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 Johann Conrad Beuthers Ingenieurs & Mathematici gründlich erklärte practische Rechenkunst, 2 Beuther, Johann Conrad rten un⸗ udl. wi ciren. „N we Circi. 1005 Jobann Conrab Beuthers Ingenieurs & Mathematiei . h erklaͤrte unſt Zwenter Ui Zu leermanzes Gebrauch mit ſonder⸗ barem Fleiß vornehmlich zum Beſten der Rechenkunſt Liebenden dem Druck uͤbergeben. er A 6en X EY vee NBsr; D EsS, , rg, e Augsburg, verlegts Eberhard Kletts ſel. Wittib. 17677 N22. Erateneaieien e& & 6 e e ceccien Regiſter uüüber die Capitel des zweyten Bandes C 4 oder ſechſten Theils. apit. I1. Von der Regula De-Tri inverſa oder der verkehrten Regula De- Tri 1 II. Regula Quinque directa vel duplex & compoſita 12 III. Regula Quinque, duplex, vel com- polita inverſa 23 IV. Von der Regel Multi plex oder Con. jointe oder Ketten⸗Regel 40 V. Geneide Zins⸗ oder Intereſſe⸗ Rech⸗ VI. Zeit⸗Rochnung, das iſt wie man un⸗ terſchiedene ermin in einen Termin ohne Zins zu bezahlen habe 87 VII. Von gemeiner Rabatt⸗ Rechnung oder gemeinem Interuſurio 91 VlIII. Von Intereſſe auf Intereſſe oder von Zinſen auf Zinſen 103 IX. Vomm Rabaitoder laterulario der In⸗ tereſſe auf Intereſſe II2 X. Von Berechnung des Interufurii bey Licitationibus oder ſrlchen a⸗ gantungen “ 118 e ½ S . * res 73 — XI. Von der Liquidations⸗Rechnung 125 XII. Von Thara⸗und Fuſti⸗Rechnung 133 XIII. Von der Stich⸗ oder Tauſch⸗Rech⸗ nmnung ohne Zeit betrachtet 140 XIV. Item mit der Zeit berechnet 155 XV. Von Gewinn⸗ und Verluſt⸗Rech⸗ nungen ohne Zeit bey dem Waaren⸗ „— DPandel 168 XVI. Ilem mit der Zeit berehnet 172 KVII. Von der Geſellſchafts⸗Rechnung 177 Item von der Erbſchafts⸗Rechnung 193 Zweyte Abtheilun. XVIII. Von Gold⸗Silber⸗ und Muͤnz⸗ Rechnungen uͤberhaup-t 201 Vom Mark⸗Gewicht 202 Vonm Gold⸗Gewicht ibid. Vonm Richt⸗Pfenning 203 Vom Karat⸗Gewicht— 204 Vom Graͤn⸗Gewicht ibid. Von Troyſchen Gold⸗ und Silber⸗ Gewicht bey Korn und Schrot 20 5 detto vom Jranzoͤſiſchen 208 detto vom Spaniſchen 209 R Cortugaleſer 210 Engliſchen oder Londnerarn Genueſer 213 Maylaͤnder ibid, Turiner 214 — Gienſer 21 5 Von der Reichs ſatzung des Korn und Schrot bey Ducaten, Goldgulden, Gold⸗ Cop Balat og 5 ung 13). Rech⸗ 10 lſ⸗ Rech⸗ aoren⸗ 6 n tun n nungtg, n⸗ ol 202 bbid. 203 204 ibis. ber⸗ t 205 10 209 110 Nttau 11, “ 114 A und den, Gobe Capit. Blat Goldkronen, gerechten Thalreen, Franzoͤſiſchen Louisd'ors 215 Ausrechnungen des feinen Gehaltes vom Gold⸗und Silber⸗Plantſchen oder goldenem Silber 217 Dieſes in Ducaten reduciret 220 Eine Plantſche von Gold, Silber, aauf Reichs⸗geſetzmaͤſige Ducaten zu beſchicken, ſamt der Probe 223. Zwey unterſchiedene Maſſen Silber auf einen beſtimmten Gehalt zu t on legiren I. Von Proportionirung des Goldes mit dem Silber 22 5 II. Gold⸗ und Silber⸗Proportion nach dem Leipziger⸗Muͤnz⸗Receß 229 nach dem Franzoͤſiſchen Juß 230 Engliſchen Muͤnz⸗Fußꝛ31 Spaniſchen ibid. II. Valvations⸗Rechnungen ſowol von Gold⸗ als Silber⸗Muͤnzen, nach den deutſchen, franzoͤſiſchen, ſpaniſchen, engliſchen, hollaͤndi⸗ ſchhen und daͤniſchen Muͤnzſorten ib. IV. Von Gewinn⸗ und Verluſtrech⸗ nungen bey Gold⸗ und Silber⸗ . Muͤnzen 239 Item Gold und Silber gegen Geld V. Zugabe von unterſchiedlicher Gold⸗ und Silber⸗Arbeit als ſehr nuͤtz⸗ liche Exempel ſowol im Ein⸗ als Verkauf 249 Capit. XIX. Von der Alligations⸗Rechnung 26 ;3 litte Aufgabe 264 „Ilte Aufgabe 265 Mit zweyerley Gold zu legiren 283 Das ſchlechte Gold mit Scheid⸗oder fein Gold zu verbeſſen 287 Das Gold auf einen gewiſſen Gede 28 Preiß zu legiren IUIIte Aufgabe—« 29G6 IVte Aufsabe 29 6 Vte Aufgabe „ 299 Vlte Aufgabe 302 VIIte Aufgabbe ibid. VlIIIte Aufgabe 317 Von der Muͤnzſchlag⸗Rechnung 329 . Anhang von Zinn⸗Rechnungen 336 AD XX. Von der Regel Cœci oder Zekis 34 4½ 6 XXI. Von der Regel Falſi oder Poſitionum 359 ”ò”è XXII. Von Ausziehung der Quadratwurz. 376 ACCubicwurzel 382 d Anwendungsexempel auf die Lue2⸗ rrnn drat⸗und Cubicwurzeln zu finden n ” gerichhtte.⸗ 889 oderde XXIII. Von der arithmetiſchen Progreßion. Hger Voon der abnehmend⸗oder abſteigen⸗ leitͤl den arithmetiſchen Progreßion 396 Cber, XXIV. Von der geometriſchen Progreßion wie hi 2 Tigeſ Bat g 26 164 16 n 3M. deoder 2 Ge⸗ 40 9 200 10n ſbie, 31/ ng 12 1 36 88 34l um 3169 ltf. 75 A 382 o⸗ den 3989 chion. eigen⸗ on 1 ui 4 x Zweyter Band. Sechſter Theil. Das erſte Capitel. Regula De-Tri inverſa oder =JZDMDWW die verkehrte Regula De-Tri. Die ordentliche Regula De-Tri oder di- recta erfordert ſolche Aufgaben, dar⸗ innen eine geometriſche Proportion eonnlthalten; in der umgekehrten aber wird hier gezeiget, wie man durch die natuͤrliche Vernunft klar ſehen kann, daß unter verſchie⸗ denen Sachen eine wiederkehrliche Proportion oder Proportio reciproca anzutreffen iſt. Zum Exempel, eine gewiſſe Arbeit wuͤrde mit 48 Ar⸗ beitsleuten in 4 Wochen fertig, es ereignet ſich aber, daß ſie in z Wochen muß geendiget ſeyn, wie viel Leute werden darzu erforderlich ſeyn? wird dieſes nach der ordentlichen RKegula De- Tri geſetzet, naͤmlich Wochen Mann ochen? 4 erfordern 48, was 3 Antw. 36 Mann. 3 Band. A Nun 2 kegula De-Tyi inverſa. Nun nel oricht die Regula De-Tri, daß eine naͤmliche Arbeit in gleichem Fleiß, aber in kuͤr⸗ zerer Z Zeit, durch weniger Leut muͤſſe verfertiget L werden „welches wider die Vernunft iſt, dann wann eine Arbeit in wenigerer Zeit ſoll fertig werden, muß ſie mit mehrern Leuten uͤberſetzet werden , ſoll eine Arbeit um den vierten Theil Zeit ge hwin der fertig ſeyn, ſo muß man den dierten D Theil mehrer Leute darzu nehmen, dann ie weniger Zeit je mehrere Leute, und alſo wer⸗ den hier auſtatt in 4 Wochen 6 Perſonen, zu 3 Wochen aber 64 Lrfordert, folglich ſollte das Facit oder der vierte Satz gräſſer werden; die Eigenſchaft des vierten Satzes oder der Ant⸗ wort in der Regula De-Tri iſt dieſe: Wann der dritte Satz groͤſſer oder kleiner iſt als der erſte Satz, ſo wird die Antwort auch groͤſſer oder kleiner, als der mittlere Satz iſt, folg! ich wann hier mehrers kommen ſoll, als 48 im mittlern Satz, ſo muß der dritte groͤſſer ſeyn als d er erſte, und alſo die Fragzahl von⸗ 3 Wo⸗ chen in den erſten Satz g geſetzet werden, naͤmlich W Wochen Mann Wochen? 2 — 458 kehrten Regula De-Tri die Fragzahl allezeit in den erſten Satz ſtellen muͤſſe, und den erſten in deu dritten. Es koͤnnen alle Arten von ſolchen Exempeln, die wiederkehrlich proportionirt ſind, aus fol⸗ genden ſieben Regeln erklaͤret und erkennet werden. . 1. Die Antw. 64. Die⸗ ſes Higet deutlich an, warum man in der ver⸗ X. i vins ₰ I gl hrauc unn t der And Wonn o der Hhroͤſert ,ſolgnch 649 iun ſer ſen 1 We⸗ vnäih 64. De in der be⸗ lolgetn Genueſ, gls fol⸗ ennet 1,Die Regula De-Tri inveria. 2 1. Die Zeit, in welcher eine Arbeit durch mehrere Arbeiter verrichtet wird, iſt in An hung der Zeit, welche wenigere Arbeiter nſe⸗ eben dergleichen Werk arbeiten, widerkehrij gleich e rxli proportionirt; denn mehr Arbeiter Werben wenigerer Zeit fertig, und eine laͤngere Zeit er⸗ fordert weniger Arbeiter. N. 1. Ein gewiſſes Gebaͤude iſt veraccordi rd worden mit 36 Arbeitsleuten in 29 Wochen nt. ſule ten⸗ aſon uber in 21 Wochen fertig eyn, man moͤchte alſo wiſſen, wie vi anzunehmen ſind? ſen, biel Tute Derowegen ſetzet alſo: Wochen Mann Wochen 21 -—= 36 -er 28 „ 3)12 Fac. 48 Mann. N. 2. Wann 36 Mann mit vorigem in 29 Wochen fertig werden können wie viel Zeit werden 48 Mann damit fertig werden? Mann Wochen Mann 48 -— 28 -— 36 tI2 4) 7 —☛ — Fac. 21 Wochen. 2. Ein kleines Capital, ſo mit einem groͤ zu gleichem Intereſſe ausgeliehen D braucht mehrere Zeit eben das Intereſſe zu er⸗ langen, welches das groͤſſere bringen A 2 N. 3. 4 koegula De- Tri inverſa. N. 3. Es hat A dem B geliehen 3 fl. ohne Zins auf 3 Monat lang: wie lange ſoll B dem A 1400 fl. hinwiederum ohne Zins leihen, daß ein Dienſt dem andern gleich ſeye? fl. Monat fl. 1400 - 3 . 210 4 Fac. 3 Monat. 1. . Monat Proba 35 omal 3: 10 50. folglich 1140omal 3: 1050. gleich. Ni. 4. Wann A dem B 3550 fl. ohne Zins auf 3 Monat geliehen, wie viel muß B hinwie⸗ derum dem A auf ¾ Monat leihen, daß der Dienſt beyderſeits gleich ſeye? Monat fl. Monat 3 ½¾ Fac. 1400 fl. 3a N. y. Einer hat 2 gleiche Capitalien ausge⸗ liehen, eines zu 41 und das andere zu 52 pro Cento jaͤhrlich, wie lange muß das erſtere aus⸗ ſtehen, wenn es eben ſo viel bringen ſoll als das andere in 20 Moͤnaten? Monat“ 4 ½ — 20 — ſ Probe —— 54 mal 20: 110. Fac. 242½ Mongat. Andere Probe rechnet die Zinſe aus: Mon. pro Cent. Mon. j 9 1fl. von 100 fl. I2 -r⸗ 4 ½ — 2422 91 fl. 3. Die inder 1o he Een glen gilt 12 ſoch Es aen, ſo f. oht ſel Bden leihen, da⸗ auege⸗ 1 o ſere aus⸗ N 4,110. Regula De- Tri inverſa. „ 3. Die Groͤſſe des Brods erfordert ein klein Gewicht, wann das Getreyde mehr gilt; hin⸗ gegen ein groͤſſer Gewicht, wenn das Getreyde weniger gilt. N. 6. Wann das Schaf Kern Getreyd 8fl. 30 kr. gilt, ſollen die zwey Pfenning⸗Semmel laut der Becken⸗Larif 5 Loth waͤgen, wie viel muß ein ſolche Semmel waͤgen, wann das Schaf 12 fl. 4 kr. gilt? S=Sðð 24. — — 51 23 1 Facit 4 Loth in cirea. Nota. Dieſes Facit iſt in der Praxi keines⸗ wegs als eine ausgemachte Sache anzunehmen, indeme verſchiedene andere Umſtaͤnde allerdings es veraͤndern, und wird in dieſem Exempel die Semmel 4 ½ Loth ſchwer gebachen, und alſo mit allen ander. N. 7. Wann das Schaf Roggen 7 fl. 26 kr. gilt, ſo muß der Batzenlaib Brod 2 Pfund 12 Loth ſchwer ſeyn; wie ſchwer wird er ein⸗ facher Rechnung nach zu 14 fl. 52 kr. ſeyn? 14. 12 2. 12 . 7. 26 7. 26 Fac. 1 Pf. 6 Loth. Es wird abet iu 1 Pf. 11 Coth ſchwer geba⸗ chen, iſt der Unterſcheib 5 Loth. Az 4. Die 2 6 Regula De- Tri inverſa. 4. Die Laͤnge eines Zeuges zu Beſchlagung eines Werkes iſt wiederkehrlich in Anſehung Eer der Breite; dann je breiter der Zeug, deſto we⸗ the niger braucht man an der Laͤnge. W N. 8. Wann einer zu einem Kleid 8 ½ Elen Ae Tuch, ſo 12 Elen breit iſt, gebrauchet: wie viel muß er Futter darzu haben von einem Zeu der 1 ½ Elen breit iſt. J Elen lang Elen breit I Elen breit —— 8 ½ - 1 ⅞ —— 1* 11 I t Notg. Auch in dieſer Art 120 dn⸗ Eranpel gilt die Nota ] na xx⸗ — empel. ent ſechſten G . 1277˙2Z Facit 112 Elen. “ N. 9. Wann ein Stuck Tuch 54½ Braban⸗ ne ter⸗Elen lang, wie viel Augsburger⸗Elen thun es, wann 9 Brabanter⸗Elen ſo viel ſind als 90o. Augsburger⸗Elen? Antw. 60½ Augsb. Elen. 1 N. 10. Wann ein Stuck Tuch 26 engliſche Gaͤrden thut, wie viel muß daſſelbe an Bra⸗ banterelen halten, wann 67 Gaͤrden gleich ſind 90 Brabanterelen oder ½ Gaͤrden, thun 1 Bra⸗ banterelen?ꝰ Gaͤrden Brab. Elen Gaͤrden . . . — 1 — 36 . 1 8 ¾ Facit 34½ Brab. Elen. Ni. II. Regula De- Tvi inverſa. 7 N. 11. Es vertauſchen ihrer Zwey ihre Ae⸗ cker, der eine iſt 72 Ruthen lang und a25 Ru⸗ then breit, der andere iſt 104 Ruthen lang. Wie breit muß dieſer ſeyn, daß der Tauſch gleich ſeye? lang breit lang Proba 104 — 21 — 1X2 52 mal 25⸗- 1300 522 Fac. 127 R. 1 104mal 12 –1300 breit. Weil nun der Innhal lt beyder Aecker 1 leich viel, naͤmlich jeder 1300 Quabdralruthent haͤlt, ſo iſt das Facit richtig. .. Die Anzahl der Maaſſe, Meilen und Ge⸗ wicht iſt wiederkehrlich in Anſehung groͤſſerer Maaß und Gewicht, iſt dieſes, ſo kann weni⸗ ger aubgemneſſen ſen oder gewogen oder gefuͤhret werden. N. 12. Einem!? Fuhrmann wird um ein ge⸗ wiſſes Geld 64 Centner 18 Meilen zu fuͤhren angedungen, da aber Ordre koruen⸗ ſel ſige nur 12 Meilen zu fuͤhren, wie viel muß er noch auf⸗ laden, damit von dem veraccordirten Geld nichts abgehe? Meil Cent. Meil 12 — 64 — 18 †6 32 Fac. 96 Centn. folglich 32 26 Centn. . mehr. . A 4 N. 13. 8s kegula De- Tri inverſa. N. 13. Wann er aber, laut vorigem Exem⸗ pel, anſtatt veraccordirter 18 Meilen 24 Mei⸗ len fuͤhren ſollte, wie viel mußte er abladen, wann ihme nichts mehrers bezahlet wuͤrde? Meil Centn. Meil 24 — 64 — 18 — 6 16 4⁸ Centn. folglich 16 Centn. . abzuladen. N. 14. Wann der Augsburger Centner 26 ¾ fl. gilt, was iſt der Lindauer Centner dar⸗ gegen werth, wann 100 Pfund zu Augsburg 105¾ in Lindau machen? 423 4 106 6,62 fl. — Fac. 25 fl. 13 kr. netto 22 06 koſtet der Lindauer Centn A O! 40kr. von 100 Pfund. 500 kr. 1270 N. 15. Wann der Lindauer Centner 22 ff. gilt, was iſt der Augsburger werth, wann 100 Pf. Lindauer gleich ſind 94½ Pf. Augsburg. Pf. Pf. fl. 189 220 26 fl. 40 kr. netto. 75040b 1260 126 756,0 kr. 0% g. Die em Erer⸗ 24 M. obladen, wüͤrde 16Cnt, den Cinto N htner dor⸗ Nogburg 1. — 2 . 6 * : olt. — o k. 70 ,wann gobuug⸗ . 6 atſ. Regula De- Tri inverſa. 5 6. Die Anzahl der Stuͤcke eines Geldes iſt wiederkehrlich proportionirt, in Anſehung der doppelten oder dreyfachen, wann das letztere iſt, ſo iſt ihre Zahl weniger, wann ber in 18ner ſollen verwandelt werden, kommt der dritte Theil weniger Stuck? H’ N. 16. Es ſollen 100 Federthaler zu 2 fl. in halbe 25 Kreutzer umgeſetzt werden. kr. Federthlr. fl. kr. Prob. 12 1½ - 100 . 2. 0 hlb. 25kr. — 24 4 20r. 1360 à 12 ½ 1 Fac. 1360 St. 2720 680 170=— 17000 kr. 100 Federthlr. „. Die Schwere einer Muͤnze oder Metal⸗ len iſt wiederkehrlich in Anſehung der Feine. Iſt demnach die Muͤnz fein, ſo kann ſie nicht 3 ſchwer als eine geringe von gleichem Werthe eyn. N. 17 Einer hat 24 Mark Silber, ſo 9loͤ⸗ thig; dieſe brennet er zu 14 Loth. Iſt die Frag, wie viel noch nach dem Brand geblieben ſind? Antwort 15% Mark. Zugabe. N. 18. Einer hat 9 Koſtgaͤnger, denen gibt er alle Monat 280 Maas Bier, es ſind aber 3 darzu gekommen, fragt es ſich, wie lang ſie A 5 in 10 Regula De- Tri inverſa. in gleichem Verding daran zu trinken haben? Antwort 3 Wochen. N. 19. Ein Herr hat 4000 Mann, die kan er beſolden 16 Monat lang, nun iſt die Frag, wie viel man ihrer 25 Monat lang mit der naͤmlichen Summa unterhalten koͤnne? Facit 2560 Mann. N. 20. Etliche Mann ſind auf 22 Monat lang verproviantirt worden, jedem taͤglich 27 Loth Brod und 3 Seidle Bier, nach 12½ Mo⸗ nat darnach wird ihnen auferlegt, daß ſie von der noch uͤbrigen Proviantirung 14 Monate daran haben muͤſſen, fraget ſichs, was jedem demnach an Brod und Bier taͤglich zu geben ſeye und abgebrochen worden? Monat Loth Monat— M 14 — 18 —- 9 ½. Facit 18 Loth, alſo „ Loth weniger. 14 — 3 -— 9 ½. Facit 2 Seidle, und alſo 1 Seidle weniger. N. 21. Ein Waſſerbehaͤltniß hat 3 Hahnen gleicher Groͤſſe, wenn ſie alle 3 offen, lauft das Waſſer in 12 Stunden aus. Wie viel brau⸗ chet es Zeit, wenn einer von denſelben zugema⸗ chet wird? und wie lange, wenn zwey zugema⸗ chet werden? Erſte Frage. Zweyte Frage. Roͤhr Stund NRoͤhr — 8. ——- 32 2 — 12 —- 3 ac. 36 Stund. Facit 18 Stund. 1. haben! die kune die Zrag, 9 mi de gen 2 Moet iglchj 1, ſe bon Moroti s /0n ℳ cniger. le,und deiger. Hahnen guftde diebror⸗ 1 ene Groge Sun. N Regula De- Tri inverſa. II N. 22. Ein Herr macht ein Geding mit ſei⸗ nem Hirten, er ſoll ihm 100 Schaaf 5 Jahr huͤten; nach Verfluß 18 Monaten aber gibt er ihm noch 120 Schaaf, von dieſer Zeit an uͤber 12 Monat gibt er ihme noch 180 Schaafe dar⸗ zu; nun fragt es ſich, wie lang er dieſe 400 Schaafe huͤten muͤſſe, bis er den Lohn, ſo man zuerſt ihme verſprochen, verdienet habe? Facit 52½ Monat. H Schaaf Monat 100 von 66 120 nim 18 220 -—- 48 -== 100? 2172 Monat. 220 —- 291 180 -—- 12 Prob. 100 Schaaf mit 66 Monat thut 6600. 100 mit 18 Monat, thut 1800 220 22 12 z ⸗ 2640 4 ⸗ F5 ½ 2 ⸗ 2160 Iſt vorigem gleich 6600 N. 23. Ein Buch in Octav hat 1 Buch, 20 Bogen, und auf jeder Seite 24 Zeilen, und jede Zeile 32 Buchſtaben. Dieſes ſoll von neuem compreſſer aufgeleget werden, ſo daß jede Seite 36 Zeilen und jede Zeile 48 Buchſtaben be⸗ kommt. Wie viel Papier wird darzu erfor⸗ dert: 9. 36 12 Regula De- Tri inverſa. . 9. 6 Zeilen Buch Boͤgen 24½ Zeilen 2. 48 Buchfrab.-1 20 - 22 Buchſt. 8.4 — ½Bogen— 9) 19 Bogen Facit. Mer nicht verkleinern kann, multiplicike 44 mit zaamal 24, und dieſes dividiret mit 48 mal 36, kommt auch gleich viel; aber einem muͤh⸗ ſamen Weg nach. Seetn Das zweyte Capitel. Regula Quinque directa oder duplex. Dieſe lehret, wie aus zwey Aufſaͤtzen der Regel Be-Tri nur ein Aufſatz zu machen, da aus gegebenen Zahlen anſtatt 6 die 6te zu finden iſt, ingleichem dreymalige Aufſaͤtze der Regel De Tri in einen Aufſatz zu bringen, da kann man ſie triplex oder compoſita heiſſen. N. x. Wann von 100 fl. Capital jaͤhrlich 4 ½ fl. Zins gegeben werden; wie viel trift es Zins in 4 ½ Jahren von 1762 fl.? Nach der Regel De-Tri fl. Cap. fl. Zins fl. Cap. Ferner Bahr fl. kr. hir. Jahhr 1⸗⸗ 719. 17. 3 ½ ... 7½? 06 fl. 21 K. e he⸗ Regula Qyingue direlda. 13 In einem Auf ſatz ohne Aufhebung der Bruͤche zu ganzen Zahlen. fl. pr. Cent. 100 1762 Jahr 1 1 — =— 5 Jahr dividirt 100 — 8810 220 ¾ 9030 ¾ 36121 451½¾ fl. 406 36 Mkr. 4hl. kr. 21 67 hlr. 5 Ks 3ſhlr. N. 2. Wann 1762 fl. à 44½ pro⸗ Gento jaͤhr⸗ lich ausgeliehen wird; wie viel traͤgt es Inter⸗ eſſe in Monat, 12 Taͤg? Fac. 48 fl. 53 kr. s hir. fl. pr. Cent. fl. ene 4 —g Mee . 6 5 * 6) SpieS 176 kr. 53 23. SFi Wann die Bruͤche 7¾ 26077 ¾ und 12 zu Ganzen or gemacht wird, komt 29337 157 hinten 37 und vor⸗ is nen 60, ſo H es leichter zu rechnen. N. . 14 Regula Quinque direcka. N. 3. Wann 36 Mann in 28 Wochen 84 fl. verdienen, was werden 48 Mann in 21 Wo⸗ chen verdienen? Facit gleich viel. fl. 12 26 Mann 48 Mann 4 6 Wochen — 84 21 Wochen 5 „ Facit — Es iſt 28 und 21 mit 7 verkleinert worden, bleibt 4 und 3; item das 36 und 3 mit 3, bleibt 12; ferner 4 und 48 mit 4; endlich 12 und 12. ſo gehet alles auf. N. 4. Ein Ochſenhaͤndler dinget 35 Ochſen 26 Wochen lang auf die Weide vor 273 fl. Wie viel wird er dieſem Geding nach vor 60 Ochſen auf 11 Wochen lang geben? fl. 7. 37 Ochſen. 2t, — 6“ Ochſen 12:6 21 2. 26 Wochen 11 Wochen 3 .. 66 — Fac. 198 fl. N. 5y. Wann 12 Centner 18 Meilen zu fuͤh⸗ ren 24 fl. koſten; wie viel mußte man in glei⸗ chem Geding 21 Centner 42 Meilen zu fuͤhren Wen von gleichen Waaren und gleich gutem de ſa n. Ee. 4 ſerd aurn den die; An chen f. n 21 We⸗ t rordn, it,, bt 12 dlz. Ohſen f. hot 0 12:6 i ſiß⸗ nin gen rn ſtand im Werk ſelbſten die Ac⸗ Regula Quingue directa. 15 fl 12 Cent. 3. 18 Meil — 24 = 21 Cent. 7 22 Meil 7 42 Fac. 98 fl. N. 6. Zu einem Stuͤck Zeug, das 24 ¾ Elen lang und 1 Elen breit, wird 17 Pf. 14 Loth Garn gebraucht: Wie viel Garn muß man demnach haben, wann ſolches Stuck 94 ¼ Elen lang, und 2 breit ſeyn ſoll? J 11. g9 24 ¼ Elen lang 94 ¾ 377 21¾ Elen breit Sian 2 ½ 9 7 377.1772 Fac. 8y Pf. 12 Loth. 20 9 1 Daß ein und anderer Um⸗ 1A160. durateſſe dieſes Paer verz⸗ 573 & ern moͤchten, ſolches wiſſen c65 die Weber und Fabricanten 32 Pl.364. am beſten. -— 6 87 926 176 e, N. 6. 16 Regula Quinque dizecta. N. 7. Vier Schneider machen in 6 Tagen 8 Roͤck, wie viel machen e in 7 Ta⸗ Len? 4 S chneider G Schneider Tagen 2 es „ Tagen Facit 14 14 R oͤck. N. 8. 3 Maͤnner maͤhen ab in 6 Tagen 15 Tagwerk Wieſen, wie viel maͤhen ab 14 14 Man ner in 5Tagen? Aecker Ga 3 Maͤnner 14 Waͤnner 2 Taben — 5= 5 Tagen 75 7077/ 6) 12 2 58 ½ Tagwerk. N. 9. Einer kauft einen Garten/ der iſt 15 2 Ruthen breit und 32 ½ Ruthen lang, um 1440 fl. Nun hat er einen andern Garten „ der iſt 8½ Ruthen breit und 16 ½ Ruthen lang, dieſen will er daran geben; wie viel muß er noch darauf bezahlen? Antwort 1040 ſ. nechne en. Vr Tr. Nen ben ndin indaz itl: 13, Sat4 Das und n . nn ſen ein in 6Tager A er in / hmider git . g 6 mnr etk. K ag/ U Gokten/ hen lang, l nus t 61 Regule Ddese dirskg, 17 6 18 1. br. 8 R. b . 13. 6, 4 7[32 R.l. e ets e Rerr 723 838 1100 Fac. 39fl. 29kr. hlr. 31680 316800 14%— 72890 Ant. 1040 Zokr. 2hlr 7738 40f. 3 hlr. 2333 23780 kk. 7720 4664 hlr. Die beyde Bruͤche 15½ und 2 hebet durch Mul⸗ tipliru ng mit 12 auf, kommt 183 und 100. Die 32 ¾ und 16 ½ mit 2, kommt 65 und 33 nun verkleinert 193 und 33 mit 3, kommt 6r und 11; ferner 65 und 1440 mit 5ÿ kommt 13 und 288, ſo iſt alles verkleinert, multiplicirt 61 mit 13, und 100 mit 11, alsdann den mittlern Satz 288 mit 11.00 ohne Strich multiplicirt⸗ Das Product 2168.00 dividiret mit dem vor⸗ dern Satz 793, kommt das Facit 3994½ fl. Nach dieſein Exempel kann man auch die Anzahl der Platten berechnen, ſo zu einem mmner erforderlich ind; ingleichem die Ko⸗ en eines tapezierten Zimmers darnach auszu⸗ rechnen. 2 Bands⸗ B N. 16. 18 Regula triplex. N. 10. Wann 1 Loth; 13 loͤthiges Silber 18 Batzen koſtet, was wird 1 Mark von 15¾ loͤthigem koſten? 15 loͤthig 67.21 atzen 154 dne 1S — 16 Loth 32 336 Batzen Facit 22 fl. 6 Batzen. Machet 13 und 15½ mit 4 zu Ganzen, kommt F4 und 63; hebet 54 und 18 mit 1 auf, kont 3. Dieſes 3 und 63 mit 3, hebet ſich der vor⸗ dere Satz als wie vorhin der mittlere auch auf, und bleibt nur der hintere 16 mit 21 zu multi⸗ pliciren, welcher gleich das Facit gibt. N. r11. Wann ein Klaſſter Holz vor 6 Schu⸗ he breit, 6 Schuhe hoch und 4 Schuhe lang das Scheit gerechnet wird, wie viel Klaffter haͤlt ein ſolcher Platz in ſich, der 144 Schuh lang, 44 Schuh breit und 14½ hoch? das Klaffter zu 144 Cubic⸗Schuh gerechnet oder zu 36 Quadratſchuh ohne die Laͤnge des Holzes betrachtet. 4 Klaffter ee . — brel 11.. 4 lang 14 ½¼ hoch. 58-—-11 Facit 638 Klaffter. X 11 fl was lang de berſor Cintn n witure da er leſert nin w higes Sibe rk den ſa N lt loch Baten 1.Bn nten ont S, bit ſchderter⸗ enahof unmln ſt. he lau (ofter E 6ch! u chnet NNer des he igten. 6SH 1 Regula compoſtta. 19 N. 12. Wann ein Klaffter Buchen Holz 11 fl. koſtet, wo das Scheit 3 Schuh lang iſt; was iſt ein ſolche Klaffter werth, ſo 3½ Schuh lang iſt? . breit S breit 5 hoch 11 – 6 hoch 3 lang 32 lang 1 ½ 5) 12 äl „* N. 13. Ein Kaufmonn derdingt einem Fuhr⸗ mann 5 Centner zu fuͤhren 42 Meil Wegs, verſpricht ihm nach guter Lieferung von jedem Centner 4 fl. Als nun der Fuhrmann 16 Mei⸗ len gefahren, muß er wegen eingefallenen Ge⸗ witters und boͤſen Weges 12 Centner abladen, da er nun von dannen 12 Meilen gefahren, beſſert ſich der Weg, und ladet zu norbealt⸗⸗ nen wieder 8 Centner auf. Iſt nun die Frag, ſo der Fuhrmann 42 Meilen obgedachtem Ge⸗ ding nach gefahren iſt, wie viel ihm der Kauf⸗ mann zu geben ſchuldig ſeyn wird? Facit. Erſtlich fuͤhrt er die 70 Centner 16 Meilen 1 Centn. fl. 4 ½ D Centn. 21. 2 Meil. — . 1 Meil 8 o f. 57 kr. 1 hir. 9 400 120,0 kr. 1570 α 3 24 e 12 115 B Allda 22 RKkegula compeſita. chlet Allda muß der FJuhrmann abladen 12 Cent. behaͤlt noch 38 Centner; die fuͤhret er 12 Meil naen 1 Centn. 44 38 Centn. 7. 42 Meil 22Meil 2 Facit 46 fl. 8 kr. 45 hlr. Allhier ladet er wieder 8 Centner auf, die thun zu den 38, 46 Centner; die hat er noch 14 Meilen weit zu fuͤhren; denn er iſt erſtlich gefahren 16, zum andern 12 Meilen, thun 28 von 42 bleiben 14 Meilen. 1Centn. fl. 6 Centh 23 3.5. 42 Meil. 4 ½ Xx½ Mei 2 fl. kr. hlr. 46 Fern Erſtemal 80. 57. 1 2 — .4 Anderemal 46. 8. 43 e ie Drittemal 65. 10. ⸗ — Facit fl. 192. 15. Fehlr. 3) 125Pa. . N. 14. Einer leihet ſeinem Freund 68 0 fl. vor 41 pro Cento jaͤhrliches Intereſſe. Nach 16 Monaten zahlet der Schuldner auf dieſes Capital 1712 fl. nimmt aber von jenem, na Verflieſſung eines Jahres (das iſt nach 28 Mo⸗ naren vom Anfange) abermal 4760 fl. und be⸗ zahlet denn tet 12 l Untt. Mal 2 Regula compoſita. 21 zahlet endlich nach 6 Monaten (das iſt 34 Mo⸗ nate vom Anfange) die ganze Schuld. Wie viel wird hiervon das ſaͤmtliche Intereſſe ſeyn? 55. Capi fl. Zins 6 1 6 fl. Capit. 44 685 % Capit. 3. 12 Monat — 14 — 16 Mon. 4 6 Fac. 41 1 5 fl. Hierauf ziehet von 68 fl. die nach 16 Mo⸗ naten bezahlten 1712 fl. ab, ſo bleiben ferner 5138 fl. auf 1 Jahr. fl. fl. Zins fl. 100 — 4½ — 1I 38 20552 2569 f. 23 1 21 kr. 12]60 hlr. 4)182 hlr. Ferner addiret zu 5138 fl. die aufs neue ge⸗ liehene 4760 F. ſo kommen 9828 fl. noch auf „ die ſeten Lonats . 100 fl. fl. Zins — 288 fl. 4949 2. 12 Wh. — 33 — % h —— 19796 — 4 „£ Facit fl. 222 70: 30 kr. 4 ſzok. hlr. 2 46 ſ2 B 3 Dieſe 2²2 Regula compoſita. Dieſe drey gekommene Facit addiret zuſammen, “ als .J . kr. hlr. 411 .. - 231 12 . 4¾ 22² 2 —–1 fl. 864 74 7 ½ hlr. Zuſatz. N. 15. Es ſind zwey Graͤben auszugraben, ſo beyde in einem Tag ſollten verfertiget ſeyn, deren Grund einander gleich ſind, mit dem er⸗ ſten, ſo 40 Schuh lang, 20 Schuh breit und 10 Schuh tief hat man eine Probe gemacht, daß 40 Mann darzu erforderlich ſind; wie viel ſind zum andern noͤthig anzuſtellen, der 100 Schuh lag, 50 Schuh breit und 12 Schuh tief iſt? Antwort 300 Mann. Ni. 16. Es iſt ein ablanger viereckichtwink⸗ lichter Kaſten, deſſen Laͤnge innwendig 10 Schub, die Breite 3 Schuh, die Tiefe 4 Schuh; nun iſt ein anderer vorhanden, welcher auch innwendig juſt ½ ſo lang, 4 ſo breit, und ſo tief iſt, als voriger, iſt die Frag, wie viel in dieſes Geſchirr gehe? Antwort: Nur der achte Theil des erſten Kaſtens. N. 17. Zu einem gewiſſen Werk ſind 54 Ar⸗ beiter 6 Wochen, des Tages 10 Stunden zu arbeiten, um 972 fl. bedungen worden; wie viel wuͤrde man nach ſolcher Proportion e S=SèDMU rbei⸗ Arbe⸗ Stu nan auch ner ten N 366 viel Juntt N. Noge 01 Br. Shhaf Pongt Noge 602 wird Uchr 44 2 — . guefugreben brthet ſn, Init dennt⸗ hkrur ud eenugft, d webil „ 100 Shlh tif kchtti ndig 10 Sß⸗ mehr Saͤtze wiederkehrlich proportionirt ſind, B Regula Quinque direca. 23 Arbeitern, 2 Wochen lang, des Tages 12 Stunden zu arbeiten, zu zahlen haben, wenn naͤmlich einer ſo viel arbeitet als der andere, auch in einer Stunde ſo viel arbeitet als in ei⸗ ner andern? Antw. 648 fl. oder juſt den drit⸗ ten Theil weniger. N. 18. Wann 200 Soldaten des Jahrs zu 266 Tage zu unterhalten 17080 fl. koſten; wie viel koſten 73200 Soldaten in einem Tag? Antwort: auch ſo viel. N. 19. Wann 1000 Mann mit 2760 Schaf Roggen, nach gemachter Rechnung, 6 Monat an Brod unterhalten werden koͤnnen: wie viel Schaf Roggen muͤſſen 15060 Mann auf 10 Monat haben? Antwort: 69276 Schaf RNoggen. ραNaſIνα NJ—ααα Das dritte Capitel. Von der Regula Quinque oder Duplici, wie auch Compoſita inverſa. Gleichwie die abgehandelte nach der ordinai⸗ ren Regel De-Tri iſt in Aufſatz geſtellet, ſo wird dieſe nach der Ordnung der Regel De- Tri!inverſa geſetzet, indeme allhier ein oder 4. im 24 Regula Quingue inverſa. im uͤbrigen aber iſt ſie in dem Ausrechnunss⸗ Vortheil einerley. Es muß aber bey dieſer Regel das Geld, Zeit, Waar ꝛc. ſo man zur Antwort verlanget, in die unterſte Saͤtze zu keben kommen, und hieran erkennet man dieſe Will man aber dieſe Aufgaben in Saͤtze bringen, ſo geſchiehet es am bequemlichſten erſt⸗ lich nach der ordentlichen Regel Quinque, als⸗ dann kann die Wiederkehrlichkeit bald eingeſe⸗ hen werden, und verwechſelt die Saͤtze, z. E. N. 1. Wann 100 ſt. in 12 Monat 4 fl. In⸗ tereſſe bringen, wie lange muͤſſen 1762 fl. aus⸗ ſehen, bis ſie 406 ¾ fl. Zins bringen? Antwort Dieſes ſtehet nach der Regel Quinque alſoꝛ 1Verhaͤltn. 100 fl. Cap. Jahr 1762 fl. Cap. 2 Verhaͤltn. 4 fl. Inter. — = 406 Nfl. Int. Hier muß die geſuchte Zeit Jahr, und die Zeit eines Jahres ſich zuſammen verhalten als wie die beyden Capitalien 100 und 1762, auch wie die beyden Zinſen 4½ fl. und 406 fl. Al⸗ lein wenn man es recht betrachtet, ſo merket man bald, daß die erſte Verhaͤltniß eine wie⸗ derkehrliche, und die zweyte eine orentliche Proportion in ſich enthaͤlt. Dann bey dieſer heifſet es ordentlich: Je groͤſſer der Zins iſt, den man haben will, deſto mehr Zeit wird darzu erfordert; bey jener oder erſten Verhaͤlt⸗ biß aber umgekehrt: Ze groͤſſer das ausgelie⸗ hene hene uſtt Far. Ragula Quinque inverſa. 2 5 hene Capital, deſto weniger braucht es aus⸗ zuſtehen. Erſtlich nach der Regel De-Tri fl. Cap. f.3 Zins fl. Cap. — * 406 ¾ — 100? 23 Zins Fac. 23 141 1P56374 5397 111 ½ zu 16ten 1784 J 22 fl. Zins Jahr ſ.Zins 1I 231n' Jahr 9 46 Facit Jahr. Nach der Regel Quinque. Jahr ee 7048 40637: 881 2 2922 zu 8tel 7929 772940 Facit 5 Jahr. L N. 2. Ein Kaufmann zahlet von 3240 ff. à 5y pro Cento jaͤhrlich in 8 Jahren 8 Monaten 1404 fl. Zins, wie lange muͤſſen 5400 ff. zu 6 pro Cento ſtehen, ehen ſo viel Intereſſe zu er⸗ langen. 26 Regula Quinque inverſa. Nach der Regel Quinque. 3240 fl. Cap. Jahr Mon. 5400 fl. Cap. Hieraus ſiehet man, daß die hintern Saͤtze verkehrt werden muͤſſen, indeme das Intereſſe von 6 pro Cento gegen 5 pro Cento gleich viel ausmachen ſolle, wenigere Zeit darzu erfordert werde, wenn die Capitalia gleich groß ſind, weilen aber hier das Capital auch groͤſſer iſt, werden beyde Saͤtze verkehrt, und ſtehet alſo: Gahr Jahr 2: 5: 54 %% fl. Cap. — 324 fl. Cap. 5 14 Slr Ernt. 8 —3 5 pr. Cent. Facit 4½ Jahr. .433 Zins vom 100 fl.26mal 74l0fl. 3 Jahr à 5pr. Cent. 41 Jahr à 6pr. Cent. 100 3240 fl. 5 9720 1404 Int. —, 1296 Iſt einander gleich. 10980 Intereſſe fl. 1404 00 N. 3. Ein Capital von 1200 fl. ſtehet 10 Jahr zu y proCento. Zu wie viel pro Cento iſt ein Capital ausgeliehen worden von 1600 fl. wenn es in 6½ Jahren eben ſo viel Zins bringen ſolle als das vorige? Facit 5 pro Cento. Nach 1600 Cent. wann berech daß 10 hatale Hinge Cento hunge bey 16 Satz 2:6 8 1200 1600 Cente Ap 4Oo⸗. ope Ct tern Ein 6s Inntreſe o geihti g erfordrt groſtr it, ſht aſ⸗ KRegulæ Quinque inverſa. 27 Nach der Regel Quinque. &σ . Pro Cento Jah L 10 Jahr 63 ¾ Jahr 1200 fl. –5 11600 fl.. Hier ſind beyde Saͤtze zu verkehren, denn 1600 fl. wuͤrden in 62 Jahren ein kleineres pro Cento bringen als 1200 fl. in zehen Jahren, wann es nach der ordentlichen Regel Quinque berechnet wuͤrde; allein es giebet die Vernunft, daß 1600 fl. kein ſo groſſes pro Cento noͤthig hat als 1200 fl. in Anſehung desgleichen Zinſes. Hingegen bey 6½ Jahren ein groͤſſers pro Cento noͤthig iſt als bey 10 Jahren; in Anſe⸗ hung eines gleichen Capitals, welches aber hier bey 1600 fl. nicht angehet. So ſtehet dieſer Satz alſo: HD g: (s;) Jahr .. e 1o) Jahr 30 2 %: (6 ½) Jahr 10) Jahr 3 1: 1896 . —, — 12 6 ſ. 3. 8) . Antw. 7pr. Ct. Probe. 1200 fl. in 10 Jahren à 5 p. Ct. thun 6ο fl. Zins 1600 fl. in 6 Jahren à 5 p. Ct. thun 600 fl. Zins N. y. Wann ein gewiſſes Capital à 5 pro Cento in & Jahren ſo viel bringt, als 1200 fl. zu ỹ pro Cento in 10 Jahren, wie groß iſt ſel⸗ biges 28 Regule Quingue inverſa. biges Capital? Nach der Regel Quinque ſie⸗-⸗ het es alſo: Jahr 10. fl. Capit. 62 Jahr pro Cento 5 – 1200 — 5 pro Cento Hieraus erſiehet man, daß ein Capital, welches in 6½ Jahren zu 5†ρ pro Cento ſtehet, groͤſſer ſeyn muß als 1200 fl. zu 5 pro Cento, ſo in 10 Jahren mit vorigem gleichen Zins bringen ſoll; ſind alſo beyde Saͤtze zu verkehren, und ſtehet alſo: fl. Cap M 1 7 b Ct. 14 Wine 5:2 Antw. Capit. 1600 fl. Die Prob iſt im vorigen Exempel gemacht worden, es kann aber auch auf dieſe Art pro⸗ biret werden. 6õzmal Fmal 1 60o 20 47. 15 16 200 iſt gleich 60000. und tomal ymal 1200 iſt auch gleich 600νο6ο,.ö N. 7. Es leihet einer zwey Capitalien aus, eines von 1200 fl. zu 5 pro Cento, das andere von 1600 fl. zu 5 pro Cento vors Jahr, wie lange muß dieſes letztere ſtehen, daß es ſo viel Zins bringet, als das erſtere in 10 Jahren? Nach bproCt. 40: 2 wingle e Jahr TproCent tt pie het, grlſe ento, ſi Zns brirge cſett, l N. Ochfrier (00 10o. el gunht mu, r Regula Quinque inverſa. 29 Nach der Regel Quingdue 1200 fl. — Jahre „1600 ff. † pro Ct. 10 — ½ pro Ct. So man in Betrachtung ziehet, daß 1600 fl. weniger Zeit als 1200 fl. zu einem gleich groſ⸗ ſen Zins brauchen; ferner daß 5 pro Cento kuͤrzere Zeit als 5 pro Cento an einem gleich groſſen Tapital noͤthig haben; ſo ſetzet alſo: 18 fl. — Jahr = Uÿ fl 6: 20 3 45 (5Pro Ct. “ 1 — (Pr. C. . Antwort in 6 Jahren. 1600mal ymal 10 iſt gleich 1200mal ymal 6 naͤmlich 40000. N. 6. Item 1600 fl. ſtehen 6 Jahr zu y½ pro Cento, wie lange muͤſſen 1200 fl. zu „ pro Cento ſtehen, ein gleiches Intereſſe zu erhalten? Nach der Regel Quinque. 1600 fl. Jahr 200 ſͤ⸗ . 2 7½ pro Ct. = 6 ½ prO Ct. Aus vorigem Exempel iſt beweiſen, daß beyde Saͤtze muͤſſen verkehrt werden; ſtehet alſo: 3 6, L6 l. — Jahr —S:.2 4122 15) (Obr. Ct. “ e (1D45:15 3 „ S Antw. in 10 Jahren N. 7. 30 Regula Quinque inverſa. N. 7. Es ſtehen 1600 fl. 6 Jahr zu 5f pro Cento, zu wie viel pro Cento ſind 1200 fl. ausgelehnet worden, daß ſie in 10 Jahren mit vorigem gleiche Intereſſe bringen? Nach der Regel Quinque. oro Cente ro 0 6 ⅓ Jahr n 10Jahr 1600 fl. 5I — 1205 . Der Beweiß iſt aus N. 3. (aber verkehrt) zu finden, warum beyde Saͤtze verkehrt muͤſſen ge⸗ ſtellet werden. “ nune zc0)J nnr⸗ Cento 8 3 5. 12 5f[ſ. — 1— vcS. 2 Antw. zu 5 pro Cento. N. 8. Ein Capital von 1600 fl. ſtehet 6 Jahr zu 5p pro Cento, wie groß muß das Ca⸗ pital ſeyn/ welches in 10 Jahren zu 5 pro Cento eben dieſelbe Intereſſe traͤget? Nach der Regel Quinque. . fl. Cap. Zu Jahr — 1600 0 Jaht I pro Cento 5 pro Cento Der Beweiß, daß beyde Saͤtze muͤſſen verkehrt werden, iſt aus N. 4. (aber umgekehrt) zu ho⸗ len, ſtehet demnach alſo: fl. Cap. ß . 7. hrin Kpr ſind noo G Jahrtnnt ARegu’e Luinque inverſa. 31 fl. Cap. (1c)Jahr 165 — (1) Jahr⸗5 2:46 (.) P· Qt. * 980 Wb. Ct. 45. I5 80mal 15 Antw. von 1200 fl. Capital. N 2. Das Exempel N. 4. hier umgekehret, ehet alſo: Ein Ochſenhaͤndler dinget 60 Och⸗ auf Wochen lang pr. 198 fl., wie viel hen lang muß er 35 Ochſen vor 273 fl. der Weide halten? Nach der Regel Quinque. 60 Ochſen — Wochen — 35Ochſen 198 fl. — 11 — 3); fl. Der erſte Satz muß verkehrt werden, dann je weniger Ochſen, deſto laͤnger kann er ſie um das naͤmliche Geld auf der Weid laſſen. 7:25 Ochſ. — Wochen SανOchſ. 12: 2 1:18 198f. — 11 — 2,fl. 39.13 Antw. Wochen 26 N. 10. Das Exempel N. 4. b in der Regel Quinque umgekehrt: Wann man 2²1 Centner 42 Meilen fuͤhret um 98 fl., wie viel Centner muß er 18 Meilen um 24 fl. fuͤhren? 12 Centn, Cennn. W 7. 18 Meil — 21 – 22 Meil. G 2.. 98 fl. — 7 — 2 fl. 12 Cent. N. 11. 3²¾ Regula Quinque inverſa. N. 11. So man 21 Centner 42 Meilen um 98 fl. fuͤhret, wie viel Meil muß er 12 Centner um 24 fl. fuͤhren? 2 Cent. 22 = Weil 3 2. 14. 98 fl. * 2 Antw. 1 N. 12. Wie viel Meil muß man 21 Centner um 98 fl. fuͤhren, wann ein anderer 12 Cent⸗ ner um 24 fl. 18 Meile weit gefuͤhret hat? Meil 21 Cent. 5 12 Cent. 1 2. 2 fl . * 3 — . 14 Antwort 42² Meil. N. 13. Wie viel Centner muß eidek 42 Melt um 98 fl. fuͤhren; wann 12 Centner 18 Meil um 24 geführer En,⸗ Wei . 12† eil ent „8 Meil 3 1.24fl. α 12 — „ f. 14.7 Amwort. 21 Centn⸗ N. 14. Das fͤnfte Exempel aus der Regel Quinque umgekehret: Wann zu einem Stuck Zeug, ſo 94¼ Elen lang, 85 Pf. 12 Loth Garn gebraucht werden, wie breit muß es ſeyn, wann ein anders, ſo 24 ¾ Elen lang, 1 ¾ Elen breit 17 Pfund 14 Loth ſecdine, Elen 94 4½ E Elen brit 424 ¾ Elen 17* — 1 185 Pf. XI Cnn en I, w Uferti 664 16N der d 9 hen . wenn ſen ob⸗ 2 1. Meerlt 1a Cltre 1Nl 19 Mll n21 Ce ertr 12 Cin ſhee hett t. 1 h 4 3 8 Me n3 147 11 Chnt 1e de enen En lich = Regula Quinqgue inverſa. 33 94mal 17 = zmal 244mal 84 87¾ 377 279.93. 7 22.33. *83 4 S„ E 2 2377mal 93 683 -33 Diviſ. 35061 „ 2239 - 7 Antw. 2 2 ¼ Elen breit2) 12223 78887 876 5 — 8765 1II 3 5 oο 4 N. 15. Das Exempel N. 7 aus der Regel Quinque wird hier umge ewandt; In wie viel Tagen muͤſſen 6& Schneider 14 Roͤck verferti⸗ gen, wann 4 Schneider in 6 Tagen 8 Roͤck veigenen 2 g Se Schneid. agen 4 eid. 2 8 Roͤck S 4 EAntr. i in 7 Daden. oder Schneid. Lag Schnd. —, 4 X und 8 Roͤck - 4 1Tag — 14 Dtieck in 7 Vagen. N. 16. Das achte Exempel der Regel Quinque umgekehret. Wie viel Maͤnner maͤ⸗ hen einen Acker von 58 ½ Tagwerk in 5Tagen, wenn 3 Maͤnner in 6 Tagen 15 Tagwerk Wie⸗ ſen abmaͤhen? 2. Band. E Mann 34 Regula Quinque inverſa. Mann * 5Tage Tage 34 72. 45(15) Aecker * z Aecker 155.77.5 Antwort Maͤnner 14 N. 17. Das neunte Exempel in der Regel Quinque uigekehret. Einer kauft einen Gar⸗ ten um 1440 fl., iſt lang 32 ½ Ruthen; ver⸗ tauſchet daran einen andern Garten um 400 fl. ſo 16 ¾ Ruthen lang und 8 ½ Ruthen breit, wie breit muß der gekaufte ſeyn? 13. 6) [32 lang 8 ½ — 16 133 2 2. 1. 125 405 fl. 14 4 Z.6 13 5 198 Antw. 152 Ruthen breit 65. Na. 18. Das ſechſte Exempel aus der Regel Quinque abermalen umgekehrt, da die Laͤnge geſucht wird. Wann zu einem Stuͤck Zeug, welches 244 Elen lang und 1¾ Elen breit 17 Pfund Garn gebrauchet wird; wie lang muß ein ander Stuͤck ſeyn, das 2½ Elen breit und 3 ½ Pfund Garn erfordert? 2 ¾ breit lang .◻ 13 breit 17 ½ Pf. * 24 ½ * 854 Pf. a 4 mal ſa. ge⸗ 4 ker 115. * t Mur A in e aufteine h Puin, ei thentret, 15 4 Re Ne Re da D eN 0α Stc⸗ 1 1/ ateet 1 elong n kuit Keguia Qutnzue nden ſa. 43 ½ 2m mal 171 in 24mal rmal „ 22½ S.. i . 683 5½ SS 2* 3 Antw. 24 ¼ Elen lang. 275 EII 4 2 72 591. 262972 tis85 9 N. 19. Einer hat von 12 Koſtgaͤnger 5 n 1 Wochen lang 648 fl. wie viel 1 oſtciiner nas er 1 Jahr halten, wenn ſie ihme im naͤmlichen Koſtgeld 1872 fl. ertragen ſollen? Antwort auch 122 17. 52 Wo. Koſth 8 W IS. Ibn gaß fi. 1 S . 1 N. 20. Wann das Schaf Roogen 9 fl. 1 kr. bis 9 fl. 30 kr. gilt, ſo ſoll nach hieſiger Be⸗ cken Anſchlag⸗Tariffen der Batzen⸗Laib Gewicht 2² Pf. haben; wie viel gebuͤhret ſin danncch, waͤßn das ar oggen fl. 28 kr. is 5 fl. 37 kr. gilt, fuͤr das 2 kr. Achterle im Gewicht zu geben. Laiole vbek E2 e 36 Rrgula Luinque inverſa. Pf. . 4 kr. 2 kr. — 23 ⸗= :1056 Antw. 1 Pf. 23 Loth 23 zu L. „ 736 Loth Und nach der Tariffa juſt 1½ Pf. 76 N. 21. Wonn das Schaf Kern 20 fl. gilt, ſo muͤſſen die Becker 1 Kreutzer⸗Sem̃el 52 Loth ſchwer machen: wie ſchwer muß demnach ein a kr. oder 2 Pf. Semmel im Gewicht haben, wann das Schaf Kern 8 fl. koſtet? Antwort: Nach der Tariffa ſollte, es gleich ſchwer ſeyn, der Rechnung nach aber kommen 7 ½ Loth. N. 22. Wann das Schaf Kern hier 20 fl. gilt, muͤſſen die Becker 1 kr. Semmel † Loth ſchwer machen; wie viel muß demnach das Schaf Kern gelten/ wann ein2 Pfenning⸗Sem⸗ mel weiß Brod 5 Loth im Gewicht bekraͤgt? N. 23. Wann das Schaf Roggen um 5fl. bezahlt wird, ſo muͤſſen die Becker das 2 kr. Laible 12 Pfund ſchwer machen; wie viel muß demnach das Schaf Roggen gelten, wann 2 Pf. Brod um 4 kr. gegeben werden?⸗ N. 24. Das Exempel N. 17. in der R gel Quinque umgewendet: Wenn zu einem ge⸗ wiſſen Werk ſind 54 Arbeiter 6 Wochen, des Tages 10 Stund zu arbeiten, um 972 fl. be⸗ dungen worden, wie viel Wochen müſſen nach olcher ſolche? Gtund Autws P Hier Gerha ehrer lin, de Oritren Akbeits derd agn htrt ſnr ⸗n, Regula Quinque inverſa. 37 ſolcher Proportion 90 Arbeiter, des Tages 12 Stund, vor 64 fl. an ſolchem Werk arbeiten? Antwort: 2 Wochen. . Nach der Regel Quinque ſtuͤnde es alſo: Arbe Wo hen Arbeit 54 Arbeit. 90⁰ rbeiter 10 Stund 12 Stund 972 fl. 648 fl. D Hier ſiehet man ſehr wohl, daß die erſten zwey Berhaͤltniſſe verkehrt werden muͤſſen „dann je mehrere Arbeiter auch mehrere Stund arbei⸗ ten, deſto wenigere? Zeit gebraucht es, bey der dritten Verhaͤltniß bleibet es, weil um weniger Arbeitslohn auch wenigere Zeit daran gearbei⸗ tet werden kann; folglich ſtehet es alſo: Wochen ρ„ Arbeit. 5, Arb. g N Stund 19S Stund B9Yz fl. =2 54. S⸗ N. 25. Um das Ganpel 19. in der Re⸗ gel Quinque umzukehren, ſtehet alſo: Eine Gtadt iſt belagert, darinnen ſind an Soldaten 1000 Mann, an Proviant zum Brod 2760 Schaf Roggen; und hat man nach gemachter Calculation gefunden, daß ſich dieſe Guarniſon mit ſothanem Proviant 6 Monat werde hal⸗ ten koͤnnen. Es kommen aber zu dieſer noch 14060 Mann und bringen noch 66) 16 Schaf Roggen. Die Frage iſt, wie lange ſolche ver⸗ EC 3 . mehrte 39 Regula Quinque inverſa. mehrte belagerte Garniſon aus 15060 Mann beſtehend mit ſolchem vermehrten Proviant, naͤmlich mit 69276 Schaf Roggen, nach der vorhin gemachten Calculation ſich werde halten 4 koͤnnen? Dieſes kaͤme nach der ordentlichen Regel Quinque alſlſo: Monat 1000 Mann 060 Sold 2760 Schaf — — 69276 Schaf Der erſte muß verkehret werden; dann je mehr Soldaten eſſen, in baͤlderer Zeit iſt es gar. Stehet demnach alſo: Mann 251115 %6 en 10099☚ 1 23: 6: fs 3 Gizs 1kis — — F73 110 Monat Anty. (N. 26. Das vorige Exempel auf eine andere Art umgewendet: Eine Stadt, in welcher 1000 Soldaten, iſt nach gemachter Rechnung mit 2760 Schaf Roggen auf 5 Monat verſorget worden. Weil man dieſelbe aber auf 10 Mo⸗ nat verproviantiren wiſſen will, ſo werden ihr noch 66 16 Schaf Roggen zugeſendet, nebſt der Ordre, daß ſie noch ſo viele Soldaten ein⸗ n nehmen nehme ſtiren GSold oan R 100 6 Der P pen 1000 Nann Prodian, en, nah werde hee fne opet twechen Nchtung get heſce⸗ nflo N. Regula Quinque inverſu. 39 nehmen ſoll, als nach voriger Rechnung ſubſi⸗ ſtiren moͤgen. Nun fragt ſichs: Wie viel Soldaten ſie noch einzunehmen habe, damit ſie ſ insgeſammt noch 4 Monat laͤnger halten koͤnnen? Nach der Regel Quinque ſtehet es alſo: g60 Schaf Mann Schaf 2760 Scha [69276 Scha 6 Monat 1000 10 Monat Der andere wird verkehrt, je laͤnger Zeit, je weniger Soldaten. g.283 Demnach ſetzet: Ggzz6. 483 * 1056 — CH 23 34638.9 Antw. 15060 Soldaten. —6; 8 — §. . 6 C 4 Dad 40 Von der Betten⸗Regel. Das vierte Capitel. Von der Regel Muitiplex oder Conjointe oder Ketten⸗Regel. Die vielfache oder ſo genannte Ketten⸗Re⸗ gel iſt alſo genennet worden, weil ſie mit vielen oder wenigen Aufſaͤtzen, nachdeme die Frage iſt, gegen der Regel De-Tri angeſehen, nur durch zwey Columnen zuſammen zu ſetzen und Kettenweiſe durch die Verhaͤltniſſe zu ver⸗ binden iſt, dardurch man auf einmal das ver⸗ langte Facit erhaͤlt, wo man hingegen nach der Regel De-Tri gerechnet, ſo viele Aufſaͤtze be⸗ ſonders berechnen muß, als verſchiedene Ver⸗ haͤltniſſe oder Linien nach der Ketten⸗Regel in der Aufgabe enthalten ſind, bis ſie mit der Frag und Antwort verbunden werden koͤnnen. Es iſt alſo klar, daß dieſe ſchoͤne Erfindung viele Muͤhe und beſchwerliche ſchwere Ausrechnun⸗ gen vermeidet, wie auch das Facit oder die Antwort auf einmal auf das genaueſte und leichteſte herſtellet. Da man hingegen, wo acht bis mehrmalige Aufſaͤtze der Regel De- Tri be⸗ obachtet werden muͤſſen, bey jedem Aufſatz im Facit den Bruch fuͤr etwas mehrers oder we⸗ nigers muß ſchwinden laſſen, welches zuletzt die Antwort unmoͤglich ſo accurat geben kann. Sie und den maͤn len dieſ inde dar wer ſtan Kett Gen gleich iſer Pe⸗ 100 P 100 De gel 2 wa — Von der Ketten⸗Megel. Ar Sie iſt demnach eine der beliebteſten Regeln und von ſehr groſſem Nutzen, ſonderbar zu den geſamten Arbitrages und andern kauf⸗ maͤnniſchen Rechnungen, wie auch noch zu vie⸗ len andern Sachen ſehr dienlich; deßwegen dieſe zu Erlernung wohl zu recommandiren iſt, indeme in dieſem und andern Werken alles darnach ſe viel als thunlich wird ausgerechnet werden; wie eine Regel De-Tri (nur zum Ver⸗ ſtand des Aufſatzes hier dienen ſoll) nach der Ketten⸗Regel zu ſetzen iſt, folget dieſes Exempel. N. 1. Was thun 100 Pf. Augsburger zu Genf uͤber Paris, wann 100 Pf. Augsburger gleich ſind 977 Pariſer⸗Gewicht, und 100 Pa⸗ riſer 38 zu Genf. Nach der Regel De-Tri ſtehet es alſo: Pe⸗ ugab. Paril. genf: Antw. 86 ¾ Genfer o᷑dbdoodddoer Pf. Augsb. Genf. Pariſ. 100 -— - 388 —- 97 Der Grund davon kommt von der Ketten⸗Re⸗ gel her; ſo man ſetzet Wie viel Pf. Genfer, thun 100 Pf. Augsb. wann 100 Pf. Augsb. gleich ſind 97 Pf. Pariſer und 100 Pf. Pariſer ⸗ 88 Pf. Genfer C § Kuͤrzer 4 2¾ Von der Retten⸗Begel. Kuͤrzer ſetzet man es alſo: 100 Pf. A. 2 A. 12 97 Pf. P. „ . 27 - 9 5276 Antw. 86 ½ Pf. oder 4. Nota. Ich ſollte hier den Grund der Auf⸗ ſaͤtze nach der Regel De-Tri, wie auch die Ver⸗ gleichung der Bruͤche zu ganzen Zahlen, deren geſchickte Verkleinerungen oder Aushebungen gegen einander, und der Vortheile im Multi⸗ plieiren vollkommen erklaͤren; weilen es aber ſchon einigermaſſen in meiner Einleitung der vier Haupt⸗Arten aller Wechſel⸗Rechnungen anſtatt einer Vorrede geſchehen iſt, ſo beziehe ich mich auf daſſelbige; dabey will ich nochma⸗ len die zwey Saͤtze aus der italiaͤniſchen und franzoͤſiſchen Practica in meiner gruͤndlich⸗ er⸗ klaͤrten Rechenkunſt den Anfaͤngern befohlen ſeyn laſſen: Der erſte davon iſt in den Multi⸗ plications⸗Exempeln N. 2. pag. 162. da man leichtlich hinter⸗oder vor ſich multipliciren kann. Der zweyte Satz aber iſt in den Diviſions⸗ Exempeln der 13te, pag. 239. da ich dabey lehre, wie man die Saͤtze fuͤalich verkleinern koͤnne, doß man fuͤr groſſen Multiplicationen und Diviſionen verſchonet bleibe; in der Ket⸗ ten⸗Regel gilt es gleich viel, welches Glied gon .oder, der Ne hde De en, der Ueren chebute ir un ACN hrg det Hyungen bepche grchen ſchen 10 ndlchee beſchen n D⸗ 1. de = tenta. Dſine i do verkleſtnn gloattt deg Gl * Von der RKetten⸗Megel. 43 der erſten oder rechten Seite gegen einem Glied auf der linken oder zweyten Seite, wann ſie ſchon nicht in gleicher Namens⸗Verhaͤltniß ſtehen, verkleinert wird. Hier folgt ein Exempel aus der Regula Quin- ue directa N. 1. daß ſie nichts anders als eine detten⸗Regel iſt. N. 2. Wie viel trifft es Zins in 5 Jahren von 1762 fl. wenn 4 ½ pro Cento jaͤhrlich ver⸗ zinſet wird? Antwort 40s fl. 21 kr. 52 hlr. was thun? F Jahr, wann in 1 Jahr ⸗ A1 fl. H von ſ wie viel von 1762 ſl. 2 2 J. 41 . 100 1td 1 e —, Sr= — dividirt 3324 36121 — 1 ½ fl. 406 36027 kr. 4 hlr. kr. 21 67 hlr. 5I4% 4612 r0S 10g, N. 3⁸ 44 Von der Retten⸗Begel. N. 3. Was thun 100 Augsburger⸗Elen in Genf uͤber Paris? wann 100 Augsb. gleich ſind 49 ¾ Pariſer, und 100 Pariſer 104 zu Genf thun? Antwort 51½ Elen. A. 1 492½ PD. P. 100 104 G. 100 936 416 ,p2as leae) oderz 1; 100]2 B. N. 4. Augsburg ſoll Hamburg einen Wech⸗ ſel zahlen von 767 Hbg. Banco Thlr. wie viel thun ſie Augsb. Giro Thaler, ſo die Bezahlung uͤber Venedig geſchiehet, wann 99½ Thaler Giro 100 Ducaten di banco in Venedig thun; und 1 Ducaten di banco zu Venedig 85 Grot flaͤmiſch banco in Hamburg gilt, und 96 Grot pr. 1 Hamb. banco Thaler? “ was thun 1767 Hbg. Banco Thlr. waſhbq. banco Thlr. — orot ſn ne o hi.hun u. Gyot flaͤm. Hbg. b 54 Due. banco Vened. thun und Due. banco Vened. 991½ Thlr. giro Augsb. Hieraus erſiehet man, wie die Verhaͤltniſſe ket⸗ tenweis an einander hangen, und daß der An⸗ fang linker Seite mit dem bekannten Geld ꝛc. anfaͤnget, darauf das erſte Glied rechter Hand allezeit dem letzten Glied vorherigem nr an Hand fahre man und ken ( auf Geit laͤſe ſehet Dief Nrie g: A. rger⸗Cint Nlgsb gee hrſer 1or n Von der Retten⸗Regel. 4 ½ Hand gleiche Benennung haben muß, und ſo fahret fort, bis man auf das Geld kommt, ſo man verlanget, welches allezeit das letzte Glied, und zwar unter dem angefangenen auf der lin⸗ ken Seite iſt; weilen nun jederzeit die Glieder auf der rechten Seite denen vorletzten linker Seite in der Benennung gleich ſeyn muͤſſen, ſo laͤſſet man dero Benennungen hinweg, und ſetzet es allot: S 1767 Thlr. banco Hbg. 1 2 7 956 Grot fläaͤm. banco Hbg. 85 ⸗⸗ 1 Ducaten banco Venedig 100 ⸗ ⸗ 99 Thaler giro Augsb. Dieſes Exempel ſtehet mit Aufhebung der Bruͤche zu ganzen Zahlen alſo: 2 11ySy. 589. 3 ⸗ g5. 32. 100: 26 ⸗ ⸗ 199 Thlr. giro 1I100o 199 — 32 46⁵ Von der KRetten⸗Begel. Es laͤſſet ſich bey der Ketten⸗Regel ein jedes nſe Exempel ſo vielmal umwenden, ſo viel ſich Theile ned, der Verhaͤltniſſe darinnen finden, wie pag. 40. 41. 42. in meiner Einleitung der vier Haupt⸗ Arten aller Wechſel⸗Rechnungen zu erſehen. Folgen demnach die Veraͤnderungen und gleich⸗ — ſam die beſten Proben uͤber die Ketten⸗Regel von dieſem Exempel N. 4. M N. y. Die erſte Verkehrung. Wann Hamburg Augsburg Thlr. giro ſchuldig waͤre, wie viel Banco-Thlr. muͤßte man “ entrichten uͤber Venedig ſan. 2 197 1 Chlr. giro Augsb. oder 16 31585 Thlr. giro Augsb. hotn. 199 27'ο Duc. be. Ven. 100 ztnul 2 1 Gt. fim be. Hbg. 77 (ſteh 32: 996 hlt. ban6o Hbg. undd 199 332 118- 17 , 6368-16 221095 ð Rir⸗ 38208 I12aS dg 101888 133416 Crot Aulir. giro 1767 Augob. 882 49,0 N 2116¹0 No N. 6. Zweyte Verkehrung. Venedig iſt Hamburg ſchuldig, will ſolches aͤber Augsburg entrichten, wie viel Grot ſc⸗ er bierhh en erft genn und geſt 4 4 Kattn⸗N Dilgnn r. rifunnt gronhiſ ein Altt. le Go 1n. A — Von der Retten⸗Regel. 47 miſch banco muß es fuͤr 1Ducato baneo Ve⸗ nediger bezahlen? 1 Duc. banéo Vened. 25: 2 6 199 Thlr. giro Augsb. 19741 1767 Thlr. banco Hbg. 1 9ρ5 Grot flſ. banco Hbg. 12 197 41 % 1767 zu 16tel 11845 10692 21585,00! 2 8272 - 99 Antw. 85½ Grot —= Inw. 8) t Sg625. 1 ¾ flam. banco Hbg. 11252256 Nota. So man mit 6751353.6 25 multipliciren ſoll, 434433.6 39 ſo ſetzet zwey oo an, 39 6261 – I und dividiret mit 4. 78 ſ9615 12 N. 7. Dritte Verkehrung. Wann Hamburg 100 Ducato banco in Ve⸗ nedig ſchuldig waͤre, wie hoch kaͤmen ihn 85¾ Grot flaͤm. banco Hamburger uͤber Augsburg in Venedig zu ſtehen? Nota 1974 11 Thlr. giro Augsbe ſind gleich D 1767 TChlr. banco Hbg. oder 31585 ſind gleich 28277 48 Von der Retten⸗Begel. 7 Grot flaſ. be. Hbg. 5g: 19 * 2 2 4. Thlr. banco Hbg. ” 9424: 2825z 31585 Thlr. giro Augsb. Wen 199 22% Duc. banco Vened. ſchin 166.2 56— bn 9424-199 31587-19 c 84816 284265 — n 600115.00 1875376-8 ) 1500 287 1500 3008 ooOOο SS Antw. 1 Duc. di Banco in Venedig. 31 N. 8. Vierte Verkehrung. 6 Wann Augsburg 100 Ducaten di banco in Uin. Venedig ſchuldig waͤre, und wollte uͤber Ham⸗ ibane burg bezahlen, wie viel Thlr. giro Augsburg. muͤßten entrichtet werden? 