Bd47 Provided by University Library of Tübingen Transcribed with Tesseract

To the best of our knowledge this work is free of known copyrights or related property rights (public domain).

 Epitome Astronomiae Mästlin, Michael N12CS5S 11701588 021 UIIIIIIIIHIIIIIII EPTIT OM F ASLRONO. M IÆ, QlII A BRE VI EXPLiI- CATIO N E O MNIA„» T A M A D Sphæricam quàm Theoricam eius partem per- tinentia, eX pfius ſcientięe fontibus deducta, perſpicuè per quæſtiones tradun- tur, conſcripta P E R 3 . W, I CC HEH AA E L E A. M A. STILETI N V M, CGC OE pPIN G E 'N- ſem, Matheſeos in Academia Tn bingen- ſi Profeſſorem. J A M NI NC AB AUTORE denuo diligenter recognita: Additis inſuper, Iuniorum gratiã, breuibus cx doctrina Triangulorum Sphærico- rum præceptis, computandi præcipuas primi Morus Tabulas: alijsꝗq; nonnullis, ad Aſtronomiæ co- gnitionem ſciru partim neceſſarijs, partim iucundis. 8 5 Cum Priuilegio C. eſ. Maieſt. T VB I N G g, Excudebat Philippus Gruppenbachius⸗ Impenſis Ilohannis Berneri. A N N O0O I 6I O. 5* 0 11 IIN ). t Me. ℳ e SIMOPRINCILPI AC PO- M INO D. LvVDovVICo DVcI VVirtem bergenſi ac Teccenſi, Comiti Mom- . peligardi, & c. Domino ſuo cle- mentiſſimo. N 4L OMONEM &APFE = entiæ nomine poit homines natos RKceleberrimum, ſacra Scriptura potuit pradicatione pietatis & ſtudij kiuns in Templiextructione, cultusq, diuini inſtitutio- ne, nec non prudentiæ & dexteritatis inudi- ijs faciendis diuinitusinſpiratæ, adeb, vt ſimi- lis eiante ipſum nonfuerit, nec post ipſum ſur- rexerit: quin etiam laudes eius a ſolida Philoſo= phiæ, ſingularumq; & omnium eius partium cognitione ampliſßcaret. Lpſa enim teſtatur, Sa⸗ pientiſſimum hunc Regenmenon modo ad omnia znigmata,quibusa Regina Saba tentabatur, ta- 1. Reg: fe, liter reſpondiſſe, vt nihil quicquame ipſum la- tuerit ſedetiametria millia Prouerbiorune, & Sooo. Carminum, Cantilenarum, & Compara- tionum (ad vitam benè informandam) eſſelo- 1.Reg 4 cutum: & de omaninmn rerum quæcunq; ſunt, na⸗ zura diſputaſſé : vt ad eins ſapientianz auäien- 2 azmn Syr. 47. 8Sap. 7. dam cunkti otel, X Vniuerſi. 75 regnis con⸗ftue- rint, bamq, aaälmirati ſint. Praterea ouſojzut hanc ſamm, im verumomninm, & totius Phi- loſo, phie nolitiam, qua àa Pueritia edtermte,, dederenr,&es acceperit ,6aclenm ſacra Scri- Plura indica at. Deus: inquit, mihi ni de ditſen- tentiosé loqui, dignadue datis cogitare, quoniam ipſe ſapientiæ dux eſt, & cſapien- tum conformator. Nam in manu eius ſumus tam nos, quàm ſermones nofri, Kimulqu ueomnis ſ pientia & operum ſci⸗ entia. Ipie enim veram rerum omnium, quæ ſunt, cognitionem mihi dedit, qua Mundi conſtitutionem, & virtutes Ele- mentorum, initium, finem & medium temporum, Solſtitiorumque viciſſitudi- dines, tum permutationes tempeſtatum, atque annorum circulos, & ſtellarum diſ- poſitiones, & naturas animalium, beſtia- rum iras, ventorum impetus, cogitatio- nes hominum, plantarum differentias, radicum virtutes cognoſcerem, & quæ- cunque ſunt tam abſcondita, quàm ma- nifeſta didici, nam Artifex omnium Sa- ientia me docuit. Ex gär libus facilö animaduertimus, quo in Toco öapientiſſimus Rex habuerit Phiniſ⸗ ophie ſtudia, utt 0NRIII. Mſarun Nnec . Gehea — — Ukſelen ſſterrir, ſe, Wlelen niange. Mee. Nigiſie . Gtn N 4 el Nhlfr, kuſmiln klic Gecieſen. hcdeiee , llhien Umange ing Nche nolr; Koe unle⸗ Umonmnium higeli, gu Uirtutes Eie. nKmediumn leſiceltuci enelutun, telarumil. Hum, beliir. 8, Citto⸗ Efferentias n, gue. 1 gvüm . ouncdiumor. Moala, &α Sesn cadem ſaciende Sacræ Litere velint: Quodſcilicet d, ſciplinarum ontiki, ra- Iia inationcs, iſß taltn., honore,ne, wialori,m que aiſtinctiones, de õ nume- rorum, magnikardinun, eabyeprtetat. ihus, doemo- taltta, nrötnce colé lehi ane certitndine, de canu- Torrz & eſctunmconnexione, de rerumter- a naſcenteun, naturis cognitiones . humanis mentibus diuinitus inſt Girentur, & inſpirate exuſcitentur. Vnde nemo non int lligit Aini- nam Sapientiam omninm nfotmen. cem, hac ſuae Aor , ſedulo & piè Anobis exculta velle, von enim hac largitur Deus frnſtra ocioſes S&aeſ- dioſis, veluti mulis & S guls, quibus on, &tl in- tellectus, multoò minus, vt ca! urpiabuſi ad vi- tam ſceleratam, 0 entationem vanam, velad ipſum creatorem de maicſtatis ſinæ Jolio detur- bandum, quiſquami inpropriam pernitiem con- uertat, ſed vt in eis & pera Dei cceatoris ma- ieſtatem, omnipotentiam, omnipræſentiam, ſa- pientiam & clementiam ſinguli agneſcant E- beneplacitum tius vitæ ſaiæ altiones conepo- nant. Hancob canſam hac ipſa ſtudia ZaRin, to- ta scriptura ſacra creberrimò non modö verbis nudis egregibcommendat, ſed & obiectaeorum velut Speulun duibius aunnt. erne Opi Tren. intentis oculis intucamr , roponit & monſtrat. 32 Quer Qut quæſoargumentis libro lobi, dumſancti- tatem, iuſtitiam, omnipotentiam E&clemen- tiam Dei ctollit, tota Philoſophia Naturalis Miquiden integer ille liber ferè totusin eot, vt naturas rerum, animalium, ventorum,plu- uiarum, grandinum, tonitruum, corporum cæ- leſtium, ſtellarum, &. commemoret) com- mendatur ?“ Hocidem apud spracidem, potiſſi- Syr. 48. lm cap. z3 ft. Non minus præclarè tam ana- tomia, quàm formatio hominis in vtero mater- pſal. 132. o per dalmirandam bprouidentiam & guberna- Sap. -. tionem Dei, itemper ſiagilitatem hominsis, in- 1. ſinuatur? ita ARledicina apud syracidem & Ilaiam. Et ne ſingula cummemorando abinſti- tuto, quod in præſentiaad aſtronomiam diri- gitur, longius digrediar: Quanti æſtimanda ſit Aſtrorum ſcientia, apparet ex magniſicis & iucundiſſimis elogijs, quibus in ſacra Scriptura Aſtra, tanquam præ cæteris illuſtriſſima omni- potentiæ, ſapientiæ & benitatis Dei teſtimonia ae. E ſpecimina exornantur.-Iſa. Leuate in excel⸗ ſim oculos veſtros, & videte, quiz crea- uit hæc? qui educit in numero Militiam vel Exercitum eorum, & omnia ſuis no- Pſal 146. Minibus vocat, à multitudine virium, & robore virtutis, vt ne vnum quidem de- leb, oſſet. Qui facit Arcurum & Oriona, & Hyades; – = = - = E (C Uuks 34 60 64 4 A nſle ul , . y, tc⸗ Mlrr. n ue ſten nlrn n y —— in Den ung 1 , 4, Anſag 0 Dntl nuntct eummn⸗. vanmn. enm)an. llin tamn i Doteyinger. m gllenn. omint yuuiln Nullhuhit. mininan. niginm ſan imn Deitſimnit nateinelcel⸗ te, guucer eo Mlitien nnitkuisno⸗ ewinum, 4 gnikence . Orionn, yale⸗ leng. õ 1 Hyades, & interiora A uſtri. Qui facit ma- gna & incomprehenſibiiia, quorum non eſt numerus: Dominus nomen eius. Coe- li enarrant goriam Dei. In lole poſuit ta- bern sculum ſuum, ipie velut gigas, & c. Verbo Domini cœli firmati ſunt, & ſpi- ritu oris eius virtus eorum. Laudate eum Sol & Luna, Stellæz & Lumen coœli coe- lorum, & c. Sic appellantur, Militia, Exer- citus coeli, Giona aſtrorum, Ornatus illuſtris in regione celſa Domini. Hinc non rarb ad promiſſionum ſuarum certituai- nem ſanctis demonſtrandana, adaſtrorum mno- tus, velut indubitataſymbola, Deus ipſe prouo- cat. Abrabamo, quem Loſephus Acſtrono- mum fuiſſe, &D Chaldæis Aathematum ſtu- dia ad AEg)plios detuliſſe, G& docuiſſe, teſta- tur, vt de certitudine multiplicationis ſeminis confirmatus, contra ſpem in ſpem crederet, De- us monſtrat Stellarum multituainem. loſepho regiam maieſtatem, qua patrem & fratresin fame ſit ſeruaturus, depingit in inſomnijs, non modo per manipulos, ſed etiam per reneren- Amos ˖S. Pſal. 19⸗ Pſal. 3 3. Pſal. 148. Dan 3. Syr. 43: Gen. t5. Gen 37. tem adorationem soliss, Lunæ & vndecim ſtel- larum. Histiæ Regi vitam prorogaturus adan- nos I. Deus ſignum velut ſacramentum propo- nit Solem per loca peracta reducem, ipfo & Pro- 2 pheta Iſa. 3². pheta coràm in horologio Achaz ſpectantibus. AMagis Paconem, qut eos ad Filium ſunm vni- . — 14. 4 CGeénilun incarnatum E&natunzinnitaret,inter 1.Co I5. Dan. 12. Mart, 13 Gen. I. aſtracollocat. Loti mundo Denm naturæ proſa- lute humani generis cruciſßixum mori, phano- meno cæleſti inuſitatæ clipſis patefieri voluit. Sic itaque ſupernaturales apparentiæ commen- dant motus naturales, ſiquidem illæ non agno- ſcerentur, niſihi prius cogniti eſſent. Ita nomen Solis non indignum Saluatore noſtro Malachi- as putaltit. Nen aliter tam Apoſtoli, quam Pro- Pbete, & ipſe Chriſtus fatuxri ſoeculi Sloriam Plendone Soliz, Lung, & diſforentium lumine Sl. Soliz, L. & differentiunel, ſtellarum deſcribunt. Maximö autem illuſtre eit tſtimonium Moſis: Fiant luminaria in fir- mamentocoli, & diuidant diem & no⸗ Pſa ly'roa. Syr⸗432 Hier. 10. ctem, & ſint in ſigna & tempora, & dies & annos, &c. Quem eniporum vſum Pſaltes & Syracides confirmunt. Fecit Lunam in tempora, Sol cognouit occaſum ſuum, Menſi: nomen eius accipit, & creſcens mutationibus eſt mirabilis. Iia ſignorum ſam Srappellationem quanz Deus iam olim is impoſaerat. Hieremias Propheta aftrisbe- cuole Largitur: Dumenim pſe tam eo, quàm alijs locis, ſusperſtitioſim metune Iudaorum, qui more gentinuzn, præſertinz Chaldæorumadoran- ZLlltu n lche um Anlſlent ſu tme i fen Allut eunmmer. unnimn. Iti Nonen 10 MAh 1 N- . , 6 lumn yy. Auhi, n n nlmire . ln een larig infit. lemen⸗. dr1, ls Lunamin Um fuum, Ckelcens 1ſuurunn ° mpdl 1Cri l. Grſ Nd- n — am ſydera velut numeina, infausſtos orum po- Riaus deſper abundi pertime ebant, ¹, increparet: Aſtra non quidem creatores Deos, attamen Si- gna eſſe conſitetur. Iacircò lirtiter, vt ad , Deam, qui, vt ibidem ait, in fortitudi- ne & ſapientia terram fecit, & in pruden- tia cœlos extendit, ſeſe conuertant upplices, velut ad cauſam cauſarum primam, nec, mo- re GEN T1 V M, omnem ſpen, ſalutis, aut me- tum interitus, in cauſas ſecundas, ſyderum ſi- gna, collocent. Eodem modo Saluatoripſe cum Tudaorum præpoſterum diſcernendi tempusad- nentus Meſſiæ iudicium redargueret, obſerua- tionem ſignorum ſeu faciei cœli diſertis verbis approbat. Eiuſaem etiam generis eft, quöd Deus exardeſcentem iram ſuam denunciaturus, & triſtia temporum fata deſcripturus, onmnparat catriſtibus aſtrorum apparentijs. Ia. Stellæ cœli, & Orion non expandunt! lumen ſu- um, Sol eſt obtenebratus in ortu ſuo, & Luna non ſplendet lumine ſuo. Uem. Quomodo cecidiſti de colo Lucifer, qui .2 1R& Ca, . 12 — 4: zDDE mane oricharis. Syr. In irzcundia eins Iol I0. impeditus eſt Sol, & vna dies facta eſt ſicut duo. Nonigitur eö** quos miremur, Salonzenen, Régem Sahpic entiſſe, Smnm, non, molo inter praci- Paatn Matt. 16. Iſa. 133 Iſa. 14. Syr. 46. Sap. 7. pibin puam Sapientiæ ſuæ gloriam non poſßrenumlo. ad. cen contribuiſſe Aſtrorum cognitioni: ſed * etiam Eccleſiaſten ſuum ab Aſtronomicis ap- * F rs, parentijs exordirinon erubuiſſe. Neg, quöd Zoe. 1 robabeladoleſcenscoram Dario Rege de Verita- me te dicturus, ad orationis ſuæ principiunm Aſtre- VY 4 nomiæ commendationem delegit, admirabi.- nmiht Quss ergohanc Aſtrorumſcientiam non ma- ximohaberet precio, cum aſtra fa bricata eſſe vi- deat ſingulari Dei prouidentiäà, ad amplianda magnißica Dei opera , quibus ſcrutando nunqua ſatiari poſſumus, ſiquidene multo his maiora G7t. 41. ſunt abſcondita ?à Attamen quæ creata ſunt omnia, dat piè agentibus cognoſcenda. Qulsnon totopectore eam amplecteretur, cum audiat ſcientiam eorum, vnà cum vniuerſi fun- eclu 5 damentis ſuts tot oraculis diuinitus traditis no- M bis commendari & confirmari! Etenim ſi prob ulzmn examinemus ſacrum Codicem, haud diffcile eit wilon ex eo omnium fundamentorum Aſtronomiæ cant 1 ruretn (quæhac libro Eytotheſes nominantur) verita- Zem euincere & obtinere, adeb vt ſicunctis Phy- lumn ſicorum & Mathematicorum rationibus abſti- en nendum foret, in his ſolis nihil vltra deſiderari H poſſet. Quodannè de alijs theoreticis ſcientijsſi- (i,g militer dici, & probari poſſit, aubito. Sic igi- lr tur feun 8 ſnz nuce . aualz. Vertte. imn AI. Amig. nznm. tieſeri. atlut uhn nni lununt leataſunt noſcenc,. Nnnn e⸗ Niunife. multun. inſnte lfolet immmit veltt. ltu . lus N. 6 — tur nihiliſeplenior & magis exqquiſita tracta- tto, rationi humanæ relicta videtur, quæ Ia- men & Se ad Dei imaginem creata, vt hoc præſtare poſſit, diuinitus admiranda ſagacitate infermatas i. AQuare piè & benè ian antemulta ſecula de- cretum eſt, vt bonarum artium tyrones, ſaut in alijsſcientijs, ita non minus in hac Aſtrorum doctrina inforwentur. Ræc enüim alijsadlunbta non modo tenellum iudicium, ingeniſc, vires excolit, & adalias ſcientias felicias apiendas magis habiles reddit, Weeaseg,ag alibi de- monſtratur: ſedl & incundiſſima ampliſſimi hu- ius diuini theatri ſpœulatione Affcaliates alta- rum artium adco mollit, vt deſiderioſuo, quod di Ncentibusinfundit, Refeſſos obleltet, pottus ac reccet, uäm 2 llo niodo rauet. Porro quoniam in alijs ſcientijs ferè onani- bus Compendiorum, breuiuma PEpitomarune, caru rudimenta, fjundamentaet “ taalibi diſ- perſacomplectentium, vſus animos ipronunz ſit ſ,m Potest ,vt aut ad ſublimiora, quacer- h'alioqui primo aditis haud cum mee- , ſr EIis capeſſtrent, praparentur: aut quis ſua gielnmczae trahit voluptas, vt plurimum dininit 19 ſec A. Peſita, ad vnum aliquod certumn ſtudinn, Vi- ta uin ſocietati H cuitis graiia in omnibas xckers ercellere haudmultis, quod optandaum ſand ef- ſet, ſed pauciſſimis contingit) ijsiſtiuſmmodl ca- terarum arttun, quarum intima penetralia perſcerutarinon propoſitum els &, Compendia ſaſpcere poſſint. Ita ſanb in Aſtronomia multi extant lales libetli, has ob cauſas conzpilati. Vö- rum an optatum iſtum ſinem autbhores eorum aſſecuti ſint nec ne, ex eo patet, qubdinter doctos nondum conuenit, qubmnam iſtorum libello- rum,tanquam in ipſius ſcientiæ fundamenta & verum ſcopum minns impingentem præferre poſſint. Hac, Princeps IWIuſtriſſime „ Domine cle- mentiſſime, cum mecum iam ante plures annos perpenderem, omninoexiſtimani, uic ſcientiæ mihi ſicincumbendum eſſe, ac ſi ipſaaliquando ope mea fruitura ſit: Placebat mihi C. ompendio- rum conſcriptorum intentum & præſixus ſco- pus: Atinterim non minus dolere pi, hanc animorum & docentium & diſcentium t- potè proprioexemploexpertus] diſtractionem: Nen parum me commouit deſiderium plurimo- rum, qui Epitomen aliquam, qua neceſſaria non omiſſa, nec ocioſa, ſeuſuperabundantiaimmix- acſſent, exoptabant. Sed multomagismiſere- bat me multorum irritorum laborum, quos égo commilitones meos aliquando in Iyrocinio no- ſtro KRR. ſ 7 lipent . llime 1 MH 1 unen ullin betge 1 1 uphen lunen l,e . n h,, Dj NaGANE iemin nrl lmneni n efn Mme Cl. orrann iſiumi⸗ npllr gtruſer r, ur nCI. mnen. nm. ſyummn inmir. mnſer. 3 G Nni . n X Rroin deſeribendis:neſcio quibusquæſtionibus, (CAa gnuodamolim, forſan initio ſatis doctè dicta- 17s5, ſedmultipliciter proteniutate utuſcz, inſir. mioris iudicij corruptis, auctis, mutilatis muta- 1is, aut aliunde corraſis) inſumſeſſe vidi. Nam cùm in Tubingenſiceleberrima Academia, ſi. „ A. .. — . . . X ut & in alijs, Matheſeos ſtudium non modoö ſi- deliter doccatur, ſed etiam tam publichabaltio- reshonorum gradus petitutis, quàm priuatim, . X . . . . præſertim à Celſ. veſtræ alumnis, in eiuſdlem . J . 2 . . . * C. ollegio auguſteſſime ber priuatos Praceptores igatur: 1 vero partim, quia alijs Nudijs principaliter dediti, videlicet T, beologicis, qui- bus in vinea Domini cum ſpyuctu laborare ali- Ad, 3 „7. , . . . P. 2 . quando poſſint, ſilimet exipſius ſcientiæ fonti- bus conſeribere non poſſint Reri ſolet, vt quaNg. vndicunque excerpta commiſccant, quando- quidem quæ volunt habere non poſſunt. Qnare mifum non est, gud non pauciabbhis Matheſeos Mindijsſicut communes inpleriſque Acadlemijs Juerelæ ſunt, primo ſtatimlimineabſterrentur, ingennuam etime indolem qiidais tentare tadet, ſimann dultorem ,delene, Juäme tuth ſèezui au- deat, mon habeat. Ex quo itladetian⸗ promanat, ubd dumexeoden, Celſ. veſtræ coliegio aliqui iuuenes, in reliqua politiori literatura optimb, ſedin hac Philaſa phiaparte, bropter canſas re- V cenſitaz, tenſitas, Fforſan haud ſaßpcienter verſati 5 Scho- lis Cænobiorum præfciuntur, vt ili adoleſcen- tulos, quos Celſ. Veſtra loco ocieſorum Monacho- rum,qui olim ſine vllo Eccleſia fiuctuin ets ſagi- nabantur, munifßcentiſſimè & liberaliſſimè quaſi à cunabulis ad pia ſt udia initiatos ſouet, in moribus & pietate ad ſublimioresliteras præpa- rentripſi eosin Mathematum fontibus non tan- a dexteritateimbuere & expolire poſſunt. Hlas ob cauſas, Princeps Itluſtriſſime, anté pluresannos, me his vtriſq; pro tenuitate ingenij mei conſulere velle, decreui, & idcirco cùm ad- huc Tubingæ in eodem Celſ. Veſtræ C ollegio vi- uerem, cœpihas præſentis Epitomes quæſtiones conſeribere, quas tamen vixdum cæptas toto tempore intermedio, alijs occupationib s deten- tus, abſoluere non potui. Iam antem cum me ab alijs ilis curis & negocijsliberiorem, ins parta hac Mathematica fideliter exornanda totum deditum eſſe conueniat: cæpti mei non imme- mor, Epitomen illam ad manus reuocatam, tan- dem, Deo Aſtrorum Rectore cooperante, qua po- zni, diligentia alſolui. Eam etſtinitibſingulari- terin vſim eorum, quos Celſitudo Veſtra velin Cænobijs, vel in auguſtiſſimo Tubingenſi ſuo Collegio fouet, quos etian compertum habeo, to- to hoc empore, quo me in eo occupatume reſci- uerunt, 1 u tovemn Ilteney, 1ta,. 1 lllenct, uurlp i ,le uerunt, auidiſſimè editionem epeltare, ſicut lliſen. etiam ipſoruns gratid magni viri autoritate Mch. milta pollentesrebrb apudene, vt editionem naiſeit. maturarem, inſtiterunt, conſcribere ceperam- niſnr Quia tamen illiuſmodi Aſtronomiæ elementa ſt,i paſſim vbiq; deſiderantur : in lucem publicb da- nupa Ttam omnibus Afſtronomiæ tyronibus & ſtu- ntit. dioſis, totig, literariæ Reipublicæ hanc meam i Epitomen ſiuendam propono, ea ſpe fretus, labo- ie, umn resiſtos meos propter ipſos elucubratos, non fore uthen irritos, & vigilias ipſorum, huic Epitome pro- ling pier Aſtronomiæ cognitionem dicatas, non fore Clomn: inffugiſeras. ſugſie Indeligendoautem Aacenate, cuilibellum ejtatn hunc dedicarem, Princeps Illuſtriſſime, Domine llaler. Clementiſſime, Celſitudinem Veſtram jrateri- onnec renullomodo potui, non tam quua mei moegrumq nlt Nuaioxum Ficut & corum, quorunm deſederij ltum . Zratiä hi mei labores mnitib ſunt ſuſcepti, nutrix ⸗ Mn imne. muniſicentiſſima est, quam quia clementiſſimo fauore, auxilio, & ope ommia literarum bona- lttyfil- . ,1 . . rum ſtudia, doctoscq; literatoscomplelctitur, cui- tegueſe⸗ . . . ſee ſoi s, præter alia plurima, argumentum hoc poſtre- . r mium non eit gilod Celſ. Y'eſt. tanta cura & ſtu- “ 1, dio inait⸗ s, quaſi a cuna bulis gremio receptis, vt viri docti euadant, prouidet: qubd tanto zelo S Schelas llas Monaſticas ad purioris antiquitatis exem- MITN exemplam inſtitutas & reformatas conſerua- re, vt Eceleſiæ plantaria eſſe poſſiut, laborat. qubdd tanta ſolicitudine ſingulis præater T. heolo- um Doctorem, aut alium virum pietate &* doctrinaclarum, Abbatem dictum, alios præce- ptores doctos & ſideles præfci procurat, vi per cos in ſingulis ſcholis illas præter ſtudia liberalia vigeat morum honeſtas, Pietasèz , t ad ſacra paretur aditus leltionibus Biblici, quotidianis Pſalmorum cantionibus, prælectionibus Theo- logicis, nec non leltionibus Artium, præſer- Zim Dialecticæ, Rhetoricæ, & Mathematicæ, crebriq; exercitijs, in quibus ſiceducentur & præparenturiunenes, vl poſtmodam, quando Tubingam ad Acalemiam, ad celebre illucdd Collegium fubrinttranslati, maiori cum fractu Jontes Philoſophiæ & T. heologiæ andire poſſinte quod item eoſdem tanta liberalitate fouet, Vi- ctum & amictum, libros etiam neœeſſarios ſup- peditat quod deinde cisdemin Tubingenſillo Collegio, tam paterno animo ſic proſpicit, nein menſa, habitatione commoda & amana, pri- natainſtitutione, lectionum auditarum crebra repetitione, exercitijs Philoſophicis & Theolo- gicis, inſpectioné indeſinente & ſedula, & . quicqquam deſideretur, ſed vt ipſi omni ſublato impedimento ad ſamzeun erudittonts ſaſtigi- “ñ uln uſſern nu 4 vtnen 9 „ R D eon,i/ ,lun hn⸗ mn umnune nla, mn . lu lun hn n iln Glung nſera , ln. erl heyh. eite n,Aiuprir. at, ſen uch D , gunitinn kiunkuTle nmn . S= Icglengre, Nraluenty lin, ſlun Acellre ilil rfuc,r. lt in . IAineilh lſor in et, . lrmmmoreint Tel. 4 ſelli 6. ſemiſlin umconſcendere poſſint. Sedhact pluribus ver- bis recenſere nolo, cuùm paſſim ſint noti ima, quandoquidem exillo Collegio, velat ex Equo Treiano, ſubinde doctiſſimi prodeuntes Viri, non patriæ tantum terræ praclariſſimam ope- ram in Eccleſijs & scholis præſtant, ſed &in alias regiones & vrbes propinquas & remo- tas expetuntur, qui de hac Principis ſui pieta- te, zelo & liberalitate teſtantur. Eandem er- go Celſitudinem V' eſtram, cui has meas lucu- brationes inſcribo & dedico, ſupplex humili- moro, vt pro conſueto ſuo illo fauore & beni- ghnitate clementer hoc, quod offero, à meacci- pere velit. Qudd ſi conſecutus fuero, omnino confido, labores hos meos tantbmaiori cum vo- Suptate tam ab omnibus bonæ ſpei adoleſcen- tibusartis huius tyronibus, quam à paulo pro- uéctioribus, quin etiam à viris doctis ree- Piumiri, quantb maiori cum clementia Celſi- zudinem Veſtram eos approbaſſe intellexerint. Deum benigniſſimum Patrem, per dilelctum Filium ſuum vnigenitum, vt veram, ſanctam verbi ſui, bonarumque literarum doctrinam E& docentes & diſcentes, nec non & Patroci- nijs ſidelibus propugnantes clementer conſer- uet & tueatur, ardentiſſimis precibus inuo- co. Benè & feliciter valeat Celſitudo Veſtra, N N mocqjit * mequüe ſibi clementer commendatum habere dignetur. Datæ Heidelbergæ I 9. Martij⸗ Anno I J &°2. Celſitudinis veſtræ Subditiſſ. M. Michael Mæſtlin, Mathematicus- No AuI. Aium m Umnne 4 ſuufuncdan Aguten gro Modotent koronu h nzuin hh nlehen M. HMILHAEILI AM AE STLEIN 1Rn ,; C OETPP N C ENS 5, 4AS TR Oπ - miæ Siudioſis, canädidoq, Eelior S. P. D. VANQVAM, AMICE LECTOR, A ad hanc in Aſtronomiam nouam M Iſagogen, in qua ante me non ⸗ pauci laborarunt, valdè inuitus acceſſerim, ſiquidem haud dubiè, J ui prima fronte hanc Epitomen aſpicient, dultetin Sramben recoctam putabunt : Non tamen htnmins æquo tuo iudicio diffido, quin vbi cauſam im- ulſiuam, rationem; mei conſilij intellexeris, Pcum hoc meum adeò non improbaturus ſis, vt quæ hĩc vides, gratiſſimo animo ſis acceptu- Quantum referat, qualibus primis in quauis ſcientia fundamẽtis animus informetur, quan- Aℳ ℳ. doquidem quo ſemel eſt imbuta recens ſerua-⸗ bit odorem teſta diu: ſicut in alijs, ita etiam in Aſtronomia luculenter conſpicitur, qua cer- tè non pauci magni viri ab opinionibus, quas primitùs addidicerunt falſas, ſe difficilimè amoueri patiuntur. Idcircò cùm diu multumꝗ;; circumſpicerem, cuius nam Autoris Epitomen- Aſtronomicam inter plurimas, quæ exſtant, ta⸗ lem iudicare poſſem, qua tyronibus, Aſtrono- miæ cupidis, in tradendis veris eius fundamen-⸗ tis, prout vel ipſius ſcientiæ methodus vel ratio poſtulat, ſatisfieret: Nunquam tamen quod quærebam, inueni: Nam in aliquibus (inuitus C 2 ref: fo refero, quæ tamen vera eſſe haud pauci poſtac- ceptum damnum intelligunt) certa methodus ante omnia neceſſaria deſideratur: alij in parer- gis ſunt verboſi, in rebus ipſis muti: alij præter vilam rationem nudas & conciſas diuiſiones exiſtimant methodicum quid eſſe: alij non mo- dè nihil ad rem facientia, omiſſis neceſſarijs, immiſcent, ſed & falſa dogmata quæ tamen ſu- is ipſis autoribus incognita eſſe conſtat) pro ve- ris tradere ſolent, & c. plura cùm odioſa ſint, re- cenſere nolo. Condolebam igitur Tyronibus non tantùm js, qui rudimenta ſaltem prima cognoſcere „ non autem intima penetralia Aſtronomiæ perſcrutari ſibi propoſuerunt, quos tamen nihilominus meliora doceri par erat: ſed ſingulariter etiam ijs, qui magno ardo- re quæuis tentantes, irritos labores inſumere coguntur, cùm propter imbecillitatem iudicij adhuc dum tenelli, quæ magis propria, genui- na & vera ſint, ex ſingulis excerpere non poſ- ſint. Rogatus igitur à non paucis, nolui ſtudio- ſæ iuuentuti dono meo qualicunque diuinitùs mihi conceſſo vltrà deeſſe. Quare has quæſtio- nes conſcripſi, commodiore methodo, pro vi- rili mea ſic concinnatas, vt omnibus in Aſtro- nomicæ ſcientiæ fundamentis addiſcendis ſa- tisfaciant. Quoniam autem plurimum intereſt, qua me- thodo Scientiæ tradantär. Ego initiò hanc con- ſcripturus Epitomen diu mecum deliberans-vi- di lias qui ante me huic eidem negocio inten- ti erant, H “ We 1 Detade⸗ ulum Calltnon Cerptuon Anellen Kkeutetuane Emruman Cineimnn ponmfeln muennr, eiu inn Uüms tylrian eniol,. ninethoc r nnn n:lidee lkdinline ledhjinonm-. fienteelm, GCUenamentc. onſtr ore todoklndre. dur Iyronidbur uallenpum iim ſenenli Propoltem oru ocen r nimagnoae borer umer iltutnin piohnugenni pekennpo. Nolul ladioo⸗ Gneciinids rhuguti Rodopo⸗ ibusin Alro. Alicendufr terettqunm⸗. inohanccon. delbelnnsſ negocloiner. Telant⸗ ti erant, inter ſe plqrimùm diſcrepare, adeò vt neſcirem, cuius veſtigijs tutiſſimum eſſet inſi- ſtere. Verüm interim animaduerti, in funda- mentalibus eorum pleroſq; (pauciſſimis exce- ptis, quos tamen iure negligimus) ad Iohannis de ſacro Buſcho metam collimare velle. Hac igi tur occaſione arrepta, quem ille Sßphæræ Autor ſcopum præfixum habuerit, & qua via ad eum peruenire intenderit, examinare cœpi. Quo fa- Cto, tandem intellexi, methodum illam, quam ipſe perſequi conatus eſt, non modè omnibus numeris abſolutiſſimam, ſed etiam talem eſſe, qua alia nulla huius ſcientiæ fundamentis tra- dendis aptior excogitari poſſit. Quam vnam ob cauſam Epitomen eius iam vltra 300. annos ſibi occulto fauore omnes Europæ Academias de- uinxiſſe mihi perſuadeo, vt non tantùm locum ſuum, æ què ac aliæ ſublimiores ſcientiæ, ſibi in- ter eas ſeruauerit, verùm etiam plurimorum in- terpretum animos ſibi beneuolos reddiderit, quin etiam non paucos, à quibus ipſe, tanquam tyronum peſtis, flagellatur ‚in ſuam ſententiam pertraxerit, vt velint nolint quanquam metho- dum eius hi nulla parte intellexerint, alioqui quod agunt, nunquam acturi fuiſſent: illi verò eam non animaduerterint, ſicut ex ſcriptis vtro- rumq; clarum eſt) ab eo abſtinere vel palàm vel clàm non poſſint. Hanc ergo methodum mihi etiam ſequendam putaui. Quæ ſic ſe habet. Iohannes de Sacro Buſcho/ non de Sacro Bu- .„ 1 ſto, velut ſacro Dominico ſepulchro, vt quidam N Xk 3 autu- lud primo, hoc ſecundo libro peragit. autumant, ſed vocula barbarica, de Sacro Bu- ſcho ſeu Rubo, de quo Exod. 3. cui vel Altare vel Sacellum, in quo ſacra ipſe peragabet, priuf- quam Lutetias ad Matheſeos profeſſionem vo- caretur, dicatum erat) volens Iſagogen Aſtro- nomicam conſcribere non vnius tantùm, ſed vtriuſque partis, & Sphæricæ & Theoricæ rudi- menta tradere inſtituit, quemadmodum toto eius opere, maximè verò tertio & quarto tracta- tu apparet, in quorum illo omnia phænomena ſphærica vel motus primi elegantiſſimè in ſuas claſſes redegit: In altera autem, quædam theo- riarum phænomena & paſſiones breuifſſimis complexus eſt, quæ tamen non eàdem, qua illa, dexteritate abſoluit. Floruit enim circa annum 1232. vſq; ad 1256. ſicut ex Computo eius Eccle- ſiaſtico cap.de Inueniendaætate Lunę & Cyclo decennouennali & ex Epitaphio eius colligi poteſt, hoc eſt, vixit tempore barbariſſimo, quo ingens erat virorum doctorum penuria, vnde eodem tempore Alphonſum, Regem Hiſpania- rum, illa cœleſtium motuum & Tabularum ru- dis reformatio (quam tamen Autori noſtro ignotam fuiſſe, toto ſeripto eius liquet, cùm nunquam illorum motuum, vel decimę ſphærę meminetit) multis millibus aureorum conſtitit. Adhunc ſcopum peruenturus explicanda & demonſtranda priùs aſſumit fundamenta, qui- bus Aſtronomia innititur, & hypotheſes, qui- bus motuum apparentiæ ſaluantur. Iſtorum il- Primo lhu Wel echel Guenuen ieng enr dunke⸗ CoNme lerem erruſan uir letenndent untucos Nodeibed EKaäwung Nfmun Wtermt Fundlar i ſulſen, Tunlanmn Umohtt Un ⸗ Ncoh 5niſele enrchedzri tel Ohenvo. bengbro. 6tntün, ſl hroticenng dnodun on Gbartotlachr. nuphrnonen Anrllinkinltg Ilruntheo nes hreuthni eiken guull. unctczannun Pueins ech eluneCje phiyeich allgi tbriltnon penunn, Inde een Hſpmia⸗ abularumtu- Autoti noſtro Pliget, Cdnn Cecnne ſphet Oromnconſtink 8 alemdrl damentt, potheles,dr rur,Norumt eugt Dtino 2 Primo itaque tractatu ſeu libro, initiò obie- ctum Aſtronomiæ propinduum ‚ſicut methodi ratio poſtulat fieri, definire vult, vid. Sphæram Materialem, quæ tanquam ſuperficies globoſa circulis inſignita concipitur. At pro ea, tempo- rum iniuria præcluſus ,‚ arripuit ſphæricam ſeu globoſam circumferentiam, definitione Sphæ- ræ apud Euclidem paululum commutata, quæ tamen Geometrica Globi, non Aſtronomica Sphæræ materialis eſt. Cui definitionem Theo- doſij ſubiungit hanc ob cauſam, vt prior defini- tio ei Sphæram m aterialem, poſterior Globum ſolidum ſignificaret. Quèd autem nonnullis Commentatoribus videtur, priori illa defini- tione Sphæræ Aſtronomicæ Ebticam ex luto vel argilla per ſemicirculum faciendæ, tradere voluiſſe: refutatione non indiget: ipſa enim hæc ſententia ſua friuola abſurditate ſeipſam redar- guit. Sed alterius partis obie ctum, Theorias ſci- licet eandem ob cauſam definire auſus non fu- it, nam ſtudiosè eam ab ipſo eſſe præteriram, ne- mo dixerit, cùm omnes totius operis eius ratio- nes & circumſtantiæ euincant, ipſius iutentum non ad vnam, ſed ad ambas Aſtronomiæ partes fuiſſe determinatum. Obiecto definito ſubiun- git mundi ſeuſphæræ ſecun dum ſubſtantiam & accidens, partitionem, nimirùm vt oſtendat, quot Sphæris, quot item Theorijs ad demon- ſtrandos motus cœleſtes indigeamus. Hæc etſi hoc modo ſint planiſſima ( ſicut ſecunda libri huius primi parte patet) miris tamen mo dis in- ( K 4 terpretes X terpretes eos, qui conſilium ſeu intentum auto- ris non aſſequuntur, torquent, nonnulli hæc àανο πιo⅓⁵F».Äſſe putant: alij ad methodum non reſpicientes, hic octauæ Sphæræ motus expli= cant: alij intra Sphæræ materialis circulos reli- quarum Sphærarum orbes fabricandos eſſe ex hoc loco augurari volunt. Sed mittantur illa. Obiecto poſito & numerato (hoc eſt, Sphæ- ra materiali vna, pro primi motus phænome- nis, & Theorijs pluribus, pro numero orbium motu differentium, rotundis circulariter & æqualiter motis, circa rotundam terram ceu centrum mundi) nondum autem, quèòd ita ſe habeat, comprobato : Vltima libri primi parte ſolidis argumentis demonſtrat, quòd taliter etiam Mundus ſit diſpoſitus: ideoq; obiectail- la Effigies dici, & per ea motus ſaluari, omnino poſſe. Itaque quæ primo libro tractantur, non Sphærica tantùm, ſeu vnius partis, ſed Aſtrono- mica, hoc eſt, partis vtriuſq; ſunt: nam ea omnia tam ad ſecundorum motuum, ſi modò non ma- gis, quâm ad motus primi phænomena ſaluan- da adhibentur. Hanc methodum ſeu potius in- tentum Autoris ſecutus etiam ſum ego Libro primo. Principia ſeu potiùs vocabula, quæ ad Aſtronomiam ex Geometria aſciſcuntur, quæ nonnulli Autorem non benè intellectum ſe- quentes, peculiarem Iſagoges Aſtronomiæ par- tem eſſe cenſent, lubenter omiſiſſem, cùm non ex Aſtronomia, ſed ex Geometria petenda & diſcenda ſint: Attamen cùm tyrones nondum verſatos Slrl N ns, s1mo) . . 1. mopert 1 Uunclenan ohels, Norkucrun Indmmd 1 cHcInII Cntonesl Kltones, Urlonren Hiceronrn Locunnn Urt Annn lokand, Uubucrcri. D unfmtt Ukimn Enen fnngthen hlounte unnlii⸗ verſatos in Euclide, non neceſſe ſit ad omnes nehhodun Euclidis libros prius diſcendos & deuorandos No zne ablegare, quàm ad hanc Iſagogen admittantur, lkcialu *½ præmiſi loco prolegomenan voculas illas, tenie quarum cognitio Tyroni ad ſequentia intelli- . Welleen . .: ”ä ntantuile. genda ſufficere poteſt. In ijs vt plurimùm reti- 4 nui vſitatas, & vulgò iam antè cognitas defini- . . beeh Dle. tiones, ſi modò non imperfectæ fuerunt. ni n Fundamentis poſitis & demonſtratis, proxi- NObun mum eſſe vidit lohannes de Sacro Buſcho, vt etaluiei hypotheſes, quibus apparentiæ motuum de- lamnmmce P 3 abl . irirr. nleunta monſtrantur, ſuperædificentur. Igitur ſecundo en dd u Fractatu Circulos Sphæræ materialis, velut pri- bupumim mi motus apparentiarum hypotheſes exponit. goc talte In quorum explicatione, ſi intentum eius, quod ocz biecah ex omnium ſimul conſideratione eluceſcit, exa- Auns,Onnino minemus, iſta agere intendit. 1. Circulorum nachunn,non definitiones ſeu deſcriptiones indicat. 2. Ap- lec tluono. pellationes, & diſtinctiones ſeu diuiſiones, ſi Namezonhin quæ ſint, recenſet. 3. Ad quæ phænomena mo- nodonoum. tuu demonſtranda adhibeantur, ſiue quos vſus menalaltan- aut officia in tota Aſtronomica ſcientia habeãt, leupotuir⸗ docet. Ad hunc ſcopum præfixum ego etiam mego libo Libro ſecundo, non tantùm in nonnullis ſed in bl,,urad omnibuscirculis reſpexi. Ordinem in pauculis umnur, Jue inuerti, Methodo, quę generaliora ſemper præ- celectumle. mitti præcipit, ſic poſtulante. Verũ cum primus Onomirft⸗ Liber, ſicut tota hæc lſagoge „tam Theoricus, Ven,Cimzon quamS phæricus ſit . ideò hocnoſtri autoris in- ti ernlis tentum ad theorias etiam, eadem ratione et via arondun Orbes ſecundorũ mobiliũ tractando, extendi. ſellnos è K ). 5 Tertio . —eb Tertio libro idem Autoris noſtri intentum ſum exſecutus, in explicandis & demonſtran- dis diuerſis phiænomenon primi motus generi- bus, niſi quèò d Aſcenſiones Aſtronomicas Or- tui Poëtico, tanquam naturàâ priores, præmiſi. Hic liber eſt totus & ſolus Sphæricus. Verun- tamen in eo non tractantur phænomena, qua- tenus ab artificibus obſeruantur, ſed quatenus tyronum ratio requirit. Z Denique quarto libro Autorem ſecundam Aſtronomiæ partem ex profeſſo aggredi volu- iſſe, facilè patet, ſi diligenter expendantur ſin- gula, quæ ibi traduntur. Nam quæ in Theoricis potiora ſunt, perſtringit. Primò enim de prima- rijs omnium Planetarum orbibus, Eccentricis, Æquantibus, & Epicyclis „quædam proponit. Deinde præcipuas Paſſiones attingit. v idelicet, uid ſit Planetæ Statio, Directio, & Retrogra- datio: & vbi eæ contingant: itemq; quòd Luna ab hac paſſione ſit exempta. Sic poſtea illud paſſionum genus, qua Eclipſes Solis & Lunæ exponuntur, percurrit. At quèòd negocio huic non W modo, quemadmodum primo motui, ſatisfactum eſt, temporis illius ætati, vt antè di- ctum, condonandum puto. Mihi verò omnino videtur, ſecundorum mobilium phænomena, pleniàs proponenda, ipſamq; Aſtronomiam omnibus numeris, prout Iſagoges ratio exigit, abſoluendam eſſe. In hac igitur ſecutus ſum Theorias Peurbachij (qui a , non α οα tra- ctat) quantum quidem fieri potuit, niſi quando . L methodi Cücniont Chchum Eehnoren⸗ R // (umenncn earuh Cnecſat cen Unkoung Colluntor fepſhenn Donzre ronanune Ciünbis u uunl Naldn cht ngr Un wumtewu menden l imennn Enonln. Amomugener. onomien 0* org Prenl. 1llcn. Venn. AlOthena . Gr. , Elgnurend totem ſecne h 1 Ageci volr. erpencnntin. Iuein henic enindeftin dis becentich ulmproponi niyr itelcen io KNeroyr⸗ enqe udlum Eie Polet Uud Sols Alanæ Anegochuie npimonotu, Etut, Ttante ⸗ Piretdommnind m henonen 6Aronomn ge latio eißt tur ſecunn inn ,onn inde Nuntinqun Methol 7 methodi ratio interdum ordinem inuertere monuit, quemadmodumin ipſa tractatione, & exemplarium collatione intclligi datur. Hancigitur Methodum, quis non videt eſſe longè conuenientiſſimam, & veritati maximè conſentaneam, nec non ſtudioſæ Iuuentutiad- modum gratam? Immeritò ergo Autor Sphæ- ræ ab alijs reprehenditur, quorum quidam eius Sphæram propter nonnullas voculas ſatis bar- baras, maiorari, minorari, imaginari paſſiua ſi- gnificatione, &c. quidam propter ordinem confuſum: quidam propter tractationis imper- fectionem, ex ſcholis eij ciendam cenſent: qui- dam eandem indignam putant, cui viri clariſſi⸗ mi Eraſini Rheinholdi diſputatio de Horizon- te annexa ſit: cùm tamen ipſi hoc doctiſſimo ſe- culo, nec intentum Autoris intelligant, nec tan- tundem preſtare poſſint: ſed quàm ipſis hoc ho- norificum ſit, inde intelligimus, cuùm valdèri- diculum foret, ſi Goliathi humeris Dauid inſi- ſtens, ſuperior eſſe non queat. Dum autem iſta, hac quaſi noua ſeu hacte- nus non animaduerſa methodo, traduntur non doctioribus, ſed tyronibus, certè non potue- runt ſingula concisè & breuiſſimis proponi. Nam doctioribus vt plurimùm ſufficit vnico verbulo, velut digito, argumenrta ſingula, eo- rumque neruos attingere & monſtrare, non enim ignota docentur, ſed notiſſima in memo- riam reuocantur. Non parratio eſt Tyronum, quibus omnia ſuntinandita, Quare etſi qu eri fieri potuit breuitate contraxerim omnia, menti tamen meæ ſemper obſeruabatur: Hæc Iunioribus & Tyronibus ſcribi, ideoq; pro ipſo- rum captu attemperanda eſſe, ne propter ni- miam breuitatem idem accidat mihi, quod alijs non paucis in hac ipſa Aſtrorum ſcientia, qui dum breues eſſe affectant, non rarò nec quæſtionibus propoſitis, nec indigentiæ rei, nec ipſi veritati ſatisfaciunt. Vnde fit, vt iſta ob- ſcuritate & imperfectione tyrones decepti, in falſam opinionem delabantur, ex qua ſeſe ex- tricare non poſſunt. Quare vbicunq; opus eſſe exiſtimaui, loco ſcholiorum nonnulla alio lite- rarum typo ſcripta, quin etiam ſchemata (nam hæc res non contenta eſt nudis verbis, ſine ocu- lari delineatione doceri) quæſtionibus apponi curaui. Sic itaque in hac tanta rerum nullo mo- do prætereundarum copia factum eſt, vt libel- lus hic præter ſpem & exſpectationem intra manus creuerit. Quod autem, Lector, candide & optime, non pauca hac mea Epitome tradi- ta, aliena ſeu diuerſa à ſententia & calculo alio- rum eſſe videntur, ſi ſcilicet tractationem, cal- culum præſertim Tabularum inſertarum, vel etiam ipſas res conſideres (ſicut ex collatione videbis) ne, rogo, offendaris, priuſquam & hæc mea, & aliorum placita acriori cenſura exami- naueris. Hoc enim ſi feceris, intelliges, me non, quemadmodum multi conſueuerunt, voluiſſe alienas tabulas, aut ſententias & opiniones ſæ- pè malè conſutas & compilatas deſcribere, niſi Prius i⸗ GS Hunn ſ 1 lance⸗ cmone Pel Nkelin nelo, Poc 1n 7 4 „ prius eas iuſtas proprio calculo & cenſura de- di Hr prehenderim: Nam multis experimentis anim- h⸗ aduerti non ſempertutum eſſe alienam ſenten- . lnd tiam, ſicut & aliorum tabulas, propterautorum ann w exiſtimatio her approbar diuli proprio calcu- , lo de certitudine earum conſtet. Mntnöm Tu verò, Candide Lector, vosque Tyrones endgeni le; op timæ ſpei, fruimini his grato, quo docet, ani- Kettikch. mo. Hoc ſi factum fuerit, dabo operam, vt ſicut M lechii hæc Aſtronomiæ Elementa, ita tota Ma- en guiee . theſis dilucidior tradita vobis . angauck innoteſcere poſſit. Onnulkzliolte. Valete. chemit un ſerbis ineder nonbis ppor crumnnlomo- umet, lbel. 8 Chatonen inr Lechocncide Ppitomendi- lrtin J D E hrionen, 4- Menrum, Nel tercolatione lgumdle⸗ Cenfuracxaln-- eliges,meron r lui erunt, ſolille E ioneslt⸗ lelcnbete, ui⸗ D E M. MIC HAEL E M STLINO MATHEMATICO EXI- mio, Elogium Iohannis Papij, Medicinæ Doctoris, & Organi Ariſtotelici in inclyta Heidelber- genſium Academia Pro- . feſſoris. C VM. Diuine tuos monſtras Maſtline labores, Coederete nulliſedulitate doces. Sed facit exiguo haoforſan diſerimine paucis, Te aqualem, quos nunc inuidus orbis habet- Qui vero ingenij te nobilitate vel aquet, Velſuperet, non hac temporaferre puto. Seu res, ſeu methodum ſpettem:i monumenta refer= Doctrinà inſigni perſpicio eſſe tua. ta, Lætare à dulcis patria, Germanica tellus, Heidelberga & ab hoc gaudia ciue cape. Sio quoq; grata Deo col: ſtudioſa luuentus, , Hunctibi quodſupero miſit ab orbe virum. Quicquid enim perijt multis iam turpiter annis: Quicquid &olſourum Circulo ineſſe potest: Hic reddet, planum faciet PRK. C EFPTOR, iN Seſe efudit enim gratia totapoli. (ipſum. D E EODE M. THO M FINCK, FLENS- burgenſis Carmen. F lices animas illas, queis ſeandere cælum Esq curæ, vatum docta caterua vocat- Etmeritò: ſiquidem finem propriumq ſecuta- Naturaperagunt munera iuſtaſuz. Nam byul Nebenß mnmi Hiumh gutimn Gorehin llenifi/ 1 1 A len ſe ynug uulet ctei NuIII udmn hlme/ unm. etſeu Neeny jr iin t lnlg ar u nnh milmmyr unnee llke . lnlumn e, mmeulci, Anrtiubale guen, erye zun Muneſitr⸗ ℳ ( Nla telu, Ne he. uenne, Arkeuiun. punnn nſene CEITON, f (ln. IEN. ecelum ,ua0 ⸗ Nam, qui cuncta, Deus, ſpebtare animalia terras, Os vultumèq; hominitollere ad aſtra dedit. Qus patriam veram, ſuperi miracula Col, Suſpiceret ſummum & quæreret inde Deum, Felices igitur nimium, niminumq; beatos: VPthera qui ingenioſuppoſuereſuo. . Gratulor ergotibit teq; M K STLINE beatum, Pradico: quodproprium munus opusq; facis. Tu Cælaum, & Cælpulcherrima ſyderaſpeclas: SGadera quasq habeant illa vel illa vicer. Tunoſti, iuus quaſcunq; COrFERNICGVSartes, Tradidit: & ſummus quas P TOLE M K. V S Artificesq; alios: & quas vigilanté tabellas (habets KRHEINHROLDIKudio Pruſſica terra dedit- Idtua, de diris monumenta relitta Cometis. Monſtrant: quos binos tempora noſtra vident. Ilud Ephemerides multoſudoreparatæ, Teſtantur: ſtudij ſigna polta tui. Hoc teſtatur idem dolctus tuus ille libellus; De cœlopraſens: dignus vbiq; legi. Perge igitur felix, ſtudijs ſeruire iunentaæ. Cunctaq; quæ tibiſunt munera, praſtaaliji. Deſeribas K ADIO, eœli,; labentibus annis, Errante sphaæras ſtelliferumq; globum. Faxit id omnipotens rerum moderator, Olympum Qui regit arbitrio fataq; cuncta ſuo. ℳ4 DP A D LIFECTOKE M. Erum Aſtronomicarum in Epitomis neceſſariò (niſi ĩpſi ſcientiæ ſatisfacere nolimus) tra ctanda- rum copia fecit Librum hunc intra manus prærer exſpectationem creſcere. Quanquam autem quiliber, qui Diſcipulis ſuis hæc noſtra præcepta ediſcenda tra- dit, pro ſua prudentia, nouerit inter quæſtiones primis incipientibus, & paulòô adultioribus proponendas, diſ- cernere. Nos tamen ne officio noſtro deeſſemus, & vt ſtudia ipſorum in hiſce quoq; quæſtionibus diſtinguen- dis, pro virili parte adiuuaremus: ideò eas quæſtiones, quas primis huius ſcientiæ Tyronibus vtil'ter tradi poſſe cenſemus, donec ijs informati ad cæteras etiam habiles fiant, aſteriſco huiuſmodi *† præfixo notari cu- rauimus. Quin etiam, ſi reſponſio interdum paulò proli xior ſit, nos itidem in tyronum vſum eandem, hoc ſigno], interrumpi fecimus. Quæ ergo hiſce notis *], vel etiam hiſce ] incluſa ſunt, ea ingenijs & viribus incipientium vttliter ediſcenda proponi poſſe iudica- mus, Quibus ſuperatis, cætera quoq; adijci poterunt, Quæ verò huiuſmodi ſcriptura ſcripta ſunt, ea vt plurimum ſcholiorum loco (niſi in ahqua quæſtione aſteriſco ſignata inueniantur) habenda ſunt Sed in hiſce omnibus prudentia docentium officio ſuo non deerit: hæc enim quæ tradenda, & quæ ad tempus omittenda, vel ſaltem gracili explicatione percurrenda ſint, facilè agnoſcet. PROGg L E- 1 zeleontet , ah. eleiſeh Aluugnum 1 eratnan itr,' at nhi 0NTV. Alut,,G, lunß luiutn lin ieeſt n . ſahensce Ele flum e Rborun NNen,1 Cntonen IMuanmn ur! Ppf r 1E ton Monm⸗ teling limns ck),rnd Innninnsr Atn autem glilbe⸗ Prr eilcenc . taurkene un Proponentes d, tocetſenl Kn kionidigdlfin len edencrkone, Onibug Felter nii llad cetengeinn prafinonoun⸗ ſo inemimn hal lſſumenndem, enobiſenotis1) iogenied ninbu oponi alt iucce⸗ gadſe etunt, iriſin,an 11gun gurtone Eſnt Etince coluo nonceetlt . enpusonigtende, 3 tend la, bacle 5NOLE. P RO LEGO MENA IN EPITOMEN ASTRONO- miæ, quæ continent vocabula & principia Geometri- ca, ad cognitionem Aſtronomiæ ne- ceſſa ria. RB Vm tam in öSPHAER T7HEORIARVNAI, earumque artium definitione, quàm in totius Aſtronomiæ tractatione, creberri- mus ſit, voum Geometricarum v- Jus : de jt apudſcientiæ huius LTyrones qui in Eu- elideis Praæceptis nondum ſunt verſati, viiq;, prius dicendum est, quam ad ipſam doctrinamacceda- mus:tum enim his cognitis, facilius, quæ deinceps tradenda ſunt, intelligentur. *OORPVS, 2rs5., Solidum. Est longitus do,latitudo, & profunduas.] Vel. Quod longitu- dinem, latitudinem, & profundi- tatem, hoc est, omnes tres dimenſi- ones habet. A corporis definitione inci- pere viſum eſt propter Ty⸗ nes, quorum mentes, ſi modò ad veram PWVNCTI„ LIIN E FÆ, & SVPERFICIEI cognitionem peruenire volent, non à prio- ri, vt communiter fit, ſed à poſteriori infor- mandæ ſunt. Hoc enim ſi fiat, facilè intelli- gent, quidnam inter corpus, ſuperficiem, li- neam, & punctum Phyſicum & Mathema- A ticum 2 PROLEGOMENA. ticum interſit, quòd ſcil.in omnibus conueni- ant, præterquàm, quòd Phyſicum ſit in certa uadam & definita materia PHYSICA, yt: quò d ſit Lapis, lignum, ebur, cuprum, argen- tum, aurum, vitrum, papyrus, vel quidcunque aliud, in quo certæ Phyſicæ materiæ ratio ha- bpenda eſt: Mathematicum autem non quidem ab omni ſimpliciter, ſed ab illa Phyſica materia abſtractum ſit, nec eius contagione, vel in mi- nimo ledatur ſed verbi gratia, Lriangulum ſu- um, definiat, diuidat (cui certè materiam ſub- eſſe, attamen abſtractam à Phyſica neceſſe eſt) roprietates eius inquirat, non vllo reſpectu abito, ſiue in orichalco, ſiue in arena deſcri- batur, nam non ad αιſed von aα materiam ei reſpiciendum eſt. Hinc intelligi poteſt: Su- iem eſſe ipſiſſimam corporis extremita- tem, & inde reuera non ſeparabilem- ſic ſuper- ficiei extremum eſſe lineam:lineæ verò extre- mum eſſe punctum. Punctum itaq; hoc modo intelligitur eſſe omnium extremorum extre- mum, &ſic ſimpliciter àανιατενντα1 tam in Phyſico, quàm Mathematico corpore. Huiuſ- modi autem punctum, ſicut & linea, intelligi quidem, non autem verè depingi poteſt. Con- trà verò, qui à priori ad iſtam cognitionem ve- niendum putant: fingere ſolent, punctum eſſe minutiſſimum aliquod corpuſculum aααορ- 70s; At cùm nullum tale inueniatur, tandem eò abſur· lenid en eui. Udpanenn Ceninetn lm NNII linfum iumd gtunhabet ſee giſteen le Frudn Sareeinn eſantn Nheſfaet IIn, ſinttee, nlnpß ſ. lumn. nrigen l urſun Nri limen 1 XC 4. ud Cunftineen, e Hahungnen elqulangr Nnent nroh nnen tiden Dylcinaren giode elinnt. EIinglunt enutttiunſi hylcaneoliel onnloehe in aena deſs unnie materia tliiporettd ſpon lttemita- Bienleliger inerſeente- ugluunde emotun extre⸗ thniicd, tarni ohore Huin Eelinexintell nghoret C oCNiüOheni npononmn 4 llolun 1u, ninnt uden 1 ncoten. PROLHGCGOMENA. 3 abſurditatis deueniunt, vt punctum Phyſicu m dicant diuiſibile, & Mathematicum indiuiſi- bile, quia illud ſit materiatum, hoc autem non. In quo tamen ipſi verig materiæ fit vis, & ex- trema ignorantia proditur. B Corporis extrema ſunt Superficies. * SVTPERFICIES eñt longitudo & latituda ſine profunditate.] Vel. Quæ longitudinem & latitudinem tantum habet: Caàm ſit corpo- ris, ſeu ipfius ſoliditatis aut — — craſſitiei ertremum. Superficierum alia est plana, alia curua, ſen Epharica, alia mixta. SVTHEHRFICIES PLANA,eS&, cuius me- dium nec intumeſcit, nec deprimitur.] Vet. Quzx ex æquo ſuos terminos interiacet. Superficiei termini ſunt Lineæ. * LINEA,eNſℳ longitudo, ſine latitudine & profunditate. Vel, Eii longitudo latitudinis ex- pers: Cum ſit ipſiſimus latitudi- nis finis. *Linearum alia eſt Recta, alia Curuaſeu cir- ularis, aliu mixta. V* LINEARECTA ESZ, quæ ex gqus inter- iacetſua puncta. 'el. Est breuiſſima àpuncto ad aliud punclum extenſio. Pineæ extremaſen terminiſuntpuncta. — PVNCTVM, Est cuius pars nulla. Veleſtt ℳ4ℳ g limes 4 PROLEGOMEN A. limet ſine ſpacio, vellimes lineæ, boceſt, nulla ma- nitudo, ravl àααανι—ũ'. Si à poſteriori ad Puncti cognitionem ten- dimus: Punctum extremum extremorum, ſeu finis magnitudinis dicendum eſt. Si verò à pri- ori de eo diſputetur, appellatur principium magnitudinis. 4. NOTYANDVM. Eth punltum nullam habeat magnitudinem, ſed ſit ſimpliciter a Nialge- 75v n, hoc eſt, nulla O M NI NOmagnitudo: In Aſtronomia tamen iſtam àngibßear olſeruare non ſolemus. Eſt enim Aſtronomus ratione obiæti ſii, quodeſt Corpus cœleſte, Phyßicus. Tbi igitur. Jab unctiappellationem omnia illa veniunt, quæ nul- lam SE NSTIBILEEMmagnitudinem habent. Hinc Terrenus globus punctum dicitur, quia eius magnitudo ad cælumſenſibilis non est. * ANGVLVS, Ext duarum linearum, in eademſuperficie, vel plurium, quàm duarum linearum in diuerſis ſuperficiebus (h. e. pluri- um, quàâm duarum ſu perficierum in corpo- re ſæſe mutuò tangentium, & non in directum ia- gentium, mutua inolinatio. Angulorum diuiſiones. J. Se⸗xundum dimenſionum varietatenz, An- ulorum alius est Superſicialis, alius Solidus. ANGVLVS SVPEKFIGIALIS= eſtduarum linearum in ſuperficieſe tangentium, & non in direttum iacentium, mutua inclimnatio. aingus Geptun, mnin 1 Aburlumn undt KNGVIV Irzeſt, lnlu nan⸗ Nulſentee M Gnrue ſurenſen l Nene lſrene ſu. . nlee N 1. Urihihn, ogniännente. Atkemonnm in tirnet uun naptun huncunnlan npleuerala, 1 1 Ornugniutrh payolſerucre n noneohlii B. Giuyit eniunt utnll tuginen Laben, enm gittnn uneſ, umlveorun, n qvam uuum bis hepluni etum incotpo. Uindirectumta: Nanertten, 4 a Selid. IFICIA eſeuatelun 0Nnenl1Na Ar PROLEEGOMENA. 5 Angulorum onperficialium ſecundum ſuper- licierum diuerſitatem, aluus eſt Planus, aliuspha- ricus. ANGVLVS PLANVS/zs est, qui in ſuperficie planadeſeribitur. V'el. Eſt dua- rum linearum inſuperficie planaſe tan- gentium, & non in direltum iacentium, mutua inelenatio. ANGVLVS SPH K.- RALIS esl s, qui in ſue- perficie opharica ſeu cur- ua deſoribitur. Vel. Est duarum linearum in ſuperficieſpharicaſe tangen- zium, & non in direttumiacentium, mutua in- linatio. ANGVLVS SO- LIDVS esß, quaz ſub . bpluribus, quäm auabus ſ— lineis ſo mutuò tangen- tilbus, & non in eadem ſaperficie exiſtentibus, continetar, adomnes lineas inelinatie. Vel. Eſt, quæ ſub plaribus, quam duo- bus ſuperficialibzus anguliscomprehben- ditur, non exiſtentibus in eaaem ſuper- E Fcie, ad vnum punttum collebtio. Ein —☛☚£ II. Seeundam linearum, quibus anguli finiun- tur,; differentias, Angulorum alius eſt Kectilinens, alius Curuilinena ſeu pharicus alius mixtus. A 5»5 – AN- 6 PROLEGOMEN A. ANGVLVS RECTILINEVS est angalus reltislineis comprehenſus. Vel. Est duarum re- &clarum in eadem ſuperficie, vel plurium, quàm duarum rectarum in diuerſis ſuperficiebus ſe zangentium, & non in direltum iacentium, mu“ zua inolinatio. ANGVLVS CVRVILINEVS, esl qui cur- uis ſeu cireularibus lineis comprebenditur. Sedin ſpecie CvRVILINEVS est, qui curuis lineis in plana ſuperficie deſoribitur. SFHK. RALIS atz- tem, qui inſuperficie ſpharica est. ANGVLVS MIXTVS, qui curua & retalunea, in pla- no, vel partim curuis, partim planis ſuperficiebus, in corpore includitur. Eius ſpecie est An- gulus ſogmenti. Eſt autem AN- GVLVS SEGMENTI, qK47 ſub retctn & circuls cir- cumferentia comprehendi kur. III. Secunaam angulo rum quantitatem: Angulorü alius eſt Reltus, alius Obliquus. Ethorum aluus est obtuſus, aiius acutus. ANGVIVSRECTVSef, quem duælinez in eadem ſuperficie, vel tres inpluribus ſuperficie- bus, quarum vna cum altera ecficit angulos vtrin- que æquales, comprehendunt. Angulum reltum ptanürelctilineum Buckhdes Ks mum diſf⸗ ullt ten nrt. *er, ſnnu⸗ ent 1 et utheſ n uſtintmn DLN1. Its uril iriynute eneun⸗ lerlic⸗ D nnylle lrmn⸗ I N 4 lir in nmrtie N1 4 . eſ⸗ ahllu 61 luarun e. Upeftcihn ucenumn, ineſt ue⸗ henltar hein icuruiinai,,n RAUl 1. 8 elellinglan dlatt uanchalrin l Ppeſfon 4 anguhnmnu meun Eullii PkEROoLEG OMENA. 7 ſio definit. Quando retcta ſuper rectam conſiſten: angulos vtrinq; &quales fecerit:? Relctus eſt vterque æqualium angulorum. Iſta linea verè inſiſtens, ap- pellatur, Perpen dicularis. Est autem YPERPENDICVYLARIS LINEA,quaæ ſuper aliam lineam conſiſtens, angulos vtrinq; æquales eſicit. *ANGVLVS OBLIQVVS;eS1 quem dua, vel plures lineæ, quarum vna cum alia eſſicit angulas vtrinque inæquales, comprehendunt ex vtragq, arte. ANGVLVS OBTVSVS est, qui maior est rects. ANGVLVS ACVTVS eS̈, qui minor eſtrecto. FLIN E £ 1 A4RAILEL K., Aqut- diſtantes ſunt, quæ in eodem plano ex iſtentes, etſi vrinque in infinitum producantur, nunquam concurrunt. PLAN A FPARALLELELA Bie SVPERFI- CIES FPARALLELK ſunt, quæ nullaparte ad ſe inelinant: hoc eſt, quæ ſiin infinitum producan- tur, non concurrunt. FIGVR Aeft, quæ ſub aliquo, ſiue aliquibus ter- minis comprehenditur. fTLigurarum alia est Superficiads vel Plana, alia Solida ſeu Corporea. FIGVRA SVPERFICIALIS Yel PLAN A eſt, quaæ in ſuperficie aliqua deſoripta, duas tan- * 4 4 BB8 zim dimenttones habet, videlicet longitudinem G 8 PROLEGOMENA. S& latitudinem. Appellatur proprie Superficialis, G generaliter Iumto vocabulominästamen pro- pris) Plana, cum planafigura tantum ſit in Pplana Iaperficie, illa autem etiam in ſphærica. FIGVRA SOLIDAYel CORPOREA, quæin corpore aliquo deſoripta, tres dimenhiones habet. CIRCVLVS, vſitato modo ſic defini- — tur. Est figuraplana, vnä circumduttä lines conten- ta, in cuius medio punctum eſt, à quo omnes rectæ dutctæ ad circ-umferentiam, ſunt inter ſe æquales.] Poteſt eti- am ſic deſiniri. Circulus est , Eiguraplana, quam deſoribit linea recta, circa terminum alterum quieſoentem circ-umducta. CIRCVLARIS LINE A ARMILLA, e&☛TT linea circulum comprehendens, ad quam àpun- cto intra eam medio omnes productæ reltæ ſunt inter ſo æquales.] Vel. Est linea, quam deſoribit tranſitus alterius termini lineæ reétæ, circa alte- rum terminum immotum circ-cumdutta. 1 Ethac ipſa linea eſt vna & ſola, quæ proprié CVR VA dicitur, cæateræ verè, vt Cuali, Lenti= cularis, Spiralis, & . mixtæ ſunt. kene F CIRCVMFERENTIA CIRCVLI vel NorANDVM hic, In Aſtronomia, praſer- Ne aPpr/ 1 Ug umummmmn Uummnſni Aumrun mmlegſn onn atunt nkaſrud lmnnn, buuhteue lebetelie ( rtlnuen, fitisreuhe ANI Mmnr arol ngterning nn ire. 1 ulon- nunſerinen Riene ſpehi, N . lunen llute n mfmm i glatgi Endeln 11. ni ie ſ. 1 tid nengn. nſiu n Ace, Co, 1, te Anerimn modole ehn, mapluna, 1 lliluei un unelupuntn mnuj relle l ð ug Nugße nin. Crtulcc e i uen iht run utſenten CIRCTII O AAIII4, al uan iin· llte relt ſunt un eſerthi e, ircaalt Ndulte. ſia utprihn 106ℳlLe Pywmnntſiir PROLEGOMEN A. tim priore parte, quæ ophærvicaeſt, CiIrculus ſumi- turcimpropriè tamen)ro circumferentia,: velar- milla, Vt: Aequinoltialem, Coluros, Gec quan- quam tantummodo circulares lineæ ſunt, deſoris ptæmn circumferentia ſphæræ circulos tamen ap- pellare conſuenimus. Quod ſiautem quandoq;, de circuli huiuſcemodiarea dicendum eſt:voculam, Planum, addimus, vt- Planum aquino Ctialis, pla⸗ num Eoelipticæ &c. Interdum etiam circultap- pellationem tribuimus ſuperficiei duabus circu- laribus lineis comprehenſæ, quæ Zona propriè di- ci debebat. Hoc modo Zodiacus, circulus vocatur. F CENTRVM CIRCVLI, eſt punctum in circulo medium, a quo omnes rectæ ad circumfes rentiam circuli ductæ, ſunt inter ſe æuale. DIAMETER CIRCVII, E& rectaper centrum circuli dulta, & ad circ-cumferentit vrinq; terminata. Eel, eſt relta, quæ circulum bi- Jfariam ſocat. F SEMIDIAMETER eæS1 reéta ex centroad circumferentiam dulcta. SEMICIRCVIVS, eſt ſigura plana, compre- henſa ſul diametro & ab- lata linea ex circuli cir- umferenua. Vel, eſt figu⸗ * raplana, quæ ſub dimidia circumferentia circau⸗ Ni, & recta linea continetur. QA ρ“Rk N s,eſt figuraplana, duabus ſo- A vidia- 28 10 PROLE GO MENAMA midiametris ad rectos angulos ſe ſecantibus, & circuli cir-umferentia ablata, com- prebenſa. V'el, Eſt figuraplana, quar- sa circ-umferentiæ circuli parte, & duabus ſemidiametris comprehenſa. F NorANDVM. JGicut Circulus in doctrina Akſtronomica, pro circ-umferentiæ linea ſumitur: ita circulipartes, videlicet, Semicirculus & Quas drans pro dimidia, aut quarta circicferentiæparte aceipiuntur. Eodem modo ARCVS CIRCVLI quamlibet circumferentiæportionem denotat. SPH K RA esl, (ſecundü Euclidem) quando Semicirculi manente diametro, circumduäctus ſemi- circulus in ſeipſum reſtituitur, vnde cœ- it moueri, circum- aßſumta figura. Hoc eſt, phaæra est figura ſoli- da, quæ deſeribitur à ſemicirculo circa dia- metrum circumducto. V. el ſecundum Theo- doſium.) S PH K. R A, ſou GL OBVS est figu- raſolidaſub vnaſuper- Kcie contenta, ad quam ab vno punctorum eο rum⸗, ——— ;— te uimtf clhn Gnr 4 =— unotrn untſnenn mdlenen alnſeſn⸗ mventmmiſ⸗ Pefetiife (IKan em NcirI. munct ret Mtetani uor. CITI umulimm⸗ nunſlol Muin mm ti vmnge un lummhlora mmmu umnn ie ifanim in ent Nl. en. iu. ,6 a vulanen nelntſiniig tarcrluc O⸗ nlifrenntet CVSCiNcrI nenndentta, ſrune 6 PROLEGOMEENA. II ram, quæ intra ſiguram ſunt poſfita, omnes cadens tes rebtæ æquales inter ſeſunt. TSVPERFICIESSTHXRICA, eñt figurz Superficialis ipſa ſeipfam finiens, ad quam ab vns punätorum, qua intra ipſam ſunt, omnes rectæ du- ctæinterſeſunt æquales.] Vel, est quando circum- ferentia ſemicircul:, manentibus extremis diame- tripunctis, circumdutta circumferentia ſomicir- culiin ſeipfſam rurſus reſtituitur, vnde cœpit mo= ueri, eireumaßſumta figura. Hoc est. Eft figura Iuperficialis, quæ deſeribitur ab aren ſemicirculi circa diametrum circumducti. *Et hac vna &ſola SvPERFICIESpropriés dicitur CVRVA, quippe euius partes aqualiter omnes circa medium inecuruantur, cateræ verò, t, Lenticularis, Cualis, Spiralis, Conoides, &sc. mixtæſunt. * CENTRVM SYH K R R. est punttum in ſEphara medium, à quo omnes rectæ ad circumfes rentiam ſphæræ dultæ, ſunt inter ſe æquales. F DIAMETER STHA. KA, esſt rebta per centrum ſpheæræ dubla, & ad circumferentiam Vtring, terminala. ⸗ J AxIS SPH K. R K., Est recta quadam, per eentrum ophaæræ ducta, & ad circumferentiam vtrinq; terminata:circa quam quieſceétem ſphaæra conuertitur, hoc eſt, Avis eſt illa Diameter ſphæræ, circa quam immobilem ſphæra voluitur. Diffe- runt Diameter & Axissſicut Genus & S 01I⸗ 4 12 PROLEGOMENA. PPOIISTH K R K. ſunt axis termini, hoc eſt, ſunt puncta in circumferentia ſpharæ, axem vtrinqueterminantia, circa quaæ uieſcentia ipfa conuertitur. *Inperficies Pberica alia eſt conuexa, alis voncaua. F SVYTPERFICIES SPHKRICA CON- VEXA, vel proprié, CIRCVMFERENTIA SPHK. RICA t ſuperficies, Sphaæram vel Or- bem ambiens continensq,, a quam ab vno pun- torum, quæ intra ſphæram vel lorbem -»ſunt, omnes rectæ dulctæſunt interſo æ uales. X SyFERFICIES SFPH K. RICA CON- CAuA, est ſuperficies Orbisinterior, ad quam ab vno pundtorem, quaæintra ipfamſunt, omnes relctæ ſunt inter ſe æquales. * ORBIS eñtfiguraſolida, quæ vel vna vel duabus ſuperficiebusſphæricis comprehenditur. X* ren alius est Solidus, aluus Concauus. † ORBIS SoILIIDVS, idem est qquod SFH K RA, de qua paulò antè, H. e. Est orbis vnaſuperficie ſphærica, conuexa ſeilicet contentus. *OKRBIS CONCA- vvS, eſt figura ſolida duabus ſuperficiebus ſphericis, concaua & conuexa, con- tenta. Kuiuocatio vocabuli, Solidi, nofande. 1. Soli- Demmuman nmncodolu Nonn MüIRoAN Hunnun⸗ Cenynen “ feumnn rlartlm lenmng upnunn iileuene nmmeg 1N1. laniten, minmn engſleten ſuſiſſenige 4e lern ai HLNICE . Co). MELNENII 1dhenneſ. garch ni n elabenſantene . HANICA Co. Uiltenur, A un nin in, onn 1, de me el nyn unlt. uCnut. 31s Sorloyt, ul SNHANA lente 41e. hefe henn erteoptentu. 315 C0N. miſilltuin 18 oruexhN. Colc, notmne . 1 r PROLEGOMENA. 13 r. Solidum in phyſicis, eſt, cuius partes denſio- res ſunt, qua ſignificatione opponitur ei Ra- rum & Liquidum. Sie Terra corpus Solidum, Aër corpus rarum. Item, Ciborum alius ſoli- dus, alius magis liquidus dicitur. 2. In Geo- metria, ſicut in pręſenti inſtituto, Solidum eſt, quod tribus dimenſionibus conſtat, sed Cuiopponitur Superficies, duabus tantùm di- menſionibus, longitudine & latitudine termi- nata. 3. Solidum eſt, quod intra ſe nihil alieni com plectitur: quo modo opponitur Concauo, quod intra ſe aliud corpus diuerſum continet. Quales ſunt in Aſtronomia Orbes Aetherei: vt orbis Solis eccentricus eſt orbis non ſolidus, ſed concauus, quia intra ſe continet alium de- ferẽtem, item Sphæras cæterorum inferiorum planetarum cum Elementis, qui certè ab ec- centrico Solis ſeparata corpora ſunt. * NorANDA hioſunt. I. Etſi ophara ſit CORPVS, circumferentia ſpharica inclnſum. Japenumero tamen praſertim in doctrina ophari- ca, phæra pro circumferentia ſphærica, vel etiam pro Circulis artifieiose tanquam in vna ſuperficie ſpDharica contextis, ſumitur] Virſpharam Mate- rialem appellamus illud inſtrumentum, quod vlti- mi cœli exrremam ſeu conuexam ſuperficiem quam vocamus, Sphaæram Naturalem) vel Cir- culos in ea conceptos, repræſentat. Quæ enim de primo motu in ophara materiali demonſtrant Llsr„ 14 PROLHGOMEMA. tur, ea in circumferentia vltimi cæœl; intelligan= Zaer. * II. Etfi ophaæraproprie ſumta ſit orbis ſoli- dus:! Creberrime tamen in Aſtronomia, Spcharæ appellationem Orbibus contauis attribuimus. Hine dicimus Olctanua phæra, Sphara Soti, Lu- næ, & . Exhis lquet, Sphæræ vocabutum trifari⸗ am ab Aſtronomis vſurpari. I. in propria ſignifi- catione, pro orbe ſolido, vt phaæraæ mundi, vel to- eius vniuerſi, ophæra elementaris, globus soalis, &. 2z. pro Circumferentia sphærica, vt Sphaæra Ma- terialis, & Naturalis. 3. pro Orbe concauo, vt Sphæraprimimobilis, WNona öpheæra, öphara Ve- neris, ophæra ignis, &c.] Hictamen illud olſer- nantsts,zuds. uinſq; Planetæ integrum orbium Mema, ſphaæram appellari, Orles autem particu- lares, n ſphæras, ſod orbes dici, vſus receperit. Vz, Eccentricum, nunquam spharam, ſed orbem, quin & Circulum nominareſolemus. Poſſet etiam bis addi quartaòphæræ ſignificatio, qua doctrinam de Primo œli motu:ſue de vſi phæræ Materias lisab ipſo obiecto, phæram, & doctrinam phari- ram vocamus. III. Etfi Latinis idem ſit Globus, quod Græcis Sphara: Globitamen appellationem tribuisphari- Circumferentiæ, ſicut & orbibus planetaruns particularibus, nunquam ſitatumfuit, ſed ea tantum competit. 1. Orbibus ſolidis, vt Globus Terre, pro corpore Terreno, Globus Solis, proe ſoWν„oονν⅜ 1 nul nu miit 6r un punſen znmnlun urſonkn nuntiftf, centlt. . inn Gertanerer npvenj'n Nuljmmn Nena unun launynl⸗ Maltrus un init⸗ G yln (ner Iy; 14 wn rlelt nmhrt funlie 4 1 = — eih nſpen Mn ma litteßez lul , — ſin ſ nluſit. umi du⸗ ung nglin achten , Ur turiltln nfr, 11. Rpryneſnmg eenmnl ii u ghuudilee teNerill , Oletuntug tonhhlm 1 unen UWuda temnun orun Mmmumnzunnt unert 85, eran . yen, ilma iſteten uin gudiinyan ihin Materi- ünnmn dhben Nluguule zunmhuihhle na linemn ſunfut i . ſilli 7 le Ctd, p PROLEGO MENA. 15 corpore olari, & e. 2. Orbibus planetarum inte- gris, vt quando dicitur: Globi cœleſte, conuerſis globorum cœleſtium. Sed & hoc quidem valde ra- ro, sphæras enim pianetarum, globos cœleſtes dice- re, non conſuetum eſt probatis autoribus, ſed tan- tm nonnullis interpretibus, quorum tamen ver- ba non ſunt Pratoria. 3. Quzn potin Globi cogno- men magis frequenter artificialibus, quàm natu- libus conceditur. IV. Etſi orbis ſit fgura ſolidarIn doctrina Theo- rica tamen per Orbes qui quidem traiecto aliquo plano varijs modis ſecari poſſunt) vt plarimum intelligimus eum circulum Maximum, qui in or- be medius, aà polis eius vtrinq; æqualiter abest, quo etiam totius orbis motus regulatur. Et hic ipſe Circulus appellaturetiam Pianum Orbis, Vi, Or- bem eccentricum, vocamus eum Circutam, cuius planum diuidit aum orbem in medio per cen- erum, & a polis conuerſionis eiusæqualiter abest. CIRCVLVS IN SPH£ RA vel CIR- cVLVS SPHAR X, eit ſuperficie planaper Sphæram traietta, & ad circumferentiam eins terminata, hoc est: Est Circulus, cuius cireum⸗ Ferentia in pheræ ſuperfcie conuexra deſeriptaæ est. NWotandu. In doctrina Aſtronomica, Circulos ſphare, vt ſapra monnimus, appellamus hüc ipfum planæ iſtius ſuperficiei, ad cir-aumferentiam ſphaæ- ræ terminum, ſiue armillam, ſed diſtintlionis gratia; 16 PROLEGOMENA. gratia, ſi de iſto plano agitur, voculam TPlanum adiungimus. HEMISYPH KRIVM, es& figura ſolida, ſub circuloper Centrum ſpharæ ducto, & ſphæræ cir- ecumferentia reſecta, comprehenſa. Vel,;eſt figu- raſolida, ſab dimidia phæræ circumferentia, G circuliplano comprehenſa. AxIS CIRCVLI IN SFPH RA, ekt recta erpendicularis ad circulam, per centrum eins dulcta, & ad circumferentiam ſpharæ vtring, tere minata. Vel, Est diameter ſpharæ ad circulum perpendicularis. PoLI CIRCVLI, ſunt axis Circuli extre- mitates. Vel,: ſant duopuntta in circumferentia haæræ, à quibus omnes relctæiad circumferentiam circuli duétæ, ſunt interſé aquales. Cireuli Spharæſecundum quantitates, alyſant Maximi, ali; Minores. *CIRCVIVS MAXIMVS vel MAGNVsS, eſt Circulus Sphæræ, idem cum ſphæra centrum habens. Vel'esſt Circulas, quiſphæram bifariam, hfue incentro ſecat. Vel, quo alius inſphæra mior dari nonpotest. TCIRCVLVS MINOR;est Circulus ſpharæ, diuerſum àſphæra centrum habens. Vel, est Cir- culuaſphaæræ, qui ſphæra in duo inæqualia ſogmen- ta, ſiue extra centrum ſecat. Vel, quo alius in ſpha- ra maior dari poteſt. 1 A CrRCVYLVSYARALLEILIMant, quo- No olinß iue 1(ncV erukin Semg agn (nerl 1 unatun AIV,. , eliap 7 lun alfnt lli ⸗ glk, been. 4 chtunſienn z n cnin , rPtmnedlarei ati Oriuhen tr onunfen Aareinfeentu guale uantillidſin Iys 1ACNVS, inlheuamrun gran ſriem luinßhmnt nͤimj Creluſßphen Gent Veheſt 1uuſtahiſihnm ,g Alunßtur l n 7 PROLEGOMKENA. 17 rumplana ſunt parallela. Vel, qui eundem axem esſdemq; polos habent. CIRCVLI OBIICV 1 ſunt, quorum pla- na ad ſe inuicem inclinant. Vel, qduorum plana Jeſe mutuò adangulos obliquosſocant. CIRCVII RECGTIſunt, quorum planaſe mutnoò adangutos rectos ſecant. 3 E 18 EPITOMEASTRO- 4 N O M I . Quod eſt Argumentum Docttinæ, quæ hac Epi- tome traditur? Octrina haæc est Iagoge Aſtronomiæ, rjua totius huius ſcientiæ ſumma Ty⸗ Arenibus ob oculos ponitur. Ea enim um multiplices & vberrimos vuſus in- Rrumentorum iſtorum, quæ SPH K A M M A- TERIAL E M, &, HEORIAS PLANETA- RVM, vocamus, explicat (hic enim principalis eius ſcopus est Himul etiam docet maundi conſtitu- tionem, partiumq; eius diſtributionem, & omni- um apparentiarum motuum cœleſtium rationes: Vrt non modoò mirandu hoc mundi opificium con- templari, veràùm etiam his fundamentis perce- ptis, ad Artificum, Ptolema: & Copernici, alio- rumq; lectionem, vum frulctu accedere, & indead quoduis tempus omnem cœli faciem e tabulis in- quirerepoſſimus. * Quid eſt Aſttonomia? Eñ ſcientia, quæ motus corporum cœleſtium ſerutatur & explicat. *Quot ſunt partes Aſtronomiæ? Dua, Prior appellatur sphæra, vel doëtrina ſpharica, quia in ſphara materiali, velut imagine primi mobids, phæanomena & rationes primi mo- tus conſiderat & explicat. Alte- ultl,u unnmz Iron Hilim Vjſinun nltma⸗ budn 4 Een lnnm Artlemt nuißn vduhnn 1 Vn tunſeen nnmnd ynuln ninmt hegmut (cke Dumhn ennkn Thanifdohzun Cuunnpn 6kmunmen bnmtuef⸗ nm chem 6 yunniite 6 mnmm i⸗ lßtgu 1 Ag lnnſuz, N 4 W line miriz ſenr 4 nemnt bemn ſinni ſ, 1hunugr. Egenn Grlemnnlſii. NELAIN N AIASMNN. rmmnzjini⸗ õ Munn, a telſum anit ntiiftiim fulmmiyemr. Conναα. elnt, Gintead enerulllin. i⸗ . nmerlh ncnonir oinelihn nul, velit ,utona/t 4 ErTOoOME AsSTRONOMITK. 19 Altera Theoricaplanetarum dicitur, quòdin Theorysplanetarum, velat imaginibus ſecundo- rum mobilium apparentias, eonuerſiones, anoma- Sias, & ecundi motus ſerutatur, &ʒ numerat. * Quem vocaz motum primum: Motumprimi mobilis, ſeu vltimi & erxtremi eli, qui ſtellarum omnium orbes ſecum cir-um- agens» ſimplic iſſimo motu ab ortu in occaſum fer- zur, & 24.horis reſtituitur. * Quem vocas motum ſetundum: Motumſecundorum mobilium, hoc eſt ſteha- rum fixarum &s ſeptem erraticarum, qui motui Pprimi mobilis contranitente ab occaſu in ortum, llæquidem omnes ſimul, hæ vero ſingule ſingulis orbibus & motibus progrediuntur. * Quod eſt Obiectum doctrinæ Sphæricæ? Doctrina Sphærica in Sphæra materiali re- præſentante primum mobile, demonſtrat ve- ltia artificioſa imagine, & quaſi coràm viden- dendas proponit omnes apparentias, quæ in eo obſeruantur. Ergo Geminum eius eſt obiebtum: Principale, ſed tamen remotum, atq; extrapoteſtatem noſtram poſitum, Primum molile: & minus principale, attamen propinqunum, sphaæra Materialis: cuius conuerſio adeò in noſtra poteſtate ſita et, vt quemuis primi mobilis, vel cœli poſitum, tam præteritum, quam futurum, omni momente quaſi præſentem habere S& ſpectare,quin & Cubmagine) patpare poſſi- no : 1 Qr 20 EfITOME AsTRONOMIX. * Quid eſt Obiectum doctrinæ Theoricæ? Obiectum eius itidem ſicut illua geminum eS. M Principale, ſed extra poteſtatem noſtram remo- 4 tum, Orbesſtellarum fixarum, & omnium plane- tarum: Minusprincipale, attamen nobis propin- quum, Theoricæ planetarum vel ſoecundorun ybeym⸗ mobilium. His omnes eorum motus, motuumg, wbmnmd cauſas, ſub imagine, quaſi in ipſo cœlo coràm, ſpe- mtummn ctarepoſumus. ,Muletnh Quot tractatibus hæc doctrina abſoluitur. ntiet Dokttrinabac Iſagogica potest non incémods»in quatuorpartes, ſue Capitula vellLibros diſtribui. Primo Capitulo vel Libro, Dum obiectorum 4 Aſtronomie, eorumq; partium congrua poſitio ex- Runt plicatur & demonſtratursimul etiam, quibus to- 4 zmn ta Aſtronomia innititur, fundamenta iaciunur uhcn & confirmantar. . ulin Secundolibro, Obiectorum, videlicet, Spheræ nnl/ ui⸗ materialis, & Theoriarum partes, qua ſunt Cir- culi & orbes, explicantur,] eorumq; offcia & v- nn y ſus, quos illiin phyænomenis primi motus, hi in ano- Aumni malis ſeundori mobilium habent, monſtrantur. HMinc Teruolibros priorpars Aſtronomiæ, quæ spha- unnhiznn rica &te proponitur, ibi enim apparentiæ omnet, Mimtu quæ ratione primi motus accidunt, in phara ma- amhun teriali demonſtrantur. Huhuunn Quartolibro, altera Aſtronomiæ pars, videl. mmn iſan DZ Theorica, traditur.] Cauſ enim omnium phæno- menoæn ſecundorum mobilium in Theoris demon- ſKrantur. LIB E R inlhenien ſenn. Veniten glur anen zott zrpin n delſenunin 1et, motgun Merhenin, Mümn idioli. vteſtzuninunn⸗ nellilnudi 1, Mn ahieliyn nCoyruepoune nuleuun ydeneliculcigit muullunn hlen⸗ ult, l C mng ſuu ini norul iin ann Ahent nelſrannn Pnmahue naprenton lantnn Ohenn numiein) cimemuN) l minftemtin 1155 21 LIBER PR IMVS E PIT O MES ASTRO- N O M I K. Quid Libro primo agitut? Libro hoc primo Obiecta Aſtronomiæ defini- untur, & eorundem proprietates explicantur & comprobantur: ſimuli, totius Aſtronomiæfunda- menta, de Mundi partibus, Cæœli & Terræ ſigura, quantitate & motu, demonſtrantur. Quot ſunt libri huius primi partes? Tres. * Qnid in ſingulis agitur? Prima pars proponit Obiecta Aſtronomiæ pro- pinqua, aq); definit & explucat. Secunda pars, obiecta inter ſe diſtinguit, & numerat, ſimuli; totius Mundi partitionem ex- onit. Tertia parspropoſitiones quaſdam, quibus cen fundamentis tota Aſtronomia nnititur, demon- ſtrat. His ſimul, obiectorum Aſtronomiæ proprie- tates: prioribus partibus nudé & alſq; demonſtra- tione ſumptæ, quales ſunt motusſigara, diſpoſitio, E& demonſtrantur. Huic appendicis loco loecns Geographicns de Terreni globidimenhfone anneltitur. B 3 PRI- V⸗ 22 LIEB E K PRIMAPARS LIBRI . ? RIM I. * Quid eſt Sphæra Materialis? Sphaæra Materialis, est opharæ naturalu ſeu vltimi cœli, quatenus mouetur, eßgies, ex certis gquiluſdlam circulis artificiose, tanquam in vuna corporis globoß circumferentia deſeriptis, extru- a, qua amnis primi motus ratio demonſtratur. ſ Quotuplex ergò eſt Sphæra in dotrina Aſtronomica? Duplex. 1. Naturalis, ea eſt primum mobile ſeu cœli vltimum, veletiam tota mundi Machi- na. 2. Artificialis ſen materialis, quæ artificioss fabre — — 5 Surhun vlmn,la Eh ed 3 ane zal⸗ uun’ ninjhl vluCenn⸗ vliloſßfri l nolel nnſen ſuahumi uuntt Atorlt mu nin utubiuke Aic lunelamne⸗ ahlien wnmttenn lint, imninn Mrmin igchlie, unnllat umangn 1 l IN Muritle touunii, . — n eſtir erin , unguin inn nuleſrptien odnin Alronomic! ninen ul munmi i; nelaſunnfit ſae PARIMVS. 23 fabrefacta exigus corporeprimum mobile velto- tum mundum, eiusq; motus rationes manibus pal- pandas, & pro libito examinandas offert: Vnde etiam Mundus Artificialis dici poſſet. * Quodnam eſt Centrum Sphæræ materialis? Centri vicem obtinet globulus in Mundi arti- ficials medio, repræſentanes Terram Mundi na- turalis Centrum, ab' ea enim omnes rectæ ad cœ- lumdatcte, apparent (vt infrà probabitur) inter ſo æquales. Quomodo Terra centrum eſſe poteſt, cum pun- ctum non ſitꝭ Terra ſanò non modò àαοερα0ραιſnon eſt ſed in ampliſſimas regiones & vaſta maria diuidua, & quidem tantæ molisi vt vix quiſquam eam circui⸗ nerit, ad quam etiam maximi montesſenſibiles non ſunt: Ad cæli tamen immenſam magnitudinem comparata, vix puncti rationem (vt infrà de⸗- monſtrabitur)habet. * Axis Sphæræ materialis quis eſt? Linea recta in ea, àpolo per centrum Spharæ ad polum ducta, circa quam immobilem ophæra vol- uitur: repræſentant rectiſſimu ductum veltranſi- tum à polo Mundiper terram ad polum oppoſitü. * Qui nominantur poli Sphæræ materialis: Duo extrema axis ſpharæpuncta, quibus velut ianua cardinibus conuertitur: repræſentantia duos mundi Cardines, circa quos immobiles e& um circumagitur. 3 4 * Quod 24 L IB E R * Quomodo appellantur hi poli? Appellantur POLI, C ARDINES, VERTI- CES Mundivelspheræ. Horum alter qui nobis Jupra horizontem ſemper apparet, vocatur S E- PTENTRION ALIS, Aſéptem ſtellis vrſæ maio- ris, huic polo vicinis, quæ Tſeéptem triones velterio- nes ſiue boues dicuntur. Sic, ARCTICVS,abf eadem Erſa maiori, quæ dexr & Gracis est. Eem, BOREALIS, BOREVS, & AQVILONA- RIS,àvventis Borea & Aquiloneinde ſpirantibus. Alter vocatur MERIDIONALIS,àmeri- die, quia sol tempore meridiano nobis in illa parte onſpicitur. ANTARCTICGVS, quaſßi arltico ep= poſitus. Ieem AVSTRINVS YeIAVSTRAIIS, & NorIvVs, ab Auſtro & Noto eius regionis ventis. Mepolus nobisſub horidontem perpetuò latet. * Quid vocas Circulos ſphæræ materialis? Cireulares eius armillas, cogrua diſpoſitione di- Rinctas: repraæſentantes certos cœli vltimi taltus, quibus ipſum in partes locis diſtinétas diuidui! eſt, & perquos ppanomena motus eius demonſträtur. * Quid ſunt Theoriæ Planetarum vel ſecun- 5 dorum mobilium? Sunt eſigie ſpharæ ſtellarum fixarum, velali- cuius exſeptem erraticis er certisquibuſädam Or bibusſe mutuò ambientibus, artificiosè extruttæ, quibus vel ſpharæ ſtellarum fixarum, vel alicuius Planetæ motus ratio demonſtratur. * Quid 1 woeusot In lum Por, ungg, 6 nſelinſeng lentnuze lelin⸗ aenen, 14 eie len 6ACLor uenlßnani, DloNAL, aafnen. u mlunil lunn mchi. Glhng NArsrEAII Nnei ul egin mcuen zeſyent 1e mitelitl sdpginel cel Him lus, ulluduuguseß, udennnſrutur. munfelſetun. 1 funn, e nuguht ſtenl/ rufcaren9 ll, un, MMAluß r. c 4 Eil PRIMVS. 2 ½ * Quid vocas orbe: in Theoxria aliqua ſecundo- rum mobilium? Figuras illas rotundas, quæex ſuis centris & Zo. 26 L I BE R lis deſeriptæ, repræſentant illiuſinodi orbes in cœlo, qui varietatum motuum ſtellarum canſa ſunt ſic- at in illis demonſtratur. * FSunt Plerenhuü Uingohenn⸗ / Grulſann ncna ſten un ſml llelipttſri unir neuent eulzcti ſnnu len lenenmn nnlnſtlenen Nbmnme, yelmengin iſtulahe lallln, 8, imun, ) 11 i, emngt ſa 8 Kiren . Sunt ne reuera huiuſmodi cireuli & orbes in cœlo, quales hic in Sphæra materiali., & in Theorijs habentur? Circuli ſanè in cœlo næ rd oσaν+ůünſvnulliſunt, cum omne partes fibi vndiquaq; ſint fimilimæ: Oεαα autem, quam habet vel ratione motus ſui, quo mo- doò mouetur, vel rationenoſtri, qui ex Terra ipſum intuemur, reuera tales circuli ei inſunt. Certæ enim eius partes, locis certis reuera diſtinctaſant. atq; certas quaſdam præaljsproprietates habent: certa ité & memorabilia motus accidentia in eis contingereſolent: cur ergo no iure certaët nomina libi vindicarent? Quare ſicut adiuäſuperior parté appellamus tectu, inferior?fundamentu, propter- ea quia loco & theſi, non quia materià differut ita illam Cœli regionẽ, qua Planeta perpetuo incedut, Zodiacu, vocaret eam vero, qua öolæuinoctz die eir: 28 LI B E R circumagitur, «æquinoctialem cireculum: &, iſtum limitem, qui conſpicuam mundi partem ab infe- riori occultata medietate dinimit, Horizontem dicere alzch, hpartibus alia nomina . enare, non quòd nard oσααν fferant, aut coloribus àſe inui: cem diſtinctæoculis vulgi notari poſſine, ſed quod poſitu & vſu a ſe ſe ſeparentursnon prolubemur. Orbes verò ſiue ſpheras Planetis ſi ingulis Aaτ1π obÿ–Hρονοοοττι—+ä αραραιingulas eſſe, tam ratio, quàm motuum periodicorum diuerſitas demonſtrat. At ſphæras ſingulas Planetarum in alios orbes parti- eularesſuldiu ſas eſſe, pluralitas motuum, &mul- tiplex anomalia apparenst euincit, cum vnum corpus ſimplex non niſi vno ſimplici motu per ſe Jua natura moueri poſſit. Quare quot motus in Kella quauis obſeruantur, in totidem etiam orbes Sphaæram eius diuiſam eſſe, euilti perſuademur. Quia autem eos coram nemo videre poteſt. confi- temur, nos ſoire non poſſe, qui qualesue iſti atheræi orbesſint. Attamen hoc nihil olſtante, quandoqui- dem ad cognitionem eorum deueniendi patetadi- tus à poſteriori, boc eſt, ab obſeruationibus, per Geometriamquæ in quantitati ſubiectis eſt regu- la veritatis) examinatis, & per Arithmeticam numeratis: Certiſſimi eſſe poſſumus, quod orbes iſti gtherei vel omnino & adamuſſim tales ſint, & ſi- militer diſponantur, qualiter in tbeorijs depingun- cur: vel certè ſint ipſi conformes. (Sðunt autem or- bes tonformes, qui quanquam diuerſiſſim: ſint, ideé tamen 4, ne 1 1 , ulſiu a mu n Gaſ rvuumin llitn . n ſlanui len und . Pee n S umten uglmn Cmiſni lifr NMurn tel ire⸗ 810 1113 Nichin ui, mreh⸗ fumii penuyrren luga)l 4 e iguien 0 ut n iciuun 11 . r nca l mng ln, S Alnhu aſ, ſen Nraon D luntiſtluleun etennci, gin eſſiulenntſri nirdunteen unmun Gnt Cut, C, imloi nuun ure ull motin uilenttem ort unſulenu,. nulmml anf. Mlueßileu uni,gauhur. neniguttatr manmmh, her helielnr. r Anlhmenien ſrudlaſ herrjidecn 4.Gunt und, tunſinini ſei — PRIMVsS. 29 tamenpraſiare poſſunt : vt, Eccentricus orbis eo- dem modoſaluare poteſt anomaliam apparentem, quo concentricus cum epicyclo. Pari ratione om- ninoò neceſſe eſt, vt orbes cæœleſtes vel quæunq, tan- dem motuum illorum veræ cauſæ & virtutes mo- tricesſint, aut eſſe ſtatuantur) -um js quos in theo- riüs ponimus, congruant, nam alioqui impoſſibile eſetiphænomena cœleſtia tanto tempore huiusmo- di theoriarum demonſtrationibus & calculo tan- taperfectione correſponadere potuiſſe, & adhue paſe Hinc igitur manifeſtum eſt, Circulos & orbes illos (quanquama nonnullisfigmenta Mathema- tica appellentur) non eſſe tanquam Poectarum de Centaurifpgmenta,: quibus exta intelleltum nihil in Rerum Natura correſpondet: ſed eſſe imagines rerum vel iιαοοα vοονοααοαreuera exiſtentium. S ECVNDAPDPARS L I BRůII YRINM I. Obiectis Aſtronomiæ propinquis generatim ex- plicatis, nunc Secunda parte, vt ſciatur, qus & quot iſtiusmodi obielta ad Aſtronomiæ doctrinam requirantur, recenſentur & enumerantur partes Mundi, quibus Natura Mundum partita est. * Quid eit Mundus:? Ariſtotele libello de Mundoſic definit. uéou &— 1 ο ε£⸗ „ſ.—veg.*⅝n piρααννòzsτοαιερι oναατ—ιννρσοιον. Mundus est cempages ex &ο 65 terra, & quaæinhis centinentur naturis. Item ui. 6 moao 30 LI B E K modo: Kéê να*ε ,, T&ν Xα Abi 72 9 daæk ;: unas, b ed 7ερ ααεd ιαιντατ1ναανν. Mun- dus est vniuerſorum ordinatio & diſtributio, quæ Deo &propter Deum conſeruatun. Quid inter has definitiones intereſt? Prior Aſtronomica eſt, expreſſit enim verbis partes Mundi enumerat, cirra quas Aſtronomia occupatur, videlicet Cœlam & Terramexterra Aſtronomus cæli motus olſeruat) Caum catera cor- poraſimplicia &mixta, reliquasq; naturas omnes, zanquam ad Aſtronomicam ſcientiam non perti- nentes, his verbis: Et quaæ in his continentur nata- ris: complelctatur. Praæterea vocabulo suατ , quodcompoſitionem, conſtitntion ſeu coaxerua- tionem in globiformu coeuntem ſigniſicat, no tam eſentialem, quam accidentarianz mundi rotunda formam, Aſironomica conhderationi proprieſut tectam exprimit. Eficientis autem & Knalis cauſa tanquam ab Aſtronomia alienaæ, nulla fſit mentio. Altera Phyſicaest, enumerat enim Wundi non tantuàm Materiam (10* *NXůoν0Nι mundus ſitut iam eſt, conſtat) & formam eſentialem (nbhis 7e , Raxéoννααrfelct iſima & alſolutiſſima mund! eſſentia, elegans ordo, &. vnde &ρα α &£ Mundus vocatur) verum etiam eficientem bdv ε*) & fr- nalem tauſam (&& Seà*Qoνaà guidem propter ho- minem, ſicut pié àstoicis dictum eſt, naſe untur ſed inſe homo propter Deum: cyclica ergo periodus in Deofinitur.) Haæc autempenes Phyficumſunt. Ve- ,KR ornhenh 5 ſinn, munnnin mnſciſun 1 n k uin ſemnunm rDng ſan unüimin olunat 4 is Dikemn elenu C ſo urIn munlin rlaſu 5,5 nn lermna En en n rmmumtil rinſllen nhem ſen Mlg Eutiin inunti eiginn 11 D lenghat, eaſſii n 1nn Sa iortzinteeſe ereſtenn uar Arnn Genunlerten u)euntunein, uß iunainn ſerimn iin zt Mennnnentur na, ulcttln aurd umne ſeulnarent enflnſtns ten nannunl mtend muinnnilik⸗ Nen grllcuſt i, Nulefinentu. genmn Mnlno nbunmuſtn mialn M1N Hiluſint nunt inud Mund nen n da), mungihni ndnſiunm ⸗ les lißmmlui P RI M VS. 31 yam iſta definitio ſi adiecta vocula eswnνυν emendaretur, nobis in noſtra S&. . rel gione omni- nò etiam ſatisfaceret, hoc modo. Kéοαει⁰*MÜıà rα SXa πιbts 7* aααοαας τ αα 7e, 2 α Seè ιr ααιιπαααινιDa 1τ αααε, Wundus est vni- uerſorum ordinatio, & diſtributio, quæà Deo & propter Deum, ereata est, & conſeruatur. Vt ergo manifeſtum fiat, quotuplex ſit Sphæra materialis, quot Theoricæ ad Aſtronomicam ſcientiam re- . quirantur: dic mihi v„ Quotupliciter diuiditur Sphæra mundi? Dupliciter velſecunadum Subſtantiam, vel, ſe- cundum Accidens. X Quid vocas ſubſtantiam Mundi: Ipſum 1à Ronndεν+rNſen ipſam eſſentiam, item partes mundi integrales, quatenus Mundus à Na- zura diuiſus eſt. Hæc partitio ad Doctrinam Ther- oricam, alteram Aſtronomiæ partem pertinet. * Quid vocas accidens Mundi: Qusd ei per accidens ineſt, quatenus contin- genter certis circulis aſtringitur, videlicet, quod ei ratione ſoctionis duorum ex primaris cirenlo- rum, Horizontis & AD.quatoris continpgit. Hanc diſtinttionem eiusq; proprietates inueſtigandas doctrina Spharica, prior Aſtronomiæpars, ſibi vindicat. * Quomodo diuiditur ergò Sphæra mundi, ſiuc etiam ſphæra materialis, ſecundum accidens? Iaxta poſitum velt mutuamſectionem circulo- rum 32 L IB E K: rum horixontis & æquinoctialis, alia eſt ſphæra re- &ta, alia obliqua, alia parallela. . x Quid eſt Sphæra recta? Eſttalis poſitio ſpharæ, in qua horizon & æqui- noctialis ſeſe ſecant ad angulos rectos. V'el, Eſt ta- lu poſitio ſpharæ, in qua axis ſpheræincumbitpla- no horiz oötis. Siue. In qua vterq; polus ſphæræ estin horizonte. Rectadicitur ab angulis relctis horum circulorum. Tranſit au- tem vterq, circulus per alterius polos, vnde qui Jub aquatore degunt ſpheram rectam inhabitant. * Quid eſt Sphæra obliqua? Est talis poſitio ſpharæ, in qua boridon & æquino- tialis ſeſeſecant ad angulos obliquos.] Vel. Est talis po- etio ſphæræ, in qua axis ſpheæræ ab horizontis plano qua alter polorum ſpharæ eleuatur) non tamen per- pendiculariter) ſupra horidoenté, alter infra eun- dem deprimitur. Obliqua dicitur ab angulis obli- quis horuũ circulorum. Declinat autem vterq; cir- obliquè ſecatur. Siue. In AbAnu, gemn hen, , 4 s Pupiufl Cuumluumne lbnn, ſHun unmitinnnt mumta Iin N ſfußuin hen ln vnuhemlu⸗ ilſtt , Ftoaniin cirfultemn uuſinjn aAlili, 1 unflon, nmnd an Ccitnti nilnen naguignt n ltuuy aſurftot D tt h ii 9 ſ yn eg en dtehenen, e Acht euertn — dlh i PRIMVS. 33 A Gkes ab alterius polo, vnde qui vlera citraque ani æuatorem degunt, ſphaæram obliquam inhabi- tant. ir le he nge * Quid eſt Sphæra parallela. ulntin A Efttalis pehitioſpheræ, in quahorixon et aqui- ußherinnt, noctialis,nulla interveni- hanerze, Guenr ente ſectione, ſibi mutus n reng hrla Plene vhinntnr, d ſint numero nunn Reſtilan tcs . ireculus] Vel, est adinl alis pofitio ſphæræ, in qua miinn Nuf⸗ axis ſphere plano bori- ninm, oniie ontuperpenaiculariter · Gid . inſiſtit. Sue, in qua poli ſphere cumpolishorizontis iunguntur. Parallele 4 AMume dicitur, quòd horizon cum æquinolctial, vnitus, eodem modo inprimo motu parallelus est. Vnitis n autem Circuls, poli fimiliter ſibi mutuò coinci- Zualh, Mughet, dunt. Vnde inſphaæra parallelahabitant, qui ſub nmn qunr polis mundidegunt. id hac diſtinctione Sphæræ opus eſt? mtadulu Qui one Sp pus eſt? eſetatutdh, Ommnis vel certè potiſſima totius doltrinæ ſpha- Va alt.o. . 1 ricæ pars ab ea dependet. Huc enim plarag, pha- Nen el en nomena primi motus referuntur, & quantam 44 mmunni pro diueiſitate ſphæræ inter ſe differant, exami- eatur Nt. ltum namwur. r xlnmn le Quomodo diuiditur Mundus ſecundum ) on tamne e ſubſtantiam? . aleriffte- Dinuiditur in duas partes principala, Elemen- nth b Parem & Aetheream regionem. imh Quid eſt Elein entaris regio? DuANrNIhH ES compages ex quatuor élementis, &, quæ in 3 i⸗ 34 LIEBEA bis ſunt & fiunt, naturis. Vel. Eſteapart mundi, quæ continetur intra concauam ſuperficiem ſphaæ- ræ Lunæ,] in qua omnia ſunt corruptibilta, va- risq; mutationibus obnoxia, præter animos homi- Ram. . Quomodo diuiditur hæc regio elementaris? In phaæras Elementorum, quæ ſunt quatuor, Ianis, Aer, Aqua, Terra.] Conſideratio de nume- ro, ordine, alijsc, proprietatibus Elementorum penesphyficam, non penes Aſtronomiam eit, praæ- terquam quòd Aſtronomia Terræſ &s quæ ei vni- tn est aquæ tanquam noſtri Domicili, ex quo cœ- le phænomena intuemur, locum, Rguram, ſitum & quantitatem, quantum ad obſeruationes re- quiritur, inueſtigat. *Quid eſt Etherea regio? Efñt compagesſpheærarum & orbium cœleſtium, &, quas circumferunt, ſtellarum. V'el. Est ea parsi mundi, quæ eſt ſupraſphæræ LPuna concauam ſuperficiem, vſq; ad conuexam ſauperſiciem vttimi &. continens omnium ſyderum orbes: lucida, Empliciſſima, omnis motus, præterquam localis rotundiexpers. Hanc régionem vocamus aνdT( clam. 7* Quomodo hæc E⁸therea regio diuiditur? Diuiditur in orbes ſen ſphaæras cœleſtes. * Quot ſunt Orbes. ſeu Sphæræ cœleſtes, & quis esrum ordo? Variæ ſunt de numero & ordine ſphæra- rum cœleſtium opiniones, ſed nos in gratiam Tyro- fmum, Aphen unkalene, hrihtt , limminhrun ,e 4 nblhinte⸗ vmninmn an n an mnmtle N liurlin hle⸗ tzbelenni r guſin taun tuitnntenn nuitu lnenn Linmanef, e Temn 8 Nteinnn mmaljetgn un ſmun, in AdHersnne, euero! vmnkumenlſfiun Noun. Ia Eſa ,,, ptcutccuam ſpenium imi n o Reide, yurnſumn Mrale oena,a wolindiu ,uerlſa. z1t celeltes⸗ orce her ſed nosingemmn Ur Tyronum, Alphon ctrinam ſequentes, numeramus Decem, quo- rum hic est ordo. J. Est ſphæra Lunæ, quæ in athere imum locum habet. 2. Mercury. 3. Ve- neris. 4. Solzs. p. Martis. 6. Tonuis. g. Ja- zurni. Et haſuntſphæræ ſeptem planetarum, ſeu Ktellarun,z erraticarum, quarnm quælibet vnam tantumſteællam, Juumſſeilicei Planetam, ſibi in- Jertum habet. His S. ſuccedit, qaæ abordine ap- pellatur Oäctana Sphara, item Firmamentum, quod contineat & quaſßi mumat cateras ſphæras amnes, eredebatur enim antiquis vltimum 6 2 & Snpre-= 36 LIB ER . & ſupremum cœlam eſſe. Vocatur etiam ſphæra Stellaru ſixarum, quia in ea ſunt omnes reliquæ, quotquot ſunt, ſtellæ. 9., est Nona: Et tandem 70. Decimaſphara, ſeu primum mobile, vltimum cœlum. Haæ duaæ Phere ſunt ſine ſiellis. Quid eſt ſtella?· Est denſior pars ſui orbis, Aacida G& glabela exiſtens, orbi ſuo certo in laco affxa, à quo etiam Katis & certis legibus circulariter circumfer- r. * Quotuplices ſunt ſtellæ? Duphees ſixæ vel inerrantes, & Plonetæſeu er- ratica ſtellæ. * Quæ ſunt fixæ ſte llæ? velle oltaui orlis, hoc est, omnes prater 7. Pla- nelas. Quate ſic dicuntur? Non quòd fixæ ſeu immobiles ſint, mouentur enim ad motum ſuæ ſphaæraæ: ſed quòd vni & ei- dem orbi affxæ, egſäem perpetuo ſitus inter ſe, & eadem interſtitia cuſtodiunt. Quot ſust ſixæ ſtellæ? Sunt innumeraliles. Ee eterestamen ex his no- tarunt 1022. notabiles . easq; in 45. magines con- geſſerunt,] ſtellas vero ipfas diſtinxerunt in ſex magnitudines, quarum maximaæ ſunt primæ ma- gnitudiis:quæ paulo minores, ſecundæ &c. mini- maæ vero ſextæ. His aadduntur aliquot obſeuræ & nebuloſæ. Imagines vel Aſteriſmi in plaga Boreali. 1. Vrſa minor ſiue Cynoſura, ibi eſt Stella Polaris. 6 1 . 9, N „ länz i le 1 vfnn verfunn ſemg lems urckes. ,A M. u,omn nmon u, W Kbegn, uuſ elihnn 61 luull wegnerſe Ais. n l. dein n ane, 1 nng woelk c k ae 9 .Y 10 in D uin 6 g vifru iut Culanter entune untkellen ,inusſete elelle! acgrctrg, l iennu! Giuſin, nuent Azulmn ge. ſmintr,G le lunerer iind. 4 mmind, . APuumun in / nſntnmt ht eounttnn⸗ Auutlſend hegthotel lurn helhel Doln PRIMVS. 37 Polaris. 2. Vrſa maior ſeu Elice, in qua eſt Plauſtrum. 3. Draco. 4. Cepheus. 5. Boo- tes, vel Arctophilax, intra cuius crura eſt Arcturus. 6. Corona Ariadnes, in qua eſt lucens gemma, Stella Gnoſia. 7. Er Hο, quem vt plurimum, Herculem, cum claua & exuuijs Leonis, vocant. 8. Lyra, vel Vultur cadens. 9. Olor, ſeu Auis, aut Gal- lina, vel Miluus. 10. Caſſiopea. 1I. Per- ſeus, cum capite Meduſæ. 12. Heniochus vel Auriga, cum Capella & hœdis. 13. Ophiu- chus, Serpentarius. 14. Serpens Orhiuchi 15. Sagitta. 16. Aquila, vel Vultur vo- lans, iuxta quem Antinous. 17. Delphinus. 18. Sectio equi, Equus minor. 19. Equus maior, vel alatus, Pegaſus. 20. Androme- da. 21. Triangulum. Imagines vel Aſteriſmi in Zodiaco. 1. Aries. 2. Taurus, in quo Hyades, & Vergiliæ vel Pleiades. 3. Gemini. Caſtor & . Pollux. vbi etiam ſunt TpSα, & Heèô*ορ. 4. Cancer, in quo duo Aſelli, & præſepe. 5§. Leo, in quo eſt Stella regia, Bagixαααα Regulus, dicta: Et iuxtà eum eſt còma Bere- nices, IIXéxaα 6. Virgo- habens in manu Spicam. 7. Libra, Chelæ. 8. Scorpius. 9. Sagirtarius, in quo etiam Terebellum. 10. Capricornus. II. Aquarius, habens al- tera manu pannum, altera effundens ex vrna vndam. 12. Piſces duo, lino colligati. .* C 3 Ima- L IBE R Imagines vel Aſteriſmi in plaga Auſtrali. 1I. Cetus. 2. Orion, Sydus valde illuſtre. 3. Fluuius, Eridanus. 4. Lepus. 5. Canis maior, in cuius ors ſtella inter fixas nobis con- ſpicuas maxima, Sirius dicta. 6. Canis mi- nor, Procyon. 7. Argo, Nauis, in cuius re- mo eſt Canopus ſtella ſplendidiſſima, ea pro- pter magnitudinem & radiorum multitudi- nem, & etiam incendium, ſtella Comata di- citur. 8. Hydra. 9. Crater. 10. Coruus. 1I. Centaurus. 12. Beſtia, Fera, vel Lupus. 13. Ara vel Thuribulum. 14. Corona au- ſtralis. 15. Piſcis auſtrinus. Stellarum magnitudines & numerus. In bo- In Zo- Inau- rea. diaco. ſtro. 38 2☚ prime 15 3 5 7 S ſecundæ 45 18 9 18 . = tertiæ? 205 81 64 60 S quartæz 477 177 133 167 Wquintæ 217 58 105 54 = ſextæzæ 49 13 27 9 Obſcurz 9 9 0 0 Nebulofæ 5 1 3 1 * Quxæ ſtellæ dicuntur Erraticæ? Septem illæ, quæ inter fixas non namerantur. videlicet, Stella Saturni, louis, Martis, Soelis, Ve- neris, Mercurg & Lung. Haæ ſingulæ Bngulis mo- tibus & orlibus progrediuntur. Quare dieuntur Errantes? HNavSDτIιWldειälιerratica ſtelle, non quòd in- certis 1 mlushe enllni, en muni uan ulumnit⸗ gl, tn 6 ſentun un oftuentmnin (Nasun um ſen 4 vpech,tmuen ſennos venten Emunnm lutur, ct uufkommmn ngluntit npnn, Auoreun ochin⸗ lur e dbenate letüctenrw Ardod Alumſin 4 1 4 „ lun, 4 mrem i glinntr, 1 nhltg Meur⸗ Ar; ann 4 mintg Akilkig NArnlleile 4 *D netfuunlin, Cich, .Cn , Nus,i “ ruldiſn e Coru bln n tlConant CIet. 10. Cor lu, ein lnn in 14 (onut E Se EE- en A nnmeru. IZo- Inau⸗ ico. Ko. r. 7 „8 ℳ 64 3 G ſe = E — = 7 0 Lieatieꝛ! ,nor tumnerilt ,Mmniil l⸗ ihuleſuhn S. ntant ) elanmurfu 1 — — PRIMVS. 39 certis motibus vagantes in cœlo oberrent: Nam le- geæs motuum certas ſtricte obſernant: ſed quia ma- na motus varietate incedentes nunc tardi, nunc veloces ſunt: iam progrediuntur, regrediuntur aut omninò ſubſiſtunt: aliquando in auſtro, ali- juando in borea verſantur: quandoq, minori, quandoq maiori corporis mole & luminis copia Jfulgent: tem quia nec ad ſeinuicem, nec ad ſtel- bus fixas candem diſtantiam retinet. Characteres 7. Planetarum quibus notan- tur ſunt hi. Saturnus. Iupiter. GG½ Mars. O Sol. Venus. $ Mercurius.) Luna. * Quomodo Aſtronomiæ partes harum ſphærarum con- ſiderationes inter ſe diſtribuunt? Prfheanomena omnia, quæratione primi mobilis oboriuntur, priori parti Aſtronomiæ, quæ phaæ- rica dicitur, cedunt exploranda. Sed reliqua- rum ſphararum omnium, velut ſecundorum mo- bilium phenemena ad alteram partem, Theari- cam, pertinent. An non etiam doctrina Sphærica eircz ſtellarum, Solis, Lunæ &c. obſeruationes occupatur: ficut & doctri- na Theorica circulos primi mobilis-Zodiacum, æquinoctialem & alia, obſeruat? Ita. Sed diuerfa ratione. Spharica enim dolctri- na in Sole, Luna, & quacunq; ex ſocundis mobi- hbus mutuatur, tantům ea phanomena confde- rat, quæ motus vltimi cæœli ſeu quolidianus eis in- feri. Ende etſi diſtinétis orlibus ferätur, omnia ta- men eoruù phænomena ad primi mobilis vltmanm ſupernficiem reijcit, non aliter, quam ſi omnes ſtellæ c ſim id 40⁰ L IB E R Emul ibidem eſſent. Dobtrina autem Theorica Jecundorum mobilium apparentias ad primum mobilz, Zodiacum, gmnoctialem, horizx on- tem & c. tanquam ad commuanem viam & men- Juram motuum examinat. Habentné ſphæræ cœleſtes eandem magnitu- dinem? Non. Ambiunt enim Jo mutuò veluti tuni- cæ caparum, vnde exteriores velat à centro mun- di remotiore, maiores ſunt, interiore autem mi- nores & anguſtiors. Quare etſi cuiuslibet ſpbæræ ſeu orlis circumferentia in 360. gradus, & ſemi- diameter eius in 6o. velin 1090οο. veletiam plures artes, ab Artificibus diuidatur, ſoctionem tamen illam non æqualitate, ſed ſimilitudine ſeu propor- tione conſtare volunt. Quodidem etiam de Theo- ris: quæ quidem magnitnaine æquales depingun- tur, intelligendum est. * Quot ĩgitur Sphæræ, & quot Theoriæ fabricandæ ſunt, vt per eas phænomena Aſtronomica demon- ſtrari poſſint? Apparentijis Primi motus, tam ijs quaæ in recta, qum in obliqua, & parallela ſphera aliter atque aluer ſe habent, vna ſphæra materialis Iatisfacit. Sed ötellæ fixæ &z; 7. Planetæ ſingul: ad demon- Krandos motus ſuos, ſingulas theorias poſtutant, 2iſi quando plarium plinetarum motus ſont ſi- niite, O orbes ſimiliter diſpofitos habent, tum vna heoria plaribus ſußfcere potest- vt ſunt Theoria T E R. Saztrne, lontss Martis, & Veneris. De 111 mlujme lnge 4 orſen lantimii prpeneh ugeelim jm 1an ſaltnnt 4. 1etllcunn Anfnmm! lunnini 1/ oninmi ſimmum Frlumunn eluen Hu mutlhſin/ tſarunn umal nm. nlu elmimie Unittnnitrnn ſeuntpebn Ehrupleng Ininuun, 0,r 1)5fnu) MAnnn Mnn iee 1 Minna 9 Ii nn, “ ponig enn mnhi Nn nii 6 N keen ten ne,, d en enitn rhn , 1 delut lennyong nuemnageng nee ciuitergle 1 n galu hon delnan unſimngin ludſg, nincni⸗ Te nrcilihiz eolieſihientrſin, onomics benon. ninirmunz relf, Phent alterarti nuenli atnfecin igdd A lemin enu ,lfuln run mni alf nbabeyt, et tſunt leni ueni 10 PRIMVS. 4¹ TERTIA PARS LI. BRI PRIMrI. Tertia hacparte demonſtrantur omnia & ſin- kala, quacung, halctenus poſita, nondum autem comprobata ſunt. Sa ſunt, quod dictum est, Mundum in partes diuiſum eſſe, & ideo multipli- ci propter partes eſigie ad demonſtrandos motus inaigere: Motus par»cium omne ſub duas ſpecies, motum ſelicet primum & ſecundum cadere, & inde ſub dupdcidoctrina comprehendipoſſezltem quod inſtrumenta illa, ſue obiecta propinqua, pharamaterialis & Theoriæ, facta ſunt rotun- da, motu rotundo volubilia cirga centrum, quod Eit terra rotunda in medio quieſcens: quæ Certd præſupponuntin mundonaturali omnia ſic ſimi- literſe habere. Hac igitur cum non tantun eo- rum quaæ diéta ſunt, ſedtotius Aſtronomiæ, funda- menta ſint, vt cmmodè omnia & ſingula demon- Rrentur, collguntur in aliquot propoſitiones, Jen theoremata. *Quot & quæ ſunt iſtæ propoſitiones, quibus ceu funda-⸗ mentis tota Aſtronomia innititur, & quibus, quæ antè poſita ſunt, demonſtrantur? Sunt pracipus octo: De Cœlo quatuor, de Terratotidem. 7. De Differentia Motuum in Caæta. In Cœlo eſſe plures motus quàm vnicum tantum, & indo etiam plures ſphaæras. 2. Deſpecie motus Cæli. Cœli motum eſ circn- darem, 5 3. De 42² LIBER 3. De qualitate motus cæli. Cœli motum eſſe re- galarem & aqualem. ricam. 5. De ſigura Terre ,eiq; adiunbétæ Azue „quan- doquidem aqua à Terra ſeparari non poteſt. Terram eſſe ſpericam, Aquam itidem. Iiem Ter- ram vnaà cum aqua conſtituere vnum globum. 6. De loco Terræ. Terram eſſe in medio mundi. 2. De proportione magnitudinis Terræ ad cœ- lum. Terram ad cæœlum collatam non habere ſen- ſbilem magnitudinem, ſed eſſe inſtar puncli ſeu gentri. minò immobilem in ſuo loco quieſcere.] Propoßtiones hæ, cum Aſtronomia eas exphy- Ffea ſcientia mutuetur, non tantùm Aſtronomi- eas, ſed interdum etiam ptyß cas demonſtrationes cuiuſmodi timen in aljs Aſtronomia locis præ- tker confuſionem ſcientiarum admittendæ non ſunt) peſtulant. P RIMAPROPOSITIO. N De Differentia motuum in cæœlo, & quæ cam conſequitur, pluralitate, & g, iſpoſitione ſpbararum cœleſtium. * Sunt ne in cœlo plures, quàm vnus, motus inter ſe diſtincti Sant. * Proba. Si in cœlo vnicus tantum eſſet motus, Vdera omnia 4. De figura cœli. Cœælum habere figuram ſphæ- 5. De motu ſen potins quiete terræ. Terram om- . n 4, 7 ummm e ze⸗ entiſi, are e 4 ſen mla 4 fuc 1 lle⸗ NFrcuufi Antnmm, ſnpnin ᷣ mmnzlnn 6 gumnerlfen nlrunl i usy uund A Miumm Aetlunamun ſten atenn Uun ſmmn/ 1 * Aammnenn Myndilem lihm nmnn uen huliten 4 aſant blung ſun ert, umnt rlainſen 4 faünll ,ſpomi unitin lend uentin lben. weſeinnelun nudini lene d lmnnm lilen 1 Snſe uid etelerte. Terran mitſen APumullern munindfuum ſeucennfuim Abumullu hjt In AAnullit ni 1081110 4 ol⸗ 1 ℳ4 W nieeſun⸗ lun. gümnun matu ndi lſeme/ m . PRIMVsS. 4 o omnia eodem modo ſoe ſemper haberent. Sed hoc non fit. Solenim vertici noſtro iam appropinquat, ô* tterum ab eodem refugit. Luna iam Sol: con- iungitur, poſt paulatim ab eo recedit, & idem in omnibus alys ſtellis olſeruatum est, quod priſti- na ſua loca mutare ſoleant. Ergo in cœloplurei, & inter ſe diſtiniti ſunt motus. L Quotuplices erge ſunt iſti motus? Ettſi in eœlo plurimæ motunm differentiæ ani- maduertantur, ad duas timen principales omnes reſtringipoſſunt. Hoc proba. 1. Probatur hoc a circulis, ad quos ; omnes motus regulantur. Quotquot enim motus obſer- uantur in cœlo, i aut æqquinoltialem eiusg; polos, qui & mundi poli ſunt, reſpiciunt, aut inxæta du- tum & nutum Zodiaci eiusq; polorum incedunt. 2. A motuum qualitate. Nam omnes motus auttendunt ab ortuin occaſum, ſiue contra ſigno- rum ſeriem, aut contraà ab occaſu in ortum ſiue ſe- cundum ſignorum ſeriem Iſuas perioos abſol- uunt: Hac tamen lege, vt motus ab ortu in occa- ſum olſeruent æquinoltialem polosq; mundi, re- liqui veroò Zodiacum cumſuis polis. 3. A periodorum diferentia, ſeu motuum quantitate. Equidem motus iſti, quotquot ab ea dependent, qui iuxta æquinoctialis pofitum ab or- tu in oecaſum tendunt, in horis 24. alſolauntur E& reſtituuntur: qui verò iuxta Zodiaci obliquitm- tem – 44 LIBER tem incedunt, ſecundum ſignorum ordinem, multo plus temporis ad reditus requirunt, alius enim ſpacio menſtruo, alius annuo, alius biennio, alius 12. vel 30. vetl etiam aliquot mille annis de- mum reuertitur. Ad duas ergo has ſpecie omnes differentiæ mo- tuum alligari poſſunt. * Quis ergò eſt prier ille motus? Qui fit ſuper polos & axem mundi velæqui- nodtialis ab ortu in occaſum, & 24. horis abſolui- tur. Hoc motu totum cœlum volui videmus. Aſoribitur autem primo mobili per ſe, cateris per accidens, ſic, vt illud ſua virtute omnes re-- quas ſphæras circa terram ſecum circumagat, non aliter quàm Nauis, quæ ſecundo flumine de- labans omnes inſidentes ſecum deuehit aut Rota fgulià dextra ad ſiniſtram detorta, omnia ſibi im- paſita ſecum in eandem partem rapit. Quomodo hic motus appellatur? Ariſtoteles & Plato vocant HPQTHN &%0- PA N, Primum motum, quòd primo mobili inſit: velquòd velociſſimè mouendo omnium primo pe- riodum reſtituat: vel etiam quòd onαſatppriorſi- cut & genera & ſpecies (quarum idenditatem & KRmilitudinem hic motus conſeruat) indiuiduis phyß priora ſunt. Prolemaæus NYXOHMEPINON vocat, à voèg ρ1uαοααοαααοàςoabτπes & diei artificialis ſpacio ab- „ Joluatur. Lati- 11 irhyl⸗ l dglnall vpturun Den o 10 enntuilſcl pulu /1¹ miu nin eGdrunn glunelſuun⸗ immrtunmmu⸗ (Onlauz ſeriſentnie nunſne . te li r . Nmn ad]) (nn, , 7 17 Melentnuia 4 e unl kenen ſue⸗ Gum rEyner Pwlien Morp; Reſx d uitſilei 1 unmfini n igilenotn) ainnung nel n, Veflmni i elin ge Uilen ,nul yhtn ommemnnun nſetun mrunht ſeuntiummn⸗ n gekeht Agt N Cunynncimn. en e⸗ iypelletun⸗ tIDATEN %0. Aynmnunlinſt umnunnno git eſtonon⸗ cnum ilenteten mina) iniud NoN uet,n eifill , 1 PRIMVS. 