Be37-2

Be37-2 Provided by University Library of Tübingen Transcribed with Tesseract

To the best of our knowledge this work is free of known copyrights or related property rights (public domain).

Praelectiones Academicae Pvblicae, 2 Krafft, Georg Wolfgang t N — - . — - E. — ii * m i d d * RC E X d 3. as E P*f s z ; d D 2 * " & i . i t OM p Es $ MY " y RC ä zO L AE * VE T fs . f : a 3j Vk.r. N z D 2 j m E * 2 « j5 * Is ï*a [5 " E AU L* » if * 3 j *. - Yw £ h hd ? LA "YUA E W* pecm 7 Z rx 3A v v E " d i ia 2v N Qu P s RA P E AR Ea L. n 5 ? 4& * £ vt * EC 5 a $ ;« AE — - -T [2 GÉGFDMAHENTA. — m | ï /!(.t.fm 2 [- n N12«51171888 5 U 24 DL I i LEU uB Tübing;—:r: atl t PRAELECTIONES ACADEMICAE PVBLICAE PHYSICAE PARTES MECHANICAS ET HI1S COGNATAS COMMODA AVDITORIBVS METHODO CONSCRIPTAE A. GEORGIO WOLFFGANGO KRAFFT, PHYSICES ET MATHESEOS P.?.0 ACADEMIAR SCIENTIAR, PELTROPOLITANAE,; ET BEROLINENSIS, MEMBRO 3 PARS II. PARITER, VTI PRIMA, CORRECTIOR. MNNNNNNNNNNNOMNNNNNNNW TFBINGAK svwrisvs IOH, GEORGII COT TAE MDCCLXY. E f H Nistyr n hie TtU3, Aljcy fol: &JO lf ] lp Perfoni m, Vnc ) " VET Wm ) 335 S2N AR &) ^ S E W [ N ï SSSN) Ws :: i ä ä Q ) E: p SINEN Q5 f Z z Z pus E ZA ( j ) —- x2 PBREABEEATIO. " ! J Q d —— rtes Mecbanicas, atque Opticas , G C^. '€x inftituto Vniverfitatis huius eho ] J 35 U profecuturus, LECTOR HYMA- ISI ME, itadiftribui earum membra, vt in hac Parte II contineatur Statica Jolido- TUTL, & fluidorum; ac praterea Mecha. ntica folidorum. Omnis enim de motu quz. ftio in potentiarum verfatur aut exequa. tjone, aut exfuperatiom: ; quarum illam perícrutatur Statica, hanc. vero Mecbani- (4; vnde apertiflime patet, cum corpora X2 natu- PRAEFATIO. fiatüralia omnia fint vel folida vel fluidaz cidente doceri debere in Phyficis Sraticam & foli- fümm Ti dorum & fluidorum; ac exponi pariter füto ! étiam debere Mecbanicam & folidorum & flüidorüm. innot Vltimam hanc pertra&ta- tionem Parti III, proxime infecuturz , pro turn refervo ; in qua de motu aquarum, hoc trado eft, Hydraulica ; de pernicitate lucis, hoc Yenig eft, Optica vniuería; defluxuaéris, hoc ali e(t, venti7ueteoro; de volicatione ignium, & hoc eft, Elechiricitate; commmodiffimus erit agendi locus. In Geometriz adyta quzdam me fübinde penetraffe, mole- ftum neminierit; nifiillis forfan, qui ne- gligunt fapientiffimum illud effatum: Pondere, Menfüra, Numero, Deus omnia fecit; qui occultd naturz artificia, & non cre- dibilem diligentiam ; venuftatemque; de- fpiciunt; qui adeoque Phyficam fra&am acelumbem ofcitanter colere, quam circi- no & regulz affuefacere fe; malunt; ex- Cl« PRAEFA'TTIO d f cidentes fic fine falutari, qui eft, vt in n & fummo naturz artificio detegamus & ve- neremur fümmum artificem; & rebusa j pmze tanto fabricatore decircinatis delectemur olidor innocenter. Hac itaque, munere meo peti tl ecutllïï j pro viribus defungens, ftudiofz luven- turi noftrz Academicz ad perveftigandum Uffly l trado, eiusdemque fedulitati commendo ; (ciSs ' h veniamque , fi quid ab humana imbe- Jns j hä cillitate finiftri irrepferit, expecto. ngum Scripfi in Academia noftra Eber- ytfirmü hardina, d. XV Julii; r a MDCCLi o u qül ]i jtutil: GUEU 0 D me N e A ääxcä of ] UCJd ij ff&ä j a juy, ? ] rzus j ä ORDO CAPITVM. RE 3 L. Introicus. p. r. Il. De Statica. p. 3. lII. De Hydroftatica. p.69, IV. De corporum defcenfu fupra pla. num inclinatum. p. 116, h 21 V. DeOfcillatione pendulorum. p. 126. ( .VI. De motu corporis proic&i. p. 138. i ï—xg.m h()c w VII. De collifione corporum. p:159, que ViIl. De corporum attritu. p. 177. lia ( COrpa lanqua ftum 9 jj olir Q biefem smepten G'Beil pber Parte fecar 1da gebbren xo. D Sxtao 33látter, meld)eam Gnbe biefe [ eo S beil& au bíne tl Lt Wi hij (B. CAPVT s p 8 ais FE * x* rX B te WOFU d , ! U g LE 3&*)4 [ EX QTQ0 Xä»'*— U—Q - —— du M st CAPV T L. UINTROITVS E p l. k I6, -.ïgä *y & nice hic apendum erit de motu pI $ u corporis naturalis, fpecialiter con- E M H fiderato; prout nimirum ille in hoc vel alio corpore, ac etiam, 35 hoc vel illo modo , ineffe deprehenditur; quea confideratio Phyfico fümme eft neceffa- ^ ria. (P.I. 73.) Hoc vt eo exactius fieri queatz corpus quodcumque morum confideramus tanquam punctum potentiarum actieni expo- firum; (P.I. 81.) ac illud quidem, aut /iue omni refiflentia motum ; aut ad motus recipiendos folicitatum ; - illud fcilicet vi viva , hoc autem vi mortua, (P. L 85 ; 91.) T. [iil li 2 Quicquid enim mouetur, vel moueri in- tellipitur: cerra quadam , & determinata, ce- leritate mouetur; (P.I. g1.) quz ipía eft vel ánitialis, elementaris, potentialir; aut vero con- A fintt- (Pars fecunda.) NT Car. I 2 dinuata, compofita, a&hualis. (P.Y. 87.)5 fiue | Nomen preffo, vel percu[fo ; aut. folicitatio ad motum; licere. vel motus ipíe. Mtgr 3. machini Si confïderetdr puncti alicuius naturalis (1.) celeritas potentialis tantum ; inefficax, Inye vel folicitatio ad motum , ei impreffa, quae lm non turbat quietem, fed eequilibriam feruat: hephay (P.I. 86.) vocatur haec confideratio in /olidis , & fui Statica vel Geoffatita; in fluidis, Hydroflatica. h, od Ibi agitur de machinis fimplicibus & compo- Qs in fitis; hic vero de fluidorum preflionibus, vel & eoo vtrobique, de viribus mortuis; quorum v« firin, trumque Zrehimedes iam excoluit; nec non t li 4rcthytas, & E ud/o.xu.r. L d Ti 4. y! folo, ] Si deinde perpendatur pundli alicuius na- &etig turalis celeritas actualis, eflicax: hoc iterum fieri poteft in folidis, aut in fluidis. l d f& v Aomgn Inueftigatio celeritatis actualis folidorum dici folet Z/erhanica, cuius inuentione D«4a- lus celebris eft, & quee ad fequentes praecipuos cafus hodie in Phyficis applicatur; primo aa defcenfuüm corporum füpra planum inclina- tum, /ecundo , ad ofcillationem pendulorum; $ ieríio, ad motum corporis proiecti ; quarto , ad percuffionem , aut collifionem, corporum tl EU mollium & elafticorum ; quinto, ad machina- ttritufm. ticatm rum, celeritate actuali preditarum ; a N iNomen 3 INTROITVS. "m Qd ml h Nomen deriuat £uflathius ab un Xouvay , quia L hifcere non finit; abíurdiffime vero Lipfius , Polyorcet, lib, 1 , dialogo ?, quia intelle&us in machinis moechatur. s D 6. itdi Inueftigatio celeritatis actualis omnium flui- i g yn r dorum appellatur Zydraulica , melius Hdro- merhanita; que applicatur primo, ad aquam, f föllf;'ll jinjit & fluida omnia non elaftica in genere; fezun- do, ad lucem, quorfum fpe&tant radius dire- X con]? &us in Oprica, vna cum defcriprione oculi, tU & economiavifionis; radius reflexus in Cafo- yorun V pirira; & radius refractus in Dioptrica; atque Ts ex his orta meteora aqueareliqua, a luce pen- dentiaj nec non mereora ignea; (P. i. 439.) ieriio, ad a&rem , vbiapitur de meteoro aéreo folo , nempe vento; atque tum de fono ; poft- jcuttst y ii ea eriam de aure, & auditus ceconomia; guar- 1o, ad materiam electricam , cuius varia phae- nomena & explicationes hocloco occurrent. llidme' CAPV T II t Düf j DE STATICA riiih^ y n 9. j Statica eft fcientia eequilibrii potentiarum, ] ] q"al ( cuiuis obiecto folido applicatarum. (3.) Quid 0 rp[)fum wquilibriumfit, quid porenria, anteiam ex- machiW plicatum fuit, (P. L 72. 86.) confequitur er- ten- , quo per varias po w 89 ex his; in producto ali * ;ias Car. II 4 tiaseequilibrio, cuiuslibet talis potentiee a&io- fmpe fim ter ne m a reliquis impediri; alias enim motus confequeretur, non vero equilibrium, . Ad- tügge fedion dimus adhuc, dire&ionem potentie effe lineam ilam, fecundum quam potentia motum ob- Todicls Cantib iecto aut imprimit, aut imprimere conatur; atque eandem reprefentari femper linea re- u &ka, cuiusfitus demonftrat plagam, in quami dus a porentia agit; magnitudo auter intenfitarem Ym derib potentiæ. (P.I. 102.) - Tiotot 8. nul uoniam potentie ita impeditee folum Yi ] roducunt zquilibrium: (7.) erunt illae non nifi vires mortug, aut preíffiones, cum cele- ritate potentiali rantum , vel elementari , con- iuncte ; (P.I. 85.) adeoque femper cum pon- appl dere aliquo poterunt comparari, & per hoc ex- tüdi primi.Si enim defideretor,vt daruui ali- idq Fig.:. quod obiectum 44 fecundum quam- terei ' cunque dire&tionem 48, & cum in- qie| tenfitate prolubitu affumta ; incedere conetur; Qrin Vàns adeoque omnimode determinaram vim mor- tuam velpreffionem,exerceat : firmerur in data füit directione alicubi clauus , & filumipfi 4 ap- dii licatum ducatur füper Z , cuildeinde in altera Tno extremitate alliperur pondus magnum aut hg, aruum, prouri fcilicet potentia intenfitas Tem magna debet effe aut parua ; tum enim pon- fiim dus hoc conabitur obiectum 74 fecum abripe- Vitti rein data hac directione ,4B ; & cum data tttn etiam intenfitg;e potenti& huius P; quanta Qul nempe - 7 — DE STATICA, » ntieudt nempe hoc poadus conatur verticaliter deor- Q mus fum tendere. Vnde apparet, quomodo quae- um, J cunque potentia, & quamcunque habens di- ffe lia re&ionem , femper ad pondus aliquod poffit Qotm o« reduci; quod etiam in experimentis huc fpe- & QOn1t; &tantibus commode ad vfüm vocari folet ; ita; r t ut magnetis quoque potentise attraQtiuze pon- , Ingd dus zquale inuenire liceat ; (P.1. 250.) Dua- atenft rum manuum vires, bilancis ope; cum pon- deribus.coraparare docet Pardies, de viribus mouentibus, (f. 1]. & III. vbi fimul afferit, nullam vim effe,; qua non ali quo modo per : Tte 10 vim ponderum poflit explicari. t ilv 9. um vari,t Due potentiz equilibrate ; obiecto firmo um applicate, &inequales, refpectu fiue magni- erlie tudinis, fiue celeritatis elementaris, efficiunt id, quod vocatur Jachiza; quee fimplex pree- darume m i terea eft, fi obiectum illud fuerit vnicum, ne- - qui ? que multiplicatum. Harum machinarum do- ] C()nfl'n &rina, humanam quippe audaciam mire iu- vimn* vans, iam ab antiquis temporibus admodum uriid fuit exculta; & ftatuit quidem Zitruuius, Zr- ip J chiteGur libro X , cap.1, homines antiquitli- mos a motu planerarum , precipue folis & lu- de ma][.'ï ont ^ na, qui in oculos eorum incurrit; occafio- nem arripuiffe macbinas inueniendi ; accepra jnttt 1] fl f" nimirum exinde idea motus circularis, cuius virtuti Zriffoteles omnem Staticee facultatem "D Ti ( atrribuit. Sed nimis remota & difficilis heec redi debet, fola experi- , i cagffa eft; ac potius c g A 3 entia 6 Car. Il entia fortuita adiutos primos homines, quod fipe (tri d precipue circa vectem vulgarem contingere e, l potuit, in cognitionem machinarum fentim fenfimque veniffe; atque tum hanc, vrilitati gome Iique & commoditati generis humani mirum in mo- Tinori dum fauentem , íübinde vlterius excoluiffe. Qu gamuis Pardies, de motu locali praf. p. 4. metic pleraque h&éc ex pura& Meraphylice princi- bos o piis a fe eruta, nimis audacter aflerat.. Agunt autem inrer veteres de machinis fimplicibus te&to ll.V precipue Ari/foteles , in queflionibus mechanitirs F'ütruuur, de Architeura, lib. X. €? Pappus quic Alexandrinus , Collettionum lWlathemat. lib. V 11I. G diod "AArchimedes etiam ftatica quaedam principia re- Qum liquit, eum in finem excogitata , vt illis pa- Véoni rabolam quadrare di(cerer ; vid. De la Hire ln Traité de Mecanique , pref. p. 1. bus 1Q. M E Potentiarum talium, machine applicata- lüci rum, minor more vulgari vocari folet 77is xaT coym fic di&ta, malor autem Onus, vel puor Fitruuius l. c. definit machinam Ia à Obflaculum. per collectionem materie bene iuncte , cuius abh ope grauiffima onera leuari poffunt; (ed; optime norante Perraíto, im notis ad l. c. ma- teri& cuiusuis confideratio exulare debet ex VF E confideratione machinarum, precipue fim- dio. plicium. Obiecta igitur, quibus potentiz Jirz debent applicari, exuta fint oportet ab omni materia; extenía tamen plerumque debent ef- pote ueant Tc fe, vr in diuerli»s fuis locis porentias q reci- DE S$TATICA. 2 xecïþere. Erunt igitur illa extenfa omni-ma» $ Qu Dlinoa teria deftituta, hoc eft, quantitates geometri- i nl ce, linee nempe, füperficies, & corpora, Vil geometrica, non exclufo etiam punéto. Hinc itaque Zero quondam alteram Statice partem mune vll rarionalem efíle dixit, alteram vero manuum opera indigere; illam ex Gieometria, Arith- n metica, Aftronomia, & ex Phyficis rationi- ] pleCl- bus conítare, hanc vero ex edificatione, & d tectonica. Pappus in. Colled. Math. pr4f. ad lpliabus lib. VIII.. Ab aliis porro machina definitur, tthon quicquid ad motum producendum ita condu- ag Ill cit, vt is vel virium, vel temporis, compen- dio &lucro efficiatur; aut corpus ita conítru- ipite &um, vt homines, eius opé , vi parua mo- ls pte veant ingentes moles; vt, iüdicante Zfri/fote- f B le in quefl. Mechan. arte fuperemus ea, qui- bus natura vincimur. Ex quo fimul patet a Machina differre Juffrumentun; hoc quippe ad motum producendum conducit, fed fine Jicat lucro temporis, vel virium; vti calamusícri- let J ptorius, cochlear, circinus, bilanx, regu. . TR la &c. qua inferuiunt agenti principali, & Shinit ab hoc ad effectum füperiorem eleuantur, ) qui (Cäi II. rf Omnibus autem machinis conuenire hoc; Ebef ü vtaurt compendium accedat vi, cum difpen- É [t dio Zemporir; aut compendium oriatur in Zem- ydi gpore, cum difpendio vis, facile demonftrari ) ol poteft. . Potentiz enim agere inrelliguntur in pl Cl' machinam, vt producant equilibrium; (7-) gatt adeo- A 4 ia $ CaAr. II adeoque confiderantur vt vires mortuz, (P.T, $;.) quarum meníüra eft inteníitas potentize D ducta in celeritatem huius elementarem (P.I. lineg $7) Sit igitur potentiz in machinam agentis tll inten(itas P, huius elementaris celeritas C; patfi fit deinde onus, feu porentia altera in machi- fünt| nam agens maior, O, & huius celeriras ele- T inde mentaris e; debebit, ad producendum zqui- - Xion librium , illius vis mortua PC zqualis effe hu- jus vi mortuz Oc; ex quo fequitur propor- aQ tent tio neceflaria hec: P: O — c:C. $1 itaque do obtinere cupias lucrum potentiz : requiritur dhir vtíit P parva ; fed tum eriame, hoc eft cele- ritas oneris erit parua , adeoque difpendium furg f temporis ex(ürget, vt onus ad datam altitu- Ti dinem eleuetur. Si vero obtinere cupias lu- ( crum temporis: equiritur vt fit c magna; fed tum etiam P erit magna ; hoc eft, coniun- étum erit lucrum remporis cum damno po- tenti ; neque adeo vlla fagacitas humana mu- » tare poteft hanc legem nature conítantem, Ini qua fit, vt lucrüum porentia fecum trahat fem- lih per damnum temporis, & vice verfa. IÍn- dli fin telligitur hinc etiam ratio eius , quod Cartefitis principii loco affumíit, in Opu/zulor. poft- [ W hum. tractatu de. /Mechanica , nempe, iisdem viribus, quibus 1oo libre attolluntur ad alti- fi tudinem 2 pedum, etiam attolli 2co libras ad K sliitudinem 1 pedis; fed intelligitur fimul , (s oc non verum effe, niíide viribus mortuis; b in equilibrio fe tenentibus; adeoque hic in- al telligendas effe altitudines potentiales tantum, bi non actuales. 12* DE STATI(;A. i I2. qotata Due potentiz applicari poffant pun&to, «( UER linezc, füperficiei, aut corpori, geometrice intellectis. (;/0.) Ea dem vero agentes in fü- emm ( inmád perficiem, aut corpus, conneéti femper poí- füntlinea recta, quo facto &quilibrium per- ts de inde fe habirurum eít , ac fi hec linea conne- Imap xionis fola, cui partes reliquze adiacent, in odbl xquilibrio effet conftiruta, vnde duarum po- pl'OPOf' tentiaru&à applicationes factee confiderari mo- OL do debent ad punEam, & lizeam; ex quo ma- n chinarum (implicium duo tantum genera ex- eia fureunt. Plures autem duabus potentias con- endiut fiderare füuperuacaneum eít; quia plures o- ) altit mnes in folam ali quam vnicam colliguntur. " (P.1. 120.) gt 135, conill ;no p Pun&um, cui admouenturdue potentiz, 12f poteft effe vel liberum, quod quauis liberrate Antet in omnes partes moueri fe patitur; vel zom at &m' liberum, quod ob impedimenta prefentia in Q h aliquot plagas moueri nequit; vti euenit , (à il rl firmo cuidam obftaculo fit appofitum. Inillo r p cafü, puncti nimirum liberi, zquilibrium fl us non producitur, nifi potentiae he dus (ibi g fint oppofite in dire£tum, & £quales; (P. I. li 454 102.) hinc igitur nulla fperanda eft machina. Á (9.) In hoc vero cafu, puncti (cilicet non li- beri, fieri poteft, vt alterutra potentiarum ( i hic t altera fir minor, adeoque potentie zequili- lnf[)mi brium eflicientes fint ineequales ; vnde hinc pri- m I A j Io Car. H inaexoritur machina fimplex , poftea explit indin: canda, quae vocatur P/awum incinatum; cui dido a pondi quippe pgn&um non liberum incumbit. 14. ter de affir Linea, cui potentiae duze applicantur; pa- riter effe poteft libera, vel mon libera. Silibe- f P, pond ra (it linea : tum certe a potentiis duabus eà auferetur coniunctim , aut rotabitur, nec vlla vans. fitür Ípes equilibrii manebit. — Si vero linea non fit libera, fed in aliquo duabus. potenflis inter- fio [ Tnus, pofito loco obítaculum habeat, quod cedere nefciat: tum inaquales du& potentiz 'pote- vilt dem runt efficaces effe ad producendum equili- brium, vnde progienitur altera machinafim- dine plex; poftmodum examinanda, qua vocatur , tl B F eäïi.r. W f. ce Manifeftum igitur eft, non dari machinas tig. fimplices plures, quam duas, nempe, P/a- folu mum inclinatum, ac I/eilem ; quamuis illud etiam ad vettem reduxerit Pardies, deviribus mouen- E vl] libus $. 531, & Dela Hire, Traité de Mecani- (l que , prop. 91. confiderando nempe corpus Tien plano inclinato impofitum vti extenfum , non Tib Supereftitaque, vtconf(i- vero vt punctum. æqu deremus has duas machinas fimplices exacti- 00 us, earundemque Varias & ingeniofas tmnsfi AC mutationes, 16. [ Tem Fig. 2 Sit planum inclinatum AB, ad li- inæ( neam horizontalem CZ, cuius plani nc in- " ER -DE STATICA. IY t egi inclinati alitudo eft re&ta verticalis C4, longi- m, qi iudo autem recta A4B. Huic plano incumbat lit puné&tum graue O , quod continuo verticali- ter deorfum nititur, (P.I. 128.) idem vero affixum fit filo O.4 T'P, cui annexa eft poten- ]U j pA' il tia P, verticaliter quoque deorfum nitens, fed pondus O retro trahens, & in equilibrio fer- us d nl vans , fecundum directionem plani 84. Quae- !) ritur iam, pro hac &qui librii condirione; ra- 1 nonid Hanc ita determina- j t tio porentia ad onus. mus. Ponamus potentiam P tantillum pree- | etit valere, atque defcendere per Pp — Oo; eo- : p dem tempufculo afcendet onus O per altitu- agl pl dinem verticalem Do; ductis nempe horizons« talilineola DO, & verticali Do. In eodem u itaque aliquo tempufculo vie vtrinque abfo- lutze erunt Pp, ac Do, quee adeo preebebunt celeritates initiales , vel elementares, poten- u) tia & oneris Hinceft, pofita quantitateab- 7 P;i foluta potentie — P, & oneris — O; pref- iaf fio, vel vis mortua, potenrie hec: P. Pp, od vel P .Oo, preflio autem oneris haec: O. Do; Jeat (P.1.87.) qua duz preffiones cum ad obti- o nendum equilibrium debeanr effe eequales: m habebitur P.Oo — O.Do; aut reíoluta hac Con» eequalitate in proportionem , P:O — Do: l O0 — AC: AB, ob triangula fimilia oDO. & t ACB ; aut vero erit porentia ad onus, in fta- tu equilibrii, vti altitudo plani ad longitudt- nemeius. Patet, adefíe hic duas porentias ingquales, ob 4C « 4B, in squilibrio f& gd l plam tenentes, vnde hec erit machina ; (9-) quae j vocda* 12 CAr. II vocari quidem folet plamum incdlinatum; erit- pundi appli que P vis, & O onus. (10.) 17. pitet ER Vt vero appareat , nihil. hic fübeffe miri ; aqu l toto fed naturam occulte tantum agere : refolua- 1nus ponderis impofiti O magnitudinem, quam 0F affumimus — O£ verticali, in duas vires col- &i et laterales OF & OG; (P. I. 109.) vbi perfpici poreft, potentie P in equilibrio tenendam TeCp effe folam partem OF, qua nempe vi pon- - Al dus O deorfüm deícendere in plano nititur; T alteram autem ipfius vim OG niti in planum nl ipfum, adeoque ab huius firmitate deftrui & tüm abforberi ex eo ipfo, quoniam O punctum l) Ti non eftliberum. (:3.) Plane itaque mirum T non eft, cur, occulte ponderis quid füble- & vante machina, parua dein porentia par effe d« queat illi parti oneris ferendee, quze füperftes lat adhuc manet, $Sin igitur accidat, vt 1 libra fit:in equilibrio cum ; libr. illufio hec ocu- D) lorum eft; quoniam hazc pondera clam ita DA confítituta fünt, vtillud quinquies etiam ce- lj lerius moueri debeat, quam hoc. . vid. ZHart- (mkeri Cours de Phufique, p.21. Vocari autem 1olet pondus illud füperftes, quo corpus pla- no inclinato impofitum deícendere conatur, f goudus refpetliuum , & inteprum pondus; a5- pi Jolutum. ln 18. I lt Idem vero generalius etiam fic eruitur, per refolutionem virium. (P.l. 109.). Si li pun- rE p DE STATiCA. 13 h; tf pun&um O adiaceat obftaculo A42, Fig.5. applicatis in illud potentiis OC, OD: patet demiflis perpendieulis CE, DF, pro gquilibrio requiri tantum, vt OE & OF lint efni, equales. (P. L. 102.) Eft autem pofito finu : M toto — 1 OE — OC x cof. KOC; necnon n OF — OD x cof. DOF; politis igitur his equalibus, emergit OC : OD — cof DOF: D :oï- i pl cof. £OC' ; aut potentiee debent effe inter fe x reciproce vti cofinus angulorum, quos cum T A4B conftituunt. — Obftaculum autem 47 pre- mitur vi - ZC — FD; cauendum iraque eít, Q n pl ne hec vis fiat negatiua , quo in cafü O inal- ii tum attolletur ; debet ergo pro eequi- um librio effe £C » FD. Si iam pla-. Fig.4. num ZJB inclinetur ad horizontem : m i fb AC, & punctum Q fit praue, verticaliter . pat o deorfüm nitens per OD , potentiaautem tra- hat quomodocunque per O ; erit iterum P : [j H ]ii — cof. A40D :cof. EOB; — fin. BAC : cof. g o EOB. "Vnde i directio potentiz fit in plano Apfo, ant EOB — o, habebitur P: O — fin. lum 1 um BAC:y— BC:BÀA, vti ante inuemum.x L 19 jaud Ab hoc plano inclinato duse alic machi- ls Pk n ne fimplices originem fuam ducunt, qug ex- u ^ plicande funt, Cochiea nempe, & Cuneus. Ín pratiam illius preemittenda hec eft plani inclinati alia. confideratio. Sit igitur iterum planum inclinatum 48 ad ho- Fig. $* at rizontalem C2 , cui incumbat onus O w9,) j u- p 14 C A ». II füftentatum a potentia P in directione hori- Qu zontali OP. "Vr iam eruatur lex equilibrii plant inter viramque potentiam huius caíüs, füp. Jidit ponamus motum fieri aliquem infinite par- tomp vum, quo facto onus perueniat in o, poten- inqi talta tia autem in p; erunt ergo viee due, eodem tempore eequabiliter abfolutae, potentie qui- Qu n d dem DO , oneris autem fürfüm elati Do; vn- de celeritates initiales fünt DO, Do, (P.Lg1.) ne dl Toatt & vires mortue, vel preffiones, P. DO, & O.Do. (P.I. 87.) Quo igitur zquilibrium fit i etit, prodeat, ílatui deber P . DO — O. Do, aut vüQ hec proportio P: O — Do: DO —CA4:CB; vel erit hoc ca(ü p | culi, otentia ad onus vri.altitudo i plani ad ejus bafin. lss 200 quiü Cochlea. itaque vocatur helix. circa cylia- g dei drum conuoluta; vel foramini cylindrico in- Ículpta; illa exferior dicitur, haec iuteriors dein Qn quarum vna circa alteram horizonraliter con- Nertitur; alrerutra autem debet effe fixa; in- cibi Vt, teriori aliquando extus adduntur brachia re- €&a protenía, vel/zytale. Duee igitur femper thni requiruntur ad onera eleuanda , corpora com- digi* primenda & mouenda; íi exterior circum- Qu voluatur, capiti eius inciditur crena, cui bra- chium queat inferi ad eam circumagendam. | Obfcure cochleam definit Pappus, Colle&j. AMath. lib. l III , dicens: cochlea nihil aliud ple): eft, quam affumtus cuneus expers percuffio- Voc nis, per vectem quoque morionem efficiens. 0 uQs l DE STATICA. rj te ho Qloniäm igitur cochlea nihil aliud eft, quam ul planum inclinatum ; fed circumuolutum cy- lindro, vel plani inclinati quoddam. quafi is, p lt i compendium, minori fpatio comprehbenfüm, » p in quo potentia moueri intelligitur horizon- taliter: erit potentia ad onus eleuandum, aut , t tj compreffionem efficiendam , vti altitudo pla- ni ad bafineius: (18.) fed in eadem hac ratio- Do v Qu ne eft etiam diftantia duarum helicum proxi- marum ad peripheriam circuli, quam poten- Doi T tia circumuerrendo defcribit; ergo in cochlea, erit, pro ftatu eequilibrii, potentia ad onus D& vti diftantia helicum ad peripheriam illius cir- 4 culi, quam potentia defcribit, vel defcribere lia Vnde quo propiores fibi funt he- intelligirur, lices; & brachium lonpius, eo poteniia re- quiritur minor, Attritus partium autem in hac machina magnus eft; idcirco cochlea val- | Eyh'n- de adacta füa fponte non recurrit. Neque ricute jjont dein quicquam maioris emolumenti exfpe- €tandum eít de cochleis duplicibus vel tripli- 1 COD ^ cibus; nifi quod fic firmitati earum confuli- eH ! tur." Ad hanc . cochlez potentiatn referri o« hia r* mnino deber illud artificium ingeniofum, quo em! digitum, annulo anguftiori preffum , fili cir- j Com. jrouth cumtorti ope facile liberamus. ; AÍ. Yib g - Cuneus eft planum inclinatum du- — Fig.6. [o!ltff- plex, vel compofitum , 442C, cuius j d vocatur linea PC longitudo; AB autem lazifue jf ag- jcid do , veldorfum , cunei, Potentic cuneo ic QO' 16 C A?. 11 li ve plicantur vel prementes tantum ; vel etiam vtplurimum percutientes; fed de illis folis qum fermo nobis hic eft. Deinde corpora, quo- lj« rum partes cuneis feparantur, aliquando eo- tum. cfïun ufque tantum feparantur, quouíque cuneus eft adactus; aliquando autem fiffura cunei a- fl ciem lenge pregreditur: vbi iterum de cafü priori folo agimus. .His iraque praemonitis ita vires cunei eruemus. Supponatur motu$ factus infinite paruus, ita vt cuneus 4JC ve- phyl lonp niat, a porentia preffus, in firum abc; tunc f Q certe potentia percurrit fpatium Pp — Cr5 ium obítaculum autem, vel refiftentia fuperanda; t percurrit fpatiola G»y -- Dà — O£. . Erit igi- UT tur, infiftendo prioribus principiis, vis mor- fint tua potentige — P : Cc; ac vis mortua one- üq ris, vel refiftentiee füperande , — O »* OE5 W qua, cum in caíü zquilibrii debeant effe - ài, quales, habetur P * Cc — O * OE, aut vero PO --OR-Co-—4BS BC ]taque erit in 1 un cuneo porentia ad íüperandam refiftentiam vti latirudo ipfius ad longitudinem. videatue (Gtt et Differtatio Cel. Prof. Bz RMANN 1 de eunro., ( 22. fint Patet hinc, cuneum eo effe valentiorem; a «f uo eft acurior, hoc eít, quo, rmanente ea- dem longitudine, latitudinem teneat mino- D W rem,. Derivatur etiam hinc efficacia cultro- rum , gladiorum , forficum, terebrarum ; im- mo plurimorum venenorum acrium & cor- I ü L d ofiuorum , qua cuneorum iqüar agunt ; qua- DESSTATICA. 17 . f lia venena fünt mercurius (üblimatus, arfeni- Tl f cum , aqua fortis , fpiritus íalis , oleum vitrio- I Q li, adamas contufus, & vitrum etiam contri- ndos tum. Cuneum adhibendum füadet Pappus, ad t UUR effringendos lapides in lapicidinis, quod vero | at melius hodie ;pulueris pyrii ope praftamus. n d di 23. od Tranfeundum nunc eft ad 7üem, qui, t AK hy(ice fpectatus, eft corpus quodlibet ob- j [6) ngum , &inflexile, corporibus mouendisde- jjc; ts j zl ftinatum; cuius prima inuentio tribuitur ANep- tuuo, Jirgilii Aenzid. lib. T, verfu 145. Geo- entii metrice autem confideratus eíft linea re&ta, Erti cui dusz porentie in extremiratibus adiunctee il mb tua O fünt, cum punéo intermedio reiítente; cir- ca quod partes linee re&te moveri intelligun- 0 w ( tur. Velutfi fuerit linea re&a, rigi- T da, & inflexilis, 4B, cuius exiremis — Fig. 7- a S'EFO applicate íint potentie P & O, deor-- » gt fumtrahentes; parti autem medisealicui Cadia- dentit ceat impedimentum , quod totam virgam au- ideant ferrinon finat, (ed efficiat, vt partes virgee CA & (unh. CB circa illud arcus circulares defcribere po(- fint. Pan&um illud C, quod vecti fupponitur, & circa quod , tanquam centrum motus Yotari por- qioret eft, vocatur fypomochlium , falcrum , aut bafísz u partes autem lineg CA & CB dicuntur brachia TU vectis. q 24- lmj lm Vti in precedente machina fimplici fpe- T J £tauimus motum rectilineum tantutmn » po- n tenrias li (Dars fecunda.) CAr. It IS» tentide, & oneris; mutatum quidem compen- edet dii caufla per cochleam: ita confiderare nünc j DWUr debemus motum circularem , feu gyratorium ; com | Hix quo nedmipe recta, circa punctum fixum mota ; àrcus circuli defcribit; dum a potentia qua- erdj dam agitur. Vis autem mortua illa, feu foli- w citatio, que conatur rectam quandam mo- fhom vere, & rotare, circa punctum fixum , vel D centrum motus, vocatur momentum ilius po- abh tenti ; quod nihilaliud eít, quam meoalura (; morus angularis , circa idem punctum; quare de hoc momento maxime hic erit difpicien- dum. 2$ p Fig. 9. Sit igitur recta CA roratiliscirca pun- (], [ &um fixum C; huic recte in puncto 4 fitadmota potentia P, magnitudinis & dire- Y ten étionis 4P ; queritur buius potentise momen-. tum. Ponarnus rectam C4 motu hoc gyratorio Vt Ti peruenire in firum Ca, tempufculo infinite paruo, atque interea defcribere arculum cir- pe (D cularem Za, pro rectula habendum ; erit nunc potentic fitus ap. Demitrantur perpendicula- t li res ad, CD ; atque erit fpatium a porentia per- curfüm , vel celeritas eiuselementaris; Z ; ad- n eoque eius momentun P. /4. Sed eft, ob trian- gula fimilia 4da, CD.4,4a: 4d — CA : CD; vn- p Aa *« CD de 4d — ( - li CA — ; & momentum, feu P w 74d, [ P»4a» CD a Quoniam vero ratio ; PU CA Ó inangulis equalibus circa centrum C faclis eadem DE ST XTIGA. 19 cumpi AUR eadem & conflans vbique eft, & talis fupno- nitur: ponatur ea — 1,, vnde momenrum, aLüLu, comparatiue fpectatum oritur — P * CD. um Hinc talisin veéte conficitur regula generalis: Ya g ex hypomochlio C demitrarur in directionem n porentige 4P perpendicularis CJ) , atque erit 4 D momentüin potentie comparatiue fpectatum um P * CD. Hec ipfà porro perpendicularis CD i p ab hypomochlio duéta in directionem poten- fDl tig, vocatut di/f/antia. '« qu:m 26. ia Ponatur ve&is Á B,impofits hy- Fig.9. pomechlio C; cuius brachia fint C/4 & "u CB , in que agant porentige queeuis P & Q voca- t£ , quarum directiones & magnitudines expri- qdo4 k dite mant rectee BP , 4Q; quaritur ratio harum po- tentiarum , vt producant inter fe eequilibrium, yome ratti Vtraque harum . potentiarum habet füuum mo. mentüm ; (24.) quod , demillis in directiones nj perpendicularibus, erit ex vna parté Q » 1 d cnum CD, ex altera autem P »« CE ; hec momen- tà, cum in caíu equilibrii debeant efTe sequa- Jicüb lia erit Q « CD — P « CE, autvero P: Q j pär' — CD: CE; raioigitur quelita, & lex gene- 'ä'ja' ralis, hzec eft, vt potentiae vecti vtrinque ap- Jti plicatee debeant effe in ratione inuerfa diftan- j tiarum. (25.) Atque in boc cafü ob CD 4 CE, J erit eiam P« Q , confequenter potentia mi- J. nor reliítet maiori ; hoc eít , erit vectis machi- ioä n4;(9.) & potentia quidem £P onus autetu fafï!ä 4Q. (10.) z 27. j H 20 Car x ] 2 Fig. 10. Excutiamus autem alio Aädhuc mo- liC do legem veéctis generalem , neimpefe- Gl M fion quenti. Sit vectis 44CZ , cuius brachiis CA & CBapplicate (int potentise queeli bet Q & BP, 0ti füb angulisquibusuis H4C ; JBC; quorum finus - & cofinus refpectiue fintm, &5 & 5,e5 pofito finu toto — 1. Refoluatur vtraque potentia- rum in laterales, vnam, qu& ad veétem fit not- t malis 4 G & BD ; alteram, que in iplius vectis Bt directione iaceat AF , & BE. (P. l. 109.) Ap- Vüd aret iam tribus modis agi in h unc vectem d h3 otentiis , earumque partibus. Primo enim , W l partes 44G & BD momenta fua exercebunt in circumrotando veéte, quod vt euitetur, de- i ber effs 4G * AC — BD * BC,autvero ) AG: BD - BC: AC. Secundo , íi hoc ob- Y tentum fuerit, protrahere conabunturhe dug Iu vites A4G & BD coniunétim 'nypom'ochlium C)q uod niíi ad refiftendum fatis fit firmum ; l! loco füo cedere debebit; Vnde hypomochlii l firmitas porentias quafi in fe abforbet. 7'ríio, adífünt vires adhuc A4F & BE in contrarium nitentes extrorfum , quarum adeo exceffu ve- &is ipfe horizontaliter protraherur. (P. l, 102.) uorum omnium ut acquiramus menfüuras, eX calculo trigonometrico facili euidens eft; BP — P;eíleAG — mqQ; pofiis 4Q — Q, AF — n Q; HC —m * AC; deinde BD — :PQBE — cP,1C -- 5 * BC. Erunt igitur; ob equalitatem momenti viriufque; 4G * AC — BD x BC, hoc eft nQ « .4C — 5P NC: g DE .STATICA: 21 x BC,aut vero P: Q — m * AC:s « BC— NUA HC:IC, vel inuerfe vti diftantie, quod iam "1 p m dicum eft. (26.) Deinde hypomochlium pref- SCA fione aíficietur 4G -- &D, hoc eft, mQ 4- ;F. t2 Porro veétis horizontaliter prorrahetur vi 4F iU mlnt — BE - nQ — P poio 28. )G Hec omnia fimp]i,cifiïma fiunt, fi poten- ]t 00 tie 4Q & EP normales fint ad vectem ipíae. VAU Eíl enim tum m — 1, 5 — 05 5 — 1, £ — Oj /L ür vnde hoc cafü erit P: Q — 4C: BC,in ratio- Teni neinuerfa bracbiorum ; fzerido hypomochli- enif] um premetur potentia Q -- P hoc ett ; fümtna n r ipfà potentiarum applicararum ; feráio, motus T2 horizontalis erit nullus, ob & Q — cP euanet- vao center.. Diligentius itaque examinabimus il- Q los taíus , in quibus pondera appenfa funt ve- u &i, que nempe normaliter in horizontalia Til [iun brachia agunt. Etquidem euidens hic eft; fi jut pluüra pondera veéti fint appenfa , tum zequili- i brium non adfuturum effe, nifi fümima mo- ji, Íll menrorum ex vna parte equalis fit fümmee riull momentorum ex altera parte. U 29. ) In omni ve£ta manifefta funt tria | punéta, jfb grimums cui potentia, vel vis agens , applica- d tur, fecundum , cui onus adhgeret ; & fzertium 0 immobile, circa quod motus fieri concipitur. ln quibus ezdem leges obferuantur, hucuf- i que expofite, etiam (1 horizontaliter, nec ver- Haec punéta prouti l xt.ical-i[er-, agant potentize. vario J 22 CAFr. II vario fitu inter fe fnerintpermixta, varias et- ».0: iam vectis fpecies producunrt. Scilicet, fi vis jua | ac onus Occupent duo extrema veclis, ful- maioi crum autem locum aliquem intermedium , n H rdpa vectis ita adornatus vocatur feferodromur, in 1320 partes diuerfas currens , aut prime Jpetici. p 30. Tott h Si vero in vno exrremo pofitum fir ful- crum,in altero vis, in medio aurem alicubi qdie Y loco onus fitum: hic vectis vocatur Aomodro- moxi "mus, in partes easdem currens, aut Iqrm Fig.3r. fecunde fpeciei. — Veluti i in vecte CA Qie » pendeat onus O ex intermedio aliquo [5 il loco , quod vis 4P — P verticaliter farium tond f agens, attollere conetur circa fulerum C; ap- 8 $N paret hic momenta P ** 40C, & O « BC ite- pe Tum equalia cfle debere; ex quo fluit P;: 0 - BC: 4C,aut pondus ad onus deber rur(üs Tnu effe in ratione diftantiarum inuerfa. Sed ob BC$4 AC, erit quo t ordinarii generis machina. que P« O; & talis veä?is s ^ 5 F. [ Fig. 12, [ Si tandem onus O occupet extre- mum locum B, vis A4P — P verticalis il intermedium , atro a llere cupiens onuscirca ful- crum C;vocatur bic | u vclis tertie fpeciei , qui vero fimul etiam ad huc eít homodromus , Qis (30.) fed alteriusnatu rae, quam prior; refpectu pu fitus porentie, In hoc c lenuo*e(t momento- hi tl rum æqualitas .P B dC — N,NBC7 aut vero D . E 1 DE STATICA. 