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author: Beuther, Johann Conrad

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Circi.

1005

Jobann Conrab Beuthers

Ingenieurs & Mathematiei

. h erklaͤrte unſt

Zwenter Ui

Zu leermanzes Gebrauch mit ſonder⸗
barem Fleiß

vornehmlich

zum Beſten
der Rechenkunſt Liebenden

dem Druck uͤbergeben.
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Augsburg,
verlegts Eberhard Kletts ſel. Wittib. 17677

N22.

Erateneaieien
e& & 6
e e ceccien

Regiſter

uüüber
die Capitel des zweyten Bandes
C 4 oder ſechſten Theils.
apit.

I1. Von der Regula De-Tri inverſa oder
der verkehrten Regula De- Tri 1
II. Regula Quinque directa vel duplex
& compoſita 12
III. Regula Quinque, duplex, vel com-
polita inverſa 23
IV. Von der Regel Multi plex oder Con.
jointe oder Ketten⸗Regel 40
V. Geneide Zins⸗ oder Intereſſe⸗ Rech⸗

VI. Zeit⸗Rochnung, das iſt wie man un⸗
terſchiedene ermin in einen Termin
ohne Zins zu bezahlen habe 87
VII. Von gemeiner Rabatt⸗ Rechnung
oder gemeinem Interuſurio 91
VlIII. Von Intereſſe auf Intereſſe oder von
Zinſen auf Zinſen 103
IX. Vomm Rabaitoder laterulario der In⸗
tereſſe auf Intereſſe II2
X. Von Berechnung des Interufurii bey
Licitationibus oder ſrlchen a⸗
gantungen “ 118

e
½
S
. *

res

73

—

XI. Von der Liquidations⸗Rechnung 125
XII. Von Thara⸗und Fuſti⸗Rechnung 133

XIII. Von der Stich⸗ oder Tauſch⸗Rech⸗
nmnung ohne Zeit betrachtet 140
XIV. Item mit der Zeit berechnet 155
XV. Von Gewinn⸗ und Verluſt⸗Rech⸗
nungen ohne Zeit bey dem Waaren⸗

„— DPandel 168
XVI. Ilem mit der Zeit berehnet 172

KVII. Von der Geſellſchafts⸗Rechnung 177
Item von der Erbſchafts⸗Rechnung 193

Zweyte Abtheilun.
XVIII. Von Gold⸗Silber⸗ und Muͤnz⸗
Rechnungen uͤberhaup-t 201
Vom Mark⸗Gewicht 202
Vonm Gold⸗Gewicht ibid.
Vonm Richt⸗Pfenning 203
Vom Karat⸗Gewicht— 204
Vom Graͤn⸗Gewicht ibid.

Von Troyſchen Gold⸗ und Silber⸗
Gewicht bey Korn und Schrot 20 5

detto vom Jranzoͤſiſchen 208
detto vom Spaniſchen 209
R Cortugaleſer 210
Engliſchen oder Londnerarn
Genueſer 213
Maylaͤnder ibid,
Turiner 214

— Gienſer 21 5
Von der Reichs ſatzung des Korn und
Schrot bey Ducaten, Goldgulden,

Gold⸗

Cop

Balat
og 5
ung 13).

Rech⸗
10
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Rech⸗
aoren⸗

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nungtg,

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203
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110

Nttau

11,
“
114
A
und
den,

Gobe

Capit.

Blat
Goldkronen, gerechten Thalreen,
Franzoͤſiſchen Louisd'ors 215
Ausrechnungen des feinen Gehaltes
vom Gold⸗und Silber⸗Plantſchen
oder goldenem Silber 217

Dieſes in Ducaten reduciret 220

Eine Plantſche von Gold, Silber,

aauf Reichs⸗geſetzmaͤſige Ducaten

zu beſchicken, ſamt der Probe 223.
Zwey unterſchiedene Maſſen Silber
auf einen beſtimmten Gehalt zu
t on

legiren

I. Von Proportionirung des Goldes

mit dem Silber 22 5
II. Gold⸗ und Silber⸗Proportion

nach dem Leipziger⸗Muͤnz⸗Receß 229

nach dem Franzoͤſiſchen Juß 230
Engliſchen Muͤnz⸗Fußꝛ31
Spaniſchen ibid.

II. Valvations⸗Rechnungen ſowol

von Gold⸗ als Silber⸗Muͤnzen,
nach den deutſchen, franzoͤſiſchen,
ſpaniſchen, engliſchen, hollaͤndi⸗

ſchhen und daͤniſchen Muͤnzſorten ib.

IV. Von Gewinn⸗ und Verluſtrech⸗
nungen bey Gold⸗ und Silber⸗
. Muͤnzen 239
Item Gold und Silber gegen Geld
V. Zugabe von unterſchiedlicher Gold⸗
und Silber⸗Arbeit als ſehr nuͤtz⸗
liche Exempel ſowol im Ein⸗ als
Verkauf 249

Capit.

XIX. Von der Alligations⸗Rechnung 26 ;3
litte Aufgabe 264
„Ilte Aufgabe 265
Mit zweyerley Gold zu legiren 283
Das ſchlechte Gold mit Scheid⸗oder
fein Gold zu verbeſſen 287
Das Gold auf einen gewiſſen Gede
28

Preiß zu legiren
IUIIte Aufgabe—« 29G6
IVte Aufsabe 29 6
Vte Aufgabe „ 299
Vlte Aufgabe 302
VIIte Aufgabbe ibid.
VlIIIte Aufgabe 317
Von der Muͤnzſchlag⸗Rechnung 329
. Anhang von Zinn⸗Rechnungen 336 AD
XX. Von der Regel Cœci oder Zekis 34 4½ 6
XXI. Von der Regel Falſi oder Poſitionum 359 ”ò”è
XXII. Von Ausziehung der Quadratwurz. 376
ACCubicwurzel 382 d
Anwendungsexempel auf die Lue2⸗ rrnn
drat⸗und Cubicwurzeln zu finden n
” gerichhtte.⸗ 889 oderde
XXIII. Von der arithmetiſchen Progreßion. Hger
Voon der abnehmend⸗oder abſteigen⸗ leitͤl
den arithmetiſchen Progreßion 396 Cber,
XXIV. Von der geometriſchen Progreßion wie hi
2 Tigeſ

Bat
g 26
164
16

n 3M.

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Ge⸗
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Zweyter Band.
Sechſter Theil.

Das erſte Capitel.
Regula De-Tri inverſa

oder =JZDMDWW

die verkehrte Regula De-Tri.

Die ordentliche Regula De-Tri oder di-
recta erfordert ſolche Aufgaben, dar⸗
innen eine geometriſche Proportion
eonnlthalten; in der umgekehrten aber
wird hier gezeiget, wie man durch die natuͤrliche
Vernunft klar ſehen kann, daß unter verſchie⸗
denen Sachen eine wiederkehrliche Proportion
oder Proportio reciproca anzutreffen iſt. Zum
Exempel, eine gewiſſe Arbeit wuͤrde mit 48 Ar⸗
beitsleuten in 4 Wochen fertig, es ereignet ſich
aber, daß ſie in z Wochen muß geendiget ſeyn,
wie viel Leute werden darzu erforderlich ſeyn?
wird dieſes nach der ordentlichen RKegula De-
Tri geſetzet, naͤmlich
Wochen Mann ochen?
4 erfordern 48, was 3
Antw. 36 Mann.
3 Band. A Nun

2 kegula De-Tyi inverſa.

Nun nel oricht die Regula De-Tri, daß eine

naͤmliche Arbeit in gleichem Fleiß, aber in kuͤr⸗
zerer Z Zeit, durch weniger Leut muͤſſe verfertiget
L werden „welches wider die Vernunft iſt, dann
wann eine Arbeit in wenigerer Zeit ſoll fertig
werden, muß ſie mit mehrern Leuten uͤberſetzet

werden , ſoll eine Arbeit um den vierten Theil

Zeit ge hwin der fertig ſeyn, ſo muß man den
dierten D Theil mehrer Leute darzu nehmen, dann
ie weniger Zeit je mehrere Leute, und alſo wer⸗
den hier auſtatt in 4 Wochen 6 Perſonen, zu
3 Wochen aber 64 Lrfordert, folglich ſollte das
Facit oder der vierte Satz gräſſer werden; die
Eigenſchaft des vierten Satzes oder der Ant⸗
wort in der Regula De-Tri iſt dieſe: Wann
der dritte Satz groͤſſer oder kleiner iſt als der
erſte Satz, ſo wird die Antwort auch groͤſſer
oder kleiner, als der mittlere Satz iſt, folg! ich
wann hier mehrers kommen ſoll, als 48 im
mittlern Satz, ſo muß der dritte groͤſſer ſeyn
als d er erſte, und alſo die Fragzahl von⸗ 3 Wo⸗
chen in den erſten Satz g geſetzet werden, naͤmlich
W Wochen Mann Wochen? 2
— 458

kehrten Regula De-Tri die Fragzahl allezeit in
den erſten Satz ſtellen muͤſſe, und den erſten in
deu dritten.
Es koͤnnen alle Arten von ſolchen Exempeln,
die wiederkehrlich proportionirt ſind, aus fol⸗
genden ſieben Regeln erklaͤret und erkennet
werden. .
1. Die

Antw. 64. Die⸗
ſes Higet deutlich an, warum man in der ver⸗

X.

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64. De

in der be⸗
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Genueſ,
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1,Die

Regula De-Tri inveria. 2

1. Die Zeit, in welcher eine Arbeit durch

mehrere Arbeiter verrichtet wird, iſt in An
hung der Zeit, welche wenigere Arbeiter nſe⸗

eben dergleichen Werk arbeiten, widerkehrij
gleich e rxli
proportionirt; denn mehr Arbeiter Werben
wenigerer Zeit fertig, und eine laͤngere Zeit er⸗
fordert weniger Arbeiter.

N. 1. Ein gewiſſes Gebaͤude iſt veraccordi
rd
worden mit 36 Arbeitsleuten in 29 Wochen nt.
ſule ten⸗ aſon uber in 21 Wochen fertig
eyn, man moͤchte alſo wiſſen, wie vi
anzunehmen ſind? ſen, biel Tute

Derowegen ſetzet alſo:

Wochen Mann Wochen
21 -—= 36 -er 28
„ 3)12
Fac. 48 Mann.

N. 2. Wann 36 Mann mit vorigem
in 29 Wochen fertig werden können wie
viel Zeit werden 48 Mann damit fertig werden?
Mann Wochen Mann
48 -— 28 -— 36
tI2 4) 7

—☛ —
Fac. 21 Wochen.

2. Ein kleines Capital, ſo mit einem groͤ
zu gleichem Intereſſe ausgeliehen D
braucht mehrere Zeit eben das Intereſſe zu er⸗
langen, welches das groͤſſere bringen
A 2 N. 3.

4 koegula De- Tri inverſa.

N. 3. Es hat A dem B geliehen 3 fl. ohne
Zins auf 3 Monat lang: wie lange ſoll B dem
A 1400 fl. hinwiederum ohne Zins leihen, daß
ein Dienſt dem andern gleich ſeye?
fl. Monat fl.
1400 - 3 . 210
4 Fac. 3 Monat. 1.
. Monat
Proba 35 omal 3: 10 50. folglich
1140omal 3: 1050. gleich.
Ni. 4. Wann A dem B 3550 fl. ohne Zins
auf 3 Monat geliehen, wie viel muß B hinwie⸗

derum dem A auf ¾ Monat leihen, daß der

Dienſt beyderſeits gleich ſeye?
Monat fl. Monat
3 ½¾ Fac. 1400 fl. 3a
N. y. Einer hat 2 gleiche Capitalien ausge⸗
liehen, eines zu 41 und das andere zu 52 pro
Cento jaͤhrlich, wie lange muß das erſtere aus⸗

ſtehen, wenn es eben ſo viel bringen ſoll als das

andere in 20 Moͤnaten?

Monat“
4 ½ — 20 — ſ Probe

—— 54 mal 20: 110.
Fac. 242½ Mongat.
Andere Probe rechnet die Zinſe aus:
Mon. pro Cent. Mon. j

9 1fl. von 100 fl.
I2 -r⸗ 4 ½ — 2422 91 fl. 3. Die

inder
1o he
Een
glen

gilt
12

ſoch

Es
aen,

ſo f. oht
ſel Bden

leihen, da⸗

auege⸗
1 o
ſere aus⸗
N

4,110.

Regula De- Tri inverſa. „

3. Die Groͤſſe des Brods erfordert ein klein
Gewicht, wann das Getreyde mehr gilt; hin⸗
gegen ein groͤſſer Gewicht, wenn das Getreyde
weniger gilt.
N. 6. Wann das Schaf Kern Getreyd 8fl.

30 kr. gilt, ſollen die zwey Pfenning⸗Semmel

laut der Becken⸗Larif 5 Loth waͤgen, wie viel
muß ein ſolche Semmel waͤgen, wann das
Schaf 12 fl. 4 kr. gilt? S=Sðð

24. — —
51 23 1

Facit 4 Loth in cirea.
Nota. Dieſes Facit iſt in der Praxi keines⸗
wegs als eine ausgemachte Sache anzunehmen,
indeme verſchiedene andere Umſtaͤnde allerdings
es veraͤndern, und wird in dieſem Exempel die
Semmel 4 ½ Loth ſchwer gebachen, und alſo mit
allen ander.
N. 7. Wann das Schaf Roggen 7 fl. 26 kr.

gilt, ſo muß der Batzenlaib Brod 2 Pfund

12 Loth ſchwer ſeyn; wie ſchwer wird er ein⸗
facher Rechnung nach zu 14 fl. 52 kr. ſeyn?

14. 12 2. 12 . 7. 26

7. 26 Fac. 1 Pf. 6 Loth.
Es wird abet iu 1 Pf. 11 Coth ſchwer geba⸗
chen, iſt der Unterſcheib 5 Loth.
Az 4. Die

2

6 Regula De- Tri inverſa.

4. Die Laͤnge eines Zeuges zu Beſchlagung
eines Werkes iſt wiederkehrlich in Anſehung Eer
der Breite; dann je breiter der Zeug, deſto we⸗ the
niger braucht man an der Laͤnge. W
N. 8. Wann einer zu einem Kleid 8 ½ Elen Ae

Tuch, ſo 12 Elen breit iſt, gebrauchet: wie viel
muß er Futter darzu haben von einem Zeu
der 1 ½ Elen breit iſt. J
Elen lang Elen breit
I Elen breit —— 8 ½ - 1 ⅞

—— 1*
11 I t
Notg. Auch in dieſer Art 120 dn⸗
Eranpel gilt die Nota ]
na xx⸗ —
empel. ent ſechſten G . 1277˙2Z
Facit 112 Elen. “
N. 9. Wann ein Stuck Tuch 54½ Braban⸗ ne
ter⸗Elen lang, wie viel Augsburger⸗Elen thun
es, wann 9 Brabanter⸗Elen ſo viel ſind als 90o.
Augsburger⸗Elen? Antw. 60½ Augsb. Elen. 1
N. 10. Wann ein Stuck Tuch 26 engliſche
Gaͤrden thut, wie viel muß daſſelbe an Bra⸗
banterelen halten, wann 67 Gaͤrden gleich ſind
90 Brabanterelen oder ½ Gaͤrden, thun 1 Bra⸗
banterelen?ꝰ
Gaͤrden Brab. Elen Gaͤrden . .
. — 1 — 36 .
1 8 ¾

Facit 34½ Brab. Elen.
Ni. II.

Regula De- Tvi inverſa. 7

N. 11. Es vertauſchen ihrer Zwey ihre Ae⸗
cker, der eine iſt 72 Ruthen lang und a25 Ru⸗
then breit, der andere iſt 104 Ruthen lang.
Wie breit muß dieſer ſeyn, daß der Tauſch

gleich ſeye?
lang breit lang Proba
104 — 21 — 1X2 52 mal 25⸗- 1300
522 Fac. 127 R. 1 104mal 12 –1300
breit.

Weil nun der Innhal lt beyder Aecker 1 leich viel,
naͤmlich jeder 1300 Quabdralruthent haͤlt, ſo iſt
das Facit richtig.

.. Die Anzahl der Maaſſe, Meilen und Ge⸗
wicht iſt wiederkehrlich in Anſehung groͤſſerer
Maaß und Gewicht, iſt dieſes, ſo kann weni⸗
ger aubgemneſſen ſen oder gewogen oder gefuͤhret
werden.

N. 12. Einem!? Fuhrmann wird um ein ge⸗
wiſſes Geld 64 Centner 18 Meilen zu fuͤhren
angedungen, da aber Ordre koruen⸗ ſel ſige nur
12 Meilen zu fuͤhren, wie viel muß er noch auf⸗
laden, damit von dem veraccordirten Geld

nichts abgehe?

Meil Cent. Meil

12 — 64 — 18
†6 32
Fac. 96 Centn. folglich 32 26 Centn.
. mehr.
. A 4 N. 13.

8s kegula De- Tri inverſa.

N. 13. Wann er aber, laut vorigem Exem⸗
pel, anſtatt veraccordirter 18 Meilen 24 Mei⸗

len fuͤhren ſollte, wie viel mußte er abladen,

wann ihme nichts mehrers bezahlet wuͤrde?
Meil Centn. Meil
24 — 64 — 18
— 6 16
4⁸ Centn. folglich 16 Centn.
. abzuladen.
N. 14. Wann der Augsburger Centner
26 ¾ fl. gilt, was iſt der Lindauer Centner dar⸗

gegen werth, wann 100 Pfund zu Augsburg

105¾ in Lindau machen?

423 4 106 6,62 fl.

—

Fac. 25 fl. 13 kr. netto 22 06

koſtet der Lindauer Centn A O! 40kr.
von 100 Pfund. 500 kr.
1270

N. 15. Wann der Lindauer Centner 22 ff.
gilt, was iſt der Augsburger werth, wann

100 Pf. Lindauer gleich ſind 94½ Pf. Augsburg.
Pf. Pf. fl.

189 220
26 fl. 40 kr. netto. 75040b
1260
126
756,0 kr.

0% g. Die

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24 M.
obladen,
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Regula De- Tri inverſa. 5

6. Die Anzahl der Stuͤcke eines Geldes iſt
wiederkehrlich proportionirt, in Anſehung der
doppelten oder dreyfachen, wann das letztere
iſt, ſo iſt ihre Zahl weniger, wann ber in 18ner
ſollen verwandelt werden, kommt der dritte
Theil weniger Stuck? H’
N. 16. Es ſollen 100 Federthaler zu 2 fl. in
halbe 25 Kreutzer umgeſetzt werden.
kr. Federthlr. fl. kr. Prob.

12 1½ - 100 . 2. 0 hlb. 25kr.

—

24 4 20r. 1360 à 12 ½
1 Fac. 1360 St. 2720
680
170=— 17000 kr.
100 Federthlr.

„. Die Schwere einer Muͤnze oder Metal⸗

len iſt wiederkehrlich in Anſehung der Feine.
Iſt demnach die Muͤnz fein, ſo kann ſie nicht
3 ſchwer als eine geringe von gleichem Werthe
eyn.
N. 17 Einer hat 24 Mark Silber, ſo 9loͤ⸗
thig; dieſe brennet er zu 14 Loth. Iſt die Frag,
wie viel noch nach dem Brand geblieben ſind?

Antwort 15% Mark.
Zugabe.
N. 18. Einer hat 9 Koſtgaͤnger, denen gibt
er alle Monat 280 Maas Bier, es ſind aber

3 darzu gekommen, fragt es ſich, wie lang ſie
A 5 in

10 Regula De- Tri inverſa.

in gleichem Verding daran zu trinken haben?
Antwort 3 Wochen.

N. 19. Ein Herr hat 4000 Mann, die kan

er beſolden 16 Monat lang, nun iſt die Frag,
wie viel man ihrer 25 Monat lang mit der
naͤmlichen Summa unterhalten koͤnne? Facit
2560 Mann.

N. 20. Etliche Mann ſind auf 22 Monat
lang verproviantirt worden, jedem taͤglich 27
Loth Brod und 3 Seidle Bier, nach 12½ Mo⸗
nat darnach wird ihnen auferlegt, daß ſie von
der noch uͤbrigen Proviantirung 14 Monate
daran haben muͤſſen, fraget ſichs, was jedem
demnach an Brod und Bier taͤglich zu geben
ſeye und abgebrochen worden?
Monat Loth Monat— M
14 — 18 —- 9 ½. Facit 18 Loth, alſo
„ Loth weniger.
14 — 3 -— 9 ½. Facit 2 Seidle, und

alſo 1 Seidle weniger.

N. 21. Ein Waſſerbehaͤltniß hat 3 Hahnen
gleicher Groͤſſe, wenn ſie alle 3 offen, lauft das
Waſſer in 12 Stunden aus. Wie viel brau⸗
chet es Zeit, wenn einer von denſelben zugema⸗
chet wird? und wie lange, wenn zwey zugema⸗
chet werden?
Erſte Frage. Zweyte Frage.
Roͤhr Stund NRoͤhr — 8. ——- 32
2 — 12 —- 3 ac. 36 Stund.
Facit 18 Stund. 1.

haben!

die kune

die Zrag,

9 mi de
gen

2 Moet
iglchj
1,
ſe bon
Moroti
s /0n
ℳ

cniger.

le,und

deiger.
Hahnen
guftde
diebror⸗
1

ene

Groge

Sun.

N

Regula De- Tri inverſa. II
N. 22. Ein Herr macht ein Geding mit ſei⸗

nem Hirten, er ſoll ihm 100 Schaaf 5 Jahr

huͤten; nach Verfluß 18 Monaten aber gibt er

ihm noch 120 Schaaf, von dieſer Zeit an uͤber

12 Monat gibt er ihme noch 180 Schaafe dar⸗
zu; nun fragt es ſich, wie lang er dieſe 400
Schaafe huͤten muͤſſe, bis er den Lohn, ſo man
zuerſt ihme verſprochen, verdienet habe? Facit
52½ Monat. H
Schaaf Monat

100 von 66
120 nim 18
220 -—- 48 -== 100? 2172 Monat.
220 —- 291
180 -—- 12
Prob.

100 Schaaf mit 66 Monat thut 6600.
100 mit 18 Monat, thut 1800
220 22 12 z ⸗ 2640
4 ⸗ F5 ½ 2 ⸗ 2160
Iſt vorigem gleich 6600
N. 23. Ein Buch in Octav hat 1 Buch, 20
Bogen, und auf jeder Seite 24 Zeilen, und
jede Zeile 32 Buchſtaben. Dieſes ſoll von neuem
compreſſer aufgeleget werden, ſo daß jede Seite

36 Zeilen und jede Zeile 48 Buchſtaben be⸗
kommt. Wie viel Papier wird darzu erfor⸗

dert:
9. 36

12 Regula De- Tri inverſa. .
9. 6 Zeilen Buch Boͤgen 24½ Zeilen
2. 48 Buchfrab.-1 20 - 22 Buchſt. 8.4
— ½Bogen—

9) 19 Bogen Facit.
Mer nicht verkleinern kann, multiplicike 44
mit zaamal 24, und dieſes dividiret mit 48 mal
36, kommt auch gleich viel; aber einem muͤh⸗
ſamen Weg nach.

Seetn

Das zweyte Capitel.
Regula Quinque directa oder duplex.

Dieſe lehret, wie aus zwey Aufſaͤtzen der
Regel Be-Tri nur ein Aufſatz zu machen,

da aus gegebenen Zahlen anſtatt 6 die 6te zu

finden iſt, ingleichem dreymalige Aufſaͤtze der
Regel De Tri in einen Aufſatz zu bringen, da

kann man ſie triplex oder compoſita heiſſen.

N. x. Wann von 100 fl. Capital jaͤhrlich
4 ½ fl. Zins gegeben werden; wie viel trift es

Zins in 4 ½ Jahren von 1762 fl.?
Nach der Regel De-Tri
fl. Cap. fl. Zins fl. Cap.
Ferner

Bahr fl. kr. hir. Jahhr

1⸗⸗ 719. 17. 3 ½ ... 7½? 06 fl. 21 K. e he⸗

Regula Qyingue direlda. 13

In einem Auf ſatz ohne Aufhebung der Bruͤche
zu ganzen Zahlen.
fl. pr. Cent.

100 1762
Jahr 1 1 — =— 5 Jahr

dividirt 100 — 8810
220 ¾
9030 ¾
36121
451½¾
fl. 406 36 Mkr. 4hl.
kr. 21 67
hlr. 5 Ks 3ſhlr.
N. 2. Wann 1762 fl. à 44½ pro⸗ Gento jaͤhr⸗
lich ausgeliehen wird; wie viel traͤgt es Inter⸗
eſſe in Monat, 12 Taͤg? Fac. 48 fl. 53 kr.
s hir. fl. pr. Cent. fl.

ene 4 —g Mee

. 6 5

*

6) SpieS 176

kr. 53 23. SFi

Wann die Bruͤche 7¾ 26077 ¾
und 12 zu Ganzen or
gemacht wird, komt 29337 157
hinten 37 und vor⸗ is

nen 60, ſo H es leichter zu rechnen. N. .

14 Regula Quinque direcka.

N. 3. Wann 36 Mann in 28 Wochen 84 fl.
verdienen, was werden 48 Mann in 21 Wo⸗
chen verdienen? Facit gleich viel.

fl.
12 26 Mann 48 Mann
4 6 Wochen — 84 21 Wochen 5

„

Facit —
Es iſt 28 und 21 mit 7 verkleinert worden,
bleibt 4 und 3; item das 36 und 3 mit 3, bleibt
12; ferner 4 und 48 mit 4; endlich 12 und 12.
ſo gehet alles auf.

N. 4. Ein Ochſenhaͤndler dinget 35 Ochſen
26 Wochen lang auf die Weide vor 273 fl.
Wie viel wird er dieſem Geding nach vor 60
Ochſen auf 11 Wochen lang geben?

fl.
7. 37 Ochſen. 2t, — 6“ Ochſen 12:6
21

2. 26 Wochen 11 Wochen
3 .. 66
—
Fac. 198 fl.

N. 5y. Wann 12 Centner 18 Meilen zu fuͤh⸗
ren 24 fl. koſten; wie viel mußte man in glei⸗
chem Geding 21 Centner 42 Meilen zu fuͤhren
Wen von gleichen Waaren und gleich gutem

de
ſa

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Ee.

4
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12:6

i ſiß⸗
nin gen
rn

ſtand im Werk ſelbſten die Ac⸗

Regula Quingue directa. 15

fl
12 Cent.

3. 18 Meil — 24 = 21 Cent. 7

22 Meil 7
42
Fac. 98 fl.

N. 6. Zu einem Stuͤck Zeug, das 24 ¾ Elen
lang und 1 Elen breit, wird 17 Pf. 14 Loth
Garn gebraucht: Wie viel Garn muß man
demnach haben, wann ſolches Stuck 94 ¼ Elen

lang, und 2 breit ſeyn ſoll? J

11. g9 24 ¼ Elen lang 94 ¾ 377
21¾ Elen breit Sian 2 ½ 9
7 377.1772
Fac. 8y Pf. 12 Loth. 20 9 1
Daß ein und anderer Um⸗ 1A160.

durateſſe dieſes Paer verz⸗ 573 &
ern moͤchten, ſolches wiſſen c65
die Weber und Fabricanten 32 Pl.364.
am beſten. -—
6

87
926
176
e,

N. 6.

16 Regula Quinque dizecta.
N. 7. Vier Schneider machen in 6 Tagen

8 Roͤck, wie viel machen e in 7 Ta⸗

Len?

4 S chneider G Schneider
Tagen 2 es „ Tagen

Facit 14 14 R oͤck.

N. 8. 3 Maͤnner maͤhen ab in 6 Tagen 15

Tagwerk Wieſen, wie viel maͤhen ab 14 14 Man

ner in 5Tagen?

Aecker Ga
3 Maͤnner 14 Waͤnner
2 Taben — 5= 5 Tagen
75 7077/
6) 12
2 58 ½ Tagwerk.

N. 9. Einer kauft einen Garten/ der iſt 15 2

Ruthen breit und 32 ½ Ruthen lang, um
1440 fl. Nun hat er einen andern Garten „
der iſt 8½ Ruthen breit und 16 ½ Ruthen lang,
dieſen will er daran geben; wie viel muß er
noch darauf bezahlen? Antwort 1040 ſ.

nechne en.

Vr Tr.

Nen
ben
ndin
indaz
itl: 13,

Sat4

Das
und

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Gokten/
hen lang,
l nus t

61

Regule Ddese dirskg, 17

6 18 1. br. 8 R. b .
13. 6, 4 7[32 R.l. e ets e Rerr

723 838 1100

Fac. 39fl. 29kr. hlr. 31680 316800
14%— 72890

Ant. 1040 Zokr. 2hlr 7738
40f. 3 hlr. 2333

23780 kk.
7720
4664 hlr.
Die beyde Bruͤche 15½ und 2 hebet durch Mul⸗

tipliru ng mit 12 auf, kommt 183 und 100.
Die 32 ¾ und 16 ½ mit 2, kommt 65 und 33

nun verkleinert 193 und 33 mit 3, kommt 6r

und 11; ferner 65 und 1440 mit 5ÿ kommt 13
und 288, ſo iſt alles verkleinert, multiplicirt 61
mit 13, und 100 mit 11, alsdann den mittlern
Satz 288 mit 11.00 ohne Strich multiplicirt⸗

Das Product 2168.00 dividiret mit dem vor⸗
dern Satz 793, kommt das Facit 3994½ fl.

Nach dieſein Exempel kann man auch die
Anzahl der Platten berechnen, ſo zu einem
mmner erforderlich ind; ingleichem die Ko⸗
en eines tapezierten Zimmers darnach auszu⸗

rechnen.

2 Bands⸗ B N. 16.

18 Regula triplex.
N. 10. Wann 1 Loth; 13 loͤthiges Silber
18 Batzen koſtet, was wird 1 Mark von 15¾
loͤthigem koſten?

15 loͤthig 67.21

atzen
154 dne 1S — 16 Loth
32
336 Batzen

Facit 22 fl. 6 Batzen.

Machet 13 und 15½ mit 4 zu Ganzen, kommt
F4 und 63; hebet 54 und 18 mit 1 auf, kont
3. Dieſes 3 und 63 mit 3, hebet ſich der vor⸗
dere Satz als wie vorhin der mittlere auch auf,
und bleibt nur der hintere 16 mit 21 zu multi⸗
pliciren, welcher gleich das Facit gibt.
N. r11. Wann ein Klaſſter Holz vor 6 Schu⸗
he breit, 6 Schuhe hoch und 4 Schuhe lang
das Scheit gerechnet wird, wie viel Klaffter
haͤlt ein ſolcher Platz in ſich, der 144 Schuh
lang, 44 Schuh breit und 14½ hoch? das
Klaffter zu 144 Cubic⸗Schuh gerechnet oder
zu 36 Quadratſchuh ohne die Laͤnge des Holzes

betrachtet.
4 Klaffter

ee . — brel 11..
4 lang 14 ½¼ hoch.
58-—-11
Facit 638 Klaffter. X

11 fl

was
lang

de
berſor
Cintn
n
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da er
leſert

nin w

higes Sibe

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lt
loch

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1.Bn

nten ont
S, bit
ſchderter⸗
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ſt.
he lau
(ofter
E
6ch! u

chnet NNer

des he

igten.

6SH
1

Regula compoſtta. 19

N. 12. Wann ein Klaffter Buchen Holz
11 fl. koſtet, wo das Scheit 3 Schuh lang iſt;

was iſt ein ſolche Klaffter werth, ſo 3½ Schuh

lang iſt?
. breit S breit
5 hoch 11 – 6 hoch
3 lang 32 lang 1 ½
5) 12

äl
„*

N. 13. Ein Kaufmonn derdingt einem Fuhr⸗
mann 5 Centner zu fuͤhren 42 Meil Wegs,
verſpricht ihm nach guter Lieferung von jedem
Centner 4 fl. Als nun der Fuhrmann 16 Mei⸗
len gefahren, muß er wegen eingefallenen Ge⸗
witters und boͤſen Weges 12 Centner abladen,
da er nun von dannen 12 Meilen gefahren,
beſſert ſich der Weg, und ladet zu norbealt⸗⸗
nen wieder 8 Centner auf. Iſt nun die Frag,
ſo der Fuhrmann 42 Meilen obgedachtem Ge⸗
ding nach gefahren iſt, wie viel ihm der Kauf⸗
mann zu geben ſchuldig ſeyn wird? Facit.
Erſtlich fuͤhrt er die 70 Centner 16 Meilen
1 Centn. fl. 4 ½ D Centn.

21. 2 Meil. — . 1 Meil 8

o f. 57 kr. 1 hir. 9 400
120,0 kr.
1570

α 3

24
e

12 115

B Allda

22 RKkegula compeſita.
chlet

Allda muß der FJuhrmann abladen 12 Cent.
behaͤlt noch 38 Centner; die fuͤhret er 12 Meil naen

1 Centn. 44 38 Centn.
7. 42 Meil 22Meil 2

Facit 46 fl. 8 kr. 45 hlr.
Allhier ladet er wieder 8 Centner auf, die
thun zu den 38, 46 Centner; die hat er noch
14 Meilen weit zu fuͤhren; denn er iſt erſtlich
gefahren 16, zum andern 12 Meilen, thun 28
von 42 bleiben 14 Meilen.
1Centn. fl. 6 Centh 23
3.5. 42 Meil. 4 ½ Xx½ Mei 2
fl. kr. hlr. 46 Fern

Erſtemal 80. 57. 1 2 — .4
Anderemal 46. 8. 43 e ie
Drittemal 65. 10. ⸗ —
Facit fl. 192. 15. Fehlr. 3) 125Pa. .

N. 14. Einer leihet ſeinem Freund 68 0 fl.

vor 41 pro Cento jaͤhrliches Intereſſe. Nach
16 Monaten zahlet der Schuldner auf dieſes
Capital 1712 fl. nimmt aber von jenem, na
Verflieſſung eines Jahres (das iſt nach 28 Mo⸗

naren vom Anfange) abermal 4760 fl. und be⸗
zahlet

denn
tet 12 l

Untt.
Mal 2

Regula compoſita. 21
zahlet endlich nach 6 Monaten (das iſt 34 Mo⸗
nate vom Anfange) die ganze Schuld. Wie
viel wird hiervon das ſaͤmtliche Intereſſe ſeyn?

55. Capi fl. Zins 6
1 6 fl. Capit. 44 685 % Capit.
3. 12 Monat — 14 — 16 Mon. 4
6 Fac. 41 1 5 fl.

Hierauf ziehet von 68 fl. die nach 16 Mo⸗
naten bezahlten 1712 fl. ab, ſo bleiben ferner
5138 fl. auf 1 Jahr.
fl. fl. Zins fl.
100 — 4½ — 1I 38
20552
2569
f. 23 1 21
kr. 12]60
hlr. 4)182 hlr.

Ferner addiret zu 5138 fl. die aufs neue ge⸗

liehene 4760 F. ſo kommen 9828 fl. noch auf

„

die ſeten Lonats .
100 fl. fl. Zins — 288 fl. 4949
2. 12 Wh. — 33 — % h

——

19796
— 4 „£
Facit fl. 222 70: 30
kr. 4 ſzok.
hlr. 2 46 ſ2

B 3 Dieſe

2²2 Regula compoſita.
Dieſe drey gekommene Facit addiret zuſammen,
“ als .J

. kr. hlr.
411 .. -
231 12 . 4¾
22² 2 —–1
fl. 864 74 7 ½ hlr.
Zuſatz.

N. 15. Es ſind zwey Graͤben auszugraben,
ſo beyde in einem Tag ſollten verfertiget ſeyn,
deren Grund einander gleich ſind, mit dem er⸗

ſten, ſo 40 Schuh lang, 20 Schuh breit und

10 Schuh tief hat man eine Probe gemacht,
daß 40 Mann darzu erforderlich ſind; wie viel
ſind zum andern noͤthig anzuſtellen, der 100
Schuh lag, 50 Schuh breit und 12 Schuh tief
iſt? Antwort 300 Mann.

Ni. 16. Es iſt ein ablanger viereckichtwink⸗
lichter Kaſten, deſſen Laͤnge innwendig 10
Schub, die Breite 3 Schuh, die Tiefe 4 Schuh;
nun iſt ein anderer vorhanden, welcher auch
innwendig juſt ½ ſo lang, 4 ſo breit, und ſo
tief iſt, als voriger, iſt die Frag, wie viel in
dieſes Geſchirr gehe? Antwort: Nur der achte
Theil des erſten Kaſtens.

N. 17. Zu einem gewiſſen Werk ſind 54 Ar⸗
beiter 6 Wochen, des Tages 10 Stunden zu
arbeiten, um 972 fl. bedungen worden; wie
viel wuͤrde man nach ſolcher Proportion e
S=SèDMU rbei⸗

Arbe⸗
Stu

nan

auch
ner

ten

N
366
viel
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N.
Noge
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Pongt

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602

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44
2

—

.

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brthet ſn,
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hkrur ud
eenugft,
d webil
„ 100

Shlh tif

kchtti

ndig 10

Sß⸗

mehr Saͤtze wiederkehrlich proportionirt ſind,
B

Regula Quinque direca. 23

Arbeitern, 2 Wochen lang, des Tages 12
Stunden zu arbeiten, zu zahlen haben, wenn
naͤmlich einer ſo viel arbeitet als der andere,
auch in einer Stunde ſo viel arbeitet als in ei⸗
ner andern? Antw. 648 fl. oder juſt den drit⸗

ten Theil weniger.

N. 18. Wann 200 Soldaten des Jahrs zu
266 Tage zu unterhalten 17080 fl. koſten; wie
viel koſten 73200 Soldaten in einem Tag?
Antwort: auch ſo viel.

N. 19. Wann 1000 Mann mit 2760 Schaf
Roggen, nach gemachter Rechnung, 6 Monat
an Brod unterhalten werden koͤnnen: wie viel
Schaf Roggen muͤſſen 15060 Mann auf 10
Monat haben? Antwort: 69276 Schaf

RNoggen.

ραNaſIνα NJ—ααα
Das dritte Capitel.

Von der
Regula Quinque oder Duplici,
wie auch
Compoſita inverſa.

Gleichwie die abgehandelte nach der ordinai⸗
ren Regel De-Tri iſt in Aufſatz geſtellet,

ſo wird dieſe nach der Ordnung der Regel De-

Tri!inverſa geſetzet, indeme allhier ein oder

4. im

24 Regula Quingue inverſa.

im uͤbrigen aber iſt ſie in dem Ausrechnunss⸗

Vortheil einerley. Es muß aber bey dieſer
Regel das Geld, Zeit, Waar ꝛc. ſo man zur
Antwort verlanget, in die unterſte Saͤtze zu
keben kommen, und hieran erkennet man dieſe
Will man aber dieſe Aufgaben in Saͤtze

bringen, ſo geſchiehet es am bequemlichſten erſt⸗

lich nach der ordentlichen Regel Quinque, als⸗
dann kann die Wiederkehrlichkeit bald eingeſe⸗

hen werden, und verwechſelt die Saͤtze, z. E.

N. 1. Wann 100 ſt. in 12 Monat 4 fl. In⸗

tereſſe bringen, wie lange muͤſſen 1762 fl. aus⸗
ſehen, bis ſie 406 ¾ fl. Zins bringen? Antwort

Dieſes ſtehet nach der Regel Quinque alſoꝛ

1Verhaͤltn. 100 fl. Cap. Jahr 1762 fl. Cap.
2 Verhaͤltn. 4 fl. Inter. — = 406 Nfl. Int.
Hier muß die geſuchte Zeit Jahr, und die
Zeit eines Jahres ſich zuſammen verhalten als
wie die beyden Capitalien 100 und 1762, auch
wie die beyden Zinſen 4½ fl. und 406 fl. Al⸗
lein wenn man es recht betrachtet, ſo merket
man bald, daß die erſte Verhaͤltniß eine wie⸗
derkehrliche, und die zweyte eine orentliche
Proportion in ſich enthaͤlt. Dann bey dieſer
heifſet es ordentlich: Je groͤſſer der Zins iſt,

den man haben will, deſto mehr Zeit wird

darzu erfordert; bey jener oder erſten Verhaͤlt⸗

biß aber umgekehrt: Ze groͤſſer das ausgelie⸗

hene

hene

uſtt

Far.

Ragula Quinque inverſa. 2 5

hene Capital, deſto weniger braucht es aus⸗
zuſtehen.

Erſtlich nach der Regel De-Tri
fl. Cap. f.3 Zins fl. Cap.
— * 406 ¾ — 100? 23 Zins

Fac. 23 141 1P56374
5397
111 ½ zu 16ten

1784
J 22
fl. Zins Jahr ſ.Zins
1I 231n' Jahr
9 46
Facit Jahr.
Nach der Regel Quinque.

Jahr
ee
7048 40637:
881 2 2922 zu 8tel
7929 772940
Facit 5 Jahr. L

N. 2. Ein Kaufmann zahlet von 3240 ff. à
5y pro Cento jaͤhrlich in 8 Jahren 8 Monaten

1404 fl. Zins, wie lange muͤſſen 5400 ff. zu 6

pro Cento ſtehen, ehen ſo viel Intereſſe zu er⸗
langen.

26 Regula Quinque inverſa.

Nach der Regel Quinque.
3240 fl. Cap. Jahr Mon. 5400 fl. Cap.

Hieraus ſiehet man, daß die hintern Saͤtze
verkehrt werden muͤſſen, indeme das Intereſſe

von 6 pro Cento gegen 5 pro Cento gleich viel
ausmachen ſolle, wenigere Zeit darzu erfordert
werde, wenn die Capitalia gleich groß ſind,
weilen aber hier das Capital auch groͤſſer iſt,
werden beyde Saͤtze verkehrt, und ſtehet alſo:
Gahr

Jahr
2: 5: 54 %% fl. Cap. — 324 fl. Cap. 5
14 Slr Ernt. 8 —3 5 pr. Cent.
Facit 4½ Jahr.

.433 Zins vom 100 fl.26mal 74l0fl.

3 Jahr à 5pr. Cent. 41 Jahr à 6pr. Cent.

100 3240 fl. 5
9720 1404 Int. —,
1296 Iſt einander gleich.
10980

Intereſſe fl. 1404 00

N. 3. Ein Capital von 1200 fl. ſtehet 10

Jahr zu y proCento. Zu wie viel pro Cento
iſt ein Capital ausgeliehen worden von 1600 fl.
wenn es in 6½ Jahren eben ſo viel Zins bringen
ſolle als das vorige? Facit 5 pro Cento.

Nach

1600
Cent.
wann
berech
daß 10
hatale
Hinge
Cento
hunge
bey 16
Satz

2:6

8

1200
1600

Cente
Ap

4Oo⸗.

ope Ct

tern Ein
6s Inntreſe
o geihti
g erfordrt
groſtr it,

ſht aſ⸗

KRegulæ Quinque inverſa. 27
Nach der Regel Quinque.
&σ . Pro Cento Jah L
10 Jahr 63 ¾ Jahr
1200 fl. –5 11600 fl..
Hier ſind beyde Saͤtze zu verkehren, denn
1600 fl. wuͤrden in 62 Jahren ein kleineres pro
Cento bringen als 1200 fl. in zehen Jahren,
wann es nach der ordentlichen Regel Quinque

berechnet wuͤrde; allein es giebet die Vernunft,

daß 1600 fl. kein ſo groſſes pro Cento noͤthig
hat als 1200 fl. in Anſehung desgleichen Zinſes.
Hingegen bey 6½ Jahren ein groͤſſers pro
Cento noͤthig iſt als bey 10 Jahren; in Anſe⸗
hung eines gleichen Capitals, welches aber hier
bey 1600 fl. nicht angehet. So ſtehet dieſer
Satz alſo: HD

g: (s;) Jahr .. e 1o) Jahr 30
2 %: (6 ½) Jahr 10) Jahr 3
1: 1896 . —, — 12 6 ſ. 3.
8) .

Antw. 7pr. Ct.
Probe.

1200 fl. in 10 Jahren à 5 p. Ct. thun 6ο fl. Zins
1600 fl. in 6 Jahren à 5 p. Ct. thun 600 fl. Zins

N. y. Wann ein gewiſſes Capital à 5 pro
Cento in & Jahren ſo viel bringt, als 1200 fl.
zu ỹ pro Cento in 10 Jahren, wie groß iſt ſel⸗
biges

28 Regule Quingue inverſa.

biges Capital? Nach der Regel Quinque ſie⸗-⸗

het es alſo:
Jahr 10. fl. Capit. 62 Jahr
pro Cento 5 – 1200 — 5 pro Cento
Hieraus erſiehet man, daß ein Capital, welches
in 6½ Jahren zu 5†ρ pro Cento ſtehet, groͤſſer
ſeyn muß als 1200 fl. zu 5 pro Cento, ſo in
10 Jahren mit vorigem gleichen Zins bringen
ſoll; ſind alſo beyde Saͤtze zu verkehren, und
ſtehet alſo:

fl. Cap M
1 7 b Ct. 14 Wine 5:2

Antw. Capit. 1600 fl.
Die Prob iſt im vorigen Exempel gemacht
worden, es kann aber auch auf dieſe Art pro⸗
biret werden.
6õzmal Fmal 1 60o
20 47. 15 16 200 iſt gleich 60000.
und
tomal ymal 1200 iſt auch gleich 600νο6ο,.ö

N. 7. Es leihet einer zwey Capitalien aus,
eines von 1200 fl. zu 5 pro Cento, das andere
von 1600 fl. zu 5 pro Cento vors Jahr, wie
lange muß dieſes letztere ſtehen, daß es ſo viel
Zins bringet, als das erſtere in 10 Jahren?

Nach

bproCt. 40: 2

wingle e

Jahr
TproCent

tt pie

het, grlſe
ento, ſi
Zns brirge

cſett, l N.

Ochfrier
(00
10o.
el gunht
mu,

r

Regula Quinque inverſa. 29
Nach der Regel Quingdue

1200 fl. — Jahre „1600 ff.
† pro Ct. 10 — ½ pro Ct.
So man in Betrachtung ziehet, daß 1600 fl.
weniger Zeit als 1200 fl. zu einem gleich groſ⸗
ſen Zins brauchen; ferner daß 5 pro Cento

kuͤrzere Zeit als 5 pro Cento an einem gleich

groſſen Tapital noͤthig haben; ſo ſetzet alſo:
18 fl. — Jahr = Uÿ fl 6: 20

3 45 (5Pro Ct. “ 1 — (Pr. C. .
Antwort in 6 Jahren.

1600mal ymal 10 iſt gleich
1200mal ymal 6 naͤmlich 40000.
N. 6. Item 1600 fl. ſtehen 6 Jahr zu y½
pro Cento, wie lange muͤſſen 1200 fl. zu „ pro
Cento ſtehen, ein gleiches Intereſſe zu erhalten?
Nach der Regel Quinque.

1600 fl. Jahr 200 ſͤ⸗ .

2

7½ pro Ct. = 6 ½ prO Ct.
Aus vorigem Exempel iſt beweiſen, daß beyde

Saͤtze muͤſſen verkehrt werden; ſtehet alſo:

3 6, L6 l. — Jahr —S:.2

4122 15) (Obr. Ct. “ e (1D45:15
3 „
S Antw. in 10 Jahren
N. 7.

30 Regula Quinque inverſa.
N. 7. Es ſtehen 1600 fl. 6 Jahr zu 5f pro
Cento, zu wie viel pro Cento ſind 1200 fl.
ausgelehnet worden, daß ſie in 10 Jahren mit
vorigem gleiche Intereſſe bringen?
Nach der Regel Quinque.
oro Cente
ro 0
6 ⅓ Jahr n 10Jahr
1600 fl. 5I — 1205 .
Der Beweiß iſt aus N. 3. (aber verkehrt) zu

finden, warum beyde Saͤtze verkehrt muͤſſen ge⸗
ſtellet werden. “ nune

zc0)J nnr⸗ Cento 8
3 5. 12 5f[ſ. — 1— vcS. 2
Antw. zu 5 pro Cento.

N. 8. Ein Capital von 1600 fl. ſtehet 6

Jahr zu 5p pro Cento, wie groß muß das Ca⸗

pital ſeyn/ welches in 10 Jahren zu 5 pro Cento
eben dieſelbe Intereſſe traͤget?
Nach der Regel Quinque.
. fl. Cap.
Zu Jahr — 1600 0 Jaht

I pro Cento 5 pro Cento

Der Beweiß, daß beyde Saͤtze muͤſſen verkehrt
werden, iſt aus N. 4. (aber umgekehrt) zu ho⸗
len, ſtehet demnach alſo:

fl. Cap.

ß

.

7.
hrin Kpr
ſind noo
G Jahrtnnt

ARegu’e Luinque inverſa. 31

fl. Cap.
(1c)Jahr 165 — (1) Jahr⸗5
2:46 (.) P· Qt. * 980 Wb. Ct. 45. I5

80mal 15
Antw. von 1200 fl. Capital.

N 2. Das Exempel N. 4. hier umgekehret,
ehet alſo: Ein Ochſenhaͤndler dinget 60 Och⸗
auf Wochen lang pr. 198 fl., wie viel
hen lang muß er 35 Ochſen vor 273 fl.
der Weide halten?
Nach der Regel Quinque.
60 Ochſen — Wochen — 35Ochſen
198 fl. — 11 — 3); fl.
Der erſte Satz muß verkehrt werden, dann je
weniger Ochſen, deſto laͤnger kann er ſie um

das naͤmliche Geld auf der Weid laſſen.

7:25 Ochſ. — Wochen SανOchſ. 12: 2
1:18 198f. — 11 — 2,fl. 39.13
Antw. Wochen 26

N. 10. Das Exempel N. 4. b in der Regel
Quinque umgekehrt: Wann man 2²1 Centner
42 Meilen fuͤhret um 98 fl., wie viel Centner
muß er 18 Meilen um 24 fl. fuͤhren? 12 Centn,

Cennn. W
7. 18 Meil — 21 – 22 Meil. G
2.. 98 fl. — 7 — 2 fl. 12 Cent.
N. 11.

3²¾ Regula Quinque inverſa.
N. 11. So man 21 Centner 42 Meilen um
98 fl. fuͤhret, wie viel Meil muß er 12 Centner
um 24 fl. fuͤhren?

2 Cent. 22 = Weil 3
2. 14. 98 fl. * 2

Antw. 1

N. 12. Wie viel Meil muß man 21 Centner
um 98 fl. fuͤhren, wann ein anderer 12 Cent⸗
ner um 24 fl. 18 Meile weit gefuͤhret hat?
Meil

21 Cent. 5 12 Cent.
1 2. 2 fl . * 3 — . 14

Antwort 42² Meil.

N. 13. Wie viel Centner muß eidek 42 Melt

um 98 fl. fuͤhren; wann 12 Centner 18 Meil
um 24 geführer En,⸗ Wei
. 12† eil ent „8 Meil 3
1.24fl. α 12 — „ f. 14.7
Amwort. 21 Centn⸗

N. 14. Das fͤnfte Exempel aus der Regel
Quinque umgekehret: Wann zu einem Stuck
Zeug, ſo 94¼ Elen lang, 85 Pf. 12 Loth Garn
gebraucht werden, wie breit muß es ſeyn, wann

ein anders, ſo 24 ¾ Elen lang, 1 ¾ Elen breit 17

Pfund 14 Loth ſecdine,
Elen
94 4½ E Elen brit 424 ¾ Elen
17* — 1 185 Pf.

XI
Cnn
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I, w
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3 8 Me

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11 Chnt

1e de
enen En
lich

=

Regula Quinqgue inverſa. 33
94mal 17 = zmal 244mal 84 87¾
377 279.93. 7 22.33. *83
4 S„ E 2

2377mal 93 683 -33
Diviſ. 35061 „ 2239 - 7
Antw. 2 2 ¼ Elen breit2) 12223
78887 876 5
—
8765 1II
3 5 oο 4

N. 15. Das Exempel N. 7 aus der Regel
Quinque wird hier umge ewandt; In wie viel
Tagen muͤſſen 6& Schneider 14 Roͤck verferti⸗
gen, wann 4 Schneider in 6 Tagen 8 Roͤck
veigenen 2 g Se
Schneid. agen 4 eid.
2 8 Roͤck S 4
EAntr. i in 7 Daden.
oder

Schneid. Lag Schnd.

—,

4 X
und 8 Roͤck - 4 1Tag — 14 Dtieck in 7 Vagen.

N. 16. Das achte Exempel der Regel
Quinque umgekehret. Wie viel Maͤnner maͤ⸗
hen einen Acker von 58 ½ Tagwerk in 5Tagen,
wenn 3 Maͤnner in 6 Tagen 15 Tagwerk Wie⸗
ſen abmaͤhen?

2. Band. E Mann

34 Regula Quinque inverſa.

Mann *
5Tage Tage 34
72. 45(15) Aecker * z Aecker 155.77.5

Antwort Maͤnner 14
N. 17. Das neunte Exempel in der Regel
Quinque uigekehret. Einer kauft einen Gar⸗
ten um 1440 fl., iſt lang 32 ½ Ruthen; ver⸗

tauſchet daran einen andern Garten um 400 fl.
ſo 16 ¾ Ruthen lang und 8 ½ Ruthen breit, wie

breit muß der gekaufte ſeyn?
13. 6) [32 lang 8 ½ — 16 133
2

2. 1. 125 405 fl. 14 4 Z.6
13 5 198
Antw. 152 Ruthen breit 65.

Na. 18. Das ſechſte Exempel aus der Regel
Quinque abermalen umgekehrt, da die Laͤnge
geſucht wird. Wann zu einem Stuͤck Zeug,
welches 244 Elen lang und 1¾ Elen breit 17
Pfund Garn gebrauchet wird; wie lang muß
ein ander Stuͤck ſeyn, das 2½ Elen breit und

3 ½ Pfund Garn erfordert?

2 ¾ breit lang .◻ 13 breit
17 ½ Pf. * 24 ½ * 854 Pf.

a 4 mal

ſa.

ge⸗ 4
ker 115. *

t Mur A

in e
aufteine h
Puin,
ei
thentret,

15
4

Re Ne Re

da D eN
0α Stc⸗ 1 1/
ateet 1
elong
n kuit

Keguia Qutnzue nden ſa. 43 ½
2m mal 171 in 24mal rmal
„ 22½ S.. i . 683

5½ SS 2* 3
Antw. 24 ¼ Elen lang. 275 EII 4
2 72 591.

262972
tis85

9

N. 19. Einer hat von 12 Koſtgaͤnger
5 n 1
Wochen lang 648 fl. wie viel 1 oſtciiner nas
er 1 Jahr halten, wenn ſie ihme im naͤmlichen

Koſtgeld 1872 fl. ertragen ſollen? Antwort

auch 122
17. 52 Wo. Koſth 8 W
IS. Ibn gaß fi. 1 S . 1

N. 20. Wann das Schaf Roogen 9 fl. 1

kr. bis 9 fl. 30 kr. gilt, ſo ſoll nach hieſiger Be⸗

cken Anſchlag⸗Tariffen der Batzen⸗Laib
Gewicht 2² Pf. haben; wie viel gebuͤhret ſin
danncch, waͤßn das ar oggen fl. 28 kr.
is 5 fl. 37 kr. gilt, fuͤr das 2 kr.
Achterle im Gewicht zu geben. Laiole vbek

E2 e

36 Rrgula Luinque inverſa.

Pf.
. 4 kr. 2 kr.
— 23 ⸗= :1056

Antw. 1 Pf. 23 Loth 23 zu L.
„ 736 Loth
Und nach der Tariffa juſt 1½ Pf. 76

N. 21. Wonn das Schaf Kern 20 fl. gilt,

ſo muͤſſen die Becker 1 Kreutzer⸗Sem̃el 52 Loth
ſchwer machen: wie ſchwer muß demnach ein
a kr. oder 2 Pf. Semmel im Gewicht haben,
wann das Schaf Kern 8 fl. koſtet? Antwort:
Nach der Tariffa ſollte, es gleich ſchwer ſeyn,
der Rechnung nach aber kommen 7 ½ Loth.

N. 22. Wann das Schaf Kern hier 20 fl.
gilt, muͤſſen die Becker 1 kr. Semmel † Loth
ſchwer machen; wie viel muß demnach das
Schaf Kern gelten/ wann ein2 Pfenning⸗Sem⸗
mel weiß Brod 5 Loth im Gewicht bekraͤgt?

N. 23. Wann das Schaf Roggen um 5fl.

bezahlt wird, ſo muͤſſen die Becker das 2 kr.
Laible 12 Pfund ſchwer machen; wie viel muß
demnach das Schaf Roggen gelten, wann 2
Pf. Brod um 4 kr. gegeben werden?⸗
N. 24. Das Exempel N. 17. in der R gel
Quinque umgewendet: Wenn zu einem ge⸗
wiſſen Werk ſind 54 Arbeiter 6 Wochen, des
Tages 10 Stund zu arbeiten, um 972 fl. be⸗
dungen worden, wie viel Wochen müſſen nach
olcher

ſolche?
Gtund
Autws

P

Hier
Gerha
ehrer
lin, de
Oritren
Akbeits

derd

agn

htrt
ſnr ⸗n,

Regula Quinque inverſa. 37
ſolcher Proportion 90 Arbeiter, des Tages 12

Stund, vor 64 fl. an ſolchem Werk arbeiten?

Antwort: 2 Wochen. .

Nach der Regel Quinque ſtuͤnde es alſo:
Arbe Wo hen Arbeit
54 Arbeit. 90⁰ rbeiter
10 Stund 12 Stund
972 fl. 648 fl. D
Hier ſiehet man ſehr wohl, daß die erſten zwey
Berhaͤltniſſe verkehrt werden muͤſſen „dann je
mehrere Arbeiter auch mehrere Stund arbei⸗
ten, deſto wenigere? Zeit gebraucht es, bey der
dritten Verhaͤltniß bleibet es, weil um weniger
Arbeitslohn auch wenigere Zeit daran gearbei⸗
tet werden kann; folglich ſtehet es alſo:

Wochen
ρ„ Arbeit. 5, Arb. g

N Stund 19S Stund
B9Yz fl. =2 54. S⸗

N. 25. Um das Ganpel 19. in der Re⸗
gel Quinque umzukehren, ſtehet alſo: Eine
Gtadt iſt belagert, darinnen ſind an Soldaten
1000 Mann, an Proviant zum Brod 2760
Schaf Roggen; und hat man nach gemachter
Calculation gefunden, daß ſich dieſe Guarniſon
mit ſothanem Proviant 6 Monat werde hal⸗
ten koͤnnen. Es kommen aber zu dieſer noch
14060 Mann und bringen noch 66) 16 Schaf
Roggen. Die Frage iſt, wie lange ſolche ver⸗
EC 3 . mehrte

39 Regula Quinque inverſa.
mehrte belagerte Garniſon aus 15060 Mann
beſtehend mit ſolchem vermehrten Proviant,
naͤmlich mit 69276 Schaf Roggen, nach der
vorhin gemachten Calculation ſich werde halten

4

koͤnnen?
Dieſes kaͤme nach der ordentlichen Regel
Quinque alſlſo:
Monat

1000 Mann 060 Sold
2760 Schaf — — 69276 Schaf

Der erſte muß verkehret werden; dann je mehr

Soldaten eſſen, in baͤlderer Zeit iſt es gar.
Stehet demnach alſo:

Mann
251115 %6 en 10099☚ 1
23: 6: fs 3 Gizs 1kis
— — F73
110 Monat Anty.

(N. 26. Das vorige Exempel auf eine andere

Art umgewendet: Eine Stadt, in welcher 1000

Soldaten, iſt nach gemachter Rechnung mit

2760 Schaf Roggen auf 5 Monat verſorget

worden. Weil man dieſelbe aber auf 10 Mo⸗

nat verproviantiren wiſſen will, ſo werden ihr
noch 66 16 Schaf Roggen zugeſendet, nebſt
der Ordre, daß ſie noch ſo viele Soldaten ein⸗
n nehmen

nehme
ſtiren
GSold

oan

R

100
6

Der P
pen

1000 Nann

Prodian,
en, nah
werde hee

fne opet

twechen

Nchtung
get heſce⸗
nflo

N.

Regula Quinque inverſu. 39

nehmen ſoll, als nach voriger Rechnung ſubſi⸗
ſtiren moͤgen. Nun fragt ſichs: Wie viel
Soldaten ſie noch einzunehmen habe, damit ſie
ſ insgeſammt noch 4 Monat laͤnger halten

koͤnnen?

Nach der Regel Quinque ſtehet es alſo:
g60 Schaf Mann Schaf
2760 Scha [69276 Scha
6 Monat 1000 10 Monat

Der andere wird verkehrt, je laͤnger Zeit, je
weniger Soldaten.

g.283 Demnach ſetzet: Ggzz6. 483
* 1056 — CH
23 34638.9
Antw. 15060 Soldaten. —6; 8
— §.
.
6
C 4 Dad

40 Von der Betten⸗Regel.

Das vierte Capitel.
Von
der Regel Muitiplex oder Conjointe
oder Ketten⸗Regel.

Die vielfache oder ſo genannte Ketten⸗Re⸗
gel iſt alſo genennet worden, weil ſie mit
vielen oder wenigen Aufſaͤtzen, nachdeme die
Frage iſt, gegen der Regel De-Tri angeſehen,
nur durch zwey Columnen zuſammen zu ſetzen
und Kettenweiſe durch die Verhaͤltniſſe zu ver⸗
binden iſt, dardurch man auf einmal das ver⸗
langte Facit erhaͤlt, wo man hingegen nach der
Regel De-Tri gerechnet, ſo viele Aufſaͤtze be⸗
ſonders berechnen muß, als verſchiedene Ver⸗
haͤltniſſe oder Linien nach der Ketten⸗Regel in
der Aufgabe enthalten ſind, bis ſie mit der Frag
und Antwort verbunden werden koͤnnen. Es
iſt alſo klar, daß dieſe ſchoͤne Erfindung viele
Muͤhe und beſchwerliche ſchwere Ausrechnun⸗
gen vermeidet, wie auch das Facit oder die
Antwort auf einmal auf das genaueſte und
leichteſte herſtellet. Da man hingegen, wo acht
bis mehrmalige Aufſaͤtze der Regel De- Tri be⸗
obachtet werden muͤſſen, bey jedem Aufſatz im
Facit den Bruch fuͤr etwas mehrers oder we⸗
nigers muß ſchwinden laſſen, welches zuletzt die
Antwort unmoͤglich ſo accurat geben kann.

Sie

und
den
maͤn
len
dieſ
inde
dar
wer

ſtan
Kett

Gen
gleich
iſer
Pe⸗

100

P
100
De
gel

2

wa

—

Von der Ketten⸗Megel. Ar

Sie iſt demnach eine der beliebteſten Regeln
und von ſehr groſſem Nutzen, ſonderbar zu
den geſamten Arbitrages und andern kauf⸗
maͤnniſchen Rechnungen, wie auch noch zu vie⸗
len andern Sachen ſehr dienlich; deßwegen
dieſe zu Erlernung wohl zu recommandiren iſt,
indeme in dieſem und andern Werken alles
darnach ſe viel als thunlich wird ausgerechnet
werden; wie eine Regel De-Tri (nur zum Ver⸗
ſtand des Aufſatzes hier dienen ſoll) nach der

Ketten⸗Regel zu ſetzen iſt, folget dieſes Exempel.

N. 1. Was thun 100 Pf. Augsburger zu
Genf uͤber Paris, wann 100 Pf. Augsburger
gleich ſind 977 Pariſer⸗Gewicht, und 100 Pa⸗
riſer 38 zu Genf.
Nach der Regel De-Tri ſtehet es alſo:
Pe⸗ ugab. Paril. genf: Antw. 86 ¾ Genfer
o᷑dbdoodddoer
Pf. Augsb. Genf. Pariſ.

100 -— - 388 —- 97

Der Grund davon kommt von der Ketten⸗Re⸗
gel her; ſo man ſetzet
Wie viel Pf. Genfer, thun 100 Pf. Augsb.
wann 100 Pf. Augsb. gleich ſind 97 Pf. Pariſer
und 100 Pf. Pariſer ⸗ 88 Pf. Genfer

C § Kuͤrzer

4 2¾ Von der Retten⸗Begel.
Kuͤrzer ſetzet man es alſo:
100 Pf. A.

2
A. 12 97 Pf. P.

„ . 27 - 9
5276
Antw. 86 ½ Pf. oder 4.

Nota. Ich ſollte hier den Grund der Auf⸗
ſaͤtze nach der Regel De-Tri, wie auch die Ver⸗
gleichung der Bruͤche zu ganzen Zahlen, deren
geſchickte Verkleinerungen oder Aushebungen
gegen einander, und der Vortheile im Multi⸗
plieiren vollkommen erklaͤren; weilen es aber
ſchon einigermaſſen in meiner Einleitung der
vier Haupt⸗Arten aller Wechſel⸗Rechnungen
anſtatt einer Vorrede geſchehen iſt, ſo beziehe
ich mich auf daſſelbige; dabey will ich nochma⸗
len die zwey Saͤtze aus der italiaͤniſchen und

franzoͤſiſchen Practica in meiner gruͤndlich⸗ er⸗

klaͤrten Rechenkunſt den Anfaͤngern befohlen
ſeyn laſſen: Der erſte davon iſt in den Multi⸗
plications⸗Exempeln N. 2. pag. 162. da man
leichtlich hinter⸗oder vor ſich multipliciren kann.
Der zweyte Satz aber iſt in den Diviſions⸗
Exempeln der 13te, pag. 239. da ich dabey
lehre, wie man die Saͤtze fuͤalich verkleinern
koͤnne, doß man fuͤr groſſen Multiplicationen
und Diviſionen verſchonet bleibe; in der Ket⸗
ten⸗Regel gilt es gleich viel, welches Glied gon

.oder,

der Ne
hde De
en, der Ueren
chebute
ir un
ACN
hrg det
Hyungen
bepche
grchen
ſchen 10
ndlchee
beſchen
n D⸗
1. de

=

tenta.

Dſine
i do
verkleſtnn
gloattt
deg
Gl *

Von der RKetten⸗Megel. 43

der erſten oder rechten Seite gegen einem Glied
auf der linken oder zweyten Seite, wann ſie
ſchon nicht in gleicher Namens⸗Verhaͤltniß

ſtehen, verkleinert wird.

Hier folgt ein Exempel aus der Regula Quin-
ue directa N. 1. daß ſie nichts anders als eine
detten⸗Regel iſt.

N. 2. Wie viel trifft es Zins in 5 Jahren
von 1762 fl. wenn 4 ½ pro Cento jaͤhrlich ver⸗

zinſet wird? Antwort 40s fl. 21 kr. 52 hlr.

was thun? F Jahr, wann
in 1 Jahr ⸗ A1 fl. H
von ſ wie viel von 1762 ſl. 2

2 J. 41
. 100 1td 1 e
—, Sr= —
dividirt 3324
36121 — 1 ½
fl. 406 36027 kr. 4 hlr.
kr. 21 67
hlr. 5I4% 4612
r0S 10g,

N. 3⁸

44 Von der Retten⸗Begel.

N. 3. Was thun 100 Augsburger⸗Elen in
Genf uͤber Paris? wann 100 Augsb. gleich
ſind 49 ¾ Pariſer, und 100 Pariſer 104 zu
Genf thun? Antwort 51½ Elen.
A. 1 492½ PD.
P. 100 104 G.
100 936
416
,p2as

leae) oderz

1; 100]2 B.

N. 4. Augsburg ſoll Hamburg einen Wech⸗

ſel zahlen von 767 Hbg. Banco Thlr. wie viel

thun ſie Augsb. Giro Thaler, ſo die Bezahlung
uͤber Venedig geſchiehet, wann 99½ Thaler
Giro 100 Ducaten di banco in Venedig thun;
und 1 Ducaten di banco zu Venedig 85 Grot
flaͤmiſch banco in Hamburg gilt, und 96 Grot
pr. 1 Hamb. banco Thaler? “
was thun 1767 Hbg. Banco Thlr.
waſhbq. banco Thlr. — orot ſn ne o hi.hun
u. Gyot flaͤm. Hbg. b 54 Due. banco Vened. thun
und Due. banco Vened. 991½ Thlr. giro Augsb.

Hieraus erſiehet man, wie die Verhaͤltniſſe ket⸗

tenweis an einander hangen, und daß der An⸗
fang linker Seite mit dem bekannten Geld ꝛc.
anfaͤnget, darauf das erſte Glied rechter Hand
allezeit dem letzten Glied vorherigem nr
an

Hand
fahre
man

und

ken (
auf
Geit
laͤſe
ſehet

Dief
Nrie

g:

A.

rger⸗Cint
Nlgsb gee
hrſer 1or

n

Von der Retten⸗Regel. 4 ½

Hand gleiche Benennung haben muß, und ſo

fahret fort, bis man auf das Geld kommt, ſo

man verlanget, welches allezeit das letzte Glied,

und zwar unter dem angefangenen auf der lin⸗
ken Seite iſt; weilen nun jederzeit die Glieder

auf der rechten Seite denen vorletzten linker
Seite in der Benennung gleich ſeyn muͤſſen, ſo

laͤſſet man dero Benennungen hinweg, und
ſetzet es allot: S
1767 Thlr. banco Hbg.
1 2 7 956 Grot fläaͤm. banco Hbg.
85 ⸗⸗ 1 Ducaten banco Venedig
100 ⸗ ⸗ 99 Thaler giro Augsb.

Dieſes Exempel ſtehet mit Aufhebung der
Bruͤche zu ganzen Zahlen alſo:
2 11ySy. 589. 3
⸗ g5. 32.
100: 26 ⸗ ⸗ 199 Thlr. giro
1I100o 199 — 32

46⁵ Von der KRetten⸗Begel.
Es laͤſſet ſich bey der Ketten⸗Regel ein jedes nſe
Exempel ſo vielmal umwenden, ſo viel ſich Theile ned,
der Verhaͤltniſſe darinnen finden, wie pag. 40.
41. 42. in meiner Einleitung der vier Haupt⸗
Arten aller Wechſel⸗Rechnungen zu erſehen.
Folgen demnach die Veraͤnderungen und gleich⸗ —
ſam die beſten Proben uͤber die Ketten⸗Regel
von dieſem Exempel N. 4. M

N. y. Die erſte Verkehrung.
Wann Hamburg Augsburg Thlr. giro

ſchuldig waͤre, wie viel Banco-Thlr. muͤßte man “
entrichten uͤber Venedig ſan.
2 197 1 Chlr. giro Augsb.
oder 16 31585 Thlr. giro Augsb. hotn.
199 27'ο Duc. be. Ven. 100 ztnul
2 1 Gt. fim be. Hbg. 77 (ſteh
32: 996 hlt. ban6o Hbg. undd
199 332 118- 17 ,
6368-16 221095 ð Rir⸗
38208 I12aS dg
101888 133416 Crot
Aulir. giro 1767 Augob. 882 49,0 N
2116¹0 No

N. 6. Zweyte Verkehrung.
Venedig iſt Hamburg ſchuldig, will ſolches
aͤber Augsburg entrichten, wie viel Grot ſc⸗

er bierhh
en erft
genn und geſt

4

4
Kattn⸗N

Dilgnn

r. rifunnt

gronhiſ
ein Altt.
le Go
1n.
A

—

Von der Retten⸗Regel. 47

miſch banco muß es fuͤr 1Ducato baneo Ve⸗

nediger bezahlen?
1 Duc. banéo Vened.
25: 2 6 199 Thlr. giro Augsb.
19741 1767 Thlr. banco Hbg.
1 9ρ5 Grot flſ. banco Hbg. 12
197 41 % 1767 zu 16tel
11845 10692

21585,00! 2 8272 - 99
Antw. 85½ Grot —=
Inw. 8) t Sg625. 1 ¾
flam. banco Hbg. 11252256

Nota. So man mit 6751353.6
25 multipliciren ſoll, 434433.6 39
ſo ſetzet zwey oo an, 39 6261 – I
und dividiret mit 4. 78 ſ9615 12

N. 7. Dritte Verkehrung.
Wann Hamburg 100 Ducato banco in Ve⸗
nedig ſchuldig waͤre, wie hoch kaͤmen ihn 85¾
Grot flaͤm. banco Hamburger uͤber Augsburg
in Venedig zu ſtehen?
Nota 1974 11 Thlr. giro Augsbe ſind gleich
D 1767 TChlr. banco Hbg.
oder 31585 ſind gleich 28277

48 Von der Retten⸗Begel.
7 Grot flaſ. be. Hbg. 5g: 19 *

2 2
4. Thlr. banco Hbg. ”
9424: 2825z 31585 Thlr. giro Augsb. Wen
199 22% Duc. banco Vened. ſchin
166.2 56— bn
9424-199 31587-19 c
84816 284265
— n 600115.00
1875376-8 ) 1500 287
1500 3008 ooOOο SS
Antw. 1 Duc. di Banco in Venedig.
31
N. 8. Vierte Verkehrung. 6
Wann Augsburg 100 Ducaten di banco in Uin.
Venedig ſchuldig waͤre, und wollte uͤber Ham⸗ ibane

burg bezahlen, wie viel Thlr. giro Augsburg.
muͤßten entrichtet werden?
16 Duc. banco Ven. 5Se een
2 I7/ Gr. flam. be. Hbg. 5g. 19 Nie
16.48.x 1I Thlr. banco Hbg.

9424:28272 31585 Thlr. giro Augsb. une
56544 1700287,5 wie im vorgeh. iecol
Sr 14 411 75
150764 772 39 zu halben d
Antw. 99½ Thlr. giro g Uerech
Augeb. 17447— 9 —
3714
N. 3.

e Hog.
co Hbg.
Augeb.
co Vend.
6a1
8el
16

edi⸗

i bunco 01
lher ham⸗

Nugopurg.

N

Von der Ketten⸗Begel. 49
N. 9. Fuͤnfte Verkehrung.

Wann Venedig in Augsburg 99½ Thlr. giro
ſchuldig waͤre, und wollte es uͤber Hamburg
bezahlen, wie viel Ducat, di banco muͤßte es

abſchreiben laſſen?
99 Thlr. giro Augsb.
2 19292 „
315 8 ½ 28 22 Thl. banco Hbg. 942 4
gh Grot flaͤm. banco 32

19: . SDuc. banco Ven.

3186— 19 2424-199
50oS 1877376-3
Antw. 100 Duc. 15003008
di baneo in Ven. 600120,31 4
8 5.322

N. 10. Sechſte Verkehrung.
Hamburg hat eine Summe von 167 Thaler

dbanco Hamburg nach Augsburg uͤber Venedig
mit 19747 Thlr. giro Augsb. entrichtet, fuͤr

wie viel Grot flaͤm. iſt der Hamb. Banco-Thlr.
gerechnet worden? .

2 Band. D 1 Thlr.

50 Von der Ketten⸗Begel.
1 Thlr. banco Hbg.
2755: ygsS8 2825zZ 31585Thlr. pir Augsb,

124. 199 2 % Duc. be. Ven. 1g
2 /1 Grot flam. beo. Hbg.
— FX. 3
124-199 94755 100
III6 4 2368. 57 B
AIIOI 14803.5
24676 0000
Antw. 96 Grot flam. beo. Hbg.
fuͤr 1 Thlr. banco Hbg.

N. 11. Siebende Verkehrung; iſt die vori⸗
ge umgekehret.

Wie viel Thlr. banco rechnet der Hamburger

fuͤr 96 Grot? .
96 Groͤt flaͤm. Hbg. 32
1”3. Sy. Iyr 6Dur⸗ banco Vened.
25: 16. 2666 199 Thlr. giro Augsb.
31585 sdaza T hlr.banco Hog G9424

25
”ů —
R,S,o.i 121. 199
4) 789626 24676- 32
Antw. 1 Thlr. r. banco Hbg. 199408
ſürgs Erotſhm⸗ „789632
000ο09

N.1
den⸗El
ig,6
Augst
in Co
64

furt 1

Elen
Genf.

