Bc70-1

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Johann Conrad Beuthers Ingenieurs & Mathematici gründlich erklärte practische Rechenkunst, 1 Beuther, Johann Conrad A&tann Conras ither. — Johann Conrad Beuthers Ingenieurs & Mathematici Auudlich erklaͤrte lraciſche in welcher alles aufs deutlichſte erklaͤret wird. Mit vielen Exempeln/ beſonders einer recht ausfuͤhrlichen Italiaͤniſchen und Franzoͤſiſchen Practica verſehen. Die Proben ſind durch die Peobidhl Eilfe—« nach der Methode J des Herrn von Elaus berg geerechnet. Erſter Band. werte Auflage. Te E r, a W , E Augsburg, verlegts Eberhard Kletts ſel⸗. Wittib. 1765. l N E magg Band dieſer Re⸗ De;, chenkunſt von denen Rechnungs⸗liebha⸗ bern ſowol hieſig⸗ als auswaͤrtigen ge⸗ neigt angeſehen worden, daß von fuͤnf Jahren her alle Exemplarien verkauft worden ſind, und ſchon einige Zeit hero MKa wies B Neue Vorrede. wiederum darnach gefragt worden, ſo hat man ſich entſchloſſen, ſelbige aufs neue aufzulegen, da ich dann bey dieſer Gelegenheit den erſten Band ſorgfaͤl⸗ tig jedes Exempel probirte und alſo durchaus von allen Fehlern gereiniget, hier und da neue Exempel eingeruͤcket, und zugleich auch den Verſpruch des andern Bandes erfuͤllet, mit was fuͤr Sorgfalt und Arbeit ſowol die Art ſel⸗ bige abzuhandlen, als in Erwaͤhlung tuͤchtiger Exempeln auf alle Faͤlle ge⸗ richtet, ich dieſen endlich verfertiget habe, wird der geneigte Kenner und Liebhaber ſowol aus dem Regiſter als dem Werk ſelbſten redlich erkennen, ſo man die Gold⸗Silber⸗ und Muͤnzrech⸗ nungen, ingleichen die unterſchiedliche Arten und Exempel der Legirungen ſo⸗ wol nach der Alligation als nach der Regel Coci oder Zekis anſiehet, wird man d ſan Neue Vorrede. man finden, daß dieſer ſo noͤthige Theil, da er in den meiſten Rechenbuͤchern nur kuͤrzlich obenhin abgehandelt wor⸗ den, hier bereits vollſtaͤndig iſt, ſo daß man einen beſondern Tractat daraus machen koͤnnte; darzu noch mein Gold⸗ und Silber⸗Gewichts⸗Verglei⸗ chung⸗ Manuale, ſo verwichenes Jahr in eben dieſer Buchhandlung ganz neu herauskommen, noͤthig zu gebrauchen ſeyn wird, ſo wird man ſich wohl be⸗ gnuͤgen laſſen koͤnnen, wie ich dann nicht weniger auch in den andern Fapiteln jederzeit zur Vollſtaͤndigkeit mein Ab⸗ ſehen richtete; nun ſollten auch die vier Haupt⸗Arten aller Wechſel⸗ Rechnun⸗ gen gruͤndlich und vollſtaͤndig ſich da⸗ bey befinden, damit dieſes geſchehen kann, bin ich entſchloſſen, dieſelbe in ei⸗ nem beſondern Band abzuhandeln, un⸗ . terdeſſen iſt meine kurze aber gruͤndlich 3 erklaͤr⸗ Neue Vorrede. erklaͤrte Einleitung der vier Haupt⸗ Arten aller Wechſel⸗Rechnungen als ein Anhang zu dieſer practiſchen Rechenkunſt wohl zu gebrauchen; und in eben dieſer Buchhandlung zu finden. Schließlichen empfehle ich den guͤnſti⸗ gen Rechnungsliebhaber dem Schutz und Guͤte des Allerhoͤchſten, mich aber zu deſſelben beſtaͤndiger Wohlgewo⸗ genheit. Augsburg, den 23ſten December 1764 Inn⸗ e +☛ rta; Se iſ⸗ 2 ½ Ee Innhalt und Ordnung dieſer Rechenkunſt. Der erſte Haupt⸗Theil haͤlt in ſich die fuͤnf Species in ganzen benamten Zahlen. 1. Numeriren das iſt, Zehlen. Blat 1 Die Zahlen; zu ſchreiben. ⸗ ⸗ 6 2. Addiren, oder zuſammen thun. ⸗ 7 3. Subtrahiren „oder abziehen. ⸗ 14 4. Multipli ieiren, oder vermehren, ſamt der rob daruͤber mit der Probzahl 11. nach ſeren Clausbergens demonſtrativen Rechen⸗ un 2 2 Von Reſol wirung der groͤſſern Muͤnz, Maas und Gewichts in kleinere Sorten. ⸗ 26 5. Dividiren, oder abtheilen auf eine leichte Art, ſamt der Prob daruͤber⸗ 27 In benamten Zahlen. ⸗ ⸗ 38 Reducirung der kleinern Muͤnz, Maas und Gewichts in groͤſſere Sorten . Anhang. Zu beſſerer Uebung folgen noch etliche auf die Species durch einander geſetzte Auf⸗ gaben. ⸗ e⸗ 47 4 Der Innhalt und Ordnung Der andere Theil haͤlt in ſich die Regel De⸗Tri in ganzen Zahlen. Einige Grund aͤte der Regeln, nach welchen alle Exempel zu ſetzen und zu rechnen ſeyn. Blat 52 Di Re Genſetoſ ſelbſten. 54 Erſter Haupt⸗Punct handelt von Multiplica⸗ tions⸗Exempeln. 56 Anderer Haupt⸗Punct von Diviſtons⸗ Eran⸗ peln. ⸗ ⸗ ⸗ 62 Dritter Haupt⸗Punct von⸗ Proportions⸗Erem⸗ peln. 5 67 Wie man eine Regel T De⸗ Tri auf eine kurze und accurate Art durch die Prohzahl 11 pro⸗ biren kann. ⸗ 70 Aufgaben von Haus⸗ und andern gemeinen Rechnuͤngen . . 78 Der dritte Theil faſſet in ſich B die Bruͤche. 1. Numeriren, oder zaͤhlen und leſen. ⸗ 93 2. Abbreviren, oder verkleinern und abkuͤrzen. 97 Die verkleinerte Bruͤche mit der Probzahl 11 zu probiren. ⸗ ⸗ 99 3. Reſolviren, das iſt aufloͤſen. „ 101 4. Redueciren, oder zuruͤckfuͤhren. ⸗ 103 Z. Proportioniren, das iſt vergleichen. 6. My de⸗ 2— — en. ſeyhn. ſ⸗ dieſer Rechenkunſt. 6. Addiren oder Summiren das iſt zuſatn⸗ men thun. 110 „. Subtrahiren oder abziehen. ⸗ 112 3. Multipiciren, das iſt vermehren, i in 6 Ab⸗ theil ungen. ⸗ 2⸗ 115 9. r das iſt abtheilen, in 2 Unterſchei⸗ 120 Zu noͤthiger Uebung dieſes dritten Theils fol⸗ gen mancherley unter einander gemengte Bruͤche. ⸗ ⸗ 126 Der vierte Theil haͤlt in ſich die Regel De⸗Triin gebrochnen Zahlen. Erſter Haupt⸗Punct handelt von Multi⸗ plieations⸗Aufgaben. 1. So ein Bruch in der Mitte iſt. ⸗ 128 Wie die Exempel mit der Probzahl 11 zu pro⸗ biren ſeyn. ⸗ 139 2. Wann ein Bruch hinten iſt. ⸗ 2. Wann mitten und hinten Bruͤche ſind. 133 Der andere Haupt⸗Punct handelt von Di⸗ viſions⸗Aufgaben. 1. Wann vornen ein Bruch gefunden wid. Wier bey dieſen Aufgaben die Prob zu machen eye. . . 138 M S· 2. Wann Innhalt und Ordnung 2. Wann in dem mittlern Saß ſich ein Bruch befindet. ⸗ ⸗ 139 3. Wann hinten ein Bruch geſetzet wird. 140 4. Wann vornen und in der Mitten Bruͤche ſtehen. ⸗ ⸗ . 141 Der dritte Haupt⸗Puuct handelt von Pro⸗ portions⸗Aufgaben. 1. Da der Bruch vornen iſt. ⸗ 144 2. Wann der Bruch in der Mitte iſt. 14 5 3. Wann der Bruch hinten iſt. ⸗ 145 4. Wann vornen und mitten Bruͤche D .146 5. Wann vornen und hinten Bruͤche ind. 146 6. Wann mitten und hinten Bruͤche dorfon men. 4 V. Wanni in allen drey Saten ſih Bruche le⸗ Der fuͤnfte Tdeil ſtellet die ſogenannte Italiaͤniſche u. Franzoͤſiſche Praeticam vor. Einleitung in die Practicam. ⸗ 149 Bruͤche mit ganzen Zahlen zu vermehren. 149 Bruͤche allein und Ganze mit Bruͤchen durch ganze Zahlen zu dividiren. ⸗ 170 Vom Multipliciren benannter Zahlen nach der Practica. ⸗ 152 Vom Dividiren benamter Zahlen nach der Practica. ⸗ . ⸗. 15'6 Von èGU 14 4 46 46 n⸗ 47 ber 67 dieſer Bechenkunſt. Von Reſolvir⸗ und Reducirungen der Gulden in Kreutzer und Groſchen. ⸗ 1”59 Der Thaler in Kreutzer, der Groſchen in Pfen⸗ ning, der Kreutzer in Heller, der Centner in Pfund. 5 ⸗ . 1600 Der Pfund in Loth, und der Mark in dath. . 1060 Multiplications⸗ Exemßpel, in ganzen und gebrochnen Zahlen, in 15 Lehren. 1. Da man mit dem mittlern Satz, da er nur eine Zahl hat, den hintern multiplieirt. 162. 2. Da man leichtlich hinter oder vor ſich mul⸗ tipliciren kann. ⸗ 164 Vom vor ſich multipliciren. ⸗ 168 3. Da es in der Mitte ohne Ueberbleiben in einem Ganzen aufgehet. ⸗ ⸗ 172 4. Da man es in der Mitte aufs Addiren ver⸗ „faͤllet. Da Kreutzer allein ſtehen. 173 Da Heller neben den Kreutzern oder Pfenning neben den Groſchen ſtehen. ⸗ 1 174 Da Gulden bey den Kreutzern und Hellern ſte⸗ en. ⸗ 5 2 178 7. Da es in der Mitte mit ſo genannten blin⸗ den Zahlen qufs Addiren zerſtreuet wird. 83 6. Da es in der Mitte auf weniger verleget wird. ⸗ 2 184 7. Da man mit der Frage multiplicirt „oder ſolche aufs Addiren zerſtreuet. „ 186 3. Da man es hinten guln Multipliciren ver⸗ leget, auch mit dem Zuſatz oder =. 187 9.. D4 Innhalt und Ordnung d. Da man den mittlern Satz aufs Multipli⸗ ciren verfaͤllt, und die erſte Zahl allezeit ein ganzer Theil aus ſeinem Ganzen iſt. 190 10. Da man den hintern mit dem mittlern fuͤglich verwechslen kann. ⸗ 192 11. Da der mittlere und hintere Satz zerſtreuet werden, ingleichen da in beyden Sätzen nur Ganze und Bruͤche ſich beſinden. 194 12. Da der dritte Satz, bey welchem ein Bruch iſt, auf das Multipliciren verfaͤllet wird, auch bisweilen mit dem Zuſatz †. ⸗ 201 13. Da der hintere Satz, bey welchem ein Bruch ſiehet, mit dem Anhang = zerſtreuet wird. 20 7 14. Da der hintere Satz einen Bruch hat; welcher in die Theile des Ganzen im mittlern Satz reſolvirt wird, und es alsdann fuͤglich inn der Mitte verleget werden kann. 206 15. Da es nach Einrichtung des Bruchs mit⸗ ten oder hinten zum Zerſtreuen bequem iſt. 207 II. Diviſions⸗Exempel in vier Lehren. 1. Da der vordere Satz nur aus einer Zahl beſtehet, ſowol in ganzen Zahlen als Bruͤ⸗ chen. ⸗ ⸗ ⸗ 209 2. Da man mit zwey oder drey Zahlen zu di⸗ vidiren hat, und ſich zerfaͤllen laſſen, auch ſo ein Bruch dabey waͤre, ſolches nach Einrich⸗ tung gleicherweiſe geſchehen kann. 211 3. Da — in en 92 net r 94 ch ich 0l ed. N, een ich 06 ſtt⸗ 07 dieſer Rechenkunſt. 3. Da der vordere Satz entweder 10. 100. oder 1000 iſt, oder ſo ein Bruch darbey waͤ⸗ re, nach Einrichtung deſſelben auf gleiche Zah⸗ len kommet, mit welchen man gar vortheil⸗ haftig ver fahren kann. 2217 7 4. Wann die Zahlen vornen ſich nicht moͤgen zerfäaͤllen laſſen, weil der Diviſor eine Prim⸗ Zahl iſt, und keine andere Theilung leidet, als in ſich ſelbſt, ingleichen auch, wenn der erſte Satz einen Bruch mit ſich fuͤhret; wel⸗ cher nach der Einrichtung ungeachtet, ſich nicht zerfaͤllen laͤſſet. . ⸗ 218 III. Proportions⸗Exempel, in 14 Lehren. 1. Da der mittlere oder hintere Satz juſt in dem vordern aufgehet. ⸗ ⸗ 222 2. Da man es hinten aufs Addiren gegen dem vordern zerſtreuet. ⸗ ⸗ . 223 3. Da man es in der Mitte aufs Addiren ver⸗ leget. 2⸗ ⸗ — 224 4. So es vornen mit weniger gegen dem hin⸗ tern Satz verleget wid ⸗ ⸗ 226 5. Da man ſich vornen in Abſicht auf den mitt⸗ lern Satz des Beyſatzes bedienet, vermit⸗ telſt ſo es noͤthig der blinden oder Huͤlfs⸗ ahlen. ⸗ ⸗ ⸗ 227 6. Da es mitten oder hinten mit blinden Zah⸗ len aufs Addiren zerſtreuet wird. = 229 7. Da es in der Mitte oder hinten aufs Mul⸗ tipliciren, bisweilen auch mit dem Zuſatz † oder —– verleget wird, 2 231 2. Dg Innhalt dieſer Rechenkunſt. Zuſatz — verfaͤllet wird ⸗ ⸗ 233 9. Da der vordere Satz, bey welchem ein Bruch ſtehet (deſſen Nenner in den mitklern Satz gefuͤhret wird) fuͤglich mit dem hintern Satz kan verglichen werden durch das Addiren oder Multipiiciren. ⸗ 2 234 10. Da der Bruch vom vordern Satz in den hintern gefuͤhret; und alsdann mit dem vor⸗ dern fuͤglich verglichen werden kann. 237 11. Da ſich der mittlere Satz, dahin der Bruch des vordern nach geſchehener Einrichtung ge⸗ fuͤhret worden, fuͤglich vergleichen laͤßt. 237 12. Da es ſich, weil Bruͤche ohne Ganze vor⸗ handen, und man kreutzweiſe multipliciret hat, leichtlich zerfaͤllen laͤſſet. ⸗ 238 13. Da es nach Verkleinerung der Saͤtze fuͤg⸗ lich verleget werden kan. ⸗ 239 14. Da es zum Zerſtreuen oder Zerfaͤllen aller 3. Da es in der Mitte oder hinten mit dem Orten unbequem iſt ⸗ 244 1 Milion iſt 10 Connen Gold dder 1000000 fl. Reſolvirung der Muͤnzen, Maaßes und Gewichts. Voeon den Muͤnzen. Rthlr, fl. Ort. Batz. Grl. kr. dl. hlr. . I ¾½. 6. 22 ¾, 30. 90. 360. 720 J. 4. 15. 20, 60. 240, 480 „ 34. z. 15. 60. 120 X. 13³. 4. 16. 32 AX. 3 — 12. 24 J. 3 1 Tonne Gold iſt 100000 ft. Vom Gerraid⸗MWaß. 1 Schaf hat 8 Metzen; 1 Metzen hat 4 Vierling; 1 Vier⸗ ling hat 4 Viertheile; 1 Viertheile hat 4 Maͤßle. Vom Gerraͤrne.. Aymer 64 Eich⸗ und 72 Schenk⸗Maß. 1 Maß hat 2 Seidle. 1 Seidle 2 Quaͤrtle. 1 Quaͤrtle 2 Achtele. Vom Waaren⸗Gewicht. Centn. Pf. Vierl. Loth qtl. dlgw. I. I100. 400. 3200. 12800. 51200. 1. 4. 32. 128. §12. I. 8. 32. 1I28. I1. 4. Bergleichung des Augsburgiſchen Frohn⸗ oder ſchweren Gewichts gegen Augsbur⸗ giſchem Cram⸗ oder leichterm Gewicht. ¹ Pf. Frohn⸗Gewicht enthaͤlt Eram⸗Gewicht 1 Pfund 180 RKReſolvirung der Muͤnzen, Maaßes ꝛc. X0& Pfund Frohn⸗Gewicht enthalten Cram⸗Gewicht 103 Pfund, 29 Loth. . 1 Pfund Augsburger Cram⸗Gewicht haͤlt netto Augs⸗ burger Silber⸗Gewicht 2 Mark, dlgw. Vom Silber⸗ und Gold⸗Gewicht. Mark Untz. Lth. Kar. gtl. Grau digw. Grain I. 8. I6. 24. 64. 95. 256. 288.⸗ L. 2. 3. 8. 12. 32. 36. . It. 4. 6. I16. 1’8. 4. 27. 4. I0Oz. I2. IE . 1. Iz⸗.ĩ 4. 42 1. 2 ⅞¾–. 3. 1. I85 Von der Zeit. 1 Schalt⸗Jahr, ſo alle 4 Jahr einjaͤllt, und deſſen Jahr⸗ zahl in 4 getheilet, auſgehet, hat 52 Wochen und 2 Tag, oder 366 Tag. S 1 gemeines Jahr hat 4 Quatember oder Fronfaſten, 12 Monate oder 52 Wochen, 1 Tag, oder 365 Tag, oder 8760 Stunden. . X OQuatember wird uͤberhaupt fuͤr 13 Wochen gerechnet. 1 Monat fuͤr 4 Wochen; hat aber ordingir in einan⸗ der gerechnet 30 ½ Tag. 1X Stunde iſt 60 Minuten. „ Minute iſt 60 Secunden. Vom Paͤpier. Ballen Riß Buch Boͤgen 1I1. I0. 200. S000. 1. 20,. 5009. 1I. 25. Druckb. x Ele hat 4 Viertel oder Quart⸗ “ Den eFS —R Ae R *² Se Fe. l. WEEereen . ee d. eele ge d E H, E , Den Anfang, Mittel und Ende B1¹ GT zum Beſten wende. Arithmetica oder Rechen⸗Kunſt. ee Rechenkunſt, welche der erſte und Haͤupttheil der geſamten Matheſis, oh⸗ M. ne welcher in den andern Theilen, ja gar in unzaͤhlichen Dingen in der Welt, nie⸗ mand fortkommen kan, iſt eine Wiſſenſchaft aus einigen gegebenen Zahlen durch Rechnen und gewiſſe Regeln andere zu finden, von de⸗ nen eine Eigenſchaft in Anſehung der gegebe⸗ nen Zahlen bekannt gemacht wird. Wann demnach die Rechenkunſt als eine Wiſſenſchaft tractirt werden ſoll; ſo iſt in Erlernung derſelben nicht genug, die Regeln, nach welchen man die verlangte Zahlen finden kan, nur ſchlechthin nachzumachen, ſondern man muß fuͤrnemlich auch deutlich begreiffen, warum durch ſelbige Regeln die verlangten Zahlen koͤnnen und muͤſſen gefunden werden. VBand⸗ A Inde⸗ 2 Numeriren. Indeme nun die meiſten Regeln auf unterſchie⸗ dene Art zu erklaͤren ſind, ſo kan ein geſchickter Arithmeticus, der nur vor ſich ſelbſten zufoͤr⸗ derſt alles wohl innen hat, bald der einen, bald der andern Art ſich bedienen, nachdem es der Begrif und Verſtand desjenigen erfordert, de⸗ me man etwas beweiſen ſoll. Hierzu kommt noch dieſes, daß die Lehren, welche aus dem wahren Grund einmal erkannt werden, ſich nicht ſo leicht wieder vergeſſen laſ⸗ ſen, indeme der weſentliche Begrif der Sachen dem hinfallenden Gedaͤchtniß trefflich zu ſtatten komt. Da hingegen iſt es kein Wunder, daß diejenigen, welche die arithmetiſche Regeln oh⸗ ne gruͤndliche Erkenntniß, und nur ſchlechter⸗ dings nachzumachen lernen, oͤfters alles wieder vergeſſen, weil es auf ſolche Weiſe einig und allein auf das Gedaͤchtniß ankommt, darzu der Verſtand nichts helfen kan. Erſter Haupt⸗Theil haͤlt in ſich die Species in ganzen benamten Zahlen. 1) Numeriren, das iſt, zaͤhlen, dieſes beſtehet in zwey Lehren: . L 1) abi man die Zahlen leſen oder ausſprechen, un L = 2) wie man die angegebene in guter Ordnung ſetzen oder ſchreiben ſolle. rſchie⸗ hickter zufoͤr⸗ bald 48 der ert, de⸗ Lchren, erkannt ſen laß ſmn , daß in oß⸗ cchter⸗ wider und e heſthe teche⸗ Drung Numeriren, 3 Die Kennzeichen, deren man ſich die Anzahl der Zahlen auszudrucken bedienet, ſind folgen⸗ de zehen: 0. 1. 2. 3. 4. F. 6. 7 8. 9. „ 2 5 £ – E S . — — 2 „ — & ο Oον H D e e e S Die erſte oder Nulla bedeutet allein oder lin⸗ ker Hand nichts; obwolen ſie vor keine Zahl angeſehen wird, jedoch hilft ſie zur Vermeh⸗ rung, wann man ſie rechter Hand an eine Zahl anſetzet, da wird ſie 1omal groͤſſer, mithin wird das 10 nothwendig gebrauchet, und beſtehet das Numeriren aus zehen Zahlen. Die 9 Hauptzahlen werden Einheiten ge⸗ nennet; wird an jede eine o geſtoſſen, ſo gibt es ſo vielmal Zehner als die Zahl fuͤr ſich allein bedeutet, daraus entſtehen 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 10.0., wann zwey Nullen an⸗ gehaͤnget werden. Wird zwiſchen jedem Zehner eine Hauptzahl anſtatt des o angeſetzet, ſo zeiget es die wie vie⸗ leſte es in ſolchem Zehner ſeye und daraus wer⸗ den alle Zahlen bis auf hundert entſtehen. Z. E. man ſetze zum 60. anſtatt c, den 8ter, ſo hat man 68 acht und ſechzig; das iſt die 8te Zahl in den Sogern, derowegen wird auch allezeit die erſte Zahl rechter Hand, wo zwey Zahlen zuſam⸗ men gehoͤren oder Zehner ſeyn, zuerſt ausge⸗ rochen. ſproch A 2 Setzet 4 Numeriren. Setzet man drey Nullen an, ſo hat man tau⸗ end 1000. . uͤnf Nullen ſind Ein hundert tauſend oder ei⸗ ne Tonne 100. 000. . Sechs Nullen ſind zehenmal hundert tauſend, das iſt tauſendmal tauſend 1000.000. wird wegen leichterer Ausſprach, wenn mehrere Zahlen kommen, eine Million genannt. Sieben Nullen ſind 10 Millionen . 000ο. ο0ο. Acht Nullen ſind 100 Millionen 100. 000. 0006. Neun Nullen heißt Eine Milliard. Zehen Nullen ſind 10. Milliard. Eilf Nullen ſind 100. Milliard. Zwoͤlf Nullen ſind Eine Billion. Funfzehen Nullen ſind 1000. Billions. Durch dieſe Tabelle wird man gar leicht auf einmal alle Zahlen leſen koͤnnen. 16.15. 14.13.12.11.10.. 8.7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 1 IV III II 7 86 5 4 3 260987 60°4 f S S ☚ £ 8 SS es= as 2 £ .ς See = S= S ,2 – SE2SSESZEESCEZ *S £ = 2. 5 2eSSZZZ — – =– = = = = S S5 && E & S6 S S&E& SeS Aus dieſem hat man die Regel gezogen, fan⸗ get bey der rechten Hand an, faſſet die er⸗ ſten zwo zuſammen, die dritte laßt leer, ſo alle⸗ —,—,, — =--- — ðMũ -- — al⸗ re⸗ ſend, wird hrere . 000. 000, fauf Huandert Wioen ANend SSillion =☛ (W½ — — — ☛nT — — = 2 S= = = — — Numeriren. F allezeit hundert ausgeſprochen wird, auf die Ate macht ein Strichlein (1) die iſt tauſend, faßt wieder zwo zuſammen, die dritte laßt leer, und dieſes allezeit ſo; auf die 7te macht zwey Strich⸗ lein (II) das iſt eine Million, auf die te macht drey Strichlein (III) das iſt ein Milliard. Auf die 13te macht einen Vierer (IV) das iſt eine Billion. . Dieſe Zahlen werden nun alſo bezeichneter ausgeſprochen. 4 (Ww) (IH 7 86 74 6 0°92% 8⁸8 7 60°4 5 Sieben tauſend, acht hundert fuͤnf und ſechzig Billionen, vier hundert zwey und dreyßig Mil⸗ liard, ſechs hundert und neun Millionen, acht hundert ſechs und ſiebenzig tauſend, kein hun⸗ dert, fuͤnf und vierzig. Es wird auch alſo ausgeſprochen: . II 1 T III 1 6 4 3 2 6 O 6 0 78 54 22 8 6 4 2 s 2£ 22 8£ 2 S 2„ 23 F R. S Sc S SE S S Sieben tauſend, acht hundert fuͤnf und ſechzig Billionen, viermal hundert zwey und dreyſig nd, ſe ndert und neun Millionen, 8. tauſend, ſechs hunder Ren N Den. G6 Numeriren. Tonnen, ſechs und ſiebenzig tauſend und fuͤnf und vierzig. 1 II 1 Item. 1 2 0. 4 0. 6 7 0. 8 9 0 Hundert und zwanzig tauſend, vierhundert und funfzig Millionen, ſechs Tonnen, ſiebenzig tau⸗ ſend acht hundert und neunzig. 1 II 1 Item. 1 3.6 9 f. 3 8 0. 0 5 9 — ☛ Dreyzehen tauſend, ſechs hundert fuͤnf und neunzig Million, drey Tonnen, achzig kauſend, kein hundert und neun und funfzig. II 1 Item. . Oo 0 O. Oo Qσ0. Fuͤnf Millionen, das ſind, fuͤnf tauſendmal tauſend. . O . Im Schreiben der Zahlen muß in Obacht genommen werden, daß wann ein eins, zehen, hundert oder tauſend ausgelaſſen worden, es durch eine Nulla erſetzet werde; item zu 100. gebrauche ich drey Zahlen, zu tauſend vier, zu 10tauſend fuͤnf; zu einer Tonne ſechs, zu 10. Tonnen oder einer Million ſieben, u. ſ. w. 1) Wie ſchreibet man acht hundert und neun? Antwort sso79. 2) Acht hundert ſieben und funfzig? 857. 3) Siebenzehen hundert oder ein tauſend ſieben⸗ hundert und neun? 1709. 4) Sechs tauſend und drey? 6003. 5) Fuͤnf tauſend und ſieben und achzig? 1087. 6) Neun⸗ 2— Numeriren. „ 6) Neunzig tauſend und funfzig? 90050. 7) Die Sonne hat in ihrem Durchſchnitt hun⸗ dert neunzig tauſend neun hundert und zwan⸗ zig deutſche Meilen? 190920. 3) Hugenius ſetzet, daß die Sonne um eine Million, dreyhundert ſieben und ſechzig tau⸗ ſend acht hundert drey und dreyſigmal groͤſ⸗ ſer ſeye als unſere Erde? 1367833. 9) Nach Caſſino iſt der mittlere Abſtand der Sonne von der Erde, achtzehen Millionen, neun hundert zwanzig tauſend deutſche Mei⸗ len; wie ſchreibet man ſolches? Antwort 18920000. 10) Des Mercurii coͤrperlicher Innhalt iſt ein hundert neun und vierzig Millionen, drey hundert ſieben und zwanzig tauſend, ein hun⸗ dert und ſiebenzehen Cubiſche deutſche Mei⸗ len? 149327117. 