4 5 Latinis propter linguæ inopiam dicitur DIVR- NVS. Copernicus apppellat MO T† VM COTIDIA- N VM, quod eius beneficio omnia ſydera, totumg, eœlum quotidie ab ortu in occaſum labi videatur. Dicitur etianz MOTVS ALIENVS, 6S ACCID ENTARIVS⸗-quiainferioribus ſphaæris er accidens, ſiue ab extrinſeco principio inest. Impropris vel abuſiuè potius, a nonnullis R A- PTVS G&GVIOLENTVS nominatur, cum tamen nulla in cla ſit violentia, ſed naturali habilitate cateri orbes, primi ductum ſoquantur. Canon huius motus Aequinobktiatis est. Cumq; hic motus ſit velociſſimus & æquabilis ſemper, cæ- terisq; communis, ideo ceterorum omnium mo- tuum menſura & regula est. * Quis eſt alter motus? Qui fit ſuper polos & axem Zodiaci, priori quaſicontrarins, hoc est, ab occcaſu verſus ortum. Hic in ſingulis orbibus inferioribus proprius & yecuhiaris est.] Contranituntur autem primo mobili, ſiue eidem obuiant, non aliter, quam ha- mines, qui in nauigio decurrente ſecundo ſtumi- ne, contra flumen ſiue a prora ad puppim progre- diuntur: aut Formica rotæ figuli circumgyratæ inſideni inpartem oppoſitam prorepit · Quomodo iſte motus appellatur? MoTVSSECVNDVS, quia ſecundis mobi- Abus inesl. Vel,quia nalà oνσν ppeſteriorest, ſicut S indi- 46⁶ LIBER S indiuidaa Üúquorum viciſſieudo & varietas à plaralitute motuum ſecundorum molilium gu- bernatur) generibus & ſpeciebus glaρ ppeſterie- ra ſunt. Tem MOTVS PROPFPRIVS, guia ſingulu ſpharis ſecundorum mobilaum proprius eit. Canon huius motus est E cliptica. * Sed & hoc probandum eſt, quòd metus ſecundo- rum mobilium ſit primo conttarius. Hec demenſtrant omnes ſtelle, quas paulatim ad ortum procedere, fue in reuolutione diurna aulatim orientaliores fieri, obſeruationes teftan- zur.] Id quod vet in Luna notiſſimum eſt. Ea enim in nouttaunto veſperi vnaà cum Sole occidit. Triduo aut quatri- duo poòst Sole occi- dente, ipſa longo in- teruallo verſus or-; zum relibta cerni- tur, inae quotidie magis magisq; orien- miior facla conſpici- tur, donec die deci- ma quart &- ole occi- dente ipſa demum ſupra horizontem orientalem emergat, &c. Idem tam in ole quàm omnibus alys ſtells ob- ſeruatur. Ergo motus ſecundorum mobilium vbroprins, est ab occaſu in ortum, primo motusé J regio- Nfuußmi Ontorunfmminmn arem llenſ annfluire le m jim nanfini nun⸗ lltutſs laiuſeuutn unot 4 ilmnnun nuulimiir l. puteniim irnm jatfet Curethlhleni udeui 7 n lnn let⸗ lr, erudea,, iun n leͤ⸗ 4 nm. enele ne 311 innſten Pereter ublin 4 ilin lin yynnin lih⸗ ainnuſen Ulmo contteliun fele, ſ zalli in enelitane gemanmnit Aunſinmmee) mniun Sil ordil 7onten orientiln miiaehi iis ramun un, ym/ otnl —õ PRIMVsS. 42 regione occurrens. Ite autem ſecundorum mo- bilium motus ſtatuitur fieri ſecundum ſegnorum ſeriem. Proba item quòd hic motus fiat ſuper axem & polos Zodiaci? Eum ſuper polos mundi non fieri ex eo mani- feſtum est, quòd ſecunda mobilia non perpetuò in iiſdem parallelis verſantur. Vtvidere eñi in Sole, qui tempore aſtiuo in borea eft, hyberno autem valde longè in auſtrum deſcendit. Porrò cùm bac dechnationum mutatio tam Solis quam omnium aliarum ſtellarum ſiat nequaquam in diuerſis, ſed tantum jjs locis, per quæ Zodiacus incedit, ſicut hot omnes obſeruationes ſußfc5ienter teſtantur: manifeſtum est, motum illorum ſuper axem & poloi Z odiaci abſolui. Quid ex hac pluralitate motuum conſequitur, vel innoteſcit? Ex plaralitute motuum numerus io. Sphæra- rum mundi innoteſeit. Eadem item cum quan- eitate periodica, ordinem & diſpoſßitionem earun- dem ſphærarum patefacit. F* (Qomodo inde numerus 10. Sphæra- rum euincitur? Tot ſunt ſpharæ cæleſtes, quot illie motus (quantitate periodica] inter ſe diſferentes obſer- nantur. Sed 1o. illic deprehendantur motus inter ſe differentes.] Etenim prater 2. illos motus, quoriz Kugulis ſingulos planeras moneri comperimus, obſor- 48⁸ LIEBER olſeruatum etiam eſt stellas fixas triplici motu incedere, videlicet, vno quotidiano, quem cum cateris communem habent, altero tardiſſimoab occaſu ad ortum, & tertio, propter quem ille ſecundus inæaqualis eſicitur. [Cam ergo vnius corporis ſimplicis vnus tan- tum ſit motus: manifeſtum euadit, in œlo totinter ſo diſtinctas eſſe ſphæras. 1 Quæ ergo eſt ſingularum illarum Sphærarum quantitas periodica? Primum mobile ſeu decima ſphæra 24. horis conuertitur, & hoc motu totum Cœli ſyſtema ſe- cum circumagit. Nona ſphæra motu ſuo proprio vnam perio- dum ſecundum ſignorum ſeriem reſtituit, ſeun- dum Alphonſinos annis 4900%. ſed ſozundum Co- pernici demonſtrationes annis 2 blé. Aegyptijs. Stellarum ſivarum sphæra motum ſuum ab- ſoluit ſeundum Alphonſinos annis gooo. ſod ſo- cundum Copernicum annis iiz. Aegyptijs. Hic motus appellatur motus Trepidationis. Saturnus circuitum ſuum complet annis 30. ferèé. Iupiter orbem ſuum reducit annisi2. propé. Marsbiennio quàm proximè circutum ſuum ergurrit. Sol, Venus & Mercurius pari velocitate an- nu m exigunt. * Luna verèò vno menſe orbem Grum circuit. †* Quo⸗ 51 geplortl NAieN . r wot 1⸗ lltnenß n murnlius venmill / lo rnn ri lumnfumn puni iilin nunchnmn n/ ynmentetu ne mu ſe ulm icn peipzunnn / nnnl eſtoutn mmmg Gyrn ul lnunß cinm eug uhunmncnti nummmmn u renne riane,ney, n en taten nnere 3 et. 4D lualenſi ehlun ien⸗ , ę an nn hel gtur ah mlif ltſeiyet flunſig⸗ n,. nmi ſmnlen i umilanngre ukitin ⸗ nni lit 14, nun Cal leni u npij n ,m n ſmnintiſußſen crnn ſelſeunlmn,. vmnafli dii Mons mun un al. ſeu nni in i ſe ninn, Anir Imtumg, ſun umnlr nni 1 1 Muetannnl: rede mum anulin ,n ra n Nelucctc4 v,m G Cu enenßtunn manuhtthn 7 = P R IMVs. 495 * Quomodo ex hac pluralitate & quantitate euincis eum de quo dix ſti ſahæratum ordinem? Ea phara, euiprimus motus inest, ex eo, quod virtute ſua in reliquas omnes agit, motuq; qduoti- diano circumducitx ſuprema & vltima probatur, quòd virtus Juperior in inferiorem, non autem contrà influit. Cæterarum ſphærarum ordo vt plurimum ex reuolutioniũ periodicaru magnitudine cernitur, cum enim ampliorem orbis ambitü, primoq;, mo- tui viciniorem tardius moueri, & illi motui primo dificilins contraniti poſſe neceſſe ſit: vice verſa fa- cile intelligemus, Sphæram quo plurimo tempore circuit, es maiori etiam ambitu ineludi & ſupee riorem eſſe. Nona ergosphera, vtpote tardiſſima, ſupra re- liquas ſupereminet, & primo mobili proxima est. Illiſucceditſtellarum fixarum orbis, ſiue ſphaæra octaua, quia motus eius tardior est motu planeta- rum, at velocior noni orbis motu. Eodem argumento Saturnus p lanetarum ſues premus poſt hunc lupiter, & inde Mariſuasſtha- rashabere euincuntur. Lunam vero eadem ratione in athere imum locum obtinere patet. Quod idem ex eo probatur, quòd Luna euidentiſſimam inter omnes planetas babetparallaxin: item quòd interuentuſuo tam Solem, quam omnes ſtellas prope eclzpticam, ad quas defertur, obſeurat, & internentu ſuo tegen ex conſpectu noſtro aufert. ℳ 50 L I B E R At Solem, V'enere & Mercuriumintra Mar- zem & Lunam locari, idem tarditatis vel veloci= tatis motus argumeétum docet. Porrò diſtintctis or- bibus eos moueri, demonſtrant diſſimiles &ρ' ad Solem poſitus & ab eodem digreſſiones. At ooο illis ſuperiorem eſſe, ipſius praſtantia poſtulat. Cum enim Sol, Dux & Moderator planetarum, Rebtor mundi, planetarum WMaximus, Fons lucis, Factor temporum, adeo, Cer mundiſit: Natura ei locum alium, prater medium inter 7. planetas attrilbuere non potuit, vnde velut in regniſui me- dio omnia pubernare, &ʒ luminis claritatéua- lter omnibus impertiri & difundere poſſit. PROPOSITIO SECVNDA. Deſpecie motus cœ&li. * Quot ſunt ſpecies motus localis ſimplicis corpo- rum naturalium ſimplicium? Duaæ: Recltus, qui fit ſec-undum lneam retctam Jurſum aut deorſum: & circularis, qui fitſecun- dum lineam circularem circ-ca medium. * Vter horum motuum ſimplicium competit cor ori cœleſti? Circutlaris. V. Proba? X*J. ℳ rgumentum. Partes mouentur ad motum totius. Sed stella (de cœ eſti corpore nihil videmus niſi ſtellas) mo- nehiur circulariter, ergo & totum cælam. Stel- 1 untulnin 11 ,1 . 9n 6ientN Apu, G1l 7 5, ſe eneuen urn er mſhil NMhaunm gnlun eSferdluc 1 m ,lle Nen len/ Murt;/ ..9, urleu en nii/Re n,/1 lenporelcent, e lonummmma Maratrt lun tekemeri 2 4 . lenul ſeſttnptge Hm. ceani Gen 11 . P R I M V S. 51. ũ e ned⸗ Stellas cireulariter mouerisprobatur ab appa- ar. nuuneftle rentijs. a kynhfnii, I. Sol, Luna, & reliquæ ſtells omnes quæ mo- tu diurno oriuntur & occidunt: aſcendunt ab or- eſn, 4 tu ad faſtigium, & nde pari velocitate ad occa- ſihc ſum deſcendunt, eodemq;, modo redeuntes, briſti- 1 Mmnon num curſum repetunt. Ergo monentur circulari= Maum,o ter. Jolus enim cireularis motus hac phænomena Cnnuuſt. r Jaluare, & peratcta eo.dem modo reducere potest. miſiniigl eſine. 4e ehun nler, tiin kuuhemnennſ II. Magis clarum hoc est in Ammteue . ſtellis prope polum ſemper appa- nchadt . SS . e finamt iſi. N rentibus. Eæ motu diurno circa unlctum vnum, quod polus est, N 8ECVNI perfectos circulos deſoribunt, eoſ- nucel qque aæquidiftantes, minores qui- Beliulin oo. dem, quæ polo viciniores ſant, & MmylcuN maiores, quæ remotiores ea i. AMlumllemnſelt, Runt, donet ad eas peruentum fuerit, quæ hori- ulmu, uifſecn Zontem ſubeunt, quarum rurſus polo viciniores umiin breui tempore latent, tardius veroſecundum lon- molciumconhetit gioris diſtant ia prop ortionem remotiores redeunt. c Ergo omnium teſtimonio, ipſa & totum colum 1 moluentuir in orbem. 1 — neytun. III. Stellæ in reu tatione diurna retinent an- dl dem diſtantiam à terra, ergoſecundum deſinitio- Naniur⸗ nem motus circularis, mouentur cireulariter. Sd 2 . tenul ſfun enim diſtantin mutarent, non retinerent eunaene uumnirin D2 Situn — L I B E R hitum ad ſe, neque eandem magnitudinem, ecum quaæ propiora ſunt ſub maiori viſionis angulo cernantur, motioræ. — S . i — . 0 Obiectio per inſtantiam. Sol, Luna, & omnez ſtellæ prope ho- rizontem ſiue orientalem ſiue occidentalem, nonnunquam multô maiores apparent, quàm in medio cœli. Ergo di- ſtantiam à terra variant, & per conſequens, cœli motus circularis non eſt. Reſpondeo. Senſus, qnotieſeung, id fit, Aecipitur. Hoc proba. I. Neiß deceptionis canſa aliqua ſubeſſet: æqua- li quantitate quotidie viderentur ſtellæ orientes & occidentes. Seddhoc non fitmaiores enim apparent, EFinſtantibus planns aer multis humidis vaporibus ſit refertus, minore ſipurior. Ergo, &c. II. &: reuera tum nobis eſſent propiores, oporte- bat vtiq; ispopulis, quibus eodem momento incœ- ſimedioſunipoßtæ, eaſaem itidem maiores appa- rere, & minores quando ad noſtrum meridianum peruenientes illis locis oriuntur veloccidunt. Sed illis quàm ſi eadem fuerint re- nmtk i nlmnt . enientenzntt, eCneuenm Gnleni tuun nil munt⸗ 4 E— ſeten rtlirimn lunhfneui umm, Cul n uſul nantiin⸗ unmnſnau Cln er eruane nlulree Awdunn,, Cremngn nrzlenf, Minan letpeezen, Mry, 7 nnne 7 naſ n, 64 rulien lunn unt ſin 1 in ul D In ſeugen ſienn iin. 1, Konnerele n cſtenttlen, onnn minmeloerl iod aherconſeeng tulaisnon lug ſictopem. 4. mucſitgrg Alurſeeleonened raenmniparen, bamtinponi rie. ſunmntnoltihni lem mumnentuinti uuen num/ uknnnmim urdeutit P K 1I M V Ss. 53 illieminores apparent in ſuo meridiane es tempo⸗=⸗ re, quo nobis orientes vel occidentes maiore cen- ſentur, & rutſus illic occidentes vel orientes maio- res quoq, putantur eo momento, quando in noſtri cæœli medio nobis minima quantitate videntur. Exrgo ſenſus in eo fallitur. III. Certum est, viſum iſtopoſitu in colore ſtel- larum aberrare, cum sol, Luna, & omnesſtelle, alioqui eroceæ, aureæ, argenteæ, putentur purpu- reæ, Conſentaneum ergo nequaquam eſſe poleſt, viſum de magnitudine rætè udicare poſſe. Quibus accedit I V. Quodſapennmero ſtel- laſupra horigontem cernuntur, quæ adhuc infia latent. Hinc vuçgoò innotuit, quod Sol citis ſoluo de manere apparens,: futurarum plauiarum ſigni iudicatur. Quod idem Plinius b. z. cap 13. conſir- mat, qui Lunam deficientem conſpectam teſtatur, vtroq; luminariſuprahorigontem exitente, quoel ſocundum rei veritatem alioqui ſimpliciter im- poſſibile erat. Ergo certum est in ſtis ſenſum dece- peum male iudicare. Quæ eſt cauſa huius deceptionis? Ex dictis facils animaduertitur cauſam huius rei eſſe medium inter viſum & ſtellas infætum vi- delicet, arem vaporibus refertü. Huic aſtipulan- tur Optici, qui demonſtrant, quòd re viſa in medio denſiori conſtituta, refringantur & extendantur, atq; etiam eleuentur rad/ viſori: priusquä ad vi Jum pertingant, praſertum ſi ex obliquo inſpician- 5 tur. 54 L I B E k tur. Cuius experimentum in moneta proiectain limpidam, vel baculx relctialiqua parte in aquam demer a⸗ſumipotest. quorum illa maisr, his eti- am inſfractus et eleuatus ap⸗ parere ſolet, quia aqita ſiué E medium denſius, frangens radi- S um viſus, non rem ipfam, ſed L = imaginem rei rſa alibi conſti- zutam r. Idem de Sole citins ſolito oriente, 6& ilius modi dicta elipfiſentiendum est. (Talem Eelipſin vidimus Tub, An. 1590. 7. Iulij, man?è.) Imago Solis in vaporibus, Image Lunæ in vaporibus, per per refiactio onem. refractionem. eI 4 tuNT NV X 77. Argumentum. Talis est motus cœli, qui inæaqualitatem appa- rentem, j ſaemq, motus reſtituere potest. Docet enim experientia easdem anomatlias non tam in primo motu, ſed etiam in omnibus particularibus motibus ſi Mnn 1, j 7 u ephet li 6 mun ſplun ia 1,. cß⸗ GuNA, M M 4 Oir nt e Mumin n imutei ik umiln⸗ lunp lutt ſſer lerß 4 mate ůl uſten n in . lg nih lezene uan in, ſngn Any nunp he en iſi Aeleuang crere / lia aut⸗ runſe, fumenn , tnn n, n muſi alh inutſaltnonenn, lenduneſt 1b,An. goplulitnu diago Lunzin iponidni leltacionem, ℳ nentum. . uſtebltn / Suen nl D nemau M . NRN ue znh Ms 7 PRKIXM VS. FF5 motibus ſtatis temporibus eodé modo reuerti. Hoc autem ſolas circularis motus praſtat. Ergo totius &ι εmninm eins partiüu motus est cireularis. III. Argumentum. Corporiperfectißfmo, ſimpliciſſimo, & primo competit motus perfeltiſſimus, ſmptliciſſimus & primus. Illiusmodi autém corpus, cœlam est, vt- pote õ õ omnibusg; otrarieta- tibus expers. uiusmodi vero motus circularis eſt, quia infinitus, vnus, continuus, absq; contra- ris quibus reflectatur, cateris eporepri- or. Ideoq; Rimpliciſſimus, perfellus, ſempiternus & aquabilis. Ergo cælum mouetur cirenlariter. IIII. Argumentum. Cöœalo nec- mixtus nec- rectus motus competis: ergoſolus circularis. Mixtus nor quia is corporibus mixtis debetur. Rectus autem elementis propter grauitatem & leuitatem, quibus cœlaum vacat,cedit. Et ſtellæ receſſa- tiæ, magnitudinem Nec ſtellæ, ſi recto mouerentur motu, vnquan reuerti poſſent in locaſua priſtina. ræa nobis apparerent maximæ, poſtea cuv ineremento diſtan⸗ viſam minuerent, donec tandem præ nimia remotione euaneſeerent. Sed contrarium D 4 butuus 75 L I B E R. huius ſapius, vt dictum eſt, accidit, quia ad diſpa- ritienem tendentes maiores apparent. Quin & natura cœli, quæ eſt indeſinenter con- nus moueri, motui recto, qui finitus eſt, repugnat. Sed motum cœli rectum, ſtellæ ſeneper apparen- es euidentiſſimè refutant, has enim conſtat in or- bem torqueri. Ergo cœlum non modò totum ſed & omnes eius artes ſiue orbes mouentur circulariter, niſi quis orbium, dimenhonumq; penetrationes permittere velit. IERTI APROPOSITIO. De qualitate motus cœli. Nen minns neceſſaria eſt hæc propoſitio, quàm cateræ, adeb vt ſi principem locum in omnit. com- yputationibus & demonſtrationibus Aſtronomicis non obtineat, poſtremum certè non habebit. Cœli videlicet motum non eſſe irregularz velinordinas tum, ſed abſolutè regularem & æqgualem. Eſt au- tem hac propoſitio Aſtronomiæ tam familiaris, vt nonnutli eam vet demonſtratione nudla indigere exiſtimauerit, reponentes eam inter axiomata, vel etiam eam non animaduerterint, reſpicientesſcili- cetad alia, quorum demonſtratione mapis exi- untur. * Proba Cœli motum eſſe regularem, ordinatum ſeu æqualem. . *I. Argumentum. Omnæ orbes eœlcſte circuitutſuot integros ſta- tis Cg 51 rummg 44 anlilin Mmin , uby⸗ 1ℳ m MW 4 B Auun amdt a netluufftt ſcirkeuper mmmnyeme⸗ nmn mn b i ſelmmalr u ertrctu n an bebumm Nuhlutlh munltien iuſhſitueßt ſinit n euimrnu. unſſ i len l n Anl ngnen un ſel anmn arenlanie, ſen ungtmngng 0505111 0 Nuligceg. Flueytziſ ugit heunnonnt nn vunuAummig murilihnCel Gulnittlnina, Haln Een ietanfinlinu, uune mluml gen pinreratotata,N nureſert ͤol rmmung ien Ulnen,orinntn n. mnun. taſſuing PR-IMV 4. 57 lis & paribus temporum ſpacit ſemper alſolaunt, vr: Primum mobile ſemper 24. horis, Saturnus ſin- galis zo annis orbem ſaum complet, & . Ergè mo- tus eorum d ysιH²αlαυπ 2ααντ ſ dici non potest. XV11. Argumentum. Niſi cœlorum motus nua & 7 * αιν eſ- ſet: ſieri non poſſet, vt post integras periodos com- pletas eædem anomaliæ eodem planè modo con- ſtantiſſima æqualitate recurrerent. At & olbſemper (noſtro quidemſeculo) circa gr. Canceri tardiſſ- mus, & in loco oppoſito veloæiſſimus esſt. Tres Jape- riores in omni oppoſitione cu bole retrogradiſunt, & maiori corporis mole lucentes conſpiciuntur, & ſic de cæteris ſimiliter, Ergo motus eorum reueraæ inaqualis &; inordinatus non est. III. Argumentum. Quin & natura non huius tantum motus, ſed etiam corporis mobilis, quin & cauſæ motricis, nullum inæqualitati lo-um concedere potest. Mo- us enim eius perfectus est, infinitus (quia circula- ris)principio, medio, & ſine, & obid ineremento, decremento & vigore vacans. Corpus ipſum mo- bile diuinum eſt, quia generationis & corruptio- nis, alterabiliumq qualitatum expers Iſe deniq; Motor, ſimpliciſſimus est, quia incorporeus & di- ginus. Vnde ergo tanta inæqualitas & &τ1 eis, ſi motus cœli & qualis eſt & regularis? Prapter circulorum & orbium pluraluatem, D 7 cen- 58 LIBER centrorum polorumq; diuerfimtem, adeoq; plu- rium motuum eongeriem, fit, vtſtellæ inaqualner, & (xtu nudam apparentiam) àrατορ videantur. Vt: propter polorum zodiaci à polis mundi diuerſitatem contingit Solem omnesq; Pla- netas nunc in auſtro, nunc in borea, verſari. Sic eccentrici & epicyeli faciunt planetas interdum veloces, interdum tardos, nec non ſtationarios & retrocedentes. His demonſtratis quid inde exr ruitur? Hinc velut Poriſma colligitur, Cœlum ſeupo- tius totuim Mundum magnitudine eſſe finitum. Càm enim &s totus mundus & omnes eius partes circulariter certotempore conuertantur, infini- tus eſſe non poterit. uquidem impoſſibile est, vt infinitum corpus finito tempore infinitum ſpa- sium pertranſeat, imo illud omninò non moueri poſſe neceſſe foret. . Si ergo cœ lum finitum eſt, qua figura tezmi- natur? Rotunda ſeuſpharica, vt propoſitione ſequenti probabitur. QyARTA PROPOSITIO. De figura cæli,: eiuq; partium. * Proba Cœli figuram eſſe ſophæricam. * I. Argumentum. Natura dedit vnicuiq; corpori figuram motui E& proprietatibus ſuis conuenientem, Cum ergo actio propria cœlitotius, omniumq; eius partium Eit indeſinenter & velociſſimé cirentariter con- uerti: 1 ,Nl ſeni aulen un min? duN mnlini oIIeN ag 14 . nmn dun /en pyͦlutd 1 adeus Amnpin ugio etere ,ni irt iir / uimnent⸗ Uuhnen Hunſnanm'n ulhi eſt eluemmere en Aun here Nenintutn nulnenn uutinitu iee⸗ inh. i irh⸗ unnl ui⸗ n i nii ulenm,, enlie, ſe uyt plunt mh lner mſunttmi idindeetmmiur lgtun (elun ſe unulin eſe nn A Gone ei n, nenanur iß Een imlſtilah, enynr ninun / MommnNru gutunten⸗ mnphſum eſnen 0b05IIC. , tun. elelgheican. nntun, mpmiftutan enerten, ℳ91 nung mu ulortulys 1 PRINMVS. 59 uerti: Habebit figuram huic motui conuenientiſ- ſimam, videlicet rotundam, quæ intraſe circum- Grata uο τνρ⅞αν ââεâaε , nullos habens anfraäctor autangulos vel eminentias, quibus retardetur. II. Argumentum. Corpori diuino, perfeltiſſimon, ſimpliciſſimo, primo, οοαι XeW ειαι imilium & ſubti- laum partium, comprehendenti & conſeruanti vniuerſa, ſiue capaciſſimo, debetur etiam conſi- milis figura, ne figura ſit ipſo corpore ignobilior. Sedtale cerpus cœlam est, & talis figura ſphærica. Cœlumergo ſphaæricum est. Quæ ſigura eſt capaciſſima? Omnium figurarum ioosgipéroov, planarum quidem eapaciſſima est cireulus, ſolidarumau- tem ſphæra: quæ enim circeulo inter planas ſiguras competunt, eadem ſphæræ interſolidas attribuun- klur. Quid ſunt figuræ ĩovegibereoti Sunt, non, vt quidam volunt, quæ eidem vel æualibus circulis inſeribuntur: Sed, Quaæha- bent æuales ambitus, hoc eſt, quarum terminiſi- mul ſumptiſunt aqualzs. Et, ſitria trianguli la- zera ſimul ſumpta ſint longituaine æqualia quk- tuor quadranguli, vel ſexhexagonilateribusiti- dem ſimulſumptis, vel etiam toti cir-uli perime- tro: ibi tum figuræ eæ lævs eiαατπι habere di- cuntur. Habent & bocproprium, vt inter lœραd eſt, quarum atera ſunt numero æqualia) æquilateræ & aæqui- angulæ, hoc est, regulares! Inter regulares verò multilateræ, ſint capaciores: ſed omnium capaciſſi- ma Circuli area. 11I. Argumentum. Müundus ad ſimiluudinem Arcbitelti, id eſt, Dei creatoris, qui infinitus exiſtens principio & Rne caret,: faltus est. Ergo & Mundusſua qua= dam ratione infinitus eſt. Hoc fit in figura rotunda in qua ſecundum naturam nec principium nec kenis eſt. 1 V. Argumentum. Veriſimite eſt, Naturam eandem figuram i, zu Habent autem huiuſmodifiguræ lvαbαιτ 11 luuuntſi⸗ ali Jachrundh ari muf GetetfurA (GL,. Aolu fti ecel,u MakArzmite hurenumt e/e, ln,g⸗ ugtuntonr ſulluneb tſenron pen umſeniynme liefent e e . mainer nten hee, Neflintinen mmnnuleelaß nen t Lugt, Mimim eiten üftun hrgutn nrcit ictzuenmn 4)ulun G uir tiiint teni Mumninehluſt vintun. n Arlinci, 4 erſen mmnhin 6 Mureuſuagte eßhnfirarmm hur nnein, et. uudinſeNi 1 . PXIXMV3. 6r ſeu toti Mundo donaſſe, quam in omnibus non mo- do ſimplicibus, ſed & diſſimularium partium cor- poribus eſt machinata. Manifeſtü autem eſt, quoòd in vniuerſum omnia corpora aut terminantur perfectè rotundàfigurd, aut eädem terminari ap- petunt, vtſunt öol, Luna, stellæ, Terra, liquida o- mnia, plantæ, arbores, fructus,: legumina, caput a- nimalis, collum, rachia, digiti, vbera, venter, ti- bia, tali, &e. Ergo mulio magis totimundo corpori ordinato &praſtantiſſimo hanc figuram Natura eſt largita. * Proba etiam quèòd Sol, Luna, ſtellæ, quæ & ipſæ ſunt partes cœl, ſint globoſæ. Solis, Lunæſtellarum item corpora, ſiaccurats intueamur, circularia eſſe, ſonſus demonſtrat. Lunam item, quando in nouilunio toto cœls nullibi apparet, circularem nihilomimus figuram habere eclipſes Sclares, circuloſeltæ euincunt. At corpora illa non circulosplanos tantàm ſed vndiquaq; rotunda ſiue ſphærica eſſe, in Luna pa- tet. Ea quocung tempore, & loco cœli velterra aſpiciatur, nunquam non rotunda apparet, quòd inplana figura fieri non potest. Ea item creſcens primé corniculata apparet en parte quam Soli offert, poſt ſecta bifariam, deinde pratumida, donec tandem pleno orbe luceat. Ildem decreſcenti, ordine tameninuerſo accidit. Sedhæs phaænomena in nulla aliafigura quaàm ſpharicaſal- uaripoſſunt. Luna ergo, & inde etiam cateræ ſtel 4 (Juntenim eiuſaem naturæ & eſentiæ) ſunt globo- 62 LIBER globoſæ. Radij ve- a r, quos ſtellæ ha- Rr bere videntur, vi- Jui propter debili- tatem, & nimiam ſtellarumn diſtan- tiam accidunt-. quod ex eo manife- ſtam est, quod ad mutationem oou N lorum, & ipfi mu- tantur ſeu conuer- tuantur. * V. Argumentum. Phænomena omnium motuum cœleſtium non tantuům per rotunda inſtrumental vel certè adro- zunditatem circul, agcommodata) obſeruata, ſed etiam per circulorum & orbium hypotheſes expli- cata, ſibi inuicem conſtantiſſimà harmonià conſo- nant. Quod cum in nulla alia figura præſtari poſ- Eit, quin enormia ſubſequantur alſurda, ex ne- ceſſitate coneluditur, cœli figuram aliam, quàm ſphericam, eſſe nequaquampoſſe. Quæ ergo ſequerentur abſurda, ſi cœlum ſtatueretur an- gulare, qualis eſt figura trianguli, quadrila- teri, pentagoni &c. Vel pyramidis, cubi, octoedri, & c. J. In. 3 . emn/ Gsahih inur rmi gmihuma iucni nin uin u mlimulni ,un heeneal ubOrlelſaniun Nrul zm 4 Aſmun , u ſbliul, Mn fin ſegen fn kalntbenn d. Annon nad⸗ uoninetei, kltle 7 Veonkipoe, el geren hlu . ſß eſen nunſtlhe nunmi 6 wentun. õ merta eletad puluelbnut,’ fhunhynltern ſnihmmitnn uſin⸗ rrllanin uny Mrli, ern mmin, njſ⸗ beclunſruenu tengbl,gutll⸗ jelpyumiti eii, ⸗ PRIMVS. eoez I. In extremo orbe concederetur vacuum, vid. Licus ſine corpore, & corpus ſine loco, digre- diente ſcilicet angulo adquo mundi iuxta motum cireularem ex loco mundi ſeu naturæ in non lo- cum, ſeu extra naturam. II. In cateris orbibus inferioribus, qui & ipß vtiq; eandem quam totum haberent figuram, cum interſe mosuum velocitate diſorepent, acci- derent orbium penetratione, aut certè rarefa- ctiones, & condenſationes. 1II. Neccæli partes à terra aqualiter abeſ- Jent. Ergo cœli figura non planis ſuperficielus ter- minatur, ſed tali, quæ intra ſe circumgyrata in ſeipſam vergit, ſecpſam finit & includit. Quid ſi cœ lum haberet figuram oui, lentis, cylindri, vel coni. An non & hæ circumgyratæ in eodem loco manentes in ſeipſas vergunt, & ſeſe finiunt? „ Sadem contingerent quæ ſuprà: I. Seque- rentur orbium penetrationes, ob polorum mundi & ſeundorum molitium diuerſitatem. I. Circenliſtellarumnon eſent proportiona- les ad diſtantiann ſuam à polis. III. Quin & natura cœli huiuſmodifiguram irregularemi n corpore regulariſimo & perfectiſ- ſimo non pote & non reſpuere. Cælum er gototum, omnetq; eius & ſin gule par- tet habentfi guram ex omni parte rotundam, hoc est ſphæric am. QVZINTA PROPOSITIO. Deſigura Terræ & Aquæ. *F lacpropoſitio trimembris est. 7. Demonſtrandum est, Terrenum corpus eſe ſphar icum. 2 Aquæ Elementum, quod perpetuò terræ con- iun lnm manet, ſimiliter rotundum zſſe. S. Terram & Aquam ſimuliuncta vnum glo- ͤ m conſtituere. proba Terram eſſe globoſam? * I. Argumentum. 4 Torra rotunda estſecundum longitudinem.i- ℳ. occaſu in ortum, & ſecundum latitudinem,id eſt, à borea in anſtrum, (ſic enim Aſtronomilongi- sudinem & latitudinem cœli & terra metiuntur) Erg⸗ 511 Piutaun „ en 5 lyii m civO utole 1 ) Arrutarutm urenahln olocognitun et Cnenttles ⸗ lhylſku Lurarde nlamorientalun Alce anſ⸗ Mn ieſt⸗ n rpnt ge u ſurcr, m Pet ere. Mhen jeun 6 heni l ni han emmnien 0505v1TI0 SA 1. entue 6, mmininu 4 umpuumen tuutcuneſi. ſnllullt unhl legoboln nentun. nCen ngitu Am rlun luntui eunnAmuml mind P R I M V8s. „6 5 rgo à ſuſſiciente enumeratione, tota terræ eſt ro- tunda. Secundum longitudinem Terrä eſſe rotundam demonſtrant Solis, &ůmnium ſtellarum ortus, oc- caſus, 6& applicationes ad medium coli, & inde diei noctiaè, initium, medium & ſinis. Ea enim omnia citius ſpelctantur apud orientales quaàm oc- dentales. Terra ergo tumida est, uius gratia o- rientalibus bprius oriuntur ſydera, prius est meri- dies, e: guanm occidentalibus. Quoniam aut tem- poris ta diferentia cum diſtantia locorü perpe- tuò deprehenditur proportionalis: neceſſe est tu- morem hunc æquatlein, hoc eſt, rotundunz eſſe. V Quoꝓmodo cognitum eſt hæc phænomena àpud orientales præcedere? PEx Ecliphbus Lunaribns, ad quas, etſi eodem momento tam orientalibus quaàm occidentalilbus appareant, illi tamen ſomper plures horas vel à ſuo meridie, vel ab occaſu lols numerant, quam hi.] Vr illa &clipfis qaag Ptolemæo teſte libro i. cap. 4. CGeogra. Arbe- lis hora . post Solis orrBen, viſa eſt, apparuit Carthaginenhibus E vora 66 L I B E R bora noctis ſocunda. Illic igitur tribus horis citis etnox, quàm hic. Siæ Plinius lib. 2. cap. o. dicit, qaòd Nobili avud Arbela magni Alexandri victoria, Luna defeciſ- ſe noctis ſecunda horaprodita ſit, eademq in Si. cilia exoriens: hoc eſt, ſub primæ horæ initium. * So‿un dum latitudinem ineſſe Terræ tumorem patet ex eo, quod& logis boreablhoribus maior est poli arcticialtendo: zubd plaresſtellaad boream non + ,7 à4 LZ - 2 * . 20 occiäunt plaresq, ad außirum manent perpet abſeoon- N. ninn, lyrvhrneche shnn 1 lrt 7 R SA VNHMWNOG⁰ mle 1, entwnundet . yumliſen 1 4 Gintalemuin ſugſtßineen GrCuugalge Memumune lmn iumh⸗ lani emjnn umnlnt iua Aiuffſirin lmn ui mnnn MAurnne 64 ipnlkrgen 1 ennſmhe 66 L I B E R hora noctisſecunda. Itlic igitur tribus horis citins 1 ſt. um —2 eRuox, quàm hic. nuiun Sic Plinius lib. 2. cap. zo. dicit, qaòd Wobili avud 1 nun Arbela magni Alexandri victoria, Luna defecſ di ſe noctis ſecunda horaprodita ſit, Eademq in &. iemuh cilia exoriens: hoc est, ſubprimæ horæ initium. ahe * Soρua dum latitudinem ineſſe Terræ tumorem lri patlet ex eo, quod& logis borealeoribus maior est poli arctici altundo: zubd plaresſtellæad boream non yntentnzin 4 Gjutalendd Aulenige Memun in llhen Anmi Lmmamn Minlntinn iufiein lunfun Nſefmettn — ,Te,s . „ . 5 occidunt: plaresq, ad auſtrum manent p 1. Mme Dipnigtgeen ientg ie gen en Cſißznis⸗ Aunlnn erbetuo elzunt, abſoon- 66 L I B E R hora noétisſecunda. Illic igitur tribus horis citius Wammmd etnox, quàm hic. mi ſeu Siæ Plinius lib. 2. cap. zo. dicit, qadd Nobili avud 4 4 znn Arbela magni Alexandri victoria, Luna defeciſ- e aneik ſe noctis ſecunda horaprodita ſit, eademq in i. vnmuni cilia exoriens: hoc &t, ſub primæ horæ initium. R mmmn * Soαρundum latitndinem ineſſe Terræ tumorem 7 Drazöfs patet ex eo, quod locis borea hioribus maior est poli e rnrl arcticialtundo :zusdplaresſtella ad boream non 8WNY cvumin ſen 14 Gintulenih GOuautie Menimlaln lm An Samamn umnlntius nßfftot unſun mſnnnn Murmne 4 n Nkatdndn ſulah — ihner Nunnenin li Mepz . 5 . . e 8 occidunt plaresq, ad auſtrum manent perpetuo “ aſnnt, abſoon- 66 I. 1 B E R. . . . .. . „ „ bora noctisſecunda. Illic igitur tribus horis citiunus etnox, qudm hic. Sie Plinius lib. 2. cap. o. dicit,qadòd Nobili apud Arbela magni Alexandri victoria, Luna defeciſ- ſe noctis ſecunda horaprodita ſit, eademq in Si. cilia exoriens: hoc eſt, ſab primæ horæ initium. * Soαρun dum latitudinem ineſſe Terræ tumorem paiet ex eo, quodlocis borealioribus maior est poli arcticialtendo: zubd plaresſtellaad boream non occiäunt plaresc, ad außtrum manent perpetuo abſoon- o miint, onerenunſie cvumin ſen 1.4. Grtetalenu Cukange Memumnln lemn inm Alnn mn uumnlntiui llnſß te⸗ Munmu nmm en NAlrnmt Dipniatgele ſenm aul ſihnie Nunnenin fm Mngen Menne 66. Sng n 1 n 66 I. 1 B E R bora noctisſecunda. Illic igitur tribus horis citins etnox, qudm hic. Sie Plinius lib. 2. cap. o. dicit,qadòd Nobili apud Arbela magni Alexandri victoria, Luna defeciſ- ſe noctis ſecunda horaprodita ſit, eademq in Si. cilia exoriens: hoc eſt, ſab primæ horæ initium. * Soρun dum latitudinem ineſſe Terræ tumorem patet ex eo, quodlocis borealioribus maior estpoli arctiei altundo: zubd plaresſtellaad boream non — occiduunt: pluresq, ad auſtrum manent perbetno abſoon- l ,.7. ud amnu ſuun alenli = AN in ,egAel szn 4 ,ynnentoet . cevntln ſuns 4 Grtreu lenu GCuugunge emnumng lhen inmn unn mn uuniintit Außfſirin unmu eee in MMrmne 640 ypnemur ſembe umaemn ig ll⸗ Mnng 4 Mpn Genpez, 4 Gnnt 4 66 IL. 1 B E R hora noctisſec-unda. Illic igitur tribus horis citins etnox, qudm hic. Sie Plinius lib. 2. cap. o. dicit,qadòd Nobili apud Arbela magni Alexandri vittoria, Luna defeciſ- ſe noctis ſecunda horaprodita ſit, eademq in Si. cilia exoriens: hoc eſt, ſab primæ horæ initium. * Soρun dum latitudinem ineſſe Terræ tumorem paiet ex eo, quodlocis borealioribus maior est poli arctiei altundo: zubd plaresſtellæad boream non ru RO ,ynmmumtu wumlnpens 14 Giatulenil ſugzißinee, Gutaaſge Nemumml lhemn inmn ſium mn uniinti unmu ſmmnn Murmb i Dipniatgehen ſunſa 64 ſprg 1 n tun MiCneta un T 1l4 Manm ge, 1 occinunt: pluresc, ad auſtrum manent perbetuo unte, abſoon- 66 IL. 1 B E R . . . . .. . „ „ hora noctisſecunda. Illic igitur tribus horis citius — eännox, quàm hic. Sie Plinius lib. 2. cap. o. dicit,qadòd Nobili apud Arbela magni Alexandri vittoria, Luna defeciſ- ſe noctis ſecunda horaprodita ſit, eademq in Si. cilia exoriens: hoc eſt, ſab primæ horæ initium. * Soαρun dum latitudinem ineſſe Terræ tumorem paiet ex eo, quodlocis borealioribus maior est poli arctiei altundo: zubd plaresſtellæad boream non occiduunt: pluresq, ad auſtrum manent perbetno abſoon- WN 1 1 urni D cevmtln hun⸗ Giutulenud Guutaatge Nemummla lhen inm ſma mn umnlntiut Außfirin uayun iſgoentn lunm 14 Phlgtkan Rtennien enl emn L Nwtk n a Minnitne⸗ enainn l⸗ itn tſone ſp e wahnint, 66 IL. 1 B E R bora nobtis ſocunda. IIlic igitur tribus horis bitin etnox, qudàm hic. Sie Plinius lib. 2. cap. o. dicit,qadòd Nobili apud Arbela magni Alexandri victoria, Luna defeciſ- ſe noctis ſecunda hora prodita ſit, eademq in Si. cilia exoriens: hoc eſt, ſab primæ horæ initium. * Soρu νhum latitudinem ineſſe Terræ tumorem patlet ex eo, quodlocisborea lioribus maior est poli arctiei altundo: zubd plaresſtellæad boream non ,Te,s . „ . . „ . occiduunt plaresq, ad auſtrum manent perbetno abſoon- irern, l , 9, wſe mnui un M / glbrlini, N ℳ 1 4 1 paeke Demn Eer ACNN Av MN ,pnenentgen Giutalenud Guleunge Nememmla lhemn in lani, nhen umnliniiut Aiußfirin unmu ſnmn Mlrmge 1 4 Dihmiatlenen ſemfebe tle n 1 1 P RIMVS. 67 nnelni abſconditærquòd inſuper longiſſimi diei (& cum gg er, hoc etiam caterorum dierum anni, ſua tamé pro- NeENN portioneſeruata) quantitas in plures horas excre- ni uluitss ſcit apud borealiores, quàm apud auſtraliores, uheni I uikbas nec tanta poli altitudo eit: nec tot ſtelle Ppro⸗ nmtninn pepolum boreum inocciduæ, at plures ad polum nmeſelenunm anſtrinum non ncognitæ: nec tanta dierum diſ- llmhuniinneſ, erimina. Quæ cum & ipſa cum locorum diſtantia elfelialem proportienentur, patet latitudinem terræ a«qua- biliter tumidam ſiue rotundam eſſe. 1I. Argumentum., Orauitas Terrædemonſtrat, & etiam poſtulat ſeu eſſicit figuram eius rotundam. Grauia enim eo epſo, quod medium mundi ap- Petentia perpendiculariter in ſuperficiem terræ delabuntur, demonſtrant Terræ fiuram talem ſſe, quæ omnes perpendiculares tranſmißſas adl vnumpunctum deducat, ibig, concurrere fuciat, talis autem eſt ſphærica. Iiem quoniam grauia vndiq; pariter ad medi- um appropinquare nituntur, fit vt à maioribus vellantur minora, & à remotoribm vrgeantur propiora, donec ab eodemmedio circ-umeirca par ſit eorum diſtantia. Ex quo tundem neceſſariè glo- boſa figura eficitur, uius ſuperfieiei omnes par- tes à centro æqualierremouentur. *III. Argumentum. V'mra terræ perpetuò in omnibns lunaribus &νuſ[ſ/us est rotunda, ergo & irſa terra. S 2 V. Ar⸗ 68 L I B E R IIII. Argumentum. Eam terraæ eſſe figuram perſuademur, qua poſi- ta phænomenaſaäaluantur, nec ñmpen gimas in ab- ſurda. Hot autem ſola globoſa figara Praſtat. Ter- ra ergo globoſa est. Eih enim Terraprotter ingentem ſui magnitu- dinem, nobis, qui cum ea nequaquam comparan- diſumut, videtur plana: Eam tamen nec totam, nec certes interuallis planam (quod in ylindri, coni, cubipyramidis, & huiuſmod Feguris fieret) &ſe, ex es patet, quod in eadem planitte habitan- ibus eαlen momento ſtetlle orirentureadem die- rum initia, ſicut & in- crementa & decremen- ta eſſent: Sſdem boris eclizſes conſpicerentur. eadem eſſet altitudo po- GVEICA, lartet. PErogredientibus S autem in alte ram plani- tiem hacçomnia non ſen- ſim, ſod ſubito mutaren- tur. Hs autem refraga- tur omnis experientia. Qusd ſi caua eſſet aut Soaus Rguram referens: Rellæ prius occidentali- bus orirenturiborealilbus polus auſtrinus attollere- tur, & contrà: Sole in aſtuts i, , le 11 ,t, „ % B 1 3 Guntnn det. npſin, e n n Pulmne 4 lfſnenge itenenſing eſehun nn Lntanen er nn gul cin lſnv ſeu 4 euen unnelen ANeonyenirecter un mna, ſol; Crenenta Glenn . en. n Algſer lanfeen * rahnut n. nuguien uinirilan n haconnu l inſel ſuhn mun r. Mantem re, rmnuerpertn ulſbu luufenmſſi, elt muf Eendd zwameluii lal, jr, Gmin 66 7 P R I MVS. 69 aſtiuis ſignis verſante, dies breuiores eſſent in ſep- tentrione: Et, nullibi medium cœli conſpiceretur. Et vtiſummatim dicam quacung, alia figara Terræ conceſſa, futurü erat, vt grauia ad vnum centrum tendentia, non vbig, rerpendicularia ſſent horivonti, ſed vtplurimum obl,qua. Item ſi aliam haberet figuræns vmibra eius, qua corporis opacifiguram imitatur, in &lphlunari ampro- deret. Obiectio. In terra ſunt mult' altiſſimi montes, & profan- diſſimæ valles, ergoterra ratondza non eſt. Montes & valles ſi conferantur cum ingenti terræ mole, non halb;zent vllam ſenſibitlem magnitu- dinem, ſicut hoc eclpfium lanarium argumento comprobatur . quibis Propter montiunn quamnts altiſſimorum faſtigia, & vallium gauitates, niheil prætumidun mt hiulcum cernienr. Veruntamen corpus terrenum propter illas ipſas allium rimua- las, & montinnm tubereula, rudenz & minu⸗ bo⸗ latum globum eſſo fpatemur, qralém n imirum non E 70 bi⸗ 70 L I B K R nobiliſimam aut politiſſimam figuram ipſa terra, inter elementa ignobil,ſima & infima, exigit. Proba Aquam eſſe rorundam., * I. Argumentum. Aquam tumidam eſſe Nautæ referunt. Iſß enim ſignum in littore maris citins ex ſummitate mali, quàm ad pedem eius ſpectare poſſunt. Quin etiam in pelago medio, præater cœælum & aquam nihil vident, Appropinquantibus autem ad ter- ram, primò montes altiores, post locahumiliora, tanquam ex mari emergentia conſpiciuntur. *II. Argumentum. Aquaſecundum longitudinem & latitudinem est rotunda, ergo tota rotunda est. Probatio huius eadem est, cum ea, qua Terram rotundu eſſe probauimus.] Nam in Mari Aegao plures horæ numerätur ad eclipſis olſeruata hora, quam in mari Thyrreno, quia illud iſto orientali- us, ergo ibidem citius oriuntur ſtellæ, prius illa- ceſcit dies &. quàm hic,: Idem in mari LThyr- rene — 51 roluf 4 D vunh,i N crmn urlu ismun inttA mgunnih. Huelmnkekin mrtegirelii naner l D ,Nhren, i Auſenin , Gntui 1 Gunſlern I naym ina ſii „ imn be lſzt in hſmn ſunnle 4 inumt IIl lninun Antemen ſpiſfnenen in Alle⸗ 11 eſtnmn Ranſſneme /, ſin elennnin unenin. e Musnſrn nmitind erſn ans heltn Mſin pruter nlin G nunnihu uutn mu, zilk vsind Nenutinfhimnmn meitn. udteng uſn Nuultef, unti, ,ℳli Mn in M 4 ault⸗ Nemutk uuili Pinm nuilarfllui , Mnu 3 PRIM V s, 71 yeno & Herculeofreto & alis vſu venit, ergo Ma- reſocundum longitudinem tumidum est. Sic in ponto Euxino tanquam borealiori maior obſeruatur diei lon giſſimi magnitudo, plares ap- parent ſtellæ inocciduæ, & polus altior cernitur, quàm in mari Affrico: quòd auſtralzus est. Idem contingit in mari Anglico, et ſinu heſperio, & alijs. Hinc Portugalenhum Nautæ iuxta lttus Afri- cum nauigantes venerunt inplagam meridiona- lem, donec polas auſtrinus tantam ferméebhaberet altitudinem, quantam apud nos boreus. Ergo aquæ ſecundum latitudinem etiam tumor inest. [Cumq; differentia illa itidem cum dſtantia proportionalis ſit, manifeſtum est, Aquam rotun- dam ſeu ſpharicam eſſe. 1II. Argumentum. Partes corporum homageneorum hbabent ean- dem figuram quam totum. Sed guttula deſtillan- tes, vel ros in herbarum lanugine velut partes aquaæ, quin potius omnia, quacunq; liqueſieripeſ- ſunt, rotunda fſigura terminantur. Ergo mnlis magis tota mua. III. Argumentum. Cumq; grauitateſua ad inferiora loca deftnat, donec en implendo altioribus adæquets neceſſe A, ſuperficiem eius à mundi imo loco videlicet cen- tro, æqualuer tandem ſocaundum omnes partes abeſſe, & ſic figguram rotundam conſtituere. 4 Pro- 72 L I B E R v proba Terram & Aquam con ſtituere vnum globum. Eihſi vtrumq horum elementoram per ſe, &. Jua natura debebat globum conſtituere Naturæ ja nen Opifex propter animalium vua & dſam, baæc duo elementa in vnum globum vna ſuperſicie comprehenſum coaleſcere feæcit. Quod autem in globi formam coierint, peregrinationibus terra mariq; cognitum eſt, quibus deprehenſum est, quod quocunq; pelago ſuperato, rutſus alia loca arida inueniantur. Item, quod omnia loca, terra mariq; omninopari modo cum diſtantia aà ſeſe, ap- parentiarum cœli mutationum proportionem ad- æαare ſoleäant. Et quid multis? Terram & circumftuentes aquas rotundas eſſe, Vmbra earum in eclipſibus lanaribus clariſſimè teſtatur.] Notandum hic eſt. Aſtronomi, nec non & Geo- graphi, non vulgares tantuàm, ſod etiam omnes ſci- entiarum harum Artifices, globum hun exterra & aqua conſtantem, conſueuerunt non niſi, Ter- ram, aut, torpus ſeu globum terrenum, nominare. Vir quòd Terra ſitin medio vniuerſis quòd vnus gradus in ſuperficie Terræ æquet 7. milaria ger- manica, & e. quibus locutionibus Aquæ elemen- tum nequaquam excluſum accipitur, ſed breui- tatis in ſermone ſtudio, denominatiohuius globi fitaà partepotiore, qua est Terra. Quodhic mo- nuiſſe ſatis est. SäE X- P gI I eh hunlelli holu ſinn ulmmn ſtet nluunnm clumat N rmmen Nuul ement Guniliniieſ 4 14 funnle,⸗ mntlinn in Nlnninn minntiin ℳ mimu eh nulnign unggti d 3 1 Ananene a. n lenen, lnenmn 6 1 N m lſner. nmalun i⸗ Eie AEA ”” n ilunnniee, Njeſect. Ong n feet, dut iltn henennatunu, guhu lehrttein ſihenin, mſudle nguilinnili tundfundiſt unamn nporuoten: enin artintie nhtenmm ineig len. ymmi, hee n un launm in blunlun t mueruntnn ,i errenumm, notllt Alunnueßß:guitn 14tter I.llurtt oniu Aſuten n ucpiun / 1 eroniruto ilh⸗ 1Teme. Ouller &l neftin PRIMVS. 73 SEXIAPROPDOSITIO. De loco Terræ. In quo loco Mundi Terra repoſita eſt? Secundum vſu receptam ſententiam ſtatui- mus, Terram in medio mundi ſitam eſe, & ſice centri Mundi vicem obtinere. . .M 7 Proba Terram in mundi medio ſitam, cen- tri rationem habere? * I. Argumentum. Terra vndique à cæte æqualiter abest. Ergo est in medio mundi, & ſic cen- trum Mundi. Probatio alb apparitioni⸗ bus ſtellarum ſumitur. Eæc enim vbinis terrarum quolibet tempore in ezgdem magnitudine, & di- ſtantia ad ſeinuicem conſpiciuntur. E rgo terra ab eis aquabiliter abest. XR1. Argumentum. Horixon circulas ſecat omnes circutas cœleſtes maximos lifuriam, ſiue in centro. Ergo Terra, quæ horiæ ontis centrum est, eſt etiam commune omnium circulorum maximorum, && per conſe- guens, totius Mundi centrum. Antecedentisprobatio. Teſtantur enim ob- ſeruationes, quòd ſtellæ tam fixæ quàm erraticæs E 5 diame- 74 L T B E R diametroſibi inuicem oppoſßitæſoleant ortus & oc- caſus ſuos exquiſité vermutare, ſic vt nunquam velſupra velinfra horiævntem ſimul ſint, ſed ori- ente vna, occidat altera. Ex quibus manifeſtum est, medietatem mundi (& ſic omnium circulo- rum maximorum ſemicircumferentias) ſupra horiontem eſſe. Item eclipfium lunarium matu- tinarum & veſpertinarum argumento cognitum est, quòd Zodiacus non modo bifariam ab hori- zonte ſemper diuidatur, ſed etiam quod eius me- dietas vna omni die & nocte artificiali ſupra ho- rizontem aſoendat, in iſtiuſmodi ecliphibus enim virumq; luminare, quæ tum ſunt in Todiaci locis diametraliter oppeſßtis, in horiæonte aſcendeni al- terum, alterum deſeendens conſpicitur. Ergo Terra in medio est. III. Argumentum. Arcus circulorum in terra deſeriptorum, de- prehenduntur proportio- nales ad arcus circulo- rum cœleſtium, hoc eit, Rectæ ex centro terræ au- quàm terrenis circulu arcus ſimiles. Ergo habent idem centrum, quod terræcentrum eſt. Ipſa ergo in medio est. Nam ſingulis is. miliaribus in globo terreno correſpondet in cœlo gradus vnus maximi circuli. Sic ferunt tam de cœleſtibus GM mulfllli4 . * V v. 4 — e engiert ſe 8 n be e ,E gutunini 6 Nrmtingn, mentunkreſtc, erigſunhigung cunc unennint nnuli hfun 4 r alaun iitt Huule ftu ſuſud nlin uun ſint n ut irluntonne ne õ nunenun Auenin e ſerptmm, lkulmnurhiß⸗ ulr A A ndtlſiun, llercenmiin ſmun un a, gin terreni ,ntilenteninmn npnnuhi . mnhun , vnuni „ — ”õ P n IMVS. 7 5 Sie ſingulis is. gradibus longitudinis cœli, Corre- ſpondet in Terra vna horatemporis, & . X 1JII. Argumentum. Hoc idem ſublunaria demonſtrant. Grauia deſcendunt ſecundum diametrum mundi, cen- trum eius avpetentia. Sed quoniam grauia vbanis — locorum perpendicula- riter ad ſuperficiemter- ræ delabuntur, docent omnes mundi diametros ſeſe intra terram ſecare. Centrum igitur mundi intra terram est, && per conſequens ipſa Terra circa mundi centrum reſidet. V. Terra nec Neegeeglein — in æuatoris I etect plano extra r , axem mundi * e&st, nec in axe n S Mundiertra * quatore, nec ſ extra vtrüg, e Rͤmul. Ergoin . troque ſimul 5 et, videlicet in axe mundi & plano aquatorie, hoc estin mun- di centro. Quo- L IB E R Quocung enim alio poſitu dato, neceſſe foret, non vbiuis mundi medium, ſed vel plus vel minus Jſupra horizontem conſpicienec vbique æquari diem nocti, Sole parallelorum medium obtinente. nec eclipſes lunaresſieri in Zodiaci locis oppoſitis: nec diern T 7 “H 76 decreméta pa ria eſſe alia- que infinita cöbſequi. Qui- Horiʒ. rec E. 7 us tamen ommnibius vni- £ 1 E uerſalem exr- perientia re- ll clamare no- tiſſimum est. Eſtné autem Terra centrum munqdi, vel circa centrum? Virumq;. Terra enim in ſe contſiderata cum tanta ſit, vt puluiſeuli adpilam maiorem habeant proportionem magnitudinis, quàm altiſſimi mon- zes ad terræ molem ſicut infra mox videbitur) centrum certè ſiue vunctum non est, ſed circa centrum mundi, quod ipſa intra ſe habet. Sic eti- am ſi cum Lunæ & corpore & ſphaæra confera- zur, magnitudo eius valae est notabilis: Ipſà enim potest motum eus per parallaxin multipliciter variare. ineremeta & inn l in ate eralen 1 . Vuit, nſieſleu fun nunte 4 nngiin , 7 , 1 Vllierr li Ner oenne Cetnene Mnce ſmmmt ennum nunii el Enttun! nirſetulſlirusn nlanmnaren i nigtinalſin 4 ufn nor ln Cen mon eſl 1l ſaumneſ⸗ Mlr, jmi Plen te ,Anmale . 4 lenir i PRIMVS. 77 variare. Vmbra quoq;, terræ Lunam totam tene- bris inuoluit, & in ea aliquandiu morari facit. Sed ſiad orbis ſtellifers, vel adſpharæ Solis capa- citatem conferatur, nulla ei inest magnitudoſen- ſu perceptibilis, ſod tantum punti rationem ha- bet, banc ob canſam Terraipſa centrum est. SEPTIMAPROPOSITIO. De proportione magnitudinis terræ ad colum. Proba Terram ad cœlum collatam omnem ſenſum effugere? *I. Argumentum. Siterræ moles ſenſilbilis eſſet ad ſphæram ſtella- tam: stellæ, eurumq; diſtantiæ in diuerſis elimati- bus eodem tempore obſeruatæ diuerſimodés ſe ha- berent. Septentrionalieribus enim ſtellæ auſtrinæ multo apparerent maiores, & econtra. Sed ne mi- nima dejerentia deprehbenditur. E 1go, &c. *II. Argumentum. Spharæ ci reulorum, motus tantuàm circa vni- cum punclunm quod centrum est, regulares eſſe poſſunt, non circa plara. Sed obſeruationes motu- um ſtellarum ſuperiorum, quin & Solis, tam re- gulares deprehendunturad centra inſtrumento- rum in ſuperficie terræ (qualia ſunt gnomones, quadrantei, ſphæræ armillares, ſolaria horologia ſcioterica, ſicut & omnia ſuſpenſilia) quàm ſi in 1ſocenero terræ fierent. &rgo centra inſtrumen- torum 78 L I B E R torum ad ſenſum pro eodem cum terræ centro ha- bentur, & per conſequens totius terræ molæ pun- &ti rationem habet, centrumſpheræ solzs &ſupe- riorum orbium exiſtens. .Y * III. Argumentum. Ommnishorivxonſecat maundum bifariam, Ergo in centro. Quare oculus videntis, habebitur non tantüùm boriontis, ſed & mundi centrum com- mune. Igitur diſtantia centrorum terræ & viſus neſtri reſpectu cæli penitus euaneſcet. IIII. Argumentum. Copernicus demonſtrat Solem in Apoggo à terra abeſſe nzg, ſemidiametris terræ. Huiuſmodi autenz linea, addita velablata vnitate, ſenſunon otest animaduerti vet aucta vel decurtata eſſe. Ergo Terraad ſolis faſtigium omnem ſonſum ef- Ffagit. Ea enim ſonſebilem rationem habere dicun- tur, quorum differentiaſenſu percipipotest. * V. Argumentum. Simaiora corpora propterlongiorem remotio- nem tantilla apparet, vix pro punétis aſtimen- tur, mulio minus terræ quatitas ſenſibilis erit. Sed ſtellæ, quæ in clo minimæ ſextaæ magnitudinis ſuntiab Atphragano cenſentur decies ollies maio- res eſſe globo terreno (quas tamen multò maiores ſſe dubium non est)antum velut punctula ful- gentia apparent: olitem, qui à Ptolemæo demon- Rratur centieſexagiesſexie terrenoglobo maior, ix 711 ANalaun ganhnfnt⸗ m /ℳℳ t⸗ 11 4 . ulitlii⸗ g n ult verl e/n ) Cbetereſi U D e h uſii zunu⸗ Mhuenntn Munmunizmui uilun ſelinn D hlenum nnenn, I L Mnane P RIM V5. 79 . ſe . . . —— .. en mnunn 1 vix pedalis iudicatur. Quidigitur de Terræ exi- munſtois itate ſentiendum bpret, ſiliceret eam extantoin- . ternalloſpectare? dubium non eſt, quin penitus — n enaneſceret. M 3 VI. Argumentum. nun ſand Si terra magnitudo eſſet ſenſu notabilis: nobis 4 belimn in ſuperſicie eus degentibus omnia contingerent, 7 4 . Onnliennnn quæ ſupra dilta ſunt euentura, ſi terra extraæ mmnnm, mundi medium eſſet. mehaneſa, . Terræ ergo unennn, quantitas nec ad Su Nln n 49 Solis Ppharam „ multo minuns ad mimunt Hiſſ boras luunnlut, in Zup e v. . e uihillAenmnu Llenſt, woribus 4 ane n bou†rτI1w . nmunſ, n ſenſu notabilem nunmten atere in . . e/ Horeſt differentiam pro- er ,erattpoteſt. Mc ereare potest. manun. nylnmmnnt OCTAVAPDROPDOSITIO. un zulilin De motu, ſeu potius quiete globi terreni. iaſelſilienn Mouetur ne Terra? 4 aA . . e Terra in mundi medio exiſtens, motu locali ter ulimm nonmouetur, ſed immota quieſoit. r Mlf „*proba Terzam immobilem eſſe. m velut ,ANR vi tauen *I. Argumentum. 4 n Centrum cirenli vel globi in conuerſione m uuneng. mobile 8 0% L IBE R molile quieſcit. Terra est centrum mundi. Ergo immobilis est. II. Argumentum. Omnes partes Terrænaturaliter feruntur mo- u recto ad medium, ibiq; moueri deſinunt. Ergo ibidem & ipſa & tota terra quieſèunt. Corpora enim quo ſecundum naturam feruntur, finito motu, ibidem quo mouebanturimaturaliter quie- ſcunt. Natura item ad incerementa rerum naſcen- tum promonenda „quietem amat, quæ alioqui motu impediuntur & deſtruuntur. *III. Argumentum. Terreæ toti, quatenus tota est, nec rectus nec gireularis motus competit, ergo nullus omnino. „ Proba terram motu recto non moueri. Si terra moueretur moti recto, ferretur deor⸗ ſum, Sed: Quæ magis grauia ſunt, velociss cadunt de- orſum, & relinquunt poit ſe, quæ minus grauia ſunt. Terra ergo cum ſit corpus grauiſſimum & maximum, ſirebto motu moueretur, velociſſimè decideret. Inde fieret, vt minus grauia in acre tanquam ſuſpenſ relinquerentur, dum terræ ve- locitatem aſſequi non poſſent. H Relmqueret em medium mundi.] Preæterea rectus motus breuibus limitibus in- claditur. Terra verò motum continnum, nullis termi- 74½ viummgin amhathr, pmuſiiid vmnunt iln At/ amun giskiuß ilack lnnt. iymſet Imlugn t ſm nun Man Uunlum. e lentterl haum noet⸗ Wudmtorti mſem nr ſia lenn lin ͤen umurng uſmn, G te mintlrentun 6, mnlumemwne alnutmninei, lnſeſpprt enng ehenenn⸗ Mimt ang ibefen g, 1 iennn, INLA ckennnn Uunenun uunli,ſn nuunteſnn ma gutſn, nn unmn kunmn , Aanun trtline 1 enun nn i⸗ llen andt, c Aſuuncn, unennn. lets ein net echt ennenn uloi honnledo non noeti nurelfeneuurt r, ilentootnt tengu uuſſmn nuctmn, id; t in ruute renur dinimni/ ſen. bmmul. . eululy un annin ,, PRIMVS. 8 terminis interceptum (ſ modò aliquis ei motus competeret exigeret. . Qun potuus js tantum corporibus „gquaæ ſocun- dum naturam ſe non rectè habent, vtſunt, quæ ex- tra ſuum locum naturalem extruſaæ quaſi pere- rinantur, motus redtus competit, vt nimirum in locum ſuum redeant, quo conſecuto, ea quieſcere manifeſtum est. Sedterra, quatenus tota, loco ſuo iam reſidet. Ergo quieſeit. [Terradenig necſurſum moneri poteſt, cum Fiſummè grautz, nec etiam deorſum, cum iam ſit in infimo loco mundi. Ergo immobilis quieſcit.] * Proba Terram circulatiter non moueri. Si Terra ab ortu in occaſum circulariterfer- retur, non acciderent ortus quotidiani, nec eſſent dierum & noctium viciſſitudines, ſod alibi ſem- per eſſet meridies, alibi ſemper ortus, &c. Quòd ſi alio quocanq; circulari motu ciere- tur: nubes ſemper, & tantùm in oppoſiram par- tem volare viderentur: Grauia proiecta ſurſum, nunquam relaberentur in eundem locum: Eadem etiam decidentia non inciderent in locaperpendi- culariter ſibiſuppoſita, pernicitate enim Terræ ſubducerentur: animalia item & ædifioia quaſſa- ta hac motus vehementia collaberentur: Partes inſuper terræ (etiamſi terra quotidiano ſaltem motu volueretur) ob inſuperabilem celeritatem omnes diſpergerentur, & ꝛotaterra diſſipata iam F dudum 14 ſpemmit 4 ocun1 82 LYB E R dudum cœlo C quod ridiculam eſet) exci- 1 diſſet. * Poſtremo cùm Naturaſimplici corpori non ni- thul F vnum motum ſimplicem conceſſerit. Terræ au- lumnnß rem competat motus rettus (quod videre est in partibus eius) ergo crcularem motum ipſa ſibi . nt / 1 . 9 ſn 4 anſiß e Inun enninii vindicare non potertt. —⸗ znng lre Terra erge iam ſuo loco, qui est centrum Muandi, collocatar quieſcit mmobilis. oim mntnt CONCLVSIO tfnn4 mnl Tertia partis. unma HNMisitaq, totins Aſtronomia fundamentis de- Reuuattinn monſtratis, manifſtum est, ſpharam materia⸗ iune lem & Theorias (quibus tribuitur figura rotun- da,circularnq; æqgualis motus circa centrum ro- tnndumimmobile) poſſe eſſioies partium mundi appellari, & idcirco en demonſtrandis motuum cadlorum varietatibus omnem diuerſitatem co- munteuſe⸗ ràm ſpectandam & manibus pälpandam conte- dere, propterea quëdquacung, hicſunt, omnia in mundo eodenz modo ſe habent. APPENDIX I E RIIAZ TARTI S LIBRI PRIMI. De dimenſione gloli Terreni. Superioribus qua defigura & magnitudine Pywimrmn te globi terrenidittaſunt, non incomimode locus hic e0 um . . . — . hte, de dimenſione Terræ annettitur. QLuanqia enim iſaen lcytpe Geographicns magis ſit, quia tamen fundamenta „ eius nlmnerhee . 7adfe 11E Oru, 1, inſt, urcſinlertn, Glungnn nlnteſcl n alu/ ll nilce tlinen ntun lun gui eſ an mmntkite. CI VSI0 ipure. nmun ſiniimni n l, herm uin . 0 17 . Mnntur ſim 1nita ArCA Hr dpuspwnun n ulenugfmä, nin pvem Auleſſtten! ung Cunnnn eh. ILN 1!1 3MI HüI ,All Lertenn ,69 Prmu Me 6 nmonli 96 lteu. e⸗ utoNel M uui. 4 P R I MVS8S. 8t eius ex Aſtronomia dependent: quia item non modo in ſpherarum caleſtium magnitudinibus dimetiendis terræ ſemidiameter Ppro regula aſci. ſcitur: ſed etiam in ipſo globo terreno phanomena tam primi quam ſocundori mobilum diuerſimo- deſecundum locorum diſtantiä variantur: Operæ precium est ambitus Circuli maximi in terra, einsq;, diametri dimenſionem in aliqua menſara vutgariter nota cognitam eſſe. Ex quibus facili artificio Areæ circuli maximi, iteæm Juperficiei Sloboſaæ quantitas, &tanden ntegra ſolidita lo- bi eius in eadem menſara data mueſtigari potest. Quo fundamento innoteſcit am bitus cir- euli magni in Terra? Primo omnium, partis alicuius tertæ tirceuli magni in globo terreno deſeripti menſuram cer- tam in ſtadijs vel miliaribus, vet ſimili dimenſio- ne cognitam eſſe neceſſe est. Quomoòoο partis alictius eettæ citculi in globo terteno deſeripti certa menſura cognoſcitur? Hoc Artiſibesexvlſeruationibas phanomenon rœleſtium dinerhis locis habitis, & cunm diſtantia locprum interra itineraria collatis indagarunt. Sic Erathoſtenes animadnertit vnam quinqua- geſimam cireuti maximiin terra paäartem contine- re yooo. ſtadia, Tantam enim d, repantiam ap- parentiarum colzſtinz, & interualli itinerarij,, comperitinter svenem ecui Sol in ſolſtuio æſtino 2 Pr. A 84 L I B E R præcitè verticalis est) & Alexandriam AKP gypti vbi eodem tempore ol 4 Zenith abest quinqua- ghιlma circuliparte] intereſſe. Poſidonius ſimili ferè rationi innitens tribuit —,— vni quadrageſi- mæ ollausg cir- culi maximi ter reniparti, 700ο%. ſtadia, tanta e- nim inter Ale- xandriam dAe⸗ Sypti & Rhodü itineraria inter- capedo eſt, tanta etiam c&li va- rietas deprebenduur: Canopus enim ſtella quæ in Rhodo horidoptem vix ſtringit, Alexandriæ ad quadrantem ſigni, hoc est, quadrageſima oltaua circuliparteſupra hori ontem eleuatur. Ptolemæus vni gradui, qualium totus circulus lobi terreni habet 360. aſſignat voo. ſtadia. Alphraganus teſtatur, tempore Almeonis a mulis dotctis Artificibus qui eam ob canſam con- uenerant: deprehenſum eſſe: quod quilibet gradus maximi terreni circuli contineat 76. miltaria, &- beſſem vnius, qualium vnü miliare habet 100⁵0. cubitus, cubitus vero ſex palmos. Albategnius ſiue Mahumetes Aratenfis, vni graduiaſſignat b. miliaria, quæ (inquit Sferè duo- rüm dierum iter continent. Kecrn. orimne ni oum mrni Dotrmöhun g demmn eöN e 4 3 Renſte 11 d ninen Crodighen muni 4 Rhneun mla ninſc Nuneylagy. 1 geug, ieni eie ulnlne Min n, ulate 2 Aleuth ini6 8 dent e hertſi. ſemuuni nn er B n uct nt oliau t Nlinerine renipmnt 1 ahe, iui — un im/ vletan nS iſerarial heleft emun ul Vupu enm ſlee pupt, Alint ,gacuhtſnt uen eleuann, ,Nueln u ruhl flt ,unpie Apin Menn A5atſnt lehuil gultthi munrstſt nimlane ais lmet. unute Aumßi dupift 1. n 4 P RIMVS. 85 Recentiores vni gradui circuliterreni corre- ſpondere ſtatuunt communiter 15. miliaria ger⸗ manica, quidam 16. &. Diuerſitatis huius ratio eſt, partim, quòd Ar- tifices non ijſdem menſuris vſi ſunt, ſicut nec vbiuis eædem, nec æquales habentur: quod etiam in miliaribus noſtratibus vulgarum eſt. Nam alia ſunt miliaria communia, maiora ſunt Sueuica, maiora item Heluetiorum &c. Non rarò contingit duorum locorum diſtantias à tertio aliquo æquales, verbi gratia, vno miliari æſtimari, quorum tamen alterum eſt iter vix ſeſqui horarum, alterum vix tribus horis confi- ci poteſt: Partim verò in aliquibus accuratior diligentia deſideratur. Quare mirum non eſt, ſi Artifices tantopere inter ſe diſcrepent. NoTANTVMhic. Miliare germanicam commune (iter duarum horarum) aſtimatur vulgo quatuor miliaribus Italicis. Miliare Ita- licum olloſtadis, ſiue 100o. paſſibus: vnde etiam miliare appellatur. Stadium in . paſſibus Roma- nis. Paſſus quinq; pedibus. Pes vulgo diuidebatur in 4. palmos, ſiue in ſpithamam & palmum. opi⸗ thama in 3. palmos. Palmus in 4. digitos. Digetus verò æqualis habebatur quatuor granis hordei ſe- cundum latitudinem poſitis. Sed noſtrates Achi- tecti determinantpedem /2. pollicibus ſiue vncijs, zwelff Zoll. Spithamam autem metiuntur no- uem pollicibus. F 3 Quomo- aß L I B E K Quomodo ex partis alicuius data dimenſione inuenitur ambitus? Per Kegutam proportionim, quam Detrivo- zant. Qug enim eſt proportio datæ partis, ad to- tius circuli omnes partes, esdem est datacinsdem partis menſuræ, ad totius circul,i menſuranz. Iuxta Eratoſtenem. Pars babet ſtadia quot habent partes 1. F7000. 05* Ffacta operatione prouentunt ducenta quinqua- ginta mille (270000) Rtadia. Nota. His 2 oοäâ ſtadizs in 360. gradus diuißi, cedunt vni in circulo magno in Terra gradui 69 4. Kadia cum dimidio ferd. Quia autem is numerus à 7oo. (numero pieno & rotundo) parum abest: ideo vniin Terragradut, Eratoſthenem 7oo. ſla- dia attribuere cömuniter aſſeritur. Hinc goo ſtas dia utſum per g6o gradus multiplicata, reddant σ‿ unitm, Terræ 2sοoοο. ſtadiorum. E nde hionu- merus communiter, quaſi ab Eratoſthene tradi- Nüus, 1 6οaρſtnr. Ethanc (252 ooοa.ä. ſtadiorum) menſuram Ro- mana computatione conficere, dicit Plinins(lib. 2. cap. 105.) trecçencies quindecies centena milia paſſaam (317οοσο%ο%. ρ.h.e. ivoo. miliaria Ita- lica. Qutur vni graduiin Terra cedunt b. mi- hiaria eum dimidio; qui numerus ferme cum Alba- 5 eH 1146*2*G MNN ., 6 1. ſenonuCe Mintilti 4 π ailern . faunniull et us Auunte s⸗ u AI MA elee ul h a⸗ albi lter⸗ n aenin rtion, nunmn Vegtt eſze, 4 lele m 1 gn lene⸗ 7 4 . t ralui mn lemipult, y⸗ tenri une. Inuui, nmun vbruſtrnen e, Aſerunr Mnc:zu nllpcute, elt , or. ,, unmn Nidelin Eraidtvevent nun] melſnnl rexdicit AA/ 9, aeciet cented? ,zinu. lan/ Terrt Cel or 1uer ſe N 7 nn uenggin P RIMVS. 57 Albategnio, ponente 5. miliaria, Tt ſupra di- ctum, congruin) Inprobum (addit Plinius) au- ſum: Verum ia ſubtili argumentatione compre- henſum, vt pudeat non credere. Plinius ibidem aſſerit, Hipparchum adicere ſtadiorum pauloplas 2 milia (ſic enim bi legen dum cenſeo) Ergo ambitus fiet 277200. ſtadiorum, vel 34670. mili. Ital. feré. Marnanus Capellalib. S.hunc numerum am- lius auget, dicens: Ab Heratoſthene Archime- deq; perſazſum in circuiu Terre eſſe quadrin- ginta & ſex milia ſtadiorum, & decem ſtadia. (106010. ſtadia.) Quüusnumeratio Ariſtoteli propemodum con- ſentit. Is lib. 2, de &lo in fine, authoritatem Maä- thematizorum allegat, aſerentium, Terræ peri- heriam eſſe quadraginta myriades (4000wv0.) ſtadiorum. Iuxta Poſidonium. . Pars habet ſtadia quot habent partes 1. F000 45* icéta operatione producuntur ducenta quadra- ginta mille (2 40000.) ſadia. Iuxta Ptolemæum. Gradus babet ſtadia quot habent gradus I. 100. 23605 F r Cir- 88 L IB K Cireumferentia ergo habet centum oltoginta mille (ISooο. ſtadia. Iuxta vulgarem in communibusmiliaribus Germanicis computationem. Gradus habet milia. ger. quot habent gradut 7. 7 3605 Ambbitus ergo terreni circul: maximi comple. ctitur quinquies mille, &s quadringenta (7400.) miliaria germanica. Quanta eſt Diameter Terræ? & quomodo inuenitur? Archimedes demonſtrat circumferentiam cire cul; adſuam diametrum habere rationem tri- plam ſeſqui ſeptimũ, 3 ½. qualis eſt 22. ad. Hinc uxta regutam proportionum ſicut 22. ad 7. ſic CECircumferentia in quacunq, menſura data, ſe ha- bet adſuam diametrum. Hoc modo inuenitur diameter terræ in milia- ribus germanicis communibus, mille ſoptingen- torum, octodecim miliarium, cum duabus vnde- cimis. 22. dant 7. quid 4ooο. miliaria? facit 718 . Eius lt eur 7¹1 lodina un nlalt 9 nuenen gCrreun Ai ulft Neratnin . ſe nnſn Rleigen” Nt OA taln, uſe, lun H — PRIXMV s. 89 Eius dimidium continet oltingenta quinqua- ginta nouem miliaria, cum vna vundecima, nmnhunln 859 †. onnone H Quoniam autem ſemidiametri terræ in Aſtro- lrarlin nomia & Geographia multiptex vſis ett- iacirco u ne fractio iſta moleſta magis ſit, quàm viilis tn inn, rum in computationibus: ſolent Geographi eam com- . nnen plere ræſer= 4 henu 14 tim cum nullius momenti ſit, etſi negligatur) vr dimidia diame- ter ſit Sbo. milia- Nene gonttt Cencunßrening rium. Hac ter- 1Wen minen, ræ ſemidiametro uliſta, metiütur Aſtro⸗ nun ſu a dl, nomi diſtantias grintt & magnitudines orbium & corpo- mm rum cœleſtium. Sic Acphraganus (cui ex miliaribus yö. cum beſſe, vni, vt antè dictum, gradui attributis, am- bitus Terræ exurgit in 20 400. miliaria, Arabica mutrtent nd vedelicet) computat diametrum Terræ 64 9 7. fes unle ſnig rs miliaribus, pro quibus tamen ipſo aſſumit ple- un uus no numero) 6 oo. miliaria Etinde aſſignat ſemies diametro 3270. miliaria. ui fut 3 Eodem modo in aljs menſuris magnitudo dias 1 P53 metri 90 L I B E R metri terræ cognoſcitur, quas computationes bre- nitatis ſtadio hio omittimus. Qugꝓmodo Area circuli maximi in terra com- putatur? Et quanta ea eſt? Ducendo (vt alios computationum modos in praæſentia omittamus Odimidiam diametrum in dimidiam circumferentiam circuli maximi, pro- ducitur arez magnitudo. Circulus enim, ſicut Archimedes demonſtrat, æqqualis est triangulore- tangulo, ecuins vnum latus circa retctum est aquale ſemidiametro, alterum eius perimetro. Est ergo Area maximi circuli in globo terre- no, vicie ter centenum, vicies bis mille (2322000.) miliarium Germanicorum. Quantus eſt totus conuexus globi terreni am bi- tus, & quomodo inuenitar? Areæ circuli maximi quadruptum (ſicut ab Archimede demonſtratur) vel, tota diameter ducta intotam circ-cumferentiam circuli maximi, metitur ampliudinem conuexi totius globi. Conuexunz ergo totius globi terrent, ſiu? ervte- rior eius ſuperficies rotunda, quæ cingitur Aeéreo elemento, habet miliaria germanica, nonagies bis centena, oltogies olties melle. (92 55οορ.) Quomodo ipſum 2 õ craſſities ſeu ſoliditas globi terreni inueſtigatur? Duaæ tertiæ ex numero, qui ex Area maximi gireuli omiſſis alijs modis) ducta in diametrum yroducitur, monſtrant ſoliditatem totius globi. Nam anmuleni⸗ NN YrAN MN e e ,/1 e* rlet: MO² ,ueltli,me,⸗ 9 s ANeen Enune Hhal , Nr Aud laenh n ,cſun, Minuenn, 7 , e — lr, umgn liſne, N anti igenntiet ndnanmnn u MAnden n, ndar. nnananlnnen n Crni n, Ahtitelleii cn un luu tnrs in vdlenmeugem vCiri nninuhimlen nran, -Z nodtinbeniter! un ud hn en] , MMe d ennanorll nn nnuetiitu A nuglu ſrrert, ſur nnll, uengtn lernatita, M nl rlun.) 6,00 1Cugunnif rusgobitenen lgunn ; n/ rAu ) Ndnt L unin , ne PRMVS.— 91 Nam hbac multiplicatione conſtuuitur figura cy- bhindroides, cuius baſis æqqualis est circals magno ſpharæ, & altitudo eidem æqualis. Talem autem eylindrum ad ſpharam ſibi inſeriptam eſſe iuois- Xtoν Archimedes demonſtrat. Continet ergo totis globus terrenus miliarizg germanica cubica, vicie ſexies millies, ſorvcenties vicies quinqutes centena, & ſexagies mille. (2662600οαο.) Ex his etiam cernere licet: Si terræ ſuperfi- ciei ſuperinſiſtat Mons aliquis, cuius longitu- do, latitudo, & altitudo habet vnum miliare germanicum, quòd eius proportio ad inte- gram globi terreni molem, ſit ſicut vnitas ad 2662560000. Lubet hic (exemplaaliorum quorundam) di- menſiones altitudinum ppbhararum Cleſtium, uxta contebturam & caloulum Aphragani, in gratiam Tyronum, ſubiungere. ihſ, ſanée hæ dimenſiones aliquot inſtantias ad- mittant (non enim ſubtili & aucurato calzula Junt perueſtigatæ præſortim in Mercurij & Ve- neris ſpharis, quas Alphraganus, ſicut Allbate- ghius & alyj, vt eas intra ſpharas Lunæ &z Solis (Guarum diſtantias Ptolemaus iam olim prodide- rat) intercladerent, nimium coarctat: Quiata- men ratio, delumpta ex proportione particula- rium orbium ecentrixorunz & zpicpciornm, ne- cehario 92 L I B E R ceſſarid euincit, quòdheæ, uxta vſimtas hypotheſes, ſphærarum amplitudines non modo non ſint mino- res, ſed longè etiam maiores: Eas hic tantò minus omittendas cenſuimus. Porroò hac dimenſione praſupponitur, quèd ſummitati, ſeu conuexæ ſuperficiei ſphaæræ Luna, mox ſuccedat imum faſtigium, ſeu concaua ſu- perficies ſphaæræ Mercurij: & ſummum Mercu. rij attingat imum Veneris faſtigium: cuius ma- xima altitudo in ima ſpharæ Solis regione deſinat: Atq; ſic horum duorum Planetarum ſpharæ ex- leant interuallum, quod Ptolemæus intra olem & Lunam intereſſe demonſtrauit. Indeparipro- ceſſu ad dimetiendas altitudines ſuperiorum ſpha- rarum, vſq; ad ſtellas fixas ſeu Firmamentum, deuenitur. Semidiam. Terræ. A Terra ad concauum ſphaæræ Lunæ „ Liuxta Copernicum I2 77 ANA Terra ad conuexum ſpharæ Lunæ, & concauum ſphæræ Mercurj 654 10 A Terra ad conuexum ſphæræ Mercurif, & concauum ſpharæ Veneris 167 A Terra ad conuexum ſpharæ Veneris, & concauum ſpharæ Solis 1120 [iuxta Copernicum ad solis minimam diſtantianm 1094 iuxta Copernicum ad Solis maximam diſtantiam 1190 zuxta Ptolemæum 1270] NA Terra , uch, Mnln mßulun u tuerun nun ſin mnmnetun, Neu ren Hentubatas nlp ien l (popetanntu lntimer Atu ethaun ilo, e⸗ Marlli rl ern unlnnln /99 Almiininan cſs ummuinin Muhnntun farmmmen ngin ze ien 4 . Ana he, I L ignune 4 num 3 4 le, u. Nn, ylhhpntn eu ſhe in iei , Bun, ſantmnn wi. ſunnin l enenu fiſhum en floebihngm m Auumn fe usliulntu nnn emupßunt ußr Aludiniſpenm ufu ,urnnn uun lmnft tun nunmn lijt Lin 1Me Krum pen Mn iemet * len n 1e nium ulir . tun a1 ℳ 4 4 P RIMVSʒt.̈ 93 A Terra ad conuexum ſpharæ öolis, & con- cauum ſphæræ Martis 1220 A Terra ad conuexum ſphaæræ Martis, & concauum ſpharæ Iouis 5ö6 A Terra ad conuexum ſpharæ louis, & con- cauum ſphæræ saturni 14405 A Terra ad conuexum ſphæræ Saturni, & congauum ſpharæ otellarum fixarum ſiue Firmamentum, 20110 Haæc ex Atphragano. Hiæe notandum est, quàm immenſa & incom- prehenſibilis ſit ſphæræ Stellarum fixarum, ſeu Firmamenti, iuxta vſitatas hypotheſes, in motu quotidiano celeritas. Altitudo enim ſiue ſemidia- meter Firmamenti zono. exhibet totam eius dia= metrum 40220. ſemid. terræ, quæ conficiunt (pro lingulis numerando bbo. mil. germ.) 34559200. miliaria germanica. Inde iuxta proportionem diametri ad circ-ulum, ſupra poſitam, quæ est7. ad 22. elicitur integra magni in Firmamento cir- culi circumferentia ſoszobτ⅓ͤ. mil, germ. Hu per 24. horas reuolutionis diurna diniſis, ſequi- tur, quamlibet lirmamenti otellam in DWqua- tore poſitam, ſngulis horis currendo conficere 4529735. hoc est, vltra quadragies quinquies centena mille miliaria germanica. Cumq; (vt Cardanus libro de Proportionibus, propoſ. 2ziö. di= cit, cui etiam eperientiæ teſtimonium aſtipula- tur) 17 94 L I B E R zur) quater mille iltus pulſus arteriæ in homine temperata naturæ, vnanz horam, circiter, coms leant: idcirco his miliaribius per 4000. Auiſis, conſtalbit, quod cuique stellæ vel puncto in AEquatore Firmamenti, in tempore vnius tus pulſus, hoc est, in tempore penitus inſenfili & minimo, percurrenda ſit via, I132. miliarium german. hoc est, vitra vndecies centena miliaria erm. Nec est, t quis Alphraganum hoc Firma- menti a Terra interuallum maius iuſto aſtimaſſe⸗ Putet. Eteninz accuratius ecntricorum & pi- eyelorum per omnium Planetarum ſphaæras di- menſionis examen non modo hoc altitudinis ſphæ- ræ Eilliforæ numero contentum non eſt, ſed eo longè maiorem peſtulat. Hinc nonnulli ad ſum- mum Saturni faſtigium, atque ſic ad ötellas hfixas cemputant vltra 22oοο. algui fermé a 7οο ſemid. terre. Quidam einſaäem ſtehati orbis ſeu octnua ſphæræ conuexum, & concauum Noni Orbisabeſſe à Terra ſtatuunt vltra 17οο. ſemid. terræ. Iuxta quorum ſententiam quodli- bet eius in æquatore punltum conficiet in quolibet pubſus ittu, ſue, quaßi in momento, 225. hoc est, ultra vicie quinquie centena miliaria ger- manica. Quid ergo de opheæra vltima ſou Pri- mo mobili dicendum quis putabit? Inter cæteras ratones, qua Copernico de alys hypotheſßibus, aliaque bphararum WMundi dif- B Pohßtio- 5 en e Nek unlt. n nn ar ten le uulte ece Untmn lie veloe Mem antnn ennn 14rgmnnle, alun pig nſice altgeltentemne un lmetyun e nnudgher luig unenun Ml el, le. Hirumda: hen, mle ſr eltt igufn, Un inſln ſelaut meun, G or mißuuon oli⸗ õ im moment, 4,1 nucrytera nin 8 loutlin/ ii dutteti 17 . , 71 ,uCpne hear N 1 õ PR I MV 5. 25 poßtione, quæ cum Katione, cum Natura & Olſeruationibus melins correſponderent, cogi- tandi occaſionem prabuerunt, hac incompre- henſililis & incredileilis in celeritate rapiditas, haud duliè non peſtrema, ſi modo non prima, uil. Tycho Brahe, alter noſtro ſeculo Ptolemaus Ii modo longiore vitæ vſura ipſi frui contigiſ- ſet) dum hypotheſes Copernici cum vſitatis con- ciliare conatur, exiſtimat (in Progymnaſm. pa- gin. 481) Fixas ſtellas a Terra abeſſe, non qui- dem minore interuallo, quàm 1300oο. attamen nec maiore, quäam 110οσιο+ ſemid. terræ. Atqui in hac quoque diſtantia quaælibet in AEquato- re Stella ſingulis pulſuum arteriæ ittibus, ſiue quouis momento, aut tempore propé inſenſibi- le, 7Sb. vel ad meinimum gzg. miliarita ger- manica tranſuolare neceſſe haberet. Verum an non etiam hac velocitas æquèinaæſtima- bilis ſit, quilibet dyudicare poterit. 6DlI- 7 L I B E R 96 E P IT OoA ES ℳℳ S TN O N O MI , L I B E R 5 ECV N D V S. * Quid Libro Secundo agitur? αοι. A M hactenus demon- 2E ſtratum eſt, cuiuſmodi ſint & eſſe de- bheant eſſigies ſphærarum mundi, vt ex eis motuum cœleſtium varietatet de- monſtrari poſſint: Iam libro ſecundo partes ho- rum inſtrumentorum, ſiue Aſtronomiæ propin- quorum obiectorum, exponuntur. Partes autem ile ſunt c I RCGVLISpharæ Materiali, & ORBES Theoriarum. Horum ergo vſus, pro- prietates & oftcia, qua in demonſtrandis phæno- menis tam primi, quàm ſecundi motus habent, indicantur. Primus ergo Liber obiectaad varie- tates motuum explicandas, proponit »& compro- bat: Secundus autem hbypotheſes, quæ ſingiulis ap- yarentiarum ſpeciebus adhibentur, edocet. Quot partibus hic ſecundus Liber abſoluitur? Tribus: Prima de circulorum & Orbium ſe- Sionibus & diſtinctionibus generalia quædam ropenit. Secunda Circulos pharæ Materialis eorumè; vſus & oficia in demonſtrandis phano- menis primi motus deſeribit. Huic appendicis loco Tractatus de Zonis additur. Terua orbes Theoriarum, earumq; oficia in ſecundorum mo- bilium apparentis exponit. P R I- — S UIM 4 I 5 1 uutgui urcrennu/ni ultennn un nſunlunin , munliuhmmn, trſne, cn 10 Fuelntn. Cnutge elliuntuun⸗ neenlee. ir enue G Iis Mmton, 41 ler ch iune Ailaurie, de Miunri gn llr t⸗ e 5 Cernr Uitntr i, n n, Gen 5 1 1 11 70le SE CVND V8Ss, 97 t0 F 4, P R I M A P A R §. L I-= 1 tefror B R. I S E CVND I. 1 lineninin „ . CA1 enni 1n duot e en edeen r citeu. neßeufniſn g Circumferentias ommum circulorum & or- aſtonm bium WMathematici communi conſonſu diuidunt mnlſin mng in trecentas & ſoxa ginta ſoctiones. Illarum ſoctio- lim lr⸗ ſeunnm num quamtlibetin 6ou. Jexageſimas ſecant, &s rur- run ſur Amumen wretnnuy Penut I1 Gtan Mlunit m. Mn ſe e gnenntenntſrnti/ guin ſetnli nn nutnlikrthihair lenughnn n uniputee,ne ilen⸗ u Alenur eune Pieberud ulbbettbſoliint lorulmn 60α Chonizu leumcli 4 Cneul huri ſoum mmſun⸗ lſnit Huc 1onzldiut 1, nifun ſeunt! nmg. Jus quamlibet harum ſexageſimarum in alias 60. Iexageſimas, & ſie deinceps diutfione ſexagenaria procedendo. Quomodo appellantur iſtæ ſectiones? Sectiones trecenteſimas Sſexagehimas, in quas integri circul: & ortbes diniduntur, generatim quidem ſolezmus vel G RA D VS vel P A R- T ES nominare. At in ſpecte, ſi de Zodiaco agatur, hoc est, ſinumeratio lliuſmod, vartium vel in Zodiaco ſiat, vet ad eundem referatur: propriè GRAPDVS appellantur. Sed in Aequi- noctiali eaſdem partes conſuenimus T EMFPO- RA dicere: Cæterorum autem circulorum ſe- ctionibus, P A RTIV M appellationem imper- timur. Porro harum partinm ſexageſimæ generaliter Jaub nomine WMinutorum vel Scrupulorum ve- niunt. Hac inter ſe numeris diſcernuntur, Gra- daum enim velpartiun Jexageſimæ appellantur Minutm vel Secrupula Prima. At ſexageſimæ ho- £ rum rum vocantur Minuta velbcrupula Seeunda, et ſir conſequenter, MWinuta vet serupula Tertia, Quarta, Luinta, Ge g. Notandum autem, quod ſape differenuastantäm, omiſſo genere ponere ſo- lemus, vt, PBrima, Sdcunda, Tertia & c. At inde- Rini , Winutum ſeu sornpulam, nulla appoßita diferentia, prolatum: de Primis tantäum intellis gendum vſus recepit. Quare in totidem partes diuiduntur & ſubdiuiduntur circuli Sphætæ, & Orbes Theoriarum:? Sebtio hactrecentenaria Teragenariasadodia- co deſumpta eèt, quem in totiden, partes, vt nfra dicetur, ipſa Natura diuiſit. Hæci gitur partitio (vr vna ſit & eadem in omnibns) in alqs etiam ob- leruatur. Graduum vero ſexagenariam diniſio- nem Artifices Propterea elegerunt, quod nullus numerns centenario minor, tot partes multipli- cet, SS ad computationes Aſtronomicas magis do- neas, Habet. Hinc agenarins (ſi (ſcut & ſenariut numerus Aſtronomis qaſi. Jacer habetur. * Quouſqne exten ttur iſt: ſcrupulorum ſubdiuiſio? Eißf. in infinitinr u poſſet eun, eontinna guantiltas in inſfenitum ſit dinuida: Aſtronomi ta- men no vltra ſinſe. minima deſcendunt. HMinc alz en minutis ſextis ſabſiſtunt, alij in quartis, alij in Jecundis: Viplurimum autem inprimis quieſcere Jolemus, cum vliiores ſeltiones ſonſu dificillimé notentur, & vixalia ratione, quaàm per analogi- am innoteſcéant. Quo- D — 11 Ctotifing halt X 7 Conoe⸗ Glgria rhpnunt, lulgliih us pun 4 ſyn nd ducen me Enun AMedun 1 Cim Inlaeſnnnt annttort r un (eilen nntal, i 19 lhag, ye nunga 8 leten . a, kn u N linu 4 h, e 4 Mnljt ge, . ſu rmlin le Mi lebnn, nlng, 4 1. ines iriunnkſtäi aiderllegiuun, nenmu ſrletimn en muntenzmte nn Aunſ. laun 4 nimnl) grets lenn ſrtenmmnts / 4 1 htere Chrmn, Mitn numn ti amim mudßmmntani 7 eumn clt 7 6,dades: Annm Y nmdlſeriin u Agin uenth/ rcuten tnpnmui, , ,, „ ſenſu AAI 1 unel 7 3 in Rl mmne, An N oner ſcut ene SECVNDVS. 99 Quomodo diſtinguntur inter ſe circuli in Sphæra, & orbes in Theorijs? Alij ad opharæ Materials & Theoriarum con- ſtitutionem requiruntur. Alz verò ineis fabricari nonſolent. Sed his in praſentia omiſſir, de illis dice- musquandoguialem hi ex illis facile intelligi poſ- Jaunt. F * Quot & qui ſunt Circuli, qui in Sphæra materiali fabricari ſolent? Decem: Aequinoctialis, Zodiacus, duo Coluri, Horizon, Meridianus, duo Tropici, & duo Pola- 765, 7 * Quot modis hi circuli inter ſe diſtinguuntur? Tribus potiſſimun, modis. Qux eſt prima diſtinctio? Circulorum ſpharæ materialz, alz ſunt maxi- mi, alzj minores. * Qui ſunt Maximi? ð Aequinoltialis, Zodiacus, Duo coturi, Horis on, Meridianus, His enim in ſphæra alz maio- rer dari non poſſunt.] Circuliautem maximi om- nes inter ſe ſuntæquales, quia per centrum ſpharæ tranſeuntes ſecant eam æqualiter bi ariam. eu- pehlantur vel Magni vel Maximi- Item Maioes rei, ſed valae lataſignificatione. * Qii ſunt Minores? Duo Tropici & Duo Polares. His enim in ſphera alz maiores dari poſſunt.] Exhiszquorum cent: a àſpheræ centro magis remouentur, minores ſunt, Jed quorum diſtantia æqualis est, ſunt a«qualer. 2 Cumq, 10⁰ L I B E R Cumq; per centrum ſpheæræ non tranſeant, ſecant ſphaeram in ſegmenta inaqualia. * Quæ eſt ſecunda diſtinctio? Alij in conuerſione opharæ ſunt paralleli, alyj obliqui, alij recti. * Qui ſunt Paralleli? Duo Polare E&s duo Tropici, & inter hos mae- dius AEquinoltialis. Item Horizon parallelus, cuius Zenith in polos mundi vel ſphæræ incidit. In primo enim motu intra ſe circumgprati locum „on mutant, & ſili inuicem æquid ſtant, quia eoſ- dem cum ſphara polos habent. * Qui ſunt obliqui? Zodiacus & Horizen oblquus. Cum enim aæquinotlialem, veletiam integrum motum pri- mum angulis obliquis interſecent, in conuerſione ſphaæræ obliquicernuntur. * Qui ſunt recti? Duo Coluri, Meridianus & Horizon rectus. Secant enim AEquinocttalem vel motum pri- mum anguls rectu. Hi cum ſint circuli maximi, tranleunt per polos mundi vel ſphæræ. V- nde a Procio (cuius hæc diuiſio eſt) nominantur per polos mund dubtit. *Quæ eſt tertia diſtinctio? Ali in cenuerſione ſpharæſunt mobilesal im- moelilz. Nonnulliad fabricam spharæ materia- lis reſpicientes, vocant éοs Interiores &; Exterio- 7 766. — 10 (it un him⸗ DIlunyD M . crult “ vnheun⸗ ,h Oetanteſßnn 7 e Hin etcruSHune . unueriect e anrin, abttnen, tur: Bhem MlI Sin lue unte en Mle⸗ 6 , en en D nſlormnn enn lmtie . lleene, ſicin⸗ 9 , (.! ehtt rzmdi int iſirknlei⸗ 4 mn u, Ginterte len Hnn i mncidel Etonn num eunmn il nuemqulfu, luluumnt. ilunobligni⸗ mun llgu mingrun nen ineſeuent, 11clut n. pama M/ñ7 echelm del nonn Mhom nt Ortulinun urlr el Pon 1 huiock mman etiutkinko 1 6 fon 5 eer llterii = 4 S E C VN D VS. 101 * Qui ſunt mobiler? Qui ecum phæra conaertuntur. AEquino- ialss, Zodiacus, Duo Goluri, Duo Tropici, Duo Polares. Hi quouis Terrarum loco, habent ſe eodem modo: propriè enim cœlam, non Ter- ram reſpiciunt. Et bi jdem ſunt Interiores. * Qui ſunt immobiles? , Qut in conuetſione sphaæræ quieſount immoti, Meridianus & Horizon. Hipro diuerfitateloco- rum diuerlimods ſe habent, phaæræ enimprobter Terram, habitationis noſtræ domicilium, inſeri- buntur: Et hi extrinſecus circulos moliles in Sphaæra materiali ambiunt. Qui ſunt orbes ad Theoriarum fabricas pertinentes? Hi ſeptem. Eccentricus, Duo deferentes apogaa & Perigca » Epicyeclus, Aequans, qui ta- men propriè noorbis, ſed circulus est. Ecentrius eccentri, ſic enim libeat appellare ſecun- dum græcum cognomen ννο αταα (quanquam & hic in duos orbes diuiſusſit, ſiout & deferentes apbogæa) Etorbisdeferens Nodos. Hi tamen orbes non ſolent in ſingulis Theoris omnes fabricars, nam non omnes omnilus in- digent. * Quot modis inter ſe diſtinguuntur? Duobus potiſſimum. *Qr eſt prior di findtio? Orbium ali ſunt vniformes, alj diformes. C 3 * Qui L I B E R * Qui orbes ſunt vniformes? Quorum ſpiſſitudo æqualis est, hoc , quorum viraq; Wegedä ex vno & eodem centro deſcri- bitur. Tatles ſunt Eccentrici, Acquantet, Eocen- tri eccètrorum, quatenus vnus orbisſunt, Orbes Nodorum. Sic etiam vniformes ſunt integræ iſpberæ planetarum. Huc refer- ri poſſunt Epicycli, qui tamen orbes ſolidi ſunt vna ſuperficie ontenti. * Qui ſunt diformes? Läaorum e Ttudo inæquals est, maior alibi, alibi minor, hoc eſt, no ex vnoeodemq;, Jed ex diuerſis cen- Weris deſeriptæ ſunt. SS entes apogaa, ité „S Eccentri eccentro- ruam, quatenus in duntur. * Quæ eſt altera diſtin ctio? Ortinm, als, ſant mundo concentrici, al, e=- goençentrici, & vccentrici ſimutl. * Qui quorumſuperficies Tales ſunt defe- B duos orbes diui- 7 Clnm g⸗ t = = cent re⸗ mm / N Tlui 8 ever mi Ce: AE ut trvn ung n 46,½ 1 en, Mem aſni SECVNDVS. 103 “ * Qui ſunt mundo concentrici R uorum idem cum men do centrum . Tales nen, anng ſunt Orbes deferentes nodos, & Aeguansin Theos- . “ e ria Lung. Sic enam integra ſpharæ cæleſtes ſunt gg concentrica. niſſin ie in * Qui ſunt eceentrici? in Unßfnſe ſn 8 Generali & lLataßgnificatione E ccentriciſunt, Moignemns Torum centruma mund centro aliud & diuer- ſinkhatt, . Jum eñt. Hinc alua circumferentiæ eorumpar cen er ſiß⸗ Em 4 tro mund magis appropinquat, qäum alia. Tales et ſunt, qui anten appellatiſant &-centrici, Epiepcle, Eccentri eccentrorum, & Aszuantes, Saturni, lintnume Iouis, Martis, Veneris & Mercurij. 14 nuntelr ſl, an Mimunn unnſin Iwneroenl Mn, dl ut e Antur. atendlnkio nnl Cmnremme ,6 7* Qui ſunt concentrici & eccentrici ſimul? Quorum aliera ſuperficies mundo concentri- ca, altera uerè eccentrica eſt. Talesſunt deferen- tes apogea & perigæa Hos appellant oecentricos ſecundum quid, tenz concentricos ſoecundum quid. * Quotuplices ſunt Eccentrici? Duplices: Alz ambitu ſuo eentrum mundi cir- ecundant vel ineludunt. Et hi rurſas duptlices ſunt. Aut enim comprehendunt intra ſe aliunꝛ eccentricum centrum mundi itidem ambientene, vt ſunt Eccentri eccentrorum: Aut intraſe ali- um orbem non cortinent, prater corpus planetæ vel Epicyelam. Et hi ſpeciali nomine vocantur Eecentrict. Alij autem centrum mundi non circundant, 4 ſed 104 L. I B I R Jedlongé ſupra illud elenati ſunt. His appellatio Epicopclorum tribuitur. A centrum mundi refert. Orbes D & E (qui hic nigri pinguntur) ſunt concentrici & eccentrici ſecundum quid. Orbis K L (lineis ſectus cuius centrum I, eccentrus eccentrieſt, continet enim intra ſe alium orbem eccentri- cum C(album)cuius centrum B. Et hi omnes centrum mundi ſeu terram A, ambiunt. Sed orbis paruus, cuius centrum F, Epicyclus vo- catut, eccentrici cauitati inſertus, circumfe- rens in circumferentia ſua corpus Planetæ. Orbis vel circulus G, Æquan; eſt. Et orbis M, deferens Nodos. Cur de ctzua Spheæra nihil hic diciz? In ſphæra oltaua, ſicut & Nona eoſcdlem propé tirenles (non orbes) babemus, quos in ſphara materia- S101 H AAunler arrtenal nuduliui 7 „ rbofek 4. V er 54 311 8l gglei ſcnt cen pAyrtepcſen un nerenrennu ucrun dtenz e,/ mnminuiame TrabreLer 761 Al0 rken. Otbe nnr)ſum concenmt naud. Otbs Xl nlettennnseccenn leAumotbem eccet Cemmnd. Ethüon nun 4,unbium eanmmf, picſc⸗ itunilernn, enr ii lun corpus Nu . Fowamzelt. onn ſbte dicte! Reranidilkiecict 9 1 , S Nes ſſen, Gemiu, Nnf ll S E C VNDVS. 105 materiali. Adduntur autem duo circuli paruni. Sed quiaplura generaliter de eis hic dici non pvoſ- ſunt, reſernanda eſt tota eius tractatio, & in ſu- um locum reijcienda. SECVNDADPDPARSL.I B R I SE CVND I. Erplicatis js, quæ de circulis & orbilbus vni- uerſaliter dicipoſſient: iam de circulorum ſphæræ malerialis proprietatibus, offcijs & vſu agendum, quid nimirum ad demonſtrationes apparentia- rumprimi motus conferre ſoleant & poſſint. Oui- bus Traltntus de Zonis appendicisloçoannel’ti- tuar. CIRCVLI QVI AD SPH - RK. M A T E RI A LIS CONSTI-= tutionem requiruntur. I. AEOQVINOCTIALIS. * Quid eſt quinoctialis? Es circulus Sphaæræz maximus, molzlis, à Pobts Spharæ æqquidiſtans.] Circulus) Genus est. Sphæræ.) Subieltum, deéfenitiones enim Aſtronomicæ non ſunt à6 à‿ανa- péανιαιſicut ez, quæ puræ mathematicæ ſunt, ſed α ιοα αιοας. Obiettum enim Aßronomiæ non est vonà* ſed au‿] N1d**, videlicet, corpus cœleſte, einsq;, imagines. Ad hoc ergo certum, & defnitum obieltum Aſtronomiæ, defnitiones ems omnes cen adſaum, cui inſunt, ſubiectü reſtrin gendeſient. G 5 Maxi- 7 106 L I B E R uor. . . . „. . ANNW. Maximus) 7. Differentia, td diſtinguitur en r⸗ B à minoribus omnibus circulis, ſiue ij ſint, qui in niinam ſphæra materiali fabricati ſunt, ſiue non. , IVA Mobilis) 2. Differentia, quaab immobili Aue bus diſtinguitur, praſertim al'horizonte paralle- zurſun los cuius poli in polas ſpharæ incidant, ibi enim munß ne⸗ vnus numero circulas ſunt, ſed rationibus di. Eittn Uuétrſ. . 4 A polis ſphæræ æquidiſtans) 3. Differentia, quaab obliquis & relttis circulis diſcernitur. Hinſimmnm Cumq hic circulus ſit vnus maximorum, ha⸗ vmtijulind bebit idem cum ſphæra centrum, & ſicut totam umnilu i ſphaæram, ita etaam Zodia-um & omnem Hori: m luſfliina Contem (exceptis borizontibus parallels) bifa- emumgl riam diuidet, & ab iſdem per medium ſecabitur. igamar locis diametraliter oppoſitis. Quare dum Solilla “ Zodiaci & auuinoctialis ſectionum puncta occu- pat, Wquinotctium eßfcitur in vniuerſà terra. uungetem Sic itaq; quæcunq, de Aequinottiali dici poſſent, wauim, h eadem eiamin hac definitione;, implicité tmmen, umebemnn habentur, non ergo opus est ea omnia expreſſis wem umm 4ℳ4 verbis regçenſeri. etn Quas habet appellationes? i in⸗ Latini E. Q VINOCTIALEM vocant, Nehiamnpnlne Græci vero I Z H M EPIN O N quaſi Aecqui- dialem, quia Solin hoc circutlo conſtitutus noltem Igzn diei adæquat. Sppellatur quog, E£ QyVATORB, nn i quia communis menſura & norma est omnium ugucng, circulorum & orbium, quorum motus omnes ad Rrz bune ſler 1944 lr rel e 1 Atili leiſt 1, eng. 1 fmem, ſuthimn ennginnn, 7 Nl,gten nlier i nila ſat, Aruind rnitlen,,Dfn nekumncnllſimn lu ſrunu narnn mi nmn, ſin Dudun Gn tmnnulu milin ſin rnelnſi vnpſin orinl bul ſlmnmnnlt An fenur n nuej AAmmuli lip, Autune mylen 7 1noA AN/ 44 deteppeliioies INGCTIIALENG NI NONAs learculncin uns 1 ur l, 4 Wn uG&trmcht 7 n, erunu S E CVND VsS. 107 hune examinantur. Item PARALLELO- RV M MEDIVS &Gö MAXI M VS, de- Jeriptorumſcilicet conuerſione ſpharæ. Sunt qui- bus CI N GVLV M PRIMI MOTVS no- winari placet: quòa primum mobile, ſicut Eona bumanum corpus, medium cin git. Quos habet hice Circulus vſus & officia in Aſtronomia? X* 1. Eft menſura primi motus.] Hic enim ſolus in- ter omnes circulos ad motum ſpharæ, tam in recta quàm omni obliqua ſphaæra æqualiter mouetur, cum ſolus ipſe ad axem, circa quem ſphæra æqua- liter conuertitur, ereltus exiſtens, ab omni hori- Conte bifariam, eodem loco diuidatur. . * I. Vnde etiam ipſe temporis menſura est.] Quia dierum artificialium, & naturalium, ex quilus deinde menſes & anni conſtituuntur, item hora- rum, aliorumq; temporum, quaæ ol ſub odiaco incedens deſoribit, quantitutem determinat & metitur. Hanc ob cauſam conſuenimus partes Bhue gradus eius appellare T EM FO E A. X III. Oſtendit in Ecliptica duopuncta Aequinodkia- lia.] Cum enim Eclipticam duobus locis, quzſunt principia Arietis & Libræ interſecet, contingit Solem in illis ſolctionum punclis 4 polis mundi nali- gualter abeſſe, & in vniuerſa terra æquinocti- um eſſicere, quod fit noſtro ſeculo die o. velit Martij, & 13. vel 14. Septembris. . . 171I. Anomalia Zodiaci, omniumq eius ſgnorum & graduum hoccireuta menſuratur. Cum enim pleraq, phaænomena primi motusad Zodiacum referantur, ipſe autem ſuper polos non proprios, ſed ſphæræ, & idcirco inæqualiter conuertatur, inæqualitatem eius alio quodam motu æquali neceſſe fuit regulari. X* V. Diuidit ſphæram in medietatem borealem, in qua polus eptentrionalis est: & in meridiona- ſem, in qua ett polus auſtrinus. * YJ. Sic & Zodiacum in medietatem borealem, & medietatem auſtralem, ſiue inſignaſeptentriona- lia, &ſigna meridionalia diuidit & diſtinguit. *TP IAI. Ab hoc circulo numerantur ſtellarum, gradu- um E&lipticæ, et cuiuslibet puntti cæli declinatio- nes, tam ſeptentrionales quaàm auſtrales, & in eo- dem computantur eorundem graduum &s ſtellas rum aſoenſiones rectæ.] NorANDVM. In hoc & buiuſinodi negocio, Ppro iſdem habentur, Sstella, Gradus eclipticæ, & Datum quoauis cœli punctum. * Quid 1cS atiſtnſof lngvuemnte ilenn ,i 4 1 „ 1 Elinannlie⸗ ummll nn M Barlvat lllian zrnc dor le vra.. REt iCr ,I 1 . Anen ni, Alne mrg onh/ emrr entiere. laumen nnte 4 , ne e uen ,, 1Pbert, Gulen, n ualtuten an . ſeun rlm. *y. munneleun mutelteſ: Gin ee Miſunu. nnnelucentuyetn An ſen nſnen oraladuunc ſen Il nerullerſelenmn Alinzuilicullns Abiſtanaktahd⸗ amulin uli; rbrc,buuſſns lt, Guss mcun. SECVND VS. Quid eſt aſcen ſio recta ſtellæ ſiue gra- duus Eclipticæ? 109 Ettarcus Alquinoctialisinterceptusinter lo- cum verum aquinobti verni, & circulum decli- nationis dati cuiuſounq, puncti cœli. Appellatur Aſcenſio rectu, quia conuenit cum aſcenſionibus, quas ſtellæ habentin ſphara reæcta. Quid ſunt circuli declinationum? Sunt circuli magni mobiles, per polos mundi, & datum aliquod puntctum cæli dulti] Hiin ſphera materiali non poſſunt omnes fabricari, prater duos Coluros, qui & ipſi ex eorum numero ſunt. Sed horizon rectus, ſicut & meridianis, potest eos omnes ſupplere. * Quid eſt declinatio ſtellæ vel gradus Eclipticæ? ERt arcus circuli declmationis, interceptus in- ter AEquinoblialem & centrum ſtellæ, vel quod- libet datum punttum, hoc est, Est diſtantia dati puncti ab æquinoctiali verſas alterutrum polum breuiſſima. . III. In AEquinoctiali computatur uiusq, puncti e&li aſcenſio & deſcenſio obliqua: Differentia aſeenſionalis: & ab eodem circulo numeratur Amplitudo ortiua. Quid eſt aſcen ſio & deſcenſio ſtellæ obliqua? Eft arcus AEquinolttalis interceptus inter locum vernm aæquinoctij verni, & ilnd punctum æqua- 1 110 L1I B B R æαatoris, quod vna cum data Rella Jupra hori. Contem exoritur, vel ſul eundem deſoendit. 3 Quid eſt differentia aſcenſionalis? Eſt arcus aquatoris, quo aſeenho vel deſeenſio Eellærecta & obliqua inter ſe differunt. Quid eſt amplitudo ortiua? ialem & ortum dati alucuius puncti in cœla. A B C Meridia- nus - DE F ſemi- circulus Æquatoris. A E C ſemicirculus horizontis obliqui. G H I ſemitirculus Eclipticæ ſecans ho- rizontem obliquum in H, ſicut æquino- ctialis eundem in E ſecat. £Æuinoctium ver- num in K. Sit Hgradus aliquis eclipticæ, vel locus ſtel- læ, vel quodcunq; aliud cœli datum punctum. B H L ergo eſt arcus circuli declinationis ipſi- us H, HL declinatio, K EL aſcenſio recta eiuſdem H. ſed K E eſt aſcenſio obliqua eiuſ- dem H, EL verò differentia aſcenſionalis, & H E amplitudo ortiua. X*X 1X. In Ceographia uſus eins multipiex eſt. Eft bnem Eſt arcus horizontis interceptus inter æquino- S101 hii 3 9 enntu umera pmngn N 7 nn icklnti es Antta ANerN na 1 nleh nn e ta luihgli nti nte, 5 . e, dati i unm u ulhnn 450 , D) nelns 45CEnn Potionti Lelpnctlen omenobl Inl ſour Ekex. qunockin Muerloree,elloen ludoglcimmyu vchellcecliunde, to, KLlL aem: claſenloobln erentuacenkon inn 4 5 S ECVNDV Ss., III enim aquinolctialis in globo terrenoprimarius cir- ulus. DWUD In hoc circulo numeramus longitudines loco- rum, & abeodem computamus latitudines eorun- . nn, dem in globoterreno. . Quid eſt lon gitudo loci? Est arcus AEquinoctialis interceptus inter duos meridianos, quorum alter per Inſulas Fortu- . natas, alter per W , S verticem lycidus citur.] Potest eti- AR am loci longitle- do numerari in 4 BHrr iroulo parallelo, Igui per Zenith loci tranſit, ſed , omputtio iſta facilins e& com- modins in ipſo aquinocale velut Circulo maximoinſtituitur. Cur ab Infulis Fortunatis incipitur numeratio longitudints Tertæ? V'etuſto inſtituto Meridianus per Inſalas For- anatas, ſeu Canarias tranfiens, pro primo habe- ri cœpit, partim quòad ipſa Natura ibi am Africæ quaäm &nρο nitium fecit, partim quod loca magis occidentalia veteribusincognita fuerunt. * Quid 112 L I B E R *Quid eſt latitudo loci? Eft arcus Meridiani interceptus inter Aequi. nodtialem & Zenith loci. . 7 X. In grouovin; ad conficienda ſeiotherica, quæ horologiaſolaria vocamus, hic circulus præcipuo munere fungitur. Eius enim beneficio horarum iuſta ſpacia aiſtribuuntur. XrI. In Aſtrologia hic Circulus menſura est diſtin- ttonum domiciliorum iuxta modum Kationa- lem) & directiones gubernat, quibus artificioſa prædictione euentuum tempora innoteſount. 2. g 0◻⏑ DIA CV §F. * Quid eſt Zodiacus? Est circulus ſphæræ maximus mobilis, ſub quo Planetaæ perpetus verſantur.] Circulus ſphæræ maximus mobilis) ſticut Jſupra. Sub quo Planetæ & c.) Hac differentia ſecer- nitur abomnibus alzs circulis. Etfi ſané Planete interdum vel ſapius ſub aljs etiam circuls ver- ſantur, non tmen perpetuo id fit. Quoniam au- tem Planeta obliquo tramite in cœlo oberrant: bunc circulum obliquum fieri neceſſe fuit. Cumq; in hac ipſa obliquitate varij ſint, hinc inde digre- diendo:latitudinem huic circulo aſerilendam eſſe Vat Et. 1e! eniſuunm ibr aum/ aln ſenl 6 6 u1C0, K Fuumc, AH Adhencolas leallaudnen umanlet iuet en . Loanmiibgin De . 3 dlA iſtel llqu . Amnama . / de li ter eg,, huner 11 ia Hiltenn, Mciu Prunpn . rlenfon n lunnſnigl Kir , Uun mtin Nigt⸗ mar, i nſeg⸗ Npwenzue . 40/ olics Sõ i , nu nobli , Helifennutſer e Epß ſiniliu rnanenutin. A ft nint te n el nyeueſefun, ſur, MMunl lr. ,alrleuleng Abgenttng in SEcECVNDVSS. 114 pater. Prætereà quandaquidem hic circulus maxi- mus est: ſecabit aqaaοτ—rm (ad quem obliquus eſt) & ab eodem ſecabitur bifariam locis oppofi- tis, &. Circulus ABCD, Æ quator eſt cuius axis E cer centrum G, ſed HBID Zodiacus eſt, eiuſque axis K L. In quo differt hic eirculus ab omnibus alijs? In eo, quòd latitudinem habet. Cæteri enim tantuùm velat circulares lineæ in ſphæra deſoripti intelliguntur. Qu'bus nominibus inſignitur? Appellatur z O DIACVS, vel à Zap vita, quòd ſub eo Sol, & reliqui Planetæ, quorum moti- bus hac inferiora ſublanaria naturaliter guber⸗ nantur, & ſic vitæ autores ſunt, monentur: vel à Za νονι, ide", animalium imaginibus, hoc eit, Renus in eo deſeriptis vel depictis, Item nominatur H HMEIO-⸗ 174 L I B E R ZHMEIOEHOO 2, latinis S1GNIFER, vel CIRCGVLVS S1GNORVM, Aa 12. ſignis, quæz quidem xar 5oρυιαπpræ alzs imaginibus cœli, ſi- gha vocantur. Ariſtoteles nav z5oDr A Oιει &N KIKAON, CIRCVLVM OB; LI QVVM vocat. Qaomodo diuiditur Zodiacus? Aliter ſoundum latitudinem, aliterſeundum longitudinein. F† Quomodo diujditur ſecundum latitudinem: In latitudinem ſeptentrionalzm, quz à media per integrum Z odacum ductalinea in ſeptentio- nen vergit: & in latitudinem auſtralem, quæ ab eadem media linea verſus auſtrum est. Quanta eſt illa latitudo? Graduum 12. Vel ſecundum recentiores 16. Laualuum lon gitudo eius habet 360. vt mox dice- tur) tanta enim latitudo ſta ponendafuit, propter tantas planetarum à medialinea verinq; digreſſio- r6&. * Quomodo appellatur hæc media linea? ECLI PTICA. x Quid eſt Ecliptica? Es crontus ſpha ræ maximus mobilis ſub quo Sol perpetuo ncedit. Sub quo Sol) Hunr circulam deſeribit o motu annuomec ab eins ſemita declinat. Cum aul zem Solin medio Zodiaci p erpetno inedatine. ceſſzethunc circulam diuidere latitudinem Zo- i diacibifariam, & vtrinq; b. gradus relinquere. Qu⸗ 144 Crſne nnIe en 1 uiuninnd, hen Alil 9 . lrls, oel 13 16s ClN d Ill llpſ /e ,Cnntt vmeeeIlel Mtenul gnerm 4 0 uuglttyenan in 1 . )(mlen ſeßekellonn:⸗ 0 14 uulim, i cimdien üinäiur Ulſecuntun ind ten epteltnontli gne 7 Macun liltian, 6 ,h,e. „ ulaunttnenfin uulnſugmeß, Ntuljaubihe,z9n in Elatulnſheponent, , 4, 4 uninilulnes lntt drnwlitmbee necitl et (4. ari Pikll, S= , R 2 re rculim 2 c Aenſenti lulu SS“”õ”ñü trtn ,Zuur peſſetain ctuen ,Axleuilere umia O.HeNNN Sumg9 8 E CVND VsS, 115 Quæ ſunt eius nomina? BCLITTICGAdecitar ab ?u xsα, quia Lu- minaria tantummodo ſub hac hnea deficiunt vel eclipſantur. KTKAOZ HAIAKOZ, CIRCV- LVS SOLARIS, ORBITA SOLIS, ITER/ VIA SOLIS, qudâdſab eo Sotl perpetub mouea⸗ tur, Der Sonnen Circkel. Iiem K TKAOZ coy Tι CναdkÜMc', CIRCVL V s per medium lgno- rum, quod circuliſignorum ſeu Zodiacilatitudi⸗- nem dinidit bifariam ſiue per medium. X 7* Quomodo Zodiacus ſeu Eeliptica diuiditur ſecundum longitudinem: In partes 12. quæ Zgna vel Jodkkamußsgta di- cantur. Horum quodläket ſocatur in partes z0. guas partes appellamus G R A DVS. Ex. quibils patet Bodiacum in 360. gradus diuidi. . Vnde deſumpta eſt hæc Zodiaci in I2. JA- a ααſeu ſigna: & cuiusque ſi- gni in 30. gradus diuiſio? Eam ſa Natura per wotum Solis & Eung monſtrauit, donet enim Sol annuo ſpacio totam Zocdiaci longitudinem perambulat. Luna duode- cim lanationes menſtruas conficit. Inde ſibut ten- Pus annuum in z. menſes, ita & YZodiacus in 12, Ppartes diuiſus est. Sedſignorum illorum ſub'diuißioni in zo: gradus c aonéprabuit tempus go. dierum, qui inter bi- Vas oppoſitiones vel cunttlione, ropemodaum eld- 2 büun⸗ 4 116 L I B E R buntur. Undea greſſus. olis, qui tanto interuaſio quotidie ferè progreditur, 6 RADVS dibètiſunt. Hanc diniſionem aà Natura monſtratam, Ars in commodum ordinem redegit: Eamq; commu⸗ niter omnibus circulis, tam maximis,quàm mino- — L . busaccommodandäa cenſuit, vt ſupra monuimus. * Quæ ſunt illa 12. ſigna? Hæec: Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Vir- go⸗ Libra, Scorpius, Sagittarius, Capricornus, A- quarius, Peſces. Continentur antem bis verſiculis. Sunt Aries, Taurus, Gemini, C. acer, Leo, Virgo, Libraò; Scorpius, Arcitenens, Caper, Ampho- ra, Piſoes. Notantur his characteribus Y, .⸗ II, K⸗ ⸗ =, : P., P. , AX, Vbi ſumitur initium ſigsorum in Zod'aco? Etſtin circuloſua natura nec principiu ſit nec finis: quia tamen theſi vbig, initium ſumi potest: placunprimis A riificibus in ſectione Zodiaci & Abquinottialis verna, tanquam in pundtointer Cardinalia maximé principali, initium ponere. * Quot ſuat puncta Cardinalia? uatuor. Duæ ſectiones Ecl pticæ & Aeguino- cials, quæ appellantur A quinoctialia, quécl Sol eò veniens æquinoctium in vmuerfa terra effcit. Horum quo Sol in boream attollitur, vernale no- mmatur'alterum per quod Solin auſtrum deſcen- dit, autumnale est, ijtenim temporibus Solper ea tranſit. . Ei duo ab æquinoctiali remotiſſima:quæ vocahe tur Tropica ſeu Soſſtitialia, qaia in eis solabæ- quato: 1 g Gele tee Na fenacnns ElMMat arlſeralſedi lNeite tM MN re. 7 JH „ Klit Nanea lutzilu r. W. ektreint en 11 19 44 he gucnnn tilch1⸗ jran then udeunatn enrreez us d 7 7 4 unli nep . 1greſa ag, . SECVND V8. 117 gente, enn quatore lougiſſimè digreſſu, pedem ſiſtit, & ad nene Nunen emnndem reuertitur. Horumalterum, quod inbo- 7, . . 7 ream vergit, æſtiuum et: alterum in auſtrum, Puulitnnann, Hema „ gan Quare à vernali ſectione fit initium? u eſſapt in ia Natura duce intelligitur, initium in ali- Crluntllutn⸗ n ꝭ——.—... 4 en, e quodhorüu 4 puntctorum reponendizeſſe, hæc enim Uer 3 . . . . — — 4 . nCunl a aaar—Z odiacipartibus magis diſcrepant, et etiä 4 B e . lum Cenim dignitateſaa præennt. Sed Tropica, tanquam ne- munnmenimn ociohuic minus idonea, eligi non poterant, cum muCenni Cunlaj propter inſenſililem declinationis eius loci muta- ,AgeCd zionem vix apprehendi poſſint. At Aecquinoctia- L lium id punttum,i quo &oοl! veris initium faciens duckid l zerram aperit, & naſcentia viuificat, muliis par- 5 der, tibus alteri praſtat:iin quo Sol aeutumni tempore * . . uimhenmnaiu ſyigore hyemali vniuerſa conſtringit, & quaſiene- anumi ca. Quamobrem ab illo incipienaum est. Y 4 NNIN . ltit, nnmunſn uomodo diſtinguuntur ſigna Zodiaci inter ſe? e. Nivne Ze Qo . . 8 . rianſcme Paris modis diftinguunturtam ab Aſtronomis eni, unmuen mußt quam Aflrologis. Principaliter tamé quinq; modis. me nuopel,iutunn * Dic primam diſtinctionem ſignorum Zodiaci. Eer mien CMimtl Alia ſunt ecptentrionalta, alia Meridionalia. Amailnreg 4 Septentrionalia ſunt: quæ ab æquatore in - UnurAutkli/ ptentrionem declinant, en ſunt, Aries, Taurus, luus 7 . 1. 2 um nimeit Gemini, Cancer, Leo, Virgo. nmun niltmninnl Auſtralia: quaæab eodem æquatore in auſtrum 4 ulnrdfen declinant, eaſunt Libra, Scorpius, Sagittarius, ,ſzeun pmul⸗ Capricornus, Aquarius, Piſces. ⸗ Sdi nimirum Ecliptica tam ab Acquinobtiali, ,Vunntſeil guam a Coturo æguinolctiorum diu:ſa est. . 