90.
ho.
90. G.

y.
uſ⸗.
d
1296

gel.

co bg.
anm beo

9

—

hutkburget

Dog. 3
Augeb⸗

7

1 .

haͤltniſſen, naͤmlich da 132 ¾ A 100 B thun,
D 2

Von der Kerten⸗Regel. 51

N. r12. Wie viel thun 100 Augsburger Gei⸗

den⸗Elen zu Genf, uͤber Bayren, Coͤlln, Dan⸗

zig, Engeland und Frankfurt; wann 100
Augsb. 75 in Bayern thun, und 100 B 133 ¾
in Coͤlln, und 100 C 103½ in Danzig, und 100
D 64 ½ Engl. Gerden thun deren 100, zu Frank⸗
furt 167 ½ ſind und endlich 100 Frankf. 48 2
Elen in Genf thun? Antwoͤrt 54½ Staͤb in

Genf.
2 13% A
9 2%% A 1 00H ià& B 6S 9v0
80. 4 % B 100 133 ¾ C52L2.. 107 Groſſe
80. 4 Cqi0O0O 103 ¾ D 415. 83 Leinw.
20. 6. 56 D 100 64 7 E 322. 161 Gerden
600 E 100 1675% F 1007

0o. 16,α 100 4812 St. fy.15.31.

SsSs, S10
72-8 72653-83
6912 -8 227761807327331
296 0000000 3230740 146, .
Antw. 45 Eunſer⸗ 44756 zu 6tel
268537

R
—S20—0—

N. 13. Voriges Exempel aus andern Ver⸗

und

2 Von der Retten⸗Begel.

und 74 ¾ B 100 zu C, und 97 ½ zu C 100 D

thun, und 155½ D 100 zu E, und 59 zu E .
100 in E, und a06 ½ zu F 100 in G thun?
4
100 A
53. 26 % A 132 ½ 100 B 22%. 4 6. 10
299 B 74½4 100 Cνσ
73. 292 C 97 ⅞ 100 D 5%. 100 Je
207. g2 D i77ͤ 100 E 400
3579 E 79 59 100 FSgρ6 200 N
7551. 1653 206 G 100 G 800 le
299-53 6ριοο%οοο 0οσοο¼οοο hmn
ES
207 1814650
e821207 3875343 zu 6tel
240488017-⸗359 23252078
863357198103-51 =---⸗-⸗
4757069 4154753
Antw. 53 Genfer⸗Staͤb. D

N. 14. Wie viel thun 100 Pf. Augsburger

zu Genf groß Gewicht uͤber folgende Plaͤtze,
naͤmlich wenn 100 Pf. Augsb. 96 ¾ Bayeriſche G
thun, und 100 B 175 ¾ Coͤllner klein Gewicht B
und 100 C 74 ¾ Danziger thun, und 100 D
94 ¾ Engliſche, und 100 E 99 ¼ Frankf. groß
Gewicht, endlich 100 Frankf. juſt 90 groß Gen⸗
fer⸗Gewicht thun?

13

el.

zu C
und ſ9,1
G thun!

e
goo
α

gilgfne
d 1

Von der Retten⸗Begel. 73

12 Pf. A
20 A 100 86 ¾ B 173
200 B 100 175¾ C351
400 C100 74 ¾ D 299
400 D 100 94 ¾ E 379
400 E 100 89 ½ F 357
12 DHDH
256 0000%. οοσ ο9 173.351
Antw. juſt 89 Pf. 60723-299

groß Genſer⸗Gewicht 7.
thun 100 Pfund zu 18816 177. 379
Augsburg. — 1231331083-357
245885196631- 9
22912 966769679
2 432 128
128 1.

———

256 fſ2

gνρ⁄οdρμ⁷ροαρρα.

Das fuͤnfte Capitel.

Gemeine Zins⸗ oder Intereſſe⸗
Rechnung.
N. 1.
Man ann man von 2925 fl. à 4 ½ pro Cento

Zi § rechnet, wie viel thut der Zins al⸗
lein in 1 Jahr?

D z fl. Cap.

54 Gemeine Zins⸗
fl. Cap. fl. Z. fl. Cap.

100 ‧ 4 ½- 2925? 131 fl. 37 kr. Zins

fl. Cap. fl. Zins
oder kuͤrzer: 2 925 à 4
1IO fl. kr.
1462(2)30 Cap. 2925. —
f. 131 62. 30 Gins 131. 377
kr. 37 76 fl. 3056. 37 4
hlr. 400

N. 2. Wann man Capital und Zins uͤber 1
Jahr zuſammen halten wollte, wird dieſes Ex⸗

empel alſo geſetzet:

100 r 104 ½ =* 292 5
S= 11700
Antw. 3056 fl. 1462 ¼

Capital ſamt Zins. fl. 3076 ſ6ai

10018

N. 3. Es iſt ein Capital von 306 fl. 37 kr.

auf 1 Jahr à 4 pro Cento ausgelehnt worden,
wie viel macht es Zins und Capital?

Vir.

N4

Ir .
140

kr.

leſi
llr.

— Z

und Intereſſe⸗Rechnung. 55

fl. kr. hlr.
4lr. s 3076. 37. 4 à ε pro Cento.
18339. 45. - 64
—7 64. 9. 3 f. 1 hl
1 1 fl. 175 75. 35. 5 Capit. 3056 37. 4
ker i V. ins 171 dt
I. hlr.2 85 [17 C. u. Z.3232.22. 6hlr.
1 100120
N. 4. Was bringt der Zins von 3056 fl.
, 37 tr. à I pro Cento jaͤhrlich? Antw. 30 fl.
girslber! 34 kr. —r
n giſs fl. kr. hlr.
fl. 30156.37. 14. à 1 pro Cento
kr. 33 97 Dieſes Eremdel i auch
192 l. 7 S. zu gebrauchen bey den
Alir 10l4e Factoren in Provi⸗
1e 10015 ſions⸗Rechnungen.
6 N. y. So aber von obigem Capital 1 pro
A jaͤhrlich gegeben wird? Antw. 3 fl. 3 kr.
ofige fl. 3 l«056. 37. 4 à 16‧
nſe kr.3 397 Dieſes Exempel iſt zu ge⸗
hlr 3 180 brauchen in der Senſarie
— oder Couretage-Rech⸗
1000 nungen.
D 4 Bey

756 Von gemeiner Zins⸗

Bey Berechnung der verfallenen Zinſen auf
gewiſſe Zeit, als Jahr, Monat, Wochen und
Dage, wird um bequemerer und leichterer Rech⸗
nung halber das Jahr vor 12 Monat à 30
Tag zu 360 Lagen gerechnet. Bey den meiſten
Negotianten aber, abſonderlich hier in Augs⸗
burg, da alle Mittwoch der Scontro oder Be⸗
zahlungs⸗Lag iſt, wird ein halbes pro Cento
per mete oder des Monats gegeben (ſo jaͤhr⸗
lich 6 pro Cento machet) alſo wird das pro
Cento nach der Wochen oder Scontri verrech⸗
net, und durchgehends ein Achttheit pro Cento
pPer Scontro oder fuͤr eine Woche gefordert.

N. 6. Es iſt ein Capital von 7673 fl. 4, kr.
Ao. 1763. am Gallus⸗Tag den 16 October

bis A. 1774. am Georgi⸗Lag oder den 23 April

ausgelehnet worden, zu 4 pro Cento, was
wird der Zins allein wie auch Capital und Zins
zuſammen betragen?

1774 den 23 April bis dahin ſind 113 Tag 365
1763 den 16 Octbr. bis zu Ende 76 289

Jahro 7Mon. 27 Woch. 189 Tag 76

Den gemeinen Weg rechnet man es fuͤr 10
Jahr und 7 Monat; den aceuratern Weg aber
pr. 27 Wochen, was es im Zins betraͤget, ſolle
hier auf beyde Arten berechnet werden.

Jahr

oder Intereſſe ⸗ Rechnung. 77

n Oinſen en .
1 3 Jahr Monat
tichterer Nee 10
Duntr 3 42 Pro Cento
MMdrmis fl.
hier in Aue 1 41 . hlr.
ntro Cder — 4 22 4
aadle 4;3 47 -—
Gu — 2 „
cottibertit . —
ien FPro Cento fl. 46 18 1 Zins
H en (. Cap. f. fr. 85. Zins.
. . . *. fl. k.
tt. . 46 . 17: 4
ubne H . — 672 45. 3
nun 4 20 15 17734 4. 3
' 20 3 171734 4 5
hlund e 1 — 383 41.
1 . . 232
1n de 19 1I1. 5
du Zing ſl. zyſa v7. ſ
Capital und Zins 3552 57.
Gſr, Zins fl. 11226 44. 4
1 Wtt
berigte
lden.
f Nach

„8. Don gemeiner Zins⸗

Nach der zweyten Art.
Jahr pr. C. Z. Jahr Wochen

I ⸗ 4G) 22.4 . 10 27
4 3½ 4 5. 26

J
— — fl. kr. fl. kr.
f.46. 1 kr. 100-46 1 ⸗ 7673 47:

20 15/34 45. 3
20 1534 45: 3
5 383 41. 3
I I6. 6

nach Wochen Zins fl. 331 13. 1
nach Monaten ⸗⸗ fl. 352 57. 4
Unterſcheid fl. 21 44. 3

N. 7. Es iſt von 7 fl. zwiſchen dem aten
Jenner und 2ſten Merz, ſo 12 Scontri ſind,

à*ε pro Cento per Scontro zu zahlen? Antw.

12 Scontri à thut i pro Cento was 750
fl. 11 2 5

N. 8. 2500 fl. vom 14 Decembr. bis 28

Septbr. ſind 41 Scontri à 1 pro Cento per
Scontro: was betrifft es? Antw. 128 ½ fl.

41,

4

. k.

Gn .

———

131 4.)

301 4.)
76 44.
I 16,5

21 4.3

den ten
oatti ſind,
60 M.

oder Intereſſe⸗Rechnung. 59

Ar, 8tel thun 5 pro Cento - 2500

—,—

12560
312 ¾
fl. 128 12 1
Hec F
10OO S
N. 9. Wann von 2925 fl. Capital 131 fl.
7 4 kr. Zins gehoben worden, wie viel iſt die
Intereſſe pro Cento geweſen? Alſo:
fl. Cap. fl. kr. Z. fl. Cap.
2925 - 131.37 ¾ 100? Fac. 4 ½ pr. Ct.

N. 10. Wann vor ein Capital von 2925 fl.
uͤber 1 Jahr 3056 fl. 37 kr. Capital und Zins
heimgegeben worden? was iſt das pro Cento?
2925 - 3056. 37 ½- 1002 104 fl.
folglich 44 pro Cento. Man haͤtte auch das
Capital vom Capital und Zins zuſammen ab⸗
ziehen koͤnnen, ſo waͤre es dem vorhergehenden

Exempel gleich geweſen.

N. 11. Wann man von 9 2½ fl. Capital
4 ½ fl. Zins, oder vor 9 fl. Capital 100 fl.
Capital und Zins bezahlet, wie viel iſt die In⸗
tereſſe pro Centon
fl. Cap. o5½ fl. Zins 44 fl. Cap. 100?
Fac. fl. Zins 41 pro Cento.
Cap. 95 100 ⸗ 100 104 % Cap. und Zins.
N. I2e

60 Von gemeiner Zins⸗

N. 12. Von einem Capital à 44 pro Cent

ſind 131 fl. 37 ¼ kr. Zins bezahlet worden, wie
groß iſt ſolches Capital geweſen?
Zins Cap. fl. kr.
4 ½ - 100 - 13 1. 374? 2925 fl. Capital.

N. 13. Ver ein Capital à 4 pro Cent ſind

3056 fl. 37 ½ kr. Capital und Zins bezahlet

worden, wie groß iſt ſolches Capital geweſen?

fl. C. u. Z. fl. Cap. fl. kr.
104 ½ - 100 - 3056. 37 ¾ Antw. 292 5 fl.

Aus denen bis dato noͤthigſten abgehandelten

Exempeln iſt zu erſehen, daß die Intereſſe⸗

Rechnungen auf viererley Umſtaͤnde ſich bezie⸗
hen, ſo wohl zu beobachten ſind, als

1. Die Groͤſſe des ausgeliehenen Capitals.
2. Die Groͤſſe der bedungenen Intereſſe pro
Cent oder auf ein Stuͤck an ſtatt 100.
3. Die Groͤſſe der Zeit, als ſo lange das Ca⸗
pital auf Intereſſe ausgeſtanden, wann
die gedachte Intereſſe pro Cento nach ei⸗

ner gewiſſen Zeit, als gewoͤhnlicher maſſen

aufs Jahr, oder auf Monat, oder auf
Wochen gedungen worden.

4. Die Groͤſſe des Zinſes von dem ganzen Ca⸗

pital oder auch der ganzen Zeit.

Bey denen naͤchſt gemeldten viererley Umſtaͤn⸗
den kommen hauptſaͤchlich und ordentlicher
Weiſe 24 unterſchiedene Rechnungs⸗Fragen

vor, welche alle entweder nach der Regel Pr
. PI,»

N.
750
N. 1
bon 7
Zins et
7
Nota.⸗
u he⸗
gleich
(uoge
Ni
Caopital
kommt
2 Jo

N
wuß d
A bek

41 ro Cen
wordeh,

f.Capi.
o Centſß
Nins beſch
falgereſe!

cer nuſe
,cdr a

oder Intereſſe⸗Rechnung. 61
ris oder Regel Quinque, und zwar bey bey⸗

P

veder nach der ordentlichen oder umge⸗
ehrten berechnet werden koͤnnen.

N. 14. 1. Wann man von 750 fl. Capital
37 ½ fl. Intereſſe bekommt, wie viel iſt demnach
die Intereſſe von 1000 fl.?
fl. Cap. fl. Zins fl. Cap.
750 - 37 ¾ - 1000? Fac. F0 fl. Zins.
N. 15. 2. Voriges zuruͤck. Wann man
von 7 fl. Capital 372 fl. Zins bekommt; wie
groß mutz demnach das Capital ſeyn, um 5 fl.
Zins zu empfangen?
fl. Zins fl. Cap. fl. Z. ⸗
37 ¾ - 770 - 50? Fac. 1000 fl. Cap.
Nota. Die zwey Exempel ſind in ſolchem Falle
zu verſtehen, wann beyde Capitalien nach
gleicher Intereſſe pro Cento auch gleiche Zeit
ausgeſtanden.
N. 16. 3. Wann man von einem gewiſſen
Capital in *½ Jahren 406 fl. 22 kr. Zins be⸗
kommt, wie viel iſt der Zins dieſes Capitals in
2 ½ Jahren?

EAr

P

fl. Fahr SU
5 ½- 406 ½ - 24? Fac. 198 fl. 14 kr.
N. 17. 4. Voriges zuruͤck. Wann man in
7 ½ Jahren 406 fl. Zins bekommt, wie lang
muß daſſelbe Capital ausſtehen um 198 fl. 14 kr.
zu bekommen?
fl. Zins

62 Von gemeiner Zins⸗
fl. Zins Jahr fl. Zins
406 ⅜ 5 ½ - 198 ¾? Facit 2 ½ Jahr.
Nota. Die zwey Exempel hat man in ſolchem

Fall zu verſtehen, wann beyde Capitalien

gleich groß ſind, auch nach gleicher Intereſſe
pro Cento ausſtehen.

N. 19. 5. Wann von einem Capital y pro
Oento bedungen worden, ſo erlangt man 39 fl.
Zins; wie viel wird demnach der Zins ſolches
Capitals ſeyn muͤſſen, wann man nur 4 pro
QCento gibt? J
r. Cd. fl. pr. Ct. .
- 372 4² Fac. 30 fl. Zins.

N. 19. 6. Voriges zuruͤck. Wann man
bey y pro Cento 27 fl. Zins erhebet; wie viel
muß demnach die Intereſſe pro Cento ſeyn, ſo
man mit eben demſelben Capital nur 30 fl. Zins
erlangen ſoll?
fl. Zins pr. Ct. f. zZins
37 ¾ 5 - 30² Facit 4 pro Cento.
Nota. Dieſe zwey Exempel ſind in ſolchem Fall
zu verſtehen, wenn beyde Capitalien gleich
groß, auch gleiche Zeit ausgeſtanden.
N. 2r. 7. Wann 1764 fl. Capital 54 Jahr
ausſtehen muß, um einen gewiſſen Zins zu he⸗
ben; wie lange muͤſſen demnach 3600 fl. aus⸗
ſtehen, um eben ſo viel Zins zu erlangen.

Nach

Pro C
N22.
biel Zius
auf wi⸗
usgelie
Cay
3600
„N.2
Capita
hunget
wiege⸗

12 Ihe.

than in ſecht
ehde Cuptt
lecher Jtof

Coptel,r

gtmm zn

er nd ſolte
an hur p⸗

Vn frtt
er wie bitl
o ſhl,ſ
ofd

No Cenn

ſehent
Gi
gbet.

oder Intereſſe⸗Bechnung. 63
Nach der 9 el De-Tri inverſa alſo:

4
000

4

3600 — 5½ — 764: Jac. 2 Jahr, 32½ Moͤnat

21. 98. Voriges zuruͤck. Wie viel Ca⸗

2

pital wird zu einer Zeit von 2 Jonren, 32 Mo⸗

nat erfor rdert, wenn es eben ſo viel Zins brin⸗
gen ſo oll, als das Capital vie 1764 fl. in 5 ½

Jahren.

Nach der Regel inverſa.

Jahr Mon fl. Cap. Jahr

: 32 - 1764 - 5 ½? Fac. 3600 fl. Cap. .

Nota. Dieſe zwey Exempel hat man in ſolchem
Fall zu verſtehen, wenn ſowol die Zinſen
beyder Capit talien, als auch die Intereſſen
pro Cento einander gleich ſind.

N. 22. 9. Wann 3600 fl. Capital eben ſo
viel Zius bringen, als 1764 fl. zu 4 pro Cent;
auf wie viel pro Cento muͤſſen die 3600 fl.
ausgeliehen ſeyn?

Nach der Regel De-Tri inverſa.
fl. Cap. pr. Ct. fl. Cap.
3600 - 4 ½ - 1764 Fac. 23 pro Cento.

N. 23. 10. Voriges zuruͤck. Wann 1764 fl.
Capital zu 44 pro Cento eben ſo viel Zins
bringet, wie ein ander Capital zu 27¾ pro Ct.;
wie groß muß dieſes Capital ſeyn?

Nach

64 Von gemeiner Zins⸗
Nach der Regel De-Tri inverſa.
pr. Ct. fl. Cap. pr. Ct.
2½ - 1764 - 4 ½ꝗ Fac. 3600 fl. Capital.
Nota. Die zwey Exempel hat man in ſolchem
Fall zu verſtehen, wann ſowol die Zinſen
beyder Capitalien, als auch die Zeit von den⸗
ſelben einander gleich ſind.
N. 24. 11. Wann ein Capital zu 5 pro
Cento jaͤhrlich in 5 Jahren eben ſo viel Zins

bringet, als eben dieſes Capital zu 4 pro Cento

jährlich; wie lange muß ſolches Capital aus⸗
ſtehen? .
Nach der Regel De-Tri inverſa.
Dr. Ct. Jahr pr. ct.
4 „ 5 ½ * 52 Fac. 614 Jahre.

N. 25. 12. Voriges zuruͤck. Wann man in

6 ½ Jahren eben ſo viel Zins bekommt, wie zu

4 pro Cento jaͤhrlich in 5 Jahren; wie viel

muß bey jener Zeit die Intereſſe pro Cento
jaͤhrlich ſeyn?
Nach der Regel De.Tri inveria.
Jahr p. St. Jahr
6 - 4 -5 ½? Faeit juſt 3 ½ pro Cento.
Nota. Dieſe zwey Exempel ſind alſo zu verſte⸗
hen, wenn ſowol die Capitalien als auch ihre
Zinſen einander gleich ſind.
N. 26. 13. Wann 750 Capital in 5”t Jah⸗
pen 153 ¾ Jahren 153 ¾ Zins bringen, ni dur

ik.

1
int

2

750 f.
hekomt
ital an
N
f. Ca
..Zin

N28
ſt Jchr

dunnach
un .

S
„A 6
i⸗

Wota.
Ab
i
den!

.

3
laverſa,

00 f. Cpfl
nan in ſolhn
wol die Zit

Zetberd

ptel te
in ſo die Ze
14 pro Cen
Coptol mne

ferla⸗

ei
un man in
tnt, wi

n; web

Fetla

ro Centi

ſofl rſ⸗
ſs t

oder Intereſſe⸗Rechnung. 6 5
Bine geben 160 fl. in 4 Jahren? Fac. 28 1fl.

Nach der Regel Quinque.
fl. Cap. 75 0 fl. Zins 1760 fl. Cap.
Jahr 534— 153;3 — ¹* aer

—

Facit 2811 fl. Zins.

N. 27. Voriges zuruͤck. Wann man von

750 fl. Capital nach 71 Jahren 153 ¾ fl. Zins
bekommt; wie lange Zeit muͤſſen 13 4l 14 Ca⸗
pital ausſtehen, um 281 fl. Zins zu erlangen?

Nach der Regel Quinque inverſa.

fl. Cap. 1760 Jahr 750 fl. Cap.
f. Zins 1534 — 1 1 0 ſa En.

Antw. 4 Jahre.

N. 28. I5. Voriges noch auf eine Art
ruͤck. Wann man von 750 gefceine A tal
e ang n 1 Zing S wie groß muß
em as Capital ſeyn, welches i
ren 281 ½ fl. Zins traͤgt? welches in 4 Jaß⸗

Nach der Regel Quinque inverſa.

fl. Zins 153 ½¾ — fl. Cap. 3 fl. Zi
ahre 4 — z0 —Bhr⸗
Antw. 1760 fl.
Nota. Dieſe drey Exempel ſind in ſolchem Falle
eberſchen, ſrann beyde Capitalien nach
gen werden. ro ent Pͤhrlich bedun⸗
2. Band. E N. 29-

66 Von gemeiner Zinn⸗

N. 29. 16. Wann 5 ſl. Capital à 4 pro
Cento jaͤhrlich, in 54 Jahren eben ſo viel Zins
tragen als 1760 zu 3 ½ Pro Cent jaͤhrlich in ei⸗

ner andern Zeit, wie groß muß ſolche Zeit ſeyn?
Nach der Regel Quinque inverla.

fl. Cap. 1760 Johr 750 fl. Cap.
Pro Cent 3 — 4 Pro Cent

Antwott 2 2 Jahre

N. 30. 17. Vorhergehendes Erempelzuruͤk,
Wenn 750 fl. Capital 4 pro Cento jaͤhrlich

in 5 Jahren eben ſo viel Zins bringen, als ein
ander Capital à 3 ½ pro Cent in 2 2 Jahren,
wie groß muß dieſes Capital ſeyn?

Nach der Regel Juinque inverſa.

ro Cent 3 ½ fl. Cap. — pro Cent.
Sen hr 750 = Jahr

Antw. 1760 fl. Capit.

Nota. Der Bruch an denen Jahren, naͤmlich
½ muß aecurat behalten werden; dann wann
man etwas wenigers, naͤmlich 1 „mimmt,
kommen 1I1 fl. zu wenig⸗ nimmt iwas we⸗
niger mehrers als 34, naͤmlich? dadoͤr an,
kommen luſt 11 fl. zu viel.

N. 31. 18. Voriges Exempel auf eine an⸗

dere Art umgekehrt: Wann 750 fl. Capital à
“ Cento hrlchi in 5r Jahren eben ſo viel
ins geben, als 1760 f. Capital in 2 Zen⸗
ren,

Cuyit

werla
ſof. Cop.
4 pro Cent

1r;,

pe urie
oto ſchtih
er,o
ahrn

ro Cent⸗
dahe
f. Ct.
dann kent
4 ſiuunt,
tetnui
tlm

al ,H
iig

h

oder Intereſſe⸗Rechnung⸗. 5
xen, zu einer andern Intereſſe pro Cento; wi
en Intereſſe pro Cento; wie
nhuns demnach ſolche Intereſſe ere Cento
Rach der Regel Quinque inverla.
Cap. 1760 pr. Ct. —– 750 fl. Cap⸗
Jahre 24 ½ 1 4 = F Hab.
ota Dic Antw. 3 Pro Cent,
Nota. Dieſe drey Exempel hat man in ſol
chem Falle zu verſtehen, wenn die Zinſe ie ſr⸗

Capitalien einander gleich ſind.

N. 32. 19. Wann man mit 75 fl. Capita
— = 22 —e ur id 750 fl. Ca ika
à 4 pro Cenite jaͤhrlich nach gewiſſer

153 ¾ fl. Zins bekommt, wie groß m Le
pital ſeyn, das in eben ſolcher genuß der me⸗

a 3 ½ pro Cento jahrlich 281 fl. Zins betraͤgt?

Rad der Regel Quinque inverſe.
pr. Ct. 3 ½ 750 Apro Cent
Antwort 760 fl. Cap.
N. 33. 26. BVorhergehendes Exempel 3
ruck. Wenn man mit ſ⸗ õ
Cento jaͤhrlich in einer gewiſſen Zeit 153 fl.
Zins erenn Di viel iſt demnach Zins von
in ſolcher Zat! 3 ½ Pro Cento jaͤhrlich eben

E 2 Nach

68 Von gemeiner Zins⸗
Nach der Regel Quinque.

fl. Cap. 7570, fl. Zins 1760 fl. Cap.
pr. Ct. 4 — 173 ¾ — 3 pro Cent.
Antw. 281 ⅞ fl. Zins.

N. 34. 21. Voriges Exempel auf eine an⸗

dere Art umgekehrt: Wenn 750 fl. Capital à

4 pro Cento jaͤhrlich in einer gewiſſen Zeit
153 ¾ fl. Zins traͤget; zu wie viel pro Cento
jaͤhrlich muͤſſen 1760 fl. Capital ausſtehen, wenn
ſie eben in ſolcher Zeit 281 fl. Zins tragen
ſollen? ⸗
Nach der Regel Quinque inverſa.
fl. Cap. 1760 — pr. Ct. — 750 fl. Cap.
fl. Zins 1534 4 2 81 fl Zins
Antw. 3 ½ pro Cent

Nota. Dieſe drey Exempel ſind in ſolchem Falle
zu verſtehen, wenn beyde Capitalien gleiche

Zeit ausſtehen.

N. 35. 22. Wenn man mit einem gewiſſen
Capitel à 4 pro Cento jaͤhrlichem Intereſſe,
in Zeit 5½ Jahren 153 fl. Zins hebet; wie viel
iſt demnach der Zins ſolches Capitals, wenn es
à 3 ½ pro Cento jaͤhrlich 4 Jahre ausſtehet?
r. Ot. 4 fl. Zins 3 ½ pro Cent
Hahr 153 ¾ = gahre

N. 36.

Nota

gro

Diſe

le.
of. .
3LroCen⸗
auftnenn
f. Cd
gerſen g
po Cend
Gſehenwen
Jis rahn

oder Intereſſe⸗Rechnung. 69

N. 36. 23. Vorhergehendes Exempelzuruͤck.
nn man mit einem gewiſſen Capital à4 pro
Oento jaͤhrlich in Zeit von Jahren 153 fl.
Zins bekommet; zu wie viel pro Cento jaͤhr⸗
lich muß ſolches Capital ausſtehen, wenn es à
pro Cento vors Jahr 93 ¾ fl. Zins bringen
ollꝰ?
Nach der Regel Quinque inverſa.
pr. Ct. 4 Jahr 3 ½ pr. Ct.
Arntw. 4 Jahre.
N. 37. 24. Voriges Exempal auf eine an⸗
dere Art umgewendet: Wenn man mit einen
gewiſſen Capital à 4 pro Cento jaͤhrlich in Zeit

von 5½ Jahren 153 fl. Zins bekommet;: zu wie

viel pro Cento jaͤhrlich muß ſolches Capital
ausgegeben werden, wenn es in 4 Jahren 93 fl.
Zins tragen ſoll?

Nach der Regel Quinque inverſa.

fl. Zins 153 ¾ pr. Ct. 93 ¾ fl. Zins
Jahre 4 — 4 — Jahre
Antw. 3 ½ pro Cent.
Nota. Dieſe drey Exempel ſind in ſolchem Falle
zu verſtehen, wenn beyde Capitalien gleich
groß ſind. . .

Dieſe vier und zwanzigerley Veraͤnderungen
kommen daher, weil ben denen Intereſſe⸗Rech⸗

3 nungen

7 Hon gemeiner Zinss
nungen ſchon oben beſagte viererley Umſtaͤnde
ſich ereignen, naͤmlich 1 das Capital, 2 die In⸗
tereſſe pro Cent, 3 die Zeit, und 4 der ſaͤmt⸗
liche Zins; wenn man alſo viererley Buchſta⸗
ben, Zghlen, Groͤſſen, Per ſonen, oder in Sum⸗
ma alle Sachen, ſie moͤgen Namen haben wie
ſie wollen, neben einander ſtellet, ſo laſſen ſie
ich auf vier und zwanzigerley Art verwechſeln,
daß jede Perſon oder Sache in der Stellung
unterſchieden ſeye: Dann 1mal amal zmal 4
thut 24.

N. 39. In Hamburg werden einige Waa⸗

ren in Parteyen mit 7, andere mit 13 und noch
andere mit 16 Monat rabatt à 8 pro Cente
jaͤhrlich gerechnet, verkauft, wie viel kann der

Kaͤufer, wenn er content oder innerhalb 4

Wochen bezahlet, an dem Belauf der Waare
kuͤrzen und was trifft es monatlich?
12 Mongt⸗8 pr. Ct.-⸗7 Monat? 4 pr. Ct.
—TDL2 16 „ ⸗‧² 10 pr. Ct.
Das iſt von 104 gehen ab 4 oder 157 gehen 7
108 2 8 oder 163 ⸗⸗ 13
110½ ⸗ 10 oder 833 8
Mon. pr. Cc. Moonz.—
12 8 . 1 Facit? pro Cento monatl.

N. 39. Wann man des Jahres 8 pro Cen⸗
to gibt, wie lange muß demnach ein Ehiel

usͤſi

Autww⸗

N.
10 gen
dert,
16 M
jchriie
Nota.
Mor
ſind

.
7
.6.

.

4

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6 4
G
110

i,1
801

1, e⸗
hlee ⸗

l.

oder Intereſſe Rechnung. „1

ausſtehen, wann es 26 pro Cent genieſſen ſoll?
Antwort 34½ Jahr. 8 ge ſ ſoll⸗

N. 40. Wann man des Jahres 8 pro Cen-
t0 genieſſ et, wie viel wird demnach Zeit erfor⸗
dert, um 10 pro Cent zu genieſſen? Antwort
16 Monat.

N. 41. Wie viel iſt der Zins von 1764 fl.
46 kr. auf 5Jahr, 94 Monat⸗ wann man

jaͤhrlich 5 pro Cento rechnet?
Nota. Des Jahrs à 6 pro Cento thut per

Monat ½ pro Cent und 5 Jahr 9½ Monat
ſind 69 ½ Monat.

69 ½ Monat à 14 pro Cent thut 34 pro Cent.

1764. 46 à 34 4 bro Cento

12353. 22 7
c766. 50 S
441. IIZ
kr. hlr.

.
. 22 .13 Capital 1104 46 —
kr. 48r½ — Zins 622 4 6 ¾

J. hlr. 61y2 r . fl. 2386 50 6
100 2 Capital ſamt Intereſſe.

Dieſe Art iſt leichter als gach der Negel

Quinque.

E 4 N. 420

72 Von gemeiner Zins⸗
N. 42. Man verlanget den ſaͤmtlichen Zins don 82

von einem Jahr à 6 pro Cento von 314, 647, ren, de
.* 1764 und 8000 fl. zu wiſſen? Facit 694 1 hl.
R⸗ ſl. 1
11575 fl. à 6 pro Cento.
100 ²* li⸗

N. 43. Wann man jaͤhrlich 6 pro Cento
Intereſſe gibt, wie viel iſt der ſaͤmtliche Zins

von 314 fl. auf 4 Jahr, 647 fl. auf 3 Jahr,
33 1 auf ſ ahr⸗ ri⸗ fl. auf . Jahr, uſ —
00 fl. auf 1 Jahr, 8 Monat? Facit 1851fl.
41 kr. h le. . 8 Denna
fl. Jahr fl.
314 à 4] geben 1256- à 1 Sahr
647 à 3 4 ſo viel 2102 ¾ à 1 Jahr
823 à 6 ¾ Zins 5349 ¾ à 1 Fahr
1764 à 5 als 5820. à 1 Jahr

„8000 à 1 13333 ½ à 1 Jahr
Alſo iſt der Zins von 30861 f. à 1 Jahr
zu berechnen à6p. C. fl. 1871 69 (S5

.185169 ¾ e H
kr. 4 g gitt,
1160 e hr. ing
10 r.,.
100 i
N. 44. Wann man jaͤhrlich pro Cento
Libt, wie viel iſt der ſaͤmtliche Zins von 314 fl. 10

in 4 Monat, von 647 fl. in 3 Jahr, 3 Mopor⸗ 7

7

, oder Intereſſe⸗Bechnung. 73
aͤntlhndn von 823 fl. in 1 Jahr, von 1764 fl. in 5 Jah⸗
don eα. ren, von 8000 fl. in 7 Monaten? 981 fl. 19 kr.
ſn Netn 1¾æ hlr.
fl. 100 à 12 Monat geben ſo viel Zins
ento. L als 1200 fl. à 1 Monak.

314 à 4 Monat - 1276
647 à 36 Monat -- 23292

zene 823 à 12 Monat -— 9876
ſirtſfe 1764 à 60 Monat - 105840
G 8600 à 7 Monat - 56000
I OHahr,
atnint Demnach iſt der geſuchte Zins 196264 fl. à 1
Monat eben ſo viel, als
fl. fl. Zins fl.
1 t 1200 - 6 — 196264
6) 200 1 2)fl. 181ſ32
e 2) 100 kr. 19 [20
1 hlr. 16013
6 N. 45. Wann man jaͤhrlich 6 pro Cento
5 gibt, wie viel iſt der ſaͤmtliche Zins von 40 fl.
. in 43 Tagen Lon 836 fl. in 54 Tagen, von
, 978 fl. in 87 Tagen, von 1170 ⅞ fl. in 126G
ſoo Tagen?
fl. Tag ff. Tag
ne 100 à 365 geben ſo viel als 36500 à 1

mun
,in E py 408

74 Von gemeiner Zins⸗

408 à 43 Tage - 17544 à 1
836 à 54 Tage - 4 5144 à 1
978 à 87 Tage -- 85086 à 1
1I170¾ à 126 Tage — 147467 à 1
Demnach iſt dei verlangte 2952414 fl. à1 Tag
Zins eben ſo viel als
fl. fl. Zins fl.
361100 — 6 - 2952412
48 fl. 32 kr. in circa 17714 47 ½
3114
124.42
1166.8 20
— 718 1

So man dieſe Art der Exempel, da einerley
pro Cent aber von unterſchiedener Zeit ſind,
wollte den gemeinen Weg berechnen, ſo muß
jede Poſt allein berechnet werden; hier ſind 4
Poſten, waͤren 8 Regeln De. Tri zu berechnen,
oder 4 Aufſaͤtz der Regel Quinque und ſteht alſo:
Wann von 100 fl. in 365 Tagen gegeben wer⸗
den 6 pro Cento,
⸗ fl. Tagen fl. 36
wie viel von 40s in 34² 2 322
836 ⸗⸗ 142 7 153

978 ⸗⸗ 879 13 366

1170 ½ ⸗ 126?2 24 88

2 32

Antw. wie vorhin fl. ę,8 32 kr.

rihec

Vond
borigen
l de

Nee

ſtem Ja
hon 3c
Pro Cen
o 4
(ento?

Pof.
bhof.
4Hof,
doof.
1000 f.
Demaan
J
f. p.
100 .

e .
on 6

oder Intereſſe⸗Bechnung. 7

4 e 365 — 923
i Af za 60
64 1 11780
zuſne 630
. Von dieſer Art iſt ſowol das Fundament der
o vorigen Rechnungs⸗Methode zu erſehen, als
14 auch der erſtern kurzer und leichter Weg.
1,, Ni. 46. Wie viel iſt der ſaͤmtliche Zins in ei⸗
italien, naͤmli
. nem Jahr von allen dieſen Capitalien, naͤmlich
664 a0 von 350 ff. à 2 pro Cento, von 620 fl. à 3
SS pro Cento, von 480 fl. à 4 pro Cento, von
l Nutt R à 44 bpro Cento, von 1000 fl. à 5 pro
, ento?
ge 33550 fl. à2 pr. Ct.] geben v0o fl. à 1 pr. Ct.
ſeeſtdl 620 fl. à 3 pr. Ct. ſo 1860 fl. à 1 pr. Ct.
guntm 480 fl. à 4 pr. Ct. biel 1920 fl. à 1 pr. Ct.
httti 800 fl. à 4 pr. Ot. Zins 3600 fl. à 1 pr. Ct.
In e 1000 fl. à 5 br. Ct. als 00ο fl. à 1 pr. Ct.
Semnach iſt der geſuchte —2
Zins ſo viel als 13080 fl. à 1 pr. Ct.
1 fl. pr. Ct. fl. r
. 1 100 .I = fl. 13080G Antw. 130 fl. 48 kr.
4 kr. 48 10.
41 N. 47. Wie viel iſt der ſaͤmtliche Zins von
6 428 fl. auf 4 Monagt à 3 ½ pro Cento jaͤhrlich,
. von 682 fl. auf 72½ Monat à 4 pro Cento jahr⸗

76 Von gemeiner Zins⸗
lich, von 862 fl. auf 6 Monat à 5 pro Cento Ouge
jaͤhrlich, von 1700 fl. auf 10 Monat à 6 pro (cno
Cento jaͤhrlich? Alſo CeRo
fl. Monat pr. Ct. fl. auft M.
. à 5 pr. Ct.
428 à 4 thut 1712 à 3 ½ iſt gleich 5992 L
682 à 71 FII/ à 4 ⸗ ⸗ 20460 Der Zit
862 à 6 2½⸗ 5172 à 5 = ⸗‧ 25860 400 f.
1700 à 10⸗ 17000 à 6 ⸗½ 1020⁰⁰0
Demnach iſt der begehrte Zins //ſo frltt
viel, als 1543 12 fl.
auf 1 Monat à 1 pro Cent. . Denwe
1200 -— 1 - 1543 12 Iutereſe
12) 6.e. 1²) 128 59 in
Antw. 128 fl. 35 kr. 4 hlr. kr. 3560 mi⸗
4 Sola⸗ ſe Cendo ſin
Eine Erklaͤrung von dieſer Berechnungs⸗Art (roo
iſt aus vorhergehendem zu nehmen N. 44. da (emto,
man Capital und Zeit auf 1 Monat verglichen krte
von einerley pro Cento, naͤmlich man ſahe daß 6s ales
100 fl. in 12 Monat à 6 pro Cento gleich war onatl
1200 fl. à 1 Monat zu 6 pro Cento, oder in eben
pr. Ct. 100 fl. u wie
fl. 100 6 1200 fl. in 12 Monat Capi
Mon. 12 – oder — I1 M. à 1 Ct. iſt r ſo
12065 1pr. Ct. — — gleich 1200fl. engem
ſ. 1200 iſt gleich 1200 fl. Ne a . zalen

6 ¾

pro Cen
Monat 6,

.auftcr
,r .
glich n
20460
260.
: 10200

—

oder Intereſſe⸗Rechnung. 77

Ingleichem ſind 400 fl. à 6 Monat à 5 pro
Cento gleich 12000 fl. à 1 Monat à 1 pro
Cento, wie hier zu ſehen.
d 400mal 6mal 5 iſt 12000
und 12000⸗1 ⸗ 1 iſt 12000
Der Zins iſt auch gleih. -
400 fl. à 5y pro Cento jaͤhrlich thut 20 fl.
und in 6 Mon. 10 fl. Zins
ferner 12000 fl. à 1 pr. Ct. jaͤhrlich thut 120 fl.
pr. 1 Mon. 10fl. Z.

Derowegen hat man in dieſem Exempel das
Intereſſe berechnet 1200 fl. gibt 1 fl. Zins, das
iſt von 1200 fl. in 1 Monat à 1 pro Cento
jaͤhrlich gibt 1 fl. Zins. Was geben alle dieſe
Poſten zuſammen, die auf 1 Monat à 1 pre
Cente ſind reduciret worden.

N. 49. Einer hat 5 Capitalien ausgeliehen,
als 700 fl. à 4 pro Cento, 900 fl. à 6 pro
Cento, 1000 fl. à ỹ pro Cento, 1800 fl. à 5
ro Cento, und 8000 fl. zu 2 pro Cento. Die⸗
es alles auf gleiche Zeit entweder jaͤhrlich oder
monatlich: Wie viel pro Cento machet dieſes
in eben ſolcher Zeit durch die Bank? Das iſt,
zu wie viel pro Cento muß die Summe dieſer
5 Capitalien berechnet werden, damit der Zins
eben ſo viel ſeyn ſoll, als der ſaͤmtliche Zins von
den gemeldten verſchiedenen Capitalien nach ih⸗
ren beſondern Intereſſen pro Cento iſt?

78 Von gemeiner Zins⸗
fl. pr. Ot. fl. à1pr. Ct.
700 à 4 ſind gleich 28s00
900 à 6 ⸗= 5400
1000 à 5 ⸗ 2 % 5000
1800 à 5 ¾ ⸗ 2⸗ 9900
8000 à 2 ⸗ 16000

———

12400 39100
oder kuͤrzer:
7 % à 4 — 8 fl. Zins
2 à 6 = 54 fl. Zins
102% à 5 =— F0 fl. Zins
19 o à 5 ¾ -—- 99 fl. Zins
oS; 2 à 2 -— 160 fl. Zins
5 124 1 391 fl. Zins, wann die
Zeit auf t Jahr iſt.

Ailſs tragen die 5 Capftalien von 12400 fl fl.
nach ihren verſchiedenen pro Cento Intereſſe
zuſammen eben ſo viel Zins als 39100 fl. à 1
proò Cento. Nun ſolle laut der Aufgab ein
Heo Cento zu denen 12 400 fl. geſuchet werden,
welches eben ſo viel Zins bringet als der Zins
von 39100 fl. à 1 pro Cento betraͤget, ſetet
man aber 2
fl. pr. t. J...
2339100 - 1 - 124009 ſo faͤme wenigert
da doch ein kleines Capital, wann es mit einem

groͤſſern zu gleicher Zeit gleiches Intereſſe tra⸗

gen ſoll, ein groͤſſeres pro Cento haben muß,

ll es nun groͤſſer werden, ſo tauß die Rgel .

verkehrt beſttet werden, naͤmich

f.
1246%
Pro
Hierube
Capft
thun: dr
124
nd 3zu10

Wien.

Utereſen
rden, n

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Niten in
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IINN
Raneo
Banco

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r.C.
299⁰⁰˙
400
ſ000
9900
16000

39100

Dis
i, pu
Gtotfe
N d00

r telòe

00⁰ . 1
Auſchn
ſhereh
1ns N

oder Intereſſe⸗Rechnung. 79
124 -r 1 -— 3919%2 Antw. 3 22 pr. Ct.
Prob uͤber dieſes Exempel auf 1 Jahr.
Hieruͤhen iſt gefunden, daß der Zins von allen
5 Capitalien beſonders berechnet 391 fl. Zins
thun: deme gleich iſt L
12400 fl. à 3 22 pro Ct.? Antw. 391 fl.

und 39100fl. àAI pre Cento? auch 3901

Wie nun in dieſem Exempel unterſchiedene
Intereſſen pro Oento in eine einzige reduciret
worden, wenn die Zeiten gleich groß ſind; alſo

kann man auf ſolche Weiſe auch verſchiedene

Zeiten in eine einzige verwandeln, wenn die
Intereſſen pro Cento gleich groß ſind; davon
ſoll aber nach dieſem Capitel beſonders ein Ca⸗
pitel von der Zeitrechnung abgehandelt werden.

Hier folgt ein Exempel, wo die Intereſſe mit

der Wechſelrechnung vermiſchet iſt.

N. 49. Ein Kaufmann in Augsburg em⸗
pfaͤngt a depoſito 1764 fl. Augsburger corr.
auf 8 Monat à ½ pro Cent monatlich; verglei⸗
chet ſich aber mit dem Debitore; demſelben
ſtatt der Zahlung einen Wechſelbrief auf Ham⸗
burg zu geben. Wann nun der Wechſel⸗Cours
von Augsburg nach Hamburg in Banco zu
111½ Thlr. giro Augsb. pr. 100 Rthlr. Hamb.
Banco iſt, ſo fraget ſichs: Auf wie viel Rthl.
Banco ſolcher Wechſelbrief zu ſtellen ſeye?

Nota

320 Von gemeiner Zins⸗

Nota. 8 Monat à ½ pro Cento thut 4 pro
Cento.
1764 fl. corr. Augsb.

100⁰ 104 fl. corr. 10 Intereſſe
127 100 21A giro Augsb.
3 hlr. ditto
1114 100 dk banco Damb

Zur Ausrechnung ſetzet es alſo:

13 1454 fl r
127 28 2 6% Thlr. giro
8389 4479 29 90

1143 788-104
1016 2372
II30;z3 61152 - 2 8—

867 Rthl. banco 366912 16
30 6ßl. Luͤb. 97843,2. 0
und 8 Groot 74192
Lub. 63740 .
722 5 à 48 fl. Luͤb.
77800 8
S ßl. Luͤb. 34680,0 ⁶
12 Groot Lͤb. 10 —
15420
92520
209096

Zugabe.

NII
1dl. 9

ſer
PrO

f.

Cent 10
dubſiten

Woh
Zins

inI

e⸗
to thut 5

Augsb.
Pro Intttſ
Ageb.
ditto
banco Hent

—

ir

Zins fl. 364 oO

und ntereſſe⸗BRechnung. z1t1

Zugabe.
N. 50. Einer hat 12 400 fl. auf 5 Monat 4
depoſito gegen 6 pro Cento jaͤhrlich ausgelie⸗
hen; wie viel hat er an Dins zu ein pfangen?
.& fl Pr. Ct. 9 fl. 62

2. 12 A n. . — M.

—

— Facit 11 f.

N. t. Wann ſemand vom fl. wochentlich
5l. Intereſſe gibt; wie viel betraͤgt es Inter⸗
eſſ pro Cento in einem Jahr? Antwort 215
Ppro Cento.
WV. 52 W.
2 dl.
411 130.0 kr.
fl. 21402 ½
8s0 3

N. 52. Wie viel Capital muß ich zu 4 pro
Gento aus sleihen wenn ich wochentlich zur
Subuſſtenz 7 fl. Zins haben will?

Woche 1, fl. Cap. 352 Wochen 13
ohe 1 4— 100 — fl. Zins
Antw. 9100 fl. Capital.
Probe.

9 00 fl. Cap. à 4 he e re

1 *60* .
in 1 Jahr 72 Wochen. 364-12² yfl. Zins
2 Band. F N. 73:

82 Gemeine Zins⸗

N. 53. Ein Kaufmann findet bey ſeinen,

letzten December 1763 geendigten Handelsbuͤ⸗

chern, daß er ſelbiges Jahr à Qonto eines ſei⸗

ner Correſpondenten folgende Poſten

ausgezahlet hingegen empfangen
den 24 Jan. 800 fl. den 1 Merz 2000 fl.
Febr. 1700 28 Apru 850
18 April 8000 15 May 1000
1 May 400 10 Julii 5400
3 Junii6oos 20 Aug. 8600
28 Oct. 15000 4 Sept. 500

17 Nov. 5000

15 Decbr. 10000

Es fraget ſich demnach, wann 6 pro Cento
jaͤhrlich oder à pro Cento monatlich beyder⸗
ſeits berechnet wegen Vorſchuſſes oder Nach⸗
zahlung; wie viel einer dem andern am In⸗
tereſſe zu verguͤten?
Dabey will ich folgende Tabelle herſtellen, ſo
jederzeit zu gebrauchen, und man nicht noͤthig

hat im Calender nachzublaͤttern, wie viel Tage

noch bis zu Ende des Jahres ſind.

Jan. 360. 367. Juli 180. 184.
Febr. 330, 334. Aug. 150. 153.
Merz 300. 306. Sept. 120. 122.
April a270. 277. Octbr. 90. 92.
May 240. 2457. Novbr. 60. 61.
Junii 210. 214. Decbr. 30. 31.

Z. E. Ich will wiſſen, wie viel Tage vom Lten
Junii an bis zu Ende des Jahres ſind; neben
dem Junii ſtehen 214 Tage, davon ziehet die 8
ab, bleiben 206 Tage, und ſo mit allen Zeiten.
Dieſe

lichtet,
daß ſie
nat dar
Nehmen

ein und Intereſſe⸗Rechnung. 83
oe rir ſter iſt auf zweyerley Arten ei⸗
ntd ileie d. htet, weilen es einige ſo genau nicht neinnmun⸗
aß ſie das Jahr zu 12 Monat und lenemiro⸗
. NRo⸗

Hoſten nat durch die Band
ie Bank zu 30 Tagen rechnen
Nannſnan nehme es aber hier 30 Tagen rechnen; ich
Den woe ec ier zu 36) Tagen an. 5 ich
ſpr Der Correſpondent iſt debi
Mn e fl. Lage iſt debit
dui e 800 à 341 „ 272800
e de 1700 à 329 -— 559300
e ſe 8000 à 257 -— 2056000 .M

400 à 244 97600

Oacht l
96 po eno 6000 à 206 -„ 1236000
n Nc 15000 4 64 — 13360065
s l N 000 à 44 -— 220000
inn o N 36900 Summa 7401700
Neſtla g. Hingegen credit
Pütix 2000) Tage—
dedild 20 3 305 -— 610000
R n 74380 à 174 r d3608
i 8600 à 17 1733608
38357⁰6 Summa 3372370 —
i 2220335
feheh
lnee
N SA 10ofl.

24 Von gemeiner Zdins⸗
100 fl. auf 365 Tage thun 365 90
365 - 6 — 2849 3 6
Fac. 336 fl. 53 kr. ſo 1229,619
viel hat der Correſpoen⸗ 1346
dent wegen Intereſſe zu 2 511
verguten. 21
1926.0

„

ſeinem Fuͤrſten eine Aſſignation von 600000 fl.
auf eine Rentey. Weil aber ſelbige nicht
prompt bezahlen kann, vergleichet ſieh ſolche ſel⸗
biges Geld in 96 Terminen, naͤmlich alle Quar⸗
tal 6250 fl. Capital nebſt Intereſſe à 6 pro
Cento zu rezahlen: und ſolcher Geſtalt das
ganze Capitgl 600000 fl. in 24 Jahren auszu⸗
bezahlen. Nun wird gefraget, wie viel er in
ſolcher Zeit nach und nach an Zinſen uͤberhaupt
zu empfangen habe.

f. Cap. 104 pr. Ct.
Cap. 10 0 $ —– 62 5 % fl.
2½ 4. Mon. 12£ 2 3 Mon.
Antw. Zins fuͤr einen fl. 93 15
Termin thut 93 fl. 90ſ0
tr. 45

Nun

N. vx. Ein Staats⸗Bedienter bekommt von

ſammer
zahl dee
und die
ermin

Antw. in 24 Jahren 436 500 fl. —

und Intereſſe⸗Rechnung. 35
Nun muͤßten die 93 ½ fl. mit den folgenden

Quartalen 96mal von 2, 3, 4, bis auf 96 nach
einander addiret werden, naͤmlich im 2ten 187 fl.

im zten 2814, im 4Aten 375 fl. und ſo fort, und
zuletzt addirt, ſo wuͤrde die letzte Zahl ſeyn

96mal 93 ¾ naͤmlich 9000 fl., allein vermittelſt

der arithmetiſchen Progreſſion, wenn der erſte
Termin und der letzte ſamt des jeden ſeiner
Zahl und die Differenz der Progreſſion gege⸗
ben, kann man die Summe aller Terminen zu⸗
ſammen auf einmal finden, wann man die An⸗
zahl des erſten und letzten Termins addiret,

und dieſen Product mit der halben Zahl der

Terminen multipliciret, als:
1 Termin thut 93¾ fl.

26 2000-
2148 mult. 2093 mit 48
227V7 6 *£

6 .
der Zins.

2te Art, da die Termin auf 1 pro Cento
zu 1 Jahr reduciret werden.

Die erſten 625fl. ſind àrapr. Ct. à½ Jahr gleich

— 973 Ffl.
Die letzten 625 fl. aber à144 pr. Ct. 900000
dieſe wie vorhin mit 48 multipl. 9093 7
160 r 7 fl. 436700 00⁶
Nota 96mal I p. C.thun? 44. C. Zins
F 3 3te

86 Gemeine Zins⸗ u. Intereſſe⸗Mechnung.
3te Art, da die erſte und letzte Zahlung auf 1 660²⁰
Jahr à 6 pro Cento reduciret werden.
Die erſte Zahlung iſt 2 0 fl. auſ Jahr562 ½¼
Die letzte Zahl iſt a o ſl. auf 24 Jahr 10000
wiederum mit 48 multiplicirt 1515627
f. 43600 Zin ſn:1
wie vorhin. eitrſt
Die 4te Art durch die abſteigende arithmetiſche lur, kon
Prrogreſſion. 6 geſch
Nach Jahr iſt der Zins 1 pr Ct. vonõooοο1. Cranpel
Nach 24 Jahren aber 14 pr. Ct. von 627 9 Des
Summa Gocao48 d
Cte. 4850000 8 ſhitdene
n. . . nact
abermalen 436500fl. Zins herley 3
WVon der arithmetiſchen Progreſſion hier ei⸗ fnden,
nen Behuͤlf zu geben, ob ſie gleichwol in den Ptal,
XXlIII Capitel wird beſonders abgehandeſt 0der
werden, erachte fuͤr dienlich folgendes bekan dee
Exempel zu geben; naͤmlich, wie viel hat e Grun
Uhr Schlaͤge gethan von 1 bis 12 Uhr, alle nach
zuſammen gezaͤhjet Inten
1 erſte Zahl
14 12 die letzte . “’
13 mit 6 die halbe letzte Zahl li
Facit 78 Schlaͤge. Das

Zechnmg

Chlng afl
tet werden.
ahrirn
ohrioooo
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1212,0)
rl torpie
etttretſc
Nlkooo.
n .
6ℳ0

66ſcoe

WOC 857
ραSα₰ uιMW ραααααοαυσe
Das ſechſte Capitel.
Zeit⸗Rechnung.

die Zeit⸗Rechnung lehret, wie man unter⸗
Vſchiedliche Termin in einem Termin,
ohne Zins oder Intereſſe angeſehen, zu zahlen

habe; dergeſtalten daß die accordirte Zeit ſo

eintrifft, daß weder Creditor noch Debitor zu
kurz kommt, nun fraget ſichs, in welcher Zeit
es geſchehen koͤnne? Dieſes werden folgende
Exempel lehren. S G

Die Rechnungs⸗Art iſt wie bey den Zins⸗
Rechnungen, anſtatt daß man daſelbſten ver⸗
ſchiedene Capitalien und pro Cento auf eine
Zeit und einerley pro Cento reduciret hat,

hinnach den geſamten Zins auf einmal berech⸗

nete; und hier wird Capital und Zeit auf ei⸗
nerley Zeit in wiederkehrlicher Proportion ge⸗
funden, folglich wird das hintere geſamte Ca⸗
pital, ſo auf 1 Jahr, oder Monat oder Woche
oder Tag reduciret worden, durch die BHumme
des vordern Capitals dividiret; aus dieſem
Grund handelte ich gleich die Zeit⸗Rechnung
nach der gemeinen oder einfachen Zins⸗ oder

Intereſſe⸗Rechnung ab.

N. 1. Einer iſt mir ſchuldig 400 f. zu bezah⸗

len in vier Friſten oder Terminen; die erſte
§ 4 uͤber

388 Von der Zeit⸗Rechnung.

uͤber 2 Monat, die zweyte uͤber 7 Monat, die
dritte uͤber 9 Monat, die vierte uͤber 1 Jahr

oder 12 Monat, folglich jedesmal 100 fl. Nun
aber werde ich mit ihme accord, daß er mir die
400 fl. mit einander bezahlen, und ſo viel Zeit
darzu nehmen ſolle, daß wann man es mit ei⸗
nem beliebigen Zins damit entrichten thaͤte, es
fl. Mon.

100 in 2 Mongt ſind gleich 200 in 1
109 %G75 2½ F00 21
100 7% 9 2 3 900 2 I
10012 „ 1200 1

f. 4σ= 1 Mongt ⸗ fl. 28 77 in 1 Monalt

Erklarung: Dieſe 2800 fl bringen in Mo⸗
nat ſo viel Zins als die 400 fl. in verſchiedenen
Monaten. Sollen nun die 400 fl. eben ſo viel

Zins bringen, als die 2900 fl. in einem Monat

rragen, ſo muͤſſen ſie laͤnger als einen Monat
ausſtehen, folglich nach der Regel Quinque
berechnet werden. Und weilen die Summe
beyderſeits ſchon alſo nach dem verkehrten Satz
vor Augen ſtehet, ſo wird gleich mit 400 in
2800 bhbex 4 in 28 dividiret.

Prob der Exempel dieſer Art:
iſt die gemeine Art, wo ein jedes Capital mit
ainer beliebigen Intereſſe pro Cento berechnet
wird, : E. hier ½ pro Cento pr. Monat.

29800

N. 2.
ler zu!
hagr,1
Und den
haten.

AIit erſ
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Pat.
6

AI= — r

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N.:
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Die Cunn
ehrtn

1

1

nt )1

Cauttini
,tteli
Doet.

Von der Zeit⸗Rechnung. 89

fl. Mon. pr. Ct. fl.
100 nach 2 à ½ thut 1 Zins
100 ⸗ 2 75 2= 2 22
00 ⸗ ⸗ 9 ⸗ 4
100 = 12 ⸗ ⸗ ⸗ 62

Antw. 14 fl. Zins.
Ingleichem
2800 à 1 Monat ¾ pro Ct.? 14 fl. Zins.

N. 2. Ein Kaufmann iſt eine Anzahl Tha⸗
ler zu bezahlen ſchuldig, naͤmlich ½ derſelben
baar, ½ nach 32 Monaten, nach 2 Monaten,
und den Ueberſchuß im Jahr oder nach 12 Mo⸗
naten. Die Frage iſt: In oder nach wie viel
Zeit er ſolch Geld demnach ſaͤmtlich oder auf
einmal zu erlegen ſchuldig? Antwort: nach 3 ¾
Monat. Reduciret alles auf 1 Monat.

60 Monat
—
2 30 2 haar⸗ -
15 in 3 Mon. 4
2 10 fin Mon. 1 ¼
reſt II 1 Antw. 3 ½ Monat.

60 12

N. 3. Einer kauft in der Neu⸗Jahrs⸗Meſſe
vor 1000 Thlr. Waare, mit dem Beding, 1500
Thlr. baar zu zahlen, 2000 in der Oſtermeſſe,
welches in 3 Monat beſtehet, 2500 nach 6 Mo⸗
naten, 2500 auf die Michaelis⸗Meß, iſt nach 9

Monaten, und den d auf kuͤnftiges Neues

1 Jahr

90 Von der Zeit⸗Rechnung.

Jahr, das iſt nach 12 Monaten oder in einem
Fahr. Er vergleichet ſich aber nachhero, alle
10000 Thlr. in einem Termin zu erlegen, die
Frage iſt, wie lange er ſelbige zu behalten be⸗
rechtiget iſt? Antw. 6 Monat.

fl. 5 oder

15 S 3 baar thut —
20 4 in 3 Mon.⸗ 12
25 5o 7 =6⸗⸗ ⸗ 30

27 5⸗ 92 = ⸗ ½ 4A5
20 123
Antwort 62α Monat.

Probe ſetzet z. E. der Monat von 1 fl. einen
fl. Zins, ſo iſt von 4 fl. in z Monat 12 fl. Zins,
von 5 fl. in 6 Monat 30 fl. und ſo weiter, ſo
ſtehen Capital und Zins ſchon vor Augen;
naͤmlich 20 fl. à 6 Monate à 1 pro Cento
thut 123 fl. weilen ſie nun mit 5 vorhin verklei⸗
nert worden, ſo thun 123 mal 5, 615 fl. Zins.

Oder die Prob auf die gemeine Art:

20 00 fl. à 3 Monat à r1 pr. Ct. thut 60 fl. Zins.

25 00Oς⸗ 6 5. . 2 15

N

25 0%ονbtk 9 ⸗ 225
IOO⸗ 12 2 ⸗ 180

Summa 61) fl.

Dieſen

abat

ein
Nrenge,

dern hat

Dern, ſo
ſlhter
Deſe
Kad
ber de
Zins:
ſchud
Art de
hach i
let wi
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ſinmt

ng.

Mon

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uf. Zid⸗
ſ wetr,
or Agfi
0 Cend⸗

ebinrete⸗
gorhirtit
61ſN.

ee N
teofc
1ſ
29
190

—
A

10

Von der Zeit⸗ Bechnung. ?1
Dieſen iſt gleich

00100ο à 6 Monat à 1 pro Cent

Geeeeeeeeee
Das ſiebende Capitel.
Von gemeiner Rabatt⸗Rechnung,

oder
gemeinen Interuſorio.
J abatt heiſſet eigentlich nichts anders, als
*ein Intereſſe, welches der Creditor, oder

derſenige, ſo das Geld nach einiger Zeit zu for⸗

dern hat, dem Debitorxi oder ſonſt einem an⸗
dern, ſo die Zahlung vor der Zeit leiſtet, wegen
ſolcher fruͤhern oder baaren Zahlung giebet.

Dieſer Rabatt wird in den Rechten Inter-
uſurium genennet. Das Woͤrtlein gemein
aber bedienet man ſich allhier, gleichwie bey der
Zins⸗ oder Intereſſe⸗Rechnung, zum Unter⸗
ſchied derjenigen Rabatt⸗Rechnung, welche nach
Art des Intereſſe auf Intereſſe (wovon her⸗
nach ins beſondere gelehret werden ſoll) berech⸗
net wird. Man kann kuͤrzerer Ausdruͤckung
halber diejenige Summe, welche nach einer be⸗
ſtimmten Zeit zu bezahlen oder verfallen iſt,
die

22 Von gemeiner Rabatt⸗Kechnung
die ganze Schuld; und dasjenige, ſo nach Schun

Abzug des Rabatts vorher vor ſolcher Zeit rungen
wirklich bezahlet wird, die baare oder con- 100 46
zante Zahlung nennen. In den Rechten iſt wwiederin
geg ruͤndet 5ypro Cento und auf 100 zu verzin⸗ lohlet,
ſen und folglich auch zu rabattiren, zum Exem⸗ Nach den
pel, gleichwie bey der Intereſſe⸗Rechnung der 9/ da
Debitor die Intereſſe pr. Ct. auf jede 100, die S..
er empfaͤnget und zu ſeinem Nutzen gebrauchet, Deſe
zahlet; alſo iſt es auch bey der Rabatt⸗Rech⸗ Mtin
nung der Billichkeit gemaͤß, daß der Ereditor wahn me
den Rabatt auf jede 100, die er wirklich baar dungen,
empfaͤngt, und in ſolcher Zeit zu ſeinem Nutzen negen he
anwenden kann, geben ſolle. Z. E. Wann Cen
man 5 pro Cento rabattiren ſoll, und man Verli
wollte ſolche 5 von jedem 100 abziehen, ſo wuͤr⸗ pnemn
de der Creditor vor jede 100 nur 95 bekom⸗ nuch den
men, folglich nur den Nutzen von o5 haben rzu
koͤnnen, da die accordirten doch wegen des nungen w
Nutzens von 100 nicht aber von 9 ſind. De⸗ Centdin
rowegen muͤſſen die 5 pro Cento Rabatt auf well der
jede 100, welche der Creditor baar empfaͤnget, 1*
verſtanden werden, und ihme alſo vor jede 105 100 .
100 bezahlet und y abgekuͤrzet werden. Das
Dieſes beweiſet ſich auch, ſo man die fruͤhere Nna⸗
oder baare Zahlung als eine neue Gegenſchuld lic
anſiehet, welchergeſtalt dem Creditori jetzo ſo
viel Capital auf Intereſſe zuruͤck geliehen wird, ſ
damit ſolches Capital ſamt dem Zins nach N.
derſelbigen Zeit, als die ganze Schuld, welche Nrin
er zu fordern hat, verfaͤllig iſt, dieſer ganzen

echnung

ebige, ſe n
dr ſolchee )

gre oder e.

den Nehent
1oo r be⸗
ken, un Gre

NRecheneg N .

fſede oh
gen gekruute

Pobot,NH

Sdeetin
r witlchton

—
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— =
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S S=
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Se—
2=
=
= =

S

S.

= =

oder gemeinem Interuſur in⸗ 93

Schuld gleich werde, und folglich beyde Forde⸗
rungen gegen einander aufgehen moͤgen. Dann
100 à 5pro Cento geben vor Capital und Zins
wiederum 105; ſo man aber vor 100; 95 be⸗

zahlet, ſo kommt vor Capital und Zins 99¾;

nach dem Satz 100 geben 205 was 95? Antw.
99 ¾, da es 100 ſeyn ſollte.

Dieſe Beweiſe, daß der Rabatt auf und
nicht in 160 zu berechnen ſey, ſind nur guͤltig,
wann man den Rabatt in 100 nicht voraus be⸗
dungen, oder in ſolchem Fall, wo von Rechts⸗
wegen geredet wird, nach welchem die Intereſſe

pro Cento ihre Schranken haͤt: Hingegen,

wann man von ſolchen Faͤllen redet, wo es in
eignem Willen ſtehet, die Intereſſe, und alſo
auch den Rabatt pro Cento auf mehr oder we⸗
niger zu accordiren, kann auch wol in 100 be⸗
dungen werden. Dann es iſt einerley 5 pro
Cento in 100 oder 51 auf 100 zu rabattiren,

weil der Nutzen von 100, 51 gleich iſt 95 von 5:

100 — 5r5 = 9? 5 pr Cento.

Daß die angefuͤhrte Rabatt⸗Rechnungs⸗Art

auf 100 ſeine Richtigkeit habe, und der wahre

Ruckweeg der Intereſſe⸗Rechnung ſeye, ſoll
gleich durch die Exempel der Intereſſe⸗Rech⸗
nung ſelbſten hier bewieſen werden.
N. 1. Es ſeye der Ruͤckweeg vom Exempel
N. 1. in der Zins⸗ oder Intereſſe⸗Rechnungalſo:

Einet

94 Von gemeiner Rabatt⸗Bechnung
Einer iſt nach einem Jahr 3056 fl. 371 kr.
zu zahlen ſchuldig, vergleichet ſich aber mit ſei⸗
nem Creditore;, die Zahlung ſogleich zu thun,
und wegen ſolcher fruͤhern Bezahlung eines
Jahrs 44 auf 100 zu rabattiren. Die Frage
iſt: Wie viel die baare Zahlung ſeye? Alſo:
fl. fl. baar fl. kr. .
104 ½ - 100 = 30)6: 372
209 6113 (15) 2 5 fl.

fl. 292 die baare 15332: ..
Bezahlung. 104 ..
0000

folglich der Rabatt 131 fl. 37 kr.

So man aber den Rabatt alleine durch die

Rechnung auf einmal ohne Subtraction haben
wollte, ſetzet alſo:

fl. kr.
202 9 fl. 27709. 37 kr.
fl. 13 1. 374 kr. 660 J
15Ü67
209 [2 7

N. 3. Einer kauft eine Obligation oder einen

Wechſelbrief von 1764 fl., ſo erſt nach einern
Monat

Monat
Zeit,
er damn
K
Io! f.
ſolli
Pro

—
=
= 5
S
S=
—

loo
llch di
4.
N. ſ.
ſhenſch
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Zoh
12

ſlgdche

ſolii

46. 1
Rdern

Rechnurt
3076 f. i
ich aber in⸗
ſogleich uthe⸗
Bazahluog en
ken. Dien

ſ. k.

g ſne N

oder gemeinen lnuteruſurio. 9 †

Monat faͤllig iſt, und bedingt wegen ſolcher
Zeit ½ pro Cento zn rabattiren: Wie viel hat
er demnach contant zu bezahlen?
contant fl. .
100 fl.-100 fl. 1764? 1755 fl. 13 kr. 3 hlr.
folglich der Rabatt S fl. 46 kr. 4 hlr.
Probe fl. kr. hlr. =
100 - 4 - 1755. 13. 34? 8fl. 46 kr. 41 hlr.

N. 4. Wie viel iſt der Rabatt von obigen
fl. 1764., wann ſie erſt in »Monaten zu zah⸗
len faͤllig ſind? ſaget in Gedanken
5 Monat àn pr. Ct. vor 1 Monat; thut 21 pr. C.
100 - 2 2 - 17642 44 fl. 6 kr.
folglich die baare Bezahl. 1719 fl. 54 kr.
Probe. ffl.
2 ¼ - 100 - 4416? 1764 fl.

N. F. Einer iſt nach 5 Jahren 3850 fl. zu
zahlen ſchuldig, und ſoll mit 5pro Cento jaͤhr⸗
lich bezahlen; ſo fragt ſichs: Wie viel die baa⸗
re Zahlung oder auch der Rabatt ſey? Alſo:
125 fl. = 100 fl. bagr - 385. fl.—
Facit 3080 fl. baare Bezahlung
folglich der Rabatt?77 fl.

oder
125 - 25 — 3850? 770 fl. Rabatt
folglich die baare Bezahlung 3080 fl. V
Probe fl.
100 - 125 - 30802 38506f.
oͤder 100 - 27 - 30802 770 fl.

N. 6.

96 Voͤn gemeiner Rabatt⸗Rechnung

N. 6. A iſt dem B 3000 fl. in 4 Jahren ſchu⸗ Mit
dig, dem C 2700 fl. in 2½ Jahren, und dem D heißt: d
6850 fl. in 3 ¾ Jahren zu bezahlen, und ſoll mi hen ob!
5y pro Cento Rabatt jetzo zahlen; ſo fragt ſich: Mitn
Wie viel zu rabattiren oder baar zu zahlen ſe? heßt es:
l.baar Rabatt’ ach
120: 100 - 3000 2500% 0.6. ſr
1I2 ½ 109 ⸗ 2700 2400 300 nern
18 ¾ 100 698502 5768 3 108 114 lenannten

12fl. 1066 8 2fl. 188 113 T hartheye
Alſo zahlte er nach verfloſſenen Jahren anſtatt Ki
12555 fl. jetzo baar 10668 2 fl. und der Ra⸗ brguch

batt iſt 18812 fl. ni
. Zu dieſer gemeinen Rabatt⸗Rechnung gehoͤ⸗ in bi ſie
ven die uͤbliche jedes Orts freywillig einge fuͤhrte ſichſt fan
Waaren⸗Handels⸗Rabatt. In Amſterdam htteſtin
und Hamburg werden ſolche auf 100, in Leip⸗ , ahe
zig und Italien aber in 100 berechnet; die fümnen,ne
groͤſte Zeit in Amſterdam lauft auf 33 Monat unde ihn
Monat hinaus, bis der Kaͤufer bezahlen darf: nſt Bej
In Hamburg aber werden einige Waaren in rig
Partheyen mit 7, andere mit 13, und noch an⸗ n Be

dere mit 16 Monat Rabatt à pro Cento [o bec

jaͤhrlich gerechnet, verkauft, welches 4 ½. 8 ¾. und chlang
10 ¾ pro Cento betraͤgt, ſo der Kaufer, wenn baahlen
er contant, oder innerhalb 4 Wochen bezahlet, zu laſen
an dem Belauf der Waare kuͤrzen mag. uers,
Der Rechnungs⸗Satz von 7 Monat oder niger p
4 pro Cento Rabatt iſi von 1042, gehen ab Käiufer

Dltereſ

,„ oder von 157 gehen ab 7. ⸗MG
42 . 177 gen 3 Mit 1.B

chnung

Johrenſt⸗

en, und dend

n und ſlla.

ſoſungeſt
raſageene

„Mun
,/

=
=2

oder gemeinen Iuteruſurio. 97

Mit 13 Monat oder 8; pro Cento Rabatt
beißet von 108 ⅞ gehen ab 8 ½ oder von 163 ge⸗
Mit 16 Monat oder 10 ½ pro Cento Rabatt
heißt es: von 110 ½ gehen ab 102, oder von 83
gehen ab 3. . . . .
Bey welcher Quantitaͤt, in welchem Geld,
und fuͤr welche Preiſe jede Waare in Partheyen
zu Hamburg verkauft werden, iſt aus der ſo

genannten Preiß⸗ Courant der Waaren in

Partheyen, ſo alle Freytage gedruckt ausge⸗
geben wird, zu erſehen. Der Urſprung dieſes
Gebrauchs ruͤhret ohne Zweifel daher: Es he⸗
ben ſich die Kaͤufer beſchweret, daß ſie die er⸗
kauften Waaren nicht ehender bezahlen koͤnn⸗
ten, bis ſie dieſelben fernerweit abgeſetzet. Hier⸗
naͤchſt fanden ſich bey den rohen Waaren, wel⸗
che erſt in den Fabriquen fabriciret werden muͤſ⸗
ſen, ehe ſie zur Verkaufung gebracht werden
koͤnnen, noch groͤſſere Schwierigkeiten: dahero
wurde ihnen ſolcher Umſtaͤnde halber eine ge⸗
wiſſe Beſchaffenheit der Waaren zur Zahlung
zugelaſſen. Damit man ihnen aber zu dertfruͤ⸗
hern Bezahlung gleichwol einen Muth machte,

ſo beliebten die Verkaͤufer demjenigen, der die

Zahlung um 1 Jahr fruͤher leiſtete, als er ſie zu
bezahlen ſchuldig war, 8 pro Cento rabattiren
zu laſſen. Und weil 8 pro Cento ein weit meh⸗
rers, als die gewoͤhnliche Intereſſe 5 oder we⸗
niger pro Cento iſt, ſo beſtrebete ſich jeder
Kaͤufer auch wol anderwaͤrts lieber Geld auf

Intereſſe zu nehmen, und den Verkaͤufer mit 8

2. Band. G Pro

9⅝ Von gemeiner Rabatt⸗Bechnung
pro Cento jaͤhrlichem Rabatt baar zu bezahlen.

Woraus nunmehro eine allgemeine Gewohn⸗

heit worden, nach welcher ſich Kaͤufer und
Verkaͤufer bey dem Accord des Preiſes ſolcher
Waaren, bey welchen der gedachte Rabatt
ſchon angenommen iſt, zu richten wiſſen.

N. 7. Einer kauft zu Hamburg Flanell,

Kronraſch und Serges um 6894 Mark, ſo nach
7 Monat bezahlet werden, will ſolche mit 4 ½
pro Cento Rabatt baar zahlen: Wie viel hat
er zu rabattiren, und baar zu zahlen? W
157 - 7 - 6894 Mark? 307 ½ Mark.
folglich baar zu zahlen 5586 ½ Mark.
N. 8. Einer kauft in Hamburg Mandeln,
Muſcatnuß, Negelein, Reiß, ſo nach 13 Mo⸗
naten bezahlet werden, vor 4171 Mark, 12 ßl.
65 dl., will ſolche aber mit 8 pro Cento Ra⸗
batt baar zahlen: wie viel iſt der Rabatt und
die baare Bezahlung? 9
Markr6 ßl. 12 dd.
—
163 - 13 - 4171, 12. 6

Fac. Mk. 332 1 2)030. II. *

ßl. I1 6 242200. 1I1. —
18 5755733
19874 44;3
244 117 à 16 ßl.
81 à 12 dl. 704

o00 Mark

Geide
4995

oder gemeinen lIuterufurio. 99

Mark ßl. dl.
Ohne Rabatt 4171. 12. 5
Rabatt 332. II. 6

contant 3839. I. -

N. 9. Einer kauft zu Hamhurg Levantiſche

Seide, welche 10 ½ pro Cento Rabatt hat, vor
4986 Mark, was iſt der Rabatt?
Mark
an 83 gehen ab 8 -⸗= 49862
Facit 480 Mark ° ßl. 3 dl. Rabatt
und 45075 Mark 6 ßl. 9 dl. contant.