11) Der Venus⸗ oder ſo genannte Morgen⸗ oder Abendſtern iſt ihr coͤrperlicher Innhalt ſechs tauſend ein hundert vier und vierzig Millionen, ſechs hundert und ſechszehen tau⸗ ſend, neun hundert neun und ſiebenzig Cu⸗ biſche deutſche Meilen? 6144616979. 12) Der coͤrperliche Innhalt der Sonnen iſt dDrey tauſend ſechs hundert ein und vierzig Billionen, neun hundert neun und dreiſig Milliards, ein und ſechzig Millionen, neun Tonnen, ſechs und ſechzig tauſend ſieben bun⸗ dert und zwanzig Cubiſche Meilen? Ant⸗ wort 3641939061966720. A 4 Addi⸗ 8 Addiren. Aldiren. ID Adcdiren heißt zuſammen thun, daben das Woͤrtlein zu oder und gebrauchet wird; lehret, wie man eine Zahl zu der andern ge⸗ ſchwind ſetzen, und alſo aus vielen Zahlen, ei⸗ ne Summa machen ſolle. . Ohne viele weitlaͤufige Beſchreibung davon zu machen, iſt zum dienlichſten mit Exempeln ſelbſten den Anfang zu machen. 1) Ein Caßier hat nachfolgende unterſchied⸗ liche Poſten eingenommen, wie viel thun ſie in Summa? fl. 60) kr. 8) hlr. 317 Fr S 814 27 4 8 in 32 hlr. .⸗ 3S5 10 3 4 kr. — hlr. 1975 18 4 in g Er. 540% 37 6$ Am 26 kr. 854 34 7 4 fl. 2 kr. 68 32 232 1 . . 4686 kr. 22 — hir. Fanget allezeit bey der rechten Hand der klein⸗ ſten Sorte an, hier bey den Hellern, dieſe thun in Summa 32, verwandelt ſie in Kreutzer mit 8. getheilt, thun juſt 4 kr. kein hir., und alſo ſetzet auch hlr. unter die Summa, die 4 kr. thut zu der Summa der erſten Linie wiederum rechte r Hand bey den kr. thut 32. das 2 ſetzet darunter, und die 3 nehmet zu der andern Li⸗ . nie — — – — rktin ſethin Eer inſt de edetn ſtt den gie . Addiren. 9 nie darzu, dieſe thut 26; dieſe macht zu Gul⸗ den, den fl. ohne den zu 6 kr. gerechnet, und theilt die 26 kr. durch 6 kommen 4 fl. und blei⸗ ben 2 kr. dieſe 2 ſetzet unter die Columna der kr. linker Hand; die 4 fl. aber nehmet zu der erſten Linie der fl. rechter Hand; jetzund addi⸗ ret wie gewoͤhnlich. 2) Einer hat in einem Jahr alle halbe vier⸗ tel Jahr einen folgenden Poſten einzunehmen, nemlich 67 fl. 4 kr.; 9 fl. 57 kr. 4 hlr.; 2 fl. 34 kr.; fl. 6 hlr. ; 21 fl. 10 kr.; 5 fl. 27 kr.; 1 fl. 6 hir.; 3 fl. 46 kr.; wie viel macht es zu⸗ ſammen? Fac. 180 fl. 3) fl. 60) kr. 4) dl. 4A in 9 dl, 472 13 3 . 2578 27 à kr. 1 dl. 897 24 3 6 in 8 kr. 8 323 — ſ. a kr. 2 fl. 45736. kr. 27. 1 dl. 4) fl. 20) gl. 12) dl. 27'20 16 8 12 in 21 dl. 1260 2 4 1 6343 4 2 71 9l. di⸗ 3 15 à 1I2 in 5 gl. 157 11 „ 2 fl. 1 S S f. 0. f. 4962. 17 g. dl. 5) Addiret oder ſummiret fl. 64. 8 Groſchen; fl. 8235. 13 Groſchen; fl. 128. 12 Groſchen 4 dl. fl. 1029. 6 Groſchen 8 dl.; fl. 257.6 Gro⸗ A F7 ſchen 10 Addiren. ſchen 8 di.; fl. 514. 13 Groſchen 4 dl. 3. Was machts in Summa? Facit fl. 10230. 6) Summiret fl. 156. 45 kr. 3 hl.; fl. 534. „ kr. 2 hl.; fl. 6701. 56 kr.; fl. 718. 4 5 kr. 4 hl.; fl. 423. kr. 2 hl.; fl. 645. 4 5 kr. 4 hl. RRas aarbte in Summa? Facit fl. 10493. ſ r. * 7) fl. 15) bz. 16) dl. „12 11 13 16 50 dl. 16 10 10 2 653 48 3 bz. 2. 5 7 8 2 5 12 3 15 in 62 bz. 34 6 4 4 fl. . 26 4 6 2 bz. fl. 1400 . 2 bz. 2 dl. Weilen ſich hier bey den fl. bz. und dl. keine o befinden, wie bey fl. kr. oder Groſchen zu 60 und zu 20, ſo muß die Summa von beyden Li⸗ nien in Pfenningen und bey den Groſchen mit 16. und 15. dividiret werden, indeme ſie ſich nicht ſepariren laſſen, ingleichen auch bey Pfund und Loth, wie auch Mark und Loth. 8) Etliche lachende Erben laſſen ihres Teſta⸗ toris Verlaſſenſchaft inventiren und beſchrei⸗ ben; an liegenden Guͤtern fl. 4820. an Zinß und Guͤtern fl. 7598. 16 Groſchen 8 dl. an baa⸗ rein Geld fl. 549. 13 Groſchen 10 dl. an Klei⸗ nod und Silbergeſchirr fl. 203. 4 Groſchen 3 + 2 22 Was 134,. 102. 49. ℳ. ⸗ 2 gtl. 1 dgw. Addiren. 1I11 Pfen. an Hausgeraͤth fl. 105/7. 10 Groſchen. Was machts in Summa? Fas. fl. 14229. 4 Groſchen 9 dl. 9) Einer hat ſolgerde Poſten zu addiren: Cent. 100) Pf. 32) Loth. 4) gtl. 4) dgw. 21 96 28 3 3 23 69 23 2 2 18 75 25 1 3 11 60 20 2 1 Cent. 76 2 2 1dgw. 3 L 4 in 9 dgw. 4 in 10 gtl. 32 in 98 Loth. 2Lothꝛ qtl. 3 Pf. 20 —“ 2 Loth Pfund Wo der Centner 100. Cent. 3 03 Pfund Pfund hat, darf man an — den Pfunden nur zwey Zahlen von der rechten Hand abſchneiden, ſo hat man Centner und Pfund. 10) Ein Kraͤmer packet folgende Specereyen in ein Faͤßlein: 96 Pf. 24 Loth Pfeffer, 34 Pf. 12 Loth Ingwer; 2 Pf. 6Loth Negelin; 3 Pf. 10 Loth 2 gtl. Muſcatbluͤthe; 4 Pf. 6 Loth 3 gqtl. Muſcatnuͤſſe; 12 Loth 2 qtl. 2 dgw. Saffran; 1 Pf. 16 Loth 2 dgw. Zimmet; und 16 Pf. 24 Loth Zucker, das leere Faͤßlein aber wog 15 Pf. 2 Vierling: wie ſchwer iſt alles zuſam⸗ men? Fac. 1 Cent. 75 Pfund. 11) Ein Goldſchmid kauft ſiebenerley alt Silber. (1) 2 Mark 15 Loth 1 qtl. 3 dgw. (2) 1Mark 12 Addiren. 1 Mark 13 Loth a qtl. (3) 3 Mark 3 Loth gtl. 1 dgw. (4) 12 Loth 2 gtl. 2 dgw. (5) 15 Loth 3 dgw. (6) 3 Mark. (7) 2 Mark 15 Loth 3 qtl. Wie ſchwer iſt alles? Fac. 15 Mark 12 Loth 1 dgw. 12) Ballen 10) Riß 20) Buch 25) Boͤgen 24 7 19 23 19 5 16 9 16 6 1 5 21 1. —— — Facit 7 9 15 10 13) Ballen 10) Riß 20) Buch 25) Boͤgen 6 7 19 23 12 9 3 14 8 5 17 19 16 3 8 11 Ballen % 32 64 2 Riß 4 Buch 23 Boͤgen 14) Mark 24) Karat 4) Gran 3) Graͤn 28 21 3 2 24 20 2 1 236 18 3 . 48- 17 1 1 2 1 Faci 139 6 agt. Loth loth 3 k 12 3Ahm. 39 Maß 7 2 Addiren. 15 15) Aym. 64) Maß) Seidl. 2) Qt. 9 77 1 1 64 =— 231 7 49 — 192 11 44 — — b 5 54 — Facit 58 3 — ́ñÿMV „ 1 I 16) Einer hat an Getraid 36 Schaff, 5Me⸗ tzen, 2 Vierling Gerſten; 25 Schaff, 4 Metzen, 1 Vierl. Feſen; 24 Schaff, Metzen Waitzen; 20 Schaff, 7 Metzen, 3 Vierl. Roggen und 210 Schaff Haber; wie viel iſts zuſammen? Fac. 319 Schaff, 7 Metzen, 2 Vierl. 17) Ein Hucker kauft an der Waag 3 Faͤß⸗ lein Schmalz, woge das 1ſte 1 Cent. 10 Pfund 2 Vierl. das 2te 2 Centner und das 3te 96 Pf. 3 Vierl. die leere Faͤßlein aber wogen 12 Pfund 2 Vierl., 10 Pfund 3 Vierl., 10 Pfund, wie viel waͤgens in allem? Fac. 3 Cent. 40 Pfund 2 Vier. 18) Ein Goldſchmid liefert einem Jubelier 6 ſilberne Schalen, waͤgen: Mark Loth qgtl. daw 6 11 2 1 10 12 3 2 22 8 2 1 7 13 3 . 12 - —=ð Facit ,3s 82 1 13) Ein 14 Addiren. 19) Ein Handwerksgeſell hat ſich an unter⸗ ſchiedlichen Orten in der Fremde aufgehalten, als 2 Jahr 20 Wochen 2 Tag in Nuͤrnberg, 3 Jahr 12 Wochen 5 Tag in Ulm, 26 Wochen 4 Tag in Lindau, 6 Jahr 14 Wochen in Augs⸗ burg, 2 Jahr 24 Wochen 4 Tag in Regenſpurg, 1 Jahr 40 Wochen 6 Tag in Paſſau, von dan⸗ nen auf der Heimreiß hat er zugebracht 7„ Wo⸗ chen 4 Tag; wie lang iſt er von Haus geweſen? Fac. 16 Jahr 40 Wochen 4 Tag. 20) Einer hat im Eheſtand gelebet 29 Jahr 40 Wochen 4 Lag und 13 Stund. Iſt her⸗ nach ein Wittwer geblieben bis in ſein Hinſchei⸗ den 16 Jahr 49 Wochen 5Tag und 20 Stund. Nun wird gefragt, wann er vor der Ehe, oder ledigen Standes alt geweſen 24 Jahr 11 Wo⸗ chen und 6 Tag, wie hoch ſich die Zeit ſeines Al⸗ ters erſtrecket habe? Fac. 70 Jahr 5o Wochen 2 Tag und 9 Stund. 21) In den bibliſchen Hiſtorien wird berich⸗ tet, daß von Erſchaffung der Welt, bis zur Suͤndfluth 1656 Jahr gezehlet worden; von dannen bis auf die Geburth Abrahaͤ 292. von dannen bis zum Ausgang der Kinder Iſrael aus Egypten 5oz5. von dannen bis zu Erbauung des Tempels Salomonis 480. von dannen bis zu deſſen Zerſtoͤhrung 422. von dannen bis auf die Geburt Chriſti 589. und von Chriſti Ge⸗ burt 1765. Iſt die Frag wie lang die Welt ge⸗ ſtanden. Fac. bis dato 57714. Suhtra⸗ unter⸗ alten, rg, 3 chen4 Aug ſpurg, n dan⸗ Wu⸗ eweſen! aht Ree Hinſchi⸗ Lun e odet Wu⸗ mnes Wohen herch bis ſr n; don 92. hon roſu tbauung nnen bi ſbisalf riſi . Wl ber⸗ Subtrahiren. 15 Subtrahiren. II.. Subtrahiren heiſſet abziehen, lehret ei iel i Zahl von der andern ainehmeng dißt mnan ſehe wie diende⸗ uͤbrigen ſeye. ſehe 1) Adam iſt alt worden neun hun draßig Jahr, Mathuſalem gber hal erreiche neun hundert und neun und ſechzig Jahr ist viel iſt dieſer aͤlter geweſen? Fac. 39 Fahr ter oder umne allen Exempeln, wo man ein Al⸗ muß di interſchied der Zeit zu ſuchen verlan et, Kaſere ahl⸗ und die andere von welcher ge⸗ lasn werdil, geſetzet und alsdann abge⸗ Jahr 969 Mathuſalem 930 Adam. Reſt 39 Jahr iſt Mathuſalem aͤ Meſt3, P Uſalem aͤlter. geben Ein in GOtt ruhender Kirchenlehrer ift wird e Arn . Nund geſtorben Anno 1546 age it geweſen? Fac. 63 Jahr. 1546 geſtorben — 1483 gebohren. 3) origem Exempel moͤchte ich wiſſen wie viel Jahr es bis 1765 ſind, ſeitdem wiſſen ben iſt? Fac. 219 Johr.i. ſeitdem ir giſtor⸗ 1765 — 46G . 16 Subtrahiren. 4) Anno Chriſti 1440 iſt von Johann Gut⸗ tenberg von Strasburg die Drüͤckerey erfun⸗ den worden, wie lang iſt es bis auf das Jahr 1765. Fac. 325 Jahr. 5) Es ſind im 1765ſten Jahr nach Chriſti Geburt 1810 Jahr von Einfuͤhrung des alten Calenders, welchen man auch den Julianiſchen Calender nennet; und 183 Jahr von Einfuͤh⸗ rung des neuen Calenders, ſonſt auch der Gre⸗ gorianiſche Calender genennet: Fraget ſichs, (a) wie viel Jahr vor Ehriſto der Julianiſche angefangen habe? (b) in was vor einem Jahr der Gregorianiſche? (c) und wie viel Jahre vom Julianiſchen bis zum Gregorianiſchen ver⸗ floſſen ſeyen? Antwort (a) 45 Jahr. (b) An. 1582. (Cc) 1627 Jahr lang. 1710 1765 1810 45 Jahr 1582 1627 oder 1582 1627 5) Anno 1492. hat Chriſtoph Columbus die neue Welt, welche America genennet wird, erfunden, wie lang iſt es bis auf dieſes 176ſte Jahr? Fac. 273 Jahr. 7) Es iſt eine Mutter gebohren worden An. 1693. den 4ten September und geſtorben An. 1260. den 15ten Novemb. wie alt iſt ſie gewor⸗ den? Antw. 67 Jahr 2 Monat 11 Tage. 8) Es 61 zur les herne danſ deſce wieg ler t. 1 Gat erfun⸗ Gheiſt e8 oltn niſcin Einfhe er Gre ſche⸗ faniſh. n he 1 ahrt henber⸗ ) N = ſutbus en den hen An ewot 8 G Subtrahiren. 17 8) Es iſt ein Vater gebohren worden An. 1690. den 14ten April und geſtorben A. 1764. den 16ten May; wie alt iſt er worden? Ant⸗ wort 74 Jahr 31 Tag. 9) Es iſt eine Perſon gebohren worden An. 1721 den 18ten Junii, wie alt iſt ſie An. 1764. Nn 8ten Juni? Antw. 43 Jahr weniger 10 10) Es iſt einer gebohren Anno 1704. den anten Martü, und geſtorben An. 1765. den 19ten September, wie alt iſt er worden? Ant⸗ wort 61 Jahre, 5Monat, 23 Tage. 1765. den v9ten September, 1704. den 27ſten Martii, 61 Jahre. Nun vom 20ſten Martit bis erſten April ſind 4 Tage und 19 Tage im September, thun zuſammen 23 Taͤge, ferner April, May, Junius, Julius, Auguſtus ſind 5 Monat. 11) Eine Frau iſt gebohren An. 1709. Iſt zur erſten Ehe getretten A. 2729. Und nach ih⸗ res Mannes Tode 4 Jahr Wittwe geweſen, hernach zur andern Ehe geſchritten, und mit demſelben Mann gelebet 2 Jahr, frage, da ſie geſtorben An. 1758. wie alt ſie worden iſt, auch wie alt ſie geweſen, da ſie ihren erſten Mann genommen, und wie lange ſie ihn gehabt? Fac. 49 Jahr ihr ganzes Alter,. 20 Jahr wie ſie ihren erſten Mann ge⸗ , l nommen. 13 Jahr hat ſie ihn gehabt. 12) Ei⸗ 42 Subtrahiren. 12) Einer iſt zu bezahlen ſchuldig 200 fl. 30 kr. daran erlegt er 175 fl. 16 kr. was verbleibt er noch? Fac. 25 fl. 14 kr. 13) Einer hat empfangen 346 fl. 16 kr. 3 hl. davon hat er ausgegeben 239 fl. 37 kr. 6 hl. wie viel bleibt ihm noch? Fac. 106 fl. 38 kr. 5 hlr. fl. 60) kr. 8) hl. Saget 6 hl. von 3 entlehn 346 16 3 ich 1 kr. oder 8 hlr. bleibt 2 239 37 6 darzu die 3 ſo ich habe, ſind 1060 38 7 5hlr. Die Kreutzer abzuziehen anſtatt 7 von 16 thut den entlehnten Kreutzer darzu, und ſaget 8 von 16 bleibt 8, hier iſt wieder 1 kr. entlehnet wor⸗ den, indeme man 8 von 6 nicht abziehen konte, derowegen ſaget anſtatt 3 von 1; 4 von 1 kan ich nicht, ſo entlehne einen Gulden zu 6 kr.,/ 4 von 6 bleibt 2 darzu das obere 1 iſt 3. Die Gulden abzuziehen, thut den entlehnten Gulden darzu und ſaget 10 von 6 kan ich nicht, 10 von 16 bleibt 6; ferner 4 von 4 bleibto,und 2 von 3 bleibt 1. Auf dieſe Art wird alles ab⸗ gezogen. 14) Ein Factor hat von ſeinem Herrn em⸗ pfangen 2500 fl. dafuͤr Waaren einzukauffen; darvon hat er ausgegeben wie folget und bleibt ihm ſchuldig 528 fl. 23 kr. 7 hlr. fl. kr. hlr. Subtrahiren. 19 empfangen 2500 -⸗ ausgegeben 1) 9 6 3;3 4 xeſtirt 1540 26 4 2) 6 48 4 6 2 3 reſtirt 1483 38 - 22 127 29 6 reſtirt 886 8 2 4 44 3 — RFac., fü. 5a 8 23 7 hik“ 15) Ein Kaufmann verreiſet, und uͤbergibt ſeinem Diener 6550 fl. die in ſeiner Abweſenheit vorfallende Ausgaben zu entrichten, thut Rech⸗ nung, befindet in ſeiner Ausgab 397 fl. 12 Ba⸗ tzen 2 kr. 2 pfen. 1 hlr. wie viel ſoll er ſeinem Herrn noch baar darlegen? Fac. 253 fl. 2 Ba⸗ tzen 1 Kreutzer 1 Pfennig 1 Heller. 16) Von 36 fl. 45 kr. werden 13 fl. 45 kr. Phr ausgegeben, was reſtirt noch? Fac. 22 fl⸗ 59 kr. 2 hlr. 17) Ein Kramer hat von 8 Centner Waar verkauft 3 Centn. 25 Pfund 16 Loth, was ver⸗ bleibt ihm noch? Fac: 4 Cent: 74 Pf. 16 Loth. 118) Ein Hucker kauft 3 Kuͤbel mit Schmalz , waͤgen 3 Centn. 18 Pfund, und die leere Kuͤbel 29 Pfund 2 Vierling, wie viel iſt des lautern Schmalz geweſen? Fac⸗ 2 Centn. 93 Pfünd 2 Vierlinnngg 19) Ein Goldſchmid hat empfangen 6Maͤrk 2 mach⸗ 20 Subtrahiren. machter Arbeit geliefert 5“Mark 15 Loth 3 gtl. 2 dl. was reſtirt er noch? Fac. 12 Loth 2 qtl. 3 dl. Mark 16) Loth 4) qgtl. 4) dzw. 6 12 2 2 7 15 3 3 Mark⸗ 12 2 3 20) Ein Jubelier gibt einem Goldſchmid 4 Mark, 12 Karat, a Gran, 2 Gren Gold, ein Credenz daraus zu machen; als er nun fertig, und gewogen, iſt er 4 Mark 14 Karat 3 Gran 1 Gren ſchwer geweſen, wie viel muß demnach dem Goldſchmid noch Gold gegeben werden? Fac. 2 Karat 2 Gren. 21) Ein Beck hat in einer Wochen an Korn verbachen 6 Schaff, 4 Metzen, 2 Vierling, und ein anderer 8 Schaff, 6 Metzen, um wie viel hat der andere mehr, als der erſte verbachen? Fac. 2 Schaff 1 Metzen 2 Vierling. 22) Einer iſt auf vier Termin zu bezahlen ſchuldig 300 fl. daran erlegt er erſtlich 40 fl. 12 Bgatzen; zum andern 68 fl. 10 Groſchen; zum dritten 110 fl. 42 kr. wie viel verbleibt er— letzlich zu bezahlen? Fac. 80 fl. 23) Es iſt einem Bedienten, von welchem zu fordern war, die Viſierkunſt zu verſtehen, den Reſt des Getraͤnkes in einem groſſen Faß zu beſtimmen, aufgegeben worden, der viſierte es nach dem gemeinen Weg und fande 39 Ay⸗ mer 27 Maß; man fuͤllte daraus 5 Faͤſſer, 1) von 20 Aym. 16 Maß. 2) 47 Aym. 50 Maß. 3) 36 Aym. 25 Maß. 4) 18 Aym. 57 aß 5) 12 Multipliciren. 5) 12 Aym. 28 Maß, das ganze Faß hielte 180 Aymer fragt ſichs wie viel der Viſierer gefehlet habe? Fac. er hat es um 2 Aymer und 53 Maß mit ſeiner Kunſt zu wenig getroffen. N⅛%π½πει α61 wZNnHπ*nͤ Multipliciren. W. Multiplicixen lehret eine Zahl durch die andere auf eine geſchwinde Art durch das Ein⸗ mal Eins vermehren, die Summa heiſſet das Product. 21 Einmal Eins. A4 FX 8 10 15 16 20 20 25 2430 28 35 32 40 36 45 40 50 3 OID 5E S3IOllrlalaleeb. „ ◻— 6 S 36 5 48 44 60 7 14 2 1 2 35 4² 2 6 63 70 16118 Dieſe Art dienet ſehr wohl das Dividiren zu lernen. B; Eine 22 Multipliciren. Eine andere ſehr nuͤtzliche Art fuͤr die An⸗ faͤnger im Gedaͤchtniß zu behalten. 4 mal 5 iſt 20 y mal 8 iſt 40 mal 1 iſt 1 * 4 — 6 4 6 == 24 5 -== 9 ⸗=⸗ 4 5 ** 10 3 9 .= 27 7 e= 8 =— 5G — „. 4 3 Hien folgen 3 Exempel in ohnbenamten Zah⸗ len, wordurch ich zeigen werde, wie man eine Multiplication probiret, vermittelſt der Prob⸗ 6 7 84. 0 Prz. 3 —2510020° Prz. 9 2,0 3 F 2 27 † 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 △ D£πια. ρ e ☛ „ + W Ziehet eine Zahl von der anderr ab, und den Reſt ziehet wieder von der folgenden ab, laͤßt es ſich nicht abziehen ſo entlehnet 11 und die Zahl ſo man nicht davon abziehen konnte, thut zu die⸗ ſem von 11. und ſahret ſo fort bis zu Ende, z. E. ſagt hier 6 von 7 bleibt 1, 1 von 8 bleibt 7,7 von 4 — eee –— — ———— t⸗ ine he den es hl Dſ⸗ = 44 Multipliciren. 2 ſagt 7 von 11 bleibt 4 und 4 darzu thut 8, 8 von ſagt 8 von 11 bleibt 3. Dieſes iſt die Probzahl aus der obern Zahl; ferner aus der untern 35000, ſaget 3 von F bleibt 2, 2 von 11 bleibt 9, 9 von 11 bleibt 2, 2 von 11 bleibt 9. die Probzahl. Nota wo Nullen ſind, ſagt man gleich von 11 zum abziehen. Die zwey Probzahlen 3 und 9 multiplicirt auch mit einander, ko mmen 27 daraus, die Probzahl iſt Fy. Wann nun aus dem Product 2374400000 auch 5 kommt, iſt es recht multi⸗ plicirt, ſaget 2 von 3 bleibt 1, 1 von 7 bleibt 6, 6 von 11 bleibt 5 darzu 4 iſt 9, 9 von 11 bleibt 2 darzu 4 iſt 6, 6 von 11 bleibt 7, von 11 bleibt 6, 6 von 11 bleibt 5 welches recht iſt. 2) Przahl. 98007604 2 8908009 ₰ 382068436 [0 78406083200 8829684360 784060832 — 873052618500436 ſo Wann man die Probzahl von der obern ſo2 iſt mit der untern ſoo iſt multiplicirt, ſo kommt o folglich mußte das Product auch eine o ſeyn. 24 Multipliciren. 3) 192837465 7„ 8642135798 „ 1731537185 [63 134986225v5 — 9264187325 8 178512395 192837465 385674930 771349860 1157024790 142699720 — Probz. 166652757792937235 8 4) Einer iſt alt 25 Jahr 6 Wochen 4 Tage und 15 Stund, wird gefragt wie viel Stunden das alles zuſammen ſeyn? Fac. 219519. Jahr Wochen Tag Stunden. 25 6 4 I 5 12 „ . 76 ⸗ 125 . 2 1306 Wochen . 7 * * 9146 Tage. . 324 —8193 219519 Stunden. *½ Wann „ — — — — — ☛ I .ν ρς 38 Kagt den dent. robt. cit 23384. Multipliciren. 235 Wann die Tage mit 24 zu Stunden gemacht werden, und zuerſt mit 4 multiplicirt wird, ſo nehmet die Zahl zur rechten Hand von 15 Stun⸗ den das 5 anſtatt, hinnach wann man mit 2 multiplicirt das 1 linker Hand. SðJ 5) Ein groſſer Huͤrſt hat in ſeinen Landen 19 Herrſchaften, liegen unter jeder Herrſchaft 79 Doͤrfſer, in jedem Dorf wohnen 157 Bauren, und gibt ein jedeer jaͤhrlich 9 Thlr. wie viel Tha⸗ ler macht es in GSumma? Fac. 2120913. 6) Einer will ſein Hauß mit Ziegelſteinen de⸗ cken laſſen, muß darzu haben in die Laͤnge 1598 und in die Breite von oben herab 74 Ziegel, verſtehe auf einer Seiten, wird gefragt, wie viel Ziegel er zu dem ganzen Haus haben muß? Fa⸗ 7) Wann aber nach der Breite 482 und nach der Hoͤhe 174 liegen, verſtehe zu beyden Seiten, fragt ſichs nach der ganzen Anzahl. Fac. 83868. 8) Einer wolt wiſſen wie viel Blaͤttlein in einen viereckichten rechtwinklichten Saal ge⸗ braucht werden, wann der Saal 40 Schuh an einer Seite hat, und mit ſchuhigen Plaͤttlein be⸗ ſetzet wird? Fac. 1600. 0 9) Einer wolt wiſſen wie viel Blaͤttlein in ei⸗ nen ablangen Saal beſetzt ſeyen, oder liegen koͤn⸗ nen, zehlet nach der Laͤnge 56 und nach der Brei⸗ te 427 Fac. 2352. 10) Einer miſſet uno findet daß ſein Acker ab⸗ lang viereckicht in der Laͤnge haͤlt 432 Schuh/ und in der Breite 125 Schuh, dieſe Zahlen mit einan⸗ der multiplieiret kommt der Innhalt durch daos Product 54000 gevierte Schuh. 11) 26 MWultipliciren. 11) Ein Kriegsobriſter hat unter ihme 71 Mann, gibt jedem monaͤtlich 6 fl. wie viel Geld braucht er zu deren Unterhaltung ein Jahr lang? Fac. 54000 fl. 12) Ein Obriſter will eine gevierte Schlacht⸗ ordnung machen, und in jedes Gliedꝛ? 15 Mann ſtellen, wird gefragt, wie viel er zu ſolcher Sennachtorduung haben muͤſſe? Facit 4022 Reſolvirung der groͤſſern Muͤnz, Maaß und Ge⸗ wicht, in kleinere Sorten. 13) 312 fl. wie viel machens kr. und hlr.? Fac. 18720 kr. oder 149760 hlr. 14) 102 fl. wie viel thuns Batzen und Pfen⸗ nig? Fac. 1530 Batzen oder 24480 Pfen. 15) 3120 Reichsthaler, wie viel thuns Gulden, halbe Gulden, Orts Gulden, Sech⸗ ſer, Batzen, Groſchen, halb Batzen, Kreu⸗ tzer und Heller, jegliches inſonderheit? Fac. 4630 fl 9360 halbe fl. oder 18720 Orts fl. oder 4680Sechſer, oder 70200 Batzen, oder 93 600 Groſchen, oder 140400 halbe Batzen, oden 280800 kr. oder 2246400 hlr. 16) 24 Schaff 6 Metzen 2 Vierling wie viel ſind es Viertheilen? Fac. 3176 Vierth. 17) 16 Aymer, 23 Maß, wie viel thuns Quaͤrtlein? Fac. 4192 Quaͤrtlein. 190) 8 Faͤſſer Waar waͤgen 45 Centner, wie viel ſinds Pfund? Fac. 450ο Pfund. 19 —— —,5 716 Geld ang locht⸗ Vann ſcher luij — =, — — ⏑d —-— ☛ = = ☛ = — — ☛ R — —,-— = =SS Se Multipliciren. 27 19) $* Mark 12 Loth 3 quintl. Silber, wie viel thuns Pfenniggewicht? 