KaI600-1972_10_2

—

PWDSNAS

ais

4

i

*

WW

W.

9

^"*

RPE

es*

"

A

d.

ii

MR Ra 257 s i Ea iC

d

—

—

m ts a i

ia ——

——

Id a

—

—— 3

RA

asl At t pupe ii t

—

at

al

--

.

—

»Bucsciir:

—

u a

——

Ui

-7

-

ET

p uEaL

lehnlïll[

—

2

".

—R

T

Ó

A

—

hs

A

Es

P

m

—

TU

— Á

RI

-

X

—

E

—

I-

euc

-

m

A

xl

X

p

z

wX

——

.

——

I

—

-X

——

u

m

ss

TX tremaues

pE

RE 4 uI

E

Tk

M o

*

x*

m d

»»

:

J

P*

o g

T*

lee

3

b

(a«-wüf

hd

(

M EM

u-

«

»

h

: RAT

As

$

U:

s

-2

A

"

Bs d

3

a o

W

N

$—

g

A

E.

F

i

st

p

Dd

Be—

—— 4

xP

b

;

-

ass

NH-W

d*

us

EC

Ed

M

g d

E

E

?

v

i

M

RCAES

Ó

PS

3

ERE

7

H

*

[í

/

D

I-S-SERTTATIO

B

DE

24 /U

usg)

byr

l on

AEQUATIONIBUS RADICES ALIQUOT-

( (à

AEQUALES HABENTIBUS

——

M

ab (f

N(Wi

:mque

CUJUS

PARTICULAM SECUNDAM

t&

VFENIA AMPLISSIMI ORD. PHILOSOPH. GRTPH.

PRAES

T

Ma g.

ANDRAEA HULTEN

G

éc

MATHEM. ET ASTRON PROF, REG. ET ORD.

««

PRO GRADU PHILOSOPHICO

as

PUBLICE VENTILANDAM

clliet

d pCL'

SISTIT

tierm

SVENO

NICOLAUS WAHRMAN

AT

diidi

HOLMIA-SVECUS;

«

Y

J

IN AUDITORIO MAJOAI

u

D. XII

APRILIS. MDCCXCVI

j

n

H

M

1at10,

dfiet,

d

T

GR YPIPIAIEI,

LrrrzNs I. H. ECKHARDT, sEG. ACAD. TYPOGR

: 3l

H

'LS.AC'RA;E RiGIAE* MAJESTATIS

MAGNAE FIDEI VIRO,

(/JARBIS HOLMIAE. PRAEFECTO

ATQUE

RE)GII ORDINIS DE S'I;ELLA POLARI EQUITI

SPLEND,IIDISSIMO,

GENEBOSO Er NOBILISSIMO

DQMINO

a

HENRICO LILIENSPARRE,

-MAECENA'TI' MAXIMO,

4

[s

IOC OPUSCULUM SACRARE, ET TANTO ORNARE NOMINE,

UVÍBI

ILLUSTRISSIMI

MAGNAE MENTI FiDENS,

-

AUDET

RESPONDENS,

A

i tduiepe

$.

8.

t confectaria theorematis in $ 7, Patt, 1. demonftrati, evidentíora eva-

U

dant, deturaequatio x" —px^ " ! a-gx" "* px?- ) fx"** etc, — o

Maltiplicentur termini ejusdem per correfpondentes terminos pro-

grefüonis arithmeticae

A, À-E R, A.";QB—, h urchs Ai4B etc,

ita quidem, ut primus terminus aequationis in primum terminum

progreffionis ducatur et, producto P dicto, erit

Ax" —(A d- B)px"" E CA E 2B) qx"-? L (A 3- 3B)ralc"" 3

- (A : 4B) /x" 7 ^— etc, — P,

Affumtis duabus progr&fügnïbus arithmeticis

A,ACCBI AR 3B, Ac5 D. AT 4B 68

g.a-Lt bya-t ab a 3b, a -t 45 etc,

et multiplicatione per cm'refpondentefs terminos eodem modo infli-

tuta, ita ut productum primorum ptogreflionum arithineticarum

A 2

tet-

érostro bt tb at p t

|

d

4

terminorum in primum terminum aequationis datae ducatur, et

producto — Q pofito, erit

WAX —(a-Et DA E Bypnx - - -(a . 35(À T 25 —

— (a - 35)(A X 3B)e" ? p (a -- AB)(A E. 4B) f"* ete, z Q.

Si tres affumtae fuerint progreffiones arithmeticae

.À, AE B, Act oB, A d- 3B, A - 4B etc,

m 8 -- b, at ab, ü t 35, a "E 4b etc.

a, x ,vl B. u3 0,wiaetc

et productum per fimilem multiplicationem ortum K appelletur, ha-

bebitur

E

aaAx" — (« d- fy(a -- B)(A zk B)gx!

(s X ooB)(a d ab)(A coamo g*

—(a. X 30) (a X 35) (A — 3B) rx^?

d o -t 4B)Ca E 4 (A. E. 4B) f"* . ete, — R.