0ℳ H . j 7 tirl H23 Die 6 ivalu 7 4 . LIB E K 5 * Dic ſecundam diſtin ctionem. Aliaſunt aſcendentia, alia deſcendentia. Aſcendentia, quibus Sol & reliqui Planetaen auſtro in ſeptentrionem verſus Lenith noſtrum aſeendunt, ea ſunt, Caprixornus, Aquareus, Pi- ſcet Aries, Taurus, Gemini. Deſcendentia, quibus Sol & reliqui Planetæ, à Zenith exſeptentrione in auſtrum deſcendunt, ea Sunt,; Cancer,: Leo, Vi irgo, Libra, Scorpius, Sagie- tarius. Sic nimirum Ecliptica a Aiuiſa est. 118 à Coluro ſocſtitiorum Dic tertiam diſtin ctionem? Ahaſunt vernalia, alia aſtiua, alia autumna- lia, alia hyberna ſen brumalia. . Vernalia:ſunt ſignaprimi quadrantis, Aries, Taurus, Gemmi, quibus Sol tempore veris à ver⸗ no aquinoctio ab æquatore in boream recedi- Aeſtiua: ſunt ſigna ſecundi quadrantis, Can- cer, Leo, Iirgo,quibus Sol in aſtate à ſoſſtitio aſtius adaquatorem reuertitur. Auithmnaliat ſunt ſigna terti sadranin, Li- rza, . 7 ο* Pius, dagittarius, quibus Sol in autumno abautumnal, aquinoctio ab æ&uνποοαιätlali in au- Rrum deſoendit. Hyemalia: ſunt vltimi quadrantis ſigna, Ca- pricornus, Aquariut, Piſees, quibus Soltempore brumæp tſobzuinuhybernum ad æuatoren dJe- nuo aſcendit. Hoe 2 1 , 7 4 6, gſe . lere Nℳo . . llten Ne 9 2 e . 7 Npalocan uhhlexf Me„.: Rkqintmdidin unn gu . s En Wrfan – 4 ☚ , gi lg, fnintiſeſten, nahihu . eu llpi ſe Kodkoren Nudka is ni mele, nminicili, ie NMunpneenilt, leittcreun etett. Aunl actlii, C4. lughariſilkeu 1 nmn glahhant ,e, ulu icͤ 1tet Juzanſtuhn ſal uni ler, zululin penral,lnini Ne RK (orunt SECVYNDVS. 119 Hoc modo Lodiacus à duobus Coluris, veleti- ama quatuorpunctis cardinalibus dſtinguitur in guatuor quadrantes, con gruentes aatuor anni Vartibui. Die quartam diſtinctionem. Alia ſunt Cardinalia, alta fixa ſen media, alia communia ſeu bicorporea. Cardinalia: ſunt Aries, Cançer, Libra, Ca- pricornus, quia cardinalil'us punclis Proximé Juccedunt. Media ſeu fixar ſunt Taurus, Leo, corpius, Aquarius. MWedia vocantur, quia inter cardina- lia & ommunia locantur. Pixas gquia Sole in ets conſtituto petfecliorem aeris temperiem eperi- mur, quaàm in cardinatibius. Communiaſon bicorporea: ſunt Gemini, Vir- go, Sagittarius, Piſcs. Communialdicuntur, quia & ſivorum pracedentium, & cardinalium ſe- quentiunm naturam communiter participant. Bis corporea, Niotu ab maginibus oblaucg Epheye, gquaæ duplicata epteganrter, Geminbrum enim duo Junt, Virgo ſpicam tenet manilbus, Sagittarius ex homine & euo conſtat, Piſees gqaoque bini Hanc diuifionem ipſalocatio, & etiam natura ſgnorum introduxit. Dic quintam diſtin ctionem? Signa diniduntur in guatuor Trigonosſeu tri- plic dtcszgas triente circuli à ſe inuicem diſtant. H . Pri- 1 4 L I B E R J Prima triplicitas habet Arietem, Leo- nem, a gittariu. Ap- pellatur Trigonus neus. 68 tas continet Tau- rum, Virginem Ca- Ppricornum. Et hic est Iragonus Terre- nus. Tertia triplicitas complectitur Geminos, Li- ram, Aquarium. Vocatur Trigonus Aereus. Quartæ triplicitatis ſaunt Cancer, Scorpius, Piſces. Nominatur Trigonus Aqueus. Diſtinctionis huius autor itidem ipſa Natura at, ipſa enim in hos ſgnorum trigonos dAiſtribuit rium ſuperiorum planetarum, præſertim öatur- ni & Ilouis coniunttiones, quas Aſtrologi Magnas Coniunctiones vocant. Etenim ſiquando (verbi Eratia Jconiunctio magna fiat in ariete, a post 20. annosincidit in Sagittariü, & poit alios annos 20. in LBeonem, & poſt totidem in Arietem reuerti- tur. Complelctitur vnius trigeni reuolutio annos propemedum zoo. quibus peractisesglem magnæ coniunctienes in proxime ſequentem trigonum ranſeunt. Quos vſus habet hic Circulus in Aſtronomia? *I. Pus. Sicut Aequinoltialis, primi motus, ita Zodia- lts Secunda triplici- 4 . 1e1) rultumn Meun inlil z 4 em NH ralelyuinn hetele 0 wanliilt .aalulhtmnin amum uum n ublmer . auAnern W. 5 eNuu ſue bely ,NNR1. luſlit ue,. 19 ueipunerep alar felirun 6 alucn cin ⸗ Cleilorgimndo bihnte, in , Mon Gareui⸗ N RN . Ciamcietl hin ſe Aaent motrl ,, 0 numl Amlil I ſcnietn nn h, A. n n 6 und ruſat 4 14 khüni lllluteg . 44 nnliin vlun, eu. 1 Nutlin 1 aanm m, Mynn ; neortun nhnu 1 u. riuemlihim Cemn Muun, Innnn4 aui ſant Cauump n Ingnu Ajuen, hunu auniulen 4 lſemmmmniin 4 r uunmin ,cnnl nhunnsſnu Arufi at, Hunmi,nand, nguirincnttetin lumi uck alcan mum inArunn mnin munn reuolutne gun riluteln 8 nun ſeſuellen 1 ,UeGrrluin 4itmnni . . . al, u ru,te SECVND VS. 12 eus vel Ecliptica ſecundorum molilium menſu- ra est: ipſa enim omnia in motibus ſuus hunc cir- culum eiusq; potos olſeruant.] Solenim ſub Ecliptica perpetuò incedit, ab ea ne minimum digrediens. Cæteri Planetæ ab Ecli- ptica vltraſuos definitos limites non eæpaciantur, nec tamen extra Zodiacum euagantur. Stella fxæ autem vbiubi toto cœloſint, diſtantias ſuas ab Ecliptica, quas olim habuerunt, ſtrictiſſime etiam hodie tuentur. [Hinc Zodiacus ſiue E liptica omnium cir- culorum praſtantiſſimus ett.] * II1. Inhoe circulo numeramus longitudines, & ab eodem latitudines ſtellarum tam fixarum quäm erraticarum, vel etiam zuiuſounq; puncti cæœli. * Quid eſt longitudo ſtellæ? Est areus Eclipticæ, inter locum verum ADquinocti, verni, & circulum latitudinis ſtella interceptus. * Quid ſunt circuli latitudinum? Sunt circuli magni mobiles, per polos Eclipti- cæ, & datam ſtellam dubti.] Hi in ſphæra materia- li ſimiliter fubricari non ſolent. Ex horum ta- men numero eòt Colarus ſoctitiorume. Quidꝗd eſt latitudo ſtellæ? Eit arcus cireuli latitudinis inter E. lapticam H & cens 122 LIBäE R & centrum ſtella interceptus. Hoc eſt. &ſt diſtan- tia ſtellæ ab eclptica verſus alterutrum polorum ecliptica breuiſſima. Quid differunt aſcenſio recta, & longitudo ſtellæ, . item declinatio & latitudo ſtellæ? Aſcenſio relcta in Aquatore, ſod Longitudo in Ecliptica numerari ſotet, principtum tamen. idem habent, videlicet æguinoctium vernum. Declmatio appellatur breuiſſima Rellæ ab AEquinoctiali diftantia, Latitudo autem duſtan- tia ab Eclipticaminima. & Aſcenfio recta cum declinatione quinoctiali? Par quidem est computationis ratio, verunta- men cum eirculi hi ſint diuerſi: diſorimen in no- minibus etiam ponendum fuit. Longitudo igitur & latitudo, velutprima dimenſione attribuenda fuerunt primario circulo. Is autem ſicut in globo terreno est AEquinotctialis, ita in cœlo e"t ZEodia- cus. Hine cuiuſq; Loci in terra, &, cuiuſq; stellæ in cœlo diſtantia à dittorum circulorum initijfs, appellatur Longitudo: & diſtantia ab' iiſäem cir- eulis, Latitudo. Sed illam diſtantiam, quæ ab ginottiali cœleſti numeratcorreſpondet lati- tudini ab Ecliptica, Artifices differentiæ gratia Declinationem nominarunt. Quæ verò Longita- dini correſponder nomine vacatt Quoniamau- tem ea nihit omninè differt ab aſcenfionibus, 3us in Quare longitudo & latitudo attri huuntur Eclipticæ, 1019 cvelhnnmg vwkmrnine III. Ve. menethiparta, 4 Crnotinin Udrar . uhſſmen. Wuumn gg, , nn ingeem undeleen , lſe, ſche⸗ we in interte le lly⸗ en nee eſt ie 4 en u.ſ nta rlid a ei nnid Ahäinirtela nAtzum, Ale mem ſſe, Imcyunn el lgunilun denn elun hſn 4 tantn Lautni umne miunt iolnimtormihunnd⸗ enoredtz unceclintine. Aguinocali unouttons rdinin Ihudurff: Anm unenim il, Luntu pnmtdnenſivgrant renab Maten ſeue n ,dielvtmmobbek! Lacumt utß iAun or l: alrgſanud ii blilin Eunuin,, Immmin ißn vri, Anßin Ifuß mmmmnt 0 mn nunie ill WM õ SECVND VS. 12 in ſpbera rella contingunt: ides dimenſionem llam vocärunt Aſeenſionem rectam. A B C Colurus Solſtitiorum eſt, AD C medietas æquinoctialis, eiuſ- que polus B, ſed ED F eſt medietas Eclipticæ, eiuſque polus G. £Æquino- ctium vernum ſit in D. In H ſit ſtella data. B HI ergo arcus Circuli Declinationis eſt, & G H K arcus Cir- culi latitudinis. Quare HK latitudo vocatur- & H I declinatio, D K autem longitudo, & D I aſcenſio recta ipſius ſtellæ H. III. Vſus. Iuxtu huius circulipartes, totum cœolam adeoq, totus mundus in 12. ſigna diuiditur. Vndeipfius gratia ſtellæ tam fixæ quam erraticæ, quin & re- pentinæ, quales ſunt Comtéta, aliag, meteora in ilo alioue Kono eſſe dicuntur. Quot modis vtimur propoſitione: In ſigno eſſe? Tribus potiſſimum. I. In figno eſſe, est ſub aliqua partium duodecimarum E ipticæ eſſe. Hoc modo stellæ, quä ſab Ecliptica ſunt, maxime verò Sol, qui ſab ea perpetuo decurrit, in fignis Junt. 2. Qua- re * 7 124 LIBER 2. Quoniam Zodiacus, latitudinem haber, in ſigno cſſe di-untur ſtellæ, quæ extra Ecl pticam quidem, attamen ſub Zodiaco ſunt. Hic modus Planetis cæteris, extra Eclipticam vt plarimum vagantibus, competit. 3. Cælum in- telligimus diuidi ſox circulis ma- gnis . tranſeunti- bus per principia ”a per polos Eclipti- ca. His totunz cœ&= lum, velpotius 70 tus mundus in 12. artes ſecatur, quæ generali nomine Signa dicuntur. Hinc ad Eyna referuntur omnes ſtellæ, tam fxre quam re- pentinæ, quæ extra Zodiacum ſub aliqua harum partium ſunt. *ITITI. In hoc cireula notantur gradus ſignorum, cum quibus ſtellæ tam in recta quàm obliqua ſphaæra oriuntur & occidunt.] Ad hunc enim circulam, quandoquidem rimas tenet, non ad AEquinoäctialem, omnes vel certé pleræq, apparentiæ referuntur. AEquino- ctialis autem tempora ortuum & occaſum meti- algua (1e11 j. Men lihyiu 4 numntin n munl ifn . nurhlingul eu! fon⸗ uplltaſßr . cutmmmuln ntn aumuin iln, p nſta irann ij mint iukn Kuolutione Cciact,r ümnfeletſumm VI. lunmnſrer ir⸗ lan &Linttan „ 4 VIII. tit lihi hunmm ile heute . 8 4 II. un lninte, tonenn, m. un, en e yfele en D 4 umeh ulinſe antlelen⸗ en en nni llpim er aylel ln, ce ern rr Ml 64. Migr n, ihe zmtt mi uluumm. R mu ſli in ftihi 1Suuin ſtalzul IIR Ntantn uuſemn n in ſuin lſß u. ,Uruln, ſmin A yuvrciel N N Almumchuln 5 uminſ uum. 4 nn — 5 ( uNnt 4 SECVNDVS. Obliquitas Eclipticæ eſt cauſa inæqualitntis dierum tam naturalium in vtraq; ſphæra, quaàm artificialium in obliqua. Cum enim ipſa inæqualiter, quia ſuper alienos polos, moueatur: Sol factor temporum, qui ſub ea incedit, inaæaqualz dies efcere neceſſe habet. V I. Præcipua tempora hoc cireulo deſiniuntur, vi- delicet Annuum motu ſolari, Menſtruum motu lunari. Item quatuoranni partes, Ver, æaſtas, au- tumnus, hyems. His addi poſſet Annus magnus Plaronicus, qui conſtat vna reuolutione ſtellarum fixa- rum ſuper polos Zodiaci, ſi modò Mundum tam diu manere vellet ſummus Opifex. VII. Eeliptica linea monſtrat loca & tempora Ecli- pfum, Sol enim & Luna tantuùm ſub ipſa defi- ciunt. 12 r IIL. Sicut ab obliquitate Eclipticæ pofitus ſeu deli- neatio Tropicorum, ita à polis eius Potarium de- ldineatio dependet. . 1X. Hine eadem obliquitate eins tam Zonaæ, quàm Climata determinantur. L. Pra- X26 L I B E R Principuo munere fungitur in AMrologia. Etenim ipſe cuſpide domorum diſtinguit: In eo aſpeltus & configurationes Planetarum olſer- uantur: præcipuum idicinm tam in themati- bus, quaäm in reuolutionitus & direbtionibus ab hoc cirecuto deſumitur. Qui ſunt Coluri? In genere Colari ſunt omnes Circuli ſphare maximi mobile, per polos ſpharæ ducti. Et hi Sdemſunt, quos appellamus Circutos declinatio- num. KéX„u8H à ινππ vel X5oερ mancus, mutilus & ια cauda quod in obliqua ſphæra partes aliquas, velut cauda mutilati, non conſpectas habent. Cum enim cæteri circuli mobiles in conuerſione ſphæræ, omnes partes (ſucceſſi- undè tamen) viſui offerant, ſi modò aliquantula eorum pars ſupra horizontem emineat: Hi mutili ſunt, partes aliquas velut caudas ha- bent prope polos, aut ſemper ſub horizonte latentes, aut ſe mper ſupra eundem apparen- Tes. . * Quot Coluri ad conſtitutionem Sphæræ ma- terialis requiruntur? Etſi per ſingula bina æquatoris puncta op- poſita. vel, vt infinitum vitetur, ſaltem per ſin- gulos binos eius gradus oppoſitos vnus Colu- rus eamnu S1c1 s meligamt doColu z nntgad e anen tantih erth Cluru? eenm heedt. lelang mtame Gmrerli Ulmn in nlu Crei⸗ iu, er ulr iheral n ielanultili Pelcn Crcuget lugomanab Unlar, nonoon CEeti clcll nne Onnespante iofenmz, 1nocdan pn Domnontemm enudes A ne Au ſelut cunt s, u Emerſibhan myel rn cundenag 1 9 5 AAdemtitionen Iinun cls eguitacta: Wubiuequntimid d. lr / Unn tetueſen rdusoppo Meridianum atq;, SECVNDVS. 127 rus ductus intelligatur (vnde ab Aſtronomis numerantur 180 Coluri, quot ſcilicet vna me- dietas æquatoris gradus habet.) Duo tamen tantam in ſphara fabricantur, quorum alter eſt Colurus AEquinobtiorum, alter Colurus Solſtiteorum. * Quid eſt Colurus Æ quinoctiorum? Est circulasſphæræ maximus mobilis, per po- los ſpharæ, & puncta æquimolctialia dubtus.] Vel Est circulas ſphæræ mobilis, ad atorem in punctis æquinoctialilus erettus. Circulus Sphæræ) Genus & ſubietltum est, t ſüupra. Mobilis) Secernit haæc dißferentia Colures & Hor ontem rettum, circulos- que horarum, quibus omnilbus Colari ſotent in vna mundi vel spharæ reuola- tione bis coniun- A, . numero cum ets ſint vnus cireulus, ratione tantüum diſere- pantes. Per polos 5 phæræ) In ophara ergo adaæqui- nolctealzm enasc, Paraltelos rectusest, per I. prop. lib. 1. 2 LIEBEFR lib.1. Theod deſphera. Hac differentia diſtingni- tur à circulis inprimo motu parallelis & olliquis, item alb omnibus alzjs, per puncta aquenoctialta tzranſeuntibus. Per puncta æquinoctialia.) Hac diferentia Neparatur abalizs Coluris, quorum nullus, quot- quot ſunt, per baæac punctn ducitur. Æ₰uatori in punctis &c.) Quandoquidem puncta æquinolctialia ſecxundum diametrum op poßita ſunt, manifeſtum eſt æquinoctialem aà Co- duro hoc in diametro, &] ſic bifariam ſecari, qua- reperb. & 12. lib. 1. Theod. & inſe circulus ma⸗ ximus est. Et cum adæquinoctialem ſit erectus, perpolos eis tranſilit,:per . lib. 1. Lheod. Defini- tiones ergo hæ conueninnt omnino, ethi in verbis diſorepent. * Quid eſt Colurus Solſtitiorum? Est circulas ſphæræ maximus mobilis, per po- los ſpharæ & puncta ſoſſtitialia ductus. Vel Eft circulas ſpharæ maximus mobilis, perpolot ſpheræ & Zodiaci dubtus. Vel Est circulus ſpheæra mobilis, ad Eclipticam in pandtis ſocſtitialibus erebtuus. 1. Per polos ſphæræ & ſolſtitialia puncta) Catera ex ſuperioribus patent. Hac dij erentia ab alis coluris ſecernitur, quorum nullus perſol- ſtitia ducitur. Huic aquipollet altera differentia, videlicet per polos Zodiaci &c. Etenim cum Colu- g10 711 leR lahmt. outemn uals ußut jman, 6, = . % G— — Guſeluit, mu. Srrlupheteka rmp/ul .Munt S tuige Aun ac uat utenmnld ennun uc̃ 4 Ancm in md Gu linpilazetanbe⸗ Rerli ſeit le dl idtmugitt, t,T. 6 WLIeod.- hane an Nlpert , Pvbulpnen, 44 un imun guleh ikf Naguln 3 lltore ninna um luu her ,A,,,1 be, H, nprm, iſn nnſlehe ieleieee rr, n , Mdenn egidil lan, . uulh iin, nuncdr c) gia ula ſecurten D nſfan dt nniiin memn Erlfnimn ſ Tead & Non un aleſuinli aln ſ in ri/Nhel aruenmnt onynd ehr Pietcenmhlttinnnn PMoimitmunuhli ſſtuce ℳ Suinuuni nuhlar duu. un ehilr 4 lipt Aluenlu. . Kiimndliun nmmu zinn heni gorunnn⸗ Jeren , 14 Hamnicl, i C⸗LeN o Lladr e 1 nnnli S ECVNDVS. 129 Colurus hie arcum Eclipticæ ſeparatum (id eſt, qui inter ſectiones eius cum æquatore, à quibus puncta Solſtitialia quadrante abſunt, intercipi- tur) diuidat bifariam, & per polos ſphæræ ſou æquatoris tranſeat: per polos eclipticæ ſimiliter tranſire neceſſe habet, per 26. ib. 3. Regiom. de triangulis. 2. Per polos ſphæræ & Zodiaci.) ta viciſſim cum per vtriuſq; polos æquatoris & Ecliptica tranſeat: Aiuidit etiam arcus eorum ſeparatos, ſeu medietates conterminate in partes æquales. Sed illa ſectionum puntla in ecliptica ſunt pun- ln Solſtitiaba. 3. Ad eclipticam in punctis ſolſtitialibus erectus.) AEquipohlet etiam hæc definitiopriori- bus. Etenim ex his, ſicut de altero Coluro pauls anté ſimiliter diximus, patet, mediante propoſ.6. 72. & 13. ib. 1. Theod. hunc circulam eſſe maxi= mum, & per eclipticæ, ad quam erebtus est, po- los duci. Porrò cum angulus huius Colari cum ecliptica rectus ſit: Triangulam quod ipſe cum eclptica & aquatore confoermat, rectangulam est. Vnum autem eius latus, portio ſoilicet ecli- pticæ quadrans est (quadrante enim puncta ſol- ſtitialia à ſectionibus aquinoctialibus abſunt) ergoper 4. lib. 4. Regiom. ſegmentum æquatoris, rectum iſtum angulum ſubtendens, quadrans etiam neceſſario est. Quare anguli ad baſin ar- cum C'oluri interceptum, ægualæ ſunt, per 1. 1 lib. 2. L I B E R 150 hib. 3. Reg. rectus nimirum vlerg. Hinc periy. lib.i. Theod. patet, hunc Colurum à polss ſphere deutare non poſſe. Hince man feſtum est, etſi deſinitiones ha verbis diſerepent, reipſa tamen eleganter conſentiant, nec vlli quia quam deſit. . Prætereaà ex deſinitioni tam aquinoäctialis quam ecliptica duobus his Co- luris in 4.: quadrantes dirimantur: lpſi autem in polis ſpharæ rectis an gulis ſili inſiſtant, conſtituunt enim cum aquatore triangula æquilatera, & ſic pyer corollarium 41. prop. lib. 3. Reg. aquiangula rectangula. Qui ſunt vſus hotum circulorum? Eſus ſeu oficia alia ſunt Colurorum generalia omnium, alia horum duorum colurorum com- munia, alia vtriusq;, peculiaria. Dic vſus Colurorum in genere omnium? In coluris ſeu circulis declinationum nüumera- . . —— 1 mus & metimur declinationes tam ſtellaru, quan partium eclipticæ, vel etiam cuius q, punkti œli. Cuiusq, puncti cœli aſcenſionem retctam in «ninocttali terminant. 11II. Vicem meridiani & boridontis vedti in ommnmn ſphara ſupplent. Oſtedunt ergo qui gradus eclipti 4 cæ cum ſingulis ſtellis cælum mediet, aut. Jupra ho- è riz ontem rectum aſcendat. Cum 8107) 901 Ooni conue liim 4 e Ieohun inn anen ominot — ühewote uenmmumcat, 0 Eidatirüßel us his colligitur, quòd R n gann 1 . Uinn zmun li eghtamfan⸗ ricttiſunt Hiurn abrun pe luuſnhen /i NArEYNA reua 11. inenen 1 A 4 4 1 NAe Eutin biint ie itautſſtieh 4 4 ectiu unmm l ye, 4 ae Nentene, hiſie. ng nffieſlinn nhe Mnen WZ un iſt ſ fumhhlilhig uale gen ulni⸗ Alunt Aynann. diugliſhihine uune mulil hulie un in h e Vilutriuskommeietlennn ddiCnn Aubrun rmn Mnt Anmug ecgend. rinciunmmin zenetcuit ſucrwxlutellumnn murcelluunoneiten õ Il. ſ⸗ 4 nuncti orl Aelnnen rniut , vroN eR milun 4 . Niunele t mnulgi Mtauce SECVNDVsS. 131 Gum in omni conuerſione ſphæræ Coluri bis Mertidiano & recto Horizonti vniantur- numero fiunt vnus circulus. Solent autem circuli hoc modo vniti officia ſua ſibi inuicem omnia communicare, ſola hac ſeruata diffe- rentia, quòd ea alteri per ſe, alteri per accidens competant. . IIII. Singularum partium Eclipticæ & æuatoris loca oppohta monſtrant. Quæ ſunt officia communia duorum Colurorum illorum, qui in ſphæra materiali ſabricati ſunt? I. 4 Hiduo circuli fulciuntſphæræ materialis cir- eculos mobiles, vt coaptari ſibi inuicem, & iuxta conuerſionem munai circumagipoſſint. 31. Sectioneſua mutua monſtrant & ſuſtinent po-= los ſpharæ. III. Monſtrant quatuor Eciipticæ punta cardina- lia, videlicet duo ænoctialia, &) duo ſolſtitia- lid. His circulis notanturpuncia ecilipticæ, quibus Sol velæguaditer àpolisſphaæræ abesſt, vel adalte⸗ um quum proxime accedit. Hinc in ziſdem pun⸗ 2 te 132 L I B E R . . . . H Stis Sol vel langiſſimos velbreuiſſimos, vel inter hos, medios dies efficit, in obliqua iphara. V. Diuidunt eclipticamin 4. quadrantes, quibus Sol 41. anni quadrantes, Ver. æſtatem, autu- mnum & hyemem deſeribit. . VI. Diſtingnunt ecliptica & æuinoctialis qua- drantes, qui in ſphæra recta æqualiter cooriun- * Quæ ſunt officia Coluri æquinoctiorum priuata ſeu peculiaria? X 7. Hie cireulus ſectione ſua cum ecliptica mon- ſtratpunctaæquinoäëtalia, quibus ſoilicet eclipti- ca & æquatorſeſe interſecant, & olin ijs æquino- ätium efficit in vniuerſa terra (exceptis regioni- bus ſub'polis, ſiue ſpyhæra parallela.) Hinc etiam inſe Colurus æquinoctiorum appellatur. XJ. Diuidit Eclipticam in medietatem ſeptentrio- nalem & meridionalem, non auter quàm ipſe æquinoctialis. 711. Diſcernit ſigna, in quibus ool icit dies longio- res noctibus, ab ys ſignis, quibus dies breuiores notibus fiunt. . IV. Do- cpulmnel 4. Nerritifil unlihr ni Cimiucaui 110 upmui uini gltyen ih zunleelmn u⸗ lont ſu unue in lt iunen. Auarelre⸗ ſinm, uild mutttitihurn aln uemn, mmm h oſtun aluns ura mralimnudlirn Gkillun unn . V lietmn ahi⸗ Num . ON yeen Nen hnnn cep I! 14 un Alanniß, S geſer, ndiuger . humt ni uhtine nden rti 1 nteel e Gaind a len ili llinn ſnteßen olni ninadinn Utiunſenetnliun! lu eben ſuemn a a⸗ unnul, gnu lin eunſenn 6lin munſinnt unni u flonjmtlila unlimintlun 0 õ Genden, M Alir I1. emSraketent uiſhhahl ſu V! 6 „ „Geur ANN 5 14 SECVND VS IE. Docet quæ medietates eclipticæ & aquatoris in ſphera oliqua æqualiter cooriuntur. 133 Deſig usſcilicet solper Zenith tranſit. Qui ſunt vſus Coluri Solſtitiorum proprij? * J. Hic circulas ſectione ſua cum ecliptica, mon- ſtratpunäta ſoſſtitialia ſeu rpomiud, in quibus fiunt Solis ſtationes ſeu conuerſiones. Hinc appellatur Colurus ſolſſtitiorum. Quare illa puncta appellantut ſolſti- tialia vel 1 cαρ gnat duo alta ſoſſtitia inſphæra recta, qui- Tropica dicuntur, quòd Sol ſub ecliptica per- petusò incedens, vbi adbhbat puncta, qua ab æquato- re remotiſſima ſunt, venerit, confeſtim adæqua- torem reuertitur. Sed ſoſſtitiorum nomen accepe⸗ runt, quèd dum circa r9amoàds illas moratur Sol, conuerſionis differentia al'quot diebus inſenſibilis eſt. Hinc Sol ſtationem fasere ſeu ſtare dicitur. Quot ſunt ſolſtitia? Nos extra tropicos habitantes, habemus duo Soſſtitia. Aeſtiuum ſeu altum in principio cancri, quandoaſtiuo tempore olin meridiano aliiſſimus eſt, & Zenith naſtro proximns. Et Eybernnm ſeu imum, in principio capricorni, quando Sol —JF 2„ tempo= 134 TL. I B E R tempore hyemali in meridiano humilimus, &à Zenith noſtro remotiſſimus est. Alia ne ratio eſt eorum qui intra Tropieos degunt? IJuuxta analogiam ex noſtris ſoſſtuijt, quibus Sol vel altiſſimus vel humilimus eſt, ſamptam: ipſi. cum quotannis ſolem in meridiano bis altiſſimum, E&s bis humilimum habeant, quatuor Solſtitia ha- bere dicuntur. Duo alta, Sole per Zenith (quo aliud punctum ſupra horivontem altins non eit) tranſeunte, quod fit duobus eclipticæ locis à princi- o Caneri vel Capricorni aqualiter remotis. Et duo ima, Sole in punctis tropicis (quæ à Zenith ipſoru verſus polos virinq; ſunt remotiſſima) ver- ſante. Hinc pauto anté diltum est: Colurum as quinolctiorum in ſphara retcta deſignare duo alta oſtitia, tranſit enim per Zenith recta ſphareæ. 1I. n hoc circulo, arcu nimirum inter aquato⸗ rem & echipticam intercepto, metimur maxi- mam Solis declinationem. veletiam obliquitatem Eclipticæ. Quanta eſt obliquitas Eclipticæ ſeu Solis ma- xima declinatio? —R— Tempore Ptolemai fuit 23 ·gr. iſor. & 20. ec. Intereà verò toto tempore decreuiſſe olſeruata eſt, vt hoc neſtro ſoculaſit 23. gr. 25. ſor, feré! (Tycho Brahe eam 23 gr. 31. ſer. go. ſec. ſe vult) Col- latis autem obſeruationilbus animaduertit Coper- nieus maximanz obliquitatem fuiſſe 26. g. & J2 ſer. nupkxiule ſen.1 miußyn Ae . . . N, (1c1 1 Z twunlli9 ℳ 4 ,mum. . p alaihit A. „☚ 4udn idr N e lrenen. 7 lunkac encni/ allnendt² grſrctt Nlkiun enten 1Auhun linn: VI. Hatthne / fgru en unlt Punnhmncnar. VII. Nrn t, e uguen Mnmn Gnn alnnnmn Fnbe Iu nn unh a 1 Miſltantlule 7 Mmumnuli 4 Ruliaing 7 aling,, ufnd i maßiange Lmernſfiin 6 nl nnlm . 71 Ampen Neninnenlgt ntiuat lmn i, , Du lullei ſn endinemn iur iſteunmueſiein CEremn uilte, en nzunde nan il ummng ſn nni ir dah une eſ⸗ u iotfet Eſnnt 1 nz en nalife PCu, Yrerinnt em mmih, nn 11 dunen delenandie bulguiukelhitrlaglin Uimtterinto: 49 aenuſit:, , „ ⸗ rdltg 1 7%7 N guteni AtNNN erurnt telſen in 5 C VN D V s 135 1e ſer. minimam verò ꝛ23. gr. 25. ſer. qualis hodie est quaàm Pproxime. III. ndicat loca Eclipticæ, quibus Sol ad Zenith no- Krum proximé accedens, eſfcit diem artificialem longiſſimam, vel ab eodem longiſſimè refugiens, diem breuiſſimam. X*Ir. Zodiacum diuidit in medietatem aſcenden- tzem & deſoendentem. Hinc per hunc circulam Rgna diſtinguntur, quæ in ſphæra obliqua recté, & quæ obliqué oriun- zur. Medietas enim deſcendens oritur rectè, & medietas aſcendens obliqué. V I. Sicpunéta eclipticæ, quilbus maxima differen⸗ tia aſcenſionum reltarum & obliuarum contin- Lit, hos circulo notantur. VII. Diſtinguit Logna, quibus Ssole verſante diei ar- tificiales augentur, & noctes decreſcunt, ab is, quibus dies minuuntur, & nocte creſeunt. VIII. n hoc circulo ſunt poli Lodiaci: eorumq; di- Nantiam a polss «quinoctialis in eodem numera- mus. Est autem ea æqualis obliquitati eclepticæ Jeu declinationi olis maximaæ. 17 14 * 7 136 LIEBER Inhoc circulo determinantur latitudines Zo- narum. Obliquitas enim eclipticæ duplicata, Zo- natorridæ: diſtantiæpolorum eclipticæ & æ&nato- zarum latitudines determinant. §5. H ORIZO N. F Quid eſt Horizon? ER ceireulus ſpharæ maximus immobilis, à pun- Rto verticali æquidiſtans. Immobilis) Hac differentia ſecernitur à cir- culis mobilibus, praſertim 1. abæquinoctiali. Ha- bitantibus enimſub'polis mundi, plana horiæon- is & aquatoris vniuntur, & fiunt vnus cerculus. 2. ab ecliptica eorum, quiſul'polaribus degunt. Il- lic enim in qualibet conuerſione diurna, ecliptica & horivxon ſemel vniuntur. 3. a coluris in ſphaæra recta, qui & ipſi quotidie lbis in horiz ontem inci- dunt. 4. aàa circudis latitudinum eorum, qui in torrida Zona viuunt. Cum enim illic eclepticæ poli quotidie bis in horiz ontem veniant: circu- lbam quendam latitudinis ſimul horidonti vnari neæceſſeest. A puncto verticali æquidiſtans) Diſtingui- zur à meridiano, alijsq; circulis immobilibus. Cum autemin rotundo te rræ ambitu cuiq; lo- coroprium ſaperimmineat pundtum verticate! hori- Tis, Frigidarum „G rehidui duo arcus, empera- nmu ” ahmumg n lxl Mſun touyluun ulenttt 5 nl emunenu nin unii, ,erl õ ulpnun fu⸗ hm urutaumenet Celpuncofer Uncmn, nutt uciſhennn mertenm ternn eg . ⸗e 1 ul nefoen / Ma 21XITH 4 uſt d veuelv. l. TITeNRI., y , . Unt gtenian in A unerj t, Ate Vuudetkierir üitinllu UTOX „ galet 10: . Gtaclinimn tniunumnii, ulſun le ſnmt eoni, nimns Cigunlil uzlenni, uh munn gfunntnun mmſrſihlm uin Aunane,ſcne curltt õ munurlun mnunn AEAunutnun edri um. Cunenin ilit d n hertbkteny ellatt 4uin ſni min enrcdl illm N Aiigortu⸗ innekl 9, e 1utie uniuc nuntidt zuſtcn S E CcVND V8. 137 horizontem etiam cuiliber loco proprium eſſe ne- ceſſe est. Et, cum maximus ſit: ſecat ſpharam in duo hemiſphæria, quorumalterum viſui noſtro atére, alterumſub' terra latére, ex eo liquet, quòd aà verticali punctoipſe aquidiſtat. Ex eo enim de- monſtratur, lineam ex centro terræ ad verticale unctum dulctam, plano horizontis perpendicu- lariter inſiſtere, peri2. & 7. ib. 3. Reg. Planum igitur eius ſuperincumlit Terraæ, rotundam figu- ram habenti. E&x hoc conſequitur, viſum noſtrum infra hoc eius planum cadere nonpoſſe, quando- quidem angulus contingentiæ indiuiſibilis est, quia acutorum minimus, per 1. terti Euclidis. Hie itaq; circulus terminat viſum, ſiue diſtinguit cam mundipartem, quæ ſupernè viſuipatet, ab ea quaæ infernè occultata manet. Qnid eſt punctum verticale. Eñt cœli punctum, quod directo vertici capi- tis, ſiue cuiuſuis loci ſiperimminet. Determina⸗ turper rectam ex centro terræper verticem capi⸗ tis velloci vſq; ad ſuperficiem ſphæræ enultam. Arabes vocant 2z E N I T H. Græcz Z EI- M E ON a1π τιαι οοροιοννμου. Latinis est VN- CTVM VERTICAL E. Appellatur etiam polus horiontis.] quoniam ipſe inde æguidiſtat. Punctum verò è diametro oppoſittum alter hori- ontis polas est. Arabibus N AD IR dicitur. Quas habet hic circulus appellationes? O PIZ Oι N, quod ſit & *NτιπεαWrminns 17 5 & finis 4 138 L I B E RE & fenis viſionis, Proclus ait, ?n α ☛. * Ror⸗ 7 e „ ) „ 1 AGor , 71 7 Oaνα. 7 4α.ρ αρ 2αρ.qub it cir-ulas defintens ſine diſtingnens & ſeparans) apparentem mundi partem ab ea quaæ occuitatur. Latinis eandem ob cauſäam F IN IEN S vel F IN ITOR dicitur. Item T ER MINVS eæli, C IRCVLVS HEMISFP H K RII. Macrobius nominat finalem Circalum. Manilius infignit epitheto G YX R I TER- RESTRIS„ qquod terræ orbem ampixlatur. Quidam Gracælingua ignari, exiſtimant, quod ORKãI 2 0oNH, quaſi Orientis Lona dicatur. Atrologi partem eius Orientalem vocant Horo- ſcopum, Domumprimam: Oecidentalem vero, Bomum ſeptimam, ſiue cuſpidem ſeptimæ do- mus, Quod nam eſt centrum Horizontis? Centrum terræ, vel potius Oculus noſter in terræ ſuperficie, definiens partem mundi appas rentem. Totius enim terræ moles, ſicut ſupra des monſtratum est, ad cœlum collata punctuli ratio- nem habet, interſtitium ergo duorum circulo- rum, quorum alter ex terræ, alter ex viſiu centro deſeribitur, ſenſu deprehendi non potett. Quot ſunt Horizontes? vel, poteſt né eorum certus numerus definiri? Sunt innumeri. Nam 1. ſ exalto rationis examini ſtare velimus: cuiliber puncto terræ etiam r miſele, mn⸗ it ll an⸗ puumn elltunmn Grunm nd n 9 ItAmmm en minm ulmun. vvncintrufie 16 ninn Pcherlur icinnotile Krmumn ecundum lone lrimcinem tenne anub ſ, ciccun , nyytu. 0/ ⸗ n watckile jnpne 1 leu enn enten unnumrennet, ukrohrecſentig e edettihuin nmnatten et mo⸗ wu hern Nte, RKoate 4 ateun dirn lulea 3 lnuuh IEI Aun, len u IS ddi mnur ſtibnrreln. Kuretlen eTIl n guit ent glen mle unueigmnenſnn ſ rri i nenu Urertien nenn npnndn.: Oetigennen nu, irlißiin in zumetenmmnd Henontit ni, nuu trle iren men u imum ruli, ſu l uuntaln ulin hmmn eyt Mrun e rerten lerer 8ientett r ten viungttl, tien nutapelgteülli A .. 7176 m M but les: Cli “ SECVNPDVS. 139 etiam minutiſſimo tam ſecundum longitudinem, quàm latitudinem, peculiare ſuperimminet ZEe- nith, ideog; peculiarem etiam horizontem pos ſtulat. 2. Si verò vnum horizontem eouſq; extendi dicamus donec ad ſenſum notabil differentia ap- parentiæ mutentur: certum horizontium nume- rum ſi non impoſſibile, attamen laborioßſimum est, cum illiuſmodi differentiarum interſtitia nec ſecundum longitudinem nec latitudinem terræ ſibi inuicem paria ſint. Quas ob cauſas nec Geographi nec Aſtronomi certum Horixontium numerum ponere voluerunt. In ſphæra materiali vnus fabrefactus Horiz on omnibus & fſingulis inſeruire & ſaticfacere poteſt. L R Quomodo Circulus kic immobilis eſt, cum ad quoduis punctum tam ſecundum longitudinem, quàm latitudinem terræ variabilis ſit? „ Immobilis est, quia cum ſphæra motu diurns non circumg pratur. Nec etiam mutabilis proprié dicipoeteſt, qui- libet enim locus horizontem ſuum fixum, ſta- bilem & immotum retinet. Sed nec progredientibus in terra mutabilis eñx, nam iſti horiæ ontem nec mouent, nec mutant, ſed ex unius loci horiæonte ad alterius loci hori- Xontem tranſeunt. Valdè 140 L I B E R Valdè ergo friuola eſt Illius ſuggihatio, qui, quòd Horixontem & Meridianum circulos im- mobiles & immutabiles dicimus, (licet in alijs zin noſtra vitula aret) cCauillatur- ſiquidem 1. illa circulorum in mobiles & immobites diſtintio, propriè ad Spharam, quatenus mouetur ſhicut eius definitio, ſuprta pag. 22. habet) vid. motu quotidiano, pertinet. 2. Progredientes hos circu- los non mutant, nec ipſi ess mutantur, niſi per for- mulam & phraſin loquendi, qua ſimiliter quis Asrem mutare dicitur: vbi certe is aèrem nec eius loci à quo, nec eius ad quem proficiſcitur, mutat, ſed alium ilbi inuenit. Idem de his circulis tantò magis verum eſt, quod ad Terræ loca, non ad Terræ incolas, referuntur; ideoq; cum illis ma- nent fixi, perpetui, & immutabiles: cum his ve- rò ſicut non naſcuntur, nec moriuntur, ita cum iſdem non pro eorum arbitrio in terra ambulan- dooberrant: multo minus obaliquam in laquen- do phraßin ſe ab Aſtronomica & Geographica conſtanti immobilitate deflecti ſinunt. Quomodo diuiditur Horizon? Duobus modis. Quæ eſt prima diuiſio? Alius est Horizonrectus, alius obliquus, alius item parallelus. Ab hac diuifßone deſumpta est diuiſio ſpharæ ſecundum accidens. * Quid 4 — 0 ANe 0 ſel ſe A un uiu de e men Cel “K umu eAee u 14 lue . . —– — l AAun SECVNDVS. 141 ndg, iera⸗ 1 * Quid eſt Horizon re ctus? llan 7 , . . . . aſeuuln, nl Esñſt qui æaquinoctia- ., 9 ute SS lem ad angulos rectos 7, umungn ſocat.] Vel, in cuius ſwi nl 1plano incumbit axis nng. hmniengig mundi. Vnde etiam per polos ſpheræ tranſit. guiſnle edengr ienen ZM , er u Ane t 7 id eſt Horizon obliquus? mihmnt Unlin nuch ulj miß langfmuwzlenhtul detus Einntthllen an ſum,/ uenmnuni,4 nmuitnn ilientn linn alnunn⸗ AMium bin Nluurli fihi iuun ui æquinoltialem ad angnlos obliquos ſecat.] Vel, ſuper quem alter po- Plorum ſpharæ attollitur. alter infra eum deprimi- tur. . *Quid eſt Horizon parallelus? ui æauinoktialu mutain tie lano vnitur.] Vel, in ouius polos ſpharæ cardi- iziniuin nes incidunt. Hic aqui- 4 lthe⸗ noctialem non ſecat. nente, Cæli circumrotatio ibi 9 à molaris lapidis cir- htiß . . cumuolatione non dif- fert; ſicut Albategnius cap. 6. dicit. Qux 142 L IB E RKR Qux eſt altera diuiſio? Alius est Horizon Rationals, alius Senhii-. lis. Quid eſt Horizon rationalis? Est isipſe Horiz en, quem ſupra defininimns. Hic Horigon, propriè ad doctrinam Aſtrono- micam pertinet. Dicitur Rationalis Aναα— ends, quo quanquam mundum iintegrum ſimul videre non peſſumus: Ratio tamen ex apparentys intelligit, opharam mundi ab hoc circulo bifa- riam ſecari, ideoq;, eam mundi partem, quæ nobir datet abſoonaita, patenti omninò aqualem eſe. Quid eſt Horizon ſenſibilis? Duplici modo Senſibilis dicitur Horizon. Primo. Senſilbilis Horizon, et tanta terra por- tio, in quanta phænomena cœli (ot ſunt, ortus & occaſus ſtellarum, alutudo poli, quantitates & initia diexrum && nottium wtem abris tempe- ries &c.) ad ſenſum non mutantur. Huius cer- tus termenus, propter inaqualem climatum lon- gündinem & latitudinem, conſtitui non potuit. Secundo. Horidon ſenſibilss est circulus, qui in globi terreni ſuperficie rotunda determinat ſegmentum, quouſo,; viſus etendipotest. Vltra hunc circulum viſus, tumore rotunditatis terræ impeditus » loca poſita non cernit. Sicut autem tota terra c&li centrum est, ita hic horizon cen- trum eſt horizontis rationalis. Hnius ſemidia- meterà Macrobioſtatuitur öo ſtadiorum (qua- neſnud lium 1, . 7 Nuutflem n enkentnai, uneliniiniß, 11 Hamatfen ſe milſtin iſmnen Alecruru . Hnunl uſen porenuenmlren Goroliyltltennin lahnannden, Neltenantgu nna unnſglin ll luun meie ufnunn, 4„ D Mtarlenn . Ranndi I. en Nen , tletee: „ — en nunti , e⸗ Gnt N rſtii rig, iin Ue Mmieſtmie uummmnlkl nſue nm, Auh ll, guum ð nin m nunnm N nnpmmmiulln cinar Amuinm Mlftufmn mn ſaſulheſtonmn hefint munit “ u enmnl ,ul ſe, nme t iilit nrlas un lenut ,ernn Et, uhelmd niͦuunali Haß Nokuumil. u Cet korzon ſeilb S E C VN D V s. 143 lium ſcilicet goo- «quant vnum gradum, ſou 11. miliaria germ.) hoc est, fermè 4. miliarium ger⸗ manicorum. Eonſq; viſus in planitie, ſiue in colle ſe extendere potest ,tanto enim interuallo tumon terræ creſeit 250. pedibus, ſeu yo. paſſibus. Sed haæc Geographica magis, quäm Aſtronomica ſunt. Qui ſunt vſus Horizontis circuli? * TJ. Wus. Diuidit ſphæram in medietatem viſui paten- tem ſeu ſuperam, & occultam ſeu inferam. Meridiani circuli deſoriptio in ſphæra ab ho- riæonte dependet, tranſit enim per eius polos. * 1II. Hiic cireulas differentiam ſphæræ rectæ, obli- quaæ & parallela eſtendit, vtpote, qui canſatur di- uiſionem ſphæræ per accidens. IV. Horixon obliquus ſecernit ſtellas perpetuò ap- parentes, & perpetusò latentes ab iös, quc oriuntur & occidunt. Stella enim inter ſectionem eius cir- caboream cum meridiano, & inter polum appa- rentem, interceptæ, inoccidua ſunt: ſedinter ſe- Ctionem oppolitam, & polam latentem, perpetus abdita manent, intermediæ verò ortui & occaſui Jſubijciuntur. In hoc circulo notantur ortus & occaſus ſtella- rum, L I B E R rum, & cuiuſq; puncti eœli, quæ enim de ortu eg occaſu, ſiue aſcenſionibus & deſcenſionibus di- cuntur, ad hunc circulum referenda ſunt. VI. Horixon oſtendit, qui gradus Eclipticæ, item quod tempus ſon pars Aequinoätialis cum quouis cæli punlto, tam in recta quam obliqua ſphæra aſeendat. Hine hora ortus & occaſus cuiuſuis puncti in cœlo cogneſeipotest. VII. Horizon cuiuſq, puncti cæli differentiam aſcenſionalem determinat. V 1ITI. In horiz onte numeralur amplitudo ortiua cu- iuſey, puncti cuœli. X* 7X. HMHMori on cauſa est diei & noctis ariißcialu, tam Solis, quàm ſtellarum reliquarum, vt infra dicetur. X. rum & noctium artificialium in ſphara recta, & inæqualitatis in ſphera obliqua.] Relctus enim ho- rizon ſecat omnes circulos dierum naturalium a«qualiter, ſed obliquuns inaqualiter. Hinc etiam tam ſegmenta illa, quàm ipſos dies & noctes arti- kciales metitur. 4 S el ine 4 snn ,lrl v imsuna1 ℳ0 n m, GMlr Huorrulkenteun rni aln l li uſſten A unLNntn Aon. 4 rten le mnern Uuunn, 1Ninamnuru duahn uincniu nud ara en E hn nemun e. 1 Hlic cireulus eſtendit canſam aqualitatis die- Gngiuklinmng lll! Almn llep nen nal ifczal en e ſieſnn hi nnlne S ſai, u Felnen orcninlii en mnnl in 4 n mimmu Geaſen agnnenuet VII. auß zulh eer VdurEi,. VIIl. mermnginanlnin at. . ul dli/ nſalnmteigim l. tadt taten um faulinnion⸗ n eulliul Mun mrl crul lmn õ . § E,E C VNDVS. 145 * Quid ſunt circuli dierum naturalium? Sunt cireuli ſpharæ mobila, Sous conuerfiens motu primo deſeripti,] hoc est ſunt paralleli ænatoris mobiles, qui ſingulos circuitus Solis cir- caterram, quos in diuerſii Zodiaci laocis diuerſoi habet, definiunt. Ex horum numero tantam ires Junt in ſphaæra materiali deſoripti: duo Tropici, velut extremi, & inier eol medius AEquino- btialis. X Huius circuli beneficio cognoſceimus, quæ ſtellæ; aut quæ partes e&li quouis momento in hemiſphæ- rio nobis conſpicuo ſint: liem quæ phanomena c&leſtia, qualia ſunt Eclipſes, Coniunctienes ſtel- larum cum Luna, & notis apparere peſſint, & gquæ non. XII. Ab horiz onte numeramus Crepuſoulumma⸗ tutinum, Sol enim oriturus, quando iö. vel 19 gradibus in ciréulo verticali numeratis ab hort- Lonte abfuerit: abéris ſuperior regio illaminaris & erepuſculum incipit. Sic ſi poèt occaſum toti- dem gradibus deſcenderit, érepuſeutum delinit. XIII. In Geographiapræcipuo munere fungitur. Ab boé enim numeramus eleuationem vol: & a noättalis, quilbus de latitudine cuiuſq; loci certißi X IV. Imn L I B E R XIV. In rouszins horizontis beneficiohoras aa- les tam aqualss quäm planetarias, de die & nocte, &lo ſereno, cognoſceimus. W.. . In Aſtrologia in conſtituendo themate, omnis iche rINEe. Wvre diſtintctio domiciliorum ab hoc ipſo circulo de- pendet : Initium enim deſumitur ab' horoſcopo ſen oriente, quem horizen, ſicut & domum ſepti- mam ſeu occaſum, deſignat. 6. AM E XIDIANVS. *† Quid eſt Meridianus? S&8t circalus ſphara maximus immolilis, per olos mundi & herizontis duttus.] Immobilis) Hac differentiaſecernitu dcir- eulis mobilibus, praſertim àcoluris, qui quotidia- no motu ſingali bis et vniuntur. Per polos mundi) Ergo non e parallelorum primi motus, nec ex oblequorum cireulorum, ſed ex rettorum numeroest. Perpolos horizontis) Diſtinguitur à circu- ● ⸗ lis horarum && aljs, quorum nullus prater me- dium, qui ett Meridianus, perzenith ducitur. Cum igitur cirulus hic per polos æquatoris & horizontis tranſecat, manifeſtum est, eum arcus eorum ſeparatos tam &aualiter, per 9. libr. 2. Theod. quäàm ad angulos reltos, per 13. lib. 1: Theod. diuidere. Stelle igitur vbe meridianum quàm infra horiz ontem attigerint, A TIs tam ſupra Oonhey Mih S1cVI c6e ,GPEAMANNNY⁵² Deekrvade 7 Srvtecht, N hm N. aronaim , E luberiypelale NAteaAdeender 0 e cIkclun MIoII y len tIleI 5 X a dr l e 0 UInn Iy. S ad, e 6409 61. 77 . Gorg ven, 1,0 4 Mlinlurejtn er 3 enain, ſe Sng m. eley M, Ceſonat. 75 * IIDIAX Cüleihleitinun Phert mapmnu n 77 A. Hielferexteſetentt 7 4 nrlatalllmni in⸗ 1 . mmnd lygonner ol NerereruCurti MMerten. oGtter unuin VI. vumrun ulu nerale lerglu⸗ en el,e ey. per 60 1teN Aualter r. der A aokie fellip c, 4 3, 79, (reNe 1ANN. 14 ue⸗ 94 , borrrrteG , vV EORAWW. 7 C V N DVS. E 5 147 uis nternaklis ab ortu & occaſi, diſtant, & tum velin maxima aleitnaine, Yelin ma depreſſione, hue ſupra ſiue infra horizxontem, deprehendun- tur. Quamobrem ettam Sol conuerſione nuncdi ad hunc cireculam dedacttus, meriqiem vel zie⸗ dium nolctis eficit. Quas habet appellationes? Græcis dicitur M EBXHMBPINOZ quaf: eon6ρερα Latinis M E RID IANVS, quä˖jſi medidianus, à meridie velmedia die, quòd soln eo medium diei, ſeut & medinn nollis Micit. dι CIRCVLVS MEDII DIEI vocça- tmr. Item Cc I RK CVLVS MEDI& N O-⸗ cT I S, hac mmen appellatio non toti & integro virculo, ſicut cateræ, ompelit, ſédtäntume infe- riori eius medietati, à polo boreo per Nadir ad polum auſtrinum, tribuitur. Aſttolsgi partem uperiorem nominant M. C. hoc et, M E D I- V M COELI, CIRCVL V M MEDII C oELI DECIMA M D OMV M„ V- STPID E M RE G A LE M „ CARD I N E M REGIVM,„ COR COELI „ CVI ME N COEILI, Tedpartem inferiorem, 1 M. C. 1d eſt, I MVM C OEIL IL, QVARF A M D O MVM. Quot ſunt Meri dian'? S eatlam rationem conſiderare velimns, tot Junt Meridiani, quot ab ortuin occaſum, ſiue ſo- candum longitudinem terræ dimidiam Tenith, nomri poſunt, hoc eit, ſuntinnuweri. K Ceogra⸗ 148 L I B E K Geographi & Aſtronomi per binos gradus AEquinoätialis oppofßtos vnum Meridianum extendunt, numerantur ergo hoc modo i5o. me- ridiani. In ſphera materiali vnus fabrefabtus Meri- dianus omnibus & ſingulis ſatigacere potest. An non tot ſunt Meridiani, quot & horizontes? vel, an non etiam definitus Horizontium numerus dari poteſt, ſicut & Meridianorum? Non. Nam mutatione apparentiarum cœle- ſtium ſecundum longitudinem terræ ſimiles de- rehenduntur: Vt, ſingulis longitudinis 15. gradi- bus mutantur phanomenaper vnam horam, &. Sed ſeundum latitudinem ſimilitudo illa loqum non habet, ſicut in diſtinétionibus Climatum cer- nere licet, quæ quamnis in temporis menſura, vid. dimidid hora, vt infta dicetur, æqualia ſint, ipſa tamen mulioò anguſtiora ſunt prope polos, hoc esſt, pauciores gradus latitudinis occupant, quaàm prope æquinoctialem. Hæc ſimilitudo in longitu- dine facit, vt certus mer: dianorum numerus da- ri poſſit, ſiquidem ſecundum eam ſolam meridia- ni variantur, ſed eadem varietati multiplici lati- tmdinis, ſecundum quas horixontes diuerſi ſunt, appofta, certum horiontium numerum conſti- tuere non ſinit. Quare Meridiani ſecundum longitudinem tantùm, Horizontes autem etiam ſecundum latitu- . dinem variantur? Cauſam definitio vtriuſq; circuliexponit. Ho- riz oua Zenith velut polo ſuo dependet, Meri- dianus omn l H umta e Neß,dc, W llhi mingl, Wnuan 1 a mimumm 1 innulenit tenu g 7 4 4 W N ,htl lnmuulu Genulpnt egtr el ime Zuſehemn , . . wxuntni, m 100 MMun iums, . 1 (etshet Mai 41 Mnzmnntri 1. 7 10 l aunrint gi ile. 1 al en Mu⸗ and Alin enu miimunſtmn grkeruunun 4 1 II nlee man 44 vewllinm m hn muerſene lnen nnng nnt nli 1 in 4 . Arnm r n hpnier nn 1 miune lienen 7, natni⸗ ni ſchhidi 7 S hn, S/ llſiſtnni . leiiimi gutktainnee in tinninmndnentd l beut Nene; bent k Neitinoun! nitringehinnien mgtuumn lentſn . pieliligtitu, NMunmeur, inine Nuiudnen ſnit u ,l nifaſinuCIna Anunni n tennnin niunfitinc, 4 Hagimnſn nnt urlaiadinipen r Hrſiniunul wrmeniteuerun ,uulinean iinn luenuinenimiß nu ni 14 cANnum u 14 ni euluhiitin⸗ imeneten Ccunlunn Uren ntünlu unmiſ nulige Ni, SECVNDVS. 149 nus verò præter Zenith, punctum vndiquaque vagum, polos etiam mundi, puncta immota, ob- ſeruat. Neceſſe ergò eſt, dum Meridianorum omnium poli in guinoctial,i reſident, per 13.Blib. I. Theod. Meridianos ſecundum longitudinem tantàùm variari, Horizontes antem vndiquaque vagari. Vbi primus Meridianus eſt? . Veteribus Geographis eum Meridianum, qui per inſulas Fortunatas ducitur, primum dicere placuit, propter cauſas ſupra, fol. 1II. allegatas. Ab eo ſequentes omnes numerantur verſus or- tmm, imitando ſignorum Zodiaci ordinem, vel motum Planemrum, ſiue ſecundorum mobi- lium. Quos vſus habet Meridianus 2 * J. Diſtinguitpartem mundi orientalem ab occi- dentali, ſeu anticam a poſtica. X* 1ſ. Oſtendit plagam Meridieonalem & Septen- trionalem, Dextra enim eius, quâ Sol tempore meridiei nolis conſpicitur, meridiem reſpicit, & Einiſtra ſeptentrionem. ü41I. Meridianus ſegmenta uatoris, omniumq; eius parallelorum, tam ſupra quaàm infta hori- ontem exiſtentia, bifariam ſocat, tranſit enim per vtrorumq., polos. X 3 *IV. Hinc L I B E A Hine Tempus diurnum && nolturnum, hos eft, diem & nobtem artificialem bifariam di- idlt . N V. . S‿ tempus meridiei & mediæ noctis definit, tempusq; ſemidiurnum & ſominocturnum de- 1450 terminat, cum Solin eo conſtitutus pari interualla abortu & occaſu alſit. . VI. In omni ſphæra obliqua vices horixontis recti Jupplet; ad aquatorem enim ſimiliter relctus est. Ex quo patet, quòd ſtellæ, & partes Ecliptica licut ſupra horiontem rettum aſcendunt, ita zridianum pertranſeant. Vnde hi tranſitus, ap- pellantur Aſcenſiones rectæ Medi cli: Et vice verſä, Aſeenſtones reltæ nowminantur etiam, Me- diationes &k. VII. Obid Meridianus meta est, à qua Aſtronomi numerant tempora ab aquali aquatoris motu de- ſeripta: quorum principale est, Diei naturali nitiuns, quod vel à meridie vel à media nolte ſumi conſuetum eit. . III. In hoc circula notatur Zenith, bpunbtum ſupra horizontem altiſſimum, à quoomnium ſtellarum diſtantias metimur. Inhunc circulam Sel omneq; ſelle vbi ineide- rint ſunt velin alziſſima elenatione, videt cer ſiin ie 1 ,, inmn ) õ 4 ,munmelt UmB ,rN lrrceletk ehusn 7 5 V. elgua Uleg hantgee uyen eyin inien nllerne an nimn ul ſelt, mnsh lnen ellin ſielm run, Pilelirtis Vnu ette lacj al ureitmutannurgin Il. ”õ iulnls guumn nuplech, Deu linene elu 7 Eſt. VIII. S niet Llt, c m 7 G. 1/2* / 1 64 Mlnnucß,/ 4 4 & E C V N -D V Ss- medietate eius ſuperiore fuerini; tum enim ad ze- nith quàm proximeaccedant, & tune culminare dicuntur: vel in ima depreſſione, videlicet ſi in medietatem eius inferiorem peruenerint; tum enim à enith longiſſimè recedant, ſic vt in inte- ra diurna reuolutione longius abeſſe nonpoſſint. Idquod in ſtellis perpetué apparentibus manife- ſtam est. Huiuſmodi elenationes vocantur, MWeri= dianæ Easpra cateris Aſtronomi diligenter oblſer- uäut . Inhoc circulo olſoruamus & numeramus di- hantias Tropicorum, totamè; Ecliptica oblqui- tatén. E& autem hic arcus præ cateri cognitu maxi- mè neceſſarius, vtpote qui ſi non omnium, atta- me certeè plerarumq; obſeruationum Aſtronomi- carum fundamentumest. Ab hoc enim dependet Diſtantia vtriusq; Tropiciab aquatore: Maxima Solis declinatio: item ſingularum partium Eclie pticæ, ſiue & olis particulares ‚nec non & omninm ſtellarum, declinationes: Iter solare & Lunare, Planetarumq; reliquorum: Amplitudo ortiua: Differentia aſtenſionalis. Quantitates dierum Gα noctium artificialium: Diſtintctioſeun inuia & la- titudines Climatum & Lonarum: Quin exparte altitudo æquatoris & pole, vel latitudo loci, & alia quàm plarima. Quomodo deprehenditur Tropicorum diſtantia? Ex altitudine Solis meridiana in vtrog, ſol- XK 7g ſtilio 151 1 L I B E R Eitia olſernat, minor enim ex maiore ablatz, re= linquit Tropicorum daſtantiam, ouius dimidium e&t aſtantia vnun Tropiciab æquatore. A B C Meri-= dianus eſt, Cen- trum mundi D, AD C linea ho- rizontalis, B D E egꝗnoctialis, FDG Ecliptica, G Htro- picus cancri, & Fl tropicus Capri- 1 corni. Eſt igitur A F altitudo Solis in Solſtitio hyberno, AH in Solſtitio æſtiuo, ablato AF ex A H, relin- uitur FH tropicorum diſtantia, cuius dimi- diumn BF, vel' BH tropicus vterq; ab æqua- tore. Sic Regiomontanus circa annum 1460. obſeruauit Viennæ AH6 5. gr. 6. ſcr. & A F 18. gr. 10. ſcr. hinc F H 46. gr. 56. ſcr. & B F, Vel B H 23. gr. 28. ſcr. A . In Meridiano olſeruamus & numeramusla- titudinem locorum in terra leuationem poli, & AEqguthoctiali. x Quid eſt eleuatio boli vel Æ quinoctialis? Elenatio poli est arcus meridiani inter hori-⸗ Eontem etpolam mundi apparentem interceptus. E’eeperpetné ægaliss est latitudinilaci. PElena⸗ 2 — — = S —R S = 2 = E E —— YE N S Gen ANNCN umss Nn eun UEnm gerponm i les etuorinerke ENCI Cohlnuxd:rkndk, ANiesun lurelidmnammmen gllialrtninhol DL, Allmulbudon Proben aedal Cubullillet AKCEC rerde ee ipblr Crcann Cpninieigmnn Comeeniaun; ii⸗ ojntihien . emi n ann abragmn nanen enng 8 ninge nn n 8 Reuui , ſfinn, 1 Ie unc un t mon Acin ltuc Datann . Conni E lin ltii⸗ Uben n A ell Fionncltmin on läl mianne in Vomonumuschcaammun nr c l une ot A. 115, eruenu Mern numueltuunmn, Euinkdl e Aginkinn Ioru mnlin ih nmdigtrentnni nlaluutih S E CVNDVS. 153 Eltlkuatio æqquinoctialis est arcus meridiani in- ter hori entem &æqquatorem interceptus. Et hic arcus appellatur complementum latitudinis loci. Eteſt aqualis complemeto altitudinis polaris, qui inter enith && polum apparentem continetur. Figura pæcedenti K zZenith eſt, L polus bo- reus apparens. Eſt ergo BK latitudo loci, & CL altitudo poli. B A altitudo æquatoris, & KL complementum altitudinis poli. Cum autem A K, K C, B Lſint eiuſdem circuli qua- drantes (poli enim quadrante à ſuo circulo diſtant, per poriſma prop. II. lib. 3. Reg) æ- quales erunt inter ſe. Ex quadrantibus ergo BL& KC æqualibus ſi auferatut KL portio communis: reſidui B K, & LCarcus inter ſe æquales manent: Ex æqualibus enim æqua- liavel idem commune ſi tollas, reſidua etiam equlia ſunt. Eodẽ modo K L æqualis probatur ipſi A B, videlicet ſublata B K communi, ex BL, & K A æqualibus, quod idem ex eo etiam probatur, quòd A B & K L arcus appoſiti ar- cubus B K & LC æqualibus, conficiunt K A & K C quadrantes æquales: æquales ergo & ipſi ſunt. Quare quocunque horum arcuum cognito, cæteri etiam innoteſcunt. Quomodo obſeruatur altitudo poli vel æquinoctialis? Varis modis. Præ cæteris tamen hi duo certiſſi- 1. Inuenta per obſeruationes vtraq; ſoſſtitiali altitudine, & per eas vnius tropici remotione ab K 7„ aα.ι 154 I. I B E R Aαatore: tolktatir has ex altitudineſolſtitiali Aſti- ua, vel addatur ſotſtetiali bramali altitudini quod prodit altitudo aquatoris est, latitudinis complenentum. Dictum eſt paulo antè, è& Regiomontano inuentum eſſe arcum AF 18. gr. 10. ſcr. & FB 23. gr. 28. ſcr. ergo AB eſt 41. gr. 38. ſcr. & KB 48. gr. 22. ſcr. Iatitudo Viennenſis. 2. Cognita ſtellæ alicuius inoccidaæ maxima & minima altitudine meridiana, earumq diſfe- rentia dimidia: tollatur hæc exattitudine maxi- ma, vel adaatur ad minimam: quod prodit, al- titudo poli &st. . Figura ſuperiori N M eſt parallelus ſtellæ ſemper apparentis, MCmaxima altitudo, & CN minima, MLN differentia tota, ſed MI. vel LN dimidia. * XI1. Meridiani terminant longitudines locorum in terra.] Ex cognitis autem Locorum diuerſo- rum longitudinibus & latitudinibus, diſtantia iti- neraria eorum computatur. 5 IIII. In Meridiano determinantur latitudines Zo- narum, Colurus enim ſolſtitiorum ei quotidiebis vnitur. Praæterea Climatum latitudines, ſiue ini- tia, media & fines hoc cir-ulo notantur. Inſuper in eodem, præſortim in terreno globoſignato, quæ- Fimus Antœcos, Periœcos, & Antipodet. . Al tautſumhd Aan ginnlin inuul iiin I. ir PANR Ppluhr menitna⸗ onn nmn ,i unnu N./, rAuclurte a 1 7 „,0V0 1 Guntcrakttnn ſ , hret Ellad. . 11 DInne)Dynen Ciretllamt . Aun l, N M. 1 ldtlarm N. Ulpt E. 4 11 luus ipßic 4 e neli ing A nuin nuln, 4 4 3 dkeo H Dononenn . 1 . 4 — 1NrzN N en nnoritte ermn, ligearuni a. 6 erilul eng n. ulnt eſt anlleu ilr matimn dtundh, tlentitotn ll I. ngiutter ,enn nl rumn ueſi uinc, dontt 4 . „,,,,. lor uutuanu, uneiſlutei uutudnen ſunn nuantr N. ſy ux tr cl- 4 Gn ſußſ Auſpui, 17 4 S EC VND VS. 155 “ III1. Al hoc circulo, ſicut & ab horizonte numera- mus & obſeruamus horas vſuales. XYV. In Aſtrologia hic circulus Cuſpidem regalem in erigendis thematibus, et duas cardinales domos, decimam & qquartam, ſeu ſummum & imum cœ&= lidenotat. Sumitur autem præcipuum iudicium ex gradu culminante, ſeu gradu M. C. & domo decima. 7. 8. D V O TROPDICI. Quid ſunt circuli Tropici? Sunt circuliſpharæ minores mobiles, guatori parallelneclipticam vtrinq; attingentes.] Vel, Sunt oireuli ſpharæ wobiles, in motu primoà punctis eclipticæ ſoſſtitialibus aeſoripti. Minores) 1. Differentia, qua diſtinguumur à ma ximis circulis. Mobiles) 2. Diſferentia, qua remouentur à circulis immobilibus, praſertim ab Almicantha- rath ſeu circulis altitudinen eorum, qui ſulpolis degunt: & à circulis comprehendentibus ſtellas inocciduas & perpetuo latentes errum, qui ſub polaribus viuunt, illic enim hi circ-uli numero Vniuntuar. Æquatori paralleli) 2. differentia, qua ſe- parantur ab aliorum circularumparallelis. Eclipticam &c.) 4. differentia. Cum in- nume- 156 L I B E R numeri & varij ſint æqquatoris paralleli, duo ta- men tantum eclipticam attingunt. In motu primo) In altera definitione hac dif- ſerentia innuitur, hos circulos aquatori, qui mo- tusprimi regula eſt, parallelos eſſe. Exctuduntur ergo circuli recti & obliqui. A punctis Solſtitialibus) Etfi in conuerſione ſpharæ quodlibet puniétum in ſuperficie ſphæræ æs quatoriproprium parallelum deſeribit, quorum axis communis eſt cum ſphæra: Hic tamen de eis ſermo fit, quià Tropicis punctis delineantur. Hac eadem differentia indicatur, hos circulos ex minorum numero eſſe. Nam ſoſſtitialia puntcta non conuertuntur in ſpharæ medio, ſed extra, ſe- cundum quantitatem obliquitatis Eclipticæ. Quibus nominibus notantur? Appellantur TPoIIIKOI, quia cum Sol ad eof peruenit, postea ad æqquatorem reuertitur, vel quia à punctis Tropicis deſeribuntur. Item S01- STITIALES Yet CIRCVLI SOLSTITIO- RVM, quod propter eclipticæ inſenfililem decli- nationis mutationem, Sol eo loco aliquot diebus quaſiſtarevidetur. Quot ſunt Tropici cireuli? DPuo, Tropicus Cancri, et Tropicus Capricorni. * Quid eſt Tropicus Cancri? Eſt cireulus ſphæræ minor mobilis, æuatoripar rallelus, eclpticam in principio Cancri, ſiue in Puncto maximi boreo attingens.] Vel, E unmifeniii 6Cisill, d dr iitinu Raliſmlihtun Clupie iniſenmn 74 lietrte mmmn int mu leima ſeſtulſmd mlt uiktigeme Tnnenunle yulpimillnuin NNch nerte⸗ oßs ImIn IVs gouenn ur hiennmn ſaun 1, ſnt giem d Nuanan 14 )lralenne nuifti . ☛☚ un knze, e Aeß, wil en , e . . 1 1 1 ii ſlra lu Altrülbe lirnn 1hunlteni ſheſer 4 n wileinitſnti, attan Pion Huinn Inmn unchiehen fennundl e nmnaſe enſiſind mirßten nrcoſelen tuen ilſutat⸗ lahni Ghusroninidus notantur! Thokliol, nuenn Aauamren tennnn mriiſenhunm 7ciLCVLI sob mrulzurs iſſe nen, N7̈t . mlut miti eiteult Cumul ul Cilckoſien Cnnei⸗ eunte nilin nmu munpuj C ,. 7 . ſe rur NeN 1 —R— SECVNDVS. 157 Esß cireulus ſpharæ mobilis, in motu primod ſoſſtitiali aſtiuo puncto deſeriptus. Qnz ſunt eius appellationes? Vocatur T ROFICVS CANCRI, quia in rincipio Caneri eclipticam tangit. Græcis dici- tur& EPINO Z, Latinis IROPICVS K. STI- VVS, CIRCVLVS SsOLSTITII KSTIVI, quòd in aſtate öol ad eum accedit. Pleriq græco⸗ rum interpretes hunc circulu xAατ àονραιι0οωι⁰ STITIALEM vertunt. Vocatur etiam TROFPI- CVS SEFPTENTRIONALIS Ye BOREVS, 9ziaz in ea mundi parte eft. Item C IRCVLVS ALTI 301STITII, quô Sol in eo exiſtens nobis, gur extra tropicos in borea babitamus, in meridiano eſtaliiſſimus, & noſtro venithproximus. * Quid eſt Tropicus Capricorni? &MWι circulusſphareminor mobilis, æquatori pa- rallelus, eclipticam inprimo puncto Capricorni attingens.] Vel, . . Eit circulus ſpharæ mobilis in mosu primo, a ſoſſtitiali brumali puntlto deſeriptus. Quas iſte habet apellationes? TROFICVS CAPRI GORNI, quèd inprin- cipio Capricorni ecliptic tangit. Græcé XEIME- PINOZ, id eſt, TKOFYPICVS HYMAIIS,TRO PICVS HYBERNVS, BRV M ALIS,item CIR- CVLVS SOLSITII HYBERNI, quôA Soltem- pore byberno eum aſſequitur. Praterea vocatur CIR⸗ 158 L IB E R CIRCVVS IMI SOLSTITII quia Solin os, a neſtro Lenith remotiſſimns eſt, & in meridiang altitudinenz humilimam halet. An non inter circulos Solſtitiales & cireulos Tro- bicos aliqua eit differentia? Propriè loquendo nulla inter eos differentiain- tereèt. Nam circa reαα⅜ρ ſen conuerſiones & ol, ſi- utſupra dictum, propter inſenſibilem declinatio- nis mutationem ſtare videtur. Hinc Tropicag Sobſtitialia puncla, & inde etiam hi circuli, reuo- ra non differunt. Veruntamen ecum apud nos in alteroſoſſtitio Sol altiſſimus, & in altero humit mus ſit: vſus recepit, Soſſtitium alterum Alzum, alternm Imum appellare, hanc tamen appellatio- nem ſeu diſtinctionem ipfi eεdι concedere non conſuetum est. Hinc igitur ſeu ab hac analogia differentia exortaest, vt Tropica punkta dican- tur illa eclipticæ puncta, quibus Sol conuertitur: Jea solſtitialia ſint illa, quibus Solſupra horidon- Zem in meridiano vel altiſſimus, vel verſus alter- utri⸗polori mundi humilimus est. Hancob cau- ſam intra Trepicosſen in vona torrida degentes, habent quidemtropicapuntcta duo, ſed vt ſuprã pag. I34. dictum eſt) Soſſtitia qdquatuor. Circuli 1giter Tropiciſunt, quibus ſolis connerſiones feunt. Sobſtitiale antem, quilbuas Sot vet altiſſimus vel humilimus est. Et hoc &St, quod Lucanus circu- Uum alti ſolſtitij in ſphara reléta in ipſum aquato- Teminciaere dixit, quando aitlib.. Pharſ. De⸗ MMnngn aa nercheet , d Klelke aagil del en. eni el, 7 unneneſ raſlezennge e ennintegnlenn ulianen an D Nl/ 7 MEH . inu, in en 77 upt, Niſthun lenn . ncpelne hlne tinet mnen ir ejrur ſe . krnn ſuu mutße Nyt u Audtt inl d ſuj loulu iſiil utelalſimu, ein buninu e, Nn crſſiumdona mti, nizicepuncta uſ . 7. 7 nel iſßna uunnl n mluſliemueßn 7 n. ſMiis , e 71 1 , eren, ℳ AfNR Cle 1. ir iurelu N 74 iy ſal, oM 5 S⁶½ EcCVNDVS. 19 Deprehenſum eſthunc eſſe lacu, quo circulas alii o⸗ Suz meLium ſignorum bercutit orkbem. ABC Meri- dianus eſt, DE Tropicus can- cri, FG tropi- — cus capricor- ni. Nobis ergo, quorum hori- JJI zon eſt AC, & zZenirh B, ſol- ſtitium altũ eſt in D, & imum in F: Sed in zona torrida „verbi ratia, quorum horizon eſt HI, & zenith K- Solſtitia alta ſunt in K, circulus autem alto. rum ſolſtitiorum Parallelus KL, ſed ima ſol- ſtitia ſunt vltra zenith in D & F. Sic in recta ſphæra, quorum horizon MN eſt, & zenith in æquatorem OPincidit. circulus altorum ſol- ſtitiorum eſt ipſe æquinoctialis. F Qui ſunt vſus Tropicorum? —. X J. Monſtrant in &cliptica pü ta Tropica Ron lol- Eiuialia, videlieettrincipia Cacri & Capricorni. W1. 1 I. Determinant maximam Solis declinationem. Ea hodie est 22. gr. 25. ſo. quæ tempore Ptole mar Juit 23 gr. 5t- ſer. & 20 ſec. & pPaulo ante eum. 25. gr. 72. ſor. Hinc 160 L 1I B E R x* 1Ir. Hinc etiam Eclipticæ obliquitatem determi- nant. Sunt enim limites viæ olaris, quos Sol non egreditur. *YV. Adborum circulorum alterutrum Sol perue- niens, puncto noſtro verticali aut proximus est, aut ab eo remotiſſimut. * F. Inſphera obliqua metiuntur diem & noltem artificialem breuiſſimam & longiſſimam. VI. Tropici tam in cœlo quam in terra incladunt Zonam Torridam, eamq; aà Lona temperata vtraq, ſeparant. Quid ſunt Polares circuli? Sunt circuli ſphæræ minores mobil-s, æaori parahleli, per Eclipticæ polos tranſountes. E. el, Sunt circuli ſpharæ mobiles, motu primo 4 pols eclipticæ deſeripti. Hæc ex definitionibus Tropieorum manifeſta ſunt. „PoLARESdicuntur, partim quöd propepolot ſpharæ conſiſtunt, partim quòd à polis Zodiaci mo- uù primo deſoribuntur. * Quot ey N erlint ynin nll 7 ucted lrud ℳRℳR0οαορ7 Cuſtetoel muantupten npuntlhu N. —1,/4 oytylaſfmnt ,Eunule i ,7 = = N Hiulmnn 4 lurisunt M ,. L eU, per u i . MmA WerW titant ol oliaci,, Ali ols hhrirſe lumgaltn hhi vynl eeulo 29 9r. 28, jutig eugualn 7 Ektlult, tantungem n llſeminere, SECVNDVS, 161 11 A D * Quor mar bolares Circuli? U ln, Dao, totidem videl⸗ cet quot E lipticæ poli. Po- Mun lariszartticus & polaris antarécticus. „ * Quid eſt polaris arcticus? rnt, Eſt circulus ſpharæ minor mobilis, æqquatori pa- 8 uning rallelns, perpolum eclipticæ boreum tranſiens. Vel, Eit circulus ſpharæ mobilis motu primo aà polo eclipticæ boreo aeſeriptus. 4 * Quid eſt polaris antarécticus? , Est circulas ſphæræ minor mobilis, aquatori nuntir len n See , nlſan Wi per Polum Ecliptica auſtrinum tran- ens. 1 pel, Est circulusſpharæ mobilis, motu primo à initmtintu, polo eclzpticæantarético deſeriptus. g, A ins kpn n Quantum diſtant poli Zodiaci, vel et iam polares cir- culi à polis ſphæræ ſeu mundi? l1116 Tantumquantum Tropici abaquatore, nimi- rum noſtro ſeculo 23. gr. 25. ſor. quanta enim eit eekni⸗ eclipticæ obliquitas, ſeu quantum tropici ab æqua- tore recedunt, tantundem poli ælipticæ a polis munohlsſin mundiremouentur. L naſtu 1 N Sit enim in Coluro ſol-⸗ leunnußnmniin ſtitiorum ABCD, æquino- ctialis AEC, axisque eius WH S BED, cuius poli B, D, & rungn p Ecliptica FEH, axisq; eius tip H GEl, cuius poli G, I. Sunt igitur AB, & FG quadran- . . L. tes IL. I B E R 162 tes eiusdem circuli, iraque æquales, ex quibus ablata portio FB communis, relinquit AF de- clinationem Solis maximam, ſeu eclipticæ ob⸗- liquitatem, æqualem ipſi BG diſtantiæ polo- rum. * Qui ſunt vſus Polarium? 1. Monſtrant polos Z odiaci, eorumq diſtantiam a polis «uatoris méetiuntur. 11. Terminant Zonas temperatas, Arcticus quidè temperatavi borealem, Antarbticus autem au- ſtralem. Easq; aà duabus frigidis, quas complexu ſuo amliunt, ſeparant. Vnde duo polares vna cum Tropicis tam lum quam terram in quinq; Zonas diſtin guunt. Eadem ne fuit apud veteres Arctici & Antardtici circulorum deſcriptio & vſus? Nen. S. ed Artticunz & Antarbticum appella- zunt Circulos ſphæræimmobiles auatoriparalle- los per ſectiones Horizontis & Meridiani tran- ſeuntes. L Horum eum: qui per ſectionem prope poli bo- reum, Arcticum: qui per ſectionem oppoſnam. Antarlticum appellarunt. . Quanta eſt diſtantia horum circulorum à polis ſphæræ? Tanta, quanta altitudo poli. Hinc patet, iſtos circulos inſphæra recta nullos eſſe, inde verò pau- latim (WWunttla ſweſllezrnn uhnge de ℳe. mnſren ur Ganomt tgaabei n Klgüskannti 1 17 Cimpfeugicd trant I1. NEyunltcauna pe⸗ ſ Eaht, a, ſerpetuo lerte 1 utn Alnter au um reſafttennn ll Ien nlllnun len⸗ et l alent cG untnn u , n Ge 1 N ſeſeloener, Merlgagi ubriitii unſniniec, elt: dar Plrim nemmiſani . Il. entn alteugti ,Ayumlhen igen 4, Afehufum Vucedu gntn nſtanzten mnin en Acici & Anui Cipto Alus SArarſutunit nulletaunul uMendun n Gineneni , 4 ſinen ihi vrum citenlone e! 1 Hinri . N AA 4 3 SE CVN D v sS, 163 batim ſoxundunz alzitudinis polt inerementum magis magisq; magnitudine au geri. Anné hi circuli in ſphæra materiali non nniin fabricantur? Vetereszſicut udere ſt in Proclo, Arato, Cleo- mede & aljs, hos cireulas reliquirſyharæ circulis adiunxerunt, polaresautem de quibus modo dixi- mus, omeſerunt. Quia veròpro quaunis eleuatione ali fabricari debent: Recentiores his omiſſis, illos polares, quia variabiles nonſunt, ſuézſtituerunt. Sed quis horum cireulorum vſus eſt? Comprehbendunt altitudinem poli, eamq; nus merant. 1I. Inter omnes aquatoris parallelos perpetuò ap-. parentes, aut perpetuò latentes hi circuli ſunt maximi, ſed inter eæosguorumpars aliqua ſupra, &reliqua infya horizontem est, minimi ſunt. 111. Morum circulorum benefitio cogneſeimus, quæ ſtlellæ aut partes eæl, Jomper appareant, vide- licet Arctico inetuſæ: & quæ ſemperoccuttentur, vr ſunt quæ Antarcélico continentur: & quæori- antur & occidant, ezſunt omnes cali partes ine termediaæ. 1111. Hine tres ſtellarum differentiæ conſtitutæ ſune. , 2 I.· per 164. L I B E R differentiæ annumeraripoſſunt, Earum ſoil. quæ in circumferentishorum circulorum circumductæ horivxontem ſtringunt, nec tamen oriuntur, nec occidunt. Schema parallelorum Æ quinoctialis principalium. ABC Meridia- A, nus eſt, vel Co- lurus. AC Ho- , S rizon obliquus. DE Ecliptica. corni, ab æqua- tore in medio po ſito æqualiter re⸗ moti, H polus boreus IK polaris axcticus. L. polus auſtrinus. MN polaris antarcticus. AO, attingens hori⸗ zZontem in A, Arcticus eſt. CP, attingens ho- rizontem in C, Antarcticus. Stellæ ergo om- nesꝗ; partes cœli intra AHO, ex quorum nu- mero apud nos eſt IK polaris, non occidunt. Oppoſitæ verò intra CLP, non oriuntur. Quæ autem in circumferentijs AO & CP ſunt, ſtrin- gunt tantùm horizontem. Cæteræ interme- diæ, ortui & occaſui obnoxiæ ſunt. alnerſn 4 1 NNA. pulnl ulun ge, D S1e 110 yencii 6. ,ilipnlehe unm⸗ MtM Ahn 1 nun 1 llskeinmi ℳ 1 . , mi ahliciin ſrteumun atih “ kutuctfrithm iul zmmalul 1 eronkutnpen el n elnen uunmn tuniM nomrm a ein G Ad4 LIcfAelxer. Cini onmm er iinis enncun kktazen n 4 ummimmn Dnutetalnn unniflle laiden Atmnamin, nufnlen Mn, umn m helenin, Nlnk, ien, Li an ſpnſin uhnlen ahelon R unäenii Muncinlun. uond olrincdtien Lpon Ntuckan 40,A Acheuset. Cha (Arrckins Nen clinma 4I0, an ock Npoluit ahin lbomnee arirni40 1 Aotomen, n Necücktonuin S E C VXN D. v s. DE Z O NILS. - . Appendix Geographici? Explicatis Hypotheſibus ad demonſtrandapha- nomenaæ primi motus adhibendis, hoc estcireulis ſpharæ materialis: non ineommode geographicus docus dezoNISshic annectitur, partim quoòd Zo- narum pauls antè crebrior fatcta est mentio, par- tim quod aptiſſima ordinis ratio non alibi, quàm 16 5 N hic de eis dicere facilé concedit. „. UWIN. Quid ſunt Zonæ? Sunt ſpacium cœli vel terræ, comprehenſum inter ambos tropicos, vel inter alterutrum tropi- cum & polarem vicinum, vet inter polarem al- terutrum & polum mundi. Appellatur ZνNAI, Cingula, quia cœlum ter- ramue ambiendo quaſi cingunt. Ouidius F LA- As ovwvdät. Martianus 'ASCIAS. Macrobius MACVLAS) GCINGVLOS nominat. Quæ eſt cauſa Zonarum, ſeu potius diuerſæ tem- periei aẽtis, ſecundum quam Zonæ inter ſe diſtinguuntur? Zonarum terreſtrium propriè cauſa nonſaunt Zonæ cœleſtes, vt quidam volunt: Sed cauſa ea- rum est Motus soli ſeu potius Radius eius inſab- iectam terram incidens., Is enim alibi perpendi- culariter terram rotundam ferit, ſicut fit intra tropicos, cui parti terræ Sol tropicos nunquam egrediens ſemper incumbit. Alibi verò terram velnon, vel vix attingit, adeoq; ferme parallelus Rt ed eius ſuperficiem: Hoc intra polarium 32 ambi- qduotännis ali⸗ quot diebus, Vel étiam ali- quot menſibus onmnino non o- ritur, poſtea gaoque haud multum eleua tur. Alibi au- tem in terram anglis oblizuis deſcéëdit, quod fit in illis terræ par- tibus, quæ ñinter polarem alterum &g tropicum Vi⸗ cinum interſunt. * Quotuplices ſunt Zonæ? Duplices, Cœleſtes & terreſtres. Etſi principaliter Terra, non cœlum, in Zonas diſtinguatur, quatenus circulis tropicis & pola- ribus cœleſtibus ipſaſubiacet, & in ea asris quali- tas &g temperies, propter radium Solis diuerſimo- dé incidentem; variatur: in cœlatamen, quan- quam eiusmodj qualitatum muratio ibi non ha- beat locum, iuxta dictos circulos easdenz Zonas BZimiliter deſoribere ſolenaus. Quot ergo ſust Zonæ? Quing. V na Torrida appellatur, dua Frigide, & duæ Temperata. Quid eſt Zona Torrida? Estſpacinm el, velterræ, comprehet, em in- ter ambos tropicos, 4 bus locis ſob un n ekilttitiin ei 1 plperruncltaanm, Mlorggirinenactt⸗ Clehtititen Eunuhu n fent inuin eun ſee ii tna nn er t he⸗ Aur iten ſin 8 6 Mirililete iſtmne T P „Clule H . 1 Mggenlte nluncher . „ enn vclit, uißli „ Annadtn . enliuuſunt ann Cilſec mt Aler ere, inoe uumnu orlulinpe ggilitet, G it yrpuralundi⸗ Muniur innlir Aualtarun MAl tta dltn encll arſsg. Ouotetzoluet Yolz & c Dc lerri / SBE C VND V3. 167 uidam iuxta analogiam caterarum vona- rum, bhanc quoq; in duas &onas diuidunt. Qua⸗ rum vna inter «quinolctialem & tropicum can- ri, borea, altera inter eundem aquinoctialem & tropicum capricorni ñintercepta, an Zrina torri- da vocaretur. Ii ergoe numerant ſex onas. Quare Torrida vocatur? Qusd calore olis quaſiaduſta ſit. Cum enim radij Solis eiſemper inoumbentis, in ea rebti ſint, rectis angulis eos in ſeſe reflecti, & inde vehemen- tiſſimum aſtum excitari neceſſe eſt: Quam ob caus ſam eam non habitabilem eſſe veteres cenſuerunt. Quid ſunt Zonæ Frigidæ: Suntſpacium e&vvl terræ inter alterutrum polarem, & polu mundi vicinum comprehenſum. Harum altera, qua polo & polari arblico ineludi- tur, Septentrionalis dicitur, altera autem polo & polari oppotito intercepta, Meridionalis est. Quare Frigidæ appellantur? Quia cum multa anni parte öobis prafentia ca- reant, &, ſi quandoq; eius radis illaſtrentur, eos tamen quaſi horizonti parallelos, nihilq; calefa- cientes excipiunt: fit vt perpetuo frigore, niuibus & glacie rigeſcant. Vnde & ipfæ olim nequa- quam inhabitaripoßſe ereditz ſunt. Quid ſunt Zonæ Temperatæ? Sun ſpacium ouw‿bLä vel terræ, trepico alterutro S& polari vicino ôprehenfam. Harum altera, git 4 Tro- Tropico Caneri & polari arctico intercipitur, Temperata ſeptentrionalis dicitur. Hanc nos in- colimuas., Altera meridionalis est, tropico ca- pricorni, & polari antarético incluſa. 4 Quare temperatæ nominantur? Propterea quod radij' ſolares minns recti, nec etiam paralleli ſedobliqui in iſtis Eonis azris gra- tam temperiem cauſantur. Veletiam, quòd mn eis Frigore frigidarum & calore torridæ Zonarum temperata, incolisque commoda habitatio eſſici videtur Hinc etfi cateras Zonas non plans non inhabitari experientia peregrinantium, aliauq, terras quaærentium, cognitum ſit: animaduerſum tamen est, eas ad inhalbitandum minus commo- das, ideoq, non tam populoſas, indigenasitem ma⸗ gis barbaros, feros, crudetes, in»hbumanos & mon- Eroſos eſſe, quam in Zonis temperatis, Quanta eſt latitudo Zonæ torridæ? Tanta, quanta diſtantia Tropicorum, videli- cet noſtro ſeculo 46. gr. y6. ſor. quibus in terra congruunt og. milaria germanica, hoc est, ab naatore vtrinque 23. gr. 25. ſor. ſiue miliaria germ. 5yz. Imiinm eius ſecundam latitudinem incipit in Tatin aine lacorum 23. gr.25 ſer. auſtrali, ibi enim n‿0 /ααε ιoaD⁴,–ũCapricorniest, ſinis autem ſub mne Gereal, totiden gradaunm & ſer.nimi- neco Cancti. Quan- Sten grlintrt. 6 7 64 4 him len 4 , e ℳ ilfen N N ℳ. unuei niaff ſarſmmn l 11 /r uch 1 entnbun il n i Munntd 4 9 e M 7 4 Ningueninen 14 imt ſel enneu Eikxon guemun Munlum mn 1 ur. nSnli, SECVNDVS. 169 heamadenn Quanta eſt latitudo temperatarum Zonarum niting n Ioe ſeculo 43. gr. 4. ſor. hoc eft, 646. mil. germ. Initium habent ſub latitudine locorum 23. gr. 25. ſor. ſub alterutro tropico, & extendun- tur ad 66. gr. 32. ſor. Mſqz, dum Zenuth in pola- u a, End rem incidit. 11 ihinſe init Quanta eſt latitudo frigidarum Zonarum? tu ean uleime Wquat diſtantiam polarium à polis mundi, uin m) 23 gr. 25. ſer. hoc est, 3 2. mil. germ. Initium llle 7 linmnta Nu habentſub polaribus, Jublatitudine 66. gr. 32. ſer. veßten mun, Tininuntur ſub polis mundi. Quanquam autem hæ duæ Zonæ terram non cingant, ſed partes eius duas extremas veluti pi- lei tegant: quia mmeneandem quam cateræ ana- logiam habent: nomine Zonarum etiam ſruun- kuar. ennt neln hn Quomodo diuerſas Zonas inhabitantes vmbra- g La nke rum ratione diſcernuntur? memu zignunn mmegnunß, n A nndhiuattinnn ummt ſuml Geue ai in Tor⸗ rida degunt, rranc dicuntur Au- TRoOPICVπ̃ ioiot, quaſt ONA““NT10° Rπ% d orring, vmbrä NogIAL ſaciente Cam ZoNAToNNN N ninm sν νrι citraq; Zenith G TPOPICYN/NR corum digre- TRiAE3 diatur, fir t vmbras meri- nüngulma dianas mter- Cuunt, L 5 dum Tmum 4,. 0, n niimni ſernalli⸗ e 1, g. 1 / S ſunt r Meuint M gralſra r le mnchß, 86 170 L I B E R dum in boream, interdum in auſtrum cadentes videant. itemperatas inhabitant, nominantur n. eòatοι,uaſtalteram tantum vmbram habenter. Nam ad enith eorum Sol nunquam accedit, ſed aut auſtralis, & vmthraborealis ſemper eit, aut Sol borealis & vmbra perpetuo auſtrina ma- net. Vnde nos in temperata borealn quibus Sol in meridie ſemper meridionalis est, abemus vm- bras tantum boreales. At qui in frigidis viuunt, egloο,ααͤa cir- cumumbratiles, vocantur. Illis enim quotannis contingit Solem aluquot diebus ſupra horizontem ſine occaſu circumuolui. Vmbra ergo in orbem circumfertur, & in omnes mundipartes cadit. T6K T 14 P 4 5 L TIBXI SECV NDI. P 0 S T Q A M bypotheſium phænomenan brimi motus, hoc est, Circulorum ophare Materialis proprietates & vſus, ad quos in de- monſtrationibus apparentiarum primi motus ad- hiberi ſolent, eæpoſuimus: Ordinis ratio exigit, vt idem in hypothehlus ſecundorum mobiluem, boc est, in Orbibus Theoriarum ſimiliter hat. ⸗ O RFBES, Uer S1cV n conlkn 1et tet u)ituletemte, ulnler!. Aorunn . Eettrumpermen, u, M. . ey ANerA ilſtiun en n ſn. UNN »De. olg, 4 Men ln . , anilin n // 8 aſntntz nuh arn 4 unn Dũ ulgten lenperaln ig ernmntmni i meale. ugmun, igu⸗ la, nriltur Mene runigia Virmmiemunthpgt 71199 1111 0VN 4 iAhyuleſin 7 1, bor et, Crei mene G e,, , ettte unun M/R a ſantvinu i6e TeR t MM S BCVN D VS. 171 ORBES, QyVIAD THEO- riarum conſtitutiones requi- runtur. J. ECCEN,T RTCVS. Quid eſt Orbis Eccentricus? Suprà dictum eſt(pag. 103.) Eccentricos ge⸗ nerali ſignificatione eſſe Orbes Theoriarum ſeptem Blanetarum, aliud ſiue diuerſum cen- trum à mundi ſeu Zodiaci centro habentes. Sed ſpecialiter ſic dictus (de quo hic agi- mus) Orbis Eccentricus, est Orbis Theoriarum cuiuſuis ex 7. Planetis vniformis, eccentricus, centrum mundi amliens, & vel Planetam, vel Epicyclam immediate ferens.] Orbis) Genus est. Theoriarum) Subiettum. Sicut definitiones circulorum ad sphæram re- Kringebantur: ita etiam Orbes ſuum certum & definitum ſubiectum', vid. Theorias (repraſen- tantes spharas ſecundorum mobilium, quarum ſcilicet eſygies ſunt) poſtalant, adebò vt extra eas nec conſiſtant, nec intelligendt ſint. Cuiuſuis ex 7. Planetis.) . Diferentia, qua exeluditur Theoria Octauæ & Nonaſtharæ, ea enim eccentrico non indiget. Vniformis) 2. Differentia, qua remouen- tur orbes deferentes apogaa & perigea: item orbis οcanrus eentri, quatenus in duos diſpeſcitur orbes Eccen- 1 172 L I B E R Eccentricus) hoc eſt, expeculiari, & à Zo- diaci diuerſo centro deſeriptus. Hac tertia diſffe- rentia dſtinguitur à concentricis, quales ſunt circuli Nodorum. Centrum mundi ambiens) 4. Differentia, propter ebicyclos. Et vel Planetam, vel &c.) vltimo a circuls eccentro eccentri, quatenus est vnus orbis: ſeiun- gitur. Isenim hunc ipſum eccentricum, de quo in praſentia agimus, intra ſe incladit: Hic autem immediatè continet vel Planetam, vt in ole, vel epicyelum, vt in alijs theorijs. Olſeruandum hic ſicut ſupra (pag- 35.) mo- nuimus, & infra dicetur, etſi ſocundüum alios alig ſint orbium d'ſpoftiones (quarum aliquas nec nos improbamus) hbie wimen propter Tyrones Mitatos orbium poſitus retinemus, de his enim no- bis hie dicendum est. Quomodo appellatur hic Orbis? ECCENTRICVS, ſpecialiter generis no- menſibi vindicans, propter diuerſum eius cen- trum aà Lodiaco. Itenz D EFEREN S CE N- T R V M EFPICYCLI, iρ in theoriss ſex Planetarum, qui Epieyelis vtuntur, ſod in Sols theoria vocatur D E F E R E N S CE K- TRVM vel CORPVS SsO IIS. Indigent autem omnes Planetarum Theoris Eccentrico. Eſtné 1e) gelgennicic D,DGrg,Nr? uvNrAAANNM, idel in Selnn tere . . , gnlenn i ulerdeß. Entenn nylmmm ſun nunmnlen huuncrtudalnd,, lephj⸗ Apunzuete, Miaemimm Aalur, m, ute nur 62 lenl cecaeru aan vrße luefiuanut lul nilen Gpguittane nluec ntſur 4 lunlin ben nen leer Mun l e ihne , n uerueſ inun turginanmnen u umni ,utlit numng tilluenn ge aiijhem, nit luſmi e intann ,iſeundn mmn ginn, yiummnint,deli lonzelunhiebis ers, herlr in , npin uſinen len biiinils e 1 Airle 1ter h eetvrter / „ 11 1111N) nums zol. α loumnu 4 * mng (annn D V S-. Eſtné Eccentricus orbis an circulus? S E C V X 173 Si adintegrum ſpharæ cuiuſq, Planetarum ſy- ſtema reſpiciamus: Orbis concauus est. Verum, ſicut ſphæra materialis orbem primi mobilis ſeu vltimi cli repraſentans, normam motus ſui ha- bet APEquinoctialem circulum, qui in ſphaæra medius à polis æquidiſtat: itm etiam orbis Eccen- tricus normam & regulam motus ſui habet cir- culum, qui orbem in medio ſecans, à polis eius aqualiter abest., Hunc eccentrici medaum circ-u- lum, vt plurimum (quanquam improprié, vtſu- pra in prolegomenis dictum orbem, interdum planum orbis appellamus, in eo enim vel Planetæz velepicyli centrum mouetur. Hincin plano hic ipſe circulus, prout à centro vel Planetæ vel Epi- eyeli delineatur, pro integro orbe depingi ſo- let. Idem hoc de cateris etiam Orbibus intelligen- dum est. Qui ſunt vſus orbis Eccentrici? Inter varios & multiplices, hi ſunt pracipui, ob quos Eccentrici orbe eſingun-vur, & etiam- num vſurpantur. X* J. Secundum Eccentricorum conuerſiones, nu- meramus motus periodicos Planetarum. * II. Ter Per hunt ziren-⸗ lum demonſtratur Planetas in alzjs Zo- diacipartibus velo- iores, in alzs tar- ſemicirculum Zo- diaci boreatem di- menſus eèt tempore Ptolemai diel. 157. alterum diebuszb. um qquaäldrante, ſed naſtro ſoculo moratur inbo- rea dielbus ib. hor. b. ſer. 29. in auſtro diebus 175. hor. 21.- ſor. 20. Centrum enim eccentrici & inde maioret iampars orbis eius in borea est. * ITIIJI. In hoc circulo notamus Apogaum &s Peri- gaum, à quibus omnis ſeu præcipua computatio- nis anomaliarum ratio dependet. Quid eſt Apogæum & Perigæum:? Apoganm àτdνραοαν 5unttum est in eircum- ferentia totius orbis àterra remotiſſimum: Peri- gaum weglyeior autem proximum. Arabes Vo- cant Augem, & oppoſitum Augir, Latini ſum- mam && imam Ablhidem. Determinantur per lineam ex centro mundi percentrum eccentrici eiectam, & vtrinq; ad cir- cumfe- diores eſſe.] Et, Sol Wocgn. ic ,murmiu GeMM , ,. i 4 1. ilibu 41 r. . , afelkern Wegien Mnent 1e Ramvnunnendene,ed Il mue xcentyetaeua (ia S,etmnnt 4 lun Euè⸗ ullpbrmnru/eenn nionlu ercentn, 17 Uitckluermetiwee Mrere! URne ei, eng⸗ egertenem nuna Eel lnl ulenelt⸗ . Ullzeunnenennnat⸗ leſtrt lttn UAlertrun Pulilnumdinentt Sluullini nlertitt,. nlſt,e Clellteien Uehhe, leſyt N hte Atumgg kelne, 7, i⸗ Mikuug lennt ,anußyſianntn lGrPraftenn Camamemmmn s Mtmininad, l ,und un 6N e 1 * pnn RZ emmileitin e n benc tene umcentſinm: 8 mamas 4 ian A 3 . . ,rkut 9int mm nnej 4 7 S E C VNDV8. 175 ecumtferentiam terminatum, Et hac ipfalinea no- minatur Linea Ape kai. * IV. Hine in iſta linea Apogæi, Eccentricitutem ielimur. * Quid eſt Eccentricitas? SStε diſtantia centri Ecœcentrici à centro Zo- diaci. Siue, est recta àa centro mundi ad centrum Eccentrici ducla. * p. Hinc etiam Planetas à terris alids remotiores, aliäs viciniores eidem eſſe, demonſtratur. VI. Eccentricitas eccentrici cauſa est, quòd in theoria Solis linea veri motus differt à linea medij ſeu æqualis motus eius. Quod autem in Solis theo- ria est ipſum corpus ſeu centrum öolis: 2d in alijs theorijs est epicyclus ſen centrum epicpeli. Quid eſt linea medij vel æqualis motus FPilianetæ? Es& reéta er centro mundi ad Zodiacumexr- tenſa, aquidiſtans ei rettæ, quæ in theoria quidem Solis ex centro eccentrici ad Solem: ſedin alis ex centro æqualitatis ad centrum epicycli ducitur. Et illa linea æqualiter circa centrum mundi, ſicut & hæc, cui illa æquidiſtat, circa ſuum centrum conuertitur. Quid eſt linea veri motus centti Epicycli? Est relcta ex centro mundi per centrum Epi- WM ad Lodiacum extenſa. L Quid 176 L I B E R Quid eſt linea veri motus Planetæ? Eſtrectla ex centro mundiper centrum corpo- ris Planetæ ad Lodiacum extenſa. A eſt centrum Zodiaci CDE. B centrum eccentrici FG H. Al linea medij motus Pla- netæ, æquidiſtans ſeu parallela rectæ B H ex centro eccentrici ad centrum Solis, in theoria quidem Solis, ſed in alijs theorijs recta B H. ducenda eſt ex centro æqualitatis ad centrum epicycli. AHK in theoria Solis eſt linea ve- C. ri motus Solis, in cæteris eſt linea veri mo- tus epicycli. Hæ lineæ AlI, AH K, B H- Sole (101 twmezihbln nnniln lurywuumun longenni hhe iuimn niu rtANilrt li⸗ ipuuciun. lckmiun Ina Yubuteefin umrenſinumm u Nijmmtuſunenuu⸗ Iſdeme klhel ilettem anienſel HMmiluus mun rhmmumn lulie mmlubeleenmenn HüümueCN,el Qckunnilteten uinalrrig⸗ renſn Ulrin nei . Slinnſen Nn 4 4 Ce unmn ibin lulimnnnn s . miſenillin 1 nen ð —ᷓ‚ „S 7. hanin S EC VND VS. 177 ſnnne Sole vel centro epicycli in auge F, vel opoſito utn, G exiſtente coincidunt, ſed alibi inter ſe dif- mIae, ferunt. lut 4 Im Hncpropter eccentricum intheoria Solis me- ulkrcrl Me dius Sola motus extra apogaum &perigæum Aif- ellnlit un fert ab eius vero motu:ic bropter zanden a, ert I anomalia media & vera. Ex quibus proſthaphaæ- nnentuinin reſis ſeu àquatio elicitur. Antran ct Quid eſt medius motus? . Esñ arcus Zodiaci ab «quinoctio verno ſezun- dum ſeriem ſignorum Zodiaci, vſque ad lineam medi motus numeratus»VwBme In ſchemate ECI, vel EI. Quid eſt verusmotus Solis, vel centri epicycli? EPit arcus Zodiaci ab æquinottio vernoſoun- dum ſeriem ſignorum Lodiaci, vſque ad lineam veri motus Solis: vel centri epieyceli numeratus. In ſchemate E CK, vel E K. Quid eſt anomalia eccentri media? Eſi arcus Zodiacià linea apogeiſecundamſi- riem ſignorum ad lineam medi, motus numera- tus. Quomodo hic arcus præterea nominatur? Ptolemæns & Copernicus nominant Anoma- hiam eccentri, quia Eccentricus circulus verum & medium motum variat. Alphonſinihunc ar- Gum in iheoria öols vocant, eanen, aſ⸗ j ℳ Ver 178 L I B E R veri & medij motus Solis differentiam ſeit aqua- tionem arguit vel pateſacit ( Atphonſini enim eum arcum quicunque is ſt, quipeſtremama- quationem, per quam verus planeta motusinno- teſcit, producit, communiter appellant Argu- mentum) ſed in alis theoris hic arcus eis est, Centrum, quia ſcilicet centri epieycli motum monſtrat. Quid eſt vera anomalia eccentri? Eſ areus Lodiacià linea apogaiſecundum or- dinem, ſgnorum ad lineam vere motus vel Soliz, intheoria Solis, vel centri epicyeli, in theorijs aliorum planetarum numeratus. Anomalia iſta eccentrici appellatur, vera vel A Dal d 5 ſiue argamentum αHαιa, ént rum «uatum. Wquatio enim anomaliæ mediæ addi- ta vel ablata, veram ſeu aquatam anomaliam producit. In ſchemate eſt arcus CK. Quid eſt quatio? AJDLquationes oπαααιιπ ſunt arcus Lo- diaci, quibus veri & medi motus inter ſe diffe- runt. Vt in ſchemate IK eſt æquatio anomaliæ eccentrici. VIII. Eccentricitas cauſa eſt, quod eadem aquatio- nes ſeu poſthaphereſes epicyclorum aliquando maiores, aliquando minore ſunt. Maiores enim ſunt Rre “ ihel t⸗ rrife ,eb,d i⸗ anr mn. 1Olouekcuetrucl 1. Mentrnun D lun ron lien⸗ uumntnealſunant manneng n 14 Aeg 2 aleu Lenrr. 7˙ gumezlr üetundniieente ünilutciſe WAlaeden Pgtr e ,ulannenſel tn HKMeW,. unmingreltn n Agull, trCAONdu wma AAdrt 0 X 1Gne N Ier urRetehrn II. ih⸗ ier „ ,,MNN aN: gog⸗ 3, S E c VXND VS. 179 ant centro epicycli circa perigaum entrici zeiſtente, minores vero ſe circa apogaumſit. Hunc exrceſum vocant aſtronomi, Dinerſetatem Dia- metri. In ſequenti ſchemate centro epicycli in D apogæo, proſthaphæreſis eſt FL, ſed in E peri- gæo, proſthaphære ſis eſt GL. Si igitur GO fiat æqualis ipſi FL,tum GL excedet ipſum FL ar- cu OL, qui eſt diuerſitas diametri. 1J X. . Eccentricorum dechmnatio ab PEelptica in vlanetis præter Solem, explicat eorum latitudi- nestam borealas quam auſtralez. 7 180 L I B E R 2, E T z. D VO D EF E RE N- T ES A P O 6G £ A E T Perigæa. v* Quid ſunt Deferentes apogæa & perigæa? Sunt duo Orbes theoriarum 6uiusuis ex 75pla- netis, diformes, concentrici & eccentriciſimul, qui eccentrices omnes intra ſe compleltuntur, quibusq; totaſphera planetæ mundo coneentrica Orbes Theoriarum cuiusuis ex 7. planetis) Hæc vtſupra. Diformes) Excluduntur hac differentia ec- centrici & eicycli. Concentrici & eccentrici ſimul) propter ee- centrorum eccentros, qui ſecundunm vtramque Juperficiem eccentriciſinn. Eccentricos omnes, & c.) Ergo borum orbi- um peßtus non intra, ſed vtrinque extra eccen- tricorum complexum est. Quibuſque tota ſphæra, &c.) Cum concen⸗= trici & eccentrici ſimul ſint, determinandum eti- am fuit ſocundum quas ſuperficies ſint concentri- ci, & ſecundum quas eccentrici. Cum ergo ſpha- rasintegras faciant concentricas, neceſſe est ex- teriorem horum orbium ſecundum exteriorem ſuperficiem eſſe concentricum, interiorem verò eandem ob cauſam ſocundum interioremſuperfi- ciem concentricum manere. At ſecundumalte- ras ſuperficie eccentriciſunt. Haben i 9 10V 1 oobesh⸗ coruerhi⸗ ſ 1 4 Cn⸗ lliml onulyinn 1 6 nlmuual nſenn, hebber, 1 zurrehi veluute Moretr/ un 1 cer „ 4 honteunnhe⸗ 44 „ „ . Gnncinn ſgumn pter 1/ oen Cimünlaun . 7 Aeuienu net 31,. io ſommtntum 1 Molueutnonr. 174 ingimm ſand bunt hn ler . Aatzi Nnulnde W nllin n B orh RR ememge L.1 S 7 4 nleninntiei nrmnn en n mum n, o ant nn nur / m uſenummn õ miſim mem et nndh ſru e auſcr et ſr ane E untmineß mmunftl li⸗ mun euln atnntin, un⸗ gtunin unm Greſe Nrdaetſn SECGVND VS. Habent ne hi duo orbes peculiares & ſeparatas conuer ſiones? NWon habent, ſed ſimul æqualiter circumeunt, hae motus analogia, vt ſpiſſior vnius pars perpetuò tenuiori alterius parti adhaæreat. Vnde etiam pro vno orbehaberi poſſent, qui tamen intra ſe alios orbe includunt. Quamobrem propter eos nulla cauſatur aut fit orbinm penetratio, ne vacuum nec condenſa- tio aut rarefactio (vt quidam futurum metuunt) admittitur. 181 Quæ ſunt officia horum orbium? *J. Apogaa & perigaa planetarum ipſi motibus Iuis ſub Fodiaco promouent. * 1J. Totam ſphæram cuiusnis planetarum effciunt mundo concentricam. 7171. Trium ſuperiorum, ſicut & Veneris & Mer- curi Deferentibus, munus deferendi Nodos com- mittiturn. . E PIC YCLEVVSF. Quid eſt Epicyclus? Eſtorbiculus in theorisplanetarum, qui orbi alteri cuidam totus inſertus, ab eodem cir-um- fertur. Quue orbialteri cuidam. Orbis ergo hic cen- 3 trum 182 L I B E R. trum idem cum mundo nec habet, nec idcircun- dat, ſed ſupra illud totus eſt elenatus. Arihices autem ſolent Epicyclos inſerere tam eccentricis quam concentricis orbibus: Eccentri- cis, propter duplicem anomaliam, quarumalie- ra ab eccentrico, altera ab epicyelapronenit, ſal- uandam: Concentricis autem, quia eaædem ap- parentiæ ſequuntur ex hypotheſi concentrici fe- rentis icclm, gqua exr ecetrico ſolo. Iem epicyelum ſolent epicyclo inclaudere, eandem ob auſam. Rationes enim ſaluandi phanomena va- riæ eſſe poſſent: quæ tamen in vnum omnes conſpi= rant, ſicut alibt demonſtratur. Veruntamen in theoriſs nos el⸗ginaus cas rationes, quæ ſunt facili- mæ. Inpraſentia autem ſicut & en ſequentibus ds illo epecpcla loquimur, qui eccentricoſeorumpla- netarum, qui ſecundum Ptolemaum vel Al- phonſinos epicyclo indigent) inſertus, corpus Plas netæ in ſua circumferentia circ-cumducit. N In quibus theorijs vtimur epicyclis? In omnitus, praterquam in Solis theoria, eius enim motus, quia ſimplicior, yppothel: epicyeli non indiget. Quomodo appellatur hie orb's? Commͤuniter EPICYZCLVS. Ptolemaus α sραοαhναο A N O MAAIA N,̃inqualita- tem dicit, C opernicus vocat Angmaltaim com- mutätionis. ara⸗ v* Quæz 1071 rſmthl n Atcurtn Seenſununn 34 imn lnnk Gyoſptnl ln Ultre neeen , Dgen; un .— S ECVND V3. 183 ln itn Quæ ſunt officia Epicycli? i . *I. R Per epicelum Jaluatur edere anomalia mo- R eus longitudenispt. mnetarum. & olent enim Plane- ul ae uen taæ en iſdem 10 cis &ρntrici alizuando magis, ali- ng, no quando menus velaces eſe, quam eccentricitatis ae ſunn ratio poſtulat. 4 4 Ve,loreen J. : tumtſt. ert . 7Per Ani, mn rsn 4 WNt, tN 7. 7, R eH, AihzngHGn, lhicg 0 Rſtnſe eLe , , ,A en titennn 1 EACTNAsn ””” ?l 4 in iin ummelrud Nlde⸗ r111 CICIVS. 1 „N11IAM . à) IVODNANIN N,s. V 7 GS X W Epicyelas cauſa est, ſeut velocitatis concita- tioris & tarditatis remiſſiorisita etiam ſtationum & regreſſuum planetarum quinque,prater lumi- naria. X* 1I.I. Per epicpelos demonſtratur magis euident ra- tio inæqualis diſtantiæ planetarum à terra, quæ etiam in oculos vulgi cadere poteſt.] Quæ enim propter eccentricnatem oboriuntur, obſeruatio- nibus artificioſis tantum animaduertipoſſunt. Hunc aliquotie contigit, vt Martis ſtella pro- pter propinquitatem ad terram in imo epicyeli inſolita magnitudine apparens, pro nona ſtella fuerit habita, quæ tamen alias in epicycuü ſummi- tate conſtituta, tanta exilitate viſa ett, vt vixſtel- lasſecunaz magnitudinisaquaret. * V. Propter inæquales eius partium diſtantias 4 centro mundi, ſolemus in eo, ſicut & in eccentri- conotare apogæaum & perigaum. N * Quo⸗ L IBER * Quomodo apogæa & perigæa in epicyclo determinantur? . 184 Per lineas eductas ex centro vel mundi, velec- centrici, vel ſuæ aqualitatis, & traiettas per cen- trum epicpeli. Ms enim lineæ inferioriſua ſectio- ne cum circumferentia epicycli, perigaum, ſue augis oppoſitum: & ſuperiori, apogæum vel au- gem eins denotann. Quotuplicia erga ſunt apogæa & perigæain eepicyclo? Triplicia, ſecundam lineas triplices quibus ſi- ghantur. I. ſunt, quæ appellantur proprie pun- ta concauitatis velcontatctus. Ea determinantur per relctas ex centro eccentrici, quo pſe epicpelus Fertur, eiellam per centrum epicycli. Hac puncta Junt inuariabilia. . In ſchemate proximè præcedente eſt li- nea B P. punctum concauitatis vel conta- ctus eſt P. 2 Sunt Apogaum verum ſen æqquatum, que deſignat recta excentro mund, per epicyclum. In ſchemate pręcedente eſt linea A V. Apo- gæum verum VYv. 3. Sant Apogaum & perigaum medium ſeu quale, quæ deſignat recta ex puncto ſeu centro 7ualitatis. NAb, iſto apogao gqual dependet æαualitas motus periodici. Sunt autem apogaum &perigæum verum & mediü, vagapunlta, va- Kantur enim vltra citraq; puntctum concauitatis. 8 Innmfſche- ic ⸗ grlunn et me⸗ nad nt eriuepu CYemCk N vr Anentunnn GC An . 6ete ,Nttunt Auttnd en 17 1 4 lalineeimenm Menr. Agummmm⸗ nANMtlnm t , , , NAAlM NMd Mlct, grter tccen nblengwi n, ltd ito unar. Hiilun u/ nun deſe , enens le lmenmi ⸗ 77 chemt. eglrgent i en 1 7 en. 1 . . L nlin nunleie ugyelmm nng S ,1,r. 4 Mdtae ten mmmanh, uhe 6.3 vunmmegytl An 11 4 /4 kerene et An CNcnmnas e conrn⸗ n n ſiehetm, un mulrenitn. Celeneckluaa 6nE Hentun ſteltun unkter ul / 44 ,Ae& i cNetn AAtd Hagn eud / NA. eltoent⸗ ud idlhn SECVNDVS. 185 In ſchemate præcedente eſt linea C M. Apogæum medium eſt M. Vagantur autem M & V, vltra citraque punctum P. Inuento per eccentricum circulum vero laco ceneri epicyeli in Zodiaco. per epicyclum deinde verusplanetæ locus datur. Hinc in epicyelo nu- meramus Argumentum medium & aæquatum'ex quo poſtmodum aquatio argumenti ſeu proſtha- phereßi epicyeltinuenitur, vt verus planetæ locus babeatur. Quid ergo eſt argumentum:? Axrgumentum appellaturarcusis, qui vli- mam aqualtonem, adeoq, verum planetæ locum prodit. Hic in theoria Ssolis numeratur ab apo- gao eccentrici ad locum Solis, in cæteris autem pianetis, qui præter eccentricum habent epicy- lam, numeratur ab apogao epicycli ad plane- tant: Quo: uplex eſt Argumentum in epicyclo. Duplex. Medium ſeu aquale, cuius initium dependet ab apogao medio, & verum ſeu aqua⸗ tum, quòd a vero apogao numeratur vſque ad planetam“. V . i. Epicyelus in tribus ſaperioribus planetes, & etiam in Venere & Mercurio, declinansplano Iuo a plano eccentrici, oflendit alteram latitu-⸗ M. 5 dinu 186 L I B E R dinis inæqualitatem, quaæſeſe eius cauſa immi- *Quid eſt quans? Eſt Circulus in theoriss planetarum in plano eccentrici deſoriptus, ad uius centrum (quod- cunque illud ſit) eccentrici & epicycli motus «qualis eſt. Anne Æ quans Circulus eſt, & non Orbis? Dquans Orbis non est, ſed Circalus. Non enimpeculiari loco a cateris orbibus, ſicut ipfi aſe inuicem ſeparatus est, ſed in ecentriciplano, ei- dem aqualis, atlamen exalio centro Tſeriptus in- telligitur. Hinc ad centrum eius potius, quamad ipſum circulum reſpicitur. In quibus Theoriis habetur hic circulus: jn omnium planetarum theoris, Solis exce- pta:niſiibi eccentricum &æquantem coincidere, & numero vnum circulam eſſe, dicere libeat, propterea quòd aæqualitatis eus centrum, idem eſt, quod eccentrici centrum. Eſtne hic circulus eccentricus an concentricus? In Luna is qui eccentricum regit, concentri- cus eſt, ſod in cæteris ecentricus. Nam gualita- tis eccentrici & epicycli h. ., △+&ρ centrum eſt in linea apogeiſupra eccentrici centrum, tan- tomteruallo, quanta eſt ipſorum eccentricttas. In 1cr3 ,Iulerthen . e Kelirur läcntn CVLNS ACAII icctWINICIN C einstntctr INCN Alintiueniuneng e durgr A . Denwenncuel. . Mumu n 6 1 vnn mn U 1 IN 19 4 Sakn Muumn, Pu, Atugten 4 uleni, 7̈* 4 . /mn 6 yl wCndel Ami iumch i Crd lmetennunhl ien Gkulihetallnge uttalnannteH⸗ altnnalulll, V anelneſe, Alere dtur lelt g, Cevtru. Nenickidlltennt ererutneun AN6M Nae,0 . 76 yletlenne Lp * M. ℳ., lß Geen SE CVND Vs. 187 In O& autem dlud in ipſo eccentriciſui centro reſi- det. Atm id ipfam medioloco inter centrubm orbis, qui elcent: us ecentri eſt, & mund cen- trum inclaſan ſje Prolemæus demonſtrat. In D verò aqualstatis eccentrici centrum deprehbendi- tur in ipſo mundi centro quieſèere. At epicycli lunaris æ eletatiz centrunz idem Ptolemaus de- monſtrat eſſe in linea perigæi infra mundi cen- trum tanto internallo, quanta eſteccentrici eius eαatricitas. Quas habet appellationes? Appellatar C IRCVLVS/ÆQ ANS, CIR- CVLVS X& QVALITATIS, X QATOR, ECCENTRICVS A Q VW ATO R. Centrum eius nominatur P VN C T V M ſelz CE & TRVM X„Æ QCXXALITATIS. An non in Theotia Lunæ Circnlus „Æquans appellatur Creulus ve Orbis deferens Nados? Ita, ſed minus propriè. PEtſi eninz Cirulat a&= quans ibi edem modo in plano eccenerici, ſicut in cateris planetis, Leſèribendus erati quia tamen in ea theoria éτnτιιο „N11i1 non éνοrions ſed concentricus est, deo omnino negligitur, oft- cium autem nomenq; eins demandatur & conee- ditur orbi deferenti Nodos, propterea quod & ipſe concentricus est. Qni ſunt vſus huius circuli? * ſ. Hic circulus eſt regula motus eccentricorum.] 4 . 188 Zpfenim in o mnibus planetis, prater Solem, non ad ſaumproprium centrum, ſedalzud quoddam punttum, quod aæquantis centrum esſt, regulares E& aaguales motus conficere deprehentiſant. Schemate præcedente punctum B centrum eſt eccentrici D H E, conuerſio autem eius non æqualis deprehenditur ad B ſuum cen- trum proprium, ſed ad C centrum circuliæ- quantis, ad hoc enim æqualibus temporibus æquales angulos deſcribit linea C M. *11 Hinc, ſicut in Solz eccentrici orbis ecentrici- tas : ita in trilbus ſuperioribus, & Venere atque AMercurio, Aequantis eccentricitas cauſa est, quod linea veri motus epicyeli eorum differtàk- nea medy motus: Et inde verus motus ab eorun- dem motu medio: Item Anomalia eccentri me- diaa vera. L I BE R *7177. Quin etiam epiepelorumtrium ſuperiorum, atque Veneris & AMercurij, conuerſiones hoc ipſum æqualitatis punctum, obſeruare animad- uertuntur.] Nam nec ipſorum motus aqualis eſt puncto contalctus immobili, ſed à vago apogao medio, quod retcta ex hoc æualitatis centroper epicyeclam traiecta in circumferentia eius deter- minat. Porrò Lunæ epicyelus alterum æquadtatispun- ſtum habet, apogæum enim eius medium sgar recta otin R nchn⸗ Aiui lax/⸗ Neh Renn gunö, 6, 0 . 1 ugtun tiltltin NM envvefun Nelic, alecl) 1001) Uürthuunptmud * 4 ulneutih Qunumilii Sutp irduml, lihmnm ſulin ien remenß on n mnel tmunnmnnleain⸗ Aenebranue mMutt Uehteniniue enmaanmmni tmuumiminhe luuſe iſake unmenmn t niggttrn rdenlnu) Dklien ò alltmumgtier Mnmniu ing nmimm mnuu . mupll mm fn Bauumuu sdundlntr 1 goydnunm inmn. Nmnmi emte ſin n Aiſnunt inn nſnun vill eſt Aantl, lin ahe ltninn/ gumemfmnien in usueh⸗ 9 Ge, SECVND VS. 199 yektaeducta ex punttoin linea apogai tanto inter- uallo infra centrum Zodiaci, quanto ecentrici centrum ſupraest, ſicut infra lib. 4. dicetur. Hincqualitatis hos punttum facit vt extra apogaæum & perigeum eccenirici epicyclo conſti- tuto, apogæum epicyeli medium & verum, ſicut & punctum contatctus, & inde anomaua epicycli ſeu argumentum medium & verum, inter ſe dif- Fferant. 1, 6. E C CENTRVS E C CENTRI. Eſtne Eccentrus eccentti vnus orbis: vel ſunt nẽ plures? Eadem eius ratio est, quæ Deferentium apo- gaa. Quatenus enim intraſe alios orbes comple- &tuntur: in duos orbes, eoiq;, diformes diuiſi ſunt. Sed quoniam ſimiliter, ſicut deferentes illi fimul circumeunt, pro vno orbe habentur. Hinc com- muniter provno orbe haberi vſu receptum est. * Quid ergo eit Eccentrus eccentri quatenus vnus orbis eſt? Eſtorlistheoriæplanetarum, vniformis, ec- centricus,; centrum mundi ambiens, & aluumz or- bem eccentricum interſe continens. Quas appellationes habet hic orbis? Exxeyſſe& &νααον Eccentricus eccentrici, ſi- ue eccentrus eccentri, item Deferens augem ec-. centrici, videlicet eius qui intra enm inelaſus eit. = —— Qus 190 L I B E K. ” lenr h Quæ Theoriæ vtuntar eccentro eccentri? rput rtſi Theoria Mercurij'in his vſitatis, quas hoe ⁷ libro ſequimur, hypothelſibus) A Jue Propter ,yTlemid multiplicesmotus eius varietates. EykdIi Copernicus plurimis olſernationibus edottuts, tum lin animaduertit, quod etiam Theoria ſolis ecen- e . „ „ ℳR trum eccentripoſtulet. Poſſentreliquorum Pla- S n ,eere A 41 netarum phœnomena per eccentrum eccennnii pclinan glouvmnc M quoque demonſtrari. 1DII Qui ſunt vſus huius orbis? 100 X J. lntmien⸗ Hie orlis motu ſuo circa ſuum centrum tir- Nlßminmii⸗ cumducit cenerum eccentrici, quod hac conuer⸗ Mllininlialniß ſione paruum circulum deſcribit. Hifmtmbane X 7 I. irtllin, aue Hinc eccentrititatem eccentrici ( ſpecialiter leummnun 4 hFo dicti) hic orbis mutat. Maxima enim eſt eꝙæ. Wuumuaelze⸗ tentricitas, ſiue maxima centri eccentrici e5 MWianſmemn nin mundi eſt diſtantia, quando huius orbis motu cen- lm ma, uin⸗ trum eccentrici in ſummitate circuli parui fue- Milnummn irant rit, minima autem ſi in imo. ience Hine propter eccentricitatem Solis diminu- Mun Miant . tam, Sol ho noſtro ſoculo, tempore æſtiuo, quo 4a4d 2ulill n, apogæum eiusſcandit, tamproculaterra non ab- ddee dntn, ſcedit, quaàm procul olim recedere fuit ſolitus: nuahinninng econtra loco oppefto ſiue inperigao, tam props yyn 4, nunc, ſicut olim, non appropinquat. R 8 D enm n i Quare apogeum eccentrici hinc inde nutare, Mngc,zn motum — 7 S E C VNDVS. 191 motumq; eins, quem à deferentibus apogæsmha- bet, inæqualem ſieri neceſe eſt. 1 . 4 Hic orbis in Theoria Mercurij rationem ex- futen aſi 1 plicat, quare Mercurius gaotannis ſomelà terra glie. N ſe remotiſſimus ſii, minimasq; in epic)cloproſthapthra- enif Aelrin en⸗ reſes habeate & tamen bis terræ Pproxamius fat, d he preſthaphareſes maxime augeat. N Oι D OS. “ * Qunid in theorijs plaaetatum vocas Nodos? n alnttſuintmnn Nodiſunt duo puntcta eccentricorum, quibus muenn, udo planaeorum ab eclipticaptlano interſecantur.] minit Huiſmodi punéäétiinterſectionum in Soles Theo- ria nulla Nuanet »planum enim eius plano eclipticæ Nun rinmn perpetus vnitum manet. At reliquorun planeta- u. lu Amnerze rum eccentrici ab ecliptica deſtectunt vtrinque um enοος vno ſcilacet ſegmento in boream, altero in au- ulnuglinnitee Rrum: non aliter, quàm ipfſa ecliptica duobus . en zmift punctis æquatorem ſecans vtrinq; ab eo recedit. ſam . Quas habent appellationes? umurten ann PVNCTA INTERSECTIONVM, NODI, TNAEZM O I, Horum nodorum aher voca- eul, tennn heten . 7 . 1 tur ααιιςια n Aſcendenn,quia planeta ab' eo vl- 36 mmf mumc traecl pticam in boream aſoendit, neſtrog, Lenith alun nelttere “ fupropior. Alter omn GiGàcar, Deſcendens, quo e egen planeta in auſtrü deſcendit. Siâ Ptolemæus vocat. zuiyn Poſteriores vero hac puncla in Lunæ theoria 6 nomiharunt CATFVT GOCAVD AM DRA- ,r uumi COM1s;, 192 L TI B E R . C oNIS, ſimilitudine deſumptaà Dracone: ſhecuè enim caputſeulingua bifida, & etiam cauda eius acuuntur, medio corpore lato exiſtente: ita lati- tudines ſeu deflectiones eccentricorum iuxta ſe- tone, acutiore ſeu minores, intermedis autem locis latiore vel maiores obſeruantur. Caput verò Nodus aſcendens et, & Cauda deſeendens. Por- rò has appellationes ad relizuos planetas etiam de- torſerunt. * Quid eſt Orbis Deferens Nodos? Eftorbis in theoria alicuius planetæ, vnifor- mis, concentricus, totum planetæ ſpharæ ſpſtema continens, & Nodos Jub ecliptica circumdu- in quibus theorijs huius orbis vſus eſt . FEiſi preter Solem, omnes theoriæ eccentricoi ab ecliptica deftetctentes, & ob id Nodos,; eoasg, de- Fferentes orbes habeant : quia tamen Nodi ſtitan- tum inl- unaæ theoria peculiares faciunt ciréuitus; an cateris autem à periodis apogæorum non diffe- runt: Orbis huius nodorum vſus tantüum in theo- ria Lunæ ſeruatur, in cateris autem negligitur, veruntamen hoc eius officium Nodos deferendi tommendatur Deferentibus apogæa. * Quæ ſunt oſſicia huius Orbis? Zuterſectionum Nodos, ſiue Caput & Caudan Draconis, & vna cum illis limue Rewi-rzi atilt“ enic, Sn 112 / omlth enn Cene, „ ite Nuntnc, utlern n 7 1 „ //, Arnthbnc è„ altten chrni len, 4 uli 4 ymuſn D T E RI V 193 nu Den latitudinem, adeoq;, omnium latitudinutn varie- ? ſe 4 ℳ lg vazes per Zodiacum defert. u aninr l X*7 * minin In Lunætheoria beneſicio huius orbi; ſcitar, zu, g Wozilzania & Plenilanigſint z lνιι. iruten 171r. In eadem theoria orbis huins centrum , quod Nauilnin idem cum Zodiaci centyo es& pro aqualitatts centroaccipitur. Vnde etiam ipſe hic ortis, Aoe- in irizei gquansappellatir, iuxta gieens Eocentricimotus umudktiutl Tegularis & aqualis deprehenditur. ,nun,laleteſiet ſe lehtugun E PO 17 0O0 M BEB J e S TNONO M I . Liber Tertius. ,A Glrd,oe N Cuultielin Nti baimortiitek/ 7 mi Aimin Gidiate uln ifftar ellonduntenftut * Quid libto tertio agitur? 