22)2r Pfgivit⸗ 20) 88 Ballen Papier, wie viel ſinds Riß, Buch und Boͤgen? Fac. 880Riß, 17600 Buch, 440000 Boͤgen. 21) Die groſſe Glock zu Erfurt ſoll 27 ½ Cent⸗ ner waͤgen, wie viel thun es Pfund, Loth und Quintlein? Facit 27500ο Pfund, 880000 Loth, 3520000 gtl. l 22) Einer fragt den andern wie alt er ſey? der gab zur Antwort: Ich bin fuͤnfmal vier, und zweymal ſieben und noch 4 Jahr alt, wie ali iſt er demnach geweſen? Fac. 38 Jahr. 23) Ein Sohn fragt ſeinen Vater, wie alt er ſey? der Vater antwortet: Mein Sohn, du biſt eben anjetzo viermal 4 Jahr, 24 Wo⸗ chen und 2 Lag alt; ich aber bin dritthalbmal ſo alt, als du jetzund biſt; iſt die Frag: wie alt der Vater und Sohn geweſen? Fac. der Sohn iſt 17 Jahr 45 Wochen und 1 Lag, der Va⸗ ter aber 44 Jahr 34 Wochen und 6 Tag alt geweſen. 24) In einer Brennhuͤtten befindet ſich ein groſſer Hauffen gebrannter Steine ordentlich neben, und auf einander gelegt, nach der Laͤn⸗ ge ſind nach der Breite 3 und nach der Hoͤ⸗ he 25 Ziegelſtein, iſt die Frag wie viel es zuſam⸗ men geweſen? Fac. 43750 Ziegelſtein. S 28 Dividiren. Dividiren. V. Die Diviſion lehret eine Zahl in die an⸗ dere theilen, oder wie oft der Theiler im Theilen⸗ den (ſo man Quotient nennet) enthalten ſeye. Der Theiler heißt Diviſor. Und das getheilt werden ſoll der Dividendus. Weilen das Dividiren mit 2. 3. 2. F. 6. 2c. Zahlen, bey der Jugend das ſchwereſte iſt, und bey vielen, die nicht eine groſſe Uebung haben, dieſes in etwas wiederum vergeſſen wird, damit man ſich aber wiederum leicht erhohlen koͤnne, will ich es hier zum deutlichſten zeigen. Daß der Jugend das Dividiren ſehr ſchwehr vorkommt, iſt die Urſach die alte Rechnungs⸗ Methode, da man die Zahlen alle ausſtreicht, und das multipliciren und abziehen zugleich im Sinn geſchehen muß und zwar wie in Berg und Thal, ſind es groſſe Dividirungen und die Zahlen nicht recht ordentlich auf und neben ein⸗ ander geſetzet werden, wie es bey jungen Leuten oͤfters pfleget zu geſchehen, muß man mit Muͤ⸗ he ſuchen unter welche Zahl ſie gehoͤret oder ab⸗ gezogen ſoll werden; findet ſich aber ein Fehler darinnen, ſo wird er es erſt gewahr wann er zu ſeiner Prob mit y5. 6. oder 3 bis 9 Zahlen und mit eben ſo vielen multiplieirt hat, anſtatt man ihme ſollte gezeiget haben, eine Prob uͤber die Diviſion zu machen ohne mit ſo vielen Zahlen vergebener weiſe zu multipliciren, indeme er in der Diviſion ſelbſten Exercitium genug hat; zeiget ſich dann ein Fehler in der Diviſion, ſo E alle = — — —— —— —— – –☛ =¶ — — — — tan tilen⸗ nſhe. ndas. 6. . ,und eben, dannt Gnnt, wehr lngs⸗ licht, Hin Heg ie ein⸗ Gten l Dividiren. 239 alle Arbeit umſonſt, und kein Meiſter iſt im Stand den Fehler zu ſuchen ohne die Diviſion wiederum ſelbſten zu machen, die Stund iſt vor⸗ bey, Zeit und Geld verlohren, und der junge Menſch hat noch darzu eine Stund lang ſein Gedaͤchtniß angeſtrenget und nutzte doch nichts, dieſes kan ihm zwey bis dreymal begegnen, ſon⸗ derbar bey fluͤchtigen Ingeniis; ich muß mich bil⸗ licher Weiſe verwundern, daß dieſe alte Metho⸗ de noch heut zu Tage in offentlichen groſſen Schu⸗ len im Gebrauch iſt; kommen ſie in die Regula De Tri lehrt man ſie alsdann die leichteſte und am meiſten uͤblichſte Art, da die Multiplication unter den Dividendum geſetzet wird, und in der Italiaͤniſchen und Franzoͤſiſchen Practica fuͤr geuͤbtere Ingenia die Italiaͤniſche Art, da man multiplicirt und ſubtrahiret zugleich im Sinn, aber nichts auszuſtreichen hat, mithin lehret man ſie zu erſt die ſchwereſte Art, welche ſie doch nicht mehr gebrauchen. Nun folget die Art mit einfachen Zahlen zu di⸗ vidiren, hier kan man leichtlich im Sinn multi⸗ pliciren und ſubtrahiren, zum Exempel 1758 ſoll in 2 Theile getheilet werden, ſetzet man es alſo an: Diviſor Dividendus 23 in wy8 Facit 879 Quotient da heißt es 2 in 17, mal; und ſaget 2 mal 8 iſt 16 von 17 bleibt 1 und ſtellt euch vor als wann das uͤber dem 7 von 17 ſtuͤnde, weiters 2 in 15, 7mal, 2 mal? iſt 14 von 15 bleibt 1, als füͤnd. B e 3s Dividiren. es uͤber dem 5, endlichen 2 in 18, 9mal, amal 9 iſt 18 von 18 gehet auf. 2) 3 in 175862 Facit 58620 bleibt ½. Saget 8 in 17, 5mal, zmal y iſt 15 von 17 bleibt 2 3 in 2† 8mal, zmal 8 iſt 24 von 25 bleibt 1. 3 in 18, 6mal, zmal 6 iſt 18 von 18 geht auf⸗. 3 in 6, 2 mal, 3 mal 2 iſt 6 von 6 geht auf. 3 in 2, omal, bleibt? 5 das iſt zwey drittheil. 3)9 4 in 1786200 Facit 4396570 Saget in 15 15, qmal 4 iſt 16 von 17 bleibt r. 4 in 15, zmal 4 iſt 12 von 15 bleibt 3. 4 in 38, 9mal 4 iſt 36 von 38 bleibt 2. 4 in 26, 6mal 4 iſt 24 von 26 bleibt 2. 4 in 22, ymal 4 iſt 20 von 22 bleibt 2. 5 in 20, 5Fmal 4 iſt 20 von a0 bleibt n ichts 4 in o, omal. 4) 5 in 1730486 5 Facit 3460973 . 5) 6 in 5978634 Facit 996439 6 7 in 370406070 ;ͤ3 Facit 729151529 7 3 in 9000007006 Facit 11250009875 bleibt . 8) Hier Dividiren. 91 8) Hier folgt ein Exempel wo man von 9 bis auf dividiret, was zuletzt unter dem halben Theil uͤbrig bleibt laͤßt man weg. 9 in 8976543204368754. 8 in 997393689374306 7 in 124674211171788 6 in 17810601597969 5 in 298510026799 in 797020053 199 3 in 14925013299 2 in 49751671099 24875835549 Wann man mit 10. oder 100. oder 1000 oder 10000 ꝛc. zu dividiren hat, ſchneidet man hin⸗ ten zur rechten Hand, ſo viel Zahlen ab, als o ſind, ſo iſt es ſchon dividirt, der Reſt ſind 10tel, 100tel, 1000tel, 10000tel, e. 2) 10 in 17340]Reſt. 1000 in 17678 904 Reſt. Facii — Es ſoll 198604700 in 1000000 getheilt wer⸗ den, kommt 198, das uͤbrig iſt der Reſt, nemlich Nun folget die Art mit zwey und allen uͤbri⸗ gen Zahlen zu dividiren. 10) Es ſoll 354860 in 17 Theil getheilet werden, ſetzet es alſo an: Divi⸗ 32 Dividiren. Diviſor 17 in 394860 Dividendus Quotient 23227. 324 54.. 38. 46. — 34. 120˙ — 11 Reſt. Saget zuerſt 17 in 39, probiret 1mal ſo wird mehr als 17 uͤbrig bleiben, ſo iſt es eine Anzei⸗ gung daß es aꝛmal gehet, oder probiret 17 in 39, 3 mal, ſo flndet ihr daß zmal 17, 1 macht folg⸗ lich groͤſſer als 30, mithin muß es nur ꝛmal ge⸗ hen, und auf ſolche Art muß man allezeit bey al⸗ len Diviſionen probiren, nun finden wir daß es 2 mal gewiß ſich abziehen laͤſſet, ſetzet die 2 neben den Quotienten unter den Diviſorem, und mul⸗ tipliciret 2mal 17, (nemlich 2 mal 7 iſt 14, da⸗ von ſetzet den 4 unter 9, ferner amal 1 und 1 vom 14 uͤberblieben thut 3, dieſes ſetze unter 3) kommt 34. dieſes ziehe ich ab von 39, bleibt 5, an dieſes 5 ſetze die folgende Zahl vom Dividen⸗ do nemlich 4. ſo habt ihr 17 in 54 geht 3 mal, ſetzet es an den Quotienten, multipliciret 3 mal 17, Und ſetzet es gleich unter das 54 ziehet 8 e el wir jen ne Ge⸗ re ſeh⸗ Dividiren. „ bleibt 3, ſetzet die folgende Zahl vom Dividen⸗ do 8 daran, und ſaget 17 in 38 kommt ꝛ mal, ſetzet es wieder zum Quotienten und ſaget amal 17 thut 34, dieſes kommt unter das 38, ziehet es ab bleibt 4, ſetzet die folgende vom Dividen⸗ do 6 daran, und ſaget 17 in 46 gehet amal, dieſes 2 ſetzet wieder zum Quotienten, und ſprecht 2mal 17 iſt 34, ſetzet es unter 46, ziehet es ab bleibt 12, endlich die letzte Zahl vom Dividendo ſo hier eineo iſt, ſetzet es an das 12 und ſaget 17 in 120 gehet 7mal, und ſprecht zmal 7 iſt 49, davon ſetzet das 9 unter den 0, weiter 1mal 7 und 4 (vom 49) ſind 11 dieſes ſetzet unter 12, ziehet ab, bleibet 1 zum Reſt. Dieſes iſt demnach die allerleichteſte Art, man kan darinnen aufhoͤren und davon gehen wann man will, ſo ſiehet man gleich, wann auch ein Fehler darinn waͤre, geſchwind wo er ſich befin⸗ det. Item iſt man im Stand lange Zeit vie⸗ les zu rechnen, bis der Kopf ſo eingenommen wird, daß man anfaͤngt muͤde zu werden. Denen⸗ jenigen aber, ſo nicht viele oder lange Zeit zu rech⸗ nen haben, oder ſonſten von einer dauerhaftern Gedaͤchtnußart ſeyn, iſt daraus folgende kuͤrze⸗ re Art gezogen worden, man multiplicirt und ziehet zugleich in Gedanken ab und ſetzet den Reſt darunter, zum Beyſpiel dienet das nemli⸗ che Exempel. — 1. Band. C Divi⸗ 34 Dividiren. Diviſor 17 in 394860 Dividendus Quotient 23227 38 46 120 I Hier ſuchet man wiederum wie vorhin wie oft 17 in 39 genommen werden kan, und findet 2mal, deswegen ſetzet wieder das 2 unter 17, und fanget bey der hinterſten Zahl von 17 und 39 an, und ſprecht 2mal ?7 ſind 14 von 19 (als einer hoͤhern Summa, ſo zur Huͤlfe genommen wird) bleiben 5 welche man unter die Zahl von 39 ſetzet: darauf faͤhrt man fort mit der andern Zahl 2mal 1 iſt 2, und 1 (von den zu Huͤlfe ge⸗ nommenen 19) darzu ſind 3, von 3 gehet auf. Zweytens ſuchet man, wie vielmal 17 in 54 thun werden, man findet 3 mal, dieſe 3 ſetzet auch un⸗ ter 17 und ſprecht, 3 mal 7 iſt 21 von 24 bleibt 3 dieſes ſetzet unter 4. ferner 3 mal 1 iſt 1 und das 2. (von jetztgedachten 24) darzu, ſind 5, von 5 abgezogen bleibt nichts. Drittens ſagt 17 in 38 gehet nur amal, ſetzet es unter 17 und ſaget 2mal 7 iſt 14 von 18 bleibt 4 ſetze es unter das Rer und 2mal 1 und I von 18 ſind 3 von 3 ge⸗ et auf. . Viertens 17 in 46 auch 2mal, ſetze es wieder unter 17, und ſage 2 mal? iſt 14 von 16 bleibt 2/ ſetze es unter 6, und 2mal 1 und 1 (von 16) ſind 3 von 4 bleibt 1. tie tt 0 findet gter 1i, I 19 (00 vommen l bon mdern ſee⸗ ta. thun Gun⸗ blbt ddas von i dſot tr des 130 viedwte. blibt n) Dividiren. 3 5 lich 17 in 120 wird 7mal gefunden, und un ſage 7mal 7 i ſage 7mal 7 iſt 49 von 50 blei ſage⸗ on 0 bleibt 1; f⸗ 5 darzu (von 50) thut 12 don na bin l Nichts. ſion die get die Manier uͤber eine jede Divi⸗ eebeht ni ſuetn dr Marrtlicmtion ig erklaͤren, die Boiſton 6 aber hier dcnoplen ſor 17 in 394860 ”M Quotient 23227 . S dendus Prabzahl aus 7 aus 17 iſt 6 Die Prol 3227 iſt „ edthetlsl Probzah⸗ 23227 Probzahl aus darzu den Reſt llen widerun von 2 bleibt 1 von 7 bleibt 6 Bie Probzahlaus Prz. aus dem Divid Prz s dem Divid. 4 35 iſt 3 dann 3 von 6 Diviſion iſt richtig 0 Diviſion iſt richtig ofbleibt . Die P ichig oldem Reſt iſt 1 rbz· aus Diie Probzahl aus 394867 ” get) von 1 50 ſaget 3 von; bleibt 9, (vo )von 1 bleibt 6 und 4 9 bleibt d 8 darzu pon ſaget) von 1 1 bleibt 1 un 7 (von ſaget) von 11 H 1 und ſind 2 Zur 36 Dividiren. Zur Uebung uͤber die Proben will ich noch einige ſetzen, um zu ſehen ob man recht dividi⸗ ret habe. . . Dividendus Diviſor Quotient 11) Dividire 8640 durch 15. Facit 576. Prohbzahz 5 4 4 16 Prbz. p. 12) Dividir 13824 durch 24 Facit 576. Probzahl 8 2 4 8. 13) Dividir 334080 durch 580 Facit 576. Probzahl 10 8 4 32 Prz. 10. Hier ſagt man bey 334080; 3 von 3 gehet auf, 4 von 11 bleibt 7 von 8 bleibt 1 von 11 14) Dividire 350208 durch 608 Facit 576. Probzahl 1 323 4 12 Prbz. 1. 15) Dividir 409615 durch 711 Fac. 576. Reſt 79. Probzahl8s 2 24 2. 28 und 2 ſind 30 Probzahl 8. 16) 98006 durch 999? Facit 98. Reſt 98. Probzahl 1 9 190 10. do und 10 ſind 100 Prrrobzahl auch 1 17) och dividi⸗ Motett tſy. Dividiren. 3 7 17) 2764 8000 00 durch 43 loo: Sac.·760οο Probzahl 6 28 Pi· 6 18) 181385820 durch 34652 2 gar. 524. Probzahl 0 19)15333391008 durchz4008:ae. 450876 Probzahl 1 7 8 56 Prbz. 1. 20) Dividire 23 29089562 800 Prbz. durch 1560090 rbz. 4 Facit 1492920 rbz. O ℳ . 21) Dividire 41389270444800 Prbz. 3 durch 479007 Prbz. 1 Facit 86406400 Prbz. 3 22) Dividire 12193263 111263 52690 P. durch 987654321 Pz. Facit 1234567890 P. V Probz. Hier folgen noch einige Diviſionen zur Uebung. — C 8 Didi⸗ 5 BE „ 28 Dieirvidiren. Diviſor 23) 365 in 2070645 Quotient 5673 182 ½« 2456 2190 2664 2 5 1095 1005 ———. —. ſendern in 2070 ſo ſage 2 in 20 Kuͤrzere Art. 2076645 2456 2664 1095 Erklaͤrung dieſer Art. Dividire mit 365 alſo, die⸗ weil 265 in „ ſo gehet es nur Fmal, damn den Diviſsrem vermehrt kommt 1825 und diß vom obern abgezogen. Reſt 24 5 darzu nimm das folgende6, und ſprich weiter 3 in 24, 6mal, dieſes gleichfalls wieder vermehrt und abgezogen reſtiren 266. darzu das nach⸗ kommende 4 genommen und nach jetzo beſagter Operation fortgefahren, wird der Quotient 5673 ſeyn. 24) Kuͤrzere Art. Diviſor 4383 in 1147240 1147240 Quotient 26 1 38766 3756 27064 —? 26298 Reſt 3277 7660 4 — 433³3 Reſt 3277 25) 207 nicht gehet — –– = — – - ————— — — — — T¶ ʒʒʒf— — At. . 64 tngd dire tt , De⸗ 36 Gterbt 6 hur fonmint ſtauf weiter; tmehrt olh⸗ ſſchter utret At. 40 4 60 7 4) Dividiren. 895 25) Diviſor Dividendus 198059 in 893079,82044 Quotient 450916 792236 Exrklärung. „odge Fen O25 Bey dergleichen Divi⸗ a 1814320 ſionen wo im Diviſore . nach der erſten Zahl — 183263 1 linker Hand groſſe 317894 Kaclenn n oder 5 und 198059 ier 9 und 8 darau Se1 folgen, muß man im 11683 4 Probiren wie vielmal es gehe anſtatt hier 1 10000 Reſt. in 8 ſagen 2 in 8 (ſo wird der Quotient das meiſtemal zum erſten Anſchlag kommen, da man . hingegen drey, viermal probiren kan,) weil 19 8 vor 200 angenommen wird. Item waͤre der Diviſor 399 nehme ich es vor 400 an, und ſa⸗ ge anſtatt 3 in ſo und ſo viel, 4 in -⸗⸗; Nun haͤlt in dieſem Exempel der Diviſor 6 Zahlen, und weilen die erſtere zwey 19 oder 20 in den er⸗ ſten zweyen im Dividendo 89 ſich theilen laſſen, ſo mache ich nach den erſten 6 Zahlen linker Hand gegen der rechten einen Punkt oder Strich⸗ lein und ſage 20 in 89 oder 2 in 8, kommt Amal, dieſes ſetze ich unter den Quotienten, vermehre damit den Diviſorem bey der rechten Hand an⸗ fangend, ſpreche 4mal 9 iſt 36, das 6 davon ſchreibe von der linken im Dividendo auch un⸗ ter die 6te Zahl unter das 9, das 3 behalt, und C 4 ſag 40 Dividiren. ſag weiter Amal? iſt 20 und drey ſind 23, die⸗ ſes ſchreibe ich aus, weil ein o im Diviſore fol⸗ get, ferner 4mal 8 iſt 32, ſetze 2 halt 3 uͤber diß 4Amal 9 iſt 36 und 3 iſt 3 ſetze 9 halt 3 endlich 1mal 4 iſt 4 und 3 ſind . diß geſetzt kommt zu End unter das 8. Wann alſo dieſe natuͤrliche Multiplication verrichtet, ſo procedir gleichfalls mit der Subtraction von d r rechten gegen der linken abziehend, und mache den Anfang 6 von 2 bleibt 4, dieſes ſetze unter die Linie, und fahr fort bis zu Ende, ſo bleibet 100843 uͤbrig, zu dieſen ſetze die folgende Zahl 8 nach 9 im Divi⸗ endo. Zweyte Operation darzu der neue Dividen⸗ dus iſt 1008438 ſind 7 Zahlen und der Divi⸗ ſor hat 6 folglich heißt es hier 2 in 10 oder 20 in 100 anſtatt 19. kommt ymal, dieſes ſetze an den Quotienten, und fange an mit 5 den Divi⸗ ſorem zu multipliciren ymal 0 iſt 45 ſetze das unter das 8 in Dividendo und behalt 4. wei⸗ ter mal y iſt? 5 und 4 darzu iſt 20, dieſes ſchrei⸗ be ich aus und kommt unter das 43, ferner «mal 8 iſt 40 ſetze das o unter das 8 behalt 4, ferner ymal 9 iſt 4 darzu die behaltene 4 ſind 49 das 9 unter den o geſetzt behalt 4 endlich ĩ mal Fy und 4 ſind wiederum „ dieſes ſetze unter den andern o; mache eine Linie und ziehe das Pro⸗ duct ab, bleibt 18143. L Dritte Operation ſetze die folgende Zahl nach 3 nemlich 2 daran kommt der neue Dividendus 181432 obwohlen dieſes 6 Zahlen ſind als wie im Diviſore aber die erſte zwey nemlich 18 ſind kleiner —— —2— Dividiren. 41 kleiner als 19 folglich laͤßt ſich nicht dividiren, und ſetze deswegen eine o an den Quotienten. Vierte Operation ſetzet wieder die folgende Zahl, nach 2 im Dividendo nemlich o daran, ſo hat man 1814320 zum neuen Dividendo ſind 7 Zahlen, folalich heißt es 2 in 18 gehet omal, fange an die Zahl 9 im Quotienten mit der er⸗ ſten rechter Hand im Diviſore zu multipliciren, nemlich omal 9 ſind 81. das 1 ſetze unter den o behalt 8, weiters omal y iſt 4 darzu 7 ſind 73 deeſe ſchreibe ich aus unter 32 und fahre fort zu mult pliciren wie ſchon gelehret worden, inglei⸗ q em das Product abzuziehen bleibt 3 1789. Fuͤnfte Operation ſetzet die folgende Zahl nach iſt 4 darneben, iſt der neue Dividendus 317894 ſind 6 Zahlen, folglich heißt 2 in 3, kommt mal, und weil 1 nicht multiplicirt, ſo ſetze ich den Diviſorem darunter und ziehe ihn ab, bleibt 119835. Sechſte Operation, endlich ſetzet die letzte Zahl 4 im Dividendo daran, kommt 1198357 4 ſind 7 Zahlen, folglich 2 in 11 oder 20 in 119 dieſes paßirt auch fuͤr 120 weil 1108 fuͤr 2000 gilt, folglich wird das 11, fuͤr 12 ſeyn und alſo 2 in 12,6mal multipliciret und ſubtrahiret wie ſchon gewieſen worden, ſo wird 10000 uͤbrig bleiben. Dieſes waͤre alſo die noͤthigſte und vollſtaͤn⸗ dige Erklaͤrung, wie man ſoll dividiren lernen. C 5 V 26) 4² Dividiren. 26) 2943978 in 13989000743 Quotient 264 1058879566 340920514 317663868 223 566463 211775912 D 11790551 Reſt. 27) 29800045 in 9110100798 Quornent 3057 8240013 5 170087298 149090225 1. Reſt 21087073 Hier wird anſtatt 298, 300 angenommen und olglich muß man im Probiren ſagen 2 in ſo und o viel. 28) Ein Handelsmann hat etliche Faͤſſer mit Wa,oren bekomen. Die waͤgen ſamtlich 5Cent. 43 Pf., wann nun jedes Faß ohne Unterſchied 6 Cent. 27 Pfund gewogen, als wird gefragt, wie viel es Faͤſſer geweſen ſeyn? Fac. 9. 29) Ein Feldobriſter hat unter ihm 4 Com⸗ pagnien Curaßierer, deren ſind 460 Mann, die nehmen ein Schloß ein und bekommen darinnen zur Beute 126960 fl. Frag wie viel jedem da⸗ von zu Theil wird? Fac. 276 fl. bekommt einer. 30) Ein Sgal iſt mit 17280 viereckichten Steinen gepflaſtert, da in die Laͤnge 320 derſel⸗ ben liegen, iſt die Frag wie viel demnach in die Breite ſeyn? Fac. 54 Stein. 31) Ein — ———20 —— — twd⸗ ſound rmi Cint. ſchied ſagt, Conn⸗ , Nie⸗ nen n do einet. 6 N G = Dividiren. 43 31) Ein B D urger will ſei achplatten dedecke will ſein Haus mi geden Eelen des Dalch en, Paraat ancht rn viel liegen Nna te des Daches Platten war l Fac. 106. tach auf jeder Seite. liegen, ait 32) Ein Kriegsob Zeite in die Laͤnge? 32) Ein Kriegso SS Laͤnge? gemeine S Krieorelriſa muß jaͤhrli ge? dere monatlich le et, f. zaan e fuͤr ſeine deren geweſen yn? Bac. H e wann er ei ſeyn? Fac. 950 Grug/ wie viel Jac. 9)7/% Soldaten. e Fac. 1971 7 Deller, wie viel mache Far. 7768 Pfen. wie vi ns Kreutzer? 3) 396 Kreuler. ie viel machens Kreutz L 280 G reutzer? den Dar⸗ 198 roſchen⸗ wie viel ſinds . Far. 837 f. Bahen, wie viel *s Gul⸗ 3) 8a16 J wie viel machens f Scha 587 48 Vierling machens fl.? al, Radach Eaee wie diel mahens 12) S e S machens Pfund? iel ſeyns / 4¹) 44 Dividiren. 41) Wann 108 Mark 1036 Gran halten wie viel Gran haͤlt die Mark? Fac. 96. 42) 13 1435 hlr. wie viel machen ſie Gulden und Kreutzer? Fac. 273 fl. 49 kr. 3 hlr. 81 131435 hlr. 6 10 kr. 1642 ]9. 3 hlr. fl. 273. 49 kr. 43) 81 7894630 hlr. wie oben. 6]0 kr. 928882]18. 6 hlr. fl. 16447. 8 kr. 6 hlr. 44) 1790720 dgw. wie viel ſind es gtl. Loth, Vierl. Pf. und Cent.? Fac. 34 Cent. 97 Pf. 2 Vierl. 4] 1790720 Pfgw. 4 447680 qtl. 811 1920 Loth. 4 13990 Vierl. 1ooſ 3497 Pfund, 2 Vierl. 34 Cent. 97 Pfund. 4) 901724 Pfen. wie viel machen ſie kr. bz. und Rthlr. ? Fac. 22543 1 kr. oder 56357 bz. 3 kr. oder 2504 Rthlr. 71 kr. 41 901724 Pfen. 910] 22543 I1 kr. 41 22543 1 kn. Rthl. 2504. 71 kr. 56357 Batz. 3 kr. 4⁵) in 2= Dividiren. 4 5 halte 46) 704685 Kreutzer wie viel thun ſie Car⸗ lin a 10 fl. 572 kr.?2 Fac. 1080 Carlin und 8 Gudden fl. 45 kr. in Muͤnz. . L0 fl. 52 kr. 652 in 70468 5 60 1080 5268 61ol 12 Krz. 47) 7 Perſonen verzehren in einem Wirths⸗ 652 kr. . phaus 26 fl. 46 kr. wie viel muß eine bezahlen? Fac. 3 fl. 49 kr. 3 hlr. „⸗ fl. fr. 71 26. 46 t,, J fl. 5 Reſt zu kr. und die 46 darzu 608 „ 346 kr. 49 kr. 3 Reſt zu Hellern 71 24 3 A hhir. Wiel. 43) 9 Perſonen haben zu theilen 2971 fl. 3 kr. wie din gebhhrt einer? Fac. 330 fl. 7 kr. k. “„ 9 2971. 3 k fl. 330. 1 Reſt zu Kreutzern f ”M 06 und die 3 kr. darzu, thun 91 63 kr. c 7 kr. 49) 10 Perſonen haben zu theilen 300 fl. 9 15 kr. was bekommt eine? Jac. 30 fl. 5 kr. Ahlr. f. k. – S 46 Dividiren. — kr. 5 5 lr. 410 “ 50) 5. Perſonen haben zu theilen 3721 fl. 46 kr. 2 hlr. was bekommt eine? Fac. 74 fl. fl. kr. hlr. 5lol alr. 46. 2 fl. 74. 21 60 Flol 130ſ6 Fr. 26. 6 kr. 2 hir. 5ſol 10 f1 hlr. 51) F0. Soldaten haben zu theilen 23 y fl. wie viel gebuͤhrt jedem? Fac. 4 fl. 42 kr. 6 hlr. 5100] 23 ſ7 fl. 4. 357 Den Reſt, ſo bey den 280 Hellern uͤͤbrig bleibet, Sloo 214]20 laßt bis dato hinweg, kr ihdeme man mit den 42². 420 Bruͤchen noch nichts — — 8. zu thun hat.⸗ 5leo 33 ſ60 20— gebe 1 m. hau des fige ode kan 45 e,. Anhang. 47 Dieſe Exempel habe ich des wegen deutlich ge⸗ geben, auf daß man ſehe, wie mit den Nullen im Dividiren abzukuͤrzen ſeye, und dient uͤber⸗ haupt zu Voruͤbungen in die Regulam De Tri, deswegen ich die Species der Diviſion weitlaͤuf⸗ figer abhandlen mußte. — 572) 8292 Batzen, wie viel ſind es Groſchen oder Thlr.? Facit 11056 Groſchen oder 368. Thlr. 16 Groſchen. Machet zuerſt die Batzen zu kr. aus dieſen kan man machen was man will. e e Ae Ae ⸗e ERe F A ⸗ F E A F S Zu beſſerer Uebung folgen noch etliche auf die Species durcheinander ge⸗ ſetzte Aufgaben. 