23 ts d. 15:-0:: BC: AC. Cum autem fit BC » AC: C patet hic femper etiam futuram effe potentiam dis, f maiorem onere, ]Non erit igiïur'hæcmachi- Deditnm na, refpecta nempe virium ; fed erit machina refy 4v of tu temporis; (10.) fi enim vis P fatis ünir, i Itid magna fuerit: ea oneri minori O paruo tem- ore ingentem celeriratem tribuere poteft; motu ipío facto Hinc ortum ett, vt vete- ff res hoc ve&tis penere vfi fuerint, ceu nos ho- die vtimur puluere pyiio; nempe ad lapides ) lii Qotn maxima cum celeritare ejiciendos in hoftium turmas, & arcium moenia expugnanda, Ho- n5 d die antem eodem adhuc vtimur in forcipibus xle l aiqu deítinatis ad prehendendos carbones ; ad de- tondendam lanam ouium, & reliquos adhuc ioríta 2 vfas, in quibus parua refiftentia eft füperanda, G u&t' & vires abunde füppetunt, Eadem hac veétis Bu fpecie vtitur quoque natura in adhibendis Pl vtl mu!culis ad mouendos artus. Ced 0 32. vl V(us vectium omnis fpeciei non fünt enu- merandi.- Inferuit eorum cognitio explican- do omni motui animalium, quod pracipue oftendit Borellus,in egregio opere, de mofw eXIte animalium, edito. Eosdem referunt guberna- (icls cula nauium; remi, quibus remiges nauem jl promouent, qui vectes fünt homodromi, fe- Q .cus ac Zrifloteles ftatuit, queft.. IMechau. cap.4» [5 pro heterodromis eos habens. Explicantur x hinc a&tiones forficis, forcipis, cultri incifo- TO rii, baculi füper genu fracti, atque plurimo- j xum 4 h 24 Car. II g rum aliorum inftrumentorum , quod Beracli- | potent $u; quondam agnouit , deprehenfüs a difcipu- Thora lis füis in. officina artificis, hanc intrare eru- qof ; tattar befcentibus , dicens: meque tali loco dii defunt immortalels vid. Ioh. Iilkins , Epifcopi Cefirien- |wi J s IMaihematizal Magick, Londini 1630. edita , dity Praf. Applicant illis plerumque vires (üas ho- dem mines, quas ita metiri licet, vt fi homo omni düs1 vi trahens ope funis, qui rotulam volubilem t ambit, attollat ex. gr. pondus 100 libr. cen- Vid, . fenda fint totidem librz appen(z vecti, cum tij.. 1s homo eadem vi veétem deprimit, Difcimus ni [ fcien hinc quoque, quomodo onus füper humero commodiífime geftari queat ; baculus fcilicet f Q cum appenfo onere ita imponatur humero , vt ipfius pars anrerior fola in equilibrio fit cum parte pofleriore & pondere appenío; p K tum enim manus facillime reget baculum, & Tiler in íüo fitu feruabit, neque brachii vis pre- mens vlla humerum fatigabit, atque fic leue teni TE fit, quod bene fertur, onus. Si duo homi- nes connitantur, alrer vt aperiat, alter vt TYey üïlg' claudat, ianuam, ille mapis aget, qui a car- dine longius diftat. Ita fortius mordemus C dentibus molaribus, interioribus, & fulcro ln el Propioribus, quam dentibus inciforibus di- étis; vnde illi eriam funr latiores & fpiiliores. N Vid. d Pardies de viribus mouent. $. 79. | 33- Hinc perfpicitur porro, quomodo ve&tis fü ope efüici i Q endum [it, vt datum pondus data poteu- R DE STATICA,. 2j df potedtia foueatur; quod erat quadrapefi- dl mum inventum mechanicum Zrehimedis , in thre t quo fertur dixiffe: da mihi vbi confiftam, & áiiji tarram commouebo. vid. Pappi Alexandri- ifni ni Math. Colle. lib. VIIEI, prop. 10; &Par- o d dies, de viribus motentibus, $. 48; ac li qui- slsl dem pedis cubici terreítris füpponamus pon- mmoont dus 1oo libr: totius terra globi pondus erui- ol tur 329784700:1180744647897;0 librarum. [on G Vid. Celeher. Muffchenbrakii Effai de Phyfique , i, a cap. L/IIT, $. 28o. "Wnde etiam ftaticam defi- Difcimms nit Dela Hire, Traité de Mecanique p. 2, per homa Ícientiam cognofcendi 'media ,.quibus poten- fcilca imetO , tia quæuig augeri poffit in infinitum. 34 brio t Si ve&tis fit ineuruus ACB , cui ap- Fig.rz )pen(b; plicate fint porentizge P & Q, erit mo- lülïh& imnenrorum eadem ratio, qua pg'ius; & po- ls p rentiz pariter erunt in equilibrio, (i fuerit jc li hon H Q — CE: CD, hoc eft, iterum in ratio- ne inuería diftantiarum. — Si vectis fit tet V 3 t angularis, vel infexus, ACB , fübquo- . Fig.14. cunque angulo: cadem proportio ob- Jeti at tinebit, vt fcilicet fir P: Q — AC: CD, hoc 7 eft, denuo in ratione inuerífa diffantiarum. lj dl' Referendi huc funt mallei bifurcati ; quibus !iqres claqi exirahuntur, 3. Si vectis horizontalis 48 vtroque — Fig. 15* fuo extremo 4 & B. fulcris fuftinea- «l u co tur, impofitumque intermedio aliquo lq fit i ; 26 CAP. II ffit pondus O; erit actio fulcri 4 ad actionem qirtü j fulcri 2 — AC: AC. . Si enim loco fulcri 4 L ) XI poneretur porentia furfüum trahens, deberer 1 ToRd [9) miot, hec effe Pa4 3 039 1-laco füleri B pó- FApor neretur potentia furfum trahens , deberet ii & x' A hec effe $ funt autem he poten- ESET Ba 3(302 tie inter fe vti BC: 4C; ergo in eadem hac I0ris, ratione fünr etiam a&tiones fülcrorum.. Patet hinc; quomodo Hercules & infans ad vectem fiftendi fint talem, vt vterque partem oneris porret aequalem fuis viribus Idem qua vem Fig.16. indicium etiam ferri deber de vecte li at CD, in quem agunt potentie CP , & Q CO , ad idem punétum Capplicate , quarum In i funt diftantie DE, & D. Vnde ratio peten- I da eít, cur rota maior facilius obítaculum ali- £nit Sit enim ob- uod füperet, quam minor. Iny ftaculum illud DG; trahac rotam currui iun- Ctu étam potentia CP. — P horizontaliter , & one- Diy, rata fit rora onere CO — O; erunt motnent; I in cquilibrii cafü, equalia P «« DE — O * OxDF [6) Q O* DF mv — DF ,vndeP — DE 108 -- tang. CDF, l sU lo pofito finu toto — r. Ponantur ergo rota ma- jor & minor onerate eodem pondere; atque » fa erunt vires, qua easdem füper idem obflacu- lum prouoluunt, in ratione inuerfa tangenti- de el um anguli CDF': íed in rota minori idem an- gulus fit minor; ergo ad rotam minorem dà protrahendam füper obftaculum eo maior re- ipl quiri- | Tür li DE STATICA. 27 onen quiritur vis, Vid. Cardanus , .de rerum. var. 0R A lib. .XIIT , cap. 66, p. . 513- Maiorem praete- , du ra rota minor patitür attriturn , quam rota maior, in eodem ípatio abfoluendo; eodem qi p i M tempore; quoniam illa celerius circumagi de- ,ü bet; & attriius eft qnam proxime vti celeri- d ta5; vnde & ex hec parte difficulras rotee mi- d « noris, fuper obílacula promouendáze, augetur. im, D 36. v Vectem hu;:ufque confiderauimus 'tan,-«- m out quam lineam Geometricam , ( 14.) non gra- J ldfu devi 'vem; quales autem vectes cum nuíquam exi- Ítant; examinari nunc debet, quid ftatuen- [ du fit de vectibus gfauitate donatis, quales quarum in u(u quoridiano occurrere folent. Prius ve- Q pelf" ro, quam hoc a^foluere poterimus, agendum juna erit de centro grauiratis... Dicitur autem cen- jm P trum gravilatir ilud punctum , pep quod fi du- tLiB catur planum quomodocunque, corpus ab & ymet hoc femper diuidatur in duas partes fefe eequi- lbrantes; quale punctam dari experimenta ;( 0 éuincunt. .. Recta vero linea tranfiens per hoc 'centtum vocatur diameter grauitatir Centrum 227 hoc optime definit Steui 4b b 45, Statice lib. I, Qu "Ilf per pun&um, ex quo vel fola cogitatione fuüfpenfüm corpus, quemcunque fitum illi de- hr deris, eum retinet, Ex quibus perfpici pot- Ug&n!!" eít, fitum corporis mutatum, füper acie qua- f1di dam, & equilibratum fempet, prodere non od ipfum grauitatis centrum, (ed eiüs diametri u tantutm principium ; vnde hac praxi centrum qniü' gram- Car. II 28 grauitatis non ipfüm, fed eius index tan- n tutn , obtinetur, diamgtri nempe prauitatis | iint; BPCX. lem /i D 37- Ya Wi Fig.1z — Statuatur corpus quodcunque ACE, NV cuius centrum grauitatis fit C, & dia- - Qrpis meter grauitatis verticalis DCEE: dico cor- fifpen pus hoc in quiete, & equilibrio, permanfu- Qu rum effe, (ive illud füfpenfum fit;;fiue füfful- tiescu tum, ex quocunque puncto diametri prauita- Qu tis. . Sir enim füípenfüm corpus ex puncto nwi 1 5 tum cerre partes 4 & J in zquilibrio fe ; türqo feruant; quia C eft centrum grauitatis. ( 36. ) tiefe Nihil itaque hic füpereft, quod retro teneri fer; debeat, quam hoc ipfüm cenirum grauitatis; GR hoc aurem retro tenetur filo, ex quo füfpen- loc: füm eft: corpus: (P. I. 102.) adeoque hoc D manet in equilibrio. Idem ratiocinium valet; fi corpus ponas füffultum effe, fiue fulcro FCG, liue FHG, fiue alio quocunque fimili. du&? Ín centro igitur grauitatis cuiuscunque cor- poris pondus ipfius eft colle£tum & concen- Km tratum ; ita, vt omnes reliqua partes corporis g negligi/ queant, confiderato vnico hoc pun- p | diu €to , ratione habitá grauitatis, . Corpusitaque impofirum meníz ita, vt pars eius. promine- vit | d at, non decidet, quamdiu eius centrum gra- vitatis füftentatur. Ex quo etiam fit, vt cor- Q t pus, quoómodocunque extenfíum , prauitatis refpe&tu, vel alterius potentie , habeatur pro tliü ht punäïco. (P. L. 81.) 38. - p INTROITVS. 22 i t 38. quit Linea, (ecundum quam corpora grauia ca- dunt, velcadere conantur, vocatür eorun- dem /imea dirz&lionir, quse ergo femper eft li- nea verticalis, eductaex centro grauitatis. ( P. qui ( ] -l :28.) Quotiescunque igitur accidit, vt ( corpus aliquod aliam habeat lineam TOR füfpentionis , aut fulcimenti , 7B , at- Fig. 19, jl que aliam lineam directionis CD: to- jueliee tiescunque corpus illud rotatur circa P tam i gnw'l'f diu, donec he duz linez coincidant, atque : pun:":o in vnam eandemque coalefcant. (37.) Dan- libro! tür corporá , quee centrum grauitátis füuum ex - i (5 - tra fe habent-fitum ; veluti arcus; corpora in- 0 tefi flexa,; aut annulus etiam; & diflingui debet quitat centrum grauitatis acentro grauium ; quorum hoc eft centrum terre apud nos, quoríum uj u nempe omnia grauia tendunt. (P.1; 129.) , Ifi Vl!,ffl 39- » fü Centrum mognitudinis vocatur, .per quod (ii du&ta re&ta, aut planum', quomodocunque; ue d rem femper fecat in duas partes magnitudine n o 'eequales; quale eft ex. gr. centrum fphere, aur circuli. Iam vero centrum magnitudinis X pU u diuerfüm aliquando eft a.centro gra- - BIl vitatis. Sit enim trianpulum 48C, Fig 9. g ducatur in eo re&ta CFG , bafin bife- j cansin G, cuius fümatur CF — 2 CG ; atque j erit in P centrum grauitatis trianguli ; quo j etiam pro- Ti u) aliunde conítat, & experimento m batml'. Dico autem, idem hoc punctu non 5 30 Car. II | l fion effe fimul centrum magnitudinis hdius !l i pl !b afce trianguli. Ducta enim DZ bafi.parallela , erunt triangula 4BC, DEO, fimilia; arec igi- dferg. atione tür eorundem in duplicaia ratione laterum homologorum; quare 42C: DEC — CB ?: | Wijolir CE* — CG*i CE* — '9: 4; f vero. DFE ii ( tran(iret per J centrum magnitudinis; effer 1 Cot ABC: DEC — 8 : 4, quod fecus fit... Male 300 A igirur Dom. Frid. Guil. de Oppelin analyfitrian- pratit gulorum :746 edita, pag. 36, centrum gra- prutita fitman vitatis fipurze ita de(cribit, vt qualibet recta, in plano figure ducta, illud tranfiens, totam düte lum ! figuram in partes aequalium arearum bifecet. lNeque etiam recte definit centrum grauitatis m Pardies, de viribus tmouent, $. I , dicens, id etede efíe punctum , ex quo, fi füfpendatur corpus; Dtiti hoc maneat in equilibrio. Vidimus Ro Q 4b Fig.17. . enim (37.) corpus ex / füfpenfum, in diametro grauitatis verticali, ma- ficlle nere in squilibrio, etia mü[ ngn fit centrum m grauitatis. [ &ij Qp 40. agl Cum a&tio grauitatis indefinenter fe exfe- Wt rat, & corporis cuiuscunque pondus colle- imw &um conécipi debeat in ipüius centro grauitae I tis: (37.) patet; hoc femper defcendere, quan- Qu tum poreít, neque vnquam aícendere, nifi a inor viribus externis impellatur. Apparens enim trün tantum ,"riot verus, aícenfus eft coni dupli- d« cis in coniunétis & conucrpgenribus planis in- t clinatis libere moti; aur eylindricaui, cui ad latus ; E DE STATIC& 3I i ! ii J latas plumbum eft affixum, in plano inclina- to aícenfüs; qua fimili ratione adulterantur patl, a teffere ; aur globiluforii ^ Sine fenfu enim & ratione illi loquuntur, qui cezrum quoddam s a « leuitatir ftaruunt, quia noa datur leuitas po- fitiua. (P. L. 131.) Hinc preuidere poffumus, ,:e;c E [/: an corpus liberum futurum fit a lapíu, vel . M non; vocarur autern lapfar mutatio fitus ex vi 72);;':(1:::- grauitatis; ni(i enim linea directionis e centro Tun j prauitatis educta, (38.) intra bafin aliquam uitatis deícen- L f firmam cadat, vt centrum gra ; [ dére nequeat, labetur corpus. Hinc pendu- b lum ia fitu obliquo quiefcere nequit, hinc imagüncuke tenui puncto infiftentes manent Yil - g5 i erecte ; hinc fphere facillime mouentur in planitie polita. Porro hinc etiam pa- tous Vi tet, curcorpus inflexum adangulum — Fig.2o. ABD interius fulcro BC impofitum »ai AW facile quiefcat, immo ipfum fe in equilibri- um reducat; centrum enim prauitatis, quod :ennlw erit in C, (38.) quemcunque tribuas morum corpóti, femper aícendere deberet in arcu circulari EF, a quo vero afcenfü abhorret; TE contrarium accidit, fi idem corpus inflexum imponi debeat, vertice füo extrorfum verfo, TU fücpidi b, quod fieri nequaquam poterit ; ;raum« quemcunque enim, etiam infnite paruum, TJ u inotum corpori huic impertias, ftatim. cen- nl trum grauitatis « per àrcum z f defcendit; ádeoque promptiffimumr corpus hoc cít ac i j lapfüm. WL 4!0 Jtus 22 Car. lI 4t. Admirar,xda eft narüre induítria in locan- E do gra vitatis centro , eiusque feruanda fecuri- t port tate a lapíu. Ita enim illa corpora omnium pitentis animalium compo fuüit, vt, cum pedes fulcri lf ef aut bafeos vices gerant, ab omni Jatere pon- Sqpitur dus adíitzquale, & linea directionis cadat Átt, q intra ba(in; vnde regule etiam faltandi ; ar- qim Q ma tractandi, incefíus, deriuantur omnes. , Per Patet exinde ,cur infantes difficilius ambulare afpide difcant, quam quadiu peda; quia nimirum ftgns des for- db illorum .bafis anguitior. vid. Camtus, &b5 miouvanibs, p.44. klinc omnium parnium vi, i | Tioner corporis animalis geminarum vna in vno la- Curdee tere , altera in altero larere sequaliter a me- ET dio diftat, & partes fimplices Íunt in me- dio. Sic magno ventre prediti retroríum j Tütnt, aut (arcina onerati an- - &thoià inclinantur.;. gibbofi, trorfüm incuruantur. Hinceft, vt nihile ! datqu; Íi calces coniunctim terra tollere poffimus, -;nuro apponantur. Si titubamu slapfüri: bra- - n chium exalterolatere extendimus. Hoc eequi- teDi) librium ietiam inauibus apparet volantibus ; Vettic unt pon- ale enim squale vtrinque ipfis add fcend dus; aueslongo collo gaudentes long 0s eriatm (7) habent pedes, quos volando retrorfum extene deíce dunt, ficut ciconia. Atque innumera ta'ia pend ! füunt, qua non fine delectatione cognoscun- defee wur. Vid. Pardie;, de viribws mouenfi u5 , | (3) f $ XXXV.' &tta 4 ! (P | DE STATICA. 33 42. irie m - Ex confideratione centri gravitatis fequi- a tur porro, globum in lineae horizontalis ap- oraonm parentis alterutra extremitate pofitum deícen- pedh lo furum effe fua fponte; v. Pardies, l. c. $. XF/T. i ktaept Sequitur , corpus quodvis eo fecurius erectum tonis t flare, quo latior eíft bafis cui infiftit , & extra alndi quam linea directionis dimoveri debet in lap- tur o fu, Perípicituretiam , cur acuc erecta ftare in ys amiit cufpide füa nequeat actu ipfo, quamuis nihil ja nin repugnet id fieri poffe; quoniam nempe bafin lif , d?'(;u ita habet fereinuifibilem , extra quam minima m pä[[ihi'l vi, aérisetiam moti , & momenro citius , di- p m moueri poteít linea directionis, vr procidar. jter 0^ Cur denique turres inclinateBononienfis &Pi- fana, annis 1110 & 1173 exílru&te , noncor- fjj ruant. j r vid. Cafatus, Mecham. lib. F. c. e Schottus , Mapgie nature, tomo 11I, p.ós. Hars- o li ]* doerffer in Delir.. Math. omo 11T, p. 432. qniun 43- (osi : Corpus C, impofitum plano inclina- Fig.21, toDB,inquo 47 linea horizontalis,4D oluni verticalis, & corporis centrum prauitatis C, de- du P fcendetin hoc plano pondere fuo refpectiuo , 5035* (17.) nifi porentiaipfüm retineat. Hic autem ] fum defcenfus duplici tnodo peragi poteft; aut rz- T ll gpendo, aut rofando. Statuitque Pardiesl.z.$. XJ7. ^l defcendere corpus rependo, fi linea directionis (38) cadatintra bafin corporis 7F; idem vero T d defcendere rotando, filinea directionis cadat extra bafin; quem deinde &o- Plurimi alii Au pl (Pars fecunda.) Tes GCakP/ EE res in hacfententia funt fecuti. Quamuis autem P qdl res fe heec ita habeat, cum corpus plano hori- zontali infiftit; vt nempe in priori caíü firum Afridior udtp füum tüeatur , in pofteriori autem prolabatur: falfa tamen heec eít regula, in plano inclinato; ylens, Tntüm quod primus detexi in Commentariis Zcad. fcient. (s E Petropol. 1740. Nonenim confideranda hic venit bafis corporis, vel linea directionis, fed W. EC fltum frictio eiusdem , quam paritur ineodem plano horizontaliter pofito ,. & quam appello fridi- i& | teur onem horizontalem , pondere aliquo aftiman- | aF Q dam, quo corpus vixdum horizontaliter fu- Hac frictio ho- pra baíin faam prorrahitur. , Ihpla rizontalis (it — F, corporis pondus abfolutum zeP, & dutctisre&is CE perpendiculari ad pla- &tem num inclinatum , & CZ/, corpus impofitum defcender rotando , fi fuerit F ? —ä P5 rependo Qp autem, fi 4 äP. Hinc corpus; quod in i, lano inclinato polito defcendit rependo, in eadem inclinatione defcendit rotando, fi pla- Si ph num obducatur panno afpero; ob auctam nem- eficfritionem ; & corpus, quod in vna pla- & Q Tioo ni inclinatione rependo defcendit;aut rotando: Vnitg idem facit in omnibusaliis plani inclinationi- Quisi bus; quia fcilicet, ex his variis inclinationibus tomy nullus valorum F, P, EF, CE, mutatur; Centy omnis denique globus rotando defcendit , ob DN EF -—o. Sir pondus corporis abfolutam in COFP[ centro grauitatis C collectum P, ergo porentia 4By ad defcenfum follicitaïns erit 1341-)12' P& puncum 4;] þï DE STATICA. 4 3f Visttent F quodlibet urgebitur 4D , p — denorante du hoj BD cdft t ff fri&tionem corporis in plano inclinato, f ipi- rlb tur eft potentia centrum C ad rotationem im- ndini pellens, & eius momentum erit f EC AO Anl i mentum potenti& corpus per partem pon- hn deris EC ad planum inclinatum apprimentis FE. EC, Cg exprimente pondus corporis ab- diony & dmpd folutum, ergo fi £. EC * FE.EC, corpus rota- bitur &fif.EC4 FE. EC, corpus repet. Confi- lj deretur vectis homodromus FC & rotatio cir- lt vditt ca F ceu hypomochlium, fit fri&tio corporis idiot in plano horizontali £, erit f - gg. T 6t bolatun 4 EC EC riadple aurem nb—q(cR ergo fi g FEP, ol p corpus rotabitur , vel fi fä;c- EF )EF,' hoc eft quo [ BrF, ä: P corpus rotabitur. lndo, lfl 44 » fip: mmem Si plura corpóra ZBDE orauiainter - Fig. 22, fe concipiantur connexa lineis ri vnà pa gidis um non grauibus ; tum illud panctum C, quo vnico füftentato ifta corporà omnia manent ia inato quiete, vocaru rionid tommunoe, r centrum erauitatir eorundem Ita patet, in vecte hererodromo nud centrum prauitatis corpmune (ii, " efie in hypo- gan mochlio; (26.) aut, fi concipiantur duo corpora maífarum 4 & B,iunctalinea Fig.27, r - 4Bnongraui;erirex natura ve&tis(29.) i 4:B — BC: AC, velcomponendo 4 4- B : Á j 2 —Bc * CAP. u 56 qulb i?:BC-l— AC: AC B : AC5 vnde griur AB « B hoc eft centrum grauitatis com- P«K 46 - 4 B? mune eritin C; in quo co lle&ta. effe haec duo jmenta ex qua eadem SP ondera 4-]- J concipiuntur; vtin i regula dein cent rum prauitatis c ommune plu- poteít determinari. qupus rium corporum bnchi 4j quita Expofita nunc centri gr auitatis natura ', quibu atque hic nunc redeundum erit ad vectem, quii confiderandus gra uitate donatus , legesque&- quilibrii detegende in hoc. Hunc W in finem fit vectis grauis 4CB cuius- COf Fig. 24. cunque figure, fulcrum in C , vis ap- penfa 7, onus vero O; brachii CB centrum gra- H brachii fit —P; vitatisfirE, pondus vero huius ac fi collectum pb tum hoc ita confiderari poteft; Dini eflet, vel penderet, in £, ipfu m vero brachi- Vrl haberet pon dus.(37.) ldem um nullum amplius Thi, ita perapitur cum a ltero brachio ; cuius pon- Inc &- AH dus fit &- p, centrum grauit atis D.5 fedd eadem 1inet hodo, quain quilibrium eruetur Quet vecte, cui plures potentize fünt applicat& ; lm (28.) in quo nemp e fümma momentorum 100 eadem; vnde exoritur 4E vtrinque debet effe — O0 x BC--Pa«EC; V * AC p * DC pon Ox BC--P « EC—p* DC. itig atque debet effe Vis — -AC Q 6. füfl Hinc iam. con ficitur, fi ve&tis grauis va- [ inz- Qug cuus, hypomoch lio jmpoütus , fueri - qui- 5E STATICA. 37 ^ h quilibriö: tum eundem confiderati poffe, ac i C, Y grauisnoneffet. X Sienim hocobtinet: tum eft l " [ (5f« P« EC—p* DC; quare hoc cafü vis modo Q « BC elecil inuenta — , ?aut vero 7:0 — BC : AC, yt « muigi vtiin veéte non graui. (28.) Si porro vetis fit corpus prifmaticum homogeneum; habebunt brachia grauitatis centra in eorundem mediis ofira vnde abit EC in 2 BC; ac DCin£ 4C, vecte vacuo non &e- s ff quibus fübftiruris , in tali hicul quilibrato, prodit vis — (O -J-A EEE . C IP; FW ex qua formula generali calculus potentice . "p lt commode poreft iniri. - ,Iistp mate Hinc folui iam äu.oque poteft egr&gium z problema Galilei, quod occurritin Mechanice oledur dialogo 17, pag. 102, acin quo confideratio ob vtriusque vectis, & homodromi & heterodro- ; ) mi, occurrit. Incumbat folidum AEFC vecti heterodromo FGH in F, Fig.25. pspo* hinc & fed altero fuo extremo horizonti in 4; quaw quaeritur porentia füftenrans in.P. Sit C cen- Jicat trum grauitatis folidi; & eius pondus — 75 res puorud eo iam deducitur, vt con(ideretur linea recta AEF non grauis, fed cui in £ appen(um eliet " pondusp, in linea directionis EB ; habetur P iraque vectis homodromus AZEF, cuius ful- crum in Z, onasin E, quaritur porentia imr — Dl Á9 P) füftentans in F5 que deprehenditur ^. AD js que' porentia agit in ve&is heterodromi pon- 14 C 5 éium r 38 Car. Itf &um F. "t itaque illa fit in equilibrio cum fs Bi Pä& D& vi in Z , requiritur —— AD m nFG TttoQ exquo fitp: P GH: B w FG.. evpp i p« vl C wtit ( AB * FG; vti habet Gafileus loco cit. 1'CH;qi 48. ftsa i Fig. 26. Examinabimus alium adhuc ca- lt w füm , in quo vecti heterodromo in- Qod ! lit , ( flexo ACB impofitus eft elobus Q qui, vt ne decidat, retineatura pariete firmo G1 , vectem ü, ipfum plane non attinpente; atque iam qu&- | Wtüg ritur , quale pondus in B (it appendendum, vt ille cum hoc manere poffit ín aequilibrio. Sit ] pontius globi — Q, quod exprimart recta ver- Q h ticalis Q£; atque refoluatur hoc in duas late- rales , QD, QF, (P.1.109. ) illam perpen- | &t d tem| brachium C4. icularem ad parietem GT; hanc normalem a Ht ] uia vero paries G7 vectis omn brachium nonattingit: euidenseft, folam vim grauitaris globi QF agere in vectis brachium; üid. hoc cum fiat normaliter: erit momentum huius COI'pL tinde vis QF « CA — P. CB. Vt vero determine- Obïmw tur vis QF, confiderande fünt triangula fimi- lia CH A & QEF; ex quibusett CH: CA-- QE diy Tüm (Q): QF, ergoQF— Q x CA CH ;& coníequen- T g, ter, hunc valorem fübftituendo , habetur pro Tüe zequilibrio QM CA2 — CH ePxCB,vel P: Q—CA?: qui CB * CH. Ponamusiam pondera hzc P &Q flin àpp. "- permurari , fed vtrumque füfpendi ,'ex pu $ DETSTUT lfc A. 39 lib &is B & 45 erit nunc pro equilibrio Q « CB —PxGH, aut P:Q — CB: CH. Quare vt in P.5 vtroque caía equilibrium obtineat ; requiritur,. CH , hoc elt, GD )- vtíit CA?: CB « CCH-—CB: vtfit CA — CB; & confequenter P: Q — CA rl CH ; quibus ita effectis, quomodocunque in- flexa fint ad fe brachia, inzqualia pondera in adh fitu permutato fefe tenebunt in eequilibrio ; quod paradoxum videtur; fed ex eo explica- drom? tur , quod inuno cafü corpus & incumbat ve- quil [ &i, & retineatura pariete; in altero autem j[, vt dom a vtrumque pondus fit pendulum. endumxfï 49- brio. * Diximus fiepe hucusque de linea aut pla- red i no, horizontali; cuius vtriusque fitus pen- quis l det a cognirione fitus verticalis. J/erticalirau- j Pc[pff; tem /i/u; omnis illeeft , qui produ&tus tranfi- mand ret per centrum terra, Cum ipitur grauia r omnia nitantur ad hoc centrum: (P.7, 128-) lm d euidens eft, filum quodcunque, cuigraue achi corpus annexum fit, fibi reli&tum , quiefcere ml tandem in fitu verticali ; qui igitur facile poteft qem obtineri. lam, quicquid ad fitum verticalem ;ula üæf eft perpendiculare, fiue linea idfit, fiue pla- j num, illud vocatur horizontale; vndeexli- nea verticali facile addifcitur linea horizonta- d lis, prefertim in tabula parua; quod variis p beif modis exfequuntur artifices , per inftrumenta; C A!v qua Libelle vocantur. Notanda autem eft di- ftinctio inter lineam horizontalem veram € i " aPParen[emo* a ild U C 4 jo 40 Car. II 50. fit Ve&is heterodromus ita adornatus , vtex dem fitu ipfius horizontali commode ac tuto iudi- [ &m care poífimus de equalitate duorum ponde- rum appenforum , vocatur Bilanx; vel Libra; 4C IB! quae itaque eft inftrumentum meníürandis cor- porum ponderibus deflinatum; quod conftat dum; eficis ex iugo, vel duobus brachiis; axe; trutima, vel agina; lingula, aut examine ; & binis anci- dm . TIünc bur. Eiusdemantiquiffimus vfüs colligi poteft cmi ex Genefeos cap. .X XIII , v. 16. Iam vero bi- lancis quomodocunque confecte ope verum — bilan Tina corporis alicuius pondus indagari pot- Fig. 27. eft. Sit enimtalis aliqua bilanx ACB imy infitu horizontali, vt directiones in &LIE f ipfam fint perpendiculares; fit CD examen intra docu trutinam abíconditum; fint pondera lancium li Tum A&B, corporum impofitorum z & x, bra- chiorum, in vtroque centro grauitatis, p & P. Con Quoniam itaque bilanx eít in fitu horizonrali ; fe p erit, ex natura vectis, (28.) 4 A4C--7 x AC cogn Tp8FC-Bs* BC x BC4-P « EC;(28)& confequenter 49 ACd-n x ACo-p & FC-B* BC-P « EC BC — *. Sinitaque hz quantitates prius omnes i €ognite fint, dabitur ex iis verum pondus Vg quafitum x. , Vtvero ad maiorem hec com- pun modiratem reducantur, quam requirit víüs tj ciuilis in quotidiano hoc negotio, ad fequen- t tia erit attendendum. Q f 1. Vl Primo effciatur, vt inft rümenzi brachia L fint DE STATICA. 4t fint vtrinque eiusdem longitudinis; eius- , VU demque ponderis; quod femper fieri fo- tioiud. let; dum haec brachia funt figuree prifimaticee, & materig homogenez. Hinc obtinemus ) p VaL WC--BO:p-P; Q i4C—ziBO. E — BC ; quibus fübítitutis pondusexaminan- U ylon dum x erit iam equale 4 --7 — B, Secundo efhciatur, vt etiam lances appentz fint eius- lr T)71 dem ponderis, quo facto erit /4 — J, atque nünc Xx— 7 & hinc iam acquiritur omnis p T commoditas, que defiderari poffit; (i enim bilanx (it in fitu horizontali, erit pondus exa- x van guipt minandum equale ipi foli ponderi cognito n A impofito z. Methodus itaque ponderandi erit talis. Bilanx füfpenía ex trutina, quomo- ones yen intt docunque fit onerata, hanc fiítit in (itum ver- ticalem ; (P. L 128.) intra hanc (i abfcondi- Jundit Xx, bü' tum fit examen, erit etiam hoc verticale, & confequenter fcapus horizontalis; (49.) qua- 1 P&Fl n re pondus examinandum sequale eít ponderi cognito impofito alteri lanci. quh a8) r Hinc igitur fi inquirendum fitin bilancem, ; ormta an dolofa fitj nec ne, tentetur primo, anea, Vacua a peregrinis ponderibus, teneat fca- ondüï t ao pum horizontalem; hoc eft, vt lingulaintra trutinam abícondatur; hoc ira vifo, permu- "L (gqum' tenturlances, ac attendatur denuo, an fitus fcapi horizontalis obtineat; quod (i fiat: bilanx erit iufta. Sint enim longitudines brachiorum Z E —— fpective 4 & B ; erit; f &l pondera lan;iun»u re y per cm 42 ( Car. II Md er indicium prius, A4L — Bl5 per indicium ofterius autem BL — 4[; vndé fit, percon- etitl — alter fequentiam, (2 d- ) L — CA 4 B)i, hec eít, L —1; ergo brachia funt equalia; quod türa eft primum requiftum. (;:1. QCum autem )'-:.1'1 brachia iam fint inuenta equalia, & bilanx Vi vacua confliterit in zequilibrio: neceffe eft; vt lances quoque eiusdem (int ponderis; quod eft alterum requifitum. - Ergo talis bilanx iu- fta eft; nifi fabricata fit ex materia heteroge- adi Tec nea, non prifinatica , qualis nempe fícapus — tenere poteft brachia eiusdem lonpitudinis; tenii fed diuerfi ponderis; quse vero frausin ocu- pet los facile incurrit; &, fi eius füfpicio occur- pe ] rat, facile etiam detegitur , (i fcapus , lanci- punc bus vacuus, examinetur, an füfpenfüs ma- ibr neat in fitu horizontali; & brachia fint prif- W matica, fimilia & equalia, aut homogenea. fra n Conuenit igitur, omnes bilances ita effe in- ftructas,. vt earum. lances libere permutari lo queant; fin autem fieri hoc nequeat: eadem ; Vett cum praecedente, proba inftitui poteft impo- Yet] fitis ponderibus fefe equilibrantibus, hoc u eft, fcapum in fitu horizonrali feruantibus. D EL qu Tüt Sed in bilance etiam vitiofa verum inue- T nire licet pondus, fi modo ea, cum folis & M vacuis lancibus eleuata, fcapum teneat hori- Qu zontalem. Sit enim ponderanda merx x vo- Tio cata; squiponderet illa vni lanci impofita nes f Q cum pondere cognito a; & (in; longitudi Id- DE STATICA. y 43 J brachiorum ; inequales fcilicet ; Z & l, atque ts erit fic L :1 — a: x; imponatur poftea merx hjl alteri lanci, & denuo in &quilibrium reduca- T tur cum pondere cognito /, eritque nunc £:] J 4 - — x:b: ergo habebitur a :x — x:b, aut x ( n — vab, vl $4 n Q bb - Bilanx vero hucufque confiderata magno ht adhucdum premitur incommodo , cuioccur- e (5 rendum erit. Perpendamus, enim in fcapo cenirum motus , circa quod fcilicet gyratio ;imdänäsa yino? peragitur ; & pun&a fufpenfionis, e quibus nem- Jo 0C* pe lances dependent; quodíi ipitur hzc tria 3 puncta fint in vna eademque linea recta: tum (is m libra aequaliter grauata feruabit zequilibrium in pl* in omni fcapi inclinatione; inaqualiterautem J grauata fubuertetur flatim, & precepsruet in j did eum fitum, in quo centrum grauitatis tenet gt locum infimum, aut ruet in fitum j eademl verticalem, Nam fittalis bilanx A4CJ, Fig. 28. ftim veniat illa infirum aliumaC? ; inquo 6 hO-' erunt momenta P « DC& Q *« EC; füunt au- ntibo tem, ob brachia equalia aC & 5C, equales quoque DC & EC; quare momenta habebunt rationem P : Q, que nullum refpectum incli- nationis includit. n Sin igitur pondera erunt ii squalia: manebunt ea in zquilibrio pro fitu ,l quocunque; fin autem fuerint ingqualia: ma- t nebunt illa in nullo fitu in &quilibrio , nifi : n fcapus fit fübuerfüs & verticaliter pendens. i jf nde- f Cuk—m igitur fieri nequeat, vt merci po Yarne 44 CA?». II randee ftatimimponatur pondus aequale: mul- ,' P tis eiusmodi fübuer(ionibus valde incommo- hus ha | dis tenrandum effer pondus verum mercis; tonced derum. fi bilances hac methodo conürugrentur. j poudiu Fig- 29- Sit igitur aliter conftructa bilanx, Iu vt lances fufpenfe fint in 4 & Z fed tonfic centrum inortus altius pofitum fit in C, in re- modu &a cC ex media B perpendiculariter erecta. fs li Veniat hac infitum a& h; atque erunt in fitu ABI horizontali momenta ponderum appenforum clinat P Ac & Q Bc, aut momenta hec erunt in ) ratione P:Q; ob A4r— Br. In fitu inclina to Si &dem autem erunt momenta P :*« Dc & Q x £r. Q) 0 nunc pondera fint. equalia : immanebunt ea in ent i fitu horizontali equilibrata, ob P — Q; in LOBIR fitu inclinato autem erunt momenta vti Dc: Ec; uare ibi momen- üm, eft autem femper Dc » Ec; dea tum maius reaget P, & atto J let Q, víque dum Hinc redeant in horizontalem firum ; quare talis iüu&l« bilanx, equalibus onufta ponderibus, ex fi- tu horizontali dimota , ad eundem füa fponte k reuertetur. Si vero pondera fint ineequalia, Quid tum in fitu horizontali bilanx hec non ma- Onpi nebit, fed componet fe ofcillando in alium potdi fitum, in quo eft P* Dr — Q x Ec, aut De: T Ec - Q: P ; quem fi defcendendo & afcen- Ts dendo acquifiuerit: quiefcer in illo, praepon- eeh dium indicabit füa inclinatione; neque fubi- Olïglg to, vti prior, in firum verticalem fubuerte- E! tur. Huius generis bilances vocari folent Tibf - Pigr&. p N DE STATICA. 45 Yle: i Pigræ. Prioribus itaque Libre comrodirati- COT bus hac addenda eft, vt a liquid pigritiz ipfis 1 D QUf concedarur , quo non folum equalitatem pon- derum indicent in fitu horizontali, fed pre- pondium quoque , in fitu inclinato. 2 6. a& hilml Inuerfüm prioris adhuc bilancium genus ( confici poreft, quas vocant Celerer, hunc in n DT er du modum , vt centrum motus C fitin- fra lineam füfpenfionis porlderum Fig3e nrind venfunt .AB. Veniat talis bilanx in firum in- clinarum a & b, erunt ponderum momenta -enimt - P« Dc & Q * Er; infitu autem horizonrali inch'natg eadem erunt P x 4r & Q *« Bc; vel vti P & t Q,; ob 4c — Br. Hinc pondera zqualia quie- nter m fcent in fitu horizontali; ex hoc autem femo- J ta, ob E£ » Dc, non redibunt ad equilibri- a um, fed fübuertetur tota machina. Si pon- mon dera fint inzqualia: hoc rurfus ita accidet. uedut Hinc ad commoditatem bilancium huius con- J j t fiructionis nullus eft vfus. j au l prH'f Reliqua ad exaägn.m bilancefn adhuc re- sqidl quifita his fere abfoluuntur. Primo, brachia n I longiora funt preftantiora; vix enim efhci 1 a]lllm poteft, vt accuratiffime fint &equalia, quod qi tamen neceffe e(t effe. j1.) Pone- (aCEU' mus enim brachii ZC longirudinem — Fig.3t. effe, L, brachii BC autem, tantillo p j i . longioris, Z 4-/, & pondera æquipogcge- hr rantiaeffe P &Q ; erircerte pondus Q 775 ( . (289 pvvflt 46 CaA». I (28-) adeoque differentia ponderum p — Q TYl — 445 hoceft, Q femper reuera erit ali- lbri, quanto leuius, quam eít P , fed haec differen- tiaeo erit minor, quo maiuseit Z Secundo , pori h pondo ne lingula brachii inclinati pondus aupeat, & fraudem inducat: ipíiin fcapi parte inferio- Vi i re contrapondium addi folet. T'eríio , bilanx 1000] fd n nunquam vlira firmitatem füam onerari de- bet; ne brachia incuruentur, & dein omnis Tiomar eius fides corrumpatur. Quarto , axis fit li- berrime mobilis, hinc infra acie preditus, ad euitandam frictionem. lt Quinto, lingula librio tenuis quidem, fed lata prefítat rotunde, &dhibe quia difhicilius deprauatur. Sex/o, (capusin ïip', q medio debet eífe fortiffimus, quiainhoc ma- i xima ponderis pars agit; Septimo , lancesme- lao lius füfpenduntur ex catenulis merallicis; Tiere quam filis; quia in hzc humiditas aéris iné- bun qualiter aliquando agir. diner '.8- für; | QQete| Elegans exemplum veéis tertias fpeciei qui (31) prebet brachium hominis, quod fola Ndq anteriori füi parre reéta extenfüm fit dul Fig.3:3. 