3 S OοL. Vr A explicatione fundamentorum Aſtronomiæ, nec non hypotheſium ad de- nunſenm ni S monſtranda phænomena tam *“ Snm’iatintniti ſphærica quàm theorica vſar- un uen n pandarum: Hoc lbübro prior Mronzomiz pars, m ish gae sPHERICA DOCTRINA NR, explica⸗ “ zur. Phanomena, quæa onnerſione primi mobi- uddi is dependent, hic Proponantur, & per ſphaæra ii materialzs Ciroeutzs demonſtrantur 4 12:. . .. lrtu * Quot ſunt libri huius tertij partes? nunh, s Quatuor potiſimnm. N N * Quid * Quid in ſingulis proponitur? Primapars, Aſcenſiones & deſcenſiones ſgno-⸗ rum Eclipticæ tradit. Secunda, Ortus & Occaſus Stellarum, quos vulgò Ortus & Oecaſus Poëticos vocant, eponit. Tertia, de Diebus naturalibus & artificialibus agit. His tribus partibus pracipua totius Primi Mo- tus phanomena, ſub quibus cateraquacung, ſunt- omnia continentur, demonſtrantur. nartapars oſtendit, quomodo pro diuerſitate pohßtus ſphera illa phenomena varientur. His appendicis loco tractatus geographicus de Climatibus, Item de Antœcis, Periœcis, & Antipodibus annectitur. P RI MA P A K5 L B K I T E N 11ITr Quid in prima parte huius libri exponitur? venit primum & principale phanomenon, uod ratione motus primi mobilis contingit, nam cognitio eius adplaæraq; catera requiritur: nimi- rum Aſcenſione & Deſcenhones dodecatemo- riorum eclipticæ eorumq; partium: V- ulgo nomi- nantur Ortus & Occaſus eAſtronomici veleti- am Aſcenſiones & Deſcenhone gnorum Aſtro- nomicaoæ. 7Quis 194 L I üE R 111 Nuicklen rulkitinil mubuet n r. Abeſert ,N Vrtutfeinllii mn S alu ere eole P KIMO loco proponendum & examinandum Quullnanln inertprett n ſonmmmn iende lvoxternihan. NrAen „ 1 ſum unhnn (e n /* P n 148 Runſouut, nn Uhinligtore, Punniglolent ſoc N 4 ſinamnnli ut, nl l eden 4 1. N Pnimn⸗ i htin! lerberree elſene iſe ur he,, u Cuallyng gu eutnumn ee Nnentliud lſe 7 nrupuittdinl ululent Num runspann. iali unhnllt 1ſ Scotkedaeusceogel 9dI Inene e Cedntec⸗ ellec nurgl umd tunit 9 vun 1. 86 AG iſn 1 Prim „ — — = = V n7erenti Au 4 mrllcunn⸗ T KRI V sK 19 Quid eſt Aſcenſio ſigui Aſtronomica? Harcus DRquinoltialis, ui cum al:quo ſieno, vel quounis arcu eclipticæ dato Jupra boridontem aſoendit. Quid eſt Deſeen ſio ſignĩ Aſttonomica: Pſtarcus aquinolctialis, qui cum aliquo ſiono, vel quouis arcu eclipticæ dato, ſub boridontem deſcendit. Quid opus eſt hor zontis hic meminiſſe? Quia Horixon lime: est, ad quem leraq; pha- nomena, pratipue autemtota aſzéenſionznz & de- Nenſionum, ſicut & ortuun & occaſuum nume- alto,terminantur. Cur ſingulariter eclipticæ eiusque partium fit mentio? Ouia Sol, ad qvem ptaraqzuephenomenaol- Joruantur, ſub ecliptica perpetuo incedit, ſicut eiam cateri pianttæ & ſtellz omnes ad eam metti= bus ſuis reſpiciunt, cuius gratia ipſe principalis inter circulosſphaæræ esttideb etiam ad eclipticans phænomena plæraque referuntur. Idcircò con- uenſio eius examinanda est. Sed quid ad hanc rem Æπ quinoét alis conducit? Vi eius æal, ciroum Ayratieone Velut qua- dam norma reguletur inæqualis zlipeicæ conuer- ſio, ſi modo certam aliquam phaænomenonab' ecli- peica dependentium cognitionem hatere veli- N 2 Proba 196 L I U E R Proba eclipticam in primo motu inæquali- ter incedere: Hoc palet ex eo, quòd ipſaſuper alienos, nem pe ſuper mundi polos circumagitur. Hinc ſit, vt in conuerfione ſubinde alios atque alios angulos ad horizontem, quibus certé diſſimile arcus corye- ſpondent, conformet. Idem experientia confir- mat, qua cognitum est, quòd omni die && omni nocte artificiali ecliptics medietas exoriatur. Cum autem ille in obliqua ſphara ſint admodum inaquals : neceſſ eit medietates eclpticæ aqa- les non vniformiter, ſedinaæqualibus temporibus oriri. proba ſingulis diebus & fingulis noétibus medie- tatem eclipticæ oriri? Horizon & ecliptica quia circuli maximi, ſemper ſeſe ſecant bifariam ſiue in gradibus dia- metraliter oppofßtis: Sol ergo in quocung, gradu ecbhipticæ eriens, non prins occiderepoteſt, quam gradas oppefitus regione oriatur. xQuid vocas datum ar cum eclipticæ? Arcus datus eſt quælibet circuliportio toto cir- czulo minoreuius initium & finis certus deßigna- tur]] Et: Areusàprincipio (verbi gratia) Leo- nis adfinem eius, hoc eſt, Signum Leonis. Sic Ar- cus à i1 gr. Tauri ad is gr. Geminorum, &c. L Quod ſi arcus alicuius initium deſumitur aA æqaαιο erno: Arcus ile Continun appella- ur. Diſeretus avv»m vocatur, fialéiineipiant.] Quomo- atetnenl 1¹1 ſ.,760 cu gormtrenal . 7 n nnvetiturd F1,ANK l 1, 7 Ri eennm G/ unn Auntdi unm unpinnt lelſict lyt illuertantua⸗ uinhhlltunnu religunituan ‚1 ſſen MoCA ge. ltorbee untmegulne Dechlnn enegee gigen 1 hrdemnn umegtn ri vüremn lene inhergen ler henenti l, aumnlese Elytne negeng egnur 1ſitadnui ugteehelen⸗ „ 1* , , Antge etyn 7 1 1 1 u itt 4 Nrußtulilt niniſßgn mithtifiie runcilynntnmd u ann nuns CM 4 ſrtleti/ nede ℳ, nleimi 5 4 1mr Nnh aunn 4 zuvce PautleCe 1 Chnpet gar „ℳ* 1 TEKTIVS. 197 Qugmodo A ſcenſio & deſcenſio iſtiuſmodi ar- cuum inuenitur?: Inſphara materiali, poſita recta velcerta obli⸗ qua ſphæra, arcus eclpticæa continui aſeenſio vel deſcenho inaenitur, reuolata ſphæra, & ſine arcus dari in borizonte orientali, ſi aſcenſio quæratur, vel occidentali, ſ deſeenſio, pohto: tum enim ſe- tio horizontis & aquatoris monſtrat arc-qum g quatoris ab æqumoctio verno quaſitum, ſmul, numerum tenporum eius prodit. Sed ſi arcus eclipticæ detur diſoretus: nume- randus erit arcus æquatoris ei correſpondens, ux- ta modo dittum praceptam, tam ad principium quàm ad finem arcus dati. Ende illo ex hoc ablato, relinquitur arcus aquatoris, vet aſcenſio aut de- ſcenſio quæſita. Cum numeratio hæc in ſphæra Materiali difficulter ſingula ſcrupula ſuppeditet nume. randa: ideò ex his fundamentis per doctrinam triangulorum conficiuntur tabulæ aſcenſio- num rectarum & obliquarum, quales ſunt in tabulis dire ctionum Regiomontani & Rhein- holdi. In ijs iuxta ſingulos eclipticæ gradus tam in recta, quàm quauis obliqua ſphæra aſcriptus habetur numerus arcuum continuo- rum, hoc eſt, numerus temporum & ſcrupul. æquatoris, ab æquinoctio verno numeratorũ, & cum fine gradus eius coorientium. Ex eis igitur eodem modo tam continuorum quàm N 3 diſcre- 195 L I B R diſcretorum aſcenſiones, & quidem magis præcisè, numerantur, ſicut paulè poſt in exem- plis oſtendetur, Quomodoe cognoſcitur moræ ſeu tempus aſcen- ſionis dati alicuius arcu:? Cum Equinoctialis ſieut tota ſphara 24. horis eonuertatur, manifeſtum eſt, viceſimam quar- tam eius partem, boc eſt, y.. tempora in vna hora; & vni ems tempus in 4. ſor. vnius horæzſio 1ö. ſor. vnius temporis in vnoſer.horæ aſcendere. Datis ergo temporibus aſcenhionis, dabit con- uerſio eorum in horas moram ſeu tempus hora- rum aſcenſionis. * Quotaplex eſt aſcenſio & deſcenſio ſignorum Aſtronomica? Pre ſphera diuerſitate duplexest. KRela, quæ numeratur en ſphara recta.] Siue qua deſumitur ex tabulis aſcenſionum relctarum, computatarum ſeilicet ad rectam ſpheram. [Et obliqua, quæ in obliqua computantur] Vel quæ depromitur extabula aliqua aſoenfkonum ob- liquarum. Parallele aſcenſiones nullæ ſunt. In ſphæra enim parallela ratione primi motus nulla circul: por- tio aſcendere potest, cum totum bemiſphbaærium ibi tantum veluti lapis molaris circumgyretur. Hanc ob cauſam plaærique pharamparallelam & Horizontem parallelum à conſiderztione aſtronomica exclaſiſe, qitidam etiam de eis nec cogitaſſe vedentar. Quo⸗ oint ronn Kol — 11¾ et nlte 1 wrainn d muntat uh mtipu Cnumrünt Clmn Murmen Dlenmn rvonn Ettmmnmt hn/ Mcuupe t, . 7 inuech d 7 S Kq lr Nlen Snlie. irec ln uluth hunin Wons 6 lan e 4 WDlR Nenlarenn 6 lain ſe ſum lolne, 5,9. hnetliin, Nriſzl. nniunl hnttiente, imhad derſene, ees wunmn , mul 1 iuſind ltininun 1 uutgkerdh, winu flonnka aArttan lengn, . . uIauonntilnn uu YTE unuititſnung 7 mulinth Peun nd l⸗ mal, unnun enſfkre lunt mene t ug Me 7. 3 . TERT IVS. 199 Quomodo inter ſe differunt aſcenſiones rectæ & obliquæ? Aſcenſiones recte ſunt vniuſmodi, ſcut & an- guli recti om nes ſibi inuicem æquantur. Sed obli- quæpro varietate angulorumhoridontis &agua- toris multis modis variantur. Hinc pro diuerſis olaris altitudinis gradibus alia & pecuharis ta- bula aſecenſionum poſtulatur. † Quotupliciter oriuntur ſigna ſiue arcus eclipticæ? . Quanquam eclipticæ partes inæqualiter in- cedant, ipſa tamen tota, cum tota ſphæra ſi- mul vnam periodum conficit. Neceſſe ergo eſt, vt vnius partis defe ctum altera ſuo exceſſu compenſet. Secundum hanc differentiam: Signa velarcus eclipticætam in recta quam obli- quaſphaæra, dicuntur velrecte velollique aſcen- dere. x* Qui arcus eclipticæ dicuntur rectè aſcendere? Cum quibus de æquatore maior portio aſeen- dit, quam ipſiin ecliptica obtinent. ic appellan- tur abangulis, quos Ecliptica & horivxon vtrinq, conformant paulo rectiores, ſue inter ſe magis æuales. Vade eis maior æaquatoris portio con- gruere debet. * Qui arcus eclipticæ dicuntur obliquè aſcen dere? Cum quibus de aquatore minor portio aſten- dit, quàm ipfi in eclipticaobtinent] Sic dicamer N 200 L I B E R ab an gielis borigontis & ecliptica vtrinque con- formatis magis obliquis & inter ſe magis inæqua- libus. Quibus etiam minor portio æquatoris de- betur. RATIO EI MODVS CON- P E N D I PR X C I PVAS TA- bulas Motus primi. In gratiam eorum, qui non tantùm modum computandi phænomena primi motus ex Tabu- lis, ſea etiam rationes & viam eas ipfas Tabulas, ex Canone sinuum, & Canone Fecundo, ſeu Tangentium (trecentiores vocant) hoc eſt, ex dobtrina computandorum Triangulorum ſphæ- ricorum conficiendi, cogneſcere deſiderant: vi- Jum est, funaamenta carum, quæ potiores ſunt, bio adiungere. ABC Colurus ſolſtitiorum eſt, A DCEcliptica. EDF S Æ£quinoctialis, cu- ius polus G. D eſt æquinoctiale pun- ctum. Sit gradus aliquis, ſiue quod- cunque punctum eclipticæ datum in L, per quod ex polo G du- ctus ſit quadrans coluri, vel circuli de clinatio- nis, vſque ad æquinoctialem, GLK, 7 his idem 10. ekledlmano 1 ecliyct n eletet dumt 9 6t1 Algaltaten,ℳ 1 1 e⸗ aet NLlen, 4 Lhehn len Ent Aluten chun 60 Een herſe ,,. D l nini rnt, uun . n n an 1 n lung Uunermpn Nltuerl urg tn, 9, etuntanleg n, Cane emni 8 n al/ en, umn /, nuguhin . glencleett umn, aunlin i 400 CoNN MEclniiat arinvoctuls plud luocil 1 um. N ge — Uansztue⸗ idem refert quoque Horizontem rectum. In- T ERTIVS. 201 de CF eſt declinatio Solis ſolſtitialis maxima, ſiue Obliquitas eclipticæ ad æquinoctialem, ipſe enim metitur angulum CDF ſiue LD K. L Kverò eſt declinatio puncti L, & D K eiuſ- dem aſcenſio recta, à viciniore æquinoctio D numerata. Horũ CF, L K, & D K arcuum cõ- plementa ad quadrantes, ſunt CG, LG, & KF. Moduz comput andi Tabulam Declinationis partinm Eclipticæ. Pro computanda Tabula declinationis parti- um Eclipticæ, datam eſſe oportet certam eclipti- cæ obliquitatem, quæ est arcus CF. ſeu angulus LDKuüt Lgradus ælipticæ datus. Ioitur in Tri- angulo LKD'ſpharicoreltanguloeims enim an- gulus ad K rectus est, per/ 5.·prop.lib. 1. T heod.) angulis ad D, & latus D L dantur, ille per eci- ptica oblizattatem C Fnotam, hoc propter di- Rantiam punkcti L'aà viciniore æquinoklio. Hinc, ontam angulorum & lateri oppoſitorum ſinus Junt æqu proportionalé, per 16. & 17.-Vib. 4. Re- giom. de riang. erit, ſicut ſinias anguli relti ad K, hoc est, ſinus totus, ad ſinum lateris D L: ita ſinus anguli ad D. obliquitatis lipticæ, ad ſinum late- ris K L. declinationis quæſitæ. PExemplum. Quagratur declinatio 7. gr. n obliquitate elipticæ 23 gr. 25 ſer. Ergo 1. 2. 3. , 4, Anguli recti Latera DLD Anguliad D, & Sinus 29124, Kiſinus totus 47. gr. o. ſor. 23. gr. 25. ſer. pro- cuius arc us 100000. Rinus 33135. Jinus 3952 1. dibit LK, 16 gr. 56. N. 5 Decli- 202 L XI B E R Declinatio ergor gr. oſer. &, b6 gr. 56 ſer. Hæ decũunationes en ſignis Jeptetrynalibusſuntſepten- trionales & in meridionalkus, meridionales. Pari modo cum ſingulis totius quadrantis par- tibus procedendum iſt. Hoccaſu, qui, primo numero exiſtente ſinu to- to, cæteros duos datos ex anone ſinuum deſumit, egregium calculi compendium negt⸗ gendum non ſt, quoper ſolam numerorum & ſinuum proſtha- phereſin, abſzue multiplicationis & diuiſionis in regulæ proportionum operatione, quartus nume - rus producitur. Hoc modo. uoniam hâc duorum (præter ſinum totum) in gradibus & ſorup. numerorum datorum ag- gregatum, minus eſt quadrante: idcirco Sinus defectus huius eorum aggregati infra qua- drantem (hoc eſt, ſinus complementi eius ad quadrantem) ablatus ex ſinu complementi dif- ferentiæ eorundem duorum datorum nume- rorum, relinquit duplum illius ſinus, qui quæ- ritur. Eius ergo medietas eſt ſinus declinatio- nis petitæ. „Vt: Dati Latus DL 47 gr. 6 nu- Angulus ad D 23,gr. 28 Finu⸗ meri Differentia 2; z: 9163 complemen- Aggregatum 70 28 33436 torum. Diſßferentiæc 78247 . medietas 29 124 Prodit ſinus declinationis 2912 4. & inde declina- lio LKIögr. 56. vt ſupra. ſeſpblen Quan- . Gllan 11 /1 ln alen u ſrun lnllqurr elyet ODei lun Dl — 6 Diferen Atlhleſnunnrtl dN lllor ,16,9 Cllfulmenmn. llttvv eie diin peſn inttin nnſgimniie ,r⸗ wn ncee, ſornt , Punnctn e/ ſtſe 8,9 1 mmmnn ſe / anirian nun aa mpuim iſihie nunenhn tunn mlglenmn An mmmnnnn utlin Nendd, unemtieut 1Anmeummom . 0 11 W e mi u a õ eu , Nin unfe * 140es TERTIV38. 203 Quando autem huiuſmodi caſu, duorum Cyræer ſinum totum] in gr. & ſer. numerorum datorum aggregatum, maius fuerit quadran- te: ibi Sinus exceſſus eius eorum aggregati vl- tra quadrantem, additus ad ſinum comple- menti differentiæ corundem duorum dato- rum numerorum, colligit duplum üllius ſinue, qui quæritur. Inde eius medietas est ſinus decli- nationis rſitc. Exempium. Sit muaeſtiganda declinatio pro 7. gr. , in en- dem obliquitate eclipticæ 23 gr.25. Ergo. Dati ILatu DIl. 77 gr 0 2 , nume- Angulus au D 23. 2 8 Sinus 12 Differentia 53. 32 59436 complem. Aggregatum 100 28 13166 exceſſu. Collecti 77602 me dietas 38801 Prodit ergoſinus declinationis ʒbbot., cuius arcus LKexcanoneſinuum, est 22 gr. 76. ſeptent: pro 17.: gr. . . Modus computandi Tabulam Aſcenſionum rectarum partium Eclipticæ. Calculifundamentum expedire, abs re non fo- re puto luxta ea quæ Ptolemæus lib. I. ap. 12. Al- mag. & Regiom. in epit: uſdem lib. I.prop.I.de- monſtrant ſchemate proximo, Proportioſinus ar- us DK, ad ſinum arcus K F' Cillius complementi) eſt compoſita xproportione ſinus arcus Dle, adhi- num comptenzétieius LBC, & ex proportione ſinus Gο(coplementiipfius CFſeu anguli ad D intri- angulo L K D) ad ſinum G F, id eſt, ſinam en. Ptole- 204 L I B E R Ptolemeus & Regiomontanus de duplorum areu- um chordis ſeu ſubtenſis loquuntur: At eadem eſt dimidiatarum, hoc est, ſinuum, qua integrarum ſubtenſarum proportis; ideo earum loco hic ſinus onuntiur. Porro quæ est proportioſinus cuiuſuis arcus, adſinum cmplementi ſui, eadem est proportio eiuſdem arecus numeri fecundiſeu tangentis, ex canone fecundoſeu tangentium deſampti, ad ſi- nam totum: & viciſſim, eadem eta proportioeſt fenus totius, ad numerum filcundum complemen- ti illius arcus. Atqui illorum ſex Ptolemai nu- merorum, primus cum ſecundo quadrantem complet. Tantundem ergo erit, nec proportio variabitur, ſialterutrius ſinus in ſinum totum, al- terius autem in eius numerum fœcundum per- mutetur. Odem iudicium eſtde numero tertio & quarto. Et haæc permutatio varia et: Ex eis ad noſtrum propoſitum faciunt haæ. 1. Proportiofæcundi ipſfius DK, ad ſinum to- zum, eſt compoſita eproportione fFecundi DIlad ſinum totum, & exproportioneſinus complemen- ti anguli ad D, ad ſinum totum. In his verò ſex numeris ſecundo est æqualis quartus & ſextus; ideoqueproportio ſecundi ad tertium eſt eadem quæſxti adprimum. Exhisfundamentis facili negocio cuiusq; gra- dus eclipticæ Aſcenſio recta habebitur. Exemplam. Sit computanda Aſcenho relta 177 £ lſnbnll⸗ ,omſunu n, Sunglin ermn tmnn imbnenn eimumemma . 2 hmn ſun Ynenhl⸗ Fomg nu/u lndnn pumnſu min . Aen hi Anten Ee ſicſentt irte: uen 2 enim iauten gntn Cnuimmnurun eun lſnnntm ran Aänhnnmn ennnn napeg M nlmnhl, z Alytiſfluſig 4 „ e encgh, ſeng uſni pnnl gen Aenn n , 4 de⸗ numt eiſ h in inen erne: N te; Miiwun ſ le ypunſin , nen ain eſ eununentiopgeen iin een eu in unmm denniznume e,AN. C. N. * Amullnun er it nlniie, õ inunmntni, nlunſniig Lrlit zieunl mnlghull. l un Gtoreſre onpn aun tun tluin Aundi elitu E anhatetun M. l ſe 6 /7 W epen,, =— ℳ unss ,/ aeetche 6 1 4 munfteu S TEFERTIVS. 20 5 1 . . 127 gr. &, præſuppoſita eadem, quæſupra, eclipti- cæ obliquitate. Ergo- I. 2. 3 ⁸ 4 Sinus Lateris DE. Anguli, ad D & 95367. fæcun- totus 47. gr. o ſer. 23, gr. 25 com- pro- duu cuig arcus I0οο.. Jacundus plementi ſinus dibit DK,: an. tip. 107237. 91729. 32, ſcy Igitur Aſcenſio recta i12 gr. &. eſst a4. gr. 322'. 2. Proportio flkcunatiphus DK. ad ſinum te- tum, eſt compoſita ex proportione ſinus totius, ad facundum complementi D L, & ex proportio- ne ſinus complementi anguli ad D, ad ſinum to- tum. 3. Proportio ſinustotius, ad fæcundum com- plementi D K, ſt compaßta exproportione ſinus totius, ad fœcundum complementi D L, & ex proportione ſinus complementi anguli ad D ad ſi- num totum. Luia autem his duobus caſilus tertius nume- rus eſt æqqualis ſexto: ideo proportio primi adſe- cundum, eſt eadem, quæ quinti ad quartum. d- circo priori horum caſuum, ſicut fæcundus D K, adſinum totum, itaſinus complementi anguliad D. ad fecundum oomplementi D L. Vel, per terminorum transpoſitonem, ſicut fecundus complementi D L, ad ſinum complementi anguli ad D, ita ſinus totus, ad flĩlcçundum D K. Et in altero caſu, ſicut ſinus totus, ad fxcundum com- plementi D K, ſic ſinu complementi anguli ad D, ad fœcundum complementi D L. Vel nidem per termi- 206 L I B E R menti anguli ad D, adfcundum compitemen- iD C, itaſinus totus, adfecundum complemen. i DK. E Si cui ergo potiores buiuſmodi compuitatio- num operationes, non per multiplicationem, ſed Kicut profelto mihi) per diuiſionem expedire lacet, alterutro horum caſuum vi poterit. Exemplum. Queritur eiuſdem iy, gr. . aſcen⸗ ſo rebta. E rgo. r. 2. 3. 917290000ο Lateris D LH Anguli D. Sinus 8 3 252 9 4 47. gr· com- covplem. totus 39268 plementi fæ Einus 100000. 730210000 Z 4 cund us 932,2. 9 1729. 746016 34204000 B 4 279756 3 E& pro- 9⁸367. fæcun- 52:5400 . dibit, dus, cuius arc us . 559512 6 DK, z11. gr 227. — 633280 vel 559 5112 6 vel 7 73768 1. 2. 2 4 Anguli ad D Lateri D C. Sinus & 1ol66. fæcun⸗ 4 complementi 77 gr. oρ totus pro- dus, cuig arcis 4 Sinus 91729. fæcundus toοοο. dibit KF, g0.. gr. 93252. 2⅝ vnde DK; 44. temp 32¹. Eodem modo Aſcenſiones rectæ aliorum gra- duum à viciniore æquinoltio computantur. Ca- zera exſequentibus Regulis cognoſcentur. Huc referendæ ſunt Tabulæ, prior Declinationis partium Eclipticæ, notata ſigno A. Altera, Aſcenſionum rectarum, notata ſigno B. terminorum tranſpoſitionem, ſicut ſinus romple- vlintient G tiicil. 3 — e. E * . 1 19 % Auſmne⸗ 14 eA V ene Aulul „ ſ R ͤ —— 7 „ A. pag 206. Tabula Declinatienis partiuw Ecliptie ab Æquinoctiali. nnmo- A. m PB) fria. ( Gr.] gr. ſe.lgr. ſc.gr. ſc.]Gr. 0% 0° 11] 29 20 1030 4 3 O24 11 70o 2 ο 22 29 1 0 4⁸8 1211120 3 5728 3 % 12 12 32 20 47 ſ2 7 4 1361K2 1220 58 1[26 5 79 1 3 12 21 2 2 2 3111 3] 3 2. l2 1 20 2Ä4 1 k3 I 30 ez; IIIIIATXHIZ I 401 [2 2 34 14 3 121 49 21 578 14 50 21 78 20 21 1S 2 22 7 ſ19 4 5 II 5 27 22 1 7 18 3 1 5 46 ſa 212317 132 16 2 301 16 7 16 21 22 37 15 18 6 39 lzz 441 I14 e 75 12 70 13 4l17] 1 3 22 551I12 1 lr 22 fa 3 I II II7 46 12 3 5110 12 E 8 223ſ10 29 2 201 8] 3 KlI8 17 2; 13; 2 17 138 33 a; 17 17 24 9] 191118 48/ 2 ; 20]6 2² 41 19 2 ſ2; 225 26 10] 3 192 1712 3 24 4 27 10 2719 ſſe; 16 28 10 46 19 44 * 271 2 3 ſ19 718 . I 29120 — B TABVA Aſcenſionum Rectarum. 4 4 . S e n tem. / ſtem. /tem. en. m. — ,ſtem. — 4 tem. „ 1 1 0% 0 [27 14117 491 90 Ofr22 IIII52 61180 —— — /tem. /tem. /Item. / ſtem. c302 111332 6 0 55 28 32 58 F1II 91 712; 1 0 79 49 59 74 92 111124 3 180 14 153 O0 181 161154 61207 74,237 4 91270 j/ 203 72 238 71 271 30; 14333 3 50209 42 239 54 272 11 304 16 334 0 — 2 45 30 47 60 57, 23 3 W31 4162 0 24 16 12 22 126 57 182 541183 18 154 20 177 4 210 47 240 57 273 16 305 18 334 55 40 211 4 242 0274 22 306 20 335 54. 4 35 32 43 6; 3295 5 30 ,33 41 64 7 56 50,184 47187 27 127 32 1128 21156 23 157 37 212 43 24; 3 275 27 307 21 336 50 30 213; 41244 7276 321308 23 337 47 ðð —2f. 5 — — 6⁶ 26 34 39 655 10 27 44 186 7 2135 3866 14 28 40 187 24158 2551179 37 ,129 4 3 130 26 214 39247 10 277 35 309 24 338 44 21 1215 38 246 14 278 43 310 25339 40 10 8 16 36 36 67 18 99 9 11 37 3563 21 100 48131 131132, 26 160 361188 297161 321182 16 216 36 247 18 279 43 311 263 340 36 11I 217V 37 24 8 2 1.2,90 131312 27 341 32 11 ſia 29 162 28 163 2,8 190 241191 78 133 10 7 38 34669 3 134 11 2 39 33170 26 101 30,103 „7 218 34 249 26 291 58 313 28 342 28 24 13 1 28164 2,8 6 5 8 13 12/1136 11 57 40 3371 34 104 12 73 41 32 72 38 10 20,191 16 192 2,219 33 250 30 283 3 314 29 343 177,220 33251 34234 § 315 28 344 20 16 1 16 2866 13 49 42 32 73 43 106 3 28 167 14 44 43 32˙74 48 ,107 71137 22113 8 11 123 7.124 73/221 32 252 38 285 12 316 2 8 345 49 222 32,253 4 236 17317 28 346 11 7 17 18 19 20 27168 15 40 44 3275 2 r05 ie 27 16 16 36 4 3 2,76 67 109 30,140 31195 58 196 44 223 32 274 48 287 221318 28 347 3 40224 32215 5722 88 26 319 271348 36227 32 2 576 5772 89 30 32 27 348 78 ſin 32 46 32,78 2 110 341141 19 2347 3 379 V7a II 32 142 26 169 131197 2 5 170 421198 322 26 32 278 2 290 34 321 26349 53 2 227 33 279 7221 321322 251370 49. 21 IZ2 N 1 19 2443 34 80 20 20 49 35 81 22 172 44 199 121112 42 143 39 200 17113 46 144 24 228 34,260 12 292 42 323 24 351 44 20 229 35251 17293 46 324 221352 12 39 23 21 16 50 36˙82 23 114 70 14 21 173 34201 24 2 ²à 13 51 37 832 19 174 30 2 02 16 230 36 26 2 23 294 50 327 21 373 73 34 13 231 37 263 28 295 73 326 19/354 30 2 126 23 10 72 39,84 331116 57 2 115 53 146 14 147 17 17 5 24 6 53 40 8 38.118 14 1511976 25 20 3 20 204 16 232 39 264 33296 77 327 17 355 25 6233 40265 38 298 0 32 3 1356 20 2 25 3 54 42 86 44 119 3 149 26 o75 44 87 49 120 6& 170 111178 1 3 177 1 7½ 20 10 206 3 234 42266 44 299 3 329 13 357 15 0235 44 267 49 300 6 330 111573 10 31 26 77,76 46 88 757 121 9151 8 179 27 14 57 49 20 OI22 11 152 6 180 7 206 O 207 57236 46 26 8 771301 2 331 8 379 F 14,237 49 270 01302 111332 6 360 86 11 X igenlgti gubut dren llhueſua hutgerli zuite coleenlen un⸗ un l, ulunpu tduuus ,, lt⸗ T x à T 1IV8. 207 D E ASG E N Ss I O- N I B V S R E- C T I S. Recen ſe aliquot conclu ſiones Aſcenſionum rectarum, quibus quomodo ſigna vel areus eclipticæ , in recta ſphæra ie habent, co- gnolſcitur. * I. Ouadrantes eclipticeinchoatiàpunctis cardi- nalibus aquantur ſuis aſcenfionibus. Hoc eſt, qua- drantes eclipticæ, quorum initia ſunt cardmalia punbta, habent de aquatore itidem quadrantes coaſcendentes. Quadrantes enim ab æquinoltialibus punttis, quibus ecliptica & aquinoctiali ſunt contermi- nales, incipientes, ſimul oriri man Ffeſtum eſt, pro- pterea quod in eis ſeſe mutuo diuidunt. Qui autem a ſotſtitis nume- rantur, quadrantes eti- am peſtulant integross propterea quod horzon. hRicut & colarus ſobſti⸗ tiorum, cui iſto pohtu vnitur, per vtriuſque circuli polos tranſiens, arcus eorum ſeparatos bifariam 20 8 IL. 1 B E R bifariamſecat. V'el, quod idem eſt, quia vtrum, circulum ſecando ad ungulos rectos conſuienit tri- angulum æguicrurum, cuius cum vnum latus ſeu crus ſit quadrans, ſimiliter & alterum qua- drans erit. *77 Partesillorum quadrantum, vel etiam qua- drantes quicunquæ alibiinchoati, non æquantur aſoenſionibus ſuis, ſed habent vel maiorem vel minorem de æguatore portionem coæſeenden- tem.] Triangulum enim, quod 4 eliptica æqquator & bhori- on conformant, inaqua- liuum angulorum est. Nam z, angulus, qui ab æ uatore tus est: ſed quem ecliptica cum horidonte extra ſolſti- tia facit, obliquus Kit: ergo & latera aquari non paßim. Exemplum. Arcus à principio Y ad 10. gr. ., habet 40. gradus eclipticæ, ſed aſcenſio eius recta eſt 37. temp. 35. ſcr. hoc eſt, Hora- rumꝛz. ſc. 30. ſec. 20. Sic ab V initio arcus conti- nuus ad 20. gr. II, ſunt 80. gr. eclipticæ, ſecd aſcenſio eius recta 79. temp. 7. ſcr. æquatoris, hoc eſt, hor. 5. ſcr. 16. ſec. 28. Ita arcus diſcre- tus àο. gr. , ad 20. gr. II eſt 40. graduum 2= ecli- Shorizonte continetur, re- ð Uuil eaA 1 1411 10 Mcpais 69. N. c CM10,d“, Dr ſeel 4 7, 11 NefrA cpluntlge hecnin zichattiet ef Cretharth ign kcuhhenne Ntöltummen Pohertlien. fugſnn n er ug,gigigen 77 ne⸗ uu⸗ Hlche Aderne1 Me. in len S e . , .. 8 6 ſir h, pll lern, 114 vanm lein edlenghee, i nche, mie ,lalluneg ie nin tane Miung ie , 1 lraglan, AAhptetAutr E 6 4 ln 4 AMCANor u inn 7 enyememnnumm 1 Gien idhi D h. ,1 ſl ſ neclont, ſe l . a U 1. hoeck, TERT IVsS. 209 eclipticæ, cuius aſcenſio recta(ablata aſeenſio⸗= ne Iecta 10. gr. , continua, ab aſcenſione continua 20. gr. II) eſt 41. temp. 32. ſcr. hoc eſt, hor. 2. ſer. 46. ſec. 8. / . X* 11I. Portiones continuæ quadrantum eclipticæ in- choatæ ab aquinoltis, ſep, ad ſolſtitialia punclu, aſcendunt obliqué. Sedportionet continuæ a ſofſti- iijs inchoatæ vque ad æuinoctia, relctd aſcen- dunt] Vt, poſt æquinoctia numerati 30. gradus ſe- quentes, hoc eſt, ſignum vel ι, aſcenſio- nes rectas habent 27. temp. 54. ſcr. ſed 30. gr. oſt ſolſtitia numerati, hoc eſt, ſignum & vel P, habent aſcenſiones 32. temp. II. ſcr. *1. Arcus diſoreti quò fuerint æquinoktifs propia- ress, es magis obliqué aſcendunt: rectins autem. quò ad ſodſttitia propins acceſſerint. Anguli enim horixontis & eclipticæ ad zqui- noctia obliqui maximé ſunt, inde magis magisq, rectiores aſurgunt, donec inſodſtitijs recti fiant Cum ergo tanta ſit partium inæqualitas, quomodo fieri poteſt, vt integri quadrantes cardi- nales æquentur ſuis aſcenſio- nibus? Anomaliæ huic hacſubest aqualitas, quédar- cubus, quibus aliquid decedit, aly adcharent, qui 2. eνονι 210 L 1 B E R exceſſu ſuo illorum defectum reſarciunt. Inde in quouis quadrante cardinali, arcus quidam auſereti ſeilicet) aſcendunt relcte, quidam ob⸗ liqué. Qui ſunt illi arcus, qui obliquè & qui rectè aſcendunt. Al æzuinoctis anté & retrò numerati in Ec. liptica 46. gr. 15. ſor. aſcendunt omnes & ſingul obliquè: reliqui autem, hoc eſt, à ſoſſtutjs antè & retrò numerati 43. gr. 4. ſer. omnes & ſinguli recteè aſcendunt. Illis enim locis (ſicut Regiom. lib. 3. prop. 25. epit. demonſtrat) contingit maxima arcuum ee- lipticæ cum ſuis aſcenſi onibus differentia, quem- admodum hac tabula videre eſt. Eclipticæ ſigna. Aſc. R. Gr. Scr. Temp. cr. 30 — R 27 tbiqus. 16 15priores m 15 51 13 45poſteriores m 14 43 30 0 II P 32 11 30 0 . 2 32 1I Freat. 13 4 briores * . 14 43 16 15boſteriores 5 α ⸗ Ij SI1 30 . 5 4 obligu. Ergo non tantùm 4. ſigna rectè aſcendunt, &S. obliquè (vt quidam negocium mins re- ctè perpendentes exiſtimant) ſed 17 5. gr. hoc eſt, 5. ſigna & 25. gr. aſcendunt rectè, & 185. gr. ſiue 6. ſigna & 5. gradus aſcendunt obliquè. *V. Partes uhuneu i⸗ ,pauln 8 bulmuli h⸗ iſeni n Vs muns enlnu hulnn un tllnn 4 nlilufnlt ſa Nuhantmn Mung Dutehtumt o ſin m ulumgin unſ⸗ t funtgnutgir⸗ urnr uen inn 0 f ſnn timind, lan inn, Pickigikgine lcdunt m Gnninngtin Atnunmn i uen uchiſien 34, S er lein. omn umi iuumaim imnutfnit nieel an 1 17 . en 4 u Pdl a 4 = ☛n — T EKTIV6. 211 * v. Partes etlipticæ &nalz æqualiter ab vno & eodem quatuor puntltorum cardmalium diſtan- tes, habent &uales aſcenſiones. Vi, piſce & aries, ſic gemini & cancer, quid pari diſtantia abſunt illa quidem ab &uinoltzjs, hac autem à ſoſſtitijs, quales aſcenſiones habent, DDqualem enim talium arcuum diſtantiam à cardinalibus punctis ſicut declinationum, itm & angulorum cum horivonte recto æqualitas Jſulſe- quitur. *v. 1. Partes eelipticæ oppoſitæ habent æquales aſeen= Kones.] Conficiunt enim & ipſa propter declinatio- nuüaqualitatem æquales cum horiz onte an galos. Haæc concluſio ex priori etiam probar- potest, Partium ecilipticæ oppoßirum aſeenſiones depre- henduntur æquari aſoenfioni alterius ruiuſaam Ppartis, id;,; propter æqualem abaliquo cardinali Ppuntcto diſtantiam. Quare & ipſæ inter ſe æqua- buntur, quia qua in vno tertio ratione eiuſadem B conueniunt, illa eedem modo inter ſa cenzac- niunt. Vt 13. gr. 45. ſer. poſteriores τα, & 13. gr. 45. ſcr. poſteriores m, arcus opfoſtui conue- niunt vterque cum 13. gr. 4. ſcr. prioribus &: quia quantum 13. gr. 45. ſcr. poſteriores * præcedunt ſolſtitium æſtiuum, tantundem „ 2 13, gr. 212 I. I B E R 13. gr. 45. ſcr. priores & idem ſolſtitium ſe- quuntur. Ergo aſcenſiones eorum æquales ſunt. Ita propter æquinoctium autumnale, à quo eodem modo æqualiter remouentur 13. gr. 45. ſcr. poſteriores i, & 13. gr. 45. ſcr. & Priores, æquabuntur etiam aſcenſio- nes, &c. *V II. Binorum Ecliptica quorumcung, quadran⸗ tum immediateè ſe ſubſequentium aſcenſiones Jſunt ſomicirculus.] Quia arcus oppoßti habent æuales aſcenhio- nes: ſed quibusq; duobus quadrantibus contiguis opponuntur duo reßidui qquadrantes: quare to- tum circulum aquatoris æqualiter inter ſe dAiſtri- buunt, vt vtrinq;, ſomicirculas ſit. Hanc ob cau- ſam etſi antàm a cardinalibus punktis inchoati quadrantes aquentur aſeenthionibus ſuis: cateris tamen vbicunq; initia ſumant, talis inest anoma- lia, ob quam vnius quadrantis defetus alterius contigui exceſſu compenſatur. Vt, quadranti à 24. gr. Vad 24. aſcenſio recta competit 93. temp. 40. ſcr. alteri autem à 24. gr. &W ad 24. ι— competunt 86. temp. 20. ſcr. quæ ſimul iuncta conficiunt 180, tem- pora, hoc eſt, ſemicirculum. * III. Aſcenſio cuiuſq;; partis Eclipticaæ «ualis e partis oppobtæ, & ctiam ſuæ ipſins deſcenfioni. Anguli . NN 6 1, . . E NMEl R/E. Sn udetvertrini 1 1 , , GA Aern n N,. Nrnylenn Mye, N1. t1. el. Auſmni, nelar Wun Nag,, , . mn, . lrt⸗ , ae n ſme DDrA/. N, de⸗ ir nn ndi Clkin 0Nenlors Chunere KaMuGtmunn un Allte lenonen r lbl Aubunm tun dan 4 zubmuunn iun tanint n utniehllinun , ſaonctliſMl emehidnlun lnonp ubmilflt ini in. eNauchin enn, Ghktanu 6 Aeime oe Aneſtolck ., N TER T IV8. 1213 Anguli quos horizontis & Eclipticæ plana tam ad ortum, quàm ad occaſum conformant, ſemper æquales ſunt. Cam autem iſti circuli ſſe ſemper bifariam ſecent, quia circuli maxim ſunt, neceſſe est totidem tempora aquatoris cum quouis ſegmento deſeendere, quot oum oppoſito aſcendunt. Cum item aſcenſiones ſignorum op- peſitorum aquales ſint, deſcenſiones eorundem inaquales non erunt. [HMinc quaæcCung, deſignorum aſcenſionibus di- ta ſunt, in deſcenſionibus eodem modo ſe ha- bent.] Quid ad eos, qui in obliqua Sphæra degunt, faciunt aſcenſiones re tαα Aſcenſiones rectæ propter angulorum rectitu- dinem, & ſui vniformem habitudinemſant men- ſura aſeenſionum obliquarum: Nam aiſferentia aſcenſionalis addita vel ablata aſcenhonibus re- &tis, conficit aſcenſiones obliquas, quare niſi illæ habeantur, hæ neſoiuntur. 2. Quacungr de aſcenſionibus reblis dicun- tur, in Meridiano quog, omnium locorum verifi- cantur, cum & ipſe ex cerculorum rettorum nu- mero ſit. Hinc tranhitus iſti ſignorum Eclibticæ er meridianum appellantur non modô, Media- tiones cœli, ſed etiam, Aſcenfiones reltæ medy &li. 32. Aſcenſiones reltæ numerant longitudines partium Ecliptica, cut & omnium ſtellarum, ſecunduüpartesſen tempora aquinoltials, quem- admodum ſuprà dictum eſt, pag. 122. & 130. 3 D E 214 L I BE R D E ASCENSIONI. BVS OBLIQVIS. . * Cum obliquas aſcenſiones ſignorum eclipticæ multi⸗ fariam mutari dictum ſit, poſſunt né ad certas aliquas differentias reſtringi? Ommnes varietates aſeenſionum obliquarum ſi- gnorum eclipticæ poſſunt ſub duabus principah- bus differentis comprebendi. Prior earü eſt, quæ in ſphœra obliqua ſeptentrionali, altera quæ in ſphara obliqua auſtraliſe aliter atq; aliter habet. F Vtraque harum differentiarum quotu- plex eſt? Triplex. Vnam & eandem rationem aſcenſio- num partium ecliptica habent horixontes obliqui, quorum zenithest inter aqquatorem & polarem: aliam autem, camq; à priori diuerſam ſub polari circuloaliam item intrapolarem & polum mun- di. Harum differentiarum ratione patefacit Dif- JFerentia aſoenſionalis. * Dicendum ne eſt de his omnibus & ſin- gulis? Won eſt opus. Nam auſtralis & borealis obli- na ſphæra, eam inter ſe habent anomaliam, quòd quicquid de aſcenſionibus quorumcunque ſiegnorum in boreal:i demonſtratur, id in auſtrali omninoò eodene modo in ſignis oppoßitis verifica- tur.] Quaæ ergo in ſequentibus traduntur, de ſe- ptentrionali, quam nos incolimus, intellgantur: de meridionali autem tum vera erunt, ſi pro ſ- gnis quibuſuis ſumantur ſigna oppoſita, vt pro Li- bra Arie, pro Tauro bscorpius, &c. „ Quid enſniu 100t 14VNI IINI unmasg rad ummnnli ulnl lrn riglalke fmii 2 lennti nuln nhen lmnni ſnn elgauin, P 0N —RKrðõ —W 4 en ſgimn in ſunſ ud ni mien Pineniſe hemn, nen 3 , ſunggani⸗ umnnißtrtünnngen. Ne seaummninni Huilcunlinmin unimum in inmin r i neiplinni vnnanſiſiul 4, ueettmiugir. ſls⸗ gufWd en Men ien R . inn nmmmf bafni ſ emlanumn 3 b “ TERT I V 8S, 215 X * Quid eſt differentia aſcenſionalis? Eñſtportio æquatoris, qua aſcenſio rella & ob- liqua interſe differunt.] . Cum autem partæs eclipticæ ſeptentrionalas vius attollantur ſupra horizontem, 8. meridio- nales tardius, quàm eis correſpondentia tempora — — 5 tonalibus agquatoris: neceſſe est in fignis ſeptentrion lib differentiam aſeenſionalem auferri aſcenſionibus eorum rebtis, & in meridionalibus addi, vt ha- eantur aſcenſiones obliquæ. Contrarium ſit in deſcenſionibus. MODVS COMPVTAN/ T ANDI TAEHBVIAS ASCER- ſionum obliquarum partium Eclipticæ. Dcomputandas Tabulas Aſcenſionum obli- A quarum partium E elipticæ, hac data prære- quiruntur. 1. Certa aliqua Spheræ eieres ſeu altitudo poli. Hine patet, om altitudo KM . ſitvaria, quod quælibet ſpharæ obliquitas peculia- rem Aſcenfionum obliquarum Tabulam Pabe- let. 2. Partium eclipticæ declinationes. . Ee- rundem Aſcenſiones rectæ. Repemiur 10 dia- gramma: ſupra pag. 110. vna eum eius ibi poſita declaratione. o . I 1 In triangulo EL. E (propter angulum ad Lperr.lel.. T heod. rebtum) rectangulo, datur prater retum angulü ad I,, 1. An- 1Igüulus HEE L- per æqui- nobtialis obliquitatem — Rue altitudinem D A, vel CF cuius complementum est, B Caltitudo oli. 2. Datur H'L declinatio puntki H'in Eeliptica dati. Ex his, iuxtn eadem pauls anté aädducta ex Ptolemaæo fundamentn, computali- tir E L deifferentia aſcenſionalis. Nampropor- zio ſinus arcus B C, altitudinis poli, ad ſi= num CF, eius complementi, ſiue anguli ad E, deprehenditur compoſßita ex proportone ſi- nus BH complementi declinationis datæ, ad ſi- num H L, ipſius declinationis, & expraportione ERnus arcus EL, differentiæ aſcenſionalis, ad ſi- num E F'quadrantis. Hinc falta ſimili, vt ſu- à, terminerum permututione & tranſpoßtio- ne: Solligetur; 7. Qubdeadem ſit proportio ſinus totius, ad emercen, fireunanm ſeu tangentem arcus BC itn denis pol, datæ, ſon complementi anguli an E, qe st, feundinumer arcus EIl. datz zelinas,oni, yanckti H ad ſinum E Le differen- 2. Quéd vk A oniſiil uen ſ gimuitluun , i erm 7 lumim. al ynll inuſſentiin . V. Kiſut unſilitſlund Nuun Vun ipſt /umnd, lipje y⸗ 4 tj 1. 7 . 4 4 Durliunn; liu (mſe. uH , ingl ſ⸗ 1 ſe. Nffn, in 4 Ulhel leaktlln mbnenmne, 1. D Pleliun i 1 D A Aintn ulinenn, ſnninal, Ann Anudn ,4) nn hyllic! n er ſni /'. Nrdnun,le t umnanrennne 0 ugigſntlu al ⸗ Nir fhtſnih: N Uatone Gtranpſnn mmmmt ſnntatmu lautmneten j ne , n unenunn ugl etuntrturu l - = =— „ Iſm J, Aerer , 54 ſuunt. 1, 61 1. r. 2. Sinus Anguli ad E, 7 TERTIVSS. 217 2. Quèd eadem ſit proportio fäcundi CPE, obliquitatis æ&uinobtials, ſue anguli ad E, ad ſinum totum, qua est, foœcundi numeri arzus HL declinationis ipfius H ad ſinum E L differentiæ aſcenßonalis. 3. Qudd eadem ſit proportio fæcundi BH- complementi declinationis HL. data, ad ſinum totum, quæ est fœæcundi B C⸗= complementi an- gali adE, ad ſinum EL differentiæ acenſiona- lis. E&xemplum. Sit inueſtiganda differentia aſcenhonalit, pro 17. gr. & in obliquitate Sphaæræ 45. gr. cum di- midio, qualis est latitudo Tubingenſis- Huiusz. gr. & declinatio inuenta eſt ſupra, 16. gr. 56. ſeptentrionalis, & Aſcenſio recta 144. temp. 32. Ergo: ⸗ 3 4. HL, declinua. 34213. Jinus, totus. 4g1. gr. 30. ſer. 16. gr. 5/6. fœe pro- cnius afcus E L» Ieοοοο. compl. facun. cundus dibit, zo temp. 5. ſer. 113029. 30446. diff: aſenſ. 1. 2. 3 4. Anguli ad E, dinus HL, declinat. & 34413 ſinus, cu- 41. gr. 36 totus 16. gr. 5˙6. pro- ius arcas E L. fœcundus 100° fœcundus dibit, zo. remp. . ſer. τ1. 30g466. diff. aſcenſ. 71717. 1. 2. 3. . 4. Declinationi Sinus Anguli ad E. &. 34413. ſinus, cu⸗= 16. gr. 56. ſer. totus S1. gr.: 36. ſer. pro- ius arcus EL, compl. fæa- 10 ο0σ%0. compl. ſœ- dibit, zo temp. 5. ſer. e2½ cund. 325g1. cund. 113029. dif. aſcenſ. F Quod- 118 L I B Hx E aouis ergo horum modorum innente eſt El. differentia aſcenſionalis 20. temp. . ſer. Haæc, propter ſinum & ſeptentrio nale, ablata ex KL Aſcenſione data recta. 44. temp. à 2. relin- quit K E aſcenſionem bzman 17. gr. v. 24. temp. 2 4. ſor. Modus computandi Amplitudinem Or- tiuam. In ſphara relcta amplitudo ortiua cuiuſounque uncti cœli, est eius declinatio, arcus HL. ſed in obliqua eſt arcus HE, ſchematis proximi. Intriangulo ergo HLE rectangulo ,data de- eclinatione puntti H dati, vna cum angulo ad E obliquitatis: Qugest proportioß ſinus anguli ad E, ad ſinum lateris HL oppoſiti: eadem eſt, ſinus recti anguli ad L, ad ſinum lateris oppeſiti HE amplitudinis ortiuæ. Sunt enim ſinus laterum & angulorum oppoſtorum proportionala. Qeeratur amplitudo ortiua pro 17. gr. . gor 1. 4. Angusli ad E, Larszi HL 5* 275956, ſinaes, cuins 41. gr. 36e ſi- 16. gr. 53'ö. totus, pro- arcus EH. 26. gr. mus, 6τ. ſinus, 2926. 1oορ dibit, 5. ſer. Eſt ergo eius amplitndo ortiua. 26. gr. 5. ſer. Adhuc plures operationum modos Canon Hys pothenuſarum, ſeun linearum ſecantium, ſuppe- ditat. Is enim Canoni Rinuum & Canoni fæcun- doadiunltus, quamiibes aperationem in 6. ali- guads V wnin,N. Eatgninn iuen . l lſr. ablate 4 1 rehen. . * 8 eungne HL. /1 ſorimi. 1 . Ubl nulalb, veſl, ſitu R erum & . d. 4 ſn, eun . EHL A* . . 1 . . m nſr. ,6,A. ℳ 11O 28 1 5 10134 2 61 43 99 4 12 181 22 22,2 346a63 340 28 327 271345 . 0 6lr 42134 4716 62 49 100 211141 371182 44 a23 77 l265 1 1 301 33 328 111346 25 1 24 16 14135 33] 63 56 101 41142 77 184 6 20ſ266 21 302 361328 741346 56 3 1 72116 47136 20] 55 4110; 3144 20 185 2812 26 42267 401303 39]1329 371347 27 72 20117 20,37 7 66 131104 24 145 4 3186 5%⁄Ü2²2 8 1ſ269 304 4¹ 330 19347 58 7 2 489 17 53137 75l 67 221105 461147 5 188 121229 281270 12307 4213 31 0 348 29 7ſ 3 17 18 27138 44) 63 321109 71148 28 192 ſ232 51 271 37ſ306 431331 41 ſ348 59 4 3 4411 2 139 331 69 42 108 2911429 611190 171232 141272 551307 43 6332 211345 29 9[4 13119 3640 23] 76 73 109. 51151 13 192 19-/233 37274 12/308 42 333 1349 59 10 4 4 20 10 41 141 72 1II 13 II52 361193 41235 277 291309 411333 41 3570 29 7 10 20 4 42 1ſ 73 17 112 36 ſ1 53 78 19 z 236 2; 276 401ο 32 334 20 370 75 12 5 3 121 21 42 57 74 29 1113 18lr1 211196 25237 461278 31311 361334 1813 51 28 13 ſ 712r 757143 50] 7 4 3 115 21155 43 197 47 239 29 279 19 /3 12 32]335 36 351 577 14 * 3522 3344 431 76 57116 4 178 61199 10240 31280 34 313 2 8 336 13 372 26 151 75 523 945 37] 738 11118 ſ159 9 28 200 32 241 74 281 493314 23 336 51 3 52 5 167 34 23 47146 32] 72 261119 291160 101201 541243 172 8; zBrS 171337 276 42 24 7ſſ 8 3]24 24 4 80 4 120 ii62 13 ſ203 171244 39 234 17 3 16 10]338 31353 73 1838 ziir 2-48 24 81 77 122 14/16; 3 5[204 391246 2ſ285 311317 33 338 3929542 21 1995 22 5 15,45 1 83 14 123 3164 7[206 2 245 24 236 43 ſ317 55339 17]354 50 201 9 3z1126 19150 19 84 z 1127 olié6ε 191207 241248 471287 1318 461339 10lr75 18 21[ 126 72 51 18]37 4⅝126 23]ſ167 41 208 47 2 0 ln 7319 37]340 24]355 47 22 16 115a 171 87 D29 46 169 3 1210 912 1 31190 18 6 2 6 27 340 12 376 15 23 II 1ſ28 19153 17 38 23]129 9170 261211 32]252 53]ſ291 28 632 1 16341 331356 43 24 I 3129 54 12 389 4 1130 321171 4 1212 141254 141292 381322 151342 7 317 12 25 i 2 9 4155 131 7½ 11 141175 10214 17 ⁄555 36-293 47]322 53]342 40]357 40 26 U12 33130. 3 56 211 922 20 133 181174 z2l215 4 % 56 57 294 561323 401343 13 358 8 27ſtrz 4,/31 657 24 23 39]134 ſryf 574 217 3ſ278 19 296 4 324 27 343 46 358 36 1; z5131 49178 27] 24 ſ2 136 31177 16 213 252579 391297 11z2 5 131344 191;39 4 14 63 2 33]19 1 96 117 261178 38ſ219 4³⁸ 261 e, 171327 581344 70379 32 2 ii ,3 38˙33 17 66 371 27 391138 491180 24 II 262 21299 23]326 43 341 22 360 ₰ — V. v iIrI „ * 9 T AEH VI A Aſcenſionum Obliquarum, ad latitudinem 48. gr. cum dimidio. . — — —,— — — . — W ſ r.tem. en. /tem. ſtem. ltem. /tem. ltem. ltem. ſtem. ./tem. kam. ken „ pag. N 2 oſ 0 014 38 33 171 60 370 57 39113 8 49130 0[221 11ſaS 21agg 23 1326 6431345 22 2 ² . ” uinnf m . prdulni luehelinet orolohin ſehebent lariſt reſ, VYVvvCNANNt Saſuulli ſauentiner Echeman entaliseſh orto, Her mren pol Einr bort unetet T ERTIVS. 219 quas in 7. formas tranſmutari facit. Verum ex . ſuperabundanti nos hic eum praterimus. Huc pertinet Tabula aſcenſionum obliqua- rum ad latitudinem 48. gr. & dimidij, notata ſigno C. v Quomodo partium eclipticæ differentiæ aſcenſionales ſe habent ad aſeenſiones ſuas rectas in ea ob- liqua ſphæra, quæ inter æquinodtialem & Polarem circulum eſt? Minor est ſua aſcenhone recta] ſeu potius illo arcu æquatoris, qui inter circulum declinationis, & æaäρσ₰ι£um propinquum, ſiue pracedens ſiue ſequensintercipitur. Schematis ſequentibus AB C horizon ori- entalis eſt, DE Æquinoctialis, FG eclipticæ portio, H æquinoctium, I zenith inter æqua- torem & polarem, K polus boreus. Eclipticæ nrun 6 mmls igitur portionis HG aſcenſio recta eſt HL, . quam determinat circulus de clinationisk 1 220 L I B E R . ſed HB eſt aſcenſio obliqua, & B L differen- tia aſcenſionalis, ipſi H L auferenda in priori ſchemate, & apponenda in poſteriori, quia GIH illic eſt ſeptentrionalis hic meridionalis arcus. At LB differentia aſcenſionalis in vtroq; ſchemate minor eſt aſcenſione recta, ſeu po tius diſtantia ipſius Lab æquinoctio maximè propinquo H. Hinc ſequuntur concluſiones variæ. * Recenſe aliquot concluſiones Aſcenſionum obliquarum, quibus quomodo ſigna vel arcus eclipticæ in obliqua ſphæ- ra eorum, qui inter æquatorem & polarem arcti- cum degunt, aſcendant & deſcendant, cognoſcitur? * 7. Duæ medietates eclipticæ inchoatæ à punltis aquinoctialibus æqquantur ſuis aſoenſionibus.] Medietates enim illæ eclipticeæ cum aſoenſio- num ſuarum ſeu æquatoris medietatibus conter- minales ſunt. X* YJ, Partes illaͤrum medietatum, vel etiam medie- tates quacunq; alibi inchoatæ, no æquantur aſcen- fionibus ſuis, ſod habent vel maiorem vel mino- rem de æquatore portionem coaſcendentem. Nam horizontis obliquitas magnitudinem an- guli, quem cum ecliptica conformat, vars modis mutat, nec fert, vt triangulum arcubus hori on- tis mnſ GN Getrung mun , nlerer 44 1in M, 11111 ſptucs SANM 4 0 ℳ “ glunhli 7 eueminii / , ,Mi M , *, lelundfutci RNA—— Portcenentantt 6 / 4 letinmd iungullin 1 NUNexane, Nedr eRi 7 . ll Aei⸗. NN Na Donene⸗ cmen Ureton nn. 4 elellcldeentonheen Gcht Nlonalon U rtekictirtchn vle Aindonn unmanet nluins Lelnnti umutliuttin inttamn Aaini ln eulndltntn, chnolanm . eu hyruitlui irirſiſgin as Aluſe in ſeſt AIukutnietliel cire — 1nulntin l tiin 1 ountuſͤthenn , bGer AA1rumentu mmuushi,1 ℳ an Antanl ν T ERTIVS. 21 tis, æquatoris & eloptica comprebenſam, an, oruarumn fiat. Hinctamen excipiuntur gona torridæ ea laca, quorumlatitudo minor est obliquitate eclipticæ: Ibi enim quando Xenith verſante intra elipti- cam & æuatorem, alterutrum aq uinobctium in- ciditin illud aquatoris puntétum, in quo cir ulus ex vertice duttus cum ipſo æ&guatore in cludit an- ulum dimidiæ obliquitati eclipticæe &ualem: Tum eliptica & aquator conformant cum ho⸗- rivontetriangulam aqguicrurum. Quare éo poſi⸗ mu eiusmodi quoq; arcus eclipticæ ſuis aſoenſioni- bus aquantur. * 111. Portiones continuæ medietatis eclipticæ inchoa- tæ abæquinotctio verno, vſq;, ad æaquinottiumau- tumnale, ſiue ablinitio arietis, ad finem virginis, aſcendunt magis obliqué, quàm in ſthæra rebta. Càtra verò in altera medietate portiones abæqui- noctio autumnali vſque ad vernum magis reæltéè aſcendunt.] Illioenim Differentia aſeenſionalis aufert, hic addit aliquam portionem aſéenfkonibus reltis. Exemplum. Arcus ab æquinoctio verno ad 20 gr. II, in latitudine 48. gr. cum dimidio (qualis quàm proximè eſt Tubingenſis) aſcen- ſionem obliquam habet 50. temp. 19. ſcrup. quæ in ſphæra recta erat 79. temp. 7. ſcr. Sic ab initio V. ad finem Q& hoc eſt, graduum . obli- 222 L I B ER obliqua aſcenſio eſt 138. temp. 49. ſcr. ſed re- cta 52. temp. 6. ſcr. Item ab autumnali æqui- noctio ad finem m, graduum 60. aſcenſio ob- liqua eſt S2. temp. 21. ſcr. xecta 57. temp, 49. ſcr. xX* 1 V. Arcus diſcreti quo fuerint &uinolctio verno propiores, e magis obliqué aſcendunt, rectius au- em, quò adaquinoctium autumnale propint ac- ceſſerint. Anguli enim horizdonte et ecliptica vtrinq; in- tercepti maximé ſunt inæquales ſeu obliqui in verno &uinoctio, quando ſcilicet princivium ea- pricorni in meridiano conſtituitur, loco oppoßito autem ad rectitudinem magis accedunt. Qui ſunt illi arcus, qui in ſphæra obliqua magis reétè, vel magis obliquè aſcendunt, quàm in recta ſphæra: Tota medietas ecliptica àfoſſtitio ſtino, per lis bram vſep, ad ſolſtitium hyemale, omnesq, & ſin- gulæ eius partes relctiores aſcenſiones babent in ob- liqua quam in rectaſphæra: aliera verò magis ob- lequé aſéendit. Exem- “ . d4 “ i Tenpla 7 ltuciguini⸗ eaean ſelan umni ua ien ae ennliriſran un⸗ ninpef na rial Mulelſnen enen ſpumt, nue n . n ue ſiet hingee 4 , . u⸗ niſialr eg nin matmen ninemuthinmn ⸗ 1- n ſan ninle g in D AKau /Aupnitpin lanaſtntir ln in Aumnit ſetlt. rhenn diln uißt einlilini iun onuliil “ Nſ sum henl, i , 1lyva AK 7 ““ ITIERTIVz. 223 Exemplum in latitud. 48. gr. cum ſemiſſe. Signa Ecli- Aſc. R. Afſc. Obl. Ppticæ. Temp.ſcr. Temp.ſcr. V N 27 54 14 38 E 29 5 18 32 Ij P 32 II 27 20 P„ 32 I1 37 2 KN mn 29 55 41 10 iy ☛ 27 5§4 41 I1 Quare non determinas, quæ ſigna ſeu partes eclipticæ, in ſphæra obliqua ſimpliciter rectè vel obliquè aſcendanr, ſed com paras ea cum ſphæra recta? Quia ad aſcenſiones rectas ceu ad menſurams referendæ ſunt aſcenſiones obliqaæ. Hanc ob cau- Jam fieripotest, vt in ſphæra obliqua arcus aliquis eclipticæ recteè quidem, attamen magis obliqué, & viciſſim econtra, aſcendat, quàm in ſphæra ra- Vt in latitudine 4. graduum abV ad m, hoc eſt, cum 150. gradibus aſcendunt 151. temp. 17. ſcr. ſed in ſphæra recta 152. temp. 6. ſcr. nam differentia aſcenſionalis non poreſt tan- tantundem auferre, quantum aſcenſio recta arcum eclipticæ excedit. Hine fit, vt initium ſignorum ſeu pariium elipticæ fimpliciter recté aſeendentium, ſit an- te ſoſſtitium aſtinum, & finis post ſoſſtitium hye- walé Per- 224 L. I B E R * V. Ppartes eclipticæ aqualuer ab vno & eodem pun. Rocardinali remotæ, ſicut æquales declinationes, ita etiam æquales diferentias aſcenſionales ha bent.] Vt, initia I & &, item initia H & πι (quo- u rum illa ab æſtiuo, hæc ab hyberno ſolſtitio æqualiter abſunt) ſic initia & & P (quia ab autumnali æquinoctio pares habent diſtan- tias) declinationes habent 20. gr. 10. ſcr. ſic differentias aſcenſionales 24. temp, 32. ſcr. ſub latitudine 48. gr. cum dimidio. * y. J. Hinc aſcenſiones obliquæ partium ecliptibe ab vno æquinoltialium punctorum æaliter diſtan- tium, aquales ſant.] Angulos enim aquales cum horivonte confor- mant. * VII. Aſcenſiones vero obliquæ partium eclipticæ ab vno ſoſſtitialium punctorum aæqualiter diſtantiü, quanquam inæquales ſunt: ſimul tamen ſumpta æquantur aſcenſfionibus earundem partium ecli- pticærectisitidemſimulſumptis.] Dqualitas enim differentiarum aſcenſiona- lium, incrementa & decrementa aſcenſfionum ſuarum interſe mutuo compenſat. Vt 71111 Nerone obi A let enimta⸗ 6 Carelcleeln “““ penun Nᷓ 9 3 ℳ 1 . unt genne R 1,1 icun hlllcin, „ 3 1 1 7 — 1 E-K T 1 v s. 24 tnle , Vt, Aſeenſiones obliquæ in latitudine di- . ele . nmuſiuteg n cta, VY, & y, coniunctæ conficiunt .temp. kug ſnn ſag 48. ſcr. quan tæ ſcilicet in ſphæra recta ſunt. 1 . G *V TIT. — Alimtn⸗ Quamobrem etiam ſignorum oppoßtori aſeen- ehi he tm Ronesßmulſumpt uantur eorundem ſignorum u leniuſee AWeenfionibus reltisſimul Tumptis.] Mninä nliet Quemadmodum per dictas præcedentes duas concluſiones probari poteſt. Aeglanlgum rI.. Agancnd Aſcenthio partis eoliptica aualis est Aæſcenſioni y Roni oppoſitt. . * VY ugifulfmini Partesecliptica relcts orientes, obliqus deſien- Ralmnugininglng Jan, t, & eontrà. i Hinc quæcunq; hactenus de aſcenſwonikbus par- auzulgmmnm, piusn elipticæ dilta ſunt, verificantur etiam in ALeſcenfionibus partinm oppohßtarum. Idcireò eti= Nl am tabulæ deſcenſionum nullæ confici ſolent. ,MAgtinth uandoquidem op Poſitarum partium eclipti- muheriſe Cæ aſcenſiones, illarum deſcenſiones patefa- Mℳ —. . . 1 u fnltne eiunt. e gyrbu ouln ſalg õ *† Quomodo comparata eſt differentia altenſio= nalis ſub polari circulo? umn ifn e ADqualis est aſcenſioni ſug rectaæ,] ſen por: N mi un axcui æqgnatoris, qui inter circutanz deolmationiz SusH ES aguinoltium Propingunmintercibitur. P Vt in 2 226 B L T B E R fiii Vt in ſchematibus his. I zeniph in polarem 1 mumm circulum incidit (cætera ſunt ſicut priùs) Ar- mani u cus eclipticæ GH aſcenſio recta eſt H L, diffe- wmN gimn rentia aſcenſionalis B L, æqualis ipſi H L, in m Nlnti l riori enim figura B L & HL vnus atcus ſunt idcirco arcus HG aſcenſionem obliquam nul- lam habet: in altera BH aſcenſio obliqua du- pla eſt ad HL. zmkiklum ir Auuuhnilie mahnitn phnden un eelnefuies n entuugen nugnute emn AA tOMNMNN in innelic 4 . TT * Recenſe aliquas concluſiones aſcenſionum obliqua- rum ſignorum eclipticæ in ea obliqua ſphæra cuius zenith in polarem arcticum . incidit? Quanquam plures preœcedentium conclaßo- num hic loc-um habent, hetamen ſequentes pro- prie ſunt. * J. Abezuinoctiovernointeger quadrans antè & inumeratus, hoc est, tota medietas elipticę iſcendens, nullam haber aſcenhonem obliquam.] Quando enim polus eclipticæ in denith per- un i/, e enit, vniti ſunt horiæon & ecliptica, ſed pro- m m pter rin i kaenrinl Chlicentor⸗ rileltekkli dnlnl in lgunn Uelae NI Achl Cle⸗ 4 Do Acenſone VaKI E ==— l õ ii pinntind Uclent! e elunn onele er eunet ellentiſ⸗ er d godennnt „ . ,Ami, lgeſetinnt ℳ ℳ9, e / ,Maldd a, AHW NXNMV1 4 t iin IT E RT IVSs. 227 bier motum diurnum in momento Jeparantur; in momento ergo tota illa medietas ſine vlla αud- toris portione coaſoendenie emergit. Differen- tia enim aſcenhonalis aſcenſionei eius omnino tol *1. Medietas eclipticæ deſeendens tiotum æuu⁸ torem coaſcendentem habet. 7 I. Totius ergo medietatis eclipticeæ deſeendentis omniumq; eius & ſingularum Partium aſoenſio- nes rectiores quidem ſunt, quam in ſph'era rektas Alteriusautem medietatisa capricornoper arie- lem ad cancrum non modo non obliqu magis,; quàm eiusdem medietatis aſeenſwones recte, ſed nubomninoſunn. .*71II. Arcuum &liptice diſoretorum medietatis des 4 ſcendentis aſoenſiones dupte ſunt ad aſeenfionei éorundémarcuum in ſpherarecta, hoc est, &guan- ur eorum & etiam oppoftoörum aréuun aſcene Konibus rebtis Rmuälſumptis. * Quomodo differentia aſeen ſionalis obliquæ ſphæræ. cuius zenith intra vo lares eſt, ſe ſe ha bet ad aſcenſiones rectas? S . . Magnitudine exce&n/ aſcenſiones ſuas reéttas,] ſeupotins arcum &zuatoris, qui inter cironlum declinationis & Ppropinquunz cguinosttum inter- bipitur. . „ 2 P z II 228 L I B E R . Inſchematibus his I Zenith intra polares & polum mundi K eſt: Arcus igitur eclipticæ GH aſcenſionem oliquam habet HB, quæ certè aſcenſionem eius rectam HL multis par- tibus ſuperat. *Recenſe etiam aliquas concluſiones aſcenſionum obli- quarum ſignorum eclipticæ in ea obliqua ſphæra, cuius zenith intra polarem arcticum & polum mundi arcticum incidit. X.. Non omnes eclipticæ partes oriuntur velocci- dunt, ſed aliqua circa ſolſtitium aſtiuum ſomper apparent, earumq; oppoſitæ ſemper occultantur. Reliquæ quæ ſuperſunt, totum aquatorem coa- ſeendentem habent. X½ 1I. Arcus eclipticæin medietate deſcendente, qui quidem oriuntur et occidunt, inaſcenſionibus ſuis maiorem partem de æquatore abſumunt, hoc est, aſcendunt rettè, & quidem ordine recto: Reli- guüuanm lekene r SSHE& 4 7 tte OAArAE 4 44 1 ℳ7 gEpyms,MEe num,Yrten upen us 4 3 Remn en l . nhnn n Nteſſnn nm n, . ueland ,, ,.,,Mn ue⸗ iGciize, 1 66 . 1,7 , ee, elelr,„ ANX. ℳ . v , Ahicr uellſußte, holrer Uliung nriiit / 4 ilſnzereni Gn, nuin annen n . urnduelſim vtununnn ,/ Me./ 4 M möuuune,, mige , 96 zulenft, T ERTIV s. 229 quam vero portionem areubus aquatoris circa « oνo&ειuα vernum relinquunt. Hiautemar- us eclipticæ ordine inuerſo ſeu præpoſtero oriun- tur, partes enim poſeriores praceaunt, & priores ſleqguuntur. * T II. Aſcenſionet ſignorum ſeu arcuun diſèretorum praæpoſterè orientium ablata ex aſoenſionibus ſi- gnorum oppohtorum, relinquunt arcum aua- lem aſcenhionibus eorundem ſignorum rectis ſi- mul ſumptis. Vt in eleuatione 8S6. gr. cum 10. gr. &π—- ori- untur, 91. temp. 38 ſcr. & cum 10. gr. Voriun- tur præpoſterè 73. temp. 16. ſcr. His ex illis ab- latis relinquuntur 18. tremp. 22 ſcr. æqualia aſcenſionibus rectis 10. gr. V & 10 gr. α½ ſi- mulſumptis, Hoc idem de ſignis ab eodem puncto ſolſtitiali æualiter diſtantibus intelligipotest. ranennultg in u unstiumn / Solemus ne tantùm Signorum ſeu partium Ecliptieæ aſcenſiones & deſcen- ſiones inueſtigate? Sicut partium eclipticæ, velut circuli princi- Ppalis, cuius omnium gradaum plarimus vſus est, aſcenhiones & deſeenſiones tam continuas quam diſeretas numeramus: ita non minus uiusque punkti cæliſeu potins ſtellz aſcenſiones & deſcen- Kiones: abaquinoctio verno, hoc est, tontinuas: vel etiam ab' alia ſtella, id est, Aiſoretas computare ſo- Qeue- lemus. D3 L I BE R Quomodo hoc fit? Cognito locoſtelle datæ in ſpharaſeu globoſtelli inſenito, reuoluatur globus donec ſtella in hori- Lonte oriantali, fiaſcenſio quæratur, aut ſi deſeen- ſio, occidentali, conſtituatur: tum enim &uatoris & borizontis ſectio monſtrabit aſcenhonem vel deſcenſionem ſtellæ ab aquinoltio verno numera- tam, qu quidem recla est, in ſphæræ reltæ poſitu: obliqua verò in poſitu aliquo certo dato obliquc 230 S , dne pN. PpPaxri modo diuerſarum ſtellarum aſeenfionet eß L vel recte velobligueinuente, differentid ſuä pa- Snn tefaciunt aſcenſiones vtrigſtelle inte rceptas, hog ſmmuiknms Hunpumcen. MO DVS CO MPVIA N- DI DECLINATIONES, ET ASCEN- ſones rectas Stellarum extra Eclipticam. OòBU 5Addamus hic quoque, in gratiam eorum, P guabns huiusmodi computationes grate ſunt, mos dam computandi Declinationes. eAſcenſiones- que reltas otellarum extra Eclipticam poſita⸗ um. A B C Colurus ſolſtitiorum eſt. Semicireu- lorum ADC & EDP, alter æquinoctialem, alter eclipticam refert, & H Stellam, cuius ä vunſrlt ſent, 6 ſefctn u unlenn, S eſu Annen ichi NV dunſenmn ſlmn i ennnt ifeniit n m ſhumna eCee ian ef, lecentelamnahtt . m. Lhoccan. 14 . ſliſter Fmm Ann unn ults rut /,nt 1inume. Aeße o 6 enn em Miſftucn 4 (en , Aermntmnan, 4 1 ger, & 1. TERTIVS. nota ſit longitudo & latitudo. Qua- drantum G HK, S& BHI, alter eſt circuli declinatio- nis, alter latitudi- nis ſtellæ H qua- drans, &c Caſus nigem varij oc- currunt, propter ſtellarum latitudines velborea- les vel auſtrales, earumque poßitus in ſienis vel aſcendentibus vel deſcendentibus, Hsqgie vel ſe- ptentrionalibus vel meridionalibus: Sed calculus est vninſmodi, ideoque tanto eæpeditior. Exemplum calculi. 231 Sit H Arcturus, Stella inter crura Bootis lucida, primæ magnitudinis. Eius locus (iux- ta Tychonem, cui noſtræ obſeruationes quo- que aſtipulantut) eſt 18. gr. 4 8. ſ, latitudo 31. gr. 3. borea. Poſito igitur D æquinoctio autumnali, erit E:DF ecliptica, ADCæqui- noctialis, K locus ſtellæ in ecliptica, I aſcen- ſio eius recta in æquinoctiali, K H latitudo-, IH declinatio. Hinc in Triangulo BG H no- ta fiunt latera B G, & GH, cum angulo eis in- terecpto BGH. BG enim diſtantia polorum æquinoctialis & eclipticæ eſt 23. gr. 2 8. æ qua- lis obliquitati eclipticæ: & G H eſt 58. gr. 57.· P 4 quia 132 L rI B E R quia complementum latitudinis K H, 31. grt. 3. ſcr. Angulum autem ad G definit arcus ecli- pticæ EK ab E ſolſtitio æſtiuo, ad K, eſt igitur 108. gr. 4/ 8, Ex quibus trianguli, BGH lateri- bus datis, angulum datum comprehendenti⸗ bus, inquiritur latus tertium B H, hac opera- tione. 1. Proportio ſinus totius, ad ſinum alterutrius laterum BG'vel BH, datum angulum includen- tium eſt eadem quæ ſinus alterius horum laterum, ad numerum, qui appelletur, lnuentum primum. Cum autem hic quoq; primo horum numerorum exiſtente ſinu toto, cæateri duo ex canone ſinuun Jumendi ſunt: ideo idem, cuius ſupra, pag 202 meminimus proſthaphareſeos compendium hoc ſoco quoq; vſarpari poterit. Sio: GH 55 gr. 5'7 . B 23 gr. 25 Sinius Inuentum Differentia 3 5 2 ⁸1428 complemen- ergo brima Aggregatum 32 25 13197 torum, est 3 4116. Differentiæ 6³231 medietas 34116 2. Sinus totus, ad anguli ad G ſinum verſum, est ſicut Inuentum primum, ad numerum, qui vocetur Inuentum ſeundum. 1 2 3. Cinus totus Anguli ad G Inuentum & Inuentum 10960οσ°. 105. gr 45. ſi- primum pro- ſecundum nus verſus 34116 dr zrIit. F22274 bit 2 Inelt⸗ nu Cus inn Crn u Atfift ulmlllita m⸗ uCNN, Aung, fluprn nulhlmmm, . deurnn 1. lam , 4 ue n 1, W 14 ſig . 4 Huran g , , . rumn d, undin A igintl It ſrudlmn nnulctnlen funpzelin, nnn ng mlnnmg n iten er laumn, 9 ulr ueß, lh ig nſigtogit annle Nrertt, “ 47 4 us ullmin. 1innt 5 llg ns n 4 e 3414 Aanlub, Cumeni ntmmn, 11 tunnin geunttun⸗ D 5½ e 4 9 7 4 . 7 $ E CVN D V sS. 233 3. Inuentum ſoundam additum ad ſnum verſum differentiæ laterum, B G & HG, oonft- cit ſinum verſum lateris terti B H. Vel, quod hic tantundem e&t: Inuentum ſocundum III. obla- tum ex ſinu complementi differentiæ lateri B G, & HG. ſupra poſßito StταιRE¾f/-relinquit ſinum com- pleméti lateris B H6317. Eius arcus est 21. gr.-b. Et tantus est arcus H I., ipſa ſtella petita Decli- natio, ſed B Heius complementum est 6&. gr. 12. Deinde. Quoniam laterum & angulorum oppoſitorum ſinus, Juntproportionales: ideo, ſicut , nus lateris BH'est ad ſinum angutt ad G, it ſi- nus G H est, ad ſinum anguli ad B. Vel, per reſolutionem. 1. Sicut ſinus totus, ad finum angult ad G, ita ſinus G H, ad inuentum bprius: Iag, Perpto- Rhaphareſeos compendium: Angulus G 105. 45 latus G H 55. 57 Sinus Diſſerentia gρ 51 64479 comple- Aggregatum 167 45. 27723 Wentorum Inuentum ergopriue, Sammæz oaer est 5t1o1. medietas t1Io 2. Sicut ſinus lateris B H, ad ſinum totum Sic inuentum prius, ad ſinum anguli ad B. t. 2. 3. Lateris B H, Sinus Inuentun G. 6. 12 ſinus, totus prius pro- 95169. I0οσ0ο 51ο. dibit, Hun auten angulum ad B, daternzinar ar- us I C. aſoenhfionts relte dataæ Kehe H., Wque P. F 57 27⁷7. ſuu anguli ad B. Is ergo es? 60. 317. 4– 234 L I B E R ad ſolſtitium vicinum, quod hiceſt Capricorni, Eo igitur ex eius aſcenſione recta, vid. 270. temp. Tublato, relinquitur Aſcenſio recta Arcturi quæſi- mabiinitio Arietis, YRqp ad l. 2 99: temp. 29 ſor. Hac Aſcenſione recta miſſa in tubulam Aſcens. rectarum partium Eclipticæ, ſupra oomputatam, cognoſcitur, quod Arlturus mediet cœlum, nec non ſupra horigontem rectum oriatur, atque eiam occidat, cumi. gradu, g39. ſor. Scorpij. Pro aſoenſione ob- liqua otellarum com- putanda, idemſerua- turcalculi modus, qui ſuprà pro partium Eclipticæ aſcenſione X obliqua computanda fuit traditus. Sche- mate hoc, H ſit ſtel- la, in horizonte ob- liquo locata. Eius declinatio, quam notam eſſe horter⸗ eſt HL, & KL eiuſdem refert aſcenſionem rectam, quoque eſſe cognitam. Inde,fæcundus numerus altitudinis aquinoltialis circuli, in dato loco, h. e. fFæcundus anguli HEL., habet eam proportionz ad fSœæcundum HL aecli- nationis ſtellæz H., quam habet ſinus totus, ad ſi- num EL differentiæ aſcenſionalis, inueſtigande. Haæc 11111 lurlum ri 7. 5 er. SM Nradi, t, , lu ,10 . in llmmgu, Gellunpugne ſeicuupun d, Plrukerunt teynd myerßtatmuna 1 , ,. 1 hrabterenundt lentlun inhin in mid uu in AMn ſzbre lalspylgginurn 1 11 in lehn hem umnne 3 7, K ec r. tn 4 etnin „ nlen arcrnn nn tie D D yyn „ . 7 14, fen halufim n unlihn/n mr 7 1 Rereec. eecen n 7 , punetetrin. „. . ginen ſelin mine cinl llt Sn illlm aluin ua AAntu n r en le ſgin uamnat Utoc,Nirk ohotmonr Erlumdauun u AEN. dent ne n Knlrd ar — 4unm i M . ,uid fudt-. , A ht N 7 ſoe S Nen 79, 1 1 WY) 1. TEKRTIVS. 235 Hac ſi ſtelle declinatio ſit borealis auferenda eſt ab Aſcenſione eius rectas addenda autem, ſi fue- rit auſtralis, & emerget aſoenſio ſlellæ obliqua. Econtra ſi illic adaatur, & hio auferatur: emer- ger deſoenhio Kella obliqua. Exemplum. Arcturi declinatio inuenta est 21. gr. 15. GS Aſcenſio retta 209. temp. 29. ſor. Ergo Anguli obli- Declinationis Sinus G 4o. ſinus, cuius quit KPL, HLargris. torus pro- arcus ELas temp. 71. 30. ſæ Jacun, 3595. oοοοο.. dibi 9. ſer. diff. aſeenſ. cund 55473. Haæc differentia aſcenſionalis, 26. temp. 9. ſor. (vpropter ſtellæ declinationem ſeptentrionalem) ſubtralta ex Aſcenſ. eius reléta, exhibet Aſcenlio- nem obliquam Arcturi 1I53. temp. 20. ſer. Ea- dem verò ad eandem Aſoenſ. Kect. appoſita, profert Arlturi Deſcenſionem obliquam, 235. Tandem pro cognoſeendo gradu Eclipticæ, qui vna cum ſtella ſupra horizontem datum obli- qquum oritur, vel vna cum ea occidit: Mittatur Aſcenſio ſtellæ obliqua in Tabulam Aſcenſionum obliquarumpartium Ecliptica: & offeretur gra- dus cooriens. Deſeenſionis veroò obliquæ eiuſdem Stellatempus oppoſitum in eandem Tabulam miſ- Jum, exhilbzet gradum PEclipticæ, quii ſtella oo— dente & regione oritur, vnde patet, gradum Ec- lipticæ illi oppofitum, vna cum tella ſub hori- Tontem occidere. Hine 236 L I B E R Hineper aſcenſionem obliquam Arlturi. 155. temp. 26. colligitur gradus Eclipticæ ſimut aſcen- dens, 2. gr. 26. Libræ. Per einſdem autem de- Jeenſionis obliquæ 235. temp. 356. ſer. tempus oppo- ſitum, vid. 7j. temp. 35. ſer. deprehenditur gra- dus oriens 2. gr. 15. ſer. Geminorum. Ergo cum Arbturo condeſcendit 25. gr. Iö. ſèr. Sagiltari. Breuis explanatio tabularum Aſcenſionum, in tabulis Directionum Regiomontani, & Rheinholdi. In ſphæra materiali & globo ſtellarum omnia, quæ ad aſcenſiones tam eclipticæ par- tium, quàm ſtellarum pertinent demonſtra- ri, & in gradibus vel temporibus quidem in- regris, non autem exquiſitè in ſcrupulis, pro- pter eorum exilitatem, numerari poſſunt. Idcirco Artifices ad pleniorem vſum tabulas, ex quibus omnia minutiſſima depromuntur, computarunt. Ea eo „quæ tabula Declinationum par- tium eclipticæ vocatur, adiunctas habet ſin- gulis gracibus eclipticæ ſuas declinationes ab æquatore. Quæ in ſignis borealibus ſunt bo- reales, in auſtralibus auſtrales. Talem ſuprâà quoque poſuimus. Tabula Aſcenſionum rectarum numerat aſcenſiones rectas, ſeu tempora Æquatoris cum ſingulis gradibus eclipticæ coaſcenden- tia, prout ſupra Horizontem rectum aſcen- dunt, aut Meridianum tranſeunt, vel etiam prout à Coluro ſiue circulo declinationis Per ecli- wwunmmudun (unmunm kanli,, n Pulnnbenn 11111 Cun Nordun 1 1 len alich unex Jeenorum 9 m uni, UAheI MN— oubecp . 4 in UE— 1 M eW Cohuent urn Gleenomm A 110, 1DNV c Degonomm S . ſcym AW Alni ancn lrnir- Sä nnaie linnt ) „ ler , li X ul een , n e, . e ſcr teehen,, N ngmn l = S. „ = — = =. = lunnn in dae CACenienettemes,e. 7blakitmechten amnen Cnon 1 R rnpebutr Uemengulnulnnl mmem, Nunem 1. . 2 11 em n eh SAenmen nun z 1 1 uuNIUN eN Enbrl Denmum . umne, Anduhthet Ptcelueclunonti! L. ( . nbnsburdbuäſumt . walr UArn W. , Gecll ce CAK 4 T BEB R T I V g, 237 ecclipticæ datum gradum ducéto, determi- nantur. Talem ſuprà etiam adiunximus. Tabulæ aſcenſionum obliquarum nume- rant tempora æquatoris, ſuper horizontem obliquum cum quouis eclipticæ gradu aſcen- dentia. Computatæ autem ſunt peculiares obliquarum aſcenſionum tabulæ pro ſingulis latitudinum gradibus, à Regiomontano qui- dem à primo graduuſq; ad éo. à Rheinholdoò verò à6. 1] ue ad 90.ſiue ad finem quadran- tis. Nos ſuprà vnam poſuimus, ad latitudi- nem noſtram T ubingen ſem computatam. Porrèò cum ad hoc negocium cæteræ ſtellæ non minùs quâm eclipticæ gradus pertineant: Regiomontanus pro reliquis Planetis, & eti- am ſtellis, quarum latitudo ab ecliptica non maior eſt 8. graduum, confecit peculiares ta- bulas Declinationum, & Aſcenſionum recta- rum, ſeu, vt ipſe vocat, cœli Mediationum, quibus ex data ſtellæ longitudine & latitudi- ne, mox eius & declinatio & aſcenſio recta ſeu mediatio cœli cognoſcitur. Ad cæterarum autem ſtellarum extra Zo- diacum declinationes & aſcenſiones rectas inueniendas inſeruiunt tabulæ Generales de- clinationum, & cœli Mediationum. Inde pro Aſcenſione obliqua etiam earum ſtellarũ, conducit canon differẽtiarum aſcen- ſionalium, In eum enim miſſa declinatio ſtellæ cognita — 23 8 cognita, offert è regione eleuationis polaris; de qua quæritur, differentiam aſcenſionalem addendam aſcenſioni ſtellæ rectæ, ſi borealis ſit, auferendam autem, ſi auſtralis fuerit. Et iſto modo aſcenſio obliqua ſtellæ habebitur. Itaq; quæ in Sphæra materiali demonſtran- tur, ea in illis tabulis exquiſitè computata ha- bentur. L I B E R Quid præterea ad hanc aſcenſionum doctri= nam pertinet? Inuentio arcus Ecliptico, qui datæ aſcenfioni vel deſcenſioni correſpondet. Quomodo hoc fit? In Sphara materiali, poſim ſphera vel relta, vel certa aliqua obliqua, renolaaætur ipfſa, donec arcus æquatoris ſiue aſo enſio datu fine ſuo horion- tem orientalem, dcſcenſio autem datu occidenta- lem attingat: ibi tum horixontis & zclipticæ ſe- tio finem arcus eclipticæ correſponaentis offe- ve, numerati ſeilicet arcus continui ab aquino- &tio vernog. Si verò detur aſcenſio vet deſcenſio diſoreta:; neceſſe erit gradum eclipticæ tam principio, quam ſini correſpondentem inueniri. Arcus igi- lurinter eos gradus interceptus, is est, qui quæ- 7 ëε. . . Sic in tabulas aſcenſionum vel rectarum, vel certæ cuiuſdam latitudinis obliquarum, ſi aſcen- ſ5e,1 e ieehent te Er emd 1 . /srte. Grentllem, n Vpent Cechictelornlertlul tniken. ℳ 1 n Nkrdͤm é a ,u, 9,,, Gtunnerumunan urde ing peſng, Alnnen 1 Mine 1G. WANKNen. AY , Npce 1 räkunig . ſee Orie —” J.Ml . e,le 1 Niukiizhen . Ona ſtel. I 1 Wftletechen utti cenorttn ranmhurnit ⸗ Alen eninnndebt⸗ eung di 4 blulſtnn Ginta, Wodohoen! i, un niudt , rallhuui, e, n enſilgfuine Nanintinuilent. õ amn ingelt ie uummnui a, ſun⸗ ielſeni ſenn elptet tann Jiugt Ueminenni 4, czugiß Vnunn lechun Ncisoblguumn lacr⸗ ſi aſcenſio data mittatur: offertur è regione TEXTIVS. 239 rcus Ecclipticæ quæſitus, &c. Hoec modo per aſoenſiones & deſoenfiones ſtel- larum datas, inueſtigantur etiam Ecliptica gra- dus coorientes. Exemplum Arcturi paulò antè præmiſi- mus. S E C OZE N D A PBA X J LIBXZY T E RTII. Quid hac ſecunda parte agitur? . A C ſecunda parte explicatur Alterum primi motus phanomenon, videlicet Ortus Goccaſus ſtellarum, præſertim is, quem Poéti- cum vocamus. Quotupliciter ortus & occaſus ſtellarum conſideratur? Dupliciter: Vel generaliter, quando ortus G' occaſus eurum examinatur ad gradus eclipti- cæ, cum quibus vel in retcta vel obliqua ſphara oriuntur & occidunt. Vel ſpecialiter, quando illi ipſi ortus & occaſus ad oolem examinantur. Prior ad aſcenfiones & deſcenfiones Aſtronomi- cas pertinet. Alier verè huuus loci est. * Quid eſt ortus Poëticus? Est vel eleuatio ſtellæ, vel apparitio eiuſdem ſuprahoriz ontem, ad Sotem determinata. * Quid 7 L I 6 K K. * Quid eſt Occaſus Poëticus! ER veldeſcenſus ſtelle ſulbbhorizontem, veloc= zultatit eiuſdem, ad Solem determinata. Quare hic Ortus & Occaſus appellatur Poëticus? Non quòd ad Aſtronomum nonpertineat, cum ipfius interſit hos ortus & occaſus determinare: Sed quòd huius pheænomeni vſus frequentiſſimn eſſe ſoleat apud Poeëtas in deſcriptionibus certo- rum temporum anni, vel variarum aëris conſti- 440 – tutionum, & ſimilium rerum. Eandem eb cauſam hoc ortu & occaſu vtuntur etiam Hoaſtorici. In quibus differunt aſeenſiones & deſcen ſiones Aſtro- nomicæ, ab ortu & occaſu Poẽëtico? His poriſſimum modis. I. Obietto. Aftronomus enim aſcenfanes & deſcenhionespartium eclpti- ca, circuli in vltimo cœlo, numerat, easq; ad æqui- noctialem eraminat. Poëta verb ad ſtellas oltauo orbi inbarentes reſpicit, erumq; ortus ad eclipti- cam comparatos, non ad horiz ontem tantummo- ad, ſed potiſſimum etiam ad solem refert. 2. Phraſi. Aſtronomus vt plurimum vocabu- lis Aſeenſionum é& Deſeenſionum itur: Poéta autem vocabulis Ortus & Occaſus. 3. Argißeäg ſeun exquiſita computatione. Aſtronomus ſingulaſorupula numerat, Poëcta au- tem in graduum computatione ſub'ſiſtit, & M plurimum aliquot gradus nihili fatit. 4. Fine. Aſcenhones Aſironomicæ inqui- untur, vt per eas cætera phænomens cœli com- 3 Cr Aiiu puten- 11111 genbe Muint,o cmulcſenul⸗ usßmmu rnn ui m uil ſemd / a einſeuntinen jrußlefunn / ℳ 7 ODuiikeoclunhic⸗ ulanhmkngan falglpaligiünm e,, iſtnlen, llin, ſſunte Gnleen, uummngifeſeni unchngune, iiutoinmngi nnennlulenga ignter nm .1 Duntnaunklin end O Aorll eetee ll., Delt ,e penugnaetpn CANECrn nalnrtkn. Pvrpunmanuet Cndtummmn 180rlt antft anikt enpdunmnie muir . 7 „. S Lll . . „„,14 e 4, . õõ TERTIVS. patentur. Sed Poetici ortus ad certate deſeribendainſeruiunt. J. Hinc Aſtronomixæ aſcenfiones Poëticiz or- tibus phyſi priores ſunt, Runtq;, horum regula &g norma, adeb vt ſint Earum cognitione hi non in= nottſcant. * Quet ſunt ſpecies huius ortus & occaſus? Tres vuſgò conſtituuntur ſpecies. Ortus & oe- caſus Ceſmicus, Acronychus, & Heliacus. Ortus hi & occaſus triplices ſumuntur ali- quando in lata ſeu generali, aliquando in pro- pria ſeu ſpeciali ſignificatione. 241 mpora anni Quid eſt ortus & oecaſus Coſmicus? Generaliter Coſmicè oriunturomnes ſtellæ quæ ab ortu Solis vſque ad eius occaſum, hoc eſt, de die ſupra horizontem em ergunt. Sic in genere coſmicè occidunt omnes ſtel- & quæ co tempore, quo Sol ſupra horizon- tem eſt, hoc eſt, de die, ſub horizontem de-⸗ ſcendunt. Sed qui in ſpecie ſeu propriè dici- cur Orius l EEs L IBER Ortus Coſmicus, est, quando ſtella vna cum Sole ſupra horidontem PNoritur. Occaſus Coſmicus eſt, quando ſtella ſub hori- ontem occidit, Sole ex aduerſo ſupra horixon- tem oriente. „MMWMWι Quid intelligis, quando dicis: vnà cum Sole? Vynyàcum Sole, accipiturpro eogradu E elipti- ce, in quo ol verſatur. Sape etiam vnus atq; alter radus tam pracedens, quàm ſequen gradum Solis intelligitur. Nam ortus & occaſus iſtos ad certum momentum vel ſerupulum, in vel cum quo ool oritur vel occidit, reſtringere non poſu- mus. Quiĩd eſt ortus & occaſus Acronychus? Acronycho ortu in lata ſignificatione ori⸗ untur omnes ſtellæ, quæ ab occaſu Solis vſq; ad eius ortum, hoc eſt, de nocte ſupra hori- zontem emergunt. Sic in genere Acronycho occaſu occidunt omnes ſtellæ, quæ eo tempore, quo Sol ſub horizonte eſt, hoc eſt, de nocte ſub horizon- tem deſcendunt. Sed qui in ſpecie ſeu pro- priè dicitur Ormus Ahoruonenexlene,d⸗ e, uncnlbleu Anhet (ſiugu glu h NluNenze 4 M. Mrigtennicn) . Ar iukn Au S he ſin, , nde, ln , rr ala, A, tna mn 4 ndna Cſniueß lilr ſe n. lrigt, Nl inn kMurr 1 mandde nogtiulif⸗ nmmctin inſehunpin 4Srhekn nnnn n 4 guring Lunebus Pincnnonen enludolaſ oCefupeihe ocltnl te, o d cetn ſ etn — == 24 Ortus Aoronychus, t, quando ſtelza ſupra riontem oritur, Sole ⁶ regione ſab horixon- em occidente. Occaſus Acronychus est, quando RKtella vnd uam dole ſub horizxon- tem occidet, * Quibus temporibus ſiunt hi duo ortus & occaſus? Generaliter Coſmicus de die, ſeu Sole ſu⸗ pra horizontem exiſtente, & Acronychus de nocte, quando ſub horizotem Sol latet, fit. Sed in ſpecie Caſmicusortus & occaſus Rit tempore matuti= no in principio diei, oole oriente. Acronychus aus lem veſperi ſit in noctis Pprincipio, Sole in horis Lonte occidentali conſtituto.] Hinc ille Kéonαααι Mundanusd, quod mundus, ouinz am tantum Jupra boridontem &st, conſpicimus aſam labi videtur. Hic autem 4 us pumtur, Partem; gu & ,» ab ortu in o xgννρι gναα Ii in termino nobtiz. Quiadam xovioον Tempe- ralem vocant. Hinc etiam de ſtellis ſeu ſignis, quæ cum Sols oriente aſcendant, & eodem die um Sole de=⸗ ſcendunt, diecitur: Coſmicè deſeendit ſignum, quod aeronges ſurgit, Chronicè Reſeendir ſignum, 7is od coſmics ſurgit: * Quid L I B E R * Quid eſt ortus & occaſus Heliacus? cus eſt, quando ſtel⸗ ijs tecta latuit de- 244 Generaliter ortus Helia la quæ præſentis Solis rad ſcendente Sole conſpicitur. Hoc modo quo- tidie eæ ſtellæ heliacè oriuntur, quæ poſt Solis occaſum nocte ingruente ſupra horizontem iam exiſtentes conſpiciuntur. Sic occaſus heliacus generali ſignificatione eſt, quando ſtellæ, quæ abſente Sole, cœlo micabant conſpicuæ, ipſo autem adueniente, euaneſcunt. Hoc mo ſtellæ, quæ manè ante ortum Solis conſpicie- bantur, ſed ipſo appropinquante, radijsque ſuis ſuperius hemiſphærium illuſtrante, ob- Sed in ſpecie fuſcantur & abſconduntur. Ortus Heliacus est, quando ſtella, qua anteà propter Solis vicinitatem Mnon conſpiciebatur, iam ipſo remoto, nodtu iterum apparere incipit. Occaſus Heliacus, eſt, — quando ſtella, quæ antea ropter Solis ab ea maiorem di zantiam nobtu conſpiciebatur, iam pſo appropinquante appare- re deſintt. differunt Coſmicus & A cronychus ortus Quid & occaſus ab Heliaco? Orius & Occaſus Coſmicus & Acronychus ſtella, fiunt ſole & ſtella in horix onte conſtitutu. Vnde do heliacè occidunt eæx 4 . ,m ee — 1ſeeetenltl ümenm R es⸗ nennmufſt 4 pneruten elenmnem5 „Are Een nnnmn enn nnimm inmß⸗ 6ISezenmr. Orustntxl u nlſuu ilſali ininin ſu 7 1 1 7 yNAN Merru NAN.Nr miligunurd Amonnei Uitmmnaen VnNNni Aſpleeleutmad nlilifninngn ſlunmtn l L. 1 airn ny. 1 , Komi, 7 1. M nKueltklin dluntent Virnde etiam veteribus dicebantur Ortus & Oe- Gnlerchhen caſus Veri. Sed Heliacus ſtellam quidem in hori- nam – Zontem collocat, Solem autem infra eundem tan- Kanun ent 1„ interuallo relinquit, quanto ſRtella vel er radijs rneſgulanm Sohes emergere, vet, ſe eis inuoluerepotest. Hinc veteres bos, Ortus &J Occaſus Apparentes vaca- rüunt. TERTIV zZ. 245 gupuellſiin v Veteres ne aliter hos Ortus & Occaſus Ireene e,1 diſtinxerunt? lnmenaltnt Veteres quibus appellationes iſtæ dittæ nondum mkidudn fuerunt vftata, ortü & occaſum Poeticum alium itee nomindrunt Verum, alium Apparentem. Et Ungone, vitrumq, iterum Ffecerunt dupticem, Watutinum umiunm JNerl. & eſpertnum. Anrur. nhet Ortus & occaſus Verus Matutinus, idem est ͤUß. 1 . . rMu uC. oſmicus: ſed Verus V'eſpertinus, iam Acro- ubll, men nychus vulgo dicitur. Ortus autem & Occaſus 4 /6* . „ . , c7 Nonm Apparens tam Matutinus quam Veſpertinus: nunc Heltacus vocatur. enN r AN , NN * Quibus ſtellis competit ortus & occaſus vVerus, ſeu Coſmicus & Acronychus? 6nnf tin peneieh. Omnibus ſtellis quæ oriuntur & occidunt. Cum . S ennim Sol motu annuo per totiü Z odiacum mouea- ul tur, neceſſe est, vt ortuum et occaſuum horum ve- ninn umn⸗ rorum omnes ſpecies omnibus iſtis ſtellis ex qu Gntſuulf Aiſtribuat. Venus tamen & Mercurius, propterea I gJdd à Sole breuitantum interuallo recedunt, oc- ukurti. daſu matutino vero ſeu cemicè occidere, & ortu b h veſpertino vero ſois acronyeé oriri nonpoſſunt. Cnud * In ſpherarecta igitur, vbi fixarum ſtellarum gef T . Nihd 4 * nulla 246 L IBE R nulla est inoccidua, hi Ortus & Occaſus omnibus communicantur. Idem in Meridiano omnium locorum contingit. Quas aſpeltiones ibi nomina- mus, mediationes cœla: Applicationes ad medium wν Soler Item Cutminatianes. * Sed ortus & occaſus apparentes ſeu Heliaci quibus ſtellis competunt? Competunt & hi omnibus ſtellis, quæ horixon- tem ſubeunt, diuerſimodsè tamen. Etenim Hehia- cus ortus matutinus, & occaſus veſpertinus acci- duntſtellis, quæ motuſuoſunt tardiores ſole, cuins gratia veſperi à Sole prauentæ euaneſount, & manè relittæiterum cernuntur. Haſunt, omnes Rellæ fixa, & tres Planetæ ſuperiores, Saturnus, Iupiter & Mars, item duo inferiores Venus & Mercuriu, quando curſu tardi vel retrogradi ſunt. Sedortus heliacos veſpertinos, & occaſus ma- vutinos obeunt ſtellæ Sole velociores. Iſte ſunt, Ve- nus & Mercurius quando curſu veloces ſunt, & Luna. Haæ enim ſtellæ accedentes ad Solem radij's eius immiſcentur, & ab eo recedentes veſperi ex radijs eius ſè euoluunt. Quanti ſunt termini diſtantiæ Solis à ſtellis quibus ipſæ heliacè vel oriuntur, vel occidunt? Propter magnitudines & claritates ſtellarum, termini diſtantiæ Solis ab eis inæqualesſunt. Ar- tiſices igitur, Ptolemæus præſertim, inuenerunt erminos apparitionis & occulintionis in Venere Fraduum . mmmm 1 I, le mumnn ifiun Vylnltdtt ℳ tnitmehnunte⸗0 Weteg ſpemnanmutiügtun lotiKoaua ANnrnne Mgynltiie al rehienn 6Cr/ Gilteun „ rigneni ultengu muſlſl , ualimn denn Geſifenn ſaſlnint uunenatin, wemnnnn in Anusſhent lin udu irm anſt tin mn Relee nfen ie Euuhent eny tntnlte /at alnrAMlnr Honmnlentr pen, Pindludielugin Auadum! nu Slnme ſtr 4 6nple yriri, NN 7 4 TERTIVS. 247 graduum 5. in Mercurio & loue gr. o. in Satur- no gr. II. in Marte gr. u. & dimidij. Inde attri- buerunt ſtellis fixis primæ magnitudinis, gra- dus Iz. atq; inde gradatim ſiue per gradus progre- diendo, aſſignärunt ſtellis ſecundæ magnituadinis gradus 13. tertiæ/4. quartæ . quintæ 16. ſextæ7. & minutiſſimis 15. Soli itag, ceſſerunt 19. gra- dus, quibus ſub horiæ ontem ſubmotus initium fa- ciat crepuſculi matutini, vel finiat crepuſeculum veſpertinum, tum enim demum de radys eius ni- hil ſupra horiæ ontem conſpicitur. Lunna certum terminum non habet, ſedinterdum eodem die, in- terdum altero, veltertio, veltandem etiam quar- topostnouilunium apparet, prout diuerſitas mo- tus eius tulerit. Vbi numerantur iſti gradus terminorum appari- tionis & occultationis ſtellarum? EZENILTH Non in ecliptica, nec 6 in æquatore, ſed in circu- la verticali per Solem tranſeunte, ab horizonte ſq; ad centrum öoli. Evel FöStella in hori- onte. BC est Solis di- hiantia infra borixon- tem, numerata in verticali circulo, iuxta tern i- num apparitionis vel occulmtionis stella. Quomodo inueniuntur huiuſmodi ortus & occaſus ſtellarum? Ortus & Oecaſus verus ſtellæ cuiaſq; inueni- tur in ſphara materiali, vel globo ſKellifero, eousq; 4 reus- reuolato, donec ſtella data in horiz onte oriatur. Tum enim gradus ſectionis eclipticæ & horiz en- tis orientalis & occidentalis, j ſunt, quorum il, lum dum ol occupat, ſtella coſmicè oritur, in hoc autem ſi ol fuerit, ſtella acronycé aſcendit. Sin autem ſtella ad occidentem voluatur, ſo- dliones eclipticæ cum horiz onte itidem monſtrant gradus, in quorum oriental, exiſtens ſol, facit RKtellam coſmiceè occidere: acronycè autem, ſi in occidentalsſit. Porrò ab illis ipfis ortus Coſmici & Occaſus Acronychi gradibus, gradus eelipticæ tanto in- zeruallo ſub horiæ vntem remotus, quantum ter- minus occultationis aut dpparitionis poſtulat: is ipſe ett, quem dum ol occupat, ſtella heliacè vel oritur vel occidit. At ſi ex tabulis Directionum ortus iſti ſtel- læ datæ inueſtigandi ſint: quæruntur prius aſcenſiones & deſcenſiones earum rectæ & obliquæ, & inde etiam gradus eclipticæ ſimul oriens vel occidens. Simul enim oriens, or- tum Coſmicum: ſimul occidens autem, occa- ſum Acronychum: oppoſiti verò gradus, re- liquas Quas ortus ſpecies definiunt, ſi nimi- 1 rum ad eos gradus Sol acceſſerit. Heliacus autem ſtellarum Orius & Oecaſus ver dactreinaw triangulorum inuenitur hbac, quc Jequitur, methodo. M OD VS fetetontun,de,erd Duneni ſſehneie puuncdnmurtgrin nllnun Mum Miulumn nulegen ahin, ſe Ahnincemcaien ukrrelkad, NMe Hinimnnſialin R, Almiar ſ un aegebedu ANlatadi ltunihn mzmaneh Mnali, lip g⸗ atſericz,,e,, Mic 0, e ilag, le⸗ rn Palt ee . ahn n , 6 i 4 aenet e un tuCſndg Cns 6 ia thmin, naut Gpenn nlpe Ne , lla Ahlcn n un Cnrezenn er l TAuthriein nulamottend, 0 benamenvoee Unnror Ndls, a Nndn⸗ m len H. 1 lulm6 mimenun 100 T E R T I V 8s. 249 MO DVS CO&t ᷣM. P V T A N DI ORTVM EFT OCCASVM ſtellarum Heliacum- EENITH. Schemate hoc, dato in ver oS ticali circulo ABC, arcu BC, termino aiſtantiz Sos us infra horizxontem, pri- — ma apparitioni velocculs tationt ötellæ« deputato- datog, D graduE Spticæs quicum ötella E vel F in oriente cooritur, vel in occidente ſimul deſcendit. Datam etia eſſe oportet, per præcedentia, Aſcen- Rionemotellæ in oriente, vel in occidente deſcenſio- nem oblizuam. His præcognitis, ad Aſcenſionen obliquäa addatur, vel er deſcenſione obliqua anfe- ratur quadrans, ſeu 9o. tempora: & habelbitur Aſcenſio recta medij cœli, eos memento, quo ſtella Evel Foritur veloccidit. Hac in tabutlam aſcen- ſionum rectarum miſſa exhibet gradum Eclipti- cæ Gin meridiano AOH. tum cutlminantem. Per quem, & gradum D notum ſit D&, vnum trian- guliDGH latus, Eius , decleinatio, quanz T abuta declinationis partium eclipticæ indicat, ſi ſepten- trionalis ſit, addatur altitudini Aecquinoctialis, vel atferatur ex ea, ſi meridionalis fuerit: && proaucetur GH, alterum triangul, DGm latus, à gradu ectlpticæ cutlminanta ad borigontem. 5 Camg, 250 L I B E R à gradu eclipticæ culminante ad horizontem. Cumq; angulus ad Hſectionis Meridiani & Ho- rizontis: ſit rectus, et laterum atq, angulorum op- pehtorum ſinus ſint proportionales erit, Sicut ſi- cut ſinns arcus ecliptice D, ad anguu recti ad Hiotum ſinum, ita ſinus arcus meridiani G Had ſinum anguli G DH. ſectionis eclipticæ & hori- ontis. Deinde in triangulo C;Dpropter an- ulum ad B rectum, rectangulo, datur BCtermi- nus diſtantiæ Sols, & angulus ad D, pote æuas lisſuo verticali G DH. Igitur proportio linus an- uli ad D, ad ſinum BC, est ficut ſinus totus an- galiad B relti ad ſinum CD arcus eclipticæ, di- Tantie Solis in C. à gradu D. Quo loco ſi öol fue- rit, Stella in Evel Foritur aut occidit heliacé. Exemplum ortus Heliaci. Arcturum ſuprà inuenimus oriri vna cum 2. gr. 2 4, De, eiusq, aſcenſionem obliquam eſſe 13. temp. 20. ſer. Ex hac ergo ablato quadrante, re- liquitur Aſc. R. medij cæli 93. temp. 2 o:per quam cognoſcitur ex tabula Aſc. R. gradus M. C. 3.· gr. 4 · ſer. G. Igitur eo tempore, quo otella Arlturi in Eemergit:. & in D cooriente 2. gradu 2 4. £, atque culminante in G. 3. gradu, 4.· ſor. G. ſiet DGSα gr. 20o. Sic dechnario gradus G, ex tabu- ladeclinationum, 23. gr. 26. ſer. ſeptentr. appoſi- ta altitudini æquinoctialis ſuprà borivontem Tu- bingenſem, numerat arcum , Höς.. Ergo- AArcus nest Ounnn uoniii 1. mig uiki ,nle, 412 Mmurl lenn,inin nß Hurylnbein lrAi, F mmemi, 69 7 nſts, n l unlau nnlan iinſgan inn Nr I, Vallgnr i ——— Plmrtatan Nllinmnn fulnn ni N mnem 1. A e * . „. ,Z ½ ,. eun ℳ . TERTIV S. 251 . 1. 1 2. 3- 4. Areus D G. Sinus Arsus GH. & 90555, ſinus 16 5o 20. ſinus tot us 6νι56 ſinus pro- anguli ad D. 1Z ofhnn, 99992.: 100οο6°. 90055z. dibit. qui fiet 6.0 rt 4 . . . . 4 denin . Itaq; anguli ad D. ſectionis eclipticæ & hori- ubtagund ontis, ſinus est 90 75. Latus vero BC, terminus nmidt aparitionis Rtellæ primæ magnitudinis, ex qua- bte . . kmein rum numero etiam Arlcturus est, continet 12 gra- Lnechen dus. Er 4⁰: Autulan n 1. 2. M 4. alud re Auguli ag DH Later?H Sin wr , Kaug en- . 6α 757. ſinus 12. gr. ſinus totus pro- ius arcus CD. 1. laman 90555. 20797. I0οο. dibit. est 3. 16. N, buſnun Quapropter quando Solaà D,2. gr.2 1. Rrecef- mDenchn TJerit 13. gradib. 16. ſor. h. e. peruenerit in C.1 gr. . Gni⸗ 1o. Artturus mane heliacè oriens, ex radi's waenuo Solss emergit, iterumq; conſpici poteit. M Exemplum Occaſus Heliaci. Eandem Arlcturiſtellam ſupra inuenimus oo- cigddere vna cum 25. gr. 15. D, eiusq; deſcenſionem obliquam eſſe 23 , temp.35. ſer. Ad hanc ergo ad- 1 dito quadrante, producitur Aſo. recta M. C. 325. lrminfeſt⸗ temp.zb. ſer, per quam ſcitur ex tabula Aſc. Rect. inelic gradus M. C. 23. gr. I5. ι—. Vnde D G fiet, b. gr. r heh n— o. ſer. Vezrum gradus illius in cæœti medio dectinaz nmgiit tio ex tabula declinationum, elieitur 13. gr. 46. 6 eſeg auſtrina. Quare ea e altitudine æquatoris, 41,.30. unſunb,n ablata, relinquit arcum GH.2 gr11. Ergo: hie Preu D G, Sin rcu 6 & atyilu 43. ſpilmn 55. . ſi nus totus 27. 44. ſinus pro- guli sd D. qui wvCMA 5°. Ioοο. 46536. dibit. et 33. 17. liag. , Cnmnemar, gamnl u dell , ueuc,ate, 252 L I B E R ” Itaq; ſoblionis eclipticæ & horiæontis ſinus, es?z 7457. Latus verò BC. rutſus est gr. t12. Ergo- 2 4 15 . 3. . Anguliad D, Lateris BC Sinus & 37⁵59. ſinus, cao- 32.17. ſinus 12. gr. ſinus totus pro- ius arcus CD, eſt 51474.. 20797. 1I000οο dibit. 22. gr. 176. Quandoigitur Soli ad D2 gradam i15. ſor. reſtat arcus CD, 22. graduum, 16. ſer. boc est, ſi perueneritad 3. gr-2 Peum Arctnrus veſperi ra- Ais ſolaribus ſicinuolaitur, vt poſt solis occaſum non amplius conſpiciatur. H Quis præter cognitionem harum affectionum ſtellarum, Aſtronomicæ ſcieutiæ ſubie ctarum, vſus eſt ho- zum ortuum & occaſuum? Per hos ortus & occaſus (vt ſuprà monuimus) certa anni tempora, quibus vel abtiones aut ope- rationes certas, velres geſtas, vel varias aö?ris mm- tationes definirentur, vel etiam quibus poëmata exornarentur, deßignarunt Poëtæ, Haſtorici, cri- ptoresde agricultura & operis ruſticis, nec non & Philsſophi: idq; praſertim illoſeculo, quo net Annus ad motum Solis determinatus ſtabilis erat, nec partes anni per certos dies, ſicut in noſtris Fa- ſtis fit, diſtribuerentur. Explicatio ergo illorum ſoriptorum cognitionem horum ortuum præſup- Ponit. Quomodo ergo per ortum vel occaſum ſtellæ tem- pus inueſtigatur? Primo ex deſeriptione alytüe circumſtanti xaminanda eſt ſyecies ortus veloccaſus. 2. Qua⸗ rendus ii⸗ , e . .12, . zyllh. 7 ſrus, er. 1 arcu (b. eſß 12. gr. . n Hſen 7. hob eſl, ale⸗ a. Nltoectſn ohun Aelatin. Maseſtho⸗ 1 lmonnimu) koneau e: urir. Muuinal hancndeni⸗ eis, nec han ulo, qAoet Rlabltenth ge e ego ilorunm mun ziſß. ſtelleren⸗ ,ℳ ℳ .2 C eri M pag. 2 33. Tabula continens 2 rads Eclipticæ, cum quibus ſtellæ inſigniores olimt tempore veterum Poetarum, vel circa princi ipium: Annorum Chriſti, Ortu & Occaſu Vero ortæ ſunt & occiderunt: item in quibus exiſtente Sole, eædem ſtellæ tnm ſubierunt Ortus Occaſus Heliatòs. Nomina ſtella- R. E. A L E X A ND RI 5* R 0 M . 4 rum. OR. V. Oc:v. Os. H. [OH On. V. Oc. v. IOR. H. Oc. H. d⸗ Gaput Arictis. 25) 56 V 20NV 22)0 19 XK 8 V 24NV 2 3 K 3 Capella 16σ% 192 V 3I eHb e e. ¹92V 22 edi 1 5 SV 2GO iS 13. 5V 4I11V17 3 Pleiades 29V 24V 2 ¹ 8 18NV 20N 3 W 25U 1 8V 3 Hyades. O Oculus Tauri. ſi 3 I iz i O.e SII 27V 20 9 1 5II 26V 1 . puiGemi präccden. 21 H1 3 II 2 8 S 1 2 12 II ⁸8 H 3 O☛t 1W 14I 2 . lequentis 25 II 20IH 29 H 7925 14II 1711 2 G 80 12 II 2 fumerus dext. Ori. 4I iSI S .ο 1 2 2 2 H zN16/ ů 78 Cingulum Orionis 1 I 1 8 I 18 3 W 4 27IH 13 1795 28V 2 Des ſiniſter Orionis 2 6 ☚ 1 8 9 G 27 29II 3 V“ 17905 2 0oN 1 eporis media +IH SSioV e. ee . H . N 15 V 3 Canis minor. Procyon 28 II 8 g5 19 I 220 0I 1 2 4 14 I 29 1¹ II 1 hræſepe 9 c5 s65 9ο h en ee ee Kn I neb Aſini 9 W 8 m 1Oα 25ο 23II 38 g 110οω 2795 26II 3 Canis maior. Syrius 20 II 13 W 29 6 V 23 WD 20 8 ! 5 2 Lucida Hydræ 2 5 551 11 .Shn 24 II 10 S6 4] 255 8 2 Cor Leonis 1 1 1K 14 1¹400 1 1 KK 15 825 ¹ Tergum Leonis 17 K 8 2 2210NO N e e 19 % 1¹3 K 2 Cauda Leonis 2,8 1 205 .οωdou!e 4 Y 20°ℳ 17 2e e2 Vindemiator 17 nx 8 3— ren Snyy 16ας ree n e Spica Virginis — 24 n 25 E e S 26F a e 2 & Crater 17 29 29 πω 14 F 3W⁰ 4F 192ο e e 4 Coruus 7m 15 ÿ 24N 29e & 13 ¹15 K&H 2 ¹5 W 3 Corona 4m 622 13 1— 26 m 24w 4 5b 7 + 1¹4 2 rar ilemalibe⸗ 17O 16O 172◻ „Mm n en. 32. 2m! 16 r . 2 Lan borcalibrz 24 19W em emſ 2☛ 18 7 m im 8☛ 2 Arcturus 11= ie ee e e. e e 4D ee em. ¹ Lyræ fidicula 2 2 P. 15 m :2— 28 , m 1 8⁸ 6P 28+ ¹192α iimd 42☛ 1 Palma ſerpentarij 10 m im 4mism 838 m 2 8 1 im m 4 Cor ſcorpij 12 m 14mom ꝛ28m 90 Sm 7m 0-0 82 — Miluus. Gallina Cygnus 2 2 F⸗ 11ρ 2 8 25Pρ142☛ 21m 1 5 N 6 .& X 2 Aquila 2 P£ 15 18P o H 1¹1 P 3 25 P6H 240 2 F⸗ Caput Delphini 14 † 24D 3& 10%5 1 H 5 n e 3 P] ¹4 6H 2 CAda Delphini 13 P 2 6P 29 †½ 1265P 12 17 ☛t P 19 F⸗ 3 Sagittarij pars inferior 2 6 26m 21D sm 38D 22 m 26 P23£ 1. 3 Sagitt. t. pars inferior 14—◻☚ 19 DP 9 5 21 Mm 2 1 P 5 i 0 P 10 m 3 Coôrnu Capricorni 6 P 2 P * 5 19 P 23 P 29 B 11 6 20 5 22 P 2 Pegaſi pars prior 29 P [145 iie er 27 ⸗ 7 H 8. 29 P1¹7 P 2 Negaſ pars hoſterior 27☛ 9 ☛ 10% 28α 2 6*☛* 27 P 14 ²2α 4 * Manus aquarij 7 2*☛ oπ☛ 1 222— 2,8 P 25 P 2α. 29 — ☛ — ene = — — — — — 1¹3 14 — Tabaſa continens locum Solis ſub Zodiaco, ad Sngalos dies anni, temporibus. cir ea principium annorum ez 2 53. Chriſti aceommodata. 5à SS EEZ ☛ Z S E S. 8 S. I. S. † S. S S PlS 1 9 ZS. — 65 1S 2EE2 S= α 83 9 ¹1¹ „ 2 66J2 * 55 5 7 8 1512 1 1 9 6 6 6 6 8 9 1 1 1 3 1 1110 9 7 7 7 7 9 *0 131412112ſ111¹0 8 8 8 8 10114 14 1513113 1111 2 9 9 9 11 12 1 51 614141121210101010O 1 2 1 2 16ſa7 à 515 13 13111111141111314 1711816 16 1.4 14 121212 1 2 14 11 5 181917 1715 15 13113131311J16 1¹9 2013 18 16 16 141414141617 20°21 19 19 1717 15 151515171 8 212 2 20 29 13 17 1 6 16 16 1618 19ʃ 22 131[21 2 0 19 1¹ 8 17 17117 17 19 20 23 24 22 21 20 2911818 18182021 24 2 5 22 22 21 20191919 19 21 22 2526 23 23 21 20 20° 20 2022 23 2 6 2724 2423 22 2 1 21 212123 24 27 2825 25 24 23 22 222222 24 25 2 8 29 126 26 25 24 23 23 23 23 2526 29) 27 27 26 25 242424242627 2.8 28 27 26 2525 25 25 27 28 1 29 29 28 27 26 2626 27 2 8 29 V V z9 282627 27 28 P 1 1 29 29 27 28128 29 1 2 2 II 2,8129 29 m 2 3 3 1 1 29 29 1 2 — —.— —..————— — — 4 4 2 2 Le m :12 4 5 3 3 1 1 2 3 5 6 6$ 4 4 2 2½ 3 4 6 7 7 35 5 3, 3 4 5F 7 — — — ——,, —,ͤꝓꝑß —— — — 4ga —4 41 8 1.l. en Mdenkan Wpu ee hhlcotn NRAr S TkKkKXKTIVLS. 253 endus est gradus ecliptice, in quem iſte ortus && ccaſus incidit. 3. Videndam eſt, quo tem- pore anni Sol ad eum venerit. Illud igitur est iempus quæſitum. Non rarò contingit, praſertins in poematum exornationibus, vt tempus determi- nétur, & ex eo demum de ortus ſyecie iudican- Jum ſit. Ad hoc negocium faciunt Tabulæ duæ, quarum vna Ortus & Occaſus ſtellarum fixa- rum inſigniorum habet, computatos ad hori- zontem Alexandriæ & Romæ vrbium, ad quos Poetæ alijque ſcriptores iſtas ſuas deſcriptio- nes vt plurimum direxiſſe creduntur. Nume- rantur autem Ortus & occaſus hi ad principi- um annorum Chriſti, circa quod, ſiue paulè pſt ſiue haud multàùm antè plærique illorum vixerunt. Alrtera tabula locum Solis ad ſingulos dies annorum eiusdem ſeculi exhibet, Huc referantur tabulæ notatæ ſignis D & E. Exemplum ortus Coſmici. Virgilius 1. Georg. Vere fabis ſatio eſti unc te quoq, medicaputra Accipiunt ſulci, & milio venit annua curd- Candidus auratis aperit quum cornibus annü Taurus, & aduerſo cedens C. anis occidit aſtra. Tem- 2 ½4 LTrPZSE QN V Tempus vernum exprimitur, quo Sol ver- nalem quadrantem permeat. Ergo cornuum auratorum ſiue anterioris partis aſteriſmi Tau- cui aliquis occaſus Canis ſit propinquus. Orie- bantur autem hyades, in anteriori parte conſtitutæ, non procul à cornibus „ Romæ cum 20. gr. G. 43 hunc verò gradum accede- bat Sol circa 14·. Maij, ſicut in tabulis videre licet. Cum eodem 20. gradu . Canis maior, ſeu Syrius occidebat acronycè. Exemplum occaſus Coſmici. Ibidem. At ſi triticeam inmeſſem, robuſtagq; farra. Exercelishumum, Jolacq, enſtabis ariſter, . Ante tibi eoæg Atlantides alſcondantur, Gnoſiaq; ardentis decedat ſtella Coronæ, Debita quàm ſulcis committas ſemina. Species occaſus, matutini ſcilicet, ſiue coſ⸗ des ſeu Atlantides cum 2. vel 3. gr. (in lati- tudine Alexandrina & Romana) Ergo Sol in oppoſito loco, in 2. vel ʒ. m eſſe debebat, id quod fiebat 28. & 29. Octob. Exemplum ortus Acronychi. Ouidius 6. Faſtorum. Tuncoritur magniprapei aduncalonis. Tem- ri intelligitur Ortus Coſmicus, talis nimirum, mici exprimitur. Occidebant autem pleia- WA hudu Iudfun ul vilri ſett, rif 67 6 .* utuhainni⸗ ulrium ſchl⸗ urſaniiu ahrlu eln e Uelig g nod geumn. Mone Vratonſchus Emittam en a ,lrtioram g⸗ Dipbin occnusct⸗ nict lisdebun an hlgugnrluſen Eidnnt. Uengundmuh Unſii nienuteteit elenm ſelu enpig Aummnic Gumnliquiknrn Rehkeinmme tmenn T ERTIVS. 255 tnge oVTempus à poetaibidem determinatum eſt⸗ — dies I. lulij, ex eo de ortus ſpecie iudicare poſ- rnn Kin ſumus. Sol autem eo die erat in 7. gra. II., Sed WB Mrnn Aquila oriebatur Romæ cum S. H. Ergo ortus Aheg achnun Acronychus eſt. NMN limi Exemplum occaſus Acronychi. A 1 Ouid. 2. Faſt. . inn nn Ia nocte aliquis tolleni adſydera vultus, . und Dicet vbi &‿ hodie, 7a Lyra fulſit heri? . RKððZ un Dumg, Lyra 7uæret, medy quoαterga Leonis e In liquidas ſubitò merſa videbit aquas. enmniilne Quem modoò cælatum ſtellis Delphina videbas, Is fugiet viſus nolte Reluenee tuos. Dies expreſſa eſt, 2. vel ʒ. Februarij, locus Solis 12. vel 13. gr. πα, occidit autem lyra Ale- Ad 11/ emun ſnnii,n 1 0 g xandriæ cum I. απ— . Romæ cum 19. π. Ergo ne eſt occaſus acronychus. AA in 1 1 “ Delphini etiam pars anterior Romæ cum emen 10 gr, &π, poſterior cum 5.gr. π occidit. Qua- Gmi re etiã Delphini occaſus eſt acronychus. Sed Oulinuen I Leo occidit illis diebus coſmicè tum videli- gantiTià cet, quando Lyra quæſita fermè in medio cœ- in klonmind li inueniebatur. uNrNEld . Exemplum Ortus Heliaci. N P ardentis decedat ſtella coronoa. * Præcedentes verſus, vt paulò antè dictum eſt, tempus Autumni deſignarunt, quògd ſol in autumnali quadrante morari debebat. Eo tempore Sole nimirum exiſtente vel in 7. vel Geamlmi em 1 mnmnad 2pfpuni ”” — L I B E R in 19. gr. £., in illo quidem Romæ, in hoc au⸗- tem Alexandriæ, oriebatur Corona heliaceè, 256 quod fiebat die z. vel 15. Octobris. Poeta ergo inter hos dies & 29. Octobris ſemina ſul- cis committenda eſſe monet. Exemplum occaſus Heliaci. Ouid- 1. Faſtorum, Septimus hinc oriens quum ſo demiſerit vndis Fulgebittoto iam iyra nulla polo. Dies ibi notatur à Poeta 23, Ianuarij, quo Sol circa 2. &π verſabatur, Lyræ ergo occaſus heliacus deſignatur, Romæ enim Lyra circa 4, gradum α occidebat. T βRTIA PAKRS LIBKRITENTII. Quid hac tertia libri huius tertij parte proponi- tur explicandum? T ERTIVMI phaænomenon, cuius ratio ex coonnο²⸗Zone primi motus dependet, explica- kur. Videlicer Doctrina de Diebus Naturalibus & Artificialibus. Vbi ſimul ordinis methodus de Horarum & Annorum ratione dicendum eſſe monet. . X* Quotuplices ſunt Dies? Ratione vſus ſunt potiſſimùm Duplices. Mronomici, & Policiſen Ciniles. 112111 it ota lal Ammminni 1 unguntſi 4 eakoltie⸗ ſocas lien llti e geu /en anli iſ ulumyni u ie dte enihiee „ „₰„ ſre GAANAH s MendA 1011cI 14111 Cilek ies unnti mpmni comn ud⸗ hacneth ſucug: Ayrten eltttr, mmi ſutun/ /u/ lun adlitnem, n Cilek innenn itiſammu rl unnpnenezente) ununlelt nn aufc ſe, icn ſneta Meyegn Ue. Pee .. Vilelan gnin in unnuag n ufunl ning Emlreen 0 . * on 4 nn NManeann 12 ilbt TII M INI Tn. mi Hini nin en ehlet. menlanin Möummt 1uni iit nmnu itlhe⸗ Mürn Denelteni 1 Iüfuinin nules 6Aumm unn eus hne Die 1enurtin den Me 4 . r ulnn lcſil —— T ERTIVS. * Quid vocas dies Aſtronomicos? aos Aſtronomi certa quantitate bper Aequa- toris reuolutiones dimenſos conſiderant. *Quid vocas dies Politicos ſeu Ciuiles? Quibus vulgs quæuis gens & populus Pro ſun conſuetudine propria vtuiiur. Vtrique dies quotuplices ſunt? Duplice, Naturales =α Artificiales. DE DIE BVSASTRO. N O M I C I) 5S5 N A T V- R A L I B V Ss. * Quid eſt dies Naturalis Aſtronomicus? Eñttemporis ſpacium, quo Sol connerſione pri- mi mobilis aà circuto quocunq, immobili ad an- dem eius partem reducitur. Vet, Est temporis ſpacium, quo integer Aequing- ialua, vna cum additamento motki ſolis proprio correſpondente reuoluitur. Græcivocant N X σ=- ginov, vel Noædiαναÿoρ Quid eſt Additamentum? Eitportio æqnatoris circuli, quæ motui Solit Jub ecliptica proprio reſpondet.] Cum enim olnmotu ſuo proprio annuo totum Zodiacum peraméulet, progredient quotidie vuno ferè gradu! neceſſe est, ipſum peſtero quonis die in & cum alio gradu ecclipticæ ad meridianum hori⸗ ontemue, redire, Vnde diei naturalis non prini abſolutus eſſe potet, quäm vltra entegram equa- voris (veltotius ſyheæræ) renotutionem tanta por- I10 258 LI B E K . . . tio ſuperaccedat, quanta ei gradui eæclipticæ, quem interea ſol confæcit, debetur. Hac autem additamenta quotidiano motu col- lebta, vonficiunt annuo tempore, integrum ciren- lum. Vnde annuo ſpacio &uinoctialis vel etiam tota ſphœra vnam integram conuerſionem addit vlira numerum dierum anni, ſunt enim dies anni ſeu conuerſiones quotidianæ Solis 36 IJed aquato- ris 366. 7 Quomodo Additamenta iſta inter ſe compa- rata ſunt? Additamenta iſta propter verum motum ſolis quotidie accedentia, inter. ſe inaqualia deprehen- duntur.] Veruntamen quoniam per toti annum ipſa omnia collecta, vnam totam aquatoris reuo- lutionem complentz ſicut & olper Z odiacum to- tum tranſit, adeò vt ad eadem initia ſimul reuer- tzantur: manifeſtum enadit, talem animaliam eis ſubeſſe, qua vnius defectus alterius exceſſu com- penſetur. IIdcirco Aſtronomi inter illa maiora & mino⸗ ra elegerunt additamenta media tanquam aqua- lia, quibus caterorum inæqualitas examinaretur. Additamenta ergo ſant duplicia: veraſeu ap- parentia, & hac ſunt inæ qualia SC media, &G hæc ſunt æqualia] *Quid ſunt illa Additamenta vera ſeu inæqualia? Sunt aſcenfione ſeuportionei &uatoris corre- ſpondentes motui Solu proprio vero ſeu apparen- i.] Ende etiam vera ſeu apparentia dicuntur. quia luhn uniniii NNe Satun iAdlanenn pun Cjuim mirttiane⸗ lorunn/ l / n ucl ke mpmtu nfta Aſytemothi „ro notnetir Aumerkinoantend 7Gcho, ſontckonlt ncoceh etlttutn Grondn n. l. ſi tenpon Aitetdumwon umni terſi a⸗ ſutatdnenunn niu een nutu nſimi gu in, ingenntn, einſinnn un nhußmmnd nuan nnnn 4 4 Mheſigcnng g. 4 ulig iliunn 4 eng 17, 4 1Nlm, uſeuelen h/ teu nc . nechze an nn i Rahlgen, enalinnen, man wennnn n enlzuieini a ngenimnſinn nlmnn ann itennhe⸗ n nlinllig /ler Münnaihünbt nſt Nnifiyymennn alenunn iniiln numil ſimnar it Glein, mumntumn ten men ſensrlian uiraadlsaiſln br uutt is ni Hen uAflunun mn ruican lummnili mung mn upliunnin en rlaien mn⸗ NN uſa Uipiu u le ouif ℳMWι), /. rrI/ ℳℳα⁵ 1N 4ℳℳN7² eg T ERTIVIS, 2 5ꝗ9 guia ſecundum rei veritatem in cœlo zale lſuant, taliterq; nobis apparent & obſeruantur. * Quid ſunt Additamenta æqualia ſeu media? Sunt portiones uatoris &uale motui ſolis medio ſiue &guali. *Proba Additamenta vera eſſe intet ſe inæqualia? *1. Ratio à motu Solis ſub æcliptica deſumi⸗- tunr. Cum enim orbis Solis ſit eccentricus, fit vr gqualibus temporibus conficiat arcus eclipticaæ inæquale. Vt, tempore Ptolemæi Sol in qua- drante verno moratus eſt diebus 94. horis 12. in quadrante æſtiuo autem diebus 92,: horis 12. Noſtro ſeculo, ſicut calculus tabularum Pru- tenicarum docet, verſatur in quadrante verno diebus 92. horis 20. ſcr. 58. & in æſtiuo diebus 93. horis 10. ſcr. 52. tempore ſcilicer apparen-⸗ ti. Sic Sol interdum diurno motu progreditur ſcr. 6t. ſec. 43. interdum ſcr. 56. ſec. 46. Quibus certée omninò neceſſe eſt inæquales αοαεdιr aſcenhoner ſiue additamenta correſpondere.] Porrèò hanc ipſam motus ſolis anomaliam va⸗ riat multis modis apogai ſolis progreſſio, eai;, inæ- 3ualis: item eccentricitatis mutatio: Nec non etiam æquinodliorum mnagualis anticipatio, ilta ænim tranaferunt & mutant preſthaphæreſes, hæc daulem principium motus eius vagum fagit. Oua-⸗ △W — re acditamentaà motuſolis vero profelta dinerßi emporibus diuerſz inueniuntur. 