53) Ein Obriſter hat unter ſeinem Comman⸗ do 6000 zu Pferd, ſoll jedem monatlich 12 fl. ge⸗ ben, wie viel muß er demnach Geld haben, damit er ſie 3 Jahr lang erhalte? Fac. 2592000 ff. 54) Einem Obriſten werden 2592000 fl. ge⸗ geben, darum ſoll er ſo viel zu Pferd annehmen auf 3 Jahr lang, daß er jedem monatlich 12 fl. geben koͤnne, wie viel muß er ſolchem Geding nach annehmen? Fac. 6000 Reuter. ) Von dem Schalt⸗Jahr. Das gemeine Jahr wird gerechnet auf y2 Wo⸗ chen, 1 Tag und 6 Stund, dieſe Suͤbrige Stund brin⸗ 48 Anhang. bringen in 4 Jahren einen Tag; welcher wie⸗ der eingebracht oder eingeſchaltet werden muß, derowegen wird das gemeine zu 365 das Schalt⸗ Jahr aber zu 366 Tage gerechnet. Wann man nun die Schalt⸗Jahre berech⸗ nen will, ſo wird die Jahrzahl mit 4 getheilt, bleibt 1 uͤber, ſo iſts ein Jahr nach dem Schalt⸗ jahr, bleibt 2 uͤber, ſo iſts das zweyte Jahr, bleibt 3 uͤber, ſo iſts das dritte Jahr, endlich kommt das Schalt⸗Jahr. Es wird gefragt, wie viel Schalt⸗Jahre von 1758 an, bis zu Ende dieſes Seculi ſeyen? Ant⸗ wort 10. nemlich 1760. 64. 68. 72. 76. 80. 84. 88. 92. 96. Von der guldenen Zahl, ſo auch in den Calendern iſt. So man die guidene Zahl auf alle Jahr, ſo ent⸗ weder ſchon verfloſſen, oder noch zukuͤnftig ſeyn, begehret zu wiſſen, wird ſolches folgender Geſtalt erfunden: zu der verlangten Jahrzahl i addirt (dann als Chriſtus gebohren, war ein Jahr von der guldenen Zahl verfloſſen) und durch 19 di⸗ vidirt, was alsdann uͤbrig bleibt iſt die guldene Zahl, ſo es aber aufgehet iſt 19 die guldene Zahl. 56) Welches iſt die guldene Zahl An. 1765 und in welchen Jahren dieſes Seculi wird ſie wiederum ſo viel ſeyn? Antwort 18 iſt die gul⸗ Dene Zahl 1765 und kommt wieder An. 1784. 77) Wie man der Roͤmer Zinszahl ſonſt In- dictio genannt, alle Jahr finden ſolle; als auf das kuͤnftige 1765 Jahr zu finden, wird 3 zur Jahr⸗ cher nit⸗ den muß, Echal⸗ e beech⸗ nScat⸗ te dht t, andig Nohredan 697 At do. 34. ch in r ſ 6t ſig ſu, 1eſan 1ditt Nohedon c N glldee eiiz Un. ſh⸗ ſoird ſe Anhang. 49 FJahrzahl addirt, (dann Chriſtus iſt in der drit⸗ ten Roͤmer Zinszahl gebohren worden) alsdann durch 15 abgetheilt, was nach ſolchem uͤberbleibt iſt der Roͤmer Zinszahl? Antw. 13 und kommt wieder Anno 1780 und 179.— . Ein mehrers beſiehe im hundertjaͤhrigen Feſt⸗ Calender ſo hier bey Herrn Brinhaͤuſer Staht⸗ Buchdrucker auf mein Anrathen im wohlfeilen Preiß zu haben iſ. ßMJMU 78) Ein Goldſchmid hat 16 Dutzend ſilberne Loͤffel verfertiget, wie viel ſind deren geweſen? Fac. 192 Loͤffel. l 59) Einer kauft ein Pferd um 120 Rthlr., bezahlt baar 145 fl. den Reſt will er in 2 Mo⸗ nat an Ortsfl. erlegen, wie viel muͤſſens ſeyn? Fac. 140 Ortlll. 60) 4 Weiber kauffen ein Faßlein Schmalz um 15 fl. 24 kr., wiegt das Faͤßlein ſamt dem Schmalz 96 Pfund 2 Vierl und gehen 7% Pf. 2² Vierl. vor das Faͤßlein ab, das wollen ſie gleich theilen; wie viel muß jede bezahlen, und wie viel Schmalz gebuͤhrt jeder? Fac. 3 fl. r kr. muß jegliche geben, und 22 Pfund 1 Vierl. Schmalz gebuͤhrt jeder. 61) Einem werden 12 Faßlein braun und eben ſo viel weiſſes Bier geliefert. Das Faͤß⸗ lein haͤſt 15 Maaß, die Maaß braunes vor 2 kr. und das weiſſe vor 9 Pfen. was hat jedes fl. 26 kr. 1 pfen. das weiſe. 62) Wann man in eine Haushaltung jaͤhrlich um 166 fl. 41 kr. 1 dl. Bier gebrautchet und die 1 Bangs D Maaß Maaß braun und weiſſes in einander um 10 pfen. 1 hlr. anſchlaͤget, wie viel Maaß ſind es geweſen? Antw. 3810 Maaß. 63) Es iſt im 1756. Jahr in eine Haushal⸗ tung verbraucht werden 3833 Maaß, was trift es taͤglich? Fac. 10 Maaß 1 Seidl. 64) Einer kauft 2 Faß Wein vor 256 Rthlr. eines um 24 fl. theurer dann das andere, was hat ihn jedes gekoſtet? Fac. das erſte 140. und das andere 116. “ 65) Ein reicher Herr ſtirbt, und hinterlaͤßt ſeine Frau, 2 Soͤhne, 2 Toͤchter und 4 Enkel von einem verſtorbenen Sohne. Nun hat er im Teſtament verordnet, daß von ſeiner Ver⸗ laſſenſchaft, welche ſich nach Richtigmachung ſei⸗ ner Schulden und Gegenſchulden) auf 249270 fl. belauft, ſollen gegeben werden den Herren in dem Predigamt deren ſechſe 500ο fl.; denen Her⸗ ren Praͤceptoribus der Lateiniſchen Schulen, deren viere 130 fl. denen in den deutſchen Schu⸗ len in der Stadt, deren auch viere, ſamt einem jederweiligen Vicario, ſo gleichen Antheil bekom⸗ men ſoll, 1000 fl. denen in den Schulen auf dem Lande deren nur zween 40 fl⸗ und dem Geſang⸗ meiſter 20 fl. dem Allmoſen 300 fl. dem Hoſpi⸗ tal 500ο fl. dem Beneficio Partis 2000 fl. den zur Theilung verordneten Herren 80 Rthlr. 20 Hausarmen, jedem 45 kr. der Wittwe zum voͤraus 2000 fl. der juͤngſten Tochter zum vor⸗ aus 1000 fl. und der aͤltern 800 fl. auch zum voraus; 4 Dienern 300 fl. 2 Jungen 150 fl. und 3 Maͤgden 30 fl. Nach Entrichtung den a ſagth we, Har ſch Go⸗ ke lat del ſeh tin 41. ſ r Un 10 b ſudes Hiusib wastft dere, tw 140. Gttricf NEi un hatt er en chungſe⸗ Hrn Hertent Grip Schlc 4nS ſt eſnenn elbatonm goufden ,Gſen⸗ n ſæe 00 N o Nt. tren Guc n 11ſ0 ſtinete ſ 6Nte. Anhang. 51 ſagten Vermaͤchtniſſes ſollen den Reſt die Witt⸗ we, Kinder, und Kindskinder (denen auch ein Haupttheil gebuͤhrt) zugleich theilen. Fragt ſichs nun, wie viel ein ieder von den Herren Geiſtlichen, und Lehrern in den Schulen, die Wittwe, ein Sohn, ſede Tochter, ein Enkel, ein Diener, ein Junge, und eine Mags bekom⸗ men? Fac. Es werden einem jeden von den Her⸗ ren Geiſtlichen 83 fl. 20 kr. einem Lehrer in der lateiniſchen Schule 32 fl. 30 kr. einem Lehrer in den deutſchen Stadtſchulen 200 fl einem Schul⸗ „ lehrer auf dem Land 26 fl. der Wiktwe 42000 fl. einem Sohn 40060 fl.; der juͤngſten Tochter 41000 fl. der aͤltern 40880 fl. einem Enkel 10000 fl. einem Diener 75 fl. einem Jungen 7d fl. und einer Magd 116 fl. 40 kr. y2 Regula De- Tri ohne Brüche. Der andere Theil haͤlt in ſich die Regulam De-Tri in ganzen Zahlen, als: Multiplications, Diviſions und Pro⸗ portions⸗Exempla. Hier folgen einige Regeln, nach welchen alle Exempel zu ſetzen und zu rechnen ſeyn. . Die Regel De-Tri beſtehet aus dreyen Saͤ⸗ tzen, aus dem vordern linker Hand, aus dem mittlern, und aus dem hintern Satz, die Frag⸗ zahl oder das was man ausrechnen ſoll wird in hintern Satz geſetzet deme von gleicher Art der vordere zuſagen muß und in der Mitte als aus welchem das Facit entſpringt, muß deſſen Art geſetzet werden, z. E. wann man fraget wie viel Pfund werde ich vor 100 fl. bekommen, wann man vor 10 fl. ein Pfuͤnd kauffet; die Frag iſt hier Geld nemlich 100 fl. derowegen wird der hintere Satz 100 fl. ſeyn, deme der vordere mit 10 fl. nemlich auch von Geld gleich ſeyn muß; und weilen in der Frag begriffen iſt, wie viel Pfund werde ich bekommen, ſollen nun Pfund kommen, ſo muß im mittlern ſo viel Pfund ſeyn als der vordere Satz beſtimmet hat, hier ein Pf. und ſtehet die Regul alſo: Für 10 fl. kauf ich 1 Pfund, wie viel um 100 fl. Facit D Anſtatt des Schreibens werden die Saͤtze durch einen Strich oder kleine Linie unterſchieden, und zeigen dardurch eben das an. fl. Pfund Regula De. Tri ohne Bruͤche. 77 fl. Pfund fl. 10 - 1I .„. 100⁰? Facit 10 Pfund. Item, wie viel muß ich bezahlen fuͤr 12 Pfund 3 Vierl. wann man um 57 fl. 33 kr. 3 dl. 51 Pfund kauft, ſo ſtehet der Satz alſo: Pf. fl. kr. dodl. Pf. Vierl. FI. 77. 33, 2 12. 32 Fae. 14 fl. 23 kr. 1 dl. 1 hir. Nach dieſen beyden Exempeln will ich kuͤrz⸗ lich zwey Hauptproportionen anzeigen, welche die Eigenſchaft einer Regula De Tri ſeyn muß, aus welchen man gleich ohngefehr (wann er ge⸗ ſetzet iſt) ohne Rechnung ſagen kan, wie viel kommen muß zum Facit, oder ob das Facit moͤg⸗ lich iſt oder nicht. Die erſte Proportion iſt, wie ſich der erſte Sactz zum mittlern verhaͤlt, alſo verhaͤlt ſich der hintere Satz zum Facit. fl. Pfund fl. Pfund. 10 zu 1 aglſo 100 zu 10 oder 10 zu 1 Weilen nun der mittlere Satz 1 Pfund zu dem vordern zu 10 fl. zehenmal kleiner iſt, ſo muß zum Facit auch 10mal weniger kommen; oder weilen der hintere Satz zehenmal groͤſſer als der vordere, ſo muß das Facit auch 10mal groͤſſer werden. Im anderr Exempel ſehe ich, daß der hintere Satz 12 Pfund 3 Vierl. gegen dem vordern Satz 51 Pfund viermal kleiner iſt, folglich mut zum Facit auch nur der 4te Theil vom mittlern Saz kommen, “ D 3 Die 74 RKegula De- Tri ohne Bruͤche. Die zweyte Verhaͤltnus oder Proportion iſt dieſe, daß das Product des vordern Satzes mit dem Lacit multiplicirt, allezeit gleich ſeyn muß, dem Product wann man den mittlern Satz mit dem hintern multi pliciret. Im erſten Eenwel 1 IOO — Im aten Erempel. Pf. fl. kr. hl. Pf. Brl. fl. kr. bl. 11 fz. 33. 4 * 12. 32 142 23. 34 —— 345 3 kr. 5c; WBVrl. —- HS ⸗ 204 hlr. Fl Vierl.? 6907 6907 hlr. 40902a 8 — — Aus dieſem ſind die Reguln entſtanden: 1) Einen jeden Satz in das kleinſte iu bringen, Z. E. hier machte man den mittlern zu hlr. und den hintern zu Vierl. 2) Den vordern Satz dem hintern gleich zu narhen; hier machte man vornen auch Vier⸗ 3) Wird der mittlere und hintere miteinander mmultinl licirt: iſt hier gekommen 1409028. dieſes — — — — — = = Ban r —=r--— Regula De- Tri ohne Bruͤche. F5 drtioni dieſes waͤren hier hlr. dann ich ſage vorher 1 ghes nit Vierl. koſt 27628 hlr. was 51 Vierl. Fac. n nf, ſo viel hlr.; daß aber der vordere Satz aus Sah wei mehr Vierlingen beſtehet, ſetzet man deswe⸗ gen zum 4ten) was durch Multiplicirung des mittlern und hintern Satzes kommt, muß durch den “ vordern dividiret werden. ) Was durch Dividirung des vordern Sa⸗ gzes kom men iſt und uͤbrig bleibet, iſt dasjeni⸗ ge was im mittlern Satz den kleinſten Na⸗ men fuͤhrt, der Quotient wird zu einer hoͤ⸗ .k. N hern Sorte, Maaß oder Gewicht gebracht, 4 ,=4 und der Reſt in die kleinere Sorte reſolvirt 60 * unnd wieder mit dem vordern Satz dividirt, — iſt aber keine kleinere Species vorhanden, 6 ſo ſetzet man den vordern Satz womit man dividirt hat unter den Reſt, und iſt ein Bruch. 1e Z. E. hier dioidirt man mit 204 in 1409028. kommt 6907 hlr. dieſe zu kr. und fl. gemacht ſo hat man das Facit. Waͤren aber im mittlern Satz nur Gulden ge⸗ NrA weſen, ſo waͤren gleich fl. gekommen, und mck aus dem Reſt haͤtte man Kreutzer machen ringer⸗ muͤſſen, waͤre auch hier etwas uͤbrig geblie⸗ . ben, ſo haͤtte man noch hlr. machen muͤſſen. en A e W oe „ 0001 . 16 Regula De- Tri ohne Bruͤche. Erſter Haupt⸗Punct handelt von Multiplications⸗Exempeln, da im vordern Satz beſtaͤndig ein Eins und zWar in der kleinern Art gegen dem hintern Sat 3,„ daß alſo der vordere Satz niemalen vermehret werden kan noch darf, und wei⸗ len alſo das Eins nicht dividiret, ſondern nur nach Einrichtung in die kleinere Spe⸗ cies des mittlern und hintern Satzes mit einander daͤrfen multiplicirt werden, ſo heißt man ſte W Iultipli⸗ cations⸗Exempel. 1) Ein Pfund um 23 kr. was koſten 62 Pfund? Fac. 23 k 46 kr. Pf. kr. . Pf. 1 ⸗ C23 .62 3 124 6ʃ0 142 142 6 kr. fl. 23. 46 kr. 2) 1 Centner um 17 fl. was 14 Centner? Fac. 238 fl. 3) Ein Schaff Waitzen um 8 fl. wie 68 Schaff? Sa nl 4) Ein Schaff Waitzen um 14 fl. was 127 Schaff? Fae. 1778 fl. . 4. Fan⸗ Ein Pfund un um 16 Kreutzer, wie 31 Pf. 38 f. 16 kr. 6⁶) Ein ſ Eint und hintern niemgen und wei ſondern et Spe ges i vetden, „ len en Cutner we 4 △ Regula De- Tri ohne Bruͤche. 57 6) Ein Pfund um 9 pfen. wie 14 Pfund? Fac. 31 kr. 2 pfen. V 7) Ein Pfund um 13 Batzen, wie 15 Pf.? Fac. 13 fſffl. 3) Ein Pfund um 17 kr. wie 60 Pf.? Fac. fl. 5 79) Ein Maaß um 9 Groſchen wie 64 Maaß? Fac. 28 fl. 16 Groſchen. 10) 8 fl. gibt man um 1 Klaffter Buchen⸗ Holz, wie viel iſt man ſchuldig zu geben fuͤr 21 Klaffter? Fac. 168 ft. 11) Um 4 Groſchen gibt man 1 Elen, was iſt man ſchuldig fuͤr 112 Elen? Fac. 22 fl. 8 Gr. 12) Wann man 10 Batzen fuͤr 1 Pfund be⸗ zahlet wie viel wird man ſchuldig fuͤr2 Pfund? Fac. 16 fl. 10 Batzen. 4 fl. 13) Was belauffen 100 Elen, ſo wan fuͤr 1 Elen 5 hir. giht? ſae vd⸗ 2 kr. 4 hlr. 14) 1 Apffel um 3 hlr. wie 350 Aepffel? Fac. 2 fl. 1I1 kr. 2 hlr. 15) 1 Vierl. um 15 kr. wie 4 Pfund? Fac⸗ Vierl. kr. Pfund. 1 à 17 47 2 180 Vierl. 15 900 18 Fae. 45 fl. ſo in 270ſo kr. 16) 58 Regula De- Tri ohne Bruͤche. . 1. 17) 1 Loth um 24 kr. wie 5 Pfund? Fac. 4 . 6171. 1 Loth um 36 kr. wie 50 Pfund? Fac. 200 fl⸗ 18) 1 Loth um 56 kr. wie ein Mark? Fac. 14 fl. 56 kr. 1 1 Loth um 12 kr. wie 1 Centner? Fac. 40 fl. 20) 1 Metzen um 14 Batzen, wie 1 Sch aff: * Fac. 7 fl. 7 Batzen. 21) 1 Loth um Batzen wie deed und kom⸗ men fuͤr 76 fl.? Fac. 35 Pfund 20 Loth. 22) 1 Elen um 1 Groſchen, wie viel Elen kauft man um d fle⸗ 2 Facit 240 Elen. 23 9 1 Elen Tuch um 27 Batzen was koſten 6 Stuͤck a 40 Elen? Fac. 432 fl. Elen Batzen Stuͤck Elen 27 6 à 42 240 24⁰ Elen I5 in S5S Batzen. 432 fl. 4 ⁰ — ga 3 1 atl. um 8 kr. . hir. wie 1 1 Pfund? 18. 24 kr. 22) — —R — atl. wv lo Regula De- Tri ohne Bruche. 59 1152 768 81. 8832 hlrr. 25½) 1 Mark fein haͤlt 12 Loth 2 gtl. 2 dgw. wie viel halten 24 Mark? Fac. 18 Mark 15 Loth fein. 8 Mark Loth gtl. dgw. Mark, 1 ⸗ 12. 22* 2 - 24 70 4 202 24 404 41 1212 gtl. 16 in 303 Loth — 143 Mark 18 und 15 Loth. * Wann 6 kegula De. Tri ohne Bruüͤche. Wann man nur mit zwey Zahlen zu divi⸗ diren hat, laͤßt ſich leicht im Sinn zugleich ſubtrahiren, als hier 16 in 30, Imal, ſo ſa⸗ ge ich 1mal 6 von 10 bleibt 4, 1mal 1 und 1 darzu iſt 2 von 3 bleibt 1 weiter ſetze ich das obere 3 zu 14 daran und heißt 16 in 143 gehet 8mal; mal 8 iſt 48 von 53 bleibt 5 und mal 8 und yiſt 13 von 14 bleibt 1. 26) 1 Elen um 1 fl. 12 kr. wie 16 Elen? Fac. 19 fl. 12 kr. 297) 1 Elen um 1 fl. 15 kr. wie 100 Elen? Fac. 127 fl. . 28) 1 Elen um 2 fl. 16 kr. 4 hlr. wie 112 Elen? Fac. 254 fl. 48 kr. 29) 1 Elen um 2 fi. 10 kr. 2 hlr. wie 92 Elen? Fac. fl. 199. 43 kr. . 30) 1 Elen um 3 fl 45 kr. 2 hlr. wie 67 Elen? Fac. 251 fl. 31 kr. 6 hlr. 31) 1 gtl. um 18 kr. wie 16 Mark, 10 Loth, 3 qtl. Fac. 220 fl. 6 kr. . 32) 1 Pfund um 2 fl. 31 kr. 1¹ hlr. wie 1 Cent 8 Pfund? Fac. 272 fl. 1 kr. 4 hlr. 33) 1I Pfund um 3 fl. 24 kr. 6 hlr. wie 3 Cent. 12 Pfund? Fac. 1064 fl. 42 kr. 34) 28 Pfund 24 Loth 2 gqtl. das qtl. zu 1 fl. 4 kr. Fac. 3927 fl. 28 kr. . 255) Wann man fuͤr 1 Schaff Waitzen 8fl. 52 kr. 2 dl. bezahlet, was wird man fuͤr 27 Schaff ſchuldig? Fac. 239 fl. 37 kr. 2 dl. 36) 1 Pfund um 17 fl. 3 pfen. wie viel be⸗ laufen 175 Pfund? Fac. 2977 fl. 11 kr. 1 pf. 37) I Loth um 17 kr. 2 pf. wie 2 Pf. 3 Vierl. 2 Loth? Fac. 26 fl. 32 kr. 2 pf. 38) end e. 100 ,tle l ! ,we — Regula De- Tri ohne Bruͤche. 6 38) 2 Pfund 23 Loth zu 32 kr. 5 hlr. das gtl. wie viel machen ſie? Fac. 190 fl. 13 kr. 4 hlxr. gtl. kr. hir. Pf. Loth. 1532. 7 ⸗ 21 23 261 hlr. 87 Loth. 348 gkl. 261 348 2088 696 610] 113513. 4 fl. 189. 13 kr. 4 hl. 39) 1¹ Loth um kr. wie viel werden Pfund deben um 48 fl. 39 kr.? Fac. 91 Pfund 7 oth. . 40) Einer hat 730 Thaler, dafuͤr will er Weiin einkaufſſen, die Maaß zu 1 Ortsthlt. wies viel wird er Aymer bekommen? Fac. 68 Aym. und 28 Maaß. Ortsthlir. Maaß Thlr. 1 ⸗ 1 z 730 6 64 in 4330 Maaß — 149 Aym. 68 und 28 Mga F. KenSsw 62 Regula De- Tri ohne Bruuͤche. Der andere Haupt Punckt haͤndelt von Diviſions⸗Exempeln. 41) Ein Aymer weiß Bier um 2 fl. 40 kr. wie kommt 1 Maaß? Fac. 10 ll. 42) Ein Aymer braun Bier um 3 fl. 12 kr. wie kommt 1 Maaß? Fac. 3 r. 43) 36 Elen um 126 fl. wie 1 Ele? Fac. z fl. 44) 72 Elen um 288 fl. wie 1 Ele? Fac. 4 fl. 4†) So fuͤr 1 Cent. 36 fl. bezahlt wird, wie viel Centner muͤſſen demnach fuͤr 2166 fl. gelie⸗ fert werden? Fac. 60 Cennnter. 46) Wann die Mark Silber 19 fl. 56 kr. gilt, wie hoch kommt das Loth? Fac. 1 fl. 14. Mark fl. kr. Loth. 1 19. 50 1 Loth 16 3 fl. 1. 14 kr. 3 hlr. 6 “ 6 kr. Reſt. 48 hlr. 47) Wann 67 Mark Silber 13a8 fl. 50 kr. koſten, wie hoch kommt die Mark? Fac. 19 fl⸗ 50 kr. . Mark Regula De Tri ohne Bruͤche. 6 Mark fl. kr. Mark. 67 158 70 * 1 fl. 19. 9. F0 kr. 5 7 Reſt 3370 Oder den weitlaͤuffigern Weg⸗ fi. kr. 67 in 1328. 50 fl. 19. 50 kr. 7. 48) 1 Fac. 13 49) 1 Fac. 27 kr. 658 303 I Reſt 33 ¾ Pfund um 13 Batzen wie 1 Vierl. „ cr s 1PBfund um 27 Batzen wie 1 Vierl. 1 Pfund um 16 fl. wie 1 Loth? Fae. r, 1 Pfund um 3 fl. 12 kr. wie 1 Loth? D 1 Pfund um 13 f. 52 kz. wie 1 Loth? ac. 26 53) 1 um 5 fl. wie 1 Vierl.? Fac⸗ f. 1j krnn. 54) 564 Rexzula De- Tri ohne Bruͤche. 54) 4 Pfund; Vierl. um 11 fl. 24 kr. wie 1 Vierl.? Fac. 36 kr. 55) 5 Stuck Tuch koſten 640 fl. das Stuck zu 40 Elen, was macht 1 Elen? Vac. 3 fl. 12 kr. 56) 14 Stuck 6 Elen, das Stuck zu 36 Elen, koſten 2856 fl. was gilt 1 Elen? Fac. 5 fl. 36 kr. 57) 24 Arbeiter bekommen alle Tage zum Lohn 11 fl. 12 kr. was bekommt einer? Fac. 7 Batzen. L 58) Um 2 fl. 16 kr. bekommt man 1 Elen, wie viel bekommt man um 54 fl. 24 kr.? Fac⸗ 59) Einer verzehret 1 Tag, 12 kr. wie lang kan er um 73 fl. zehren? Facit 1 Jahr. 60) So 167 fl. 24 kr. fuͤr 9 Mark 12 Loͤth 3 qtl. 3 dgw. bezahlt werden, wie kommt 1 dgw. Fac. um 4 kr. Mark Loth qtl. daw. fl. kr. dgw. „ 12. 3. z -167,.24 4 S 156 Loth 10044 . & & &$ &£ 627 gtl. —4 4 kr. Halte k. l Regula De- Tri ohne Bruͤche. 65 61) 10 Pfund um 125 fl. wie kommt 1 Pf. Fac. 12 fl. 30 kr. Pf. 10 = fl. 1215 * I —0 kr. 30 0 62) 10 Pfund um 6 fl. 20 kr. wie 1 Pf.? . gac. 9 fl. 3 8 kr. 63) 1000 Elen um 362 Elen? Fac. 3 fl. 40 kr. 4 hlr. 1000 -— fl. 3 67 5 . 60 75 fl. wie kommt 1 kr. 40 ſc0 8 — —. hlr. 4000 684) Wann 27Schaff Gerſten 248 fl. 24 kr. gelten, wie hoch kommt der Metzen? Far. 1 fl. 9 kk. Schaff fl. kr. Metzen. 27 36 248. 44 s 1 — 32 2a15 — 00 fl. 1. 9 kk. 1944 1. Band. E 6 75) 66 Regula De- Tri ohne Bruͤche. 65) 2 Pfund 3 Vierl. 3 Loth fuͤr 39 fl. 48 kr. 3 dl. wie 1 Loth? Fac. 26 kr. 1 dl. Pfund Vierl. Loth fl. kr. dl. Loth. 4 11 2388 . 8 568 o 4 1 kr. 26. I dl. „1 dl. 2£ Der KRNegula De- Tri ohne Bruͤche. 67 ieg Der dritte Haupt⸗Punct handelt von L luth. Proportions⸗Exempeln. „ l Vor 3 Centn. 13 Pfund 2 Vierling 4 Loth werden 315 fl. 24 kr. 2 hlr. bezahlt, wie viel iſt man ſchuldig fuͤr 3 4 Centn. 49 Pf. 3 Vierl.⸗ Loth? Fac. 3469 fl. 26 kr. 6 hlr. Ct. Pf. Bl. Lt. fl. kr. hlr. Ct. Pf. Vl. Lt. 213. 2. 4 . 317a 4. 2 -34,49. 3. 4 100 E 1I00 313 Pf. 18924 kr. 3449 — — 4 1274 V. 151394 hlr. 13799 VBl. 8 110396 898 10036 Loth 908364 110396 Loth. 81 166 3 4h1. 1362 ˙6t6 1—rhl g4182 6]o[20816 6 1513940 fl. 3469. 1513940 26 kr. 6 ! lr. 6713292024 66772 55569 17532 33520 34122 40144 ☛ ℳ H E2 Da 68 Regula De- Tri ohne Bruͤche. Die weitlaͤuffigere Art. 10036 - 16713292024 4665334 hlr. 10036 60772 60216 65569 60216 735732 70180 33520 30108 34122 30108 40144 Wie die Proben uͤber die Regul De Tri nach der Probzahl 11 gemacht werden, iſt nach Endi⸗ gung der Proportions⸗Exempeln zu erſehen. 67) 84 Pfund um 56 fl. wie kommen 234 Pfund? Fac. 156 fl. 698) 234 Pfund um 156 fl. wie kommen 84 Pfund? Fac. 56 fl. 69) Um 156 fl. kauf ich 234 Pfund wie viel um 56 fl.? Fac. 84 Pfund. 70) Um 56 fl. kauf ich 84 Pfund, wie viel um 156 fl.?2 Fac. 234 Pfund. 71) 92 Pfund um 56 fl. wie kommen 138 Pfund? Fac. 84 fl. „2) — hegula De- Tri ohne Bruͤche. 69 „2) 108 Pfund um 81 fl. wie kommen 196 Pfund? Fac. 147 fl. 73) 52 Pfund um 13 fl. wie kommen 70 Pfund? Fac. 17 fl. 30 kr. 74) 15 Pfund um 16 fl. wie kommen 41 Pf. 8 Loth? Fac. 44 fl. 75) 75 Pfund um 5 fl. 5 kr. wie kommen 2625 Pf.? Fac. 204 fl. 10 kr. . 76) 2 Pfund 6 Loth um 210 fl. wie 1 Loth 2 qtl.? Fac. 4 fl. 30 kr. 77) 8⁹1 Pfund 4 Loth um 16 fl. 13 kr. 4 hl. wie kommen 2 Pfund? Fac. 24 kr. 78) Um 2 fl. 58 kr. 6 hlr. kan ich kauffen 6 Centn. 60 Pfund, wie viel um 208 fl. 56 kr. 7 hlr. Fac. 462 Centn. 90 Pfund. . 79) 1 Loth 2 gtl. um 7 fl. 30 kr. wie 2 Pf. 20 Loth? Fac. 420 fl. 80) Um 21 fl. 52 kr. 4 hlr. kauf ich 100 Pf. wie viel um 13 kr. 1 hlr.? Fac. 1 Pfund. 81) Um 8 fl. 57 kr. 4 hlr. kauf ich 1 Centn. wie viel um 5 kr. 3 hlr.? Fac. 1 Pfund. 