Simfxlït.er,. fi. quatuor, quinque etc. progreffiones — arithmeticae

affumtae fuerint, producta per S, T e,tf:. defignentur.

54 94

*

" Aequatio data. x"

Dx 7* 4- qx"^? — etc, — 0 radices aequa-

les, t, t, €, c, etc, et inaequales, d, e, f, etc. habere ponatur, Si

aequales illae radices duae fuerint, evanefcit (per $. 7) quantitas P5

fi tres, non tantum P, fed etiam Q. evanefcit; fi autem quatuor, P,

Q et R fimul evanefcunt, pofito nempe c pro x in quantitatibus P,

Q et R, et erit in hoc cafu

Ax" —(A d- Bypx" A (A -- $Bo COA -E 3B)rx"'? T etc. — o

,an"-—(L.z-i.b)(A T B)px" 4 (a t 20) (À d- 2B) qx"^ ? — etc, — o

anAx"— (« X B)(a t b)(A z B)px"!

l (a -F 2/2)(a :b 25)(A 3-:3B) qx" ^ — ete, z 9.

Et

5

Et fic quoque .lequentinni ordinum -oriuntür aequationes, prout,

crefcente numero radicum aequalium . aequationis datae, quantitates

S,

'TI etc. evanefcunt,

Quuim praeterea progreffio arithmetica

A, A z B, A - 2B, etc. generalis fit, et utcumque variari pof-

fit, aequatio prima Ax" — (A -t B) px"* " - ete. — o aequationes nu-

meto infinitas fub fe comprehendit,. quae per unam progreffionem

arithmeticam e data aequatione deductae . funt.

Hae omnes, bre-

vitatis catffa, per A indigitentur. Eodem modo B, C, D etc. di-

verfos fignificent aequationum ordines, prout e data aequatione,

epe duarum , trium, quatuor etc, progrelïïouüm arithmcticarum,

deductae fuerint.

$.

10.

Pofitis iis, quae in $. 7.,d$monümta funt, non tantum nume-

2-.1

—px^

rus, fed etiam valor radicum aequaliumVaequationvis datae x?

2

-*- qxn

— fX ?. ete — o, i quas habuerit, per aequationes

A,B,C, D, E, F, etc,, per certum numerum progreffionum

arithmeticarum inde deductas, determinatur,

Si enim data aequa-

tio duas habuerit radices aequales, una illarum communis eft radix

aequationum A: f[i aequales radices aequationis datae tres fuerint,

duae illarum funt aequationum A radices communes, et una aequa-

lium efl radix communis aequationum D.

Eodem modo fl radices

aequales aequationis datae quataor ponantur, tres illarum aequatio-

nes A, duae B, et una C. ingrediuntur, etfic inreliquis, Si autem

vice verfía aequationeg ordinis À, vel ordíuis B, vel ordinis C unam

lnabuerint radicem communem , aeqimïio data habebit in primo cafn

duas, in fecundo tres, et in quarto quatuor radices aequales, quarum

quaelibet comimnni illi radici aequalis eft,

Quomodo [efe res ha-

beat, quum in aequatione propofita non tantum aequales radices,

fed claffes quoque radicum aequalium dantur, ex allatis facile intel-

ligitar, — Quando vero radices aequales indagantur, progreffiones

arithmeticas ita eligendas eífe, ut aequationes À, B, C, D, etc.,

tur, ad gradum inferiorem defcendant, per fe

quo facilius refolvan

À 3

pate!,

s

6

-

atet, | Obfervandum pi'aeterea efl, haec omnia, 'quae attulimus,

e

3

—

valere, (i figna in aequatione data x^ — px'

3 !"l— qxn. 2— etc.

um

o

ütcumque Variantuxr.

60

Ea, quae in antecedentibus de aequalibus aequátionum raäi-

1

cibus dicta funt, exemplo illuf

irandi cæuGä, refolvenda proponatur

aequatïo aïxïaïti gradus

i

X —

I

27

Ut radices ipflus aequales, fi quas habuerit, inveniantur, fecuadit

fupra indicatas regulas fiat multiplicatio per progreíliones arithme-

ticas pro lubito affumtas, e. g. per duas fequentes:

2

3

4

LO

jsy et ent

Io

102

pAm

6

72

x —— -————— 'x: wemo 0 m :O, h. e.xz-l- r -x—*-

p

qmamee

9,

5 d

Ef

; 270

270

4

feu

X

TM o——

M d. a. as

O, qQuae aequatio, fecundum me-

15

I""f"-i

d

us

h

e,

thodum cognitam refoluta, dat x

39

Dd

,x possen u erspers n n P

;

S:

I2 —

! . Si, eadeim data aequatione

5

17

—

2

——

X* y1 -

A^ cc

--X —

O5

3

21

27M

alias pmgrefüqnæs arithmeticas

multiplicatio inflituatur per duas

O-—I

nl

2

—3—4

4 3

, eut

5

20

5I

x-—9j

3x? 4 u x? l

e(

o

& -

— 05

f

20

17

D g c as

?eu x? 4-

du

— — 0,

unde datur x -

T

I

8

N x a

et x

-- Üomem

MT $

3

.ïäl:wxm

9

Quum duae illae aequationes quadraticae communem raäi-

cem (.. —;—) habeant, propofita aequatio biquadratica tres habet ra-

dices aequales, quarum unaquaeque eft — — — —. Divifa itaqt;le

2

D

5

fc p

7

3

»

aequatïone X4.—X3—

— —X-—-.—zoprxt-—

3

E.

p

reliqua radix (2) datur.

