KaI600-1972_10_1

—

PWDSNAS

ais

4

i

*

WW

W.

9

^"*

RPE

es*

"

A

d.

ii

MR Ra 257 s i Ea iC

d

—

—

m ts a i

ia ——

——

Id a

—

—— 3

RA

asl At t pupe ii t

—

at

al

--

.

—

»Bucsciir:

—

u a

——

Ui

-7

-

ET

p uEaL

lehnlïll[

—

2

".

—R

T

Ó

A

—

hs

A

Es

P

m

—

TU

— Á

RI

-

X

—

E

—

I-

euc

-

m

A

xl

X

p

z

wX

——

.

——

I

—

-X

——

u

m

ss

TX tremaues

pE

RE 4 uI

E

Tk

M o

*

x*

m d

»»

:

J

P*

o g

T*

lee

3

b

(a«-wüf

hd

(

M EM

u-

«

»

h

: RAT

As

$

U:

s

-2

A

"

Bs d

3

a o

W

N

$—

g

A

E.

F

i

st

p

Dd

Be—

—— 4

xP

b

;

-

ass

NH-W

d*

us

EC

Ed

M

g d

E

E

?

v

i

M

RCAES

Ó

PS

3

ERE

DISSER TATIO

um

M

DE

!

q

AE(LUATIONIBUS RADICES ALI(LUOT

i

ta

AEQUALES HABEN TIBUS

!)

J

r ——

——

A RiSDHS

CR ä—(æ—.ngu

j:

T

?

CUTJUS

l

PARTICULAM PRIMAM.

j

I

VFNIA AMPLISSIMI ORD. P*LOSOPH GRYPH,

/

PRAESIDE

(

Nhg

ANDREA HULTEN

MATHES. ET ASTRON PROF. REG. ET ORD,

m CX Wa — 070

PUBLICE VENTILAND AM

SISTIT

SVENO CHRISTIANUS KLINGBERG

NERICIUS

IN AUDITORIO MAJORI

D. WMAJI MDCCXCIIL.

C

GRYPHISWALDIJE

&

LITTERIS A. F, ROSE, REG, ACAD. TY?OGR, 1793

—

a

at r R e

VMEROES o

*..

8

-7

VIRIS

AMPLISSIMIS ET. CELEBERRIMIS,

DOMINO

Mag JOH. CHR. MUHRBECK,

AD REG. ACAD. GRVPH PHILOS. THEOR E'P PRACT, PROFESSORT

HA

RECTORI MAGN IFICO

ET

COMITI PALATINO CAESAREO

NEC NOD.

DOMINO

Mag CAROLO BRISMAN

IN ATHENAEO GRY?H. MATH ET PHTS.

EXPER. PROFESSORI,

FAUTORIBUS SUiS OPTIM[S

JUVENILIA HAECCE TENTAMINA, DiCA'TA VOLUIT

CULTOR DEVO'i I8581MUS

.SVENO CHRIST IANUS KLINGBERG.

J

F

—

x

r

dv

-

*

*

^i

:

J

E

b d

us

m

z

E

al

5

vt

f.

i

s

g

N

u

2

B

-

u

*

OR

ii

K,

$

m

E

x

*

i

&

Ls

&

à

"

[

«

Ms

-

yescesi

z

b

$

*5.

xadt

&

EEE

hw

:

s

d

s

a

E:

H

A

*

m

x

&

&

*

L

um

*

P.

-

-

.m«

^

u

r

P

oeiias

?*

&

6s

J

»

E

*

SS

"

"

-

x

*

E

l

"$9.

x

ag

EU

—

".

u

$

[ E

^

P

us

(

F

A

M

x

[

i

-

*

ïx

P*

M

A

fei

A GN m;

NS

w »

C

gä&

SEM

R—

5

2l

— d

///^

:

d

N

« fb

$

r

7

$

s

:

i,

-

23

AR

z

DN

9

UE

»p

S

-

SESS

N

"A

»

r

x,

ïl

m

»,

j

20H

G

E

3

eSET A

U

x&—

EE

j

*Xæ::'

x

U

Xw i

A

C

(

$.

I.