92) Um 23 fl. 28 kr. 4 hlr. kauf ich 36 Elen wie viel um 39 kr. 1 hlr.? Fac. 1 Elen. 83) Fuͤr 46 fl. 50 kr. kauf ich 8 Schaff, 6 Metzen 1 Vierl. wie viel um 5 fl. 20 kr.? Fac. 1 Schaff. ð””ðJMRM 84) Fuͤr 8 fl. 32 kr. kauf ich 1 Schaf, wie viel um 1 kr.? Fac. 1 Maͤßlein. Das Schaff hat 128 Viertheile oder 512 Maͤßlein. 85) 4 Schaff, 1 Metzen, 3 Vierl. koſten 18 fl. wie viel werde ich kauffen um 4 fl. 16 kr.? Fac. 1 Schaff. 6 3 86) F70S& Regula De- Tri ohne Bruͤche. 96) Um 18 fl. 40 kr. kauf ich 76 Maaß, wie viel um 20 kr.? Fac. 1 Maaß. 87) Um 22 fl. 36 kr. kauf ich y6 Maaß x Seidle, wie viel um 24 kr.?2 Fac. 1 Maaß. 88) Um 171 fl. 36 kr. kauf ich 8s Aymer 60 Maaß, wie viel um 19 fl. 12 kr.? Fac. 1 Aym. 89) Wann 64 Maatz 7y thun, wie viel wer⸗ den 6Aymer 24 Maaß thun? Fac. 478 Maaß 1 Achttheilein. 920) Wann ich von 100 fl. Capital 4 fl. 30 kr. Zinß erhalte, wie viel thun 4625 fl. 43 kr. 5 hir.? Antw. 208 fl. 9 kr. 3 2 Heller. Nun folget wie man eine Aegulam De- Iri auf eine kurze und acecurate Art durch die Probzahl 11 probiren kan. Zuforderſt merket, daß wann man die Cent⸗ ner zu Pfund machen will anſtatt mit 100 nur mit 1 multiplitiret, oder man haͤnget die Cent⸗ ner an die Pfund, ſind es 3 Centner iſt die Prob 2 Pfund; ſind es 3 Cent. 25 Pfund macht die Prob .6; Item wann man die Pfund zu Loth machen muß, man ſie mit 10 multiplicirt; weil von 32 Loth die Probzahl als 3 von 11 bleibt 8 und 2 iſt 10. wie ſolches in unbenannten Zah⸗ len zu Anfang der Species der Multiplication und in den Diviſionen iſt gelehret worden. Ingleichen die Gulden zu Kreutzer mit y; weil von 60 die Probzahl y iſfſt. Die Mark zu Loth mit y. Die Aymer zu Maaß mit 9. Die Gulden zu Batzen mit 4. Di le Regula De- Tri ohne Bruͤche. 71 Die Gulden zu Groſchen mit 9. Die Groſchen zu Pfenning mit 1. Die Thlr. zu Groſchen mit 8. Die Thlr. zu Kreutzer mit 2. Die Probe aus einem Bruch allein iſt alle⸗ zeit der Zehler, z. E. aus iiſt die Probzahl y5. wo aber Ganze und Bruͤche ſind, muß der Bruch zu Theilen des Nenners gemacht werden, z. E. aus 4½ ſind 39, die Prob iſt 6. Item aus 72 iſt die Prob 5 das iſt 2. Item aus 51½ iſt o, dann aus 1 iſt à und alſo ' ſind 22, daraus die Prob iſt o. Zum Exempel die Probzahl aus dem Soͤſten Exempel zu machen. Der vordere Satz iſt Pf. Vierl. Loth 313. 2. 4. Die Probzahl iſt 4. Saget 3 von 11 bleibt 8 und 1 iſt9, von 11 bleibt 2 und 3 iſt 7 Pfund zu Vierl. mal A iſt 20 und 2 iſt 22 Probzahl iſt o. folglich bleiben 4 Loth Probzahl. ⸗ Der mittlere Satz fl. kr. hir. . 315. 24. 2. Die Probzahl iſt 1. Saget 3 von 1I1 bleibt 8 und 1iſt 9, von 11 bleibt 2 und 5 iſt 7 fl. zu kr. 7mal iſt 35 und 4 (allezeit die Zahl rechter Hand) iſt 39 weni⸗ ger 2 (allezeit die Zahl linker Hand) iſt 37 macht 4 kr. zu hlr. 4mal 8 iſt 32 und 2 iſt 34 macht 1 die Probzahl. Der hintere Satz Pf. Vrl. Lth. 3449. 3. 4. Die Probz. iſt Spre⸗ 72 Regula De Tri ohne Bruͤche. Sprechet 3 von 4 bleibt 1 von 4 bleibt 3 von 9 bleibt 6 Pfund thun 24 Vierling darzu 3 iſt 27 macht † Vierling zu Loth ſind 40 darzu 4 iſt 44 macht o. 4 Der vierte Satz oder das Facit fl. kr. hlr. 3469. 26. 6. Die Probzahl iſt o. Fanget an 3 von 4 bleibt 1 von 6 bleibt 5 von 9 bleibt 4 fl. thun mit § multiplicirt 20, darzu 6 iſt 26 weniger 2 iſt 24 macht 1 kr. zu hir. ſind 16 Und 6 thun 22 die Probzahl o. Und alſo laͤßt ſichs mit allen verfahren, nur iſt bey der Regul De-Tri zu obſerviren, daß man das Facit als den 4ten Satz anſehen kan, und laut der Proportion, ſo zu Anfang der Regul De-Tri iſt gezeiget worden, daß die zwey auſſe⸗ re Saͤtze mit einander multiplicirt allezeit dem Product der zwey mittlern gleich ſeyn muͤſſen. Zum Exempel: Pfund fl. Pfund fl. 4 - 7 ⸗— 36⁷ Fac. 63. —— 252 272 Folglich muͤſſen ſie einander im Naͤmen noth⸗ wendig gleich ſeyn, das iſt wann der erſte Satz Loth hat; und der dritte oder hintere Quintlein hat, ſo muß der vordere oder erſte Satz auch zu Quintlein in der Prob gemacht werden; ferner hat der mittlere oder andere Satz fl. und der vierte oder das Facit Kreutzer, ſo muß der mittlere auch zu Kreutzer gemacht werden. dn e⸗ t 3 la1 Uruzi darfa4 ſo. btN 10, Me Ahe ſ⸗ hrin,ut daßren kon, n et Regrl tenſe t dn puſe. * . neth⸗ ſe S⸗ Miten Cu Regula De- Tri ohne Bruͤche. 73 dieſem Exempel wie ſich d i dieſem Exempel er erſte zum dritten ſn⸗ verhaͤlt hier 4 Pfund zu 36 Pfund) al⸗ 4 erhe t ſich der andere zum vierten (hier 7 zu 63 fl. dann 4 zu 36 iſt wie 1 zu 9 und 7 zu 63 iſt auch wie 1 zu 9, folglich verhalten ſich beyde zwey zuſamme gei eecieg n⸗ n genommen einander gleich Nun iſt vorhin aus dem 66. Exempel uͤber alle 4 Saͤtze die Prob bt worde het alſo S“ B e Lemacht worden und ſte⸗ 40 5 552 1 — – — S= E „2 3 — 1 — — — 2 — „ = — 5 = — & £ 20 „ 2 3 e A 3 * (◻ 2 „¾ 83 8 o. S. E „ „ £ . 8 —„ B- — — * 5 „ „◻ * * „ 2 E F5 Sa⸗ 74 Regula De Tri ohne Bruͤche. Saget ꝛmal 10 iſt 20 und 6 iſt 26 thut 4 Loth . dieſe macht wegen dem dritten Satz zu Quintl. ſind 16 die Prob iſt y gtl. Weiter zum mittlen Satz 2 von 11 bleibt ) und 1 iſt 10 von 11 bleibt 1 fl. dieſen macht zu Kreutzer wegen dem Facit, 1 fl. thut in der Prob 5 kr. Zum dritten Satz 1 Loth und 2 gtl. ſind 6 Quintl. Zum vierten Satz. Saget 4 fl. ſind 20 kr. darzu O iſt 20 weniger 3 ſind 17 die Prob iſt r. Nun thun die beyde mittlere, wann man ſie mit einander multiplicirt, ymal 6 ſind 30 die Probzahl iſt 8 wie auch von den zwey auſſern thut auch 8. N. 3. Item das Hoſte Exempel zu probiren. Pfund fl. Pfund fl. 48828125 - 58593750 -3149282 - 262440 5* 6. 9. 2. I0 —, Die mittlern zween thun 54 iſt die Prob 10, die auſſere zween thun auch 10 folglich iſt das Exempel richtig. Ftem — O Item. pf. fl. ke. 3 — 692. 43. O. Im fl. kr. hir. — 216. 56. 1.? Fac. 230. 14. Regula De-Tri ohne Bruͤche. tz. 10 von 11 bleibt 1 r heibt, es 2 mal nichts iſt gleich mal nichts, und dieſes Erampel — Item. fl. fl. . ⸗. 107. =⸗ 689. 9. pfen. (wegen dem drit⸗ (N. 5. kr. thun 20 blebto ſocht in de Sprechet im erſten Sa ten Satz) die Prob iſt g. fl. macht 5 7. 120 t. rob it tonſe ode ſten 76 Regula De. Tri ohne Bruͤche. Im 2ten Satz. 10 von 11 bleibt 1 und 5 iſt 6 fl. thun 30 kr. macht ð zu hlr. thun 64 Prob 9. Im 3ten Satz. 6 von 8 bleibt 2 von 9 bleibt „ fl. zu Kreutzern ymal F iſt 35 darzu 7 iſt 42 weniger 3 iſt 39 Prob 6 zu pf. macht 24 und 2 iſt 26 Probz. 4. . Im Facit. 7 von 11 bleibt 4 und 2 iſt 6 von 11 bleibt 5 und 4 iſt 9 fl. thun 4 kr. darzu 6 iſt 51 Prob 7 zu hlr. thun 56 und 3 iſt 59 Prob 4. R Nun ſaget Amal 9 iſt 36 Prob 3. Die an⸗ dern beyde ſind auch ſo. =2 S£ B =2.S π =. Se2 — 5— S. 7 — = „— ☛ *S W— QO S228 S2 SSZE 2 — *„- — 2 „ £ £☛ * = SZZ eH –w— ☚ £ 2 D, 382 5: = £△ £☛ S. S R Sõ = . S — *ν *½S ½ ☚ ☛ — S S O S. =–☛R& ⸗ — „ S2 . * 2 — EE N &W ”ä Item. —ꝓ—— boa ee n —1 — Dbun 11 gzg aus piitrtr — in: en e. Pfund fl. Batzen Pfund Loth gtl. fl. kr. pf. 1 - 7. 7 - 31 . 13. 3.2 Vacit 237. 12. 2. 7 10. — F. 4. 5 — Sprechet im vordern Satz 1 Pfund hat 128 gtl. die Prob iſt 7. Im andern Satz 7 fl. ſind 28 Batzen darzu 7 ſind 35 Prob 2 Ba⸗ tzen zu Kreutzer ſind 8 zu pf. ſind 32 Prob iſt 10. . Im dritten Satz. 3 von 11 bleibt 8 und 1 iſt 9 von 11 bleibt 2 und 5 iſt 7 Pfund mit 10 zu Loth, thun 70 darzu 3 weniger 1 iſt 72 Prob 6 Loth zu gtl. thun 24 darzu 3 ſind 27 Prob iſt F. Im Facit 2 von 3 bleibt 1 von 5 bleibt 4 von y5 bleibt 1 fl. thut r. darzu 2 weniger 1 iſt 6 kr. zu pfen. ſind 24 und 2 ſind 26 Prob iſt 4. .B Nun Fmal 10 iſt 50 Prob 6; und Amal? ſind 28 iſt auch 6; folg⸗ lich iſt es recht. Regula De Tri ohne Bruͤche. und ,ſ 4Probe, nohlebt urſte t4 Ud⸗ iſd dant dz ſp N Sekenrte, — — 7 4 Quotienten worden 53 Pfund zum Facit herausgebracht Item. Es ſind 176378 Pf. 25 Loth 2 qtl. 28 dividirt worden, und im in 3 oder „ 78 Keguln De- Tri ohne Bruͤche. Pfund 23 Loth 2 gtl. 3 pf. Wie iſt dieſes zu probiren? Antwort alſo: Die Prohzahl aus dem Facit iſt 4 pf. aus dem Diviſore 328 9 Ferner Amal 9 pf. geben 36 das iſt 3 Hierauf ſuchet die Probzahl aus dem Divi⸗ dendo 176378 Pf. 25 Loth 2 gtl. kommen 9 qgtl. dieſe macht zu pf. weil jene Probzahl pf. iſt kommen gleichfalls 3 Pfennig. . . Ende der Regula De-Tri ſamt den Proben in ganzen Zahlen. Der W& 2 79 Zu fernerer Uebung der Regel De-Tri folgen allerley Aufgaben von Hauß⸗ und andern gemeinen Rechnun⸗ . gen. 1) Einer hat im 1764ſten Jahr 100 Thlr. zu verzehren gehabt, wie viel hat es einen Tag beloffen? Fac. 24 kr. 44 hlr. 2) Wann das Dutzet Struͤmpf 16 fl. ko⸗ ſtet, was werden 12 Dutzet 5 Paar koſten? Facit 198 fl. 40 kr. S 3) Ein Bauer iſt einem Burger 455 fl. 33 ½ kr. ſchuldig, weil er aber nicht bey Geld, als will er ihm 72½ Schaff Haber dafuͤr liefern, wel⸗ ches angenommen wird: iſt die Frag, wie theuer dem Burger der Metzen komme? Fac. 1 fl. 2 kr. 1 hlr. 4) So man von einer Ellen Leinwand zu wuͤrken gibt 62 kr. wie viel wird man ſchuldig von 97 Ellen, fuͤr Spuhlgeld 15 kr. fuͤr Meht und Unſchlitt 9 kr. und fuͤr den Zoͤttel⸗Laib ½ Ortséfl.? Fac. 11 fl. 2 rr. . 5) Einer kauft ein Faͤßlein Seewein uͤber⸗ haupt um 20 fl. darauf ſtehet, daß es halte „ Aymer 3 Quart, weilen aber der Kauffer ver⸗ meynt, es ſeye nicht ſo viel darinnen, als laͤßt er ſolches, nachdem es leer worden, eychen; da ſich befindet, daß es nur 44½ Aymer 1 Quart gehalten: iſt die Frag wie hech die Maaß ge⸗ trun ken wor den ſeye; den Aymer zu 16 Quart, die Quart zu 2 Maaß gerechnet? Fac. 8 kr. 2 hlx. 4 h Ei⸗ 80 Von Hauß⸗Rechnungen. 6) Eine Frau hat 41 Pf. 1 Vierl. Garn, will daraus Leiwand wuͤrken laſſen, gibt der Weber fuͤr jede 3 Pf. 10 Ellen Leinwand, for⸗ dert auch von der Ellen zu weben 4 kr. 2 hlr. wie viel Tuch wird die Frau bekommen, und was koſtet ſie ſolche zu wuͤrken? Fac. 137 El⸗ len bekommt die Frau, und muß ° fl. 44 kr. 3 hlr. bezahlen. . 7) Sieben Stuͤcklein leinen Tuch halten 37 Ellen 2 Quart; 38 Ellen 1 Quart; 3 5 Ellen 1 ½ Quart; 36 Ellen 3 ½ Quart; 35 Ellen 1 Quart; 36 Ellen 3 Quart und 38 Ellen 2 Quart koſten allweg 54½ Ellen 1 fl. wie viel macht es zuſammen? Fac. 47 ſfl. 8) Einer kauft 20 Schaff Waitzen a 11 fl. 50 kr.; 20 Schaff Kehren a 11 fl. 9 kr.; 20 Schaff Roggen a 10 fl. 10 kr.; 20 Schaff Gerſten a 7 fl. 25 kr.; 20 Schaff Haber a 4 fl. 9 kr.; wie viel belauft alle Frucht? Fae. fl. 894. 20 kr. 9) Wann einer taͤglich nur 2 pf. zuruͤck legt, und hat damit den erſten Jenner An. 1759. angefangen, und alſo fortgefahren bis zu En⸗ de des 1764ſten Jahrs, wie viel hat er dieſe Zeit uͤber erſpahret? Fac. 18 fl. 16 kr. 10) Wann man 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 und 14 Ellen pr. 1 fl. rechnet, wie kommt 1 Elle? Fae. 12 kr., 10 kr., 8 kr. 4 ¾ hlr., 7 kr. 4 hlr., 6 kr. 5 hlr., 6 kr., 5 kr. 377 hlr. 5 kr., 4 kr. 41½ hlr., 4 kr. 2½ hlr. . 11) 1 Ellen Tuch um 4 fl. 1 Ort, wie kommen 3 ½ Quart? Fac. 3 fl. 16 kr. 7 hlr. 12) Ei⸗ Von Hauß⸗Rechnungen. 81¹ 12) Eine Frau kauft in der Waag 5 Stoͤck Schmaltz, die waͤgen 16, 17, 18, 19 und 22 Pfund, koſt das Pfund 14 kr. 2 dl. wie viel machts in Summa? Fac. 22 fl. 14 kr. 13) So man ler 1 Pf. Kerzen als leicht Gewicht zahlt 18 kr.; wie kommt das ſchwere Pfund, wann das Pf. Frohn⸗ oder ſchwer Gewicht enthaͤlt 1 Pf. 1 Loth 1 qtl. Kram⸗ oder leicht Gewicht? Fac. 18 kr. 5 hlr. 14) Wann das ſchwere Pfund 23 kr. 5 hlr. koſtet, was wird das leichte Pfund koſten? Fa⸗ cit 22 kr. 6 hlr. . 15) Einer kauft 2 Stuͤck Leinwand, haͤlt das erſte 36 Ellen a 18 kr. das andere 40 Ellen a 18 ¾ò kr. laͤßt ſolche faͤrben, gibt uͤberhaupt da⸗ von 7 fl. und fuͤr andere Unkoſten 40 kr. Iſt die Frag, wie theuer 1 Elle durcheinander kom⸗ me? Fac. 24 kr. 2 ¾ hlr. . 16) Eine Frau kauffet etliche Stoͤck Schmalz, die waͤgen ſamtlich 112 Pf. koſtet 1 Pf. 1 kr. 6 hlr. das ſiedet ſie, befindet daß 16 Pf. dar⸗ an eingeſorten, rechnet fuͤr das Holz 4 kr. Iſt die Frag, was alsdann 1 Pf. geſotten Schmalz koſten werde, auch was ſie Nutzen oder Scha⸗ den habe, wann ſie ſonſten 1 Pfund geſotten Schmalz um 14 kr. kauffen wuͤrde? Antw. 1 Pfund geſotten Schmalz um 13 kr. 2 dl. und hat an einem Pfund 1 dl. zum Beſten. 17) Einer hat 6 Centner Waar, begehrt da⸗ fuͤr 280 fl. es werden ihm aber an jedem Pfund 2 dl. abgemarktet: iſt die Frag, wie viel er aus einem Centner geloͤſet habe? Fac. 45 fl. 50 kr. VBand. F 18) Ei⸗ 42 Von Hauß⸗Rechnungen. 18) Eine Frau dinget eine Magd, verſpricht ihr des Jahrs an baarem Geld 10 fl. 24 kr. nachdem ſie aber 19 Wochen gedienet, werden ſie mit einander uneins, alſo, daß die Magd wieder wandern muß: iſt die Frag, mit was man ſie verguͤten ſolle? Antw. mit 4 fl. weni⸗ ger 3 Batzen. —. . 19) Einer gibt 12 Stücklein rothen Zeug, handelt dargegen 8 Stuͤcklein blauen des nem⸗ lichen Zeuges und 14 Rthlr. an Geld: iſt die Frag, wie viel 1 Stuͤcklein werth geweſen, weil alle in gleichem Preiß ſeyn? Fac. 3 Rthl. 20) Einer kauft einen Ochſen um 65 fl. gibt davon heimzufuͤhren 6 Batzen, dem Metzger und Kuttler 1 fl. 30 kr. pr. Lohn und der Obrigkeit auch ſo viel, woge am Fleiſch y28 Pfund, und an Unſchlitt 652 Pfund, verkaufte das Pfund um 14 kr. ingleichem die Haut um 5 fl. wie hoch kommt ihn nach Abzug deſſen das Pfund Fleiſch? Fac. F kr. 44 hlr. 21) So ein Muͤller von 1 Metzen Kern, wel⸗ cher 1 fl. 28 kr. koſtet, 5½ Viertel Meel liefert, wie hoch kommt 1 Vierl. Meel? Antw. 4 kr. 22) Wann 6 Laib Brod von einem Metzen, dafuͤr 16 Batzen bezahlet worden, gebacken wer⸗ den, wie viel wird alsdann 1 Laib koſten, weil man 2 kr. pr. Salz und Hefel und 6 kr. Ba⸗ cherlohn geben muß? Antw. 3 Batzen. 23) Einer hat ſein Dach uͤbergehen laſſen, nahme darzu den Meiſter, 2 Geſellen, 1 Tag⸗ loͤhner, und den Lehrjungen, bezahlte zum Tag⸗ lohn dem Meiſter 8, einem Geſellen 7, dem da3 5* 5 gerund Progkit 1de und Pind ſ. e Pſrd fert, Meten kin ter/ , ve f.W ſen, 1 nd 24) Eine Haußfrat nimt bey einem Küpfer⸗ Von Hauß⸗Bechnungen. 83 loͤhner 6 und dem Jungen 41 Batzen, wie viel belauft der Conto in einer ganzen Woche? Ant⸗ woͤrt juſt 13 fl. ſchmidt 28 Pf⸗ 1 Brl. neu Geſchirt, das . fuͤr 28 kr. 2 dl: hieran gibt ſie 40 Pf. alt Ku⸗ pfer, das Pfund um 19 kr. 3 dl. Iſt die Irag wie viel ein Theil dem andern ſchuldig ſeye? utiv. 15 kr. 1 hlr. hat die Frau noch zu bezah⸗ 25) Eine Frau kaͤuft 30 Pfund gehechelten 5£ Hanf, das Pfund um 14 kr. ſolchen gibt ſie zu ſpinnen, und von jedem Pfund 82 kr: her⸗ nach laͤßt ſie ſolches Garn ſieden, und bezahlt dafuͤr ⸗27 kr. befindet 65 Pfund Abgang/ laͤßt das uͤbrige wuͤrken, gibt von der Ellen 1 dl⸗ und bringet der Weber von 1 Pf. 2 Ellen Tuch: iſt die Frag, wie viel 1 Ellen von dieſem haͤnf⸗ 36) Eine andere Frau kauft 45 Pf⸗ Hanf 4 84 kr. das Pfund, ſolchen laͤßt ſie hecheln, giet der Hechlerin neben Eſſen und Trinken taͤgiich 12 kr. welche es in 24 Tagen verfertiget, da ſich 21 Pf. Hanf, 22 Pfund Kuder und das ubki⸗ ge Abgang gefunden, verkauft 1 Pfund Küder um 19 dl. der Hechlerin wird fuͤr Speiß und Trank gerechnet 36 kr. Fragt ſichs, wie theuet 1 Pf. gehecheltek Hanf koͤtnme? Fac⸗ 16 kk. 27) Mit einem Juhrmann hatman ſich per⸗ glichen, er ſolle 30 Centnet 24 Meilwegs füh⸗ ten um 60 fl. Ein anderet dargegen ſolle iin nemlichen Lohn, dem Centner nach, 36 Meile i. Glic F 4 ei 84 Von Hauß⸗Rechnungen. weit fuͤhren, wie viel muß ich dieſem mehrers bezahlen? Fac. 15 fl. ,B 28) Man gibt einem Fuhrmann 3 Faß mit Waaren auf, waͤgen auf die Fuhr 7 Centner „75 Pf.; 8 ¾ Cent. und 9 Cent. im Lohn zu 21 Batzen vom Centner; ich will ihm aber all⸗ hier ſo viel bezahlen, daß wann er die Waar wohl an den Ort gebracht, ihme noch 16 fl. bezahlen laſſe: iſt die Frag, wie viel ihm hier gegeben worden? Fac. 19 fl. 21 kr. 29) Ein Pulvermacher kauft 1 Faß Salpe⸗ ter, wigt 479 Pfund und das leere Faß 34 Pf. den Centn. lauter um 18 fl. 20 kr. daran hat er zur Bezahlung geliefert 13 1 Pf. gemein Pulver a 15 kr. und 115 Pf. Muſqueten⸗Pul⸗ ver a 18 kr. Den Reſt will er mit Buͤrſch⸗Pul⸗ ver erſetzen, davon das Pf. pro 22 kr. angeſe⸗ tzet wird, wie viel muß deſſelben noch ſeyn? Jac. 39 Pf. und 2 Kreutzzer. 30) So ein Ballen ordinaire Schreibpap⸗ pier 16 fl. gekoſtet hat, wie kommt 1 Buch? und wie viel iſt Vorſchlag an einem Riß, wann das Buch um 6kr verkauft wird? Fac. 4 kr. ein und 24 kr. iſt der Gewinn an einem 1;. 31) Ein Herr will einem gleich lang und bréiten Teppich machen laſſen, daran jede Sei⸗ te 5“ Ellen halten ſolle; darzu wird ein Zeug genommen, ſo ½ Ellen breit iſt. Iſt die Frag, wie viel man deſſelben nothwendig? Fac. 20 Ellen, wann ſolcher im Zuſammenſetzen nicht 32) Ein eingeſchlagen wird. ſe wor herr zus 3 N ſti⸗ ehters laß mit Vuntner ama ber O Wor huf⸗ unhe Sl⸗ Ns 14 Mran Uemen P gPus gnheſe bpap⸗ Bich nn inen E Gn⸗ 10 niht e Von Hauß⸗Rechnungen. 35 32) Ein recht win klichter Saal iſt in die Laͤn⸗ ge mit 60, und in die Breite mit 42 Blaͤttlein beleget, deren das 100 pro u½ Thlr. gerechnet wntden v viel haben ſie alle gekoſtet? Fac. 19 fl. — 6 kr. 33) Ein Viertel⸗Tonnen Hering hielte 270 Stuͤck, koſtete 9 fl. 22 kr. wird verkauft das Paar pro r8 dl. der Reſt jeder fuͤr 2 kr. wie viel iſt in allem Gewinn oder Verluſt? Ant⸗ wort beyderſeits nichts. 34) Einer hat 60 Ellen ſchoͤne Leinwand, davon verehrt er ſeinem guten Freund ein Stuͤck, das uͤbrige verkauft er, die Elle fuͤr Rthlr. und loͤſet daraus 39 fl. Iſt die Frag, wie viel er Ellen verſchenket habe? Fac. 8 Ellen. 35) Einer hat 30 Schaff Frucht a 7 ½ fl. er⸗ kauft, und ſolche eine Zeitlang aufgeſchuͤttet, weilen er aber Geld nothwendig, ſo laͤſſet er al⸗ l.s Korn wieder auffaſſen, beſindet Abgang 6 Metzen. Iſt die Frage, wie er ein Schaff ver⸗ kauffen muͤſſe (die Muͤhe des Ab⸗ und Auf⸗ faſſens nicht gerechnet) damit man ohne Scha⸗ den davon komme? Fac. 7 fl. 41 kr. 41 hir. 36) Ein Handwerksmann hat an einer kuͤnſtlichen Arbeit in 8 Wochen uͤber alle Ko⸗ ſten 19 fl. 12 kr. vorgeſchlagen; weilen er nun wochentlich 27 Batzen auf ſeine Unterhaltung gewendet, als wird gefragt, wie viel er taͤglich zu Lohn gehabt? Fac. 42 kr. . 37) Einer kauft einen Garten, der vier rech⸗ te Winkel hat nach den Quadrat⸗Ruthen, ver⸗ ſpricht fuͤr jede (nemlich Eg lang und brate 3 1 fl. 86 Von Hauß⸗Rechnungen. 1 fl. 1o Batzen; nun befindet ſich, daß der Gar⸗ ten 24 Ruthen 5 Schuh lang und 16 Ruthen 7 ½ Schuh breit iſt (die Ruthe zu 10 Schuh und die Quadrat⸗Ruthe zu 100 Quadratſchuh gerechnet) wird gefragt, wie viel ſolcher koſten werde? Fac, 683 fl. 57 ½ kr. 18) Ein Diener verſpricht ſich 4 Jahr lang bey einem Herrn, der ihme das erſte Jahr 60 fl. das zweyte 70, dgs dritte 80, und das vier⸗ te 100 fl. verſprochen; nach 2 Jahren 5Mo⸗ naten ſtirbt der Diener, wie viel gebuͤhrt ſei⸗ nen Erben? Fac. 163 fl. 20 kr. 39) Einer beſtehet ein Hauß auf 2 Jahr pr. 200 fl. uͤherhaupt, wie auch einen Laden auf 1 ½ Jahr um 60 fl. Iſt die Frag, wie viel es wochentlich betreffe, um dieſe Zinß zu entrich⸗ ten? Fac: 2 fl. 41 kr. 4 2½ hir. D 4) Ein Mauxermeiſter hatte bey einer Ar⸗ beit des Tages 10 Batzen, vollendet dieſe in einigen Wochen, in weleher Zeit er für ſich uͤber alle Unkoſten 19 fl. 12 kr. eruͤbriget, und doch wochentlich 27 Batzen pr. Speiß und Trank bezahlt hat . iſt die Frag, wie lang er damit zugebracht hat? Fac. 8 Wochen, 41) Einer kauft 18 ½q Schaff Frucht a 7 fl. 5 Batzen, als man aber ſolche meſſen und ab⸗ faſſen will, wird befunden, daß ſie ſehr naß⸗ heswegen bewilliget Berkguffer vom Schaff 1 Biertel fallen zu laſſen: iſt die Frag, wie viel wan fütz alle Frucht ſchuldig ſeye, und dem Berkauffet abgekuͤrzt werde? Fae. 131 fl. 2 lr. y hlr. bie Abkuͤrzung iſt 4 fl. 14 kr. 3 hlr. 42) Ich 7 S= 2 +— er Gert Nuthen Scheh atſch Nr kn, e lon oe os de ⸗ n N blhee Gohr e . 0den anf bieO gtniqD. nrr dieſein Von Hauß⸗Rechnungen. 