N. 10. Es werden in Hamburg 12 Saͤcke

lange Mandeln gekauft, wiegen 5243 Pfund

Brutto; und kommt nach dem Preiß⸗Courant-
Zettel der Waaren in Partheyen A. 1761.
den 2 Jan. N. 209. Thara per Sack oder Bal⸗
len 8 Pfund und 1 pro Cento gut Gewicht.
Die 100 Pfund netto 42 Mark mit 13 Mo⸗
nat Rabatt: was thut das contante? Facit.
S ⸗H pr. Ot. Pf. — 2 K
1o Pf. . If. 5143? Facit 51 Pf. gut Gew.
a R—
1 se 8 ⸗ 12 96 Pf. Thara
Thara 147 und gut Gew.
143 Brutto
4996 nette

G2 1

100 Von gemeiner Rabatt⸗Rechnung

7. 13 21. 47 Mark
163 3.15Mark cont.
163 9992
Jac. Mark 643 IoASI 6
ßl. 10 22711
di. G „596
107 à 16 ßl.
642
1712
82 à 12 dl.
164
984

N. 11. Einer kauft in Hamburg 6 Kiſten
Indigo Quatimalo, wiegen Brutto 1313 Pf.

Thara jede Kiſten mit Riemen 42 Pfund und

gut Gewicht ½ pr. Cto. das Pfund netto 17 7

Schilling flaͤmiſch in banco; das Ziel zu 13
Monat à 8½ pro Cent jaͤhrlich, oder ½ pr. Ct.
per 1 Monat, nach Belieben zu rabattiren.
Fragt ſich nun, wann nach Verlauf 5 Monat
die Zahlung gethan wird, wie viel der Rabatt
und Contante betraͤgt?
Pf. pr. C.

190 -— 4¼ — 1313 Pf? 6½¼ Pf. gt. Gew.

Kiſt Pf.
1I1 — 42 -— 6⁶ ?² 22 Pf. Thara
Mon. p. C. M. 255 8 Thara u. gt. Gww.
1 -— %½ - 82 13113 Brutto L
. Fae. 5 ½ PrO Cent ora netto.

1954

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19Marken.

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lo⸗

10ꝓO

oder gemeinem Interufurio. 101
1054 ½ Pf. netto
1 -⸗ ⸗ ⸗„₰ 177 ßl. fläàͤm. banco
„ 8 ⸗ 2 3 Mark
1055½ ⸗ ⸗ 100 Mark contant
Facit Mark 6769. ßl. 12. dl. 3 contant“

So man aber den Rabatt alleine wiſſen wilk,
ſetzet alſo:

104 ½¼ Pf. netto
1 ⸗ ⸗ 137 6l. flaͤm. banco
8 ⸗ ⸗ 3 Mark 7
1055 ⸗ ⸗ „ Mark Rabatt

Facit 3570 Mark 6 ßl. 2 dl. Rabatt.

QR

In Amſterdam iſt uͤblich, daß der Kaͤufer, wenn

er den gedachten Rabatt ſchon abgekuͤrzet, den⸗
noch die Zahlung allererſt nach 6 Wochen zu
leiſten ſchuldig iſt: im Fall er aber ſo gleich
contant zahlen will, ſo genieſſet er noch 1 pro
Cento wegen ſchleiniger Bezahlung. Dieſes

1 pro Oento aber wird gewoͤhnlicher maſſen

nicht auf ſondern in 100 berechnet.

N. 12. Augsburg kauft in Amſterdam von
den Waaren, ſo 12 pro Cento Rabatt und t
pro Cento wegen ſchleiniger Zahlung genieſſen,

vor 6840 fl. Holl. Banco, und remittirt die

Zahlung baar, da der Wechſel⸗Cours in banco
105 Thlr. giro à 27 pro Cento gegen Corr.
iſt: Wie viel iſt der Betrag an fl. Corr. in

Augsburg?

G 3 1 711:

102 Von gemeiner Rabatt⸗Rechnung ꝛc.

171: 6g8 †cKl. banco Amſterd.

S ri⸗ I3ssſt bancot, Jabut
4:28: 112 fl. banco p Rabat
10 99 fl. beo. p. ſchl. Zahl.
„ 2 Thlr. boeo Amſterd.
X+ 3 15: 185 Thl. giro Augsb.
100 127 Thlr. corr. ditto
2 3 fl. corr. ditto
4000 171 99
40 1000 16929 — 381
6449242 -— 3
193498479
4) fl. 4837 462 à 60
Facit kr. 27 720

f1. 4837. kr. 24. 1000

Das

echnungr.
anco Alnſte

nach et

ancon Nbe⸗

deſchl .

rboo Anſet
Pgiro Ngen
l. corr, itt⸗
rt, ditto

—

N
er

)0 Ee 1e3

Das achte Capitel.
Von Intereſſe auf Intereſſe
oder
von Zinſen auf Zinſen.
Das iſt:
Wann man jaͤhrlich den Zins zum Capital
ſchlaͤget, und auf ſolchen Zins in den nachfol⸗

genden Jahren wiederum Intereſſe
rechnet:

Zum Exempel:

Es waͤre einer alle Jahr 1000 fl. à 5 pro
Cento zu verzinſen ſchuldig, und folglich

uͤber 1 Jahr F5o fl. er zahlet mir aber den ſchul⸗

digen Zins nicht, ſo muß er das Jahr darauf,
naͤmlich im zweyten, 1050 fl. verzinſen, macht
1102 ½ fl., von dieſem wiederum den Zins
vor das dritte Jahr, betrifft 1157 ½ fl. folglich
muß er anſtatt 150 fl. Zins fuͤr 3 Jahr 7 fl.
mehr bezahlen, ſo die Zins von Zinſen aus⸗
werfen.

N. 1. Es ſeye das Capital eine Million oder

tauſendmal tauſend fl. 1000000 auf 6 Jahr

lang à 5ꝗ pro Cento, und alljaͤhrlich der verfal⸗
lene Zins wiederum zum Capital geſchlagen
und auch zu verzinſen; Was iſt 1. die Haupt⸗

ſumma famt den Zinſen von Zinſen? 2. was

G 4 ware

”ðõ

104 Von Intereſſe auf Intereſſe

ware Capital und Zins allein? 3. was thun
die Zinſen von Zinſen allein?
100 -— 105 — 1000000
50000

20 21

/Ir 1070006 nach 1 Jahr
=Iè 52500
folglich addiret im⸗ 00
merfort vom vor⸗ LFrla/ 2
hergehenden. —
fli. 11577625 3
88 r†½
fl. 12175706 4
68077
fl. 127628 1 F
63814

fl. 1340005 nach 6 Jahren.

Es iſt demnach die Haupt⸗Summe ſamt den
Zinſen von Zinſen fl. 1340095. Will man
nun die Zinſen und Zinſen auf Zinſen alleine
ohne das Capital haben, ſo muͤßte man das
gegebene Capital hier fl. 1000000 von dem ge⸗
fundenen Facit abziehen, ſo bekommt man
fl. 340095. D

Wofern man hingegen die Zinſen auf Zinſen
oder die zu viel gehobenen Zinſen allein ohne die
erſten als erlaubten Zinſen und ohne das Capi⸗
tal 1 wiſſen verlanget, geſchiehet folgender
maſſen:

6 Jahr

den

Zuͤr 6
line S

=
S
W☛ST ́
5—

— —

= Sπ ◻ — b

=
—

ina
Zinſen
der T
oder

reſe⸗
3. was hhen

ncgee.
2
4.
4
66Oehren.

ſent dan
W mn
eſen olen
t mn
bon den he
fonnt on

anfhi
Pen ttene
Nedes

Goſt

oder von Zinſen auf Zinſen. 105½
6 Jahr à 5 pro Cento thun 30 fl.
100 - 130 - 10000002
Facit 1300000 dieſe ziehet ab von
den obigen 1340095 ſo hat man
die Zinſen 40095 von Zinſen allein.
Zur Erleichterung dieſer Berechnungen folget
eine Tabelle auf 20 Jahr, das Capital von
1009000 à 5 pro Cento. M
Capital von 1000000

nach 1 Jahr 10700c00O IIJahren 1710339
2 Jahren 11027 ο 12 ⸗= ⸗ 1795856
3 2 1157625 13 1885649
4 7% % 1215506 14 ⸗ 1979932
J3 2= 2% 1276282 15 % „ 2078928
6 ⸗ ⸗ 1340096 16 2 2182875
7 ⸗= %½ 1407100 17 ⸗ ⸗ 229201⁸
8 = 1477465 18 ⸗ ⸗ 2406619
2 2 ⸗ 1551328 19 ⸗ ⸗ 2526950
10 % ⸗ 16288957 [20 ⸗ ⸗ 2653298

N. 2. Wie viel macht ein Capital von 1000 fl.
in 20 Jahren à pro Cento Capital ſamt den
Zinſen von Zinſen auf Zinſen? Antwort aus
der Tabelle 2653 33 ⅝ fl.

1000

oder 298 fl. zu kr. oder 2653 fl. 17 kr. 7 hlr.

kr. 17 880 kr.
hlr. 7 o4ο „2ðW—
Fernerer Gebrauch dieſer Tabelle.
N. 3. Es ſeye ein Capital von 1764 fl. 49 kr.
5 hlr. auf 13 Jahr lang à 5 pro Cento aus⸗
Gz geleh⸗

106 Von Intereſſe auf Intereſſe

gelehnet, und niemalen ein Zins entrichtet wor⸗ Eſ
den. Es iſt die Frage 1) wie hoch nach dreoy 1

zehben Jahren die Summe des Capitals ſamt unds
Zinſen und Zinſen auf Zinſen? 2) wie hoch
die Zinſen nebſt Zinſen auf Zinſen ohne das (2)
Capital? und 3) wie hoch die Zinſen auf Zin⸗ B
ſen allein ohne Capital und ordentliche Zinſen Si
ſich belaufen? der gi
Aus der Tabell iſt pr. 13 Jahr 1885649 fl. er Zi
von einem Capital zu 10000 fl. wie viel pro (30
ein Capital zu 1764 fl. 49 kr. 5 hlr.? ſetzet an Hinſen.
“ fl. kr. hlr. Ff. d
(1) 1000000 - 1885649 - 1764. 49. „
Die Berechnung geſchiehet alſo: 3
1885649 — 1764 49 F
1764 20ρ
— 30
7542596 I 5
113 13894. 3 Can
13199543.. I Cn
1885649... Znsan
942824. 30
471412. I5
94282. 27
31427 29 . wur
15713. 44. 4
.3928. 26. I1
fl. 3327 184442 4. X1I. 5
kr. 70665491 J
lESA giehete

blr. ſ123932)
1000000 56 Es

reſſe
ntrichtet ttn
ch nach n
Wpitlls ſen
12) wi ⸗

E& fl. von 100 fl.

oder von Zinſen auf Zinſen. 107
Es iſt alſo die Summe an Capital nebſt Zinſen
und Zinſen auf Zinſen fl. 3327. kr. 50. hlr. 513.
fl. kr. hir.
(2) 3327. 70. 5
gegebene 1764. 49. 5-Capital.
Summe fl. 1563. 1. O S½
der Zinſen und Zinſen auf Zinſen.

(3) Berechnet das Capital und ordentliche
Zinſen zu 5 pro Cento von 13 Jahren; thut

kr. hlr.
100 -- 16 6 — 1764 49 7
100⁰ 882 24 6 ¾ 10
0 176 28 777 14

10 88 14 33473 17
. X, 1 —
Canital u. Zins fl. 29,11 57 72 212
Cap. Zu. Z. auf Zins fl. 3327 50 F1S 6
Zins auf Zins allein fl. 4 52 6 4¾
2te Art: berechnet die ordentliche Zinſe

von 13 Jahren allein.
100 - 65 = 1764 49 3

50
10 Fac. 1147 fl. 8 kr. 22 hlr.

1 15'63 I1 tiz hlr.
.
ziehet ab von n. (2) fl. 415 72 6 ½
wie vorhin

1038 Von Intereſſe auf Intereſſe

N. 4. Was betragen die Zinſen ſamt Zin⸗

ſen auf Zinſen in 4 Monat von 1764 fl. wann
monatlich 4½ pro Cento berechnet wird?

100 —

100 ¾ ys: 441

200

fl.

1799
1764

201

0: 2 201 Cap. und Zins
200 201 C. u. Zs. ſamt

200 201 Zins auf Zins

200 201 in 4 Monat
40000000 441 - 201
0) 10000000 882
88641 - 201
177282 t.
17816841 - 201
35633682
35781187041 - 201
716237 00SBO = ᷑ (ewweͤeè?
4) 719818193241
fl. 1799 545 483 10
kr. 3272 89 8600
hlr. 58 3 188800 hlr.
kr. hlr.
32 52

fl. 35

32 7 hl. Summe der Zinſen

nebſt Zinſen von Zinſen.

Suchet

Such
und d
viel d

Capit
Cap.u.

Zi

N ſ.
nd Jin
Ceno
dob ause
wortf.

Ne
Probe!

oder von Zinſen auf Zinſen. 109

Suchet man ferner die Summe des Capitals
und der ordentlichen Zinſe, ſo erhaͤlt man, wie
viel die Zinſe auf Zinſe allein betreffen

4 Monat à pro Cento

2 pro Cento
fl. . kr. hir.
100 - 102 ⸗ 1764 — —
16 776 22½ —
kK2*— 35 16 62

Capital und ordin. Zins 1799 16 6 ½

Zins auf Zins allein fl. — 15 7 hlr.

N. 5. Es ſeye ein Capital ſamt den Zinſen
und Zinſen auf Zinſen in 7 Jahren à 5 pro
Cento zu 14071 fl. angewachſen, wie viel war
das ausgelehnte Capital zu erſt geweſen? Ant⸗
wort fl. 10000.

Nota. Dieſes Exem el dienet zugleich zur
Probe uͤber die Zins auf Zins⸗ Rechnungen.

110 Von Intereſſe auf Intereſſe.

Capit. u. Z. n. Z. v. Z. auf 7 Jahr 14071

7te Jahr 10 aI ⸗ 20 100 C. u. Z.
6te Jahr I05 21 ⸗ 20 100
Ste Jahr 105 2aI ⸗ 20 100
4Ate Jahr 105 21 ⸗ 20 100
3te Jahr 105 21 ⸗ 20 106.
2te Jahr 105 21 2 20 100 C. u. Z.
1te Jahr 105 21 ⸗ 20 100 Capital
21 - 21² 14071 - 128
42 28142
41„ 213 112568
882 18010880000000
9261 ⸗ 21⁴ 2
18522
194481 - 217
388962
4084101 - 21⁰
28168202
87766121 ôM .
171532242 ””s

1801088541 in I80r0990000000

Fac. 999972 fl. ſo fuͤr 10000 fl.
amunehmen ſind, weil nur FI ſie ſehlet et.

a) Su⸗

Zins
Zi
uu ſo
dis Cap
hemn de
1. dag

1.ZU
3. die

4 D

nereſſe

Nhe 140,.

000.u0.
00
00
00
00
00C. 19
00 Cepiel
71 195
0
156

oder von Zinſen auf Zinſen. 111

2) Suchet die Zinſen ſamt Zinſen auf Zinſen.

Capital iſt 2- 100800 fl.
Suma des Capit. u. ſaͤmtl. Zinſes 14071

Zins ſamt Zins auf Zi ns ⸗ 4⁰⁷1

3) Berechtet die Zinſe allein:
156 ſl. — f. 8. 100ſt. Cap.
1 Jahr — — FJahren

Suñma ordentl. Zinſe 35 3700 0 fl.
Zins ſamt Zins auf Zins 407 1 fl.

Zins auf Zins allein 5yn Fr f.
Auf ſolche Weiſe hat man aus der Summe

des Capitals und der ſaͤmtlichen Zinſen, inglei⸗
chem der Zeit und dem Zinsfuß

1. das Capital 10000 fl.
2. Zinſen ſamt Zinſen auf Zinſen 4021 fl.
3. 3. die Zinſen allen— 3500 fl.
4. Zinſen auf Zinſen allein 571 fl.
gefunden.

112 Vom Rabatt oder Fueraſurin
Beeeeeeee
Das neunte Capitel.
Vom Rabatt oder Interuſurio
der Intereſſe auf Intereſſe.

Dieß Rabatt⸗Rechnung iſt die im vorigen
Capitel umgewendte Intereſſe auf In⸗
tereſſe⸗Rechnung, welche der Bezahler inne be⸗
haͤlt, weil er fruͤher bezahlet, als er zu thun
ſchuldig iſt, weil beym Rabatt die baare Be⸗
zahlung ſo groß ſeyn muß, damit, wenn ſolche
auf Intereſſe ausgeliehen wird, ſie ſamt dem
Zins und Zinſes Zins nach der Verfallzeit eben
ſo viel, als nach ſolcher Zeit die ganze Schuld
iſt, betrage. Z. E.

N. 1. Es iſt jemand ſchuldig 100000 Gul⸗
den, als ein Kaufgeld, als ein Erbtheil, als ein
Vermaͤchtniß u. ſ. f. nach 6 Jahren auszuzah⸗
len. Der Empfanger aber will gern ſo gleich
ein Gewerbe damit anfangen oder verbeſſern,
eine noͤthige oder nuͤtzliche Reiſe damit unter⸗
nehmen u. w. Wie viel muß der Schuldner
baar auszahlen, wann nach ſolchem Grundſatz
Zinſen, oder Zinſen nebſt Zinſen von Zinſen
daran abſetzet? Antw. 74622 fl.

d. e

.

Hi
Propo
den:

teruſa

der Intereſſe auf Intereſſe. 113

. fl. J
10SE -- 100 -— 100000 nach 65 Jahr

21 20 — 2 4762 —
— 1 95238 nach 5Jahr
Vm .2 —,——
2 2 ² —a1 57; nach 4 Jahr
3 2 3 1—
42⸗ 84 86384 nach 3 Jahr
7 2„ 2½ 105 4114 Z
65 2 126 2 82270 nach 2 Jahr
7 77 147 3517 Z
8 22 168 — à SESE—
9 5½ 189 78353 nach 1 Jahr
10 ⸗ 210 3231

fl. 74622 baar

Facit beſiehe Tab.*

Hieraus iſt folgende Tabelle als Univerſal⸗
Proportional⸗Zahlen zu 5 pro Cento entſtan⸗
den; Sie iſt die eigentliche Leibninziſche In⸗
teruſurium-Rechnungs⸗Artt.

Band „ Zahn

114 Vom RKabatt oder Interuſurio
Poſten Poſten N.
baar 100000000 £ auf 100000 1000
1 95238059 2 1 359894 1000
2 99702945 22 34185 und
3 86383760 23 32557 jetzo
4 82270247 24 31007 lung.
5 78352617 25 29530 und
X 74621540 26 28224 Juten
7 71068133 27 26785 1gah
8 67683936 28 25509 1000c
9 64460892 29 24294 ſeraus
10 61391325 30 23138 eel ſol
11 78467929 3 220⁰;ʒ6 g
12 575683742 32 20937 ih
13 73032135 33 19987
14 50506795 34 19035
15 48101710 35 18129 loſen
26 Aj8IIID 36 12726 ſoich
17 436296691 37 16444 hebe
18 41552065 38 15661 in
19 39573396 39 14915
20 376889451 40 14205 100
Nutzen dieſer Tabelle, wie alle Capitalien auſ⸗
ſer 100000000 zu berechnen ſind:
Was iſt das Interuſurium allein auf 6 Jahr
von 100000000 fl.? Antw. 25378460 fl.
100000000
74621540
Fac. 25 378460
N. 2.

ſürio

Poſen
f moo
ſch⸗
zul
zlo
1000
20144
20
⸗
M
MN
NN
1
16129
126
16444
1566
1491
140

— =

x;2

der Intereſſe auf Intereſſe. 115

N. 2. Einer iſt dem andern 30000 fl., als
10000 nach 1, und 10000 fl. nach 2, und
10000 fl. nach 3 Jahren zu zahlen ſchuldig,
und ſoll mit *pro Cento jaͤhrlichem Rabatt
jetzo ſo viel baar zahlen, damit ſolche baare Zah⸗
lung, wenn ſie jetzo gleich wieder ausgeliehen 3
und mit pro Cento jaͤhrlichem Intereſſe auf
Intereſſe berechnet werden ſollte, eben falls nach
1 Jahr 10000, und nach 2 Jahren wiederum
10000, und gleichfalls nach 3 Jahren 10000
heraus bringen moͤge. Nun fragt ſichs: Wie
viel ſolche baare Zahlung ſeyn muͤſſe?

Aus der Tabelle gibt pr. 1 Jahr fl. 952 3 5

2 2 7% 9070 75
2 2 2 3 2 863814
komen die geſuchte baare Zahlung fl. 27232 ¼
folglich von dem Capit. abgezogen 30000
bleibt Zins auf Zins von Zinſen fl. 2767½
Prob fuͤrs erſte Jahr
100 -— 105 — 952318? Fac. 10000 fl.
Fuͤrs ꝛte Jahr 9070 fl.
100 2½ ⸗ 10 5
100 2 105
Facit 10000 fl.
Fuͤrs 3te Jahr 863 8 2
100 ⸗ ⸗ I0ſ

100 ⸗ %½ 105
I100 7% 2% 105

Fac. 10000 fl.
H 2 N. ;.

116 Vom Rabatt oder Interuſurio.

N. 3. Einer iſt den 1ſten Jenner A. 1770,.

zu zahlen ſchuldig 12762 ½ fl., vergleicht ſich aber
mit dem Creditori ſolche Schuld nach Rabat⸗
tirung 5 pro Cento jaͤhrlich erſten Jenners
A. 1765., und alſo um 5 Jahr fruͤher mit ſo
viel zu entrichten, damit ſolche baare Zahlung,
wenn ſie auf 5 Jahr à 5 pro Oento jaͤhrlich
mit Intereſſe auf Intereſſe berechnet wird,
gleichfalls die Summe 12762 ½ fl. hervorbrin⸗
gen moͤge. Die Frage iſt, wie viel demnach
ſolche baare Zahlung ſeyn muͤſſe? Antwort
1000 fl.
Aus der Tabelle nehmet die Proportional⸗Zahl
zu 100000 im Ften Jahr 78353 und ſaget

12762.
. 107 5
A7OoIIS. Probe.
156706.. 20 21 im iten
78353 . 20 21 m 2ten
15670 20 21 im 3 ten
47 0 0% 20 21 im aten

fl. 10000ſo3666 . 20 21 iin ten
Facit Fac. 127622 fl.

N. 4. Wie viel bekraͤgt die baare Zahlung,
wenn man ein Vermaͤchtniß von 467 1 fl., das

nach 3 Jahren, 7 Monaten zahlbar iſt, mit

einem Rabatt von 4 pro Cento gleich abzufuͤh⸗
Len hatt Mark

der Intereſſe auf Intereſſe. 117

ſurio
ner Anm Mark p. C. Mk.
eicht ſchei 12 - 4 — 7? 2 ⅞ pro Cento
nach Rctn. . 4671 fl.
ſen Jon 25 104 100 25
ftüher nitf 26 04 100 2 5
re Ieht 26 104 100 25
Aedg z071107 100 300
icht ne, 307 —26 4671:00 - 25
hetvothen 1842 S; o- 25
bie dinme 614 RAR-
ntcer —,-— 2919375.00 - 25
7982 - 26 —
3 852 72984375 — 300
eſtnid 17553 218953 12500
nd ſt 31198450
3 20732 26 42192900
1245T192 4422076 zu kr.
415034 265324560
N 7395832 419423 35 iu hlr.
n Sac. as S kr. 142 hlr. 7430336
1II —
2 ne 3 iſt zzel.
f
ene, .
chnne
„ 3 Das

11S Berechnung des Iuteruſurii

D£αſασιααααααοααααα

Das zehende Capitel.

Von Berechnung des Interuſurii

bey Licitationibus.

Weigen bey oͤffentlichen Vergantungen oder

Verkaufungen das oͤffentliche und ge⸗

richtliche Anſchlagen oder Ausbietung zum Ver⸗
kauf bey den Guͤtern und Haͤuſern ſich oͤfters
ereignet, daß auf ſolches verſchiedene Gebothe
oder Feilbietung dergeſtalt geſchehen, daß einer

ſein Geboth auf Tagzeiten ſetzet, ein anderer

aber zwar weniger bietet, jedoch die Zahlung
ſogleich baar leiſten will; oder auch wenn ſolche
ungleiche Bietungen beyde auf Tagzeiten offe-
Liret werden, jedoch die angeſetzten Termine
des einen von den angebothenen Terminen des
andern unterſchieden ſind, da iſt es allerdings
noͤthig durch Rechnen zu entſcheiden, weſſen
Geboth beſſer, auch um wie viel eines mehr als
das andere zu achten ſeye. Ich will es hier

nach der Leibnitziſchen Rechnungs⸗Art ab⸗

handlen durch folgende

Aufgabe.
Zu finden, wer zwiſchen Zweyen oder Dreyen

am meiſten gebothen hat, und wie viel des einen

Geboth des andern uͤberſteige.

die die

1) Neh⸗

b
1)

Und ei
Rachten
nerng
mmolti
der,
tonal
dit T
bede
teteſe

„
Sum
Pope
durch
Jhl⸗
vodon
geſucht

h
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Dl ss P

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O
ſNtn

1

bey oͤffentlichen Vergantungen. 119
1) Nehmet das bloſſe Capital 100. Capital
und ein jaͤhriges Intereſſe 105 (als der in
Rechten gebraͤuchlichen Intereſſe) oder in klei⸗
nern Zahlen wie 20 zu 21 zu Wurzeln an, und
multipliciret beype Wurzeln ſo oft mit einan⸗
der, als Termine ſind, ſo gibt 21 die Propor⸗
tional der Summe vom Capital und Intereſſe,
die Wurzel 20 aber das Capital alleine, und
beyder Unterſchied iſt die Verhaͤltniß des In⸗
tereſſe von Intereſſe.

2) Saget ferner, wie ſich die Proportional⸗
Summe vom Capital und Intereſſe zur bloſen

Proportion des Intereſſe von Intereſſe (ſo

durch die oftmalige mit ſich ſelbſt multiplicirte
Zahl 20 entſtanden iſt) alſo dasjenige Capital,
wovon der Termin als Intereſſe kommt, zum
geſuchten rechten Capital.

3) Wenn nun der letztere Termin nicht voll,
ſo beobachtet bey dieſer Rechnung, wie ihr als⸗
dann von fehlenden das Interuſurium zuvor
abkuͤrzet, die Abkuͤrzung aber geſchiehet alſo,

wie die Proportional des Capitals und Inter⸗

eſſe auf die nachgeſetzten Jahre, zur Propor⸗

tional des bloſſen Capitals, alſo, dieſes, ſo am

letztern Termin fehlet, zum wahren Abzug.

4) Subtrahiret letztlich beyde gefundene
baare Zahlungen von einander, ſo zeiget der
Reſt, welches und wie viel ein Geboth mehr

als das andere betrage.
H 4 N. 1.

129 Berechnung des Iuteruſurii

N. 1. Zum Exempel: Auf ein verſteigertes
Grundſtuͤck hat A gebothen baar 19708 fl.

B bietet 21545 fl., naͤmlich 4309 fl. bagr,

17236 fl. auf Tagzeiten mit 4309 fl. jaͤhrlich,
in 4 Jahren zu bezahlen.
C bietet 22617 fl. naͤmlich 3231 fl. baar,
und die uͤbrigen 19386 fl. in 6 Jahren, 3231 fl.
jaͤhrlich zu entrichten. Es fraget ſich: Weſſen
Geboth und um wie viel eines beſſer als das
andere zu achten ſeye

Weilen nun des B Licitum, ſo in 4 Termi⸗
nen gebothen, baar verlanget wird, ſo multi⸗
pliciret ſowol 21 als 20 viermal in einander,
und ſuchet ferner beyder Unterſchied, ſo iſt die
Zahl von 21 ſodann 1944 8 1
20 aber 160000
das Interuſurium 34481
Ferner iſt jeder Termin 4309, wenn dieſe als
Zinſe betrachte, ſo kommen ſie von einem Ca⸗
pital à 86180 fl.
5 -⸗ 100 ⸗ 4309? 86180 fl.
Darum die Data wie =
194481 zu dem Reſt 34481, alſo das Capital
86180 fl. ſo kommt zum Facit nach der Regel
De-Tri fl. 15279. kr. 30. hlr. 163447
hierzu baar fl. 4309 „.——
des B baares fl. 19588. kr. 30.
Licirum “
A ſein Licitum 19703 — B
Licitirte Aum fl. 119. kr. 30 mehrer als 1

fffff f

ſ
8

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Cbaa
3
A :
Gholi
mel
nd.

D

tior
md
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der

ode
Re
dien
fnd

N

vüi in oͤffentlichen Vergantungen. 121

derſteigete Um nun des C ſein baares Licitum zu fin⸗
hrogf. den, ſo multipliciret 21⸗ 6mal durch einander,
If bat (weilen 6 Termine ſind)
f. ſahric, kommen von ꝛ ò æ 8 766121
item von 20⸗ 6mal 64000000
Ni doas Interuſurium 21766121
ſh;Eon Nun ſetzet nach der Regel De-Tri
5 100 -— 3231? Facit 64620 fl.
itsCen 83766121 - 21766121 - 64620 fl.
d,ſe min fl. kr. Hlr.
ennn, Facit 16399 33 7322 2c.
e hierzu baar 3231 - —
Cbaares Lic.fl. 19630 33 5
B ⸗ 19588 30 —
⸗ 2 19708 -— —
diſ e alſo licitirte A um fl.77 26 3 hlr.
Gnenn CN mehrers als G
und. O bothe um fl. 42 3 hlr. mehrers
als B. J
En Damit man nun die Mühe der Multiplica⸗
ns tion und Diviſion in ſolchen Zahlen erſpahren
gnge moͤge, inſonderheit wann es auf viele Jahre
ſP berechnet werden ſolle, ſo habe folgende Tabelle
— verfertiget aus der Tabelle, ſo in der Rabatt⸗
— oder Interuſurio-oder Intereſſe auf Intereſſe⸗
Rechnung ſtehet, und zum allgemeinen Nutzen
dienet. Die Verfertigung dieſer Tabelle be⸗
63 findet ſich auch dabey, naͤmlich es werden alle
1 H 5 baare

122 Berechnung des Interuſurii

baare Bezahlungen jedes Jahrs von einem Ca⸗
pital von 100000 abgezogen, kommt dieſe Ta⸗

belle heraus:
Ich habe ſie nur auf 20 Jahr geſtellet, ſie
kann aber, wer Belieben darzu hat, aus der⸗
ſelbigen Tabelle bis auf 40 Jahr geſtellet wer⸗
den.
Ein Capital von 100000000 gibt
zum Interuſurio

Jahr 4761905 auf t 1Jahr 41 532071

auf 1
2 ⸗ 2 929705G2 12 2=2 443 16258
3 %2½ 13516240 13 ⸗ 46967865
4 2 17729753 14 % 4949320 5
2⸗ 21647383 15 51898290
6 2⸗ 25378460 16 2 54188848
7 ½ 28931867 17 =2 76370331
8 ⸗ 323 16064 18 ⸗⸗ 18447935
9 2 ⸗ 3539108 19 2 60426604
10 2 ⸗ 38608675 20 2 62311052

Durch Huͤlfe dieſer Tabelle kann obbemeldete

Aufgabe ganz kuͤrzlich folgendergeſtalt aufge⸗

loͤſet werden, als des B Licitum von 4 Jahren
zu finden, ſo ſuchet das Capital vom Termin,
als wann es Zinſe waͤren, wie vorhin, naͤmlich
5 100 - 4309? Fac. 86180 fl.
ſuchet in der Tabelle das vierte Jahr, ſo ſtehet
17729753 und ſtehet der Satz alſoꝛ:

---——=

1000

ich

(us N
Geſtelet toe⸗

oo gͤt

r

401616S
ℳ6⁵,
494920,
199
ſ41000
,l
/ſ
0660
lo 2

Pbonneet
al ouſe
Ifn
Demn,
hinic

t

vpey oͤffentlichen Vergantungen. 123

fl.
100000 000 — 17729773 -⸗ 861802
86180
1418380240
17729753
106378518
1418024
fl. 15279 50113 40
kr. 30 0681 240⁰ kr.
74499200 hlr. .
1C0000000 oder⸗

Facit 15279 30
hierzu baar 43b% —
B Licitum fl. 195 88 30
baares iſt wie vorhin.
Des C Licitum von 6 Terminen contant
zu rechnen ſo ſetzet:
Termin
5 - 100 — 3231? Fac. 64620 fl.
100000000 25378460 -— 646202
Fac. 16399 fl. 33 kr. 5 hlr.
darzu 3231 — — baares
fl. 19630 33 7
Iſt des C Licitum baar.
Probe. Daß dieſe gefundene Antworten
richtig, beweiſe durch folgende Liquidation:

B ſein

142 Berechnung des Iuteruſutii

B ſein Licirum von 17236 fl. in 4 Jahren c
à 4309 fl. alljaͤhrlich, thut eontant à 5 pro naͤt

Cento fuͤrs Jahr 1 5279 fl. 30 kr. Folgli kann
muß dieſe contante Summe ſo groß ſeyn, lglich wiſe
ſelbige zu 5 pro Cento jaͤhrlich auf Intereſſe moͤt
austhue, daß alle 4 Termine damit richtig koͤn⸗ V haup
nen abgefuͤhret werden, als: ““
—— . r. hlr.
Das Capital iſt 15279 30 - 23
der Zins thut 100- 5. 763 58 4
1604;3 28 4
ab iſter Termin 4309 — — ; De
„—1171734 28 4
5pr. Ct. Intereſſe thut 586 4;3 2 De
12321 11 772 41
ab ꝛter Termin 43090 -=- -- . na
— ſſiat
à 5 pr. Ct. Intereſſe th t oo 36 7 wade
8412 48 4 S u
ab 3ter Termin 4321 0b0% -— — ditor
4103 48 4 .
à5 pr. Ct. Intereſſe thut 20;5 11 3 ½ ern
430⁰9 — — N
ab 4ter Termin 432029 —k²k— F
„ .„ ue
abe

Da nun dieſe Liquidation richtig, ſo muß
auch die vorhin gefundene contante Gumme N
recht ſeyn, und behaupte, daß dieſe Liguidartoe Dhen
nicht

Ntii
n4 Jchen
nt àn
. Folſih
ſeyn, ren
Inre
ttichigthe

t. N.
0⸗

84

—

4

,Por
e Cunn
igaicnn
Piſct

bey oͤffentlichen Vergantungen. 125

nicht als eine Intereſſe von Intereſſe⸗Rechnung
kann betrachtet werden, weil alle Jahr ein ge⸗
wiſſes abgefuͤhrt und bezahlet wird, dahero
moͤgen es diejenigen verantworten, wenn ſie be⸗
haupten, daß in ſolchen Faͤllen Intereſſe von
Intereſſe zu nehmen erlaubet ſey.

SSee

Das eilfte Capitel.
Von der Liquidations- Rechnung.

Die Liquidations-Rechnung beſtehet darin⸗
nen, daß dasjenige, was der Creditor
an Zinſen mehr gehoben hat, als die Geſetzt
verſtatten, an der Schuld oder dem Capital
von der Zeit an, da es gehoben iſt, abgeſetzet,
und der Ausfall, was naͤmlich der Creditor
annoch am Capital zu fordern, oder dem De-
bitor an Ueberſchuß nachzuzahlen hat, ausfin⸗
dig gemacht werde. Die uͤbermaͤſige Zinszah⸗
lung kann entweder in baarem Gelde, oder in

gewiſſen Fruͤchten und Nutzungen, die bey der

Liquidation gehoͤrig taxiert werden muͤſſen,
geſchehen ſeyn, es kann auch fructus incerti
einer Liquidation unterworfen ſeyn, welches
aber fuͤr die Rechtsgelehrte zu beweiſen ſtehet.

N. 1. A iſt dem B 3600 fl. Capital ſchuldig.

B hebet auf die Zinſen am Ende

des

126 Von der Liquidations⸗
des erſten Jahrs ⸗ 2 220 fl.

nach 13 Jahren ⸗ ⸗ ⸗ 1685 bleib
nach 2 ¾ Jahren ⸗ ⸗ ⸗ 1550 J
nach 4 Jahren⸗ — 270 . dabe⸗
nach 5½ Jahren ⸗ ⸗ 210
nach 6 Jahren ⸗ ⸗ 135
Es iſt nunmehro auch das Capital abzulegen. ſt
Der Schuldner A will in einem Land, wo nnr
pro Cento erlaubet ſind, welches der Reichs⸗ dno
fuß iſt, liquidiren. Hier muß man bey jeder ,
Zahlung das zu viel bezahlte am Capital abſe⸗
ene don dem Ausfall die Zins berechnen, das dieſe
übermaͤſige am Capital abſetzen, und ſo fort⸗ l
fahren, bis man zu dem endlichen Ausfall ge⸗ dae
langet. Solchem nach heiſſet es: 6
Des B Capital ift ⸗ fl. 3600. — lli
darauf gebuͤhret ihm
ein jaͤhriger Zins zu 5 koi
pro Cento fl. 180. -
hat aber gehoben 220. - S=
mithin zu viel 40.— ſo
welche am Cap. abgehen 40. — 3
bleibt Capital fl. 3560. — i
davon jaͤhrige Zinſe 133. 30 )
hat aber gehoben 156. — n
mnmithin zu viel 22. 30 G6e
ſelbise am Capital abgeſezt ⸗ 22. 30 E6
24 fl. 3537. 30 (th
hach
bleibt

2

220f.
166
1)0
270
210
j⸗

globtlite

Rechnung. 127

bleibt das Capital F re hlr.
eibt das Capital 35737.30.—
fl. kr. hir.

davon ½ jaͤhrige Zins 106. 7.4

hat aber gehoben 150. - -
mithin zu veil 43. 52. 4

ſelbige am Cap. abgezogen 43.52.4
bleibt das Capital 3493.37.4

davon ½ jaͤhriger Zins 262. 1.2 ¾
hat aber empfangen 270. -— -

mithin zu viel 7.58. 5 ½

dieſe vom Capital abgeſ. 7.58. 5 ¾
bleibt das Capital 3485.38.6

davon jaͤhriger Zins 217. 5 1. 1 2
hat empfangen 210.— --
bleibt alſo an Zinſen
ruckſtaͤn dig 7.5 1. 1¾ SS
bekomt ferner zjaͤhr. Z. 130. 42. 82% von obigen

mithin zuſammen 138.33.728
hat empfangen 135.-- -
ſo am Capital zuzuſetzen 3.33.72 3.33.74
bleibt Cap. am Ende von 6 Jahr. 3489. 12. 54 ½
N. 2. A iſt dem B 1000 fl. ſchuldig, und hat
in einem Land, wo nur 5 pro Cent erlaubet
werden, die Zinſen jaͤhrlich mit 7 fl. baares
Geld oder mit anderm Nutzen abgefuͤhret. Am
Ende des vierten Jahres will er ſich der Sache
abthun, und zu dem Ende liquidiren, iſt dem⸗
nach die Lieitations⸗Rechnung zu machen

128 Von der Liquidations⸗

L fl. kr. hlr.
B Capital war 1000.— —
darauf gebuͤhren fl. kr. hlir.
ihm einjaͤhrige Zins 50.-— —
hat aber gehoben 757. — -
mithin zu viel 25.— -—
ſo am Capital abzuſetzen 21. — -—
bleibt Capital 975..- -
zu End ſten Jahr
davon 1 Jahr Zins 48. 45 ...
hat gehoben 275. —
mithin zu viel 26. 15 —
ſo am Capit. abzuziehen 256. I5.—-
bleibt Capital fl. 948.4 5. -
— des 2ten Jahrs
davon ein jaͤhriger Zins 47.26.2
hat aber empfangen 7.-— -⸗
mithin zu viel 27.33.6.
ſo vom Capital abzuſetzen 27.33.6
bleibt Capital fl. 92 1. 1 1.2,
õ des 3 ten Jahrs
davon ein jaͤhriger Zins 46. 3. 4 Z
hat aber empfangen 75. — —
mithin zu viel 28.56.3 3
ſo vom Capit. abzuſetzen 228.56.3 ¾

bleibt das Capital am Ende fl. 892. 14.6 ¾
des vierten Jahres.
Sondert man das zu viel bezahlte von den ge⸗
ſetmaͤſigen Zinſen ab, ſo findet man folgendes
ey einem Capital von 1000 fl.

gebuͤh⸗

* *

he⸗
lſe⸗

Rechnung. 149
gebuͤhrende
p. Jahr Zinſe zu viel bezahlt Sutna
1 2⸗ % 560 fl. 2 5 fl. fl. 75
2 7 7 48 ¾ 25 † 1½ ⸗ „/
3 ⸗„ ½ 477 2 5 † 2 ¾ I ²½ „
4⸗ ⸗ 46,3 2 † 34 † τιπρ

Naͤmlich am Ende des erſten Jahrs gehet ſo
viel am Capital ab, als die uͤbermaͤſige Zinſen
betragen, alhier 25 fl. Und weil dieſer Abgang
2 5 fl. kein Capital mehr, und dahero im 2ten
Jahr auch keine Zinſe tragen koͤnnen, am Ende

Des ꝛten Jahrs aber dannoch wiederum 7 ſ.

bezahlt werden; ſo muͤſſen alsdann abermals
25 fl. und auſſerdem ſo viel als die Zinſe von
255 fl. zu 5 pro QOent betragen, naͤmlich 1 fl.
am Capital abgehen. Und weil dadurch das
Capital nunmehro um zweymal 25 fl. und uͤber
dieſes um die Zinſen von 25 fl., naͤmlich 1 fl.
vermindert iſt, dem ungeachtet aber am Ende
des 3ten Jahrs abermals 7) fl. bezahlt werden;
ſo muͤſſen am Ende des dritten Jahrs 2 mal 25
oder 56 fl. verzinſet werden, thun 2 fl. Zins,
und auch die 14 fl. thun 11 fl. Zins. Zu Ende
des 4ten Jahres aber werden wiederum 5 fl.
bezahlet. Folglich werden 3 mal 25 fl. iſt „ ſi.
verzinſet, thut 3 fl. Item vom ꝛten Jahr die
1¾q fl. thun fl. Zins, ferner vom 3ten Jahr
die 2 fl. und 12 fl. thun Zins fl. und 1 ſſ.
Und ſo gehet dieſes beſtaͤndig fort, wenn in
mehreren Jahren ein gleiches Quantum bezah⸗
let wird. Man kann dannenhero in dieſem
2 Band. J Falle

139 Von der Liguidations⸗

Falle das am Capital abzuſetzende Luantum

ſinden, wann man die im erſten Jahr zu viel
bezahlte Zinſen (25 fl.) als Zinſen eines Capi⸗
tals zu 5 pro Cento anſiehet, davon die Zinſen
ſamt Zinſen auf Zinſen zu 5 pro Cento berech⸗
net, und das gefundene Facit von dem ausge⸗
liehenen Capital abſetzet. Das Capital der zu

viel bezahlten Zinſen iſt leicht zu finden. Dann
ſoll es, wie gewoͤhnlich, zu 5 pro Cento gerech⸗

net werden, ſo darf man nur die uͤbermaͤſige
Zinſen (25) jederzeit mit 20 multipliciren; ſo

hat man das darzu gehoͤrige Capital (500).
Suchet man nun hiervon nach Anzahl der ge⸗

gebenen Jahre die Zinſe ſamt Zinſes Zinſen,

und ſetzet den Betrag von dem ausgeliehenen

Capital (1000 fl.) ab; ſo iſt die Liquidations⸗

Rechnung gemacht.

Es iſt demnach alſo zu berechnen ꝛtens nach
der Ketten⸗Regel
Eurſern Zinan. Zin ſesgins 5% Cap.
am Ende des 4ten Jahr
20 2 Cap. u. 3. amn End Jahrs

20 A1 detto 3ten Jahrs
20 21 detto Aten Jahrs

1600 194481 -5

Capital 6ονfl. 972 40 5

4 5 kr. 124
1¾ hlr. 120 5

23 00 “
zaz 723 00

Zins
hore

wie po

citori

Dr
N
dos vier
100

2

Vnd 3
20 G
Nunt
nache

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atenso

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B

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A⸗

☛ ☛

=ß
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S
—

ſo⸗

Bechnung. 131

723 100
83
— 2
24
All.
1612
. fl. kr. hlr.
Capital 607 45 1 ½
davon 0ο. —- —
Zins u. Zinſes Zins 107 45 1 ¾ (4Jahrs
vor ausgelehenes 1000 — Capital

bleiben fl. 892 16 62 hlr.
wie vorhin; welche der Debitor A dem Cre-

ditori B annoch zu bezahlen hat.

Dritte Art iſt nach der Tabelle im Capital

von Intereſſe auf Intereſſe zu berechnen; ſuchet

das vierte Jahr, darinn kommt
1000000 - 1215506 alſo 500 fl. zum
Facit 607 fl. 45 kr. 1 hlr.
Davon das uͤbrige wie oben.
N. 3. A hat B 4000 Thlr. vorgeſchoſſen,
und dafuͤr jaͤhrlich ſtatt der Zinſen 15) Thlr.
28 Groſchen, 2 ½ dl. neun Jahr lang gehoben.
Nunmehro iſt die Liquidations⸗Rechnung zu
machen.

Dieſe will ich hier aus der Tabelle berechnen.

J2 ſaget

132 Von der Liquidations-Rechnung.

ſaget zu ert
ſag 5 Thlr. Gr. . dl.
39 12
.
5 =— 100 -— 137 28 2½ dadog
1 ———= Dſt
Antw. 3178 24 2 dl. Ihrt
pr. 9 Jahr Thlr. Gr. dil G
30 12
1000000 -— 1751328 * R 24 2
. “ Do⸗
12410624
72756640 27 5 Enn
1551328.. 1 w befi
4653984. — ſind
775664. — nſd e W
310265. 18 Die i⸗
155/132, 24
SYy1g. 28 pr. 1 grl. leron
9618. 14. 8 dl. d
fl. 4900343504. 26. 8 Fice
—= eder
0 [305146 Grl. 4 12 dl. tbte
610292 Dee⸗
9 Gclen
de. n) S dl. 1 n
1000000 ng
Uiik

Thlr.

chnung.

—, -—
=

G

E
—

S
CCS

——

—
—
=

——☛— 1

Von Tvara- und Fiſti- Rechnung. 133

Thlr. Gr. di.
kommt ⸗ ⸗ 4900 10 32
davon⸗⸗⸗ 3158 24 2

Thlr. 1741 16 1

davon ausgeliehenes Capital 4000 — —
Muß Bzu Ende des oten Ihl

Jahr s anoch bezahlen Thlr. 2258 13 105dl.

R&. W

Das zwoͤlfte Capitel.
Von Thara- und Fuſti-Rechnung.

Eingepackte Waaren heiſſen mit der dabey
befindlichen Paͤckerey Emballage, oder Ge⸗
faͤſſen Brutro oder Sporco, welche beyde italiaͤ⸗
niſche Woͤrter unrein oder unlauter bedeuten.
Die Paͤckerey allein heiſſet Chara, und die
reine Waare allein ohne das Gepaͤcke heiſſet
NMettos welches italiaͤniſche Wort rein oder lau⸗
ter bedeutet. Wann man Thara von Brutto
abziehet, ſo findet man das Netto.

Puſtet, Gerbelur oder Refactie heiſſet das
vardorbell oder ſchadhaffte unter der Waare
ſe ſt.
Die Waaren werden entweder vor dem Ein⸗
packen netto gewogen, und die Koſten der Tha-
ra von dem Verkaͤufer mit in die Rechnung
gebracht, oder ſie werden a
Auspacken netto gewogen.

J 3 Das

ſch wol bey dem

134 Von T bara-

Das Thara oder Fuſti wird in gewiſſen
Hanbels⸗Plaͤtzen nach beyder Partheyen Ein⸗

willigung auf gewiſſe pro Cento geſetzt, welche
an dem Brutto abgehen, und dieſes bey verſchie⸗
denen Waaren, als Butter, Oel, Oelbeeren,
Heringe, und dergl. ſo nicht fuͤglich ausgepackt
werden koͤnnen. In dieſem Fall iſt allemal das

Brutto an oder in, nicht auf 100 Pfund ꝛc.

—

abzuſetzen.
Z. E. Es heiſſet, die Thara machet 6 pro
Cent, bedeutet nichts anders, als 100 Pfund
Brutto machen 94 Pfund netto, ſo dafuͤr ge⸗
rechnet und bezahlet wird.

In einigen Handelsſtaͤdten hat auch der

Kaͤufer ein gewiſſes pro Cento zu genieſſen,
wann die Waͤgre nicht auf der Stadtwaage,
ſondern auf des Verkaͤufers Privatwage ge⸗
wogen wird. Welches man Zbara fur gut
Gewicht oder gut Gewicht nennet. Wo⸗
bey zu beobachten, daß man in dieſem Fall die
Waaren zwar petto nennet, wenn die bloſe ei⸗
gentliche Thara abgeſetzt iſt, jedannoch der
Preiß, der ſo dann auf 1 Pfund oder Centner
netto behandelt iſt, vom guten Gewicht ver⸗

ſtanden wird; Ingleichem daß uͤberhaupt bey
Thara und Fuſti im Groß⸗Handel was unter

² Pf. herauskoͤmmt, fuͤr nichts, und was dar⸗
uüber iſt, fuͤr ein ganzes Pfund gerechnet zu
werden pfleget. * L

Deinnach hat man bey der Thara- und Fu-

ſti Rechnung fohhende ſechſerley Faͤlle zu mer⸗
1) Wann

1)
Thara
geſetet
lein zu
²2)
gewog
ſonde
Saͤck
gewif
9
Cent
4)
Pro 6
en ſin
ſaclie d
geſehet
6)
Ugernn

dohge
N.I.

Pron

ſtollme d
00 Pa
ochkn
cofr
,trh

Met anh N

r genſ.

tdtuohen
Putwege h
n ſor gut
t. Wo⸗
aderote
Oonroh

ſen el N

und FEuſti- Rechnung. 135

1) Wann die Gefaͤſſe, Emballage oder
Thara beſonders gewogen, und in Rechnung
geſetzet werden, mithin eigentlich das netto al⸗
lein zu berechnen iſt. .—
2) Wann die Thara zwar nicht beſonders
gewogen,jedoch auch nicht auf gewiſſe pro Cent,

ſondern fuͤr jedes Jaß, Ballen oder Kiſte,

Saͤcke, Matten, Stricke, und ſo weiter, was
gewiſſes gerechnet wird.
3) Wenn fuͤr Thara und Fuſti gewiſſe pro
Cent abgeſetzet werden.
4) Wenn in einem oder andern Fall gewiſſe

pro Cent fuͤr gut Gewicht beſonders zu thari-

ren ſind.
)In der Fuſti-Rechnung, wenn die Re⸗-

factie des Schadhaften auf gewiſſe pro Cent

geſetzet iſt, oder

6) Daß das Schadhafte beſonders in ge⸗
ringerm Preis bezahlet wird, als das Netto.
Folgende Faͤlle werden hier abgehandelt:
N. 1. 3 Faͤſſer wiegen auf der Stadtwaage
Brutto Pf. die Faͤſſer allein
1704 106

1684 98
1690⁰ 101
Brutto Pf. 7078 Pf. 306 alſo Thara
Thara 306
netto 4772 das Pf. netto in Hamb.
zu 19 Grot flaͤm. banco
J4 Pf.

136 Von der Thara:

4772 à 19 Grot: à 32 Grot flaͤm

23 866 16 pr. 1 Mark Luͤbiſch

298.8. 2
—24 ,
Mark 2833. 12 Grot flaͤm. koſten dieſe
Faͤſſer.

N. 2. Was koſten 5 Faͤſſer Levantiſcher Coffs

in Mark Luͤbiſch, wann fuͤr jedes Faß 30 Pf.

Thara gerechnet wird, jedes Faß wigt 600 Pf.
Brutto, und das Pf. netto koſtet 20 Schilling
contant in Banco? 1 Mark Luͤbiſch zu 16 fl.
Luͤbiſch à 12 Pfenning Luͤbiſch.
7 Faͤſſer à 600 Pf. Brutto thun 4200

thun netto 399'0
Tub.
39290 Pf. à 20 ¾
124.11 —4
Mark 5111. 3 ßl. Luͤbiſch iſt
Antwortt.

N. 3. Was koſten 6 Faͤſſer lange Mandeln,
wann 1 Centner oder 100 Pf. netto 42 Mark
Luͤbiſch Hollaͤnd. contant in Courant gelten,
die Mandeln 1236 Pfund Brutto waͤgen und
11 pro Cento für Thara gerechnet werden.

1236

Mor⸗

Uneol

Gtt fir
horklte

oſten dictn

tſher
eelt
nee
Oan

40
100

—

und Riſti- Rechnung. 137

1236 Pf. Brutto
10 0 89 Pf. necto
100 - 42 Mark Lüb.

10000 12 6 à 989 Facit
— Mark ßl. di.
11124 462 . 3
9888 456⸗

110004 à 42
770028 *
Mark 462 l0168 à 16 ßl.
* 1008
2688 à 12 dl.
57376
32256
N. 4. Wird beym vorhergehenden Exempel
I pro Cent pr. gut Gewiht thariret, ſtehet alſo:

1236 brutto
10⸗= ⸗ 89 netto
⸗ % 99 gut Gew.
100 ⸗ ⸗ 42 Mark Luͤb.
1000000 4620168 = 99 multipl.
— 4620168
Mark 457 396632 à 16 ßl.

Facit 25222
Mart ſl. di. bl. 346012 à 12 bl.
4 57 6 4 822024
41152144
L g y Nota.

138 Von der Thara-
Nota. Indeſſen irren diejenigen, und zwar zu N.
des Verkaͤufers Schaden, welche beyde wogen
Thara, die 11 und 1 pr. Ct. in eines zuſam⸗ füͤr g
men nehmen und auf einmal 12 abziehen Eack
und ſagen 100 -88, ſo kommen 9 Schil⸗ 8 11
ling, 1 ½ dl. zu wenig. Und!
N. 5. Eine ewiſſ⸗ Waar, welche auf der ſow
See Schaden gelitten, wigt Brutto 5345 Pf. dder
Davon iſt zu bere chnen 10 pro Cento Thara bif
wegen den Faͤſſern; ¾ pro Cent wegen gutem Wie
Gewicht, und 7½ pro Cent wegen Retfactie des iah
Waſſer⸗Schadens, und koſtet das Pf. netto “DR
in Hamburg 13 Grot flaͤm. Wie viel iſt ihr
Betrag in Mark Luͤbiſch? Alſo
1869: 524;5 Pf. Brutto
80. 46 (100) 397 (99¾) Pf. gut Gew. 4
10 966 Pf. pr. Faͤſſer
200 C1 00) 189 (94 ¼) P. Refacterie ithon
1 13 Grot flaͤm.
32 1 Mark Luͤbiſch
512 0000 1069 * 397
Facit 1832 Mart 424393 - 189
4 l. 80210277 —
10 dl. Luͤb. 80 — 9 dens
721892493 - 13
9384602409 „ Ante
4762409 reſt à 16 ßl. A
76199544
419 544 reſt à 12 dl.
42.3 452 8
3 [00.... reſt
5 N. 6.

—
= -
=
=
S.
=
=
E

meng e⸗

che auf Ne
to ſzl
Oento Tha
egen utne
Rekacede
1Pen
iebilithe

. Muro
ſougen
pr cſt
Nolicerie
fr.
Alrich

zu zahlen? Alſo:

und aſti-Rechnung. 139

N. 6. 5793 Pfund Mandeln in 10 Saͤcken
wogen brutto, davon gehet ab 1 pro Cento
fuͤr gut Gewicht und Thara 4¼ Pf. fuͤr den
Sack, das 100 Pf. netto (in Hamburg) fuͤr
22 ½ Mark corr. Weil aber viel zerbrochene
und ſonſt viel Unreinigkeit darinnen befindlich,
ſo wird beliebet, daß 10 pro Cent garbuliret
oder ausgeſchoſſen, und ſolche nur mit 15½ Mark
Luͤbiſch fuͤr 100 Pfund bezahlet werden ſollen.
Wie viel iſt demnach fuͤr ſolche ſaͤmtliche Waar

5793 Pf. brutto
ab 1 pro Cent 78 Pf. fuͤr gut Gew.

757737
ab 1omal 44 4 fuͤr den Sack
. 6590
hiervon 10 pr. Ct.
Ausſchuß 569 pr. Garbelur
5121 netto pr. feines.

Nun berechnet
5121 zu 22 ½ Mark fuͤr 100 Pf.
thun 1152 Mark 3 ßl. 6 dl.
den Ausſchuß os zu 15 ½ Mark fuͤr 100 Pf.
thun 93 Mark 3 ßl. 1 dl.

Antw. Suma 1245 Mar?: 6 ßl. 7 dl.

2) )00 Ee
Das

140 VDon der Stich⸗
SαανυααNαααορα)α

Das dreyzehende Capitel.

Von der Stich⸗ oder Tauſchrechnung

ohne Zeit.

urch Baratto- Stich⸗ oder Tauſchrech⸗
—☛ nung wird angezeigt, wie einer dem an⸗
dern Waar um Waar, oder Waar um Waar
und baar Geld und dergleichen anbietet, wie
ſolche im Stich, ohne eines jeden Nachtheil
und Schaden gruͤndlich ſollen verrichtet und
entſchieden werden. Dann in groſſen Hand⸗
lungen und Manufacturen hat die Waare ih⸗
ren gewiſſen Preiß, wofuͤr ſie baar oder im
Stich gegeben und berechnet wird. Es kommt
nun bey dieſer Rechnung darauf an, daß der
eine von dem andern ſich nicht vervortheilen
laſſe. Es koͤnnen dabey hauptſaͤchlich vier Faͤlle
vorkommen.

In dem erſten Fall, wenn Waare gegen
lauter andere Waare zu vertauſchen iſt, und
alsdann entweder beyderley Preis unerhohet,
oder in gleicher Verhaͤltniß erhoͤhet ſind, kann
auch Thara und dergleichen mit zu berechnen
vorfallen.

N. 1. Zween wollen mit einander tauſchen,

A hat 325 Pf. Pfeffer, das Pf. zu 1 fl. gerech⸗

net; B hat Zucker, koſtet das Pf. 24 kr.
G ie

tt erh⸗
n 4k
n,r

42

oder Tauſch⸗ Bechnung. 141
die Frage, wie viel Zucker dem A fuͤr ſeinen
Pfeffer gebühre
315 Pf. à 1 fl. thut 325 fl.
24 -— 1 — 325? Jac. 812¾½ Pf.
oder nach der Ketten⸗Regel

17

325 Ppf. Pfeffer
2 35 1 ſi-
1 ⸗ ⸗ Py kr. 2¾
24 ⸗ ⸗ 1 Pf. Zucker
6 70
1622

Facit d12 Pf.
N. 2. A hat ſeinen Pfeffer im Stich um 10
kr. erhoͤhet; B hingegen in gleicher Verhaͤltniß
um 4 kr. Alsdann muß einerley Facit kom⸗
men, wie hier zu ſehen.
32257 Pf. Pfeffer 814¾
⸗ ⸗ 75§6 r. 10

. . *
.. 28 ⸗ ⸗‧ I Pf. Zucker
Facit 8121 Pf.
325 Pf. 4 1 fl. 2 Fac. 325 fl.
812 ⅞ Pf. à 24 kr.? Fac. 325 fl. V

. odder— J
325 Pf. à 12 fl. Gar. 327 ſ.
812 ¼ Pf. à 28 kr.? Fac. 325 fl.
Wenn der eine Kaufmann fuͤr ſeine Waare

von dem andern zwey⸗ drey⸗ und mehrerley
Waaren

142² Don der Stich·· .
Waaren im Tauſch bekommt, ſo bekommt er N.
entweder von jeder gleich viel oder ungleich. Tauſe
Im erſten Weg iſt dieſes Exempell. H
N. 3. Man hat eine Waare A von 15 Stuͤck zahlet
Zeug, von welcher 2 Stuͤck 70 fl. koſten. Da⸗ die E
fuͤr ſoll eingetauſchet werden gleiche Waare von angu
B, davon die Ele 48 kr. gilt, und von C, wo⸗
von die Ele 56 kr. koſtet, und von D, davon Des
die Ele zu 52 kr. im Tauſch gegeben wird, wie bekonn
viel bringt es von jeder Gattung B. C. und D:
Mann addire die Preiſe von allen dreyen,
kommt 2¾ fl.
15 Stuck
2 ⸗ 70 fl. Probe.
2 ½ 1Ele f. fl.
Fac. 201 12 von B à 4½ IoIZ
2011 von C à i 18815
2011 von D à 17 5—-
Summa 607* Elen Suma v2a . .
davon 2 Stuck zu 70 fl. was 15 St. y2a5½ lruto
oder 6ο Elen à 1½ fl. thut 52 5 Dnan
das iſt alle 3 zuſammen im mittlern Preis. e
A r
Iſt hingegen eine gewiſſe Anzahl Elen ꝛc. be⸗ wid⸗
ſtimmet, die der eine Kaufmann gegen ſeine Wanr
Waaren von des andern ſeinen Waaren neh⸗ Uin
men will, mit der Abrede, daß das Fehlende “
mit anderer Waare vergutet werden ſolle.

bckonnree
ne lugit

bon 1Sle
lſtn. Do
e Warrenen
d bon C,te⸗
n D, Men
pen wied, e
B. C. MoN!
alen Nhen,

und Tauſch⸗Rechnung ohne Zeit. 143

N. 4. A gißt obige 15 Stuck Waare im
Tauſch zu 525ffl. und nimmt dargegen 246 Elen

Waare von B zu 48 kr. die Ele, und 275 Elen

von C zu 56 kr. die Ele, was damit nicht be⸗
zahlet wird, iſt mit einer Waar D von 52 kr.
die Ele zu verguten, ſo iſt die Rechnung alſo
anzuſtellen: H
Des A Waare betraͤgt 525 fl.

—.́—

bekom̃t dafuͤr 246 Elen à 48 kr. thut 196 48
und 275 Elen à56 kr. 256 40
kr. Ele
5y2 - 1 — 453 28
reſt 71 42

Fac. 822 Elen ſind noch von
der Waare D darzu gegeben.

N. 5y. Wenn von einer Waar A 1236 Pf.
brutto ſolchergeſtalt vertauſchet werden, daß
daran 11 pro Cento Thara und auſſer dem 1
pro Cento gut Gewicht abgeſetzet, das netto
aber 100 Pfund fuͤr 42 Mark Luͤbiſch gerechnet
wird. Der andere gibt dargegen von einer

Waar B 100 Pf. netto fuͤr 120 Mark, wie

viel muß er von dieſer Waar im Tauſch her⸗
geben? Antw. 38176 Pf. netto von B.

144 Von der Stich⸗
1236 Pf Brurro bon
X⸗ 809 Pf. wegen Thara
100 ⸗ ⸗= ⸗ 99 Pf. gt. Gw. netto
00 ⸗ ⸗ 222 Mark 7
100000 183236 à 89
110004 à 99
—I SOe
J089396 à %7
Bf. 381 ſ12886.
100000
In dem zweyten Fall, daß einer dem andern
baares Geld zugeben muß, wenn die Preiſe
beyderſeits nicht erhoͤhet ſind, findet ſich abſon⸗
derlich alsdann, wenn der eine nicht mehr als
eine gewiſſe Quantitaͤt Waare hat, oder wenn
der andere nicht mehr von ſeiner Waare brau⸗
chen kann. In dieſem Fall muß der Betrag
der einen Waare von dem Betrag der andern

abgezogen werden, ſo findet ſich das Geſuchte:

N. 6. A vertauſchet folgende Waaren: 2
Scheiben mit Wax, wogen 5 Centn. 17 Pf.
4 Centn. 19 Pf. 3 Centn. 79 Pf. den Centn.
um 19 ¾ê fl. Mehr 3 Tonnen Hering, wogen
6⁶ Centn. 13 Pf., 4 Centn. 27 Pf./6 Centn.
1 Pf.; den Centner lauter um 18 fl. TRa

oder
guf ſeden
in Lauſ
neht 23
hun dies

ten gege
waher

1)
1Sce

Pcfin

Nen 3
ge
iopr. Ct.
netto Rti

18e

ſbrattolent
. wen Gfin
14 etr
e

fenenhend

☛ =
S

—
—.

5äs

er Mrd
in de Puſe
ſc ehſe

77
30 Pf.i in; Cintniſtdir ot, Cheil 5 26. 4

oder Tauſch⸗Rechnung ohne Zeit. 14 ½
auf jeden Centn. 10 Pf.; bekommt dargegen
im Lauſch von B 29 Centn. Wolle um 12 ¾ fl.
mehr 231 Elen Tuch, die Ele um 20kr. Iſt
nun die Frage, wann ſie beyde obbemeldte Waa⸗
ren gegen einander vertauſchen, wie viel und
welcher dem andern baares Geld zugeben muß?

1) Dem A ſeine Waͤare gerechnet
32 Scheiben wogen 12. 1 33 Etn. Pfatg ſ 1.

Di,Pf.b lind 192 30,

— 4322
Din 3 Tonnen Paie d 8

wöoͤgen 16. 41
10 pr. Ct. ab 164 Thara
Hetto Rthl. 14: 65 Pf. 4 à 18 fl. 30 kr.

7.750 129 =„

2.20 *½ —
: 9 15 pr. ½ Etn.
3 42 pr. Etn.
8 4 .
22. 17„

k.Hering f. 27; 14. s kr.
gebuͤhrt dem A 526 õ
a Band. K 2) Dem

146 Von der Stich⸗

2) Dem 3 ſein Tauſch gerechnet:
29 Centn. à 12 ½ fl. Ferner
58 3 23 1 Elen à 20 kr.

348 77 fl.

fl. 358. 52 kr
— v. —
fl. 43 5. 52. 4 Summa B
526. 32. 7 ¾ Summa A
fl. 90. 40. 3 ⅞ hl. muß B dem A noch baar
darzu geben.

N. 7. Zween roollen mit einander tauſchen;
der erſte hat 15 Eymer Wein à 32 fl. den Ey⸗
mer, will baar Geld haben, der andre hat
Roggen, das Schaf zu 8 fl. 3 5. Iſt die Frag,

wie viel baar Geld und Roggen der andere dem

erſten fuͤr ſeinen Wein geben muͤſſe?

15 Eymer à 32 fl. thun 480
3 baar 160 fſfl.
bleibt 320 fl. fuͤr Rog.
fl. kr. Schaf fl.
8.35 -— 1 — 320? Antw. 37 Schaf
2 Metzen,½ Viertel
muß der andere dem erſten geben, und noch
160 fl. baar Geld.

Der dritte Fall, wenn der eine den Preis
ſeiner Waare im Stich erhoͤhet. N.8

Ur

N.
er baan
Stich
louter
das P
wie ho⸗
damit
her geg
komme?
De
hebüͤh⸗

Pdiel ge
Dieve

Nr onder
Linnen:

Eich erhe

Nng
.
“
Deein

cchnet:
Gerner
Elen irol

und Tauſch⸗Rechnung ohne Zeit. 147

N. 8. A will die Waar von 19 Centner, die
er baar den Centner um 27 fl. verkaufet, im
Stich zu 3 14½ fl. rechnen, und dargegen vom B

lauter Waare nehmen von 8 Centner, 23 Pf.

das Pf. baar fuͤr 43 kr. Nun iſt die Frage,
wie hoch er 1 Pf. im Stich anſchlagen ſolle,
damit der Stich gleich werde, und wie viel ei⸗
ner gegen dem andern noch baar heraus be⸗
komme?
Dem erſten Ct. fl. fl.
gebuͤhrt im baaren 19 à 27 thut 522. 30
im Stich 19 à 314 593. 4 ½

ſo viel gewiñt der erſte an der Waar 71. 15

Dieweil nun der Stich gleich ſeyn ſolle, muß

der andere an ſeiner Waar auch nicht mehr ge⸗

winnen; rechnet, wie hoch er ſeinen Preis im
Stich erhoͤhen muͤß?
Doem andern
Ct. Pf. UU fl. kr.
3.23 à 43 kr. thut 589. 49
darzu addire vorige 21: 15
3 in Stich fl. 661. 4 kr.
823 -— 661. 4 -- I1. Fac. 48 kr. 1 1 hlr.
So hoch muß der andere 1 Pf. im Stich

anſchlagen.
„pr. A —pr. 3
baar F22. 36 baar 589. 49

im Stich 593. 45% im Stich 661. 4
Gewinn 71. 15 Geuwinn 71. 15
K à2 Nun

148 Vorn der Stich⸗
baar

Nun hat A im Stich 593. 4 % [ 522. 30

und B im Stich 661. 4 589. 49
fl. 67. 19 kr. fl. 67. 19
So viel muß der erſte dem andern noch bezah⸗
len; man mag die Waar dem Stich oder baa⸗
ren Preis nach berechnen.

Der vierte Fall iſt, ſo der eine gibt Waare

allein im erhoͤheten Preis, der andere aber baa⸗
res Geld zugeben muß, und zwar entweder,
weil der erſte nicht anders handlen will, als daß
der andere ½, ½ u. ſ. f. des Preiſes in baarem
Geld bezahle; oder auch weil der andere nicht
genug Waare, oder aber weil der erſtere nicht
mehr von der andern Waare brauchen kann.

N. 9. A hat 720 Elen feine Leinwand, gibt
die Ele contanti fuͤr 1 Thlr. und im Stich fuͤr
1 ½¼ Thlr., will 120 Thaler baar Geld haben;
B hat Safran, ſetzet 1 Pf. im Stich fuͤr 9
Thlr. an: Iſt die Frag, wie viel 1 Pf. Safran
baar gegolten, und wie viel Pf. Safran B dem
A neben ernannter Summe baaren Gelds
hinaus reichen ſoll? .

1) rechne, was die 720 Elen im Stich gelten

und ziehe das baare Geld davon ab⸗ “
720 Elen à 1¼ Thlr. - 900 Thlr.

baares 120
am Stich 780 Thlr.

dafuͤr

und Tauſch⸗Rechnung ohne deit. 149

dafuͤr gibt B Safran im Stich
D Thlr. Pf. Thlr.
8 ½ — 1 - 780⁰?² 93 ⅛ Pf. die B dem A
R ue nebſt 120 Thlr. baar Geld geben muß.
Stichodete 2) ſuchet, was die 720 Elen baar koſten.

720 Elen à 1 Thlr. thun 720 Thlr.
wieder davon 120

egbt un . 1120⁰
W gilt der Safran baar 600 Thlr.
wor twe, H
nnltedl Pf. Ehlr. Pt, 616 D
ſe n unn 93 ⅜ — 600 -- 12 6 ½ Thlr.
ſanti koſtet 1 Pf. Safran baar.
rerietne
hlhi Probe.
zueng Dern erſte bekommt vom andern
ſnc t 23 ½ Pf. à 8½ Thlr. im Stich
en thut 780 Thlr. und der andere vom erſten
Etch ſe?⸗ und 120 barr 720 Elen à 1 ½ Thlr.
ie fl. 900 thut auch 9060 Thlr.
S 3 . .
hooren M N. 10. Zween wollen mit einander tauſchen,

A hat 720 Elen Leinwand, gibt die Ele baar
iee um Thlr. und im Stich zu 1 ½ Thlr. B hat
eGtc Safran, gilt das Pf. baar 61 Thlr. und im

b Stich 8 ½ Thlr. Nun iſt die Frag, dieweil der
Stich gleich iſt, wie viel Avom B baares Geld
120 zuſamt dem Safran fuͤr ſein Leinwand begeh⸗

ee ret habe?
Pntr . K 3 1) rech⸗

170 VPon der Stich⸗

1) rechne die 720 Elen baar und im Stich

machen A baar 720 Thlr. 900 Thlr. Stich
B baar 6rs * 8 1Thlr. Stich

diff. 11 230*2

25 in 3000

e -S. 750
Fac. 120 Thlr. 0

das baare Geld, ſo der erſte vom andern be⸗

gehret.

N. rI. A gibt den Centner baar um 16 ff.

und im Stich um 20 fl.; B aber gibt von einer
andern Waar dem A den Centner fuͤr 12 fl.
baar, und vor 15 fl. im Stich angeſchlagen.
Nun iſt die Frage, welcher den beſten Stich

habe, und wie viel einer dem andern an 100 fl.

uüberbotten habe?
fl. Stichg. fl. baar fl. Stichg.
A 20 -„ 16 - 100? Fac. 80 fl. baar
B 15 — 12 ½ — 100?2 Fac. 83 ½ baar.

Weil nun des erſten 100 fl. im Stich nur dofl.
werth ſind, er aber dargegen ſo gut als 83 fl.
empfaͤhet, ſo hat A das B mit 100 fl. Waar
um 3 ½ fl. uͤberſetzet, folglich hatte A einen beſ⸗
ſern Tauſch gethan.

M. 12. Aus vorhergehendem Exempel zu
wiſſen, wie viel einer dem andern an banrem

„ 8

— r

un

Gebdhin
verde;

Derde
hoat und 6
Gekingſent
Stigeld
cteuttveiß,
Neſtheile
en. Dert
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2
10

Pbaer
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Ciner,

65
r und in Eit
Thir E⸗
n

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bagk n 1ef.
Nr gbt bontnne

r

rer ir f.

5 angtſtonen

reſen ti
Deen oN 100,

und Tauſch⸗ Rechnung ohne Zeit. 151
Geld hinaus geben muß, damit der Stich gleich

werde; iſt alſo zu finden.

Der den beſten Stich hat, (als hier A) des
baar und Stich⸗Geld ſetze unten, und der den

geringſten Stich hat (als hier B) des baar und

Stichgeld ſetze daruͤber, darnach multiplicire
creutzweiß, nimm ein Product vom andern, den
Reſt theile in den Unterſchied der untern Zah⸗
len. Der Quotient zeigt, wie viel baar Geld
auf ein Stuͤck Elen, Centn. Pf. . muß zuge⸗

geben werden? Alſo

B baar 12 ½ und 15 am Stich
A baar 16 ☛ J20 am Stich
diff. 4
2579 240
Reſt 10 in 4 Theil gibt 2 ¼.

Probe.
B 12 ¼ baar 15 im Stich
2 ½ 2 ½
10 12 ½ - 162 26

baar B im Stich Abaar A im Stich

So nun das B hatte 24 Centn. zu vertauſchen,
wie viel muß ihm A dafuͤr liefern? Jacit 15
Centner. “

K 4 Diieſe

152 Von der Stiche

Dieſe 1 Centner werden alſo gefunden

Rechne, wie viel die 24 Centner vom B im
Stich machen à 15 fl. thun 360 fl.
Nun müß dem B auf einen Cenner baar

Geld geben 2 fl. thun 60. Dieſe

ziehet ab, verbleiben 00 fl. dem B.

dafuͤr muß ihme von ſeiner Waar geben, den

Centner zu 20 fl. baar, 1 Lentner.

A 1 Centn. baar à 16 fl. thut 240 fl.
darzu die 60 fl. ſo dem B gegeben 60 worden
Summe 300 fl.
B 24 Centn. baar à 12 ½ fl. thut 300 fl.
Iſt alſo hiemit genugſam probiret.

N. 13. A will verhandeln den Centner baar
um 13 ½ fl. den ſetzet er im Stich zu 1 fl. und
will baar Geld haben. B aber gibt ihme den
Centn. um 82 fl. baar, wie hoch muß er den
Centner im Stich anſchlagen, damit er uͤber

den gleichen Stich dennoch durchaus mit 100 fl.

Haupt⸗Gut 8 fle gewinne? Facit 11½ fl.