16 Duc. banco Ven. 5Se een 2 I7/ Gr. flam. be. Hbg. 5g. 19 Nie 16.48.x 1I Thlr. banco Hbg. 9424:28272 31585 Thlr. giro Augsb. une 56544 1700287,5 wie im vorgeh. iecol Sr 14 411 75 150764 772 39 zu halben d Antw. 99½ Thlr. giro g Uerech Augeb. 17447— 9 — 3714 N. 3. e Hog. co Hbg. Augeb. co Vend. 6a1 8el 16 edi⸗ i bunco 01 lher ham⸗ Nugopurg. N Von der Ketten⸗Begel. 49 N. 9. Fuͤnfte Verkehrung. Wann Venedig in Augsburg 99½ Thlr. giro ſchuldig waͤre, und wollte es uͤber Hamburg bezahlen, wie viel Ducat, di banco muͤßte es abſchreiben laſſen? 99 Thlr. giro Augsb. 2 19292 „ 315 8 ½ 28 22 Thl. banco Hbg. 942 4 gh Grot flaͤm. banco 32 19: . SDuc. banco Ven. 3186— 19 2424-199 50oS 1877376-3 Antw. 100 Duc. 15003008 di baneo in Ven. 600120,31 4 8 5.322 N. 10. Sechſte Verkehrung. Hamburg hat eine Summe von 167 Thaler dbanco Hamburg nach Augsburg uͤber Venedig mit 19747 Thlr. giro Augsb. entrichtet, fuͤr wie viel Grot flaͤm. iſt der Hamb. Banco-Thlr. gerechnet worden? . 2 Band. D 1 Thlr. 50 Von der Ketten⸗Begel. 1 Thlr. banco Hbg. 2755: ygsS8 2825zZ 31585Thlr. pir Augsb, 124. 199 2 % Duc. be. Ven. 1g 2 /1 Grot flam. beo. Hbg. — FX. 3 124-199 94755 100 III6 4 2368. 57 B AIIOI 14803.5 24676 0000 Antw. 96 Grot flam. beo. Hbg. fuͤr 1 Thlr. banco Hbg. N. 11. Siebende Verkehrung; iſt die vori⸗ ge umgekehret. Wie viel Thlr. banco rechnet der Hamburger fuͤr 96 Grot? . 96 Groͤt flaͤm. Hbg. 32 1”3. Sy. Iyr 6Dur⸗ banco Vened. 25: 16. 2666 199 Thlr. giro Augsb. 31585 sdaza T hlr.banco Hog G9424 25 ”ů — R,S,o.i 121. 199 4) 789626 24676- 32 Antw. 1 Thlr. r. banco Hbg. 199408 ſürgs Erotſhm⸗ „789632 000ο09 N.1 den⸗El ig,6 Augst in Co 64 furt 1 Elen Genf. 90. ho. 90. G. y. uſ⸗. d 1296 gel. co bg. anm beo 9 — hutkburget Dog. 3 Augeb⸗ 7 1 . haͤltniſſen, naͤmlich da 132 ¾ A 100 B thun, D 2 Von der Kerten⸗Regel. 51 N. r12. Wie viel thun 100 Augsburger Gei⸗ den⸗Elen zu Genf, uͤber Bayren, Coͤlln, Dan⸗ zig, Engeland und Frankfurt; wann 100 Augsb. 75 in Bayern thun, und 100 B 133 ¾ in Coͤlln, und 100 C 103½ in Danzig, und 100 D 64 ½ Engl. Gerden thun deren 100, zu Frank⸗ furt 167 ½ ſind und endlich 100 Frankf. 48 2 Elen in Genf thun? Antwoͤrt 54½ Staͤb in Genf. 2 13% A 9 2%% A 1 00H ià& B 6S 9v0 80. 4 % B 100 133 ¾ C52L2.. 107 Groſſe 80. 4 Cqi0O0O 103 ¾ D 415. 83 Leinw. 20. 6. 56 D 100 64 7 E 322. 161 Gerden 600 E 100 1675% F 1007 0o. 16,α 100 4812 St. fy.15.31. SsSs, S10 72-8 72653-83 6912 -8 227761807327331 296 0000000 3230740 146, . Antw. 45 Eunſer⸗ 44756 zu 6tel 268537 R —S20—0— N. 13. Voriges Exempel aus andern Ver⸗ und 2 Von der Retten⸗Begel. und 74 ¾ B 100 zu C, und 97 ½ zu C 100 D thun, und 155½ D 100 zu E, und 59 zu E . 100 in E, und a06 ½ zu F 100 in G thun? 4 100 A 53. 26 % A 132 ½ 100 B 22%. 4 6. 10 299 B 74½4 100 Cνσ 73. 292 C 97 ⅞ 100 D 5%. 100 Je 207. g2 D i77ͤ 100 E 400 3579 E 79 59 100 FSgρ6 200 N 7551. 1653 206 G 100 G 800 le 299-53 6ριοο%οοο 0οσοο¼οοο hmn ES 207 1814650 e821207 3875343 zu 6tel 240488017-⸗359 23252078 863357198103-51 =---⸗-⸗ 4757069 4154753 Antw. 53 Genfer⸗Staͤb. D N. 14. Wie viel thun 100 Pf. Augsburger zu Genf groß Gewicht uͤber folgende Plaͤtze, naͤmlich wenn 100 Pf. Augsb. 96 ¾ Bayeriſche G thun, und 100 B 175 ¾ Coͤllner klein Gewicht B und 100 C 74 ¾ Danziger thun, und 100 D 94 ¾ Engliſche, und 100 E 99 ¼ Frankf. groß Gewicht, endlich 100 Frankf. juſt 90 groß Gen⸗ fer⸗Gewicht thun? 13 el. zu C und ſ9,1 G thun! e goo α gilgfne d 1 Von der Retten⸗Begel. 73 12 Pf. A 20 A 100 86 ¾ B 173 200 B 100 175¾ C351 400 C100 74 ¾ D 299 400 D 100 94 ¾ E 379 400 E 100 89 ½ F 357 12 DHDH 256 0000%. οοσ ο9 173.351 Antw. juſt 89 Pf. 60723-299 groß Genſer⸗Gewicht 7. thun 100 Pfund zu 18816 177. 379 Augsburg. — 1231331083-357 245885196631- 9 22912 966769679 2 432 128 128 1. ——— 256 fſ2 gνρ⁄οdρμ⁷ροαρρα. Das fuͤnfte Capitel. Gemeine Zins⸗ oder Intereſſe⸗ Rechnung. N. 1. Man ann man von 2925 fl. à 4 ½ pro Cento Zi § rechnet, wie viel thut der Zins al⸗ lein in 1 Jahr? D z fl. Cap. 54 Gemeine Zins⸗ fl. Cap. fl. Z. fl. Cap. 100 ‧ 4 ½- 2925? 131 fl. 37 kr. Zins fl. Cap. fl. Zins oder kuͤrzer: 2 925 à 4 1IO fl. kr. 1462(2)30 Cap. 2925. — f. 131 62. 30 Gins 131. 377 kr. 37 76 fl. 3056. 37 4 hlr. 400 N. 2. Wann man Capital und Zins uͤber 1 Jahr zuſammen halten wollte, wird dieſes Ex⸗ empel alſo geſetzet: 100 r 104 ½ =* 292 5 S= 11700 Antw. 3056 fl. 1462 ¼ Capital ſamt Zins. fl. 3076 ſ6ai 10018 N. 3. Es iſt ein Capital von 306 fl. 37 kr. auf 1 Jahr à 4 pro Cento ausgelehnt worden, wie viel macht es Zins und Capital? Vir. N4 Ir . 140 kr. leſi llr. — Z und Intereſſe⸗Rechnung. 55 fl. kr. hlr. 4lr. s 3076. 37. 4 à ε pro Cento. 18339. 45. - 64 —7 64. 9. 3 f. 1 hl 1 1 fl. 175 75. 35. 5 Capit. 3056 37. 4 ker i V. ins 171 dt I. hlr.2 85 [17 C. u. Z.3232.22. 6hlr. 1 100120 N. 4. Was bringt der Zins von 3056 fl. , 37 tr. à I pro Cento jaͤhrlich? Antw. 30 fl. girslber! 34 kr. —r n giſs fl. kr. hlr. fl. 30156.37. 14. à 1 pro Cento kr. 33 97 Dieſes Eremdel i auch 192 l. 7 S. zu gebrauchen bey den Alir 10l4e Factoren in Provi⸗ 1e 10015 ſions⸗Rechnungen. 6 N. y. So aber von obigem Capital 1 pro A jaͤhrlich gegeben wird? Antw. 3 fl. 3 kr. ofige fl. 3 l«056. 37. 4 à 16‧ nſe kr.3 397 Dieſes Exempel iſt zu ge⸗ hlr 3 180 brauchen in der Senſarie — oder Couretage-Rech⸗ 1000 nungen. D 4 Bey 756 Von gemeiner Zins⸗ Bey Berechnung der verfallenen Zinſen auf gewiſſe Zeit, als Jahr, Monat, Wochen und Dage, wird um bequemerer und leichterer Rech⸗ nung halber das Jahr vor 12 Monat à 30 Tag zu 360 Lagen gerechnet. Bey den meiſten Negotianten aber, abſonderlich hier in Augs⸗ burg, da alle Mittwoch der Scontro oder Be⸗ zahlungs⸗Lag iſt, wird ein halbes pro Cento per mete oder des Monats gegeben (ſo jaͤhr⸗ lich 6 pro Cento machet) alſo wird das pro Cento nach der Wochen oder Scontri verrech⸗ net, und durchgehends ein Achttheit pro Cento pPer Scontro oder fuͤr eine Woche gefordert. N. 6. Es iſt ein Capital von 7673 fl. 4, kr. Ao. 1763. am Gallus⸗Tag den 16 October bis A. 1774. am Georgi⸗Lag oder den 23 April ausgelehnet worden, zu 4 pro Cento, was wird der Zins allein wie auch Capital und Zins zuſammen betragen? 1774 den 23 April bis dahin ſind 113 Tag 365 1763 den 16 Octbr. bis zu Ende 76 289 Jahro 7Mon. 27 Woch. 189 Tag 76 Den gemeinen Weg rechnet man es fuͤr 10 Jahr und 7 Monat; den aceuratern Weg aber pr. 27 Wochen, was es im Zins betraͤget, ſolle hier auf beyde Arten berechnet werden. Jahr oder Intereſſe ⸗ Rechnung. 77 n Oinſen en . 1 3 Jahr Monat tichterer Nee 10 Duntr 3 42 Pro Cento MMdrmis fl. hier in Aue 1 41 . hlr. ntro Cder — 4 22 4 aadle 4;3 47 -— Gu — 2 „ cottibertit . — ien FPro Cento fl. 46 18 1 Zins H en (. Cap. f. fr. 85. Zins. . . . *. fl. k. tt. . 46 . 17: 4 ubne H . — 672 45. 3 nun 4 20 15 17734 4. 3 ' 20 3 171734 4 5 hlund e 1 — 383 41. 1 . . 232 1n de 19 1I1. 5 du Zing ſl. zyſa v7. ſ Capital und Zins 3552 57. Gſr, Zins fl. 11226 44. 4 1 Wtt berigte lden. f Nach „8. Don gemeiner Zins⸗ Nach der zweyten Art. Jahr pr. C. Z. Jahr Wochen I ⸗ 4G) 22.4 . 10 27 4 3½ 4 5. 26 J — — fl. kr. fl. kr. f.46. 1 kr. 100-46 1 ⸗ 7673 47: 20 15/34 45. 3 20 1534 45: 3 5 383 41. 3 I I6. 6 nach Wochen Zins fl. 331 13. 1 nach Monaten ⸗⸗ fl. 352 57. 4 Unterſcheid fl. 21 44. 3 N. 7. Es iſt von 7 fl. zwiſchen dem aten Jenner und 2ſten Merz, ſo 12 Scontri ſind, à*ε pro Cento per Scontro zu zahlen? Antw. 12 Scontri à thut i pro Cento was 750 fl. 11 2 5 N. 8. 2500 fl. vom 14 Decembr. bis 28 Septbr. ſind 41 Scontri à 1 pro Cento per Scontro: was betrifft es? Antw. 128 ½ fl. 41, 4 . k. Gn . ——— 131 4.) 301 4.) 76 44. I 16,5 21 4.3 den ten oatti ſind, 60 M. oder Intereſſe⸗Rechnung. 59 Ar, 8tel thun 5 pro Cento - 2500 —,— 12560 312 ¾ fl. 128 12 1 Hec F 10OO S N. 9. Wann von 2925 fl. Capital 131 fl. 7 4 kr. Zins gehoben worden, wie viel iſt die Intereſſe pro Cento geweſen? Alſo: fl. Cap. fl. kr. Z. fl. Cap. 2925 - 131.37 ¾ 100? Fac. 4 ½ pr. Ct. N. 10. Wann vor ein Capital von 2925 fl. uͤber 1 Jahr 3056 fl. 37 kr. Capital und Zins heimgegeben worden? was iſt das pro Cento? 2925 - 3056. 37 ½- 1002 104 fl. folglich 44 pro Cento. Man haͤtte auch das Capital vom Capital und Zins zuſammen ab⸗ ziehen koͤnnen, ſo waͤre es dem vorhergehenden Exempel gleich geweſen. N. 11. Wann man von 9 2½ fl. Capital 4 ½ fl. Zins, oder vor 9 fl. Capital 100 fl. Capital und Zins bezahlet, wie viel iſt die In⸗ tereſſe pro Centon fl. Cap. o5½ fl. Zins 44 fl. Cap. 100? Fac. fl. Zins 41 pro Cento. Cap. 95 100 ⸗ 100 104 % Cap. und Zins. N. I2e 60 Von gemeiner Zins⸗ N. 12. Von einem Capital à 44 pro Cent ſind 131 fl. 37 ¼ kr. Zins bezahlet worden, wie groß iſt ſolches Capital geweſen? Zins Cap. fl. kr. 4 ½ - 100 - 13 1. 374? 2925 fl. Capital. N. 13. Ver ein Capital à 4 pro Cent ſind 3056 fl. 37 ½ kr. Capital und Zins bezahlet worden, wie groß iſt ſolches Capital geweſen? fl. C. u. Z. fl. Cap. fl. kr. 104 ½ - 100 - 3056. 37 ¾ Antw. 292 5 fl. Aus denen bis dato noͤthigſten abgehandelten Exempeln iſt zu erſehen, daß die Intereſſe⸗ Rechnungen auf viererley Umſtaͤnde ſich bezie⸗ hen, ſo wohl zu beobachten ſind, als 1. Die Groͤſſe des ausgeliehenen Capitals. 2. Die Groͤſſe der bedungenen Intereſſe pro Cent oder auf ein Stuͤck an ſtatt 100. 3. Die Groͤſſe der Zeit, als ſo lange das Ca⸗ pital auf Intereſſe ausgeſtanden, wann die gedachte Intereſſe pro Cento nach ei⸗ ner gewiſſen Zeit, als gewoͤhnlicher maſſen aufs Jahr, oder auf Monat, oder auf Wochen gedungen worden. 4. Die Groͤſſe des Zinſes von dem ganzen Ca⸗ pital oder auch der ganzen Zeit. Bey denen naͤchſt gemeldten viererley Umſtaͤn⸗ den kommen hauptſaͤchlich und ordentlicher Weiſe 24 unterſchiedene Rechnungs⸗Fragen vor, welche alle entweder nach der Regel Pr . PI,» N. 750 N. 1 bon 7 Zins et 7 Nota.⸗ u he⸗ gleich (uoge Ni Caopital kommt 2 Jo N wuß d A bek 41 ro Cen wordeh, f.Capi. o Centſß Nins beſch falgereſe! cer nuſe ,cdr a oder Intereſſe⸗Rechnung. 61 ris oder Regel Quinque, und zwar bey bey⸗ P veder nach der ordentlichen oder umge⸗ ehrten berechnet werden koͤnnen. N. 14. 1. Wann man von 750 fl. Capital 37 ½ fl. Intereſſe bekommt, wie viel iſt demnach die Intereſſe von 1000 fl.? fl. Cap. fl. Zins fl. Cap. 750 - 37 ¾ - 1000? Fac. F0 fl. Zins. N. 15. 2. Voriges zuruͤck. Wann man von 7 fl. Capital 372 fl. Zins bekommt; wie groß mutz demnach das Capital ſeyn, um 5 fl. Zins zu empfangen? fl. Zins fl. Cap. fl. Z. ⸗ 37 ¾ - 770 - 50? Fac. 1000 fl. Cap. Nota. Die zwey Exempel ſind in ſolchem Falle zu verſtehen, wann beyde Capitalien nach gleicher Intereſſe pro Cento auch gleiche Zeit ausgeſtanden. N. 16. 3. Wann man von einem gewiſſen Capital in *½ Jahren 406 fl. 22 kr. Zins be⸗ kommt, wie viel iſt der Zins dieſes Capitals in 2 ½ Jahren? EAr P fl. Fahr SU 5 ½- 406 ½ - 24? Fac. 198 fl. 14 kr. N. 17. 4. Voriges zuruͤck. Wann man in 7 ½ Jahren 406 fl. Zins bekommt, wie lang muß daſſelbe Capital ausſtehen um 198 fl. 14 kr. zu bekommen? fl. Zins 62 Von gemeiner Zins⸗ fl. Zins Jahr fl. Zins 406 ⅜ 5 ½ - 198 ¾? Facit 2 ½ Jahr. Nota. Die zwey Exempel hat man in ſolchem Fall zu verſtehen, wann beyde Capitalien gleich groß ſind, auch nach gleicher Intereſſe pro Cento ausſtehen. N. 19. 5. Wann von einem Capital y pro Oento bedungen worden, ſo erlangt man 39 fl. Zins; wie viel wird demnach der Zins ſolches Capitals ſeyn muͤſſen, wann man nur 4 pro QCento gibt? J r. Cd. fl. pr. Ct. . - 372 4² Fac. 30 fl. Zins. N. 19. 6. Voriges zuruͤck. Wann man bey y pro Cento 27 fl. Zins erhebet; wie viel muß demnach die Intereſſe pro Cento ſeyn, ſo man mit eben demſelben Capital nur 30 fl. Zins erlangen ſoll? fl. Zins pr. Ct. f. zZins 37 ¾ 5 - 30² Facit 4 pro Cento. Nota. Dieſe zwey Exempel ſind in ſolchem Fall zu verſtehen, wenn beyde Capitalien gleich groß, auch gleiche Zeit ausgeſtanden. N. 2r. 7. Wann 1764 fl. Capital 54 Jahr ausſtehen muß, um einen gewiſſen Zins zu he⸗ ben; wie lange muͤſſen demnach 3600 fl. aus⸗ ſtehen, um eben ſo viel Zins zu erlangen. Nach Pro C N22. biel Zius auf wi⸗ usgelie Cay 3600 „N.2 Capita hunget wiege⸗ 12 Ihe. than in ſecht ehde Cuptt lecher Jtof Coptel,r gtmm zn er nd ſolte an hur p⸗ Vn frtt er wie bitl o ſhl,ſ ofd No Cenn ſehent Gi gbet. oder Intereſſe⸗Bechnung. 63 Nach der 9 el De-Tri inverſa alſo: 4 000 4 3600 — 5½ — 764: Jac. 2 Jahr, 32½ Moͤnat 21. 98. Voriges zuruͤck. Wie viel Ca⸗ 2 pital wird zu einer Zeit von 2 Jonren, 32 Mo⸗ nat erfor rdert, wenn es eben ſo viel Zins brin⸗ gen ſo oll, als das Capital vie 1764 fl. in 5 ½ Jahren. Nach der Regel inverſa. Jahr Mon fl. Cap. Jahr : 32 - 1764 - 5 ½? Fac. 3600 fl. Cap. . Nota. Dieſe zwey Exempel hat man in ſolchem Fall zu verſtehen, wenn ſowol die Zinſen beyder Capit talien, als auch die Intereſſen pro Cento einander gleich ſind. N. 22. 9. Wann 3600 fl. Capital eben ſo viel Zius bringen, als 1764 fl. zu 4 pro Cent; auf wie viel pro Cento muͤſſen die 3600 fl. ausgeliehen ſeyn? Nach der Regel De-Tri inverſa. fl. Cap. pr. Ct. fl. Cap. 3600 - 4 ½ - 1764 Fac. 23 pro Cento. N. 23. 10. Voriges zuruͤck. Wann 1764 fl. Capital zu 44 pro Cento eben ſo viel Zins bringet, wie ein ander Capital zu 27¾ pro Ct.; wie groß muß dieſes Capital ſeyn? Nach 64 Von gemeiner Zins⸗ Nach der Regel De-Tri inverſa. pr. Ct. fl. Cap. pr. Ct. 2½ - 1764 - 4 ½ꝗ Fac. 3600 fl. Capital. Nota. Die zwey Exempel hat man in ſolchem Fall zu verſtehen, wann ſowol die Zinſen beyder Capitalien, als auch die Zeit von den⸗ ſelben einander gleich ſind. N. 24. 11. Wann ein Capital zu 5 pro Cento jaͤhrlich in 5 Jahren eben ſo viel Zins bringet, als eben dieſes Capital zu 4 pro Cento jährlich; wie lange muß ſolches Capital aus⸗ ſtehen? . Nach der Regel De-Tri inverſa. Dr. Ct. Jahr pr. ct. 4 „ 5 ½ * 52 Fac. 614 Jahre. N. 25. 12. Voriges zuruͤck. Wann man in 6 ½ Jahren eben ſo viel Zins bekommt, wie zu 4 pro Cento jaͤhrlich in 5 Jahren; wie viel muß bey jener Zeit die Intereſſe pro Cento jaͤhrlich ſeyn? Nach der Regel De.Tri inveria. Jahr p. St. Jahr 6 - 4 -5 ½? Faeit juſt 3 ½ pro Cento. Nota. Dieſe zwey Exempel ſind alſo zu verſte⸗ hen, wenn ſowol die Capitalien als auch ihre Zinſen einander gleich ſind. N. 26. 13. Wann 750 Capital in 5”t Jah⸗ pen 153 ¾ Jahren 153 ¾ Zins bringen, ni dur ik. 1 int 2 750 f. hekomt ital an N f. Ca ..Zin N28 ſt Jchr dunnach un . S „A 6 i⸗ Wota. Ab i den! . 3 laverſa, 00 f. Cpfl nan in ſolhn wol die Zit Zetberd ptel te in ſo die Ze 14 pro Cen Coptol mne ferla⸗ ei un man in tnt, wi n; web Fetla ro Centi ſofl rſ⸗ ſs t oder Intereſſe⸗Rechnung. 6 5 Bine geben 160 fl. in 4 Jahren? Fac. 28 1fl. Nach der Regel Quinque. fl. Cap. 75 0 fl. Zins 1760 fl. Cap. Jahr 534— 153;3 — ¹* aer — Facit 2811 fl. Zins. N. 27. Voriges zuruͤck. Wann man von 750 fl. Capital nach 71 Jahren 153 ¾ fl. Zins bekommt; wie lange Zeit muͤſſen 13 4l 14 Ca⸗ pital ausſtehen, um 281 fl. Zins zu erlangen? Nach der Regel Quinque inverſa. fl. Cap. 1760 Jahr 750 fl. Cap. f. Zins 1534 — 1 1 0 ſa En. Antw. 4 Jahre. N. 28. I5. Voriges noch auf eine Art ruͤck. Wann man von 750 gefceine A tal e ang n 1 Zing S wie groß muß em as Capital ſeyn, welches i ren 281 ½ fl. Zins traͤgt? welches in 4 Jaß⸗ Nach der Regel Quinque inverſa. fl. Zins 153 ½¾ — fl. Cap. 3 fl. Zi ahre 4 — z0 —Bhr⸗ Antw. 1760 fl. Nota. Dieſe drey Exempel ſind in ſolchem Falle eberſchen, ſrann beyde Capitalien nach gen werden. ro ent Pͤhrlich bedun⸗ 2. Band. E N. 29- 66 Von gemeiner Zinn⸗ N. 29. 16. Wann 5 ſl. Capital à 4 pro Cento jaͤhrlich, in 54 Jahren eben ſo viel Zins tragen als 1760 zu 3 ½ Pro Cent jaͤhrlich in ei⸗ ner andern Zeit, wie groß muß ſolche Zeit ſeyn? Nach der Regel Quinque inverla. fl. Cap. 1760 Johr 750 fl. Cap. Pro Cent 3 — 4 Pro Cent Antwott 2 2 Jahre N. 30. 17. Vorhergehendes Erempelzuruͤk, Wenn 750 fl. Capital 4 pro Cento jaͤhrlich in 5 Jahren eben ſo viel Zins bringen, als ein ander Capital à 3 ½ pro Cent in 2 2 Jahren, wie groß muß dieſes Capital ſeyn? Nach der Regel Juinque inverſa. ro Cent 3 ½ fl. Cap. — pro Cent. Sen hr 750 = Jahr Antw. 1760 fl. Capit. Nota. Der Bruch an denen Jahren, naͤmlich ½ muß aecurat behalten werden; dann wann man etwas wenigers, naͤmlich 1 „mimmt, kommen 1I1 fl. zu wenig⸗ nimmt iwas we⸗ niger mehrers als 34, naͤmlich? dadoͤr an, kommen luſt 11 fl. zu viel. N. 31. 18. Voriges Exempel auf eine an⸗ dere Art umgekehrt: Wann 750 fl. Capital à “ Cento hrlchi in 5r Jahren eben ſo viel ins geben, als 1760 f. Capital in 2 Zen⸗ ren, Cuyit werla ſof. Cop. 4 pro Cent 1r;, pe urie oto ſchtih er,o ahrn ro Cent⸗ dahe f. Ct. dann kent 4 ſiuunt, tetnui tlm al ,H iig h oder Intereſſe⸗Rechnung⸗. 5 xen, zu einer andern Intereſſe pro Cento; wi en Intereſſe pro Cento; wie nhuns demnach ſolche Intereſſe ere Cento Rach der Regel Quinque inverla. Cap. 1760 pr. Ct. —– 750 fl. Cap⸗ Jahre 24 ½ 1 4 = F Hab. ota Dic Antw. 3 Pro Cent, Nota. Dieſe drey Exempel hat man in ſol chem Falle zu verſtehen, wenn die Zinſe ie ſr⸗ Capitalien einander gleich ſind. N. 32. 19. Wann man mit 75 fl. Capita — = 22 —e ur id 750 fl. Ca ika à 4 pro Cenite jaͤhrlich nach gewiſſer 153 ¾ fl. Zins bekommt, wie groß m Le pital ſeyn, das in eben ſolcher genuß der me⸗ a 3 ½ pro Cento jahrlich 281 fl. Zins betraͤgt? Rad der Regel Quinque inverſe. pr. Ct. 3 ½ 750 Apro Cent Antwort 760 fl. Cap. N. 33. 26. BVorhergehendes Exempel 3 ruck. Wenn man mit ſ⸗ õ Cento jaͤhrlich in einer gewiſſen Zeit 153 fl. Zins erenn Di viel iſt demnach Zins von in ſolcher Zat! 3 ½ Pro Cento jaͤhrlich eben E 2 Nach 68 Von gemeiner Zins⸗ Nach der Regel Quinque. fl. Cap. 7570, fl. Zins 1760 fl. Cap. pr. Ct. 4 — 173 ¾ — 3 pro Cent. Antw. 281 ⅞ fl. Zins. N. 34. 21. Voriges Exempel auf eine an⸗ dere Art umgekehrt: Wenn 750 fl. Capital à 4 pro Cento jaͤhrlich in einer gewiſſen Zeit 153 ¾ fl. Zins traͤget; zu wie viel pro Cento jaͤhrlich muͤſſen 1760 fl. Capital ausſtehen, wenn ſie eben in ſolcher Zeit 281 fl. Zins tragen ſollen? ⸗ Nach der Regel Quinque inverſa. fl. Cap. 1760 — pr. Ct. — 750 fl. Cap. fl. Zins 1534 4 2 81 fl Zins Antw. 3 ½ pro Cent Nota. Dieſe drey Exempel ſind in ſolchem Falle zu verſtehen, wenn beyde Capitalien gleiche Zeit ausſtehen. N. 35. 22. Wenn man mit einem gewiſſen Capitel à 4 pro Cento jaͤhrlichem Intereſſe, in Zeit 5½ Jahren 153 fl. Zins hebet; wie viel iſt demnach der Zins ſolches Capitals, wenn es à 3 ½ pro Cento jaͤhrlich 4 Jahre ausſtehet? r. Ot. 4 fl. Zins 3 ½ pro Cent Hahr 153 ¾ = gahre N. 36. Nota gro Diſe le. of. . 3LroCen⸗ auftnenn f. Cd gerſen g po Cend Gſehenwen Jis rahn oder Intereſſe⸗Rechnung. 69 N. 36. 23. Vorhergehendes Exempelzuruͤck. nn man mit einem gewiſſen Capital à4 pro Oento jaͤhrlich in Zeit von Jahren 153 fl. Zins bekommet; zu wie viel pro Cento jaͤhr⸗ lich muß ſolches Capital ausſtehen, wenn es à pro Cento vors Jahr 93 ¾ fl. Zins bringen ollꝰ? Nach der Regel Quinque inverſa. pr. Ct. 4 Jahr 3 ½ pr. Ct. Arntw. 4 Jahre. N. 37. 24. Voriges Exempal auf eine an⸗ dere Art umgewendet: Wenn man mit einen gewiſſen Capital à 4 pro Cento jaͤhrlich in Zeit von 5½ Jahren 153 fl. Zins bekommet;: zu wie viel pro Cento jaͤhrlich muß ſolches Capital ausgegeben werden, wenn es in 4 Jahren 93 fl. Zins tragen ſoll? Nach der Regel Quinque inverſa. fl. Zins 153 ¾ pr. Ct. 93 ¾ fl. Zins Jahre 4 — 4 — Jahre Antw. 3 ½ pro Cent. Nota. Dieſe drey Exempel ſind in ſolchem Falle zu verſtehen, wenn beyde Capitalien gleich groß ſind. . . Dieſe vier und zwanzigerley Veraͤnderungen kommen daher, weil ben denen Intereſſe⸗Rech⸗ 3 nungen 7 Hon gemeiner Zinss nungen ſchon oben beſagte viererley Umſtaͤnde ſich ereignen, naͤmlich 1 das Capital, 2 die In⸗ tereſſe pro Cent, 3 die Zeit, und 4 der ſaͤmt⸗ liche Zins; wenn man alſo viererley Buchſta⸗ ben, Zghlen, Groͤſſen, Per ſonen, oder in Sum⸗ ma alle Sachen, ſie moͤgen Namen haben wie ſie wollen, neben einander ſtellet, ſo laſſen ſie ich auf vier und zwanzigerley Art verwechſeln, daß jede Perſon oder Sache in der Stellung unterſchieden ſeye: Dann 1mal amal zmal 4 thut 24. N. 39. In Hamburg werden einige Waa⸗ ren in Parteyen mit 7, andere mit 13 und noch andere mit 16 Monat rabatt à 8 pro Cente jaͤhrlich gerechnet, verkauft, wie viel kann der Kaͤufer, wenn er content oder innerhalb 4 Wochen bezahlet, an dem Belauf der Waare kuͤrzen und was trifft es monatlich? 12 Mongt⸗8 pr. Ct.-⸗7 Monat? 4 pr. Ct. —TDL2 16 „ ⸗‧² 10 pr. Ct. Das iſt von 104 gehen ab 4 oder 157 gehen 7 108 2 8 oder 163 ⸗⸗ 13 110½ ⸗ 10 oder 833 8 Mon. pr. Cc. Moonz.— 12 8 . 1 Facit? pro Cento monatl. N. 39. Wann man des Jahres 8 pro Cen⸗ to gibt, wie lange muß demnach ein Ehiel usͤſi Autww⸗ N. 10 gen dert, 16 M jchriie Nota. Mor ſind . 7 .6. . 4 eſeh Ungten tal2 de⸗ N dder ſirn erley Buhfen oder in Eun nen haeben ti t, ſo lcſnſe It nerehſen der Seun lann zmi hethe Be ſerzundiot Pto Cenn He nn A ieefti 4 0Ner Ware 4 lec le . lr 6 4 G 110 i,1 801 1, e⸗ hlee ⸗ l. oder Intereſſe Rechnung. „1 ausſtehen, wann es 26 pro Cent genieſſen ſoll? Antwort 34½ Jahr. 8 ge ſ ſoll⸗ N. 40. Wann man des Jahres 8 pro Cen- t0 genieſſ et, wie viel wird demnach Zeit erfor⸗ dert, um 10 pro Cent zu genieſſen? Antwort 16 Monat. N. 41. Wie viel iſt der Zins von 1764 fl. 46 kr. auf 5Jahr, 94 Monat⸗ wann man jaͤhrlich 5 pro Cento rechnet? Nota. Des Jahrs à 6 pro Cento thut per Monat ½ pro Cent und 5 Jahr 9½ Monat ſind 69 ½ Monat. 69 ½ Monat à 14 pro Cent thut 34 pro Cent. 1764. 46 à 34 4 bro Cento 12353. 22 7 c766. 50 S 441. IIZ kr. hlr. . . 22 .13 Capital 1104 46 — kr. 48r½ — Zins 622 4 6 ¾ J. hlr. 61y2 r . fl. 2386 50 6 100 2 Capital ſamt Intereſſe. Dieſe Art iſt leichter als gach der Negel Quinque. E 4 N. 420 72 Von gemeiner Zins⸗ N. 42. Man verlanget den ſaͤmtlichen Zins don 82 von einem Jahr à 6 pro Cento von 314, 647, ren, de .* 1764 und 8000 fl. zu wiſſen? Facit 694 1 hl. R⸗ ſl. 1 11575 fl. à 6 pro Cento. 100 ²* li⸗ N. 43. Wann man jaͤhrlich 6 pro Cento Intereſſe gibt, wie viel iſt der ſaͤmtliche Zins von 314 fl. auf 4 Jahr, 647 fl. auf 3 Jahr, 33 1 auf ſ ahr⸗ ri⸗ fl. auf . Jahr, uſ — 00 fl. auf 1 Jahr, 8 Monat? Facit 1851fl. 41 kr. h le. . 8 Denna fl. Jahr fl. 314 à 4] geben 1256- à 1 Sahr 647 à 3 4 ſo viel 2102 ¾ à 1 Jahr 823 à 6 ¾ Zins 5349 ¾ à 1 Fahr 1764 à 5 als 5820. à 1 Jahr „8000 à 1 13333 ½ à 1 Jahr Alſo iſt der Zins von 30861 f. à 1 Jahr zu berechnen à6p. C. fl. 1871 69 (S5 .185169 ¾ e H kr. 4 g gitt, 1160 e hr. ing 10 r.,. 100 i N. 44. Wann man jaͤhrlich pro Cento Libt, wie viel iſt der ſaͤmtliche Zins von 314 fl. 10 in 4 Monat, von 647 fl. in 3 Jahr, 3 Mopor⸗ 7 7 , oder Intereſſe⸗Bechnung. 73 aͤntlhndn von 823 fl. in 1 Jahr, von 1764 fl. in 5 Jah⸗ don eα. ren, von 8000 fl. in 7 Monaten? 981 fl. 19 kr. ſn Netn 1¾æ hlr. fl. 100 à 12 Monat geben ſo viel Zins ento. L als 1200 fl. à 1 Monak. 314 à 4 Monat - 1276 647 à 36 Monat -- 23292 zene 823 à 12 Monat -— 9876 ſirtſfe 1764 à 60 Monat - 105840 G 8600 à 7 Monat - 56000 I OHahr, atnint Demnach iſt der geſuchte Zins 196264 fl. à 1 Monat eben ſo viel, als fl. fl. Zins fl. 1 t 1200 - 6 — 196264 6) 200 1 2)fl. 181ſ32 e 2) 100 kr. 19 [20 1 hlr. 16013 6 N. 45. Wann man jaͤhrlich 6 pro Cento 5 gibt, wie viel iſt der ſaͤmtliche Zins von 40 fl. . in 43 Tagen Lon 836 fl. in 54 Tagen, von , 978 fl. in 87 Tagen, von 1170 ⅞ fl. in 126G ſoo Tagen? fl. Tag ff. Tag ne 100 à 365 geben ſo viel als 36500 à 1 mun ,in E py 408 74 Von gemeiner Zins⸗ 408 à 43 Tage - 17544 à 1 836 à 54 Tage - 4 5144 à 1 978 à 87 Tage -- 85086 à 1 1I170¾ à 126 Tage — 147467 à 1 Demnach iſt dei verlangte 2952414 fl. à1 Tag Zins eben ſo viel als fl. fl. Zins fl. 361100 — 6 - 2952412 48 fl. 32 kr. in circa 17714 47 ½ 3114 124.42 1166.8 20 — 718 1 So man dieſe Art der Exempel, da einerley pro Cent aber von unterſchiedener Zeit ſind, wollte den gemeinen Weg berechnen, ſo muß jede Poſt allein berechnet werden; hier ſind 4 Poſten, waͤren 8 Regeln De. Tri zu berechnen, oder 4 Aufſaͤtz der Regel Quinque und ſteht alſo: Wann von 100 fl. in 365 Tagen gegeben wer⸗ den 6 pro Cento, ⸗ fl. Tagen fl. 36 wie viel von 40s in 34² 2 322 836 ⸗⸗ 142 7 153 978 ⸗⸗ 879 13 366 1170 ½ ⸗ 126?2 24 88 2 32 Antw. wie vorhin fl. ę,8 32 kr. rihec Vond borigen l de Nee ſtem Ja hon 3c Pro Cen o 4 (ento? Pof. bhof. 4Hof, doof. 1000 f. Demaan J f. p. 100 . e . on 6 oder Intereſſe⸗Bechnung. 7 4 e 365 — 923 i Af za 60 64 1 11780 zuſne 630 . Von dieſer Art iſt ſowol das Fundament der o vorigen Rechnungs⸗Methode zu erſehen, als 14 auch der erſtern kurzer und leichter Weg. 1,, Ni. 46. Wie viel iſt der ſaͤmtliche Zins in ei⸗ italien, naͤmli . nem Jahr von allen dieſen Capitalien, naͤmlich 664 a0 von 350 ff. à 2 pro Cento, von 620 fl. à 3 SS pro Cento, von 480 fl. à 4 pro Cento, von l Nutt R à 44 bpro Cento, von 1000 fl. à 5 pro , ento? ge 33550 fl. à2 pr. Ct.] geben v0o fl. à 1 pr. Ct. ſeeſtdl 620 fl. à 3 pr. Ct. ſo 1860 fl. à 1 pr. Ct. guntm 480 fl. à 4 pr. Ct. biel 1920 fl. à 1 pr. Ct. httti 800 fl. à 4 pr. Ot. Zins 3600 fl. à 1 pr. Ct. In e 1000 fl. à 5 br. Ct. als 00ο fl. à 1 pr. Ct. Semnach iſt der geſuchte —2 Zins ſo viel als 13080 fl. à 1 pr. Ct. 1 fl. pr. Ct. fl. r . 1 100 .I = fl. 13080G Antw. 130 fl. 48 kr. 4 kr. 48 10. 41 N. 47. Wie viel iſt der ſaͤmtliche Zins von 6 428 fl. auf 4 Monagt à 3 ½ pro Cento jaͤhrlich, . von 682 fl. auf 72½ Monat à 4 pro Cento jahr⸗ 76 Von gemeiner Zins⸗ lich, von 862 fl. auf 6 Monat à 5 pro Cento Ouge jaͤhrlich, von 1700 fl. auf 10 Monat à 6 pro (cno Cento jaͤhrlich? Alſo CeRo fl. Monat pr. Ct. fl. auft M. . à 5 pr. Ct. 428 à 4 thut 1712 à 3 ½ iſt gleich 5992 L 682 à 71 FII/ à 4 ⸗ ⸗ 20460 Der Zit 862 à 6 2½⸗ 5172 à 5 = ⸗‧ 25860 400 f. 1700 à 10⸗ 17000 à 6 ⸗½ 1020⁰⁰0 Demnach iſt der begehrte Zins //ſo frltt viel, als 1543 12 fl. auf 1 Monat à 1 pro Cent. . Denwe 1200 -— 1 - 1543 12 Iutereſe 12) 6.e. 1²) 128 59 in Antw. 128 fl. 35 kr. 4 hlr. kr. 3560 mi⸗ 4 Sola⸗ ſe Cendo ſin Eine Erklaͤrung von dieſer Berechnungs⸗Art (roo iſt aus vorhergehendem zu nehmen N. 44. da (emto, man Capital und Zeit auf 1 Monat verglichen krte von einerley pro Cento, naͤmlich man ſahe daß 6s ales 100 fl. in 12 Monat à 6 pro Cento gleich war onatl 1200 fl. à 1 Monat zu 6 pro Cento, oder in eben pr. Ct. 100 fl. u wie fl. 100 6 1200 fl. in 12 Monat Capi Mon. 12 – oder — I1 M. à 1 Ct. iſt r ſo 12065 1pr. Ct. — — gleich 1200fl. engem ſ. 1200 iſt gleich 1200 fl. Ne a . zalen 6 ¾ pro Cen Monat 6, .auftcr ,r . glich n 20460 260. : 10200 — oder Intereſſe⸗Rechnung. 77 Ingleichem ſind 400 fl. à 6 Monat à 5 pro Cento gleich 12000 fl. à 1 Monat à 1 pro Cento, wie hier zu ſehen. d 400mal 6mal 5 iſt 12000 und 12000⸗1 ⸗ 1 iſt 12000 Der Zins iſt auch gleih. - 400 fl. à 5y pro Cento jaͤhrlich thut 20 fl. und in 6 Mon. 10 fl. Zins ferner 12000 fl. à 1 pr. Ct. jaͤhrlich thut 120 fl. pr. 1 Mon. 10fl. Z. Derowegen hat man in dieſem Exempel das Intereſſe berechnet 1200 fl. gibt 1 fl. Zins, das iſt von 1200 fl. in 1 Monat à 1 pro Cento jaͤhrlich gibt 1 fl. Zins. Was geben alle dieſe Poſten zuſammen, die auf 1 Monat à 1 pre Cente ſind reduciret worden. N. 49. Einer hat 5 Capitalien ausgeliehen, als 700 fl. à 4 pro Cento, 900 fl. à 6 pro Cento, 1000 fl. à ỹ pro Cento, 1800 fl. à 5 ro Cento, und 8000 fl. zu 2 pro Cento. Die⸗ es alles auf gleiche Zeit entweder jaͤhrlich oder monatlich: Wie viel pro Cento machet dieſes in eben ſolcher Zeit durch die Bank? Das iſt, zu wie viel pro Cento muß die Summe dieſer 5 Capitalien berechnet werden, damit der Zins eben ſo viel ſeyn ſoll, als der ſaͤmtliche Zins von den gemeldten verſchiedenen Capitalien nach ih⸗ ren beſondern Intereſſen pro Cento iſt? 78 Von gemeiner Zins⸗ fl. pr. Ot. fl. à1pr. Ct. 700 à 4 ſind gleich 28s00 900 à 6 ⸗= 5400 1000 à 5 ⸗ 2 % 5000 1800 à 5 ¾ ⸗ 2⸗ 9900 8000 à 2 ⸗ 16000 ——— 12400 39100 oder kuͤrzer: 7 % à 4 — 8 fl. Zins 2 à 6 = 54 fl. Zins 102% à 5 =— F0 fl. Zins 19 o à 5 ¾ -—- 99 fl. Zins oS; 2 à 2 -— 160 fl. Zins 5 124 1 391 fl. Zins, wann die Zeit auf t Jahr iſt. Ailſs tragen die 5 Capftalien von 12400 fl fl. nach ihren verſchiedenen pro Cento Intereſſe zuſammen eben ſo viel Zins als 39100 fl. à 1 proò Cento. Nun ſolle laut der Aufgab ein Heo Cento zu denen 12 400 fl. geſuchet werden, welches eben ſo viel Zins bringet als der Zins von 39100 fl. à 1 pro Cento betraͤget, ſetet man aber 2 fl. pr. t. J... 2339100 - 1 - 124009 ſo faͤme wenigert da doch ein kleines Capital, wann es mit einem groͤſſern zu gleicher Zeit gleiches Intereſſe tra⸗ gen ſoll, ein groͤſſeres pro Cento haben muß, ll es nun groͤſſer werden, ſo tauß die Rgel . verkehrt beſttet werden, naͤmich f. 1246% Pro Hierube Capft thun: dr 124 nd 3zu10 Wien. Utereſen rden, n lenn man Niten in tereſſen l aber n ſtl von d her ſ dee We N. Pfangt 4 duſ 8 t ſh ſtatt der burg n bvon 1 IINN Raneo Banco no⸗ r.C. 299⁰⁰˙ 400 ſ000 9900 16000 39100 Dis i, pu Gtotfe N d00 r telòe 00⁰ . 1 Auſchn ſhereh 1ns N oder Intereſſe⸗Rechnung. 79 124 -r 1 -— 3919%2 Antw. 3 22 pr. Ct. Prob uͤber dieſes Exempel auf 1 Jahr. Hieruͤhen iſt gefunden, daß der Zins von allen 5 Capitalien beſonders berechnet 391 fl. Zins thun: deme gleich iſt L 12400 fl. à 3 22 pro Ct.? Antw. 391 fl. und 39100fl. àAI pre Cento? auch 3901 Wie nun in dieſem Exempel unterſchiedene Intereſſen pro Oento in eine einzige reduciret worden, wenn die Zeiten gleich groß ſind; alſo kann man auf ſolche Weiſe auch verſchiedene Zeiten in eine einzige verwandeln, wenn die Intereſſen pro Cento gleich groß ſind; davon ſoll aber nach dieſem Capitel beſonders ein Ca⸗ pitel von der Zeitrechnung abgehandelt werden. Hier folgt ein Exempel, wo die Intereſſe mit der Wechſelrechnung vermiſchet iſt. N. 49. Ein Kaufmann in Augsburg em⸗ pfaͤngt a depoſito 1764 fl. Augsburger corr. auf 8 Monat à ½ pro Cent monatlich; verglei⸗ chet ſich aber mit dem Debitore; demſelben ſtatt der Zahlung einen Wechſelbrief auf Ham⸗ burg zu geben. Wann nun der Wechſel⸗Cours von Augsburg nach Hamburg in Banco zu 111½ Thlr. giro Augsb. pr. 100 Rthlr. Hamb. Banco iſt, ſo fraget ſichs: Auf wie viel Rthl. Banco ſolcher Wechſelbrief zu ſtellen ſeye? Nota 320 Von gemeiner Zins⸗ Nota. 8 Monat à ½ pro Cento thut 4 pro Cento. 1764 fl. corr. Augsb. 100⁰ 104 fl. corr. 10 Intereſſe 127 100 21A giro Augsb. 3 hlr. ditto 1114 100 dk banco Damb Zur Ausrechnung ſetzet es alſo: 13 1454 fl r 127 28 2 6% Thlr. giro 8389 4479 29 90 1143 788-104 1016 2372 II30;z3 61152 - 2 8— 867 Rthl. banco 366912 16 30 6ßl. Luͤb. 97843,2. 0 und 8 Groot 74192 Lub. 63740 . 722 5 à 48 fl. Luͤb. 77800 8 S ßl. Luͤb. 34680,0 ⁶ 12 Groot Lͤb. 10 — 15420 92520 209096 Zugabe. NII 1dl. 9 ſer PrO f. Cent 10 dubſiten Woh Zins inI e⸗ to thut 5 Augsb. Pro Intttſ Ageb. ditto banco Hent — ir Zins fl. 364 oO und ntereſſe⸗BRechnung. z1t1 Zugabe. N. 50. Einer hat 12 400 fl. auf 5 Monat 4 depoſito gegen 6 pro Cento jaͤhrlich ausgelie⸗ hen; wie viel hat er an Dins zu ein pfangen? .& fl Pr. Ct. 9 fl. 62 2. 12 A n. . — M. — — Facit 11 f. N. t. Wann ſemand vom fl. wochentlich 5l. Intereſſe gibt; wie viel betraͤgt es Inter⸗ eſſ pro Cento in einem Jahr? Antwort 215 Ppro Cento. WV. 52 W. 2 dl. 411 130.0 kr. fl. 21402 ½ 8s0 3 N. 52. Wie viel Capital muß ich zu 4 pro Gento aus sleihen wenn ich wochentlich zur Subuſſtenz 7 fl. Zins haben will? Woche 1, fl. Cap. 352 Wochen 13 ohe 1 4— 100 — fl. Zins Antw. 9100 fl. Capital. Probe. 9 00 fl. Cap. à 4 he e re 1 *60* . in 1 Jahr 72 Wochen. 364-12² yfl. Zins 2 Band. F N. 73: 82 Gemeine Zins⸗ N. 53. Ein Kaufmann findet bey ſeinen, letzten December 1763 geendigten Handelsbuͤ⸗ chern, daß er ſelbiges Jahr à Qonto eines ſei⸗ ner Correſpondenten folgende Poſten ausgezahlet hingegen empfangen den 24 Jan. 800 fl. den 1 Merz 2000 fl. Febr. 1700 28 Apru 850 18 April 8000 15 May 1000 1 May 400 10 Julii 5400 3 Junii6oos 20 Aug. 8600 28 Oct. 15000 4 Sept. 500 17 Nov. 5000 15 Decbr. 10000 Es fraget ſich demnach, wann 6 pro Cento jaͤhrlich oder à pro Cento monatlich beyder⸗ ſeits berechnet wegen Vorſchuſſes oder Nach⸗ zahlung; wie viel einer dem andern am In⸗ tereſſe zu verguͤten? Dabey will ich folgende Tabelle herſtellen, ſo jederzeit zu gebrauchen, und man nicht noͤthig hat im Calender nachzublaͤttern, wie viel Tage noch bis zu Ende des Jahres ſind. Jan. 360. 367. Juli 180. 184. Febr. 330, 334. Aug. 150. 153. Merz 300. 306. Sept. 120. 122. April a270. 277. Octbr. 90. 92. May 240. 2457. Novbr. 60. 61. Junii 210. 214. Decbr. 30. 31. Z. E. Ich will wiſſen, wie viel Tage vom Lten Junii an bis zu Ende des Jahres ſind; neben dem Junii ſtehen 214 Tage, davon ziehet die 8 ab, bleiben 206 Tage, und ſo mit allen Zeiten. Dieſe lichtet, daß ſie nat dar Nehmen ein und Intereſſe⸗Rechnung. 83 oe rir ſter iſt auf zweyerley Arten ei⸗ ntd ileie d. htet, weilen es einige ſo genau nicht neinnmun⸗ aß ſie das Jahr zu 12 Monat und lenemiro⸗ . NRo⸗ Hoſten nat durch die Band ie Bank zu 30 Tagen rechnen Nannſnan nehme es aber hier 30 Tagen rechnen; ich Den woe ec ier zu 36) Tagen an. 5 ich ſpr Der Correſpondent iſt debi Mn e fl. Lage iſt debit dui e 800 à 341 „ 272800 e de 1700 à 329 -— 559300 e ſe 8000 à 257 -— 2056000 .M 400 à 244 97600 Oacht l 96 po eno 6000 à 206 -„ 1236000 n Nc 15000 4 64 — 13360065 s l N 000 à 44 -— 220000 inn o N 36900 Summa 7401700 Neſtla g. Hingegen credit Pütix 2000) Tage— dedild 20 3 305 -— 610000 R n 74380 à 174 r d3608 i 8600 à 17 1733608 38357⁰6 Summa 3372370 — i 2220335 feheh lnee N SA 10ofl. 24 Von gemeiner Zdins⸗ 100 fl. auf 365 Tage thun 365 90 365 - 6 — 2849 3 6 Fac. 336 fl. 53 kr. ſo 1229,619 viel hat der Correſpoen⸗ 1346 dent wegen Intereſſe zu 2 511 verguten. 21 1926.0 „ ſeinem Fuͤrſten eine Aſſignation von 600000 fl. auf eine Rentey. Weil aber ſelbige nicht prompt bezahlen kann, vergleichet ſieh ſolche ſel⸗ biges Geld in 96 Terminen, naͤmlich alle Quar⸗ tal 6250 fl. Capital nebſt Intereſſe à 6 pro Cento zu rezahlen: und ſolcher Geſtalt das ganze Capitgl 600000 fl. in 24 Jahren auszu⸗ bezahlen. Nun wird gefraget, wie viel er in ſolcher Zeit nach und nach an Zinſen uͤberhaupt zu empfangen habe. f. Cap. 104 pr. Ct. Cap. 10 0 $ —– 62 5 % fl. 2½ 4. Mon. 12£ 2 3 Mon. Antw. Zins fuͤr einen fl. 93 15 Termin thut 93 fl. 90ſ0 tr. 45 Nun N. vx. Ein Staats⸗Bedienter bekommt von ſammer zahl dee und die ermin Antw. in 24 Jahren 436 500 fl. — und Intereſſe⸗Rechnung. 35 Nun muͤßten die 93 ½ fl. mit den folgenden Quartalen 96mal von 2, 3, 4, bis auf 96 nach einander addiret werden, naͤmlich im 2ten 187 fl. im zten 2814, im 4Aten 375 fl. und ſo fort, und zuletzt addirt, ſo wuͤrde die letzte Zahl ſeyn 96mal 93 ¾ naͤmlich 9000 fl., allein vermittelſt der arithmetiſchen Progreſſion, wenn der erſte Termin und der letzte ſamt des jeden ſeiner Zahl und die Differenz der Progreſſion gege⸗ ben, kann man die Summe aller Terminen zu⸗ ſammen auf einmal finden, wann man die An⸗ zahl des erſten und letzten Termins addiret, und dieſen Product mit der halben Zahl der Terminen multipliciret, als: 1 Termin thut 93¾ fl. 26 2000- 2148 mult. 2093 mit 48 227V7 6 *£ 6 . der Zins. 2te Art, da die Termin auf 1 pro Cento zu 1 Jahr reduciret werden. Die erſten 625fl. ſind àrapr. Ct. འJahr gleich — 973 Ffl. Die letzten 625 fl. aber à144 pr. Ct. 900000 dieſe wie vorhin mit 48 multipl. 9093 7 160 r 7 fl. 436700 00⁶ Nota 96mal I p. C.thun? 44. C. Zins F 3 3te 86 Gemeine Zins⸗ u. Intereſſe⸗Mechnung. 3te Art, da die erſte und letzte Zahlung auf 1 660²⁰ Jahr à 6 pro Cento reduciret werden. Die erſte Zahlung iſt 2 0 fl. auſ Jahr562 ½¼ Die letzte Zahl iſt a o ſl. auf 24 Jahr 10000 wiederum mit 48 multiplicirt 1515627 f. 43600 Zin ſn:1 wie vorhin. eitrſt Die 4te Art durch die abſteigende arithmetiſche lur, kon Prrogreſſion. 6 geſch Nach Jahr iſt der Zins 1 pr Ct. vonõooοο1. Cranpel Nach 24 Jahren aber 14 pr. Ct. von 627 9 Des Summa Gocao48 d Cte. 4850000 8 ſhitdene n. . . nact abermalen 436500fl. Zins herley 3 WVon der arithmetiſchen Progreſſion hier ei⸗ fnden, nen Behuͤlf zu geben, ob ſie gleichwol in den Ptal, XXlIII Capitel wird beſonders abgehandeſt 0der werden, erachte fuͤr dienlich folgendes bekan dee Exempel zu geben; naͤmlich, wie viel hat e Grun Uhr Schlaͤge gethan von 1 bis 12 Uhr, alle nach zuſammen gezaͤhjet Inten 1 erſte Zahl 14 12 die letzte . “’ 13 mit 6 die halbe letzte Zahl li Facit 78 Schlaͤge. Das Zechnmg Chlng afl tet werden. ahrirn ohrioooo git 1212,0) rl torpie etttretſc Nlkooo. n . 6ℳ0 66ſcoe WOC 857 ραSα₰ uιMW ραααααοαυσe Das ſechſte Capitel. Zeit⸗Rechnung. die Zeit⸗Rechnung lehret, wie man unter⸗ Vſchiedliche Termin in einem Termin, ohne Zins oder Intereſſe angeſehen, zu zahlen habe; dergeſtalten daß die accordirte Zeit ſo eintrifft, daß weder Creditor noch Debitor zu kurz kommt, nun fraget ſichs, in welcher Zeit es geſchehen koͤnne? Dieſes werden folgende Exempel lehren. S G Die Rechnungs⸗Art iſt wie bey den Zins⸗ Rechnungen, anſtatt daß man daſelbſten ver⸗ ſchiedene Capitalien und pro Cento auf eine Zeit und einerley pro Cento reduciret hat, hinnach den geſamten Zins auf einmal berech⸗ nete; und hier wird Capital und Zeit auf ei⸗ nerley Zeit in wiederkehrlicher Proportion ge⸗ funden, folglich wird das hintere geſamte Ca⸗ pital, ſo auf 1 Jahr, oder Monat oder Woche oder Tag reduciret worden, durch die BHumme des vordern Capitals dividiret; aus dieſem Grund handelte ich gleich die Zeit⸗Rechnung nach der gemeinen oder einfachen Zins⸗ oder Intereſſe⸗Rechnung ab. N. 1. Einer iſt mir ſchuldig 400 f. zu bezah⸗ len in vier Friſten oder Terminen; die erſte § 4 uͤber 388 Von der Zeit⸗Rechnung. uͤber 2 Monat, die zweyte uͤber 7 Monat, die dritte uͤber 9 Monat, die vierte uͤber 1 Jahr oder 12 Monat, folglich jedesmal 100 fl. Nun aber werde ich mit ihme accord, daß er mir die 400 fl. mit einander bezahlen, und ſo viel Zeit darzu nehmen ſolle, daß wann man es mit ei⸗ nem beliebigen Zins damit entrichten thaͤte, es fl. Mon. 100 in 2 Mongt ſind gleich 200 in 1 109 %G75 2½ F00 21 100 7% 9 2 3 900 2 I 10012 „ 1200 1 f. 4σ= 1 Mongt ⸗ fl. 28 77 in 1 Monalt Erklarung: Dieſe 2800 fl bringen in Mo⸗ nat ſo viel Zins als die 400 fl. in verſchiedenen Monaten. Sollen nun die 400 fl. eben ſo viel Zins bringen, als die 2900 fl. in einem Monat rragen, ſo muͤſſen ſie laͤnger als einen Monat ausſtehen, folglich nach der Regel Quinque berechnet werden. Und weilen die Summe beyderſeits ſchon alſo nach dem verkehrten Satz vor Augen ſtehet, ſo wird gleich mit 400 in 2800 bhbex 4 in 28 dividiret. Prob der Exempel dieſer Art: iſt die gemeine Art, wo ein jedes Capital mit ainer beliebigen Intereſſe pro Cento berechnet wird, : E. hier ½ pro Cento pr. Monat. 29800 N. 2. ler zu! hagr,1 Und den haten. AIit erſ enmmal , Pat. 6 AI= — r — N.: hok 0 Thlr. welhen haten, Wong porat. ggernnche⸗ erfhaingn f benſeq inem Mn einen n oe Die Cunn ehrtn 1 1 nt )1 Cauttini ,tteli Doet. Von der Zeit⸗Rechnung. 89 fl. Mon. pr. Ct. fl. 100 nach 2 à ½ thut 1 Zins 100 ⸗ 2 75 2= 2 22 00 ⸗ ⸗ 9 ⸗ 4 100 = 12 ⸗ ⸗ ⸗ 62 Antw. 14 fl. Zins. Ingleichem 2800 à 1 Monat ¾ pro Ct.? 14 fl. Zins. N. 2. Ein Kaufmann iſt eine Anzahl Tha⸗ ler zu bezahlen ſchuldig, naͤmlich ½ derſelben baar, ½ nach 32 Monaten, nach 2 Monaten, und den Ueberſchuß im Jahr oder nach 12 Mo⸗ naten. Die Frage iſt: In oder nach wie viel Zeit er ſolch Geld demnach ſaͤmtlich oder auf einmal zu erlegen ſchuldig? Antwort: nach 3 ¾ Monat. Reduciret alles auf 1 Monat. 60 Monat — 2 30 2 haar⸗ - 15 in 3 Mon. 4 2 10 fin Mon. 1 ¼ reſt II 1 Antw. 3 ½ Monat. 60 12 N. 3. Einer kauft in der Neu⸗Jahrs⸗Meſſe vor 1000 Thlr. Waare, mit dem Beding, 1500 Thlr. baar zu zahlen, 2000 in der Oſtermeſſe, welches in 3 Monat beſtehet, 2500 nach 6 Mo⸗ naten, 2500 auf die Michaelis⸗Meß, iſt nach 9 Monaten, und den d auf kuͤnftiges Neues 1 Jahr 90 Von der Zeit⸗Rechnung. Jahr, das iſt nach 12 Monaten oder in einem Fahr. Er vergleichet ſich aber nachhero, alle 10000 Thlr. in einem Termin zu erlegen, die Frage iſt, wie lange er ſelbige zu behalten be⸗ rechtiget iſt? Antw. 6 Monat. fl. 5 oder 15 S 3 baar thut — 20 4 in 3 Mon.⸗ 12 25 5o 7 =6⸗⸗ ⸗ 30 27 5⸗ 92 = ⸗ ½ 4A5 20 123 Antwort 62α Monat. Probe ſetzet z. E. der Monat von 1 fl. einen fl. Zins, ſo iſt von 4 fl. in z Monat 12 fl. Zins, von 5 fl. in 6 Monat 30 fl. und ſo weiter, ſo ſtehen Capital und Zins ſchon vor Augen; naͤmlich 20 fl. à 6 Monate à 1 pro Cento thut 123 fl. weilen ſie nun mit 5 vorhin verklei⸗ nert worden, ſo thun 123 mal 5, 615 fl. Zins. Oder die Prob auf die gemeine Art: 20 00 fl. à 3 Monat à r1 pr. Ct. thut 60 fl. Zins. 25 00Oς⸗ 6 5. . 2 15 N 25 0%ονbtk 9 ⸗ 225 IOO⸗ 12 2 ⸗ 180 Summa 61) fl. Dieſen abat ein Nrenge, dern hat Dern, ſo ſlhter Deſe Kad ber de Zins: ſchud Art de hach i let wi halber ſinmt ng. Mon ,hn uf. Zid⸗ ſ wetr, or Agfi 0 Cend⸗ ebinrete⸗ gorhirtit 61ſN. ee N teofc 1ſ 29 190 — A 10 Von der Zeit⸗ Bechnung. ?1 Dieſen iſt gleich 00100ο à 6 Monat à 1 pro Cent Geeeeeeeeee Das ſiebende Capitel. Von gemeiner Rabatt⸗Rechnung, oder gemeinen Interuſorio. J abatt heiſſet eigentlich nichts anders, als *ein Intereſſe, welches der Creditor, oder derſenige, ſo das Geld nach einiger Zeit zu for⸗ dern hat, dem Debitorxi oder ſonſt einem an⸗ dern, ſo die Zahlung vor der Zeit leiſtet, wegen ſolcher fruͤhern oder baaren Zahlung giebet. Dieſer Rabatt wird in den Rechten Inter- uſurium genennet. Das Woͤrtlein gemein aber bedienet man ſich allhier, gleichwie bey der Zins⸗ oder Intereſſe⸗Rechnung, zum Unter⸗ ſchied derjenigen Rabatt⸗Rechnung, welche nach Art des Intereſſe auf Intereſſe (wovon her⸗ nach ins beſondere gelehret werden ſoll) berech⸗ net wird. Man kann kuͤrzerer Ausdruͤckung halber diejenige Summe, welche nach einer be⸗ ſtimmten Zeit zu bezahlen oder verfallen iſt, die 22 Von gemeiner Rabatt⸗Kechnung die ganze Schuld; und dasjenige, ſo nach Schun Abzug des Rabatts vorher vor ſolcher Zeit rungen wirklich bezahlet wird, die baare oder con- 100 46 zante Zahlung nennen. In den Rechten iſt wwiederin geg ruͤndet 5ypro Cento und auf 100 zu verzin⸗ lohlet, ſen und folglich auch zu rabattiren, zum Exem⸗ Nach den pel, gleichwie bey der Intereſſe⸗Rechnung der 9/ da Debitor die Intereſſe pr. Ct. auf jede 100, die S.. er empfaͤnget und zu ſeinem Nutzen gebrauchet, Deſe zahlet; alſo iſt es auch bey der Rabatt⸗Rech⸗ Mtin nung der Billichkeit gemaͤß, daß der Ereditor wahn me den Rabatt auf jede 100, die er wirklich baar dungen, empfaͤngt, und in ſolcher Zeit zu ſeinem Nutzen negen he anwenden kann, geben ſolle. Z. E. Wann Cen man 5 pro Cento rabattiren ſoll, und man Verli wollte ſolche 5 von jedem 100 abziehen, ſo wuͤr⸗ pnemn de der Creditor vor jede 100 nur 95 bekom⸗ nuch den men, folglich nur den Nutzen von o5 haben rzu koͤnnen, da die accordirten doch wegen des nungen w Nutzens von 100 nicht aber von 9 ſind. De⸗ Centdin rowegen muͤſſen die 5 pro Cento Rabatt auf well der jede 100, welche der Creditor baar empfaͤnget, 1* verſtanden werden, und ihme alſo vor jede 105 100 . 100 bezahlet und y abgekuͤrzet werden. Das Dieſes beweiſet ſich auch, ſo man die fruͤhere Nna⸗ oder baare Zahlung als eine neue Gegenſchuld lic anſiehet, welchergeſtalt dem Creditori jetzo ſo viel Capital auf Intereſſe zuruͤck geliehen wird, ſ damit ſolches Capital ſamt dem Zins nach N. derſelbigen Zeit, als die ganze Schuld, welche Nrin er zu fordern hat, verfaͤllig iſt, dieſer ganzen echnung ebige, ſe n dr ſolchee ) gre oder e. den Nehent 1oo r be⸗ ken, un Gre NRecheneg N . fſede oh gen gekruute Pobot,NH Sdeetin r witlchton — — = = SS E S = S — = S= = =- = = = S S= = = = S= S= =. =* = „= 2 — = = S S= r= = S2 Se— 2= = = = S S. = = oder gemeinem Interuſur in⸗ 93 Schuld gleich werde, und folglich beyde Forde⸗ rungen gegen einander aufgehen moͤgen. Dann 100 à 5pro Cento geben vor Capital und Zins wiederum 105; ſo man aber vor 100; 95 be⸗ zahlet, ſo kommt vor Capital und Zins 99¾; nach dem Satz 100 geben 205 was 95? Antw. 99 ¾, da es 100 ſeyn ſollte. Dieſe Beweiſe, daß der Rabatt auf und nicht in 160 zu berechnen ſey, ſind nur guͤltig, wann man den Rabatt in 100 nicht voraus be⸗ dungen, oder in ſolchem Fall, wo von Rechts⸗ wegen geredet wird, nach welchem die Intereſſe pro Cento ihre Schranken haͤt: Hingegen, wann man von ſolchen Faͤllen redet, wo es in eignem Willen ſtehet, die Intereſſe, und alſo auch den Rabatt pro Cento auf mehr oder we⸗ niger zu accordiren, kann auch wol in 100 be⸗ dungen werden. Dann es iſt einerley 5 pro Cento in 100 oder 51 auf 100 zu rabattiren, weil der Nutzen von 100, 51 gleich iſt 95 von 5: 100 — 5r5 = 9? 5 pr Cento. Daß die angefuͤhrte Rabatt⸗Rechnungs⸗Art auf 100 ſeine Richtigkeit habe, und der wahre Ruckweeg der Intereſſe⸗Rechnung ſeye, ſoll gleich durch die Exempel der Intereſſe⸗Rech⸗ nung ſelbſten hier bewieſen werden. N. 1. Es ſeye der Ruͤckweeg vom Exempel N. 1. in der Zins⸗ oder Intereſſe⸗Rechnungalſo: Einet 94 Von gemeiner Rabatt⸗Bechnung Einer iſt nach einem Jahr 3056 fl. 371 kr. zu zahlen ſchuldig, vergleichet ſich aber mit ſei⸗ nem Creditore;, die Zahlung ſogleich zu thun, und wegen ſolcher fruͤhern Bezahlung eines Jahrs 44 auf 100 zu rabattiren. Die Frage iſt: Wie viel die baare Zahlung ſeye? Alſo: fl. fl. baar fl. kr. . 104 ½ - 100 = 30)6: 372 209 6113 (15) 2 5 fl. fl. 292 die baare 15332: .. Bezahlung. 104 .. 0000 folglich der Rabatt 131 fl. 37 kr. So man aber den Rabatt alleine durch die Rechnung auf einmal ohne Subtraction haben wollte, ſetzet alſo: fl. kr. 202 9 fl. 27709. 37 kr. fl. 13 1. 374 kr. 660 J 15Ü67 209 [2 7 N. 3. Einer kauft eine Obligation oder einen Wechſelbrief von 1764 fl., ſo erſt nach einern Monat Monat Zeit, er damn K Io! f. ſolli Pro — = = 5 S S= — loo llch di 4. N. ſ. ſhenſch ſchbegh Zoh 12 ſlgdche ſolii 46. 1 Rdern Rechnurt 3076 f. i ich aber in⸗ ſogleich uthe⸗ Bazahluog en ken. Dien ſ. k. g ſne N oder gemeinen lnuteruſurio. 9 † Monat faͤllig iſt, und bedingt wegen ſolcher Zeit ½ pro Cento zn rabattiren: Wie viel hat er demnach contant zu bezahlen? contant fl. . 100 fl.-100 fl. 1764? 1755 fl. 13 kr. 3 hlr. folglich der Rabatt S fl. 46 kr. 4 hlr. Probe fl. kr. hlr. = 100 - 4 - 1755. 13. 34? 8fl. 46 kr. 41 hlr. N. 4. Wie viel iſt der Rabatt von obigen fl. 1764., wann ſie erſt in »Monaten zu zah⸗ len faͤllig ſind? ſaget in Gedanken 5 Monat àn pr. Ct. vor 1 Monat; thut 21 pr. C. 100 - 2 2 - 17642 44 fl. 6 kr. folglich die baare Bezahl. 1719 fl. 54 kr. Probe. ffl. 2 ¼ - 100 - 4416? 1764 fl. N. F. Einer iſt nach 5 Jahren 3850 fl. zu zahlen ſchuldig, und ſoll mit 5pro Cento jaͤhr⸗ lich bezahlen; ſo fragt ſichs: Wie viel die baa⸗ re Zahlung oder auch der Rabatt ſey? Alſo: 125 fl. = 100 fl. bagr - 385. fl.— Facit 3080 fl. baare Bezahlung folglich der Rabatt?77 fl. oder 125 - 25 — 3850? 770 fl. Rabatt folglich die baare Bezahlung 3080 fl. V Probe fl. 100 - 125 - 30802 38506f. oͤder 100 - 27 - 30802 770 fl. N. 6. 96 Voͤn gemeiner Rabatt⸗Rechnung N. 6. A iſt dem B 3000 fl. in 4 Jahren ſchu⸗ Mit dig, dem C 2700 fl. in 2½ Jahren, und dem D heißt: d 6850 fl. in 3 ¾ Jahren zu bezahlen, und ſoll mi hen ob! 5y pro Cento Rabatt jetzo zahlen; ſo fragt ſich: Mitn Wie viel zu rabattiren oder baar zu zahlen ſe? heßt es: l.baar Rabatt’ ach 120: 100 - 3000 2500% 0.6. ſr 1I2 ½ 109 ⸗ 2700 2400 300 nern 18 ¾ 100 698502 5768 3 108 114 lenannten 12fl. 1066 8 2fl. 188 113 T hartheye Alſo zahlte er nach verfloſſenen Jahren anſtatt Ki 12555 fl. jetzo baar 10668 2 fl. und der Ra⸗ brguch batt iſt 18812 fl. ni . Zu dieſer gemeinen Rabatt⸗Rechnung gehoͤ⸗ in bi ſie ven die uͤbliche jedes Orts freywillig einge fuͤhrte ſichſt fan Waaren⸗Handels⸗Rabatt. In Amſterdam htteſtin und Hamburg werden ſolche auf 100, in Leip⸗ , ahe zig und Italien aber in 100 berechnet; die fümnen,ne groͤſte Zeit in Amſterdam lauft auf 33 Monat unde ihn Monat hinaus, bis der Kaͤufer bezahlen darf: nſt Bej In Hamburg aber werden einige Waaren in rig Partheyen mit 7, andere mit 13, und noch an⸗ n Be dere mit 16 Monat Rabatt à pro Cento [o bec jaͤhrlich gerechnet, verkauft, welches 4 ½. 8 ¾. und chlang 10 ¾ pro Cento betraͤgt, ſo der Kaufer, wenn baahlen er contant, oder innerhalb 4 Wochen bezahlet, zu laſen an dem Belauf der Waare kuͤrzen mag. uers, Der Rechnungs⸗Satz von 7 Monat oder niger p 4 pro Cento Rabatt iſi von 1042, gehen ab Käiufer Dltereſ ,„ oder von 157 gehen ab 7. ⸗MG 42 . 177 gen 3 Mit 1.B chnung Johrenſt⸗ en, und dend n und ſlla. ſoſungeſt raſageene „Mun ,/ = =2 oder gemeinen Iuteruſurio. 