4B, circa 4, tanquam hypomoch- libr lium, mobile. Docet Anatomia mu- Ículum buic mouendo deftinatum effe obli- tofi, COrür quum ZD ; cuius itaque vt vires determinen- ib tur; ponamus in explicata manu apud Z te- flin neri pondüs B, erit huius momentum 2 x ZB; muículi vis fit — v, erit eius momentum Ti d v x AD; DE STATÍCA. 47 umP—Q v* 4D, adeoque debebitkeffe, incafü equi- B»*4 met * llbrii ;,U-— AD 2 reperitur autem in cor- c du poris humani fectione A-g exN29 dfirenpon B NT pondus, quod manu teneo, fit 30 libr. erit Ut vis mufículi ad hoc tenendum neceffaria — WOYT 'in, Ut 1000 libr. quod certe difpendium eft virium; fed non aliter id permifit ornatus corporis netin t eih r humani. $9. iis i pradit In vfu quotidiano ad machinasaut in eequi- ; lit librio tenendas, aur mouendas, potiífimum TOtuil adhibentur, primo, homimes, atque alia anima- (capls: lia; qu& vis animalis omnium habetur debi- hocr: liffima, quoniam & alimentis, & quiete in- ncest terpofira, indiget; varias autem poteft affu- petii mere direcliones. In hac praxi homini tri- ss t buatur a naturali, quam minimum fieri poteft, diuerfus fitus; a coacto enim nimium fatiga- tur; talis preterea, quo etiam pondere fuo agere poflit. Oneri portando par eft homo; ; hei quod fui ipfius ponderi eft zequale, 75. libr. vel etiam 100 ; fi vero diu perfiftere debeat inlabore, pluribus non oneretur, quam 30 libris. Equus, fi via non fit difficilis, mon- f yni toía, aut lutofa, curuum ope vbicunque lo- Bos plus affe Oblþ corum protrahere poteft 1000 libr. ais habet virium , fed minus celeritatis. Ita ho- u tnines adhibentur ad propellendas naues; re- p Torum auxilio ; ad. infigendos palos folo ; is; m Wad eiiciendas aquas in extinguendis incendi at« ubl CAP. II 48 arque variis aliis cafibus. — Ira machinam; | j;dos d 1 uam etiam militesinualidi Parifienfes mouere | ' teri 1 eS, offünt, vid. in Zourn. der Sav.1678, p.24o.' Reliqua animalia variis vfibus inferuiunt, & vlifd vitatui canes quoque rotandis carnibus affandis, & trahis ; yel curriculis, trahendis. än ;ul'm ipuum 60. Secundo machiniä admouetur azr, motus Ui fcilicer, naturaliter in ventis; vel artificiali- VUIUUS rer in lapíu celeri aquarum per tubos verti- MC cales directo , qua hoc afflatu fuo ignibus faltem excitandis & alendis fufficiunt. lila Inpon qUo Y autem prior vis aéris inconítans eft, dum al remirtuntur modo venti, modo intenduntur. i hor Miranda quoque eft vis venti in propulfan- tende dis nauibus velorum ope; in circumagendis molis alatis; aére compreflo , & fübito rela- xato, vim pulueris pyrii imitamur in fclo- €Onti peto pneumatico; immo folo oris flatu, ia Wuno veficam animalem faéto, magnum pondus at- ( te ha toller? valemus. 61. Poy Tertio vtimur aqua , vim valde efficacem, fly: €tiqq & conítantem , nobis füppeditante in mouen- dis molendinis, que fruges in farinam commi- d nit arenulis molarium non permixtam , quod poli 1Dolis alatis accidit, quee ex inconftantia ven- ]ong ti molares faepe folos atterunt. Eadem quo- ia que, dum ligna lapidibus infixa tumefacit ; hos disiici. (P.1, 314.) - Quarto, ignis vi- Qm rium loco habetur, in puluäre pyrio, ftupen- (t [j DE STATICA. 49 iina, dos effe&tus edente, prafertim in cuniculis fübterraneis; & lapidibus e lapicidina eiicien- SUS Ó M Jl dis. Ignibus porro aque exhauriuntur e me- tallifodinis, quod in Hungaria & Anglia eft Vilnt, ands, d víitatum. Fumo denique machinee aflatoriee in culinis circumaguntur, (Qmnis auteimn vig t; ob ligni pretium. ignium fümptus pof&:i 2 t Quinto , pondera virium vices fübire im if ' - vulgus notum eít; in quibus vero caueri de- 05 Vl bet, vt ne nimium temporis, vel virium , jpnl ; J impendi debear, vt in altum illa tollantur, ex r quo vires dein fuas demum exercere poffünt. N Sexto denique occurrunt ela//ra, velchalybea dunti inhorologiis mouendis; vel lignea etiam ad pullá tendendas baliftas. lagendis 63. o I Ponderum vis omnis animatur ab aCtione ij d continua prauitatis; (P.I, 151. ) que cuua ju; i minor fitin maiori a centro terre diítantiag (dus 4* (P.L :155.) timendum tamen minime eft, ne hec inzqualitas experimenta noftra turbet. Pondus enim e bilance füfpenfüm breuiori xl filo in equilibrio mapnet cum altero fixo , 1011€f'l' etiamíi poítea multum longiore filo fuüfpen- ynfn datur; quod ipí(i etiam in obternatorio Petro- r politano in demiffo exinde filo 37 pedes Lond. jv longo experti fumus. Vid. etiam Pardies ; qu Àc. $ XXXL 6 efad[ ! j Bilancium hucufíque ; pertra&atarum vni- cutm füpereft adhuc incommodum, ineo con- , D fi &ens; 5 (Pars /kfunda;) N CaAPr. I $o ii&enä, vt fnagnus numerus ponderum in fi corpora varie gra- promptu effe debeat, Tri viratis per ea explorare velimus. — Huic ma- fumant lo obuiam iuerunt varii auctores, Jich. Sti« mertic feli us in Commentariis ad 1 cap. 4lgebre Rudol- Maíh.; Damiel qud phis Schootenius in Exercitat . $ Maeglimg, in der Mechamifchen Kunflkammer ; i De la Hire Traité de Mecanique , p. 138 ; Leu- d poldus im theatro mach. aliique. Docuerunt omnes hi auctores modos cleganres exami- Ms türfis nandi per bilancem quam plurima onera pau- Primus modus eft, &q corum ponderum ope. fiüm vt parentur pondera aliquot in progreffione qii, v eometrica dupla, quorum deinde auxilio f omnia illa onera poffunt examinari, quse K n tüseft non fünt maiora, quam füumma rerminorum huius propreílionis ; ita fi ad manus fint pon- EN W fl dera 1, 2, 4, 8 librarum: poterunt beneficio quatuor borum ponderum examinari omnia reliqua ab : ad 15 libras ufqué , ponendo M pro 3 — 2 d- 1, proz — 44-2 4-1 &c- Wm, 6j. IT Quats Secundus modus eft ; vt pondera aliquot pa- wl n rentur in progreffione tripla, veluti 1, 3, Olim 9, 27 libr. quibus examinare licebit omnia quoq reliqua intermedia ab 1 ad 40 libras víque ; lic 1 ponendo ex. gr. 3 — 1 pro25; 9 — 3 — 1 [ Jl pro:; 94-1 —3 proz, &dc. hic vero illa flll[fe pondera, qua figno nepgatiuo afficiuntur ; flate apponi debentalteri lanci, in j qua iacet metx. examinanda. | Xl[, 66. Pyr DE STATICA, $i lm 66. die gt "Tertius module hahetur, fi aliquot pondera Huicme ii 3 füumantur in progreífione irerum dupla geo- metrica, atque his addarur vnum adhuc, r hi quod fit — pracedentüium duple íumma m -- 1:; exX. gr. 1,25,45 15; quibus pondera flumu, intermedia fingula poterunt exprimi víque m ad 22 libras, ponendo 24- 1 pro 3; 15 —4 Qcgenut ; u —2 — i pro 8, &c. ubi pro fignis negatiuis rurfus preecedens cautela eft obíeruanda. (65.) en p yxdosd Ex quibus patet, fecundum modum effe om- nium optimum, & commodiílimi compen- g;'cffionf auxilt dii, vtpote qui 4 ponderibus alia 40 exaequa- re poteít; primus veroin víu vulgari recep- , qu inorurm tuseft, per pondera infitidia orichalcica , quee ad ponderandas rmerces ordinarie adhiberi n p S folenr. vreiot j oml 67. Mülto autem mai od us illud eft compendi- &cl um, quo vnico pondere omnia alia , quae in víüm venire folent, ponderare poffumus, qualia inftrumenta vocantur Staterz Romana , p vel Danice, quia apud illos in frequenti vfü 1b olim erant; & apud hos adbucdum (ünt, vti : ommi quoque apud Sinas. Pondus vnicum, quod r hic adhibetur; fi mobile fuerit; appellatur 'S/I Curfor. Ítateree, Hanc veteribus cóogniram fuiffe, teflatur Pythagore illud fymbolum; untih ftateram ne transprediaris; & Cicero eriam di- xit, ad aurificis ftateram aliquid examinare. Partes flaterae. ezdem fere omnes fünt, quee 66: "—2 la I $2 Ca?£. oru bilancis,($0.) anfa nempe, vel £rutina , cam NG examine ad fcapum perpendiculari ; lagx, vel cil vautui, equo fufpendi poíIint merces ; eftque ipfa nibil aliud, quam vectis heterodromus proi fur ingqualium brachiorum. Ya 68. ]i ^ij Tig.37. "Tres autem dantur ftatere f'peci— es, prima eft, cum pondus P eít mo- bile; lanxautem L & an(à Zimmobiles, quae maxime ordinaria eft. Mercibus enim lanci ti, impofitis curfor P eoufque promouetur, do- qui nec fcapus fit horizontalis , quo obtento nu- obu merus diuifo brachio 448 adícriptus pondus Tem mercium indicat; facile enim patet, quo lon- t gius remoueatur curfor ab anía, eo maius Q efíe ipfius momentum. (28. ) Secunda fpe- cies fit, cum anfía eft mobilis, lanx autem L m & pondus eodem femper loco perítant. — Tr- | lii iia fpecies, quando lanx mobilis, pondus 2 autem & anía non mouentur; que omnes Id 10f ex natura veélis facile intelliei poffunt. commodi habent preterea ftatere , vt axis pita Ws ipfarum non oneretur tantum, quantum in bilancibus; in his enim onerantur femper du- )U i plo mercium pondere ; in illis autem modo fimplo mercis pondere, atque iníüper folo & ponderisfixi. Magnee flaterz ferrez vtiliter adhibentur curribus onuftis ponderandis; (5 quod paífim fieri folet. Diuifio brachii cal- culo quidem adornari poteft, fed exactius ea infliruitur empirice ; per tenramina vario- t vl rum ponderum fucceffiue appenforum, cogai- IOf AT. DE STATlþCA. 3 ml torum, ac legirimorum. Preftat autem ad víüs ciuiles, ffateras non admitti; quoniam TM facile eft fraudem cum illis committere, quam d De libra TU promre detegere non valemus. Perraltiana ,. vid. Ioh. Andr. Schmidii Colleg. Exper. Fig. 34. de Robervalliana , De la Hire; Mecanique p.133. J (Lm- €9. X Omnis vectis eo neceffario premitur vi- nl d tio, vt ipfius ope onus altius attolli nequeat ; quam ad longitudinem brachii minoris. Huic J 0U obuiam itur adhibendo rotam maio- Qd rem A4D, & minorem CE, quarum . Fig-34. olot- Tl centra pertranfcat axis communis C; a 4 cum quo rotz , ipf fibi affixae, üint volubi- pe les; deinde ex vtraque peripheria verticaliter qutetm pendeant pondera 77 & O, quein squili- Ti brio fe tenebunt, fi fuerit 77 : O —- BC : AC od — radius minoris rotze ad radium maioris m rote. Ducaturenim per centrum recta ACB ; l patet, hanc effe ve&tem heterodromum , cu- D ius hypomochlium eft in C, pondera ap- m u penía in 4 & Z. Erititaque ex legibus ve- r élis 77 x AC — O x BC; (38.) hoceft 7 :O0 n0d0 — BC:4C; atquecum femper fit £C« A4C; fih erit etiam 7/ 4 O ; adeoque erit hec machina li« (9.) m |di 7o. (uif Hc machina vocatur Axis i peritrochio; peri.tra- j vel Axis rof£, imaior enim rota eft u t zmtuh [ l?a $4 CaAr. II liter chium , & minor axis , foramina vero, inqui- bus verfatur axis, dicuntur zhelogia. Eft au- eti tem ipía nihil aliud , quam veétis hererodro- p e mus, inequalium brachiorum , perpetuus; puqd quouíque fcilicer extenduntur funes, quibus perm pondera fünt appenfa. Si ad attollenda one- felc ra vis hominum hic adhibeatur : inílruitur fünes rota maior prominentibus ex ipfius periphe- PUR Immo dein ria bacillis, qui feytale appellantur. vtplurimum omittitur peritrochium , & eius fupr loco adhibentur fcytale longiores, axi, vel Wt cylindro, infixe; quo babitu fi hec machina [ euit appareat, & cylindrus fit horizontalis, voca- ( tur $7 L cula , íi vero cylindrus fit verticalis, vo- lm deh catur Ergafa. Ita claues, quibus ad horolo- giorum elateres adducendos vtimur, fünt a- lüot Xes in peritrochio; fücule modo, modo er- m gate , prouti fitus horologii fe habuerit. Su- T cularum maximus eít. vfus in metallifodinis; lll atque ergatis plerumque equi folent iungi, 25 Qu Si vero puncta A4CB nequeant iungi recta, Ti fed potentia applicata fit- peritrochii puncto Yot F, vel H; at verticaliter tamen deorfum ni- tens in recta FG Hv; tum vero momentd NI Qu vtrinque erunt v « GC — O CB; adeo- Q lr que v — —*Z—CCE: & confequenter 7: v — Ox CB. O« CB A NU U. Gc- * GC:A4C. Hocitaque cafü r axisin peritrochio mutatur in veélem angu- C;( larem, LI SDUE €TATICA. E itgi larem,r(34.) ad quod. maxime refpiciendum Eu eftin rotis curforiis, quibus onus attollitur Q er animalia, vi fola ipforum ponderis, dum nt, atque fic j pun&o cuidam H femper infiftu Carerum ad quis peritr ochium circumuertunr. Qd n felices huius machinz fücceflus requiruntur Yi funes flexiles & tenues, vt ne multum virium vl abíümarur in flectendo eorum rigore ; tum deinde, vt ne funes gliícant fupra axem ; aut ]nm ( fupra ífe conuoluantur ; ex qu! bus confequi- aut diamce- y, X tur, vt onus attollendum. recidat; at ter axis fiat maior, quod vim imminuit. Ad , j euitandam porro frictionem cubile, vel locu- lamentum, in quo axis 'circumagitur ; non fs - J debet fieri rotundum , fed ex tribus ant qua- tuor arcubus circularibus conuexis conftitu- I d d tüm, quos aliquot tantüum , non vero innu- 2 meris, punétis continget axis. Vid. Dela Hire AWechanique, Prop. LXIII, p.209. 72« J Sed vectis heterodromus equalium quo- que brachiorum , qui allegato vitio (69.) pa- ur d riter premitur, corripi poteft, fi adhibeat ndo rotula vnica minor, circa axem mobilis, & T cuius peripheria fit excifa, vt commode funi- (s culo circumdari poffit; huius funiculi vtri- Ro que extremo appendatur pondus: apparebit; non dari equilibrium inter hzc pondera ap- v/ Duca- pen(a, nifi fuerint squalia. Fig- 3$. tur enim recta &CD per axem rotulae al 5 vel C; qua inclufa eft anfe , rapfulz J 4 locu- if CA P. H $6 loculamento, CA, apud 4 firmiter füfpenfo $ Dd Áüit- pater, pondera 7 & O agere in vectem BCD, fed equalium brachiorum , ob CB. — CD; : (piu. fatut adeoque facile confequitur, ad obtinendum zequilibrium duds lia. pondera etiafn debere effe aequa- ]brg 73- Ms d Eiüfmodi rotul a vocatur 7rochíea, aut deta Rechamus; & funis ipfam comple&ens furir refe dudarius; vnde fimul perfpicitur, trochleam itidem effe vectem perpetuum, fed brachio- Wtl rum aqualium; hoc autem fitu accepram Iu YQ0 eandem non eífe machinam ; ob /7 — O. Con- ducit autem non folum ad potentiarum mu- Tin tandas directiones, quod maximi eft emolu- &t menti, & quo (zepiffime fecurirati trahentium Vib confulitur ; fed etiam ad imminuendas frictio- bil CF&(E nes; multo enim maiori facilitate funis tra- fitr hitur fupra trochleam, quam füpra clauum; currus, quam traha. Cum autem ratio hu- a jus machinz fimplicis, ita ob alium vfum di- biq éte, luce clarius a vecte radiet: mirum etft, ! i, Cartefum , Epiflolarum tomo II , epifl. 24, di- xiffe, ridiculum effe, vectem in vfüm voca- re ad explicandam. naturam trochleg. Ac fi ! aba Geometrice confideretur trocblea, illa nihil QUi eft aliud, quam circulus circa centrum füum fl volubilis. lU 74 dIUm Homo, vi füa omniadhibita, maiuspon- Tüm dus trochlez ope at;ollcre nequit; quamq pod DI 19(-: p m DE. STATICA. $7 fl ipfe tenet. Experimentis hoc comprobatum Tl BCD, fuit in. Academia ícientiarum Parifienfi, in () cuius Hifloria ad aunwm 1668 , p.70, memo- nedun ratur; virum quendam trochleg , & funis ductarii, auxilio non potuiffe artollere 130 T libras ; eundem vero cum appenfis fibi o li- bris id preeftitiffe; fed ita, vt remoto hocad- Ín i iuncto pondere, ipíe ftatim fuerit in altum eleuatus. Deinde homo ipfe attolle- nf d re fe poteft in altum trochlea hac, fi Fig. 56. vni parti funis ductarii alligatum fit radio lignum transuerfüm AB, cui infideat ; altera cpun vero pars afhxum geílet pondus C, paullo )» CO"' ] fl minus, quam homo ponderat: arrepta enim, & attraéta fic extremirate funis D, ipfe fele- ol« Ym vabit. Vid. Schottus Magie nature P. 1IT, p.283. Q Caterum trochlea ne conftet ex orbiculo mo- d. I t bili circa axem ; íed orbiculus ad . axem fit firmatus, atque exis circumeat in füo locula- um inento. Iliud enim íi fuerit : breui vía or- 0 hu. biculus vacillabir detritus, eritque incommo- m di us. 4 ] dfy d Qoo Eadem hec trochïea. deriuari poteft etiam ab axe in peritrochio , adeoque huius fpecies Àcl fii !f quzedam eft; quod fequenti modo demon- ftramus. Axisin peritrochio bac pau- Qu det proportione, vt fit 77 : O — BC: Fig. 34. 4C(69.). Ponamusitaque, axis ra- dium BC eouíqueaugeri, vtfiat C — AC JH tum peritrochium Gcaxis erunt vna eademque T IOtà; e cuius vno punéto 4 pendet vis; ex j altero ry(c $9 C 4r. La ältefo oppofito autem onus O, hoc eft, tota reri hzc machina abibit in trochleam, in qua vero I nuac fimul eft 7: O £ AC : AC, aut in ra- ha tione equalitatis. (72.) D) ] 76. 3 CL Confideremus nunc axem in peritrochio modo inuerfüm, qui nempe fufpenfus fir. funis ip- Tobif foüm ambientis parte DE, fed altera T0 T Fig.37. huius parte 7 77 trahatur füríum a Áa f vi 75 axiautem appenfum fit pondus fi! qie O ; fi modo talisaxis in peritrochio fuftinere fige us t fe poteftin firu erecto. — Facile hic patet, füb- fequente roortu aliquo infinite paruo , gyra- &Tot tionem vectis ACD fieri circa punctum D, at- que eidem huic applicatam eíle vim in extre- mo 4, opus aurem circa locum intermedium T qui B ; vnde hic vectis, quem axisin peritrochio fed ( nunc reprefentat, erit homodromus. (30.) Ynt] Ponamus motu infinite paruo fitum vectis fub- fecuturum effe a5D; atque erunt fpatia codem €mp conjl tempore percurfa a44, & bB, confequenter momenta 7 * aA&O0 « bB; (25.) qu&, E& &Qui cum caíü equilibrii debeant effe eequalia, (26.) cf erit /:0 — bB:aA — BD: AD. h" x o Lity Vnle Quodíi igitur hic axis in peritrochiö ita d p mutetur, vt axis ipfius contrahatur in pun- &um C, & fiat CB — 0; tum habebimus tro- hs [ chleam , vel rotulam vnicam , e cuius centro DCR onus füfpenfum eít; fed prioristrochlece in- Ver- Ql R s DE STATICA. $9 dtt verfatn. Erit autem fic 7: O — CD: AD — Quto 1:2. Etiamfiigitur trochlea , in priori fitu i locata, machina non íit: in hoc tamen in- verfo fitu pofita, efs machina, efficiens nem- pe ; vt vis conítanter fit dimidia oneris. Vo- catur autem trochlea hoc, inverío prioris; tl modo confiderata; J/Tonofraftu: , vel trochlea fnri - mobilis , vefpectu nempe morus progrefhbui, ed iil non rotatorii; atque füupponimus hociam ca- forint fü funes inter fe parallelos, hoc eft, vrrius- t o que fitum verticalem ; tum deinde in opera- fulat tione ipfa attendendum quoque erit ad pon- iaj dus trochlez ipfius, vt eequilibrium legitime )j b l )'Il' 11 er gatur. : 78- j u mudlut Trochlea autem nunc inuería ralis fir, in qua funis partes non fint parallele, jl Ífed diuergentes 477, CE, quarum Fig.38- i 9 vna in É fit firmata. Hac certe eum 4l femper fitum affümet , vi centri grauitatis , vt T conílituatur in medio, vbi nempe tangentes, ïuenfer EC & PA producte , in F reddunt FA ac FC | qüæy aquéles , ex natura circuli. Confiderando a hic fulcrum veéctis homodromi in C, erit de- miffa CD, perpendicularis in dire&tionem vis buius; diflantio; (25.) & oneris diftantia CJ. Vnde pro zequilibrio erit //: DC — O BC5 jioit OxBC aut 7 —-— (0j BI * Manifeftum eft exinde, vim ] le' Jus u hanc fore omnium poffibilium minimam, fi CCUW DC fiat diameter, & ZCradius; eiuídem tro- g chlege , vti diétum fuit ante. (77.) Denique Wl'a patet, 60 Car. II patet, fi pofinleiur, vt funis circumplicatus Tüme ECA' extendaturin lineam rectam: requiri, Wt : vt fiat DC — 0, aut 7 — co ; quare, cum o- poteri mnis funis vtcunque grauis cenferi queat ha- ia bere grauitatis effe&tum tanquam in centro um d colle&tum, & trochléa graui expreflum: eui- te fin deus eft, nullum funem grauem poffe exten- itsde di in lineam rectam, niíi ab enerpia infinite At t maona, hoc eft nulla. Vid. Pardies l. c. p.16o. Tinat & Galileus Mechanice dial. IV. ttoch 72- Ita vero iam explicauimus machinas vel ] porentias fimplices omnes, quarum nempe plures non funt, quam due, Planum inclina- pofl n? ium, & l/eBlis; illud füb fe comprehendit Cu- meum & Cochlegm; hic autem comple&itur üta t Axem in peritrochio , & Trochleam. Earundem Pappus Math. ColleG. lib. V. HI; prop. 24» fün Na enumerat quinque, axem in peritrochio; ve- &em, polyfpaítum , vel trochleas coniunétas, pa P cuncum, & cochleam; easdem vocat quin- que faculíates , per quas datum pondus da- T ttt; ta porentia mouetur. Recentiores quidam adiiciuntlibram machinis fimplicibus ; fed fi- ne cauffa, vri oftendimus. 80. Tu 16 " Accedimus itaque iam ad machinas compo- (u í145, in quibüs nempe aliquot praecedentium plu combinantur fecum ita, vt in fe inuicem agant; r neque feparatim oneri in aliquot diuerfis lo- cis applicentur. Quarum cum fit infinitus üs; nume- er — DE STATICA. 6t t numerus: enumerari quidem omnes neque- : gf ünt, at facile ramen intellioi qualibet earum . 000- poterit, fi modo fimplicium natura fit per- qurb Ípecta. Diuidimus autem omnes in homoge- il Q neas & heterogenear; illas vocamus, qua or- [um a te fünt ex combinatione aliquot fimplicium f.at H eiusdem fpeciei; veluti ex aliquot vectibus, 1 It aut trochleis; has autem , que fiunt ex com- n binatis aliquot. diuerfe fpeciei, velutü ex trochleis & axe jn peritr(ochio. gr. n Plana inclinata duo tantum combinari ) Idf fl poffunt, quibus impofita fint ponde- laP& , filo connexa, quod ad fig.59. yiit Q jeitur euirandam frictionem (73.) füpra trochleam C tranfeat. Hec duo pondera m ;01). 77( D erunt in equilibrio, fi fueritP: Q—CA: CB. TR Nam concipiatur pondus R verticaliter de- pendens, & P in &quilibrio tenens; erit fu. P:R-—CA:CD, (16.)) vel P; CA—R:CD. ÜTeneat nunc idem Z etiam ipfum in qui- us d od ete; erit nunc Q: R-CB: CD, vel Q:CB zzRiCD; vndefitP: CZ4--Q: CB, aut P:Q ] fcdül —CA:CB. Hoc theorema primus Niroíaus - Tartalea inveniffe dicitur, in A&. Erud. Lipf 1687; m. Apr. ldem demonítrat Sfevinus ; um Ozcuvres Mathematiques p. 448 , ex catena hisce gutiüm planis circumpofita; & Claud. Berigardus in | 3gam)' Circulo Pifano I/I de terrá, p. 97 , ex impoti- r[ii .10' ts globulis fuper eadem plana, affumens prrlls gBa- uterque, nifi æquilibrium daretur füb aile D tà yne CaA?. a 62 ta proportione: oriturüm effe motun per- i pe D petuum , quod hic abfurdum fir, quie $82. gpdl Cuneos & Cochleas combinandi ratio Todo ipuinas nulla cognita eft; fed in Vectibus hoc fücce- dit facillime ; qualis deinde machina vocatur (wrdat dentat vellis compofitus , vel flatera compofita; tor- mcentis bellicis ; vel anchoris grauiffimis, aut hd v dentes aliis ingentibus ponderibus attollendis, & ponderandis, inferuiens. Efítautem hic; & hor üfa s vti in omnibus fequentibus , generalis regula hec, vt in vecte compofito fit vis ad onus Hinc! l0 I« in ratione compofira eiufdem ex omnibus fimplicibus. Veluti fi fint tres vectes, in W6, u DT quibus fingulis fit vis ad onus refpeétiue vti 2:35; 115 , 4:75; eritin compofito vis ad Tonty neii onusc . 0.4:809.9 — 3: Tofr r Vnde: Nia demus , quantum increícat hac machina vis ; lum, diter ex qua vero nafütulus quidam myfterium fibi concinnare poffe vifüs eft, quod lege apud digerí Tüs eQ Jungenikel in claue machz'm'z/zmm ; p-18o. Á dey 83- l, In v(ü quotiäïano nulle fimplicium machi- l rog narum mapis & frequentius combinantur, quam axis in peritrochio ,' & trochlea, Si V vero aliquot axes in peritrochio committi de- beant, & in fe mutuo agere , hoc fieri poteft r düm( cingendo vtrumque fune afperiori, cera ob- duéio, aut nodis diflinéto, vri fieri folet in IN Wim; inachinis politoriis ; frequentiffime autem hoc itaà pE STATICA. 63 ita perapitur, vt peritrochium tam, quam m axis, incidantur, & inftruantur dentibus, quale peritrochium, dentibus ita incifum ; appellatur rofa dentata ; axis vero denribus Yi u3 modo incifis, modo infertis, aut paxillis ; gclkee aptatus, vocatur /a£erga, vel curriculum rotes Cardanus de rer. var. lib. LX. cap. 48. . Rota | VOT ; - dentata porro, fi dentes teneat 1n direétione m d radiirote prominentes, eít fizllata; íi vero dentes ad hunc radium (int perpendiculares, rdi51 '& j hl[ 1 & horizontales , aut deorfüm veríi, eft pedi- aaía ; íi autem fÍint verticales ,- eft coronata. j n qdau Hinc fimul patet , axis auclaternz dentes mul- to requiri fortiores, quam rotze dentatze ipfi- ynpia de;, Il us , quz illos circumagit : fepius enim illi ad officium redeunt, adeoque magis etiam atte- li vt runtur. 1 Deinde curandum quoque eft, vt ii ne iidem dentes rote eundem femper paxil- lum, aut dentem, axis attingant; fed diuerfi j ] diuerfos; quo efficitur, vt, dum tales dentes m diuerfimode atreruntur; ad aqualitatem mo- e apu tus eo magis adigantur; preftari hoc poreft, fi dentes in f& agentes illis numeris excidan- tur ; qui exacte in fe non continentur ; veluti fi rota habeat dentes 60, axis autem 7, vel 9. m J pantil 84. g ! Vtin hac machina compofita homogenea J Vil eruatur proportio vis ad onus: obtemperan- PO[C i dum eft regule modo ante traditae, (82-) Sit E fcilicer in primo axe in peritrochio; aut in emi« n prima rota, ratioffemidiametri axis ad Í dia—, n CAP. Il 64 X diametrum rotze — P3 : j ; in altera rota — 1: Tufri j,intertia — 1:4; atque erit in machina 1 Qp comipofita hac vis ad onus — 2 CEASS «$.4 qgit W w u t * 85- qud öccurrudt hic p roblemata duo vtilia; primum , data vi, & onere dato, determinare pumerum rotarum, & axium, ac vtriusque Po!yï folet fanidiametros. Regula haec eft: diuidatur onus per vim ; hoc f1 rotunde fieri nequeat; troch Ym affümarur quotus proxime maior. Hicquo- tüs refoluatur in. fa&tores pro lubitu; atque Tot o tum tot erunt neceffariee rotae, quor fünt af- fumti factores; & femidiametri axium, debent iti ttod efíe ad femidiametros rorarum, vti 1 ad fa- 2 i lib. & o- adaug &ores fingulos. Sit ex. gr. vis — T nus — 1co lib. quotus eít 200. Hic refolua- T. tur in factores tres 10; j , 45 ergo adfint tres chin rotz dentate ; in prima fit ratio femidiametri fiqu axis ad femidiametrum rotg —31:10 — 7: 55 in altera fimilis ratio — 1:j ; in tertiaautem ( qu ? — 1:4; atque in iisdem rationibus inciden- di eílent dentes axibus tam , quam rotis; tüm in'm quoniam numerus horum proportionalis effe Vany ceníemur peripheriis, hoc eft; femidiametris, tarn rotarum, quam axium. 8 Ó Boc eft : äato aliquo deni ZAlterum problema fyfiemate rotarum; inuenire, quotie S cit- Iii,. o tár- cumagarur velociílima eo tempore, qu tur; diífira circumagiturfemel. Regula hec eft : um numej b um DE STATICA. 65 WESE numerus dentium cuiuscunque rote diuida- um rur per numerum dentinm axis, qui in illám t5j4 apit; tum quori inuenti multiplicentur inter fe; & p roduétum oftendet id; quod fmt quaficum. $7- o Yil Trochleme inter íe combinate vocantur r Polyfpaft i; que combinatio variis modis fierii Tuisa AOiet. ln omnibus attendi debet ad illas digint " 1rochleas, que funt mobiles, aut durante actio- D ne machine morum habent progreffiuum H rotatorium fimul; immobiler autem fünt, quee y; d folum tenent motum rotatoriuim. Polyfpaft& füntie debat àgitur.optime nomina fua accipiunt a numera trochlearum mobilium, vtpote que fole vires [adfa- adaugent, (77.) cum immobiles ad directio- j &t nem funis duétarii mutandam adíint. $i ipi- 4 1ur mobilium trochlearum adfíint duge: mae dfntti china vocatur Dif/pafrur; fi tres , Trifpafrurs diamefff fiquinque , Penta/paftus ; quamuis contrarium Sï'f) flatuat Piiruuius, ArchiteBk. libr. X., wap. 325 jauetm qui polyfpaftos ex numero omnium prefen- pcide tium erbiculorum denominat; & cui ceterum , 100 àmmobilis trochlea , que directioni mutandae jjs t qantum inferuit , artemon dicitur. Tutt) $8- Vten elïg'ia polyfpaftorum séftimetur,atten- PU Gdendum eítad numerum partium funis :ducta- rii, qusa& fuccedente -motu breuniores reddun- gÜ p * £ür; eft enim fcm*pet vis ad onus, vwtia à pumerüm illarnm . eat, H d parium; wel,. fi plac u- j Pars fecunda.). ss 66 Car. II num-erenfur etiam trochleg inferiores; tum erit vis ad onus, fi funis dué&tarius ad füpe- À riores trochleas fit firmatus , vti 1 ad duplum pofi numerum trochlearum inferiorum; fi vero eum i funis du&tarius ad trochleas inferiores fit fir- tott d iatus, erit vis ad onus vri 1 adsduplum nu- sdhan inerum trochlearum inferiorum vnitate au- d &um. Vnde magis augetür vis , fi hoc po- Q1 fterius in polyfpafto obtinet, quam i prius al Partes autem funis ductarii fifid locum habeat. omnes feinper fint fibi parallelae. (77.) Tum IU vero.maiores trochlez praftant minoribus , Totm quia in illis non tantum infle&i debet funis. Voctt m $9. lum g Sifunis du&tarius altero extremo fuo firmatus u fit in e, tranfeat deinde füpra trochleas d Fig.40. quotcunque inferiores mobiles D , C, n B,4,quibus appenfà fint pondera seequa- al liaS, 2, Q, P ; tranfeat quoque füpra füperiores pof trochleas immobiles d, z, $, a;tum pondus pl Tutt p dimidium ipfius P in equilibrio tenebit omnia reliqua, quotquot eorum adfuerint. Quod facile demonftratur. (77.) Pardies de uamuis autefn in- l viribus mou. $. XLII. fighes commoditates habeant polyfpafti , dum dim lt facile parantur, & tranfportantur, vifesque Tar infigniter aupent: rore tamen multiplicatz ilis praftare videntur, quoniam he vires il ï* lt Tagis qugent, paruumque occupant fpati- um,; ita, vt iis, in arcula anguftainclufis ; ad- ls; 4m Tnirationem vulei fzepe moueant agyrte, $0. DE STATICA. 67 : R 90. Accedendum nunc eít ad machinas com- al [ ofitas heteropeneas, in quibus primum 1o- i cum occupare debet coniunctio cochlez cum a rora dentara; quando nempe illa adhibetur ad hanc circumuertendam. — Facile autem pa- plun n yttt d tere poreít, cochleam, ad hunc víüm para- 1am, non pofcere plures, quam tres circuitus lp nf pra aut helices, qua continuata circumpyratione - du fufficiunt ad rotam vertendam; quo caíu ta- ) i lis cochlea, tribus tantum donata fpiris , ad ons, rotam dentatam circumagendam adaptata ; x fb vocatur zochlea perpeiua. — . Ad enerpiam huius maching computandam fequi oportet regu- lam generalem. (82.) In cochlea eft vis ad ml onus vti diftantia helicum Z2 ad peripheriam circuli P, quam deícribir potentia; (20.) ;mhkas lD. tum in rota eít vis ad onus vti radius axis v ; ad radium rota A; itaque in machina com- 3mï£qül' perioid pofita erit vis ad onus vti Dr ad P5 fi vero lures adfuerint rote x axes: od 3atio adhibebitur. fimilis æïä- tene j f rl 9I. rin d Ex eodetn igitur principio explicatur ma- tem I china alia, quz componitur a perpetua coch- h, jl lea, atque aliquot rotis dentatis , axium den- j tatorum ope in fe agentibus, quibus vis ca- lp]W illi humani aliquot cenrenarios in altum tol- æVlfö f lit, fed tardiffime, Vmndehec, & aliz fimi- Sucu- T les machime vocari folent jPagrratia. s? Eam cum polyfpaíto iun&am adpellant aliqu'i * i P 901 N CA?. li 68 Capram. Cochlee cum vecte combinatio- titulus nem, qua ingens onus attolli poreft, vid: T apud Harsderjferum in Deliciis Math. €7. Phf. Anno iomo II, p.395. Et £omo II1, p, 429; erga- tam habet rote dentibus interrugtis.donatæ connexam, ex qua fiftucam efficit; qua com- mode pali in terram figi poffunt. Optime cuiusuis machine energia cognofcitur, fi eà in motum concitetur, obferueturque, quan- tum fpatii in eodem tempore percurrat & vis Hgdm & onus; erunt enim hzc femper in ratione u inuerfa fpatiorum percuríorum. ( 11.) Quane 22. vitibx &t Acihibentu'r machinze compofite vtrius- Loryy que generis eas ob cauffas, quia primo, fim- fioni; plices.aliquando non fatis augent porentiam ; &t Jecundo , í£1 adhibeatur fimplex, eaingentem , por nec parabilem , pofcit magnitudinem ; quod Dempe remedium axis in peritrochio precipue requi- damx 1 rit; atque hinc conuertitur in rotas. Tertio P] BU machina compofita fzepius adhibetur eum in I Qp finem, vt oneri mouendo plures admoueri queant potentize animales; (59.) veluti fi palus Vitity terra fit extrahendus, quod veétis ope effici pot- fet; fed melius abíoluitur capra. (91.) Vid. ) poni Celeberr. Mufehenbrekii Effai de Phufique , " . 170. Plura qui de machinis compofitis j| iij defideret, confülar Beyffonium , Romellum, One Boeckleruin, Leupoldum, in füis theatrir mathi- marum; tum J'"arigonium . in Nouvelle Mechani- efi Q Thote que; ac pr&cipue preclariffimum opus ; cui Qütuc tituf DE STATICA. 69 Dittit l d titulus eft, /Machines approuvées par P Academie Rogale des Seiences de Parir, editgm VI tomis, J Anno 1735. ) U 004 CAPVT III. um (yit: DE HYDROSTATICA. ; d T 23 TRU H droflatita. eft. fcientia sequilibrii potentia- atl rum obiecto fluido applicatarum ; (4.) in ) qua nempe agitur de fluidorum preffione, vel viribus mortuis, in vafis claufis. Dicitur Vr etamHygroffatica, optime autem Sfatica flui- Horum. Aliis definitur per fcientiam grauita- m qraty tionis in fluido; aur per ícientiam, agentem de potentiis , que applicantur plurimis cor- ;emema poribus a fe inuicem liberis & folutis; qualia m nempe corpora fünr fluida, (D. 1, 293.) Lau- feg Tun datur a Scíofío, in JMag. Hydrofíat. p.359, quod praxes ipfius omnes, aut fere omnes,; Ut ff! ingeniofe (fimul & mirabiles fint, atque ad 3otett varios humane vitze víüs vtiles. jpelus d Diftin&ius hic nunä emendz;erit ratio i ponderum. (P. l, 31.) Quantitas ipitut mate- qüi ) of ri, maffa, vel pondus , corporis folidi, aut fluidi, eft numerus elementorum íub exten- il fione aliqua geometrica contentorum ; fiue, gt ett materia cohgrens, que vna cum corpore jl l mouetur & prauitat; cuius menfüram aut ma- g ) gnitudinem inuenimus ope bilancis bene con- p E 3 ru- C AT. IIt vio) Viruéte. (52.) J'olumen autem corþoris eít ntp u ipía illa extenfio geometrica, füb qua nume- rus quidam elementorum, pondus producen- tima dipr tium, continetur. Inuenitur adeoque volu- qüom men corporis per dimenfionem ftereometri- (ttie cam ; atque idem tam elementa, quam poros, volur corpotis in fe includit. (P. T; 3o& 36.) Veluti a | fi corpus quoddam inueniatur in bilance effe beun 7 librarum , habere autem extenfionem ftereo- * Tnetricam 3 pedum cubicorum * exponetur volü ipfius maffa per 7 , volumen autem pet 3. Qp alter 95* gram Denfíías praeterea corporis cuiusuis, aut pote Grauitas ipfius f/pecifita, eft ratio, quam ma- £m | teri& quantitas in quoliber corpore habet ad Que eius volumen. (P.1, 31.) Vt, fi corpus in gw j maffam poris carentem colliquatum intelliga- fib tur: facile etiam intelligirur, eiusmodi maf- Mi tifi fam minus fpatium occupaturam, quaim an- tea, cum intermixtis poris, occuparat; ratio dem igitur ralis maffze, poris deftitutze, ad corpo- æqua ris volumen, quod ante habuit, eft denfiras 9ny corporis. Vid. /ar. Hermanni Phoronomia; p.4. p Si igitur fuerit in genere maffa —J/ , volumen vol — , den(iras, aut fpecifica grauitas; —2D; et.ia' erit D— ^ ; quoniam fcilicet facile perfpici- DN fit, tur, denfiratem effe eo maiorem, quo maior qu eít maífa , poris iam deftituta, & colliquata; & quo minus volumen ante illa occupauit ; ffas, lic vnde per fe patet; effe D7 :'M ; vel ma aut E DE HYDROSTATICA. 