Weil B mit 10 fl. 8 fl. gewinnen will, ſo
macht A aus 1e8 fl. nur 100 fl. wie viel aus

13 ½ fl.2 Antw. 12 ½fl. baar und in Stich 1 fl.

von jedem ziehet ½ ab, bleibt 7 ½ und 10 fl.

fl. baar im Stich baar im Stich
aun 1 ⸗„ 1I0 „„ 842
L A B 3

I
baar,
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ſeiner
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Aſo we
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ſlten.

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ſeiner D
Und genr
of. 5
her bon

4

108

C

gefunden

1

und Tauſch⸗ Rechnung ohne Zeit. 153

Ich ſetze, Ahabe 100 Centn. Waar à 13 ¾

fl.

baar, thut 1350 fl. die empfaͤnget B, und die⸗

weil 100 Centn. im Stich à 15 fl. gelten, 1500

fl.

thut darum ½ baar 500. fl. die empfaͤnget A,;
bleiben 1000 fl. fuͤr B. Dafuͤr muß es von

ſeiner Waar geben den Centner im Stich

zu

11 ½ fl. wie viel pr. 1000 fl.?2 Facit 88 ½ Cent.

die gelten baar zu 8 fl. 750 fl. darzu die 500

fl.

baar Geld, ſo werdens 125 fl. die empfaͤngt A.
Alſo werden dem B fuͤr 1250 fl. 1350 fl. wie
viel pr. 100 fl.?2 Facit 108 fl. die kommen

ſollten.

N. 14. A und B wollen mit einander ſtechen,

A gibt den Centner baar 13½ fl. und am St

ich

15 fl. und will? baar Geld haben; B gibt von
ſeiner Waar den Centner am Stich à 11 fl.,
und gewinnt alſo uͤber den gleichen Stich mit
100 fl. Haupt⸗Guts 8 fl. wie viel hat der Cent⸗

ner baar gegolten? Facit 84 fl.
fl. fl. A baar Facit

108 -— 100 .. 13 ½ 2 12 fl. die machen

im Stich 15 fl. von jedem abgezogen

thut τπ fl. baar und 10 fl. im Stich

fl. Stich barł Stich baar
10 7 ½ — 11 u Farit 1 fl.

N. 15. A und B ſtechen, A gibt von ſeiner

Waar den Centner im Stich zu 15 fl. wi
baar Geld bezahlt haben. B gibt von ſei

ner

Waar

154 Von der Stich⸗

Waar den Centner baar 8½ fl. und im Stich

zu 11; fl. gewinnt alſo mit 100 fl. Haupt⸗Gut
8 fl. Nun iſt die Frag, wie viel 1 Centner

vom A baar angeſchlagen worden ſeye? Facit

13 ⅞¾ fl. ,B .
Erſtlich ſuchet, wie hoch A 1 Centner ſeiner
Waar im Stich anſchlagen muß, damit der
Siich gleichtverde, ſeget

100 - I08 -— 152 Facit 16 ½ fl.
davon ) 57

aim Stich baar Stich
1II 5 - 8 ½ — 102 Antw. 8 2
B B A darzu 52

gilt A ſein Waar baar Facit 132 f.

N. 16. A und B wollen mit einander ſtechen,

A gibt den Centner baar um 13 fl. will baar
Geld bezahlt haben. B gibt den Centner von
ſeiner Waar baar um 8½ fl. und im Stich um
11 ½ fl. gewinnt demnach an 100 fl. Haupt⸗Gut
8 fl. Nun fragt ſichs, wie hoch A den Cent⸗

ner von ſeiner Waar im Stich geſetzt habe?

Antwort um 15 fl.

108 -= 100 -- 1342 Fac. 12 ⅞ fl.
Nun will A ½ baar Geld haben, macht dem⸗
nach ſein uͤbrig Stich⸗Geld (dafuͤr ihme B von
ſeiner Waar gibt) 2. Nun haͤlt ſich ½ zu
wie 1 zu 2. und 1 aus 2 iſt 4½; deßwegen nehe
mme

Nunfe
d

u N
14

Jun
We

und gibt
git bagr
dehrog
ritde

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.

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Gtner don

Stih uan

aupt Gt
den Cent⸗
ſetkehe

uf⸗
cht ⸗
netn
,
gn hel
Mi

und Tauſch⸗Rechnung ohne Zeit. 15 5½

met 1 aus des B Stichgeld 11 thut 52 fl. Die

zu 8 ½ fl. baar und 11½ am Stich, kommen
14 ½ baar und 17 am Stich

baar Stich baar in Stich
14 ½ - 17 -— 12 ¾?2 Facit 15
B B A A

νnhοeeeee
Das vierzehende Capitel

Nun folgen noch die Exempel der Stich⸗

oder Tauſch⸗Rechnung mit der Zeit
beobachtet.
N. 17.
Oween wollen mit einander ſtechen, A ſein
+ Waar gilt baar 5 fl. und am Stich 7 fl.

und gibt 6 Monat Friſt. B hat Waar, die

gilt baar 9 fl. und gibt 5 Monat Friſt. Iſt
die Frag, wie hoch er die im Stich ſetzen ſolle,
dannt der Stich gleich ſeye? Antwort um 12 fl.

1,.
*

Mon. 5 Mon. Facit
6 -— 2 Gew.- 5? 1 ¾fl.
f. J f. baar Stich
bgar „ ⸗„ 6 fl. - 9? Fac. 12 fl.
A A B B

oder

1556 Von der Stich⸗
oder

fl. — Gewinn Sf. 3
3 in Monat — 2 fl. —in y Monat

Facit 3 fl. Gew.
darzu 9 fl. baar

N. 18. A gibt ſeine Waar baar um fl.
und im Stich um 12 fl. gibt 5 Monat Friſt.
B ſetzet ſeine Waare im Stich fuͤr 7 fl. will 6
Monat Zeit geben. Iſt nun die Frag, wie viel
B ſeine Waare baar angeſetzt habe? Facit 5 fl.
baar 12 fl. A M. Gew. A BM.
Stich 7 5 — 3 fl. — 63 Fac. 32 fl.
,. — darzu 9
Gew. aun e—
. . A 12 ½ fl.
12 ¾ - 9 -— 7² Fac. 5 fl. baar
Stich baar Stich L
A A B B
Ni. 19. A gibt ſeine Waare baar um 5 fl.
und im Stich um 7 fl. uͤber 6 Monat zu be⸗

zahlen, des B ſeine Waar gilt baar 9 fl. und
im Stich 12 fl. und iſt dem erſten am Stich

gleich; Iſt die Frag: wie viel Friſt B gehabt

habe? Antwort 5Monat.

Ucberſo

Ctvinn

4f.

N20
f. hoh
jbtW
nhar ß fl
lat zu b⸗
Nlich.

ur geg

Suche

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in S
in S

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habe,
Mol

S. .
in Monr
it 3r.
A gf. boat

12 f. C.

,ſ. l6

4

oder Tauſch⸗Rechnung mit der Zeit. 1 57

A= B A baar 5
7 Stich 12 Zeit 6 Monat
baar 2 A 30 ſein Product

2 fl. Gewiñ ſ. 3

Gewinn fl.

2fl. — 30 — 37 4 5 des B Product
B baar 95 Antw. 5Monat

N. 20. A ſetzet ſeine Waar im Stich um

3 fl. hoͤher, als er ſie an baarem Geld gibt,

gibt 5 Monat Friſt. Des B ſeine Waar gilt
baar 5 fl. und im Stich um 7 fl. uͤber 6 Mo⸗
nat zu bezahlen und iſt ein Stich dem andern
gleich. Nun iſt die Frag, wie viel des A Waar
baar gegolten habe? Antwort 9fl.

Suchet, wann Z ſo lang ſtunde, wie A, was
ſein Gewinn waͤre, naͤmlich
Mon. fl. Mon.
6 2 . 5 Fac. 12 fl.
ferner, wann des A Ueberſatz waͤre 1⅞, ſo waͤre
ſein baares 5 fl., wie viel baares geben 3 fl.
Ueberſatzes? Antw. 9 fl.

N. 21. A gibt ſeine Waare baar um 5 fl.,

im Stich 7 fl. Des B ſeine gilt baar 9 fl. und

im Stich 12 fl., es hat aber A1 Monat mehr
als B. Iſt die Frag, wie viel A Friſt gehabt
habe, dieweil der Stich gleich iſt? Antwort
⁶Monat.

Suchet

158 Von der Stich⸗ ur

Suchet eines jeden ſeinen Gewinn, und theilet VB
ihn in ſein baares Geld, ſo findet ihr, wie des muß⸗
A B à ſeine Friſt ſich gegen B
7 Stich 12 ſeiner verhaͤlt, und ver⸗ aſon
F baar 9 wandelt es in ganzen
— — Zahlen.
5).2 9). 2. hen ei
wie zu ⸗= .—= Ferne
— α
3 6 Antwort wie 6 zu 5 V .
2½ 5 davon 5
4 1 Uberſatz 1
Ueberſ. A .A ⸗ .
1 — 6 Monat -— ubrige Zeit Gen
Facit 6 Monat. .
*N. 22. Des A ſeine Waare gilt baar fl. 8
und im Stich 12 fl. Des B ſeine Waar gilt —
baar y fl. und im Stich 7 fl.,/ und geben beyde
11 Monat Friſt; iſt die Frage, wie viel jeder
inſonderheit Friſt gehabt habe? Antw. A 5
Monat, B 6 Monat.
N. 23. A ſeine Waare gilt baar 11 fl. und N.
am Stich 15 fl. will 8 Monat Friſt geben, und udi
baar Geld haben. Des B ſeine Waar gilt Des
baar 5 ſe gibt ageMod Fiſe und will 90 iunnd il
ro Cento gewinnen, iſt die Frag, wie hoch er 11o f.
ie im Stich ſetzen ſolle? Antw. 4 ftt. er ſeine
Dr. 15 fl

Wann

—

lrrof.
Goar gt
ben beſde

bitl ſc

t. AA

IIed
aben un
Prer ot
M .
ee

Wye

und Tauſch⸗Rechnung mit der Zeit. 159

Wann B mit 100 fl. 10 gewinnen will „ſo
muß A mit 110 verlieren 10 fl.

alſo 110 - 100 -— 11? Fac. 10 fl. wann
A baar
alſo A weggibt 11 fl. ſo nimmt er dar⸗

gegen ein 10 fl.

Ferner nehmet 3 aus 15 fl. Stich thut 6 fl.
A M

Stich 15 10 baar
davon 6 6

reſt 2 4

Gewinn 5 fl. in 8 Monat.
fl. A fl. Gew. Pba
4 de 16 fl. garx
8 Mon. — — 10 Monat
Facit 2 5 fl.
darzu 16 B baar
Facit 41 fl. im Stich.
Zur Probe dienet folgendes Exempel:
N. 24. A gibt ſeine Waare baar um 16 fl.
und im Stich 41 fl. gibt 10 Monat Friſt.

Des B Waare gilt baar 11 fl. will 3 baar Geld

und uͤber 8 Monat bezahlet haben, und mit
110 fl. verlieren 10 fl. Nun iſt die Frage, wie
er ſeine Waar im Stich ſetzen ſolle? Antwort
pr. 15 fl. .
G. A

160 Von der Stich⸗

fl. Mon. fl. Mon.
16 barr 10 — 25 –— 8? Fac. 20 fl.

41 Stich darzu 16
Gewiñ 25 in 10 Monat 36
mit 16 fl.

Alſo ſchluge A um 36 fl. ſeine Waare im Stich

an, wenn die Zeit gleich waͤre, dieweil nun der
andere 2 baar Geld haben will, ſo macht ſein
uͤbrig Stich⸗Geld (ſo B von A empfaͤnget) ¾.

Nun halten ſich ½ zu wie 2 zu 3 und 2 aus z
find 5H darum nehmet ½ aus 36 kommt 24 fl.

darzu 16 fl. baar bringt 40 fl. baar und zu 30
fl. am Stich auch 24 thut 60 fl. am Stich.
Nun ſagtt.
fl. baarA fl. am Stich fl. B baar ðWUWU
40 60 -— 11? Antw. 162 fl.
So hoch ſchluge B ſeine Waare an, wenn er
nicht verlierte, dieweil er aber Verluſt hat, ſo
ſaget 110 -— 100 -- 16 ¾2
Antwort 15 fl. die kommen ſollten
und iſt alſo das 3 ſte Exempel probiret.

N. 25. A gibt ſeine Waare baar um 11 fl.
und im Stich 15 fl. will baar bezahlt ne⸗

men, und 8 Monat Friſt geben. Des B ſeine

Waare gilt baar 21 fl. will ½ baar bezahlt ha⸗

ben und 12 Monat Friſt geben. Nun iſt die

Frag, wie hoch er ſeine Waare im Stich ane⸗
ſchlagen ſolle? Antwort um 30 ſfll.

fl. Stich

Un

97*

6
3

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— = –

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= —☛

=

und Tauſch⸗ Rechnung mit der Zeit. 16

fl. Stich fl. baar
1 5 fl. A Stich 1 5 1I1
) Pfl. E T
Stich 10 r⸗ reſt baar

Erſter Gew. A fl. 4 gewit ing Mon.
. d

8 Mon. — . = 12 2 on.

Zweyter Gewinn Fieir fl. 6 darzu die 6 baar
thun 12 fl.

Wann nun B keinen Cheil baar bezahlt haben
wollte, ſo muͤßte er allzeit 6 fl. um 12 fl. an⸗
ſchlagen; dieweil er aber baar bezahlt haben
will nach 12 Monaten, ſo vergleichet 2 gegen?
wie im vorigen Exempel, ſo findet ſich ½ nehmet
dus 12 kommt 8½ Stich fl. baar

.

6 20
3 ₰ 14
20 baar 14 auch hofl.
Gewinn

A baar A Stich fl. B
14 — 20 .. 21? Antw. 30 fl.
Urnd ſo hoch muß B ſeine Waare anſchlagen,
ſo iſt der Stich gleich.

Probe.
Setet, daß jeder dem andern auf beſtimmte
Llie liefere, wann dann A 3000 fl. am
tich Aiefert, ſo will er? baar bezahlt haben,
Band. L nam⸗

162 Von der Stich⸗

naͤmlich 1000 fl. Dieſe 1000 fl. baar muͤſſen
dem B wieder erſtattet werden, darum rechnet,
wie viel des A 3000 fl. baar machen. L
„Stich fl. baar .
1 15 — 1I1 - 3000? Antw. 2200
Daavon 1000
baar reſt 1200 fl.
am Stich 2000
Gewinn 800
1200

SZacit : ſ. gewinnt A mit 1 fl. in 1 Monat.
Probe uͤber B; ſo auch 14 f 3 mit 1 fl. in 1 Mo⸗

nat gewinnen ſolle.
3000 fl. daraus ½ thut 1200
B baar und am Stich

“ 2100 3000
1200 1200
2282 1800
in 12 Mongt 200

L reſt 900 Gewinn
0ol. . ſ.
12 Monat — 900 = WMon.

Facit fl. wie A derowegen iſt
der Stich gleich, und die Aufloͤſung recht.

N. 26. Zween wollen mit einander tauſchen,
A hat 75 Centner, jeden um 21 fl. baar, und

1

t

an G
Geld
144
oder
ben,

Wa

und
ande
ſtr
liner
Herau
us 1

4t

baa

Noar

„

und Tauſch⸗Rechnung mit der Zeit. 16;3

int niim am Stich 30 fl. und will dero Waaren baar
in tihhie. Geld haben und 12 Monat Friſt geben. B hat

1 144 Centner, und gibt jeden um 11 fl. baar
oder im Tauſch um 1 fl. will ½ baar Geld ha⸗
100 ben, im Ziel 8 Monat. Wann nun ſolche

o Waaren gaͤnzlich gegen einander umgeſetzt

wo⸗ und des einen erfordert baares Geld gegen des
andern ſeines abzurechnen beliebt. So fragekt
— ſchs: Welcher unter ihnen, und um wie viel
O einer dem andern demnach endlich baar Geld
heraus zu geben ſchuldig? Antwort 2993 fl.
. muß B noch dem A geben.
Mooct. . Gew.

nl A Stich z06 21 baar „g toof.
rcn baar 21 12 Mon. — 9 f. — 12M.

,rD⸗ Far. s . . —
Stih ..
Stich 15 11 fl. . 100 fl.
baar 11 8M. — 4 f. — 12 Mon.
fi. A baarf
100 -— 242 6 =- 21 fl.? Fac. 30 fl. A baar
. 868 baar ä
Gern 100. 154,* r 11 fl.?2 Fac. 17 fl. Bbaar
8 Aus 75 Centner nehmet ? iſt 30 Centner⸗
hr ff. baar Ct.
nte 1 Centn. = 21 A ⸗ 30? Fae. 630 fl.
tnſtt ferner aus 144 nehmet iſt 48 Centn.
a L 2 Et.

164 Von der Stick.
5 Ct. fl. Etn. .

I .. 11 B -- 48? Fac. 52 itf. u
reſt 102 fl. .
A rechnet das uͤbrige ? der Waare aus
45 Centner à 30 fl.?2 Fac. 1350 fſſ. Fe⸗
und des B ½ ſrnd in
96 Centner à 17 fl.? Fac. 1632 fl.
reſt 282 fl.

fl. A baar fl. A baar fl.
30 -⸗ 21 - 282?2 Fac. 1972 fl.

darzu obig erlangten Reſt von 10⸗⸗ 1
Antw. 299 ½ fl N

muß B dem A geben.

N. 27. A und B wollen mit einander tana. Au
ſchen, des A ſeine Waar gilt baar 21 fl. und
am Stich 30 fl. will 2 baar Geld haben, und—
12 Monat Friſt geben; des B ſeine Waar gilt
baar 11 fl. will baar Geld, und uͤber 8 Mo⸗
nat geliefert haben; wird gefragt, wie hoch B
ſeine Waare im Stich anſetzen ſolle? Antw.
um 1I5 fl.
A im Stich ? aus 30 iſt 12 fl.
von 21 fi. 3z0 e.

12 I2 .
9 Gewinn. V

Gew.

if.

Io.

gif⸗

ber tau⸗
Uf. Uud
en,n
Gaore
NN
piehoht

Poce.

und Tauſch⸗ Rechnung mit der Zeit. 165

Gew. MMD
Allſo mit 9 fl. — f. 92 Fac. 6 fl.

in 12 Mon. 3² darzu 9

155 fl.

Ferner verwandelt ½, der Reſt iſt ½, alſo wie 1

zu 2 oder nchmt aus 15.

1 5 9
M 22 ½ 16 ½
baar Stich

16 ½ — 22 ½ — 11 fl. baar? Facit 15 fl.

N. 28. Aus vorigem Exempel bey A zu fin⸗
den, wie viel ſeine Waar baar gegolten habe?

Antw. 21 fl.
L B im Stich 15 fl. baar 11 fl.
10 65 baa
6. „ „. .
8 . Sew;
1. „ Facit 6 fl.
N . — 12 doin Lobigbaar
12 6 7* zu ½ iſt wie 2 zu 3
)8 38 oder? Theil.
20 14 H

Stich baar Aim Stich
20 - 14 — 30? zu 21 fl. A baar.

L 3— N. 29.

166 Von der Stich⸗ . ”
N. 29. A und B ſtechen, des A Waar gilt .
baar 11 fl. und im Stich 1 fl. will baar be⸗ 12
zahlt haben, und 8 Monat Friſt geben. Des
B ſein Waar gilt baar 21 fl. und im Stich
30 fl. will baar Geld haben, und iſt ein Stich W
dem andern gleich. Nun iſt die Frag, wie viel wie
Friſt B dem A gegeben habe? Antwort: 12 Gel
Menat. . zu
A im Stich und baar B Stich und baar If
2) II 2) 30 2
5 y *7 12. 12
136 .6 12 ” Ge
Gewinn 4 fl. mit 6 fl. 9 Gewinn hat e
in 8 Monat mit s fl.
4 fl. Mon. „62 igt:
9 fl. — 8. — 92 Fac. 12 Monat S
N. 30. A gibt dem B die Waar baar um—
2r fl. und im Stich um 30 fl. nimmt ½ꝰ baarr
Geld und gibt 12 Monat Friſt. B gibt dem
A ſeine Waar baar um rI fl., und im Stich
um r fl., gibt 8 Monat Friſt, und iſt ein Stich
dem andern gleich. Nun iſt die Frag, was
fuͤr einen Theil baares Geld B vom A begehre e
habe? Antw.. En
A im Stich baerg G
2) 39 2r ”
227 12 12

gewinnt? fl. mit9 fl. in 12 Monaten.

in Gh

ſin ii
og, iee
twort.u.

hundboe
0 21

poteie.

ee ece s mit der Ner⸗ 167
fl. Ger. W

—3 d ion. dat. 9 S.
15 fl.

Wann nun fl. zu , ſ. die Proportion hat
wie des B II fl. zu 15., ſor waͤre A dem B kein

Geld zu geben ſchuldig; Ingleichem wann 9

zu 15 eine kleinere Proportion haͤtte, als des 3

11 fl. baar und 1 fl. im Stich.
9 zu 15 iſt wie 1 zu 1 und
1II zu 15 iſt wie 1 zu 11¼.
So waͤre B dem A mehr baar Geld zu geben
ſchuldig, dieweil aber B eine kleinere Verhaͤltniß
hat als A, ſo muß A dem B zu beſtimter Friſt
etlich baar Geld erlegen. Dieſes zu erfahren

et:

11 und
diff. 6
I32T8
6)20
5fl. muß A dem B an jedem Stuck

heraus geben, und ſi nd aus 15 fl. als B im

Stich anſetet. juſt ½. Darum hat B von A
begehrt? 2.

DA )0

L84 Das

168 Von Gewinn⸗ und Verluſt⸗
R ðð WAS

Das fuͤ fzehende Capitel.

Von Gewinn⸗ und Verluſt⸗ Rechnun⸗

gen ohne Zeit
bey dem Waaren⸗Wandel.

Einer kauft den Cintner Wax⸗ Kerien um

90 fl. wie ſoll er das Pf. wieder hingebem,

daß er 8 pro Cento gewinne?
fl. fi. fl.
100 -- D .. 2909 Fac. ger f.

Pf.

N. 2. Der Centner Wax⸗ Kerzen koſtet 90 fl.
wie muß er das Pf. verkaufen wann er am
Centner 6 fl. gewinnen will?

Pf. fl. Pf.

100 -— 96 - 1² Antwort fuͤr 57 kr. 4 hlr.

N. 3. Einer kauft das Pf. Kerzen um 54kr.
und verkauft es wieder um 58 kr., wie viel iſt

der Gewinn pro Cento? 71 pro Cento.
18 kr. kr.

4 mit 54 — 4 — 100 Antw. 743 fl.
gew.

N. 4.

100 — K. 1? Fac. 178 kr. 222 hlr.

Sitenin
Peltte.

Rechnungen ohne Zeit. 169

Na. 4. Das Pfund ſeye zu 58 kr. eingekauft

worden, man muß es aber um 54 kr. hingeben,

wie viel iſt der Verluſt pro Cento?

kr. Verluſt fl.

an 58 — 4 kr. — 100? Antw. 6 ⅞6 pr. Cent.

N. §. Einer verkauft die Ele um 54 kr. und
findet, daß er 7 pro Cento verlohren hat, wie
theuer hat er eingekaufet?

Hauptgut kr.

Loſung 93 -— 100 -— 4? Antw. 58kr. orhl.

N. 6. Eine Ele Luch koſtet 2 ¾ fl. und man

gewinnt 5 pro Cento darmit. Iſt die Frage,

wie viel der Gewinn pro Cento ſeyn ſolle, ſo
die Ele 2¼ fl. hingegeben wurde?

1 ſuchet, was der Einkauf gekoſtet habe.

105 -— 100 -— 2:362 Fac. 2 fl. 28 kr.
B davon 2 48-
an einer Ele Gewinn 19 ½
2 284 -— 193 -— 100 fl.? Antwort 1372
* pro Cento.

N. 7. Einer hat 126 fl. aus einer Waar ge⸗
loͤſet, und mit jedem fl. Hauptgut 18 kr. gewon⸗
nen, wie viel iſt ſein Capital geweſen?

—

ſt. kr. fl. fl.
1:18 -— 1 - 1262 Antw. 96 4½ ½ fl.
8 5 N. 8.

Cento gewonnen? Antw. 13 fl.

179 Von Gewinn⸗ und Verluſt⸗
N. 8. Einer kauft den Centner fuͤr 30 fl.,

wie ſoll er denſelben wieder hingeben, daß er
mit 100 fl. ſo viel gewinne, als ſo theuer der

Centner verkauft wird?
Hauptg. fl. Loſung fl.

70 — 100 -— 30? Antw. fur 425 fl.

N. 9. Einer kauft 70 Elen Tuch Zverkauft
davon 18 Elen um 5 ½ fl. die Ele, ferner 20 Elen
die Ele zu 52 fl. und den Reſt jede Ele zu 52 fl.

befindet, daß er an 5 Elen juſt 16 fl. gewon:

nen habe; wie theur hat er die Ele eingekauft?
Antw.

Er hat geloͤſet 270 fl. 54 kr. folglich hat er

darum gegeben 2554 fl. 54 kr. kommt die Ele
Frs fl. weniger 1 hrr.

N. 10. Einer verkauft ein Stuͤck Tuch zu
54 Thaler, und verliert 10 pro Cento, wie

haͤtte er aber verkaufen muͤſſen 12 pro Cento

zu gewinnen? Antw. 67 ½ Thaler.
½ Thlr. 6
Sa ⸗ II2
10 Thlr. 6712 .
10 *

N. 1rI. Einer verkauft Luch, jede Ele um

4 ¾ fl. und verliert 5“ pro Cento, nicht lange

darnach ſchlaͤgt die Ele auf, alſo, daß er 1 Ele
hingibt fuͤr 5odf. wie viel hat er dazumal pro

4 ¾

N
gerwi
nach
El.
mnal

Ef.

man
Cent.

wird⸗
Wa⸗
Cer
Ge

nat
die
win

ſt⸗

ſrpſ,

en, daß e
heuer de

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110, e

Cento

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11 E
r

4

RBechnungen ohne Zeit. 171

4 ½ — 95 — 5 ½2 Fac. 113 ⅓
ZM davon 100

Facit 13 fl.
N. 12. Einer verkauft die Ele zu 7½ fl. und

gewinnet 13 ½ fl. pro Cento; in kurzer Zeit her⸗

nach wird dieſe Waar wohlfeiler, daß er die
Ele 4¼ fl. hingeben muß, wie viel hat er dazu⸗

mal pro Cento verlohren? Antwort 5 fl.

153 —- 1134 — 44 Fac. 9) fl
Ddabvon 100

reſt 7 fl.

N. 13. Der naͤmliche verkauft die Ele fuͤr
4 fl. und verlieret “ pro Cento, wie theur hat
man die Ele ausbringen muͤſſen, um 13 ½ pro

Cento zu gewinnen? Antw. fuͤr ½ fl.
95 -— 44 –— 113 ½? Fac. 5 fl.

N. 14. Wenn die Ele fuͤr 5 fl. verkauft
wird, und gewinnt damit 13 ½ pro Cento; die
Waar aber ſchlaͤgt hernach ab, daß er 5 pro
Cento verlieren muß. Fragt ſich, wie er eine

Ele gegeben habe? Antw. fuͤr 4 fl.

N. 15. Einer verkauft Tuch, die Ele fuͤr
4¾ fl. verliert an ſeiner Haupt⸗Summe 28 ½ fl.
nachmals ſteiget dieſes Tuch dermaſſen, daß er
die Ele fuͤr 52 fl. ausbringen kann, und ge⸗
winnt 13½ pro Cento. Iſt die Frage, wie dul
er

172 Von Gewinn⸗ und Verluſt⸗

der ungenannten Haupt⸗Summe geweſen ſehe?
113 3 -- 100 -- 5 ¾? fl. Wor
davon 4 ½ 1
reſt Verluſt.
Verl. von . 100
24-— — 282 Antw. 570 fl. X
1 20 2 dern
* hr rre .
Das ſechszehende Capitel. uk
Von Gewinn⸗ und Verluſt⸗Rechunung
mit der Zeit. E X.
. Ein Centner wird verkauft zu 84 fl. baar (Le
Geld, wie ſoll er wieder verkauft werden
auf 7 Monat Friſt, daß man 10 pro Cento J.
des Jahrs gewinne? Antw. um ⅛ fl. weniger ſan
Mon. pr. Ct. Mon. nat!
12 — 10 — 72? Fac. 5 fl. Jah
100.— 10o%-- 8: 30? Antw. 8 fl. 9 kr. 3 dl. “=
N. 2. Einer kauft den Centner fuͤr 27 fl. 3
baar Geld, wie muß das Pf. auf 6 Monat rk
wiederum verkauft werden, daß man des Jah⸗ An
res 20 pro Cento gewinne? Antw. ”U

*

1,

veſen ſge

666
.
ckfun

. boar
werden
Cento
penigt

30.

Conet
dehy

Rechnun g mit der Zeit. 173

Pf. fl. Pf.

100 -— 27 -- 12? Fac. 16 kr. 1 hlr.

Mon. pr. Ct. Mon.

12 -— 20 -— 6? Fac. 10 fl. Gewinn
kr. hir.
100 — 110 — 16.1 2 Antw. 17 kr. 6 4 hlr.

N. 3. Ein Pf. ſo 16 kr. beſtehet, wird wie⸗
derum hingeben fuͤr 18 kr. auf 6 Monat Zeit,

was iſt der Gewinn pro Cento des Jahrs?

— kr. kr.
18 kr. Capit. 18 100 fl.
16 Loſung Mon. — 2 — 12 Mon.
Gewinn Fac. 22 pro Cento.

Ni. 4. Einer verkauft gebleichte Leinwand,

die Ele zu 25 kr. auf 4 Monat Zeit, und ge⸗

winnt 24 pro Cento des Jahrs, was hat ihne 1
Ele Einkauf gekoſtet? Antw. 23 kr. 12 hlr.

N. 5. Einer hat an einer boͤſen Schuld em⸗

pfangen einen Haus⸗Loden oder Burger⸗Tuch,

davon verkauft er die Ele zu 23 kr. auf 8 Mo⸗
nat Friſt, machet ſeine Rechnung, daß aufs

Fahr 30 pro Cento Verluſt kommen, wie theur

hat er die Ele annehmen muͤſſen? Antw. um
N. 5. Einer kauft das Pf. um 72 kr. baar,
verkauft den Centner wieder um 14 fl., wie

lang ſoll er dem Kaͤufer Friſt geben, daß er 25
pro Ceuto des Jahrs gewinne? Antwort.

174 Von Gerrian⸗ und Verluſt⸗
Pf. fl. Pf.
100 — 14 ¾ — 1? Fac. 8 kr. 64 hlt. Loſung
7 4 Einkauf
kr. 1 24 Gewinn

7 ½—- 1. 1. — 100? Fac. 18 pro Cento
pr. Ct. Mon. pr. OQt.

25 — 12 — 182 Antw. Monat 15 Tage

Einer kauft einen Loden die Ele um

26 ¼ Pir,, ver kauft ſie wiederum um 27α kr., halb
auf 3 und halb auf 5FMonat Friſt, was iſt der
Gewinn des Jahres pro Cento? Antwort

Monat

zmal 3 - 14 4 Monat, ſo lang mußte das

2z mal 5 ⸗ 2 ¾ ganze Stucj borgen.
kr. 4
27¼ Loſung mit ger.
26 Capital! 26 ¾ -— 1 ½¼ -— 1002
12 Gewinn Fac. 4 * pro Cento.
Gewinn in 4 Monat

Monat pr. Qt. Monat
4 — 4 ½* — 12 Antw. 14½ pro Ct.

N. 8. Einer kauft Meſſi ſing das Pfund! baar
um 25 kr., gibts wiederum fuͤr 27 kr.; zu be⸗

zahlen ½ baar, uͤber 3 Monat und den Reſt
uͤber 5 Monat, was iſt der Gewinn pro Cento
aufs Jahr? Antwort 33 45 pro Cento.

N. 9.

10

uſt⸗

t i

Cnkin
Gewin

t0 Cento.

ento⸗
Monct

ro 0:

oben

4 N
Cemo

7

NS

H,

Bechnung mit der Zeit. . 17 5

N. 9. Einer kauft den Centn. um 24 fl. 45 kr.
wie ſoll er das Pf. wiederum hingeben ½ auf 2

Monat, ½ auf 4 Monat, und den Reſt auf eine

halbe Jahres⸗Friſt, um 24 pro Cento des

Jahres zu gewinnen? Antw. um 15 kr. 64hl.

100 -- 24. 4 5 -— 1? Fac. 14 kr. 6 hir.

3 4 r ⅞ 3 ⅞ Monat.
„ 6 1

Monat pr. Ct. Monat
12 — 24 — 3 ½2 Jac. 62 fl.
kr. hlr.
100 -— 106 ⅞ — 14. 6 2 Antwort
um 15 kr. 6 8 hlr.

N. 10. Einer kauft 71 Centner, das Pf. zu

22 kr. baar, gibt es wiederum hin fuͤr 25 kr.;

zu bezahlen 66 baar, 83: uͤber 9 Monat, und
den Reſt als 58 ½ Thlr. uͤber 10 Monat; wie
viel iſt ſein Gewinn pro Cento des Jahrs?
1 Pf. — 22 ½ -— 750? Fac. 187 Thlr. Einkauf
1 Pf. -— 25 -— 750? Fac. 208 ½ Thl. Verkauf
reſt 20½ Gewinn.

176 Von Gewinn⸗ und Verluſtrechnuͤng ic.

83 ½ uͤber 9 Monat? 750
78 uͤber 10 Monat? 183 4
4.4 208 ½ in 1333 ½
625 4000 25 F
Fac. 62 Monat 22. 12
und ſo lang wuͤrde der Creditor das Geld
ſaͤmtlich eurthandig behalten moͤgen, daſſelbe
alsdann in einer Summe zu erlegen. —RL

Probe.
Einkauf 4 Gewinn ſl,
inkauf 187 ½ fl. — 1002
in 6 M. — 30 ½ — 12 Moͤnat

Antwort 20 pro Cento.

ugon

668
Veo

in der
bey
Khin
Verluſe
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ſimmet

Dah
Comp
Phtun
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r das

n, doſce
.

—

.
ſ0o

1t
Cento.

)0( Ke
èä
Das ſibenzehende Capitel.
Von der Geſellſchafts⸗Rechnung.

Dieſe Rechnungs⸗Art hat ihren Namen
OQ⅓ daher bekommen, weil ſie bey allen Ar⸗
ten der Handlungen und Gewerbe ſtatt findet,
wobey die Anlage von mehrern Intereſſenten
eſchiehet, und Gewinn oder Schaden und
erluſt nach Verhaͤltniß der Anlagen eines
jeden Intereſſenten, oder jenes aus dieſem be⸗
ſtimmet wird. .

Dahin gehoͤren demnach die Berechnungen
in Compagnie⸗Handlungen, Manufacturen,
Pachtungen, Schifparten oder Havereyen, Fa⸗
ctoreyen, Ausbeute und Zubuſe fuͤr mehrerere

Intereſſenten in Bergwerken u. ſ. w. Auſſerdem

aber, wenn z. E. in einem Concurſe fuͤr 3 4000 fl.
Schuld nur 24000 fl. Vorrath unter mehrere
Glaubiger, in einer teſtamentariſchen Erbthei⸗
lung anſtatt 1700 fl. nur 1000 fl. oder anſtatt 1
nur 1 unter mehrere Erben nach einer gewiſſen
Verhaͤltniß zu vertheilen; ſtatt einer gewoͤhnli⸗
chen Auflage von 7000 fl. füͤr itzo 1100 fl. Con⸗
tribution auf mehrere Contribuenten nach einem
beſtimmten Fuß; Beute oder Belohnungen, in
gleicher Maaſe unter Officiers, Unterofficiers
und Soldaten, oder andere Bediente einzuthei⸗
len, die nach einer gewiſſen Proportion ungleich
2 Band. M oren

178 Von der Geſellſchafts⸗

davon participiren; bey Erſetzung des Scha⸗
dens, ſo einer oder etliche fuͤr viele Mitglieder
einer Stadt⸗ oder Dorfgemeinde oder einer
ganzen Provinz, oder fuͤr andere Intereſſenten

in Kriegsfaͤllen, in Seegeſahr und ſonſten er⸗

litten; wenn bey allerhand Compoſitionen und
Vermiſchungen in Chymiſchen und andern
Zubereitungen der Arzneyen, Metallen, Braue⸗
reyen, anderer Getraͤnke, Speiſen, Confituren
c. nach einem gewiſſen Fuß einzurichten. Wo⸗

bey jedesmal die Berechnung alſo geſchehen

muß, daß die Theile des einen Ganzen ſich eben

ſo zu einander verhalten, wie die Theile eines

andern Ganzen. Und iſt daher dieſe Rech⸗
nungs⸗Art in den Wiſſenſchaften, Gewerben
und dem gemeinen Leben, namentlich fuͤr Han⸗
delsleute, Manufacturiers, Goldſchmiede,
Huͤrtler, Aerzte, Apothecker, Weinhaͤndler,
Faͤrber, Artilleriſten und andere Kriegsbedien⸗
te, Contributions⸗Einnehmer, Policeymeiſter,
Stadt⸗Obrigkeiten, Richter und Advocaten,
Hauswirthe und Wirthinnen nuͤtzlich zu ge⸗
brauchen. =YRNU

N. 1. Z. E. Es haben 4 Perſonen (es kom̃t
aber auf den Namen der Perſonen und der
Sache nicht an) zuſammen geleget, naͤmlich A
4800, B 4200, OQ 3600, D 2400 fl. damit ſind
1800 gewonnen oder verlohren worden. Es
iſt die Frage, wie viel ein jeder gewonnen oder
verlohren haben!!???«

. Ein⸗

ſder

N.:
Nahlen
einerga
lun,
den ;
u berth
Rone

des Eb⸗
e Mitgice
N oder ent
Itttreſentn
hdſouſene⸗
Uſtionen und
Und andeen
glen, VBror⸗
cchei
chten. W.
i, 1
6 8
e N

verben

lung, Manuſactur u. ſ. . ge

Rechnung. 179

Einlage
8B8B 1e Summe
C 369 6 255
D 24 5 4

Nun ſaget „Gewinn oder Verlaſt
25 — 1800 / 8 Fac. A576 DM
1 -— 7 Fac. B 504
2 Fac. C 432
2 Fac. D 288

Summe 1800 Probe.
N. 2. Wann die e Einlage anſtatt der ganzen

oder —

Zahlen mit Bruͤchen gegeben iſt. 3. Ex. von

zinerganten Erbſehaſt cedaeARa Meerand⸗
ret dem AYZ
dem B ½, dem Ct, dem D ½, dem E 2½ und das
zu vertheilende Ganze macht 1764 fl., wie viel
bekommt ein jedes davon? Antw.
1 1764
588. — 1I76. —2
352. 48 1058. 24
220. 30 661. 30
21 147. — 1029. -—

Summe fl. maoreraft ſoal ſan

er

„

1,64 Dromepen ſe ſger,

13 Von der Geſellſchafts⸗
. A
43657 — 1764 -— 1176? Antw.
kommt dem A 475 fl. 9 kr. ork hlr.
alſo verfahret mit den uͤbrigen.

Weilen dieſe Art ſehr beſchwerlich und weit⸗
laͤyfig zu berechnen iſt; ſo ſuchet von dieſen
Theilen einen kleinſten General⸗Nenner, und
addiret alle Bruͤche zuſammen, alſo:
440 4-12
4 2

10
122 General kleinſter Nenner.

A 40 80
24 72
30 3 Summs
15 4
10 70]
A fl. kr. hlr.
wie a97 zu 80- 1764? Fac. 477. 9. O*
wit 297 zu 72 -17642 B 427. 38. I7
wit 297 zu 30 - 17642 C178. 10. 774
wie 297 zu 45 -⸗ 17642 D 267. 16. 2
wie 297 zu 79⸗ 17642 E 415. 4. 374

L Probe 1764. - -
Dritte und kuͤrzeſte Art.

Wann ihr die Proportional⸗Zahlen, wie hier

2. 72 2c, gefunden habt, ſo ſuchet jederzeit uf

inſ

Uutn.
ſt.

cud we
hon deſen
unner, ud
ſ:

1Nong.

niſe
if
.

Rechnung. zr

die Proportional 10 ihren Antheil von dem ge⸗

gebenen Gewinn oder Verluſt, ſo iſt eines jeden
ntheil leicht zu finden. Z. E. ſ .
wie kr. hlr.
297 zu 1764 alſo 10? zu 79. 23. 4

Nun verwandelt de⸗ eProportonal⸗ Zalea
10 in 80
10 in 72
10 in 30 83 Multiploantin.
10 in 45 D 4 ¼
10 in 70 E 7
und tee

6. kr. hlr.
415. 45˙. z ½—
11. 52. Frd

11

8. 1XI1 fur B.
fl. kr. e⸗
. 23. Ffk à 3
fl. 178. 10. 7 7 fuͤr C.
D. 23. 57 à 42
237. 34. 4
222. 41: en.

N; u.

182 Von der Geſellſchafts⸗
79. 23. FI à 7
fl. 45. 45. 3 17 hlr. fuͤr E.
N. 3. Eine gewiſſe Arbeit iſt fuͤr 28 fl. ver⸗
dungen worden. Daran hat gearbeitet A 7,

B 10, C 13, D 25 und E 31 Wochen, wie viel
gebuͤhret einem jeden? Antw.

Oder
Ihrer Fuͤnfe gaben ihre Waare, davon ein
jeder ſo viel Centner hat, zu fuͤhren; die ge⸗

ſamte Fracht betruge 258 fl. was gebuhret ei⸗

nem jeden zu zahlen?

Wochen B
Saget ſl. Theil
10
6 ⸗‧258 -102 Fac. 30 fl.
A 7 30 mal 73? Fac. 21 fl. A
B 10 1- 30mal *2 Far. 30 fl. B
C I13 † 17 ½ 30 mal 12 Fac. 39 fl. C
D 257 22 30mal 2 Fac. 75 fl. D
E 31 315 30mal 31 Fac. 93 fl. E
Suß. 86 Prrob. Sume 258 fl.

N. 4. Wann in einer Stadt die Steur ſol⸗

chergeſtalt eingerichtet iſt, daß von 100 Thlr.
folgende iur Auflage beiahlen muͤſſen naͤmlich

viedi
ſolen
2971

I.

aof ben
rbeſttA/,
en, webi

Rechnung. 13;3

ſ. kr.
15 24
16 47
24 12
12 42 Summa 100 Thlr.
20 17
36 52
wie viel muß ein jeder zahlen, wann 18648 Thlr.

OnaeGO

ſollen entrichtet werden? Antwort dem

2871 fl. 47 kr. 41 hir. =
Des A ſeinen Theil auszurechnen ſetzet:

Thlr. fl. ke. Thlr.
100 -— 15. 24 -— 18648
35 93²40

6216
J 1243. 12
. . —fl. 2871 79. 12
Alſo werden der rr. 471
uͤbrigen jedes ſeein 47 K2.
Antheil auch ge⸗ hlr. 4116 N
funden. 150 )

N. 5. Drey machen eine Geſellſchaft, darzu
leat der erſte 132 Thlr. auf 8 Monat, der an⸗
dere 96 Thlr. auf 6 Monat „und der dritte
„72 Thlr. 4 Monat lang, handlen und gewin⸗

nen 160 Thlr. Iſt nun die Frag, wie viel ei⸗

nem jeden ſeiner Einlag und Zeit nach vom
Gewinn pro rata gebuͤhren werde? Antwort:
L M4 dem

184 Von der Geſellſchafts⸗

dem A 88 Thaler, B 48 Thaler und dem C 24
Thaler. .
Thlr.in

Thlr. Mon. 1 Mn. 12
A 132 à 8 - 1056388 11
B 96 à 6 — 576 48 6 20 Theile
C 72 à 4 — 288 24 3
Die Rechnung iſt zwar richtig, und iſt wohl zu
begreiffen, daß 132 Thlr. in 6 Monat dieſes

8

tragen, was 1056 fl. in 1 Monat, mithin alle

ungleiche Zeiten zu einem Capital von 1 Mo⸗
nat reduciret werden, und dieſer Art Aufgaben
heiſſet man die doppelte Geſellſchafts⸗Rech⸗
nung, davon man ſowol in alten als noch in
einigen neuen Rechenbuͤchern eine ziemliche An⸗
zahl von Exempeln findet.
Es iſt aber eine andere Frage, ob dergleichen
Faͤlle wirklich vorkommen koͤnnen, und nicht
etwann zu den unnuͤtzen und unbrauchbaren
Wahrheiten gehoͤren.
Daß das vorhabende und alle dergleichen
nicht wohl moͤglich ſey, iſt daraus zu ſchlieſſen.
Denn wenn nur zween Geſellſchafter vorhan⸗
den ſind, einer von ihnen aber nach 5 Mona⸗
ten abtritt, ſo iſt die Geſellſchaft aus, und es
muß der Schluß der Geſellſchafts⸗Rechnung
auf die Zeit gemacht werden.

Waͤren

Wir
den, de
68 tben
wenn ſ⸗
der hal
des ein
und ein
Es!
dieſer

N. 6
Um 162
19 Lag
lang, u
Nun iſ
l bezoh
07 Dh

Ett
2
.
We
8

doran
t.

8 Rechnung. 185

d den Waͤren auch mehrere Geſellſchafter vorhan⸗
den, von welchen nur einer abtritt, ſo bleibet
es ebenmaͤſig nicht mehr dieſelbe Geſellſchaft,
wenn ſchon die uͤbrigen noch weiter bey einan⸗
der halten. Vielmehr muß bey dem Abtritt
S des einen die bisherige Rechnung geſchloſſen,
und eine neue angefangen werden.
Es kommen jedoch andere gile vor, die nach
. dieſer Art zu rechnen ſind. Z. E. .

N. 6. Drey Metzger beſtellen eine Weide
Uſfrorer um 162 Thlr., der erſie weidet 20 Stuͤck Vieh
nne 15 Tage lang, der andere 3½ Stuͤck 16 Tage
Gpthinec lang, und der dritte 50 Stuͤck 14 Tage lang.
u NW Den i ie rage⸗ dieleder an der⸗ Weide
fgute zu bezahlen ſchuldig ſeye? Antwort A 3 ½. B 5¾.
tAlſcen 67 Lhlr.

ſe⸗Rech⸗ 5 .
hn Stuͤck Tage 2
hiche A⸗ 20 à 19 — 38 % 19 .
35 à 16 — 56 6 28 † 82 Theile
detgeiche 55% à 14 — 70% 1 35 b
mnn Theile Thlr. kr.
lhte 82 — 16. 36 -— 19? A 34 Thlr.
S 282 B 5¾ Thlr.
gi — 35˙? C7-
n Summe 16; Thlr.
N. 7. Drey Metzger beſtellen eine Wieſe,
doarauf 10 Stuͤck Vieh weiden zu laſſen, A *
hnunn g gibt in 19 Tagen 3 ¾ Thlr., B in 16 Tagen ſ½

hlr., und Cegibt in 14 Tagen 7 Thlr. Iſt
Virn MF5 die

186 Von der Geſellſchafts⸗

die Frage, wie viel ein jeder Stuͤck Vieh auf
der Weid gehabt habe? Antw. A 20, B 35,

C70. 20
☛
„AThlr. 3 à 1
Tag 55 *
J 282 „
— — * 10
C 2 e
Summe 21
21 - 105 4 * 20
— — 72 35 B
„ 102 70 C

N. 8. Drey Metzger haben etliche Stuͤck

Viehe auf einer beſtandenen Weide 49 Tage
long, A hat 20 Stuaͤck, davon gibt er 3 ¾ Thlr.

B3 Stuck und gibt 5 Thlr. und C 5 Stuck,
muß geben 7 Thaler. Nun iſt die Frage, wie

lange ein jeder ſein Vieh habe weiden laſſen?
Antw. A 19 Tage, B 16 Tage und C 14 Tage.

zu 700tel .
Q£ 4 „
Thl. 34 2 133 25) 104 dE
St. 20 100 . —
3 17 5ſr
c —ſta
70 50 343 Tag

14
7
Gegen
applic
führen
830
14 M.
Thalen
aufloͤſe
u beza
ſtaget,
ſden h
dird, n

Poar

nuͤſſe

Mahl
e u

ſePe⸗
Nawme
macht
voch
Auth
foͤm
Ech
halt⸗
Perf
ſiden

e Wihe

.

4

Tag 1129
133? 19 Tage A.
342 42. 1122 16 Tage B.
7 1 98? 14 Tage C.

Gegenwaͤrtige 3 Exempel laſſen ſich vollkommen

appliciren, wann ihrer 3 einem Fuhrmann zu
fuͤhren geben, als A 20 Centner 19 Meilwegs,
B 37 Centn. 16 Meil weit, und O 5 Centn.

14 Meil weit, und die ganze Fracht waͤre 16 k

Tualer: ſo laſſen fich alle 3 Exempel darng

aufloͤſen, wann die Frage iſt, wie viel ein jeder
zu bezahlen habe nach N. 6., und wann man
fraget, wie viel Centner ihme ein jeder aufge⸗
laden habe nach N. 7. Endlich wann gefragt
wird, wie weit er einem jeden inſonderheit ſeine
Waar der Ladung und dem Geld nach fuͤhren
muͤſſe nach N. 8. Dann man darf nur die
Anzahl der Stuͤck Viehes fuͤr Centner und die
Tage fuͤr Meilen anſhern.

N. 9. Fuͤnf Geiſtliche, 3 Candidaten, 4 la⸗
teiniſche und 6 deutſche Schulmeiſter, oder was
die Perſonen in Kriegs⸗Dienſten und ſonſt fuͤr
Namen fuͤhren, haben ein Geſchenk, Ver⸗
maͤchtniß, Beute und dergleichen von 1000 fl.
nach ihren verſchiedenen Graden ſolchergeſtalt
zu theilen, daß, wenn der Geiſtliche 50 fl. be⸗
koͤmmt, ein Candidat 42 fl., ein lateiniſcher
Schulmelſter 36 fl. und ein deutſcher 30 fl. er⸗
haͤlt; Es fraget ſich 1¹) was gehoͤret einer jeden
Perſon beſonders, und 2) was gebuͤhret einer
jeden Claſſe? Antwort:

5Geiſt⸗

188 Von der Geſellſchafts⸗

5 Geiſtliche à 50 thut 250
3 Kantnat, 342 ⸗= 126
4 Lateiniſche à 36 s ⸗ 144
6⁶Deutſche à 30 ⸗ 18
1 Geiſtlichte
Fy „ „½ 1000 fl.
700 0o⸗„ 2 50
Fac. jedem 71¾ fl. à 7 -= 3712 Geiſtl.
1 Candidat
3 ₰ ₰ 1000 fl.
coo ⸗ 126

22

4 % ₰% 1000
20⸗ 144
Fac. jedem 51 fl. à 4 -=— 20 Latein.
1 Deutſch.
6 ½ * 1000 fl.
S5. ⸗ ⸗ 180

Rac. jedem 423 fl. à 6 — 27 Deutſch

Summe 1000 Probe.

N. 10. A B und C treiben ein geſellſchaftli⸗
ſee Gewerbe auf 1 Jahr lang, und zwar

A im

Rechnung. 183

6 A im Anfang ⸗ ⸗ ⸗ 6 500 fl.
65 und nach 3 Monaten noch 2000
4 B im anfang „ 45600
. und nach Monaten noch 3500
— Cün Anfang ⸗ 8000
und nach 7 Monaten noch 2850

Am Ende des Jahres ſind 5780 fl. verlohren,
und iſt demnach die Frage, wie viel ein jeder
davon tragen muß?
1689 A 67ο fl. auf 12 Mon. macht 78000
z0 u. 2000 auf 2 ⸗ ⸗ ⸗ 1800⁰00 96000ρ
B 4600 auf 12 ⸗ ⸗ 55200
u. 35 °ο% auf 7 ⸗ ⸗ „ 24500 7970
CypcC dquf12 - ⸗ 956000
„CEGmn .235 auf „ ⸗ ⸗ ⸗ 142°] 110250

9600 192⁰
L 7970
guri 11025S

. 5719 4
7719 -— 5780--1920? Fac.
5719 -— 5780 -— 1594? Fac.
57719 =— 5780--2205? Vac.

19tel
Aduß Antwort fl. kr. hlr. O
rtte dem A 1940. 28. 5. 5549
. B 1611. ⸗ 5280
rii C‚ 2228. 31. 1. 609
n Probe 775. — - 1143
45 2 ganze.

N. 11.

190 Von der Geſellſchafts⸗

N. 11. Fuͤnf Intereſſenten haben ein Schiff,
eine Handlung, ein Rittergut, oder was die
gemeinſchaftliche Sache ſonſten fuͤr einen Na⸗
men moͤchte fuͤhren, fraget ſichs, der wievielſte

Theil einem jeden vom ganzen Capilal auſtehe

8. E. es hat
A 13 6 11 4 oder ztel
B 24 6 11 B ⸗ ⸗ tel
C 10sSsE C ⸗⸗ Atel
D 545S 1 D⸗ ⸗ etel
E 275⁵] 1 E- „ ztel

N. 12. Von einer er gewiſſen Sache, der repen

Intereſſenten zuſtehet, hat A 4560 fl. B aber
und C daran. Es fraget ſich, wie hoch dieſe

beyden Theile ſich erſtrecken, wie viel die ganze

Summee betraͤgt, und was fuͤr einen Theil des
A 4560 fl. ausmachen? Antw.

40
.1I —
3 2 14½ folglich des A ſein
ſei beil Stel.
4 82 B 214 6
X Cen 5

SEunme 10729 5 fl.

.

8
F„
n

N.¹:
A2146
lgen,
muß er

Cgi
ma 61

N.

o f.

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von a
ſder vor

E
Wel .
Geldes

u gan

6e

nin f

Oder wee e

fr inen Nr
der wi bͤe

liſ

6

ſ. be
fochdie⸗
die l
hl de

eA ſ

Rechnung. 191
N. 13. An einer gewiſſen Verpachtung hatte

A21 46 fl. und B 4023 ½ fl. C will ſo viel darzu
legen/ daß ihme ½ davon gehoͤren. Wie viel

muß er her geben? Antwort

QC gibt ½, folglich A und B ½, thun i in Sunn
ma 61695 fl. folglich ſaget:

Theil fl. Theil
Facit 4113 fl.
Summa 102 82 ½
N. 14. A und B hatten gemeinſchaftiglich
56170 fl. und C will einem jer. en Eigenthuͤmer
ſo viel abkaufen an ſeinem 2 intheil, daß er

davon an ſich bringe. Iſt die Frag, was ein
jeder vor einen Theil an denen 6175 fl. habe?

Es iſt zuvorderſt zu ſuchen, den wievielſten

Theil A und B jeder nach Verhaͤltniß ſeines
Geldes davon beſitzen, aus dorigem Exempel
als gegann.
A 2146 1073 A
B 4024]2012 B

3085

fl.
6170 davon?5
thun 2463 fl. iſt des Cſein Antheil.

Theile

192 Von der Geſellſchafts⸗

Theile fl. Theile
3085 - 2468 -— 10732
Facit 858 ½ empfaͤnget
von 2146 —

—

behaͤlt f. 12 87 4 72 des A ſein Theil.

3085 -— 2468 -— 2012?
Facit 1609 bekommt
von B 4024 —
daran B 2414 2:Z⁄ behaͤlt das B
A 128753 5⅝
L 2468 —
Summa fl. 6170 — Probe
alſo hat A circa ⅛, B circa 2 und C juſt 7.
Dann? iſt 1234 fl. folglich hat A etwas meh⸗
rers als ? und B etwas wenigers als 2¾.

N. 15. Ihrer drey laden einem Fuhrmann
auf im Verding zu 172½ fl. und bezahlen die
Fracht nach Verhaͤltniß der Anzahl der Cent⸗
ner und der Meilen, ſo er gefuͤhret. A hat
20 Centner 19 Meilen fuͤr 40 fl. B 35 Centner
um 59 fl. C 50 Centner um 73 fl. Man
will wiſſen, wie viel Meilen des B und C ſeine

Waar zu fuͤhren ware? Antw. B 16 Meilen

und C 14 Meilen.
B 35 Centn. Meil A „20 Centn. A
A 40f — 19 — ρ f. B
Facit 16 Meil.

—

N. 1
rauen
ogen,
nd mi
ey ſe
ſhlieſſu

n 4.

lung,
den ſaͤ⸗
Eingebt

(leh⸗

eoes

2 ¾

Rechnung. 193

C 70 Centn. 20 Centn. A
A 40fſl. — 1¹9 = 734 fl. C
2ðòð Facit 14 Meilen.
nA. Von der Erbſchafts⸗Theilung.
N. 16. Ein Hausvater hat mit der erſten
Frauen 80000 fl. bekommen, und 2 Kinder er⸗
t zogen, mit der zweyten 32000 fl. und 4 Kinder,
und mit der dritten 60000 fl. und 3 Kinder.
dul Bey ſeinem Abſterben hinterlaͤſſet er mit Ein⸗

ſchlieſſung dieſer 172000 fl. Brautſchatz, in al⸗
lem 430000 fl. mit der vaͤterlichen Verors⸗
nung, daß die Kinder aus dieſen dreyen Ehen
den ſaͤmtlichen Nachlaß nach Verhaͤltniß des
90 6 Eingebrachten der Mutter unter ſich vertheilen
msy ſollen? Ant.

30
1. Oροα6 20
Fohtron 2. 3 2 0D 8
. fl. 4 Theile.
n 1 Kind erſter Ehe
6 Facit 100000 fl. ein Kind erſter Ehe
u4 und 20000 fl. ein Kind zweyter Ehe
und F50000 fl. ein Kind dritter Ehe.

c% Band. N N. 17.

194 Von der Erbſchafts⸗Theilung.

N. 17. Ein anderer Hausvater machte fol⸗
gendes Teſtament, und hoffete, er wuͤrde nicht
unbillich handlen, der ſolcherley Verordnung

zwiſchen ſeiner Wittwe und Kindern machet,

wann das aͤlteſte verſorget iſt, das juͤngſte et⸗
wann noch in der Wiege ligete; naͤmlich wann
er dem juͤngſten 110000 fl. vermachet, und den
uübrigen 8 Kindern einem jeden immer 2000 fl.
mehrers als dem naͤchſten aͤltern. Die ganze
Verlaſſenſchaft beſtunde in 430000 fl. Was

bekommt ein jedes?
43000001 4
davon 110000 fuͤr das juͤngſte
bleiben 320000 fuͤr die uͤbrigen achte.

bleiben fuͤr die uͤbrigen achte 320000O
davon das dritte 20000 0l
vierte 4000 L
fuͤnfte 6000
ſechſte 8000½ Summa 56000
yde 10000 1 .
Achte 12000 H
Ste 14000]
bleibet 4 theilen 264000
in 8 Theil f. 334000

fuͤr das zweyte aͤlteſte.

aſt

N
hern
ſame
8
lbrig
Ober
ſlte
bekt
then
wr?
theit

ung.

nachte ſo⸗
thrde nit
erordpong
en mocht,
ſinoct
nich warn
ſet,undden
ner wo,.
Degeneg—
f. W.

cte

.
0000

Von der Erbſchafts⸗Theilung. 19 5S
fl.

alſo dem 1 110000.
2 33000.
3 35000.
4 332000.
„ 339000.
6 41000.
7 43000.
8 45000.
9 47000.

Summa 130000 f. und Probt.

„ £△ ☚ α . e

N. 18. Ein Burger hinterlaͤßt ſeiner ſchwan⸗
gern Frauen 7600 Ducaten, verordnet im Te⸗
ſtament, dafern ſie eines Sohns geneſen wuͤr⸗

de, ſollte der Sohn ½, und die Mutter das

uͤbrige Drittheil des Vermoͤgens haben, ſo ſie
aber mit einer Tochter niederkommen wuͤrde,
ſollte die Tochter , und die Mutter die übrige
32 bekommen. Nun aber bringet uͤber Vermu⸗
then die Frau einen Sohn und eine Tochter
zur Welt, fragt ſichs, wie nunmehro die Ab⸗

theilung der Erbſchaft einzurichten?

Aus dem Willen des Teltatoris erhellet ſo

weit, daß die Mutter doppelt ſo viel als die

Tochter, und der Sohn doppelt ſo viel als die

Mutter haben ſollen.

196 Von Erbſchafts⸗Theilungen.
Derowegen ſetze man:
die Tochter bekaͤme 1 kr.
ſo bekomt die Mutter 2 kr.
und der Sohn A kr.
Summe 7 kr. — 1600
7) fr. — 800 Lochter
folglich 1600 Mutter
3200 Sohn.

N. 19. Abraham verlaͤßt 12000 Thaler,

davon ſoll At, B4, C½ und D den Reſt haben.
Caber ſtirbet darauf auch, und vermacht das

ſeine denen uͤbrigen Erben nach Proportion

ihrer Antheile, wie viel wird alsdann ein jeder

zu empfangen haben?

A I C
B 2 aus 12000
C 3 iſt 4500
D 2 und A B D thun 5 Theil.

5 -- 457'00 12 Fac. 900 A
5F -= 45700 22 Fac. 1800. B
5 - 4500 2? Fac. 1800 D

Summe 4 00 Erbſchaft
von C.

Aſ⸗
C

300
66s 4
hoöͤret

lte
0 Menr.

r.

Celt,
fcien
Gechte⸗
rorricn
1 d

N

Von Erbſchafte⸗Cheilungen. 197

Zu dem bekommt aus der ganzen Erbſchaft

4 ½ — 15700
B 4¼ — 3000
D — 3000
die Erbſchaft 7500ο von Abraham
2 7 —ſ00 von C
Summe 12000 Thaler.

Alſo bekoͤmmt A in allem 2400, B 4800 und
Cauch 4800 Thaler.

N. 20. Einer verlaͤßt 6820 fl. davon ſol A
300 fl. mehr, und B 900 fl. weniger bekommen
als C. D aber ſoll 2273 fl. erben. Was ge⸗
hoͤret nun jedem?

Geſetzt C bekaͤme X fl.
ſo empfaͤngt A X -— 300
B Xx-⸗ 900

alſo A B C zuſammen 3 X -— 600⁰
6820 — 3 X † 600 =— 2273 ½ f.

6820 -= 3 X — 1672 ½
3) 1146 ¾ —— = 3 kr.
pr. 1715 . kr.-pr. C
pr. A 201 S11 . folglich
pr. B. 8rſ -x

pr. D 2273 ½ —3
fl. 6820 6820 Summa.

N 3 Vom

198 Vom Modo computandi
Vom Modo computandi quartam
Falcvxidiam.
Wann ein oder mehrere Erben mit Legatis
laneilcd afſ beſchweret werden, daß die Erb⸗
ſchaft davon um mehr als? erſchoͤpfet wird,
ſo muͤſſen die Legara nach Proportion ſo viel
gemindert werden, daß dennoch die Erben den

vierten Theil (oder quartam Falcidiam) der

Erbſchaft bekommen oder frey behalten. Die⸗
ſes wird alſo berechet.
1) erfinde man, was die ganze Erbſchaft
deductis deducendis betraäͤgt, ſo kommt die
Maſſe. =

2) Dividire man die gefundene Maſſe mit 4,
ſo bekomt man quartam Falcidiam naͤmlich 4;
dieſes multiplicire man mit 3, ſo bekommt man
den Dodranten oder der Maſſe.

3) Iloferirt nach der Reg. Societatis, wie

die Saumma Legatorum gegen den Dodranten,
alſo auch jedweders beſonder Legatum gegen
ſeine davor zu empfangende Portion.

N. 21. Z. E. Titius verlaͤßt 2452 fl. iſt aber
930 fl. ſchuldig, und koſtet das Begraͤbniß mit
Inventur-Gebüuͤhren 250 fl. Nun hat er Jo⸗
hanni 500ο fl., Paulo 300 fl., Jacobo 250 fl.
legiret, zum Erben aber eingeſetzt Petrum zum
Drittel und den Philipp mit aus den uͤbrigen
Theilen der Erbſchaft.

. 2452

nit.
3.

10

glss de

„

Daf
darhet
fanmr
ſonder
dorige

1.
Tod
niun
on
ſbing
Sen

gepf

Cartam

iit Legr⸗
ß dee E⸗
Ppſer wed,
ton ſ dil
Erbende

Cſe

Ponnt N.

nſent/
Gulcht;
nutan

Es, wit
Araoten,
cn gegen

quartam Faleidiam. 199

2452 fl. Verlaſſenſchaft
930 Schuld 500
250 Unkoſten 30 .
180 — 1070 Sum̃a
reſt. 1272 fl. die Maſſe Legatorum

3) 318 quarta Falcid.
— 8 .
fl. 954 Dodrans
500? Fac. 454¾
1050 -— 95ꝙ 4 300 Sac. 272 2
250? Fac. 227 ⅞¾
J́JMMU Summa 94 fl.
aus der Quarta (318) bekomt Petrus ½ -106 fl.
uund Philipp ? --212 fl.
Summa 318 fl.

Daferne aber ein oder etliche Erben inſon⸗

„

derheit mit einem Legat beſchweret wuͤrden, ſo

kann man eines jeden Erbſchaft als eine abge⸗
ſonderte anſehen, und alsdann eben auch nach
voriger Regel verfahren.

N. 22. Z. E. Einer verlaͤßt nach ſeinem
Tode an Baarſchaft 3200 fl., ſetzet E ro⸗
nium und Cajum als gleiche Erben ein. Sem⸗
pronius aber ſoll Titio 1000 und Sejo 600 fl.
lhinausgeben. Da nun in dieſem Fall des
Sempronii Antheil durch die Legata ganz er⸗

choͤpfet wurde; fragt ſee⸗ wie viel jedem Le-

4 gatario

200 Vom HModo computaudi quartam Falcid

gatario ſoll abgezogen werden? Facit Titio
250 und Sejo 150 fl.

3200

2) 1600 1600 2- Erbſchaft Can und Sinpren

400

—

,120⁰0 .- Dodranti aus Sempronij

—

1000 Legatum Titii
600 Legatum Seji

—

1600

1600 - 1200 -— 10002 Fac. 75750
* 6002 Fac. 450

1000 600
.
fl. 250 fl. 10 150

Abzug von Abzug von
Titii Legat Seji Legat

Probe.
250
150

ſi. 400 400 iſtquarta Falcidia Sem pronii.

*

Zweyte

mlil ððð

Sct Lii e e⸗ * * ₰£ *

zweytin taer⸗

6
deA Das achtzehende Capitel.
Von Gold⸗Silber⸗ und Muͤnz⸗
Rechnungen.

Jas Gold⸗ und Silber⸗Gewicht wird
eingetheilt in den M. uͤnz⸗Staͤdten in
— 5 Sorten: in Trois⸗2 in Coͤllniſch⸗
“ 3 in Ducaten⸗ 4 in Ducaten⸗Kronen⸗ (naͤm⸗
lich Goldkronen⸗ 5 in Goldgulden⸗Gewicht.

Das Troyſche Gewicht wird in Holland,
Brabant, Antwerpen, Amſterdam c. ge⸗
brauchet.

Das Coͤllniſche aber in Deutſchland und
faſt in allen Muͤnzſtaͤdten im roͤmiſchen Reich,
in Wienn, ingleichem in oͤſterreichiſchen Erb⸗
landen, wie auch in ganz Hungarn.

Es verhalten ſich aber gegen einander 19
Mark Troyſch zu 20 Mark Coͤllniſch, und 6
Mark Coͤllniſch zu 5“ Mark Wiener, und 50
Wiener zu 57 Mark Troyſch.

gua N F Inglei⸗

enrt.

202 Von Gold⸗ Silber⸗

Ingleichem 1 Mark Troyſch thut in Augs⸗

burg 1 Mark, Loth, 2 qut. 3 dl. „

1² Mark Coͤllniſch thut in Augsburg 15
Loth, 3 Quintlein, 1 ½2 dl. gewicht.

Der Reichs ſatzung gemaͤs gehen auf eine
Mark Coͤllniſch 67 Ducaten, ingleichem 72
Goldgulden, oder 69 ½ Goldkronen. Ferner
ſollen 8 Rthlr. auf die rauhe Mark Coͤllniſch
und 9 Rthlr. à 2 fl. auf die feine Mark gemuͤnzt
werden.
Vom Mark⸗Gewicht.
Weilen das Coͤllniſche Gewicht zum Maas⸗
ſtock im roͤmiſchen Reich und deren Muͤnzſtaͤt⸗
ten angenommen worden, ſo werde ich es in
den Rechnungen zum meiſten gebrauchen, ob⸗
wolen die Mark in jeder Stadt ziemlich gegen
einander veraͤnderlich ſeyn, bleiben doch ihre
Eintheilungen der Gewichter, naͤmlich
die Mark hat 16 Loth. 1 dlgew. thut 2 hlr.
1 Loth⸗ Aquint. 1 Heller in 17 Aſſen
1 Quint⸗4 Pfen. 1 Mrk. in 4352 Aſſen.
256 dl. thun 1 Mark oder Eſchen.

Vonm Gold⸗Gewicht.

Das Gold pfleget nicht allemal mit Mark⸗
Gewicht ausgewogen, ſondern meiſtentheils
nach Ducaten oder Cronen gerechnet zu werden.

Unter

und Muͤnz⸗Rechnungen. 203

Unrnter Ducaten werden die bekannten Spe-
cies-Ducaten, unter Cronen aber nicht ſowol
Gold⸗ Species, als vielmehr verlegirt Gold
verſtanden, welches dem Cronen⸗Halt nahe
kommt. H
Der Ducaten wird gemeiniglich in 60 Graͤn
getheilet; und 9½ Ducaten machen ohngefehr
10 Cronen, folglich 77 Ducaten, 80 Cronen.

Vom Richt⸗Pfenning.
Dieſes iſt ein ſolches, welches auf das ſchaͤr⸗
feſte nach dem Coͤllniſchen Gewicht eingeheilet
Es werden damit alle Geldſorten auf ihren
aͤuſſerlichen Werth oder Schrot examiniret,

wenn deren keine ganze Mark, ſondern nur

etliche wenige oder gar nur ein einziges Stuͤck
zu Handen zu bringen; und um die Muͤnzſor⸗
ten deſto genauer auswaͤgen zu koͤnnen, hat
man das Pfenninggewicht noch in 256 Theile
getheilet, und iſt alſo die ganze Mark zu 65536
ichtpfenningen eingetheilet oder i, Pfen⸗
ninggewicht thut juſt 1 Theil des Richt⸗Pfen⸗
nings⸗Gewichts. Z. E. Man examiniere 1
Stuͤck von denen Conventions⸗Thalern, ſo
wird ſich finden, daß ſolches 7864 %A Theile des
Richt⸗Pfennings gewaͤhre: folglich gehen auf
die Mark 8½ Thaler⸗Stuͤck. Alſo

Thaler
78642⅝ — 1 =- 65536? Fac.

4

Vom

204

Von Gold⸗ und Silber⸗

Vom Karat⸗Gewicht.

1Mark haͤlt 24 Karat

1 Karat ⸗ 2½ 4 Graͤn

1 Graͤn⸗⸗⸗ 32 Gran

1 Karat von einigen 12 Gran

ſo haͤlt die Mark 288 Gran
oder Graͤn.

Das letter⸗ iſt das gewoͤhnlichſte, daß das Ka⸗
rat in 12 Graͤn abgetheilet wird.

Das Goldgewicht wird gegen dem Silber⸗
gewicht alſo verglichen:
24 Karat thun 1 Mark à 16 Loth
12 ⸗ ⸗ 8
6 2 ⸗ . 4
3 2
2 ⸗ ⸗ ⸗ 1 ½
12 2 2 27 73
6 Graͤn thun ½ Karat
3 ⸗ ⸗‧ ⸗ 1
2 = ⸗ ⸗ 5
1⸗⸗5 ⸗ 1½
2 ⸗ ⸗ ⸗ =
I 2 ⸗ 1
””Mc

Vom Graͤn⸗ Gewicht.

1 Mark Coͤllniſch haͤlt 288 Graͤn

„
APe-A—

Mark oder 38 Loth 144

⸗ ⸗ A Loth „2
⸗ ⸗ 2 Loth 36
⸗ ⸗„ 1 Loth. 18

Dieſes

Die
Geld⸗
Ein
heraue
Verg
darinn
Gran
diger.

Fer

bth,

groſſen,
ſei c⸗
Hen in
hemneine
Das
nclenvo

Pen ein

geben
nd
Nachnn
Mane

G
Lron
1¹

Enge
icht
ſchen

in
n
n
tun
das doe
den SoH

h

und NMuͤnz⸗Rechnungen. 205

Dieſes wird gemeiniglich zu den Muͤnz⸗ und
Geld⸗Proben gebraucht.
Eine complete Labelle findet ſich in meinem
herausgegebenen Gold⸗ und Silber⸗Gewichts⸗
Vergleichungs⸗Manuale 1764 in Augsburg;
darinnen zum Anfang ſich befindet Carat und
Gran in Loth und dlgew.; und Loth und
dlgew. in Carat und Gran zu verwandlen.
Ferners Tabellen von der Vergleichung der
Loth, Quint und dlgew. bis auf 2r mit dem
groſſen, kleinern und gemeinen Richtpfenning,
ingleichem eine Tabelle die Ducaten und Kro⸗
nen in den groſſen Richtofenning und in das
gemeine Einſatzgewicht zu verwandeln.
Das Manuale haͤlt eigentlich in ſich 30 Ta⸗
bellen von der Vergleichung des Silbergewichts
gegen einander, naͤmlich des Troyiſchen, Coͤlln⸗
Augsburg⸗Nuͤrnberg⸗Pariſiſch⸗Wienniſchen,

dahin ich mich in dieſer Gold⸗ und Silber⸗

Rechnung beziehen werde, durch das Wort

Manuale.

Vom Troyſchen Gewicht.
Gold, Silber und Geld wird bey Marken
Troys gewogen.
1 Mark Troys hat 8 Oncen, 1 Once 20
Engels, 1 Engel 32 Aß; alſo die Mark pr.
160 Engels, oder 5120 Aß, und wieget 6898 5

RNichtpfennings⸗Theile einer accuraten Coͤllni⸗

ſchen Mark.
19

206 Von Gold⸗ Silber⸗

19 Mark von dieſem Hollaͤndiſchen Troys⸗
Gewicht ſind gleich 20 Mark Coͤllniſch Gewicht,
und 19 Aſſen Troys ſind gleich 17 Eſchen oder
1 dl. Coͤllniſch. Dieſes wird alſo unterſuchet:
Weilen die Coͤllner⸗Mark juſt ½ von der Troys
Mark kleiner iſt, und die Troyſche Mark haͤlt
5120 Aſſen

4864 Aſſen Holl. pr. 1 Coͤllner⸗Mark.

Troyſch Coͤlln deutſche Eſchen
TI20 oder 4864 4352

Folglich thun 100 Mark Coͤllniſche nur 95 Am⸗
ſterdamer oder Troyſche. A
Aſſen

Aſſen
Dann 100 Mark Coͤlln. à 4864 thun 486400
und 95 Mark Troys 5120 thun 486400
Ferner ſind 10000 Troys Aſſen gleich
7413 Engl. Graͤn
8947 Eſchen 19 - 17 - 10000
9033 Franz. Gran
134736 Richtpfennings⸗Theile.
Hingegen ſind
10000 Engl. Graͤn gleich 13489 Aſſen
10000 Deutſche Eſchen 11176 Aſſen

10000 Franz. Graͤn 11070 Aſſen u.

10000 Richtpfenning⸗Theile 742 Aſſen.

6898 5 — 5120 -- 10000? 742 Aſſen

Pro⸗

Die

ningen

dl. .
a,
D
nd Gr
den Kar
91288

hier

ei

linrchor.

uſfen

1/
Nurg/ N

Aen

5,456 O . 0

5466400
iich

und Muͤnz⸗Rechnungen. 207

Probier⸗Gewicht.
Die Feinheit des Silbers wird nach Pfen⸗

. ningen und Graͤn, die Mark zu 12 dl. und den

dl. zu 24 Graͤn; mithin die Mark gleichfalls
zu 288 Graͤn gerechnet.
Die Feinheit des Goldes wird nach Karat
und Graͤn; die Mark fein zu 24 Karate, und

den Karat zu 12 Graͤn, mithin die Mark auch
zu 288 Graͤn gerechnet.

