Be37-2
author: Krafft, Georg Wolfgang

t

N

—

-

.

—

-

E.

—

ii

*

m i

d

d

* RC

E

X

d

3. as

E

P*f

s

z

;

d

D

2

*

"

&

i .

i

t

OM p

Es

$

MY

"

y

RC

ä

zO L AE

*

VE

T

fs

.

f

:

a 3j

Vk.r. N

z

D

2

j

m

E

*

2

«

j5

*

Is

ï*a

[5

"

E

AU

L*

»

if

*

3

j

*.

-

Yw

£

h

hd

?

LA

"YUA

E

W* pecm

7

Z

rx

3A

v

v

E

" d

i

ia

2v

N

Qu

P s RA P

E

AR

Ea

L.

n

5

?

4&

*

£

vt

*

EC

5

a

$

;«

AE

—

-

-T

[2

GÉGFDMAHENTA. — m

|

ï

/!(.t.fm

2

[-

n

N12«51171888

5

U

24

DL

I

i

LEU

uB Tübing;—:r:

atl t

PRAELECTIONES

ACADEMICAE PVBLICAE

PHYSICAE

PARTES MECHANICAS

ET HI1S COGNATAS

COMMODA AVDITORIBVS METHODO

CONSCRIPTAE

A.

GEORGIO WOLFFGANGO

KRAFFT,

PHYSICES ET MATHESEOS P.?.0

ACADEMIAR

SCIENTIAR, PELTROPOLITANAE,;

ET BEROLINENSIS, MEMBRO

3

PARS II.

PARITER, VTI PRIMA, CORRECTIOR.

MNNNNNNNNNNNOMNNNNNNNW

TFBINGAK

svwrisvs IOH, GEORGII COT TAE

MDCCLXY.

E

f

H

Nistyr

n hie

TtU3,

Aljcy fol:

&JO lf ]

lp

Perfoni

m, Vnc

)

"

VET

Wm

)

335

S2N

AR

&)

^

S

E

W

[

N

ï SSSN)

Ws

::

i

ä

ä

Q

)

E:

p

SINEN

Q5

f

Z

z

Z

pus

E

ZA

(

j

)

—-

x2

PBREABEEATIO.

" !

J

Q

d

——

rtes Mecbanicas, atque Opticas ,

G

C^.

'€x inftituto Vniverfitatis huius

eho

]

J

35 U

profecuturus, LECTOR HYMA-

ISI

ME, itadiftribui earum membra, vt

in hac Parte II contineatur Statica Jolido-

TUTL, & fluidorum; ac praterea Mecha.

ntica folidorum. Omnis enim de motu quz.

ftio in potentiarum verfatur aut exequa.

tjone, aut exfuperatiom: ; quarum illam

perícrutatur Statica, hanc. vero Mecbani-

(4; vnde apertiflime patet, cum corpora

X2

natu-

PRAEFATIO.

fiatüralia omnia fint vel folida vel fluidaz

cidente

doceri debere in Phyficis Sraticam & foli-

fümm

Ti

dorum & fluidorum; ac exponi pariter

füto !

étiam debere Mecbanicam & folidorum

& flüidorüm.

innot

Vltimam hanc pertra&ta-

tionem Parti III, proxime infecuturz ,

pro

turn

refervo ; in qua de motu aquarum, hoc

trado

eft, Hydraulica ; de pernicitate lucis, hoc

Yenig

eft, Optica vniuería; defluxuaéris, hoc

ali

e(t, venti7ueteoro; de volicatione ignium,

&

hoc eft, Elechiricitate; commmodiffimus

erit agendi locus.

In Geometriz adyta

quzdam me fübinde penetraffe, mole-

ftum neminierit; nifiillis forfan, qui ne-

gligunt fapientiffimum illud effatum:

Pondere, Menfüra, Numero, Deus

omnia fecit;

qui occultd naturz artificia, & non cre-

dibilem diligentiam ; venuftatemque; de-

fpiciunt; qui adeoque Phyficam fra&am

acelumbem ofcitanter colere, quam circi-

no & regulz affuefacere fe; malunt; ex-

Cl«

PRAEFA'TTIO

d f

cidentes fic fine falutari, qui eft, vt in

n &

fummo naturz artificio detegamus & ve-

neremur fümmum artificem; & rebusa

j pmze

tanto fabricatore decircinatis delectemur

olidor

innocenter.

Hac itaque, munere meo

peti tl

ecutllïï j

pro viribus defungens, ftudiofz luven-

turi noftrz Academicz ad perveftigandum

Uffly

l

trado, eiusdemque fedulitati commendo ;

(ciSs

'

h

veniamque , fi quid ab humana imbe-

Jns j hä

cillitate finiftri irrepferit, expecto.

ngum

Scripfi in Academia noftra Eber-

ytfirmü

hardina, d. XV Julii;

r a

MDCCLi

o u

qül ]i

jtutil:

GUEU

0 D

me

N

e

A

ääxcä

of

] UCJd

ij ff&ä

j a

juy, ?

]

rzus

j

ä

ORDO CAPITVM.

RE

3

L. Introicus. p. r.

Il. De Statica. p. 3.

lII. De Hydroftatica. p.69,

IV. De corporum defcenfu fupra pla.

num inclinatum. p. 116,

h

21

V. DeOfcillatione pendulorum. p. 126.

(

.VI. De motu corporis proic&i. p. 138.

i ï—xg.m

h()c w

VII. De collifione corporum. p:159,

que

ViIl. De corporum attritu. p. 177.

lia (

COrpa

lanqua

ftum

9

jj

olir

Q biefem smepten G'Beil pber Parte fecar

1da gebbren xo.

D

Sxtao 33látter, meld)eam Gnbe biefe

[

eo

S beil& au bíne

tl

Lt

Wi hij

(B.

CAPVT

s

p 8

ais

FE

*

x* rX B

te

WOFU d

,

!

U g

LE

3&*)4

[

EX QTQ0

Xä»'*—

U—Q - —— du

M st

CAPV T L.

UINTROITVS

E

p

l.

k

I6,

-.ïgä

*y

&

nice hic apendum erit de motu

pI

$

u

corporis naturalis, fpecialiter con-

E

M

H

fiderato; prout nimirum ille in

hoc vel alio corpore, ac etiam,

35

hoc vel illo modo , ineffe deprehenditur;

quea confideratio Phyfico fümme eft neceffa-

^

ria. (P.I. 73.) Hoc vt eo exactius fieri queatz

corpus quodcumque morum confideramus

tanquam punctum potentiarum actieni expo-

firum; (P.I. 81.) ac illud quidem, aut /iue

omni refiflentia motum ; aut ad motus recipiendos

folicitatum ; - illud fcilicet vi viva , hoc autem

vi mortua, (P. L 85 ; 91.)

T.

[iil li

2

Quicquid enim mouetur, vel moueri in-

tellipitur: cerra quadam , & determinata, ce-

leritate mouetur; (P.I. g1.) quz ipía eft vel

ánitialis, elementaris, potentialir; aut vero con-

A

fintt-

(Pars fecunda.)

NT

Car.

I

2

dinuata, compofita, a&hualis. (P.Y. 87.)5 fiue

| Nomen

preffo, vel percu[fo ; aut. folicitatio ad motum;

licere.

vel motus ipíe.

Mtgr

3.

machini

Si confïderetdr puncti alicuius naturalis

(1.) celeritas potentialis tantum ; inefficax,

Inye

vel folicitatio ad motum , ei impreffa, quae

lm

non turbat quietem, fed eequilibriam feruat:

hephay

(P.I. 86.) vocatur haec confideratio in /olidis ,

& fui

Statica vel Geoffatita; in fluidis, Hydroflatica.

h, od

Ibi agitur de machinis fimplicibus & compo-

Qs in

fitis; hic vero de fluidorum preflionibus, vel

& eoo

vtrobique, de viribus mortuis; quorum v«

firin,

trumque Zrehimedes iam excoluit; nec non

t li

4rcthytas, & E ud/o.xu.r.

L

d

Ti

4.

y!

folo, ]

Si deinde perpendatur pundli alicuius na-

&etig

turalis celeritas actualis, eflicax: hoc iterum

fieri poteft in folidis, aut in fluidis.

l d

f&

v

Aomgn

Inueftigatio celeritatis actualis folidorum

dici folet Z/erhanica, cuius inuentione D«4a-

lus celebris eft, & quee ad fequentes praecipuos

cafus hodie in Phyficis applicatur; primo aa

defcenfuüm corporum füpra planum inclina-

tum, /ecundo , ad ofcillationem pendulorum;

$

ieríio, ad motum corporis proiecti ; quarto ,

ad percuffionem , aut collifionem, corporum

tl

EU

mollium & elafticorum ; quinto, ad machina-

ttritufm.

ticatm

rum, celeritate actuali preditarum ; a

N

iNomen

3

INTROITVS.

"m

Qd ml

h

Nomen deriuat £uflathius ab un Xouvay , quia

L

hifcere non finit; abíurdiffime vero Lipfius ,

Polyorcet, lib, 1 , dialogo ?, quia intelle&us in

machinis moechatur.

s D

6.

itdi

Inueftigatio celeritatis actualis omnium flui-

i g

yn r

dorum appellatur Zydraulica , melius Hdro-

merhanita; que applicatur primo, ad aquam,

f föllf;'ll

jinjit

& fluida omnia non elaftica in genere; fezun-

do, ad lucem, quorfum fpe&tant radius dire-

X con]?

&us in Oprica, vna cum defcriprione oculi,

tU

& economiavifionis; radius reflexus in Cafo-

yorun V

pirira; & radius refractus in Dioptrica; atque

Ts

ex his orta meteora aqueareliqua, a luce pen-

dentiaj nec non mereora ignea; (P. i. 439.)

ieriio, ad a&rem , vbiapitur de meteoro aéreo

folo , nempe vento; atque tum de fono ; poft-

jcuttst

y ii

ea eriam de aure, & auditus ceconomia; guar-

1o, ad materiam electricam , cuius varia phae-

nomena & explicationes hocloco occurrent.

llidme'

CAPV T II

t Düf

j

DE STATICA

riiih^

y n

9.

j

Statica eft fcientia eequilibrii potentiarum,

]

]

q"al (

cuiuis obiecto folido applicatarum. (3.) Quid

0

rp[)fum

wquilibriumfit, quid porenria, anteiam ex-

machiW

plicatum fuit, (P. L 72. 86.) confequitur er-

ten-

,

quo per varias po

w

89 ex his; in producto ali

*

;ias

Car.

II

4

tiaseequilibrio, cuiuslibet talis potentiee a&io-

fmpe

fim ter

ne

m a reliquis impediri; alias enim motus

confequeretur, non vero equilibrium, . Ad-

tügge

fedion

dimus adhuc, dire&ionem potentie effe lineam

ilam, fecundum quam potentia motum ob-

Todicls

Cantib

iecto aut imprimit, aut imprimere conatur;

atque eandem reprefentari femper linea re-

u

&ka, cuiusfitus demonftrat plagam, in quami

dus a

porentia agit; magnitudo auter intenfitarem

Ym

derib

potentiæ. (P.I. 102.)

-

Tiotot

8.

nul

uoniam potentie ita impeditee folum

Yi ]

roducunt zquilibrium: (7.) erunt illae non

nifi vires mortug, aut preíffiones, cum cele-

ritate potentiali rantum , vel elementari , con-

iuncte ; (P.I. 85.) adeoque femper cum pon-

appl

dere aliquo poterunt comparari, & per hoc ex-

tüdi

primi.Si enim defideretor,vt daruui ali-

idq

Fig.:. quod obiectum 44 fecundum quam-

terei

' cunque dire&tionem 48, & cum in-

qie|

tenfitate prolubitu affumta ; incedere conetur;

Qrin

Vàns

adeoque omnimode determinaram vim mor-

tuam velpreffionem,exerceat : firmerur in data

füit

directione alicubi clauus , & filumipfi 4 ap-

dii

licatum ducatur füper Z , cuildeinde in altera

Tno

extremitate alliperur pondus magnum aut

hg,

aruum, prouri fcilicet potentia intenfitas

Tem

magna debet effe aut parua ; tum enim pon-

fiim

dus hoc conabitur obiectum 74 fecum abripe-

Vitti

rein data hac directione ,4B ; & cum data

tttn

etiam intenfitg;e potenti& huius P;

quanta

Qul

nempe

-

7

—

DE STATICA,

»

ntieudt

nempe hoc poadus conatur verticaliter deor-

Q mus

fum tendere. Vnde apparet, quomodo quae-

um, J

cunque potentia, & quamcunque habens di-

ffe lia

re&ionem , femper ad pondus aliquod poffit

Qotm o«

reduci; quod etiam in experimentis huc fpe-

& QOn1t;

&tantibus commode ad vfüm vocari folet ; ita;

r t

ut magnetis quoque potentise attraQtiuze pon-

, Ingd

dus zquale inuenire liceat ; (P.1. 250.) Dua-

atenft

rum manuum vires, bilancis ope; cum pon-

deribus.coraparare docet Pardies, de viribus

mouentibus, (f. 1]. & III. vbi fimul afferit,

nullam vim effe,; qua non ali

quo modo per :

Tte 10

vim ponderum poflit explicari.

t ilv

9.

um

vari,t

Due potentiz equilibrate ; obiecto firmo

um

applicate, &inequales, refpectu fiue magni-

erlie

tudinis, fiue celeritatis elementaris, efficiunt

id, quod vocatur Jachiza; quee fimplex pree-

darume

m i

terea eft, fi obiectum illud fuerit vnicum, ne-

- qui ?

que multiplicatum. Harum machinarum do-

] C()nfl'n

&rina, humanam quippe audaciam mire iu-

vimn*

vans, iam ab antiquis temporibus admodum

uriid

fuit exculta; & ftatuit quidem Zitruuius, Zr-

ip J

chiteGur libro X , cap.1, homines antiquitli-

mos a motu planerarum , precipue folis & lu-

de ma][.'ï

ont ^

na, qui in oculos eorum incurrit; occafio-

nem arripuiffe macbinas inueniendi ; accepra

jnttt

1]

fl f"

nimirum exinde idea motus circularis, cuius

virtuti Zriffoteles omnem Staticee facultatem

"D

Ti (

atrribuit.

Sed nimis remota & difficilis heec

redi debet, fola experi-

, i

cagffa eft; ac potius c

g

A 3

entia

6

Car. Il

entia fortuita adiutos primos homines, quod

fipe

(tri d

precipue circa vectem vulgarem contingere

e, l

potuit, in cognitionem machinarum fentim

fenfimque veniffe; atque tum hanc, vrilitati

gome

Iique

& commoditati generis humani mirum in mo-

Tinori

dum fauentem , íübinde vlterius excoluiffe.

Qu

gamuis Pardies, de motu locali praf. p. 4.

metic

pleraque h&éc ex pura& Meraphylice princi-

bos o

piis a fe eruta, nimis audacter aflerat.. Agunt

autem inrer veteres de machinis fimplicibus

te&to

ll.V

precipue Ari/foteles , in queflionibus mechanitirs

F'ütruuur, de Architeura, lib. X. €? Pappus

quic

Alexandrinus , Collettionum lWlathemat. lib. V 11I.

G

diod

"AArchimedes etiam ftatica quaedam principia re-

Qum

liquit, eum in finem excogitata , vt illis pa-

Véoni

rabolam quadrare di(cerer ; vid. De la Hire

ln

Traité de Mecanique , pref. p. 1.

bus

1Q.

M

E

Potentiarum talium, machine applicata-

lüci

rum, minor more vulgari vocari folet 77is

xaT coym fic di&ta, malor autem Onus, vel

puor

Fitruuius l. c. definit machinam

Ia à

Obflaculum.

per collectionem materie bene iuncte , cuius

abh

ope grauiffima onera leuari poffunt; (ed;

optime norante Perraíto, im notis ad l. c. ma-

teri& cuiusuis confideratio exulare debet ex

VF E

confideratione machinarum, precipue fim-

dio.

plicium.

Obiecta igitur, quibus potentiz

Jirz

debent applicari, exuta fint oportet ab omni

materia; extenía tamen plerumque debent ef-

pote

ueant

Tc

fe, vr in diuerli»s fuis locis porentias q

reci-

DE S$TATICA.

2

xecïþere. Erunt igitur illa extenfa omni-ma»

$ Qu

Dlinoa

teria deftituta, hoc eft, quantitates geometri-

i nl

ce, linee nempe, füperficies, & corpora,

Vil

geometrica, non exclufo etiam punéto. Hinc

itaque Zero quondam alteram Statice partem

mune

vll

rarionalem efíle dixit, alteram vero manuum

opera indigere; illam ex Gieometria, Arith-

n

metica, Aftronomia, & ex Phyficis rationi-

] pleCl-

bus conítare, hanc vero ex edificatione, &

d

tectonica.

Pappus in. Colled. Math. pr4f. ad

lpliabus

lib. VIII.. Ab aliis porro machina definitur,

tthon

quicquid ad motum producendum ita condu-

ag

Ill

cit, vt is vel virium, vel temporis, compen-

dio &lucro efficiatur; aut corpus ita conítru-

ipite

&um, vt homines, eius opé , vi parua mo-

ls pte

veant ingentes moles; vt, iüdicante Zfri/fote-

f B

le in quefl. Mechan. arte fuperemus ea, qui-

bus natura vincimur.

Ex quo fimul patet a

Machina differre Juffrumentun; hoc quippe

ad motum producendum conducit, fed fine

Jicat

lucro temporis, vel virium; vti calamusícri-

let J

ptorius, cochlear, circinus, bilanx, regu. .

TR

la &c. qua inferuiunt agenti principali, &

Shinit

ab hoc ad effectum füperiorem eleuantur,

) qui

(Cäi

II.

rf

Omnibus autem machinis conuenire hoc;

Ebef ü

vtaurt compendium accedat vi, cum difpen-

É [t

dio Zemporir; aut compendium oriatur in Zem-

ydi

gpore, cum difpendio vis, facile demonftrari

) ol

poteft. . Potentiz enim agere inrelliguntur in

pl Cl'

machinam, vt producant equilibrium; (7-)

gatt

adeo-

A 4

ia

$

CaAr. II

adeoque confiderantur vt vires mortuz, (P.T,

$;.) quarum meníüra eft inteníitas potentize

D

ducta in celeritatem huius elementarem (P.I.

lineg

$7) Sit igitur potentiz in machinam agentis

tll

inten(itas P, huius elementaris celeritas C;

patfi

fit deinde onus, feu porentia altera in machi-

fünt|

nam agens maior, O, & huius celeriras ele-

T

inde

mentaris e; debebit, ad producendum zqui-

-

Xion

librium , illius vis mortua PC zqualis effe hu-

jus vi mortuz Oc; ex quo fequitur propor-

aQ

tent

tio neceflaria hec: P: O — c:C.

$1 itaque

do

obtinere cupias lucrum potentiz : requiritur

dhir

vtíit P parva ; fed tum eriame, hoc eft cele-

ritas oneris erit parua , adeoque difpendium

furg

f

temporis ex(ürget, vt onus ad datam altitu-

Ti

dinem eleuetur.

Si vero obtinere cupias lu-

(

crum temporis:

equiritur vt fit c magna;

fed tum etiam P erit magna ; hoc eft, coniun-

étum erit lucrum remporis cum damno po-

tenti ; neque adeo vlla fagacitas humana mu-

»

tare poteft hanc legem nature conítantem,

Ini

qua fit, vt lucrüum porentia fecum trahat fem-

lih

per damnum temporis, & vice verfa.

IÍn-

dli

fin

telligitur hinc etiam ratio eius , quod Cartefitis

principii loco affumíit, in Opu/zulor. poft-

[

W

hum. tractatu de. /Mechanica , nempe, iisdem

viribus, quibus 1oo libre attolluntur ad alti-

fi

tudinem 2 pedum, etiam attolli 2co libras ad

K

sliitudinem 1 pedis; fed intelligitur fimul ,

(s

oc non verum effe, niíide viribus mortuis;

b

in equilibrio fe tenentibus; adeoque hic in-

al

telligendas effe altitudines potentiales tantum,

bi

non actuales.

12*

DE STATI(;A.

i

I2.

qotata

Due potentiz applicari poffant pun&to,

«(

UER

linezc, füperficiei, aut corpori, geometrice

intellectis. (;/0.) Ea dem vero agentes in fü-

emm (

inmád

perficiem, aut corpus, conneéti femper poí-

füntlinea recta, quo facto &quilibrium per-

ts de

inde fe habirurum eít , ac fi hec linea conne-

Imap

xionis fola, cui partes reliquze adiacent, in

odbl

xquilibrio effet conftiruta, vnde duarum po-

pl'OPOf'

tentiaru&à applicationes factee confiderari mo-

OL

do debent ad punEam, & lizeam; ex quo ma-

n

chinarum (implicium duo tantum genera ex-

eia

fureunt. Plures autem duabus potentias con-

endiut

fiderare füuperuacaneum eít; quia plures o-

) altit

mnes in folam ali

quam vnicam colliguntur.

"

(P.1. 120.)

gt

135,

conill

;no p

Pun&um, cui admouenturdue potentiz,

12f

poteft effe vel liberum, quod quauis liberrate

Antet

in omnes partes moueri fe patitur; vel zom

at &m'

liberum, quod ob impedimenta prefentia in

Q h

aliquot plagas moueri nequit; vti euenit , (à

il

rl

firmo cuidam obftaculo fit appofitum. Inillo

r p

cafü, puncti nimirum liberi, zquilibrium

fl

us

non producitur, nifi potentiae he dus (ibi

g

fint oppofite in dire£tum, & £quales; (P. I.

li

454

102.) hinc igitur nulla fperanda eft machina.

Á

(9.) In hoc vero cafu, puncti (cilicet non li-

beri, fieri poteft, vt alterutra potentiarum

(

i

hic t

altera fir minor, adeoque potentie zequili-

lnf[)mi

brium eflicientes fint ineequales ; vnde hinc pri-

m

I

A j

Io

Car.

H

inaexoritur machina fimplex , poftea explit

indin:

canda, quae vocatur P/awum incinatum; cui

dido a

pondi

quippe pgn&um non liberum incumbit.

14.

ter de

affir

Linea, cui potentiae duze applicantur; pa-

riter effe poteft libera, vel mon libera. Silibe-

f P,

pond

ra (it linea : tum certe a potentiis duabus eà

auferetur coniunctim , aut rotabitur, nec vlla

vans.

fitür

Ípes equilibrii manebit. — Si vero linea non fit

libera, fed in aliquo duabus. potenflis inter-

fio [

Tnus,

pofito loco obítaculum habeat, quod cedere

nefciat: tum inaquales du& potentiz 'pote-

vilt

dem

runt efficaces effe ad producendum equili-

brium, vnde progienitur altera machinafim-

dine

plex; poftmodum examinanda, qua vocatur

, tl

B

F eäïi.r.

W

f.

ce

Manifeftum igitur eft, non dari machinas

tig.

fimplices plures, quam duas, nempe, P/a-

folu

mum inclinatum, ac I/eilem ; quamuis illud etiam

ad vettem reduxerit Pardies, deviribus mouen-

E

vl]

libus $. 531, & Dela Hire, Traité de Mecani-

(l

que , prop. 91. confiderando nempe corpus

Tien

plano inclinato impofitum vti extenfum , non

Tib

Supereftitaque, vtconf(i-

vero vt punctum.

æqu

deremus has duas machinas fimplices exacti-

00

us, earundemque Varias & ingeniofas tmnsfi

AC

mutationes,

16.

[

Tem

Fig. 2

Sit planum inclinatum AB, ad li-

inæ(

neam horizontalem CZ, cuius plani

nc

in-

"

ER

-DE STATICA.

IY

t egi

inclinati alitudo eft re&ta verticalis C4, longi-

m, qi

iudo autem recta A4B.

Huic plano incumbat

lit

puné&tum graue O , quod continuo verticali-

ter deorfum nititur, (P.I. 128.) idem vero

affixum fit filo O.4 T'P, cui annexa eft poten-

]U j pA'

il

tia P, verticaliter quoque deorfum nitens, fed

pondus O retro trahens, & in equilibrio fer-

us d

nl

vans , fecundum directionem plani 84. Quae-

!)

ritur iam, pro hac &qui

librii condirione; ra-

1 nonid

Hanc ita determina-

j t

tio porentia ad onus.

mus. Ponamus potentiam P tantillum pree-

| etit

valere, atque defcendere per Pp — Oo; eo-

: p

dem tempufculo afcendet onus O per altitu-

agl

pl

dinem verticalem Do; ductis nempe horizons«

talilineola DO, & verticali Do.

In eodem

u

itaque aliquo tempufculo vie vtrinque abfo-

lutze erunt Pp, ac Do, quee adeo preebebunt

celeritates initiales , vel elementares, poten-

u)

tia & oneris Hinceft, pofita quantitateab-

7 P;i

foluta potentie — P, & oneris — O; pref-

iaf

fio, vel vis mortua, potenrie hec: P. Pp,

od

vel P .Oo, preflio autem oneris haec: O. Do;

Jeat

(P.1.87.) qua duz preffiones cum ad obti-

o

nendum equilibrium debeanr effe eequales:

m

habebitur P.Oo — O.Do; aut reíoluta hac

Con»

eequalitate in proportionem , P:O — Do:

l

O0 — AC: AB, ob triangula fimilia oDO. &

t

ACB ; aut vero erit porentia ad onus, in fta-

tu equilibrii, vti altitudo plani ad longitudt-

nemeius. Patet, adefíe hic duas porentias

ingquales, ob 4C « 4B, in squilibrio f&

gd l

plam

tenentes, vnde hec erit machina ; (9-)

quae

j

vocda*

12

CAr.

II

vocari quidem folet plamum incdlinatum; erit-

pundi

appli

que P vis, & O onus. (10.)

17.

pitet

ER

Vt vero appareat , nihil. hic fübeffe miri ;

aqu

l

toto

fed naturam occulte tantum agere : refolua-

1nus ponderis impofiti O magnitudinem, quam

0F

affumimus — O£ verticali, in duas vires col-

&i

et

laterales OF & OG; (P. I. 109.) vbi perfpici

poreft, potentie P in equilibrio tenendam

TeCp

effe folam partem OF, qua nempe vi pon-

-

Al

dus O deorfüm deícendere in plano nititur;

T

alteram autem ipfius vim OG niti in planum

nl

ipfum, adeoque ab huius firmitate deftrui &

tüm

abforberi ex eo ipfo, quoniam O punctum

l)

Ti

non eftliberum. (:3.) Plane itaque mirum

T

non eft, cur, occulte ponderis quid füble-

&

vante machina, parua dein porentia par effe

d«

queat illi parti oneris ferendee, quze füperftes

lat

adhuc manet, $Sin igitur accidat, vt 1 libra

fit:in equilibrio cum ; libr. illufio hec ocu-

D)

lorum eft; quoniam hazc pondera clam ita

DA

confítituta fünt, vtillud quinquies etiam ce-

lj

lerius moueri debeat, quam hoc. . vid. ZHart-

(mkeri Cours de Phufique, p.21. Vocari autem

1olet pondus illud füperftes, quo corpus pla-

no inclinato impofitum deícendere conatur,

f

goudus refpetliuum , & inteprum pondus; a5-

pi

Jolutum.

ln

18.

I

lt

Idem vero generalius etiam fic eruitur,

per refolutionem virium. (P.l. 109.). Si

li

pun-

rE

p

DE STATiCA.

13

h; tf

pun&um O adiaceat obftaculo A42, Fig.5.

applicatis in illud potentiis OC, OD:

patet demiflis perpendieulis CE, DF, pro

gquilibrio requiri tantum, vt OE & OF lint

efni,

equales. (P. L. 102.) Eft autem pofito finu

: M

toto — 1 OE — OC x cof. KOC; necnon

n

OF — OD x cof. DOF; politis igitur his

equalibus, emergit OC : OD — cof DOF:

D :oï-

i pl

cof. £OC' ; aut potentiee debent effe inter fe

x

reciproce vti cofinus angulorum, quos cum

T

A4B conftituunt. — Obftaculum autem 47 pre-

mitur vi - ZC — FD; cauendum iraque eít,

Q n

pl

ne hec vis fiat negatiua , quo in cafü O inal-

ii

tum attolletur ; debet ergo pro eequi-

um

librio effe £C » FD.

Si iam pla-. Fig.4.

num ZJB inclinetur ad horizontem

: m

i fb

AC, & punctum Q fit praue, verticaliter

. pat o

deorfüm nitens per OD , potentiaautem tra-

hat quomodocunque per O ; erit iterum P :

[j

H ]ii

— cof. A40D :cof. EOB; — fin. BAC : cof.

g o

EOB. "Vnde i directio potentiz fit in plano

Apfo, ant EOB — o, habebitur P: O — fin.

lum 1

um

BAC:y— BC:BÀA, vti ante inuemum.x

L

19

jaud

Ab hoc plano inclinato duse alic machi-

ls Pk

n

ne fimplices originem fuam ducunt, qug ex-

u ^

plicande funt, Cochiea nempe, & Cuneus.

Ín pratiam illius preemittenda hec eft plani

inclinati alia. confideratio.

Sit igitur

iterum planum inclinatum 48 ad ho- Fig. $*

at

rizontalem C2 , cui incumbat onus O

w9,) j

u-

p

14

C A ».

II

füftentatum a potentia P in directione hori-

Qu

zontali OP. "Vr iam eruatur lex equilibrii

plant

inter viramque potentiam huius caíüs, füp.

Jidit

ponamus motum fieri aliquem infinite par-

tomp

vum, quo facto onus perueniat in o, poten-

inqi

talta

tia autem in p; erunt ergo viee due, eodem

tempore eequabiliter abfolutae, potentie qui-

Qu

n d

dem DO , oneris autem fürfüm elati Do; vn-

de celeritates initiales fünt DO, Do, (P.Lg1.)

ne dl

Toatt

& vires mortue, vel preffiones, P. DO, &

O.Do. (P.I. 87.) Quo igitur zquilibrium

fit i

etit,

prodeat, ílatui deber P . DO — O. Do, aut

vüQ

hec proportio P: O — Do: DO —CA4:CB;

vel erit hoc ca(ü p

| culi,

otentia ad onus vri.altitudo

i

plani ad ejus bafin.

lss

200

quiü

Cochlea. itaque vocatur helix. circa cylia-

g

dei

drum conuoluta; vel foramini cylindrico in-

Ículpta; illa exferior dicitur, haec iuteriors

dein

Qn

quarum vna circa alteram horizonraliter con-

Nertitur; alrerutra autem debet effe fixa; in-

cibi

Vt,

teriori aliquando extus adduntur brachia re-

€&a protenía, vel/zytale. Duee igitur femper

thni

requiruntur ad onera eleuanda , corpora com-

digi*

primenda & mouenda; íi exterior circum-

Qu

voluatur, capiti eius inciditur crena, cui bra-

chium queat inferi ad eam circumagendam.

|

Obfcure cochleam definit Pappus, Colle&j.

AMath. lib. l III , dicens: cochlea nihil aliud

ple):

eft, quam affumtus cuneus expers percuffio-

Voc

nis, per vectem quoque morionem efficiens.

0

uQs

l

DE STATICA.

rj

te ho

Qloniäm igitur cochlea nihil aliud eft, quam

ul

planum inclinatum ; fed circumuolutum cy-

lindro, vel plani inclinati quoddam. quafi

is, p

lt i

compendium, minori fpatio comprehbenfüm,

» p

in quo potentia moueri intelligitur horizon-

taliter: erit potentia ad onus eleuandum, aut

, t

tj

compreffionem efficiendam , vti altitudo pla-

ni ad bafineius: (18.) fed in eadem hac ratio-

Do v

Qu

ne eft etiam diftantia duarum helicum proxi-

marum ad peripheriam circuli, quam poten-

Doi

T

tia circumuerrendo defcribit; ergo in cochlea,

erit, pro ftatu eequilibrii, potentia ad onus

D&

vti diftantia helicum ad peripheriam illius cir-

4

culi, quam potentia defcribit, vel defcribere

lia

Vnde quo propiores fibi funt he-

intelligirur,

lices; & brachium lonpius, eo poteniia re-

quiritur minor,

Attritus partium autem in

hac machina magnus eft; idcirco cochlea val-

| Eyh'n-

de adacta füa fponte non recurrit.

Neque

ricute

jjont

dein quicquam maioris emolumenti exfpe-

€tandum eít de cochleis duplicibus vel tripli-

1 COD

^

cibus; nifi quod fic firmitati earum confuli-

eH !

tur." Ad hanc . cochlez potentiatn referri o«

hia r*

mnino deber illud artificium ingeniofum, quo

em!

digitum, annulo anguftiori preffum , fili cir-

j Com.

jrouth

cumtorti ope facile liberamus. ;

AÍ.

Yib

g

- Cuneus eft planum inclinatum du- — Fig.6.

[o!ltff-

plex, vel compofitum , 442C, cuius

j d

vocatur linea PC longitudo; AB autem lazifue

jf

ag-

jcid

do , veldorfum , cunei, Potentic cuneo

ic

QO'

16

C A?.

11

li ve

plicantur vel prementes tantum ; vel etiam

vtplurimum percutientes; fed de illis folis

qum

fermo nobis hic eft. Deinde corpora, quo-

lj«

rum partes cuneis feparantur, aliquando eo-

tum.

cfïun

ufque tantum feparantur, quouíque cuneus

eft adactus; aliquando autem fiffura cunei a-

fl

ciem lenge pregreditur: vbi iterum de cafü

priori folo agimus. .His iraque praemonitis

ita vires cunei eruemus.

Supponatur motu$

factus infinite paruus, ita vt cuneus 4JC ve-

phyl

lonp

niat, a porentia preffus, in firum abc; tunc

f

Q

certe potentia percurrit fpatium Pp — Cr5

ium

obítaculum autem, vel refiftentia fuperanda;

t

percurrit fpatiola G»y -- Dà — O£. . Erit igi-

UT

tur, infiftendo prioribus principiis, vis mor-

fint

tua potentige — P : Cc; ac vis mortua one-

üq

ris, vel refiftentiee füperande , — O »* OE5

W

qua, cum in caíü zquilibrii debeant effe -

ài,

quales, habetur P * Cc — O * OE, aut vero

PO --OR-Co-—4BS BC

]taque erit in

1

un

cuneo porentia ad íüperandam refiftentiam

vti latirudo ipfius ad longitudinem. videatue

(Gtt

et

Differtatio Cel. Prof. Bz RMANN 1 de eunro.,

(

22.

fint

Patet hinc, cuneum eo effe valentiorem;

a

«f

uo eft acurior, hoc eít, quo, rmanente ea-

dem longitudine, latitudinem teneat mino-

D

W

rem,.

Derivatur etiam hinc efficacia cultro-

rum , gladiorum , forficum, terebrarum ; im-

mo plurimorum venenorum acrium & cor-

I

ü

L d

ofiuorum , qua cuneorum iqüar agunt ; qua-

DESSTATICA.

17

. f

lia venena fünt mercurius (üblimatus, arfeni-

Tl f

cum , aqua fortis , fpiritus íalis , oleum vitrio-

I Q

li, adamas contufus, & vitrum etiam contri-

ndos

tum. Cuneum adhibendum füadet Pappus, ad

t UUR

effringendos lapides in lapicidinis, quod vero

| at

melius hodie ;pulueris pyrii ope praftamus.

n d di

23.

od

Tranfeundum nunc eft ad 7üem, qui,

t

AK

hy(ice fpectatus, eft corpus quodlibet ob-

j

[6)

ngum , &inflexile, corporibus mouendisde-

jjc; ts

j zl

ftinatum; cuius prima inuentio tribuitur ANep-

tuuo, Jirgilii Aenzid. lib. T, verfu 145. Geo-

entii

metrice autem confideratus eíft linea re&ta,

Erti

cui dusz porentie in extremiratibus adiunctee

il mb

tua O

fünt, cum punéo intermedio reiítente; cir-

ca quod partes linee re&te moveri intelligun-

0 w (

tur. Velutfi fuerit linea re&a, rigi-

T

da, & inflexilis, 4B, cuius exiremis — Fig. 7-

a S'EFO

applicate íint potentie P & O, deor--

» gt

fumtrahentes; parti autem medisealicui Cadia-

dentit

ceat impedimentum , quod totam virgam au-

ideant

ferrinon finat, (ed efficiat, vt partes virgee CA &

(unh.

CB circa illud arcus circulares defcribere po(-

fint. Pan&um illud C, quod vecti fupponitur, &

circa quod , tanquam centrum motus Yotari por-

qioret

eft, vocatur fypomochlium , falcrum , aut bafísz

u

partes autem lineg CA & CB dicuntur brachia

TU

vectis.

q

24-

lmj lm

Vti in precedente machina fimplici fpe-

T

J

£tauimus motum rectilineum tantutmn »

po-

n

tenrias

li

(Dars fecunda.)

CAr.

It

IS»

tentide, & oneris; mutatum quidem compen-

edet

dii caufla per cochleam: ita confiderare nünc

j DWUr

debemus motum circularem , feu gyratorium ;

com

| Hix

quo nedmipe recta, circa punctum fixum mota ;

àrcus circuli defcribit; dum a potentia qua-

erdj

dam agitur.

Vis autem mortua illa, feu foli-

w

citatio, que conatur rectam quandam mo-

fhom

vere, & rotare, circa punctum fixum , vel

D

centrum motus, vocatur momentum ilius po-

abh

tenti ; quod nihilaliud eít, quam meoalura

(;

morus angularis , circa idem punctum; quare

de hoc momento maxime hic erit difpicien-

dum.

2$

p

Fig. 9.

Sit igitur recta CA roratiliscirca pun-

(],

[

&um fixum C; huic recte in puncto 4

fitadmota potentia P, magnitudinis & dire-

Y

ten

étionis 4P ; queritur buius potentise momen-.

tum. Ponarnus rectam C4 motu hoc gyratorio

Vt

Ti

peruenire in firum Ca, tempufculo infinite

paruo, atque interea defcribere arculum cir-

pe

(D

cularem Za, pro rectula habendum ; erit nunc

potentic fitus ap. Demitrantur perpendicula-

t

li

res ad, CD ; atque erit fpatium a porentia per-

curfüm , vel celeritas eiuselementaris; Z ; ad-

n

eoque eius momentun P. /4. Sed eft, ob trian-

gula fimilia 4da, CD.4,4a: 4d — CA : CD; vn-

p

Aa *« CD

de 4d —

(

-

li

CA

— ; & momentum, feu P w 74d,

[

P»4a» CD

a

Quoniam vero ratio ;

PU

CA

Ó

inangulis equalibus circa centrum C faclis

eadem

DE

ST XTIGA.

19

cumpi

AUR

eadem & conflans vbique eft, & talis fupno-

nitur: ponatur ea — 1,, vnde momenrum,

aLüLu,

comparatiue fpectatum oritur — P * CD.

um

Hinc talisin veéte conficitur regula generalis:

Ya g

ex hypomochlio C demitrarur in directionem

n

porentige 4P perpendicularis CJ) , atque erit

4 D

momentüin potentie comparatiue fpectatum

um

P * CD. Hec ipfà porro perpendicularis CD

i p

ab hypomochlio duéta in directionem poten-

fDl

tig, vocatut di/f/antia.

'« qu:m

26.

ia

Ponatur ve&is Á

B,impofits hy- Fig.9.

pomechlio C; cuius brachia fint C/4 &

"u

CB , in que agant porentige queeuis P & Q voca-

t£ , quarum directiones & magnitudines expri-

qdo4

k dite

mant rectee BP , 4Q; quaritur ratio harum po-

tentiarum , vt producant inter fe eequilibrium,

yome

ratti

Vtraque harum . potentiarum habet füuum mo.

mentüm ; (24.) quod , demillis in directiones

nj

perpendicularibus, erit ex vna parté Q »

1 d

cnum

CD, ex altera autem P »« CE ; hec momen-

tà, cum in caíu equilibrii debeant efTe sequa-

Jicüb

lia erit Q « CD — P « CE, autvero P: Q

j pär'

— CD: CE; raioigitur quelita, & lex gene-

'ä'ja'

ralis, hzec eft, vt potentiae vecti vtrinque ap-

Jti

plicatee debeant effe in ratione inuerfa diftan-

j

tiarum. (25.) Atque in boc cafü ob CD 4 CE,

J

erit eiam P« Q , confequenter potentia mi-

J.

nor reliítet maiori ; hoc eít , erit vectis machi-

ioä

n4;(9.) & potentia quidem £P onus autetu

fafï!ä

4Q. (10.)

z

27.

j

H

20

Car

x ]

2

Fig. 10.

Excutiamus

autem alio Aädhuc mo-

liC

do legem veéctis generalem , neimpefe-

Gl

M

fion

quenti. Sit vectis 44CZ , cuius brachiis CA &

CBapplicate (int potentise queeli

bet Q & BP,

0ti

füb angulisquibusuis H4C ; JBC; quorum finus

-

& cofinus refpectiue fintm, &5 & 5,e5 pofito

finu toto — 1. Refoluatur vtraque potentia-

rum in laterales, vnam, qu& ad veétem fit not-

t

malis 4 G & BD ; alteram, que in iplius vectis

Bt

directione iaceat AF , & BE. (P. l. 109.) Ap-

Vüd

aret iam tribus modis agi in h

unc vectem d

h3

otentiis , earumque partibus.

Primo enim ,

W

l

partes 44G & BD momenta fua exercebunt in

circumrotando veéte, quod vt euitetur, de-

i

ber effs 4G * AC — BD * BC,autvero

)

AG: BD - BC: AC.

Secundo , íi hoc ob-

Y

tentum fuerit, protrahere conabunturhe dug

Iu

vites A4G & BD coniunétim 'nypom'ochlium

C)q

uod niíi ad refiftendum fatis fit firmum ;

l!

loco

füo cedere debebit; Vnde hypomochlii

l

firmitas porentias quafi in fe abforbet. 7'ríio,

adífünt vires adhuc A4F & BE in contrarium

nitentes extrorfum , quarum adeo exceffu ve-

&is ipfe horizontaliter protraherur. (P. l, 102.)

uorum omnium ut acquiramus menfüuras,

eX calculo trigonometrico facili euidens eft;

BP — P;eíleAG — mqQ;

pofiis 4Q — Q,

AF — n Q; HC —m *

AC; deinde BD —

:PQBE — cP,1C -- 5 * BC. Erunt igitur;

ob equalitatem momenti viriufque; 4G *

AC — BD x BC, hoc eft nQ « .4C — 5P

NC:

g

DE .STATICA:

21

x BC,aut vero P: Q — m * AC:s « BC—

NUA

HC:IC, vel inuerfe vti diftantie, quod iam

"1

p

m

dicum eft. (26.) Deinde hypomochlium pref-

SCA

fione aíficietur 4G -- &D, hoc eft, mQ 4- ;F.

t2

Porro veétis horizontaliter prorrahetur vi 4F

iU

mlnt

— BE - nQ — P

poio

28.

)G

Hec omnia fimp]i,cifiïma fiunt, fi poten-

]t 00

tie 4Q & EP normales fint ad vectem ipíae.

VAU

Eíl enim tum m — 1, 5 — 05 5 — 1, £ — Oj

/L

ür

vnde hoc cafü erit P: Q — 4C: BC,in ratio-

Teni

neinuerfa bracbiorum ; fzerido hypomochli-

enif]

um premetur potentia Q -- P hoc ett ; fümtna

n r

ipfà potentiarum applicararum ; feráio, motus

T2

horizontalis erit nullus, ob & Q — cP euanet-

vao

center.. Diligentius itaque examinabimus il-

Q

los taíus , in quibus pondera appenfa funt ve-

u

&i, que nempe normaliter in horizontalia

Til

[iun

brachia agunt. Etquidem euidens hic eft; fi

jut

pluüra pondera veéti fint appenfa , tum zequili-

i

brium non adfuturum effe, nifi fümima mo-

ji,

Íll

menrorum ex vna parte equalis fit fümmee

riull

momentorum ex altera parte.

U

29.

)

In omni ve£ta manifefta funt tria

| punéta,

jfb

grimums cui potentia, vel vis agens , applica-

d

tur, fecundum , cui onus adhgeret ; & fzertium

0

immobile, circa quod motus fieri concipitur.

ln quibus ezdem leges obferuantur, hucuf-

i

que expofite, etiam

(1 horizontaliter, nec ver-

Haec punéta prouti

l

xt.ical-i[er-, agant potentize.

vario

J

22

CAFr.

II

vario fitu inter fe fnerintpermixta, varias et-

».0:

iam vectis fpecies producunrt.

Scilicet, fi vis

jua |

ac onus Occupent duo extrema veclis, ful-

maioi

crum autem locum aliquem intermedium ,

n H

rdpa

vectis ita adornatus vocatur feferodromur, in

1320

partes diuerfas currens , aut prime Jpetici.

p

30.

Tott

h

Si vero in vno exrremo pofitum fir ful-

crum,in altero vis, in medio aurem alicubi

qdie Y

loco onus fitum: hic vectis vocatur Aomodro-

moxi

"mus, in partes easdem currens, aut

Iqrm

Fig.3r. fecunde fpeciei. — Veluti i in vecte CA

Qie

»

pendeat onus O ex intermedio aliquo

[5

il

loco , quod vis 4P — P verticaliter farium

tond

f

agens, attollere conetur circa fulerum C; ap-

8

$N

paret hic momenta P ** 40C, & O « BC ite-

pe

Tum equalia cfle debere; ex quo fluit P;: 0

- BC: 4C,aut pondus ad onus deber rur(üs

Tnu

effe in ratione diftantiarum inuerfa. Sed ob

BC$4 AC, erit quo

t

ordinarii generis machina.

que P« O; & talis veä?is

s

^

5

F.