7t ud eut ponäera, effe in ratione compofita. di- M re&ta, denfitatum & voluminum. Hinc plu- nodoce rima confectoria fequuntur, qus non opus y [ eft prolixe indicare, aut cumulare; veluti fi fettt duorum corporum fit eadem denfitas: pon- dera effe vti volumina; fi fit eorundem idem i t ) Va volumen: pondera effe vti fünt denfitates. i d aut grauitates fpecificee ; fi duo corpora ha- ml beant idem pondus, denfitates effe inuerfe vti volumina: & que funt alia. Omne itaque (pora r corpus fuar habet definitam denfitatem, & altero quodam eft vel denfius, aut fperifize grauius; vel etiam rarius, aut fperifice leuus; ys, d oteflque vnum altero eífe grauius abfolute , yum €um tamen fit leuius /pecifie; veluti integra Vnde Scali- wl quercus & thalerus fe. habent. :Qï?üs j 'er de Subt.exere, 61, dicit: denfum eft; quod füb quantitate parua. multum habet materia. jnedte " Ratio autem denominationis in grauitate fpe- cifica procul dubio inde petita eít; quod eius- um ? dem corporis partes duze indiuiduales, & in- ] corfe eequales, effe poffünt, quarum vna altera eft grauior, ex diuerfitate ponderis, non ex cor- donlt gtf poris differentia fpecifica, qus hic nulla eft, V. Sturmii Coll. Cur. Au&larii p. 45. Hinc /olumfF ) 2/] etiam Srhotius Magie Nat. P. ITI, lib. P p. 443 dicit; plumbum, autaurum, grauius eítz fpe- cie, quam aqua; lignum leuius eft iu fpecie» quam aqua. 96. iq amus otdine, agendum Vt vero. proced ls hic erit primo, de natura preflionis fluilorum pl 4 in u — Car. III 42 I« in penere; fecundo , de fluidis fiue homope- neis, fiue heterogeneis, fibi commiflis; ter- Tlancl iio, de folidis luido immerfis. Ante omnia fem. igirur indapanda erit lex illa nature , cui flui- prüs dorum preíliones parent. Lec ita fe habet, vt fi fluióum quodcunque, non elafticum, S premat bafin quamcunque, cuius area fit J, atque füpra hanc bafin elevatum fit altitudine (enl 44 verticali, tum vero habeart denfitatem D; ir, preifio hec futura fit proportionalis produ- FH éto B& A* D. Plures huius afferti reperiun- omni tur apud Auétores demonítrationes. Primo Anttu quidem experientia hic optima eft Ts Fig.a1. magifira. Sit enim vas aqua reple- verf tum 47)B uíque ad Libellam, vel li- W | neam horizontalem, A4B, huic intrude, vbi- T0 «unque placuerit, verticaliter tabum vitreum &i CDE, ita vero, vt fuperius orificium £ di- pili gito fit obturatum, inferius vero applicatum qui bafi cuicunque CD ; videbis ita, nihil, aut qu arum, aque ingreffurum effe in hunc tu- &b um, ob aérem inclufum ipíi renitentem ; m remoue dipgitum, & paullifper attolle tubum, ïxsm vtaqua circa C& D fübrepere poífit; afcendet p« baec exactiffime ad F, libellam reliquae aque b flagnantis extra tubum. Sic vero íam adeft mot preffio in areolam CD, ponderis nempe a- fiü quei, quod continetur in parte tubi CD, p quod pondus, pofita areola CD — B. altitu- 10f dine verticali aquee 7/—.4, & huius denfita- baüt te — D, omaino eít volumen aque. ductum 0, loc in ipfius denfitatem (95.) hoc eft, C'D'DN L« pE H?DR(S-STAT!CA. 73 n DF*«D-—B*A4 " D. Extra&to tubulo omnia fis . manent vt ante, manifefto indicio, preflio- t Ui nem hanc liberam eandem adbuc effe; quee j d prius erat inclufa. fbb lal 97 rl Sed &fecundo per hoc ratiocinium ea- J dem hac preffionis menfura deduci- n tur. Supponatur fluidum in vafe Fig.42. .A FE contentum deftitutum . efle $ pm:'l:- 'eperlm: omni füa grauitate; fed huius loco premi ab j intrufo piftillo 4DEG ; premet ita nihilo mi- m d nus fluidum hoc vafis latera inrerna quaqua- verfüm, quia vbicunque reperiretur apertu- T vd ra, fluidum per illam a preffione piftilli pro- & Wi rumperet. Spatium igitur in vaíis füperficie, il equale bafi piftilli; eadem vi premitur, qua Ti piítillus ipfe fluidum totum premit; atque vis; qua quzlibet vafis pars premitur, eftad vim, ( E ua piftillus intruditür, vti area illius partis ad bafin piftilli. — Sit igitur area ba(eos cuius- u d enid dam B in vafis füperficie affümta, —2, ba- fis piftilli —P; atque erit preffio facta in B ad um (ccndïf preffionem , quam piftillus exercet, vti Zad P; reftituatur nunc fluido fua grauitas, re- u i adf!f moto piítillo; atque iam preffionis a piftillo fa&e loco fübftirui poterit pondus fluidi fu- n ['DFJ pra libellam BC eminentis, quod, cum pref- jl fione piftilli anrecedente comparetum, € bafis piftilli ducta in alritudinem verticalem ul du CD , & praterea in denfitatem fluidi D ; fiue hoc pondus incumbens libelle BC, per & du- ]" p J y Car. III 74 £, efi—P « 4x«D. Subftituendo igituvr in fet priori proportione hunc valorem, habebi. (um inus: preffio in B eft ad P« 4« Dvti B ad P, (is: p um ex quo deducitur valor preffionis a fluido fa- &e in areolam B — 2.4D , vti antea indicaui- Tuits mus. flec theoria legitur in. Zem. de Tre- fsP, AB)* VOUX, 1705; t. lan. propofita a R. P. de [a TY Maugeraye. 98. Fig. 43* Tertio fit vas cuiuseunque fipurae füttü ABF; cuius nempe amplitudines , pro variis ab orificio 4 altitudinibus , expri- fís Q mantur quadratis femiordinatarum iílis alti- Tt, 0ni, tudinibus refpondentium in curua aliqua ad lubitum affumta. Repletum hoc fit fluido ad a e, 44 víque: queritur, quzenam preílio exiftat ab Qs fum hoc fluido fada in areolam quamuis F. Quo- ftn niam de preffione apitur: indagandum erit productum ex maffa aliqua in celeritatem ini- [Uti tialem. (P.I, 87.) Facidmus hoc, atque Ti Dl füpponamus, fluidum preffione fua perfrin- Btn gere vas alicubi in F, & promoueri ibidem fpatio F/, infinite paruo, dum interim füb- Qiiq fidit ex A in a. Erit hinc, ob quantitatem Tuny fluidi vtrinque eandem, 4 « 4a—F « Ff aut Q Vif vero celeritas initialis 4a — FLIff) fed maffa, Tier promota hac celeritate , cenfenda e(t columna Q fluidi bafeos 4, & altitudinis 42, equalis LT ipfi 4* AB x D, reliquis fluidi partibus in- Lu B terea in quiete perfeuerantibus; qua. mafla E igitur duéta in celeritatem initialem , modo Y repet- jl DE HYDROSTATICA. 75 i fepertam, dat preffionem B« Dse F& Ff. hd- Cum autem Zf imaginaria tantum fit celeri- EU tas: porerit ea in omnibus rnaíTis ita promotis TY affümi equalis ; adeoque fi de proportione ii huius preífionis folum agatur; erit ea vti ba- &T fis F, multiplicata in altitadinem verticalem T. AB , &iin denf(itatem fluidi D ; hpg eft, vti BwA4xD. Cum vero dein fiuidixm non hanc areolam efit tantum, aut fundum, fed omnes reliquas va- (ü Jl n fis continentis partes & (üperficieculas pre- ,a mat, ob naturam fluidi, cuicunque imprefli- [l oni facile cedentis: (P. I, 293.) manifeftum ii d d eft , quascunque parietum continentium are- olas eadem meníürà premi lateraliter. für- dud W. füm , deorfüm, & quaquauer(üm. * Alias in- fignis huius lepis nature demonftrationes ad- um ei ornarunt Nemfonus in Princip. Philef. Nat em It a dMath. lib, IZ, prop. 20 lacobus Hermannus, Phoromomig lib. II , prop. . Celeberr. Dan. erftit bidet Beruoulà Hydrodgnamice SeG. IT ,. Theor. 2, qui omnes preclariffime in hoc inítituto fue- mfll runt verfari. De preílionis eadem meníura , jtatt [ quoquoverfum directe , teftantur porro tubi l[ vitrei, quomodocunque inflexi, aquis füb- maffl, merfi, in quibus omnibus remoto] digito, a« fruld ua ad libellam affurgit; tum etiam Grave/an- dii Follis. H'gdroflaticus dictus; & Perilluftris yili 3 L. B. de Wolff Sipho anatomicu:; vid. illius n Phyf. Elem. lMath. edit. 1742 p. 4155 & hu- ius Elem. Hydroff. p. 331. Eundem hunc fi- j tus j j eít Phonem eleganti commentatione perfecu £ — CaA»r. IIT 76 pode eft Cl. Langguth, Anatons. & Bötan. Prof, Vitembergenfis, anno (746. Denique cylin- pfio dricus tubus metallicus, intus aqua vacuus, l ve fuxdus extus autem aquis fübmerfus, cuius aperture fübmerfe operculum plumbeum adhzrer, ttro ( deciduumalias; ex folaaque preffio dis COf 10Q9. 1 ne furfum yefio: directa. ucítio oriri poteft, queenam affumen- ponder & Hl da fit altitudo fluidi prementis füper apertu- tür nj ram lateralem finitee magnitudinis, in qua di- ueríe dantur altitudines verticales affümen- pirib tbusd de, vt preílio legitime determinetur. . In hec: | hoc cafü affumenda erit altirudo fluidi íta- gnantis fupra centrum prauitáris aperrurg 5 fondy petür quod demonítrauimus in Differt. de Hydrofla- üces Principiis geueralibus, $. /1I. Sit pari- Qf es anterior vafis fluidi repleti 4BCD, in quo stf itead detur area EPGJME cuiuscunque figure&, vas EU repletum ad 4B, queritur preffio fluidi in hanc aream. Ducatur 247 parallela cum Yedeh AB, ünt EQ—»; Qf —y; EH —a, erit preffio fluidi in P M mpoydx (a-]-x, ) &ea- NU in PEM —fydx (a-I-x) hec preflio diuifa Ti Rtets per aream PEZ determinat altitadinem flui- fa,;ïlx-þþxdx —— Vg di conuenientem , ergg Jyda TU ündg f»xdx flnii Jodae , hec poíterior expreffio eft diflantia &ltitu ex £e centri grauitatis a linea B. Fipseii t IOr. tàmer dutr Ex his iam obfcurum effe nequit, fun- Fluid n vafis cuiusdam prifmatici premi toto igoi pon- pE HYDROSTATICA. 77 ondere fluidi contenri. Aliquando autem n Dl preffio füperat pondus fluidi conten- j ol ti," veluti in vafe ££A45G, in quo — Fig.44. 1 09 T fundus premitur cylindro fluidi in- tegro C/JD , quamuis apud F & G nihil e- alent, ius. contineatur. neluf Tum vero nonnunquam reffio in fundiím minor effe poteft ondere fluidi contenti, velutiin va- — Fig. 45* af íe EABF, cuius fundus non premi- r tur nifi columna fluidi JBDC, huius fcilicet nque at partibus, apud £ & F prominentibus, agen- iibus in parietes vafis. . Hinc regula enata eft t d hec: fi bafes vafis alicuius inzequales fuerinr; lud d fundus eodem modo premitur, ac fi balis fu- p perior inferiori effet &equalis. Si vero obii- h ciatur, cur vas £F/J4BG nontantum ponde- t pre ret; ac totuscylindrus C.4BD: diftingui debet )inqy inter actionem fluidi ac pondus; inter impe- ]f WF tum potentialem , Q maffam ipfam; vii in "d olt at Ve&efit. (25.) IO2. Si vas cylindricum 4B vetfus ho- — Fig.46. ,J&d rizontem ZC inclinatum , cuius fundus J ad ) diuit latera fit perpendicularis, plenum fluido fit ul Hll»i' víque ad 4: erit preffio huius fluidi omnis in - zi ! fuündum squalis ponderi cylindri eiusdem fluidi, cuius bafis eft fündus, vel area B, & altitudo linea CA verticalis. Quamuis hoc ia ex generali preffionis lege per fe fluat: (96.) tamen hac etiam demonítratione probatur. Fluidum hoc impofitum eft plano inclinato; fi* higo'erit eius pondus refpectiuum ad pondus | 00 a- PG[I CAP. Bo 78 abfoluum, (5« 45 D), vti C ad BZj ftin (16.17.2 € rgo pondus refpectinum, quod fione oreffionem in fundum exercet ; eft -- B« CA Lal « D, hoc eft, ponderi cylindri ,cuius bafis tit d eft 2, &altitudo CA. (95.) Siigitur tubus pref iaceat horizontalis, vtfit C4:—0, erit hac praf reffio in fundum — o, nifi quatenus finita hd maenirudine preditus fundus,verticaliter punc tis D erectus jlate raliter premitur. Si tubus verticali- &« tereripatur; vt fiat CA — B.4, patetfimilitery quod fundum zquari toti. ponderi preífionem in Dan. Bernoulbi patti fluidi abfoluto. vid. Celeberr. [thml Hydrodyn. felf. 11 , $.6. ln 103 a, qum Fig.47. Sit vas camum prifmaticum qua- idem drangulare 48 G cuius longitudo d latirudo FG —b , profunditas 4B-6 AI:Foa ) useritur ; fiillud reple rum fitfluido , quomo- ra & fundum do fe habeat preífio totalis in late QUX ad preífionem in fu ndum íolum. Ducantur tem CH & H bafi parallele , & his infinite pro- Tuni denfitate flui- pinque ch, & im; politis erit igitur "— Hh-üxs; h &hitr adeoque fluidi preífio in areolam CHhc-— adx Tüm wx-axdx, confequente r preffio in A4CHF * tifi abeunt e x in e, erit pret- hi eafxdx-2iax*, , fio n totum hoc latus gnterius — X a£?, at- (jrum fimul & er*. &de que in vrrumque Ooppo C Simili ratiocinio babetur pr ur preilio in atus bt* d l JDEG, & oppofitum fimul, tlio fundum vwero fit preffio - a5e; vnde pret- [m DE HYDROSTATICA. 79 Jj fioinlatera & fundum fimul fumta erit ad preí- n, ul fionem factam in folum fundum — ac* J- 2:* zbl -abc ; abe —ac-]-be-]-a5 : ab.. Si ipitur vas fue- cis rit cubicum, in quo nempe a— 5 — r, erit J Qu preffio in latera & fundum fimul fuümta ad T preffionem in folum fündum — 32*: a* — u t 3:1. QUuare in hoc cafü ex actione prauita- lia tis fluidi oritur preífio triplo maior, quam gt ex actione fola prauitatis in corpore firmo; tl quod cubo huic effet inclufüm; quem cafum | pOüdïE particularem explicat quoque Celeberr. JMIuf- n fchenbrek, Infltut. Phuf. $. 784, additque: hinc cera frigida &9 firma , adimplens var cubi- cum, mimi operatur in ommes vafis parietess quam tum refufa efl ab igne àn fluidum. — Quod Df qm idem quoque de glacie; & aqua inde refoluta, gnoüudo dU de metallis firmis ac fluidis , affeuerari poteft. |3X04. m Fluidi homogenei, atque incondenfàbilis, ; fu[ldllü quod vafi inclufuüm eft firmo , a preffione ex- Jocu ternà quadam compreífi, omnes partes pre- j p* muntur equaliter vndique, nec vlla earutm atl ab hac preffione aliquem recipit; motum. — Si j-i Sd enim admittamus, vnicam harum particula- zil rum concitari in motum aliquem vel minu- jl tiffimum :aderunt certe aliee, que fimiliter ab L hac externa preflione motum concipient; ( adeoque fluidum alicubi conden(aretur ex zi hoc partium affluxu, quod eft contra hypo- j n thefin. . Hinc partes talis fluidi omnes fe mu- j tuo premunt zequaliter, atque inter fe quie- 'ematte Ts fcunt, «quomodocungug a viexterna pr KU£v CaAP: I $6 bt tut, Hiac ouum, vel bulla vitrea tenuiffi- ma, aque, flaido incondenfabili , (P. I, 307.) fpolita inclufa, ac externe vehemenrer preffa in vafe titig u p rigido, non confringuntur; (P. [; 401. ) nec iíces aut homines, naui onerarie pondero- ftqie fiflimee fübnatantes, quicquam pretlionis hu- jus fentiunt. Si enim preffionis quid fenti- quod Qiatul rent: illud a moru particularum aque profi- tum ] ciíci deberet, qui hoc cafü plane nullus eft ; tloidi vid. Aewtoni Princ. Phil. Naut. Math, lib. IT , idem prop, i9» & 20. ii Vanto 10f. Fluidi cuiusque ftagnantis, aut in perma- Qirig nenti fratu pofiri, füperficies fümma infig Sit enim Fig.48. eft horizonti parallela. punctum 7 altius füpra horizontem Ü ofirum quam aliud, & fit huius punéti pon- intr f dus expreffum per AB verticalem. — Refolua- tur hzc vis ponderis in duas collaterales 4C; titiy AD, ilam, quz tangat füperficiem, hanc, ls r quz eidem fit normalis: ( P.1, 1c9) manife- Tüttat ftum eít, nihil adeffe; quod vi tangentiali Qitür AC obftet, cuius nempe intuitu punctum 4 maly in plano inclinato eft conftitatum, adeoque &tj delapfurum, Qui igitur lapfüs vt impedia- M./zg, : tur, requirirur obítaculum puncto 4 oppo- &il nendum, quod nullum aliud effe poreft ;nifi Ilj | perpendicularem ad A tenens directionem ; Qm tibus hoc eft, horizontalem. (49.) Idem demon- ftratur ex natura plani inclinati. Sit tüm libri Fig.49. .enim fluidi füperficies in fitu pbligüo B - DE HYDROSTATICA gt j if DEC; atque erit gutta eius quadlibet G ita di- fpofita; ac fi incumberet plano inclinato GE j B] finvd erit igitur guttee huius pondus abfolutum (P) ad pondus refpectiuum — GE : GH (1 As PC Q iraque. pondus refpe&tiuum guttae — GE (forsl uod nullum eífe debet, vt defcenfusimpe- j [ ; iatur; debetigitur G7 euaneícere, atque T pro&- tum D€ fiet horizontalis. . Superficies iraque ullsd i. il fluidi ftagnantis erit fphaerica, euius centrum idem cüm centro terr&, atque tum fluidum dicitur effe conftititum ad /ibellam. Deri- vantur enim hinc Libelle. Hydroflatiee di&tae , dirigendis & ducendis lineis, lorizontalibus j petmä- inferuientes. sfümmt í06. j qin UR Particulee fluidorum finpule, vbicunqua p intra luidum fitee, gráuitarem fuam femper feit íeruant. . Lagenulà enim vitrea probe obtu- ]s ^ rata, plumbi gránulis oneráta extus appen- fis, ne aqua pofteà accedenre pondus fuum í fitt maniff; mutent, vt infra aquas defcendat, his immer- gatur bilanci iuncta ope fets& equinc, quaà madorem non affümit; & fere éiusdem eít m / t grauitatis fpecifica? cum aquàj vid. Sehortus u AMag. Nat. iomo III, p. 3615 tüm lagenula ad equilibrium redigatur; quod fi factum fue- rit, illa aperiatur, vt aquis repléri poflit; j j cüm externà aqua communicationem habeü- tibus: obferuabitur tum: lagenulam inul- m rum preponderarej àd reftituendum ceequi« ; 9 j librium opus effe pondere, quod idem fit p Pars fecunda. €ura 82 CA ?. It cum pondere aquz lagenulam ingreffa ; ac D, nouum hoc g&quilibrium feruari, in quacun- lhis ue altitudine verfetur lagenula. Hinc falfüm D» ett illud Ariflotelis affercrum , elementa in loco füo proprio non grauitare ; hoc eft, cona- lt Á tum fuüum verticaliter defcendendi quafi exu- CA ere, quod Schottus etiam afferit in AMag. Hy- qui droflat. p. 430, hís rationibus, quia partes flui- di non fünr denfiores infra quam fupra ; vri- n Al lr hatores non fentiunt aqu& pondus; herbe n in aqua crefcunt; praue in aquis vbique ea- t dem facilitate elevatur; atque alias aque par- BN tes in. continuo effent motu, füperioribus po femper expellentibus inferiores. (P. Lj 168.) Til Simile experimentum habet Sturmiur in Coll. fiti Cur. p. 18, €7 33.. Vid. etiam Newtoni . Priuc. lr Phil. Nat. Math. Í. II , prop. 20, «or. 6. Qx I07, ( Fluidum homogeneum duobus va* ii fis, aut tubis, communicantibus AD, Ij Fig. fo- Yl Fd, tubo bicrurali, vtcunque for- lii matis , inclufum in equilibrio perfiftit, quan- do ambz fuperficies 4 Z'ad libellam pofite t etï fünt, hoc eít, in linea 4F horizonti paralle- Ja. Accipiatur enim vbicunque fectio qua- fi dam Z fluidi in parte inferiori; atque per hu- lt fem ius centrum grauitatis ducta linea horizontali pla w CE, in hanc particulam Z erit preffio fluidi f ex vna parte B « CAX D; ex alera parte J « EFwd; (96.) fi nempe erigantur vetticales lt bj CA & EF5 & denfitas fluidi 9 VEPHAME fit 3 pE HYDROSTATICÀ. 83 C QU D, ex altera d. Vt itaque e&quilibriurü iü nl his tubis communicantibus ad(it, requiritur Bw»CA&D-BEFwd, aut; facta diuifio- tinhg Jl at ne per Z, CA« D EF d, vel; fi fluidum füpponátur homogeneum, aut D-d, erit quila CA-EF; etgo CE & AF fünt due recte e- A Hv quidiftantes ; fed C£ eft horizontàlis linea X per hyp. ergo AF eít linea horizonti parallela, prt;t Aliam demoníftrationem vide apud Sturmium, b ht in Coll. Cur. & fübnexà epiftola ad Zenr. AMo« bigii fum, $. $?; que vero &que ad insequales que n vtrinque altitudines, ac adzéquáles, adhiberi Ro poteít ftabiliendas; atque adeo veritatem mi- l;' 168'1 n Ql nus recte affequitur. Adliuc aliam habet Ja- *iolíe thouvement des £aux , p. 363. Rüríus a- j Pnit liam ex eo fundarmhento;, quod fic centrum 6I orauitátis maffze fluidee tenieàt locum infimum, Si- (40.) vide in Zourü. des fai. 1690 , p. 247. inul etiam perfpicitür, parüam fluidi copiam at in equilibrio tenere poffe aliam immen(àm ; b j veluti idem hoc de folidis di&tum fuit in Sta- u tica. (33.) Vt termini aqua? in tubis vitreis r a inelius cognofcantur, adhiberi interdum fo- ; p u let aqua coloratá, que& fit infündendo ex. gr. fpiritum vini füper rafuram radicis curcumse 10 qllf in calice pofitam , qui fpiritus ita poft breue i tempus flauus fit;, quo dein mágna aqus co- Yon pia coloratur; aut etiam affundendo aquam ) Hlllä' feruentem füper crocum. — Libellis hycroffati- t £is (105.) tales tubos communicantes adhibuit t Poliniere in Exper. de Phüyfrque p. m. 11. i :üt F2 108. Ca?. II 84 | g 1c8. Si den(itates fluidorum maneant inzquales; Vitt fün aut vero tubi communicantes repleti fint flui- dis heterogeneis , confideretur aequatio inuen- leui Ven ta priorCA « D—£EF d , eaque mutetur in proportionem hanc Cf : EF—4: DD, hoc eft; d, in tali caíü 4F non erit horizontalis, fed al- & titudines verticales CA4, EF erunt inzquales; tiar in ratione nimirum inuería denfitatum. Pa- tem tet hinc methodus cognofcendi denfitates , Trtii Ted vel grauitátes fpecificas; diuerías fluidorum ; us tamen vix in vfüm vocari poteft, quia Q d plurima fluida, hac ratione fibi admota, per- mifcentur , aut effervefcunt; neque dein, ob ]in attraétiones vitri , veri fluidorum limites ob- al EU feruari poffünt; quanquam primo incommo- do, mercurii portione inrerfufa, obuiam iri lo n potíit. 109. lt Praecedens illa (107. ) tuborum commu- [ nicantium proprietas locum non habet, fi al- Ti terutrum crus valde fit gracile; in hoc enitm f fluidum etiam homogeneum femper altius ; N atque füpra libellam , affurgit. "Tales autem L tubi anguíli, & graciles, funt £ubi capillarer; de quibus iam actum fuit. (P. I, 272. ) D IIO. l Fluidum leuíus fpecifice füperfufum gra- viori huic füpernatabit, veluti oleum tere- Sed binthing aquis; aqua lmercu-rio viuo. | illud DE HYDROSTATICA. 85 Si enim tubo illud tamen grauitat in hoc. us vitreo, aquis immerfo, oleum illud circum- int - fundatur: aícendet aqua in tubo; fi vero o- ) leum tubo infundatur: aqua deprimetur, Ca- vendum autem hic eft, ne talia eligantur flui- tett t da, quee facile fecum permiícentur, vti aqua hoce[ä al ii & vinum,aut fpiritus vini; vel que efferuefcen- ] f M quis tiam producunt. (P. , 241; 343.) Sunt au- tem tales tubi nihil aliud, quam tubi cofm- ) fitit municantes, fluido heterogeneo repleti ; qua- jonit re.etiam easdem leges fequuntur, (108.) Ori- inem hinc füam deducit vitrum ementare Lgi di&um, quod eft cylindrus tenuis, repletus s m; 0 limatura ferri, aut contuío vitro, cui fuper- e0 affufum eft oleum tartari per deliquium , fpi- ritus vini coloratus fale tartari; & petroleum; m jl hec enim fluida, fibi mutuo leuiora, vitro inuerfo permiífa fecum , feparantur deinde, & quodlibet locum füum recuperat , reftitu- ta quiete, limatura ferri inferiorem locum m occupante; quo experimento explicare co- ; a nantur quidam , qua ratione Chaos, confu- c if füm ex quatuor elementis, potuerit feparari, alri vt (ingula diftinéta apparerent. Vid. Polinies at vt Experientes de Phyfique , p 315 €9 Clarifs. il Kirflenius , Med. Prof. Alidorffinus , in Differt. de repr&fentatione quatuor elementorum , in vi- fro, —1.74.6 edita. YII. nf v Accedimus nunc ad confiderationem fo- lidornm fluidis immerforum; vbi quidem $ [Hud 3 primo Car. HI 86 let rimo fciendum eft, omne f'ölidum , ita con. | lirutum, a fluido ambiente premi, lege ea- , Jorx dem , que fuüperius iam (96.) explicata fuit, (drus Hinc in vefica, mercurio viuo repleta, cui ; lum ! immi alligatus fit tubus vitreus , füb fluidum depref: fa, mercurius affurgit pro ratione profundi- brion tatis, ad quam vefica demergitur. Vnde facile ! ] tm, | qud perfpicitur, corpora folida, huic preffioni eXpofita, comprimi etiam , fi hoc fieri pati- NT antur. Cum deinde preffio fluidorum diri- u g gatür quaquaverfüm: (99.) eadem quoque inj &i furfüm premet corpus folidum fübmer(um, quod precipue fentimus, Ííi vas vacuum in Tat aliud fpatiofius, aqua repletum, deprimere if conemur, cum nempe illud pluribus ponderi- n bus onerari poteft, vt tandem confiftat. | Si p tamen corpus folidum haferit ad fundum va- K fis, fluido repleti, tam arcte appreffum, vt lin Yel nihil fluidi interfluere poffit: illud libere per- miffum fibi non eleuabirur; quia omnis iam T preffio fluidi deorfüm dirigitur, nec quic- quam aque adeft, quod preflionem fürfüm exercere pollit. II2, W j Solidum corpus intra fluidum fübmer- [ fum efficit, vt hoc diuerfüm pondus babere Qu videatur, lllo enim fübmerfo, hoc altius fü afcendat neceffe eft: quare cum, bafe vafis, m & denfitate fluidi, manentibus iisdem, cre- Q ícat fluidi altitudo, maior in fundum preffjo i exercebitur quam ante, (96.) Quod cernere N l. 4 pE HYDROSTATICA 87 1 C licet , fi vas aqua femiplenum füpra bilancem d ponderibus equilibretur, tum deinde cylin- X fn drus ligneus extrorfum firmatus, & vafcu- t d lufn nusquam attingens, aqu& rantummodo immittatur; obíeruabitur enim fic, equili- p fütd brium füblatum iri, ob aquam magis eleua- efudi tam, fundum adeoque fortius prementem ; efit quod idem quoque fit, fi vel folum digitum aque immergas. Obferuauit hoc iam Gregori- j [l ) dit usa $. V'incentio in. Differt. Lovanii 1623 £di- ia; vid. Fournier in Hydrograph. p. 6025 & Dogt Immo tfum, Schottus Mag. Nat. p. 1I, p. 359- m ratio hinc redditur, cur folo halitu, & forti (meit infpiratione in veficam validam facta, ma- gnum attollereliceat pondus. Sup- !deuï- $ pono enim halitum in 4comprime- —Fig$t. n We re aérem ita, acíi infifleret ipfi cy- lindrus aque A4D, vnde preffio eius erit in y j p veficam, hanc extendere conans, — BC? & Yr E D. vid. Mem. de Trevoux ; 1705 » tn. (cm. ic 1I3. ?U um Corpus folidum intra fluidum fubmerfum ponderis fui aliquid amittit, & tantum qui- dem, quantum ponderat portio fluidi a foli- nt doexpulfi. Velut fiimiergarur aque pollex hat cubicus cuiuscunque materie, hic pondere Ji!y füo diminuetur, & decrementum patietur if sequale ponderi pollicis cubici aquei; quod pondus ita diminutum. vocari folet ze/peZi- qe Áf vum. FHoc experimento primum patet, quo uido « nempe folidum inaére prius; a; deinde fl füb- 4 $8 CAv IH fübmerfum, exaéte ponderatur. Deinde | nili idem patet fequenti ratiocinio, Sit corporis gim demeríi denfitas —D, volumen — denfi- &q zias fluidi ——4; atque erit pondus folidi abío. l | TUm lutum — D. (95.) Hoc loco füo expellet fluidi volumen zquale füo 77, quod fluidum prius occupauerat ponderisgZ. Sed flüidum ambiens locum hunc, a fluido iam vacuum; lum vel antea valuit füflentare pondus hoc d77, quam dun reffionem non amittit, fed feruat, adeoque defc corporis fübmerfi ponderi tantum demit, & tantum ipfius in füblime leuat , quantum eft n ondus fluidi expulfi d. — Solidi ieitur fub. qui W merfi pondus fuperítles & refpectiuum erit 10 DPF.—4F-—(D-4)FP. Ob hanc itaque IX jacturam fit, vt omnia pondera aquis fübmer- AW fà leuius ferantur, quam extra aquam. « 114 i ! Pondus eiusdem folidi fübmerfi refpectivum qu eft idem, fiueillud fübme?gatur profundius, &l N fiuenon, Eftenim id (D—4) Z (112.) & pen- tb det a fola vrriusque denfitacs differentia, qua- rum. vna in fluido non condenfàbili manet ea- 1 dem; ac alrera parirer conftans eft in eodem ( corpore, Id;quod ponderi abfoluto corporis fo- Q lidi decedit,vel ia&tura ponderis fui in fluido;eft [ dF ; in eodem i/aque fluido iacturze ha erunt ( D vti folidorum volumina; & in diuerfis fluidis jacture corporis eiusdem erunt vti illorum denfitates, vel grauirates fpecificae; quee facile experimentis probantur, dum aut ftufta me- [ 85 5E H?DROSTAi'ICA: D tallica diuerfajin aére equilibrata;aquis fübmer- Qu imus; aut alia eiusdem voluminis, fimiliter m &quilibrata, vnum immergimus aqua, alte- p rum oleo terebinthine. d IIf. ]fbdum fin Si folidi fübmerli pondus debeat effe nul- * ljum, erit (D—4) 7 —o, hoc eft D—d ? Val d vel denfitas folidi & fluidi eadem ; hinc foli- dum , fübmerfüm fluido &eque denfo, neque d deícendit , neque aícendit, totum pondus (ü- emid ntu um amififfe videtur; & vbicunque pofitum; quietum hzret. Quamdiu D — d pofitiua. jurl manet, aut D »d, deícendit folidum; fi ve- ro D —d fiatnegatiua, exiftente nimirum jtqie D« d, aícendit folidum, veluti in mercurio i viuo ferrum, & omnia reliqua metalla, ex« cepto folo auro. Cum porro hec ponderum jactura in omnibus fluidis accidat: eadem quoque in aére contingat neceffe eft; folidi ht frdi enim cuiusuis pondus abíolutum in noftris regionibus id folum eft, quod tenet in loco p ab aére vacuo ; cum ergo pes cubicus aéris i jDeté apud nos'teneat pondus circiter 13. vnciarum,; (121.) fequitur, pedem cubicum cuiusuis egid corporis folidi minus ponderare 13 vnc. in prti aécre, quam in vacuo, vti ante dictum fuit. j (P. I 382. ) vid. Newtoni Prine, Phil, Nat, T j .,Mm!hT lib. II , prop. 20, coroll, 6« I16. Jj ; d Vas aqua repletum lanci bilancis impo- b mïä Ratur, atque huic aquee immittatur foliduim , r EE ope CA F. Ili* 90 þpe fetae equinz libere a manu pendens , ne, W 6 ue fundum attingens ; quod fi pro hoc cafü ; f redigatur bilanx in equilibrium: deftruerur l gitur illud extracto corpore; reftaurabitur vero, [ ! GE : fi rantum affündatur aque, quantum eít vo- ]Jumen folidi immiffi. Manifeftum hinc eft , iacturam ponderis, que in folido nafícitur, accrefcere aqua ponderi; quia hec vna cum ?M: folido plus grauat lancem , quam fine eo; iü £0 trun hinc nihil ponderis hic deperditur, quia ni- hil materiee deftruitur; fed quod folido dece- cifgcas. QuQg; dit ; ?llud ipfum aque accedit. z], 117. Difcimus hinc commode inuenire pon- dus fluidi alicuius in vafe quodam contenti. Wa :Nam quaeraturf volumen fluidi per regulas ftereometricas, in pollicibus cubicis; explo- lr rerur, quamnam ponderis iacturam folidi pol- di n lex cubicus in eo patiatur; erit haec iactura pondus pollicis cubici fluidi; quod adeo; per denfi volumen ante inuentum multiplicatum, da- N Ti bit pondus totius fluidi contenti. Inuenimus & ex iisdem etiam pondus illud, quo folidum corpu aliquod, aquis ex. gr. fübmerfüm ,. infra has thlmz in equilibrio queat teneri. Sir enim pondus be:o, folidi fübmerfi 30oc libr. volumen 40 ped. o ji cub. tot etiam pedes expellet illud aqu& ex lii EhI fuo loco, atque eam iacturam patietur, quot libras ponderat hac aqua expulfa. Vnus au- pon etin tem pes cubicus aquz pondus tenet 70 libr. Gall. Morland?:s Elevatiom des eaux, f* 7» J ve p DE HYDROSTATICA, . 91 nS) N vel 63l libr. Amfílelodamenf. Gravefandii ( di Phuf. Elem. Math, edit. tert, p. 155 perdet (itteyt igitur illud folidum ab aquis pondus 40 70 L W0 vel 2800 libr. vnde refiduis adhuc 20o libris TA infra aquam poterit teneri in equilibrio. intdi 118. nidr If1 ( Maximam vtilitatem exferit hec doctrina fs d in eo etiam, quod fic poífimus omnium foli- quii dorum eruere denfitates, aut prauitates fpe- lo dit cificas. Sit enim corpus aliquod folidum, cuius pondus abfolutum —7, iactura in aqua —l1, volumen — , denfitas autem aquae l:VQ ? pon —4; arque erir 7 — 37 ; (113.) vel à ntent E(t autem D— ]'If $ 4( 9$.) ergo fubfiimto va- ! T « u s lore ipfius 7", erit D —-:X],"Iïä; vel ia&ufa foli- (ip d d di in aqua eft ad pondus ipfius abfolutum vti 0, per denfiras aqua ad denfitatem folidi quafitam. , d Si igitur affumatur denfitas aquee conftans, ad eandem poterunt exprimi omnes denfitates Qimi Jj corporum íolidorum; qui modus; poft Zr- fra lj chimedem , introductus iterum eft ab Zau£r- o beio, vid. Harrifii Lex. Techn. vol.11 , tit. Hy- droffatik: ; admibentur huic v(üi bilances pecu- [ u liariter fabrefaéte , que Hgdroflatice appel- quot lantur; detegendis grauitatibus omnium cor- porum adaptatz, & praecipue monetis adul- 1 terinis dignofcendis deftinate. In hac autem Jif M h praxi probe attendendum eft ad id; vt ne V uis 92 CaAr. IIl Mlien bulle aérez adhereant corpori fubmerfo ; quz pondus ipfius diminuunt; hinc calefa- | ptum ! $ ( cienda fünt prius, vt aér abipatur, deinde in lignis examinandis eadem non bene füccedit; WCu " quia hec aquam ítatim imbibunt, adeoque grauiora redduntur. Optimum ergo eft, vt [f ex his exfícindantur pollices cubici, quo de- qiuer| inde sequáto fic eorum volumine, denfitates pulue fünt vti pondera ipforum abfoluta. Velaffu- (etent 1 etiam poffunt corpora cuiusuis figur&, ponda imponi vafi prifmatico regulari, & arena tüloni obtegi ad certam altitudinem , vt illa deinde rurfuüs exemta, per arenam K depreHïo;em- ) E volumina füa prodant. 119. y CORl | fpecif Fluidorum denfitates detepuntur, fi cot- pus conftans aliquod vitreum , a fluidis quip- Wif pis pe acribus non corrodendum, in diuerfis t ponderetur, atque in fingulis obferuetur iactu- Sit enim tale corpus con- Á ra ponderis facta. Ítans voluminis 7, & denfitates fluidorum fint dac 2 : erit fic iactura vna ad alteram — h dV:dp-—d:3; (114.) quare denfitates que- fite: erunt in ratione iaéturarum obferuata- li rum. QCum vero calor omnia fere corpora & folida & fluida extendat, adeoque volumen À manente eorum augeat : (P. [, 553: 357. autem maífa, & aucto volumine, denfitas rodire debeat minor: patet , cur aeftate cor- porum & folidorum & fluidorum denfitates reperiri debeant minores; vid. Eifeufchmidi r & Difquif.. de gonderibm RC] men!urir, P 17i m 93 DE HïDROS.TATICA. Alie methodi inueniendarum denfitatum cor- p Y al porum, íed minus. commod, funt per. tu- at bos communicantes , quibus, interpofito od mercurio, fluida diuería infunduntpr ; (108.) at velfi vafculo, ad hunc vfum preparato ; cu- 9d ius cauitas exaequet exacte pollicem cubicum; T diuería fluida infundantur, folida adaptentur; denlts pulueres imponantur, atque figillatim pon- EO derentur, tum deinde fingulis fubtrahátur ? J figlh'll pondus vafculi; que methodus fuit Bac. 7- & t rulamii, Phenom. vniuerfi / p. 694. T Í20. fnnt Ex his adornata ipitur eft tabula fequens, continens plurimorum corporum grauitates fpecificas , aut denfitates, defürnta ex Celeberr. ) W' jsqu AMujfchenbrakii Inffitut. Phyf. p. 3jo, pro- ( pris autem experimentis noftris aliquando aucta in fine eiusdem, TT Aes lIaponicum [ p5 0 $ 9 , OCO idortt Suecicum 85 784 calcinatum - $5453 fum^ Aurichalcum fufum s ( 85, coo tufum 8» 349 (eri Argentum purüm II; OS9I o Aurum puriffimum 19 , 640 f Aurea Guinea 185 888 y Aureus Ludouicus 185 166 W u j Ducatus 18, 26r Chalybs mollis 75 738 ii duriffimus 'z M!! J/ 75 704 gla(ticiffimus 7» $09 L p J eks u [07 $. IH 94 Ferrum [ 23 645 Vit Mercurius Germanicus L 14 OOO Sta Britannicus - lat 13, 593 Sulr $i1 vicibus deflillatus 14; r10 Ala Mercurius füblimatus, corrofiuüs $, 6oo Nitt Plumbum Britannicum - nl Germanicuiri - 11; 31O $a 4 - 75 320 Calci Stannum purum Britannicutri r Í E 7» 471 Zincutü 75 350 n Achartes d 2, 631 Agathus À5 j12À Adamas 35 $17 T Carneolus $5 290 0i j Calcedonius 25 $$9 (f Creta alba ,2j2 N Cryftallus Islandicà 25 920 ls vulgaris $g à, 6f0 Granatus Dohemicus 4;, 360 P Suecicus LI 35 978 ( 25 63Il I Hyacinthus im à, 666 Fag[ lIaipis LJ Lazuli 3. 