KaI600-1972_10_2 Provided by University Library of Tübingen Transcribed with Tesseract

To the best of our knowledge this work is free of known copyrights or related property rights (public domain).

 Dissertatio Cujus Particulam Secundam Venia Amplissimi Ord. Philosoph. Gryph. Praeside Mag. Andrea Hultén, Mathem. Et Astron. Prof. Reg. Et Ord. Pro Gradu Philosophico Publice Ventilandam Sistit Sveno Nicolaus Wahrman, Holmia-Svecus, In Auditorio Majori D. XII Aprilis MDCCXCVI. H. A. M. S., 2 — PWDSNAS ais 4 i * WW W. 9 ^"* RPE es* " A d. ii MR Ra 257 s i Ea iC d — — m ts a i ia —— —— Id a — —— 3 RA asl At t pupe ii t — at al -- . — »Bucsciir: — u a —— Ui -7 - ET p uEaL lehnlïll[ — 2 ". —R T Ó A — hs A Es P m — TU — Á RI - X — E — I- euc - m A xl X p z wX —— . —— I — -X —— u m ss TX tremaues pE RE 4 uI E Tk M o * x* m d »» : J P* o g T* lee 3 b (a«-wüf hd ( M EM u- « » h : RAT As $ U: s -2 A " Bs d 3 a o W N $— g A E. F i st p Dd Be— —— 4 xP b ; - ass NH-W d* us EC Ed M g d E E ? v i M RCAES Ó PS 3 ERE 7 H * [í / D I-S-SERTTATIO B DE 24 /U usg) byr l on AEQUATIONIBUS RADICES ALIQUOT- ( (à AEQUALES HABENTIBUS —— M ab (f N(Wi :mque CUJUS PARTICULAM SECUNDAM t& VFENIA AMPLISSIMI ORD. PHILOSOPH. GRTPH. PRAES T Ma g. ANDRAEA HULTEN G éc MATHEM. ET ASTRON PROF, REG. ET ORD. «« PRO GRADU PHILOSOPHICO as PUBLICE VENTILANDAM clliet d pCL' SISTIT tierm SVENO NICOLAUS WAHRMAN AT diidi HOLMIA-SVECUS; « Y J IN AUDITORIO MAJOAI u D. XII APRILIS. MDCCXCVI j n H M 1at10, dfiet, d T GR YPIPIAIEI, LrrrzNs I. H. ECKHARDT, sEG. ACAD. TYPOGR : 3l H 'LS.AC'RA;E RiGIAE* MAJESTATIS MAGNAE FIDEI VIRO, (/JARBIS HOLMIAE. PRAEFECTO ATQUE RE)GII ORDINIS DE S'I;ELLA POLARI EQUITI SPLEND,IIDISSIMO, GENEBOSO Er NOBILISSIMO DQMINO a HENRICO LILIENSPARRE, -MAECENA'TI' MAXIMO, 4 [s IOC OPUSCULUM SACRARE, ET TANTO ORNARE NOMINE, UVÍBI ILLUSTRISSIMI MAGNAE MENTI FiDENS, - AUDET RESPONDENS, A i tduiepe $. 8. t confectaria theorematis in $ 7, Patt, 1. demonftrati, evidentíora eva- U dant, deturaequatio x" —px^ " ! a-gx" "* px?- ) fx"** etc, — o Maltiplicentur termini ejusdem per correfpondentes terminos pro- grefüonis arithmeticae A, À-E R, A.";QB—, h urchs Ai4B etc, ita quidem, ut primus terminus aequationis in primum terminum progreffionis ducatur et, producto P dicto, erit Ax" —(A d- B)px"" E CA E 2B) qx"-? L (A 3- 3B)ralc"" 3 - (A : 4B) /x" 7 ^— etc, — P, Affumtis duabus progr&fügnïbus arithmeticis A,ACCBI AR 3B, Ac5 D. AT 4B 68 g.a-Lt bya-t ab a 3b, a -t 45 etc, et multiplicatione per cm'refpondentefs terminos eodem modo infli- tuta, ita ut productum primorum ptogreflionum arithineticarum A 2 tet- érostro bt tb at p t | d 4 terminorum in primum terminum aequationis datae ducatur, et producto — Q pofito, erit WAX —(a-Et DA E Bypnx - - -(a . 35(À T 25 — — (a - 35)(A X 3B)e" ? p (a -- AB)(A E. 4B) f"* ete, z Q. Si tres affumtae fuerint progreffiones arithmeticae .À, AE B, Act oB, A d- 3B, A - 4B etc, m 8 -- b, at ab, ü t 35, a "E 4b etc. a, x ,vl B. u3 0,wiaetc et productum per fimilem multiplicationem ortum K appelletur, ha- bebitur E aaAx" — (« d- fy(a -- B)(A zk B)gx! (s X ooB)(a d ab)(A coamo g* —(a. X 30) (a X 35) (A — 3B) rx^? d o -t 4B)Ca E 4 (A. E. 4B) f"* . ete, — R. Simfxlït.er,. fi. quatuor, quinque etc. progreffiones — arithmeticae affumtae fuerint, producta per S, T e,tf:. defignentur. 