[

Fig. 12,

[

Si tandem onus O occupet extre-

mum locum B, vis A4P — P verticalis

il

intermedium , atro

a

llere cupiens onuscirca ful-

crum C;vocatur bic

| u

vclis tertie fpeciei , qui

vero fimul etiam ad

huc eít homodromus ,

Qis

(30.) fed alteriusnatu

rae,

quam prior; refpectu

pu

fitus porentie, In hoc c

lenuo*e(t momento-

hi

tl

rum æqualitas .P B dC — N,NBC7 aut vero

D

.

E

1

DE

STATICA.

23

ts d.

15:-0:: BC: AC. Cum autem fit BC » AC:

C

patet hic femper etiam futuram effe potentiam

dis, f

maiorem onere, ]Non erit igiïur'hæcmachi-

Deditnm

na, refpecta nempe virium ; fed erit machina

refy

4v

of

tu temporis; (10.) fi enim vis P fatis

ünir, i

Itid

magna fuerit: ea oneri minori O paruo tem-

ore ingentem celeriratem tribuere poteft;

motu ipío facto

Hinc ortum ett, vt vete-

ff

res hoc ve&tis penere vfi fuerint, ceu nos ho-

die vtimur puluere pyiio; nempe ad lapides

) lii

Qotn

maxima cum celeritare ejiciendos in hoftium

turmas, & arcium moenia expugnanda, Ho-

n5 d

die antem eodem adhuc vtimur in forcipibus

xle l

aiqu

deítinatis ad prehendendos carbones ; ad de-

tondendam lanam ouium, & reliquos adhuc

ioríta

2

vfas, in quibus parua refiftentia eft füperanda,

G

u&t'

& vires abunde füppetunt, Eadem hac veétis

Bu

fpecie vtitur quoque natura in adhibendis

Pl

vtl

mu!culis ad mouendos artus.

Ced 0

32.

vl

V(us vectium omnis fpeciei non fünt enu-

merandi.- Inferuit eorum cognitio explican-

do omni motui animalium, quod pracipue

oftendit Borellus,in egregio opere, de mofw

eXIte

animalium, edito. Eosdem referunt guberna-

(icls

cula nauium; remi, quibus remiges nauem

jl

promouent, qui vectes fünt homodromi, fe-

Q

.cus ac Zrifloteles ftatuit, queft.. IMechau. cap.4»

[5

pro heterodromis eos habens.

Explicantur

x

hinc a&tiones forficis, forcipis, cultri incifo-

TO

rii, baculi füper genu fracti, atque plurimo-

j

xum

4

h

24

Car.

II

g

rum aliorum inftrumentorum , quod Beracli-

| potent

$u; quondam agnouit , deprehenfüs a difcipu-

Thora

lis füis in. officina artificis, hanc intrare eru-

qof

; tattar

befcentibus , dicens: meque tali loco dii defunt

immortalels vid. Ioh. Iilkins , Epifcopi Cefirien-

|wi J

s IMaihematizal Magick, Londini 1630. edita ,

dity

Praf. Applicant illis plerumque vires (üas ho-

dem

mines, quas ita metiri licet, vt fi homo omni

düs1

vi trahens ope funis, qui rotulam volubilem

t

ambit, attollat ex. gr. pondus 100 libr. cen-

Vid,

.

fenda fint totidem librz appen(z vecti, cum

tij..

1s homo eadem vi veétem deprimit, Difcimus

ni [

fcien

hinc quoque, quomodo onus füper humero

commodiífime geftari queat ; baculus fcilicet

f Q

cum appenfo onere ita imponatur humero ,

vt ipfius pars anrerior fola in equilibrio fit

cum parte pofleriore & pondere appenío;

p

K

tum enim manus facillime reget baculum, &

Tiler

in íüo fitu feruabit, neque brachii vis pre-

mens vlla humerum fatigabit, atque fic leue

teni

TE

fit, quod bene fertur, onus.

Si duo homi-

nes connitantur, alrer vt aperiat, alter vt

TYey

üïlg'

claudat, ianuam, ille mapis aget, qui a car-

dine longius diftat.

Ita fortius mordemus

C

dentibus molaribus, interioribus, & fulcro

ln

el

Propioribus, quam dentibus inciforibus di-

étis;

vnde illi eriam funr latiores & fpiiliores.

N

Vid.

d

Pardies de viribus mouent. $. 79.

|

33-

Hinc

perfpicitur porro, quomodo ve&tis

fü

ope efüici

i

Q

endum [it, vt datum pondus data

poteu-

R

DE STATICA,.

2j

df

potedtia foueatur; quod erat quadrapefi-

dl

mum inventum mechanicum Zrehimedis , in

thre t

quo fertur dixiffe: da mihi vbi confiftam, &

áiiji

tarram commouebo.

vid. Pappi Alexandri-

ifni

ni Math. Colle. lib. VIIEI, prop. 10; &Par-

o d

dies, de viribus motentibus, $. 48; ac li qui-

slsl

dem pedis cubici terreítris füpponamus pon-

mmoont

dus 1oo libr: totius terra globi pondus erui-

ol

tur 329784700:1180744647897;0 librarum.

[on G

Vid. Celeher. Muffchenbrakii Effai de Phyfique ,

i, a

cap. L/IIT, $. 28o. "Wnde etiam ftaticam defi-

Difcimms

nit Dela Hire, Traité de Mecanique p. 2, per

homa

Ícientiam cognofcendi 'media ,.quibus poten-

fcilca

imetO ,

tia quæuig augeri poffit in infinitum.

34

brio t

Si ve&tis fit ineuruus ACB , cui ap- Fig.rz

)pen(b;

plicate fint porentizge P & Q, erit mo-

lülïh&

imnenrorum eadem ratio, qua pg'ius; & po-

ls p

rentiz pariter erunt in equilibrio, (i fuerit

jc li

hon

H Q — CE: CD, hoc eft, iterum in ratio-

ne inuería diftantiarum. — Si vectis fit

tet V

3 t

angularis, vel infexus, ACB , fübquo- . Fig.14.

cunque angulo: cadem proportio ob-

Jeti

at

tinebit, vt fcilicet fir P: Q — AC: CD, hoc

7

eft, denuo in ratione inuerífa diffantiarum.

lj dl'

Referendi huc funt mallei bifurcati

; quibus

!iqres

claqi exirahuntur,

3.

Si vectis horizontalis 48 vtroque — Fig. 15*

fuo extremo 4 & B. fulcris fuftinea-

«l

u

co

tur, impofitumque intermedio aliquo lq

fit

i

;

26

CAP.

II

ffit pondus O; erit actio fulcri 4 ad actionem

qirtü

j

fulcri 2 — AC: AC. . Si enim loco fulcri 4

L

) XI

poneretur porentia furfüum trahens, deberer

1 ToRd

[9)

miot,

hec effe

Pa4 3 039 1-laco füleri B pó-

FApor

neretur potentia furfum trahens , deberet

ii &

x' A

hec effe $

funt autem he poten-

ESET

Ba 3(302

tie inter fe vti BC: 4C; ergo in eadem hac

I0ris,

ratione fünr etiam a&tiones fülcrorum.. Patet

hinc; quomodo Hercules & infans ad vectem

fiftendi fint talem, vt vterque partem oneris

porret aequalem fuis viribus

Idem

qua

vem

Fig.16. indicium etiam ferri deber de vecte

li

at

CD, in quem agunt potentie CP , &

Q

CO , ad idem punétum Capplicate , quarum

In i

funt diftantie DE, & D. Vnde ratio peten-

I

da eít, cur rota maior facilius obítaculum ali-

£nit

Sit enim ob-

uod füperet, quam minor.

Iny

ftaculum illud DG; trahac rotam currui iun-

Ctu

étam potentia CP. — P horizontaliter , & one-

Diy,

rata fit rora onere CO — O; erunt motnent;

I

in cquilibrii cafü, equalia P «« DE — O *

OxDF

[6)

Q

O* DF

mv

—

DF ,vndeP —

DE

108

-- tang. CDF,

l sU

lo

pofito finu toto — r. Ponantur ergo rota ma-

jor & minor onerate eodem pondere; atque

»

fa

erunt vires, qua easdem füper idem obflacu-

lum prouoluunt, in ratione inuerfa tangenti-

de

el

um anguli CDF': íed in rota minori idem an-

gulus fit minor; ergo ad rotam minorem

dà

protrahendam füper obftaculum eo maior re-

ipl

quiri-

|

Tür

li

DE

STATICA.

27

onen

quiritur vis,

Vid. Cardanus , .de rerum. var.

0R A

lib. .XIIT , cap. 66, p. . 513-

Maiorem praete-

, du

ra rota minor patitür attriturn , quam rota

maior, in eodem ípatio abfoluendo; eodem

qi p

i

M

tempore; quoniam illa celerius circumagi de-

,ü

bet; & attriius eft qnam proxime vti celeri-

d

ta5; vnde & ex hec parte difficulras rotee mi-

d

«

noris, fuper obílacula promouendáze, augetur.

im, D

36.

v

Vectem hu;:ufque confiderauimus 'tan,-«-

m out

quam lineam Geometricam , ( 14.) non gra-

J ldfu

devi

'vem; quales autem vectes cum nuíquam exi-

Ítant; examinari nunc debet, quid ftatuen-

[

du fit de vectibus gfauitate donatis, quales

quarum

in u(u quoridiano occurrere folent. Prius ve-

Q pelf"

ro, quam hoc a^foluere poterimus, agendum

juna

erit de centro grauiratis... Dicitur autem cen-

jm P

trum gravilatir ilud punctum , pep quod fi du-

tLiB

catur planum quomodocunque, corpus ab

&

ymet

hoc femper diuidatur in duas partes fefe eequi-

lbrantes; quale punctam dari experimenta

;(

0

éuincunt. .. Recta vero linea tranfiens per hoc

'centtum vocatur diameter grauitatir Centrum

227

hoc optime definit Steui

4b b

45, Statice lib. I,

Qu

"Ilf

per pun&um, ex quo vel fola cogitatione

fuüfpenfüm corpus, quemcunque fitum illi de-

hr

deris, eum retinet, Ex quibus perfpici pot-

Ug&n!!"

eít, fitum corporis mutatum, füper acie qua-

f1di

dam, & equilibratum fempet, prodere non

od

ipfum grauitatis centrum, (ed eiüs diametri

u

tantutm principium ; vnde hac praxi centrum

qniü'

gram-

Car.

II

28

grauitatis non ipfüm, fed eius index tan-

n

tutn ,

obtinetur, diamgtri nempe prauitatis

| iint;

BPCX.

lem /i

D

37-

Ya Wi

Fig.1z — Statuatur corpus quodcunque ACE,

NV

cuius centrum grauitatis fit C, & dia-

- Qrpis

meter grauitatis verticalis DCEE: dico cor-

fifpen

pus hoc in quiete, & equilibrio, permanfu-

Qu

rum effe, (ive illud füfpenfum fit;;fiue füfful-

tiescu

tum, ex quocunque puncto diametri prauita-

Qu

tis.

.

Sir enim füípenfüm corpus ex puncto

nwi

1

5

tum cerre partes 4 & J in zquilibrio fe

; türqo

feruant; quia C eft centrum grauitatis. ( 36. )

tiefe

Nihil itaque hic füpereft, quod retro teneri

fer;

debeat, quam hoc ipfüm cenirum grauitatis;

GR

hoc aurem retro tenetur filo, ex quo füfpen-

loc:

füm eft: corpus: (P. I. 102.) adeoque hoc

D

manet in equilibrio. Idem ratiocinium valet;

fi corpus ponas füffultum effe, fiue fulcro

FCG, liue FHG, fiue alio quocunque fimili.

du&?

Ín centro igitur grauitatis cuiuscunque cor-

poris pondus ipfius eft colle£tum & concen-

Km

tratum ; ita, vt omnes reliqua partes corporis

g

negligi/ queant, confiderato vnico hoc pun-

p

| diu

€to , ratione habitá grauitatis, . Corpusitaque

impofirum meníz ita, vt pars eius. promine-

vit

| d

at, non decidet, quamdiu eius centrum gra-

vitatis füftentatur.

Ex quo etiam fit, vt cor-

Q

t

pus, quoómodocunque extenfíum , prauitatis

refpe&tu, vel alterius potentie , habeatur pro

tliü

ht

punäïco. (P. L. 81.)

38. -

p

INTROITVS.

22

i t

38.

quit

Linea, (ecundum quam corpora grauia ca-

dunt, velcadere conantur, vocatür eorun-

dem /imea dirz&lionir, quse ergo femper eft li-

nea verticalis, eductaex centro grauitatis. ( P.

qui

(

]

-l :28.) Quotiescunque igitur accidit, vt

(

corpus aliquod aliam habeat lineam

TOR

füfpentionis , aut fulcimenti , 7B , at- Fig. 19,

jl

que aliam lineam directionis CD: to-

jueliee

tiescunque corpus illud rotatur circa P tam

i gnw'l'f

diu, donec he duz linez coincidant, atque

: pun:":o

in vnam eandemque coalefcant. (37.) Dan-

libro!

tür corporá , quee centrum grauitátis füuum ex -

i (5

- tra fe habent-fitum ; veluti arcus; corpora in-

0 tefi

flexa,; aut annulus etiam; & diflingui debet

quitat

centrum grauitatis acentro grauium ; quorum

hoc eft centrum terre apud nos, quoríum

uj

u

nempe omnia grauia tendunt. (P.1; 129.)

,

Ifi Vl!,ffl

39-

» fü

Centrum mognitudinis vocatur,

.per quod

(ii

du&ta re&ta, aut planum', quomodocunque;

ue d

rem femper fecat in duas partes magnitudine

n

o

'eequales; quale eft ex. gr. centrum fphere,

aur circuli. Iam vero centrum magnitudinis

X

pU

u

diuerfüm aliquando eft a.centro gra- -

BIl

vitatis. Sit enim trianpulum 48C, Fig 9.

g

ducatur in eo re&ta CFG , bafin bife-

j

cansin G, cuius fümatur CF — 2 CG ; atque

j

erit in P centrum grauitatis trianguli ; quo

j

etiam pro-

Ti u)

aliunde conítat, & experimento

m

batml'. Dico autem, idem hoc punctu

non

5

30

Car. II

|

l

fion effe fimul centrum magnitudinis hdius

!l

i pl

!b afce

trianguli. Ducta enim DZ bafi.parallela ,

erunt triangula 4BC, DEO, fimilia; arec igi-

dferg.

atione

tür eorundem in duplicaia ratione laterum

homologorum; quare 42C: DEC — CB ?:

| Wijolir

CE* — CG*i CE* — '9: 4; f vero. DFE

ii (

tran(iret per J centrum magnitudinis; effer

1 Cot

ABC: DEC — 8 : 4, quod fecus fit... Male

300 A

igirur Dom. Frid. Guil. de Oppelin analyfitrian-

pratit

gulorum :746 edita, pag. 36, centrum gra-

prutita

fitman

vitatis fipurze ita de(cribit, vt qualibet recta,

in plano figure ducta, illud tranfiens, totam

düte

lum !

figuram in partes aequalium arearum bifecet.

lNeque etiam recte definit centrum grauitatis

m

Pardies, de viribus tmouent, $. I , dicens, id

etede

efíe punctum , ex quo, fi füfpendatur corpus;

Dtiti

hoc maneat in equilibrio. Vidimus

Ro Q

4b

Fig.17. . enim (37.) corpus ex / füfpenfum,

in diametro grauitatis verticali, ma-

ficlle

nere in squilibrio, etia

mü[ ngn fit centrum

m

grauitatis.

[

&ij

Qp

40.

agl

Cum a&tio grauitatis indefinenter fe exfe-

Wt

rat, & corporis cuiuscunque pondus colle-

imw

&um conécipi debeat in ipüius centro grauitae

I

tis: (37.) patet; hoc femper defcendere, quan-

Qu

tum poreít, neque vnquam aícendere, nifi a

inor

viribus externis impellatur.

Apparens enim

trün

tantum ,"riot verus, aícenfus eft coni dupli-

d«

cis in coniunétis & conucrpgenribus planis in-

t

clinatis libere moti; aur eylindricaui, cui ad

latus ;

E

DE

STATIC&

3I

i

!

ii J

latas plumbum eft affixum, in plano inclina-

to aícenfüs; qua fimili ratione adulterantur

patl,

a

teffere ; aur globiluforii ^ Sine fenfu enim &

ratione illi loquuntur, qui cezrum quoddam

s a

«

leuitatir ftaruunt, quia noa datur leuitas po-

fitiua. (P. L. 131.) Hinc preuidere poffumus,

,:e;c E

[/:

an corpus liberum futurum fit a lapíu, vel

. M

non; vocarur autern lapfar mutatio fitus ex vi

72);;':(1:::-

grauitatis; ni(i enim linea directionis e centro

Tun j

prauitatis educta, (38.) intra bafin aliquam

uitatis deícen-

L f

firmam cadat, vt centrum gra

; [

dére nequeat, labetur corpus.

Hinc pendu-

b

lum ia fitu obliquo quiefcere nequit, hinc

imagüncuke tenui puncto infiftentes manent

Yil -

g5 i

erecte ; hinc fphere facillime mouentur in

planitie polita. Porro hinc etiam pa-

tous

Vi

tet, curcorpus inflexum adangulum — Fig.2o.

ABD interius fulcro BC impofitum

»ai

AW

facile quiefcat, immo ipfum fe in equilibri-

um reducat; centrum enim prauitatis, quod

:ennlw

erit in C, (38.) quemcunque tribuas morum

corpóti, femper aícendere deberet in arcu

circulari EF, a quo vero afcenfü abhorret;

TE

contrarium accidit, fi idem corpus inflexum

imponi debeat, vertice füo extrorfum verfo,

TU

fücpidi b, quod fieri nequaquam poterit ;

;raum«

quemcunque enim, etiam infnite paruum,

TJ

u

inotum corpori huic impertias, ftatim. cen-

nl

trum grauitatis « per àrcum z f defcendit;

ádeoque promptiffimumr corpus hoc cít ac

i

j

lapfüm.

WL

4!0

Jtus

22

Car. lI

4t.

Admirar,xda eft narüre induítria in locan-

E

do gra

vitatis centro , eiusque feruanda fecuri-

t port

tate a lapíu.

Ita enim illa corpora omnium

pitentis

animalium compo

fuüit, vt, cum pedes fulcri

lf ef

aut bafeos vices gerant, ab omni Jatere pon-

Sqpitur

dus adíitzquale, & linea directionis cadat

Átt, q

intra ba(in; vnde regule etiam faltandi ; ar-

qim Q

ma tractandi, incefíus, deriuantur omnes.

, Per

Patet exinde ,cur infantes difficilius ambulare

afpide

difcant, quam quadiu

peda; quia nimirum

ftgns

des for-

db

illorum .bafis anguitior. vid. Camtus,

&b5 miouvanibs, p.44. klinc omnium parnium

vi, i

| Tioner

corporis animalis geminarum vna in vno la-

Curdee

tere , altera in altero larere sequaliter a me-

ET

dio diftat, & partes fimplices Íunt in me-

dio. Sic magno ventre prediti retroríum

j Tütnt,

aut (arcina onerati an-

- &thoià

inclinantur.;. gibbofi,

trorfüm incuruantur.

Hinceft, vt nihile

! datqu;

Íi calces coniunctim

terra tollere poffimus,

-;nuro apponantur. Si titubamu

slapfüri: bra-

- n

chium exalterolatere extendimus. Hoc eequi-

teDi)

librium ietiam inauibus apparet volantibus ;

Vettic

unt pon-

ale enim squale vtrinque ipfis add

fcend

dus; aueslongo collo gaudentes long

0s eriatm

(7)

habent pedes, quos volando retrorfum extene

deíce

dunt, ficut ciconia.

Atque innumera ta'ia

pend

!

füunt, qua non fine delectatione cognoscun-

defee

wur. Vid. Pardie;, de viribws mouenfi u5 ,

|

(3)

f

$ XXXV.'

&tta

4

! (P

|

DE STATICA.

33

42.

irie m

- Ex confideratione centri gravitatis fequi-

a

tur porro, globum in lineae horizontalis ap-

oraonm

parentis alterutra extremitate pofitum deícen-

pedh lo

furum effe fua fponte; v. Pardies, l. c. $. XF/T.

i ktaept

Sequitur , corpus quodvis eo fecurius erectum

tonis t

flare, quo latior eíft bafis cui infiftit , & extra

alndi

quam linea directionis dimoveri debet in lap-

tur o

fu, Perípicituretiam , cur acuc erecta ftare in

ys amiit

cufpide füa nequeat actu ipfo, quamuis nihil

ja nin

repugnet id fieri poffe; quoniam nempe bafin

lif , d?'(;u

ita habet fereinuifibilem , extra quam minima

m pä[[ihi'l

vi, aérisetiam moti , & momenro citius , di-

p m

moueri poteít linea directionis, vr procidar.

jter 0^

Cur denique turres inclinateBononienfis &Pi-

fana, annis 1110 & 1173 exílru&te , noncor-

fjj

ruant.

j r

vid. Cafatus, Mecham. lib. F. c.

e

Schottus , Mapgie nature, tomo 11I, p.ós. Hars-

o

li ]*

doerffer in Delir.. Math. omo 11T, p. 432.

qniun

43-

(osi :

Corpus C, impofitum plano inclina- Fig.21,

toDB,inquo 47 linea horizontalis,4D

oluni

verticalis, & corporis centrum prauitatis C, de-

du

P

fcendetin hoc plano pondere fuo refpectiuo ,

5035*

(17.) nifi porentiaipfüm retineat. Hic autem

]

fum

defcenfus duplici tnodo peragi poteft; aut rz-

T

ll

gpendo, aut rofando. Statuitque Pardiesl.z.$. XJ7.

^l

defcendere corpus rependo, fi linea directionis

(38) cadatintra bafin corporis 7F; idem vero

T d

defcendere rotando, filinea directionis cadat

extra bafin; quem deinde

&o-

Plurimi alii Au

pl

(Pars fecunda.)

Tes

GCakP/ EE

res in hacfententia funt fecuti. Quamuis autem

P qdl

res fe heec ita habeat, cum corpus plano hori-

zontali infiftit; vt nempe in priori caíü firum

Afridior

udtp

füum tüeatur , in pofteriori autem prolabatur:

falfa tamen heec eít regula, in plano inclinato;

ylens,

Tntüm

quod primus detexi in Commentariis Zcad. fcient.

(s E

Petropol. 1740.

Nonenim confideranda hic

venit bafis corporis, vel linea directionis, fed

W. EC

fltum

frictio eiusdem , quam paritur ineodem plano

horizontaliter pofito ,. & quam appello fridi-

i&

| teur

onem horizontalem , pondere aliquo aftiman-

| aF Q

dam, quo corpus vixdum horizontaliter fu-

Hac frictio ho-

pra baíin faam prorrahitur.

, Ihpla

rizontalis (it — F, corporis pondus abfolutum

zeP, & dutctisre&is CE perpendiculari ad pla-

&tem

num inclinatum , & CZ/, corpus impofitum

defcender rotando , fi fuerit F ? —ä P5 rependo

Qp

autem, fi 4 äP. Hinc corpus; quod in

i,

lano inclinato polito defcendit rependo, in

eadem inclinatione defcendit rotando, fi pla-

Si ph

num obducatur panno afpero; ob auctam nem-

eficfritionem ; & corpus, quod in vna pla-

& Q

Tioo

ni inclinatione rependo defcendit;aut rotando:

Vnitg

idem facit in omnibusaliis plani inclinationi-

Quisi

bus; quia fcilicet, ex his variis inclinationibus

tomy

nullus valorum F, P, EF, CE, mutatur;

Centy

omnis denique globus rotando defcendit , ob

DN

EF -—o.

Sir pondus corporis abfolutam in

COFP[

centro grauitatis C collectum P, ergo porentia

4By

ad defcenfum follicitaïns erit

1341-)12' P& puncum

4;]

þï

DE STATICA.

4

3f

Visttent

F quodlibet urgebitur 4D , p — denorante

du hoj

BD

cdft t

ff fri&tionem corporis in plano inclinato, f ipi-

rlb

tur eft potentia centrum C ad rotationem im-

ndini

pellens, & eius momentum erit f EC AO

Anl i

mentum potenti& corpus per partem pon-

hn

deris EC ad planum inclinatum apprimentis

FE. EC, Cg exprimente pondus corporis ab-

diony &

dmpd

folutum, ergo fi £. EC * FE.EC, corpus rota-

bitur &fif.EC4 FE. EC, corpus repet. Confi-

lj

deretur vectis homodromus FC & rotatio cir-

lt

vditt

ca F ceu hypomochlium, fit fri&tio corporis

idiot

in plano horizontali £, erit f - gg. T 6t

bolatun

4

EC

EC

riadple

aurem nb—q(cR ergo fi

g FEP,

ol

p

corpus rotabitur , vel fi fä;c- EF )EF,' hoc eft

quo [

BrF, ä: P corpus rotabitur.

lndo, lfl

44

»

fip:

mmem

Si plura corpóra ZBDE orauiainter - Fig. 22,

fe concipiantur connexa lineis ri

vnà

pa

gidis

um

non grauibus ;

tum illud panctum C, quo

vnico füftentato

ifta corporà omnia manent ia

inato

quiete, vocaru

rionid

tommunoe,

r centrum erauitatir eorundem

Ita patet, in vecte hererodromo

nud

centrum prauitatis corpmune

(ii, "

efie in hypo-

gan

mochlio; (26.) aut,

fi concipiantur duo

corpora maífarum

4 & B,iunctalinea Fig.27,

r

- 4Bnongraui;erirex natura ve&tis(29.)

i

4:B — BC: AC, velcomponendo 4 4- B :

Á

j

2

—Bc

*

CAP.

u

56

qulb

i?:BC-l— AC: AC B : AC5 vnde

griur

AB « B

hoc eft centrum grauitatis com-

P«K

46 -

4 B?

mune eritin C; in quo co

lle&ta. effe haec duo

jmenta

ex qua eadem

SP

ondera 4-]- J concipiuntur;

vtin i

regula dein cent

rum prauitatis c

ommune plu-

poteít determinari.

qupus

rium corporum

bnchi

4j

quita

Expofita nunc centri gr

auitatis natura ',

quibu

atque hic nunc

redeundum erit ad vectem,

quii

confiderandus gra

uitate donatus , legesque&-

quilibrii

detegende in hoc. Hunc

W

in finem

fit vectis grauis 4CB cuius-

COf

Fig. 24.

cunque figure, fulcrum in C , vis ap-

penfa 7, onus vero O; brachii

CB centrum gra-

H

brachii fit —P;

vitatisfirE, pondus vero huius

ac fi collectum

pb

tum hoc ita confiderari poteft;

Dini

eflet, vel penderet, in £, ipfu

m vero brachi-

Vrl

haberet pon

dus.(37.) ldem

um nullum amplius

Thi,

ita perapitur cum a

ltero brachio ; cuius pon-

Inc &-

AH

dus fit &- p, centrum grauit

atis D.5

fedd

eadem 1inet

hodo, quain

quilibrium eruetur

Quet

vecte, cui plures

potentize fünt applicat& ;

lm

(28.) in quo nemp

e fümma momentorum

100

eadem; vnde exoritur

4E

vtrinque debet effe

— O0 x BC--Pa«EC;

V * AC p * DC

pon

Ox BC--P « EC—p* DC.

itig

atque debet effe Vis —

-AC

Q

6.

füfl

Hinc iam. con

ficitur, fi ve&tis grauis va-

[

inz-

Qug

cuus, hypomoch

lio jmpoütus , fueri

- qui-

5E

STATICA.

37

^

h

quilibriö: tum eundem confiderati poffe, ac i

C, Y

grauisnoneffet. X Sienim hocobtinet: tum eft

l

"

[

(5f«

P« EC—p* DC; quare hoc cafü vis modo

Q « BC

elecil

inuenta —

,

?aut vero 7:0 — BC : AC,

yt «

muigi

vtiin veéte non graui. (28.) Si porro vetis fit

corpus prifmaticum homogeneum; habebunt

brachia grauitatis centra in eorundem mediis

ofira vnde abit EC in 2 BC; ac DCin£ 4C,

vecte vacuo non &e-

s ff

quibus fübftiruris , in tali

hicul

quilibrato, prodit vis —

(O -J-A

EEE .

C

IP;

FW

ex qua formula generali calculus potentice

.

"p lt

commode poreft iniri. -

,Iistp

mate

Hinc folui iam äu.oque poteft egr&gium

z

problema Galilei, quod occurritin Mechanice

oledur

dialogo 17, pag. 102, acin quo confideratio

ob

vtriusque vectis, & homodromi & heterodro-

; )

mi, occurrit.

Incumbat folidum

AEFC vecti heterodromo FGH in F,

Fig.25.

pspo*

hinc &

fed altero fuo extremo horizonti in 4;

quaw

quaeritur porentia füftenrans in.P. Sit C cen-

Jicat

trum grauitatis folidi; & eius pondus — 75 res

puorud

eo iam deducitur, vt con(ideretur linea recta

AEF non grauis, fed cui in £ appen(um eliet

"

pondusp, in linea directionis EB ; habetur

P

iraque vectis homodromus AZEF, cuius ful-

crum in Z, onasin E, quaritur porentia imr

—

Dl

Á9

P)

füftentans in F5 que deprehenditur ^.

AD

js

que' porentia agit in ve&is heterodromi pon-

14

C 5

éium

r

38

Car. Itf

&um F. "t itaque illa fit in equilibrio cum

fs Bi

Pä&

D&

vi in Z , requiritur

——

AD

m nFG

TttoQ

exquo fitp: P GH: B w FG.. evpp i p«

vl C

wtit (

AB * FG; vti habet Gafileus loco cit.

1'CH;qi

48.

ftsa i

Fig. 26.

Examinabimus alium adhuc ca-

lt w

füm , in quo vecti heterodromo in-

Qod !

lit , (

flexo ACB impofitus eft elobus Q qui, vt ne

decidat, retineatura pariete firmo G1 , vectem

ü,

ipfum plane non attinpente; atque iam qu&-

| Wtüg

ritur , quale pondus in B (it appendendum, vt

ille cum hoc manere poffit ín aequilibrio. Sit

]

pontius globi — Q, quod exprimart recta ver-

Q h

ticalis Q£; atque refoluatur hoc in duas late-

rales ,

QD, QF, (P.1.109. ) illam perpen-

| &t

d

tem|

brachium C4.

icularem ad parietem GT; hanc normalem a

Ht ]

uia vero paries G7 vectis

omn

brachium nonattingit: euidenseft, folam vim

grauitaris globi QF agere in vectis brachium;

üid.

hoc cum fiat normaliter: erit momentum huius

COI'pL

tinde

vis QF « CA — P. CB. Vt vero determine-

Obïmw

tur vis QF, confiderande fünt triangula fimi-

lia CH A & QEF; ex quibusett CH: CA-- QE

diy

Tüm

(Q): QF, ergoQF—

Q x CA

CH

;& coníequen-

T

g,

ter, hunc valorem fübftituendo

, habetur pro

Tüe

zequilibrio

QM CA2

—

CH

ePxCB,vel P: Q—CA?:

qui

CB * CH. Ponamusiam pondera hzc P &Q

flin

àpp.

"-

permurari , fed vtrumque füfpendi ,'ex pu

$

DETSTUT lfc A.

39

lib

&is B & 45 erit nunc pro equilibrio Q « CB

—PxGH, aut P:Q — CB: CH. Quare vt in

P.5

vtroque caía equilibrium obtineat ; requiritur,.

CH , hoc elt,

GD

)-

vtíit CA?:

CB « CCH-—CB:

vtfit CA — CB; & confequenter P: Q — CA

rl

CH ; quibus ita effectis, quomodocunque in-

flexa fint ad fe brachia, inzqualia pondera in

adh

fitu permutato fefe tenebunt in eequilibrio ;

quod paradoxum videtur; fed ex eo explica-

drom?

tur , quod inuno cafü corpus & incumbat ve-

quil [

&i, & retineatura pariete; in altero autem

j[, vt

dom a

vtrumque pondus fit pendulum.

endumxfï

49-

brio. *

Diximus fiepe hucusque de linea aut pla-

red i

no, horizontali; cuius vtriusque fitus pen-

quis l

det a cognirione fitus verticalis. J/erticalirau-

j Pc[pff;

tem /i/u; omnis illeeft , qui produ&tus tranfi-

mand

ret per centrum terra,

Cum ipitur grauia

r

omnia nitantur ad hoc centrum: (P.7, 128-)

lm d

euidens eft, filum quodcunque, cuigraue

achi

corpus annexum fit, fibi reli&tum , quiefcere

ml

tandem in fitu verticali ; qui igitur facile poteft

qem

obtineri. lam, quicquid ad fitum verticalem

;ula üæf

eft perpendiculare, fiue linea idfit, fiue pla-

j

num, illud vocatur horizontale; vndeexli-

nea verticali facile addifcitur linea horizonta-

d

lis, prefertim in tabula parua; quod variis

p

beif

modis exfequuntur artifices , per inftrumenta;

C A!v

qua Libelle vocantur. Notanda autem eft di-

ftinctio inter lineam horizontalem veram €

i

"

aPParen[emo*

a

ild

U

C 4

jo

40

Car. II

50.

fit

Ve&is heterodromus ita adornatus , vtex

dem

fitu ipfius horizontali commode ac tuto iudi-

[

&m

care poífimus de equalitate duorum ponde-

rum appenforum , vocatur Bilanx; vel Libra;

4C

IB!

quae itaque eft inftrumentum meníürandis cor-

porum ponderibus deflinatum; quod conftat

dum;

eficis

ex iugo, vel duobus brachiis; axe; trutima,

vel agina; lingula, aut examine ; & binis anci-

dm .

TIünc

bur. Eiusdemantiquiffimus vfüs colligi poteft

cmi

ex Genefeos cap. .X XIII , v. 16.

Iam vero bi-

lancis quomodocunque confecte ope verum

—

bilan

Tina

corporis alicuius pondus indagari pot-

Fig. 27.

eft.

Sit enimtalis aliqua bilanx ACB

imy

infitu horizontali, vt directiones in

&LIE f

ipfam fint perpendiculares; fit CD examen intra

docu

trutinam abíconditum; fint pondera lancium

li

Tum

A&B, corporum impofitorum z & x, bra-

chiorum, in vtroque centro grauitatis, p & P.

Con

Quoniam itaque bilanx eít in fitu horizonrali ;

fe p

erit, ex natura vectis, (28.) 4 A4C--7 x AC

cogn

Tp8FC-Bs* BC x BC4-P « EC;(28)&

confequenter

49 ACd-n x ACo-p & FC-B* BC-P « EC

BC

— *. Sinitaque hz quantitates prius omnes

i

€ognite fint, dabitur ex iis verum pondus

Vg

quafitum x. , Vtvero ad maiorem hec com-

pun

modiratem reducantur, quam requirit víüs

tj

ciuilis in quotidiano hoc negotio, ad fequen-

t

tia erit attendendum.

Q

f 1.

Vl

Primo effciatur, vt inft

rümenzi brachia

L

fint

DE STATICA.

4t

fint vtrinque eiusdem longitudinis; eius-

, VU

demque ponderis;

quod femper fieri fo-

tioiud.

let; dum haec brachia funt figuree prifimaticee,

& materig homogenez.

Hinc obtinemus

) p

VaL

WC--BO:p-P; Q i4C—ziBO. E

— BC ; quibus fübítitutis pondusexaminan-

U

ylon

dum x erit iam equale 4 --7 — B, Secundo

efhciatur, vt etiam lances appentz fint eius-

lr

T)71

dem ponderis, quo facto erit /4 — J, atque

nünc Xx— 7 & hinc iam acquiritur omnis

p

T

commoditas, que defiderari poffit; (i enim

bilanx (it in fitu horizontali, erit pondus exa-

x van

guipt

minandum equale ipi foli ponderi cognito

n A

impofito z.

Methodus itaque ponderandi

erit talis. Bilanx füfpenía ex trutina, quomo-

ones

yen intt

docunque fit onerata, hanc fiítit in (itum ver-

ticalem ; (P. L 128.) intra hanc (i abfcondi-

Jundit

Xx, bü'

tum fit examen, erit etiam hoc verticale, &

confequenter fcapus horizontalis; (49.) qua-

1 P&Fl

n

re pondus examinandum sequale eít ponderi

cognito impofito alteri lanci.

quh

a8)

r

Hinc igitur fi inquirendum fitin bilancem,

; ormta

an dolofa fitj nec ne, tentetur primo, anea,

Vacua a peregrinis ponderibus, teneat fca-

ondüï

t ao

pum horizontalem; hoc eft, vt lingulaintra

trutinam abícondatur; hoc ira vifo, permu-

"L

(gqum'

tenturlances, ac attendatur denuo, an fitus fcapi

horizontalis obtineat; quod (i fiat: bilanx erit

iufta. Sint enim longitudines brachiorum Z

E

——

fpective 4 & B ; erit;

f

&l pondera lan;iun»u re

y

per

cm

42

( Car. II

Md

er indicium prius, A4L — Bl5 per indicium

ofterius autem BL — 4[; vndé fit, percon-

etitl

—

alter

fequentiam, (2 d- ) L — CA 4 B)i, hec

eít, L —1; ergo brachia funt equalia; quod

türa

eft primum requiftum. (;:1. QCum autem

)'-:.1'1

brachia iam fint inuenta equalia, & bilanx

Vi

vacua confliterit in zequilibrio: neceffe eft;

vt lances quoque eiusdem (int ponderis; quod

eft alterum requifitum. - Ergo talis bilanx iu-

fta eft; nifi fabricata fit ex materia heteroge-

adi

Tec

nea, non prifinatica , qualis nempe fícapus

—

tenere poteft brachia eiusdem lonpitudinis;

tenii

fed diuerfi ponderis; quse vero frausin ocu-

pet

los facile incurrit; &, fi eius füfpicio occur-

pe ]

rat, facile etiam detegitur , (i fcapus , lanci-

punc

bus vacuus, examinetur, an füfpenfüs ma-

ibr

neat in fitu horizontali; & brachia fint prif-

W

matica, fimilia & equalia, aut homogenea.

fra

n

Conuenit igitur, omnes bilances ita effe in-

ftructas,. vt earum. lances libere permutari

lo

queant; fin autem fieri hoc nequeat: eadem ;

Vett

cum praecedente, proba inftitui poteft

impo-

Yet]

fitis ponderibus fefe equilibrantibus, hoc

u

eft, fcapum in fitu horizonrali feruantibus.

D

EL

qu

Tüt

Sed in bilance etiam vitiofa verum inue-

T

nire licet pondus, fi modo ea, cum folis &

M

vacuis lancibus eleuata, fcapum teneat hori-

Qu

zontalem. Sit enim ponderanda merx x vo-

Tio

cata; squiponderet illa vni lanci impofita

nes

f

Q

cum pondere cognito a; & (in; longitudi

Id-

DE STATICA.

y

43

J

brachiorum ; inequales fcilicet ; Z & l, atque

ts

erit fic L :1 — a: x; imponatur poftea merx

hjl

alteri lanci, & denuo in &quilibrium reduca-

T

tur cum pondere cognito /, eritque nunc £:]

J 4

-

— x:b: ergo habebitur a :x — x:b, aut x

( n

— vab,

vl

$4

n Q

bb

- Bilanx vero hucufque confiderata magno

ht

adhucdum premitur incommodo , cuioccur-

e (5

rendum erit. Perpendamus, enim in fcapo

cenirum motus , circa quod fcilicet gyratio

;imdänäsa

yino?

peragitur ; & pun&a fufpenfionis, e quibus nem-

Jo 0C*

pe lances dependent; quodíi ipitur hzc tria

3

puncta fint in vna eademque linea recta: tum

(is m

libra aequaliter grauata feruabit zequilibrium

in pl*

in omni fcapi inclinatione; inaqualiterautem

J

grauata fubuertetur flatim, & precepsruet in

j did

eum fitum, in quo centrum grauitatis tenet

gt

locum infimum, aut ruet in fitum

j eademl

verticalem, Nam fittalis bilanx A4CJ,

Fig. 28.

ftim

veniat illa infirum aliumaC? ; inquo

6 hO-'

erunt momenta P « DC& Q *« EC; füunt au-

ntibo

tem, ob brachia equalia aC & 5C, equales

quoque DC & EC; quare momenta habebunt

rationem P : Q, que nullum refpectum incli-

nationis includit.

n

Sin igitur pondera erunt

ii

squalia: manebunt ea in zquilibrio pro fitu

,l

quocunque; fin autem fuerint ingqualia: ma-

t

nebunt illa in nullo fitu in &quilibrio , nifi

:

n

fcapus fit fübuerfüs & verticaliter pendens.

i

jf

nde-

f

Cuk—m igitur fieri nequeat, vt merci po

Yarne

44

CA?». II

randee ftatimimponatur pondus aequale: mul-

,' P

tis eiusmodi fübuer(ionibus valde incommo-

hus ha

|

dis tenrandum effer pondus verum mercis;

tonced

derum.

fi bilances hac methodo conürugrentur.

j

poudiu

Fig- 29-

Sit igitur aliter conftructa bilanx,

Iu

vt lances fufpenfe fint in 4 & Z fed

tonfic

centrum inortus altius pofitum fit in C, in re-

modu

&a cC ex media B perpendiculariter erecta.

fs li

Veniat hac infitum a& h; atque erunt in fitu

ABI

horizontali momenta ponderum appenforum

clinat

P Ac & Q Bc, aut momenta hec erunt in

)

ratione P:Q; ob A4r— Br. In fitu inclina

to

Si

&dem

autem erunt momenta P :*« Dc & Q x £r.

Q) 0

nunc pondera fint. equalia :

immanebunt ea in

ent i

fitu horizontali equilibrata, ob P — Q; in

LOBIR

fitu inclinato autem erunt momenta vti Dc: Ec;

uare ibi momen-

üm,

eft autem femper Dc » Ec;

dea

tum maius reaget P, & atto

J

let Q,

víque dum

Hinc

redeant in horizontalem firum ; quare talis

iüu&l«

bilanx, equalibus onufta ponderibus, ex fi-

tu horizontali dimota , ad eundem füa fponte

k

reuertetur. Si vero pondera fint ineequalia,

Quid

tum in fitu horizontali bilanx hec non ma-

Onpi

nebit, fed componet fe ofcillando in alium

potdi

fitum, in quo eft P* Dr — Q x Ec, aut De:

T

Ec - Q: P ; quem fi defcendendo & afcen-

Ts

dendo acquifiuerit: quiefcer in illo, praepon-

eeh

dium indicabit füa inclinatione; neque fubi-

Olïglg

to, vti prior, in firum verticalem fubuerte-

E!

tur.

Huius generis bilances vocari folent

Tibf

- Pigr&.

p N

DE STATICA.

45

Yle: i

Pigræ.

Prioribus itaque Libre comrodirati-

COT

bus hac addenda eft, vt a

liquid pigritiz ipfis

1 D

QUf

concedarur , quo non folum equalitatem pon-

derum indicent in fitu horizontali, fed pre-

pondium quoque , in fitu inclinato.

2

6.

a& hilml

Inuerfüm prioris adhuc bilancium genus

(

confici poreft, quas vocant Celerer, hunc in

n DT

er du

modum , vt centrum motus C fitin-

fra lineam füfpenfionis porlderum Fig3e

nrind

venfunt

.AB. Veniat talis bilanx in firum in-

clinarum a & b, erunt ponderum momenta

-enimt

- P« Dc & Q * Er; infitu autem horizonrali

inch'natg

eadem erunt P x 4r & Q *« Bc; vel vti P &

t

Q,; ob 4c — Br. Hinc pondera zqualia quie-

nter m

fcent in fitu horizontali; ex hoc autem femo-

J

ta, ob E£ » Dc, non redibunt ad equilibri-

a

um, fed fübuertetur tota machina. Si pon-

mon

dera fint inzqualia: hoc rurfus ita accidet.

uedut

Hinc ad commoditatem bilancium huius con-

J

j t

fiructionis nullus eft vfus.

j

au

l prH'f

Reliqua ad exaägn.m bilancefn adhuc re-

sqidl

quifita his fere abfoluuntur.

Primo, brachia

n I

longiora funt preftantiora; vix enim efhci

1 a]lllm

poteft, vt accuratiffime fint &equalia, quod

qi

tamen neceffe e(t effe.

j1.) Pone-

(aCEU'

mus enim brachii ZC longirudinem — Fig.3t.

effe, L, brachii BC autem, tantillo

p

j i

. longioris, Z 4-/, & pondera æquipogcge-

hr

rantiaeffe P &Q ; erircerte pondus Q 775

(

. (289

pvvflt

46

CaA».

I

(28-) adeoque differentia ponderum p — Q

TYl

— 445 hoceft, Q femper reuera erit ali-

lbri,

quanto leuius, quam eít P , fed haec differen-

tiaeo erit minor, quo maiuseit Z Secundo ,

pori h

pondo

ne lingula brachii inclinati pondus aupeat, &

fraudem inducat: ipíiin fcapi parte inferio-

Vi i

re contrapondium addi folet.

T'eríio , bilanx

1000]

fd n

nunquam vlira firmitatem füam onerari de-

bet; ne brachia incuruentur, & dein omnis

Tiomar

eius fides corrumpatur.

Quarto , axis fit li-

berrime mobilis, hinc infra acie preditus,

ad euitandam frictionem.

lt

Quinto, lingula

librio

tenuis quidem, fed lata prefítat rotunde,

&dhibe

quia difhicilius deprauatur. Sex/o, (capusin

ïip', q

medio debet eífe fortiffimus, quiainhoc ma-

i

xima ponderis pars agit; Septimo , lancesme-

lao

lius füfpenduntur ex catenulis merallicis;

Tiere

quam filis; quia in hzc humiditas aéris iné-

bun

qualiter aliquando agir.

diner

'.8-

für; |

QQete|

Elegans exemplum veéis tertias fpeciei

qui

(31) prebet brachium hominis, quod fola

Ndq

anteriori füi parre reéta extenfüm fit

dul

Fig.3:3. 4B, circa 4, tanquam hypomoch-

libr

lium, mobile. Docet Anatomia mu-

Ículum buic mouendo deftinatum effe obli-

tofi,

COrür

quum ZD ; cuius itaque vt vires determinen-

ib

tur; ponamus in explicata manu apud Z te-

flin

neri pondüs B, erit huius momentum 2 x ZB;

muículi vis fit — v, erit eius momentum

Ti

d

v x AD;

DE STATÍCA.