0j4 lUmF Lichantrax 1, 240 N Magnes Penf'yluamæ 45 $85 ll Marrnor à, 101 n Onyx L 2, j10 li 2, 016 Aqua 0 a]US, Silex vulpgaris 25 $42 Terra hortorum 1;, 630 "Terra Lemriia 45 COO Vitrum puriffimutn alb. a p ETRU Vi- DE HYDROSTATICA. 9j 5 Vitrum viride 45 626 14; 0) Succinum 15065 Lateres duriffimi 25 006 m ii tt Sulphur vulgare Alumen I5 $00 isj, 15 714 il Nitrum 4 1, 900 Sal Ammoniacum - 15, 453 153 Calculus veficae hutmanee L »? Corallia rubra - 1,; 7cÓ 77*: L 25 689 alba 2, $oO ^il Cornu bouinum - i, 639 à 61 cerui 4j ^ Ebur L 1587j m 1, 825 4 Oculi cancr. veri 1, 890 fpurii 25 480 , J Offa bouis recentíà 2, 222 ij ! Abies Z»(O Acer * o; f $O 41 j 95 755 Buxus L 1j O3I h ;60 Cedrus O, 613 hl Ebenum 4, 61 1, 177 j i Fagus 0, 854 luniperus 05 556 $,0f uercus O; 929 m W Suber 4 ) Cera flaua 65 240 Ài nc1 ix 05955 R. ^ fp Áqua pluui; i, Óo9 / ol deftillata 05 993 " i marina j; 9 I1, o30 ( putealis O5; 999 Ài fortis 1, 300 j ff qué q e6 Car, II Aqua regia t..234 $p Aér - 0, 001f M Acetum vini i, Oil Lac bubulum 1, 030 £5 009 $ afininum caprinum L.J I; OZf' dm Vrina humana 15 016 tut t Oleum amygd. dulc. 0, 928 p5 Jini - , 932 tien oliuarum E O; 913 terebinthinae 05 792 puta Yb tartari per del. - I, jjO M * vitrioli 1; 700 Qd Sanguis humanus 1, O4O 4f Spiritus nitri . 1, 31f Tiüfn vini reétificatus 0, 866 — vitrioli [ I, 203 —— It f UE Vinum Burgundicurmi 0, 953 PL Carmpanenfe - 05 962 Qü pe( rubrum ex cap. boneSpei I5 618 - Mofellanum p 9, 916 tds ] Canarieníe L 15 033 Dtne QU Cuprüm laponia e $, 830 anqu. Aurichalcum Sinenfe 8» 435 b L 45 655 R Magnes alius d» V9 4 806 alius 4» 718 Til Tafpis Ruffize L 25 623 3üg: Porcellana puriot Lj à, 363 U impurior [j 2 346 &f 06, 916 fæc Glacies aqua puriffima Ll Lac humanurm -* i, 90f pro pl I DE HYDROSTATICA, 97 3 Spiritus vini Gallicus - 0, 933 Jl 1 Moneta enea Ceefaris Claudii $5313 otl 0 12I. 0j Sed infpiciamus paucis adhuc víus quof- at o dam tabule: modo allate. |Si numeri capian- tur integri, neque vt numeri decimales , tum J pes aque cubicus tenebit 1000 vncias, qui au- g snerus ipfi adícriptus eft, quamproxime, com- i putando 16 vncias pro libra Amftelodamenfi ? ) vbi vncia porro tenet $ drachmas, drachma JH 60 grana, vnde pondus pedis cnbici aquei ita m prodit 62$ libr. op quod ante dictum fuit (117.) effe 651 libr. Hoc itaque (üppofito reliqui Jf numeri omnes dabunt pondus pedis cubici ex j fua materia; fic pondus pedis cubici ex auro i erit 19640 vnc. vel 12272 libr. ex marmore y 2707 vnc. vel 16945 libr. intelligendus autem yi eít pes Rhenanus, duodecim pollicum; vnde ol talis pes cubicus tenet 1728 pollices cubicos. y Orro corporum portiones quafüis, tabula 0j huius ope, reducere poflümus ad copnitumg aliquod volumen. . Ponam enim, habere me »m j €x. gr. terre hortorum cumulum, qui ponde- vet 10 libras, queritur, quodnam huius fit 6f [] volumen. Inuenio huic terree adfícriptum nu- merum 1630; hinc argumenror: terre hu- "1 3us vncig 1630 efficiunr pedem cubicum,, feu J 1728 pollices cubicos, quidnam igitur horum efficieat to libre? atque iauenirur, hanc ter- r 10f jf fe cumulum tenere pollices cubicos 169 Té6T 101 pro volumine. Deni abula& Pats ferunda, que ex hac ipíà E. pof- M Car. $31 98 [ offumus iudicare de puritate & impuritate mnetallorum. Sir ex. gr. examinanda tnoneta Ti argentea;. qua ponderet in aére 724 gr. in a- K vnde pondus amiffum 62 j qua autem 657 pr. Ai,pro V r. diuidarur ergo pondus in aére 7 abfoluto affumtum, per iacturam pa ffam 6; j lk d vt obtineatur numerus decimalis 10, 704 pro denfitate huius monet a , pofira aqua. denfita- d fed argenti puri denfi- pi te — 1, 000; (118.) tas eft ex tabula; (120-) 11, 091; ergo mo- i confecta. neta oþlata non eft ex argento puro reg 122. (f ( | Refe rri huc debet egregium inuentum Ar- ehimedis, quo regi Hlier oni indicauit, quan- Q füerit corone aurec tum argenti admixtum It votiue ab aurifabro el aborate, vti receniet cap.4. Cum igi- V itruuius de archit, lib. LX , hoc eft, vti inter- CI—E tur Hiero, indicio facto, de Lydio , frau- pretatur Perraltus ; füper lapi it fibi Archime- ï Tl dem fübodoratus effet, parau des maílam auream, & maffam argent eam , fin- vtramque ei usdem ponderis cum corona; W ula hec pon dera figillatim labro , aquis per- fuit, vt videret, quantum D fe&te repleto, impo ü a quolibet aquee efflueret; obferuauitque; co- [/ ronam auream eiicere plus ague quam aurutn t purum ; minus autem quam argentum; vade dein confilio deduxit, quantum àat- fequenti l enti corone aure a fir per fraudem admix- tüm. Sit pondus corong, . mnaífae aurege, mai- al lla amittat in aqua q fag argenteg, idem —; 1 ? €—ÀÀ— DE HYDROSTATICA, 99 (lv I,hgci, corona autem r libr. fitque in coro. p&ü na pondus veri auri —x, & confequenter ar- nt genti — p— x. lam, fi in eodem fluido res r peragatur, aqua nempe, tum volumina fünt vti pondera amiffa; (114.) pondera autem i homogenea funt vti volumina; (95.) hinc pon- dera homogenea fünt vti pondera amiffa; vn- E ï de oritur hec analogia prima, pondus auri H puri (p) eft ad pondus auri in corona (x) vti iactura illius (7) ad iacturam huius, qua adeo u reperitur — 1* ; fecunda , pondus argenti puri (p) eft ad pondus argenti admifti in corona J (p — x) vti iactura illius (7?) ad iactüram huius; //lg que fic reperitur — ?—*, H dus iactu. 4 re fimul fümte debent adæquäre iacturam ,n(et yl corongz ; adeo habebimus hanc eequalitatem Id —ix (0 —1, ex qua deducitur pondus au- fl j riin corona x— ( L—i.'älll, & [;on'dus admixti aifh " f argenti p — x - —.—U P — ) aut vero etiam hd yut erit in corona pondus auri-ad pondus admix- . (Uo ti argenti —i-—5:5—/. Cumautem Z'itru- j vius l. c. nullos numeros ponderum adfcripfe- T rit: ponamus corone pondus, item auri ( puri; & argenti puri, fuiffe 18 lib. fedauri 18 ) libras amittere in aqua 1 libr. argenti 1 $ libras amittere ibidem 12 lib. coronam vero pati ia- " itap -- 18 1—1, i-t1d )u ;&üram 1$lib. Erunt (2 n — h 100 CA». III 1 »— 11, atque fic deprehendetur x — 6 fibr. ! — x-—212 libr. vnde ab auro puro 18 librar. abftulit aurifaber 12 libr. & harum loco 12 li- bras argenti fraudulenter adiecit, Sed inve- niuntur plurimi Auctores, vti JZarinus Ghetal- D dus, in Archimede promoto , prop. 17 , Sthottus, tiü Mag. Nat. p. 362, qui hanc praxin Archime- &f disin dubium vocarunt, immo negarunt , Vt- p pote minus exactam , ob infüperabilem diffi- fs culratem collipendi aque redundantis copiarm, It putaruntque fummum buncGeometram co- di ronam & reliquas maffas noftro more in aqua W ponderaffe. [/) 123. g Atvero hec methodus hydroftatica non d& fibi D füccedit in corporibus, que, dum fufà permifcentur ; feíe mutuo aliquantum pene- cupri denfitas [ trant. Ita, teítante Hoofio; d tamen leui- augetur permiftione ftanni , quo hyf. Elem. Math. ed. us eít; vid. Gravefandii P tert, p. 448 , &, quod i pfi etiam experti fümus; . in hoc tam caíü ; quam 1 n aliis quoque, tnix- D re molem turam ex flanno & plumbo effice ) plumbo grauiorem ex Montanario ; Italo, me- imoratCe ne pre&- leberr..Muffcheubratius inOratio Deinde f miffa Experimentis del Cimento . p. 22- norari etiam deber hoc; fi detur mixtum ex llo artificio merallis tribus, aut pluribus, nu 5 deprehendi poffe, qua pr oportione fint come iixta, quia problema fic fit indererminatum; examinanda hzec ergo neceffario fünt Chemica non DE HYDROSTATICA TOY ]hr xon Hydroflatice. vid. T'acquet in Arithm. li5. bt IV , cap. 4. p.395- M 124. n Siin fluido quodam partes inferiores com- ;Waf j primerentur a pondere füperiorum premen- tium: tum cerre fluidum hoc inferius denfius If effe« füperiori; (95.) vnde demeríuüm folidum n il plus ponderis füi amitteret prope fundum va- fis repleti, quam in fümmo. ( 114-) Facilis pl I m itaque inuentu effet hec compreffio, fimodo. daretur tale fluidum, in quo locum illa habe- ii ret. Nam quod De Lanis, magifl. natur arlis , 1omo II , lib. 25, decrementum maius globi vitrei, in aqua duos pedes profundiore; [f deprehendir: id in cripem equinum ; ex quo j pendebat globus, longiorem erat coniicien- A dum. Aqua enim, cum fit fluidum incon- x j ]u denfabile, ( P. I, 307.) ipfa f& non compri- zir. [ol T 1 i] Si folidum, Huido immerfum/, hoc fue- i rit leujus, tum non ad fündum deícendet , j fed quiefcens parte füi aliqua fupra fluidum Iu exftabit, aut prominebit. Ponamus enime prä folidi volumen integrum — 7/, fübmerfüm j —7, denfitaem — D, & fluidi den(itatem )d - d; atque erit folidi pondus abfolutum f — D , (95.) influido amittet pondus — dv, n adeoque retinebit pondus refpectiuum — D7 tf —d», quod cum fit nullum, quiefcit enim 7Wl G 3 COELs j 102 Car. II corpus, érit D77 — dv, aut vero eft volumen integrum ad volumen fübmer(íüm vti denfitas fluidi ad denfitatem folidi. Vt igitur corpo- g ris folidi promineat nihil, opus eft, vt fit Ea v-/7,aut d — D; quare hoc accidet in eo D folo cafü, in quo fluidum & folidum fünt e- lt fat iusdem denfitatis. ( 115.) Vt vero corpus to- k turn exflet, nihilque füi habeat fübmer(íum, requiritur, vt fit v—0, aut D//— o, hoc 4 tis eft, pondus folidi nullum ; vnde perfpicitur, nullum folidum infima fola bati fua infidere di poffe fluido ita, vt nullam in hoc faciat im- li H preíffionem. | Ex his porro confequitur, effe H P —v:iv-ed—D:D, aut.vero volumen li corporis prominens ad fubmer(íüm elfe, vti eft differentia denfiratum ad denfitatem folidi, Eruitur exinde etiam volumen íübmerfüm $1 DF k — —— d , ex quo pa"tet, folidum profundius X mergi.in fluido leuiori, quam in denfiori; lr vnde fit, vt naves onerarie , ex aquis marinis tiü falfis & denfioribus deuecta in dulces aquas f& fluminum leuiores, notabiliter fübfidant. Nec di minus clarum eft, folidorum zequiponderan- hi tium partes fübmerfas, in eodem fluido, effe ye equales. d 126. Jit f Fluit ex modo adducta eequalitate D — d», etiam hoc, vt fit d — EL N7 aE RECÓ . 2 29 ponatur ergo pondus abfolutum folidi immerfi leuioris DZ & — P;(9f. atque habebisur denfitas fluidi, cui pE HYDROSTATICA." 105 M euiimmergitur, & in quo natat , eequalis ipfi nits p. Si ipitur idem folidum, cuius conftaris m vt maneat pondus p, diuerfis fücceffiue immer- gatur fluidis: tum erunt denfitates ; autgraui- n t tates fpecifice, horum fluidorum inter fe in ratione reciproca voluminum fübmerforum. Y t Yi Id quod pulcherrimo inftrumentorum generi; Ar&ometris nempe, vel Hydrometris , deftina- n tis ad fluidorum denfitates inueniendas, iam Jf diu dedit originem; quorum antiquitas ex eo J g elucet , quod Syaefius in feculo 77 fcribens ad Hypatiam , faeminam Alexandrie tum docen- ,d tem, eorum faciat mentionem, füb nomine um Hydrofcopi. vid. Journ. des Sav. 1679. p. 91. , Jl €7 Celeberr. Muffthenbrakü In[itut. Phtyfice $.868.... Conftruuntur ex vitro , metallo , ebo- fim re , Velalia materia, corruptioni non obno- rill xia, que variis fluidis, acribus etiam ; tuto immitti queat ; & parte füa inferiori oneran- if tur granulis plumbi , vel hydrargyro, vt e- Yi qu recta fluidis infiftant, &in parte prominente diuifione fünt inítructa, ex qua de volumine N fubmerío iudicare licet. Hodie ad cereuifiee, a vel vini, vel fpiritus vini ; bonitatem eftiman- Iee vid. Celebr. Gef- dam precipue adhibentur. neri Tigur. Diff feríatio: de .?Jydrofropii.r £on- flantis menfura. - 127. a uamuis itaque corpora fluidis grauiora, JJ & deníiora, in his neceffario debeant defcen- uldb G 4 dere r 104. CaAr. II dere ( 115.) eoufque, donec a fundo impedi- I antur: duo tamen fünt, qua hunc defcenfum (I0 irrirum reddunt. Primo, fi corpus " grauiffi- if mum etiam, fitexcauatum. — Hac enim ratio- f ne fi fluido imponatur, breui defceníu rantum Til fluidi expellet e füoloco, quantum füfficier EU ad exequandum integtum pondus folidi. $1 Jactura enim ponderis, quam corpus immer- t fum patitur, non eft ex volumine corporis qii zeítimanda, fed ex volumine fluidi e loco fuo ^f expulfi. Hinc irtellieitur, quomodo naues tihr conftrui poffint ex merallis grauioribus, im- g mo ex auro ipfo; omnium pgrauiffimo; hinc Tl vefica inflata, vi infra aquas depreffa, aícen- dir, & trahit adhuc pondus annexum, vnde víus veficarüm & füberis in natando exiftit. De infülis natantibus vid. Celeberr. Auffchen- f t brok, Inflitut. Phufite $. 965. Secundo , cot- pufcula metallica folura, in fuis menftruis hae- ER q fent & natant, contra regulas Hydroltaticas , dum ex. gr. aurum multo prauius eft füo men- e il li firuo, quod eft aqua regia. (120.) Explicat M lóc ex motu inteflino eiusmodi menílruo- fürm, & infinita fere partium folutarum fübri- W Q lirate; Lemerg, in Mem. de l'A4cad. des Sc. de Parif, 1216, p. 154, quibus rationibus adiun- li i debet tenacitas & viícofitas omnium fluido- )u Tüm. (P.5311.) [j 0 128. Is Miram eft, quantum aquze, aut alteri Ieí f con- Ti etiam fluido, refiflat a&r vafe quoda tentus, N A DE HYDROSTATICA. 10f h. n tentus.. Nam fi fcyphus vitreus, cuius orifi- Wi cio lignum transuerfüm fit infixum,, vt ipfi Tid infiftere poffit cereus accenfüs, intra cauita- fati tem (cyphi porrectus, hoc orificio füo im« AUE mergatur aqua; & fubmergatur ; obferuabitur, of aquam ingredi hunc fcyphum ad altitudinem: ro] nl i eo maiorem , quo profundius hic fübmerpi- r]mhi' tur ; femper tamen relinqui fpatium aéris ali- rporis quod, ab aqua vacuum; in quo flamma'con- (f "ferueturs quee tamen breui diminuitur, & ex- if tinguitur, quamuis aqua ad ipfam nom perti- ;ll gerit;- quia fcilicet ab aére puro hæc'n'on fü- li ftenratur. (P. L 378.)^ [cee 129. « ii Perfpicitur hinc, aérem preffioni aque fefiftere quidem, fed eidem cedere, pro ra- i qu tione fübmer(ionis factz ,. & auctz preffionis aquarum; comprimi enim fe patitur aér, ar- i Icy que eftelafticus. (P.I, 390.) Ab hoc igitur experimento mutuantur fundamentum füum f j illae machine, que Campane Prinatorie vo- cantur, quibus vrinatores obtecti in maris tüt« lk profunditatem demittuntur, d margaritas þb colligendas , aut ad res, naufragio deperditas, jl 12 lr iterum eruendas. . Referunt ha figuram cam- pane , & conficiuntur ex quauis mareria, ab j (l* aére non permeabili; metallo, vel no pice obducto; fi enim hic aufugere poffit: torus (lïig fcyphus aqua repletur , quoniam fic nihil huic ]u refifti. . Vrinator infiftir pedimento, campa- 2 n& orificio, quod deorfíum fpectat; affixo: ( j at« E Car. IIl 106 " ope verti. n atque caput füum tenet in aére; pr ; ya cei campanse femper remanente; ex qno fit vr, etiamíi ad magnam profunditarem is de- p BO merpatür, ipfius ramen ori aqua accedere pe- T mitus nequeat, aut impedire, quo minus fpi- « rirum ducat. m .130. T i Reliqua. inftrumenti huius; pheenomena Vert huc redeunt. Quoniaám-aér capiti vrinatoris & -circumfluus eo. magis compreffus euadit, quo m profundius fübmergitur campana: euidens Aiq eft, affici debere ipfum variis incommodis, f vt fànpuis interdum exprimatur oculis, auri- d bus, immo mors confequi potfit in protun- d ditate nimia; ob aérem in iplis contentum ; fiti vid. Aoreílus , e€ non zqüe compreffum. mot. nat. cap. 3, prop. 2j ; in mediocri autem -demeríus vrinator egreditur campana, atque pro lubitu fe eo irerum recipit, per integram lo Qu horam ita poreft fübfiftere , atque randerm da- to fipgno a fociis extrahirur. Plura vide in [ "breüemque de- & Sturinii Coll. Cur. multis locis ; f fcriptionem apud Zfriffotelem ft8.. 32. Probl. j. Qf I31. f Celebria in Hydroflaticis illa etiam fünt le experimenta, qua infliruuntur cum fitula ; ol aut Aydria, Helmontiana dicta, de quibus pro- i lixe agit Surmius in Coll. Cur. P. 11; tentam. 12 P- .:2-940 Scilicet. Henr.. Morus , in Enchirid. 9 AMt- DF* HYDROSTATICA, 107 IU Metaph. cap. I1I. ita eft ratiocinatus: Fig. $2. qm l fi vafis cylindrici 4D HG fundo GH n üv apprimatur difcus ligneus, paullo.mi- W noris diametri, EF; atque interea vas replea- ) tur aqua: nunc demum difcus relictus aícen- P*f det in aqua, & fumma peter; manifeftum au- tem effe, ab infuío liquore di(cum hunc pre- Qu Ti deorfüm cylindro aqueo BCFE, furfum i vero fola aqua annulari, cuius latitudo fit 42B ln & CD; que vis, cum priore multo fit minor; n qm Eleuari d) nullo modo poffit difcum eleuare, itaque hunc difcum contra nature ordinem , Yi fed a principio hylarthito, ad quod ftabilien- 4 vt dum ipfüm hoc experimentum affumfit, ab Zelmontio productum primo, vnde tale vas um fitule Helmontiane nomen accepit. 1j s u 132. A Sed minime opus eft fictitio hoc pritici- [ gram pio. Nam fi aqua infra diícum fübrepere md! queat: tum preffio furfuüm eft EF? & 4G, & d deorfum EF* x BE, pofita denfitate aque t eadem ; (96.) vnde, ob 4G » BE, ratio fuf- 9l ficiens:.& naturalis adeft, cur fürfüm pellatur diícus, qui fupponitur fpecifice leuior flui- xdo, cui innatar. Si vero fübrepere aqua in- fra difcum nequeat , ob planitiem difci & fun- f Ut di leuigatam: tum certe exclufa erit aqna at- t tollens; manebit autem prior deorfum pre- p mnens , quare hoc cafü diícus füundo manebit "n W apPrefTus &afhixus, vt füpra dictum eft. (111.-) ii 133. 108 CAr. IT 1533. Faciem vero aliam acquirit hwc fitula ; quam fimplicem hic repraíentamus , maiori Qu autem apparatu exhibuit 7Morus in l. c. fi in J bafi fua teneat aperturam 7K. — Huius phano- y mena tum hac fünt, quz ex prioribus facil- p lime poffunr deduci. $i aquz nihil poffit Yi fübintrare difcum: tum etiam nihil effluit ex 1nu foramine /K, & diícus fundo manet affixus. ( Ne Si vero aqua intercedat inter fundum vafis & difcum : tum aut libere intercedit, & pleno h ft| affluxu; aut vero impedite tantum , vel par- (5 ce In priori cafu; precipue fi foramen ca- pox fit, & largior effiuxus aquee conceffus, dj lir abripietür ab hoc diícus , & fundo áliquan- tum apprimetur, quoniam aqua eftluens ne- tdn * oX quit preffionem exercere fürfum tendentem E fi autem foramen paruum fuerit: apprimetur tei by difcus modo, afcendet mnodo, prouti nempe att decurfüs aque, aut preffio fürfurn facta, fün fit fortior. te] Aqus& enim per tenue foramen effluentis aliquid adhuc flagnat, & furfum premir. In altero cafü , fi parum aquee fuüb- eat difcum; hic femper fundo apprimetur, ob preffionem fürfüm nitentem debilitatam Si per effluxum aquae; in vtroque autem caíü füt difcus furfuüm afcendat neceffe eft, (i foramen fit; obturetur fubito: ceffat enim tum effluxus, d & ad preffionem füam (üurfüm exercendam s redit aqua fic iterum ftagnans. & n 134. emERmes pE HYDROSTATICA 109 134. fih Memorabile etiam eftexperimentum illud, t quod inftituit quondam Jamazzinus , vt com- i probaret eo affertum Leibmiii mercurium in Barometro humiliorem effe tempeftate m yit- pluuia, quia, dum per aérem delabuntur va- pores, hunc non grauant. Cuius quidem | pl inuentor eft Rob. Horke , anno iam 16625 vid. d 4 Celeberr. Muffchenbrakii E ffai de Phufique p. 132. Nempe bilancis lanci infiítat vas altum ; aqua vit j replerum , cuius fümmze fuperficiei immer(us fit globus plumbeus, filo tenui brachio lan- d d cis affixus, que omnia ponderibus alteri lan- ci impofitis ad exactiffimum redigantur equi- d[is, librium. . Tum forfice abícindatur filum, aut Qu i admoti cerei flamma inuratur, vt nulla con- cuffio bilancis accidat : obícruabirur, duran- Qtity ymett te defcen(u globi per aquam eequilibrium tur- bari, aquam leuiorem reddi, donec plobus p T fundum attigerit; ex quo prius equilibrium redit. YO l irüm 15j.. ;l vet Non difficultercerni poteft, cur heec ita fiant. ia Sit enim pondus aque vna cum vafe P ; globi jdl fübmerfi den(itas D, volumen //, &aque den- v fitasó. Quoniam itaque globo fübmerfo pon- u deris füi aliquid decrefcit, nempe 27^5 (114.) idem vero hoc decrementum ponderi aquc T accrefcit; (116.) grauabitur bilancis brachi- um; dum globus eidem affixus eft; pondere h d- d I1O Car. IH P d- DF — F 4-2F — P 4- DI ; quamdiu fet ini vero decidit in aqua globus, ramdiu lanx non rauatür nifi pondere P -- 27", quod priori Ad minus eft; vnde igitur patet, cur deftruatue p equilibrium durante lapfü, reftituatur vero , bar Differentia ( globo vafis fundo incumbente. onderum, in brachium bilancis agentium , OCICE i ett P4- D —P—àp-—DpF-—àF-(D —4) /: quo maior itaque erit denfitatum tulu fonni globi, & fluidi, differentia: eo Trapis fenfi- bilis erit inclinatio bilancis; vnde, in fpiritu p vini, cum globo aureo experimentum hoc t optime füccederet. li quo 126. Dr Alia autem preterea annotari debent in hoc experimento, Piimo enim non eft phe- nomenum conítans, Barometro multum ele- ViO uato aérem effe (erenum; depreffo autem plu- uium; fepiffime enim vtriufque contrarium Ti obferuare licet. (P.1; 406. ) Deinde experi- Ver mentum antecedens ( 134.) ad cafüm vapo- put rum in aére natantium applicari nequit; hi «s enim aéri innatantes , & ventorum ope in füb- u limi hirentes, nihil ponderis füi amittunt fi- lus ue füfpenfi retineantur, fiue delabantur, nifi U illud folum, quod «quale eft denfitati aéris multiplicate in ipforum volumen; (114.) Tk qua certe ponderis, füi amiílione aérem gra« Iu uant; fed non tum folum, cum fufpenfi hee- ) rent, fed etiam cum delabuntur; poít defcen- füm ipfum- faum abíolutum. aérem leuiorem fierí Wr IILI pE HYDROSTATICA. fieri, ex hac caufa non eft diffitendum; fed non il d vnica hzc eít cauffa. ( P. l; 406.) Hinc'etiam factum eft, vt grauia dubia mouerit contra proti Tüit applicationem huius experimenti, factam ad Barometri pheenomena, Defagulierius, Tranf- [ i at. Philofoph. ad annum 1717; quibus quidem occurrere conarus eft Georg. Henmr. Raf in 1iy - - ) Differtatione Regiomonti edita 1719, cui ti- tulus eft: Explicatio Leibnitiana mutationis Ba- t I:3 rometri adferta. — Ntque Defagulierius quidem meríam rmanu füfpenfüm te- fpmnl pondusaque.im nuit ; atque tum ; diffeéto filo, euentum vidit M Leibuitiauo plane contrarium. Confuli hic quoque poflunt Commentarii Acad. fcient. Parif. ad annum 1710. Yi 137. . li d Si fluidum grauius ponderandum fit in le- viori, pro illius denlitate eruenda, velati 1le1- i mercurius viuus in aqua, cauto opus eít, vt verum obtineatur fequenti methodo. Ca- .'peri- T piatur vitrum vacuum & apertum, quod pon- T l deretur tam extra, quam intra aquam, & ib jactura ponderis deprehenfa (it —i; vitri hu- ius folidi volumen autem fit — v. 'Tum ve- "u IO idem repleatur mercurio, cuius pondus AMfit cognitum ; & preeterea fit ipfius volu- Qäris ' i men Z7. Vaículum hoc, mercurio repletum; ruríus extra aquam , ac intra hanc demerfum, gïü' ( ponderetur, fitque inuenta iactura ponderis »1. Hinc fequens poterit inftitui ratiocini- p I jen um, Primo, fi aque denfitas fit 9;. eft 7 F ie *rz Car» II f (F -- v)à; vnde deducirur 1—7339:--7. Cum (üfi (it autem fit denfitas in genere — ; (9j. )erit fe etiam in hoc cafü denfitas mercurii viui — ften —— — 2* fed eftud —i, quee inuenta eft; er- ! EEX ccemer tl 15 go fubftituendo habebitur denfitas mercurii — hi M i —-i ; vnde, fi aqua denfitas 9 ponatur — r, fii erit mercurii quafita denfitas proportionalis if ti ipfi; .. Vid. L. B. De Wolff Elem. Hydrofat. qu Til p- 340. 138. & Queflio füpereft adhuc , an verum fit il- t lud P/inii, quod dicit Hiff. Nat. lib. XXXI, m j cap. ó, nempe, vaía inania; obturata, de- Qu miífain mare, dulcem intrafe colligere hu- morem. Nobis hic curandum hoc folum eft, an lagenz vitreg, probe obturate, fübere, linteis, veficis, pice, cerafipnatoria, per r has materias admittant aquam marinam, hanc- t que percolent, fiad infipgnem profunditatem h fuerint demeríe , fiue dein falía haec maneat; fiuenon. In Commentariis Atad. Scient. Parif. 10 (T 1737 leguntur experimenta, que inftituit Cof- 9b Á igny , Ícilicet in profundirate 4o orgyiarum; tl quarum qua liber tenet 6 pedes, talem lage- nam integram snanfiffe, nihilque aquarum ter intus füiffe repertam.. Sed aqua 6o orgyias ; fij alta fuber ad fundum lagenee detrufit, linteum; p pice DE HYDROSTATICA, 113 m pice obdu&tum, intro preffir, & vasfere to- tum aqua repleuit, falfa adhuc, In profün- ditate 100 org. eodem modo phanomenum Jt fpeétabatur; fed 180 org. lagenam plane cone " fregerunt. — Regnault,in Entretiens Phyfiques , W T. l, p. 292 , perhibet, in profunditate 205 org. lagenam repletam fuiffe aquis, magis ad- J huc, quam relique erant, falfis, creditque, ( ab ingenti bac preffione particulas aquz, & l falis pariter, transmoras effe per vitri poros Qul ipfos. Mihiaurem, in mari Daltico nauigan- ti, anno :i744 m. Augufto, lapena vitrea, 'Nlï,'lfu quadrangula, bafeos 4 poll. quadr. altitadi- nis 6 poll. Londinenf. bolidi nauticee annexa; & demiffa, inaliquot orgyiarum profundira- ul te fuit confracta; alias fortiores; & rotundas; ad 46 org. demiffas, ibidemque per alíiquot D n horas reliétas, intactas femper; & omni aquse gutta vacuas; iterum extraxi . J (n d 339. xf pef Tluida quadam, fi inter fe pertuifcean- tur, minus obtinere voluminis; quam fuüm- Vi t vtriufque debetur, obferuauit Jllufir. De d AReaumur , Commentar, AAcad. .Scient. Parif..an- Hü[! E 2:01733; de quo füpra iam relatum fuit, Wy' ii (T. 1,33.) Eadem voluminum diminutio obferuatur quoquein fpiritu vini & aqua mix- 'u [ ,- fisinteríe, qua ad maximum accedit valo- ) rem; nempe ad i. voluminis fpiritus vini ? jm fi huius capiatur pars vna, illius.due; cauffa yias 9basnomeni eft fj Pigims y.i,g—i., gm án vac 3a45iaa if Amiere X g Par:fau?adag) 114 Car. IIl interflitia aqu Q bet. ?e aliquid recipit, & abfor- liat I4O. Duo adiiciamus adhuc problemata non iniucunda. Primo;, fit vas aqua re- Eig.53. pletum víque dd 4B, huic immer- fus fit verticaliter tubus £C ; eritque $ efle aqua intra & extra tubum in eadem libella, (1c7.). Iam aque fupperaffundatur externe patü oleum terebinthinz víque ad FG ; quod leui- V(qa us eft aqua, ( 120.) neque cum hac permifce- Qu tur; hoc premet aquam, etíamfi leuius fit; & Quo confequenter aquam in tubo paullifper eleua- Yr bit,in Z ; quaritur magnitudo huius eleuatio- df nis KH. Sit denfitas olei — m, aque — t; Tif preffio aéris — p; atque erit omnis preflio ex- titd terna fürfum directa, aque — CD? « CK & «t olei— CD? w« GB « m; aéris —p; erit por- dn ro preffio aque internae deoríum verfa — CD? " . n ( HK -- CK), atque iterum p; vnde fi Ver adeffe debeat eequilibrium, erit CD? « CK* KG n-d-CD? « GB «m p—CD**nwHK fqi J-CD* « CK * 1--p; abiectisiraque aequa- tioq libus, & divifione facta per CD*, obtinebi- ii GB x 1ha j*l tür GB « m-— HK * n, aut JK — " vnde altitudines GJ. & EK erunt in ratione & inuerfa denfitatum fluidorum, 5 ad 4 quam H proxime in hifce fluidis. — Patet hinc, aquam intra tubum non poffe afcendere ad FG ; effet Bsm enim fic HK — GB, aut —7—— — GB, aut $—5 ldem experimento quoque cum mer- curio DE HYDROSTATICA. IIj fit- curio viuo & aqua inftituitur, in quibus den- fitates funt'vti 14 & r. N I4I. Is Id W Secundo ponamus, vas reþletum l j effe aqua víque ad /4B ; huicimmer-. Fig.g4. ( atur tubus EC, a(cendet in eo aqua (l víque adlibellam K. lam fuperaffündatur a- Til qua in tubo ftagnanti oleum terebinthinge ; T quod fit ope fiftulae gracilioris, oleo primum d immer(z, dein digito obturatee, & extractas jl defcendet ita aqua ad profünditatem ZK ; qu&- li ritur huius magnitudo. Preífiones compu- d tando, vti antea factum eft, orietur pretfio As extra tubum, fürfam directa, füb prioribus u denominationibus, hec, CD* (HK - HC) ( n--p; pretfio autem intra tubum, deorfüm kl verfa, hec, CD? « HC « »-4- CD* (HK4- (j KG)m-]- p; ex quibus inter fe eequatis con- Jf fequitur EK : KG — m:n— m; aut vero, ra- 14 tionescomponendo, HG: EK —5 :m. Ex d quibus fequitur oleum altius femper effe de- bere in tubo, quam aqua in vafe; nam fi KG. x h [] —.9, ellet & — —0, aut g —m. Neque tf — etiam fieri pore(t , vt HK fit nulla; requirere- p tur enim ad hoc m — o , vel grauitas flui- di levioris plane lüam nulla. efïi[ 4l n jio H a CAiJvT 116 Car.IV DE CORPOR, DESCENSV 1 CAPVT IV. [ DE CORPORVM DESCENSV fit Pl SVPRA PLANVM INCLI- NATVM. pl'( li Vit ^. 142. It Q0i orpus in plano inclinato defcendens non € animatur a vi grauitatis apud nos intepra, 4l & abfoluta, quoniam verticaliter defcendere rl Vi impeditur, permittiturque ipíi folus defcen- t fus obliquus, in quem partem tantummodo huius füz potentie poteft impendere. Agit T igitur in illud prauitas aliqua imminuta, - ua- lem in Luna effe vidimus, (P.I, 15$4) : VE vero fciamus, queenam grauitatis apud nos in- tegree portio hic confideranda veniat, patet , d anc potentiam abíolutam p, effe ad reípce&ti- 3 [ vam, qua nempe corpus in plano Fig.$;. inclinato regitur , veluti eft 4C ad AB; Iu (16. 17.) vnde potentia, qua in pla- W nis inclinatis confideraridebet, pro motu ex- D q citando , . nulla alia eft, quam.—fä— p; hoc Qi ol eft; pars ;cipfius p abfolutae ac integrae. li 1j l43v - Yi Interim tamen corpus tale, etiamfi vis eius Yl diminuta fit, defcendit tamen motu vniformi- H ter accelerato , fed tardiori tantum ; quoniam Ál a ii« SVPRA PLANVM INCLINATVM, f" Potentia enim a minori porentia agitatur. sgens hic eft grauitas, que , quamuis minor fit integra, extra eiusmodi planum agente, manet tamen abíoluta; ( P. 1j 133.) adeoque producit motum acceleratum. (P. I; 132.) Idem cerni quoque poteft ex eo, quod gra- vitas agens in plano inclinato ad abfolutam eft in ratione conítanti 4B : 4C; vel etiam , quia corpus in plano inclinato; dum defcendit per Qu AD , fertur motu compofito, vno 4E, qui PACI eft verticalis, adeoque omnes leges huius fer- ( vat; altero ED, qui eft horizontalis & eequa- (ut bilis, & ex hac cauífa pþiorem retaydat ac di- od fninuit. Agl[ n 144- Vi 3 " Tn defcenfu igitur corporis per planum itt- clinatum e&dem obtinebunt leges, que in d omni alio motu accelerato. Scilicet, celeri- x tates erunt vti tempora, quibus acquiruntur ; )ano Ípatia percuría ab initio motus erunt in ratio- 7A ne duplicatatemporum , aut celeritatum ; fpa- ple tia intermediis termporibus sequalibus abfoluta 129 erunt vti numeri imipares; (P.1, rjo.) & ho qua füntalia. : Leges igitur motus accelerati obferuaturus experimentis, commodiífime hoc peragit ope plani inclinati, in quo corpo- ra non ea feflinatione delabuntur, acin motu verticali, in quo, ob celeritatem itineris ; vix T2 vlla vel fpatii , vel temporis , abfoluti men- J fura capi poteft./ Quod ipíum etiam fecitGa- de :otu lotali dial. 3. vbi pl ' Jikm', in . dialogis T H 3 p Mu Car.IV DE CORPOR. DESCENSV rimus leges motus accelerati in grauibus [ rotulit; liberando autem planum inclinatum T a Icabriie; & frictione exinde oriunda, agolu- Tic lo tinatis membranis. 14f. (! lt Sin igitur corpus, nulla frictione impe- ( ditum, libere deícendat in plano inclinato , f atque peruenerit in locum , duplex pote oririquaflio, prima, quamnam ibi habeat ce- pi. leritatem ; . fecunda, quonam tempore illuc qu « peruenerit. Adhibeamus hic canonem horum Ihi moruum, a porentia abfoluta oriundorum ; np;lz generaliffimum, dc — ———— . (P;l,3225 FHieic autem p denotat grauitatem integram ; hi cuius pars tantum-,cp nunc in computum Dist venit; (142.) hoc igitur valore, inipfius plo- d tb. AB. de, . cum, fübftiruto , habebimus de — m. AC p [ ?. AB,dt AC vel, quia-ä—-:: 1; (B, I, 138.) de — W Ef vero dt — pofita 4D—5, (P. l, 82.) « ". AB. dg, quo ruríüs fübrogato, fit edre — AC , W Jam ponamus, altitudinem debitam celerirati ih D effev, erit fice— vv & g —is a? 0ti (P. £ , atque V I, 150.) vnde producitur dv — AC AB. $ AB « AD ib integrando v — C: AC ; fed, du- In| li éla DE horizontali, eft 4B : C — AE SVPRA PLANVM INCLH;?ATVM. 115 Ib N ÁD; ergo tandem prodit — 4E. Corpus igitur J in D tantam celeritatem acquifiuit , ac fi ver- l ticaliter delapfam effet ex altitudine AE5 fed hoc caíü haberet celeritatem 250 v^ AE fcrup. ( ?. 1 ; 148. ) ergo corpus in D eam habet ce- ti fecun- if lg leritàtem , qua tempore vnius minu 1040 di equabiliter percurrere poteft 250 v AE fcrupula pedis Rhenani. Vnde celeritates pd V « grauium fuper plano, &in perpendiculo, ac- ] quifite, fuünt e&quales, quando peruenerunt X ad eandem horizontalem, vti afferit Keilius; Tif .?ntrod..ad vmïm Phyf. p. 187. I46. 7) (f Ad fecundam queftionem ita refþondebi-' mus. Corpus D eodem tempore; quo per- j venit motu accelerato ad D, poteft celerita- j te scquifita 250 V/4£ equabiliter percurreré — ] fpatium 24D; (P.I, 140.) & tempus inmo- "1] — tu &quabili eft ——5 ergo tempus per 4D / hic eft 2A4D z. 4D. . Sed; deiniffa DJS so/AE - ijv AE m ad AC perpendiculari; ob triangula fimilia d EAD & DAF,; eft AE : AD— AD : AF , aut vero AD — v AE « V AF , quo fübftituto; d fecund.. quo ( oritur tempus per 4D — 5 igitur tempore corpus libere & verticaliter de- ( laberetur per AF : eodem peruenit oblique; i inípario declidi, ex Zin D, hoceft, funt duo ifta fpatia 4D ; &AF,; Ifochrona. "7 147. /) H 4 ) z; Car: IV DE CORPOR. DESCENSY 147. It [ Ex hispraemiffis folui nunc omnia poffunt, d «ue àd mortum corpóris in plario inclinató fpectant. Qiusratur ex. gr. quantam longitu- dinem debeat habere planum inclinatum A€ ; vt corpus illud defcendendo abfoluat in tem- & pore vnjus min. primi. Erigatur CG per- li r pendicularis ad 4C, que cum producta 4B €óoncürrat in G; atque abfoluetur Z4G eodem U tempore, quo Z4C, ( 146.) A4G autem requi- & li fit tempus 777 fec, ergo ponatur Vf; G €s 60', Vnde AG 2 60*. 125? fcrup. Po- de natur altitudo plani 4 efle 400 ícrup. Rhen; l &tque ob triangula fimilia 24€ & €A4G, ba- ln betür 4B: AC — 4€: A4G, hoc eft AC — li V ABw v AG — 60. 125« 20 — 150000fcrüp. À 2s: 1 $o pedibus. Ihe 148 H Sint þïura*, immo infinite multa; Eu I:g $6 . pl d na inclinata JE, A4F, 4G, qua bl b cominünem habeant áltitudinemZF; ( demiflis ex F in (ingula perpendiculis B FC, FD , percurrentur fpatiain planis fingula 4B, 4C; 4D; eo tempore, quo cadendo per- curritur ZF; (146.) ergo fpatia 4B, AC, & 44D , qusuis percürrentur eodem rempore , 0c eft, erunt /gatia ifochrona. Patet autem pi Tit €x Geometria, pun&ta A4BCDF, atrque infi- X fiite tnulta alia fimiliter determinata , conífti- d iüefé peripheriam femicireuli, cuius diame- ter pa D . -SVI:RA PLANVM INCLINATVM, 1Y2tí tereft 4F. — Ergo in femicirculo omnes chor- dze ita ducte fiftunt nobis rotidem fpatia ifo- jtly Ril chrona, a corpore praui percurrenda. iil 149. Á Immo non he fole chorde f'üperiores Tl« eodem tempore abfoluuntur ; fed etiam infe- j riores BF, CF, DF, quarum quzlibet cum T rioti fua focia integrum femicircu- gl l: um explet. Nam ducaturchorde BF Fig.s7. » y &qualis fuperior 4E; patet etiam ]; hanc effe ifochronam cum ZF , aüt 42.