*x

am aequatlo, -cujus radmes maequales funt per hoc produänm

D

repraefentatur (x — a .(x —5);(x — c).(x — d).&c. — 0, ubi

a, b,c, d &c., quae maequales fupponuntur

s aequationis feu Va-

lores incognitae, cujus vicés x heic fuftin

nflituunt5 aequatio,

quae duas, tres, quatuor vel generaliter s; radices aequales habet, per

(x —2) , (x —m). x — a). (x — b). (x — e) &c,...ov

Teu (x —2)*. (x — a). (x —b).(x —6). &c, o

Ug o d C Ea ( 0. G- ) o Bo

g

rox * (x-—a) (x — 2). (x — t). &c....o,

"et (x — m)?,(x — a).(x — b).(x—e).&c. — 0 refpe&we pm-

pom poteü Numerum faüorum fimplicium, produaa ifta componene

tium, gradum, ad quem aequatio adfcendit , determinare, et hifce fa-

éoribus inventis, aequàtioriem refolutam efle, ex ipfis Aïgebrqe ele-

mentis conílat. . Sic'e, g. (x—a). (x-—b) (X — 2). (x— d).:o aequa-

tio eft bxquadmtlca, t problema factores x —aj x —5, x 3«c, x.—

inveniendi, aequatxoms refolutionem feu inventionem raaxcnm ü, b

£, d, conflituit.

Quum unus quilibet horum facdtorum inventus eft,

et aequatxo per hunc factorem dividitur., aequatlonem ad gmdum

proxime inferiorem defcendere, quum. vero aequatlo per produäum

LO

s

duorüm ejusmodi factorum d

1V1

d

«tur, aeqna

tionem inferiorem oriri,

cujus gradus numero binario a gmdu datae aequationis differt, et fis

Sic

porro, lpfaP aequationum fupra propofitae formae mdlcant.

data aequatione biquadratica (x — a) . (x — £). (x -—1). (x —n)2:0; feu

x^—(a4-D4-2m). x* -- (ab3-2an 4-2bn-4-n?) . x —(2abn-*-an'-1-bn2) "

t abn? z0, quae duas aequales radices z habet, ct duas inaequales

à etb

AÀ3

VONRGUDHÜSN CR MR

6

p — d

x

P

r

D

P

vefïï-

a et b, fi per metlhödumb aliquam A'du*ae 'v-iïlag aequales radices in

garipo(ï'tmt, divifione per (x —z).(x--27)—0, [eu x?^ — enx - 2*

facta, aequatio habetur fecundi gradus, duas reliquas radices aequa-

tionis datae a et.b continens, et fic Fefotl,ütio*'aequationis* biqu«adragicae.

ad refolutionem aequationis quadraticae reducla efl, In eo itaque

cardo rei vertitur, ut methodus habeatur, cujus ope aequales illae ra-

dices eraantur, quo facto, refolutio ejusmodi aequationum o faci-

*

lior evadit, quo ma]

or.numerus radicum aequalium fuerit, |Nec hac

que in-

in re füummi nominis Analyftarum opera defideratur, eorum

fiflentes vefligiis nate

á

X

rizfxn .hancce -"atte»xix-tionc;a digni.fïdïm:]lm— illuftrare

cönabimgï.ï g

*

AE

*

$.

2;

Prius veto qn

equationes , ä,uäe duas vel þlürbs ääqnqales*w

bhabent radices, con

fiderandas propius accedamus, haec praemittenda

funt: Dataaequatione x?—px" — 4-g n2 o px!- 3. f[x!—4. & 0

quae aequationem .cuj

uscumque gradu s,:repräïc[entat,' ponatur gyz-x—6£,

unde x — t

.. Hoc valore pro x in aequatione data fubflituto, ecit

g (e4-9)" — * r.(042))" — Ef (64-9))" — - &c. — 0,

( Y - p.(ey) —

et dum pote(lates i

pfius £ 4- g per "I heorema binomiale NEWTONI

:À-

evqïquur, aeql)läti()whanc induþit faciem:

/

;5 'ïï**'*'* ( EED s *:F"i'f""j*'e**'?y* E&

(H'I). Bn-æ

J

; *(ïz;-ï).——-(iz;.;).äh-;yz.*(n-l)f à gn-dya -l-&c.)

j

(

)

(n-2)

—

;

F

o

?

L,gyiz-ïz,,-t;

.ff.?—.gfzfs

yæ(iz; 2')(12'23 ).871.-4y 'z-*-

Y

J2 -i-&c)

,

(1-3)

MTETSNE

P od

(e";,-g ,: (72—3).872-4 4'—(51'3)&"'4).811-5?]2 -*-

E

T -e"'sy.-" -ä-&&.)