47

umP—Q

v* 4D, adeoque debebitkeffe, incafü equi-

B»*4

met

*

llbrii ;,U-— AD

2

reperitur autem in cor-

c du

poris humani fectione A-g exN29 dfirenpon B

NT

pondus, quod manu teneo, fit 30 libr. erit

Ut

vis mufículi ad hoc tenendum neceffaria —

WOYT

'in, Ut

1000 libr. quod certe difpendium eft virium;

fed non aliter id permifit ornatus corporis

netin t

eih r

humani.

$9.

iis i

pradit

In vfu quotidiano ad machinasaut in eequi-

; lit

librio tenendas, aur mouendas, potiífimum

TOtuil

adhibentur, primo, homimes, atque alia anima-

(capls:

lia; qu& vis animalis omnium habetur debi-

hocr:

liffima, quoniam & alimentis, & quiete in-

ncest

terpofira, indiget; varias autem poteft affu-

petii

mere direcliones.

In hac praxi homini tri-

ss t

buatur a naturali, quam minimum fieri poteft,

diuerfus fitus; a coacto enim nimium fatiga-

tur; talis preterea, quo etiam pondere fuo

agere poflit.

Oneri portando par eft homo;

; hei

quod fui ipfius ponderi eft zequale, 75. libr.

vel etiam 100 ; fi vero diu perfiftere debeat

inlabore, pluribus non oneretur, quam 30

libris.

Equus, fi via non fit difficilis, mon-

f

yni

toía, aut lutofa, curuum ope vbicunque lo-

Bos plus

affe Oblþ

corum protrahere poteft 1000 libr.

ais

habet virium , fed minus celeritatis.

Ita ho-

u

tnines adhibentur ad propellendas naues; re-

p

Torum auxilio ; ad. infigendos palos folo ;

is;

m

Wad eiiciendas aquas in extinguendis incendi

at«

ubl

CAP.

II

48

arque variis aliis cafibus. — Ira machinam;

| j;dos d

1

uam etiam militesinualidi Parifienfes mouere

|

' teri

1 eS,

offünt, vid. in Zourn. der Sav.1678, p.24o.'

Reliqua animalia variis vfibus inferuiunt, &

vlifd

vitatui

canes quoque rotandis carnibus affandis, &

trahis ; yel curriculis, trahendis.

än ;ul'm

ipuum

60.

Secundo machiniä admouetur azr, motus

Ui

fcilicer, naturaliter in ventis; vel artificiali-

VUIUUS

rer in lapíu celeri aquarum per tubos verti-

MC

cales directo , qua hoc afflatu fuo ignibus

faltem excitandis & alendis fufficiunt.

lila

Inpon

qUo Y

autem prior vis aéris inconítans eft, dum

al

remirtuntur modo venti, modo intenduntur.

i hor

Miranda quoque eft vis venti in propulfan-

tende

dis nauibus velorum ope; in circumagendis

molis alatis; aére compreflo , & fübito rela-

xato, vim pulueris pyrii imitamur in fclo-

€Onti

peto pneumatico; immo folo oris flatu, ia

Wuno

veficam animalem faéto, magnum pondus at-

(

te ha

toller? valemus.

61.

Poy

Tertio vtimur aqua , vim valde efficacem,

fly:

€tiqq

& conítantem , nobis füppeditante in mouen-

dis molendinis, que fruges in farinam commi-

d

nit arenulis molarium non permixtam , quod

poli

1Dolis alatis accidit, quee ex inconftantia ven-

]ong

ti molares faepe folos atterunt.

Eadem quo-

ia

que, dum ligna lapidibus infixa tumefacit ;

hos disiici. (P.1, 314.) - Quarto, ignis vi-

Qm

rium loco habetur, in puluäre pyrio, ftupen-

(t

[j

DE STATICA.

49

iina,

dos effe&tus edente, prafertim in cuniculis

fübterraneis; & lapidibus e lapicidina eiicien-

SUS

Ó

M

Jl

dis. Ignibus porro aque exhauriuntur e me-

tallifodinis, quod in Hungaria & Anglia eft

Vilnt,

ands, d

víitatum.

Fumo denique machinee aflatoriee

in culinis circumaguntur,

(Qmnis auteimn vig

t; ob ligni pretium.

ignium fümptus pof&:i

2

t

Quinto , pondera virium vices fübire im

if

'

- vulgus notum eít; in quibus vero caueri de-

05 Vl

bet, vt ne nimium temporis, vel virium ,

jpnl

;

J

impendi debear, vt in altum illa tollantur, ex

r

quo vires dein fuas demum exercere poffünt.

N

Sexto denique occurrunt ela//ra, velchalybea

dunti

inhorologiis mouendis; vel lignea etiam ad

pullá

tendendas baliftas.

lagendis

63.

o I

Ponderum vis omnis animatur ab aCtione

ij d

continua prauitatis; (P.I, 151. ) que cuua

ju; i

minor fitin maiori a centro terre diítantiag

(dus 4*

(P.L :155.) timendum tamen minime eft,

ne hec inzqualitas experimenta noftra turbet.

Pondus enim e bilance füfpenfüm breuiori

xl

filo in equilibrio mapnet cum altero fixo ,

1011€f'l'

etiamíi poítea multum longiore filo fuüfpen-

ynfn

datur; quod ipí(i etiam in obternatorio Petro-

r

politano in demiffo exinde filo 37 pedes Lond.

jv

longo experti fumus.

Vid. etiam Pardies ;

qu

Àc. $ XXXL

6

efad[ !

j

Bilancium hucufíque

; pertra&atarum vni-

cutm füpereft adhuc incommodum, ineo con-

,

D

fi &ens;

5

(Pars /kfunda;)

N

CaAPr.

I

$o

ii&enä, vt fnagnus numerus ponderum in

fi corpora varie gra-

promptu effe debeat,

Tri

viratis per ea explorare velimus. — Huic ma-

fumant

lo obuiam iuerunt varii auctores, Jich. Sti«

mertic

feli

us in Commentariis ad 1 cap. 4lgebre Rudol-

Maíh.; Damiel

qud

phis Schootenius in Exercitat .

$

Maeglimg, in der Mechamifchen Kunflkammer ;

i

De la Hire Traité de Mecanique , p. 138 ; Leu-

d

poldus im theatro mach. aliique.

Docuerunt

omnes hi auctores modos cleganres exami-

Ms

türfis

nandi per bilancem quam plurima onera pau-

Primus modus eft,

&q

corum ponderum ope.

fiüm

vt parentur pondera aliquot in progreffione

qii, v

eometrica dupla, quorum deinde auxilio

f

omnia illa onera poffunt examinari, quse

K n

tüseft

non fünt maiora, quam füumma rerminorum

huius propreílionis ; ita fi ad manus fint pon-

EN W

fl

dera 1, 2, 4, 8 librarum: poterunt beneficio

quatuor borum ponderum examinari omnia

reliqua ab : ad 15 libras ufqué , ponendo

M

pro 3 — 2 d- 1, proz — 44-2 4-1 &c-

Wm,

6j.

IT

Quats

Secundus modus eft ; vt pondera aliquot pa-

wl n

rentur in progreffione tripla, veluti 1, 3,

Olim

9, 27 libr. quibus examinare licebit omnia

quoq

reliqua intermedia ab 1 ad 40 libras víque ;

lic 1

ponendo ex. gr. 3 — 1 pro25; 9 — 3 — 1

[ Jl

pro:; 94-1 —3 proz, &dc. hic vero illa

flll[fe

pondera,

qua figno nepgatiuo afficiuntur ;

flate

apponi debentalteri lanci, in

j

qua iacet metx.

examinanda.

| Xl[,

66.

Pyr

DE STATICA,

$i

lm

66.

die gt

"Tertius module hahetur, fi aliquot pondera

Huicme

ii 3

füumantur in progreífione irerum dupla geo-

metrica, atque his addarur vnum adhuc,

r hi

quod fit — pracedentüium duple íumma

m

-- 1:; exX. gr. 1,25,45 15; quibus pondera

flumu,

intermedia fingula poterunt exprimi víque

m

ad 22 libras, ponendo 24- 1 pro 3; 15 —4

Qcgenut

; u

—2 — i pro 8, &c. ubi pro fignis negatiuis

rurfus preecedens cautela eft obíeruanda. (65.)

en p

yxdosd

Ex quibus patet, fecundum modum effe om-

nium optimum, & commodiílimi compen-

g;'cffionf

auxilt

dii, vtpote qui 4 ponderibus alia 40 exaequa-

re poteít; primus veroin víu vulgari recep-

, qu

inorurm

tuseft, per pondera infitidia orichalcica , quee

ad ponderandas rmerces ordinarie adhiberi

n p

S

folenr.

vreiot

j oml

67.

Mülto autem mai

od

us illud eft compendi-

&cl

um, quo vnico pondere omnia alia , quae

in víüm venire folent, ponderare poffumus,

qualia inftrumenta vocantur Staterz Romana ,

p

vel Danice, quia apud illos in frequenti vfü

1b

olim erant; & apud hos adbucdum (ünt, vti

: ommi

quoque apud Sinas.

Pondus vnicum, quod

r

hic adhibetur; fi mobile fuerit; appellatur

'S/I

Curfor. Ítateree,

Hanc veteribus cóogniram

fuiffe, teflatur Pythagore illud fymbolum;

untih

ftateram ne transprediaris; & Cicero eriam di-

xit, ad aurificis ftateram aliquid examinare.

Partes flaterae. ezdem fere omnes fünt, quee

66:

"—2

la

I

$2

Ca?£.

oru

bilancis,($0.) anfa nempe, vel £rutina , cam

NG

examine ad fcapum perpendiculari ; lagx, vel

cil

vautui, equo fufpendi poíIint merces ; eftque

ipfa nibil aliud, quam vectis heterodromus

proi

fur

ingqualium brachiorum.

Ya

68.

]i

^ij

Tig.37.

"Tres autem dantur ftatere f'peci—

es, prima eft, cum pondus P eít mo-

bile; lanxautem L & an(à Zimmobiles, quae

maxime ordinaria eft. Mercibus enim lanci

ti,

impofitis curfor P eoufque promouetur, do-

qui

nec fcapus fit horizontalis , quo obtento nu-

obu

merus diuifo brachio 448 adícriptus pondus

Tem

mercium indicat; facile enim patet, quo lon-

t

gius remoueatur curfor ab anía, eo maius

Q

efíe ipfius momentum. (28. ) Secunda fpe-

cies fit, cum anfía eft mobilis, lanx autem

L

m

& pondus eodem femper loco perítant. — Tr-

| lii

iia fpecies, quando lanx mobilis, pondus

2

autem & anía non mouentur;

que omnes

Id

10f

ex natura veélis facile intelliei poffunt.

commodi habent preterea ftatere , vt axis

pita

Ws

ipfarum non oneretur tantum, quantum in

bilancibus; in his enim onerantur femper du-

)U

i

plo mercium pondere ; in illis autem modo

fimplo mercis pondere, atque iníüper folo

&

ponderisfixi. Magnee flaterz ferrez vtiliter

adhibentur curribus onuftis ponderandis;

(5

quod paífim fieri folet.

Diuifio brachii cal-

culo quidem adornari poteft, fed exactius

ea infliruitur empirice ; per tenramina vario-

t vl

rum ponderum fucceffiue appenforum, cogai-

IOf

AT.

DE STATlþCA.

3

ml

torum, ac legirimorum. Preftat autem ad

víüs ciuiles, ffateras non admitti; quoniam

TM

facile eft fraudem cum illis committere, quam

d

De libra

TU

promre detegere non valemus.

Perraltiana ,. vid. Ioh. Andr. Schmidii Colleg.

Exper. Fig. 34. de Robervalliana , De la Hire;

Mecanique p.133.

J

(Lm-

€9.

X

Omnis vectis eo neceffario premitur vi-

nl

d

tio, vt ipfius ope onus altius attolli nequeat ;

quam ad longitudinem brachii minoris. Huic

J 0U

obuiam itur adhibendo rotam maio-

Qd

rem A4D, & minorem CE, quarum . Fig-34.

olot-

Tl

centra pertranfcat axis communis C;

a

4

cum quo rotz , ipf fibi affixae, üint

volubi-

pe

les; deinde ex vtraque peripheria verticaliter

qutetm

pendeant pondera 77 & O, quein squili-

Ti

brio fe tenebunt, fi fuerit 77 : O —- BC : AC

od

— radius minoris rotze ad radium maioris

m

rote. Ducaturenim per centrum recta ACB ;

l

patet, hanc effe ve&tem heterodromum , cu-

D

ius hypomochlium eft in C, pondera ap-

m u

penía in 4 & Z. Erititaque ex legibus ve-

r

élis 77 x AC — O x BC; (38.) hoceft 7 :O0

n0d0

— BC:4C; atquecum femper fit £C« A4C;

fih

erit etiam 7/ 4 O ; adeoque erit hec machina

li«

(9.)

m

|di

7o.

(uif

Hc machina vocatur Axis i peritrochio;

peri.tra-

j

vel Axis rof£, imaior enim rota eft

u

t zmtuh

[

l?a

$4

CaAr. II

liter

chium , & minor axis , foramina vero, inqui-

bus verfatur axis, dicuntur zhelogia.

Eft au-

eti

tem ipía nihil aliud , quam veétis hererodro-

p e

mus, inequalium brachiorum , perpetuus;

puqd

quouíque fcilicer extenduntur funes, quibus

perm

pondera fünt appenfa.

Si ad attollenda one-

felc

ra vis hominum hic adhibeatur : inílruitur

fünes

rota maior prominentibus ex ipfius periphe-

PUR

Immo

dein

ria bacillis, qui feytale appellantur.

vtplurimum omittitur peritrochium , & eius

fupr

loco adhibentur fcytale longiores, axi, vel

Wt

cylindro, infixe; quo babitu fi hec machina

[

euit

appareat, & cylindrus fit horizontalis, voca-

(

tur $7

L

cula , íi vero cylindrus fit verticalis, vo-

lm

deh

catur Ergafa.

Ita claues, quibus ad horolo-

giorum elateres adducendos vtimur, fünt a-

lüot

Xes in peritrochio; fücule modo, modo er-

m

gate , prouti fitus horologii fe habuerit. Su-

T

cularum maximus eít. vfus in metallifodinis;

lll

atque ergatis plerumque equi folent iungi,

25

Qu

Si vero puncta A4CB nequeant iungi recta,

Ti

fed potentia applicata fit- peritrochii puncto

Yot

F, vel H; at verticaliter tamen deorfum ni-

tens in recta FG Hv; tum vero momentd

NI

Qu

vtrinque erunt v « GC — O CB; adeo-

Q

lr

que v — —*Z—CCE: & confequenter 7: v —

Ox CB. O« CB

A

NU U.

Gc- * GC:A4C. Hocitaque cafü

r

axisin peritrochio mutatur in veélem angu-

C;(

larem,

LI

SDUE

€TATICA.

E

itgi

larem,r(34.) ad quod. maxime refpiciendum

Eu

eftin rotis curforiis, quibus onus attollitur

Q

er animalia, vi fola ipforum ponderis, dum

nt, atque fic

j

pun&o cuidam H femper infiftu

Carerum ad

quis

peritr

ochium circumuertunr.

Qd n

felices huius machinz fücceflus requiruntur

Yi

funes flexiles & tenues, vt ne multum virium

vl

abíümarur in flectendo eorum rigore ; tum

deinde, vt ne funes gliícant fupra axem ; aut

]nm

(

fupra ífe conuoluantur ; ex qu!

bus confequi-

aut diamce-

y, X

tur, vt onus attollendum. recidat;

at

ter axis fiat maior, quod vim imminuit. Ad

,

j

euitandam porro frictionem cubile, vel locu-

lamentum, in quo axis 'circumagitur ; non

fs -

J

debet fieri rotundum , fed ex tribus ant qua-

tuor arcubus circularibus conuexis conftitu-

I d

d

tüm, quos aliquot tantüum , non vero innu-

2

meris, punétis continget axis. Vid. Dela Hire

AWechanique, Prop. LXIII, p.209.

72«

J

Sed vectis heterodromus equalium quo-

que brachiorum , qui allegato vitio (69.) pa-

ur

d

riter premitur, corripi poteft, fi adhibeat

ndo

rotula vnica minor, circa axem mobilis, &

T

cuius peripheria fit excifa, vt commode funi-

(s

culo circumdari poffit; huius funiculi vtri-

Ro

que extremo appendatur pondus: apparebit;

non dari equilibrium inter hzc pondera ap-

v/

Duca-

pen(a, nifi fuerint squalia.

Fig- 3$.

tur enim recta &CD per axem rotulae

al

5

vel

C; qua inclufa eft anfe , rapfulz

J

4

locu-

if

CA P.

H

$6

loculamento, CA, apud 4 firmiter füfpenfo $

Dd

Áüit-

pater, pondera 7 & O agere in vectem BCD,

fed equalium brachiorum , ob CB. — CD;

: (piu.

fatut

adeoque facile confequitur, ad obtinendum

zequilibrium

duds

lia.

pondera etiafn debere effe aequa-

]brg

73-

Ms

d

Eiüfmodi rotul

a vocatur 7rochíea, aut

deta

Rechamus; & funis ipfam comple&ens furir

refe

dudarius; vnde fimul perfpicitur, trochleam

itidem effe vectem perpetuum, fed brachio-

Wtl

rum aqualium; hoc autem fitu accepram

Iu

YQ0

eandem non eífe machinam ; ob /7 — O. Con-

ducit autem non folum ad potentiarum mu-

Tin

tandas directiones, quod maximi eft emolu-

&t

menti, & quo (zepiffime fecurirati trahentium

Vib

confulitur ; fed etiam ad imminuendas frictio-

bil

CF&(E

nes; multo enim maiori facilitate funis tra-

fitr

hitur fupra trochleam, quam füpra clauum;

currus, quam traha.

Cum autem ratio hu-

a

jus machinz fimplicis, ita ob alium vfum di-

biq

éte, luce clarius a vecte radiet: mirum etft,

! i,

Cartefum , Epiflolarum tomo II , epifl. 24, di-

xiffe, ridiculum effe, vectem in vfüm voca-

re ad explicandam. naturam trochleg.

Ac fi

! aba

Geometrice confideretur trocblea, illa nihil

QUi

eft aliud, quam circulus circa centrum füum

fl

volubilis.

lU

74

dIUm

Homo, vi füa omniadhibita, maiuspon-

Tüm

dus trochlez ope at;ollcre nequit; quamq

pod

DI

19(-:

p m

DE. STATICA.

$7

fl

ipfe tenet. Experimentis hoc comprobatum

Tl BCD,

fuit in. Academia ícientiarum Parifienfi, in

()

cuius Hifloria ad aunwm 1668 , p.70, memo-

nedun

ratur; virum quendam trochleg , & funis

ductarii, auxilio non potuiffe artollere 130

T

libras ; eundem vero cum appenfis fibi o li-

bris id preeftitiffe; fed ita, vt remoto hocad-

Ín i

iuncto pondere, ipíe ftatim fuerit in altum

eleuatus.

Deinde homo ipfe attolle-

nf

d

re fe poteft in altum trochlea hac, fi

Fig. 56.

vni parti funis ductarii alligatum fit

radio

lignum transuerfüm AB, cui infideat ; altera

cpun

vero pars afhxum geílet pondus C, paullo

)» CO"'

] fl

minus, quam homo ponderat: arrepta enim,

& attraéta fic extremirate funis D, ipfe fele-

ol«

Ym

vabit. Vid. Schottus Magie nature P. 1IT, p.283.

Q

Caterum trochlea ne conftet ex orbiculo mo-

d.

I t

bili circa axem ; íed orbiculus ad . axem fit

firmatus, atque exis circumeat in füo locula-

um

inento.

Iliud enim íi fuerit : breui vía or-

0 hu.

biculus vacillabir detritus, eritque incommo-

m di

us.

4

] dfy

d

Qoo

Eadem hec trochïea. deriuari poteft etiam

ab axe in peritrochio , adeoque huius fpecies

Àcl

fii !f

quzedam eft; quod fequenti modo demon-

ftramus. Axisin peritrochio bac pau-

Qu

det proportione, vt fit 77 : O — BC:

Fig. 34.

4C(69.). Ponamusitaque, axis ra-

dium BC eouíqueaugeri, vtfiat C — AC

JH

tum peritrochium Gcaxis erunt vna eademque

T

IOtà; e cuius vno punéto 4 pendet vis; ex

j

altero

ry(c

$9

C 4r.

La

ältefo oppofito autem onus O, hoc eft, tota

reri

hzc machina abibit in trochleam, in qua vero

I

nuac fimul eft 7: O £ AC : AC, aut in ra-

ha

tione equalitatis. (72.)

D)

]

76.

3

CL

Confideremus nunc axem in peritrochio

modo

inuerfüm, qui nempe fufpenfus fir. funis ip-

Tobif

foüm ambientis parte DE, fed altera

T0 T

Fig.37.

huius parte 7 77 trahatur füríum a

Áa f

vi 75 axiautem appenfum fit pondus

fi!

qie

O ; fi modo talisaxis in peritrochio fuftinere

fige

us t

fe poteftin firu erecto. — Facile hic patet, füb-

fequente roortu aliquo infinite paruo , gyra-

&Tot

tionem vectis ACD fieri circa punctum D, at-

que eidem huic applicatam eíle vim in extre-

mo 4, opus aurem circa locum intermedium

T

qui

B ; vnde hic vectis, quem axisin peritrochio

fed (

nunc reprefentat, erit homodromus. (30.)

Ynt]

Ponamus motu infinite paruo fitum vectis fub-

fecuturum effe a5D; atque erunt fpatia codem

€mp

conjl

tempore percurfa a44, & bB, confequenter

momenta 7 * aA&O0 « bB; (25.) qu&,

E&

&Qui

cum caíü equilibrii debeant effe eequalia, (26.)

cf

erit /:0 — bB:aA — BD: AD.

h"

x o

Lity

Vnle

Quodíi igitur hic axis in peritrochiö ita

d p

mutetur, vt axis ipfius contrahatur in pun-

&um C, & fiat CB — 0; tum habebimus tro-

hs [

chleam , vel rotulam vnicam , e cuius centro

DCR

onus füfpenfum eít; fed prioristrochlece in-

Ver-

Ql

R s

DE STATICA.

$9

dtt

verfatn.

Erit autem fic 7: O — CD: AD —

Quto

1:2. Etiamfiigitur trochlea , in priori fitu

i

locata, machina non íit: in hoc tamen in-

verfo fitu pofita, efs machina, efficiens nem-

pe ; vt vis conítanter fit dimidia oneris. Vo-

catur autem trochlea hoc, inverío prioris;

tl

modo confiderata; J/Tonofraftu: , vel trochlea

fnri -

mobilis , vefpectu nempe morus progrefhbui,

ed iil

non rotatorii; atque füupponimus hociam ca-

forint

fü funes inter fe parallelos, hoc eft, vrrius-

t o

que fitum verticalem ; tum deinde in opera-

fulat

tione ipfa attendendum quoque erit ad pon-

iaj

dus trochlez ipfius, vt eequilibrium legitime

)j

b

l

)'Il'

11

er gatur.

:

78-

j u

mudlut

Trochlea autem nunc inuería ralis fir, in

qua funis partes non fint parallele,

jl

Ífed diuergentes 477, CE, quarum Fig.38-

i 9

vna in É fit firmata.

Hac certe eum

4l

femper fitum affümet , vi centri grauitatis , vt

T

conílituatur in medio, vbi nempe tangentes,

ïuenfer

EC & PA producte , in F reddunt FA ac FC

| qüæy

aquéles , ex natura circuli.

Confiderando

a

hic fulcrum veéctis homodromi in C, erit de-

miffa CD, perpendicularis in dire&tionem vis

buius; diflantio; (25.) & oneris diftantia CJ.

Vnde pro zequilibrio erit //: DC — O BC5

jioit

OxBC

aut 7 —-—

(0j

BI

*

Manifeftum eft exinde, vim

] le'

Jus u

hanc fore omnium poffibilium minimam, fi

CCUW

DC fiat diameter, & ZCradius; eiuídem tro-

g

chlege , vti diétum fuit ante. (77.) Denique

Wl'a

patet,

60

Car.

II

patet, fi pofinleiur, vt funis circumplicatus

Tüme

ECA' extendaturin lineam rectam: requiri,

Wt :

vt fiat DC — 0, aut 7 — co ; quare, cum o-

poteri

mnis funis vtcunque grauis cenferi queat ha-

ia

bere grauitatis effe&tum tanquam in centro

um d

colle&tum, & trochléa graui expreflum: eui-

te fin

deus eft, nullum funem grauem poffe exten-

itsde

di in lineam rectam, niíi ab enerpia infinite

At t

maona, hoc eft nulla. Vid. Pardies l. c. p.16o.

Tinat

& Galileus Mechanice dial. IV.

ttoch

72-

Ita vero iam explicauimus machinas vel

]

porentias fimplices omnes, quarum nempe

plures non funt, quam due, Planum inclina-

pofl

n?

ium, & l/eBlis; illud füb fe comprehendit Cu-

meum & Cochlegm; hic autem comple&itur

üta

t

Axem in peritrochio , & Trochleam. Earundem

Pappus Math. ColleG. lib. V. HI; prop. 24»

fün

Na

enumerat quinque, axem in peritrochio; ve-

&em, polyfpaítum , vel trochleas coniunétas,

pa

P

cuncum, & cochleam; easdem vocat quin-

que faculíates , per quas datum pondus da-

T

ttt;

ta porentia mouetur.

Recentiores quidam

adiiciuntlibram machinis fimplicibus ; fed fi-

ne cauffa, vri oftendimus.

80.

Tu

16

" Accedimus itaque iam ad machinas compo-

(u

í145, in quibüs nempe aliquot praecedentium

plu

combinantur fecum ita, vt in fe inuicem agant;

r

neque feparatim oneri in aliquot diuerfis lo-

cis applicentur.

Quarum cum fit infinitus

üs;

nume-

er

—

DE STATICA.

6t

t

numerus: enumerari quidem omnes neque-

: gf

ünt, at facile ramen intellioi qualibet earum

. 000-

poterit, fi modo fimplicium natura fit per-

qurb

Ípecta.

Diuidimus autem omnes in homoge-

il Q

neas & heterogenear; illas vocamus, qua or-

[um a

te fünt ex combinatione aliquot fimplicium

f.at

H

eiusdem fpeciei; veluti ex aliquot vectibus,

1 It

aut trochleis; has autem , que fiunt ex com-

n

binatis aliquot. diuerfe fpeciei, velutü ex

trochleis & axe jn peritr(ochio.

gr.

n

Plana

inclinata duo tantum combinari

) Idf

fl

poffunt, quibus impofita fint ponde-

laP&

, filo connexa, quod ad fig.59.

yiit Q

jeitur

euirandam frictionem (73.) füpra

trochleam C tranfeat.

Hec duo pondera

m

;01). 77( D

erunt in equilibrio, fi fueritP: Q—CA: CB.

TR

Nam concipiatur pondus R verticaliter de-

pendens, & P in &quilibrio tenens; erit

fu.

P:R-—CA:CD, (16.)) vel P; CA—R:CD.

ÜTeneat nunc idem Z etiam ipfum

in qui-

us d

od

ete; erit nunc Q: R-CB: CD, vel Q:CB

zzRiCD; vndefitP: CZ4--Q: CB, aut P:Q

] fcdül

—CA:CB. Hoc theorema primus Niroíaus

- Tartalea inveniffe dicitur, in A&. Erud. Lipf

1687; m. Apr. ldem demonítrat Sfevinus ;

um

Ozcuvres Mathematiques p. 448 , ex catena hisce

gutiüm

planis circumpofita; & Claud. Berigardus in

| 3gam)'

Circulo Pifano I/I de terrá, p. 97 , ex impoti-

r[ii .10'

ts globulis fuper eadem plana, affumens

prrlls

gBa-

uterque, nifi æquilibrium daretur füb aile

D

tà

yne

CaA?.

a

62

ta proportione: oriturüm effe motun per-

i pe

D

petuum , quod hic abfurdum fir,

quie

$82.

gpdl

Cuneos & Cochleas combinandi ratio

Todo

ipuinas

nulla cognita eft; fed in Vectibus hoc fücce-

dit facillime ; qualis deinde machina vocatur

(wrdat

dentat

vellis compofitus , vel flatera compofita; tor-

mcentis bellicis ; vel anchoris grauiffimis, aut

hd v

dentes

aliis ingentibus ponderibus attollendis, &

ponderandis,

inferuiens.

Efítautem hic;

& hor

üfa s

vti in omnibus fequentibus , generalis regula

hec, vt in vecte compofito fit vis ad onus

Hinc!

l0 I«

in ratione compofira eiufdem ex omnibus

fimplicibus.

Veluti fi fint tres vectes, in

W6, u

DT

quibus fingulis fit vis ad onus refpeétiue vti

2:35; 115 , 4:75; eritin compofito vis ad

Tonty

neii

onusc . 0.4:809.9 — 3: Tofr r Vnde: Nia

demus , quantum increícat hac machina vis ;

lum,

diter

ex qua vero nafütulus quidam myfterium fibi

concinnare poffe vifüs eft, quod lege apud

digerí

Tüs eQ

Jungenikel in claue machz'm'z/zmm ; p-18o.

Á dey

83-

l,

In v(ü quotiäïano nulle fimplicium machi-

l rog

narum mapis & frequentius combinantur,

quam axis in peritrochio ,' & trochlea, Si

V

vero aliquot axes in peritrochio committi de-

beant, & in fe mutuo agere , hoc fieri poteft

r

düm(

cingendo vtrumque fune afperiori, cera ob-

duéio, aut nodis diflinéto, vri fieri folet in

IN

Wim;

inachinis politoriis ; frequentiffime autem hoc

itaà

pE STATICA.

63

ita perapitur, vt peritrochium tam, quam

m

axis, incidantur, & inftruantur dentibus,

quale peritrochium, dentibus ita incifum ;

appellatur rofa dentata ; axis vero denribus

Yi u3

modo incifis, modo infertis, aut paxillis ;

gclkee

aptatus, vocatur /a£erga, vel curriculum rotes

Cardanus de rer. var. lib. LX. cap. 48. . Rota

| VOT

; -

dentata porro, fi dentes teneat 1n direétione

m d

radiirote prominentes, eít fizllata; íi vero

dentes ad hunc radium (int perpendiculares,

rdi51 '&

j hl[ 1

& horizontales , aut deorfüm veríi, eft pedi-

aaía ; íi autem fÍint verticales ,- eft coronata.

j n

qdau

Hinc fimul patet , axis auclaternz dentes mul-

to requiri fortiores, quam rotze dentatze ipfi-

ynpia

de;, Il

us , quz illos circumagit : fepius enim illi ad

officium redeunt, adeoque magis etiam atte-

li vt

runtur.

1

Deinde curandum quoque eft, vt

ii

ne iidem dentes rote eundem femper paxil-

lum, aut dentem, axis attingant; fed diuerfi

j

]

diuerfos; quo efficitur, vt, dum tales dentes

m

diuerfimode atreruntur; ad aqualitatem mo-

e apu

tus eo magis adigantur; preftari hoc poreft,

fi dentes in f& agentes illis numeris excidan-

tur ; qui exacte in fe non continentur ; veluti

fi rota habeat dentes 60, axis autem 7, vel 9.

m

J

pantil

84.

g !

Vtin hac machina compofita homogenea

J

Vil

eruatur proportio vis ad onus: obtemperan-

PO[C i

dum eft regule modo ante traditae, (82-) Sit

E

fcilicer in primo axe in peritrochio; aut in

emi«

n

prima rota, ratioffemidiametri axis ad Í

dia—,

n

CAP.

Il

64

X

diametrum rotze —

P3

: j ; in altera rota — 1:

Tufri

j,intertia — 1:4; atque erit in machina

1

Qp

comipofita hac vis ad onus

—

2

CEASS «$.4

qgit

W w u

t

*

85-

qud

öccurrudt hic p

roblemata duo vtilia;

primum , data vi, & onere dato, determinare

pumerum rotarum, & axium, ac vtriusque

Po!yï

folet

fanidiametros. Regula haec eft: diuidatur

onus per vim ; hoc f1 rotunde fieri nequeat;

troch

Ym

affümarur quotus proxime maior. Hicquo-

tüs refoluatur in. fa&tores pro lubitu; atque

Tot

o

tum tot erunt neceffariee rotae, quor fünt af-

fumti factores; & femidiametri axium, debent

iti

ttod

efíe ad femidiametros rorarum, vti 1 ad fa-

2

i

lib. & o-

adaug

&ores fingulos. Sit ex. gr. vis —

T

nus — 1co lib. quotus eít 200.

Hic refolua-

T.

tur in factores tres 10; j , 45 ergo adfint tres

chin

rotz dentate ; in prima fit ratio femidiametri

fiqu

axis ad femidiametrum rotg —31:10 — 7: 55

in altera fimilis ratio — 1:j ; in tertiaautem

(

qu ?

— 1:4; atque in iisdem rationibus inciden-

di eílent dentes axibus tam , quam rotis;

tüm

in'm

quoniam numerus horum proportionalis effe

Vany

ceníemur peripheriis, hoc eft; femidiametris,

tarn rotarum, quam axium.

8

Ó

Boc eft : äato aliquo

deni

ZAlterum problema

fyfiemate rotarum; inuenire, quotie

S cit-

Iii,.

o tár-

cumagarur velociílima eo tempore, qu

tur;

diífira circumagiturfemel. Regula hec eft :

um

numej

b

um

DE STATICA.

65

WESE

numerus dentium cuiuscunque rote diuida-

um

rur per numerum dentinm axis, qui in illám

t5j4

apit; tum quori inuenti multiplicentur inter

fe;

& p

roduétum oftendet id; quod fmt

quaficum.

$7-

o Yil

Trochleme inter íe combinate vocantur

r

Polyfpaft

i; que combinatio variis modis fierii

Tuisa

AOiet.

ln omnibus attendi debet ad illas

digint

"

1rochleas, que funt mobiles, aut durante actio-

D

ne machine morum habent progreffiuum

H

rotatorium fimul; immobiler autem fünt, quee

y; d

folum tenent motum rotatoriuim.

Polyfpaft&

füntie

debat

àgitur.optime nomina fua accipiunt a numera

trochlearum mobilium, vtpote que fole vires

[adfa-

adaugent, (77.) cum immobiles ad directio-

j &t

nem funis duétarii mutandam adíint. $i ipi-

4

1ur mobilium trochlearum adfíint duge: mae

dfntti

china vocatur Dif/pafrur; fi tres , Trifpafrurs

diamefff

fiquinque , Penta/paftus ; quamuis contrarium

Sï'f)

flatuat Piiruuius, ArchiteBk. libr. X., wap. 325

jauetm

qui polyfpaftos ex numero omnium prefen-

pcide

tium erbiculorum denominat; & cui ceterum

, 100

àmmobilis trochlea , que directioni mutandae

jjs t

qantum inferuit , artemon dicitur.

Tutt)

$8-

Vten elïg'ia polyfpaftorum séftimetur,atten-

PU

Gdendum eítad numerum partium funis :ducta-

rii, qusa& fuccedente -motu breuniores reddun-

gÜ

p *

£ür; eft enim fcm*pet vis ad onus, vwtia à

pumerüm illarnm .

eat,

H d

parium; wel,. fi plac

u-

j

Pars fecunda.).

ss

66

Car. II

num-erenfur etiam trochleg inferiores; tum

erit vis ad onus, fi funis dué&tarius ad füpe-

À

riores trochleas fit firmatus , vti 1 ad duplum

pofi

numerum trochlearum inferiorum; fi vero

eum i

funis du&tarius ad trochleas inferiores fit fir-

tott d

iatus, erit vis ad onus vri 1 adsduplum nu-

sdhan

inerum trochlearum inferiorum vnitate au-

d

&um. Vnde magis augetür vis , fi hoc po-

Q1

fterius in polyfpafto obtinet, quam i prius

al

Partes autem funis ductarii

fifid

locum habeat.

omnes feinper fint fibi parallelae. (77.) Tum

IU

vero.maiores trochlez praftant minoribus ,

Totm

quia in illis non tantum infle&i debet funis.

Voctt

m

$9.

lum g

Sifunis du&tarius altero extremo fuo firmatus

u

fit in e, tranfeat deinde füpra trochleas

d

Fig.40. quotcunque inferiores mobiles D , C,

n

B,4,quibus appenfà fint pondera seequa-

al

liaS, 2, Q, P ; tranfeat quoque füpra füperiores

pof

trochleas immobiles d, z, $, a;tum pondus

pl

Tutt

p dimidium ipfius P in equilibrio tenebit

omnia reliqua, quotquot eorum adfuerint.

Quod facile demonftratur. (77.) Pardies de

uamuis autefn in-

l

viribus mou. $. XLII.

fighes commoditates habeant polyfpafti , dum

dim

lt

facile parantur, & tranfportantur, vifesque

Tar

infigniter aupent: rore tamen multiplicatz

ilis praftare videntur, quoniam he vires

il

ï*

lt

Tagis qugent, paruumque occupant fpati-

um,; ita, vt iis, in arcula anguftainclufis ; ad-

ls;

4m

Tnirationem vulei fzepe moueant agyrte,

$0.

DE STATICA.

67

:

R

90.

Accedendum nunc eít ad machinas com-

al

[

ofitas heteropeneas, in quibus primum 1o-

i

cum occupare debet coniunctio cochlez cum

a

rora dentara; quando nempe illa adhibetur

ad hanc circumuertendam. — Facile autem pa-

plun n

yttt d

tere poreít, cochleam, ad hunc víüm para-

1am, non pofcere plures, quam tres circuitus

lp

nf pra

aut helices, qua continuata circumpyratione

- du

fufficiunt ad rotam vertendam; quo caíu ta-

) i

lis cochlea, tribus tantum donata fpiris , ad

ons,

rotam dentatam circumagendam adaptata ;

x fb

vocatur zochlea perpeiua. — . Ad enerpiam huius

maching computandam fequi oportet regu-

lam generalem. (82.) In cochlea eft vis ad

ml

onus vti diftantia helicum Z2 ad peripheriam

circuli P, quam deícribir potentia; (20.)

;mhkas

lD.

tum in rota eít vis ad onus vti radius axis v ;

ad radium rota A; itaque in machina com-

3mï£qül'

perioid

pofita erit vis ad onus vti Dr ad P5 fi vero

lures adfuerint rote x axes:

od

3atio adhibebitur.

fimilis æïä-

tene

j

f

rl

9I.

rin d

Ex eodetn igitur principio explicatur ma-

tem I

china alia, quz componitur a perpetua coch-

h, jl

lea, atque aliquot rotis dentatis , axium den-

j

tatorum ope in fe agentibus, quibus vis ca-

lp]W

illi humani aliquot cenrenarios in altum tol-

æVlfö

f

lit, fed tardiffime, Vmndehec, & aliz fimi-

Sucu-

T

les machime vocari folent jPagrratia.

s?

Eam cum polyfpaíto iun&am adpellant aliqu'i

*

i

P

901

N

CA?.

li

68

Capram. Cochlee cum vecte combinatio-

titulus

nem, qua ingens onus attolli poreft, vid:

T

apud Harsderjferum in Deliciis Math. €7. Phf.

Anno

iomo II, p.395.

Et £omo II1, p, 429; erga-

tam habet rote dentibus interrugtis.donatæ

connexam, ex qua fiftucam efficit; qua com-

mode pali in terram figi poffunt.

Optime

cuiusuis machine energia cognofcitur, fi eà

in motum concitetur, obferueturque, quan-

tum fpatii in eodem tempore percurrat & vis

Hgdm

& onus; erunt enim hzc femper in ratione

u

inuerfa fpatiorum percuríorum. ( 11.)

Quane

22.

vitibx

&t

Acihibentu'r machinze compofite vtrius-

Loryy

que generis eas ob cauffas, quia primo, fim-

fioni;

plices.aliquando non fatis augent porentiam ;

&t

Jecundo , í£1 adhibeatur fimplex, eaingentem ,

por

nec parabilem , pofcit magnitudinem ; quod

Dempe

remedium axis in peritrochio precipue requi-

damx 1

rit; atque hinc conuertitur in rotas.

Tertio P]

BU

machina compofita fzepius adhibetur eum in

I

Qp

finem, vt oneri mouendo plures admoueri

queant potentize animales; (59.) veluti fi palus

Vitity

terra fit extrahendus, quod veétis ope effici pot-

fet; fed melius abíoluitur capra. (91.) Vid.

)

poni

Celeberr. Mufehenbrekii Effai de Phufique ,

"

. 170.

Plura qui de machinis compofitis

j|

iij

defideret, confülar Beyffonium , Romellum,

One

Boeckleruin, Leupoldum, in füis theatrir mathi-

marum; tum J'"arigonium . in Nouvelle Mechani-

efi Q

Thote

que; ac pr&cipue preclariffimum opus ;

cui

Qütuc

tituf

DE STATICA.

69

Dittit

l d

titulus eft, /Machines approuvées par P Academie

Rogale des Seiences de Parir, editgm VI tomis,

J

Anno 1735.

) U

004

CAPVT III.

um

(yit:

DE HYDROSTATICA.

; d

T

23

TRU

H

droflatita. eft. fcientia sequilibrii potentia-

atl

rum obiecto fluido applicatarum ; (4.) in

)

qua nempe agitur de fluidorum preffione, vel

viribus mortuis, in vafis claufis.

Dicitur

Vr

etamHygroffatica, optime autem Sfatica flui-

Horum.

Aliis definitur per fcientiam grauita-

m

qraty

tionis in fluido; aur per ícientiam, agentem

de potentiis , que applicantur plurimis cor-

;emema

poribus a fe inuicem liberis & folutis; qualia

m

nempe corpora fünr fluida, (D. 1, 293.) Lau-

feg

Tun

datur a Scíofío, in JMag. Hydrofíat. p.359,

quod praxes ipfius omnes, aut fere omnes,;

Ut ff!

ingeniofe (fimul & mirabiles fint, atque ad

3otett

varios humane vitze víüs vtiles.

jpelus

d

Diftin&ius hic nunä emendz;erit ratio

i

ponderum. (P. l, 31.) Quantitas ipitut mate-

qüi )

of

ri, maffa, vel pondus , corporis folidi, aut

fluidi, eft numerus elementorum íub exten-

il

fione aliqua geometrica contentorum ; fiue,

gt

ett materia cohgrens, que vna cum corpore

jl

l

mouetur & prauitat; cuius menfüram aut ma-

g

)

gnitudinem inuenimus ope bilancis bene con-

p

E 3

ru-

C AT.

IIt

vio)

Viruéte. (52.) J'olumen autem corþoris eít

ntp

u

ipía illa extenfio geometrica, füb qua nume-

rus quidam elementorum, pondus producen-

tima

dipr

tium, continetur.

Inuenitur adeoque volu-

qüom

men corporis per dimenfionem ftereometri-

(ttie

cam ; atque idem tam elementa, quam poros,

volur

corpotis in fe includit. (P. T; 3o& 36.) Veluti

a |

fi corpus quoddam inueniatur in bilance effe

beun

7 librarum , habere autem extenfionem ftereo-

*

Tnetricam 3 pedum cubicorum

*

exponetur

volü

ipfius maffa per 7 , volumen autem pet 3.

Qp

alter

95*

gram

Denfíías praeterea corporis cuiusuis, aut

pote

Grauitas ipfius f/pecifita, eft ratio, quam ma-

£m |

teri& quantitas in quoliber corpore habet ad

Que

eius volumen. (P.1, 31.) Vt, fi corpus in

gw j

maffam poris carentem colliquatum intelliga-

fib

tur: facile etiam intelligirur, eiusmodi maf-

Mi

tifi

fam minus fpatium occupaturam, quaim an-

tea, cum intermixtis poris, occuparat; ratio

dem

igitur ralis maffze, poris deftitutze, ad corpo-

æqua

ris volumen, quod ante habuit, eft denfiras

9ny

corporis. Vid. /ar. Hermanni Phoronomia; p.4.

p

Si igitur fuerit in genere maffa —J/ , volumen

vol

— , den(iras, aut fpecifica grauitas; —2D;

et.ia'

erit D— ^ ; quoniam fcilicet facile perfpici-

DN

fit,

tur, denfiratem effe eo maiorem, quo maior

qu

eít maífa , poris iam deftituta, & colliquata;

& quo minus volumen ante illa occupauit ;

ffas,

lic

vnde per fe patet; effe D7 :'M ; vel ma

aut

E

DE HYDROSTATICA.

7t

ud

eut ponäera, effe in ratione compofita. di-

M

re&ta, denfitatum & voluminum. Hinc plu-

nodoce

rima confectoria fequuntur, qus non opus

y [

eft prolixe indicare, aut cumulare; veluti fi

fettt

duorum corporum fit eadem denfitas: pon-

dera effe vti volumina; fi fit eorundem idem

i t

) Va

volumen: pondera effe vti fünt denfitates.

i d

aut grauitates fpecificee ; fi duo corpora ha-

ml

beant idem pondus, denfitates effe inuerfe vti

volumina: & que funt alia.

Omne itaque

(pora

r

corpus fuar habet definitam denfitatem, &

altero quodam eft vel denfius, aut fperifize

grauius; vel etiam rarius, aut fperifice leuus;

ys, d

oteflque vnum altero eífe grauius abfolute ,

yum

€um tamen fit leuius /pecifie; veluti integra

Vnde Scali-

wl

quercus & thalerus fe. habent.