2. Ratio à Zodiaci obliquitate depender. Eaenim eſicit, vt eclipticæ paxrtes aquales habeant mnſione inæquales ſicutprima hnius libri parie 2 demon- 260 L. I B E R demonſtratum est. Sed & huic, propter eclipticæ mutalilem obliquitatem, inaqualitas quædam inest. Iſtis modis additamenta apparentia varian- tur in ſphæra recta vel meridiano, alibue recto cir- culo.] L * 3. His accedit inſphæra oblizua Horizxontis obliquitas. Hec etiam pro ſitu ſphæræ multiplici- ter variatur. L „ Quotuplices ergo ſunt dies naturales, ſi has addita- mentorum affectiones perpendamus? Sunt itidem duplices, veriſet apparentes, atg hi ſunt inaqualö: et medyj aut mediocres ſeuaquales Ptolemæuslib. ap. vlt. vocat vuhùαραρωι ν.υρονα sHaα, Dies temporales & aquales- * Quid ſunt dies naturales apparentes ſeu veri? Quibus prater integram cuatoris conuerſio- nem accedunt additamenta apparentia ſou vera, Hec ecum ſint interſe inaqualia, faciunt ipſos eti- am dies inæquales. * Qujid ſunt dies naturales æquales ſeu medij? naibus prater integram æuatoris conuerſios nz avpponuntur additamenta mediaſeu aqualia. Quanta ſunt Additamenta diurna æqualia? Tanta, quantus motus ooliss in eccentrico me- Juus diurnus, videlicet 79. ſer. & ſec. 20. tert. Inde dies naturalis æqualis conſtat 360. temp. 79 ſor. ö. ſec. 20. tert- Monſtia inæ qualitatem dierum apparentium. Etſi hæc differentia ſubitò non animaduer- tatur: Bini tamen dies non oiani, ſed ſatis 5 longo 11111 i ſinvio S ke Ikeremiun i fernim Anvot dis . gel lic . N. ſenter 5 ſe e e ſ N,ℳ11 l 40 cl .². Angt, L., 57* Uitevolutones cce⸗ rn) alu 11lKedle An lr Acin A uus, tenn 1 . NNK lr lur mmeh ſen r l, ulin An. r nddune Wemadlabtmm- Etanmhenine non Ddcdun Vrneſiiſkiftntit . eultaten 4 cen 1 ll 1 weh TERTI V s. 261 longo interuallo à ſe inuicem diſtantes, inter AAln ſe collati, differentiam illam patefaciunt. Ea nönmninen⸗ item ſi per aliquot dies plures colligatur, eui- u dens magis eſt. Vt, Anno Chriſti 1582 die 3. la- taütltiß nuarij locus Solis (ſicut ex Ephemeridibus no- uuh, ſtris patet) eſt 22. gr. 40. ſcr. P. cuius Aſc. R. 294. tem. 29. ſcr. Aſc. obliqua ſub latitudine 48. gr. cum dimidio, 320. temp. 59. ſcr. Die autem 26. Ian locus O eſt 16. gr. O. ſcr. π cuius Aſc. R 318. temp. 28. ſcr. obliqua 337. temp. 27. ſcr. Quare diebus illis 23. intermedijs, vltra 23. æquatoris reuolutiones accedunt additamen- e a vera, in ſphæra quidem recta ſeu in meridia- 111 3. temp. 59 ſcr. ſed in ſphæra obliqua 16. rmmuanRt temp. 28 fcr. Sic die 4. Auguſti locus Solis eſt amnHα 20.,gr 55 ſcr. & cuius Aſc. R. 143 temp. 19. ſcr. Obliqua 126. temp. 16. ſcr. Die 27. Aug. locus O eſt 13. gr. 10. ſcr. . Aſc. eius R. 164. umbtiteld Ltemp. 29. ſcr. Obliqua 156. temp. 57. ſcrup. munmnu ni niß Additamenta ergo vera, quæ diebus his 23. unminliſ l intermedijs accedunt ad 2. reuolutiones uuII quatoris, ſunt in recta ſphæra 21. temp. 10. ſcr. in obliqua 30. temp. 41. ſcr. Sed addi- tamenta æqualia dierum 23. ſunt 22. temp. 40. ſcr. tantus enim eſt motus Solis æqualis toti- dem diebus. . Quantæ ſunt iſtæ differentiæ variantes dierum æzqualitatem? Etſi vnius diei differentia ad alterum per- modica, & vix digna ſit, quæ notetur, exemplo 3 tamen NTeA , l. M 1 . , , . anluuilſiun ℳ. 1elu Alumanl umnbkalufnni MNOH 1 lſeum uun 262 L I B EB R 1 tamen priori manifeſtum eſt, plurium dierum collectas differentias diuerſitatem parere ne- quaquam negligendam. Quæ igitur à Solis motu in eccentrico de- pendet, qua apparentes maximi dies à mini- mis differunt, eſt in eccentricitate Solis maxi- ma 9. gr. 33. ſcr. 36. ſec. id eſt, 3/S. 14.24. .vni- us horæ. ſed in minima eccentricitate 7. gr. 22. 4 4. h. eſt, 2'9. 30. 56.“. horæ. Vtrique autem tam minimi quàâm maximi dies differunt à medijs illic quidem 4. gr. 46. 48. hic autem 3. gr. 41.22“. etenim tot partes deficiunt in ſemi- circulo, in quo eſt apogæum, à motu medio ſe- cundum proſthaphæreſin maximam duplica- tam, & in altero ſemicirculo tot abundant. Initium & finis huius anomaliæ incidunt no- ſtro hoc ſeculo intra . & 9. gr. V & £, nimi- rum vtrinq; quadrante ante & poſt apogæum, quod hodie eſt intra 8. & 9. gr. m.. Equinoctiorum præceſſio, cuius anomalia proſthaphæreſin habet 1. gr. 1. 22. 30. facit medios dies diſtare à minimis vel maximis 2. gr.22. 4/..ipſos autem à ſeſe 4. gr. 455. 30. hoc eſt. 9. 2“. vnius horæ. Sed Zodiaci obliquitas efficit maximam aſcenſionum rectarum æquatoris & eclipticæ partium differentiam, in obliquitate quidem maxima 2. temp. 3 3. 30“. ſed in obliquitate minima 2. gr. 28:. 15. Termini verò hatum differentiarum eonſiſtunt circa 16. gr. & &οm, item circa 14. && , ſicut ex tabella, ſupre icmeng⸗ Nl . * me ,nne⸗elnoalecu. mnine uds de Alenetclsihhi Uuertacctelceted-⸗ DsClO Lare AKodrunmeit e: ilde eld rlunbolellenmirn krelete Müimern Sulnlſeinneenatn ubrdehomilauke inſelubet,An atiENth Gchunemin buclkerniuiiu ore fereni, 1 ehumnlts Pplbetenninen M,N,in Gannunmiur en glg ir CennmnnsCtnns nen tmceninnn Enptkeinnunne Ainubuin mmniriln õ ulanrarthiggen onn Mrlhiuunnt Erei annie muin At . * 2. Cnikurcttin., mi W 40 ITERTIVS. 26;3 pag 210. & ex tabulis Aſc. Rect, in tabulis Di- rectionum Rheinholdi cernere licet. Cum au- tem iſta differentia alibi addenda, alibi aufe- renda ſit: fit vt dies apparentes à medijs diffe- rant, in obliquitate quidem Zodiaci maxima 5. gr. 7. I2. in minima autem 4. gr. 56.40 .ap- arentes autem maximi à minimis, illic qui- dem 10. gr. 14 2 4.choc eſt, 40 57 .360. vnius horæ, hic autem 9. gr. 53:. 20. hoc eſt, 39.33. 20“. vnius horæ. Hæ omnes & ſingulæ cauſæ coniunctæ & in- ter ſe commixtæ, additis addẽdis & ablatis au- ferendis, oſtendunt dies apparentes noſtro ſe- culo ab II. gr. m accreſcere & augeri vſq; ad 22. r. &π, partibus 7. cum tribus quintis, ſiue cum dimidia & octaua parte ferè, h. e.3 O. ſcr. ʒI. ſec. vnius horæ: inde verò à 22. gr. π—. pertotum ſemicirculum borealem iterum totidem par- tibus decreſcere. Minimi igitur & maximi dies hoc ſeculo à ſe inuicem diſtant 15. gr. cum vna quarta ferè, h. e. hora I. ſcr. . ſec. ⁊. Hæc differẽ- tia alids aliter ſe habet, & mutatur cum apo- gæorũ & eccentricitatis Solis inſtabilitate, nec nõ et ęquinoctiorũ inæqualitate. Propter quas cauſas contingere poteſt, vtminimià maximis diebus 20. partibus, vtriq; autem à medijs 10. partibus differentias iſtas extendant. Porrè differentia, quam horizontis obli- quitas diebus naturalibus affert, multipliciter pro qualibet eleuatione variatur, eaq; tam in- ſignis eſt, vt non, ſicut priores differentiæ, . R 4 ſcru- 264 L 1IBE R ſcrupuloſo calculo tantùm erui debeat, ſed etiam in oculos uulgi incurrat. Vt in noſtro ſphæræ ſitu. vbi Sol æſtiuo tempore hora 4. ma- tutina, hyberno hora 8. oritur. dies minimi à maximis 4. integris horis abſunt. Quis eſt vſus doctrinæ de inæqualitate dierum naturalium? Eſuseius non in nuda tantuàm notitia conſiſtit, Jed ad computationes motuum cœleſtium neceſſa- rius eſft. Etenim ad computandos motus corporum aſtium dies naturales æquales velut menſura adhbibentur- cum igitur tabulz motuum non ad verot ſen apparentet dies iuſtificentur menſuram enim ſibi ſemper æqualem eſſe conuenit) calculas certè locum ſtellæ, præſertim Lunaæ, non brius cer- eum monſtrabit, quam tempus apparens adæqua- le reducatur. Vbi Aſtronomi ſumunt initium dierum naturalium? AMronomis placuit non ab horixonte, ſedaà me- ridiano circulo, ſiueà meridie velmedia nocte di- em naturalem inchoare,] Meridianus enim vbi- gqae locorum ſe ſicut bor: on redtushabet. Hori- on autem in qualibet obliquitate variatur. Quin in quibusdam terraæ locis, qualza ſunt intrapola⸗ res, impoſſibile est initium dierum ab'horizonte Jamis cum illic Solad eum non ſemper delabatur, ſed velſupra velinfra eundem muliis diebus ro- tetiur. Modus 1e 1 õ 011141 AmAulgue, myreturalunentul, 71111 Lcenci i vEewonn, n mets nuilina ſenhr, n naliunmmil mubynitnm Nili rverttne qn inmnmn lun uin: ptel nedtece ine e , ,7, — literuerettpr, zai⸗ 1alchete 2 I . Alevu „ Alm ren r enutntglngg. numnifini hr eelre 4 70 NSN gnlzeele tſiine ,„, anluc leeng dabn TERT IV8. 265 i 6 uign Liin Modus reducendi Dies apparentes ad R ei æquales, & econtrà, cum prolixior magis ſit, eno ho *M ue⸗ pluraꝗ; data, qualia ſunt verus & medius mo- . S Dtus ſolis compoſitus tam ad finem tem poris l dati, quàm ad Principium vel epocham eius, ZMWU poſtulentur, quam Epitomes breuitas fert. – Tyrones huius ſcientiæ poſtquam his præce- uan mautin ptis fuerint informati, ad Tab ularum Pruteni- mnintrtng carum Præceptum primum remitti poſſunt. 1 aumuntun P o RISM A T A. unteinlg ien Ex halctenus diktisliquet, 7. an gin cll mun Deierum naturalium circuli, quos olzonuer- emnietinmn Fone quotidiana deſoribit, propriè non ſunt cir- mwetineſunn dd cusle, nec Parallel numero & loco à ſe inuicem di- A ninnlunng Rinkti, ſod Ppotius opira continuæ. Sol enim, dum nnumnmn/ primi mobilis conuerſione circ-cumduciur, ipſe motu ſuoproprio in aluum eclipticæ gradum tran- aumhmm⸗n ABr- Inde in raq; tam aſcendente, quaäm deſcen- ntunlun dente elipticæ medietate Rit, vt circulus is, qĩuem Aeumalntſln pridie Sol deſeribere &σωρöt, poſtero die nonin eo- riundinulunii dem ſod alio punkto ſiniatur. Pinis ergo cuinſon lue Mrdiu enNn circulorum annectuurnon ſui ipßus, ſeod alterius 6etedunnkulte. h ſoguentis circuliprincipio. aüalifmmmmunh . eruntamen etilineæ taliſolis onuerhone, Xx mheofuznmg moru ſuo proprio & volatatione cœli compoßta, Nr Aauun nn di deſeriptæ circulos parallelos non conſtituant: 97 r a . asutlu“ tamen initia & fines eorum haud magno interſti- 4 tio à ſeſe recedunt, nec eatiam eorum cauſa error alfianm aliquis notatu dignus oboriatur: Pro Perfectis cir- cuilis communiter haberi ſolent. A 1 II. Mi LIEBE R ITI. Hi cireul: excedunt magnitudine ſua nume- rum partium ſeu graduum caterorum circulo- rum, conſtant enim (ſicut dies naturalis ) vltra 360. tempora etiam additamento vero. Additamenta, ſicut & aſcenſiones Solis vel rectæ vel obliquæ, primòèò & prin cipaliter ſunt & numerari debebant in his circulis: At- tamen quoniam ſunt circuli minores (æqua- tore velut medio excepto) & alterius cuiuſ- dam circuli maximi norma indigent, idcirco adipſum æquatorem numerationes iſtæ reij- ciuntur. 266 71I. Hinc propter adduamentorum verorum inæ- qualitatem ipfos circulos inter ſe inæquales ſon diſſimiles fieri neceſſe est. V. Hlac additamentorum inæqualitas, praæſertim quæ abanomalia Solis in eccentrico proficicitur, efficit, vt non tot circuli dierum naturalium ha- beantur in auſtro, quot abæquatore in borea ſunt. Solenim propter apogæum ſoſſtitio aſtiuo vicinum, nouem ferò diebus diutius moratur in borea quàm in auſtro. Sic in quadrante verno Ptole- mar tempore duobus diebus diutius haærebat, quàm in quadrante æſtiuo, noſtra autem ætate in booc diutius, quàm in illo verſatur, propterea quod apogaum eius interea ex illo quadrante in vGunc prorepſit. His tte unhon 11111 nlul rAiulu mm ummiiil / ſamnmiin munihſi . nun , un r ruun S agfi inin 4 uiumteu nmncmiinin , ANe Eruu lin nu leen. 10ILDTS 0AICI5S I c11111 (letdie Mriitculul enpmni gocun/ ulneenconmmun, ¹ idet r intn lemmicomn uln lnloer, Erimm inie⸗ . Erkilsl,u ur Atürkdhinan le Gen demls: Ummocenlenn robndiekecen 1iDeen o ikaz dimn 11 eren, Nit ſai kaſix luirien nn anemn / ſan lnfit 7 4 , 3 inanallnnnn Dede, 4 tEr Denn, larkiton 3 ner⸗ Jshe eh o Kunckkhmntligant un umctrli nnns, . mocenn Xienn ar le, inltn UnummmmniNt Muudten unnmnet 111 erutttmenmnmmn gi antl, un /ul munſtal / Cl,Urtert mumrin leul, libuintumlftſit anmliumu udlin B õ i, . 1. vemun inntfunin eu neuir T E RTIV §. 267 Histamen omnilus &s ſingulis non olſtantibus (niſi exactior aliqua calculz ratio ſerupuloſam & erquiſimm numerationem poſtulet) borum cir- culorum magnitudines ſolemus ſimili cum cateris menſura6o- temporum metiri, otq; ſic inter ſe- ſo diſtribuere, vt per totidem circulos Sol in me- dietate eclipticæ aſcendente aſcendat, per quot ipſe in meatetæte deſcendente deſcendit. Quilibet igitur horum circulorum per binos elipticæ gra- dus a ſoſſtitialibus punkctis æqualiter remotos du- tus intelligitur. R D E D I E BVS A S TR O- N O M I C I S A R T I F I- C I1 A L I B V S. * Quid eſt Dies Artificialis Aſtronomicus? ENttemporis ſpacium, quo Solis centrum ſu- pra horiz ontem commoratur. * Quid eſt Nox Artificialis? Eſttemporisſpacium, quo öolis centrum infta borizontem latet. Quare dicuntur Artificiales? . Artificiales Te=xvnzaà dici creduntur, quòd ad Artificia & Opificia exercenda, omnesque ciuiles operas obeundas ab ipſa Natura ac- com modatæ videntur. Quomodo Dies & Noctes Artiſiciales ſe ha bent ad Dies Naturales? Vies & Moctes artificiales in Lona torrida, 268 L I B E K & vtraq, temperam, ſue apud Amphiſcios & Heteroſcios, nec non ex parte in ZEonis frigidis apud Periſcios, sſcilicet locis isq;, anniparnbus, quibus Sol vna die naturali & oritur & oodäit, ſuntpartes diei naturalis integrales. Sed apud Pe- riſcios s partibus, quibus Sol conuerſione opharæ mundi aliquot circumgyrationes vel ſupra hori- ontem alſq; occaſu, vel infra eundem alſqp ortu complet: Vna dies velnox artifictalis aliquot die- rum naturalium periodos complectitur. Vnde ſub polis dies artificialis integrum ſemeſtre conti- net, alterum autem ſoemeſtre nocti artificial cedit. Quomodo dies & noctes artificiales ad ſe inui- cem comparatæ ſe habent? Haæc doctrina non incommods aliquot conclu- Konibus ſiue propoſitionibus comprehendipotest. * Recita aliquas Conceluſiones ſeu Propoſitiones de Diebus & Noctibus artiſicialibus * J. In Spherarecta eſt perpetuum æquinoctium.] Hoc est, dies artificiates noctib. ſuisſemper æqua- les deprebenduntur. Quin & dies diebus, & no- tes nolctibus, ſinguls ſingulis dquales ſunt. Vnde petuntur huius cæterarum que Propoſi- tionum demonſtrationes? Huius ſicut & caterarum propohſitionum ſou concluſionum plerarumq,; veritas demonſtratur duplici ratione. Prior acirculis dierum natura- laum eorumq; cum boriæonte ſectionibus, quos N. Sol 65 en ta nlen munn ntun l n,ſum lu ff . , len n Mult anſ untien 1 inun eo Cenocto lobuhümunfn mm ſptlnenmim ununnnenbe 4 Nb ¹ un nllan deh rrlen un, 1 Mnen plſtkm nreren ienenni, ee 7 ullenenugn d, n umtgnh/ 9 ain in t AP ey ma ſrgn g, en, 8 ſan i⸗ buhuß l ſſeleniet nun l obngen n luni nin ap Uutu , ſgulimm ſ antmm tan iſc 1 ceN* 9 tee tlinfteien, udtneintmnſelin, lun ut mllim) amniniunn ſuin = – m un nr N he kds miinsutin⸗ enen untkiihn HuumnniN yginum hililtf l Ned Mocbuumialn Aunmum Auinſin Audi ſen uun. vdlulltut⸗ . cGnde gece t egunn nüincnumuiri⸗ dommtunkmien ,Sunmg i n/ nu n i 6 ) T E KTIV S. 269 ſc. Sol ſub obliquo circulo incedens quotidie de- ſeribit, dependet Aliera ab ipſius obliqui circuli Zodiaci aſcenſionibus deſumitur. Nam ſicut iſti dierum naturalium parallels, ſiue ipſorum ſe- gmenta ſupra horizæontem exiſtentia diem artifi- cialem, infra autem latentia noctem determi- nant: ita etiam aſcenſiones partium eclipticæ ſe- quentium locum Solis, metiuntur diem artificia- lem, ſq;, ad ortum gradus Soli oppoſiti. Non enim dies artificialis finiri, aut sol occidere po- test prius, quàm gradus oppotitus Soli regione oriatur. Idem in nocte artificiali dimetienda aqſcenſiones praſtant. Quomodo probas primam propoſitionem? 1. Horizon reltus ſecat circulos dierum naturalium, vtpote azuatoris parallelot, omnes in centro; pla- no enim eius incumtit axis ſphæra, centra eo- rum omnia fereni: ergo portiones ſupra horiz ontem correſpondentes diet, aæquantur portionibus qua ſub' es nocti debentur. 2 Inter gradum Sols, quicunque 5„ ſit, & gradum ei oppofitum interceptus er vtraq,; parte eclipticæ ſemicireulus, coaſeendentem habet ſo- micirculum æ&uatoris, per 9. conelaſionem aſcen- Ronum rectarum ſupra traditam. Porro Sol nec . oritur 270 L I B E R oriturprius ſuprahorizontem, quàm gradus op- poſitus occidat, nec occidit, antequam oppoſitus ei gradus oriatur. quinoltium ergo perpe- tuum est, quin & dies diebus, & noctes notctibus aquantur. *77. In ſphæra obliqua tantum duo ſunt in anno æquimnoctia, Sole exiſtente in principijs Arietis & Libr&. Quomodo hoc probas? 7. Horixon obliquus inter omnes dies artificia- les ſolum aquatorem quia circulum maximum) in centro ſocat, cæaterorum autem centra vnaà cum axe partim ſupra hori- Lontem extant, partim infra relinquuntur. Ende & ſegmenta eorum inaqualia fieri contingit. 2. Solæ duæ medietates eclipticæ ab &uinoctäjs inchoatæ, tanquam cum æquatore conterminales, æquantur aſcenſionibus ſuis, per t. & 2. concluſ. aſcenſ. obliquarum. X*X III. Inſphera obliqua dies artißciales (quiquidem ſunt dierum naturalium partes, eninſmodi ſunt in Lo- „ nümmm wiin 7711 Emmhn M i, e viflpnn/ , “ chi N BGir z MN! umnun . iuriaſini Ioknuriofrim m/ Milim 1 Fuumimni idn ſineni ſmrilen uſfiluen Cumm en ein gnedlen iui⸗ gumnunrle engu reintherr 7 „ 1ſven fr 1 7 m Arng . Nleo, Tenoblgadbenger 1. 11 1 Nrmiln ur lcie hann⸗ „ . Eltennelnctett n. onalinu u Muint ſan eͤ 4 enee haunſſttnghe Mlten at gnte , lincc,iun . eg, Gunlang 11 nin i ſit n gn bnpnurgtceniG Rnnerthen lrn iu nntnmnnginette Nürguunn a nehen pinnn gunn ſus, unm aumn i, i ar Har . mutn amt, enmn ifumimuuntun nllſinenunt uhniitſunni, huumtonlte,nnl in rl G ℳ 4 7 Ill. rnfili Gem nlc, 4 4 ngi TERTIVS. 171 in Zona torrida & vtraq; temperata, nec non ex parte in frigidis )ole verſante in borealibusßgnis, bhongiores ſunt noltibus ſuis: in auſtralibus verò breuiores.] Nota. Hie & in ſequentilbus, ſicut ſuprà pa- gin. 214. monuimus, de ſphara obliqua ſeptentrio- naliloquimur: in meridionali autem hæc omnia verificantur in ſignis oppoſitis. Proba hanc Propoſitionem. 1. Centra parallelorum extra aguatorem verſus boream omnia, & vnaà cum eis maiora cir- culorum ſegmenta ſupra horiæx entem eminent, minora infra latent. Contrarium ſit in ſignis au- Rralibus. 2. JSole in borealibus ſignis exiſtente quotidiè plura ſigna oriutur de die magis rectè in obliqua, quam in rebtn ſphæra, de noëte verèò plura magis obliqué. Oppoſitum fit Sole in ſignis auſtralibus decurrente. Vr: ſi Sol ſit in 10. gr. VY: gradus S80. ſe- quentes vſque ad o. gr. W, oriuntur magis obliquè in obliqua ſphæra, quàm in recta, ſed 100. gradus numerati à o. , ad 10. £ gra- dum Soli oppoſitum, rectiùs oriuntur. Cum igitur illic ſit perpetuum æquinoctium, hic dies iſte prolixior erit. . * IF. In ſphæra obliqua Lqua quidem dies artificia⸗ les, feut antò, ſunt partes diei naturalis) Sole commorante in ſoſſtitio aſtiuo, diei eſt in toto an- . no lon· L I B E R 272 nolongiſſimus & noxr breniſſima, in ſoſſtitio vero brumali diei eit breuiſſima & nox longiſima. Proba. 1. Centra Tropicorum, qui ex dierum natu- ralium circulis ſunt extremi, in axe ſphæræ ab ho- riontis plano longiſſimeé elongata ſunt, nullius ergo cæterorum circulorum ſegmenta tam inæ- qualia fiunt. 2. Tota medietas eclipticæ à ſotſtitio æſtiuo, WMp ad ſogtitium hyema e, reltiusin obliquaſpha- ra aſcendit quam in recta, reliqua magis obliqud. Cum igitur illa tota ſequatur ortum Solis ipſo in ſoſſtitio aſtiuo agente, hæcxautem, Sole in brumal ſoſſtitio commorante: ſequitur diem illic longiſſi⸗- mam, hic breuiſſimam eſſe, nam tale quid nullo alio die totius anni contingit. X V. Inſphaæra obliquacqua artificiales dies ſunt par- tes naturalium) per totam medietatem liptica deſcendentem Sol eſicit diepoeſteros breuiore an- tecedentilbus, noctes autem lon giores. Vice verſa in medietate aſcendente peſteri dies augentur, no- dtes verèminuuntur. Proba. 7. Paralleli dierum naturalium quoò ſunt re- motiores à tropico W, cuius ſegmentum ſapra horiz ontem est omnium maximum: es magis detrahunt ſegmentis Jupra horiz ontem Wa- rentibus, Ah iſmmt una . 11 „ , . e eAN jrſnt end Ppeni 1 4 . irerrirbeuerirtt Iunlteſghrisbrenumd uſunaullu uobt. periphalreiſtut, Iuſuealten,mnend noreubpirtlet ATYE inſmnu ſnmmm mnnn Cdeoruntur Tn ſenfonnmctlonnn, ſtblck 3 . len 71, enenthunn Hn 1 n ne tire e d mni innſin S nſnent indlenti nungn GFlkügrie munmni, hunfen rilun munmn, ngenn Mttn Ne rulte gumrint nuuſnncſulln /, Alud uidnienge 7 1 7 ilsfutuymnhnun mimmnmuin D cumlune⸗ Ven (ulutnhmniuuem nene. W. Albmm unin G en M 4 AN , „ (NM. ſum /9 0 ,Pe? 4 15 — — em, T E R T, IV8. 273 bparentibus „&; infra latentibius apponunt, que ad tropicum P, cuius minimapar: Jſupereminet. Centra enim circulorum borealiunmhorzo, ap- propinquant, auſtralium vlterins occuliahtur. 2. Sole a Tropico & recedenteg aotidie aliqui gradus relcts orientes eſcenſtionibus dier decedunt, donec in ſolſtitio hyemali nullus amplin Nupertit rebts oriens. Sole exiſtente in locis lpticæ aqaliterabeo- dem punctoſolſtitiali remotis die diebus & noctes noltibusſunt æquales. Proba. i. Propter æquales zitsſmodi graduum declina- tiones verſus eandem partem, Sol non in diuerſi, ſed eodem circulo parallelz circ-umuolaitur. 2. Aſcenſiones ſignorum troq, loco de die ori- entia æquales ſunt, ſicut etiam de notcte. Exemplum. Sole in principio & & po- ſito, æquantur dies, æquantur & noctes, nam illic de die oriuntur & II ι hic verò απ &s, quarum aſcenſiones æqua- es eſſe, ex eo patet, quod y & vtrinque ſunt communia, reliquorum autem ſigno- rum aſcenſiones pares, per 6. concluſionem aſcenſionum obliquarum. Idem iudicium de noctibus eſt. * P. II. Sole exiſtente inlocis eclipticæ æqualiter 23 o- em E UNN L I B B R 274 dem puncto æquinoctialiremotis, dies vnius æqa- lis eſt nocti alterius. Proba. 7. Parallelorum æqualis declinatio eſſicit, vt centrum vnius nö plus attollatur ſuper horizon- tem, quàm alterius deprimitur: ſegmenta igitur eorum alternatim poſuagualia fiunt. 2. Aſcenfiones ſignorum hbic de die aſcenden- tium, æquantur aſcenfionibus ſignorum illic de nobte emergentium. Exemplum. Sole verſante in principio & m, dies illius loci æqualis eſt nocti huius, illic enim de die aſcendunt y n᷑ m PP z, hic verò de nocte & II O B &πι quorum aſcenſiones paulèò antè æquales demonſtratæ ſunt. * III. Hine graduum eclipticæ oppoſfitorum, quos Sol yost ſemeſtre accedit, dies vnius eſt nocti alterius agualis. . Hæc ex modo dictis intelliguntur. * JX. jn ſphera obliqua quò maior est eleuatio poli, eb maiora ſunt incrementa diei & noctis longiſſi- maæ & breuiſſima, nec non & reliquarum, ſua ta- men ſeruataproportione: donec Jubpolaribus cir- ulis dies longiſſima ſit 24. horarum, & inde in plures dies naturales excreſcat. Pro- Iſenntlandlenſnt ſur relte nt luneteuni n , leniu auten un, don enm, vvene MotX. 14 Dartelk nitente Man zulſtmrg DDZ Pelnt / ſineih B R eetiſnn g n lng niit – lenu Anu lobe ngui g, Wllgitelke ,.. S. alr ſne ie nynn an ſeſ n n aumm itilſin n aeinli,mn * n. Meſelinen m n handbelnd eweVIG aldr As 13 Cehonnn 11II ) salpttig Nn id ulpdnuflhiimn 4,0. iann II. . 98 uternte 4 urungun 4 ur 9ℳ rornn ui NNX eutig. . . / P ERTYTIVSy. Proha. . Horidon propter maiorem atque maiorem angulorum obliquitatem, in magis inæqualia ſo- menta ſecat parallelos dierum naturalim. In- de ſub polaribus tropicus Caäancri boridontem vni- o tanto punttaattingit, poſt vero in maiori poli allitudine ipfa vna cum alzspropinquis totus Ju- be**ooRel. 2. aior obliqui- tas horiontis matorem . eſſcit differentiam aſcenſionalem, Jeu matus aſcë- Fonum ſphaæræ rettæ & obliquæ diſorimen. Hinc ſut polaribus medietatis aſcendentis afſeenſio nul- la eſt, alterius autem dupta ad ſpharam retctam. jn locis vero polo vicintoribus partés aliquæ ecli- ptica manent inocciduæ, quibus Sol, ſine occaſu rotaälur Dies artifciales, qui aliquot diet naturaler com- plectuntur (quod fit intra polare) maioresſunt noltibus oppoßtis. Hoc broba. Etſi intra polares circulas degentibus tantus eclpticæ arcus ſemper apparet, quantus perpetus ocρnltatur.: Solis tamen anomalia in eccentrico, „2 uius 276 I. I B E R cuius apogaum est prope ſolſtitium aſtiuum, facii Solem in ſeptentrionalibusſignis tardins, in aus ſtralilbus velocins moueri. Dintins ergo cuntcta- tur Solm aſtate ſupra horidontem, quam in au- RKralibus infra latet. Aequalia autem eſſent inter- ſtitia diei & noctishbuius,ſiapogäum osnαu⸗ noctis reſideret, quemadmodum factum est (cal- culo tabularum Prutenicarum docente) circa an- num mundi 1160. cum in aquinoctio verno eſſet- Cur huius anomaliæ hic faeis mentionem, cum tamen cam, ſicut & ca teras, qui bus dies natu- rales variantur, ha ctenus ne- glexers: n collatione dierum & noltium artificialuum Cquæ quidem ſunt dierum naturalium partes) tantum d/iſoriminis dierum naturalium inaqua- litasprocreare non poteſt, vt de eo curandum ſits ſcquidem nec ipſi naturales dies (ſi vnicus ad vni- cum comparetur) notabiliter interſe diſerepant. Atplares dies naturale colletti, quemadmodum praæſenti concluſione accidit, accumulant diffe- rentiam nequaquam negl gendam. Inſphera parallela totus annus in vnum diem & vnam notétem artificialem ſecatur. Dies tamen noctem magnitudine excedit. Proba. Cum aquator & horizon vnitiſant, Sol in æqui- noctio verno oritur, nec prins occidit, quäàm ſeme- Kri 1, o h ee Arwlelu ſue / GAvNtANGE, neſn conpkun. Conocoinneninnl al Flmmtſmentuln Ulorss maundinmn Aluun giurnun ovelr Y, 7 RC, H Mle eemeneun, e7 7 Ghehunmnen 1 13 11 natſi enmnele . en uugin 70 2 anuumimtnu lun n unnl / Rpnmnte 70, . ne tt Auret . EOXN ANY 11 Airmuemun 3 eger, e. , e aliins u mummniin 7 Nain ant e handeu . T E RTIVS. 177 Fri motu ſemicirculum Zodiaci dimenſis ad æ- wuinoltiaum autumnale peruenerit, Poſttoto al- S. tero ſomeſtri continuam noctem facit. Ea tamen N propter canſampauloan- to dittam breutor eſt die loſomeſtri. Hinc quaſi per zmalzr iam noſtrorum dierum & noctium artificialium dicere poſſumus ,quod in ſphæra zeralet Rue ſub polis integra annua re- uolutio ſit vnium tankum yo X di*⁰ v, ſez vnticus dib naturaliss, uius dies artiſicialsſomeſtri, nox itidemſemeſtri compleatur. Quomodo inuenitur longitudo diei vel noctis arti ficialis? Per dimenſionem arus duiurni vel nocturni. Quid vocas arcum diurnum vel nocturnum? Arctem diurnum appello arc-cum æquatoris, quiab'ortu Solis vſque adeins occaſum, hoc est, de die emergit. &t huic ſimile e&st paralleli diei na- curalir, in quoSol vo‿ſ†+aaaur, ſegmentum ſupraho- rizontem eminens. Arcus autem æqquatoris, qui vel deſoendit, vel àregione aſcendit ab occaſu Sols Iſq; ad eius or- tum, Nocturnus vocatur. Huicſimile est paral- leli olsſegmentum enferius. 2 CQo⸗ 1 278 L I-B E R Quomodo dimenſiones horum arcuum innoteſcunt? In ſphara Materiatli ad certum poſitum rebcti- ficata, notetur aſoenſio gradus Solis, & etiam gſcenſio gradus oppoſiti, illaigitur ex hac ablata relinquit arcum diurnum, qui verò de circula ſu⸗ pereit, nobturnum arcum metitur. Ex tabulis autem aſcenſionum excerpa- tur aſcenſio gradus loci Solis ad certum diem anni dati, ſimiliter etiam gradus oppoſiti, quarum illa ex hac ſublata, relinquit arcum diurnum, cuius reſiduus qui circulum com- plet, no cturnus eſt. Hi diuiſi per 1 5. tempo- ra, monſtrant quantitatem diei vel noctis ho- ris numeratam. Vel cogniti loci Solis declinatio miſſa in canonem differentiarum aſcenſionalium, of- fert & regione latitudinis loci dati differen- tiam aſcenſionalem, addendam quidem ad 2920. tempora, ſi Sol ſit in ſignis borealibus, auferendam autem ſi in auſtralibus, qui pro- dit eſt arcus ſemidiurnus, qui in horas reſo- lutus ſemidiurnum tempus patefacit, vnde totum diurnũ, ſicut & nocturnum, innoteſcit. Quomodo hæc Aſcenſionalis differentia ex Triangulorum doctrina ſit computanda, haberur ſuprà, pag. 216. & 2l7. Exemplum. Sole in ſolſtitio æſtiuo poſito, tabula aſcẽſionum in latitudine 48. graduum cum = , elhmeln . . mtaingtne . 1,olai SEdnn nolel 4 eulen nend ſomt emneminſn Fr.1. ti N zmur lil n 3 inmneln vel te emn gikitey Aultenni euſinen , leuſvnttt u⸗ maumne e aun/ ufuk gn i ne le. Punpen Ailamutn lugl lmmm in Gml eiadert⸗ 1 ℳtenatmif entbn Mmunltglann agmetangenng, 6 , olſeunty de l 1.. 6 i T ERTIV 5. 279 cum dimidio, offert aſcenſionem obliquam initij M 6ο. temp. 37. & aſcenſionem oppoſi- ti gradus 29. temp. 23. illa igitur ex hac ſub- lata relinquit 23 8. temp. 46. quæ faciunt ho- ras 15. 55. 4 quantitatem diei longiſſimi, cu- ius reſiduum ad 24. horas, videlicet horæ 8.4. 76.- metiuntur noctem breuiſſimam. Quuonmodo faciliort modo inctementa & decre- menta dierum ſciam? Quandoquidem augmenta & decrementa die- rum velociora ſunt circa æ«quinoltia, quaàm circa ſoſſtitia: Cleomedes libr. 1. cap. de augmento die- rum monet, quòd primo & ſexto merſe poſt initi- um incrementi vel decrementi, dies augeantur velminuätur duodecima totius exceſſus diei lon- giſſimi & breuiſſimi parte ſecundo vero & quin- to menſe eiuſdem erceſſus ſexta parte: tertio au- tem & quartomenſe, quarta parte. Hine quan- titas diei facité cognoſci (quanquam minus exqui- SRtè) poteſt. . Eremplum. In latitudine ſapé iam citata dies longiſſima eſt horarum ferméè 16. & breuiſſima horawm S. ferè, differentia ſeu erceſſus est ho- rarum S. uius pars duodecima ſunt duæ tertiæ partes vnius horaæ Jæxta hora t. cum triente, quar- ta horæ. 2. Eno giturmenſe elapſo poſt ſoſſtitium hybernum die eſt horarum S. cum beſſe, appofita ſeilicet varte duodecima ad diem breuiſſimam. Sed huic ſi adijciatur pars ſexta, emergit diti quantitas poſt elapfum ſocundum menſem-, „*. 4 hora- 280 L I B. E R borarum io. Quibus additapars quarta, naume- ratur dies peſt tertium menſem, horarum 12. atq; tum eſt aquioctium. Sic guartomenſe die erit bhorarum 14. quinto hor. 17. ocum ertia horg parte, ſexto autem horarum 16. õ Quomodo inuenitur quantitas diei vel noctis artifi- E re ger cialis, quæ in aliquot dies narturales e 4 diuiduntur? nan 2 . . V . Inquirendus eſt arcus eclipticæ perpetus 9 7. S parens, deinde mnueſtigand am guanto tempore — wn 2 Solmotu ſaoproprio um pertranſoat. Ouorumn un n 1 SSõ . A vtrumzue in tabutis Directionum Rheinholdus 0 combputauit: hoc etiam erx Ephemeridibus colligi 6 66 16 cAn poteſt. Huc pertinet Tabula longiſſimi diei & lon- giſſimæ noctis habitantium intra polarem bo⸗ cH 6 reum, notata ſigno F. 244 Anae hæc doctrina de diebus artificialibus tantùm 43 71 ( 1 9 n 1 i NR er Dtbr 2 ad Solem reſtringitur? At u ta.? Veruntamen per ahalogiam ab orta cG hn oρaſa solis deſumpta, hac doltrina cateris etiam 1au ſtellisz avplicatur. Hine Dieſtellæ diciturtemporis ſpacium, ques 4 ipſa ſiupra horizontem fertur. Nox RKellæ, quo ipſa 8 ii inftahoridontemaboccaſu ad ortum redit. i n Quomodo ſe kabent di es & noctes ſtellarum, in unm ſphæra recta. — Muly Steklatbiin vninerſam omneshabent perpetuum iu fnun 4 W æατiα, guandoguiden borizon reltus om- Nn a ufn nes aæquatoris parallelos bifariam duuidit. Quomo- Allenet ſehnn . un Mucllierpee ennen linn Vellenmn leni h Infindaik Neeen , rt6 6 , Solntetreruenen 1 7 ur. eins S sl enphnun 1,MN. un. . . Em. pag. 280. degentium intra polarem Arcticum in Zona ftigida boreali. F Tabula longiſſimi diei, Eiongiffi imæ noctu Aritau. do poli borea: lis. Ecli klem auat rcus ſem nnadi nua per appa- es in æ-nox in rens aut ſtate. Conti. 4 Altitu- do poli borea- Uis. Eclipticæ Conti- arcus ſem nua di per appa- er in æ rens aut ſtate. oceaulta- . hyeme. tus. gt. — (di. hor. 15 33. 456] 41 17 31r 13. 141 39 2 di. hor. occulta- tus. Con- tinua noxX in hyeme er. 11, 22 1. 122 125 128 — 46 127 19 331130 17 191133 13 di. hor. 5 hor. 111 7 124 2 126 20 47 54 55! 59 3 121 56 e 6 45 83. Fe 22 13 1. 133 13³6 3136 8 4 5139 3 26141 21 9 69 22] 73 42 64. 1II. 4 65 2 69, 6 60 16 139 141 144 6]144 14 4⁵½ 47 8 221150 % 129 14 132 24 77 1 5 81 58 85 73 5 80 17 77 1 146 149 152 59152. 16 34155 23 21158 0 145 13 148 4 10% 18 34 89 3 92 261 965 917 2 84 6. 87 18 154 157 759 43160 14 17163 50 65 19 tenor 4 uun, 175 4 4 99 57 e; 71106 13109 15 112 141115 rſ103 19 20 106 20 221109 20 94 9 162 164 167 22² 168 54170 23 261173 13 153 8 SIry 22 178. 12 9 161 2 163 15 166 4† 169 172 174 571176 2 28173 16 591181 5§ 168 16† 171 6 173 19 1II118 5 121 561124 221112 17 22 115 14 211118 1I1 177 180 291183 19 01136 7 176 9 178 221½ 1111 Cmhunſt 1VXα WX dter voten MLMNM TERTIVS. 281 Quomodo in ſphæra obliqua? Stelle fixe quarum declinatio borea ab æui- poctial,s maior eſt complemento latitudinis loci, ceniuſmodiapud nosſunt ſtella Polaris, Erſæ, Plau- kram, Capella, & c. aternum diem habere di- cuntur. aarum declinatio auſtralis erxcedit comple- mentum latitudinis loci, quales apud nosſunt Ca- nopus & alia, zuarum prope polum auſtrinum vrater 20. imnſignes, tres maximée illuſtres & clariſ- AUime ſtellæ eſſe verhibentur (Recentiorum obſer- unationes muliö plares, quas in aliquot inſignes A- RKeriſmos redigant, annumerant) aternam no- ens habereſtatuuntur. Stellæ utermediæ viciſſitudines dierum &no- Otium ſuarum obennt. Erraticæ veroſteltaæ, quoniam per Zodiacum totum, ſicut Sol vagantur, varietates, ſicut & ipſe dierum & noctium omnes olſeruant. Propter motum firmamenti proprium ſet, Vt Relle quædlam ſempiternæ apparitionie, ſucceſſu temporis oriri & oœcidere incipiant. & contra. rnrrrnen 5 Quomodo in ſpheæra parallela ſe habent? Omne ſtellæ boreales aternos dies habent, & au- ſralss perpetuam nottem: niſi quatenus quæ- dam motibus ſuis Pproprizs aquinoctialem tran- ſceendendoerx vnoin alaidhemiſphariü velaſoeen- dant vel deſeendant. X Quomo⸗ L I B E R Quomodo inuenitur quantitas diei Stellæ cuiuſdamꝛ Aſcenhioſtellæ,per ea quæ prima parte huius hi- bri dicta ſunt, inuenta, auferatur ex temporibus oppoſitis diſeenſioni eiuſdem ſtellæ: hoc e"t, ad de- ſoenſionem ſtellæ addatur ſemicirculus ſou 15o. tempora, inde auferatur aſcëhoſtellæ (abijciatur totus circulus ſiue g360. tempora, ſi redundent )ar- cus qui relinquitur diem ſtellæ metitur, & reh- duus ad cir-utam, noctemdeterminat, hinc eti= am eorundem quantitashoraria innoteſeet. Sic per differentiam aſcenſionalem inueni- tur dies ſtellæ eodem modo, ſicut de Sole di-= ctum eſt. .⸗ DE DIEBVS CIVLLIBVS S EV FOTLITICIS. 282 *Qnid vocas dies ciuiles ſeu politicos? T4 empus v„iν⅜‿οαναον, prout cuiuts Sr, vel nationi conſuetum est illud inchoare, & vſur⸗ Paré. Quid differunt à diebus naturalibus: Quantitate conueniunt, diferunt autem àzi- gaazpartim etiam initio & fine. * Quod eſt initium politicorum dierum? Diuerſæ nationes diuerſa habent initia. Zudai authoritate diuina diem ab occaſaſolis incipiunt. Idemfuit vſitatum Athenienſilus, ſi- cuthodie Sileſijs, nec non Italis, quorum horolo- Sia I. * ℳ eA, imen S. 73 (uel ,,nn ℳ9 um ſpeummMhun it⸗ vAntlen egAt cGven Iretnen. ſi, NRrr, 1. Dln Munnſne 4 Ml AA 5 aper ſil a, umetzing, ultzy 4n h., . Knin lunn , Sen, un kenteenne in⸗ en nunnalglin e tr n , Suani Muttn d . .uwak Munmt Vi hrunuumn: t garuan eNN H unbemnien . elummn „Aunes B , “ 1u T EBERIVS: 283 ia in occaſu Solis horam vigeſimam quartam ſo- nant, inde ab integro iterum incipiunt. Babylonij al' ortu ſolis initium diei faciunts is tut & bodie Noribergenſee. Quod idem vulgus apud nos conſueniſſe apparet, niß. quoòddiem non in ortu ſolisſed in ecrepuſculo matutino incipere ſolet, Hquidem ipfa natura idem initium ſicut diei artificialis valgaris, ita ſimpliciter D IEI, feciſſe videtur, praſertim cum propter hnguæ in- opian vocula vv νιοεν ανnιkhlentemnon ha- beamius. Vmbri Dgyptij, A lexandrini, Arabes, ſicut & Aſtronomorumplærique, initium diei in me- ridiem ponunt. Romani diem à media nocte inceperunt, quam conſuetudinem Wyſiretinent. Germani vero commanner diem inechoant tam X —2 . 4 „ . . 3 2 7 p à media nocte, guaàns à meridie, ſiquidem horolo- gia vfßtata vtroque ſto tempore ad numerorum initia reurrunt. Qomodo, & in quas partes diuiduntur dies polnici? 1. Deiuiduntur, ſicut & Aſtronomici, in diem & noctem artificialem. Iteém in tempus anteme- ridianum, &; pomeridianum: numerandoſcili- cet à media note. 2. Olim huzuſmod Aiſtinktione varpaban- tur. Videlicet, Media nox, Galliceinium, Cre- puſenlam matutinum, Dilaculum ſeum Aurora, Atane, Meridies, Veſper, Oecubuus ſols, Prima * faxs L I B E K 284 Ffaxs Crepuſeulum veſpertinum, Intempeſta nox ſeu Conœubiumaut Conticinium. Diem artiſicialem itidem ſecat tempus ante- meridianam & pomeridianum. Newartificialis politica diuidebatur in qua- tor vigeliasſeu excubtas more militart. Dinidebatur item antiquo ſatis inſtituto tam dies quaàm nox artifigialis politiga in horas 12. Quam ob rem totum vνννdσwnäpéenoνtempusin 24. bhoras diſtribuebatur. Idem nobis vſitatum es&t, niſi quod loconægualium horarum vtimurægua- bus. 2E FIORIG. Quid eſt Hora? H vel viceſma quartapars diei naturalis, vel duodecima diei artifizializ. QRe Tempus quodcunque ſignificat. Item quatuor anni partes &dicuntur. Specialiter tamen duodecimæ diei partes horæ dici cœ- perunt. Quotuplices ſunt Horæ? Duplices. Temporaleſen inæquala, & Aequa- les ſeu aquinocttalss. * Quid ſunt Horæ inæquales? Duodecimæ cuiuſque diei vel nolctis artificia- Oaspartes.] Huinſmodi nec aliæ horæ apud veteres Juerunt in vſu. Inaquales dicuntur, quia non quidem vnius & einſäem 11¹11 , olnin . NN 5 nenna , Glenit ℳANν.a menern/ 0 / ℳ m gther etin ! ℳ ee ie⸗ 5 unt ng/ ℳ M. n Lunetini, N un tfreuetlleni gnnmniCetkium lmi nuſt erſtnen ſeannur. gſniſuant zn tn enyen atun, u 1 ſunmi mun. unlkonun RNNRN. utzontenn niin eN M NMMℳ. dtnad emmrueſ n Renlnne. Anl Uemnter udem uurlontuene u lle, Cuinlialumnn nnii (n Ullicant, ſe mn nem nckeunſen, en 1 E RTIVS. 28 5 ane ⸗ biuſdem diei vel noctis, ſed diuerſorum dierum ne, arter ſ ſtæ duodecimæ inaqualeſunt, nam cum eorum ineremento & decremento ipfa ſir miler variantur. Mominantur etiam Temporales ,„ Koletxa, fortè propter commoditatem rerum agenda- rum. Item Pianetariæ, quod ptanetæ dominia ſua- rum virtutum ſeu influentiarum ſocundum iſtas horas inter ſe diſtribuere cenſentur. Hincſöeptem diesſeptimanari, ab eo Planeta, qui primæ cuuſ- que diei horæ praæſſe exiſtimatur, appellationes deſumpſiſe pvutantur. * Qid eſt Hora æqualis? Eſt viceſima quarta pars diei naturalis. Vel; M'temporis ſpacium, quo viceſima quartaæ pars, ſiue Ij. tempora uatoris aſoendunt. Horarumiſtarum iam, poſtquam automatica borologia; quæ ponderum tractu horas aqualiter n pallbus quäm indicibus indicant inuenta ſunt, apud omnes communis est vſus, priores verò naudd in deſuetudinem abierunt. DADLquales dicuntur, quia omnes omnium die- rüùm naturalium viceſimæ quartæ partes ſunt æ- quales. DDHquinoctiale nominaniur ab boris diei æui- noct iali⸗ temporalibus. Cum enim diet longioris partes duodecimæ, ſiue horæ temporales prolon- i gentur, nocte autemſequente, vpote breuiori, es AutW ma gis 286 L TI DYIk magis decurtentur, contrariumq; dies brenior longiorem habens noctem annexam, Ffaciat: Solus dies æquinectialis horasſuas temporales nolturnis adequat, tempusque vvdrααναιοW bartes 21. zqualæ diſtribuit. Vel etiam ab aſcenfionibus æaoris &ualibus nomen hoc horæ ſtæ ſortite ſunt. Quare diuidebantur tam dies quàm no&es artificiales in 12. partes, dies verò naturalis in 24. partes? Varic ſunt huius rei opiniones. Alij hanc di- Ninctionem à communi duodenaria Aſſis diuißio- ne, idq;, propter numerationis commoditaten, deſumptam eſſe exiſtimant. Ali primos huius partitionis autores ad 12. dodecatemoria Zodiaci, quibus 12. lunationes menſtruæ in anno correſpondent, reſpexiſſe pu- tant. Hermes Trimegiſtus in ADgypto; diem (inde & noctem) in 12. partes duuiäendum indicaße Icribitur, ex eo, quod animaduertit, ſarum illud Animal, bouem Apim, quod serapi dicatüfuits quotidie paribus temporum interſtitit ſeruattt, 7 duodecie vrinam feæciſſe. Inde das 5α vri- na dictas volunt. Ex eototi diei natural: 24. ho- ra ceſſerunt. Verùma veritate aberrari non exiſlimo, ſi quis diei naturalis in 24. horas diuiſionem, einsq; ort- ginem ab excubitores ſeu nocturnos diurnotque vigiles 2 mlnler 1711 eruN ſan 8 . mnliuliu vn Ne ne n tiren un Mfahe iſOg, y õ innlfu⸗ ylynn eb unhb⸗ ſu S= — ewibiainfue quiln 4 2 umzu um mi , lNda orniuele. Frwu1. mnalunt lilſen e aalb / nnuniſtuln term othei⸗ en nknßlarinn Erpenn 2 J — 1 Mn Nna ,. Rind le Ti , damakii lnntnigtür eni nt alingnnt g naſſinſtnt ar uts, ,u AWℳ Ct AU mſutNrni ii 8 Nercdteeon . 9 õ e . . nheſe Puigt ANN 3 „ℳ Humiunin t. DWN 13 n. n . uunm mitlℳ . 1N 7 Yr ,, ℳ 4 T ERTIVSI. 287 vigiles, & certiſſimorum temporis articulorum obſeruatores, Gallos gallinaceos refeærat: Eosenim cantus ſuos diu noctuq; pari interpeſito tempore, nimirum viceſima quarta diei naturalis parte, artirt notiſſimum est. Hine non modo milues in caſtris, ſed & vulggus paſſim, præſertim ruſticum, tempus auroræ appropinquantis „ C5 4 quiete ad operas redeundi, nec non reliquas totius diei ho- ras, praſertimſub cœlo nubilo, Gallorum horario cantu obſeruat & diſcernit. Qomodo horæ inæquales reducuntur ad a quales? Ad tempus datum inueſtiganda eſt longituda diei velnoctis artificialis. Quæ igitur proportio est horarum i2. inæqualium totius diei dati, ad boras eiuſdem diei æquales: eadem est proportio borarum datarum inæqualium, ad horas æquales quaſitas. Vt: ſi quæratur quot horis æqualibus cor- reſpondeant 5. horæ inæquales diei ſolſtitia- is æſtiui. Eſt autem ea dies in noſtro climate horarum 16. æ quinoctialium. Quare per Regulam Detri. 16 53 28 5 80 (6 ¾ 12 —— Facta 288 L I B E R Facta operatione prodeunt horæ 6. cum beſ⸗ ſe, ſiue horæ 6. ſcr. 40. Sic in ſolſtitio hyberno; quando dies eſt horarum 38. 12 8 5 14 5 40 Thoc eſt — hor. z. ſcr. 20. 40 12 Quot tempora æquinoctialis metiuntur vnam ho- ram æqualem: Stexacto examini ſtare velimus, vni horæ cor- „. / reſpondentiy tempora & 2. ſerup. atque 36. fer- me, ſiquidem vno die naturali totus aquator cum additamento, quod integrum fernie tempus ſeu gradum continet:, conuertitur, cum tamen plures quam 24. horæ non ſint. Veruntamen quia cir- culum quemuis diei natiralss metimur commu- niter 360. temporibus (niſßi exactiſſima, vt ſuprd pag. 267. diximus, ratio aliud poſtulet fieri) deo pro vna hora conſueuimus Ij. tempora praciſe aſumere. An non etiam alio modo horæ inæ quales inter ſe diſtinguuntur? Recentiorum nonnulli horas ine quales éwortu dimidij ſigniſeu is graduum e clipticæ diſcernunt. Hora ergo inæqualus foret temporis ſpacium, quo viceſima quarta pars, ſiue 17. gradus eclipticæ eriuntur. Ali item aliter diſtinguunt. Quare hoc? Etſi certum ſit illas, de quibus diximus, horas antiquitus vſitatas fuiſſe: ineonueniens tamen cen- I11I11 nguuemin mrmmmn in MN ,Pt A . +☚ . H/RNXXG, GNRNM. ,„N/ turvr . 4 ivnun urerM lut Cuermung nium 4 /, . ſy 4 6 6 dCu bert u, 7 AoCCN/ elhaloe 9½ n in 1 ge⸗ ſeiltuen, Nlrer 1 din 1 eunne n T E RT IXVS. 289 cenſetur, planetarum dominiain eas diſtribuere, ſiquidem repentinam illam mutationene, qua matori anni parte diurnorum planetarum horæ um horis noltarnis abſque proportione interue- niente commutantter, rationi conſentaneam eſſe, vix qu'ſquam perſuadebitur. Vi. In noſtro cli- mate die lLongiſſimi vna hora temtporalis habzet hporam vnam onm triente aqiinollialem, noblis vero breuiſſimæ immediatè ſequentis hora vna continet tantiäum duastertias vnius horæ auino- Elialiss. Planeta gitur occaſamſolis præcedentis, Kcut omnium dunrnorum planetarum, regimen aduplum est, an tempus planetæ occaſam ſolis ſe- quentis, caterorumq; nolturnorum. Sic: In eo climate vbi dies eſt horari zo. diurna hora quin- tupla eſt ad horam nolcturnam. Verum inæqualibus partum lipticæ aſeen- ſionibus, aut alio circulorum ſornato diſorimine, hieri poſſe exiſtimatur, vt uilibet diei duodecim undh Jugk horz maneant, certa tamen Proportione ea- rum ina qualitas moderetur. . Preiretuchen Veruntamen & hoc'non prætereundum , Rutoten puto: Planetarum dominia ſeu decreta iuxta m horarum diſcrimina tãquam rem valde ocio- W ſam, omnes periti Aſtrologi aſpernantur, nec „ quiſquam eorum eſt, qui obſeruet. D E c‿t N NIYSF. Cam Annuæ reuolationis plurima habtenus fallafuerit mentio, ea verè ex plurium dierum 1 natu- 1 een lehl utnmn ienin tt, MRNMNNE ntttenten, Rte . mhehen we 4 m n ſeng en 290 L T B E R naturalium colletione conſtet: ipſam methodi rationem poſtulare facilé animaduertimus, vt de Annuis periodis hio dicamus. * Quotuplex eſt Annus Daplex. Aſtronomicus & Politicus. x Quid eſt Annus Aſtronomicus? Eſt temporisſpacium, quo Solveladidem ecli- pticæpuntctum, vel ad eandem ſtellarum fixarum reuoluitur. * Quotuplex eſt annus Aſtronomicus? Duplex. Vertent & dereus. * Quid eſt Annus Vertens. Annus Tropicus ſeu vertens, est temporis ſpacium, quo ool ſub Ecleptica ab eodem ad idem punctum reuertitur. Temporalis etiam vocatur, quia quaternas annuas viciſſitudines temperat. Item Naturalis, quia Naturæ veſtigia ſequendo, tempori menſu- rando accommodatur. Quantus eſt hic Annus? Annus hic prepter æqualem aquinoctiorum praceſſionem inæqualis eſt: aliàs maior, alias mi- nor. Medius ſou æqualis, qui ad æquinoctium me- dium computatur, côtzinet die naturales 367. ho- ras . 49/c˙15. 466. Sed verus hic annus ſeu ap- parens interdum excreſcitvltra dies 365. horas 5.) in ſcrup. 56.v3. 1!. interdum verò diebus & ho= ris dictis ſuperaddit tantum 12.35. 27“. adic Rac fe 6R,77. xX Quid 11171 iilet und ppruſßltuc, Ganſimfum muſuip ii. Nanu jpii4 4 . gepkertu! . ol N Att RpeNAYENNRWSAAN. eereiprmerpmum n nylcnnr. umumn faaumn tn WituveWnοαα oenet nler4 1.8 . kpbereſt dtdenen ſenttin nunerihn rnnu orl. 1. lent Ann ann nihunnm a enn Mihl ,h mn Cinten Alche unulieſtninnn . Parge lhen. .. Aalanlbzig en uli 7 „ 4 4 tlflen F. wa bluncte Puatmnſenag Dmmghe tdluneen An r aeE ,* EW gſeche “ u T g KTIVS. 291 * Quid eſt Annus Syderens? Mtemporisſpacium, quo Solſub orbe ſtellife⸗- ro ad eandem ſtellam fixanz redit. Quantus eſt iſte Annus? Continet æqualiter ſemper die z36r. horas 6. 9. 329 .0. Hic annus propter æqualitatem ſuam est regula anni vertentis. Quod'nam eſt initium horum annorum? Certum initium nullum est- cum tamen vbi- uis poſſit initium poni, communi conſonſu pla- cuit Aßtronomis anni vertentis initium reponere in initiumßignorum Sodiac: (de quo ſuprâ pag. 116. dictum eſt) ſiue in æ&qquinoctium vernum. Sas anni ſydereiprincipium comod’ſſime primaæ ſtella Axrietis appiicatur. * Quid eſt Annut Politicus: Est annuum ſpacium, quod vetad Solis vel LBu- na, vel etiam triusg, curſum poputari gentium numeratione accommodatnr. Quotuplex rſt? Matltiplexest, pro duerſarum nationum diſ- ſimili & diuerſa conſuetuaine. Deſingulis hic di- cere non opus et, enumerabimus tumen ſpecies primarias. 1. Iulianus Annus, quo hodienos vtimur. Is accedu quam pr oxim adannum verkentem, 6& Rat enim dielbus 36 . cum dieiquadrante, ſiueé. horis. Cum autem quadrans iſte, ſiquotannis an- numerandus eſſet, omnem anni computationem 292 I. 1 B E R 11111 plarimum turbaret: co nſtitutam eſt » 2 negliga- em Hlemm . NigN ‚18 tur omnino, donec guarto anno ntéegrum dien mipuls conſtituens, poſſit eilem anno,: nullo olzſtaculo m mumn nnu OUOU pediente, intercalari. Hinæ Zulianus annus du- eni nn tr lex est. Communis, numeratus diebus 367. C ur unijij e Intercalaris, abens dies 366. 3at etiam Biſſe xtilis mun ii nominatur, quia dies iſteſaperaccedens dietiſexte ſ⸗ u rmun antecalendas Martij interponitur,ſextumq; cal. Martij bis numerarifuacit. an. 2. Dgpptins annus, giti perpetuò & æquali- ſagücheſet ter compteltitur dies 6 Hoc anno vtuntar etia iininitii Aſtronomi, quia ſolus hicinter ciurles æqqualis 4 est, idcirco ad computatione Aſtronomicas con- iinumhonm /in uenientiſſimus. Enpeſachlencan 3. Zudaicus, qui continet vtplurimum 12. in- mellirfihmik terdum 13. lunationes. Cum hoc conuenit annus nulunpme uſla Gracorum, Athenienſium, & KRomanorum an. Uentugeſtlonehte te Iulium Cæſarem. hemn Quod nam eſt horum annorum initium? 1NY/2 Vetuſtiores Romani à Martio annum incho- N N arunt, Poſteriores a Solſtitio hyberno. IIIII T1 Iudæi, authoritate Diuina, a nouilanio, quod &ε aänoctio verno erat proximumannum incepe- kuntus NNi 7unl NAttici à Sobſtitio aſtiuo, ſiue à nouilunio, ei nunnn propinquo. Mammnnnn Aſiatici ab æuinoctio avutumnali. niſſun lufmn⸗ Nes in Kalendis Ianuarij initium noſtri anni lmmume i babemus, à quibus olim, eum hic annus conſtiue: hone p. „„. . 8 retur, H,N uln in din en an u anſnen ſn unn nn N Nnt nnen, ran N / ee Aai, Deummnnmnns 1 guuſeluhenerug Ann,tind 5untun. 1 e fuenmnett uumnd (n Meleny herunummild Nenmte MMnun int 1 0. renennun⸗ notft i, ℳ T E/RT I V S. 293 retur, ſoſſtitium hybernum haud proeulatfuit, quod tamen iam aliquot diebus anticipauit. Dgytioram annus certam ſedem initialem non habet, propterea quod omiſſo quadrante ſin- guls quater annis vno die anticipat. Inde fit intrag6s. annos quatuorſumptos, hoc eſt, intra 1460. annos uliahos, vt initium Aegyptiaci anni per omn dies lualiani vagetur, adeoq, 146 1. anni Aegypis, numerentur. Quid diuerſitatis efficit anni luliani iuſta maior quantitas? Facit aquinoäctiorum ſoſſtitiorumq; loca, nec non & ingreſſus Ssolis in catera ſigna, paulatim anticipare. Hinc factum eit, vt æqquinobtium ver- num, quoa temporelulz Cæſaris in diem 23. Mar- tij inciaerat, hodie ſit o. vel ii. WMarti. W ½b 1 PARS I B K Y1 TERNTIrI. Quid hac quarta parte huius libri tertij proponitur? E XTLIOATIS primarys & principalibus phanomenisprimi motus:am nuncindican- dum eſt, quaàm diuerſimods phanomena iſta, pro diuerſis rotundæ terræ partilus, ſiue pro diuerſo Poßtu ſphæræ reltæ, & obliquæ & Pparallelæ vari- entur. His appendicis loco commodiſſime locus 3 eo- 294 L I B E R cographicus de Climatilus, de Antecis, Perig- Cis, & Antipodibus annectitur. Qui ſunt iſti varij ſpyhæræ poſitus, quibus phæno-⸗ mena primi motus varian- tur? . X . Sunt potiſſimum tredecim. Veruntamen cum oppoſitorum ſit eadem ratio, facile patet, borealis ſpbaræ habitudinem patefacere proprietate poſi⸗ tums ſphæræ meridionalis, ſolo oppohtorum acferi- mine ſeruato: ideo ad 7. poſicus hac varietas re- Kringi poteſt. 1. Ot poſitus ſphare rectæ, ſeu eorum locorum, quorum enith in aquatorem incidit. . 2. Ef poftus ſpharæ obligzag, & quidem eo- rum, quorum enith intra &uatorem & alte- rum tropicum conſiſtit. 3. Quorum Tenithin alterutro tropico est. 1. Quorum zenith intra tropicum alteru- trum, & polarem vicinum inuenitur. I. Quorum genith in ipſopolari circulo qui- Eſeit. 6. Quori venith intra polarem alterutrum, & polum mundi vicinum verſatur. - 7. Eſt voſitus ſphæræ paratlelæ, ſeu eorum, quo- rum Tenith cum polo mundi vnuur. I. Quo⸗ mmerlpntitine un ſnnt Aini 1 ni ſelinunn ' nlu mer ,eher eul unllicl enmn Er nile Alru un Adh, . Cntinge inn A n, iinagi myna iſe. en uenleeien ruend , M 1˙ . 1A e Munede⸗ ⸗ GARANeNele, ru Pherttenl, uet . 1 1 um 9 nnb ſtr// /2* NernuAAANNYY/AI ARENR. 4 ,1 S“” BP APRANAGn ptek⸗ * ,Lent, am tpen de VNE.˖—/N. NUr lrDeeert en D utuſin Notncnt .* 4 4 wrt ſtr 1 “ .¹ oune,/ upplil /1n lbttu ℳ 1. A edredt Hemnlern. X T EERTIV. B8S8. 71. Quomodo ſe habent phænomena primi motus in ſphæra recta, ſiue in locis poſitis ſub quatore? In locis ſpharæ rectæ, quorum, enith in ip- Jum æquatorem incidit, 4 ſeu quorum horidonti vrerquepolus incumiit, hoc est, qua in medio Zonaæ torridæ ſita ſunt- hanomena primi mo- tus ſic ſe habent. 17. Signorum eclipticæ aſcenfiones eæ[ſEunt, quem- admodum ſupra de Aſcenſionibus rectis dixi- mus. 295 20 Omnes ſtellæ oriunvdur & occidunt, nec vlla inoccidua, nec ſemper occultata manet, ideo etiam nulla est, quæ ortus & occaſus poeticos vi- tare poſſit. Arcticus & antarcticus circulus ibi nullus est. 3 Quotieſcunque diurno motu puncta æquino- dtialia ad meridianum deuoluuntur, ecliptica ad rectos angulos horigontem, atque in punctus tropicis Jſecat- L I B E R P: Illie estperpetuun æaquinoltium. J. Sol quotannis bis per Xenith eorum locorum tranſiens eis ſit lis verticalis, quando nimirum NJuerit inparallelorum medioſen maximo. 6. Soldonectotum Zodiacum percurrit, quan- mm deſcendit à Tenith in auſtrum, tantundem etiam digreditur ſeu deſoendit al eodem in bo- ream. 7. Illi ſunt quatuor ſocſtitia. Duo ima, Sole ad latera mundi deſcendente & in tropicis punctis conſtituto: Et duo alta, ſi Sol in Pſum aæquato- rem inciderit. 5. Illic quotannis ſunt geminæ aſtates, Sole ad æuinoctia accedente. Sic geminas quaſi hyemes illaterra habet, ſole ſe. prope tropicos verſante, ibi enim radios magis obliquos demittit. Quuaſi hyemes) Sol i noſtro zenuhpraximus Eit, longius abest, quam ſia Tenith' rectæ ſpharæ longiſſimè recedat, propior enim nobis fieri non potest, quàm ad gradus 2. vel 26. Ollic autem remotior non eſt, quam gradibus 23 cum dimi- dio. Quare ſi eadem eſſet aëris illorum temperies, quæ noſtra: neceſſe foret, hyeme eorum feruo- rem 11111 . Aringene lla 4 4 , 1 4. 4 6, MN* 4 „a Obe talann, ,M be. ndteen lnnt ⸗h, NeM e un, 1 1 nſſetimare annieſeſtafnn n . T E N TI Vs. 297 peiur * N „. . emremnie remnoſtra aſtatis vincere. Verum propter aeris S maiorenz puritatenn, uinottiumque Verpe- 1. i tmum, caloris intollerabilis aſtus aliquentum tem- peratur: vt loca illa non omnino ſint inhabita- n * 1 *S 9. 4 Quinque d'fferentias vmbrarum habent, Me- alinen riaio- ialsm ſee licet, Septentrionalem ( vnde du- di H‚ͤunt Orvientalem, Occidentalem, quas Sol inpartilbus mundi oppoſitis propci facit, & Perp vendicularem, ſi modò hac etiam vmbra eſt dicenda. 6 in/⸗ 64 14 N Meni. 1 T. Quomado phænomena primi motus ſe habent in Obli- qua ſp! i& ra, eà quidem, cuius zenith eſtin- tra quator em & Tropicum cancri? In lacis ſpharæ obli- 7uæ, quorum Tenith est intra Dqzuatorem V Tropicum Cancri, ſeu cgiaorum altitudo pou arctici minor est, quam Solzs maxima declina- tio, hoc est, quæ in Zona Torrida . extra medzn, verſus boream repoſita mn, le 4 õ 7 ſſn Gnhtennſn llmut ut. 1 Afaſnunlun nn ſnolhtitß⸗ Merſent 9 ynn ,miif mu n k Peme Sun: hav eueniunt. 34 74 1 4. 1ℳ di c, e Signorum aſcenſiones rectificanturſeu exami- ſ 4 u, on, nantur regulis Sie Zon onum non recturum ſed ob- n 19 liquarum. I Sg tellæ L I B E R „ 2. Stella aliquæ boreales ſemper ſupra horizon- tem manentes, habent aternos dies, & ex oppoſßito nonnullæ nunquam conſpiciuntur, ſiue aterna nocte abſoonduntur. Vndesſtæ aulli ortui & oc- caſui poeëtico obnoxiæ fiunt. efkrllicus autem e& antarcticus, quiſunt limitesſemper apparentium aut ſemper latentium partium mundi, ſunt intra polares circulos, vnde ipſi magnitudinem eorum non adaæquant. 3. Duobus eclipticæ punctu, quorum declinatio borea æqualis est latitudini loci, in meridiano ſu- periori conſtitutis: ſa ecliptica ereltn est ad ho- rigoentem, attamen ab ea nec in tropicis nec in æinoctialibus punctis ſecatur: Pols eclipticaæ eum in horidonte inueniuntur. Dies artificialis non æquatur nocti ſuæ, duobus tantàm js diebus exceptis, quibus in omni obliqua ſphara eſt æguinobtium vniuerſale Diei autem maximilengitado in illoterra trattu poteſt horas 73. um dimidia attingere. 5. Solquotannisbisfit verticalis. Quando enim ad illos eclipticæ gradus, quorum declmatiolati- tudiniloci æquals est, acceſſerit: conuertitur in arallelo per zenith ducto. 7 . 6. Sal . NIenporuANn 7 7 zutrn 3 rilrpnudl 0 1 . vimmjlſilid- / 7 n 1 4 ert urdin ſli ⸗ Ne/ 1 .. 214. ,Atred WAAKINTN limunni 9 ANtemiuI Noltü AMuni. eK! Vene ns . lemn, u NMCA ν eneſt enaſm nnelnunn. 4 ume nmrmun / l nenne eeltu Mun SE C VND VSS. 299 Solà genithin meridiano vlterius in auſtrum, quam in boream deſcendit. 7. Quatuor & ibi ſunt ſolſtitia: e&ͦöfllta duo, ſi in paralleloper Renith tranſeunte ſol fuerit, is enim ibi eſt circulas alti ſolſtitij. Et duo ima in tropi- cis. He'rum tamen illud in tropico capricorni hu- nulius, hor autem in tropico caneri altius eſt. Nec tamen dias fit lon Hima in altis ſoſſtitijs, ſed in hoc muni, une minns humin. leuti e unnin, 5. Geminasitidem habent aſtates && byemes ,bas tamen ſi temporis darationem, & caloris aſtiui remiſionem, eizue ſuccedens frigus confdere- tur, impares. Etenina quo prepiusad tropicum caneri enith acceſſerit, es magis diurna & aſpe- ra hyems est, ſolein auſtro verſante : breuior au- tem minnsque frigiaa, Jole eerea tropicum ean- eri commovante. ℳAädeo vt in locis dilto tropico 1uſt huun vicmis, aſtate inæ, quas ſol quotannis per zenith n er rurſcj tranſiens eſtcit, alteæram byemem ommiuno exelu- atctetenhcten l en ſee Mn ARNN. dungt dant, ipſaque ſibi ipfas nulla hyeme intercedente connectantur. , eGE . izmul . Quinque wbrares, diſferentiashabent, niſi ar quòd meridionale vmbræ maximæ longitudi- Su “ nem borealium maximarum aguare non poſ- ℳ V ſunt . . L IB E R 7171J. Quomodo phænomena illa ſe habent ſub Tropico Cancri? In locis obliquæ ſpha- ræ, quorum gen ithin tro- picum Cancri incidit, Jeu quorum altitudo poli eorealis aæqualis eſt di- 30°0 quatore, hoc est, quaæ in extremo Zonæ torridæ, Sinitio temperatæ borealis ſitæ ſunt : hæac acciz- dunt. 1. Signorum aſcenſiones magis ablique ſunt, quàm intra Ponam torridam, minns tamen quaàm in temperata. 7 20 Omnes ſtelle, quas circulus polaris boreus am- bitaſuo continet, ſuntperpetuæ apparitionis. op- poßto veropolari cireundata Jſemper abſcondun- tur. Artlicus & antartlicus cireul, gualesſunt circulas polaribus, nam cum ipſis vniuntur. E Initio cancri in meridiano ſuperiori conſtitu- to, ipſa ecliptica erecta est, ſiue angulos rectos conformat cum hor: onte, & ab eo in pictis æqui- noctialibus diuiditur. Atque tum poli eclipticæ utring in meridiani & horidontis ſectionemu- tua reperiuntur. 4.· Dies *ſtantiaæ tropicorum aba- 6107 11 4 nfaulih Chn: rklNe dſiululn, NRNRNℳ. . Aunurt ifrimn ,Cn olllii 4 ynenanblridtd ſend ſel ndmueß 1ufunug Nl ANNANe AA. Imn. NNNen luumt: nmunmen nunnerlra zent 7 1, lons Nbenmda ugenſinmgm . „. , uikege ,eee nlatir 4 Cunm l tnn en ilſn ltalen n ð 1, ℳ 4 lyen ite Mlefnnlen inminii i⸗ annn l n ll Yulmm ſlnt ee , Miſeter 1anien ngill AN,NNNA. 7 cnnintur. . Avtpenunudnto 65 amb rtli audle u urſflnnmng 4 r eA, AAA e,(eri nnſ Ae mii r. e ℳ s uMANi, ,. eeme . umm Jumt Rert relrſet r⸗ee,. ruiml ir iun SE CVND VS. 301 L 4. Dies Artificialis longiſſima est ſole per Tenith tranſeunte : Vreuiſſima, ſi ab eo in meridiano re- motſſimus ſit: æqualis autem Li dimidiata fuerit hæc diſtantia. Semelduntaxat ſol fit verticalis, nimirum in primo cancri puncto. 6. Solin meridiano vltra enith nunquam in bo- ream aſcendit, ſed extraprincipium cancri per- petuè auſtrinus eſt. 7. Tantim duo ſunt ibiſolſtitia, vnum altum & vnum imum. e‿Altum, Sole in tropico caneriper enitheunte: Imum in tropico oppoſito: Est aus⸗ tem tum diſtantia Solis à Zenith ægualis tropico- rum diſtantiæ. Et hicprimèò dies ongiſſima est in altoſoſſtitio, Vreuiſſima vero in imo. §. Vna illic aſtas est, Sote pro Tenith verſante, byem. loco oppoſito. 9. Quatuor habent vmbrarum differentias, ori- entaælem, occidentalem, borealem & perpendi- cularem. Vnde iſtorum locorum hſitus primus eſt, Juibus vmbra meridionads deficit. Hic igitur He- teroſeij incipiunt. 1V. L I E E I 1 V. Qualiter ſunt phænomena primi motus in obliquæ ſphæra eorum, qui intra Tropieum can- cri & polarem arcticum degunt? In locis obliquaæ ſphaæræ; quoruũ zenith intra Tro- picum caneri Ehpolarem boreum eſt, ſeu quorum 5361 orum ab aquatore, mi nor tamen eiuſdem com- plemento: hoc &ſt, qua in Zonatemperataſepten- trionali, quam nos incolimus, locantur: phano⸗ mena primi motus ita ſe habent. Cumaugmento altitudinispolaris augetur ob- liquitas aſcenfionumſignorum Z odiaci. 2 Plarimæ ſtellæ ſemper manent conſticué. Ouantoò enim altins attolliturpolus, tanto plurées Rælla occaſui obnoxia eſſe deſinunt, totidem eti- am ex oppoſito ad hemiſphariun noſtrum non amplins exoriuntur. ‿Arbkticus & antartli- cus circuli maiores ſunt potaribus, minore tro- Vic 15 3. Eeliptica nunquam fit erelta ad horiontem- veé altitudo poli borei maior est quam diſtantiatropi- 191 gemim4 0 uisun 4 K „ lirg,bemn ⸗ n lte. DaKN Fmia AAGekpormiati Erhnhnen naciun dent eſ ,eun Sweelua del ur cunnilcdtener u. lenunmanſi Miua umnaninfnu. 9, innhant ſetnen rſcſtaim D ncnngmntgeten 1 Meiltet e, Een ltuggen Vnl Dinzenin minn ln Vimne, agzn U 1 1 eWANGlere, 1 9 4, Wheltullent , 4 „ thaninnr iun ſeurtil 4 1 . 4 ſde ℳ. uleyt ſfl. te br⸗ nneu nennt 30 nec etiam cum eo vnitur. Angulum autem, quã- tam fieri poteſt , maximum conformat cum hori- onte: quando Pprincipium canori fuerit in meri- diani parte ſuperiore: minimum, ſi in infæriori. Polus eclipticæ ſeptentrionalis nec ad borizon- tem, nec ad venith denuoluaitur. T E R TIVS. +. Maior eſt dierum & notctium artificialium inæqualitas. Dies lon giſſima est & nox breuiſſi- ma, ſole ad enith proximèe accedente, ſed breuiſ- ſima dies, & nox longiſſima, ſole maximé remoto, Dquinoctium vero eêt locis intermediss. Porrè longiſſima vel dies vel nox non minor eſſe potest horis 3. um dimidia, attamen ad 24. horas non extenditur. Solillie nunquam fit verticalis, nec etiam in meridiano horiz ontem ſtringit. 6. Sol in meridiano perpetuò manet auſtralis. 7. Duo ibi ſunt ſoſſtitia, Altum inprincipio can- eri, & Imum in principio capricorni. . §. Dnaillis eſt aſtas, & vna hyems. Eæ tamen, ſi qualitates & temperies aëris conſiderentur, diſſi- mileſunt. Loca enim tropicis vicina, maiorem L I B E R 304 aſtum, minuiq; frigoris ſentiunt, ſed polaribus magis propinquaplasfrigoris, quàm cal'ris expe- riuntur. Medium veroeius Zona temperatam &ᷓ gratamaëris diſpoſitionem e Ffrigore & calore commixtam habet. 9. Tres differentias vmbrarum habent, orienta- lem, occidentalem & ſoptentrionalen. Huius Lo- naæ incolæ dicuntur Eεαaιο. V. Cuiuſmodi ſe habent apparentiæ phænomenon primi motus, ſub polari ſeptentrionali circulo? lizua, quorum zenith in ipſum circulam po- larem boreum incidit, ſeu quorum aletudo po- li æuals est comple⸗ meto diſtautiæ tropico- rum ab aquatore, hoc eſt, quæſuntin erxtremitatibus ZEona temperatk, Sinprincipio borealis frigidæ: iſtafiant. 1. Aſeenſiones medietatis vnius eclipticæ, quæ AAcendens vocatur, nec rectæ ſunt nec obliquæ, ſed nullæ omnino. Alterius autem medietatis ar- cuum In locis eius ſphare ob- IINII enſun lße / rmulmiui *“ lmtſli umli arelpet, 1 avargune, afmnynmm A n, f uun 9 4 mxpulttceunune lervenn kela, ellpnt⸗ unſulennuhnen cuevuluntunn ennecletiendien 1gyluut, un enn , Mur. ul enelhete Hurinitng inßn nnlihleutmreh rllu ſſerimn zen nmn bernu zer⸗ luſn e Dr ð muillunmnn 4 uliligſi ne tuclene nen Uulnicu⸗ S cntnnee mmlamnmmnllien e, nulns. — 4 1 ndn ſarumnten lal N Hiußen 7 N u, omrti 1 a eg zrlſunt h nuten T ERTIVS8. 305 euum aſcenſiones dupls ſunt ad aſeenſiones ſus recta, quemadmodum ſuprà pag. 226. & 227, dictum eſt. 2. Omnes ſtellæ quarum declinatio maior eſt ob- liquitate eclipticæ, aut non occidunt, ſi Voreales ſint, aut non oriuntur, ſi ſuerint auſtrale. Circu- ienim quiſemper apparentium & latentium li- mites ſunt, cum tropicis vniuntur, . 3. Prima puntto cancri in meridiani ſuperiorem medietatem delato, ecliptica cum horizonte, quantum quidem potest: maximumangulum efi⸗ cit: Sed cum eo nullum omnino conformat, quan- do eidem medietati meridiani principium capris corni applicat, tum enim plana eorum omninò vniuntur. Polus item eclipticæ boreus in denith incidit. Hinc in vtroq; ſoemeſtri,quo Sol velaſcen- dentem vel deſcendentem eclipticæ mediemtem perambulat, ipſe ex omni parte horidoentis orien= talis oritur, & ex omuni parte occidentulis occi- dit. Longiſſima dies èst horarum 24. nox breuiſſt. ma est vel momentum, velomnino nihil. Eodens modonox longiſſima um die breuiſſima ſe habet. Inpræcedentibus poßitionibus ſthara dies natura- les in dies noctesq; artificiales diuidui erantihican- tem tam dies quam nox longiſſima totum diem naturalem abſumit. Solts V. j. 306 L I BER 5. Solis centrum quotannis bis attingit, ſeu ( loquuntur radit vel ſtringit horientem, ſine oc- caſu velortu, nimirum in puntctis tropicis, Tro- pici enim horivontem tangunt. 6. Sol tempore meridiano ſomper auſtralis con. ſpicitur, veruntamen in tropico aſtiuo ſub me- diam noctem, ſeu in circ-ulo mediæ nolctis, in bo- rea etian ernitur. 7. Dauo habent ſoſſtitia: Alium in canero, & imum in capricorno. Quod ſi ad analogiam ſol- RKiitiorum in caæteris Zonis (quibus ſoſſtitium no- minatur vel maxima vel minima eleuatio ſolis in Meridiano) reſpiciamus: Tria habebunt ſoſtuia. Altum vnum in Canero, vbi eleuatio olas aquat diſtantiam tropicorum: Ima duo, quorum alte- rum itidem est in cancri tropico verſus boream, Fhuein circulo mediæ noctis, quo loco sol ſtringens horizontem, altitudinem ſupra horixontem in meridiano habet minimam. Alterum in tropico eapricorni, quo itidem horixontem ſrin- git. 8 Vnam æſtatem habent, vnamq hyemem. Ec mmen videntur omnino opponi aſtati & hbyemi degentium ſub trepico. Quantus enim eſt aſtatu feruot 7 (e 11¹1 49 ,rInprn ,Gaum/u HMommmtin 51 rtinng ,14 676 nluhmui fin 7 3 711 õ 9 r Prr A, glan, rtirnaun , luribn, vur unerſ n uniunfumt CAneni A eneuun e. Hxhaiucgiunkl ſeß V1 Cervtbnnintuize indiilzu u i 6 Mn un . tinng Mmamten, . e, 9 uulennn “?ð munlie unmn 6 enmümſnrafi mmmeritnin i ardrtiharli ni n n. Suu: Aun 1em rem. E Sandes uni ul ulr fun õ lCum, Mlull t erur? NAin ,um iſ ins Auulifuudl u ulnp f numm Iuunn Amun in n ahen . slut, ſ, 6l/ T ERTIVS. 307 Feruor ſubtrepico, tanta esſt fyigoris intenſio ſus polaribus: & eDontrà, quantum de calore illic tempore hyberno remittitur (ſiquidem illic nulla est frigoris intenſio, ſed xtus immenſi aliqua reæ- miſſio pro gela hyemali cenſenda est) tantundem aſperitas ſrigoris hic mitigatur. 9. Luatuor vmbrarum differentias habent; Orientalem, occidentalem, ſoptentrionalem &- meridionalem, hanc tamen ſomel tantummodà in anno, eamq; in inſinitum eieltam, Solæz in tro- pico Cancri ad circulum mediæ noctis deſeen= dente. His locis deſinunt Hetereſcij, & incipiunt P eriſe j⸗ V I. Quomodo variantur phænomena primi motus intra cis culum polarem bo⸗- reum? In illo obliquæſphara pe⸗ ISitu, cuius Zenithinpola=⸗ rem ſeptentrionaten ta⸗ dit, ſeu cuius altitudo po- i; maior est compiemento declimationis Solis maxi⸗= maæ, hoc est, In locis Ev- naæ frigidæ artclicæ: hæc est phanomenon apparen- Zid. 2 „ Won 30 8 L I B E KR 1. Non omnes eclipticæ partes aſcendunt ſupra horizoentem, ſed quadam perpetus ſupra, quaæ- dam perpetuo infra eum manent, reliquarum illæ, quæ in medietate eius deſeendente ſunt, oriuntur ordine inuerſo ſeu præpoſtero, quemadmodum ſupra pag. 22,8. & 229. diximus. 2. Paucula ſunt ſtells ,„quaæ oriri & occidere poſ- ſunt, quæſcilicet haud multàum ab aquatore de- lnant. Arbcticus enim & antarcticus circuli, maiores ſunt tropicis, & æuatori propiorés. 3. Ecliptica horivontem, donec vna conuerßo fit, bis omni loco ſecat: anguli ſoctionum modò adortum, modoò adauſtrum, modo ad occaſum, modo ad boream reſpiciunt. Ij, quando cancri initium in circulo medij diei fuerit, ad rectitudi- nem, quantùm quidem fieri poteſt,: proximé acce- dunt: ſed ſi in circulo mediæ noctis ſit cancri ini- tium, an gul: iſti maximé fiunt obliqui. Polus ece liptica circum venith circumuoluitur. 4. Dquinobtium habent, ſicut alia Terræ loca, Sole in arietem vel libram ingrediente. At in duobus illis gradibus, quorum declmatio borea cqualis est diſtantiæpol: mundi à vemith, dies arti- ficialis? 4. horarum est, nolti verò de natural: die vnicum momentum tantàm relinquitur. Inde dies Ewkventr i uunale 1 11¹1 1 „ 'u tt l S M AAu A 4 4 ulele ℳ. uſteelzrei Iuk⸗ eſuekn ℳe guin zud zhmttuunmien gielclli Ne nn mullin ulunanfen lentut 4 irnmndenmet yiwten unnun mmmim tuſtnen tunnellimedi, ne alfi len ln lpimemen detu . Nuulenmnn vemmnenſenn B h fwlehtmn agt Mhin ⸗ 4 4 1 in 1 l thr ehilzn ſan, UC 144 lhe, huin h Heanninn in aannaſel e tuulcſentene, . ſenlauſ nnn . Aue Eeinne g,C . l umn inhn AItin het tNNandltatre. „ 7 ℳN en Gutnen, Anter tenr , 7 , u rte agliſtmmn Adufnn, Mi ,Kun, uduun mcils i/Aiil⸗ Grinnßunt gumdin,tenit⸗ re wllnui Dolun Samwmllumn⸗ . in uliſn⸗ Meb. 1 sirelene 4 1 4 E 9 tete 1,AeAni⸗ 1 . AM AANV rMNn un/ 4 ℳ ℳα TEKRTIVS. 309 dies artificialis per tot die naturales extenditur, quot ſolis motus proprius ad conficiendum arcum eclpticæ duobus illis gradibus interceptum, qui mocciduus est, peſtulat. Ildem noctimn ſignis oppo- ſitis accidit. Sol in js eclipticæ gradibus conſtitutus, quo- rum deelanatio ſiue borea ſiue auſtrina æqualis eſt diſtantiæ zenith a polo mundi: ſtringit horivxon- tem in ſectione eius zunz meridiano, attamen ſine ortu vel occaſu. Hoc quotannis quater fit. Alqg, tum vel dies vel nox artificialis diem totum natu- ralem æquat. 6. Sol in meridiani medietite ſuperiori conſtitu- tus, ea quidem anni parte, qua ſupra horiz on- tem verſatur, in auſtro cernitur, ſed tempore aſti- uo in circ-ulo mediæ noctis, ſeu meridiani inferio- ri medietate aliquot diebus in borea conſpici- tur. Vnicum habent ſoſſtitium, Altum in tropico cancri. Oppohtum enim eis alſconditum manet. Sed iuxta analogiam, de qua antè diltum, ſex ſodtitia illic numerantur: Duoalta, Sole in tropi- co cancri exiſtente: Ibi enim tam ad auſtrum, quàm ad boream altitudo Solis in meridiano est altiſima (eſt tamen auſtralis boreal, maior, nam quantum auſtralis declinationem tropicorum ab V 3 æa 6ℳ 710 æquatore excedit:⸗ tantundem borealis ab ea deft cit) Et quatuor ima, quibus Solis centrum hori- ontem in ſeéctione cum meridiano tangit ſeu ra- dit. R 9. . Vnam aſtatem vnamq byemem habent. Porrè videntur omninè opponi æſtati & byemi degen- tium intra tropicos. Etenim loeca illa perpetuo fri- gore ades rigent, vt maris glacialis niues & glacies quotannis tantum duobus menſilbus reſolutæ naui- gantibus acceſſum ad eorum accolas permit- tant. 9. Quatuor vmbrarum differentias habent, Oris entalem, occidentalem, auſtralem & borealem, Auſtralis tamen breuitatem borealis vmbræaſſe- gqui non potest. H ſunt Hegionlot. . VII. Quæ eſt habitudo phænomenoen primi motus ſub ipſo polo boreo? In ſphaæra parallela bo⸗ reali, cuius Zenith in N ĩvſum polum boreum EE S mundi incidit, fue à cu- us Zenith aquator &ui- 6 = Tiſtat;, hoc est, in ea terræ parte: quæ in ZEonaæ frigi- da evtremitate ſidimen- noblta⸗ bb S&N&E* IL. I 8 E R ==U—MW 1111 ſm 4 veinnu 4 N n , e / n VNAN 4 uAuigu ,urumfumnun Ge Muums Pnintummriin 2 ylmmcſnimnun lntonbndinn auma u. 4Aiu ardt heken Emuettaner mnp ne m⸗ rnummun in len, Gernaci buamnuli lin Aunleecit 4 5 1 un Aptmen hile init S cnulirn 6 it e n, nng Mima 7 Syn gathei, ur, banilien rnm nd m,i õð ſin A n di n nyontfihutie⸗ õ zuutun il ati, Mrine 74 ninienntsniolt Gino erien Sn otlli lun ZYent XGin un Mn emble e ADrttuuon⸗ lir hechm: TERTXIV S. 311 nocliali, non autem ſi tantum tralctum fryigida- rum conſideremus alioqui medium Zonarum igidarum erit dicendum) poſfta ſunt: phano- mena ſic ſe habent. . I. Nullas habent ſignorum aſcenſiones, ſed tota medietas Zodiaciborealis ſemperſupra horivxon- tem, alierainfta eum manet, idq; propter hori- Zentem & naatorem vnitos. 2. Primi motus conuerſio nullum ortum & occa- ſum ſtellarum eſficit, rolantur enim omnes in cir- culis tam horizonti, quam æquatori æquidiſtanti - bus. Artticus &s antariticus ibi in æaquatore ca- incidunt. Erraticæ tamen per totum Zodiacum vagantes, propter motus ſuos proprios, non pro- ter primum motum, ſtatis temporibus oriuntur & occidunt, & exradis Solis emergere poſſunt. Sic etiam nonnullis ſtellis fixis multo tempore loca ſua mutantibus accidit. 3. Horizon eclipticam perpetuò Es tantum in æuinoötialibus punctis, & ad eoſdem angulos ſe- Catl. Dies artificialis in totum ſemeſtre extenditur. ſicut & nox. Hinc per analogiam noeſtrarum dierum & noctium artificialium ad atem natu: V 4 ralem:; 314 L I B E R ralem dicere poſſemus, totum annum vnicum tantům diem naturalem eſſe. Sol in æquinoctialibus puncétis conſtitutus, in horixonte circumcirca rotatur. Oritur enim Sol in &uinoäétio verno (motu proprio, non motu di- urno es delatus) & occidit in autumno. Nec Sal, nee vlla ſtella, nullaq, mundi pars, ad horiæontem comparata, potest orientalis vel avcidentali velauſtralis velborealis dici. Ortus enim & Occaſas ibi nullus est: Nec ad vllam borivontis partem polus mundi magis quàm ad aliam declinat, cuius inclinationis gratia ea pars borealis, eig, oppoſita meridionalis appellari poſ- ſt. Hinc vel nunquam vel ſemper eis est meri- dies, oriens & &: Meridiani enim omnes totius terræ ibi conueniunt. , 7. V'nicum ſolſtitium habent, Altum ſceilicet in cancro. Sed ſocundum aliorum Sobſtitiorum analogiam, huic alto ſoſſtitio duo ima annume- rari poſſunt, quæ ſunt in principijs Arietis & Libræ, quibus ima ſolis altitudo ſupra horizon- tem in meridianiz est. At quoniam meridianus ibi ertus nullus est, ſed omnes ſimulconueniunt, S arparipoſſant, Sol in tropico &&auinollia⸗ ‿ cirenmduttus maxinzam & minimam alttu- Asnem, onenilns agwaliter communicat: Sobſtitia 11111 lfenn 9 ini n un tun . n . SSõ tr Nn iij um õ 9. urzetſemwe umini ulinne He in ura tſalſni hfium uryenuem lultu ſmmiufin⸗ Nl lI Hpenancen Calené Uin mummumm eilſufn, Hſe nntlenmn ii mucei uſ izn nmi ln 4 muntlmi i cn hont hcn linz 7, M , ite aga mmmng tuſtften 4 e dlr dl, oer el⸗ ulizn 1 untt ſfnet Ailuef Neddh , , CRe i ſerer i l 1 1 . 4 , 14 1/1te 1 ere tpelunrlur grng unnan te znprlu 4 G*“ Mptmunn i . Pun uan ANſalttt 7 r Anm Nnmn 6eluina A Are TERNTIVS. 313 igitur innumera ibi fieri neceſſe erit: niſt præcisé adhoram horæq; ſorupulum ingreſſus ſolis in iſta cardinalia puncécta, ſoſſtitia illa referre veli- mlis⸗ Vnam æſtatem vnamq;; hyemem loca illa ha- bent: Vel potius, Tenuem frigoris remiſſionem ſentiunt, & acerrima atqq diuturna hbyeme pre- muntur. Nam radij Solis toto ſemeſtri nulli eis lacent, reliquo ſemeſtri valdè ſunt obliqur. Sunt periſoiorum medi, vmbrasq; in omnes partes mundi æaqualiterproiiciunt. Hæc de poſitu ſphœræ diuerſo ſeptentrionali. Qua ſi ad ſigna oppoſita referantur, iam ſtatim habentur proprietates eorundem phænomenon in ſimilibus poſitionibus ſpheræ auſtrinæ. D E C0öLI.L w./ nATIBVS. Appendix Geographica. Cum Dierum & Wostium incrementa inter omnia phanomena primi motus, non modoò eui- dentiſſima ſint, & ſonlibus etiam imperiorum animaduertantur: ſed etiam cætera phænomena omnia ab eis quaſi dependere » & cum eis ſimul variari videantur: Idcirco vt phanomenan omnium, vel certéptlærorumq, varietas in diuer- ſs terræ locis ſummatim quaſi contraheretur, VV. X Vete- ũ 314 LIBER Veteres partet terræ ſecundum varietates diei logiſſimi ſenſililiter mutati à ſe inuicem diſtinxe- unt. Eas autem partes hoc modo diſeretas CLI- MA TA appellarunt. Porrò mutationem diei tongiſſimi ſonſibilem, dimidiam horam aſſumpſe- runt. Explicatis ergo pphaænomenis primi motus, de Climatibus etiam dicendum est. Quid eſt Clima? Esñt ſpaeium Terræ, inter duos circulas æua- tori parallelos comprebenſum, in quo dies longiſ- ſima ſemiſſe horæ variatur. KNiua, quaſi 3νn a, quod à medio terræ, ſeu medio circulo æqua- tore inelinentſeu decliues ſint. Quid cum Zonis commune aut diuerſum habent Climata? Climata ſicut Zonæ duobus parallels inclaſa latitudinem habent, & ab occaſu in ertum exten- ſaterram velut cingulum cingunt. Zonæ verò pa- rallelis Tropicis & Polaribus terminantur: ſunt numero quinq;: & totam atq; integram terreni glabi ſuperficiem oeupant. diſcernunt amphiſci- et, periſcios & heteroſcios. Climata autem paral- lelis ſecundum horarum diei maximi diſoerimina à ſeſe remotis diſtinguuntur: numerantur à ve- teribus ſeptem, à modernis viginti tria? nec om⸗- nem terram, ſod eam tantum, in quibus dies ma- ximiſuntpartes dierum naturalium, hoc est Eo- nam temperatam vtramq;, & torridam (quan- gquam & huius purs media exeluduur) Aſtun- Sumit: 111 1 ,Aeeſen ,uehinien unimlſiinn bin auln rult 1 gfrunmmmlin yminnni id uitiſ,elenemat lon gen eummain vtinlmuir n unininnu nun guin afin, ntinn: tumnd mn en ai (mtm t mimn nuunn uucehtuunmn odnten iun inni un in inang lnlut iner ecnntn Alauninltnu Fuinn a ſinn utnntſhnunn ungnrnnnn Eittdalniinn ire inſu mtlile 4 mifmdnenſt, e g ln : /,, lgire ſaunen Cleicln nt miinli, 1 untnſn agnie, mngiun ungifte riint ulnni adtlaufte an atisaunmnuitiit Mhntlmnn rluudisllu, enm6sivetren GanluM iNnamun F mmx a4 trAYnt Gium a gunne inint A eullti len , umlinumn i, un urm vanunk ℳ 3 4ℳ um ℳ mirangnnu n mua nnd 4 , H 4 4 ☛ — 1 ITISRTIVS8. 315 guunt: atq; diei longiſſimi magnitudo quomi, loca per elimata expenditur. Veteres terram borealem, & in iſta ſolummo- do eampartem, quam ſua atate cognitam habu- erunt, diſtinxerunt in clinata, ducentes ea in lon⸗ gitudinem à primo meridiano per Infulas fortu- natas eunte, vſq;, ad ſemicirculam: ſecundum la- titudinem autem ea numerantes vſq, ad longiſſi- mum diem horarum 16. Verum quoniam non modà vlteriores tam ver- ſus boream quàm auſtrum, adeog, fermè totius terræ omnes regiones iam innotuerunt: Sαguo- niam etiam Climatum diſtindtiones non tam à terræ partibus cognitis vel incognitis, quàm ab ipſo motu cœli, cuius conuerſione diurna Sal diem diſpenſat, dependent: Ides recentiores cimainm diſerimina tam in boream quàm in auſtris eouſqz, extendunt, donec diei artificialis maximi longi= tudo diem naturalem adæquat. Sic eclimatum lene gitudinem non ſemi, ſed integro circulo circato- tam terram ducto metiuntur. Initiunz vero cum veteribus oommune retinuerunt. Quæ eſt menſura climatum ſecundum lati- tudinem? Semiſſis horæ diei longiſſimi. Tanto enim diſeris mine differt dies longiſſimus is, qui in principio cuiusq, climalis ſecundum latitudinem, ab ea, 4 316 L I B E R quiinfine eius est, tanto etiam interſtitio paralle- lusper medium limatis vnius a parallelo per me- dium climatis proximi diſtat. Quot paralleli ad deſeriptionem vnius cuiuſque Climatis requiruntur? Tres. Duo, quibus olima comprehenditur, ſiue vtrinq; terminatur. Et Vnus per medium ductus. Veruntamen finis vnius Clmatis, est principiumſequentis. Diſtantiæ huius circulorum a ſe inuicem men- fura, e"t quadrans vnius horæ. Quis modus obſeruatur in horis diſtinguen- tibus Climata? Placuit Geographis climata per horarum nu- meroiperceptibiles, ſeu communiter etiam impe- ritis ſenſibila &g notos diſtinguere. Idcirco me- dium cuiuſq; elimatis repoeſuerunt in horam ali- quam vel integram, vel dimidiatum diei lon giſſi- mi; terminos autem initij & finis eorundem in horarum quadrantes impares collocarunt. Sicut tabula ſequenti videre eſt. Vbi ponitur initium & medium primi Climatis? Etſi non incommodè medium primi C limatis reponi potuiſſet in ipſum æuatorem, vel certé ex- tra æquatorem in eum parallelam, ſub quo dies longiſſima est horarum i2. cum dimidia: Veteri- bus tamen & primis Geographishaud dulidiquia voca alia eis incognita fuerunt, noc incoli pe . 1tu eCAMNe. 1n1! aum mmn in/ B r Muine Pe mu 1i AMlmuß. unp imunn mhulnin, ,Primstuud / Naxrer rs MN ien mmiungt vlunkagtenlrgl eranene, tinpn unlenliſnm: r⸗ Cioteentotgirtelgifien ſuintireteibun atuen letiminniunt munmnnmn miaunnnunn mmnummin, 4 NNlar mun unent nmnnemut falnyiene n un Nrertz aſtetim h,,⸗ ſeuunntenen Deunbe a Nert n ☚ ule, ti , lcſ. n urſgen Mn C, mner ldihimeni. e tingin uig nr inlciſzrtlni nnundtr. Nrpy n ln i Ue . unn zumn Eine egent, uutntiinni,inenn runmulr, uintiilumniltiillne. ucin Gencluelnmn zr ntmn Gunl auumngnz 5 5 eenj m Mmn uuihimii un MNtri ANMN zumminen õ . rgeree. l eckcdl. imiin nin in vmit nbin i⸗ —— ſem teuct N 46 4 n ,,4 u 4 ℳℳ su, TERTIVS. 317 dta) medium primi climatis numerare placuit in ea latitudine ſphæræ borealis, in qua die maxi- mus habet horas 13. Principium ergo eius eſt, vbi dies longiſſimus continet horas 12. cum dodrante. Eorum exempto nos ſimiliter ibidem numeratio- nem & ordinem climatum ab &uatore vtrinque inchoamus, & verſus polos numeramus. Quot ſant climata, ſeu quouſꝗue extenditur vltimum Clima? Vetere climata numerdrunt, quorum vlii- mi medium hab'et diem lon giſſimam horarum 16. Recentiores veròg. computant, quorum vltimi medium diem longiſſimam 24. horarum comple- ctitur. Cum recentiores in deſcriptione finis climatum receſ- ſerint à veteribus, cur non etiam aliud & di- uerſum initium fecerunt? Quanquam omninò par ratio eſſet, primo Ve- terum climati vnum integrum cum dimidio præ- mittere: quia tamen longo vſu omnes, qui ſcmri ſunt, huic eorum numero & ordini ſic aſueue- rune, vt ei in omnibus ſuis ſoripti innitantur: dif- cilimum certé foret, nec multiplici confuſione careret, ſiquis iam demum ordinem iſtum muta- re conaretur. Etenim hoc modo quæcung, illi cli- mati (verbi gratia) quarto & quinto &c. attri- buerunt, nobis de quinto, ſexto &c. intelligen- dum eſſet. Quare iſiud, cum mutatum vehemen- fer impingat, attamen non mutatum nihil offi- L'I B E R ciat, & res ipſa permaneat ſalua, iam nunt koble⸗ randum est. Verum fini ilorum numerationis plara adde- re, facilé licet, appoſitio enim catera auget, non mulat. Snnt né Climata æqualia? Simenſuram temporis ſpectemus æquahaſunt- Si latitudinem intueamur, inæaqualia, latiora ſo. prope æquatorem, anguſtiora, quæ remotiora ſunt Si longitudinem conſiheremus, inæqualia quidem Junt, attamen ſimilia. 5 Quare ſecundum iatitudinem inæqualia ſunt? Obluitas ſphara quò Paerit minor, es mino- rem in magno internallo eſſicit differentiam Meen Sionalem, ſiue es minus Nacit augeri arcum diur- num diei longiſſimi, inde es minus variatur dies lon gilſi, ma. At prope poloy⸗ Rue qué fuerit obliqui=- tas maior, e maiorem in exiguo interuallo pro- ereat differentiam aſcenhſonalem, ſiue eo maior arens diurnus longiſſimi dier ſapra horivontem attollitur, & inde eo magis dies longiſſima ſenſib bi- liter augetur. Iauq,; parallelus ile, qui per medium climatu tranſit, propior est fini eius, quàm principio. Quare ſecundum longltudinem ſimilia quidem, attamen inæqualia ſum? Paralleli polo propiores, Rut quorum centrad Hſphara centro remotiora ſunt, fiunt minores, ergo & chmata ab &atore remotiora eficiuntur mus nerd⸗ In1) inn Akonult 74 84 guanuden rlimiumlift omumm em wu 4 ti inni/ he n, gi entuleuiin Cbe hugnälie iiuiiün Chu utaſetbuge uen Iinunm ruenunfnidnu lutmr: t, t ien lun inm fun une umlnn ralu / nnnmni lmig der ann dni, wanitzer mnerad Oniaſtlan, d⸗ , Cern Alw jrrheren gaſe unlnir, 4 .R ddeie nintin 1. rcd „ ung 4 e 11 i . l T ERTIVS. 319 nera. At circulus ad circulum ſimilis eſt, lue pro- hnn i portionala. 4. = „ . .„. . 2 inmene 1 EE Manent né climatajomni tempore inua- n ria bilia? RDDZ Propter obliquitatem Eclipticæ mutasilem eli- ſnhniimgel mala etiam mutantur. Veterum enim ſeculo, ſub . . . . . . . tunn innitlen oblizuitate ecliptice maxima, pauls anguſtiora agnginm, erant, tam ſingula, quäam ſimul Jumpta omnia“ nnindgnlien NWoſtro hoc tempore, quo obliquitas fermé minima zult eit, paulo magis dilatataſunt. wlulininniunlle el iſuninmgin mmul intſenns⸗ imnu ſut efuaung gnts minmt mplſanini, umnezumd/t 3/ ſſurſun nin, iruißt/ munn aliu ſnin l nndr 6jner unfifd s nmumihii⸗ vasnn 60 rfon men mpn i uer? ,ℳ ur, o, 17 Quibus appellationibus diſtinguuntur climata inter ſe? ſiue quibus nominibus inſigniuntur? . Praterquam quôd climata numeris inter ſe di- Ninguuntur: vt, quòd aquinoctiali proximum, appellatur Primum: & guod proximè ſuccedit, Secundum, & ſic conſequenter: Geographi inſus per timatibus ſeptentrionalibus à locis terræ in- ſognioribus, per quorum denith parallelas cuma- itis medius incedit, ei nomen indiderunt. Er, Pri= mum clima appellarunt, per Meroen à Me, Alierum α *τ£vs, per Syenen &c. ſicut in ta- bula ſequenti videre licet. Auſtralia verò climata nondum uſa receptum eſt ſimilibus inſigniorem locorum nominilus nox tare. Nonnulli tamen, dum ad antæcorum pro- Pprietates reſpiciunt, cenſent illa climata jsdem borealium nominibts, prapoſita tanen vocula *ͤ, appellari peſſe. Et ſic Primum clima au- Irale L I B E R 320 ſrale dicendum foret, dyn α Megos. Secun- dum drn d&α Sunyns &. Quomodo ſcitur, in quo climate quilibet locus ſit poſitus? Diei longiſſimi exceſſus horarum, quo diem æzuinoctialem, ſeu horas 12. ſuperat, duplicatus. oſtendit (vnitate tamen prins dempta) numerum limatis, oui locus datus ſubest. Idem cognoſcitur, ſi in tabula climatum qua- ratur diei longiſſimi quantitas, aut etiam eleuatio polaris dati loci mawimé propinqua: ibi enim 6 regione elima eiusq; numerus & appellatio ofer- tur. MODVS C O MPVTAN, D TI. P A B V L A M C L I- M A T V M. Datam hic oportet eſſe Eelipticæ certam obli quitatem, & certam diei longiſſimi quantitatem, in horis integris, imidiatis,: horarumq, quadran- tibus. Sic enim tabula climatum diſtribui ſolet. Ex hac notum fit tempus ſemidiurnum: cuius exceſſus vlera medietatem diei æquinobtialis, ſiue ſex horas, conuerſus in iempora ſeu gradus aqui- noctialis, est differentia aſcenſionalis pro die illo longiſſimo, & c. Porro ſicut ſuprà pag. 216, & 217. ex data æquinoctialis obliquitate vel altie tndine poli, & , declinatione alcnius punbti ec- lipticæ, 11111 smlfn .Alrich, ut“ ntt i, M ℳ. Nen nn 1 .L Gtne . GeCuttknmuun, mhet V rui ſin nin unt uanmtn uani⸗ Wrltlgtnul vnn rwnleerteitten ialti tenpmet enllgkin eenyr, unecruftumm rt auln iſtn hl ſeulunglennna, 1 11 N lnten. R. lun i, 1. 4 u 1 . aäeſuinieie in 60 e n ui Ammngſihimng g, . 5, 4 yrt rlenn nicemnn 9 lmr/, jwimnin meirtlultinnng AImguunti,attint nunumptnu hen euzun Elu 5cOMIIN 111TLILIUEE 11111 9 pyreE ini undelizßnſianten unilti nin ſu⸗ n — ietevpent ueſutni, 4 4 l T E RTIVS. lelus competit. Vt: In Climatis ſeptimi medio dies longiſſimns est horarum i6. quæritur quanta ſit ibi altitudo poli, Jen ſphœræ obliquitas? Semidiurnum ergotem- pus horarum b. excedit horas ſex horis duabus, quæ faciunt 3o. tempora aquinoctialis. Eclipticæ autem obliquitas hoc noſtro ſecuto eſt 22. gr. 25. Quare Cranſpoſitis terminis primi modiſaprà, pag. 216.) eadem est proportio fæcundi numeri, 321 lipticæ, inquißiuimus Differentiam aſcenſionaleme ta hic viciſſim ex data differentia aſeenfional, puncti ſotſtitialis, dataq; eius declinatione, quæ est elaptica obliquitas, inuenitur &uninoctialis ad horizontem obliquitas vel poli altitudo, cui data diei ſoqtitialis lon getudo, ſeu Climatis paral- Jeu tàâgentis datæ declinationis püctiſoltftitalis,aad Rnum datæ differentig aſcenſionali, quæ est ſinus totius, ad numerunz fæcundum altitudinis poli quaæſitæ, ſen omplementi olliquitatis guinobdtias s ad horidontem. 1. 2. z. 4. Declinationa Differ. aſcenſ. Sinus &. Jolſtit. a3. 25. IISIs fweundue, 3⁰. gr. ſinus totus pre- cuius arcus. „o. Jæcundus. Foοοοo. 10ο°0ο di- gr 21, e altitus 43412. bie, do Ppoli. Vel (per inuerſionem terminorum ſocund, modi, pag. 217.) eandem est proportio ſinus datæ differentiæ aſcenſionalis, ad fcundam datz de- cumnationis puncti ſoſſtitial:s, quæ est ſinns totins, 2 — 322 1. X B E KR ad fecuudum obliquitatis aquinobtialis, ſen complementi altituainis poli quaſitc. r. 2. 3 4. Differ. aſcenſ. Declinationu Cinus 552 4. ſœcundae. 350. gf. ſinus, Jolſtit. 23. 25. totu⸗ pro- cuins arc us 4gα.1* 56οορ fœc. a3212. 100290ο⁵0. dibit, compl. alt. poli. lſliaq;, circulus per medium ſeptimi Climatis hoc noſtro ſeculo tranſiens, habet altitudinem poli, vel, ipſe retedit ab aquinoctiali, 49. gra- dibus, 2. ſen. Pari modo reliqui Tabulæ Clr- matum numeri computabuntur. Tabula climarum geminata proponitur, altera enim eius pars diſtinctionem climatum habetin obliquitate eclipticæ maxima, cuiuſ- modi circa initium annorum Chriſti fuit: al- tera verò pars noſtto ſeculo quàm proximè, qua obliquitas fermè minima eſt, congruit. Huc pertinet Tabula Climatum, ſignata nota G. D E TCOERIOE C IS A N- T OE C I S T ANrT I- P O D IFBVS. Alia Appendix Geographica. Aad diuerſos poſitus terram inhabituntium, quibus phenomena variantur, refertur eiam do- Etrina de Periœcis, Antœcis & Antipodibus: quandoquidem apud eos phænomena primi mo- 1a A, , . unf, Ne, wier killi ,e 4. ſi⸗ ſeunts, atu i, nnlal. N Cnans lrudinen l,4, . Tauel Nnin, enchmmmen Aimn ouu⸗ itiki4. vun gpuint mnun. tun, 1 1 hicr. mum, uunr. lt yn A 6. Ppag. 312. Fbula Elimatum Ecundum Partitionem tamVeterum, quâm Recentiorum. — atan Longi- Xtittudo Poli in Climatum Longi- Ilnucdo poliin appelati- tudodi obliquitate Ecli- appella- tudo di obliquitate Ecli- . ones. 5 A p= 1tiones. „ ei vel pticæ 1. X. —— = „.S noctis — + 2 7 3* lõgiſſi. ſ:nernt 1E longif- maximalminima 3 RSS x⸗ 23. gr. 21 23.23 . 5 X 29. gr. F’2 123 287 —E Z hor. ſc. gr. ſcr. gr. ſcr. E l hor ſe. gr. ſer. I gr. ſcr. 1 12 0 „%M o XII1. * 18 1 5158 47 59 15 2 15– 4 14 4 19 2 er Gothiam. M 1sSs z04 z9„ 31 560 8 3 liz zo ſ s 27 8 34 28 H Fkf rS 4 60 131 60° 41 4ſrimum Chma, P 12 45 12 29 12 43 XIII. P 18 460 13 6 41 ker Mero- kM 1z: %16 26 16 44 29 Per Bergis Nor.- M 19 % 60 51 61 19 61 en. IF 13 15 20 rz 20 » 30 uegiæ. F 19 15 61 26 1 61 524 II. Clima per ? IIr3 15 zo 13 20 34 XIV. 19 15 61 26 61 54 Syenen ſub tro- M rI3 30 23 48 24 12 31Per Viburgum M 19 30 61 fH 62 26 8 pico Caneri. F I3 A 27 I0 ˙27 37 32] Finlandigę. [E 19 45 62 29 62 5§5 111. Clima, per ? 13 4 5 77 10 ꝛ7 37 X v. PpP 19 45 62 29 ſ62 §5 9 Alexandriam M IA o so zo0 zo 48 33 Per Arociam 20 △⏑ 62 556 63 23 12 gypti. F 14 1533 16 33 46 344 Sueciæ. F 20 15 6;3 2 ½ 6; 47 I V. P 14 175 33 16 33 46 XVI. P 20 1515 214 63 47 IiPer Rhodam, & M 14 30 36 o 36 3 3 Per Dalckarlij M [ꝛ0 63 4 5½ 64 10 12 S= F HA 45 238 31 z39 3 361 fluuij oſtia. F 20 45 6] 64 *1 p 14 45 38 3139 3 XVII. P 20 45 64 6 4 à1 13 Per Roman, ſar 1 % 40 51 41 24 37 Perreli- M 21 64 25 64 §o 14 Helleſpontum F 5 15 ſ 43 1]! 4;3 332 38 qua F 24 15 42 6ℳ 7 1. V I. IS 15 43 1 a3 33 XVIII. P 21 17 64 4265 7 1 ½ Per venetias, & 15 3zo 44 †9 45 32 329 loca Norue- M·! 21 z0 64 57 65 22 16 Mediolanem. F 15 45 46 49 47 21 40 giæ, F 2er 45 65 r ] 62 26 5 V II. P Iy 47 46 49 47 21 XIX. P 121 45 55 II1I 655 356 17 BPer Podoliam, & M 16 o 48 3ze 49 2 41 Sueciæz, M [22 o 65 23 of 48 *[Tartariä minoré E II6 15 60% 3 fe 3 5 4² Albæ F 22 I5 6 5 34 65 58 VIII. P 16 15 5o 350 35 X X. P 2 15 65 34665 52 1 Per VViteber- M [I16 30 FI 28 f52 43 Ruſſiæ, M 22 30 65 43 66 7 24 Lcam. IFE Ir6 45 2 47 53 I18 44 & vi- F 122 47 65 51 25 I X., P 16 4 52 47 53 18 . XXI. P 22 45 °5 51 66 15 21 Per Roſto. M 17 % 51; 59 54 30 4 cinarum M 23 65 57 66 21 22 chium. k 17 r5 5y5 6] 5y zz7 4⁶ In- F 23 1 5½ 66 2 66 26 17 15 zy 6155 37 XXKI I. 2 ½ 1 5 66 2 66 26 . Hykerpiam, M 17 zo 56 56 38 „ ſula- 23 30 6 5 e 9 4 & Meſcouiam. E iz ap] 57 „ 57 z5 431 rum. 2;5 4 5! 66 7 66 31 X I. k 117 41 537 57 z5 XXIII. 5S ſper Bohus caſtrõ M 2 „% 57 5 ss 27 456 Sub circulo Po- 24 „D 66 3 ⁶6 32 6! Noruegiæ. IF 18 15] 53 4711 59 15 lari Arctico. — — te r⸗ her⸗ l At uane Wen da n n Cent omart Nelen Ayri ilite men / ln munee liiqn n Auunn Attet min uan, m 4 uni T ERTIV BS, 323 zus non indefinite varia & inæqualia ſant, ſed ea- dem quantitate & qualitute mutata, libig, ppoſi- ta obſeruantur. Quid vecas Pericecos? IIegioitot, quaßi circumbabitante, circumco- er Sunt, qui ſub eiuſdlem meridiani diuerfs me- dietatibus, attamen ſub eodem Parallelohabitant. boc eſt, Qui ſub eodem meridiano, medietatibus eamen aduerſis, al guatore verſus eundem po- lum aqualiter remoti ſunt. Generaliter quidem Periœci ſunt eiuſdem climatis circa totam terram incolæ. Sed in præſentia de ſi peciali ſignificatione agimus. Quid ſunt Antœci? Arroνoοoοςιο., 9guaß contrahabitantes: vocantur, qui ſub eViuſdem meridiani eadem mediotate at- tamen ſub diuerſis parallelis ab «zuatore vtrinq;, verſus mundi polos æqualiter remotis »habitant. Wominantur æiam ayrιο,ι zuaſi humeris Fibt mutuò oppoſiti. Quid ſunt Antipodes? AViοαι, aà. ,d¶ibus obuerſis incedentes, dicuntur, qui ſué ziuſalem meridiani diuerſis me- dietatibus, diuerſisque parallelis, ab aquatore vring verſuspolos mundi qlualiter remotis, ha- bitant. hoc est, uant, qut in locis terræ diametra- iiter oppohtis degunt. Nominantur etiam Avz X- wyer. Aliqui tamen nominant à& y„»bpαα, gαο uον .οοαεn ſpecie periæcos appellamus. 2 A BCD L I B FB R 324 ABCD eſt meridianus 5 A deſcriptus in terreno globo, cuius centrum E. Recta AEC E- EH quatorem, vel potius Reius diametrum re- fert, cuius poli ſunt 2 B & D, F G verò pa- O ao W rallelus, vel potius diameter paralleli in terræ ſuperficie deſcripti, ſecans Meridianum in punctis F & G, centrum eius eſt H. Ita arallelus I K⸗ cuius centrum eſt L, ſecat me- ridianum in I & K. Quantumautem FG pa rallelus remotus eſt ab æquatore in boream verſus polum B, tantundem IK parallelus r- motus intelligitur in auſtrum verſus po- lum D. Ergo qui in F degunt, periœcos habent ha- bitantes in G, ſunt enim in eodem parallelo, eodemque meridiano, ſed in medietatibus cius diuerſis (Medietate meridianiin hoc nego- cio diſeernimus per lincam axis BE D, hſiue àpo- o B ad polum D) Sed degentes in F & I Antœci ſund, quemadmodum etiam qui ſunt in G & K. Sic in I & K itidem Periœci ſunt. At ij, qui in F, Antipodes habent eos, qui in K ſunt. Ita in I & G Antipodes etiam ſunt. 8 Sunt al, tentttt . ge lin ſen N ane 11¹1 uuleimi nciid yr 14* , Muer. M “ NenA M gi⸗ 4 o* ᷣᷣ 1 u u, AA A.0Xα e/ , 1lMutt, O 4 ℳ WetAAadnert nmunni enmrtyr, in Gaugrphi 6 Runmn c/iuead/n lriſt, Rn en Al cens beute Wonmndengetenere ul t⸗ ulkchitmenn Mindd welun teetein ge n ertentn gnen nui 7 n her Meni/⸗ mectti Aien 4 T ERTNXV S. 352 Sunt né etiam in Terra Antipodes, Anxt œci & Periceci? Eiſi multi magni Virinullo modo credendum putauerint, quod poſſint in terra inueniri anti- podes, qui veſtigia ſua noſtris obuertant, capitacj, à neſtris auertant: Non enim poſſilile opinantur, ſint homines, quorum veſtigia ſint ſüperiora capitibus, Vüe arbores creſcant deorſum, pla- uig, nines cadant ſurſum, agri, horti, maria, vrbes ſint penſile &. Ii tamen non contkiderant, quòd &lum vliqueſit ſurſum, neque, quöòd Ter- ræ locus ſiti, ad quem omnia grauia vndecun= que decidunt, & a quo leuia circ-cumcirca ete- uantur, velut rady in rota. NWec etiam animaduertunt, quæ ſagacitashu- mana quouis tempore experta ſit. Equidem Pto- lemaus in Geographia longitudinem terræ ſuo auo cognitam vſque ad ſemicirculum longitudi- nis, hocest, ab Inſulis Fortunatis vſque ad eo- rundem, vel certé ſub eodem meridiano poſito- ru, loorum periœcos extendit. Certé & ſticin Fi- gura F & G) ſipoßtum eorum ad ſe inuicem, vel etiam ad medium cireculam aquatorem conſide- remus, terræ obliqués inſiſtunt, vtpote pedes ob- nertentes centro mundi, veruntamen dubinm non esſt, quin & ipſi in ſuperficie terræ, Zcut & nos in noſtra terra, eretti ambulent. At noſtro Jeculo innumerorum locorum pericci, antct &g aiam antipodes inuenti ſeiuntur. X 5„ Quare 326 L I B E h Ouare illiusmodi tam rationibus, quas ſu- pra Libri primi tertia pars ſubminiſtrat, vel Jubminiftrare poteit, quam experientia conuelli poſſunt. Sunt né apud Periœcos, Antœcos & Antipodes pri- mi motus phænomena communia ſeu ea- dem, an veròô diuerſa? Singuli eorum quædam inter ſe communia babent, quadam diuerſa. Quid Periœci inter ſe commune habent? Primi motus phænomenapleraq; inter ſe com- municant. Clima ſeu Zonam eandem inhabt. tant: Eæzdem eisest eiuſdem poli altitudo, ſeu ea- dem ſpharaæ obliquitas: hine vniuſmodi earun- dem ſtellarum ortus & occaſus: Eædem ſtella ſemper apparentes, ebdem ſemper latentes: Ea- dem dierum eodem tempore inerementa &s de- crementa: Simul habent aſtatem & hyemem: SEundem numerum horarum, a noctis quidem medio, aut à meridie numeratarum. In quibus inter ſe differunt? Sunt ſub diuerſis meridiani medietatibus. Commutant meridiem é& mediam noctem (hoc eſt, quando lus est meridies, illis est media nox) Kficut & tempus antemeridianum & pomeridia- num. Sic ſolem orientalem quidem & oœidenta- lemidiuerſum habent, non tamen ſimulorientem & occidentem, niſi in æquinoctio: Etenim die langiori fieri ſolet, vi vtruque imul ſupra hori- ontene ſaskelt, ,1 SMuANRN6.⁵². ,eeAN, tMe 11¹ m⸗ 4 AVnemn. 14 1 Aen te, 14 Mo eceeePOEAN . e9 mælrtal 7 Glineinnu rentien 0 ne 49 lxualentnidni unjun ullen ⸗ unien htere tu⸗ nutenmn gltlum Cl matina⸗ u lutfſin, ſ4 Uerrenmuyinhaut beunſjuum euſten nt /an nelen. Guulaia erlane Arnuart Uiflem beichem uiemmunmn vm Ullieſeheun 1 en annbein aulin hllen 9 bmuihyſßie le, rilr ,, niliſinn⸗ in unmzſa 7 l uer npmnmn e, 1 N nürtliri Aorencen . lae 4 dan lena ſlen n eimn⸗ uert⸗ tüingſdenmnmmtihnn lhunnenteinigineri, , 1 6 n es ivin ulen ne⸗ Henlen aiui, rtu: ur oNeſHeen u reſe lini i,elten emelnt: le nEmm um6 Wuun An' iN ,MrN, ut ſiln Heuummmmdß. istlimnn 6, nente Uelettii Pun tlen inbung urtli ln 4 4 . rn 46 N , “ . R,ÿ N 4 N rn urnt NR 61 ,& uh e , rriſte / ,47 1 4 „76 7 11 T ERFTI V F. 327 zontem luceat, illis tamen orientalis eſst, & his occaſui vicinus. Ita apud Periſcios Solem erig. aliquot diebus conſpiciunt, dicto tamen diſerimi- ne ſeruato: Contra fit, ſi dies fuerit breuior nocte ſua, vel ſi fuerit aliquot diebus nox continua. Dinerſos item horizontes habent. Quid Antoci commune inter ſe habent? Degunt in eadem meridiani medietate, ſiue vt vocant, in eotem hemiſpharios eodem tempore babent meridiem & mediam nottem: & inde eaſdem horas antemeridianas & pomeridianas ſi- mul numerant : æ&alem polorum altitudinem, & obliquitatem ſphæræ babent: ſimilia item in- erementa dierum & noltium artificialium. Quid Antœci inter ſe differunt? Clima aduerſum, ſeu ab aæquatore vtrinque æqualiter remotum inhabitant: Sic Zonam ad- uerſam ſi heteroſcy' aut periſeij ſint) vel aduerſas partes eiuſdem Zonæ (IJi inter amphiſcios habi- tent Iincolunt. Signa Lodiaci aſcendentia fiunt ibi deſeendentia. Permutantur ortus & occaſus veriſtellarum, hoc est, cum quibus gradibus ſtellæ quæuis hic oriuntur, cum illis ipfi illic occidunt: otellas hic perpetuò apparentes, illinunquam vi- dent: quantus hic dies, tanta llic est nox: Creſcen- tibus diebus apud hos, ereſcunt apud illos noctes. Indeavud Periſciosfieri ſolet, dum his die eſt con- tinuus, vt illis ſit ctinua nox, & eo tempore meri- ais ſimulhabere non poſſunt. Oppoſitis temporibus X * habens . 2 3²8 L I S E X batzent aſtatem & hyemem. Amphiſeij quidem poſſunt (propter duplices aſtates & hyemes) ſimul babere hyemem, non autem ſimul dſtatem, nec mm hyeémes aqualiter vtrisqſunt fiigidæ. Diuer- ſis item horizontibus ſphaæra mundi es ſecatur. Quid Antipodes inter ſe habent commune? Idem horixon cireulus ipfis mundum in hemi- haria bina ſecat. Hinc ſequitur aqualis polorum altuudo, ſeu eadem ſpharæ olliquitas vel habitu- do: ſimilia dierum &ò noäctium inerementa & de- erementa, nenon horarum idem numerus, qua quidem tam à meridiani, quaàm ab borizentis vna medietate ad attceram numerantur. Quæ ſunt Antipodibus inter ſe diuerſa? Quskcung, apparentis primi motus apud Pe- riæœcos & Antœos oppefito mods apparent, ea- dem omnia apud Antipodes concurrunt, adeb vt ea etiam, quæ inter ſo communia habent, non niſi oppoſito modo fiant. Eadem ſimut alia mulm co- mitantiahabent. Etenim medietates Meridianorum eis ſunt di- uerſa: parallelig,; & eorum ſectiones cum meri- diano in z enith oppoſitæ, Lonæ, climata, eorumgq;, locas diametroponuntur. In quibus ſignis Sol & cateri Planete ad hos aſeendunt, per eadem ab iMes deſèendunt. Ortus et occaſusſtellarum omnes L ſunt permutati, nam cum quo gradu ſtella hic ori- ur ſius vero, ſiue heliaco ortus cum eodem illec vero on⸗ 4 71¹1 elcmutſun 1 lMpnu u⸗ lelekemiunt⸗ 7 B kliig ni Hunmdn n uegniigus ele n Asttlteben hun 8 Mininauulin Gommm itmern 1. . , , 9 lieermmu, Alle C uinl nAu u, dlu litumn tatma. 