(146.) [ Geometria autem docet, rectam AE füb eo- h em angulo inclinatam effe ad horizontalem ltty HR, quo inclinataeft BF; ergo AE & BF, hi hoceft, 4B & BF, eruntifochrone. Idem fimili modo demonftratur de chorda CF — p AD. Hincin toto aliquo circulo, cuius día- meter F4 ad horizontem Z/R perpendicula- tis eít, omnes chordz, ab extremis diametri àd peripheriam duéte, eodem fempore per- j [ij curruntrnr. Hoc theorema, cum otnnibus ( fere aliis huc pertinentibus, primus inuenit If Galileus in Mechanice Dialogo III. J h 156. Y x * Qyämuis antem chorde due BF, CF Á eodem iempore currendo abfoluantur: cor- f pus tafnen per illas currendo diuerfàm acqui- Ill rit celeritatem. Nam demittendo verticales f BG, CH, ad horizontalem H£, & perpen- li dicularesad diametrum B/, CK; corporis 4 acquifita eft — 250 v^ per BF | moti celeritas BG-—- d $ 122 .Car. IV DE CORPOR, DESGENSV zi BG — 250 V'IF; (14;'..) corporis vero pet CF moti celeritas acquifita — 250v CH — " 250v KP. Sunt ergo he celeritates in fine $& chordarum acquifite vti 'IF: v/KF. Sed, & lh ob trianpula fimilia, eft IF : BF — BF : AF; 7l adeoque V'IF — 7!311-7; tum eft quóque KF* N CF— CF: AF,aut v KF — .T. ; hincerit celeriras per BF ad celeritatem per CF - BF — . —— CE VAE « VAF — BF :CF; adeoque celeritates, bl Mi per has circuli chordasacquifite , erunt in ra- tione chordarum ipfarum directa, « 151. Á p Tempus, quo percurritur planum ho Fig.ff. inclinatum A4C, eítad rempus, quo percurritur eiusdem perpendiculum y -B, wti longitudo plani ad longitudinem perpendiculi, Eft enim illud rempus ad hoc Qu vti V/4G: V/AB. (146,) Sed, ob triangula L It fimilia, eft 4B: AC — AC: AG, aut V/AG — — Va ag quie applicando , habebitur tempus VAB? D! illud ad hoc vti 4€ : y/4B — AC : AB. li Ex quo fequitur, tempus per planum q uod- cunque AC, cuius altiudo ,eft A , effe 2]x AC E li Ti i1257AB min. fecund. (147.) | If2 C]ln( Eodem tempore acquifite celeritates in deül do Wt pláno, & in verticali; fung vti plani altitu E pp—— * SVPRAÀ PLANVM INCLINATVM, I23 ad eius longitudinem. : Peruenerit enim cor- n pus in plano ad D, erit eius celeritas vti ^ AE, nf Sed idem eodem tempore cecidiffet per AZ , [ & obtinuiffet celeritatem vti /AF. — Eroo eft 4l illa celeritas ad. hanc vti v/AE : /AZ^; íed eft um AE: A4D — AD: AF , ergo celeritates. fünt AD t vyti VAF ! VAF-—AD:AF-AB: AC 1:2. ] (rich Ex his quoque foluitur elegans illud pro- blema Leibuitii, 3'ournal des Sav. 1696 p. 716; Itf inuenire triangulum re&tangulum, in quo corpus verticalter & libere cadens per AB, fed hac.celeritate equabiliter deinde motum f per BC, eodem tempore perueniat in C, quo motu accelerato per 4C, — Eít enim tempus q vAB —— A quri per AB — :2f fec, (P.I, 147. ) & hic ac- li j quifira celeritas, qua percurrere poreft 250 v^ AB fcrup. in min, féc. ( Ibid.) ergo percur- aguia ret BC hac celeritate equabiliter in ternpore fj BC a5oVAB fec. tempus denique per AC eft p AC ? £ S EC CITE ) .Ergo erit - A 12524B 12$ u BC AC vnde deducitur "S:07 AB 12545 F d AB-4-i BC — AC; quzeltíolutio proble- matis, fi AH ponatur verticalis, fed ZC in- clinata obliquead illam, . Si vero triangulum defideretur rectangulum ; erit 477 4- AB « 10 BC4- i BC — AC Am d- BC*; exquo fit L - 124 — Car. IV nE cORPOR, DESCENSV fit AB : BC 2 3: 4; inqua igïmr ratione fi el fuerint b« linea , res füccedet. R 154. !l Corpus, quod in planis inclinatis fibi con« tinuo füccedentibus mouetur, & a porentia nulla folicitatur: sequabiliter mouetur, fi ( tf modo illa plana inclinata contigua nuíquam nite magnitudinis angulum conttituant. Mo- dec 01 ueatur enim corpus per duo plana inclina- ta, & qualia, finita, aut infinite parua, i Fig$8. CB, BA, que inter fe conftituant nf angulum CZE£ infinite paruum; fitque 'Cell celeritas per CB vti CB; erit, hac refoluta in W CD normalem, & CF parallelam, plano fe- i quenti BA , celeritas fübíequens — CF —DB, ]p quoniam celeritas CD, a plano AB fcilicet u abforpra, in confiderationem non venit. T Cum iraque celeritas antecedens fit CB. —— EB, fübl&quens autem 7)B, differentia vtri- usqueerit ED, qua nempe celeritas fübfequens pi decrefci. At vero, ob circulum per ACE, ag centro B, ducendum, femper eft AD : DC Vi — DC : DE; fi igitur fit angulus CBE infini- u te paruus: erit etiam DC differentiale pri- T fhi ordinis, fed DE differenüale fecundi or- Q dinis, veluti ddx; atque fi celeritas antece- h dens füerit c, erit fübfequens c— ddx. Hinc [ in planis eiusmodi infinite multis fefe fübfe- lo quentibus nulla alia celeritatis muratio exiftet, (l: quam hzc, c— dx ; fed hoc differentiale pri- [ mi ordinis nullum eft refpectu ipfiuse; ergo itq in qualibettalium planorum inclinatorum fuc- dy ceii- p-— SVPRAf PLANVM INCLINATVM, 32j i eeffione celeritas manet conflans c. — De linea curua quauis idem demonftrat Celeberr. Eule- rus, JMech. tomo I1, prop. 1. IQf« 155. j R Patet itaque porro, fi angulus CBE aut ht CD, finitam magnitudinem habeant: celeri- tatem non manere eandem , fed fenfibile pati Qu decremenrum : inter defcendendum ; cuius M f confiderationis neglectus plurimos eruditos in errorem coniecit, putantes, quemcunque 240 It angulum inter fe faciant duo plana contigua , celeritatem ita fe habere, acíi corpus femper QQy V in eodem plano progreffum fuiflet; quod ol ipfüm etiam fefellit Galileum; cuius hunc 1 lapfum primus correxit 'arignon , iam in an- [ no 1693, vid. JMem. de l' Acad. des Scieme.ot, i lil 1794, 156. At Si.nunc corpus moueatur in fücceffiuis planis, modo allegato fe habentibus; (154.) ,uens (b atque in ipfüm agat potentia abíoluta; ( P. I, x 12i.) euidens eít, celeritatem conítantem mutatum iri in acceleratam, vti in omni fini pt motu zquabili accidere idem folet. 0f Quare fi motus fiat per plana AB , rig: 59 «v BC, CD, DE, corpusin B habebit ]i celeritatem , ac fi ex F cecidiffet, pofiralinea f horizontali d/,' aut ex 5 in B perueniffet. j^ C145.) Hac acceleratione pergit in C, vbi p[l- celeritas eius eft eadem , ac fi ex G decidiffet; ll'go atque huc ex c defcendiffet ; atque fic porro; [j Rcr. DéunNRACHOYNUUE donec in £ eam celeritatem acquifiuit; tan- f quam 126 Ca». IV DE CORPOR. DESCENSV quam fi ex £E verticaliter decidiffet; ac per ilof DÀ planum inclinatum ZE motum fuiffet. . Idem D docet Keilius, Inirod. ad . Phwficam. veram , p. 1895 füpponens, flexus ad B, C, D, non qii qef impedire morum grauis cadentis, fed tanrum ÀD ipfius directionem mutare. 1j7. " Ti ofc uoniam itaque talia plana; qualia requi- rimus, infinite multa alia-efficiunr li- bus Fig.6o, neam curuam AJ/: patet fimul, cor- lm ilti pus quoduis A, deícendens ex quie- te, motu accelerato, per curuam quamlibet « tl AA in M talem babere celeritatem, quam fet haberet, fi libere ex altitudine verticali P2f decidiffet, hoc eft,. qua percurrere poflet in Lf T0 tempore vnius min. fec. 250 y/PJJ fcrup. ( P. 1,148) Quodipfüm in motu circulari often- Eu ditur eleganti experimento, defcripto in Ga- df Yet lilei Methanica , Dial. 114 p. 1515 quo com- probatur, corpus, per varios circuli arcus de- ten Co Ícendens, quitamen eandem habeant altitudi- Ef nem verticalem , in imo femper obtinere eam celeritatem, qua ad priorem libellam afcen- DN ls dere iterum poteft, hoc eft, que aqualis fit celeritati per hanc altitudinem verticalem ac- n uifite. Quod idem experimentum, inuer- fii o etiam modo factum , fuccedit pariter. CAP. V. DE OSCILLATIONE PENDVLORVM. d fim [] tus ofcillatorius eftl motus reciprocus , quo inü M IBQw H corpus alternaüm accedit & :ecedit'ab-iqif ti9 a DE OSCILLATIONE PENDVLOR/VM. 127 tio motus D. Ita fi corpus füper curua W m DAEmoueatur,primo defcendetfüper Fig.61, DA, tum a(cendet in AE celeritate ac- Itl T0f uifita,donec hanc amiferit; deinde ex Z iterum TRU defcendet pondere fuo, afcendetque rurfus per AD ; quo facto iterum deícendet, hancque pe- riodum conrinuabit; talis itaque motus vocatur " ofcillatorius, qui confiftit in alternis defcenfi- Tib bus & aícenfibus füper linea curua. Cum T ) Ü 'l itaque in vacuo celerítas pendeat tantum ab alitudine verticali: (157.) patet, corpus in qi nlis eodem curue punéto habiturum effe eandem U celeritatem, & confequenter defcenfus per DA j Pgll fiet eodem tempore, quo aícenfus per AD; jtit & fi ramus curue AE fimilis & equalis fir ra- ( mo AD , tum etiam motus per ÀD aqualis ftte erir morui per AZ; quare omnes aícenfus & Si 1G defcenfüs equalibus fient temporibus. ( vero rami fuerint diffimiles, tum tempus fal- nroe tem per D4E &quale erittempori per £EAD. Corpus vero (íemperad eandem altitudinem jude aícendet; vnde manifeftum eft, hunc motum T ofcillatorium perpetuo durare, adeoque fi- (cefe | ftere nobis verum perpetuum mobile theoreti- lis cum; quamuis in praxi non füccedat, ob ma fgictiones motum minuentes. : I ïyb Curua ergo ad motum ofcillatorium pro- ducendum apta eftomnis, quee de puncto in- ul fimo A duos habet arcus alcendentes, com- muni tangente gaudentes; quod idem etiam g E:B: j requiritur , fi AD & AE fint diuerfae curu las i E CaAr. V 128 alias enim motus perturbaretur.. (154.) Ac hi tum quidem motus per 7) AE vocari folet Itus, g aut Ofrillatio, vel F'ibratio, prima; motus (Q vero per E/Z/D Aeditus , aut Ofrillatio fecunda. Yid uamuis enim alii itum & reditum fimul füm- la tum vocent vnicam ofcillationem:; nobis ta- men magis placet definitio data, quia mapis eít vfitata. fici 160. W Pendulum , & fimplex quidem , eft linea hi reha, inflexilis, non grauis, in extremitate iv füa inferiori pun&to graui onerata, & füperi- us citra centrum mobilis. In praxi adhibe- g mus filum tenuiffimum, circa centrum C mo- i bile, cui infra globulus grauis 44 eft appen- " füs. Idem quidam etiam appellant Fumepen- — qu üdg duíum. Quodfi pendulum tale circa C rote- defcribat : Q tur, vt graue arcum circuli DAE idem morus huic graui A accidet; ac fi in fü- qu E perficie fpherica DAE perfe&te dura, & leui- gata, fine omni frictione moueretur corpus, Quodfi tali pendulo a&r, aut alie materis ; veluti ipnis, non obfítarent ; nullaque efiet ln fri&tio circa centrum rotationis C, ex rigidita- b te, fi li etiam maxime flexilis, oriunda: in Qi scternum perdurarent vibrationes eius dem $ lr fed allegatze cauffz infenfibilirer diminuunt fi penduli velocitatem, vt ad arcus continuo breuiores excurrat, & tandem in A quietum IT pa confiílat, qui eft flatus equilibrii in pencu- lo; vnde ofcillationes fantalternse ac cefiiones tür & receffiones a ftatu aquilibrii. (38. ) Kel, D; Inirod. DE OSCILLATIONE PENDVLORVM. 127 Es Inírod.ad veram Phyf. p. 198. ' Perfpici poteft tT exhis, cur pendulum celerius ofcillet in va- 1010j aut alio fluido denfiori. nl cuo, quam in aére, vid. Gravefande Phyf. Elem. Math. T. 1. p.5575 i. j INewtoni Princ, Philof. p, 290. 16I. nj Quamvis autem penduli fimplicis ope ef- fici queat, vt corpus ipfi annexum in defide- rata quacunque curua moueatur ; vid. Celeberr. d Euleri Mechanica, £. I1, p. 195 quod primus mita[e invenit Hugenius in Horologio ofrillatorio , ma- p in curua Ia gno ingenio eruens ofcillationes; Cycloide fa&tas , maiores & minores, omnes 00 inter fe efTe ifochronas : nos tamen non con- -pen- fiderabimus hic , nifi o(cillationes factas in cir- Jle iU culi arcubus , quod modo priüs ( 160. ) indi- cato fimpliciffime perficirur. Hinc itaque re- du quiritur, vt tempus ofcillationum, in circuli jl* Tij - arcu aljtluo peractarum , definiamus. FPUSc 162, £ Sed hoc requirit intimos Geometrize füb- at limioris receffus, quos aperire hic non licet. dit — — lgitur füpponamus cum fümmis Geometris, Ü n qui folide hanc rem perueftigarunt, fi pendu- n lum aliquod implex CD, cuius longitudo CD u fit —2 fcrup. Rhen. eleuetur ad arcum Z4D ex jJ) ( ftatu equilibrii C4£, atque ex D demittatur perpendicularis DF ad diametrum verticalem ; ( J tum fururum efle tempus defcenfus perarcum 2a DA — (fft; 2. 250 fecundis , multiplicatis in fe- [» Pars fecuuda, I riem 128 Car. V AF 9AF* riem hanc fequentem ; 1 d à3c l 26 AC2 pu &c. vid. Celeberr. Euleri Mechanita , T. ID5 ij p.70; nec non Jac. Hermanni Differt. in Com- p meniar. Acad. Scient. Pelropol. T. II , p. 148. U5l Si igitur arcus 4D , in quem pendulum CZ ted excurrit, fuerit infinite paruus: tum ,empus /2 n deícenfüs, vel afcenfüs ; r od fecun- tem dis, ob ZF — o; & in qua formula eít ratio diametri ad peripheriam vti 1 : ; longitudo enduli — a fcrupulor. pedis Rhen. & actio hr grauitatis - g ; vel erit integra ofcillatio per Til Dape 775 R. quemadmodum füpra 240 F. iam (P. I5 152 & 155.) fuitdictum. — Celeri- Mp 2$04 celeritas ; tas in.4 — 250 V. AF — CUEAESTS QU AD? -AM? b * AB ) lt in M -—2;ov(. AF—-AP)-—-zyox/( MmprAB (s lii tempus per lifm — ago7( ADz — AM?* ) Arcus E AMD extendatur in lineam rectam fig. 61 * & Qu ex puné&to Z defcribatur quadrans circuli DN F, t erit IN —v ( AN? —AHM"? ) hinc tempus per Mm v AB VAB Na p Alm lfj 250 MUAN 260 "AD - hinctempus Dio FN.vAB Yer & tempus per ar- perarcum AM— 2$0 4 Dor FND*?/4À cu,m AMD- Sit ratio diametri ad A D4 240 À -; hinc tem- Quy peripheriam 1:775 erit27— ^ AD pus DE OSCILLATIONE PENDVLORVM 129 h pus ofcillationis per arcum 44MD— zV 2 AC K 2. 240 ID atque tempus defcenfüs per diametrum feu du- (un. plam penduli longitudinem eft ad tempus uni- '467 us integre ofcillationis infinite paruz ex itu & d reditu compofite ut diameter ad peripheriam :m?ï& v2 ATV 2ü — tempus defcenfüs per 42 : 0H I2$ 2240 tempus integra ofcillationis. irit 163. itub ado Patet igiuir, tempus defcenfüs per arcu- T lum infinite paruum DZ non effe pariter infi- nite paruum , fed finitee magnitudinis , p nempe 7V2a » euanefcit enim fic fola altitu- lt« 2. 2507, do arcus ZF; & fi ofcillationes fiant in alia ) curua quam circulari , tum eadem men(üra va- Il let; fi modo radii z loco nunc adhibearur ra- )» dius ofculi illius curue. (P.1, 182.) Si ofcil- o lationes non fuerint infinite paruz in circuli arcu, tempora ofcillationum maiora erunt , j quo maiores fünt earundem arcus. Quodfi 1 tamen ofcillationes fint valde paruz: e ritrem- J pus ralis ofcillationis ad tempus ofcillationis infinite paruee — 4 B -- /4F ad 4 AB , quam 1j j proxime, ( 162.) Altirudo denique, per quam verticaliter corpus defcenderet in eodemn tem- nräf pore, quo deícendir perarcum infinire paruum 4 zm $ E N T DA, e&ï:ï—, vel;. obgz z & $ o? &5 quam proxime. "ff l 164. PDS 130 Car. V ii 164. lr Maxime hic autem notari debet, tempus Tk defcenfüus füper chorda infinite parua non effe L lum infinite eequale tempori defcenfüs per arcu chorda DA .« pe 0i paruum. llludenim tempus eft - AF. " ob chordam DA ad 4F — A4B ad ftd C151.) aut; chord. DA ; idem chordam DA , vel AF — ja » Á us dl c. — ? * erunt ipitur predicta tempus € 125 g Tür V AB 7v 2 L ei W tempora inter fe vti Vg 2.250V g àl 7 o$/28 g 7V^ 2 » vti diames lia 4. 125 V g 4 | D 125 V£ EU ter ad quartám peripherig partem; vnde illud aut vero per chor- Tür tempus longius eít hoc, dius defcendit Tügi dám etiam infinite parvam tar corpus, quam pe r arculum infinite paruum. W m infinite paruum concipi- Q De(cenfus per arcu i tür ut motus vnifor miter acceleratus pofita vi conftante — g. Igitur - (i mobile decidat fig, IA altitudinis 4B —5, «X 62* per arcum O fit 4P — x, celeritas que in /// debita altitudini iln b—x, motus per inítans proximum vel per E dl Adm concipitur vniformis, hinc incrementum D celeritatis cafu per Pp acquifitum evanefcit pre j céleritare defcen(ü per ? — x acqui fita adeo Pp hinc fi b & x (int elementa primi Parn pre 5—»x; itq gradus, erit Pp eleme ntum íecundi ordinis. n Concipiantur tam axis 4B » quarm arcus 4770 in DE OSCILLATIONE PENDVLORV&. 181 in infinitas portiones refpectuipforum elemen- tares diuidi, qua abícindent cordae 40 ele- Yi menta A , fique tempufculum per IV differat i fummae temporum f a tempufculo per Afm; Iam fi per ON A, OAJLA ctiam different. -- hi OA fit atcus circuli fagitte BA 5—2 & 7 adx — üb "D) radii CA —5 , iam Jfm — v'(2ax—xx ) - adx i z p L dx^a * Ex nàá- b evaneícens .Mm z V2X V^ aax d tura circuli ON.4. — v'aab, hinc AN — ! xv .....2; & Nu-dxv^ ?* ergo Mnm:Nu- vbv 7 adeoque 4/m. * N quamdiu 4x4 » &nonni- if fi cum x-:—f; b vtrumque elementum æquale- Porro Mm Nu — fin. nNP : fin. Á MP ; ergo j fi elementa differunt, etiam inclinationes eo- rum fünt diuerfie. Elementa igirur arculi ele- t vt mentaris cum elementis corde nec longitudine Quf nec decliuitate conueniunt, & licet totus ar- culus cum tota corda coincidat, hoc àd motus cIp " in vtroque identitatem inferendam nihil facit. fi 165. ,U " Cernere hinc licet, in errore verfàri omnes gt illos, qui tempus ofcillationis minima in pen- | p dulo eruturi ; füpponunt illud zquale effe tem- Qul pori defcenfüs per chordam infinire paruam ; tjif hoc eft per diametrum circuli; vti fecerünt ( Pp Parent, Keilius , Introd. ad veram Phyf. p« 209» rifl atque alii plures; nam ab asqualitate talis orcus jf men? cum chorda infinite parua minime argu : (ar j 24 15 * 132 CaAv. V (0 tari licet ad eequalitatem inter tempora defcen. füs vtriusque, . quod monuir iam Hugenitis , l il & poítea Iac, Hermannus, Comment.. A4cad. Sci- & ent. Peiropol. T. II , p. 195 nec non Saurinus iT uoni- & in AMemoires de P Arad. 1722, p. 7o. am tamen vtriusque temporis ratio eft con- Q CUf ftans: (164.) mirum effe nequit, cur allegati auctores veram inter ofcillationes penduli pro- t portionem , ex principio non vero, obtinue- Tul rinr, abíolutam autem talis ofcillationis men- Vet füram in minutis fecundis , & lonpitudine pen- qi duli; petitam ex fola prauitatis lege, nemo I eorum dare aggreffus eít, I66. Definiri hinc poteftlongitudo penduli fim- li plicis , exprimentis ofcillationibus fuis fin- D] gula minura fecunda, — Cum enim tempus ta- N 7V/2a lis ofcillationisgeneraliter fit — fec. pona- D) 250 dj tur hoc equale 1 min. fec, atque erit, ob pra- K vitatis actionem g apud nos in füperficie terrae Qu z5 1, (P. L; 128.) longitudo talis penduli fim- E plicis, fiuea — 31:6622.. 100 , vel quam proxime [ 31664 part. millef. pedis Rhenani, fi.affüma- 4 416 q für z z L ooo ; vel eadem longitudo penduli i fimplicis, &ingula minuta fecunda ofcillantis , erit 3 deipr Es Ed 1000 166 (i ped. Rhen. quam proxime. Cum [ igitur Hugenius huius longitudinis partem ter- d tiam pro pede vniuerfali, vel pro pede horario; i velit haberi, cuius quippe magnitudo vbique h terrarum per obíeruationes poffit determinari : L con- DE OSCILLÁTIONE PENDVLORVL;: 133 ln continebit hic pes vniuerfalis 105 j partes mil- Ht lefimas pedis Rhenani. Definiendusautem is erit in climate rali, in quo graue defcendit per l.. Wi 15625. part. mille(. pedis Rhenani ; ( P. ; 132 & 152.) cui nempe menfüre omnia bec, in U | M quantitatibus abíolutis ; fünt fuperftructa. Et lii cum praterea etíam in eodem terre locogra- lp vitas poffir minui vel augeri, aliquot feculo- Wi rum inreruallo: men(üra heec Hugeniaua vni- T verfalis pro demonftrata & certa haberi ne- p quit; monente /ll. Waljiq , Elem. AMech. g. n 249. 167. Ex his confare poteft, tempus oftillatio- i« nis in pendalo fimplici non mutari; fiue ma- 3 ius, fiue minus, pondus ipfi fit appenfüm. u iNam in eeftimationem huius temporis primo non incurrit pondus appenfum , fed fola pen- pOM- duli lonpitudo; deinde etiam experimenta idem hoc confirmant, fi duobus pendulis ; &- wb gü- fetls que longis, appendantur glo bus plumbeus eburneus. Aberrat igitur a ver o D. Chri- li xitt iom. Philipp. Bergerus in. verfione Germani- ca lac. Alexandri tractatus. de horologiis; p. T " ' 249 , Vbiftatuit, pendulorum eiusdem longitu- dinis illud celerius ofcillare , quod maiori pon- T Non enim hic attenden- ) dere eftgrauatum. dum eít ad pond eris. quantitatem ab folutam., j um, que ineodem a fed ad acceleratricem tant loco eft eadem in ponder ibus diverfis. (P. , g N (l 13j:) 168. (l l4 — Car. V 134. 168. di Fluunt porro ex precedentibus reliqua ex- In perimenta, qua. huc adduci folent. Nem C& pe, duo pendula aqualia , inarcus valde paruos, fip licet inzequales, excurrentia, abíoluere arcus hos tempore eodem; quamuis hoc ad fenfus tantum fit verum. (1163.) Deinde pendulum, f quod alterius reneat longitudinem quadru- T&l plam, o(cillationem abfoluere fimplam eodem tempore , quo alterum abfoluit duplam. Sunt [ui Tur enim . czteris paribus, tempora ofcillationum in duobus pendulis in ra üone fübduplicata p pi directa logitudinis pendul oruti. ( 162.) 169. ol li Fig 61. Si pendulo fimplici C4iungantur r plura alia pondera B, D ; autíi cor- 0R pus folidum , veluti lamina ferrea CE, autalia tb virga, circa C fit mobilis: vocatur hoc pen- Áti dulum compofitum. "T'ale pendulum compofi- tum ofcillationes pariter perapit; fiad motum p E concitetur ; &, fi ad arcus valde paruos ex- pr currat, tempora ofcillationum ruríus erunt 4y eque diuturna. At vero omae tale pendulum compofitum celerius ofcillationes (üas pera- f git, quam fimplex eiusdem longitudinís. Qua- [ re fuperior regula ( 162.) non valet ad defini- p endum tempus ofcillationis in pendulo com- d ofito. Si igitur longitudo penduli fimplicis din debeat effe CJZ , vt hoc ofcillationes füuas eo- R dem rempore abfoluat cum compofito: tum fi vocatur punétum JJ cenirum ofcillationir pen- " fïuli DE OSCILLATIONE PENDVLOR?M. 135 duli compofiti. Hoc igitur tale pün&um eft; Ht in quo (i penduli compofiti pondus effet con- x) centratum, tunc pendulum haberetur fimplex, IUO füperiori regule ( 162.) obediens. E ( x T 7o f d Ponderibus itaque quibufcunque & quo- i, u modocunque difpofitis ita ; vt lineis ripidisin- ter fe cohzereant, & circa axem ofcillationis U AUE motus füos reciprocos peragere poffint, eo- rum centrum ofcillationis , ab axe diftans, hoc ORU lict modo inuenitur. .Quodlibet: pondus multi- plicetur in quadratum íuz diftantiee ab axe oÍcillationis, & producta addantur; fümma hzc autem diuidatur per aggregatum omni- Tl um ponderum , duétum in diítantiam centri Q grauitatis communis horum ponderum( 44. ) yult ab eodem axe. vid. Hagenii Horol. oftil- [" Íator. P. IV^, prop. &. p. 1oo. Quee regula in ponderibus feparatis, eidem recte rigidee lpoü JrUrm affixis, facile mutatur in hanc, vt fit ex. ee t. diftantia centri o(cillationis ab axe C — nunt A»x AC? -- B« BC2 --D&DC-— . ]ta porro, fi lm A* AC--B * BC-4-D * DC figura prifmatica folida pendulum conftituat ; er Qu atque ea ofcillet i» plauum ; hoc eft, vt latior — ipíius pars antrorfüm incedat : pendulum iío- f i chronum his ofcillationibus tenebit 4 longitu- $ dinis illius. Si vero ofcillet idem pendulum l compofitum iz /atus, hoc eít, (; anguftior ip- il fius pars antrorfüm incedat, pendulum fim- WED,' plex ifochronum tenebit 4 longitudinis, cum j qua- - 136 CAr. V quadrato latitudinis, diuifo per fex longitu- E dines. 171. hg Pendulum fimplex, quod fingulas ofcil- lationes tempore vnius minuti fecundi abfol- vat, commodiífime ita determinatur. Su- Ts matur pendulum longitudinis f, quod ad mi- Tutr nimas ofcillationes faciendas impellatur; nu- COf merenturque eius ofcillationes tempore vnius Tnati hore, quarum numerus fit z, ita; vt queeli- &de 3600 nün. D bet ofcillatio abfolvatur tempore Yi fec. Sir iam longitudo penduli fingulas ofcil- Ynin lationes in vnico minuto fecundo abíoluentis H — z. Quare, cum tempora ofcillationum diuerforum pendulorum , ab eadem porentia W &i folicitatorum, fint in fübduplicata ratione ltho pendulorum: ( 162) erit 36 at [/ ïo SgIex Vdfïï/zr — Toic ideoque z i i & confíequenter pes (diy 129600009; vniuerfàlis EH Iu Jl [a! 38880000. (166.) vid. Celeberr.,, frii Euleri Mechanica , T. II , p. 77. Y lu 175 Vi Quod fi porro pendulum filo conflet , cu- lii ius pondus negligi poffit ; quod vero affixum jur fit phaerulee fuperficiei , cuius radius fit — r, [ li autem longitudo extra fphaeram ad pun- ii &um füfpenfionis ponatur —/; erit longitu- J Ts dq penduli plane fimplicis huic ifochroni: — —— Es k DE OSCILLATIONE PENDVLORVM. 137 lt 2r2? . miJr4- Vid. Hugenii Horo- Q -T log. Ofzillator. P. 1// , prop. 22. g. m. 1gr. » j d 173. didio* it N Pendulorum vfüs eft infignis, atque in va- rias fcientiarum partes exteníus, Vtilitas eo- j«l rum in experimencis inftituendis de collifione Qt; d corporum appar 4 bit infra. Horolopiis auto- ie vnius matis corrigendis adhibuit primus ugenius ï Q f00 eadem intra dues cycloides (ufpenfa, «vid. /. —ll £. P. I, p. 5; vt fic eorundem ofcillationes manerentifochrone , fiue maiores fuerint, fiue j d minores; (163.) quanquam hoc artificium ol Hugenianum omittunt hodie artifices, effici- tíont untque vt pendula grauiori onere fint onufta , go[emia fed in arcus valde parvos excurrentia, vid. Ce» siie leberr. Euleri Mech. T. II, p. $1. Separata ab ^ j:v'l; automatis illa ad obíeruationes Aftrono- micas admouit primus Zicriolus. Ad Me- ( dicos vfüs pendula adhibuir Sem&orius im AMedicina fíatica , quale inftrumentum vocauit Atl Jphygmicum , quo pulfüum arteriz celeritas de- prehendi poteft; quod etiam defcribit Srhot- tu;, Mag. Nat. P. III,p. 338. Ad Muficos víus. eadem transferre conatus eft Galileus , ef;* LL AMech. Dial. I. p, 9y , vt confonantias oculisre- ff prefentaret, pendulis nempe tribus, quorum , eodem tempore, facit ofcillationes primum quatuor , fecundum tres, tertium duas; dein- E de Loulier, & D' Onuzembray , ad. dirigendas ,ngllü i menfuras in Mufica , quas tactus vocant ; vid, V AMem. 138 CAT, VI Mem. de PA4cad. 1732. Geometricum denique l vfum in illis animaduertit iterum Galileus l. & | foti p. 87 vbi dicit: hinc chorde longiffimg , cu- (jenx ius afpectus fuperior abfconditus eft, licet li metiri longitudinem , fi pondere appenfo ir Ti 1 ofcillationes cieatur, atque ha& cum pendulo [f datz longitudinis comparentur; vbi addit fi- jus mul: ego quidem millies cum diligentia vi- Q9 brationes confideravi, fpeciatim lampadum , i g que in templis elongiffimis chordis penden- ii tes cafü mouebantür; ex qua obferuatione uæ) 1 hoc deduxi, haud probabilem effe eorum f opinionem, qui fimiles motus a medio , hoc D eft, ab aére, confervari & continuari volunt; quoniam aérem magno iudicio exiftimarem effe praditum, dum tanta cum regularitate pendens aliquod hinc inde impellit pondus. Qire Ri | Alii vfus, ex. gr. colloquendi cum amico ad diftantiam vnius milliàris, occurrunt apud plic Sturmium , Coll..Cur. p. 135; aut fpatium defi- «ot ' l In nire, quod!grauia verticaliter cadentia dato tempore percurrunt, apud ZZugemium [. &. Que Vetd prop. 25. P. IV. fe Tent CAPVI-VIE « DE MOTV CORPORIS PROIECTI. Z0ni qu 174. C Orpus proiici dicitur, (ia potentia cuiuse cunque ( P. I, 72.) actione unico ictu im- | ptoi pellatur , & defertum deinde a potentia motui u Jtor * DE MOTV CORPORIS PROIECTI: 139 j füo permittatur; quod fieri nequit, nifi per n m motum aliquem precedentem, corpori proii- d ciendo communicatum ; ( P. I, 72, 73.) vide- | lt licet ope manus, pedis; flatus, pulueris py- ahit rii, mallei, vis centrifuge, balliftze, catapul- ao "Tali itaque vi cor- tz, qut machinee alterius. ii pus femel proiectum ipfüm per fe motum Xit ceonceprum, fine vlteriori aCtione potentig ; jdifi jn eternum conferuabit atque continuabit ; Ti jn linea recta, & motu azquabili, vi füa iner- TTR tie , ( P. I, 41, 81.) fi nimirum in loco per- Ti fecte vacuo moueatur , neque a potentiis con- , variis afficiatur. Jütty U a j Cum itaque corpus proiectum fequatur directionem proiicientis in linea recta: fequi- mdus tur pro directione potentig proiicientis tri- j licem effe proiectionem; nimirum dicitur u corpus perpenditulariter , aut verticaliter proiiri, [2 fi impellitur fecundum lineam directionis , o ux ad horizontem eft perpendicularis, aut L h verticalis; Aorizontaliter proiici, fi impellitur fecundum lineam direétionis horizonti appa- renti parallelam; obligue proiici, fi impellitur, fecundum lineam directionis, que cum hori- 'lq zonte apparente conítituit angulum obli- quum; qui hine vocatur azgulus eleuatiomis. 176. ndicatorum ufus: Quocunque horum trium i u proieétionis modorum corpus fu erit feme qi propulíüm: re&am lineam femper & perpe- iuo A CA r. VI| 140 tuo fequetur tnotu fuo accepto, nifi eo tem- l 1 l qeler pore, quo ita fibi permiffüm eft, alia poten- ] w it tie in illud continuo agant , qualis precipue | pedi eft grauitas, qua& in corpora omnia nobis co- | 0nis. gnita nunquam non agit, fiue quiefcant hec, diqu fiue moueantur. (PI, r33.) Alia adhuc po- Wtio tentia corpori proiecto refiflens, ac celerita- Tcatt tem ipfius imminuens, eft aér; a qua vero fola refiflentia in tota hac proieclionis tractatione timpt animum abftrahimus , & omne tale corpus in W vacuo perfecto motum (üum continuare füp- tewt ponimus. I Qu &otp Patere hinc poteft, .futurum effe, vt cor- ( pus, quod a fola proiectionis vi a&turn pro- felim grederetur in linea recta, ( 174..) agente fimul r alia potentia in ipfum, veluti grauitate , pro- moueatur in linea curua; dum nempe cor- I pus, a duabus potentiis ita continuo actum, d inotum compofitum per diagonalem affumit; finr CP. L 107.) ex quarum diagonalium infinite paruarum collecta aggrepatione linea curua fecun enafcitur. (P.I, 178.) Videamus igitur , qua- lem curuam defícripturum fit corpus proiettum i oblique; fed fimul graue; vt ex hac generali folutione reliquos duos proiectionis modos furgi' deinde eruamus; quea quidem curua, a cor- AN. pore proiecto ita deícripta, vocatur eius femi- fa , Vel fraieBforia, Newtono. p 128. ficin Sit in hune finem corpus proie- Fig.63. é&tum ex 4 fecundum rectam AN, ea fiut cele- DE MOTV CORPORIS PROIECTI. I4I ol celeritate, quee debetur altitudini a ; (P. L 149.) p vt ita fit celeritas proieétionis 250v/a fcrup. EAU pedis Rhen. (P- 1; 148.) & angulus eleuati- Jis Q onis N A42, pofita AB lineahorizontali. . Cum n la itaque corpus hoc duplici vi motum ; vna pro- u ietionis, altera graui i5 percurrere debear li- cehlte ïg neam curuam 774M. : ( 177. ) idem agente l W Íola vi proiectionis perueniffet poít aliquod £t tempus in JV; fed vrgente indefinenter praui- rpusia tate : defcendit interea in M, vt nunc, agen- reli te vtraque vi fimul, iam reperiaturin 47. Se- quitur ergo hinc, tempus, quod abfoluitfer corpus zquabiliter proprediendo per A4N; [ (174.) & tempus, quo corpus accelerate in. n pr- terim delapfüm eft per VM ; (P. L, 132.) effe s[ml inter fe eequalia. h ?[0- 179. d Qu Ponamus igitur P — x; PM — y , anguli af eleuationis V4B finum ; cofinum z, exi. (l ftente finu toto — r. Atque erit in triangulo ifiit rectangulo NAP j 4: x —1: 4N —* ; De- quid p ; qu indein eodem z : x—m: PN— -ï—ï, vnde ex- j end jj furgit N — —ï——x-—— y. Eftinde tempus per mol AN a«quabili motu abfolutum — fpatio diuifo !acur min. y/ per celeritatem , (P.L 83.) — 2jonva fscund. tempus per M accelerato motu ab- VN d po* j folutum z ) vqnx—1/) min. fec. j,a j 12j V5 cck' (P. 142 CaP. VI fe (P. I 147.) Que duo tempora cuin fint equaz N - la: (178.) habebitur hec equatio 250onva OY (mx—ny) ; qua facili calculo abit in hanc 125v m x P B- fequentem 9 —— — 4u?a ? que formula DWf cum nullam exhibeat rectam , fed lineam cur- füb vam , inrer (ectiones conicas Parabolam dictam : d 4 euidens eít, corpus oblique proiectum graue Ym defcribere motu fuo compofito hanc lineam i curuam, que fit Paraboía. | W I&8O. if & Euidens autem eft , in hac figura 9 abire in nihilum duobus in locis, nempe apud 4; ac apud B; ibieít fimul etiam » —0; hic vero n eftx — 4B. Sinuncin equatione inuenta fa- JX — « ::o,qui ang» Ciamus j —o : emergit [ 4u*a f lore valor ipfius y omnino abit in nihilum, fi pri- mo x ponatur —0, hoc eft apud 24; deinde u vero etiam, fi fecundo ponatur x — 4mma , & PES uod fitin B; vnde producítur magnitudo ipfius 4/B, que vocatur amplitudo proie&ionis ; ïemx vel amplitudo iatus, — Amua; aut vero femi- üq ing amplitudo iactus ZC —'2:;a. . Vt porro iam quoque eruatur a/zifudo ia&us CD ; patet, hanc Que ibi effe; vbi x eít 4C, vel 2mna : fübftiruatur &üg itaque hic valor in &equatione fuperiori ; (179-) atque emergit, abeunte iam y in CD; CD — am?*a-—m?a, —m^*a, vt itaque in proiectio- Otf ne hh E DE MOTV CORPORIS PROIECTI. 143 u ne obliqua omni fit ia&us femiamplitudo AC z 2mna , altitudo autem CD, maxima iactus, z—m*a. m 18 t. Ducatur ZZE horizontali 42 parallela; & nb ponantur DE —2, E/J/— ; atque erit iam X — AC — u — 2mna -—41; L—CD-—1-— ] 12* a — £; quibus in equatione füperiori (179.) m (f fubrogatis, & expunctis expungendis, ro- jdn: dit 4272 — &* ; vnde manifeftiffimum eft, cur- | gIüUE vam, inqua corpus oblique proiectum graue linef ipfüm fe mouet, effe Farabolam, cuius para- ieter eft 45?25; axis CD — m*a; femiapplicata infima CA — 2mua; DE abícifía quaeuis — £, jtein & huic congruens femiapplicata £ 44 — g. 152« TU jcwt Ex his preemiffis generalibus confideranda nunc erit proieclio verticalis, in qua nempe iil angulus eleuationis eft re£tus, ac confequenrer z flm finus z — 1, cofinus vero z -« o. uos va- lores fi fübftituamus in equatione fuperiori [ pt Vif (179.) per multiplicationem ipfius 45?a mn- tata in hanc: 42*ay — 4mnax — x^, exíürpit 4111110 ! jud iis x-0; hoc eíft, intali ca(u recta A4P euadit femper nulla, quod indicat, corpus verticali- gr ter proied'um non moueri in linea curua, fed Jf àn recta fürfüm protenía verticali 4G. — Si ita- [oläm Que corpus graue verticaliter proiicitur: id D2 *tiam verticaliter a(cendit in linea recta. gt h! 183 ( 0^ "Veluti autem corpus graue verticaliter de- crfüm cadens in linea re &a fertur 4204 attele- j [j Jars chunda. .mh?i CA EVL 144 lus ao : (P.T, 132.) ita corpus graue nunc vers n ticaliter furfürn a (cendens fertur in linea recta (? 