:Qï?üs j

'er de Subt.exere, 61, dicit: denfum eft; quod

füb quantitate parua. multum habet materia.

jnedte

"

Ratio autem denominationis in grauitate fpe-

cifica procul dubio inde petita eít; quod eius-

um ?

dem corporis partes duze indiuiduales, & in-

] corfe

eequales, effe poffünt, quarum vna altera eft

grauior, ex diuerfitate ponderis, non ex cor-

donlt

gtf

poris differentia fpecifica, qus hic nulla eft,

V. Sturmii Coll. Cur. Au&larii p. 45.

Hinc

/olumfF

)

2/]

etiam Srhotius Magie Nat. P. ITI, lib. P p. 443

dicit; plumbum, autaurum, grauius eítz fpe-

cie, quam aqua; lignum leuius eft iu fpecie»

quam aqua.

96.

iq

amus otdine, agendum

Vt vero. proced

ls

hic erit primo, de natura preflionis fluilorum

pl

4

in

u

—

Car. III

42

I«

in penere; fecundo , de fluidis fiue homope-

neis, fiue heterogeneis, fibi commiflis; ter-

Tlancl

iio, de folidis luido immerfis. Ante omnia

fem.

igirur indapanda erit lex illa nature , cui flui-

prüs

dorum preíliones parent. Lec ita fe habet,

vt fi fluióum quodcunque, non elafticum,

S

premat bafin quamcunque, cuius area fit J,

atque füpra hanc bafin elevatum fit altitudine

(enl

44 verticali, tum vero habeart denfitatem D;

ir,

preifio hec futura fit proportionalis produ-

FH

éto B& A* D. Plures huius afferti reperiun-

omni

tur apud Auétores demonítrationes. Primo

Anttu

quidem experientia hic optima eft

Ts

Fig.a1.

magifira.

Sit enim vas aqua reple-

verf

tum 47)B uíque ad Libellam, vel li-

W |

neam horizontalem, A4B, huic intrude, vbi-

T0

«unque placuerit, verticaliter tabum vitreum

&i

CDE, ita vero, vt fuperius orificium £ di-

pili

gito fit obturatum, inferius vero applicatum

qui

bafi cuicunque CD ; videbis ita, nihil, aut

qu

arum, aque ingreffurum effe in hunc tu-

&b

um, ob aérem inclufum ipíi renitentem ;

m

remoue dipgitum, & paullifper attolle tubum,

ïxsm

vtaqua circa C& D fübrepere poífit; afcendet

p«

baec exactiffime ad F, libellam reliquae aque

b

flagnantis extra tubum. Sic vero íam adeft

mot

preffio in areolam CD, ponderis nempe a-

fiü

quei, quod continetur in parte tubi CD,

p

quod pondus, pofita areola CD — B. altitu-

10f

dine verticali aquee 7/—.4, & huius denfita-

baüt

te — D, omaino eít volumen aque. ductum

0,

loc

in ipfius denfitatem (95.) hoc eft, C'D'DN

L«

pE H?DR(S-STAT!CA.

73

n

DF*«D-—B*A4 " D. Extra&to tubulo omnia

fis .

manent vt ante, manifefto indicio, preflio-

t Ui

nem hanc liberam eandem adbuc effe; quee

j d

prius erat inclufa.

fbb

lal

97

rl

Sed &fecundo per hoc ratiocinium ea-

J

dem hac preffionis menfura deduci-

n

tur.

Supponatur fluidum in vafe Fig.42.

.A FE contentum deftitutum . efle

$ pm:'l:-

'eperlm:

omni füa grauitate; fed huius loco premi ab

j

intrufo piftillo 4DEG ; premet ita nihilo mi-

m d

nus fluidum hoc vafis latera inrerna quaqua-

verfüm, quia vbicunque reperiretur apertu-

T

vd

ra, fluidum per illam a preffione piftilli pro-

& Wi

rumperet. Spatium igitur in vaíis füperficie,

il

equale bafi piftilli; eadem vi premitur, qua

Ti

piítillus ipfe fluidum totum premit; atque vis;

qua quzlibet vafis pars premitur, eftad vim,

(

E

ua piftillus intruditür, vti area illius partis

ad bafin piftilli. — Sit igitur area ba(eos cuius-

u d

enid

dam B in vafis füperficie affümta, —2, ba-

fis piftilli —P; atque erit preffio facta in B ad

um

(ccndïf

preffionem , quam piftillus exercet, vti Zad

P; reftituatur nunc fluido fua grauitas, re-

u

i adf!f

moto piítillo; atque iam preffionis a piftillo

fa&e loco fübftirui poterit pondus fluidi fu-

n

['DFJ

pra libellam BC eminentis, quod, cum pref-

jl

fione piftilli anrecedente comparetum, €

bafis piftilli ducta in alritudinem verticalem

ul

du

CD , & praterea in denfitatem fluidi D ; fiue

hoc pondus incumbens libelle BC, per & du-

]"

p

J

y

Car. III

74

£, efi—P « 4x«D. Subftituendo igituvr in

fet

priori proportione hunc valorem, habebi.

(um

inus: preffio in B eft ad P« 4« Dvti B ad P,

(is: p

um

ex quo deducitur valor preffionis a fluido fa-

&e in areolam B — 2.4D , vti antea indicaui-

Tuits

mus. flec theoria legitur in. Zem. de Tre-

fsP,

AB)*

VOUX, 1705; t. lan. propofita a R. P. de [a

TY

Maugeraye.

98.

Fig. 43*

Tertio fit vas cuiuseunque fipurae

füttü

ABF; cuius nempe amplitudines ,

pro variis ab orificio 4 altitudinibus , expri-

fís Q

mantur quadratis femiordinatarum iílis alti-

Tt,

0ni,

tudinibus refpondentium in curua aliqua ad

lubitum affumta.

Repletum hoc fit fluido ad

a

e,

44 víque: queritur, quzenam preílio exiftat ab

Qs

fum

hoc fluido fada in areolam quamuis F. Quo-

ftn

niam de preffione apitur: indagandum erit

productum ex maffa aliqua in celeritatem ini-

[Uti

tialem. (P.I, 87.) Facidmus hoc, atque

Ti

Dl

füpponamus, fluidum preffione fua perfrin-

Btn

gere vas alicubi in F, & promoueri ibidem

fpatio F/, infinite paruo, dum interim füb-

Qiiq

fidit ex A in a.

Erit hinc, ob quantitatem

Tuny

fluidi vtrinque eandem, 4 « 4a—F « Ff aut

Q

Vif

vero celeritas initialis 4a — FLIff) fed maffa,

Tier

promota hac celeritate , cenfenda e(t columna

Q

fluidi bafeos 4, & altitudinis 42, equalis

LT

ipfi 4* AB x D, reliquis fluidi partibus in-

Lu B

terea in quiete perfeuerantibus; qua. mafla

E

igitur duéta in celeritatem initialem , modo

Y

repet-

jl

DE HYDROSTATICA.

75

i

fepertam, dat preffionem B« Dse F& Ff.

hd-

Cum autem Zf imaginaria tantum fit celeri-

EU

tas: porerit ea in omnibus rnaíTis ita promotis

TY

affümi equalis ; adeoque fi de proportione

ii

huius preífionis folum agatur; erit ea vti ba-

&T

fis F, multiplicata in altitadinem verticalem

T.

AB , &iin denf(itatem fluidi D ; hpg eft, vti

BwA4xD.

Cum vero dein fiuidixm non hanc areolam

efit

tantum, aut fundum, fed omnes reliquas va-

(ü

Jl

n

fis continentis partes & (üperficieculas pre-

,a

mat, ob naturam fluidi, cuicunque imprefli-

[l

oni facile cedentis: (P. I, 293.) manifeftum

ii d

d

eft , quascunque parietum continentium are-

olas eadem meníürà premi lateraliter. für-

dud

W.

füm , deorfüm, & quaquauer(üm. * Alias in-

fignis huius lepis nature demonftrationes ad-

um ei

ornarunt Nemfonus in Princip. Philef. Nat

em It

a

dMath. lib, IZ, prop. 20 lacobus Hermannus,

Phoromomig lib. II , prop. . Celeberr. Dan.

erftit

bidet

Beruoulà Hydrodgnamice SeG. IT ,. Theor. 2,

qui omnes preclariffime in hoc inítituto fue-

mfll

runt verfari. De preílionis eadem meníura ,

jtatt

[

quoquoverfum directe , teftantur porro tubi

l[

vitrei, quomodocunque inflexi, aquis füb-

maffl,

merfi, in quibus omnibus remoto] digito, a«

fruld

ua ad libellam affurgit; tum etiam Grave/an-

dii Follis. H'gdroflaticus dictus; & Perilluftris

yili

3

L. B. de Wolff Sipho anatomicu:; vid. illius

n

Phyf. Elem. lMath. edit. 1742 p. 4155 & hu-

ius Elem. Hydroff. p. 331.

Eundem hunc fi-

j

tus

j

j

eít

Phonem eleganti commentatione perfecu

£

—

CaA»r.

IIT

76

pode

eft Cl. Langguth, Anatons. & Bötan. Prof,

Vitembergenfis, anno (746.

Denique cylin-

pfio

dricus tubus metallicus, intus aqua vacuus,

l ve

fuxdus

extus autem aquis fübmerfus, cuius aperture

fübmerfe operculum plumbeum adhzrer,

ttro (

deciduumalias; ex folaaque preffio

dis COf

10Q9.

1

ne furfum

yefio:

directa.

ucítio oriri poteft, queenam affumen-

ponder

& Hl

da fit altitudo fluidi prementis füper apertu-

tür nj

ram lateralem finitee magnitudinis, in qua di-

ueríe dantur altitudines verticales affümen-

pirib

tbusd

de, vt preílio legitime determinetur. . In

hec: |

hoc cafü affumenda erit altirudo fluidi íta-

gnantis fupra centrum prauitáris aperrurg 5

fondy

petür

quod demonítrauimus in Differt. de Hydrofla-

üces Principiis geueralibus, $. /1I. Sit pari-

Qf

es anterior vafis fluidi repleti 4BCD, in quo

stf

itead

detur area EPGJME cuiuscunque figure&, vas

EU

repletum ad 4B, queritur preffio fluidi

in hanc aream.

Ducatur 247 parallela cum

Yedeh

AB, ünt EQ—»; Qf —y; EH —a, erit

preffio fluidi in P M mpoydx (a-]-x, ) &ea-

NU

in PEM —fydx (a-I-x) hec preflio diuifa

Ti

Rtets

per aream PEZ determinat altitadinem flui-

fa,;ïlx-þþxdx

——

Vg

di conuenientem , ergg

Jyda

TU

ündg

f»xdx

flnii

Jodae

, hec poíterior expreffio eft diflantia

&ltitu

ex £e

centri grauitatis a linea B. Fipseii t

IOr.

tàmer

dutr

Ex his iam obfcurum effe nequit, fun-

Fluid

n vafis cuiusdam prifmatici premi toto

igoi

pon-

pE HYDROSTATICA.

77

ondere fluidi contenri.

Aliquando autem

n Dl

preffio füperat pondus fluidi conten-

j ol

ti," veluti in vafe ££A45G, in quo — Fig.44.

1 09

T

fundus premitur cylindro fluidi in-

tegro C/JD , quamuis apud F & G nihil e-

alent,

ius. contineatur.

neluf

Tum vero nonnunquam

reffio in fundiím minor effe poteft

ondere fluidi contenti, velutiin va- — Fig. 45*

af

íe EABF, cuius fundus non premi-

r

tur nifi columna fluidi JBDC, huius fcilicet

nque

at

partibus, apud £ & F prominentibus, agen-

iibus in parietes vafis. . Hinc regula enata eft

t d

hec: fi bafes vafis alicuius inzequales fuerinr;

lud d

fundus eodem modo premitur, ac fi balis fu-

p

perior inferiori effet &equalis. Si vero obii-

h

ciatur, cur vas £F/J4BG nontantum ponde-

t pre

ret; ac totuscylindrus C.4BD: diftingui debet

)inqy

inter actionem fluidi ac pondus; inter impe-

]f WF

tum potentialem , Q maffam ipfam; vii in

"d

olt at

Ve&efit. (25.)

IO2.

Si vas cylindricum 4B vetfus ho- — Fig.46.

,J&d

rizontem ZC inclinatum , cuius fundus J ad

) diuit

latera fit perpendicularis, plenum fluido fit

ul Hll»i'

víque ad 4: erit preffio huius fluidi omnis in

-

zi

!

fuündum squalis ponderi cylindri eiusdem

fluidi, cuius bafis eft fündus, vel area B, &

altitudo linea CA verticalis.

Quamuis hoc

ia

ex generali preffionis lege per fe fluat: (96.)

tamen hac etiam demonítratione probatur.

Fluidum hoc impofitum eft plano inclinato;

fi*

higo'erit eius pondus refpectiuum ad pondus

| 00

a-

PG[I

CAP. Bo

78

abfoluum, (5« 45 D), vti C ad BZj

ftin

(16.17.2 €

rgo pondus refpectinum, quod

fione

oreffionem in fundum exercet ;

eft -- B« CA

Lal

« D, hoc eft, ponderi cylindri ,cuius bafis

tit d

eft 2, &altitudo CA. (95.) Siigitur tubus

pref

iaceat horizontalis, vtfit C4:—0, erit hac

praf

reffio in fundum — o, nifi quatenus finita

hd

maenirudine preditus fundus,verticaliter punc

tis D

erectus jlate

raliter premitur. Si tubus verticali-

&«

tereripatur;

vt fiat CA — B.4, patetfimilitery

quod

fundum zquari toti. ponderi

preífionem in

Dan. Bernoulbi

patti

fluidi abfoluto. vid. Celeberr.

[thml

Hydrodyn. felf. 11 , $.6.

ln

103

a,

qum

Fig.47.

Sit vas camum prifmaticum qua-

idem

drangulare 48 G cuius longitudo

d

latirudo FG —b , profunditas 4B-6

AI:Foa )

useritur ; fiillud reple

rum fitfluido , quomo-

ra & fundum

do fe habeat preífio

totalis in late

QUX

ad preífionem in fu

ndum íolum. Ducantur

tem

CH & H bafi parallele , &

his infinite pro-

Tuni

denfitate flui-

pinque ch, & im; politis

erit

igitur

"— Hh-üxs;

h

&hitr

adeoque fluidi preífio in

areolam CHhc-— adx

Tüm

wx-axdx, confequente

r preffio in A4CHF

*

tifi

abeunt

e x in e, erit pret-

hi

eafxdx-2iax*, ,

fio n totum hoc latus

gnterius — X a£?, at-

(jrum fimul & er*.

&de

que in vrrumque Ooppo

C

Simili ratiocinio babetur pr

ur preilio in atus

bt*

d l

JDEG, & oppofitum fimul,

tlio

fundum vwero fit preffio - a5e;

vnde pret-

[m

DE HYDROSTATICA.

79

Jj

fioinlatera & fundum fimul fumta erit ad preí-

n, ul

fionem factam in folum fundum — ac* J- 2:*

zbl

-abc ; abe —ac-]-be-]-a5 : ab.. Si ipitur vas fue-

cis

rit cubicum, in quo nempe a— 5 — r, erit

J Qu

preffio in latera & fundum fimul fuümta ad

T

preffionem in folum fündum — 32*: a* —

u t

3:1. QUuare in hoc cafü ex actione prauita-

lia

tis fluidi oritur preífio triplo maior, quam

gt

ex actione fola prauitatis in corpore firmo;

tl

quod cubo huic effet inclufüm; quem cafum

| pOüdïE

particularem explicat quoque Celeberr. JMIuf-

n

fchenbrek, Infltut. Phuf. $. 784, additque:

hinc cera frigida &9 firma , adimplens var cubi-

cum, mimi operatur in ommes vafis parietess

quam tum refufa efl ab igne àn fluidum. — Quod

Df qm

idem quoque de glacie; & aqua inde refoluta,

gnoüudo

dU

de metallis firmis ac fluidis , affeuerari poteft.

|3X04.

m

Fluidi homogenei, atque incondenfàbilis,

; fu[ldllü

quod vafi inclufuüm eft firmo , a preffione ex-

Jocu

ternà quadam compreífi, omnes partes pre-

j p*

muntur equaliter vndique, nec vlla earutm

atl

ab hac preffione aliquem recipit; motum. — Si

j-i

Sd

enim admittamus, vnicam harum particula-

zil

rum concitari in motum aliquem vel minu-

jl

tiffimum :aderunt certe aliee, que fimiliter ab

L

hac externa preflione motum concipient;

(

adeoque fluidum alicubi conden(aretur ex

zi

hoc partium affluxu, quod eft contra hypo-

j n

thefin. . Hinc partes talis fluidi omnes fe mu-

j

tuo premunt zequaliter, atque inter fe quie-

'ematte

Ts

fcunt, «quomodocungug a viexterna pr

KU£v

CaAP:

I

$6

bt

tut,

Hiac ouum, vel bulla vitrea tenuiffi-

ma, aque, flaido incondenfabili , (P. I, 307.)

fpolita

inclufa, ac externe vehemenrer preffa in vafe

titig

u p

rigido, non confringuntur; (P. [; 401. ) nec

iíces aut homines, naui onerarie pondero-

ftqie

fiflimee fübnatantes, quicquam pretlionis hu-

jus fentiunt.

Si enim preffionis quid fenti-

quod

Qiatul

rent: illud a moru particularum aque profi-

tum ]

ciíci deberet, qui hoc cafü plane nullus eft ;

tloidi

vid. Aewtoni Princ. Phil. Naut. Math, lib. IT ,

idem

prop, i9» & 20.

ii

Vanto

10f.

Fluidi cuiusque ftagnantis, aut in perma-

Qirig

nenti fratu pofiri, füperficies fümma

infig

Sit enim

Fig.48.

eft horizonti parallela.

punctum 7 altius füpra horizontem

Ü

ofirum quam aliud, & fit huius punéti pon-

intr

f

dus expreffum per AB verticalem. — Refolua-

tur hzc vis ponderis in duas collaterales 4C;

titiy

AD, ilam, quz tangat füperficiem, hanc,

ls r

quz eidem fit normalis: ( P.1, 1c9) manife-

Tüttat

ftum eít, nihil adeffe; quod vi tangentiali

Qitür

AC obftet, cuius nempe intuitu punctum 4

maly

in plano inclinato eft conftitatum, adeoque

&tj

delapfurum, Qui igitur lapfüs vt impedia-

M./zg, :

tur, requirirur obítaculum puncto 4 oppo-

&il

nendum, quod nullum aliud effe poreft ;nifi

Ilj |

perpendicularem ad A tenens directionem ;

Qm

tibus

hoc eft, horizontalem. (49.) Idem demon-

ftratur ex natura plani inclinati. Sit

tüm

libri

Fig.49. .enim fluidi füperficies in fitu pbligüo

B

-

DE HYDROSTATICA

gt

j if

DEC; atque erit gutta eius quadlibet G ita di-

fpofita; ac fi incumberet plano inclinato GE j

B]

finvd

erit igitur guttee huius pondus abfolutum (P)

ad pondus refpectiuum — GE : GH (1

As

PC

Q

iraque. pondus refpe&tiuum guttae —

GE

(forsl

uod nullum eífe debet, vt defcenfusimpe-

j [

;

iatur; debetigitur G7 euaneícere, atque

T pro&-

tum D€ fiet horizontalis. . Superficies iraque

ullsd

i. il

fluidi ftagnantis erit fphaerica, euius centrum

idem cüm centro terr&, atque tum fluidum

dicitur effe conftititum ad /ibellam.

Deri-

vantur enim hinc Libelle. Hydroflatiee di&tae ,

dirigendis & ducendis lineis, lorizontalibus

j petmä-

inferuientes.

sfümmt

í06.

j qin

UR

Particulee fluidorum finpule, vbicunqua

p

intra luidum fitee, gráuitarem fuam femper

feit

íeruant. . Lagenulà enim vitrea probe obtu-

]s ^

rata, plumbi gránulis oneráta extus appen-

fis, ne aqua pofteà accedenre pondus fuum

í fitt

maniff;

mutent, vt infra aquas defcendat, his immer-

gatur bilanci iuncta ope fets& equinc, quaà

madorem non affümit; & fere éiusdem eít

m /

t

grauitatis fpecifica? cum aquàj vid. Sehortus

u

AMag. Nat. iomo III, p. 3615 tüm lagenula ad

equilibrium redigatur; quod fi factum fue-

rit, illa aperiatur, vt aquis repléri poflit;

j

j

cüm externà aqua communicationem habeü-

tibus: obferuabitur tum: lagenulam inul-

m

rum preponderarej àd reftituendum ceequi«

; 9

j

librium opus effe pondere, quod idem fit

p

Pars fecunda.

€ura

82

CA ?.

It

cum pondere aquz lagenulam ingreffa ; ac

D,

nouum hoc g&quilibrium feruari, in quacun-

lhis

ue altitudine verfetur lagenula. Hinc falfüm

D»

ett illud Ariflotelis affercrum , elementa in loco

füo proprio non grauitare ;

hoc eft, cona-

lt

Á

tum fuüum verticaliter defcendendi quafi exu-

CA

ere, quod Schottus etiam afferit in AMag. Hy-

qui

droflat. p. 430, hís rationibus, quia partes flui-

di non fünr denfiores infra quam fupra ; vri-

n

Al

lr

hatores non fentiunt aqu& pondus; herbe

n

in aqua crefcunt; praue in aquis vbique ea-

t

dem facilitate elevatur; atque alias aque par-

BN

tes in. continuo effent motu, füperioribus

po

femper expellentibus inferiores. (P. Lj 168.)

Til

Simile experimentum habet Sturmiur in Coll.

fiti

Cur. p. 18, €7 33.. Vid. etiam Newtoni . Priuc.

lr

Phil. Nat. Math. Í. II , prop. 20, «or. 6.

Qx

I07,

(

Fluidum homogeneum duobus va*

ii

fis, aut tubis, communicantibus AD,

Ij

Fig. fo-

Yl

Fd, tubo bicrurali, vtcunque for-

lii

matis , inclufum in equilibrio perfiftit, quan-

do ambz fuperficies 4 Z'ad libellam pofite

t

etï

fünt, hoc eít, in linea 4F horizonti paralle-

Ja.

Accipiatur enim vbicunque fectio qua-

fi

dam Z fluidi in parte inferiori; atque per hu-

lt

fem

ius centrum grauitatis ducta linea horizontali

pla w

CE, in hanc particulam Z erit preffio fluidi

f

ex vna parte B « CAX D; ex alera parte J «

EFwd; (96.) fi nempe erigantur vetticales

lt

bj

CA & EF5 & denfitas fluidi 9 VEPHAME fit

3

pE HYDROSTATICÀ.

83

C

QU

D, ex altera d. Vt itaque e&quilibriurü iü

nl

his tubis communicantibus ad(it, requiritur

Bw»CA&D-BEFwd, aut; facta diuifio-

tinhg

Jl at

ne per Z, CA« D EF d, vel; fi fluidum

füpponátur homogeneum, aut D-d, erit

quila

CA-EF; etgo CE & AF fünt due recte e-

A Hv

quidiftantes ; fed C£ eft horizontàlis linea

X

per hyp. ergo AF eít linea horizonti parallela,

prt;t

Aliam demoníftrationem vide apud Sturmium,

b

ht

in Coll. Cur. & fübnexà epiftola ad Zenr. AMo«

bigii

fum, $. $?; que vero &que ad insequales

que n

vtrinque altitudines, ac adzéquáles, adhiberi

Ro

poteít ftabiliendas; atque adeo veritatem mi-

l;' 168'1

n Ql

nus recte affequitur. Adliuc aliam habet Ja-

*iolíe thouvement des £aux , p. 363.

Rüríus a-

j Pnit

liam ex eo fundarmhento;, quod fic centrum

6I

orauitátis maffze fluidee tenieàt locum infimum,

Si-

(40.) vide in Zourü. des fai. 1690 , p. 247.

inul etiam perfpicitür, parüam fluidi copiam

at

in equilibrio tenere poffe aliam immen(àm ;

b

j

veluti idem hoc de folidis di&tum fuit in Sta-

u

tica. (33.) Vt termini aqua? in tubis vitreis

r a

inelius cognofcantur, adhiberi interdum fo-

; p

u

let aqua coloratá, que& fit infündendo ex. gr.

fpiritum vini füper rafuram radicis curcumse

10 qllf

in calice pofitam , qui fpiritus ita poft breue

i

tempus flauus fit;, quo dein mágna aqus co-

Yon

pia coloratur; aut etiam affundendo aquam

) Hlllä'

feruentem füper crocum. — Libellis hycroffati-

t

£is (105.) tales tubos communicantes adhibuit

t

Poliniere in Exper. de Phüyfrque p. m. 11.

i

:üt

F2

108.

Ca?.

II

84

| g

1c8.

Si den(itates fluidorum maneant inzquales;

Vitt

fün

aut vero tubi communicantes repleti fint flui-

dis heterogeneis , confideretur aequatio inuen-

leui

Ven

ta priorCA « D—£EF d , eaque mutetur in

proportionem hanc Cf : EF—4: DD, hoc eft;

d,

in tali caíü 4F non erit horizontalis, fed al-

&

titudines verticales CA4, EF erunt inzquales;

tiar

in ratione nimirum inuería denfitatum.

Pa-

tem

tet hinc methodus cognofcendi denfitates ,

Trtii

Ted

vel grauitátes fpecificas; diuerías fluidorum ;

us tamen vix in vfüm vocari poteft, quia

Q

d

plurima fluida, hac ratione fibi admota, per-

mifcentur , aut effervefcunt; neque dein, ob

]in

attraétiones vitri , veri fluidorum limites ob-

al

EU

feruari poffünt; quanquam primo incommo-

do, mercurii portione inrerfufa, obuiam iri

lo

n

potíit.

109.

lt

Praecedens illa (107. ) tuborum commu-

[

nicantium proprietas locum non habet, fi al-

Ti

terutrum crus valde fit gracile; in hoc enitm

f

fluidum etiam homogeneum femper altius ;

N

atque füpra libellam , affurgit. "Tales autem

L

tubi anguíli, & graciles, funt £ubi capillarer;

de quibus iam actum fuit. (P. I, 272. )

D

IIO.

l

Fluidum leuíus fpecifice füperfufum gra-

viori huic füpernatabit, veluti oleum tere-

Sed

binthing aquis; aqua lmercu-rio viuo.

|

illud

DE HYDROSTATICA.

85

Si enim tubo

illud tamen grauitat in hoc.

us

vitreo, aquis immerfo, oleum illud circum-

int -

fundatur: aícendet aqua in tubo; fi vero o-

)

leum tubo infundatur: aqua deprimetur, Ca-

vendum autem hic eft, ne talia eligantur flui-

tett t

da, quee facile fecum permiícentur, vti aqua

hoce[ä

al

ii

& vinum,aut fpiritus vini; vel que efferuefcen-

] f

M

quis

tiam producunt. (P. , 241; 343.) Sunt au-

tem tales tubi nihil aliud, quam tubi cofm-

)

fitit

municantes, fluido heterogeneo repleti ; qua-

jonit

re.etiam easdem leges fequuntur, (108.) Ori-

inem hinc füam deducit vitrum ementare

Lgi

di&um, quod eft cylindrus tenuis, repletus

s

m; 0

limatura ferri, aut contuío vitro, cui fuper-

e0

affufum eft oleum tartari per deliquium , fpi-

ritus vini coloratus fale tartari; & petroleum;

m

jl

hec enim fluida, fibi mutuo leuiora, vitro

inuerfo permiífa fecum , feparantur deinde,

& quodlibet locum füum recuperat , reftitu-

ta quiete, limatura ferri inferiorem locum

m

occupante; quo experimento explicare co-

; a

nantur quidam , qua ratione Chaos, confu-

c if

füm ex quatuor elementis, potuerit feparari,

alri

vt (ingula diftinéta apparerent.

Vid. Polinies

at

vt Experientes de Phyfique , p 315 €9 Clarifs.

il

Kirflenius , Med. Prof. Alidorffinus , in Differt.

de repr&fentatione quatuor elementorum , in vi-

fro, —1.74.6 edita.

YII.

nf

v

Accedimus nunc ad confiderationem fo-

lidornm fluidis immerforum;

vbi quidem

$

[Hud

3

primo

Car.

HI

86

let

rimo fciendum eft, omne f'ölidum , ita con.

|

lirutum, a fluido ambiente premi, lege ea-

, Jorx

dem , que fuüperius iam (96.) explicata fuit,

(drus

Hinc in vefica, mercurio viuo repleta, cui

; lum

! immi

alligatus fit tubus vitreus , füb fluidum depref:

fa, mercurius affurgit pro ratione profundi-

brion

tatis, ad quam vefica demergitur. Vnde facile

!

]

tm,

| qud

perfpicitur, corpora folida, huic preffioni

eXpofita, comprimi etiam , fi hoc fieri pati-

NT

antur.

Cum deinde preffio fluidorum diri-

u g

gatür quaquaverfüm: (99.) eadem quoque

inj

&i

furfüm premet corpus folidum fübmer(um,

quod precipue fentimus, Ííi vas vacuum in

Tat

aliud fpatiofius, aqua repletum, deprimere

if

conemur, cum nempe illud pluribus ponderi-

n

bus onerari poteft, vt tandem confiftat. | Si

p

tamen corpus folidum haferit ad fundum va-

K

fis, fluido repleti, tam arcte appreffum, vt

lin

Yel

nihil fluidi interfluere poffit: illud libere per-

miffum fibi non eleuabirur; quia omnis iam

T

preffio fluidi deorfüm dirigitur, nec quic-

quam aque adeft, quod preflionem fürfüm

exercere pollit.

II2,

W

j

Solidum corpus intra fluidum fübmer-

[

fum efficit, vt hoc diuerfüm pondus babere

Qu

videatur,

lllo enim fübmerfo, hoc altius

fü

afcendat neceffe eft: quare cum, bafe vafis,

m

& denfitate fluidi, manentibus iisdem, cre-

Q

ícat fluidi altitudo, maior in fundum preffjo

i

exercebitur quam ante, (96.) Quod cernere

N

l.

4

pE HYDROSTATICA

87

1 C

licet , fi vas aqua femiplenum füpra bilancem

d

ponderibus equilibretur, tum deinde cylin-

X fn

drus ligneus extrorfum firmatus, & vafcu-

t d

lufn nusquam attingens, aqu& rantummodo

immittatur; obíeruabitur enim fic, equili-

p

fütd

brium füblatum iri, ob aquam magis eleua-

efudi

tam, fundum adeoque fortius prementem ;

efit

quod idem quoque fit, fi vel folum digitum

aque immergas. Obferuauit hoc iam Gregori-

j [l

) dit

usa $. V'incentio in. Differt. Lovanii 1623 £di-

ia; vid. Fournier in Hydrograph. p. 6025 &

Dogt

Immo

tfum,

Schottus Mag. Nat. p. 1I, p. 359-

m

ratio hinc redditur, cur folo halitu, & forti

(meit

infpiratione in veficam validam facta, ma-

gnum attollereliceat pondus. Sup-

!deuï-

$

pono enim halitum in 4comprime- —Fig$t.

n We

re aérem ita, acíi infifleret ipfi cy-

lindrus aque A4D, vnde preffio eius erit in

y

j p

veficam, hanc extendere conans, — BC? &

Yr

E D. vid. Mem. de Trevoux ; 1705 » tn. (cm.

ic

1I3.

?U

um

Corpus folidum intra fluidum fubmerfum

ponderis fui aliquid amittit, & tantum qui-

dem, quantum ponderat portio fluidi a foli-

nt

doexpulfi. Velut fiimiergarur aque pollex

hat

cubicus cuiuscunque materie, hic pondere

Ji!y

füo diminuetur, & decrementum patietur

if

sequale ponderi pollicis cubici aquei; quod

pondus ita diminutum. vocari folet ze/peZi-

qe

Áf

vum. FHoc experimento primum patet, quo

uido

«

nempe folidum inaére prius;

a; deinde fl

füb-

4

$8

CAv

IH

fübmerfum, exaéte ponderatur.

Deinde

| nili

idem patet fequenti ratiocinio,

Sit corporis

gim

demeríi denfitas —D, volumen — denfi-

&q

zias fluidi ——4; atque erit pondus folidi abío.

l

| TUm

lutum — D. (95.) Hoc loco füo expellet

fluidi volumen zquale füo 77, quod fluidum

prius occupauerat ponderisgZ. Sed flüidum

ambiens locum hunc, a fluido iam vacuum;

lum

vel

antea valuit füflentare pondus hoc d77, quam

dun

reffionem non amittit, fed feruat, adeoque

defc

corporis fübmerfi ponderi tantum demit, &

tantum ipfius in füblime leuat , quantum eft

n

ondus fluidi expulfi d. — Solidi ieitur fub.

qui

W

merfi pondus fuperítles & refpectiuum erit

10

DPF.—4F-—(D-4)FP. Ob hanc itaque

IX

jacturam fit, vt omnia pondera aquis fübmer-

AW

fà leuius ferantur, quam extra aquam.

«

114

i

! Pondus eiusdem folidi fübmerfi refpectivum

qu

eft idem, fiueillud fübme?gatur profundius,

&l

N

fiuenon, Eftenim id (D—4) Z (112.) & pen-

tb

det a fola vrriusque denfitacs differentia, qua-

rum. vna in fluido non condenfàbili manet ea-

1

dem; ac alrera parirer conftans eft in eodem

(

corpore, Id;quod ponderi abfoluto corporis fo-

Q

lidi decedit,vel ia&tura ponderis fui in fluido;eft

[

dF ; in eodem i/aque fluido iacturze ha erunt

(

D

vti folidorum volumina; & in diuerfis fluidis

jacture corporis eiusdem erunt vti illorum

denfitates, vel grauirates fpecificae; quee facile

experimentis probantur, dum aut ftufta me-

[

85

5E H?DROSTAi'ICA:

D

tallica diuerfajin aére equilibrata;aquis fübmer-

Qu

imus; aut alia eiusdem voluminis, fimiliter

m

&quilibrata, vnum immergimus aqua, alte-

p

rum oleo terebinthine.

d

IIf.

]fbdum

fin

Si folidi fübmerli pondus debeat effe nul-

*

ljum, erit (D—4) 7 —o, hoc eft D—d

?

Val

d

vel denfitas folidi & fluidi eadem ; hinc foli-

dum , fübmerfüm fluido &eque denfo, neque

d

deícendit , neque aícendit, totum pondus (ü-

emid

ntu

um amififfe videtur; & vbicunque pofitum;

quietum hzret.

Quamdiu D — d pofitiua.

jurl

manet, aut D »d, deícendit folidum; fi ve-

ro D —d fiatnegatiua, exiftente nimirum

jtqie

D« d, aícendit folidum, veluti in mercurio

i

viuo ferrum, & omnia reliqua metalla, ex«

cepto folo auro. Cum porro hec ponderum

jactura in omnibus fluidis accidat:

eadem

quoque in aére contingat neceffe eft; folidi

ht

frdi

enim cuiusuis pondus abíolutum in noftris

regionibus id folum eft, quod tenet in loco

p

ab aére vacuo ; cum ergo pes cubicus aéris

i

jDeté

apud nos'teneat pondus circiter 13. vnciarum,;

(121.) fequitur, pedem cubicum cuiusuis

egid

corporis folidi minus ponderare 13 vnc. in

prti

aécre, quam in vacuo, vti ante dictum fuit.

j

(P. I 382. ) vid. Newtoni Prine, Phil, Nat,

T

j

.,Mm!hT lib. II , prop. 20, coroll, 6«

I16.

Jj

; d

Vas aqua repletum lanci bilancis impo-

b mïä

Ratur, atque huic aquee immittatur foliduim ,

r

EE

ope

CA F. Ili*

90

þpe fetae equinz libere a manu pendens , ne,

W 6

ue fundum attingens ; quod fi pro hoc cafü

; f

redigatur bilanx in equilibrium: deftruerur

l

gitur

illud extracto corpore; reftaurabitur vero,

[

!

GE

:

fi rantum affündatur aque, quantum eít vo-

]Jumen folidi immiffi.

Manifeftum hinc eft ,

iacturam ponderis, que in folido nafícitur,

accrefcere aqua ponderi; quia hec vna cum

?M:

folido plus grauat lancem , quam fine eo;

iü £0

trun

hinc nihil ponderis hic deperditur, quia ni-

hil materiee deftruitur; fed quod folido dece-

cifgcas.

QuQg;

dit ; ?llud ipfum aque accedit.

z],

117.

Difcimus hinc commode inuenire pon-

dus fluidi alicuius in vafe quodam contenti.

Wa

:Nam quaeraturf volumen fluidi per regulas

ftereometricas, in pollicibus cubicis; explo-

lr

rerur, quamnam ponderis iacturam folidi pol-

di n

lex cubicus in eo patiatur; erit haec iactura

pondus pollicis cubici fluidi; quod adeo; per

denfi

volumen ante inuentum multiplicatum, da-

N Ti

bit pondus totius fluidi contenti. Inuenimus

&

ex iisdem etiam pondus illud, quo folidum

corpu

aliquod, aquis ex. gr. fübmerfüm ,. infra has

thlmz

in equilibrio queat teneri. Sir enim pondus

be:o,

folidi fübmerfi 30oc libr. volumen 40 ped.

o ji

cub. tot etiam pedes expellet illud aqu& ex

lii

EhI

fuo loco, atque eam iacturam patietur, quot

libras ponderat hac aqua expulfa. Vnus au-

pon

etin

tem pes cubicus aquz pondus tenet 70 libr.

Gall. Morland?:s Elevatiom des eaux, f*

7»

J

ve

p

DE HYDROSTATICA, .

91

nS) N

vel 63l libr. Amfílelodamenf. Gravefandii

( di

Phuf. Elem. Math, edit. tert, p. 155 perdet

(itteyt

igitur illud folidum ab aquis pondus 40 70

L W0

vel 2800 libr. vnde refiduis adhuc 20o libris

TA

infra aquam poterit teneri in equilibrio.

intdi

118.

nidr

If1 (

Maximam vtilitatem exferit hec doctrina

fs d

in eo etiam, quod fic poífimus omnium foli-

quii

dorum eruere denfitates, aut prauitates fpe-

lo dit

cificas.

Sit enim corpus aliquod folidum,

cuius pondus abfolutum —7, iactura in aqua

—l1, volumen — , denfitas autem aquae

l:VQ

? pon

—4; arque erir 7 — 37 ; (113.) vel

à

ntent

E(t autem D— ]'If $ 4( 9$.) ergo fubfiimto va-

! T

« u

s

lore ipfius 7", erit D —-:X],"Iïä; vel ia&ufa foli-

(ip

d

d

di in aqua eft ad pondus ipfius abfolutum vti

0, per

denfiras aqua ad denfitatem folidi quafitam.

, d

Si igitur affumatur denfitas aquee conftans, ad

eandem poterunt exprimi omnes denfitates

Qimi

Jj

corporum íolidorum; qui modus; poft Zr-

fra lj

chimedem , introductus iterum eft ab Zau£r-

o

beio, vid. Harrifii Lex. Techn. vol.11 , tit. Hy-

droffatik: ; admibentur huic v(üi bilances pecu-

[ u

liariter fabrefaéte , que Hgdroflatice appel-

quot

lantur; detegendis grauitatibus omnium cor-

porum adaptatz, & praecipue monetis adul-

1

terinis dignofcendis deftinate. In hac autem

Jif

M

h

praxi probe attendendum eft ad id; vt ne

V

uis

92

CaAr.

IIl

Mlien

bulle aérez adhereant corpori fubmerfo ;

quz pondus ipfius diminuunt; hinc calefa-

| ptum

! $ (

cienda fünt prius, vt aér abipatur, deinde in

lignis examinandis eadem non bene füccedit;

WCu

"

quia hec aquam ítatim imbibunt, adeoque

grauiora redduntur.

Optimum ergo eft, vt

[f

ex his exfícindantur pollices cubici, quo de-

qiuer|

inde sequáto fic eorum volumine, denfitates

pulue

fünt vti pondera ipforum abfoluta. Velaffu-

(etent

1 etiam poffunt corpora cuiusuis figur&,

ponda

imponi vafi prifmatico regulari, & arena

tüloni

obtegi ad certam altitudinem , vt illa deinde

rurfuüs exemta, per arenam

K depreHïo;em- )

E

volumina füa prodant.

119.

y

CORl

| fpecif

Fluidorum denfitates detepuntur, fi cot-

pus conftans aliquod vitreum , a fluidis quip-

Wif

pis

pe acribus non corrodendum, in diuerfis

t

ponderetur, atque in fingulis obferuetur iactu-

Sit enim tale corpus con-

Á

ra ponderis facta.

Ítans voluminis 7, & denfitates fluidorum

fint dac 2 : erit fic iactura vna ad alteram —

h

dV:dp-—d:3; (114.) quare denfitates que-

fite: erunt in ratione iaéturarum obferuata-

li

rum. QCum vero calor omnia fere corpora

& folida & fluida extendat, adeoque volumen

À

manente

eorum augeat : (P. [, 553: 357.

autem maífa, & aucto volumine, denfitas

rodire debeat minor: patet , cur aeftate cor-

porum & folidorum & fluidorum denfitates

reperiri debeant minores; vid. Eifeufchmidi

r

&

Difquif.. de gonderibm RC] men!urir, P 17i

m

93

DE HïDROS.TATICA.

Alie methodi inueniendarum denfitatum cor-

p

Y al

porum, íed minus. commod, funt per. tu-

at

bos communicantes ,

quibus, interpofito

od

mercurio, fluida diuería infunduntpr ; (108.)

at

velfi vafculo, ad hunc vfum preparato ; cu-

9d

ius cauitas exaequet exacte pollicem cubicum;

T

diuería fluida infundantur, folida adaptentur;

denlts

pulueres imponantur, atque figillatim pon-

EO

derentur, tum deinde fingulis fubtrahátur

?

J figlh'll

pondus vafculi; que methodus fuit Bac. 7-

& t

rulamii, Phenom. vniuerfi / p. 694.

T

Í20.

fnnt

Ex his adornata ipitur eft tabula fequens,

continens plurimorum corporum grauitates

fpecificas , aut denfitates, defürnta ex Celeberr.

) W'

jsqu

AMujfchenbrakii Inffitut. Phyf. p. 3jo, pro-

(

pris autem experimentis noftris aliquando

aucta in fine eiusdem,

TT

Aes lIaponicum

[

p5 0

$

9 , OCO

idortt

Suecicum

85 784

calcinatum

-

$5453

fum^

Aurichalcum fufum

s (

85, coo

tufum

8» 349

(eri

Argentum purüm

II; OS9I

o

Aurum puriffimum

19 , 640

f

Aurea Guinea

185 888

y

Aureus Ludouicus

185 166

W

u

j

Ducatus

18, 26r

Chalybs mollis

75 738

ii

duriffimus

'z M!!

J/

75 704

gla(ticiffimus

7» $09

L

p J

eks

u

[07 $.

IH

94

Ferrum

[

23 645

Vit

Mercurius Germanicus

L

14 OOO

Sta

Britannicus

-

lat

13, 593

Sulr

$i1 vicibus deflillatus 14; r10

Ala

Mercurius füblimatus, corrofiuüs $, 6oo

Nitt

Plumbum Britannicum

-

nl

Germanicuiri

-

11; 31O

$a 4

-

75 320

Calci

Stannum purum

Britannicutri

r

Í

E

7» 471

Zincutü

75 350

n

Achartes

d

2, 631

Agathus

À5 j12À

Adamas

35 $17

T

Carneolus

$5 290

0i

j

Calcedonius

25 $$9

(f

Creta alba

,2j2

N

Cryftallus Islandicà

25 920

ls

vulgaris

$g

à, 6f0

Granatus Dohemicus

4;, 360

P

Suecicus

LI

35 978

(

25 63Il

I

Hyacinthus

im

à, 666

Fag[

lIaipis

LJ

Lazuli

3. 0j4

lUmF

Lichantrax

1, 240

N

Magnes Penf'yluamæ

45 $85

ll

Marrnor

à, 101

n

Onyx

L

2, j10

li

2, 016

Aqua

0 a]US,

Silex vulpgaris

25 $42

Terra hortorum

1;, 630

"Terra Lemriia

45 COO

Vitrum puriffimutn alb.

a

p

ETRU

Vi-

DE HYDROSTATICA.

9j

5

Vitrum viride

45 626

14; 0)

Succinum

15065

Lateres duriffimi

25 006

m

ii tt

Sulphur vulgare

Alumen

I5 $00

isj,

15 714

il

Nitrum

4

1, 900

Sal Ammoniacum

-

15, 453

153

Calculus veficae hutmanee

L

»?

Corallia rubra

-

1,; 7cÓ

77*:

L

25 689

alba

2, $oO

^il

Cornu bouinum

-

i, 639

à 61

cerui

4j

^

Ebur

L

1587j

m

1, 825

4

Oculi cancr. veri

1, 890

fpurii

25 480

,

J

Offa bouis recentíà

2, 222

ij

!

Abies

Z»(O

Acer

*

o; f $O

41

j

95 755

Buxus

L

1j O3I

h ;60

Cedrus

O, 613

hl

Ebenum

4, 61

1, 177

j i

Fagus

0, 854

luniperus

05 556

$,0f

uercus

O; 929

m W

Suber

4 )

Cera flaua

65 240

Ài

nc1

ix

05955

R.

^ fp

Áqua pluui;

i, Óo9

/ ol

deftillata

05 993

" i

marina

j; 9

I1, o30

(

putealis

O5; 999

Ài

fortis

1, 300

j

ff

qué

q

e6

Car, II

Aqua regia

t..234

$p

Aér

-

0, 001f

M

Acetum vini

i, Oil

Lac bubulum

1, 030

£5 009

$

afininum

caprinum

L.J

I; OZf'

dm

Vrina humana

15 016

tut t

Oleum amygd. dulc.