97 Mit 13 Monat oder 8; pro Cento Rabatt beißet von 108 ⅞ gehen ab 8 ½ oder von 163 ge⸗ Mit 16 Monat oder 10 ½ pro Cento Rabatt heißt es: von 110 ½ gehen ab 102, oder von 83 gehen ab 3. . . . . Bey welcher Quantitaͤt, in welchem Geld, und fuͤr welche Preiſe jede Waare in Partheyen zu Hamburg verkauft werden, iſt aus der ſo genannten Preiß⸗ Courant der Waaren in Partheyen, ſo alle Freytage gedruckt ausge⸗ geben wird, zu erſehen. Der Urſprung dieſes Gebrauchs ruͤhret ohne Zweifel daher: Es he⸗ ben ſich die Kaͤufer beſchweret, daß ſie die er⸗ kauften Waaren nicht ehender bezahlen koͤnn⸗ ten, bis ſie dieſelben fernerweit abgeſetzet. Hier⸗ naͤchſt fanden ſich bey den rohen Waaren, wel⸗ che erſt in den Fabriquen fabriciret werden muͤſ⸗ ſen, ehe ſie zur Verkaufung gebracht werden koͤnnen, noch groͤſſere Schwierigkeiten: dahero wurde ihnen ſolcher Umſtaͤnde halber eine ge⸗ wiſſe Beſchaffenheit der Waaren zur Zahlung zugelaſſen. Damit man ihnen aber zu dertfruͤ⸗ hern Bezahlung gleichwol einen Muth machte, ſo beliebten die Verkaͤufer demjenigen, der die Zahlung um 1 Jahr fruͤher leiſtete, als er ſie zu bezahlen ſchuldig war, 8 pro Cento rabattiren zu laſſen. Und weil 8 pro Cento ein weit meh⸗ rers, als die gewoͤhnliche Intereſſe 5 oder we⸗ niger pro Cento iſt, ſo beſtrebete ſich jeder Kaͤufer auch wol anderwaͤrts lieber Geld auf Intereſſe zu nehmen, und den Verkaͤufer mit 8 2. Band. G Pro 9⅝ Von gemeiner Rabatt⸗Bechnung pro Cento jaͤhrlichem Rabatt baar zu bezahlen. Woraus nunmehro eine allgemeine Gewohn⸗ heit worden, nach welcher ſich Kaͤufer und Verkaͤufer bey dem Accord des Preiſes ſolcher Waaren, bey welchen der gedachte Rabatt ſchon angenommen iſt, zu richten wiſſen. N. 7. Einer kauft zu Hamburg Flanell, Kronraſch und Serges um 6894 Mark, ſo nach 7 Monat bezahlet werden, will ſolche mit 4 ½ pro Cento Rabatt baar zahlen: Wie viel hat er zu rabattiren, und baar zu zahlen? W 157 - 7 - 6894 Mark? 307 ½ Mark. folglich baar zu zahlen 5586 ½ Mark. N. 8. Einer kauft in Hamburg Mandeln, Muſcatnuß, Negelein, Reiß, ſo nach 13 Mo⸗ naten bezahlet werden, vor 4171 Mark, 12 ßl. 65 dl., will ſolche aber mit 8 pro Cento Ra⸗ batt baar zahlen: wie viel iſt der Rabatt und die baare Bezahlung? 9 Markr6 ßl. 12 dd. — 163 - 13 - 4171, 12. 6 Fac. Mk. 332 1 2)030. II. * ßl. I1 6 242200. 1I1. — 18 5755733 19874 44;3 244 117 à 16 ßl. 81 à 12 dl. 704 o00 Mark Geide 4995 oder gemeinen lIuterufurio. 99 Mark ßl. dl. Ohne Rabatt 4171. 12. 5 Rabatt 332. II. 6 contant 3839. I. - N. 9. Einer kauft zu Hamhurg Levantiſche Seide, welche 10 ½ pro Cento Rabatt hat, vor 4986 Mark, was iſt der Rabatt? Mark an 83 gehen ab 8 -⸗= 49862 Facit 480 Mark ° ßl. 3 dl. Rabatt und 45075 Mark 6 ßl. 9 dl. contant. N. 10. Es werden in Hamburg 12 Saͤcke lange Mandeln gekauft, wiegen 5243 Pfund Brutto; und kommt nach dem Preiß⸗Courant- Zettel der Waaren in Partheyen A. 1761. den 2 Jan. N. 209. Thara per Sack oder Bal⸗ len 8 Pfund und 1 pro Cento gut Gewicht. Die 100 Pfund netto 42 Mark mit 13 Mo⸗ nat Rabatt: was thut das contante? Facit. S ⸗H pr. Ot. Pf. — 2 K 1o Pf. . If. 5143? Facit 51 Pf. gut Gew. a R— 1 se 8 ⸗ 12 96 Pf. Thara Thara 147 und gut Gew. 143 Brutto 4996 nette G2 1 100 Von gemeiner Rabatt⸗Rechnung 7. 13 21. 47 Mark 163 3.15Mark cont. 163 9992 Jac. Mark 643 IoASI 6 ßl. 10 22711 di. G „596 107 à 16 ßl. 642 1712 82 à 12 dl. 164 984 N. 11. Einer kauft in Hamburg 6 Kiſten Indigo Quatimalo, wiegen Brutto 1313 Pf. Thara jede Kiſten mit Riemen 42 Pfund und gut Gewicht ½ pr. Cto. das Pfund netto 17 7 Schilling flaͤmiſch in banco; das Ziel zu 13 Monat à 8½ pro Cent jaͤhrlich, oder ½ pr. Ct. per 1 Monat, nach Belieben zu rabattiren. Fragt ſich nun, wann nach Verlauf 5 Monat die Zahlung gethan wird, wie viel der Rabatt und Contante betraͤgt? Pf. pr. C. 190 -— 4¼ — 1313 Pf? 6½¼ Pf. gt. Gew. Kiſt Pf. 1I1 — 42 -— 6⁶ ?² 22 Pf. Thara Mon. p. C. M. 255 8 Thara u. gt. Gww. 1 -— %½ - 82 13113 Brutto L . Fae. 5 ½ PrO Cent ora netto. 1954 So me ſeet al 1 1o) Anſe 1rden ged noch die⸗ iſtn ſch Contant 4 Cento 1o C. Uicht auf N. u den N Pro Cen dor . Zahln 10/ Ch : T ihin chnung SMat ⸗ 19Marken. — e Gt⸗ . Thzr nn,E⸗ vtio lo⸗ 10ꝓO oder gemeinem Interufurio. 101 1054 ½ Pf. netto 1 -⸗ ⸗ ⸗„₰ 177 ßl. fläàͤm. banco „ 8 ⸗ 2 3 Mark 1055½ ⸗ ⸗ 100 Mark contant Facit Mark 6769. ßl. 12. dl. 3 contant“ So man aber den Rabatt alleine wiſſen wilk, ſetzet alſo: 104 ½¼ Pf. netto 1 ⸗ ⸗ 137 6l. flaͤm. banco 8 ⸗ ⸗ 3 Mark 7 1055 ⸗ ⸗ „ Mark Rabatt Facit 3570 Mark 6 ßl. 2 dl. Rabatt. QR In Amſterdam iſt uͤblich, daß der Kaͤufer, wenn er den gedachten Rabatt ſchon abgekuͤrzet, den⸗ noch die Zahlung allererſt nach 6 Wochen zu leiſten ſchuldig iſt: im Fall er aber ſo gleich contant zahlen will, ſo genieſſet er noch 1 pro Cento wegen ſchleiniger Bezahlung. Dieſes 1 pro Oento aber wird gewoͤhnlicher maſſen nicht auf ſondern in 100 berechnet. N. 12. Augsburg kauft in Amſterdam von den Waaren, ſo 12 pro Cento Rabatt und t pro Cento wegen ſchleiniger Zahlung genieſſen, vor 6840 fl. Holl. Banco, und remittirt die Zahlung baar, da der Wechſel⸗Cours in banco 105 Thlr. giro à 27 pro Cento gegen Corr. iſt: Wie viel iſt der Betrag an fl. Corr. in Augsburg? G 3 1 711: 102 Von gemeiner Rabatt⸗Rechnung ꝛc. 171: 6g8 †cKl. banco Amſterd. S ri⸗ I3ssſt bancot, Jabut 4:28: 112 fl. banco p Rabat 10 99 fl. beo. p. ſchl. Zahl. „ 2 Thlr. boeo Amſterd. X+ 3 15: 185 Thl. giro Augsb. 100 127 Thlr. corr. ditto 2 3 fl. corr. ditto 4000 171 99 40 1000 16929 — 381 6449242 -— 3 193498479 4) fl. 4837 462 à 60 Facit kr. 27 720 f1. 4837. kr. 24. 1000 Das echnungr. anco Alnſte nach et ancon Nbe⸗ deſchl . rboo Anſet Pgiro Ngen l. corr, itt⸗ rt, ditto — N er )0 Ee 1e3 Das achte Capitel. Von Intereſſe auf Intereſſe oder von Zinſen auf Zinſen. Das iſt: Wann man jaͤhrlich den Zins zum Capital ſchlaͤget, und auf ſolchen Zins in den nachfol⸗ genden Jahren wiederum Intereſſe rechnet: Zum Exempel: Es waͤre einer alle Jahr 1000 fl. à 5 pro Cento zu verzinſen ſchuldig, und folglich uͤber 1 Jahr F5o fl. er zahlet mir aber den ſchul⸗ digen Zins nicht, ſo muß er das Jahr darauf, naͤmlich im zweyten, 1050 fl. verzinſen, macht 1102 ½ fl., von dieſem wiederum den Zins vor das dritte Jahr, betrifft 1157 ½ fl. folglich muß er anſtatt 150 fl. Zins fuͤr 3 Jahr 7 fl. mehr bezahlen, ſo die Zins von Zinſen aus⸗ werfen. N. 1. Es ſeye das Capital eine Million oder tauſendmal tauſend fl. 1000000 auf 6 Jahr lang à 5ꝗ pro Cento, und alljaͤhrlich der verfal⸗ lene Zins wiederum zum Capital geſchlagen und auch zu verzinſen; Was iſt 1. die Haupt⸗ ſumma famt den Zinſen von Zinſen? 2. was G 4 ware ”ðõ 104 Von Intereſſe auf Intereſſe ware Capital und Zins allein? 3. was thun die Zinſen von Zinſen allein? 100 -— 105 — 1000000 50000 20 21 /Ir 1070006 nach 1 Jahr =Iè 52500 folglich addiret im⸗ 00 merfort vom vor⸗ LFrla/ 2 hergehenden. — fli. 11577625 3 88 r†½ fl. 12175706 4 68077 fl. 127628 1 F 63814 fl. 1340005 nach 6 Jahren. Es iſt demnach die Haupt⸗Summe ſamt den Zinſen von Zinſen fl. 1340095. Will man nun die Zinſen und Zinſen auf Zinſen alleine ohne das Capital haben, ſo muͤßte man das gegebene Capital hier fl. 1000000 von dem ge⸗ fundenen Facit abziehen, ſo bekommt man fl. 340095. D Wofern man hingegen die Zinſen auf Zinſen oder die zu viel gehobenen Zinſen allein ohne die erſten als erlaubten Zinſen und ohne das Capi⸗ tal 1 wiſſen verlanget, geſchiehet folgender maſſen: 6 Jahr den Zuͤr 6 line S = S W☛ST ́ 5— — — = Sπ ◻ — b = — ina Zinſen der T oder reſe⸗ 3. was hhen ncgee. 2 4. 4 66Oehren. ſent dan W mn eſen olen t mn bon den he fonnt on anfhi Pen ttene Nedes Goſt oder von Zinſen auf Zinſen. 105½ 6 Jahr à 5 pro Cento thun 30 fl. 100 - 130 - 10000002 Facit 1300000 dieſe ziehet ab von den obigen 1340095 ſo hat man die Zinſen 40095 von Zinſen allein. Zur Erleichterung dieſer Berechnungen folget eine Tabelle auf 20 Jahr, das Capital von 1009000 à 5 pro Cento. M Capital von 1000000 nach 1 Jahr 10700c00O IIJahren 1710339 2 Jahren 11027 ο 12 ⸗= ⸗ 1795856 3 2 1157625 13 1885649 4 7% % 1215506 14 ⸗ 1979932 J3 2= 2% 1276282 15 % „ 2078928 6 ⸗ ⸗ 1340096 16 2 2182875 7 ⸗= %½ 1407100 17 ⸗ ⸗ 229201⁸ 8 = 1477465 18 ⸗ ⸗ 2406619 2 2 ⸗ 1551328 19 ⸗ ⸗ 2526950 10 % ⸗ 16288957 [20 ⸗ ⸗ 2653298 N. 2. Wie viel macht ein Capital von 1000 fl. in 20 Jahren à pro Cento Capital ſamt den Zinſen von Zinſen auf Zinſen? Antwort aus der Tabelle 2653 33 ⅝ fl. 1000 oder 298 fl. zu kr. oder 2653 fl. 17 kr. 7 hlr. kr. 17 880 kr. hlr. 7 o4ο „2ðW— Fernerer Gebrauch dieſer Tabelle. N. 3. Es ſeye ein Capital von 1764 fl. 49 kr. 5 hlr. auf 13 Jahr lang à 5 pro Cento aus⸗ Gz geleh⸗ 106 Von Intereſſe auf Intereſſe gelehnet, und niemalen ein Zins entrichtet wor⸗ Eſ den. Es iſt die Frage 1) wie hoch nach dreoy 1 zehben Jahren die Summe des Capitals ſamt unds Zinſen und Zinſen auf Zinſen? 2) wie hoch die Zinſen nebſt Zinſen auf Zinſen ohne das (2) Capital? und 3) wie hoch die Zinſen auf Zin⸗ B ſen allein ohne Capital und ordentliche Zinſen Si ſich belaufen? der gi Aus der Tabell iſt pr. 13 Jahr 1885649 fl. er Zi von einem Capital zu 10000 fl. wie viel pro (30 ein Capital zu 1764 fl. 49 kr. 5 hlr.? ſetzet an Hinſen. “ fl. kr. hlr. Ff. d (1) 1000000 - 1885649 - 1764. 49. „ Die Berechnung geſchiehet alſo: 3 1885649 — 1764 49 F 1764 20ρ — 30 7542596 I 5 113 13894. 3 Can 13199543.. I Cn 1885649... Znsan 942824. 30 471412. I5 94282. 27 31427 29 . wur 15713. 44. 4 .3928. 26. I1 fl. 3327 184442 4. X1I. 5 kr. 70665491 J lESA giehete blr. ſ123932) 1000000 56 Es reſſe ntrichtet ttn ch nach n Wpitlls ſen 12) wi ⸗ E& fl. von 100 fl. oder von Zinſen auf Zinſen. 107 Es iſt alſo die Summe an Capital nebſt Zinſen und Zinſen auf Zinſen fl. 3327. kr. 50. hlr. 513. fl. kr. hir. (2) 3327. 70. 5 gegebene 1764. 49. 5-Capital. Summe fl. 1563. 1. O S½ der Zinſen und Zinſen auf Zinſen. (3) Berechnet das Capital und ordentliche Zinſen zu 5 pro Cento von 13 Jahren; thut kr. hlr. 100 -- 16 6 — 1764 49 7 100⁰ 882 24 6 ¾ 10 0 176 28 777 14 10 88 14 33473 17 . X, 1 — Canital u. Zins fl. 29,11 57 72 212 Cap. Zu. Z. auf Zins fl. 3327 50 F1S 6 Zins auf Zins allein fl. 4 52 6 4¾ 2te Art: berechnet die ordentliche Zinſe von 13 Jahren allein. 100 - 65 = 1764 49 3 50 10 Fac. 1147 fl. 8 kr. 22 hlr. 1 15'63 I1 tiz hlr. . ziehet ab von n. (2) fl. 415 72 6 ½ wie vorhin 1038 Von Intereſſe auf Intereſſe N. 4. Was betragen die Zinſen ſamt Zin⸗ ſen auf Zinſen in 4 Monat von 1764 fl. wann monatlich 4½ pro Cento berechnet wird? 100 — 100 ¾ ys: 441 200 fl. 1799 1764 201 0: 2 201 Cap. und Zins 200 201 C. u. Zs. ſamt 200 201 Zins auf Zins 200 201 in 4 Monat 40000000 441 - 201 0) 10000000 882 88641 - 201 177282 t. 17816841 - 201 35633682 35781187041 - 201 716237 00SBO = ᷑ (ewweͤeè? 4) 719818193241 fl. 1799 545 483 10 kr. 3272 89 8600 hlr. 58 3 188800 hlr. kr. hlr. 32 52 fl. 35 32 7 hl. Summe der Zinſen nebſt Zinſen von Zinſen. Suchet Such und d viel d Capit Cap.u. Zi N ſ. nd Jin Ceno dob ause wortf. Ne Probe! oder von Zinſen auf Zinſen. 109 Suchet man ferner die Summe des Capitals und der ordentlichen Zinſe, ſo erhaͤlt man, wie viel die Zinſe auf Zinſe allein betreffen 4 Monat à pro Cento 2 pro Cento fl. . kr. hir. 100 - 102 ⸗ 1764 — — 16 776 22½ — kK2*— 35 16 62 Capital und ordin. Zins 1799 16 6 ½ Zins auf Zins allein fl. — 15 7 hlr. N. 5. Es ſeye ein Capital ſamt den Zinſen und Zinſen auf Zinſen in 7 Jahren à 5 pro Cento zu 14071 fl. angewachſen, wie viel war das ausgelehnte Capital zu erſt geweſen? Ant⸗ wort fl. 10000. Nota. Dieſes Exem el dienet zugleich zur Probe uͤber die Zins auf Zins⸗ Rechnungen. 110 Von Intereſſe auf Intereſſe. Capit. u. Z. n. Z. v. Z. auf 7 Jahr 14071 7te Jahr 10 aI ⸗ 20 100 C. u. Z. 6te Jahr I05 21 ⸗ 20 100 Ste Jahr 105 2aI ⸗ 20 100 4Ate Jahr 105 21 ⸗ 20 100 3te Jahr 105 21 ⸗ 20 106. 2te Jahr 105 21 2 20 100 C. u. Z. 1te Jahr 105 21 ⸗ 20 100 Capital 21 - 21² 14071 - 128 42 28142 41„ 213 112568 882 18010880000000 9261 ⸗ 21⁴ 2 18522 194481 - 217 388962 4084101 - 21⁰ 28168202 87766121 ôM . 171532242 ””s 1801088541 in I80r0990000000 Fac. 999972 fl. ſo fuͤr 10000 fl. amunehmen ſind, weil nur FI ſie ſehlet et. a) Su⸗ Zins Zi uu ſo dis Cap hemn de 1. dag 1.ZU 3. die 4 D nereſſe Nhe 140,. 000.u0. 00 00 00 00 00C. 19 00 Cepiel 71 195 0 156 oder von Zinſen auf Zinſen. 111 2) Suchet die Zinſen ſamt Zinſen auf Zinſen. Capital iſt 2- 100800 fl. Suma des Capit. u. ſaͤmtl. Zinſes 14071 Zins ſamt Zins auf Zi ns ⸗ 4⁰⁷1 3) Berechtet die Zinſe allein: 156 ſl. — f. 8. 100ſt. Cap. 1 Jahr — — FJahren Suñma ordentl. Zinſe 35 3700 0 fl. Zins ſamt Zins auf Zins 407 1 fl. Zins auf Zins allein 5yn Fr f. Auf ſolche Weiſe hat man aus der Summe des Capitals und der ſaͤmtlichen Zinſen, inglei⸗ chem der Zeit und dem Zinsfuß 1. das Capital 10000 fl. 2. Zinſen ſamt Zinſen auf Zinſen 4021 fl. 3. 3. die Zinſen allen— 3500 fl. 4. Zinſen auf Zinſen allein 571 fl. gefunden. 112 Vom Rabatt oder Fueraſurin Beeeeeeee Das neunte Capitel. Vom Rabatt oder Interuſurio der Intereſſe auf Intereſſe. Dieß Rabatt⸗Rechnung iſt die im vorigen Capitel umgewendte Intereſſe auf In⸗ tereſſe⸗Rechnung, welche der Bezahler inne be⸗ haͤlt, weil er fruͤher bezahlet, als er zu thun ſchuldig iſt, weil beym Rabatt die baare Be⸗ zahlung ſo groß ſeyn muß, damit, wenn ſolche auf Intereſſe ausgeliehen wird, ſie ſamt dem Zins und Zinſes Zins nach der Verfallzeit eben ſo viel, als nach ſolcher Zeit die ganze Schuld iſt, betrage. Z. E. N. 1. Es iſt jemand ſchuldig 100000 Gul⸗ den, als ein Kaufgeld, als ein Erbtheil, als ein Vermaͤchtniß u. ſ. f. nach 6 Jahren auszuzah⸗ len. Der Empfanger aber will gern ſo gleich ein Gewerbe damit anfangen oder verbeſſern, eine noͤthige oder nuͤtzliche Reiſe damit unter⸗ nehmen u. w. Wie viel muß der Schuldner baar auszahlen, wann nach ſolchem Grundſatz Zinſen, oder Zinſen nebſt Zinſen von Zinſen daran abſetzet? Antw. 74622 fl. d. e . Hi Propo den: teruſa der Intereſſe auf Intereſſe. 113 . fl. J 10SE -- 100 -— 100000 nach 65 Jahr 21 20 — 2 4762 — — 1 95238 nach 5Jahr Vm .2 —,—— 2 2 ² —a1 57; nach 4 Jahr 3 2 3 1— 42⸗ 84 86384 nach 3 Jahr 7 2„ 2½ 105 4114 Z 65 2 126 2 82270 nach 2 Jahr 7 77 147 3517 Z 8 22 168 — à SESE— 9 5½ 189 78353 nach 1 Jahr 10 ⸗ 210 3231 fl. 74622 baar Facit beſiehe Tab.* Hieraus iſt folgende Tabelle als Univerſal⸗ Proportional⸗Zahlen zu 5 pro Cento entſtan⸗ den; Sie iſt die eigentliche Leibninziſche In⸗ teruſurium-Rechnungs⸗Artt. Band „ Zahn 114 Vom RKabatt oder Interuſurio Poſten Poſten N. baar 100000000 £ auf 100000 1000 1 95238059 2 1 359894 1000 2 99702945 22 34185 und 3 86383760 23 32557 jetzo 4 82270247 24 31007 lung. 5 78352617 25 29530 und X 74621540 26 28224 Juten 7 71068133 27 26785 1gah 8 67683936 28 25509 1000c 9 64460892 29 24294 ſeraus 10 61391325 30 23138 eel ſol 11 78467929 3 220⁰;ʒ6 g 12 575683742 32 20937 ih 13 73032135 33 19987 14 50506795 34 19035 15 48101710 35 18129 loſen 26 Aj8IIID 36 12726 ſoich 17 436296691 37 16444 hebe 18 41552065 38 15661 in 19 39573396 39 14915 20 376889451 40 14205 100 Nutzen dieſer Tabelle, wie alle Capitalien auſ⸗ ſer 100000000 zu berechnen ſind: Was iſt das Interuſurium allein auf 6 Jahr von 100000000 fl.? Antw. 25378460 fl. 100000000 74621540 Fac. 25 378460 N. 2. ſürio Poſen f moo ſch⸗ zul zlo 1000 20144 20 ⸗ M MN NN 1 16129 126 16444 1566 1491 140 — = x;2 der Intereſſe auf Intereſſe. 115 N. 2. Einer iſt dem andern 30000 fl., als 10000 nach 1, und 10000 fl. nach 2, und 10000 fl. nach 3 Jahren zu zahlen ſchuldig, und ſoll mit *pro Cento jaͤhrlichem Rabatt jetzo ſo viel baar zahlen, damit ſolche baare Zah⸗ lung, wenn ſie jetzo gleich wieder ausgeliehen 3 und mit pro Cento jaͤhrlichem Intereſſe auf Intereſſe berechnet werden ſollte, eben falls nach 1 Jahr 10000, und nach 2 Jahren wiederum 10000, und gleichfalls nach 3 Jahren 10000 heraus bringen moͤge. Nun fragt ſichs: Wie viel ſolche baare Zahlung ſeyn muͤſſe? Aus der Tabelle gibt pr. 1 Jahr fl. 952 3 5 2 2 7% 9070 75 2 2 2 3 2 863814 komen die geſuchte baare Zahlung fl. 27232 ¼ folglich von dem Capit. abgezogen 30000 bleibt Zins auf Zins von Zinſen fl. 2767½ Prob fuͤrs erſte Jahr 100 -— 105 — 952318? Fac. 10000 fl. Fuͤrs ꝛte Jahr 9070 fl. 100 2½ ⸗ 10 5 100 2 105 Facit 10000 fl. Fuͤrs 3te Jahr 863 8 2 100 ⸗ ⸗ I0ſ 100 ⸗ %½ 105 I100 7% 2% 105 Fac. 10000 fl. H 2 N. ;. 116 Vom Rabatt oder Interuſurio. N. 3. Einer iſt den 1ſten Jenner A. 1770,. zu zahlen ſchuldig 12762 ½ fl., vergleicht ſich aber mit dem Creditori ſolche Schuld nach Rabat⸗ tirung 5 pro Cento jaͤhrlich erſten Jenners A. 1765., und alſo um 5 Jahr fruͤher mit ſo viel zu entrichten, damit ſolche baare Zahlung, wenn ſie auf 5 Jahr à 5 pro Oento jaͤhrlich mit Intereſſe auf Intereſſe berechnet wird, gleichfalls die Summe 12762 ½ fl. hervorbrin⸗ gen moͤge. Die Frage iſt, wie viel demnach ſolche baare Zahlung ſeyn muͤſſe? Antwort 1000 fl. Aus der Tabelle nehmet die Proportional⸗Zahl zu 100000 im Ften Jahr 78353 und ſaget 12762. . 107 5 A7OoIIS. Probe. 156706.. 20 21 im iten 78353 . 20 21 m 2ten 15670 20 21 im 3 ten 47 0 0% 20 21 im aten fl. 10000ſo3666 . 20 21 iin ten Facit Fac. 127622 fl. N. 4. Wie viel bekraͤgt die baare Zahlung, wenn man ein Vermaͤchtniß von 467 1 fl., das nach 3 Jahren, 7 Monaten zahlbar iſt, mit einem Rabatt von 4 pro Cento gleich abzufuͤh⸗ Len hatt Mark der Intereſſe auf Intereſſe. 117 ſurio ner Anm Mark p. C. Mk. eicht ſchei 12 - 4 — 7? 2 ⅞ pro Cento nach Rctn. . 4671 fl. ſen Jon 25 104 100 25 ftüher nitf 26 04 100 2 5 re Ieht 26 104 100 25 Aedg z071107 100 300 icht ne, 307 —26 4671:00 - 25 hetvothen 1842 S; o- 25 bie dinme 614 RAR- ntcer —,-— 2919375.00 - 25 7982 - 26 — 3 852 72984375 — 300 eſtnid 17553 218953 12500 nd ſt 31198450 3 20732 26 42192900 1245T192 4422076 zu kr. 415034 265324560 N 7395832 419423 35 iu hlr. n Sac. as S kr. 142 hlr. 7430336 1II — 2 ne 3 iſt zzel. f ene, . chnne „ 3 Das 11S Berechnung des Iuteruſurii D£αſασιααααααοααααα Das zehende Capitel. Von Berechnung des Interuſurii bey Licitationibus. Weigen bey oͤffentlichen Vergantungen oder Verkaufungen das oͤffentliche und ge⸗ richtliche Anſchlagen oder Ausbietung zum Ver⸗ kauf bey den Guͤtern und Haͤuſern ſich oͤfters ereignet, daß auf ſolches verſchiedene Gebothe oder Feilbietung dergeſtalt geſchehen, daß einer ſein Geboth auf Tagzeiten ſetzet, ein anderer aber zwar weniger bietet, jedoch die Zahlung ſogleich baar leiſten will; oder auch wenn ſolche ungleiche Bietungen beyde auf Tagzeiten offe- Liret werden, jedoch die angeſetzten Termine des einen von den angebothenen Terminen des andern unterſchieden ſind, da iſt es allerdings noͤthig durch Rechnen zu entſcheiden, weſſen Geboth beſſer, auch um wie viel eines mehr als das andere zu achten ſeye. Ich will es hier nach der Leibnitziſchen Rechnungs⸗Art ab⸗ handlen durch folgende Aufgabe. Zu finden, wer zwiſchen Zweyen oder Dreyen am meiſten gebothen hat, und wie viel des einen Geboth des andern uͤberſteige. die die 1) Neh⸗ b 1) Und ei Rachten nerng mmolti der, tonal dit T bede teteſe „ Sum Pope durch Jhl⸗ vodon geſucht h berb Nann 0küͤre ſt au tional letter 4) haare et, ls da 06 te. teruſori htungen Oe iche und ⸗ ng un Ben ſchofes ne Gote 0,doß er in onrt e nnn ſle Mole Cermine jnen des lerdings 9, Nſn nſhr Dl ss P ,NAt O ſNtn 1 bey oͤffentlichen Vergantungen. 119 1) Nehmet das bloſſe Capital 100. Capital und ein jaͤhriges Intereſſe 105 (als der in Rechten gebraͤuchlichen Intereſſe) oder in klei⸗ nern Zahlen wie 20 zu 21 zu Wurzeln an, und multipliciret beype Wurzeln ſo oft mit einan⸗ der, als Termine ſind, ſo gibt 21 die Propor⸗ tional der Summe vom Capital und Intereſſe, die Wurzel 20 aber das Capital alleine, und beyder Unterſchied iſt die Verhaͤltniß des In⸗ tereſſe von Intereſſe. 2) Saget ferner, wie ſich die Proportional⸗ Summe vom Capital und Intereſſe zur bloſen Proportion des Intereſſe von Intereſſe (ſo durch die oftmalige mit ſich ſelbſt multiplicirte Zahl 20 entſtanden iſt) alſo dasjenige Capital, wovon der Termin als Intereſſe kommt, zum geſuchten rechten Capital. 3) Wenn nun der letztere Termin nicht voll, ſo beobachtet bey dieſer Rechnung, wie ihr als⸗ dann von fehlenden das Interuſurium zuvor abkuͤrzet, die Abkuͤrzung aber geſchiehet alſo, wie die Proportional des Capitals und Inter⸗ eſſe auf die nachgeſetzten Jahre, zur Propor⸗ tional des bloſſen Capitals, alſo, dieſes, ſo am letztern Termin fehlet, zum wahren Abzug. 4) Subtrahiret letztlich beyde gefundene baare Zahlungen von einander, ſo zeiget der Reſt, welches und wie viel ein Geboth mehr als das andere betrage. H 4 N. 1. 129 Berechnung des Iuteruſurii N. 1. Zum Exempel: Auf ein verſteigertes Grundſtuͤck hat A gebothen baar 19708 fl. B bietet 21545 fl., naͤmlich 4309 fl. bagr, 17236 fl. auf Tagzeiten mit 4309 fl. jaͤhrlich, in 4 Jahren zu bezahlen. C bietet 22617 fl. naͤmlich 3231 fl. baar, und die uͤbrigen 19386 fl. in 6 Jahren, 3231 fl. jaͤhrlich zu entrichten. Es fraget ſich: Weſſen Geboth und um wie viel eines beſſer als das andere zu achten ſeye Weilen nun des B Licitum, ſo in 4 Termi⸗ nen gebothen, baar verlanget wird, ſo multi⸗ pliciret ſowol 21 als 20 viermal in einander, und ſuchet ferner beyder Unterſchied, ſo iſt die Zahl von 21 ſodann 1944 8 1 20 aber 160000 das Interuſurium 34481 Ferner iſt jeder Termin 4309, wenn dieſe als Zinſe betrachte, ſo kommen ſie von einem Ca⸗ pital à 86180 fl. 5 -⸗ 100 ⸗ 4309? 86180 fl. Darum die Data wie = 194481 zu dem Reſt 34481, alſo das Capital 86180 fl. ſo kommt zum Facit nach der Regel De-Tri fl. 15279. kr. 30. hlr. 163447 hierzu baar fl. 4309 „.—— des B baares fl. 19588. kr. 30. Licirum “ A ſein Licitum 19703 — B Licitirte Aum fl. 119. kr. 30 mehrer als 1 fffff f ſ 8 hie Cbaa 3 A : Gholi mel nd. D tior md ber der ode Re dien fnd N vüi in oͤffentlichen Vergantungen. 121 derſteigete Um nun des C ſein baares Licitum zu fin⸗ hrogf. den, ſo multipliciret 21⸗ 6mal durch einander, If bat (weilen 6 Termine ſind) f. ſahric, kommen von ꝛ ò æ 8 766121 item von 20⸗ 6mal 64000000 Ni doas Interuſurium 21766121 ſh;Eon Nun ſetzet nach der Regel De-Tri 5 100 -— 3231? Facit 64620 fl. itsCen 83766121 - 21766121 - 64620 fl. d,ſe min fl. kr. Hlr. ennn, Facit 16399 33 7322 2c. e hierzu baar 3231 - — Cbaares Lic.fl. 19630 33 5 B ⸗ 19588 30 — ⸗ 2 19708 -— — diſ e alſo licitirte A um fl.77 26 3 hlr. Gnenn CN mehrers als G und. O bothe um fl. 42 3 hlr. mehrers als B. J En Damit man nun die Mühe der Multiplica⸗ ns tion und Diviſion in ſolchen Zahlen erſpahren gnge moͤge, inſonderheit wann es auf viele Jahre ſP berechnet werden ſolle, ſo habe folgende Tabelle — verfertiget aus der Tabelle, ſo in der Rabatt⸗ — oder Interuſurio-oder Intereſſe auf Intereſſe⸗ Rechnung ſtehet, und zum allgemeinen Nutzen dienet. Die Verfertigung dieſer Tabelle be⸗ 63 findet ſich auch dabey, naͤmlich es werden alle 1 H 5 baare 122 Berechnung des Interuſurii baare Bezahlungen jedes Jahrs von einem Ca⸗ pital von 100000 abgezogen, kommt dieſe Ta⸗ belle heraus: Ich habe ſie nur auf 20 Jahr geſtellet, ſie kann aber, wer Belieben darzu hat, aus der⸗ ſelbigen Tabelle bis auf 40 Jahr geſtellet wer⸗ den. Ein Capital von 100000000 gibt zum Interuſurio Jahr 4761905 auf t 1Jahr 41 532071 auf 1 2 ⸗ 2 929705G2 12 2=2 443 16258 3 %2½ 13516240 13 ⸗ 46967865 4 2 17729753 14 % 4949320 5 2⸗ 21647383 15 51898290 6 2⸗ 25378460 16 2 54188848 7 ½ 28931867 17 =2 76370331 8 ⸗ 323 16064 18 ⸗⸗ 18447935 9 2 ⸗ 3539108 19 2 60426604 10 2 ⸗ 38608675 20 2 62311052 Durch Huͤlfe dieſer Tabelle kann obbemeldete Aufgabe ganz kuͤrzlich folgendergeſtalt aufge⸗ loͤſet werden, als des B Licitum von 4 Jahren zu finden, ſo ſuchet das Capital vom Termin, als wann es Zinſe waͤren, wie vorhin, naͤmlich 5 100 - 4309? Fac. 86180 fl. ſuchet in der Tabelle das vierte Jahr, ſo ſtehet 17729753 und ſtehet der Satz alſoꝛ: ---——= 1000 ich (us N Geſtelet toe⸗ oo gͤt r 401616S ℳ6⁵, 494920, 199 ſ41000 ,l /ſ 0660 lo 2 Pbonneet al ouſe Ifn Demn, hinic t vpey oͤffentlichen Vergantungen. 123 fl. 100000 000 — 17729773 -⸗ 861802 86180 1418380240 17729753 106378518 1418024 fl. 15279 50113 40 kr. 30 0681 240⁰ kr. 74499200 hlr. . 1C0000000 oder⸗ Facit 15279 30 hierzu baar 43b% — B Licitum fl. 195 88 30 baares iſt wie vorhin. Des C Licitum von 6 Terminen contant zu rechnen ſo ſetzet: Termin 5 - 100 — 3231? Fac. 64620 fl. 100000000 25378460 -— 646202 Fac. 16399 fl. 33 kr. 5 hlr. darzu 3231 — — baares fl. 19630 33 7 Iſt des C Licitum baar. Probe. Daß dieſe gefundene Antworten richtig, beweiſe durch folgende Liquidation: B ſein 142 Berechnung des Iuteruſutii B ſein Licirum von 17236 fl. in 4 Jahren c à 4309 fl. alljaͤhrlich, thut eontant à 5 pro naͤt Cento fuͤrs Jahr 1 5279 fl. 30 kr. Folgli kann muß dieſe contante Summe ſo groß ſeyn, lglich wiſe ſelbige zu 5 pro Cento jaͤhrlich auf Intereſſe moͤt austhue, daß alle 4 Termine damit richtig koͤn⸗ V haup nen abgefuͤhret werden, als: ““ —— . r. hlr. Das Capital iſt 15279 30 - 23 der Zins thut 100- 5. 763 58 4 1604;3 28 4 ab iſter Termin 4309 — — ; De „—1171734 28 4 5pr. Ct. Intereſſe thut 586 4;3 2 De 12321 11 772 41 ab ꝛter Termin 43090 -=- -- . na — ſſiat à 5 pr. Ct. Intereſſe th t oo 36 7 wade 8412 48 4 S u ab 3ter Termin 4321 0b0% -— — ditor 4103 48 4 . à5 pr. Ct. Intereſſe thut 20;5 11 3 ½ ern 430⁰9 — — N ab 4ter Termin 432029 —k²k— F „ .„ ue abe Da nun dieſe Liquidation richtig, ſo muß auch die vorhin gefundene contante Gumme N recht ſeyn, und behaupte, daß dieſe Liguidartoe Dhen nicht Ntii n4 Jchen nt àn . Folſih ſeyn, ren Inre ttichigthe t. N. 0⸗ 84 — 4 ,Por e Cunn igaicnn Piſct bey oͤffentlichen Vergantungen. 125 nicht als eine Intereſſe von Intereſſe⸗Rechnung kann betrachtet werden, weil alle Jahr ein ge⸗ wiſſes abgefuͤhrt und bezahlet wird, dahero moͤgen es diejenigen verantworten, wenn ſie be⸗ haupten, daß in ſolchen Faͤllen Intereſſe von Intereſſe zu nehmen erlaubet ſey. SSee Das eilfte Capitel. Von der Liquidations- Rechnung. Die Liquidations-Rechnung beſtehet darin⸗ nen, daß dasjenige, was der Creditor an Zinſen mehr gehoben hat, als die Geſetzt verſtatten, an der Schuld oder dem Capital von der Zeit an, da es gehoben iſt, abgeſetzet, und der Ausfall, was naͤmlich der Creditor annoch am Capital zu fordern, oder dem De- bitor an Ueberſchuß nachzuzahlen hat, ausfin⸗ dig gemacht werde. Die uͤbermaͤſige Zinszah⸗ lung kann entweder in baarem Gelde, oder in gewiſſen Fruͤchten und Nutzungen, die bey der Liquidation gehoͤrig taxiert werden muͤſſen, geſchehen ſeyn, es kann auch fructus incerti einer Liquidation unterworfen ſeyn, welches aber fuͤr die Rechtsgelehrte zu beweiſen ſtehet. N. 1. A iſt dem B 3600 fl. Capital ſchuldig. B hebet auf die Zinſen am Ende des 126 Von der Liquidations⸗ des erſten Jahrs ⸗ 2 220 fl. nach 13 Jahren ⸗ ⸗ ⸗ 1685 bleib nach 2 ¾ Jahren ⸗ ⸗ ⸗ 1550 J nach 4 Jahren⸗ — 270 . dabe⸗ nach 5½ Jahren ⸗ ⸗ 210 nach 6 Jahren ⸗ ⸗ 135 Es iſt nunmehro auch das Capital abzulegen. ſt Der Schuldner A will in einem Land, wo nnr pro Cento erlaubet ſind, welches der Reichs⸗ dno fuß iſt, liquidiren. Hier muß man bey jeder , Zahlung das zu viel bezahlte am Capital abſe⸗ ene don dem Ausfall die Zins berechnen, das dieſe übermaͤſige am Capital abſetzen, und ſo fort⸗ l fahren, bis man zu dem endlichen Ausfall ge⸗ dae langet. Solchem nach heiſſet es: 6 Des B Capital ift ⸗ fl. 3600. — lli darauf gebuͤhret ihm ein jaͤhriger Zins zu 5 koi pro Cento fl. 180. - hat aber gehoben 220. - S= mithin zu viel 40.— ſo welche am Cap. abgehen 40. — 3 bleibt Capital fl. 3560. — i davon jaͤhrige Zinſe 133. 30 ) hat aber gehoben 156. — n mnmithin zu viel 22. 30 G6e ſelbise am Capital abgeſezt ⸗ 22. 30 E6 24 fl. 3537. 30 (th hach bleibt 2 220f. 166 1)0 270 210 j⸗ globtlite Rechnung. 127 bleibt das Capital F re hlr. eibt das Capital 35737.30.— fl. kr. hir. davon ½ jaͤhrige Zins 106. 7.4 hat aber gehoben 150. - - mithin zu veil 43. 52. 4 ſelbige am Cap. abgezogen 43.52.4 bleibt das Capital 3493.37.4 davon ½ jaͤhriger Zins 262. 1.2 ¾ hat aber empfangen 270. -— - mithin zu viel 7.58. 5 ½ dieſe vom Capital abgeſ. 7.58. 5 ¾ bleibt das Capital 3485.38.6 davon jaͤhriger Zins 217. 5 1. 1 2 hat empfangen 210.— -- bleibt alſo an Zinſen ruckſtaͤn dig 7.5 1. 1¾ SS bekomt ferner zjaͤhr. Z. 130. 42. 82% von obigen mithin zuſammen 138.33.728 hat empfangen 135.-- - ſo am Capital zuzuſetzen 3.33.72 3.33.74 bleibt Cap. am Ende von 6 Jahr. 3489. 12. 54 ½ N. 2. A iſt dem B 1000 fl. ſchuldig, und hat in einem Land, wo nur 5 pro Cent erlaubet werden, die Zinſen jaͤhrlich mit 7 fl. baares Geld oder mit anderm Nutzen abgefuͤhret. Am Ende des vierten Jahres will er ſich der Sache abthun, und zu dem Ende liquidiren, iſt dem⸗ nach die Lieitations⸗Rechnung zu machen 128 Von der Liquidations⸗ L fl. kr. hlr. B Capital war 1000.— — darauf gebuͤhren fl. kr. hlir. ihm einjaͤhrige Zins 50.-— — hat aber gehoben 757. — - mithin zu viel 25.— -— ſo am Capital abzuſetzen 21. — -— bleibt Capital 975..- - zu End ſten Jahr davon 1 Jahr Zins 48. 45 ... hat gehoben 275. — mithin zu viel 26. 15 — ſo am Capit. abzuziehen 256. I5.—- bleibt Capital fl. 948.4 5. - — des 2ten Jahrs davon ein jaͤhriger Zins 47.26.2 hat aber empfangen 7.-— -⸗ mithin zu viel 27.33.6. ſo vom Capital abzuſetzen 27.33.6 bleibt Capital fl. 92 1. 1 1.2, õ des 3 ten Jahrs davon ein jaͤhriger Zins 46. 3. 4 Z hat aber empfangen 75. — — mithin zu viel 28.56.3 3 ſo vom Capit. abzuſetzen 228.56.3 ¾ bleibt das Capital am Ende fl. 892. 14.6 ¾ des vierten Jahres. Sondert man das zu viel bezahlte von den ge⸗ ſetmaͤſigen Zinſen ab, ſo findet man folgendes ey einem Capital von 1000 fl. gebuͤh⸗ * * he⸗ lſe⸗ Rechnung. 149 gebuͤhrende p. Jahr Zinſe zu viel bezahlt Sutna 1 2⸗ % 560 fl. 2 5 fl. fl. 75 2 7 7 48 ¾ 25 † 1½ ⸗ „/ 3 ⸗„ ½ 477 2 5 † 2 ¾ I ²½ „ 4⸗ ⸗ 46,3 2 † 34 † τιπρ Naͤmlich am Ende des erſten Jahrs gehet ſo viel am Capital ab, als die uͤbermaͤſige Zinſen betragen, alhier 25 fl. Und weil dieſer Abgang 2 5 fl. kein Capital mehr, und dahero im 2ten Jahr auch keine Zinſe tragen koͤnnen, am Ende Des ꝛten Jahrs aber dannoch wiederum 7 ſ. bezahlt werden; ſo muͤſſen alsdann abermals 25 fl. und auſſerdem ſo viel als die Zinſe von 255 fl. zu 5 pro QOent betragen, naͤmlich 1 fl. am Capital abgehen. Und weil dadurch das Capital nunmehro um zweymal 25 fl. und uͤber dieſes um die Zinſen von 25 fl., naͤmlich 1 fl. vermindert iſt, dem ungeachtet aber am Ende des 3ten Jahrs abermals 7) fl. bezahlt werden; ſo muͤſſen am Ende des dritten Jahrs 2 mal 25 oder 56 fl. verzinſet werden, thun 2 fl. Zins, und auch die 14 fl. thun 11 fl. Zins. Zu Ende des 4ten Jahres aber werden wiederum 5 fl. bezahlet. Folglich werden 3 mal 25 fl. iſt „ ſi. verzinſet, thut 3 fl. Item vom ꝛten Jahr die 1¾q fl. thun fl. Zins, ferner vom 3ten Jahr die 2 fl. und 12 fl. thun Zins fl. und 1 ſſ. Und ſo gehet dieſes beſtaͤndig fort, wenn in mehreren Jahren ein gleiches Quantum bezah⸗ let wird. Man kann dannenhero in dieſem 2 Band. J Falle 139 Von der Liguidations⸗ Falle das am Capital abzuſetzende Luantum ſinden, wann man die im erſten Jahr zu viel bezahlte Zinſen (25 fl.) als Zinſen eines Capi⸗ tals zu 5 pro Cento anſiehet, davon die Zinſen ſamt Zinſen auf Zinſen zu 5 pro Cento berech⸗ net, und das gefundene Facit von dem ausge⸗ liehenen Capital abſetzet. Das Capital der zu viel bezahlten Zinſen iſt leicht zu finden. Dann ſoll es, wie gewoͤhnlich, zu 5 pro Cento gerech⸗ net werden, ſo darf man nur die uͤbermaͤſige Zinſen (25) jederzeit mit 20 multipliciren; ſo hat man das darzu gehoͤrige Capital (500). Suchet man nun hiervon nach Anzahl der ge⸗ gebenen Jahre die Zinſe ſamt Zinſes Zinſen, und ſetzet den Betrag von dem ausgeliehenen Capital (1000 fl.) ab; ſo iſt die Liquidations⸗ Rechnung gemacht. Es iſt demnach alſo zu berechnen ꝛtens nach der Ketten⸗Regel Eurſern Zinan. Zin ſesgins 5% Cap. am Ende des 4ten Jahr 20 2 Cap. u. 3. amn End Jahrs 20 A1 detto 3ten Jahrs 20 21 detto Aten Jahrs 1600 194481 -5 Capital 6ονfl. 972 40 5 4 5 kr. 124 1¾ hlr. 120 5 23 00 “ zaz 723 00 Zins hore wie po citori Dr N dos vier 100 2 Vnd 3 20 G Nunt nache Die De Quuanmm Johr a ni en eines ⸗ en die en (ento berch n den oueg⸗ Centogkin deedbente ſiotn: dtn o, ul ſs grſn leglihen itring atenso . B dicf n A⸗ ☛ ☛ =ß = S — ſo⸗ Bechnung. 131 723 100 83 — 2 24 All. 1612 . fl. kr. hlr. Capital 607 45 1 ½ davon 0ο. —- — Zins u. Zinſes Zins 107 45 1 ¾ (4Jahrs vor ausgelehenes 1000 — Capital bleiben fl. 892 16 62 hlr. wie vorhin; welche der Debitor A dem Cre- ditori B annoch zu bezahlen hat. Dritte Art iſt nach der Tabelle im Capital von Intereſſe auf Intereſſe zu berechnen; ſuchet das vierte Jahr, darinn kommt 1000000 - 1215506 alſo 500 fl. zum Facit 607 fl. 45 kr. 1 hlr. Davon das uͤbrige wie oben. N. 3. A hat B 4000 Thlr. vorgeſchoſſen, und dafuͤr jaͤhrlich ſtatt der Zinſen 15) Thlr. 28 Groſchen, 2 ½ dl. neun Jahr lang gehoben. Nunmehro iſt die Liquidations⸗Rechnung zu machen. Dieſe will ich hier aus der Tabelle berechnen. J2 ſaget 132 Von der Liquidations-Rechnung. ſaget zu ert ſag 5 Thlr. Gr. . dl. 39 12 . 5 =— 100 -— 137 28 2½ dadog 1 ———= Dſt Antw. 3178 24 2 dl. Ihrt pr. 9 Jahr Thlr. Gr. dil G 30 12 1000000 -— 1751328 * R 24 2 . “ Do⸗ 12410624 72756640 27 5 Enn 1551328.. 1 w befi 4653984. — ſind 775664. — nſd e W 310265. 18 Die i⸗ 155/132, 24 SYy1g. 28 pr. 1 grl. leron 9618. 14. 8 dl. d fl. 4900343504. 26. 8 Fice —= eder 0 [305146 Grl. 4 12 dl. tbte 610292 Dee⸗ 9 Gclen de. n) S dl. 1 n 1000000 ng Uiik Thlr. chnung. —, -— = G E — S CCS —— — — = ——☛— 1 Von Tvara- und Fiſti- Rechnung. 133 Thlr. Gr. di. kommt ⸗ ⸗ 4900 10 32 davon⸗⸗⸗ 3158 24 2 Thlr. 1741 16 1 davon ausgeliehenes Capital 4000 — — Muß Bzu Ende des oten Ihl Jahr s anoch bezahlen Thlr. 2258 13 105dl. R&. W Das zwoͤlfte Capitel. Von Thara- und Fuſti-Rechnung. Eingepackte Waaren heiſſen mit der dabey befindlichen Paͤckerey Emballage, oder Ge⸗ faͤſſen Brutro oder Sporco, welche beyde italiaͤ⸗ niſche Woͤrter unrein oder unlauter bedeuten. Die Paͤckerey allein heiſſet Chara, und die reine Waare allein ohne das Gepaͤcke heiſſet NMettos welches italiaͤniſche Wort rein oder lau⸗ ter bedeutet. Wann man Thara von Brutto abziehet, ſo findet man das Netto. Puſtet, Gerbelur oder Refactie heiſſet das vardorbell oder ſchadhaffte unter der Waare ſe ſt. Die Waaren werden entweder vor dem Ein⸗ packen netto gewogen, und die Koſten der Tha- ra von dem Verkaͤufer mit in die Rechnung gebracht, oder ſie werden a Auspacken netto gewogen. J 3 Das ſch wol bey dem 134 Von T bara- Das Thara oder Fuſti wird in gewiſſen Hanbels⸗Plaͤtzen nach beyder Partheyen Ein⸗ willigung auf gewiſſe pro Cento geſetzt, welche an dem Brutto abgehen, und dieſes bey verſchie⸗ denen Waaren, als Butter, Oel, Oelbeeren, Heringe, und dergl. ſo nicht fuͤglich ausgepackt werden koͤnnen. In dieſem Fall iſt allemal das Brutto an oder in, nicht auf 100 Pfund ꝛc. — abzuſetzen. Z. E. Es heiſſet, die Thara machet 6 pro Cent, bedeutet nichts anders, als 100 Pfund Brutto machen 94 Pfund netto, ſo dafuͤr ge⸗ rechnet und bezahlet wird. In einigen Handelsſtaͤdten hat auch der Kaͤufer ein gewiſſes pro Cento zu genieſſen, wann die Waͤgre nicht auf der Stadtwaage, ſondern auf des Verkaͤufers Privatwage ge⸗ wogen wird. Welches man Zbara fur gut Gewicht oder gut Gewicht nennet. Wo⸗ bey zu beobachten, daß man in dieſem Fall die Waaren zwar petto nennet, wenn die bloſe ei⸗ gentliche Thara abgeſetzt iſt, jedannoch der Preiß, der ſo dann auf 1 Pfund oder Centner netto behandelt iſt, vom guten Gewicht ver⸗ ſtanden wird; Ingleichem daß uͤberhaupt bey Thara und Fuſti im Groß⸗Handel was unter ² Pf. herauskoͤmmt, fuͤr nichts, und was dar⸗ uüber iſt, fuͤr ein ganzes Pfund gerechnet zu werden pfleget. * L Deinnach hat man bey der Thara- und Fu- ſti Rechnung fohhende ſechſerley Faͤlle zu mer⸗ 1) Wann 1) Thara geſetet lein zu ²2) gewog ſonde Saͤck gewif 9 Cent 4) Pro 6 en ſin ſaclie d geſehet 6) Ugernn dohge N.I. Pron ſtollme d 00 Pa ochkn cofr ,trh Met anh N r genſ. tdtuohen Putwege h n ſor gut t. Wo⸗ aderote Oonroh ſen el N und FEuſti- Rechnung. 135 1) Wann die Gefaͤſſe, Emballage oder Thara beſonders gewogen, und in Rechnung geſetzet werden, mithin eigentlich das netto al⸗ lein zu berechnen iſt. .— 2) Wann die Thara zwar nicht beſonders gewogen,jedoch auch nicht auf gewiſſe pro Cent, ſondern fuͤr jedes Jaß, Ballen oder Kiſte, Saͤcke, Matten, Stricke, und ſo weiter, was gewiſſes gerechnet wird. 3) Wenn fuͤr Thara und Fuſti gewiſſe pro Cent abgeſetzet werden. 4) Wenn in einem oder andern Fall gewiſſe pro Cent fuͤr gut Gewicht beſonders zu thari- ren ſind. )In der Fuſti-Rechnung, wenn die Re⸗- factie des Schadhaften auf gewiſſe pro Cent geſetzet iſt, oder 6) Daß das Schadhafte beſonders in ge⸗ ringerm Preis bezahlet wird, als das Netto. Folgende Faͤlle werden hier abgehandelt: N. 1. 3 Faͤſſer wiegen auf der Stadtwaage Brutto Pf. die Faͤſſer allein 1704 106 1684 98 1690⁰ 101 Brutto Pf. 7078 Pf. 306 alſo Thara Thara 306 netto 4772 das Pf. netto in Hamb. zu 19 Grot flaͤm. banco J4 Pf. 136 Von der Thara: 4772 à 19 Grot: à 32 Grot flaͤm 23 866 16 pr. 1 Mark Luͤbiſch 298.8. 2 —24 , Mark 2833. 12 Grot flaͤm. koſten dieſe Faͤſſer. N. 2. Was koſten 5 Faͤſſer Levantiſcher Coffs in Mark Luͤbiſch, wann fuͤr jedes Faß 30 Pf. Thara gerechnet wird, jedes Faß wigt 600 Pf. Brutto, und das Pf. netto koſtet 20 Schilling contant in Banco? 1 Mark Luͤbiſch zu 16 fl. Luͤbiſch à 12 Pfenning Luͤbiſch. 7 Faͤſſer à 600 Pf. Brutto thun 4200 thun netto 399'0 Tub. 39290 Pf. à 20 ¾ 124.11 —4 Mark 5111. 3 ßl. Luͤbiſch iſt Antwortt. N. 3. Was koſten 6 Faͤſſer lange Mandeln, wann 1 Centner oder 100 Pf. netto 42 Mark Luͤbiſch Hollaͤnd. contant in Courant gelten, die Mandeln 1236 Pfund Brutto waͤgen und 11 pro Cento für Thara gerechnet werden. 1236 Mor⸗ Uneol Gtt fir horklte oſten dictn tſher eelt nee Oan 40 100 — und Riſti- Rechnung. 137 1236 Pf. Brutto 10 0 89 Pf. necto 100 - 42 Mark Lüb. 10000 12 6 à 989 Facit — Mark ßl. di. 11124 462 . 3 9888 456⸗ 110004 à 42 770028 * Mark 462 l0168 à 16 ßl. * 1008 2688 à 12 dl. 57376 32256 N. 4. Wird beym vorhergehenden Exempel I pro Cent pr. gut Gewiht thariret, ſtehet alſo: 1236 brutto 10⸗= ⸗ 89 netto ⸗ % 99 gut Gew. 100 ⸗ ⸗ 42 Mark Luͤb. 1000000 4620168 = 99 multipl. — 4620168 Mark 457 396632 à 16 ßl. Facit 25222 Mart ſl. di. bl. 346012 à 12 bl. 4 57 6 4 822024 41152144 L g y Nota. 138 Von der Thara- Nota. Indeſſen irren diejenigen, und zwar zu N. des Verkaͤufers Schaden, welche beyde wogen Thara, die 11 und 1 pr. Ct. in eines zuſam⸗ füͤr g men nehmen und auf einmal 12 abziehen Eack und ſagen 100 -88, ſo kommen 9 Schil⸗ 8 11 ling, 1 ½ dl. zu wenig. Und! N. 5. Eine ewiſſ⸗ Waar, welche auf der ſow See Schaden gelitten, wigt Brutto 5345 Pf. dder Davon iſt zu bere chnen 10 pro Cento Thara bif wegen den Faͤſſern; ¾ pro Cent wegen gutem Wie Gewicht, und 7½ pro Cent wegen Retfactie des iah Waſſer⸗Schadens, und koſtet das Pf. netto “DR in Hamburg 13 Grot flaͤm. Wie viel iſt ihr Betrag in Mark Luͤbiſch? Alſo 1869: 524;5 Pf. Brutto 80. 46 (100) 397 (99¾) Pf. gut Gew. 4 10 966 Pf. pr. Faͤſſer 200 C1 00) 189 (94 ¼) P. Refacterie ithon 1 13 Grot flaͤm. 32 1 Mark Luͤbiſch 512 0000 1069 * 397 Facit 1832 Mart 424393 - 189 4 l. 80210277 — 10 dl. Luͤb. 80 — 9 dens 721892493 - 13 9384602409 „ Ante 4762409 reſt à 16 ßl. A 76199544 419 544 reſt à 12 dl. 42.3 452 8 3 [00.... reſt 5 N. 6. — = - = = S. = = E meng e⸗ che auf Ne to ſzl Oento Tha egen utne Rekacede 1Pen iebilithe . Muro ſougen pr cſt Nolicerie fr. Alrich zu zahlen? Alſo: und aſti-Rechnung. 139 N. 6. 5793 Pfund Mandeln in 10 Saͤcken wogen brutto, davon gehet ab 1 pro Cento fuͤr gut Gewicht und Thara 4¼ Pf. fuͤr den Sack, das 100 Pf. netto (in Hamburg) fuͤr 22 ½ Mark corr. Weil aber viel zerbrochene und ſonſt viel Unreinigkeit darinnen befindlich, ſo wird beliebet, daß 10 pro Cent garbuliret oder ausgeſchoſſen, und ſolche nur mit 15½ Mark Luͤbiſch fuͤr 100 Pfund bezahlet werden ſollen. Wie viel iſt demnach fuͤr ſolche ſaͤmtliche Waar 5793 Pf. brutto ab 1 pro Cent 78 Pf. fuͤr gut Gew. 757737 ab 1omal 44 4 fuͤr den Sack . 6590 hiervon 10 pr. Ct. Ausſchuß 569 pr. Garbelur 5121 netto pr. feines. Nun berechnet 5121 zu 22 ½ Mark fuͤr 100 Pf. thun 1152 Mark 3 ßl. 6 dl. den Ausſchuß os zu 15 ½ Mark fuͤr 100 Pf. thun 93 Mark 3 ßl. 1 dl. Antw. Suma 1245 Mar?: 6 ßl. 7 dl. 2) )00 Ee Das 140 VDon der Stich⸗ SαανυααNαααορα)α Das dreyzehende Capitel. Von der Stich⸗ oder Tauſchrechnung ohne Zeit. urch Baratto- Stich⸗ oder Tauſchrech⸗ —☛ nung wird angezeigt, wie einer dem an⸗ dern Waar um Waar, oder Waar um Waar und baar Geld und dergleichen anbietet, wie ſolche im Stich, ohne eines jeden Nachtheil und Schaden gruͤndlich ſollen verrichtet und entſchieden werden. Dann in groſſen Hand⸗ lungen und Manufacturen hat die Waare ih⸗ ren gewiſſen Preiß, wofuͤr ſie baar oder im Stich gegeben und berechnet wird. Es kommt nun bey dieſer Rechnung darauf an, daß der eine von dem andern ſich nicht vervortheilen laſſe. Es koͤnnen dabey hauptſaͤchlich vier Faͤlle vorkommen. In dem erſten Fall, wenn Waare gegen lauter andere Waare zu vertauſchen iſt, und alsdann entweder beyderley Preis unerhohet, oder in gleicher Verhaͤltniß erhoͤhet ſind, kann auch Thara und dergleichen mit zu berechnen vorfallen. N. 1. Zween wollen mit einander tauſchen, A hat 325 Pf. Pfeffer, das Pf. zu 1 fl. gerech⸗ net; B hat Zucker, koſtet das Pf. 24 kr. G ie tt erh⸗ n 4k n,r 42 oder Tauſch⸗ Bechnung. 141 die Frage, wie viel Zucker dem A fuͤr ſeinen Pfeffer gebühre 315 Pf. à 1 fl. thut 325 fl. 24 -— 1 — 325? Jac. 812¾½ Pf. oder nach der Ketten⸗Regel 17 325 Ppf. Pfeffer 2 35 1 ſi- 1 ⸗ ⸗ Py kr. 2¾ 24 ⸗ ⸗ 1 Pf. Zucker 6 70 1622 Facit d12 Pf. N. 2. A hat ſeinen Pfeffer im Stich um 10 kr. erhoͤhet; B hingegen in gleicher Verhaͤltniß um 4 kr. Alsdann muß einerley Facit kom⸗ men, wie hier zu ſehen. 32257 Pf. Pfeffer 814¾ ⸗ ⸗ 75§6 r. 10 . . * .. 28 ⸗ ⸗‧ I Pf. Zucker Facit 8121 Pf. 325 Pf. 4 1 fl. 2 Fac. 325 fl. 812 ⅞ Pf. à 24 kr.? Fac. 325 fl. V . odder— J 325 Pf. à 12 fl. Gar. 327 ſ. 812 ¼ Pf. à 28 kr.? Fac. 325 fl. Wenn der eine Kaufmann fuͤr ſeine Waare von dem andern zwey⸗ drey⸗ und mehrerley Waaren 142² Don der Stich·· . Waaren im Tauſch bekommt, ſo bekommt er N. entweder von jeder gleich viel oder ungleich. Tauſe Im erſten Weg iſt dieſes Exempell. H N. 3. Man hat eine Waare A von 15 Stuͤck zahlet Zeug, von welcher 2 Stuͤck 70 fl. koſten. Da⸗ die E fuͤr ſoll eingetauſchet werden gleiche Waare von angu B, davon die Ele 48 kr. gilt, und von C, wo⸗ von die Ele 56 kr. koſtet, und von D, davon Des die Ele zu 52 kr. im Tauſch gegeben wird, wie bekonn viel bringt es von jeder Gattung B. C. und D: Mann addire die Preiſe von allen dreyen, kommt 2¾ fl. 15 Stuck 2 ⸗ 70 fl. Probe. 2 ½ 1Ele f. fl. Fac. 201 12 von B à 4½ IoIZ 2011 von C à i 18815 2011 von D à 17 5—- Summa 607* Elen Suma v2a . . davon 2 Stuck zu 70 fl. was 15 St. y2a5½ lruto oder 6ο Elen à 1½ fl. thut 52 5 Dnan das iſt alle 3 zuſammen im mittlern Preis. e A r Iſt hingegen eine gewiſſe Anzahl Elen ꝛc. be⸗ wid⸗ ſtimmet, die der eine Kaufmann gegen ſeine Wanr Waaren von des andern ſeinen Waaren neh⸗ Uin men will, mit der Abrede, daß das Fehlende “ mit anderer Waare vergutet werden ſolle. bckonnree ne lugit bon 1Sle lſtn. Do e Warrenen d bon C,te⸗ n D, Men pen wied, e B. C. MoN! alen Nhen, und Tauſch⸗Rechnung ohne Zeit. 143 N. 4. A gißt obige 15 Stuck Waare im Tauſch zu 525ffl. und nimmt dargegen 246 Elen Waare von B zu 48 kr. die Ele, und 275 Elen von C zu 56 kr. die Ele, was damit nicht be⸗ zahlet wird, iſt mit einer Waar D von 52 kr. die Ele zu verguten, ſo iſt die Rechnung alſo anzuſtellen: H Des A Waare betraͤgt 525 fl. —.́— bekom̃t dafuͤr 246 Elen à 48 kr. thut 196 48 und 275 Elen à56 kr. 256 40 kr. Ele 5y2 - 1 — 453 28 reſt 71 42 Fac. 822 Elen ſind noch von der Waare D darzu gegeben. N. 5y. Wenn von einer Waar A 1236 Pf. brutto ſolchergeſtalt vertauſchet werden, daß daran 11 pro Cento Thara und auſſer dem 1 pro Cento gut Gewicht abgeſetzet, das netto aber 100 Pfund fuͤr 42 Mark Luͤbiſch gerechnet wird. Der andere gibt dargegen von einer Waar B 100 Pf. netto fuͤr 120 Mark, wie viel muß er von dieſer Waar im Tauſch her⸗ geben? Antw. 38176 Pf. netto von B. 144 Von der Stich⸗ 1236 Pf Brurro bon X⸗ 809 Pf. wegen Thara 100 ⸗ ⸗= ⸗ 99 Pf. gt. Gw. netto 00 ⸗ ⸗ 222 Mark 7 100000 183236 à 89 110004 à 99 —I SOe J089396 à %7 Bf. 381 ſ12886. 100000 In dem zweyten Fall, daß einer dem andern baares Geld zugeben muß, wenn die Preiſe beyderſeits nicht erhoͤhet ſind, findet ſich abſon⸗ derlich alsdann, wenn der eine nicht mehr als eine gewiſſe Quantitaͤt Waare hat, oder wenn der andere nicht mehr von ſeiner Waare brau⸗ chen kann. In dieſem Fall muß der Betrag der einen Waare von dem Betrag der andern abgezogen werden, ſo findet ſich das Geſuchte: N. 6. A vertauſchet folgende Waaren: 2 Scheiben mit Wax, wogen 5 Centn. 17 Pf. 4 Centn. 19 Pf. 3 Centn. 79 Pf. den Centn. um 19 ¾ê fl. Mehr 3 Tonnen Hering, wogen 6⁶ Centn. 13 Pf., 4 Centn. 27 Pf./6 Centn. 1 Pf.; den Centner lauter um 18 fl. TRa oder guf ſeden in Lauſ neht 23 hun dies ten gege waher 1) 1Sce Pcfin Nen 3 ge iopr. Ct. netto Rti 18e ſbrattolent . wen Gfin 14 etr e fenenhend ☛ = S — —. 5äs er Mrd in de Puſe ſc ehſe 77 30 Pf.i in; Cintniſtdir ot, Cheil 5 26. 4 oder Tauſch⸗Rechnung ohne Zeit. 14 ½ auf jeden Centn. 10 Pf.; bekommt dargegen im Lauſch von B 29 Centn. Wolle um 12 ¾ fl. mehr 231 Elen Tuch, die Ele um 20kr. Iſt nun die Frage, wann ſie beyde obbemeldte Waa⸗ ren gegen einander vertauſchen, wie viel und welcher dem andern baares Geld zugeben muß? 1) Dem A ſeine Waͤare gerechnet 32 Scheiben wogen 12. 1 33 Etn. Pfatg ſ 1. Di,Pf.b lind 192 30, — 4322 Din 3 Tonnen Paie d 8 wöoͤgen 16. 41 10 pr. Ct. ab 164 Thara Hetto Rthl. 14: 65 Pf. 4 à 18 fl. 30 kr. 7.750 129 =„ 2.20 *½ — : 9 15 pr. ½ Etn. 3 42 pr. Etn. 8 4 . 22. 17„ k.Hering f. 27; 14. s kr. gebuͤhrt dem A 526 õ a Band. K 2) Dem 146 Von der Stich⸗ 2) Dem 3 ſein Tauſch gerechnet: 29 Centn. à 12 ½ fl. Ferner 58 3 23 1 Elen à 20 kr. 348 77 fl. fl. 358. 52 kr — v. — fl. 43 5. 52. 4 Summa B 526. 32. 7 ¾ Summa A fl. 90. 40. 3 ⅞ hl. muß B dem A noch baar darzu geben. N. 7. Zween roollen mit einander tauſchen; der erſte hat 15 Eymer Wein à 32 fl. den Ey⸗ mer, will baar Geld haben, der andre hat Roggen, das Schaf zu 8 fl. 3 5. Iſt die Frag, wie viel baar Geld und Roggen der andere dem erſten fuͤr ſeinen Wein geben muͤſſe? 15 Eymer à 32 fl. thun 480 3 baar 160 fſfl. bleibt 320 fl. fuͤr Rog. fl. kr. Schaf fl. 8.35 -— 1 — 320? Antw. 37 Schaf 2 Metzen,½ Viertel muß der andere dem erſten geben, und noch 160 fl. baar Geld. Der dritte Fall, wenn der eine den Preis ſeiner Waare im Stich erhoͤhet. N.8 Ur N. er baan Stich louter das P wie ho⸗ damit her geg komme? De hebüͤh⸗ Pdiel ge Dieve Nr onder Linnen: Eich erhe Nng . “ Deein cchnet: Gerner Elen irol und Tauſch⸗Rechnung ohne Zeit. 147 N. 8. A will die Waar von 19 Centner, die er baar den Centner um 27 fl. verkaufet, im Stich zu 3 14½ fl. rechnen, und dargegen vom B lauter Waare nehmen von 8 Centner, 23 Pf. das Pf. baar fuͤr 43 kr. Nun iſt die Frage, wie hoch er 1 Pf. im Stich anſchlagen ſolle, damit der Stich gleich werde, und wie viel ei⸗ ner gegen dem andern noch baar heraus be⸗ komme? Dem erſten Ct. fl. fl. gebuͤhrt im baaren 19 à 27 thut 522. 30 im Stich 19 à 314 593. 4 ½ ſo viel gewiñt der erſte an der Waar 71. 15 Dieweil nun der Stich gleich ſeyn ſolle, muß der andere an ſeiner Waar auch nicht mehr ge⸗ winnen; rechnet, wie hoch er ſeinen Preis im Stich erhoͤhen muͤß? Doem andern Ct. Pf. UU fl. kr. 3.23 à 43 kr. thut 589. 49 darzu addire vorige 21: 15 3 in Stich fl. 661. 4 kr. 823 -— 661. 4 -- I1. Fac. 48 kr. 1 1 hlr. So hoch muß der andere 1 Pf. im Stich anſchlagen. „pr. A —pr. 3 baar F22. 36 baar 589. 49 im Stich 593. 45% im Stich 661. 4 Gewinn 71. 15 Geuwinn 71. 15 K à2 Nun 148 Vorn der Stich⸗ baar Nun hat A im Stich 593. 4 % [ 522. 30 und B im Stich 661. 4 589. 49 fl. 67. 19 kr. fl. 67. 19 So viel muß der erſte dem andern noch bezah⸗ len; man mag die Waar dem Stich oder baa⸗ ren Preis nach berechnen. Der vierte Fall iſt, ſo der eine gibt Waare allein im erhoͤheten Preis, der andere aber baa⸗ res Geld zugeben muß, und zwar entweder, weil der erſte nicht anders handlen will, als daß der andere ½, ½ u. ſ. f. des Preiſes in baarem Geld bezahle; oder auch weil der andere nicht genug Waare, oder aber weil der erſtere nicht mehr von der andern Waare brauchen kann. N. 9. A hat 720 Elen feine Leinwand, gibt die Ele contanti fuͤr 1 Thlr. und im Stich fuͤr 1 ½¼ Thlr., will 120 Thaler baar Geld haben; B hat Safran, ſetzet 1 Pf. im Stich fuͤr 9 Thlr. an: Iſt die Frag, wie viel 1 Pf. Safran baar gegolten, und wie viel Pf. Safran B dem A neben ernannter Summe baaren Gelds hinaus reichen ſoll? . 1) rechne, was die 720 Elen im Stich gelten und ziehe das baare Geld davon ab⸗ “ 720 Elen à 1¼ Thlr. - 900 Thlr. baares 120 am Stich 780 Thlr. dafuͤr und Tauſch⸗Rechnung ohne deit. 149 dafuͤr gibt B Safran im Stich D Thlr. Pf. Thlr. 8 ½ — 1 - 780⁰?² 93 ⅛ Pf. die B dem A R ue nebſt 120 Thlr. baar Geld geben muß. Stichodete 2) ſuchet, was die 720 Elen baar koſten. 720 Elen à 1 Thlr. thun 720 Thlr. wieder davon 120 egbt un . 1120⁰ W gilt der Safran baar 600 Thlr. wor twe, H nnltedl Pf. Ehlr. Pt, 616 D ſe n unn 93 ⅜ — 600 -- 12 6 ½ Thlr. ſanti koſtet 1 Pf. Safran baar. rerietne hlhi Probe. zueng Dern erſte bekommt vom andern ſnc t 23 ½ Pf. à 8½ Thlr. im Stich en thut 780 Thlr. und der andere vom erſten Etch ſe?