54 94 * " Aequatio data. x" Dx 7* 4- qx"^? — etc, — 0 radices aequa- les, t, t, €, c, etc, et inaequales, d, e, f, etc. habere ponatur, Si aequales illae radices duae fuerint, evanefcit (per $. 7) quantitas P5 fi tres, non tantum P, fed etiam Q. evanefcit; fi autem quatuor, P, Q et R fimul evanefcunt, pofito nempe c pro x in quantitatibus P, Q et R, et erit in hoc cafu Ax" —(A d- Bypx" A (A -- $Bo COA -E 3B)rx"'? T etc. — o ,an"-—(L.z-i.b)(A T B)px" 4 (a t 20) (À d- 2B) qx"^ ? — etc, — o anAx"— (« X B)(a t b)(A z B)px"! l (a -F 2/2)(a :b 25)(A 3-:3B) qx" ^ — ete, z 9. Et 5 Et fic quoque .lequentinni ordinum -oriuntür aequationes, prout, crefcente numero radicum aequalium . aequationis datae, quantitates S, 'TI etc. evanefcunt, Quuim praeterea progreffio arithmetica A, A z B, A - 2B, etc. generalis fit, et utcumque variari pof- fit, aequatio prima Ax" — (A -t B) px"* " - ete. — o aequationes nu- meto infinitas fub fe comprehendit,. quae per unam progreffionem arithmeticam e data aequatione deductae . funt. Hae omnes, bre- vitatis catffa, per A indigitentur. Eodem modo B, C, D etc. di- verfos fignificent aequationum ordines, prout e data aequatione, epe duarum , trium, quatuor etc, progrelïïouüm arithmcticarum, deductae fuerint. $. 10. Pofitis iis, quae in $. 7.,d$monümta funt, non tantum nume- 2-.1 —px^ rus, fed etiam valor radicum aequaliumVaequationvis datae x? 2 -*- qxn — fX ?. ete — o, i quas habuerit, per aequationes A,B,C, D, E, F, etc,, per certum numerum progreffionum arithmeticarum inde deductas, determinatur, Si enim data aequa- tio duas habuerit radices aequales, una illarum communis eft radix aequationum A: f[i aequales radices aequationis datae tres fuerint, duae illarum funt aequationum A radices communes, et una aequa- lium efl radix communis aequationum D. Eodem modo fl radices aequales aequationis datae quataor ponantur, tres illarum aequatio- nes A, duae B, et una C. ingrediuntur, etfic inreliquis, Si autem vice verfía aequationeg ordinis À, vel ordíuis B, vel ordinis C unam lnabuerint radicem communem , aeqimïio data habebit in primo cafn duas, in fecundo tres, et in quarto quatuor radices aequales, quarum quaelibet comimnni illi radici aequalis eft, Quomodo [efe res ha- beat, quum in aequatione propofita non tantum aequales radices, fed claffes quoque radicum aequalium dantur, ex allatis facile intel- ligitar, — Quando vero radices aequales indagantur, progreffiones arithmeticas ita eligendas eífe, ut aequationes À, B, C, D, etc., tur, ad gradum inferiorem defcendant, per fe quo facilius refolvan À 3 pate!, s 6 - atet, | Obfervandum pi'aeterea efl, haec omnia, 'quae attulimus, e 3 — valere, (i figna in aequatione data x^ — px' 3 !"l— qxn. 2— etc. um o ütcumque Variantuxr. 60 Ea, quae in antecedentibus de aequalibus aequátionum raäi- 1 cibus dicta funt, exemplo illuf irandi cæuGä, refolvenda proponatur aequatïo aïxïaïti gradus i X — I 27 Ut radices ipflus aequales, fi quas habuerit, inveniantur, fecuadit fupra indicatas regulas fiat multiplicatio per progreíliones arithme- ticas pro lubito affumtas, e. g. per duas fequentes: 2 3 4 LO jsy et ent Io 102 pAm 6 72 x —— -————— 'x: wemo 0 m :O, h. e.xz-l- r -x—*- p qmamee 9, 5 d Ef ; 270 270 4 feu X TM o—— M d. a. as O, qQuae aequatio, fecundum me- 15 I""f"-i d us h e, thodum cognitam refoluta, dat x 39 Dd ,x possen u erspers n n P ; S: I2 — ! . Si, eadeim data aequatione 5 17 — 2 —— X* y1 - A^ cc --X — O5 3 21 27M alias pmgrefüqnæs arithmeticas multiplicatio inflituatur per duas O-—I nl 2 —3—4 4 3 , eut 5 20 5I x-—9j 3x? 4 u x? l e( o & - — 05 f 20 17 D g c as ?eu x? 4- du — — 0, unde datur x - T I 8 N x a et x -- Üomem MT $ 3 .