0, 928

p5

Jini

-

, 932

tien

oliuarum

E

O; 913

terebinthinae

05 792

puta

Yb

tartari per del.

-

I, jjO

M

* vitrioli

1; 700

Qd

Sanguis humanus

1, O4O

4f

Spiritus nitri

.

1, 31f

Tiüfn

vini reétificatus

0, 866

—

vitrioli

[

I, 203

——

It f

UE

Vinum Burgundicurmi

0, 953

PL

Carmpanenfe

-

05 962

Qü pe(

rubrum ex cap. boneSpei

I5 618

-

Mofellanum

p

9, 916

tds ]

Canarieníe

L

15 033

Dtne

QU

Cuprüm laponia

e

$, 830

anqu.

Aurichalcum Sinenfe

8» 435

b

L

45 655

R

Magnes

alius

d»

V9

4 806

alius

4» 718

Til

Tafpis Ruffize

L

25 623

3üg:

Porcellana puriot

Lj

à, 363

U

impurior

[j

2 346

&f

06, 916

fæc

Glacies aqua puriffima

Ll

Lac humanurm

-*

i, 90f

pro

pl

I

DE HYDROSTATICA,

97

3

Spiritus vini Gallicus

-

0, 933

Jl

1 Moneta enea Ceefaris Claudii

$5313

otl

0

12I.

0j

Sed infpiciamus paucis adhuc víus quof-

at

o

dam tabule: modo allate. |Si numeri capian-

tur integri, neque vt numeri decimales , tum

J

pes aque cubicus tenebit 1000 vncias, qui au-

g

snerus ipfi adícriptus eft, quamproxime, com-

i

putando 16 vncias pro libra Amftelodamenfi

?

)

vbi vncia porro tenet $ drachmas, drachma

JH

60 grana, vnde pondus pedis cnbici aquei ita

m

prodit 62$ libr.

op

quod ante dictum fuit (117.)

effe 651 libr.

Hoc itaque (üppofito reliqui

Jf

numeri omnes dabunt pondus pedis cubici ex

j

fua materia; fic pondus pedis cubici ex auro

i

erit 19640 vnc. vel 12272 libr. ex marmore

y

2707 vnc. vel 16945 libr. intelligendus autem

yi

eít pes Rhenanus, duodecim pollicum; vnde

ol

talis pes cubicus tenet 1728 pollices cubicos.

y

Orro corporum portiones quafüis, tabula

0j

huius ope, reducere poflümus ad copnitumg

aliquod volumen. . Ponam enim, habere me

»m

j

€x. gr. terre hortorum cumulum, qui ponde-

vet 10 libras, queritur, quodnam huius fit

6f

[]

volumen. Inuenio huic terree adfícriptum nu-

merum 1630; hinc argumenror: terre hu-

"1

3us vncig 1630 efficiunr pedem cubicum,, feu

J

1728 pollices cubicos, quidnam igitur horum

efficieat to libre? atque iauenirur, hanc ter-

r

10f

jf

fe cumulum tenere pollices cubicos 169

Té6T

101

pro volumine. Deni

abula&

Pats ferunda,

que ex hac ipíà E.

pof-

M

Car. $31

98

[

offumus iudicare de puritate & impuritate

mnetallorum. Sir ex. gr. examinanda

tnoneta

Ti

argentea;.

qua ponderet in aére 724 gr. in a-

K

vnde pondus amiffum 62

j

qua autem 657 pr.

Ai,pro

V

r. diuidarur ergo pondus in aére 7

abfoluto affumtum, per iacturam pa

ffam 6; j

lk

d

vt obtineatur numerus decimalis 10, 704 pro

denfitate huius monet

a , pofira aqua. denfita-

d

fed argenti puri denfi-

pi

te — 1, 000; (118.)

tas eft ex tabula; (120-)

11, 091; ergo mo-

i

confecta.

neta oþlata non eft ex argento puro

reg

122.

(f

(

| Refe

rri huc debet egregium inuentum Ar-

ehimedis, quo regi Hlier

oni indicauit, quan-

Q

füerit corone aurec

tum argenti admixtum

It

votiue ab aurifabro el

aborate, vti receniet

cap.4. Cum igi-

V itruuius de archit, lib. LX ,

hoc eft, vti inter-

CI—E

tur Hiero, indicio facto,

de Lydio , frau-

pretatur Perraltus ; füper lapi

it fibi Archime-

ï

Tl

dem fübodoratus effet, parau

des maílam auream, & maffam argent

eam ,

fin-

vtramque ei

usdem ponderis cum corona;

W

ula hec pon

dera figillatim labro , aquis per-

fuit, vt videret, quantum

D

fe&te repleto, impo

ü

a quolibet aquee efflueret;

obferuauitque; co-

[/

ronam auream eiicere plus ague quam aurutn

t

purum ;

minus autem quam argentum; vade

dein confilio deduxit, quantum àat-

fequenti

l

enti corone aure

a fir per fraudem admix-

tüm. Sit pondus corong,

.

mnaífae aurege, mai-

al

lla amittat in aqua

q

fag argenteg, idem —; 1

?

€—ÀÀ—

DE HYDROSTATICA,

99

(lv

I,hgci, corona autem r libr. fitque in coro.

p&ü

na pondus veri auri —x, & confequenter ar-

nt

genti — p— x.

lam, fi in eodem fluido res

r

peragatur, aqua nempe, tum volumina fünt

vti pondera amiffa; (114.) pondera autem

i

homogenea funt vti volumina; (95.) hinc pon-

dera homogenea fünt vti pondera amiffa; vn-

E

ï

de oritur hec analogia prima, pondus auri

H

puri (p) eft ad pondus auri in corona (x) vti

iactura illius (7) ad iacturam huius, qua adeo

u

reperitur — 1* ; fecunda , pondus argenti puri

(p) eft ad pondus argenti admifti in corona

J

(p — x) vti iactura illius (7?) ad iactüram huius;

//lg

que fic reperitur — ?—*, H dus iactu.

4

re fimul fümte debent adæquäre iacturam

,n(et

yl

corongz ; adeo habebimus hanc eequalitatem

Id —ix

(0

—1, ex qua deducitur pondus au-

fl

j

riin corona x— ( L—i.'älll, & [;on'dus admixti

aifh

"

f

argenti p — x - —.—U P

—

)

aut vero etiam

hd

yut

erit in corona pondus auri-ad pondus admix-

. (Uo

ti argenti —i-—5:5—/. Cumautem Z'itru-

j

vius l. c. nullos numeros ponderum adfcripfe-

T

rit: ponamus corone pondus, item auri

(

puri; & argenti puri, fuiffe 18 lib. fedauri 18

)

libras amittere in aqua 1 libr. argenti 1 $ libras

amittere ibidem 12 lib. coronam vero pati ia-

"

itap -- 18 1—1, i-t1d

)u

;&üram 1$lib. Erunt

(2

n —

h

100

CA».

III

1

»— 11, atque fic deprehendetur x — 6 fibr.

!

— x-—212 libr. vnde ab auro puro 18 librar.

abftulit aurifaber 12 libr. & harum loco 12 li-

bras argenti fraudulenter adiecit, Sed inve-

niuntur plurimi Auctores, vti JZarinus Ghetal-

D

dus, in Archimede promoto , prop. 17 , Sthottus,

tiü

Mag. Nat. p. 362, qui hanc praxin Archime-

&f

disin dubium vocarunt, immo negarunt , Vt-

p

pote minus exactam , ob infüperabilem diffi-

fs

culratem collipendi aque redundantis copiarm,

It

putaruntque fummum buncGeometram co-

di

ronam & reliquas maffas noftro more in aqua

W

ponderaffe.

[/)

123.

g

Atvero hec methodus hydroftatica

non

d&

fibi

D

füccedit in corporibus, que, dum fufà

permifcentur ;

feíe mutuo aliquantum pene-

cupri denfitas

[

trant.

Ita, teítante Hoofio;

d tamen leui-

augetur permiftione ftanni

, quo

hyf. Elem. Math. ed.

us eít; vid. Gravefandii P

tert, p. 448 , &, quod i

pfi etiam experti fümus;

.

in hoc tam caíü ; quam 1

n aliis quoque, tnix-

D

re molem

turam ex flanno & plumbo effice

)

plumbo

grauiorem ex Montanario ;

Italo, me-

imoratCe

ne pre&-

leberr..Muffcheubratius inOratio

Deinde

f

miffa Experimentis del Cimento . p. 22-

norari etiam deber hoc; fi detur mixtum ex

llo artificio

merallis tribus, aut pluribus, nu

5

deprehendi poffe, qua pr

oportione fint come

iixta, quia problema fic fit indererminatum;

examinanda hzec ergo neceffario fünt Chemica

non

DE HYDROSTATICA

TOY

]hr

xon Hydroflatice. vid. T'acquet in Arithm. li5.

bt

IV , cap. 4. p.395-

M

124.

n

Siin fluido quodam partes inferiores com-

;Waf

j

primerentur a pondere füperiorum premen-

tium: tum cerre fluidum hoc inferius denfius

If

effe« füperiori; (95.) vnde demeríuüm folidum

n

il

plus ponderis füi amitteret prope fundum va-

fis repleti, quam in fümmo. ( 114-) Facilis

pl I

m

itaque inuentu effet hec compreffio, fimodo.

daretur tale fluidum, in quo locum illa habe-

ii

ret. Nam quod De Lanis, magifl. natur

arlis , 1omo II , lib. 25, decrementum maius

globi vitrei, in aqua duos pedes profundiore;

[f

deprehendir: id in cripem equinum ; ex quo

j

pendebat globus, longiorem erat coniicien-

A

dum. Aqua enim, cum fit fluidum incon-

x

j

]u

denfabile, (

P. I, 307.) ipfa f& non compri-

zir.

[ol

T

1

i]

Si folidum, Huido immerfum/, hoc fue-

i

rit leujus, tum non ad fündum deícendet ,

j

fed quiefcens parte füi aliqua fupra fluidum

Iu

exftabit, aut prominebit.

Ponamus enime

prä

folidi volumen integrum — 7/, fübmerfüm

j

—7, denfitaem — D, & fluidi den(itatem

)d

- d; atque erit folidi pondus abfolutum

f

— D , (95.) influido amittet pondus — dv,

n

adeoque retinebit pondus refpectiuum — D7

tf

—d», quod cum fit nullum, quiefcit enim

7Wl

G 3

COELs

j

102

Car.

II

corpus, érit D77 — dv, aut vero eft volumen

integrum ad volumen fübmer(íüm vti denfitas

fluidi ad denfitatem folidi.

Vt igitur corpo-

g

ris folidi promineat nihil, opus eft, vt fit

Ea

v-/7,aut d — D; quare hoc accidet in eo

D

folo cafü, in quo fluidum & folidum fünt e-

lt

fat

iusdem denfitatis. ( 115.) Vt vero corpus to-

k

turn exflet, nihilque füi habeat fübmer(íum,

requiritur, vt fit v—0, aut D//— o, hoc

4

tis

eft, pondus folidi nullum ; vnde perfpicitur,

nullum folidum infima fola bati fua infidere

di

poffe fluido ita, vt nullam in hoc faciat im-

li

H

preíffionem. | Ex his porro confequitur, effe

H

P —v:iv-ed—D:D, aut.vero volumen

li

corporis prominens ad fubmer(íüm elfe, vti

eft differentia denfiratum ad denfitatem folidi,

Eruitur exinde etiam volumen íübmerfüm

$1

DF

k

—

——

d

, ex quo pa"tet, folidum profundius

X

mergi.in fluido leuiori, quam in denfiori;

lr

vnde fit, vt naves onerarie , ex aquis marinis

tiü

falfis & denfioribus deuecta in dulces aquas

f&

fluminum leuiores, notabiliter fübfidant. Nec

di

minus clarum eft, folidorum zequiponderan-

hi

tium partes fübmerfas, in eodem fluido, effe

ye

equales.

d

126.

Jit

f

Fluit ex modo adducta eequalitate D —

d», etiam hoc, vt fit d

—

EL N7 aE RECÓ

.

2 29

ponatur ergo

pondus abfolutum folidi immerfi leuioris DZ

&

— P;(9f. atque habebisur denfitas fluidi,

cui

pE HYDROSTATICA."

105

M

euiimmergitur, & in quo natat , eequalis ipfi

nits

p. Si ipitur idem folidum, cuius conftaris

m

vt

maneat pondus p, diuerfis fücceffiue immer-

gatur fluidis: tum erunt denfitates ; autgraui-

n

t

tates fpecifice, horum fluidorum inter fe in

ratione reciproca voluminum fübmerforum.

Y t

Yi

Id quod pulcherrimo inftrumentorum generi;

Ar&ometris nempe, vel Hydrometris , deftina-

n

tis ad fluidorum denfitates inueniendas, iam

Jf

diu dedit originem; quorum antiquitas ex eo

J

g

elucet , quod Syaefius in feculo 77 fcribens ad

Hypatiam , faeminam Alexandrie tum docen-

,d

tem, eorum faciat mentionem, füb nomine

um

Hydrofcopi.

vid. Journ. des Sav. 1679. p. 91.

,

Jl

€7 Celeberr. Muffthenbrakü In[itut. Phtyfice

$.868.... Conftruuntur ex vitro , metallo , ebo-

fim

re , Velalia materia, corruptioni non obno-

rill

xia, que variis fluidis, acribus etiam ; tuto

immitti queat ; & parte füa inferiori oneran-

if

tur granulis plumbi , vel hydrargyro, vt e-

Yi

qu

recta fluidis infiftant, &in parte prominente

diuifione fünt inítructa, ex qua de volumine

N

fubmerío iudicare licet.

Hodie ad cereuifiee,

a

vel vini, vel fpiritus vini ; bonitatem eftiman-

Iee

vid. Celebr. Gef-

dam precipue adhibentur.

neri Tigur. Diff

feríatio: de .?Jydrofropii.r £on-

flantis menfura.

-

127.

a

uamuis itaque corpora fluidis grauiora,

JJ

& deníiora, in his neceffario debeant defcen-

uldb

G 4

dere

r

104.

CaAr.

II

dere ( 115.) eoufque, donec a fundo impedi-

I

antur: duo tamen fünt, qua hunc defcenfum

(I0

irrirum reddunt. Primo, fi corpus " grauiffi-

if

mum etiam, fitexcauatum. — Hac enim ratio-

f

ne fi fluido imponatur, breui defceníu rantum

Til

fluidi expellet e füoloco, quantum füfficier

EU

ad exequandum integtum pondus folidi.

$1

Jactura enim ponderis, quam corpus immer-

t

fum patitur, non eft ex volumine corporis

qii

zeítimanda, fed ex volumine fluidi e loco fuo

^f

expulfi. Hinc irtellieitur, quomodo naues

tihr

conftrui poffint ex merallis grauioribus, im-

g

mo ex auro ipfo; omnium pgrauiffimo; hinc

Tl

vefica inflata, vi infra aquas depreffa, aícen-

dir, & trahit adhuc pondus annexum, vnde

víus veficarüm & füberis in natando exiftit.

De infülis natantibus vid. Celeberr. Auffchen-

f

t

brok, Inflitut. Phufite $. 965.

Secundo , cot-

pufcula metallica folura, in fuis menftruis hae-

ER

q

fent & natant, contra regulas Hydroltaticas ,

dum ex. gr. aurum multo prauius eft füo men-

e

il

li

firuo, quod eft aqua regia. (120.) Explicat

M

lóc ex motu inteflino eiusmodi menílruo-

fürm, & infinita fere partium folutarum fübri-

W

Q

lirate; Lemerg, in Mem. de l'A4cad. des Sc. de

Parif, 1216, p. 154, quibus rationibus adiun-

li

i debet tenacitas & viícofitas omnium fluido-

)u

Tüm. (P.5311.)

[j

0

128.

Is

Miram eft, quantum aquze, aut alteri

Ieí

f con-

Ti

etiam fluido, refiflat a&r vafe quoda

tentus,

N

A

DE HYDROSTATICA.

10f

h.

n

tentus.. Nam fi fcyphus vitreus, cuius orifi-

Wi

cio lignum transuerfüm fit infixum,, vt ipfi

Tid

infiftere poffit cereus accenfüs, intra cauita-

fati

tem (cyphi porrectus, hoc orificio füo im«

AUE

mergatur aqua; & fubmergatur ; obferuabitur,

of

aquam ingredi hunc fcyphum ad altitudinem:

ro]

nl

i

eo maiorem , quo profundius hic fübmerpi-

r]mhi'

tur ; femper tamen relinqui fpatium aéris ali-

rporis

quod, ab aqua vacuum; in quo flamma'con-

(f

"ferueturs quee tamen breui diminuitur, & ex-

if

tinguitur, quamuis aqua ad ipfam nom perti-

;ll

gerit;- quia fcilicet ab aére

puro hæc'n'on fü-

li

ftenratur. (P. L 378.)^

[cee

129.

«

ii

Perfpicitur hinc, aérem preffioni aque

fefiftere quidem, fed eidem cedere, pro ra-

i

qu

tione fübmer(ionis factz ,. & auctz preffionis

aquarum; comprimi enim fe patitur aér, ar-

i

Icy

que eftelafticus. (P.I, 390.) Ab hoc igitur

experimento mutuantur fundamentum füum

f

j

illae machine, que Campane Prinatorie vo-

cantur, quibus vrinatores obtecti in maris

tüt«

lk

profunditatem demittuntur, d margaritas

þb

colligendas , aut ad res, naufragio deperditas,

jl

12

lr

iterum eruendas. . Referunt ha figuram cam-

pane , & conficiuntur ex quauis mareria, ab

j

(l*

aére non permeabili; metallo, vel

no pice

obducto; fi enim hic aufugere poffit: torus

(lïig

fcyphus aqua repletur , quoniam fic nihil huic

]u

refifti. . Vrinator infiftir pedimento, campa-

2

n& orificio, quod deorfíum fpectat; affixo:

(

j

at«

E

Car.

IIl

106

"

ope verti.

n

atque caput füum tenet in aére; pr

;

ya

cei campanse femper remanente; ex qno fit

vr, etiamíi ad magnam profunditarem is de-

p

BO

merpatür, ipfius ramen ori aqua accedere pe-

T

mitus nequeat, aut impedire, quo minus fpi-

«

rirum ducat.

m

.130.

T i

Reliqua. inftrumenti huius; pheenomena

Vert

huc redeunt. Quoniaám-aér capiti vrinatoris

&

-circumfluus eo. magis compreffus euadit, quo

m

profundius fübmergitur campana: euidens

Aiq

eft, affici debere ipfum variis incommodis,

f

vt fànpuis interdum exprimatur oculis, auri-

d

bus, immo mors confequi potfit in protun-

d

ditate nimia; ob aérem in iplis contentum ;

fiti

vid. Aoreílus ,

e€

non zqüe compreffum.

mot. nat. cap. 3, prop. 2j ; in mediocri autem

-demeríus vrinator egreditur campana, atque

pro lubitu fe eo irerum recipit, per integram

lo

Qu

horam ita poreft fübfiftere ,

atque randerm da-

to fipgno a fociis extrahirur.

Plura vide in

[

"breüemque de-

&

Sturinii Coll. Cur. multis locis ;

f

fcriptionem apud Zfriffotelem ft8.. 32. Probl. j.

Qf

I31.

f

Celebria in Hydroflaticis illa etiam fünt

le

experimenta, qua infliruuntur cum fitula ;

ol

aut Aydria, Helmontiana dicta, de quibus pro-

i

lixe agit Surmius in Coll. Cur. P. 11; tentam. 12

P- .:2-940

Scilicet. Henr.. Morus , in Enchirid.

9

AMt-

DF* HYDROSTATICA,

107

IU

Metaph. cap. I1I. ita eft ratiocinatus:

Fig. $2.

qm l

fi vafis cylindrici 4D HG fundo GH

n üv

apprimatur difcus ligneus, paullo.mi-

W

noris diametri, EF; atque interea vas replea-

)

tur aqua: nunc demum difcus relictus aícen-

P*f

det in aqua, & fumma peter; manifeftum au-

tem effe, ab infuío liquore di(cum hunc pre-

Qu

Ti deorfüm cylindro aqueo BCFE, furfum

i

vero fola aqua annulari, cuius latitudo fit 42B

ln

& CD; que vis, cum priore multo fit minor;

n qm

Eleuari

d)

nullo modo poffit difcum eleuare,

itaque hunc difcum contra nature ordinem ,

Yi

fed a principio hylarthito, ad quod ftabilien-

4

vt

dum ipfüm hoc experimentum affumfit, ab

Zelmontio productum primo, vnde tale vas

um

fitule Helmontiane nomen accepit.

1j

s

u

132.

A

Sed minime opus eft fictitio hoc pritici-

[

gram

pio.

Nam fi aqua infra diícum fübrepere

md!

queat: tum preffio furfuüm eft EF? & 4G, &

d

deorfum EF* x BE, pofita denfitate aque

t

eadem ; (96.) vnde, ob 4G » BE, ratio fuf-

9l

ficiens:.& naturalis adeft, cur fürfüm pellatur

diícus, qui fupponitur fpecifice leuior flui-

xdo, cui innatar.

Si vero fübrepere aqua in-

fra difcum nequeat , ob planitiem difci & fun-

f

Ut

di leuigatam: tum certe exclufa erit aqna at-

t

tollens; manebit autem prior deorfum pre-

p

mnens , quare hoc cafü diícus füundo manebit

"n

W

apPrefTus &afhixus, vt füpra dictum eft. (111.-)

ii

133.

108

CAr.

IT

1533.

Faciem vero aliam acquirit hwc fitula ;

quam fimplicem hic repraíentamus , maiori

Qu

autem apparatu exhibuit 7Morus in l. c. fi in

J

bafi fua teneat aperturam 7K. — Huius phano-

y

mena tum hac fünt, quz ex prioribus facil-

p

lime poffunr deduci.

$i aquz nihil poffit

Yi

fübintrare difcum: tum etiam nihil effluit ex

1nu

foramine /K, & diícus fundo manet affixus.

(

Ne

Si vero aqua intercedat inter fundum vafis &

difcum : tum aut libere intercedit, & pleno

h

ft|

affluxu; aut vero impedite tantum , vel par-

(5

ce

In priori cafu; precipue fi foramen ca-

pox

fit, & largior effiuxus aquee conceffus,

dj

lir

abripietür ab hoc diícus , & fundo áliquan-

tum apprimetur, quoniam aqua eftluens ne-

tdn

*

oX

quit preffionem exercere fürfum tendentem

E

fi autem foramen paruum fuerit: apprimetur

tei

by

difcus modo, afcendet mnodo, prouti nempe

att decurfüs aque, aut preffio fürfurn facta,

fün

fit fortior.

te]

Aqus& enim per tenue foramen

effluentis aliquid adhuc flagnat, & furfum

premir. In altero cafü , fi parum aquee fuüb-

eat difcum; hic femper fundo apprimetur,

ob preffionem fürfüm nitentem debilitatam

Si

per effluxum aquae; in vtroque autem caíü

füt

difcus furfuüm afcendat neceffe eft, (i foramen

fit;

obturetur fubito: ceffat enim tum effluxus,

d

& ad preffionem füam (üurfüm exercendam

s

redit aqua fic iterum ftagnans.

&

n

134.

emERmes

pE HYDROSTATICA

109

134.

fih

Memorabile etiam eftexperimentum illud,

t

quod inftituit quondam Jamazzinus , vt com-

i

probaret eo affertum Leibmiii mercurium

in Barometro humiliorem effe tempeftate

m

yit-

pluuia, quia, dum per aérem delabuntur va-

pores, hunc non grauant.

Cuius quidem

| pl

inuentor eft Rob. Horke , anno iam 16625 vid.

d

4

Celeberr. Muffchenbrakii E ffai de Phufique p. 132.

Nempe bilancis lanci infiítat vas altum ; aqua

vit

j

replerum , cuius fümmze fuperficiei immer(us

fit globus plumbeus, filo tenui brachio lan-

d

d

cis affixus, que omnia ponderibus alteri lan-

ci impofitis ad exactiffimum redigantur equi-

d[is,

librium. . Tum forfice abícindatur filum, aut

Qu

i

admoti cerei flamma inuratur, vt nulla con-

cuffio bilancis accidat : obícruabirur, duran-

Qtity

ymett

te defcen(u globi per aquam eequilibrium tur-

bari, aquam leuiorem reddi, donec plobus

p

T

fundum attigerit; ex quo prius equilibrium

redit.

YO

l

irüm

15j..

;l

vet

Non difficultercerni poteft, cur heec ita fiant.

ia

Sit enim pondus aque vna cum vafe P ; globi

jdl

fübmerfi den(itas D, volumen //, &aque den-

v

fitasó. Quoniam itaque globo fübmerfo pon-

u

deris füi aliquid decrefcit, nempe 27^5 (114.)

idem vero hoc decrementum ponderi aquc

T

accrefcit; (116.) grauabitur bilancis brachi-

um; dum globus eidem affixus eft; pondere

h

d-

d

I1O

Car.

IH

P d- DF — F 4-2F — P 4- DI ; quamdiu

fet

ini

vero decidit in aqua globus, ramdiu lanx non

rauatür nifi pondere P -- 27", quod priori

Ad

minus eft; vnde igitur patet, cur deftruatue

p

equilibrium durante lapfü, reftituatur vero ,

bar

Differentia

(

globo vafis fundo incumbente.

onderum, in brachium bilancis agentium ,

OCICE

i

ett P4- D —P—àp-—DpF-—àF-(D

—4) /: quo maior itaque erit denfitatum

tulu

fonni

globi, & fluidi, differentia: eo Trapis fenfi-

bilis erit inclinatio bilancis; vnde, in fpiritu

p

vini, cum globo aureo experimentum hoc

t

optime füccederet.

li

quo

126.

Dr

Alia autem preterea annotari debent in

hoc experimento,

Piimo enim non eft phe-

nomenum conítans, Barometro multum ele-

ViO

uato aérem effe (erenum; depreffo autem plu-

uium; fepiffime enim vtriufque contrarium

Ti

obferuare licet. (P.1; 406. ) Deinde experi-

Ver

mentum antecedens ( 134.) ad cafüm vapo-

put

rum in aére natantium applicari nequit; hi

«s

enim aéri innatantes , & ventorum ope in füb-

u

limi hirentes, nihil ponderis füi amittunt fi-

lus

ue füfpenfi retineantur, fiue delabantur, nifi

U

illud folum, quod «quale eft denfitati aéris

multiplicate in ipforum volumen; (114.)

Tk

qua certe ponderis, füi amiílione aérem gra«

Iu

uant; fed non tum folum, cum fufpenfi hee-

)

rent, fed etiam cum delabuntur; poít defcen-

füm ipfum- faum abíolutum. aérem leuiorem

fierí

Wr

IILI

pE HYDROSTATICA.

fieri, ex hac caufa non eft diffitendum; fed non

il

d

vnica hzc eít cauffa. ( P. l; 406.) Hinc'etiam

factum eft, vt grauia dubia mouerit contra

proti

Tüit

applicationem huius experimenti, factam ad

Barometri pheenomena, Defagulierius, Tranf-

[

i

at. Philofoph. ad annum 1717; quibus quidem

occurrere conarus eft Georg. Henmr. Raf in

1iy

-

-

)

Differtatione Regiomonti edita 1719, cui ti-

tulus eft: Explicatio Leibnitiana mutationis Ba-

t

I:3

rometri adferta. — Ntque Defagulierius quidem

meríam rmanu füfpenfüm te-

fpmnl

pondusaque.im

nuit ; atque tum ;

diffeéto filo, euentum vidit

M

Leibuitiauo plane contrarium.

Confuli hic

quoque poflunt Commentarii Acad. fcient. Parif.

ad annum 1710.

Yi

137. .

li

d

Si fluidum grauius ponderandum fit in le-

viori, pro illius denlitate eruenda, velati

1le1-

i

mercurius viuus in aqua, cauto opus eít, vt

verum obtineatur fequenti methodo.

Ca-

.'peri-

T

piatur vitrum vacuum & apertum, quod pon-

T

l

deretur tam extra, quam intra aquam, &

ib

jactura ponderis deprehenfa (it —i; vitri hu-

ius folidi volumen autem fit — v.

'Tum ve-

"u

IO idem repleatur mercurio, cuius pondus

AMfit cognitum ; & preeterea fit ipfius volu-

Qäris '

i

men Z7. Vaículum hoc, mercurio repletum;

ruríus extra aquam , ac intra hanc demerfum,

gïü'

(

ponderetur, fitque inuenta iactura ponderis

»1. Hinc fequens poterit inftitui ratiocini-

p

I

jen

um, Primo, fi aque denfitas fit 9;. eft 7

F

ie

*rz

Car»

II

f

(F -- v)à; vnde deducirur 1—7339:--7. Cum

(üfi

(it

autem fit denfitas in genere — ; (9j. )erit

fe

etiam in hoc cafü denfitas mercurii viui —

ften

—— —

2*

fed eftud —i, quee inuenta eft; er-

!

EEX ccemer tl

15

go fubftituendo habebitur denfitas mercurii —

hi

M

i

—-i

; vnde, fi aqua denfitas 9 ponatur — r,

fii

erit mercurii quafita denfitas proportionalis

if

ti

ipfi; .. Vid. L. B. De Wolff Elem. Hydrofat.

qu

Til

p- 340.

138.

&

Queflio füpereft adhuc , an verum fit il-

t

lud P/inii, quod dicit Hiff. Nat. lib. XXXI,

m

j

cap. ó, nempe, vaía inania; obturata, de-

Qu

miífain mare, dulcem intrafe colligere hu-

morem. Nobis hic curandum hoc folum eft,

an lagenz vitreg, probe obturate, fübere,

linteis, veficis, pice, cerafipnatoria, per

r

has materias admittant aquam marinam, hanc-

t

que percolent, fiad infipgnem profunditatem

h

fuerint demeríe , fiue dein falía haec maneat;

fiuenon. In Commentariis Atad. Scient. Parif.

10

(T

1737 leguntur experimenta, que inftituit Cof-

9b

Á

igny , Ícilicet in profundirate 4o orgyiarum;

tl

quarum qua

liber tenet 6 pedes, talem lage-

nam integram snanfiffe, nihilque aquarum

ter

intus füiffe repertam.. Sed aqua 6o orgyias

; fij

alta fuber ad fundum lagenee detrufit, linteum;

p

pice

DE HYDROSTATICA,

113

m

pice obdu&tum, intro preffir, & vasfere to-

tum aqua repleuit, falfa adhuc, In profün-

ditate 100 org. eodem modo phanomenum

Jt

fpeétabatur; fed 180 org. lagenam plane cone

"

fregerunt. — Regnault,in Entretiens Phyfiques ,

W

T. l, p. 292 , perhibet, in profunditate 205

org. lagenam repletam fuiffe aquis, magis ad-

J

huc, quam relique erant, falfis, creditque,

(

ab ingenti bac preffione particulas aquz, &

l

falis pariter, transmoras effe per vitri poros

Qul

ipfos. Mihiaurem, in mari Daltico nauigan-

ti, anno :i744 m. Augufto, lapena vitrea,

'Nlï,'lfu

quadrangula, bafeos 4 poll. quadr. altitadi-

nis 6 poll. Londinenf. bolidi nauticee annexa;

& demiffa, inaliquot orgyiarum profundira-

ul

te fuit confracta; alias fortiores; & rotundas;

ad 46 org. demiffas, ibidemque per alíiquot

D

n

horas reliétas, intactas femper; & omni aquse

gutta vacuas; iterum extraxi .

J

(n d

339.

xf

pef

Tluida quadam, fi inter fe pertuifcean-

tur, minus obtinere voluminis; quam fuüm-

Vi

t vtriufque debetur, obferuauit Jllufir. De

d

AReaumur , Commentar, AAcad. .Scient. Parif..an-

Hü[!

E

2:01733; de quo füpra iam relatum fuit,

Wy'

ii

(T. 1,33.) Eadem voluminum diminutio

obferuatur quoquein fpiritu vini & aqua mix-

'u [

,-

fisinteríe, qua ad maximum accedit valo-

)

rem; nempe ad i. voluminis fpiritus vini ?

jm

fi huius capiatur pars vna, illius.due; cauffa

yias

9basnomeni eft fj

Pigims y.i,g—i., gm án vac

3a45iaa

if

Amiere

X

g

Par:fau?adag)

114

Car.

IIl

interflitia aqu

Q

bet.

?e aliquid recipit, & abfor-

liat

I4O.

Duo adiiciamus adhuc problemata non

iniucunda.

Primo;, fit vas aqua re-

Eig.53. pletum víque dd 4B, huic immer-

fus fit verticaliter tubus £C ; eritque

$

efle

aqua intra & extra tubum in eadem libella,

(1c7.). Iam aque fupperaffundatur externe

patü

oleum terebinthinz víque ad FG ; quod leui-

V(qa

us eft aqua, ( 120.) neque cum hac permifce-

Qu

tur; hoc premet aquam, etíamfi leuius fit; &

Quo

confequenter aquam in tubo paullifper eleua-

Yr

bit,in Z ; quaritur magnitudo huius eleuatio-

df

nis KH. Sit denfitas olei — m, aque — t;

Tif

preffio aéris — p; atque erit omnis preflio ex-

titd

terna fürfum directa, aque — CD? « CK &

«t

olei— CD? w« GB « m; aéris —p; erit por-

dn

ro preffio aque internae deoríum verfa — CD?

"

. n ( HK -- CK), atque iterum p; vnde fi

Ver

adeffe debeat eequilibrium, erit CD? « CK*

KG

n-d-CD? « GB «m

p—CD**nwHK

fqi

J-CD* « CK * 1--p; abiectisiraque aequa-

tioq

libus, & divifione facta per CD*, obtinebi-

ii

GB x 1ha

j*l

tür GB « m-— HK * n, aut JK —

"

vnde altitudines GJ. & EK erunt in ratione

&

inuerfa denfitatum fluidorum, 5 ad 4 quam

H

proxime in hifce fluidis. — Patet hinc, aquam

intra tubum non poffe afcendere ad FG ; effet

Bsm

enim fic HK — GB, aut —7—— — GB, aut

$—5 ldem experimento quoque cum mer-

curio

DE HYDROSTATICA.

IIj

fit-

curio viuo & aqua inftituitur, in quibus den-

fitates funt'vti 14 & r.

N

I4I.

Is

Id

W

Secundo ponamus, vas reþletum

l

j

effe aqua víque ad /4B ; huicimmer-. Fig.g4.

(

atur tubus EC, a(cendet in eo aqua

(l

víque adlibellam K. lam fuperaffündatur a-

Til

qua in tubo ftagnanti oleum terebinthinge ;

T

quod fit ope fiftulae gracilioris, oleo primum

d

immer(z, dein digito obturatee, & extractas

jl

defcendet ita aqua ad profünditatem ZK ; qu&-

li

ritur huius magnitudo.

Preífiones compu-

d

tando, vti antea factum eft, orietur pretfio

As

extra tubum, fürfam directa, füb prioribus

u

denominationibus, hec, CD* (HK - HC)

(

n--p; pretfio autem intra tubum, deorfüm

kl

verfa, hec, CD? « HC « »-4- CD* (HK4-

(j

KG)m-]- p; ex quibus inter fe eequatis con-

Jf

fequitur EK : KG — m:n— m; aut vero, ra-

14

tionescomponendo, HG: EK —5 :m. Ex

d

quibus fequitur oleum altius femper effe de-

bere in tubo, quam aqua in vafe; nam fi KG.

x h

[]

—.9, ellet & — —0, aut g —m.

Neque

tf

—

etiam fieri pore(t , vt HK fit nulla; requirere-

p

tur enim ad hoc m — o , vel grauitas flui-

di levioris plane

lüam

nulla.

efïi[

4l

n

jio

H a

CAiJvT

116

Car.IV DE CORPOR, DESCENSV

1

CAPVT IV.

[

DE CORPORVM DESCENSV

fit

Pl

SVPRA PLANVM INCLI-

NATVM.

pl'(

li

Vit

^. 142.

It

Q0i

orpus in plano inclinato defcendens non

€

animatur a vi grauitatis apud nos intepra,

4l

& abfoluta, quoniam verticaliter defcendere

rl

Vi

impeditur, permittiturque ipíi folus defcen-

t

fus obliquus, in quem partem tantummodo

huius füz potentie poteft impendere.

Agit

T

igitur in illud prauitas aliqua imminuta, -

ua-

lem in Luna effe vidimus, (P.I, 15$4) : VE

vero fciamus, queenam grauitatis apud nos in-

tegree portio hic confideranda veniat, patet ,

d

anc potentiam abíolutam p, effe ad reípce&ti-

3

[

vam, qua nempe corpus in plano

Fig.$;. inclinato regitur , veluti eft 4C ad AB;

Iu

(16. 17.) vnde potentia, qua in pla-

W

nis inclinatis confideraridebet, pro motu ex-

D

q

citando , . nulla alia eft, quam.—fä— p; hoc

Qi

ol

eft; pars ;cipfius p abfolutae ac integrae.

li

1j

l43v

-

Yi

Interim tamen corpus tale, etiamfi vis eius

Yl

diminuta fit, defcendit tamen motu vniformi-

H

ter accelerato , fed tardiori tantum ; quoniam

Ál

a ii«

SVPRA PLANVM INCLINATVM,

f"

Potentia enim

a minori porentia agitatur.

sgens hic eft grauitas, que , quamuis minor

fit integra, extra eiusmodi planum agente,

manet tamen abíoluta; ( P. 1j 133.) adeoque

producit motum acceleratum. (P. I; 132.)

Idem cerni quoque poteft ex eo, quod gra-

vitas agens in plano inclinato ad abfolutam eft

in ratione conítanti 4B : 4C; vel etiam , quia

corpus in plano inclinato; dum defcendit per

Qu

AD , fertur motu compofito, vno 4E, qui

PACI

eft verticalis, adeoque omnes leges huius fer-

(

vat; altero ED, qui eft horizontalis & eequa-

(ut

bilis, & ex hac cauífa

pþiorem retaydat ac di-

od

fninuit.

Agl[

n

144-

Vi

3

" Tn defcenfu igitur corporis per planum itt-

clinatum e&dem obtinebunt leges, que in

d

omni alio motu accelerato.

Scilicet, celeri-

x

tates erunt vti tempora, quibus acquiruntur ;

)ano

Ípatia percuría ab initio motus erunt in ratio-

7A

ne duplicatatemporum , aut celeritatum ; fpa-

ple

tia intermediis termporibus sequalibus abfoluta

129

erunt vti numeri imipares; (P.1, rjo.) &

ho

qua füntalia. : Leges igitur motus accelerati

obferuaturus experimentis, commodiífime

hoc peragit ope plani inclinati, in quo corpo-

ra non ea feflinatione delabuntur, acin motu

verticali, in quo, ob celeritatem itineris ; vix

T2

vlla vel fpatii , vel temporis , abfoluti men-

J

fura capi poteft./ Quod ipíum etiam fecitGa-

de :otu lotali dial. 3. vbi

pl

'

Jikm', in . dialogis

T

H 3

p

Mu

Car.IV DE CORPOR. DESCENSV

rimus leges motus accelerati in grauibus

[

rotulit; liberando autem planum inclinatum

T

a Icabriie; & frictione exinde oriunda, agolu-

Tic

lo

tinatis membranis.

14f.

(!

lt

Sin igitur corpus, nulla frictione impe-

(

ditum, libere deícendat in plano inclinato ,

f

atque peruenerit in locum , duplex pote

oririquaflio, prima, quamnam ibi habeat ce-

pi.

leritatem ; . fecunda, quonam tempore illuc

qu

«

peruenerit. Adhibeamus hic canonem horum

Ihi

moruum,

a porentia abfoluta oriundorum ;

np;lz

generaliffimum, dc

— ———— .

(P;l,3225

FHieic autem p denotat grauitatem integram ;

hi

cuius pars tantum-,cp nunc in computum

Dist

venit; (142.) hoc igitur valore, inipfius plo-

d

tb. AB. de, .

cum, fübftiruto , habebimus de —

m. AC

p

[

?. AB,dt

AC

vel, quia-ä—-:: 1; (B, I, 138.) de —

W

Ef vero dt — pofita 4D—5, (P. l, 82.)

«

". AB. dg,

quo ruríüs fübrogato, fit edre —

AC

,

W

Jam ponamus, altitudinem debitam celerirati

ih D effev, erit fice— vv &

g —is

a?

0ti

(P.

£

, atque

V

I, 150.) vnde producitur dv —

AC

AB. $

AB « AD

ib

integrando v —

C:

AC

; fed, du-

In|

li

éla DE horizontali, eft 4B : C — AE

SVPRA PLANVM INCLH;?ATVM.

115

Ib

N

ÁD; ergo tandem prodit — 4E. Corpus igitur

J

in D tantam celeritatem acquifiuit , ac fi ver-

l

ticaliter delapfam effet ex altitudine AE5 fed

hoc caíü haberet celeritatem 250 v^ AE fcrup.

( ?. 1

; 148. ) ergo corpus in D eam habet ce-

ti fecun-

if

lg

leritàtem , qua tempore vnius minu

1040

di equabiliter percurrere

poteft 250 v AE

fcrupula pedis Rhenani.

Vnde celeritates

pd

V

«

grauium fuper plano, &in perpendiculo, ac-

]

quifite, fuünt e&quales, quando peruenerunt

X

ad eandem horizontalem, vti afferit Keilius;

Tif

.?ntrod..ad vmïm Phyf. p. 187.

I46.

7)

(f

Ad fecundam queftionem ita refþondebi-'

mus.

Corpus D eodem tempore; quo per-

j

venit motu accelerato ad D, poteft celerita-

j

te scquifita 250 V/4£ equabiliter percurreré

— ]

fpatium 24D; (P.I, 140.) & tempus inmo-

"1]

—

tu &quabili eft ——5 ergo tempus per 4D

/

hic eft

2A4D

z. 4D. . Sed; deiniffa DJS

so/AE -

ijv AE

m

ad AC perpendiculari; ob triangula fimilia

d

EAD & DAF,; eft AE : AD— AD : AF , aut

vero AD — v AE « V AF , quo fübftituto;

d

fecund.. quo

(

oritur tempus per 4D —

5

igitur tempore corpus libere & verticaliter de-

(

laberetur per AF : eodem peruenit oblique;

i

inípario declidi, ex Zin D, hoceft, funt

duo ifta fpatia 4D ; &AF,; Ifochrona.

"7

147.

/)

H 4

) z; Car: IV DE CORPOR. DESCENSY

147.

It

[

Ex hispraemiffis folui nunc omnia poffunt,

d

«ue àd mortum corpóris in plario inclinató

fpectant. Qiusratur ex. gr. quantam longitu-

dinem debeat habere planum inclinatum A€ ;

vt corpus illud defcendendo abfoluat in tem-

&

pore vnjus min. primi.

Erigatur CG per-

li

r

pendicularis ad 4C, que cum producta 4B

€óoncürrat in G; atque abfoluetur Z4G eodem

U

tempore, quo Z4C, ( 146.) A4G autem requi-

&

li

fit tempus 777 fec, ergo ponatur

Vf;

G

€s 60', Vnde AG 2 60*. 125? fcrup. Po-

de

natur altitudo plani 4 efle 400 ícrup. Rhen;

l

&tque ob triangula fimilia 24€ & €A4G, ba-

ln

betür 4B: AC — 4€: A4G, hoc eft AC —

li

V ABw v AG — 60. 125« 20 — 150000fcrüp.

À

2s: 1 $o pedibus.

Ihe

148

H

Sint þïura*, immo infinite multa;

Eu

I:g $6 . pl

d

na inclinata JE, A4F, 4G, qua

bl

b

cominünem habeant áltitudinemZF;

(

demiflis ex F in (ingula perpendiculis B FC,

FD , percurrentur fpatiain planis fingula 4B,

4C; 4D; eo tempore, quo cadendo per-

curritur ZF; (146.) ergo fpatia 4B, AC,

&

44D , qusuis percürrentur eodem rempore ,

0c eft, erunt /gatia ifochrona.

Patet autem

pi

Tit

€x Geometria, pun&ta A4BCDF, atrque infi-

X

fiite tnulta alia fimiliter determinata , conífti-

d

iüefé peripheriam femicireuli, cuius diame-

ter

pa

D

. -SVI:RA PLANVM INCLINATVM,

1Y2tí

tereft 4F. — Ergo in femicirculo omnes chor-

dze ita ducte fiftunt nobis rotidem fpatia ifo-

jtly

Ril

chrona, a corpore praui percurrenda.

iil

149.

Á

Immo non he fole chorde f'üperiores

Tl«

eodem tempore abfoluuntur ; fed etiam infe-

j

riores BF, CF, DF, quarum quzlibet cum

T

rioti fua focia integrum femicircu-

gl

l:

um explet. Nam ducaturchorde BF Fig.s7.

»

y

&qualis fuperior 4E; patet etiam

];

hanc effe ifochronam cum ZF , aüt 42.(146.)

[

Geometria autem docet, rectam AE füb eo-

h

em angulo inclinatam effe ad horizontalem

ltty

HR, quo inclinataeft BF; ergo AE & BF,

hi

hoceft, 4B & BF, eruntifochrone. Idem

fimili modo demonftratur de chorda CF —

p

AD. Hincin toto aliquo circulo, cuius día-

meter F4 ad horizontem Z/R perpendicula-

tis eít, omnes chordz, ab extremis diametri

àd peripheriam duéte, eodem fempore per-

j

[ij

curruntrnr.

Hoc theorema, cum otnnibus

(

fere aliis huc pertinentibus, primus inuenit

If

Galileus in Mechanice Dialogo III.

J

h

156.

Y

x

* Qyämuis antem

chorde due BF, CF

Á

eodem iempore currendo abfoluantur: cor-

f

pus tafnen per illas currendo diuerfàm acqui-

Ill

rit celeritatem.