35012 retardato, qui nempe continua capit ce- feer leritatis decrementa. ( P. ; 132.) Quid enim pt aliud.confequi poteft, cum corpus graue ver- il ticaliter fürfum propellitur, & grauiatis a&tio continuo Verticaliter deorfüm tendit; quam fri vt due potenti &, vna a proiectione profecta; NT & inertie vi co nferuata quantum licet, altera loc rauitati debita, in directum iacentes & op- j^ Dofitse , fibi mutuo reluctentur.; & corpus ita 1* lt affectum moueatur in directione potentiee ma- ioris verticali, ea quidem celeritate, qua de- Yti Tür betur exceffui maioris porentiee füpra mino- rem. (P. ] 103-) Ex quo palam eft, corpus yt te-maiori; :fürfüm emiffüm, verti- m vi, grauita caliter tam diu-affurgere , :quamdiu 'vis proie- jus W &ionis maior'adhuc eft vi grauitatis, 'eo víque; quo tandem 'vis proiect ionis;per.continua de« du atque tum vis gravita- [ crementa extinguatur , : tis predoininetur, *corpus que, hac fola iam Cur dQ lregente ; inotu.acce lerato.-irerumj.delabawg 718 3t, fs Ti in hoc igitur motu retardato "þhænomeqä omnia contraria accident illorum , :qu& cognt- la ta fünr in motu.accelerato. :Scilicet in motu l retardato, primo, «equalia celeritatis decrementa li vt inc in d exiftent in temporibus eequalibus; er duplo tempore celeriras adhuc füp ftes fit pri- l , &c. (Pc I., oris fübdupla, in triplo fubtripla lt Y41.) Seeundo; fPatiadin tempori Ril bus,æïlgaä: 1 DE MOTV CORPORIS PROIECTI. 14j Ws bus fibi füccedentibus defcripta decrefcunt i&- d cundum numeros impares ordine retrogrado: As (P.L 1:32.) Veluti fi gravitatis actíone de- fjj Ícendit.corpus libere in minuto fecundo primo gt per 15625 fcrup. pedis Rhenani, (1. c-) atque s illud iam violenter fürfüm pellatur ita; vt de- Ícribere cogatur primo minuto fecundo 9 » quum ) 15625 fcrup. abfolvet idem tempufculo eodem P hoc feceundo füccedenti 7 $* 1562j fcr. tertio X j * 1j625 Ícr. quarto 3 * 15625 fcr. quinto 1 * 1562j ícrup. quo tempore quinto abío- pu I g luto omnis proiectionis impetus erit exhauftug; o vt iam gravitatis actione fola deoríum repella - tur motu accelerato; per nova quinque tem- m ypus pora; exquo perfpici potefl, corpus, vi qua- vt« dam fürfüm propulfüm, recidere in terram ea p(me precife celeritate; qua erat proiectum; aut ii lu Vero corpus omne in altum proiectum aícen- dere ad eam accurate altitudinem, ex qua ca- u fait dendo pqte& acquirere eam celeritatem, qua- T cum proiicitur. Tertio, corpus motu retar- Jf n dato latum , fpatium illius dimidium percur- rit, quod motu vniformi eodem tempore con- ficerer. Feratur enim corpus quoddam tali ml motu per ZG — 45 fi reciderit illud in 2/, ha- q bebit celeritatem 250 v/a fcrup. (P. I, 148-) g quacum ergo, vti modo dictum eít, proie- jl étum fuit;. hoc fpatium a abfoluitur tempore j ia fec, (P. I, 147.) &in motu equabili fpa- [ p[l' 12$ tium eft celeritas du&ta in tempus; (P. L 83. ) P«Ii y fuiffet igitur hac celeritate initiali continuo ma- A nente p CA F. VI.' 146 p nente, vel equabili , fpatium 'abfolututm igova*Fa a À. — 2a; 'eadem vero continuo im- u | minut?fpatium abfolutum non eft nifi a5 vn- de patet propofitum. (1 185. dens ucdükigitur corpus aliquod verticalitert fmy fürfum proiiciatur, vi pulueris pyrii ex. gr. fim &i ex mortario bellico emiffum , atque obferue- tur tempus, quod effluxit, dum globus etniffus Que ad terram iterum redeat ; poterit exinde erui a(ftn aliac altitudo , ad quam pila eiecta pertigit. . Pona- mus enim tempus hoc obfervatum effe m fe- Tdb0) cund. & altitudinem quafitam effe x fcrup. pe- Qj dis Rhen. Dimidium itaque huius temporis pus [ infümtum fuit in afcenfüm, & alterum dimi- Pa [ dium in defcenfüm pile; tempus itaque de- fcenfüs eft 2 7; fed per altitudinem x tempus D Y fj defcenfüs eft in gener e D fec. 12$ (P. L 147.) if —— Yl ponatur erg. 125 -im, eruetur fic altitudo Yib | ER quafita x — !55 7^ fcrup. Rhen. Sit ex. gr. bil tempus annotatum moree inaére herentis glo- n 1$624. 400 bi 20/, erit itaquem — 20 X — 4 pul] - 1j62jco Ícrup. vel 1562 $ ped. Rhen. 186. Quq Porro nunc etiam perpendemus proiecti- m onis horizontalis naturam; in qua nempe e d angu- DE MOTV CORPORIS PROIECT;: 147 lmum' anpulus elevationis nullus, ac confequenter $m --0, 5-t. Abibit in hoccafü equatio cur- n ?hX x uz generalis proiectionis, j — — 4 5 Y . (179.) in hanc, —9y —— ïa P] quia eui- dens e(t, corpus ab initio ipío motus jcdlt femper infra horizontalem 4N depref- — Fig.64e CX. g' fümiri, adeoque PJJ Fig. 63. fieri ne- Yeni gatiuam , vel in partem oppofitam translatam ; mif[üi quse ipfa vero haec eequatio vltima , fi ipfas P2 je t affumamus omnes deorfüm vergentes, nulla Don alia e(l, quam 445j — x* ; nimirum denuo Pa- TT rabola, cuius parameter eft 445 pofitis 4P — QU]MI—x, PM—.4Q-y. Omneigitur cor- p* mpOflS pus grave, etiam horizontaliter proiectum , jl« Parabolam deícribit; quod elepanti experimen- J l to confirmatur, cum plobulus per arcum li- p gneum circulariter excauatum deícendens , & in fine arcus. horizontalitez profiliens, ipíe u) fua fponte dein per annulos aliquot in linea pa- rabolica, huic lapfui, & celeritati proiectio- iib nis, convenienti, difpofitos traníilit; in quo autem, ad aéris refiftentiam füperandam; glo- ex D buli, quantum fieri poteft; graues fünt adhi- bendi. i 187. my) Heec hucufque expofira oripinem dederunt pulcherrimee & ingeniofiffimse arti Zal/;ficz, qua difcimus pulueris pyrii ope traiicere glo- bum ignitum e mortario bellico ad defignatum Ame&l aut, daüs; di- " aliquem fcopum - gombileþä ftantia d 148 Car. VI. ï ftantia alicuius loci a mortarío, efficacia pul- n tri ueris pyrii adhibendi, illum locum ferire; fi Ier hoc fieri queat. Globus enim talis eiicitur bat füb angulo eleuationis quovis cognito, qua« Tem nempe angulum mortario tribuimus, in« p ftrumentorum ope determinandum, ex qua eleuátione, fiue angulo proiectionis, cogno- fcimus m & n. (179.) Ad Pafabolam igi- Tun tur, cuius natura exprimitur aquatione 7 — i $UX — x2 — tity 2 4928 pro qualibet erectione morta. ln rii fingulariter, & omnibus modis determi- nate, delineandam, & calculis Arithmeticis u fübiiciendam , nihil amplius requiritur, quam p determinatio litere s, fiue alritudinis illius] tii ex qua globus cadere deberet , vt hoccafu ac- l quirat eam celeritatem, quacum proiicitur. 188. Yi ln I—lahc altitudinem celeritati debitam pro dU efficacia pulueris pyrii hunc in r;odum deter- Bul minarnus. Fiat cum mortario in vfus adhi- bendo ia&us probatorius, hoc eft, oneretut illud cerra quantitate pulueris pyrii & globo, atque explodatur füb angulo eleuatio- [ fit Flg- 63- nis 15?, & menfüretur diítantia B; fiue amplitudo iactus huius probato- bi lus ri; dico igitur, hanc amplitudinem inuen- tam AB futuram effe eequalem ipfi a. Eftenim in7 ttir amplitudo iactus generaliter — 4mnza; (189.7- fiue1 4B — 2mna; fed 2mn eft finus dupli an- ET guli affumti 15^, fiue finus anguli 30* , qui; l pofi- — 149 DE MOTY CORPOR!S PROIECTI. pofito finu toto —r,eft:; vtiex Trigonome- d B —3is, &confequen- l tria difcirur; ergo $ 4 jcit terhocca(ü 48 —2. Ex hocigitur ia&tu pro- batorio quantitas line& a femper cognolci [ poteft. » D 189. T .'.OgW' Cum igiturex 4 feriendus fit locus 2 quo- n rum diílantia 4B cognita fit: oneretur mor- "T tarium , facto iactu probatorio, eadem quatt- titate pulueris pyrii, atque eleuetur ad angu- motté B lum, cuius dupli finus fit 2 ; ferietur hoc (et- ia&u locus defignatus B. Nam quoniam in netch D genere amplitudo iactus 4B e(t 4mna ; (180.) il erit 9l — 2mn, qui eft finus dupli angu- fut ii li eleuationis. (:88.) Hac quidem regula valet tantum pro impetendis locis in eadem linea horizontali cum mortario fitis; pro locis 1 prü autem elevatioribus & depreffioribus alig re- jeret pule habentür, eodem fündamento imfmixæ. glhi- 390. getit -. Geometrice etiam iactus amplitudo T : delineabitur hoc modo. Sit AE al- Fig.65. a T titudo a, celeritati proiectionis de- bita; (189.) deícribatur circa eam [emicircug j us, quia dire&tione proiectionis AN fecetur j in Z ; & ducatur F parallela horizontali AB ; ucta jf erit 4 FH amplitudo iactus qu aefita, n enim recta EH , eít in triangu lo rectangulo J fin. AEH EAH, finus totus (1): 4E(a4) — g 4 (m) jl* CAr. VI 1jo (n): AH (ma); deinde in triangulo pariter rect- hr angulo AH eítiterum finus totus (1) : 4H ma) — fin. AH (n) : FH (mna), vnde patet, 4 elfe 4FH — 4mna — AB, (180.) . Y9t. On un Ex.præcedente hac conftructione Geome- r« trica euidens eft primo, maximam omnium FH, que in femicirculo applicari poffünt, eífe illam, qua educitur e centro 7, aut /K; td n angulum itaque eleuationis OA4B , proeadem pr aliqua efficacia pulueris pyrii, aut pofita E.4 lun femper eadem, efficere amplitudinem iactus omnium maximam G. Cum autem hac ra- Qp tione arcus ZZK, cuius dimidium menfüra L [» u eft anguli O.4B , ob tangentem circuli AZ, fit Jl quadrans circuli: erit angulus OZ4G femire- n étus, feu 45? ; hincitaque fit, vt eleuatio mor- tarii 45?, füb allepata conditione proiiciat pi- [ obl lam ad iactum omnium longiffimum. Secundo , Dg cum cuilibet FH , infra IK pofite , refpondeat. alia (uperior Z 27 equalis: confpicitur, iactus tales duos , quales fünt fub angulis eleuationum ANAB, &PAB, effeeque longos, feu habere ini amplitudinem eandem AB. — Sunt autem ita , n ob Ll -FH, etiam equalesarcus E M & 4H ; dii hoceít, sequalia eorundem complementa ad 90*, KII & KH; vndedirectiones he due AZ4V, m 4P, s&qualiter diftant a directione 40 4;*. I — lp are, AH Atque erit angulus eleuationis IV 4 B fs — 90— KH NI 2 2 zz4j?—4iKH; nec non. E Angus DE MOTV CORPORIS PROIECTI. rfl t angulus eleuationis P.4B — arc. AM. i 9o-- KAf Z )u pitt, —4$?-- IKM —45*-J-1KH ; adeoque N.A4B - PAB — 45? — IKH -- 45* J- 1KH — 9o*. Omnes itaque anguli eleuationis, qui fimul fumpti efficiunt quadrantem, aut qui a (emi- J recto hinc & inde equaliter diftant, veluti 449 Dnniut offoty Q 46?; 29* & 61*5 habent equalem ampli- tudinem iactus. uod exinde etiam perfpi- ut If citur, quia anguli VAB, OAB, PAB , fünt in eqd i proportione Arithmetica continua, adeoque d fumma extremorum NAZ -- PAB equalis eft duplo medii OAZ, hoc eft, quadranti. Hoc iCf egregium theorema cognitum iam habuit Die- nÁort fl go 'fano , Hifpanus, circaannum 1611 ; vid. JBlondel, l' art de jetter les bombes , lib. II, cap. , 2. Atf Omnia autem hac experimentis comprobauig JmOF" Grauefandius , inftitutis cum fonte mercuriali jf oblique emiffo , in PAyfices Elem. Math. T'om.T. TU P3£- 462, ycat jads 192. ]i Sit iam ex loco A feriendum i&u pilee cuius altitudo jete ignite punctum 7, l i ) fupre horizontalem fit 77 — g, & — Fig.65. AHl diftantia AH —/. — /Equatio füperi- hx "T. u$ ( 179 ) allataeft ; — [ h 4 2 : ; in—qua p AP-—x, P]I-—9y, anguli eleuationis VAB finus — z, cofinus — x, pofito finu toto ;ä e——. Hsec transmutetur in aliam, affümens$ fon Quo- do anguli eIeuavtionis. 3 s Ri z. $ niam 7gLI'. Car. VI x*$2 L. niam igitur eft. ". —7, aut /U—"? — a Id L^l hat erit etiam s? — Y obt z2 ; quibus in æqpatione lipi fübítütutis orietur eequatio noua ad curuam düm proiectionis hec fequens: (:* -- 1) x ? — 4aix — 4atf. Nunc igitur, íi x abeat in £, qua ag neceífe eft, vty fiat g ; quibus fübrogaris eft eequationis forma hec, (7? -- 1) 4? — 4afk lum —— 4ag; €X qua prodit tangens anguli eleuati- Ll Büsre I^ dC 4a* — 4ag—h* ); l! hincficognita fuerit a, (188.) &fciantur quan7 u titates g & 5: calculo poterit determinari ran- ens anguli eleuationis VAB, vt locus datus J feriatur; vbi duplex rangentis inuente valor ándicat duplicem mortarii erigendi angulum bla eleuationis, ( 191.) Requiritur praterea, vt [ fit 44? aut equale, aut maius, 4ag--A*, vt nempeictusoptatusfitpoffibilis. Si punctum li [en I fitin ipfa horizontali: tum euadit g — o, tica & t:.-.-—z;.. -j:JïV" (4a? — h* ); fin autem Q tür It infra horizontalem, exiflet g nepatiua; à confequenter loco 4- g ponendum erit in 2 [u) quatione — g. tür 193. li Qis Si feriendum fit punctum datum füb dato aliquo angulo eleuationis, cognitis iam quan- d f qui giratiþus Í,g,h; qugratur valor ipfius a. in- " —— bE MOTV CORPORIS PROIECTI. 153 z Índicabit amplitudinem requifitarn iactus pro- batotii, fub angulo 15?5 (188. ) quefi fuerit obtenta: onerabitur deinde mortarium aequa- Qu li pulueris pyrii copia; ad effectum impetran- 1f dum. Db EB. Vi E(t autem in genere a — 4bt—49 x: t ith qua, vt fiat minima, hoc eft, vt pro fcopo qus d aliquo feriendo neceffaria fit minima, quan- qtl tum fieri poreft, copia pulueris pyrii, debet effe ( 4&t —4g) 2h'idt — ( ht* -- h* ) 4hdt Jen r z-0, velt- gj: F(ga-t 5*) aut Vero z x Qu EM D. (|di b AE Ti Q 194. AWU ? Geometrice etiam idem hoc pro- yulur blemaexpediri poteít. Sitenim feri- Fig. 66. fdy J j endus a corpore proiecto A fcopus C; firque ea proiecti velocitas, quam acquireret gEur cadendo ex verticali altitudine DA. IÍn ver- z | ticali eadem capiatur AP quadrupla ipfius AD, ütem qua diuidatur bifariam in G, per quod duca- tur horizontalis GK ; ex A in fcopum C du- auDd) éla fit re&ta AC, ad quam eripatur perpendi- qn& | cularis AK, & centro K , radio KÀ, deícriba- tur arcus circuli; quem fecabit recta vertica- lis, per fcopum C tran(iens, duobus in pun- &is E nempe ac 7 ; fiue igitur iam mortarium ) Q dirigatur fecundum AE, (iue A7, vtroque cafü quäü fcopus Ca globo ferietur. vid. Celeberr. Muf* glll li J theubroekii dnflitutiones Phy fict ; $.492-- E Car. VI. 154 Ex natura grauium fpatia fünt vt quadrata ln temporum. DA: EC — (temp. per DA )* : tX (temp. per ZC)? iam vero tempus per AE ml — temporiper £C $ 179. Sed motus per AE eft motus s&quabilis, & per £C acceleratus, Dl & in moru equabili tempora fünt vti fpatia v percurfa,' hinc DA : EC — (temp. per DA* late : AE*, iam fi globus motu eequabili & cele- D ritate in finelapíus acquifita progreffus fuiffet, tem duplo maius fpatium eodem fempore , quo ceci- dit per DA abfoluiffet, binc DA : £EC—4DA* libus : AE* vel 4DA : AE — AE : EC; ang.CEA— pAE ob parallelas pA & EC; CAE — ApE quia menfüra vtriusque 2 arc. AE. pn nj 195.. Cum amplitudo iactus vniverfaliter —4mna * l (180.) manifeftum eft, manente eleuatione mortarii fempereadem ; hoc eft, manentibus Qu m & n conítantibus, effe amplitudines iactus 4 diuerías in ratione ipfius a5 aur effe viribus pülueris pyrii proportionales; vnde hoc mo- YD do detegi poteft, quanam fit diuerfi pulueris uj pyrii maior aut minor preeflantia; vti doce- ( tur in Aifzellan. Berolinenf. anno. 1710 editir, P. 1$6. f 196. Fig.65. pe Altitudo debira celeritati globi igni- ti in quouis pun&to 44 eft GÀ — PAF Tin -U Si autem ex foco Parabole 7 edu- jj catur recta F//:erit heca — y. Nam quia arabole parametereft42?a, (1ig1.) eritdi- Vg an« A DE MOTV CORPORIS PROIECTI. 154 t Ttantià foci a vertice DF — z?a, ex natura Pa- b rfabole; eft porro CD —:2, (180.)) atque w ruríüs ex proprietate Parabole eft PA/-]- MF p £ÉcD-dDF;aut vero MF — CD--DF — RIl PJ — m'a-pa — y —a—y, obm-qrg-r1; L. vnde conficitur, altitudinem . debitam celeri- ij tate globi in puncto quouis J/ effe ipfam hanc Xl AF verticaliter erectam: & proieti velocita- fUiKï!: tem in ipfo axe curuz effe minimam ; in sequa- 0 u libus vtrinque ab axe diftantiis eandem. :;],DA1 Ti 197. -l Tempus denique, quo globusíü- Fig.65. pra A verfatur; & curuam ADB abfoluit, eft 2my'a fecund. cum in genere tempus per ar- :wnï yiote t cum AAM fit $ 179 & » hicabeiti 250nv'a jdi 4mua. Cumigitur tempusdefcenfus per DC fit jripos v DC m fecund. (P. I, 147.) & DC— u^a: luetis .12$ nv^a joce ( 180.) erit tempus defcenfüs per DC jf I2$ fecund. adeoque tempus afcenfüs & defcenfus 2mvua per CD — fec, — tetmpori per ADE j 125 .Pli "Tantum itaque temporis moratur globus fü- edu pra lineam horizontalem AB, quantum infü- ji ieret retardare afcendendo, & accelerate de- mdl fcendendo; pex altitudinezn verticalem ma- [ri ximam Car. VI 1f6 dm ximám CD. Vndefimulintelligitur, motum corporis horizontalem effe equabilem : tem- od ora enim , quibus quilibet arcus A defcri- vetf birur, fünt refpondentibus abfciffis in recta p AB proportionalia. Quod primus inuenit Ga- puts d « lileus, Dial. de Meghanita IE/ , p. 218. 198- ipls fetus Si füpra planum planum inclinatum p ?ig.G;. AIex À fiatexplofio mortarii , & que- & df ratut eleuatio ipfi fupra horizontem tribuen- um da vt iactus 47 fiat omnium poffibilium lon- Qp« iffimus : addantur & fübtrahantur plani incli- tl uationis 447 tangens H/ , eiusdemque fecans lnlim AI pofito AH — radio ; atque obtinebuntur fie tangentes illorum duorum angulorum eleua- tionis pro mortario, qui petito fatisfacient. l $ 193. Vel etiam , angulus quaefitee eleuatio- titdn his mortarii eft agpregatum eX 45? ; & femiffe illy anguli inclinationis plani. Sitfig. 63* JA -- U IK & tangens eleuationis eft ZK, anguliZA7, cted HAK, HAR ,(ünt in proportione continua icit, arithmetica,quia ZAK, JKA, & KAJI funt lm equales, ergo HAI.HAK'* H AK.HAHDL; inde Yi nl[us HAK- HÁIM HÀM Qu 2 3pp HAJM vero eft 90*. fl I 99, MO Doctrina hzc, hucufque pertractata, de llCep( Em Tnoru grauium proiectorum, eo maioris 6 momenti , quo magis conftat ; cam abfoluere 1- fcrlpþ DE MOTV CÓRPORIS PROIECTI. 1j7 Q dimidiam partem totius illius mechanifmi & [eff ordinis , qui intercedit inter planetas huius vni- i ver(i. Sienim Aftronomiz hac duo tantum T concedantur, planetarum fingulos ab omni. f( otentia diuina proiectos fuifTe in lineis redtis5 fed eosdem fimul attrahia fole, & a femet ipíis: tenet ea totam clanem, qua omnes ob- feruationum omnium cauíle reíerari atque inatut aperiri perfectiffime 'poffunt. . Vnde certum Xqi etiam eít, íi globus e terra proiici poffet ea ib cum violentia, vt, exhaufto motu , delaben- n lt do . ad terram non pertingeret, fed banc prae» jind terlaberetur; eundem circa terram , planetae fectts qurlt ;nttar , Orbitam perpetuam fore abíoluturum, 200. 6 «s «t Ariftoteles quidem , eiusque fequaces ; :pu; at tarunt lapidem proiectum , feu miffile quod- fimi dam, ferri in linearecta; ac extincto dein mo» 'die tu iterum fübito delabi via recta in terram; if ä credideruntetiam , manum , dum faxum pro» | p iicit, impellere quoque aérem, cuius deinde UM l fluxu lapis prouehatur; quem vero errorem 3nultis argumentis experimentisque reiicit.Bo- rellus, de vi percuffonis , «ap. 3. In feculisalis quot füperioribus motus corporis cadentis appellatus fuit ua£uralis, proiecti autem vio« lentur; neque fieri.poffe; vt detur motus ex vtroque horum compofitus, ac vtriufque pare ticeps, ftatuitcelebris quondam Mathematicus j Ü fequentes aliquot r d i:Vicol. Tartaglia. /fano , & fcriptores, exediderunr; mot um proiectionis j pri- d CAr. VI 158 primo effe re&um, quamdiu fit violentus; & jon m pulueris pyrii vi productus, deinde euadere mnixtum & aliquantum curuum, donec tan- jro dem.a victrice grauitate abeat in naturalem ; p U & recta deorfüm directum. vid. Blondel, 1. c. dite pag. 1o €9 22. Poítea obferuatum eft, miffi- n lia, feu proiecta, lineam qualitercumque cur- "g uam defignare; quod ab codem Trtaglia pri- F inum factum fuiffe dicitur in Commentar. Acad. Scient. Parif. 1707. Verumtamen hanc cur- vam effe Parabolam , ante Gal/j/eum nemo pro- fint didit, qui primus palmaria huius proiectorum i, motus theoremata fagacitate füa eruit in £Me- Bty chanice Dial. I/. €? III, p. 135. Caterum , pui quod adhuc monemus; (176.) addu&cta hec [r omnia vera (ünt eoufque trantum , vt proiectum Ms moueri intellipendum fit in loco ab aére, ac iT alia omni refiftentia; vacuo; atque vt graui- Ton tatis etiam directiones omnes fint perpendicus Sa lares ad horizontem , inter fe parallele , non AQ autem conuergentes in centrum terra. T 20r. D ts Qualis autem prodeat proieforia, fi a& Y globo ex fclopeto vel mortario emiffo refiftat in duplicata ratione celeritatum , quam refi- ftentiam experimenta edocent, inuenit Ceíe« berr. Eulerus , in Mechanice Tomo T, prop. 107, DE qui fatetur fimul, huius curuz aquationem tam efle intricatam, vt vix quicquam ad víüm pradicum ex ea poflit deduci. Infenfibilis COU: quidem e(t refitentia acris , fi corpus valde a pone- DE MOTV CORPORIS PROIECTI. 19 i N poriderofum parua celeritate proiiciatur; fed R multum a Parabola aberrabit f(emira corporis CR proiecti, fi hoc exiguum fuerit , & magnaex- a ! plodatur celeriate. vid. l. e. p. 379. Si porro EJ)I-[* directiones grauitatis ponantur convergentes nj in centrum terra, namuram curus proiecto- RTR rie determinauit JVetzosaus , Prin:z'pz'cr. lib. 1, ) li gf prop. 41. , A 202. 1c d. Reliquorum auctorum , qui hoc neporium 00 pm- fünt profecuti, pracipui, pre&ter allegatos Aorut iam, habentur, Keilius, Introduét. ad veram in J Phyücam, Lecdt. XVI; T'oricellius ; de. uotu Ferurt proie&orum lib. 2. Hugenius, difcours dela hg caufe de la pefanteur; Clarkius, in Notis ad um Rohsulü Phyficam, P. II, cap. 28 ; alleius , n in Tran(act. Philofoph. Lond. Hermagnu;, Pho- pl ron. fe£t. IV5 Zarignon, Comment, Acad. f Scient, Parif. 1708 & 1709. Joh. Bernoulli in A Ac. Erud. Lip. 1719 & 172:; & Operum — T. IV, p. 354; nec non Celeberrimi Daz. Bernoulli; in Commentar. Acad. Scient. Pe- tropol. Tomo lI5 Eulerus in notis ad Robins f d Pyrotechniam. il 1 [ ACAPVT VIIL MLA pf DE COLLISIONE CORPORVM. jm 203. vüni t Colïy'io » aut Perruffio, corporis eft actio eius; qua id mutuo contactu aut omnem rmo- vzlde Pars fecunda. L tum pon-. Ca?. VII 160 tum füum, aut aliquid eius; transfert in aliud, fiue q uiefsens , fiue tardius motum ; & hac ra- tione V im fuam cum hoc communicat. Quos | trd ientia conftat, corporum in niam igitur exper | WTPG fe incurrentium , aut inter fe colliforum , mo- | d. dubitari nequit, quin in ipfo tus immptari: àpux corporum conflidu ratio phaenomeni huius .ï Kj debeat inueftigari; corpus enim omne vi füa 10n; inertig perfeuerat in ftatu füo , nifi a potentiig illof ex illo deturbetur. (P. 1, 41,) Quare defini- cum endum erit, quà in re infit hec vis; & quan- fcen 13 fit, quee morus mutationem in c ollifione us ( corporum praducit ; & quantam mutationem hity in confliétà motus vtriusque corporis fübeat. icus 204. Uf Diretle autem, vel Obfigue, vnum corpus D) cuim altero poteft collidi; illud fit, filinea di- ia rectionis tranfit per alterius corporis centrum gis. grauitaris j atque eft fimul ad lineam conta- digy é&us perpendicularis ; vel quando duo corpora &U fecundum reétam, qua ad mutuum conta- mouentur. Hocau- Viti &um fit perpendicularis; tem accidir, fi allegatee con ditiones perculfio- Y ni abfinr. Ex collifione, directa nempe, cuo- rum corporurm exoritur quies; aut translatio afcitur ro- jon directa vtriufque; ex obliqua veron ]ta ex. tatio vtriufque aut alterutrius. D C dlrecte in alteyam c im- Fig.67. ' pr. fphsera C()g[ pingit, fi inea directionis motus C QUi cenrrum grauita- tranfeat per alterius fphaeree cef, i tisc ; eft enim fic quoque ad lineam conractus T. BD perpendicularis, 20f* te, (. — 16EI DE coms;ons CORPORVM. ild, 20j. licte .Qie Ad explicationes ergo hic requthas rite tradendas, fciendum ante omnia eft, adioni mm in j mv corporir cuiufcunque femper contrariam Q8 4qua- lem adeffe reaffionem ; quae. eft lex IIl motus dni apud Newtonum , Prinripior. p. 135 & iudice j i Keilio, Introd, ad veram Phufitam , LeB. XIL , je vt non aliter melius, Jtetti quam per exempla, poreft illuftrari ; adeoque verum eft Axioma Phyfi- » d X que cum. Sienim corpus vnum inalterum quie- fcensimpingat : tum omne illud, quicquid mo- ollos ationef tus q uiefcenti imprimitur, impingenti fübtra- hitur. Si malleus ferreus vitr um percutiat : [ibe ictus tam in malleo , quam in vitro , equali- [ ter recipitur, neque franpitur vitrum, quod jrade maior vis percutlionis ipíi, quam malleo , eft illata, fed quod malleus partibus conftat ma- cad gis coherentibus. Si equus lapidem funi al- 1 000[3' ligatum traha t: trahitur lapis, & retrahitur o qot €quus, eadem quantitate , &.nifi equus plus virium haberet , quam alapide retro trahitur, yctli qulio progredi non a mplius polffer. . QUo 206, ang]i[h Secundo fciendum in hac doctrina eft, cor- j por ü quacunque inter fe collifa , ex ipfa hac col- )u lifion €. figuras fuay mutare, kloc facillime m/ lf cognofcitur in corporibus mollioribus; ex )u quibus, ad duriora eriam concludere idem li- " €et , quamuis in omnibus id non (tatim appa- )n[äw* reat, Fluit hoc a corporum impenetrabilita- t5 (P.1, 23.) vi cuins duo corpufcula in eo- z L em 162 «C A P. VII dem loco effe fimul non poffunt, adeoque; fdfal | am. vrpente vno; alterum in alium locum fecedit, Comprobatur idem per experientiam, qua iaf yl €on[ lobus eburneus, per altitudinem aliquot pe- dum decidens in planum lapideum febo , vel p DT oleo, illitum, veftigium circulare multo am- lius efficit, quam id globus non comprellus quo ^ Que efficere poflet. um 207. ttm "Tertio. ahriotandum eít in hoc inftituro: ferh duabus tma[fis motis communicetur fimul , e9 in f« eodem teinpore, eeleritas aligua moua conflam : qui hant diuidi inter illasim ratione ma[Jarum inuer- FEfficit eniin hec noua accedens celeritas T ?. H p inutati onem quandam in utraque priori Ve- letn feinper eft COI'pu locirate, quee per legem genera W l TP (P. T, 127.) Eft autem w quantitas per fe conftans; (1. c.) deindein hoecafü eft eriam l potentia p. cum ternpufculo d , coriftans, per Ob[lm fiad folam rationetn huius P fujpofh. Ergo, 1 Der partitionis attendamus , erit increinentum ce- Wt leritatis V t ;';3 hoc eft, in ratione maffarum u lr inuer(à. 208. lür ? finy , ora cum confli&tu triu- li "'Omnia igitür corp faciant: dantur eorun- tuo impreffiones in fe lr utatam hanc in collifio- m dem qüedam, quee m funt corpora mol/ia; ne formam retinent , qua l lU ( P.1, 220.) reperiuntur vero alia, quee mu- u ratam DE COLLISIONE CORPORVM, 16$ tatatn formam non retinent, fed priítinam fü- X VN am fponterecuperant, haec vocantur corpora I. elaffita. (P. 1 222.) Inter hec duo genera qe continentur innumerabiles gradus intermedii )U eorum corporum qua impreffiones acceptas 10 d- ex parte tantum, non penitus, exuunt, ad quorum clafem fine dubio omnia corpora; grclïus qua nobis obueríantur, fünt referenda: Non enim reperitur corpus perfecte molle, nec tititu. etiam perfecte elafticum , fed omnia medii in- ter hec generis efle deprehenduntur. Pre- j terea quoque corpus perfe&fe durum tale eft; ifui quod a quaque finira vi impreffionem tantum j lat infinite paruam accipit; prout ergo heec im- preífio deinde iterum reflituitur, vel non: yi t corpus perfecte durum vel ad elafticorum , wtte vel ad mollium, claffem erit referendum. j 20g. tf Eruamusigitur primo leges naturee eas, quae ) )H | jU$U obtinent incollifione corporum mollium, qua- lia nempe mutatas fuas figurasnon re- m ftituunt ;atque fint duo eiusmodi 44 . Fig.68. f & B,quorum Z:celerius motum ha. beat maílam J , celeritatem. C, & infequa- tur precedens B tardius motum, renens maf- fam m, celeritatém c. Confequetur iraque il- "a lud hoc, vtrumque cellifionem exercebic, & u figuram füam miutabit. ( 266.) Quiavero (ünt mollia: mutatas formas füas retinebunt ; adeo- folliüa' que iunéta inter fe communi quadam celerita- tum celebratum. Que-. TU té &remurpoür conflié ritur ul 3 a VII 164. Car. ec ritur nunc, quaenam hec celeritas communis Ia fit futura? Cum vis, feu impetus, generali- T0U ter fit I C5 ( P. 1, 94. ) adeoque vis diui(a per 4l mnáffam prodar celeritatem: habebimus in D huc : hisce duobus corporibus iunétisiam; & voum &D quafi corpus conítituentibus, vim commu- AE nem — JLC -- mc ; qua fi diuidatur per mat* jtt ( fam combinatam M -- & , habebitur illa cele- MC--mnc pl ritas communis poft ictum — 7371 ; vbi I0, loco ipfius -- « poni debet — c, (i corpusB dent tot motu commrio, hoc eft verfüs A4, moueatur. ". ml 210. : lum . I[dem deduci quoque poteft alia methodo fequenti: fimul ac corpus A alterum 7 fe- lii, p gnius latum, attingit: percutiunt illa fe cele- p ritate initiali C — c refpe&fiua ; heec diuiditur pa inter duas maffas, iam coniunctas, in ipfo füb confli&u pro ratione inuería maffarum prece- x dentium ; ( 207. ) vnde exfürgit analogia hec , — al M -- m: M [ C — «: cel. £ ; eftigiruripfius coll C—ec) B celeritas communicata M -a & an- tecedens propria erat «; hinc itaque huius & annexi corporis celeritas communis erit poft ictum — e 4- M(C—^«) .. Mc-k mc - MC— Mc ul 4 -- 28 MAm À MC-A-mc lo — M*m ? vti prius. df 2II. hfi Hac iam vt experimentis confirmentur : ad- hibenda eft machina pereu[foria appellata, quarm Oh l elcris P . — ] DE COLLISIONE CORPORVM, 165 defcribit Keiliur , Introd. ad veram Phyf. p. 2045 N QR AMMariotte, de la percuffion des corps, prop. 15 & ilipt nouo apparatu auxit Gravefande, in Phyf. Qu5 1 Elem. Math. T. I p. 2735 cuius (umma huc redit, vtinaffereligneocentris C Fig.69. VRU. Jl & D defcribantur duo arcus circulares sT T AE , BF, qui, chorda Z1 pro lubituaffümta, f2 2 ita dividantur, vt fit Z2 ; prioris chordee du- Id C fit Sbl pla; 43; wipla, 44, quadrupla, & fic por- ro. n? Si-enim deinde ex centris C & D (üfpen- erllïB dantur pendula, quibus inferne appenía fint corpora 4 & Z , mollia vel elaftica, quorum Ra maílze cognofcantur; atque tum tale pendu- lum eleuetur ad numerum quemcunque, ve- 11 ( lo lui j, fibique permittatur: defcendet illud ) per arcum 5 4, & in fitu verticali CA adi- ech Mi pifcetur exacte celeritatem cognitam f , quain. Qd globum alterum B incurrere, & hac ratione f PU fub celeritate data aliqua collifionem cum 8 r exercere poteít; fin igitur poftea & afcendat !ahæ ! I ad numerum 2, ex. gr. intelligetur exinde, ipfiüs collifionem hanc progenui[ï'e celeritatem 2. & 212. jus d | t p Ponamus enim, talem arcum cir- C/ M | cularem effe 4E, infemicirculo inte- — Fig.7e. gro AED; & pendulum C£ eleuatum efle ad pun&um E ; dum illud defcendit, & in fitum verticalem venit C.4; habet pondus E in 4 celeritatem — 250v BA; (157.) fed u | i Ob triangula fimilia DE , EBZAL; elt 4D: AE E. ngfll 144» 166 CaAr. VIL L x z 4E:BÁA,autBA — 75 ; quare celeti- T E glo tas ipfius E in 4 — zAD? pari modo cele- Tif oAF CPÉRSUU Tl ritas ipfius F in 4 eft — 4 ? habetur ergo, im | celeritas E in 4, ad celeiitatem Fin 4, - 2$0A4E , 1$0AF - leri AE: AF; hinc predictz ce- £AD "vAD — d leritates fünt in ratione chordarum AE & AF hi füb fimpla igitur chorda celeritas in verticali 0 linea eft (impla, fub dupla dupla, tub quin- & N tüpla quintupla, atque fic porro; vnde ratio &dx maching percufforiz eft manifefta. — 213; il Illuftrationis cauffa aliquot exempla dabi- mus. Globi duo molles equales feíe infequan- tur celeritatibus vti 10 & 6, quaritur eorun- dem celeritas communis poftcolliionem. Eft f hic M -- m, C — 10, 6 — 6, ergo celerizas refp 1on -- 6 3; poft ictum — —7 55 — $. Alii duo globi p 0 zequales moueantur in partes contrarias, 77 ce- Qm leritate vti 14, B vero vti 65 erit fic C — 145 &ij l b t£75—6; & M — ms ergo poft ictum cele- r m -—— 6m ritas comrmunis — - 4; & Aqui- &5; li dem celerius motum auferet corpus B rardius fliq motum. Globus mollis Z incurrat velocitate äï[er( vti ro in alterum &qualem B quiefcentem ; ln erit J — m,C-—....— 10,;€ — 0j ergo pO p i&um celeritas communisin directione ipfius TU E peer —— DE COLLISIONE: CORPORVM, 162 Yow l W — — ——À Occurrant fibi inuicem duo 2 ln globi equales, & &qualibus quibuf(üis cele- 0i ritatibus promoti ; obferuabirur: poít factum mutuum occurfum ambos quieícere, Eft en- - & im fic M — m, C — £5 quare poft ictum ce- /1)" h0C —15c u leritas communis — 27n - 0. Occurrant Vi ts denique duo globi fibi inuicem iis celeritati- h us, que fint inuerfe vti maffze globorum: od Obí(eruabitur, facto occurfü, hos denuo qui- ) qU!H eícere. Nam bàbetur fic C —— m, — c — M, e u adeoque celeriras poft ictum cummunis — Min — M — Q. Vid. P.I, lo M - ; U 214. equan )u Globus eburneus, adebque elafticus, in- fequatur argillaceum mollem, celeritatibus j B ; erItis refpectiue fümüs vtl 12 & 7; illius maffa fit 3, huius vero 2; obferuabitur poft ictum , globl globos manere coniunctos, velocitatemque /e communem: efle vti 10. Vnde diícimus, in I collitione duorum corporum , quorum vnum cee fit elafticam, alterum molle, naturam fequi eas regulas, quae obtinent inter corpora mol- qu lia. Qu uamuis enim globus eburneus fit ela- Ílicus: eius tamen elafticitas non afficitur ab j ll u altero corpore molli;, quia huius partes fta- qret tim cedunt preffoni illius durioris, neque poít figuram muratam fe reflituunt. — Vt igi- p 1 f tur ad regulam generalem hoc experimentum $ appli- ss 168 Ca . VIHI applicemus, erit JJ —— 3, m — 2;C — 15, ii € — 7; adeoque poft ictum celeritas commu- ter 3« 12/7 ]22 7 D — L IC [u! 302 €0 2$5 d& Eruamus igitur nunc fzcundo regulas. illas; pu U & leges naturz, que obtinent in collifione cor- 4 porum perfecte elaíticorum , qualia nempe fi- PU uras fuas mutatas perfecte reftituunt. Fig. 68. Sint ad hunc finem duo globi iam ts elaftici 4 & B, quorum 4 celerius la- tus infequatur J tardius motum , atque occu- Q Vil pettandem. Sir denuo illius maffa £, cele- ritas C, huius vero maffa w , celeritas c. Hi l) colli(i inter fe figuras fuas vtrinque mutabunt; lu ( 206. ) fed , apente ex vtraque parte elafticita- tis vi, breuiflime conftiruenr vnicum corpus, atque cum in primo contactu celeritas adíit refpe&iua C — c, in vtraque maffa 7 4- m , f hec ftatim inter corpora diuidetur in ratione inuería maffarum, quoniam idem celerítatis W gradus minus animat corpus maius. ( 207: ) Cum igitur ab initio contactus fümmse maffa- A rum infit celeritas C — c: eritinftituenda hec Q analogia JJ - m: m —— C — c: cel. 4, qu&& R m C—c) adeo eft ; & pari modo M 4- s. M-4-m à0 J]T — C — r cel. B, que hinc deducitur M( C-—c) M-A- 8 - lam ergocorpus Z agitin J fua iïh celeritate, quam huic tribuit, & qua adeo T ipfius DE COLLISIÓNE CORPORVM: 169 : ipfius celeritati decedit; ex elafticitatis au- Df« tem natura aqualiter corpus Z reagit eadem cum bac accepra celeritate ; ( 205. ) quare corpori 4 in hoc conflictu füa celeritas bis decedit, femel per communicationem, ex im- ; ïllas, pulíu fimplici; atque fernel iterum per reai- onem ex elafficitate; remanebir igitur corpori u AA füperftesceleritas fola haec diminuta, C — pele 2m C—c) EUUI. M-r Simili ratione corpoti Z celeri- T tas fua bis accedit, femel ex commmunicatione s ]7 Qu atque femel iterum ex re/Hifutione füi elateris , cuius vtriufque directio eft ab Z ver(us B5 te- ,l nebit igitur corpus J poft iétum celeritatem , H 244 (C—c), Bints hanc auctam c4- M-d-m ,"tic'ua- 216. )[Pllö"q al He regule fimiliter iam experimentis opti- M me confirmantur. Globi enim duo elaítici 4 o & B in machina percufforia füfpenfi, teneant «t ; maífas t & 3, celeritates 15 & 5 ; & fibi mu- T tuo occurrant: obferuabitur poft ictum, vtrum- vl SuedS que ad priorem , ex qua decidit, altirudinem at redire. Habemus enim hic M t; C—15; qu f-—3,;t--— ; adeoqueC —:—15 4- 5 — —— — — 20 T ! 