Hier folget eine Vergleichungs⸗ Cabelle
von Coͤllniſchen und rohſchen

4

8 zw4 1

1
2na4* NeGuee e eeene e eg een un

1
p 1
ck 8 T
v 91

1
91

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61
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pok

44

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FI
94*
yτο
960 5⁵
24618
95449

Vom

20⁸ Von Gold⸗Silber⸗

Vom Franzoͤſiſchen Gewicht.
Gold und Silber wird bey Marc und Onces

gewogen.
Marc Onc. Gros Eſteling Deniers Mailles Felins Grains

1 hat8s 64 160 192 320 640 4608

1 8 20 24 40 80 7576

1 2 ½ 3 y 10 72

1 1 2 4 28 ¾

1 1 ½ 3 ⅞ 24
1 2 14
1 7

oder
Marc Onces Gros Deniers As
1 à 8 à 8 à 3 à 32
oder 5120 Aſs.

Die Feinheit des Goldes wird nach Carats,

und zwar die feine Mark zu 24 Carats à 32.
Theile gerechnet, folglich die Mark in 768 Theil.

Die Feinheit des Silbers wird nach Deniers

und Grains, und zwar die feine Mark zu 12

Deniers à 24 Grains oͤder zu 288 Grains ge⸗

rechnet.

100 Marc Pariſer thun Eöllniſch 105 Mark
o Loth, 2 gt. 2 dl. und Augsburger 103 Mark

12 Loth, 3 gt. 3 dl. Ein mehrers beſihe in—

meinem oben angefuhrten ) Manuale.

Vom

1 Mar.
Ton
1Caſte
13

10 Cal

Das

Mace

wicht

und One

eTelnsmm

640
do t
10 7
4 4
4
4 4
1

6
12

Cerats,

ats ¹ 32

68 Del⸗
Phenien
atk iu12
taios 9

ytt
In
Nen

Pon

und Muͤnz⸗Bechnungen. 205
Von Spaniſchen Gewicht.
Das Gold wird bey Caſtellanos gewogen.

1 Marco di Qaſtilla hat 50 Qaſtellanos, 400
Tomines ober 4800 Granos

1 Caſtellano hat 8 Tomines odet 6 Granos.

13 Mark Cöllniſch ſind 660 Caſteilanos.

10 Caſtellanos wiegen 958 Aſſen Troys.

Das Silber wird bey Mareos und Oncas
V gewogen.
Oncas Ochavas Adarmes Tomines Gran

Marco hat S 64 128 384 4688

1 8 166* 48⁸ 576

Gros 1 3 356
Drachmos 1 12

Eine vierfache Duplon ſowol als ein Peſe
duro wigt I75 Adarmes oder 540 Granos.
Die Marco iſt mit vorbeſchriebener Maroco
Goldgewicht egal, die Tomines und Granos
aber ſind ſchwerer; den
24 Tomines oder Granos Silbergewicht ſind
25 Tomines oder Granos Goldgewicht.
Aber 655 Mark Coͤllniſch ſind 6Marcos de

Caſtilla, diff. 1 pro Cento.

Probier⸗Gewicht.

Diie Feinheit des Goldes wird nach Quila⸗
tes und Granos, und zwar den Caſteſlane
fein zu 24 Quilates à 4 Srenos und 8tel Theile

deſſel⸗

1

2 Band. 4

210 Von Gold⸗ Silber⸗

deſſelben, mithin zu 36 Granos oder 768 Theile

getheilet.
Der Caſtellano Kauf⸗ oder Probe⸗Gold
wird zu 22 ¾ Quilates oder Carats fein.
Die Feinheit des Siübers wird nach Dine-
ros und Granos, und zwar die Mark fein zu

12 Dineros à 24 Granos, oder zu 2988 Gra-

nos fein gerechnet.
Das verarbeitete Silber iſt zu ⸗ Dineros
e ein.
Von Portugal oder biſfabon.
Gold, Silber und Geld wird nach dem
Mark⸗ Gewicht gewogen.
Marcos Oncas Qutavas Eſcrupolos Grans
1 hat 64 1922 460⁸

8 24 576⁵
1 72
44

Die Mark iſt 4780 Aſen Troy⸗ oder 64404
Colln. Richtpfenning ſchwer.
Outava iſt ſo viel als ein Quintlein der Be⸗
nent mung nach.
Ni Mark von dieſem Portugieſiſ hen Ee⸗
icht ſind 77 Mark Coͤllniſch, diff. 1 pr. C
ober 100 Mark Coͤllniſch wiegen 814 Portug.

Oncas.
Probier⸗Gewicht.
Die Feinheit des Goldes wird nach Quila⸗

tos und Gram, die Mark zu 24 Quilatos à 4

Orams, oder zu 96 Grams gerechnet.
Ven

Quila
nigih
und gi
De
lege
Die
renige
De
heiros
heiros

ſein ge

De
niger.
Der

netos

Dataca

iſſ

Stüͤck
niſch

. 1

ley
nicht,

ryb die

Probe⸗Ced⸗
8 feit.

och De.

Vort ſtng
u28801,

19 Dnen

ſbor.
dnch

los Cran

und Muͤnz⸗Rechnungen. 211
Von dem gepraͤgten Gold iſt die Mark 22
Quilates; von dem verarbeiteten Gold 20 ½
Quilates, und von dem Staub⸗Golde gemei⸗
niglich 21 ¾ à 22 Quilates fein.
Die Outava gepraͤgtes Gold iſt 1 Eſcudo,
und gilt 1, 600 Rees. „
Die Outava verarbeiteter gilt 1, 480 Rees
weniger oder merr.
Die Outava Staub⸗Gold gilt 1, 560 Rees

weniger oder mehr.

Die Feinheit des Silbers wird nach Din-⸗
heiros und Grams, die Mark fein zu 12 Din-
heiros à 24 Grams, mithin zu 288 Grams
fein gerecheeert.
Die Onca feines Silber gibt 980 Rees we⸗
niger oder mer. D
Die Onca verarbeitetes Silber von 10 Dia-
heiros fein, gilt 8330 Rees weniger oder mehr.
1000 Stuͤcke von Achten oder Spaniſcher

Patacas wiegen gemeiniglich 117¾ Mark Por⸗
tugieſiſch, und 111 Mark Portu ieſſch an

Stuͤck von Achten, betragen 100 Mar
niſch fein Silber in Hamburg.
Vom Engliſchen oder Londner⸗
Das Gewicht, womit Gold, Silber, Geld,
Perlen, Edelſteine, Brod, Getreyde und aller⸗
ley Liqueurs gewogen wird, heißt Troy⸗Ge⸗
wicht, und wird, wie folget, eingetheilt:

. Os PPf.

Coͤlle⸗

212 Von Gold⸗Silber⸗ 312

1 Pf. bat 12 Ounces, 240 Penny weightss Pork
5760 Grains, 115200 Mites.
1 Ounee hat 20 Pennyweighits 480 Grains D
oder 9600 Mites und wieget 8724 Richtspfen⸗
nings⸗Theile des Coͤllniſchen Gewichts. De
I Penniweights hat 24 Grains oder 480° 20
Mites, 1 Grain hat 20 Mites. n
Die Mite wird ferner getheilt in 24 Droits 1n
à́ 24 Periots à 24 Blanks. 4
4 1 Mark Coͤllniſch ſind gleich ze8 Ounces unde
Troy⸗ Gewicht. 6
Probier⸗Gewicht. ug ſi

Die Feinheit des Goldes wird nach Carais
und Grains, und zwar das Pfund fein zu 24 P
Carats à 4 Grains à 4 Quarts fein gerechnet. De
Die Ounce Standard Gold, von 22 Ca- nd
rats fein das Pe iſt in den Engliſchen Golde. Otri

Muͤnzen zu 3 Pf. Sterl. 7 ßl. 10 dl. Ster⸗ Af
ing ausgepraͤget, und gilt in Barren 3 Pf.— Dee
18 ßl. dl. Sterling weniger oder mehr. undde
20 Ounces Standard Gold ſind gleich 167 ui,,

Ducaten Gold in Hamburg zu rechnen. NN
Die Feinheit des Silbers wird nach Oun. Ml
ces und Penniweights, das Pf. fein zu 12
Ounces à 20 Penniweighis fein gerechnet.
Die Qunce Standard Silber von 11 2
Qunces fein das Pfund, iſt in den Engliſchen
Silbermuͤnzen zu ßFl. 2 dl. Sterling ausge⸗
praͤget und gilt in Barren 5 ßl. 5 dl. Sterling
weniger oder mehr.

———ꝰ⁊&,ℛ,nwm.0/n/—
—,

812

und Muͤnz Rechnungen. X13

512 Ounces Standart Silber machen 100
Mark Coͤllniſch fein Silber in Hamburg.

“
(olun Von Genua Gold⸗ und Silben
4
Rictanfn Gewicht.
i Das Pf. Gold⸗ und Silber⸗Gewicht hat

ns oder 0e 12 Oncie, 288 Denari, 6912 Grani.
1 Oncie hat 24 Denari, oder 576 Grani,
nnubnſ und 1¹1 Denari hat 24 Grani.
„ 29 Mark Coͤllniſch ſind 256 Oneie Gold⸗
1e Ounes und Silber⸗Gewicht in Genua; oder
64 Pf. Gold⸗ und Silber⸗Gewicht in Ge⸗
nua ſind gleich 87 Mark Coͤllniſch.

og Cma Prrobier⸗ Gewicht.
itac Die Feinheit des Goldes wird nach Caratti
D . und Ottavi, das Pf. fein zu 24 Caratti à 8
e⸗ Ottavi, mithin zu 192 Ottavi fein gerechnet.
l. Stn 72 Pf. feines Gold ſind 79 Pf. Kauf⸗Gold.
Die Feinheit des Silbers wird nach Oncie
tren 3 11. und Denari, das Pf. zu 12 Oncie à 24 De-
hr. . nari, und alſo zu 288 Denari fein gerechnet.
ihe In Lworno rechnet man 31 Pfund fuͤr 45
nnr. Mark Coͤllniſch.
u. Von Mahland.
in Gold und Silber wird bey der Mark
Clin gehwogen.
ſ osgr 1 Mark hat 8⁸ Oncie, 192 Denari oder
Siddun 2608 Grani.
. O 3 1O

n

214 2 Von Gold⸗ Silber⸗

1 Oncia hat 24 Denari oder 576 Grani.
1 Denaro hat 24 Grani.
. ſ⸗ Mark Coͤllniſch ſind 179 Oncie in May⸗

Probier⸗Gewicht.

Das feine Gold zu 24 Carati à 24 Parti

fein gerechnet.

Das feine Silber aber wird zu 12 Denari

à 24 Grani fein gerechnet.
Turin.

19 Mark in Turin ſind gleich 20 Mark Coͤll⸗
niſch, und 9 Turiner⸗Grani ſind gleich 10 Aſen

Coͤllniſch. — .
Mark Coͤlln. Mark Turin. Aſen Coͤlln.
20 ⸗⸗ 1I9 2 10%½
à 4864 à 4608

972 80 875752.9
9 Grani 000
Von Venedig.
Gold und Silber wird bey der Mark gewogen.

Maro Oncie Quarti Carati Grani
1 hat 8 32 1152 oder 4608
1 4 144 776
1 3 6 144

46 Mark in Venedig ſind gleich 47 Mark
Coͤllniſch; diff. 2 pro Cento. oder

100

Di
mend
niſh/
41
niſch.

Na

uff die

Mark
Gold,
Gol
nich,

Gol
kohe
2 Ce
Geee
dado
Werd

M
hal

It

vet

Granl.

e in D⸗

14 li

12 Denerl

putl
hnoe

Cln
.„

X

und Muͤnz⸗Rechnungen. 21 5

100 Mark Coͤllniſch ſind gleich 733 Oncie
in Venedig.

Von Geneve.

Dieſes iſt mit Frankreich gleich, ausgenom⸗
men die Marken, man rechnet 100 Mark Coͤll⸗
niſch, ſind gleich 762 ½¼ Genfer⸗Onces. oder
41 Mark Genfer ſind gleich 43 Mart Coͤll⸗
niſch. diff. 4½ pro Cento. N

Nach der Reichsſatzung ſollen 67 Ducaten

auf die rauhe Mark Coͤllniſch gehen, davon die

Mark Gold nur 23 Carat und 8 Gren fein
Gold, und 4 Gren Silber haͤlt.

Goldgulden muͤſſen auf die rohe Mark Coͤlle

niſch 72 Stuͤck gehen, und fein halten
an Gold 18 Carat, 6 Gren
an Silber 3 Carat, 8 Gren und
an Kupfer 1 Carat, 10 Gren.
Gold⸗Cronen muͤſſen 69 ¼ Stuͤck auf die
rohe Coͤllner⸗Mark gehen, dab ey haͤlt die Mark
22 Carat, 3 Gren fein Gold und 1 Carat, 9
Gren Zuſatz bey den gemoͤnzten. Wann aber
davon Geſchmeide und Halsketten gemacht
werden, 18 Carat fein Gold und 6Carat Zuſatz.
Gerechte Thaler ſollen 8 Stuck auf die rohe
Mark gehen, und 14 Loth 4 Gren Silber fein
halten, und 1 Loth 14 Gren Kupfer, und 9
Rthlr. ſollen aus der feinen Mark gemuͤnzet

werden. .
. O4 Die

2 16 Von Gold⸗ Süͤber⸗

Die franzoͤſiſche Louisd'or halten 22 Carat
Giold, 1 Carat Silber und 1 Carat Kupfer,
und gehen 3 ½ auf die rohe Mark Coͤllniſch.
Geſponnen Gold und Silber wird in Augs⸗
hurg zu 15 Loth 3 Quint fein Gold und Quint
Zuſatz verarbeitet.
Bey Silber⸗Arbeit insgemein 13loͤthig fein
Silber und 3 Loth Kupfer.

N. 1. Wann auf die rohe Coͤllner⸗Mark 67

Ducaten oder 692 Gold⸗Cronen oder 72 Gold⸗
gulden Stuck gehen; wie viel ſind es nach der
Augsburger Mark?

Coͤll. Lt. qgtl. dl. Mk. Aug. 67? Fae. 67Duc.

ip 3 134 1 .— 691 Fac. 70
oder 8 17 zu 8192 72? Fac. 72 ½

Nota. Einige rechnen auch 677† Ducaten auf
die Augsburger Mark zu 15 Loth 3 ½ Quint

Coͤlkniſch.

N. 2. Wann auf die rauhe Coͤllner⸗Mark
67 Stuͤck Ducaten, und in der Mark 23 Ca⸗
rat, 8 Graͤn fein Gold, und 2 Graͤn Silber
und 1½ Graͤn Kupfer, ſo fragt ſichs, wie viel
Stuͤck Dueaten gehen auf die feine Mark und
wie hoch wird die feine Mark ausgemuͤnzt,
mann nach dem Reichs⸗Anſatz A. 1737. der
Ducaten zu 4 fl. beſtimmet, und die Mark Sil⸗
ber zu 18 fl. gerechnet?
Kar. ſ/. Duc. Kar.f.
23 ⅝ 67 = 24? Antw. 67 7 Duc.

Due.

1 Cet

Kupßt,

Coleiſd.

in Ass
r A

ſthig ſin

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Snchde

D
%⅓
j

Unn euf
Qut

1,art
zG
Se
pidit
Perkurd
Nnint,
N

6%

— = =

e

und Muͤnz⸗Bechnungen. 2 17

Duc. fl. Duc.

1 — 4 — 67 †? Antw. 271 fl. 463 kk.

Graͤn fl. Gran Eilber

der Muͤnzerlohn 2 57 ½ kr.

Alſo das Gold allein fl. 2683 38 Etr.
koſtet die feine Mark Gold.

N. 3. Wie viel thun 39 Mk. 10 L. 3 gt. 2 dl.

Augsbarger⸗Gewicht in Bayriſchem Gewicht,

wann 19 Mark Augsb. fuͤr 16 Mark Bayriſch
gerechnet werden? Antw. 33. 6. 2. 2.

N. 4. Wann die Augsburger⸗Mark 13 fl.
40 kr. gilt, wie kommt die Bayriſche? Antw.

22 fl. 10 kr. S

I. Von Fein⸗Ausrechnungen des Gol⸗
des und Silbers in einer Plantſche.
N. 5. 1 Mark rauh haͤlt 13 L. 1 gtl. 3 ½ dl.
Silber; was halten 57 Mark, 13 Loth, 3 gtl.
Antw. 48 Mark 10 Loth ⸗Quint 1 ¼½ dl.

5 Kerk.

Von Gold⸗ Silber⸗

7. 13. z. 3. 43 1. 3 ¾
— „ 2. 1. 3. 1 3 3
— 1. 3. — 3 2 3 3

N. 6. Ein goldenes Plaͤntſchlein von 10
Mark, Loth, 3 Quint, 1 dl. haͤlt 22 Carat,
7 Graͤn fein fuͤr die Mark; was haͤlt die ganze

4. 16. 64.256. 1024

Maſſa? Fac. 9 Mrk. 15 L. 3 gtl. dl.

2)
Mark Lt. qt. dl. 2 4)Car. Graͤn
10. 9. 3. r àz 5222. 7
F. 4. 3. 2 2 12. 6
2. 10. 1. 3 1 6. 1
1. . - 3 2 2 3. —
— 7. — 1 . 3. 1 1.
. 3. 2. 2 I 2 2
— - 2. I I 2 3 3

4 Nark 9. I7.

— 2 1 3 141
4.16.64,12 8

N. 7. Eine Plantſche Silber wiegt 107 Mk.

Loth, 3 gqtl. 2 ½¾ dlgw. davon die Mark 5 Loͤth,

„I
172

rrrrrr— —

11 6
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1. .
6
4

1

und Muͤnz⸗Rechnungen. 219
17 ½ Graͤn fein haͤlt; wie viel ſein Silber haͤlt
die ganze Plantſche? Antwort
39 Mark, 15 Loth, 1 Quint, 1 dl. . 5. 34
oder 1¾ dlgew.

18
Mk. L. gt. dl. Atel 16tel Lot Graͤn
107. „. 3.2. 0. 3. à I77
26.12. — 3. 2. — 3. 4 9 iſt
6.11. — — 3. 2. — 3. 1 6 iſt
2* „* 2. — I. 3. —— I. 2 2
2. 3. 2. 2. 3. 3. 1. 2. 1 —
*II. 3* 2. I. I. - 2. —

Mark 39.1I5. 1. 1. 2. 3. 3. 1. 1

N. 8. Ein Plaͤntſchle Goldiſch Silber wigt
rauh 74 Mark, 12 Loth, haͤlt fein Gold und
Silber vermiſcht 14 Loth, 8 Graͤn, und Gold
allein 3 ½ Graͤn; was haͤlt das Ganze an Gold
und Silber alleine? Facit

18
13
Mk. Lt. gt. dl. Loth Graͤn
74. 12. — — à 14 8
37. 6. — — 8 6 iſt aus 2 Loth
18. 1II. — 4 2
9. 5. 2. — 2 —

I. 8. 3* 2. 2. 2.
——— 8. I. „ 3. 2.

. 67. 7 2. 3* 2. —

22⁰° Von Gold⸗ Silber⸗
à 3 ½ Mrk. Lt. gqt. dl.

— Szr 5 ⸗ 8. 1. - 3. 2 .
pr. 2 Graͤn „. 4. — 2. 1. u,
„ . — 1. - 2. 2
— 13. I. 3. 3. 3
alſo enthaͤlt die Plantſche fein
von Gold und Silber Mk. Lt. qt. dl.
, 67. 7. 2. 3. 2.

2 r 1

an Silber allein.
N. 9. Ein Plaͤntſchle Gold wigt 87½ Duca⸗ hovo
ten, haͤlt die Mark fein 16 Karat, 7 Gran. R

Wie viel fein geſchieden Gold wird man er⸗
halten, wann 67 Ducaten auf eine rauhe Coͤll⸗

er⸗Mark gehen.
67 — 1 — 87 –14 Loth
* X ‧ 13
oder —
100 gtel M
——
132 16tel

Mrk.

—

. N.
2. 37 1
1 24

—

3, 1

D
Mon e
9/Cl⸗

und Muͤnz⸗ Rechnungen. 22t

Mk. Lt. qt. dl. 22 12
rohe 1. 4. 3. 1. 1. 2. à 16 Car. 7Gr.
3. 1. 3. 2. I. 4 1
—

32
32) — 1I. 2. 3. 3.—

fein Loth 14. 1. 2. 4. T5.72 dl. iſt fein Gold
L zu erhalten.

Dieſe verwandelt in Ducaten, da S Duca⸗
ten auf eine feine Coͤllner⸗Mark gehen, beſihe

davon N. 2. .

I =-= 675 14. 1I. 2 I. 2. 20
4096 2

— 4 4096
oder 67 3865 2 3865
33 3985 pr. 8 ¾. 2)7961
16 4040 ⸗ 4. 2 ar.
8 2020 ⸗2 9, 3201
1272 ⸗ . 2)8081
„* 272 ½ 424.
7 252

- 34 à 43 48

——

291 21
„ 14856 Due. Fac. 61 , Due.
4096, 2
Wanu

222 Von Gold⸗Silber⸗

Wann man nur die Anzahl der Ducaten fein

zu wiſſen verlangt, ſo kann ſolches durch die
Ketten⸗Regel geſchehen.
wie viel Duc. fein pr. 87 ½ Duc. rohe
67 ⸗ 16 72 Carat
24 2 ‧% 1 Mark Coͤlln.
1 ⸗ ⸗ 6767 Duc. fein

Fac. 61α Ducaten.

„N. 10. Ich habe fein Gold in Augsburger⸗

Gewicht, naͤmlich 14 Loth, 1 gtl. 2 dl. 4. 13. 2
und gehen 67 ½ Ducaten auf die feine Augsb.

Mark, wie diel thun ſie Ducaten fein? Fac.

éc
Dieſes ſoll aus der Tabelle verfertiget wer⸗

den in meinem Gold⸗ und Silber⸗Gewicht⸗
Vergleichungs⸗Manuale, ſie iſt die an der

letzten Tabelle; woraus man die Leichtigkeit
gegen der Berechnung erſihet.
Diuc. à 4096 Theile

14 Loth = 9 704½
1 qtl. 1232
2 dl. — 2164 ½ 3539
4 — 270
Duc. 60 3 ſ39 77
40 ſ96 8 6

Facit 60 Ducaten fein.

iith

fein

fomnn

Es
hobe,
n G
lus h⸗
ſtder

.

Wei⸗
ein
lan

ual
ſerde

tyet e⸗
Gewicht⸗
an der
ichtiet

komme? Facit
23. 8 =– 23:6
— . — 24.— — 2 zu 6M. fein O .

und Muͤnz⸗Rechnungen. 223

N. 11. Einem Münzmeiſter wird gegeben
eine Plantſche Gold, wiegt 12 Mark
haͤlt pr. Mark rauh fein Gold 12 Kar. 6 Gr.
fein Silber — 5Gr.
Kupfer — 1 Gr.

Dieſes ſoll er zu Ducaten beſchicken, welche

halten fein Gold 23 Kar. 8 Gr.
fein Silber — 2 Gr.
Kupfer — 2 Gr.

Es fragt ſich alſo, was er darauf zu legiren
habe, und wie viel alsdann das ganze Werk
am Gewicht betrage? Antw. 18 Mark wiegt
das verlegirte Werk, und 6 Mark fein Gold
iſt der Zuſatz.

23 Kar. 6 gr. O? 11. 12. — fein

12 Mark à— 7 gr.)? — 3. 6

— 1 gr. ? — — 12
Summa 12. — —
Weilen nun die Ducaten 23 Karat 8 gr.
ein halten ſollen, obige
Plantſche aber nur haͤt 22;3 6
mithin zu gering iſt um — à2

ſo fragt es ſich, wie viel
ſein Gold à 24 —

zu allegiren, daß das er⸗
forderliche Gehalt heraus .
6Mark
— 4 wie 4 zu 2 alſo 12

Probe.

224 Von Gold⸗Silber⸗
Probe. “
Die verlegirte Maſſa wiegt alſs 18 Mark
rauh fein
Mrk. Lt. qt. dl. Mrk. Lt. gt. dl.
12 — à 23. 6 11 12 „ „
G .— „ „— 4 24. .* 6 „„ sas bn
18 Mark rauh thut 17 12 –
Dieſe 18 Mark halten pr. Mark

rauh nunmehro fein 5 23 Kar. ⅝ gr.
2 2
Rauh/? Fein L
Mrk. Lt. gt. dl. Mrk. Lt. gk. dl.

18 es dee en à 23. 8. O₰D 17 12 0% s
4 —— 2. dD e 2 = 2
4 — 2. PH e⸗= 2 - —„*

N. 12. Ein Muͤnzmeiſter hat 2 Poſten Pa⸗
ment⸗Silber, die eine wigt 20 Mark, haͤlt
ein 8 Loth, 16 gr. die andere wigt 30 Mark,
haͤlt fein 5 Loth, 16 gr.
Dieſe zwey Poſten ſoll er mit einander be⸗
ſchicken auf 6 Loth, 12 gr. fein; fragt es ſich,
wie er ſolches zu beſchicken habe? Antwort:
7 Mark, 10 Loth, 2 qtl. 2¾ dl. Kupfer muͤſſen
zugeſetzet werden.

12

57 10 2 a2 6.12. thut 24 — 8

und Muͤnz⸗Bechnungen. 22 5

aub FJein
Mark Loth qt. dl. Mark Loth Gr.

20 . à F. 16. II. 1I. 14
30 — 46. 16. 12. I4. I12
0 — — —— thun 24. „ 232
alſo 1 Mark? 7 Loth, 12 ½ Graͤn
H oder 138 ½ Graͤn—
6 Loth, 12 Graͤn thun 120 Graͤn
. 13 8 120*
Mark» Mark? Mark» Mk. Lt. gk. dl.
120 — 18 ¾ — 50? Fac. 7. 10. 2. 2 8

Mark Loth gt. dl. Mark Loth Gr.

20 „ à 8.16. 11 1 14
7 10 2 23* — —

oder 1 qt. 32 dl.

Von Proportionirung des Goldes

mit dem Silber

§

Dergleichen Exempel dienen darzu, daß mar⸗

koͤnne nach einem gewiſſen Maasſtab ſowol das

GBoͤld und Silber gegen einander, als auch den

Preis eines jeden, nach gifferenter innerlicher
uͤte, in ein richtiges Verhaͤltniß ſtellen.

a Band P N. 13.

22 6G Von Gold⸗Silber⸗

N. 13. Einer Muͤnz⸗Stadt werden 100
Mark fein »“ nach Augsburgiſchem Gewicht
offerirt; wie hoch darf daran die Mark bezah⸗
let werden, daß ſolche ſich mit dem Preis der
Coͤllniſchen Wark 20 fl. gleich komme? Ant⸗

Cann t. fl. Mrk. dr. Augab.

— 20 1

yr. 2 dl. 9) — ⁹. 31
3) -— 1. 1 4½
— — 412½

fl. 20. 11. 1- hlr.

Item, wie hoch kommt die Wiener⸗Mark?
Mk. Coͤlln. fl. Mk. Loth qt. dl. Wien.

I1 =⸗ 20 -— 1 3 372

. .

2.30 2 2
1. 17 1 1
m 9 3 ⸗

— 4 5 4 oder 1 Mk. Coͤllniſch
— —— 22 thut in Wien
Facit fl. 24. — hl. L. qt. dl. fl. Mk. Wien.
13.1.13-20.— 1
oder

Wner Coͤllner fl.
,—„6 20² Fac. 24 f.

Probe.

erden 100

1 Geticht
horkbeg⸗.

Prei de

me? NN

Aut.
H

3

Nutt
.Ween,
1
2
CRliſch
Wien
e Wer⸗

1

⸗ 44 .

Pnbe.

Mk. Lt. qt. dl.

und Muͤnz⸗Bechnungen. 227

Probe. L
fl. kr. hlr.
100 Mark . Augsb. 4. . brhur
* K.

Mrk. Loth qt. dl. 2018 32 4
1060 14 3 15 ½ Coͤlln. à 20 fl. — -
thut auch 201 fl. 32 .
Ferners mit Wienn:

und

»

83. 5F. 1. 1½ Wieneriſch à 24 fl. thut 2000 fl.
und 100 Mark Coͤllniſch à 20 fl. thut 2000 fl.

N. 14. Wann das 8 ½ loͤthige Silber nach
der feinen Mark vor 22 fl. 18 kr. bezahlet wur⸗
de, wie hoch doͤrfte alſo ein 22 loͤthiges Silber
bezahlet werden, wenn dem Verkaͤufer das
uͤber die erforderliche Legirung darinn ſteckende

Kupfer noch darzu verguͤtet wird, und zwar

dem Silber⸗Preis mit eingerechnet werden ſoll?
Facit 23 fl. 24 kr. ..
1 Mark rauh haͤlt 16 Loth
und fein⸗⸗ 8 4½
mithin an ? ⸗ 7 ¾
Lt. fein Loth 2 Loth
8 ¾ erfordern 7¼ -— 2 ½? Fac. 2 2 Loth §.
1 Mark haͤlt 16 Loth
fein » ⸗= ⸗ — 2 ¾
2 2 * *½ 13 ½
gegirung zum 8 loͤthigen 272 Kupfer
112 daruͤber.

22² Von Gold⸗ und Silber⸗

Loth 5 Loth? daruͤber
2 ½ - 1IIS - 16 Loth?

Fac. 72 74 Loth 2

1 Mark fein 8 loͤthiges zzu 22 18
Zugaben 2 und 2 loͤthiges ?ꝰ?
thun v2 2 Loth à 1 kr. I I2 *½
Facit die feine Mark 2 loͤthiges » fl.23 30 ⅝
Probe.
„ 2½ Loth
2 2 4

½ Loth à 84 Loth fein
thun 2 ½ Loth fein » wie verlanget.

N. 15. Naͤch der Reichs⸗Muͤnz⸗Ordnung
A. 1551 wurde zu Augsburg auf dem Reichs⸗
kag der Thaler, worauf 72 ſtehet, geordnet,
daß 7½ Stuͤck auf die rauhe Coͤllniſche Mark
gehen, und 14 Loth, 2 Gren fein halten ſollen,
und 1I Stuͤck ſoll gelten 72 kr.

Urd die Goldgulden geſetzet, daß 71 Stuͤck
auf die Coͤllniſche Mark gehen und 18 Kargt,

6 Gren Gold haben ſollen, und 1 Stuͤck ſoll
gelten 72 kr. Nun fraget ſichs, wie hoch die
feine Mark Gold und Silber gekommen, und
wie ſtunde damalen die Proportion zwiſchen

(Gold und Silber?

1.

Karat

—— — ————0 ———

und Muͤnz⸗Rechnungen. 229
Karat Stuck Karat —
184 - 71 ⅞ -- 242
Fac. 92 32 Stuck à I lAlA.
thut 111 fl. 3 kr. die Mark fein Gold
Loth Stuck Loth
14 4½ „ 7 ½ .- 162
Fac. 872% Stuck à k fl.
thut 10 fl. 12 ½ r.
fl. Mk. Silber ff.
10 5 1 — IIIIS²
Fac. 10½ Mark 9 pr. 1 Mark
Gold⸗ und Silber⸗Proportion
nach dem Leipziger Muͤnz⸗Receſs de Anne
N. 16. Es wurde feſt geſetzet 57 Ducaten
auf dï rauhe Coͤllniſche Mark, und 23 Ka⸗

rat fein fuͤr die Mark Gold, den Ducaten zu
4 fl. gerechnet, den Thaler zu 2 fl. ſo kommt

die Mark fein Silber auf 18 fl. und das Gold

zu 271 fl. 46 † kr. iſt alſo die Proportion 1513,
es wird alſo berechnet: HS
wie viel Mark fein fuͤr 1 Mark O.

21 288 Graͤn
284 67 rauhe Ducat.
Icc. 1 gegen 1.

23 Von Gold⸗ Silber⸗

N. 17. Wie ſtehet die Proportion, wann
der Ducaten zu 4 fl. 16 ¾ kr. oder die Mark fein
Gold zu 290 12 fl. und die Mark Silber fuͤr
20 fl. angeſetzet wird; welches die practiſche

roportion iſt im deutſchen und franzoͤſiſchen
ommercio, auch mit Holland beobachtet
wird, da ſtehen 4 Laubthaler à 2 ff. 17 kr. mit
1 Schild⸗Louisdor zu 9 fl. 7 ½ kr. gerad gleich?

Antw. wie 1 zu 14 ½.

1Mark O fein 288 Graͤn 52: 6

71: 28 ½

67 Ducat.

5: So5 (1.) (4 fl. 17 fkr.) n -7
292 1Mark fein
loo 277 — 6X G
Fac. 142¾ 14 o
10280
2033]114
323
39
Franzoͤſiſche Proportion
de Anno 1726.
1 Mark fein O thut 24 Karat .
22 30 Louisd'or
1 24 Livres
Ta 1 Mark fein 5

Facit 1 gegen 17.

Engli⸗

fen,wen
e Mari ſn
Eiberſt
die ptoctſt
ſtangeſſc
5 bobechet
f.n k
gerad geite

rin /16
Uegt,
ir
uifi n)
10

ℳ.

urat
n 0t

ivres
! 6in

und Muͤnz⸗Rechnungen. 231

Engliſche Gold⸗ und Silber⸗Pro⸗

portion.
N. 19.
1 Mark fein Gold 24 Karat
22 29 2¾ rauhe Guinées
1 21 Schil. Sterl.
43²2 Mark fein 3
Fac. 1 gegen 1 F.
Spaniſche Proportion
de Anno 1641.
N. 20.
1Mark thut 24 Karat
22 682 Cronen
1 16 Reaux
67 1II Deniers
12 1 Matk fein „

III. Valvations⸗ Necaner

Dieſe lehren den Weg, wie nach einem reci⸗
pirten Muͤnz⸗Fuß alle in⸗und auslaͤndiſche
Gold⸗ und Silber⸗Species auf einen demſel⸗
ben gleichkommenden wahren Werh koͤnnen
taxiret werden.

N. 21. Wann der Ducaten zu 4 fl. 16 ¾ kr.

die Mark fein Gold zu 290 ½2 f. und 1 Mark
P 4 fein

232 Von Gold⸗ Silber⸗

fein Sit ber zu 20 fl. geſetzet iſt, was iſt e ein
deutſcher Carolin werth, welcher pr. Mark
rauh haͤlt OQ 18 K. 6 gr. 222 graͤ¶n

3 8. 44
2 I 10 22

und aus 222 Graͤn feinem Gold werden 24

Stuͤck Carolin gemuͤnzet.
Was Carolin die Mark Gold
24 18 Kar. O koſtet 290 fl.
24 2290 l. 46 kr. 1 uhl.

SFac. 9 fl. 20 kr. 2 22, hl.
in purem Gold—

1 Carolin
24 3 ¾ Karat *
24 20 fl.

Fac. pr. 7 fr. 71 hlr. Silber, ſo in leden

Carolin beygeſet et iſt, „folglich iſt der C arolin

9 fl. 27 kr. 72–: hlr. werth.

Kar. O fl. Car. fl. kr. hir.
24 290 -- 184? Fac. 224. 8. 433
Car. 3 fl.
24 20 - 33² Fac. 3. 3. 2 2
thut 1 M zark rauh fl. 227.11. 34 2
Carlin fi. kr. hfr. Carlin
24 -— 227. 11.3472 -— 12

Jac. 9 fl. 27 kr. 7 hl. oder 91s f.

Ni. 22.

pſeden

Carolin

t. he.

49
g.

132

—

l. O

1
t

und Moͤnz⸗Rechnungen. 233
N. 22. Was iſt der franzoͤſiſche Schild⸗
Leuisg'or nach vorigem Fus werth, ſo 28 ¾
Stuck eine rauhe Coͤllniſche Mark ausmachen,

und der feine Gehalt einer rauhen Mark iſt

an Gold 2²1 Carat 8 Gren
an Silber 2 4
Carat Stuck Carat —R H
21 ⅞ — 28 ¾ -— 24? Jac. 3 1 ½ feine Stuck
Stuck fl. kr. Stuck fl. kr.
ohne das Silber mitgerechnet.

mit dem Silber aber 9 fl. 12 kr.

N. 23. Wenn der franzoͤſiſche Laubthaler
fein haͤtt am Silber 14 Loth, 11 Gren und 1
Loth, 7 Gren Kupfer, und 8 Stuck eine Coͤll⸗

niſche rauhe Mark halten, und die feine Mark

Silber 20 fl. koſtet, was iſt die rauhe Mark
werth, und wie hoch ein Stuͤck, ferners wie viel
gehen auf die feine Mark?
Gren fl. Gren .
288 -— 20 — 2632
Fac. 18 ½2 fl. koſtet die rauhe Mark,.
Stuck fl. Stuck
8 -— 18 12 -— 12? Fac. 2 fl. 16 2q7 kr.
B odder 2 fl. 17 kr.
Gren Stuck Gren
263 -= 8 - 288? Fac. 822 Stuck
gehen auf die feine Mark.

Pz Prrobe.

234 Von Gold⸗ Silber⸗
L Probe.
Stuck fl. kr. Stuck
1 — 2.17 -— 8 22? Fac. 20 fl. Sſt die
feine Mark Silber in Laubthalern ausgemuͤn⸗
zek, juſt wie in den Conventions⸗Thalern ge⸗

ſchiehet.

N. 24. Wann 8 ½2 Stuck Laubthaler eine
feine Coͤllniſche Mark Silber ausmachen, in⸗
gleichem 31 ¼¾ Stuck Schild⸗Louisd'or machen
eine feine Mark Goldes, und der Laubthaler 6
franzoͤſiſche Livres, und 1 Schild⸗Louisd'or
24 Livres beſtaͤndig gilt, ſo daß 4 Thaler 1
Louisd'or ausmachen muͤſſen, wie hoch kommt
die ſeine Mark Silber und Gold in franzoͤſi⸗
ſchem Geld, wie hoch kommt 1 Livres nach
dem Conventions⸗Fus zu 20 fl. und wie hoch
iſt die Mark Gold in Schild⸗Louisd'or aus⸗
gebracht?
Lthlr. Livres Lthlr. § 41i
1 - 6 — 38 ½222 Jac. 52 ¾ ¾ Livres
pr. 1 Mark Silber
Schuis. Livr. Sch Louisd. .
1 -— 24 — 31 Fac. 764 ¼11 Livres

pr. 1 Mark Gold

Livr. fl. Livr.
524¾ 20 -— 12² Fac. 20 ⁄%., kr.
764 ½1:? Fac. 290 ¾æ f.
pr. 1 Mark Gold

N. 25. Wann der Schild⸗Louisd'or 9 fl.
42 kr. gilt, und 4 neue franzoͤſiſche Thaler Guſh
o

wie
Gub

muͤn
auch
ſoch
hinat

Mar
was
Par

mi
berl

. G
sgent
alenge

=☛ =

thglereſ
chen, tn⸗
or nochen
bbtheler
obisco
Cheler
hhovmt
ſoniſe
es ich
ni oh
r aus⸗

Linrs

Gbe

1

te

und Muͤnz⸗Rechnungen. 23 5

ſe viel gelten, wie hoch ſtehet die feine Mark
Silber und Gold? Antwort.
Stuck fl. kr. Stuck
4 — 9.42 — 84*2
Fac. al fl. 14 122 lr.
Stuck fl. kr.
1 — 9. 42 311 ½?
Fac. 308 2 fl.

N. 26. Als die Mark fein auf 18 fl. ver⸗
muͤnzet worden, hatte der Species-Thaler wie
auch der ganze Louisblano 2 fl. gegolten, wie
hoch iſt ſolcher nach der Mark fein zu 20 fl.
hinausgebracht? Antw. 2 fl. 13 ½ kr.

N. 27. Wann 8½ Stuck Thaler auf eine
Mark rauh zu 13 Loth, 6 Gren fein gehen,
was iſt ein rauh Stuck werth, nach der feinen
Mark Silber zu 20 fl.? Antwort 2 fl.

was 1 Stuck
8 ½ 13 ½ Loth fein 5
Antw. 2 fl.

N. 28. Was iſt ein dergleichen zu 20 fl. ver⸗
muͤnzter Thaler gegen denjenigen, ſo zu 18 fl.
vermuͤnzt, werth? Fac. 1 fl.

was 1 Thaler
8 2 13 Loth )
16 18 fl.

236 Von Gold⸗Silber⸗

N. 29. Spaniſche halbe Piſtoletten gehen
auf die rohe Mark Coͤllniſch 69 ½ Stuͤck, hal⸗
ten fein 21 Carat, 9 Graͤn, die Mark fein

Gold zu 291 fl. gerechnet, was iſt ein Stuͤck
werth?

was 1 Crone
69 ½ 21 ¾ Carat fein
24 201 fl.

N. 30. Derer Engliſchen Guinées geben
29 ½ Stuck auf 1 Pfund Engliſch zu 22

.

Engliſch zu 107 Mark, 1 Loth, 1 qtl. 3 dlgw.
oder 107 Mark in Eolln.

was I Guinée
29 ½ 22 Carat
24 1 Pf Engl.
100 107 ½1 Mark Coͤlln.
1 20 fl.

Antwort 5 fl. 37 kr.
N. 31. Was iſt 1 Louis d'Argent à 11

Deniers fein,/ zuꝭ Stuck pr. Mark rauh Troyſch
nach der Coͤllniſchen Mark fein Silber à 20 fl.

. Fae. 2 fl. 2412 kr.

was

arat
fein, was iſt 1 Stuck werth im Coͤllniſchen
Gewicht die Mark zu 291 fl. und 100 Pfund

6

1I
eine
deut

40

dvos

s

letten geher
Purk ſine

ein Cit

enti

Nroſſh

lrof⸗

wos

und Munʒ⸗ Rechnungen. 237
was 1 Stuck

8 1 Mark rauh Troyſch
1 11 Den. Silber—
12 1 Marf fein Troyſch
19 20 Mark Coͤlln.
1 26 fl.

Fac. 2 fl. 241 kr.

N. 32. Die ſpaniſchen Réaux halten fein
11 Deniers, und gehen derſelben 67 Stuck auf

eine ſpaniſche Mark, was iſt 1 Stuck nach dem
deutſchen 20 fl. Fus werth)

Fac. 16 2225 kr. —
was 1 Stuck

67 1 Mark rauh ſpaniſch
1I 171Den. Silber.
12 1 Mark Silber
100 588,5 Mark Coͤlln.
1 20 fl.

Sac. 16 12 kr.
N. 33. Hollaͤndiſche Ducatons à I1 Pen.
4 Gr. fein, und 7 ¾ Stuck pr. Mark Troyſch,
was 1 Stuck nach obigem FJuß? Fac. 2 fl.
34 dkr. =

was 1 Stuck.
4½ 1 Mark Troyſch rauh
1 11% Pen. Silber
12 1 Mark Lroyſch Silber
19 20 Mark Coͤlln. Silber
I 20 fl.

Fac. 2 fl. 34 kr. N. 34.

238 Von Gold⸗ Süber⸗
N. 34. Engliſche Silber⸗Cronen à 11 On-
ces, 2 pf. zu 8 rauhen Stuck pr. Pf. was 1

Stuck? Fac. 2 fl. 28 22¾ kr.
Zar⸗⸗ 1 Stuck

8 1 Pf. rauh
1 11 ¾ Onces
12 1 Pf. fein 5
100 ne Rart Troyſch
19 20 Mark Coͤllniſch
1 20 fl.

Fac. 2 fl. 28 221 kr.

N. 35. Daͤniſche Silber⸗Cronen zu 14 Loth
4 gr. und 13 ⅞ Stuck auf ein raube Mark,
was iſt 1 Stuck werth nach Coͤllner⸗Gewicht
zu 20 fl.? Facit 1 fl. 17 kr. 14 hlr. .

was 1 Stuck
13 1 Mark rauh
1 14 ¾ Loth fein)
16 Mark fein ) Daͤniſch
608 611 Mark Coͤllniſch
„ 20 fl.

Fac. 1 fl. 17 kr. 1 hlr.

N. 36. Wann die Daͤniſche Kronen von 4
Mark Daͤniſch 312 Coͤlln. Aſen fein Silber
halten, deren 4864 eine Coͤllniſche Mark thun

20 fl. gerechnet, wie hoch kommt die Daͤniſche

Krone? Antwort 1 fl. 17 kr.

IV.

ind

.
thale
hacht

N
Coln

ſtheer
nd ne

yf.

2
in
hierne
ſo

Vere

enàu0.

Pf. won

diuſt

1

nordnt
6 She
Gk hua
Derſt

und Muͤnz⸗Rechnungen. 239

IV. Von Gewinn⸗ und Verluſt⸗
Rechnungen
bey Gold⸗ und Silber⸗Muͤnzen.

Hier folgen Exempel, wie die Kreis⸗General⸗

Wardein uͤher die ihnen zum probiren uͤberge⸗
bende Muͤnz⸗Sorten die Prob⸗Zettel ge⸗
meiniglich auszuſtellen haben.
Zum Exempel:

Wann zur Unterſuchung ein neuer Reichs⸗

thaler vorgelegt wuͤrde, muͤßte der Befund auf

nachfolgende Weiſe angezeiget werden.

N. 37. Reichsthaler mit der Jahrzahl 17570
und dem Muͤnz⸗Zeichen B gehen auf 1 rauhe

haͤlt ſolche fein Silber 12 Loth

iſt hierbey die Mark vermuͤnzt pr. 21 fl. 20 kr.

und nach dem Oeſterreichiſchen

20 fl. Fus der Species-Thaler

ſtatt 2 fl. hinausgebracht auuf 2 fl. 8 kr.
hingegen aber 1 Reichsthaler
hiernach, ſtatt 1 fl. zo kr. nur werth 1 fl. 4 kr.
folglich 6 pro Cento Verluſt.

Berechnung was 1Mark fein Silber
1 6 Loth

12 1 Mark rauh
1 10 ½ Stuck
1 1 fl.

Facit 21 ½ fl.
wie

240 Von Gold⸗ Siſper⸗ “
wie 20 fl. zu 21 fl. alſo 2 fl.? zu 2 fl. 8 kr
was ¹ Stuck werth. L

I10 2= 1 Mark—
1 12 Loth Silber
16 1 Mark fein
1 20 f.
Fac. 1 fl. 24 ½ kr.
fl. kr.
1 30
. fl. 1 ½ — Fz kr. -=- 10⁰ fl.

Antw. 6 ½ fl. oder pro Cento.

Allein gleichwie ein Conventions⸗Species-Tha⸗
ler, er ſeve gepraͤgt von welcher Muͤnz er wolle,
wann deren 10 eine ſeine Mark waͤgen, nicht
vor 2 fl.⸗ ſondern bekanntlich vor 2 fl. 24 auch
2 fl. 30 kr. ausgebracht wird; ſo iſt ein Reichs⸗
thaler zu 1 fl. 24 ½ kr. in dieſer Vergleichung
werth 1 fl. 41 kr. 2 hlr. und 1 fl. 45 kr. 3¾ hlr.
fl. fl. kr. hir. a2¾ fl.?2 Fac. n: u. 2

2 zu 1.24. 3 — 21 fl.? Fac. 1. 4 . 34

N. 39. Deren neuen koͤniglich⸗franzoͤſiſchen

Louisd'or oder Schildl. Dopien mit der Jahr⸗
zahl 1740 bis 1748. gehen auf die rauhe Coͤll⸗
niſche Mark 28 ¼ Stuck
halten fein an Gold und Silber 23 Carat -

an Gold allein 27 Kar. 7½Gr.

dieſer gehen auf die feine Mark 3 16 Stuck

Eeuik

dobey
Cour
dabey
vad
iſ ein

undg
2

bt
ud ge

Nedi
den?

SSZ
Dutata
f. ir
4.36

2 f. K.

Hlber
ſin

und Muͤnz⸗Bechnungen. a41
dabey auch nur das Stuck zu 9 fl. 50 kr. im
Cours gerechnet, ſo komt die feine Mark Gold

dabey zu ſtehen 313 fl. 45 257 kr.
und der gerechte Reichs⸗Du⸗ ——
caten auf 4 fl. 3622 9 kr.

iſt eine ſolche neue Louisd'or werth, gegen den
Ducaten à 4 fl. gerechnet 8 fl. 3 1 ½ kr.
und gegen den Ducaten à 4 fl.
24 kr. 9 fl. 221 ½2 kr.

bleibt daran per Centum Verluſt

gegen den Ducaten à4 fl. 13 fl. 18 12 kr.
und gegen den Ducaten à 4 fl. 24 kr. HZ
bleibt pro Cento Verluſt 4 fl. 3 811 : kr.
Iſt die Frag, wie ſolches alles berechnet wor⸗
den? Antwort alſo:
Kar. Gren Stuck Kaar. ẽð
21 7 ½ — 28 — 242² Fac. 31 1% Stuck
Stuck fl. kr. Stuck .
1-= 9. 50 -— 311½2 Fac. 313 fl. 457 2= kr.
Ducaten fl. kr. Duc.
68 — 313.45172-1? Fac. 4 fl. 36 2 kr.
4. 36 4 -- 4 — 9. 50? Fac. 8 fl. 3 1 kr.
4 — 4.24 — 8.314½?2 Fac. § fl. 22 ½ kr.
fl. kr. fl. kr. fl. kr. fl.
9. 70 9. 70 — I. 18 - 100²
3. 31 ½ Jac. 13 fl. 187322 kr.

. fl. Ie 18 kr.

2 Band. QQℳ p.

242 Von Gold⸗Silber⸗

9. 50 fl. kr. kr. fi.
9. 22 7 9. 50 -— 27 15 - 1002
— 27 Fac. 4 fl. 38 7124, kr.

N. 39. Der koͤnigl. franzoͤſiſchen neuen Fe⸗
der⸗ und Laubthalern mit den Jahrzahlen 1737

bis 1751 gehen auf die rauhe Toͤllniſche Mark
8 Stuck

dieſer gehen auf die feine Coͤlx
niſche Mark 84 Stuck
wird anbey das Stuck à 2 fl. 24 kr. gerechnet,
die feine Coͤllniſche Mark Silber ausge⸗
bracht zu fl. 644 kke
und der gerechte Reichsthaler 2 fl. 20 %1 kr⸗
Iſt ein ſolcher Laubthaler gegen dem gerechten
NRthlr. à 2 fl. gerechnet werth 2 fl⸗ 24kr.
Bleibt daran à 2 fl. 24 kt. gerechnet, gegen
dem Rthlr. à 2 fl. per Centum Verluſt
14 fl. 424 kr.

Solche aber nach dem dermaligen Cours
à 2 fl. 30 kr. gerechnet, wird dabey die feine
Coͤllniſche Mark Silber ausgebracht
Per . 41 fl. 59 kre
und bleibt daran per Centum .
Verluſt— 18 fl. 774 kk.⸗

Wie iſt dieſes alles in Rechnungs⸗Saͤtze geſe⸗

tzet worden? Antwort: folgender Weiſe
Loth

2. 40
f.
2.
2.

I
X.
13
2.

. N.
Frag .
warn ſ⸗
Uund
Marke
dos Co

wort, 1

.. 100

[14 fp.
ij, lr

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Uriſhechn

n Dauf
„Aalre
cn Coons
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Fogrl
ſ⸗

len die ee

und Muͤnze Bechnungen. 243
Loth Stuck Loth
14 5 — 8 — 16? Fac. 812 Stuck
Sinck ſ.. Stuckt
1 — 2 ½ r„ 8 4 ? Vac. 21 fl. 6 2: kr.
Stuck fl. kr. Stuck
9 — 21. 6 42 1? Fac. 2 fl. 20 2 kr.
fl. kr. fl. kr. fl. .
2. 20 — 2. 24 -— 2?² Fac. 2 fl. 2 2¾ kr.
fl. kr. fl. ker. kr. fl.
2. 24 2. 24 21 ¾ — 100
Fac. 14 fl. 42 kr.

Stuck fle Stuckk
1 — 2 ¾ — 8 Fac. à1 fl. 5912 kr.

fl. kr. fl. kr. fl.
2. 30 2 ¼- 27 12 — 100?
2. 2 5 =
215 Fac. 18 fl. 7½ kr.
N. 40. Einer bietet mir 27 fl. 15 kr. Kai⸗
ſer⸗Groſchen an, à 8 ½ gegen Muͤnz, iſt die
Frag, ob ich ſolche mit Nuzen kaufen kann,
wann ſolche 34 Mark, 6 Loth, 2 Quint waͤgen
und 6 Loth, 2 qut. 2 dl, fein halten; die feine

Mark Silber nur zu 19 fl. 16 kr. corrent, und

das Corrent gegen Muͤnz à 8½ gerechnet? Ant⸗

wort, um? fl. kr. iſt der erſte Kauf nuͤtzlicher.

Von Gold⸗ Silber⸗

271. 15 à 8 ¾? Fac. 23. 44 agio
271. I5

Mark Loth gtl. di. Loth gtl. dl.
34 6 2 „ à 6 2 2 fſein

Fac. 14 Mrk. 3. 3. 3. à 19 fl. 16 kr. corr.
Fac. fl. 274. 28 kr. corr. à 84 in Muͤnz
Fac. fl. 22. 38 kr. agio

fl. 297. 6 in Muͤnz zweyter Kauf
294. 59 erſter Kauf

um f. 2. 7 kr. iſt der erſte Kauf nutz⸗

nen gegen Corrant à fl. 19 fl. 24 gekaufet wer⸗
den, oder gegen Muͤnz à fl. 21. — wann nun

ſo fraget ſichs, welcher Kauf nuͤtzlicher iſt?
Antwort wiederum der erſte um 1 fl. 44 kr.
Mark Loth gtl. dl. Loth qtl. dl.
39. 10. 2. 2 à 14. 2. 2. fein
Fac. f. Mark 36. 4. — 1. — à 19 fl. 24 kr. corr.
Fac. 703. 19 ½ Corr. à 8 pro Cento
56. 16 agio
fl. 759. 3552¾ kr. Muͤnz erſter Kauf

Mark

4

das Corrant 8 pro Cento beſſer als Muͤnz iſt,

laufe
her1
ſchſten
Loth fe
13

4 1gio
o kr. M

d.
2 ſtn

—

ſ. 10r,.
inchin

Ptereuf

Keufn
e.
,2. Un
Gufttteg⸗
wonn n
Min
tſce et
“
1 ſin
24lo

ro
ſe alf

und Muͤnz⸗Rechnungen. 245½
Mark Lothe qtl. dl. “
36. 4. - I àa 21 fl.
Fac. fl. 761. 20
759. 36
um fl. 1. kr. iſt der erſte beſſer

kaufen 1 ie Mark fein Silber kann man
ber à 16 fl. er: und die Mark Werk⸗Sil⸗
lohgen diegen welcher Kauf kann am nuͤtz⸗
oenfen doth Wtſi. L. fein Loth gtl. dl
aſ de 16.2 Ob.
Loth fl. kr. Loth i.
16 — 16.48 -- 19 2 3
Fac. 20 fl. 40 kr.

um 24 kr. kann ich das Werk

Silber wohlfeiler kaufen gegen dem feinen.

. ger PBför ⸗ Mark kann gegen Carld'or à
fl. 10. .. fuͤr fl. , y. ace den Krlae 4
. 21. 15. gekauft werden, iſt di
Urarrſryeſche⸗ an nublichſten ſeye, und viel
iſt, wann Mark 37. 10. 2. à 15-- 2
gekauf werden ſollen? Antwort, der erſt Kauf
D e kr. nuͤtzlicher. I
fl. kr. Carld'or fi. Carld-
Carld'’or fl. kr.
2. =e 1 - 212 Fac. 2 1. 12

.—w. fl. kr.
10. 1 21. 152 Fac. 2 I. 15
5 kr.

246 Von Gold⸗ Silber⸗
Die Mark à 21 fl. und die Carld'or à fl. 9. 55

gerechnet, iſt um 5 kr. nuͤtzlicher, weil man nur
2 Carld'or und 1 fl. 10 kr. brauchet.

Mark Loth qtl. di. Loth qtl. dl.
12 2 e. ſeiin
Fac. 35 Mrk. 12 Lt. 3 gqt. 2 dl. à 21 fl.
Fac. fl. 751. 54 kr.
3. 12. 3. 2 à al fl. 15 kr.
Fac. fl. 760. 51 kr.
fl. kr. Carld'or fl. kr.
9. 55 1 – 71. 542
Fac. 75 Carld'or 8 fl. 9
fl. Carld'or fl. kr.
10 ⸗ℳ- I1 760. 51 2
Fac. 76 Qarld. fl. 51

Kauf beſſer.
N. 44. Einem Goldſchmied werden Mark
. 12.. . à 15. 2. lI gegeben, dieſer ſoll fuͤr
jede feine Mark 20 Loth Werk⸗GSilber liefern,
wann nun ſolches auf 13loͤthig legiret, und das

iſt die Frag, ob der Goldſchmied damit beſte⸗
hen kann?
Mark Loth gt. di. Loth qt. ddi.

Loth

fk. f.2. aa kr, iſt der erſte

Loth Prob⸗Silber à 16 Batzen gerechnet wird,

8 12 — - à 1y 2 12 fen

6
Goedſea
brdentt
gen ger

da
Poten

r Vert

ugobun
l e.
ne ha
lun vert

e!

Fe⸗ 00

und Muͤnz Nechnungen. 247
ſon Loth Mark
Hanmre 13 — 1 —- J. 9: — 3?

Far. Mark 10. 7, 2. 2 Werk⸗Silber

f Mark Mark
I e⸗ I ¼ = 9 8e = 3 2
nu Fac. Mark 10. 10. 1. .—
10. 7. 2. 2.
1 Fac. um - 2 Lt. 2 gk. 2 dl. kommt der

Goidſchmied zu Schaden, wenn er ſein Silber
ordentlich legirt auf 13loͤthig, ſolche à 16 Ba⸗
tzen gerthnet, betrggt 2 fl. 48 kr. Schaden.

N. 45. Wann 160 Pezzi Colonarie in
Botzen à2 fl. 6kr. Valuta gekauft werden, und
der Betrag à 94½ fl. Moneta longa pr. 100 fl.
Augsburger remittirt; die Pezzi halten fein
de beſe 14. 2. — und waͤgen 18 Mark, 12. 2. —. Die
feine Mark wird zu 19 fl. 34 kr. corr. wiede⸗

rum verkauft. Iſt die Frag, was der Gewinn
ncht ſeye?

hgft n 160 Piaſtres à 2 fl. 6 kr.
nunn Fac. 336 fl. Valuta in Botzen
en à à 94 ¾ f ſl.

Fac. corr. fl. 317. 31 kr. Ankauf

Von Gold⸗Silber⸗
Mark Loth gt. dl. Loth qt. dl.
18 12 2 — à 14 2 — ſein
Fac. 17 Markf, .. 1. 1 di.
à 19 fl. 34 kr.
Fac. 3 1 fl. 1kr. Verkauf
317,. 37 Ankauf
fl. 15 30 kr. iſt Gewinn.
N. 46. Wann ich 6 Loth, .. 2 dl. Werk⸗
Silber ſchuldig bin, und dafuͤr 3 franzoͤſiſche
neue Thaler gebe, welche 5Loth, 1 qt. 3 dl. waͤ⸗
gen, und 14 Loth, 2 qt. 2 dl. fein ſind, iſt die

248

Frag, ob es damit ſeine Richtigkeit habe? Fac.

zs dlgewichts fehlen noch an dem franzoͤſiſchen
Thaler. .

Loth gt. ddl.
— 2 à 13 Lo
Fac. 4. 3. 317 dl.
Loth gt. dl. Loth gt. dl.

7 I 3 à 14 2 2

th?

Fac. 4. 3. 37 di.
diff. 12 dl.

N. 47. Wann ich 14 Loth Silber, nach
bayriſchem Gewicht das Loth 1. fl. 16 kr. kaufe
und in Augsburg nach daſigem Gewicht à fl. 1
1 kr. wieder verkaufe; iſt die Frag, was mein
Gewinn ſeye?

Loth

ieſig
Mar
29
71

la
koſe

n
lebe

und Muͤnz⸗ Rechnungen. 249

d. YMD Loth
. ſtit 143 ½ bayriſche à 1 fl. 16 kr.
.R Fac. 181 f. 552 kr. der Einkauf.
16 bayriſche - 19 augsburgiſche 143 ½
S Fac. 170 Loth, 2. 1 dl. augsb. Gew.

„

Fae. 187. 1. 6 hlr. der Verkauf
d. We⸗ alſo 4 fl. 16 kr. 2 hlr. Gewinn.

V. Zugabe.

Ni 49. Folgende Poſten Silber werden von
telr. hieſiger Probe eingekauft, als
iſt fl. kr.

Mark Loth gt. dl.
32 11 1 - worunter viel geloͤ⸗
thetes à 54 kr. 470. 55
29 7 3 — gut weiß Prob⸗
Silber à 56 kr. 440.18
71 3 — 3 Zierguld. Prob⸗
Silber à 5yS kr. 1101. 12
29 2 1 - ganz Gold⸗Prob⸗
Silber à 1 fl. 626. 1 5
13 4 - — Faden⸗Silber
à 1 fl. 4 kr. 226. 8

er,cö Nun werden dieſe 5Poſten, ſo 1985 Mark,
6Gtrekse 12 Loth, 1 41. 3 dl. halten und 2864 fl. 48 kr.
ictik koſten, durch einander geſchmolzen, und gehet
Nsm inm Schmelzen ab 1 Mark, 11 Loth, 2 qt.-dl.

bleiben noch 184 Mark, -= 3. 3. und kommt
in der Probe heraus a42 Loth, 3 qt. 2 dl. fein
Q;

il⸗

259 Von Gold⸗ Silber⸗
18 ½ fl. gerechnet, und das Gold, den Ducaten
zu 4 fl. fuͤr Probkoͤſten 20 kr. und 30 kr. fuͤr
die rauhe Mark Scheidkoſten davon gezogen,
was gewinnet man daran? Antwort: 21 fl.
74 kr⸗
Mark Loth qt. di. Loth gt. dl.
184 e 3 3 à 12 3 2
zac. 148. 1. 3.
8 —= 11. 2. — fuͤr 1 dl. Gold

Mark 147. 6. 1. — Silber.

Nota. 1 dlgew. fein Gold in der Mark wird
aus 2 dl. Silber als dem halben Theil her⸗
di E wer els dein Prare
aus gezogen, naͤmlich aus 1. 7. — =
Mark Loth gtl. di. fl.
147 6 I — 4185
Fac. 2775 fl. 50 kr. macht das Silber.
doth Duc. Loth Gold
16 — 67 ½ -— 11? Fac. 48 ¼ Duc.
48 ¾ Duc. à 4 ½ fl.
Fac. 203 fl. 42 kr. thut das Gold
Summa 2979 fl. 32 kr. Gold uin Silber
1857 Mark à ½ fl. thut 92. 30

fl. 92. 50 abgezog.
fl.

—

Silber, und dlgew. Gold, die feine Mark zu

in 18

—

N.
ber i

nen, u
der?
Gold
gt.

ſde ran
dor die
Mune

und Muͤnz⸗Bechnungen. 2 51

Malta fl. kr.
1Duamn 2979 32
câ
1 gto. 2886 42 Verkaufes
e: uf⸗ 2864 48 Eingekauftes
f. 21 54 kr.
29 N. 49. Einer kauft folgendes Gold und Sil⸗
— ber ein, altls:“ M
o Mark Loth fl. kr.

7 12 goͤldig Bruchſilber
à 1 fl. 4 knr. 132 16
Uurnid 9 14 verguldet Fadenſilber

urbe — fl. 4 kr. I168 32
e Cronen 67] Bruch⸗Gold
. à 3 fl. 12 kr. 216 -
Cronen 147 ½¾) an Keteen
Cronen 2177 à3 fl. 18 kr. 486 19
4 Solches Silber und Gold ſchmelzet er zuſam⸗
De maen, und hat 10 Loth, 3 qt. Abgang, kommt
N. in der Prob heraus, daß es halte Silber und
Gold 15 Loth/ 1 qt. 3 dl. Gold allein 2 Loth,
Nid qt. 1 ½ dl. Wenn ich nun das feine Silber
Sber um 18 ½ fl. und das Gold um 41 fl. rechne, vor

jede rauße Mark 2 fl. Scheidkoſten und 20 kr.
vor die Prob abziehe, wie viel hat er dabey ge⸗
wonnen? Fac. 43 fl. 49 kr.

Egro⸗

252 Von Gold⸗ Siülber⸗
Cronen Mark Cronen
70 I - 214⅞Ü2

Mk. Lt. gt. dl.
Fac. 3z 1 -— 2
darzu 7 12 .
9 14 -— —

Abgang 10 3 —

20 1 2 à 15. 3. I
Fac. 19 7 -— 1. 3 fein und O
2. gt. dl.
20. — I. 2. à 2. — 1 ¾ fein O
Fac. 2. 9. 3. 2 ¾ dl. fein O
67 ¾ Duc. à 4 fl. thut 2832 fl. die Mark

fl. kr.
2 M. 9 L 3 qt. 24 dl. à 2831 fl. die M. thut42. 52

oder in Ducaten berechnet alſo:
Mark Duc. Mark Loth gt. dl.
1 — 67 ½ 2 9 3 24

Facit 176 Ducaten.

Oder berechnet es nach der Tabelle in meinem

Goldem nd Silber⸗Gewichts⸗Manuale, da der
Ducaten in 1024 Theil e getheilt wird, a S

Duc.

S

SEES

und Muͤnz⸗Bechnungen. 273
Duc. 1024
2 Mark geben 135. —

9 Loth ⸗ ⸗ 37. 992
3 qtl. ⸗ ½ „ 3. 168 1902
2 dl. — 140 1024 ..1 Duc.
† dl. 262 „ — 202 878

176(878)
oder? Duc.
176 ⅞ Ducaten à 4 ½ fl.
Fac. 742 fl. 52 kr. betrifft das Gold
Mark
Silber 19. 5. = 1. 3. und Gold
Gold 2. 9. 3. 2. 3. allein
Silber 16.11. - 2. — allein
Mark Loth qt. ddo.
16 11 - 2 à 185 fl.
Fac. 314 fl. 24 kr. koſtet das Silber
742 †2 ⸗ Gold
10577 16
10 20 Scheid⸗ und Prob⸗Koſten

1046 56 Tð
der 100; 7 Ankauf

fl. 4;3 49 kr. Profit.

N. 5o. Ich kaufe 1 Zain Gold, haͤlt 4 Mk.
12.— am Gewicht, haͤlt fein Silber und Gold
15 L. 2 gt. 2 dl. und Gold allein 14 Loth, 1 gt.
dl. Iſt die Frag, was die Crone darc
werth

254 Von Gold⸗ Silber⸗
werth iſt, wann ich das Scheid⸗Gold zu 41 fl.
das Silber zu 18 ½ fl., und die Abziehung der
Scheid⸗Koſten à 1 fl. fuͤr die Mark rechne?
Fac. 3 fl. 372 kr. iſt die Krone werth; und wie
viel macht obiges Gewicht an Kronen? Facit
332 ¼ Krone; Und wie viel iſt fein Silber und
Scheidgold darinnen? Facit an Silber Loth,
r gt. 2 dl. und an Gold 4 Mark, 3 Loth, z qt. Kr”
1½ dl. oder 286 ¾ Ducaten Scheid⸗Gold. Nen
Mark Loth qt. di. Loth qt. dl. Loth gt. dl.
4 12 e- à 1) 2 2 Und à 14. 1. ½ L
Fac. O und ) 4. 10. — 3. 2 .
OOallein 4. 3: 32 I. 2 1⁵
fein Silber ⸗ 6. I. 2. —
Fac. v fl. 22 kr. koſtet bas Silber
4 Mark 270. — HH H
3 Loth 12. 672 1380 der
gr. z. 168 102 4 r. 1 Due. nch
² dl. — 40 Jlreſt 355 iſt ; Duc. uuz
2386 ½ Duc. à 4A fl. de
F 1202 fl. 46 kr. koſtet das Gold. in
rr.
1202 46 ₰ Es
— 7 22 Buur

— 7 „ — HP . ——
1205 23 koſtet das Zainle Gold. Ang
Dr. don
Mark

und Muͤnz⸗Rechnungen. 255

Cd WAg Mark Cronen Mark Loth
hhingn N1. — 70 e. 4 12
erk taat!. Fac. 332 Kronen
ih undni —Ae kr. Cronenz
Mnen? ot 332 ½ — 1205. 23 - 12
Gherhn Gacit 3 fl. 37 kr.
ren N. FI. Einer hat folgende Diamanten ge⸗
e⸗ gen Silber⸗Waar zu verhandeln, als:
cen 4 Brillanten Grotſtein à 80 Rthlr.
dalhte üöcͤhüt 480 rs
8 detti Grotſtein à 80 Thlr. 360 —
16 detti Grenſtein 3 Karat 1
. 12134 Rthlr⸗ 348 3
58 detti flein Gut à7 Grot—
Dargegen will er einen glatten Nacht⸗Zeug
1De annehmen, der 87 Mark, 12 Loth wigt à 18 ½ fl.
. und 3 Lavor ſamt Kanten von faconirter Ar⸗
ſdn beit, ſo Mark 36, 14 Loth wägen, à 192 fl.
was die Waͤar mehr macht, will er baar be⸗

ee zahlen.
Es iſt aber ein anderer, der will eben dieſe
Waare um baar Geld von mir erhandeln, aber
jede Mark um 30 kr. wohlfeiler haben. Und
B . Ein dritter offerirt ſich die Diamanten mit
Abzug 4 pro Cento und mit 4 Monat reſpiro

God. pr. content von mir anzunehmen, iſt alſo die
et Frag

Dern ſchlieſſe.

256 Von? Gold⸗Silber⸗

Frag, ob ich beſſer thue, wann ich den Handel
mit dem erſten und dritten oder aber mit dem
andern allein ſchlieſſe? Fac. um 30 fl. F2 kr.
iſt es beſſer, daß ich den Handel mit dem an⸗

Wann aber der dritte zu Zahlung der Ju⸗
welen keinen reſpiro verlangte, ſo waͤre in
Schlieſſung des Handels mit einem oder dem
ndern nur wenige Kreutzer Differenz.
Ii. fl. kr.
87 3¾ Mark à 18 ½¼ fl. = 60 1. 26

36¾ Mark à 19; fl. — 70 8. r
1245 à fl. 2309. 26 koſtet den I.
62 fl. 18 . WSS
fffi. 756. 23 muß der erſte
. baar darzu bezahlen.

62. 18 rabatt

2247. 8 baar Geld II.
2216. 16 der III. mit Abzug rabat. und relbp.

fl. 30. Fa kr. gewinnt der III.

Nota. 1 Monak relſpiro iſt fl. folglich 4 Mo⸗
nat thut 2 pro Cento.
1553. 3 4˙4 pro Cento rabatt = 62. 7 PD

1573. 3 à 2 pro Cento reſpiro =3 1. 3
fl. 93. 10

1

N.
Muͤn
welche
alfein
des 10
162 ½
erecjn/

ſyn, w
den ‚Un
Uet wirt

2Be

den Hoh
ber toit den

und Muůͤnz⸗Rechnungen. 257

93. 10
2309. 26 2309. 26
L. 2 fl. 2216. 16
2246. 55 der II. 30. 52 Gew.
— 1 diff. 2247. 8
fl. — 13kr. dif.

N. 52. Wann die Mark fein fl. 21. 12 kr.
Muͤnz gilt, wie viel Wurf Kaiſer⸗Groſchen,
welche 6 Loth, 2 gt. 2 dl. fein halten, muͤſſen

auf eine feine Mark gehen, wann man auf je⸗

des 100, 8 pr. Ct. agio geben muß? Facit
162 2 Groſchen corr. oder 5 fl. fuͤr 1 Wurf
gerechnet 32 Wuͤrf 2 14 Stuck.
D 1 Mark roh
1 2⸗2 „ 2 6 ⅛ Loth fein
16 ⸗ ⸗ 217 fl. Muͤnz
108 ⸗⸗ 100 fl. corr.
1 ⸗ ⸗ 2 4 Wuͤrf
Facit 32 Wuͤrf 2 ¾ Stuck
N. 53. Wie ſchwer muß 1 franzoͤſ. Thaler
ſeyn, wann er à 2 ½ fl. kann eingeſchmelzet wer⸗
den, und die Mark fein Silber 20; fl. gerech⸗
net wird, und 14 ½ Loth fein haſten?
1 franz. Thaler
1 ⸗ „ 277 fl.
21 4 ⸗ 16 Loth fein
14 ½ = ⸗= ⸗ 16 Loth rauh

Facit 1 Loth, 3 qt. - ε dlgew.
2 Band. R

N. 54.

258 Von Geld⸗Silber⸗
N. 54. Wie viel Stuck Saͤchſiſche gehen
auf eine Mark, wann die Mark 192 fl. corr.
gilt, die ½ aber 5 pro Cento beſſer als corr.
ſind, und 15¼2 Loth die feine Mark haͤlt.
1 Stuͤck
1 7 „% 135¾. Löth fein
16 ½ 7% 109 ¾ fl. corr.
10o5 ⸗ ⸗ ⸗ 100 fl. in ½ Stuͤcken
Rac. 17 ½ Stuͤck fein.
N. 5y5. Wann die Saͤchſiſche? Stuͤck, wel⸗
che 15. —. 3 fein halten, und y pro Cento beſ⸗
ſer als corr. und 17 ½ Stuͤck auf eine feine Mk.
gehen, wie kommt die Mark fein in corr. zu
ſtehen?
16 Loth
1512 ⸗ ⸗ 17½ Stuͤck

100 ⸗ ⸗ ⸗ I10 5 fl. corr.

Fac. 19 ½¾ fl. corr.

N. 56. Wie viel ſind die Kaiſer⸗Groſchen,
welche 7 Loth, 3 qt. 2 dl. fein halten, und 32.
Wuͤrf oder 8 fl. auf eine Mark gehen, beſſer

als corr. wann die Mark fein fl. 19 ¾ corr. gilt?

100 fl.
8 2 „ 1 Wurf .
1 ⸗ ⸗ 77 ½ Loth ſein
16 ⸗ ⸗ 2 1893 fl. corr.
Fac. 119 pro Cento.

ODer

ten,n
gilt,
wertl

ſchnen
werden
an
Golde
n af

ſiſchezgeer

grſ. n.

N;Eli

Eic
o Centote⸗
lne ſe.
n corr i

ih.
Etick

. (Olk⸗

—

und Muͤnz⸗Bechnungen. 259
N. y. Wann die Louisd'or 22 Carat hal⸗
ten, und der Ducaten Scheidgold fl. 4. 32 kr.
gilt, was iſt eine Crone von ſolcher Louisd'ox

werth? G

Die Mark hat 24 Carat oder Ducaken,
oder 7S½ Cronen.
1 Crone
vo k ⸗ = % 1 Mark
1 ⸗ ⸗ 22 Cgrak
24 ⸗ 67 Ducaten

2

N

E *

JFacit 4 fl. .

N. 58. Wie rendiren die Louisd'or einzu-
ſchmelzen, wenn ſie à 41 pro Cento eingethan
werden, und 22 Carat fein halten, und deken
36 ¼ auf eine Mark gehen, der Ducaten Scheids

Gold aber 4 fl. 32 kr. in Muͤnz gilt, und der
Muͤnz⸗Agio 8 ¾ pro Cento iſt, und 67¾ Duca⸗

ten auf eine feine Augsburger⸗Mark gehen?
HWũj 1 Louisd'or
24 „ ⸗ 672 Ducaten fein
1 2 *½ ⸗ 4 ½1 fl. Muͤnz
108 3 ⸗ ⸗ 100 fl. corr.
10;0 ⸗ 104 fl. Muͤnz
Fac. 7 fl. 29 kr.