Nam demittendo verticales

f

BG, CH, ad horizontalem H£, & perpen-

li

dicularesad diametrum B/, CK; corporis

4

acquifita eft — 250 v^

per BF | moti celeritas

BG-—-

d

$

122

.Car. IV DE CORPOR, DESGENSV

zi

BG — 250 V'IF; (14;'..) corporis vero pet

CF moti celeritas acquifita — 250v CH —

"

250v KP.

Sunt ergo he celeritates in fine

$&

chordarum acquifite vti 'IF: v/KF. Sed,

&

lh

ob trianpula fimilia, eft IF : BF — BF : AF;

7l

adeoque V'IF — 7!311-7; tum eft quóque KF*

N

CF— CF: AF,aut v KF — .T. ; hincerit

celeriras per BF ad celeritatem per CF -

BF

— . ——

CE

VAE « VAF

— BF :CF; adeoque celeritates,

bl

Mi

per has circuli chordasacquifite , erunt in ra-

tione chordarum ipfarum directa,

«

151.

Á

p

Tempus, quo percurritur planum

ho

Fig.ff. inclinatum A4C, eítad rempus, quo

percurritur eiusdem perpendiculum

y

-B, wti longitudo plani ad longitudinem

perpendiculi, Eft enim illud rempus ad hoc

Qu

vti V/4G: V/AB. (146,) Sed, ob triangula

L

It

fimilia, eft 4B: AC — AC: AG, aut V/AG

—

—

Va ag

quie applicando , habebitur tempus

VAB?

D!

illud ad hoc vti 4€ : y/4B — AC : AB.

li

Ex quo fequitur, tempus per planum q

uod-

cunque AC, cuius altiudo ,eft A ,

effe

2]x

AC

E

li

Ti

i1257AB

min. fecund. (147.) |

If2

C]ln(

Eodem tempore acquifite celeritates in

deül

do

Wt

pláno, & in verticali; fung vti plani altitu

E

pp——

* SVPRAÀ PLANVM INCLINATVM,

I23

ad eius longitudinem. : Peruenerit enim cor-

n

pus in plano ad D, erit eius celeritas vti ^ AE,

nf

Sed idem eodem tempore cecidiffet per AZ ,

[

& obtinuiffet celeritatem vti /AF. — Eroo eft

4l

illa celeritas ad. hanc vti v/AE : /AZ^; íed eft

um

AE: A4D — AD: AF , ergo celeritates. fünt

AD

t

vyti VAF ! VAF-—AD:AF-AB: AC

1:2.

]

(rich

Ex his quoque foluitur elegans illud pro-

blema Leibuitii, 3'ournal des Sav. 1696 p. 716;

Itf

inuenire triangulum re&tangulum, in quo

corpus verticalter & libere cadens per AB,

fed hac.celeritate equabiliter deinde motum

f

per BC, eodem tempore perueniat in C, quo

motu accelerato per 4C, — Eít enim tempus

q

vAB

——

A

quri

per AB —

:2f

fec, (P.I, 147. ) & hic ac-

li

j

quifira celeritas, qua percurrere poreft 250 v^

AB fcrup. in min, féc. ( Ibid.) ergo percur-

aguia

ret BC hac celeritate equabiliter in ternpore

fj

BC

a5oVAB

fec. tempus denique per AC eft

p

AC

?

£

S EC CITE

) .Ergo erit

-

A

12524B

12$

u

BC

AC

vnde deducitur

"S:07 AB

12545

F

d

AB-4-i BC — AC; quzeltíolutio proble-

matis, fi AH ponatur verticalis, fed ZC in-

clinata obliquead illam, . Si vero triangulum

defideretur rectangulum ; erit 477 4- AB «

10

BC4- i BC — AC

Am d- BC*; exquo

fit

L

-

124 — Car. IV nE cORPOR, DESCENSV

fit AB : BC 2 3: 4; inqua igïmr ratione fi

el

fuerint b« linea , res füccedet.

R

154.

!l

Corpus, quod in planis inclinatis fibi con«

tinuo füccedentibus mouetur, & a porentia

nulla folicitatur: sequabiliter mouetur, fi

(

tf

modo illa plana inclinata contigua nuíquam

nite magnitudinis angulum conttituant. Mo-

dec

01

ueatur enim corpus per duo plana inclina-

ta, & qualia, finita, aut infinite parua,

i

Fig$8. CB, BA, que inter fe conftituant

nf

angulum CZE£ infinite paruum; fitque

'Cell

celeritas per CB vti CB; erit, hac refoluta in

W

CD normalem, & CF parallelam, plano fe-

i

quenti BA , celeritas fübíequens — CF —DB,

]p

quoniam celeritas CD, a plano AB fcilicet

u

abforpra, in confiderationem non venit.

T

Cum iraque celeritas antecedens fit CB. ——

EB, fübl&quens autem 7)B, differentia vtri-

usqueerit ED, qua nempe celeritas fübfequens

pi

decrefci. At vero, ob circulum per ACE,

ag

centro B, ducendum, femper eft AD : DC

Vi

— DC : DE; fi igitur fit angulus CBE infini-

u

te paruus: erit etiam DC differentiale pri-

T

fhi ordinis, fed DE differenüale fecundi or-

Q

dinis, veluti ddx; atque fi celeritas antece-

h

dens füerit c, erit fübfequens c— ddx. Hinc

[

in planis eiusmodi infinite multis fefe fübfe-

lo

quentibus nulla alia celeritatis muratio exiftet,

(l:

quam hzc, c— dx ; fed hoc differentiale pri-

[

mi ordinis nullum eft refpectu ipfiuse; ergo

itq

in qualibettalium planorum inclinatorum fuc-

dy

ceii-

p-—

SVPRAf PLANVM INCLINATVM,

32j

i

eeffione celeritas manet conflans c. — De linea

curua quauis idem demonftrat Celeberr. Eule-

rus, JMech. tomo I1, prop. 1.

IQf«

155.

j

R

Patet itaque porro, fi angulus CBE aut

ht

CD, finitam magnitudinem habeant: celeri-

tatem non manere eandem , fed fenfibile pati

Qu

decremenrum : inter defcendendum ;

cuius

M

f

confiderationis neglectus plurimos eruditos

in errorem coniecit, putantes, quemcunque

240

It

angulum inter fe faciant duo plana contigua ,

celeritatem ita fe habere, acíi corpus femper

QQy

V

in eodem plano progreffum fuiflet; quod

ol

ipfüm etiam fefellit Galileum; cuius hunc

1

lapfum primus correxit 'arignon , iam in an-

[

no 1693, vid. JMem. de l' Acad. des Scieme.ot,

i

lil

1794,

156.

At

Si.nunc corpus moueatur in fücceffiuis

planis, modo allegato fe habentibus; (154.)

,uens

(b

atque in ipfüm agat potentia abíoluta; ( P. I,

x

12i.) euidens eít,

celeritatem conítantem

mutatum iri in acceleratam,

vti in omni

fini

pt

motu zquabili accidere idem folet.

0f

Quare fi motus fiat per plana AB , rig: 59

«v

BC, CD, DE, corpusin B habebit

]i

celeritatem , ac fi ex F cecidiffet, pofiralinea

f

horizontali d/,' aut ex 5 in B perueniffet.

j^

C145.) Hac acceleratione pergit in C, vbi

p[l-

celeritas eius eft eadem , ac fi ex G decidiffet;

ll'go

atque huc ex c defcendiffet ; atque fic porro;

[j

Rcr. DéunNRACHOYNUUE

donec in £ eam celeritatem acquifiuit; tan-

f

quam

126

Ca». IV DE CORPOR. DESCENSV

quam fi ex £E verticaliter decidiffet; ac per

ilof

DÀ

planum inclinatum ZE motum fuiffet. . Idem

D

docet Keilius, Inirod. ad . Phwficam. veram ,

p. 1895 füpponens, flexus ad B, C, D, non

qii

qef

impedire morum grauis cadentis, fed tanrum

ÀD

ipfius directionem mutare.

1j7.

"

Ti

ofc

uoniam itaque talia plana; qualia requi-

rimus, infinite multa alia-efficiunr li-

bus

Fig.6o,

neam curuam AJ/: patet fimul, cor-

lm

ilti

pus quoduis A, deícendens ex quie-

te, motu accelerato, per curuam quamlibet

«

tl

AA in M talem babere celeritatem, quam

fet

haberet, fi libere ex altitudine verticali P2f

decidiffet, hoc eft,. qua percurrere poflet in

Lf

T0

tempore vnius min. fec. 250 y/PJJ fcrup. ( P.

1,148) Quodipfüm in motu circulari often-

Eu

ditur eleganti experimento, defcripto in Ga-

df

Yet

lilei Methanica , Dial. 114 p. 1515 quo com-

probatur, corpus, per varios circuli arcus de-

ten

Co

Ícendens, quitamen eandem habeant altitudi-

Ef

nem verticalem , in imo femper obtinere eam

celeritatem, qua ad priorem libellam afcen-

DN

ls

dere iterum poteft, hoc eft, que aqualis fit

celeritati per hanc altitudinem verticalem ac-

n

uifite.

Quod idem experimentum, inuer-

fii

o etiam modo factum , fuccedit pariter.

CAP.

V.

DE OSCILLATIONE PENDVLORVM.

d

fim

[]

tus ofcillatorius eftl motus reciprocus , quo

inü

M

IBQw

H

corpus alternaüm accedit & :ecedit'ab-iqif

ti9

a

DE OSCILLATIONE PENDVLOR/VM.

127

tio motus D. Ita fi corpus füper curua

W

m

DAEmoueatur,primo defcendetfüper Fig.61,

DA, tum a(cendet in AE celeritate ac-

Itl

T0f

uifita,donec hanc amiferit; deinde ex Z iterum

TRU

defcendet pondere fuo, afcendetque rurfus per

AD ; quo facto iterum deícendet, hancque pe-

riodum conrinuabit; talis itaque motus vocatur

"

ofcillatorius, qui confiftit in alternis defcenfi-

Tib

bus & aícenfibus füper linea curua.

Cum

T

)

Ü

'l

itaque in vacuo celerítas pendeat tantum ab

alitudine verticali: (157.) patet, corpus in

qi

nlis

eodem curue punéto habiturum effe eandem

U

celeritatem, & confequenter defcenfus per DA

j Pgll

fiet eodem tempore, quo aícenfus per AD;

jtit

& fi ramus curue AE fimilis & equalis fir ra-

(

mo AD , tum etiam motus per ÀD aqualis

ftte

erir morui per AZ; quare omnes aícenfus &

Si

1G

defcenfüs equalibus fient temporibus.

(

vero rami fuerint diffimiles, tum tempus fal-

nroe

tem per D4E &quale erittempori per £EAD.

Corpus vero (íemperad eandem altitudinem

jude

aícendet; vnde manifeftum eft, hunc motum

T

ofcillatorium perpetuo durare, adeoque fi-

(cefe

|

ftere nobis verum perpetuum mobile theoreti-

lis

cum; quamuis in praxi non füccedat, ob

ma

fgictiones motum minuentes.

:

I ïyb

Curua ergo ad motum ofcillatorium pro-

ducendum apta eftomnis, quee de puncto in-

ul

fimo A duos habet arcus alcendentes, com-

muni tangente gaudentes; quod idem etiam

g

E:B:

j

requiritur , fi AD & AE fint diuerfae curu

las

i

E

CaAr.

V

128

alias enim motus perturbaretur.. (154.) Ac

hi

tum quidem motus per 7) AE vocari folet Itus,

g

aut Ofrillatio, vel F'ibratio, prima; motus

(Q

vero per E/Z/D Aeditus , aut Ofrillatio fecunda.

Yid

uamuis enim alii itum & reditum fimul füm-

la

tum vocent vnicam ofcillationem:; nobis ta-

men magis placet definitio data, quia mapis

eít vfitata.

fici

160.

W

Pendulum , & fimplex quidem , eft linea

hi

reha, inflexilis, non grauis, in extremitate

iv

füa inferiori pun&to graui onerata, & füperi-

us citra centrum mobilis.

In praxi adhibe-

g

mus filum tenuiffimum, circa centrum C mo-

i

bile, cui infra globulus grauis 44 eft appen-

"

füs. Idem quidam etiam appellant Fumepen-

—

qu

üdg

duíum. Quodfi pendulum tale circa

C rote-

defcribat :

Q

tur, vt graue arcum circuli DAE

idem morus huic graui A accidet; ac fi in fü-

qu

E

perficie fpherica DAE perfe&te dura, & leui-

gata, fine omni frictione moueretur corpus,

Quodfi

tali pendulo a&r, aut alie materis ;

veluti ipnis, non obfítarent ;

nullaque efiet

ln

fri&tio circa centrum rotationis C,

ex rigidita-

b

te, fi

li etiam maxime flexilis, oriunda: in

Qi

scternum perdurarent vibrationes eius

dem $

lr

fed allegatze cauffz infenfibilirer diminuunt

fi

penduli velocitatem, vt ad arcus continuo

breuiores excurrat, & tandem in A quietum

IT

pa

confiílat, qui eft flatus equilibrii in pencu-

lo; vnde ofcillationes fantalternse ac

cefiiones

tür

& receffiones a ftatu aquilibrii. (38.

) Kel,

D;

Inirod.

DE OSCILLATIONE PENDVLORVM.

127

Es

Inírod.ad veram Phyf. p. 198. ' Perfpici poteft

tT

exhis, cur pendulum celerius ofcillet in va-

1010j

aut alio fluido denfiori.

nl

cuo, quam in aére,

vid. Gravefande Phyf. Elem. Math. T. 1. p.5575

i.

j

INewtoni Princ, Philof. p, 290.

16I.

nj

Quamvis autem penduli fimplicis ope ef-

fici queat, vt corpus ipfi annexum in defide-

rata quacunque curua moueatur ; vid. Celeberr.

d

Euleri Mechanica, £. I1, p. 195 quod primus

mita[e

invenit Hugenius in Horologio ofrillatorio , ma-

p

in curua

Ia

gno ingenio eruens ofcillationes;

Cycloide fa&tas , maiores & minores, omnes

00

inter fe efTe ifochronas : nos tamen non con-

-pen-

fiderabimus hic , nifi o(cillationes factas in cir-

Jle

iU

culi arcubus , quod modo priüs ( 160. ) indi-

cato fimpliciffime perficirur.

Hinc itaque re-

du

quiritur, vt tempus ofcillationum, in circuli

jl*

Tij

-

arcu aljtluo peractarum , definiamus.

FPUSc

162,

£

Sed hoc requirit intimos Geometrize füb-

at

limioris receffus, quos aperire hic non licet.

dit

— —

lgitur füpponamus cum fümmis Geometris,

Ü n

qui folide hanc rem perueftigarunt, fi pendu-

n

lum aliquod implex CD, cuius longitudo CD

u

fit —2 fcrup. Rhen. eleuetur ad arcum Z4D ex

jJ)

(

ftatu equilibrii C4£, atque ex D demittatur

perpendicularis DF ad diametrum verticalem ;

(

J

tum fururum efle tempus defcenfus perarcum

2a

DA —

(fft;

2. 250

fecundis , multiplicatis in fe-

[»

Pars fecuuda,

I

riem

128

Car.

V

AF

9AF*

riem hanc fequentem ; 1 d à3c l

26 AC2

pu

&c. vid. Celeberr. Euleri Mechanita , T. ID5

ij

p.70; nec non Jac. Hermanni Differt. in Com-

p

meniar. Acad. Scient. Pelropol. T. II , p. 148.

U5l

Si igitur arcus 4D , in quem pendulum CZ

ted

excurrit, fuerit infinite paruus: tum ,empus

/2

n

deícenfüs, vel afcenfüs ; r od fecun-

tem

dis, ob ZF — o; & in qua formula eít ratio

diametri ad peripheriam vti 1 : ; longitudo

enduli — a fcrupulor. pedis Rhen. & actio

hr

grauitatis - g ; vel erit integra ofcillatio per

Til

Dape 775 R. quemadmodum füpra

240 F.

iam (P. I5 152 & 155.) fuitdictum. — Celeri-

Mp

2$04

celeritas

;

tas in.4 — 250 V. AF —

CUEAESTS

QU

AD? -AM?

b

*

AB

)

lt

in M -—2;ov(. AF—-AP)-—-zyox/(

MmprAB

(s

lii

tempus per lifm — ago7( ADz — AM?* ) Arcus

E

AMD extendatur in lineam rectam fig. 61 * &

Qu

ex puné&to Z defcribatur quadrans circuli DN F,

t

erit IN —v ( AN? —AHM"? ) hinc tempus per

Mm v AB

VAB

Na

p

Alm

lfj

250 MUAN

260

"AD - hinctempus

Dio

FN.vAB

Yer

& tempus per ar-

perarcum AM—

2$0 4

Dor

FND*?/4À

cu,m AMD-

Sit ratio diametri ad

A

D4

240 À

-; hinc tem-

Quy

peripheriam 1:775 erit27— ^ AD

pus

DE OSCILLATIONE PENDVLORVM

129

h

pus ofcillationis per arcum 44MD—

zV 2 AC

K

2. 240

ID

atque tempus defcenfüs per diametrum feu du-

(un.

plam penduli longitudinem eft ad tempus uni-

'467

us integre ofcillationis infinite paruz ex itu &

d

reditu compofite ut diameter ad peripheriam

:m?ï&

v2

ATV 2ü

— tempus defcenfüs per 42 :

0H

I2$

2240

tempus integra ofcillationis.

irit

163.

itub

ado

Patet igiuir, tempus defcenfüs per arcu-

T

lum infinite paruum DZ non effe pariter infi-

nite paruum , fed finitee magnitudinis ,

p

nempe

7V2a

» euanefcit enim fic fola altitu-

lt«

2. 2507,

do arcus ZF; & fi ofcillationes fiant in alia

)

curua quam circulari , tum eadem men(üra va-

Il

let; fi modo radii z loco nunc adhibearur ra-

)»

dius ofculi illius curue. (P.1, 182.) Si ofcil-

o

lationes non fuerint infinite paruz in circuli

arcu, tempora ofcillationum maiora erunt ,

j

quo maiores fünt earundem arcus.

Quodfi

1

tamen ofcillationes fint valde paruz: e

ritrem-

J

pus ralis ofcillationis ad tempus ofcillationis

infinite paruee — 4 B -- /4F ad 4 AB , quam

1j

j

proxime, ( 162.) Altirudo denique, per quam

verticaliter corpus defcenderet in eodemn tem-

nräf

pore, quo deícendir perarcum infinire paruum

4

zm $

E N

T

DA, e&ï:ï—, vel;. obgz z &

$

o?

&5

quam proxime.

"ff

l

164.

PDS

130

Car. V

ii

164.

lr

Maxime hic autem notari debet, tempus

Tk

defcenfüus füper chorda infinite parua non effe

L

lum infinite

eequale tempori defcenfüs per arcu

chorda DA .«

pe

0i

paruum. llludenim tempus eft - AF. "

ob chordam DA ad 4F — A4B ad

ftd

C151.) aut;

chord. DA

; idem

chordam DA , vel AF —

ja

» Á

us dl

c.

—

?

*

erunt ipitur predicta

tempus €

125 g

Tür

V AB

7v 2

L ei

W

tempora inter fe vti

Vg

2.250V g

àl

7

o$/28 g 7V^ 2

» vti diames

lia

4. 125 V g

4

| D

125 V£

EU

ter ad quartám peripherig partem; vnde illud

aut vero per chor-

Tür

tempus longius eít hoc,

dius defcendit

Tügi

dám etiam infinite parvam tar

corpus, quam pe

r arculum infinite paruum.

W

m infinite paruum concipi-

Q

De(cenfus per arcu

i

tür ut motus vnifor

miter acceleratus pofita vi

conftante — g.

Igitur

-

(i mobile decidat fig,

IA altitudinis 4B —5, «X

62* per arcum O

fit 4P — x, celeritas

que in /// debita altitudini

iln

b—x, motus per inítans proximum vel per

E

dl

Adm concipitur vniformis, hinc incrementum

D

celeritatis cafu per Pp

acquifitum evanefcit pre

j

céleritare defcen(ü per ? — x acqui

fita adeo Pp

hinc fi b & x

(int elementa primi

Parn

pre 5—»x;

itq

gradus, erit Pp eleme

ntum íecundi ordinis.

n

Concipiantur tam axis 4B »

quarm arcus 4770

in

DE OSCILLATIONE PENDVLORV&. 181

in infinitas portiones refpectuipforum elemen-

tares diuidi, qua abícindent cordae 40 ele-

Yi

menta A , fique tempufculum per IV differat

i

fummae temporum

f

a tempufculo per Afm;

Iam fi

per ON A, OAJLA ctiam different.

--

hi

OA fit atcus circuli fagitte BA 5—2 &

7

adx — üb

"D)

radii CA —5 , iam Jfm —

v'(2ax—xx )

-

adx

i

z

p

L

dx^a

* Ex nàá-

b evaneícens .Mm z

V2X

V^ aax

d

tura circuli ON.4. — v'aab, hinc AN —

!

xv .....2; & Nu-dxv^ ?* ergo Mnm:Nu- vbv

7

adeoque 4/m. * N quamdiu 4x4 » &nonni-

if

fi cum x-:—f; b vtrumque elementum æquale-

Porro Mm

Nu — fin. nNP : fin. Á MP ; ergo

j

fi elementa differunt, etiam inclinationes eo-

rum fünt diuerfie. Elementa igirur arculi ele-

t

vt

mentaris cum elementis corde nec longitudine

Quf

nec decliuitate conueniunt, & licet totus ar-

culus cum tota corda coincidat, hoc àd motus

cIp

"

in vtroque identitatem inferendam nihil facit.

fi

165.

,U

" Cernere hinc licet, in errore verfàri omnes

gt

illos, qui tempus ofcillationis minima in pen-

| p

dulo eruturi ; füpponunt illud zquale effe tem-

Qul

pori defcenfüs per chordam infinire paruam ;

tjif

hoc eft per diametrum circuli; vti fecerünt

( Pp

Parent, Keilius , Introd. ad veram Phyf. p« 209»

rifl

atque alii plures; nam ab asqualitate talis orcus

jf

men?

cum chorda infinite parua minime argu

: (ar

j

24

15

*

132

CaAv.

V

(0

tari licet ad eequalitatem inter tempora defcen.

füs vtriusque, . quod monuir iam Hugenitis ,

l

il

& poítea Iac, Hermannus, Comment.. A4cad. Sci-

&

ent. Peiropol. T. II , p. 195 nec non Saurinus

iT

uoni-

&

in AMemoires de P Arad. 1722, p. 7o.

am tamen vtriusque temporis ratio eft con-

Q

CUf

ftans: (164.) mirum effe nequit, cur allegati

auctores veram inter ofcillationes penduli pro-

t

portionem , ex principio non vero, obtinue-

Tul

rinr, abíolutam autem talis ofcillationis men-

Vet

füram in minutis fecundis , & lonpitudine pen-

qi

duli; petitam ex fola prauitatis lege, nemo

I

eorum dare aggreffus eít,

I66.

Definiri hinc poteftlongitudo penduli fim-

li

plicis , exprimentis ofcillationibus fuis fin-

D]

gula minura fecunda, — Cum enim tempus ta-

N

7V/2a

lis ofcillationisgeneraliter fit

—

fec. pona-

D)

250

dj

tur hoc equale 1 min. fec, atque erit, ob pra-

K

vitatis actionem g apud nos in füperficie terrae

Qu

z5 1, (P. L; 128.) longitudo talis penduli fim-

E

plicis, fiuea — 31:6622..

100

, vel quam proxime

[

31664 part. millef. pedis Rhenani, fi.affüma-

4

416

q

für z z L

ooo

; vel eadem longitudo penduli

i

fimplicis, &ingula minuta fecunda ofcillantis ,

erit 3

deipr Es Ed

1000

166

(i

ped. Rhen. quam proxime. Cum

[

igitur Hugenius huius longitudinis partem ter-

d

tiam pro pede vniuerfali, vel pro pede horario;

i

velit haberi, cuius quippe magnitudo vbique

h

terrarum per obíeruationes poffit determinari :

L

con-

DE OSCILLÁTIONE PENDVLORVL;:

133

ln

continebit hic pes vniuerfalis 105 j partes mil-

Ht

lefimas pedis Rhenani. Definiendusautem is

erit in climate rali, in quo graue defcendit per

l..

Wi

15625. part. mille(. pedis Rhenani ; ( P. ; 132

& 152.) cui nempe menfüre omnia bec, in

U

| M

quantitatibus abíolutis ;

fünt fuperftructa. Et

lii

cum praterea etíam in eodem terre locogra-

lp

vitas poffir minui vel augeri, aliquot feculo-

Wi

rum inreruallo: men(üra heec Hugeniaua vni-

T

verfalis pro demonftrata & certa haberi ne-

p

quit; monente /ll. Waljiq , Elem. AMech. g.

n

249.

167.

Ex his confare poteft, tempus oftillatio-

i«

nis in pendalo fimplici non mutari; fiue ma-

3

ius, fiue minus, pondus ipfi fit appenfüm.

u

iNam in eeftimationem huius temporis primo

non incurrit pondus appenfum , fed fola pen-

pOM-

duli lonpitudo; deinde etiam experimenta

idem hoc confirmant, fi duobus pendulis ; &-

wb gü-

fetls

que longis, appendantur glo

bus plumbeus

eburneus.

Aberrat igitur a ver

o D. Chri-

li

xitt

iom. Philipp. Bergerus in. verfione Germani-

ca lac. Alexandri tractatus. de horologiis; p.

T

"

'

249 , Vbiftatuit, pendulorum eiusdem longitu-

dinis illud celerius ofcillare , quod maiori pon-

T

Non enim hic attenden-

)

dere eftgrauatum.

dum eít ad pond

eris. quantitatem ab

folutam.,

j

um, que ineodem

a

fed ad acceleratricem tant

loco eft eadem in ponder

ibus diverfis. (P. ,

g

N

(l

13j:)

168.

(l

l4

—

Car.

V

134.

168.

di

Fluunt porro ex precedentibus reliqua ex-

In

perimenta, qua. huc adduci folent. Nem

C&

pe,

duo pendula aqualia

, inarcus valde paruos,

fip

licet inzequales, excurrentia, abíoluere arcus

hos tempore eodem; quamuis hoc ad fenfus

tantum fit verum. (1163.) Deinde pendulum,

f

quod alterius reneat longitudinem quadru-

T&l

plam, o(cillationem abfoluere fimplam eodem

tempore , quo alterum abfoluit duplam. Sunt

[ui

Tur

enim . czteris paribus, tempora ofcillationum

in duobus pendulis in ra

üone fübduplicata

p

pi

directa logitudinis pendul

oruti. ( 162.)

169.

ol

li

Fig 61.

Si pendulo fimplici C4iungantur

r

plura alia pondera B, D ; autíi cor-

0R

pus folidum , veluti lamina ferrea CE, autalia

tb

virga, circa C fit mobilis: vocatur hoc pen-

Áti

dulum compofitum. "T'ale pendulum compofi-

tum ofcillationes pariter perapit; fiad motum

p

E

concitetur ; &, fi ad arcus valde paruos ex-

pr

currat, tempora ofcillationum ruríus erunt

4y

eque diuturna. At vero omae tale pendulum

compofitum celerius ofcillationes (üas pera-

f

git, quam fimplex eiusdem longitudinís. Qua-

[

re fuperior regula ( 162.) non valet ad defini-

p

endum tempus ofcillationis in pendulo com-

d

ofito. Si igitur longitudo penduli fimplicis

din

debeat effe CJZ , vt hoc ofcillationes füuas eo-

R

dem rempore abfoluat cum compofito: tum

fi

vocatur punétum JJ cenirum ofcillationir pen-

"

fïuli

DE OSCILLATIONE PENDVLOR?M.

135

duli compofiti. Hoc igitur tale pün&um eft;

Ht

in quo (i penduli compofiti pondus effet con-

x)

centratum, tunc pendulum haberetur fimplex,

IUO

füperiori regule ( 162.) obediens.

E

(

x

T

7o

f

d

Ponderibus itaque quibufcunque & quo-

i,

u

modocunque difpofitis ita ; vt lineis ripidisin-

ter fe cohzereant, & circa axem ofcillationis

U

AUE

motus füos reciprocos peragere poffint, eo-

rum centrum ofcillationis , ab axe diftans, hoc

ORU

lict

modo inuenitur. .Quodlibet: pondus multi-

plicetur in quadratum íuz diftantiee ab axe

oÍcillationis, & producta addantur; fümma

hzc autem diuidatur per aggregatum omni-

Tl

um ponderum , duétum in diítantiam centri

Q

grauitatis communis horum ponderum( 44. )

yult

ab eodem axe. vid. Hagenii Horol. oftil-

["

Íator. P. IV^, prop. &. p. 1oo.

Quee regula in

ponderibus feparatis, eidem recte rigidee

lpoü

JrUrm

affixis, facile mutatur in hanc, vt fit ex.

ee

t. diftantia centri o(cillationis ab axe C —

nunt

A»x AC? -- B« BC2 --D&DC-—

. ]ta porro, fi

lm

A* AC--B * BC-4-D * DC

figura prifmatica folida pendulum conftituat ;

er

Qu

atque ea ofcillet i» plauum ; hoc eft, vt latior

—

ipíius pars antrorfüm incedat : pendulum iío-

f

i

chronum his ofcillationibus tenebit 4 longitu-

$

dinis illius.

Si vero ofcillet idem pendulum

l

compofitum iz /atus, hoc eít, (; anguftior ip-

il

fius pars antrorfüm incedat, pendulum fim-

WED,'

plex ifochronum tenebit 4 longitudinis, cum

j

qua-

-

136

CAr.

V

quadrato latitudinis, diuifo per fex longitu-

E

dines.

171.

hg

Pendulum fimplex, quod fingulas ofcil-

lationes tempore vnius minuti fecundi abfol-

vat, commodiífime ita determinatur. Su-

Ts

matur pendulum longitudinis f, quod ad mi-

Tutr

nimas ofcillationes faciendas impellatur; nu-

COf

merenturque eius ofcillationes tempore vnius

Tnati

hore, quarum numerus fit z, ita; vt queeli-

&de

3600

nün.

D

bet ofcillatio abfolvatur tempore

Yi

fec. Sir iam longitudo penduli fingulas ofcil-

Ynin

lationes in vnico minuto fecundo abíoluentis

H

— z. Quare, cum tempora ofcillationum

diuerforum pendulorum , ab eadem porentia

W

&i

folicitatorum, fint in fübduplicata ratione

ltho

pendulorum: ( 162) erit

36

at

[/

ïo SgIex Vdfïï/zr

—

Toic

ideoque z

i i

& confíequenter pes

(diy

129600009;

vniuerfàlis

EH

Iu

Jl

[a!

38880000.

(166.) vid. Celeberr.,,

frii

Euleri Mechanica , T. II , p. 77.

Y

lu

175

Vi

Quod fi porro pendulum filo conflet , cu-

lii

ius pondus negligi poffit ; quod vero affixum

jur

fit phaerulee fuperficiei , cuius radius fit — r,

[

li autem longitudo extra fphaeram ad pun-

ii

&um füfpenfionis ponatur —/; erit longitu-

J

Ts

dq penduli plane fimplicis huic ifochroni:

—

——

Es

k

DE OSCILLATIONE PENDVLORVM.

137

lt

2r2?

.

miJr4-

Vid. Hugenii Horo-

Q -T

log. Ofzillator. P. 1// , prop. 22. g. m. 1gr.

»

j d

173.

didio*

it N

Pendulorum vfüs eft infignis, atque in va-

rias fcientiarum partes exteníus,

Vtilitas eo-

j«l

rum in experimencis inftituendis de collifione

Qt; d

corporum appar

4

bit infra.

Horolopiis auto-

ie vnius

matis corrigendis adhibuit primus ugenius

ï

Q

f00

eadem intra dues cycloides (ufpenfa, «vid. /.

—ll

£. P. I, p. 5; vt fic eorundem ofcillationes

manerentifochrone , fiue maiores fuerint, fiue

j d

minores; (163.) quanquam hoc artificium

ol

Hugenianum omittunt hodie artifices, effici-

tíont

untque vt pendula grauiori onere fint onufta ,

go[emia

fed in arcus valde parvos excurrentia, vid. Ce»

siie

leberr. Euleri Mech. T. II, p. $1. Separata ab

^ j:v'l;

automatis illa ad obíeruationes Aftrono-

micas admouit primus Zicriolus.

Ad Me-

(

dicos vfüs pendula adhibuir Sem&orius im

AMedicina fíatica , quale inftrumentum vocauit

Atl

Jphygmicum , quo pulfüum arteriz celeritas de-

prehendi poteft; quod etiam defcribit Srhot-

tu;, Mag. Nat. P. III,p. 338. Ad Muficos

víus. eadem transferre conatus eft Galileus ,

ef;*

LL

AMech. Dial. I. p, 9y , vt confonantias oculisre-

ff

prefentaret, pendulis nempe tribus, quorum ,

eodem tempore, facit ofcillationes primum

quatuor , fecundum tres, tertium duas; dein-

E

de Loulier, & D' Onuzembray , ad. dirigendas

,ngllü

i

menfuras in Mufica , quas tactus vocant ; vid,

V

AMem.

138

CAT,

VI

Mem. de PA4cad. 1732. Geometricum denique

l

vfum in illis animaduertit iterum Galileus l. &

| foti

p. 87 vbi dicit: hinc chorde longiffimg , cu-

(jenx

ius afpectus fuperior abfconditus eft, licet

li

metiri longitudinem , fi pondere appenfo ir

Ti 1

ofcillationes cieatur, atque ha& cum pendulo

[f

datz longitudinis comparentur; vbi addit fi-

jus

mul: ego quidem millies cum diligentia vi-

Q9

brationes confideravi, fpeciatim lampadum ,

i g

que in templis elongiffimis chordis penden-

ii

tes cafü mouebantür; ex qua obferuatione

uæ) 1

hoc deduxi, haud probabilem effe eorum

f

opinionem, qui fimiles motus a medio , hoc

D

eft, ab aére, confervari & continuari volunt;

quoniam aérem magno iudicio exiftimarem

effe praditum, dum tanta cum regularitate

pendens aliquod hinc inde impellit pondus.

Qire

Ri |

Alii vfus, ex. gr. colloquendi cum amico ad

diftantiam vnius milliàris, occurrunt apud

plic

Sturmium , Coll..Cur. p. 135; aut fpatium defi-

«ot

'

l

In

nire, quod!grauia verticaliter cadentia dato

tempore percurrunt, apud ZZugemium [. &.

Que

Vetd

prop. 25. P. IV.

fe

Tent

CAPVI-VIE

«

DE MOTV CORPORIS PROIECTI.

Z0ni

qu

174.

C

Orpus proiici dicitur, (ia potentia cuiuse

cunque ( P. I, 72.) actione unico ictu im-

|

ptoi

pellatur , & defertum deinde a potentia motui

u

Jtor

*

DE MOTV CORPORIS PROIECTI:

139

j

füo permittatur; quod fieri nequit, nifi per

n m

motum aliquem precedentem, corpori proii-

d

ciendo communicatum ; ( P. I, 72, 73.) vide-

| lt

licet ope manus, pedis; flatus, pulueris py-

ahit

rii, mallei, vis centrifuge, balliftze, catapul-

ao

"Tali itaque vi cor-

tz, qut machinee alterius.

ii

pus femel proiectum ipfüm per fe motum

Xit

ceonceprum, fine vlteriori aCtione potentig ;

jdifi

jn eternum conferuabit atque continuabit ;

Ti

jn linea recta, & motu azquabili, vi füa iner-

TTR

tie , ( P. I, 41, 81.) fi nimirum in loco per-

Ti

fecte vacuo moueatur , neque a potentiis con-

,

variis afficiatur.

Jütty

U

a

j

Cum itaque corpus proiectum fequatur

directionem proiicientis in linea recta: fequi-

mdus

tur pro directione potentig proiicientis tri-

j

licem effe proiectionem; nimirum dicitur

u

corpus perpenditulariter , aut verticaliter proiiri,

[2

fi impellitur fecundum lineam directionis ,

o

ux ad horizontem eft perpendicularis, aut

L h

verticalis; Aorizontaliter proiici, fi impellitur

fecundum lineam direétionis horizonti appa-

renti parallelam; obligue proiici, fi impellitur,

fecundum lineam directionis, que cum hori-

'lq

zonte apparente conítituit angulum obli-

quum; qui hine vocatur azgulus eleuatiomis.

176.

ndicatorum

ufus:

Quocunque horum trium i

u

proieétionis modorum corpus fu

erit feme

qi

propulíüm: re&am lineam femper & perpe-

iuo

A

CA r.

VI|

140

tuo fequetur tnotu fuo accepto, nifi eo tem-

l

1

l

qeler

pore, quo ita fibi permiffüm eft, alia poten-

] w it

tie in illud continuo agant , qualis precipue

| pedi

eft grauitas, qua& in corpora omnia nobis co-

| 0nis.

gnita nunquam non agit, fiue quiefcant hec,

diqu

fiue moueantur. (PI, r33.) Alia adhuc po-

Wtio

tentia corpori proiecto refiflens, ac celerita-

Tcatt

tem ipfius imminuens, eft aér; a qua vero

fola

refiflentia in tota hac proieclionis tractatione

timpt

animum abftrahimus , & omne tale corpus in

W

vacuo perfecto motum (üum continuare füp-

tewt

ponimus.

I

Qu

&otp

Patere hinc poteft,

.futurum effe, vt cor-

(

pus, quod a fola proiectionis vi a&turn pro-

felim

grederetur in linea recta, ( 174..) agente fimul

r

alia potentia in ipfum, veluti grauitate , pro-

moueatur in linea curua; dum nempe cor-

I

pus, a duabus potentiis ita continuo actum,

d

inotum compofitum per diagonalem affumit;

finr

CP. L 107.) ex quarum diagonalium infinite

paruarum collecta aggrepatione linea curua

fecun

enafcitur. (P.I, 178.) Videamus igitur , qua-

lem curuam defícripturum fit corpus proiettum

i

oblique; fed fimul graue; vt ex hac generali

folutione reliquos duos proiectionis modos

furgi'

deinde eruamus; quea quidem curua, a cor-

AN.

pore proiecto ita deícripta, vocatur eius femi-

fa , Vel fraieBforia, Newtono.

p

128.

ficin

Sit in hune finem corpus proie-

Fig.63. é&tum ex 4 fecundum rectam AN, ea

fiut

cele-

DE MOTV CORPORIS PROIECTI.

I4I

ol

celeritate, quee debetur altitudini a ; (P. L 149.)

p

vt ita fit celeritas proieétionis 250v/a fcrup.

EAU

pedis Rhen. (P- 1; 148.) & angulus eleuati-

Jis Q

onis N A42, pofita AB lineahorizontali. . Cum

n la

itaque corpus hoc duplici vi motum ; vna pro-

u

ietionis, altera graui

i5 percurrere debear li-

cehlte

ïg

neam curuam 774M.

: ( 177. ) idem agente

l W

Íola vi proiectionis perueniffet poít aliquod

£t

tempus in JV; fed vrgente indefinenter praui-

rpusia

tate : defcendit interea in M, vt nunc, agen-

reli

te vtraque vi fimul, iam reperiaturin 47. Se-

quitur ergo hinc, tempus, quod abfoluitfer

corpus zquabiliter proprediendo per A4N;

[

(174.) & tempus, quo corpus accelerate in.

n pr-

terim delapfüm eft per VM ; (P. L, 132.) effe

s[ml

inter fe eequalia.

h ?[0-

179.

d Qu

Ponamus igitur P — x; PM — y , anguli

af

eleuationis V4B finum ; cofinum z, exi.

(l

ftente finu toto — r. Atque erit in triangulo

ifiit

rectangulo NAP j 4: x —1: 4N —* ; De-

quid

p

; qu

indein eodem z : x—m: PN— -ï—ï, vnde ex-

j

end

jj

furgit N — —ï——x-—— y. Eftinde tempus per

mol

AN a«quabili motu abfolutum — fpatio diuifo

!acur

min.

y/

per celeritatem , (P.L 83.) —

2jonva

fscund. tempus per M accelerato motu ab-

VN

d

po*

j

folutum z

)

vqnx—1/)

min. fec.

j,a

j

12j V5

cck'

(P.

142

CaP.

VI

fe

(P. I 147.) Que duo tempora cuin fint equaz

N

-

la: (178.) habebitur hec equatio

250onva

OY (mx—ny)

; qua facili calculo abit in hanc

125v

m

x

P

B-

fequentem 9 —— —

4u?a ?

que formula

DWf

cum nullam exhibeat rectam , fed lineam cur-

füb

vam , inrer (ectiones conicas Parabolam dictam :

d 4

euidens eít, corpus oblique proiectum graue

Ym

defcribere motu fuo compofito hanc lineam

i

curuam, que fit Paraboía.

| W

I&8O.

if

&

Euidens autem eft , in hac figura 9 abire in

nihilum duobus in locis, nempe apud 4; ac

apud B; ibieít fimul etiam » —0; hic vero

n

eftx — 4B. Sinuncin equatione inuenta fa-

JX — «

::o,qui

ang»

Ciamus j —o : emergit

[

4u*a

f

lore

valor ipfius y omnino abit in nihilum, fi pri-

mo x ponatur —0, hoc eft apud 24; deinde

u

vero etiam, fi fecundo ponatur x — 4mma ,

&

PES

uod fitin B; vnde producítur magnitudo

ipfius 4/B, que vocatur amplitudo proie&ionis ;

ïemx

vel amplitudo iatus, — Amua; aut vero femi-

üq

ing

amplitudo iactus ZC —'2:;a. . Vt porro iam

quoque eruatur a/zifudo ia&us CD ; patet, hanc

Que

ibi effe; vbi x eít 4C, vel 2mna : fübftiruatur

&üg

itaque hic valor in &equatione fuperiori ; (179-)

atque emergit, abeunte iam y in CD; CD —

am?*a-—m?a, —m^*a, vt itaque in proiectio-

Otf

ne

hh

E

DE MOTV CORPORIS PROIECTI.

143

u

ne obliqua omni fit ia&us femiamplitudo AC

z 2mna , altitudo autem CD, maxima iactus,

z—m*a.

m

18 t.

Ducatur ZZE horizontali 42 parallela; &

nb

ponantur DE —2, E/J/— ; atque erit iam

X — AC — u — 2mna -—41;

L—CD-—1-—

]

12* a — £; quibus in equatione füperiori (179.)

m (f

fubrogatis, & expunctis expungendis,

ro-

jdn:

dit 4272 — &* ; vnde manifeftiffimum eft, cur-

| gIüUE

vam, inqua corpus oblique proiectum graue

linef

ipfüm fe mouet, effe Farabolam, cuius para-

ieter eft 45?25; axis CD — m*a; femiapplicata

infima CA — 2mua; DE abícifía quaeuis — £,

jtein

& huic congruens femiapplicata £ 44 — g.

152«

TU

jcwt

Ex his preemiffis generalibus confideranda

nunc erit proieclio verticalis, in qua nempe

iil

angulus eleuationis eft re£tus, ac confequenrer

z flm

finus z — 1, cofinus vero z -« o.

uos va-

lores fi fübftituamus in equatione fuperiori

[ pt

Vif

(179.) per multiplicationem ipfius 45?a mn-

tata in hanc: 42*ay — 4mnax — x^, exíürpit

4111110 !

jud

iis

x-0; hoc eíft, intali ca(u recta A4P euadit

femper nulla, quod indicat, corpus verticali-

gr

ter proied'um non moueri in linea curua, fed

Jf

àn recta fürfüm protenía verticali 4G. — Si ita-

[oläm

Que corpus graue verticaliter proiicitur: id

D2

*tiam verticaliter a(cendit in linea recta.

gt

h!

183

(

0^

"Veluti autem corpus graue verticaliter de-

crfüm cadens in linea re

&a fertur 4204

attele-

j

[j

Jars chunda.

.mh?i

CA EVL

144

lus

ao : (P.T, 132.) ita corpus graue nunc vers

n

ticaliter furfürn a

(cendens fertur in linea recta

(?

35012

retardato, qui nempe continua capit ce-

feer

leritatis decrementa. ( P. ; 132.)

Quid enim

pt

aliud.confequi poteft, cum corpus graue ver-

il

ticaliter fürfum propellitur, & grauiatis a&tio

continuo Verticaliter deorfüm tendit; quam

fri

vt due potenti

&, vna a proiectione profecta;

NT

& inertie vi co

nferuata quantum licet, altera

loc

rauitati debita, in directum iacentes & op-

j^

Dofitse , fibi mutuo reluctentur.; & corpus ita

1*

lt

affectum moueatur in directione potentiee ma-

ioris verticali, ea quidem celeritate, qua de-

Yti

Tür

betur exceffui maioris porentiee füpra mino-

rem. (P. ] 103-)

Ex quo palam eft, corpus

yt

te-maiori;

:fürfüm emiffüm, verti-

m

vi, grauita

caliter tam

diu-affurgere , :quamdiu 'vis proie-

jus

W

&ionis maior'adhuc eft vi grauitatis, 'eo víque;

quo tandem 'vis proiect

ionis;per.continua de«

du

atque tum vis gravita-

[

crementa extinguatur , :

tis predoininetur,

*corpus

que, hac fola iam

Cur

dQ

lregente ; inotu.acce

lerato.-irerumj.delabawg

718

3t,

fs

Ti

in hoc igitur motu retardato "þhænomeqä

omnia contraria accident illorum , :qu& cognt-

la

ta fünr in motu.accelerato. :Scilicet in motu

l

retardato, primo, «equalia celeritatis

decrementa

li

vt

inc in

d

exiftent in temporibus eequalibus;

er

duplo tempore celeriras adhuc füp

ftes fit pri-

l

, &c. (Pc I.,

oris fübdupla, in triplo fubtripla

lt

Y41.) Seeundo; fPatiadin tempori

Ril

bus,æïlgaä:

1

DE MOTV CORPORIS PROIECTI.