87 42) Ich kauffe an einem Ort 59 ½ Pfund Waar, laß ſolche anhero fuͤhren, und befinde 62 Pf. 4 Loth: iſt die Frag, wie viel ich an einem gekauften Centner zum Beſten gehabt ha⸗ be? Antw. 4 Pf. 26 Loth 2 qtl. 2 dgw. 43) Einer kauft 1 Centner um o fl. 44 kr. 1 dl. verkauft hernach das Pf. (aus Mangel des Geldes) baar an einem andern Ort wie⸗ der fuͤr 4 kr. 3 dl. hat doch nichts verlohren und auch nichts gewonnen: iſt die Frag, wie viel Pfund er am Centner zum Beſten gehabt ha⸗ be? Fac. 23 Pf. U⸗ 44) Einer kauft 3 Kiſten Waar, waͤgen ſamt Holz 335,335 und 336 Pfund, den Cent⸗ ner lauter per 20 fl. dafuͤr wird der Conto uͤber⸗ ſchickt, daß ſie belauffen 182 fl. 48 kr. Iſt die Frag, wie viel ſie lauter gewogen haben und fuͤr das Holz abgegangen ſeye? Fac. 914 Pf. netto, und 92 Pf. Abgang pr. Holz. 45) Es kaufte einer 23 Schaff Fruͤchte a 7 fl. 20 kr. dieſe ſuchte er wieder zu Geld zu machen, einige Zeit darnach wurde beym Ver⸗ kauf Schulden halber dieſe Frucht obrigkeitlich in Verhaft genommen, man fande aber nur noch 11 Schaff und an Geld im Sack noch 4 Thlr. 1 fl. 34 kr. an Muͤnz. Iſt die Frag wie viel an Geld oder Frucht mangele? Fac. 19 fl. – 1 Bctzen, oder 2 Schaff 4 Metzen 2 Vier⸗ tel 2 Vierl. 2 Viertheile Frucht. 46) Einer lieſſe ſeinen Arbeitslohn 25 Wo⸗ chen lang, des Tages 6 Batzen Lohn, zuſam⸗ men kommen, am Ende zoge man 5 Thlr. ab, W 5 4 wit 38 Von Hauß⸗Rechnungen. wie viel war der ganze Lohn, und des Tages Abbruch? Fac. 52 ½ fl. und 3 kr. der taͤgliche Abbruch. 47) Einer kauft 12 Schaff Gerſten a 7 fl. 4 kr. und 31 Schaff Erbſen a 6 fl. wann man mir fuͤr dieſes Geld lauter Gerſten gekauft haͤt⸗ te/ wie viel Schaff haͤtte ich bekommen? Fac. 38. 48) Einer kaufte ein Stuͤcklein Leinwand, haͤlt 130 Elen a 13 kr. ein anderer will ihm 1 Thlr. zu Gewinn geben, wann er es ihme uͤber⸗ laſſe. Iſt die Frag, wie viel dafuͤr bezahlt wer⸗ den muͤſſe, und wie theuer alsdann die Ele kom⸗ me? Fac. 290 fl. 40 kr. und die Ele koſtete 13 kr. FTZ hlr. 49) Eine Frau gibt Pfund Werk, wel⸗ ches 30 kr. koſtete, zu ſpinnen, davon bekommt ſie 26 Schneller, muß von jedem 3 kr. geben; laͤßt ſolche zu z Quart breit wuͤrken, empfan⸗ get 20 Elen, gibt von jeder 3 kr. zu weben, und zu bleichen 1 kr. verkauft hernach die Elen fuͤr 15 kr. iſt die Frag, wie viel ſie in allem vorge⸗ ſchlagen habe? Fac. 1 fl. 52 kr. 50) Man kauft 157 ½ Pf. Butter a 14 kr. 1 dl. das Pf. hernach wurde alles geſotten, und in 4 Kuͤbel gegoſſen, die wogen leer 13 ¾½, 7 ¾, 5, und 11 Pf. mit ſamt dem Schmalz aber 67 ¾, 37 ¾/ 21 und 45 Pf., fuͤr Holz, Muͤh und anders 6 Batzen, auch findet ſich noch 1 Pf. geſotten, das man aus dem Siederich oder unſaubern gezogen: iſt die Frag, wie hoch 1 Pfund geſotten Schmalz komme, auch wie viel e glihe ayf. mir, ufthet Goc . ted. Uihn he lbe⸗ Von Hauß⸗Rechnungen. 89 eingeſotten worden? Fac. 16 kr. 6 ½ hir. und 21 ¾ Pf. iſt eingeſotten worden. L1) Einer kauft 35 Schaff Roggen a fl. 5 Batzen, laͤßt ſolche anhero fuͤhren, gibt vom Schaff 1 fl. 44 kr. Fuhrlohn, und hat verzehrt 4 fl. 10 Batzen, loͤßt aus dem Schaff 11 fl. 12 Batzen, hat aber noch vom Schaff 4 Batzen Unkoſten: iſt die Frag, was er dabey gewon⸗ nen habe? Antw. 11 fl. 40 kr. 52) Einer kauft an ſein Guth ein Stuͤck von ſeinem Nachbar um 348 fl. daran ſoll er baar bezahlen 148 fl. und dann alle Jahr 50 fl. ſamt dem Zinß 5 vom 100. Iſt die Frag, wie viel er nach Verlauf eines jeden Jahrs zu bezahlen habe? Fac. Nach Verfluß des erſten Jahrs 60 fl. des andern 57 fl. 30 kr. des dritten 55 fl. und des vierten 5 fl. 30 kr. 53) Ihrer 3 kauffen einen Garten um 2800 fl. baar, daran bezahlt der erſte 560 fl. der an⸗ dere 1200 fl. und der dritte 1040 fl. den wievie⸗ leſten Theil hat jeder davon zu genieſſen? Fac. der 1ſte ½, der 2te ½, und der 3te btheil. 54) Es iſt ein ſchoͤner gewirkter Teppich ver⸗ kauft worden, welcher 10½ Elen lang und 4 ½ Elen breit iſt; und jede quadrirte Ele (das iſt 1 Elen lang und 1 Elen breit) um 3 ½ Rthlr. gerechnet: iſt die Frag, wie viel in allem geloͤ⸗ ſet worden? Fac. 47 Elen 1 Quart hielt der Teppich, folglich koſtet er 1 72 Thlr. 55) Einer kauft 9 Cent. 12 Pfund Waar a 19 fl. 15 kr. den Centn. belauſt zuſammen 175 fl. 10 kr. Iſt die 8 ,9, wie viel Pfurd 9 F ex 99 Von oauß⸗Rechnungen. der Centner in dieſem Kauf ſeye gerechnet wor⸗ den? Fac. pro 120 Pf. 76) Ein Metzger hat9 Ochſen gekauft, will dle Freytag einen davon ſchlachten, rechnet, daß ihn die Woche jeder pro Futterung 1 fl. koſte; wann er nun gleich an einem Freytag, da ſie erkauft worden, einen ſchlachtet, als fragt ſichs, wie viel ihn alle bis ſie aufgeſchlachtet an Jut⸗ terung gekoſtet habe? Fac. 36 fl. 57) Einer hat Arbeiter 5“ Wochen lang, taͤglich 3 Batzen Lohn zu zahlen gedinget, wann man ihnen noch 3 kr. Taglohn darzu gibt, in welcher Zeit muß die Arbeit fertig ſeyn? Fac. in 24 Tagen. 58) Einer beſtellet einen Arbeiter auf .Wo⸗ chen, will ihme taͤglich ohne die Koſt 6 Batzen geben, oder aber neben Speiß und Trank 3 Batzen, nachdeme gemeldte Zeit verfloſſen, ge⸗ buͤhret nach Abrechnung dem Arbeiter 8 fl. 6 Batzen. Iſt die Frag, wie viel Tage ſolcher die Koſt bey ſeinem Herrn genoſſen habe? Fa⸗ cit 18 Tag, und 12 Tag fuͤr ſich ſelbſten. 59) Wann zu einem Platz der 64 Quadrat⸗ Ruthen haͤlt, ein Metzen Frucht anzuſaͤen iſt, wie viel wird zu einem Stuͤck Acker, ſo 4 rechte Win⸗ kel hat, und 40 Ruthen lang und 24 Ruthen breit iſt, anzuſaͤen erfordert, wann der Bo⸗ den von gleicher Guͤte iſt? Fac. 15 Meten⸗, ]—— — — — — – — —- -7 — ſen/ tan ſt, i G⸗ Wer haten gnt 3 =* Von Hauß⸗Rechnungen. 91 B und zu einem Platz, der nur halb ſo lang und halb ſo breit iſt, wird nur der vierte Theil er⸗ fordert, ſo wohl zu merken iſt. 60) Eine Frau kauft Aepfel 4 um 1 dl. die⸗ ſe kauft ihr die Nachbarin uͤberhaupt um 8 Batzen ab, und befindet, daß wann ſie 5um 1 dl. rechnet, daß es um 27 kr. waͤren. Iſt die Frag, wie viel Aepfel es geweſen, und ob es ihr nicht nuͤtzlicher geweſen waͤre, wann ſie 4 um dl. angenommen haͤtte? Facit 540% Aepfel, und iſt ihr um 7 dl. zu Nutzen gekom⸗ men, daß ſie ſie uͤberhaupt erkauffet hat. 61) Ein Eyertrager bringt dritthalb hun⸗ dert Eyer zu Markt, darunter 16 ſchadhaft ſind, welche er um 52 kr. gibt, von den uͤbrigen verkauft er den halben Theil, allwegen 8 um 1 Batzen, den Reſt gibt er hin jedesmal 9 auch um 1 Batzen, wie viel Geld hat er geloͤſet? 62) Eine Frau kauft 9 Pf. 1 Vrl. Unſchlitt aà 12 kr. 2 dl. und 17 Pf. 2 Vrl. a 12 kr. 1 dl. das Pf. aus dieſem allem will ſie Kerzen ma⸗ chen; damit ſie ſolche aber zuletzt nicht mit Zu⸗ auß des Waſſers (weilen ſie allhier gemeinig⸗ lich gedauchet und nicht gegoſſen werden) ver⸗ fertigen müſſe, als entlehnet ſie bey ihrer Be⸗ kannten 14 Pf. davon 3 Pf. verbraucht wor⸗ den, fuͤr welche ſie 37 kr. bezahlte; beſindet endlich 30 Pf. 1 Vrl. Kerzen/ zu welchen 3 922 Von hHauß⸗Rechnungen. Vrl. Docht a 3 Batzen das Pf. kommen, fuͤr Holz, Muͤhe und andere Untoſten wurde 4 Batzen 3 dl. gerechnet, iſt die Frag, wie viel 1 Pf. Kertzen gekoſtet habe? Fac. 13 Kreutzer. 63) Vier Maͤnner verſprechen eine gewiſſe Arbeit in 12 Tagen zu verfertigen, welche man aber in 10 Tagen zu Ende haben moͤchte: Fraget ſich, um wie viel ihr Lohn zu vermeh⸗ ren iſt? Fac. um ? mehrers. Q — 1n, vurde 4 vie diil reuger, gliſe chetnan nochtt : hernep⸗ . 5. *½ ½ 9 Der dritte Theil . faſſet in ſich die Bruͤche. I. Numeriren oder Zehlen, lehret, wie man einen jeden Bruch recht erkennen, aus⸗ ſprechen und ſchreiben ſolle. Bruͤche werden mit zwo Zahlen, (deren ei⸗ ne ober, die andere unter der Linie) geſchrieben: als ½, und werden ausgeſprochen, nemlich die oberſte Ziffer erſt bey ihrem Namen, und ſtracs darauf die unterſte auch bey ihrem Namen, mit dem Woͤrtlein Theil. Die oberſte Ziffer wird der Zehler genennet, weil er zehlet, wie viel es Theile ſind vom Ganzen, die unterſte wird der Nenner genennet, denn er benennet, was die oberſte uͤr Theile ſind, und zeiget an, in wie viel Theile das Ganze getheilet iſt. Als: Einer hat ein Stuͤck Landes, daſſelbe wird getheilet in 16 gleiche Theile, verkauft davon 12 Theil, oder 3 Viertheil, ſo reſtiret ihm 1 oder ½ Theil. Bey dieſem Bruch zeiget die unterſte Zahl an, daß das Ganze in 16 Theile getheilet iſt; die ober⸗ ſte aber wie viel es Theile vom Ganzen ſind. 1) ehler Ein halber. 2) ⅝, zwey fuͤnftheil. 3) % fuͤnf ſechstheil. 4) 1/ ſieben ſechszehentheil. 94 Bruͤche. 5) 3S, Acht und dreißig, ſieben funfzigtheil. 6) 2 % dreyhundert und ein, ſieben hundert acht und fuͤnfzigtheil. Es gibt aber von Bruͤchen viererley Arten. (1) Bruͤche, die weniger als ein Ganzes ſind. (2) Bruͤche, die ein Ganzes ausmachen. Dieſe ſind zu erkennen, wann der Zehler und Nenner einander gleich ſeyn. Z. E. 2) Keblere . ke de i. 187. i . Kac. 1. 1. 1 14 14 1. G3) Bruͤche, die mehr als ein Ganzes aus⸗ machen, da muß der Zehler groͤſſer ſeyn als der Nenner: alls 8) 2. 4. J. 9. ¹§. 12. 46. Fac. 2. 2 ¼ 1 ¾. 115. 12⅞. 21 ½4 1 1 ¾. (4) Gedoppelte Bruͤche werden folgender⸗ geſtalt geſchrieben und ausgeſprochen. 99) ²¾ Ein halb achttheil, das iſt ein ſechze⸗ 10) 2¾. Eine halbe Quart, oder ein halb viertheil oder ein achttheill. 11) 24, Zwey ein halb viertheil oder dtitt⸗ halb Quart das iſt fuͤnf achttheil. 12) 3 ½¼. Drey ein halb viertheil oder viert⸗ halb Quart; oder ſieben achttheil⸗ 13) 3. Drey ein halb achttheil, oder viert⸗ halb Achtel; das iſt ſieben ſechzehentheil⸗ . S* Nte. Gozesſrd⸗ Nehlet und gntes aus⸗ n 14 166 etdea e it ſchte in hn t ttü ſdertie etitt e Bruͤche. L 97 Es koͤnnen alſo alle Bruͤche in 3 Claſſen ge⸗ bracht werden: nemlich iſt weniger dann ein Ganzes, iſt ein Ganzes, 2 iſt mehr denn ein Ganzes. Die Bruͤche von doppelter Art ſind allezeit weniger als ein Ganzes. II. Abbreviren, das iſt, verkleinern oder abkuͤrzen. Dieſes zeiget wie die Bruͤche, wann ſie an⸗ ders darzu geſchickt ſind, am klein⸗ ſten zu machen. (1) Da eine einzelne Zahl im Sinne zu fin⸗ den, die einen Bruch verkleinert. Dividiret den Zehler und Nenner mit 9, ge⸗ het es auf, ſo iſt 9 die Verkleinerungszahl, ge⸗ het aber 9 im Zehler nicht auf, ſo darf man es im Nenner nicht probiren; ſondern man fangt mit 8 an zu probiren, und alſo herunterwerts bis auf 1. wann keine mit 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. aufgehen will im Zehler und Nenner zugleich. Ueberhaupt iſt zu merken, wo fuͤnfer und ſtehen zu Ende des Zehlers und Nenners, ſo ge⸗ het es allemal mit 5auf. Item iſt im Zehler oder Nenner die letzte Zahl eine ungerade Zahl, ſo daͤrft ihr mit keiner geraden Zahl probiren. 14) Wonmit laͤßt ſich 41z* verkleinern, und wie viel wird es? Antwort, wenn ſowor er Menna 8.7. dividi⸗ a hler als der Nenner mit 9. e ner Zen ſo n. 3528 1392 4032 448 15 leichem Werth und Inhalt ſind. glei e ver⸗ rdurch laſſen ſich ſolgende Bruͤche Wo kleinern? durch 2. Fac. . 153 3 durch 3. Fu 1. 17, 1 durch 4. . . 3 ½ durch F. ac. 3 . 159 35 durch 6. Da. . 2) 32 2 durch 7. Fac. . 2) durie aef 22) * durch 9. de4. erchen. 6. 2. Far. . 239 73 5 durch 8. S. “l ddurchgr . rkl einern 239 hee laßt ſich ve 3. 8. 75 kommt 2. S V . ſt 016 28224 334 . V S 5 Te 32256] 35841 44 29 27) 10 wornit ehme durch tem, de, di hehet . kade Ddin J komm nicht 12 7. divdi⸗ 27) 232 Mit 9. 9. Far. . àa8) mit §. Z. 4. Fac. ? 29) emit ſ. F. F Jac. * 30) mit . J 4 Fac. 4 b. 31) † zait 9. 8. 3. Fac.⸗ 32²) 357 g. Yr Fac⸗ Se 3) . mit 18. L. 8. Jac. d. Vrichttn 34) 79949 mit 9. 9. 9. 9. Fac. 2. 35) 12 3642 mit 9. 9. 8. 8. 7. Vac. 2. e .r N P om r Sð MI= ☚ — Ncen (2) Wann Nunen vorhanden wird im Zeh⸗ ler und Nenner g leich viel zu Anfangs durch⸗ ſtrichen. 36) 2 844032 62208 5 2 Face E (3) Wann man aber keine Zahl mehr unker 10 nach gegebener Lehre im Sinne zu finden, womit der Bruch kan verkleinert werden, ſo nehmet erſtlich den Nenner, und dividiret ihn durch den Zehler, hernach nehmt den Diviſo⸗ tch,). rem, und dwidiret ihn durch das uͤberbleiben⸗ de, dieſes thut ſo oft bis es endlich gerade auf⸗ gehet, alsdann nehmet die Zahl, womit es ge⸗ rade aufgegangen iſt, und verkleinert damik den Bruch „ befindet ſich aber daß zuletzt 1 r kommt, ſo iſts eine Anzeigung daß der Bruch nicht kan verkleinert werden. ſo l⸗ HBand 379 98 Bruͤche. 32) S 2, 143 34321 572]286 2. 286 in 715 Quot. 2. Reſt 143 in 286 Quot. 2 38) 13 — 26 2. 39 3. 26 in 39 Reſt 13 in 26 2 39) 17 —☛ . 136]8. XI in 136 2 Reſt 34 in 51 2 Gehet alſo mit 17 auf. 8780 1430] 717] F. 14 in 21. Iſt alſo mit 143 aufgegangen. Gehet alſo mit 13 auf. 1 Neſt 12 in 4 Bruͤche. 4) J 2263 88257 29419 [13. 198624 3620816. 29419 in 36108 1. 6789 in 29419 4 2263 in 6789 2263 in 29419 2263 in 36208 71z 6292 16 32⁸. 4) r8821. Fac. . 4²) K5 ½. Fac. 4. 44) Folgende 3 Bruͤche laſſen ſich nicht ver⸗ . 894 169262 2%199900 kleinern: 252. 2522 2222227. Nun folget wie man die verkleinerte Bruͤ⸗ che mit der Probzahl 11 probiren ſolle. Es iſt bekannt daß? gleich iſt ½, wird nun des erſten ſein Zehler mit des andern ſeinem Nen⸗ ner multiplicirt und des erſtern ſein Nenner mit des andern Zehler auch multiplicirt und bey⸗ de Product in der Prob gleich ſeyn, ſo iſt der Bruch recht verkleinert, es wird alſo multipli⸗ cirt: X4] 1. G 2 45) 108 Bruͤche. 4 5 1 Wii wird das 42 Exempel probiret? rob. 22½] 8. Der verkl leinerte Bruch iſt 4. Stehet alſo S2X½ 8. Iſt richtig. 46) Probiret das 41 Exempel. 16661 Lund der verkleinerte Bruch iſt auch . Saget hier 6 von 6 gehet auf, o von 5 bleibt 5 5. ferner 10 von 11 bleibt 1 und 5 iſt 6 von 6 gehet auf bleibt 8. Die d Probiret das 43 E vempel. 2S 3. Die Prob vom unverklei inerten Bruch iſt; und vom verkleinerten ½22 iſt ½, ſtehet alſo zu probi⸗ ren. Prob. X 4 4 . 1: Iſt alſo richtig. 48) Probiret das 36 Exempel. 3,8440000 Die Pro Fa * F⸗ ſ4. Und der verkleinerte Bruch iſt auch . 49) Probiret das 26 Exempel. 40α160 De Pr ge. Die Probzahl aus dem unverkleinerten Bruch iſt 7. 26. E da zum Facit komimt 43. Aus dem unverkleinerten iſt die Prob 5„. Aus dem Facit 2. „XK 2 12 l . Iſt richtig. 51) 4 4 von 5 bleibt 1. Und r von 2 bleibt auch 1. Die Probzahl aus dem unverkleinerten Bruch 50) Suchet die Prob aus dem Bruch 11738S frag aſſo aus tobiret! hſtt⸗ chtig. chiſtouch bon ſhlett ſsron 4 19 , cſtu ſo No⸗ GGtanch Vrc⸗ Bruͤche. 101 71) 42628ρ iſt verkleinert worden zu 1 ½, man fragt ob es recht ſeye? Antwort, ja. Setzet alſo an. 17670 1 13738 Und †2 Prob. X= 12]1. III. Reſolviren, das iſt, aufloͤſen. Lehret wie man eines jeden Bruchs In⸗ halt erfahren ſolle. I 7 fl. wie viel bringen ſie Kreutzer? Fac. Weil 2 fl. ſo viel iſt als der 8te Theil von 7 fl. ſo machet 7 fl. zu kr. und theilet ſie mit 8; dar⸗ aus iſt dieſe Haupt⸗Regul zu ziehen, multiplici⸗ ret den Zehler mit demjenigen Theil aus dem Ganzen ſo man haben will, (als hier werden Gulden zu Kreutzern gemacht) und mit dem Nenner dividiret. Zehler 7 fl. 60 Nenner 81 20 52 () kr. 53) à kr. wie viel thun ſie hlr.? Fac. 3. 54) S fl. wie viel thun ſie kr.? Fac. 19. 55) I fl. wie viel thun ſie Batzen? Fac. 13. 56) ½ Schaff, wie viel thun ſie Metzen? Fac. 7. G 3 57) 57) 4 kr. wie viel thun ſie hir.? Fac. 6. 78) ⅝ Lhlr. wie viel ſind es kr.? 60 oder 1 fl. 59) ½ Thlr. wie viel ſind es kr.? Fac. 112 kr. 60) ¾Centner wie viel ſind es Pfund und Vierling? Fac. 37 Pfund 2 Vierl. . 61) ¾ Centner wie viel thuns Pfund, Vier⸗ ling, Loth und Quintlein? Fac. 28 Pfund 2 Vierl. 2 Loth 1 gtl. Saget 2 Centner thun 100 7 200 Pf. ——— 28. 4 Pf. zu Vierling 71 156 Vierl. 2. 2 Vierl. zu Loth. 8 71 1S= . Loth 2. 2 Loth zu gtl. 71 £ Quintl. 1½. 62) ⅛ Jahr, wie viel machens Wochen, Tag, Stund und Minuten? Fac. 46 Wochen, 2 Tag 10 Stund, 40 Minuten. Das Jahr zu 36 5 Tag und 6 Stunden gerechnet. 63) % Jahr, wie viel machen ſie Wochen, Tage und Stunden? Fac. 43 Wochen 3 Tag 9 Stund. 5 Jahr hre 65) dor. 3 Eet multip wann 1s ein! at,6. obderl. n tuk. D uud fnd, Dien Prd⸗ he dn hhmna hrnid Wehn, Oht 5 Jahr 5 Jahr 365 a 6 Stund 6] 1825 Tage 30 Taͤg 7] 304. 1 Lag. dazu 1Tag2 4 Wochen 43. 3 Tag, 9 Stund. 4 in6 getheilt chen 43. 3 Tag, 99 komt 9 Stund. 63) Wann aber im vorigen Exempel das Jahr zu 72 Wochen getheilt wird, wie viel kommt? Fac. 43 Wochen, 2 Tag, 8 Stund. 64) ½ Centner, wie viel ſind es Pfund, Loth, Quintl. und dgw.? Fac. 91 Pfund 21 Loth 1 gtl. 1 dgw. Iv. Reduciren oder Zuruͤckfuͤhren. Lehret die Zahlen zu einem Bruch oder Theil eines Ganzen zu machen. 6) 52 ½ Kreutzer, wie viel ſind es Gulden? Setzet den Werth des Ganzen darunter und multipliciret ihn mit dem Nenner des Bruchs; wann Ganze und Bruͤche ſind wie hier, ſo iſt es ein doppelter Bruch. 1 3 —☛ —— 52 ½ 105 ] 21 7 60] 120 24 [8 fl. G 4 ES 104 Bruͤche. Es werden die Ganzei in den Nenner des Bru⸗ ches verwandelt als 52 ½ zu voͤlligen Halben. 66) 3 hlr. wie viel ſind es kr.? Fac. kr. 67) 19 kr. wie viel ſind es fl.?2 Fac. f. 68) 13 Batzen wie viel ſind es fl. 4 Far. 15 69) 80 Kreutzer wie viel ſind es Thaler? Fac. * Thaler: dann 8 iſt . 70) 22 ½ kr. wie viel ſo es Thlr.? Fac. 4. 71) 671 kr. wie viel ſind es Thal er? Fac. 4½ Thaler. .£9, 6 134 Li? L. 90 180 20 4 „2) 37 Pfund 2 Bierl. wie vier Cheil eines Centner ſind es? Fac. . 2 5 . 3741 3 100 200 8 „3) 28 Pfu va⸗ 2 Wierl. doth, 1 ½ qtl. wie viel machens Theil eines Centners? Fac. ¾. Pfund Vierl. Loth qtl. 28. 2 2*⁹ I 5½e 4 11Vierl. 8 914 Loth — 36757 qtl. S„ 27660; 7tel atl. Der Dhe 7 ad 6 4 an V. Leh glei zar bey mel re, Neun rdes Ber⸗ Haben. Fat k. . a. 1G f 6 Dhalet Broche. 105 Der Centner hat 12800 gtl. zu 7tel 89600; 7tel gtl. 8 3 à 256 32 . 4 2 S5oS, II 4 7 Cenlner. „4) 10 Loth 2 gtl. 2 pfgw. wie viel ſind es Theil von einer Mark? Fae. ½ Mark. Die Mark hat 26 pfgw. . 75) 43 Wochen 3 Tage 9 Stund wie viel machen ſie Theile eines Jahrs, dieſes zu 36 Tag 6 Stunden gerechnet? Fac. 5 Jahr. Machet alles zu Stunden, und ſetzet es unter einander, und verkleinert es. V. Proportioniren, das iſt, verglei⸗ chhen. Lehret, wie man etliche Bruͤche von un⸗ gleichen Nennern vergleichen, auch ganze Jahlen Bruchweiß ſetzen ſolle, allwo auch bey den Zehlern zu erſehen, welcher Bruch mehr gelte, oder groͤſſer ſeye als der ande⸗ re, ingleichem auch aus unterſchiedenen Nennern nur einen und zwar den kleine⸗ ſten zu finden, worinnen alle ge⸗ gebene Nenner auf⸗ gehen. G F5 756) 76) Man will von dieſen viererley Nennern der Bruͤche, den kleinſten gemeinen Nenner ha⸗ ben, ½, 11, 1 welcher iſts? Fac. 630. P 15 X 18. 35- 31 – 90 35 118 ¾2 Fac. 630 General⸗ oder Hauptnenner 1. Muß man ſehen, welche Zahl in einer an⸗ dern au gehe, und alsdann dieſelbe, nemlich die kleinere, durchſtreichen: wie hier das 6 zu 18. 2. Hat man die 2 erſteren von den uͤberge⸗ bliebenen Zahlen zu betrachten, ob ſie ſich verklei⸗ nern laſſen oder nicht, laſſen ſie ſich nicht verklei⸗ nern, ſo multiplicirt man ſie mit einander: laſ⸗ ſen ſie ſich aber verkleinern, wie hier 15 und 18 mit 3, kommt 5 und 6. dieſe multiplicirt man kreutzweiß und muß das Product gleich ſeyn, nemlich omal 15 oder 5mal 18 iſt 0. dieſe ſetze ich unter die erſte Zahl, und ſetze den uͤbergeblie⸗ benen Nenner von 35 darneben, dieſe laſſen ſich wieder mit 5aufheben, kommt 18 und /, kreutz⸗ weiß multiplicirt kommt 630. darinnen muß 6. 15. 18. 35. gaufgehen, wann man darein divi⸗ diret. Z. E. Es ſeyn folgende Nenner: . 2. 3. klein⸗ diee Alſo war Nenn Autn nen ſche gen ſr hNanner Nenner hen gt.630. Mptnetmttt teſter in ,Nenichde 66 0 1. Bruͤche. . 107 77) z. 2. à. F. 5. ͤ. 8. 2. 10. 1I1. 56. 2. 704. 10. 2] 152. A 5 . 2520. 11 27720 Nota. Wann es ſich nach der erſten Ver⸗ kleinerung noch einmal verkleinern laͤßt, ſo wird die erſte Verkleinerung blind ausgeſtrichen. Alſo iſt hier 27720 der General⸗Nenner und zwar der kleinſte. 78) Einer begehret 3. 4. und ½. auf einen Nenner zu bringen, was wird ihm kommen? Antwort 16 ³. 169 und 132: 105 5F. 7. 3 — 5. 21. 18 ¾². 35* 3* 2 I5 562 E * 155* 105. — Die Aufgabe wird alſo berechnet. Setzet die Nenner beſonders und ſuchet ſei⸗ nen kleinſten gemeinen Nenner, dieſer iſt 105, ſuchet wie viel . 