N. y9. Wann die alten Louisd'or 22 Ca⸗

rat fein halten, und 36 ¼ Stuͤck auf eine Mark

gehen, der Dueaten Scheid⸗Gold in Muͤnz zu

260 Von Gold⸗Silber⸗
4 fl. 32 kr. gerechnet wird; was iſt eine Louis-
d'or und eine Crone zum verſchmelzen werth?
67 ½ Ducaten à 4 fl. 32 kr.
Fac. 306 fl. 34 kr.
Carat Carat
Fac. 281 fl. 1 kr. iſt die Mark in Louisd'or
werth.
Stuck fl. kr. Stuck
36 ½ -— 281. 1 -- 12
Fac. 7 ¾ fl. iſt 1 Louisd'or werth.

Cronen fl. kr. Stuck

70 1 — 281. 1 12
Fac. 4 fl. iſt die Crone vom alten Louisd'or

N. 60. Wie ſchwer muͤſſen 100 Stuͤck fran⸗
zoͤſiſche Thaler ſeyn, wann das Stuͤck à 2 fl.
14 kr. Muͤnz kann eingeſchmolzen werden, die
Mark fein à 21 fl. 36 kr. gerechnet?
100 Stuck à 2 fl. 14 kr.
KFac. 223 fl. 20 kr.
fl. kr. Mark fl. kr.
21.36 -- I - 223. 20.?
Fac. feine Mark 10. F. I1. 3 dl.
Loth qt. dl. f. Mrk Mrk. L. gt. dl

14. 2. 2 — 1 — 10. * I. 32

2*

3 ⁄ .
Fac. 11 Mark, 5 Loth muͤſſen ſie waͤgen.

N. 61.

N. 61
das Co

wie diel

ler waͤs
eingeſc

iſteint Lons⸗
nelzen weth

ft.?

Crot
. 22
in Lonide

rſperth⸗
uck
3

,lLouicr

Stickftan⸗
Sakla
ſcetden, de
et!

und Muͤnz⸗Rechnungen. 261

N. 61. Die Mark fein gilt 10 fl. 34 kr. corr.
das Corr. iſt 9 pro Cento bae is WMͤng .
wie viel muß ſolchemnach 1 franzoͤſiſcher Tha⸗
ler waͤgen, wann er à 2 fl. 12 kr. Muͤnz kann
eingeſchmolzen werden?

fl. kr.
19. 34 à 9 pro Cento
1. 45 agio
fl. 21. 19 kr.
Loth qt. dl. fl. kr. fl. kr.

14. 2. 2 à 21. 202 Fac. 15. 30

fl. Loth fl.
19 ½ — 16 — 2 4? Fac. 1 Loth, 3 gt. 1 dl.

N. 62. Wann die Mark fein 19 16 kr.
Corr. gilt, und das Corr. 4 pro e beſſer

als Dopien iſt, wie viel Dopien ſind zu zahlen

à 77 fl. vor 29 Mark, 13 Loth, 2 Qui
16 Loth, 1 qt. 3 dl. fein. h, nint, 2 dl.

29. 13. 2. 2. à 10. I. 32
Fac. Mork 19. 7. 2. 1 dl.
à 189 fl. 16 kr.

Fac. 375 fl. 10 kr. corr.
fl. Dopien ² 4 Di0 Cento thut 1 5 fl.

„7 ½ -— 1 -- fl. 390. 10 kr.
Fac. 52 Dopien 10 kr.

R 3 N. 63.

262 Von Gold⸗Sub er⸗Muͤnz⸗Nechnun gen.
N. 63. Wann 805 Stuck atblane 1i.
44 Mark, 12. 2 gt. rauh waͤgen, und 14 Loth,
2 gti. 2 dl. fein halten, wie hoch kommt die D
Mark fein in corr. zu ſtehen?
Mark 44. 12. 2 à 14. 2. 2. D
feine Mark 40. 14. 3. 2. 3. . DN
aturls
40. 14. 3. 2. — 80 5. - 12 des un⸗
Fac. 19 fl. 40 kr. corrent. Uhr
hermiſch
ſondene
lfahren
„S n unt
2 2 720 . fanme
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& D E S Sha
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Das

echnungen

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Und 14 lt,
kocnnt Ne

ραàſοαραWααoααααNρα

Das neunzehende Capitel.
Von der Alligations⸗Rechnung.

Die Regel Alligationis oder Allegationis
)kommt in der Benennung her von Li-
gaturis oder Anbindungen, oder von Lega,
naͤmlich der Zuſammenſetzung des reinern und
des unreinern. H

Lehret, wie aus dem gegebenen Werth aller

vermiſchten Theilen der Werth des daraus ent⸗

ſtandenen Vermiſchten oder Vermengten zu
erfahren, deßgleichen wie man einige Dinge
von unterſchiedenem Werth oder Gehalt alſo
zuſammen vermiſchen koͤnne, daß die Vermi⸗
ſchung einen gegebenen mittlern Werth oder
Gehalt betrage.

Der Nutzen der Alligations-Regel beſtehet

nicht allein in Haushaltungs⸗Gieß⸗Schmelz⸗

und Muͤnzweſen „ſondern man bedienet ſich
auch derſelben uͤberhaupts in der Phyſie, wenn

man die Veraͤnderungen und Kraͤfte der ver⸗

miſchlichen Dinge gehoͤrig unterſuchen will;
Z. E. von den zulaͤnglichen Kraͤften der Luft,
des Feuers, des Waſſers, des verſchiedlich ge⸗

miſchten Erdreichs, und vieler anderer Dinge.

Es beſtehet die Alligations⸗ Rechnung aus
unterſchiedenen Faͤllen, zu welchen auch unter⸗
R 4 ſchie⸗

264 Von der Alligations⸗

ſchiedene Regeln erfordert werden, und laſſen
ſich ſolche Rechnungs⸗Arten aller ſolcher Ver⸗
miſchun en ſich beſſer ins beſondere als uͤber⸗
haupt erklaͤren, und beſtehen die meiſten aus
folgenden Aufgaben, ins beſondere aber wird
jede Aufgabe hinnach auf vielerley verſchiedene
Vaͤlle aufgeloͤſet hergeſtellet werden.

Aufgabe I.

Aus dem gegebenen Gehalt und Werth aller
vermiſchten Theilen nebſt einer jeden ihrer Quan⸗

.

titaͤt den Gehalt zu finden, welchen dieſelbe in

der Vermiſchung, wenn ſie zuſammen geſchmol⸗

zen oder geſchuͤttet werden, erlangen.

N. 1. Z. E. Einer hat Silber 4 Mark loͤ⸗
thiges, 9 Mark 10 loͤthiges, 16 Mark 4loͤthi⸗

ges, will ſolches alles zuſammenſchmelzen, wie
vielloͤthig wird die ganze Maſſe werden? Fac.
1132¾ loͤthig. . .
4 Mark 6loͤthig thut 24

9 10 90
4

29 ½⸗ in ⸗ ⸗ 338
48
4 19
Facit 112 Loth 192

N. 2. Ich habe fuͤnferley Silber⸗Plantſchen,
die (1) wigt 50 Mark rauh, und haͤlt die Mrk.
fein 15 L.-qt. 3 dl. (2) 43 Mark, 6 Loth,
2 qt. à 15. 1. -—; (3) 65 Mark, 13. 3. 3. à

(5
wi d
zufan
gt.

Mat

1.
2.
.
4

Zw⸗
halt
ſhen,
egebe

ſchle
long

leſ
Lini

en diſclen
nengeſchne⸗
.

Guf
aͤ
n, we

6
ent Far.

Rechnung. 26 5

(F) 78 Mark, 15 Loth, 1 qt. 2 dl. à 12loͤthig,
wie vielloͤthig wird die feine Mark, wenn alles
zuſammen geſchmolzen wird? Facit 13 Loth,

Rechnet erſtlich, wie wie viel jede Poſt feine
Mark haͤlt, ſo kommt

rauhe Mark feine Mark
N. Mrk. Loth gt. dl. Mrk. Loth gt. dl.
1. 70 -- — 46 7 1 2
2. 43 56 2 — 41 1 -- 2
3 65 13 3 3 11 10 3 1
4. 14 „7 2 1 60 2 — 3
j. 78 I5 I 2 79 3 1I 1
252 7 1I 2-168.-219. 12. 3. 1

Facit 13 Loth, 3 gt. 2 dl.
Aufgabe II.

Zwey Dinge von geringem und gutem Ge⸗
halt oder Werth alſo mit einander zu vermi⸗
ſchen, daß das Vermiſchte hernach von einem
gegebenen Mittel⸗Werth oder Gehalt ſeye.

I. Schreibet den gegebenen beſſern und
ſchlechtern Gehalt unter einander; und den ver⸗
langten Mittel⸗Gehalt beyſeite nach der Linken.

II. Subtrahiret den Mittel⸗Gehalt von dem
beſſern, und ſchreibet den kommenden Unter⸗
ſcheid neben den ſchlechtern hinter eine Scheide⸗
Linie nach der Rechten. Dergleichen H

R 5 III.

266 Von der Alligations⸗

III. Subtrahiret den ſchlechten Gehalt von
dem Mittel⸗Gehalt, und ſchreibet den Unter⸗
ſchied neben den beſſern: ſo zeigen ſolche Unter⸗
ſchiede an, wie viel Mark, Loth und Quint ꝛc.
oder uͤberhaupt wie viel Theile von jedem zu
nehmen ſind.

N. 3. Z. E. Es verlanget einer zu einem
Werke ein 13 loͤthiges Silber, er hat aber nur
ein 9 loͤthiges und 14 loͤthiges, und begehret
dahero zu wiſſen, wie viel von ſolchen ſchlech⸗

tern und beſſern Silbern zuſammen zu ſetzen

ſeye, damit das verlangte 13 loͤthige heraus
komme? =
. 9 12
ILILI.
14 ½¾] 4
Naͤmlich der Unterſchied zwiſchen 9 und 13
iſt 4. Dieſe ſetzet neben 14 4¼. Der Unterſchied
zwiſchen 14 und 13 iſt 1; ſolche ſetzet neben 9.
So zeigen ſolche Unterſchiede an, daß ſo oft
ols man von dem 9 loͤthigen 1½ Mark oder 1½
Loth nimmt, eben ſo oft muß man von dem
14tloͤthigen 4 Mark oder 4 Loth ꝛc. nehmen.

Wenn demnach die Theile, wie viel von je⸗
dem zu nehmen ſey, gefunden, ſo kann man
ferner aus der gegebenen Quantitaͤt des einen
Silbers, welches man vermiſchen will, die

Groͤſſe des andern durch die Regel De-Tri

finden.

wan es
von

Alſo
gegeben
begehre
u nehn
finden.

kiger V

lothig
Nefundenn

Gue

Gcholt ven
den Unter
blche Unre⸗
d Qutt
n eden

lld,
terſchicd
cen9.
ſſocf
ode
von den
lhnen

tonſ⸗
fann man
dathen
fil, r
De⸗II

Ordnung. 267

N. 4. 3. E. Man begehrte zu erfahren, wie
viel Mark 14 loͤthiges Silber, zu 24 Mark

loͤthiges genommen werden muͤſſen, wann

man es auf 13 loͤthig bringen will?
von gloͤthigen von 14loͤth. von gloͤth.
zu 1½ kommen 4 wie viel zu 24 Mrk?
Fac. 64 Mark des 14 ½ loͤthigen.
Alſo kann man ferner auch aus der bekannt
gegebenen Maſſe, die in ſolcher Vermiſchung
begehret wird, die Groͤſſen, wie viel von jedem
1 ebine ſey, durch die Geſellſchaftsrechnung

N. F. 3. E. Man begehrte durch die in vo⸗

riger Vermiſchung eine Maſſe von 5o Mark

13 loͤthiges, und man habe die Theile 1½ und 4

gefſunden; ſo ſetzet

1½ vom dloͤthigen
4 vom 14 loͤthigen

Summe 7 ½ - 50 - 42 36 Mark
Summe 50 Mark
Probe.
13 Mark à 9 Loth fein, thun 122 %
36 ½ Mark à 14 Loth fein, thun S27 ¾
0. ⸗ in ⸗ ⸗ 60
Fae. 13 loͤthig.
N. 6. So 1 Mark Silber haͤlt 13 Loth,
2 gt. und ich verlange ſolches zu legiren auf 13
Loth mit ſchlecheem Silber vom éloͤthigen.

£

268 Von der Alligations⸗

Loth qt. dl. Loth gqt. Loth Loth

6 O °ς e 2:7 Loth --½ — 162
13 —3 2 % 7 1

Jac. 19. ogt. 23dl.

Alſo iſt der Zuſatz auf gloͤthig, welches ich der
Mark zuſetzen muß, damit ſie 13 loͤthig werde,

oder ſo viel muß man jeder Mark ſchlecht Sil⸗

Probe auf 1 Mark
Loth qt. qt. Mark Loth qt. dl.
.2. - 2 — 1? Fac. 1. o. I15
Loth Mark
7. 2. — 7 — 12 Fac. 14. 3. 2 1
Loth qt. dl.
I1. O. 1 4,1 à 6Loth -⸗= 6. 1. 2 ½
14. 3. 2 ½ à 13 ¾ Loth--201. 2. 1¾

16. O. à 13 Loth-- 208.-— --

N. 7. Ich habe 1 Mark Silber, das haͤlt
15 Loth, 3 qt. 2 dl. und will ſolches legiren zu
10 Loth, 1 qt. 2 dl. daß ſie 13 loͤthig werde,
was iſt zuzuſetzen? Fac. 1 Mark, 1 Loth, 2 gt.
oE dl. iſt der Mark zuzuſetzen.
Loth qt. dl. Loth qt. dl.
10. I. 2. ½ 4 2. 3. 2.
13 — 15.. 3. 2. XW 2. 2. 2.

ber zuſetzen.

—

K. ZJ. ——

oder 13 — 1 de 27 Nach der Art der
£

152½ 2 ½ Brruͤche iſt es leich⸗
5 ½ Lt. ter zu berechnen.
Mark

Nr Arde

Gren

Bechnung. 269
Mark

Fac. 1 Mark, Loth, 3 qt. oer

Probe.
Loth Mark
Fac. 8 Loth, 1 qt. 12 dl.
Mark
„ -= 2. 2. 2. — 12
8. 1. 1 1 von 10. 1. 21oͤthi⸗ 86. 3. -
und. 2. 2 1 von 15. 3. 2 gem 121. — 371
16. — — à 13lo”thig — 208. — —

N. 8. So man aber ein 10. 1. 2oͤthiges hat
und will es mit dem 15. 3. 2 loͤthigen legiren,
kommt der Zuſatz alſo:
Loth qt. dl. Loth gqt. dl.
von 2. 3. 2 — 2, 2. 2 Loth

27 L2. — 2 ½ L. - 162
Fac. 14 Loth, 2 qt. 1 dl.
Probe.
14. 2. I4 à I5. 3. 2 231. 3. 2 ½

16. O. O à 10. I. 2 — 166. — —
30. 2. 1 à 131 th. — 397. 3. 2 ½
N. 9. Ich habe zweyerley Silber zu 13 loͤ⸗⸗
thigem zu legiren als fein Silber zu 15. — 3
und Legirung zu 8.-— 3. was iſt auf die Mark

à 15

e Von der Ahligationse
à 15 Loth, — 3 dl. zuzuſetzen, daß es 13lbthig
werde? g. 2.
* . * O. 3 uſatz
13. — 15. O. 3 —–4. 3. 1]27 Loth dl
vom dom Vom
15. 0. 3 Loth 8. 0. 3 Loth 15. . Loth
4. 3. 1 -— 2. 0. 3 - 16 Loth?
Sac. Lth, 1 qt. ε dl. vom 15..
00 z loͤthigen.
. Probe. . N.
Loth L. gt. dl. Loth od
7 4. 31 I 162 Fac. rLoth uſte
11 Loth 4 15. O. 3 -- 167. 9. 1 bie hiel
A à J. 6. 3 — 240. 3i. 3
HS à 131thig -= 208. -— -—
.10. So aber im vorigen Erempel eine .
Maſſt von 12 Mark waͤre, und wollte wiſſen, 1
wie viel ich von jeder darzu nehmen muͤßte?
Wird alſo berechnett Mon
Loth L. gt. di. Mark neng
7 *- 4. 3. I -- 122 Z . Maſt
Fac. 8 ½ Mark 15. 9. 3 — 124. F. 1
von 12-
32 3 Mark à 15. 0. à 15. 6. 3 -: 30. 2. 34 de.
12 2 Mark à rzidchig — 156. — -- “

Rechnung. r
Odbder auf eine Mark gerichtet
1 Mark - - — à 15 -— 3 braucht
Zuſatz — 7. 1. Oè à 8 -- 3 Mrk.
Mrk. 1 .. 1. Oꝶ — 7 1 O5 = 12
Fac. 3 Mrk. 12 Loth
und 8 4 Loth

oder

16 — II Lt. .„„* 12 Mk? 8 Mk. 4 L. A15. 0.3

55 Loth 2 3 12. à 8.0.3
N. 11. Ich habe zweyerley Silber à 14.— —

und 7 Loth, 1 qt.-loͤthiges, wie viel gebuͤhrt

auf die Mark, daß es 13 loͤthig werde? und
wann ich eine Maſſe von 50 Mark haben will,

wie viel muß ich von jeder darzu nehmen?

- 4
13 — 3, de e
Loth l
5 ¾ -- 1 =- 162 Fac, 2 L. 3 qt. dl,
”s öthig
Alſo zu 1 Mk. -⸗ ⸗= à 14 = e- braucht

manZuſ.- 2 3 ½

Maſſe 2 3 dl.
1. 2. 3. 0½ *- 2. 3. 0ℳ * 5ο Mk,
Fac. 7 Mk. 6 L. 2 gt. dl. à 7L. 1 gt.
(G(F0)
Jac. 42 9 2 - à14 L -qt.

Probe.

272 Von der Alligations⸗
Probe.

Mark Loth qt. dl. Mk. Lt. gt.
1 — 2. 3. O2 — 42. 9. 2

Lt. qt.
Fac. 7 Mark 6. 2
reſt 42 9. 2
Mk. % . —

N. 12. Hier wird gezeiget, wie viel Kupfer

man zuſetzen muͤſſe.

Ich habe ein 15loͤthige Mark Silber, und
wollte ſolche mit Kupfer legiren, daß die Mark
13 loͤthig werde? .
D ſe ſolen . oder
13 loͤthig fein werden 1 I „„I3
— 3 £ 2 1 5
diff. 2 Loth, ſo am 2 zu⸗ ** 2
zuſetzen.
Loth
13 - 2 — 162 Fac. 2 L. 1 gk. 3 ; dl. Zuſatz

mit Kupfer, ſo iſt die Maſſe 1 Wk. 2. 1.3 1 dl.

Mf. L. qt. dl. Lt. qt. dl. Loth
1. 2. I. 315 -— 2. 1. 3147 -- 16 auf eine
Mk. gerichtet
Fac. 2 L. O gt. 2 dl. ½. 2 folglich
13 3 1 1 5 àĩ loͤthig
16 — — . “

oder

I ⸗

kichten
i

Gort
1*

N. J.
fuſtat
wolte
Nuſat,
hehmen
Mer
ſt;

3

wie bil Aeſe

Er,n
,Ns eV

lr
1,1
Xi

zad N

Rechnung. yz
öödder
iSthigg“
D5 =e 2 re 16? 2. O 2 11 £ à oloͤthigæ e
13 213. 3. 1 4½ à à 1 5löthig =208
16. 0. 0 à 13 loͤthig =208
So man es auf eine Maſſe von 570 Mark
richten wollte, ſagt man

Mk. 131. Lt. gt. di. Mk. Mk. L. qt.
14 e 2. 0. 2 -* 50² Fac. 6. 5. 1
folgl. 43. 10. 3 P
Mark 5 ee e

Probe⸗

E AZuſatz kkkx—
Mark Loth uſ di. Mark Loth gf.
1 ee 2. 1I. 317 -— 43. 10. 315
Fac. 6 Mk. 5 L. 1 qgt. an 2

wie vorhin.

N. 13. So ich aber nach vorigem Gempel
anſtatt 1 Floͤthig nur 13. 3. Zloͤthig habe, und
wollte es auf 131oͤthig legiren, wie viel iſt der
Zuſatz, und wie viel muß ich von jedem Silber
nehmen, daß es eine Maſſe von 50 Mark gibt?
Fac. Der Zuſatz am iſt L. -. 24 dl. und
3 Mark, 5 L. 3 gt: 2 dl. 2 und 46 Mk. 10 L.

gt. 3 dl. àA 132² 32 3 loͤthigem.

a Bandd. 6G 33

274 Von der Alligations⸗
13. 3. 3 Wσ 3. — -
13 = . O. 2. 21. 3.13. 3. 3.

Loth
Loth
13 Loth — 1 -—. 16 Loth? Fac. 18. 2f,dl.
ſolglich iſt die Maſſe 1 Mk. 1 L. ⸗⸗ 2 ê; dl.
Mk. L. qt. dl. L. gqt. dl. Mk.
N. 1. z⸗ 2 ½ 14 227 2 502
Fac. 3 Mark, 52. 3 gt. 2 dl. 2
folgl. 946 10 = 2 à 13. 3. 3zloͤthig.

50 ⸗ rv à 13loͤthig

Probe.
mt. A. qt. dl. Mk. Lt. gt. dl.
— I. ⸗=⸗ 2 ½ -— 46. 10. „ 2
Fac. 3 Mk. tt. 3 qt. 2 dl. 2
alſo wie oben.

N. 14. Ich habe rolöͤthig Silber und woll⸗
te ſaiche, legiren mit feinem Silber, da die

Mark 15 Loth, 3 gt. haͤlt, wie viel muß zuge⸗

ſetzet werden, daß ſ⸗ 13loͤthig werde?

4
13 — 153 *

v. 10l. v. 1 53l. Mk.

2 ¾ * 3 12 See 1Mk. 12. 1 gt. z dl.

R vom 15¾½ loͤthigen
Mark probe
— 274. 3. 2
10 — 160. ⸗ ℳ

2. I. 1. . Ar31ot. = 434. 3. 2 ½
Oder

N. I
3gt. li
1s 11⸗
uurich
hommen

Zaſat
Mer
N

S Rechnungg. 275
Oder auf 1 Mark berechnet
v. 10loͤth. Loth
534 — 2 ½ — 16? 7. 2. 2 ½
3 2 8. I. I
16 Loth —
7. 2. 2 ¾ à-1015 thig — 76. 2. I
16 Loth à 131othig — 209, — —

N. 15. Mit feinem Silber zu legiren 415L.
3 qt. und die Legirung à 6. 3. 1. zu legiren, daß
es 13 lothig werde, und eine Maſſe von 5o Mrk.
zuzurichten, wie viel muß von jedem darzu ge⸗
nommen werden? Śðe
13 — 15* 61, S15
Mark
2 ¾ — 6 12 — 12“
Fac. 1 Mark, 4 Loth Zuſatz
1. ⸗W à 6. 3. I. braucht
Zuſaßz 2. 4. à 15.3. Mark
Mark 3. 4. - 2 Mrk. 4 Loth — 50?
Fac. 34 Mk. 9. 3. 17: à 15. 3. ——
und 15. 6. — 2 7 à 6. 3. 1
Mk. 50. — — — à 13oͤ;thig.

SS Prrobe.

276 Von der Alligations⸗ 2

Probe.

WMk. AMk. Lt. Mk. Lt. gt. dt
I1 -— 2. 4. -- 175. 6. 215 2

Fac. 34 Mrk. 9 .: 3 qt. 1

ergo 15 B .— 2 7
Summa 50 à 13 loͤt.
N. 16. Einen Reſt fein Silber anzubringen

Z. E. Es hat einer einen Reſt fein Silber von

22 M. ark, 10 Loth, 3 qt. à 14. 1. 1. und die
Legirung à 8. 3. 3. will ſolches zu 13 loͤthig von
30 Mark haben, wie viel Legirung muß er zu⸗
ſetzen? Fac. 7 Mk. . 1. - à 8. 3. 3. und

27 Mrk. 10 Loth, 3 gt. à 14. 1. 1. thun zZ6

Mark à 13loͤthig.

* * * . 1
— g. 3. 3 42 ir. 1. 2.
Loth
4. O. 14 — 1. 1. 1. 162
Fac. 5 Lt. o. 2¾ dl.
AMk.
7. 1I. 2. 4. 1. I -=-= 302

Fae. „Mk. t.oqt. zadl. à 8. 3. 3. —= 65.7.2. 1
bleibtzz 10 3 032 à 14. I. I. = 324. 8. 1.3

30 — — 1315thig 390.-

1

oder

= r2

N. 1
M.
4 Iß. 3.
anbringe
wird alſ.

Rechnung. „„
oder HM
Mk. Loth qt. dl. Loth qt. dl.
22. 10. 3. 0᷑ à 5. — 27 fein
thun auch 7 Mk. 5 Loth, qt. 3 dl.
folgl. 22 10 3 oÄ darzu
ſind 30 Mk. —-— **— dl.
N. r17. Ich habe 2 Reſt fein Silber, als
5 Mk. 9 Loth à 15. 3. 2. und Mk. 6. 11. 1. 2
à 15. 3. 1. Dieſe will ich mit Legirung à 8. 2. 3
anbringen, daß ſie 13loͤthig werde? wie viel
wird alſo Silber herauskommen?

4 ½ — 2 — 16 Loth?
Fac. 10 Loth, 2 qt. 24 dl.

13 — 8. 2. 3 2. 3. 1

4 ½ - 24 ½ == 16 Loth?
Fac. 10 Loth, 1 gqt. 3 dl.

Alſo zu Mk. 1 -= -=- = à 15. 3. 2

brauchtZuſatz: 10. 2. 2 ¾ à 8. 2. 3 Legirung
und zury5. 3. 1. iſt
Zuſatz 10. 1. 3. à 8. 2. 3 Legirung

3 MAk.

273. Von der Alligations⸗

. 9. — — — 4 10. 2. 2 ¾ thut
Mk.
6. II. I. 2. 10. 2. 3. thut

Mk. 4. 6. - - darzu
3. II. I. 2.

8. 1. I. 2. à 8. 2. zloͤthig
He⸗ 9 e e⸗ 315. 3. 2
6. 1II. 1I. 2. à 15. 3. 1
20. . 3. — à 13oͤthig

Probe.
Mk. rauh YVk. fein
G. II. I. 2. à 15. 3. 1 — 6. 10. - 2.
8. I. I. 2. 8. 2. 3 — 4. 6. 1. —

- 992 292

N. 18. Wie viel fein Silber à 15.- 1 muß

geſetzet werden auf 10 Mrk. 13 Lt. 2 qt. dl.
4 7 L. 3 qt. 2 dl., wenn die Mark 131oͤthig
fein werden ſolle? —ðè’
IV. =-= I F. ** 3
1 — 7. 32 1 82. = 1
L Mk. Lt. gt.
2 I — 5p - 3 — 10. 13. 2
Fac. Mk. 27. 4. I. 2. à 15. -- 1 muß
duf Mk. 10.13. 2. -— à 7. 3. 1 geſetzet
S werden.
N. 19.

Fact

4
Gold

geſetzet
1gt. 3
ſolle?
N.2
auf M
Mark

14.

Et. gt.
14. 2
gacit

1/

15

ſg

Cro⸗
o

Rechnun.. 279
N. 19. Wie viel Legirung à 6. 2. 2. muß
geſetzet werden auf 21 Mark, 12. 2 à 14 Loth,

1 gt. 3 dl. wenn die Mrk. 13 loͤthig fein halten

ſolle? Fac. 4 Mk. 14 Lt. 2 qt. 1 dlgew.

N. 20. Wie viel Kupfer muß geſetzet werden
auf Mark 17. 11. 1. 2. à I5. 1. I1. wenn die
Mark 14 L. 2 qt.loͤthig fein halten ſolle?

gt.

15. I. 1. 14. 2. .—
14. 2 — — O. O. O. ₰✕ — 3. 1.

Lt. qt. gt. dl. Mk. Lt. gt. dl.

14. 2 — — 3. I — — I7. II. I. 27
datit 15 Lt. 3 gt. 2 dl. .Kupfer muß darauf
geeſetzet werden. HD
Probe.

Mk. Lt. qt. dl.
17. II. I. 2 à I5. I. I.
— 15. 3. 2 £
18. II. I. . àA 1 4.2. —
Facit 16 Mark, 15 Loch, — 3 dl.
Mk. Lt.

IW. II. I. 2 à I5. I. I.

Fac. 16 Mk. 15 Lt. — 3 dl.
N. 21. Wann der Ducaten Scheid⸗Gold

4 ½ fl. gilt, wie kommt 1 Crone von ſolchem
Gold?

Cron. Ducat fl.
70 =- 67 ½-- 432 Fac. 4 fl. kr.

280 Von der AMligations⸗
N. 22. Wie piel Cronen à 34 fl. bekomme

ich vor 27½ Ducaten Scheidgold à 4 ½ fl. wann

der Zuſatz Kupfer iſt?
27 ¾ Ducate à 4 ½ fl. = 121 fl.
Crone .
3 ¼ * 1 121 fl? Fac. 33 Cronen.

N., 23. Wie viel Kupfer muß auf 29% Cro⸗

nen à 32 fl. geſetzet werden, wann die Crone
à 3¾ f. kommen ſolle?

fl. fl. fl. kr.

fl. fl. Cronen

1 11I — 1
32 * 29 ¾2

Sae. y Cronen Kupfer muß geſezet werden

auf 29 Cronen, werden
alſo 34 ¾ Cronen à 34 fl.
L oder
fl. kr. fl. kr. “
. 1 = 5, 33
fl. fl. Cronen

Fac. 342 Cronen zuſammen
davon 29

bleibt Fe Cronen ſchwer Zuſa g2.

N. 24. Ich habe 38 Cronen à 41 fl., die/ſe
will ich mit Cronen à 3 fl. legiren, daß die

Crone

Crone
ſiten?

Fot. Cri

N. 2
Ouſat
nan 39
f kon

..

bonen

Rechnung. 281
Crone à 32 fl. komme, wie viel muß ich darauf
ſetzen? ſ. kr

. .12 200
3. 30 = z. 10 * 42
Cronen
20 -— 42 - 3822
Fac. 80 ½ à 3 fl. 10 kr. Zuſat
38 ¾ à 4 fl. 12 kr. iſt gleich
Fac. Cron. 119 2 à 3 fl. 30 kr.

N. 25. Wie viel Cronen à 4 fl. 14 kr. und
Zuſatz à 12 kr. muß genommen werden, wenn
man 3 Mark haben will, daß die Crone auf
3 ¾ fl. komme?
fl. kr. .
4. 14 5 93. 33
3 45 £4. 12 Nℳ. 29
fl. 4. 2 fr.
fl. kr. fl. kr. Mk. .
4. 2 — 3. 33 = 32
Fac. 2 Mrk. 10 Lt. 1 qt. Gold, und

Zu 3 Mark muß 2 Mark, 10. I1. fein Gold à
4 fl. 14 kr. und - F L. 3 gqt. Zuſatz à 12 kr. ge⸗

nommen werden, ſo kommt die Crone zu 3 fl.

4 kr. zu ſtehen, wann alſo der Zuſatz 2 Theil
Silber iſt und 1 Theil Kupfer, wie viel iſt von

jedem zu nehmen? S

282 Von der Alligations-
Mk. Loth gt.

3 1 3 32
3 3 12
ergo 2 10 1 -- .

Summe 3 — - — Maſſe.

N. 26. Wie viel Cronen muͤſſen geſetzet
werden auf 34 ½ Cronen à 4 fl. und 10¾ à 3 fl.
wann die Crone auf 34 fl. kommen ſolle?

fl. kr.
34 ½ à 4 fl. = 144. 54-
10 ¾ à 3 fl. = 40. 184
4 5 4¾ fl. 187. 12 kr.

fl. Crone fl. kr.
3 4¾ — 1 — 185. 132
Fac. 57 Cronen werden aus
obigen 4 ½; alſo

werden 11½ Cronen darauf geſetzet.

N. 27. Ich habe 15 Loth, 3 gt. 2 dl. loͤthi⸗
ges Silber, und verlange eine Maſſe von 14
Mk. 13 loͤthiges Silber mit 10. 1. 2loͤthigem zu
legiren, wie viel muß von jedem darzu genom⸗

men werden?

„I5 „ 2*
v. 15 loͤthig v. 10eloͤthig v. 16loͤthig
25 27 1 Mi?
Fac. Zuſatz 1 Mk. 1 Lt. 2 qt. os dl

Alſo

Alſo:
man,

1zlõ
Maork

2. I.

eit

Drr

Rechnung. 283
Alſo zu 1 Mrk. — - - à 1. 3. 2. gebraucht

man, daß es 13loͤthig wird, Zuſatz

1. 1. 2. O2 vom 10. 1. 2oͤthigen
13loͤthig 2. 1. 2. Or

Mark Mark Mark

2. I. 2. OF - I. 1I. 2. O5r — 142

Facit Zuſatz 7 Mk. 4 Lt. 1 qt. 1 dl.
14 — — —

6 11 2 24

Probe.
Mk. Lt. gt. dl. MMk. fein
. 4. 1. IZ à 10. I. 2 = 4. II. I. 3
6.11. 2. 2 ¾ à 17. 3. 2 — 6. 10. 2. I

14. — — — à 13l thig — 11. 6. — —

oder 182 Loth
oder Loth
224 à 13lo;thig
112 8
56 4
14 1

182 iſt gleich und richtig.
N. 29. Wann einer fein Gold zu Werk⸗

gold machen will, und verlanget zu wiſſen, wie

viel er fein Gold und Legirung zu einer Crone
gebrauche, daß ſie 18 Karat halte, die Crone
à 12 Gren gerechnet, fetzet alſo:

Kar.

234 Von der Aligations⸗
Kar. 1 Crone Karat
24 - 12 Gren — 182
Fac. 9 Gren oder ½ Crone fein O
und von der Legirung ½ Crone
Werkgold Crone 1 ſo 18 Karat haͤlt.

Sollte nun eine Halskette von 16 Cronen

ſchwer gemacht werden, ſo gebraucht man fein
Gold 12 Cronen
und Legirung 4 Cronen
ſind 16 Cronen ⸗
Cron. Werk⸗ Cron. fein Cronen

1 Gold — à3 Gold — 162 Fac. 12

Legirung

Na. 29. Wann ich aber eine Parthey Scheid⸗
oder fein Gold von 17 Cronen habe, und wollte
ſolches auf 18 Karat haltendes Werkgold ver⸗
legiren, und gerne wiſſen, wie viel ich ihme Le⸗
girung zuſetzen muͤßte; ſo kehret man den Satz
um und ſagt: L
Crone Crone èðM
= ½ — 17? Fac. 5½ Cronen zur Le⸗
girung, ſo wird aus 17- beyden
221¼ Cronen.

N. 30. Es wird eine guldene Halskette und
Armband auf 5. Cronen begehrt, deſſen die
Mark halten ſoll an Gold 22 Karat, 6 Gren;
wie viel wird fein Gold und Legirung darzu
erfordert?

Kar.

1

X;
Ducaten
Vark fe
daru gil
2 Karat

Gold dar

Nkung da
Und Ger

Ko

22

t
1

fein

Karathet

16Ctn
Gtnnunfit

Ctete
16) ℳn

161 .4

6eChed⸗
fntlt
ttgeld ver⸗
Hihen d⸗

de Se

Bechnung. 285
Kar. Cronen Kar. Gren
à 12 Gren
Fac. 11¾ Gren fein O
Gren Legirung
1 Cronen 12 oder Gren
Cron. Gren
I1 = 11 ¾ — 50?2 46. 10 ¾
½ - 50 3. 14
Summe 50. -

N. 31. Es wird ein Loͤffel⸗Futter auf 100
Ducaten ſchwer verlangt, an welchem die
Mark fein halten ſolle 20 Karat, 4 Gren;
darzu gibt man beſſer Gold, welches fein haͤlt
22 Karat, 8 Gren: Wie viel wird von dieſem
Gold darzu gebraucht, und wie viel gehoͤrt Le⸗
girung darauf, daß es den verlangten Halt
und Gewicht bekomme?
Kar. Gren Ducat Kar. Gren
22 8 — 1I -— 20 42
Fac. Ducaten
zu 1 — Duc. ⸗⸗ 100?
Fac. 89 2 Ducaten von Gold
und 102 der Legirung

V—

ſo wird es 100 Ducaten, welches 20 Karat,

4 Gren haͤlt.
Mit

286 Von der Akigationse

Mit zweyerley Gold zu legiren.
N. 32. Es ſollen etliche Dutzend goldene
Knoͤpf gemacht werden, die an Gold halten ſol⸗
len 18 Karat, 8 Gren, darzu gibt man 1 Mk.
12 Loth Gold, welches nur 16 Karat, 4 Gren,
und eines welches 22 Karat, 8 Gren haͤlt: Iſt
die Frage, wie viel von dem guten Gold auf

das ſchlechte gehoͤre, daß es den verlangten Halt

bekomme?
16 ½ 4
18 22 ½ ✕ 19
W Mk. Lt.
4 — 2 ½ — I. 12?
Fac. 16 ½ Loth von gutem Gold

Prrlobe.
Mrk. rauhe feine
Llt. qt. dl. Kar. Gr. Mk. Lt. gt. dl.
I. I2. O. O à 16. 4 — 1I. 3. — O058

M. 2. 12. I. I5 à 198. 8 = 2. 2. I. 345 dl.

N. 33. Es wird ein klein Mund⸗Zervis von
Gold verlangt auf 14 Mark, ⁸ Loth, und ſol⸗
le an Gold halten die Mark zu 19 Karat, 6
Gren. Nun hat man zweyerley Gold, das
gute haͤlt 22 Karat, Gren, das ſchlechte aber
17 Karat, 4 Gren: Fragt ſichs, wie viel von
jedem Gold zu dieſem Werk vonnoͤthen ſeye?

19 ½

hringes⸗

. 9.

14. 9.

das ſe

Nz4.

wollte ab
Karat un
n,und
erin ge
ſiſt einan

Fe.

egiren.

end golere
D holtenſ

not,4 Grn
halt
el Gob ou
ngn h

Rechnung. 287

23 „ 21
19¾ — 13 37 532
Mhk. Lt. Lt. qt.
5 — 14. 8 - 3 ½2 Fac. 143. 1. t
S 25? Fac. 88. 2. 3 2
Summa 14 Mk. 8 Loth-—
Mk. Lt. qt. dl. Kar. Gr. Mk. Lt. gt. dl.
8. F. I. ofs à 17. 4 thut 6. 7. 1. 3
X. 8. 2. 312 à 23. 0 thut 5. 5. O. 1
Das ſchlechte Gold mit Scheid⸗ oder
fein Gold zu verbeſſern.
N. 34. Es hat ein Herr 12 Mark, 14 Loth
geringes Gold, ſo nur 13 Karat, 10 Gren haͤlt,
wollte aber gerne Lavor und Kanne von 20

Karat und 9 Gren haltigem Gold machen laſ⸗
ſen, und will wiſſen, wie viel er Scheid⸗Gold

hierzu gebrauche, daß es den verlangten Halt

mit einander bekomme?
Karat .
203 — 13 34
W Mark

34 -— 61 ½ -- 12 ⅞ ?

Fac. 27 Mark, 6 Loth, 1I gqt. 2 ¾q3 dl.

—

Probe.

288 Von der Alligations
Probe.
Mk. rauhe feine
Lt. gqt. di. Mk. Lt. gt. dl.
A7-. 6. I. 3 à 24- = 27. 61 fI. 3
12.14:. O. O à 13 ½ 7. 6. 3. G

40. 4. 1. 3 à 20 ¾ 34.13. 0. 3

IIIIII

Und alſo kann es auch nach Ducaten und Kro⸗
nen⸗Gewicht gerechnet werden, wann man 12
Mark, 14 Loth fuͤr 12 ½ Ducaten oder Kronen
nimmt, kommen 271¾2¾ Ducaten oder Kronen.

12 ½ Kronen à 13 Kar. 10 gr. = Na
40 2½ à ;e 9 9 =— 34 2½ Kr

Das Gold auf einen gewiſſen Geld⸗
Preis zu legiren.
N. 35. Einer hat 50 Ducaten Scheidgold
à 4 ½ fl. wollte ſolches gerne richten, daß der
Ducaten ſamt der Legirung 3½ fl. werth waͤre:
wie viel ſoll er Legirung zuſetzen, daß es den
verlangten Werth bekomme? “”

Errrſtlich ſihe, wie viel ohngefaͤhr der ver⸗
langte Preis geringer iſt als das Scheidgold,
um ſo viel muß man Legirung zuſetzen. Als

bey dieſem Exempel iſt es um 57 kr. das trifft

ohngefaͤhr?« Ducaten, koſt die Legirung hirri
2 ½ kk.

A
haͤn
Lgt

das ſ

Sume

uag ſin

Dlaten
daru te

— —
—
◻ E⸗

*

3

=☛w

AtdK⸗
nn nantu
der Krone
er Kkohe
2
24

Gede

Rechnung. 289
2 ¾ kr., das ziehe von dem verlangten Werth,

naͤmlich 3 fl. 15 kr.

Legirung — 2 ¼
vor 3 fl. 12½ kr., verbleibt Gold

im Ducaten.
fl. kr. Duc. fl. kr.
3. 12 ½ — 1I - 4. 12?2
Fac. 11 ½2 Ducaten.
Duc. Duc. Duc.
1. — 1 1 ½ - 50
Fac. 65, Ducaten
das ſind 50 Duc. Scheidgold à 4 fl. 12 kr.
thut fl. 210 ⸗⸗
und 15q2 Duc. Legirung à
WdU 10 kr. thut fl. 2. 3 5
Summe 65½ Duc. à 3 ½ fl. = fl. 2 12.3 5 kr.
N. 36. Wann nach vorigem Exempel der
Ducaten zu 3 fl. 30 kr. ſamt der Legirung ſollte
darzu legiret werden, wie viel Ducaten Legi⸗
rung ſind darauf zu ſetzen?
Legirung⸗⸗ 2
fff. 3. 298 kr.
fl. kr. Duc. fl. kr.
3. 28 = 1 - 4. 12
Fac. 12⁄ Ducaten.
Duc. Duc. Duralen
1 e. 50? Fac.
602. Ducaten
2 Band. T ff.

290 Von der Alligations⸗

fl. kr. fl. kr.
50 Ducaten à 4. 10 = 210. ⸗=⸗
1022 Duc. à ⸗ 10 = 1. 45

60²22 Duc. à 3 ¼ fl. =fl. 211. 45 kr.
N. 37. Wann 1 Ducaten Scheidgold 4 fl.

1 .

12 kr. koſtet, wie hoch kommt die Krone, deſſen

die Mark 18 Karat haͤlt?
Duc. fl. Duc.
I1 — 4 ½ - 67 pr. 1 Mk.? Fac. 281 fl. 24 kr.
Kar. fl. kr. Karat
24 -—- 281. 24 - 182 Faoac. 211 fl. 3 kr.
Kronen fl. kr. Kronen
69 ¼ — 211. 3 - 12 Fac. 3 fl. 225, kr.

N. 38. Ich verlange 3 Mark, 10 Loth⸗⸗⸗⸗
Gold, welches 17 Karat, 6 Gren fein halten
ſoll, darzu will ich Scheidgold nehmen, und zur
Legirung 2 Theil Kupfer und 1 Theil Silber,
iſt die Frag: wie viel eines jeden muͤſſe genom⸗

men werden?
17.6 — ² de 17.6 24 Karat

Kar. Kar. gr. M.

24 - 17. 6 — 3. 10 ze ⸗⸗?
Fac. 2 Mk. 10 Lt. 1 qt. 1 dl. an Gold
3 o ⸗, e⸗
bleibt ⸗⸗ 1v? 2 3 Zuſatz
3 an „ 3 Silber
an 10 1 3 Kupfer
Sume z 10 ⸗„ an O. 9,2

——-———— —

ſien
4
daß
here

ſ.rnk

lo 94
N
,unofer
Gilbee,
eoonn

tat

6
.

4 God⸗

Rechnung. 29t
N. 39. Wie viel fein à 15⸗* 3 und Legirung
à 8. 2. 3 muß von jedem genommen werden,

wann man 25 Mark Werkfilber, das iſt 13 loͤ⸗
thig haben will?

13 – 8. 2. 3 „2. „ 3
6. 2. ⸗2

„ ä 4. 1. 1 — 25*
6. à = 2². ⸗„* 3 — 25?

‚ ruauh .
Fac. 16 Mk. 9. 1. 2 à 15. ⸗2 3loͤthig fein
und 6. 2. 2, à 8. 2. 3loͤthig

Mk. 25 Ü 2 2s à 13 loͤthig.

N. 40. Wie viel fein à 14. 2.2. muß geſetzet
werden auf 10 Mark, 12 Loth, à 10. 2. 315⸗
thig, wann die Mark 131loͤthig werden ſolle?
14: 2. 2 2. I. I
1a3 ⸗= 16. 2. 3 da 1. 2. 2
Mk. Loth
4. 2. 2 2, 1. 1 10. 12*
Fac. I 7 Mk. 4* 3 à 144 2. 2 muß
auf 10 12. ₰W½ — à 10. 2. 3 geſetzet
DW werden.

N. 41. Einem Muͤnzmeiſter werden 2 Po⸗

ſten Silber geliefert, 1) 100 Mark ⸗⸗= ⸗ ⸗=⸗ à

14 Loth, 4 Gren, und 2) 75 Mk. 6 Lt. 3 gt.
à 11 Lt. 3 qt. 1 dl. fein, was muß er zuſetzen,
daß die Maſſe unter einander 13 Loth, 6 Gren
verlegirt werden ſollte? Fadcit
9 Mk. 10 L. 3 qt. 2722 dl. fein Silser

292 Von der Alligations⸗

—
Lt. Gr.
1 4 „é2
Gran oder Gren 1 Loth ſ 18 Gren
Sd256 „⸗ 27 ¾ I gt. iſt 44
340 ◻ 212 *16 1 dl. iſt 1 ½

„27 ½ — 16 -= 100 Mark?
Fac. 58 Mk. 7 Lt. ⸗ 21¾2 dl.
1II A. 3 gt. 1 dl. werden zu 100 Mk.
14 Lt. 4 Gren erfordert auf den Halt
13 Lt. 6 Gren
Mk. Lt. qt. dl. Lt. gt. dl.
75. 6. ⸗⸗ 3 A. I1. 3. I
thut y8. 7. ⸗=⸗⸗ 2¾2 gehen ab
16.15. ⸗= O2*τ0 verbleiben zum legiren
mit feinem Silber. L
Gren
a212 5 49
240 — 288 –☚ 27 ½
AMk. Lt.
48 - 27 % — 16. 15. c25 FS r
Fac. 9 Mk. 10 Lt. 2. 1492 iſt der Zuſatz
an feinem Silber.
Rauhe Mark
Mk. Lt. gt. dl. Lt. Gr.
100 ⸗ 22 22 à 14. 4 ⸗
75. 6.= 3 à II L. 3 gk. 1 dl.
thun fein 144 Mark, 8 Loth, 2 gt. 34482
Mk.

0⸗ ⸗

—

.
—

Orn

oder

Rechnung. 203
Mk. Lt. gt. dl.

8. 10. 2. 1 87 Lt. Gr.
Sume 187. 3. Oε½ à 13. 6 fein
kommt 154. 3. 1423 deme iſ gleic
Mk. Lt. qt. dl.
144. 8. 2. 3142
9.10. 2. 194

Mark 154. 3. 1. O17˖.
N. 42. Voriges Exempel auf eine andere

Art berechnet:

Mk. Lt. qt. dl.
175. 6. 2 3 rauh thun zuſammen
144. 8. 2. 3232 dl. fein Silber

differ. 30.13. 1. 3 2 an Kupfer
288 240
240 — „☚ 45 .
240 - 48 Mk.
1 1I1 -- 144. 8. 2. 34934?
k. Lt. gt.

Mk.
Fac. muß auf obige feine 28. 14. 2. . 2n⸗
kommen

dieſe von obigen genommen 30. 13. 1.

ſind alſo zu viel in der
Maſſe um 1. 14. 3. 21 1½

1 Mk. à 16 Loth ſind 288 Graͤn
1 rauhe Mk. à 13 Lt. 6 Gr. 240

in 240 Graͤn haben Kupfer 48 Graͤn
T 3 Gran

32 ½ ½

294 Don der Alligations⸗

Gran Gr. Mk. Lt. gt. dl.
oder ² 48 erfordert 240 -- 1. 14. 3. 2 2 22*
zu .
Facit? Mk. 10 Lt. 2 qt. 1 2: dl. Silber fein
iſt der Zuſatz, wie vorhin.

Probe.
rauh fein
Mk. Lt. gt. dl. Mk. Lt. gqt.
175. 6. W3 pr. 2 Poſten 2 144. 8. 2. 3 14⁄
9.10. 2. 1 2 fein 5 9.10. 2. 1897

185. 2 3. 07ε%2 thun ſein 154. 3. 1. O1727
Was 1 Mark rauh?
Facit 13 Loth, 6 Gren
187. ⸗2 3. O2 22 à 13 Lt. 6 Gr.
Facit 154. 3. 1. O1ε»G ſein Silber wie oben,
iſt alſo recht.

N. 43. Ein Weinhaͤndler hat geringen und
guten Wein, vor die Maas geringen bekommt

er 3 kr., vor den guten 54 kr. Jener iſt den
meiſten zu ſchlecht, und dieſer zu theur, derowe⸗
gen will er die Maas gerne auf 48 kr. miſchen,
bie viel muß er nun von dem geringen nehmen?

38 6
48 — 44 —☚10 16
Faceit 2 oder des ſchlechten
und 12 oder „ des beſſern.

Naͤmlich ſo oft er vom geringen 3 Maas nimt,
ſo oft nimmt er vom guten 5 Maas. Nun

1226 *

Han

Rechnung. 27

en. Nun wollen wir ſetzen, die Summe von bee⸗
3. 1 den Faͤſſern waͤre 1024 Maas oder 64 Aymer,
. wie viel muß er von jedem nehmen? Fac. 24
ber ſi Aym. oder 334 Maas vom ſchlechten, und 40

Aymer oder 640 Maas vom guten.
Maas kr. fl. kr.

8 - 3 — 10242 384 à 38? Fac. 243. 18

. — 1024? 640 à 54? Fac. 576.—
2 g deme muß gleich 1024 à 48 = 819. 18
N. 44. Voriger Weinhaͤndler alhier kauft

Wein ein; naͤmlich 40 Aymer à 572 fl. und
24 Aymer à 51½ fl. Es findet ſich ein Kaͤufer

und will nicht mehr dafuͤr bezahlen, als den
. Aymer pr. ?4 fl. Frage, wie viel obbemeld⸗
mielk, ter Weinhaͤndler Waſſer darunter miſchen
. muͤſſe, damit er keinen Schaden leide? Antw.
Eem 40 Aymer 4 57 ½ thut 22042
tii de 24 à 51½ thut 1228
,Nertfte 64 koſten fl. 3532,2
miſc. was 1 Aymer? Facit 55 fl.
ſichnent fl: fi. fl.

2— 1½ 7 4;
74 ½ — —☛ 3½ Theil
Anſtatt des Waſſers ſetzet eine Nulle, weil
.man ſolches unſouſ haben kann?
fl. lymer
aes itt 54 -— 64 -— ²¾ Theil?
Zac. 60 1, Maas Waſſe.
TD 4 Probe.

2296 Von der Alligations⸗
Probe.
64
Aymer fl. kr. Aym. Maas
I1 - 54. 24 -- 64: 60 ¾2?
. Fac. 3532 fl. 48 kr.

Wenn zwey einfache Dinge von verſchiede⸗

ner Schwere unter einander vermiſchet; jedes
Quantitaͤt aus dem vermiſchten abſonderlich
zu finden, als z. E. die Mixtur zweyer ungleich
ſchweren Liquorum zu examiniren.

N. 45. Man ſchlieſſe alſo: Wie die Diffe-
renz beyder Gewichte der einfachen Dinge ge⸗

gen die Differenz der Gewichte von dem ver⸗

miſchten und dem leichteſten, alſo auch das
Spatium des Gefaͤßleins gegen die Portion ſol⸗
ches Spatii, die das ſchwereſte vom einfachen
Dinge eingenommen. Z. E.

Eine Quantitaͤt Anisoͤl aus einem gewiſſen
HGefaͤßlein waͤge 668 Gran. Eben daraus ſo
viel ſuͤß Mandeloͤl, waͤge 624 Gran. Nun
waͤget eben ſo viel vermiſchtes, als im ermeld⸗
ten Gefaͤßlein Raum gehabt 640 Gran, fragt
ſichs, wie viel vom ſchwerern, naͤmlich dem
Anisoͤl, darzu genommen ſeye?
668 640O
624 624

44 diff. — 16 -— 1? Fac. r Anisoͤl

ſoſg
wie
K,
der

in
wie
ſen
niſ
Ant

Inn
lts
ines
ſeſt
Vii
lin.
dun
wd

DeNN.

Dige ℳα
a
on o⸗
fochen
gtriſt
Nrenib
n. Nn
nernnd⸗

kal, ſt
nic dur

Rechnung. 297
folglich ?7 Mandeloͤl, alſo iſt die Verhaͤltniß

wie 4 gegen 7. das iſt, wenn 4 Loͤffelein Anis⸗

oͤl, ſind 7 Loͤffelein Mandeloͤl unter einander
vermiſchet worden.

Verlanget man die Gewichte beyder ver⸗
miſchten Dinge inſonderheit zu wiſſen, ſo ſchlieſſe
man:

Wie die Differenz beyder Gewichter der
einfachen Dinge gegen die Differenz der Ge⸗

wichte von dem vermiſchten und dem leichte⸗

ſten, alſo auch das Gewicht des ſchwerern ver⸗

miſchten gegen das Gewicht ſeines vermiſchten

Antheils.

N. 46. Z. E. Es ſeye die Schwere des
Brunnenwaſſers gegen die Schwere des Spi-
ritus vini rectificatiſſimi wie 5 gegen 4, oder
eine Quantitaͤt Waſſer aus einem gewiſſen Ge⸗

faͤſſe waͤge 50 Quintlein, und ſo viel Spiritus

vini reetincatiſſimus eben daraus 40 Quint⸗
lein. Wie viel haͤlt nun Spiritus vini non-
dum dephlegmatus noch Waſſer oder Phle-
gma, deſſen ſolche Quantitaͤt 46 Quintlein
waͤget?
50 - 462
10 45
10 - 6 — 50? Fac. 30 Quintle
Phlegma, folglich 16 Quintle

Spir. vini rect. Sumime 4⁶

T 5 VV Auf⸗

98 Von der Alligations⸗
W VAufgabe.
Zwey Medicamente (deren Doſes bekannt)

alſo zu vermiſchen, daß ſie zuſammen eine ge⸗

gebene Schwere, und eine gewiſſe Anzahl Do-
ſium ausmachen (naͤmlich ſo weit es die Be⸗
dingung der Aufgabe zulaͤſſet)

N. 47. Z. E. Von der Reſina Scamoneæ
(davon 60 Gran auf 6 Doſes gerechnet) und
der Radice Mechoacannæ (davon 120 Gran
auf 3 Doſes gerechnet) ſoll ein Mixtum von
ere Gran und zwar auf 5 Doſes berechnet
wwoerden.

1) Multiplicire man das gegebene Gewicht

des andern Medicaments mit der Anzahl der

verlangten Doſium, deßgleichen das verlangte
Gewicht des vermiſchten Medicaments mit
der Anzahl der Doſiam des andern, ſubtra-
hire dieſes Factum von jenem, ſo kommt die
ei ſte Differenz.

2) Multiplicire man das gegebene Gewicht

des erſten Medicaments mit der Anzahl der
Doſium des andern; deßgleichen das Gewicht
des andern Medicaments mit der Anzahl der
Dofſium des erſten, und ſubtrahire jenes Fa-
ctum von dieſe n, ſo kommt die andere Diffe-
renz.
3) Schlieſſe man, wie die andere zur erſten
ifferenz, alſo auch das gegebene Gewicht des
erſten Medic mems zu dem vom erſten zu
nehmenden Theil in die Mixtur.
. 120

Me⸗

lſem
m

Aleut

lald

vege
N

den!
lerſ⸗

12

enh
eneg⸗
nzihbo⸗

6 die N

canoner
hnetſuc
oten
Ntunmn do
chre

Gerict
oflder
lt:
nt nntt
ſabtra-

get di⸗

Rechnung. J 295

120 140 60 120
5 3 3 6
600 4²⁰ 180 720
420 190

1801 differenz 740 II diff.
540 - 180 — 60? Fac. 20 Gran von
der Reſ. Scam. – 140

folglich 120 Gran von
der Rad. Mechoacannæ.

V Aufgabe.

Mehr als zweyerley Silber von unterſchiede⸗
nneem Gehaͤlt zu legiren.

Nehmet allezeit ein beſſeres und ſchlechteres
zuſammen, oder nehmet 2 oder 3 ſchlechtere zu⸗
ſan men, und ſetzet davor ihren Mittelgehalt
an, und verfahret wie vorhin: Z. E.

N. 48. Ein Goldſchmied hatte 24 Mark
12loͤthiges Silber noͤthig, und ſchmelzte deß⸗
wegen 10. 13. und Floͤthiges Silber zuſammen.
Nun wird gefraget, wie viel er von jedem in
den Tiegei ſetzen muͤſſe? Antw. Es leidet un⸗

erſchiedli he Facit.

I Solution.
15 2 Nehmet das 15 und 10loͤthige
12 13 2 und das 13 und 12loͤthige
10 3. 1 naͤmlich 12 von 15 bleibt 3
Summe 8 Theil ſetzet es neben das icloͤchige

300 Von der Alligations⸗

Ur e 10 von 12 bleibt 2, ſetzet es neben das 15
loͤthige, und 12 von 13 bleibt 1, ſe tzet es neben
das 1oloͤthige hinaus, und 10 von 12 bleibt 2,
ſetzet es neben das 13 loͤthige, und addiret komtg.
Nun ſaget
4 Kae⸗ 6 Mark à 1 Floͤthig — 90
8 — 24 -—- 25 ac. 6 à 13 — 78
4? Fac. 12 à 12lo thig — 120

Mk. 24 à 12loͤthig =288
Loth

2 Solution.

Multipliciret 2 vom 15= und 3 vom 1oioͤthigen

mit 9, kommt alſo:

Mk. Lt.
2 18 182 Fac. 9 à 15
2 2 48 — 24 — 22 Fac. 1 à 13

3.1] 27. 1I. 228 Gac. 4 à 10
Sume 48 Theile
3 Solution.
Multipliciret die 2 vom 13 loͤthigen, und 1
vom voloͤthigen mit 9 alſo:
2 2 22 Fac.
2 18 32 -= 24 -=-= 182 Fac.
3.13. 9 12? Fac.

Summe 32
Far. 1½ Mark à floͤthig
13 3 7 1Ma rk 4 13 ⸗
9 Mark à 10 ⸗

4 S0⸗

1.

Daben
multip
Won d
kann

D
loſen
Ober

Rechnung. 301
4 Solution.
Dividiret die 2 vom 1 loͤthigen, und die 3

vom 1oloͤthigen mit 5 kommt

2 * ,. 22
2 2 4. 24 -- 22
3.13. 1I 1½2
Summa 4

Fac. 22 Mark à 1 fl.
12 Mark 4 13zl.
9 ½ Mark à 10loͤthig
7 Solution.

Dividiret 2 vom 13 loͤthigen, und 1 vom
1oloͤthigen mit 3, kommt

2 2 —22
2 3 6 - 24 — 32
3. 1 3.½ 3 ½2
Summa 6

Fac. 8 Mark à 1 öloͤthig
2 ½ Mk. à 13lthig
13 ½ Mk. à 10loͤthig

Dabey iſt zu beobachten, daß diejenige Legirung

multiplicirt oder dividirt wird, von welcher
man das meiſte oder wenigſte Silber einſetzen
kann oder will.
Mehrere Solutionen auf eine andere Art
laſſen ſich durch die Regula Coœci ſolviren, ſo
aber im kuͤnftigen Capitel abgehandelt wird;
es laſſen ſich aber auf folgende Art (Aufgabe
VII.) mehrere Facit finden.
P Auf⸗

302 Von der Ahigations⸗

VI Aufgabe.
N. 49. Zu zeigen, wie die Legirung bey allen
Exempeln von vielerley Silber probirt wird.
Es ſeye das vorige Exempel Solutio 1.
diff. Probe
173 2 — 30
12 13 2 — 26
*„ 10 3.1 — 40

—. 8 256 kommt alſo gleich
.12

— 6 dahero iſt zu ſchlieſſen, daß die

Legirung ihre Richtigkeit habe.

1) Multiplicire jede Differenz mit dem fei⸗
nen Gehalt, als 15 mit 2, kommt 30. (2) 13
mit 2 kommt 26. (3) 10 mit 4 kommt 40.
addire dieſe zuſammen kommen 26, addire alle
Differentien kommen 8; dieſe Zahl multipli⸗

cire mit derjenigen, was das Silber fein hal⸗

ten ſolle, naͤmlich 1aloͤthig, kommt zur Ant⸗
wort auch 96.

VII Aufgabe.

Wiie durch die Alligations⸗Regel vielerlen
Paeit oder Antworten koͤnnen gefunden wer⸗
den, weil man nicht allezeit ſo viel von einer ie⸗
den Gattung Silber, als nach Einem Facit
noͤthig, bey der Hand hat.

Nach voriger Art koͤnnen freylich unter⸗
ſchiedliche Veraͤnderungen vorgenommen wer⸗
den, indem man zum multipliciren und dividi⸗
D ren

ken ir
bey
girun
woelch
oder!
hiet
daru
nen;

N
Maſſ
Und
thigen
men?
Gilbe

6

gttdihtt
fonden i⸗
hon einer⸗

—

hmnmen ken

gi
und diont
n il

ch ntn
glch 1

Bechnung. 303

ren immer andere Zahlen erwaͤhlen kann: da⸗
bey auch noch zu beobachten, daß diejenige Le⸗

girung multiplicirt oder dividirt wird, von
welcher man das meiſte Silber einſetzen kann
oder will; nach gegenwaͤrtiger Art aber iſt es
diel leichter vielerley Antworten zu erhalten;

darzu ſoll voriges Exempel N. 18. zu erſt die⸗
nen; naͤmlich

N. 50. Es hat ein Goldſchmied dreyerley
Maſſen Silber von 15. 13. und roloͤthigem,
und verlangt eine Maſſe von 24 Mark r121oͤ⸗
thigem, wie viel muß er von jeder Maſſe neh⸗
men? Nota, je mehr er vom geringhaltigen
Silber darzu nimmt, deſto nuͤtzlicher iſt es.
d c. a b c

IS. 13. 10 — 12,. 12. 12
† 3 † 1 — — 2
Ziehet allezeit das kleinere vom groͤſſern ab,
und ſetzet den Unterſchied unter das groͤſſere.
Z. E. hier 12 a von 15 a bleibt 3 a, 12 b von
13 b bleibt 1 b, 10 c von 12 c bleibt 2 c. Weil
nunza † 1 b4 machen, ſo muß 2 c auch 4
thun, wenn nun c zweymal genommen wird,

ſo muß a und b zuſammen dem o gleich gemacht

werden, folglich muß man zwey Zahlen nach
Belieben ſuchen, daß wann c mit 2 und einer
andern beliebigen Zahl multipliciret worden,
und das a mit 3 und b mit 1 von zwey andern
multipliciret worden, dem c gleich ſeye. Z. E.
wir wollen das e mit 2 multiplieiren, ſetzet an

304 Von der Alligationss

b C
3 P† 1 — 2
2 1 = 2 Summa 4
Probe 3 †+ 1 — 4

Nehmet a fuͤr 1 an, ſo habt ihr ſchon 3, es
ſolle aber gleich ſeyn 4 c, folglich bleibt dem b

1 uͤbrig zu multipliciren; alſo iſt vom a 1, vom

be und vom c 2 Dheil zu nehmen, wie viel ge⸗
buͤhret von jedem Silber zu nehmen?
Theil Mk. Theil Mk. loͤthig Loth
12 6 à 17 — 90
4 — 24 — 12 6 à 13 — 78

4

12 12 à 10 = 120
Facit Mk. 24 à. 13 — 288 Loth
Ausrechnung und Probe uͤber die 23 ſte Pro⸗

portion.
2 b c
+ 1I — 2 .

Proport. 13 11 47 Summa yy
Probe 39 † 15 = 54 4 “S
Hier iſt fuͤr c 27 mal angenommen, thut 54,

nun nehme ich entweder vom a freywillig 13

an, thut 39 von 54 bleibt dem b 15, oder ich
nehme vom b 15 mal thut 15, bleibt dem a 39
in 3 getheilt, kommt 13 dem a. Alſo ſind vom
a 13, vom b 15, vom c 27 Theil aus 55 zu
nehmen, wann die Maſſe juſt 5 Mark ſeyn
ſollte, da ſie aber nur 24 ſeyn muß, ſo ſuchet
es alſo wie gewoͤhnlich. Ik.

.

—

hon

32

Nu
welchen
ad

—
— — — — —
=☛ =m = =
.

Bechnung. 3290 5
Mk. Fytel Lt. FIztel

—
153 a? F. 37. à 15 -- 85. 5
75 —- 24 -- 15 b? 6. 30. d 13 -- 85. F
27 Cc7 1II. 43. à 10 .. 117.4 5

Mark 24. — à r21. —288.-—
Item rechnet die 19te Proportion, wie viel

von jedem zu nehmen.
Mark

112 a 8 ½ à 15 — 123 ¾
32 -— 24 - 39 b 2 1 à 13 — 29 ¾
18 7c 13 ½ à 101. — 13 5
Mk. 24- à 121. = 288 Loth

Nun folgen hier 24 Proportionen, von
welchen ſo vielerley Antworten auszurechnen

ſind:
A † B = C
1) 1 1I1 2— 4
2) 1. 3 3 — „
3)9 3 1 4— 8
4 2 2 4— 8
) 2 4 5 — I1
6) 1 † 4— 10
7223 3 6— 13
8) 4 2 17=—13
9) 5 I 18 — 14
10) 4 4 8 — 16
11) 7 3 9 — 17
12) 4 6 9 — 159
13) 7 7 I10 — 20

2 Band. . A

306 Von der Alligatibus⸗

AA T B=C
14) 9 3 12 — 24
17) 6 6 12 — 24
16) 7 7 14 — 28
H 17) 8 8 16 — 32
18) 7 9 15 — 31
19) 1II 3 18 — 32
20) 9 7 17 — 33
21) 10 8 19 — 37
22) 8 12 18 — 38
23) 13 175 27 — 775
24) 20 20 40 — 80
Ausrechnung und Probe uͤber N. 8.
1tel 113tel
—
13 -— 24 -— àa4 96 à 15 — 1440
baz 48 à 13 –— 624
c I168 à 10 = 1680
312 à 12 — 3744

Loth
oder 312 -- 1 — 37442 Jac. 12loͤthig

N. 51. Ein Wirth hat dreyerley Weine,
gibt des erſten die Maas 4 Batzen, des andern
4 ¼ Batzen, und des dritten 7 ½ Batzen, will da⸗
von ein Faͤßlein von 104 Maas fuͤllen, jede
Maas zu 6 Batzen; wie viel ſoll er eines jeden
Weins abſonderlich darzu nehmen?

Probe.

Mr
meng
bleich

Proho
Peot

— — — ——

=S — — — —
=
= S=

U
1440
624
1690

—.—

2 3
1alitho

Rechnung. 307

Mobe⸗
2 4 12½ —
*c 74 e = 26
29 r. 359
6mal
auch 39 alſo richtig.
oder
½ 3
Maas Bz. Probe⸗
Maas 32 24 à 4 = 96
13 — 104 = 3?2 24 à 4 ½ — 108
72 56 à 77 — 420
Fac. 104 à 6 Bz. = 624
Maas
Oder
a. bd. c. = aàa., b. d.
1 ½ — 2 14¼
oder 3z — 4 3

Alſo wann von a a 4 und von b 3 Theil genom⸗

men werden, muͤſſen ſie dem c von 3 Theilen
gleich keyn. 3. E ne nner e fuͤr 8mal an.

4 † —
Proport. 4 8 Summa 1 HWM
Probe 12 † 12 — 24

“ 2 Mas as

308 Von der Aligations⸗

Maas Bz.
37 20 ¾ à 4 thun 83

*

15 -- 104 -— 42 27 ½ 4
82² 55 12 à 7 ¾
Maas 104 à 6 Bz.--624 Bz.
wie verlanget worden.

Nun folgen 24gerley Proportionen:

a †+ b =— Cc
3 4 8
3 FF 9
3 6 10
3 7 11
3 8 12
6 y 13
6 6 14
67 15
12 I 17
3 12 16
3 13 17
6 10 18
9 12 24
3 24 34
12 24 3₰0
15 20 40
24 24 76
21 28 F6
12 40 6
18 36 56
30 60 100
Agqy 90 150
48 180 244
174 178 250

124⅓
416

ä

482

15
17
19
21

24
26

298

30
31
33
34
4 5
66
v7 5

104
105

108
110

190

472

„Rz

Aus⸗

R

Ausres

=

Pasr⸗
Es
. . Bate
Brich
Pr da
ruͤchen
N.
eſe die ⸗
ſin, , ſil
a n

Un

4
13

hun g
14
416

et werde,
tone:

— — —

Rechnun. 3099
Ausrechnung uͤͤber die andere letzte Proportion.
???Mð 2
Maas a 48? Fac. 10. 34
472 -— 104 b 180? Fac. 39. 39
2442 Fac. 53. 4 5
Maas 104 ⸗⸗
oder verkleinerte Probe
1072 Maas à 4 Bz. — 42 ½

39 ½† ⸗ à 4 — 178 ¾
34 ² à 72½ — 40 ⁷
Mas 104 à 5 Bz. — 624

Es kommt zwar nur 6523 Batzen, allein

117 Batzen hat hier nichts zu bedeuten, weil die

Bruͤche nicht in den 59 Theilen behalten wor⸗

den, dann auf ſolche Art mit verkleinerten

Bruͤchen wird in der Praxi verfahren.

N. 52. Einer hat zweyerley Silber, das
erſte die Mark 14 Loth, das zweyte 11 Loth

fein, will davon ein Werk verfertigen juſt von

100 Mark ſchwer, und daß die Mark 13 Loth
fein halte. Frage, wie viel er von jedem neh⸗
men, und wie viel er Kupfer zuſetzen muͤſſe?

Probe.
a 14 r3. 2 15 — 210
13 b 11 1 1 — 11
c O I 1 — %W% —
. . 179 224
mal 13
iſt 221

3 17

Probe. 12
88.4
J. 15
F. 1 5

17 - I00 .- 12 Fac.
12 Jac.

310 Von der Alligations⸗

J 17
—☛
152 Fac. 88. 4

F. 15
5. 15

17

D do⸗ 2328

2. C. a. b. C.
I4. 11. o. — 13. 13. 13
11. — 2 † 13
folglich iſt a 15. b 1. und e
a. b. c. 6
15 I I1I ſ. I
177 à 1 ſ. 20
28. 1 2 ſ. 31
32. 3 2 ſ. 37
47. 4 3 fſ. 54
43 2 3 f. 48
58 3 4 ſ. 65
62 y7 4 ſ. „I
6 à 4 f. 62
721 3 ſ. 7959
7;3 4 5 fſ. 82
86 4 6 ſ. 96
88 75 6 ſ. 97
101 5 ſ. 113
103 6 7 f. 116
116 6 £ . 130
131 7 9 1ſ. 147
find 1ynerley Proportionen.

14loͤthig = 1235. „
1Iloͤthig —
OKupf. Kupfer
Mrk. 100.— à 13 Loth = 1300.—
Die Proportionen zu finden.

1. Summe 17.

N. 73.

ber,
bege
mer
ſoth
r

Es iſ,
giret

oder g

KRechnung. rr.

1, N. 53. Ein Goloſchmied hat 4 Stuͤck Sil⸗
ber, halten fein a 7, b 10, C 14, d I ßloͤthig,
4 begehret aber von jedem Silber etwas zu neh⸗
, men, um daraus ein Werk von 72 Mark 13⸗
l loͤthiges Silber zu bekommen. Frage, wie viel
13 er von jedem nehmen muͤſſe? Antwort.
. Probe.
64 a 72. 2 14
ſer b 10 2. 1 3 -⸗ 30
4 151 6. 3 2 — 13 5½
. 7 7117 221
3 mal 13
4. . . 221
Gumeo n. Es iſt naͤmlich?7 mit 15, 10 mit 15 und 14 le⸗
giret worden. i„

Mk. 2? Fac. 18. 8
39 Fac. 12. 12
17 — 72 — 32 Jac. 12. 12
9? Jac. 38. 2
Mk. 72. -—
oder allegirt 7 mit 14 und 15, und 10 mit 15.
Probe

3 -- 21
2 - 20
5 12
2 ‧ 135.
.„2 260

312 Von der Alligations⸗

Facit ðtel
20 .. 72 - 3 I10. 4
6 21. 3
9 2. 2

oder
10. 14. 15. — 13. 13. 13. 13.

a b c d
alſo 6. 3. = 1 2
Proport. 1. 2. 4 4 Summe 11

Probe 6 †6 — 4†

Nehmet c und d nach Belieben an, Z. E.

hier 4c und 4 d gibt 4 ¼ 8 iſt 12, nun muß

2 † b auch 12 machen, nehmet vor a 1 an,

kommt 6 und bleibt noch uͤbrig 6, dividirt mit
3 b kommt 2, multiplicirt mit 3 b thut auch
6 b folglich 6 a † 6 b iſt auch 12.
11tel

1? Fac. 6. 6
2? Fac. 13. I
4?2 Fac. 26. 2
4? Fac. 26. 2

Summe 72 — Mark
Mk.

11 . 72

X
ber,als:
Cus will

ſoll fein

don jede
richtgge

Legi
14,1

ell

Ua wuß
4 1 NN,
Ndirt n
Getoet

— — — — — 2592

Bechnung. 3 13
Mk. 1rtel Loth Irtel

2„

8. 6 à 7 — 42. 42
13. I à I0 — 130. 10
26. 2 à 14 — 364. 28
25. 2 à 157 — 390. 30
Mk. 72. — 4 13 — 936. ——
Proportionen.
d c d a b c d
2 4 4 f. 11 1 6 6 § fſ. 22
2 2 fſ. 9 3 4 8 12 f. 27
3 7 †f ſ. 14 I 10 4 16 ſ. 31
3 3 9% l. 177 4 5 11 12 f. 34
4 6 6 I. 17 7 II 20 f. 43
y 7 7 l. 20 7 8 16 25 ſ. 56

N. 54. Ein Goldſchmied hat fuͤnferley Sil⸗
ber, als a 7, b 8, c 12, d 13, e 14loͤthig; dar⸗
aus will er ein Werk verfertigen von 168 Mk.

ſoll fein halten 1oloͤthig. Frage, wie viel er

von jedem nehmen muͤſſe, damit die Maſſe den
richtigen Gehalt habe?

Legiret 7 mit 14, 13 und 12, ferner 8 mit
14, 13 und 12.

U 5 Probe.

314 Von der Alligations⸗

Probe 36
a 7 4. 2. 3 9 - 63 alſo
b 8 4. 2. 3 19 -- 72 r
10 -— C 12 3. 2. ⸗ 5 -== 60
d 13 z. 2. ⁰ 5 == 6 5
* S 14 1 34 2 22 5 70

—

. Summe 33 330
*„ 10

——

330

9 Fac. 4 5⁵˙. 3₰
9 Kal. 45. 9₰
33 168 — . Fac. 25.
Fac. 2 5. 5
7 Fac. 21. 5

Summe Mk. 168 ⸗
Mk. 1rtel 11
4. 9 5 7 - 320. 8
45. 9₰ 8 -— 366. 6
25. 5 à 12 -— 305. 5
25. 5 à 13 -- 330.10
25. 5 à 14 — 356. 4
Mk. 168 -- à 10t.⸗1680 —

oder r
a b c d e = a b c d4d e
v. S. 12. 13. 14 — 10. 10. 10. I0. 10.