1 Aluynerantpegen ter eunt entwertt Peyleheuntenal e Iee emn n n annnertunſrum⸗ Andunmnnußi edilem nßoeneh Plftorttule, Mrtch unlſgrt ertſpe h, i lct pentett iantan Apin nnu tom⸗ ſemuntiltmnttih un peninlunmn uen muguenn uerhitnin nmnt tAnnſiren hoe . ent inmn un 6. ie n . ſuhn . a 6 68 ain ſͤ i nii ten Purfe ſotnnic onnicſan RK ‚õ mmtigßſinningin me⸗ . iſnumtl in n otlltun W è = mönmannn , mnernntnn mun, unlis Aarannir. luiztbuinlrtit „ 9„ Ppemtn /u r ringin 4 17, 1 Aupdhenmnn An ,ſummiinn ureltwintr lemdumniuſi Semnſunuin 1 6 mhulnn aſcol lN NM. pumr. i ,d . * nutt , 4 ſen 4 ucuſitin ſ 4 pAℳ. MNANNR T ENTIVS. 329 vero velheliaco occaſu occidit. Totum bemiſpha- rium, hicſaperum, est illic nferum. Quo me- mentoſtella hic oritur, eodem illic occidit. Quan- tum hic ereſcit, et quando, quantusq; est dies- tan- tundem illicaugetur, & tum, tantaq; est nox. Habet ne quæuis pars Terræ ſuos Periœcos, Anteœcos, & An- tipodes? Et ſi habeant, ſunt ne apud omnes hæc primi motus diſcrimina? Siterrenum globum ex terra et Aqua conſtan- tem, Gonſideremus, facite animaduertimus, non exigiam eius partem Aqua ſeu maribus teltam, multas quoq, vaſtas ſotitudines, nullum conce- dere habitationis lo-um. Vnde reipſa quidem multa loca necantipoaes, nec antœcos, nec perig- cos habent. Veruntamen iſtud dotctrinæ huic non olſtare potest, cum non ad homines incolas, ſed ad borigontes locorum tam maritimorum, quam terræ continentis referatur. Si adhorizontem velſpharam reltam, obliquä, & parallelam reſpiciamus- Hac, quæ diximus in obliqua ſphara valent. In recta auutem ſphara an- tœci nulli ſunt, p ericcgi kunt antipodes. Ve eràm qj⸗ quo ad primi motus phanomena, conueniunt vt plurimum non cum antipodum, ſod oum priœco- rum proprietatibus: nam propter ſpharæ rectitu- dinem omnia quaæ periæcis communia ſunt, ipſi inter ſe etiam communicant. Sed in paraltela ſphaera Antœci ſiunt antipodes, periæci verò null Junt. Ij verò vt plarimum retinent ant padum Proprietatei. X f EPI-= 0 LIB E R SP117 0OA1 E6 S A1 FS TY & Oιμ N OO MM TI . L I B E R QVARTVS. 33 * Quid quarto libro huius Aſtronomicæ Epitomes agitur? BSOLVTA explicatione (quan- tum quidem Epitomes ratio ferre Vboterat) vſus ſphæræ Materialis, ſi- “1ue phænomenan primi motus, quę quidem ad priorem Aſtronomiæ partem, nem- pe ad doctrinam Sphæricam, pertinet: Hoc uarto libro vſus Theoriarum, quos in ſaluan- dis phænomenis ſecundorum mobilium præ- ſtant, demonſtrantur: hoc eſt, Libro hoc alte- ra Aſtronomiæ pars, quæ ITHEORICA FPLA- NTARVM vocatur, & ſecundorum mobilium apparentiarum cauſas oſtendit, exponitur. Quot ſunt Libri huius quarti partes? Potest liber hie, ſine tota Doctrina Theorica commodiſſimè diſtribui inpartes tres. Quarum prima de motu longitudinis & lati- eudinisſeèptem planetarum agit. Secunda, paſſiones Planetarum, quæ comitan- tzur orbium eorum hypotheſes, explicat. Tertia, Oltaua ſpharæ motum tractat. PRIMIA ,Urmpoi. p 1114 † RIII/1 (ilzinthn M Mrmmm uduunm mil Muum Hpuvnal un li⸗ ,C tMN en eguinguns ſte⸗ ſutheln⸗ um . Ger, n Morte „ zu unui ſn tenpmien lene, G plln men unn unlimnm n n ſerularun niun letuetnuu, 0 IHtodI ünmikt 1 Mirlanann GMunnikſenniene tunt ne, nn nlgllan enle mgnl, nbniiſen ee a Fien ian = OlP 1n hleirr r Wunnhiume ne erae uIne l⸗l. 6. P õ EummennnNtN 4 torthins Ayn u luttilel ,1 õ ugigtuu,un ulitnis ufn ,ruuinntleet Püuimeint. se. lutn hud V gonmniß Nte Nuunmſuß ⸗ ee u miN! aſmumun 4 X QVv ARTVS8S. 331 P RIMA 4R5 L TIBKI & VA XTYYI. Quid prima parte agitur? Ssosenee Planetarum motus in longitudi- nem &g latitudinem, vna cum als eorum acci⸗- dentibus proponitur. Initium fit a tbheoria Solis, inde venitur ad Lunam, post de Saturno, loue, &s Marte, & tandem de Venere, & de Mercurio dicitur. Quot & quæ in quauis Theoria principaliter ſunt ſpectanda? Quatuor. 1. Quot, & quibus orbibus parti- cularibus conſtet. 2. In quam partem mouean⸗ tur, quantaq; ſint tempora conuerſionum, & cer- ca quaæ centra, & polos motus iſti ſint regulares. 3. Quorum punctorum, linearu velar-uum, ec. cognitio peculiariter requiratur. 4. Qua ſit motus latitudinis ratio. O THEORIASOL IS. Quare initium fit à Theoria Solis? 7. Methodus wunn), guæ à facilioribus per- ceptu initium fieri monet: hoc poſtulat. Est enim Solis theoria inter omnes ſimpliciſſima, minusd, intricata aut perplexa. 2 Non tam propter Solis praſtantem dignita- tem & maieſtatem (cateris exiſtentibus paribus) 774 332 L T B E R qua omnibus animantibus notiſſima eſt quàm pro- pter reliquorum planetarü cum sole afſinitatem, veletiam propter neceſſitatem, Solis Theoria præ- mittitur. Ipſe enim motus eorum ſic gubernat. hue motus eorum ſie à Sole dependent, talemq; cum eo harmoniam colunt, vt niſi eius motus, me- dius præſertim, vel mediatè vel immediaté, cogni- zus ſit, ipſi inueſtigari nonpoſſint. 3. Reliquorum planetarum motus & conuer- ſtiones annuis solis periodis numerantur. 4. Hlis authoritas Artificum aliorum, pra- ſertim Ptolemai, accedit, qui & ipfi aà ole incepe- ruant. 7. 7 Quot ſunt orbes in Theoria Solis? Tres. Primò Eccentricus, qui corpus Solis de- fert. Deinde duo Deferentes apogeum eccentrici, gui 7411 ambunn lin pummmumn eruntol Gceili nih cſe lce leteknten lylſmn u n Hiugulß Mnns n AMitlein⸗ leenpmni n 1Mhte gyrul tntien 4 eranonal⸗ 6 ,N lunlpulefettan 1 erAt roclun Uretrciudn. Tehunn Emuudiüpenmunt 4 1 Irnunetphtdenn IAIum, qulällmeal Dhhuicmminotencune iuttlorbi Hio er⸗ eenncn ſceninl bleon. H Atnint mo nn l III. 8 Nforme „ ummtemelszihtn tondia S ₰° anieinu e, emnmgſ. mntuannne, Apniunne ulenns Afnn d,, I artet ure 6,. — Nallti lle⸗ Wimadein tiidl QYANRTVS. 333 gyzyi eccentricum intraſe continent, & totam ſpyhas tam balis faciunt concentricam- Quare Artifices ſtatuerunt orbem corpus Solis deferentem eſſe Eccentricum? Cauſeæ potiſſimam ſunt tres. 1. Eñt inaqualis Solis motus ſub ectiptica, ali- bi tardior, alibi velocior. 2. Inæqualis corporis ſolaris diſtantia à terra, quam prodit inæqualis eius apparens magnitudo per exquiſitas olſeruationes (aëre ſen medio viſus non diuerſimods affeltoaut infecto Jaliäs maior, aliäs minor deprehenſa. In ſchemate poſt pauculas paginas ſequen- te, linea EAHK circulum ECKD Zodiacum æqualiter diuidit. Teſtatur autem experien- tia, Solem tardiùs pertranſire medietaté vnam, citiùs alteram, ergo talem neceſſe eſt eſſe orbis Solis poſitum, qui illi medietati maiorem ſui partem, huic minorem concedat. Hoc autem fieri poteſt ſi orbis FHG deferens corpus ſolis fuerit eccentricus, ſic enim linea EA HK æqua- liter quidem Zodiacum, inæqualiter orbem Solis ſecat. Ita etiam ſaluatur, quòd Solis diameter ap- parens in F minor, in G maior apparet, propter diſtantiam illic maiorem, hic propiorem, ſed locis intermedijs iſta ſunt cum diſtantia pro- portionalia. 3. Inæqualis magnitudo et duratio eclipfium lu- narium, bole enim in alia atq, ala odiaci parte 334 L r B E k exiſtente, Luna aliquando (etſi eius diſtantia tam àterra, quàm ab echipticæ ſit eandem) diutius mo- ratur in vmbra terra, aliquando citius emergit. Ergo vmbra terræ aliqquando craſſiorſen amplior e, aliquando verò tenuior ſeu anguſtior. Hæc autem varietas vtiq; praſuponit Solis, cuius ob- iectu terra vmbram in oppolitum extendit, in- aqualemà terra diſtantiam. Sicut infra in Eclip- ſium doctrina indicatur. Sed iſta per ecentricum ſaluari poſſunt. Quare duo alij orbes adduntur? 1. Vt bphæram Solis faciant munao concen- tricam. . 2. Vrt explicent rationem motus Augium. Anné tantummodò in hos orbes particulares diuiditur ſphæra Solis: EHypotheſes & inuenta veterum plures orbes non habent. Verum plarimis obſeruationibus animaduertit Copernicus, quod apogæa Solis in- æualiter incedat, et eccentricitas mutetur. Vter- g hoc phanomenon etiaſaluaretur, iuxta Coper- nici demonſtrationes his orlibus additur Eccen- trus eccentri, cuiusmodi in ſphæra Mercurijest. * Orbis Eccentricus Solis quomodo & quali- ter mouetur, & quanto tempore periodicum motum ab- ſoluit? Orba Eecenericus Solsregulariter circaſuum en⸗ ,Uehuum ei ſi u nl hl ulimni. Pbrlnr Einrn- V lol chel unettfeme un 6unmns conrmnet 36, Leinpetoco aunma nCohenicnn iih m mediom Bed n urumennkilbſn runli lalzi 1 Aentuent er d⸗ Idinr e a mugeenlinn D Nuaſieitzden nene unzulter Vr. Namu umzwen inil auniͤ, 4 ahen (Nin 4 7 1 4 1 llen, . un, un / n aun ſicleli, ug ſn Dꝰũ 4 anſim ne darun, Ntupfiahlt⸗ Arndeiire B Getanntn uidezidtunm Nin dn iunn nninen, RWNI. umjummmn n enuirttn yir Mpiz ,tionte hnun, ghit Nlun guummuntetc- . in eicelirntl nr r. 1 8ortath ltur ln Gumit milenm . . ceaiuutgnthiſt . en tuptetti 0 ℳ . 4 ℳ „„ , = — V QvVART V S. 1. nuoſpacio, ſiue diebus 36 .. & horis 6 fere. Huius orbis periodo deſoribitur & definitur Annus Solaris. Alphonſinæ & Prutenicæ tabulæ motum eccentrici Solis ſub ecliptica circa ſuum cen- trum numerant fermè pariter, videlicet diur- num o. gr. 59. 8/. 19. .37 1. 24.. Inde perio- dus annua continet 365. dies, 5. horas, 47. 156. 46“. niſi quod Alphonſinæ tabulæ in di- urno motu quinq; ſcrupulis quintis deficiunt, & inde in periodo annua 13. ſcrupulis tertijs excedunt. Et tantus eſt annus Tropicus æqua- lis iuxta Copernicum, ſupputatus ad æquino- noctium medium. Sed motus Solis ſimplex diurnus numeratus ſub ſphæra ſtellarum fixa- rum eſt o. gr. 59. 8/. I1“. 22 ,16 .„ Vna perio- dus autem habet dies 365. horas 6. 9. 39.0“. Et hic annus appellatur ſydereus. Poli huius orbis polos eclipticææqualter olbſer- uant, nec eis annuunt neæ abnuunt. Ipſius pla- num ergo Solis corpus (vel potins centrum) ſub sclipticaperpetuo defert. An orbis hic Solem non etiam circa mundi cen- ttum æ&qualiter circumfert? Non. Nam motus æqualis circularisest, qui guali tempore vel aquales arcus in circumferen- tia, vel ales angulos ad centrü ægualitatis de- ribit. Porrè itliusmodi motus tantummodo ad centrum ſecundum ſignorum ordinem'ds 2α twmayæ) ſub ecliptica mouetur, & circuit ſemelan- X 336 L I B E K ad vnicum centrum, non circa piura regularis eſſe potest. L Figura mox ſequenti Sol in eccentrico ſuo FHG, & circa centrum B, æqualis eſſe ponitur. Ibi donec Sol deſcendit ex F in H, deſcribit ar- cum eccentrici F H, & angulum FBH ad ſuum centrum, ſed ad centrum mundi A, deſcribit FAH, minorem angulo FB H, per 16. primi Euclidis. Sic angulo motus æqualis HBG, ſiue arcui HG tanquã minori congruit ad cen- trum mundi angulus HAG maior. Angulis er- oad centrum motus æqualis B, non æquan- tur anguli ad A centrum mundi, quare motus Solis circa centrum mundi inæqualis, alis tar- dior, aliàs velocior apparet. * Quomodo mouentur deferentes apogæum & perigæum Solis? Mouentur circa centrum Wandi, & polos ecli- pticæ, ſeundum ſignorum ſeriem, virtute ocaue ſpharæ (ſecundum Alohonſinorum doltrinam) vnä cum ea periedum reſtituentes, annis 49000. Hoc motupromouent apogaum eccentrici paula- tim in conſequentes eclipticæ gradus. Propter inexpelctabilem horum orbium tardi- tatem, in quantitate periodica diſſentiunt Arti- fices. Piolemaæus eot omnino immobites ſtatuit. Al- phonſiniputarunt ess inaqualier, no aliter quàm octauam ſphæramannis 419ooocrcuire, Copernie cus autem plurium temporum obſeruationibus adiun- Eunn Unn U 41 lmgant⸗ ainlek i aiAe ſ lur uvenriettent alt, enlkeniil vunmn l hemintnen ni⸗ ornlnilſtn n⸗ , Annmnei, Arint Dineniohpürn Unmctu ols nu ngerronibus uwenn ulunſenidiametet amrun ec ninnut UEencenontrarön tccenniab uan 1,Abinmuimee Ateneinmmnne ndtene Klein, mdimanimaille, thoneleankunlnr . 1 onncnlenenilan. Eunlndkn . bentunlnem en l r l⸗ en MWuumneln. ſn. udſienn nſdenngllen l nnter n ne neren encl mmle Autlenn lal lcei eden S enAaplunlir 0 e‚˖ͤͤſti Wnct 4 Cehcnot “ n WOE e n lorI Prloen 4 N WW„ Kull e Ae 1 . 1 Minrcld Gue 6o orenmn ieſetnt enn Cxiundain ſeg leendn NuG ſeunnngn ea Atmimntiinnu un iunntn ln / , e n ,vvvorenettettrte rthlunen net V A, XTVS. 337 adintus demonſtrat orbes hos perzodiacieranfre annis ioò. ‿Bgpptijs, ſed perſtellarum fixaris or- bö, annis Aegpizjs 5oσd+*Iũfzeré. Alterum ait, quem ipſe addit, eccentrü eccentri docet conuerti circa Juum centrum, quod est parui circelli centrü con- tra ſignoru ordinem, annis Aegyptijs 343 4. Huius orbis motu demonſtrat apogæaum ſolis verum inæ- qualiter Prorepere, & eccentricitaten mutari. Dimeniio Sphæræ Solis. Eccentricitas Solis maxima ex Copernici demonſtrationibus inuenitur partium 2. 36. 7. qualium ſemidiameter eccentrici B F, eſt 6. partium, ſed minima eſt part. I. 55. 53. Sic ex eiuſdem demonſtratis numeratur ſemidia- meter eccentrici B F 1142. ſemidiametrorum terræ, & A B in maxima eccentricitate 48. fe- rè ſemid. terræ, in minima verò A B eſt 37. fer- mè ſemid. terræ. Soligitur, cum eccentricitas eccentrici maxima fuiſſet, abfuit à terra poſi- tus in apogæo ſecundum lineam A F,. 1190. ſe- mid. terræ(Ptolemæus illam diſtantiam puta- uit eſſe 1210. ſemid: terræ) ſed in perigæo ab- fuit ſecundum lineam A G 1094. ſemid. ter- ræ. At in eccentricitate minima, qualis hodie ferèeſt, Sol apogæus recedit à terra 1179. ſe- mid. terræ, ſed perigæus non tantum appro- pinquat quantum olim, eſt enim eius diſtan- tia I1105. ſemid. terræ. 1II. Quorum punctorum, linearum & arcuum cognitio in theoria Solis requiritur? . Cum propter orbem eccentricum motus & olis T Ras 1 338 L IB E K C fat inæqualis, & verus à medio differat: eius gra- lenmllr tia conſiderandum est, quid ſit Apogaum & eri- benles . 4 ita emeus Iu gaæum vel Auæ & oppoſitum augis, eornumq; mo- n ern tus: quid Linea medi & veri motus Solis: quid darſic och Anomalia eius annua vel Argumentum quid 14 Medius & verus motus: quid Proſthaphæreſis vel cGalllnn cll quatto. ullg x* Quid eſt motus Apogæi vel Augis? tuumm Ateninu Eſt arcus eclipticæ ab Arietis prin cipio ſq; ad lik ialeim: lineam Augis.] Peurbachius & alij nominant, Au in luſcl Augem in ſecunda ſignificatione- ulin - 6Wommdmidol. Gumlocuseishocte 1leme O ubu n nle, nodeme Knol Münescemontnnt. Clleilfneimeii icher enmmmms. milſmne, nuern nnendemr. Hüllenncihmnd Aunteint, Ed al Anramn An Anscenrum Hadr Ralcenmumten Vümmne onnium 1 Allline 1 lun P ) . entinied le niſffih e Sier ge Phin agzuen n nu e ngumn l nnm i ſtgten E S. = = cinn = = dnn trinllen Hubdtihnnnh, lamclus ijmna Glzingtunn. 7 4 1 — QvVXAXMT V. 339 In ſchemate hoc punctum E principium eſt, C locus Augis, ECarcus motum augis de- terminat. Ptolemæus ſua ætate inuenit Au- gem, ab initio Ynumerando. in j. gr. cum di- midio II, quod hodie iuxta obſeruationes & ex eis extructum calculum Copernici eſt fer⸗ mè in 9. gradu &5. Tabularum Alphonſinarum Authores ni- mis audacter (ſicut etiam alibi) à Ptolemæo ſeceſſerunt, dum ipſius ſeculo apogæum Solis, contra expreſſas eius obſeruationes, reponunt in 13. gr. cum dimidio II. Sic juxta eorundem calculum locus eius hodie eſſe debebat 1. gr. cum deunce & quibus in hoc fidem haberi non poſſe, modernæ & noſtræ & aliorum ob= ſeruationes demonſtrant. Sed de his aliàs. * Quld eſt linea medij motus Solis! Est recta e centro mundi ad Eclifeicam ex- zenſa, æquidiſtans ei, quæ ex centro eccentrici ad Solis centrum ducitur. Recta Al æquidiſtans rectæ B H. Hæc BH. linea prior eſt phyſi, ſed Al prior eſt vſu. Illa enim intra Sphæram Solis motum eius circa æqualitatis centrum: Hæc autem extra eam in Zodiaco & ad centrum terræ (quaſi circa id, ceu commune omnium motuum centrum, æqualiter incederet) motum eius æqualeni metitur. In computatione igitur motus Solis, huius AI lineæ locus in Zodiaco omnium pri⸗ L:. . . . mo inquirendus occurrit. Y 2 Es * 340 L XI B K R. Ex centro eccentrici.) Hæc altera linea ex centro æqualitutis ducenda est. Verum in Solis theoria &ualitatis & eccentrici centrum depre- enduntur coniuncta eſſe, alterum ergo hic pro aleero indifferenter ſumitur. v„ Quid eſt linea veri motus Solis? Est recta ex centro mundi per centrum Solis ad eclipticam extenſa. Recta A K tranſiens per centrum Solis. * Quid eſt arcus medij vel veri motus Solis? Arcus medij motus est arcus eclipticé ab æqui- noctis verno ſecundum ſignorum ſeriem, vſque adlineam medij motus Sols. Sed arcus veri mo- tus vſe, ad lineam veri motus numeratur. Copernicus ſimplicem motum à prima ſtella V. tanquam à principio immobilicom- putat. Sed compoſitum à principio Y· * Quid eſt Anomalia annua? Eſt arcus eclipticæ ab apogei linea, ſocundum ſignorum ſeriem vſi, ad lineam motus Solis.] Eſt autem ea duplex: Media, quæ in linea medi mo- tus terminatur, & Vera, qu& in linea veri motus linitur. Appellatur Anomalia Solis annua, Ano- malia eccentri. Alphonſini vocant Argumentum Dolis. Arcus CI Anomalia media eſt. AK autem anomalia vera æ quata. Quid — 711 ickmtini⸗ gytrti, i 4 71, gehua, ℳ. auimaptin 7 . Clemurckau mudcentum anunc 1 grenlri, lemo eecennicl U guasolenuckcot ecu ula dlt, lt unmnn uun gin munnu aut⸗ 4. n 1. Emma aod⸗ wubie, ntenn⸗ u melu nr lctr⸗ mulmmelinimn, mrui Cunan uum mim in n ſen nu li 7 ſh irlene ennne iclſinun Aßerufteſr ,, Ulerurgeſtenenn ln . 3 4. tudine neite ellnmiim aa . Mumaſeni Vmeuleißiuii Meine ß nn lur⸗ = ncrner⸗ 1 CNri) Ani, 4 r, n ug emnmn⸗ 1 „ 7 . 43 lenghl 0 nſinm, lenininti mpn Nnulnemndl 1 4 . Nmlenpetemmdl. Amuteiidtaiwmn oin muilemualnitt mun ſmmn ,nin i fntuli Mnutnn n ven utunin. phen mmn imn õ Cunimncn 1 uunlit un ugfiku ſenmn . lnunniuli uunnunde Penfilumn dlllorui A vaC 6 e. n urn4 , Q—VYAXNXTVS, 341 Qujd eſt proſthaphæreſis motus Solis? Proſtaphereßi, ſeu &uatio motus Solis, est arcus eclipticæ, qui inter lineam veri & med motus eius intercipitur.] In Schemate eſt arcus I K. Hic terminat an⸗ ulum ad centrum mundi K al, æqualem an- gulo AHB. quem linea veri motus cum linea ex centro eccentrici, ſiue ex centro æqualis motus ad Solem ducta comprehendit. Isarcus nullus est, Sole in apegao vel perigæs conſtituto, propter linearum mede & veri motus concurſum: maximus autem est in longitudine media.] Sole gitur ab apogæo dcſcendente verſus peri- gaum, arcus hic, vt verum eius locum monſtret, de motu medio proſthaphareſin tollit: In altera autem medietate dum à perigeo aſcendit, tantun- dem apponit. Cum imq, arcus hic ab apogao ad longitudinem mediam ſq; ereſcat, & nde mi- nuatur: ſit vt motus Solzs, qui in eccentrico ſuo &uαais est, in terra ſiue mundi centro inaæaqualis vpareat, ardiſſimus in apogao: paulatim velo- cior quò vlterius deſcenderit: &gvaalis motui me- dio in longitudine media: poòst vero velociſſimus inperigæo. Idem oppoſito tuimen modo, obſeruat aà Perigæo ad apogeum aſcendens. Quid vocas longitudinem mediam? Duplici modo vſurpatur. 1. Longitudo me- dis appellatur punctum eccentrici, in quo pro- ſtbaphe. 342 TI. I B B R ſthapharefieius eſt omnium maxima. Einſmodi duo ſunt in eccentrico. In Sole determinatur per rectam ex centro mundi ad angulos rectos ipſi lineæ apogæi crectam, qnalts eſt in ſchemate A H K. De- monſtrationem, quia prolixior eſt, omitten- dam cenſemus. Eo autem loco inuenitur an- gulus A HB,—, ſiue arcus I K æquatio in maxima quidem eccentricitate Solis 2. gr. 23. 24“. ſed . in minimar. gr. 55. 417. II. Longitudo media appellatur pundtum eecentriei, in quo Sol vel alus Planeta mediam babiet diſtantiam à mundi centrointer minimam E& maximame Longitudo enimgeneraluer vſurpatur prodi- Kantia a terra, vt Bon gitudo longior, pro maxi- ma diſtantia, quæ accidit in apogæo verſante Pla- nem. Longitudo propier, pro minima diſtantia inperigæo. Sic lengitudo media, pro ea quæ tan- tundem ſuperat minimam, quantum a maxima aperatur, hoc est, quææqualis est ſemidiametrs eccentriti. 1TV. * Quid de motu Solis ſecundum latitudi- nem habes di cere? Eccentriei Soliz planum ab eliptie plano, vt ſa pra didtum, nunquam digreditar, ſod iſub ea So- lem perpetuò incedere facit, adesò vt &liptica ic Solaris nomen acceperit. Idcircò Solomnis motus ſecun- C 3 n iulnini, ,ℳ un/ uteiehlls fheotul Nelab mun g nauren 1 n NNexmuNurmmrted Maeta lunnten nerini 5 m ing nuuim⸗ r inar alenun le in minſe, ilinin Mriln mu fuun mni⸗ wiuan QVART VS. 343 n, n ſlrcundum latitudinem expers est, quinpotins ad i eius viam, tanquam ad metam immotam reliquo- ert . . . . R re⸗ i rum Planetarum & ſtetlarum omnium latitudi- s e⸗ . . . lbee nesſeu erxorbitationes ab eclptica examinantur. THEORIALVN X. ln en! ne Cur Theoriæ Solis Theoria Lunæ ſubiungitur? nlnun hnnunn 1. Methodi ratio hoo poſtaulat, Luna enim uhli 1 ihagyia pauls maiorem in motu varietatem ha- 4 4. bet, attamen minus intricatatam, quàm apud cæ- 4 utl cye gylun uin teros Pilanetas. uVN Au Hii 2. Luminari maximo Soli, deſeribenti dias 6 ABNNCONoANRerNn 65 annos, totumq; mundum regenti non inconue- mnmienter luminare alterum, dier noliisq, particeps, . nemlin iferu , ſpenſa ans menſes, & illuminans noctem, ſuccedit. lamu byntun 2. Hloc idem omnes artikces olſeruant, meri- 8 dugen urllr 2 ergo etiam nos ipſos imitamur. y, nnmu ⸗ Ammi ulmiit ugur ℳℳ Aalc 4 nulit ſeit . te⸗ Ple uin l zuunl ins n SS munt, , A lmi, GA . eſtel I. I. B B R 1. * Quot orbes habei Sphæra vel Theoria Lunæ? Quinq. Vnus est Eccentricus, deferent Epi- yelam ſiue eius centrum. Duo deferentes apo- Caum & perigaum eccentrici. Quartus est Epi- cypclus ferens corpus Lunaæ. Quintus orbes diltos omnes ambiens, est concentricus, vocatur &uant Lunæ, vel Deferens caput & caudam Draconis, stem nominatur circutlus Nodorum. Schemate præcedente A centrum mundi eſt, B centrum eccentrici. C orbis (albus) eccentricus, cuius media linea, in qua cen- trum epicycli conſiſtit, ſingulariter in demon- ſtrando motu Cobſeruatur. Orbes D & E (ni- gri) deferunt apogæum & perigæum. F Epi- cyclus corpus ) ſibi affixum habet. G extre- mus orbis Æquans vocatur. Quare eccentricum orbem ſtatuerunt Artifices in Theoria Lunæ? Orbis Lunæ deferens epieyclam eccentricus ponitur, propterea quòd proſthaphæreßis epicyck alibi maiores, alibi vero minores eſſe obſeruatæ ſunt. Hoc autem per hypotheſin ecentrici ſalua- ripotest, vtpote qui in apogæo ſuo facit epicyclam pparere, maiorem &j in perigeo minorem; hoc , facit vt epicpeli proſthaphaæreſes ibi propter rciorem remotionem contrahantun: hio autem Prpterprepinquitatem extendantur. Quare 111 arilodektent 4 4 rtſi fu rdain ſnir iun in uſi upek u uni Uuumlir, dlu iht um umn zo, Glnlr iſna tnihtiuine min ruine uan Ctopuefufirrlan EAuuntem:)on eteitus Lune te 2 Mernnend te euenna: uen nilyelenim r uldimn. aetisgüihnninn H . lulnnßning uſe tlun gie nuin ſumng nnfmnil, e utſſenanmg, 8 nlun tene i iſ glin e, Rlen ſchen ſcennen n⸗ 7 A n guctlnen, . mnnudlirnm olene CumnmII Ntrmmid Ct Ne Kenmg Ota)te run KKien . ldichmbie tan. uſen ur ahen kunn tddt Theotulue mr gikn ettennu pſtgicte nimimn ſillenul euhen 4 ,,,erAli,M wl ltann EANN⅓ H. eu uic QyVAXMXTVS. Quare duo deferentes additi ſunt? Easdem ob cauſas, quas in Sole erpeſuimus. Qux eſt cauſa hypotheſeos Epicycli? Epicyelus ad nendus fuit, I. propter aliam in- æualitatem motus, cui ſolus eccentricusſuſfce- renon poteſt. Luna enim in iſdem eccentrici locis alias tardior, alias velocior deprehenditur. 2. Sic etiam (caæteris paribus) luna àterra aliät altior, aliaâs humilior obſeruatur, id quod tam in apparente magnitudine corporis lunaris, quam in eelphium duratione & quantitate conſpicitur. 345 Quid opus fuit Circulum Nodorum ſeu Æquantem apponere? 1. Vrt latitudinis Lunæ varicxas per eum ſal- uaretur. 2. vt centro eius velut æqualitatispun- cto, motus eccentrici: qui circa ſaum centrum irregularis deprehenditur, æquaretur. Endeeti- am Aequans dicitur. Cur cæteris orbibus cireumponitur? Motuum demonſtrationi niluldetrahitur, ſue extraſiue intra reliquos orbes Aequans ſit. Ve- rum cum nodos ſeu terminos latitudinum ſpharæ Lunæ circumferendo, neceſſario motu iſto totum ſphare lunari ſiſtema variet: conſentaneum ma- gis est, orbem iſtum cateros circundare, Liquidem verißimilius eſt orbem inferiorem 4 Juperiori, non autem ſuperiorem ab inferiori agitari poſſe. 1 Toteſt- 1 1 346 L I B E R Poteſt né motus Lunæ per alios orbes de- monſtrari? , Ptolemæus ex natura conformium orbium, demonſtrat, loco dicti epicycli orbem alium æccentricum vſurpari poſſe. Copernicus verò totum hoc in melius commutans, 4. orbes po- nit. Quorum primus eſt concentricus defe- rens epicyclum, correſpondens (motu) vſita- tarum hypotheſium eccentrico. Huicadiun- git duos epicyclos, quorum alter (primus vel maior) antiquarum hypotheſium epicyclo re- ſpondens, in ſua circumferentia circumfert al- terum (ſecundum vel minorem) epicyclum, habentem corpus ) ſibi affixum. Hic ſecun⸗ dus epicyclus eaſdem anomalias reddit, quas hypotheſium vſitatarum eccentricitas, & de- ferentes apogæum præſtant. Atque hos duos epicyclos Rheinholdus in Tabulis Prutenicis in calculo motus Lunæ retinet. Hos itidem circumdat Orbis Nodorum. 1II. Quomodo & qualiter mouetur eecentricus Lu-= næ, deferens epicyclum? Eecentricus Lunæ mouetur ſecundum ſigno- rum ſeriem æqualiter circa centrum eclipticæ ſeu mundi, & circa polos aà polis ecliptica vtrinq; quinq; graldibus diſtantes. Conuertitur ſemel ſpa- cio menſtruo. Hoc motu circumfert centrum epi- Geli «qualiter per Z odiacum, . Motus ummck Hl ſeguinttere istont 6 nonelun: 5 imutuniu ml huepheltanmm arernyricrntmun mnn , 5iſienentn n npnimn uem D alunntu n eorun 4ll, kenineimetamehn⸗ li ſyenne zne in/ uirorti n um iſultu Lui, 14 Hüſchenate rle ecemmdunlun ununndicenmum Snrulls einctei Ent Lodicl, un ahlenpalecolk Aklemnintigtec Ennmr ilenn Ulunmmmotn 3 .1 u ler lelnine, 1 1 1 mlnriit en — inla tkaln AeCentian euammm “M Dm men 6 Nanthn Wnonce Amece cccentnco. ue Un n, unmi ſnn unſi nn gnhn haki Anutctomer, niämunmnt ſntn ) Nbidnn Krin ten mnliurll, r thurtuneaenm, et⸗ Enn etn iruce varnſtutnei Fetick VlIuue kun Hü dn. Monn 1 chunninuminlr 1 mattn 66 luumunt miin⸗ levt nelſe . /M nuf N lern QVARTV Ss. 347 Motus diurnus Eccentrici vel centri epi- cycli ſub Zodiaco eſt 1ʒ. gr. 1035.1 7 .2 2,. Hinc vna periodus habet 27. dies 7. hor. 43:. v. 8, Et tantus est WMenſi, periodicus. Qnid conſequitur hanc Eccentrici anomaliam? Cum olſeruationibus crebris animaduerie- rint Artifices epicycligentrum, ſeu Eccentricum orbem circa mundi centrum «Haliter connuer- ti: Sequitur 1I. Eiuſdem eccentrici motum tam circa ſuum proprium centrum, quam circa quoduis aliud punctum inaqualem eſſe. Oppeſi- tum enim eorum accidit, quæ de Sole dixi- mus. 2. Eezcentrici motus multò velocior est centro epicyeli in ſu periore parte prope apogeum ince- dente, tardior circa perigeum, Maior enim eius portio illic æalibus Zodiaci arcubus competit quàm hig. Hæc ex ſchemate præcedente in theoria Solis (pag. 338.) patent. Referat enim circu- lus FH G eccentricum Lunæ & c. Quoniam ergo circa A mundi centrum motus eius regu- aris ſfit, inæqualis erit circa B. Item quoniam medietates Zodiaci, quas dirimit recta EA HK, æquali tempore conficiuntur, ſuperiori autem medietati maior eccentrici portio con- gruit, & minor inferiori: facilè patet, quòd epicycli centrum motum intendat ſupernè, & inferne iteruna remittat. * Qnomo⸗ . 343 L IEB EF R „*½ Quomodo Deferentes apogæum & perigæum mouentur? Deferentes apogæum & periganm mouetur contra ſignorum ordinem, «qualiter circa mundi centrum, & circa eosdem cum eccentrico polas. Conuertuntur ſemel diebus 32. ferè. Hoc motu circumagunt apogæum, ſiue totam lineam apogai ægualiterper Lodiacum contra ſignorum ſucceſ. ſionem. Faciunt item Eccentrici centrum deſori- bere paruum circulum citca centrum mundi, æuius ſemidiameter eccentricitati æqualis eſt. In ſchemate proximè præcedente circulus iſte paruus eſt B H, deſcriptus circa Zodiaci centrum A. Motus diurnus horum orbium contra or- dinem ſignorum eſt gr. 11. 12.18 .21.52 7.33). Coruerlio vna conſtat diebus 32. horis 3. 4. 38..4310. Qualiter & quomodo Epicyelus circuit? Epicyelus eccentrico inſertus, & ſupra centru Zediaci eleuatus, mouetur in ſuperiore parte con rra, & in inferiore ſecundum ſignorum ſucceſſio- neni (hoc est, ſi complecteretur centrum mundi, totus contra ſignorum ordinem incederet) circa axempropriumeccentriciplano perpendiculari- ter inſiſtentem, æqualaer ab apogæo medio, ſemel cereuit diebus 27. horis 13. feré. Hoc motu corpus Lunaæ circa centrum epicyel: circumfertur. Diurnus motus ab apogæo æquali ſeu me- dio eſt gr. 1. 3. 53.56 .23. .58/. periodus inte- tegra habet dies 27. horas 13. 18.34 .52. *Vnde 11 1 1,,Ae rnletruli ſeezen * purmll uii muamillatun linſpſt Mitmfi zuchm, Sn H uen gi zmi retreifth 5. enn m Auluuutnm lulhmn, G,h aninlhu 11 Z 9 Daeru man nn nainm ſr Mn dun meſenn n unlumntmmi mmlinchr anm n wntatmmtttitnl eun Neokentan ll Aenmcnl I 7 Inu komm ockin crnn Vanlr eineni, rrollitheit umunhnihrießt munn it)lin limminſumm e nſinun umnmg en rbunſilnii “ Grunntignehni 1 teniien . Qy AXNTVS. 349 „vnde dependet æqualis huius apogæi deſcripito? PDeſeribitur per reltam ex puncto in cirt ale- renta parui circuli ab eccentrici cenero e, ge. diametraliter oppoſito, daltam „SGS per ze epicyeli M, ad circumferentiam trate E, ilad pſam Te, ey » est punltum aquali icvli. . H quinq; iſta puncta, 1. aenn, 2. centrum eccentrici, 3. cenerum mundi, quo eſt centrum æquatlitatis eccenerici, 4. hoc gee. luatis epicycli punätam., & I. perigeum, perpe in vna endemq; relta. Diagram- 356 L-I B E R . Diagrammate pag. præced. A centrum mundt eſt, B centrum eccentrici, Cpunctum ipfi B in circulo paruo oppoſitum, DEFGH centrum epicycli in eccentrico. Rectæ igitur B P per centra epicyclorum determinant in epicyclis punctum P concauitatis vel conta- ctus, A Vautem apogæum Vverum, & CM apogæum Mmedium. Quæ hanc Epicyeli anomaliam ſequuntur poriſmata? Cum Epicyeli conuerho in obſernationibus aqualis deprehendatur ad apogæum medium, ſe- quitur 1. Epicyelumad punctum contaltus, & ad apogaum verum, aliudue quoduis punctum inæqualuer conuerti, propterea quòd apogæum illud principium motus vagum est. 2. Centro epicyeli in apogao & perigao ec- centrici exiſtente, puncla iſta tria, punétum con- tactus, apoggum verum, & apogæum medium, vnitn ſunt, extra verò ſic ſeparantur, vt apogaum verum inter illa duo mediet, quandoquidem & mundi centrum inter eccentrici centrum & punctum ei oppoſßtum medium est. Maxima au- tem diſtantia horum punctorum est infra longitu- dines medias eccentrici. 3. In medietate eccentrici deſcendente ab apo- gao ad perigaum, duo apogaa epicyeli medium & verum praæcedunt punlblum concauitatis in eam partem, in quam epicyclus mourtur, hocest, ſe- qquuntur vlumiun C¹ ſteurfmlin emun keh ucklin linuf ehenluelm Emieſcer Dul, arrltalrn?, ſit Cogeumſtnn Magrlo zulnan mnqhiel enenu 6liinonemappoopun Aöcitnccent Opponn ken Ntedntenin Tünhonofumlenen. ſyrnmeyhuttten reſthueninnfenn aliunmi ſnunn nuniinymuen, 1 uunn Cmmmn dn,⸗ huiumnn i iur ſelmmtlen Mbrignsden Arntrcennne AnAMVDn Annge nechn Uncu 4 Cn 6 Wrhn ulguenmn 0 Delntgenn rz,, an Mhrunffenn, . Oel uumſin genen Genlunrigfſeennin Mind ufmimin, en te uind mmt, nni l l nuuttnc 1emtlagrdnt. mltſen mlmer , min, Petin nmn ſ lum n ihl Aunat, mllſſiic⸗ 8 inn auunt eei Uatt tluc 7 . Muuruumnii ℳ 4 4 m Mrglu⸗ ln. ruel , ee ℳ Nℳ, N , mmmh, 0ee. „11 N Qy ARTV s, 3 quuntur illudpuncéctum, ſecundum Anorum or- dinem.- Vt,; in ſchemate proximo, centro epicyeli in D apogæo, aut in G perigæo eccentrici con- ſtituto, iuncta ſunt illa tria puncta, ſiquidem in illa eadem linea ſunt BA & C. Inde diſce- dente epicyclo ex D ad E, diſiunguntur PV & M, præcedit autem P, & ſequuntur V & M, V verèò apogæum verum in medio conſi- ſtit. Illa digreſſio paulatim augetur, vſque dum centrum epicycli perueniat fermè in F, inde rurſus ſibi iuuicem appropinquant, donec in Grurſus coincidant. Oppoſitum fit in medie- tate altera, præcedunt enim M & Vipſum P ſecundum ſignorum ſeriem. ⸗ 4. In ſuperiore parte eccentrici motus epicy- ch velocior esſt, quam in inferiore. Apogæum enim medium illic contra ſeriem ſignorum tendit, vi- delicet in eam ipſam partem, in quam ipſe epicy- elus monetur. Contrarium fit inparte inferiore. Digreſſionis autem apogæi veri & medy men- ſura eſt punitum contalctus, hoc ehim in nullam partem vagatur, ſed immobile manet. Vt, quando epicyclus peruenit in H prope longitudinem eccentrici mediam, quo loco punctorum M V & P maxima eſt diſtantia: Eueſtigio apogæa vtraq; appropinquare inci- piunt ad P contactus punctum. Migitur ver- ſus P contra fignorum ordinem prorepit, donec 552 L IB E R donec in apogæo D incidat in P. Poſt rurſus ab codem P recedit M, itidem contra ſignorum ordinem, donec prope alteram longitudinem mediam rurſus longiſſimè recedat à P. Quo- niam autem in eandem partem mouetur epi- cyclus, fit, vt congredientibus duobus moti- bus in eandem partem, motus lunæ in epicy- clo, vel etiam ipſe epicyclus, motu ſuo vagum apogæum medium obſeruans, acceleretur. Contrà in inferiore parte eccentrici ab eolo- co, prope F, vbi diſtantia M maxima eſt, vſ- que ad alterum locum maximæ diſtantiæ eo- rundem punctorum prope H, mouetur apo- gæum medium ſecundum ſignorũ ordinem, ibi igitur pro motus ſui quantitate tantundem aufert epicycli velocitati. Epicyclus ergo illic multò tardior efficitur. * Quomodo mouetur Circulus Nodorum, ſiue quans Lunæ? Dquans Lunaæ mouetur contra ſigorum or- dinem &naliter circa centrum et polos eclipticæ, conuertitur ſemel annis g9. feré. Hoc motu cir- cumducuntur puncta interfeltionum planorum eccentrici & eclzpticæ.] Vel, quod idem eſt: Hoc motu orbis huius circumaguntur poli deferen- tium apogaum circapolos eclipticæ. Motus diurnus huius orbis, ſeu interſe- ctionum, quæ caput & cauda Draconis vo- cantur, ſub ecliptica eſt 3. 10“. 380. 23). V . 5 /, KDnilr, n Wätr PM hrlknlan 1 Wh S R U UDennee enae Enmonene, lennl rümhrlhun . Men 4 Meeacnun r un Deunn n Ne n kmfm Cenncen han d Anul Munct mmbonmmuimeltun Wm e Ohel mome in rinffiitl omomul Amm rumt ieemn kinte Necin. õ ir muului ginnutnram ſgnmm rmummi erlyn zlon fm. Nenw . unfimſun el lilnlin enckt iu cnt mne N l unche nleß⸗ hat 3 huus Ag d ln⸗ ruct J 1012 ßot 5 QVARTVS. 2 4½. Vna periodus compl ectitur dies hoc eſt, annos ægypt 108 18. 483. 497. 40 .16 . Quomodoa pellatutn motus ſet Motus enutad, ang. KReditlem na velpolius Tanto tempore luna on ſubit . Vna die ſeparat tur Lnad nodis his am à limitibus max 11/ T2 C 0 K. 130 45. 39 300 bus 27. horis 7.5 Dictum eſt ſuperit rorum merus netas ſinge 7 8 . . . 7 —„ Harmonia a, 3 moti aefere ent conſeſtit, Defer ontes apogäiene Sntrie Au S& &nre Nodl Ainnt Aij nmot us l,na maot 2727 enkry. Satitadeni,m varet in j52, gttà al ss: Ae, . dies 229 &ο inluper 60 Py, reſſio Lunæ al n üei, bol 2,, o,, 4. . 26I m / ropo⸗ rttonenz cume ne ened m, iel romongur d k. ea medij morus Soli In conſoq quentia,unc wiendo à coniuntlion ke vet Wsat, molzs ſot; eazg motus ſolis e tione söneazen, illar um e de, * enter MNMWõäl . 7 . latitu dinum, .KR editum comple ercie⸗ H èòð —— R. 354 L I BE R lli retrahunt apogæaum eccentrici ab eadem linea medj motus ſolis in pracedentia. A centrüm Zo- diaci eſt, B cen- E trum eccentrici, NA C linea medij motus O, ABD Hlinea augis lunæ 5 exiſtentis in E, A FG linea medij motus lunæ, cu- ius locus in Zo- S, diaco G. Sic linea A H locus Solis oppoſitus eſt. Quando ergo coniunguntur lineæ AF& AC, vel opponun- tur A F& A H: ſimul etiam coniunctæ depre- henduntur A F & A D videlicet ſub loco C. Inde verò æqualiter ſeparantur A F in conſe- quentia, & A Din præcedentia, adeò vt quan- tus fuerit CG arcus, tantus etiam ſit CE, C igitur locus O, ſicut etiam H oppoſitus, præci- sè ſemper mediatinter E & G, ſi modò E & C⸗- boc eſt, AF & A Dlineæ ſeparatæ ſint. Quomodo hæc Lunæ à Sole digreſſio nominstur? . . ominatur communiter Longitudo lunæ a ſole, vel, motus lunæ à ſole. Luna autem redit ad Iſtotempore ipſa Soalem diebus 29. cum dimidio. integram lunattonens complet, hoc eſt, ſuſtinet omnes (6GAMin, J nn Muenliu Pnocl? imlmrlimnuih 4. 6.Menn lon 47 1 Cutterezpel Nerbe e. Mα jn. Munm weumn/ Guul ti u Ylunint gar, Frun ela, mitn melimſt, Ae n umn rnlru 1 gelun. mni Ilenl, ma Ne ihrremn hern lunm rtniu n nilke rmungen unCnlirenl Doriir Mutenleg⸗ lununn oninn! in uulenn Srlent erece bt.„,. 6 6 6 . 9 unn faumtennili ngtnn Hernl⸗ utl len falrmtl VAham WnlNee loölount lunoet lC,er TLADuletbe . Dnrkecenuö ereyun lebeln untiNed QvyVANRTV⸗I. 355 bennes aſpectus ad Solem, & omnes apharitio- num ſuarum diuerſitates terris affert. Hic eſt menſis Synodicus. .. Motus lunæ diurnus à Sole habet 12. gr. 11. 26.41. 29. 58. Menſis Synodicus conſtat diebus 29. horis 12.44.3.11. Quotuplex ergo eſt Menſis Lunaris? Duplex. AAlins eſt periodicus, quo Luna totum Zodiacum percurrit; de quo pauloan- té. Alius eſt Sypnodibus, quo Luna ad Solem reuertitur. Et hic proprié ſt & dicitur Moenthit; uia in hoc Luna lumine creſcit, appare cornicu- lata, bifariam ſobta, tumida,pleno orbe lucens; ruwcſumque decreeit, donec omnino euaneſcit. Prior autem periodicus, non niſi ex cognatone Menſis appellater. Z Eft &tertius Menſis, quo annus ſolaris in 12 Partes more vulgo recepto diſtinguitur. Menhis; , &* rôs Wn, Nobt Monat/à Buna nomen hbabet. Quanquam bhie tertius cum Luna nihil commune habeat, Vnaz etiam nominatur, Men- s Solars Quæ ſùnt Corollaria vel pori ſmâta, quæ hant Motas Solis & Lunæ harmoniam comitantut? 7. In omni nouilanio & plenilanio; velin omns tomunctione & oppefnone Solis & Lanæ medias cenirum epicpeli reperitur in auge eccentrici: in quadraturis autem, ſi fuerit dimidiata, Verſatur inperigao. 1 . e⸗ L I B E K Hinc in omni coniunttione & rpoſi tons tam e7ntrious quàm epix yelus in motibus ſuis ſunt velociſſi mi, tardiſimi autem in quadratur Motuse enim zoram anomalia tatiter variatur, v pauls anté dittum. 2. Puna vno menſeſynodico bis, vertranſit or- bes deferentes apogatm. 4. Centrum ees lanaris zirea centrum mundi vno menſe ſynoaico aej Nenen enram 0. ale: Schemat e hoc A centrum mundi, vel etiam totius ſphæræ lunaris eſt. In no ouilunio igitur centrum eccentrici eſt in B ſummitate parui circuli, & centrum epicycli in C apogæo ec- centrici. Inde regedente centro eccentrici ad D, cen- 1 51 1 nut nn e in 9 QV A RT V s. 357 D, centrum epicycli deſcendens peruenit in E, æquales autem fiunt anguli B A D, & B A E. propter motuum æqualitatem, Sic illo centro venientein F, hoc eritin G. Porrô eccentrici centro delato in H, poſtquam circuli parui quadrantem deſcripſit: epicycli centrum con- fecto itidem quadrante (numerando ſcilicet linea medijjmotus O, vndeſetiam iſta diſtantia JའO Quadratura vocatur) reperitur in I. At- que tum eſt in perigæo eccentrici, Luna verô dimidiato corpore lucet. Rurſus centro ec- centrici deſcendente in K, epicycli centrum à terra iterum recedit ad L, Inde illo accedente ad M, hoc venit in N, donec ſemicirculo à O vtrinque abſoluto eccentrici centrum in O deſcenderit, epicyclus in P rurſus in apogæum incidit. At tum Luna toto corpore lucens ſoli opponitur. Idem in altera medietate luna de⸗ creſcente fit eodem modo. Figura autem hac motuum congerie deſcripta, Oualis delinea- Dimen ſio orbium ſphæræ Lunæ? Qualium linea apogæi, in figura præceden⸗ ti A C. vel A P eſt é. partium, talium demon- ſtrat Ptolemæus lineam perigæi Al, vel A Q., 39. Part. 22. ſcr. ſemidiametrum eccentrici 49. par. 4lI. ſcr eccentricitatem A B 10. part. 19 ler. & ſemidiametrum epicycli y. part 13. ſcrup. Sed qualium ſemidiameter terræ eſt pars vna, 3 taliutr. 358 *LIB E R talium demonſtrat lineam apogei partium, lineam perigæi 38: part. 4. rce ſemidiame- trum eccentri 48. part. 51. ſcr. 30. ſec. eccentri-⸗ citatem 10. part. 8. ſcr. 30. ſec. ſemidiametrum epicycli y. part. 10. ſer. Hinc altitudines lunæ numeratæ in ſemidiametris terræ. 7 Lunæ nouæ & plenæ anme 64 10 in apogæo eccentrici minima 53 50 Lunæ diuiduæ in Pmaxima 43 53 perigæo eccentrici minima 33 33 Copernicus in ſuis hypotheſibus iſta corri- gens, demonſtrat lunæ nouæ & plenæ altitu- dinem maximam é.. part. 30. ſcr. minimam y5. part. S. ſcr. diuiduæ autem altitudinem maxi- mam 68. part 20. ſcrup. minimam 52. part. 17. ſcr. qualium ſemidiameter terræ eſt pars vna. 4I Quorum punétorum, linearum & zrcuum cognitio in theotia Lunæ requiritur? In Lunaæ theoria iſta potiſſimum vſurpantur Linea medi, & linea veri motus Lunæ: Medius, & verus motus Lunæ: Longitudo Luna à Sole: Longitudo duplicataſeu centrum: Punctum vel centrum aæqualitatis: Apogaum & Perigaum ec= centricie Apogæum & Perigaum medium & ve- rum, itempuntctum contactus in epicyclo:Mqua- tio cen- Aenti * Uunhnin /ui⸗ 4 c ſnien Mje prlu mnmſ vnmnmnmn ,t un⸗ zun uun Glen 4 anieling ntu õ M llte neliſs⸗ fuhnertamnut UMurmmerttſ unngllaen ſhee⸗ auntnm, n Ml, Gſmi enn i Cenue, Penllino o nleglemi u Euleneteicn InO tbenn ſeut Ueltee id nter 4 elntal helen ahen enileucſennn nne lenalid nnnmnn el⸗ nunglſin n Me AU Muim g uum 1 Nüluhzotelhuihe Kulwennes erin ncn,, Vcuraten Aumcom ar. . ,4 . Wuetet Edkpiſ 111 emſemnt un ahit aüliuengiin ruit nſ nm ihe⸗ pummpul /N. . . yrgtuer ul a iul eulitnß. , , N mflrlan / pnitk . QyANRNTVS. 359 tio centri, vel proſthaphareſis eccentri: Anoma- lia velargumentum æquale ſeu medinm: Anomwa- lia velargumentum æquatum ſeu verum: Proeſ- thapherehs epicyclo velæquatio argumenti: Di- uerſitas diametri: & erupulaproportionalia. De quibuſclam horum paulo antè diximus, quædam autem ex ſupra expoſitis patent. Item huc vertinent, quæ ad latitudinis expoſi- tionem requiruntur, e& tamen reicienda. inter- ſectio viæ lunaris & ſolaris, vel caput & canda Draconis: Limes boreus & anſtrinus: WMotus item eius medius & verus: Anomada latitudinis veræ & media. * Quid eit linea medij motus Lunæ? Ch rectn ex centro mundiper centrum epicy- cliad Zodiacum extenſa.] Hac propter eccentri- ci motum regularem ſuper centro mundi, æquali- ter per Zodiacumfertur, monſtrans medium lo- cum lunæ, & ſimul verum locum centri epicycli. In ſchemate, penultimo præcedente eſt li- nea A F G, in ſequenti autem figura eſt linea M B, tranſiens per epicyclorum centra. Quæ in O theoria (ſHcut & in ſequentibus 9) ſunttres lineæ, Vid: vna ex eccentrici ceu æquali- tatis centro ad Solem: altera ex mundi centro ad Zodiacum illi æquidiſtant? tertia ex eodem mun- di centroper Solem ad zodiacum: Eæ hic propter centrorum mundi & æuatitatis vnionem, in v- nam lineam coatleſcunt. 366 L I B B KR * Quid eſt linea Veri motus Lunæ? . EN rebta centromundi per centrum corpo- ris lnaris ad Zodiacamex e⸗ eſat. In ſ- ſchemate ſequente eſt recta M FC. * Quid eſt Medius, & ga uid veras motus Lunæ? Sicutin Sole, ita és hio, Arcits rietis initio Der onſegi entiana ſig ad lineam medi; motzis lung, MWedinz mot, catur. Sed veris motus ad hneanz veri motus g kzenditur. 7* Tongitüdo Lunæ à Sole quid eſt? Arous Zodacit à lenea m eti motus S Solisſo-⸗ enn dadnſeg gnorum or g ac lneam meij mo- Eodem ſchemat eh enult. precedente, arcus CG, vel arcus HE G * Quid eſt Longitudo uplicata, ſeu Centrum Lunæ!? Eſtarcus Lodiaci as6 pogaoeccentric iſoun- dumſi Rignorum ſeriem, viſque ad lineam medij mo- vns lung.] Nominaturlangitudo de eplicata, quia dupta est ad diſtantiam Lung à Solz. Alt, GSphonſen tabalt⸗, &Mu:eas ſoguuntur appelant Centrum, gaiad centro õ rende, , el ene eiareui, qi in theoria Solis nominatur anoma- Sea KW SS Vel avgumentum Solis. n ſchemate geſt G G. Copernicus in ſai Ryp⸗ botheli ibus vocat motum ſecundi epi- eycli. *„ Gtel ⸗ A1NI! Oe⸗ ett QYVARTVS. 361 *Quid eſt & quatio centri, ſeu proſthaphæreſs eccentrici? Eſtarcus picyol⸗ inter apogaun eius mdium & Yerumenterebtets. In ſcl nemate p enult. præcedente, M N. NArous Hio centro épe pel. in pogeo G. peri- g,ι eentricipoſitonultus est, extra vero in me- iclate ab apegao aeſcendente apponitanomal,æ epicycl⸗ alinan e portionem, in a der ta inandem detrabit illic , oagene⸗ nzetts,n, ree dit à vero cotra ſigavrnm or. inenm in eam partem in quam epicy eln teniit, 4. dik ale. iuxta nab ulas Alphonſinas beo olemæi ad 13. g9 ſed in tabulis prutenicis eſt gr. I2 K 27. ibique appellatti r ehe aphærch ſe- cundi epicycli. Iſta tamen d ntia ex hy- * Quid eſt Anomalia epicycli media & vera? Anomaola epi-yeli media est, arcus epicpeli 32 enz &, vcentrumm, oο.7mR,ors mmeratusen eam partem, n gaamteper eye⸗ “ monetur, Sed Anomaliä vera aà veroahagao initi: amſamit.] Piolemæns nominat⸗ nomaliam epicpcli ,„ Al- phonßini Argamentum vogxant, quia vltimam Aeohe, ere in ald ecnae⸗ en, verum luna locum prodit. Copernicus in ſuis hyj Potheſibus ellen notnn primi epicy ycli. 7 5 * Quid L I B E R *Quid eſt broſthaph æreſis epicycli vel quatio argumenti? Eſtarcus Zodiaci inter lineam medi, & veri motus interceptus. Hic arcus nullus est, ſi luna in apogæo & peri- æass epicyeli verò fuerit: maximus autem, ſi luna in lineam ex centro mundi epicyelum attingen- tem inciderit. Porrò luna incedente per priorem epicyeli medietatem, proſthaphareſis iſta verum motum facit medio minorem, in altera maiorem. Figura ſequenti B C proſthaphæreſis epicy- cli eſt, Ea autem maxima eſt luna in extremita- te epicycli, ſiue in linea M F Ccontingente epicyclum verſante, 4 gr. 56. 20. centro epi⸗- cycli quidem in H apogæo eccentrici HIKL. conſtituto: At in K eccentrici perigæo exiſten- te epicyclo, eadem B C proſthaphæreſis maxf- ma eſt 7. gr. 40. ſcr. In Prutenicis Tabulis nominatur, Proſtha- phæreſis primi epiey cli. 362 † Quid vocas Diuerſitatem Diametri? Esſt arcus Zodiaci, quo proſthaphareſes epicy- oliperigææexcedunt eafaem apogæas.] Ptolemaus & Copernicus nominant Exceſſum, Alpbonhini autem Diuerſitatem Diameeri, propterea quòd Diametri epicycli magnitudaapparens, & inde omnium &g ſingulorum eius arcuum proſthapha- reſes in perigeo ecaantrici excedunt eaſaem in æpogæo eueſdem eccentrici. Expli- 741 1 luplerdee yr ngniud . . ,urgenkttimnii mnginen eugbonnnohe 9 ulumi mum lnun un viahubenumc, ſi⸗ õ gahii cuuuungue aureni,OaN/α 1ulit ſremnr fun in lglob cethn uoinerrnm. alin uten. Eſen upitlaenanumnt eueulter aneren nunt, Afermlun, B Allu marnen⸗ lnn ni lmnm guh UnDneniun Lreeß Gulrhran ld “ Ulnern N1 R An Wem in enkinne 1 e Mnieninl. . Uia⸗ „ 5Nen lun . ali unei e . anienge uiſnutu, Nigtegug, 8 un dunian mnalgiſinn mihunteenennne un figlni ſem Vunnnnen nintnutn en Nlhginber mmmtmmetluunem ir m Au vunn Nſen en nülälgenmrmifl DrHegenmfnalk Alengllemdu l. GIörumauE ncel rs itüin intii Aehereſren du anſihi i⸗ Nmn ou cuunainil —– 6 N. un any ,i⸗ Agmmſ/i aua ae n a gunt nn QyAXAXRTVS. 363 Explica hoc. Ethiepicyeli magnitudo inuariabilis manet, guia tamen ipſe in ecentrico fertur: fit vt (ſicut ſuprà quoq; monuimus, pag. 344.) Cum muta- ta diſtantia a terra mutetur etiam apparens ma- gnitudo, ſiquidem quæpropioraſunt, ſub maiori viſionis angulo cernuntur, quàm ſi eadem ſint re- motiora Hinc quantò epicyclas fuerit vicinior, tantò ſingulis arcubus congruentes proſthaphere- ſes maiorem in Zodiaco argum occupant, contra- rium accidit. ſiremotior fuerit. Maximaæ ergo fiunt proſthaphaæreſes epieycli inperigæo, & mini- maæ in apogao eceentrici. Notandum autem. Etßi cum proportione di- Kantiæ epicyclià terra mutentur ſingula proſtha phereſes pecialiter tamen earum, quæ maxime & minimæſunt, differentiam, nominamus in co- putationilbus motuum planetarnm (sn quib'us principalis vſus est eorum, quæ hic dicuntur) Di- uerſitatem Diametriaut Exceſſim. Figura hac B C arcus Zodiaci eſt proſtha- Plugtelis arcus epicycli D F, intercepta inter ineam M B medij motus per centrum epicy- cli, & lineam M C veri motus per centrum Lunæ F. Eſt autem B C minimus, centro epi- cycli verſante in H apogæo eccentrici, maior in I, maior item in L, quia ab apogæo remo- tior, & perigæo vicinior, maximus in K peri- gæo. Differentia horum arcuum à minim⸗ eft A C, lpmodantur. A C, A B enim æqualis hic ponitur proſtha- 4 phæreſi B C apogææ. Is igitur A CQ maximus in perigeo arcus ſpecialiter Exceſſus vel Diuerſi- tas diametri nominatur. Ea autem proportio- naliter ad alia eccentrici loca in calculo mo- tuum adæquatur. * Quid ſunt Scrupula Proportionalia? Serupulaproportionaliain theoria Luna ſunt ſexagehſimaæpartes Diuerſitatis diametri vel exce- Jus, quilus Pproſthaphareſes epicyeli ad alia eceen- trici loga ertra apogani & perigæaum gausntur veleorriguntur. Expliea QVARTVS. 365 Expliga etiam hoc. Cumproſthaphæreſes epioyeli cum diſtantia ab apogas velaterra continné varientur:fngula es- centrici locapeculiares tabula, proſthaphareſeon peſtulabit. Hac autem moleſtia vt vitaretur, Ar- Iifice Pum ſerupulorum propottionalinim inue- nerunt. Computarunt enim in tabutis motuune proſthapheæreſ: 3 congruentes apogao ecentricis eisq; Exceſſum aseunxerunt, quot autemſerage- ſimæ ipfius erceſſuspartes ſingulis alzs ecentrici locis debeantur, hacſoerupula indicareſolent. Vn= de etiam crupula Preportionalia vocantaur. Deſeribuntur autem öcrupula hæo dubpliciter. 1. Totus exceſſus, abſ;, vllo alio reſpectu, diuidiſo- let (more Aſtronomico) inbouſexageſimas, eag, conuenientilbus ſais ecentricitocis n tabuls mos tuum acoommodantur. „ Infigura præcedente proſthaphæreſeos ar- cus epicycli D F in apogæo & perigæo eccen- trici differentia ſeu exceſſus eſt A C. Donec autem proſthaphæreſis eiuſdem arcus DF au- getur vltra eam, quæ in apogæo fuit, 20. ſexa- geſimis, neceſſe eſt epicyclum ab apogæo ad quantitatem arcus eccentrici H I deſcendiſſe. lbi igitur B C proſthaphæreſis æquat proſtha- phæreſin BC apogæam & inſuper totius exceſ- ſus A C in perigæo 20. ſexageſimas. Ita donec eidem proſthaphæreſi accreſcunt de exceſſu duæ tertiæ, ſiue 40. ſexageſunæ, centrum epi- cyeli 366 L. 1 5 E K cycli ab auge abeſſe debet ſecundum diſtan- tiam HL, quo loco A B æquatur ipſi B Capo- gææ proſthaphæreſi, & A G continet duas ter- tias ipſius A Cexceſſus perigæi. J 2. Facilioris intellectus gratiä, quo quidem ad' enndem ſcopum deuenitur, exceſſus lineæ apegeæ velut omnium ex centro mundi ad cir-qumferen- tiam eccentrici longiſſima, qua excedit lineampe- rigei breuiſſimam, diuiditur in 6o ſectiones, quas Scrupulaproportionatia qusq;vocam. Inde iux- ta has ſectionum differentias cæterorum graduu eccentrici diſtantiæ àterra examinantur, quot é- nim huiisſinodi ſectiones reltæ cuipiam ex centrs mundi ad epicycli centrum ductæ decedunt, tan- zund' ſimil, proportione preſthaphaærehiszaugetur, Vt exceſſus line æ M Hapogææ, quo lineam MK perigæam excedit, diuiſus eſt in 6o. ſcru- pula, per quas circuli ducti hic cernuntur. Por- ro epicyclo in I conſtituto, decedunt lineę MI 20. ſcrupula, quibus M I minor eſt quam M H quamobrem etiam ſimiliter B C proſthaphæ- reſis epicycli in I, maior eſt, quàm B C epicycli in Hapogæo, pro quantitate arcus A C, qui æqualis eſt 20. ipſius A Cexceſſus perigæi ſexa- geſimis. Ita proſthaphæreſis B C epicycli in I exceſſu ſuo A C ſuperat B C proſthaphæreſin apogæam 40. ſexageſimis ipſius exceſſus A C perigæi, propterea quod ML 40. ſexageſimis deficit àlinea apogæi M H. 1V. wen larimd mlatnionen lutt ilnii u 4 drrinerhi imugii ahii⸗ mmi uum il. al uluſuenn gubrmn iehnucn / Aſplunn luu⸗ m, Artiufmn gummm. zulze , mummemut imuuten enynn ſenat. Sunbueuoctlianin n⸗ oanwodils gurin uimin Uimitetnrſnh ee oiͤtt! ul ſmntſmnahi altſvdi ent 45 lucſ ulij hhni lerulhnn attie Mimnemjlbiuie⸗ ent, aſptel nu neitit almtin afnm te KM Varhhn⸗ en k adn ahe⸗ 4 gatuor nuuhant yrcllu Mpne, ii 11 4 0 e k 1 lmni lli en el 1 uhri ſuftin unm, uefiung nnulaninfn ſuenlnen, hluinmtiſſini , ntiugmm ir ülnniuttenn . 4 . menſttugng tennrdnnin mmgſig oiige Drrämemn Cllbimpcretnnedl GullnurttgurkE miter zan õ hrue undcenen OCkunttu 0 4 † UU utCeNle tinntenngun . QyANRT VS:“, 7 F. * Explica rationem Latitudinis Lunæ? Dictum est ſupra polos, quos eccentricus erbus obſeruat, declinare aà polis eclipticæ quinque gra- dibus, eosq;, circa polos eclipticæ motu cireuti no- dorum connuerti. Planum ergo ceœcentrici, nec non & epicyeli (quæ duoplanaſemper vnita ſuut) ſi- ue tota via lunaris eclipticam ſeu viam ſotarem duobus locis oppoſitis interſecat, & vna mellietate in boream , altera in auſtrum declinat. Quare epicyeli centrum, quod per Lodiacum æqualiter mouetur, vno menſe duntaxat bis in eclapticam incidit, reliquo autem tempore vel in boream vel in auſtrum abit. † Declara hanc anomaliam in aliquo exemplo ſimili, quo commodiùs quæ in latitudine lunæ ani- nimaduertenda ſunt, cognoſci oſſint? Cuiuſmodi ſunt digreſſiones Solis ab quinoctiali circulo, eiuſmodi ſe habent digreſſiones luns ab ecliptica:hoc eſt, qualiter ecliptica ad æquatorem ſehabet, taliter via lunaris ad viam ſolarem. Hanc poſitionem pleraque illic dicta, hic etiam locum habent. Sicut eclipticæa vna medietas ab æaquatore in boream, altera in auſtrum declinat ita viæ lu- naris vna medietas ab ecliptica borealem, alte- ra auſtralem latitudinem habet. . Sicut illic, ita & hic, quatuor punbtis velut car- dinalibus totus lunaris circului in quatnor qua- drantes dirimitur. . is Illis punctis duo- us eanoiab 1 l Aya6ναdav „ Mo- dus Aſoendens, vel Per hunc nodum, Luna er latitudine auſtraliper eclipticam in bo- ream aſcendit. Sic eppoſfitam ob cauſam alter no- dus dicitur Deſcendeni α⁵ι½οα αaι6GοgNH ιt vel Cauda Draxosniz. Puntbtis ſol- Ritialibus,qui- bGus ſit magima tio; Gorreſpon- dent hio duoli- Dmite, quibus g laenæg latitudo ab eclipticavel borealis vel au Rralismaxima est. rs Ri mili- ler guadrant&⁰ guadrantibus reſpondent. Priori cor, 6 ond, aN hio dua in terſetl ione, Praor verno aui- nobtio omparata, Caput Draconis. Solis dectna- 1111 ſte 1130: numſllalf D n nochonun 1 E rleliuton bn gtan in sa lunue Pün Kons n nc. A Khe ente else cud ußCmg ult⸗ Urn Atuluiti iknin no cepine Wrueklaukknn, itfelk numm nu uuleſtenten, l niiulinn imeu rnſ⸗ lhneagmn, ng 4 du . nenni ſa iign uridblie. ite Amiigozii ualie n 4 4 Anun Min, inril ud ei un E =SWꝰS 2 QQQQyARrV'z. 369 Priori figura A B C D æquinoctialis eſt, HBID Zodiacus vel ecliptica, B D interſe- ctiones æquinoctiorum, H ſolſtitialia puncta ſeu maximæ declinationis limites. Altera ſigu- ra KI LG repræſentatur planum aliquod viæ ſolaris interſecans viam lunarem, quam FI HG refert, interſectiones ſunt G I, G Nodus A- ſcendens, caput Draconis, cuius hoc eſt ſignũ . I Nodus Deſcendens, cauda Draconis, cu- ius ſignum?y. Cumq; intelligatur vna medie- tas in boream, altera in auſtrũ declinare ( qua- liter quidem in plano depingi poſſunt) erit F limes boreus, Hauſtrinus. Ex dictisfacila cernitur, quid ſi Nodus Aſcen- Udens, Nodus Deſcendens, vel Caput & Cauda . Draconis, quid Limes boreus & auſtrinus. Quanta eſt latitudo lunæ mazima? Ab'ecliptica ringgradaum quinque. Haæc latitudo Lunæ maxima ſeu obliquitas orbis luna manet inuariabilis. Sed quid eſt motus capitis Draconis medius? Hf arcus Zodiaci ab Arietis initio contra ſt- gorum ſeriem, vuſque ad locum capitis Draco- Quid eſt motus eius verus? M'arcus Zodiaci ab Arietis initioſa cundum Kenorum ſoriem, ſq ad loc-um capitis Draconiz, Acphonſini ſie inter verum & wedium eins A 4 motum 370 L I B E R motum diſtingunt, propterea quòd Orbis AKB- quans nodos in pracedentia agetat. Arcus O D in poſteriore figura ab initio er) (, ad Dlocum Capitis, medius motus: ſed CED ſecundum ſignorum ordinem, ve- rus eiuſdem motus vocatur. Quod de capite Draconis dicitur, idem de reliquis tribus pun- ctis intelligi poteſt. Quid eſt motus ſeu anomalia latitudinis? Eñſt arcus Zodiacià loco capitis Draconis, ſe- eundum ſignorum ſeriem, Uque ad locum Luna. Anomala illa media nominatur, ſi vſq; ad locum medium lunæ numeretur: ſed Vera latitudinis anomalia ad loum luna verum terminatur. Atpbhonſini hunc arcum incipere ſolent à capi- te Draconis, quo loco luna incipit fieri orealu, ſicut & eclipticæ initium in æqino btinm vernum onimus. Sed Ptolemaus & Copernicus, & inde tabula prutenicæa eundem arcum inchoant à Li- mite boreo. Pper hunc arcum inuenitur extabulis latitude Lunæ. Lunæ itaque latitudo à nodo deſcendente ad limitem boreum eſt Sep tenttionalis Aſcen- dens, S. A. A limite boreo ad deſcendentem nodum eſt Septentrionalis Deſcendens §. D. A nodo deſcendente ad limitem auſtrinum, eſt Meridionalis Deſcendens M. D. Età limite auſtrali ad nodum aſcendentem, fit Meridio- , nalis Aſcendens, M. A. H.T.σ. vn Le n, Amm, Crenu Niuetrllnnn uipstitlapenot lnalten Muma V1 , . ,Vvonen Nit /nlene ie, GOAN2+ rim tunrtonm üͤe Auatu: epluunren themat unſuplciurun, nent lkent iſt mni, nitzufrluerſiatd, uruseen u/ neſen raniti ileinai Oandrur! Muinlaemhnin ntg inr 1 ſurn rilren ,, e ſanlann fialumteme, eooſu . e lfuenmnn uIlereſeii 4 ie ing Weydeſ, iſen. 44 urlat, lbe – Wn kn Uackn nk wi nlet ide wt. umſelnbkliulinln Net entn hni) ent 4 nſnen, ſui “ Hnututmmiiin l 4unihein /4 nt 3 emm hettenuntmmi 1 murounufn, init mlukuntin i õ lma YOgunl uaulln ugttrenid un ruenin – ie⸗ Puudi Eprmind D e etubn . iuls QVAAIVIg. 371 HEORIATRIV M S V- †½ E R I ORVM bP LA N KT A.- rum, Saturni, Iouis & Martis. Quare tres hi Planetæ Saturnus, Iupiter & Mars nominanturſuperiores? Quiaſupra Solem Planetarum Regem & Da- tem collocantur. Sic ſimilem ob cauſam V'enus &S Mercurius, vt & Luna, dicuntur inferiores. Quarc iam nunc corum theoriæ propo- nuntur? Poſt explicationem theoriarum Soli & Lunaæ, tanquam ſimpliciorum, meritò horum trium pia- netaram theoriæ ſubijciuntur, propterea quod plaribus motaum diuerſi. latibus, quäm Sol & Lu- na; paucioribus autem quam 'enus & Merca- rius obnoxiæ ſuni. Quæ cauſa eſt, quòd eorum theoriæ coniunguntur? Obſornationibus vompertum eſt, tires hos Plä- netas in motunm ſuorum qualitate tam ſocun- dum Tengitndinem, quam latitudinem ſibiſi, mili- moi eſſe, ſolag, quantitate mnierſe aſerepare. up- ponendum ergofuit, esrum orbes omnine ſimiliter Svniformiter eſſe diſpoſitos. Quare motns eorum vnatheoris doceri peſſent. Aa 2 * Quot L I BE KA 1. *Quot ſunt orbes in qualibet trium ſuperĩorum planetatum Theoria? uatuor. Unus Eccentricus deferens Epicy- glum. Dus deferentes apogeum & perigaumec- centrici. Ouartus eſt &picyclus ferens corpus pla- netæ. His additur TFquans vel P quator, qui tamen non orbis, ſed circulus eſt. 372² Quæ cauſa eſt poſitionis horum orbium? Orbes Planetarum creduntur eſſe eccentrici; prepter diſtantias inæquales, & propter proſt ba- phereſez epicyeclorum maiores atq; minores, ſicut Jupra in Sole & Luna etiam diximus. Deferentium apogaa eædem canſæ ſunt, qud, Spra. Orbu (741¹! i/ luscfem luiſß ſu 1 muß. Galtß, ellalulii. n tolintluma verurtitumni aungiuul iiing, lunſumnſin⸗ ueihunrtt tuerlui⸗ mu guunenemn almmtummmmin ni ſ A deun u innitterſent I⸗ an mmintem Yunmumnu. uln hut emmumg vunlnn, m nſa inmhn icfnamm uie luln Neinne lo hthen le 4 tuin hu bhen nlit tſetihun in; mumemmn Serſh e⸗ 8 uhn unn din ie n Vntiſeggenki, iteggenti, en ſnen ſimn ilſeumn ,ee ,h fen aen 4 ih, eilo. 2 4J 4 lun manihe QkQVAKRRTV s5. 377 anikiahe Orbis is, cui aſfxum corpus planetæ ſtatui- nu tur Epicyclus eſſe, quia iſti planetæ crebris olſor- Palumiin, uationilus deprehenh Tant in iſdem eccentricila- mnngfun en . 2* dinuerfimode vcedere. Sunt enim aliquando ugtrhuftn e veloces:peſt tardi, mox Rationarz, inde retrogra- nan drne di. Huc accedet bplanetarum diuerſaa terra Ar- Ao, antia,quam ephmutabelitateapparentis magni- tudinisprodunt. Huiuſmodi autem apparentie per epicyelum ſaluari peſſunt. Quare Æquantes circuli adijciuntur? Propterea quodtam eccentricorum, quàm epi- eyclorum horum planetarum conuerſiones non ad Jua centra, ſea ad alienum quoddam punttum «quari animaduerſæ ſunt. Ituud ergo punltum Aequantis centrum vocatur. Quodetiam ſupra (vag. Ibb. Imonuimus. Cum autem huic centro non opus ſit peculia- rem orbem circumſoribere, cum nullus alius ſit 1 eius vſus: Artifices ſolo circulo in plano eccentris ci deſcripto, ipf eccentricoæqualicontentiſunt. An nullus Deferens Nodos hic locum habet? Etſiſané tales orbesin his theoris eſſe, & ides . etiamponendos eſſo, dubium non ſit, propter ſe- n ,tbnn ſ Stiones eccentricorum & ecliptica mobile: quia n ,D Uorun nin cisn . . . 5 zunnus yun amen latitudinum varsetates vnaà cum apogais NYZ , . . munt/ m aqualiterin conſequentia ſignorum prorepere ol- 3 6 . . mun n ſeruantur. oſſicium hoœ deferendi nodos deferen- glus eS“ bus apogaa conceditur, orbe illo, hic alum aſam ßl von babente, neglelto.] Aa „ dSis 374 L I B E R Sic alij etiam epicyclorum epicycli afoiſcendi fuiſſent, qui inclinationum epicyclorum mutatio- nes examinarent: Sed cum rationes earum mu- tationum nihils minutspeſſint eæponi, & multitu- dine orbium tyrones minus offendantur, hi enn- merati nobis ſufficiant. Figura præcedente A centrum mundi, B centrum eccentrici, Corbis (albus) eccentri- cus eſt, cuius linea media eſt regula totius eius orbis D & E (nigri) ſunt orbes deferentes apo- gæa, F centrum epicycli ferentis in circumfe- rentia ſua planetæ corpus: conuertitur autem epicycli centrum in linea eccentrici media G. circulus æquans eſt, cuius centrum H. Morbis extremus (ſi theorijs his eum adiungere libeat) eſt Deferens nodos. PI. * Quomodo & qualiter Eccentrici trium ſuperiorum planetarum deferentes epicy clos, mouentur? Eecentrici trium ſuperiorum monuentur ſer zundum ſignorum ſeriem, circapolos proprios ab eclpticæ polis vtrinque inæqualiter dechnantes, aqualiter circa centraſuorum Aequantium cir- ulorum. Circulum ſuum abſoluunt eccentrieus quidem Saturni annis zo0. lonis autem annis 12. &G Martis liennio feré. Hoc motu bircumferuniur Epicycli eorum. Motus ne Camn M tencic Aun An te Na . a , 6* 1l. Il 99. 1.b nvz,6 ) Nrum N ſdiſun dre Eenn ln cenils lezur eceum tutezumminer. dane! Alnn nitnannun lijmdla nunſn alna e ahin uenuaunn Eennonnenertann. Wlimk iuntiunnnt rbitu! Aendltnitenn n 1 mwellelnig derſu en r 3 . . niunenc etuen Uunnn, tennn Cl . 6. unl erren 4 nn enegzel 6 7 , ſan ſmn ieri aece 4 C M ſſe 8 A hrlnnn mnlmnlenn aſtenn e, Nee ,, ein n Nmni fnlin , n lent ten Kcemn III / Uel arbel⸗lb., . uCehsAſann e ſ We ehte ſg texne, AMellelnon. llsetr tuan ð Innlhetaoenmaned! Vchauncenmunkltot 0⁰⁰ mietonnn Il (tel . Loand erre ſſoNeren; cnen ortetelehiqä, Nrluit n 7, , Henler vvtrR/ 4 N 6 4 . nu 0 m meun 1 S re 21 AN1 , Aenllſ . . . A he enm ATNNre ee Shneumaclanokeledl QvVANIVS. 375 Motus diurnus eccentrici h ſub Zodiaco vel ab æquinoctio eſt 2. o“.3 5 .z3 . 1 . W. 4 59.15.49 . 53 G 31. 26 .39)7. 147.6.Vnus circuitus Saturni ſub Zodiaco habet annos 91 Ægyptios 29. dies 161. horas 22. 28. 3 . 22. . Iouis, annos £Ægyptios II. dies 315. horas 15. 2. 10.30. Martis aunum vnum, dies 321. hor. 22. 19. 49. 480. Sed ſub orbe ſtellifero motu ſimplici redeunt tardius ad initium ſuum, vi- delicet eccentricus Saturni annis 29. diebus 174 horis 4. 58˙.2 5. 300. Iouis annis 11. diebus 317. horis 14. 49. 31. 56. Martis anno vno, 1/ diebus 321. horis 23. 31. 56 49. * Quæ'nam, vel vbi ſunt hæc Æquantium circulo- rum centra, circa quæ eccentricorum motus regulariter ince- dunt? Centra aquantium, ſeupuncta æqualitatis ho- rumplanetarum ſunt in linea apogæi verſus apo- gæum, duplam habentia a centro mundi diſtan- tiam ad eccentricitatem eccentrici. Quid hanc Eceentrieorum anomaliam conſequitur? Cum Aequalitatis centrum, quodin Luna in- fra centrum eccentrici verſus perigaum, videl-. ipſi terræ vnitum erat, lic autem verſus apogæaum vlera eccentrici centrum attollatur Neceſſe est, vt motus ececentrici epicyelo ad apogaum eins verſante, ſicut in luna acceleratur, ita hic Aa 4 tardior 376 L LB E R tardior ſiat, contrarium autem cirea perigaum aceidit. Minor enim eccentrici portio debetur ſu- periori æaquantis medietati, maior inferiori. Sicut in figuris harum theoriarum patet, ſi enim intelligatur recta ducta per centrum æ⸗ quantis ad angulos rectos lineæ ap ogæi, iſta æ- uantem circulum in duos ſemicirculos, diui- dit, quia per centrum, eccentricum autemſe- cat in ſegmenta inæqualia, quorum minus ſu- prd, maius infrà relinquitur. At propter regula- ritatem motus ſuper centrum æquantis, ſeg- menta iſta eccentrici inæqualia æquali tempo- re pergrantur. Motus ergo ſuperiùs tardior, inferiùs velocior eſt. Quomodo mouentur Deferentes apogæa? Mouentur ſecundam ſignorum ſerienz circa entrum & polos ectlipticæ, virtute oclauæ ſpheræ (Jecundum Alphonſinorum doctrinam) vnam cum eaperiodum reſtituentes annis 19000. Hec motu promouent apogea eccentricorum. Diſſentiunt & hic artifices in quantitate pe- riodica, propter inexpectabilem motus tardi- tatem. Ptolemæus ſua ætate innenit apogæum Hin 23. gr. m. .in II. gr. np, Gin 25. gr cum di- midio 5. Exiſtimauit ea annis centum vVnO gradu prorepere. At iuxta Copernici recentio- tes obſeruat ones apogæum hodie eſt in 29. gr. cum ſextante P. Z in 6. gr. cum boſſe α☛ Giin 28. cum duabus quintis Q. Hinc ipſe pro- Pter plurium temporum obſeruationes mu⸗ madg⸗ Wlon 7111 gemme . 4 2 . (caormungtt (Ageceltb, ,ökenelleelt emunylgo, Unhe nd Kll Reneicefcenmmnerpo Albrnponwkeme unaundnwcuns 4Oſeomne,ln Atlecebebatiuntaeoruc Crbiosfuinrmenn Alnuernin henmen melſihi nn ie nmunnlte gulnt terap ipnetneeg. nmnun glne veg, 9 lgne Mene ull Crtanenn ennogien g⸗ en alau⸗ alziin Memnain, Alhilan 4 ſ, ſenel Unns edievel⸗ ei 42 * . nninng Vrcr ArurAAEE NN 116,0l,Cllue⸗ fole ,rmun oN 6 4 1 QyVARTVZ. 377 maduertit apogeum Saturni abſoluere ſub or- be ſtellifero vnum gradum annis fermè centũ, Iouis, annis fermè trecentis, & Martis, annis ferè centum viginti. Hinc pertotam ſphæram ſtellatum fixarum trãſit apogæum Saturni an- nis gyptijs 35333. Iouis, annis Ægyptijs 119734 Martis, annis 4⁄08 8. Sed ſub Zodiaco reuer- titur apogæum Saturni annis £Ægyptijs 14917. Iouis 21237. Martis 16416. Monendum etiam hoc: Alphonſini hic eti- am nimis audacter ab expreſſis obſeruationi- busPtolemei defecerunt, reponunt enim apo- gæa iſta ſub tempora Ptolemæi, Saturni qui- dem in 25. cum duabus quintis m, Æ in 5. cum beſſe ny, & verò in 27. cum quinta &ο6. Hodie autem eſſe debebat iuxta eorũ calculum, apo- gæum h in 13. cum quinque ſextis , in 24 cum vna ſexta ny⸗ Gin i5. cum quadrante &. Quomodo & qualiter mouentnt Epicycli? Epicyel:i mouentur in ſuperiore partæſecundi, & in inferiore contra ſignorum ſucceſſionem (hoc ſt, contrario modo ab eo, quo Lunæ epicyclas mo- uetur) circa axe proprios mobileas, planug;, ſaoru eccentricorum obliquè inſiſtentes, æqqual'ter ab apogæo medio. Circumeunt ſemel Saturni & Zo- uis epicyel: annuoſpacio & aliquot diebg ampluus. Martis autem paule pläs, zuam biennio. Hooma- zu deferunt corpus planetæ. . Motus diurnus epicycli Saturni habet 57. A a 5 77. 44 L YI B E R 3758 73.44.4 9.2 . IOolis 54 .9. .3 „47 .31 .„ Mar- 111/ tis 27.41. 40 .33.19 Periodus vna epicycli Saturni habet dies 378. (id eſt, annum, & dies 13.) horas 2. 12.53.449. lIouis dies 398. (id eſt, annum, & dies 33.) horas 21. 13. 15 .33 . Mar- tis dies 779. (id eſt biennium, & dies 49.) ho- 1a5 22. 28. 57 . 49 * Vnde dependet medij huius apogæi deſcriptio? Deſeribitur per reltam ex centro aæquantir, per centrum epicycli, vſque ad circumferentiam dultam. Hoc , eſt punctum in circumferentia epicyeli à centroæquantis remotiſſimum. Hoc igi- tur æquantis centrum gubernat tam epicycli quã ecceutrici motum. Fi gura 7. Monrte AHV ,ie uncdkun ekabllbuunau „ eanſent 4 5 rer1en terken len Nrzotlonts eſannndl Ei 11o:luf eu rete A1 dn , rmferetud lam Nruen Nican ,N,. (rteptcſeltnaeen 77 eule ria laturt er, O Uur nernung ar 9C750 Uummnettenun er tmner mnrneee, k / telete ertetinien ijn un /an nſenmtntzun in 1torurſeerd, , lnnſer ſinen en c len Uenna) aſlanmn ſiſnn funertee e, uniseon furign nt wiſüiuti Eihin re ln rte i munmmene gulmnn gkulcner uihunntſinn et m Am mnil un. QVYAXKTVS. 379 Figura hac A centrum mundi, B eccentrici, Cæquantis eſt, Dapogæum eccentrici, Epe- rigæum, H centrum epicycli extra apogæum. Recta ergo C H M deſignat in M apogæum medium, ſicut recta A HVin V apogæum ve- rum, ſiue punctum à terra remotiſſimum no- tat, & recta B HP in Ppunctum contactus vel concauitatis monſtrat. Quæ poriſmata ſequuntur hanc epicycli anomaliam: 1. Motus planetæ ad quoduis aliudpunbtum in epicyeli circumferentia, praæter apogaænum SGS perigenm medium, eſt inæqualis. 2. Centroepicycli in apogao & perigæoeccen- trici exiſtente, tria ſta puncta, punctum cotactu, apogæum verum, & apogaum medium coinci= dunt. Stra vero ſicſeparantur, puntctum con- tactus mediet inter vtrumq, apogæum, propterea quòd centrum eccentri inter aquantis & eclipta- oæ centrum mediat. 3. In medietate eccentrici deſcendente ab apogaæo ad perigæum, apogæum medium præcedit, & verum ſequitur concauitatis punctune, ſocun- dum ſignorum ſucceſſionem: oppoſtam fit in alte- ra, hoc eſt, apvogeum verum a puncio contalctus quandoſoilicet inter ſe diſferunt ) ſemper in sli- nat ad apogæum eccentrici, S apogaum medium ad perigæaum eitsſalem. 14. In 380 LIEBE R 4. Inſuperiores eccentrici parte planetæ mo- P . 1 . . . tus in epicycio velocior eſt, quaàm in inferiore. Ilio enim apogæum medium in conſequentia procedit, verſus ecandem partem, in quam planetatendit. contrarium fit in oppoſito. Figura præcedente punctum concauitatis Pmedium reperitur inter M & V, quocunque loco Hꝰcẽtrum epicycli extra D & Efuerit In- clinat autem V ad apogæum eccentrici, & M ad perigæum. Ibidem videre eſt, dum epicy- clus ex H aſcendentis eccentrici medietatis tranſit per D apogæum verſus Halterum epi- cycli locum: interim M medium apogęum ap- propinquat ad P ſecundum egnofun ordinẽé, vel in eam partem, in quam planeta mouetur, eique vnitur in D. poſtea ſeparatur rurſus, ſed in alteram partem. Eo igitur interuallo ad mo- tum medium planetæ in epicyclo accedunt tanti arcus, quantæ ſunt proſthaphæreſes v- trinque inter M & P. Quare in ſuperiore par- te velocior eſt epicycli conuerſio: Contrarium his in inferiore parte accidit. Qua harmonia motus tres ſuperiores planetæ Solem obſeruant: Reuolationibus periodicis Epicyelorum ſuo- rum & eis quæinde dependent. * Quomodo? Olbſeruationes euincunt (res admiratione di- guiſſima et) zuod in omni coniunétione Solis cum rium ſuperiorum aliquo media, ipſeplaneta in NrNſ Gagiplenmi enuumd gn , unn 1 or G11) , , 0* D 4 entanmen ghrlemmmnue Ajonghapuen õ . Merlecthelr dot⸗ „a verhtc Deretdle 5 1 Z doniielen⸗ Atkencenlon umni enee UI. eihalſnmerh nnlen aefdicn e inenn Unh. cagennegent Nl Münnierchingn Mleniz taentionrten Memm tialunnne nlrtmeen pamunmigunmmt em,ulum inttmue, elnummiztt uer nenilitaln melin mltere, X. (renlheiaett CclooneioConten iunnuteieiglintl Wenohlarun! u zenutu Hihm lpnt Conoen umault mNn Apmdmſ rucn n AH Sumri Qy ARTVS. 3 8 epieycli ſui apogæo medio, & in qualibet oppohtio- ne media, ipſe planeta in perigco medio verſetur. Ahbivero quantum albfuerit Solis locus medius à blanetæ medio loco, tantundem planeta ipſe a me- dio apogao recedit. Figura hac A centrum mundi eſt, B cẽtrum epicycli in ſuo orbe. Quando ergo Sol motu orbis ſui medio peruenerit in C. quo loco li- neæmedij motus Solis & planetæ coniungun- tur, ibi planeta in epicycli ſui apogæo medio D inuenitur. Inde recedente Soleàâ coniunctio- ne, verbi gratia, in E. ſex- tante circuli: planeta in F ſimiliter ſexta circuli ſui parte ab apogæo me- dio diſtat. Ita Sole in G, planeta in H reperitur, AR quadrante diſtantes vter A que à dicto initio. Non i aliter Sole in Itriente re- Frl moto, planeta in K eſt. Dum autem planetæ S801 opponitur in L, ipſe ad M perigæum mediũ ſuiorbis deuoluitur. Eo- dem modo in altera medietate accidit, qua ad coniunctionem denuo redeunt. Enumera aliqua poriſmata ex hac motus harmo- nia con ſequentia? . 1n. Pna periodus epicyeli ad amuſim comepletur tants Yo uum 382 L. 1 8 r à tanto tempore, quantum inter binas Solis & pla- netæ coniunctione intereidtt. 2. Quot gradibus Sol medio ſuo motu à medio planeta motu abeſt, totidem planeta ab apogaæo epi- eycli medio recedit. Quamobrem medius motus ceneri egicycli, & planetæ in epityclo coniuncti, aquant medium olis motum. 3. Ex his colligitur Epicycltum & escentricum in velocitate & tarditate periodicarum reuolu- tionum, nec non in irregularitate moöotuunm, con- trario modo ſe habere, vt nimirum quando & quantò eccentricus faerit tardioribidem & tan- tò velocior ſit egpicyelus. Vtqupra dictum est, cen- tro epicyeli circa augem eccetrici incedente, mos tum eius täardiorem eſſe: At ibidem eò velocior eſt laneta in epicycloprogreſſios vt paulo antée ſimili- i, tagigs iseſet lozgtzirc inter eres iſtos planetas tardiſſimus, ſed epicyclus eius velociſſimus est. Hoc modo enin motus eorum coniuncti motum olis aquare poſſunt. Dimen ſio orbium ſphærarum trium ſuperiorum. p K gô.. Qualium ſemidiameter par. ſcr. par. ſcr. par. ſcr. eccentrici eſt partium 6o 0 60 O 60 0 Eccentricitas eccentrici 3 2 5 2 45 6 O 8. Eccentricitas æquantis 6 50 5 z0 12 0 Semidiameter epicycli 6 30 11 30 39 30 Minima altitudo à terra 70 ima alti 7 45 45 14 30 Maxima altitudo à rerra 69 55 74 15 105 i .⸗ i8 — 1111 01 AADolenen atenamunen 1 Nn AeN ahu acrhoncer 11 4 Cnnmmamsd, jumm agotpin nnnen , õ im: nuaſpminin ,unun panſemmd ,u 44 umnu c 4frai e ußj, Geiandennm MuutenH Aunditemmn/⸗ mmart enemn „ Rennimhel Mipe luuucemnneenamen . Alunt MMentlt 1e 8 , . anuieh ten untiul ntn 6 , eint Mgtuin Ulnntclvru 4 fulunmn, l (aAN, . NipenS lentrinrt. egt guede hgs. enſthni ne ule⸗ ln 1 . 3 ne nunlhg n lenkziindunt n urluu llrtmnnete mnleur Pitgin tr n,Nunnn at nurfunttmlintindr „1. . 4 Ghru illing, uuentuintntint, Sõ yentſun ianin e. MNaetcenm e Aulſinu, ſiylut 1 Henuuren,ntuenn 1iguniin uhiumnnin feimmn QVyAXTV S8. 38; His à Ptolemæo demonſtratis dimenſio- nibus Copernicus conſentit, niſi quod eccen- tricitatem Martis inuenit tantò minorem quantùm eccentricitati Solis diminutæ in ſuis hypotheſibus correſpondet. Eam numerat partium 11. ſcr. 46. 111I. Quorum punctorum, linearum & areuum cognitio in horum trium plane- . tarum theorijsrequi- . ritur? Intrium ſuperiorum planetarum theorijs iſta potiſſimnm obſeruanda ſunt. Apogaum & peri- gaum eccentrici & æquantis, eorumque motus. Lineæ medij, & etiam veri motus epicyeli & pla- netæ. Medius item & verus motus epicycli && planetæ. Anomaha eccentriciſen Centrum, id- que medium atque æaquatum. Apogäum me- dium & verum epicyehi. Proſthapharefis eccentri velDWquatio centri, in eccentrico & in epicyclo. Commutationis anomalia vel Argumentum, idq; medium vel æquale, & verum velaæquatum. Parallaxis orlis vel Aequatio Argumenti. Lon- gitudo media. Exceſſus longitaudinis longioris. Ex- ceſſus longitudinis proprioris. Secrupula propor⸗ tionalia propiora & remotiora. Sedhorumpla- raque exijs, quæ velſupra vel panlo antè dilta ſunt, intelligipoſunt. Huc 2. 384 L I B E R Hac etiam pertinent iſta. Diameter abſidum- Diameter longitudinum mediarum in Epicyclo Item epicycli medietas orientaliss, occidentalis, ſu- perior & inferior. Quid eſt linea medij motus planetæ, vel etiam epicycli? . Eſt reéta ex centro mundi ad Zodiacum ex. tenſa, æquidiſtans et, qua ex centro æqualitatis a epicyclicentrum ducitur. Repetatur figura penultima præcedens: In ea A l, æquidiſtans lineæ CG H, eſt linea medij vel planetæ velepicyclimotus. Quid eſt linea veri motus epicycli? Eft retta ex centro mundiper centrum epicy- cliad Zodiacum extenſa. B . Recta A K, tranſiens per epieycli centrũ H. Quid eſt linea veri motus planetæ? ESN relta ex centro mundi per corpus planetæ ad Zodiaci extenſa. Recta A L per corpus pla- netæ traie cta. Quòd ſi planeta fuerit in apo- gæo vel perigæo vero epicycli: vniuntur A K & A L, ſi verò centrum epicycli ſit in apogæo vel perigæo eccentrici: vniuntur A I, A K & CHM. * Quid ſunt medius & verus motus planetæ & epicycli? AMedius motus eſt arcus Lodiaci ab æquino- Gio verno ſecundum ſignorum ſeriem, uſque ad dineam medij motus plianeta. L Verus Wklenret 111 iadum N aſimmmel 3 w tenc iN. wmmunmm Muit tin ,u unul tinnin, ummetenann N EEKjens nortſicſch mmlinen, Ctetnanlienun Decian Argtumn aluuu eblua Iyin, irAiim⸗ urAenadetetum nIoyCNrun netun a aunala ereln tert 4 unn n Me imn eul dle ler nan 7 el unyteſig Ne⸗ tul. nintrrien SSS nucilimn R nugthin. eu e , nule ioche nann enen ſſ “ — — i nn untenleß 9ee nen n muldlln, fueer nnng tu, õ ulnel Alrni lnium. eilnufei mmuezini ammulumng ruea nmten etniſctrtit leilneteivonſun nmmud jrnsonl geNecil etnuef Ci Aumfeninig, deeneſl:nnnm nticclitn kummneh. ſnne ii ibmnumnl 40 4 õ i utem ui / rmin ſm, . iend e1 SSS QVARTVS. 38 Verns motus epicyeli ab eodem initio per ſur- tceſſionemſignorum, Mep ad veri motus epicycliii- neam extenditur. At verus motus Planetæ eodem modo adlineam veri motus Planetk numeratur. In Figura eadem arcus NFI medius motus eſt, N FK verus motus epicycli, & N FL ve- rus motus Planetæ. * Quid eſt anomalia eccentri, vel Centrum medium & æquatum? Arcus Lodiaci ab apogailinea, ſecCundum ſgno= rum ſeriem, vſq; ad lineam medi, motus Plane- æ, vocatur Anomalia eccentri media. Alphonſi- ni nominant Centrum medium aut æ&uale. Sed anomalia eccentri vera aut æuata, vel centrum auatum in linen veri motus epicycti Rinitur. * Quid eſt proſthaphæreſis eccentri, vel æqua-⸗ iio Centri in eccentrico!? Eſt arcus zodiaci inter lneam medi & veri motus epicyeli comprehenſus. In eadem figura penultima præcedente eſt arcus IK. * Quid eſt proſthaphæreſi: eccentri, vel æqua- tio centri in epicyclo? Eftarcus epicycli inter apogaum medium & verum interceptus. Arcus V M. Hic arcus nullus est epicycli centro in apogas exiſtenter maximus antem, ſi ſuerit in lon gitudi- nibus medqt. Proaſiha 396 L I B E R Proſthaphæreſis eccentri, vel æquatio centri in Lodiaco, & in epicyclo⸗ perpetuò inter ſe ſimiles ſunt. Porrè deſeendente epicpclo ab apogao ec- centrici adperigaum, iſta praſthaphæreßs aufer- zur anomaliæ eccentri mediæ, & apponitur ar- gumento medio, ſeu motui epicycli, vt illic tam & zuatam anomaliam eccentri, quam &atum argumentum conſtituat. Contrarium in altera medietate accidit.] Cum enim in A I, & CHM parallelas in- cidat AH V recta, angulos IAH, & MHV efficiet æquales per 29·primi Euclid. At æqua- libus his angulis debentur arcus IK & VM ſi⸗ miles. Hinunquam ſimul vel addendi, vel ſubtra- hendi ſunt, ſed ſemper alter addendus, alter de- mendus eſt, propterea quòd alterin fine, alter in principio ſuorum arcuum in eandem partem in⸗ cedentium hæret. * Quid eſt anomalia commutationis, vel Argu- mentum medium & verum? Arcus epicycu ab apogeo medio, numeratus in zam partem, in quam epicyelus mouetur, ſque ad Planetam medium argumentum est. Sed ve- rum aà vero apogao pendet. =Sèð Pitolemæus anomaliam, Copernicus anomaliam commutationis, Alphonſini Argumentuũ vocant. * Quid eſt æquatio Argamenti? Est arcus Zodiaciinter lineam veri motus epi- eyeli, & lineem veri metus Planetæ interceptus. 4 Arcus ene ulgt C*1¹ luhrehimnm ntund rC 9 a duntmnitmm: nen WNN. . “Wüf na fer un in⸗ ca mltnin z, Sein pwene tarr aret , . czwmenn. Cpentu, ,. 1 GCHWUodINhualeu . 0 1 el 3gl.ſ4,10 . 4 Ogiz,s lel euzinag teii inig cn in nnmitſ ſait in ianm ietin n eſnin nnin e 41 e⸗ uler nege er D 4 enenenmni ziiz, Wnecenmnn on I. Kn,065 o. AIn, lene led DPer 4 4 4 II 4 um emnlii 9 hr uun ſe atn Myeh rr n, ſiſtilinbe⸗ m t,6 gnnr aAninenli ei in lnni guin in uu. Cunmmmg ine . dl ACANlet ngolihl XN rneumbul n 1 EcebennnaculkAN ſrllte Alnd, ſaprie Aunii ,t mnimnlini na ,vruin i /uiigunn riliammlittihllir. unhelinnkhftnn: Gneli, un/ii enettn NN umeſt M ℳ0⁵7 aug 7 upentt. 1 mllenl, 4 9 M ſhnind . 1 io guerti . illaui, liN 4 Gwevam 4 4 ,4ℳ 1 QvyVARTVS. 38 Areus hic nullus est, Planet ñin apogæo 5 peri- gas vero exiſtentet: maximus autem, ſifuerit Pla= nen inlinen, quæ ex centro mundi educta tangit epicyelum. Planet quando inpriore medietate epicycli ab apogao vero ad perigaum deſcendit, addit iſtam proſthaphareſin motui vero epicycli, inaltera de⸗ mit. . Abphonſini vocani hunc arcum, AEquatio- nem Argumenti. Copernicus, Parallaxin orbis nominat. Ali proſthapharefßin Epicyeli. Figura eadem ſuperiori eſt arcus K KI. Centro epicycli in apogæo eccentrici mo⸗ rante, cuiuſmodi in figura ſequente in E, arcus Q maximus in Heſt 5. gr. F. 33 In „ 10. gr. 30. 15. In &σ36. gr. 54. 20“. Sed in Gperi- gæo arcus QI in heſt 6. grad. 38: 40“. In £ II. grad. 31. 30. In Oι46. grad. 38015“. * Quid eſt longitudo media? Sunt eccnäirici puneln, in quibus bpreſthapha- reſir eccentri maxima eſt. Talia duo ſant. Determinaneur hæ puncta per rectaum ex pun⸗ o inter centrum mundi & eecentrici medio, edutctam ad angulos rectos lineæ apogkit, & ir- cumferentiam ercentrici contingenten. It figura ſequente A centrùm mundi, B ec⸗ centrici, & Cæ quantis eſt. EFG H eccentti-⸗ cus, cuius Eapogæum, Gperigæum, recta ve= 10 ex I puncto medio inter A & B ducetz per-= Bb 2 388 L I B E KR pendiculariter ipſi EA G, vſque in F& H, monſtrat F Hlongitudines m edias, quibus lo- cis centrum epicycli æqualiter tam à centro eccentrici B, quàm à centro mundi A, ſecun- dum lineas F B & FA vel HB, & HA recedit, ſicut triangula FI B & FIA per4. prop. primi Euclidis æqualia, demonſtrant. Ibidem etiam maxima eſt eccentri proſthaphæreſis : cuius demonſtrationeêm hic omittemus. Eſt autem maxima iſta proſthaphæreſis eccentri in Satur- no 6. grad. 30. 306“. in Ioue 5. gr. 14. in Mar- te I1. gr. 6. B † Quid eſt Exceſſus longitudinis longioris & propioris? Sunt areus Zodiaci, quibus proſthaphareſes epiepeli in lagitudinibus medis conſtituti, Jſuperät proeſthaphereſes epieyeli apogaas, vel ſuperantur abenſdem epicyelipreſthapharehibus perigais. Explica hoc? Ptolemaæus & Alphonſini computarunt in Lu- na aquationei argumenti ad apogeum & peri Ackimnlagimni, gaum, & inde exceſſum vel diuerfitatem diame- Einmne0l md iriper ſerupula proportionalia ad alia eccentricu i wr loca adæquant. At in cateris Planetis, eaſdem 1 nan M, 3vαzionρ computant ad longitudines medias, mänkade celisq; geminum apponunt exceſſum, quorum prio- iciceri ri computata &guationes excedunt aquationes „ n Gicclin — apogaas, peſteriori verò deficiunt abæquationibus a hend perigais. Prior, Exceſſus longitudinis longioris vo- dnf Uopors. uken . . — „ Klaparn caturipeſterior avtem longitudinis propioris. Grucpnin: Figura ALEV e nn rnein 4 7 / 1 4 u tunen at MRA g e iluriultzudiutngtit Lnzins! N, x lcſtten . ninuunui,,lnſin i Nlu nun 56* 7 4 ut h 1 8 Aunzunil uun u Ep nn kuſcnen i mwmniklinlteum tn lunt, un l lulntn mumlirin nmmß uunt ertil n nrnr toen Qv ARRT V §S. 389 Figura hac, centro epicycli i. . ne media Proſthaphætelisckt H 2 U⸗- perat proſthaphæreſin epicycli apogæam arcu R t æ . 3 SS proſthaphæreſi perigæa, arcu dyliin n arcus QR proſthaphæreſis epi- R prolin H H ecentriei . qualis arcui OJ ttolher æte i epicycli poſiti in longitu- aualisei ici media: & ibidem QT arcus perige arni Q. epicycli in G eccentrici ecS . Quare S R longitudinis longioris eſlus eſt, & S T propioris. Qnid ſunt ſcrupula proportionalia longiora Sunt hic part gs an vei g, partes Jexageſimæ exceſſus longioris propioris, quibus &uationes argumenti ad 5 alia – —.— — 390 L I 5 E R alia eceentriti loca extra apogeum, &g perigæums & longitudines medias æguantur. Explicea hoc quoque. Sx s, quæ modò bio, & in theoria Lunæ dibta Sunt, patet, propter duplicem exceſſum, duplicia etiam ſorupula proportionalin feeri debere, qui- bus exceſus &quaripoſſit, vt ſeiatur, quot ſexa- geſima totius exceſſus partes cuilibet loco eccentri- gi debeantur. Deſeribuntur etiam hic duplici modo, videli cet I. per exceſſum diuiſum, in 60. ſexageſimas, easq;, conuenientibus locis diſpertitas. 2. per ex- ceſum longitudinis lineæ apogaæ, veliet longiſſi- mæ, &] lineæ longitudinis mediæ, & lineæ perigez velutbreuiſſime, eumq; exceſſum in 6o. partes di- niſum, vt per eas cæaterarum linearum lon gitudo⸗ vel centri epicycti altitudo à terra, & inde proſs thaphæreſeos iuſta magnitudo indagetur. Vt figura præcedente Exceſſus lineæ A E, quo excedit lineam A F vel A H, item exceſſus lineæ A F'vel A H, quo lineam A G excedit, diuiſus eſt in 60ο. ſectiones vel ſcrupula. Inde computantur cæteræ lineæ ad alios eceentrici poſitus, quantum de hoc exceſſu lineis longi⸗ tudinum mediarum, & propterea etiam ęqua- tionibus argumenti vel accedat vel decedat. dic epicyclo poſito in K, recta A K 40. ſcrupu- lis excedit lineam A H, proſthaphæreſis ergo Q epicycli in K, minor eſt quàm proſtha 1”” . ſ. e NlCveNM) . AA. NA 6 zmin! ema unl’ unpumnenn tſin ſenm Anmd piunereha cAen in 1 at Muunmna alim eweginlziſtoine lurrr ſumn u Suhinrunnng Gin ſ gan un. lelmi eut unn gz imnin elenten. Vlnagneciiimen ðũ Hmunſintinnne n l r umm. Wun e unzehnilt ban hieen luete n ie⸗ ſermapmen 3 4 1 Grltguln 44 1 eruanlerlatnten, Nuinltiglind . 7 ninin u. ſeuſn un eitfant 1 uhufd u, uiniil,lu Sõ Sõ Adiuhit 4 nli hlen Lelene inlnluee nAfellätenend D 9Eanelangt arlreri i 1e unm Erertenn E N QVAAMTVS. 391 hæreſis Q S ediefeli in H, 40. ſexageſimis Ipſius RS exceſſus longitudinis longioris. Eo- cm modo A L recta ex centro mundi ad epi- cycli centrum in I deficit 40. ſexageſimis à li- nea A H, ergo proſthaphæreſis eius QS exce- dit Frofthaphe in epicycli in H 40. ſexa- geſimis ipſius 8 T exceſſus longitudinis pro- pioris &c. Copernicus & Prutenic tabulæ non vtuntur his duplicibus ſerupulis, nec duplici exceſſu, ſed, Kcut Sapra in Theoria Lunæ faltum, ſmplicibus antum. Computant enim æquationes apogas eisc, exceſſum in perigao avpponunt, & inde per ſeru- pula proportionalia cœteris omnibus & ſingulis locis æquatas &qguationes accommodant. *Qujd vocas in Epicyclo Diametzum abſidum? Diameter abſidum vel apogaorum in Epicy- clo, est reécta, per centrum epicyelue per vtram- que abſidem, ſiue per apogaum E& perigaum ve- rum ducla. Haæc linea ſecat planum epicycl in medieta- tem orientalem & occidentalem. * Quid vocas in epicyclo diamettum longitu-= dinum mediarum? Diameter longitudinum mediarum eſt recta⸗ inplano epicyeli per centrum eius dutta, & ad diametrum abſidum perpendiculariter erelta. In hanc lineam Planetæ incidentis diſtantia wmedia est inter maximam in apogao epicyeli, SS& BbH 4 inter 4 992 L EI B E K inier minimam in eipſdem perigæo.] Hinc etiam diameter longitudinum mediarum nominatur. Haæc lnen ſecat planum epicycli in medieta- tem ſuperiorem & inferiorem. Quid eſt medietas epicycli ſuperior & inferior? Superior epicyeli medietas vocatur, quæ ſuper diametrum longitudinum mediarum a terra re- motior esſt, in qua apogæum eius mediat. Inferior altera medietas est, in qua mediat perigeum. Quid eſt medietas epicycli orientalis & occidentalis? Orientals est, quaæ inter apogaum & peri- cgaum epicpeli intercepta, ad orientem reſpicit: altera autem quæ ad occaſum extenditur, occi- dentalis nominatur. In his tribus ſuperioribus Planetis, nec nöé etiam inferioribus duobus, prior medietas epicycli eſt orientalis,poſterior occidentalis. In luna verò po⸗ FKerior epicyeli medietas orientala eſt, & priorocs cidentalis. Ilorum enim Planetarum epicyeli ſus Periore parte ſecundum ſignorum ſeriem ince- denta al apogæo priuts in orientalem medietatem Planetam deducunt. Oppehtum fitin Luna. .» . . . . * Eſt ne trium ſuperiorum Planetarum latitudo vniuſmodi, ſieut & 12 Eana? Non. Sed iphi hatzent auphcem latitudinem, slteram abeczentricis orbizus, alteranz al DPicy- Elorα. Alanis dependentem. (4111 hotb! aAlimts criuoc u n . r. 77 4 4 mmmlſl AAAxenn ANd 4 liri ,Dnere 69 m Nunm un n un Ku erſnt 1. a nr mnmſlunn ut lun nuunim imi ahiiſueemnite nuſſig u 1 lim niym urlen unt el iran meelnd yumn. Mrintamint Mwenin i itnente ghn Mmnerl lurg en un amm lunm meltian! Min venmtat dir ataiurhinndan ngunnchenn e unchenn tn deengz miunnenn in dan en de gi enmn Me⸗ Phluut uend⸗ G uen u hen⸗ lren 6 nhrenen ichlln en, , Me⸗ liri Gronn N euti lii füͤi r „, , wkin, lh⸗ Ae Ninn launelnele e. ¹ len 1 riaugiltini Küitenni: latnt, lund, lgt, AAmenun tfe 1u nninenni in . Pnmiulininiin , yrmui⸗ rn ℳ nnte9 Mver. 5 Mumantll Gnurn Aun‚lummn ncl Gun ſunmn ſrenn raln nunlnr leer Enzmpilei IV. lamk lichen estol undt 9 QYARTVSSS. v Cuiuimodi eſt latitudo ab Eccentrico cau ſata? Eccentricorum plana declinant vtrinq ab ecli- ptica, ſecantes eum in mundi centro, obliquitate fixa. Cum Deferentes apogaa circumuehant per Zodiacum non tantum apogaorum puncta, ſeod etiam (vt ſupra pag. 192. & 341. diximus.) Nodos: fit vt interſectionum nodit, nez non & latitudinum maximarum limites ſemper ean- dem ab apogæis ſui ecentrici diſtantiam habeant. ſitetiam vt pſa apogæa, quin & quoduis eccentri- cipunctum, propter hune deferentium nodos mo- tum, iuxta eclipticam incedendo, parallelos ad eam deſeribant. Hoc in lunari orbe non accidere Iolet, cum enim ibi deferentes apogaum, & defe- rens nodos inter ſe & qualitate &ᷓ giantitate mo- tus Acorepent. apogaum eccentrici non minas quam epicycli centrum, vel etiam ipſa Luna, om- nes latitudinum varietates ſubit. Cum ergo interſectiones, ſicut & limites latitudi- num, cadem interſtitia ab apogæis cuſto- diant, quanta eſt eorum diſtantia ab apogæis? 393 Poriſma. . Ptolemaus inuenit limitem maximaæ lanudi- nis borealis ipfius eccentrici, Martis quidem, in ipſo apogo, Iouis autem ſuo apogao ſecundums ſi Fi- gnorum ordinem peſteriorem zo. gradibus, Satur- i vero ſuo apogeo contra ſignerum ſeriem prio- Bée F rem Eſt ergo hodie Limes boreus in Nodus aſcendẽs in 9 10 & 26 40 28 24 394 L I B FB R rem ʒo. gradilus, numeratis in Zodiaco vel cir- culo concentrico. Dato ergo loco apogæi, mox etiam locus limitis borei, & inde revuqguorum trium punctorum cardinalunm, ſcilicet Aimitis auſtrini, & nodi aſcendentis & deſeendentis in- noteſcit. Poriſma. 1i. Planetarum horum apogea ſemper ab ecli- tica in boream recedunt. 2. Planetæ iſti maiori ſuarum periodicarum reuolutionum parte habent latitudinem borea- lem, quandoquidem maior orbium eorum eccen- tricoeorum pars in boream declinat. p £ 0 / 0 / 0/ 9 10 m 26 40 £ 28 24 K Nodus deſcendens & limes auſtrinus occu- ant loca Zodiaci oppoſita. Obliquitas horum orbium eccentricorum (cuiuſmodi in) diximus eſſe graduum j.) eſt in H2. gr. 30. ſcr. in 1. gr. 30. ſcr. in & σ1. gr. O. ſcr. Figura hac A eſt centrum mundi, delenipri circuli B CDE planum intelligatur tranſire ßer CS& E polos eclipticæ, quam repræſentet linea B AD. Deinde F centro intelligatur pla- num eccentrici orbis G HI K tranſiens per polos Ual onhimmm Uüen EPnborun lonn ut Mumurn maln rnimn ſiuty mun / nn, Ilemn n ⸗ IIN lſygle,h,1 Ciltsleinnanilli inir⸗ iilimittiuchn hlnunſlin⸗ 7 NA;, unme ime in d tem nnngne nnbin e / 1 Vehttn, aorer nn ſene in nngtin , ien. P A, mintntlan, g⸗ iſenleni i eriimn mulnmng uſn mnlelgnt ſtnun intin Gr n lherklrinin⸗ ulnun hinenn ukmimn hele. ſaumihmuin nglu. ghorun obium euenn n)tümn Reni er! lch les Emmmmmnl, Dnuu nelieun⸗ , i, lunn luechnit,l . Meftnwini ſe. 10 0II uum Q ARTVS. 395 — polos eccen- trici M & O, & per Llimi- tem boreum, & N auſtri- num. Planum autem motus eius repręeſen- tet recta L. FN ſecans eclipti- cã in A. Cen- trũ ergo epi- cycli in L conſtitutum habet maximam lati- tudinem boream, ſicut in Nauſtrinam, ſecun- dum quantitatem anguli hic ſignati G A L. vel IAN. Hine etiam ſèquitur polum eceentrici alte- rum minns, alterum magis à polo ecliptica eor- reſpondente abeſſe. Sicut videre eſt in O K & H M. 7 Cuiuſmedi eſt anomalia latitudinis, quam tribus his Planetis epicyclus affert? Epicyelorumplana, quorum axes, vt ſapra di- ximus, obliqui ſunt ad eccentricorum ſuorum „ plana, non minus quàm in Venere & Mercurio, geminam habent inelnationem vel librationem. & earum neutram ſixam ſed nautabilem viram- gle, attamen cum periodo eccentricorum Iuos gPlen, proportionalem. 396 L I B E R Quxæ ſunt iſtæ inclinationes,ſeu, ſuper quas diametros libramenta ſua perficiunt, & quibus le- gibus aſtringuntur? Prior inclinatio Byxas nominatur. Hac fa- cit diametrum abſidum epicycli vltra citraq; ec- centrici blanum inelanart, hag lege: Dum cen- trum epicycli fuerit in nodis, iſta abhidum diame- ter alb eccentrico, &s idcirco etiam ab eclipucæ plano neutiquam declinat, ſed in eorum ſectionem mutuam tota incidit. At ex nodis abeunte centro epicycli, diameter hæc medietate ſua ſuperiori, quæ apogaum epicycli habet, ab eccentrici plano verſus eclipticam quam tamen nutatione iſta non attin git) inelinatur, altera verò mediate inferio- ri, quæperigzum habet, in partem exteriorem re- cedit. Maximaæautem huius diametri inclinatio contingit epicyclo in limitibus verſante, ea tamen tanta nullibi et, vt extra nodos diameter hac ec- ipticam attingere poſſit. Alſoluitur iſta libratio Jeu inelinatio ſuper diametrum longitudinum mediarum. Figura præcedente, PQR eqicyclum deſi- gnat, is in Llimite boreo habet diametrum ab- ſidum PLR decliuem, ſic vt Papogæum àpla- no eccentrici ad eclipticam nutet, R autem Ferigrum exteriùs ab ea refugiat. Sed in N imite altero apogæum nutatione ſua ex altera eccentrici parte conſiſtens rurſus ad eclipti- cam inclinatur, R verò perigæum itidem tan- tundem oppoſitam partem tenet. Porro 11 , Nuwena uhum⸗ — 7 . crenne uli 1 41 5 5. 67* en umur ee Meigc, Nin ter 4 . Mlchinnin cumb Angzigſclunklkle Rezm,h Arltlunkik Klne⸗ Mnmnll. 3 ey⸗ Kahrrzlnii amulln Dlen nd 4 Odeſes 1 Klleddede AKHI unn 9 Re . ungumngn mat AD n get . fennin tnlt e 4 1 muhniſtnemn mmnt 4 rliilien, menrlle nuletneſi J rcielbur, 4 Dõl ten numn tmerntm uun, Aint mimlun S nurmemm nluen li hnen elinlmutue,ant , Nertrereturdert n M AMilumn l ſyr uummin ,ha wolen QNegcen ie mirboteobeteimem kclven beſtegenn lahnimnouthe renina ttpir n rtunolenneluche anlrw lit, QARTVS. 397 Porro inclinatio diametri abſidum ad pla- num eccentrici maxima, arcus P Qeſt in H4· gr. 30. ſcr. in . 2. gr. 30. ſcr. in &2. gr. 15. ſcr. Hac ſigura præſente ABC ecliptica eſt, eius- que polus boreus D, auſtrinus E, centrum ſphæræ planetæ vel mundi F. Orbis ferens quatuor epicyclia, refert eccentricum obli- quum ad eclipticam, in cuius limire boreo G⸗ ſupremum epicyclium HIKL deſignatam ha- bet lineam abſidum HK, & lineam mediarum longitudinum IL. Eædem lineæ ijsdem literis notatæ ſunt epi- cyclorum in Mnodo aſcendente, N limite au- ſtrino, & in O nodo deſcendente. In 398 L I B E K In Miigitur nodo aſcendente nulla eſt incli⸗ natio diametri, abſidum HK, ſed ea tota in ec- centrici, & idcirco etiam in eclipticæ plano, quia in recta OF M communi ſectione in- cumbit. Inde digrediente epicyclo verſus G limitem boreum, in latitudinem boream: dia- meter H K inclinatur ſuper diametro I L lon- gitudinum mediarum, ſic vt H apogæum ad eclipticam citra eccentrici planum, ſed K peri⸗ gæum vltra idem planum inclinetur, quæ in- clinatio maxima eſt in G limite boreo. Inde ea- dem inclinatio minuitur, vſq; dum in O nodo deſcendente denuò nulla ſit. At pòſt verſus N iſta inclina:io diametri huius in alterum latus eccentrici abit, ſicut enim apogæum pris ab Mper G in O nutabat à plano eccentrici ver- ſus polum E auſtrinum, ita ab O per N ad M nutat verſus Dpolum boreum. Itaq; rurſus in- uenitur Hinclinare ad eclipticam, & K ab ea- dem refugit, donec maxima inclinatio in N, & rurſus nulla in M fiat. Altera KReftexio ſeu Obliquatio Abkoas voca-⸗ tur. Haæc facit diametrum longitudinum media- rum epicyeli vlera citraq; eccentrici planum re- Recti, hac lege: Dum centrum epicyeli fuerit in limitibus, iſta diameter in planum eccentricitota incidit. Sed eo ex limitibus aleunte, medietas dia- metri huius occidentalis reſlectitur introrſum in- a eccentricum & eclipticam, orientalis autem extror- H“ ⸗ Aetelln nunn 2 Hi de tent ZNelttöikzinneclhr zhzünwcunctieht Munns nntmngnr ietene Udteeſtnolurnn Aenocetenau necr IKeccenmcunmmen, ungnnhiu ah apoltumtrumdeur: NAſer nele deneen W unkat ſlenn uin dlegtenin nrn hyhel n nl eri uaugeihnutglnma unter ilen 9 3 nn n teſtaa . Qy A TV 3. zunnnlrn Wmekind Wonnu Cnnl tnnlir kthin H nen Muignatn’ dr, urenmehent Onnbrt notert ulmnm, Oel Dolumbeun kgn Aurial,in l Copecnarnmülnnn zn Mte. en,ſulinanln lummißlulnun Puamtgeentnizin Dn nmmmille Samnrupliun Alr,yes ,lathudiuil iin Crdinſelim ium 6 c,padh, V1 Anclmirbun, 299 exirorſum. Maxima autem reflexio huius dias metri contingit epicyclo in nodis verſante. Ea em- ninò æuatur obliquitati eccentrici. Atſoluitur —2 Mta libratio ſuper diaæetrum abſidum. Figura proximaepicyclo in G limite bores poſito, IL. longitudinum mediarum diame- ter plano eccentrici incumbit ſine vlla refle- xione. Ipſo inde diſcedente, medietas eius à centro ad L occidentalis introrſum reflecti- tur, hoc eſt, verſus Epolum auſtrinum. Manet autem medietas iſta intra eclipticam & eccen- tricum, vſq; in nodum deſcendentem O, quo loco maxima contingit reflexio, & ibidem plano eclipticæ, vt mox patebit, vnitur. Inde verò eadem occidentalis medietas extra ecli- pticam & eccentricum manens, plano eccen- trici iterum appropinquat, eiqꝗ; rurſus vnitur in N, oppoſitum fit in medietate altera. Reflexio diametri longitudinum media- rum eſt in B2. gr. 30. ſcr. in E 1. gr. 30. ſcr. in &D 1. gr. O. ſcr. æqualis nimirùm obliquitati eccentrici. Poriſinata has epi yclorum inclinationes conſequentia? 1. Centro Epicycli in nodis exiſtente, totum planum eius in eclipticæ planum incidit. lbi enim eſt diameter abſidum, nullam tum habens incli- nationem. Ibidem etiam est diameter longitudi- num mediarum, nam tanta eit eius obliq natio ab eccen- L I B E R eccentrico, quanta eccentrici obliquitas ab ecli- tica. Planeta ergo quocunq epicycli loco fuerit, absq latitudine est. Sed eccentrici plano Epicy- clas nunquam vnitur, nunquam enim neuira diameterſimuldeclinat à plano eius. 2. Hinc in nodis epicyeli axis penpendiculari- er inſiſtit plano echpticæ, & axi eius æquidiſtat, non autem ad eccentricum eiusq; axem hoc modo ſe habet. 3. Hinc colligitur eccentricorum & epicyclo- rum plana ſeſe ſemper in alia atq; alia diametro Jecare. In nodis enim illa ſectio fit in diametro ab- 400 Sidum ſed in limitibus deuoluitur ad diametrum longitudinum mediarum: intermedi's autem lo- cis alibi atq; alibi locis intermedis contingit. 1. Linea mutua ſectionis epiepeli & eccen- tri ciper planum epicycli taliter vagatur, t inte- graeius medietas ad limitem boreum ſurſum re- WPiciens, ab eccentrici plano in auſtrum, altera vero limiti anſtrino vicinior ad boream declinet. Figura præcedenti ea epicycli medietas, quæ ab eccentrici plano ad auſtrinum polum E declinat, in tota circumferentia reſpicit ſur- ſum ad limitem eccentrici boreum, cuiusmo- di eſt in G limite boreo medietas ſuperior LHI: in O nodo deſcendente, eſt ea medietas occidentalis K LH: in N, eſt ea medietas infe- rior IKL: in M nodo aſcendente, eſt ea medie- tas orientalis HIK. Altera medietas declinans ab ilm Aunen un C11! oini lnihin * eun lenn i Nnu plun Gmd,inn ud gmkoummt vsſeyrſun an. m, utninſnmer 4ℳ. anntlelhirin iu AEuNANNE, Au /mnun lnmn mn um in jmenmt⸗ Mlun uun Siranin Vlleutxientan / en ,R lunfeertenen nd P. / 1, d, 4 iſenper gcflltnen isnuireinnt in ir rtſenlzri kintin eneitnehſe utine lanin, u aln alen gn ul. = unnt ocl n, „, d A. ennzen 4. Niu 4 en. 4 tinen i r aal he Nengr 3: Nn ene ! i, B zile e Nole , . . . rrt, Can n en lenmftuneigg ann⸗ 7 nineuß ann luntetenninn , . 4 ſene in Auußite ainmileſltifigia, Avututeulitn dtte mn unerut,un hicummmnehen nuu ſelinn gl ncnil Amnutnt ua Inien minen mmmn unn ſn ſyinn nieirad iuN Nelen a dicln⸗ ntci Nudil Aimg torchrunternunft mmeenmibenn er inie boteo Decletu Cocelendene, len⸗ UnNet e neet. chhlimlenette IAen necieruc QVARTVS. 401 ab eccentrici plano in alteram partem ad po- lum boreum, reſpicit ad limitem auſtrinum. 1. Planeta in ſuperiore medietate (ea quidem quam longitudinum mediarum diameter, ſen quam modo dicta diameter mutuæ ſoelttionis e&= centrici & epicpyeliab inferiore dirimit)in qua est apogeum, ſemper verſätur inter eclipticam &ec- centricum, in altera inferiori extra vtrumq; eo- rum est. 6. Cnm diameter apogæi nutet extra nodos 1 parteſuperioræad .