71;4?'6;2.sy-k(?ïf4).&7z;5?.871-6 2*(3;4!)":. e'n-?y;.i--&c.)

z

&

&6,

;

ï

(en-4 *

.

hum

1

ï

i

à

Trpoic

—

7

'Heic 19 obfervandum eft,

unam. qüä mque x»*&ärcem 26(]118!10-

nis transformatae, . übi y. mcogmta habetur unaquaque radxce aequa-

tionis datae x* px^—' 4- qx* —* —

n"—a ,&.fxn'—'li

&c, — 0 quan-

titate e minorem efle, quum in hoc c.:lcmo gcx—e pofuemnus.

6

-!-qgn -

gn-a ,*, /'671—-4

&c. ulumus eft ter-

— .

(n

A-—2

mmus aequauoms transformatae P

p

)

("-2)

( 3) 11-4-*-( 4) jä" ; &c

1

) D penuïtxmus*

nl

»

(az-— !)

II-

(n-ï)(fn.-:)

(H-Z)(n 3)

d

*

2

Lj

("-3)("—4)

("-4)("—5*

72-5 -*

F

1

e

2

1

L

2

& &c.)y Vero ane-

tepenulumus habetur, et fic ulterius.

30. Aequatxoms transfomwtae ultlmus termmus £ um pen'*'

-I-qä

—7'8 3'-'-./-872

-&c. idem omnmo eft, thue aequatro data

*X p —

-!-lfx

-rx

-l-fx" * — 0, fiinhacxcume coni-

G D

("—1)

mutetur Coefficxens vero penultmn tezmrm-—- . £

-!W

X

(n—2)

quc- R

(n 3)

(" 4)

71

L

$. &c, habetur á quum

umxmquodque membrum ultimi termml pet' exponentem 1p[' lus £

ejusdem membri multiplicatur, et productum per 1 » e dividitur, . Sic

[//

—.1)

".2,

quoque oritur termini antcpenufmm coechxens Soieule, q

E

2

NDI

("**2)(" 3) Fn4

I

L

z

n.g x

p

&c. mulnphcanäo

*

unumquodque membrum: cogfficientis penultimi per exponentem

xphus t cpn ibi habetur , et per 2 x 't dividendo, et generaliter coZfhi-

ciens terinini cujus cumque,, qui pofï Íe t terininos habet, a coéficiente

PXOXHI*C

8

proxime- pmecedcutl deducitur:, - dläo modo unumquadque hujus

co&fficientis. membrum per. exPonentem dignitatis , quam in ipfo hà«

bet ? multiplicando;- et per z x edmdendo, 1d quod transformata,

ae(luatxo fatis eftendxt

5 ..

81 aequatxo cu;uscumque 'eradus radxces habeat mhllo aequales,

tot deüuere terminos, a fine numexando quot radices lllæ -wquales .

mhnlo, fuerint, obfervandum quoque eft.

Id 1pf'1 muluphcatloms

nátura indicat. |

. Sienim aequatio fit (x — 2) . (« —5) . (x — o) — o, feu

x

a). (x — b); x 2 o, hanc induit formam x? —

(a-i-b) Y -l- abx:o,

bi ultimus terminus deficit, .

d

In aequaxlone vero

(s —2). ( — 5). (

—-oN—o; feu (x—a) 7- ...æ) x --o,

* — o duo ultimi termini exfulant, et propo-

fitionem allatam de

mbus ejus modl aequatxombus valere , evxden-

tiffimum eft

9.

4.

I

n

'!-l]x

3

Ponamus ]am jj aeïuatlonem x -«px

4 /x Ti

, in 6.2. propofitam, . duas 'iequa es radices ha—

bere, quarum utraquc ipfi & aequalis fit, — In illo itaque cafu aequa-

tio transformata, iu qua gizxw —v duas: habeblt radices nihilo aequa-

les,

Evanefcent igitur pergï 3. duo ultmu termml, vel, quod idem

du

e(t, ' duae iflae aequanones lnbentur "m pe

T-Tggm

*-Wi

a

-—(n-—l) pe

4—("-—2) qe

-l-fe""'q-&c. — o, etm.e.

-(n-3 re

(n

4)ff

— &c. — o, feu, quum. X t fit,

b

2 K

x ...px

-l-qx

--7".')6

2 dofeiid . &c.....o, et "nx-

...(n—l) px

CH - 2).gx*

3. (n—3).rx"

M (n-4). J* 5

....&c.....o

P'rior eft ipfa : qequatlo data;'poflerior ab illa, mulnph-

cando unumquemque terminum per exponentenm dwnmtls; quam in

1pfo habet x, :deduéla..