⸗ und 120 barr 720 Elen à 1 ½ Thlr. ie fl. 900 thut auch 9060 Thlr. S 3 . . hooren M N. 10. Zween wollen mit einander tauſchen, A hat 720 Elen Leinwand, gibt die Ele baar iee um Thlr. und im Stich zu 1 ½ Thlr. B hat eGtc Safran, gilt das Pf. baar 61 Thlr. und im b Stich 8 ½ Thlr. Nun iſt die Frag, dieweil der Stich gleich iſt, wie viel Avom B baares Geld 120 zuſamt dem Safran fuͤr ſein Leinwand begeh⸗ ee ret habe? Pntr . K 3 1) rech⸗ 170 VPon der Stich⸗ 1) rechne die 720 Elen baar und im Stich machen A baar 720 Thlr. 900 Thlr. Stich B baar 6rs * 8 1Thlr. Stich diff. 11 230*2 25 in 3000 e -S. 750 Fac. 120 Thlr. 0 das baare Geld, ſo der erſte vom andern be⸗ gehret. N. rI. A gibt den Centner baar um 16 ff. und im Stich um 20 fl.; B aber gibt von einer andern Waar dem A den Centner fuͤr 12 fl. baar, und vor 15 fl. im Stich angeſchlagen. Nun iſt die Frage, welcher den beſten Stich habe, und wie viel einer dem andern an 100 fl. uüberbotten habe? fl. Stichg. fl. baar fl. Stichg. A 20 -„ 16 - 100? Fac. 80 fl. baar B 15 — 12 ½ — 100?2 Fac. 83 ½ baar. Weil nun des erſten 100 fl. im Stich nur dofl. werth ſind, er aber dargegen ſo gut als 83 fl. empfaͤhet, ſo hat A das B mit 100 fl. Waar um 3 ½ fl. uͤberſetzet, folglich hatte A einen beſ⸗ ſern Tauſch gethan. M. 12. Aus vorhergehendem Exempel zu wiſſen, wie viel einer dem andern an banrem „ 8 — r un Gebdhin verde; Derde hoat und 6 Gekingſent Stigeld cteuttveiß, Neſtheile en. Dert lfein St gben werd P bo Abe c00 mt 2 10 Pbaer Sommnde wie bic n Ciner, 65 r und in Eit Thir E⸗ n potn e bagk n 1ef. Nr gbt bontnne r rer ir f. 5 angtſtonen reſen ti Deen oN 100, und Tauſch⸗ Rechnung ohne Zeit. 151 Geld hinaus geben muß, damit der Stich gleich werde; iſt alſo zu finden. Der den beſten Stich hat, (als hier A) des baar und Stich⸗Geld ſetze unten, und der den geringſten Stich hat (als hier B) des baar und Stichgeld ſetze daruͤber, darnach multiplicire creutzweiß, nimm ein Product vom andern, den Reſt theile in den Unterſchied der untern Zah⸗ len. Der Quotient zeigt, wie viel baar Geld auf ein Stuͤck Elen, Centn. Pf. . muß zuge⸗ geben werden? Alſo B baar 12 ½ und 15 am Stich A baar 16 ☛ J20 am Stich diff. 4 2579 240 Reſt 10 in 4 Theil gibt 2 ¼. Probe. B 12 ¼ baar 15 im Stich 2 ½ 2 ½ 10 12 ½ - 162 26 baar B im Stich Abaar A im Stich So nun das B hatte 24 Centn. zu vertauſchen, wie viel muß ihm A dafuͤr liefern? Jacit 15 Centner. “ K 4 Diieſe 152 Von der Stiche Dieſe 1 Centner werden alſo gefunden Rechne, wie viel die 24 Centner vom B im Stich machen à 15 fl. thun 360 fl. Nun müß dem B auf einen Cenner baar Geld geben 2 fl. thun 60. Dieſe ziehet ab, verbleiben 00 fl. dem B. dafuͤr muß ihme von ſeiner Waar geben, den Centner zu 20 fl. baar, 1 Lentner. A 1 Centn. baar à 16 fl. thut 240 fl. darzu die 60 fl. ſo dem B gegeben 60 worden Summe 300 fl. B 24 Centn. baar à 12 ½ fl. thut 300 fl. Iſt alſo hiemit genugſam probiret. N. 13. A will verhandeln den Centner baar um 13 ½ fl. den ſetzet er im Stich zu 1 fl. und will baar Geld haben. B aber gibt ihme den Centn. um 82 fl. baar, wie hoch muß er den Centner im Stich anſchlagen, damit er uͤber den gleichen Stich dennoch durchaus mit 100 fl. Haupt⸗Gut 8 fle gewinne? Facit 11½ fl. Weil B mit 10 fl. 8 fl. gewinnen will, ſo macht A aus 1e8 fl. nur 100 fl. wie viel aus 13 ½ fl.2 Antw. 12 ½fl. baar und in Stich 1 fl. von jedem ziehet ½ ab, bleibt 7 ½ und 10 fl. fl. baar im Stich baar im Stich aun 1 ⸗„ 1I0 „„ 842 L A B 3 I baar, wpeil to fhut de Hleiben ſeiner llsf die gelte haar Ge Aſo we biel pr. ſlten. IPfen ſeiner D Und genr of. 5 her bon 4 108 C gefunden 1 und Tauſch⸗ Rechnung ohne Zeit. 153 Ich ſetze, Ahabe 100 Centn. Waar à 13 ¾ fl. baar, thut 1350 fl. die empfaͤnget B, und die⸗ weil 100 Centn. im Stich à 15 fl. gelten, 1500 fl. thut darum ½ baar 500. fl. die empfaͤnget A,; bleiben 1000 fl. fuͤr B. Dafuͤr muß es von ſeiner Waar geben den Centner im Stich zu 11 ½ fl. wie viel pr. 1000 fl.?2 Facit 88 ½ Cent. die gelten baar zu 8 fl. 750 fl. darzu die 500 fl. baar Geld, ſo werdens 125 fl. die empfaͤngt A. Alſo werden dem B fuͤr 1250 fl. 1350 fl. wie viel pr. 100 fl.?2 Facit 108 fl. die kommen ſollten. N. 14. A und B wollen mit einander ſtechen, A gibt den Centner baar 13½ fl. und am St ich 15 fl. und will? baar Geld haben; B gibt von ſeiner Waar den Centner am Stich à 11 fl., und gewinnt alſo uͤber den gleichen Stich mit 100 fl. Haupt⸗Guts 8 fl. wie viel hat der Cent⸗ ner baar gegolten? Facit 84 fl. fl. fl. A baar Facit 108 -— 100 .. 13 ½ 2 12 fl. die machen im Stich 15 fl. von jedem abgezogen thut τπ fl. baar und 10 fl. im Stich fl. Stich barł Stich baar 10 7 ½ — 11 u Farit 1 fl. N. 15. A und B ſtechen, A gibt von ſeiner Waar den Centner im Stich zu 15 fl. wi baar Geld bezahlt haben. B gibt von ſei ner Waar 154 Von der Stich⸗ Waar den Centner baar 8½ fl. und im Stich zu 11; fl. gewinnt alſo mit 100 fl. Haupt⸗Gut 8 fl. Nun iſt die Frag, wie viel 1 Centner vom A baar angeſchlagen worden ſeye? Facit 13 ⅞¾ fl. ,B . Erſtlich ſuchet, wie hoch A 1 Centner ſeiner Waar im Stich anſchlagen muß, damit der Siich gleichtverde, ſeget 100 - I08 -— 152 Facit 16 ½ fl. davon ) 57 aim Stich baar Stich 1II 5 - 8 ½ — 102 Antw. 8 2 B B A darzu 52 gilt A ſein Waar baar Facit 132 f. N. 16. A und B wollen mit einander ſtechen, A gibt den Centner baar um 13 fl. will baar Geld bezahlt haben. B gibt den Centner von ſeiner Waar baar um 8½ fl. und im Stich um 11 ½ fl. gewinnt demnach an 100 fl. Haupt⸗Gut 8 fl. Nun fragt ſichs, wie hoch A den Cent⸗ ner von ſeiner Waar im Stich geſetzt habe? Antwort um 15 fl. 108 -= 100 -- 1342 Fac. 12 ⅞ fl. Nun will A ½ baar Geld haben, macht dem⸗ nach ſein uͤbrig Stich⸗Geld (dafuͤr ihme B von ſeiner Waar gibt) 2. Nun haͤlt ſich ½ zu wie 1 zu 2. und 1 aus 2 iſt 4½; deßwegen nehe mme Nunfe d u N 14 Jun We und gibt git bagr dehrog ritde Doo⸗ . nd in Stt Haupte 1 Cannn ſehe? Koet uttnerſcct⸗ , dantt Ne der ſechet, wilrboor Gtner don Stih uan aupt Gt den Cent⸗ ſetkehe uf⸗ cht ⸗ netn , gn hel Mi und Tauſch⸗Rechnung ohne Zeit. 15 5½ met 1 aus des B Stichgeld 11 thut 52 fl. Die zu 8 ½ fl. baar und 11½ am Stich, kommen 14 ½ baar und 17 am Stich baar Stich baar in Stich 14 ½ - 17 -— 12 ¾?2 Facit 15 B B A A νnhοeeeee Das vierzehende Capitel Nun folgen noch die Exempel der Stich⸗ oder Tauſch⸗Rechnung mit der Zeit beobachtet. N. 17. Oween wollen mit einander ſtechen, A ſein + Waar gilt baar 5 fl. und am Stich 7 fl. und gibt 6 Monat Friſt. B hat Waar, die gilt baar 9 fl. und gibt 5 Monat Friſt. Iſt die Frag, wie hoch er die im Stich ſetzen ſolle, dannt der Stich gleich ſeye? Antwort um 12 fl. 1,. * Mon. 5 Mon. Facit 6 -— 2 Gew.- 5? 1 ¾fl. f. J f. baar Stich bgar „ ⸗„ 6 fl. - 9? Fac. 12 fl. A A B B oder 1556 Von der Stich⸗ oder fl. — Gewinn Sf. 3 3 in Monat — 2 fl. —in y Monat Facit 3 fl. Gew. darzu 9 fl. baar N. 18. A gibt ſeine Waar baar um fl. und im Stich um 12 fl. gibt 5 Monat Friſt. B ſetzet ſeine Waare im Stich fuͤr 7 fl. will 6 Monat Zeit geben. Iſt nun die Frag, wie viel B ſeine Waare baar angeſetzt habe? Facit 5 fl. baar 12 fl. A M. Gew. A BM. Stich 7 5 — 3 fl. — 63 Fac. 32 fl. ,. — darzu 9 Gew. aun e— . . A 12 ½ fl. 12 ¾ - 9 -— 7² Fac. 5 fl. baar Stich baar Stich L A A B B Ni. 19. A gibt ſeine Waare baar um 5 fl. und im Stich um 7 fl. uͤber 6 Monat zu be⸗ zahlen, des B ſeine Waar gilt baar 9 fl. und im Stich 12 fl. und iſt dem erſten am Stich gleich; Iſt die Frag: wie viel Friſt B gehabt habe? Antwort 5Monat. Ucberſo Ctvinn 4f. N20 f. hoh jbtW nhar ß fl lat zu b⸗ Nlich. ur geg Suche Do ſener,⸗ ſein ba NX⸗⸗ in S in S is B habe, Mol S. . in Monr it 3r. A gf. boat 12 f. C. ,ſ. l6 4 oder Tauſch⸗Rechnung mit der Zeit. 1 57 A= B A baar 5 7 Stich 12 Zeit 6 Monat baar 2 A 30 ſein Product 2 fl. Gewiñ ſ. 3 Gewinn fl. 2fl. — 30 — 37 4 5 des B Product B baar 95 Antw. 5Monat N. 20. A ſetzet ſeine Waar im Stich um 3 fl. hoͤher, als er ſie an baarem Geld gibt, gibt 5 Monat Friſt. Des B ſeine Waar gilt baar 5 fl. und im Stich um 7 fl. uͤber 6 Mo⸗ nat zu bezahlen und iſt ein Stich dem andern gleich. Nun iſt die Frag, wie viel des A Waar baar gegolten habe? Antwort 9fl. Suchet, wann Z ſo lang ſtunde, wie A, was ſein Gewinn waͤre, naͤmlich Mon. fl. Mon. 6 2 . 5 Fac. 12 fl. ferner, wann des A Ueberſatz waͤre 1⅞, ſo waͤre ſein baares 5 fl., wie viel baares geben 3 fl. Ueberſatzes? Antw. 9 fl. N. 21. A gibt ſeine Waare baar um 5 fl., im Stich 7 fl. Des B ſeine gilt baar 9 fl. und im Stich 12 fl., es hat aber A1 Monat mehr als B. Iſt die Frag, wie viel A Friſt gehabt habe, dieweil der Stich gleich iſt? Antwort ⁶Monat. Suchet 158 Von der Stich⸗ ur Suchet eines jeden ſeinen Gewinn, und theilet VB ihn in ſein baares Geld, ſo findet ihr, wie des muß⸗ A B à ſeine Friſt ſich gegen B 7 Stich 12 ſeiner verhaͤlt, und ver⸗ aſon F baar 9 wandelt es in ganzen — — Zahlen. 5).2 9). 2. hen ei wie zu ⸗= .—= Ferne — α 3 6 Antwort wie 6 zu 5 V . 2½ 5 davon 5 4 1 Uberſatz 1 Ueberſ. A .A ⸗ . 1 — 6 Monat -— ubrige Zeit Gen Facit 6 Monat. . *N. 22. Des A ſeine Waare gilt baar fl. 8 und im Stich 12 fl. Des B ſeine Waar gilt — baar y fl. und im Stich 7 fl.,/ und geben beyde 11 Monat Friſt; iſt die Frage, wie viel jeder inſonderheit Friſt gehabt habe? Antw. A 5 Monat, B 6 Monat. N. 23. A ſeine Waare gilt baar 11 fl. und N. am Stich 15 fl. will 8 Monat Friſt geben, und udi baar Geld haben. Des B ſeine Waar gilt Des baar 5 ſe gibt ageMod Fiſe und will 90 iunnd il ro Cento gewinnen, iſt die Frag, wie hoch er 11o f. ie im Stich ſetzen ſolle? Antw. 4 ftt. er ſeine Dr. 15 fl Wann — lrrof. Goar gt ben beſde bitl ſc t. AA IIed aben un Prer ot M . ee Wye und Tauſch⸗Rechnung mit der Zeit. 159 Wann B mit 100 fl. 10 gewinnen will „ſo muß A mit 110 verlieren 10 fl. alſo 110 - 100 -— 11? Fac. 10 fl. wann A baar alſo A weggibt 11 fl. ſo nimmt er dar⸗ gegen ein 10 fl. Ferner nehmet 3 aus 15 fl. Stich thut 6 fl. A M Stich 15 10 baar davon 6 6 reſt 2 4 Gewinn 5 fl. in 8 Monat. fl. A fl. Gew. Pba 4 de 16 fl. garx 8 Mon. — — 10 Monat Facit 2 5 fl. darzu 16 B baar Facit 41 fl. im Stich. Zur Probe dienet folgendes Exempel: N. 24. A gibt ſeine Waare baar um 16 fl. und im Stich 41 fl. gibt 10 Monat Friſt. Des B Waare gilt baar 11 fl. will 3 baar Geld und uͤber 8 Monat bezahlet haben, und mit 110 fl. verlieren 10 fl. Nun iſt die Frage, wie er ſeine Waar im Stich ſetzen ſolle? Antwort pr. 15 fl. . G. A 160 Von der Stich⸗ fl. Mon. fl. Mon. 16 barr 10 — 25 –— 8? Fac. 20 fl. 41 Stich darzu 16 Gewiñ 25 in 10 Monat 36 mit 16 fl. Alſo ſchluge A um 36 fl. ſeine Waare im Stich an, wenn die Zeit gleich waͤre, dieweil nun der andere 2 baar Geld haben will, ſo macht ſein uͤbrig Stich⸗Geld (ſo B von A empfaͤnget) ¾. Nun halten ſich ½ zu wie 2 zu 3 und 2 aus z find 5H darum nehmet ½ aus 36 kommt 24 fl. darzu 16 fl. baar bringt 40 fl. baar und zu 30 fl. am Stich auch 24 thut 60 fl. am Stich. Nun ſagtt. fl. baarA fl. am Stich fl. B baar ðWUWU 40 60 -— 11? Antw. 162 fl. So hoch ſchluge B ſeine Waare an, wenn er nicht verlierte, dieweil er aber Verluſt hat, ſo ſaget 110 -— 100 -- 16 ¾2 Antwort 15 fl. die kommen ſollten und iſt alſo das 3 ſte Exempel probiret. N. 25. A gibt ſeine Waare baar um 11 fl. und im Stich 15 fl. will baar bezahlt ne⸗ men, und 8 Monat Friſt geben. Des B ſeine Waare gilt baar 21 fl. will ½ baar bezahlt ha⸗ ben und 12 Monat Friſt geben. Nun iſt die Frag, wie hoch er ſeine Waare im Stich ane⸗ ſchlagen ſolle? Antwort um 30 ſfll. fl. Stich Un 97* 6 3 Zwepten Vann n fllte, ſ hogen; l nach Me in vo Miae Adboa nd ſo ſo ſſt den Setee tzoon Eichle d. dn. 81 Fenf darte 16 3 Cere fn Ott. Detbel rd ſon nut Pſrot⸗ 5 1s, unnt 4 Ger unin, — = – Se. AnC. — — = E —MN = = = —☛ = und Tauſch⸗ Rechnung mit der Zeit. 16 fl. Stich fl. baar 1 5 fl. A Stich 1 5 1I1 ) Pfl. E T Stich 10 r⸗ reſt baar Erſter Gew. A fl. 4 gewit ing Mon. . d 8 Mon. — . = 12 2 on. Zweyter Gewinn Fieir fl. 6 darzu die 6 baar thun 12 fl. Wann nun B keinen Cheil baar bezahlt haben wollte, ſo muͤßte er allzeit 6 fl. um 12 fl. an⸗ ſchlagen; dieweil er aber baar bezahlt haben will nach 12 Monaten, ſo vergleichet 2 gegen? wie im vorigen Exempel, ſo findet ſich ½ nehmet dus 12 kommt 8½ Stich fl. baar . 6 20 3 ₰ 14 20 baar 14 auch hofl. Gewinn A baar A Stich fl. B 14 — 20 .. 21? Antw. 30 fl. Urnd ſo hoch muß B ſeine Waare anſchlagen, ſo iſt der Stich gleich. Probe. Setet, daß jeder dem andern auf beſtimmte Llie liefere, wann dann A 3000 fl. am tich Aiefert, ſo will er? baar bezahlt haben, Band. L nam⸗ 162 Von der Stich⸗ naͤmlich 1000 fl. Dieſe 1000 fl. baar muͤſſen dem B wieder erſtattet werden, darum rechnet, wie viel des A 3000 fl. baar machen. L „Stich fl. baar . 1 15 — 1I1 - 3000? Antw. 2200 Daavon 1000 baar reſt 1200 fl. am Stich 2000 Gewinn 800 1200 SZacit : ſ. gewinnt A mit 1 fl. in 1 Monat. Probe uͤber B; ſo auch 14 f 3 mit 1 fl. in 1 Mo⸗ nat gewinnen ſolle. 3000 fl. daraus ½ thut 1200 B baar und am Stich “ 2100 3000 1200 1200 2282 1800 in 12 Mongt 200 L reſt 900 Gewinn 0ol. . ſ. 12 Monat — 900 = WMon. Facit fl. wie A derowegen iſt der Stich gleich, und die Aufloͤſung recht. N. 26. Zween wollen mit einander tauſchen, A hat 75 Centner, jeden um 21 fl. baar, und 1 t an G Geld 144 oder ben, Wa und ande ſtr liner Herau us 1 4t baa Noar „ und Tauſch⸗Rechnung mit der Zeit. 16;3 int niim am Stich 30 fl. und will dero Waaren baar in tihhie. Geld haben und 12 Monat Friſt geben. B hat 1 144 Centner, und gibt jeden um 11 fl. baar oder im Tauſch um 1 fl. will ½ baar Geld ha⸗ 100 ben, im Ziel 8 Monat. Wann nun ſolche o Waaren gaͤnzlich gegen einander umgeſetzt wo⸗ und des einen erfordert baares Geld gegen des andern ſeines abzurechnen beliebt. So fragekt — ſchs: Welcher unter ihnen, und um wie viel O einer dem andern demnach endlich baar Geld heraus zu geben ſchuldig? Antwort 2993 fl. . muß B noch dem A geben. Mooct. . Gew. nl A Stich z06 21 baar „g toof. rcn baar 21 12 Mon. — 9 f. — 12M. ,rD⸗ Far. s . . — Stih .. Stich 15 11 fl. . 100 fl. baar 11 8M. — 4 f. — 12 Mon. fi. A baarf 100 -— 242 6 =- 21 fl.? Fac. 30 fl. A baar . 868 baar ä Gern 100. 154,* r 11 fl.?2 Fac. 17 fl. Bbaar 8 Aus 75 Centner nehmet ? iſt 30 Centner⸗ hr ff. baar Ct. nte 1 Centn. = 21 A ⸗ 30? Fae. 630 fl. tnſtt ferner aus 144 nehmet iſt 48 Centn. a L 2 Et. 164 Von der Stick. 5 Ct. fl. Etn. . I .. 11 B -- 48? Fac. 52 itf. u reſt 102 fl. . A rechnet das uͤbrige ? der Waare aus 45 Centner à 30 fl.?2 Fac. 1350 fſſ. Fe⸗ und des B ½ ſrnd in 96 Centner à 17 fl.? Fac. 1632 fl. reſt 282 fl. fl. A baar fl. A baar fl. 30 -⸗ 21 - 282?2 Fac. 1972 fl. darzu obig erlangten Reſt von 10⸗⸗ 1 Antw. 299 ½ fl N muß B dem A geben. N. 27. A und B wollen mit einander tana. Au ſchen, des A ſeine Waar gilt baar 21 fl. und am Stich 30 fl. will 2 baar Geld haben, und— 12 Monat Friſt geben; des B ſeine Waar gilt baar 11 fl. will baar Geld, und uͤber 8 Mo⸗ nat geliefert haben; wird gefragt, wie hoch B ſeine Waare im Stich anſetzen ſolle? Antw. um 1I5 fl. A im Stich ? aus 30 iſt 12 fl. von 21 fi. 3z0 e. 12 I2 . 9 Gewinn. V Gew. if. Io. gif⸗ ber tau⸗ Uf. Uud en,n Gaore NN piehoht Poce. und Tauſch⸗ Rechnung mit der Zeit. 165 Gew. MMD Allſo mit 9 fl. — f. 92 Fac. 6 fl. in 12 Mon. 3² darzu 9 155 fl. Ferner verwandelt ½, der Reſt iſt ½, alſo wie 1 zu 2 oder nchmt aus 15. 1 5 9 M 22 ½ 16 ½ baar Stich 16 ½ — 22 ½ — 11 fl. baar? Facit 15 fl. N. 28. Aus vorigem Exempel bey A zu fin⸗ den, wie viel ſeine Waar baar gegolten habe? Antw. 21 fl. L B im Stich 15 fl. baar 11 fl. 10 65 baa 6. „ „. . 8 . Sew; 1. „ Facit 6 fl. N . — 12 doin Lobigbaar 12 6 7* zu ½ iſt wie 2 zu 3 )8 38 oder? Theil. 20 14 H Stich baar Aim Stich 20 - 14 — 30? zu 21 fl. A baar. L 3— N. 29. 166 Von der Stich⸗ . ” N. 29. A und B ſtechen, des A Waar gilt . baar 11 fl. und im Stich 1 fl. will baar be⸗ 12 zahlt haben, und 8 Monat Friſt geben. Des B ſein Waar gilt baar 21 fl. und im Stich 30 fl. will baar Geld haben, und iſt ein Stich W dem andern gleich. Nun iſt die Frag, wie viel wie Friſt B dem A gegeben habe? Antwort: 12 Gel Menat. . zu A im Stich und baar B Stich und baar If 2) II 2) 30 2 5 y *7 12. 12 136 .6 12 ” Ge Gewinn 4 fl. mit 6 fl. 9 Gewinn hat e in 8 Monat mit s fl. 4 fl. Mon. „62 igt: 9 fl. — 8. — 92 Fac. 12 Monat S N. 30. A gibt dem B die Waar baar um— 2r fl. und im Stich um 30 fl. nimmt ½ꝰ baarr Geld und gibt 12 Monat Friſt. B gibt dem A ſeine Waar baar um rI fl., und im Stich um r fl., gibt 8 Monat Friſt, und iſt ein Stich dem andern gleich. Nun iſt die Frag, was fuͤr einen Theil baares Geld B vom A begehre e habe? Antw.. En A im Stich baerg G 2) 39 2r ” 227 12 12 gewinnt? fl. mit9 fl. in 12 Monaten. in Gh ſin ii og, iee twort.u. hundboe 0 21 poteie. ee ece s mit der Ner⸗ 167 fl. Ger. W —3 d ion. dat. 9 S. 15 fl. Wann nun fl. zu , ſ. die Proportion hat wie des B II fl. zu 15., ſor waͤre A dem B kein Geld zu geben ſchuldig; Ingleichem wann 9 zu 15 eine kleinere Proportion haͤtte, als des 3 11 fl. baar und 1 fl. im Stich. 9 zu 15 iſt wie 1 zu 1 und 1II zu 15 iſt wie 1 zu 11¼. So waͤre B dem A mehr baar Geld zu geben ſchuldig, dieweil aber B eine kleinere Verhaͤltniß hat als A, ſo muß A dem B zu beſtimter Friſt etlich baar Geld erlegen. Dieſes zu erfahren et: 11 und diff. 6 I32T8 6)20 5fl. muß A dem B an jedem Stuck heraus geben, und ſi nd aus 15 fl. als B im Stich anſetet. juſt ½. Darum hat B von A begehrt? 2. DA )0 L84 Das 168 Von Gewinn⸗ und Verluſt⸗ R ðð WAS Das fuͤ fzehende Capitel. Von Gewinn⸗ und Verluſt⸗ Rechnun⸗ gen ohne Zeit bey dem Waaren⸗Wandel. Einer kauft den Cintner Wax⸗ Kerien um 90 fl. wie ſoll er das Pf. wieder hingebem, daß er 8 pro Cento gewinne? fl. fi. fl. 100 -- D .. 2909 Fac. ger f. Pf. N. 2. Der Centner Wax⸗ Kerzen koſtet 90 fl. wie muß er das Pf. verkaufen wann er am Centner 6 fl. gewinnen will? Pf. fl. Pf. 100 -— 96 - 1² Antwort fuͤr 57 kr. 4 hlr. N. 3. Einer kauft das Pf. Kerzen um 54kr. und verkauft es wieder um 58 kr., wie viel iſt der Gewinn pro Cento? 71 pro Cento. 18 kr. kr. 4 mit 54 — 4 — 100 Antw. 743 fl. gew. N. 4. 100 — K. 1? Fac. 178 kr. 222 hlr. Sitenin Peltte. Rechnungen ohne Zeit. 169 Na. 4. Das Pfund ſeye zu 58 kr. eingekauft worden, man muß es aber um 54 kr. hingeben, wie viel iſt der Verluſt pro Cento? kr. Verluſt fl. an 58 — 4 kr. — 100? Antw. 6 ⅞6 pr. Cent. N. §. Einer verkauft die Ele um 54 kr. und findet, daß er 7 pro Cento verlohren hat, wie theuer hat er eingekaufet? Hauptgut kr. Loſung 93 -— 100 -— 4? Antw. 58kr. orhl. N. 6. Eine Ele Luch koſtet 2 ¾ fl. und man gewinnt 5 pro Cento darmit. Iſt die Frage, wie viel der Gewinn pro Cento ſeyn ſolle, ſo die Ele 2¼ fl. hingegeben wurde? 1 ſuchet, was der Einkauf gekoſtet habe. 105 -— 100 -— 2:362 Fac. 2 fl. 28 kr. B davon 2 48- an einer Ele Gewinn 19 ½ 2 284 -— 193 -— 100 fl.? Antwort 1372 * pro Cento. N. 7. Einer hat 126 fl. aus einer Waar ge⸗ loͤſet, und mit jedem fl. Hauptgut 18 kr. gewon⸗ nen, wie viel iſt ſein Capital geweſen? — ſt. kr. fl. fl. 1:18 -— 1 - 1262 Antw. 96 4½ ½ fl. 8 5 N. 8. Cento gewonnen? Antw. 13 fl. 179 Von Gewinn⸗ und Verluſt⸗ N. 8. Einer kauft den Centner fuͤr 30 fl., wie ſoll er denſelben wieder hingeben, daß er mit 100 fl. ſo viel gewinne, als ſo theuer der Centner verkauft wird? Hauptg. fl. Loſung fl. 70 — 100 -— 30? Antw. fur 425 fl. N. 9. Einer kauft 70 Elen Tuch Zverkauft davon 18 Elen um 5 ½ fl. die Ele, ferner 20 Elen die Ele zu 52 fl. und den Reſt jede Ele zu 52 fl. befindet, daß er an 5 Elen juſt 16 fl. gewon: nen habe; wie theur hat er die Ele eingekauft? Antw. Er hat geloͤſet 270 fl. 54 kr. folglich hat er darum gegeben 2554 fl. 54 kr. kommt die Ele Frs fl. weniger 1 hrr. N. 10. Einer verkauft ein Stuͤck Tuch zu 54 Thaler, und verliert 10 pro Cento, wie haͤtte er aber verkaufen muͤſſen 12 pro Cento zu gewinnen? Antw. 67 ½ Thaler. ½ Thlr. 6 Sa ⸗ II2 10 Thlr. 6712 . 10 * N. 1rI. Einer verkauft Luch, jede Ele um 4 ¾ fl. und verliert 5“ pro Cento, nicht lange darnach ſchlaͤgt die Ele auf, alſo, daß er 1 Ele hingibt fuͤr 5odf. wie viel hat er dazumal pro 4 ¾ N gerwi nach El. mnal Ef. man Cent. wird⸗ Wa⸗ Cer Ge nat die win ſt⸗ ſrpſ, en, daß e heuer de auf. berknut eroC eiff. f. erun⸗ keuſt ſch ete nt de N dichin 110, e Cento u 1 ne 11 E r 4 RBechnungen ohne Zeit. 171 4 ½ — 95 — 5 ½2 Fac. 113 ⅓ ZM davon 100 Facit 13 fl. N. 12. Einer verkauft die Ele zu 7½ fl. und gewinnet 13 ½ fl. pro Cento; in kurzer Zeit her⸗ nach wird dieſe Waar wohlfeiler, daß er die Ele 4¼ fl. hingeben muß, wie viel hat er dazu⸗ mal pro Cento verlohren? Antwort 5 fl. 153 —- 1134 — 44 Fac. 9) fl Ddabvon 100 reſt 7 fl. N. 13. Der naͤmliche verkauft die Ele fuͤr 4 fl. und verlieret “ pro Cento, wie theur hat man die Ele ausbringen muͤſſen, um 13 ½ pro Cento zu gewinnen? Antw. fuͤr ½ fl. 95 -— 44 –— 113 ½? Fac. 5 fl. N. 14. Wenn die Ele fuͤr 5 fl. verkauft wird, und gewinnt damit 13 ½ pro Cento; die Waar aber ſchlaͤgt hernach ab, daß er 5 pro Cento verlieren muß. Fragt ſich, wie er eine Ele gegeben habe? Antw. fuͤr 4 fl. N. 15. Einer verkauft Tuch, die Ele fuͤr 4¾ fl. verliert an ſeiner Haupt⸗Summe 28 ½ fl. nachmals ſteiget dieſes Tuch dermaſſen, daß er die Ele fuͤr 52 fl. ausbringen kann, und ge⸗ winnt 13½ pro Cento. Iſt die Frage, wie dul er 172 Von Gewinn⸗ und Verluſt⸗ der ungenannten Haupt⸗Summe geweſen ſehe? 113 3 -- 100 -- 5 ¾? fl. Wor davon 4 ½ 1 reſt Verluſt. Verl. von . 100 24-— — 282 Antw. 570 fl. X 1 20 2 dern * hr rre . Das ſechszehende Capitel. uk Von Gewinn⸗ und Verluſt⸗Rechunung mit der Zeit. E X. . Ein Centner wird verkauft zu 84 fl. baar (Le Geld, wie ſoll er wieder verkauft werden auf 7 Monat Friſt, daß man 10 pro Cento J. des Jahrs gewinne? Antw. um ⅛ fl. weniger ſan Mon. pr. Ct. Mon. nat! 12 — 10 — 72? Fac. 5 fl. Jah 100.— 10o%-- 8: 30? Antw. 8 fl. 9 kr. 3 dl. “= N. 2. Einer kauft den Centner fuͤr 27 fl. 3 baar Geld, wie muß das Pf. auf 6 Monat rk wiederum verkauft werden, daß man des Jah⸗ An res 20 pro Cento gewinne? Antw. ”U * 1, veſen ſge 666 . ckfun . boar werden Cento penigt 30. Conet dehy Rechnun g mit der Zeit. 173 Pf. fl. Pf. 100 -— 27 -- 12? Fac. 16 kr. 1 hlr. Mon. pr. Ct. Mon. 12 -— 20 -— 6? Fac. 10 fl. Gewinn kr. hir. 100 — 110 — 16.1 2 Antw. 17 kr. 6 4 hlr. N. 3. Ein Pf. ſo 16 kr. beſtehet, wird wie⸗ derum hingeben fuͤr 18 kr. auf 6 Monat Zeit, was iſt der Gewinn pro Cento des Jahrs? — kr. kr. 18 kr. Capit. 18 100 fl. 16 Loſung Mon. — 2 — 12 Mon. Gewinn Fac. 22 pro Cento. Ni. 4. Einer verkauft gebleichte Leinwand, die Ele zu 25 kr. auf 4 Monat Zeit, und ge⸗ winnt 24 pro Cento des Jahrs, was hat ihne 1 Ele Einkauf gekoſtet? Antw. 23 kr. 12 hlr. N. 5. Einer hat an einer boͤſen Schuld em⸗ pfangen einen Haus⸗Loden oder Burger⸗Tuch, davon verkauft er die Ele zu 23 kr. auf 8 Mo⸗ nat Friſt, machet ſeine Rechnung, daß aufs Fahr 30 pro Cento Verluſt kommen, wie theur hat er die Ele annehmen muͤſſen? Antw. um N. 5. Einer kauft das Pf. um 72 kr. baar, verkauft den Centner wieder um 14 fl., wie lang ſoll er dem Kaͤufer Friſt geben, daß er 25 pro Ceuto des Jahrs gewinne? Antwort. 174 Von Gerrian⸗ und Verluſt⸗ Pf. fl. Pf. 100 — 14 ¾ — 1? Fac. 8 kr. 64 hlt. Loſung 7 4 Einkauf kr. 1 24 Gewinn 7 ½—- 1. 1. — 100? Fac. 18 pro Cento pr. Ct. Mon. pr. OQt. 25 — 12 — 182 Antw. Monat 15 Tage Einer kauft einen Loden die Ele um 26 ¼ Pir,, ver kauft ſie wiederum um 27α kr., halb auf 3 und halb auf 5FMonat Friſt, was iſt der Gewinn des Jahres pro Cento? Antwort Monat zmal 3 - 14 4 Monat, ſo lang mußte das 2z mal 5 ⸗ 2 ¾ ganze Stucj borgen. kr. 4 27¼ Loſung mit ger. 26 Capital! 26 ¾ -— 1 ½¼ -— 1002 12 Gewinn Fac. 4 * pro Cento. Gewinn in 4 Monat Monat pr. Qt. Monat 4 — 4 ½* — 12 Antw. 14½ pro Ct. N. 8. Einer kauft Meſſi ſing das Pfund! baar um 25 kr., gibts wiederum fuͤr 27 kr.; zu be⸗ zahlen ½ baar, uͤber 3 Monat und den Reſt uͤber 5 Monat, was iſt der Gewinn pro Cento aufs Jahr? Antwort 33 45 pro Cento. N. 9. 10 uſt⸗ t i Cnkin Gewin t0 Cento. ento⸗ Monct ro 0: oben 4 N Cemo 7 NS H, Bechnung mit der Zeit. . 17 5 N. 9. Einer kauft den Centn. um 24 fl. 45 kr. wie ſoll er das Pf. wiederum hingeben ½ auf 2 Monat, ½ auf 4 Monat, und den Reſt auf eine halbe Jahres⸗Friſt, um 24 pro Cento des Jahres zu gewinnen? Antw. um 15 kr. 64hl. 100 -- 24. 4 5 -— 1? Fac. 14 kr. 6 hir. 3 4 r ⅞ 3 ⅞ Monat. „ 6 1 Monat pr. Ct. Monat 12 — 24 — 3 ½2 Jac. 62 fl. kr. hlr. 100 -— 106 ⅞ — 14. 6 2 Antwort um 15 kr. 6 8 hlr. N. 10. Einer kauft 71 Centner, das Pf. zu 22 kr. baar, gibt es wiederum hin fuͤr 25 kr.; zu bezahlen 66 baar, 83: uͤber 9 Monat, und den Reſt als 58 ½ Thlr. uͤber 10 Monat; wie viel iſt ſein Gewinn pro Cento des Jahrs? 1 Pf. — 22 ½ -— 750? Fac. 187 Thlr. Einkauf 1 Pf. -— 25 -— 750? Fac. 208 ½ Thl. Verkauf reſt 20½ Gewinn. 176 Von Gewinn⸗ und Verluſtrechnuͤng ic. 83 ½ uͤber 9 Monat? 750 78 uͤber 10 Monat? 183 4 4.4 208 ½ in 1333 ½ 625 4000 25 F Fac. 62 Monat 22. 12 und ſo lang wuͤrde der Creditor das Geld ſaͤmtlich eurthandig behalten moͤgen, daſſelbe alsdann in einer Summe zu erlegen. —RL Probe. Einkauf 4 Gewinn ſl, inkauf 187 ½ fl. — 1002 in 6 M. — 30 ½ — 12 Moͤnat Antwort 20 pro Cento. ugon 668 Veo in der bey Khin Verluſe ſden J ſimmet Dah Comp Phtun trepen, treſt ſber we Schuid Gaabi urin Verhe chendl tribun heſtin kechnugr. 4 1ſ ſ 1071 y r das n, doſce . — . ſ0o 1t Cento. )0( Ke èä Das ſibenzehende Capitel. Von der Geſellſchafts⸗Rechnung. Dieſe Rechnungs⸗Art hat ihren Namen OQ⅓ daher bekommen, weil ſie bey allen Ar⸗ ten der Handlungen und Gewerbe ſtatt findet, wobey die Anlage von mehrern Intereſſenten eſchiehet, und Gewinn oder Schaden und erluſt nach Verhaͤltniß der Anlagen eines jeden Intereſſenten, oder jenes aus dieſem be⸗ ſtimmet wird. . Dahin gehoͤren demnach die Berechnungen in Compagnie⸗Handlungen, Manufacturen, Pachtungen, Schifparten oder Havereyen, Fa⸗ ctoreyen, Ausbeute und Zubuſe fuͤr mehrerere Intereſſenten in Bergwerken u. ſ. w. Auſſerdem aber, wenn z. E. in einem Concurſe fuͤr 3 4000 fl. Schuld nur 24000 fl. Vorrath unter mehrere Glaubiger, in einer teſtamentariſchen Erbthei⸗ lung anſtatt 1700 fl. nur 1000 fl. oder anſtatt 1 nur 1 unter mehrere Erben nach einer gewiſſen Verhaͤltniß zu vertheilen; ſtatt einer gewoͤhnli⸗ chen Auflage von 7000 fl. füͤr itzo 1100 fl. Con⸗ tribution auf mehrere Contribuenten nach einem beſtimmten Fuß; Beute oder Belohnungen, in gleicher Maaſe unter Officiers, Unterofficiers und Soldaten, oder andere Bediente einzuthei⸗ len, die nach einer gewiſſen Proportion ungleich 2 Band. M oren 178 Von der Geſellſchafts⸗ davon participiren; bey Erſetzung des Scha⸗ dens, ſo einer oder etliche fuͤr viele Mitglieder einer Stadt⸗ oder Dorfgemeinde oder einer ganzen Provinz, oder fuͤr andere Intereſſenten in Kriegsfaͤllen, in Seegeſahr und ſonſten er⸗ litten; wenn bey allerhand Compoſitionen und Vermiſchungen in Chymiſchen und andern Zubereitungen der Arzneyen, Metallen, Braue⸗ reyen, anderer Getraͤnke, Speiſen, Confituren c. nach einem gewiſſen Fuß einzurichten. Wo⸗ bey jedesmal die Berechnung alſo geſchehen muß, daß die Theile des einen Ganzen ſich eben ſo zu einander verhalten, wie die Theile eines andern Ganzen. Und iſt daher dieſe Rech⸗ nungs⸗Art in den Wiſſenſchaften, Gewerben und dem gemeinen Leben, namentlich fuͤr Han⸗ delsleute, Manufacturiers, Goldſchmiede, Huͤrtler, Aerzte, Apothecker, Weinhaͤndler, Faͤrber, Artilleriſten und andere Kriegsbedien⸗ te, Contributions⸗Einnehmer, Policeymeiſter, Stadt⸗Obrigkeiten, Richter und Advocaten, Hauswirthe und Wirthinnen nuͤtzlich zu ge⸗ brauchen. =YRNU N. 1. Z. E. Es haben 4 Perſonen (es kom̃t aber auf den Namen der Perſonen und der Sache nicht an) zuſammen geleget, naͤmlich A 4800, B 4200, OQ 3600, D 2400 fl. damit ſind 1800 gewonnen oder verlohren worden. Es iſt die Frage, wie viel ein jeder gewonnen oder verlohren haben!!???« . Ein⸗ ſder N.: Nahlen einerga lun, den ; u berth Rone des Eb⸗ e Mitgice N oder ent Itttreſentn hdſouſene⸗ Uſtionen und Und andeen glen, VBror⸗ cchei chten. W. i, 1 6 8 e N verben lung, Manuſactur u. ſ. . ge Rechnung. 179 Einlage 8B8B 1e Summe C 369 6 255 D 24 5 4 Nun ſaget „Gewinn oder Verlaſt 25 — 1800 / 8 Fac. A576 DM 1 -— 7 Fac. B 504 2 Fac. C 432 2 Fac. D 288 Summe 1800 Probe. N. 2. Wann die e Einlage anſtatt der ganzen oder — Zahlen mit Bruͤchen gegeben iſt. 3. Ex. von zinerganten Erbſehaſt cedaeARa Meerand⸗ ret dem AYZ dem B ½, dem Ct, dem D ½, dem E 2½ und das zu vertheilende Ganze macht 1764 fl., wie viel bekommt ein jedes davon? Antw. 1 1764 588. — 1I76. —2 352. 48 1058. 24 220. 30 661. 30 21 147. — 1029. -— Summe fl. maoreraft ſoal ſan er „ 1,64 Dromepen ſe ſger, 13 Von der Geſellſchafts⸗ . A 43657 — 1764 -— 1176? Antw. kommt dem A 475 fl. 9 kr. ork hlr. alſo verfahret mit den uͤbrigen. Weilen dieſe Art ſehr beſchwerlich und weit⸗ laͤyfig zu berechnen iſt; ſo ſuchet von dieſen Theilen einen kleinſten General⸗Nenner, und addiret alle Bruͤche zuſammen, alſo: 440 4-12 4 2 10 122 General kleinſter Nenner. A 40 80 24 72 30 3 Summs 15 4 10 70] A fl. kr. hlr. wie a97 zu 80- 1764? Fac. 477. 9. O* wit 297 zu 72 -17642 B 427. 38. I7 wit 297 zu 30 - 17642 C178. 10. 774 wie 297 zu 45 -⸗ 17642 D 267. 16. 2 wie 297 zu 79⸗ 17642 E 415. 4. 374 L Probe 1764. - - Dritte und kuͤrzeſte Art. Wann ihr die Proportional⸗Zahlen, wie hier 2. 72 2c, gefunden habt, ſo ſuchet jederzeit uf inſ Uutn. ſt. cud we hon deſen unner, ud ſ: 1Nong. niſe if . Rechnung. zr die Proportional 10 ihren Antheil von dem ge⸗ gebenen Gewinn oder Verluſt, ſo iſt eines jeden ntheil leicht zu finden. Z. E. ſ . wie kr. hlr. 297 zu 1764 alſo 10? zu 79. 23. 4 Nun verwandelt de⸗ eProportonal⸗ Zalea 10 in 80 10 in 72 10 in 30 83 Multiploantin. 10 in 45 D 4 ¼ 10 in 70 E 7 und tee 6. kr. hlr. 415. 45˙. z ½— 11. 52. Frd 11 8. 1XI1 fur B. fl. kr. e⸗ . 23. Ffk à 3 fl. 178. 10. 7 7 fuͤr C. D. 23. 57 à 42 237. 34. 4 222. 41: en. N; u. 182 Von der Geſellſchafts⸗ 79. 23. FI à 7 fl. 45. 45. 3 17 hlr. fuͤr E. N. 3. Eine gewiſſe Arbeit iſt fuͤr 28 fl. ver⸗ dungen worden. Daran hat gearbeitet A 7, B 10, C 13, D 25 und E 31 Wochen, wie viel gebuͤhret einem jeden? Antw. Oder Ihrer Fuͤnfe gaben ihre Waare, davon ein jeder ſo viel Centner hat, zu fuͤhren; die ge⸗ ſamte Fracht betruge 258 fl. was gebuhret ei⸗ nem jeden zu zahlen? Wochen B Saget ſl. Theil 10 6 ⸗‧258 -102 Fac. 30 fl. A 7 30 mal 73? Fac. 21 fl. A B 10 1- 30mal *2 Far. 30 fl. B C I13 † 17 ½ 30 mal 12 Fac. 39 fl. C D 257 22 30mal 2 Fac. 75 fl. D E 31 315 30mal 31 Fac. 93 fl. E Suß. 86 Prrob. Sume 258 fl. N. 4. Wann in einer Stadt die Steur ſol⸗ chergeſtalt eingerichtet iſt, daß von 100 Thlr. folgende iur Auflage beiahlen muͤſſen naͤmlich viedi ſolen 2971 I. aof ben rbeſttA/, en, webi Rechnung. 13;3 ſ. kr. 15 24 16 47 24 12 12 42 Summa 100 Thlr. 20 17 36 52 wie viel muß ein jeder zahlen, wann 18648 Thlr. OnaeGO ſollen entrichtet werden? Antwort dem 2871 fl. 47 kr. 41 hir. = Des A ſeinen Theil auszurechnen ſetzet: Thlr. fl. ke. Thlr. 100 -— 15. 24 -— 18648 35 93²40 6216 J 1243. 12 . . —fl. 2871 79. 12 Alſo werden der rr. 471 uͤbrigen jedes ſeein 47 K2. Antheil auch ge⸗ hlr. 4116 N funden. 150 ) N. 5. Drey machen eine Geſellſchaft, darzu leat der erſte 132 Thlr. auf 8 Monat, der an⸗ dere 96 Thlr. auf 6 Monat „und der dritte „72 Thlr. 4 Monat lang, handlen und gewin⸗ nen 160 Thlr. Iſt nun die Frag, wie viel ei⸗ nem jeden ſeiner Einlag und Zeit nach vom Gewinn pro rata gebuͤhren werde? Antwort: L M4 dem 184 Von der Geſellſchafts⸗ dem A 88 Thaler, B 48 Thaler und dem C 24 Thaler. . Thlr.in Thlr. Mon. 1 Mn. 12 A 132 à 8 - 1056388 11 B 96 à 6 — 576 48 6 20 Theile C 72 à 4 — 288 24 3 Die Rechnung iſt zwar richtig, und iſt wohl zu begreiffen, daß 132 Thlr. in 6 Monat dieſes 8 tragen, was 1056 fl. in 1 Monat, mithin alle ungleiche Zeiten zu einem Capital von 1 Mo⸗ nat reduciret werden, und dieſer Art Aufgaben heiſſet man die doppelte Geſellſchafts⸗Rech⸗ nung, davon man ſowol in alten als noch in einigen neuen Rechenbuͤchern eine ziemliche An⸗ zahl von Exempeln findet. Es iſt aber eine andere Frage, ob dergleichen Faͤlle wirklich vorkommen koͤnnen, und nicht etwann zu den unnuͤtzen und unbrauchbaren Wahrheiten gehoͤren. Daß das vorhabende und alle dergleichen nicht wohl moͤglich ſey, iſt daraus zu ſchlieſſen. Denn wenn nur zween Geſellſchafter vorhan⸗ den ſind, einer von ihnen aber nach 5 Mona⸗ ten abtritt, ſo iſt die Geſellſchaft aus, und es muß der Schluß der Geſellſchafts⸗Rechnung auf die Zeit gemacht werden. Waͤren Wir den, de 68 tben wenn ſ⸗ der hal des ein und ein Es! dieſer N. 6 Um 162 19 Lag lang, u Nun iſ l bezoh 07 Dh Ett 2 . We 8 doran t. 8 Rechnung. 185 d den Waͤren auch mehrere Geſellſchafter vorhan⸗ den, von welchen nur einer abtritt, ſo bleibet es ebenmaͤſig nicht mehr dieſelbe Geſellſchaft, wenn ſchon die uͤbrigen noch weiter bey einan⸗ der halten. Vielmehr muß bey dem Abtritt S des einen die bisherige Rechnung geſchloſſen, und eine neue angefangen werden. Es kommen jedoch andere gile vor, die nach . dieſer Art zu rechnen ſind. Z. E. . N. 6. Drey Metzger beſtellen eine Weide Uſfrorer um 162 Thlr., der erſie weidet 20 Stuͤck Vieh nne 15 Tage lang, der andere 3½ Stuͤck 16 Tage Gpthinec lang, und der dritte 50 Stuͤck 14 Tage lang. u NW Den i ie rage⸗ dieleder an der⸗ Weide fgute zu bezahlen ſchuldig ſeye? Antwort A 3 ½. B 5¾. tAlſcen 67 Lhlr. ſe⸗Rech⸗ 5 . hn Stuͤck Tage 2 hiche A⸗ 20 à 19 — 38 % 19 . 35 à 16 — 56 6 28 † 82 Theile detgeiche 55% à 14 — 70% 1 35 b mnn Theile Thlr. kr. lhte 82 — 16. 36 -— 19? A 34 Thlr. S 282 B 5¾ Thlr. gi — 35˙? C7- n Summe 16; Thlr. N. 7. Drey Metzger beſtellen eine Wieſe, doarauf 10 Stuͤck Vieh weiden zu laſſen, A * hnunn g gibt in 19 Tagen 3 ¾ Thlr., B in 16 Tagen ſ½ hlr., und Cegibt in 14 Tagen 7 Thlr. Iſt Virn MF5 die 186 Von der Geſellſchafts⸗ die Frage, wie viel ein jeder Stuͤck Vieh auf der Weid gehabt habe? Antw. A 20, B 35, C70. 20 ☛ „AThlr. 3 à 1 Tag 55 * J 282 „ — — * 10 C 2 e Summe 21 21 - 105 4 * 20 — — 72 35 B „ 102 70 C N. 8. Drey Metzger haben etliche Stuͤck Viehe auf einer beſtandenen Weide 49 Tage long, A hat 20 Stuaͤck, davon gibt er 3 ¾ Thlr. B3 Stuck und gibt 5 Thlr. und C 5 Stuck, muß geben 7 Thaler. Nun iſt die Frage, wie lange ein jeder ſein Vieh habe weiden laſſen? Antw. A 19 Tage, B 16 Tage und C 14 Tage. zu 700tel . Q£ 4 „ Thl. 34 2 133 25) 104 dE St. 20 100 . — 3 17 5ſr c —ſta 70 50 343 Tag 14 7 Gegen applic führen 830 14 M. Thalen aufloͤſe u beza ſtaget, ſden h dird, n Poar nuͤſſe Mahl e u ſePe⸗ Nawme macht voch Auth foͤm Ech halt⸗ Perf ſiden e Wihe . 4 Tag 1129 133? 19 Tage A. 342 42. 1122 16 Tage B. 7 1 98? 14 Tage C. Gegenwaͤrtige 3 Exempel laſſen ſich vollkommen appliciren, wann ihrer 3 einem Fuhrmann zu fuͤhren geben, als A 20 Centner 19 Meilwegs, B 37 Centn. 16 Meil weit, und O 5 Centn. 14 Meil weit, und die ganze Fracht waͤre 16 k Tualer: ſo laſſen fich alle 3 Exempel darng aufloͤſen, wann die Frage iſt, wie viel ein jeder zu bezahlen habe nach N. 6., und wann man fraget, wie viel Centner ihme ein jeder aufge⸗ laden habe nach N. 7. Endlich wann gefragt wird, wie weit er einem jeden inſonderheit ſeine Waar der Ladung und dem Geld nach fuͤhren muͤſſe nach N. 8. Dann man darf nur die Anzahl der Stuͤck Viehes fuͤr Centner und die Tage fuͤr Meilen anſhern. N. 9. Fuͤnf Geiſtliche, 3 Candidaten, 4 la⸗ teiniſche und 6 deutſche Schulmeiſter, oder was die Perſonen in Kriegs⸗Dienſten und ſonſt fuͤr Namen fuͤhren, haben ein Geſchenk, Ver⸗ maͤchtniß, Beute und dergleichen von 1000 fl. nach ihren verſchiedenen Graden ſolchergeſtalt zu theilen, daß, wenn der Geiſtliche 50 fl. be⸗ koͤmmt, ein Candidat 42 fl., ein lateiniſcher Schulmelſter 36 fl. und ein deutſcher 30 fl. er⸗ haͤlt; Es fraget ſich 1¹) was gehoͤret einer jeden Perſon beſonders, und 2) was gebuͤhret einer jeden Claſſe? Antwort: 5Geiſt⸗ 188 Von der Geſellſchafts⸗ 5 Geiſtliche à 50 thut 250 3 Kantnat, 342 ⸗= 126 4 Lateiniſche à 36 s ⸗ 144 6⁶Deutſche à 30 ⸗ 18 1 Geiſtlichte Fy „ „½ 1000 fl. 700 0o⸗„ 2 50 Fac. jedem 71¾ fl. à 7 -= 3712 Geiſtl. 1 Candidat 3 ₰ ₰ 1000 fl. coo ⸗ 126 22 4 % ₰% 1000 20⸗ 144 Fac. jedem 51 fl. à 4 -=— 20 Latein. 1 Deutſch. 6 ½ * 1000 fl. S5. ⸗ ⸗ 180 Rac. jedem 423 fl. à 6 — 27 Deutſch Summe 1000 Probe. N. 10. A B und C treiben ein geſellſchaftli⸗ ſee Gewerbe auf 1 Jahr lang, und zwar A im Rechnung. 183 6 A im Anfang ⸗ ⸗ ⸗ 6 500 fl. 65 und nach 3 Monaten noch 2000 4 B im anfang „ 45600 . und nach Monaten noch 3500 — Cün Anfang ⸗ 8000 und nach 7 Monaten noch 2850 Am Ende des Jahres ſind 5780 fl. verlohren, und iſt demnach die Frage, wie viel ein jeder davon tragen muß? 1689 A 67ο fl. auf 12 Mon. macht 78000 z0 u. 2000 auf 2 ⸗ ⸗ ⸗ 1800⁰00 96000ρ B 4600 auf 12 ⸗ ⸗ 55200 u. 35 °ο% auf 7 ⸗ ⸗ „ 24500 7970 CypcC dquf12 - ⸗ 956000 „CEGmn .235 auf „ ⸗ ⸗ ⸗ 142°] 110250 9600 192⁰ L 7970 guri 11025S . 5719 4 7719 -— 5780--1920? Fac. 5719 -— 5780 -— 1594? Fac. 57719 =— 5780--2205? Vac. 19tel Aduß Antwort fl. kr. hlr. O rtte dem A 1940. 28. 5. 5549 . B 1611. ⸗ 5280 rii C‚ 2228. 31. 1. 609 n Probe 775. — - 1143 45 2 ganze. N. 11. 190 Von der Geſellſchafts⸗ N. 11. Fuͤnf Intereſſenten haben ein Schiff, eine Handlung, ein Rittergut, oder was die gemeinſchaftliche Sache ſonſten fuͤr einen Na⸗ men moͤchte fuͤhren, fraget ſichs, der wievielſte Theil einem jeden vom ganzen Capilal auſtehe 8. E. es hat A 13 6 11 4 oder ztel B 24 6 11 B ⸗ ⸗ tel C 10sSsE C ⸗⸗ Atel D 545S 1 D⸗ ⸗ etel E 275⁵] 1 E- „ ztel N. 12. Von einer er gewiſſen Sache, der repen Intereſſenten zuſtehet, hat A 4560 fl. B aber und C daran. Es fraget ſich, wie hoch dieſe beyden Theile ſich erſtrecken, wie viel die ganze Summee betraͤgt, und was fuͤr einen Theil des A 4560 fl. ausmachen? Antw. 40 .1I — 3 2 14½ folglich des A ſein ſei beil Stel. 4 82 B 214 6 X Cen 5 SEunme 10729 5 fl. . 8 F„ n N.¹: A2146 lgen, muß er Cgi ma 61 N. o f. ſo biel von a ſder vor E Wel . Geldes u gan 6e nin f Oder wee e fr inen Nr der wi bͤe liſ 6 ſ. be fochdie⸗ die l hl de eA ſ Rechnung. 191 N. 13. An einer gewiſſen Verpachtung hatte A21 46 fl. und B 4023 ½ fl. C will ſo viel darzu legen/ daß ihme ½ davon gehoͤren. Wie viel muß er her geben? Antwort QC gibt ½, folglich A und B ½, thun i in Sunn ma 61695 fl. folglich ſaget: Theil fl. Theil Facit 4113 fl. Summa 102 82 ½ N. 14. A und B hatten gemeinſchaftiglich 56170 fl. und C will einem jer. en Eigenthuͤmer ſo viel abkaufen an ſeinem 2 intheil, daß er davon an ſich bringe. Iſt die Frag, was ein jeder vor einen Theil an denen 6175 fl. habe? Es iſt zuvorderſt zu ſuchen, den wievielſten Theil A und B jeder nach Verhaͤltniß ſeines Geldes davon beſitzen, aus dorigem Exempel als gegann. A 2146 1073 A B 4024]2012 B 3085 fl. 6170 davon?5 thun 2463 fl. iſt des Cſein Antheil. Theile 192 Von der Geſellſchafts⸗ Theile fl. Theile 3085 - 2468 -— 10732 Facit 858 ½ empfaͤnget von 2146 — — behaͤlt f. 12 87 4 72 des A ſein Theil. 3085 -— 2468 -— 2012? Facit 1609 bekommt von B 4024 — daran B 2414 2:Z⁄ behaͤlt das B A 128753 5⅝ L 2468 — Summa fl. 6170 — Probe alſo hat A circa ⅛, B circa 2 und C juſt 7. Dann? iſt 1234 fl. folglich hat A etwas meh⸗ rers als ? und B etwas wenigers als 2¾. N. 15. Ihrer drey laden einem Fuhrmann auf im Verding zu 172½ fl. und bezahlen die Fracht nach Verhaͤltniß der Anzahl der Cent⸗ ner und der Meilen, ſo er gefuͤhret. A hat 20 Centner 19 Meilen fuͤr 40 fl. B 35 Centner um 59 fl. C 50 Centner um 73 fl. Man will wiſſen, wie viel Meilen des B und C ſeine Waar zu fuͤhren ware? Antw. B 16 Meilen und C 14 Meilen. B 35 Centn. Meil A „20 Centn. A A 40f — 19 — ρ f. B Facit 16 Meil. — N. 1 rauen ogen, nd mi ey ſe ſhlieſſu n 4. lung, den ſaͤ⸗ Eingebt (leh⸗ eoes 2 ¾ Rechnung. 193 C 70 Centn. 20 Centn. A A 40fſl. — 1¹9 = 734 fl. C 2ðòð Facit 14 Meilen. nA. Von der Erbſchafts⸗Theilung. N. 16. Ein Hausvater hat mit der erſten Frauen 80000 fl. bekommen, und 2 Kinder er⸗ t zogen, mit der zweyten 32000 fl. und 4 Kinder, und mit der dritten 60000 fl. und 3 Kinder. dul Bey ſeinem Abſterben hinterlaͤſſet er mit Ein⸗ ſchlieſſung dieſer 172000 fl. Brautſchatz, in al⸗ lem 430000 fl. mit der vaͤterlichen Verors⸗ nung, daß die Kinder aus dieſen dreyen Ehen den ſaͤmtlichen Nachlaß nach Verhaͤltniß des 90 6 Eingebrachten der Mutter unter ſich vertheilen msy ſollen? Ant. 30 1. Oροα6 20 Fohtron 2. 3 2 0D 8 . fl. 4 Theile. n 1 Kind erſter Ehe 6 Facit 100000 fl. ein Kind erſter Ehe u4 und 20000 fl. ein Kind zweyter Ehe und F50000 fl. ein Kind dritter Ehe. c% Band. N N. 17. 194 Von der Erbſchafts⸗Theilung. N. 17. Ein anderer Hausvater machte fol⸗ gendes Teſtament, und hoffete, er wuͤrde nicht unbillich handlen, der ſolcherley Verordnung zwiſchen ſeiner Wittwe und Kindern machet, wann das aͤlteſte verſorget iſt, das juͤngſte et⸗ wann noch in der Wiege ligete; naͤmlich wann er dem juͤngſten 110000 fl. vermachet, und den uübrigen 8 Kindern einem jeden immer 2000 fl. mehrers als dem naͤchſten aͤltern. Die ganze Verlaſſenſchaft beſtunde in 430000 fl. Was bekommt ein jedes? 43000001 4 davon 110000 fuͤr das juͤngſte bleiben 320000 fuͤr die uͤbrigen achte. bleiben fuͤr die uͤbrigen achte 320000O davon das dritte 20000 0l vierte 4000 L fuͤnfte 6000 ſechſte 8000½ Summa 56000 yde 10000 1 . Achte 12000 H Ste 14000] bleibet 4 theilen 264000 in 8 Theil f. 334000 fuͤr das zweyte aͤlteſte. aſt N hern ſame 8 lbrig Ober ſlte bekt then wr? theit ung. nachte ſo⸗ thrde nit erordpong en mocht, ſinoct nich warn ſet,undden ner wo,. Degeneg— f. W. cte . 0000 Von der Erbſchafts⸗Theilung. 19 5S fl. alſo dem 1 110000. 2 33000. 3 35000. 4 332000. „ 339000. 6 41000. 7 43000. 8 45000. 9 47000. Summa 130000 f. und Probt. „ £△ ☚ α . e N. 18. Ein Burger hinterlaͤßt ſeiner ſchwan⸗ gern Frauen 7600 Ducaten, verordnet im Te⸗ ſtament, dafern ſie eines Sohns geneſen wuͤr⸗ de, ſollte der Sohn ½, und die Mutter das uͤbrige Drittheil des Vermoͤgens haben, ſo ſie aber mit einer Tochter niederkommen wuͤrde, ſollte die Tochter , und die Mutter die übrige 32 bekommen. Nun aber bringet uͤber Vermu⸗ then die Frau einen Sohn und eine Tochter zur Welt, fragt ſichs, wie nunmehro die Ab⸗ theilung der Erbſchaft einzurichten? Aus dem Willen des Teltatoris erhellet ſo weit, daß die Mutter doppelt ſo viel als die Tochter, und der Sohn doppelt ſo viel als die Mutter haben ſollen. 196 Von Erbſchafts⸗Theilungen. Derowegen ſetze man: die Tochter bekaͤme 1 kr. ſo bekomt die Mutter 2 kr. und der Sohn A kr. Summe 7 kr. — 1600 7) fr. — 800 Lochter folglich 1600 Mutter 3200 Sohn. N. 19. Abraham verlaͤßt 12000 Thaler, davon ſoll At, B4, C½ und D den Reſt haben. Caber ſtirbet darauf auch, und vermacht das ſeine denen uͤbrigen Erben nach Proportion ihrer Antheile, wie viel wird alsdann ein jeder zu empfangen haben? A I C B 2 aus 12000 C 3 iſt 4500 D 2 und A B D thun 5 Theil. 5 -- 457'00 12 Fac. 900 A 5F -= 45700 22 Fac. 1800. B 5 - 4500 2? Fac. 1800 D Summe 4 00 Erbſchaft von C. Aſ⸗ C 300 66s 4 hoöͤret lte 0 Menr. r. Celt, fcien Gechte⸗ rorricn 1 d N Von Erbſchafte⸗Cheilungen. 197 Zu dem bekommt aus der ganzen Erbſchaft 4 ½ — 15700 B 4¼ — 3000 D — 3000 die Erbſchaft 7500ο von Abraham 2 7 —ſ00 von C Summe 12000 Thaler. Alſo bekoͤmmt A in allem 2400, B 4800 und Cauch 4800 Thaler. N. 20. Einer verlaͤßt 6820 fl. davon ſol A 300 fl. mehr, und B 900 fl. weniger bekommen als C. D aber ſoll 2273 fl. erben. Was ge⸗ hoͤret nun jedem? Geſetzt C bekaͤme X fl. ſo empfaͤngt A X -— 300 B Xx-⸗ 900 alſo A B C zuſammen 3 X -— 600⁰ 6820 — 3 X † 600 =— 2273 ½ f. 6820 -= 3 X — 1672 ½ 3) 1146 ¾ —— = 3 kr. pr. 1715 . kr.-pr. C pr. A 201 S11 . folglich pr. B. 8rſ -x pr. D 2273 ½ —3 fl. 6820 6820 Summa. N 3 Vom 198 Vom Modo computandi Vom Modo computandi quartam Falcvxidiam. Wann ein oder mehrere Erben mit Legatis laneilcd afſ beſchweret werden, daß die Erb⸗ ſchaft davon um mehr als? erſchoͤpfet wird, ſo muͤſſen die Legara nach Proportion ſo viel gemindert werden, daß dennoch die Erben den vierten Theil (oder quartam Falcidiam) der Erbſchaft bekommen oder frey behalten. Die⸗ ſes wird alſo berechet. 1) erfinde man, was die ganze Erbſchaft deductis deducendis betraäͤgt, ſo kommt die Maſſe. = 2) Dividire man die gefundene Maſſe mit 4, ſo bekomt man quartam Falcidiam naͤmlich 4; dieſes multiplicire man mit 3, ſo bekommt man den Dodranten oder der Maſſe. 3) Iloferirt nach der Reg. Societatis, wie die Saumma Legatorum gegen den Dodranten, alſo auch jedweders beſonder Legatum gegen ſeine davor zu empfangende Portion. N. 21. Z. E. Titius verlaͤßt 2452 fl. iſt aber 930 fl. ſchuldig, und koſtet das Begraͤbniß mit Inventur-Gebüuͤhren 250 fl. Nun hat er Jo⸗ hanni 500ο fl., Paulo 300 fl., Jacobo 250 fl. legiret, zum Erben aber eingeſetzt Petrum zum Drittel und den Philipp mit aus den uͤbrigen Theilen der Erbſchaft. . 2452 nit. 3. 10 glss de „ Daf darhet fanmr ſonder dorige 1. Tod niun on ſbing Sen gepf Cartam iit Legr⸗ ß dee E⸗ Ppſer wed, ton ſ dil Erbende Cſe Ponnt N. nſent/ Gulcht; nutan Es, wit Araoten, cn gegen quartam Faleidiam. 199 2452 fl. Verlaſſenſchaft 930 Schuld 500 250 Unkoſten 30 . 180 — 1070 Sum̃a reſt. 1272 fl. die Maſſe Legatorum 3) 318 quarta Falcid. — 8 . fl. 954 Dodrans 500? Fac. 454¾ 1050 -— 95ꝙ 4 300 Sac. 272 2 250? Fac. 227 ⅞¾ J́JMMU Summa 94 fl. aus der Quarta (318) bekomt Petrus ½ -106 fl. uund Philipp ? --212 fl. Summa 318 fl. Daferne aber ein oder etliche Erben inſon⸗ „ derheit mit einem Legat beſchweret wuͤrden, ſo kann man eines jeden Erbſchaft als eine abge⸗ ſonderte anſehen, und alsdann eben auch nach voriger Regel verfahren. N. 22. Z. E. Einer verlaͤßt nach ſeinem Tode an Baarſchaft 3200 fl., ſetzet E ro⸗ nium und Cajum als gleiche Erben ein. Sem⸗ pronius aber ſoll Titio 1000 und Sejo 600 fl. lhinausgeben. Da nun in dieſem Fall des Sempronii Antheil durch die Legata ganz er⸗ choͤpfet wurde; fragt ſee⸗ wie viel jedem Le- 4 gatario 200 Vom HModo computaudi quartam Falcid gatario ſoll abgezogen werden? Facit Titio 250 und Sejo 150 fl. 3200 2) 1600 1600 2- Erbſchaft Can und Sinpren 400 — ,120⁰0 .- Dodranti aus Sempronij — 1000 Legatum Titii 600 Legatum Seji — 1600 1600 - 1200 -— 10002 Fac. 75750 * 6002 Fac. 450 1000 600 . fl. 250 fl. 10 150 Abzug von Abzug von Titii Legat Seji Legat Probe. 250 150 ſi. 400 400 iſtquarta Falcidia Sem pronii. * Zweyte mlil ððð Sct Lii e e⸗ * * ₰£ * zweytin taer⸗ 6 deA Das achtzehende Capitel. Von Gold⸗Silber⸗ und Muͤnz⸗ Rechnungen. Jas Gold⸗ und Silber⸗Gewicht wird eingetheilt in den M. uͤnz⸗Staͤdten in — 5 Sorten: in Trois⸗2 in Coͤllniſch⸗ “ 3 in Ducaten⸗ 4 in Ducaten⸗Kronen⸗ (naͤm⸗ lich Goldkronen⸗ 5 in Goldgulden⸗Gewicht. Das Troyſche Gewicht wird in Holland, Brabant, Antwerpen, Amſterdam c. ge⸗ brauchet. Das Coͤllniſche aber in Deutſchland und faſt in allen Muͤnzſtaͤdten im roͤmiſchen Reich, in Wienn, ingleichem in oͤſterreichiſchen Erb⸗ landen, wie auch in ganz Hungarn. Es verhalten ſich aber gegen einander 19 Mark Troyſch zu 20 Mark Coͤllniſch, und 6 Mark Coͤllniſch zu 5“ Mark Wiener, und 50 Wiener zu 57 Mark Troyſch. gua N F Inglei⸗ enrt. 202 Von Gold⸗ Silber⸗ Ingleichem 1 Mark Troyſch thut in Augs⸗ burg 1 Mark, Loth, 2 qut. 3 dl. „ 1² Mark Coͤllniſch thut in Augsburg 15 Loth, 3 Quintlein, 1 ½2 dl. gewicht. Der Reichs ſatzung gemaͤs gehen auf eine Mark Coͤllniſch 67 Ducaten, ingleichem 72 Goldgulden, oder 69 ½ Goldkronen. Ferner ſollen 8 Rthlr. auf die rauhe Mark Coͤllniſch und 9 Rthlr. à 2 fl. auf die feine Mark gemuͤnzt werden. Vom Mark⸗Gewicht. Weilen das Coͤllniſche Gewicht zum Maas⸗ ſtock im roͤmiſchen Reich und deren Muͤnzſtaͤt⸗ ten angenommen worden, ſo werde ich es in den Rechnungen zum meiſten gebrauchen, ob⸗ wolen die Mark in jeder Stadt ziemlich gegen einander veraͤnderlich ſeyn, bleiben doch ihre Eintheilungen der Gewichter, naͤmlich die Mark hat 16 Loth. 1 dlgew. thut 2 hlr. 1 Loth⸗ Aquint. 1 Heller in 17 Aſſen 1 Quint⸗4 Pfen. 1 Mrk. in 4352 Aſſen. 256 dl. thun 1 Mark oder Eſchen. Vonm Gold⸗Gewicht. Das Gold pfleget nicht allemal mit Mark⸗ Gewicht ausgewogen, ſondern meiſtentheils nach Ducaten oder Cronen gerechnet zu werden. Unter und Muͤnz⸗Rechnungen. 203 Unrnter Ducaten werden die bekannten Spe- cies-Ducaten, unter Cronen aber nicht ſowol Gold⸗ Species, als vielmehr verlegirt Gold verſtanden, welches dem Cronen⸗Halt nahe kommt. H Der Ducaten wird gemeiniglich in 60 Graͤn getheilet; und 9½ Ducaten machen ohngefehr 10 Cronen, folglich 77 Ducaten, 80 Cronen. Vom Richt⸗Pfenning. Dieſes iſt ein ſolches, welches auf das ſchaͤr⸗ feſte nach dem Coͤllniſchen Gewicht eingeheilet Es werden damit alle Geldſorten auf ihren aͤuſſerlichen Werth oder Schrot examiniret, wenn deren keine ganze Mark, ſondern nur etliche wenige oder gar nur ein einziges Stuͤck zu Handen zu bringen; und um die Muͤnzſor⸗ ten deſto genauer auswaͤgen zu koͤnnen, hat man das Pfenninggewicht noch in 256 Theile getheilet, und iſt alſo die ganze Mark zu 65536 ichtpfenningen eingetheilet oder i, Pfen⸗ ninggewicht thut juſt 1 Theil des Richt⸗Pfen⸗ nings⸗Gewichts. Z. E. Man examiniere 1 Stuͤck von denen Conventions⸗Thalern, ſo wird ſich finden, daß ſolches 7864 %A Theile des Richt⸗Pfennings gewaͤhre: folglich gehen auf die Mark 8½ Thaler⸗Stuͤck. Alſo Thaler 78642⅝ — 1 =- 65536? Fac. 4 Vom 204 Von Gold⸗ und Silber⸗ Vom Karat⸗Gewicht. 