äicam, inferiore alb eadem recedat in eam mundi Partem, in quam eccentri- cus decunat: ſequitur, Planetam ab apogæo vero M, adperigenm, ine in orientali medietate auge- relatitudinem ſuam, & in altera rurſus minuere, im tamen vt aà nodo aſcendente, ſemper borealis ſit Wq,; ad nodum deſcendentem, inde vſq, ad nodum aſcendentemſemper auſtralis maneat. Latitudines maximæ horum trium Planetarum in apogæo vel perigæo vero Epicycli, & ſimul in limite ec- centrici boreo vel auſtrino exi- ſtentium, Iuxta caleculum tabularum Aphonſi. Planeta in li- In Epi- Z mite eccẽtrici cycli boreo*bog*ο perigæo gr. / gr./ gr. / 2 2 1 5F 0ſD% §F 3 3 Sept. 5 Sept. 4 21ept. auſtrino Pbegæo4 2 5 1 4 2 erigeo 32 1 Mer. 2 ⁸ Mer. 7 30 ex. Iuxta calculum Tabularum Prutenicarum. boreobogæo perigæo apogeæo perigæo 2 3 1 6 ,.%M F 3 258pt. 2 4 Sept. 4 30ept. auſtrino 2 2 1I F △⬤ 4 C'æ J. Cuim 462 LI B E R 7. Cum diameter longitndinum mediarum, & diameter mutuarum ſotionum ebpieyeli & ec-- centrici, diametro ſebctionis eccentrieorum & celipticæ, & ſ etam ipſi eclipticæ, aàm broximé ſemper gnαιαHſſtent (neutra enim extra limites & nodos ad amuſſim piano elipticæ æαiει¾⁰nſſtat, iſta quidem, qtia cira liniités libratio, pote in me- dio velcitatis, concitutior est, quam partium ec- centrici obliquitatis diminutio: altera verò pro- er inclinationem diametri al'ſidum: attamen diſßferentia iſta ſenſibelis via est) ideo pro vna Fimplici latitudine baberi peſſunt, qua ſeilicet planum epicycli, quod in nodis vnitur ecuipticæ, inclinare faciat diametrum ilam, qua lineæ per mirumq;limitem ductaæ parallela et, ſüper dia- metrum linea per nodos dalta parallelam. Vt, Epicyclo in M & O poſito, diameter in- clinationis eſt I L., paralle la ipſi G F N per li- mites ductæ, Sed in G & N, diameter incli- nationis itidem ea eſt, quæ ſurſum reſpicit, vi- delicet H K, ſed nutatio illa fit in M & O ſu- per diametrum tranſuerſam H K, quæ ibi li- neæ nodorum O FM iuncta eſt: At in G & N cadem nutatio fit ſuper diametrum II. paral- lelam ipſi O FM. Ita in locis intermedijs dia- meter nutans etiam ſurſum reſpicit, ſed incli- nationem ſuſtinens tranſuerſa ponitur. Hinc latitudines horum Planetarum ab artif- . . cibus compntuntur tantum ad poſitus epicgclo- rum G. — ,wulnih, V * mikltada, , mmuu nunud⸗ 7 „ hrualſiunn 1HEO XI 4 tntotde luitn, urn trun: nitella bet lummectentien 1 llchu eſt Crcuhu: luſe ſuung miuin ſin an 8 . Qnoto Ngul uc Urenmiru Vener uun ſenen eyr umnitfnentun rurtatentnun 4e niti an Nnen 4 heter hnr⸗ ter Uunnlm “ umn ſel nn, nen, Anpen Aemetnt , un n ”õl u erens illeynin ccoi Ovlne ekllrlenn 4 4 nmn 4 Pfatk E mezett, Cu?ullumnk. Weael; edel; „ tlo l U 160 r ſadnnt⸗ X ſed nun ndetun kl, 1 4 miN Un AE REee/A 0MI chtekt Nl / Dlrut ℳ “ bu „/ ℳ. QVA RTV S8S. 403 yum in limitibus, & poſtmodum per Jerupulapro- portionalia ad alios ſitus eccentrici, ſecundum dis Kantias vel matores velminores a limitibus velas eliptica adæquantur. IJ H E ORI A VE- N E RIS. 4J. * Quotfunt orbe: in Theoria Veneris? Totidem, quot in Theoria aliqua trium ſu- periorum: videlicet Eccentricus. Duo deferentes apogæum eceentrici. Epicyctus. Quibus itidem adiunbtus est Circulus Wquans.] Cauſa poſitionum & diſpoſitionum horum or= bium eædem ſunt cum js, quas ſupra expoſui- mus. 1711. * Quomodo & qualiter mouetur Eccen- tricus Veneris? Eccentricus Veneris mouetur ſocundum ſis Snorum ſeriem, circa axem & polos propriots vnà cum deferentium apogæapoli vagos, Aquali- ter circa centrun Aequantis circuti. Circuitum ſaum alſoluit annno ſpacio præcisè cum Solis ec- cgentrico. e 2 * Qued 404 L I B E K † Quod’nam & vbi eſt koc K. qantis Veneris Ccentrum, circa quod eccentticus re- gulariter incedit? Centrum æqualitatis Penerisest ſimiliter, ſi- cat & en ſuperioribus Planetis, inlinea apogæi vl- ra centrum eccentrici, duptam hablens a centro mundi diſtantiam ad ecentricitatem ecntrici. Hiac itidem conſequitur, vt motus eccentrici orbis epipelum tardins ferat circa apogaum, ve- locius cerca perigaunz. * Quomodo mouentur deferentes apogæa? Mouenturſeoundum ſignorum ſoriem, circa centrum mundi & polos proprios, vltra citraq; eclipticæpolos vagos, virtute octauæ ſpharæ, vnam periodum cum ea reſtituentes (amxta Acphonſi- num calculum) annis 4900ο. Hoc motu promo- uentur apoganm & perigaum eentrict. Hæc polorum deferentium inſtabilitas facit eiam polos eccentrici hine inde vagos. Ptolemæus ſua ætate inuenit apogæum & in 25 gr. G. Exiſtimauitq; id ſimiliter cum ſtel- larum fixarum ſphæra annis centenis vno gra- du prorepere. Iuxta Copernici recentiores obſeruationes apogæum &O hodie eſt in 16. cum triente II. In motu apogæi & conuenit Copernico cum omnibus præcedentibus, quò d ſcilicet cum ſtellis fixis ſimul conuertatur, certum & fixum ſub earum orbe locum retinens. At tempus periodicum, quod Ptolemæus hic, ſi- Jèð cut 1111 inst deinen pponbniauten alg⸗ „ 1 505 lum 40 00 „ 11 „da ſornnanmn ln⸗ de leconahm ,ſ 1. 1 ne ,ſe de Ahelushocle ellee⸗ Conedege lier we⸗ lia veneru monert , Nirfenort t WAAac0ρWM+ proyr. tentrier oe utn . lr nedo. Cinuert Wweiuciummlabet Glnfachhpktn itehlin relir leendet! 1.„ , . Nblun ſuunſihen n ſlun, Aln ex lentro 49 e⸗ ſenl lncunber⸗ nin he 6 , 9 eu cllni iye, Anſee dNrler nett ! 1 i nhu S lkertnen./, lihlnt nandenemt 1 ane⸗ enen ntennitr r mimliſtntage e et 4 4 4 Guonmtme lch i it in aAetuens Ml us ann 9ln Mem „α°⁵² un Cerhtintlun . 1 rus eereutiußg d Atnimiluc nul A iu Ank lelii Enikinunth ilnime nhbenamcenen⸗ cte. lurtt Ghen NockuN , Mtt Nzetennbis, ii converruun, ANodendn C1 ſetne utuen Nerni Ooonmen 6 0 vube oun ele QvVARTVS. cat in ſtellis fixis, definiendum putauit annis 36000. Alphonſini autem annis 49000, id Copernicus numerat annis 25816. Tgyptijs. Sed nec illud præterenndum. Alphonſini hic etiam nimium ab obferuationibus defi- cientes, ſtatuunt apogæa & & perpetuè eſſe coniuncta. & vtrunique eorum ſub ætatem Ptolemæi in 13. gr. cum dimidio II, contra ma- 405 nifeſtam ipſius Artificis obſeruationem, de- trudunt. Vnde ſecundum eorundem calcu- lum locus eius hodie eſſe deberet 2. gr. &. * Quomodo & qualiter menetu: Epicyclus: Epicpclaus 'eneris monetur in parte ſuperiore ſecundam, & in inferiore contra ſgnoraum ordi nem, ecerca axem ſunm proprium motllem, pla- noq, ſus æ&centrici obliqué inſiſtenteæm, Agualiter ab apogeo medio. Conuertitur menſibus 19. feré. Motus eius diurnus habet 36. 59“. 2860. 0““. 7“, Periodus vna completur diebus 583. (hoc eſt vno anno, menſibus ſeptem, diebus S8.) ho- ris 22. 10 38.. 31“7. 7 Vnde huiu, medij apogæi deſcriptio dependet? Deſeribitur, ſicut in ſuperioribus Planetis, per reclam, dutctam ex centro æqquantis per centrum epicyel: vſque a d circumferentiam. PBoriſinata huius Epicycli motus, conneniunt cum motibus epicycloru ſuperiorum Ptanetarum. Cc 2 * Qoa L I B E n * Qua motus harmonia Venus Solem obſeruat? In motu periodico Eccentricixple enim exacté tum Salis eccentrico reducitur. Alphonſini addunt etiam perpetuam apo- gæorum Q & &O coniunctionem: ſed his ex- perientiam obſeruationum refragari modè dictum eſt. Quæ Poriſmata conſequuntur hanc harmoniam? 7. Sol & Venus medio motu ſemper ſunt con- 40 Miele⸗ S 4 ,eqbant 173 Cenenn . ame ſoſ jchane „N ehuc zo.elu U 2. Hinc vna & eddem vtuntur linea meldg IIl motus, qua medius ipſorum motus, qui ſimilaer 4 idem est, terminatur, Iſta autem linea est paralle- an tun en ſatam ei rectæ, quæ ex eccentrici Solis centro ad ipſum ſolem, quàm ei, quæ ex &guantis Veneris centroad eiuns epicyeli centrum, ducitur. SS 5. Vndepatet Venerem a Sole vlterids expa- cp/ l /uic ciari nonpoſſe, quam epicpcli ſui magnitudo fer- lundjnmu an re po test. luuj men Not, ſen His t. accedit eccentricitatis eccentrici Se,olis un nunuslen & aquantis Veneris ſimilitudo, erat enim Pto- ſem: tempore altera alteri ſimilis, Copernicus verò vtramq; inuenit noſtro tempore decreniſſo. Alhimunbeln Vnde ſi centrum epicyeli Veneris in eccentrico aaante moueretur, proſthaphareſes ecentri in Venere & in sole &uales eſſent, quæ tamen hoc nend centoepicy “ Me heeraomd maodo hand multum interſe diſſident. mektn 4 Dimenſio orbium Sphæræ &. n Eeenie 1* . . . . dle I10. Qualium ſemidiameter orbis eccentrici & hgn S eſt 6α6° Ce unn Wohuer uladmitſang ete ndnd, leningte⸗ nnten ⸗ mn let . Aur ttun een 6 4 Cöhluncionen, dleruntionun E P . 5 . 4 enenlegmntniinten⸗ 8 1 tnumetnnitt enn, u; eitn tinn bi ulugennnnt 4 niun Mtuuin utt mteremimtiun lintl, lt er Mui Aengtltenrun, unamm Ne nuingiht ſint Abr utetnointunn nen'ſnlnn,,i imtalben ſimih/l, õõ yseve “ fMphurtſne ſeN ene 407 eſt 6.: artium, talium demonſtrat Ptolemeus QVARTVSs. eccentricitatem eccentrici part. I. lcr. I5. ec- centricitatem æquantis partium (ſicut & in Sole) 2.ſcr. 30. ſeniidiametrum epicy cli part. 43 ſcr. 10. Hinc minimam altitudinem à terra part. 15 ſcr. 35. maximam part, 104. ſcr.25. Co- ernicus animaduertit æquantis eccentricita- tem hodie tantùm eſſe, 2. part. 6. ſcr. Vnde ec- centrici eccentricitas foret part. O. ſcr. 5l. quantum nimirùm eccentricitati Solis dimi- nutæ in ſuis hypotheſibus correſpondet. III. Quorum punum, linearum & arcuum cognitio in Theoria Veneris requirirur? In hac Theoria omnia eodem modo obſeruan- daſunt, quo n ſuperioribus tribus Planetis, iden huc etiam, quæ ſupra dicta ſunt, referantur. Linea medij motus V'eneris eadem est cum li- nea medi motus Solis, ſicut & ipſe medlus Solis & Veneris motus idem ſunt. Proſthaphæreſis eccentri ſiue æquatio cen- tri & maxima, iuxta tabulas Alphonſi eſt 2. grad. 10. iuxta tabulas Prutenicas 2. grad. 6. 17 . Proſthaphæreſis parallaxeos ſeu æquatio argumenti, centroe picycli in auge eccentrici, maxima eſt in tabulis Alphonſinis 44. gr. 44.‧* in Prutenicis 45. gr. 10. 30“. ſed in perigæo illic 47. gr. 1. hic 46. gr. 51.30. coc 4 1V. Cum L I B E K 1V. 408⁸ Cum varietates latitudinum l'eneris &- Mer⸗ curi, ſint ſimilimæ, ſicut & trinm ſuperiorum Ia- titudimes interſe ſimiliter affectæ ſunt: ideo pauls post ſimul explicanaæ erunt. X T HEO R I A M E R- C vV R II. Mercuri Theoria poſtremo locoponitur, pro- ter motumpræ cateris Planetis maximé varium. * Quot ſunt orbes in Theoria Mercurij? Quinq. Eccentricus, Duo deferentes apogeum aquan- 4 W 1) umn e 1 etenltt laeenlcvsele eie aiin ye culberentu n. awcleri inui Vuuurmor. 3 llſinn 1M11 Mpareree 14 Alr, Mnlſeltten vrenn ei le, mutlunmnin ſul e, nel uten /unn Alyeletcunmur nal jlun tſeendat, atnn ur. Merauten re⸗ altnco Leferent ey Uumn oſer. mmy coenrun rhin 1 ſyn eunu receene Aen Mecentici, Ctbs Pfigi)enoeſern 7 Acenmumin Culos⸗ Stclornur DHatallni⸗ Ilara⸗ ti, ſ. genti Chcumtern lcentrun! Xlo Wweccent ein⸗ 4 1 1 ce nakeerenn Murim Norbe ulocöcun . R ct 1 111 1 Iy. malitn nbſinc en 8 ſalrag ii ltt . 2 egn. ante rune 1 a 10IN crNVI. 7kuens ionuntnen moteit ten 48 m eſii⸗ RW 4 Meruiſ; QVART VS. 409 æantis, Eecentrus eccentri, & epiepklus. Qui- bus etam adiungitur circualas eAgquans. Quare Eccentrus eccenttiorbibus Sphærzæz Mercurijadaitur? Propter peculiarem in motu eius varietnutem, uam cum cæteris cmmunem non haber, Artifi- ce:perſuaſiſunt, Naturam orbibus Mercuripræa- ter reliquos orbes, quos cum cateris Planetis com. munes habet, addidiſſe eccentrum eccentri. Di- greſſiones enim eius a Sole, vel, quod idem est, uationes argumentiin qualibet reuolationeec- centrici, ſemel quidem ſunt minimæ, ſed bis ma- ximæ deprehenduntur: non aliter, quam ſi ſem el ad apogaum aſcendat, attamen bis ad perigæum delabatur. Haæc autem per eccentrum eccentri, ipſi eccentrico deferenti epicyeclum circumpoſe- tum, ſaluari poſſunt. Poſitionis cæterorum orbium eædem ſunt cau- Ja, quas ſupra expoſuimus. Figura præcedente A centrum mundi, B, centrum eccentrici, Corbis albus) eccentri- cus, D E (nigri) duo deferentes apogæum, F epicycli centrum, in cuius circumferentia con⸗ uertitur & ſtella, Gæquans circulus, cuius cen- ttum H, B H circuli parui diameter, in cuius circumferentia circumfertur centrum eccen- trici, cuius centrum I. K Lorbis (lineis ſectus) eccentrus eccentri, eius centrum l. Hic ambit & continet intra ſe eccentricum orbem defe- rentem epicyclum. M orbis extremus eſt defe- rens nodos, ſi modò cum adiungere libeat. CcC 5 1I1. * Qoo- X Cr² 1 1 I. I. B E R 11. paldkuin hi M Lory. 4l * Quomodo & qualiter mouetur Eccentri- 1 puuchlai cus Mercurij? Eccentricus Mercurij Gieut & Veneris mo- zmmun klwi uwetur ſec-undum ſignorum ſeriem, irca axem e „ enraipienn . 1 . 6 .. 1/ .B „₰ 47 Polos proprios vna cum deferentium ap gæa polis , nitnzu vagos, æqqaaliter cirza centrum aguantis circuli. N,MG1A,, Aklſolait circuitum vnum annuo ſpacio præcisé zucgttun ulilt gum ecentrico Solis. . mlvnmuntcet 7 Quod nam & vbi eſt hoc æquanris Mercurij cen- guuntikunec trum, circa quod eccentricus eius re- gulariter incedit? Centrum æuantis Mercurij eſt in linea apo- gai medij, loco medio inter centrum mundi ct eius orbis, qui eccentrus eccentri est. Oecupat autem imum circuli parui a centro eccentrici deſeri- lur ſetullun n mnllti eln ri⸗ g urtimn tun ea ſeſ yrun ltnram uun pr i. unuropegtin 6 Quot ergo ſunt apogæa eccentricorum 1. lorum Deſnmm Mercurij? Duo. Verum, quod eſt eccentrici, deſeriptum per relctam ex centro mundi per eccentrici cen: intd gr Ei trum dulctam. Hoc autem apogæum, propter cir- mnIhuI le eguitum centri eccentrici in circulo paruo, inſta- mle 1 Vorl bilem habet ſodem. Et medium, quod eſt veleccentri eccentrici, vel etiam æuantis. Hoc determinatur per re- tam ex centro mundiper æquantis & per ecen- trieccentrici centra (ſunt enim in vna eademq; linea) ductum. Hoc medium apogæum esſt norma & regula veri, ſiquidem ſub deferentibus apogaa mänet elnctnſa Atentit 2 empi ees e 1 1 ulni drllen Nlenne ſſe g n, l mennle Rarcln unf eep, len ere tcn . ty, l tugtt 4 inn eker Ae⸗ *“B “W lzunt Muncrhe hetc; ridninertengunrte etwers enumtek. leyr ℳ ee Hneutenpt uttnn innmmtn Mruj nftin ſauaulſe in emnul gin mmarr Heunnh a e Uulnomi⸗ Lerurtemor ,muigt Ut tum ⸗ ta priorum temporum obſeruatic QVANT VS. 411 manetfæum E. nde etiam iſti deſfeærentes ape enm hboc eglnis circumferre dicuntur. Poriſm Ercenszicis Mercuri, Frur P Linng, in ſa- periore ſua parte ad apogeum velociorett, quäânm inferiore, prepterea gi 20&dN1t 23 Pͤ alitatis eiuns cen- trum hbic, ſicut & illic, propius ad perigeum, quam ad apoglum accedit. † Quomodo mouentur deferentes a pogæum æquantis ſen medium? , Mouentur ſocundum ſi. Enorum ſeriem cirea centrum mundi & polos proprios, vlera citracj, eelipticæ polos vagantes, virtute octaucd ſ; beære, vnam periodum eum ea reæſtuuentes (matn Al- phonſinorum dolbtrinam)annis 49000. Hoc mott promouentur apogaäam &perigaam &. antis. Haæc polorum Deferentium inſtabitktas facit etiam polas vtrisſq;, eccentrici hin inde vagos. Ptolemæus ſua ætate inuenit apogæum æquatis in 10. gr. W£. &. Exiſtimauitautem inx- ⸗ ones, id ſizui- liter cum ſtellarum fixarum ſphæt tum vno gradu progredi. At iux dem onſttationes? apogæum ◻— in principio P. Vnde co igit apogeæu Mercurij (ſi modò motus eiis * Ua- lis) conficere ſub Sphæra ſixa- rum vnum gradum annis 63. ITetèe. Perio- dum inte tegram Leſtituit iuxta has obfe rtario- 1 412 LI B ER erméè. cum vna quinta m. * Quomodo mouetur Eecentrus Eccentri Mercurij? apogæt. Quid huius orbis motum conſequitur? eumferentiaparui circuli. quam enim tripla est ad eccentricitatem aqu nes ſub ſixarum ſtellarum orbe annis Kgy- ptijs 22405. ſed ſub Zodiaco periodum com- plet annis gyptijs 11995, hoc eſt, 12 000. Alphonſinarum tabularum calculus denuè contra obſeruationes multiplices Ptolemæi, reijcit locum apogæi & ſub ipſius ætatem in2. r. cum beſſe, Æι, vnde ſecundum eundem calculum locus eius hodie eſſe debebat in I. gr. Mouetur contra ſgnorum ordinem æqualiter circa ſuum centrum, quod idem eit cum parui circuli centro, circa proprium axem, & polos proprios, vna cum differentium apogæum aquan- tis polis, vagoi. Circumit ſemel ſpacio annuo, quo eccentricus ſemel etiam circuit ad lineam Eccentrus eccentri & eccentricus ad apo- gæi lineam pari tempore redeunt, ille quidem contra, hic autem ſecundum ſignorum ordi- nem, videlicet diebus 36 5.horis 6.33.8r3 5. Hanc motus orbis huius rationem mulm conſe- gquuntur poriſmata, quorum Ppracipita hac ſunt. 1. Centrum eccentrici circumfertur in cir- 2. Eccentricitas eccentricimutatar, nonnun- A- ris, umnil 7141¹1 ,umeecin notu Püuun 6 ſin uauerifd n vr hen uuntu elt, hunn n . un unmn cc⸗ 1mer eleruutet Iuigtlin. len n 0e h Nn Gè ln N. M Rg Nee 4 tnnebtennulcns Menori! untſann Nluutl nn, uinlin tnt⸗ yymnun i, t ſaumſun lrunt 0 e 1 A AAANNANNN tmitermatik Ibertanndecilen Cklklkbll. gkomdmnignnunot 1 Nne ⸗ 4as vo ugin ummuln, Mubulufit nm nu Z le . cuunamnun/ . QyA ar V S. 413 tis . ſeilicet centrum eccentrici fuerit inſummi- tate parui circuli: nonnunquam autem cum ea conuenit, ſi ad eiuſaem circelli imum detatum, iphiæguantis centro vnitum ſuerit. 3. Apogaum ο perigaum eucentrici vltra ci- traq; guantis apogaum &- perigaum contra & ſecundum ſignorum ſuæceſſionem voluiturtermi- nos tamen, videlicet duodecimam Lodiaci par- tem lon egreditur. 414 L I B E R Schemate hoc circulus exterior in 12. do- decatemoria diuiſus, Æquans eſt, cuius apo- gæum A, perigæum B, linea apogæi A B, tranſiens per tria iſta centra, ſcilicet mundi C, Ir. 1 —111 EB Xι quantis D „ C circuli Patun E. Quando ecrgO eccentrici centrum venerit in ſummitatem circuli parui F, eccentricitas eius tripla eſt ad D Ceccentricitatem X* quantis. Ptolemæus enim inuenit rectam DCæqualem ſemidiametro circuli parui. Sed quando ad D deſcenderit, eccentricitas eius eſt minima. Ibidem etiam eccentricus ipſi æ qquanti vnitur, apogæũ item eius in lineam A B incidit. Extrà vero in cir- cumferentiæ alia parte poſito centro eccentri- ci, apogæum eius vagatur vel in occidentali parte contra ſignorum ſeriem, vel in orientali. Vt: ſi centrum eccentrici ſit in P: apogæũ eius eſt in G, perigæum in L. Sic ſi in O: apogæum eſt in I, perigæum in M. Si verè fuerit in R: apogæum erit in S, perigæum in T. Sed ſi in V: apogæum eſtin X, perigæum in Y. Non aliter ſi idem centrum perueniat in Z: apogæum eſt in a, perigæum in d:: Et ſi fuerit in c: apogæum erit in b perigæum in e. Termini autem euagationum apogæorum ſunt & L, perigeorum L& M. determinantes angulos GCAA, ICA, LCB, MCB, quibus „ . ſingulis in circulo cõcentrico reſpondet vnum Zodiaci ſignum, Nam rectæ CG & Cl actæ per y11 puncta . ümlunfan Saer nen⸗ cain⸗ S urlas hinche⸗⸗ Mlnltetttenie⸗ icentes vnlus lect Meryum ,ſel concnet gua Ne ginahe euſnus lectijelch eborvmetTormse rwtthusrmiusec CElCDerihn unnelubtendunng. tngtatalli eiurn potilontaethieſin oluur honmneeee conlegnuntn linrun Lyrſed n⸗ mereenmntnaiſt Unyareneliunneten hinhegtnerlenmne hatmnipptſineiun uku nlich/ entnal enan a magun oo,⸗ in eman iunien Ae umen. d or Cnorn l ni (las ln nn dulie e ennſ Feire.l. Känleni LrunNA Rrer ingemil Kllnl Non aſ nvenmmma! Nud 3 0 1 Cenanl doen eunnammthen ENoene QV A AN T v Ss. ; puncta P & O triente circuli ab Fremota, con- tingunt circulum paruum. Etenim quando F EP fuerit triens quatuor angulorum recto- rum, erit DEPtriens duorum rectorum, per 13. primi Euclidis, hinc per5. & 32. eiuſdem EDP, & EPD ſimiliter trientes duorum rectorum, vel bini trientes vnius recti ſunt, & D Precta æqualis ipſis EP & E D vel etiam ipſi D C. At PD G per 13. primi triens eſt quatuor re- ctorum, vel continet quatuor trientes vnius recti, DP igitur & PCD vterq; per 32. & 5. pri- mi, triens vnius recti, vel duodecima pars qua- tuor rectorum eſt. Totus ergo EP Crectus eſt, conſtans tribus vnius re cti trientibus: & ECP vel ACG& LCB per 15.primi, duodecima Zo- diaci parte ſubtenduntur. Hinc per 16. tertij Eucl. CPG tangit circulũ Idem de COlpater. Qæ autem poriſmata e hac ſimilitudine vel congerie motuum horum eccentricorum conſequuntur? 1. Centrum Epicyel: vna periodo bis per ee- centrum e,centri tranſit. 2. In vna reuolutione centrum epicyeli ſemel quidem, in apogaæo eccentrici, à terra remotiſſi- mum fit, at in oppoſito eius non proximum est, ve- raalis duobus punctis ab apogko aquantistriente circuli remotis ad terram proximéè deſcendit. 3. Hac motuunm congerie centrum epicyeli daſeribit figuram oualem, atmmen owal:figure Lunæ diſſimilem. Propter L I B E R Propter motuum ſimilitudinem ad lineam apogæi, centro eccentrici (vt in figura præce- dente cernere licet in ſummitate parui circu- li poſito, epicyclus remotiſſimus eſt à terra, quia in apogæo. Inde verò epicyclus tam pro- pter ſuum, quàm propter eccentrici centri de- ſc enſum terræ appropinquat, vſq; dum vtrin- que triente deſeripto centrum eccentriciin P, epicy clus in Hfuerit. Ibi cerris proximus eſt. At inde dum centrum eccentrici ad D, & epi- cyclus in perigæum venerit, diſtantia eius à terra maior eſt, quàm in H. Demonſtrationem omittimus. Ibi tum per totum eccentrum ec- centri, vnam periodum confecit. Idem in al- tera medietate ſimiliter accidit. At figura hoc modo deſcripta Oualis fit, ei tamen, quam centrum epicycli Lunæ delineat, diſſimilis, vt mox dicetur. Quomodo motus hi deſcribentes oualem figuram Mercurij, ſe habent ad oualis figuræ Lunæ deſcriptionem? Conuenit vtriq; ſphæræ, Lunæ & Mercuriin 1. Quantum eccentricus ſtriuſq; progreditur in conſequentia Rtignorum, in Luna quidem alineaæ medij motus Solis, in Mercurio avtem à linea apo- gæi medij tantundem ab iſdem lineis recedunt in praæcedentia orbes næqualisſpiſſitudinis, illic qui- dem deferente apogaum, hic verò eccentrus ec- centrit hoc est, habent pares circuitus ad iſtas li- eas, osρα in partes oppoſitas. 2. Cen- 416 Uymmn atnlmiliin mipentten u⸗ NMrul lem ll m. ,mmu iullui. glupenunet. Fuentſet nn anmmentu/ euenrmntſimmt, Mrumgepiynluenn purfmman uten. uenlenpumun urun narm cireul n ſlun Nenmu un ntu glu he u e nun ul ntentntuc,/ ieangun iuten umngfaunrcu mublrtarc dan , ℳ Ullumtane ãõl un uinzmn untn ue ettlend Ueerb 1* uihr ten el. InGrI lge “ . ropzr . — v j ent . Venenn 9 cul t anaminl ſee eummnlk Denachin . Hünmpenumeganne Nperocunacnlect Kenn Nrlnletucct. Aienk e⸗ Clskt, adune en Gelluuecclne An 1 wulitthensaluhnin ſtinentontiine lnsteieimgdan sfoelud Mnm⸗ utanummiſgne⸗ gummnlißiin- lymvutnihlß 9l matgeen misjinuiluin 1 R . uuulfMn i nun, ,M 4 4 SS N/ . „ 9 S eRA. Rs SW/ „7 QvyVANXNTVS. 417 2. Centrum eccentrici rinſq; hoc dittorum orbium regreſſu circa egrundem centra deſeribit circutam parnum. 3. Centram epicyeli vtriuſq;, ditctot orbes in vna eccentrici ad ſuas illas lineas periodo, bis orbes nominatos perambulat. 4. Vnae neceſſe est epicyclum in qualibet re- unolutione centro parui circuli bisproximum, && & bis ab eodem remotiſſimum eſſe. F. Hino vterq; epicyclus centro ſuo vna perio- do deſeribit figuram oualem. Rurſus autem diſorepant in iſtis. 7. Centrum parni circuli Lunæ eſt mundi centrum, ſed in Mercurio totus iſte circulus ſet eccentricus: quia hic ab orbe eccentrico, ille à ſecundam quid concentricis deſeribitur. 2. Vnade apogeum Lunæ æqualter per totum Zodiacum vagatur, nec apogao medio indiget: in HMercurio vltra citraq; medium ſuum apogaum torquetur, qua volatntione hinc inde errando, lam apogæum quàm perigaum tortuoſam figuram depin et. . Schernate præcedente apogæum deſcribit figuram N S GXAbIA, fermeè nvond, pe- rigæum autem figuram QTLXYBeM d, fermè ασνο8Ü . 3. Ex quoſeqnitur, qubéd apogaum Lunæ tan- um contra ſignorum ordinem moueatur“ ſed Mercuri apogæum interdum etiam motu reci- Proco in v. Rscen:ag ote ter- D d 418 6. LIVER . . 1 adem, Mercuri mutatur contihut. etianz in perigal que diſtantibus. muniter tumen vtramq; figuram oualem lamus. Quomodo & qualirer mêuetur Epicy- clus Mercurij? feré, Motus eius diurnus habet 3. gr. 1I5. horis 21, 23 ‧2654 . 4. Eecentricitas Luna in tota periodo manes y. Luna in quauis reuolatione bis in apogæ- um, & bis in perigaum deuolaitur, vnde etiam bis remotiſſima, & bis fit proxima terris-liumites au- em iſii quadrante circuli à ſe inuicem diſtant. At Mercurius ſemel tantum in apogaæaum, m imnedit, & ſoemel tantum lon- iſimd à terra recedit, attamen bis proximus ac- gedit, illad fit in apogaoshoc autem non in perigao, ſedin duobus locis ab apogaeo triente circuli utrin- ſemel 6. Epicpelus Luna magis lenticularem, Mer- curij vero magis oualem figaram deſeribit. Cau- ſa huius rei e, quöd centrum guantis Lunæ, circa quod eccentricus eius regularis fit, ſimul caætiam centrum parui circuli est: in Mercurio autem ipſum in parui cirouli imo reſidet. Com- appel- Epicyclus Mercuri, mouetur in ſuperiore par- te ſeundum, & in inferiore contra ſignorum or- dinem, circa axem ſuum proprium mobilem, pla- noq; ſiu eccentrici oblique mſiſtentem, aqualiter abapogaomedio. Conuertitur menſilbus quatuor 6. 24*. 146. 5.36 ¹. Periodus vna completur diebus X* vVnde 4 . U 11 ,gtetutsehlſein⸗ ehen et lorxrein 11 —*, „ . ,rue uut vhil 9 Hotilnnti. ngeia Mrm , ,muluett, Gnt. eenerornneit e l ul entrun mipttad der ,, mlun Mulet t . 7 imneprel irunen CteNA/R ME 0 7 lerorgimu. Arche vnCANNAer: urpnlluprum arve pre puni efru m erteunu qneee nrnelunmerepgten 1 zulkun, An 1 mchun ntamtn, Pr . A,Aedu rede⸗ oed, werj . . nh II oconcenltats & 1 4 e . Ma ey 4 1 N A D zanan ni anh 0 H fmmntirnnn, ſuns lnnne 4 TTY elllutur n, en n NR, Aℳ cenm ei N 1M 1, , ⸗ MMN CANNN Negent . ujmuortli l1 . vr ge gmung rni ⸗ D lluſ tuttur e Mera unen tia — QVARTVS.: 419 * Vnde huius apogæi medij deſerigtio dependet: Deſeribiturper reclam ex centro «uantis per rentrum epicyeti ſque ad circ-umferentiam du- Eam. 6 . Poriſmata. 7. Epicycias Mercuryj, contra quäam in ſu- perioribas Planetis, & in Penere fit, in ſuperiore parte eccentrici turdior est, velocior in in feriore, propterea 7urdl centrum aqualtmtis eius in bac theoria propins ad perigaum, illic autem propius ad apogæum accedit. 2. Centro epicycli in linea apegai conſtituto, coincidunt apogæum epicpetl. medium verum, & punctum concauitatis. At apogaum medium &S concauitatis punctum inſuper in aljs duobus, vi- delicet n punctisproximi acceſſus iterum vniun- tur. Inde ſupra puncta ſta proximi acceſſus ver- Jus apogæum eccentrici, apogæum epicyeli medi- um ſemper mediat inter apogæum verum, et con- cauitatis punttum, ſed infra verſus perigeum mediat punctun, concauitatis. Figura præcedente angulus E D H triens circuli eſt, ſiue duorum rectorum duos trien- tes habet, ED Pverò, vt ex ſuprd dictis patet, duorum rectorum vnus triens eſt, quare per 14. primi PD H vna continua recta eſt. Pun- ctum ergo concauitatis & apogæum medium deſcripta ex D & P æquantis & eccentrici centris, non differunt. Sed ſ epicyclus ſu- 2 pra 420 L I B E K pra H& K ſuerit verſus N, recta P Htranſcen- dit rectam D H, infrà verèò verſus B, eadem P H mediat inter D H & CH Ergo &c. * Qua harmonia Mercurius Solem obſeruat? Mercurius, ſient & Venus, in motu periodico eccentrici Seli alligatus est. Conuenit enim etianms ipſius reuolutio exabtiſſimè cum olis eccentrico.] Hnic addipetest. quod etiam- Eccentrus eccen- eri Mercuri pariter eum Solis eccentrico reuol- unitur, atmmen non ſimpliciter, ſed collatione fa- &ln ad apogaum Mercuxg medium ſiue æquan- tis. Præterea iuxta recentiores obſeruationes & hypotheſes orbium Solis (de quibus ſuprà, pag. 334.) Mercurius, quodad motum longitudinis attinet, in numero & ſimil,: diſpoſitione orbium, eorumq; motuum qualitate connenit cum Solis theoria. Etenim vtrobiq,; eccentrus eccentri est, contraſignorum ſucceſſionem incedens, &. Vn- de vtrinq; medium apogaum à vero vt plurimum diſtinttum est, & eccentricitutem mutulilem eſſi- cit. Quæ Poriſmata conſequuntur hanc harmoniam? 1. Sol & Wercurius, ſicut etiam lenus, me- dio motu ſemper ſunt coniuncti. 2. Quare Mercurius etiam vnà cum Sole & Venere eundem medium motum, e ilcircò vnam candemq; medij ſui motus lineam vſurpat. 3. Idcircè 0 D“ GlpEANH E etra u 5nnr 7 P! 1 em taroresltolemzbnn Allhal 1 1 uncdenen, guodt Andcelcendrnd, mumcAnYnn 1 in ſeihes enn reb, 4 aulr n, Cthittmen nin anetllterle eh, Wäntlin nining Al. Nell N. uchlie ri Merennne 0 n enchen ſe 1 ,ne ennelnnnti, eſt Conatnn, h ulaimlimnen Clertun Nelletongnng n inloren lglunf 1 Mtm; um Ann munnnt ounin mib Eelhuſn,, nu, auitt unin un nnd fpen 1 Nlnt AteR mie, ummcnnnch . 6 , 7 . lbnmmml t ofunimitijn cuanmhin NeNen Faen 7 v mamiclunins 1 nennn n uuſtu ,lranng, emrua 4 ung MeN uumgiin . zulumn liß⸗ J ℳ 1 3 1 QVAKXRTVS. 42²1 2. Idcircò nez MWercarius, ſieut nec Venus, aà Sole vlira, quàm epicyeli magnttudo permittit, digredipoteit. 4. Quantum Sol à medio apogeo Mercurg procedit, tantundem eccentrici Mercurij cen- trum in paruo circuls retrocedit. Dimen ſio orbium Sphæiæ Mercurij? Qualium ſemidiameter eccentrici, in figu- ram proximè ſuperiori D A, vel P H eſt 60. partium, talium iuxta obſeruationes & de- monſtrationes Ptolemæi, numeratur Æguan- tis eccentricitas CD 3. part. eccentricitas ec- centrici maxima CF 9. part. linea apogæi CN 9. part. linea (qualis tum eſt) perigæi CQSi. part. At quando centrum epicycli in perigæum deuenit, quod fit quan do centrum eccentrici deſcendit in D, ibi tum linea peri- gæi eſt C B 57. part. Sed linea proximi acceſ- ſus C H, & CK demonſtratur 5y. part. 34 ſcr. Ita epicycli ſemidiameter eſt 22. part. 30. ſcr. Hinc maxima diſtantia & in apogæo eccentri- ci & epicycli conſtituti eſt 91. part. 30. ſcr. Quòd ſi eccentricitas fixa maneret, foret eius altitudo in perigæis corundem orbium 28. part. 30. ſcr. quanquam ſanè ipſe ſuo corpore eò, propter cauſas expoſitas, non deſcendat, orbi tamen nihilominus iſta capa- citas concedi neceſſe eſt. In punctis autem proximi acceſſus minima altitudo & fit 33. part. 4. ſcr. Dd 3 Quo- L I B E R III. Quorum pundtorum, linearum & areuum cogni- tio in theoria Mercurij requiritur? Conuenit in his Mercurius omninè cum Vene- re && tribus ſuperioribus. Quas ergo illic dicta ſunt, bie etiam repetantur. porrò intabulis Piolemæi & Altphonſinorum, vel ex eis deriuatis, aquationes argumentorum 4²² computatæ ſunt ad eum eccentrici locum, quo centri epicyeli diſtantia aà terra æquat ſemidia- metrum eccentrici. Eis adduntur exceſſus longi- tudinis longioris, ſiue epicyel. in apogæo, & xcf- ſus longitudinis propioris, non eo gtes in beri= gao, ſed quæ in punllis proximi acceſſu contin- gunt. Eo etiam proportionalia ſorupula tam lon- giora, quaàm propiora referuntur. In Prutenicis tabulis proſthaphareſes paralla- xeos vel epicyel- ſeripte pertinent ad apogaum, exceſſus autem ad erxceſſus proximos. Proſthaphæreſis eccentii vel æquatio cen- tri maxima eſt ʒ gr. O:. 30. Proſthaph ærelis parallaxeos vel uatio argumenti maxima epicycli in auge eccentrici eſt 19. gr. 3). 6“. ſed in prozimo acceſſu 23. gr. SI „ 4◻ ₰ IV. * Conueniunt ne latitudines Veneris & Mercurij inter ſe? Qualitate inter ſe ſunt ſimilimæ, qualiter eninus r Cekretnun 4 ,ſnluer wi Cuilſncd is Aptctpelt cen ſa 1 1. 1 hy dkltaten haia,⸗ 17 1 1 bperuneue Mru, Vrorum etctuntt hagtan run he 60 fpiltzatuorem tan 2 . Uun VPerulum e ſn mnigte neltea in, Min n in rn i Mnu guinent Litzeen uulnn nmu gen MAA n, e,helna tunnnte un IIl denn ſten Aone Aiheoni Nenntf iigin! 3 ermunnn enmga u 41in Cgr. Gl itna drnn ,, Ad gan Lr., MeNA ſln 1. dee d 1 , A Mrce A ,/. ANEDeYINA pnncrurttnultn. nlunenn Qq VART V §. 423 ccentricus ad eclivticam, velepi- yelus ad eccentricun decluts est, taliter etianz ccentricus & epicyelus Mercurij ſe habent: hoc 7 . * r,Z „ „ 2 Spg, ſrpz 2 .,- tamen diſorimine ſornato: Qutbnſoungue legi bus in theoria Veneris hi virul, declinant in bo- ream iiſädem in theoria Mercuri, dcclmant in au- ſtrum. * Quotuplex e& latitudo eorum? Triplex. Vna ab Eccentrici obliquitate, eaq;, mob'ila: Reltgug Ana ab eicyeclorum mnelunattiont- lus ſimiliter mobilibus dependent. Cuiuſmodi eſt latitudo, quam Eccentri- cus affert? enim Venerise Polss deferentium apogea diximus ulera ci- traq; elipticepolos vagart. Eccentrici ergo pla- num obliquitatem habet, attamen eam non ſicut in ſuperioribus Planetis, fixam, ſed mobilem. ſta planorum eccentrici & eliptice tam ſectio mutua, quam libratio ſir ſuper diametro mundi ad reltos angulos apogai line inſiſtente. Diameter ergo inelinationem iſtam gubernans, est lenea apogai & perigæi: Haius gratia fit, & apeo- geum & perigeum, quin poturs totius theoricæ plani vtraque medietas ab ecliptica iam in bo- ream, iam in auſtrum libretur, ſed nodi libra- tionis quadrante Lodiaci ab apegao abſunt. Hic latitudinis motus vocatur communiter Deuia- tio, vel Inclinatio eccentrici, Ptolemaus *ν = m nominat. Dd 4 * Qua 4²4 L I B E R * Qua lege libratio Deuiationis Eccentrici aſtringitur? Eccentrici Veneris & Mercuri, hang ad ſui ipſorum periodos proportionem obſeruant. Dum Epicyeli centrum fuerit in nodo vel aſcendente vel deſcendente (quanquam, 7t mexr dice- zur, epicyeli Mercuri centrum in boream nun- quam aſcendat, nec Veneris epicyeli centrum in auſtrum: liceat tamen hic alterum, nodum aſcendentem , alterum deſoendentem nomi- nare: ſiue propter analogiam caterorum Pla- netarum : ſiue quia alter in eccentrici medie- tate aſéèendente ad apogaum, alter in medietate deſcendente est totum planum eccentriciin ecli- yticam ineidit. Sin autem fuerit in medietate ſu- periore, ſupra diametrum ſectionis vellibrationis verſus apogæum: Apogkum eccentrici, veletiam totaſuperior medietas deuiat ab ecliptica, in Ve- nere quidem in boream, & in Mercurio in au- ERrum. Sed ſi fuerit ininferiore medietate, apo- gaum O declinat in auſtrum, perigæum in bo- ream. In ſit contra. Maxima iſta deniatio fit epicyeli centro in æpogo & perigao eœcentrici verſante. Poriſmata. . Apogaa non ſomper in borea, nec in auſtro Eecutin eribus ſuperioribus contingit, ſed locis al- kernis inueniuntur. Centrum epicyel: Veneris, nunquam perue- nitin auſtrum, nec Mercurij epicyel, centrum in boream. iuhen 4 11 rR emD W. 4 unimi 4 Pefueneni aMh 7 ſxHahterer enh, llin/ mt milunnißu⸗ Meneltun aum un Vimn nmibſn ntßatent u onn. Gon Schnßteen Hmuimngekte ng muhr lgrene u I, tecantu le muconm Anecunſuos Meuun ALotbiunk NMT, npehelk N 1 1 Rlbrin init Re N inzin ti , un 6Nne, ng, A 11 leng nnn in rng, e gen i, ſumnnth m enn gien el tanen hir nn nmn ſnin nyn lgen llet .Z nl ul le Rellnpine ead gefunn rune un,lumgtnnn luamn in ini unenn ſltuni le n tunetamnnu AEutenit AA Mmur, Gir Mnmn4 imtmintnnmnn ,n witfnn Munnt anma. Muinn Geel n lteentr o mMiinz 1,,0 r ſver r hlin GmingANih, Menie . QVART Vz. 4²5 boream. Haæo enim lilratio talis est, vt Jomper ea eccentrici medietas, quam pieyclus in gredi- tur, ipſo adueniente, confeſtim in diétam partem, boreamſcilicet in Venere, & auſtrinam in Mer- curio inclinari incipiat. 5. Hac inclinatio eccentricorum facit, vt la- titudines Veneris boreales ſemper ſint maiores, quam correſpondentes auſtrales. Contra fit in Mercurio. Angulus ſectionis eccentrici & eclipticæ maximus in & eſt 10. ſcr. in & 45. ſcr. Figura hac ſequente tria orbium plana pa- tent, ſecantia ſe mutuò in diametro mundi tranſeunte per centrum mundi A: Quæ plana repræſentant eccentricum & vel &, ſecun- dum diuerſos eius poſitus, a Deuiationis la- titudine cauſatos. Medium horum plano- rum ſeu orbium LKMT, continens in ſe epicyclos in K & T, intelligatur vniri eclipti- cæ. Cætera duo autem, quorum prius habet lineam apogæi, ſeu diametrum per limites maximæ deuiationis ductam, B C: alterum verò lineam QP. Portè hoc ſchemate duo hæc plana B C& Q iuxra mutuam ſectio⸗ nem prope K & Texciſaſunt, non quòèòd per ea huiuſmodi exciſi orbes intelligendi ſint, ſed vt hoc modo epicycli in K & T., exiſten- tes in medio plano L K M T conſpicui eſſe poſſint, &c. Dd - Deuia- 2 4²⁶ 1 r Deuiatio ergo eccentricorum & & V talis eſt. Dum centrum epicycli G H F I, fuerit in nodo aſcendente K- planum eccentrici, cuius diameter per apogæum L & perigæum M eſt LAM, omninè vnitur eclipticæ, ca- rens omni deuiatione, vnde etiam axis eius N O plano eclipticæ perpendiculariter emi- net. At inde aſcendente epicyclo ad apogæum eccentrici, mox ſuperior eius pars deuiat ab ecliptica in Q ad boream, in & ad auſtrum, cuiuſmo- di eſt centro epicy- cli in Bapogeo ver- ſante diameter per apogæa B à C, ſi- ue tota eccentrici Pars ſuperior citra eclipticam, infe- rior vltra eam in- . uenitur, axis eius tum eſt D E. Poſtquam verò epicyclus ad T nodum deſcendentem venerit: planum ec- centrici iterum in ecliptica eſt, & fit iterum L A M diameter apogæi. At ſuperato T nodo deſcendente, pars eccentrici ſuperior, quæ priùs citra eclipticam erat, iam vltra eam declinare incipit, quamobrem pars inferior nunc cam declinationem habere incipit, gquam 1ITen MW’ zagemnd , 00 enn, 1a ofon emn ho mamn P̈ dnen edoce Plemnn. Slnecpnen 4Ciſnodi ſorthütuin ylinm ,t puad erlenntttll / minu ſyerluutun 1 ovntedituNe 1R WeI 4 minte ectentruoru⸗ mencuneccertriem 11 QVARTV s. quam anteà ſuperior habuit, in & boream, in auſtrinam. Icirco in perigæo P epicyclo exiſtente, eccentrici poſitus eſt P A Q, eiuſ- que axis RS. Patet igitur centrum epicycli in nodis K T eſſe in ecliptica, ſed extra tam ver- ſus apogæum B, quâm perigæum P, habere latitudinem eandem, boream ſcilicet in &, auſtrinam in &. Non ergo abit centrum epi- cycli vltra eclipticam verſus C & Q. „* Cuiuſmodi ſuntlatitudines Epicyclorum? Epicyelerum plana, quorum axes obliquos diximus ad eccentricos, ſimiliter ſieut in tribus ſuperioribus ſuper duas diametros, abſidum ſeili- cet & longitudinum mediarum inclinantur, S in Vrraämglu centricorum Parten libraäntur⸗ attäamen eun eοntrio‿οeoe Perigais Proportios naliter. * Quomodo prior damater, perabſides tranſiens inchnatur? Prior exorbitatio epiqgeli, quæ communiter Inelinatio vel Declinatio (aà Ptolemæo, Kont && prior, 1Xeins) nominatur, facit abhidum dia- metrun, ab eccentrici plano vtrinque declinare: hac lege: Dum centrum epiepcl fuerit in dimiti- bus, h. e in apegao velperega οaæntriοlina- io diametii utus nula of, ſodinpläan S ραςνι inciadlt. Sed marima el, in nodis, hocg ſernatodi- 4²⁸ L I B E R . rio auſtrina, & inferioris medietatis contra: At in medietate eccentrici aſcendente, medietas diametri huius ſuperior fiat in Venere auſtralis, in Mercurio borealis. Inelinatio hac fit ſuper diametrum longitudinum mediarum. Figura præcedente, epicyclo in Bvel P in eccentrici apogæo vel perigæo, hoc eſt, in li- mitibus maximæ deuiationis eccentrici ver- ſante, inclinatio diametri abſidum FG nulla eſt, ſed in medietate deſcendente, vt in Tno- do deſcendente, ſuperior diametri huius pars TG declinat ab eccentrici plano in & in bo- ream, in & in auſtrum, & inferior TF medie- tas in oppoſitam partem. Cumq; ibi maxima ſit inclinatio: ipſa ſtatim iterum eccentrici pla- no appropinquat, & eidem in P vnitur, poͤſt eadem ſuperior pars diametri declinat vltra planum eccentrici in partem alteram, & infe- rior in hanc. Vnde in K, apogæum epicycli, G, quod priùs fuit in Q boreum, iam auſtrinum fit: contrarium eſt in S. Inclinationis huius angulus plani epicycli ad eccentricum maximus, demonſtratur à Ptolemæo & Copernico in Oa gr. 30. ſcr. in 6. gr. I5. ſcr. His ad centrum mundi ab apo- gæo epicycli congruunt in & 1. gr. 3. ſcr. in & — 22. ſcr. in . 4. gr. . ſcr. I. gr. 46. ſcr. ſed à perigæo epicycli in &6 gr. * Quomo- C¹¹ 1cius olole ſes . Eiin unben cmni um ne⸗ ,lmnmn nil e mt aluaa i⸗ venitin ulache ncilt heinum ero er e⸗⸗ k⸗ vneteruu dameni rbenennsli, , in tneretetlh umuiltaterrenn umel mmnul nnrcereumnat vinummahilin õ Camons eccentncia Exncimmmedumn eniccrennicigln Eürtin ane ei Wdeſebin zi unHIl medlern Amweil o iſlnbecrenttiii Inn kneltet Gelleggiel 1 di 4 nerra fimnimn inn, nemmni e . l ſehe n, Aihen 1V gefior ſatin y, , 1 4 l Npe) elen, Une deun o enr Megttimeniun Ldetenmimat Hatmn AikneII Eünetunenenc. Vein Havymaii tnghrm multun 4 e Gnd e nin 0 Bch 1 „N E Cwenioni gicliit 1 ee Ainge 1, l QvyVARTVS. 4²9⁹ „* Quomodo altera diameter per longitudines medias tranſiens, inclinatur? Altera epicycli exorbitatio, quæ vulgariter Reflexio vel Obliquatio, à Ptolæzmaæo Abkonns vo⸗ catur, facit diametrum longitudinum mediarum ab eccentrici plano vtrinq; reflecti„ hac lege: Dum centrum epicyeli fuerit in nodis, hot est, quadrante Zodiaciab apogao vel perigcko: Refle- xio diametri huius nulla est, ſed in planum eccen- trici totaincidit: Sed maxima eſt in limitibus, vel inapogaæo & perigæo, hoc ſeruato diſerimine: t reſtexio medietatis diametri huius, vel etiam to- nmus epicycli orientalis, in parte eccentrici ſupe- riore, ſit in Venere borealis, in Mercurio auſtra- las: At in medietate eccentrici inferiore, eadene medætas epicpeli orientalis reflelctatur in Venere ad auſtrum, in ercurio ad boream. Reflexio hæc fr ſuper diametroalſßidum. Figura præcedente Epicyclo in K & T no- dis deuiationis eccentrici conſtituto, diame- ter longitudinum mediarum HI non reſle cti- tur, ſed tota eccentrici plano in cumbit. Sed in ſuperiore eius parte verſus apogæum, cuiuſ⸗ modi hic deſcribitur epicyclus in B apogæo: diametri H I medietas orientalis H B, vel etiam tota epicycli pars orientalis G H F refle- ctitur à plano eccentrici in in boream, in in auſtrum, ſed medietas diametri occidenta- lis BI, vel FI G epicycli in oppoſitam partem torque- 430 L I B E R torquetur. Cumꝗ ibidem reflexio ſit maxima, diameter iſta moôx iterum ad eclipticam acce- dit, & in eam incidit in Tnodo. Inde verò vl- teriùs digrediendo reflectitur eadem medie- tas in alteram partem vltra eclipticam, ſucce- ditꝗ; in hanc medietas occidentalis, quæ cum fuiſſet in parte eccentrici ſuperiore in Oauſtra- lis, in & borealis: efficitur poſt Tper P vſq; ad Killic borealis, hic auſtralis Angulus reflexionis huius diametri maxi- mus ad eccentricum demonſtratur ſimiliterin £„ 3. gr. 30. ſcr in 7. gr. His ad centrum mun- di congruunt latitudines in &2. gr. 30. ſcr. tan- tundem etiam in &. Veruntamen in & pro- pter eccentricitatem maiorem angulus hic in apogæo eccentrici ad centrum mundi eſt 2. gr. 15. ſcr. & in perigæo eiuſdem 2. gr. 45. ſcr. — Poriſmata has epicyclorum inelinationes & librationes comitantia. 17. Planum epicyeli nunquam eum plano vel eccentrici vel eclipticæ vnitur, propter perpetuas velhuius vel illius diametri nelinationes. 2. Axis ergo epicycli nunquam eis perpendi- cularis est. 53. Diametri abſidum & longitudinum me- diarum opponunt inelinationes ſuas inelinationi- bus ſuperiorum Planetarum. Iti enim, vt ſupra diltum, inclinatione diametrorum alſidum, quc in ) an'n Aliſin e. arut ℳ 4 . vrlluun ii ,, aremn, at NNN , mumt n , 1 n g. 4n erunumnn G AWIVIA AAARN cGr4040, 40Ad en NAveni Ku ſ 17 ſan utt M./ Unngel uſelun lerplutſelunii⸗ luuntnieltalmi Mnmmetttu feftennn hteeleuntttlanm Mturuinau’nmern letu in pltan tent / 4 arete ſperurtzu. AnnGKrexdn 1imdeeem & leren X imirmm yreptere hler, gnapterineinan terhtleeil. ulcninetkctin eudeme 16 11 lmeter zoſtgem AI Kalg: einaturpot! . 1 C el RKn lag Neanſe. AIR,Nlc aul 14 brauones conltanlt:, , . lguit M . W mlerlencevmmunprle, aliuaunem eNuet ergtonay 1 1 . ieNNNM . 4 Hv N. N.6 en ℳ ℳ dNR ℳ 7 QVAKRTVIS. in nodis nullæſunt, fiunt maximæ in limitibus ed apud hos duos inferiores maximée auctæ ſunt in no- 431I MJu, & annihilata in limitibus. Ita reflexiones illic enaneſount in limitibus, maxima exiſtentes in no- dis: eæ hi« maximæ in limitibus, nullæ in nodis cernuntur Eccentrieorum & epicyclorum plana ſeſe ſemper in al:a alq; alia diametro ſecant. In nodis enim ſectio tſta fit in diametro longitudinum me- diarum: ſed in limitibus deuolaitur ad diame- trum abſidum: Intermedijs autem locis alibi atqy alibi contingit. In qua ſeltione ſuperiores oppeſi- tum olſeruare ſupra diximus. y. Linea mutuæ ſectionis eßicpeli & ecentris ci perplanum epicycli taltter vagatur, integra ipfus plani medietas reſpiciens ad nodum deſcen- dentem, ab ec centrici plano in Venerein boream, & in Mercurio in auſtrum, econuerso autem al- tera medietas in oppeßſtam partem decline. Con- tra fit in Planetis ſuperioribus. 6. Ex omnibus & ſingulis enumeratis liquet: quòdlatitudo â'eneris & Mercuri tripcner va- rietur, nimiràùm propter obliquitatem centrici orbis mobilem, propter inelinationes, & propter reflexione epicyels mobilés. Figura proximè præcedente, Epicyclo exi- ſtente in K nodo aſcendente, longitudinum mediarũ diameter H I, in plano eccentrici eſt, ſed diameter abſidaum F G maximam habet inclina- 432 LIB E KRK inclinationem, quamobrem tota medietas . . epicycli inferior H FI (hic expreſsè ſignata) quæ videlicet reſpicit ad nodum deſcenden- tem, in & eſt borea, in & auſtrina, altera ve- rò IG H ſuperior (quæ hic quaſi obliquo ec- centrici, quo ad viſum, poſitu ex parte ab- ſconditur) in auſtrina in & borea manet: ſe- ctionisq; diameter quæ in iſto poſitu eſt HI, parallela eſt lineæ apogæi eccentrici L A M. Ita in altero nodo Titidem ſectionis diameter eſt HI in longitudinibus medijs, ſed ibi me- dietas ſuperior I G H, reſpiciens ſicut priùs in eandem partem, eſt in Qborea, & in & auſtri- na, ſed inferior HFI medietas, (quæ itidem hic aliqua ſui parte latet quaſi ab eccentrici plano tecta) in O auſtrina, in & borea manet. Idem in apogæo B, & perigæo P accidit, iſtis enim lo cis in diametris abſidum F G inclina- tione carentibus, diuiduntur epicycli, reffe- ctuntur autem maximè diametri HI. At eo- dem modo, quo priùs, medietas orientalis in B, & occidentalis in P (hic iterum quaſi tota conſpicua) quæ ſcilicet ad nodum deſcenden- tem vergit, eſt in OQ borealis, & in & auſtralis, altera autem medietas (quam ibidem eccentri planum aliqua parte abſcondit) in alteram partem ab eccentrico flectitur. Non aliter res ſe habet in locis intermedijs. Vnae cum inelinationes haæ epicyelorum gemi- næ ad ecipiticam non modo ſemper inchinent, ſed eiLdn . vun ſnpe luin Ammn rn unt un i m Galpnue . uuni mn uunun, aiumnh,ultrt ganelltiutmni ner unperetunmume ntla Al Autnun u. 4PDINI uixrſolo dos ordes hecken unmanmnte, un h .„ 1 inmmunj inmu Melmnun inni/⸗ uin mmrum mnukel “ luln ann izn mherun naum n ſhenmnen en, Ue oalt en nil, umnmmaten on 4 leninti a Deert 1 ermneerinen an 8 muunn, toneen 41, 6 hel eunner . nllnmnnt nßr 9 arſrelei i⸗ Wrniſhin . W 4 eet Wemil ONCitceniednnt, = nindis iß S nz Nerael 4 . Nlell ehicmienn n, Eurnzekingaalie 1e et Juan Dir vogenl Kyeigeolut nbs Cuilinmets ten mwume cumenr d, roptis, eleut lamdunbIbeiem urſclaruloclner — ue Unlnd,Ind ngborlihdi “ eclenn Atnn unmr MMNNdr de⸗ vrlE ſher M vunii l⸗ QVaAXMTVS. 433 stiam eam ſemper diuidant quandoquidem an- guli ſectionum epicyclorum & eccentricorum ſemper maiores ſunt angulis Jectionum eccen- tricorum & eclipticæ) neceſſe fuit tres pecu- lares canones latitudinum, eosα geminatos, ab Artificibus condi, videlicet ires propter epicycliz; monſtrantes latitudines maximas ad lmigi, & totidem propter ecentrum, exhibentes Jerupula proportionalia ad latitudines pro alzs ocis uandas. APP END IX. L Annè per ſolos hos orbes hactenus expoſitos phæno mena motus planetarum demonſtrari & ſaluati poſſunt? Quanquam orbes, quos hactenus ex communi Artifici plarorumg, ſontentia νρονſs mos numplanetarum apparentijiſatiefactant, nume- rosq; motibus congruos in tabulas ſoribendos de- monſtrent. Eædem tamen apparentiæ, ydemq, nu⸗ meri tam mediorum motuum, quàm Proſtha- phareſean, ſepenumerò etiam & alijs orbilus e- dem planè modo & quantitateproducuntur. Er: Pproprietates orbis e.centrici ad amuſſim ſaluari ctiam poſſunt per concentricum fereniem epicz⸗ clam, ſimodo trilbuatur conceniricoperiodus ec- sentrici, & e&picycli onuerſio ſtatuaiur αlis vyni anomalisz eccentrici reſtitutioni, W epicjycli 6 Jonii- 9 7 434 C IB F KR ſemidiameter eccentricitati aqualis proportione. Sie Concentricus cum duobus epicgelis idempræ- Karepotest, uod non modoò Eccenericus cum vno epicyclo, verum etiam qquod eccentrus ecentri. Itaper eccentricum cum epicyclo, vel per eccen- trum eccentri vehentem atium eccentricum, idem effici poteét, quod per eccentricum, cuius conuerſio æqualis ponitur circa alienum, videli- cet aquantis centrum. Hinc Soalis theoria per concentricum cum epi- eyclo⸗Luna theoria per concentricum cum duos bus epicyclis t reliquorum planetarum theoriæper eccentros eccentrorum, vel per ecentricos cum epicyclo (quantum quidem ad motum eccentri- corum attinet) vel etiam per alios orbes, eaſaem apparentias demoenſtrare, et eoſdem numeros pro- ducerepoſſunt. Quibusdam placet, ſublatis omnibus ex cœlo orbibus &s ſpharis, vniuerſas motuu cauſas aſcri- bere, vel internæ, & aà Natura inſitæ stellarum corporibus natural:potétiæ, qua ipſæ in limpidiſ- BRmo Aethere, perinde ac aues in libero aöre vo- lantes, aut piſc es liberè in aquis notantes, diuagen- tur: vel, vni virtuti tralctoriæ, quæ vni primario corpori ingenita, cætera circumducat, velocins propiora, tardius remotiora. Qua motiones mmen omnes, etſi abſe; orbibus & circulis fiant, ſint ta- men circularibus, & ex circularibus lationibus compeſßtis per omnia tam conformes et æaquipol- lente, C711 APruund’ ilce ,mnrroiiil unuſl/ imnljen , g nrta,i i udanſtiul, 7 4 . 1 1 tletlulagilel vSunn, 1lent,Gntnberan , “ 1 GAAN—.K. A uuenmumn n umnnangneſtmn⸗ rulleert e Mmmin % mncſern ut l R lel 5151 U4 WVicthiclennlizurehi IIsNiie argen llliulnen, uin lan nr ſunsr emnnten 1gegf. ſe 6 ilen ſert: . erin UIn hale Antptlecgeemn ſnſeinir ien, 7 enee h,, . ettl runn ſuung 7 gale, Ae 7 ſnlng,, Rã tnini n 1n nnh n glig glenn n animn gn , rglia 774 egle Ahargu, llhen mmin. e emdeye lelnomgnen. — 8 mu der ote ntuntezd mmzumnlni, Wrnmn, Merunmntr n uinNn n alnnm ini bolgellning, Aur lli in tli ininiini lr. Filum gdlln V 5 Niruſin mnt rubcurn linn iiff — nururt in ,n. unlunnitt mune tem 9. M . . Nöti i, N rrnlnk e cNA giuß, )Alelirhn. num , QyARTVS. 435 lentes, ac ſi reuera ab eis dependerent, ideoèz, eti= am nihilominus per circulos & orbes plicari & demonſtrari poſſunt. Cum itaq; tot modi ad eundem ſeopum ſeſe con- Jerant ficut al Artificibus Ptolemæo, eius Com- mentatore Nicolao Kabafilla, Regiomontano, Co- pernico, & alis demonſtratur) qui nam eorum la- cum habeant, & in cœlo exiſtant, facilè diſoernt nonpotest, cum omnes ſint rationabiles: perpetiua tamen & numerorum & apparenttarum onſo⸗ nantia oredere cogit, eſſe eorum al:quos. Artifices igitur maluerunt vt plurimum eos æligere, qus Simpliciores eſſent, quos & nos hicſequimur. LDYBXI QVAXYE1 Quid hac ſecunda parte explicatur? . . r S⁄σ1â motibus pianetarum tam ſocun⸗ dum longitudinem, quàm latitudinem, Haéë Jecunda parte Paſſiones eorundem, explicandis Sant. * Quid ſani Paſsiones Planetarum? Variæ quidem ſunt: Verum hoc loco Paſſones dieuntur rincipalia apharenttarunz axcidentia; Jeu affectiones, quæ ipſis plänetis, dum his longitu-⸗ dinum et latitudinum ſuarum motibus incedunmz; acidunt: Eaè, alta, qua etiam qalz eung olſer⸗ natione animaanertipoſſunt. * Quot 436 LI B E K Quot & quæ ſunt illarum paſſionum genera, quæ hacte- nus explicatos in longum & latum motus- plauetarum conſequuntur? Totidem, quot principales collationes motus lanetarum ſunt, videlicet quatuor. Nam. Mo- tus epicycl cuiuſq; cemparatur cum mott ipſum epieyelum deterentis. 2. WPſorum planetarum molus comparantur ad ſe ꝛnuicem. 3. lidem con= feruntur cum sole. . jdem referuntur ad Ter- ram, propter eius magnitudinem, & quiæ eS no- ſeræ habitationis domicilium. Quatuor ergo has collatione conſequentia accidentia, quatuor paſ- ſionum genera pepererunt.] . Collationes eorundem motuum ad Aequino- Rialem & ad Eclipticam, h-e. declmationes & la- titudines planetarum, quas ali paſſionibus annu- merare ſolent, nos non huius loci eſſe exiſtima- mus. Declinationes enim planetarum nos non ad ſecunda mobilia, ſed ad motum primam icut et ortus & occaſus eorundem) referendas cenſemus. Latitudines verò nequaquam paſſiones dici pof- ſant, cum à longitudinum motu nullo modo de=⸗ pendeant, ſod peculiaribus poſitionibus innitan- ur, adeog, inter fundamentalia ſeu eſſentialia motuum locum babeant. I. GENVS PDPASSIONVM. * Quæ Affectiones conſequuntur hypotheſes eccentri- corum & epicyclorum ſingulorum “ planetarum? Ex conuerſionis epicyeli cuiusq; cum ſuo eccen- trico 1¹1 ,unt Nuenu M . Antand 7 eyaVl4 . 7 . prr&* 1 outt, u⸗ a .ℳ& 1 . 1 , /44 lGu Artar Mnen, 7 ulereſ, e Mn renmett. Hupcdu, cld/ unmn 10 umnmiu, ulltieuen Geenum. Lylia orelnii 1 Dunuſinul nhmim enm ane uleſthluen ane l. Hyitli niana emmn mneſenn in inn yenme ulen uenegii nfenme⸗ gininenni ſnn Nictuy, r. be UI 0 get 140 Ornapelt leie ,,. eu vdenANen, Ere 0 VE S S =☛= tuaa⸗ liiir, „ 4 Ner Anult,n Mtun Alelyncen, e dlr . uumn, ſn Anin Alrn krnun tiu iul . una nunplnum ,luenmn,n/tn im nptten e⸗ ah AAutreN 4, 7 r ul eniil VVS 1465100 ,unmr Mret⸗ numrgllenn etun! GulcukgN 7 1 lletgtater a .. = 7 V 1 . QVARTV s. 437 zrico collatione planetis tria potiſſimum accidere ſolent. 1. Aliquandofunt direæcti, aliquando Re: trogradi, aliquando Stationari, Hocautem tan- mum quinq; planetis, praæter luminaria, ontingit. 2. Nonnunquam fiunt veloces, nonnunquam ardinonnunquam mediocres. 3. Interdum eſſi- ciuntur auéti numero, interdum minuti numero. 7. 7 Quando Planetæ dicuntur Directi, Retrogradi & Stationarij? Direltus dicitur planeta, quando linea veri motus eius, hoc est, ipſe ſuo corpore ſecunäaumſi- gnorum ſeriem incedit. Retrogradus, quando iterum in præcedentia retrocedet. Stationarius, quando eodem loco Zodiaci ali- quandiuſubliſtere videtur. Explica hoc elariùs? Primò. Diximus ſuperins Eccentricos ſecun- dumſeriem ſignorum ſemper incedere: Eorum er- go gratia nulla fitplanetæ ſtatio vel re, greſſio. Secundò. Epicyclos, qui quidem integriſupra mundi centrum ſunt eleuati, diximus ſupra, alie- raſua parte (ſuperiore quidem in 7. planetis, lu- minaribus exceptis, inferiore autem in Luna, & in Sole, ſloco eœcentricisſicutpauls anté in abppen- dice primæ partis dictum esſt, concentricus defe- rens epicyclum aſſumatur Opromouereplanetam Ee 3 ſlecun- 4398 L TB ER Jecundum ſignorum ordinem, in altera verò con- rra. Hinc quantum in ipſo est,: hoc est, ſtepicyelus nullo alterius orbis motu agitatus quieſceret im- motus: planetæ quinq; per totum epicyeli arcum Juperiorem mouerentur in conſequentia directi exiſtentes, ſed in inferiore retrogradi incederent, contrarium fieret in öole & Puna. Stationari verò in punitis epicyeli maximé orientalibus, & maximè occidentalibus eſſent. In hoc negocio diſtinguitur ſuperior epicycl pars al inferiore, per puntta contingentiæ, quibus rectæ ex mundi centro epicycltum vtrinq attin- unt. Figura hac, A centrum mundi eſt, B cen- trum epicycli, recta A B per epicycli apogeum ve- Srum G, monſtrat in D T locum eius verum ſub Zodiaco. E perigæum /H verum eſt, Rectæ A FG, & A HI attingunt epicy- cli medietates, illa qui- dem orientalem in F, hæc autem occidentalem in H: locum ſub Zodia- co monſtrant illa in G, hæc in I. In toto igitur H C F arcu ſuperiore “” quinque planetarum (ſi intelligatur B immobilis ſub D) linea veri eius motus ALudl etin .M Sean enl „aolen „. ,N INlC enele⸗ lanenghue . INI . lee ſan . 6C ℳ 4 en⸗? C ococn 1luugr doe, Pannn dl e Cotrl bere ue Ma Auen leni, n Celi Eu! erwelr (M eN gorumatpeni,ui e g⸗ 7 4 . Cunn iptmſenut. 4 r, ut tena un umu e ud gin mnnj al /unt, ipihelun. MMenm 4u uantmel enrr llet pmunt re ⸗d rtgiſenſilnnblen eſennun ut un ninunnmnetnuhunii Muhlerelente, en Cſthctimeteno enn. 8 n Klcummon HY rinunn g / 1 ben finun ſnin meſe huhinn dl erre cphtlenmmn Derepigrin⸗ Uun 0, 1 cum autl Locincd In /A wunebkl araltenon 1 bam o Montennt reinl I e 5CV A ugle Aneni Gen onem . ”Zõ QVARTVS. 439 motus mouetur in conſequentia, deſcribens arcum Zodiaci ID G, ſed in inferiore per FEH, planeta apparet in A centro mundi iterum in- gredi per gradus dimenſos G DI. Sed circa F & Hin fine & initio progreſſionis & regreſſio- nis, quò d planeta ſiue linea veri eius motus Io-⸗ cum mutet, aliquandiu ſentiri non poteſt, ſed omnino quieſcere putatur. Oppoſitum cõtin- git in Luna & Sole, quorum epicycli in ſupe- riore parte contra ſignorũ ordinem incedunt. Tertio. Motus autem vtrorumq, hori orbium coniuncti, eficiunt, vt planetain epicyclo quidem regrediens „in ceniro mundi tamen adhue dire- tus appareat. Cum enim manifeſtum ſit, Plane- tam ad apogeum et perigau velociorem eſſe, quàm circa puncta contingenuæ: facilé etiam intelli- gi poterit, quod in terra tum demum planeta Stationarius fiat, quando ipfius in epicyelo retro⸗ gradatio omnino æqualis fuerit progreſſioni defe- rentis epicyclum. Ibi enim duo motus iſtiusmodi oppoſit ſili ocurrentes ſeſe mutus tollunt Rellæcz, motum intercipiunt, ne ſub Zodiaco loxum mu- tet. Hint ergo fieri ſolet, vt Planeta aut non poſſit regreſſui eſſe olnoxius, autpunkta ſtationum longè alia, quàm contingentiæ puntta habeat. Figura præcedente, locus velociſſimæ pro- greſsionis in planetis quinque eſt circa C apo- gæum, & velociſsimæ retrogradationis circa Eperigæum. Sed cum motus iſte vterque tar- dior ſit circa limites F & H: facilè patet, quèòd Ee 4 non 440 L I B E R non in F & H planeta ſtationarius appareat, ſed circa K & M, ſiquidem in his punctis fieri poteſt, vt motus repedationis æqualis fiat quantitate motui directionis eccentrici. Sed in luminaribus nullus fit regreſſus, proptereà quòd epicyclus nunquam poteſt tanto inter- uallo vel Solem vel Lunam retrahere, quanto ab eccentrico promouetur, ſicut paulò poͤſt dicetur. * Quid ergo ſunt Stationum puncta? Suntpuncta epicycli, in quibus planeta exiſteng Iſub Zodiaco 7Pieſcit immotus. Hoc est: Sunt ea Puncta epicycli, in quibus planetæ regreſſus in epi- Crelopræciss æqualis est pro greſui eccentrici. x Quot ſunt pundta ſtationum? In luminaribus nulla : In cateris quinq; plane- lis duoſunt. Prius in medietate orientali, quopla- neta retrogredi incipit, nominatur Statio prima, Ilge &αsορανρνι½. Poſterius in medietate occiden- lali, quo planeta retrocedere deſinit, vocatur Sta- ioſecanda, Roννρι Ibivαινρ Planeta ver sneles baν Stationarius dicitur. HBc vtriuſq; ſtationis puncdta àperigao &quali- tér remouentur, attamen ei Propioraſunt, quàm KContingentiæ puncla. A reum ab apogao vero ad punttum primaæſta- tionis nominare ſolent, S tationem primam in ſe- ECundaſ Ehificatione:ſod areum ab ap 7 gao veroad vunldtum E4 11 ,vlunlininn/ mlneßln N crelot aN G rulePirdihni llunumiu⸗ zionis / 4 uiſrucnill, nlanen irehtu ſun ii luminrtueun cN en⸗ yuut, mm uMun urla nt rernutur. ſt7X antreiteunckaftaionun anlenttmnotnen . eycſel! Hin eunnien u ten lenn 4/ verſemmnmmm⸗ anſu nnſuhe Amer mmen. naß . minitein un, un Nlermnn ſnan e. Kotringnuhi enmd lan enm⸗ igynimimn 1 enneiſzen, . . e un Moet un Nlntnin G Ptomoven aſut ninnnge e Nin lulglunet, kanmmmn Neg nſalgiantenen, uidngeſun Bünuctktüicenm uleehe ung A Mdettt entae Sunpnteniree,lint Etenuinneheutt , nurwelereteſnpm genlir, nn Vt. uznſtn henfrl Aner nhin ai „ unnen juma run N. * QVA RT V §S. 441 punctum ſocunda ſtationis berperigæum nume- ratum, appellare ſolent , Stationem ſeundam in ſecandahſignificatione. F* Quid ſunt arcus Directionis, & Retrogra- dationis? Directio eſt arcus epicycli, duobus punctis ſta- tionum interceptus, quoplanetaſecundum ſigno- rum ordinem ingedere obſeruatur. Is est in guinq; planetis arcus ſuperior. Retrogradatio, est areus epicyeli reſiduus ijſa dem ſtauonum punclis inelaſus, quo planeta re- trocedere cernitur. Is &st arcus epicyeli inferior. Habent ne iſta puncta ſtationum ſem ꝑer & vbiq; eandem remotionem à perigæo epicyeli? Eiſi quidem neutrum ab apogao et perigxolon- gius recedat, quàm alterum: diſtantiäm tamen ń gande vbig necſemper retinent, propterg. cauſas. 1. Est acceſſus & receſſus epicpeli a terra, pro- pter eccentrici motum, quantò enim fuerit vici- nior terræ, tantò magis elongantur ſtationum pun- AInab apogæo, Mercurio tamen propter alias cau- Jas dempto. 2. Est epicyeli magnitudo diuerſa cum eccen- trico comparata. Maioris enim epicyeliſtationum punctn ma gis appropinquant perigæo, gquàm mi- norts. 2. ER velocitas & tarditas epicyelorum perio- dica, itidem ad eccentrici moti periodici collata. Ce f Tar- 442 LI B E R Tardior enim conuerſio facit ſtationum puncta quo perigao viciniora, Hinc etiam arcus dire- Ctionis & retrogradationis ereſcut & decreſeunt. His 4. eccentricitas diuerſa accedit, quaæ & ipſa nonnihil diuerſitatis eis affert. An non omnes Planetæ his a ffectionibus ſubijciuntur? Etſiomnes planeta epicyclos vel habeant, qui- huus feruntur, velhabere poſſint, vt de de oole pau- lo ante dittum est: Luminaria tamen ab iſtis affe- Kionibus immunia ſunt. Quare Luminaria ab eis eximuntur? Ald regreſſum planetarum non tantum epicy- glus, ſed vt ex diltispatet, epicyoli certa diſpoßtto, zam magnitudine quàm vetocitate ad eccentri- cum ſuum proportionata, poſtulatur, cuius nimi- rum gratia epicyelus poſſit vel maiori vel quali interuallo planeta in praæcedentia trahere, quam quantò epicyclam eccentricus promouet. Cum autem tam Solis quam Lunæ epicyelas & minor & tardior ſit, quam vt hoc eſficere poſſit non eti= ampotest vel ol vel Luna ſtationarius aut retro- gradus fieri. Qualium enim linea apogæi Lunæ, vt ſuprà dictum, eſt partium 6ο. & qualium totidem partium eſt ſemidiameter eccentrici, ſiue, qui ad præſens inſtitutum facit, concentrici feren- tis epicyclum Solis, talium epicycli Lunæ ſe- midiameter eſt part. 5. ſcr. 13. Solis autem epi- cycli “ (111 . 0. Oldb am. 10 ,, ℳ edecenmurierne n mobig gun ,Anlocettikon enbol,nennon. mndoEucaconn⸗ icüumegenmn plyrmitum etirin vennt llemin grt anuat n u Men enllen r HMitmmucum i:n iuerlun 61 /7² lutltxl, utmn aui nmmuent uim un gigel anmiſtriin izonionenatluunernme ſtiiun uioranung inn ier hul auſtiiſing enmnenu thria⸗ ultumnineneng ietintecyig aihlen , uungud, llet,, ſuſenelaneug, H nkemeſmeht Nehnkrenet lic 1 nnn miateniun nnnſirun lutecedie, ney Gioden nutihein nueſt iet unint Hr, in uinnicnſi mung en td inſiaen eſiunen ſ, Cien n Wueliunliiinz ſcintu itehiti elie,, luryſiugt he⸗ 4 ⸗ eſ minmni enetic. una , elnanntideieitun n udnn r n lnungitimnic Cur uun eititakn nntt Mln uen, eVt Niar e Nanni is uutlilitin ſtan us LAu rip i mmegſtntt⸗ 1 2Alontkarunigke S — 8 N Ventein M Cumto Alun „nerl l Ne Cuneet atet, e. 4,ℳ d CNt . enſel e, C—I— l,Aunc ſrne4 re 4 1 QVART V 8. 443 cycli part. 2. ſcr. 30. quantam ſcilicet poſui- mus ſuprà eccentricitatem eius maximã. Perio- dus etiam vtrobiq; quàm proximè pari tem- ore cum ſuo deferẽte orbe reſtituitur, annuo videlicet in Sole, menſtruo in Luna. Exigua er- go magnitudo, & tarda conuerſio vtriuſq; epi- cycli eſt, ſi ad ſuum eccentricum referantur. Quid autem varietatis epicycli iſti Solis & Lunæ in motibus periodicis procreare poſſunt? Faciunt motum eorum verum aliaàs tarldiorem alias velociorem: pro quantitate eius arcus, qua- tus inter duas lineas epicyclum contingentes in- tercipitur. Hin motus diurnus solis verus inter- dum est y73. interdum 61. ſor. Lunæz autem ali- quanton. aliquando 1y. graduum, epieycloſcili- cet eum vel promouente velimpediente. An non etiam Epicycli Saturni ſemidiameter minorem ha- ber progortionem ad ſuum eccentricum, quàm quæ poſſit ĩipſum Stationarium & Retro- gradum facere? . . . . Magnitudo eius ſatis est exigua, veram eam compenſat motus eius vetocitas, est enim reuolatio eimsperiodica omnium concitatiſſima, vtpote quæ 29. periodos integras abſolait, priuſquam eccen- en ipſius ſemel circ-uit. Hinc fit, vt aturnus toto triente conuerſionis epicyeli ſit retrogradus. Quid de Marte & Venere dicis, quorum motus periodici epicyclorum tardiores ſunt, quàm eccen- tricorum, ſubeunt ne & ipſi iſtas affe ctiones? Martis & Veneris epicycltorumtarditate (quo- rum 444 L I B E R rum illius eccentricus vlera integram periodum ſeptimam fermé partem ſuperaddlt hitius autem ſeſqui periodos complet, priuſqu epicyelus ſemel reducitur) compenſat ingens eépieyelorum ma- gnitudo. Eius gratia retrocedere peſſant: verun- tamen in ſtationibus non diu morantur, & regreſ- Jus citiſſime finiunt. I1. x* Quando appellantur Planetæ Veloces, Tardi, & Mediocres? . Veloces vel Aucti curſu nominantur, quando motus eorum verus maior estſiue velocior,ſecun- dum Rognorum ſeriem, quaàm motus medius. Tardi vel curſu diminuti vocantur, quando motus eorum verus tardior est ſecundum ſigno- rum ſeriem, qquaàm motus medius. Mediocres dicuntur, quando motus verus ſo- eundum ſignorum ſoriem aquatur motui medio. Quando hoc fit? Luna & öSol in inferiore epicycli parte' (vel quod in ole idem est, in inferiore eccentricip'ar- Ze) infra longitudines medias veloces ſunt: in ſup e- riore tardi: & in punctis contingentiæ (vellongi- tudinibus medijs) mediocres. Quia illi duo motus oncurrunt in eandem partem, epicyeliſcilicet et deferentis eius ſeundum ſignorum ordinem: iſtic veroinpartes oppohßtastendant: hicautem in pun- Etis contingentiæ epicyelus nibit diuerſitatis vel addit L eu hainnern Nann ſnul nper n ⸗ N ſeynſui ⸗⸗ Heſe len eheien, 7 7 ⸗ aunynt ſ unndi uning e, 1. Gimlum Uunnſan Uul, Alelcca e Aſnmmnn, entnriſſeuner n, ununit umn uunn n uininti imin i, suen uun, ubin intuurunt, atnmt g itt 1 t dnrnetennt umiuniun iten/ Peturs udumn ℳ mir uruni QVARTVS. 445 addit vel aufert, ipſe enim, niſi deferentis motu incederet, faceret planetam ſtationarium, ſicut g pauls antè dictis intelligitur ,vnde ſolius defe- rentis motus ibi ſuperest. Reliqui planetæ quinq; in ſuperiore parte epi- yclorum verſantes ſupra puntcta contingentiæ, ropter congeriem motuum binorum ſimilium veloces ſunt: Mediocre circa puncta contingen- tiæ, quia ſolius orbis eccentrici motus ibiſentitur. Circa puncta contingentiæ,) .d eſt, non ſem- per in illis ipſis punctis propter anomaliam eccen- tricitatis, quæ & ipſa proſthaphaæreſin ſuam vel addit vel demit, quam epicyclas compenſare ne⸗ ceſſe habet, ſi modò motus planetæ mediocris eſſe debeat. . Sed Tardiſunt infra contingentiæ & ſtationum puncta propter motuum epicyeli & eccentriciin oppoſitaspartes planetam trahentium contrarie- tatem. Huc ad tarditatem ſeu diminutionem curſus planetarum refertur omnis regreſſionis motus. Veruntamen per analogiã, motus retrogradatio- nis etia tardus, mediocris, & velox nominariſolet. 171. * Quando appellantur Planetæ Aucti vel Minuti numero? Aucti numero ſunt, quando linea veri motus eorum præcedit in ſignorum ſucceſſione lineam motus medi. . Minu- 4 46 L I B E K Minuti numero, quando eadem linea veri mo- zus ſequitur lineam motus medij.] Hoc est, quans doproſthaphæreſisargumenti, vel ſola, vt in Sole &Luna, vel cum proſthaphareſi centri collata, vr in reliquis planetis, est vel addenda, vel ſub- trahenda motui medio. Hlis 4. addipoſſet Aſcenhio et Deſcenſioplanetæ. Aſoendens enim dicitur Planeta, dum a peri- gao epicyeli vel eccentrici ad apogeum aſcendit. Deſcendens, dum in altera medietate deſoendit. Verum poſtrema hac affeclio, ſicut & proxims præcedens, nulla olſeruatione, ſed ſolo caleuloin- noteſcit: Caæteras veroò paſſiones ex obſeruationi- bus iam antea cognitas, calæulus demum certis re- guls computationum ſulbicit & examinat. §S ECVNDVM CGENVS 1 A S S I O N V M F. Quæ affectiones accidunt Planetis, ſi motus vniuſ- euiuſuis eorum comparetur cum motu alterius? Exdiuerſitate motuum periodicorum, diuerßi planetarum poſitus conſequuntur. Eos iuxta vſi- tatas aſpelctuum differentias Artifices inter ſe di⸗= Ktinguereſolent. Quot ergo ſunt diuerſarum habitudinum diſeri- mina in poſitu planetarum? Etſi radij ſtellarum, quocunq; loco poſita⸗ rum, per totum Zodiacum ad hunc enim cir- culum vt plurimum referuntur ea, quæ de aſpe⸗ Ahmnnlni, 0 . Inuu hnunchn lem , . llunel ues ,2 ulli) Mutemti, unu tem ſumt⸗ Gſitu itunetnder fih, entan ue mmer itſtleu enn gehelnmn anmn n lcfclum ninn min erel bleruen adelm ⸗ nplueuu eri ue lluunmng u ſi / 1ele Lrnnmnan uſlin Muteudß uugßelifdl . guictane Lalann ler l ſegn iltun enneſn eshe, uhene dn 8 inn dſele ſele ſegerln g,,, hnene 7 cun, , : Rtugel uncninlite n, atttuntn tge in, Ranh 7 G dleſa Nelagttzg, S nfnunn ſlllie, namliutr hinr, ruttilutnnenn mun nen enmnu NN1 A 41IOT 2 nim utß until⸗ õ uiein grun miinn litf untenurn Duiund liriu nieumtn enrn tairimiiniit zuäinnumm nn Ceng ⸗ Me 1 Cnretd 4 D elu a . lſt. QvANIV⸗D. 447 aſpectibus dicuntur) in omnes gradus eijcian- tur, & idcirco ad omnes ſtellas vbicunq; fue- rint pertingant: Artifices tamen tantam quinq; principales poſitus, iuxta quinq, primariorum aſpeltuum differentias, recenſent: hoc modo. 1. Planetæ coniun'éti dicuntur, qui ſub eodem LZodiaci gradu, vel egdem cœli loco verſantur. Poſitus vel Aſpectus hie nominatur &oαS C di⸗ tus Coniunttio.] Nota eius est G. Quanquam hic non ſit diuerſus, ſeod idem ſtel- larum poſituse quia tamen in hac paſſione, ſicut in ipſis aſpectibus, nontam diuerſitas locorum vel Nellarum ex diuerſis locis ſe mutuò aſpicientium, quaàm ipſe ſtekarum certus poſitus conſideratur- MMeo hc affelctio non minns, quam cateræ, Aſpe- btus nomen meretur. *2. Sextilem aſpectum adſeinuicem habere dicunturplanetæ, quiſéxta Zodiaciparte, hoc eſt, duobus dodecatemorifs, ſiue 6o. gradibus inter ſe diſtant. Aſpeltus hic nominatur sed r,; Sexti- la, eXangularis.] Nota eius es’t *. X* 2. Quadrato aſpeltu ſtellæ ſe mutuò puſſant, qlando quadrante Lodiaci, hoc eſt, tribus dode- camorij’s, ſiue 9o. gradibus vera loca earum d ſo nuicem remota ſunt. Iſte aſpectus appellatur Te- 76&Sα⅜.s Quadrangularis, Luadrangulus, Qua dratus, Quadratura] Nota eius est U. *1. Trino aſpectu ſtellæ ſe mutuò intuen- zur, quando triente Zodiaci, hoc est, quatuor doedecas dodeca temorifs, F- 1w * 120ο. gradnnm interſtitio loca eari⸗ Vera diſſident. Hig H aſpeltus est Teiα— yG, Triangularis, Triangulus ,„ T ri- nus. Triguetrns] Nota eius est Q. . . * r. Oopeſiti in⸗ —2 ter ſe fiunt planetæ, guando in Zodiaci gradus diametro oppoſitos a Ieſe receſſerint. Nomen ſti aſpectui est aidude&, Diametralis aſpectus, Oppoſitio.] Wota eim eſt &. r Coniundtiones & Dpoione praſertim So- lis & Lunæ nominat Ptelemæus *ςεννâaορ. Rele- quos aſpelctus communiter ſolemus 2N5ρα ιονπ Configurationes appellare. Solent ne iſtæ aſpectuum paſſiones ſingulæ omni- bus planetis pariter erga omnes, eſſe communes? Tret ſuperiores & Luna non mods erga ſe in- uicem, ſed etiam ad reliquos planetashas aſpeltu- um differentias omnes communiter ſubeunt. Ve- us autem & Mercurius, qui medios ſuos motus perpetus cum Sole copulatos, dimites verò, quos vltra citraq, Solem digrediendo non tranſcéen- dunt, certos & definitos habent; nullas horum aſpectuum diſtantias ad Solem complere poſſzunt: Diſtantia enim maxima Venerisà Solz bd 11 gr. & Mers C1i! ,:9 omN 44 r ſnumuertleler ubilmuußit clgleictehniieunun S coriz eicetſtlunh⸗ votud! permutkun eniin/ n uſulliies nil⸗ crunir canpuituutu Aenin at elh, Cikſoru 1lelu eiint ulenetun et, / m nmuun dinn / nn lijuan er alnen uligtuhnun M Bepeltu wei enn mu guil, ſin nejn ,. nipeche lummn /e, tnn ur in ieg miennilnn 14 ſerurtn ain e wunßſtu Pſnen ümmdiihinen firt uant dmnn uuſteſi! ſimnonzun enn; tunuſngn, ⸗ 4 L 4 nyr Uifbeye⸗ ne mnii A / 4 , 4 tAunen, e ui Nus Sõ nmut ienuudi HAunntnie ui AlC.. aedtun Alin ui⸗ Auneitälitlehtms conmores 7 17 ira Lanleli NR walrtlſigiuttlt N oſpnnte lle⸗ Mru, S Neoruun unm, un mnplnie NR vGll YANNR—NXℳG QvVXRTVS. 449 & Mercurij a Sole ad 29. gr. pertingerepoteft. IWpli tamen l enus & Moercurius interdum ſextili interuallo aſe mutuoò recedere ſolent. * Quotupliciter conſiderantur iſti ſchematiſmi vVel configurationes in computationi bus motuum? Propter motuum verorum anomaliam eu ab- parentem inæqualitatem multiplicem, aſpeltus planetarum in computationilus dupliciter conſi- derantur. Alyjenim ſunt medi, alj veri. Quid vocas Aſpectus medios & veros? Aßpectnsplanetarum med/ſunt, quando lineæ mediorum motuum duorum quorumcung, pla⸗ netrum, aliquam er dictis configurationem ſe- cunaum longitudinem Zodiaci ad ſo inuicem ha⸗ bent. H aſpectus medi ſunt norma verorum, propterea quòd, ſicut & med motua, ſibiſemper . conſonant. . Veri aſpectus planetirum ſunt, quando linea Terorum motunum duorum planetarum, hoc est; ipſaplanetari corpora aliquem ſulb Zodiaco aſpe- tum ad ſe innicem habent. E aſpeltus inter ſo valaeſunt varij, ſicut & iphßi motus veri. Selentné Aſtronomi in planetarum iſtiuſmodi configuratio= nibus examinandis & computandis ſolerti õ Ouanquam computationunm regulæ certæ pen aſpectus medios mnueſtigandi veros tradi poſſint, Jaia tamen propter proſthaphereſeon eccenuri & parallaxeos, nec non tarditatum EOs velocitatun 1f. veul⸗ 45 1. I B E R multiplices varietates plus laborum intricatiſſi- morum ,qJuam commodimtis emergeret- Idcirco Aſtronomi in eis qualicung, computatione alſep, ſultili ànevei contenti ſunt. Plus laborum intricatiſſimorum.) Ad aſpe- tus verospilanetarum Fingulorum ad ſingulos ex medijs computandos plarimis opus foret canoni- bus, anonumq; nnumeris cautelis. Sicut exeo animaduerti potest: quod Venus & Mercurius Soli medijs motibus ſemper ſunt conuuncti, vterg, tamen toto tempore conuerfionis epicyeli ſui tan⸗ tam bis Soli coniungitur, Ph vero inter ſe ſi- militer rarò coeunt. Itaà coniunbtione vel oppo- ſitione media öolis & Martis ad eorundem quas draturam mediam interſunt die 195. ſoda vera coniunctione eosrundem ad quadraturam prace- dentem velſequentem veram, nunquam pancio- res numerantur quam 237 dies, poſſunt tamen in- terdum 531. dies intercidere. Ab oppoſitione auté ad quadraturam proximam anté & post, nun- quam plures interueniunt quàm 134: dies, inter- dJum tmmen tantum ba. dies computantur. Sicae- cidere potest, t eo ipſo tempore, quo V'enus GS. Mar motibus medis gnadrante circuli a ſeſe di- Rant, ipfi corporibus ſuis à coniundtione, vel in- terdam aboppoſitione mutua vix k. aut . gradi⸗ bus alſint. Hac autem omnia certis regulis com- prehendere immenſi foret laboris. V'eruntamen quoniam Luna, uius motus ve- loc ſſi- . Allti fkere llcuen. erunnit E⸗ ſeantun a ulr ſuni in ℳ oNn la⸗ 1 ,4 Mednftu Y ArA unu nu/ Nℳ / 3 e Ment. urtuclun pucheneta Antun Aurmm motuunz iniß Atmulgunm. muultodertaileneil, ipeſummmun Neterum mituun enus. nſtuctnlen, Myeſtotmt el, n luet ſeſtebaen, en zane Mdr u itlcan pe, . „3 oh ertirie irten ſnlunlu inn nung nel,, inter ,ey ten Nin ent ien ln en ſet Aunſeuant Apetſe ing t „, „. Wend ⸗ Mlſezg . eg ſe Mulan en mnn nr. l e D . . 16 atts Wert gteſt juit N D nhtrͤ, erne⸗ 6 eere? ruer MW R 4 lan uen rt 144 Pun umleAt in, l pt minig, A e . erer ℳ 6re mnre 9 un eant uf uun an 4 kama 1 a . ℳ vont r . Si eufn 4 „ mm⸗ * lint⸗ u NQVAXKrVS. Sociſimus eſt, ſecundum has ad Solem affrctiones ikuminationes zari, gàνονν Asſtribuit: maxime verè, quiaab eis omnis Eclpſium doltrina de- pendet: Ideo Artificer woνaν Lbune & Solz, in- terdunz etiam guadratnras paulo exzuiſi. zins in- ueſtigare ſolent. * CQid ergo eſt Coninnctio vel Oppo ſitio Solis & Lunæ media & vera? Contunttio media lauminarium est, ande lis neæ mediorum metunm eorum in odenz Zodia⸗ ci gradu coniunguntur. Coniunltio veraautem eſt, quando verorum motuiz lineæin eodem Lodiacigradu concurrunt. ic oppoſi⸗ tio luminarium media est quandoli- neæ mediorunz motuum eorum in Zodiaci gradi= bus oppoſitis conſeſtunt. Sed Oopoſi tio vera et, quando verorum mo- zuum lineæ ſioſ’ ſe habent. Eodem planè modo de gquadraturis Solis && Lunæ iudicari potest. Quomodo Syzygiæ iſtæ mediæ ſe habent ad veras? Medie , vgia egualia interſtitia temporum, Ricut & motus medij’, inter ſe retinent: ſed vér& non iaez. Nam veræ ſyzpik interdum medtas Ppræcedunt, interdam ſeguuntur, interdum ouns gis oinciduunt. Coincidunt m idé tempus, quando inmowen, Gvie medik, imul etia, in couanttione quidem, lineæ veri motus Soli et Lunærin oppoſitione e,lineis PF ₰ BVers L I BE R veri motus lanæ & oppoſhtum s olis, in edem Lo- diaci gradu conunguntur. .2* verimotus Lunæ ſub ZEodiacotempore mediaæ ſy- zygiæ præcedit, in coniunltione quidem, lneam veri motus Solis, vel in oppoſitione locum ooli op- poßtum. Vera ygia mediam ſoquitur, quando ſecun- dum modo diltas conditiones veri motus lanalinea ſequitur. Idem de quadraturis accipiendum, niſi quod yolinea veri vel medj loci Sols, locus in Lodia⸗ coquadrante ab ea diſtans accipitur. Maxima diſtantia coniunctionum vel op- poſitionum mediarum & verarum Solis & Lu- næ, ex tabulis Prutenicis colligitur per additio- nem æquationum argumentorum, ſeu, ſicut ibi nominantur, proſthaphæreſeæn orbis Solis & primi epicycli Lunæ maximarum, in maxi- ma eccentricitate Solis 7. grad. 19.44.. in mi- nimaé. gr. 47. 1. Horum arcuum illum confi- cit luna longitudine ſua à Sole horis 14. cum duabus quintis, hunc autem horis 15. cum vna tertia vnius horæ. Tanto temporis ſpacio poſ- ſibile eſt veras ſyzygias vel priores vel poſte- riores eſſe medijs. Ita quadraturarum verarum & mediarum diſtantia, quanta poteſt eſſe maxima, eſt in ec- centricitate maxima Solis 10. grad. 3,24 . in eraſyspia mediam præcedit, quando linea mini⸗ s 8 . „. U— R 4 1 Hocrmolgo u vyhli unma rdA Mrh ummnll hume uen nl gnunſim ant tnnn Iuumummen. IINLIVTNe. 5455101 elhoneteatinene⸗ Amotas eotun :4 zaten ſetintnt nimyun niin ANen, mnhu ſnaunu ulun n Aunne ni õ 0 . Dpenclr, Anutnd nſſuſ ſen e ſelein eluntmnen 1 Vuhfumnicinn Aninleiuhe⸗ Ar 8 ulnneſi lurng,⸗ nnimn lil , eN ipſimli unnm. delimn in inl eii ekarn , nmmnig mullmn ain 4 0 Wellu ozrt, tunlmn tin er Auluritng tmnannle ſbari hnn ntelntihhehain Ndedgent attin 1nedaunkefemmniel a, del n ppoſeene,n , 7 Ntuuletg. 1 QVARTVS. 453 minima 9. gr. 3041“. Tempus corré ſpondens illi eſt horarum 19. cum quatuor quintis, huic autem hor. 18. cum tribus quartis ferè. Periodus vna inter binas coniunttiones vel op- poſitiones cotinet menſem oynodici, videlicet dies 29. am dimidio (ſicut ſuprà pag. 354. diximus) Hinc etiam menſis lle nomen ynodici acquiſiuit. Tom autem periodo data, facilè quoq, medietas eius à coniuntctione ad oppoſitionem, item quarta pars ad quadraturas inuenitur. TERTIVM GENVS P A S S I, O N VM. * Quxæ paſſiones accidunt cæteris ſex Planetis, ſi motus eorum ad Solem re- ferantur? Planetarum motus ad Solem collati, faciunt eos his tribus paſſionibus obnoxios. I. Planetæfi- unt interdum Auöëti bumine, interdum eodem Minuti, interdum Hypaugi. 2. Aliguando ⸗ ciuntur Orientales, aliquando Occidentales. 5. Hinc ipſi quoq, ſicut & ſtellæ fixæ, omnes Orvn- um & Oeœcaſuum varietates obeunt. 7. * Quando blanetæ efficiuntur lumine Aucti, & Minuti vel etiam Hypaugi? Aucti lumine fiunt Planetæ, quando post con- iunétienem cum Sole, Sol ab ipſis, vel ipfi à Sole Ff » recedunt, E k 4 4 L. I B “ recedant, vſq, dam maximam diſtantiam ab' eo Vuerint gonſecuti. Minutilamine fiant, quando post ſuperatam longiſſimam remotionem ſuam asole, Sol ad pſos, vel ißtad Solem denuè appropinquant. thpaugi funt planetæ, qquando propter öolis vicinitateme, radis eius latent abſeonditi, velut omni lamine deſtituti. Vnae etiam nominantur Combuſti Tcaαννοâτaäc-untur, quaſfiſub ſplendore Sols exi- . ſtentes, lumen proprium amiſiſent. Aulcti veroò & Minuti lamine vocantur, quia pro ratione au- gmenti & decrementi diſtantiæ eorum à Sole la- minis copia matore atq; minore lucent. = Explica huius rei cauſas? 7. Prima cauſa, generalis & omnibus planet5 communis, à Sole deſumitur. Nocte intemoeſta Sole procul abſente omnia ſytera ſupra horivon- zem falgenuiſſima conſpici: odem autem ſub ere⸗ uſoul amin propinquo exiſtente, ſyderam lamen hebetari: Al ipſopræſente, radiorum ſuorumfal- gore cuncta ſtra, tanquam extintta eſſant occul- tari, man' f-am elt. Hinc ergo Planeta soli con- iunct: toto cala nuſquam apparent, ſub radijs eius latentes velat canbuſti. Indeipfo remotiore fa- Gta, ipfi lamine obſouro et hebeti apparent, donec ex rads eius ſeſe euolzentes, indies falgentiores baceant. Contrarium fit Sole tterum appropin- guante. Figu⸗ 160. Neck egol Endentel, monita n 2 — =— — E = 3nuorſthone occum hhroungum mlunn ſt Ppredenndnn Aenlnäconumam a 10 Nlihlrr, iulch tehlxeiukdun d Alomenmkiu mint. aRlrialklen Gmhunnendl 8 1 t Nem ,„, 5 4 iheu uen id , gnter eu,Ahen . nmmn ſisſ egllen. ren r., 11 reyruantett 1er 1 71 7 at Matr, ANte ʒ everA tANd u Bure ) Ml . Lphcbaute dn. . 6 NNAARMNRN Nin. Aemtems en NrE . QVARLVZS8. 2 455 Figura hac A centrum mundi eſt, B CD circulus cſt ſphæra (verbi gratia) Veneris, E F G ſegmen- tum ſphæræ Solis, circu- lIus HIKL ex centro C de- ſcriptus eſt e- picyclus Q. Recta ergo AIM per punctum contingentiæ I, monſtrat in M locum maxi- mæ digreſsionis &Q ab N loco O & centri epi- cycli, ſic ALE alterum digreſsionis termi- num oſtendit in O. Venùs igitur in apogæo epicycli Hlatet bτααναιniſi latitudo eius bo- realis maior ſit limite occultationis) ſed in P cernitur primè, quanquam propter vicini- tatem viſu vix ſit apprehenſibilis. Inde vſque in I ſplendoris copiam cum augmento diſtan- tiæ à O multiplicat, in I clariſsima fulgens. Sed poſt ab I verſus K dum Soli denuò appro- pinquat lumen rurſus minuit. Eodem modo circa K, ſiue à Qad K latet combuſta:. Aucta efficitur lumine ad L. & minuta per L S H. Termini luminis maximè aucti ſunt I & L. Bf 4 Idem 4 L I B E R Idem in ſtellis alijs, quæ omnifariam à & ab- eſſe, & in omnes cum ipſo aſpectus incidere poſſunt, contingit. Latent cnim in coniun- ctione combuſtæ, poſtea ex radijs Solis paula- tim emergentes lumen initiò tenue magis ma- gisq; augent, donec in oppoſitione Solis ter- minum maximè aucti luminis inueniant. 2. Altera cauſa ſpecialiter tres ſuperiores Planetas concernit, ea ab harmonta motus eorum cum Sole deſamitur. Diximus ſupra, tres ſuperio- ges Planetas cum Sole conuundlos in apogæa epicy- clorum ſuorum aſcendere, oppoſitos autem in pe- rigais inueniri. Ex eo patet, què tres hi planetæ fuerent ſol, viciniores, eo ipſos remotiores àterra abeſſe, & minores conſpici'eoſdem autem eò gran- diori corporis mole, & illuſtriori fulgore appare- re, quò fuerint à Sole remotiores, quia tum in æthere mulio ſunt humiliores. In figura paginæ 381. præced. dum in Cconiungitur planetæ, ipſe planeta conſcen- dit apogæum epicycli D, altitudo ergo plane- tæ ab A centro mundi eſt AD. Deſcendente autem Sole per EGIad oppoſitionem eius in L: planeta deſcendendo per FHK ad perigæ- um epicycli, altitudinem à terra minuit pro quantitate diametri epicycli D B M, altitudi- hem ergo eius à centro mundi metitur recta 4 M. Quod cum ſit, neceſſe eſt planetas iſtos Soli oppoſitos multò maiores & ſplendidio-⸗ 1ES3 . 4 humt G ommr aſ⸗ ulellueliin riutturi Gehupetumanen ltlufancen⸗ inmiſ ium du A5loten enue Nridn Memnlo obeun en CNN AnONceÜR u, ſclt einn ien t No rcct, pwr nen o wo aun lnumn uſmn lmu/ .l mer luminunn uchn Gſthee mun kn an Wuep, er n Mden, , ſ. 7„ 1. NNR Nmtn lenngtihu n i 5 Umun mnien e⸗ Wm. ule hene, lenn an ililta nn⸗ hien egehuer, emn ſeennn Hun mrtn 7 11/1 0 ii eeglie ne N nlhetchlenng, 4 erhinieen H n eannttihigee llenlre, gnli en, . 1kxrn n uun get⸗ Cumthel encgets CALuer ler Nazene , , Nyle,, e, BteGlen nen 11 Ne Nne,Aen VrMunit xr. 1 p ere . nden 1 ella W Ahlh 1 CO MNNα . neir QVAXNTrTVIS8. 457 res, quàm quocunque alio poſitu lucere. Hæc res in ꝙmanifeſtiſſima eſt propter epicycli ma- gnitudinem maiorem. Is crebris obſeruatio- nibus deprehenſus eſt ante & poſt coniunctio- nem cum O (in ipſa enim coniunctione latet bτοαοννεσ+☛°propter nimiam exilitatem apparen- tem inter ſtellas ſecundæ m agnitudinis vix di- gnoſci potuiſſe, qui tamenSoli oppoſitus ſæpe- numero Iouem æquare videtur, vt ab eo non niſi colore rutilo (ob cuius igneum candorem ues vocatur) & motu diſcerni potuerit. Vn- de non rarèò, ſicut etiam ſuperioribus annis 1572. 1576. 1/80. accidit, propter inuſitatam magnitudinem, pro nouo exorto ſydere ha- bitus eſt. 3. Tertiam cauſam Luna, ad explicandas multiformes illaminationis ſuæ eſſgies, ſibi vindi- cat. Lunam in atbere imum loc-um oceupare, adeog, Jole inferiorem, nec non rotundam eſſe, Jupra (Pag. 49. & 61.) probauimus. Deinde eam lu- mine non proprio, ſeodà Sole mutuatitio lucere, il- laminationes zius, quibus pars ad Solem reſpiciens Jemper lluminata conſpicitur, altera veroaà Sole auerſa manet obſoura, demonſtrant: Idem Ecli- Vſeslunae, in quibus terræ opacitas Solis lumen ad lanam pertingere prohibet, eamq; omni lumine orbari Ffacit, euincunt. Præterea Lunæ corpus denſum & opacum eſſe,quod radios ſeu lumen re- F F SJ ipere R 5y8 L I B kE R ripere quidem. non autem tranſmittere petest, ſonſus ex obſeruationibus docet. His quatuor hyt otheſibus poſitis, volligitur La- nam (extra eclipſes ſuas) à ole perpetuo media partel velpauloplus, per 27 lib. 2 Vitell.)esſoil. quam Soli obuertit, Auminari: nobis etiam eiuſalem lunæ medietatem velpatlo minus, per 2zo. lib. 4. Vitell de qua mmen aißferentia hic non curandum et) eam ſoilicet quæ adterram ſpeltat, conſpici poſſe. V. eràùm cum Luna circa centrum mundi, infra Solem feratur: fit vt duæ iſte medie- zatesſibi enuicem aut opponantur, aut vnlantur, aut, quod vt plurimum fit, inter ſo diſferant, ſeq, mutuo interſecent. Hinc in coniunctione tom illuminata medietasà nobis auertitur, & pars ob- ſcura nobis obuertuur. Inde recedente Luna me- dietates illæſeſe mutus interſecare incipiunt hac dege, vt initio exigua portio, eadem post magis magisq; aucta, & tandem tota medietas illumina- za, in viſum noſtrum deueniat. Luna lumen ergo en coniunctione totum latet abſe onditum, non mo- do quia ipſa ol: vicina est, ſed etiam quia par- tem omnilamine vacantem nobis obicit: Sedpo- Kea in corpore eius rotundoportio lucida apparet, quæprimo curuaturin cornua: deimde in quadra- zura dimidium partis conſpicuæ occupat, adeo vt luna bifariam ſoctaputetur.t VlIterius autem pro- greſſa in corporis medio tumère incipit: donec tandem in bolas oppoſitione illuminata pars totam viſui 7111) unh 6 Meden en ſyumn n PM , N li ue, Heumm Ii n Altenr emiulien. nu ge nt, linmi Nehengten geſgen lugunnn fn Vemm un ilenn, Nlenſnun hntt, en ar hgnann rt⸗ mmmn e, iin , eſien Hurningtn NAetAANANN uerutur ue ettenta run ttr; enrers⸗ . , ev eete S aletette, A N ANREH uetu eu mmupinus nuwiMNi, el , GvdN 2e ℳ. lgeltte /18 4 eiſau 40e e, uſile nn 1 el, , „ Mnertf ateN . lntt 1 45⁵9 viſui obuerſam medietatem lamine impleat. Sae- mil: ratione, oppoſito tamen modo, lamen eus ite- rum decreſcit. Figura hac, A centrum Solis, B centrum QVARTVS. orbis Lunæ eſt, in quibus lo- cis corpus Lu næ depingi- tur, cuius me- dietates tam Soli, quâm centro mun- di oppoſitæ, nec non ſe- mundi, CDEFG Ctæ ſunt. Nã ab extremita- tibus Solis HI ductæ lineæ IK& HL. acd Lunam, tan- gentes vtriuſ- que corpus in . HI & KL, ter- 1 1 1I minant baſin EL medietatis illuminatæ, qua ipſa (hic vel alba vel lincis ſecta) dirimitur à parte (hic nigra opaca: Sic ex B centro mun- di lineæz B M & BN tangentes corpus Lu- næ, terminant baſin M N meoœdietatis vidoni paten- 7 LIBEX atentis (libeat enim partes illas nominare Médictates, duia differentia nullum errorem hic cauſare poteſt) Item ex centro Solis A, & mundi Bad centra Lunæ exteênduntur axesil- luminationis & viſionis, quorum ille ſecat cir- culum lunæ in O, hic in P. Luna ergo Soli coniuncta in C, medietatem KOL illuminatam totam oppoſitam habet medietati MPN viſui noſtro obiectæ. Baſes enim illuminationis KL & viſionis MN omni- no coincidunt, & numero vna ſunt: ita axes illuminationis AODC, & viſionis BPC, in vnam directam lineam cadunt. Ibi ergo de medie- tate illuminata nihil quicquam conſpicuum eſſe poteſt, cum ea tota ſurſum, & opaca deor- ſum reſpiciat. Sed extra coniunctionem nobis tanta lunæ portio lucere videtur, quantam duæ medieta- tes illæ ambæ communem habere poſſunt. Vnde ſi fuerit in D, interuallo minore quæ- drante à C, baſes illuminationis K L& viſionis MN, ſecantes ſe angulis acutis, arcum circuli lIunaris ML(album) quadrante minorem com- munem habent. Ibi ergo portio viſa in cornua curuata & in medio excauata apparet: cuiuſ- 460 Mlrumi me laluunmm an lereg len noco Aum10 Muudunte An Aba Otnlos ecuucunt naoern cr dolmn den Copdoin, netotntlamn Diününumelenen) modi in ſequente figura cernitur. iglihe ͦc In F quadrante à Qluna exiſtente, baſis vi- allNainci ſionis M N & illuminationis K L ad rectos ſe aſll lun gruke mutuèò ſecant, vnde altera in altetius axem M WCENMNNNnu Nin elreultleil Kcnednr. Whom Ubenl unndinrte mpun grlen, n Dthek Erlonole, E nie m bieper in En E lennguummrter⸗ n0 iruloumne tininilrrnn unlstatpnn hurnmmen, „e e NNMoNN NI Aiek edo elclunt Mue emtr ecN ,l „ K—. 1 1. 0 Kenle, V s. 461 Nin AOE, & KL in B PE tota inci- dit Ibi ergo por- tionis conſpicuæ medium, anteà ca- uum, expletur, & ipſa luna bifariam ſecta putatur, ſi- quidem tanta il- luminatæ medie- tatis pars intra M PN continetur, quanta de medie- tate opaca: ſicut hæc proxima figu⸗ ra commonſtrant. Eodem modo ſi luna à O abfuerit ſacis maiore quadrante, axes & baſes dictæ ad an- gulos obtuſos ſe diuidunt, maioremq;; illumi- natæ medietatis partẽ viſui obtendi, & mediũ eius, quod ante quadraturam cauum fuerat- iam intumeſcere & gibboſum fieri faciunt. At in G oppoſitione tota illuminata medie- tas K OL, in viſionis medietatem MPN deuol- uitur, & axes AODG, & BPG nõ differunt, ſicut etiam baſes K L& M N coincidunt(baſes qui- dem iſtæ parallelæ ſunt, quia K O Leſt maior ſemicirculo, & MPN minor: attamẽ cum dif- ferentia illa nequaquam ſit ſenſibilis, poſſunt eæ lineæ quaſi pro vna haberi) Luna ergo ibi tote L I B H R 462 toto orbe lucet, lumenq; ſuum à Sole mutua⸗ titium totum terris impertit. Differentia, quam latitudo Lunæ afferre poſſet, hic ſimiliter ſenſibilis non eſt. Quomodo appellantur iſtæ A ppar tiones Lunæ? 7. Lana Soli contanbta appeklatur Noua. Quia eum toto eœlo nulliéi cenſziciatur, & quaſi exiin- 6cin, aut ex rerum natura amiſſa exiſtimetur: Ab co tempore denuoaà nouo renaſet putatur., Ean- dem ob cauſam post oppehtionem vſq, ad coniun- ιoaonριοö prinſzaam uuneſort, nominatur Defi- ciens, Seneſeens & Vetus. Höäc gaàns vocatureti- am Stilens, vel Sittens, Abccenſio laminis Lung. Tempus autem coniuncétionis dicitur Neoulwia; Naublvia, &Soο ονωυςαουοπ *οτ ο ,. A 7„ v Nouilunium, Das Niw⸗Der Newmon. dc tem- pus, quo lana latetſub radis abdita, vocatur In- terlunium, Intermenſtruum, Silens luna, Nox illunis. 2. Secunda oàνα̈ 9uando velpost coniundtio- nem renata iterum eexoritur, velante coniunklis- nem vetus & attennata extinètioni vicina est, vos catur Curuata in cornua (propter ſormam aͤp- parentem) Corniculata, Nouacularis, Falcata, Keοααοαο ς, MIoααονσ. Hao fion, rA apparet Lu- na creſcens Tuilten, coniunctione vel prima „. Paritione per aſpelbtum ſexeilem? , ad quadra- zuram,hoc est, à die 2. vet 3 aacg a⸗ m, g decreſeens autem a quadr azur poſteriore per ſexiilem ad kXtenktionem, à die zi, ad z6. ferd. Die AA. enan Mr, “ enun a On le wpmmitl mmun⸗ wm imut 6* Nun anniſlenn mau mn/, umes wet/ irtth en — enk. ißui ntrji eut ſleru aul Ce, dbe 7 amin d Eumh, nn D um 1tiin ſuam Iiyſnmnn: ien n/ 4 en, u⸗ d an 6. 1aß/, mise Iplitunen r miern WAHAdEAANANN leu⸗ Netun tz lun ucin huDetuts elr ane lpe 4 nllu⸗ lerder ry Ee R engu nnn ctur Pher anmn, D R W on; akheg⸗ Ken Dr 1i ernerr . cas er . ſumen „. 7 . 1 M 0. 1 . A e., Lee R ANANN/ mevnruuntiltel Cettlu 6 uunlge . ur elgni Ghentdcats 4 vreoler QNYARTVS. 463 Die appationis vltima nominatur, Nouiſſimas E&s die anparitionis prima, dicitur Luna Prima- Veteres numeraſſe creduntur menſes ſuosab hac luna prima ad nouiſſimam, omiſſa luna lente. 3. Tertia gaαs, Luna quadrante cireul ddols diſtans, lucet dimidiato orbe, dicitur Dimidiata, Dimidia, Diuidua, Medilunia, Secta bifariam⸗ Aπιτιοα⁰ Aia&τ&0οα. nelrogs &. Hac figara aApe= paret ereſeens quidem die: ſeneſcens aut die 22. Tempus illud eſt ovνοaοαος,.:ÿYnadraturaprior creſcentis quidem, Das erſte Viertel. Sed decre- ſcentis. Quadraturapoſterior, Das letzt Viertel. 4. Quarta oα„s. Post quadraturam priorem ſq, ad oppoſitionem: vel ab oppotitione ad qua- draturam alteram, luna fit tumida vel gibboſas dimidio orbe maior, àuglnvgs &. Hac figura ful- getà quadratura per trigonum ad oppohfitionem- & post oppohitionem per trigonum ad alteram quadraturam,aà die iad 1y. et post diem i. ad 22. J. Quinta αns. Lunainuata in orbem ple- na lacens, aà Sole toto cœlo diſtans, eidenz oppoſßta, vocatur Oppoſfita, Plena, Pernox, IIσιXου IIXnαννυ , Aανιει. Hanc odaa adipiſei- tur die 1y. post nouiluninum. Ibi tum inipit de⸗= Jereſcere & ſeneſèere, vel deficere. Hoc tempus nuncupatur Pleniluniam, Oopo- Mio luminarium, Der Volmon / Volſchein / Ge⸗ genſchein / der Bruch. Quo⸗ X L IBER Quomodo dignoſcitur Luna creſcens W à deitreſcente: PEx diäctis patet Lunam niſi pleno orle Eubgeat, oram illuminataum ſemper Solt, tanqquam luminis Jui datori, obtentam habere, gibbum autem ſon cauam partem ab ipſo auertere. Quare &reſcen- 464 tur: decreſoentis ad ecaſum. Hinc vutgus ani- maduertit, eum I'un& poſivum, quo cauitas cor- nuum veltumor gibbi ſiniſtra mann omprehen- dipoſſe exiſtimatur, ereſcentis luna argumentum elje, ſed decreſcenti, ü dextra manu. Ita Luna veſtertina creſceit. Matutina auten decreſcit. 11. v Quando Planetæ dicuntur Orientales aut Occidentales? voisdicuntur Planetaæ, quando mand ante Solis or- zum oriuntur. Occidentales,; E'eſpertini, Booοαιαανοιüορ HL.- cuntur Planeta,quando veſperi post Solis occa- Jum occidunt.] Hoc eſt, Orientala Planetæ ſunt, qui eo mos mento, quo sol manè oritur, ian: nunlapra hori- Tontem exiſtunt. Vel qui de nocte, Solz inffa hori- Orientate, Matutini, Boοel Ho. „cαρuu Tontem latente oriuntur. Velqui intra gra Hum Solt, eigq, diametro oppofuun contraſßgnorum ſeriem verſantur. Occi- Gin ilaulſin ſu 1, 7 2 4 7 vrR/7 , . 7 ℳM M eiſnhuhi ulerolin tis lunæ cornua vel gibébus ad orientem extendun- Nunepbertit 1 unhhbatun ſopenort 4amna⸗ reſuunemi n nrt uneu menai⸗ An ſeltnninend holenuelr uRencmumenu Ipreptjolneteuimtr mmma, ontinun n blemmirm r ſeulnmmdtneh Male matat men . creſetd nlen,i e⸗ 4 / 4 . ueſt egdecelende⸗ N i hätnn dinlten ale er ſ tanlayey vur ent grmn ſitnin nsſonnenirlnn Arezien IEEN eritentit Maur unggi 1 otu,ili altl ⸗ eucnddt en d Nle QvVAXTVS. 46 5 Oeccidentales ſunt, qui eo momento, quo ol ve- Geri occidit, iam tum ſupra horizontem moran- tur. Vel qui interdin, ſole ſupra boridontem ma- nente, oriuntur. V'el quorum locus verus eſt ntra Solias, eig, oppohßtam gradum, ſecundam ſgnorum ſoriem numerando. . *Quando hoc eis accidit? TTe ſuperiores a coniunttione -um Sole, uſ- que ad oppoſitionem, hoc est, dum in epicyclorum Juorum medietatibus orientalabus al apogao ad perigaum deſcendunt, orientale ſunt. In altera Jſunt occidentales. Mã Venus & Mercurius orientale eſſz ſolent, ur- rentesper epicycli medietatem occidentalem, hoc est, àperigeo, circaquod in medio retrograda- tionis oli coniunguntur, vſque ad apogæum eius, circa quod in medio diræclionis Soli iterum copu- lantur. In altera medietaté orientali, ipſi occi⸗= . dentale ſient. . M Luna creſcens aà nouilunlo ad plenilaninn ob- cidentalis eſt. Sed decreſcens vel ſeneſoens ſit ori- entalis. Quomodo appellantur Blanetæ, quando Soli opponuntur? Planeta Soli oppohitus nominatur àο vvxz & vel &ροαα X, Pernow. Quia in termino nobtlis lue in eius Principio oritur, & in fine ocidit, at- 9ue ſicſupra horizontem pernoctat. Quid præterea ad huius Paſſionis ſpeciem pertinet? Ad hunc locum propriſſime pertinet dinerſa 6 Veneris 466 . L I B E R Veneris appellatio. Eſt autem Venerisſtella non modo, ſicut & Moercurius, Sols ioσν& gu= desu &,αναοναεſſedettam olis Lunag, ämula. lpſa enim omnes ſKellas magnitaudine & venuſta olaritate (ideoque V'enus dicta; Cicero tamen, lib. 2. de Nat. Deorum, vult⸗ quod ex ea potius Venuſtas, quàm Venus à venuſtate dicatur Iape- rans, ſola radiorum ſuorum præfulgidoſplendore vmi'ram reddit; Ea manée öolem pracedens, di- em t alter Sol maturat: contra ab accaſureful- gens lucem prorogat, Lunæ vice perfungens. Plin. lib. 2. cap. 8. Hanc ob cauſam Venus ab imperita & rudi plebe iam dudum obſeruari, & pro diuerſitate temporum apparitionum diuerſanomina ſibi vin- dicare cœpit. Hinc ſi matutina vel orientalis ſit, dicitur *ανh”αd &α σαιιπ. Lucifer, Der Morgenftern / der Tagſtern. Sed Væſpertina nominatur *wα⅜ο, Veſper, Veſperngo, der Abendſtern / Nachtſtern. 771J. — v7 Quas Ortuum & Ocea ſuum viciſſitudines obeunt ſex Planetæ ad Solem collati? Planetæ ad Solem collati -undtas Ortus & Oe- caſus Poëtici ſpecie obſernare ſolent, attamen non indifferenter vniuerſißingulas. Venus enim & Mercurius propter breuiores à Sole digreſſio- nesacronyeè non oriuntur, nec occidunt coſmicé. Sic ſuperiores tre non faciunt occaſus matutinos beliacos, (791 Gonrkiinif, uklutaa ,1 . m N CCeluen⸗ 6 1 umrtanel il ntet 4 l, Edld Cilisgirilt Nhcicn e. 72 . 6 ²” „9 1. In MNr NA4 „10 onelhen 1lente Metgrem e ere , e. raſihen e ge haten un ien e⸗ . gd l delln, haalllu, Na, an Auung enm GNA. CNlntitr S. en „* AtE a 7 4 einn . 6 ,GPere! riſi, en! ℳN ntA . 4 unntunn. ℳ fan 7 A Tr V8.: 467 beliacot, neo heliacos veſpertinos ortus., Luna item àveſpertino heliaco occaſu, & à matutinoheliaco ortu immunis est, quemadmodum parte ſecun- da libri tertij diximus. Aſtronomi tamen hoc praæſenti loco wasts in znarenilus, quaäm veris ortilus & occaſibus anznandis laborareſolent. Quid ijs, quæ illo loco dicta ſunt, adijcien- dum cenſes? Hic de diſſimilitudine apparitionum Egoccul- tationum non modo diuerſorum planetarum ad Jeinuicem, ſed & ſingularum ad ſeipſos, dicen- dum eſt, eiusq; rer gausſa exponendæ. *Quomod ergo ortus & occaâſus planetarum apparentes ſe habent? TPlanetarum al,/ poſt coniunctionem em Sols citinsheliacé exoriuntur, ali, vero tardius. Item planetarum quilibet alias ntra breuius ſpacium Jeſe profert, alias intra maius latet. * Quxæ ſunt huius rei cauſæ? * 1. Cauſa, est tardior vel velacior remolio planetaa aà Sole, S⸗ ue Soliss à planeta. V etocior enim ſe paratio citins facit planetam extra rauios exi- re, quàm ſeynior.] Hanc ob atsſane intertres ſuperiores citinsſe pa- ratur aturnus, quam upiter,? hic auteèm catids, guaäm Mars, ſiquidé Saturnus Sols motu diurno verotanktammodo . vel aſèrupulis, inſequiturs Gg 2 upiter L I B E R 468 upiter autem 13. vel 14. Mars veròqs. veleti- am 46. ſcer. ſi ſeilicet fuerint in abogais epicyelo- rum, quod ſieri neceſſe eſt in coniunctionibus cum Sole. Ita vnus idemq; horum erium planetarum in eccentrici perigao exiſtens tardius a Sole relin- quitur, quam in apogæo, motus enim eus proprius verus illie velocior, hio tardior est-. Vt, Martis diurnus motus verus in eccentrici & eicyela apo- Lao, eſt 35. ſor. ſed in perigao ecentrici & apogao epicyeli est 46. ſerup. Sedinferiores dao V'enus & Mercurius, dum retrogrediuntur, propter motus ſas à Sole in op- poſitas partes nitentes, Citins ab' ipſo recedunt, tar- dius autem ſi directiſint. Quod pſam tamen ma- turins kitin Mercurio circa puncla proximi ac- ceſſus, quàm alibi. Idem enin Mercurius Sol coniunltus poteſt motu diurno procedereigr. 14. ſer. vel retrocedere i gr. 1 ſer. Sed in apogeo o coniunctus non procedit vlira.gr. 45: nec retro- cedit vlera ogr; ſor. Venns autem direlcta ci- tint emergit in eccentriciperigao, retrograda ve- rò citis in apogeo. Nam in apogao coniunctas oli & directapoteſt motu diurno conficere igr. I5 ſe. retrograda autem o. gr. 3 ſer. Atin perigaoſoli coniuncta & directa permeat vna die . gr.i6 ſer. retrograda verò ogr. 26 ſor. Duna velox citins ſe oſtendit, quàm ſi tarda ſit. * 2. Cauſa, eſt Latitudo planetarum diuer- ſa, Planeta enim peſt coniunétionem boreuss . 1 wults 1 7411 c nroe ußmui M⸗ v,Nau 54 **² . yur ſaln, MN/ . 