1. ½. 105tel machen, derowe⸗ gen dividirer Nenner in Nenner; kommt fuͤr ½, 2 , und fuͤr , u, und fuͤr 5, 4, E a 108 Bruͤche. alſo einfache Zehler gekommen, ich verlange aber zu wiſſen, wie viel ½, 2, thun, dero⸗ wegen multiplicirer Zehler mit Zehler, kommt das verlangte. Nun iſt man im Stande zu ſagen, welcher „ Bruch groͤſſer ſeye als der andere, und um wie viel er groͤſſer ſeye als ein jeder von dieſen gege⸗ benen. Z. E. ich ſehe daß gegen um 12 oder 7 gr oͤſſer iſt und gegen H um 122 oder r groͤſſer und ſo weiter. Zur Probe dienet, wann man die Bruͤche, ſo unter einerley Benennung ſind, verkleinert, und wieder der vorige Bruch herauskommt, als: 7 „ „ 3 B63 LoLZ3 SO I2 4 105] 1 1 7 10 ſ21 ſ7 7 ☛ 70] 14 ]2 105] 21]3 Dieſes Proportioniren, ſo in vielen Re⸗ chenbuͤchern aus der Acht gelaſſen wird, hat man im Summiren, Subtrahiren und Divi⸗ diren hauptſaͤchlich vonnoͤthen. 79) Item? gegen; iſt um 13, oder: kleiner, 8 Ahr h derlane hun, dero⸗ ſit Zehler, Net, teche Und um tie dſngge uun ,N der tunit rn iin di Nlc, berklanert, auskornnt, 1 117 Bruͤche. 109 „9) Wie werden 2 und ? auf einen Nenner gebracht? Fac. und/ daraus dann zu ale⸗ hen, daß der andere BPruch um ½ mehr ge⸗ ie, oder groͤſſer ſeye als der erſte. 80⁰) Wie werden folgende Bruͤche e auf⸗ einen Nenner gebracht, als . 5. v. 12 Fac. 12: 12 Uund 12. 81) 4. F. F unter einen Nenner zu bringen? Fac. c½. 30 Und 32. 82) Wie werden; 4. 3. 4. 4. auf einen Nen⸗ ner gebracht? F Fac. 3 30. H 45. 48. 83) 5. F. 7 und 8. auf einen Nenner zu brin⸗ gen? Fac. 222. n 21. 304, 84) ½. *., 4 und 5auf einen Nenner zubringen? Fac. 58. „2. 2. Machet das Ganze, nemlich , *W Unterſetzung des 1 zu einem Bruch, ſo habt ihr . 85⁵) 34, † X4 und 7. 7 Fac. 4 10* 7. 12. Wo . Ganze und Bruͤche ſeyn zu einem Bruch zu ma⸗ chen, multipliciret das Ganze mit dem Nenner und thut den Zehler darzu. 10 31 ½ 2. J. 1 ½. 21 F. 71 7. 10. 78. — 86) 4, ½, 2 ½, und 8 auf einen Nenner zu bringen? Fac. 27. 22. 44. 42 und 2¼. Wie 110 Bruͤche. Wie man doppelte Bruͤche zu einfachen, oder gemeinen Bruͤchen machen ſolle. 97) 3 Was machts fuͤr einen einfachen Bruch? Fac. u. 87) ² Elen? Fac. 2. 89) 2 ¾ Elen? Fac. F. 2 90⁰) 4 ½¾ Elen? Fac. ,2. Plr „ VI. Addiren oder Summiren, das iſt, Zuſammen thun. Lehret unterſchiedliche gebrochene auch ganze Zahlen in eine Summa zu bringen. HPHier wird das Woͤrtlein und, oder das Zei⸗ chen † (das iſt mehr) gebrauchet. 91) Wie viel ſeyn 4. 2z. . Elen? Fac. 2 Elen. Nota. wann die Bruͤche einerley Nen⸗ ner haben, ſo addirt man nur die Zehler und dividirt mit dem Nenner, als hier 1. 2. 3. 4. ſind 10 mit y5 dividirt gibt 2. 92) Item ½. 4. 4. 2? Facit 2 ¼¾, 93) einfachn, enſochen ——1 — — Bruͤche. 1II 93) 5und Fac. 14¾. „Die Rechnung ſtehet alſo: 7. 3. 21 Xs. „ 4. 20. 2] 4. z. 1. k. S. — — — 94) f. 1. 42 Fac. 2. 95) Fe 2. z. 2 Fac. 2 ¾². 96) 2. . ¾ und 4? Fac. 2 4¾. 3 * - . 1 3. 6. 18. 24 . 3. 3. 1I 22 24. 42. — 97) . . ½. ¾ Und 1? Fac. 2 1½. 98) 2 ¾. 5 ¾, 4. 16 ½. 10 ¼ und 20 ½ fl.?2 Fac. 6½ fl. 24 2 ¾. 12. 12 Z. 7. 4. 6. V 8 X* * * 1 ½¼. 3. 16 2 Pz. X3 34. 6. 18 165. 4. 20 24 10 ½. 3. 3 20 ⁰. 3. 15 Fac. 5 6 ¾ 2 — 112 Bruͤche. 99) Wie viel thun 1284. 12 ½. 94. 104 und 15½ Centn. zuſammen? Fac. 58112. das waͤre Bey Ganzen und Bruͤchen werden zuerſt die Bruͤche addirt, und wenn daraus Ganze erwachſen, ſo werden ſie mit zu den Gaͤnzen ge⸗ nommen. 100) So man 4 fl. 19 kr. 3 5 hir.; 41 kr. X hlr.; 3 fl. 2 hlr.; & fl. 17 kr. 2 hlr.; 8 fl. 59 kr. und 2 fl. 43 kr. 1 hlr. zuſammen ſum⸗ mirt: wie viel macht es? Fac. 26 fl. hlr. 101) Ein Goldſchmid hat 10 Mark, 8 Loth, 2 qtl. 1 dgw. 12 Mark, 10Loth 3 pf. 13 Mark 3 gtl. 2 pf. 16 Mark 6 Loth 1 qtl. pf. Silber, was betraͤgts in allem? Fae. 52 Mark, 9 Loth, 3 gtl. 324 dgw. 102) Addiret 3 ½, , und 3 ½2 Jac. 2 % oder 2 ¾ und 52. — VII. Subtrahiren oder abziehen. Lehret wie man gebrochene und ganze von gebrochenen und ganzen Zahlen ab⸗ ziehen ſoll. Darzu das Woͤrtlein von, oder das Zeichen das iſt) weniger gebraucht wird. Wenn ber⸗ port abhe 1.. das war ſetden zue⸗ taus Go Gongen le 4 ſammen ſn⸗ Bruͤche. IT 1 3 Wenn die Bruͤche gleiche Nenner haben, werden nur die Zehler von einander abgezogen. 103) ¹½ von Labgezogen, was bleibt? Fac. 5½. Fac. 2. 2 104) 1 ½. 13 ☛ “ 4* ₰ 3. 55 8 18* „—— Wenn aber die Bruͤche ungleiche Nenner ha⸗ ben, ſo werden beyde unter einen Nenner pro⸗ portionirt, und der eine Zehler von dem andern abgezogen. 105) 3 von 12. Reſt 1. W 60 12. F. 2. f. 3 60 „. 12. 24 G — Fac. 11. 11 106) von 3. Reſt 4. 107) * von 7. Reſt zt 108) ⅝ von 12. Reſt 14. 109) ¾ von 1. Reſt . 110) ⅛ von 5. Reſt . 111) ¾ – 3½. Reſt 2r. 112) 13 – 14. Reſt 144. 114) %¾ HK. Reſt ½26 Wann aber der untere Bruch groͤſſer als der obere, ſo wird der untere vom General⸗Nen⸗ ner abgezogen, und der obere Zehler darzu ge⸗ 1, Band. 5 nom⸗ 114 Bruͤche. nommen, und hernach das entlehnte Ganze, ſo der General⸗Nenner iſt, auch von den obern ganzen Zahlen, ſo neben dem Bruch ſtehen, ab⸗ gezogen. 115) 7 ¾ von ?? Fac. 62. — 7 ¾. 2. 6 -r. I. 7 Fac. 6 ⅞. 7 Saget 7 von 8 und 6 darzu, dann es heißt eigentlich 2 von? entlehne ich ein Ganzes, das hat und alſo 7 von bleibt ½ und? ſind . 116) von 3 Ganzen abgezogen? Fac. 2 ¾¼. 117) ½ von 5Ganzen genommen? Fac. 4 ½. 118) 7 ¾ – ½? Fac. 7 7. 119) 2 ½ – ²? Fac. 1 . 120) 3 ¾ – 1 ⅞? Fao. 2 ¾. 121) 14 10 46? Fac. 3 7. SS AA2 „ 141 b. . 55. 4] 4— à* 10 4⁄6. 4. 68. 80 Fac. 3 67Z–Z. 67. 122) 18 von 1002 Fac. 81 ¾8. 123) 24 von 1392. Jac. 1147. 124) 152 von 48 ¾⅞2 Fac. 32 ⅞. 2 EKe 2022. * VlII. Mihre d komen tt Gene, 4 hn den bbern c ſchen, Bruͤche. 125 VIII. Multipliciren, das iſt, vermeh⸗ Lehret, wie man Bruͤche mit Bruͤchen oder auch ganzen Zahlen vermehren, oder Bruch aus Bruͤchen nehmen ſoll. Dabey werden die Woͤrtlein mal, mit oder aus gebrauchet. Es iſt auch zu merken, daß Bruͤche mit Bruͤ⸗ chen allein zu multipliciren, ſo viel iſt als di⸗ vidiren. Z. E. zmal ½ fl. iſt fl. man hat multiplicirt, und iſt zum Facit kommen, ſo viel, als wann man den halben fl. mit 2 dividi⸗ vet haͤtte. Ferner mal ½ fl.? Fac. 17 fl. (1) Einzelne Bruͤche mit einander zu ver⸗ mehren, wird der Zehler mit dem Zehler, und der Nenner mit dem Nenner multipliciret, was kommt wird Bruchsweiſe geſetzet. 125) Amal 1 fl. wie viel kommt? Fac. fl. 4 Man kan hievon die Prob alſo machen? Reſolviret den groͤſſern Bruch ⅛ fl. in kr. kommen 48, daraus 3i, das iſt der vierte Theil von 3 Ganzen, (ein Ganzes iſt hier 48) kom⸗ men 36 kr. ſind fl. oder ff. 8 4 116 Bruͤche. 48 —. 41 144 12 36 3 60 5 126) mal fl.? Fac. 1 fl. 3 ”l ro * z. iſt 0 kr. 21 170 7 3 kr. 18 (0 ¾ 1 75 E E. 60 240 48]16. 127) znal 52 ar 5 . 128) 1mal 9? Fac. 4. (2) Mann des einen Bruchs Zehler und des andern Bruchs Nenner einander gleich ſind, ſo werden ſie gegen einander aufgehoben, und ie uͤbergebliebene Zehler und Nenner machern bis⸗ weilen das Facit aus. 129) zmal 5? Fac. u. 2 2 R. — 8 414 130) 13 Bruͤche. 117 130) zmal o aus? Thlr. Amal Zaus * Fac. 2. 4 131) emal aus? mit?½ Pfund? Fac. 4. 132) zmal 17 aus ½ mit?? Fac. 1¾. 8 — 11 — 13 ö . Nota. Nach Durchſtreichung 8 und 11 iſt von das 3 uͤbrig und von ½ das?, dieſes laͤßt ſich verkleinern, ſo iſt unter dem 9 das 3 uͤbrig, es iſt auch von das 6 uͤbrig, dieſes und das uͤber⸗ bliebene3 laͤßt ſich juſt mit 3 verkleinern, ſo bleibt im Zehler nur noch das 2 und im Nenner das 13 uͤbrig, welches das Facit iſt; durch dieſes Verkleinern kan in groſſen Bruͤchen ein ziemli⸗ cher Vortheil erwachſen. (3) Ganze mit Bruͤchen zu vermehren, wird das Ganze mit dem Zehler multiplicirt, und mit dem Nenner dividirt. 133) Amal fl. oder Smal 2 fl. was macht es? Fac. 3 fl. 4Amal ½ 20 H 3 1340 134) 2mal? fl.? Fac. 62. 8— u¾1 32 6. 135) 14 mal ²? Fac. 11 ¾. 136) 16mal 5½? Fac. 14 Ganze. 137) 21mal 5? Fac. 18 ¾. 138) ½ aus 3 von? mit ¹8 fl. 40 kr.? Jac. 2 fl. 3 kr. 44 hlr. 18. 40. 60 . 1120 kr. 280 Reſt. “ SS/S 1400 15 kr. 1—2—„ 122H „5. 2 fl. 35 kr. — 3 -— 5 — 1 Reſt kr. 2 3 22 . 1 bk 1400 kr. und 45 hir. ä(4) Ganze Zahlen mit ganzen und ei⸗ nem Bruch zu vermehren. 139) 9 Centner a 177 fl. wie viel machen ſie fl.? Fac 155 fl. 17 7 9 — ι 363, “ — Goanze 2. . 12 15 5 140) ¹4 in i 9 1 ſond den Bruͤche. 1I9 140) 137 Ducaten a 4 ½2 fl.? Fae. 642 1fl. 137 137 — 11 1707 — 4 42 7 748 ä 9412 fl. 642 7 141) 7 Elen a 17 fl.?à Fac. 1255 fl. (F) Bruͤche mit Ganzen und Bruͤchen zu vermehren, wird das Ganze mit dem Bruch eingerichtet, und das kommende mit dem andern Brruch multipliciret. 142) 4 mal Ele wie viel gibt es Elen? Fac⸗ 4 ½] * — 12 22 Elen 32 143) ¾ fl. aus 3 fl.? Fac. 21 fl. ⸗ 3 ¾ z1 144) mal ½ mit zmal? aus 389 fl. 15 kr. 3 hir.? Fac. 83 fl. 24 kr. 52 hir. (G6) Ganze und Bruͤche mit Ganzen und Bruͤchen zu vermehren, wird jedes Gan⸗ ze mit ſeinem Bruch eingerichtet, und denn bey⸗ de Bruͤche mit einander multipliciret, und was kommt dividiret. .J Durch das Einrichten der Bruͤche wird ver⸗ ſtanden aus einem Ganzen ſamt dem Bruch ei⸗ nen Bruch zu machen. Als: 69 4 145) 12 Bruͤche. — 145) Multiplicire 523 mit 9 ½ Fac. 54 ¾. ½ mal 48 iſt 816 mit zmal y dividirt. — c& 3, 15 62 146) 4 ½ Elen a 6 ¼fl.? Fac. 27 fl. 197) 15½ Pfund a 13 ½ fl.?2 Fac. 205 fl. 148) 48 Aymer 36 fl.? Fac. 1800 2 fl. 149) 4mal 5¾ Thlr.? Fac. 26 Thlr. IX. Dividiren, das iſt, abtheilen. Lehret einen Bruch in oder durch den an⸗ dern theilen. (1) Wann die Bruͤche gleiche Nenner haben, ſo laͤßt man dieſelbige fahren, und divi⸗ dirt nur die Zehler in einander. 150) Wie vielmal ſind in 18 fl. enthalten, oder wie oft kan man 12 durch 13 dividiren? Fac. 3mal. 151) Wie vielmal ſind 1 in 16 fl. enthalten, oder wie oft laſſen ſich 13 durch 12 abtheilen? 9 16 3 Vac. 3mal. — O—. O α S — — O0n˙W — 44 ½* net nir dir⸗ 6s de ,4. alſdo lf. at⸗:ſ.. n oſt 6, . 156) zi Bruͤche. 121 1752) ¾ in getheilt? ac. 3 4 mal. 173) 1 SC in 1 getheilt? Fac. 1 mal. 1 13 14 8 Fac. 1 5½. . 154) Wie vielmal kan ich ½ Loth weggeben wenn ich Loth habe? Fac. 3 mal. 17 * 5 Fac. 3. (2) Wenn die Bruͤche ungleiche Nen⸗ — N ner haben, bringt man ſie (wie im Proportio⸗ niren gelehret) unter einem Namen, und divi⸗ diret dann die Zehler mit einander. 155) % in ½ getheilt, wie viel Theile gibt g. T. 10. 272 . 5. I. 7. Fac. 13. n 4 getheilt? Fac. 115. 1 — . 2. 14. 157) wie vielmal begreiffen ſie 132 Fac. 1 %. 158) Wann ich —◻Elen habe, wie oft kan ich verkauffen? Fac. umal. 159) 22 in 9 getheilt? Fac. 22½. (3) Bruͤche mit Ganzen zu theilen/ wird der Zehler des Bruchs durch Ganze divivirt, gehet es auf, ſo iſt das kommende der Zehler, unter welchen man des Bruchs Nenner hinſe⸗ tzet. Als: H 5 160) 122 Bruͤche. 5 160) ⅛ getheilt in 7, was macht 1 Theil? ac. x. “ Tin Fac. x. 161) 1 in 4 Theile? Fac. 15. 162) in 3 Theile? Fac. 2*. Gehet aber das Ganze in des Bruchs Nenner “ nicht auf, ſo ſetzet man den Zehler hin, und mul⸗ tipliciret das Ganze durch des Bruchs Nen⸗ ner, das daraus entſtehende wird der Nenner des neuen Bruchs. Als: ac. 2. 3 3 in ? 2τ. Prob 3zmal 22]! le. 164) ½ε in 7 getheilt? Fac. 15 . Prob zmal 1 132 143. (4) Bruͤche durch Ganze und Bruͤche zu theilen. SS 165) 1 in 3 mal getheilt? Fac. 4¾. 16 133 — —☛B “ 1 I1. 13r 34] 4. 4. 72 I 4 166) % theile durch 2½ wie viel iſt 1 Theil? 14 . „y. 2. 2 41 P 7. 35 7 5 — 10 163) in 3 getheilt, was betraͤgt 1 Theil? (S) d t 1 d chs Nerne in, Uund nu⸗ druchs Nen⸗ der Neunt t 1 (5) Ganze mit Bruͤchen zu dividiren, ſo multiplicire das Ganze durch den Nenner/ und Dididire das Herauskommende durch den 167) Wann 100 durch ? dividirt wird, wie viel gibt es Theile? Fac. 1142¾. — 100 — 3 7800 114 168) 4 durch getheilt? Fac. 5474. 169) Wie vielmal kan einer 2 fl. ausgeben der 75 fl. in allem hat? Fac. 83 qmal. 170) 60 durch? getheilt? Fac. 84. (6) Ganze durch Ganze mit Bruͤchen zu dividiren, wird das Ganze mit dem Bruch eingerichtet, und mit dem, was kommt, in das andere Ganze, nachdeme es mit dem Nenner multiplicirt worden, dividiret. Als: 171) Wie oft koͤnnen 28 durch 3 getheilet werden? Fac. 8mal. 3 in 28 32 2 7 in 9 — 172) 39 durch 4 Fac. 9mal,. 4 in 39 — — 3 in 117 7 ([7) Ganze und Bruͤche durch Bruͤche zu theilen; wird nach N. 4. gemacht. 173) Wie oft laſſen ſich 3 in 13 theilen? Fac. 4mal. . 174 Wie oft ſind 22 in? enthalten? Fac. 32mal. (&8) Ganze und Bruͤche durch Ganze allein zu theilen. . (a) Da die Ganze und Bruͤche aufgehen. 175) Wann 248⅜ Pfund in 8 Theile getheilt wird, was gibt 1 Theil? Fac. 314. 1 1 7 176) Wann 162 ½1 in 9 Theil getheilt wird, wie viel bekommt Theil? Fac. 18 ¾. 9 162 . „I8;3½ (b) Da die Ganze aufgehen aber der Bruch nicht. 177) Wann 147; in 7 Theil getheilt wird, was kommt auf einen Theil? Fac. 21. 178) Wann 112 2 in9 Theil getheilt wird, was enthaͤlt 1 Theil? Fac. 1257711. Laſſet den Zehler ſtehen und multipliciret den Nenner mit dem Theiler. P . (c) Da weder die Ganze noch Bruͤche auf⸗ gehen. Multipliciret den Nenner mit den Ganzen ſo uͤbrig bleiben und nehmet den Zehler darzu, hernach multipliciret wieder den Nenner mit dem Theiler, und ſetzet es darunter, und ver⸗ kleinert es; ſo es noͤthig iſt. 179) 13 Brͤche thellen! For Geen ſhhen. egehet ſttvird, Bruͤche. 132 5 179) Theilet 252½ in 6 Theil? Fac. 4. 6] 25¾ 6èͤ 4 ½ 55 in 1½ 55I. 180) Theilet 144⁄ in 7 Theile? Vac. 20 2–. 27 in 144 ¾ B 20 ,D 181) Theilet 37 in 9 Theile? Fac. 47. 182) 173 1½ in 8 Theile? Fac. 2172. 8 in 173 14 8 in 52 ! 12. 21758. 183) Es ſoll 346 5 in 10 Theil getheilt wer⸗ den, was kommt zum Facit? 346 ⁄. 184) 1000 ¾ in 11? Fac. 90 ⅜. 1 (9) Ganze und Bruͤche mit Ganzen und Bruͤchen dividiren. 187) Wie oft laſſen ſich 9½ durch 24 theilen? r 9 ³. 4. 112. 24 2. 3. 27. Fac. 4 . 186) Wie vielmal 10 in 542 Fac. 1 %. 10 1. 61. 1. 61. 1 1. z3. 33. Fac. 135. 187) 15½ in 13 ½2 Fac. 173. 188) 8¾ in 5 ¾2 Fac. 1 2. 189) 7¾ in 822 Fac. à. 126 Bruͤche. Zu noͤthiger Uebung dieſes dritten Theils folgen mancherley unter ein⸗ ander gemengte Bruͤche. 190) Wie viel iſt 3H aus von ? Facit 174. 191) 277% 19 ⅛2 Fac. 46 4 ½¼ 192) 4 von 4² Facit 4 =Z 193) Theile 1½ durch 12? Fac. r1. 194) ¹*S durch 4½? Fac. 22. 195) 1 mit 44? Facz. 196) Addire ½, , 1,7 187 Fac. 3 1456. 197) 51 von 6 ½? Reſt 43. 198) 3 ½ durch? getheilt? Fac. 44. 199) ⅞ mit 242 Facit 21 %. 280) 4½, , 3, 4, , §, 5, 3, 73 — S 0 1 1 . eatk, 1*2, wie viel thun ſie zuſammen? Fac. 8222. 201) 1240 – 896 2? Fac. 343 ” u¼ 202) 16 2¾ mit 14 ¾? Fac. 24 ; 9b. 203) 49 11 mit 86072? Fac. 422962 4⁄ . 204) Einer hat 5Stuͤck, halten 42 , 43 ¾, A13R, 43⅞, 39 ¾ Elen, was macht die Summa? Fac. 210 ¾ . H 20†) Wie viel Groſchen thun ½ fl.? Fac. a3½ Groſchhen. èèMB 2056) Ein Stuͤck Land iſt lang 2 , breit 15 ½ Ruthen, wie groß iſt es? Fac. 391 ⅜ Ruthen. 207) dritten er ein⸗ e, Foeti. Bruͤche. 1˖257 207) Einer kauft ein Sack Naͤgelein wiegt 9 Pfund, Tara fuͤr den Sack 2 ½ Pfund, wie viel bleibet noch lauter? Reſt 92 4. 208) 176377 mit 13841³2 Fac. 2441538. 209) Zween kaufen ein Hauß fuͤr 2208 fl. leget der erſte fuͤr ſein Part 1472 fl. frage wie viel Antheil er am Hauß habe? Fac. ½. 210) Einer laͤßt einen Graben graben, lang 154, breit 64, tief 4 Ruthen, und giht fuͤr jeg⸗ liche Ruthen 4½ fl. was macht die Svumma? Sac. 209 4½ f. 211) Es ſind 195 ½ Elen Tapeten gekauft worden um einige gleich groſſe Zimmer Bruſt⸗ Hoͤhe zu tapeziren; nun muß man zu jedem Zimmer 65½ Elen haben, iſt die Frag, wie viel Zimmer damit bekleidet werden koͤnnen? Ant⸗ wort 3 Zimmer. 212) Zween Kaufleuthe legen in Compag⸗ nie 5486 fl. der eine leget fuͤr ſein Part 2057 ¾ 8 frage, wie viel ihm vom Gewinn gebuͤhre? 213) Ein Fruchtboden iſt lang 44 ¼, breit 30¼ Schuhe, allda liegt der Roggen 3 ½ Schu⸗ he dicke, frage wie viel Cubic⸗Schuhe es hal⸗ te? Fac. 4487 ¾ Cubic⸗Schuhe, nemlich 1 She⸗ in die Laͤnge, Breite und Dicke oder 0 e. 214) Ein Factor hat gewonnen 854 ½ fl. ge⸗ ben ihm fuͤr ſeine Muͤhe 356,2½ fl. frage was er fuͤr 1 Theil des Gewinnes bekomme? Fac. 1. Der 128 * Der vierte Theil faſſet in ſich driie Regel De-Tri in gebrochenen D Zahlen. ieweil dieſer Theil eben ſowol als der zwey⸗ te aus dreyen Hauptpuncten beſtehet; al⸗ ſo ſind die daſelbſt gegebene Regeln auch hier zu gebrauchen. Der erſte Haupt⸗Punct han delt von Multiplications⸗Aufgaben. Derer erſterer oder vorderſter Satz allezeit ein Eins hat, das nur wegen der Bruͤche vermehret werden muß. () So ein Bruch in der Mitte iſt, wird derſelbe mit dem Ganzen eingerichtet: wann aber bey dem Bruch kein Ganzes ſtehet, ſo wird nur mit dem Zehler der hintere Satz multipliciret, deſſen Nenner aber in den vor⸗ dern Satz gefuͤhret, um hernach damit zu divi⸗ 1) So õäl loſt Regula Wiiber bezahlt, 1 fl. 24 kr. 62 hir en. 129 oſten? Sac. was werden 9 ſur doth doth i. ir. oth cheren 1 . . kr. hlr. Ma⸗ „£ 5 6 ½ ** Bu Loth gder oe⸗ 84 15 alch htate L 678 4748 42732 18992 . 24248 Brice 6lo: 1201l2 . Gite ſe 210. 33 kr. 5hlt, Prob. hetihre⸗ es ſae . Z.—⸗ tet EN. 130 Regula De- Tri mit Bruͤchen. Machet die Probzahl bis an Bruch (wie in der Regel De-Tri von ganzen Zahlen zu Ende mit unterſchiedlichen Exempeln iſt gezeiget wor⸗ den) ſo kommt hier im mittlern Satz 7 hlr. dieſe macht zu vtel und den Zehler als 2 darzu gibt 5I daraus die Probzahl ?7 iſt. Aus dem Facit wird die Probzahl 5 kr. kom⸗ men, macht ſie zu hlr. thun 40. Probzahl iſt 7, dieſe auch zu 7tel und 4 darzu ſind 53. Probzahl daraus iſt 9. Nun geben die zwey mittelſten Zahlen in der Prob zum Product auch 9 (weil 6mal? iſt 42 daraus die Prob 9 thut) wie die zwey aͤuſſer⸗ ſten 1mal 9 folglich iſt es richtig berechnet. Wann ein Exempel berechneter vor Augen liegt, kan man auch aus ganzen Zahlen, da al⸗ les in einerley Vergleichung und Benennung ſtehet, die Prob daraus ziehen, als wie in die⸗ ſem Exempel kommt einerley. Loth hrr. Loth hhlr. 1 -— 4748; 7tel - 149? Fac. 707452; 7el. I4 . 6. 9. 5 ” 2 ð 2) 1 Pfund um fl. hlr. wie 356 Pfund? Pfund ent. ch (wein en zu Ede epeget won⸗ giſ die 1Mn Regula De- Tvi mit Bruͤchen. 131 Pfund fl. kr. hlr. Pfund 1 -— z. — α 3576 4, –— — 41 1365109; Atels hlr. 81 342027 hlr. 6ol 4275]3 kr. 3 hlr. fl. 712. 33 kr. 3 hlr. Prob. I. 4. 5 * — Die Prob iſt richtig: dann Amal ſind 16 daraus die Prob thut 5, und von den zwey aͤuſ⸗ ſerſten iſt 1mal y auch ſo viel. 3) So man 13 Batzen um 1 Loth Silber bezahlt, was iſt man ſchuldig fuͤr 27 Mark 4 Loth? Fac. 392 fl. 6 Batzen. J 2 4 Was 132 Regula De- Tri mit Bruͤchen. wann 175 fl. fuͤr 1 Pfund bezahlt wird? Fac. 30676 ¾ fl. . 5) So man 5fl. 2¾½ Orth fuͤr ein Schaff be⸗ zahlet, wie viel werden 81 Schaff belauffen? Fac. 45 fl. 374 kr. 6) Ein Pfund um 3 fl. was 78 Pfund? Fae. 299 fl. S H) Eine Ele um 1fl. wie viel koſten 758 Elen? Fac. 236 fl. oder 236 fl. 524 kr. Oder 16 7 5 60 236 ¾ fl 3790 16 — 840 kr. 79 1 fr. 40 I110,2, 524 kr. 8g Tr 1412 162 156 8 Die Prob aus dieſem Exempel zu machen: “ 1. .- 17 — 758? Fac. 236 ½. 1. 7. 10. 4. 4 — Machet aus dem andern Satz 15 die Prob, dieſe iſt J75. Der Zehler y waͤre die Probzahl, weilen aber im Aten Satz 8tel ſind, ſo machet ſie 8tel, ſind 40, die Prob iſt 7. Im Facit ſaget 2 von 3 bleibt 1 von 6 bleibt 5/ dieſe macht zu 8tel und 7 darzu thun 47, dar⸗ au 4) Was belauffen 17 Centn. 43 Pfund aus der ſe au iſt 4. dorar ſerſte en. 4, Pfd ed! e. Goffbe beuft Regula De- Iri mit Bruͤchen. 133 aus die Prob iſt 3, und weilen im andern Satz der Nenner in der Prob Ftel hat, ſo machet ſie auch zu Ftel, thun 15, daraus die Probzahl iſt 4. nun thun die zwey mittlere 7mal 10, 70 daraus die Prob iſt 4. iſt gleich den zwey aͤuſ⸗ ſerſten 1 mal 4. (2) Wann ein Bruch hinten, ſo ver⸗ faͤhret man eben ſo damit wie vorhin, indeme alle Bruͤche, ſie moͤgen mitten oder hinten ſeyn, in den vordern gebracht werden. 8) Ein Pfund um 15 fl. wie 144 ¾ Pfund? Fac. 2171 fl. 15 kr. 9) 752 Elen, die Elen um 10 kr. 2 hlr.? Fac. 11 fl. 53 kr. 7 hlr. 10) 1 Dutzet ſilberne Loͤffel waͤgen 1 Mark 11 ¼ Loth das Loth zu 1 fl. 4 kr. wie viel ma⸗ chens an Geld? Fac. 29 fl. 4 kr. 11) 1 Centner um 22 fl. 48 kr. 4 hlr. wie 4 Centn.? Fac. 17 fl. 6 kr. 3 hlr. 12) Um 1 Groſchen kauft man 8 Elen, wie viel bekommt man fuͤr 14 fl.? Fac. 23 46 ½ Elen. 13) 14 Schaff, 2 Metzen, 2 ½ Vierling den eling zu 5 kr. 3 hlr.? Fac. 41 fl. 4 kr. 32 hlr. (3) So mitten und hinten Bruͤche vor⸗ kommen, ſo werden beyde Nenner mit einander multiplicirt, das Kommende unter den vordern Setz gebracht, und hernach damit dividiret. 14) 1 Loth um 1 fl. 14 kr. 4 ê hlr. wie 25 Pſund 1 Vierl. 4 Loth? Fac. . ₰.DGꝰ Loth 134 Regula De- Ti mit Bruͤchen. Loth fl. kr. hir. Pf. Vierl. Loth 1- 1. 14. 4 ½ — 27. 1. 44. „ — 74 I01I 8 8 196 812 — 2 1790 1625 1790 146250 11375 1625 6 2908750 8 484791 (4) hrir. 6o] 6ov . 7 hlr. fl. 1009. 58 kr. 7 hlr. Prob. 2. 8. 8. 