1Mark haͤlt 24 Karat 1 Karat ⸗ 2½ 4 Graͤn 1 Graͤn⸗⸗⸗ 32 Gran 1 Karat von einigen 12 Gran ſo haͤlt die Mark 288 Gran oder Graͤn. Das letter⸗ iſt das gewoͤhnlichſte, daß das Ka⸗ rat in 12 Graͤn abgetheilet wird. Das Goldgewicht wird gegen dem Silber⸗ gewicht alſo verglichen: 24 Karat thun 1 Mark à 16 Loth 12 ⸗ ⸗ 8 6 2 ⸗ . 4 3 2 2 ⸗ ⸗ ⸗ 1 ½ 12 2 2 27 73 6 Graͤn thun ½ Karat 3 ⸗ ⸗‧ ⸗ 1 2 = ⸗ ⸗ 5 1⸗⸗5 ⸗ 1½ 2 ⸗ ⸗ ⸗ = I 2 ⸗ 1 ””Mc Vom Graͤn⸗ Gewicht. 1 Mark Coͤllniſch haͤlt 288 Graͤn „ APe-A— Mark oder 38 Loth 144 ⸗ ⸗ A Loth „2 ⸗ ⸗ 2 Loth 36 ⸗ ⸗„ 1 Loth. 18 Dieſes Die Geld⸗ Ein heraue Verg darinn Gran diger. Fer bth, groſſen, ſei c⸗ Hen in hemneine Das nclenvo Pen ein geben nd Nachnn Mane G Lron 1¹ Enge icht ſchen in n n tun das doe den SoH h und NMuͤnz⸗Rechnungen. 205 Dieſes wird gemeiniglich zu den Muͤnz⸗ und Geld⸗Proben gebraucht. Eine complete Labelle findet ſich in meinem herausgegebenen Gold⸗ und Silber⸗Gewichts⸗ Vergleichungs⸗Manuale 1764 in Augsburg; darinnen zum Anfang ſich befindet Carat und Gran in Loth und dlgew.; und Loth und dlgew. in Carat und Gran zu verwandlen. Ferners Tabellen von der Vergleichung der Loth, Quint und dlgew. bis auf 2r mit dem groſſen, kleinern und gemeinen Richtpfenning, ingleichem eine Tabelle die Ducaten und Kro⸗ nen in den groſſen Richtofenning und in das gemeine Einſatzgewicht zu verwandeln. Das Manuale haͤlt eigentlich in ſich 30 Ta⸗ bellen von der Vergleichung des Silbergewichts gegen einander, naͤmlich des Troyiſchen, Coͤlln⸗ Augsburg⸗Nuͤrnberg⸗Pariſiſch⸗Wienniſchen, dahin ich mich in dieſer Gold⸗ und Silber⸗ Rechnung beziehen werde, durch das Wort Manuale. Vom Troyſchen Gewicht. Gold, Silber und Geld wird bey Marken Troys gewogen. 1 Mark Troys hat 8 Oncen, 1 Once 20 Engels, 1 Engel 32 Aß; alſo die Mark pr. 160 Engels, oder 5120 Aß, und wieget 6898 5 RNichtpfennings⸗Theile einer accuraten Coͤllni⸗ ſchen Mark. 19 206 Von Gold⸗ Silber⸗ 19 Mark von dieſem Hollaͤndiſchen Troys⸗ Gewicht ſind gleich 20 Mark Coͤllniſch Gewicht, und 19 Aſſen Troys ſind gleich 17 Eſchen oder 1 dl. Coͤllniſch. Dieſes wird alſo unterſuchet: Weilen die Coͤllner⸗Mark juſt ½ von der Troys Mark kleiner iſt, und die Troyſche Mark haͤlt 5120 Aſſen 4864 Aſſen Holl. pr. 1 Coͤllner⸗Mark. Troyſch Coͤlln deutſche Eſchen TI20 oder 4864 4352 Folglich thun 100 Mark Coͤllniſche nur 95 Am⸗ ſterdamer oder Troyſche. A Aſſen Aſſen Dann 100 Mark Coͤlln. à 4864 thun 486400 und 95 Mark Troys 5120 thun 486400 Ferner ſind 10000 Troys Aſſen gleich 7413 Engl. Graͤn 8947 Eſchen 19 - 17 - 10000 9033 Franz. Gran 134736 Richtpfennings⸗Theile. Hingegen ſind 10000 Engl. Graͤn gleich 13489 Aſſen 10000 Deutſche Eſchen 11176 Aſſen 10000 Franz. Graͤn 11070 Aſſen u. 10000 Richtpfenning⸗Theile 742 Aſſen. 6898 5 — 5120 -- 10000? 742 Aſſen Pro⸗ Die ningen dl. . a, D nd Gr den Kar 91288 hier ei linrchor. uſfen 1/ Nurg/ N Aen 5,456 O . 0 5466400 iich und Muͤnz⸗Rechnungen. 207 Probier⸗Gewicht. Die Feinheit des Silbers wird nach Pfen⸗ . ningen und Graͤn, die Mark zu 12 dl. und den dl. zu 24 Graͤn; mithin die Mark gleichfalls zu 288 Graͤn gerechnet. Die Feinheit des Goldes wird nach Karat und Graͤn; die Mark fein zu 24 Karate, und den Karat zu 12 Graͤn, mithin die Mark auch zu 288 Graͤn gerechnet. Hier folget eine Vergleichungs⸗ Cabelle von Coͤllniſchen und rohſchen 4 8 zw4 1 1 2na4* NeGuee e eeene e eg een un 1 p 1 ck 8 T v 91 1 91 1 1 89 aE 809 py vρeie eeee e 1I 61 94½ pok 44 er FI 94* yτο 960 5⁵ 24618 95449 Vom 20⁸ Von Gold⸗Silber⸗ Vom Franzoͤſiſchen Gewicht. Gold und Silber wird bey Marc und Onces gewogen. Marc Onc. Gros Eſteling Deniers Mailles Felins Grains 1 hat8s 64 160 192 320 640 4608 1 8 20 24 40 80 7576 1 2 ½ 3 y 10 72 1 1 2 4 28 ¾ 1 1 ½ 3 ⅞ 24 1 2 14 1 7 oder Marc Onces Gros Deniers As 1 à 8 à 8 à 3 à 32 oder 5120 Aſs. Die Feinheit des Goldes wird nach Carats, und zwar die feine Mark zu 24 Carats à 32. Theile gerechnet, folglich die Mark in 768 Theil. Die Feinheit des Silbers wird nach Deniers und Grains, und zwar die feine Mark zu 12 Deniers à 24 Grains oͤder zu 288 Grains ge⸗ rechnet. 100 Marc Pariſer thun Eöllniſch 105 Mark o Loth, 2 gt. 2 dl. und Augsburger 103 Mark 12 Loth, 3 gt. 3 dl. Ein mehrers beſihe in— meinem oben angefuhrten ) Manuale. Vom 1 Mar. Ton 1Caſte 13 10 Cal Das Mace wicht und One eTelnsmm 640 do t 10 7 4 4 4 4 4 1 6 12 Cerats, ats ¹ 32 68 Del⸗ Phenien atk iu12 taios 9 ytt In Nen Pon und Muͤnz⸗Bechnungen. 205 Von Spaniſchen Gewicht. Das Gold wird bey Caſtellanos gewogen. 1 Marco di Qaſtilla hat 50 Qaſtellanos, 400 Tomines ober 4800 Granos 1 Caſtellano hat 8 Tomines odet 6 Granos. 13 Mark Cöllniſch ſind 660 Caſteilanos. 10 Caſtellanos wiegen 958 Aſſen Troys. Das Silber wird bey Mareos und Oncas V gewogen. Oncas Ochavas Adarmes Tomines Gran Marco hat S 64 128 384 4688 1 8 166* 48⁸ 576 Gros 1 3 356 Drachmos 1 12 Eine vierfache Duplon ſowol als ein Peſe duro wigt I75 Adarmes oder 540 Granos. Die Marco iſt mit vorbeſchriebener Maroco Goldgewicht egal, die Tomines und Granos aber ſind ſchwerer; den 24 Tomines oder Granos Silbergewicht ſind 25 Tomines oder Granos Goldgewicht. Aber 655 Mark Coͤllniſch ſind 6Marcos de Caſtilla, diff. 1 pro Cento. Probier⸗Gewicht. Diie Feinheit des Goldes wird nach Quila⸗ tes und Granos, und zwar den Caſteſlane fein zu 24 Quilates à 4 Srenos und 8tel Theile deſſel⸗ 1 2 Band. 4 210 Von Gold⸗ Silber⸗ deſſelben, mithin zu 36 Granos oder 768 Theile getheilet. Der Caſtellano Kauf⸗ oder Probe⸗Gold wird zu 22 ¾ Quilates oder Carats fein. Die Feinheit des Siübers wird nach Dine- ros und Granos, und zwar die Mark fein zu 12 Dineros à 24 Granos, oder zu 2988 Gra- nos fein gerechnet. Das verarbeitete Silber iſt zu ⸗ Dineros e ein. Von Portugal oder biſfabon. Gold, Silber und Geld wird nach dem Mark⸗ Gewicht gewogen. Marcos Oncas Qutavas Eſcrupolos Grans 1 hat 64 1922 460⁸ 8 24 576⁵ 1 72 44 Die Mark iſt 4780 Aſen Troy⸗ oder 64404 Colln. Richtpfenning ſchwer. Outava iſt ſo viel als ein Quintlein der Be⸗ nent mung nach. Ni Mark von dieſem Portugieſiſ hen Ee⸗ icht ſind 77 Mark Coͤllniſch, diff. 1 pr. C ober 100 Mark Coͤllniſch wiegen 814 Portug. Oncas. Probier⸗Gewicht. Die Feinheit des Goldes wird nach Quila⸗ tos und Gram, die Mark zu 24 Quilatos à 4 Orams, oder zu 96 Grams gerechnet. Ven Quila nigih und gi De lege Die renige De heiros heiros ſein ge De niger. Der netos Dataca iſſ Stüͤck niſch . 1 ley nicht, ryb die Probe⸗Ced⸗ 8 feit. och De. Vort ſtng u28801, 19 Dnen ſbor. dnch los Cran und Muͤnz⸗Rechnungen. 211 Von dem gepraͤgten Gold iſt die Mark 22 Quilates; von dem verarbeiteten Gold 20 ½ Quilates, und von dem Staub⸗Golde gemei⸗ niglich 21 ¾ à 22 Quilates fein. Die Outava gepraͤgtes Gold iſt 1 Eſcudo, und gilt 1, 600 Rees. „ Die Outava verarbeiteter gilt 1, 480 Rees weniger oder merr. Die Outava Staub⸗Gold gilt 1, 560 Rees weniger oder mehr. Die Feinheit des Silbers wird nach Din-⸗ heiros und Grams, die Mark fein zu 12 Din- heiros à 24 Grams, mithin zu 288 Grams fein gerecheeert. Die Onca feines Silber gibt 980 Rees we⸗ niger oder mer. D Die Onca verarbeitetes Silber von 10 Dia- heiros fein, gilt 8330 Rees weniger oder mehr. 1000 Stuͤcke von Achten oder Spaniſcher Patacas wiegen gemeiniglich 117¾ Mark Por⸗ tugieſiſch, und 111 Mark Portu ieſſch an Stuͤck von Achten, betragen 100 Mar niſch fein Silber in Hamburg. Vom Engliſchen oder Londner⸗ Das Gewicht, womit Gold, Silber, Geld, Perlen, Edelſteine, Brod, Getreyde und aller⸗ ley Liqueurs gewogen wird, heißt Troy⸗Ge⸗ wicht, und wird, wie folget, eingetheilt: . Os PPf. Coͤlle⸗ 212 Von Gold⸗Silber⸗ 312 1 Pf. bat 12 Ounces, 240 Penny weightss Pork 5760 Grains, 115200 Mites. 1 Ounee hat 20 Pennyweighits 480 Grains D oder 9600 Mites und wieget 8724 Richtspfen⸗ nings⸗Theile des Coͤllniſchen Gewichts. De I Penniweights hat 24 Grains oder 480° 20 Mites, 1 Grain hat 20 Mites. n Die Mite wird ferner getheilt in 24 Droits 1n à́ 24 Periots à 24 Blanks. 4 4 1 Mark Coͤllniſch ſind gleich ze8 Ounces unde Troy⸗ Gewicht. 6 Probier⸗Gewicht. ug ſi Die Feinheit des Goldes wird nach Carais und Grains, und zwar das Pfund fein zu 24 P Carats à 4 Grains à 4 Quarts fein gerechnet. De Die Ounce Standard Gold, von 22 Ca- nd rats fein das Pe iſt in den Engliſchen Golde. Otri Muͤnzen zu 3 Pf. Sterl. 7 ßl. 10 dl. Ster⸗ Af ing ausgepraͤget, und gilt in Barren 3 Pf.— Dee 18 ßl. dl. Sterling weniger oder mehr. undde 20 Ounces Standard Gold ſind gleich 167 ui,, Ducaten Gold in Hamburg zu rechnen. NN Die Feinheit des Silbers wird nach Oun. Ml ces und Penniweights, das Pf. fein zu 12 Ounces à 20 Penniweighis fein gerechnet. Die Qunce Standard Silber von 11 2 Qunces fein das Pfund, iſt in den Engliſchen Silbermuͤnzen zu ßFl. 2 dl. Sterling ausge⸗ praͤget und gilt in Barren 5 ßl. 5 dl. Sterling weniger oder mehr. ———ꝰ⁊&,ℛ,nwm.0/n/— —, 812 und Muͤnz Rechnungen. X13 512 Ounces Standart Silber machen 100 Mark Coͤllniſch fein Silber in Hamburg. “ (olun Von Genua Gold⸗ und Silben 4 Rictanfn Gewicht. i Das Pf. Gold⸗ und Silber⸗Gewicht hat ns oder 0e 12 Oncie, 288 Denari, 6912 Grani. 1 Oncie hat 24 Denari, oder 576 Grani, nnubnſ und 1¹1 Denari hat 24 Grani. „ 29 Mark Coͤllniſch ſind 256 Oneie Gold⸗ 1e Ounes und Silber⸗Gewicht in Genua; oder 64 Pf. Gold⸗ und Silber⸗Gewicht in Ge⸗ nua ſind gleich 87 Mark Coͤllniſch. og Cma Prrobier⸗ Gewicht. itac Die Feinheit des Goldes wird nach Caratti D . und Ottavi, das Pf. fein zu 24 Caratti à 8 e⸗ Ottavi, mithin zu 192 Ottavi fein gerechnet. l. Stn 72 Pf. feines Gold ſind 79 Pf. Kauf⸗Gold. Die Feinheit des Silbers wird nach Oncie tren 3 11. und Denari, das Pf. zu 12 Oncie à 24 De- hr. . nari, und alſo zu 288 Denari fein gerechnet. ihe In Lworno rechnet man 31 Pfund fuͤr 45 nnr. Mark Coͤllniſch. u. Von Mahland. in Gold und Silber wird bey der Mark Clin gehwogen. ſ osgr 1 Mark hat 8⁸ Oncie, 192 Denari oder Siddun 2608 Grani. . O 3 1O n 214 2 Von Gold⸗ Silber⸗ 1 Oncia hat 24 Denari oder 576 Grani. 1 Denaro hat 24 Grani. . ſ⸗ Mark Coͤllniſch ſind 179 Oncie in May⸗ Probier⸗Gewicht. Das feine Gold zu 24 Carati à 24 Parti fein gerechnet. Das feine Silber aber wird zu 12 Denari à 24 Grani fein gerechnet. Turin. 19 Mark in Turin ſind gleich 20 Mark Coͤll⸗ niſch, und 9 Turiner⸗Grani ſind gleich 10 Aſen Coͤllniſch. — . Mark Coͤlln. Mark Turin. Aſen Coͤlln. 20 ⸗⸗ 1I9 2 10%½ à 4864 à 4608 972 80 875752.9 9 Grani 000 Von Venedig. Gold und Silber wird bey der Mark gewogen. Maro Oncie Quarti Carati Grani 1 hat 8 32 1152 oder 4608 1 4 144 776 1 3 6 144 46 Mark in Venedig ſind gleich 47 Mark Coͤllniſch; diff. 2 pro Cento. oder 100 Di mend niſh/ 41 niſch. Na uff die Mark Gold, Gol nich, Gol kohe 2 Ce Geee dado Werd M hal It vet Granl. e in D⸗ 14 li 12 Denerl putl hnoe Cln .„ X und Muͤnz⸗Rechnungen. 21 5 100 Mark Coͤllniſch ſind gleich 733 Oncie in Venedig. Von Geneve. Dieſes iſt mit Frankreich gleich, ausgenom⸗ men die Marken, man rechnet 100 Mark Coͤll⸗ niſch, ſind gleich 762 ½¼ Genfer⸗Onces. oder 41 Mark Genfer ſind gleich 43 Mart Coͤll⸗ niſch. diff. 4½ pro Cento. N Nach der Reichsſatzung ſollen 67 Ducaten auf die rauhe Mark Coͤllniſch gehen, davon die Mark Gold nur 23 Carat und 8 Gren fein Gold, und 4 Gren Silber haͤlt. Goldgulden muͤſſen auf die rohe Mark Coͤlle niſch 72 Stuͤck gehen, und fein halten an Gold 18 Carat, 6 Gren an Silber 3 Carat, 8 Gren und an Kupfer 1 Carat, 10 Gren. Gold⸗Cronen muͤſſen 69 ¼ Stuͤck auf die rohe Coͤllner⸗Mark gehen, dab ey haͤlt die Mark 22 Carat, 3 Gren fein Gold und 1 Carat, 9 Gren Zuſatz bey den gemoͤnzten. Wann aber davon Geſchmeide und Halsketten gemacht werden, 18 Carat fein Gold und 6Carat Zuſatz. Gerechte Thaler ſollen 8 Stuck auf die rohe Mark gehen, und 14 Loth 4 Gren Silber fein halten, und 1 Loth 14 Gren Kupfer, und 9 Rthlr. ſollen aus der feinen Mark gemuͤnzet werden. . . O4 Die 2 16 Von Gold⸗ Süͤber⸗ Die franzoͤſiſche Louisd'or halten 22 Carat Giold, 1 Carat Silber und 1 Carat Kupfer, und gehen 3 ½ auf die rohe Mark Coͤllniſch. Geſponnen Gold und Silber wird in Augs⸗ hurg zu 15 Loth 3 Quint fein Gold und Quint Zuſatz verarbeitet. Bey Silber⸗Arbeit insgemein 13loͤthig fein Silber und 3 Loth Kupfer. N. 1. Wann auf die rohe Coͤllner⸗Mark 67 Ducaten oder 692 Gold⸗Cronen oder 72 Gold⸗ gulden Stuck gehen; wie viel ſind es nach der Augsburger Mark? Coͤll. Lt. qgtl. dl. Mk. Aug. 67? Fae. 67Duc. ip 3 134 1 .— 691 Fac. 70 oder 8 17 zu 8192 72? Fac. 72 ½ Nota. Einige rechnen auch 677† Ducaten auf die Augsburger Mark zu 15 Loth 3 ½ Quint Coͤlkniſch. N. 2. Wann auf die rauhe Coͤllner⸗Mark 67 Stuͤck Ducaten, und in der Mark 23 Ca⸗ rat, 8 Graͤn fein Gold, und 2 Graͤn Silber und 1½ Graͤn Kupfer, ſo fragt ſichs, wie viel Stuͤck Dueaten gehen auf die feine Mark und wie hoch wird die feine Mark ausgemuͤnzt, mann nach dem Reichs⸗Anſatz A. 1737. der Ducaten zu 4 fl. beſtimmet, und die Mark Sil⸗ ber zu 18 fl. gerechnet? Kar. ſ/. Duc. Kar.f. 23 ⅝ 67 = 24? Antw. 67 7 Duc. Due. 1 Cet Kupßt, Coleiſd. in Ass r A ſthig ſin taG Snchde D %⅓ j Unn euf Qut 1,art zG Se pidit Perkurd Nnint, N 6% — = = e und Muͤnz⸗Bechnungen. 2 17 Duc. fl. Duc. 1 — 4 — 67 †? Antw. 271 fl. 463 kk. Graͤn fl. Gran Eilber der Muͤnzerlohn 2 57 ½ kr. Alſo das Gold allein fl. 2683 38 Etr. koſtet die feine Mark Gold. N. 3. Wie viel thun 39 Mk. 10 L. 3 gt. 2 dl. Augsbarger⸗Gewicht in Bayriſchem Gewicht, wann 19 Mark Augsb. fuͤr 16 Mark Bayriſch gerechnet werden? Antw. 33. 6. 2. 2. N. 4. Wann die Augsburger⸗Mark 13 fl. 40 kr. gilt, wie kommt die Bayriſche? Antw. 22 fl. 10 kr. S I. Von Fein⸗Ausrechnungen des Gol⸗ des und Silbers in einer Plantſche. N. 5. 1 Mark rauh haͤlt 13 L. 1 gtl. 3 ½ dl. Silber; was halten 57 Mark, 13 Loth, 3 gtl. Antw. 48 Mark 10 Loth ⸗Quint 1 ¼½ dl. 5 Kerk. Von Gold⸗ Silber⸗ 7. 13. z. 3. 43 1. 3 ¾ — „ 2. 1. 3. 1 3 3 — 1. 3. — 3 2 3 3 N. 6. Ein goldenes Plaͤntſchlein von 10 Mark, Loth, 3 Quint, 1 dl. haͤlt 22 Carat, 7 Graͤn fein fuͤr die Mark; was haͤlt die ganze 4. 16. 64.256. 1024 Maſſa? Fac. 9 Mrk. 15 L. 3 gtl. dl. 2) Mark Lt. qt. dl. 2 4)Car. Graͤn 10. 9. 3. r àz 5222. 7 F. 4. 3. 2 2 12. 6 2. 10. 1. 3 1 6. 1 1. . - 3 2 2 3. — — 7. — 1 . 3. 1 1. . 3. 2. 2 I 2 2 — - 2. I I 2 3 3 4 Nark 9. I7. — 2 1 3 141 4.16.64,12 8 N. 7. Eine Plantſche Silber wiegt 107 Mk. Loth, 3 gqtl. 2 ½¾ dlgw. davon die Mark 5 Loͤth, „I 172 rrrrrr— — 11 6 die ga 39 TW Hark an⸗ 7. Siber Alenz nd E — I== = . 2 .1024 1Lbon 10 1 Cnn dee gone . 2 Grin 1. . 6 4 1 und Muͤnz⸗Rechnungen. 219 17 ½ Graͤn fein haͤlt; wie viel ſein Silber haͤlt die ganze Plantſche? Antwort 39 Mark, 15 Loth, 1 Quint, 1 dl. . 5. 34 oder 1¾ dlgew. 18 Mk. L. gt. dl. Atel 16tel Lot Graͤn 107. „. 3.2. 0. 3. à I77 26.12. — 3. 2. — 3. 4 9 iſt 6.11. — — 3. 2. — 3. 1 6 iſt 2* „* 2. — I. 3. —— I. 2 2 2. 3. 2. 2. 3. 3. 1. 2. 1 — *II. 3* 2. I. I. - 2. — Mark 39.1I5. 1. 1. 2. 3. 3. 1. 1 N. 8. Ein Plaͤntſchle Goldiſch Silber wigt rauh 74 Mark, 12 Loth, haͤlt fein Gold und Silber vermiſcht 14 Loth, 8 Graͤn, und Gold allein 3 ½ Graͤn; was haͤlt das Ganze an Gold und Silber alleine? Facit 18 13 Mk. Lt. gt. dl. Loth Graͤn 74. 12. — — à 14 8 37. 6. — — 8 6 iſt aus 2 Loth 18. 1II. — 4 2 9. 5. 2. — 2 — I. 8. 3* 2. 2. 2. ——— 8. I. „ 3. 2. . 67. 7 2. 3* 2. — 22⁰° Von Gold⸗ Silber⸗ à 3 ½ Mrk. Lt. gqt. dl. — Szr 5 ⸗ 8. 1. - 3. 2 . pr. 2 Graͤn „. 4. — 2. 1. u, „ . — 1. - 2. 2 — 13. I. 3. 3. 3 alſo enthaͤlt die Plantſche fein von Gold und Silber Mk. Lt. qt. dl. , 67. 7. 2. 3. 2. 2 r 1 an Silber allein. N. 9. Ein Plaͤntſchle Gold wigt 87½ Duca⸗ hovo ten, haͤlt die Mark fein 16 Karat, 7 Gran. R Wie viel fein geſchieden Gold wird man er⸗ halten, wann 67 Ducaten auf eine rauhe Coͤll⸗ er⸗Mark gehen. 67 — 1 — 87 –14 Loth * X ‧ 13 oder — 100 gtel M —— 132 16tel Mrk. — . N. 2. 37 1 1 24 — 3, 1 D Mon e 9/Cl⸗ und Muͤnz⸗ Rechnungen. 22t Mk. Lt. qt. dl. 22 12 rohe 1. 4. 3. 1. 1. 2. à 16 Car. 7Gr. 3. 1. 3. 2. I. 4 1 — 32 32) — 1I. 2. 3. 3.— fein Loth 14. 1. 2. 4. T5.72 dl. iſt fein Gold L zu erhalten. Dieſe verwandelt in Ducaten, da S Duca⸗ ten auf eine feine Coͤllner⸗Mark gehen, beſihe davon N. 2. . I =-= 675 14. 1I. 2 I. 2. 20 4096 2 — 4 4096 oder 67 3865 2 3865 33 3985 pr. 8 ¾. 2)7961 16 4040 ⸗ 4. 2 ar. 8 2020 ⸗2 9, 3201 1272 ⸗ . 2)8081 „* 272 ½ 424. 7 252 - 34 à 43 48 —— 291 21 „ 14856 Due. Fac. 61 , Due. 4096, 2 Wanu 222 Von Gold⸗Silber⸗ Wann man nur die Anzahl der Ducaten fein zu wiſſen verlangt, ſo kann ſolches durch die Ketten⸗Regel geſchehen. wie viel Duc. fein pr. 87 ½ Duc. rohe 67 ⸗ 16 72 Carat 24 2 ‧% 1 Mark Coͤlln. 1 ⸗ ⸗ 6767 Duc. fein Fac. 61α Ducaten. „N. 10. Ich habe fein Gold in Augsburger⸗ Gewicht, naͤmlich 14 Loth, 1 gtl. 2 dl. 4. 13. 2 und gehen 67 ½ Ducaten auf die feine Augsb. Mark, wie diel thun ſie Ducaten fein? Fac. éc Dieſes ſoll aus der Tabelle verfertiget wer⸗ den in meinem Gold⸗ und Silber⸗Gewicht⸗ Vergleichungs⸗Manuale, ſie iſt die an der letzten Tabelle; woraus man die Leichtigkeit gegen der Berechnung erſihet. Diuc. à 4096 Theile 14 Loth = 9 704½ 1 qtl. 1232 2 dl. — 2164 ½ 3539 4 — 270 Duc. 60 3 ſ39 77 40 ſ96 8 6 Facit 60 Ducaten fein. iith fein fomnn Es hobe, n G lus h⸗ ſtder . Wei⸗ ein lan ual ſerde tyet e⸗ Gewicht⸗ an der ichtiet komme? Facit 23. 8 =– 23:6 — . — 24.— — 2 zu 6M. fein O . und Muͤnz⸗Rechnungen. 223 N. 11. Einem Münzmeiſter wird gegeben eine Plantſche Gold, wiegt 12 Mark haͤlt pr. Mark rauh fein Gold 12 Kar. 6 Gr. fein Silber — 5Gr. Kupfer — 1 Gr. Dieſes ſoll er zu Ducaten beſchicken, welche halten fein Gold 23 Kar. 8 Gr. fein Silber — 2 Gr. Kupfer — 2 Gr. Es fragt ſich alſo, was er darauf zu legiren habe, und wie viel alsdann das ganze Werk am Gewicht betrage? Antw. 18 Mark wiegt das verlegirte Werk, und 6 Mark fein Gold iſt der Zuſatz. 23 Kar. 6 gr. O? 11. 12. — fein 12 Mark à— 7 gr.)? — 3. 6 — 1 gr. ? — — 12 Summa 12. — — Weilen nun die Ducaten 23 Karat 8 gr. ein halten ſollen, obige Plantſche aber nur haͤt 22;3 6 mithin zu gering iſt um — à2 ſo fragt es ſich, wie viel ſein Gold à 24 — zu allegiren, daß das er⸗ forderliche Gehalt heraus . 6Mark — 4 wie 4 zu 2 alſo 12 Probe. 224 Von Gold⸗Silber⸗ Probe. “ Die verlegirte Maſſa wiegt alſs 18 Mark rauh fein Mrk. Lt. qt. dl. Mrk. Lt. gt. dl. 12 — à 23. 6 11 12 „ „ G .— „ „— 4 24. .* 6 „„ sas bn 18 Mark rauh thut 17 12 – Dieſe 18 Mark halten pr. Mark rauh nunmehro fein 5 23 Kar. ⅝ gr. 2 2 Rauh/? Fein L Mrk. Lt. gt. dl. Mrk. Lt. gk. dl. 18 es dee en à 23. 8. O₰D 17 12 0% s 4 —— 2. dD e 2 = 2 4 — 2. PH e⸗= 2 - —„* N. 12. Ein Muͤnzmeiſter hat 2 Poſten Pa⸗ ment⸗Silber, die eine wigt 20 Mark, haͤlt ein 8 Loth, 16 gr. die andere wigt 30 Mark, haͤlt fein 5 Loth, 16 gr. Dieſe zwey Poſten ſoll er mit einander be⸗ ſchicken auf 6 Loth, 12 gr. fein; fragt es ſich, wie er ſolches zu beſchicken habe? Antwort: 7 Mark, 10 Loth, 2 qtl. 2¾ dl. Kupfer muͤſſen zugeſetzet werden. 12 57 10 2 a2 6.12. thut 24 — 8 und Muͤnz⸗Bechnungen. 22 5 aub FJein Mark Loth qt. dl. Mark Loth Gr. 20 . à F. 16. II. 1I. 14 30 — 46. 16. 12. I4. I12 0 — — —— thun 24. „ 232 alſo 1 Mark? 7 Loth, 12 ½ Graͤn H oder 138 ½ Graͤn— 6 Loth, 12 Graͤn thun 120 Graͤn . 13 8 120* Mark» Mark? Mark» Mk. Lt. gk. dl. 120 — 18 ¾ — 50? Fac. 7. 10. 2. 2 8 Mark Loth gt. dl. Mark Loth Gr. 20 „ à 8.16. 11 1 14 7 10 2 23* — — oder 1 qt. 32 dl. Von Proportionirung des Goldes mit dem Silber § Dergleichen Exempel dienen darzu, daß mar⸗ koͤnne nach einem gewiſſen Maasſtab ſowol das GBoͤld und Silber gegen einander, als auch den Preis eines jeden, nach gifferenter innerlicher uͤte, in ein richtiges Verhaͤltniß ſtellen. a Band P N. 13. 22 6G Von Gold⸗Silber⸗ N. 13. Einer Muͤnz⸗Stadt werden 100 Mark fein »“ nach Augsburgiſchem Gewicht offerirt; wie hoch darf daran die Mark bezah⸗ let werden, daß ſolche ſich mit dem Preis der Coͤllniſchen Wark 20 fl. gleich komme? Ant⸗ Cann t. fl. Mrk. dr. Augab. — 20 1 yr. 2 dl. 9) — ⁹. 31 3) -— 1. 1 4½ — — 412½ fl. 20. 11. 1- hlr. Item, wie hoch kommt die Wiener⸗Mark? Mk. Coͤlln. fl. Mk. Loth qt. dl. Wien. I1 =⸗ 20 -— 1 3 372 . . 2.30 2 2 1. 17 1 1 m 9 3 ⸗ — 4 5 4 oder 1 Mk. Coͤllniſch — —— 22 thut in Wien Facit fl. 24. — hl. L. qt. dl. fl. Mk. Wien. 13.1.13-20.— 1 oder Wner Coͤllner fl. ,—„6 20² Fac. 24 f. Probe. erden 100 1 Geticht horkbeg⸗. Prei de me? NN Aut. H 3 Nutt .Ween, 1 2 CRliſch Wien e Wer⸗ 1 ⸗ 44 . Pnbe. Mk. Lt. qt. dl. und Muͤnz⸗Bechnungen. 227 Probe. L fl. kr. hlr. 100 Mark . Augsb. 4. . brhur * K. Mrk. Loth qt. dl. 2018 32 4 1060 14 3 15 ½ Coͤlln. à 20 fl. — - thut auch 201 fl. 32 . Ferners mit Wienn: und » 83. 5F. 1. 1½ Wieneriſch à 24 fl. thut 2000 fl. und 100 Mark Coͤllniſch à 20 fl. thut 2000 fl. N. 14. Wann das 8 ½ loͤthige Silber nach der feinen Mark vor 22 fl. 18 kr. bezahlet wur⸗ de, wie hoch doͤrfte alſo ein 22 loͤthiges Silber bezahlet werden, wenn dem Verkaͤufer das uͤber die erforderliche Legirung darinn ſteckende Kupfer noch darzu verguͤtet wird, und zwar dem Silber⸗Preis mit eingerechnet werden ſoll? Facit 23 fl. 24 kr. .. 1 Mark rauh haͤlt 16 Loth und fein⸗⸗ 8 4½ mithin an ? ⸗ 7 ¾ Lt. fein Loth 2 Loth 8 ¾ erfordern 7¼ -— 2 ½? Fac. 2 2 Loth §. 1 Mark haͤlt 16 Loth fein » ⸗= ⸗ — 2 ¾ 2 2 * *½ 13 ½ gegirung zum 8 loͤthigen 272 Kupfer 112 daruͤber. 22² Von Gold⸗ und Silber⸗ Loth 5 Loth? daruͤber 2 ½ - 1IIS - 16 Loth? Fac. 72 74 Loth 2 1 Mark fein 8 loͤthiges zzu 22 18 Zugaben 2 und 2 loͤthiges ?ꝰ? thun v2 2 Loth à 1 kr. I I2 *½ Facit die feine Mark 2 loͤthiges » fl.23 30 ⅝ Probe. „ 2½ Loth 2 2 4 ½ Loth à 84 Loth fein thun 2 ½ Loth fein » wie verlanget. N. 15. Naͤch der Reichs⸗Muͤnz⸗Ordnung A. 1551 wurde zu Augsburg auf dem Reichs⸗ kag der Thaler, worauf 72 ſtehet, geordnet, daß 7½ Stuͤck auf die rauhe Coͤllniſche Mark gehen, und 14 Loth, 2 Gren fein halten ſollen, und 1I Stuͤck ſoll gelten 72 kr. Urd die Goldgulden geſetzet, daß 71 Stuͤck auf die Coͤllniſche Mark gehen und 18 Kargt, 6 Gren Gold haben ſollen, und 1 Stuͤck ſoll gelten 72 kr. Nun fraget ſichs, wie hoch die feine Mark Gold und Silber gekommen, und wie ſtunde damalen die Proportion zwiſchen (Gold und Silber? 1. Karat —— — ————0 ——— und Muͤnz⸗Rechnungen. 229 Karat Stuck Karat — 184 - 71 ⅞ -- 242 Fac. 92 32 Stuck à I lAlA. thut 111 fl. 3 kr. die Mark fein Gold Loth Stuck Loth 14 4½ „ 7 ½ .- 162 Fac. 872% Stuck à k fl. thut 10 fl. 12 ½ r. fl. Mk. Silber ff. 10 5 1 — IIIIS² Fac. 10½ Mark 9 pr. 1 Mark Gold⸗ und Silber⸗Proportion nach dem Leipziger Muͤnz⸗Receſs de Anne N. 16. Es wurde feſt geſetzet 57 Ducaten auf dï rauhe Coͤllniſche Mark, und 23 Ka⸗ rat fein fuͤr die Mark Gold, den Ducaten zu 4 fl. gerechnet, den Thaler zu 2 fl. ſo kommt die Mark fein Silber auf 18 fl. und das Gold zu 271 fl. 46 † kr. iſt alſo die Proportion 1513, es wird alſo berechnet: HS wie viel Mark fein fuͤr 1 Mark O. 21 288 Graͤn 284 67 rauhe Ducat. Icc. 1 gegen 1. 23 Von Gold⸗ Silber⸗ N. 17. Wie ſtehet die Proportion, wann der Ducaten zu 4 fl. 16 ¾ kr. oder die Mark fein Gold zu 290 12 fl. und die Mark Silber fuͤr 20 fl. angeſetzet wird; welches die practiſche roportion iſt im deutſchen und franzoͤſiſchen ommercio, auch mit Holland beobachtet wird, da ſtehen 4 Laubthaler à 2 ff. 17 kr. mit 1 Schild⸗Louisdor zu 9 fl. 7 ½ kr. gerad gleich? Antw. wie 1 zu 14 ½. 1Mark O fein 288 Graͤn 52: 6 71: 28 ½ 67 Ducat. 5: So5 (1.) (4 fl. 17 fkr.) n -7 292 1Mark fein loo 277 — 6X G Fac. 142¾ 14 o 10280 2033]114 323 39 Franzoͤſiſche Proportion de Anno 1726. 1 Mark fein O thut 24 Karat . 22 30 Louisd'or 1 24 Livres Ta 1 Mark fein 5 Facit 1 gegen 17. Engli⸗ fen,wen e Mari ſn Eiberſt die ptoctſt ſtangeſſc 5 bobechet f.n k gerad geite rin /16 Uegt, ir uifi n) 10 ℳ. urat n 0t ivres ! 6in und Muͤnz⸗Rechnungen. 231 Engliſche Gold⸗ und Silber⸗Pro⸗ portion. N. 19. 1 Mark fein Gold 24 Karat 22 29 2¾ rauhe Guinées 1 21 Schil. Sterl. 43²2 Mark fein 3 Fac. 1 gegen 1 F. Spaniſche Proportion de Anno 1641. N. 20. 1Mark thut 24 Karat 22 682 Cronen 1 16 Reaux 67 1II Deniers 12 1 Matk fein „ III. Valvations⸗ Necaner Dieſe lehren den Weg, wie nach einem reci⸗ pirten Muͤnz⸗Fuß alle in⸗und auslaͤndiſche Gold⸗ und Silber⸗Species auf einen demſel⸗ ben gleichkommenden wahren Werh koͤnnen taxiret werden. N. 21. Wann der Ducaten zu 4 fl. 16 ¾ kr. die Mark fein Gold zu 290 ½2 f. und 1 Mark P 4 fein 232 Von Gold⸗ Silber⸗ fein Sit ber zu 20 fl. geſetzet iſt, was iſt e ein deutſcher Carolin werth, welcher pr. Mark rauh haͤlt OQ 18 K. 6 gr. 222 graͤ¶n 3 8. 44 2 I 10 22 und aus 222 Graͤn feinem Gold werden 24 Stuͤck Carolin gemuͤnzet. Was Carolin die Mark Gold 24 18 Kar. O koſtet 290 fl. 24 2290 l. 46 kr. 1 uhl. SFac. 9 fl. 20 kr. 2 22, hl. in purem Gold— 1 Carolin 24 3 ¾ Karat * 24 20 fl. Fac. pr. 7 fr. 71 hlr. Silber, ſo in leden Carolin beygeſet et iſt, „folglich iſt der C arolin 9 fl. 27 kr. 72–: hlr. werth. Kar. O fl. Car. fl. kr. hir. 24 290 -- 184? Fac. 224. 8. 433 Car. 3 fl. 24 20 - 33² Fac. 3. 3. 2 2 thut 1 M zark rauh fl. 227.11. 34 2 Carlin fi. kr. hfr. Carlin 24 -— 227. 11.3472 -— 12 Jac. 9 fl. 27 kr. 7 hl. oder 91s f. Ni. 22. pſeden Carolin t. he. 49 g. 132 — l. O 1 t und Moͤnz⸗Rechnungen. 233 N. 22. Was iſt der franzoͤſiſche Schild⸗ Leuisg'or nach vorigem Fus werth, ſo 28 ¾ Stuck eine rauhe Coͤllniſche Mark ausmachen, und der feine Gehalt einer rauhen Mark iſt an Gold 2²1 Carat 8 Gren an Silber 2 4 Carat Stuck Carat —R H 21 ⅞ — 28 ¾ -— 24? Jac. 3 1 ½ feine Stuck Stuck fl. kr. Stuck fl. kr. ohne das Silber mitgerechnet. mit dem Silber aber 9 fl. 12 kr. N. 23. Wenn der franzoͤſiſche Laubthaler fein haͤtt am Silber 14 Loth, 11 Gren und 1 Loth, 7 Gren Kupfer, und 8 Stuck eine Coͤll⸗ niſche rauhe Mark halten, und die feine Mark Silber 20 fl. koſtet, was iſt die rauhe Mark werth, und wie hoch ein Stuͤck, ferners wie viel gehen auf die feine Mark? Gren fl. Gren . 288 -— 20 — 2632 Fac. 18 ½2 fl. koſtet die rauhe Mark,. Stuck fl. Stuck 8 -— 18 12 -— 12? Fac. 2 fl. 16 2q7 kr. B odder 2 fl. 17 kr. Gren Stuck Gren 263 -= 8 - 288? Fac. 822 Stuck gehen auf die feine Mark. Pz Prrobe. 234 Von Gold⸗ Silber⸗ L Probe. Stuck fl. kr. Stuck 1 — 2.17 -— 8 22? Fac. 20 fl. Sſt die feine Mark Silber in Laubthalern ausgemuͤn⸗ zek, juſt wie in den Conventions⸗Thalern ge⸗ ſchiehet. N. 24. Wann 8 ½2 Stuck Laubthaler eine feine Coͤllniſche Mark Silber ausmachen, in⸗ gleichem 31 ¼¾ Stuck Schild⸗Louisd'or machen eine feine Mark Goldes, und der Laubthaler 6 franzoͤſiſche Livres, und 1 Schild⸗Louisd'or 24 Livres beſtaͤndig gilt, ſo daß 4 Thaler 1 Louisd'or ausmachen muͤſſen, wie hoch kommt die ſeine Mark Silber und Gold in franzoͤſi⸗ ſchem Geld, wie hoch kommt 1 Livres nach dem Conventions⸗Fus zu 20 fl. und wie hoch iſt die Mark Gold in Schild⸗Louisd'or aus⸗ gebracht? Lthlr. Livres Lthlr. § 41i 1 - 6 — 38 ½222 Jac. 52 ¾ ¾ Livres pr. 1 Mark Silber Schuis. Livr. Sch Louisd. . 1 -— 24 — 31 Fac. 764 ¼11 Livres pr. 1 Mark Gold Livr. fl. Livr. 524¾ 20 -— 12² Fac. 20 ⁄%., kr. 764 ½1:? Fac. 290 ¾æ f. pr. 1 Mark Gold N. 25. Wann der Schild⸗Louisd'or 9 fl. 42 kr. gilt, und 4 neue franzoͤſiſche Thaler Guſh o wie Gub muͤn auch ſoch hinat Mar was Par mi berl . G sgent alenge =☛ = thglereſ chen, tn⸗ or nochen bbtheler obisco Cheler hhovmt ſoniſe es ich ni oh r aus⸗ Linrs Gbe 1 te und Muͤnz⸗Rechnungen. 23 5 ſe viel gelten, wie hoch ſtehet die feine Mark Silber und Gold? Antwort. Stuck fl. kr. Stuck 4 — 9.42 — 84*2 Fac. al fl. 14 122 lr. Stuck fl. kr. 1 — 9. 42 311 ½? Fac. 308 2 fl. N. 26. Als die Mark fein auf 18 fl. ver⸗ muͤnzet worden, hatte der Species-Thaler wie auch der ganze Louisblano 2 fl. gegolten, wie hoch iſt ſolcher nach der Mark fein zu 20 fl. hinausgebracht? Antw. 2 fl. 13 ½ kr. N. 27. Wann 8½ Stuck Thaler auf eine Mark rauh zu 13 Loth, 6 Gren fein gehen, was iſt ein rauh Stuck werth, nach der feinen Mark Silber zu 20 fl.? Antwort 2 fl. was 1 Stuck 8 ½ 13 ½ Loth fein 5 Antw. 2 fl. N. 28. Was iſt ein dergleichen zu 20 fl. ver⸗ muͤnzter Thaler gegen denjenigen, ſo zu 18 fl. vermuͤnzt, werth? Fac. 1 fl. was 1 Thaler 8 2 13 Loth ) 16 18 fl. 236 Von Gold⸗Silber⸗ N. 29. Spaniſche halbe Piſtoletten gehen auf die rohe Mark Coͤllniſch 69 ½ Stuͤck, hal⸗ ten fein 21 Carat, 9 Graͤn, die Mark fein Gold zu 291 fl. gerechnet, was iſt ein Stuͤck werth? was 1 Crone 69 ½ 21 ¾ Carat fein 24 201 fl. N. 30. Derer Engliſchen Guinées geben 29 ½ Stuck auf 1 Pfund Engliſch zu 22 . Engliſch zu 107 Mark, 1 Loth, 1 qtl. 3 dlgw. oder 107 Mark in Eolln. was I Guinée 29 ½ 22 Carat 24 1 Pf Engl. 100 107 ½1 Mark Coͤlln. 1 20 fl. Antwort 5 fl. 37 kr. N. 31. Was iſt 1 Louis d'Argent à 11 Deniers fein,/ zuꝭ Stuck pr. Mark rauh Troyſch nach der Coͤllniſchen Mark fein Silber à 20 fl. . Fae. 2 fl. 2412 kr. was arat fein, was iſt 1 Stuck werth im Coͤllniſchen Gewicht die Mark zu 291 fl. und 100 Pfund 6 1I eine deut 40 dvos s letten geher Purk ſine ein Cit enti Nroſſh lrof⸗ wos und Munʒ⸗ Rechnungen. 237 was 1 Stuck 8 1 Mark rauh Troyſch 1 11 Den. Silber— 12 1 Marf fein Troyſch 19 20 Mark Coͤlln. 1 26 fl. Fac. 2 fl. 241 kr. N. 32. Die ſpaniſchen Réaux halten fein 11 Deniers, und gehen derſelben 67 Stuck auf eine ſpaniſche Mark, was iſt 1 Stuck nach dem deutſchen 20 fl. Fus werth) Fac. 16 2225 kr. — was 1 Stuck 67 1 Mark rauh ſpaniſch 1I 171Den. Silber. 12 1 Mark Silber 100 588,5 Mark Coͤlln. 1 20 fl. Sac. 16 12 kr. N. 33. Hollaͤndiſche Ducatons à I1 Pen. 4 Gr. fein, und 7 ¾ Stuck pr. Mark Troyſch, was 1 Stuck nach obigem FJuß? Fac. 2 fl. 34 dkr. = was 1 Stuck. 4½ 1 Mark Troyſch rauh 1 11% Pen. Silber 12 1 Mark Lroyſch Silber 19 20 Mark Coͤlln. Silber I 20 fl. Fac. 2 fl. 34 kr. N. 34. 238 Von Gold⸗ Süber⸗ N. 34. Engliſche Silber⸗Cronen à 11 On- ces, 2 pf. zu 8 rauhen Stuck pr. Pf. was 1 Stuck? Fac. 2 fl. 28 22¾ kr. Zar⸗⸗ 1 Stuck 8 1 Pf. rauh 1 11 ¾ Onces 12 1 Pf. fein 5 100 ne Rart Troyſch 19 20 Mark Coͤllniſch 1 20 fl. Fac. 2 fl. 28 221 kr. N. 35. Daͤniſche Silber⸗Cronen zu 14 Loth 4 gr. und 13 ⅞ Stuck auf ein raube Mark, was iſt 1 Stuck werth nach Coͤllner⸗Gewicht zu 20 fl.? Facit 1 fl. 17 kr. 14 hlr. . was 1 Stuck 13 1 Mark rauh 1 14 ¾ Loth fein) 16 Mark fein ) Daͤniſch 608 611 Mark Coͤllniſch „ 20 fl. Fac. 1 fl. 17 kr. 1 hlr. N. 36. Wann die Daͤniſche Kronen von 4 Mark Daͤniſch 312 Coͤlln. Aſen fein Silber halten, deren 4864 eine Coͤllniſche Mark thun 20 fl. gerechnet, wie hoch kommt die Daͤniſche Krone? Antwort 1 fl. 17 kr. IV. ind . thale hacht N Coln ſtheer nd ne yf. 2 in hierne ſo Vere enàu0. Pf. won diuſt 1 nordnt 6 She Gk hua Derſt und Muͤnz⸗Rechnungen. 239 IV. Von Gewinn⸗ und Verluſt⸗ Rechnungen bey Gold⸗ und Silber⸗Muͤnzen. Hier folgen Exempel, wie die Kreis⸗General⸗ Wardein uͤher die ihnen zum probiren uͤberge⸗ bende Muͤnz⸗Sorten die Prob⸗Zettel ge⸗ meiniglich auszuſtellen haben. Zum Exempel: Wann zur Unterſuchung ein neuer Reichs⸗ thaler vorgelegt wuͤrde, muͤßte der Befund auf nachfolgende Weiſe angezeiget werden. N. 37. Reichsthaler mit der Jahrzahl 17570 und dem Muͤnz⸗Zeichen B gehen auf 1 rauhe haͤlt ſolche fein Silber 12 Loth iſt hierbey die Mark vermuͤnzt pr. 21 fl. 20 kr. und nach dem Oeſterreichiſchen 20 fl. Fus der Species-Thaler ſtatt 2 fl. hinausgebracht auuf 2 fl. 8 kr. hingegen aber 1 Reichsthaler hiernach, ſtatt 1 fl. zo kr. nur werth 1 fl. 4 kr. folglich 6 pro Cento Verluſt. Berechnung was 1Mark fein Silber 1 6 Loth 12 1 Mark rauh 1 10 ½ Stuck 1 1 fl. Facit 21 ½ fl. wie 240 Von Gold⸗ Siſper⸗ “ wie 20 fl. zu 21 fl. alſo 2 fl.? zu 2 fl. 8 kr was ¹ Stuck werth. L I10 2= 1 Mark— 1 12 Loth Silber 16 1 Mark fein 1 20 f. Fac. 1 fl. 24 ½ kr. fl. kr. 1 30 . fl. 1 ½ — Fz kr. -=- 10⁰ fl. Antw. 6 ½ fl. oder pro Cento. Allein gleichwie ein Conventions⸗Species-Tha⸗ ler, er ſeve gepraͤgt von welcher Muͤnz er wolle, wann deren 10 eine ſeine Mark waͤgen, nicht vor 2 fl.⸗ ſondern bekanntlich vor 2 fl. 24 auch 2 fl. 30 kr. ausgebracht wird; ſo iſt ein Reichs⸗ thaler zu 1 fl. 24 ½ kr. in dieſer Vergleichung werth 1 fl. 41 kr. 2 hlr. und 1 fl. 45 kr. 3¾ hlr. fl. fl. kr. hir. a2¾ fl.?2 Fac. n: u. 2 2 zu 1.24. 3 — 21 fl.? Fac. 1. 4 . 34 N. 39. Deren neuen koͤniglich⸗franzoͤſiſchen Louisd'or oder Schildl. Dopien mit der Jahr⸗ zahl 1740 bis 1748. gehen auf die rauhe Coͤll⸗ niſche Mark 28 ¼ Stuck halten fein an Gold und Silber 23 Carat - an Gold allein 27 Kar. 7½Gr. dieſer gehen auf die feine Mark 3 16 Stuck Eeuik dobey Cour dabey vad iſ ein undg 2 bt ud ge Nedi den? SSZ Dutata f. ir 4.36 2 f. K. Hlber ſin und Muͤnz⸗Bechnungen. a41 dabey auch nur das Stuck zu 9 fl. 50 kr. im Cours gerechnet, ſo komt die feine Mark Gold dabey zu ſtehen 313 fl. 45 257 kr. und der gerechte Reichs⸗Du⸗ —— caten auf 4 fl. 3622 9 kr. iſt eine ſolche neue Louisd'or werth, gegen den Ducaten à 4 fl. gerechnet 8 fl. 3 1 ½ kr. und gegen den Ducaten à 4 fl. 24 kr. 9 fl. 221 ½2 kr. bleibt daran per Centum Verluſt gegen den Ducaten à4 fl. 13 fl. 18 12 kr. und gegen den Ducaten à 4 fl. 24 kr. HZ bleibt pro Cento Verluſt 4 fl. 3 811 : kr. Iſt die Frag, wie ſolches alles berechnet wor⸗ den? Antwort alſo: Kar. Gren Stuck Kaar. ẽð 21 7 ½ — 28 — 242² Fac. 31 1% Stuck Stuck fl. kr. Stuck . 1-= 9. 50 -— 311½2 Fac. 313 fl. 457 2= kr. Ducaten fl. kr. Duc. 68 — 313.45172-1? Fac. 4 fl. 36 2 kr. 4. 36 4 -- 4 — 9. 50? Fac. 8 fl. 3 1 kr. 4 — 4.24 — 8.314½?2 Fac. § fl. 22 ½ kr. fl. kr. fl. kr. fl. kr. fl. 9. 70 9. 70 — I. 18 - 100² 3. 31 ½ Jac. 13 fl. 187322 kr. . fl. Ie 18 kr. 2 Band. QQℳ p. 242 Von Gold⸗Silber⸗ 9. 50 fl. kr. kr. fi. 9. 22 7 9. 50 -— 27 15 - 1002 — 27 Fac. 4 fl. 38 7124, kr. N. 39. Der koͤnigl. franzoͤſiſchen neuen Fe⸗ der⸗ und Laubthalern mit den Jahrzahlen 1737 bis 1751 gehen auf die rauhe Toͤllniſche Mark 8 Stuck dieſer gehen auf die feine Coͤlx niſche Mark 84 Stuck wird anbey das Stuck à 2 fl. 24 kr. gerechnet, die feine Coͤllniſche Mark Silber ausge⸗ bracht zu fl. 644 kke und der gerechte Reichsthaler 2 fl. 20 %1 kr⸗ Iſt ein ſolcher Laubthaler gegen dem gerechten NRthlr. à 2 fl. gerechnet werth 2 fl⸗ 24kr. Bleibt daran à 2 fl. 24 kt. gerechnet, gegen dem Rthlr. à 2 fl. per Centum Verluſt 14 fl. 424 kr. Solche aber nach dem dermaligen Cours à 2 fl. 30 kr. gerechnet, wird dabey die feine Coͤllniſche Mark Silber ausgebracht Per . 41 fl. 59 kre und bleibt daran per Centum . Verluſt— 18 fl. 774 kk.⸗ Wie iſt dieſes alles in Rechnungs⸗Saͤtze geſe⸗ tzet worden? Antwort: folgender Weiſe Loth 2. 40 f. 2. 2. I X. 13 2. . N. Frag . warn ſ⸗ Uund Marke dos Co wort, 1 .. 100 [14 fp. ij, lr ennennd⸗ rtchlenne⸗ Uriſhechn n Dauf „Aalre cn Coons ht Fogrl ſ⸗ len die ee und Muͤnze Bechnungen. 243 Loth Stuck Loth 14 5 — 8 — 16? Fac. 812 Stuck Sinck ſ.. Stuckt 1 — 2 ½ r„ 8 4 ? Vac. 21 fl. 6 2: kr. Stuck fl. kr. Stuck 9 — 21. 6 42 1? Fac. 2 fl. 20 2 kr. fl. kr. fl. kr. fl. . 2. 20 — 2. 24 -— 2?² Fac. 2 fl. 2 2¾ kr. fl. kr. fl. ker. kr. fl. 2. 24 2. 24 21 ¾ — 100 Fac. 14 fl. 42 kr. Stuck fle Stuckk 1 — 2 ¾ — 8 Fac. à1 fl. 5912 kr. fl. kr. fl. kr. fl. 2. 30 2 ¼- 27 12 — 100? 2. 2 5 = 215 Fac. 18 fl. 7½ kr. N. 40. Einer bietet mir 27 fl. 15 kr. Kai⸗ ſer⸗Groſchen an, à 8 ½ gegen Muͤnz, iſt die Frag, ob ich ſolche mit Nuzen kaufen kann, wann ſolche 34 Mark, 6 Loth, 2 Quint waͤgen und 6 Loth, 2 qut. 2 dl, fein halten; die feine Mark Silber nur zu 19 fl. 16 kr. corrent, und das Corrent gegen Muͤnz à 8½ gerechnet? Ant⸗ wort, um? fl. kr. iſt der erſte Kauf nuͤtzlicher. Von Gold⸗ Silber⸗ 271. 15 à 8 ¾? Fac. 23. 44 agio 271. I5 Mark Loth gtl. di. Loth gtl. dl. 34 6 2 „ à 6 2 2 fſein Fac. 14 Mrk. 3. 3. 3. à 19 fl. 16 kr. corr. Fac. fl. 274. 28 kr. corr. à 84 in Muͤnz Fac. fl. 22. 38 kr. agio fl. 297. 6 in Muͤnz zweyter Kauf 294. 59 erſter Kauf um f. 2. 7 kr. iſt der erſte Kauf nutz⸗ nen gegen Corrant à fl. 19 fl. 24 gekaufet wer⸗ den, oder gegen Muͤnz à fl. 21. — wann nun ſo fraget ſichs, welcher Kauf nuͤtzlicher iſt? Antwort wiederum der erſte um 1 fl. 44 kr. Mark Loth gtl. dl. Loth qtl. dl. 39. 10. 2. 2 à 14. 2. 2. fein Fac. f. Mark 36. 4. — 1. — à 19 fl. 24 kr. corr. Fac. 703. 19 ½ Corr. à 8 pro Cento 56. 16 agio fl. 759. 3552¾ kr. Muͤnz erſter Kauf Mark 4 das Corrant 8 pro Cento beſſer als Muͤnz iſt, laufe her1 ſchſten Loth fe 13 4 1gio o kr. M d. 2 ſtn — ſ. 10r,. inchin Ptereuf Keufn e. ,2. Un Gufttteg⸗ wonn n Min tſce et “ 1 ſin 24lo ro ſe alf und Muͤnz⸗Rechnungen. 245½ Mark Lothe qtl. dl. “ 36. 4. - I àa 21 fl. Fac. fl. 761. 20 759. 36 um fl. 1. kr. iſt der erſte beſſer kaufen 1 ie Mark fein Silber kann man ber à 16 fl. er: und die Mark Werk⸗Sil⸗ lohgen diegen welcher Kauf kann am nuͤtz⸗ oenfen doth Wtſi. L. fein Loth gtl. dl aſ de 16.2 Ob. Loth fl. kr. Loth i. 16 — 16.48 -- 19 2 3 Fac. 20 fl. 40 kr. um 24 kr. kann ich das Werk Silber wohlfeiler kaufen gegen dem feinen. . ger PBför ⸗ Mark kann gegen Carld'or à fl. 10. .. fuͤr fl. , y. ace den Krlae 4 . 21. 15. gekauft werden, iſt di Urarrſryeſche⸗ an nublichſten ſeye, und viel iſt, wann Mark 37. 10. 2. à 15-- 2 gekauf werden ſollen? Antwort, der erſt Kauf D e kr. nuͤtzlicher. I fl. kr. Carld'or fi. Carld- Carld'’or fl. kr. 2. =e 1 - 212 Fac. 2 1. 12 .—w. fl. kr. 10. 1 21. 152 Fac. 2 I. 15 5 kr. 246 Von Gold⸗ Silber⸗ Die Mark à 21 fl. und die Carld'or à fl. 9. 55 gerechnet, iſt um 5 kr. nuͤtzlicher, weil man nur 2 Carld'or und 1 fl. 10 kr. brauchet. Mark Loth qtl. di. Loth qtl. dl. 12 2 e. ſeiin Fac. 35 Mrk. 12 Lt. 3 gqt. 2 dl. à 21 fl. Fac. fl. 751. 54 kr. 3. 12. 3. 2 à al fl. 15 kr. Fac. fl. 760. 51 kr. fl. kr. Carld'or fl. kr. 9. 55 1 – 71. 542 Fac. 75 Carld'or 8 fl. 9 fl. Carld'or fl. kr. 10 ⸗ℳ- I1 760. 51 2 Fac. 76 Qarld. fl. 51 Kauf beſſer. N. 44. Einem Goldſchmied werden Mark . 12.. . à 15. 2. lI gegeben, dieſer ſoll fuͤr jede feine Mark 20 Loth Werk⸗GSilber liefern, wann nun ſolches auf 13loͤthig legiret, und das iſt die Frag, ob der Goldſchmied damit beſte⸗ hen kann? Mark Loth gt. di. Loth qt. ddi. Loth fk. f.2. aa kr, iſt der erſte Loth Prob⸗Silber à 16 Batzen gerechnet wird, 8 12 — - à 1y 2 12 fen 6 Goedſea brdentt gen ger da Poten r Vert ugobun l e. ne ha lun vert e! Fe⸗ 00 und Muͤnz Nechnungen. 247 ſon Loth Mark Hanmre 13 — 1 —- J. 9: — 3? Far. Mark 10. 7, 2. 2 Werk⸗Silber f Mark Mark I e⸗ I ¼ = 9 8e = 3 2 nu Fac. Mark 10. 10. 1. .— 10. 7. 2. 2. 1 Fac. um - 2 Lt. 2 gk. 2 dl. kommt der Goidſchmied zu Schaden, wenn er ſein Silber ordentlich legirt auf 13loͤthig, ſolche à 16 Ba⸗ tzen gerthnet, betrggt 2 fl. 48 kr. Schaden. N. 45. Wann 160 Pezzi Colonarie in Botzen à2 fl. 6kr. Valuta gekauft werden, und der Betrag à 94½ fl. Moneta longa pr. 100 fl. Augsburger remittirt; die Pezzi halten fein de beſe 14. 2. — und waͤgen 18 Mark, 12. 2. —. Die feine Mark wird zu 19 fl. 34 kr. corr. wiede⸗ rum verkauft. Iſt die Frag, was der Gewinn ncht ſeye? hgft n 160 Piaſtres à 2 fl. 6 kr. nunn Fac. 336 fl. Valuta in Botzen en à à 94 ¾ f ſl. Fac. corr. fl. 317. 31 kr. Ankauf Von Gold⸗Silber⸗ Mark Loth gt. dl. Loth qt. dl. 18 12 2 — à 14 2 — ſein Fac. 17 Markf, .. 1. 1 di. à 19 fl. 34 kr. Fac. 3 1 fl. 1kr. Verkauf 317,. 37 Ankauf fl. 15 30 kr. iſt Gewinn. N. 46. Wann ich 6 Loth, .. 2 dl. Werk⸗ Silber ſchuldig bin, und dafuͤr 3 franzoͤſiſche neue Thaler gebe, welche 5Loth, 1 qt. 3 dl. waͤ⸗ gen, und 14 Loth, 2 qt. 2 dl. fein ſind, iſt die 248 Frag, ob es damit ſeine Richtigkeit habe? Fac. zs dlgewichts fehlen noch an dem franzoͤſiſchen Thaler. . Loth gt. ddl. — 2 à 13 Lo Fac. 4. 3. 317 dl. Loth gt. dl. Loth gt. dl. 7 I 3 à 14 2 2 th? Fac. 4. 3. 37 di. diff. 12 dl. N. 47. Wann ich 14 Loth Silber, nach bayriſchem Gewicht das Loth 1. fl. 16 kr. kaufe und in Augsburg nach daſigem Gewicht à fl. 1 1 kr. wieder verkaufe; iſt die Frag, was mein Gewinn ſeye? Loth ieſig Mar 29 71 la koſe n lebe und Muͤnz⸗ Rechnungen. 249 d. YMD Loth . ſtit 143 ½ bayriſche à 1 fl. 16 kr. .R Fac. 181 f. 552 kr. der Einkauf. 16 bayriſche - 19 augsburgiſche 143 ½ S Fac. 170 Loth, 2. 1 dl. augsb. Gew. „ Fae. 187. 1. 6 hlr. der Verkauf d. We⸗ alſo 4 fl. 16 kr. 2 hlr. Gewinn. V. Zugabe. Ni 49. Folgende Poſten Silber werden von telr. hieſiger Probe eingekauft, als iſt fl. kr. Mark Loth gt. dl. 32 11 1 - worunter viel geloͤ⸗ thetes à 54 kr. 470. 55 29 7 3 — gut weiß Prob⸗ Silber à 56 kr. 440.18 71 3 — 3 Zierguld. Prob⸗ Silber à 5yS kr. 1101. 12 29 2 1 - ganz Gold⸗Prob⸗ Silber à 1 fl. 626. 1 5 13 4 - — Faden⸗Silber à 1 fl. 4 kr. 226. 8 er,cö Nun werden dieſe 5Poſten, ſo 1985 Mark, 6Gtrekse 12 Loth, 1 41. 3 dl. halten und 2864 fl. 48 kr. ictik koſten, durch einander geſchmolzen, und gehet Nsm inm Schmelzen ab 1 Mark, 11 Loth, 2 qt.-dl. bleiben noch 184 Mark, -= 3. 3. und kommt in der Probe heraus a42 Loth, 3 qt. 2 dl. fein Q; il⸗ 259 Von Gold⸗ Silber⸗ 18 ½ fl. gerechnet, und das Gold, den Ducaten zu 4 fl. fuͤr Probkoͤſten 20 kr. und 30 kr. fuͤr die rauhe Mark Scheidkoſten davon gezogen, was gewinnet man daran? Antwort: 21 fl. 74 kr⸗ Mark Loth qt. di. Loth gt. dl. 184 e 3 3 à 12 3 2 zac. 148. 1. 3. 8 —= 11. 2. — fuͤr 1 dl. Gold Mark 147. 6. 1. — Silber. Nota. 1 dlgew. fein Gold in der Mark wird aus 2 dl. Silber als dem halben Theil her⸗ di E wer els dein Prare aus gezogen, naͤmlich aus 1. 7. — = Mark Loth gtl. di. fl. 147 6 I — 4185 Fac. 2775 fl. 50 kr. macht das Silber. doth Duc. Loth Gold 16 — 67 ½ -— 11? Fac. 48 ¼ Duc. 48 ¾ Duc. à 4 ½ fl. Fac. 203 fl. 42 kr. thut das Gold Summa 2979 fl. 32 kr. Gold uin Silber 1857 Mark à ½ fl. thut 92. 30 fl. 92. 50 abgezog. fl. — Silber, und dlgew. Gold, die feine Mark zu in 18 — N. ber i nen, u der? Gold gt. ſde ran dor die Mune und Muͤnz⸗Bechnungen. 2 51 Malta fl. kr. 1Duamn 2979 32 câ 1 gto. 2886 42 Verkaufes e: uf⸗ 2864 48 Eingekauftes f. 21 54 kr. 29 N. 49. Einer kauft folgendes Gold und Sil⸗ — ber ein, altls:“ M o Mark Loth fl. kr. 7 12 goͤldig Bruchſilber à 1 fl. 4 knr. 132 16 Uurnid 9 14 verguldet Fadenſilber urbe — fl. 4 kr. I168 32 e Cronen 67] Bruch⸗Gold . à 3 fl. 12 kr. 216 - Cronen 147 ½¾) an Keteen Cronen 2177 à3 fl. 18 kr. 486 19 4 Solches Silber und Gold ſchmelzet er zuſam⸗ De maen, und hat 10 Loth, 3 qt. Abgang, kommt N. in der Prob heraus, daß es halte Silber und Gold 15 Loth/ 1 qt. 3 dl. Gold allein 2 Loth, Nid qt. 1 ½ dl. Wenn ich nun das feine Silber Sber um 18 ½ fl. und das Gold um 41 fl. rechne, vor jede rauße Mark 2 fl. Scheidkoſten und 20 kr. vor die Prob abziehe, wie viel hat er dabey ge⸗ wonnen? Fac. 43 fl. 49 kr. Egro⸗ 252 Von Gold⸗ Siülber⸗ Cronen Mark Cronen 70 I - 214⅞Ü2 Mk. Lt. gt. dl. Fac. 3z 1 -— 2 darzu 7 12 . 9 14 -— — Abgang 10 3 — 20 1 2 à 15. 3. I Fac. 19 7 -— 1. 3 fein und O 2. gt. dl. 20. — I. 2. à 2. — 1 ¾ fein O Fac. 2. 9. 3. 2 ¾ dl. fein O 67 ¾ Duc. à 4 fl. thut 2832 fl. die Mark fl. kr. 2 M. 9 L 3 qt. 24 dl. à 2831 fl. die M. thut42. 52 oder in Ducaten berechnet alſo: Mark Duc. Mark Loth gt. dl. 1 — 67 ½ 2 9 3 24 Facit 176 Ducaten. Oder berechnet es nach der Tabelle in meinem Goldem nd Silber⸗Gewichts⸗Manuale, da der Ducaten in 1024 Theil e getheilt wird, a S Duc. S SEES und Muͤnz⸗Bechnungen. 273 Duc. 1024 2 Mark geben 135. — 9 Loth ⸗ ⸗ 37. 992 3 qtl. ⸗ ½ „ 3. 168 1902 2 dl. — 140 1024 ..1 Duc. † dl. 262 „ — 202 878 176(878) oder? Duc. 176 ⅞ Ducaten à 4 ½ fl. Fac. 742 fl. 52 kr. betrifft das Gold Mark Silber 19. 5. = 1. 3. und Gold Gold 2. 9. 3. 2. 3. allein Silber 16.11. - 2. — allein Mark Loth qt. ddo. 16 11 - 2 à 185 fl. Fac. 314 fl. 24 kr. koſtet das Silber 742 †2 ⸗ Gold 10577 16 10 20 Scheid⸗ und Prob⸗Koſten 1046 56 Tð der 100; 7 Ankauf fl. 4;3 49 kr. Profit. N. 5o. Ich kaufe 1 Zain Gold, haͤlt 4 Mk. 12.— am Gewicht, haͤlt fein Silber und Gold 15 L. 2 gt. 2 dl. und Gold allein 14 Loth, 1 gt. dl. Iſt die Frag, was die Crone darc werth 254 Von Gold⸗ Silber⸗ werth iſt, wann ich das Scheid⸗Gold zu 41 fl. das Silber zu 18 ½ fl., und die Abziehung der Scheid⸗Koſten à 1 fl. fuͤr die Mark rechne? Fac. 3 fl. 372 kr. iſt die Krone werth; und wie viel macht obiges Gewicht an Kronen? Facit 332 ¼ Krone; Und wie viel iſt fein Silber und Scheidgold darinnen? Facit an Silber Loth, r gt. 2 dl. und an Gold 4 Mark, 3 Loth, z qt. Kr” 1½ dl. oder 286 ¾ Ducaten Scheid⸗Gold. Nen Mark Loth qt. di. Loth qt. dl. Loth gt. dl. 4 12 e- à 1) 2 2 Und à 14. 1. ½ L Fac. O und ) 4. 10. — 3. 2 . OOallein 4. 3: 32 I. 2 1⁵ fein Silber ⸗ 6. I. 2. — Fac. v fl. 22 kr. koſtet bas Silber 4 Mark 270. — HH H 3 Loth 12. 672 1380 der gr. z. 168 102 4 r. 1 Due. nch ² dl. — 40 Jlreſt 355 iſt ; Duc. uuz 2386 ½ Duc. à 4A fl. de F 1202 fl. 46 kr. koſtet das Gold. in rr. 1202 46 ₰ Es — 7 22 Buur — 7 „ — HP . —— 1205 23 koſtet das Zainle Gold. Ang Dr. don Mark und Muͤnz⸗Rechnungen. 255 Cd WAg Mark Cronen Mark Loth hhingn N1. — 70 e. 4 12 erk taat!. Fac. 332 Kronen ih undni —Ae kr. Cronenz Mnen? ot 332 ½ — 1205. 23 - 12 Gherhn Gacit 3 fl. 37 kr. ren N. FI. Einer hat folgende Diamanten ge⸗ e⸗ gen Silber⸗Waar zu verhandeln, als: cen 4 Brillanten Grotſtein à 80 Rthlr. dalhte üöcͤhüt 480 rs 8 detti Grotſtein à 80 Thlr. 360 — 16 detti Grenſtein 3 Karat 1 . 12134 Rthlr⸗ 348 3 58 detti flein Gut à7 Grot— Dargegen will er einen glatten Nacht⸗Zeug 1De annehmen, der 87 Mark, 12 Loth wigt à 18 ½ fl. . und 3 Lavor ſamt Kanten von faconirter Ar⸗ ſdn beit, ſo Mark 36, 14 Loth wägen, à 192 fl. was die Waͤar mehr macht, will er baar be⸗ ee zahlen. Es iſt aber ein anderer, der will eben dieſe Waare um baar Geld von mir erhandeln, aber jede Mark um 30 kr. wohlfeiler haben. Und B . Ein dritter offerirt ſich die Diamanten mit Abzug 4 pro Cento und mit 4 Monat reſpiro God. pr. content von mir anzunehmen, iſt alſo die et Frag Dern ſchlieſſe. 256 Von? Gold⸗Silber⸗ Frag, ob ich beſſer thue, wann ich den Handel mit dem erſten und dritten oder aber mit dem andern allein ſchlieſſe? Fac. um 30 fl. F2 kr. iſt es beſſer, daß ich den Handel mit dem an⸗ Wann aber der dritte zu Zahlung der Ju⸗ welen keinen reſpiro verlangte, ſo waͤre in Schlieſſung des Handels mit einem oder dem ndern nur wenige Kreutzer Differenz. Ii. fl. kr. 87 3¾ Mark à 18 ½¼ fl. = 60 1. 26 36¾ Mark à 19; fl. — 70 8. r 1245 à fl. 2309. 26 koſtet den I. 62 fl. 18 . WSS fffi. 756. 23 muß der erſte . baar darzu bezahlen. 62. 18 rabatt 2247. 8 baar Geld II. 2216. 16 der III. mit Abzug rabat. und relbp. fl. 30. Fa kr. gewinnt der III. Nota. 1 Monak relſpiro iſt fl. folglich 4 Mo⸗ nat thut 2 pro Cento. 1553. 3 4˙4 pro Cento rabatt = 62. 7 PD 1573. 3 à 2 pro Cento reſpiro =3 1. 3 fl. 93. 10 1 N. Muͤn welche alfein des 10 162 ½ erecjn/ ſyn, w den ‚Un Uet wirt 2Be den Hoh ber toit den und Muůͤnz⸗Rechnungen. 257 93. 10 2309. 26 2309. 26 L. 2 fl. 2216. 16 2246. 55 der II. 30. 52 Gew. — 1 diff. 2247. 8 fl. — 13kr. dif. N. 52. Wann die Mark fein fl. 21. 12 kr. Muͤnz gilt, wie viel Wurf Kaiſer⸗Groſchen, welche 6 Loth, 2 gt. 2 dl. fein halten, muͤſſen auf eine feine Mark gehen, wann man auf je⸗ des 100, 8 pr. Ct. agio geben muß? Facit 162 2 Groſchen corr. oder 5 fl. fuͤr 1 Wurf gerechnet 32 Wuͤrf 2 14 Stuck. D 1 Mark roh 1 2⸗2 „ 2 6 ⅛ Loth fein 16 ⸗ ⸗ 217 fl. Muͤnz 108 ⸗⸗ 100 fl. corr. 1 ⸗ ⸗ 2 4 Wuͤrf Facit 32 Wuͤrf 2 ¾ Stuck N. 53. Wie ſchwer muß 1 franzoͤſ. Thaler ſeyn, wann er à 2 ½ fl. kann eingeſchmelzet wer⸗ den, und die Mark fein Silber 20; fl. gerech⸗ net wird, und 14 ½ Loth fein haſten? 1 franz. Thaler 1 ⸗ „ 277 fl. 21 4 ⸗ 16 Loth fein 14 ½ = ⸗= ⸗ 16 Loth rauh Facit 1 Loth, 3 qt. - ε dlgew. 2 Band. R N. 54. 258 Von Geld⸗Silber⸗ N. 54. Wie viel Stuck Saͤchſiſche gehen auf eine Mark, wann die Mark 192 fl. corr. gilt, die ½ aber 5 pro Cento beſſer als corr. ſind, und 15¼2 Loth die feine Mark haͤlt. 1 Stuͤck 1 7 „% 135¾. Löth fein 16 ½ 7% 109 ¾ fl. corr. 10o5 ⸗ ⸗ ⸗ 100 fl. in ½ Stuͤcken Rac. 17 ½ Stuͤck fein. N. 5y5. Wann die Saͤchſiſche? Stuͤck, wel⸗ che 15. —. 3 fein halten, und y pro Cento beſ⸗ ſer als corr. und 17 ½ Stuͤck auf eine feine Mk. gehen, wie kommt die Mark fein in corr. zu ſtehen? 16 Loth 1512 ⸗ ⸗ 17½ Stuͤck 100 ⸗ ⸗ ⸗ I10 5 fl. corr. Fac. 19 ½¾ fl. corr. N. 56. Wie viel ſind die Kaiſer⸗Groſchen, welche 7 Loth, 3 qt. 2 dl. fein halten, und 32. Wuͤrf oder 8 fl. auf eine Mark gehen, beſſer als corr. wann die Mark fein fl. 19 ¾ corr. gilt? 100 fl. 8 2 „ 1 Wurf . 1 ⸗ ⸗ 77 ½ Loth ſein 16 ⸗ ⸗ 2 1893 fl. corr. Fac. 119 pro Cento. ODer ten,n gilt, wertl ſchnen werden an Golde n af ſiſchezgeer grſ. n. N;Eli Eic o Centote⸗ lne ſe. n corr i ih. Etick . (Olk⸗ — und Muͤnz⸗Bechnungen. 259 N. y. Wann die Louisd'or 22 Carat hal⸗ ten, und der Ducaten Scheidgold fl. 4. 32 kr. gilt, was iſt eine Crone von ſolcher Louisd'ox werth? G Die Mark hat 24 Carat oder Ducaken, oder 7S½ Cronen. 