ïäl:wxm 9 Quum duae illae aequationes quadraticae communem raäi- cem (.. —;—) habeant, propofita aequatio biquadratica tres habet ra- dices aequales, quarum unaquaeque eft — — — —. Divifa itaqt;le 2 D 5 fc p 7 3 » aequatïone X4.—X3— — —X-—-.—zoprxt-— 3 E. p reliqua radix (2) datur. 12, $. Heguatio x" — px. — J 4 — — rx"'g-F etc, — o repeta- tur, cujus radices aequales per c, e, c, c, cte, etinaequales per d,z, f, etc., ut fupra, repraefententur, Erit itaque (per $. 9), dum radices et z pro x fubflituitur, aequales aequationis datae quatvhor funt , gX9 p 8 z ax" — (n —i1)px" ^ -- (n - 2)gx^ d ( 3) rx!7? T oetéá-o, AR a(n—i1)x — — 0 (n—3)pé « (n—2)(0—3) gX * m TeÀ — (n — 3) ( — 4) rx"3.E. eté, 9 Hn-I a (n — 1) (s a ) x O u YO ayqw -9 p -(0—2)(4—3)(n—4) qx " ^— ctc. z o, dx dx* 3 h. e. fi primam harmp aequationuim per , fecundam per dx? et tertiam per i multiplicamus, Y nx " dx - (n—i1)px"- gdx.!.(n..g)qx" : 3dx.—(?z-.3)7'x" : 46!3: Tetc. — 0 n (n-1)x " dx? -(n—1)(n-2)px" 3dx?--(n—a)(n-3)gx ^ dx*-—etc. o n»(n-1)(s 24) x ?dx* — ( — i)(n.—z)(n—-gjpx""*dx; To5un—2n—3)(n-—24) qx"'sdx3 — etc, — 0 M Quantitate dx, feu fluxione ipfius x, conflante, 1a3, 22et 53 aequatio fluxionem primai, fecundam et tertiam aequationis. datae , quaeque fuo ordine, repraefentant. 2 Quando itaque aequätio E EH i t WO La —X 3-1- etp. 24 uatuor habet radices aequales, evanefcit non taritum ejusdem flu- xio prima, fed etiam fecunda et tertia, Similiter, fi tres fuerint radices aequales, prima et fecunda fluxio evanefcunt, fi duae, flu. xio prima tantum evanefcit, et generaliter, 'pofito numero radicuimn aequalium aequationis cujusdam — , ejusdem aequationis ordines fluxionum evanefcentium per m — t repraefentantur. Haec autem ita intelligenda funt: Si aequatio, feu quantitas variabilis evanefcens, n- xn'—pxn I-*- qxn.z Fx 5 - etc. — o, radices aequales, v, c, etc., et inaequales d, z, f, etc. fimul habuerit, ejusdem modo comuie- morati fluxionum ordines in eo tantum cafu evanefcunt , quuim quantitas x uni aequalium radicum c, non autem , quuim cuidam inaequalium, d, £, f, etc,, aequalis evadit, Sic;inügnem fluxio- num proprietatem theoria aequationum illuftrat, Vg z us v o if - p o i d d E o — . m i u w , L d i $ v n - EEl um —— — E M hg o MM d A ao Gu aisio ijierememipie i us r "" RL d d I cSR3eePE Z 7ntu —À r VE Ed —— E i *o V U * T D I S-S EWXTASGOTO N € w ; S DE R $ AEQUATIONIBUS RADICES ALIQUOT- o AEQUALES HABENTIBUS VierFarbSelector Standard* - Euroskala Offset aT 115 [-——- od ( at r Balance Q l O o CUJUS PARTICULAM SECUNDAM l Focus o FENIA AMPLISSIMI ORD. PHILOSOPH. GRTY'PH. l N - PRAESI ä M [ Mag ANDAEA HULTEN MATHEM. ET ASTRON. PROF, REG. ET ORD. L N | 40 PRO GRADU PHILOSOPHICO K T | PUBLICE VENTILANDAM J g SISTIT | [ SVENO NICOLAUS WAHRMAN HOLMIA-SVECUS,; | H IN CAU DIJ-0OBALO.M. JT.QjAI | G D. XII APRILIS. MDCCXCVI I 5 F 6 H M E D I D 4 GRYPHIAE | E M UEAMI C 3 nirrzNs I. H. ECKHARBRDT, sEGc. ACAD. TYPOGR 2 B U Copyright 4/1999 YxyMaster GmbH www.yxymaster.com A 1