7 4 ℳ Oα vlle cene ummn M “ ( Gſienn . lariaſtu Ae Nelieummntma 5eniiniiu, nun enaiN, Mem laſelineennilitt nunſni nemnu⸗ Heumendin an leyſte almutrapuen naindtl a Bð aumnntenahe min KFln Arlrtit hanner digtig! ktulng Wl tnenin⸗ Nglmning ara 1 Nt,, 1ML. fenue ella NMe mtni 4 1 tefe Wengt unheuen Auchuſmnn ege AAN nun, Nnnlitgnn 1 S glumue 6 maß N. eim l 7 N mutnetcentinchee , 85, e bub, rwenis lj , „ u, in, . uus QyYVARTVSs. 469 muliò citius prodit in conſpectum, 7namh. ſiauſtri- nus ſit.] . otella enim halens latindinem boream, aſcen- dit cum pracedente gradu, deſcendit cum gradu ſequente locum ſuum, ſicut ex doctrina aſcenſio- num colligi Petczf. Contrarium ci ſtella au- Eiskor. * 3. Cauſa, & quidem potiſſima, eſt Zodiaci obliqua aſeenſio & deſoenho, quam etiam 4. cau- Ja, videlicet Obliquitas horizontis lede variat. Stella enim oritura mané, ſi ſit in ſi his recte aſcendentibus, breuiori internallo , longint elongatur à Sole, veleminet muliò altins ſupra borideontem, quaàm in ſi Enis obliqus aſcendenti- bus. Ita ſtella veſperi mulio citins heliace oritur, Kfuerit inhignis longarum deſcenſionum, quàm ſi contra. Hac tamen aliter atque aliter ſe babene pro diuerhitate altitudinis polaris. æ autem hic de apparitionibus planetarum, Rue matutinis ſiue veſpertinis, ſequentibus con- ndtionem cum Sole, diéta ſunt, eadem de occul- tationibus eorundem anie coniunctionem ſe ſimi- lbiterhabent. Ad quid conducit harum cauſarum in- dagatio? Hæ cauſa mulias apparentias admirabiles, quasrationem ignorates paradoxis annumerant, Jaluare & explicare po Munt. PEiuſmodiſunt, quòd Tresſuperiores, racee Mars ante decubi- Gg 3 tum 470 L I B E R tum veſpertinum, interdum propter velocitatem motus perſignamagis magisq; relté deſcendentia, Videtur a Solis motu celeriori adeo non præoccu- pari, vt ab eo longius diſcedere putetur. Contra, manè detelctusa Sole, propter celeritatem, nec non ereſeentem latitudinem auſtrinam, in ſignis oblique aſcendentibus cenſeripoteſt, rurſus radijs immiſceri & abſcondi velle. Id quod etiam anno 197. renera fabl em est. Nam circa finem Decembris antecedentis ex radifs ſolaribus egreſ- IJus apparere &† o/it, ſed deinde mox iterum oc- ultatus, ante Waim ditti anni, viſas amplius nonfuit. Zta Martem per integrum annum in cloοννααuiſſe onſpeclum Hiſtoricimemo- ria prodiderunt. V'enus ſape plarimo tempore ſub radiss tegitur. auſtrina ſcilicet, & in ſignis olliqus aſe endentibus vel deſcendkntibus., Contra, ſiborea ſit, interdum vixbiduo latet abſcondita, praſertim cirga me- dietatem piſcium à veſpertino occaſu ad ortum matutinum. Quin & quando cum Sole undem gradum occupat, eæmm conſpici interdam peſſeim- poſſibile non &st. Limes enim occultationis & ab- paritionis eius, eſt gr. y. ſicut libr. 3. pag.246. & 247. diximus, ſed rſa latitudinisſus motu poteſt 6 gr.22 ſer. vel, inarta Alphonfitabulas 7. grad. 32 ſer, ab ecliptica recedere. Huic phanomeno ex- Perientia obſeruationumaſtipulatur. Nlercurins rarins in conſpeltum prodit. Nam . n ol 4 „1 *& 8 I. NerANE! lad imias l ſt „7 / Minͤn/ . alenperet,N. 5 . AS loeeg /, 1 Mmm Meenjnmn t operegu,AR SfIdyn mteraE/A uaAN2AYdeR) vunfe. ntögoban em el 4 Eunanmerleun Peark. 4 untae kyimne eett 7, Dropteret ga W lenmmn om anqnem nr —7 4 7 , u anergretey N 1 1 gnut, 5 ½ 1 Re n e ſalee en dle gs unter ehrien latud RD Ctutnen gaſen enng er nuleſſenete et Uern „ . ,1 uumnel, lutnn metegenter alſkſeliee⸗ 1 (e. ⸗A er „, 1/1 7 ve Me⸗ /. . er uezen „ 4 7 . V/ evſiz, . ,gq ,3 PeluPA. nenna, 1 ¹ 4 QVARꝑTVS. 471 non rarò, praſertim ſi matutinus in Tauro, vel veſpertinus in Scorpione ſit, contingit, vt digreſ- ſton er etus à Sole, qguibus U plarimnum magis au- ſtralzs, quam borealiz est, tanta non ſint, vteum exradis eripere poſſint. In primis Luna deficiens & renaſcens iuxta bhas enumeratas cauſas promouet velſuſpendit emerſionesſuas, Interdum eninz eodem die vetus & noua apparet. & tum én „ via Noniſſima & Prima vocatur, ſiſoilicet concurrrentes hæ cauſæ omnes fecerint eam velocem curſu, & boream, in ſignis longarum aeſcenſionum-. anto autem pauciores con grediuntur, tanto tardius, nimirum paſt ſynodum interdum ſecundo, interdum tertio, nonnunquam quarto demum die ſeſe onſpicien- dam monſtrat. QVARTITVM CGENVS * A S S IO N V M. Cniuſmodi Pa ſſiones conſequuntur motus Planeta- rum ad globum Terræ collatos? Quanquam omnes cœleſtium orbium conuer- ſiones tota hac Epitome expohtæ, huius loci eſſe poſſe videantur, propterea quod ad Terram cen totius vniuerh centrum commune regalentur, velquia ex ea, tanquam noſtro domicilio omnes Kellarum motus à nobis olbſeruentur atque com- putentur: Quia tamen praæter Mtas ipſa Terre- ni sorporis magnitudo aliquibus affectionit us Cg Plane- 472 LIHBEKER Planetas aliquos ſabijcit, vel ab eis propter ipſo rum magnitudinem ſubijcitur: Nos inpræſentia eas ipſas, Paſſiones dicendas, & hoc loco exami- naundas ſtatuimus. Hocpaſſionum genus, quo planetarum motus cum ipſo Terræ corpore conferuntur, anne ad omnes planetas referendum eſt? Non, ſed ad eos tantum »ad quorum ſpharam Terra magnitudinem ſenſibilem habet. Ex gquo patet, paſſiones has principauter, tantum ad sLu- nam pertinere, quia ad cæteros planetas magni- tado terræ aut aſtimanda non eſt, aut aſtimari Jenſibeliter non poteſt. Ethautem affectiones hæproprie tantum lana- res ſint: Eis tamen etiam alz planetæ, maxime verò Sol, inuoluuntur. *Quæ ſunt iſtæ paſſiones, qui bus Terra Lunam, vel Luna Terram afficit? Sunt potiſſimum hatres. 1. Terræ magnitu- do non permittit verum Lunæ locum eundem Jſemper eſſe cum apparente, hoc eſft, Terra eſt cauſa parallaxeos. 2. Terra lumen Solis inter- dum lanæ intercipit, facitq; eam lumine deßicere. 3. Lunaſua apparente magnitudine ſtellas, nec non interdum Solis radios Terræ adimit, lepſa- ri eum faciens. Hinc ergo omne Eelipfium doctri- a dependet. I.“Quid Enn ein letbelunn iet, llemms Ammtunt ſem er uryr felan1 clu / . umml apwmmitllntun Mdn uren, AEi m Gufrniprſtenniin anun al Mum l nun. talalun Prtucnelvettd,e NA, mter e Fe lereeptu. 7 „* znen. n IVyNctur la Rt/ . 6 ruuCiNnuunment unl ie, Nuniane entaln A Rn Am . . aen en Ghlaig e ade lltenn⸗ Mar inali, Amleinia at euiß , Mnl ur naln Imuntr tem Lr n eupten 1nnntke Tont 1 Imilna dlr nnn iuizuin . ieſus Mrett ENRNN cetE NW⁰ imimu 1 EE S QVAKRTVS. 1. *F Quid eſt locus Lunæ, alteriuſũe ſtellæ Verus, & quid Apparens? Locus verus, eèt punbtum vltimi cœli, quod determinatur per rectam ex mundi vel Terræ centro, per centrum Lunæ alteriusue ſyderis i- que ad extremum cœlum extenſam. Locus apparens autem vel viſibilis per rectam ex viſu noſtro in ſuperficie terræ babitantium per Syderis centrum ad vltimum colum extenſam, determinatur. 473 * Quid eſt Parallaxis? Eſt arcus circuli verticalis per ſtellam aliquam datam duttus, inter verum & apparentem la- cum interceptus. Nominatur acgs NRadbis, euariatio, permuta- tio. Copernicus Commutationem vocat. Ali; Ab- errationem viſus, Diuerſitatem affeltus. „₰ S Figura hac A centrum mundi vel terræ eſt, A B terræ ſemidia- meter, C corpus Lunæ. Rectaer- go ACD mon- ſtrat in cœlo vl- G timo locum ve- rum in D, & re- g 5 cta B 474 L I B E R cta BCE monſtrat in Elocum viſum, cuiuſmo- di ex ſuperficie terræ B apparet. Sit autem ver- ticalis circuli quadrans FG inter Zenith F, & horizontem A G, tranſiens per locum lunę ve- rum D, & viſibilern E. Arcus ergo D E e rallaxis, qua oculus in B, viſu ſuo aberfata à loco vero D. An non verus & apparens locus ſtellarum hactenus pro iiſdem ſunt habiti? Ia. Feri enim motus, quibus opponuniur me- dij in planetis Japerioribus non diſerepant ab ap- parentibus. Quin & in ota Aſtronomia motus & apparentia, Sen phanomena, quaæ vera dicuntur, ſemper & vbique eam apparentibus, ſeu viſibili- bus conuenint, cutuſmodihunt veri & apparen- tes motus ſtellarum, Solis: vera & apparens ma- gnitudo diei naturalis, anni tropici, & c. Sola ta- men commutatioſeu parallaxis lunæ, cum js, quæ inde dependent, excipitur, idg;, bpropterterreni globi magmendinen ad Lunaæ ſpharam. 2 his enim difforentia inter veritatem ad munai cen- trum commune, & apparentiam ad veſam com- paratam, nægligi non poteſt. Quæ ergo ſtellæ parallaxin habent? Luna facitparallaxin olbſeruationibus depre- henſibilem, cunme enim terris valde ſit propinqua, angulus lmearum veri & viſibiliz motus notabi- lis est. Venus & Mercurius parallaxin hand dulis pariunt, un agi n mar iluſynm 1 Aluenz n . f . vento hunlir 1 Mem, All dl⸗ waamiape eH ſiiskehuber in, rt ne NEHeE nA 7/ ℳℳ eoareltian 4a. 11ternh, inett u: uitf win enin detern lat ſreſtſ. leng r4 Mrer. u: ten⸗ Hampun tan ſ len wen D gitur. Q ARTVS. 475 pariunt, ſed de ea propter exiguam quantitatem Aſtronomi non ſunt ſoliciti. Solautem vel nullam, vel non tantam babet pa- rallaxin, quæ ex peculiaribus obſeruationibus in- notæſeat, ſod ea demum ex diſtantiaprinsaliunde cognita, nimirum velex js quæ parallaxin lana comitantur, vel ex ipfis ſolaribus eclipſibus colli- Porrò morbibus ſuperiorib. nilul minnt, quam parallaxeon harum a terrena quantitateprode- untium, mentib loc-um habet. De Meteoris, quæ infra Lunam exiſtentia maiores parallaxes habent, quam Luna, hic nobis dicendum non est. * Quomodo locus viſus ſe habet ad verum? ,. Luna in Zenuh eiſtente id quod ei in Zona torrida contingit) vißbilis & verus locus goincidunt. In ſchemate ſi ſit in F. A F & B F fiunt vna lines. 2 Lund à Lenith remotd locus verus & appa- rens diſferunt, rectæ enim determ: nanter motum verum & apparenten ſe mutus incidunt. Porro angulas ſoctonis maximus fit in borigonte. 3. Locus verus & apparens Lunæſunt in eo- dem verticalt. 4. Locus apparens ſemper e&t humilior vero. Segmenta enim linearum in centro lana ſe ſocan- zium vlira ſoctionem permutant poſitum. J. Luna: 476 L IB E R J. Luna, quo fuerit remotior à terra, es mino= rem procreat parallaxin, maiorem autem qushu- milior fuerit. Eodem modo reliquæ ſtellæ, qua quidem paral- laxin habere poſſunt, quanquam olſeruatu indi- gnam, ſe habent. L Ptolemæus in vſitatis hypotheſibus com- putat parallaxin Lunæ nouæ & plenæ maxi- mam in apogæo epicycli ?3.34 .in perigæo au- tem 6. 17. ſic lunæ diuiduæ parallaxin maxi- mam numerat in apogæo epicycli 1. gr. 19. ſcr. in perigæo I. grad. 44. ſcrup. Copernicus hæc etiam in ſuis hypotheſibus corrigens, inuenit parallaxin lunæ nouæ & plenæ maximam in in apogæo epicycli 52 56“.i perigæo eiuſdem 62. 54.. ſed diuiduæ lunæ maximam in epicy- cli apogæo computat 5. 43“. in perigæo 66. 21“. Solis parallaxin in apogæo maximam nu- merat 2. 55. in perigæo 3.7. *Eſt ne aliqua parallazeon diſtinctio? Pro diuerſitate circulorum ſphæræ, diſoretæ etiam fiunt parallaxes, i enim ad verticalem circulum, in quo propter terræ magnitudinem parallaxetſulſiſtunt, reſpiciamus: Simplices ſunt. Sed ſi ad Zodiacum, planetarum viam, referan- tur: parallaxes ſunt duptlices, aliæ ſunt ſecundum longitudinem, aliæ ſocundum latitudinem, umn Eiw &, αα snXαατι, Vnde ille de quibus ha- btenus 90 ommlltn lm n Alocorenokant gols Keklee . (ietiiel xau „. xeuenekimerm Ad Mundelterm lapun. tl mir unn nan 4 mmn Ae Urart. „ HlIendem MN seollt. 1 11 Mennmg i Annunn 4. be 4 eln 7 7 4 e gze, utmdlm ul,/ 4 Venn Ann mt Nrh uie mn N L ,G1, edrtd . smudn , . ,, „, D unln . ele arlanunltui , en Ml A — — QyVARTVS. —77 Renus diximus, in verticali parallaxes nominan- tur unkönHW[ιτο. * Quid eſt parallaxis ſecandum longitudinem? Eſt arcus eclipticæ, interceptus inter duos cir- culos ad eam reltos (Ziue perpolos eius tranſeun- tes) quorum alter per verum, alter per apparen- tem ſtellæ lo-um ducitur. Figura præce dente H I ecliptica eſt, arcus DK ex loco vero ſecat eclipticam in Kad re- ctos, ergo (per 13. lib. . Theod. de ſphæra) eti- am per polos. Sic E L, ex loco E viſibili, ar- cus ductus, ſecat eandem eclipticam in L. ad rectos. Quare K L arcus, eſt diuerſitas aſpe- ctus ſecundum longitudinem. Quid eſt diuer ſitas aſpectus ſecundum latitudinem? Eſtarcus circuli maximi ad eclipticam relti, perloc-um vel verum vel apparentem ducti, in- terceptus inter binos parallelos eclipticæ, quo- rum alter per verum, alter per apparentem lo- cum tranſit. Figura eadem, M N parallelus eclipticæ eſt, uctus per locum verum D, ſecans EL arcum in O. P Qverèò parallelus tranſit per E appa- rentem locum, & diuiditur à K D continuato, in R. Arcus ergo D R, vel arcus O Eparallaxis latitudinis eſt. . Binæ itaque iſte parallaxes conformant pa- rellalogrammum DOER rectangulum, cuius latera 478 L I E E R latera oppoſita ſunt vel æqualia, vt, D R & E O, vel ſimilia, vt DO vel ER per 10. prop. libr. 2. Teod. de ſphæra. Huius diamerer eſt quadrangulum hoc in duo rectangula trian- gula, erit D E potentia æquale, per penult. pri= mi Eucli lateribus DO & OE,vel ER& RD, ſiquidem quadranguli huius latera à lineis re- ctis vix differunt. Quomodo parallaxes longitudinis & latitudinis inter ſe comparatæ ſunt? 1. Luna in Nonageſimo gradu eclipticæ ſupra horizentem eriſtens, nullam habet langitudinis parallaxin, ſed ea tota cadit in latitudiem. E er- ticalis enim per verunz & apparentem loztum du- ctus, ſecat eclipticam ad angulos reltos. 2. Quandoerliptica per Zenith trankt: La- mia) Eclptica enim tum etiam cireulis vertica- libus annumeratur. Hoc tantum intra Zonam torridam contingere potett. 3. Eetra vero parallzaxres ille amba inter ſe Jſemper defernnt. 2. Kobis vlira3o. altitudinis polaris gradum babitantibus Luna ſemper apparet auſtralior, proptereà quoa parallaxes ein ſomper in auſtrum cadunt. Quare abparentes latitas dines boreæ veris ſemperſant minores, ſed alsſtrina maitores. D E parallaxis unkéw d α: Ea cum diuidat titudinis parallaxis ommnis euaneſcoit, & longitu- dini tribuitur (ſimodo latitado Lunæ non ſit ni- . F.· A6 7111 ,vteri Arur fr 4 r unſi 7 lerren⸗ eumn A 5 , vImun Me . 1ere ouxdcnd aneud 11ge nc ℳX en temennlun ,Heg Mm 1 ne ernben nmmnct e Cptke SNNe Pwer N turnt enlnur: 1 mmrhnmene. t lritiintt an un llin. M/ NNrt,A A Aeglenpn in, 1) . luig uen enam ug her neniczen r Niun un rede ſen ud dl n n Werian 39 dal alfeyreeſt. nrnBe Dohenm 4 Waun Umid I U maaftinit „ ANetu . 0RW ℳ QyVARrVS. 479 5. Abl oriente vuſqueadgo gradum, Lunaap- baret orientalior, ſod à go. Sgradn aa osaſum ap- paret ocidentalior loco eius vero, oc eſt, Rlic lo- cus apparens pracedit, hic autem ſequitur verum ſecundum ſignorum ordinem. Quem vocas Nonageſimnm Eclipticæ gradum:? Nonageſimus Eclipticæ gradus ſupra borizon- tem is eſt, quo ſemiçiræulaseius Jſupra horizxon- tem exiſtens, Gifariam in duos quadrantes diui- ditur, Hoc eſt, qui ab ortu & oecaſu «qualiter abeſt. Hunc gradum determinat cireulus per polas eclipticæ & horizontis ductus. Cum autem poli eclipticæ in diurna reuolutione tantäm duobus momentis in meridianam incidant, reliquo toto tempore vltra citraque eum ad orientem & oo- cidentem euagentur: hic 90. gradus ſimiliter in vna periodo diurna tantam bis in meridia- no inuenitur, ſoilicet ſi ipſi applicent puncta ſolſtitialia, reliquo tempore, quo quidem medie- as Zodiaci aſeendens meridianum præteruehi- tur, hic 9o. gradus inter meridianum e&& orien- tem inuenitur: contrarium fit in medietate de- cendente, propterea quòd polus ecliptice tranſ- nerſim in alteram partem deſtectit, cuins gratia eclipticæportio à meridiano ad horizentem vel maior vel minor quadrante est. Vt ſi principium V ſit in Meridiano, oritur in latitudine 48 gr. cum dimidioc(ſicut ex ter- 110 ..¾⁵ 7 480 TL. I B EB KA tio lib. manifeſtum eſt) 24. gr. ſcr. , & oc⸗ cidit 24. gr. 1 5. ſcr. P. Ergo 90. gradus eclipti- cæ ſupra horizontem, qui tum eſt 24. grad. 15. ſcr. V. ibi inter meridianum & orientem verſatur. Quo argumento dignoſcitur, Lunam 90. gradum occupare? Lunam creſeentem & decreſcentem Cornua vel Gibbum à Operpetuò auuertere, paulo anté di- xrximus. eælta ergoper cornua tranſieni perpen- dicutaris eſt ad eclipticam, vtpote perpendicula- ris adrectam ex ole ad Lunam protenſam. Ex quibuspatet: Siperpendiculum ſuſpenſum ſimul vtrumque cornu, vel gibboſitatis extremitates Eringat, Lunam tum in 90. gradu eclipticæſupra borientem conſiſtere. Perpendiculum enim in- dex est circuli verticalis: contactus autem vtri- uſque cornu patefacit verticalem illum erettum eſſe ad elipticam. St verò cornu ſuperius ad ori- entem deftectut, ipſam ) ad 96. gradum nondum delatam eſſe ſignificatur- Sedſfi ad occaſum con- wertatur, ipſam 90. gradum iam ſuperaſſe in- nuitur. 1 I. & 171. D E ECLIPSIBV5. * Quid ſunt Eclipſes? Eclipſis in lata ſignificatione eſt quæuis Aſtri occultatio, quæ viſui hominum in terra 8 habi- Gzuen ihrepor crumencelenen⸗ ,itanenenrinnn ſieutlondndaße luntam ii ii ſvrinvennatniſi, Corneianln Dben Autſenlmnt, Ph Au lifirihn tunhnsala nil Nlatihe lne ulueh! „ 180221 me mnncſctlal Sulumnl ummn l Mmundſen ramnahr innlil den⸗ npal umn , uerlihen dehe⸗ naeun eley 7 lutt, 1 . Acenda 1 4 NA cn 4 . Wone „ dechg nten, Un . I Anenntidin , Neſenen Nan⸗ nln r. nrn l unG, udl n waſe! Junmniudn ſal n tur MMn urng 0 ,, eni ocunuch, 60 A Wr—rnAYAErecteR QARTVSS. 4581 habitantium accidit, vel propter terram ipſam, vel propter aliud aſtrum. Hoc modo quiuis planeta inferior ſtellam ſupra ſe oc- cultare'& eclipſare poteſt. Sic omnes ſtellæ ſub horizontem deſcendentes, quando pro- pter ſoliditatem terræ non amplius apparent, eclipſati ſeu abſconditi dici poſſunt. Sed hoc loco Eeclipſis Luminarium est laminis eorum vet umiſſio, velpriuatio, in terra obſeruata: * Quctuplices ſunt Eclipſes?: Duplices. Aliæ ſunt Lunæ, aliæ Solis. Exiſtimabam has paſſiones ad Lunam & Terram, non ad Solem alieſue Planetas refe- rendas eſſe? Benè. Verum etſi affectiones ha propriè & pri- moſuntlanares: quia tamen ipſa terram, velter- ra ipſam in eo afßicit, n altera alteri lamen Solis interoipiat: i1circo Sol ad hanc tractationem, velat principialis gubernator, Aotſeitur & con- Runitur. Quin etiam ex hi⸗ patet, E. elipſes has dpſam naturam ſequi vellemus) dicendas eſſe, Defectus Lunæ & Terræ. Veràum cum ad aſpectum no= Krum referantur iſta, ne etiam nos vno intuitu videre poſſimus, quanta terræ portio vmbræ lu- nari inuoluatur: ideo defelctum terræ referimus ad olem. 432 L I B H R nare ad Solem, eiusque Nadir pundtum oppoſnum Eclipſes reſpiciunt & examinande * Quo tempore wotus menſtrui lunæ poſſunt eclipſes vel Lunæ, vel Solis contingere? Cum ad Solem eiusque Nadir Eolipſes lami- garium reſpiciant; facile colligi potest, Ecli- vſes lunares tantum in oppofitione contingere poſ- Ie, ſolares veroò in coniunctione luminarium. Dic ergo, quomodo fiunt Eclipſes? Glolus Terrenus, quia propter ſobditatem radium Solis non tranſmittit, proijcit in partem Soaf aduerſam cal,ginoſum vmbram, qua omnia, quæ comprebendit, tenebris innolait. Est enim vmbra illa terræ nihil aliud, quam priuatio ln- minis ſols, ſeu tenebræ nocturna : ſicut econ- QCL 1 „Iemitnd Hacnd, n uſßu M . vunlnlini, Mmntmi in npulumima, lj nninm unnmenſrchn⸗ urentutnit r in n /Alttinie ufain unlufur Sin ut, Cenruten nuen unmn letmiumntit mn ſlunfeilin hen tum V ima lithen, ſenaenun binne lin/ ia preßhienan wutin ctn at flngin iae lſuen inn nſmnſtingug Wlinine ntt a. Bgpeßn ☛ dugee ge ſeren t ◻ õ Cjan lu N utine aui ulſiin ilalſin õ gu mahulnurn ein iſi QyANTVS. 483 verſo, Nox vmbra terræ eiſt. Iſta igitur ſi quat- oque Bunam apprebendit: eidem lamen ſolis opacitateſua intercipit. Hinc Buna, quæ lumen Proprium unllum habet, ſed quicquid terris mi- rat, a Sole mutnatitmm ſumit, deficere neceſſe habet. Eodem modo Lunare corpus per ſnam ſolidi- tatem radio öoalzs tranſitum non permutit, ſeu vmbram noctarnamſeu ealiginoſam in oppoſitam Soli partem extendit. Hac qunndo corpus ter- renum, aliquamue eius partem attingit, eidem lumen Solis alſtrahit; & borrendis tenebris in- noluit, diem in nottem conuertens, adeo 1 ſæpe- numero: præſertim in medietate vmlræ, duiurno temporeſtellæ conſpettæſint. Hoc gitur modo öol r*elipſari diciur. Qusd ſiterram nobis ex aliod- ceret intueri, quemadmodum deficientem Lüu- nam é longinquo ſpectare poſſumus: videremus tempore ecliphis soli, terræ aliquam partem lu- mine olis defitere, eodem plane modo, Fcut e oppoſito Luna deficit. Sic igitur liquet, quare tanium in oppoſitionie bus Luna, &s in toniunttionibus Sol deficiùt, nam vmbra terræ non niſßi in oppoſitione Lunam; & vmbra Lunæ non niſi in coniunbtione luminari- um terram lumine öolas priuare poteſfſ. Sed cur non in fingulis coniunctisnibus & oppoſi⸗ tionibus luminaria deficiunt? Cum Sol νi ugubernator ſit, is autem as 2eckhipti- 4³4 L IEVER ecliptica non recedat, nec etiam vmbram terr ,(quæ abipſa in partem oppoßtam, Ricut vmbra- rum proprietas poſtulat, eicitur ) ſiue Nadir o- lis ab ecliptica diſcedere permittat: neceſſariò ad cauſandam eclipin altera quoq; onditio regui- vitur, videlicet, vt etiam Luna in coniunctione vel oppehtione luminarium, Jub ecliptica vel prope eam incedat. Hot autem Rt, ſ Luna tum capiti vel caudæ Draconis propinqua fuerit. verò ab alterutro nodorum tempore coniunttio- nis aut oppoſitionis fuerit remotior, ælipſis nulla fieri poteſt. Anné vtraque hæc conditiò præcisè obſer- uanda eſt? . Prior quidemſed non ſimiliterpeſterior. Neu- trum enim laminare extra nouilanium aut ple- nilunium deficere poteſt. Atpropter quantitatem laminarium apparentem, & magnitudinem ter- ræ, Luna aliquantutum ertra eclipticam hue vl- tra citraq; nodos verſans,: eclipſin cauſare poteſt. ECLIPSIS TL VN X. X Quid eſt Eelipſis Lunæ? . E ſt priuatio luminis Lunæ, quæ fit obiebtu Ter- ra in diametrali amborum luminarium oppofßi- tione · 1 Sunt ne Eclipſes lunares vniuſmodi? on, multipliciter enim tam in magnitudine, quàm in duratione variabiteſunt. Aletti⸗ Recita 71¹1 , umi lein um (ℳ pullulii⸗ ,aeer’, Seia 1 ,Engtiui ulun mii n rm! . i echretnes⸗ zunlehnun , 57 cauint Ahdbei d mer mhr linr nſms)elfuleun np l tlinfein ienheninkellen ich N) entimer Riuhuentnnenmn njeſ lſeimn⸗ grvenorelinindn enplhrn ,,1.⸗ Gten ennnckicn. ufühitmco: an Il uſ⸗ uu nzetnn nlening hngpin, azfllgn 41 elrenli 6 . gen de g 1 NN. klo⸗ deen, Puhee, . 0 neanngin mulr. HMrani nin u Mrninaufr em Mnn nnies umnii inin ii . gnienii H Asſinſuin hl asuoran luut entiAyynuin rnmeui mnintm l n f „ 7 unſathpilſnet 1 5 QvVARrVS. 45 Recita varietatum illarum cauſas? Eſt latitudo Lunæ inæqualis. Ea enim ſi vel nullaſit, vel ſaltem exigua, mulkò faeit ecliphin maiorem & magnitudine & duratione, cum ipf Lunaæ per medium vmbræ currendum ſit. Sed quo fuerit ab eliptica remotior, habens latitudi- nem maiorz, es velocins ipfa ſe denuo euoluit, v interdam vmbram vix ſtringat, ſapins autem non attingat, ſeèdſine elipf eam pratereat. Ex tabulis Prutenicis computatur ſemi- diameter vmbræ Terræ apparens in loco tranſitus ), ſi ipſa fuerit in epicy cli ſui apo- gæo 39. 48. ſed ſi in perigæo fuerit, 49.‧46. idque in hac noſiri ſeculi eccentricitate Solis minima. Sed ) ſemidiameter in apogæoepi- cycli apparens tempore nouilunij aut pleni- lunij eſt, 1 5. in perigæo 17. 49. Luna ergo in apogæo epicycli, ſi latitudinem habeat54. 4³. aut in perigæo 677. 3 5“. æqqualem ſemi- diametris ) & vmbræ coniunctis, oram vm- bræ ſtringit, ſed non deficit. Si veròô maior fuerit ipſius latitudo: nihil minùs quàâm eclipſis expectatur. At ſi minor ſit: ipſa ſe⸗ cundum proportionem latitudinis plùs mi- nusue deficit. I I. Cauſa. Hſiinæqualu vmbræ terrenæ craſſities. Vmbra Hh 3 enidue 486 LIEB E R enim terra quò altins attollitur, eò magis attenna-⸗ tur, donec tandemin mucronem deficiat. Ende (caterisparibus) via luna yer vmbram ad apo- gaum epicyetli lanaris multè eſt brenior ſen mi- nor, quam ad perigeum. Quam figatam habet vmbra terræ? Cum & Solcorpus lumineſum, & Terracor- pus opacum ſit rotundum ſeu globeſum: ſequitur, vmbram terræ ſimiliter in rotundam ſeu teretem Eguram extendi. Eiuſmodi autem figurarum tres Herheota, KaX ets „ KuRiydειανια α Ko- roei s. H KæX ρdoοοαρι vbra est, qzuam corpus opacum laminoſo maius de ſe proieit. Oſta vmbra inin- nitum eicitur, minima exiſtens: ad corpus opa- cum, ſoa paulatim vſque in infinitum dilata- teur. Kuxidοροαα vbra est, gzuam corpus opa⸗ cum luminoſo æquale de ſe emittit. Iſta vmbra ſi- militer in infinitum eijeitur, eandem vlbag; eraſſi- iem retinens. . Kovoct mbra eſt, quam corpus opacum le- unzummmn aſſ⸗ mineſo minua de ſe extendit. iſta vmbra fit tur. Wam yngi benata, maxima enim exiſtens ad corpus opa- Gunilabu⸗ cum, inae paulatim minuitur, donec tandemin ſomfn inen mucronem deſinat. De quibus Vitell. lib. 2. prop. in uurn 1 26.27.28. . ie, ſnin een At Terræ vmbram Conoiden eſſe olbſeruatio- lge li Nture sesa‿monſtrant, quibus cognitum ſt, Lunam ſiſn len D „ ladanmmg, ſ liiteiel llauiin Enin wn, ,Einlinntne As frnule md aun pe ull eud ,inii, gartr Nende ent, EEirn frnntt gasuninin gmit ,/ s I oluurſi: , G AN N, QvyARTVsS. 487 ahiorem (cateris, hoc eſt, velocitate motus propter epicyclum proportionata, & latitudine, paribus) QR — .N — . 1 ſemper citins pertranſire & ſapius omnino ſine celipfi præterire vmbram, quam ſi humiliorit. aE R Vmbra ergo altior tenuior eſt ſeu minor, bumi- hior verò ſeu terræ propior eſt eraſſior vel latior. Quare nullo modo eylindroides eſt, ſiquidem alio- qui paria forent ſpacia itineris Lunæ per vns- Sram: multò minas autem eam calathoiden eſe perſuadebimur, quia hac tranſitum Lunæ in epicyeli apogao mulio maiorena, quàm in peri- guo eficeret. Iem Lunam muliò ſapius deficere Hb 4 neceſſo 9 4³8 L I B E R neceſſe eq t. Inſuper has duas vmbræfiguras cæte- rarumſtellarum phænomena quoque deſtrnunt. ktenim cum illiuſmodi vmbræ in infinitum ex- tenderentur , obfuſcarent ique ſapenumerò alios etiamplanetas Soli diametraliter oppoſitos: guin & ſR, Sngulss nebtibus aliquas ſtellas fixas in elptica lamine bpriuari con- tingeret. propterea quòd Fo- lem, luminis in toto mundo Jontem, ex quo omnia Oydera lumen ſuum antinge, pro- C peer intenpoſitam terram cer- nere non poſſent. leitur tandem ſola Conoi- des figura reſidua est. Hanc ineſſe vmbræ terræ omnes ob- ſeruationes euinount. Figura hac A & B eſt Lu- na humilior circa perigæum epicycli, quo loco vmbra multè craſſiorem viam Lu- ,ar præbet conficiendam, quàm in D & C circa apo- , S gæum epicycli. Vmbra ergo S S . = Cum attenuetur in iſto tan- Stillo interuallo, tandem eti- W R am in vno puncto tota de- 6 ſiciet. Poriſ- 11 tamiun nibuain enr n, nbe n olun a 8 24, le us ſulantus ſ, ⸗ vun nummng uCenmn uin luetelt unf . 1, Ialnuls ns 4 rvmtrt Mtnetum mhmn⸗ in nlne Gum. laenann 440 la, gunnemmtinf jn nine t ℳ MuſenöLauinunim 1 . II C(ltſxluir Mmun Fuipnmufini 4 uiumnit 11munii 14 Ul Nlenenn n n R n nunen fannen fne lhen nent ne ann In⸗ le nngtnn wnr Icent umCes 8 tg Wlken ol Hl ca n, ngin del n unn wunmgimnntg mnngn 1. . en erum 2 fer ulr lls binßt tnns ſmnaun an kimmlarangentenn mocl, doloO vuin u en Won Q A RT VS. Pori ſmata ex demonſtraia figura Vvmbrę Terrenæ. Ex his euincitur, Lunam multo minorem eſſe globo terreno: olem autem multo maiorem & re- motiorem. Btenim facile ex dilctis colligitur, vm. bram in locotranſitus Lunæ iam tum haud paruo momento minorem eſſe factam ſua baſi, quæ est Terra. Verum nihilominus ibidem Lunam mul⸗ tis partibus excedit: nam ipſam non modo totam obſeurat, ſod aliquandiu priuſquam liberetur, ſuſpendit. Neiahoc vmbræ decrementum præſupponit Soa- lare corpus laminoſum multoò mains globo terre- no, & lunari. Ex eo etiam, quod Sol& Lunaſab' eodem viſio- nis angula quam proximé conſpiciütur, arguitur Solis ingens, & Lunæ brenior à terra diſtantia. 4177J. Cauſa diſſimilitudinis eclip mm lanarium. Eſt vmbræ terrenæ inſtabilis craſſities, ſeu ſpiſ- ſitudinis anomalia, ab inaquali diſtantia Solisa terra oborta. Solem enim in apogao eccentrici 4 terra remotiorem, facere vt longint extendatur vmbra : propiorem verè in perigæo, eidem cau- ſampraæbere vt decurtetur, non ſtolſenrum. Quare elipfium magnitudo & duratiohanc eti- am ob cauſam variatur. A B. cuius centrum Ceſt Sol in apogæoàâ terra remotior, ſed DE, cẽtro FSol eſt, habens Hh alltitu- 489 490 L IBEB xX altitudinem à terra minorem, cuiuſmodi in- fra apogæum ad perigæum. G H, centro I Ter- ra repræſentat. Recte ergo Solem remotiorem & Terra entur, C AA uallo ab concurrunt in L,quam mattingentes A G & B H, ſi continu- oncurrunt demum in K. efficientes „ vmbräã GK H, cuius axis eſt I K, determinatus per CIK. Sed re- A cæ Solem propiorem & terram attingentes D G & EE, ſi conti- nuentur, multèò breuiori inter- eſt K (Demonſtrationem hic o⸗ mittendam cenſemus) Luna igi- tur tranſitura per vmbram circa MN, craſſiorem eam inuenit So- le ad apogæum morante, quàm ad perigæum. In tabulis Prutenicis inueni- E tur ſemidiameter vmbræ in loco tranſitus Lunæ altiſſimè ſeu ad M. R Ne Z R N e. Eroge, — — R = K humilimè autem ipſo accedente vmbra tan- tum hab Cirate S0 . agogæum epicycli, Sole verſante in apogæo eccentrici 39. 49 ſed Sole in perigæo eccentrici exi- ſtente, vmbræ ſemidiameter eſt 38˙. 53.At in loco tranſitus hu- milimæ, ſemidiameter vmbræ Sole altiſſimè remoto eſt49. 46 et48. 5r Et quidem hæc in eccentri- lis minima. Sic ula ſi urAnas 1 ,Auufmni Enakrinii wngtgmtifl ann 10, 9): bumuaſimnin nuen emmn unpeh 5 udlan ſnnr eul ume ucſ ehintmmm tiimudn lnt tin llmnma gen ne nſumin inu⸗ ulnalclumn e⸗ neuimmn Ana leu, Neu eu e nniſtunl zen in uirin Aenniir Eliriiim iſel j an uunſa iue hgſn irl c e 6 nn Tee unmk, Mliti, Adlmmmwi⸗ l Duuturg TIIINN Wallnenmet⸗ 14 1 4 1 1 ehrleneninen Cinernmenloen Alkl munen ““l rre S 1 Nrpormnm U 5 14 2 U. „ icl ameneit 1 QyANTVS. 491 Sic IK vmbræ altitudo maxima eſt 267. ſe- midiametrorum terræ, & ILminima 248. 1V. Minæzualis Lunæ à Sole digreſſio vera. Luna enim velox abbreuiat tempus durationis, tarda verò id diutini protrabhit. Lunæ motus medius à O horarius eſt 36:.29. at verus in apogæo epicy cli eſt 27. y2“. in peri- gæo 33:. 35. Hac quarta cauſa comparata eum ſecunda, ef Rcit durationis tempus tam ad apogau, quaàm ad Ferigaum icjeh, „»I modoò latitudo vtrobique ſit eadem, ſermé equales quanto enim ad perigenm vmbra eſt ſpiſſior, tanto motus Lunæ eſt velocior, adeo vt ſi latitudo Lunaæ praſupponatur vtrobig nulla, Lunaad apogaum vix iuius pertranfilit vmbram quamuis anguſtiorem, quàm circaperi- gcum, licet esg laxolatiorem. Luare in his non tan- tum durationis tempus, ſed etiam proportio eins cum velocitate motus (fcut paulo ante monui- mus in cauſa ſegunda) expendenda &t. Secundum has enumeratas diſſimilitudinum cauſaz, * Quotupliciter ſe habent Eclipſes lunares? Dupliciter. Aliæ enim funt totales, & aliæ par- tiales. Quid ſunt Totales? Totales Eclipſesſunt, quibus tota Luna obſeu- ratur. Hæ duplces ſunt,. Tetales ſine mora, & to- fales gum mora. Torales 492 L I B E KE Totalesſine mora ſunt, quibus tota quidem Lu- na obſcuratur, ſed eueſtigio ex vmbra iterum emergit. Totales auutem cum mora, ſunt quibus non mo- do tota Luna obſeuratur, ſed etiam aliquandiu obſeura manet. Eclipſes lunares ſine mora fiunt, quando latitu- do & ſemidiameter Lunæ, æquales ſunt ſemidia- metro vmbraæ, hoc eſt, ſi latitudo Lunæ tantoò ſit minor ſemidiametro vmbræ, quanta est ſemidia- meter Luna, tum enim oram vmbræ ſtringit ora Luncg. Eiuſmodi Eclipſis quàm proximè fuit anno 1580. dic 3 I. Ianuarij, ſicut hac figura notatur. In qua CB A eſt ecliptica, D E G eſt ſectio vm- bræ terræ, quæ fit circulari figura. I K H eſt via Lunæ haud procul inde in G. per Eclipti- camtranſiens. Initium eclipſis eſt in I, finis in H, me- enn wenn uahnet n 7 1 ,ilfruuſnuumd laumhummu uniin. erdeietluuml, hethnu einn, alinktot le auenilin enn ulungn 1 1 1 ln 4 ,0 7 an mnnt in SSSZ y, 4 ð un 4 G untin Luut, Mg yn n iſi tulen nhbfuti, anan ſe 19 Pweurm .1 1 ebe QvVAKRTVS. 493 H, medium, ſeu maxima obſcuratio in K, BK eſt latitudo Lunæ; quæ hac eclipſi borea erat. Ea indicta eclipſi leuiter minor fuit quàm dif- ferentia ſemidiametrorum vmbræ & Lunæ- Idcirco nõ incommodè huius loci eſſe poteſt. Igitur poſtquam defecerat tota, bteuiſſimo interuallo interpoſito lumen iterum recepit. uod ſi autem in oppoßitione vera latitude Lunæ ab echptica fuerit, vel nulla, vel minor, quàm eñt differentia ſemidiametrorum Lunæ & vmbræ: Lunamul diutins in vmbra tota deſi- tiens moratur. Taliter deficit Luna anno 1577. die 26. Sept. ſicut hac figura depingitur, in qua B K, vc 4 H/2NÆA ,DD KR L. XAN 5 — AE S priùs, eſt latitudo borea, ſed ea multè minor, quàm cuius gratia Lunæ extremitas vmbram ſtringat. Ibi igitur Luna poſita in M tota deſi- Y cit. 494 L 1 B ER cit: nec lumen à Sole recipere poteſt, priuf quam ex M per K in Ldeuenerit, Eo demum loco ex vmbra denuo eluctari incipit. * Quid ſunt Eclipſes partia les? Sunt quibus non tota luna, ſed eius aliqua pars dæfi Eit. Baæſunt triplices., AAut enim medietas diame- erilunaris deſicit, autplus, ant minus ſemidiame- rro.] Plus ſemidiametro deficit, quando in vera op- poſitioneæ latitudo Lunæ minor fuerit ſemidiame- ero vmbræ, maior tamen quam differentia ſemi- diametrorum vmbræ & Lunæ. Meietas diametri defrcit, quando latitudo Eiunæ in eclipfiæquat ſemidiametrum vmbræ, eum enim centrum Lunæ ſtringit vmbram, me- dietas autem lacida manet. Huiuſmodi fuit eclipſis anno 1572. 2 5. Iunij. Sicut figurarum ſequenttium priòre eernere licet. SWèð WMinus ſemidiametro defiéit, zuändo lati- Wndo Lunæab eclptica maior fuerit ſemidiame- tro vmbræ, attamen minor ag gregato ſemidia- metrorum vmbræ & Lung. Talem obſeruauimus eclipſin Lunæ Annoò 1578. die 16. Nouembris, ſicut figura poſterio- re ſequente monſtratur. Wen riar uitfni antign nmn in iu i Henlntn nn eu au9 , o H genernn ⸗ 0 R al Ppeuſ ennu enſn annn iretn⸗ IUn. cu aule, 4 D ſntguup⸗ ma. utnn 496 L TI S E R Qui ſunt termini intra quos Luna plena conſtituta deficere porteſt? Tutiſſimum & certiſſimum nein ov est latitu⸗ do Lunæ vera tenspore veræ oppeßitionis lumina- rium. Si enim latitudo ex tabulis depromitur maior ag gregato ſemidiametrori vmbræ & Lu- næplenilunium illud ectpticum non eſt. Sed ſi minor: Lana olſcurationem non efagiet. Ter- mini ergo eclipfiun Lunaæ ad diltam latitudiis Lunæ cum dictarum diametrorum ſumma com- arationem reſpiciunt. Porro minimum aggregatum ſemidiametro- rum —. vmbræ apparentium (quod fit, ſi Oin apogæo epicycli ſui, & O in perigæo ſui ec- centtici in eccentricitate minima fuerit) colli- giturex tabulis Prutenicis 723. 3: Sed aggre- gatum earundem ſemidiametrorum, quan- tum vnquam eſſe poteſt, maximam (quod fit, ſi Y in perigæo epicy cli ſui, & Qinapogæo eccentrici, in eccentricitate maxima verſe- tur) inuenitur ibidem. r. gr. 7.74. Hinc KRegulahaæ notandæ ſunt. I. S imn vero plenilunio latitudo Luna fuerit mi- nor 73.53 . r mpoſſibile eft, eam non pati eclipſin. 1II. Si latitudo tum fuerit maior 73. F3 . mi- nor tamen b6. 41. poſſibile quidem eſt, eam in mbhräterræ incidere, attamen non neceſarium. 11I. Si latitudo 6.t ſaperauerit: Olſcn- Hot vatio laminis nula tum expectanda eſt. — 1141 11 semun ae⸗ lun CNtudan MAIU„Y 4 7 . , . eranurniikndn d⸗ reRN lnmnkineen enhlimen ue⸗ õ onyugunku ar dan. itunlld enmn den l tyi, MN nſien .49 Bf. . A Dr (AltDri;erenet ,An Dene uennhn B . Anren e P. n n fien Wnre,,, 1ſieuln Pen 17 7 . l, inluinat HAle e . tm pen: n ſem hnn ude wer, n zeleer imn mininnen lun linn c eeee. 6 erlſorem un, . nienenehen nlant er gii en, giſentaunfi ſumtt WSl. mn Alttnug sſntunnu l. chin laltuin piig dn demnin, untam. nolii 40 rr /,. , „. lwenri, en Admen mce, anſ mnenheli linche . taminnainiſtß H AAN ulmllif Pss ung, 44d: , . pl.⸗ 4 B lpugß, 7, * W 68 „MmN 1, , 5 4 QyVARTVS. 4597 Hos terminos eclipſium lunarium referre etiam poſſumus ad diſtantiam lunæ veram à Nodis capitis & caudæ Draconis. Minimaiigi- tur diſtantia ) à Nodis, qua illam minimam latitudinem habere poteſt, eſt 10. gr. 22. ſcr. Sed maxima 3. gr. 5.ſcr. Ptolemæus terminos hos, diſtantiam ſcil 4 nodis, qua Lunam deficere poffibile ſit, remo- uetà vera oppoſitione 12. grad. cum vna quin- ta, & à media oppoſitione,. 5·gr. cum vna quin- ta numerando videlicet tam antè, quàm poͤſt. 7 Solemus ne has Eclipſium magnitudines numeris ſcrupulorum & graduum, ſiicut & latitu- dines Lunæ definire? In computationilbus ſané diametros Lunæ S. vmbræ, nec non &] partem deſicientem, gradibus velſerupulis SFradunm metimur. Sedpoſimodum camn aigitos &clipticos, iuxta vaſgatam conſuedi- nem reſolaereſolænus. * Qid ſunt Digiti, quorum hic mentin fit? Sunt duodecimæ partes diametri Lunæ. Cum enim lunare corpus pedate appareat, Vel certs ad minimum aquans ſpithamam : imdeo vuatgata & uidem valae antiqua céſuetudie receptum eſt, * diameter eius ad ſimilitudinem velpedis in 12. ollices, velſpithamæ in ires palmos ſiue I2. Aigitos diuideretur, Graæcis Sükruvpnoi dicuntur. lam com- muniter nominaniur Punbta, quanquam ſatis impropric. 1i Iuxta S . 6 493 L XY B E R MN Iuxta hanc digitorum ſobtionem eclipfium ma- amumn gnitudines diſtinguuntur. Hinc dicuntur Digiti urtunmnin „,1, CCaltlin Mn J echiptici. - 1, Quotiigitur digitis poſſibile eſt Lunam ckeregtutei deficere? onten e Poſſibile est lunam deficere digitifermé 23. ritaau 0 olche. De qua re elegans nigma. kuiralih Plurilus en lis ſex digitis quandoque laboro- icrmuuf Cui bis ſex digiti ſunt modo. Dic, quis Ego? Qua ratione Luna dicitur pluribus digitis quàm 12. de- ficere, cum diamerer cius tantûm in 12. digi- Uneſtnnen an⸗ Etſidiameter Lunæ tantum in i12. partes daſtri: wmlnulmtntuin buatur, vmbræ tamen craſſitie tanta eſt, vt ſi dia- ntntin. metro Lunæ ex vna parte plures digiti acreſcerent, M ipſa tamen nihilominus tota olſcurari poſſet. Ea S ra ergo pari vmbræ ſuperaccedens, eàdem duode- naria diametri lunaris diuiſione ſecatur in digi- tos lunares eclipticos, & eterisz annumeratur. In- de igitur Luna tota eclipſata interdum longas Ge, moras nettit in vmbra, & tardiſſimè lumen reen u hil erat. N In figura eclipſis ſecundæ Anni 1777. &c. vl- Wna tra diametrum )) in 12. digitos diuiſam, adhuc ſenanſtnnmi accedunt eiuſdem quantitatis fermè 6. digiti. Pyrlenbwirh lbi enim ſi ) diameter ſex fermè digitis fuiſſer maior, nihilominus tamen tota totalem ob⸗ ſcurationem ſubijſſet. Hinc qualium 17. ſcrupula 49“. ſemidiame- un tri ), ſunt ſex digiti, vel qualium 35.38tora Snornaneni, diame- N ANmn, ☚ , 4 MrAA, NAE Vüudlkatere. I, „ „ yotaliu un ſrnin 1 Er 4 lnn Z 4 1 ini dlklue leiter. Nlnen lſinehzin, . 4 N. 1 Re un een Ain du: . 1 rn Landtatunlt t vermietnN.hn7N²⁵ r, AA. õõ 4 7 ſen, 1 m ANNAAA UX “ . Tumemmtyir. õG mahſu) in 0 lſdnaverſeit ”⸗ atpdnim: et, , e rars clne e. 1do ſonme CR0.. 34 TLI bus Luna conſtituta in I ſtrin QVAKTVS. 499 diameter numeratur 12. digitis, talium 67 52“. (nimirum diametrorum vmbræ & )aggrega- gatum, quantum vnquam poteſt eſſe maxi- mum) conficit digitos eclipticos 22. & 51. Et eò vſque iuxta tabulas Prutenticas extendi ali- quando poſſibile eſt eclipſin)). * Quid vocas durationem Eclipſis? Dauratio est tempus ab initio olſcurationie, . que ad eiuſcdlem finem. Quid in ea ſolemus con ſideraræ: Seruputa caſus, Serupula dimidiæ moræ, Tem- pus incidentiæ, Tenipus moræ dimidiæ. Inde dimi- diam durationem. Quid ſunt Scrupula caſus? Sörupula caſas vel incidentiæ ab Aſtronomis aluer numerantur in ecliplibus partialabus, && aliter in totalibus cunm mora. Inpartialibus, & etiam ſine vlla mora totali= bis eclipfibus, Scrupula Caſus, vel Minuta inci⸗= dentiæ ſunt arcus viæ lanariz, quem ipſa motu longitudinis aoleperambulat al ecleph enitio ad sinſäzs medenem, ſeu maximam olzſourationem. In figuris precedentibus duabuspoſteriori- usLuna con gens vmbram in- cipit primò deficere: in H autem finis eclipſis eſt: & in Dmedium. I D ergo ſunt minuta ca- ſus, quem arcum ) motu ſuo à O ab initio ad maximam obſcurationem abſoluit. In totalibns cum mora, Minuta caſas ſunt, 135 2£ arcus 4 500 L I B E R arcus vis lenaris, quem ipſa motu longitudinis à Sole perambulat ab eclipfis initio ad einſaem to- talem obſcurationem. In Figura eclipſis ſecundæ Anni 1577. mi- nuta caſus ſunt arcus I M. In Lenim initium eclipſis eſt, ſed in M conſtituto Icentro, ipſa demum vmbræ tota immerſa eſt. Nam in di- ſtantia centri ) ab vmbræ centro, ſecundum lineam B I, æquat ſemidiametrum vmbræ & lunæ, ſed in M idem centrum Yabeſt ab vm- brę centro tantò minùs ſemidiametro vmbræ, quanta eſt ſemidiameter)). Pptolemæus vocat ?ngas s αιtιουπιια. His ex aliera parte orreſpondent Scrupula repletionis, à medio particularis eclipſis, vel a ſine totalis ob- ſcurationis ad finem totius eclipſis. Ptolemans no- minat ? Enzas& is àααWπνHρ° Haρ ad amuſſim æjualia ſunt illiis. Hæc in ſecunda figura ſunt LH, in ſequen- tibus duabus D H. Qid ſunt Scrupula moræ dimidiæ: Sunt arcus viæ lunaris, quem ipſa motu longi- tudinis à Sole perambulat ab initio totalis obſcu- rationis, vſque ad medium eliphis. „* 7 Ptolemæus vocat ?8nwa lo & or"s. Huic arcui æquals est arcus à medio eclipfis adprinci- pium emerſionis lunæ ex vmbra. Ber hunc arc-um luna tranſiens tota olſourata manet. ſtin figura ſecunda eſt arcus M R, cui æqualis eſt KL. * Quid 741 1 Sere mmlun 4 zarlußſl ulalinn ud ſmunnluug ⸗u lnllen lſpeg/ en, u Ndid lnſertem ar ntmtatmeh rloriuilntntgin gleſmn ulut nunmilnu itmym mnimunglumi ima Mcppuu. rus mitundiln “ 94 unn tnm unm⸗ Anumer N Uhreineyittort⸗ . eſteſitulien di Phpri Ann, (en D 4 Ande 7 ſgiriynn bem unn i onen funngn e eht unnln nnen 4 . 1 EE „. U Il. hlan 5. 5 Ar. R a avnlait “ gianed Ans Den, vNNN. 4 siud in i Anii, J QvVANTVS. * Quid eſt tempus incidentiæ, & Moræ . dimidiæ? Tempus incidentiæ, eſt illud ipſum temporis Hhacium, quo luna ſerupula incidentiæ peragrat. Idem de dimidia mora ſetendum. Hoc est. *Tempus inciaentiæ et ſpacium temporis, zuod in partialibus eælipſibus ab initio ad maximam obſeurationem, vel in totalibus ab initio eclpſßis adtotalem olſeurationem intercidit. Sie Moræ dimidiæ tempus est, quo luna totali- ter obſcurata ad mediü eclipſis denolaitur. Huie æqnale eſt tempus aà medio ectipfis adprincipium receptionis luminir. Icta tempori ineidentiæ æqua- tur tempus repletionis. Iniſi quantum varietas la- naris motus, quæ tamen tantillo tempore inſenſi- bilis eſt, mutat. Hinc patet quòd dimidia duratio in partiali- bus eclpſibusidem ſit, quod tempus incidentiæ, ſed intotalibus aquat tempus incidentiæ & dimidiæ moræ. 501 A qua parte incipit luna deficere, & à qua parte lumen eidem reſtituitur? Ab'oriente. Cum enim pſa ab occaſa ador- tum motu ſuo proprio velocius moueatur quans Sol veleius nadir, ſiue vmbra terra & l oppoſita: Rringit ñinprinœpio eclipſis orà co rpyorit ſut orien- tali vmbram, & er eadem ab oriente denuo ela- ctatur, relinquens vmbram ad occaſum. Znpartiali ecliphi ſi latitado lunæ eſt Voreal!, Ma deßicit eæparie anſtrina: ſin auſtralem i 14 3 tnat⸗ 502 L IBE A tudinem habuerit, ipſa ex boreali corporis ſui Parte Aumine priuatur. *sSunt ne Eclipſes lunæ vniuerſales? Sx baczenus dibtlis Sgaet, quòd Luna non mos dèò apparenter, ſed veré & reipfa lamine priue- tur. Luambrem neceſſe eſt, Jefeltum eius eodem momento, eademque quantitate vniuerſis, ſitpra guorum bori Sietn pfa orta eſt. conſpicuum eſſe. In orientalioribus tamen terræ locis ſemper pla- res horæ numerantur a ſuo meridie ad esps mn. gquam in occidentalioribus.] Haius rei canſam Iupra reddidimus. HWü Anne nulla alia Stella ſimiliter vt luna deficere poteſt? Non. Ad ſuperiore: planetas enim vmbhra ter- rénæ longitudo nonpertingit, cum longé infra in mucronem colligatur. Venerem vero & Mercu- rium breuis =brum à Sole digreſſi „ab hag paſſi onég immunes facit. ECLIPSI.S OL IS. Quid eſt Eclipſis Solis? Eſtauerſio radiorum Solés àterra, quæ fit pro- pter interpoſtam LBunam inter terram & Solem. Vel. Eſt amiſſio laminis Solis in terra, quæ fit obielta Lunaæ in viſibili luminarinn coniunktione. *Quotuplex eſt luminarium coniunctio? Trit, lex. Media, Vera, & Viſililis. De me aumiifen a lnd ſe mſi 4l memengialun, oiufetmn mas, nnuinſinuu lt mmllu uuinm lulf nmdihnunen meſilactu wr lumun ueli nun nnin ian in luß Tluuduen 54 unnhng nee N ſeen ltlurche e 1en — l chen , o n D , ſt 4 ulue 1Auen, 4 tenen un e, iu nn gt R de bebee.1 etnenii i tllun nnn A, ,e AAN “ AANGAR , un innf QyVARTVS. De media & Vera coniunttione laminarum, diximus in ſocundo paſſionum genere. Dihibilis vel apparens coninktie est, quando ſoz lineæ apparentium motuum, exviſu inſuperfi- cie terræ degentium, per laminarium centra du⸗ tæ, in eundem gradum longitudinis Z odiaci in- cidunt. Quare non ad veram potiùs, quàm ad viſibilem conianctionem alligantur eclipſes Solis? Cauſa ex ante dictis patet. Cum inhac paſſio- ne, non Sol ſuo proprio, ſed Terra Solis lumine propter interpoſitam Lunam, Priuetur: Solau- ztem multis partibus Terram, & Terra Lunam magnitudine ſua excedat: Fieri non poteſt, vt co- nus vmbræ Luna, quæ aà terris haud magno inter- uallo abeſt, totum Solem toti terræ adimat. Defe- btum ergo illum aliqua terræportioſaltem ſentiet. Quia verò luna nonſub ecliptica ſemper incedit: non etiam vmbram ſuam ſomper ad terræ cen- trum dimitterepoteſt ſed vtrinq; velimn auſtru vel boream, pro vt latitudinis eius ratio tulerit, eam deücit, quin & in ortum atque occaſum, videli⸗= cet poſt velt ante coniunétionem veram extendit. Quare paſſio ſta nequaquamad centrum terræ, ex quo verorum motuum lineæ educuntur, ſed ad viſam eorum, quos vmbra lunæ apprehendit, determinanda est. Huc ergoparallaxeon nonpo- Rremus vſus exigitur. Quo- Ii 4 194 L IHBER Quomodo vera & apparens coniunctio ad ſe inui⸗ cem co mparatæ ſunt? 1. Vera & apparens coniunctlio eodem tempo- re ſimut fiunt, ſi vera laminarium coniui dioin go. Lodiacigradum ſupra horizontem incidat. li enimparallaxis, loum apparentem a vero ſo- cundum longitudinem Lodiaei non mutat. 2. Apparent coniunctiopræcedit veram, ſila- minaria veris motibus coeani in quadranite Zo- diaci orientali, ab ortu ad 9o. illum gradum. Ibi enim parallaxisfacit viſum motum præcedere & verumſègui, ſiquidem viſus locus ſemper humi- lior eſt vero. DW 3. OApparens coniunctio ſoquitur veram, ſi luminaria veris motibus inter go. gradum &oo- cidentem coniungantur. Iti enim verus motus Ppræcedit apparentem. 1. Quopropiorfaerit coniuntctio vera hori- vont, eplas differtab apparente. Quonam apparentia iſta coniunctionum refrenda eſt, ad Solem ne, an ad Eclipticam? Ad öolem. Quanquam enim nulla olſerua- tione animaduertipoſſit, quòd Sol parallaxi non careat: Quia tamen a poſteriore, vt ſuperins di- xvimus, calculus hoc ſic eſſe docuit:non ſuſficit mo- um lunaæ apparentem per parallaxin ad elipti- cam inquirere, ſod in tratctatione eclipſium ſola- rium ad ipſum Solem reducendus eſt. Figura hac, A centrum terræ eſt, A B ſemi- dia- G veren Naſ⸗ Nterten 10 . 1 /N COed l nnin inortnt l „Enleko NK Nn E h 1DrsRengh. zi G Me ibien Wern gund H lailt Uhr 1 uern leen 1l 8 Age 1e kldteg 11 „„ . 4 . ag Uapu 97 nn 4 E ufe⸗ . 1 4 ee , H .V nna ey 4 eu,, AV. A/NEE8 1 n. ppim lunt,⸗ uunn eterd m1 Meind eitt a ule unuaminli n 1 en nl, Alſellnn N ,. uninſte tun /n b ,ſevuntun i AN MAAN mW/ 7 , QyYANTVSS. 05 diameter eius/, B locus aliquis datus in terra. B CDFE repræſentatrectam, qua cõiunguntur &᷑ Din nonageſimo gradu, loca ergo vera & apparentia in circulo verticali per Ze- nith ducto coincidunt, nec parallaxin longi- tudinis habent. Sed intra orientem & 90. gra- dum recta AFG H monſtrat veram coniun- ctionem lunæ F & Solis G ſub Zodiaci puncto — 1I — – — 4 +— H: Veràùm ex terra B apparet luua in I, & Sol in K, eſt enim parallaxis ſolis H K, & Rarallaxis lunæ HI. Cumq;; locus I ſit orientalior quàm H. facilè intelligi poteſt viſibilem coniunctio- nem iam tum præterijſſe veram. Quare con- iunctio apparens erat, quando luna motu pro- prio fuerat in L, tum enim licet vero motu fue- rit ſub M, iuxta A LM, apparet tamen in recta BL GK, eſtque eius parallaxis ad eclipticam quidem M H, ſed ad ſolem M K. Inuerſa ratio I1i 5 eſt ſi 506 L IEk R eſt ſi luminaria fuerint remota ad occaſum, nam ſicut illic veritas apparentiam ſequitur, ita hic eam præcedit. Non aliter ſe res habet in coniunctione ve- ra ANO P, & viſa B RO Q, tam ad orientem quàm ad occidentem, niſi quòd hic in hori- zonte veræ & viſæ coniunctionis diſtantia eſt maxima. Hæc interdum ad duas horas exten- di poteſt. Sunt ne ſolares Eclipſes vniuſmodi? Sant etiam ſolares Eclipſes, aæque ac lanares, gquin potius multo magis, tam in magnitudine quaàm duratione, multipliciter variables. Recita varietarum illarum cauſas? I. Cauſa. Minæqualis lunælatitudo apparensà Sole. Hac enim quò minor fuerit, e maiorem & magnitu- dine & duratione eclipfin ſolare eficit: quo maior autem fuerit, es minorſolis pars, vel etiam nulla onenteno Zeégitur. Ex tabulis Prutenicis ſemidiameter in apogæo eccentrici ſui in eccentricitate maxi- ma colligitur 5. 40. in perigæo autem 17.26. ſed in minima, qualis hodie fermè eſt, eccen- tricitate ſemidiameter O apogæi eſt 15. 49. perigæi 16.52. Sic )) apogææ in nouilunijs & plenilunijs ſemidiameter eſt 15. 0“. perigææ 17 .49“. Si ergo lunæ apparens latitudo fuerit Maior in coniunctione viſibili, quàm vtriuſq; lumi- junu mm i artucſmteindd , e A SrrNnemn ſß 4 umunſer ſen Huum annn ihn urnmnleſli Ar anbumni /e glhclunm uunlien,0 nun 1 at Apuntrt / Ginſltcnuunlinlzns 1l Vnnulgtni rinttu clikhene,tau reur Am ir allen elgi Auuna ntnue We ergenunin Piglen, unigtatnenn alemn m n weingn . iin i ce ee. Z er 6 te. 1 . Akh. enn . c. R IA „ . Kucdemen Lnleanmnc l rniinleiſeniin, in iet bihſt, gen ut M, Nu u,, ulzlirtn e lun genil untn, zumthiin ℳ 9 ſ inecutotge! õ Paheieneek,⸗ 17 .en 1le, Nrtn 4 4 9, V QYARTVS. „ 107 luminaris ſemidiameter, ipſa de O nihil ob- ſcurare poteſt. Sed ſi minor uribt tantam de eo portionẽ tegit, quanta latitudinis & aggre- gati ex ſemidiametris differentiæ congruit. 1 I. Cauſa. 7 Eſt inæqualis liminarium diſtantia à terra, euius gratia apparentes eorum diametri mutabi- las fiunt, maiores enim apparent, ſi circ-a orbium Juorum perigaa verſentur, quam ſi circa apogaa. Hac autem inaqualitate eclapſium etiam quanti- tates mutari neceſſe est. Hine ecum lunæ perigææ ſemidiameter maior appareas, apogææ autem minor ſemidiametro ſo- l vbicunque conſtituti, fieri poteſt, vt aliquan- do totum Solem, & parumper aliquid amplius tegat: aliquando autem exteriorem circulum ſou oram ſolis circumcirca relinquat lucidam. 11I. Cauſa. Eſt motus lunaris inæqualztas duplex. Prior ab epicyclodependet, cuius gratia velox veltar- daſit. Altera propter parallaxes accedit, pro- pter quas motus ecius in horas est mutabilis, mo- eu videlicet appareti modo velox, mox tarda ei- ſtens, velcontra, Hac autem inaqualitate non tantam duratio variatur, ſod etiam incidentia tempus reptletio- ni æquari non poteſt. . Cau⸗ L I B E R 1V. Cauſa & quidem principalis, E ſtparallaxis Lunæ, hoc eſt, exigua magnitu- 303 do vera, & breuis remotio Lunæ aterra, globit autem terreni maior, & globi ſolaris maxima guantitas. Horum enim gratia eclipſes ſolares non æqua- liter, nec etiam toti terræ, ſuper quam luminaria ortaſunt, diſtriluuntur. Nam quoniam vm= brælunaris conus vnum tantàm terræ traltum fe- rit, &per eum in certo aliquo climate g lobum ter- rapertranſit: ſequitur inde, quod tantum i, quos vmbræ conus apnprehendu, totalem öobs eclipſin ſentirepoſſint, qui verò extra eum traltum de- gunt,ptus minusue, veletiam nihil omnino prout prope velprocul inde diſſileant, de olſeuratione illiuſmodi animadnertant. Item tempus eclipliu Solis diuerſumz fit in diuerſis locis, nam Sol occi- dentalikus prius olſcuratur 5 poſterins orientali- bus, adeo vt dum illislumen ſolis iterum fuerit repletum, hi tum adbuc futurum deſectum ex- pectent. Figura ſequente, O, Terra, ), eiuſque vm- bra patent. Cernitur etiam, quòd vmbra I nõ toti texræ lumen Solis auferat. Nam dum in B loco totus O eclipſatur: in C dimidius & in D totus lucet. Quare ſi D locus ponitur oc- cidentalis, & B orientalis: luna motu ſuo ab occaſu in ortum tendens, priùs deficere feeit . Solem D S UI 11 D Vgulenn tn nne laeſ n 8 enun lnim geu hſileng Am mze ſhe g, an nn nem GAn nnnn hir, ammdifnll ie⸗ . uwil iln printt, uir e a maennanflind ui, Nluntllimng audſtun nn zurin nmiii Driaßlu n re . inmi. mumn linn inn Arimudiln , 4 un QyARTVS. 509 olem in D, poſt fini- ta illic eclipſi, Luna in- ter O & locum B de- uoluitur. Sic igitur per certum aliquod cli- ma ab occaſu, iuxta ſuum certum defini- tum terminum tendit vmbra Lunæ recta(ni- ſiquatenus propter vi- am lunarem obliqui- tas quædam accedere poteſt) verſus orientẽ, iuxta quem terræ tra= ctum vtrinq; degentes vel prope vel Frocul aliquid, vel nihil iſtiuſ- modi defectus vidẽt. Hinc Cleomedes libr. 2. & Theon, Pto- lemæi Commentator,; libr. 5. cap. 11. ex Hip- parcho eclipſin citant, ail 2 WV qua Sol in Helleſponto totus fuit obfuſcatus, qui tamen Alexandriæ Ægypti ad quintam tantùm partem, ſiue ad 2. digitos & paulò plùs defeciſſe, illam ſcilicet quintam diametri par- tem relinquens illuminatam, obſeruatus eſt. Sic Anno Chriſti 901. 23. Ian. Albategnius in Anacta L I1 B E R Aracta ciuitate Syriæ vidit paulò minus dua⸗ bus tertijs de diametro ſolis eclipſari, qui ta- men Antiochiæ täntummodò modico plus medietate defecerat. Albat. cap: 30. de ſcientia ſtellarum. 610 Iukta enumeratas diſſimilitudinùm cau as. 2* Quotupliciter ſe habent Eclipſes Solares? Dapliciter. Aliæ ſunt totales, aliæ partia- les. XQuid ſunt Totales? Totaleſunt, quando totus ſol ex viſu amitti= tur ſeu olſeuratur. Haæ omneiſunt ſine m0ora. Etfi enim Eclipſes ſolis ſint, quantæ vnquam eſe peſ- Junt, maximæ, Sol tamen tam diu nonlatet, vt moram facere dici queat. Huius generis ſunt; quando latitudo luanæ viſa in coniunctiene appa- rente nulla fuerit. Huc etiam pertinent eæ, qui- bus extremusſolis circulus lucet conſpieuus. * Quid ſunt Partiales? Sunt quibus non totus Sol, ſed eins pars aliqua obſeuratur. Eæſunt triplices. Aut enim medietas diame- tri ſolis, autplus, aut minus deſicit. Plus ſemidiametro deficit, quando in coniun- tione viſilili latitudo Lunaaà Sole apparens fue- rit minor ſua ſemidiametro. Cterler dut mnen Eeutn altulaminn uliittMenand a unylum inia aimitilniten tton ſuindam intniilne an hnt Lum 11 e tfl n T *° Wunm 4 n uenng üiird dn urkühenkaß 4 e a 5 4, % AA an a Aln⸗ . AArdAEA1NA* erLAIA A MN „A uNdlt „ * Me “ uzt ue n uraumdr it AEETE ull,echkelt, on 1 A 9 ,ℳ ,„ , eMeN. „ℳ. Q VA R TV S. 1 5 Huiuſmodi Eclipſin Anno 1579. die 25. Fe- bruarij obſeruauimus, cuiuſmodi hac figura 457 25. Fed) cernere licet, qua de diametro eius obſerua- uimus deficere digitos 8. cum tribus quintis de auſtro. WAWMWedietas diametri deficit, quando apparens latitudo Lunæ à Sole in coniunctione viſa aquat Jaam (nempe lunarem ) ſemidiametrum. Tum enim diametriſolis medietatem tegit. Minus medietate defitit, quando eadem lati- tullo fuerit mator ſua ſemidiametro. D Qnanti ſunt termini ſolatium eclipſium: Tutiſſimum etiam hic neimietiov a latitudine lunaæ viſa (ſicut in eclipſi Lunari a latitudine ve- va) deſumitur, ſi enim latitudo illa n coniunttio- ne viſa fuerit maior ag gregato ſemidiametro- rum apparentium Solis & Punæ: llud nouilu- nium eclipticaum non est. Sed ſi minor ſit: ob- tenebrationem non effugit. Quare etiam in bis eclipſfium 512 L I B E R. eclipſium terminis ad dictaruus diametrorum Jummæ comparationem cum latitudine lunæ viſa reſpiciendum eſſ. Minimum aggregatum ſemidiametrorum luminarium in apogæis otbium ſuôrum in ec- centricitate maxima conſtitutorum, in tabulis Prutenicis eſt ʒo 40.ſed maximum quantum vnquam poteſt eſſe, colligitur ʒ4.51. Hinc Regule. 1. S in apparente ſynodo luminarium latitu- do Lunæ viſafuerit minor o. 4o“. impoſſibile eſt ſolem non occultari. I. S verò eadem latitudo maior fuerit ʒo“. of. attamen minor 31. Fi poſſibile esſt Solis par- ticulam deficere. 71I. Sin autem exceſſerit3: t!. Solnon olſcurari poteſt. Poſſunt hi termini etiam ad diſtantiam ) à no dis, non tamenad veram, ſed viſam referri. Minor ergo diſtantia competens minoriilli la- titudini eſt 5. gr. 2. ſcr. Maxima autem 6. grad- 41. ſcrup. Ptolemæus ad medias ſynodos reducit hos limites. Videlicet ſi ) diſtantia à nodis in bo- ream fuerit 20. gr. 40 ſcr aut in auſtrum II. gr. 20. ſcrup. vel etiam minor, poſſibile eſſe vt O deficiat. Facit autem limitem boreum maio- tem auſtrino, propter parallaxin, quæ nobis Lunam alioqui ſemper magis detrudit in au- ſtrum. * Quid inmn 1R itſro r 9 . ltee 14,..“ UIICN,., 0 ten ehereng V linen yrben GA Nroch „ drboddiun n, NIme, . . e a „. 3 S . el,collenurz, 7 . wtne d,lennmi,; uennnr 1, ng, le. eelten ril nun „ ,, n 4 Mrlle W et, , 1 ainen ataſene .,. . 41 4 6 QvyVANRNTVI. Ft3 * Quid vocantur Digiti in Sole: Sunt, ſiout & in Luna, duodecimæ partes dia⸗ metri Solis. Qot digitis poſſibile eſt Solem deſicere? Poſſibile est Solem 12. digitis cum deunce ecti⸗ pſäri. Maxima enim ) ſemidiameter appa⸗ rens eſt 17. 49. Solis autem minima 15. 407. quorum aggregatum facit 33.29“. qualium er- go ſemidiameter O 1. 40 æquat ſex digitos, vel qualium 3. 20“. tota diameter O numera- tur 12. digitis, talium 33. 29“. faciunt 12. digi- tos cum deunce(12. 50.ferè. Eôuſq; nec vltrâ poſſunt extendi digiti ecliptici Solis. Contin- git hoc, dum O in apogæo, ) verèò in perigæo fuerit, & quidem jijs locis, in quæ vmbræ luna- ris medium cadit. Poteſt autem tum illa Lunæ vmbra in terra diametro ſua fermè 70. miliaria germanica inuoluere, & omnibus intermedijs lIocis totum Solem adimere. At ſæpe contin- git, etſi latitudo ) apparens nulla ſit, ne tamen eclipſis O tanta fiat. Etenim ſi ) fuerit altiſſi⸗ ma, & O humilimus: de eo tI. digiti cum qua-= drante (11. 17:.) deficere poſſunt, adeò vt ora circuli Solis circumcirca ad latitudinem trium quartarum vnius digiti lucida conſpiciatur. Quid ſunt ſerupula incidentiæ? . Sunt arus viæ lunariss quem ipſa motu longi⸗ tudinis à Soleperambulat ab initio eclipi ad ens medenmni. ◻ 514 L I B E k. Figura præcedente arcus F E, cui æqualis eſt ED à medio ad finem. Quid eſt tempus incidentiæ? SiItillud ipſum temporis ſpacium, quo Lens peragrat ſorupula illauncidentic. Hoc est. *Eñt ſpacium temporis, quodab initio ad me- diamſeu maximam olſeurationem: intercidit. Huic dimidia duratio quamproximée est æaquas lis. Quàm proximè. ) Tempus incidentiæ nume- ratur a principio ad maximam defeltionem, Et tempus repk tionis à maxinza olſen,. atione ad fi- nem extenditur. Hac autem duo tempora propter motum apparentem valdè inæqualem & ſi ingubes horis varinm nonſomper æqu antur, nam guo Lu- na fuerit horionti orientul, propior, e velacins incedit motu apparenti, tardins autem qub Kerte occaſui vicintor. A qua parte incipit Sol deſi cere, & qua parte reſtituitur? Initium fit ab occidente, Luna enim motu ſuo Propris ab occaſu verſus orientem incedens in ec- lipſis principio prius limbo ſuo oriental; ſtringit oram Solis occidentalem, inde paulatim ſubtus ipſum vehitur, donec in n ine ab;orientul, Solu ora eum linquat. In partialibus Eclipſilus ſi latitudo Punæ ap- parens fuerit borealis, Sol à borea deficit: ſin au- Hrals, ipſe ab auſtrali ſeu inferiore corporis ſui partt oocuttmtur, * Sunt né Eclipſes Solis vniuefſales? Non, ſed particularés, hoc est, Non con, ſpici- sint ur N 4 ulen M rLerr NAAANAN ertnd rEdn ,m ar/tes⸗ t SSLAAM/ 11. uam nis ieh⸗ 8 Nenm Mida Clenten 1 auuba, Lic⸗ RR r n mm zen, 11 91 1l lin lenge, tengen, glutchne 401 anl, lne Ronenn nenn Aas anen,, Tenput netenn TiAeNAAe 7 I, AAN us trA.M.Xπα N calenen, M 0 . ud 7 ,A 1 „ℳ ,Li Mn l, e) — untur vbiq;, 7 QvVAMRTVS. S15 nec eodem tempore, ſed in certisali- quibus terræpartibus, quas ſoilicet vmbræ conus uolnit, pparent totales: cixcumcirca in lycis haud multum remotis, pars Sols teéta videtur ſed extraà nihil conſpicitur.] Canſæ, vt dictum est an- te, ſunt magnitudo Sols, & Terræ pariitas, & propinqiitas Lunk. Quomode poſſi bi le e fuit Solis & Lunæ diſtantiam à terra, corumq; veras magaitudi- nes inuenire? Piolimeni: initio motus longitudinis & latitu- dinis eorum, & inde propotnione, aννariαια tum ad ſemidiametrum eccentrici & epicpcli, eœ diuerſitate motis inuenit. Peſtea eorum apparentes diametros, Solis qui- dem, nec non & LPunæ nouæ aut plena: in epicyeli apogao, obſeruauit aquales eſſe 3l. 20. rabam 6ο. ſer. ſunt vnus gradus. Deinde ex particularibus ecliphibus cognouit Jomidiametrum vmbræin loco tranſi. us Lunæ al- 7iſſimæ continere earundem partium 4o. 10“. Abhis deſtendit ad parallaxes lanares, er qui- bus compumuit diſtantiam altiſſimæ Lunæ 64. Ppart. o. ſor- qualium ſomid. terræ est pars vna. Exrxhis per demonſtrationem reſolatoriam pro- deunt catera. Hinc enim Jemidiametrnnm Luna prodidit i733 : &vmbra 11 3s sgualium ſemid. terræ est pars vna. Hoc calculo conßermatar, quodrationibus non- mullis ſuprà prebanimus. Cum enim ni ömodo Ln- næ, ſed& vm bræſemidiameterminor ſit ſomidid- K 2 mictro 516 L I B E KE metro terræ: ipſàm vmbram attenuari, & turbi- natam ſen conoiden effic: Solemq; mults maiorem eſſe, & cum non maior appareat, quàm Luna, meulto altioren attolli, zuidenter cernitur. Præterea hac via prodit altitudo vmbræ ter- renæ 265. partium, & altitudo Sols 1210. item diameter Solis '. partium go. ſor. qualium terræ ſomidiameter est pars vna. Numeratur ergopro- ortio diamerorum Solis & Terræ ſicut Il. ad 2. Terræad Lunä ſicut iz. cum 4. quintis ad vnum. Ouoniam ergo globi in tripla ſunt diametrorum proportione, ſi numeri proportionum multipli- centur cubicè, producetur 1331. ubus Solis, ad ⁵. cubum Terræ, im cubus terræ 4913. ad cubum Lunaæ 127. & cqubus Solis 66 44. cum dimidio, adt. cubum Lunæ. Quorum maiore per minores diui- ſi oſtendunt magnitudinum proportionés. Solimq; quam terra maior est 166. & quiddam amplius, Terra maior est quàm Lunaqg. cum exiguo quo- dam. Sol verò Lunam excedit ö6611. cum dimi- dio. Copernicus hæc quoq; corrigens, facit diame- trum Solis apogæi apparentem zi. ſer. 10. ſec. Huic aqualem ſtatuit Lunæ apparentem diame- tzrum, ſià terris 62. ſemid. terræ abſit: diametrum vmbræ eo locotranſitus Lunæiudicat 5o ſor. cum tribus quintis. Ex iſtis computat öolem apogaum a terris 1179. part. altitudinem vmbræ terrenæ« 26 5. part. ſoèmidiametrum Solis ad terram 7. part.27Rſer., ſemidiametrü Lung o part.7 ſer. 9- ſec. 1 n han inn n lintcu nenſen inmi, ul alr onng,angt, lin uiſenlaunrn . . 1 A uihfinn .. Apeheltun N,h. „* Nltudlie⸗ & Ndeſd 8. ./“ 7 lſiu, nmmmnenon i, delienimnlun n nun huer in „ 7 Culneutentertnn, OHepten 4 † 1 e,;me etrf n⸗ NMCetur lNE mt. A1 teNN6& I 77 —„ * „ u1. Oemin vumi r L. N 4 rEEAENYNNN SANARNNY8⁸ „,ℳ 56, AORN uarAN 1,, 4 A ,5, MAA/NXLANA; Nο NMMℳ .1 4 NRNR; e N.M) 7 ℳ 4 GAutug, Nlgnts e QVARTV §. 517 Jec. qualium terræſèmid'est pars vna- Quare ex- 7εα Lunam quadragies bis cum y. oltnuis ( pro- portio enim illa æuat 7. ad 2.) Sol terram 162. minus ocνaa vnius, & ol Lunam ſepties millics mintäs 62. Anné quotannis eclipſantur luminaria? Sol quotannis per Zodiacum currens, praæte- rit vtrunq; viæ lanaris nodunm. Cum autem ter- minieclipſium ſatis ſint ampli, neceſſario omni ſe- meſtri (ſemeſtre enim ferè completur inter di- greſſionem Solis à nodo vno ad alterum) lamina- re vel vnum vel vtrunq; deficiet. Nam ſi contin- gat nouilunium eſſe in ipſis nodis: dubium non est, Solem allieui terræ parti totnliter,aliquibus par- tialiter eclipfſäri, ſed hoc ſi fiat: non poterit pleni- lunio vel pracedente vel ſequente Luna lumine priuari, ſiquidem termini lunaris eclipfis tanto Pacio, quale dimidius menſtruus motus poſtulat, non extenduntur. Sea ſi coniunctio nodos paulo pracedat vel ſo- quatur. vtrunq, laminare, Sol in nouilunio ilo, & Luna in plenilanio proximo nodis defebtum patietur. Sin verò luminariü oppefitioin ipfis nodis fiat: impoſſilbile non est, quin & pracedens & ſequens coniunclio Solem eclipſätum offerat terræ parti- bus timen vel climatibus diuerſis. Imq;, ſingulis annis binæ eclizfes, nonpancieres, contingunt : neæ tamen impeſſilile est, vno anno Jex luminarium defetctibus terram infeſtari. Ve- KK 3à runta- 518 L I B E R runtamen rariores videntur eclpſe, quia non ommnes ſupra eundem horivxontens hunt. * Quid differunt Eclipſes Lunares & Solares? 1. Eclipfäs lunare funt in plenilanio:ſotares in nouitunio. 2. Inlunariterra lumen Solis negat Luna- in ſolari Luna terræ. 3. Hinc Luna deficit vere, Solapparenter. 4. Luna deficit «qqualter eadem quantitate eodem momento, vniuerſaliter apud omnes, ſupra qquorum horiontem exorta e: Solinæqualiter, in alio climate plus, in alio minus, in alio omnino non, prins occidentalibus, oſterius orientalibus. y. Hinc etſi Solares defectus ſint rebriores, in diuerßis ſcilicet terræ partibus: Uunares mmen in ceadem parte magis orebrò conſpicipoſſunt. * Peficiunt se aliæ ſtellæz es modo quo Sol? rta. Luna enim interuentu ſuo omnes & errati- cas & non errantes ſtellas, quarum latitudo ab ec- liptcaéb. gradus cum quadrante (propter latitu- dinem Lunæ 5. gr. & parallaxin vnius gradus & corporis ſui ſemidiametrum quadrantem vnius gradus æquantem) non excedit, elipſare poteſt. Idem ipſe Solſiellis vltra quadrantem gradus ab ecliptica non diſſite praſtat Venus & WMercurius pro quantitate nonſu! corporis, ſod magnitudinis apparentis non modo aliasſtella, font tribus ſupe- rioribus ſimiliter conſuetum eit ſed et portiuncu- lam Solis adimere poſſnt. Sed huiuſmod: eclifſés tantum à dotctioribus, non à rudi vulgo obſeruan- tur. Auer- (c vIsee , MNGe⸗ 11„ a gele g ulimuftl eruouncl, AN 16 Cyfkt 40 Gnbtlidel „ Meni Lun eihlim 6rleons2 Tenete ten ntey. Eegenmühun 4 0 4 4* royvortnne t P,Re figſar . lin X10 dellunc „ Worteniubter lanen. nen e⸗ Mnloenere, odien IIlers inII unn iein ner Runn urg nier entgket e undem! uenmunni eelndttn manſmunhinlnin ritentlenen lrueben r ee 1 , w, Gn mileien ere iinper AAlter ente, venn dier lttr n äü 6 AAAXN erNer ca Nt MWV. MN . l 3— RNY 1 õ msini el Au ,,,4 P t . Gpertimn õ * . GAANR . A,NA , urA Ma QVARTVS. 519 Auuerroes in Ptolemaica paraphraſi, (ſicut OCopern. lib. I. cap 10. refert) dicit, ſe nigri- cans quiddam conſpexiſſe ſub Sole, cum ei Mercurius eſſet coniunctus, dicit. Anno Chriſti 808. 16. Cal. Aprilis parua nigra macula ſub Sole paululum ſuperior cen- tro eius, propter Mercurium ſub Sole cur- rentem, viſa, in hiſtoria Caroli Magni, ſcri- birur. “ Martem à Luna eclipſatum vidit etiam Ariſtoteles lib. 2. cap. 12. de cœ lo. Cor Leonis à Venere tegi vidimus Anno 1574. die 26. Septembris hor. 4. matur. Ita Anno 1590. 3. Oct. manè, GGο : Anno 1591.9. Ian. Æω à Gecclipſari conſpeximus. Sic Venerem ſubter Martem currere, ſicut Mercurium ſub Venere, obſeruatum ſcribit Proclus, in hypotheſibus Aſtronomicis. E PI IL O GVS ECLI P S I V M. Principem locum inter phanomena cœleſtia E&lipſes luminarium obtinent. Nam creſcentis &s decreſoës Lunz oàoνασοâ vναρρρaͤρadπHωοοαι dolis Lu- nag; acceſſus non magnifiunt, quanquam die, an- nos, menſes, eorumq; partes definiunt: Stationes, regreſſus, tarditates, velocitates Planetarum vul- g neſeiuntur, ſi modo ſtellapropter inſolitam ma⸗ gzitudinem non apparet grandior. At Eclinfes horum maximoriz & præſtantiſſimori corporum . 2 . . N 9. Solis et Lunaæ illiuſmodi ſunt, quæ neminemlateére XA& 4 poſſunt 520 L I B E R oſſunt, qua etiam vſu quotidiano (rariores enim ſunt) non vileſount. Ideo non imperitos tantum in admirationem rapiunt, ſed plarimos ad rationes barum apparentiarum inueſtigandas compule- runt, hibiq; animot eorum occulta beneuolentia deuinxerunt, praſertim cum viderent, quod Aſtronomia periti labores hos luminarium pruus qquàm fiant pradicere, eorumq tempora, quanti⸗= mites, poſitus „&c. determinare ſceiant. Sed præter hac, totius Aſtronomiæ primaria fundamenta ex obſeruationibus eclipſium confir- mantur, euincuntur & demonſtrantur, cuiuſ- modi ſunt iſta, qua velut per recapitulationem recenſebimnuds. Cum tantüm in coniunltionibus Sols & in op- peſßtionibus Luna deſiciate patet interuentu Lu- naæ Solem, & interuentu terræ Lunam eclipſari. Luna ergo noua, quanquam non conſpicitur, non tamen ex rerum natura amiſſa est, currit enim ſub Sole. Nec Sol deſeendens ſub horizon- tem, &tinguitur, ſicut Epicurus delirabat. Solares eclipſes demonſtrant Lunam ſſe infes riorem & minorem Soble. Lunares eclipſes eaincunt, terram non in infi- nitum deorſum radicatam eſſe, vt Lenophanes 8– Colophonius ni gatus est, ſed cœlum ſué pedibus noſtrisſimiliter ſurſunz eſſe, ſicut apud nos. Sige iem liquet, Terram non eſſe cubicam, Platenem ssrniſſe cenſetur net Dyrne Talezm: ℳCpMNN emdehiu AMin/ , . NM, “ glehedV ,uueri ennifud 1 m. lunn ſore 6A 4 7 141 Mr: AMun :; / Ge Ar M a Min dini ynemnrtet cunneln eug un⸗, Aunmn. ,mrmir LYuttt m r Mia un ninuit munn /h 1oriten idunm Anmmnalgalmumn Abere Frlin aa wtulinndim alucf aſu ahu, r bent nitn grn te Cayle hengen er ini , QYVARTVS. Far n eeun damnd. nec etiam caphoidem: vt Heraclius voluit: nec gun ,l len 4 alio modo cauam, vt Democrito viſa est: nec mem Vympanoidem, vt Leucippus docuit: neæ Cylin- mim . droidem, vt Anaximander opinatus est: Sed æam ſnn eun nin é felté omniquag, rotanda ſeu globoſa figura nikimn terminari: quandoquidem non tantaàm vmbra „Rr m eius in corpore lunari vbig, & ſemper rotunda o cernitur: verum etiam orientales ad eclipſis ini- 7 rum vel finemſemperplares horas à meridie ſuo, meD quam occidentales, easq, cum diſlantia propor- njnemin tin tionale numerant. õ Item terram in Zodiaci medio verſari hine un cogneſoitur, quòdin oppaſitis tantum Zodiacilo cis luna obſouratur. edeemninge un bee. den , nu Aſnmm natmninnl5 Praæterea mundi medium ſupra heorix ontem mAat ewxtare: Et dimidium Zodiaci quotidie ſea, upraho- vruanumla riontem oriri, ecli pſes Lunaæ orientales vel occi- i unu n⸗ dentales docent. mum u Inſuper Terram & Agquam vni globo vnitas, Nelilent in Ecliph Sbus Lunæ videmus. e ne Certior ratio olſeruand longitudines locorum rcha 1 interra, alia non eſt, quàm quc ex Eclipſi. bus la- lmhuli naribus dependet. * Montées ad terræ molem incomparabiles eſe, nan tne⸗ Aemonſtrat gualis vmöra rotunditas, qua nihib n , hbhiulcumpropter valles, aut eminens propter mon- Al, tes cernitur. ℳ 4 ingun Cum propter lanares pcnalere locus lanaæ ve- rus certus per quacunq; inſtrumenta nonſit olſer- KK f aabi= ,Imin 1 afe, 522 L I B E R nabilis: Naturasſiue Naturæ Opifex huic huma- no deſiderio prouidit per eclipſes etus. Luna enim in medijs tenebris conſtituta intelligitur ad Solis oppoſitum veniſſe. Per hos ergo defeltus, curſus & varietates Lunæ certiſſima ratione deprehen- duntur & demonſtrantur. Lunares defebtus demonſtrant vmbram terræ turbinatam eſſe, & tandem in mucrone defi- cere. Eelipſes lanares demonſtrant vmlram terræ in iiſdem locis tranſitus Lunæ interdum craſſiorem interdum anguſtiorem eſſe, attamen certæ ſeruata ratione ad motum Solis. Vnde colligitur Solem in orbe eccentrico verſari. PEw his etiam enincitar Solem multis partilbus terra maiorem, & Lunameadem minorem eſſe. Ita Eclipſes ſolares demonſtrant luminarium diſtantias a terris diſſimiles eſſe, & idcirco vel ec- centricis vel- zpiopelis orbibus moueri. upirenritii Ex quibus ratio inuenta est dimetiendi (quoccd üuk alioqui impoſſilile videtur) diſtantias olis & Lu- aſutnlee næ à Terra- nec nan magnitudines trium horum Munh gntnt orporum, Solu, Terræ & Lunæ. unntn itunn His nimirum Alis in hoc eleſte theatrum mehnn uſt euolat Mena humana, & his Carminibus, vt unlen ngtr Poéta ait ipſa Solem & Lunam in Terram de- ellinſngais, De eo, quod pag. 3. & 74.: attigimus, neeͤ non aͤ T E FE A iue Nrn ritt fel „ (eug erg ie, g lute ae, ie . S Wrhhan, . 1 tudennde 0 , E, . Ner d 1 NN AGen rantner, a bunt mnnng 1 Neneſe Menntn 4 Sunar AANYE& 0RAAEN — Mep QVANTVS. 52 T RTIA PAXNS L IB N I Q V ARXTYI. Quĩd hac poſtrema parte li bri huius pera- gendum reſtat? P O& expoſitas cauſas & proprietates omnium tam primi motus, quaàm erraticarum ſtella- rum phænomenon, reſtant adhuc ſtelle fixæ. Has igitur peſtrema parte Motus ſpharæ ſtebarum ſi- xarum exvplicatur,proutin lypothetlbus haëtenns ſtatis, ab Alphonfinis traduus, & communiter receptus, nec non à multis acerriméè defenſus est. L Quoniam autem quæcunq; in hoc Alphon- ſinorum dogmate de octauo motu tra- duntur. 324 L I B E R duntur, non tam congrua ſunt obſeruationi- bus, quàm difficilia intellectu: ideo hæc pau- cis tantùm perſtringemus (quandoquidem omninèò ea præterire non licet) ne in re in- certa, quæ quod promittit non præſtat, diu moremur. Quot & quæ ſant in Octaui motus Theoria conſideranda? Tria. 1. Quibus, gquarum ſphærarum, &. quantis motibus ſtellæ fixæ incedant. 2. Quæ phænomena per iſtos motus ſaluari poſſe exiſti- mentur, & quomodo. 3. Quorum arcuum co- gynitiohic poſtuletur. * Quot motibus mouetur ſtellarum ſixa- rum Sphæra? Tribus. * I. Efñ diurnus ſou quotidianus motus ab ortu in occaſum. Hic ei, ſicut & reliquo toti ſſſte- mati cœli, inest à decima ſphra vel primo mobi- li, quo ipſa vno die naturaliſuper poloi mundi re- noluitur. Hüuncmotum vetuſtiores, vt Ariſtoteles & alij, opinatiſunt, ſolum & vnicum ineſſe firmamento ſeu ſtellarum fixarum orbi. Nam propter ſphareæ huius tarditatem, & anteceſſerum paucitatem, qui olſeruationes ſuasliteris mandatas ad poſteri- zatem tranſmiſorunt, alium prater diurnum mo- um ab ortu in occaſum animaduertere non pote- rant. Peſteriores ab Hipparcho aa Alohonſinos plarium 111 ℳ 4 . 1, 9 1,Ms ſyam etrt. Mn /le! . ſ⸗ 7 . 4 „ nlun , rpr 3lnan enulinmnt, pſ u,ANnatianl ulen hruenne, Aluntl tit ann. 7 (Unm deeſa 1 Iegacoru doma. nfih MN Arien nunfnemnn d e⸗ nntelechn e 0 e1 . Oug, aure , ſelt iet neun made 8 fmmdh, emn r. ℳℳ E5EN NAAnDW„αG” veE 17 Arla 4 N 47 4 1 1 77 7⁄* 4 X 1 culnti 5 ⸗ QyARTVS. 525 plarium anteceſſoerum temporibus & olſeruatio- nilus adiuti, alterum motum intellexerunt: ides ſtum diurnum motum conceſſerunt nonæ ſpha- ræ. * II. Eñt motus ſecundum ſignorum ordi- nem ſou in conſequentia, ſub ecliptica immobili circa eiuſdem polos, tardiſſimus. Hic motus fir- mamentoſtellarum fixarum ineit propter nonam ſphæram. Periodum eius definiuit Ptolemæus an- nis 36000. Alphonſini annis 49000. Ante Ptolemæuum annis 4oo. proximé prace- dentibus proceſſerant ſtellæ fixæ 1 gr. vnde ipſe eas porroò etiam ſingulis centenis annis vno gra- du ægualier progreſſuras exiftimauit: Hunc autem motum aſèripſit ipſi ſphaæræ oltaug. Al- phonſini vero videntes motui huic ineſſe anoma- liam aliquam, periodum nonaæ ſphäræ abſpluiexi- Rimant post ooo. annos lubilaot Iudaicos, hoc est, annis ꝗ9ooo. Iuxta Copernici obſeruationes vna periodushabet 25⁸lt6. annos. . *III. Est motus Acceſſus & Receſſus, quem Motum trepidationis dicimus. Hic inest ipſi olctnuo orbi, quo cavut Arietis & Libræ eclipti- cc eius in circumferentia duorum paruorum circulorum, circa caput Arietis & Libraæ ecli- pticæ nonæ ſphæræ circumrotantur, hac condi- tione, vt lbinæ eclipticæ ille in capite cancri & capricorni ſe mutuè diunidant. Periodum huius motusponunt Alohonſini goog. ann 95.] Alphon- 526 L I B E R Alphonſini determinant reſtuutionem vnam post ooo Sabbata terræ ludaica. Iuxta Coperni- cum numerandi ſunt anni 17iz. * Quorum circulorum obſeruatio in explicando motu octauo requiritur? ADDLquinoblialis, qui in primo mobitli deſori- bitur. Eeliptica, eaq; triplex, quarum vna in primo mobilis, altera in nona ſphæœra est. Haæ ſemper coniunttæ ſunt eodem plano (nifi quod hæc ſub illa tempori ſucceſſu, vna cum nona ſphæra, cui inest, in conſequentia procedit) ideog, pro vna habentur, & dicuntur Ectliptica media vel fixa. Tertia est in oltuua ſphara, hac à media vtrinq; digreditur, pro quantitate ſemidiametrorum aruorum circulorum. Hac nominatur Eclipti- ca vera vel mobilis.] Horum paruorum circulorum centra ſunt in capitibus Arietis & Libræ nona ſphæræ, medietas ergo eorum vna ab ecliptica fixa recedit in bo- ream, & altera in auſtrum. Hinc quando ca- put Arietis oltaus ſpheræ fuerit in medietate circuli boreali, erit oppokitum in medietate al- terius circuli auſtrali. Vnde eclipticam veram vna medietate in boream, altera in auſtrum declinare neceſſe est. Oppoſtum fit in altera medlietate. Sed ſi idem caput Arietis fuerit in Jeltionibus circelloruns & mediæ eclipticæ: nen- traab altera declmat. Figu- „ 4ℳ 4 6 7 43 r e o Louncl QVARTVS.R‚, „527 Figura hac, A BCDecliptica fixa eſt, A ca- put Y⸗- C caput πm—᷑eu nonæ ſphæræ, EFGH circulus paruus, in cuius circumferentia cir- cumrotatur caput Y octauæx ſphæræ, I K LM alter circellus eſt, FH K M ſunt ſectiones cir- cellorum & eclipticæ fixæx, HE F & MLK H 4 A A, 1 Auden 5. Mer setelt. nng vr/6 ALELHAANA 4 „Inl ”s“ . mmd Ked ſA, 1 . ☚1 * TT HMC MNE ſunt medietates boreæ, FG H autem & KIM medietates auſtrinæ. Si ergo caput YVoctauæ ſphæræ eſt in E puncto maximè boreo: caput α tum eſtin I puncto maximè auſtrino, & vera ecliptica eſt EBID. contrà fit in G, ibi enim vera ecliptica eſt GBLD. Ouæ 5²8 L I. B E R Quæ eſt cauſa huius Eclipticarum diſtintionis. & circellorum deſcriptionis? Veram illam mobilem ectipticam omnes ſtolis quæ cumſit vaga, anomaliæ ſuc certam regulam poſtulat: Quare media eœliptica diſoreta ponen- da ſuit à vera, & anomalik quantitas per cercu- los paruos dimetienda. 11. * Quæ phænomena per hos motus ſaluari poſſe putantur? Per hos motus ſaluari poſſe cenſentur. 1. Inæ- qualis anni magnitudo. 2. Obliquitas Zodiaci mutabilis. 3. Motus ſtellarum fixarum ina⸗ qualis. * Quomodo primum phænomenon, Inæqualis magnitudo Anni oſtenditur? Eclipticam veram, dum vtrinq; à media rece- dit, non in edem loco æqquatorem ſecare poſſe, li- quet. Sectio igitur iſta vaga eft. Quare etiam primus gradus Arietis primi mobilis, G. per con- Joquens, vtrumque aqutnottium & ſolſtitium, adeoq, omnes gradus eclipticæ incertas ſou Vagas ſedes habent. Ex quo concladitur, Solem nonpoſ- ſe quotannis æquis interſtunjs ad eoſdem gradus æclipticæ reuerti. Hoc itaq, modo anni magnitudo apparens vel vera variari potest. Figura præcedente, dum caput Arietis Ximè boreo, eclipticæ veræ & æ& quatoris diui- ſiones, tam ſixæ quàm erraticæ reſpiciunt & obſeruant, octauæ Sphæræ eſt in E puncto circelli ma- AVOden al . V ¹ DConumatcclocun 1 1ſet⸗ edNöen heieigeren neſenmgtei ſun Weünne Un kend aänbele RM n wiene 1 ,B Dtuen, anenne ,retnt . Dlotgnt&, CA t , Weneiu lelbtuer N CR ttn ee, 0 . en. 4 N. 2, , 11., 7 1 E RAR5N. 14H.1 α0 4 4 11 61 6 &* NN 1.A, .ü 7 0 . QV AXNTVS. 59 ſiones, hoc eſt, vera æquinoctia ſunt in O & P. Sed ſi idem caput fuecit in F vel H: vera & me- dia æquinoctia coincidunt in A & C. Atſi fue- rit in limite auſtrali G: æquinoctia vera inueni- untur in T& V. Itaq; dum caput Arietis octa- uæ ſphæræ ſeu mobile tranſit per ſemicirculũ EFG: æquinoctiũ vernũ procedit in conſequẽ- tia per OAT, tardiùs circa limites, velociùs circa mediũ ſed per alterũ ſemicirculũ G HE æquinoctium per eundẽ arcũ TAO reuertitur- (Porrò harum hypotheſean infirmitas ex eo proditur, quòd autores eius eam non defi⸗- nierunt, nec etiã certum initium aſſignarunt; num calculus motus ſyderũ ab illo medio fi- xo, an à vero vago æquinoctio inchoandus ſits quin & ipſorum circulorum locum non deter- minarunt. Annus igitur ex his patet eſſe poſſè inæqualis, ſed quantus ſit, ſciri non poteſt.) * Quomodo ſecundum Phænomenon, Mutatio obli- quitatis Zodiaci demonſtratur? Cum caput Arietis & Libræ oclauæſphäre ſap-⸗ ponatur æquatori appropinquare, iterumq; ab es recedere: fieri non potest, quin nonageſimus gra⸗ dus à ſectione verna aliam atq; aliam declinatio- nem ab' àquatore acquirat. Vt, ſi caput Arietis mobile ſit in E: æquino-⸗ ctium vernũ eſt O, ſolſtitiũ æſtiuum Ceiusq; declinatio QR. Sed ſi caput Arietis mobilé ſit in F vel H: æquinoctium verum vernum eſt in A, ſolſtitium æſtiuum in B, abliguitee ſen I deelt — 530 L IBE X declinatio B S. Ita ſi caput mobile ad Gvene- rit: æquinoctium vernum in T, & ſolſtitium æſtiuum in X inuenitur, cuius declinatio eſt XVY. Non aliter accidit æquinoctio autum- nali, & ſolſtitio brumali. At obliquitates QR & XNV multè ſunt maiores, quàm BS, ſi modò centrum parui circuli ponatur in æquinctium medium, quod quidem à noſtro ſeculo non omnino foret alienum. Cum enim ſub epo- chã Chriſti caput mobile exiſtens circa E limi- tem boreum, fecerit declinationem eclipticæ maiorem: id hodie deuolutum ad Z, monſtra- ret poſitum eclipticæ Zfabc, cuius æquino- ctia a & b, ſolſtitium æſtiuum c, habens decli- nationem cd minorem, quàm erat QR. (Porro cum locus centri parui circuli non definitus ſit certus, poſſumus quidem collige- re, quòd huic hypotheſi inſit anomalia obli- quitatis, ſed quanta ſit, nemo ex ea determi- nare poteſt.) Obſeruationes Declinationis Solis maximæ ſunt hæ. Anno à morte Anno Alexand. Magni. Chriſti. I grad. Ariſtarchus 44 2 3 51 20 Eratoſthenes 114 23 pI 20 Hipparchus 174 23 FI 2 Ptolemæus 463 140 23 f†I 20 Albategnius 1204 880 2 3hW3 5 Arzachel 1394 1070 23 34 Almeon 14641 I11I40 23 33 146 0 23 28 1515! 23 28 24 Peurbachius 1784 Propha. Iudæus 1624 1300 23 32 Copernicus 1839 Aa Tee 71 . „, augr ihmen ,Wextrer Aaene erena⸗ kean I Vern 8 hun 1. L . XM Wenmut CAINe Ae. QvVYARTVSA.b. 531 * Quomodo Tertium phænomenon, Progreſsio ſtel- latum inæ qualis ex hac hypotheſi intelligitur? Ex dictisſatis manifeſtum est, aggregatum ex motibus nonæ & obtang ſpheæræ inæqualem pro- Egréſum ſtellarum cauſare, Poſito enim zgitäle mo- 3u ceneri circellorampropter connerhſionem nonæ Pphæræ: Trepidationis motus per totum ſomicir- cutum lboreum augebit motum nonæ Opharæ, & in in alteroſemicirculo tantundem ſulbtrahet, adeo illius alteriusſenziciroul, gratiaſtellæ retrogras dæ fiant. Figura priori, proſthaphæreſis circelli ab H per Evſq; in Faugetur, hoc eſt, ab Had E mi- nuitur ſubtrahenda, & ab E in F creſcit adden- da Velociſſimus autem eſt motus ſtellarũ cir- ca E. Contrariũ fit in altero ſemicirculo. CG ũq; celerior ſit regreſſio per F G H quàm progreſ- ſio ipſius A verſus B: ſtellæ retrogradæ fiunt. (Confodit hic etiam iſta theoria ſeipſam. Ponit enim caput mobile circa principium an- norum Chriſti ad E, quo loco motus eſt velo- ciſſimus, conficiens annis centenis 1. gr. 32 1cr. in quo manifeſtis Ptolemæi anteceſſorũq; eius obſeruationibus repugnatur, dum motus hu- ius ſphæræ velociſſimus ponitur in ea ætate, qua tradiſſimus fuit. Ita ſtellæ ad Ptolemæi ætatem non in eum locum à tabularũ calculo- locantur, quo à Ptolemæo obſeruatæ ſunt Vt, Cor Leonis inuenit Ptolemæus 2. gr 30. ſcr. 1⸗ tabulæ reponunt in 4. gr. 26. ſcr. 58.) LI 2z Oblor- 532 Anni à morte Anni] Cor Leon. Spica Vir. Alexand. Magni. ! Chriſti. grad. ſcr. *! grad. ſcr. Timochares 30 lI 28 10 Can. 22 20 Vir. Timochares 42 28 20 Can. 22 30 Vir. Hipparchus 196 129 50 69 24 „Vir. Menelaus 421 99 2 § Leo.] 26 15 Vir. Ptoiemæus 462 139 2 30 Leo. 26 40 Vir. Albategnius 1204 680 14 oLeo. & 10 Lib. Bern. Vualt. 18328 1504 16 40 Lib- loan. Vuer. 1849 1514 22 43 Leo. 16 53 Lib. Copernicus 1849 152 5 23 II Leo. 17 21Lib. L I B E R Obſetuationes ſtellarum fixarum diuerſis tempo- ribus ſunt hæ. Præterea Alphonſini ſtatunnt omnium plane- tarum, Luna excepta, apogka ad motum fixarum Rellarumpromoneri, Gc. . 11I. Quorum Punctorum, Arcuumq; cognitio in hae theoria requiritur? Capita Arietis &] Libræfixa, ſeu Nonæ ſpharæ. Capita Arietis & Libræ mobilia ſeu Oltanaæ ſpha- ræ. Ecliptica media & vera. Motus ſtellarum ſi⸗ rarum, vel Augium planetari medius & verus. otus Trepidationis ſeu Acceſſus & Receſſus. Aequatiooltnuaſpharæ. Sed pierag, horum ex iam dictis intelliguntur. 7. Quid eſtmotus ſtellarum fixarum vel Augium Pla- netarum medius & Verus? WMWotus hic medius, est arcus eclipticæ veræ, ab ,uinot‿tio verno ſecundum ſignorum ordinem ſq, ad circulum per polos eéclipticæ fixæ, & per centra circellorum duttum, numeratus. Sedverus ad circulum per polos eclipticæ fixæ r per capita & ma oασιäang ſpharæ dutctum, de- mnocitur. Vt „, ſe e S . 1, ℳ Cu 4 ACAR . 834* .1, EJelra 0&*& o1d „ ℳ. ruu 4 W ℳ 144 bin, NR* 7 —,— QyARTVS. 533 Vt noſtro ſeculo Caput V mobile eſt in 2. Arcus ergo a f eclipticæ veræ, inter a æquino- ctium, & f ſectionem veræ eclipticæ & circuli NA interceptis, eſt motus medius, ſed ab a ad Z eſt motus verus. (Exiſtimaturæquinoctium vernũ eſſe prin- cipium huius arcus, ſed non tantùm de eo, verum etiam de loco tam ipſius A, quàm ipſius a dubitatur) Hicmotus appellatur, Motus augium, & ſtel- larum ſixarum, quia ſimul iſaem motibus ince- dere creduntur. Quid eſt motus Trepidationis vel Acceſſus & Receſſus Octauæ ſphæræ? Harcus circuliparuià puntto maximeboreo Jecundum conſequentiam motus eius, a; ad ca- Put Arietis mobzle. Vt in proximè præcedente exemplo eſt Ar- cus EZ. Quid eſt . quatio octauæ ſohæræ? Est arcus eclipticaæ mobilis inter cir-ulum per polos eclipticæ fixæ, & caput Arietis fixum ſeu centrum circelli duttum, & inter caput Arietis mobiile interceptus. Cuiuſmodi eſt arcus Z f, à Zad circulum N A, verſus a, Maxima æquatio eſt A F, vel AH 9. gr. (Sed &hoc loco lubricitas harum hypothe- ſium patet. Nam Trepidationis arcus E Z non tantùm æquationem FZ parit, ſed etiam faci t fa arcum inæqualiter variari (maior enim eſt PI 3 varie- 534 L TI B E K varietas iſta, ſi centrum circuli parui propin- quum ſit fſectioni eclipticæ mediæ & æquato- ris, quàm ſi procul abſit) tabulæ tamen ſolum- modo arcum fZ, determinant, arcum autem fa planè intactum relinquunt.) Cum itaꝗ;; motus hic octauus multis mo- dis à veritate deficiat: conuenientius eſſet Co- pernici demonſtrationes amplecti. Verunta- men cum eæ difficiliores ſint, nec non proli- xiorem poſtulent explicationem, quâm hic præſens locus ferre poteſt: eas hic tradere non Fatninus. Copernicus autem motum anoma- iæ non per circumferentiam, ſed per diame- trum circelli per librationem deducit, cui aliam librationem adiungit. Ijs æquinoctio- rum præceſſionem, vel ſtellarum fixarum mo- rum, Annique quantitatem, item obliquita- tem eclipticæ mobilemſaluat, & cum obſer- uationibus congruere demonſtrat. Finis libri quarti. APPENDIX CGEOG RA- PHICA DE DISTANTIIS LOCO- rum in terra computandis. Q I Geographicum hunc locum Aſtronomis annettunt, & in eo ſtudieſam Iunentutem in- Formandam cenſent, meo iudicio non impruden- ter agunt, quandoquidem ipfa non ſolzm hoc mo- do (prater muliiplicem & vberrimam hbuiusloci om-= PAtin tel ſen 12) HPIPATH E N.âauEE NAO.A. WMdEe, N Inltterua At etc A . 1. 4 4 (lMeflaut mt ſeue⸗ . neti geuan. W, ℳ Mn ---- Uen lngtlttn e nt un ℳ. nnneſei⸗ ?) „ Rrg, IIAN r 1 Giaſc ng, 7 1 1 Cien, 8 Ce lman n 44 7 QVARTVs. 53 5 commoditatem & iucunditatem) Aſtronomiæ wWum animadaertit, ſed eliam ad ewatctiorem no- bil ſimæ T-rianguloerum dottrinæ cognitionem in- uitatur. Quare has ob cauſas Aſtronomicæ huic Epitome (praæſertim etiäs ne peſtrema hacpagina vacet) paucuta ead' de re ſubinngere viſum fuit. Veruntamen ne vel abtum agere vel in alie- nam meſſem falcem mittere velle videamur No- bis hic non eſt propoßtumdicere,: de vulgari et vſi- tato modo, qui paſſim tam in libellis sphæricis, quam Gergiabhicis & alzs extat, quiq, non tam certus quam facilis est, ſiquidem paräallelorum ar cubus pro rectis lineis abutitur, adhitita penult. prop.lib. i. Euclidis: Sed ad Triangulorum ſpha- ricorum dolctrinam, totius ſy deralis ſoientid fon- tem nos conuertimus. Attämen necprincipaliter in hac tractabimus illa, quæ vel Petrus Apianus in Coſmographia tradidit, vel Peucerus in libello de Dimenſione terræ ſatis eruditeè demonſtrauit. Sed alium modu exeadem triangulorü dottrina, per sinuum rect oru & verſorum canonem, faci- lioreè magisq; iucuùdum, proptereà quòdmulnplex intricata caſuum variantium calculi operationé obſeruatio exeluditur, erponemus. Pramittenda tamen ſunt quaædam, qua ad doäétrinam canonis Sinuum neceſſaria ſoitu poſtulantur. SIN VS est ſemiſſis rettæ ſubtendentis du- plam circuli arcum. V'el: ett chorda dimidiata. KRecta enim per circulam traielcta, ſecans circulz in duo ſoegmenta, c HO'RD A dicitur, ſine ſab- Rl . tenſa 536 L I B E R fenfa, Eius rectæ dimidium nominatur Sinus an. cus dimidiati. Et in ſebemate, KRecta AECe& cherda vel Subtenſa. Subtendit enim virumq; arum A B C'minorem, & AFC maiorem ſemi- circubo: Huius ſemiſſes AEE&C Eia ſemidiametro Dhbifariamin Eſeltaæ, ſunt Sinus horumdimi- diatorum aruum, videl. AB&ÜBeitemq; AF. FC. Sie OH., cadens perpendiculariter ñein D G ſe- midiametrum ceu dimidia ſubtenſa dupli ar- cus C O ſ ſinashuius Cα arcas. — † SINVS TOTVS ad! Q idem est quod ſemi- A, 6 . — diameter cireuli, vt DB, PDE, D, DC. 6 Enus quadratis, quia duplum eius ſub- i tendit totum ſemi- — circulum. In cano- ne ſinuum ſinus to- tus variè diuidi ſolet, vid. vel in 6o. vel 6οοο. vel in ooooo. Rbeinhaldlus in tabulis Diretctio- num, eius numeros pleriq, nunc retinent, ſecat eum in 1000οσ0οο¾. Poſſaumus tamen in hiſoe com- putalionibus in toto canone illo duas poſtremas fi- garas, .t cCalenlus fiat facilior, præſertim cum ni- hilincommo Ai ſul;zſit, reſecare. SINVS RECTVS PRIM VS, est quem mo- dè sinaum nominauimi, vt, Arcus C Ghabet ſi- uan, C&Hr- Huic aqualis est recta DEipergepris Ue WNominatur etiam un N . A e AP GE. Gℳr ℳ „a Ster 0* ſenuezny Mummntuſ/ tkunsn /, G eertt N AuC AGNe corenn nin on uunmenen garl ltter atude/ Ateheh g/. .1 Gl ar ate ONNRN 1. de Am ſgen nen umugi nnmnaflng e “ N enchamen De⸗ nnee) g. S Mlekn 44 n mng, inſetnce, ⸗ e. Ggenge lirt⸗ nunmn Fillni NY en ſe AC,, adlili, „ eg. 4 a, Mnelen, un nce ADXN delACi, me . QvVXARTVS. 537 mi Bucl. Sic ſinus ipſius CB CE, aqualis recla DH. Sinus reltus primus ouins garcus cireulin canonem ſinuum mſſi, inuenitur, ſigraduum nu- meriin verticetabulz, & ſerupula in ſiniſtro mar- gine accipiantur, qui enim numerus in angulo communi inuenitur, e&st is qui quaritur. Vrt, ſit arcus CG 45. gr. 30 ſor. Eius ergoò ſinus eſt 74596. Creſectis ſeilicet duabus poſterioribus figuris l. adhaærentibus, propter quas tumen, quia o. exce- dunt, vnitas prioribus apponitur.) SINVS RECTVS SECVNDVS, vel S I- NVS COMFLEMENTI, éſt ſinus reblus qui con- gruit complemento arcus dati ad quadrantem. Vi, Arcus CB, est complementum ipſius CGad quadrantem. Igitur CECuius CBſinus) est ſinus complementi ipſius C& arcus: & vice verſa CH Aſt ſinus comtplementi ipſfius CBarcus. Hic ſinus producitur, ſiarcus datus auferatur ex quaaran- te, & reſiduus in canonem ſinuum, ſicut ſinus pri- mus exigil, mittatur: Vel, ſi arcus dati gradus in calce tabulæ, & ſorupula in dextro latereſuman- tur. Vt, ſinus rebtus complementi 45. gr. 30. ſor- e&dt 66262. SINVS VERSVS Vel SAGITT A arcus quas drante minoris, est Exceſſus, quo ſinus totus ſipe- ratſinum complementi arcus dati. Vt, E. B, evceſ- Jus ſinus totius D vlera DE vel CH, ſinum com=- plementi ipfius CB, eſt ſinus verſus ipfius CB ar- Cus. Sed SINVS VERSVS vel SAGITTA arcEs quadrante muioris, eſt æqualis numero compohio 11 » eez& 538 L. I HB F R erſinn toto, & ex ſinn relto primo arcus eius, quo arcus aatus quadrantem ercedit. Vt, El, retta ISinu ED vel CH, & ſinu toto DF ompoſita, est ſinus verſus ipſius CG+☛iarcus. Sic ſinus 66262. cuplementi arcus 45. grgo. ſor. ablatus exiooooo. Enu toto, relinquit 33735. ſinum verſum arcus dati. I arcus 135. gr. 3o0. ſor:ſinum verſum ha- bet 17459b6. compoſitum ex oooοο. 74596. ſinu iphius 45. gr. 30 ſor. De locis ſola latitudine differentibus. De bir vna eſt & mpliſſima computandi re- gula, quam etiam retinemus. Nempe. Daferentia latitudinum est ipſa locorum di- ſKantia. Latitudinis aißferentia cognoſeitur perſubtra- Stionem latitudinis maioris a minore, ſi loca ſint vel vtraq, borea, vel vtrag auſtrina: vel cogno- ſeitur, per additionem mutuam, ſilocorum alter Eit boreali, alter meridionalis. CGhriadus ergoin Ij. multiplicati, & ſor. per 4. diuiſa (ſiquidem vnus gradus 1J. miliaria ger- manica, & 1. ſer. vnum miliare complelctuntur) metiuntur itinerariam diſtantiam in miliaribus germanicis. Exemplum. 0% „ o „ Ephordi zu 42 FI 10 long. lat. Sept. R zͤr 42 43 f0 Differentia longitudinis nulla eſt, latitudi- nis c Antt, e Neoraumuti 9 pe anununt lunl i pt all enn uuun ylalnmu) Gehuncne. umeul annd Benus imen Yee 12 eP/ ANDENINN AAEEESA. . QVARTVS. 3639 nis autem 7. gr 20. ſcr, qui 7. gradus conficiunt 105. mil. & 20. ſcr. faciunt 5. mil. Diſtantia er- go eſt 110. mil. germanicorum. De locis ſola longitudine diſcrepantibus. In hac ſecunda varietate diſtantiæ locorum, re- tinemus etiam caleulumtt. propotit. Coper. de tri- angul ſpharicis, velpropoſ.22.libr. 4. Re giom. de Triangulis. propter facilitatem operationis: Quemper Regulamauream Detri, ſeu proportio- num ſi- ordinamus. Modus operandi per regulam Detri. 1. , 2. 3. 4. Sinus Sinus complemen- sinus dimi- Et pro- Sinus di- totus, ti latitudinis com- diæ longi- ueniet., midiæ di munis. ſtantiæ. Huius o perationisloco vſurpari poteſt com- pendium, de quo ſuprà, pag. 202. & 203. di- ctum eſt, quo per ſolam proſthaphæreſin quar- tus numerus producitur. Facta operatione, Arcus dimidiæ diſtantiæ duplicatus veram diſtantiam offert, non in cir⸗- culo parallelo minori, ſed in circuli magni gra- dibus. li ergo reſoluendi ſunt, ſicut ſuprà, ſin- guli in 15. milli. germanica, &c. tudinis. Exzmplum. 0° / 0%°/ Lipſiæ 33 10 II 214 .“ long lat. Sept. Antuerpiæ 25 30 51 24 Latitu- 540 L I B E R Latitudine ergo conueniunt, ſed longitudi- act ne diſcrepant 7. gr. 40. ſc. cuius medium eſt 3. neu m gr. 50. Huius ſinus eſt 6685. Sic communis la- uin E titudo 5r gr. 24 ſcr. habet ſinum 78152. Facta etchnehe iuxta Regulam Detrioperatione, producitur “ numerus quartus 4171. ſinus, cuius arcus 2. gr. 23. ſcr. & ſemis, eſt dimidia diſtantia. Ergo, tota diſtantia eſt 4. gr. 47. ſcr. quæ faciunt 72. miliaria, minus quadrante vnius. De Locis & longitudine & latitudine diſere- pantibus? Hicoperationem, quam alij ex prop. n. Coper- nici, Bel ex 256.lib. 4. Regio. de Triang. valde ope- roſam, & multis caſibus intricatam atq; dißfci- lem, tradunt, cum tamen ex jsdempropoſitioni- bus multoò facilior computandi modus doceri peſ- ſet, miſſam facimus. Regiom. lib. y. de Triang. prop. 2. demonſtrat: Quod in omni triangulo ſphærico maximorum circulorum arcubus comprehenſo, proportio ſi- nus verſi cuiuslibet anguli, ad differentiam duo- rum ſinuum verſorum, quorum vnus est lateris, , zum angulum ſubtendentis, alter verò differentia duorum arcuum ipſi angulo circumiacentium. Sit, tanquam proportio quadratiſinus recti totius, adid, quod ſub ſinibus arcuum, dicto angulo cir- umpeſitorum, continetur rettangulum. Exrhac DUenbhun D la alre NII .. . Ekhmei VERE AVREA Propoſitione calculus ho molo im in reſolui, & numeri reſoluti iuxta praæcepta Rega- In l la Detri hocg ordine locaripoſſunt. B Sinus 4 — 4 QVyVARTVS. 541 7. 1. 2. 8. 4. Sinus Sinus complementi Sinus complementi Inuentũ totus. latitudinis vnius. latitudinis alterius. primum. Hec operatio ſimiliter per compendium, de quo ſupra, pag. 202. & 203. perfici poteſt. 1 1. 2. 3. 4. Sinus Sinus verſus differenti? Inuentum Inuentum totus. longitudinis. primum. ſecundum. 1III. His peractis. Ad ſinum verſum differentiæ latitudinum, addatur inuentum ſecundum. & prodibit ſinus verſus diſtantiæ locorum. Exemplum. 0 / .S / Tubingæ 29 45 48 30 long. lat. Sept. Antuerpi?? 25 30 I 24 Longitudinis differentia eſt 4. gr. 15. ſcr. cu- ius ſinus verſus (ſubducto ſinu complementi eius 99725. à ſinu toto 100000.) eſt 275. Et la- ueuG titudinis differentia eſt 2. gr. 4. ſcr. cuius ſinus verſus (ablato itidem ſinu complementi eius 399372. ex ſinu toto 100000.) eſt 128. Sed ſi- nus complementi latitudinis 48. gr. 30. ſcr. eſt 6Gßtuih . & ſinus comp. lat. alterius 5r. gr. 24. ſcr. eſt 6 3 88. Hoc igitur per illum multiplicato, & per ſinum rectum, iuxta regulæ Detri ope- rationem, diuiſo: inuenitur inuentum pri- mum 41340. Vel, ulr Gr Aurtbfe 542 L I B E K Vel, per proſthaphæreſeos compendium. Compl. latitu- 41 36 dinum 38 36 Sinus differenria 2 54 99872 complemen- aggregatum 80 6 17193 torum. differentiæ 82 679 medietas 41340 Iuuentum primum. Deinde hoc inuento primo multiplicato per ſinum verſum differentiæ longitudinis: productoq́; per ſinum totum diuiſo. Exit in- uentum ſecundum 1II4. apponendum ad ſi- num verſum differentiæ latitudinum 128. quo facto colligitur 242. ſinus verſus diſtan- tiæ locorum. FTollatur ergo hic ſinus verſus 242, ex 100000. ſinu toto, & relinquitur 29758. ſinus complementi 4. gr. o. ſcr. qui re- ſoluti in miliaria numerant é6. milaria inter Tubingam & Antuerpiam. Aliud Exemplum. 0O Baſſa Taprobanæ 126 0o 6 30 auſt long. lat. . Heidelbergæ 29 15 4) 22 Sepr. Longitudinis differentia eſt 96. gr. 45. ſcr. cuius ſinus verſus ( compoſitus ex ſinu qua- drantis, ſeu toto 10000ο & ex ſinu rectoé“. gr. 45. ſcr. 11754) eſt 111754: Et latitudinis diffe- rentia, quia in diuerſis medietatibus ſunt, eſt FF. gr. 52. ſcr. cuius ſinus verſus 43888. Verüm ſinus complementi latitudinis 49 gr. 22 ſcr. eſt 651a2. & ſinus complementi latitudinis 6. gr- 30. ſcx. Od l, Har. t QVARTVSSS. 44 30. ſcr. eſt 99357. Hoc igitur per illum multi- plicato, & per ſinum rectum diuiſo: inueni- tur inuentum primum 64703. Vel per compendium proſthaphæreſos. Compl. latitu- 83 30 dinum. 40 38 Sinus., differentia 42 52 73294 Complem. aggregatum 124 ⁸ 56112 Exceſius. aggregati 129406 mεtaο. 6470 . Inuentum primum. Deinde hoc inuento primo multiplicato per ſinũ verſum differentiæ longitudinis: & numero, qui producitur, per ſinum totum di- uiſo exit inuentum ſecundum 72308. adden- dum ad ſinum verſum differentie latitudinum 43888. Quo facto colligitur 116196. ſinus ver- ſus diſtantiæ locorum. Arcus eius eſt 99. gr. 19. ſcr. Exceſſus enim ſinus huius verſi vltra ſinum totum eſt 16196. cui arcus competit 9. gr. 19. ſcr. apponendus ad quadrantem circuli. Hæc diſtantia reſoluta in miliatia, exhibet 1490. miliaria germanica. Res aamiratione non caret, quöd hac Propoſi- tioſecunda lib.y. Regiom. cuius in tota Aſtronomia tam mulliplex est vus, ab artificibus ſuperiorum tenaporu tantoperé veloccultata velneglecta fuit. WNon enin meminit, Calzulum eius vllibi ab phas aerpari, præterquam in inueniendo tem- pore diei ex altitidine Aſtri, & in numeran- da longitudine ſtellæ ex data declinatione & la- titadine. Sed ibidem hac ipſa propehtio adeo tegitur. 744 LIIER QVARTVS. Ns. Verùm eandem ad alios vſus etiam accommo daripoſſe, ex hac computatione diſtantiæ locorum ſecundum longitudinem, & ſecundum latitudi- nem &s longitndinem differentium, animaduer- tere poteris. Ideo à Recentioribus ipſa maiori pre- ciohbabetur. Tu Lelctor candide, his quæ hic da- mus, leneuols pro candoretuo ſruere, donec 2 plura dandi tempus & occaſio nobis conceſſerit. F 7 N 7 §. TP† QH O E O AO& &£ A. tegitur, vt nihit minus, quàm eam, agnoſcerepoſ- õ —◻ QNu .„◻ 0— = — O 2 — £ PEPIYY O M Y - — . *„ — ₰△B 8 1 R ) N E * MIÆ, QII A BREVI E XPLEE CATIO N E O M N I A T A M⸗ Aà – 0 . . . — Sphæricam quàm Theoricam eius partem perE tinentia, ex pfius ſcientie fontibus deducta, E perſpicuè per quæſtiones tradun- E r tur, conſcripta — — P E R r . A 1 C H c1iFL E E MAESTVINTM, GoEPFIN GEN E— ſem, Matheſeos in Academia Tubingen- E ſe Profeſſorem. E — 0 S TY 6 ,. K JAM NMHNC AB AITORE denuo diligenter recognita: Additis inſuper, Iuniorum = gratiã, breuibus cx doctrina Triangulorum Sphærico— ◻ rum præceptis, computandi præcipuas primi Motu Tabulas: alijsꝗ; nonnullis, ad Aſtronomiæ co- E gnitionem ſcitu partim neceſlarijs, partim iucundis. 9 26 9* S „* Cum Priuilegio C. eſ. Aaieſt. + 1 V B I N G ; W Excudebat Philippus Gruppenbachius. Impenſis lohannis Berneri. ———- ——-—-—ʒ— „ A N N O I 6G6I . NNKAW 1 2 3 4 5 6 7 S I E IIIIG D N 9 10 R Q VierfarbSelector Standard*-Euroskala Offset 15 Balance Focus EEE tttttttt N 1 10 Copyright 4/71999 VXVMaster Gmba wwwW. VXVmaster. com