1 Crone vo k ⸗ = % 1 Mark 1 ⸗ ⸗ 22 Cgrak 24 ⸗ 67 Ducaten 2 N E * JFacit 4 fl. . N. 58. Wie rendiren die Louisd'or einzu- ſchmelzen, wenn ſie à 41 pro Cento eingethan werden, und 22 Carat fein halten, und deken 36 ¼ auf eine Mark gehen, der Ducaten Scheids Gold aber 4 fl. 32 kr. in Muͤnz gilt, und der Muͤnz⸗Agio 8 ¾ pro Cento iſt, und 67¾ Duca⸗ ten auf eine feine Augsburger⸗Mark gehen? HWũj 1 Louisd'or 24 „ ⸗ 672 Ducaten fein 1 2 *½ ⸗ 4 ½1 fl. Muͤnz 108 3 ⸗ ⸗ 100 fl. corr. 10;0 ⸗ 104 fl. Muͤnz Fac. 7 fl. 29 kr. N. y9. Wann die alten Louisd'or 22 Ca⸗ rat fein halten, und 36 ¼ Stuͤck auf eine Mark gehen, der Dueaten Scheid⸗Gold in Muͤnz zu 260 Von Gold⸗Silber⸗ 4 fl. 32 kr. gerechnet wird; was iſt eine Louis- d'or und eine Crone zum verſchmelzen werth? 67 ½ Ducaten à 4 fl. 32 kr. Fac. 306 fl. 34 kr. Carat Carat Fac. 281 fl. 1 kr. iſt die Mark in Louisd'or werth. Stuck fl. kr. Stuck 36 ½ -— 281. 1 -- 12 Fac. 7 ¾ fl. iſt 1 Louisd'or werth. Cronen fl. kr. Stuck 70 1 — 281. 1 12 Fac. 4 fl. iſt die Crone vom alten Louisd'or N. 60. Wie ſchwer muͤſſen 100 Stuͤck fran⸗ zoͤſiſche Thaler ſeyn, wann das Stuͤck à 2 fl. 14 kr. Muͤnz kann eingeſchmolzen werden, die Mark fein à 21 fl. 36 kr. gerechnet? 100 Stuck à 2 fl. 14 kr. KFac. 223 fl. 20 kr. fl. kr. Mark fl. kr. 21.36 -- I - 223. 20.? Fac. feine Mark 10. F. I1. 3 dl. Loth qt. dl. f. Mrk Mrk. L. gt. dl 14. 2. 2 — 1 — 10. * I. 32 2* 3 ⁄ . Fac. 11 Mark, 5 Loth muͤſſen ſie waͤgen. N. 61. N. 61 das Co wie diel ler waͤs eingeſc iſteint Lons⸗ nelzen weth ft.? Crot . 22 in Lonide rſperth⸗ uck 3 ,lLouicr Stickftan⸗ Sakla ſcetden, de et! und Muͤnz⸗Rechnungen. 261 N. 61. Die Mark fein gilt 10 fl. 34 kr. corr. das Corr. iſt 9 pro Cento bae is WMͤng . wie viel muß ſolchemnach 1 franzoͤſiſcher Tha⸗ ler waͤgen, wann er à 2 fl. 12 kr. Muͤnz kann eingeſchmolzen werden? fl. kr. 19. 34 à 9 pro Cento 1. 45 agio fl. 21. 19 kr. Loth qt. dl. fl. kr. fl. kr. 14. 2. 2 à 21. 202 Fac. 15. 30 fl. Loth fl. 19 ½ — 16 — 2 4? Fac. 1 Loth, 3 gt. 1 dl. N. 62. Wann die Mark fein 19 16 kr. Corr. gilt, und das Corr. 4 pro e beſſer als Dopien iſt, wie viel Dopien ſind zu zahlen à 77 fl. vor 29 Mark, 13 Loth, 2 Qui 16 Loth, 1 qt. 3 dl. fein. h, nint, 2 dl. 29. 13. 2. 2. à 10. I. 32 Fac. Mork 19. 7. 2. 1 dl. à 189 fl. 16 kr. Fac. 375 fl. 10 kr. corr. fl. Dopien ² 4 Di0 Cento thut 1 5 fl. „7 ½ -— 1 -- fl. 390. 10 kr. Fac. 52 Dopien 10 kr. R 3 N. 63. 262 Von Gold⸗Sub er⸗Muͤnz⸗Nechnun gen. N. 63. Wann 805 Stuck atblane 1i. 44 Mark, 12. 2 gt. rauh waͤgen, und 14 Loth, 2 gti. 2 dl. fein halten, wie hoch kommt die D Mark fein in corr. zu ſtehen? Mark 44. 12. 2 à 14. 2. 2. D feine Mark 40. 14. 3. 2. 3. . DN aturls 40. 14. 3. 2. — 80 5. - 12 des un⸗ Fac. 19 fl. 40 kr. corrent. Uhr hermiſch ſondene lfahren „S n unt 2 2 720 . fanme ỹ” & D E S Sha Ss d Do auch de mon d wiſchli des FF Ee Unterſ Das echnungen blanc hif Und 14 lt, kocnnt Ne ραàſοαραWααoααααNρα Das neunzehende Capitel. Von der Alligations⸗Rechnung. Die Regel Alligationis oder Allegationis )kommt in der Benennung her von Li- gaturis oder Anbindungen, oder von Lega, naͤmlich der Zuſammenſetzung des reinern und des unreinern. H Lehret, wie aus dem gegebenen Werth aller vermiſchten Theilen der Werth des daraus ent⸗ ſtandenen Vermiſchten oder Vermengten zu erfahren, deßgleichen wie man einige Dinge von unterſchiedenem Werth oder Gehalt alſo zuſammen vermiſchen koͤnne, daß die Vermi⸗ ſchung einen gegebenen mittlern Werth oder Gehalt betrage. Der Nutzen der Alligations-Regel beſtehet nicht allein in Haushaltungs⸗Gieß⸗Schmelz⸗ und Muͤnzweſen „ſondern man bedienet ſich auch derſelben uͤberhaupts in der Phyſie, wenn man die Veraͤnderungen und Kraͤfte der ver⸗ miſchlichen Dinge gehoͤrig unterſuchen will; Z. E. von den zulaͤnglichen Kraͤften der Luft, des Feuers, des Waſſers, des verſchiedlich ge⸗ miſchten Erdreichs, und vieler anderer Dinge. Es beſtehet die Alligations⸗ Rechnung aus unterſchiedenen Faͤllen, zu welchen auch unter⸗ R 4 ſchie⸗ 264 Von der Alligations⸗ ſchiedene Regeln erfordert werden, und laſſen ſich ſolche Rechnungs⸗Arten aller ſolcher Ver⸗ miſchun en ſich beſſer ins beſondere als uͤber⸗ haupt erklaͤren, und beſtehen die meiſten aus folgenden Aufgaben, ins beſondere aber wird jede Aufgabe hinnach auf vielerley verſchiedene Vaͤlle aufgeloͤſet hergeſtellet werden. Aufgabe I. Aus dem gegebenen Gehalt und Werth aller vermiſchten Theilen nebſt einer jeden ihrer Quan⸗ . titaͤt den Gehalt zu finden, welchen dieſelbe in der Vermiſchung, wenn ſie zuſammen geſchmol⸗ zen oder geſchuͤttet werden, erlangen. N. 1. Z. E. Einer hat Silber 4 Mark loͤ⸗ thiges, 9 Mark 10 loͤthiges, 16 Mark 4loͤthi⸗ ges, will ſolches alles zuſammenſchmelzen, wie vielloͤthig wird die ganze Maſſe werden? Fac. 1132¾ loͤthig. . . 4 Mark 6loͤthig thut 24 9 10 90 4 29 ½⸗ in ⸗ ⸗ 338 48 4 19 Facit 112 Loth 192 N. 2. Ich habe fuͤnferley Silber⸗Plantſchen, die (1) wigt 50 Mark rauh, und haͤlt die Mrk. fein 15 L.-qt. 3 dl. (2) 43 Mark, 6 Loth, 2 qt. à 15. 1. -—; (3) 65 Mark, 13. 3. 3. à (5 wi d zufan gt. Mat 1. 2. . 4 Zw⸗ halt ſhen, egebe ſchle long leſ Lini en diſclen nengeſchne⸗ . Guf aͤ n, we 6 ent Far. Rechnung. 26 5 (F) 78 Mark, 15 Loth, 1 qt. 2 dl. à 12loͤthig, wie vielloͤthig wird die feine Mark, wenn alles zuſammen geſchmolzen wird? Facit 13 Loth, Rechnet erſtlich, wie wie viel jede Poſt feine Mark haͤlt, ſo kommt rauhe Mark feine Mark N. Mrk. Loth gt. dl. Mrk. Loth gt. dl. 1. 70 -- — 46 7 1 2 2. 43 56 2 — 41 1 -- 2 3 65 13 3 3 11 10 3 1 4. 14 „7 2 1 60 2 — 3 j. 78 I5 I 2 79 3 1I 1 252 7 1I 2-168.-219. 12. 3. 1 Facit 13 Loth, 3 gt. 2 dl. Aufgabe II. Zwey Dinge von geringem und gutem Ge⸗ halt oder Werth alſo mit einander zu vermi⸗ ſchen, daß das Vermiſchte hernach von einem gegebenen Mittel⸗Werth oder Gehalt ſeye. I. Schreibet den gegebenen beſſern und ſchlechtern Gehalt unter einander; und den ver⸗ langten Mittel⸗Gehalt beyſeite nach der Linken. II. Subtrahiret den Mittel⸗Gehalt von dem beſſern, und ſchreibet den kommenden Unter⸗ ſcheid neben den ſchlechtern hinter eine Scheide⸗ Linie nach der Rechten. Dergleichen H R 5 III. 266 Von der Alligations⸗ III. Subtrahiret den ſchlechten Gehalt von dem Mittel⸗Gehalt, und ſchreibet den Unter⸗ ſchied neben den beſſern: ſo zeigen ſolche Unter⸗ ſchiede an, wie viel Mark, Loth und Quint ꝛc. oder uͤberhaupt wie viel Theile von jedem zu nehmen ſind. N. 3. Z. E. Es verlanget einer zu einem Werke ein 13 loͤthiges Silber, er hat aber nur ein 9 loͤthiges und 14 loͤthiges, und begehret dahero zu wiſſen, wie viel von ſolchen ſchlech⸗ tern und beſſern Silbern zuſammen zu ſetzen ſeye, damit das verlangte 13 loͤthige heraus komme? = . 9 12 ILILI. 14 ½¾] 4 Naͤmlich der Unterſchied zwiſchen 9 und 13 iſt 4. Dieſe ſetzet neben 14 4¼. Der Unterſchied zwiſchen 14 und 13 iſt 1; ſolche ſetzet neben 9. So zeigen ſolche Unterſchiede an, daß ſo oft ols man von dem 9 loͤthigen 1½ Mark oder 1½ Loth nimmt, eben ſo oft muß man von dem 14tloͤthigen 4 Mark oder 4 Loth ꝛc. nehmen. Wenn demnach die Theile, wie viel von je⸗ dem zu nehmen ſey, gefunden, ſo kann man ferner aus der gegebenen Quantitaͤt des einen Silbers, welches man vermiſchen will, die Groͤſſe des andern durch die Regel De-Tri finden. wan es von Alſo gegeben begehre u nehn finden. kiger V lothig Nefundenn Gue Gcholt ven den Unter blche Unre⸗ d Qutt n eden lld, terſchicd cen9. ſſocf ode von den lhnen tonſ⸗ fann man dathen fil, r De⸗II Ordnung. 267 N. 4. 3. E. Man begehrte zu erfahren, wie viel Mark 14 loͤthiges Silber, zu 24 Mark loͤthiges genommen werden muͤſſen, wann man es auf 13 loͤthig bringen will? von gloͤthigen von 14loͤth. von gloͤth. zu 1½ kommen 4 wie viel zu 24 Mrk? Fac. 64 Mark des 14 ½ loͤthigen. Alſo kann man ferner auch aus der bekannt gegebenen Maſſe, die in ſolcher Vermiſchung begehret wird, die Groͤſſen, wie viel von jedem 1 ebine ſey, durch die Geſellſchaftsrechnung N. F. 3. E. Man begehrte durch die in vo⸗ riger Vermiſchung eine Maſſe von 5o Mark 13 loͤthiges, und man habe die Theile 1½ und 4 gefſunden; ſo ſetzet 1½ vom dloͤthigen 4 vom 14 loͤthigen Summe 7 ½ - 50 - 42 36 Mark Summe 50 Mark Probe. 13 Mark à 9 Loth fein, thun 122 % 36 ½ Mark à 14 Loth fein, thun S27 ¾ 0. ⸗ in ⸗ ⸗ 60 Fae. 13 loͤthig. N. 6. So 1 Mark Silber haͤlt 13 Loth, 2 gt. und ich verlange ſolches zu legiren auf 13 Loth mit ſchlecheem Silber vom éloͤthigen. £ 268 Von der Alligations⸗ Loth qt. dl. Loth gqt. Loth Loth 6 O °ς e 2:7 Loth --½ — 162 13 —3 2 % 7 1 Jac. 19. ogt. 23dl. Alſo iſt der Zuſatz auf gloͤthig, welches ich der Mark zuſetzen muß, damit ſie 13 loͤthig werde, oder ſo viel muß man jeder Mark ſchlecht Sil⸗ Probe auf 1 Mark Loth qt. qt. Mark Loth qt. dl. .2. - 2 — 1? Fac. 1. o. I15 Loth Mark 7. 2. — 7 — 12 Fac. 14. 3. 2 1 Loth qt. dl. I1. O. 1 4,1 à 6Loth -⸗= 6. 1. 2 ½ 14. 3. 2 ½ à 13 ¾ Loth--201. 2. 1¾ 16. O. à 13 Loth-- 208.-— -- N. 7. Ich habe 1 Mark Silber, das haͤlt 15 Loth, 3 qt. 2 dl. und will ſolches legiren zu 10 Loth, 1 qt. 2 dl. daß ſie 13 loͤthig werde, was iſt zuzuſetzen? Fac. 1 Mark, 1 Loth, 2 gt. oE dl. iſt der Mark zuzuſetzen. Loth qt. dl. Loth qt. dl. 10. I. 2. ½ 4 2. 3. 2. 13 — 15.. 3. 2. XW 2. 2. 2. ber zuſetzen. — K. ZJ. —— oder 13 — 1 de 27 Nach der Art der £ 152½ 2 ½ Brruͤche iſt es leich⸗ 5 ½ Lt. ter zu berechnen. Mark Nr Arde Gren Bechnung. 269 Mark Fac. 1 Mark, Loth, 3 qt. oer Probe. Loth Mark Fac. 8 Loth, 1 qt. 12 dl. Mark „ -= 2. 2. 2. — 12 8. 1. 1 1 von 10. 1. 21oͤthi⸗ 86. 3. - und. 2. 2 1 von 15. 3. 2 gem 121. — 371 16. — — à 13lo”thig — 208. — — N. 8. So man aber ein 10. 1. 2oͤthiges hat und will es mit dem 15. 3. 2 loͤthigen legiren, kommt der Zuſatz alſo: Loth qt. dl. Loth gqt. dl. von 2. 3. 2 — 2, 2. 2 Loth 27 L2. — 2 ½ L. - 162 Fac. 14 Loth, 2 qt. 1 dl. Probe. 14. 2. I4 à I5. 3. 2 231. 3. 2 ½ 16. O. O à 10. I. 2 — 166. — — 30. 2. 1 à 131 th. — 397. 3. 2 ½ N. 9. Ich habe zweyerley Silber zu 13 loͤ⸗⸗ thigem zu legiren als fein Silber zu 15. — 3 und Legirung zu 8.-— 3. was iſt auf die Mark à 15 e Von der Ahligationse à 15 Loth, — 3 dl. zuzuſetzen, daß es 13lbthig werde? g. 2. * . * O. 3 uſatz 13. — 15. O. 3 —–4. 3. 1]27 Loth dl vom dom Vom 15. 0. 3 Loth 8. 0. 3 Loth 15. . Loth 4. 3. 1 -— 2. 0. 3 - 16 Loth? Sac. Lth, 1 qt. ε dl. vom 15.. 00 z loͤthigen. . Probe. . N. Loth L. gt. dl. Loth od 7 4. 31 I 162 Fac. rLoth uſte 11 Loth 4 15. O. 3 -- 167. 9. 1 bie hiel A à J. 6. 3 — 240. 3i. 3 HS à 131thig -= 208. -— -— .10. So aber im vorigen Erempel eine . Maſſt von 12 Mark waͤre, und wollte wiſſen, 1 wie viel ich von jeder darzu nehmen muͤßte? Wird alſo berechnett Mon Loth L. gt. di. Mark neng 7 *- 4. 3. I -- 122 Z . Maſt Fac. 8 ½ Mark 15. 9. 3 — 124. F. 1 von 12- 32 3 Mark à 15. 0. à 15. 6. 3 -: 30. 2. 34 de. 12 2 Mark à rzidchig — 156. — -- “ Rechnung. r Odbder auf eine Mark gerichtet 1 Mark - - — à 15 -— 3 braucht Zuſatz — 7. 1. Oè à 8 -- 3 Mrk. Mrk. 1 .. 1. Oꝶ — 7 1 O5 = 12 Fac. 3 Mrk. 12 Loth und 8 4 Loth oder 16 — II Lt. .„„* 12 Mk? 8 Mk. 4 L. A15. 0.3 55 Loth 2 3 12. à 8.0.3 N. 11. Ich habe zweyerley Silber à 14.— — und 7 Loth, 1 qt.-loͤthiges, wie viel gebuͤhrt auf die Mark, daß es 13 loͤthig werde? und wann ich eine Maſſe von 50 Mark haben will, wie viel muß ich von jeder darzu nehmen? - 4 13 — 3, de e Loth l 5 ¾ -- 1 =- 162 Fac, 2 L. 3 qt. dl, ”s öthig Alſo zu 1 Mk. -⸗ ⸗= à 14 = e- braucht manZuſ.- 2 3 ½ Maſſe 2 3 dl. 1. 2. 3. 0½ *- 2. 3. 0ℳ * 5ο Mk, Fac. 7 Mk. 6 L. 2 gt. dl. à 7L. 1 gt. (G(F0) Jac. 42 9 2 - à14 L -qt. Probe. 272 Von der Alligations⸗ Probe. Mark Loth qt. dl. Mk. Lt. gt. 1 — 2. 3. O2 — 42. 9. 2 Lt. qt. Fac. 7 Mark 6. 2 reſt 42 9. 2 Mk. % . — N. 12. Hier wird gezeiget, wie viel Kupfer man zuſetzen muͤſſe. Ich habe ein 15loͤthige Mark Silber, und wollte ſolche mit Kupfer legiren, daß die Mark 13 loͤthig werde? . D ſe ſolen . oder 13 loͤthig fein werden 1 I „„I3 — 3 £ 2 1 5 diff. 2 Loth, ſo am 2 zu⸗ ** 2 zuſetzen. Loth 13 - 2 — 162 Fac. 2 L. 1 gk. 3 ; dl. Zuſatz mit Kupfer, ſo iſt die Maſſe 1 Wk. 2. 1.3 1 dl. Mf. L. qt. dl. Lt. qt. dl. Loth 1. 2. I. 315 -— 2. 1. 3147 -- 16 auf eine Mk. gerichtet Fac. 2 L. O gt. 2 dl. ½. 2 folglich 13 3 1 1 5 àĩ loͤthig 16 — — . “ oder I ⸗ kichten i Gort 1* N. J. fuſtat wolte Nuſat, hehmen Mer ſt; 3 wie bil Aeſe Er,n ,Ns eV lr 1,1 Xi zad N Rechnung. yz öödder iSthigg“ D5 =e 2 re 16? 2. O 2 11 £ à oloͤthigæ e 13 213. 3. 1 4½ à à 1 5löthig =208 16. 0. 0 à 13 loͤthig =208 So man es auf eine Maſſe von 570 Mark richten wollte, ſagt man Mk. 131. Lt. gt. di. Mk. Mk. L. qt. 14 e 2. 0. 2 -* 50² Fac. 6. 5. 1 folgl. 43. 10. 3 P Mark 5 ee e Probe⸗ E AZuſatz kkkx— Mark Loth uſ di. Mark Loth gf. 1 ee 2. 1I. 317 -— 43. 10. 315 Fac. 6 Mk. 5 L. 1 qgt. an 2 wie vorhin. N. 13. So ich aber nach vorigem Gempel anſtatt 1 Floͤthig nur 13. 3. Zloͤthig habe, und wollte es auf 131oͤthig legiren, wie viel iſt der Zuſatz, und wie viel muß ich von jedem Silber nehmen, daß es eine Maſſe von 50 Mark gibt? Fac. Der Zuſatz am iſt L. -. 24 dl. und 3 Mark, 5 L. 3 gt: 2 dl. 2 und 46 Mk. 10 L. gt. 3 dl. àA 132² 32 3 loͤthigem. a Bandd. 6G 33 274 Von der Alligations⸗ 13. 3. 3 Wσ 3. — - 13 = . O. 2. 21. 3.13. 3. 3. Loth Loth 13 Loth — 1 -—. 16 Loth? Fac. 18. 2f,dl. ſolglich iſt die Maſſe 1 Mk. 1 L. ⸗⸗ 2 ê; dl. Mk. L. qt. dl. L. gqt. dl. Mk. N. 1. z⸗ 2 ½ 14 227 2 502 Fac. 3 Mark, 52. 3 gt. 2 dl. 2 folgl. 946 10 = 2 à 13. 3. 3zloͤthig. 50 ⸗ rv à 13loͤthig Probe. mt. A. qt. dl. Mk. Lt. gt. dl. — I. ⸗=⸗ 2 ½ -— 46. 10. „ 2 Fac. 3 Mk. tt. 3 qt. 2 dl. 2 alſo wie oben. N. 14. Ich habe rolöͤthig Silber und woll⸗ te ſaiche, legiren mit feinem Silber, da die Mark 15 Loth, 3 gt. haͤlt, wie viel muß zuge⸗ ſetzet werden, daß ſ⸗ 13loͤthig werde? 4 13 — 153 * v. 10l. v. 1 53l. Mk. 2 ¾ * 3 12 See 1Mk. 12. 1 gt. z dl. R vom 15¾½ loͤthigen Mark probe — 274. 3. 2 10 — 160. ⸗ ℳ 2. I. 1. . Ar31ot. = 434. 3. 2 ½ Oder N. I 3gt. li 1s 11⸗ uurich hommen Zaſat Mer N S Rechnungg. 275 Oder auf 1 Mark berechnet v. 10loͤth. Loth 534 — 2 ½ — 16? 7. 2. 2 ½ 3 2 8. I. I 16 Loth — 7. 2. 2 ¾ à-1015 thig — 76. 2. I 16 Loth à 131othig — 209, — — N. 15. Mit feinem Silber zu legiren 415L. 3 qt. und die Legirung à 6. 3. 1. zu legiren, daß es 13 lothig werde, und eine Maſſe von 5o Mrk. zuzurichten, wie viel muß von jedem darzu ge⸗ nommen werden? Śðe 13 — 15* 61, S15 Mark 2 ¾ — 6 12 — 12“ Fac. 1 Mark, 4 Loth Zuſatz 1. ⸗W à 6. 3. I. braucht Zuſaßz 2. 4. à 15.3. Mark Mark 3. 4. - 2 Mrk. 4 Loth — 50? Fac. 34 Mk. 9. 3. 17: à 15. 3. —— und 15. 6. — 2 7 à 6. 3. 1 Mk. 50. — — — à 13oͤ;thig. SS Prrobe. 276 Von der Alligations⸗ 2 Probe. WMk. AMk. Lt. Mk. Lt. gt. dt I1 -— 2. 4. -- 175. 6. 215 2 Fac. 34 Mrk. 9 .: 3 qt. 1 ergo 15 B .— 2 7 Summa 50 à 13 loͤt. N. 16. Einen Reſt fein Silber anzubringen Z. E. Es hat einer einen Reſt fein Silber von 22 M. ark, 10 Loth, 3 qt. à 14. 1. 1. und die Legirung à 8. 3. 3. will ſolches zu 13 loͤthig von 30 Mark haben, wie viel Legirung muß er zu⸗ ſetzen? Fac. 7 Mk. . 1. - à 8. 3. 3. und 27 Mrk. 10 Loth, 3 gt. à 14. 1. 1. thun zZ6 Mark à 13loͤthig. * * * . 1 — g. 3. 3 42 ir. 1. 2. Loth 4. O. 14 — 1. 1. 1. 162 Fac. 5 Lt. o. 2¾ dl. AMk. 7. 1I. 2. 4. 1. I -=-= 302 Fae. „Mk. t.oqt. zadl. à 8. 3. 3. —= 65.7.2. 1 bleibtzz 10 3 032 à 14. I. I. = 324. 8. 1.3 30 — — 1315thig 390.- 1 oder = r2 N. 1 M. 4 Iß. 3. anbringe wird alſ. Rechnung. „„ oder HM Mk. Loth qt. dl. Loth qt. dl. 22. 10. 3. 0᷑ à 5. — 27 fein thun auch 7 Mk. 5 Loth, qt. 3 dl. folgl. 22 10 3 oÄ darzu ſind 30 Mk. —-— **— dl. N. r17. Ich habe 2 Reſt fein Silber, als 5 Mk. 9 Loth à 15. 3. 2. und Mk. 6. 11. 1. 2 à 15. 3. 1. Dieſe will ich mit Legirung à 8. 2. 3 anbringen, daß ſie 13loͤthig werde? wie viel wird alſo Silber herauskommen? 4 ½ — 2 — 16 Loth? Fac. 10 Loth, 2 qt. 24 dl. 13 — 8. 2. 3 2. 3. 1 4 ½ - 24 ½ == 16 Loth? Fac. 10 Loth, 1 gqt. 3 dl. Alſo zu Mk. 1 -= -=- = à 15. 3. 2 brauchtZuſatz: 10. 2. 2 ¾ à 8. 2. 3 Legirung und zury5. 3. 1. iſt Zuſatz 10. 1. 3. à 8. 2. 3 Legirung 3 MAk. 273. Von der Alligations⸗ . 9. — — — 4 10. 2. 2 ¾ thut Mk. 6. II. I. 2. 10. 2. 3. thut Mk. 4. 6. - - darzu 3. II. I. 2. 8. 1. I. 2. à 8. 2. zloͤthig He⸗ 9 e e⸗ 315. 3. 2 6. 1II. 1I. 2. à 15. 3. 1 20. . 3. — à 13oͤthig Probe. Mk. rauh YVk. fein G. II. I. 2. à 15. 3. 1 — 6. 10. - 2. 8. I. I. 2. 8. 2. 3 — 4. 6. 1. — - 992 292 N. 18. Wie viel fein Silber à 15.- 1 muß geſetzet werden auf 10 Mrk. 13 Lt. 2 qt. dl. 4 7 L. 3 qt. 2 dl., wenn die Mark 131oͤthig fein werden ſolle? —ðè’ IV. =-= I F. ** 3 1 — 7. 32 1 82. = 1 L Mk. Lt. gt. 2 I — 5p - 3 — 10. 13. 2 Fac. Mk. 27. 4. I. 2. à 15. -- 1 muß duf Mk. 10.13. 2. -— à 7. 3. 1 geſetzet S werden. N. 19. Fact 4 Gold geſetzet 1gt. 3 ſolle? N.2 auf M Mark 14. Et. gt. 14. 2 gacit 1/ 15 ſg Cro⸗ o Rechnun.. 279 N. 19. Wie viel Legirung à 6. 2. 2. muß geſetzet werden auf 21 Mark, 12. 2 à 14 Loth, 1 gt. 3 dl. wenn die Mrk. 13 loͤthig fein halten ſolle? Fac. 4 Mk. 14 Lt. 2 qt. 1 dlgew. N. 20. Wie viel Kupfer muß geſetzet werden auf Mark 17. 11. 1. 2. à I5. 1. I1. wenn die Mark 14 L. 2 qt.loͤthig fein halten ſolle? gt. 15. I. 1. 14. 2. .— 14. 2 — — O. O. O. ₰✕ — 3. 1. Lt. qt. gt. dl. Mk. Lt. gt. dl. 14. 2 — — 3. I — — I7. II. I. 27 datit 15 Lt. 3 gt. 2 dl. .Kupfer muß darauf geeſetzet werden. HD Probe. Mk. Lt. qt. dl. 17. II. I. 2 à I5. I. I. — 15. 3. 2 £ 18. II. I. . àA 1 4.2. — Facit 16 Mark, 15 Loch, — 3 dl. Mk. Lt. IW. II. I. 2 à I5. I. I. Fac. 16 Mk. 15 Lt. — 3 dl. N. 21. Wann der Ducaten Scheid⸗Gold 4 ½ fl. gilt, wie kommt 1 Crone von ſolchem Gold? Cron. Ducat fl. 70 =- 67 ½-- 432 Fac. 4 fl. kr. 280 Von der AMligations⸗ N. 22. Wie piel Cronen à 34 fl. bekomme ich vor 27½ Ducaten Scheidgold à 4 ½ fl. wann der Zuſatz Kupfer iſt? 27 ¾ Ducate à 4 ½ fl. = 121 fl. Crone . 3 ¼ * 1 121 fl? Fac. 33 Cronen. N., 23. Wie viel Kupfer muß auf 29% Cro⸗ nen à 32 fl. geſetzet werden, wann die Crone à 3¾ f. kommen ſolle? fl. fl. fl. kr. fl. fl. Cronen 1 11I — 1 32 * 29 ¾2 Sae. y Cronen Kupfer muß geſezet werden auf 29 Cronen, werden alſo 34 ¾ Cronen à 34 fl. L oder fl. kr. fl. kr. “ . 1 = 5, 33 fl. fl. Cronen Fac. 342 Cronen zuſammen davon 29 bleibt Fe Cronen ſchwer Zuſa g2. N. 24. Ich habe 38 Cronen à 41 fl., die/ſe will ich mit Cronen à 3 fl. legiren, daß die Crone Crone ſiten? Fot. Cri N. 2 Ouſat nan 39 f kon .. bonen Rechnung. 281 Crone à 32 fl. komme, wie viel muß ich darauf ſetzen? ſ. kr . .12 200 3. 30 = z. 10 * 42 Cronen 20 -— 42 - 3822 Fac. 80 ½ à 3 fl. 10 kr. Zuſat 38 ¾ à 4 fl. 12 kr. iſt gleich Fac. Cron. 119 2 à 3 fl. 30 kr. N. 25. Wie viel Cronen à 4 fl. 14 kr. und Zuſatz à 12 kr. muß genommen werden, wenn man 3 Mark haben will, daß die Crone auf 3 ¾ fl. komme? fl. kr. . 4. 14 5 93. 33 3 45 £4. 12 Nℳ. 29 fl. 4. 2 fr. fl. kr. fl. kr. Mk. . 4. 2 — 3. 33 = 32 Fac. 2 Mrk. 10 Lt. 1 qt. Gold, und Zu 3 Mark muß 2 Mark, 10. I1. fein Gold à 4 fl. 14 kr. und - F L. 3 gqt. Zuſatz à 12 kr. ge⸗ nommen werden, ſo kommt die Crone zu 3 fl. 4 kr. zu ſtehen, wann alſo der Zuſatz 2 Theil Silber iſt und 1 Theil Kupfer, wie viel iſt von jedem zu nehmen? S 282 Von der Alligations- Mk. Loth gt. 3 1 3 32 3 3 12 ergo 2 10 1 -- . Summe 3 — - — Maſſe. N. 26. Wie viel Cronen muͤſſen geſetzet werden auf 34 ½ Cronen à 4 fl. und 10¾ à 3 fl. wann die Crone auf 34 fl. kommen ſolle? fl. kr. 34 ½ à 4 fl. = 144. 54- 10 ¾ à 3 fl. = 40. 184 4 5 4¾ fl. 187. 12 kr. fl. Crone fl. kr. 3 4¾ — 1 — 185. 132 Fac. 57 Cronen werden aus obigen 4 ½; alſo werden 11½ Cronen darauf geſetzet. N. 27. Ich habe 15 Loth, 3 gt. 2 dl. loͤthi⸗ ges Silber, und verlange eine Maſſe von 14 Mk. 13 loͤthiges Silber mit 10. 1. 2loͤthigem zu legiren, wie viel muß von jedem darzu genom⸗ men werden? „I5 „ 2* v. 15 loͤthig v. 10eloͤthig v. 16loͤthig 25 27 1 Mi? Fac. Zuſatz 1 Mk. 1 Lt. 2 qt. os dl Alſo Alſo: man, 1zlõ Maork 2. I. eit Drr Rechnung. 283 Alſo zu 1 Mrk. — - - à 1. 3. 2. gebraucht man, daß es 13loͤthig wird, Zuſatz 1. 1. 2. O2 vom 10. 1. 2oͤthigen 13loͤthig 2. 1. 2. Or Mark Mark Mark 2. I. 2. OF - I. 1I. 2. O5r — 142 Facit Zuſatz 7 Mk. 4 Lt. 1 qt. 1 dl. 14 — — — 6 11 2 24 Probe. Mk. Lt. gt. dl. MMk. fein . 4. 1. IZ à 10. I. 2 = 4. II. I. 3 6.11. 2. 2 ¾ à 17. 3. 2 — 6. 10. 2. I 14. — — — à 13l thig — 11. 6. — — oder 182 Loth oder Loth 224 à 13lo;thig 112 8 56 4 14 1 182 iſt gleich und richtig. N. 29. Wann einer fein Gold zu Werk⸗ gold machen will, und verlanget zu wiſſen, wie viel er fein Gold und Legirung zu einer Crone gebrauche, daß ſie 18 Karat halte, die Crone à 12 Gren gerechnet, fetzet alſo: Kar. 234 Von der Aligations⸗ Kar. 1 Crone Karat 24 - 12 Gren — 182 Fac. 9 Gren oder ½ Crone fein O und von der Legirung ½ Crone Werkgold Crone 1 ſo 18 Karat haͤlt. Sollte nun eine Halskette von 16 Cronen ſchwer gemacht werden, ſo gebraucht man fein Gold 12 Cronen und Legirung 4 Cronen ſind 16 Cronen ⸗ Cron. Werk⸗ Cron. fein Cronen 1 Gold — à3 Gold — 162 Fac. 12 Legirung Na. 29. Wann ich aber eine Parthey Scheid⸗ oder fein Gold von 17 Cronen habe, und wollte ſolches auf 18 Karat haltendes Werkgold ver⸗ legiren, und gerne wiſſen, wie viel ich ihme Le⸗ girung zuſetzen muͤßte; ſo kehret man den Satz um und ſagt: L Crone Crone èðM = ½ — 17? Fac. 5½ Cronen zur Le⸗ girung, ſo wird aus 17- beyden 221¼ Cronen. N. 30. Es wird eine guldene Halskette und Armband auf 5. Cronen begehrt, deſſen die Mark halten ſoll an Gold 22 Karat, 6 Gren; wie viel wird fein Gold und Legirung darzu erfordert? Kar. 1 X; Ducaten Vark fe daru gil 2 Karat Gold dar Nkung da Und Ger Ko 22 t 1 fein Karathet 16Ctn Gtnnunfit Ctete 16) ℳn 161 .4 6eChed⸗ fntlt ttgeld ver⸗ Hihen d⸗ de Se Bechnung. 285 Kar. Cronen Kar. Gren à 12 Gren Fac. 11¾ Gren fein O Gren Legirung 1 Cronen 12 oder Gren Cron. Gren I1 = 11 ¾ — 50?2 46. 10 ¾ ½ - 50 3. 14 Summe 50. - N. 31. Es wird ein Loͤffel⸗Futter auf 100 Ducaten ſchwer verlangt, an welchem die Mark fein halten ſolle 20 Karat, 4 Gren; darzu gibt man beſſer Gold, welches fein haͤlt 22 Karat, 8 Gren: Wie viel wird von dieſem Gold darzu gebraucht, und wie viel gehoͤrt Le⸗ girung darauf, daß es den verlangten Halt und Gewicht bekomme? Kar. Gren Ducat Kar. Gren 22 8 — 1I -— 20 42 Fac. Ducaten zu 1 — Duc. ⸗⸗ 100? Fac. 89 2 Ducaten von Gold und 102 der Legirung V— ſo wird es 100 Ducaten, welches 20 Karat, 4 Gren haͤlt. Mit 286 Von der Akigationse Mit zweyerley Gold zu legiren. N. 32. Es ſollen etliche Dutzend goldene Knoͤpf gemacht werden, die an Gold halten ſol⸗ len 18 Karat, 8 Gren, darzu gibt man 1 Mk. 12 Loth Gold, welches nur 16 Karat, 4 Gren, und eines welches 22 Karat, 8 Gren haͤlt: Iſt die Frage, wie viel von dem guten Gold auf das ſchlechte gehoͤre, daß es den verlangten Halt bekomme? 16 ½ 4 18 22 ½ ✕ 19 W Mk. Lt. 4 — 2 ½ — I. 12? Fac. 16 ½ Loth von gutem Gold Prrlobe. Mrk. rauhe feine Llt. qt. dl. Kar. Gr. Mk. Lt. gt. dl. I. I2. O. O à 16. 4 — 1I. 3. — O058 M. 2. 12. I. I5 à 198. 8 = 2. 2. I. 345 dl. N. 33. Es wird ein klein Mund⸗Zervis von Gold verlangt auf 14 Mark, ⁸ Loth, und ſol⸗ le an Gold halten die Mark zu 19 Karat, 6 Gren. Nun hat man zweyerley Gold, das gute haͤlt 22 Karat, Gren, das ſchlechte aber 17 Karat, 4 Gren: Fragt ſichs, wie viel von jedem Gold zu dieſem Werk vonnoͤthen ſeye? 19 ½ hringes⸗ . 9. 14. 9. das ſe Nz4. wollte ab Karat un n,und erin ge ſiſt einan Fe. egiren. end golere D holtenſ not,4 Grn halt el Gob ou ngn h Rechnung. 287 23 „ 21 19¾ — 13 37 532 Mhk. Lt. Lt. qt. 5 — 14. 8 - 3 ½2 Fac. 143. 1. t S 25? Fac. 88. 2. 3 2 Summa 14 Mk. 8 Loth-— Mk. Lt. qt. dl. Kar. Gr. Mk. Lt. gt. dl. 8. F. I. ofs à 17. 4 thut 6. 7. 1. 3 X. 8. 2. 312 à 23. 0 thut 5. 5. O. 1 Das ſchlechte Gold mit Scheid⸗ oder fein Gold zu verbeſſern. N. 34. Es hat ein Herr 12 Mark, 14 Loth geringes Gold, ſo nur 13 Karat, 10 Gren haͤlt, wollte aber gerne Lavor und Kanne von 20 Karat und 9 Gren haltigem Gold machen laſ⸗ ſen, und will wiſſen, wie viel er Scheid⸗Gold hierzu gebrauche, daß es den verlangten Halt mit einander bekomme? Karat . 203 — 13 34 W Mark 34 -— 61 ½ -- 12 ⅞ ? Fac. 27 Mark, 6 Loth, 1I gqt. 2 ¾q3 dl. — Probe. 288 Von der Alligations Probe. Mk. rauhe feine Lt. gqt. di. Mk. Lt. gt. dl. A7-. 6. I. 3 à 24- = 27. 61 fI. 3 12.14:. O. O à 13 ½ 7. 6. 3. G 40. 4. 1. 3 à 20 ¾ 34.13. 0. 3 IIIIII Und alſo kann es auch nach Ducaten und Kro⸗ nen⸗Gewicht gerechnet werden, wann man 12 Mark, 14 Loth fuͤr 12 ½ Ducaten oder Kronen nimmt, kommen 271¾2¾ Ducaten oder Kronen. 12 ½ Kronen à 13 Kar. 10 gr. = Na 40 2½ à ;e 9 9 =— 34 2½ Kr Das Gold auf einen gewiſſen Geld⸗ Preis zu legiren. N. 35. Einer hat 50 Ducaten Scheidgold à 4 ½ fl. wollte ſolches gerne richten, daß der Ducaten ſamt der Legirung 3½ fl. werth waͤre: wie viel ſoll er Legirung zuſetzen, daß es den verlangten Werth bekomme? “” Errrſtlich ſihe, wie viel ohngefaͤhr der ver⸗ langte Preis geringer iſt als das Scheidgold, um ſo viel muß man Legirung zuſetzen. Als bey dieſem Exempel iſt es um 57 kr. das trifft ohngefaͤhr?« Ducaten, koſt die Legirung hirri 2 ½ kk. A haͤn Lgt das ſ Sume uag ſin Dlaten daru te — — — ◻ E⸗ * 3 =☛w AtdK⸗ nn nantu der Krone er Kkohe 2 24 Gede Rechnung. 289 2 ¾ kr., das ziehe von dem verlangten Werth, naͤmlich 3 fl. 15 kr. Legirung — 2 ¼ vor 3 fl. 12½ kr., verbleibt Gold im Ducaten. fl. kr. Duc. fl. kr. 3. 12 ½ — 1I - 4. 12?2 Fac. 11 ½2 Ducaten. Duc. Duc. Duc. 1. — 1 1 ½ - 50 Fac. 65, Ducaten das ſind 50 Duc. Scheidgold à 4 fl. 12 kr. thut fl. 210 ⸗⸗ und 15q2 Duc. Legirung à WdU 10 kr. thut fl. 2. 3 5 Summe 65½ Duc. à 3 ½ fl. = fl. 2 12.3 5 kr. N. 36. Wann nach vorigem Exempel der Ducaten zu 3 fl. 30 kr. ſamt der Legirung ſollte darzu legiret werden, wie viel Ducaten Legi⸗ rung ſind darauf zu ſetzen? Legirung⸗⸗ 2 fff. 3. 298 kr. fl. kr. Duc. fl. kr. 3. 28 = 1 - 4. 12 Fac. 12⁄ Ducaten. Duc. Duc. Duralen 1 e. 50? Fac. 602. Ducaten 2 Band. T ff. 290 Von der Alligations⸗ fl. kr. fl. kr. 50 Ducaten à 4. 10 = 210. ⸗=⸗ 1022 Duc. à ⸗ 10 = 1. 45 60²22 Duc. à 3 ¼ fl. =fl. 211. 45 kr. N. 37. Wann 1 Ducaten Scheidgold 4 fl. 1 . 12 kr. koſtet, wie hoch kommt die Krone, deſſen die Mark 18 Karat haͤlt? Duc. fl. Duc. I1 — 4 ½ - 67 pr. 1 Mk.? Fac. 281 fl. 24 kr. Kar. fl. kr. Karat 24 -—- 281. 24 - 182 Faoac. 211 fl. 3 kr. Kronen fl. kr. Kronen 69 ¼ — 211. 3 - 12 Fac. 3 fl. 225, kr. N. 38. Ich verlange 3 Mark, 10 Loth⸗⸗⸗⸗ Gold, welches 17 Karat, 6 Gren fein halten ſoll, darzu will ich Scheidgold nehmen, und zur Legirung 2 Theil Kupfer und 1 Theil Silber, iſt die Frag: wie viel eines jeden muͤſſe genom⸗ men werden? 17.6 — ² de 17.6 24 Karat Kar. Kar. gr. M. 24 - 17. 6 — 3. 10 ze ⸗⸗? Fac. 2 Mk. 10 Lt. 1 qt. 1 dl. an Gold 3 o ⸗, e⸗ bleibt ⸗⸗ 1v? 2 3 Zuſatz 3 an „ 3 Silber an 10 1 3 Kupfer Sume z 10 ⸗„ an O. 9,2 ——-———— — ſien 4 daß here ſ.rnk lo 94 N ,unofer Gilbee, eoonn tat 6 . 4 God⸗ Rechnung. 29t N. 39. Wie viel fein à 15⸗* 3 und Legirung à 8. 2. 3 muß von jedem genommen werden, wann man 25 Mark Werkfilber, das iſt 13 loͤ⸗ thig haben will? 13 – 8. 2. 3 „2. „ 3 6. 2. ⸗2 „ ä 4. 1. 1 — 25* 6. à = 2². ⸗„* 3 — 25? ‚ ruauh . Fac. 16 Mk. 9. 1. 2 à 15. ⸗2 3loͤthig fein und 6. 2. 2, à 8. 2. 3loͤthig Mk. 25 Ü 2 2s à 13 loͤthig. N. 40. Wie viel fein à 14. 2.2. muß geſetzet werden auf 10 Mark, 12 Loth, à 10. 2. 315⸗ thig, wann die Mark 131loͤthig werden ſolle? 14: 2. 2 2. I. I 1a3 ⸗= 16. 2. 3 da 1. 2. 2 Mk. Loth 4. 2. 2 2, 1. 1 10. 12* Fac. I 7 Mk. 4* 3 à 144 2. 2 muß auf 10 12. ₰W½ — à 10. 2. 3 geſetzet DW werden. N. 41. Einem Muͤnzmeiſter werden 2 Po⸗ ſten Silber geliefert, 1) 100 Mark ⸗⸗= ⸗ ⸗=⸗ à 14 Loth, 4 Gren, und 2) 75 Mk. 6 Lt. 3 gt. à 11 Lt. 3 qt. 1 dl. fein, was muß er zuſetzen, daß die Maſſe unter einander 13 Loth, 6 Gren verlegirt werden ſollte? Fadcit 9 Mk. 10 L. 3 qt. 2722 dl. fein Silser 292 Von der Alligations⸗ — Lt. Gr. 1 4 „é2 Gran oder Gren 1 Loth ſ 18 Gren Sd256 „⸗ 27 ¾ I gt. iſt 44 340 ◻ 212 *16 1 dl. iſt 1 ½ „27 ½ — 16 -= 100 Mark? Fac. 58 Mk. 7 Lt. ⸗ 21¾2 dl. 1II A. 3 gt. 1 dl. werden zu 100 Mk. 14 Lt. 4 Gren erfordert auf den Halt 13 Lt. 6 Gren Mk. Lt. qt. dl. Lt. gt. dl. 75. 6. ⸗⸗ 3 A. I1. 3. I thut y8. 7. ⸗=⸗⸗ 2¾2 gehen ab 16.15. ⸗= O2*τ0 verbleiben zum legiren mit feinem Silber. L Gren a212 5 49 240 — 288 –☚ 27 ½ AMk. Lt. 48 - 27 % — 16. 15. c25 FS r Fac. 9 Mk. 10 Lt. 2. 1492 iſt der Zuſatz an feinem Silber. Rauhe Mark Mk. Lt. gt. dl. Lt. Gr. 100 ⸗ 22 22 à 14. 4 ⸗ 75. 6.= 3 à II L. 3 gk. 1 dl. thun fein 144 Mark, 8 Loth, 2 gt. 34482 Mk. 0⸗ ⸗ — . — Orn oder Rechnung. 203 Mk. Lt. gt. dl. 8. 10. 2. 1 87 Lt. Gr. Sume 187. 3. Oε½ à 13. 6 fein kommt 154. 3. 1423 deme iſ gleic Mk. Lt. qt. dl. 144. 8. 2. 3142 9.10. 2. 194 Mark 154. 3. 1. O17˖. N. 42. Voriges Exempel auf eine andere Art berechnet: Mk. Lt. qt. dl. 175. 6. 2 3 rauh thun zuſammen 144. 8. 2. 3232 dl. fein Silber differ. 30.13. 1. 3 2 an Kupfer 288 240 240 — „☚ 45 . 240 - 48 Mk. 1 1I1 -- 144. 8. 2. 34934? k. Lt. gt. Mk. Fac. muß auf obige feine 28. 14. 2. . 2n⸗ kommen dieſe von obigen genommen 30. 13. 1. ſind alſo zu viel in der Maſſe um 1. 14. 3. 21 1½ 1 Mk. à 16 Loth ſind 288 Graͤn 1 rauhe Mk. à 13 Lt. 6 Gr. 240 in 240 Graͤn haben Kupfer 48 Graͤn T 3 Gran 32 ½ ½ 294 Don der Alligations⸗ Gran Gr. Mk. Lt. gt. dl. oder ² 48 erfordert 240 -- 1. 14. 3. 2 2 22* zu . Facit? Mk. 10 Lt. 2 qt. 1 2: dl. Silber fein iſt der Zuſatz, wie vorhin. Probe. rauh fein Mk. Lt. gt. dl. Mk. Lt. gqt. 175. 6. W3 pr. 2 Poſten 2 144. 8. 2. 3 14⁄ 9.10. 2. 1 2 fein 5 9.10. 2. 1897 185. 2 3. 07ε%2 thun ſein 154. 3. 1. O1727 Was 1 Mark rauh? Facit 13 Loth, 6 Gren 187. ⸗2 3. O2 22 à 13 Lt. 6 Gr. Facit 154. 3. 1. O1ε»G ſein Silber wie oben, iſt alſo recht. N. 43. Ein Weinhaͤndler hat geringen und guten Wein, vor die Maas geringen bekommt er 3 kr., vor den guten 54 kr. Jener iſt den meiſten zu ſchlecht, und dieſer zu theur, derowe⸗ gen will er die Maas gerne auf 48 kr. miſchen, bie viel muß er nun von dem geringen nehmen? 38 6 48 — 44 —☚10 16 Faceit 2 oder des ſchlechten und 12 oder „ des beſſern. Naͤmlich ſo oft er vom geringen 3 Maas nimt, ſo oft nimmt er vom guten 5 Maas. Nun 1226 * Han Rechnung. 27 en. Nun wollen wir ſetzen, die Summe von bee⸗ 3. 1 den Faͤſſern waͤre 1024 Maas oder 64 Aymer, . wie viel muß er von jedem nehmen? Fac. 24 ber ſi Aym. oder 334 Maas vom ſchlechten, und 40 Aymer oder 640 Maas vom guten. Maas kr. fl. kr. 8 - 3 — 10242 384 à 38? Fac. 243. 18 . — 1024? 640 à 54? Fac. 576.— 2 g deme muß gleich 1024 à 48 = 819. 18 N. 44. Voriger Weinhaͤndler alhier kauft Wein ein; naͤmlich 40 Aymer à 572 fl. und 24 Aymer à 51½ fl. Es findet ſich ein Kaͤufer und will nicht mehr dafuͤr bezahlen, als den . Aymer pr. ?4 fl. Frage, wie viel obbemeld⸗ mielk, ter Weinhaͤndler Waſſer darunter miſchen . muͤſſe, damit er keinen Schaden leide? Antw. Eem 40 Aymer 4 57 ½ thut 22042 tii de 24 à 51½ thut 1228 ,Nertfte 64 koſten fl. 3532,2 miſc. was 1 Aymer? Facit 55 fl. ſichnent fl: fi. fl. 2— 1½ 7 4; 74 ½ — —☛ 3½ Theil Anſtatt des Waſſers ſetzet eine Nulle, weil .man ſolches unſouſ haben kann? fl. lymer aes itt 54 -— 64 -— ²¾ Theil? Zac. 60 1, Maas Waſſe. TD 4 Probe. 2296 Von der Alligations⸗ Probe. 64 Aymer fl. kr. Aym. Maas I1 - 54. 24 -- 64: 60 ¾2? . Fac. 3532 fl. 48 kr. Wenn zwey einfache Dinge von verſchiede⸗ ner Schwere unter einander vermiſchet; jedes Quantitaͤt aus dem vermiſchten abſonderlich zu finden, als z. E. die Mixtur zweyer ungleich ſchweren Liquorum zu examiniren. N. 45. Man ſchlieſſe alſo: Wie die Diffe- renz beyder Gewichte der einfachen Dinge ge⸗ gen die Differenz der Gewichte von dem ver⸗ miſchten und dem leichteſten, alſo auch das Spatium des Gefaͤßleins gegen die Portion ſol⸗ ches Spatii, die das ſchwereſte vom einfachen Dinge eingenommen. Z. E. Eine Quantitaͤt Anisoͤl aus einem gewiſſen HGefaͤßlein waͤge 668 Gran. Eben daraus ſo viel ſuͤß Mandeloͤl, waͤge 624 Gran. Nun waͤget eben ſo viel vermiſchtes, als im ermeld⸗ ten Gefaͤßlein Raum gehabt 640 Gran, fragt ſichs, wie viel vom ſchwerern, naͤmlich dem Anisoͤl, darzu genommen ſeye? 668 640O 624 624 44 diff. — 16 -— 1? Fac. r Anisoͤl ſoſg wie K, der in wie ſen niſ Ant Inn lts ines ſeſt Vii lin. dun wd DeNN. Dige ℳα a on o⸗ fochen gtriſt Nrenib n. Nn nernnd⸗ kal, ſt nic dur Rechnung. 297 folglich ?7 Mandeloͤl, alſo iſt die Verhaͤltniß wie 4 gegen 7. das iſt, wenn 4 Loͤffelein Anis⸗ oͤl, ſind 7 Loͤffelein Mandeloͤl unter einander vermiſchet worden. Verlanget man die Gewichte beyder ver⸗ miſchten Dinge inſonderheit zu wiſſen, ſo ſchlieſſe man: Wie die Differenz beyder Gewichter der einfachen Dinge gegen die Differenz der Ge⸗ wichte von dem vermiſchten und dem leichte⸗ ſten, alſo auch das Gewicht des ſchwerern ver⸗ miſchten gegen das Gewicht ſeines vermiſchten Antheils. N. 46. Z. E. Es ſeye die Schwere des Brunnenwaſſers gegen die Schwere des Spi- ritus vini rectificatiſſimi wie 5 gegen 4, oder eine Quantitaͤt Waſſer aus einem gewiſſen Ge⸗ faͤſſe waͤge 50 Quintlein, und ſo viel Spiritus vini reetincatiſſimus eben daraus 40 Quint⸗ lein. Wie viel haͤlt nun Spiritus vini non- dum dephlegmatus noch Waſſer oder Phle- gma, deſſen ſolche Quantitaͤt 46 Quintlein waͤget? 50 - 462 10 45 10 - 6 — 50? Fac. 30 Quintle Phlegma, folglich 16 Quintle Spir. vini rect. Sumime 4⁶ T 5 VV Auf⸗ 98 Von der Alligations⸗ W VAufgabe. Zwey Medicamente (deren Doſes bekannt) alſo zu vermiſchen, daß ſie zuſammen eine ge⸗ gebene Schwere, und eine gewiſſe Anzahl Do- ſium ausmachen (naͤmlich ſo weit es die Be⸗ dingung der Aufgabe zulaͤſſet) N. 47. Z. E. Von der Reſina Scamoneæ (davon 60 Gran auf 6 Doſes gerechnet) und der Radice Mechoacannæ (davon 120 Gran auf 3 Doſes gerechnet) ſoll ein Mixtum von ere Gran und zwar auf 5 Doſes berechnet wwoerden. 1) Multiplicire man das gegebene Gewicht des andern Medicaments mit der Anzahl der verlangten Doſium, deßgleichen das verlangte Gewicht des vermiſchten Medicaments mit der Anzahl der Doſiam des andern, ſubtra- hire dieſes Factum von jenem, ſo kommt die ei ſte Differenz. 2) Multiplicire man das gegebene Gewicht des erſten Medicaments mit der Anzahl der Doſium des andern; deßgleichen das Gewicht des andern Medicaments mit der Anzahl der Dofſium des erſten, und ſubtrahire jenes Fa- ctum von dieſe n, ſo kommt die andere Diffe- renz. 3) Schlieſſe man, wie die andere zur erſten ifferenz, alſo auch das gegebene Gewicht des erſten Medic mems zu dem vom erſten zu nehmenden Theil in die Mixtur. . 120 Me⸗ lſem m Aleut lald vege N den! lerſ⸗ 12 enh eneg⸗ nzihbo⸗ 6 die N canoner hnetſuc oten Ntunmn do chre Gerict oflder lt: nt nntt ſabtra- get di⸗ Rechnung. J 295 120 140 60 120 5 3 3 6 600 4²⁰ 180 720 420 190 1801 differenz 740 II diff. 540 - 180 — 60? Fac. 20 Gran von der Reſ. Scam. – 140 folglich 120 Gran von der Rad. Mechoacannæ. V Aufgabe. Mehr als zweyerley Silber von unterſchiede⸗ nneem Gehaͤlt zu legiren. Nehmet allezeit ein beſſeres und ſchlechteres zuſammen, oder nehmet 2 oder 3 ſchlechtere zu⸗ ſan men, und ſetzet davor ihren Mittelgehalt an, und verfahret wie vorhin: Z. E. N. 48. Ein Goldſchmied hatte 24 Mark 12loͤthiges Silber noͤthig, und ſchmelzte deß⸗ wegen 10. 13. und Floͤthiges Silber zuſammen. Nun wird gefraget, wie viel er von jedem in den Tiegei ſetzen muͤſſe? Antw. Es leidet un⸗ erſchiedli he Facit. I Solution. 15 2 Nehmet das 15 und 10loͤthige 12 13 2 und das 13 und 12loͤthige 10 3. 1 naͤmlich 12 von 15 bleibt 3 Summe 8 Theil ſetzet es neben das icloͤchige 300 Von der Alligations⸗ Ur e 10 von 12 bleibt 2, ſetzet es neben das 15 loͤthige, und 12 von 13 bleibt 1, ſe tzet es neben das 1oloͤthige hinaus, und 10 von 12 bleibt 2, ſetzet es neben das 13 loͤthige, und addiret komtg. Nun ſaget 4 Kae⸗ 6 Mark à 1 Floͤthig — 90 8 — 24 -—- 25 ac. 6 à 13 — 78 4? Fac. 12 à 12lo thig — 120 Mk. 24 à 12loͤthig =288 Loth 2 Solution. Multipliciret 2 vom 15= und 3 vom 1oioͤthigen mit 9, kommt alſo: Mk. Lt. 2 18 182 Fac. 9 à 15 2 2 48 — 24 — 22 Fac. 1 à 13 3.1] 27. 1I. 228 Gac. 4 à 10 Sume 48 Theile 3 Solution. Multipliciret die 2 vom 13 loͤthigen, und 1 vom voloͤthigen mit 9 alſo: 2 2 22 Fac. 2 18 32 -= 24 -=-= 182 Fac. 3.13. 9 12? Fac. Summe 32 Far. 1½ Mark à floͤthig 13 3 7 1Ma rk 4 13 ⸗ 9 Mark à 10 ⸗ 4 S0⸗ 1. Daben multip Won d kann D loſen Ober Rechnung. 301 4 Solution. Dividiret die 2 vom 1 loͤthigen, und die 3 vom 1oloͤthigen mit 5 kommt 2 * ,. 22 2 2 4. 24 -- 22 3.13. 1I 1½2 Summa 4 Fac. 22 Mark à 1 fl. 12 Mark 4 13zl. 9 ½ Mark à 10loͤthig 7 Solution. Dividiret 2 vom 13 loͤthigen, und 1 vom 1oloͤthigen mit 3, kommt 2 2 —22 2 3 6 - 24 — 32 3. 1 3.½ 3 ½2 Summa 6 Fac. 8 Mark à 1 öloͤthig 2 ½ Mk. à 13lthig 13 ½ Mk. à 10loͤthig Dabey iſt zu beobachten, daß diejenige Legirung multiplicirt oder dividirt wird, von welcher man das meiſte oder wenigſte Silber einſetzen kann oder will. Mehrere Solutionen auf eine andere Art laſſen ſich durch die Regula Coœci ſolviren, ſo aber im kuͤnftigen Capitel abgehandelt wird; es laſſen ſich aber auf folgende Art (Aufgabe VII.) mehrere Facit finden. P Auf⸗ 302 Von der Ahigations⸗ VI Aufgabe. N. 49. Zu zeigen, wie die Legirung bey allen Exempeln von vielerley Silber probirt wird. Es ſeye das vorige Exempel Solutio 1. diff. Probe 173 2 — 30 12 13 2 — 26 *„ 10 3.1 — 40 —. 8 256 kommt alſo gleich .12 — 6 dahero iſt zu ſchlieſſen, daß die Legirung ihre Richtigkeit habe. 1) Multiplicire jede Differenz mit dem fei⸗ nen Gehalt, als 15 mit 2, kommt 30. (2) 13 mit 2 kommt 26. (3) 10 mit 4 kommt 40. addire dieſe zuſammen kommen 26, addire alle Differentien kommen 8; dieſe Zahl multipli⸗ cire mit derjenigen, was das Silber fein hal⸗ ten ſolle, naͤmlich 1aloͤthig, kommt zur Ant⸗ wort auch 96. VII Aufgabe. Wiie durch die Alligations⸗Regel vielerlen Paeit oder Antworten koͤnnen gefunden wer⸗ den, weil man nicht allezeit ſo viel von einer ie⸗ den Gattung Silber, als nach Einem Facit noͤthig, bey der Hand hat. Nach voriger Art koͤnnen freylich unter⸗ ſchiedliche Veraͤnderungen vorgenommen wer⸗ den, indem man zum multipliciren und dividi⸗ D ren ken ir bey girun woelch oder! hiet daru nen; N Maſſ Und thigen men? Gilbe 6 gttdihtt fonden i⸗ hon einer⸗ — hmnmen ken gi und diont n il ch ntn glch 1 Bechnung. 303 ren immer andere Zahlen erwaͤhlen kann: da⸗ bey auch noch zu beobachten, daß diejenige Le⸗ girung multiplicirt oder dividirt wird, von welcher man das meiſte Silber einſetzen kann oder will; nach gegenwaͤrtiger Art aber iſt es diel leichter vielerley Antworten zu erhalten; darzu ſoll voriges Exempel N. 18. zu erſt die⸗ nen; naͤmlich N. 50. Es hat ein Goldſchmied dreyerley Maſſen Silber von 15. 13. und roloͤthigem, und verlangt eine Maſſe von 24 Mark r121oͤ⸗ thigem, wie viel muß er von jeder Maſſe neh⸗ men? Nota, je mehr er vom geringhaltigen Silber darzu nimmt, deſto nuͤtzlicher iſt es. d c. a b c IS. 13. 10 — 12,. 12. 12 † 3 † 1 — — 2 Ziehet allezeit das kleinere vom groͤſſern ab, und ſetzet den Unterſchied unter das groͤſſere. Z. E. hier 12 a von 15 a bleibt 3 a, 12 b von 13 b bleibt 1 b, 10 c von 12 c bleibt 2 c. Weil nunza † 1 b4 machen, ſo muß 2 c auch 4 thun, wenn nun c zweymal genommen wird, ſo muß a und b zuſammen dem o gleich gemacht werden, folglich muß man zwey Zahlen nach Belieben ſuchen, daß wann c mit 2 und einer andern beliebigen Zahl multipliciret worden, und das a mit 3 und b mit 1 von zwey andern multipliciret worden, dem c gleich ſeye. Z. E. wir wollen das e mit 2 multiplieiren, ſetzet an 304 Von der Alligationss b C 3 P† 1 — 2 2 1 = 2 Summa 4 Probe 3 †+ 1 — 4 Nehmet a fuͤr 1 an, ſo habt ihr ſchon 3, es ſolle aber gleich ſeyn 4 c, folglich bleibt dem b 1 uͤbrig zu multipliciren; alſo iſt vom a 1, vom be und vom c 2 Dheil zu nehmen, wie viel ge⸗ buͤhret von jedem Silber zu nehmen? Theil Mk. Theil Mk. loͤthig Loth 12 6 à 17 — 90 4 — 24 — 12 6 à 13 — 78 4 12 12 à 10 = 120 Facit Mk. 24 à. 13 — 288 Loth Ausrechnung und Probe uͤber die 23 ſte Pro⸗ portion. 2 b c + 1I — 2 . Proport. 13 11 47 Summa yy Probe 39 † 15 = 54 4 “S Hier iſt fuͤr c 27 mal angenommen, thut 54, nun nehme ich entweder vom a freywillig 13 an, thut 39 von 54 bleibt dem b 15, oder ich nehme vom b 15 mal thut 15, bleibt dem a 39 in 3 getheilt, kommt 13 dem a. Alſo ſind vom a 13, vom b 15, vom c 27 Theil aus 55 zu nehmen, wann die Maſſe juſt 5 Mark ſeyn ſollte, da ſie aber nur 24 ſeyn muß, ſo ſuchet es alſo wie gewoͤhnlich. Ik. . — hon 32 Nu welchen ad — — — — — — =☛ =m = = . Bechnung. 3290 5 Mk. Fytel Lt. FIztel — 153 a? F. 37. à 15 -- 85. 5 75 —- 24 -- 15 b? 6. 30. d 13 -- 85. F 27 Cc7 1II. 43. à 10 .. 117.4 5 Mark 24. — à r21. —288.-— Item rechnet die 19te Proportion, wie viel von jedem zu nehmen. Mark 112 a 8 ½ à 15 — 123 ¾ 32 -— 24 - 39 b 2 1 à 13 — 29 ¾ 18 7c 13 ½ à 101. — 13 5 Mk. 24- à 121. = 288 Loth Nun folgen hier 24 Proportionen, von welchen ſo vielerley Antworten auszurechnen ſind: A † B = C 1) 1 1I1 2— 4 2) 1. 3 3 — „ 3)9 3 1 4— 8 4 2 2 4— 8 ) 2 4 5 — I1 6) 1 † 4— 10 7223 3 6— 13 8) 4 2 17=—13 9) 5 I 18 — 14 10) 4 4 8 — 16 11) 7 3 9 — 17 12) 4 6 9 — 159 13) 7 7 I10 — 20 2 Band. . A 306 Von der Alligatibus⸗ AA T B=C 14) 9 3 12 — 24 17) 6 6 12 — 24 16) 7 7 14 — 28 H 17) 8 8 16 — 32 18) 7 9 15 — 31 19) 1II 3 18 — 32 20) 9 7 17 — 33 21) 10 8 19 — 37 22) 8 12 18 — 38 23) 13 175 27 — 775 24) 20 20 40 — 80 Ausrechnung und Probe uͤber N. 8. 1tel 113tel — 13 -— 24 -— àa4 96 à 15 — 1440 baz 48 à 13 –— 624 c I168 à 10 = 1680 312 à 12 — 3744 Loth oder 312 -- 1 — 37442 Jac. 12loͤthig N. 51. Ein Wirth hat dreyerley Weine, gibt des erſten die Maas 4 Batzen, des andern 4 ¼ Batzen, und des dritten 7 ½ Batzen, will da⸗ von ein Faͤßlein von 104 Maas fuͤllen, jede Maas zu 6 Batzen; wie viel ſoll er eines jeden Weins abſonderlich darzu nehmen? Probe. Mr meng bleich Proho Peot — — — —— =S — — — — = = S= U 1440 624 1690 —.— 2 3 1alitho Rechnung. 307 Mobe⸗ 2 4 12½ — *c 74 e = 26 29 r. 359 6mal auch 39 alſo richtig. oder ½ 3 Maas Bz. Probe⸗ Maas 32 24 à 4 = 96 13 — 104 = 3?2 24 à 4 ½ — 108 72 56 à 77 — 420 Fac. 104 à 6 Bz. = 624 Maas Oder a. bd. c. = aàa., b. d. 1 ½ — 2 14¼ oder 3z — 4 3 Alſo wann von a a 4 und von b 3 Theil genom⸗ men werden, muͤſſen ſie dem c von 3 Theilen gleich keyn. 3. E ne nner e fuͤr 8mal an. 4 † — Proport. 4 8 Summa 1 HWM Probe 12 † 12 — 24 “ 2 Mas as 308 Von der Aligations⸗ Maas Bz. 37 20 ¾ à 4 thun 83 * 15 -- 104 -— 42 27 ½ 4 82² 55 12 à 7 ¾ Maas 104 à 6 Bz.--624 Bz. wie verlanget worden. Nun folgen 24gerley Proportionen: a †+ b =— Cc 3 4 8 3 FF 9 3 6 10 3 7 11 3 8 12 6 y 13 6 6 14 67 15 12 I 17 3 12 16 3 13 17 6 10 18 9 12 24 3 24 34 12 24 3₰0 15 20 40 24 24 76 21 28 F6 12 40 6 18 36 56 30 60 100 Agqy 90 150 48 180 244 174 178 250 124⅓ 416 ä 482 15 17 19 21 24 26 298 30 31 33 34 4 5 66 v7 5 104 105 108 110 190 472 „Rz Aus⸗ R Ausres = Pasr⸗ Es . . Bate Brich Pr da ruͤchen N. eſe die ⸗ ſin, , ſil a n Un 4 13 hun g 14 416 et werde, tone: — — — Rechnun. 3099 Ausrechnung uͤͤber die andere letzte Proportion. ???Mð 2 Maas a 48? Fac. 10. 34 472 -— 104 b 180? Fac. 39. 39 2442 Fac. 53. 4 5 Maas 104 ⸗⸗ oder verkleinerte Probe 1072 Maas à 4 Bz. — 42 ½ 39 ½† ⸗ à 4 — 178 ¾ 34 ² à 72½ — 40 ⁷ Mas 104 à 5 Bz. — 624 Es kommt zwar nur 6523 Batzen, allein 117 Batzen hat hier nichts zu bedeuten, weil die Bruͤche nicht in den 59 Theilen behalten wor⸗ den, dann auf ſolche Art mit verkleinerten Bruͤchen wird in der Praxi verfahren. N. 52. Einer hat zweyerley Silber, das erſte die Mark 14 Loth, das zweyte 11 Loth fein, will davon ein Werk verfertigen juſt von 100 Mark ſchwer, und daß die Mark 13 Loth fein halte. Frage, wie viel er von jedem neh⸗ men, und wie viel er Kupfer zuſetzen muͤſſe? Probe. a 14 r3. 2 15 — 210 13 b 11 1 1 — 11 c O I 1 — %W% — . . 179 224 mal 13 iſt 221 3 17 Probe. 12 88.4 J. 15 F. 1 5 17 - I00 .- 12 Fac. 12 Jac. 310 Von der Alligations⸗ J 17 —☛ 152 Fac. 88. 4 F. 15 5. 15 17 D do⸗ 2328 2. C. a. b. C. I4. 11. o. — 13. 13. 13 11. — 2 † 13 folglich iſt a 15. b 1. und e a. b. c. 6 15 I I1I ſ. I 177 à 1 ſ. 20 28. 1 2 ſ. 31 32. 3 2 ſ. 37 47. 4 3 fſ. 54 43 2 3 f. 48 58 3 4 ſ. 65 62 y7 4 ſ. „I 6 à 4 f. 62 721 3 ſ. 7959 7;3 4 5 fſ. 82 86 4 6 ſ. 96 88 75 6 ſ. 97 101 5 ſ. 113 103 6 7 f. 116 116 6 £ . 130 131 7 9 1ſ. 147 find 1ynerley Proportionen. 14loͤthig = 1235. „ 1Iloͤthig — OKupf. Kupfer Mrk. 100.— à 13 Loth = 1300.— Die Proportionen zu finden. 1. Summe 17. N. 73. ber, bege mer ſoth r Es iſ, giret oder g KRechnung. rr. 1, N. 53. Ein Goloſchmied hat 4 Stuͤck Sil⸗ ber, halten fein a 7, b 10, C 14, d I ßloͤthig, 4 begehret aber von jedem Silber etwas zu neh⸗ , men, um daraus ein Werk von 72 Mark 13⸗ l loͤthiges Silber zu bekommen. Frage, wie viel 13 er von jedem nehmen muͤſſe? Antwort. . Probe. 64 a 72. 2 14 ſer b 10 2. 1 3 -⸗ 30 4 151 6. 3 2 — 13 5½ . 7 7117 221 3 mal 13 4. . . 221 Gumeo n. Es iſt naͤmlich?7 mit 15, 10 mit 15 und 14 le⸗ giret worden. i„ Mk. 2? Fac. 18. 8 39 Fac. 12. 12 17 — 72 — 32 Jac. 12. 12 9? Jac. 38. 2 Mk. 72. -— oder allegirt 7 mit 14 und 15, und 10 mit 15. Probe 3 -- 21 2 - 20 5 12 2 ‧ 135. .„2 260 312 Von der Alligations⸗ Facit ðtel 20 .. 72 - 3 I10. 4 6 21. 3 9 2. 2 oder 10. 14. 15. — 13. 13. 13. 13. a b c d alſo 6. 3. = 1 2 Proport. 1. 2. 4 4 Summe 11 Probe 6 †6 — 4† Nehmet c und d nach Belieben an, Z. E. hier 4c und 4 d gibt 4 ¼ 8 iſt 12, nun muß 2 † b auch 12 machen, nehmet vor a 1 an, kommt 6 und bleibt noch uͤbrig 6, dividirt mit 3 b kommt 2, multiplicirt mit 3 b thut auch 6 b folglich 6 a † 6 b iſt auch 12. 11tel 1? Fac. 6. 6 2? Fac. 13. I 4?2 Fac. 26. 2 4? Fac. 26. 2 Summe 72 — Mark Mk. 11 . 72 X ber,als: Cus will ſoll fein don jede richtgge Legi 14,1 ell Ua wuß 4 1 NN, Ndirt n Getoet — — — — — 2592 Bechnung. 3 13 Mk. 1rtel Loth Irtel 2„ 8. 6 à 7 — 42. 42 13. I à I0 — 130. 10 26. 2 à 14 — 364. 28 25. 2 à 157 — 390. 30 Mk. 72. — 4 13 — 936. —— Proportionen. d c d a b c d 2 4 4 f. 11 1 6 6 § fſ. 22 2 2 fſ. 9 3 4 8 12 f. 27 3 7 †f ſ. 14 I 10 4 16 ſ. 31 3 3 9% l. 177 4 5 11 12 f. 34 4 6 6 I. 17 7 II 20 f. 43 y 7 7 l. 20 7 8 16 25 ſ. 56 N. 54. Ein Goldſchmied hat fuͤnferley Sil⸗ ber, als a 7, b 8, c 12, d 13, e 14loͤthig; dar⸗ aus will er ein Werk verfertigen von 168 Mk. ſoll fein halten 1oloͤthig. Frage, wie viel er von jedem nehmen muͤſſe, damit die Maſſe den richtigen Gehalt habe? Legiret 7 mit 14, 13 und 12, ferner 8 mit 14, 13 und 12. U 5 Probe. 314 Von der Alligations⸗ Probe 36 a 7 4. 2. 3 9 - 63 alſo b 8 4. 2. 3 19 -- 72 r 10 -— C 12 3. 2. ⸗ 5 -== 60 d 13 z. 2. ⁰ 5 == 6 5 * S 14 1 34 2 22 5 70 — . Summe 33 330 *„ 10 —— 330 9 Fac. 4 5⁵˙. 3₰ 9 Kal. 45. 9₰ 33 168 — . Fac. 25. Fac. 2 5. 5 7 Fac. 21. 5 Summe Mk. 168 ⸗ Mk. 1rtel 11 4. 9 5 7 - 320. 8 45. 9₰ 8 -— 366. 6 25. 5 à 12 -— 305. 5 25. 5 à 13 -- 330.10 25. 5 à 14 — 356. 4 Mk. 168 -- à 10t.⸗1680 — oder r a b c d e = a b c d4d e v. S. 12. 13. 14 — 10. 10. 10. I0. 10. 2 † 3 † 4 — 3 † 2 y/ 1/6 s, aa 3Z. E. Rechnung. 315 Plbt Z. E. nehmet vor a 3, und vor b 2 an, kommt 6 alſo: 7 a b — c d e 60 3 †2 2 †3+ 4 G Prop. 3. 2 1. 1. 2 Summe 9 Probe 9 †4 -— 2 ¼3 † 0 3 1 Mark Mark 9 -— 168 -= a 32 Fac. 362⸗ b 22 Fac. 37 ⅔ c 1? Fac. 18 ½ ₰G 12 Fac. 18 ¾ . e 2? Fac. 37 ½ * Summa 168⸗ 4 Mark 1 56⸗ à 7 —- 392 - 37 à 8 -— 29982¾ D 18 ¾ à 12 -- 224⸗ 18 ½ à 12 - 242 ̈ 27 à 14 -— 522 ⅞ 168 Mk. à 10l. 1680⸗ a. b. c. d. e. 3⸗ 2. I1. I. 2 fſ. 9 6. I1. I. 2. 3 f. 13 — 4A.. 4. K. 2. 1 ſ. 16 2. 9. I. 2. 4 f. 18 e . 9. JI. 3. F. 2 1l.20 „ot 3. 18. 4. 3. 7 l. 35 . 21. I. 6. 7. 8 f. 43 2c. 36 N. y5y. 316 Von der Alligations⸗ N. F5. Ein Goldſchmied hat ſechſerley Sil⸗ le er, naͤmlich a 5, b 6, c7, d8, e 14, f 1 ꝗloͤ⸗ th iges; daraus will er ein Werk zurichten, das ſol waͤgen 27 Mark, und ſoll die Mark 13 loͤ⸗ thig werden. Frage, wie viel Mark er von je⸗ dem nehmen muͤſſe, damit die Legirung ins gleiche komme? a 5† 2. . 3 -— 15 b 6 2. I. 3 - 18 17 C 7 2. I. 3 —— 21 4 1 2. I. 3 - 24 eI48. 7. 6. 5 26 - 364 fIy I 8. 7. 6. 5! 26 -— 390 — . 64 832 legiret F. 6. 7. 8. jedes beſonders mit 15, und wiederum jedes beſonders mit 14, giht 38 Legi⸗ rungen. Facit 64 — ,N — — Rechnung. 317 r S⸗ Die Proportionen zu finden: ade a. b. c. d. e. f. =— a. b. c. d. e. f. t e er onſ⸗ B 1 †ꝗ2 –— 8 ¼7 †6† knge a. b. c. d. = e. f. 8 ½7 †5† — 1 †T2 I 1) 3. 3. 3. 3 26. 25 ſ. 64 1 2) 2. 2. 2. 2 12. 20 ſ. 40 11 3) I. 2. 3. 4 10. 25 ſ. 45 44 4) 2. 2. 4. 5 26. 30 ſ. 70 4 5) 4. 4. 4. 4 4. 50 f. 70 zc. 1 Probe Facit 70%7 aàa 4 2. 54 b 4 r. 11 c 4 I. 38 ⸗ 70 - 27.-- q 4 1. 6 E 4 10. 2 fỹ0 rI1. 