Duae vero iílae radices aequales, quarumr

utraque fimul ipfi aequa is eft, .in puorl acquatxone repriuntur, fed

una tantum illarum in poüeuorl mvemtur, fi enim in polteriori quo-

p

-

que

-—-—.-.;..—'.!'*'..—"

9

j

$*

.

CETTmGmemztmamemeeecten

u *(1:241») BX

quve-dætvlae illae radices aäquale& rf:'peri-renturþ, etïam- effextf

(X

(

t t (1z—-'1)(1z-—2).px

"e4

I

p

$

"- 2)(12'-3) x

1

[j

2

;

(71-—-3)(In:. :).,;xn-g

I

$*

g

*

n

UER

X

&

P^

*

5)fx'*6—&c.: OVII»C-'(«PW" fitxfi .

Ms ("'"'-r)u 672-2&

4

2

f(n

j

.e

x 1')

..g).

(0—2)

I

?

2

pg/n-*; L

u

(n-f 3);9 E 4; (H;..— 3'3(117*

;

4) ..-vw"':

N

*

i

$

2

1

)

-4Xn — s).'f'

X

*

2

-6 &c ; c llaberefur, et ae(jliivatio 'da'trä' xn

-

epx "'-l-&cf:;*o : trcsll-lä*ïareret»: l;adïces

mide, quod Tw-

J——X

potheü repugnat;

Eodem modo,

uátio x* — px

- oqx"7^ — & — 0, tres radices aequales habet, tres ultimi termini.

aequationis transformatae cvanefeunt; |quare habebitur non foluim

äc'7z..px"f"'-[-gx'l-2' B -[- [X ^ zo, etux — — (n 3 Xgx -s

2 dR n2):qu ^ -(n-3).r - " 4 (n—4). 9 7 te m o, at

in prïdti cafu; fed etiam n.(n —1).x" 2-,(0.-.. 1).(n—2).px - 3

-F(0—2).(0— 3).qx"-—4—(n; 3. (u- 4).rx71—5-;-(n;4)..*(ne5) J;&':—(' :

.—éc,—0, et omnes tres radices aequales in aequatione prima, duae

EUWPU 00

in fecunda, et una denique in tertia habetur, Hoc modo ulterius -

3

progredi licet, Si itaque aequatio data fuerit, quae radices aequales-ha-

beat, .quarumx numerus numero g exprimitur, dum unusq;iisqüe termi-

-

nus aequationis datae pei* exponentem ipfïus'in'coguitae, hunc termi-

num adficientem, multiplicatur, aequatio exfurgit, quae easdem ra-

dices aequales habet, fed quarum numerus ipfi m — 1 acqualis efl;

- Qum vero poflerior illa aequatio eodem modo muültiplicatur, tertia

oritur aequatio , ubi numerus earumd

;

?

em aequaïium -radicum numero

s.

$ü-—2 deägna-tzur , €t ficulterit

r

$..5

E d

Si i.täqüe ':req'mïtïsiiem quændam * g.x^— (3r 4

q).xt

,*-(3(]7.*. 372).x2 —(3qrz .þy-?).(x-i—q-r-a z O, tres radices aeq-ua)es "

þaber?, ænüi-teri-t',v;exjit peyr,fjg;;z;. non t?m-t:u"m4x3 -—(or- 39)*&::

190

"

^

D

4 (6gr - 6r*).x — 3gr^ — 1* — 0, in qua aequatione duae earum-

dem aequalium radicum inveniuntur; fed etiáàm. 12x* — (18r J- 6g)x

[

(

qrrt

J- 6gr 3- 6r* z o, Íeu x* W

i, .

t

£f qtläe'aeqtlaf

ä

tio unam 'radicüm aequalium aequ*atiöiüs datae habebit, Haec vero

..?..4.—-- et ,. quarmh d

2

a;qqgtio quadratica duas habet -radicäs

cum aequatione x^ — ( 3r*4) x "EC 37

r r*).x* - (8gr* r?).x

*

y

*-

*

-—-l- qr?-—o, radicem habet commvuqemh; 252 T

2 »

vgro noni tem:

Aequatione itaque x

r g x 4 Ggre 3r*) x* - gr )u

T qr? — o m

LÉ9;

eu x* — 347x* 37* —* — 0

diviía, datur x '—g

r,T,G Funt radices aequationis daktae,

n

| äe 6- |

.-Dum in$. 4. ex a'eq'ua.t-ïonie x"-px'"""',.;, gx"?— 2 al fx""'**

— Kc, — o aequationem. nxü—' — -t). px- (n—2).gx" ?

h 3),rxn—4;;. (n— 4) .fx"—s — &c, — 0,: deduximus, ..unum.

quemque terminum aequationis primae in exponentem ipfius x,

eumdem terminum adficientem, ducendo, aequatio prima per pro-

gremonem arithmeticam , E —31,7—2, l— 3, tl — 4, &c, nimirum

primus terminus aequationis per primum terminum prögreüïionis;

et fic porro, multiplicatur, quae tamen progrefïïo non pro lubito ad-

fümta, fed per'exponentes dignitatum ipfius x in. pþopofïta aequa-

tione dataefl, Similiter aequatio v.(u—1 )x — —(n—-1)(n—2).px" 3

4 (n-2).(0-3«qx — 3- (n-3). (07 4). r - (n-4).(-5) J*

— &6 cco abägquatïone nx" . — (n—1), "px?fz Jin-a) x .

—in-3.rc -0n-a4X - &c, — , unumquemque hujas

terminum per correfpondentem terminum progreflionis arithimeticae

n—1,5—2,1—3,1—4,2—5, &c. multiplicando, deducitur, et

fic in reliquis. . Sed haec omnia, quae in $. 4 demonftrata funt, la-

- Nam fi data aequatio, quae radices aliquot

tius e(xten,di poffunt,

aequas

OA———A—

E

Yi

aequales habet ; d*iao modo per progreffionem 'afitlmnüi&a;m*quäm-

cumque, pro lubito adfumtam, multiplicatur, oritur quoque in illo

cafu aequatio, quae omnes habetaequales radices aequationis datae,

praeter unam, — Hujus aequationum proprietatis, qua HupDEN1Us

methodum fuam Maximorum et Minimorum fuperflruxit (Vide Hup-

pENII Epiíl, de Maximis et minimis) , concinna habetur demonfira-

tio in Appendice Libro Cel. CRAwzn: Jutrodu&iion a l' Analjfz. des

lignes courber ligebrique , fubjuncta.

à

Haec vero- priur—s —-obfe'rvanda

funt duo momenta:

à

19, Sitermini poteflatis m binomii t--x per borr'efpöxï(ïenfös

terminos progreflionis arithmeticae ob,

H : zb,.ï- 3b

, &c. multiplicatur,

.ómx.(ed x)

nim fit (£ 4 x)?

e-ri't Prqduc'lum zu

u

m (m-—t)

P. c'"-l- me- x

"

um

l)(m-— 2) cm—

3x3þ

I

L]

2

»

3

D.

W oXc.. fi unusquisque terminus me;nbr

rioris hujts aequa

"fïïo-'

nis per correfpondentem terminum progreffionis arithineticae o5, 15,

]

É

2b ; 317"-,7 : :S?c. multiplicatu;, Pfþdl'lalllïi erï;' zb omc-x

m. (u — 1). (-m-; z) :

* 'v"—-, (MF 1) .cäe.'xz l

:

I

1

"— )

.

(u—

T

v

;

1)2.s (m-,. -2) m

L Iimx(c"*;? t —'-'l(') d n

i

$

d -lä&kc-)

m Dins t o x n

:

20

Si termini poteflatis:

L

bïnoxim CLx ïrp'ef' cdri*e[þonäentes

terminos progreffionis arithmeticae a, a-4-b, a 4- 25, a 4- 35; &c. mul-

tiplicantur, ita nimirum ut terminus primus hujus poteflatis in primum

t—yermi'ynum; prOgrgHïonïs 'dchtur,þ productum per (c --.x) "—* dividi

m "

X

b

A

.!.

- ï-ämv—ïäx*"*

þo:te;fï; .Nam dläomodo f&;fiähi £. mcm—' *

. Y

v.

I ..WZT

". (m—1). (m—2)

I

*

Z

[2

^

at'f';'.—"-?x-?'"; t &cz rþn—üþftï plicare;- i

dEm ox*n,nvz'no- .eHï,?

acprimum omnes terminos per 2, deinde terminos ejusdem feriei p&r-

correfpondentes terminos progreflionis arithineticae o5, 15 25,.35,

ionem primam habetur productum

&c, n-mltipl.i"c:are.* .P'er multiplicat

B 25

—

eemen

17

-

za.(t -!-x]m:: a.(t4- x); ( x)'""" : z (at4-ax).(c4- xy" f-*r. | Per

fecundam datur productum — bmx . (c4-x)" —* , (permom. r. hujusG.)