14j

Ws

bus fibi füccedentibus defcripta decrefcunt i&-

d

cundum numeros impares ordine retrogrado:

As

(P.L 1:32.) Veluti fi gravitatis actíone de-

fjj

Ícendit.corpus libere in minuto fecundo primo

gt

per 15625 fcrup. pedis Rhenani, (1. c-) atque

s

illud iam violenter fürfüm pellatur ita; vt de-

Ícribere cogatur primo minuto fecundo 9 »

quum

)

15625 fcrup. abfolvet idem tempufculo eodem

P

hoc feceundo füccedenti 7 $* 1562j fcr. tertio

X

j * 1j625 Ícr. quarto 3 * 15625 fcr. quinto

1 * 1562j ícrup. quo tempore quinto abío-

pu I

g

luto omnis proiectionis impetus erit exhauftug;

o

vt iam gravitatis actione fola deoríum repella -

tur motu accelerato; per nova quinque tem-

m

ypus

pora; exquo perfpici potefl, corpus, vi qua-

vt«

dam fürfüm propulfüm, recidere in terram ea

p(me

precife celeritate; qua erat proiectum; aut

ii

lu

Vero corpus omne in altum proiectum aícen-

dere ad eam accurate altitudinem, ex qua ca-

u

fait

dendo pqte& acquirere eam celeritatem, qua-

T

cum proiicitur.

Tertio, corpus motu retar-

Jf

n

dato latum , fpatium illius dimidium percur-

rit, quod motu vniformi eodem tempore con-

ficerer.

Feratur enim corpus quoddam tali

ml

motu per ZG — 45 fi reciderit illud in 2/, ha-

q

bebit celeritatem 250 v/a fcrup. (P. I, 148-)

g

quacum ergo, vti modo dictum eít, proie-

jl

étum fuit;. hoc fpatium a abfoluitur tempore

j

ia

fec, (P. I, 147.) &in motu equabili fpa-

[ p[l'

12$

tium eft celeritas du&ta in tempus; (P. L 83. )

P«Ii

y

fuiffet igitur hac celeritate initiali continuo ma-

A

nente

p

CA F. VI.'

146

p

nente, vel equabili , fpatium 'abfolututm

igova*Fa

a À.

— 2a; 'eadem vero continuo im-

u |

minut?fpatium abfolutum non eft nifi a5 vn-

de patet propofitum.

(1

185.

dens

ucdükigitur corpus aliquod verticalitert

fmy

fürfum proiiciatur, vi pulueris pyrii ex. gr.

fim

&i

ex mortario bellico emiffum , atque obferue-

tur tempus, quod effluxit, dum globus etniffus

Que

ad terram iterum redeat ; poterit exinde erui

a(ftn

aliac

altitudo , ad quam pila eiecta pertigit. . Pona-

mus enim tempus hoc obfervatum effe m fe-

Tdb0)

cund. & altitudinem quafitam effe x fcrup. pe-

Qj

dis Rhen. Dimidium itaque huius temporis

pus [

infümtum fuit in afcenfüm, & alterum dimi-

Pa

[

dium in defcenfüm pile; tempus itaque de-

fcenfüs eft 2 7; fed per altitudinem x tempus

D

Y fj

defcenfüs eft in gener

e D fec.

12$

(P. L 147.)

if

——

Yl

ponatur erg.

125

-im, eruetur fic altitudo

Yib |

ER

quafita x — !55 7^ fcrup. Rhen. Sit ex. gr.

bil

tempus annotatum moree inaére herentis glo-

n

1$624. 400

bi 20/, erit itaquem — 20 X —

4

pul]

- 1j62jco Ícrup. vel 1562 $ ped. Rhen.

186.

Quq

Porro nunc etiam perpendemus proiecti-

m

onis horizontalis naturam; in qua nempe e

d

angu-

DE MOTV CORPORIS PROIECT;:

147

lmum'

anpulus elevationis nullus, ac confequenter

$m --0, 5-t. Abibit in hoccafü equatio cur-

n

?hX

x

uz generalis proiectionis, j — —

4

5 Y

.

(179.) in hanc, —9y —— ïa

P]

quia eui-

dens e(t, corpus ab initio ipío motus

jcdlt

femper infra horizontalem 4N depref- — Fig.64e

CX. g'

fümiri, adeoque PJJ Fig. 63. fieri ne-

Yeni

gatiuam , vel in partem oppofitam translatam ;

mif[üi

quse ipfa vero haec eequatio vltima , fi ipfas P2

je t

affumamus omnes deorfüm vergentes, nulla

Don

alia e(l, quam 445j — x* ; nimirum denuo Pa-

TT

rabola, cuius parameter eft 445 pofitis 4P —

QU]MI—x, PM—.4Q-y. Omneigitur cor-

p*

mpOflS

pus grave, etiam horizontaliter proiectum ,

jl«

Parabolam deícribit; quod elepanti experimen-

J l

to confirmatur, cum plobulus per arcum li-

p

gneum circulariter excauatum deícendens , &

in fine arcus. horizontalitez profiliens, ipíe

u)

fua fponte dein per annulos aliquot in linea pa-

rabolica, huic lapfui, & celeritati proiectio-

iib

nis, convenienti, difpofitos traníilit; in quo

autem, ad aéris refiftentiam füperandam; glo-

ex D

buli, quantum fieri poteft; graues fünt adhi-

bendi.

i

187.

my)

Heec hucufque expofira oripinem dederunt

pulcherrimee & ingeniofiffimse arti Zal/;ficz,

qua difcimus pulueris pyrii ope traiicere glo-

bum ignitum e mortario bellico ad defignatum

Ame&l

aut, daüs; di-

"

aliquem fcopum - gombileþä

ftantia

d

148

Car. VI.

ï

ftantia alicuius loci a mortarío, efficacia pul-

n

tri

ueris pyrii adhibendi, illum locum ferire; fi

Ier

hoc fieri queat.

Globus enim talis eiicitur

bat

füb angulo eleuationis quovis cognito, qua«

Tem nempe angulum mortario tribuimus, in«

p

ftrumentorum ope determinandum, ex qua

eleuátione, fiue angulo proiectionis, cogno-

fcimus m & n.

(179.) Ad Pafabolam igi-

Tun

tur, cuius natura exprimitur aquatione 7 —

i

$UX —

x2

—

tity

2

4928

pro qualibet erectione morta.

ln

rii fingulariter, & omnibus modis determi-

nate, delineandam, & calculis Arithmeticis

u

fübiiciendam , nihil amplius requiritur, quam

p

determinatio litere s, fiue alritudinis illius]

tii

ex qua globus cadere deberet , vt hoccafu ac-

l

quirat eam celeritatem, quacum proiicitur.

188.

Yi

ln

I—lahc altitudinem celeritati debitam pro

dU

efficacia pulueris pyrii hunc in r;odum deter-

Bul

minarnus.

Fiat cum mortario in vfus adhi-

bendo ia&us probatorius, hoc eft, oneretut

illud cerra quantitate pulueris pyrii & globo,

atque explodatur füb angulo eleuatio-

[

fit

Flg- 63-

nis 15?, & menfüretur diítantia B;

fiue amplitudo iactus huius probato-

bi

lus

ri; dico igitur, hanc amplitudinem inuen-

tam AB futuram effe eequalem ipfi a.

Eftenim

in7

ttir

amplitudo iactus generaliter — 4mnza; (189.7-

fiue1 4B — 2mna; fed 2mn eft finus dupli an-

ET

guli affumti 15^, fiue finus anguli 30* , qui;

l

pofi-

—

149

DE MOTY CORPOR!S PROIECTI.

pofito finu toto

—r,eft:; vtiex Trigonome-

d

B —3is, &confequen-

l

tria difcirur; ergo $ 4

jcit

terhocca(ü 48 —2. Ex hocigitur ia&tu pro-

batorio quantitas line& a femper cognolci

[

poteft.

» D

189.

T

.'.OgW'

Cum igiturex 4 feriendus fit locus 2 quo-

n

rum diílantia 4B cognita fit: oneretur mor-

"T

tarium , facto iactu probatorio, eadem quatt-

titate pulueris pyrii, atque eleuetur ad angu-

motté

B

lum, cuius dupli finus fit

2

; ferietur hoc

(et-

ia&u locus defignatus B. Nam quoniam in

netch

D

genere amplitudo iactus 4B e(t 4mna ; (180.)

il

erit

9l

— 2mn, qui eft finus dupli angu-

fut

ii

li eleuationis. (:88.) Hac quidem regula

valet tantum pro impetendis locis in eadem

linea horizontali cum mortario fitis; pro locis

1 prü

autem elevatioribus & depreffioribus alig re-

jeret

pule habentür, eodem fündamento imfmixæ.

glhi-

390.

getit

-. Geometrice etiam iactus amplitudo

T

:

delineabitur hoc modo.

Sit AE al-

Fig.65.

a

T

titudo a, celeritati proiectionis de-

bita; (189.) deícribatur circa eam [emicircug

j

us, quia dire&tione proiectionis AN fecetur

j

in Z ; & ducatur F parallela horizontali AB ;

ucta

jf

erit 4 FH amplitudo iactus qu

aefita,

n

enim recta EH , eít in triangu

lo rectangulo

J

fin. AEH

EAH, finus totus (1): 4E(a4) —

g

4

(m)

jl*

CAr.

VI

1jo

(n): AH (ma); deinde in triangulo pariter rect-

hr

angulo AH eítiterum finus totus (1) : 4H

ma) — fin. AH (n) : FH (mna), vnde patet,

4

elfe 4FH — 4mna — AB, (180.)

. Y9t.

On

un

Ex.præcedente hac conftructione Geome-

r«

trica euidens eft primo, maximam omnium

FH, que in femicirculo applicari poffünt,

eífe illam, qua educitur e centro 7, aut /K;

td

n

angulum itaque eleuationis OA4B , proeadem

pr

aliqua efficacia pulueris pyrii, aut pofita E.4

lun

femper eadem, efficere amplitudinem iactus

omnium maximam G. Cum autem hac ra-

Qp

tione arcus ZZK, cuius dimidium menfüra

L

[»

u

eft anguli O.4B , ob tangentem circuli AZ, fit

Jl

quadrans circuli: erit angulus OZ4G femire-

n

étus, feu 45? ; hincitaque fit, vt eleuatio mor-

tarii 45?, füb allepata conditione proiiciat pi-

[

obl

lam ad iactum omnium longiffimum. Secundo ,

Dg

cum cuilibet FH , infra IK pofite , refpondeat.

alia (uperior Z 27 equalis: confpicitur, iactus

tales duos , quales fünt fub angulis eleuationum

ANAB, &PAB, effeeque longos, feu habere

ini

amplitudinem eandem AB. — Sunt autem ita ,

n

ob Ll -FH, etiam equalesarcus E M & 4H ;

dii

hoceít, sequalia eorundem complementa ad

90*, KII & KH; vndedirectiones he due AZ4V,

m

4P, s&qualiter diftant a directione 40 4;*.

I

—

lp

are, AH

Atque erit angulus eleuationis IV 4 B

fs

—

90— KH

NI

2

2

zz4j?—4iKH; nec non.

E

Angus

DE MOTV CORPORIS PROIECTI.

rfl

t

angulus eleuationis P.4B —

arc. AM. i 9o-- KAf

Z

)u

pitt,

—4$?-- IKM —45*-J-1KH ; adeoque N.A4B

- PAB — 45? — IKH -- 45* J- 1KH — 9o*.

Omnes itaque anguli eleuationis, qui fimul

fumpti efficiunt quadrantem, aut qui a (emi-

J

recto hinc & inde equaliter diftant, veluti 449

Dnniut

offoty

Q 46?; 29* & 61*5 habent equalem ampli-

tudinem iactus.

uod exinde etiam perfpi-

ut If

citur, quia anguli VAB, OAB, PAB , fünt in

eqd

i

proportione Arithmetica continua, adeoque

d

fumma extremorum NAZ -- PAB equalis eft

duplo medii OAZ, hoc eft, quadranti. Hoc

iCf

egregium theorema cognitum iam habuit Die-

nÁort

fl

go 'fano , Hifpanus, circaannum 1611 ; vid.

JBlondel, l' art de jetter les bombes , lib. II, cap. , 2.

Atf

Omnia autem hac experimentis comprobauig

JmOF"

Grauefandius , inftitutis cum fonte mercuriali

jf

oblique emiffo , in PAyfices Elem. Math. T'om.T.

TU

P3£- 462,

ycat

jads

192.

]i

Sit iam ex loco A feriendum i&u pilee

cuius altitudo

jete

ignite punctum 7,

l i )

fupre horizontalem fit 77 — g, & — Fig.65.

AHl

diftantia AH —/. — /Equatio füperi-

hx

"T.

u$ ( 179 ) allataeft ; —

[

h

4 2

:

; in—qua

p

AP-—x, P]I-—9y, anguli eleuationis VAB

finus — z, cofinus — x, pofito finu toto

;ä

e——.

Hsec transmutetur in aliam, affümens$

fon

Quo-

do anguli eIeuavtionis. 3 s Ri z.

$

niam

7gLI'.

Car.

VI

x*$2

L.

niam igitur eft. ". —7, aut /U—"? —

a

Id

L^l

hat

erit etiam s? —

Y

obt

z2

; quibus in æqpatione

lipi

fübítütutis orietur eequatio noua ad curuam

düm

proiectionis hec fequens: (:* -- 1) x ? —

4aix — 4atf.

Nunc igitur, íi x abeat in £,

qua

ag

neceífe eft, vty fiat g ; quibus fübrogaris eft

eequationis forma hec, (7? -- 1) 4? — 4afk

lum

—— 4ag; €X qua prodit tangens anguli eleuati-

Ll

Büsre I^ dC 4a* — 4ag—h* );

l!

hincficognita fuerit a, (188.) &fciantur quan7

u

titates g & 5: calculo poterit determinari ran-

ens anguli eleuationis VAB, vt locus datus

J feriatur; vbi duplex rangentis inuente valor

ándicat duplicem mortarii erigendi angulum

bla

eleuationis, ( 191.) Requiritur praterea, vt

[

fit 44? aut equale, aut maius, 4ag--A*, vt

nempeictusoptatusfitpoffibilis. Si punctum

li

[en

I fitin ipfa horizontali: tum euadit g — o,

tica

& t:.-.-—z;.. -j:JïV" (4a? — h* ); fin autem

Q

tür

It infra horizontalem, exiflet g nepatiua;

à

confequenter loco 4- g ponendum erit in 2

[u)

quatione — g.

tür

193.

li

Qis

Si feriendum fit punctum datum füb dato

aliquo angulo eleuationis, cognitis iam quan-

d

f

qui

giratiþus Í,g,h; qugratur valor ipfius a.

in-

"

——

bE MOTV CORPORIS PROIECTI.

153

z

Índicabit amplitudinem requifitarn iactus pro-

batotii, fub angulo 15?5 (188. ) quefi fuerit

obtenta: onerabitur deinde mortarium aequa-

Qu

li pulueris pyrii copia;

ad effectum impetran-

1f

dum.

Db EB.

Vi

E(t autem in genere a —

4bt—49

x:

t ith

qua, vt fiat minima, hoc eft, vt pro fcopo

qus d

aliquo feriendo neceffaria fit minima, quan-

qtl

tum fieri poreft, copia pulueris pyrii, debet

effe ( 4&t —4g) 2h'idt — ( ht* -- h* ) 4hdt

Jen

r

z-0, velt-

gj: F(ga-t 5*)

aut Vero z x

Qu

EM D.

(|di

b

AE

Ti

Q

194.

AWU ?

Geometrice etiam idem hoc pro-

yulur

blemaexpediri poteít. Sitenim feri-

Fig. 66.

fdy J

j

endus a corpore proiecto A fcopus C;

firque ea proiecti velocitas, quam acquireret

gEur

cadendo ex verticali altitudine DA.

IÍn ver-

z

|

ticali eadem capiatur AP quadrupla ipfius AD,

ütem

qua diuidatur bifariam in G, per quod duca-

tur horizontalis GK ; ex A in fcopum C du-

auDd)

éla fit re&ta AC, ad quam eripatur perpendi-

qn& |

cularis AK, & centro K , radio KÀ, deícriba-

tur arcus circuli; quem fecabit recta vertica-

lis, per fcopum C tran(iens, duobus in pun-

&is E nempe ac 7 ; fiue igitur iam mortarium

) Q

dirigatur fecundum AE, (iue A7, vtroque cafü

quäü

fcopus Ca globo ferietur. vid. Celeberr. Muf*

glll

li

J theubroekii dnflitutiones Phy fict ; $.492--

E

Car.

VI.

154

Ex natura grauium fpatia fünt vt quadrata

ln

temporum. DA: EC — (temp. per DA )* :

tX

(temp. per ZC)? iam vero tempus per AE

ml

— temporiper £C $ 179. Sed motus per AE

eft motus s&quabilis, & per £C acceleratus,

Dl

& in moru equabili tempora fünt vti fpatia

v

percurfa,' hinc DA : EC — (temp. per DA*

late

: AE*, iam fi globus motu eequabili & cele-

D

ritate in finelapíus acquifita progreffus fuiffet,

tem

duplo maius fpatium eodem fempore , quo ceci-

dit per DA abfoluiffet, binc DA : £EC—4DA*

libus

: AE* vel 4DA : AE — AE : EC; ang.CEA—

pAE ob parallelas pA & EC; CAE — ApE

quia menfüra vtriusque 2 arc. AE.

pn

nj

195..

Cum amplitudo iactus vniverfaliter —4mna *

l

(180.) manifeftum eft, manente eleuatione

mortarii fempereadem ; hoc eft, manentibus

Qu

m & n conítantibus, effe amplitudines iactus

4

diuerías in ratione ipfius a5 aur effe viribus

pülueris pyrii proportionales; vnde hoc mo-

YD

do detegi poteft, quanam fit diuerfi pulueris

uj

pyrii maior aut minor preeflantia; vti doce-

(

tur in Aifzellan. Berolinenf. anno. 1710 editir,

P. 1$6.

f

196.

Fig.65.

pe

Altitudo debira celeritati globi igni-

ti in quouis pun&to 44 eft GÀ — PAF

Tin

-U

Si autem ex foco Parabole 7 edu-

jj

catur recta F//:erit heca — y. Nam quia

arabole parametereft42?a, (1ig1.) eritdi-

Vg

an«

A

DE MOTV CORPORIS PROIECTI.

154

t

Ttantià foci a vertice DF — z?a, ex natura Pa-

b

rfabole; eft porro CD —:2, (180.)) atque

w

ruríüs ex proprietate Parabole eft PA/-]- MF

p

£ÉcD-dDF;aut vero MF — CD--DF —

RIl

PJ — m'a-pa — y —a—y, obm-qrg-r1;

L.

vnde conficitur, altitudinem . debitam celeri-

ij

tate globi in puncto quouis J/ effe ipfam hanc

Xl

AF verticaliter erectam: & proieti velocita-

fUiKï!:

tem in ipfo axe curuz effe minimam ; in sequa-

0 u

libus vtrinque ab axe diftantiis eandem.

:;],DA1

Ti

197.

-l

Tempus denique, quo globusíü- Fig.65.

pra A verfatur; & curuam ADB abfoluit, eft

2my'a

fecund. cum in genere tempus per ar-

:wnï

yiote

t

cum AAM fit

$ 179 & » hicabeiti

250nv'a

jdi

4mua. Cumigitur tempusdefcenfus per DC fit

jripos

v DC

m

fecund. (P. I, 147.) & DC— u^a:

luetis

.12$

nv^a

joce

( 180.) erit tempus defcenfüs per DC

jf

I2$

fecund. adeoque tempus afcenfüs & defcenfus

2mvua

per CD —

fec, — tetmpori per ADE

j

125

.Pli

"Tantum itaque temporis moratur globus fü-

edu

pra lineam horizontalem AB, quantum infü-

ji

ieret retardare afcendendo, & accelerate de-

mdl

fcendendo; pex altitudinezn verticalem ma-

[ri

ximam

Car. VI

1f6

dm

ximám CD. Vndefimulintelligitur, motum

corporis horizontalem effe equabilem : tem-

od

ora enim , quibus quilibet arcus A defcri-

vetf

birur, fünt refpondentibus abfciffis in recta

p

AB proportionalia. Quod primus inuenit Ga-

puts

d «

lileus, Dial. de Meghanita IE/ , p. 218.

198-

ipls

fetus

Si füpra planum planum inclinatum

p

?ig.G;.

AIex À fiatexplofio mortarii , & que-

&

df

ratut eleuatio ipfi fupra horizontem tribuen-

um

da vt iactus 47 fiat omnium poffibilium lon-

Qp«

iffimus : addantur & fübtrahantur plani incli-

tl

uationis 447 tangens H/ , eiusdemque fecans

lnlim

AI pofito AH — radio ; atque obtinebuntur fie

tangentes illorum duorum angulorum eleua-

tionis pro mortario, qui petito fatisfacient.

l

$ 193.

Vel etiam , angulus quaefitee eleuatio-

titdn

his mortarii eft agpregatum eX 45? ;

& femiffe

illy

anguli inclinationis plani. Sitfig. 63* JA --

U

IK & tangens eleuationis eft ZK, anguliZA7,

cted

HAK, HAR ,(ünt in proportione continua

icit,

arithmetica,quia ZAK, JKA, & KAJI funt

lm

equales, ergo

HAI.HAK'* H

AK.HAHDL; inde

Yi

nl[us

HAK-

HÁIM HÀM

Qu

2

3pp

HAJM vero eft 90*.

fl

I 99,

MO

Doctrina hzc, hucufque pertractata, de

llCep(

Em

Tnoru grauium proiectorum, eo maioris 6

momenti , quo magis conftat ; cam abfoluere

1-

fcrlpþ

DE MOTV CÓRPORIS PROIECTI.

1j7

Q

dimidiam partem totius illius mechanifmi &

[eff

ordinis , qui intercedit inter planetas huius vni-

i

ver(i.

Sienim Aftronomiz hac duo tantum

T

concedantur, planetarum fingulos ab omni.

f(

otentia diuina proiectos fuifTe in lineis redtis5

fed eosdem fimul attrahia fole, & a femet

ipíis: tenet ea totam clanem, qua omnes ob-

feruationum omnium cauíle reíerari atque

inatut

aperiri perfectiffime 'poffunt. . Vnde certum

Xqi

etiam eít, íi globus e terra proiici poffet ea

ib

cum violentia, vt, exhaufto motu , delaben-

n lt

do . ad terram non pertingeret, fed banc prae»

jind

terlaberetur; eundem circa terram , planetae

fectts

qurlt

;nttar , Orbitam perpetuam fore abíoluturum,

200.

6

«s

«t

Ariftoteles quidem , eiusque fequaces ; :pu;

at

tarunt lapidem proiectum , feu miffile quod-

fimi

dam, ferri in linearecta; ac extincto dein mo»

'die

tu iterum fübito delabi via recta in terram;

if

ä

credideruntetiam , manum , dum faxum pro»

|

p

iicit, impellere quoque aérem, cuius deinde

UM

l

fluxu lapis prouehatur; quem vero errorem

3nultis argumentis experimentisque reiicit.Bo-

rellus, de vi percuffonis , «ap. 3.

In feculisalis

quot füperioribus motus corporis cadentis

appellatus fuit ua£uralis, proiecti autem vio«

lentur; neque fieri.poffe; vt detur motus ex

vtroque horum compofitus, ac vtriufque pare

ticeps, ftatuitcelebris quondam Mathematicus

j Ü

fequentes aliquot

r d

i:Vicol. Tartaglia. /fano , &

fcriptores, exediderunr; mot

um proiectionis

j

pri-

d

CAr.

VI

158

primo effe re&um, quamdiu fit violentus; &

jon

m

pulueris pyrii vi productus, deinde euadere

mnixtum & aliquantum curuum, donec tan-

jro

dem.a victrice grauitate abeat in naturalem ;

p

U

& recta deorfüm directum. vid. Blondel, 1. c.

dite

pag. 1o €9 22.

Poítea obferuatum eft, miffi-

n

lia, feu proiecta, lineam qualitercumque cur-

"g

uam defignare; quod ab codem Trtaglia pri-

F

inum factum fuiffe dicitur in Commentar. Acad.

Scient. Parif. 1707.

Verumtamen hanc cur-

vam effe Parabolam , ante Gal/j/eum nemo pro-

fint

didit, qui primus palmaria huius proiectorum

i,

motus theoremata fagacitate füa eruit in £Me-

Bty

chanice Dial. I/. €? III, p. 135.

Caterum ,

pui

quod adhuc monemus; (176.) addu&cta hec

[r

omnia vera (ünt eoufque trantum , vt proiectum

Ms

moueri intellipendum fit in loco ab aére, ac

iT

alia omni refiftentia; vacuo; atque vt graui-

Ton

tatis etiam directiones omnes fint perpendicus

Sa

lares ad horizontem , inter fe parallele , non

AQ

autem conuergentes in centrum terra.

T

20r.

D

ts

Qualis autem prodeat proieforia, fi a&

Y

globo ex fclopeto vel mortario emiffo refiftat

in duplicata ratione celeritatum , quam refi-

ftentiam experimenta edocent, inuenit Ceíe«

berr. Eulerus , in Mechanice Tomo T, prop. 107,

DE

qui fatetur fimul, huius curuz aquationem

tam efle intricatam, vt vix quicquam ad víüm

pradicum ex ea poflit deduci.

Infenfibilis

COU:

quidem e(t refitentia acris , fi corpus valde

a

pone-

DE MOTV CORPORIS PROIECTI.

19

i

N

poriderofum parua celeritate proiiciatur; fed

R

multum a Parabola aberrabit f(emira corporis

CR

proiecti, fi hoc exiguum fuerit , & magnaex-

a !

plodatur celeriate. vid. l. e. p. 379. Si porro

EJ)I-[*

directiones grauitatis ponantur convergentes

nj

in centrum terra, namuram curus proiecto-

RTR

rie determinauit JVetzosaus , Prin:z'pz'cr. lib. 1,

)

li gf

prop. 41.

, A

202.

1c d.

Reliquorum auctorum , qui hoc neporium

00 pm-

fünt profecuti, pracipui, pre&ter allegatos

Aorut

iam, habentur, Keilius, Introduét. ad veram

in J

Phyücam, Lecdt. XVI; T'oricellius ; de. uotu

Ferurt

proie&orum lib. 2. Hugenius, difcours dela

hg

caufe de la pefanteur; Clarkius, in Notis ad

um

Rohsulü Phyficam, P. II, cap. 28 ; alleius ,

n

in Tran(act. Philofoph. Lond. Hermagnu;, Pho-

pl

ron. fe£t. IV5 Zarignon, Comment, Acad.

f

Scient, Parif. 1708 & 1709. Joh. Bernoulli in

A

Ac. Erud. Lip. 1719 & 172:; & Operum

—

T. IV, p. 354; nec non Celeberrimi Daz.

Bernoulli; in Commentar. Acad. Scient. Pe-

tropol. Tomo lI5 Eulerus in notis ad Robins

f d

Pyrotechniam.

il

1 [

ACAPVT VIIL

MLA

pf

DE COLLISIONE CORPORVM.

jm

203.

vüni

t

Colïy'io » aut Perruffio, corporis eft actio eius;

qua id mutuo contactu aut omnem rmo-

vzlde

Pars fecunda.

L

tum

pon-.

Ca?.

VII

160

tum füum, aut aliquid eius; transfert in aliud,

fiue q

uiefsens , fiue tardius motum ; & hac ra-

tione V

im fuam cum hoc communicat. Quos

| trd

ientia conftat, corporum in

niam igitur exper

| WTPG

fe incurrentium , aut inter fe colliforum , mo-

| d.

dubitari nequit, quin in ipfo

tus immptari:

àpux

corporum conflidu ratio

phaenomeni huius

.ï Kj

debeat inueftigari; corpus enim omne vi füa

10n;

inertig perfeuerat in ftatu füo , nifi a potentiig

illof

ex illo deturbetur. (P. 1, 41,) Quare defini-

cum

endum erit, quà in re infit hec vis; & quan-

fcen

13 fit, quee morus mutationem in c

ollifione

us (

corporum praducit ; & quantam mutationem

hity

in confliétà motus vtriusque corporis fübeat.

icus

204.

Uf

Diretle autem, vel Obfigue, vnum corpus

D)

cuim altero poteft collidi; illud fit, filinea di-

ia

rectionis tranfit per alterius corporis centrum

gis.

grauitaris j

atque eft fimul ad lineam conta-

digy

é&us perpendicularis ; vel

quando duo corpora

&U

fecundum reétam, qua ad mutuum conta-

mouentur. Hocau-

Viti

&um fit perpendicularis;

tem accidir, fi allegatee con

ditiones perculfio-

Y

ni abfinr. Ex collifione, directa nempe, cuo-

rum corporurm exoritur quies;

aut translatio

afcitur ro-

jon

directa vtriufque; ex obliqua veron

]ta ex.

tatio vtriufque aut alterutrius.

D

C

dlrecte in alteyam c im-

Fig.67. ' pr. fphsera

C()g[

pingit, fi

inea directionis motus C

QUi

cenrrum grauita-

tranfeat per alterius fphaeree

cef, i

tisc ; eft enim fic quoque ad

lineam conractus

T.

BD perpendicularis,

20f*

te, (.

—

16EI

DE coms;ons CORPORVM.

ild,

20j.

licte

.Qie

Ad explicationes ergo hic requthas rite

tradendas, fciendum ante omnia eft, adioni

mm in

j mv

corporir cuiufcunque femper contrariam Q8 4qua-

lem adeffe reaffionem ; quae. eft lex IIl motus

dni

apud Newtonum , Prinripior. p. 135 & iudice

j i

Keilio, Introd, ad veram Phufitam , LeB. XIL ,

je vt

non aliter melius,

Jtetti

quam per exempla, poreft

illuftrari

; adeoque verum eft Axioma Phyfi-

» d

X que

cum. Sienim corpus vnum inalterum quie-

fcensimpingat : tum omne illud, quicquid mo-

ollos

ationef

tus q

uiefcenti imprimitur, impingenti fübtra-

hitur.

Si malleus ferreus vitr

um percutiat :

[ibe

ictus tam in malleo ,

quam in vitro , equali-

[

ter recipitur, neque franpitur vitrum, quod

jrade

maior vis percutlionis ipíi, quam malleo , eft

illata, fed quod malleus partibus conftat ma-

cad

gis coherentibus.

Si equus lapidem funi al-

1 000[3'

ligatum traha

t: trahitur lapis, & retrahitur

o

qot

€quus, eadem quantitate ,

&.nifi equus plus

virium haberet ,

quam alapide retro trahitur,

yctli

qulio

progredi non a

mplius polffer.

. QUo

206,

ang]i[h

Secundo fciendum in hac doctrina eft, cor-

j

por ü

quacunque inter fe collifa , ex ipfa hac col-

)u

lifion

€. figuras fuay mutare, kloc facillime

m/

lf

cognofcitur in corporibus mollioribus; ex

)u

quibus, ad duriora eriam concludere idem li-

"

€et , quamuis in omnibus id non (tatim appa-

)n[äw*

reat, Fluit hoc a corporum impenetrabilita-

t5 (P.1, 23.) vi cuins duo corpufcula in eo-

z

L

em

162

«C A P.

VII

dem loco effe fimul non poffunt, adeoque;

fdfal

|

am.

vrpente vno; alterum in alium locum fecedit,

Comprobatur idem per experientiam, qua

iaf

yl

€on[

lobus eburneus, per altitudinem aliquot pe-

dum decidens in planum lapideum febo , vel

p

DT

oleo, illitum, veftigium circulare multo am-

lius efficit, quam id globus non comprellus

quo

^

Que

efficere poflet.

um

207.

ttm

"Tertio. ahriotandum eít in hoc inftituro:

ferh

duabus tma[fis motis communicetur fimul , e9 in

f«

eodem teinpore, eeleritas aligua moua conflam :

qui

hant diuidi inter illasim ratione ma[Jarum inuer-

FEfficit eniin hec noua accedens celeritas

T

?.

H

p

inutati

onem quandam in utraque priori Ve-

letn feinper eft

COI'pu

locirate, quee per legem genera

W

l

TP (P. T, 127.) Eft autem w quantitas per

fe conftans; (1. c.) deindein hoecafü eft eriam

l

potentia p.

cum ternpufculo d , coriftans, per

Ob[lm

fiad folam rationetn huius P

fujpofh. Ergo,

1 Der

partitionis attendamus , erit increinentum ce-

Wt

leritatis V

t ;';3 hoc eft, in ratione maffarum

u

lr

inuer(à.

208.

lür ?

finy ,

ora cum confli&tu triu-

li

"'Omnia igitür corp

faciant: dantur eorun-

tuo impreffiones in fe

lr

utatam hanc in collifio-

m

dem qüedam, quee m

funt corpora mol/ia;

ne formam retinent , qua

l lU

( P.1, 220.) reperiuntur vero

alia, quee mu-

u

ratam

DE COLLISIONE CORPORVM,

16$

tatatn formam non retinent, fed priítinam fü-

X

VN

am fponterecuperant, haec vocantur corpora

I.

elaffita. (P. 1 222.) Inter hec duo genera

qe

continentur innumerabiles gradus intermedii

)U

eorum corporum qua impreffiones acceptas

10 d-

ex parte tantum, non penitus, exuunt, ad

quorum clafem fine dubio omnia corpora;

grclïus

qua nobis obueríantur, fünt referenda: Non

enim reperitur corpus perfecte molle, nec

tititu.

etiam perfecte elafticum , fed omnia medii in-

ter hec generis efle deprehenduntur.

Pre-

j

terea quoque corpus perfe&fe durum tale eft;

ifui

quod a quaque finira vi impreffionem tantum

j

lat

infinite paruam accipit; prout ergo heec im-

preífio deinde iterum reflituitur, vel non:

yi t

corpus perfecte durum vel ad elafticorum ,

wtte

vel ad mollium, claffem erit referendum.

j

20g.

tf

Eruamusigitur primo leges naturee eas, quae

) )H |

jU$U

obtinent incollifione corporum mollium, qua-

lia nempe mutatas fuas figurasnon re-

m

ftituunt ;atque fint duo eiusmodi 44 . Fig.68.

f

& B,quorum Z:celerius motum ha.

beat maílam J , celeritatem. C, & infequa-

tur precedens B tardius motum, renens maf-

fam m, celeritatém c. Confequetur iraque il-

"a

lud hoc, vtrumque cellifionem exercebic, &

u

figuram füam miutabit. ( 266.) Quiavero (ünt

mollia: mutatas formas füas retinebunt ; adeo-

folliüa'

que iunéta inter fe communi quadam celerita-

tum celebratum.

Que-.

TU

té &remurpoür conflié

ritur

ul

3

a

VII

164.

Car.

ec

ritur nunc, quaenam hec celeritas communis

Ia

fit futura? Cum vis, feu impetus, generali-

T0U

ter fit I C5 ( P. 1, 94. ) adeoque vis diui(a per

4l

mnáffam prodar celeritatem: habebimus in

D

huc :

hisce duobus corporibus iunétisiam; & voum

&D

quafi corpus conítituentibus, vim commu-

AE

nem — JLC -- mc ; qua fi diuidatur per mat*

jtt (

fam combinatam M -- & , habebitur illa cele-

MC--mnc

pl

ritas communis poft ictum — 7371 ; vbi

I0,

loco ipfius -- « poni debet — c, (i corpusB

dent

tot

motu commrio, hoc eft verfüs A4, moueatur.

".

ml

210.

:

lum

. I[dem deduci quoque poteft alia methodo

fequenti: fimul ac corpus A alterum 7 fe-

lii,

p

gnius latum, attingit: percutiunt illa fe cele-

p

ritate initiali C — c refpe&fiua ; heec diuiditur

pa

inter duas maffas, iam coniunctas, in ipfo

füb

confli&u pro ratione inuería maffarum prece-

x

dentium ; ( 207. ) vnde exfürgit analogia hec ,

—

al

M -- m: M

[

C — «: cel. £ ; eftigiruripfius

coll

C—ec)

B celeritas communicata

M

-a & an-

tecedens propria erat «; hinc itaque huius &

annexi corporis celeritas communis erit poft

ictum — e 4-

M(C—^«) .. Mc-k mc - MC— Mc

ul

4 -- 28

MAm

À

MC-A-mc

lo

— M*m ?

vti prius.

df

2II.

hfi

Hac iam vt experimentis confirmentur : ad-

hibenda eft machina pereu[foria appellata, quarm

Oh l

elcris

P .

—

]

DE COLLISIONE CORPORVM,

165

defcribit Keiliur , Introd. ad veram Phyf. p. 2045

N

QR

AMMariotte, de la percuffion des corps, prop. 15 &

ilipt

nouo apparatu auxit Gravefande, in Phyf.

Qu5 1

Elem. Math. T. I p. 2735 cuius (umma

huc redit, vtinaffereligneocentris C Fig.69.

VRU.

Jl

& D defcribantur duo arcus circulares

sT T

AE , BF, qui, chorda Z1 pro lubituaffümta,

f2 2

ita dividantur, vt fit Z2 ; prioris chordee du-

Id C

fit Sbl

pla; 43; wipla, 44, quadrupla, & fic por-

ro.

n?

Si-enim deinde ex centris C & D (üfpen-

erllïB

dantur pendula, quibus inferne appenía fint

corpora 4 & Z , mollia vel elaftica, quorum

Ra

maílze cognofcantur; atque tum tale pendu-

lum eleuetur ad numerum quemcunque, ve-

11 (

lo

lui j, fibique permittatur: defcendet illud

)

per arcum 5 4, & in fitu verticali CA adi-

ech

Mi

pifcetur exacte celeritatem cognitam f , quain.

Qd

globum alterum B incurrere, & hac ratione

f

PU

fub celeritate data aliqua collifionem cum 8

r

exercere poteít; fin igitur poftea & afcendat

!ahæ ! I

ad numerum 2, ex. gr. intelligetur exinde,

ipfiüs

collifionem hanc progenui[ï'e celeritatem 2.

&

212.

jus d |

t p

Ponamus enim, talem arcum cir-

C/ M |

cularem effe 4E, infemicirculo inte- — Fig.7e.

gro AED; & pendulum C£ eleuatum

efle ad pun&um E ; dum illud defcendit, &

in fitum verticalem venit C.4; habet pondus

E in 4 celeritatem — 250v BA; (157.) fed

u |

i

Ob triangula fimilia DE , EBZAL; elt 4D: AE

E.

ngfll

144»

166

CaAr. VIL

L

x

z 4E:BÁA,autBA — 75 ; quare celeti-

T

E

glo

tas ipfius E in 4 —

zAD?

pari modo cele-

Tif

oAF

CPÉRSUU

Tl

ritas ipfius F in 4 eft —

4

?

habetur ergo,

im |

celeritas E in 4, ad celeiitatem Fin 4, -

2$0A4E , 1$0AF -

leri

AE: AF; hinc predictz ce-

£AD "vAD —

d

leritates fünt in ratione chordarum AE & AF

hi

füb fimpla igitur chorda celeritas in verticali

0

linea eft (impla, fub dupla dupla, tub quin-

&

N

tüpla quintupla, atque fic porro; vnde ratio

&dx

maching percufforiz eft manifefta. —

213;

il

Illuftrationis cauffa aliquot exempla dabi-

mus. Globi duo molles equales feíe infequan-

tur celeritatibus vti 10 & 6, quaritur eorun-

dem celeritas communis poftcolliionem. Eft

f

hic M -- m, C — 10, 6 — 6, ergo celerizas

refp

1on -- 6

3;

poft ictum — —7

55

— $. Alii duo globi

p

0

zequales moueantur in partes contrarias, 77 ce-

Qm

leritate vti 14, B vero vti 65 erit fic C — 145

&ij

l

b

t£75—6; & M — ms ergo poft ictum cele-

r m -—— 6m

ritas comrmunis —

- 4; & Aqui-

&5;

li

dem celerius motum auferet corpus B rardius

fliq

motum. Globus mollis Z incurrat velocitate

äï[er(

vti ro in alterum &qualem B quiefcentem ;

ln

erit J — m,C-—....— 10,;€ — 0j ergo pO

p

i&um celeritas communisin directione ipfius

TU E

peer

——

DE COLLISIONE: CORPORVM,

162

Yow

l

W

— — ——À

Occurrant fibi inuicem duo

2 ln

globi equales, & &qualibus quibuf(üis cele-

0i

ritatibus promoti ; obferuabirur: poít factum

mutuum occurfum ambos quieícere,

Eft en-

- &

im fic M — m, C — £5 quare poft ictum ce-

/1)"

h0C —15c

u

leritas communis —

27n

- 0. Occurrant

Vi

ts

denique duo globi fibi inuicem iis celeritati-

h

us, que fint inuerfe vti maffze globorum:

od

Obí(eruabitur, facto occurfü, hos denuo qui-

) qU!H

eícere.

Nam bàbetur fic C —— m, — c — M,

e u

adeoque celeriras poft ictum cummunis —

Min — M

— Q. Vid. P.I, lo

M -

; U

214.

equan

)u

Globus eburneus, adebque elafticus, in-

fequatur argillaceum mollem, celeritatibus

j B

;

erItis

refpectiue fümüs vtl 12 & 7; illius maffa fit

3, huius vero 2; obferuabitur poft ictum ,

globl

globos manere coniunctos, velocitatemque

/e

communem: efle vti 10.

Vnde diícimus, in

I

collitione duorum corporum , quorum vnum

cee

fit elafticam, alterum molle, naturam fequi

eas regulas, quae obtinent inter corpora mol-

qu

lia.

Qu

uamuis enim globus eburneus fit ela-

Ílicus: eius tamen elafticitas non afficitur ab

j ll

u

altero corpore molli;, quia huius partes fta-

qret

tim cedunt preffoni illius durioris, neque

poít figuram muratam fe reflituunt. — Vt igi-

p

1 f

tur ad regulam generalem hoc experimentum

$

appli-

ss

168

Ca .

VIHI

applicemus, erit JJ —— 3, m — 2;C — 15,

ii

€ — 7; adeoque poft ictum celeritas commu-

ter

3« 12/7 ]22 7

D —

L IC

[u!

302

€0

2$5

d&

Eruamus igitur nunc fzcundo regulas. illas;

pu

U

& leges naturz, que obtinent in collifione cor-

4

porum perfecte elaíticorum , qualia nempe fi-

PU

uras fuas mutatas perfecte reftituunt.

Fig. 68.

Sint ad hunc finem duo globi iam

ts

elaftici 4 & B, quorum 4 celerius la-

tus infequatur J tardius motum , atque occu-

Q

Vil

pettandem. Sir denuo illius maffa £, cele-

ritas C, huius vero maffa w , celeritas c. Hi

l)

colli(i inter fe figuras fuas vtrinque mutabunt;

lu

( 206. ) fed , apente ex vtraque parte elafticita-

tis vi, breuiflime conftiruenr vnicum corpus,

atque cum in primo contactu celeritas adíit

refpe&iua C — c, in vtraque maffa 7 4- m ,

f

hec ftatim inter corpora diuidetur in ratione

inuería maffarum, quoniam idem celerítatis

W

gradus minus animat corpus maius. ( 207: )

Cum igitur ab initio contactus fümmse maffa-

A

rum infit celeritas C — c: eritinftituenda hec

Q

analogia JJ - m: m —— C — c: cel. 4, qu&&

R

m C—c)

adeo eft

; & pari modo M 4- s.

M-4-m

à0

J]T — C — r cel. B, que hinc deducitur

M( C-—c)

M-A- 8

- lam ergocorpus Z agitin J fua

iïh

celeritate, quam huic tribuit, & qua adeo

T

ipfius

DE COLLISIÓNE CORPORVM:

169

:

ipfius celeritati decedit; ex elafticitatis au-

Df«

tem natura aqualiter corpus Z reagit eadem

cum bac accepra celeritate ; ( 205. ) quare

corpori 4 in hoc conflictu füa celeritas bis

decedit, femel per communicationem, ex im-

; ïllas,

pulíu fimplici; atque fernel iterum per reai-

onem ex elafficitate; remanebir igitur corpori

u

AA füperftesceleritas fola haec diminuta, C —

pele

2m C—c)

EUUI.

M-r

Simili ratione corpoti Z celeri-

T

tas fua bis accedit, femel ex commmunicatione s

]7

Qu

atque femel iterum ex re/Hifutione füi elateris ,

cuius vtriufque directio eft ab Z ver(us B5 te-

,l

nebit igitur corpus J poft iétum celeritatem

, H

244 (C—c),

Bints

hanc auctam c4-

M-d-m

,"tic'ua-

216.

)[Pllö"q

al

He regule fimiliter iam experimentis opti-

M

me confirmantur.

Globi enim duo elaítici 4

o

& B in machina percufforia füfpenfi, teneant

«t

;

maífas t & 3, celeritates 15 & 5 ; & fibi mu-

T

tuo occurrant: obferuabitur poft ictum, vtrum-

vl

SuedS

que ad priorem , ex qua decidit, altirudinem

at

redire.

Habemus enim hic M t; C—15;

qu

f-—3,;t--— ; adeoqueC —:—15 4- 5 —

—— — —

20

T

!

20, nec non

j; &hincpoft

M

4

jl

ictum celeritas J — 1;$—6. $ —1j ——50:-'"

Ji

M

— 15 , queantea fuit -- 15, hinc 4 poftictum

d

reuertetur,; & quidem ad eandgm, ex q

uade-

cidit ,

fiui

170

;3;& r VII

cidit, altitudinem.

Celeritas autetm J poft

kti

ictum erit — $ 4- 2. $ -2 — $ H- 10 — 4- 55

que cum antea effet — $ : corpus etiam boc

&de

contrariam viam incurret, &ad priorem qui»

Mi

dem altitudinem, Suntin hoc experimento ce-

leritates in ratione reciproca matlarum ; qua-

re generaliter exinde conficitur: fi duo-corpo-

[

ra ad fe mutuo accedant , fibique occarrant ce-

leritatibus, quee fint in ratione inuería maffa-

rum: tum corpora hec, íi fuerint mollia;

Tüfr

poft concuríum ambo quiefcent; (211. ) Si

f

vero fuerint elaftica: poft conflictum quodli-

Ym

bet priori celeritate fua recedet, & regredie-

Wi

tur ad eandem altitudinem ; ex qua decidit. :

217.