2 † 3 † 4 — 3 † 2

y/ 1/6 s, aa

3Z. E.

Rechnung. 315
Plbt Z. E. nehmet vor a 3, und vor b 2 an, kommt
6 alſo:
7 a b — c d e
60 3 †2 2 †3+ 4
G Prop. 3. 2 1. 1. 2 Summe 9
Probe 9 †4 -— 2 ¼3 †
0 3
1 Mark Mark
9 -— 168 -= a 32 Fac. 362⸗
b 22 Fac. 37 ⅔
c 1? Fac. 18 ½
₰G 12 Fac. 18 ¾
. e 2? Fac. 37 ½
* Summa 168⸗
4 Mark
1 56⸗ à 7 —- 392
- 37 à 8 -— 29982¾
D 18 ¾ à 12 -- 224⸗
18 ½ à 12 - 242 ̈
27 à 14 -— 522 ⅞
168 Mk. à 10l. 1680⸗
a. b. c. d. e.
3⸗ 2. I1. I. 2 fſ. 9
6. I1. I. 2. 3 f. 13
— 4A.. 4. K. 2. 1 ſ. 16
2. 9. I. 2. 4 f. 18
e . 9. JI. 3. F. 2 1l.20
„ot 3. 18. 4. 3. 7 l. 35
. 21. I. 6. 7. 8 f. 43 2c.
36 N. y5y.

316 Von der Alligations⸗

N. F5. Ein Goldſchmied hat ſechſerley Sil⸗
le er, naͤmlich a 5, b 6, c7, d8, e 14, f 1 ꝗloͤ⸗

th iges; daraus will er ein Werk zurichten, das
ſol waͤgen 27 Mark, und ſoll die Mark 13 loͤ⸗

thig werden. Frage, wie viel Mark er von je⸗
dem nehmen muͤſſe, damit die Legirung ins
gleiche komme?

a 5† 2. . 3 -— 15
b 6 2. I. 3 - 18
17 C 7 2. I. 3 —— 21
4 1 2. I. 3 - 24
eI48. 7. 6. 5 26 - 364
fIy I 8. 7. 6. 5! 26 -— 390

— . 64 832

legiret F. 6. 7. 8. jedes beſonders mit 15, und
wiederum jedes beſonders mit 14, giht 38 Legi⸗
rungen.

Facit 64

— ,N — —

Rechnung. 317

r S⸗ Die Proportionen zu finden:
ade a. b. c. d. e. f. =— a. b. c. d. e. f.
t e
er onſ⸗ B 1 †ꝗ2 –— 8 ¼7 †6†
knge a. b. c. d. = e. f.
8 ½7 †5† — 1 †T2
I 1) 3. 3. 3. 3 26. 25 ſ. 64
1 2) 2. 2. 2. 2 12. 20 ſ. 40
11 3) I. 2. 3. 4 10. 25 ſ. 45
44 4) 2. 2. 4. 5 26. 30 ſ. 70
4 5) 4. 4. 4. 4 4. 50 f. 70 zc.
1 Probe Facit
70%7
aàa 4 2. 54
b 4 r. 11
c 4 I. 38
⸗ 70 - 27.-- q 4 1. 6
E 4 10. 2
fỹ0 rI1. 40
Summa Mark 27. ⸗⸗

Wie man einen Ueberſchlag machen ſolle,
von welchem Silber man mehr oder weniger
zu einem Werk nehmen muͤſſe, daß es den ge⸗
wiſſen und beſtimmten Gehalt bekomme. Die⸗
ſes wird durch folgenden Unterricht berechnet:

D M Schreibe

318 Von der Aigations⸗
Schreibe neben einander die Gewichte des

Silbers und ihren Gehalt darunter, darnach
beſihe, welches geringer oder beſſer iſt, als man

es in der Beſchickung haben will, mit demſel⸗

ben multiplicire jedes ſeine Poſt, und bezeichne

das wenigere mit , und das mehrere mit † „

darnach addire das und P jedes beſonders,
ziehe eines vom andern ab, bleibt nichts uͤbrig,
ſo muß man alle beſagte Silber darzu ſaͤmtlich
nehmen, und ſelbige zuſammen nehmen, ſo iſts
verrichtet; bleibt aber etwas uͤbrig, den Ueber⸗
ſchuß behalte, und merke dieſes: Iſt er, der

Ueberſchuß , ſo nehme den Halt deſſen, ſo

man haben will; iſt aber +, ſo nehme den
Halt deſſen, ſo man haben will, vom Halt des
beſten Silbers, und durch den Ueberſchuß theile
allemal vorbehaltenen Ueberſchuß, iſt gethei⸗
let, ſo nehme kommenden Theil von ge amt ge⸗
ringſtem Silber, wo aber †., ſo nehme ihn vom
groͤßten, was bleibt, muß man beſagter Anlei⸗

tung nach, entweder des geringſten oder beſten,

zu dem uüͤbriggeſamten Silber thun, ſo iſts ge⸗
ſchehen. L
Koͤnnte aber ſolcher Theil, beſagter maſſen,
nicht abgenommen werden, ſo iſt ein und an⸗
deres Silber gaͤnzlich darzu nicht zu gebrau⸗
chen, muß alſo zuruͤckgeſetzet und mit den uͤbri⸗
gen, wie geſagt, verfahren werden.

N. 56. Ein Muͤnzmeiſter hat viererley Sil⸗

ber, waͤgen das erſte 24 Mark, haͤlt ein Mark
* Loth; das andere 36 Mark, haͤlt die Mark
5 Loth,

—

dtl
11E*
148
eſe
mit!
er v⸗
119.
das
hiert

Rechnung. 31 9

ewwichtede 9 Loth; das dritte 70 Mark, haͤlt ein Mark,
t, darnoh 11 Loth; das vierte 72 Mark, haͤlt die Mark
ſt,als nen 14 Loth fein. Iſt die Frag, wie viel er von
mitdenee⸗ dieſen Poſten am meiſten beſchicken kann „da⸗
nd hezie mit die Mark auf 10 korh beſtehe, und wie viel
rere tntt, er von jeder Poſt nehmen muß? Facit: er ann
beſordes, 1198 ¾ Mark beſchicken; darzu muß er nehmen
ſctsſhen das erſte, andere und dritte voͤllig, aber vom
tuſen vierten nimmt er 8½ Mark.
nen, N 24. 36. 70,. 72 (10
den lee 8. 2. I1. 14
Nort —. —1. TI 4
eſneh — 48. —– 36. †70, †288
ee n — 48 10
den 84 1338
ſußthet 48
gle⸗ —4
imt ge⸗ reſt T24
ihubom 14
Ale⸗ 10
r beſtn 4 in 234
2
er neſtqe.
iud n 87 Mark.
gren Mk. Probe
thenthr⸗ 24 à 8 ⸗=- 192
36 à 9, -— 324
J0O à 11 -= 550
n, 8272 à 14 -— 119
in Mark 118 ½ à 10loͤt. = 118 5

320 Von der Alligations⸗
N. 57. Ein Muͤnzmeiſter hat 4 Poſten ge⸗

koͤrntes, wagen a 128 Mark à 8 Loth, b 40
Mark à ° Loth, c 52 Mark à 12 Loth, und d

56 Mark à 13 Loth fein. Iſt die Frag nach
dem groͤßten Werk, ſo er von dieſen Silbern

beſchicken kann, daß ein Mark 11 Loth halte,

und wie viel er von jeder Poſt nehmen muß?
Facit: das groͤßte Werk iſt 175 Mark; darzu
nimmt er vom a 28 Mark, und b c und d

voͤllig.
2 b eE d
8. 9. 12. 13 . (rI.
— 384.— 80. †X 2. † 112
— 80 †T 72
— 464 PI64
† 164 II
— 3z00 in 8
100 Mk. 3
a 128

bleibt 28 Mark von a.

Mark Probe .
Lt. f. Loth
28 à 8 — 224
40 à 9 — 360
52 à 12 — 624
56 à 13 -- 728

Summe 176. Mk. à I1I. 1936

N. 5§8. .

rnt
z1N
Id
bond
9 Bt
nehm
Marl
dund

4Peſerge

Loth, be⸗
Loth, ud

Fog n
ſen Siben.

chhal,
Pinen wu
Nork, o

bNO

Rechnung. 321
N. 18. Ein Muͤnzmeiſter hat 5 Poſten ge⸗

koͤrnt Silber, waͤgen a 18 Mark à 4 Loth, b

31 Mark à 5Loth, c 28 Mark à 12 Loth, d
49 Mark à 8 Loth, und e 15 Mark à 10 Loth⸗
Iſt die Frag nach dem groͤgten Werk, ſo er
von dieſem Poſten beziehen kann, daß die Mark

9 Loth halte, auch wie viel muß er von jedem

nehmen? Hacit: das ganze Werk wigk 150
Mark, darzu nimmt er das Silber von a, ez
dund e gar, aber von b kann er nichts nehmen⸗
4 5. c. d. e. .
18: 31: 28: 49. Ff &
4 f. 12; 8. I0 8
n 4 +z –1 †1
9 0 124 † 84 – 49 † 75

—, 2 * 139
— 263
5 ſoll werden Nota: Hier hat man von
b. loͤthig a nichts nehmen koͤnnen;

4 in –124 weil mehr als 18 Mark
errforderlich waͤren, wie
von b 1 hier zu ſehen, naͤmlich

24 ¾ Mark
8 92
a Aloͤ hig
2 Band. X 1 kobe.

322 Von der AMigations⸗

Prrobe.
Mk. loͤthig f. loͤthig
a 18 à 4 — 72
c 28 à 12 -— 336
d 49 à 8 - 392
e 5y à 10 -- K5
Mark 150 à 9gloͤt.— 1350

Ni.. 59. Ein Weinhaͤndler hat fuͤnferley
Weine, von (a) 19 Aymer à 9 fl., (b) 32 ½

Ayymer à 12 fl., (C) 24 Aymer à 10 ¾ fl., (4)

36 Aymer à 132 fl., (e) 13 Aymer à 15 fl.;
von dieſen fuͤnf Faͤſſern will er ein Faß fuͤllen,
daß der Aymer auf 13 fl. kommen ſolle. Fragt

ſichs nun, wie viel das Faß halten ſolle, daß es

auf den beſtimmten Preiß komme? Facit 64½

Aymer.
a— b c d e
19 Aym. 32 ¾ 24 36 13 (13
2 fl. 12 10 ¾ 13 ¼½ 1 5
—4 —ç 1 — 24 † 4 †2
6 — 32 54 † 9 †26
—3½ EFd.
—4 35
— 1624 13
3 5
— 1274 —
2 4 in 127 ½

kommt 31 welches von a nicht
kann genommen werden, folglich mutz der Kean

2—

—ʒ/

n. 6

let ſe

nrant
ſle hn
utr/
Nelk

Bechnung. 323

(a) gar hinweggenommen werden, weil allzu⸗
viel ſchlechter Wein vorhanden iſt, wie aus den
Zeichen — und † zu erkennen, probiret es mit
dem Wein (b) D

133 —32 ½
12 —44
1 — 86 ½

I in 51 iſt alſo voch zu viel ſchlech⸗
kommen 51 ter Wein vorhanden.
und ſind nur 32¾½ vorhanden.

laſſen werden, probiret das Faß

Folglich muß der Wein von 12 fl. auch wegge⸗

— 54 13
reſt — 19 2 ¼ in 19
„ 76

kommt 8%
von 24 Aymer
152 von c
und 36⸗ von d
13% von e
Summe 64 Aymer.
Prrobe.
Aym. fl. fl.

15½ à 10 ¾ = 1672
36 4 134 -- 477
13 à I/5 — 195
Aym. 64 ½ à 13 fl. thut 8393 fl.
. 8 X* ₰½ 5 N. 60.

324 Von der Alligations⸗ cnt
N. 60. Ein Weinhaͤndler hat ſechſerley 14 mit
Wein, des erſten gilt die Maas 8 Kreutzer, des alſo aus
andern 5% Kreutzer, des dritten 12, des vierten
15, des fuͤnften 20 und des ſechſten 22 Kreutzer. re.
Daraus will er miſchen dreyerley Wein in drey &ρ
andere Faͤſſer, ſoll das erſte halten 364 Maas 4.
und ſoll 14 kr. gelten; das andere 440 Maas hierten
à 16 kr. und das dritte 360 Maas, und ſoll ſchſe.
die Maas 18 kr. werth ſeyn. Iſt die Frage,
wie viel er eines jeglichen Weins zu jedem Faß
nehmen ſolle?

Beſchickung auf das erſte Faß:

. 4
8. 9. 12. 15. 20. 22 (14 ſoll werden .
† 8. †6. P 1. – 2. –. – 6G
Summe 28
Maas 1. 2. 3. .. L. b. umn,e⸗
Fac. 104. 78. 13. 26: 656. 78 Maas⸗364
Probe 832.702. 156.390.1300.1716 9

Summe 5096
Maas kr. Maäas . D
364 -— 5096 -— 1? Fac. 14 kr. nGen
wie verlanget worden.
Oder zweyte Art!
4 8 8. 1. 6 I . 161
5 92 8. I. SS
12 8. I.
14 17 6. F.
Aa0 6r .
22 6. 5.

„ & O O△ Oꝑ
—

4 n
2, des biol
end

ans⸗,⸗

s

Rechnung. 325
Legiret Z. 2. 12. mit 22. 20. 15. das iſt legiret

1 4 mit 8 und 22, mit 9. 22, mit 12. 22, und

alſo auch mit 20 und 15.
Maas
84 - 364 — 152 Fac. 65 Maas vom erſten
65 Maas vom andern, 65 Maas vom dritten
84 - 364 -— 132 Fac. 56 ½ Maas vom
vierten, ſo viel vom fuͤnften und ſo viel vom
ſechſten.

Probe.
Maas kr. kr.
65-⸗ à 8 520
65⸗ à 9 ⸗ 785
65⸗ à 12 - 7980
76 ⅞ à 1) - 845
76 ¾ à 20 - 1126 ⅞
16 ¾ à 22 - 1239 ½
Maas 364 à 14 kr. — 5096 kr.

Beſchickung des zweyten Faſſes:
8. 9. 12. 15. 20. 222 (r6
O)

6. 4. 4* 6. 7. 4. 8. I
Summe 40.
Den Grund davon gibt die Allegation.
8 e. 4. 10
9 6. 4. 10
12 4 10
16 1 5 4. 6. 10 80⁰
„ 8. 7. 4. I1 20

326 Von der Alligations⸗

Legiret das 16 mit 8 und 22; 9. 22, 12. 22,
15.22, ferner mit 8. 20, 9. 20, 12.20, 15.20,
ſind 8 Legationen. Bey der obigen Art find
nur 4 Legationen genommen worden, naͤmlich

8 und 22; 9 und 20; 12 und 20; 15 und 22

ſtehet alſe:
891 6. L
9 4.
⸗ 12 4
16 -= 157 6.
20 † . 44
22 †— 8. I
Probe Maas kr.
6] 66 Facit 728
4 †½ 44 ⸗‧ 2¾ 325
4 44 7% 7 2
49 440 6 5 66 „ 2 990
11 121 % % 2420

MWaas 440. 2 7040 --1Maas
Feoc. 16 kr. wie verlangt.

Die zweyte Art iſt weit beſſer, da von den

erſten vieren von jedem gleich viel,/ und von den
letzten zweyen auch gleich viel genommen wird.

102 Fac. „55 Maas
O . 2 —— 6 2 .
80 440 202 Fac. 110 Maas

Probe.

Mas.

Aie
mit 20.

Dieg

36

2,H1,
20,I 14,
n A ſe
/
I NN

„Nn N
4 on N
nenwic

laas
os

Rechnung. 327

Probe.
Maas kr. kr.
75 à 8 - 440
55 à 95 - 4295
55 à 12 -— 660
75 à 15 — 9825
110 3 20 -⸗ 2200
110 à 22 -— 2420
Maas 440 à 16 kr.-=7040 kr.
Beſchickung des dritten Jaſſes.
8 4. 1
12 4.
20 9. 3
22 10. 6

Legiret 8 mit 22, 9 mit 20, 12 mit 22, 15
mit 20.

Facit
40 -— 360 Maas - 4 36 Maas
B 2 18
Die Probe wird wie vor⸗ 4 36

hin gemacht 2 18
kr. Maas 12 108
360 . 6i = 1² 16 4 J44

X 4 Oder

328 Pon der Alligations⸗

Oder
12 4: 2 6
15 1 4. 2. 6 o Lheiſ⸗
290 10. 9. 6. 3 28 †
2²¾ 19. 9 6. 3 28 5
legiret 8. 9. 12. 15 mit 22 ingleichem
8. 9. 12: 15 mit 20 gibt 8Legirungen ric
80 r 360 — 62 Fac. 27 Maas (ag
28? Fac, 126 Maas daß d
alſo wird von den erſten 4 Weinen von jedem dN
27 Maas genommen, und von den zwey letzten uſe
vom jedem 126 Maas. werde
4 à 27 108
2 à 126 -— 252 .
Summa 360 Maas.
Die Probe wird, wie vorhin gezeiget, gemacht.
Endlich fragt ſichs, wie viel er von jeder 6
Sorte Wein noͤthig habe nach beyderley Arten?
Erſte Art:
N. . . . - .eE
Faß 1. 104. 7S. 132 26. . 65. 78 N
2. 66,. 44. 44. 66. 121. 99. rc
206. 140 93. 100. 294, 321.

Rechnung. 329
Nach der zweyten Art
Faß 1. 65. 65˙. 6. 56 ½. 56 ½¼. 76 ¾²
2 5⸗ F5. 15. 5755. 110. 110.

e 3. W. 27 2 a. al. ac.
147. 147. 147: 138 ½. 292 ¾, 292 ¾.
Von Muͤnzſchlag⸗Rechnung.
geſhmu N. 61. Ein Muͤnzmeiſter hat ein Werk zu⸗
tAgernee gericht, wigt 40 Mark, und vermeint, die Mk.
Momes ſoll Zloͤthig ſeyn, befindet aber durchs probiren,
MNnsS daß das ganze Werk um 10 Loth zu viel halte.
r Iſt die Frage, wie viel er dem ganzen Stuͤck
euid Kupfer zuſetzen muͤſſe, daß die Mark sLloͤthig
fngn woerde? Jacit 1½ Mark Kupfer.
Mk. Loth Mk.
40 — 10 == 12 Fac. Loth.
“ Mlk. Kupf.
nun z. 9. à 3 -— 4 — 40? 11 Mk. Kupf.
f Pfrobe.
tevren! A7¹¼ Mk. à 8 Loth fein, was 1 Mark?
7 Facit 8 Loth, wie begehrt.
4 N. 62. So aber der Muͤnzmeiſter begehrt,
— daß das zugerichte Werk am Gewicht nicht ſoll
. 3 veraͤndert werden, wie viel muß er Silber ab⸗
nn 1. ſchlagen, und Kupfer wieder zuſetzen, daß das
N Werk in ſeinem Gewicht bleibe, und gleichwot
die Mark dloͤthig werde? Facit 12. Mark.
v0G ”JMã 20

330 Von der Alligations⸗
40 Mark à 8 Loth
† 10 ſo zu viel
— M⸗k.
330 -— 40 -— 320?
Fac. 38
N. 63. Ein Muͤnzmeiſter hat ein Werk von

40 Mark, vermeinet, es ſoll die Mark Lloͤthig
geweſen ſeyn, beſindet aber, daß das ganze

Werk10 Loth zu wenig haͤlt, will darum Brand⸗

ſüber, deſſen die Mark 12 Loth haͤlt, zuſetzen,
daß es bis auf 8 Loth erhoͤhet werde, wie viel
muß er deſſen nehmen? Fac. 2 ½ Mark.
Mk. Loth Mk.
40.-- 10 — 1? Fac. ½ Lot
82
7 ½ Probe.
8 7 44 -— 31

Mk. 3
3 .
alſo gehoͤret unter Fac. 2 Mk. K 34
4 Mk. 4 Mark. . 8 1

N. 64. Der Muͤnzmeiſter will, daß das

Werk ſein vorig Gewicht behalte, und gleich⸗
wel auf den begehrten Halt kom ne; wie viel
muß er demnach davon abſchlagen, und des
121lbthigen wieder zuſetzen? Facit 2V Mark.
Saget

Eun

Dahe
Wer
bom
das (
guf 95

Gold⸗
ſein 1)
Korat
gern⸗
lat ſen
r obige
GEiber
datnite
otk
F
gufde
doan

Rechnung. 33 1
Saget aus obigem Exempel
2
½ Mk.
Summe 41 - 40 - 4? Fac. 371
Dahero dann geſchloſſen, daß er vom ganzen
Werk muͤſſe 22: Mark abſchlagen, und ſo viel
vom 12loͤthigen wiederum hinzuſetzen, ſo bleibt
das Gewicht wie vor, und kommt eine Mark
auf 8 Loth, wie begehret worden.

N. 6y5. Ein Goldarbeiter hat ein Zainlein
Gold, wigt 9% Karat, 3 Gran, haͤlt die Mark
fein 18 Karat Gold, 5 Karat Silber und 1
Karat Kupfer; dieſes will er auf einen gerin⸗
gern Halt ſetzen, daß die Mark nur auf 13 Ka⸗
rat fein Gold beſtehe. Iſt die Frage, wie viel
er obigem Zainlein Silber oder Kupfer, oder
Silber mit Kupfer vermengt, beyſetzen muͤſſe,
daihtrtr verlangenden Halt bekomme? Antw.
2 2¾ Loth.
In dieſer Aufgabe wird die Alligation nur
auf das reine Gold gerichtet, der Beyſatz mag
dann Silber, Kupfer oder anders ſeyn.
vorhanden iſt 18 rz.
oll werden 13 Theil
Uſatz 0
Karat
13 . 9 ½ -— 5? Fac. 3 ½ Karat
Karat Loth
111 „ 1 ⸗ 3 2 Lac. 22 Loth.

4 92

332 Von der Alligations⸗

N. 66. Ein Muͤnzmeiſter hat ein Zain oder
Stuck Gold, wigt 9 Mark, haͤlt jede Mark
fein 16 Karat Gold, 4 Karat Silber, und 4
Karat Kupfer,darneben hat er ein reines Stuͤck,

welches fein haͤlt 21 Karat Gold, 2 Karat Sil⸗

ber, und 1 Karat Kupfer, will obige 9 Mark
mit dieſem verbeſſern, damit jede Mark auf
18 Karat fein Gold beſtehe. Frage, wie viel
er des feinern zuſetzen muͤſſe, und alsdann in
allem an reinem Gold, Silber und Kupfer be⸗
griffen ſeye? Facit, 5 Mark muß darunter ge⸗
menget werden, dahero das ganze Werk 15
Mark waͤgen wird, in welchem enthalten iſt an
reinem Gold 11 Mark, 6 Karat, an feinen—
Silber 2 Mark, und an purem Kupfer 1 Mark,
Hier wird die Alligation wiederum nur auf
das reine Gold gerichtet.
Kar.
vorhanden iſt 163
ſoll werden 18 Theel
Zuſatz 21 2
Theil Theil Mk.
3 -- 2 — 9? Fac. 6 Mark Zuſatz
folglich 15 Mark das ganze Werk

141 -— 16 Gold Fac. 144
4 Silber - 9 Mk⸗ ſe 36 Werſten
4 Kupfer Fac. 36

Mk.

oder

x
Gilbe
gern z
hatmlie
ber und
ſgt vom
Geld,6
t, e
Haltbe
ngedenn
beſe
Factt,
as ger
dormt
ſl er
Gode
5
. t
daß in
Aofen

ig geincde⸗
t iede Nat
lber, ud
eines Sde,

Korat OH

bigeo Vurt
e Marka
ge, hin
Gdonn
uft⸗
Dorbntee
ſe Wuin
tholinfn
ſer rt

urof

C ſewen

Rechnung. 333
I -- 21 Kac. 126 .
2 -— 65 Mk? Fac. 12 im Zuſatz

1 Fac. 6
Kar. Gold Silber Kupfer
144 36 36
D 2. —5
270 Karat 48 Karat 42 Karat

oder 1 Mk. 6 Kar. — 1Mk. 12
k. 6Kar. 2 Mk. Sil. Mi. 12 Loth

N. 67. Ein Muͤnzmeiſter hat 10 Mark gut

Gold, haͤlt jede fein 20 Karat Gold, 2 Karat

Silber und 2 Karat Kupfer; dieſes moͤchte er
gern zu einer gewiſſen Muͤnz ſchlechter haben,
naͤmlich von 16 Karat fein Gold, 4 Karat Sil⸗
ber und 4 Karat Kupfer. Frage, wie viel Zu⸗
ſatz vom geringen Gold, ſo nur 11 Karat fein

Gold, 6: Karat Silber und 6½ Karat Kupfer

haͤlt, er darzu ſetzen muͤſſe, damit es gemeldten
Halt bekomme? auch ſo er nur 10 Mark von
angedeuteter Muͤnz machen wollte, wie viel er
des beſſern und ſchlechtern Golds nehmen muͤſſe?
Facit, unter obige 10 Mark gutes ſollen 8 Mk.
des geringern Golds gemenget werden; oder
damit das ganze Werk nur 10 Mark waͤge,
ſoll er * Mark gutes und 4 ½ Mark geringeren
Goldes zuſammen ſchmelzen.
Hier wird die Alligation abermals nur auf
das reine Gold gerichtet; dahero zu merken
daß in dergleichen Aufgaben das Silber und
Kupfer nach dem Gold gerichtet ſeyn muß.

334 Von der Alligations⸗
vorhanden Silber u. Kupfer 20 1
ſoll werden 16 dTheil
Zuſatz an Silber und Kupfer 11 4
5 - 4 — 10 Fac. 8 Mk. Zuſatz zu 10 Mk.
dahero dann alles 18 Mark ſchwer wird.
Theil Mk.

9 — 5 — 10? Fac. 5s Mark vom beſſern

Gold und 4¾½ vom geringern,
ſo wird es 10⸗ Mark ſchwer.

N. 68. Ein anderer hat 6 Mark Gold im
Tiegel, haͤlt die Mark fein 18 Karat Gold, 4
Karat Silber, und 2 Karat Kupfer, dieſe will
er an Gold geringer machen, hingegen an Sil⸗
ber und Kupfer vermehren, und alſo legiren,

daß jede Mark 16 Karat Gold, 5Karat Sil⸗

ber, und 3 Karat Kupfer fein betrage, jedoch
daß am Gewicht nichts ab noch zugehe: Iſt
die Frag, wie viel er aus dem Tiegel nehmen
und hingegen an feinem Silber und Kupfer
zuſetzen muͤſſe, damit der Wardein beſagten
Halt befinde, und vorige Schwere bleibe? Fa⸗
cit 16 Karat muß er heraus nehmen, und dieſes
mit Loth, 3 ½ gqt. fein Silber, und 4 Loth, 3
gt. Kupfer wieder erſetzen.

18karatig iſt das Gold, Silber, Kupfer
16 72 ſoll es werden,
folgl. 2 Kar. in 1 Mark zu viel, und alſo in
6⁶ Mark ſind 12 Karat fein Gold in allem zu
viel, welches nicht pur herausgezogen wernen
ann,

kann,
und 5

Und n
werden

M.

1⸗

2

o'
D
1 4
ſat u o
twer wi.

Rechnung. 335

kann, ſondern mit dem Beyſatz des Silbers
und Kupfers auf folgende Art ge eſchehen nmun.
fein Gold G. S. K. fein Gold
18 Kar. -= 24 Kar. -= 12 Kar.
Antwort 16 Karat oder ½ Mark.

G. S. K. muͤſſen aus dem Tiegel genommen,
und mit pur Silber und dupfer wieder erſetzet
werden.
Mk. Kar. Silb. Mk.

1 - 5 - 62 Kacit 30 Karat
pur Sil lber erlchier egel befunden werden.
— — ⁵

— 2 ſo herausgenommen
G. S. K. 5 Mark ſind noch im Liegel

Mk. pur Silb. Mk.
I e⸗= 4 Kar. — 5½? Fac.
21 ½ Kgrat pur Silber, ſind da
30 pur Siülber ſollten es ſeyn, alſo

mangel n 82 Karat fein Silber, ſo der Zuſatz
ſeyn muß; oder 5 Loth, 3 qt.

Und alſo wird der Zuſatz vom Kupfer auch
gerechnet; dieſes aber kann auf ſolgende Art
kuͤrzer berechnet werden:
16 Kagrat iſt die Ausnahm
9¾ Kar. Zuſatz am Silber

reſt 7 Karat Kupfer, thut in Silbergewicht
4 koth, 3 gt.

Anhang

335 Anhang

Anhang von Zinn⸗Rechnungen.

Die Vermengung bey Zinn und Bley iſt
ganz anderſt, als mit Gold, Silber und Kupfer,
dann dieſes beziehet ſich auf eine Mark nach
dem feinen, nimmt natuͤrlich ab oder zu, beym

Zinn aber bleibt nebſt dem feinen allewege nicht
mehr dann ein Pfund Zuſatz oder Bley, als zu

1 Pf. Zinn, geſchmolzen 1 Pf. Bley wird ge⸗
nannt 2 pfuͤndig oder Halbgut; das ſollte das
geringſte ſeyn; zu 9 Pf. rein Zinn gethan Pf⸗
Bley, gibt lopfuͤndig Zinn oder Gut, kommt
es noch hoͤher, ſo iſt es fein Engliſch oder Schla⸗
ckenwalderzinn ohne Zuſatz. Item, wann die

Zinngieſſer zum umſchmelzen empfangen, wird

beſtaͤndig 1 Pfund Abgang von 10 Pfund in⸗
nebehalten, und nur 9 Pfund wieder geliefert.
Ferner kann das Zinn verringert oder verbeſ⸗
ſert werden folgender maſſen, es kann verbeſ⸗

ſert werden mit feinem, oder legirt mit beſſerm,

oder mit beydes fein oder legirt mit beſſerm
Zinn; die Verringerung aber mit reinem Bley
oder theils geringerm Zinn oder mit beyden.

N. 1. Einen Centner Engliſch Zinn will

man mit eitel Bley zum ſogenannten Achten
verſetzen: wie viel Bley muß man alſo darzu
ſchmelzen, daß es gedachte Probe halte? Fac⸗
14 Pfund.

* Pf.

oder 0

N.
Preben

mman dae
dder tich

htungen.

nud Denf
NRruvdglufe
ine Motk

er halefet⸗
det vebeß
ſonn det⸗
nitbeſten,

S

tten Nin

niti

Fhaitlhe

1

von Zinn⸗Rechnungen. 337

8 Pf. Zinn und Bley
1 Pf. Bley dabey
7 Pf. pures Zinn
Pf. Zinn Pf. Bley Pf. Zinn
7 erfordern 1 was 100?
Antw. 142 Pf.

N. 2. Wann der Centnuer Engliſch Zinn
3 r d znht Keener Bley 12 fl. Wie
ſehet demnach 1 Pfund zehenpfuͤndig Zi
Fac. 26 kr. 51 fund zehenpfuͤndig Zinn?
Centn. f. 10% f.
1 -— 48 ¾ — ²⅛? Fac. 436 ¾
XX. 12 fl. Bley

Centn. fl. Pf. uf
10 -— 448 ¾ -— 12
Fac. 26 kr. 725 hlr.

N. 3. Wenn der Centner fein Zinn 48 ½ fl.
und der Centner Bley 12 fl. ſſti nir n
Probe wuͤrde das vermengte Zins halten, wann
man das Pfund auf 26 kr. 77 kr. verſetzen
oder richten wollte? Antwort zum Zehenden.
100 -— 48 ¾ — 1?² 29 kr. ρ hlr.
100 -— 12 - 1?2 „ kr. 1 ⅞ hlr.
29. O0
26. 72 2
2 Band. oder

339 Anhang

oder zu 25tel Hellern
65

„5820 0 3942 9

◻—

Antw. 10 zum Ze⸗
. henden.
N. 4. Ein Zinngieſſer ſoll 3 ½ Centner zum
oten verarbeiten, wie viel fein Zinn und pures
Bley muß er zuſammen ſchmelzen, daß er ſo
viel Zinn von dieſer Probe bekomme? Facit

zum Neunten.
9 Pf. Zinn und Bley
Zinn und Bley 1 Pf. Bley Pf.

9⁹ - 8 Pf. Zinn -— 350
— SFac. Pf. 38 Pf. Bley
Fac. 311 Zinn
Prrobe 35

2311 ½ Zinn 280% 8
divid. 382 Bley] 356 1
tzum den.
N. y. Ein Zinngieſſer hat 16 Pfund vier⸗
pfuͤndiges und 24 Pfund ſechspfuͤndiges Gut,
ſchmelzet ſolches zuſammen, die Frage iſt: wie
viel pfundiges demnach daraus werden wird?
Antwort pfuͤndiges.
16 Pf. (4pfuͤndig) 4 Pf. Bley
224 Pf. (pfuͤndig) 4 Pf. Bley
40 Pf. in 8 Fac. 7pfuͤndig. .

Zinn.
Een;
ſchme
Dey
und

,
Senn;,
labe
bil teit

heſchre

Zn.

en

4
1 9
3l1

tw. 10 n )*

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31 Cuntin

Zon ueean

ien, Nr

Komme
d

E

— 9,
1l,n

Wü
ASH

von dinn⸗Bechnungen. 339
N. 6. Einer hat 100 Pfund zehenpfuͤndis
Zinn, will es mit Bley zu pfuͤndigem beſchi⸗
cken; wie viel Bley muͤßte zum ſelbigen ge⸗
ſchmelzet werden? Antw. 12 ½ Pf.
Bey 100 Pf. zum Zehenden ſind 10 Pf. Bleg
und 90 Pf. Zinn. —
„
Zinn Bliey Pf. Zinn
4 Pf. .* 1 Pf. »5 90%
Fac. 22 ¾ Pf. Bley
davon 10
12 ¼ Pf.
N. 5. Einer hat 100 Pfund vierpfuͤndiges
Zinn, wollte es gern verbeſſern zu pfuͤndigem
Zinn; hat darzu 15 Pfund 10pfuͤndiges Zinn,
weil aber dieſes nicht genug iſt, fragt ſichs: wie
viel rein Zinn noch ferners zuzuſetzen, daß es

7

beſagten Halt erlange? Antw. 17½ Pf. rein

Bey 100 Pf. (a) ſind ay Pf. Bley u. Pf. Ziu
15 Pf. (10) ſind 14½ Pf. Bl. u. 13 Pf. Ziñ
26 ½ Pf. Bl. u. 88 Pf. Zin
Fac. 106 Pf. Zinn
man hat 88 ¾
bleibt 17 Pf. Zinn Zuſatz.

P 2 N. 2.

340 Auuhang
N. 8. Einer hat 100 Pf. zehenpfuͤndiges
Zinn, will ſolches vergeringern in fuͤnfpfuͤndi⸗ 2
ges, derowegen ſetzet er darzu 20 Pf. vierpfuͤn⸗
diges, weil aber ſolches nicht will zureichen,
wird gefragt, wie viel Bley ferner zugeſetzet
muß werden, damit man beſagten Gehalt er⸗ .
lange? Antwort 11½ Pf. Bley.

Bey roo Pf. (10) ſind oPf. Bley u. 0 Pf. Ziñ
20 Pf. (4) ſind Pf. Bley u. 1 Pf. Ziñ
15 Pf. Bl. u. 105 Pf. Ziñ

Pf. Pf. Pf.

4 Zinn ⸗ 1 Bley -- 105 Zinn? 560
Fac. 26 ¾ Pf. Bley
davon hat 15 man ſchon
bleibt 114 Pf. Bley Zuſatz. Von
N. 9. Es hat einer eine Maſſe von7;3 P. Os
aus Zinn und Bley zuſammen vermiſchet, wel⸗ nis
ches im Waſſer aber nur 244 Pfund wieget; ſetben d
Man begehret zu wiſſen, wie viel Pfund Zinn durch jer
und wie viel Pfund Bley in derſelben ſind, ſchidaich
wenn man ſetzet, daß das Zinn? und das Bley die Neg
1= von ſeiner eignen Schwere im Waͤſſer ver⸗ (Gi
Uret⸗ Antwort: 105 Pf. Zinn und 168 Pf. (ſo
ey. = Azubr
7 in 273 gibt 39 Pf. Zinn Abgang ſehen
12 in 273 gibt 22 ¼ Pf. Bley Abgang. 9
6
Algette
273

chevpfunrige

4

in ſünfefide

ſerner aheett
gten Ghot⸗
.

hugo

Zun
ſet.

N
nſteene

furd ſlan

fud
reben ,in
nd des

Waſt

Un 16

Abgong
An⸗

SGα%hαoαQ)ραρ

von Zinn⸗Bechnungen. 341
273 .R-
244, 39 – 6 ¾ 2 5
229 diff. 22 ¾ † 10
65½
Zinn 5 Pf. Zi
65 — 25 -— 273? Fac. 105 Pf. Zinn
40 2 Fac. 168 Pf. Bley
Probe.
10 5 168

„

+† 10 —

„

royo =r07 iſt richtig.
ceey
Das zwanzigſte Capitel.
Von der Regel Coci, oder Zekis.

Diſe Regel hat mit der Regel Allegatio-
nis eine genaue Verwandtſchaft, indeme
ſie eben diejenige Exempel aufloͤſen kann, welche
durch jene geſchehen. Obgleich aber in unter⸗
ſchiedlichen Faͤllen das Geſuchte leichter durch
die Regel Allegationis, als durch die Regel
Cœci zu finden, ſo iſt ſie doch gegentheils, wie
aus folgendem erhellet, leichter als jene, ſondern
anzubringen, wodurch die Allegation nicht ge⸗
ſchehen kann; dann bey der Allegation muß

1) der verlangte Mittelgehalt oder Werth
alllezeit eben von einer ſolchen Quantitaͤt ange⸗
3 geben

342 Von der Begel Caei,

geben werden, als die Quantitaͤten der Vermi⸗
ſchungen ſind, von welchen der Gehalt oder
Wehrt beſtimmet wird. Im Fall aber ſolche
Quantitaͤten ungleich, z. E. in einer Kellerey hat
man einen Vorrath von Weinen, den Aymer A
zu 17 fl., den Aymer B zu 262 fl., und den Ay⸗
mer Cvon 30 fl.; hieraus will man 315 Ay⸗
mer 7461 fl. vermiſchen, wie viel iſt von je⸗
der Sorte zu nehmen; aber in ganzen Zahlen
ohne Bruͤche; in dieſem Exempel iſt der Wehrt
der Vermiſchungen nach 1 Aymer, der begehr⸗
te Werth aber nicht von 1, ſondern von 315
Aymern, als der ganzen Vermiſchung, ange⸗
geben worden; ſo muß man nach der Allega-⸗
tion erſtlich aus dem gegebenen Werth der
ganzen Vermiſchung den Werth eines Aymers
ſuchen, nach der Regel Coci aber nicht.

2) Wann man eine gewiſſe Groͤſſe angibt,
wie groß naͤmlich die ganze Vermiſchung be⸗
gehret wird, ſo koͤnnen ihre Theile nicht ſo fort
nach der Regel Allegationis hergeſtellet wer⸗
den, ſondern es muͤſſen dieſelbe allererſt nach
der Regel Societaris hergeſtellet werden, weilen
jene nicht ſolche Theile ſelbſt, (es muͤßte dann
von ohngefaͤhr eintreffen) ſondern nur die Ver⸗
haͤltniſſe derſelben fuͤrbringet, wie bey einigen
Exempeln zu ſehen iſt, da ich bey zwanzigerley
Verhaͤltniſſe derſelben hervorgebracht habe.

3) Noch weniger kann man durch die Re⸗
gel Allegationis, wenn bey itztgedachtem ene

nchr al
die The
Verm
ohne T
Glicde
Rechn
langten
bey m.
bielerie
nen,
danne
der an

ſchung

In
gls vor
mehr al⸗
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auch wol
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ſollen,
git, &r
gfchre
tleis be⸗
Ameor
Arabit
den
Centli
N
ſ, ſie
Nae

6

an
liſder
er, Nebo⸗
ndern ton,
giſchunn,ov
ch de Aey⸗
Ve

Pet

oder Tekis. 343

mehr als zweyerley Vermiſchungen ſind, und
die Theile der angegebenen Groͤſſe der ganzen
Vermiſchung nothwendig in ganzen Zahlen
ohne Bruͤche verlanget werden, eben diejenige
Glieder der Verhaͤltniſſe vermittelſt buͤndiger
Rechnungsſchluͤſſe herſtellen, welche dem ver⸗
langten ein Genuͤge thun koͤnnen. Denn da
bey mehr als zwey Vermiſchungen unendlich
vielerley Verhaͤltniſſe der Theile kommen koͤn⸗
nen, die doch alle richtig ſind, wie kann man
dann eben auf diejenige fallen, welche die Theile⸗
der angegebenen Groͤſſe der ganzen Vermi⸗
ſchung in ganzen Zahlen bringen?

Indeſſen weil nach dieſer Regel eben ſowol,
als vorhin nach der Regel Allegationis, wenn
mehr als nur zwey Vermiſchungen ſind, oͤfters
ſehr viele, ja nach Beſchaffenheit der Sachen
auch wol unendlich viele Antworten hervorge⸗
bracht werden koͤnnen, und man dahero nicht
im Stande iſt, eben auf diejenige Antwort zu
fallen, welche der Proponent eigentlich verlan⸗
get, es muͤßte dann blindlingshin oder von un⸗
gefehr geſchehen; als hat es den alten Arithme-
ticis beliebet/ dieſelbe Leci oder Blindrechnung
zu nennen. Sie wird auch Zekis genennet im
Arabiſchen, weilen die Erfindung dieſer Regel
den Arabern zugeſchrieben wird; bedeutet ei⸗
gentlich Adulteram, eine Ungetreue, die nicht
mit zinem, ſondern mit ſo vielen, als moͤglich
iſt, ſich vergnuͤgen laͤſſet. Es haben auch einige
Rechenmeiſter dieſe Regel Regulam Virginum
YB 4 ſeu

344 Von der Regel Cæci,

ſcu Potatorum, Jungfer⸗ oder Zechbruder⸗
Regel genannt, weilen dieſe aber ungegruͤndete
willkuͤhrliche Nagmen ſind, ſo iſt es unnoͤthig
ſie zu verteutſchen, indem eben ſowol von allen
Arten zahmen und wilden Viehes Exempel da⸗
von angefuͤhret werden.
N. 1. Ein Weinhaͤndler hat um 7461 fl.
217 Aymer Wem eingekauft a 17, 26 ¾ und

30 fl. den Aymer. Iſt die Frage, wie viel es

von jeder Gattung geweſen? Antwort
2mal
Aypm. a 30 B .
315 b 26 53 19 7461
à 344C 17 [34 ₰ 2mal

1260 14922
945 . 10710
10710 reſt. 42 12

Weilen nun 26 und 19 kein gemeines Maas
mit einander haben, ſo multipliciret ſie mit
einander, kommt 494 als die kleinſte Verhaͤlt⸗
niß,/ und continuiret es bis gegen 4212 hin, alſo:
19

494. 26. 1. Alſo ſihet man, daß

988. p2. 2. dieſe Aufgabe nicht
1482. 78. z. mehr als Sterley Fa⸗

1976. 104. 4. cit in ganzen Zahlen
2470. 130. 5§. leiden kann; will man
2264. 156. 6. aber Bruͤche haben,
3478. 182. 7. ſo kann man eine

3272. 208. 8. groſſe Anzahl finden.
4446. 234. 9. ⸗ 4²12

N.2.
kouffen r.
Etdck ſt
3 Dhlr.
Nun iſt
hen wer
ndz Fe

6, wietſi6
twort

ſtde.

ſunn

oder Zekis. 34
4212 315 8
8

19 in 494 kommt 26 pr. b
26 in 3718 kommt 143 pr. a
folglich 146 pr. C
Probe. 143 à 30 fl. thun 4290
26 à 26 fl. thun 689
146 à 17 fl. thun 2482

315 pr. 746 1 fl.
Hier ſind die uͤbrige Facit
aAD. b. c.
143. 26. 146.
124. 72. 139.
107. 78. 132.
86 104. 125.1
67. 130. 118.
48. 1576. 111.
29. 1822 104.
10. 298., 972

N. 2. Einer hat 60 Thaler, will dafuͤr
kauffen 12 Stuͤck Viehes, als Schweine, jedes
Stuͤck fuͤr 9 Thaler, Kaͤlber jedes Stuͤck fuͤr
3 Thlr. und Ferklein jedes Stuͤck fuͤr 1 Thlr.
Nun iſt die Frag, wie viel er jeder Art bekom⸗
men werde? Antw. 5 Schweine, 4 Kaͤlber,
ind 3 Ferklein.

„ 8
3 2 60 Thaler
12. 1 — 12
12. 48⁸
YNS 8 in

346 Von der Regel Cæci,

⁸ in 48 2 in 8 weytt
Fymal 8 reſt A4mal o war
, nR 08 trad
Alſo 5Schweine . De
A SKaͤlber, folglich von
noch 3 Ferklein. ing
Nota. Dieſes Exempel leidet kein ander Facit in t
dann die vorgeſetzten; wollte man den groͤ⸗ lleic
ſten Theiler 8 in 48, 6mal nehmen, ſo gieng oder
es gerad auf, und haͤtte der andere Theiler gan⸗
2 gar nichts zu theilen, welches dann wider
den Proceß dieſer Regel waͤre. Nimmt . N.
man aber die 8te nur 4mal iſt 32 von 48 Frauen
blieben, ſo kaͤmen ſchon 12 Gtuͤck; die Auf⸗ verzehr

gabe aber lautet, man wolle auch Ferklein f,
haben ꝛc. to⸗
Es iſt auch zu wiſſen, daß die Fragen dieſſer Iugn
Regel auch ihr ſicheres Maas und Ziel ha⸗ Foct fn
ben, und kann nicht eine jegliche ungeſchickte
Frage damit aufgeloͤſet werden: Solche Fra⸗
gen nun, ob ſie aufzuloͤſen moͤglich oder un⸗
moͤglich ſeyn, ohne die Prob zu unterſchei⸗
den und zu erkennen, ſind hauptſaͤchlich drey⸗ Mer
erley Unmoͤglichkeiten: 1) Wann man an⸗ ſta.
faͤngt die vordere Zahl gegen der linken Hand
(12) mit dem geringſten Halt oder Preiß (1)
zu multipliciren, und das Product waͤre

gleich oder groͤſſer dann das, davon man ſub⸗: en
trahiren ſollte (60) ſo waͤre die Frage une
mooͤglich. mne
Zwey⸗ 4
lomng

oder Lekie. 347

Zweytens, wo das Produét (12) ſchon kleiner
waͤre, aber der Reſt nach beſchehener Sub⸗
traction (48) waͤre nicht ſo groß, daß die
Theiler, ein jeglicher (8 und 2) das ſeine da⸗
von nehmen koͤnnte, das waͤre abermal eine
ungeſchickte Frage. Drittens, wann man
zu theilen anfaͤngt, und der Quotient gaͤbe
gleich, oder ehe man zu Ende kommt, einen
oder mehr Theil, die groͤſſer waͤren dann das
ganze, das waͤre wiederum gefehlet.

N. 3. Item 20 Perſonen, als Maͤnner,
Frauen und Jungfrauen haben mit einander
verzehrt 20 fl.; daran ſoll zahlen ein Mann
3 fl., eine Frau 1 fl.; und eine Jungfrau 2 fl.
Iſt die Frag, wie viel jeder Perſonen inſonder⸗
heit geweſen? Facit 3 Maͤnner, * Frauen, 12

Fungfrauen; man kann auch noch zweyerley

Facit finden.
fl. 2, 5 in 20
1 6F ſ. zmal Freſt
20 Perſ. 10 2 , 3 Mäaͤnner
iſt 20 0 folgl. 12 Jungfr.
5„20 Perſonen

oder kommt
in 20 Fr aner
amal l0 keſt 3 Jungfrauen
in 1o 20 Perſonen
1omal oder

348 Von der Begel Cæci,

oder
5F in 200 konnmt f
— 1 Mann à 3 fl. = 3
1mal 15 reſt. 15 Frauen àr fl. 15

I in I5 4 Jungfr. àfl. 2.
ymal 20 Perſonen zu 20 fl.

Es leidet alſo dieſes Exempel nur 3 Antworten.

N. 4. Item: Ein Goldſchmied hat dreyer⸗
ley Silber/ haͤlt des erſten 10, des andern 13
und des dritten 1Floͤthig. Von dieſen dreyen
Silbern will er ein Werk zurichten 24 Mark

ſchwer, und ſoll die Mark beſtehen auf 1 Loth

fein, wie viel ſoll er jeglichs darzu nehmen?

2 1
Facit des erſten oder 5 des andern oder 6 des
Ein 14 Mk.
dritten oder 12 Mk.
oder 10 Mk.

Beſihe dieſes Exempel N. 48. in der Alliga-

tions⸗Rechnung; in ganzen Zahlen aber leidet

dieſes Exeinpel nicht mehr als dreyerley
24 Mark 10] O à 120oͤthig
240 2898
— , 240
reſt 48
5 5 in

W —

zhe

3in
Numg

„Nf.
Ein Gol
ſein 7,
Nehret g
neg,un
ſthiges
wie viel

i⸗ oder ZLekis. 349

Pn s e agthig

3, 9 reſt 3, 9 à4 15 -. 135
f. 3 in 3 1 à 13 -- 13
eſe mnal o 14 34 10 -- 142
nu . Prrrobe 24 Mk. à 12 = 288
rz Altrote oder
ied hotdhe Piſi 6 „⸗
des grDn 6 reſt 18 7 2 fol
hdifſenwt in 75 12 4 12 ſog.
hten u Nr in 18 a à 10
enalſfi 6mal o 24 Mark
n iſen oder
N F in 48 alſo
1n 6N F 1 5 3 Mk. à 1 5loͤthig
Mell 3 — 1I1I 2⸗ à 131. folglich
„ 33 10 22 à 10ll.
3 in 3 ——
. IImal 24 Mark
e . y. Nach Erxempel 53 in der Alligation.
nce Ein Goldſchmied hat 4 Stuͤck Silber, halten
gete fein a 7, b 10, c 14, und d 1 5·loͤthig fein, be⸗
gehret aber von jedem Silber etwas zu neh⸗
od mwmien, um daraus ein Werk von 72 Mark 13⸗
loͤthiges feines Silber zu bekommen. Frage:

wie viel er von jedem nehmen muͤſſe?

i 415

350 Von der Regel Caci, M
d 158. Nun dividiret 432
in 8. 7. und 3 der⸗

Mk. b 10 13. 72 Mk. à geſtalten, daß es

—72 a 710. 1 3 loͤthig mit 3 guſgeer in
fog LBanzen Zahlen,
504 466 und dem⸗ lͤthigen
allezeit noch etwas
432 uͤbrig bleibe.

8 in 432 Nehmet zum Exempel 8 in

m alreſta a 2432/1 oder was beliebig

an, hinnach mit?, ſo viel⸗
7 in 24 a bis en Ri Keidet,
er in 3 aufgehet, aber
zmal reſtz in 432, amal genommen
3 in 3 gienge nicht an, weilen

ben nur 16 uͤbrig, und ſoll

noch mit/ und 3 getheilet werden, ſo muß auf

das wenigſte 21 uͤbrig bleiben.
Nun ſind 51. 3. 1 gekommen, thun 5y5 von
72/ verbleiben dem geringſten als vloͤthigen 17
Probe⸗
d 5'I à 15 - 76 5
e 3 4 14 — 42
b I à 10 -— 10
32 12 ii
Matk 72 à 13 thung 36 Loth fein.

Nun

1 8 8mal 52, 416 ſind, blie⸗

ri oddder LYelitt. 251

in dpte Nun folgen meine Facit in ganzen Zahlen:
Sde vom r15 loͤthig. 51. 50. 49. 48. 47. 46. 45.
ſuſhm,NII 141 thig. 3. 2. 4. 6. 7. 7. 9.
itz ouſeet lolothis. 1. 6. 4. 2. 5. f. 3.
aſgen gnn Floͤthig. 17. 14. 15. 16. 13. 14. 15.
beddengfe
eetnthtn 44. 43. 42. 41. 40. 39. 38. 37. 36. 35.
brigbl II. 10. 12. 14. 13. 16. 17. 19. 18. 17.
i 16. 13. 14. 1I5. 12. II. 14. 17. 12, 9.
t ttiit . 74. 15. 14. J. 18. H.
ch mt, ſrn 34. 33. 32. 31. 30. 29. 28. 27. 26. 25.
ig Rete 19. 21. 23. 25. 27. 26. 28. 30. 29. 31.
Afſebehchet 9. 7. . 3. 1I. 6. 4. 2. 7. 1
Anneloeronni 10. II. 12. 13. 14. II. 12. 13. 10. 11.
i 24. 23 22. 21. 20. 19. 18. 17. 16. I15.
ſendſl. 33. 37. 34. 36. 38. 37. 39. 38. 43. 42.
12. 13. 10. 11. 12. 9. 10. 7. 12. 9.
e chun ſen 14. 13. 12. 11. 16. 5. 8. 7. 6. 7.
haeg 44. 46. 42. 47. 49. 51. 50. 45. 54. 53⸗

4 2. 14. 5. 3 3. 6. II. 2. J.⸗
10. 1II. 4˙ 9. 10. 9 8. 1 10. 7.

4. 34 2 I.
7. 57. 59. 58.
J. z. z. 6,
8. 9. 8. 7.
Sind alſo 5tgerley Facit, daraus man ſuchen
Ee kann, welches ſich zum beſten zu jeder Quanti⸗
chſit taͤt des vorhabenden Silbers ſchicket. cro
robe

352 Vo

n der Begel Ceri,

Probe uͤber das letzte Facit:

Mark
78
6
5

2/ d2⸗ 952– 902

Loth fein
14 ⸗ - 812
1I0 2% 69
— 49

O⸗

Mark 72

13loͤthig 936 Loth.

N. 6. Nach Exempel N. 5y. in der Alliga-
tion. Ein Goldſchmied hat ſechſerley Silber,
naͤmlich 15, 14, 8,7, 6 und Floͤthiges, daraus
will er ein Werk zurichten, das ſoll waͤgen 27
Mark, und ſoll die Mark 131oͤthig werden.
Frage, wie viel Mark er von jedem nehmen
muͤſſe, damit die Legirung ins gleiche komme?

Mark

15
14
8

6 27 Mk.

27 à 5 à rzloͤth.

135

3551

216

Probe.

ri MD doder Tettis. 353

18 in 216 Mk. loͤthig loͤthig fein
20

hfn - 200 à 15 thun 300
4 20 mal 0. 3
I 1 à 14 „ ½ 14
14 reſt 16 1 à 9 ⸗„ à 8
6 „ in 16 1à „ ⸗ 7
49 maf r- „ „ 2 à 5 „ 2% 12
S mmal r. 7 folglich 2 à — 0
Brech Z in 7 Mk. 27 à 115thig 3 1 Lt.
de mal r. 4
iDeNOr Hier fol SHS
H Hier folgen meine uͤbri⸗
ſode ₰ in 4 ge Facit, wer Luſt
he ug 1mal r. 2 hat, kann noch in
anin ⸗ Bruͤchen unzaͤhliche
ſttig wade⸗ 1I in 2 finden.
ſdn thng 2mal r. o
thig

vom 1I52* 20. 192 18. 17. 16. 15. 12 11. 9
14* 1. 2‧½ 3* 4: . 62 10. 11.13
8. I. I⸗ 2. 2. 22 3* I. I. 2
. 1. 2, 1. i. 2. I. TI. I. 1
65, 2. I1. I. 2. I,. I. 1 2. I
2. 2. 2, i. I,„ 12 2. I. 1
N. 7. Von einem Weinhaͤndler wird ver⸗
langt 18 Aymer, 12 Maas, à 64 Maas den
Aymer, davon ſoll die Maas 16 kr. gelten.
Nun hat er ſechſerley Wein, davon die Maas
von A 22 kr. von B 20 kr. von Caiy kr. von
D 12 kr., von Eo9 kr., und von E 8 kr. gelten
ſolle; fragt ſich, wie viel er von jedem nehmen
muͤſſe, daß es gleich heraus komme? Antwort

354 Von der Regel Ceci,

2 22

b 20 1

c 15
d 12
e 9

14 in 93 12
256 mal 384
reſt 7728
3072
12 inr. 2676
256 mal:
1792
7 in: r. 86
256mal
77768
A4n. 66
192mal r. 00
poémal

Aym. Maas

14 18 12
12 —
74
7 105
4 1164 64 Maas oder 18 Aytn.
— 2312
reſt 9312 zu theilen
Maas kr.
Facit 256 à 22 = 5632
256 à 20 =— †120
256 à 15 — 3840
192 à 12 — 2204
„26 à 9 = 864
1056
1164
103 à 9 — 864
Mas 1164 à 16 kr.-18624

oder 18 Aym. 12 Maas àr 6 kr.

thun 310 fl. 24 kt.

Das

icht wen
Gtwürz

— — — 22

in 9.2.
indieſ

4 N.
We

gedeergAue
12 Malln

z1oſ 4=6

oder TZekis. 35

Das andere Facit iſt 280 Maas à 22, 224 à
20, 224 à 15, 224 à 12, 128 à 9, und 76 à 8kr.
oder beyde Facit in Aymer. .
a b c d e
Aym. Summe
4. 4. 4. 3. I4. IIZ. I8 7 Aytn.
41. 3 4. 3 ¾. 3 4¾, 2J2. I15. I 8T3
Zer mehrere Facit zu ſuchen Luſt hat, kann es

nach obiger Anleitung berechnen, ſo viel er will.

Nai. 8. Ein Wuͤrzkramer hat 200 Thaler,
dafuͤr will er kaufen 100 Pf. viererley Gewuͤrz,
naͤmlich a gilt 1 Pf. 5 Thaler, von b das Pf.
fuͤr2 Thaler, von c das Pf. fuͤr 1 ¼½ Thaler
und von d das Pfund fuͤr 1 Thaler. Iſt die
Frag, wie viel er eines jeglichen nehmen ſoll,
daß er eben die 200 Thaler anlege, und auch
nicht weniger oder mehr dann eben 100 Pfund
Gewuͤrz bekomme? Antw.

—

WM
a. 5ſrr ſ
b. 2 4 2 200
1 3 1
2]0

C. 1 * 2
7 . —
100 * „ „
. „ — 200

1 2* *„ —
58. reſt. 200 dieſe 200 theile

in 9. 2. 1. daß nichts uͤbrig bleibe, und kann
in dieſem Exempel aus 2gerley Facit beſtehen.

N. 9. Ein Vogler kauft fuͤr 100 fl. 100
Voͤgel von viererley Arten, naͤmlich von a das
3 2² Stuͤck

356 Von der Regel Ceci,

Stuͤck um 6 fl., von b 1 fl., von e r fl., von
d fl. Iſt die Frage, wie viel er jeder Art be⸗
kommen wird? Antw. von a 8, von b 20, von
Q 16, von d 56. Dieſes Exempel kann auch
viele Facit erleiden. .

N. 10. Ein hundert Perſonen dingen ein

Schiff um 100 fl. Schifflohn. Ein Mann
(a) zahlt 3 fl., ein junger Geſell (b) 2 fl., eine
Frau (c) 1 fl., und eine Jungfrau (d) 4½ fl.
Iſt darauf die Frag, wie viel Perſonen von a,
b. c und d geweſen ſeyen? Facit 1 Mann, 31

junge Geſellen, 2 Frauen und 665 Jungfrauen.
Dieſes Exempel leidet in ganzen Zahlen 304 Fa⸗

cit, dergeſtalt: Fanget von a 1, bʒ 1, c2, d 66
an, und behaltet von (a) allezeit 1, und von (b)
nehmet allezeit 1 weniger bis auf a 1, b 1, c92,
d 6; ſo gibt es 3 1gerley Veraͤnderungen.

2) fanget von a 2, b 1, c 87, d 10 an bis

auf a 2, b 29, Cc 3, d 66, ſo gibt es 29gerley.
3) von a 3, b 28, c 1, d 68 an bis auf a 3,
b 1I, c 82, d 14, gibt 28gerley.

b 26, c 2, d 68; ſind 26gerley.
5) vonay5, b 24, c 3, d 68 bis auf a5, b1,
C 72, d 22; gibt 24gerley.

6) von a 6, b 1, c 67, d 26 an, bis a 6,

b 23, c I, d 70, gibt 23 gerley.
7) von a 7, b 21, c 2, d 70 an, bis a7, b1,
c 62, d 30, gibt 21gerley. .
38) von àa 8, bI1, c 57, d 34 an, bis a 8,
b 19, C 3, d 7o, gibt 19nerley.

baez

9) von

9)
bid,
10
blje
11)
,
12)
bcz;
13)

diez

14)
51,
1)
1,b
16)

b1,

19)
bye,
End
Nart,
gen, do
wohl i

N.
cper.
Arde
Sieb
Deen
alch

der Anbe
,b20, don
lunn auh
dungnin
b) ,tne
(Git
ſonen Mn
1Wonngt
Nungftrut

Merzthe

1, 61,66
Uloton.
, l, 692
Nen.
110 on be
29grih⸗
lih afan

be ſuß

l/ init

,Ntenͤ

,,bir)

9) 6

oder Zekit. 357

9) von a 9, b I1,C 52, d 38 an bis a 9,
b 18, c 1/ d 72; gibt 1 8nerley.
10) von a 10, b 16, C 2, dz an, bis a 10,
b 1, c 47, d 42, gibt 16nerley.
11) von a 11, b 1, c 42, d 46ͤ an bis a 11,
b 14, c 3, d 72, gibt 1nerley.
12) von à 12, b 13, C1, d 74 an, bis a 12,
b 1, c 37, d 5, gibt 13nerley.
13) von a 13, b I1, c2, dà4 an, bis a 13,
b 1, c 32, d 54, gibt 1Ierley.
14) von a 14, b 9, c 3, d 74 an, bis a 14,
b I, c 27, d 58, gibt vnerley.
15) von a 15, b 1, c 22, d 62 an, bis auf
a 15, b 8, c 1, d 76, gibt 8terley.
16) von à 16, b 6, c 2, d 76 an, bis a 16,
b 1, c 17, d 66, gibt Gerley.
197) von a 17, b 1, c 12, d 70 an, bis a 17,
b 4, c 3, d 76, gibt gerley.
18) von a 18, b 3, c I, d 76 an, bis a 18,
b 1, c 7, d 74, gibt 3 erley.
Endlich a 19, b 1, c 2, d 78, iſt das 304te
Facit, mehr laſſen ſich wol zweymal ſo viel ma⸗

wohl einzutheilen waͤren.

N. 11. Es ſind 40 fl. mit 270 Stuͤck Drey⸗
zehner und Siebner zuſammen ausgezahlet

chen, da man Bruͤche nehmen wollte, die ganz

worden. Frage, wie viel es Dreyzehner und

Siebner⸗Stuͤck ſeyn koͤnnen? Fac. 85 Stuͤck
Dreyzehner und 18 Stuͤck Siebner, oder
auch mehr nach Belieben.

3 3 kr.

378 Von der HRegel Cæci,

kr. fl.
13 40
270 — 7 6 ☚◻
1890 2400 kr.
1890
6) 510
8y5 Dreyzehner s
270 .
und 18) Siebner. das
Probe. “ Vo
8ymal 13 kr. — 1105
185mal 7 kr. — 129 Ut⸗
— — oden
270 Stück —240a r. iſil
oder 40 fl. gla kali
. kul, daß
N. 12. Zerfaͤlle 100 in 4 Theil, wann man drum, de
a mit 52½, b mit 2, c mit 1½ und d mit 1 mul⸗ ſulſchen
tiplicirt, daß 200 entſtehe, nach Exempel N. 8. Un, dien
alſo: “ Pen
a 724 4 4 ½ in 100 20 2 rgeeben
b 2. 1. – 10 reſt 8 b Peſtns
1 20mal :. c Puncene⸗
—„6 I4½ r. . 2 reſt — am.
100 d 1. 0% — 1. 32 Son
100 Zmal * v. 200 ſe N
200 ſoll ſeen oreſt 8 gehl,
et umal 684 unc
100 reſt ergo 68 reft“ lund
rllte⸗

Probe.

t.

Deſtchre

Sjebhee

1.
wand man
Nit m⸗
npel N

gb
4.

oder TLekis. 359

1 — 110 Urd alſo laſſen

a 20 à 52
b 8 à 2- - 16 ſich noch viele
c 4 à 4 ½ 6 Facit finden.
d 68 à 1- -— 68 pr. Ex. N. 8.
100 Stuͤck à 200 Thlr.
RSeee

Das ein und zwanzigſte Capitel.

Von der Regel Palſi oder Poſi.
tionum. KH

Unter allen Regeln der Rechenkunſt (die Coß
E oder Algebra ausgenommen ) iſt die weit⸗
laͤuftigſte und kunſtreichſte die ſogenannte Ke-
gula Falſi. Man nennet ſie nicht derhalben

Pallſi, daß ſie falſch und unrecht ſey, ſondern

darum, dieweil ſie lehret, wie man aus zweyen
falſchen oder ungewiſſen erdichteten Satzun⸗
gen, die nach eines jeden Gefallen geſetzet wer⸗
den, eine wahrhafte und gewiſſe Aufloͤſung der
fuͤrgegebenen Frag ſuchen und finden ſolle; da⸗
her ſie auch ferner den Namen Poſitionum be⸗

kommen.

So man nun eine Frage aufloͤſen will, ſo
ſetzet nach Gefallen der Frage am bequemſten
eine Zahl, als ob dieſelbe die rechte wahre Zahl,
darnach man fraget, waͤre; und verfahret da⸗

mit nach Aufgab der Fragen, wann juſt das

komint, als die Frag erfordert, ſo iſt es die
3 rechte

360 Von der Regel Falſi
rechte Zahl geweſen. Wann aber zu viel komt,

ſo bemerket deren Unterſchied, und ſetzet darzu

das Zeichen † das iſt plus oder mehr; kommt
aber die Zahl zu wenig, ſo ſetzet dieſes Zeichen ——
das iſt minus oder weniger. Nachmals neh⸗
met noch eine andere Zahl, examiniret dieſelbe
gleichergeſtalt, was zu viel oder weniger kommt,
bezeichnet mit † oder —.
Sind aber beyde Zeichen gleich entweder
alle beyde plus, oder alle beyde minus, ſo ziehe
die kleinere Luͤge von der groͤffern der Reſt, ſo
bleibet, iſt der Theiler, darnach multiplicire den
erſten Satz mit der andern Luͤge, und den an⸗
dern Satz mit der erſten Luͤge, und alſo wird
kreuzweis multiplieiret; ſubtrahire gleichfalls

das kleinere Product von dem groͤſſern, das

uͤbrige iſt die Zahl, ſo getheilet werden ſoll, und
der Quotus, ſo aus der Theilung entſpringt,
iſt die wahre Aufloͤſung der gegebenen Frage.

Waͤren aber die Zeichen ungleich, eines ⸗

das andere —, ſo addiret die beyde Luͤgen, das
Collect iſt der Theiler, gleichfalls muß man
die beyde Product, ſo aus der kreuzweiſen Mul⸗
tiplieation entſoringen, addiren, das iſt als⸗
dann die Zahl, ſo getheilt werden muß, den
Bericht der Fragen zu erlangen, und den gibt
dieſer Quotus, wie zuvor gemeldet.
Letztlich, damit die Operation deſto leichter
ſeye, ſo merket, wann die Frag von Bruͤchen
redet, daß ihr eine Zahl nehmet welche dieſel⸗

ben Theil ohne einigen Reſt gebe, das iſt, ſuchet

ihren kleinſten Nenner. Auch kann man ſich
de

toon klei

des V.
woma
chemer
derkein
Nirode
Aigen,
ſen Then
heyde S
Gegen ei
Ulgen,
kruzei

N.

och ſon!

faſt100

ſeß

—

—
ð

—
—

did hit,
ſitet t
hr; konnt
6Zeichen⸗
hnaſs ſe⸗
frtt diete
erkonnnt,

5
N,O

ſoringt,

(8.
Fage
h,eines ,

———

Uen, Ne
nuß min
heſen

das it a⸗
uß, N
ad danhtt

oder Foſitionum. 361

des Vortheils der Verkleinerung gebraucheu,
wo man kann, alſo wann man die beyde Luͤgen,
che man addirt oder ſubtrahirt, gegen einander
verkleinert, ſo thut man wohl. Darnach ad⸗

dirt oder ſubtrahirt die verkleinerte Zahlen der

Luͤgen, wie oben gemeldt; wann man nun die⸗
ſen Theiler hat, ſo verſuchet, ob er ſich gegen
beyde Satzungen zugleich verkleinern laſſe, oder
gegen einem Satz, welcher es ſey, und ſeiner

Luͤgen, ſo thut man daſſelbige auch, ehe man
kreuzweis multipliciret; ſo wird die Opera-
tion kleiner und leichter. M
N. 1. Z. E. Suchet eine Zahl, wann man
noch ſo viel, halb ſo viel und F darzu ſetzet, daß

juſt 100 kommen, welche Zahl iſt es? Antw. 38.
ſetzet, die Zahl ſeye 24 oder 30

noch ſo viel 24 30
halb ſo viel 2 15
6 5 80
ſoll ſeyn 100 100
folglich 35 =— 20
. . Probe
22 12 „½ 1 2rTheler z86
32 70 noch ſo 38 viel
32 halb ſo 19 viel
38 getheilt 1
durch 1. bleibt 38 100 wie

die begehrte Zahl verlangt worden

362 Von der Regel Falſi

Dieſes Exempel laͤßt ſich auch mit einen

Satz ſolviren, alſo aus obigem
65 100
—

60 — 24 — 97 Fac. 38

N. 2. Wann ich noch halb ſo alt, dieſer
Summe und noch zu dieſer Summe, weni⸗
ger 10 Jahr, ſo waͤre ich gerad 100 Jahr alt,
fragt ſichs, wie alt ich bin? Antw. 44 Jahr.

machen: . L
ſetzet, die Zahl ſeye 24 oder ſie ſeye
2) 12 48
5 kommt 110
1) 12 ſoll ſeyn 100
28 10
6. 60 1I10
—OO 10
170%ß 120.48-110
ſoll ſeyn 100 Facit auch 44 Jahr
— 50
7 100
† 10 † 10
60224⸗- 1102
Facit 44 Jahr.
N. 3.

Dieſes Exempel laͤßt ſich auch mit einem Satz

N;

die Wei

ſe; ſo
wann de
ten, ſo
ls ihren
wie viel
ſet So
noch ſo

., n
iber lo⸗
iſt,naͤmt

it inen

9

Nt, Dſir

nne, nn⸗
Jcheet,

einen

Cder ſeſe

9
t 110
00

*10

1), CIn

-
S

N

oder Foſitionum. 363

N. 3. Einer kommt zu einem Schaͤfer auf
die Weide, ſprechend: Du haſt wol 100 Schaa⸗
fe; ſo ſagte der Hirt, nicht ſo viel, ſondern
wann der Schaafe noch ſo viel weniger 10 waͤ⸗
ren, ſo waͤren derſelben gerad ſo viel uͤber 100
als ihrer itzt daran mangelt. Iſt die Frage,
wie viel der Schaafe ſeyn? Facit 70.
ſetzet Schaafe 60 100 ſetzet er habe 80 100
noch ſo viel 600% 60 „80 80

—, —

120 40 . 160 20
— 10 140 —ç— 10 man⸗

„

mnn die 110 ſollen ſo viel die 150 Lein
uͤber 100 ſeyn, als 60 darunter ſollten noch
iſt, naͤmlich 110 ſollten 140 ſeyn nur 20 uͤber
100 ſeyn. Iſt

alſo 110 derohalben
140 1570
— 30G 120
z0 60 . 36 r „ 1
40] 80 †+ 35 1
30‧. 40
.. 30
70 Facit.

N. 4. Etliche Jungfrauen ſind in einen

Luſt⸗Garten, zu denen kommt ein Juͤngling,
der traͤgt ein Koͤrblein mit Citronen, wird aus
Freundlichkeit bewogen dieſelben unter ſie zu
theilen, fragt derowegen, wie viel ihrer ſeyn,

364 Von der RBegel Falſi
darauf antwortet eine, ſprechende: ½ und 5½

meiner Geſpielen weniger 5brechen Bluͤmlein,

4 und mehr2 Jungfrauen machen Krraͤntzlein
daraus; ſpricht der Juͤngling darwider: Ich

vernehme wohl, wann ich jeglicher Jungfrauen

gebe 3 Citronen, ſo behat ich noch aller mei⸗
ner Citronen; Iſt die Frag wie viel Citronen
der Knab im Koͤrblein gehabt habe? Antw. 48.
Zuerſt rechnet man wie viel der Jungfrauen
geweſen. Antwort 12. J

Setzet 24 und 36

4. 12 18 36 †6 2 .
. 5 1 24 †] 1 Dheiler

1. 6 9
4. 8 6
„ 4 — 36 2
— 30 4 A. 12 Jungfrauen.

3 —–— 3 à ³ Citronen.
27 42 — X
ſoll ſeyn 24 36 36 Citronen.
† 3 † 6
4 — z36 — 2
Fac. 48 Citronen hatte er im Koͤrblein.

N. y. Ein Stallmeiſter hat 2 Pferde ge⸗
kauft, naͤmlich einen Schimmel und einen Rap⸗
pen, wird gefragt wie theur? Antwortet er:
der Schimmel iſt 9 Thaler theurer als der
Rapp, und ſo man? und deß, ſo der Schim⸗
mel koſtet, zu dem was der Rapp koſtet, arpirt,
om⸗

kolntmen
des Pferd
VlG0un

4,5.

d
K. 5.
ſEumm
Peutals

ſiſo gu

vwiger/,

e: ud!
Blimnet,
nKrruntlen
rmdder. I
1 unefraue
ht er ne⸗
biel Cttocen

4! Antr.„

r IJnefhuun

ghie,

Il.

Kittet

t2 Pehe
Ce en

Nutnorte 4

ur /,
bfncnt
ſt

oder Foſitionum. 365

kommen 83 Thaler; Iſt die Frag wie viel j⸗e⸗
des Pferd gekoſtet habe? Antwort der Schim⸗

mel 60 und der Rapp 51 Thaler.

Setzet den Schimmel pr. 30 oder pr. 45

„ — 2
ſo kommt der Rapp 21 36
4 J
„. 10 1 5
. 6 2
16 24
37 60
ſollt ſeyn 83 83
— 46 — 33
30. 21. – 4 2 Anaßt
46. 36. – 21 1 1 Theiler.
30 2 21 V 2
4 1 36 X 1
90 30 72 21
30 21

60 Thlr. F1 Thlr.

N. 6. Einer hat 3 ſilberne Becher, koſten
in Summa 183 Thaler. Der andere iſt amal
ſo gut als der erſte, mehr 5 Thaler. Der drit⸗
te iſt ſo gut als der erſte und andere zuſammen,
waniger 7 Thaler. Iſt die Frag was jeglicher

Becher

366 Von der Begel Falſi
Becher inſonderheit werth ſeye? Facit A. 30.
B. 65. und C. 88 Thaler.
Setze der erſte Becher ſey werth 10 Thaler,
ſo muͤßte der Aufgabe nach, der andere 25 und
der dritte 28 Thaler gekoſtet haben, Summa

63 Thaler, iſt gefehlt und zu wenig um 120

Thaler, dann es ſolten 183 ſeyn.