12,

$.

Heguatio x" — px. — J 4 — — rx"'g-F etc, — o repeta-

tur, cujus radices aequales per c, e, c, c, cte, etinaequales per d,z, f, etc.,

ut fupra, repraefententur,

Erit itaque (per $. 9), dum radices

et z pro x fubflituitur,

aequales aequationis datae quatvhor funt ,

gX9

p

8

z

ax" — (n —i1)px" ^ -- (n - 2)gx^

d ( 3) rx!7? T oetéá-o,

AR

a(n—i1)x — — 0 (n—3)pé « (n—2)(0—3) gX *

m

TeÀ

— (n — 3) ( — 4) rx"3.E. eté,

9

Hn-I

a (n — 1) (s a ) x O u YO ayqw -9 p

-(0—2)(4—3)(n—4) qx " ^— ctc. z o,

dx

dx*

3

h. e. fi primam harmp aequationuim per

, fecundam per

dx?

et tertiam per i multiplicamus,

Y

nx " dx - (n—i1)px"- gdx.!.(n..g)qx" : 3dx.—(?z-.3)7'x" : 46!3: Tetc. — 0

n (n-1)x " dx? -(n—1)(n-2)px" 3dx?--(n—a)(n-3)gx ^ dx*-—etc. o

n»(n-1)(s 24) x ?dx* — ( — i)(n.—z)(n—-gjpx""*dx;

To5un—2n—3)(n-—24) qx"'sdx3 — etc, — 0

M

Quantitate dx, feu fluxione ipfius x, conflante, 1a3, 22et 53

aequatio fluxionem primai, fecundam et tertiam aequationis. datae ,

quaeque fuo ordine, repraefentant.

2

Quando itaque aequätio E EH i t WO La

—X 3-1- etp. 24

uatuor habet radices aequales, evanefcit non taritum ejusdem flu-

xio prima, fed etiam fecunda et tertia,

Similiter, fi tres fuerint

radices aequales, prima et fecunda fluxio evanefcunt, fi duae, flu.

xio prima tantum evanefcit, et generaliter, 'pofito numero radicuimn

aequalium aequationis cujusdam — , ejusdem aequationis ordines

fluxionum evanefcentium per m — t repraefentantur.

Haec autem

ita intelligenda funt: Si aequatio, feu quantitas variabilis evanefcens,

n-

xn'—pxn I-*- qxn.z Fx

5 - etc. — o, radices aequales, v, c, etc.,

et inaequales d, z, f, etc. fimul habuerit, ejusdem modo comuie-

morati fluxionum ordines in eo tantum cafu evanefcunt , quuim

quantitas x uni aequalium radicum c, non autem , quuim cuidam

inaequalium, d, £, f, etc,, aequalis evadit,

Sic;inügnem fluxio-

num proprietatem theoria aequationum illuftrat,

Vg

z

us

v o if -

p

o

i

d d

E

o

—

.

m

i

u

w ,

L

d

i

$

v

n

-

EEl

um

—— —

E

M

hg

o MM

d

A

ao Gu

aisio

ijierememipie

i

us

r

""

RL

d

d I

cSR3eePE Z

7ntu

—À

r

VE

Ed

——

E i

*o

V

U

*

T

D

I

S-S EWXTASGOTO

N

€

w

;

S

DE

R

$

AEQUATIONIBUS RADICES ALIQUOT-

o

AEQUALES HABENTIBUS

VierFarbSelector Standard* - Euroskala Offset

aT

115

[-——-

od ( at

r

Balance Q

l

O

o

CUJUS

PARTICULAM SECUNDAM

l

Focus

o

FENIA AMPLISSIMI ORD. PHILOSOPH. GRTY'PH.

l

N

-

PRAESI

ä

M

[

Mag

ANDAEA HULTEN

MATHEM. ET ASTRON. PROF, REG. ET ORD.

L

N

| 40

PRO GRADU PHILOSOPHICO

K

T

|

PUBLICE VENTILANDAM

J

g

SISTIT

|

[

SVENO

NICOLAUS WAHRMAN

HOLMIA-SVECUS,;

|

H

IN CAU DIJ-0OBALO.M. JT.QjAI

|

G

D. XII

APRILIS. MDCCXCVI

I

5

F

6

H

M

E

D

I

D

4

GRYPHIAE

|

E M UEAMI

C

3

nirrzNs I. H. ECKHARBRDT, sEGc. ACAD. TYPOGR

2

B

U Copyright 4/1999 YxyMaster GmbH www.yxymaster.com

A

1