40 Summa Mark 27. ⸗⸗ Wie man einen Ueberſchlag machen ſolle, von welchem Silber man mehr oder weniger zu einem Werk nehmen muͤſſe, daß es den ge⸗ wiſſen und beſtimmten Gehalt bekomme. Die⸗ ſes wird durch folgenden Unterricht berechnet: D M Schreibe 318 Von der Aigations⸗ Schreibe neben einander die Gewichte des Silbers und ihren Gehalt darunter, darnach beſihe, welches geringer oder beſſer iſt, als man es in der Beſchickung haben will, mit demſel⸗ ben multiplicire jedes ſeine Poſt, und bezeichne das wenigere mit , und das mehrere mit † „ darnach addire das und P jedes beſonders, ziehe eines vom andern ab, bleibt nichts uͤbrig, ſo muß man alle beſagte Silber darzu ſaͤmtlich nehmen, und ſelbige zuſammen nehmen, ſo iſts verrichtet; bleibt aber etwas uͤbrig, den Ueber⸗ ſchuß behalte, und merke dieſes: Iſt er, der Ueberſchuß , ſo nehme den Halt deſſen, ſo man haben will; iſt aber +, ſo nehme den Halt deſſen, ſo man haben will, vom Halt des beſten Silbers, und durch den Ueberſchuß theile allemal vorbehaltenen Ueberſchuß, iſt gethei⸗ let, ſo nehme kommenden Theil von ge amt ge⸗ ringſtem Silber, wo aber †., ſo nehme ihn vom groͤßten, was bleibt, muß man beſagter Anlei⸗ tung nach, entweder des geringſten oder beſten, zu dem uüͤbriggeſamten Silber thun, ſo iſts ge⸗ ſchehen. L Koͤnnte aber ſolcher Theil, beſagter maſſen, nicht abgenommen werden, ſo iſt ein und an⸗ deres Silber gaͤnzlich darzu nicht zu gebrau⸗ chen, muß alſo zuruͤckgeſetzet und mit den uͤbri⸗ gen, wie geſagt, verfahren werden. N. 56. Ein Muͤnzmeiſter hat viererley Sil⸗ ber, waͤgen das erſte 24 Mark, haͤlt ein Mark * Loth; das andere 36 Mark, haͤlt die Mark 5 Loth, — dtl 11E* 148 eſe mit! er v⸗ 119. das hiert Rechnung. 31 9 ewwichtede 9 Loth; das dritte 70 Mark, haͤlt ein Mark, t, darnoh 11 Loth; das vierte 72 Mark, haͤlt die Mark ſt,als nen 14 Loth fein. Iſt die Frag, wie viel er von mitdenee⸗ dieſen Poſten am meiſten beſchicken kann „da⸗ nd hezie mit die Mark auf 10 korh beſtehe, und wie viel rere tntt, er von jeder Poſt nehmen muß? Facit: er ann beſordes, 1198 ¾ Mark beſchicken; darzu muß er nehmen ſctsſhen das erſte, andere und dritte voͤllig, aber vom tuſen vierten nimmt er 8½ Mark. nen, N 24. 36. 70,. 72 (10 den lee 8. 2. I1. 14 Nort —. —1. TI 4 eſneh — 48. —– 36. †70, †288 ee n — 48 10 den 84 1338 ſußthet 48 gle⸗ —4 imt ge⸗ reſt T24 ihubom 14 Ale⸗ 10 r beſtn 4 in 234 2 er neſtqe. iud n 87 Mark. gren Mk. Probe thenthr⸗ 24 à 8 ⸗=- 192 36 à 9, -— 324 J0O à 11 -= 550 n, 8272 à 14 -— 119 in Mark 118 ½ à 10loͤt. = 118 5 320 Von der Alligations⸗ N. 57. Ein Muͤnzmeiſter hat 4 Poſten ge⸗ koͤrntes, wagen a 128 Mark à 8 Loth, b 40 Mark à ° Loth, c 52 Mark à 12 Loth, und d 56 Mark à 13 Loth fein. Iſt die Frag nach dem groͤßten Werk, ſo er von dieſen Silbern beſchicken kann, daß ein Mark 11 Loth halte, und wie viel er von jeder Poſt nehmen muß? Facit: das groͤßte Werk iſt 175 Mark; darzu nimmt er vom a 28 Mark, und b c und d voͤllig. 2 b eE d 8. 9. 12. 13 . (rI. — 384.— 80. †X 2. † 112 — 80 †T 72 — 464 PI64 † 164 II — 3z00 in 8 100 Mk. 3 a 128 bleibt 28 Mark von a. Mark Probe . Lt. f. Loth 28 à 8 — 224 40 à 9 — 360 52 à 12 — 624 56 à 13 -- 728 Summe 176. Mk. à I1I. 1936 N. 5§8. . rnt z1N Id bond 9 Bt nehm Marl dund 4Peſerge Loth, be⸗ Loth, ud Fog n ſen Siben. chhal, Pinen wu Nork, o bNO Rechnung. 321 N. 18. Ein Muͤnzmeiſter hat 5 Poſten ge⸗ koͤrnt Silber, waͤgen a 18 Mark à 4 Loth, b 31 Mark à 5Loth, c 28 Mark à 12 Loth, d 49 Mark à 8 Loth, und e 15 Mark à 10 Loth⸗ Iſt die Frag nach dem groͤgten Werk, ſo er von dieſem Poſten beziehen kann, daß die Mark 9 Loth halte, auch wie viel muß er von jedem nehmen? Hacit: das ganze Werk wigk 150 Mark, darzu nimmt er das Silber von a, ez dund e gar, aber von b kann er nichts nehmen⸗ 4 5. c. d. e. . 18: 31: 28: 49. Ff & 4 f. 12; 8. I0 8 n 4 +z –1 †1 9 0 124 † 84 – 49 † 75 —, 2 * 139 — 263 5 ſoll werden Nota: Hier hat man von b. loͤthig a nichts nehmen koͤnnen; 4 in –124 weil mehr als 18 Mark errforderlich waͤren, wie von b 1 hier zu ſehen, naͤmlich 24 ¾ Mark 8 92 a Aloͤ hig 2 Band. X 1 kobe. 322 Von der AMigations⸗ Prrobe. Mk. loͤthig f. loͤthig a 18 à 4 — 72 c 28 à 12 -— 336 d 49 à 8 - 392 e 5y à 10 -- K5 Mark 150 à 9gloͤt.— 1350 Ni.. 59. Ein Weinhaͤndler hat fuͤnferley Weine, von (a) 19 Aymer à 9 fl., (b) 32 ½ Ayymer à 12 fl., (C) 24 Aymer à 10 ¾ fl., (4) 36 Aymer à 132 fl., (e) 13 Aymer à 15 fl.; von dieſen fuͤnf Faͤſſern will er ein Faß fuͤllen, daß der Aymer auf 13 fl. kommen ſolle. Fragt ſichs nun, wie viel das Faß halten ſolle, daß es auf den beſtimmten Preiß komme? Facit 64½ Aymer. a— b c d e 19 Aym. 32 ¾ 24 36 13 (13 2 fl. 12 10 ¾ 13 ¼½ 1 5 —4 —ç 1 — 24 † 4 †2 6 — 32 54 † 9 †26 —3½ EFd. —4 35 — 1624 13 3 5 — 1274 — 2 4 in 127 ½ kommt 31 welches von a nicht kann genommen werden, folglich mutz der Kean 2— —ʒ/ n. 6 let ſe nrant ſle hn utr/ Nelk Bechnung. 323 (a) gar hinweggenommen werden, weil allzu⸗ viel ſchlechter Wein vorhanden iſt, wie aus den Zeichen — und † zu erkennen, probiret es mit dem Wein (b) D 133 —32 ½ 12 —44 1 — 86 ½ I in 51 iſt alſo voch zu viel ſchlech⸗ kommen 51 ter Wein vorhanden. und ſind nur 32¾½ vorhanden. laſſen werden, probiret das Faß Folglich muß der Wein von 12 fl. auch wegge⸗ — 54 13 reſt — 19 2 ¼ in 19 „ 76 kommt 8% von 24 Aymer 152 von c und 36⸗ von d 13% von e Summe 64 Aymer. Prrobe. Aym. fl. fl. 15½ à 10 ¾ = 1672 36 4 134 -- 477 13 à I/5 — 195 Aym. 64 ½ à 13 fl. thut 8393 fl. . 8 X* ₰½ 5 N. 60. 324 Von der Alligations⸗ cnt N. 60. Ein Weinhaͤndler hat ſechſerley 14 mit Wein, des erſten gilt die Maas 8 Kreutzer, des alſo aus andern 5% Kreutzer, des dritten 12, des vierten 15, des fuͤnften 20 und des ſechſten 22 Kreutzer. re. Daraus will er miſchen dreyerley Wein in drey &ρ andere Faͤſſer, ſoll das erſte halten 364 Maas 4. und ſoll 14 kr. gelten; das andere 440 Maas hierten à 16 kr. und das dritte 360 Maas, und ſoll ſchſe. die Maas 18 kr. werth ſeyn. Iſt die Frage, wie viel er eines jeglichen Weins zu jedem Faß nehmen ſolle? Beſchickung auf das erſte Faß: . 4 8. 9. 12. 15. 20. 22 (14 ſoll werden . † 8. †6. P 1. – 2. –. – 6G Summe 28 Maas 1. 2. 3. .. L. b. umn,e⸗ Fac. 104. 78. 13. 26: 656. 78 Maas⸗364 Probe 832.702. 156.390.1300.1716 9 Summe 5096 Maas kr. Maäas . D 364 -— 5096 -— 1? Fac. 14 kr. nGen wie verlanget worden. Oder zweyte Art! 4 8 8. 1. 6 I . 161 5 92 8. I. SS 12 8. I. 14 17 6. F. Aa0 6r . 22 6. 5. „ & O O△ Oꝑ — 4 n 2, des biol end ans⸗,⸗ s Rechnung. 325 Legiret Z. 2. 12. mit 22. 20. 15. das iſt legiret 1 4 mit 8 und 22, mit 9. 22, mit 12. 22, und alſo auch mit 20 und 15. Maas 84 - 364 — 152 Fac. 65 Maas vom erſten 65 Maas vom andern, 65 Maas vom dritten 84 - 364 -— 132 Fac. 56 ½ Maas vom vierten, ſo viel vom fuͤnften und ſo viel vom ſechſten. Probe. Maas kr. kr. 65-⸗ à 8 520 65⸗ à 9 ⸗ 785 65⸗ à 12 - 7980 76 ⅞ à 1) - 845 76 ¾ à 20 - 1126 ⅞ 16 ¾ à 22 - 1239 ½ Maas 364 à 14 kr. — 5096 kr. Beſchickung des zweyten Faſſes: 8. 9. 12. 15. 20. 222 (r6 O) 6. 4. 4* 6. 7. 4. 8. I Summe 40. Den Grund davon gibt die Allegation. 8 e. 4. 10 9 6. 4. 10 12 4 10 16 1 5 4. 6. 10 80⁰ „ 8. 7. 4. I1 20 326 Von der Alligations⸗ Legiret das 16 mit 8 und 22; 9. 22, 12. 22, 15.22, ferner mit 8. 20, 9. 20, 12.20, 15.20, ſind 8 Legationen. Bey der obigen Art find nur 4 Legationen genommen worden, naͤmlich 8 und 22; 9 und 20; 12 und 20; 15 und 22 ſtehet alſe: 891 6. L 9 4. ⸗ 12 4 16 -= 157 6. 20 † . 44 22 †— 8. I Probe Maas kr. 6] 66 Facit 728 4 †½ 44 ⸗‧ 2¾ 325 4 44 7% 7 2 49 440 6 5 66 „ 2 990 11 121 % % 2420 MWaas 440. 2 7040 --1Maas Feoc. 16 kr. wie verlangt. Die zweyte Art iſt weit beſſer, da von den erſten vieren von jedem gleich viel,/ und von den letzten zweyen auch gleich viel genommen wird. 102 Fac. „55 Maas O . 2 —— 6 2 . 80 440 202 Fac. 110 Maas Probe. Mas. Aie mit 20. Dieg 36 2,H1, 20,I 14, n A ſe / I NN „Nn N 4 on N nenwic laas os Rechnung. 327 Probe. Maas kr. kr. 75 à 8 - 440 55 à 95 - 4295 55 à 12 -— 660 75 à 15 — 9825 110 3 20 -⸗ 2200 110 à 22 -— 2420 Maas 440 à 16 kr.-=7040 kr. Beſchickung des dritten Jaſſes. 8 4. 1 12 4. 20 9. 3 22 10. 6 Legiret 8 mit 22, 9 mit 20, 12 mit 22, 15 mit 20. Facit 40 -— 360 Maas - 4 36 Maas B 2 18 Die Probe wird wie vor⸗ 4 36 hin gemacht 2 18 kr. Maas 12 108 360 . 6i = 1² 16 4 J44 X 4 Oder 328 Pon der Alligations⸗ Oder 12 4: 2 6 15 1 4. 2. 6 o Lheiſ⸗ 290 10. 9. 6. 3 28 † 2²¾ 19. 9 6. 3 28 5 legiret 8. 9. 12. 15 mit 22 ingleichem 8. 9. 12: 15 mit 20 gibt 8Legirungen ric 80 r 360 — 62 Fac. 27 Maas (ag 28? Fac, 126 Maas daß d alſo wird von den erſten 4 Weinen von jedem dN 27 Maas genommen, und von den zwey letzten uſe vom jedem 126 Maas. werde 4 à 27 108 2 à 126 -— 252 . Summa 360 Maas. Die Probe wird, wie vorhin gezeiget, gemacht. Endlich fragt ſichs, wie viel er von jeder 6 Sorte Wein noͤthig habe nach beyderley Arten? Erſte Art: N. . . . - .eE Faß 1. 104. 7S. 132 26. . 65. 78 N 2. 66,. 44. 44. 66. 121. 99. rc 206. 140 93. 100. 294, 321. Rechnung. 329 Nach der zweyten Art Faß 1. 65. 65˙. 6. 56 ½. 56 ½¼. 76 ¾² 2 5⸗ F5. 15. 5755. 110. 110. e 3. W. 27 2 a. al. ac. 147. 147. 147: 138 ½. 292 ¾, 292 ¾. Von Muͤnzſchlag⸗Rechnung. geſhmu N. 61. Ein Muͤnzmeiſter hat ein Werk zu⸗ tAgernee gericht, wigt 40 Mark, und vermeint, die Mk. Momes ſoll Zloͤthig ſeyn, befindet aber durchs probiren, MNnsS daß das ganze Werk um 10 Loth zu viel halte. r Iſt die Frage, wie viel er dem ganzen Stuͤck euid Kupfer zuſetzen muͤſſe, daß die Mark sLloͤthig fngn woerde? Jacit 1½ Mark Kupfer. Mk. Loth Mk. 40 — 10 == 12 Fac. Loth. “ Mlk. Kupf. nun z. 9. à 3 -— 4 — 40? 11 Mk. Kupf. f Pfrobe. tevren! A7¹¼ Mk. à 8 Loth fein, was 1 Mark? 7 Facit 8 Loth, wie begehrt. 4 N. 62. So aber der Muͤnzmeiſter begehrt, — daß das zugerichte Werk am Gewicht nicht ſoll . 3 veraͤndert werden, wie viel muß er Silber ab⸗ nn 1. ſchlagen, und Kupfer wieder zuſetzen, daß das N Werk in ſeinem Gewicht bleibe, und gleichwot die Mark dloͤthig werde? Facit 12. Mark. v0G ”JMã 20 330 Von der Alligations⸗ 40 Mark à 8 Loth † 10 ſo zu viel — M⸗k. 330 -— 40 -— 320? Fac. 38 N. 63. Ein Muͤnzmeiſter hat ein Werk von 40 Mark, vermeinet, es ſoll die Mark Lloͤthig geweſen ſeyn, beſindet aber, daß das ganze Werk10 Loth zu wenig haͤlt, will darum Brand⸗ ſüber, deſſen die Mark 12 Loth haͤlt, zuſetzen, daß es bis auf 8 Loth erhoͤhet werde, wie viel muß er deſſen nehmen? Fac. 2 ½ Mark. Mk. Loth Mk. 40.-- 10 — 1? Fac. ½ Lot 82 7 ½ Probe. 8 7 44 -— 31 Mk. 3 3 . alſo gehoͤret unter Fac. 2 Mk. K 34 4 Mk. 4 Mark. . 8 1 N. 64. Der Muͤnzmeiſter will, daß das Werk ſein vorig Gewicht behalte, und gleich⸗ wel auf den begehrten Halt kom ne; wie viel muß er demnach davon abſchlagen, und des 121lbthigen wieder zuſetzen? Facit 2V Mark. Saget Eun Dahe Wer bom das ( guf 95 Gold⸗ ſein 1) Korat gern⸗ lat ſen r obige GEiber datnite otk F gufde doan Rechnung. 33 1 Saget aus obigem Exempel 2 ½ Mk. Summe 41 - 40 - 4? Fac. 371 Dahero dann geſchloſſen, daß er vom ganzen Werk muͤſſe 22: Mark abſchlagen, und ſo viel vom 12loͤthigen wiederum hinzuſetzen, ſo bleibt das Gewicht wie vor, und kommt eine Mark auf 8 Loth, wie begehret worden. N. 6y5. Ein Goldarbeiter hat ein Zainlein Gold, wigt 9% Karat, 3 Gran, haͤlt die Mark fein 18 Karat Gold, 5 Karat Silber und 1 Karat Kupfer; dieſes will er auf einen gerin⸗ gern Halt ſetzen, daß die Mark nur auf 13 Ka⸗ rat fein Gold beſtehe. Iſt die Frage, wie viel er obigem Zainlein Silber oder Kupfer, oder Silber mit Kupfer vermengt, beyſetzen muͤſſe, daihtrtr verlangenden Halt bekomme? Antw. 2 2¾ Loth. In dieſer Aufgabe wird die Alligation nur auf das reine Gold gerichtet, der Beyſatz mag dann Silber, Kupfer oder anders ſeyn. vorhanden iſt 18 rz. oll werden 13 Theil Uſatz 0 Karat 13 . 9 ½ -— 5? Fac. 3 ½ Karat Karat Loth 111 „ 1 ⸗ 3 2 Lac. 22 Loth. 4 92 332 Von der Alligations⸗ N. 66. Ein Muͤnzmeiſter hat ein Zain oder Stuck Gold, wigt 9 Mark, haͤlt jede Mark fein 16 Karat Gold, 4 Karat Silber, und 4 Karat Kupfer,darneben hat er ein reines Stuͤck, welches fein haͤlt 21 Karat Gold, 2 Karat Sil⸗ ber, und 1 Karat Kupfer, will obige 9 Mark mit dieſem verbeſſern, damit jede Mark auf 18 Karat fein Gold beſtehe. Frage, wie viel er des feinern zuſetzen muͤſſe, und alsdann in allem an reinem Gold, Silber und Kupfer be⸗ griffen ſeye? Facit, 5 Mark muß darunter ge⸗ menget werden, dahero das ganze Werk 15 Mark waͤgen wird, in welchem enthalten iſt an reinem Gold 11 Mark, 6 Karat, an feinen— Silber 2 Mark, und an purem Kupfer 1 Mark, Hier wird die Alligation wiederum nur auf das reine Gold gerichtet. Kar. vorhanden iſt 163 ſoll werden 18 Theel Zuſatz 21 2 Theil Theil Mk. 3 -- 2 — 9? Fac. 6 Mark Zuſatz folglich 15 Mark das ganze Werk 141 -— 16 Gold Fac. 144 4 Silber - 9 Mk⸗ ſe 36 Werſten 4 Kupfer Fac. 36 Mk. oder x Gilbe gern z hatmlie ber und ſgt vom Geld,6 t, e Haltbe ngedenn beſe Factt, as ger dormt ſl er Gode 5 . t daß in Aofen ig geincde⸗ t iede Nat lber, ud eines Sde, Korat OH bigeo Vurt e Marka ge, hin Gdonn uft⸗ Dorbntee ſe Wuin tholinfn ſer rt urof C ſewen Rechnung. 333 I -- 21 Kac. 126 . 2 -— 65 Mk? Fac. 12 im Zuſatz 1 Fac. 6 Kar. Gold Silber Kupfer 144 36 36 D 2. —5 270 Karat 48 Karat 42 Karat oder 1 Mk. 6 Kar. — 1Mk. 12 k. 6Kar. 2 Mk. Sil. Mi. 12 Loth N. 67. Ein Muͤnzmeiſter hat 10 Mark gut Gold, haͤlt jede fein 20 Karat Gold, 2 Karat Silber und 2 Karat Kupfer; dieſes moͤchte er gern zu einer gewiſſen Muͤnz ſchlechter haben, naͤmlich von 16 Karat fein Gold, 4 Karat Sil⸗ ber und 4 Karat Kupfer. Frage, wie viel Zu⸗ ſatz vom geringen Gold, ſo nur 11 Karat fein Gold, 6: Karat Silber und 6½ Karat Kupfer haͤlt, er darzu ſetzen muͤſſe, damit es gemeldten Halt bekomme? auch ſo er nur 10 Mark von angedeuteter Muͤnz machen wollte, wie viel er des beſſern und ſchlechtern Golds nehmen muͤſſe? Facit, unter obige 10 Mark gutes ſollen 8 Mk. des geringern Golds gemenget werden; oder damit das ganze Werk nur 10 Mark waͤge, ſoll er * Mark gutes und 4 ½ Mark geringeren Goldes zuſammen ſchmelzen. Hier wird die Alligation abermals nur auf das reine Gold gerichtet; dahero zu merken daß in dergleichen Aufgaben das Silber und Kupfer nach dem Gold gerichtet ſeyn muß. 334 Von der Alligations⸗ vorhanden Silber u. Kupfer 20 1 ſoll werden 16 dTheil Zuſatz an Silber und Kupfer 11 4 5 - 4 — 10 Fac. 8 Mk. Zuſatz zu 10 Mk. dahero dann alles 18 Mark ſchwer wird. Theil Mk. 9 — 5 — 10? Fac. 5s Mark vom beſſern Gold und 4¾½ vom geringern, ſo wird es 10⸗ Mark ſchwer. N. 68. Ein anderer hat 6 Mark Gold im Tiegel, haͤlt die Mark fein 18 Karat Gold, 4 Karat Silber, und 2 Karat Kupfer, dieſe will er an Gold geringer machen, hingegen an Sil⸗ ber und Kupfer vermehren, und alſo legiren, daß jede Mark 16 Karat Gold, 5Karat Sil⸗ ber, und 3 Karat Kupfer fein betrage, jedoch daß am Gewicht nichts ab noch zugehe: Iſt die Frag, wie viel er aus dem Tiegel nehmen und hingegen an feinem Silber und Kupfer zuſetzen muͤſſe, damit der Wardein beſagten Halt befinde, und vorige Schwere bleibe? Fa⸗ cit 16 Karat muß er heraus nehmen, und dieſes mit Loth, 3 ½ gqt. fein Silber, und 4 Loth, 3 gt. Kupfer wieder erſetzen. 18karatig iſt das Gold, Silber, Kupfer 16 72 ſoll es werden, folgl. 2 Kar. in 1 Mark zu viel, und alſo in 6⁶ Mark ſind 12 Karat fein Gold in allem zu viel, welches nicht pur herausgezogen wernen ann, kann, und 5 Und n werden M. 1⸗ 2 o' D 1 4 ſat u o twer wi. Rechnung. 335 kann, ſondern mit dem Beyſatz des Silbers und Kupfers auf folgende Art ge eſchehen nmun. fein Gold G. S. K. fein Gold 18 Kar. -= 24 Kar. -= 12 Kar. Antwort 16 Karat oder ½ Mark. G. S. K. muͤſſen aus dem Tiegel genommen, und mit pur Silber und dupfer wieder erſetzet werden. Mk. Kar. Silb. Mk. 1 - 5 - 62 Kacit 30 Karat pur Sil lber erlchier egel befunden werden. — — ⁵ — 2 ſo herausgenommen G. S. K. 5 Mark ſind noch im Liegel Mk. pur Silb. Mk. I e⸗= 4 Kar. — 5½? Fac. 21 ½ Kgrat pur Silber, ſind da 30 pur Siülber ſollten es ſeyn, alſo mangel n 82 Karat fein Silber, ſo der Zuſatz ſeyn muß; oder 5 Loth, 3 qt. Und alſo wird der Zuſatz vom Kupfer auch gerechnet; dieſes aber kann auf ſolgende Art kuͤrzer berechnet werden: 16 Kagrat iſt die Ausnahm 9¾ Kar. Zuſatz am Silber reſt 7 Karat Kupfer, thut in Silbergewicht 4 koth, 3 gt. Anhang 335 Anhang Anhang von Zinn⸗Rechnungen. Die Vermengung bey Zinn und Bley iſt ganz anderſt, als mit Gold, Silber und Kupfer, dann dieſes beziehet ſich auf eine Mark nach dem feinen, nimmt natuͤrlich ab oder zu, beym Zinn aber bleibt nebſt dem feinen allewege nicht mehr dann ein Pfund Zuſatz oder Bley, als zu 1 Pf. Zinn, geſchmolzen 1 Pf. Bley wird ge⸗ nannt 2 pfuͤndig oder Halbgut; das ſollte das geringſte ſeyn; zu 9 Pf. rein Zinn gethan Pf⸗ Bley, gibt lopfuͤndig Zinn oder Gut, kommt es noch hoͤher, ſo iſt es fein Engliſch oder Schla⸗ ckenwalderzinn ohne Zuſatz. Item, wann die Zinngieſſer zum umſchmelzen empfangen, wird beſtaͤndig 1 Pfund Abgang von 10 Pfund in⸗ nebehalten, und nur 9 Pfund wieder geliefert. Ferner kann das Zinn verringert oder verbeſ⸗ ſert werden folgender maſſen, es kann verbeſ⸗ ſert werden mit feinem, oder legirt mit beſſerm, oder mit beydes fein oder legirt mit beſſerm Zinn; die Verringerung aber mit reinem Bley oder theils geringerm Zinn oder mit beyden. N. 1. Einen Centner Engliſch Zinn will man mit eitel Bley zum ſogenannten Achten verſetzen: wie viel Bley muß man alſo darzu ſchmelzen, daß es gedachte Probe halte? Fac⸗ 14 Pfund. * Pf. oder 0 N. Preben mman dae dder tich htungen. nud Denf NRruvdglufe ine Motk er halefet⸗ det vebeß ſonn det⸗ nitbeſten, S tten Nin niti Fhaitlhe 1 von Zinn⸗Rechnungen. 337 8 Pf. Zinn und Bley 1 Pf. Bley dabey 7 Pf. pures Zinn Pf. Zinn Pf. Bley Pf. Zinn 7 erfordern 1 was 100? Antw. 142 Pf. N. 2. Wann der Centnuer Engliſch Zinn 3 r d znht Keener Bley 12 fl. Wie ſehet demnach 1 Pfund zehenpfuͤndig Zi Fac. 26 kr. 51 fund zehenpfuͤndig Zinn? Centn. f. 10% f. 1 -— 48 ¾ — ²⅛? Fac. 436 ¾ XX. 12 fl. Bley Centn. fl. Pf. uf 10 -— 448 ¾ -— 12 Fac. 26 kr. 725 hlr. N. 3. Wenn der Centner fein Zinn 48 ½ fl. und der Centner Bley 12 fl. ſſti nir n Probe wuͤrde das vermengte Zins halten, wann man das Pfund auf 26 kr. 77 kr. verſetzen oder richten wollte? Antwort zum Zehenden. 100 -— 48 ¾ — 1?² 29 kr. ρ hlr. 100 -— 12 - 1?2 „ kr. 1 ⅞ hlr. 29. O0 26. 72 2 2 Band. oder 339 Anhang oder zu 25tel Hellern 65 „5820 0 3942 9 ◻— Antw. 10 zum Ze⸗ . henden. N. 4. Ein Zinngieſſer ſoll 3 ½ Centner zum oten verarbeiten, wie viel fein Zinn und pures Bley muß er zuſammen ſchmelzen, daß er ſo viel Zinn von dieſer Probe bekomme? Facit zum Neunten. 9 Pf. Zinn und Bley Zinn und Bley 1 Pf. Bley Pf. 9⁹ - 8 Pf. Zinn -— 350 — SFac. Pf. 38 Pf. Bley Fac. 311 Zinn Prrobe 35 2311 ½ Zinn 280% 8 divid. 382 Bley] 356 1 tzum den. N. y. Ein Zinngieſſer hat 16 Pfund vier⸗ pfuͤndiges und 24 Pfund ſechspfuͤndiges Gut, ſchmelzet ſolches zuſammen, die Frage iſt: wie viel pfundiges demnach daraus werden wird? Antwort pfuͤndiges. 16 Pf. (4pfuͤndig) 4 Pf. Bley 224 Pf. (pfuͤndig) 4 Pf. Bley 40 Pf. in 8 Fac. 7pfuͤndig. . Zinn. Een; ſchme Dey und , Senn;, labe bil teit heſchre Zn. en 4 1 9 3l1 tw. 10 n )* e 31 Cuntin Zon ueean ien, Nr Komme d E — 9, 1l,n Wü ASH von dinn⸗Bechnungen. 339 N. 6. Einer hat 100 Pfund zehenpfuͤndis Zinn, will es mit Bley zu pfuͤndigem beſchi⸗ cken; wie viel Bley muͤßte zum ſelbigen ge⸗ ſchmelzet werden? Antw. 12 ½ Pf. Bey 100 Pf. zum Zehenden ſind 10 Pf. Bleg und 90 Pf. Zinn. — „ Zinn Bliey Pf. Zinn 4 Pf. .* 1 Pf. »5 90% Fac. 22 ¾ Pf. Bley davon 10 12 ¼ Pf. N. 5. Einer hat 100 Pfund vierpfuͤndiges Zinn, wollte es gern verbeſſern zu pfuͤndigem Zinn; hat darzu 15 Pfund 10pfuͤndiges Zinn, weil aber dieſes nicht genug iſt, fragt ſichs: wie viel rein Zinn noch ferners zuzuſetzen, daß es 7 beſagten Halt erlange? Antw. 17½ Pf. rein Bey 100 Pf. (a) ſind ay Pf. Bley u. Pf. Ziu 15 Pf. (10) ſind 14½ Pf. Bl. u. 13 Pf. Ziñ 26 ½ Pf. Bl. u. 88 Pf. Zin Fac. 106 Pf. Zinn man hat 88 ¾ bleibt 17 Pf. Zinn Zuſatz. P 2 N. 2. 340 Auuhang N. 8. Einer hat 100 Pf. zehenpfuͤndiges Zinn, will ſolches vergeringern in fuͤnfpfuͤndi⸗ 2 ges, derowegen ſetzet er darzu 20 Pf. vierpfuͤn⸗ diges, weil aber ſolches nicht will zureichen, wird gefragt, wie viel Bley ferner zugeſetzet muß werden, damit man beſagten Gehalt er⸗ . lange? Antwort 11½ Pf. Bley. Bey roo Pf. (10) ſind oPf. Bley u. 0 Pf. Ziñ 20 Pf. (4) ſind Pf. Bley u. 1 Pf. Ziñ 15 Pf. Bl. u. 105 Pf. Ziñ Pf. Pf. Pf. 4 Zinn ⸗ 1 Bley -- 105 Zinn? 560 Fac. 26 ¾ Pf. Bley davon hat 15 man ſchon bleibt 114 Pf. Bley Zuſatz. Von N. 9. Es hat einer eine Maſſe von7;3 P. Os aus Zinn und Bley zuſammen vermiſchet, wel⸗ nis ches im Waſſer aber nur 244 Pfund wieget; ſetben d Man begehret zu wiſſen, wie viel Pfund Zinn durch jer und wie viel Pfund Bley in derſelben ſind, ſchidaich wenn man ſetzet, daß das Zinn? und das Bley die Neg 1= von ſeiner eignen Schwere im Waͤſſer ver⸗ (Gi Uret⸗ Antwort: 105 Pf. Zinn und 168 Pf. (ſo ey. = Azubr 7 in 273 gibt 39 Pf. Zinn Abgang ſehen 12 in 273 gibt 22 ¼ Pf. Bley Abgang. 9 6 Algette 273 chevpfunrige 4 in ſünfefide ſerner aheett gten Ghot⸗ . hugo Zun ſet. N nſteene furd ſlan fud reben ,in nd des Waſt Un 16 Abgong An⸗ SGα%hαoαQ)ραρ von Zinn⸗Bechnungen. 341 273 .R- 244, 39 – 6 ¾ 2 5 229 diff. 22 ¾ † 10 65½ Zinn 5 Pf. Zi 65 — 25 -— 273? Fac. 105 Pf. Zinn 40 2 Fac. 168 Pf. Bley Probe. 10 5 168 „ +† 10 — „ royo =r07 iſt richtig. ceey Das zwanzigſte Capitel. Von der Regel Coci, oder Zekis. Diſe Regel hat mit der Regel Allegatio- nis eine genaue Verwandtſchaft, indeme ſie eben diejenige Exempel aufloͤſen kann, welche durch jene geſchehen. Obgleich aber in unter⸗ ſchiedlichen Faͤllen das Geſuchte leichter durch die Regel Allegationis, als durch die Regel Cœci zu finden, ſo iſt ſie doch gegentheils, wie aus folgendem erhellet, leichter als jene, ſondern anzubringen, wodurch die Allegation nicht ge⸗ ſchehen kann; dann bey der Allegation muß 1) der verlangte Mittelgehalt oder Werth alllezeit eben von einer ſolchen Quantitaͤt ange⸗ 3 geben 342 Von der Begel Caei, geben werden, als die Quantitaͤten der Vermi⸗ ſchungen ſind, von welchen der Gehalt oder Wehrt beſtimmet wird. Im Fall aber ſolche Quantitaͤten ungleich, z. E. in einer Kellerey hat man einen Vorrath von Weinen, den Aymer A zu 17 fl., den Aymer B zu 262 fl., und den Ay⸗ mer Cvon 30 fl.; hieraus will man 315 Ay⸗ mer 7461 fl. vermiſchen, wie viel iſt von je⸗ der Sorte zu nehmen; aber in ganzen Zahlen ohne Bruͤche; in dieſem Exempel iſt der Wehrt der Vermiſchungen nach 1 Aymer, der begehr⸗ te Werth aber nicht von 1, ſondern von 315 Aymern, als der ganzen Vermiſchung, ange⸗ geben worden; ſo muß man nach der Allega-⸗ tion erſtlich aus dem gegebenen Werth der ganzen Vermiſchung den Werth eines Aymers ſuchen, nach der Regel Coci aber nicht. 2) Wann man eine gewiſſe Groͤſſe angibt, wie groß naͤmlich die ganze Vermiſchung be⸗ gehret wird, ſo koͤnnen ihre Theile nicht ſo fort nach der Regel Allegationis hergeſtellet wer⸗ den, ſondern es muͤſſen dieſelbe allererſt nach der Regel Societaris hergeſtellet werden, weilen jene nicht ſolche Theile ſelbſt, (es muͤßte dann von ohngefaͤhr eintreffen) ſondern nur die Ver⸗ haͤltniſſe derſelben fuͤrbringet, wie bey einigen Exempeln zu ſehen iſt, da ich bey zwanzigerley Verhaͤltniſſe derſelben hervorgebracht habe. 3) Noch weniger kann man durch die Re⸗ gel Allegationis, wenn bey itztgedachtem ene nchr al die The Verm ohne T Glicde Rechn langten bey m. bielerie nen, danne der an ſchung In gls vor mehr al⸗ ſchr hie auch wol hracht w in Star ſollen, git, &r gfchre tleis be⸗ Ameor Arabit den Centli N ſ, ſie Nae 6 an liſder er, Nebo⸗ ndern ton, giſchunn,ov ch de Aey⸗ Ve Pet oder Tekis. 343 mehr als zweyerley Vermiſchungen ſind, und die Theile der angegebenen Groͤſſe der ganzen Vermiſchung nothwendig in ganzen Zahlen ohne Bruͤche verlanget werden, eben diejenige Glieder der Verhaͤltniſſe vermittelſt buͤndiger Rechnungsſchluͤſſe herſtellen, welche dem ver⸗ langten ein Genuͤge thun koͤnnen. Denn da bey mehr als zwey Vermiſchungen unendlich vielerley Verhaͤltniſſe der Theile kommen koͤn⸗ nen, die doch alle richtig ſind, wie kann man dann eben auf diejenige fallen, welche die Theile⸗ der angegebenen Groͤſſe der ganzen Vermi⸗ ſchung in ganzen Zahlen bringen? Indeſſen weil nach dieſer Regel eben ſowol, als vorhin nach der Regel Allegationis, wenn mehr als nur zwey Vermiſchungen ſind, oͤfters ſehr viele, ja nach Beſchaffenheit der Sachen auch wol unendlich viele Antworten hervorge⸗ bracht werden koͤnnen, und man dahero nicht im Stande iſt, eben auf diejenige Antwort zu fallen, welche der Proponent eigentlich verlan⸗ get, es muͤßte dann blindlingshin oder von un⸗ gefehr geſchehen; als hat es den alten Arithme- ticis beliebet/ dieſelbe Leci oder Blindrechnung zu nennen. Sie wird auch Zekis genennet im Arabiſchen, weilen die Erfindung dieſer Regel den Arabern zugeſchrieben wird; bedeutet ei⸗ gentlich Adulteram, eine Ungetreue, die nicht mit zinem, ſondern mit ſo vielen, als moͤglich iſt, ſich vergnuͤgen laͤſſet. Es haben auch einige Rechenmeiſter dieſe Regel Regulam Virginum YB 4 ſeu 344 Von der Regel Cæci, ſcu Potatorum, Jungfer⸗ oder Zechbruder⸗ Regel genannt, weilen dieſe aber ungegruͤndete willkuͤhrliche Nagmen ſind, ſo iſt es unnoͤthig ſie zu verteutſchen, indem eben ſowol von allen Arten zahmen und wilden Viehes Exempel da⸗ von angefuͤhret werden. N. 1. Ein Weinhaͤndler hat um 7461 fl. 217 Aymer Wem eingekauft a 17, 26 ¾ und 30 fl. den Aymer. Iſt die Frage, wie viel es von jeder Gattung geweſen? Antwort 2mal Aypm. a 30 B . 315 b 26 53 19 7461 à 344C 17 [34 ₰ 2mal 1260 14922 945 . 10710 10710 reſt. 42 12 Weilen nun 26 und 19 kein gemeines Maas mit einander haben, ſo multipliciret ſie mit einander, kommt 494 als die kleinſte Verhaͤlt⸗ niß,/ und continuiret es bis gegen 4212 hin, alſo: 19 494. 26. 1. Alſo ſihet man, daß 988. p2. 2. dieſe Aufgabe nicht 1482. 78. z. mehr als Sterley Fa⸗ 1976. 104. 4. cit in ganzen Zahlen 2470. 130. 5§. leiden kann; will man 2264. 156. 6. aber Bruͤche haben, 3478. 182. 7. ſo kann man eine 3272. 208. 8. groſſe Anzahl finden. 4446. 234. 9. ⸗ 4²12 N.2. kouffen r. Etdck ſt 3 Dhlr. Nun iſt hen wer ndz Fe 6, wietſi6 twort ſtde. ſunn oder Zekis. 34 4212 315 8 8 19 in 494 kommt 26 pr. b 26 in 3718 kommt 143 pr. a folglich 146 pr. C Probe. 143 à 30 fl. thun 4290 26 à 26 fl. thun 689 146 à 17 fl. thun 2482 315 pr. 746 1 fl. Hier ſind die uͤbrige Facit aAD. b. c. 143. 26. 146. 124. 72. 139. 107. 78. 132. 86 104. 125.1 67. 130. 118. 48. 1576. 111. 29. 1822 104. 10. 298., 972 N. 2. Einer hat 60 Thaler, will dafuͤr kauffen 12 Stuͤck Viehes, als Schweine, jedes Stuͤck fuͤr 9 Thaler, Kaͤlber jedes Stuͤck fuͤr 3 Thlr. und Ferklein jedes Stuͤck fuͤr 1 Thlr. Nun iſt die Frag, wie viel er jeder Art bekom⸗ men werde? Antw. 5 Schweine, 4 Kaͤlber, ind 3 Ferklein. „ 8 3 2 60 Thaler 12. 1 — 12 12. 48⁸ YNS 8 in 346 Von der Regel Cæci, ⁸ in 48 2 in 8 weytt Fymal 8 reſt A4mal o war , nR 08 trad Alſo 5Schweine . De A SKaͤlber, folglich von noch 3 Ferklein. ing Nota. Dieſes Exempel leidet kein ander Facit in t dann die vorgeſetzten; wollte man den groͤ⸗ lleic ſten Theiler 8 in 48, 6mal nehmen, ſo gieng oder es gerad auf, und haͤtte der andere Theiler gan⸗ 2 gar nichts zu theilen, welches dann wider den Proceß dieſer Regel waͤre. Nimmt . N. man aber die 8te nur 4mal iſt 32 von 48 Frauen blieben, ſo kaͤmen ſchon 12 Gtuͤck; die Auf⸗ verzehr gabe aber lautet, man wolle auch Ferklein f, haben ꝛc. to⸗ Es iſt auch zu wiſſen, daß die Fragen dieſſer Iugn Regel auch ihr ſicheres Maas und Ziel ha⸗ Foct fn ben, und kann nicht eine jegliche ungeſchickte Frage damit aufgeloͤſet werden: Solche Fra⸗ gen nun, ob ſie aufzuloͤſen moͤglich oder un⸗ moͤglich ſeyn, ohne die Prob zu unterſchei⸗ den und zu erkennen, ſind hauptſaͤchlich drey⸗ Mer erley Unmoͤglichkeiten: 1) Wann man an⸗ ſta. faͤngt die vordere Zahl gegen der linken Hand (12) mit dem geringſten Halt oder Preiß (1) zu multipliciren, und das Product waͤre gleich oder groͤſſer dann das, davon man ſub⸗: en trahiren ſollte (60) ſo waͤre die Frage une mooͤglich. mne Zwey⸗ 4 lomng oder Lekie. 347 Zweytens, wo das Produét (12) ſchon kleiner waͤre, aber der Reſt nach beſchehener Sub⸗ traction (48) waͤre nicht ſo groß, daß die Theiler, ein jeglicher (8 und 2) das ſeine da⸗ von nehmen koͤnnte, das waͤre abermal eine ungeſchickte Frage. Drittens, wann man zu theilen anfaͤngt, und der Quotient gaͤbe gleich, oder ehe man zu Ende kommt, einen oder mehr Theil, die groͤſſer waͤren dann das ganze, das waͤre wiederum gefehlet. N. 3. Item 20 Perſonen, als Maͤnner, Frauen und Jungfrauen haben mit einander verzehrt 20 fl.; daran ſoll zahlen ein Mann 3 fl., eine Frau 1 fl.; und eine Jungfrau 2 fl. Iſt die Frag, wie viel jeder Perſonen inſonder⸗ heit geweſen? Facit 3 Maͤnner, * Frauen, 12 Fungfrauen; man kann auch noch zweyerley Facit finden. fl. 2, 5 in 20 1 6F ſ. zmal Freſt 20 Perſ. 10 2 , 3 Mäaͤnner iſt 20 0 folgl. 12 Jungfr. 5„20 Perſonen oder kommt in 20 Fr aner amal l0 keſt 3 Jungfrauen in 1o 20 Perſonen 1omal oder 348 Von der Begel Cæci, oder 5F in 200 konnmt f — 1 Mann à 3 fl. = 3 1mal 15 reſt. 15 Frauen àr fl. 15 I in I5 4 Jungfr. àfl. 2. ymal 20 Perſonen zu 20 fl. Es leidet alſo dieſes Exempel nur 3 Antworten. N. 4. Item: Ein Goldſchmied hat dreyer⸗ ley Silber/ haͤlt des erſten 10, des andern 13 und des dritten 1Floͤthig. Von dieſen dreyen Silbern will er ein Werk zurichten 24 Mark ſchwer, und ſoll die Mark beſtehen auf 1 Loth fein, wie viel ſoll er jeglichs darzu nehmen? 2 1 Facit des erſten oder 5 des andern oder 6 des Ein 14 Mk. dritten oder 12 Mk. oder 10 Mk. Beſihe dieſes Exempel N. 48. in der Alliga- tions⸗Rechnung; in ganzen Zahlen aber leidet dieſes Exeinpel nicht mehr als dreyerley 24 Mark 10] O à 120oͤthig 240 2898 — , 240 reſt 48 5 5 in W — zhe 3in Numg „Nf. Ein Gol ſein 7, Nehret g neg,un ſthiges wie viel i⸗ oder ZLekis. 349 Pn s e agthig 3, 9 reſt 3, 9 à4 15 -. 135 f. 3 in 3 1 à 13 -- 13 eſe mnal o 14 34 10 -- 142 nu . Prrrobe 24 Mk. à 12 = 288 rz Altrote oder ied hotdhe Piſi 6 „⸗ des grDn 6 reſt 18 7 2 fol hdifſenwt in 75 12 4 12 ſog. hten u Nr in 18 a à 10 enalſfi 6mal o 24 Mark n iſen oder N F in 48 alſo 1n 6N F 1 5 3 Mk. à 1 5loͤthig Mell 3 — 1I1I 2⸗ à 131. folglich „ 33 10 22 à 10ll. 3 in 3 —— . IImal 24 Mark e . y. Nach Erxempel 53 in der Alligation. nce Ein Goldſchmied hat 4 Stuͤck Silber, halten gete fein a 7, b 10, c 14, und d 1 5·loͤthig fein, be⸗ gehret aber von jedem Silber etwas zu neh⸗ od mwmien, um daraus ein Werk von 72 Mark 13⸗ loͤthiges feines Silber zu bekommen. Frage: wie viel er von jedem nehmen muͤſſe? i 415 350 Von der Regel Caci, M d 158. Nun dividiret 432 in 8. 7. und 3 der⸗ Mk. b 10 13. 72 Mk. à geſtalten, daß es —72 a 710. 1 3 loͤthig mit 3 guſgeer in fog LBanzen Zahlen, 504 466 und dem⸗ lͤthigen allezeit noch etwas 432 uͤbrig bleibe. 8 in 432 Nehmet zum Exempel 8 in m alreſta a 2432/1 oder was beliebig an, hinnach mit?, ſo viel⸗ 7 in 24 a bis en Ri Keidet, er in 3 aufgehet, aber zmal reſtz in 432, amal genommen 3 in 3 gienge nicht an, weilen ben nur 16 uͤbrig, und ſoll noch mit/ und 3 getheilet werden, ſo muß auf das wenigſte 21 uͤbrig bleiben. Nun ſind 51. 3. 1 gekommen, thun 5y5 von 72/ verbleiben dem geringſten als vloͤthigen 17 Probe⸗ d 5'I à 15 - 76 5 e 3 4 14 — 42 b I à 10 -— 10 32 12 ii Matk 72 à 13 thung 36 Loth fein. Nun 1 8 8mal 52, 416 ſind, blie⸗ ri oddder LYelitt. 251 in dpte Nun folgen meine Facit in ganzen Zahlen: Sde vom r15 loͤthig. 51. 50. 49. 48. 47. 46. 45. ſuſhm,NII 141 thig. 3. 2. 4. 6. 7. 7. 9. itz ouſeet lolothis. 1. 6. 4. 2. 5. f. 3. aſgen gnn Floͤthig. 17. 14. 15. 16. 13. 14. 15. beddengfe eetnthtn 44. 43. 42. 41. 40. 39. 38. 37. 36. 35. brigbl II. 10. 12. 14. 13. 16. 17. 19. 18. 17. i 16. 13. 14. 1I5. 12. II. 14. 17. 12, 9. t ttiit . 74. 15. 14. J. 18. H. ch mt, ſrn 34. 33. 32. 31. 30. 29. 28. 27. 26. 25. ig Rete 19. 21. 23. 25. 27. 26. 28. 30. 29. 31. Afſebehchet 9. 7. . 3. 1I. 6. 4. 2. 7. 1 Anneloeronni 10. II. 12. 13. 14. II. 12. 13. 10. 11. i 24. 23 22. 21. 20. 19. 18. 17. 16. I15. ſendſl. 33. 37. 34. 36. 38. 37. 39. 38. 43. 42. 12. 13. 10. 11. 12. 9. 10. 7. 12. 9. e chun ſen 14. 13. 12. 11. 16. 5. 8. 7. 6. 7. haeg 44. 46. 42. 47. 49. 51. 50. 45. 54. 53⸗ 4 2. 14. 5. 3 3. 6. II. 2. J.⸗ 10. 1II. 4˙ 9. 10. 9 8. 1 10. 7. 4. 34 2 I. 7. 57. 59. 58. J. z. z. 6, 8. 9. 8. 7. Sind alſo 5tgerley Facit, daraus man ſuchen Ee kann, welches ſich zum beſten zu jeder Quanti⸗ chſit taͤt des vorhabenden Silbers ſchicket. cro robe 352 Vo n der Begel Ceri, Probe uͤber das letzte Facit: Mark 78 6 5 2/ d2⸗ 952– 902 Loth fein 14 ⸗ - 812 1I0 2% 69 — 49 O⸗ Mark 72 13loͤthig 936 Loth. N. 6. Nach Exempel N. 5y. in der Alliga- tion. Ein Goldſchmied hat ſechſerley Silber, naͤmlich 15, 14, 8,7, 6 und Floͤthiges, daraus will er ein Werk zurichten, das ſoll waͤgen 27 Mark, und ſoll die Mark 131oͤthig werden. Frage, wie viel Mark er von jedem nehmen muͤſſe, damit die Legirung ins gleiche komme? Mark 15 14 8 6 27 Mk. 27 à 5 à rzloͤth. 135 3551 216 Probe. ri MD doder Tettis. 353 18 in 216 Mk. loͤthig loͤthig fein 20 hfn - 200 à 15 thun 300 4 20 mal 0. 3 I 1 à 14 „ ½ 14 14 reſt 16 1 à 9 ⸗„ à 8 6 „ in 16 1à „ ⸗ 7 49 maf r- „ „ 2 à 5 „ 2% 12 S mmal r. 7 folglich 2 à — 0 Brech Z in 7 Mk. 27 à 115thig 3 1 Lt. de mal r. 4 iDeNOr Hier fol SHS H Hier folgen meine uͤbri⸗ ſode ₰ in 4 ge Facit, wer Luſt he ug 1mal r. 2 hat, kann noch in anin ⸗ Bruͤchen unzaͤhliche ſttig wade⸗ 1I in 2 finden. ſdn thng 2mal r. o thig vom 1I52* 20. 192 18. 17. 16. 15. 12 11. 9 14* 1. 2‧½ 3* 4: . 62 10. 11.13 8. I. I⸗ 2. 2. 22 3* I. I. 2 . 1. 2, 1. i. 2. I. TI. I. 1 65, 2. I1. I. 2. I,. I. 1 2. I 2. 2. 2, i. I,„ 12 2. I. 1 N. 7. Von einem Weinhaͤndler wird ver⸗ langt 18 Aymer, 12 Maas, à 64 Maas den Aymer, davon ſoll die Maas 16 kr. gelten. Nun hat er ſechſerley Wein, davon die Maas von A 22 kr. von B 20 kr. von Caiy kr. von D 12 kr., von Eo9 kr., und von E 8 kr. gelten ſolle; fragt ſich, wie viel er von jedem nehmen muͤſſe, daß es gleich heraus komme? Antwort 354 Von der Regel Ceci, 2 22 b 20 1 c 15 d 12 e 9 14 in 93 12 256 mal 384 reſt 7728 3072 12 inr. 2676 256 mal: 1792 7 in: r. 86 256mal 77768 A4n. 66 192mal r. 00 poémal Aym. Maas 14 18 12 12 — 74 7 105 4 1164 64 Maas oder 18 Aytn. — 2312 reſt 9312 zu theilen Maas kr. Facit 256 à 22 = 5632 256 à 20 =— †120 256 à 15 — 3840 192 à 12 — 2204 „26 à 9 = 864 1056 1164 103 à 9 — 864 Mas 1164 à 16 kr.-18624 oder 18 Aym. 12 Maas àr 6 kr. thun 310 fl. 24 kt. Das icht wen Gtwürz — — — 22 in 9.2. indieſ 4 N. We gedeergAue 12 Malln z1oſ 4=6 oder TZekis. 35 Das andere Facit iſt 280 Maas à 22, 224 à 20, 224 à 15, 224 à 12, 128 à 9, und 76 à 8kr. oder beyde Facit in Aymer. . a b c d e Aym. Summe 4. 4. 4. 3. I4. IIZ. I8 7 Aytn. 41. 3 4. 3 ¾. 3 4¾, 2J2. I15. I 8T3 Zer mehrere Facit zu ſuchen Luſt hat, kann es nach obiger Anleitung berechnen, ſo viel er will. Nai. 8. Ein Wuͤrzkramer hat 200 Thaler, dafuͤr will er kaufen 100 Pf. viererley Gewuͤrz, naͤmlich a gilt 1 Pf. 5 Thaler, von b das Pf. fuͤr2 Thaler, von c das Pf. fuͤr 1 ¼½ Thaler und von d das Pfund fuͤr 1 Thaler. Iſt die Frag, wie viel er eines jeglichen nehmen ſoll, daß er eben die 200 Thaler anlege, und auch nicht weniger oder mehr dann eben 100 Pfund Gewuͤrz bekomme? Antw. — WM a. 5ſrr ſ b. 2 4 2 200 1 3 1 2]0 C. 1 * 2 7 . — 100 * „ „ . „ — 200 1 2* *„ — 58. reſt. 200 dieſe 200 theile in 9. 2. 1. daß nichts uͤbrig bleibe, und kann in dieſem Exempel aus 2gerley Facit beſtehen. N. 9. Ein Vogler kauft fuͤr 100 fl. 100 Voͤgel von viererley Arten, naͤmlich von a das 3 2² Stuͤck 356 Von der Regel Ceci, Stuͤck um 6 fl., von b 1 fl., von e r fl., von d fl. Iſt die Frage, wie viel er jeder Art be⸗ kommen wird? Antw. von a 8, von b 20, von Q 16, von d 56. Dieſes Exempel kann auch viele Facit erleiden. . N. 10. Ein hundert Perſonen dingen ein Schiff um 100 fl. Schifflohn. Ein Mann (a) zahlt 3 fl., ein junger Geſell (b) 2 fl., eine Frau (c) 1 fl., und eine Jungfrau (d) 4½ fl. Iſt darauf die Frag, wie viel Perſonen von a, b. c und d geweſen ſeyen? Facit 1 Mann, 31 junge Geſellen, 2 Frauen und 665 Jungfrauen. Dieſes Exempel leidet in ganzen Zahlen 304 Fa⸗ cit, dergeſtalt: Fanget von a 1, bʒ 1, c2, d 66 an, und behaltet von (a) allezeit 1, und von (b) nehmet allezeit 1 weniger bis auf a 1, b 1, c92, d 6; ſo gibt es 3 1gerley Veraͤnderungen. 2) fanget von a 2, b 1, c 87, d 10 an bis auf a 2, b 29, Cc 3, d 66, ſo gibt es 29gerley. 3) von a 3, b 28, c 1, d 68 an bis auf a 3, b 1I, c 82, d 14, gibt 28gerley. b 26, c 2, d 68; ſind 26gerley. 5) vonay5, b 24, c 3, d 68 bis auf a5, b1, C 72, d 22; gibt 24gerley. 6) von a 6, b 1, c 67, d 26 an, bis a 6, b 23, c I, d 70, gibt 23 gerley. 7) von a 7, b 21, c 2, d 70 an, bis a7, b1, c 62, d 30, gibt 21gerley. . 38) von àa 8, bI1, c 57, d 34 an, bis a 8, b 19, C 3, d 7o, gibt 19nerley. baez 9) von 9) bid, 10 blje 11) , 12) bcz; 13) diez 14) 51, 1) 1,b 16) b1, 19) bye, End Nart, gen, do wohl i N. cper. Arde Sieb Deen alch der Anbe ,b20, don lunn auh dungnin b) ,tne (Git ſonen Mn 1Wonngt Nungftrut Merzthe 1, 61,66 Uloton. , l, 692 Nen. 110 on be 29grih⸗ lih afan be ſuß l/ init ,Ntenͤ ,,bir) 9) 6 oder Zekit. 357 9) von a 9, b I1,C 52, d 38 an bis a 9, b 18, c 1/ d 72; gibt 1 8nerley. 10) von a 10, b 16, C 2, dz an, bis a 10, b 1, c 47, d 42, gibt 16nerley. 11) von a 11, b 1, c 42, d 46ͤ an bis a 11, b 14, c 3, d 72, gibt 1nerley. 12) von à 12, b 13, C1, d 74 an, bis a 12, b 1, c 37, d 5, gibt 13nerley. 13) von a 13, b I1, c2, dà4 an, bis a 13, b 1, c 32, d 54, gibt 1Ierley. 14) von a 14, b 9, c 3, d 74 an, bis a 14, b I, c 27, d 58, gibt vnerley. 15) von a 15, b 1, c 22, d 62 an, bis auf a 15, b 8, c 1, d 76, gibt 8terley. 16) von à 16, b 6, c 2, d 76 an, bis a 16, b 1, c 17, d 66, gibt Gerley. 197) von a 17, b 1, c 12, d 70 an, bis a 17, b 4, c 3, d 76, gibt gerley. 18) von a 18, b 3, c I, d 76 an, bis a 18, b 1, c 7, d 74, gibt 3 erley. Endlich a 19, b 1, c 2, d 78, iſt das 304te Facit, mehr laſſen ſich wol zweymal ſo viel ma⸗ wohl einzutheilen waͤren. N. 11. Es ſind 40 fl. mit 270 Stuͤck Drey⸗ zehner und Siebner zuſammen ausgezahlet chen, da man Bruͤche nehmen wollte, die ganz worden. Frage, wie viel es Dreyzehner und Siebner⸗Stuͤck ſeyn koͤnnen? Fac. 85 Stuͤck Dreyzehner und 18 Stuͤck Siebner, oder auch mehr nach Belieben. 3 3 kr. 378 Von der HRegel Cæci, kr. fl. 13 40 270 — 7 6 ☚◻ 1890 2400 kr. 1890 6) 510 8y5 Dreyzehner s 270 . und 18) Siebner. das Probe. “ Vo 8ymal 13 kr. — 1105 185mal 7 kr. — 129 Ut⸗ — — oden 270 Stück —240a r. iſil oder 40 fl. gla kali . kul, daß N. 12. Zerfaͤlle 100 in 4 Theil, wann man drum, de a mit 52½, b mit 2, c mit 1½ und d mit 1 mul⸗ ſulſchen tiplicirt, daß 200 entſtehe, nach Exempel N. 8. Un, dien alſo: “ Pen a 724 4 4 ½ in 100 20 2 rgeeben b 2. 1. – 10 reſt 8 b Peſtns 1 20mal :. c Puncene⸗ —„6 I4½ r. . 2 reſt — am. 100 d 1. 0% — 1. 32 Son 100 Zmal * v. 200 ſe N 200 ſoll ſeen oreſt 8 gehl, et umal 684 unc 100 reſt ergo 68 reft“ lund rllte⸗ Probe. t. Deſtchre Sjebhee 1. wand man Nit m⸗ npel N gb 4. oder TLekis. 359 1 — 110 Urd alſo laſſen a 20 à 52 b 8 à 2- - 16 ſich noch viele c 4 à 4 ½ 6 Facit finden. d 68 à 1- -— 68 pr. Ex. N. 8. 100 Stuͤck à 200 Thlr. RSeee Das ein und zwanzigſte Capitel. Von der Regel Palſi oder Poſi. tionum. KH Unter allen Regeln der Rechenkunſt (die Coß E oder Algebra ausgenommen ) iſt die weit⸗ laͤuftigſte und kunſtreichſte die ſogenannte Ke- gula Falſi. Man nennet ſie nicht derhalben Pallſi, daß ſie falſch und unrecht ſey, ſondern darum, dieweil ſie lehret, wie man aus zweyen falſchen oder ungewiſſen erdichteten Satzun⸗ gen, die nach eines jeden Gefallen geſetzet wer⸗ den, eine wahrhafte und gewiſſe Aufloͤſung der fuͤrgegebenen Frag ſuchen und finden ſolle; da⸗ her ſie auch ferner den Namen Poſitionum be⸗ kommen. So man nun eine Frage aufloͤſen will, ſo ſetzet nach Gefallen der Frage am bequemſten eine Zahl, als ob dieſelbe die rechte wahre Zahl, darnach man fraget, waͤre; und verfahret da⸗ mit nach Aufgab der Fragen, wann juſt das komint, als die Frag erfordert, ſo iſt es die 3 rechte 360 Von der Regel Falſi rechte Zahl geweſen. Wann aber zu viel komt, ſo bemerket deren Unterſchied, und ſetzet darzu das Zeichen † das iſt plus oder mehr; kommt aber die Zahl zu wenig, ſo ſetzet dieſes Zeichen —— das iſt minus oder weniger. Nachmals neh⸗ met noch eine andere Zahl, examiniret dieſelbe gleichergeſtalt, was zu viel oder weniger kommt, bezeichnet mit † oder —. Sind aber beyde Zeichen gleich entweder alle beyde plus, oder alle beyde minus, ſo ziehe die kleinere Luͤge von der groͤffern der Reſt, ſo bleibet, iſt der Theiler, darnach multiplicire den erſten Satz mit der andern Luͤge, und den an⸗ dern Satz mit der erſten Luͤge, und alſo wird kreuzweis multiplieiret; ſubtrahire gleichfalls das kleinere Product von dem groͤſſern, das uͤbrige iſt die Zahl, ſo getheilet werden ſoll, und der Quotus, ſo aus der Theilung entſpringt, iſt die wahre Aufloͤſung der gegebenen Frage. Waͤren aber die Zeichen ungleich, eines ⸗ das andere —, ſo addiret die beyde Luͤgen, das Collect iſt der Theiler, gleichfalls muß man die beyde Product, ſo aus der kreuzweiſen Mul⸗ tiplieation entſoringen, addiren, das iſt als⸗ dann die Zahl, ſo getheilt werden muß, den Bericht der Fragen zu erlangen, und den gibt dieſer Quotus, wie zuvor gemeldet. Letztlich, damit die Operation deſto leichter ſeye, ſo merket, wann die Frag von Bruͤchen redet, daß ihr eine Zahl nehmet welche dieſel⸗ ben Theil ohne einigen Reſt gebe, das iſt, ſuchet ihren kleinſten Nenner. Auch kann man ſich de toon klei des V. woma chemer derkein Nirode Aigen, ſen Then heyde S Gegen ei Ulgen, kruzei N. och ſon! faſt100 ſeß — — ð — — did hit, ſitet t hr; konnt 6Zeichen⸗ hnaſs ſe⸗ frtt diete erkonnnt, 5 N,O ſoringt, (8. Fage h,eines , ——— Uen, Ne nuß min heſen das it a⸗ uß, N ad danhtt oder Foſitionum. 361 des Vortheils der Verkleinerung gebraucheu, wo man kann, alſo wann man die beyde Luͤgen, che man addirt oder ſubtrahirt, gegen einander verkleinert, ſo thut man wohl. Darnach ad⸗ dirt oder ſubtrahirt die verkleinerte Zahlen der Luͤgen, wie oben gemeldt; wann man nun die⸗ ſen Theiler hat, ſo verſuchet, ob er ſich gegen beyde Satzungen zugleich verkleinern laſſe, oder gegen einem Satz, welcher es ſey, und ſeiner Luͤgen, ſo thut man daſſelbige auch, ehe man kreuzweis multipliciret; ſo wird die Opera- tion kleiner und leichter. M N. 1. Z. E. Suchet eine Zahl, wann man noch ſo viel, halb ſo viel und F darzu ſetzet, daß juſt 100 kommen, welche Zahl iſt es? Antw. 38. ſetzet, die Zahl ſeye 24 oder 30 noch ſo viel 24 30 halb ſo viel 2 15 6 5 80 ſoll ſeyn 100 100 folglich 35 =— 20 . . Probe 22 12 „½ 1 2rTheler z86 32 70 noch ſo 38 viel 32 halb ſo 19 viel 38 getheilt 1 durch 1. bleibt 38 100 wie die begehrte Zahl verlangt worden 362 Von der Regel Falſi Dieſes Exempel laͤßt ſich auch mit einen Satz ſolviren, alſo aus obigem 65 100 — 60 — 24 — 97 Fac. 38 N. 2. Wann ich noch halb ſo alt, dieſer Summe und noch zu dieſer Summe, weni⸗ ger 10 Jahr, ſo waͤre ich gerad 100 Jahr alt, fragt ſichs, wie alt ich bin? Antw. 44 Jahr. machen: . L ſetzet, die Zahl ſeye 24 oder ſie ſeye 2) 12 48 5 kommt 110 1) 12 ſoll ſeyn 100 28 10 6. 60 1I10 —OO 10 170%ß 120.48-110 ſoll ſeyn 100 Facit auch 44 Jahr — 50 7 100 † 10 † 10 60224⸗- 1102 Facit 44 Jahr. N. 3. Dieſes Exempel laͤßt ſich auch mit einem Satz N; die Wei ſe; ſo wann de ten, ſo ls ihren wie viel ſet So noch ſo ., n iber lo⸗ iſt,naͤmt it inen 9 Nt, Dſir nne, nn⸗ Jcheet, einen Cder ſeſe 9 t 110 00 *10 1), CIn - S N oder Foſitionum. 363 N. 3. Einer kommt zu einem Schaͤfer auf die Weide, ſprechend: Du haſt wol 100 Schaa⸗ fe; ſo ſagte der Hirt, nicht ſo viel, ſondern wann der Schaafe noch ſo viel weniger 10 waͤ⸗ ren, ſo waͤren derſelben gerad ſo viel uͤber 100 als ihrer itzt daran mangelt. Iſt die Frage, wie viel der Schaafe ſeyn? Facit 70. ſetzet Schaafe 60 100 ſetzet er habe 80 100 noch ſo viel 600% 60 „80 80 —, — 120 40 . 160 20 — 10 140 —ç— 10 man⸗ „ mnn die 110 ſollen ſo viel die 150 Lein uͤber 100 ſeyn, als 60 darunter ſollten noch iſt, naͤmlich 110 ſollten 140 ſeyn nur 20 uͤber 100 ſeyn. Iſt alſo 110 derohalben 140 1570 — 30G 120 z0 60 . 36 r „ 1 40] 80 †+ 35 1 30‧. 40 .. 30 70 Facit. N. 4. Etliche Jungfrauen ſind in einen Luſt⸗Garten, zu denen kommt ein Juͤngling, der traͤgt ein Koͤrblein mit Citronen, wird aus Freundlichkeit bewogen dieſelben unter ſie zu theilen, fragt derowegen, wie viel ihrer ſeyn, 364 Von der RBegel Falſi darauf antwortet eine, ſprechende: ½ und 5½ meiner Geſpielen weniger 5brechen Bluͤmlein, 4 und mehr2 Jungfrauen machen Krraͤntzlein daraus; ſpricht der Juͤngling darwider: Ich vernehme wohl, wann ich jeglicher Jungfrauen gebe 3 Citronen, ſo behat ich noch aller mei⸗ ner Citronen; Iſt die Frag wie viel Citronen der Knab im Koͤrblein gehabt habe? Antw. 48. Zuerſt rechnet man wie viel der Jungfrauen geweſen. Antwort 12. J Setzet 24 und 36 4. 12 18 36 †6 2 . . 5 1 24 †] 1 Dheiler 1. 6 9 4. 8 6 „ 4 — 36 2 — 30 4 A. 12 Jungfrauen. 3 —–— 3 à ³ Citronen. 27 42 — X ſoll ſeyn 24 36 36 Citronen. † 3 † 6 4 — z36 — 2 Fac. 48 Citronen hatte er im Koͤrblein. N. y. Ein Stallmeiſter hat 2 Pferde ge⸗ kauft, naͤmlich einen Schimmel und einen Rap⸗ pen, wird gefragt wie theur? Antwortet er: der Schimmel iſt 9 Thaler theurer als der Rapp, und ſo man? und deß, ſo der Schim⸗ mel koſtet, zu dem was der Rapp koſtet, arpirt, om⸗ kolntmen des Pferd VlG0un 4,5. d K. 5. ſEumm Peutals ſiſo gu vwiger/, e: ud! Blimnet, nKrruntlen rmdder. I 1 unefraue ht er ne⸗ biel Cttocen 4! Antr.„ r IJnefhuun ghie, Il. Kittet t2 Pehe Ce en Nutnorte 4 ur /, bfncnt ſt oder Foſitionum. 365 kommen 83 Thaler; Iſt die Frag wie viel j⸗e⸗ des Pferd gekoſtet habe? Antwort der Schim⸗ mel 60 und der Rapp 51 Thaler. Setzet den Schimmel pr. 30 oder pr. 45 „ — 2 ſo kommt der Rapp 21 36 4 J „. 10 1 5 . 6 2 16 24 37 60 ſollt ſeyn 83 83 — 46 — 33 30. 21. – 4 2 Anaßt 46. 36. – 21 1 1 Theiler. 30 2 21 V 2 4 1 36 X 1 90 30 72 21 30 21 60 Thlr. F1 Thlr. N. 6. Einer hat 3 ſilberne Becher, koſten in Summa 183 Thaler. Der andere iſt amal ſo gut als der erſte, mehr 5 Thaler. Der drit⸗ te iſt ſo gut als der erſte und andere zuſammen, waniger 7 Thaler. Iſt die Frag was jeglicher Becher 366 Von der Begel Falſi Becher inſonderheit werth ſeye? Facit A. 30. B. 65. und C. 88 Thaler. Setze der erſte Becher ſey werth 10 Thaler, ſo muͤßte der Aufgabe nach, der andere 25 und der dritte 28 Thaler gekoſtet haben, Summa 63 Thaler, iſt gefehlt und zu wenig um 120 Thaler, dann es ſolten 183 ſeyn. Derhalben ſetze, der erſte habe 20 Thaler gekoſtet, ſo kaͤme dem andern 45 und dem drit⸗ ten 58 Thaler zu ſetzen, iſt abermal um 60 zu wenig, ſtehet alſo: .A. B. WCE. .„ 10. 25. 28 – 129 2 1 iler. 20. 45. 58 2– 69] 1 1 Lheiltr 10 7Ü2 2 5 C2 28 /2 2amon XI r 40: 10 90:25 116:28 10 2 5 28 30 A. 65 B. 388 C. . N. 7. Einer hat 2 goldene Becher, und ei⸗ nen Deckel, der iſt 200 Thaler werth, ſo der⸗ ſelbige auf den erſten Becher gelegt wird, iſt er ſamt dem Uberglied doppelt ſo gut als der an⸗ Dere Becher, legt man ihn aber auf den andern Becher, ſo iſt derſelbe dreyfach ſo gut als der erſte. Iſt nun die Frage, wie viel jeglicher Becher inſonderheit werth geweſen ſeye? Ant⸗ wort der erſte 120 und der andere 160 Thaler. Thlr. 8 = Se der der4 des ſolte als der dreyfach haler 40 60 240 1n 120 del 200 det 320 — . 160 den N. . Amult Suinmn Produ nant pit gaditt = =e oder Poſitionum. 367 Nrtd. Dhl. Thlr. der erſte 40 oder 60 10 Gle, der Deckel 200 200 dere 2) u 2] 240 2] 260 , Cumm der Werth 120 des ander 130 ig un 1un des andern 200 200 320 330 v Neſoollte ſeyn 120 ſollte ſeyn 330 nd den ⸗ B l un als der Werth des erſten 40 † 1570 Dreyfach, iſt zu viel um 200 haler + 5 40 † 20½ 4 1. der andere 160 60 †+ 156] 31 der Deckel 200 — 1Ge . 1 240 120 120 in 360 7 120 S d4R — 3 mal ſo gut H 120 der erſte. als der erſt. 4 200 der Deckel 2] 320 ece,nd /brNe 160 der ander. n, N. 8. Suchet eine Zahl, wann man ſie al it 2 multipliciret, zum Product 10 addiret, fnninn die Summe wieder mit 3 multipliciret, und uum Product 16 hinzuthut; abermal das Ag⸗ hie gregat mit 4 multipliciret, und zum Product WE 24 addiret, letztlich das Aggregat mit 5 multi⸗ pliciret, zum Product 30 hinzuſetzet, daß die Lanze 368 Von der Regel Falſea anze Summa ſeye 2150, welche Zahl iſt es? ntwort 9. . Setzet die begehrte Zahl ſeye 5 und examini⸗ ret ſie laut der Aufgab, ſo iſt das letzte Aggre⸗ gat 1790, es ſolten aber 2150 ſeyn, iſt dero⸗ wegen um 360 zu wenig. So ſetze es ſeyen 10, und verfahre damit wie gemeldet, iſt das letzte Aggregat 2170 ſollten aber 2150 ſeyn, ſind es darum um 20 zu viel, ſtehet wie folget: . 12 . . 15 „ 339 Z 4] 2 der Theiler. † 1 21418 18 9⁹ Antwort. Nota. Hier hat ſich 35 4 der Theiler mit2 verkleinern laſſen, und iſt kommen . 2 und al⸗ ſo iſt 2 der Theiler, womit 18 getheilt werden mußte, dann wo + & — iſt, werden ſowol die Theiler als ihre Producte 15. 3. addiret. N. „. Theilet 18 in 2² ungleiche Theil, der⸗ geſtalten, wenn man den groͤſſern durch den kleinern dividiret, daß im Quotienten 29 kom⸗ men, welche Theil ſind es? Antwort 17 und ½. Setze lauft der Ece I konmt yſchn, 1n 1161 n wen 14 15: 2ſſ 168 Fin 1 die N. 10 ttiche ep ier tuwr as de Frage . dre Nen ſB 5 Zohliſ 17 Und erari⸗ lete r⸗ hn, ſt dar Artert Rhelerwit ,aud oder Poftionun. 