AE

et fic producium totum — (ac-4- ax 4-bmx) . (e 4 x "—*

unde per

:i

(c-4- x)n — * dividi poteft, — Si (igna vel in binomio, vel in progreffione

Arithmetica, vel atrobique fimul, utcumque mutantur, affertum 'ta-

men val(crek, fgcile pátet,

3

7-

Hifkcer praeïïru&is regula HU D

DENII fac

file;ded*lonfïrätur.- Aeäua-

tio enim radices aequales habens , quarum quaelibet — — e, quarumque

numerum m defignat, fab hac forma proponi poteft::

( 9) g

rX?--fx? - &c.z0, h.e,

Jj

zI

"7-

-Z.?c

xz

s (m2-2) 13

u 3x 34. &c

| Pcmä—mpcm'ï

*102,3

u

Td

£X

b x -!-m.(mf.

I

L]

-

fa gc'"f*.x 4-&c,

M

4osr

x&

Losmsci—: x

4 G.

i

Si jam termini hüius aequationis in correfj pondentes terminos progref-

fionis arithtneticae a, a-68,a4-2b, a-- 35, &c. ducüntur, omnes

lineae pet progreflionem arithmeticam multiplicantur, prima fciliget

per a, a d-b a4-25, &c. fecunda per a--5, a-4- 25, a 4- 35, &c. tertia per

x

b, a--4b, &c. et fic porro». Omnes fimul lineae dignitatem

04-25,04-3

m binomii c4-x conftituunt, Unaquaeque igitur linea (mom.2. $.6.) et

fic tota aequatio, poft diclam multiplicationem, per (c--x)" —* dividi

poterit. Poffunt autem figna in binomio, . in reliquo factore aequa-

tionis et in progreffione illa arithmetica utcumque variari, Sic dum

aequatio radices aequales habens per. progreflionem arithmeticam pro

lubito adfumtam inultiplicatur, ita ut primus terminus aequätimnis iü

primum xerminum progreflionis' ducatar , þrödh&ünrqiï aequatio,

omnes illas aequales radices babens, praeter unam,

Quein ufüm haec theoria in variis problematis folvendis praefïet,

et qucmodo ad conclufiones viam muniat, quae ex aliis ctiam. princi-

?

üs deducuntur, in praefenti oftendere animus fuit, fed 'bre*väza,zi- f.hi-f

d.emg;.hanac *Ppefäifl;ï ingläxä occaüoïgx.-;e:-n;diiïegte cogimur,

Vg

z

us

v o if -

p

o

i

d d

E

o

—

.

m

i

u

w ,

L

d

i

$

v

n

-

EEl

um

—— —

E

M

hg

o MM

d

A

ao Gu

aisio

ijierememipie

i

us

r

""

RL

d

d I

cSR3eePE Z

7ntu

—À

r

VE

Ed

——

E i

*o

V

U

T

DISSERTATIO

S

i

DE

B

R

19

I

AEQUATIONIBUS RADICES ALIQUOT

18

VierFarbSelector Standard* - Euroskala Offset

115

AEQUALES HABENTIBUS

17

Balance Q

L

—

1

O

16

p — LLA—LBEA——ÁÁ——

—Ó———HBQÀ

CR æ—æng,,

un., IRSANEMENIN E

x .

I

Focus

15

NH

PARTICULAM PRIMAM

[

N

VFNIA AMPLISSIMI ORD. P*LOSOPH GRIPH.

M

13

l

J

PRAESIDE

L

| 10

K

--

Mag ANDREA HULTEN

]

MATHES. ET ASTRON PROF, REG. ET ORD.

J

g

|

PUBLICE

VENTILANDAM

[

SEISTIT

|

H

SVENO CHRISTIANUS KLINGlERG

NERICIUS,

|

G

IN AUDITORIO. MAJORI

5

F

6

DXX MAJI MDCCXCIII

E

5

|

z. a

P

m

D

4

I

Illllllllll EXN

EU at Aenies i LL LEl

«

C

3

RYPHISWALDI/E

LITTERIS A. F, ROSE, REG, ACAD. TYPOGR, 1793

B

2

ü Copyright 4/1999 YxyMaster GmbH www.yxymaster.com

A

1