Derhalben ſetze, der erſte habe 20 Thaler

gekoſtet, ſo kaͤme dem andern 45 und dem drit⸗

ten 58 Thaler zu ſetzen, iſt abermal um 60 zu

wenig, ſtehet alſo:
.A. B. WCE. .„
10. 25. 28 – 129 2

1 iler.
20. 45. 58 2– 69] 1 1 Lheiltr

10 7Ü2 2 5 C2 28 /2
2amon XI r
40: 10 90:25 116:28
10 2 5 28

30 A. 65 B. 388 C. .

N. 7. Einer hat 2 goldene Becher, und ei⸗
nen Deckel, der iſt 200 Thaler werth, ſo der⸗
ſelbige auf den erſten Becher gelegt wird, iſt er
ſamt dem Uberglied doppelt ſo gut als der an⸗
Dere Becher, legt man ihn aber auf den andern
Becher, ſo iſt derſelbe dreyfach ſo gut als der
erſte. Iſt nun die Frage, wie viel jeglicher
Becher inſonderheit werth geweſen ſeye? Ant⸗

wort der erſte 120 und der andere 160 Thaler.
Thlr.

8

=
Se

der

der4
des

ſolte
als der
dreyfach

haler

40
60
240
1n
120 del
200 det
320
— .
160 den

N. .
Amult
Suinmn
Produ
nant pit
gaditt

=

=e

oder Poſitionum. 367

Nrtd. Dhl. Thlr.

der erſte 40 oder 60
10 Gle, der Deckel 200 200
dere 2) u 2] 240 2] 260
, Cumm der Werth 120 des ander 130
ig un 1un des andern 200 200
320 330
v Neſoollte ſeyn 120 ſollte ſeyn 330

nd den ⸗ B
l un als der Werth des erſten 40 † 1570
Dreyfach, iſt zu viel um 200
haler +
5

40 † 20½ 4 1. der andere 160
60 †+ 156] 31 der Deckel 200

—

1Ge .

1 240 120 120 in 360
7 120 S
d4R — 3 mal ſo gut
H 120 der erſte. als der erſt.
4 200 der Deckel
2] 320
ece,nd
/brNe 160 der ander.
n, N. 8. Suchet eine Zahl, wann man ſie
al it 2 multipliciret, zum Product 10 addiret,

fnninn die Summe wieder mit 3 multipliciret, und
uum Product 16 hinzuthut; abermal das Ag⸗
hie gregat mit 4 multipliciret, und zum Product
WE 24 addiret, letztlich das Aggregat mit 5 multi⸗
pliciret, zum Product 30 hinzuſetzet, daß die
Lanze

368 Von der Regel Falſea

anze Summa ſeye 2150, welche Zahl iſt es?
ntwort 9. .

Setzet die begehrte Zahl ſeye 5 und examini⸗
ret ſie laut der Aufgab, ſo iſt das letzte Aggre⸗
gat 1790, es ſolten aber 2150 ſeyn, iſt dero⸗
wegen um 360 zu wenig.
So ſetze es ſeyen 10, und verfahre
damit wie gemeldet, iſt das letzte Aggregat
2170 ſollten aber 2150 ſeyn, ſind es darum
um 20 zu viel, ſtehet wie folget:

. 12 .
. 15 „ 339 Z 4] 2 der Theiler.
† 1 21418
18 9⁹ Antwort.

Nota. Hier hat ſich 35 4 der Theiler mit2
verkleinern laſſen, und iſt kommen . 2 und al⸗

ſo iſt 2 der Theiler, womit 18 getheilt werden

mußte, dann wo + & — iſt, werden ſowol
die Theiler als ihre Producte 15. 3. addiret.

N. „. Theilet 18 in 2² ungleiche Theil, der⸗

geſtalten, wenn man den groͤſſern durch den
kleinern dividiret, daß im Quotienten 29 kom⸗

men, welche Theil ſind es? Antwort 17

und ½.
Setze

lauft der

Ece
I
konmt
yſchn,
1n 1161
n wen

14
15:
2ſſ
168

Fin
1 die
N. 10

ttiche ep

ier

tuwr as
de Frage .
dre Nen

ſB

5

Zohliſ 17

Und erari⸗
lete r⸗
hn, ſt dar

Artert

Rhelerwit
,aud

oder Poftionun. 363
Setze die Theiler ſeyen

14 und 4
kommt ' und ſollten

29 ſeyn, oder 14 ſoll⸗

ten 116 ſeyn, iſt al⸗
ſo zu wenig 102.

oder 15 und z
kommt ½, ſollten 29
ſeyn, oder 15 ſollten
87 ſeyn, kommt 72
zu wenig.

Yrabr.
14 — 1SZ 17 . 172
1 LZI * 3 22
2 5 5 168
168
5 in 87

1r die erſte, und 3 die andere.

N. 10. Zween Knaben gehen zu Markt,
kauft der erſte etliche Birnen, und der andere
etliche Aepfel, zuſammen an der Anzahl 60
Stucke, ſpricht der erſte zum andern, gib mir

2 deiner Aepfel fuͤr ½ meiner Birnen, ſo ha⸗

ben wir alsdann jeglicher gleich viel Stuͤck. Iſt
die Frage, wie viel der erſte Birnen, und der
andere Aepfel gekauft habe? Antwort, der
erſte 25 Birnen, und der andere 3 Aepfel.

Probe.
A gibt dem B ? von 2) ſind 5 zu 35, thun
dem A 20, dem B40. Hingegen gibt B dem
A von 3 ſind 10, ſo hat A 30 und B auch
30, folglich iſt die Antwort richtig. Die Be⸗
rechnung geſchiehet alſo:

2 Band. Aa Se⸗

370 Von der Regel Falſi
Setzet A habe 15 Birnen gekauft, ſo muͤß⸗
te der andere 45 Aepfel haben. Nun ver⸗
tauſcht A½, das ſind 3 Birnen, behaͤlt noch
12. Dieweil er aber dafuͤr vom B ½, das
waͤren 12½ Aepfel wieder einnimmt, wuͤrde A
alſo 24½ Stuͤck bekommen. Iſt aber gefehlt,
dann er ſollte den halben Theil aus 60, nei⸗
lich 30 haben, manglen 5. —R
Zum andernmal ſetzet, A habe 30 Birnen
kauft, ſo hatte B auch 30 Aepfel. Wann
nun A aus 30 hinweg thut, ſo haͤtte er 24
behalten, und ½ von B. nemlich 8 empfangen,
Summa 32½ ſolten 30 ſeyn, iſt zu viel 2 ſte⸗
het in der Regul alſo:

20
Antw. 25 A. folgl. 35 B.
N. 11. Ihrer zween haben 60 Thaler zu ver⸗
theilen, davon ſoll einer ſo viel haben als der
andere; ſie werden aber uͤber die Theilung un⸗
eins, greiffen alſo zu, und nimmt ein jeder was
er bekommen kan. Darnach vergleichen ſie
ſich wiederum, und legt der erſte? ſeines Gel⸗
des, ſo er genommen, und der andere? des

ſeinigen nieder, theilen ſolch niedergelegt Geld

in 2 gleiche Theil. Da nun jeder ſolcher Theil

eins wieder zu ſich genommen, hat einer ſowol

30

Frag,
habe?

Se
aben, n
den and
So man
ſedenn hal
lummnt al

i ſeglch

B
Setet
ſet Ban
10 von 3.
ehme,bl
t die ahe
nſt A25,

ſich ſehet

ſt, 1 nuh⸗

Nun dr.

behelt ncc
B 3,/N
1, warde
ober gefcht,
s 60, henr

fl. Wun
N hantu
Henpfngn,

bilugſ⸗

1

1zo Benrt

oder Poſitionum. 23571
30 Thaler als der andere bekommen. Iſt die
Grag, wie viel jeglicher in dem Zank erwiſcht
habe? Facit A 32 und B 27 Thaler.

Setzet A nehme 15, ſo muͤßte B 45 Thaler
haben, nehmet von A ½, das ſind y, bleiben 10,
dem andern ½, naͤmlich 9, bleiben ihme 36.
So man nun die niedergelegte Theile 5 und 5,
jedem halb zutheilet, werden jeglichem 7; be⸗
kommt alſo A 17 und B 43. Es ſollte aber
ein jeglicher 30 haben, hat A 13 zu wenig und
B 13; zu viel. —“
Setzet wiederum, A habe 30 erwiſchet, ſo
hat B auch 30. Wann ich dann ½, das iſt
10 von 30, auch ?, das iſt 6, von des andern

nehme, bleibt dem A 20 und dem B 24. Ge⸗

bet die abgezogene Theil 10 und 6 jedem halb,
hat A 28, iſt 2 zu wenig, und B 32, iſt 2 zu

viel, ſtehet al/ſo
1 5½ – 13 111 Theiler.

30 — 2

39 0% 30
32
11 in 360
A. 3274½ 30
60

Ni.. 12. Einer kauft zweyerley Tuch, naͤm⸗
lich 8 Ellen roth, und 6 Ellen ſchwarz, um 48

Thaler. Ein anderer nimmt deſſelbigen Tuchs
H Aa 2 im

372 Von der Regel Falſi

im naͤmlichen Preiß 9 Ellen ſch warz und 4 El⸗
len roth, zahtt dafuͤr 5o Thaler. Iſt die Frag,
wie viel 1 Elle von jede r Sorte gcholten habe?
Antwort 1 Elle roth 2⁄ und ſchwarze 42 Tha⸗
ler.

Setzet 1 Elle roth koſte 2 Thaler, was 8 El⸗

len? Facit 16 Thaler von 48 bleiben 32 Tha⸗
ler, und ſo viel muͤßten die 6 Ellen ſchwarz ko⸗

ſten, kommt die Elle um 5½ Thaler; nun rech⸗

net
4 Ellen à 2 Thlr. thun 8

9 - - à - - - 48
756 Thaler
und ſollen ſeyn 50
6 Differenz.
Zum andernmal ſetzet 1 Elle roth koſte 3
Thaler; verfahre damit wie vorhin, kommt 2
Thaler zu wenig.

2

2. zz f. 5 31
3. 4 — 21 4 Lheiler.

5 3 N 3 2 X 3
12 775 92 2
12 2
4,] 17 ⅞ 41 11

4 ſchwarze 24 das rothe.
N. 13. Zween machen eine Geſellſchaft⸗

legt ein jeder eine Summa Thaler, und ge⸗
win⸗

ſ

vinneer
ganzen
hot er
lnen
Gddn.
uſe hiel
Boo D
Sitet
Cde

e die

den B;
d 1,
lannnt in
Setet
ingeehe
ren
ſer in det

A

oder E. ßionum. 373

winnen ſammentlt ich 70 Thaler, wenn A den
ganzen Gewinn zu ſeinend Hauptgut nimmt, ſo
hat er 1mal ſo viel als B, nimmt aber Bden
ganzen Gewinn zu u ſeinem Hauptgut, ſo hat er
gerad noch ſo vie 1 als A leget. Iſt bil Frage,
wie viel ein jeder eingeleget hat? Facit A 70.
B 90 Thaler.
Setzet A habe 40 Thaler eingelegt, darzu
addire den Gewinn als 50 Thaler, kommen
90, die dividiret durch 1 ½, entſpringen 67 ½
dem B; addire den Gewinn, werdens 111
Thaler, ſollten aber imal 40, das iſt 80, ſeyn,
kommt zu viel 37 74.
Setzet zum andernmal, A habe 60 Thaler
eingeleget „probiret es nach der Aufgabe wie
vorhin, kommt um 12 ½ zu viel. Stehet fer⸗
ner in der Regel alſo:

A. B.
40. 677Vt T† 372 3 4
60. 82 2½ † 1 1 2 heiler.
2
3 3 1, 62 X;
20 4 R iler 1. 7 2 .,
30 6 2 The Theiler
30 50 67 ½
760 A. 2] 180-
90 dem B.

N. 14. Ihrer z zween haben ein jeglicher eine
Summa Gelds, wenn A dem B gibt 6 Tha⸗
Aa 3 ſer,

374 Von der Regel Fal/ſi

ler, ſo hat B eben ſo viel als A behaͤlt, gibt
aber B dem A 4 Thaler, ſo hat A dreymal ſo
viel als B übrig behaͤlt. D die Frag, wie
dinl haler ein jeder habe? Facit A 26. B14
aler. .

Setzet A habe 18, gibt er 6 davon, bleiben
ihme 12, derhalben mutßz B auch jetzt 12 ha⸗
ben, und zuvor 6 gehabt haben; ſo nun B
von dieſen 6 dem A4 gibt, ſo bleiben ihm 2.
Derowegen ſollte A 6, das iſt 3 mal ſo viel als

B. behalten haben, er hat aber viel mehr, dann

er hat anfaͤnglich 18 gehabt, und nur noch 4

darzu bekommen, ſind zuſammen 22, hat alſo

16 zu viel. “ôR
So ſetzet A habe 24, probiret wie vorhin,
werden 4 zu viel kommen.
18 – s
— 4 1. .
3122 —– 411 ² .
32 6 Dem B ſein Theil zu
6 haben.
26 20

Reſt 25 hat 17 anfaͤnglich

gehabt.
26 14
ergo A dreymal ſo 4 = 4
viel als B. 30 in 10; zmal.

N. I5.

5
Thal
Gelo
lein /
deines
glein;
nes ſe
Ai6o
dieſeye
dern G
17 ge⸗
diethun
us 14

2562,

22

hilt, gbe
deymlſe

Nrag, ON

0, leben
et n e
mn
benihe⸗.
lſonlc
chtdn

gur ſthe

2, N

i berhen,

Dln

00

oder FPoſitionum. 37 5

N. 15. Zween kauffen Pferde, fuͤr 240
Thaler, ſpricht A zum B, wenn ich deines
Geldes? haͤtte, koͤnnte ich die Kaufſumma al⸗
lein bezahlen, darauf antwortet B, haͤtte ich
deines Geldes ½, ſo vermoͤchte ich die Summa
allein zu bezahlen. Iſt die Frag, wie viel ei⸗
nes jeden Geldes geweſen ſeye? Antwort des
A 160 und des B 140 Thaler.

Setzet dem A 140 Thaler, und ſubtrahiret

dieſe von 240 bleiben 100, das ſind aus des an⸗
dern Geld, muß derhalben ſeine ganze Summa
175 geweſen ſeyn. Nehmet 3 aus 175 iſt 100,
die thut zu 140 werden 240. Ferner nehmet
aus 140 iſt 87 ¾, die addiret zu 175 kommen

25622, ſollten aber 240 ſeyn; ſind derowegen

22 ¾ zu viel.
Setzet zum andernmal dem A 180 und dem
B 105. Nehmet ⅛ aus 105 iſt 60, die gebet
dem A, werden ihme 240. Nehmet auch ½
aus 180 iſt 112½, die addiret zu 105, kommen
217 ¾, ſollten 240 ſeyn, iſt derowegen um 22 ¾
zu wenig, ſtehet alſo: .

„ *

140. 175 P 22 21ſ 1 † 2 der Theiler.
1

180. 105 –— 22 ½ 1
21 280 2, der Theiler.
180 90
160 dem A.
Aa 4 Das

376 Von der Quadrat⸗

—

Das zwey und zwanzigſte Capitel.
Von Ausziehung der Quadrat⸗ und
Cubic⸗Wurzeln.
Von der Ouadrat⸗Wurzel.
Eine Quadratzahl iſt dieſe . wann man eine

Zahl mit ſich ſelbſten multipliciret, z. E§.

die Zahl ſeye omal 9 iſt 81, heißt eine Quadrat⸗
zahl, 9 aber iſt deſſen Wurzel; Ferner es ſeyen
176 Soldaten, man wollte ſie in ein Viereck
ſtellen, fragt ſichs, wie viel Glieder es ſeyn muͤſ⸗
ſen, und wie viel Soldaten in jedem Glied,
oder es ſeye ein viereckichter Saal, welcher mit
776ſchuhigen Blaͤttlein belegt, fragt ſichs, wie
viel Schichten oder Reihen es ſeyn muͤſſen und
aus wie viel Platten jede beſtehe? oder uͤber⸗
haupt wie viel Platten eine Seite habe? Ant⸗

wort 24, dann 24mal 24 ſind 576, alſo ſind

es 24 Glieder, jedes Glied von 24 Maͤnner.
. Nun wie die 24 als Wurzel ſoll gefunden
werden, wird hier abgehandelt werden.

Das Fundament der Oberation iſt dieſes:
man zerfaͤllt das 24 in 2 Zahlen, naͤmlich auf
al⸗ dieſes mit ſich ſelbſt multiplicirt, ſtehet
alſo:

24

Wurzel. 37

24 20 † 4 Probe
24 20 †+ 4 400
cad e do. e .
„ 6
Nabin⸗ . T 16

576 400 †2(80) † 16 75
Es ſind demnach in jedem Quadrat abzu⸗
ziehen 1) das Quadrat von der groͤſſern Zahl
tzel 2) aus dem Product der groͤſſern mit der klei⸗
nern Zahl multiplicirt und 2 mal dieſes 3) aus
liutn dem Quadrat der kleinern Zahl.
.

9e Qucre⸗ Derowegen wird die Quadrat⸗Zahl, wann
rher es ſhen man ausziehen ſoll von der rechten gegen die
en edt linke Hand, durch Strichlein in Claſſen gethei⸗
ſnnni⸗ let, daß jede zwey Ziffern bekomme, doch kann

n , die letzte zur Linken auch eine Ziffer haben.
en Die Quadrat⸗Wurzel laͤßt ſich auch durch
ennn folgendes Quadrat augenſcheinlich erklaͤren:
re — 5° Quadrat⸗Laͤfelein
6e! ArH 80 116 =
eſe — Wurzel 1]) 2]3] 4]
Dnt 400 80 Quadr.] 2] 4]9 r625
9J .
4 E— G 7
a e de. H
rie 2 1 36 49 64 81 100
00 N, . . -
gifniche Nun ſoll aus 576 die Quadratwurzel
R Z gezogen werden, kommt 24.

1 Aa F Quadr.

378 Von der Quadrat⸗ .
Quadr. Zahl Wurz. Operatie
576 24 „ Das vordere 5
417 24 chlaget auf in dem

— uadrat⸗Taͤfelein,
neber Diaſi e .bepy der Linie Quadr.
welche die groͤßte

4 *
— oder naͤchſte Qua⸗
Produè 126 drat⸗Zahl unter -
00 ſeye, dieſe iſt a/ ſetzet
ſie unter und zie⸗

Nun ſetzet die 76 oben darneben alſo iſt 176

der neue Dividendus, darzu ſoll der neue Di⸗
vi or geſucht werden; multipliciret allezeit den

le tern Quotienten oder Wurzel mit 2, als hier
2mal 2 iſt, dieſe ſetzet allezeit unter die naͤchſte

erſte Zahl hinter dem Strich, hier unter 7 bey

. und probiret, wie vielmal 4 man nehmen

kann, doch das noch das Quadrat vom letztern
Quotienten hier 4 als 16 uͤbrig bleibet, welcher
hier Amal gehet; dieſes 4 als Quotienten ſetzet
ſowol hinter den vorhergeſundenen, ſo 2 war,
als auch hinter den Diviſorem 4 hier unter 6
und zugleich auch unter dieſes 4 ſelbſten, und
multiplieiret Amal 4, 4 kommt 176. dieſes zie⸗
het vom neuen Dividendo 176 ab, und bleibet
gebeſen ri⸗ alſo iſt 576 juſt eine Quadratzahl

N. 2,

ſnden

mal

N.
110000
1)7000
n einen

wie piel

ſehn?
iin übri
S
12
2

I

*
hordetef

guf in den

tTefeein
gie
die gecht
hſe A

ahluntrß.
ſeiſſſet

ſube
blebet⸗

leſtrt

nene De

Alget den
12, Nr
genicſte

Htry bey
anchmen

—

Wurzel. 379
N. 2. Aus 1765 die Quadrat⸗Wurzel zu

finden:
1765 42 Probe
16 42 reſt 1
I 65 ◻⏑
zmal 4= 8.2 * 8 5½
2. 168
1 64q§da%[§ 1765

reſt 1 glſo iſt 1764 dieſe Jahr⸗
zahl juſt eine Quadr. Zahl.
N. 3. David hat zaͤhlen laſſen von Iſrael
1100000, und von Juda 470000, zuſammen
1570000 wehrhafte Maͤnner, wenn er ſie nun
in einen viereckichten Platz haͤtte ſtellen ſollen,
wie viel wuͤrden ihrer in ein Glied kommen
ſeyn? Antwort 1252 Mann, und 2496 waͤ⸗
ren uͤbrig.

I77 0ο0ο 1252 . õ
1 22 Probe mit 11 der Probzahl
= 2. aus 1252 iſt 9
4 mal 1272 iſt 9
13 00 s
2 451* Prrob 4
.. aus dem † 10 reſt
12ſ2 51. 14
* 75 00 Probz. 3 und aus
2 02 1570000 iſt auch 3
— ₰ alſo richtig
HWM 10104:
reſt 2496 Probz. 10 Wann

33° Von der OQuadrat⸗

Wann man bey vorhergehendem Exempel
die Quadrat⸗Wurzel noch genauer haben will,.
zum Exempel in 10tel, ſo ſetzet an den Reſt
2496 zwey Nullen, alſo 2496.00 und ziehet
daraus die Quadrat⸗Wurzel, will man r100tel

haben, ſetzet 4 Nullen, aglſo 2496. 00. 00. folg⸗
lich 1000tel 6 Nullen 2496. 00. 00. 00. .
N. 4. 24 96 001ο°οοοοsù', 1252 r286tel
2 7 4 72
205 89 2*
: A
2125153 o1]. U
1605 99 00 .
ſo 55 8.6 . —
15 03 59 16. leſt
1102139]84 Reſt. Né6.
N. 5. Aus folgendem Bruch 173 42 die— Deeſe
Quadratwurzel zu ziehen? Fac. 13 =33. n gi
1) machet aus dem Ganzen und Bruch ei⸗ 0
nen Bruch, naͤmlich zu 419tel alſo: v000

173

Wurzel. 321

Gen
Pobennl 773 dariu 12
1 der e — 41l2 barsu- 123
und e 13560
ggan cotl 175 HS
6o, 72610 und Nenner die Quadrat⸗
tel Wurzel.
S⸗ H
„26 10 ]269 419 20
2 2
2 26 ‧ 019
4.6 v [2.0
5S kommt 269 tel oder
2e H 20
0 10. 20 in 269
— — =
reſt 2149
N. 6. Ziehet aus dkel die Quadrat⸗Wur⸗
zel? Facit 622 oder 133tel.
e Dieſes genau zu haben in 1600tel, ſo ſetzet
R dem Zaͤhler und Nenner 6 Nullen bey.
1173 ’00. e 3606 oder in 100tel
Nrnh 27, 00.00,00] 4123 JèðM
kommen 360] 90
412103
4 N. 7.

N. 2. Einer hat 2 Stuͤck Tapezerey von

1S½¾ Elen, naͤmlich 1 Elen lang und breit, zu

Beziehung eines Saals gekauft. Iſt die Fra⸗
ge, weilen ſolche quadrirte Elen waren, was
die Lange und Breite mag gehalten haben?
Antwort 12 ½¼ Elen.
Von der Cubic⸗Wurzel.
Durch einen Cubum oder Wuͤrfel verſtehet
Rman einen jeden Coͤrper, deſſen Laͤnge,

Breite und Hoͤhe einander gleich ſind, wann

man nun fraget nach eines ſolchen Cubi oder
Wuͤrfels ſeiner Wurzel, ſo ve langt man zu
wiſſen, wie viel Schuhe oder Zoll die Seite des
Cubi hoch, lang, oder breit ſeye? Und das
heißt dieſem nach Radicem cubicam extrahi-⸗
ren, oder die Cubie⸗Wurzel ſuchen. In Zah⸗
len iſt es alſo: Z. E. die Zahl y ſeye die Cubic⸗
Wurzel, wann man ſolche quadriret oder mit
ihr ſelbſten multipliciret, kommt 2 eine Qua⸗
dratzahl, und wann man dieſes Quadrat 25
wieder mit der Wurzel F multipliciret, ſo
kommt 125. Dieſes Product heißt man eine
CEubic⸗Zahl, der Anfang aber darzu, naͤmlich
5 iſt die Cubie⸗Wurzel.

Hier folget das Quadrat und Taͤfelein ne⸗

ben einander.

Wurzel

us dieſ
dahl

derſten

(ſher 1 C

ſ oufe

hoch au
(vel

iihe befe
tt, was
wrt 9.
der Tar
Uende Art
Uun iſ nic
ichteinen
duln hor ſ
nn

= ☛ B=

N4 Urſeten

t, troget
ein E
he Geitte

ſnd, wn
1Cbi Ne.

gt nan

Sr NIS
1 o des
nan
en⸗
n Zah⸗
D Cb

ttr i

dint H
OuadratA.
Nicrt,

ſt gon ene

Tſlent

Wrg

Wurzel. 393
Wurzel Quadrat Cubiczahl

1 1 1
2 4 8
3 9 27
3 16 64
. 25 12 5
6 36 A16
7„ 49 343
8 64 1112
9 81 7²²⁹
10 100 1000

Aus dieſer Tabell erſihet man, daß der Cubie
Zahl 729, ihre Wurzel 9 ſeye; dieſes iſt alſo
zu verſtehen: z. E. Ich habe 729 Steine, wo
jeder 1 Schuh lang, breit und dick oder hoch
iſt, auf einen viereckichten Platz und juſt auch
ſo hoch aufgebeuget, und moͤchte gerne wiſſen,
wie viel ſolche Steine in einer Schicht oder
Reihe befunden werden? das iſt ſo viel geſa⸗

get, was iſt die Cubic⸗Wurzel aus 729? Ant⸗

wort 9. Wann es aber groͤſſere Zahlen, als
in der Tabelle, ſind, muß die Wurzel auf fol⸗
gende Art geſuchet werden; die Erklaͤrung da⸗
von iſt nicht moͤglich zu verſtehen, wann man
nicht einen darzu von Holz verſchnittenen Cu⸗
bum vor ſt hat, welches zu dreymal verſchnit⸗
ten wird. Deſowegell laßt euch einen Cubum
verfertigen, deſſen Seite allweg, z. E. 21r Zoll
hat, traget ½ Zoll breit oben auf beyden Seiten

um ein Eck herum, ingleichem auf den naͤmli⸗

chen Seiten ½ Zoll in der Hoͤhe herunter, und
machet

384 Von der Cubic⸗

machet die obere 2 Kreuzſchnitt und den dritten D
quer durch; der ganze bleibet aber allezeit ben wode
einander. So werdet ihr finden 1) einen groſ⸗ dert
ſen Cubum, deſſen Seite 2 Zoll allweg iſt, 2) 1
3 groſſe Platten oder Parallelepipeda, deren ,i
Seiten Laͤnge und Breite auch 2 Zoll iſt, die i
Dicke ½ Zoll, 3) ſind 3 kleine Balken oder Pa- 9
rallelepipeda, deren Laͤnge jedes 2 Zoll, die dabon ,

Dicke aber allweg? Zoll iſt, 4) findet ſich ein
kleiner Cubus, allweg 2½ ZLoll die Seite groß.
Dieſe vier Hauptſtuͤck muͤſſen von jeder Cubiec⸗
zahl abgezogen werden, wann man die Cubic⸗ laſta
wurzel finden will. Hier iſt eine Seite vom 6
Qubo ſelbſten aufgeriſſen, 22 Zoll ſind 30 Li⸗
nien, 2 Zoll ſind 24 und Zoll 6 Linien.
ä

„X (860 216

.138
10

(13824)

S5)
vpzg

en R
finden;
Et
Cub

Die

———————————

davon jedes haͤlt 24 mal 24 mal 6, thun 3456

Die ganze Cubiczahl von dieſem Cubo iſt
297000ο, naͤmlich 30 mal 30mal 30, oder zerglie⸗
dert .
1) Der groͤſſere Cubus von 24mal 24 mal
24, thun 13824.
2) Drey Parallelopip. von den groͤſſern,

3

. 8 10368
73) Drepy kleinere Parallelopip. davon jedes
haͤlt 24mal 6mal 6, thun 864
2592
44 Der kleine Cubus jede Seite „,
vmal 6mal 6, thun 216
13824 27 o0o0ο 30 die Seite aus
10368 27 dem Cubit⸗Laͤ⸗
2592 fele von 27, iſt
216 die Wurzel 3.
27000 Cubitc⸗Linien
wie oben.
Die Groͤſſe der Theile von dieſem derſchnitte⸗

nen Cubo laͤſſet ſich durch Rechnung auch alſo

finden
Erhebet 24 † 6 in das Quadrat, hinnach

in Cubum

2 Band. Bb 24

386 Von der Cubic⸗
24†65
24 †¼65

24.24 †+ 24.6 † 6.6
24.6

Qut. 24.24 † 2 (24.6) † 6.6
24 †+ 6 S

24.24.24 † (2)24.24.6 + (1)24.6. 6.
+ (1)24.24. 6 (2) 24. 6 J6. †6. 6. .

C. 24.24.24 † (3)24.24.6 † (3) 24.6.6 46.6.6.
ſind ordentlich wie hieruͤben.

Es beſtehet demnach jeder Oubus 1) aus
dem groͤſſern Cubo, 2) aus dem Quadrat des
groͤſſern Qubi mit der kleinern Seite des Cubi
multiplicirt dreymal, 3) aus der Seite des
groͤſſern Oubi mit dem Quadrat des kleinern,
multiplicirt dieſes auch dreymal, endlich 4) aus

dem kleinern Cubo. Nun hlaͤßt ſich die Cubic-

Wurnl leicht extrahiren.

N. 1. Es ſeye aus 949 862037. die Cubie⸗
Wurzel auszuziehen; was iſt es fuͤr eine daͤhle⸗
Anwort 983.

949

dergro
Divide
Prod.

Prod.
Prod.
Cubus

Novus
Prod.

od. e

frogl. ey

Drod, exr

X;
nmn 4
a

66.
64066

.

s 1) u
ror
„60bi
Geitt des
8lanetn,
lcheheus
die Cubi⸗

der groͤſte Cubus iſt im Daͤfel. 7229
Dividendus novus 320
Prod. ex 3 (9. 9) nov. diviſ. 24
S Quootus
Prod. ex 3 (9. 9. ) 1094
Prod. ex 3 (9. 8. 8) 17
Cubus d e 8 aus dem Taͤfele

Novus Dividendus

* „
*

. 243

*

₰

. 8
Prod. ex 3 (98. 98.) nov. diviſ. 2
Quotient

Prod. ex 3 (98. 98. 3.) 8

Prod. ex 3 (98. 3. 3)
Prod. ex Cubo 3

—

9

28 — 98
9604

28812

8 670

00ι

2 54 WD½
6. 172 8
46
0872

000

98 -— 9

—

N. 3. Es ſoll die Cubic⸗Wurzel gefunden
werden aus 1238833224, wie heiſſet die Zahl?

Antwort 1074.

Bb 2

392 Von der Cubic⸗ .
—

—
1 238 833 224l1074
— od
Prod. ex 3 (I. 1) iſt 3geht omlſ
Prod. ex 3 (10. 10) 30 0 n. Diviſor Prol
— T. Quotuas i⸗
Prod. ex 3 (10. 10.7) 210 % 107 Cyubu
Prod. ex 3 (10. 7. 7) 14 70 107
Cubus ex7 — 32 11449
— 22 5 54 — 3 rod
von 238 833 34347
— — 34347
nov. Dividendus 13 790 224 Roo.
Frod. ex 3 (107.107) 3 434 7nov. Div og⸗
Trod. ex 3 (107. 107.,4) — An. Quot.
13 755 8. „0„
Prod. ex 3 (107.4.4) FI 36. 107
Cubus ex 4 64‧— 4
. 13 790 1224 42 428-4 lndee
00 00ο 600 ei Wo
nen
nemd
N. 3. Was iſt die GistPinida aus 1775?
Awer
4*
N.
Mans

11775

N
A
Aio

Mviſor

107

—,—

IIu

4

nov.Di 4

107
1A4
. gne
I12.
U

eH

Aenls

N

Prod. ex 3. I. .) 3
AQuotient 2
Prod. ex 3 (1. 1.2) 6 .
Prod. ex 3. (1.2.2) 12 -
Cubus exz 8.

zu rotel reſt 47 000.
Prod. ex 3. (12.12) nov. diviſ. 43 2 2
Quotient 1 .

Prod. ex 3. (12. 12. 1) 43 2
Prod. ex 3. (12. 1.1) 136 .
Prod. ex Cubo 1 11.
43 l561.

reſt zu 100tel 3 439 000
Prod. ex 3. (221. 121) nov. diviſ. 4 39213

Weilen der Diviſor groͤſſer iſt als der Di⸗
videndus, ſo gehet es omal, und laͤſſet man es
bewenden, wollte man es aber in 1000tel ha⸗
ben, muͤßte man ſetzen 3 439 1000 1000.

Anwendungs⸗Exempel, auf die Quadrat⸗
und Cubic⸗Wurzeln zu finden,
gerichtet.

N. 1. Ein Feldherr hat 18769 Soldaten,

daraus will er eine viereckichte Schlachtord⸗
Bb 3 nung

399 Aunwendung

nung ſtellen, wird gefragt, wie viel Soldaten

in ein Glied kommen werden? Antwort 137
Mann; ziehet die Quadrat⸗Wurzel aus:

Probe: 137 Mann mit 137 Glieder multi⸗

plicirt, kommen 18769.

N. 2. So man aber dieſe 18769 Soldaten

in eine ablange Schlachtordnung, ſo zweymal

ſo lang als breit iſt, ſtellen wollte, wie viel muß
man Soldaten in ein Glied ſtellen? Antwort.
18769
) 93 84 ] 96 Soldaten in ein Glied, der
31 der Breite nach, folglich

. 4. 192 Soldaten der Laͤnge nach
6

168
Probe: 192mal 96 thun 18432, folglich
bleiben 337 Mann zuruͤck, aus dieſen kann man

eine Viereck machen von 18 Gliedern, und in

jedem Glied 18 Mann, bleiben noch 13 Mann
uͤbrig.

Zweyte

2.

t⸗
eiben t
N;
flen
deſchen
36 Glie

nn Gi

langund

frn

der Quadrat⸗und Cubic⸗ Wurzeln. 391

ahetn SZdvdweyte Art.
ttn 18769PV
emli⸗ 3 7538 I. 193- folglich 192 Sol⸗
1 2) 96 daten in ein Glied,
2ſyyz deren ſind 96 Glie⸗
ſbezrl
HafI aleD
Mutron 143 8)
3663)
ſcNe „ IIe 9
ih reſt 2]99: und ½ Glied thut 48

yeneqh bleiben wiederum 337 Mann uͤbrig.
N. 3. Man verlanget 18769 Mann alſo
zu fiellen, daß 36 Mann mehr in einem Glie⸗
de ſtehen, denn der Glieder werden; oder daß
36 Glieder mehr werden, denn Mann in ei⸗
nem Gliede ſtehen, darauf wird gefragt, wie
lang und breit die Stellung werde? Antwort

h 21 z6
n men 18 II 324 †
Und 18769
NMn 1.90. 9z daraus die Ouadrat Wurz.
kommen 138 und bleiben zuruͤck 49 Mann
156 Mann r
120 Mann«
P 120 Bb 4 So

392 Anwendung.l

So man alſo 120 Manh in ein Glied ſtellet,
ſo gehoͤren darzu 156 Glieder; ſtellet man aber

156 Mann in ein Glied, ſo bekommt man 120

Glieder. Probe 156mal 1206 thun 18720
von 18769 bleiben 49 zuruͤck wie oben.

N. 4. Aus vorigem Exempel will man aus

18769 Mann eine Ordnung ſtellen, daß der
Glieder 36 weniger denn Mann in ein Glied
kommen ſollen; iſt nun die Frag, wie viel man
Soldaten in ein Glied ſtellen ſolle? Antwort
120 Glieder und in jedem Glied 1 76 Mann.

N. y. Etliche Perſonen haben verzehret
2 fl. 45 kr. gibt jede Perſon ſ viel Kreutzer,

als der Perſonen ſind, wie viel gibt jede? Ant⸗

wort 15 kr.

:

3 45 ſind 22 5 kr. daraus die Quadr. Wurz.

1

N. 6. Eg hat einer eine Zahl im Sinn, ſo
er dieſelbe noch einmal mit ſich multipliciret,

hringt ſie zum Product 225. Iſt nun die
rag, wie dieſelbe Zahl heiſſe? Antwort 1 5.

N. 7. Eine vornehme Stands⸗Perſon laͤßt

ſich eine guldene Kette von einer gewiſſen An⸗
zahl Glieder verfertigen, die koſtet 273 fl. 4 kr.
Weil nun ein jedes Glied eben ſo viel Pfenning
koſtet, als der Glieder in allem ſind, iſt die
Frage, wie viel beſagte Kette Glieder gehabt?
Und wie viel ein jedes Glied gekoſtet? Antw.
26 waren der Glieder, und ein Glied hat auch

»„ R

W’ i

ſod
hen

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Pre

die
ben
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77G

lunn
ſtze,

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36

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19 140
l.

–1

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Lid nnn
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Nn.
beregttt

Kreuter,
W

gpicket,

Utt 1).

ſe Hfenncg

Gnn,

NuN Ne

fſon ſt
ſen NH

der Cuadratund Cubic⸗Wurzeln. 393

ſo viel Pfenninge, das iſt 1 fl. 4 kr. an Gelde
gemacht.
Machet die 273 fl. 4 kr. zu Ppfenningen und
extrahirt die Quadrat⸗Wurzel.
Proba. Glieder fl. kr. Glied
156-— 273. 4 -— 1? Fae. 1 fl. 4 kr.

N. 8. Einer hat 2 Faß gleicher Laͤnge, haͤlt
das erſten 2 Eymer, das andere 27. Iſt nun
die Frag, wann er zu einem Faß allein die Dau⸗
ben der beyden ſager nehme, und daraus ein

Faß ſo lang, als der erſten jedes war, machte,
wie viel ſolch Faß Eymer halten wuͤrde? Fac.

75 Eymer.
12 und 27 ſind 39 mit 12 thun 324 mit 4
kommen 1296, daraus die Quadrat⸗Wurzel

iſt 36, darzu die erſten 39 werden 75 Eymer.

Nota. Wann man zwey Faͤſſer oder 2 Saͤ⸗

cke gleicher Hoͤhe und Groͤſſe von einander le⸗

get, und einen daraus macht, ſo wird ein ſol⸗
ches Faß oder Sack amal ſo viel halten, dero⸗
wegen hat man das Quadrat von der Sum⸗
ma beyder Faͤſſer mit 4 multipliciret.

N. 9. Ein Faß haͤlt 12 Dauben, und das
andere 24 Dauben, und man macht aus dieſen
beyden Faͤſſern ein Faß von 36 Dauben, wie
vielmal iſt dieſes groͤſſer als das von 12 Dau⸗
ben? Antwort gmal.
12 Quadrat 144 144 — 1296

36 Quadrat 1296 Fac. mal 00.
Bby N 10.

394 Anwendung
Nai.. 10. Ein Thurn iſt hoch 48 Elen, und

rings herum ein Waſſer⸗Graben, welcher 36

Elen breit iſt. Nun will man auſſen am Gra⸗
ben eine Leiter anſetzen, die ſoll bis oberſt am
Thurn reichen, iſt die Frag, wie viel Elen lang
die Leiter ſeyn muß? Facit 60 Elen.
48 Quadrat 2304
36 Quadrat 1296
Summa 3600 daraus die Quadrat⸗
Wurzel thut 60 Facit.

N. 11. Einer will auf einen Boden eine
Stiege 30 Schuh hoch machen, haͤlt eine jede
Stuffe hinten ein Schuh, die Wand daran ſie
gelehnet werden ſoll, iſt 24 Schuh hoch, nun
iſt die Frag, wenn ernaunte Siiege an die
Wand tauglich ſeyn ſoll, wie viel Schuh ſie
unten von der Wand ſtehen muß? Antw. 18

Schuhe, ſo reichet ſie gerad oben an den Bo⸗

24 Quadrat 576 ☛
30 Quadrat 9.. G G
324 daraus die Quadrat
Wurzel kommt 18 als Facit.

N. 10. Wann eine halbe Cartaune eine
Kugel von Eiſen 24 Pfund ſchwer triebe, und
an der Muͤndung oder Kugel⸗Diametro 6 Zoll
weit, iſt die Frage wie viel eines Regiment⸗
Stuͤcks Weite ſeyn wuͤrde, welches 3 Pfund
Eiſen triebe? Antwort 3 Zoll.

E6

Pf.

Kugel
Carta
ſt wol
8 di
Kag,
muͤßte
Zoll
hahe.

6
ce

ckin

Shefe
brit un
wort 6.

4
ein

t, d

ſche ,6

more
berſton
luulan

Adeot

den tn
eineſde
haranſt
h, wn
oan di

hhe

tw. 15
Me⸗

— — —

der Quadrat⸗und Cubie⸗Wurzeln. 39

Pf. Zoll Pf.
24 — 6⁶ — à

8 Cubum 1
8 216

27 daraus Cubic⸗Wurzel
iſt 3 Zoll.
N. 13. Eine ganze Cartaune treibet eine

Kugel von 48 Pfund Eiſen und eine doppelte
Cartaune 96 Pfund.

ann man eine ſo groſ⸗
ſe wollte gieſſen laſſen, die ſo viel treiben ſollte
als dieſe beyde, nemlich 144 Pfund. Iſt die
Frag, wie weit es in ſeiner Muͤndung ſeyn
muͤßte, wenn 24 Pfund einen Diameter von
6 Feolen erfordert? Antwort 1012 Zoll bey
N. 14. Ein Haußvater hat zu Waitzen⸗
mehl einen kleinen Kaſten nur von 4 Scheffeln
groß, der iſt lang 4 Schuh, breit 2 ½ Schuh,
hoch 3 Schuh, will darzu noch einen groͤſſern zu
Rockenmehl verfertigen laſſen, welcher 18
Scheffel halten ſolle, iſt die Frag, wie lang,
breit und hoch dieſer groͤſſere ſeyn muͤſſe? Ant⸗
wort 6 Schuh bey nahe lang, und breit 4 ½
Schuh bey nahe, hoch 5 Schuh.
Machet die Laͤnge 4 Schuh Cubiſch ſind 64.
Scheffel Cubieſchuh Scheffel
4 - 4 - 198? Fac. 288 Cubic⸗
Schuh, daraus die Cubic⸗Wurzel, thut 6;5
Schuh lang. .

Schuh

396 Von der arithmetiſchen
Schuh lang Schuh breit Schuh lang
4 2 ½

— 6762 Fac. 4 Schuh

breit.
Schuenn Schi Sehny Fac. 41² o er 5
4 la — 3 —— 162 ac. 4 ½3 d
“ Schuh bey nahe.

νNIIB»saöν⅜ανhhnn.*α⅜

Das drey und zwanzigſte Capitel.
Von der arithmetiſchen Progreßion.
Eine agrithmetiſche Progreßion iſt, wenn ei⸗

ne Reihe Groͤſſen in einer durchgaͤngigen

Proportion fortgehen, wie z. E. in arithmeti⸗
ſcher Proportion 2. 6. 10. 14. 18. 22 &c.
24. 52. 84. 12 c.

Es ſind aber in einer arithmetiſchen Pro⸗

greßion 5 Dinge: nemlich das vordere Glied,
der Unterſchied, die Anzahl der Glieder, das
hintere Glied, und die Summa der Progreſ⸗
ſion zu beobachten; und wenn drey davon ge⸗
geben ſind, kan man die beyde andere mit gerin⸗

ger Muͤhe finden. Darzu ſoll dieſe Progreſ⸗
ſion dienen.

1. 2. 3. 4. s. 6. 7. 8. 9. 10

I. p. 9. 13. I7. 21. 25. 29. 33. =
4.24 34 5. 29:33·437

Das

n

dienen

derern
gleich
dern
AMat
ſeet
8

JIn
Nren
wenn
Gi
dien
didir⸗
Peg

0
rohe.

R

Das vordere Glied iſt x
der Unterſcheid iſt 4
die Anzahl der Gliede 10

das hintere Glied— 37
Summa der Progreßion 190

Zu beſſerer Verſtaͤndniß folgender Aufgaben
dienen folgende 5 Lehrſaͤtze.

In einer jeden arithmetiſchen Progreßion,
deren Glieder aufſteigen, iſt das hintere Glied

gleich dem vordern Sine⸗ wenn zu dem vor⸗
dern Gliede die durch die um eins verminderte

Anzahl der Gliedern multiplicirte Differenz ge⸗

ſetzet wird. KW’
Z. E. 10 — 1 — 92
vordere †+ erſte Glied
hintere 37 letzte Glied.
In einer jeden arithmetiſchen Progreßion,

deren Glieder aufſteigen, iſt der Quotient,

wenn man das vordere Glied von dem hintern
Glied abziehet, und was uͤbergeblieben, durch
die um eins verringerte Anzahl der Glieder di⸗
vidiret, gleich dem Unterſcheide, welcher in der
Progreßion allgemein iſt.

3298 Von der arithmetiſchen

3. E. 37 hintere Glied
erſtes Glied

10 – 1) 91 36
4 die Differenz.
In einer jeden arithmetiſchen Progreßion,

deren Glieder aufſteigen, iſt der Quotient,

wenn man das vordere Glied von dem hintern
abziehet, und das Ueberbliebene durch den Un⸗
terſcheid dividiret, gleich der um eins vermin⸗
derten Anzahl der Glieder.

Z. E. 37
1

4l 8Ss —
9 um 1 verminderte Anzahl
† 1

10 Anzahl der Glieder.
4.

In einer jeden arithmetiſchen Progreßion

iſt die Summa der beyden Gliedern, die von
den aͤuſſerſten gleich weit abſtehen, gleich der
Summo der aͤuſſerſten Glieder.
Z. E. das 1 ſte und 10te iſt gleich demꝛten u. oten
1 und 37 — 38 ⸗ Fundz z — 38
oder dem 3 ten u. 8 en
nemlich 9 undꝛ 9— 38

5. In

ſedes un

o/
iſt di
ma d
der

3

Vyltar.

tere Ge⸗
fuden.

doß erſ

dosdri

hende.
lungel

Glgen,

Wtint,
n henten
hdaln
6 Venip⸗

nohl

gr⸗en
„dehon
glich de

Progreßion. 399

In einer jeden arithmetiſchen Progreßion
iſt die Summa aller Gliedern gleich der Sum⸗
ma der aͤuſſerſten Gliedern, durch die Helfte
der Anzahl der Gliedern multipliciret.

3. E. r vordere Glied
37 hintere Glied
21 10 38 Summa des ford. u. hintern
S5 Helfte der Anzahl der Glieder

190 Summa aller Gliedern.

N. 1. Aus dem gegebenen Vordergliede,
Unterſchied und Anzahl der Glieder das hin⸗

re Glied und die Summa der Progreßion zu
nden.

Aufgabe.

Eine Baͤurin verkauft 10 Stuͤck Gefluͤgel,
das erſte um 1 Batzen, das andere um 5, und

das dritte um 9 Batzen, und alſo verkaufte ſie

jedes um 4 Batzen cheurer als das vorherge⸗
hende. Man fraget, wie viel Batzen ſie in al⸗
lem geloͤſet, und wie viel das letzte gekoſtet habe?

400 Von der arithmetiſchen
9 Anzahl der Stuͤck weniger eins
4 Bazen der Unterſchied

Batz. 1 das erſte Stuͤck
Facit 37 Batzen koſtet das rote Stuͤck
daci. 1 das erſte Stuͤck
38 Summa des erſten und roten Stuͤcks
halbe Anzahl der Stuͤcke
Fac. 190 Batzen koſten alle 10 Stuͤck
oder 12 fl. 10 Batzen. L

N. 2. Aus dem erſten und letzten Gliede ei⸗

ner arithmetiſchen Progreßion, und dem Un⸗

terſchied der Glieder ihre Zahl und die Summe

der Progreßion zu finden.

Ein Gaͤrtner verkaufet Saamen an ver⸗
ſchiedene Kaͤufer, dem erſten das Loth um 1 Ba⸗
tzen, dem andern um 5 Batzen, dem dritten um

2 Batzen, u. ſ. w. dergeſtalt, daß er allezeit dem
folgenden um 4 Batzen theurer verkaufe als
dem vorhergehenden, bis endlich der letzte um

37 Batzen verkauft wurde. Man fraget nach

der Anzahl der Kaͤufer und der Summe des

erloͤſeten Geldes

Faci
der
einer

utte

ſfſeſen

dem a
wehr
Ayner
den ub⸗
ſhend
daͤdor
190 J
Veiin

dodir

kocten

re

ins

Gtde⸗

demn Uw
Ce

n e
1n B

fimnun
letden

fift

Progreßion. 40r
37 das letzte Glied 37
das erſte Glied 1

43' ½ 5
+ 1 das erſte Glied 190 Facit

Facit 10 Anzahl der Kaͤufer 190 Batzen in

Summa

N. 3. Aus dem gegebenen Unterſchied unt
der Zahl der Glieder, ingleichem der eren
einer arithmetiſchen Progreßion das erſte und
letzte Glied, folgends alle uͤbrige zu finden.
. . Aufgabe.
Einer laͤßt 10 Weinfaͤſſer auslaufen, aus
dem andern lauft in einer Stund 4 Aymer
mehr als aus dem erſten; aus dem dritten 4
Aymer mehr als aus dem andern; u. ſ. w. aus
den uͤbrigen; dergeſtalt, daß allezeit aus den
folgenden Faͤſſern 4 Aymer mehr auslaufen als
des vorhergehenden; und aus allen 10 Faͤſſern

190 Aymer auslaufen. Man fragt, wie viel

Wein aus einem jeden Faß in einer Stunde
flieſſen koͤnne?
dividirt 5 die Helfte der Anzahl der Faͤſſer
in 190 Summa

—.i)ä

kom̃en 38 Sume des iſten u. letzten Faſſes Jaͤſſer

26 Unterſchied 4 10
reſt 2 das erſte Glied 2—1
2)— doppelt † 6
folglich 1 das erſte Faß 7
2 Band. Ec Aus

40² Von der arithmetiſchen

Aus dieſem letztern laſſen ſich alle 10 Faͤſſer
finden, naͤmlich es ſind

1. F. 9. 13. 17. 21. 25. 29. 33. 37.

Item: Es werden 10 Baurenhoͤfe verkauſt,
jeder um 32 fl. theurer als der vorhergehende,

und alle zuſammen koſten 6000 fl. Man fragt

was ein jeder koſten werde?
Summa 6000 fl.
halbe Anzahl der Hoͤfe 5⁵) —
Summa des erſten und zehenden 1200 fl.

Anzahl der Hoͤfe weniger 288
der Unterſchied 32. der ſe Hf
288 doppelt, folg⸗
llich der erſte Hof
4556 fl.
R laſſen ſich die andere alle finden, und ſind
jeſe: D
fl. f. fl. fi. fl.

456. 488. 520. 552. 584.
616. 548. 680. 712. 744.
Summa 6000

N. 4. Aus dem gegebenen erſten und letzten

Glied einer arithmetiſchen Progreßion und der
Zahl der Glieder den Unterſchied und die Sum⸗
mee der Progreßion zu finden.

Einer begegnet 10 Bettlern, und gibt dem 4

erſten 1 Pfenning, dem andern etliche mehrer,
und ſo den uͤbrigen, dergeſtalt, daß er einem ie⸗
“ den

Fſer

33. .
Nerkorſt.

geherde

on ftagt

Progreßion. 403
den mehrer als dem andern gegeben, bis auf
den letzten, welcher 37 Pfenning empfangen hat.
Man fraget, wie viel der andere mehr als der
erſte empfangen, und wie viel Pfenninge aus⸗

gegeben worden? B

37 das letzte Glied 37
1 das erſte Glied 1
36 3z3292
10—8 die Helfte der Glieder
iſt 9) 4 Unterſchied 190 Pfenning.

Facit 4 Pfenning hat der andere mehr als der
erſte, und 190 Pfenning oder 4 7%π Kreutzer ſind
ausgegeben worden, hier ſind ſie alle 10.
1. F. 9. I13. I7. 2I. 27. 29. 33. 37.

Von der abnehmenden oder abſteigenden
Progreßion.

N. v. Ein Amtmann hat wegen ſeiner gnaͤ⸗
digſten Herrſchaft in 10 Haͤuſern an Korn auf⸗
geſchuͤttet, naͤmlich im erſten 744 Schaf, im
zweyten 712 Schaf, und alſo ſtets unveraͤndert
fort, in jedem folgendem Haus 32 Schaf we⸗

niger, als im vorhergehenden. Die Frage iſt,

wie viel Korn in allen 10 Haͤuſern ware? Ant⸗

wort 6000 Schaf.

Cc 2 10

404 Von der arithmetiſchen

10 Anzahl der Glieder 744.
davon die erſte 4 5˙6 Haͤuſer ⸗
32 Unterſchied 1 7 te
— 288 6000 Facit Ghne
„744 in dem erſten Haus 4
456 in dem letzten Haus eha
alſo — Ant
744. 712. 680. 648. 616 c. Een
—8 B etrag
Ni. 6. Einer hat 12 Beutel mit Geld, ſind
allweg in jedem folgendem 5 Thaler weniger Gil
als in naͤchſt vorhergehendem, im geringſten
oder letzten aber 1441 Thlr. befindlich. Die 20
Frage iſt, wie viel Geldes der erſte und ſaͤmt⸗
liche Beutel uͤberall demnach betragen? Ant⸗.
wort 146 der erſte und 17622 Thlr. ſaͤmtlich d
12 Beutel
Uebertrettung Cel
1441 im letzten
1496/ im erſten Facit— Seet
6 —
6 4

17622 Ohlr. Facit.
N. v.

dſtd
rnnſ
Kringſn
o r
,7 At⸗
ſtoti

R

Progreßion. 40 5½

N. v. Ein Handelsmann hat etliche Stuͤck
Seidenwaaren, hielt unveraͤndert jedes folgen⸗
des 2 Elen geringer als naͤchſt vorhergehendes;
dergeſtalt, daß das erſte 257 ½¼ Elen, und das
letzte 10 Elen gehalten. Verkauft ſolchen Zeug
ohne Unterſchied durch einander, jede Ele um
3 fl. Die Frage iſt: wie viel Stuͤcke dieſes
Zeuges demnach geweſen, und ſaͤmtlich an Elen
gehalten, wie auch an Geld betragen habe?
Antwort 100 Stuͤck ſind es geweſen, und 1337 5
Elen ſaͤmtlich gehalten und zu Geld 49781¾ fl.
betragen. SS .
257 ½ das erſte Glied—
diff. — 10 Anzahl der Glieder

2 ½ divid. 247 ½%

99
daru .
ſind 100 Stellen oder Stuͤck Facit
“ Glieder
2 77 N 2)00
Stellen 104 — v halbe Anzahl
50 multipl.
Facit 13375 Elen à 3 ¾ fl. .
39827 3
49781½ fl. Facit.

4 ö Von der arithmetiſchen

N. 8. Es kauft einer 15 Stuͤck Zeug, all⸗
weg jedes folgendes um 3½ Thlr. gerinder als
naͤchſt vorhergehendes, und betraͤgt demnach
das letzte Stuͤck 40 Tylr. Die Frage iſt, wie

viel man vor jedes Stuͤck inſonderheit, und
fuͤr alle in Summa gegeben habe? Facit fuͤr

das erſte Stuͤck 89 Thlr. und in Summa 967 ⅓

Thlr.
I5
— 1
3 ¾ Progreßion
49 das ſetzte und erſte
40 das letzte
acit 89/ das erſte

129 erſte und letzte

—. 2) —
5 3 772
64

Facit 267 ½ Thlr. folglich koſtete das
1. 2. 3. 4. py. 6. v. 8.

„. I0. II. 12. 13. 14. I5te Stuͤck
61. 57 4. 54. 50 4¼. 47. 43 4. 40.

N. 9. Einer kauft § Stuͤcke, gibt dafuͤr
insgeſamt 334 Thlr. Fuͤr jedes folgende Stuͤck

eeiin unveraͤnderlich' gewiſſes geringer, als um

das naͤchſt vorhergehende, dergeſtalt, daß ſur

Nra
E

„

inper e⸗
domneh
iiſt, we

it, I .

Feet ie
ng6

. Progreßion. 407
das letzte Stuͤck 36 ½ Thlr. bezahlt worden. Die
Frage iſt: Wie viel obigem nach man fuͤr jedes
Stuͤck bezahlt habe? Antwort, fuͤr das erſte
47 Thlr., fuͤr das 2te 45½ Thlr. und ſo fort.

7

Stuͤck Thlr. .

8 in 334 8 in 36 2
41 cr à — 2.
834 =S 10 4¼
36 1½ die Ueber⸗

a „ — S trettung oder Unter⸗
Facit 47 Thlr. 1 Leln
das erſte Stuͤck ſchied.

1. 2. 3. 4. 5. 6. „. 8 St.
47. 45¾. 44. 42 ¾. 41. 394. 38. 36 ¾

N. 10. Einer kauft 12 Elen, allweg jede
folgende Ele um ein unveraͤnderlich gewiſſes ge⸗
ringer als naͤchſt vorhergehende, dergeſtalt, daß
fuͤr die letzte Ele 1 ½ Thlr., fuͤr die geſamte 12
Elen aber 39 ⅞ Thlr. erlanget. Die Frage iſt,
wie viel demnach fuͤr jede folgende Ele geringer
als naͤchſt vorhergehende, und fuͤr jede Ele be⸗
zahlet worden ſeye? Antwort ½ Thlr. jede fol⸗

gende geringer als vorhergehende, und 5 Thlr.
fuͤr die erſte, 5 Thlr. fuͤr die andere, und ſo

fort.

W

408 Von der arithmetiſchen

Ele Chir.
12 in 39 ½

2) 11. — 2
5 ½ in 27 (2
oder 11 in 4 ½
ä
kommt 33] 3
—Dacit 88 187
Riſt die Uebertrettung.

Nota. Wann anſtatt der letzten Ele 14½ Thlr.

die erſte Ele 5 Thlr. waͤre gegeben worden,
kommt alſo:

Thlr.
F5 ½. F. 4 ½. 44. 37. 34. 3 ¾. 24. 2 ¾.
2. 1 ⅞². 12. Summa 39 ½ Thlr.
N. II. Einer hat 16 Stuͤck Tuch gekauft,
jedes folgende um ein unveraͤnderlich gewiſſes
geringer, als naͤchſt vorhergehendes, dergeſtalt,
daß fuͤr das achte Stuͤck 24 Thlr. und fuͤr das
neunte 22 ¾ Thlr. bezahlt worden. Die Frage

ſo verfaͤhret man auf die naͤmliche Art, und

-Dõ.

iſt, wie viel demnach die ſaͤmtliche Stuͤcke und

jedes inſonderheit gekoſtet habe? Antwort 374
Thlr. und fuͤr das erſte 32¼ Thlr. fuͤr das 2te
31. und ſo fort bis auf 14 Thlr. das 16 Stuͤck.
das 8te 24 I6
das te 22 ¾ —

— 8
Summa 46 ¾ 7

Facit 374 8 16

Progreßion. . 4039
16 24 =
— 1 2 4 44
1 ymal 1½ Differen?
kommt 18 4¾
4634
Facit 14 fuͤr das 16te Stuͤck
Facit 32 füͤr das erſte Stuͤck.
Aus dem gegebenen Unterſchied der Glieder,
nebſt dem erſten Glied und der Summe einer

arithmetiſchen Progreßion das letzte Glied und
die Zahl der Glieder zu finden.

109 Multipliciret das Duplum der gegebenen

Summe mit der Differenz oder Unterſchied.
2) Subtrahiret das Duplum des erſten Glie⸗
des von dem Unterſchied; oder im Fall dieſe
kleiner, ſo ſubtrahiret dieſe von jenem. Den
kommenden Reſt halbiret, ſolche Helfte qua⸗

driret und addiret das kommende Quadrat zu

vorhin (Artic. 1.) entſtandenem Product.
2) Hieraus ziehet die Quadrat⸗Wurzel, und
merket die (Artic. 2.) erwehnte 2² Faͤlle; Im
erſ en Falle addiret den gedachten halben Reſt
zu dieſer Wurzel; im zweyten aber ſubtrahiret
ſolche Helfte von der Wurzel. è
4) Dividiret das Kommende durch den Un⸗
terſchied, kommt die verlangte Anzahl der Glie⸗

der.

1 Von der arithmeriſchen

N. 12. Es ſeye zu einem Exempel, daß ein
Arbeiter den erſten Tag 4 Kreutzer, den an⸗
dern 15 und ſo fort alle Tage 11 Kreutzer
mehr, als fuͤr die vorhergehenden verdienet ha⸗
be; und nach einigen Tagen, da ſie mit ein⸗
ander abrechnen wollten, ware die ganze
Schuld 4 fl. 19 kr. oder 259 Kreutzer. Man
fraget, wie viel Tage der Arbeiter gearbeitet,
und wie viel er den letzten Tag gewonnen ha⸗
be? Antwort 7 Tage, und 70 Kreutzer.
Der iſte Fall, da das Duplum des erſten

Gliedes weniger iſt, als die Differenz oder der

Unterſchied.
Summa 259

Duplum 718 D
Dilffer. 11
1698 .
von der Differenz 11

ſubtrah. 8 als das Dupl. des 1. Glied

Reſt 3 deſſen Helfte 1
ſolche 1½ quadriret kommen 2 ¾ .⸗
hierzu voriges Product 1698 addiret
. kommen 5700¾ daraus
ziehet die Quadrat⸗Wurzel —
ſolche iſt 7 7†
hierzu obige Helfte 1 addiret
Differ. 11] 77

7 Facit iſt die geſuchte An⸗
zahl

Progreßion. 4¹¹
in zahl der Glieder, oder er arbeitete 7 Tage, folg⸗
tute lich zahlte er jeden Tag folgendes: H
it ein⸗ j 4. 15. 26. 37. 48. 59. 70 Kreutzer.
gone SðWDMUN
Im Der zweyte Fall, da das Duplum des erſten
tdett, Gliedes groͤſſer als die Differenz oder der Un⸗
ſen he— terſchied der Glieder iſt.
In Einer verſpricht einem Arbeiter den erſten
Dereer Tag 5 Kreutzer, den andern 7, und ſo fort al⸗
le Taͤge 2 Kreutzer mehr, als fuͤr die erſten,
und nach verrichteter Arbeit, da ſie mit einan⸗
der abrechnen wolten, ware die ganze Schuld
96 Kreutzer. Man fraget, wie viel Laͤge der
Arbeiter gearbeitet, und wie viel er den letzten
Tag gewonnen habe? Antwort 8 Tage gear⸗
beitet, und fuͤr den letzten 19 kr. empfangen.
Gts die Summe 96
das Duplum 192
4 die Differenz ?2
384 7
s 2
das Duplum des erſten Gliedes iſt 10
hievon die Differenz ſubtrahiret 2.
„Reſt 8
tn deſſen Helfte iſt 4

B ſolches

412 Von der geometriſchen
ſolches 4 quadriret kommt 16
hierzu voriges Product 384 addiret

400
Hieraus die Quadrat⸗Wurzel 20 iſt

hievon obige Helfte 4A ſubtrahirt

kommen 16 welche

mndiich in die Difftren 2 dividirt, ſo 8 iſt und

zugleich die verlangte Lage der Arbeit, d die Be⸗

zacuns geſchahe alſo:
1. 2. 3. 4. F5. 6. 7. 8 Tage

7. 9. II. 13. 157. 17. 19 Kre⸗ tzer.

SetSG
Das vier und zwanzigſte Capitel.

Vonder geometriſchen Progreßion.

Eine geometriſche Progreßion iſt, deren je⸗
e des folgendes Glied mit einer naͤmlichen

oder gleich groſſen Zahl multipliciret wird.
Z. E. 1. 2. 3. 4 ½ F. 6. „. Sum̃a
1.4. 16. 64. 256. 1024. 4096. 5461.
Es iſt hier eine jede Zahl mit 4 (ſo man den

Exponenten nennet) multipliciret worden.

In einer geometriſchen Progreßion iſt das
andere Glied gleich dem erſten multiplicirt
duch d den n Sponenim.

2) Iſt

der⸗
lit

des
ſeirt

Progreßion. 413
2) Iſt das dritte Glied gleich dem erſlen
multipliciret durch das Quadrat des Expe⸗
nenten. HZ
3) Iſt das vierdte Glied gleich dem erſten

multipliciret durch den Cubum des Exponen⸗

ten. u. ſ. w.

Aus dem gegebenen Exponenten, der Zahl

der Glieder, und dem erſten Gliede, das letzte
Glied zu finden. * H
N. 1. Ein Jude wollte von einem Gold⸗

ſchmied ein guldenes Kleinod, darinnen 30

Orientaliſche Diamanten verſetzet, kauffen,
und zahlen vor den erſten 1 Pfenning, vor den
2ten 4 dl. vor den 3ten 16 dl. u. ſ. w. daß er
allezeit noch viermal ſo viel als fuͤr naͤchſtvor⸗

hergehenden, bis zum letzten bezahle, iſt die Fra⸗

ge, wie viel der 3z0ſte Diamant gekoſtet habe?
Setzet etliche Glieder, wie hieruͤben geſche⸗

hen, an; und ſetzet auf den erſten eine ö. auf

den 2ten 1, u. ſ. w.
1. A. 16. 64. 2576. 1024. 4096.
Nota. In einer geometriſchen Progreßion

muß das Product der beyden aͤuſſerſten Glie⸗
der gleich ſeyn dem Producte jeder zweyen
Glieder, welche von den aͤuſſerſten gleich weit

abſteyen, wie auch wenn die Anzahl der Glie⸗
der (wie hier) ungerad iſt, dem Quadrate des
mittlern Gliedes. Hr

Multi⸗

41¹4 Von der geometriſchen

Multipliciret erſtlich Log. 5 4096
Log. 6 mit 4096

kommen Log. 12; 16777216
ferner mit 6; iſt 4096

gibt 18 — 68719476736

ferner mit G 4096

kommen 24 — 281474976710656
Endlich mit »„ ſind .⸗ 102 4
Facit 288230376171711744dl.
Dieſes iſt das Glied 24 †+ . iſt 29, und folg⸗

lich das 3oſte Glied, weilen fuͤr das erſte o ans

geſetzet worden.

Aus dem gegebenen erſten und letzten Gliede
mit der Anzahl der Glieder in einer geometri⸗
ſchen Progreßion den Exponenten zu finden.

Aufgabe.
N. 2. Es hat einer den erſten Tag 4 Kreu⸗

tzer ausgegeben; und die Ausgaben fuͤr die an⸗

dere Taͤge gehen in einer geometriſchen Pro⸗
greßion fort bis auf den ſechſten Tag, allwo
bey Unterſuchung der Ausgaben ſich befun⸗
den, daß er 68 fl. 16 kr. ausgegeben habe.
Man begehret den Exponenten dieſer Progreſ⸗
ſion zu wiſſen. Antwort, er hat alle Tage um
4mal mehr als vorhergehenden ausgegeben.

Das

de,
u

len
gi

Progreßion. auf
Das erſte Glied iſt 4 Kreutzer
die Zahl der Glieder 6

— 1
die Potenz des Exponenten 5
Nun aus 1024 ſollte die 5Porenz oder ſur⸗

ſoliſche Wurzel herausgezogen werden, dieſe iſt
4 und iſt der Exponent.

Probe.
3] 10n4
41. 216
41 64
41 16
41 4 Facit
1 Radix.
Aus dem gegebenen Exponenten, letzten Glie⸗
de, und der Zahl der Glieder das erſte Glied

zu finden.

Ni. 3. Einer verzehrt in 11 Tagen 16777216
Pfenninge, dergeſtalt, daß die Ausgaben in ei⸗
ner geometriſchen Progreßion, deren Exponent

Aiſt, fortſchreiten. Man fragt, was er den

erſten Tag verzehret habe? Antwort 16 dl.

Erhebet den Exponenten 4 zu ſeiner 10ten
Potenz, naͤmlich allezeit 1 weniger als die An⸗
bahl der Glieder. J

416 Von der geometriſchen
4
44
16 Quadrat oder 2ꝛte Potenz
256 die 4te Potenz
2566G
65536 die 8te Potenz
16 die 2te Potenz
393216
1048576 die zehende Potenz.
Nun dividiret allezeit
zehende Potenz in das letzte Glied
10485G76 in 16777216

Facit 16 dl. 629245656

OOOOOOO

hat er den erſten Tag verzehret, folglich lauft

die Progreßion alſo fort, naͤmlich

16. 64. 256. 1024. 4096. 16384. 65536.

8. 9. 10. 111 Tage.
262 144. 1048576. 4194304. 16777216 dl.

Aus dem gegebenen Exponenten, Zahl der

Glieder, und der Summe der Progreßion das

erſte Glied zu finden.
Alufgabe.
N. 4. In 6 Tagen hat ein aufgeriſſener

Damm auf folgende Art Schaden gethan, daß

er an folgenden Taͤgen viermal mehr als an

den
Sch

der 0

16
ſoſſt

1. 2.
1. 4.
R
Au

und d

nen
geomel
ganten
der er

den.

1) 1
Eppon⸗
2)
Zohl d
dau gr
ſ.

nanie

m

49
den N
konmnt
Progt
15

oteng

Progreßion. 4177

den vorhergehenden, und in allem 21840 fl.

Schaden gethan. Es wird gefragt, wie groß

der Schaden des erſten Tages ſeye? Antwort

Wann man fuͤr das erſte Glied 1 annimmt
ſo iſt die Progreßion dieſe: D
I1. 4. 16. 64. 256. 1024. Summa 1365fl.
Nun ſprechet —“MB
wie 1365 zu 1 alſo 2184/0 zu 16 L
aeit 15. 8150
Kacit 16. G0
Aus dem bekannt gegebenen erſten Gliede
und der Anzahl der Glieder, nebſt dem Na⸗
men der Verhaͤltniß oder Exponenten einer

geometriſchen Progreßion, die Summa ſolcher

ganzen Progreßion (ohne daß man alle Glie⸗

der erſt hinſchreiben und addiren darf,) zu

finden.
1) Stellet aus dem erſten Glied und dem
Exponenten einige Glieder her. ,B
2) Suchet nach N. 1. den Werth oder die

Zahl des letzten Gliedes um eines groͤſſer als
das groͤßte Glied in der verlangten Progreßion

3) Subtrahiret von dieſem Gliede, welches

naͤmlich in der Fortſetzung ſolcher Progreßion
um 2 Grad groͤſſer iſt, jenes kleinſte Glied.

4) Dividiret die kommende Differenz durch
den Namen des Exponenten weniger 1, ſo

kommt die begehrte Summa der gegebenen

Progreßion.

418 Von der geometriſchen
N. y. Die Summa der Progreßion 16 †

64 † 256 † 1024 bis zum rten Glied zu finden

O. I. 2. 3. 4. F. 6.
Suchet das 13te Glied wo die Progreßion

von 1 anfanget, ſo habt ihr das 1te Glied,
wo die Progreßion von 16 mit anfanget.

multipliciret Log. 6 das iſt 4096
P 6 mit 4096
Glieder 1;3 67108864

Nun dividiret dieſe Summa kleinſte 16 „*

mit dem Exponenten weniger 67108848

eins 4 – 1 —

Zacit 22369616

Ni. 6. Einer kauft ein Pferd, welches in je⸗
dem Hufeiſen 6 Naͤgel hat, bedinget den erſten

Nagel mit 1 dl., den zweyten mit 2, den drit⸗
ten mit 4, den vierten mit 8 dl. u. ſ. w. im⸗

merfort in doppelter Verhaͤltniß bis zum 24.

Nagel mit eingeſchloſſen, zu zahlen. Fraget

ichs, wie viel fl. dieſes Pferd zu ſtehen kommt?

utwort 69905 fl. 3 kr. 3 dl.

1. 2. 3 4* . 6 NV 8. 9.

1. 2. 4. 8. 16. 32. 64. 128. 256

Log. Oe Ie 2. 3* 4½ Ne⸗ 6. 7 38
Multi⸗

—

deſe

wege

Deeſ
dibid

N
lin,
aral
ſch d
biel n
786

Progreßien. 418
Nn 16 Multipliciret den Log. 8 =– 2˙6
zufnen mit Ss — 2ſ6

5 . kommt 16 65536
. —èJ”M abermalen – 2356
ttmnm kommen Log. 24 — 16777216
ech drieſes waͤre das 25ſte Glied, dero⸗
et. wegen ziehet das erſte ab, ſolches iſt
406
4 Dieſes ſoll durch den Exponenten 2 –1 — 1t
mnid dididiret werden verbleibet alſ/ſo
4 167972 15 dl. das Facit
oder 4 1194303. 3 dl.
S fl. 69905. 3 kr. 3 dl. Facik.
dG N. „. Ein Kaufmann hat onerley Waa⸗
S ren, betraͤgt im Gewicht jedes vorhergehende
in 4 mal ſo viel als das naͤchſtnach folgende, naͤm⸗
nn lich das erſte 589824 und das letzte 9 Pf. wie
dendeat.. viel betraͤgt es demnach insgeſamt? Antwork
,r n⸗ 786429 Pf. ? ⸗ 1
589824 die erſte als groͤßte
cgaůtgtt èͦðs 4 die Uebertrettung
Peninttt: 23 59b2996–—
—— ⁹ ödie letzte oder kleinſte

H .R 4 1 — 31 23 92 87
. Facit 786429 Pf.

Dds Aufſ⸗

10 Von der geometriſchen

Aufgabe zwiſchen zwey gegebenen Zahlen das

geometriſche Medium proportionale zu
finden.

Weil das Product der beyden aͤuſſerſten

Glieder gleich dem Quadrat des mittlern Glie⸗

des iſt, ſo muß nothwendig die Quadrat⸗Wur⸗

zel aus ſolchem Product gleich dem mittlern
Gliede ſeyn. Demnach multipliciret die beyde
gegebene Zahlen mit einander, und ziehet aus

dem Product die Quadrat⸗Wurzel, ſo kommt 4

das verlangte Medium.

N. 8. Z. E. zwiſchen 16 und 256 das geo⸗

metriſche Medium proportionale zu finden.
16mal 256 — 4096 hieraus die Qua⸗

drat⸗Wurzel kommen 64.

wie 16 zu 64 alſo 64 zu 256
oder 1 ⸗ 4 2= 1 ⸗ 4

oder 1⸗ 4 2 4 ⸗ 16

Aufgabe zwiſchen zwey gegebenen Zablen, ſo

viele Media proportionalia geometrica, als
man immer will, zu finden.
1) Dividiret die gegebenen groͤſſern Zahlen
durch die kleinern, und ziehet aus dem Quo⸗
tienten die Wurzel eines ſolchen Grads der Po⸗
tenzen oder Dignitaͤten, als die Anzahl der be⸗
gehrten Mediorum + 1 iſt.

2) Multipliciret mit dieſer Wurzel die ge⸗

gebene kleinere Zahl, ſo kommt das erſte Me⸗

dium, welches naͤmlich nach ſolcher keigen

ahl

2

3

tp

das

alt

mit

cus

iſt

———

des
1

ſetſe
1Gle

Wur⸗

ittlern
Lbepde
et ous

kommnt

ge⸗
in.
W

0,

Progreßion. 421

Zahl folget. Eben mit gedachter Wurzel mul⸗
tipliciret ferner dieſes erſte Medium, ſo kommt
das 2ꝛte; und ſolchergeſtalt fahret fort, bis man

alle verlangte Mittelzahlen gefunden hat. Z. E.
N. 9. Suchet zwiſchen 16.* * 1024 zwey
mittlere Verhaͤltniſſe; alſo
16 in 1024 Nun iſt 2 P1— 3 ſo extra⸗
aus 64 64 hiret die Cubic⸗Wurzel.

iſt Cubie⸗Wurzel

4 derowegen multipliciret mit
16 als der erſtern

64 kommt die II. abermalen mit
4 kommen

256 die III.

Proba.
r1. n. uI. IV.
wie 16 zu 64 alſo 256 zu 1024

das iſt 1. 4. 1. 4.
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