&

Globus elafticus 4, cuius maffa ?, caleri-

j

tas 9, feratur in alterum quie(ícentem Z, cu-

ius maffa 1 : obferuabitur, facto impulfü cor-

1]

pus 2 ferri celeritate 12 , & 4 infequi celeri-

tate 3.

Sunt hoc caía M— 2, C—9, m —

3; £-—0; quare, per formulas generales;

erit poft ictum celeritas 4 — 9 — 2. 3 —9—

ln

6 —3; celeritas B —0o4-4.3 — 12.

Globus

elaíticus //, cuius mafla 2, celeritas $, infe«

b

Q

quitur, & incurrit in alterum globum elafti-

cum B; cuius maffa eít r , celeritas $ ; facto

gl

impa&u mouebiturAZ celeritate 6 , B. vero ce-

leritate 9. Duo . globi elaítici 4 &2 aquales in

Bri

&«

contrarias partes ferantut, & (ibi occurrant ,'

4 quidem celeritate 10, Z autem celeritate j ;

tl

af

facta percuffione vterque regredietur , fed ce-

lerita-

171

'DE GOLLISIONE CORPORVM.

b

leritatibus permuta:is. Eft enim iam J — M,

a

.

C—c

L

H

':-':M-,C: IO;[*:—S;W

7M

l

Y

adeoque poft ictum celeritag 7 — 10 —

n

züflg

p

GT

(

24M

e- 10 — Ij

— 5j ; celeritas B

Q

2 4M.1$

ass

—65

- 10.

"

24M

n

218.

V

Globus 4 celeritate 10 impingät in alte-

olli

$

rum J eiusdem maffz , fed quiefcentem , ob-

feruabirur: poít fa£ftum occurfüm 44 quietu-

dl

«

f

rum effe, fed B promoueri celeritate ipfius Z ,

nempe vt rc. Exiftit enim nunc 7 — AM;

li

C—c

Io

u c-M;C-190;4£- 95 Af

"iM $

& hinc celeritas globi 4 poít idtum — 10 —

it

24Mi1o

d

247M

— IO— 10 — 0; globi B autem o 4-

«

x

:

.2M.io

—

Jetl

24M

04 10 10o.

"Ed

219.

[&91

Is

Sirit globi plures elaftici sequales in eadem

linea diípofiti, fefe muruo tangentes, & glo-

Dus

bus primus impingatur ad reliquos in qua-

s

cunque celeritate , facto impactu obferuabitur:

jl

globos intermedios omnes manere in quiete;

d

Ü

& folum vltimum profilire ea celeritate, qua

primus impegit in intermedios. Perfpicitur

l

[

ex hoc experimento , quam fubita fit elaftici-

tatis actio. Qwtamuis enim in his globis per-

n

mnes

(oe

euffio tranfeat a. primo percg(fo per o

fub-

FA.

ER

172

C x?.

VII -

4

fübfequentes, qua nimirum fit, vt quilibet

fübfequentium figuram fuam mutet: nullus

a

tamen locum tmutat; fed celerrime reftituitur

ob reaCtionem fui vicini; in vltimum vero fo-

Q

lum infunditur quafi hec percutfio, quia nul-

lius vicini reactione füftinetur, vnde hic vlti-

mus folus profilit; eo plane modo, acfiineum

Es

folum primus impegiffet. (216.) Simili mo-

do & explicatione fit , vtfi ab initio duo, tres,

d

Ri

vel plures, globi infiliant: profiliant etiam

duo, tres, vel plures, vltimi, quiefcentibus

à

«

interea omnibus mediis, vid. Gravefaude Elem.

(

Phuf. P. T, p.;tl

l)

220.

[U!

M

Eleganter Hugenius docuit in Tournal des

Savan:, 1669 ; p. 532 , determinare Geometri-

d

ce celeritates corporum elaíticorum poft

ictum, fequenti methodo.

Sint duo

Fig.7:. talia cotpora 4 & B, quae fe mutuo

Q

infequantur; 4 quidem celeritate ma-

jiori 4C — C; B autem celeritate minori pre-

li

grediens BC — c. Capiatur corporum horum

(

centrum grauitatis commune , (44.) quod fit

l

in G, & transponatur longirudo GC in GP;

«

erit fic poít ictum celeritas, & directio, cor-

poris 4 quidem P4; corporis B autem B.

Sit enim corporis 77 maffía — , eorporis B

Ic

po

— n ;atque erit; ob centrum grauitatiscommu-

MtC—2z)

m(C—c)

Á

ne d —

M-- m

2 —

MAm ?

!

l

( x

aniam Vero cíl Q & AC — AG-- G

P^

DE COLLISIONE CORPORVM,

173

]at

4G -- PG (per confiruil.) — 2AG -- PA;

us

zm(C-—c

"

erit P4 — C— 24G — C—

Id A- 2 b

iut

toft

qualis effe debet. (215.) Simili ratiocinio eft

i.

£ — BC — GC — BG — PG — BG — PB

T

— 2BG; adeoque erit PB. — « d- 3 BG

nanm

2M(C—c)

:C-*-

M du

; quz iterum talis effe

m

) ll'Cï,

debet. (215.)Si corpora elaftica fibi

etitm

;mutuo Occurrant, celeritatibus 44C' , — Fig.72.

|

i,

& BC; que fint ex. gr. vii 15 ad ;;

Qris

|

ac mafífía fint vt x ad

O

o*

conincident punécta

117]

C, G, & P; adeoque poít i&tum celeritas erit

ipfius , P4; atqueipfius Z; PB, in directi-

»

one hac, & eadem hac quantitate; quare in

hoc caíü vtrumque corpus regredietur eadem

mf [/]

f

celeritate , qua advenit.

221.

| pO&

Y

TM

In corporibus mollibus fefe infequentibus

eadem manet ante & poít ictum fumma vi-

em

rium , Caríefiana seftimatione acceptarum.

pe

t

(P.1, 92.) Nam ante conflictum fümma ha-

rum virium eft JMIC. -- mc ; & poftconflittum

xl

AMCH- mc

—

N

Go

celeritas communis

AM--m

; (210.) quaper

a

mafífam coniunctam mulrplicata redd

it prio-

,

Si vero talia cor-

i

rem fümmam J/C 4- me.

poftictum

ora fibi muruo occurrant: tutm vis

ime

Íuperíles zequalis eft differenti

e virlum ante

t

ictum.

Nam hoc cafu pro

E

c accipi debet

/,

A habebir vim

— ; ante conflictum corpus

A4Cs

J

——

CaAP.

VII

174

J4C, & corpus B tenebit vim -- me; nihil

enim efficit directio celeritatis per —« ex-

preffa ad ipfius quantitatem; fiue enim cor-

fib

us B moueatur celeritate -- £, five — c; in

pol

vrroque cafü habebit vim - s; ;confequen-

fun

ter differentia virium ante icum eít C

der

e—. 1.

Poft ictum celeritas communis eít

do

MC — mc

pol

CMm —

» que in maffam coniunctam dudla

Qu

effcit .MC — mc,qua prius fuerat differen-

fün

tia.

Quicquid hic virium perit: illud in»

tot

fümitur in corporis vtriusque mutandam figue

"

V

Y

ram. (206.)

[

222.

&

Similiter demonftratur, vires Carfefiauas

Tüte

in corporibus elafticis ante & poft conflictum

Tità

effe eiusdem fümms, eo folo in cafü; in quo

Tner

corpora ante & poft ictum in eandem plagam

Tta enim ante confli£ctum aderit

Tun

mouentur.

ell

fümma virium MC4- mc; poft conflictum au.-

esic)

2 Mmnt C—c) 1

lus

tem JC —

2 Mm( C

—

MM

foli

M-

» M-mc-4-

AM-Am

eadem que ante. Sinautem corpora fibi oc-

Cur

neql

currant: pro 4- poni debet — c; hoc tamen

d

non obflante corpus Z ante conflictum habe-

H

ehi

bit vim -- me; ( 221.) adeoque differentía vi-

rum err ZC — mc.

Poft ictum autem

lib

2Mm ( C4-e)

U

aderunt vires MC —

Id -u

— t -

di

24Mm (C--c)

LC IERON RU

h

MAm

— MC — mr; adeoque poft

i&um fola priorum virium

fuperítes erit dif-

ferentia,

N

423. Ea-

t

À

—

DE COLLISIONE CORPORVM.

175

til]

223.

H

Eadem plane ratione euincirur, in corpo-

1f«

ribus mollibus nunquam conferuari ante &

D

poft i&tum fümmam virium ZLeibniziauo more

qUd

fumtarum; (P. I,92.) fed confervari ean-

LC

dem in corporibus perfecte elafticis, quomo-

]s d

docunque hac inter fe collidantur. n hoc

pofteriori magnum fententie füe preefidium

du

quefiuit Leibmitiur, reputans fecum, virium

fete

fümmam in toto hoc vniuerío, inter varios

d i

tot conflictus, conftanter debere conferuari

j

vt vniuerfüm ipfüm conferuetur; iam vero in

confli&tu corporum omni illud folum, ante

J

& poít eundem, conítens manere , & percu-

rare , quod eft maffa ducta in quadratum cele-

Qum

ritatis eius; ergo idem hoe fattum exprimere

100

menfuram veram & legitimam virium viud-

J

rum in mundo agentium. Veriífimum etiam

7

g

effer hoc ratiocinium, fi corpora vniverfi hu-

fs

ius ominia effent perfecte elaftica, de quibus

-()

—

j )

folis regule (215.) allepate valent. Cuius

cum obtincat contrarium , ( 208. & P. [, 223.)

[0*

m

neque vlla nobis cognita fint corpora perfecte

elaítica; in corporibus autem non perfecte

Qu

elafticis haec virium conferuatio locam non

iV

habeat: euidens eít, nihil ex hoc argumento

ydf

pro virium eeftimatione Leibnitiana poffe con-

j

cludi, nifiin mundo quodam imaginario

) qgi

nihil contineat non elaftici.

poiï

224.

df

Ex hisce regulis ratio reddi poteft illius

experimenti, quod circulatores quandoque in-

»

Pars fecunda.

ituupt ?

176

Car.

VII

ftituunt, vt humi iacentes incudem gravem,

p

pectori impofitam ; malleis prauiffime percuti

fere

pauantur fine. noxa, aut dolore.

Ponamus

LU

enim incudis quiefcentis, ac pe&tori impofite,

pondus effe so libr. mallei vero pondus : libr,

& celeritatem 5 1. Fiet poft quamlibet factam

percuffionem , fübftitutis ia füperioribus for-

deen.

mulis (215.) m — g0,c —0, M

p

X)C-—'—-—-

$ 1 » celeritas malleiin partem contrariam 495

céleritas vero incudi impreffa non alia quam

A:

2 verfüus pectus directa, que tam parua eft,

fiie

vt fine damno füftineri poffit. — Meminit eius-

n

modi artiüicis Cardanus , de rerum var. lib.

Ti

E TII,c. 40,p.29g. Explicatur ex iisdem hoc

Eu

etiam phaenomenum, quo fabri argentarii ,

d a

qui domüs partem füperiorem occupant, in-

lia

cudem fuam puluino füperimponunt; vnde

deinde incus magis ictibus mallei refiftit, &

ïiqu

fola

minuscontremifcitdomus. . Vid. Gravefande ,

tür

Elem.. Math, T. I, p. 218.

Toü

22$.

igit

Veteres harum legum nature, fecundum

quas corporum motus füccedunt, plane fue-

Ilïl'e-!

r

runt incurii & negligentes: recentiori eetaté

primus Carzefur easdem eruere conatus eft a

priori, ex principiis Metaphyficis fed infelici-

hæc;

ter, natura nimirum inuita; quem fecutus eft

Lipflorbius ,. q

ni

V E

Cartefian

2e

a

motuum repulas

t*ffiti;1

TE

N n

ordine Gieome

tiic

o demonftrare agpreffus eft

fl

in Speciminibur Philof. Cartefiane, P. II , p. 28.

l)

tig

Primus experimenta; adeoque naturam ipfam ;

buc reuocauit Zugemiur, (220.) & vera de-

Q dd

"

i::rehen—

DE COLLISIONE CORPORUM,

177

a,

prehendit ipfe non folum, fed eodem etiam

x

fere tempore in Anglia Zallifiur, & JIreu-

J

7u ; in Gallia Z/ario£te.

polty

3 hb[o

CAPVT VIII.

fidua

yus t

DE CORPORVM ATTRITY.

l(s

6.

am 4j

ttritus corporum oritur primo, cum foli-

1 qui

. dum mouetur füper alio folido, vt füper-

u d

Ditel

ficies amborum fibi muruo applicentur; & fe-

«undo; cum illud mouetur in aliquo fluido.

nr. l

emo

Illud vocari proprie foletaitritus , fridio; hoc

autem refiflentia medii; veluti cum aqua, aut

;enmii,

aér etiam , folidorum motus infigniter debi-

yt i

lirant, celeritatesque imminuunt; cum putta

: ii

liquoris in alio liquore mouetur; traha per

jl

folum incedit; aqua fertur in canali; nauis fer-

:(þ]lld? ] |

tur in aqua, quam, diu in itinere verfatam ,

1nu(coque obfitam , lentiusireconftat, Omnis

igitur attritus impedit corpus, quo minus ma-

um

nere poffit in ftatu füo motus

: foee

firum. ( P. I5 41. )

» in quoseít pa-

patid

2

5€fU

Vt de fri&ione pr:

imum agarmus . definitur

tfelici-

heca £Zeibnitio in AMifcellas

. BBerolineuf. a'720

'üS EFL

editis., quod fit refifte.

^]

ntia füperficiei, per quam

corpus aliquod incedir. WVeluti ( detectum

(

j

fuerit, porentiam quandam : libre inzequi-

p

librio feruaturam effe onus $ libràr. polyfpa-

fitf

j

L'ope, (87. ) illatn adeoqué motum produce-

1

d

Xe debere, fi santillum augeatur; repugnabir

22

E

"experi«

—X

178

Ca». VIII

L

experimentum , docebitque ,

pluríimum adhuc

ponderis porentie effe adiiciendum, vtmo-

[ (l

tus ipfe tandem confequatur. Inde fit; vt mag-

eli

nos in praxi errores committant; qui poten-

tiarum effectus ex folis illis regulis compu-

tant: non fane quod fallit theoria, fed quod

E

eandem minus compleram applicari ad na-

n

iuram contingit. Quicquid ipitur potentiee

(io

refiftit diuerfum a pondere attollendo: illud

Li)

Jj

eft attrirus machinz vel fri&tio; atque duo

f

obftacula füperare debet omnis potentia mo-

m

«

vens , pondus nempe alleuandum , & frictio-

nem ; quam quo quiíque felicius tollit, eo ma-

Vil

iorem is füz machine conciliar effectum.

I

228.

Dri

uoniam in omnibus corporibus , quan-

Ur

tumcunque politis, femper adíuünt eminentize

1

& cauitates alternantes vbique, ob porofita-

Sn

tem eorundem , ( P. I, 30.) quod microfco-

Thi

pia teftantur, & mufce etiam probant, aliaque

T

infe&ia, quee vitris politiffimis deorfum verfa

QT

inambulant, vücis pedibus fuis afperitatibus

V1

fe infipentia: oritur exinde, vt duobus cor-

poribus aréte inter fe applicatis eminentiz

vnius inferantur in cauitates alterius, ad mo-

i

dum duorum echinorum, aut fcoparum fibi

Q0r

impofitarum. " Hac iraque afperitas fuperin-

ceffui obítat , quia promortio locum non habet ,

Q

lm

nifi eminentie vel frangantur atque abradan-

(liy

tur, vnde puluis ex attritu oritur, vel ftrig

D

formantur ab eminentiis rigidis & acutis; vel

Ti

infle&tantur & deprimantur; vel deniqueden-

l

tes

DE CORPORVM ATTRITV.

179

a

hi

tes vnius ex cavitatibus alterius attollantur in-

Vtmo-

ter progrediendum ; ad qua. omnia vi opus

n

eíft , que hec efficiat, atque fic attritum füperet.

pottt

229.

fe vel

Qpl

Eminentie ifte poít depreffionem

qu

iterum re(tiruunt, vel nonnihil depreffze ma-

d D

nent; vnde ex hoc accidit, vr conrinuata fri-

yenti

&ione corpora aliquando fianr politiora. Si

: il

reítituant fe eminentize, adeoque maneat eadem

e d

femper corporis afperitas: frictio augebirur,

ia m

prouti dentes vnius corporis profundius in

trdie

cauitates alterius inferunrur, & quo mapis

e0 1f

vnum alteri apprimitur. Hec appreffio efficit

if

in curribusa frictione quid diuerfi ; fed eidem

Nam fíi fundus eft durus,

tamen cognati.

vt ad fenfüm non cedat: tum nuda adeít

q

nentt

fridio, vt cum trahe füper glacie incedunt.

Yolte

Si autem cedat humus: fequuntur depreífiones

Yoíct-

maiores, quo magis mollis eft ea, & qua fe

Jiaq

non reftituunt , efficiuntque hinc difficultatem

Velà

fecandi terram, ac ob tenacitatem quoque ro-

JDUS

ts adherenr. J/id. Leibnitius ]. 5.

; Cot^

230:

entit

Fri&tio igitur afficit fola corpora in motu

]me

pofira, & directioni motus perpetuo eft

n fj

Ccontraria; in quiete omnem vim armittens.

perm

Quantum igitur hucufque concludere licuit

hähäl

tam ab experimentis, quam ex ratione, fri-

us

€tiones funt generaliter eo maiores , quo ma-

f

ior eft r. afperiias vtriusque corporis füpra fe

uW

mouendi; 2. apprefio , feu. poncus , corporis

d

moti ad quieícens; 3. /uperficies ,

& denique

a

t

4. celeri-

[

180

CaAr,

VIII

4.7 teïeritas corporis moti. Sin itaque ponamus

$0

aíperitatem — 24; appreflionem feu pondus

d

— P;fuperficiem — $; & celeritatem — C:

erit generaliter frictio, feu F — 44PSC.

-

te

25 f«

en

Anin hanc fri&tionis eeftimationem ingre-

h

di etiam debeat füperficies corporis moti , vel

d

non, Phyíici nondum coníentiunt omnes.

n

JAmonions certe flatuit primus, contra recep-

Ia

tam eoufque communem opiniónem , nihil

Vde

Tio)

xeferre quanta fit fuperficies contaéctus; modo

pondus.incumbens idem maneat; adeoque

T

«l

eandem eíle frictionem corporis inzequaliter

lati & craíli, fiue id fuper maiori,íeu füper

lat

der

minori, bafi füa protrahatur; hoc argumen-

to, quod füperficie au&ta augetur. quidem

Vit

Ya

«ontaétus , fed tamen viciffim augentur etiam

partes füftentantes , eoque minor eft appreflio

Til

in qualibet parte , adeoque & minor in quali-

qu

bet frictio; quocum confeníit etiam Zeibzi-

I

dius, Mifcell. Berol, l. c.

Sed contradixir huic

pet

fententie ZL..C. Sturmius, in Mifcell. Berol. cit.

- ?94; & inuenir nouiffime Celeberr. Nolletus ,

Vr

ALegponr de . Phyf. experim. T. 1, p. 235. €9 228,

Cit

experimentis inílitutis, füperficiem ingredi

h

omninoaítimationem frictionis, praefertim in

EU

corporibus valde afperis , fed ita tamen, vt heec

Yal

non fit in exaca illaum ratione, verum fi

fuerint füperficies vti 1. & 2: habere fe frictio-

nes veluti 59 & 80, vel quamproxime vti 3 &

f

4* Hinc cauffa peti debet; curaque perion-

n

gos

DE CORPORVM ATTRITV.

18r

OU

$05 canales deducte ad minorem altitudinerà

nds

profiliant in fontibus falientibus.

z(

à32.

Sicuti ergo certum eft, maiorem afperita-

tem aupere attritum ob maiorem numerum

eminentiarum deprimendarum aur abradenda-

Dore

rum, quamuis determinata ipfius menfüra

i,

dari non poffit: ita pariter conítat, ex maiori

Ti

impreffione increfcere fri&ctionem ; qua nem-

«

pe füperficies profundius fibi intricantur,

nili

adeoque maiorem vim requirunt, vt durante

od

motu altius attollantur, quo fibi fucceffiue ite-

og

IYato extricentur.

Neque dubitari poreft,

iid

celeritatem maiorem efficere idem,

quo-

[

niam maior celeritas breuiori tempore eun-

Jj

dem effectum producere debet, quod adeo

ia

vires eo magis confümit , nifi celeritas tam fit

tidf

rapida, vt nihil temporis permittat eminen-

e[lo

tiis corporis moti deícendendi in cauitates

udl

quiefczntis; vtque adeo corpus motum füper-

(ni-

ne tantum, füpra eminentias quiefcentis , fü-

]W

perinducatur, & hoc tantummodo ftringatur.

tih

Sed in quantuplicara ratione harum quantita-

Ill y

tum íe habeat attritus, an in fimplici, dupli-

'48 E

cata, aut alia, definiri hucufque non potuit,

In minoribus ramen corporum celeritatibus

rcdi

nl

attritum fequi vtcunque rationem fimplicem

(b

velocitatis obíeruationes docuerunt,

]1

233.

Phyüicorum cel

eberrimi quidam conati

i

T

fünt fri&tionem reducere ad rationem aliquam

n

conítantem appreflionis, veluti 4mogfour fta-

(

4

tuit

182

CaA».

VIII

Hf

tuit attritum femper eequalem J ponderis ap«

reffi in plano horizontali, fuper quo nimi-

füp

rum omnis fri&tio eft eftimanda, Parenf cre-

didit, omnem attritum eequalem effe 7.. pon-

[ri

deris appretfi. Sed vt reliquas fententias praeter-

lub

W

eamus, apparet neglexiffe hos auétores alias

fri£tionem afficientes quantirates, a(peritatem

für.

ícilicer, füperficies, & celeritates.

(230.)

&l

Quoniam itaque in fingulis, corporum eius-

&c

dem etiam fpeciei, indiuiduis difcrepat emi-

Vi

TKR

nentiaum & vallium figura, rigor , elaftici-

!tas , coharentia, pro varia corporum vetufta-

&tte

te, ficcitate, & aéris humiditate: euidens eft,

Doti

[

legem generalem fperari hic non poffe; quod

ipfum pluribus experimentis confecit Celéberr.

AMu[[chenbroekius , Inffitutt. Phyf. p. 126.

234.

Eu

n

Particulares ipitur regule hucufque cogni-

tz huc redeunt: :. Chalybs minimum habet

f'üd

le, [

attritum in orichalco, deinde in plumbo,

cupro, chalybe, & ítanno. 2. Duo folida

CUI'F

eiusdem fpeciei plerumque difficilius fupra fe

fuPn

mouentur, quam fpeciei diuerfe; quod om-

d

Y

nes attifices iamdiu agnofcunt ; quoniam eius-

dem ípeciei eminentiz fünt vti ferrae ; qua«

M

rum dentes fünt equales, & qui exactius infe

pio

mutuo infinuantur, adeoque difficilius ex«

vo]

€,

pediuntur.

Ya

T

Remedia friionum duplicis poffunt effe

generis; Phyfica , aut Mechanica. Illa fünt, cum

Jtu

tibus

t

olea, vnguenta , axungiæ, fapones , par

fefe

D

P

DE CORPORVM ATTRITV.

183

:risapf

fefe atterentibus interponuntur, que attritum

Tif

fuperficierum attenuant cauitates. implendo,

TC

& nimium parrium ingreffum minuendo ;

;

tum etiam ipía particularum rotundarum vo-

J

lubilitate; qua ipfa ex motu radente facit vol-

s dii

uentem, aut mixtum , vti paullo poft dice-

datt

tur. (P. 1, 300.) INec non prohibendo cale-

(a00)

factionem , qu& in attritu omni eft praefenis,

i eiusv

& cui, reftinguende affluens eriam aqua in(er-

jt eft

vire poteft. ( B. 1, 340.) Docuit vero expe-

lal

rientia, lignum , vel orichalcum quoque; íe

ul

atterentia, oleo* oliuarum pervnéta, aupere

ens i

potius frictionem, quam minuere, praeferzinr

Ü

orichalcum.

Vi

256.

Mechanice fri&tioni medemur ,cum füper-

inceffium mutamus in volutionem. 'Omnis

enim niotus vnius corporis fapra aliud eft vel.

u

2

bt

radens , vel voluens, vel ex Vtroque mixíur. H-

meo,

le, cum egdem femper partes fimul inferiori

folid

corpori applicantur, veluti cum afferculus

| fä(e

füpra tabulam , vel traha füpra placiem, pro-

! gf«

trabitur; que frifio vocatur prime jpeciei.

elus-

lite, cum continuo mutatur contactus ; v

cum globus, vel cylindrus , in tabula

q

T

prouolvitur; aut fi rote 7 circam-

'F;g. 753«

volutus effet fünis GELI, fixus in

;d

G, acin pauimento 4/; hzc rota

impulía

veríus A aut J7 procedet v

olutíone pura, feu

[ eüe

motu voluente puro; huiusque /riio vocatur

,cum

Jevunde fpeciei. Flic vero, cutn ex. pr. in fune

u

circumuoluto allepata cautio non adhibetur,

"

Pars fecunda.

íed

[

!i

Car.

VIII

184

fed funis in .M prot

rahatur, vbi manifeftum

(ceri morus radentis ali-

e(t, volutioni admi

Tl

quod elementum , ita, vt

rota labatur eurido.

iU

34*

f

Tun

ertum fit , fri&tionem fecun-

Cum ipitur ap

r

de fpeciei femper

multo minorem effe frictia-

e

i: con

fültum eft, vt, quoties

ne primz fpecie

v;tz

fieri poffit, mot

us radens mutetur in voluen-

die

tem , vel mixtum.

Ex hoc principio homines

Tür

rotas curribus fübiecerunt; ac inrerdum rotze

vel cylindri velglobi ;

non fumnt affixi mouen-

n

antum

qne

do oneri , fed t

fubiecti, quod, vbilo-

cum habet, me

lius adhuc eft, ceffat enim ità

i

itl

fri&io circa rotee axem , & onus celerius pro-

cedir. Hincaxes rotarum circumeuntium pru-

at

fei

dentur imponuntur ; non cubili alicui cauo;

fed peripheriis aliarum r

otularum mobilium

Rowe, in

combinatarum, quod perfecit Jar.

heelcarriage , Londini 17 34.

Hine

Ql

"All forts of w

Q-

pid

deriuantur in

geniofe ille maching Archit

étorum anriquorum Cfefiphontis , Metagenis » &

Thoi

Y

Paconii;

nec non Perralti noftra state ; quas

videre licet in Z itruwio Perra

Itiano , libro X ;

Nj

cap. VI,p

.306, & Machines approuvées , tomo

Q

13, que omnes motum radentem mu-

T

I) Pag.

dl

tant n

voluentem; vbi tamen àáttendendum

adhuc eft ad funium adhibendorum rigidira-

dir

n

tem , qua frictionem vix euitandam affert ni-

hilominus, examinatam ab monton; in Me«

nj

moires de I* Acad. 16995 & Defaguliers , Àn Cur-

(

li

fu. Experiment. FA ol. 1. Leti. 4.

238. Fri-

s

-

' DE CORPORVM ATTRITV.

184

238.

m

il

Frictionibus omnia corpora fünt fübiecta

naturaliter, eeque principales fant cauffae om-

d.

nium murationum ac alterationum. Vefles;

füpellectilia, inftrumenta, gemmze ipfie, alia-

CUT

rum particularum aétione continuo dererun-

(dit

tur, & pereunt tandem; vnde nouacularum

etiam acies continuo fünt reparandee. P'erriin

TOi

lug?

vita ciuili vfüs eft communiílimus, quod toto

die in occafionibus non enumerandis deteri-

nind

foti

tur: vnde mirum effe nequit, particulas eius

in omnibus fere corporibus , aut eorundem

J

|

bilo

cineribus, per analylin chemicam iterum re-

periri ;.quod fit in herbis ad cineres redactis;

mit .

in luto , cuius , in viis tritis, colorem nigrum

;pfo-

lpm

ferri particulis, per affri£ctum deperditis; ad-

:00y

fcribunt plurimi.

jium

239.

Viilitates porro non exiguas babent fri-

)e,m

Hite

&tiones. Sole illz opus perficiunt in limis, la-

pidibus molaribus, circino etiam. Curruum

hitt

,

motus rapidos in plano decliui impedimus,

rotas catena ferrea lipando, vt nempe motus

;uas

h

voluens data opera mutetur in radentem, vt-

ii

que adeo ab aucto attritu minor currui impri*

matur celeritas. (237.) Perípicuum exinde

"

lu

eífe poteft, perpetuum mobile in rerum natura

dari non poffe.

Effet enim illud talis machi-

[

[

na, que celeritatem fibi impreffam perpetuo

conferuaret. Sed frictiones funt ineuitabiles;

lu

ul

(228. ) & hz celeritatem perpetuo diminuunt,

«tfi aliquando . id fiat infenfibiliter. Legi me-

l

remrur

i

N2

Car.

VIII

326

rentur precipue de fri&ione theoretice tatm;

quam practice, confiderata, Bilfingerur, qui

ad

in Commentariis Acad. Seient. Petrop. T. IF , p.

pre

4o4, eandem plani inclinati ope inueftipare

ler

docet; AMwfchenbrakius in. IufHituit. Phyf. cap.

IX, p. 1345 & Nolletur in. Le&ion, Phuyfiris Ex-

fit

m

geruneut, T. F. p. 2o7.

240.

fur

Tp

lam porro omne corpus, quod in fluido

aliquo, fiue medio, mouetur, refi(tentiam ab

tis|

hoc medio patitur , qua celeritas eius continuo

Titd

diminuitur, & hec ipfà actio vocatur re/iffen-

p

dis wmedii. (226.) lta pendulum idem multo

«liutius ofcillationes fuas continuat in aére,

foi

quam fi eafdem peragat in aqua.. IVollet , Le&.

PA3f. Exp. P. 1, p. 2i5. Fleec autem diminutio

motus fir duplicem ob cauffam, Nam primo

ttan

neceffe eft, vt folidum fluidi partem obftau-

X

tem remoueat , adeoque huicmotum commue

di

&t

nicet per collifionem, que a&tio in corporis

fluidi partem quiefcentem (ine diminutione

li

fhit

Tnotus in folido perfici nequit.

241.

L

Q

Vig-74.

Ponamus itaque corpus folidum

ABCD , cuius maffa , celeritas C.

&i

impinpere contra fluidi partem infinite par-

*

[

vam quie(centem BbsC — m ; fiue iam affümas

collifionem hanc fieri intet corpora elaftica,

Ynd

fiue inter mollia, vtrinque idem prodibit,.fi

LT

folam rationem refiftentiarum medii fpecte-

*l

mus; accipiamus igitur regulas collifionum in-

lm

hinc

ter corpora mollia. Poft ictum aderit

ad-

d

DE CORPORVM ATTRITV,

187

M

M

adhuc celeritas communis .

; qi

M

-i—Cm; (209.) antea

m

preefto erat celeritas C ; ergo deperdita eftce-

(€.

iput

leritas C —

QUEf

2nC.

M-4-m — MAm

dum corpus tran-

f ap.

j B

fiit per fpatiolum B5 infinite parnum, ita, vt

inaffala tota BbcC remoueri debeat in vno in-

flanti temporis.

Erit igitur m tam parua, vt

flui

neplioi poffit refpectu ipfius A4; quare corpo-

jmà

ris folidi, dum per 55 progreditur, pars cele-

Ytinoo

ritatis amiffa erit J;Eï ; ac propterea infinite

i

mulo.|

parua reípectu celeritatis prioris C, ob ; in-

RUA

nite paruam.

242.

Jl

j

Concipiatur nunc potentia A, qua con-

traria fit motui corporis folidi, fed precife

! priaü

ln

idem agat, quod efficit reliftentia medii, hoc

eít, qua fit refiftenrize huic eequalis. Celeritas

ff

rpor?s

autem , qua ab hac potentia 2 corpori aufer-

tur, dum hoc per B5 tranfit, erit, ob dc —

tione

"ipde

R Bb

—

m o & dt —

2 :(P.L 82, 1272

MG 5

dura

quia tationem tantum indagamus , atque z eft

conítans. (P. 1, 127.) Qua ablatio celerita-

$ 6

C

R. B

päl'-

tis fi priori ponaturaequalis, erit

—— —

I

AMC

5

m

C

.

Wf

vnde deducitur magnitudo ipfius & —

-BbÀ

lfrü

& fi praterea.bafis BC ponatur. £, erit B. Bb

de

— m,&hinc R — B. C2 , hoc eft ,erit refiften.

ni[l-

tia medii in ratione directa fimplici bafeos,

ninc

& duplicata celeritatis , promoti corporis, in

3

eodem

m

198

CaP;

VIII

bent

eodem aliquo fluido. Cum autem fiuiäa con«

fiderantur diuería , facile cognitu eft , plus refi-

Veat

Titat

ftere deníius, quam rarius; vndeingenere erit,

vocata D. deníitate fluidi 2 — 7. D. C2.

l,.

243:

pu

Serundo hec iam indicata refiftentia fola

flent

fleni

adeffet , fi luidum effet perfecte fluidum , par-

tesque eius liberrime a fe inuicem (eparari pof-

viri

vtf

fent, qualia autem non exiftunt. Alia igitur

adhuc datur in fluidis refiftentia , quae oritur

pat

puus

ex tenacitate fluidorum quorumcunque , at-

que confequenter ex difficulrare partes fepa-

v c

hs

randi. Neceffe (cilicet eft, vt corpus per tale

fluidum progrediens vbique fila quafi obtenfà

[

rumpat, fibique viam aperiat; quorum filo-

rum rumpendorum numerus eít vr fpatium

j iþ

hia

percurfüm ; & cume

qualis ad fingula difrum-

enda requiratur vis, habebir corpus in flui-

1 g

do motum adhuc conflantem potentiam fibi

qui

renitentem , à qua rnotus continuo retardatur

tl

N

fimili modo, quo motus corporis grauis fur-

füum proiecti a gravitate retardatur

.(:83-)

füc

otentiz ;

Tiqyl

Refiftentia igitur haec squiualer p

non a corporis celeritate pendenti, fed con-

Tl

ftanti, Hinc corpus in fluido eodem motum

HSQ

duplicem patitur refiftentiam, vnam quadrato

dis;

celeritatis proportionalem , alteram conftan-

imp.

tem , qua eadem manet, fiue corpus eelerius

0CQ

moveatur, fiue tardius, vndeiam , pofita con-

g

)

ftanti hac tenacitate — 7',erit ? — 7'. B. D. C2.

m

244

Vdie

: Regula ha tradi

tee non tantum locum ha-

n

bent

emem

DE CORPORVM ATTRITV.

189

Q

bent , i fluidum quiefcat , fed etiam, fi hoc mo-

siel.

veatur: penderenim vtraque refiftentia a cele-

f etll

ritate, qua corpus in fluidum impingit; hoc

eít, ref/pefliua. ita fi fluidum eadem , quacor-

»us folidum , mouetur velocitate: nulla eft refi-

ia (

ftentia; & fi fluidum celerius moueatur , refi-

, po

ftenda mutabitur in accelerationem. Preterea

varia etiam eít vtraque hac refiftentia prodi-

rip

!gl[ll

verfà corporisin fluido moti figura; nam fi fü-

Orf

erficies corporis , qua in fluidum incurrit, eft

l6;

t

plana , alia erit refitentia, ac fi effet conuexa,

j

»

vel concaua; quia ibi corpus in fluidi, parti-

yr ul

culas directe incurrit, hic vero oblique.

2

P

jora

r

j flo

Aliquando refiftentia medii ita increfcit;

Fi

vt ipfum durante paruo temporis inreruallo

haberi poífit pro fixo aliquo bypomochlio,

Jfrit

if l

fi nempe celeritas folidi valde fit magna , ne-

[à

if

que fluido ab iteratis percuffionibus vehemen-

gdant

tioribus tempus relinquatur, vt cedere polflir.

ji f

Sic aqua, a remo fortiter percuffa cum parte

p)

fua latiori ; fulerum huic pr&bet, cuius admi-

fl

niculo nauis protrahitur, efficacia vectis ho-

qoti

imodromi; (30.) fimile narandi auxilium piíci-

otulr

bus prebent pinne ; natatoribus brachia & pe-

dtat

des; auibus ale. Cum veroaér multo ma!ori

j

impetu debeat percutí, quam aqua, vt fulcri

fj

loco aliquantifper effe queat: facile patere pot-

at

g

eft, hominis pondus, & defectus virium in

"

brachio humano, ad ictus tanta crebritate &

C

vehementia edendos, non permittere, vt vo-

æter)ea

j

latum nos exercere poffimus. Cum pr

medii

at

RR

190

CaAr.

VII

medii refiftentia proportionalis fit bafi , vel fü«

perficiei , corporis moti: (243.) explicatur ex«

inde, cur globus plumbeus integer multo lon-

ius proiiciatur efclopeto, quarm idem in par-

tes minores diffe&tus ; ex hacenim diffectione

augentur füperficies, manente eodem ponde-

re; adeoque augetur refiftentia fluidi aérei.

246.

Galileu:, cumr regulas motus corporum

proiectorum inueíligarer, refiftentiam medii

fepofüit ; ( 20c.) idem fecerunt T'oricellius, &

alii; qui hunc fecuti füere.. Blondeí/us , inlibro

de iatiu bombarum , putat , impune pofle negli-

i hanc medii refiítentiam ; fed argumenta;

uz affert , non füfficiunt. vid. Leibuitius, A«

Erud- Lipf. 1689. Hugenius primo credidit, re-

fiitentias has effe in ratione celeritatum fimpli-

ci, & problemata huc fpectantia ex hoc fun-

damento foluit; fed experimentis poítea edo-

étusquadrata celeritatum affümfit. vid. eius Di-

fcours de la caufe de la pefanteur , p. 169.. ln col-

lifione corporum ictus ita eft fübirus, & bre-

vis, vt medii refiftentia nullum influxum ha-

beri poffit ; ex quo rite iudicat Jo/. Bernoullius,

collifionis regulas eafdem effe in vacuo, qua-

les füntin pleno. Vid. Di/zours fur les [oix de

la commaunication de mouvement ,

. 128.

FINIS

PARTIS SECVNDAE.

)]

rw—"—:.

MM

—

P.m.

, vllis

(Catüt f«

.Fy.l

y

ltolote

l

O.F

1: GEBRAEUEU NU

(;.5 :

m inpt

(leChone

-

n ponte

drel

x

p-—

;b

J

GU

J

Orponit

&

OMAU

o 2

OV E

am meil

iellitr X

zj

?0

i nl

ä

offe nl

" 9

rgumemï;

jiili, A

Edidiï) [QT

m limp

7h00f^

Al

CUT cMEEERE I EE R iE

E

127

oflet d

w8

(,eus D

d

T00«

F];)

AOI*

, & bre

xüfn ln

;ï:

^

moullil

/(r:

J a .

4

u0, QU

les fu.

) OP

i,

——

ä

1

—

v

Par.

m

Tig.9.

J

X

A. x

&

AL

ZA

E

XX/

EAN

H FyJo//

Z

du

A/in zL

C

X

a

L

£

]

d

JE;

j/

"

;

P

iE

I'y.lz

lzg "5

no

RE

( )O

(Kg)()

U

Iïq.vlg

xXX

1'1627. 16:

lel

]

X

P

«€

XF

)

G

N

MUU IVUSE DL EU s OIADUOINGNUNTLSS GUEU 0 7 20ugo3.51 . p ameco

P

D

AUE VERCUEAEAROUMUUNUNE

Ls

SEME -

15(9 m

D

.Fy 22

Á

4

Iy TE x

p

4Jig:22

Pa

E

i)/

U- x

423

culSemldol

ELl us

€

o 24

i 179.119.

CX'

—— MM

—

——

i

SML II

Jæi, —

E ]

&

N

Qgä

E

X

Jig:25

EA

.Fäy 20.

k

g

i

A'B Jj

[LWW

ROU SBIBNDNETIBENT OE TTE k a

CCSGBIEOSTTITERINT NU KE T ag i C DRRT

r

IX

*

u

a

ULON

———

m

x

E

B-]

jl

)

r

;

o /

—— À

Q ——34

il

MW

.Mud

P.

*s

9

VX

"

mD

-

ii

Al

J

í —,W

»

—*

EM E

W

"

P

Mf

M—

Ma

Mud

El

2

o

X;

8 — À

l

Q m

xx

4« . N

— — *f«

uw

—mmÁRÓáá

ia

—

:

t

R

a

^l

a

DUCTOISSNP T OE

|

O( 3

d t

uU nuss KU .. PALZLPA SSMRURIE

o

i

Oï

Qj

FAW

H g

M

CO

lOIWW

nmmoïw

E

PI-

w

(2

W

V

4i

dinn

— ——

— od

z

o./M

a pe

AAM

Orj

A

«,Mxlr

] V

SI

B

f*l

s

^

PI.

PI

—

—

SExMup sstl ssb N

It-

—————

17'5758

. g

. B

A

K];

M

TO

/

Cp- -

Jdig.42.] )

NUA

E^

/

9

E.

RUAGES,

(5e

dia 4-3Af

A

D

N

D

-R

u -

B

N

9

Fig.45-X

l.

|

A

j /,——X

ä/

uN

B

N

3 P4

W

Pö

(5

£O

F

*

p

idir-

E

RD ES

i. 44

A.

^b

IX

d H

Jig.49

G

A——,—.*

X i5

C D

Jdi45. F

SERIISARU TU

EE

E

"D

.qu 5o0

íd

ïh

1]2

5.(;

f

H 1* 52

.Aä.

Ty 46.

Es

H CM

AL

.E(? 51

jIC

//

lc

jB

y UM

oD

;L

/

s E

Jio.54 ,

IN

Qu EE & 7;

L

s

;

Fyä'z*c'

|

EI

[Rwers L |

AJB: C

ID

|

7i2.48. :

.;1"5'2

E

|

LOFSRNCS

IK

p

|

RE R ERa

[

-

"

—

—

T

a

—

D-

-

at

m

EX

nl

;

UM AUIUNGIIESUCI, UMUNEUI

H

Q

j

X//

U

My

9

MT

WN

.

Mu

ER

sl

PA r

-————À

m

lïïiïmx

2

*

A

E RU

g

L RAR EL m

9

E

7

p

.

W

u r

rh

Md

er

u-

ER

—M

9

ku.

NN

WHU

Wa

TW-

Km xxXXx !|

/ &

XXXX

f5

Ma

2

p-

.

d

:

v

LA

—U!

4

ROL UM

8

W.M..

—

us

Zs

—

— Á

*

*

T

asE Ro oUA

par.

À E U uTT E

Dl

Z23. O4

CEQ. 65

CD

A.

GN

Bb

,

x

Q

uecm

-M.

IMCR GT

ï

It

Q

EuesLan- Ls

i

A'J—

z

9

»-——À

L

A. 68

7U

o

"N

i

ï

ï

f(] [$/2]

03:7

N t

/N-

——

1IHES MAU

Ed

xv

74/ 2

pers RT

E

—— ——l

G

A. óo7

m

——

N

*

!

B- —

UAE

E

.Fl7 629.

(IE

,

//

N

m

J

"A

ä

N ,

l

ER

z

s

N

-:

T

m

-

A:

E

VOIRS AE as OE

Nne

DI CCSHRASNMER UT

Z

Z

s

5

,

»»

|

l

N

UNNm&kaf

|

a

Y

kl

j

YN

N

)

M

»

a Go THUNDSSERIREI E

g

m

AU. xc.äx

[3!

Mi

aL

$

)

M

N

ls

.

p

tar

Sä a

UN

—

uUl

I

,

m

-

:

ipvi

W.w 2

Va

N

x-

o

N

j

W

hi

Q

LA

S

l

M

J

ANI IU

il

e

W

[|

Bex

w-w

7MW

M

li

w

EEE

pl

N

M

H

yM

Uw

d

.—.

|

Ma

—GR-————

Ts EUAAT TE 2SBEAEU TE

E Mu

l.

:

€————Ó

——

——

£

L

s

—

mas — Es

——

- u*

— —

-

T

p ELAT r o o

——

T

z.

u

,€

D.

WE

n

-

r RH

x5

^

L^

»A

P

p

*

p fox

r

4.

»

Ts

p

e

g

-

*

E

*

rw.

*

d

z

Y

w

um

-

D

T*

^ -

$4

*

:üm

".

Ms

"3

t,

:X

P

r É

L i

s 2f

20

r4

Y

X

W

PRAELECTIONES

19

APCADEMICAE PVBLICAE

Q

8

VierFarbSelector Standard* - Euroskala Offset

17

Balance

PHYSICAE

O

16

15

PARTES MECHANICAS,

Focus

J ENN

ET HI65 COGNATA s.

N

COMMODA AVDITORIBVS METHODO

CONSCRIPT AE

Q

A

MT

GEORGIO WOLFFGANGOQO

KRAFFT,

-

PHYSICES ET MATHESEOS P.P. 0.

ACADEMIAR.

SCIENTIAR, PETROPOLITANAE .

ET BEROLINENSIS, MEMBRQ.

PARS 1I.

PARITER, VTI PRIMA, CORRECTIOR.

dl UCC ISICNO OP ISUIISIPISUPSÓ D P P IT IVAR PA

TEBINGAK

ä

svurisvs IOH. GEORGII COTTAE,

MDCCILXVWV.

2" Copyright 4/1999 YxyMaster GmbH www.yxymaster.com