20, nec non j; &hincpoft M 4 jl ictum celeritas J — 1;$—6. $ —1j ——50:-'" Ji M — 15 , queantea fuit -- 15, hinc 4 poftictum d reuertetur,; & quidem ad eandgm, ex q uade- cidit , fiui 170 ;3;& r VII cidit, altitudinem. Celeritas autetm J poft kti ictum erit — $ 4- 2. $ -2 — $ H- 10 — 4- 55 que cum antea effet — $ : corpus etiam boc &de contrariam viam incurret, &ad priorem qui» Mi dem altitudinem, Suntin hoc experimento ce- leritates in ratione reciproca matlarum ; qua- re generaliter exinde conficitur: fi duo-corpo- [ ra ad fe mutuo accedant , fibique occarrant ce- leritatibus, quee fint in ratione inuería maffa- rum: tum corpora hec, íi fuerint mollia; Tüfr poft concuríum ambo quiefcent; (211. ) Si f vero fuerint elaftica: poft conflictum quodli- Ym bet priori celeritate fua recedet, & regredie- Wi tur ad eandem altitudinem ; ex qua decidit. : 217. & Globus elafticus 4, cuius maffa ?, caleri- j tas 9, feratur in alterum quie(ícentem Z, cu- ius maffa 1 : obferuabitur, facto impulfü cor- 1] pus 2 ferri celeritate 12 , & 4 infequi celeri- tate 3. Sunt hoc caía M— 2, C—9, m — 3; £-—0; quare, per formulas generales; erit poft ictum celeritas 4 — 9 — 2. 3 —9— ln 6 —3; celeritas B —0o4-4.3 — 12. Globus elaíticus //, cuius mafla 2, celeritas $, infe« b Q quitur, & incurrit in alterum globum elafti- cum B; cuius maffa eít r , celeritas $ ; facto gl impa&u mouebiturAZ celeritate 6 , B. vero ce- leritate 9. Duo . globi elaítici 4 &2 aquales in Bri &« contrarias partes ferantut, & (ibi occurrant ,' 4 quidem celeritate 10, Z autem celeritate j ; tl af facta percuffione vterque regredietur , fed ce- lerita- 171 'DE GOLLISIONE CORPORVM. b leritatibus permuta:is. Eft enim iam J — M, a . C—c L H ':-':M-,C: IO;[*:—S;W 7M l Y adeoque poft ictum celeritag 7 — 10 — n züflg p GT ( 24M e- 10 — Ij — 5j ; celeritas B Q 2 4M.1$ ass —65 - 10. " 24M n 218. V Globus 4 celeritate 10 impingät in alte- olli $ rum J eiusdem maffz , fed quiefcentem , ob- feruabirur: poít fa£ftum occurfüm 44 quietu- dl « f rum effe, fed B promoueri celeritate ipfius Z , nempe vt rc. Exiftit enim nunc 7 — AM; li C—c Io u c-M;C-190;4£- 95 Af "iM $ & hinc celeritas globi 4 poít idtum — 10 — it 24Mi1o d 247M — IO— 10 — 0; globi B autem o 4- « x : .2M.io — Jetl 24M 04 10 10o. "Ed 219. [&91 Is Sirit globi plures elaftici sequales in eadem linea diípofiti, fefe muruo tangentes, & glo- Dus bus primus impingatur ad reliquos in qua- s cunque celeritate , facto impactu obferuabitur: jl globos intermedios omnes manere in quiete; d Ü & folum vltimum profilire ea celeritate, qua primus impegit in intermedios. Perfpicitur l [ ex hoc experimento , quam fubita fit elaftici- tatis actio. Qwtamuis enim in his globis per- n mnes (oe euffio tranfeat a. primo percg(fo per o fub- FA. ER 172 C x?. VII - 4 fübfequentes, qua nimirum fit, vt quilibet fübfequentium figuram fuam mutet: nullus a tamen locum tmutat; fed celerrime reftituitur ob reaCtionem fui vicini; in vltimum vero fo- Q lum infunditur quafi hec percutfio, quia nul- lius vicini reactione füftinetur, vnde hic vlti- mus folus profilit; eo plane modo, acfiineum Es folum primus impegiffet. (216.) Simili mo- do & explicatione fit , vtfi ab initio duo, tres, d Ri vel plures, globi infiliant: profiliant etiam duo, tres, vel plures, vltimi, quiefcentibus à « interea omnibus mediis, vid. Gravefaude Elem. ( Phuf. P. T, p.;tl l) 220. [U! M Eleganter Hugenius docuit in Tournal des Savan:, 1669 ; p. 532 , determinare Geometri- d ce celeritates corporum elaíticorum poft ictum, fequenti methodo. Sint duo Fig.7:. talia cotpora 4 & B, quae fe mutuo Q infequantur; 4 quidem celeritate ma- jiori 4C — C; B autem celeritate minori pre- li grediens BC — c. Capiatur corporum horum ( centrum grauitatis commune , (44.) quod fit l in G, & transponatur longirudo GC in GP; « erit fic poít ictum celeritas, & directio, cor- poris 4 quidem P4; corporis B autem B. Sit enim corporis 77 maffía — , eorporis B Ic po — n ;atque erit; ob centrum grauitatiscommu- MtC—2z) m(C—c) Á ne d — M-- m 2 — MAm ? ! l ( x aniam Vero cíl Q & AC — AG-- G P^ DE COLLISIONE CORPORVM, 173 ]at 4G -- PG (per confiruil.) — 2AG -- PA; us zm(C-—c " erit P4 — C— 24G — C— Id A- 2 b iut toft qualis effe debet. (215.) Simili ratiocinio eft i. £ — BC — GC — BG — PG — BG — PB T — 2BG; adeoque erit PB. — « d- 3 BG nanm 2M(C—c) :C-*- M du ; quz iterum talis effe m ) ll'Cï, debet. (215.)Si corpora elaftica fibi etitm ;mutuo Occurrant, celeritatibus 44C' , — Fig.72. | i, & BC; que fint ex. gr. vii 15 ad ;; Qris | ac mafífía fint vt x ad O o* conincident punécta 117] C, G, & P; adeoque poít i&tum celeritas erit ipfius , P4; atqueipfius Z; PB, in directi- » one hac, & eadem hac quantitate; quare in hoc caíü vtrumque corpus regredietur eadem mf [/] f celeritate , qua advenit. 221. | pO& Y TM In corporibus mollibus fefe infequentibus eadem manet ante & poít ictum fumma vi- em rium , Caríefiana seftimatione acceptarum. pe t (P.1, 92.) Nam ante conflictum fümma ha- rum virium eft JMIC. -- mc ; & poftconflittum xl AMCH- mc — N Go celeritas communis AM--m ; (210.) quaper a mafífam coniunctam mulrplicata redd it prio- , Si vero talia cor- i rem fümmam J/C 4- me. poftictum ora fibi muruo occurrant: tutm vis ime Íuperíles zequalis eft differenti e virlum ante t ictum. Nam hoc cafu pro E c accipi debet /, A habebir vim — ; ante conflictum corpus A4Cs J —— CaAP. VII 174 J4C, & corpus B tenebit vim -- me; nihil enim efficit directio celeritatis per —« ex- preffa ad ipfius quantitatem; fiue enim cor- fib us B moueatur celeritate -- £, five — c; in pol vrroque cafü habebit vim - s; ;confequen- fun ter differentia virium ante icum eít C der e—. 1. Poft ictum celeritas communis eít do MC — mc pol CMm — » que in maffam coniunctam dudla Qu effcit .MC — mc,qua prius fuerat differen- fün tia. Quicquid hic virium perit: illud in» tot fümitur in corporis vtriusque mutandam figue " V Y ram. (206.) [ 222. & Similiter demonftratur, vires Carfefiauas Tüte in corporibus elafticis ante & poft conflictum Tità effe eiusdem fümms, eo folo in cafü; in quo Tner corpora ante & poft ictum in eandem plagam Tta enim ante confli£ctum aderit Tun mouentur. ell fümma virium MC4- mc; poft conflictum au.- esic) 2 Mmnt C—c) 1 lus tem JC — 2 Mm( C — MM foli M- » M-mc-4- AM-Am eadem que ante. Sinautem corpora fibi oc- Cur neql currant: pro 4- poni debet — c; hoc tamen d non obflante corpus Z ante conflictum habe- H ehi bit vim -- me; ( 221.) adeoque differentía vi- rum err ZC — mc. Poft ictum autem lib 2Mm ( C4-e) U aderunt vires MC — Id -u — t - di 24Mm (C--c) LC IERON RU h MAm — MC — mr; adeoque poft i&um fola priorum virium fuperítes erit dif- ferentia, N 423. Ea- t À — DE COLLISIONE CORPORVM. 175 til] 223. H Eadem plane ratione euincirur, in corpo- 1f« ribus mollibus nunquam conferuari ante & D poft i&tum fümmam virium ZLeibniziauo more qUd fumtarum; (P. I,92.) fed confervari ean- LC dem in corporibus perfecte elafticis, quomo- ]s d docunque hac inter fe collidantur. n hoc pofteriori magnum fententie füe preefidium du quefiuit Leibmitiur, reputans fecum, virium fete fümmam in toto hoc vniuerío, inter varios d i tot conflictus, conftanter debere conferuari j vt vniuerfüm ipfüm conferuetur; iam vero in confli&tu corporum omni illud folum, ante J & poít eundem, conítens manere , & percu- rare , quod eft maffa ducta in quadratum cele- Qum ritatis eius; ergo idem hoe fattum exprimere 100 menfuram veram & legitimam virium viud- J rum in mundo agentium. Veriífimum etiam 7 g effer hoc ratiocinium, fi corpora vniverfi hu- fs ius ominia effent perfecte elaftica, de quibus -() — j ) folis regule (215.) allepate valent. Cuius cum obtincat contrarium , ( 208. & P. [, 223.) [0* m neque vlla nobis cognita fint corpora perfecte elaítica; in corporibus autem non perfecte Qu elafticis haec virium conferuatio locam non iV habeat: euidens eít, nihil ex hoc argumento ydf pro virium eeftimatione Leibnitiana poffe con- j cludi, nifiin mundo quodam imaginario ) qgi nihil contineat non elaftici. poiï 224. df Ex hisce regulis ratio reddi poteft illius experimenti, quod circulatores quandoque in- » Pars fecunda. ituupt ? 176 Car. VII ftituunt, vt humi iacentes incudem gravem, p pectori impofitam ; malleis prauiffime percuti fere pauantur fine. noxa, aut dolore. Ponamus LU enim incudis quiefcentis, ac pe&tori impofite, pondus effe so libr. mallei vero pondus : libr, & celeritatem 5 1. Fiet poft quamlibet factam percuffionem , fübftitutis ia füperioribus for- deen. mulis (215.) m — g0,c —0, M p X)C-—'—-—- $ 1 » celeritas malleiin partem contrariam 495 céleritas vero incudi impreffa non alia quam A: 2 verfüus pectus directa, que tam parua eft, fiie vt fine damno füftineri poffit. — Meminit eius- n modi artiüicis Cardanus , de rerum var. lib. Ti E TII,c. 40,p.29g. Explicatur ex iisdem hoc Eu etiam phaenomenum, quo fabri argentarii , d a qui domüs partem füperiorem occupant, in- lia cudem fuam puluino füperimponunt; vnde deinde incus magis ictibus mallei refiftit, & ïiqu fola minuscontremifcitdomus. . Vid. Gravefande , tür Elem.. Math, T. I, p. 218. Toü 22$. igit Veteres harum legum nature, fecundum quas corporum motus füccedunt, plane fue- Ilïl'e-! r runt incurii & negligentes: recentiori eetaté primus Carzefur easdem eruere conatus eft a priori, ex principiis Metaphyficis fed infelici- hæc; ter, natura nimirum inuita; quem fecutus eft Lipflorbius ,. q ni V E Cartefian 2e a motuum repulas t*ffiti;1 TE N n ordine Gieome tiic o demonftrare agpreffus eft fl in Speciminibur Philof. Cartefiane, P. II , p. 28. l) tig Primus experimenta; adeoque naturam ipfam ; buc reuocauit Zugemiur, (220.) & vera de- Q dd " i::rehen— DE COLLISIONE CORPORUM, 177 a, prehendit ipfe non folum, fed eodem etiam x fere tempore in Anglia Zallifiur, & JIreu- J 7u ; in Gallia Z/ario£te. polty 3 hb[o CAPVT VIII. fidua yus t DE CORPORVM ATTRITY. l(s 6. am 4j ttritus corporum oritur primo, cum foli- 1 qui . dum mouetur füper alio folido, vt füper- u d Ditel ficies amborum fibi muruo applicentur; & fe- «undo; cum illud mouetur in aliquo fluido. nr. l emo Illud vocari proprie foletaitritus , fridio; hoc autem refiflentia medii; veluti cum aqua, aut ;enmii, aér etiam , folidorum motus infigniter debi- yt i lirant, celeritatesque imminuunt; cum putta : ii liquoris in alio liquore mouetur; traha per jl folum incedit; aqua fertur in canali; nauis fer- :(þ]lld? ] | tur in aqua, quam, diu in itinere verfatam , 1nu(coque obfitam , lentiusireconftat, Omnis igitur attritus impedit corpus, quo minus ma- um nere poffit in ftatu füo motus : foee firum. ( P. I5 41. ) » in quoseít pa- patid 2 5€fU Vt de fri&ione pr: imum agarmus . definitur tfelici- heca £Zeibnitio in AMifcellas . BBerolineuf. a'720 'üS EFL editis., quod fit refifte. ^] ntia füperficiei, per quam corpus aliquod incedir. WVeluti ( detectum ( j fuerit, porentiam quandam : libre inzequi- p librio feruaturam effe onus $ libràr. polyfpa- fitf j L'ope, (87. ) illatn adeoqué motum produce- 1 d Xe debere, fi santillum augeatur; repugnabir 22 E "experi« —X 178 Ca». VIII L experimentum , docebitque , pluríimum adhuc ponderis porentie effe adiiciendum, vtmo- [ (l tus ipfe tandem confequatur. Inde fit; vt mag- eli nos in praxi errores committant; qui poten- tiarum effectus ex folis illis regulis compu- tant: non fane quod fallit theoria, fed quod E eandem minus compleram applicari ad na- n iuram contingit. Quicquid ipitur potentiee (io refiftit diuerfum a pondere attollendo: illud Li) Jj eft attrirus machinz vel fri&tio; atque duo f obftacula füperare debet omnis potentia mo- m « vens , pondus nempe alleuandum , & frictio- nem ; quam quo quiíque felicius tollit, eo ma- Vil iorem is füz machine conciliar effectum. I 228. Dri uoniam in omnibus corporibus , quan- Ur tumcunque politis, femper adíuünt eminentize 1 & cauitates alternantes vbique, ob porofita- Sn tem eorundem , ( P. I, 30.) quod microfco- Thi pia teftantur, & mufce etiam probant, aliaque T infe&ia, quee vitris politiffimis deorfum verfa QT inambulant, vücis pedibus fuis afperitatibus V1 fe infipentia: oritur exinde, vt duobus cor- poribus aréte inter fe applicatis eminentiz vnius inferantur in cauitates alterius, ad mo- i dum duorum echinorum, aut fcoparum fibi Q0r impofitarum. " Hac iraque afperitas fuperin- ceffui obítat , quia promortio locum non habet , Q lm nifi eminentie vel frangantur atque abradan- (liy tur, vnde puluis ex attritu oritur, vel ftrig D formantur ab eminentiis rigidis & acutis; vel Ti infle&tantur & deprimantur; vel deniqueden- l tes DE CORPORVM ATTRITV. 179 a hi tes vnius ex cavitatibus alterius attollantur in- Vtmo- ter progrediendum ; ad qua. omnia vi opus n eíft , que hec efficiat, atque fic attritum füperet. pottt 229. fe vel Qpl Eminentie ifte poít depreffionem qu iterum re(tiruunt, vel nonnihil depreffze ma- d D nent; vnde ex hoc accidit, vr conrinuata fri- yenti &ione corpora aliquando fianr politiora. Si : il reítituant fe eminentize, adeoque maneat eadem e d femper corporis afperitas: frictio augebirur, ia m prouti dentes vnius corporis profundius in trdie cauitates alterius inferunrur, & quo mapis e0 1f vnum alteri apprimitur. Hec appreffio efficit if in curribusa frictione quid diuerfi ; fed eidem Nam fíi fundus eft durus, tamen cognati. vt ad fenfüm non cedat: tum nuda adeít q nentt fridio, vt cum trahe füper glacie incedunt. Yolte Si autem cedat humus: fequuntur depreífiones Yoíct- maiores, quo magis mollis eft ea, & qua fe Jiaq non reftituunt , efficiuntque hinc difficultatem Velà fecandi terram, ac ob tenacitatem quoque ro- JDUS ts adherenr. J/id. Leibnitius ]. 5. ; Cot^ 230: entit Fri&tio igitur afficit fola corpora in motu ]me pofira, & directioni motus perpetuo eft n fj Ccontraria; in quiete omnem vim armittens. perm Quantum igitur hucufque concludere licuit hähäl tam ab experimentis, quam ex ratione, fri- us €tiones funt generaliter eo maiores , quo ma- f ior eft r. afperiias vtriusque corporis füpra fe uW mouendi; 2. apprefio , feu. poncus , corporis d moti ad quieícens; 3. /uperficies , & denique a t 4. celeri- [ 180 CaAr, VIII 4.7 teïeritas corporis moti. Sin itaque ponamus $0 aíperitatem — 24; appreflionem feu pondus d — P;fuperficiem — $; & celeritatem — C: erit generaliter frictio, feu F — 44PSC. - te 25 f« en Anin hanc fri&tionis eeftimationem ingre- h di etiam debeat füperficies corporis moti , vel d non, Phyíici nondum coníentiunt omnes. n JAmonions certe flatuit primus, contra recep- Ia tam eoufque communem opiniónem , nihil Vde Tio) xeferre quanta fit fuperficies contaéctus; modo pondus.incumbens idem maneat; adeoque T «l eandem eíle frictionem corporis inzequaliter lati & craíli, fiue id fuper maiori,íeu füper lat der minori, bafi füa protrahatur; hoc argumen- to, quod füperficie au&ta augetur. quidem Vit Ya «ontaétus , fed tamen viciffim augentur etiam partes füftentantes , eoque minor eft appreflio Til in qualibet parte , adeoque & minor in quali- qu bet frictio; quocum confeníit etiam Zeibzi- I dius, Mifcell. Berol, l. c. Sed contradixir huic pet fententie ZL..C. Sturmius, in Mifcell. Berol. cit. - ?94; & inuenir nouiffime Celeberr. Nolletus , Vr ALegponr de . Phyf. experim. T. 1, p. 235. €9 228, Cit experimentis inílitutis, füperficiem ingredi h omninoaítimationem frictionis, praefertim in EU corporibus valde afperis , fed ita tamen, vt heec Yal non fit in exaca illaum ratione, verum fi fuerint füperficies vti 1. & 2: habere fe frictio- nes veluti 59 & 80, vel quamproxime vti 3 & f 4* Hinc cauffa peti debet; curaque perion- n gos DE CORPORVM ATTRITV. 18r OU $05 canales deducte ad minorem altitudinerà nds profiliant in fontibus falientibus. z( à32. Sicuti ergo certum eft, maiorem afperita- tem aupere attritum ob maiorem numerum eminentiarum deprimendarum aur abradenda- Dore rum, quamuis determinata ipfius menfüra i, dari non poffit: ita pariter conítat, ex maiori Ti impreffione increfcere fri&ctionem ; qua nem- « pe füperficies profundius fibi intricantur, nili adeoque maiorem vim requirunt, vt durante od motu altius attollantur, quo fibi fucceffiue ite- og IYato extricentur. Neque dubitari poreft, iid celeritatem maiorem efficere idem, quo- [ niam maior celeritas breuiori tempore eun- Jj dem effectum producere debet, quod adeo ia vires eo magis confümit , nifi celeritas tam fit tidf rapida, vt nihil temporis permittat eminen- e[lo tiis corporis moti deícendendi in cauitates udl quiefczntis; vtque adeo corpus motum füper- (ni- ne tantum, füpra eminentias quiefcentis , fü- ]W perinducatur, & hoc tantummodo ftringatur. tih Sed in quantuplicara ratione harum quantita- Ill y tum íe habeat attritus, an in fimplici, dupli- '48 E cata, aut alia, definiri hucufque non potuit, In minoribus ramen corporum celeritatibus rcdi nl attritum fequi vtcunque rationem fimplicem (b velocitatis obíeruationes docuerunt, ]1 233. Phyüicorum cel eberrimi quidam conati i T fünt fri&tionem reducere ad rationem aliquam n conítantem appreflionis, veluti 4mogfour fta- ( 4 tuit 182 CaA». VIII Hf tuit attritum femper eequalem J ponderis ap« reffi in plano horizontali, fuper quo nimi- füp rum omnis fri&tio eft eftimanda, Parenf cre- didit, omnem attritum eequalem effe 7.. pon- [ri deris appretfi. Sed vt reliquas fententias praeter- lub W eamus, apparet neglexiffe hos auétores alias fri£tionem afficientes quantirates, a(peritatem für. ícilicer, füperficies, & celeritates. (230.) &l Quoniam itaque in fingulis, corporum eius- &c dem etiam fpeciei, indiuiduis difcrepat emi- Vi TKR nentiaum & vallium figura, rigor , elaftici- !tas , coharentia, pro varia corporum vetufta- &tte te, ficcitate, & aéris humiditate: euidens eft, Doti [ legem generalem fperari hic non poffe; quod ipfum pluribus experimentis confecit Celéberr. AMu[[chenbroekius , Inffitutt. Phyf. p. 126. 234. Eu n Particulares ipitur regule hucufque cogni- tz huc redeunt: :. Chalybs minimum habet f'üd le, [ attritum in orichalco, deinde in plumbo, cupro, chalybe, & ítanno. 2. Duo folida CUI'F eiusdem fpeciei plerumque difficilius fupra fe fuPn mouentur, quam fpeciei diuerfe; quod om- d Y nes attifices iamdiu agnofcunt ; quoniam eius- dem ípeciei eminentiz fünt vti ferrae ; qua« M rum dentes fünt equales, & qui exactius infe pio mutuo infinuantur, adeoque difficilius ex« vo] €, pediuntur. Ya T Remedia friionum duplicis poffunt effe generis; Phyfica , aut Mechanica. Illa fünt, cum Jtu tibus t olea, vnguenta , axungiæ, fapones , par fefe D P DE CORPORVM ATTRITV. 183 :risapf fefe atterentibus interponuntur, que attritum Tif fuperficierum attenuant cauitates. implendo, TC & nimium parrium ingreffum minuendo ; ; tum etiam ipía particularum rotundarum vo- J lubilitate; qua ipfa ex motu radente facit vol- s dii uentem, aut mixtum , vti paullo poft dice- datt tur. (P. 1, 300.) INec non prohibendo cale- (a00) factionem , qu& in attritu omni eft praefenis, i eiusv & cui, reftinguende affluens eriam aqua in(er- jt eft vire poteft. ( B. 1, 340.) Docuit vero expe- lal rientia, lignum , vel orichalcum quoque; íe ul atterentia, oleo* oliuarum pervnéta, aupere ens i potius frictionem, quam minuere, praeferzinr Ü orichalcum. Vi 256. Mechanice fri&tioni medemur ,cum füper- inceffium mutamus in volutionem. 'Omnis enim niotus vnius corporis fapra aliud eft vel. u 2 bt radens , vel voluens, vel ex Vtroque mixíur. H- meo, le, cum egdem femper partes fimul inferiori folid corpori applicantur, veluti cum afferculus | fä(e füpra tabulam , vel traha füpra placiem, pro- ! gf« trabitur; que frifio vocatur prime jpeciei. elus- lite, cum continuo mutatur contactus ; v cum globus, vel cylindrus , in tabula q T prouolvitur; aut fi rote 7 circam- 'F;g. 753« volutus effet fünis GELI, fixus in ;d G, acin pauimento 4/; hzc rota impulía veríus A aut J7 procedet v olutíone pura, feu [ eüe motu voluente puro; huiusque /riio vocatur ,cum Jevunde fpeciei. Flic vero, cutn ex. pr. in fune u circumuoluto allepata cautio non adhibetur, " Pars fecunda. íed [ !i Car. VIII 184 fed funis in .M prot rahatur, vbi manifeftum (ceri morus radentis ali- e(t, volutioni admi Tl quod elementum , ita, vt rota labatur eurido. iU 34* f Tun ertum fit , fri&tionem fecun- Cum ipitur ap r de fpeciei femper multo minorem effe frictia- e i: con fültum eft, vt, quoties ne primz fpecie v;tz fieri poffit, mot us radens mutetur in voluen- die tem , vel mixtum. Ex hoc principio homines Tür rotas curribus fübiecerunt; ac inrerdum rotze vel cylindri velglobi ; non fumnt affixi mouen- n antum qne do oneri , fed t fubiecti, quod, vbilo- cum habet, me lius adhuc eft, ceffat enim ità i itl fri&io circa rotee axem , & onus celerius pro- cedir. Hincaxes rotarum circumeuntium pru- at fei dentur imponuntur ; non cubili alicui cauo; fed peripheriis aliarum r otularum mobilium Rowe, in combinatarum, quod perfecit Jar. heelcarriage , Londini 17 34. Hine Ql "All forts of w Q- pid deriuantur in geniofe ille maching Archit étorum anriquorum Cfefiphontis , Metagenis » & Thoi Y Paconii; nec non Perralti noftra state ; quas videre licet in Z itruwio Perra Itiano , libro X ; Nj cap. VI,p .306, & Machines approuvées , tomo Q 13, que omnes motum radentem mu- T I) Pag. dl tant n voluentem; vbi tamen àáttendendum adhuc eft ad funium adhibendorum rigidira- dir n tem , qua frictionem vix euitandam affert ni- hilominus, examinatam ab monton; in Me« nj moires de I* Acad. 16995 & Defaguliers , Àn Cur- ( li fu. Experiment. FA ol. 1. Leti. 4. 238. Fri- s - ' DE CORPORVM ATTRITV. 184 238. m il Frictionibus omnia corpora fünt fübiecta naturaliter, eeque principales fant cauffae om- d. nium murationum ac alterationum. Vefles; füpellectilia, inftrumenta, gemmze ipfie, alia- CUT rum particularum aétione continuo dererun- (dit tur, & pereunt tandem; vnde nouacularum etiam acies continuo fünt reparandee. P'erriin TOi lug? vita ciuili vfüs eft communiílimus, quod toto die in occafionibus non enumerandis deteri- nind foti tur: vnde mirum effe nequit, particulas eius in omnibus fere corporibus , aut eorundem J | bilo cineribus, per analylin chemicam iterum re- periri ;.quod fit in herbis ad cineres redactis; mit . in luto , cuius , in viis tritis, colorem nigrum ;pfo- lpm ferri particulis, per affri£ctum deperditis; ad- :00y fcribunt plurimi. jium 239. Viilitates porro non exiguas babent fri- )e,m Hite &tiones. Sole illz opus perficiunt in limis, la- pidibus molaribus, circino etiam. Curruum hitt , motus rapidos in plano decliui impedimus, rotas catena ferrea lipando, vt nempe motus ;uas h voluens data opera mutetur in radentem, vt- ii que adeo ab aucto attritu minor currui impri* matur celeritas. (237.) Perípicuum exinde " lu eífe poteft, perpetuum mobile in rerum natura dari non poffe. Effet enim illud talis machi- [ [ na, que celeritatem fibi impreffam perpetuo conferuaret. Sed frictiones funt ineuitabiles; lu ul (228. ) & hz celeritatem perpetuo diminuunt, «tfi aliquando . id fiat infenfibiliter. Legi me- l remrur i N2 Car. VIII 326 rentur precipue de fri&ione theoretice tatm; quam practice, confiderata, Bilfingerur, qui ad in Commentariis Acad. Seient. Petrop. T. IF , p. pre 4o4, eandem plani inclinati ope inueftipare ler docet; AMwfchenbrakius in. IufHituit. Phyf. cap. IX, p. 1345 & Nolletur in. Le&ion, Phuyfiris Ex- fit m geruneut, T. F. p. 2o7. 240. fur Tp lam porro omne corpus, quod in fluido aliquo, fiue medio, mouetur, refi(tentiam ab tis| hoc medio patitur , qua celeritas eius continuo Titd diminuitur, & hec ipfà actio vocatur re/iffen- p dis wmedii. (226.) lta pendulum idem multo «liutius ofcillationes fuas continuat in aére, foi quam fi eafdem peragat in aqua.. IVollet , Le&. PA3f. Exp. P. 1, p. 2i5. Fleec autem diminutio motus fir duplicem ob cauffam, Nam primo ttan neceffe eft, vt folidum fluidi partem obftau- X tem remoueat , adeoque huicmotum commue di &t nicet per collifionem, que a&tio in corporis fluidi partem quiefcentem (ine diminutione li fhit Tnotus in folido perfici nequit. 241. L Q Vig-74. Ponamus itaque corpus folidum ABCD , cuius maffa , celeritas C. &i impinpere contra fluidi partem infinite par- * [ vam quie(centem BbsC — m ; fiue iam affümas collifionem hanc fieri intet corpora elaftica, Ynd fiue inter mollia, vtrinque idem prodibit,.fi LT folam rationem refiftentiarum medii fpecte- *l mus; accipiamus igitur regulas collifionum in- lm hinc ter corpora mollia. Poft ictum aderit ad- d DE CORPORVM ATTRITV, 187 M M adhuc celeritas communis . ; qi M -i—Cm; (209.) antea m preefto erat celeritas C ; ergo deperdita eftce- (€. iput leritas C — QUEf 2nC. M-4-m — MAm dum corpus tran- f ap. j B fiit per fpatiolum B5 infinite parnum, ita, vt inaffala tota BbcC remoueri debeat in vno in- flanti temporis. Erit igitur m tam parua, vt flui neplioi poffit refpectu ipfius A4; quare corpo- jmà ris folidi, dum per 55 progreditur, pars cele- Ytinoo ritatis amiffa erit J;Eï ; ac propterea infinite i mulo.| parua reípectu celeritatis prioris C, ob ; in- RUA nite paruam. 242. Jl j Concipiatur nunc potentia A, qua con- traria fit motui corporis folidi, fed precife ! priaü ln idem agat, quod efficit reliftentia medii, hoc eít, qua fit refiftenrize huic eequalis. Celeritas ff rpor?s autem , qua ab hac potentia 2 corpori aufer- tur, dum hoc per B5 tranfit, erit, ob dc — tione "ipde R Bb — m o & dt — 2 :(P.L 82, 1272 MG 5 dura quia tationem tantum indagamus , atque z eft conítans. (P. 1, 127.) Qua ablatio celerita- $ 6 C R. B päl'- tis fi priori ponaturaequalis, erit —— — I AMC 5 m C . Wf vnde deducitur magnitudo ipfius & — -BbÀ lfrü & fi praterea.bafis BC ponatur. £, erit B. Bb de — m,&hinc R — B. C2 , hoc eft ,erit refiften. ni[l- tia medii in ratione directa fimplici bafeos, ninc & duplicata celeritatis , promoti corporis, in 3 eodem m 198 CaP; VIII bent eodem aliquo fluido. Cum autem fiuiäa con« fiderantur diuería , facile cognitu eft , plus refi- Veat Titat ftere deníius, quam rarius; vndeingenere erit, vocata D. deníitate fluidi 2 — 7. D. C2. l,. 243: pu Serundo hec iam indicata refiftentia fola flent fleni adeffet , fi luidum effet perfecte fluidum , par- tesque eius liberrime a fe inuicem (eparari pof- viri vtf fent, qualia autem non exiftunt. Alia igitur adhuc datur in fluidis refiftentia , quae oritur pat puus ex tenacitate fluidorum quorumcunque , at- que confequenter ex difficulrare partes fepa- v c hs randi. Neceffe (cilicet eft, vt corpus per tale fluidum progrediens vbique fila quafi obtenfà [ rumpat, fibique viam aperiat; quorum filo- rum rumpendorum numerus eít vr fpatium j iþ hia percurfüm ; & cume qualis ad fingula difrum- enda requiratur vis, habebir corpus in flui- 1 g do motum adhuc conflantem potentiam fibi qui renitentem , à qua rnotus continuo retardatur tl N fimili modo, quo motus corporis grauis fur- füum proiecti a gravitate retardatur .(:83-) füc otentiz ; Tiqyl Refiftentia igitur haec squiualer p non a corporis celeritate pendenti, fed con- Tl ftanti, Hinc corpus in fluido eodem motum HSQ duplicem patitur refiftentiam, vnam quadrato dis; celeritatis proportionalem , alteram conftan- imp. tem , qua eadem manet, fiue corpus eelerius 0CQ moveatur, fiue tardius, vndeiam , pofita con- g ) ftanti hac tenacitate — 7',erit ? — 7'. B. D. C2. m 244 Vdie : Regula ha tradi tee non tantum locum ha- n bent emem DE CORPORVM ATTRITV. 189 Q bent , i fluidum quiefcat , fed etiam, fi hoc mo- siel. veatur: penderenim vtraque refiftentia a cele- f etll ritate, qua corpus in fluidum impingit; hoc eít, ref/pefliua. ita fi fluidum eadem , quacor- »us folidum , mouetur velocitate: nulla eft refi- ia ( ftentia; & fi fluidum celerius moueatur , refi- , po ftenda mutabitur in accelerationem. Preterea varia etiam eít vtraque hac refiftentia prodi- rip !gl[ll verfà corporisin fluido moti figura; nam fi fü- Orf erficies corporis , qua in fluidum incurrit, eft l6; t plana , alia erit refitentia, ac fi effet conuexa, j » vel concaua; quia ibi corpus in fluidi, parti- yr ul culas directe incurrit, hic vero oblique. 2 P jora r j flo Aliquando refiftentia medii ita increfcit; Fi vt ipfum durante paruo temporis inreruallo haberi poífit pro fixo aliquo bypomochlio, Jfrit if l fi nempe celeritas folidi valde fit magna , ne- [à if que fluido ab iteratis percuffionibus vehemen- gdant tioribus tempus relinquatur, vt cedere polflir. ji f Sic aqua, a remo fortiter percuffa cum parte p) fua latiori ; fulerum huic pr&bet, cuius admi- fl niculo nauis protrahitur, efficacia vectis ho- qoti imodromi; (30.) fimile narandi auxilium piíci- otulr bus prebent pinne ; natatoribus brachia & pe- dtat des; auibus ale. Cum veroaér multo ma!ori j impetu debeat percutí, quam aqua, vt fulcri fj loco aliquantifper effe queat: facile patere pot- at g eft, hominis pondus, & defectus virium in " brachio humano, ad ictus tanta crebritate & C vehementia edendos, non permittere, vt vo- æter)ea j latum nos exercere poffimus. Cum pr medii at RR 190 CaAr. VII medii refiftentia proportionalis fit bafi , vel fü« perficiei , corporis moti: (243.) explicatur ex« inde, cur globus plumbeus integer multo lon- ius proiiciatur efclopeto, quarm idem in par- tes minores diffe&tus ; ex hacenim diffectione augentur füperficies, manente eodem ponde- re; adeoque augetur refiftentia fluidi aérei. 246. Galileu:, cumr regulas motus corporum proiectorum inueíligarer, refiftentiam medii fepofüit ; ( 20c.) idem fecerunt T'oricellius, & alii; qui hunc fecuti füere.. Blondeí/us , inlibro de iatiu bombarum , putat , impune pofle negli- i hanc medii refiítentiam ; fed argumenta; uz affert , non füfficiunt. vid. Leibuitius, A« Erud- Lipf. 1689. Hugenius primo credidit, re- fiitentias has effe in ratione celeritatum fimpli- ci, & problemata huc fpectantia ex hoc fun- damento foluit; fed experimentis poítea edo- étusquadrata celeritatum affümfit. vid. eius Di- fcours de la caufe de la pefanteur , p. 169.. ln col- lifione corporum ictus ita eft fübirus, & bre- vis, vt medii refiftentia nullum influxum ha- beri poffit ; ex quo rite iudicat Jo/. Bernoullius, collifionis regulas eafdem effe in vacuo, qua- les füntin pleno. Vid. Di/zours fur les [oix de la commaunication de mouvement , . 128. FINIS PARTIS SECVNDAE. )] rw—"—:. MM — P.m. , vllis (Catüt f« .Fy.l y ltolote l O.F 1: GEBRAEUEU NU (;.5 : m inpt (leChone - n ponte drel x p-— ;b J GU J Orponit & OMAU o 2 OV E am meil iellitr X zj ?0 i nl ä offe nl " 9 rgumemï; jiili, A Edidiï) [QT m limp 7h00f^ Al CUT cMEEERE I EE R iE E 127 oflet d w8 (,eus D d T00« F];) AOI* , & bre xüfn ln ;ï: ^ moullil /(r: J a . 4 u0, QU les fu. ) OP i, —— ä 1 — v Par. m Tig.9. J X A. x & AL ZA E XX/ EAN H FyJo// Z du A/in zL C X a L £ ] d JE; j/ " ; P iE I'y.lz lzg "5 no RE ( )O (Kg)() U Iïq.vlg xXX 1'1627. 16: lel ] X P «€ XF ) G N MUU IVUSE DL EU s OIADUOINGNUNTLSS GUEU 0 7 20ugo3.51 . p ameco P D AUE VERCUEAEAROUMUUNUNE Ls SEME - 15(9 m D .Fy 22 Á 4 Iy TE x p 4Jig:22 Pa E i)/ U- x 423 culSemldol ELl us € o 24 i 179.119. CX' —— MM — —— i SML II Jæi, — E ] & N Qgä E X Jig:25 EA .Fäy 20. k g i A'B Jj [LWW ROU SBIBNDNETIBENT OE TTE k a CCSGBIEOSTTITERINT NU KE T ag i C DRRT r IX * u a ULON ——— m x E B-] jl ) r ; o / —— À Q ——34 il MW .Mud P. *s 9 VX " mD - ii Al J í —,W » —* EM E W " P Mf M— Ma Mud El 2 o X; 8 — À l Q m xx 4« . N — — *f« uw —mmÁRÓáá ia — : t R a ^l a DUCTOISSNP T OE | O( 3 d t uU nuss KU .. PALZLPA SSMRURIE o i Oï Qj FAW H g M CO lOIWW nmmoïw E PI- w (2 W V 4i dinn — —— — od z o./M a pe AAM Orj A «,Mxlr ] V SI B f*l s ^ PI. PI — — SExMup sstl ssb N It- ————— 17'5758 . g . B A K]; M TO / Cp- - Jdig.42.] ) NUA E^ / 9 E. RUAGES, (5e dia 4-3Af A D N D -R u - B N 9 Fig.45-X l. | A j /,——X ä/ uN B N 3 P4 W Pö (5 £O F * p idir- E RD ES i. 44 A. ^b IX d H Jig.49 G A——,—.* X i5 C D Jdi45. F SERIISARU TU EE E "D .qu 5o0 íd ïh 1]2 5.(; f H 1* 52 .Aä. Ty 46. Es H CM AL .E(? 51 jIC // lc jB y UM oD ;L / s E Jio.54 , IN Qu EE & 7; L s ; Fyä'z*c' | EI [Rwers L | AJB: C ID | 7i2.48. : .;1"5'2 E | LOFSRNCS IK p | RE R ERa [ - " — — T a — D- - at m EX nl ; UM AUIUNGIIESUCI, UMUNEUI H Q j X// U My 9 MT WN . Mu ER sl PA r -————À m lïïiïmx 2 * A E RU g L RAR EL m 9 E 7 p . W u r rh Md er u- ER —M 9 ku. NN WHU Wa TW- Km xxXXx !| / & XXXX f5 Ma 2 p- . d : v LA —U! 4 ROL UM 8 W.M.. — us Zs — — Á * * T asE Ro oUA par. À E U uTT E Dl Z23. O4 CEQ. 65 CD A. GN Bb , x Q uecm -M. IMCR GT ï It Q EuesLan- Ls i A'J— z 9 »-——À L A. 68 7U o "N i ï ï f(] [$/2] 03:7 N t /N- —— 1IHES MAU Ed xv 74/ 2 pers RT E —— ——l G A. óo7 m —— N * ! B- — UAE E .Fl7 629. (IE , // N m J "A ä N , l ER z s N -: T m - A: E VOIRS AE as OE Nne DI CCSHRASNMER UT Z Z s 5 , »» | l N UNNm&kaf | a Y kl j YN N ) M » a Go THUNDSSERIREI E g m AU. xc.äx [3! Mi aL $ ) M N ls . p tar Sä a UN — uUl I , m - : ipvi W.w 2 Va N x- o N j W hi Q LA S l M J ANI IU il e W [| Bex w-w 7MW M li w EEE pl N M H yM Uw d .—. | Ma —GR-———— Ts EUAAT TE 2SBEAEU TE E Mu l. : €————Ó —— —— £ L s — mas — Es —— - u* — — - T p ELAT r o o —— T z. u ,€ D. WE n - r RH x5 ^ L^ »A P p * p fox r 4. » Ts p e g - * E * rw. * d z Y w um - D T* ^ - $4 * :üm ". Ms "3 t, :X P r É L i s 2f 20 r4 Y X W PRAELECTIONES 19 APCADEMICAE PVBLICAE Q 8 VierFarbSelector Standard* - Euroskala Offset 17 Balance PHYSICAE O 16 15 PARTES MECHANICAS, Focus J ENN ET HI65 COGNATA s. N COMMODA AVDITORIBVS METHODO CONSCRIPT AE Q A MT GEORGIO WOLFFGANGOQO KRAFFT, - PHYSICES ET MATHESEOS P.P. 0. ACADEMIAR. SCIENTIAR, PETROPOLITANAE . ET BEROLINENSIS, MEMBRQ. PARS 1I. PARITER, VTI PRIMA, CORRECTIOR. dl UCC ISICNO OP ISUIISIPISUPSÓ D P P IT IVAR PA TEBINGAK ä svurisvs IOH. GEORGII COTTAE, MDCCILXVWV. 2" Copyright 4/1999 YxyMaster GmbH www.yxymaster.com