363 Setze die Theiler ſeyen 14 und 4 kommt ' und ſollten 29 ſeyn, oder 14 ſoll⸗ ten 116 ſeyn, iſt al⸗ ſo zu wenig 102. oder 15 und z kommt ½, ſollten 29 ſeyn, oder 15 ſollten 87 ſeyn, kommt 72 zu wenig. Yrabr. 14 — 1SZ 17 . 172 1 LZI * 3 22 2 5 5 168 168 5 in 87 1r die erſte, und 3 die andere. N. 10. Zween Knaben gehen zu Markt, kauft der erſte etliche Birnen, und der andere etliche Aepfel, zuſammen an der Anzahl 60 Stucke, ſpricht der erſte zum andern, gib mir 2 deiner Aepfel fuͤr ½ meiner Birnen, ſo ha⸗ ben wir alsdann jeglicher gleich viel Stuͤck. Iſt die Frage, wie viel der erſte Birnen, und der andere Aepfel gekauft habe? Antwort, der erſte 25 Birnen, und der andere 3 Aepfel. Probe. A gibt dem B ? von 2) ſind 5 zu 35, thun dem A 20, dem B40. Hingegen gibt B dem A von 3 ſind 10, ſo hat A 30 und B auch 30, folglich iſt die Antwort richtig. Die Be⸗ rechnung geſchiehet alſo: 2 Band. Aa Se⸗ 370 Von der Regel Falſi Setzet A habe 15 Birnen gekauft, ſo muͤß⸗ te der andere 45 Aepfel haben. Nun ver⸗ tauſcht A½, das ſind 3 Birnen, behaͤlt noch 12. Dieweil er aber dafuͤr vom B ½, das waͤren 12½ Aepfel wieder einnimmt, wuͤrde A alſo 24½ Stuͤck bekommen. Iſt aber gefehlt, dann er ſollte den halben Theil aus 60, nei⸗ lich 30 haben, manglen 5. —R Zum andernmal ſetzet, A habe 30 Birnen kauft, ſo hatte B auch 30 Aepfel. Wann nun A aus 30 hinweg thut, ſo haͤtte er 24 behalten, und ½ von B. nemlich 8 empfangen, Summa 32½ ſolten 30 ſeyn, iſt zu viel 2 ſte⸗ het in der Regul alſo: 20 Antw. 25 A. folgl. 35 B. N. 11. Ihrer zween haben 60 Thaler zu ver⸗ theilen, davon ſoll einer ſo viel haben als der andere; ſie werden aber uͤber die Theilung un⸗ eins, greiffen alſo zu, und nimmt ein jeder was er bekommen kan. Darnach vergleichen ſie ſich wiederum, und legt der erſte? ſeines Gel⸗ des, ſo er genommen, und der andere? des ſeinigen nieder, theilen ſolch niedergelegt Geld in 2 gleiche Theil. Da nun jeder ſolcher Theil eins wieder zu ſich genommen, hat einer ſowol 30 Frag, habe? Se aben, n den and So man ſedenn hal lummnt al i ſeglch B Setet ſet Ban 10 von 3. ehme,bl t die ahe nſt A25, ſich ſehet ſt, 1 nuh⸗ Nun dr. behelt ncc B 3,/N 1, warde ober gefcht, s 60, henr fl. Wun N hantu Henpfngn, bilugſ⸗ 1 1zo Benrt oder Poſitionum. 23571 30 Thaler als der andere bekommen. Iſt die Grag, wie viel jeglicher in dem Zank erwiſcht habe? Facit A 32 und B 27 Thaler. Setzet A nehme 15, ſo muͤßte B 45 Thaler haben, nehmet von A ½, das ſind y, bleiben 10, dem andern ½, naͤmlich 9, bleiben ihme 36. So man nun die niedergelegte Theile 5 und 5, jedem halb zutheilet, werden jeglichem 7; be⸗ kommt alſo A 17 und B 43. Es ſollte aber ein jeglicher 30 haben, hat A 13 zu wenig und B 13; zu viel. —“ Setzet wiederum, A habe 30 erwiſchet, ſo hat B auch 30. Wann ich dann ½, das iſt 10 von 30, auch ?, das iſt 6, von des andern nehme, bleibt dem A 20 und dem B 24. Ge⸗ bet die abgezogene Theil 10 und 6 jedem halb, hat A 28, iſt 2 zu wenig, und B 32, iſt 2 zu viel, ſtehet al/ſo 1 5½ – 13 111 Theiler. 30 — 2 39 0% 30 32 11 in 360 A. 3274½ 30 60 Ni.. 12. Einer kauft zweyerley Tuch, naͤm⸗ lich 8 Ellen roth, und 6 Ellen ſchwarz, um 48 Thaler. Ein anderer nimmt deſſelbigen Tuchs H Aa 2 im 372 Von der Regel Falſi im naͤmlichen Preiß 9 Ellen ſch warz und 4 El⸗ len roth, zahtt dafuͤr 5o Thaler. Iſt die Frag, wie viel 1 Elle von jede r Sorte gcholten habe? Antwort 1 Elle roth 2⁄ und ſchwarze 42 Tha⸗ ler. Setzet 1 Elle roth koſte 2 Thaler, was 8 El⸗ len? Facit 16 Thaler von 48 bleiben 32 Tha⸗ ler, und ſo viel muͤßten die 6 Ellen ſchwarz ko⸗ ſten, kommt die Elle um 5½ Thaler; nun rech⸗ net 4 Ellen à 2 Thlr. thun 8 9 - - à - - - 48 756 Thaler und ſollen ſeyn 50 6 Differenz. Zum andernmal ſetzet 1 Elle roth koſte 3 Thaler; verfahre damit wie vorhin, kommt 2 Thaler zu wenig. 2 2. zz f. 5 31 3. 4 — 21 4 Lheiler. 5 3 N 3 2 X 3 12 775 92 2 12 2 4,] 17 ⅞ 41 11 4 ſchwarze 24 das rothe. N. 13. Zween machen eine Geſellſchaft⸗ legt ein jeder eine Summa Thaler, und ge⸗ win⸗ ſ vinneer ganzen hot er lnen Gddn. uſe hiel Boo D Sitet Cde e die den B; d 1, lannnt in Setet ingeehe ren ſer in det A oder E. ßionum. 373 winnen ſammentlt ich 70 Thaler, wenn A den ganzen Gewinn zu ſeinend Hauptgut nimmt, ſo hat er 1mal ſo viel als B, nimmt aber Bden ganzen Gewinn zu u ſeinem Hauptgut, ſo hat er gerad noch ſo vie 1 als A leget. Iſt bil Frage, wie viel ein jeder eingeleget hat? Facit A 70. B 90 Thaler. Setzet A habe 40 Thaler eingelegt, darzu addire den Gewinn als 50 Thaler, kommen 90, die dividiret durch 1 ½, entſpringen 67 ½ dem B; addire den Gewinn, werdens 111 Thaler, ſollten aber imal 40, das iſt 80, ſeyn, kommt zu viel 37 74. Setzet zum andernmal, A habe 60 Thaler eingeleget „probiret es nach der Aufgabe wie vorhin, kommt um 12 ½ zu viel. Stehet fer⸗ ner in der Regel alſo: A. B. 40. 677Vt T† 372 3 4 60. 82 2½ † 1 1 2 heiler. 2 3 3 1, 62 X; 20 4 R iler 1. 7 2 ., 30 6 2 The Theiler 30 50 67 ½ 760 A. 2] 180- 90 dem B. N. 14. Ihrer z zween haben ein jeglicher eine Summa Gelds, wenn A dem B gibt 6 Tha⸗ Aa 3 ſer, 374 Von der Regel Fal/ſi ler, ſo hat B eben ſo viel als A behaͤlt, gibt aber B dem A 4 Thaler, ſo hat A dreymal ſo viel als B übrig behaͤlt. D die Frag, wie dinl haler ein jeder habe? Facit A 26. B14 aler. . Setzet A habe 18, gibt er 6 davon, bleiben ihme 12, derhalben mutßz B auch jetzt 12 ha⸗ ben, und zuvor 6 gehabt haben; ſo nun B von dieſen 6 dem A4 gibt, ſo bleiben ihm 2. Derowegen ſollte A 6, das iſt 3 mal ſo viel als B. behalten haben, er hat aber viel mehr, dann er hat anfaͤnglich 18 gehabt, und nur noch 4 darzu bekommen, ſind zuſammen 22, hat alſo 16 zu viel. “ôR So ſetzet A habe 24, probiret wie vorhin, werden 4 zu viel kommen. 18 – s — 4 1. . 3122 —– 411 ² . 32 6 Dem B ſein Theil zu 6 haben. 26 20 Reſt 25 hat 17 anfaͤnglich gehabt. 26 14 ergo A dreymal ſo 4 = 4 viel als B. 30 in 10; zmal. N. I5. 5 Thal Gelo lein / deines glein; nes ſe Ai6o dieſeye dern G 17 ge⸗ diethun us 14 2562, 22 hilt, gbe deymlſe Nrag, ON 0, leben et n e mn benihe⸗. lſonlc chtdn gur ſthe 2, N i berhen, Dln 00 oder FPoſitionum. 37 5 N. 15. Zween kauffen Pferde, fuͤr 240 Thaler, ſpricht A zum B, wenn ich deines Geldes? haͤtte, koͤnnte ich die Kaufſumma al⸗ lein bezahlen, darauf antwortet B, haͤtte ich deines Geldes ½, ſo vermoͤchte ich die Summa allein zu bezahlen. Iſt die Frag, wie viel ei⸗ nes jeden Geldes geweſen ſeye? Antwort des A 160 und des B 140 Thaler. Setzet dem A 140 Thaler, und ſubtrahiret dieſe von 240 bleiben 100, das ſind aus des an⸗ dern Geld, muß derhalben ſeine ganze Summa 175 geweſen ſeyn. Nehmet 3 aus 175 iſt 100, die thut zu 140 werden 240. Ferner nehmet aus 140 iſt 87 ¾, die addiret zu 175 kommen 25622, ſollten aber 240 ſeyn; ſind derowegen 22 ¾ zu viel. Setzet zum andernmal dem A 180 und dem B 105. Nehmet ⅛ aus 105 iſt 60, die gebet dem A, werden ihme 240. Nehmet auch ½ aus 180 iſt 112½, die addiret zu 105, kommen 217 ¾, ſollten 240 ſeyn, iſt derowegen um 22 ¾ zu wenig, ſtehet alſo: . „ * 140. 175 P 22 21ſ 1 † 2 der Theiler. 1 180. 105 –— 22 ½ 1 21 280 2, der Theiler. 180 90 160 dem A. Aa 4 Das 376 Von der Quadrat⸗ — Das zwey und zwanzigſte Capitel. Von Ausziehung der Quadrat⸗ und Cubic⸗Wurzeln. Von der Ouadrat⸗Wurzel. Eine Quadratzahl iſt dieſe . wann man eine Zahl mit ſich ſelbſten multipliciret, z. E§. die Zahl ſeye omal 9 iſt 81, heißt eine Quadrat⸗ zahl, 9 aber iſt deſſen Wurzel; Ferner es ſeyen 176 Soldaten, man wollte ſie in ein Viereck ſtellen, fragt ſichs, wie viel Glieder es ſeyn muͤſ⸗ ſen, und wie viel Soldaten in jedem Glied, oder es ſeye ein viereckichter Saal, welcher mit 776ſchuhigen Blaͤttlein belegt, fragt ſichs, wie viel Schichten oder Reihen es ſeyn muͤſſen und aus wie viel Platten jede beſtehe? oder uͤber⸗ haupt wie viel Platten eine Seite habe? Ant⸗ wort 24, dann 24mal 24 ſind 576, alſo ſind es 24 Glieder, jedes Glied von 24 Maͤnner. . Nun wie die 24 als Wurzel ſoll gefunden werden, wird hier abgehandelt werden. Das Fundament der Oberation iſt dieſes: man zerfaͤllt das 24 in 2 Zahlen, naͤmlich auf al⸗ dieſes mit ſich ſelbſt multiplicirt, ſtehet alſo: 24 Wurzel. 37 24 20 † 4 Probe 24 20 †+ 4 400 cad e do. e . „ 6 Nabin⸗ . T 16 576 400 †2(80) † 16 75 Es ſind demnach in jedem Quadrat abzu⸗ ziehen 1) das Quadrat von der groͤſſern Zahl tzel 2) aus dem Product der groͤſſern mit der klei⸗ nern Zahl multiplicirt und 2 mal dieſes 3) aus liutn dem Quadrat der kleinern Zahl. . 9e Qucre⸗ Derowegen wird die Quadrat⸗Zahl, wann rher es ſhen man ausziehen ſoll von der rechten gegen die en edt linke Hand, durch Strichlein in Claſſen gethei⸗ ſnnni⸗ let, daß jede zwey Ziffern bekomme, doch kann n , die letzte zur Linken auch eine Ziffer haben. en Die Quadrat⸗Wurzel laͤßt ſich auch durch ennn folgendes Quadrat augenſcheinlich erklaͤren: re — 5° Quadrat⸗Laͤfelein 6e! ArH 80 116 = eſe — Wurzel 1]) 2]3] 4] Dnt 400 80 Quadr.] 2] 4]9 r625 9J . 4 E— G 7 a e de. H rie 2 1 36 49 64 81 100 00 N, . . - gifniche Nun ſoll aus 576 die Quadratwurzel R Z gezogen werden, kommt 24. 1 Aa F Quadr. 378 Von der Quadrat⸗ . Quadr. Zahl Wurz. Operatie 576 24 „ Das vordere 5 417 24 chlaget auf in dem — uadrat⸗Taͤfelein, neber Diaſi e .bepy der Linie Quadr. welche die groͤßte 4 * — oder naͤchſte Qua⸗ Produè 126 drat⸗Zahl unter - 00 ſeye, dieſe iſt a/ ſetzet ſie unter und zie⸗ Nun ſetzet die 76 oben darneben alſo iſt 176 der neue Dividendus, darzu ſoll der neue Di⸗ vi or geſucht werden; multipliciret allezeit den le tern Quotienten oder Wurzel mit 2, als hier 2mal 2 iſt, dieſe ſetzet allezeit unter die naͤchſte erſte Zahl hinter dem Strich, hier unter 7 bey . und probiret, wie vielmal 4 man nehmen kann, doch das noch das Quadrat vom letztern Quotienten hier 4 als 16 uͤbrig bleibet, welcher hier Amal gehet; dieſes 4 als Quotienten ſetzet ſowol hinter den vorhergeſundenen, ſo 2 war, als auch hinter den Diviſorem 4 hier unter 6 und zugleich auch unter dieſes 4 ſelbſten, und multiplieiret Amal 4, 4 kommt 176. dieſes zie⸗ het vom neuen Dividendo 176 ab, und bleibet gebeſen ri⸗ alſo iſt 576 juſt eine Quadratzahl N. 2, ſnden mal N. 110000 1)7000 n einen wie piel ſehn? iin übri S 12 2 I * hordetef guf in den tTefeein gie die gecht hſe A ahluntrß. ſeiſſſet ſube blebet⸗ leſtrt nene De Alget den 12, Nr genicſte Htry bey anchmen — Wurzel. 379 N. 2. Aus 1765 die Quadrat⸗Wurzel zu finden: 1765 42 Probe 16 42 reſt 1 I 65 ◻⏑ zmal 4= 8.2 * 8 5½ 2. 168 1 64q§da%[§ 1765 reſt 1 glſo iſt 1764 dieſe Jahr⸗ zahl juſt eine Quadr. Zahl. N. 3. David hat zaͤhlen laſſen von Iſrael 1100000, und von Juda 470000, zuſammen 1570000 wehrhafte Maͤnner, wenn er ſie nun in einen viereckichten Platz haͤtte ſtellen ſollen, wie viel wuͤrden ihrer in ein Glied kommen ſeyn? Antwort 1252 Mann, und 2496 waͤ⸗ ren uͤbrig. I77 0ο0ο 1252 . õ 1 22 Probe mit 11 der Probzahl = 2. aus 1252 iſt 9 4 mal 1272 iſt 9 13 00 s 2 451* Prrob 4 .. aus dem † 10 reſt 12ſ2 51. 14 * 75 00 Probz. 3 und aus 2 02 1570000 iſt auch 3 — ₰ alſo richtig HWM 10104: reſt 2496 Probz. 10 Wann 33° Von der OQuadrat⸗ Wann man bey vorhergehendem Exempel die Quadrat⸗Wurzel noch genauer haben will,. zum Exempel in 10tel, ſo ſetzet an den Reſt 2496 zwey Nullen, alſo 2496.00 und ziehet daraus die Quadrat⸗Wurzel, will man r100tel haben, ſetzet 4 Nullen, aglſo 2496. 00. 00. folg⸗ lich 1000tel 6 Nullen 2496. 00. 00. 00. . N. 4. 24 96 001ο°οοοοsù', 1252 r286tel 2 7 4 72 205 89 2* : A 2125153 o1]. U 1605 99 00 . ſo 55 8.6 . — 15 03 59 16. leſt 1102139]84 Reſt. Né6. N. 5. Aus folgendem Bruch 173 42 die— Deeſe Quadratwurzel zu ziehen? Fac. 13 =33. n gi 1) machet aus dem Ganzen und Bruch ei⸗ 0 nen Bruch, naͤmlich zu 419tel alſo: v000 173 Wurzel. 321 Gen Pobennl 773 dariu 12 1 der e — 41l2 barsu- 123 und e 13560 ggan cotl 175 HS 6o, 72610 und Nenner die Quadrat⸗ tel Wurzel. S⸗ H „26 10 ]269 419 20 2 2 2 26 ‧ 019 4.6 v [2.0 5S kommt 269 tel oder 2e H 20 0 10. 20 in 269 — — = reſt 2149 N. 6. Ziehet aus dkel die Quadrat⸗Wur⸗ zel? Facit 622 oder 133tel. e Dieſes genau zu haben in 1600tel, ſo ſetzet R dem Zaͤhler und Nenner 6 Nullen bey. 1173 ’00. e 3606 oder in 100tel Nrnh 27, 00.00,00] 4123 JèðM kommen 360] 90 412103 4 N. 7. N. 2. Einer hat 2 Stuͤck Tapezerey von 1S½¾ Elen, naͤmlich 1 Elen lang und breit, zu Beziehung eines Saals gekauft. Iſt die Fra⸗ ge, weilen ſolche quadrirte Elen waren, was die Lange und Breite mag gehalten haben? Antwort 12 ½¼ Elen. Von der Cubic⸗Wurzel. Durch einen Cubum oder Wuͤrfel verſtehet Rman einen jeden Coͤrper, deſſen Laͤnge, Breite und Hoͤhe einander gleich ſind, wann man nun fraget nach eines ſolchen Cubi oder Wuͤrfels ſeiner Wurzel, ſo ve langt man zu wiſſen, wie viel Schuhe oder Zoll die Seite des Cubi hoch, lang, oder breit ſeye? Und das heißt dieſem nach Radicem cubicam extrahi-⸗ ren, oder die Cubie⸗Wurzel ſuchen. In Zah⸗ len iſt es alſo: Z. E. die Zahl y ſeye die Cubic⸗ Wurzel, wann man ſolche quadriret oder mit ihr ſelbſten multipliciret, kommt 2 eine Qua⸗ dratzahl, und wann man dieſes Quadrat 25 wieder mit der Wurzel F multipliciret, ſo kommt 125. Dieſes Product heißt man eine CEubic⸗Zahl, der Anfang aber darzu, naͤmlich 5 iſt die Cubie⸗Wurzel. Hier folget das Quadrat und Taͤfelein ne⸗ ben einander. Wurzel us dieſ dahl derſten (ſher 1 C ſ oufe hoch au (vel iihe befe tt, was wrt 9. der Tar Uende Art Uun iſ nic ichteinen duln hor ſ nn = ☛ B= N4 Urſeten t, troget ein E he Geitte ſnd, wn 1Cbi Ne. gt nan Sr NIS 1 o des nan en⸗ n Zah⸗ D Cb ttr i dint H OuadratA. Nicrt, ſt gon ene Tſlent Wrg Wurzel. 393 Wurzel Quadrat Cubiczahl 1 1 1 2 4 8 3 9 27 3 16 64 . 25 12 5 6 36 A16 7„ 49 343 8 64 1112 9 81 7²²⁹ 10 100 1000 Aus dieſer Tabell erſihet man, daß der Cubie Zahl 729, ihre Wurzel 9 ſeye; dieſes iſt alſo zu verſtehen: z. E. Ich habe 729 Steine, wo jeder 1 Schuh lang, breit und dick oder hoch iſt, auf einen viereckichten Platz und juſt auch ſo hoch aufgebeuget, und moͤchte gerne wiſſen, wie viel ſolche Steine in einer Schicht oder Reihe befunden werden? das iſt ſo viel geſa⸗ get, was iſt die Cubic⸗Wurzel aus 729? Ant⸗ wort 9. Wann es aber groͤſſere Zahlen, als in der Tabelle, ſind, muß die Wurzel auf fol⸗ gende Art geſuchet werden; die Erklaͤrung da⸗ von iſt nicht moͤglich zu verſtehen, wann man nicht einen darzu von Holz verſchnittenen Cu⸗ bum vor ſt hat, welches zu dreymal verſchnit⸗ ten wird. Deſowegell laßt euch einen Cubum verfertigen, deſſen Seite allweg, z. E. 21r Zoll hat, traget ½ Zoll breit oben auf beyden Seiten um ein Eck herum, ingleichem auf den naͤmli⸗ chen Seiten ½ Zoll in der Hoͤhe herunter, und machet 384 Von der Cubic⸗ machet die obere 2 Kreuzſchnitt und den dritten D quer durch; der ganze bleibet aber allezeit ben wode einander. So werdet ihr finden 1) einen groſ⸗ dert ſen Cubum, deſſen Seite 2 Zoll allweg iſt, 2) 1 3 groſſe Platten oder Parallelepipeda, deren ,i Seiten Laͤnge und Breite auch 2 Zoll iſt, die i Dicke ½ Zoll, 3) ſind 3 kleine Balken oder Pa- 9 rallelepipeda, deren Laͤnge jedes 2 Zoll, die dabon , Dicke aber allweg? Zoll iſt, 4) findet ſich ein kleiner Cubus, allweg 2½ ZLoll die Seite groß. Dieſe vier Hauptſtuͤck muͤſſen von jeder Cubiec⸗ zahl abgezogen werden, wann man die Cubic⸗ laſta wurzel finden will. Hier iſt eine Seite vom 6 Qubo ſelbſten aufgeriſſen, 22 Zoll ſind 30 Li⸗ nien, 2 Zoll ſind 24 und Zoll 6 Linien. ä „X (860 216 .138 10 (13824) S5) vpzg en R finden; Et Cub Die ——————————— davon jedes haͤlt 24 mal 24 mal 6, thun 3456 Die ganze Cubiczahl von dieſem Cubo iſt 297000ο, naͤmlich 30 mal 30mal 30, oder zerglie⸗ dert . 1) Der groͤſſere Cubus von 24mal 24 mal 24, thun 13824. 2) Drey Parallelopip. von den groͤſſern, 3 . 8 10368 73) Drepy kleinere Parallelopip. davon jedes haͤlt 24mal 6mal 6, thun 864 2592 44 Der kleine Cubus jede Seite „, vmal 6mal 6, thun 216 13824 27 o0o0ο 30 die Seite aus 10368 27 dem Cubit⸗Laͤ⸗ 2592 fele von 27, iſt 216 die Wurzel 3. 27000 Cubitc⸗Linien wie oben. Die Groͤſſe der Theile von dieſem derſchnitte⸗ nen Cubo laͤſſet ſich durch Rechnung auch alſo finden Erhebet 24 † 6 in das Quadrat, hinnach in Cubum 2 Band. Bb 24 386 Von der Cubic⸗ 24†65 24 †¼65 24.24 †+ 24.6 † 6.6 24.6 Qut. 24.24 † 2 (24.6) † 6.6 24 †+ 6 S 24.24.24 † (2)24.24.6 + (1)24.6. 6. + (1)24.24. 6 (2) 24. 6 J6. †6. 6. . C. 24.24.24 † (3)24.24.6 † (3) 24.6.6 46.6.6. ſind ordentlich wie hieruͤben. Es beſtehet demnach jeder Oubus 1) aus dem groͤſſern Cubo, 2) aus dem Quadrat des groͤſſern Qubi mit der kleinern Seite des Cubi multiplicirt dreymal, 3) aus der Seite des groͤſſern Oubi mit dem Quadrat des kleinern, multiplicirt dieſes auch dreymal, endlich 4) aus dem kleinern Cubo. Nun hlaͤßt ſich die Cubic- Wurnl leicht extrahiren. N. 1. Es ſeye aus 949 862037. die Cubie⸗ Wurzel auszuziehen; was iſt es fuͤr eine daͤhle⸗ Anwort 983. 949 dergro Divide Prod. Prod. Prod. Cubus Novus Prod. od. e frogl. ey Drod, exr X; nmn 4 a 66. 64066 . s 1) u ror „60bi Geitt des 8lanetn, lcheheus die Cubi⸗ der groͤſte Cubus iſt im Daͤfel. 7229 Dividendus novus 320 Prod. ex 3 (9. 9) nov. diviſ. 24 S Quootus Prod. ex 3 (9. 9. ) 1094 Prod. ex 3 (9. 8. 8) 17 Cubus d e 8 aus dem Taͤfele Novus Dividendus * „ * . 243 * ₰ . 8 Prod. ex 3 (98. 98.) nov. diviſ. 2 Quotient Prod. ex 3 (98. 98. 3.) 8 Prod. ex 3 (98. 3. 3) Prod. ex Cubo 3 — 9 28 — 98 9604 28812 8 670 00ι 2 54 WD½ 6. 172 8 46 0872 000 98 -— 9 — N. 3. Es ſoll die Cubic⸗Wurzel gefunden werden aus 1238833224, wie heiſſet die Zahl? Antwort 1074. Bb 2 392 Von der Cubic⸗ . — — 1 238 833 224l1074 — od Prod. ex 3 (I. 1) iſt 3geht omlſ Prod. ex 3 (10. 10) 30 0 n. Diviſor Prol — T. Quotuas i⸗ Prod. ex 3 (10. 10.7) 210 % 107 Cyubu Prod. ex 3 (10. 7. 7) 14 70 107 Cubus ex7 — 32 11449 — 22 5 54 — 3 rod von 238 833 34347 — — 34347 nov. Dividendus 13 790 224 Roo. Frod. ex 3 (107.107) 3 434 7nov. Div og⸗ Trod. ex 3 (107. 107.,4) — An. Quot. 13 755 8. „0„ Prod. ex 3 (107.4.4) FI 36. 107 Cubus ex 4 64‧— 4 . 13 790 1224 42 428-4 lndee 00 00ο 600 ei Wo nen nemd N. 3. Was iſt die GistPinida aus 1775? Awer 4* N. Mans 11775 N A Aio Mviſor 107 —,— IIu 4 nov.Di 4 107 1A4 . gne I12. U eH Aenls N Prod. ex 3. I. .) 3 AQuotient 2 Prod. ex 3 (1. 1.2) 6 . Prod. ex 3. (1.2.2) 12 - Cubus exz 8. zu rotel reſt 47 000. Prod. ex 3. (12.12) nov. diviſ. 43 2 2 Quotient 1 . Prod. ex 3. (12. 12. 1) 43 2 Prod. ex 3. (12. 1.1) 136 . Prod. ex Cubo 1 11. 43 l561. reſt zu 100tel 3 439 000 Prod. ex 3. (221. 121) nov. diviſ. 4 39213 Weilen der Diviſor groͤſſer iſt als der Di⸗ videndus, ſo gehet es omal, und laͤſſet man es bewenden, wollte man es aber in 1000tel ha⸗ ben, muͤßte man ſetzen 3 439 1000 1000. Anwendungs⸗Exempel, auf die Quadrat⸗ und Cubic⸗Wurzeln zu finden, gerichtet. N. 1. Ein Feldherr hat 18769 Soldaten, daraus will er eine viereckichte Schlachtord⸗ Bb 3 nung 399 Aunwendung nung ſtellen, wird gefragt, wie viel Soldaten in ein Glied kommen werden? Antwort 137 Mann; ziehet die Quadrat⸗Wurzel aus: Probe: 137 Mann mit 137 Glieder multi⸗ plicirt, kommen 18769. N. 2. So man aber dieſe 18769 Soldaten in eine ablange Schlachtordnung, ſo zweymal ſo lang als breit iſt, ſtellen wollte, wie viel muß man Soldaten in ein Glied ſtellen? Antwort. 18769 ) 93 84 ] 96 Soldaten in ein Glied, der 31 der Breite nach, folglich . 4. 192 Soldaten der Laͤnge nach 6 168 Probe: 192mal 96 thun 18432, folglich bleiben 337 Mann zuruͤck, aus dieſen kann man eine Viereck machen von 18 Gliedern, und in jedem Glied 18 Mann, bleiben noch 13 Mann uͤbrig. Zweyte 2. t⸗ eiben t N; flen deſchen 36 Glie nn Gi langund frn der Quadrat⸗und Cubic⸗ Wurzeln. 391 ahetn SZdvdweyte Art. ttn 18769PV emli⸗ 3 7538 I. 193- folglich 192 Sol⸗ 1 2) 96 daten in ein Glied, 2ſyyz deren ſind 96 Glie⸗ ſbezrl HafI aleD Mutron 143 8) 3663) ſcNe „ IIe 9 ih reſt 2]99: und ½ Glied thut 48 yeneqh bleiben wiederum 337 Mann uͤbrig. N. 3. Man verlanget 18769 Mann alſo zu fiellen, daß 36 Mann mehr in einem Glie⸗ de ſtehen, denn der Glieder werden; oder daß 36 Glieder mehr werden, denn Mann in ei⸗ nem Gliede ſtehen, darauf wird gefragt, wie lang und breit die Stellung werde? Antwort h 21 z6 n men 18 II 324 † Und 18769 NMn 1.90. 9z daraus die Ouadrat Wurz. kommen 138 und bleiben zuruͤck 49 Mann 156 Mann r 120 Mann« P 120 Bb 4 So 392 Anwendung.l So man alſo 120 Manh in ein Glied ſtellet, ſo gehoͤren darzu 156 Glieder; ſtellet man aber 156 Mann in ein Glied, ſo bekommt man 120 Glieder. Probe 156mal 1206 thun 18720 von 18769 bleiben 49 zuruͤck wie oben. N. 4. Aus vorigem Exempel will man aus 18769 Mann eine Ordnung ſtellen, daß der Glieder 36 weniger denn Mann in ein Glied kommen ſollen; iſt nun die Frag, wie viel man Soldaten in ein Glied ſtellen ſolle? Antwort 120 Glieder und in jedem Glied 1 76 Mann. N. y. Etliche Perſonen haben verzehret 2 fl. 45 kr. gibt jede Perſon ſ viel Kreutzer, als der Perſonen ſind, wie viel gibt jede? Ant⸗ wort 15 kr. : 3 45 ſind 22 5 kr. daraus die Quadr. Wurz. 1 N. 6. Eg hat einer eine Zahl im Sinn, ſo er dieſelbe noch einmal mit ſich multipliciret, hringt ſie zum Product 225. Iſt nun die rag, wie dieſelbe Zahl heiſſe? Antwort 1 5. N. 7. Eine vornehme Stands⸗Perſon laͤßt ſich eine guldene Kette von einer gewiſſen An⸗ zahl Glieder verfertigen, die koſtet 273 fl. 4 kr. Weil nun ein jedes Glied eben ſo viel Pfenning koſtet, als der Glieder in allem ſind, iſt die Frage, wie viel beſagte Kette Glieder gehabt? Und wie viel ein jedes Glied gekoſtet? Antw. 26 waren der Glieder, und ein Glied hat auch »„ R W’ i ſod hen ntr Pre die ben daß wiel 77G lunn ſtze, Net, chesg wegen wabe onder bepde dilm hen? 36 dſlt . fangber Inen 19 140 l. –1 deß der in G Lid nnn ubroet Nn. beregttt Kreuter, W gpicket, Utt 1). ſe Hfenncg Gnn, NuN Ne fſon ſt ſen NH der Cuadratund Cubic⸗Wurzeln. 393 ſo viel Pfenninge, das iſt 1 fl. 4 kr. an Gelde gemacht. Machet die 273 fl. 4 kr. zu Ppfenningen und extrahirt die Quadrat⸗Wurzel. Proba. Glieder fl. kr. Glied 156-— 273. 4 -— 1? Fae. 1 fl. 4 kr. N. 8. Einer hat 2 Faß gleicher Laͤnge, haͤlt das erſten 2 Eymer, das andere 27. Iſt nun die Frag, wann er zu einem Faß allein die Dau⸗ ben der beyden ſager nehme, und daraus ein Faß ſo lang, als der erſten jedes war, machte, wie viel ſolch Faß Eymer halten wuͤrde? Fac. 75 Eymer. 12 und 27 ſind 39 mit 12 thun 324 mit 4 kommen 1296, daraus die Quadrat⸗Wurzel iſt 36, darzu die erſten 39 werden 75 Eymer. Nota. Wann man zwey Faͤſſer oder 2 Saͤ⸗ cke gleicher Hoͤhe und Groͤſſe von einander le⸗ get, und einen daraus macht, ſo wird ein ſol⸗ ches Faß oder Sack amal ſo viel halten, dero⸗ wegen hat man das Quadrat von der Sum⸗ ma beyder Faͤſſer mit 4 multipliciret. N. 9. Ein Faß haͤlt 12 Dauben, und das andere 24 Dauben, und man macht aus dieſen beyden Faͤſſern ein Faß von 36 Dauben, wie vielmal iſt dieſes groͤſſer als das von 12 Dau⸗ ben? Antwort gmal. 12 Quadrat 144 144 — 1296 36 Quadrat 1296 Fac. mal 00. Bby N 10. 394 Anwendung Nai.. 10. Ein Thurn iſt hoch 48 Elen, und rings herum ein Waſſer⸗Graben, welcher 36 Elen breit iſt. Nun will man auſſen am Gra⸗ ben eine Leiter anſetzen, die ſoll bis oberſt am Thurn reichen, iſt die Frag, wie viel Elen lang die Leiter ſeyn muß? Facit 60 Elen. 48 Quadrat 2304 36 Quadrat 1296 Summa 3600 daraus die Quadrat⸗ Wurzel thut 60 Facit. N. 11. Einer will auf einen Boden eine Stiege 30 Schuh hoch machen, haͤlt eine jede Stuffe hinten ein Schuh, die Wand daran ſie gelehnet werden ſoll, iſt 24 Schuh hoch, nun iſt die Frag, wenn ernaunte Siiege an die Wand tauglich ſeyn ſoll, wie viel Schuh ſie unten von der Wand ſtehen muß? Antw. 18 Schuhe, ſo reichet ſie gerad oben an den Bo⸗ 24 Quadrat 576 ☛ 30 Quadrat 9.. G G 324 daraus die Quadrat Wurzel kommt 18 als Facit. N. 10. Wann eine halbe Cartaune eine Kugel von Eiſen 24 Pfund ſchwer triebe, und an der Muͤndung oder Kugel⸗Diametro 6 Zoll weit, iſt die Frage wie viel eines Regiment⸗ Stuͤcks Weite ſeyn wuͤrde, welches 3 Pfund Eiſen triebe? Antwort 3 Zoll. E6 Pf. Kugel Carta ſt wol 8 di Kag, muͤßte Zoll hahe. 6 ce ckin Shefe brit un wort 6. 4 ein t, d ſche ,6 more berſton luulan Adeot den tn eineſde haranſt h, wn oan di hhe tw. 15 Me⸗ — — — der Quadrat⸗und Cubie⸗Wurzeln. 39 Pf. Zoll Pf. 24 — 6⁶ — à 8 Cubum 1 8 216 27 daraus Cubic⸗Wurzel iſt 3 Zoll. N. 13. Eine ganze Cartaune treibet eine Kugel von 48 Pfund Eiſen und eine doppelte Cartaune 96 Pfund. ann man eine ſo groſ⸗ ſe wollte gieſſen laſſen, die ſo viel treiben ſollte als dieſe beyde, nemlich 144 Pfund. Iſt die Frag, wie weit es in ſeiner Muͤndung ſeyn muͤßte, wenn 24 Pfund einen Diameter von 6 Feolen erfordert? Antwort 1012 Zoll bey N. 14. Ein Haußvater hat zu Waitzen⸗ mehl einen kleinen Kaſten nur von 4 Scheffeln groß, der iſt lang 4 Schuh, breit 2 ½ Schuh, hoch 3 Schuh, will darzu noch einen groͤſſern zu Rockenmehl verfertigen laſſen, welcher 18 Scheffel halten ſolle, iſt die Frag, wie lang, breit und hoch dieſer groͤſſere ſeyn muͤſſe? Ant⸗ wort 6 Schuh bey nahe lang, und breit 4 ½ Schuh bey nahe, hoch 5 Schuh. Machet die Laͤnge 4 Schuh Cubiſch ſind 64. Scheffel Cubieſchuh Scheffel 4 - 4 - 198? Fac. 288 Cubic⸗ Schuh, daraus die Cubic⸗Wurzel, thut 6;5 Schuh lang. . Schuh 396 Von der arithmetiſchen Schuh lang Schuh breit Schuh lang 4 2 ½ — 6762 Fac. 4 Schuh breit. Schuenn Schi Sehny Fac. 41² o er 5 4 la — 3 —— 162 ac. 4 ½3 d “ Schuh bey nahe. νNIIB»saöν⅜ανhhnn.*α⅜ Das drey und zwanzigſte Capitel. Von der arithmetiſchen Progreßion. Eine agrithmetiſche Progreßion iſt, wenn ei⸗ ne Reihe Groͤſſen in einer durchgaͤngigen Proportion fortgehen, wie z. E. in arithmeti⸗ ſcher Proportion 2. 6. 10. 14. 18. 22 &c. 24. 52. 84. 12 c. Es ſind aber in einer arithmetiſchen Pro⸗ greßion 5 Dinge: nemlich das vordere Glied, der Unterſchied, die Anzahl der Glieder, das hintere Glied, und die Summa der Progreſ⸗ ſion zu beobachten; und wenn drey davon ge⸗ geben ſind, kan man die beyde andere mit gerin⸗ ger Muͤhe finden. Darzu ſoll dieſe Progreſ⸗ ſion dienen. 1. 2. 3. 4. s. 6. 7. 8. 9. 10 I. p. 9. 13. I7. 21. 25. 29. 33. = 4.24 34 5. 29:33·437 Das n dienen derern gleich dern AMat ſeet 8 JIn Nren wenn Gi dien didir⸗ Peg 0 rohe. R Das vordere Glied iſt x der Unterſcheid iſt 4 die Anzahl der Gliede 10 das hintere Glied— 37 Summa der Progreßion 190 Zu beſſerer Verſtaͤndniß folgender Aufgaben dienen folgende 5 Lehrſaͤtze. In einer jeden arithmetiſchen Progreßion, deren Glieder aufſteigen, iſt das hintere Glied gleich dem vordern Sine⸗ wenn zu dem vor⸗ dern Gliede die durch die um eins verminderte Anzahl der Gliedern multiplicirte Differenz ge⸗ ſetzet wird. KW’ Z. E. 10 — 1 — 92 vordere †+ erſte Glied hintere 37 letzte Glied. In einer jeden arithmetiſchen Progreßion, deren Glieder aufſteigen, iſt der Quotient, wenn man das vordere Glied von dem hintern Glied abziehet, und was uͤbergeblieben, durch die um eins verringerte Anzahl der Glieder di⸗ vidiret, gleich dem Unterſcheide, welcher in der Progreßion allgemein iſt. 3298 Von der arithmetiſchen 3. E. 37 hintere Glied erſtes Glied 10 – 1) 91 36 4 die Differenz. In einer jeden arithmetiſchen Progreßion, deren Glieder aufſteigen, iſt der Quotient, wenn man das vordere Glied von dem hintern abziehet, und das Ueberbliebene durch den Un⸗ terſcheid dividiret, gleich der um eins vermin⸗ derten Anzahl der Glieder. Z. E. 37 1 4l 8Ss — 9 um 1 verminderte Anzahl † 1 10 Anzahl der Glieder. 4. In einer jeden arithmetiſchen Progreßion iſt die Summa der beyden Gliedern, die von den aͤuſſerſten gleich weit abſtehen, gleich der Summo der aͤuſſerſten Glieder. Z. E. das 1 ſte und 10te iſt gleich demꝛten u. oten 1 und 37 — 38 ⸗ Fundz z — 38 oder dem 3 ten u. 8 en nemlich 9 undꝛ 9— 38 5. In ſedes un o/ iſt di ma d der 3 Vyltar. tere Ge⸗ fuden. doß erſ dosdri hende. lungel Glgen, Wtint, n henten hdaln 6 Venip⸗ nohl gr⸗en „dehon glich de Progreßion. 399 In einer jeden arithmetiſchen Progreßion iſt die Summa aller Gliedern gleich der Sum⸗ ma der aͤuſſerſten Gliedern, durch die Helfte der Anzahl der Gliedern multipliciret. 3. E. r vordere Glied 37 hintere Glied 21 10 38 Summa des ford. u. hintern S5 Helfte der Anzahl der Glieder 190 Summa aller Gliedern. N. 1. Aus dem gegebenen Vordergliede, Unterſchied und Anzahl der Glieder das hin⸗ re Glied und die Summa der Progreßion zu nden. Aufgabe. Eine Baͤurin verkauft 10 Stuͤck Gefluͤgel, das erſte um 1 Batzen, das andere um 5, und das dritte um 9 Batzen, und alſo verkaufte ſie jedes um 4 Batzen cheurer als das vorherge⸗ hende. Man fraget, wie viel Batzen ſie in al⸗ lem geloͤſet, und wie viel das letzte gekoſtet habe? 400 Von der arithmetiſchen 9 Anzahl der Stuͤck weniger eins 4 Bazen der Unterſchied Batz. 1 das erſte Stuͤck Facit 37 Batzen koſtet das rote Stuͤck daci. 1 das erſte Stuͤck 38 Summa des erſten und roten Stuͤcks halbe Anzahl der Stuͤcke Fac. 190 Batzen koſten alle 10 Stuͤck oder 12 fl. 10 Batzen. L N. 2. Aus dem erſten und letzten Gliede ei⸗ ner arithmetiſchen Progreßion, und dem Un⸗ terſchied der Glieder ihre Zahl und die Summe der Progreßion zu finden. Ein Gaͤrtner verkaufet Saamen an ver⸗ ſchiedene Kaͤufer, dem erſten das Loth um 1 Ba⸗ tzen, dem andern um 5 Batzen, dem dritten um 2 Batzen, u. ſ. w. dergeſtalt, daß er allezeit dem folgenden um 4 Batzen theurer verkaufe als dem vorhergehenden, bis endlich der letzte um 37 Batzen verkauft wurde. Man fraget nach der Anzahl der Kaͤufer und der Summe des erloͤſeten Geldes Faci der einer utte ſfſeſen dem a wehr Ayner den ub⸗ ſhend daͤdor 190 J Veiin dodir kocten re ins Gtde⸗ demn Uw Ce n e 1n B fimnun letden fift Progreßion. 40r 37 das letzte Glied 37 das erſte Glied 1 43' ½ 5 + 1 das erſte Glied 190 Facit Facit 10 Anzahl der Kaͤufer 190 Batzen in Summa N. 3. Aus dem gegebenen Unterſchied unt der Zahl der Glieder, ingleichem der eren einer arithmetiſchen Progreßion das erſte und letzte Glied, folgends alle uͤbrige zu finden. . . Aufgabe. Einer laͤßt 10 Weinfaͤſſer auslaufen, aus dem andern lauft in einer Stund 4 Aymer mehr als aus dem erſten; aus dem dritten 4 Aymer mehr als aus dem andern; u. ſ. w. aus den uͤbrigen; dergeſtalt, daß allezeit aus den folgenden Faͤſſern 4 Aymer mehr auslaufen als des vorhergehenden; und aus allen 10 Faͤſſern 190 Aymer auslaufen. Man fragt, wie viel Wein aus einem jeden Faß in einer Stunde flieſſen koͤnne? dividirt 5 die Helfte der Anzahl der Faͤſſer in 190 Summa —.i)ä kom̃en 38 Sume des iſten u. letzten Faſſes Jaͤſſer 26 Unterſchied 4 10 reſt 2 das erſte Glied 2—1 2)— doppelt † 6 folglich 1 das erſte Faß 7 2 Band. Ec Aus 40² Von der arithmetiſchen Aus dieſem letztern laſſen ſich alle 10 Faͤſſer finden, naͤmlich es ſind 1. F. 9. 13. 17. 21. 25. 29. 33. 37. Item: Es werden 10 Baurenhoͤfe verkauſt, jeder um 32 fl. theurer als der vorhergehende, und alle zuſammen koſten 6000 fl. Man fragt was ein jeder koſten werde? Summa 6000 fl. halbe Anzahl der Hoͤfe 5⁵) — Summa des erſten und zehenden 1200 fl. Anzahl der Hoͤfe weniger 288 der Unterſchied 32. der ſe Hf 288 doppelt, folg⸗ llich der erſte Hof 4556 fl. R laſſen ſich die andere alle finden, und ſind jeſe: D fl. f. fl. fi. fl. 456. 488. 520. 552. 584. 616. 548. 680. 712. 744. Summa 6000 N. 4. Aus dem gegebenen erſten und letzten Glied einer arithmetiſchen Progreßion und der Zahl der Glieder den Unterſchied und die Sum⸗ mee der Progreßion zu finden. Einer begegnet 10 Bettlern, und gibt dem 4 erſten 1 Pfenning, dem andern etliche mehrer, und ſo den uͤbrigen, dergeſtalt, daß er einem ie⸗ “ den Fſer 33. . Nerkorſt. geherde on ftagt Progreßion. 403 den mehrer als dem andern gegeben, bis auf den letzten, welcher 37 Pfenning empfangen hat. Man fraget, wie viel der andere mehr als der erſte empfangen, und wie viel Pfenninge aus⸗ gegeben worden? B 37 das letzte Glied 37 1 das erſte Glied 1 36 3z3292 10—8 die Helfte der Glieder iſt 9) 4 Unterſchied 190 Pfenning. Facit 4 Pfenning hat der andere mehr als der erſte, und 190 Pfenning oder 4 7%π Kreutzer ſind ausgegeben worden, hier ſind ſie alle 10. 1. F. 9. I13. I7. 2I. 27. 29. 33. 37. Von der abnehmenden oder abſteigenden Progreßion. N. v. Ein Amtmann hat wegen ſeiner gnaͤ⸗ digſten Herrſchaft in 10 Haͤuſern an Korn auf⸗ geſchuͤttet, naͤmlich im erſten 744 Schaf, im zweyten 712 Schaf, und alſo ſtets unveraͤndert fort, in jedem folgendem Haus 32 Schaf we⸗ niger, als im vorhergehenden. Die Frage iſt, wie viel Korn in allen 10 Haͤuſern ware? Ant⸗ wort 6000 Schaf. Cc 2 10 404 Von der arithmetiſchen 10 Anzahl der Glieder 744. davon die erſte 4 5˙6 Haͤuſer ⸗ 32 Unterſchied 1 7 te — 288 6000 Facit Ghne „744 in dem erſten Haus 4 456 in dem letzten Haus eha alſo — Ant 744. 712. 680. 648. 616 c. Een —8 B etrag Ni. 6. Einer hat 12 Beutel mit Geld, ſind allweg in jedem folgendem 5 Thaler weniger Gil als in naͤchſt vorhergehendem, im geringſten oder letzten aber 1441 Thlr. befindlich. Die 20 Frage iſt, wie viel Geldes der erſte und ſaͤmt⸗ liche Beutel uͤberall demnach betragen? Ant⸗. wort 146 der erſte und 17622 Thlr. ſaͤmtlich d 12 Beutel Uebertrettung Cel 1441 im letzten 1496/ im erſten Facit— Seet 6 — 6 4 17622 Ohlr. Facit. N. v. dſtd rnnſ Kringſn o r ,7 At⸗ ſtoti R Progreßion. 40 5½ N. v. Ein Handelsmann hat etliche Stuͤck Seidenwaaren, hielt unveraͤndert jedes folgen⸗ des 2 Elen geringer als naͤchſt vorhergehendes; dergeſtalt, daß das erſte 257 ½¼ Elen, und das letzte 10 Elen gehalten. Verkauft ſolchen Zeug ohne Unterſchied durch einander, jede Ele um 3 fl. Die Frage iſt: wie viel Stuͤcke dieſes Zeuges demnach geweſen, und ſaͤmtlich an Elen gehalten, wie auch an Geld betragen habe? Antwort 100 Stuͤck ſind es geweſen, und 1337 5 Elen ſaͤmtlich gehalten und zu Geld 49781¾ fl. betragen. SS . 257 ½ das erſte Glied— diff. — 10 Anzahl der Glieder 2 ½ divid. 247 ½% 99 daru . ſind 100 Stellen oder Stuͤck Facit “ Glieder 2 77 N 2)00 Stellen 104 — v halbe Anzahl 50 multipl. Facit 13375 Elen à 3 ¾ fl. . 39827 3 49781½ fl. Facit. 4 ö Von der arithmetiſchen N. 8. Es kauft einer 15 Stuͤck Zeug, all⸗ weg jedes folgendes um 3½ Thlr. gerinder als naͤchſt vorhergehendes, und betraͤgt demnach das letzte Stuͤck 40 Tylr. Die Frage iſt, wie viel man vor jedes Stuͤck inſonderheit, und fuͤr alle in Summa gegeben habe? Facit fuͤr das erſte Stuͤck 89 Thlr. und in Summa 967 ⅓ Thlr. I5 — 1 3 ¾ Progreßion 49 das ſetzte und erſte 40 das letzte acit 89/ das erſte 129 erſte und letzte —. 2) — 5 3 772 64 Facit 267 ½ Thlr. folglich koſtete das 1. 2. 3. 4. py. 6. v. 8. „. I0. II. 12. 13. 14. I5te Stuͤck 61. 57 4. 54. 50 4¼. 47. 43 4. 40. N. 9. Einer kauft § Stuͤcke, gibt dafuͤr insgeſamt 334 Thlr. Fuͤr jedes folgende Stuͤck eeiin unveraͤnderlich' gewiſſes geringer, als um das naͤchſt vorhergehende, dergeſtalt, daß ſur Nra E „ inper e⸗ domneh iiſt, we it, I . Feet ie ng6 . Progreßion. 407 das letzte Stuͤck 36 ½ Thlr. bezahlt worden. Die Frage iſt: Wie viel obigem nach man fuͤr jedes Stuͤck bezahlt habe? Antwort, fuͤr das erſte 47 Thlr., fuͤr das 2te 45½ Thlr. und ſo fort. 7 Stuͤck Thlr. . 8 in 334 8 in 36 2 41 cr à — 2. 834 =S 10 4¼ 36 1½ die Ueber⸗ a „ — S trettung oder Unter⸗ Facit 47 Thlr. 1 Leln das erſte Stuͤck ſchied. 1. 2. 3. 4. 5. 6. „. 8 St. 47. 45¾. 44. 42 ¾. 41. 394. 38. 36 ¾ N. 10. Einer kauft 12 Elen, allweg jede folgende Ele um ein unveraͤnderlich gewiſſes ge⸗ ringer als naͤchſt vorhergehende, dergeſtalt, daß fuͤr die letzte Ele 1 ½ Thlr., fuͤr die geſamte 12 Elen aber 39 ⅞ Thlr. erlanget. Die Frage iſt, wie viel demnach fuͤr jede folgende Ele geringer als naͤchſt vorhergehende, und fuͤr jede Ele be⸗ zahlet worden ſeye? Antwort ½ Thlr. jede fol⸗ gende geringer als vorhergehende, und 5 Thlr. fuͤr die erſte, 5 Thlr. fuͤr die andere, und ſo fort. W 408 Von der arithmetiſchen Ele Chir. 12 in 39 ½ 2) 11. — 2 5 ½ in 27 (2 oder 11 in 4 ½ ä kommt 33] 3 —Dacit 88 187 Riſt die Uebertrettung. Nota. Wann anſtatt der letzten Ele 14½ Thlr. die erſte Ele 5 Thlr. waͤre gegeben worden, kommt alſo: Thlr. F5 ½. F. 4 ½. 44. 37. 34. 3 ¾. 24. 2 ¾. 2. 1 ⅞². 12. Summa 39 ½ Thlr. N. II. Einer hat 16 Stuͤck Tuch gekauft, jedes folgende um ein unveraͤnderlich gewiſſes geringer, als naͤchſt vorhergehendes, dergeſtalt, daß fuͤr das achte Stuͤck 24 Thlr. und fuͤr das neunte 22 ¾ Thlr. bezahlt worden. Die Frage ſo verfaͤhret man auf die naͤmliche Art, und -Dõ. iſt, wie viel demnach die ſaͤmtliche Stuͤcke und jedes inſonderheit gekoſtet habe? Antwort 374 Thlr. und fuͤr das erſte 32¼ Thlr. fuͤr das 2te 31. und ſo fort bis auf 14 Thlr. das 16 Stuͤck. das 8te 24 I6 das te 22 ¾ — — 8 Summa 46 ¾ 7 Facit 374 8 16 Progreßion. . 4039 16 24 = — 1 2 4 44 1 ymal 1½ Differen? kommt 18 4¾ 4634 Facit 14 fuͤr das 16te Stuͤck Facit 32 füͤr das erſte Stuͤck. Aus dem gegebenen Unterſchied der Glieder, nebſt dem erſten Glied und der Summe einer arithmetiſchen Progreßion das letzte Glied und die Zahl der Glieder zu finden. 109 Multipliciret das Duplum der gegebenen Summe mit der Differenz oder Unterſchied. 2) Subtrahiret das Duplum des erſten Glie⸗ des von dem Unterſchied; oder im Fall dieſe kleiner, ſo ſubtrahiret dieſe von jenem. Den kommenden Reſt halbiret, ſolche Helfte qua⸗ driret und addiret das kommende Quadrat zu vorhin (Artic. 1.) entſtandenem Product. 2) Hieraus ziehet die Quadrat⸗Wurzel, und merket die (Artic. 2.) erwehnte 2² Faͤlle; Im erſ en Falle addiret den gedachten halben Reſt zu dieſer Wurzel; im zweyten aber ſubtrahiret ſolche Helfte von der Wurzel. è 4) Dividiret das Kommende durch den Un⸗ terſchied, kommt die verlangte Anzahl der Glie⸗ der. 1 Von der arithmeriſchen N. 12. Es ſeye zu einem Exempel, daß ein Arbeiter den erſten Tag 4 Kreutzer, den an⸗ dern 15 und ſo fort alle Tage 11 Kreutzer mehr, als fuͤr die vorhergehenden verdienet ha⸗ be; und nach einigen Tagen, da ſie mit ein⸗ ander abrechnen wollten, ware die ganze Schuld 4 fl. 19 kr. oder 259 Kreutzer. Man fraget, wie viel Tage der Arbeiter gearbeitet, und wie viel er den letzten Tag gewonnen ha⸗ be? Antwort 7 Tage, und 70 Kreutzer. Der iſte Fall, da das Duplum des erſten Gliedes weniger iſt, als die Differenz oder der Unterſchied. Summa 259 Duplum 718 D Dilffer. 11 1698 . von der Differenz 11 ſubtrah. 8 als das Dupl. des 1. Glied Reſt 3 deſſen Helfte 1 ſolche 1½ quadriret kommen 2 ¾ .⸗ hierzu voriges Product 1698 addiret . kommen 5700¾ daraus ziehet die Quadrat⸗Wurzel — ſolche iſt 7 7† hierzu obige Helfte 1 addiret Differ. 11] 77 7 Facit iſt die geſuchte An⸗ zahl Progreßion. 4¹¹ in zahl der Glieder, oder er arbeitete 7 Tage, folg⸗ tute lich zahlte er jeden Tag folgendes: H it ein⸗ j 4. 15. 26. 37. 48. 59. 70 Kreutzer. gone SðWDMUN Im Der zweyte Fall, da das Duplum des erſten tdett, Gliedes groͤſſer als die Differenz oder der Un⸗ ſen he— terſchied der Glieder iſt. In Einer verſpricht einem Arbeiter den erſten Dereer Tag 5 Kreutzer, den andern 7, und ſo fort al⸗ le Taͤge 2 Kreutzer mehr, als fuͤr die erſten, und nach verrichteter Arbeit, da ſie mit einan⸗ der abrechnen wolten, ware die ganze Schuld 96 Kreutzer. Man fraget, wie viel Laͤge der Arbeiter gearbeitet, und wie viel er den letzten Tag gewonnen habe? Antwort 8 Tage gear⸗ beitet, und fuͤr den letzten 19 kr. empfangen. Gts die Summe 96 das Duplum 192 4 die Differenz ?2 384 7 s 2 das Duplum des erſten Gliedes iſt 10 hievon die Differenz ſubtrahiret 2. „Reſt 8 tn deſſen Helfte iſt 4 B ſolches 412 Von der geometriſchen ſolches 4 quadriret kommt 16 hierzu voriges Product 384 addiret 400 Hieraus die Quadrat⸗Wurzel 20 iſt hievon obige Helfte 4A ſubtrahirt kommen 16 welche mndiich in die Difftren 2 dividirt, ſo 8 iſt und zugleich die verlangte Lage der Arbeit, d die Be⸗ zacuns geſchahe alſo: 1. 2. 3. 4. F5. 6. 7. 8 Tage 7. 9. II. 13. 157. 17. 19 Kre⸗ tzer. SetSG Das vier und zwanzigſte Capitel. Vonder geometriſchen Progreßion. Eine geometriſche Progreßion iſt, deren je⸗ e des folgendes Glied mit einer naͤmlichen oder gleich groſſen Zahl multipliciret wird. Z. E. 1. 2. 3. 4 ½ F. 6. „. Sum̃a 1.4. 16. 64. 256. 1024. 4096. 5461. Es iſt hier eine jede Zahl mit 4 (ſo man den Exponenten nennet) multipliciret worden. In einer geometriſchen Progreßion iſt das andere Glied gleich dem erſten multiplicirt duch d den n Sponenim. 2) Iſt der⸗ lit des ſeirt Progreßion. 413 2) Iſt das dritte Glied gleich dem erſlen multipliciret durch das Quadrat des Expe⸗ nenten. HZ 3) Iſt das vierdte Glied gleich dem erſten multipliciret durch den Cubum des Exponen⸗ ten. u. ſ. w. Aus dem gegebenen Exponenten, der Zahl der Glieder, und dem erſten Gliede, das letzte Glied zu finden. * H N. 1. Ein Jude wollte von einem Gold⸗ ſchmied ein guldenes Kleinod, darinnen 30 Orientaliſche Diamanten verſetzet, kauffen, und zahlen vor den erſten 1 Pfenning, vor den 2ten 4 dl. vor den 3ten 16 dl. u. ſ. w. daß er allezeit noch viermal ſo viel als fuͤr naͤchſtvor⸗ hergehenden, bis zum letzten bezahle, iſt die Fra⸗ ge, wie viel der 3z0ſte Diamant gekoſtet habe? Setzet etliche Glieder, wie hieruͤben geſche⸗ hen, an; und ſetzet auf den erſten eine ö. auf den 2ten 1, u. ſ. w. 1. A. 16. 64. 2576. 1024. 4096. Nota. In einer geometriſchen Progreßion muß das Product der beyden aͤuſſerſten Glie⸗ der gleich ſeyn dem Producte jeder zweyen Glieder, welche von den aͤuſſerſten gleich weit abſteyen, wie auch wenn die Anzahl der Glie⸗ der (wie hier) ungerad iſt, dem Quadrate des mittlern Gliedes. Hr Multi⸗ 41¹4 Von der geometriſchen Multipliciret erſtlich Log. 5 4096 Log. 6 mit 4096 kommen Log. 12; 16777216 ferner mit 6; iſt 4096 gibt 18 — 68719476736 ferner mit G 4096 kommen 24 — 281474976710656 Endlich mit »„ ſind .⸗ 102 4 Facit 288230376171711744dl. Dieſes iſt das Glied 24 †+ . iſt 29, und folg⸗ lich das 3oſte Glied, weilen fuͤr das erſte o ans geſetzet worden. Aus dem gegebenen erſten und letzten Gliede mit der Anzahl der Glieder in einer geometri⸗ ſchen Progreßion den Exponenten zu finden. Aufgabe. N. 2. Es hat einer den erſten Tag 4 Kreu⸗ tzer ausgegeben; und die Ausgaben fuͤr die an⸗ dere Taͤge gehen in einer geometriſchen Pro⸗ greßion fort bis auf den ſechſten Tag, allwo bey Unterſuchung der Ausgaben ſich befun⸗ den, daß er 68 fl. 16 kr. ausgegeben habe. Man begehret den Exponenten dieſer Progreſ⸗ ſion zu wiſſen. Antwort, er hat alle Tage um 4mal mehr als vorhergehenden ausgegeben. Das de, u len gi Progreßion. auf Das erſte Glied iſt 4 Kreutzer die Zahl der Glieder 6 — 1 die Potenz des Exponenten 5 Nun aus 1024 ſollte die 5Porenz oder ſur⸗ ſoliſche Wurzel herausgezogen werden, dieſe iſt 4 und iſt der Exponent. Probe. 3] 10n4 41. 216 41 64 41 16 41 4 Facit 1 Radix. Aus dem gegebenen Exponenten, letzten Glie⸗ de, und der Zahl der Glieder das erſte Glied zu finden. Ni. 3. Einer verzehrt in 11 Tagen 16777216 Pfenninge, dergeſtalt, daß die Ausgaben in ei⸗ ner geometriſchen Progreßion, deren Exponent Aiſt, fortſchreiten. Man fragt, was er den erſten Tag verzehret habe? Antwort 16 dl. Erhebet den Exponenten 4 zu ſeiner 10ten Potenz, naͤmlich allezeit 1 weniger als die An⸗ bahl der Glieder. J 416 Von der geometriſchen 4 44 16 Quadrat oder 2ꝛte Potenz 256 die 4te Potenz 2566G 65536 die 8te Potenz 16 die 2te Potenz 393216 1048576 die zehende Potenz. Nun dividiret allezeit zehende Potenz in das letzte Glied 10485G76 in 16777216 Facit 16 dl. 629245656 OOOOOOO hat er den erſten Tag verzehret, folglich lauft die Progreßion alſo fort, naͤmlich 16. 64. 256. 1024. 4096. 16384. 65536. 8. 9. 10. 111 Tage. 262 144. 1048576. 4194304. 16777216 dl. Aus dem gegebenen Exponenten, Zahl der Glieder, und der Summe der Progreßion das erſte Glied zu finden. Alufgabe. N. 4. In 6 Tagen hat ein aufgeriſſener Damm auf folgende Art Schaden gethan, daß er an folgenden Taͤgen viermal mehr als an den Sch der 0 16 ſoſſt 1. 2. 1. 4. R Au und d nen geomel ganten der er den. 1) 1 Eppon⸗ 2) Zohl d dau gr ſ. nanie m 49 den N konmnt Progt 15 oteng Progreßion. 4177 den vorhergehenden, und in allem 21840 fl. Schaden gethan. Es wird gefragt, wie groß der Schaden des erſten Tages ſeye? Antwort Wann man fuͤr das erſte Glied 1 annimmt ſo iſt die Progreßion dieſe: D I1. 4. 16. 64. 256. 1024. Summa 1365fl. Nun ſprechet —“MB wie 1365 zu 1 alſo 2184/0 zu 16 L aeit 15. 8150 Kacit 16. G0 Aus dem bekannt gegebenen erſten Gliede und der Anzahl der Glieder, nebſt dem Na⸗ men der Verhaͤltniß oder Exponenten einer geometriſchen Progreßion, die Summa ſolcher ganzen Progreßion (ohne daß man alle Glie⸗ der erſt hinſchreiben und addiren darf,) zu finden. 1) Stellet aus dem erſten Glied und dem Exponenten einige Glieder her. ,B 2) Suchet nach N. 1. den Werth oder die Zahl des letzten Gliedes um eines groͤſſer als das groͤßte Glied in der verlangten Progreßion 3) Subtrahiret von dieſem Gliede, welches naͤmlich in der Fortſetzung ſolcher Progreßion um 2 Grad groͤſſer iſt, jenes kleinſte Glied. 4) Dividiret die kommende Differenz durch den Namen des Exponenten weniger 1, ſo kommt die begehrte Summa der gegebenen Progreßion. 418 Von der geometriſchen N. y. Die Summa der Progreßion 16 † 64 † 256 † 1024 bis zum rten Glied zu finden O. I. 2. 3. 4. F. 6. Suchet das 13te Glied wo die Progreßion von 1 anfanget, ſo habt ihr das 1te Glied, wo die Progreßion von 16 mit anfanget. multipliciret Log. 6 das iſt 4096 P 6 mit 4096 Glieder 1;3 67108864 Nun dividiret dieſe Summa kleinſte 16 „* mit dem Exponenten weniger 67108848 eins 4 – 1 — Zacit 22369616 Ni. 6. Einer kauft ein Pferd, welches in je⸗ dem Hufeiſen 6 Naͤgel hat, bedinget den erſten Nagel mit 1 dl., den zweyten mit 2, den drit⸗ ten mit 4, den vierten mit 8 dl. u. ſ. w. im⸗ merfort in doppelter Verhaͤltniß bis zum 24. Nagel mit eingeſchloſſen, zu zahlen. Fraget ichs, wie viel fl. dieſes Pferd zu ſtehen kommt? utwort 69905 fl. 3 kr. 3 dl. 1. 2. 3 4* . 6 NV 8. 9. 1. 2. 4. 8. 16. 32. 64. 128. 256 Log. Oe Ie 2. 3* 4½ Ne⸗ 6. 7 38 Multi⸗ — deſe wege Deeſ dibid N lin, aral ſch d biel n 786 Progreßien. 418 Nn 16 Multipliciret den Log. 8 =– 2˙6 zufnen mit Ss — 2ſ6 5 . kommt 16 65536 . —èJ”M abermalen – 2356 ttmnm kommen Log. 24 — 16777216 ech drieſes waͤre das 25ſte Glied, dero⸗ et. wegen ziehet das erſte ab, ſolches iſt 406 4 Dieſes ſoll durch den Exponenten 2 –1 — 1t mnid dididiret werden verbleibet alſ/ſo 4 167972 15 dl. das Facit oder 4 1194303. 3 dl. S fl. 69905. 3 kr. 3 dl. Facik. dG N. „. Ein Kaufmann hat onerley Waa⸗ S ren, betraͤgt im Gewicht jedes vorhergehende in 4 mal ſo viel als das naͤchſtnach folgende, naͤm⸗ nn lich das erſte 589824 und das letzte 9 Pf. wie dendeat.. viel betraͤgt es demnach insgeſamt? Antwork ,r n⸗ 786429 Pf. ? ⸗ 1 589824 die erſte als groͤßte cgaůtgtt èͦðs 4 die Uebertrettung Peninttt: 23 59b2996–— —— ⁹ ödie letzte oder kleinſte H .R 4 1 — 31 23 92 87 . Facit 786429 Pf. Dds Aufſ⸗ 10 Von der geometriſchen Aufgabe zwiſchen zwey gegebenen Zahlen das geometriſche Medium proportionale zu finden. Weil das Product der beyden aͤuſſerſten Glieder gleich dem Quadrat des mittlern Glie⸗ des iſt, ſo muß nothwendig die Quadrat⸗Wur⸗ zel aus ſolchem Product gleich dem mittlern Gliede ſeyn. Demnach multipliciret die beyde gegebene Zahlen mit einander, und ziehet aus dem Product die Quadrat⸗Wurzel, ſo kommt 4 das verlangte Medium. N. 8. Z. E. zwiſchen 16 und 256 das geo⸗ metriſche Medium proportionale zu finden. 16mal 256 — 4096 hieraus die Qua⸗ drat⸗Wurzel kommen 64. wie 16 zu 64 alſo 64 zu 256 oder 1 ⸗ 4 2= 1 ⸗ 4 oder 1⸗ 4 2 4 ⸗ 16 Aufgabe zwiſchen zwey gegebenen Zablen, ſo viele Media proportionalia geometrica, als man immer will, zu finden. 1) Dividiret die gegebenen groͤſſern Zahlen durch die kleinern, und ziehet aus dem Quo⸗ tienten die Wurzel eines ſolchen Grads der Po⸗ tenzen oder Dignitaͤten, als die Anzahl der be⸗ gehrten Mediorum + 1 iſt. 2) Multipliciret mit dieſer Wurzel die ge⸗ gebene kleinere Zahl, ſo kommt das erſte Me⸗ dium, welches naͤmlich nach ſolcher keigen ahl 2 3 tp das alt mit cus iſt ——— des 1 ſetſe 1Gle Wur⸗ ittlern Lbepde et ous kommnt ge⸗ in. W 0, Progreßion. 421 Zahl folget. Eben mit gedachter Wurzel mul⸗ tipliciret ferner dieſes erſte Medium, ſo kommt das 2ꝛte; und ſolchergeſtalt fahret fort, bis man alle verlangte Mittelzahlen gefunden hat. Z. E. N. 9. Suchet zwiſchen 16.* * 1024 zwey mittlere Verhaͤltniſſe; alſo 16 in 1024 Nun iſt 2 P1— 3 ſo extra⸗ aus 64 64 hiret die Cubic⸗Wurzel. iſt Cubie⸗Wurzel 4 derowegen multipliciret mit 16 als der erſtern 64 kommt die II. abermalen mit 4 kommen 256 die III. Proba. r1. n. uI. IV. wie 16 zu 64 alſo 256 zu 1024 das iſt 1. 4. 1. 4. ”ä 8 = cE Ingenieurs & Mathematici SS erklaͤrte practiſche Zweyter Band. Zu jedermanns Gebrauch mit ſonder⸗ barem Fleiß vornehmlich zum Beſten der Rechenkunſt Liebenden dem Druck uͤbergeben. z⸗ = . * X Rα SEE ESdHS E . Augsburg, verlegts Eberhard Kletts ſel. Wittib. 17 67, Ban Johann Conrad Beuthers 15 10 15 S O Salance Q R N Focus M K . H V W. VierFarbSelector Standard*-Euroskala Offset X 19 18 17 16 11 12 10 .☛ Copyright 4/71999 VXyMaster Gmba www.yXymaster. com 1