1. 1 9 9 Hier verfahret mit der Prob wie im vorigen Exempel, auſſer daß der vordere Satz auch zu 2tel wegen dem hintern Satz muß gemacht werden; und der mittlere Satz hat 3tel wie das Facit. Dann der erſte und dritte muß in der Prob einerley Benennung, ingleichen der an⸗ Regula De- Tri mit Bruͤchen. 135 Loth dere und vierte Satz oder das Facit gegen ein⸗ 41. ander haben; nun haben hier in der Prob die mittlern 8mal 8, 64. das iſt 6 von 11 und 4 darzu iſt ſo viel als die zwey aͤuſſerſten 2mal 10, 20 das iſt 2 von 11 bleibt auch 9. folglich iſt es recht berechnet. 15) 1 Ele um 2 ½ fl. wie kommen 38 ½ Elen? Fac. 95 fl. 37 ¾ kr. 15) Wann man ? fl. fuͤr 1 Pfund bezahlt, was iſt man ſchuldig fuͤr 2 Centn. 20½ Pfund? Fac. 73 ¾ fl. ”l 137) 1 Mark um 14 fl. 114 Batzen wie 97 ¾ Mark? Fac. 1439 fl. 11 Batzen 1 kr. 18) 3¾ Elen um 1 Thlr. wie viel Elen kom⸗ „ mien um 14 ½ Thlr.? Fac. 51½ Elen. 19) Was betragen Pfund wann 1 Pfund . „ fl. koſtet? Fac. 43¾ kr. Pfund fl. Pfund 1 — „ 7 44 7 7 43 ¾ kr. + 3 5 60 toucin 18012 Vnt 36 3 N une 48 l 4 4 n 4 Prob, 136 Regula De- Tri mit Bruͤchen. Prob. Erklaͤrung der Probe. Aus dem vordern Satz waͤre die Prob tᷣ weil aber im dritten Satz Ztel ſeyn, ſo muß der vor⸗ 4 iſt 8 die Prob. Aus dem mittlern Satz waͤre die Prob aus 2 fl. y, weilen gber im Facit Atel Kreutzer ſeyn/ ſo macht die F fl. zu kr. ſind 25, daraus die Prob Im hintern Satz gaus? macht 7. Im Fagit iſt die Prob aus 43¾ kr. 10, wei⸗ len 4 von II1 bleibt 7 und 3 ſind vomal 4 und 3 darzu iſt 43, dargus die Prob macht 10; da nun aber im mittlern Satz étel ſeyn, ſo machet die 10 zu 6tel ſind 60, daraus die Prob iſt 5, und das Exempel iſt richtig berechnet. dere Satz auch zu tel gemacht werden, folglich den Nun mit! tere 1 Ne . Regula De. Tri mit Bruͤchen. 137 Der andere Haupt⸗Punct handelt von Diviſions⸗ oder Abtheilungs⸗Auf⸗ Welche im andern oder dritten Satz ein Eins th t haben. derber ,ſt L (1) Wann vornen ein Bruch gefun⸗ legeu den wird, ſo wird nach deſſen Einrichtung der rſe Nenner in den hintern Satz gefuͤhret, und da⸗ hen mit multipliciret, auf daß der vordere und hin⸗ ere Saßz einander gleich werden. Z. E. 1) ¾ Centner un 14 fl. 26 kr. 2 hlr. wie 1 4 Viierling? Fac. 3 kr. 172 hlr. 8 d Centn. fl. kr. hlr. . Vierl. ebſ 2 0 200 — 4 6930⁰ Wierl. 8ſos — J3 2⁰ 93 3 25. 7 hlr, kr. 3. 1 hlr. 138 Regula De-Tri mit Bruͤchen. Prob. 8. 0. 3. 0. ——— 0 1) Nehmet die Probe aus dem vordern Satz als von? Centner iſt 2. dieſe zu Pfund, mit 1 multiplicirt, werden 2 Pfund, dieſe zu Vier⸗ ling wegen dem dritten Satz kommt 8. 2) Machet aus 32 die Prob. Dieſe iſt ½ und damit operiret, derowegen wird in der Prob der mittlere Satz nach den ganzen Hellern auch zu 3tel gemachet. . /, Anbey muß ich noch wegen dem mittlern Satz erinnern, daß wann man die Prob daraus nimmt o kommt, dieſe ſollten wegen dem Facit zu 3tel gemacht werden, alleiu 3 mal o iſt o derowegen, ſetzet o zur Prob in mittlern Satz. 3) Der dritte Satz iſt 1 Vierling, weil aber der vordere Satz 3tel hat, ſo machet 1 Vierl. auch zu ztel. 2) 47½ Centner um †12 fl. wie 1 Centner? Fac. 10 fl. 46 kr. 51½1 hlr. . 3) So fuͤr 1 Pfund 54½ kr. bezahlt wird, wie viel bekommt man fuͤr 199 fl. 5o kr.? Fac. 2 Centn. 20 Pfund. L 4) Wann man fl. fuͤr 1 Loth bezahlt, wie viel Mark erlangt man fuͤr 920 fl.? Fac. 69 Mark. 5) So fuͤr 1 Schaff Gerſten 55 fl. bezahlet werden, wie viel bekommt man um 492 fl. Fac. 92 Schaff, 2 Metzen. 6) Fuͤr 6 geben 37 5 Bru vort 11 Regula De- Tri mit Bruͤchen. 139 6) Fuͤr 2 fl. 37 kr. 2½ê pf. wird 1 Pfund ge⸗ geben: wie viel um 985 fl. 37 kr. 4 hir.? Fac. 375 Pfund. C) Wenn in dem mittlern Satz ſich ein Bruch befindet, ſo wird deſſen Nenner in den vordern gefuͤhret, und damit multipliciret. 7) So 1 Cent. 24 Pf. 3 Vierl. koſten 75 fl. 15 kr. 3 ½ hlr. wie 1 Loth? Fac. 1 kr. 123 2 hir. Cent. Pf. Vierl. fl. kr. hlr. Loth I. 24. 3. - 3 2 I. 100 124 4515 — B 499 36123 8 2 3992 Loth. 72247 2 71856 7984 391 Machet aus 211 die Prob, dieſe iſt?. 2 H 2 8) 5 Pfund um 63 fl. wie 1 Pfund? Jae. 9) 19 Pfund um 6 fl. wie 1 Pfund? Jac. 14& Regula De Tri mit Bruͤchen. 10) 5 Mark um 107 ¾ fl. wie 1 Loth? Fac. . 1 fl. 20 5 kr. . . . 11) 16 Elen fuͤr ?5fl. wie kommt 1 Quart? Fac. 6 hlr. 12) Wie theuer kommt 1 Loth, wann man fuͤr2 Pfund 3 Vierling 723 fl. bezahlt? Fac. 1 kr. Prob. 5 (3) Wann hinten ein Bruch geſetzet wird, ſo machet man es, als wie wann er in der Mitte ſtehhet. 13) Einer hat empfangen 176 fl. dafuͤr ſoll er Frucht einkauffen, das Schaff Waitzen zu 5 fl. 40 kr. wie viel ſind derſelben geweſen? Fae. 23 Schaff. . — 14) Um kr. 2 hlr. wird 1 Loth gekauft, wie viel bekommt man fuͤr 10 fl. 24 kr. 5 hlr.? Fac. 2 Pf. 11 Loth 2 qtl. 3 dgw. 15) 1 Pfund um 14 Kreutzer, wie viel fuͤr 15½ fl.? Fac. 67 ½ Pfund. 16) 6 Elen um 1 Thlr. wie 12 ½ Elen? Fac. 2 Thlr. 3 kn. L P 17) 3 Elen um 1 Groſchen, wie 22 Elen, 2½ Quart? Fac. 7 Groſchen 1kr. 18) Um8 kr. 3 pf. wird 1Loth gekauft, wie viel bekommt man um 64 fl. 5 kr. Shlr.? Fac. 1 Pfund 16 Loth 22 dgw. hon 1 Curtt vannwen htl he Kegula De- Tri mit Bruͤchen. 14 (4) Wann vornen und in der Mitten Bruͤche ſtehen, ſo wird der Nenner des vor⸗ dern Bruchs in den mittlern Satz, der Nenner des andern Bruchs aber in den vordern Gatz gefuͤhret, wenn ſie (1) einander ungleich ſind, oder einer in den andern nicht aufgehet. Denn wenn beyde Nenner (2) einander gleich ſind, ſo wird keiner weiter gefuͤhret. Gehet aber (3) der eine Nenner in den andern auf, ſo wird der kleinere Nenner dem groͤſſern gleich gemachet, ohne weder den einen noch den andern weiter zu fuͤhren. Z. E. 19) 8⁸ Pfund 34 Vierl. fuͤr 20 fl. 16 kr. 4 hlr. wie 1 Loth? Fac. 4 kr. 244 hir. Pfund Vierl. fl. kr. hlr. Loth 8. 3 ½ =„ 20. 16. 4 ½ * I0 77 1216 7 2732 — †W halbe 568 Loth. 29198 drittel. 1704; 6tel. 58396; 6tel. 5 34 7275 C r⸗ 460 ſt 115 2⁰) 142 Regula De. Tri mit Bruͤchen. 20) 12 ½ Pfund um 87; fl. wie kommt 1 Pf.? Fac. ? fl. 12 kr. 21) 2 Pf. 3 ½ Vierl. koſten 39 fl. 48 ¾ kr. wie 1 Loth? Fac. 26½ Kreutzer. 22) ¾ Pfund um? fl. wie 1 Pfund? Fac. 23) 2 ¾ Elen um 13 fl. wie 1 Quart? Fac. Elen fl. Quart. 2 ½ -- 13 ½ = 1. 5 27 ₰ 7 Reſt. 20 60 fl. 1. 21 kr. 420 kr. 24) ⁸ Pfund um 3 fl. 21 kr. 62 hlr. wie 1. Pfund? Fac. 3 fl. 47 kr. Prob. „25) 8 Pfund 3½ Vierl. um 31 fl. 17 kr. 2 ½ hlr. wie 1 Vierl.? Fac. 54 kr. 322 hlr. Pf. — hen. muntt P . te Regula De-Tri mit Bruͤchen. 143 Pf. Vierl. fl. kr. hlr. Vierl. 8. 32¾ um 32. 17. 2 ½ -- 1. 4 6 ₰4 3 5 , 1937 — — £ 71 halbe. in 15498 8. — 4. —— 4. [284; 8tel. 123589 (Stel) . 81 3 hir. 998 Ir. 81 43 5 hlr 4 S 1469 174 kr. 3282 hlr. . 49 Hier ſetzet den vordern Bruch 2 in mittlern Satz, und den mittlern 8 in vordern Satz. Nun gehet 2 in 8 auf, folglich muß der vorde⸗ re noch 4mal groͤſſer werden, ſo wird er auch 8mal ſo ſtark als der mittlere iſt; folglich ſind ſie einander gleich. 26) ⅛ Pfund um ½ fl. wie 1 Loth? Fac. 1 Kreutzer. Hier wird der vordere Satz noch mit 5 multiplicirt, ſo ſind es auch aytel wie im milttlern Satz. 8. 7. 7. 3 — 1 2 (5H) Wann vornen und hinten ſich Bruͤ⸗ che befinden, ſo verfahret nach dem vorigen 4Aten Unterſcheid. õäů . 44 Regula De. Tyi mit Bruͤchen. 27) 1 Elen um 1 Batzen wie 16 ½ Elen? Fac. 14 53. 1 kr. 2 hlr. 28) So man fuͤr 1 Centn. Waar 8 fl. 2 ½ kr. Fuhrlohn bezaͤhlet, wie viel wird man denn Centner fuͤhren um 48 fl. 22 kr. Fac. 6 Cent. 14 Pfund in circa. 229) 1 Elen um ? fl. wie viel fuͤr fl.? Fac. 3 Elen. 36) Wann? fl. fuͤr 1 Elen bezahlt wird, wie viel werden um 61 fl. 72 kr. gegeben? dacit 7323 Elen. 31) . Elen um 1 Thaler/ wie viel koſten 183 ½¼ Elen? Fac. 4 fl. 4n5 hlr. oder 771 = 1 —- 18 ⅞? 1 1 Der dritte Haupt⸗Punct handelt von Proportions⸗ oder Vergleichungs⸗ Aufgaben. Dai in keinem Satz ein Eins gefunden wird. (1) Da der Bruch vornet iſt. 1)32 P Pf und um 12 fl. was 72 Pfund? Fac⸗ 240 2) 6 ½ Elen um 15 fl. wie 120 Elen? Facit 270 fl. 30) 5 Pfund 2 ½ Vierl. um 7 fl. 12 kr. was koſten 576 Pfund 1 Vierl.? Fac. 72 fl. n. 16, Einf rgf4 mmanden . f. ithni 81 du Glkeet Regula De. Vii mit Bruͤchen. 14 5 4) 16 Elen um 1 fl. 10 kr. 4 hlr. wie 300 Elen: Fac. 1880 ff. 3 55 Mund um 45 fl. 37 kr. 4 hlr. wie 195 Pfund? Fac. 242 fl. 43 kr. 4 btr r. 6⁶) 18 ½ Pfund um 24 fl. 30 ke. wie 144 Pf. Fac. 189 fl. 7) 72 4 Elen um 112 fl. 4 kr. 3 hlr. wie 15 Elen? Gac. 23 fl. II kr. 2 hlr. (2) Wann in der Mitte Bruͤche ſeyn. 8) 14 Pfund um 18 ½ fl. wie 00 Pfund? Fac. 80 fl. 9) Um 15 fl. 48 kr. kauft man ? Centner, wie viel fuͤr 48 Thaler? Fac. 3 Centn. 98 Pf. 2 2¾ Vierl. 10) So fuͤr ½ Elen 1 fl. 10 Batzen bezahlt worden, wie vielbekomunt man fuͤr 24 ff. 6 Gro⸗ ſchen? Fac. 10 Elen 3 ½2 Viertel. 11) 7 Elen um 12 fl. 35 kr. 3 ½ Pf. wie kom⸗ men 12 Elen? Fac. 21 fl. 37 kr. 2 pf. 12) 1 Ele um 1 fl. hlr. wie 202 Elen? Fac. 202 fl. 18 kr. 7¼ hlr. 13) 84 Pfund um 26 fl. 3 kr. Fx hlr. wie 25⁵52 Pfund? Fac. 78 fl. 53 kr. (3) Wann hinten Bruͤche ſeyn. 14) 18 Groſchen gibt man fuͤr 9 Elen, was koſten 76 ⅞ Elen? Fac. 7 fl. 12 Gr. 2 ½ kr. 15) 28 Elen um 36 fl. 12 Batzen, was 18 ⅞ Elen? Fac. 24 fl. 8 Batzen. 16) Um 50 kr. kauft man 3 Loth, wie viel um 1 fl.? Fac. 6 Loth 1 gtl. dgw. 146 Regula De- Tri mit Bruͤchen. 17) 3 Elen um 1 Batzen, wie 19 Elen 2 ¾ Quart? Fac. 6 Batzen 2 kr. 1 hlr. 180) 3 Cent. 19 Pfund um 99 fl. 41 kr. 2 hlr. wie kommen 32 ½ Pf.? Fac. 10 fl. 15 kr. 29) 18 Pfund um 2 5 fl. wie kommen 14 ererer 26 ¾ Pf.? Fac. 1981 fl. 35 kr. 3 pf. ſind (4) Wann vornen und mitten Bruͤche ind. 20) Wann fuͤr ,Elen 28 ½ kr. bezahlt wer⸗ den, wie viel iſt man ſolchemnach fuͤr 10 Elen ſchuldig? Fac. 30 fl. 21) ½ Pfund um fl. wie viel um 25 fl. 1. Batzen? Fac. 11¾ Pfund. 22) ³⅝Pfund um fl. wie kommen 115 Pf. Fac. 103 fl. 30 kr. 23) 3 ¾ Elen um 5 fl. kr. wie 525 Elen? Kac. 701 fl. 72 kr. 24) 121 Pfund um 434 fl. wie kommen 146 Pfund? Fac. 525 fl. 36 kr. 25) 5 Elen 2½ Quart um 10 ½ Thlr. wie 20 Elen? Fac. 54 fl. (F5) Da vornen und hinten Bruͤche ſind. 26) So 3 fl. um 5 Elen gegeben werden, wie viel kommen fuͤr 23 fl.? Fac. 33 Elen. 27) 5 Elen um 56 kr. wie hoch kommen 128 Elen? Fac. 25 kr. . 28) ¾ Elen um 2 fl. 36 kr. wie 4 Elen? Fae. 29) eſt. 9Cn 4 * k. f.rftr. onnmen kez n Ire. Gohlt wer 1o Gn nif II) N Eln! mmenus iX . —,&& riche en t 9 fofumme Einn — —— * 2– 1 = Reagula De. Tri mit Bruͤchen. 147 29) 17½ Pfund um 26 fl. wie kommen 52 ¾ Pfund? Fac. 78 fl. 30) Elen um 15 fl. 27 kr. 4 hlr. wie 2 ½¼ Elen? Fac. 40 fl. 41 kr. 2 hlr. . 31) 7 ¾ Pfund um 31 fl. wie 77½ Pfund? Fac. 3 10 fl. (6) Wann mitten und hinten Bruͤche vor⸗ kommen, werden beyde Nenner mit einander multiplicirt und in den vordern Satz geſezet. 32) 7 Elen um 54 fl. wie 122 Fac. 10 fl. 32 kr. 4 hlr. 33) Centner um fl. wie viel fuͤr 73 Thlr.? Fac. 10 Cent. 33½9 Pfund oder 19 Loth. 34) 2 Loth Silber um 3 fl. wie kommen 5 Mark 10 Loth? Fac. 150 fl. 50 kr. 3y) 7 Pf. um 18 kr. 6 hlr. wie kommen 7 Centn. 9 Pfund? Fac. 35 fl. 37 kr. 4 2 hlr. 36) 6 Pfund um 12 fl. wie 1½ Pfund? Fac. Akfr. 1 hlrx. 2337) 4 Elen um §fl. wie kommen 90½ Elen? Fac. 127 fl. 30 kr. Wann in allen drey Saͤtzen ſich Bruͤ⸗ che befinden. Hier iſt zufoͤrderſt in acht zu nehmen, daß die Bruͤche vom mittlern und hintern in den vordern, und dieſer in den mittlern oder hintern Satz gefuͤhret werden, laſſen ſie ſich gegen ein⸗ ander verkleinern, ſo ſetzet die Verkleinerungs⸗ Nenner einen jeden unter ſein Ort. Z. E. K 2 13) 148 Regula De-Tri mit Bruͤchen. 38) 3 Pfund um 2 fl. wie 10 ½ Pfund? Fac. 7 fl. — — 7 7 21 4 — 21— 2 14 1105 0 Fac. 7 flt. AI 14 2 39) 1512 Elen um 43 kr. wie viel um fl.. Fac. ½ Elen. Hier wird nach Einrichtung der Bruͤche der vordere Satz noch mit 12 multipliciret. 40) ¾ Elen um 2u fl. wie ½ Elen? Fac. 35 kr. 41) 4 ¼ Elen um 10 fl. wie kommen 90 ½ Elen? Fac. 203 fl. 4 kr. 2 hlr. 7 42) 5 Elen 3 ½ Quart um 2 1 fl. wie kommen 4½ Elen? Fac. fl. ”M Faͤſſer mit Waar waͤgen 7 Centn. 10 Panid lnn. 2 ½ Pf.; 6 Centn. 20 ½ Pf.; „ Cent. 25½ Pf. und 8 Centn. 30 Pfund; Ta⸗ ra vor die Faͤſſer 90½ Pfund; 1 ½ Centner net⸗ to fuͤr 24 ½ fl.? Fac. 446 fl. 32 kr. 12 hlr. Prob. 7. 2. 9. 7. 49 — „ un . n. t. hnen do kramen Lotn. 10 nd: Nn Cutnerni⸗ ymal? 10 e e eee 149 neefees nsesn30 Ees eEee. Der fuͤnfte Theil ſtellet vor deie ſo genannte . Italiaͤniſche und Franzoͤſiſche raéticam, Oder: .. Die vornehmſte Kauffmaͤnniſche und folglich kuͤrzeſte Art eine jede Auf⸗ gabe von einer Regel aufzu⸗ loͤſen. ð Einleitung in die Practicam. Bruͤche mit ganzen Zahlen zu vermeh⸗ ren. 2 mal ½ 3. Fac. 1 3 6mal £ 36 92 — zmal 13 27 Fac. 5½. J., Fac. 2,7. O„ 7mal 5 F6 Amal ½]20 Fac. 67z2 2 Fac. 24. 4] 1 8mal 4 8 2 Fac. 6. Fac. 3¾. —, KJ 3 gmal 150 Pratctica. .⸗ o9mal ! 63 1omal &ε 140 ; Fac. z7. 4. Fac. 5‧%. DE 12 4 153 Bruͤche allein, und Ganze mit Bruͤ. „ chen „durch ganze Zahlen zu V dividiren. 2 in o à½ * Fac. 7 in 4 2*½ Fac. 3 in or ⸗ Fac. d in 3 ½] 2 Fac. 9 4 m or5½ 2 Fac. 9 in 81] zalte Kac. F in 1 Fae⸗ 10 in 15 ri⸗ Fac. 4 6 in 7 ½ έι Fac. 11 in 3 ;ům 11* Fac. “ ſon Das Dividiren kan auch auf folgende Art ver⸗ ſtn richtet werden. dN 34 Pirt wie viel ſind es Thei einer Elen? uc Jac. 1 geha 1 E 34 Elen, der4 13 Elen. 373 kr. zu fl. zu machen ſnd.2. 22 daß . 60 J ⸗ „& ſind 3 ] 75 15 fl der 60 120 248 e Item 872 Pfund zu Centn. ſind 872 Centn. 500 Practica. TV1I ”Mẽ 5 2175 35 P — Centner. I100 200 40 8 Bruͤche gehen auf in ſolchen Zahlen, welche dem Zehler des Bruchs gleich find; als: H * gehet auf in 2, 4, 6, 8, 10 . 4 gehet auf in 3, 6, 9, 12, 15 2. 78 gehet auf in 9, 18, 27 ꝛc. Der Gebrauch iſt dieſer Z. E. 2 gehet auf in 2, weilen der 3te Theil aus 2 Ganzen macht, er geht auch auf in 4; da iſt der 6te Theil aus 4, er gehet auf in 8, da iſt? der 12te Theil, al⸗ lein man dividirt in der Practic in den Zerfaͤl⸗ lungen nicht weiter als man in Gedanken, das iſt unter 11, dividiren kan, mithin wird zwiſchen den 8 Ganzen und dem ; eine Huͤlfzahl (ſo man auch blinde nennet) 2 oder 4 genommen, davon in dem Ften Satz in der Practic beſonders ab⸗ gehandelt wird, es laͤßt ſich auch alſo vorſtellen: 3. . 35. H*. oder 4. 5. 12. —68 * 1 *—1 . der Bruch bleibt in ſeinem Werth, hier ſehe ich daß:; aus 4 der 6te, aus 6 der odte Theil iſt. Item 3¾ aus 6 der dte, weil? auch iſt. Wann aber Ganze und Bruͤche vorhanden ſind, zu erkennen, ob ſie in denen Ganzen, ſo in der Zerfaͤllung ſind, aufgehen, ſo werden die Gaine und Bruͤche zu einem Bruch gemacht; als: 12 Zehen iſt der dritte Lheil aus 331 *⅜ drittheil. 10 Ganzen. K4 44 152 FPraktica. 12 Neun iſt der ate Theil aus 9, 212 zweytheil oder der 4te aus 18, oder der 6te aus 27, X2* oder der 10te aus 45. Vom Multipliciren benannter Zahlen nach der Practica. 1) Es ſollen 726 fl. 48 kr. 5hlr. mit 7 mul⸗ tiplicirt werden. . fl. kr. hlr. fl. 7087. 40. 3 hlr. Sprechet 1mal y ſind 3 hlr. 8 in 35 kommt 4 kr. und bleibt 3 hlr. dieſe ſetzet hin; die 4 kr. ne⸗ met zu den folgenden Kreutzern, mal 8 iſt 56 und 4 ſind 60, davon ſetzet den o hin, und neh⸗ mer die 6 zu den andern Kreutzern, 7mal 4 iſt 298 und 6 iſt 34 kr. dieſe macht zu fl. mit 6,6 in 34 kommt 5 fl. und bleibt 4 kr. dieſe ſetzet neben den o, und die 5 fl. behaltet zu den folgenden, endlich 7mal 6 iſt 42 und 5 iſt a7, ſetzet das 7 unter die fl. behaltet 4 fuͤr die folgende und fah⸗ ret fort wie gewoͤhnlich. 2) fl. kr. hir. 1omal ½30 108. 7. Cj mit 10. hlr. 74. 2 fl. 108 1. 10. 71 hlr. . Saget 10mal; ſind 30 viertel oder 7½% und wei⸗ len keine ganze hlr. in der Aufgab ſeyn, ſo ſenet 2. ¹§. 27. F. 15. oder der Ite aus 36, — 2—☛☚r rez e — man hidi oder oden ode aUs6, s 1 , gus 27 ,. Prabctic . 153 man ſie gleich unter die Heller; ferner 10mal 7 iſt 710, den ſetzet hin, und die 7 kr. dividiret mit 6 kommt 1 fl. 1 kr. dieſen Kreutzer ſetzet an die vorige, und den Gulden unter die 8, und die folgende daran, weilen man mit 10 zu mulli⸗ pliciren hat, nur einen o oder anſtatt deſſen die Zahl, ſo von den vorigen uͤberblieben, anhaͤnget. 3) fl. kr. hir. mal ? iſt 56 ach⸗ 58. 9. 7 mit 8. tel oder 7 Ganze. fl. 465. 19. 7 hlr. So man aber Mark und Loth hat, ſo muß man mit 16 in Gedanken multipliciren und di⸗ vidiren koͤnnen, ingleichem mit 12. wegen denen fl. 20) Groſchen 12) Pfen. oder Livres. Sols. Deniers. J in Frankreich. oder Lira. Soldi. Denari. in Italien. oder Pf. Sterl. Schilling Sterl. pfen. Sterl. in Londen. Item. . — 1fi. zu 20Stuͤver, 1 Stuͤv. 8Deut oder 16 pfen. Wie auch mit 15 bey Gulden, Batzen, dero⸗ wegen iſt noͤthig daß man bis auf 16 mit 12. 15. 16. im Sinn multipliciren kan, darzu dient folgende Tabelle. J KK 5 1. 12. 15ꝙk4 Practica. J. 12.1 5. 16. 2. 24. 30. 32. 3. 36.] 4 5.] 48. .o. 2. do. 6. 72. 90. 96. 7. 84. 107. [112. 8.] 96. 120.]128. 9.T10S. [ 135. [144. 10. 120. 10.[160. 4) Mark Loth qtl. dow. 47. 13. 2. 3 7 mit 9. Mark 430.. 11. 1. ork dgw. omal 13] 117 gmal 2 ½ 27 1I — und 6 . — 123 123 Loth thun 7 Mark 11 Loth. 5) fl. 20) Grl. 12) pfen. 1020. 19. 10 ¾ mit 7. 7496. 19. . Wann man fl. oder Grl. zu multipliciren oder zu dividiren hat, verfaͤhret man wegen dem an den 20 wie mit fl. und kr. bey 60. Spre⸗ chet mal ſind 21 achtel thun 2 Ganze und 1, ferner 7mal 10 und 2 darzu ſind 72 pfen. oder 6 Groſchen, 7mal 9 ſind 63 und 6 thun 69, ſetzet den ger hin und behaltet die 6, ſna ——— — — Prattica. 55 zmal 1 und 6 thun 13, 2 in 13 machen 6 fl. 1 Grl. endlich 7mal 0 und 6 iſt 6 ꝛc. 6) fl. 17) Batzen. 16) pf. , 148. 14. 175177 mit 8. 1191. 14. 11 ½ Man muß ſich angewoͤhnen nach und nach ſol⸗ che Exempel was die Multiplication anbetrift im Sinn zu rechnen; ſaget Smal 12 thun 56 16tel, 16 in 48 gibt 3 und bleibt uͤbrig oder 4, ferner Smal 1 aus der Tabell thun 120 dar⸗ zu 3 ſind 123 pf. machen aus der Tabell wo oben 16 iſt, das naͤchſte iſt 112 thun 7 Baͤtzen und bleiben 11 pfen. Ferner zmal 14 und? darzu koͤnnt ihr im Sinn multipliciren, indeme ihr ſaget Zmal 4 und 7 iſt 39; Z8mal 1 und 3 iſt 11, das thut 119 Batzen, die machet aus der Tabelle in der Co⸗ lumne von 15 zu Gulden, das naͤchſte iſt 105, thut am Rand 7 fl. und verbleiben noch 14 Batzen, dieſe ſetzet hin, multipliciret auch die fl. und nehmet bey der erſten Zahl die 7 darzu, ſo iſt es geſchehen, die oͤftere Uebung wird euch, wie in allem, die Rechnungen leichter und geſchwinder lernen, ein wohlerfahrner Lehr⸗ meiſter wird ſich hierinnen wie auch im Dividi⸗ ren nach der Faͤhigkeit der Beurtheilung und Ge⸗ daͤchtnußkraft ſeiner ihm anvertrauten Lernen⸗ den zu richten wiſſen. Vom 156 Vraltica. Vom Dividiren benannter Zahlen nach der Practica. 1) fl. kr. hlr. fl. 726. 48. F hlr. Sprechet 7 in 50 7mal, bleibt 1, 7 in 18, 2mal bleibt 4, 7 in 4, 6mal bleibt 5 fl. Ferner ymal 6 iſt 30 und 4 iſt 34, 7 in 34, A mal, bleibt 6; 7 in 60, 8mal, bleibt 4 kr. thun 32 hlr. darzu 3 ſind 35, in 7 getheilt macht 5 hir. 2) fl. kr. hlr. 10] 1081. 10. 72. Bey den Kreutzern hat die Diviſion ſich geen⸗ diget, indem 70 in 10 aufgegangen iſt, nun ſa⸗ . Z get 10 in 77 15 3 kommt ¾ hlr. 20 4 3) fl. kr. hlr. 8 465. 19. 7. fl. -8. 9. 77 hlr. 4) Mark 16) Loth 4) qtl. 4) dgw. 9] 430. . I. tb. Mark 47. 13. 2. 3717 dgww. 7 Mark thun aus der Tabell 112 Loth darzu t ſind 123 Loth; und bey den pfen. bleibt 1 uͤbrig, ſaget Bey Und G/ 372 Sag zu I. bleit ſind bo dat ric Practica. 157 nch „ ſaget 9 in 11 27 3 14416 5) fl. 20) Grl. 12) pf. geml 71 9. —1. . . l 1070. 19. 10 ⅞. tts: S . dnn; 7 in ½ 21] 3 76 8 Bey den Gulden bleiben 6 uͤbrig, ſaget amal 6 und 1 darzu iſt 13, 7 in 13,/ 1 mal, bleibt 6, 7 in 69, 9mal, bleibt 6 Groſchen, mal 12 iſt 72. 7 in 72 10 mal, bleibt 2½ in 7 zu theilen. ſgen ””” un l 6) fl. 175) Batzen 16) pf. 8 1191. 144. III. 148. 14. 1512. 8 in 3 2 r12 Saget bey den Gulden zmal I15 ſind 105 dar⸗ zu 14 thun 119 Batzen, wird 7 Batzen uͤbrig bleiben, ſo ſprechet ymal 16 thun 112 darzu 11 ſind 123 mit 8 getheilt, bleibt 3 ¾, dieſe wieder in 8 getheilt, kommt 17 Zu beſſerer Uebung folget hier ein Exempel von der Multiplication und gleich der Diviſion . dabey, wie ich die Anfaͤngere darinnen unter⸗ tert Z. E. Wann 1 Pfund 7fl. 3 kr. 4 ⅞ hlr. koſtet, ſbri⸗ was koſten 704 Pfund? Hac. 3557 fl. V kr. iyl Suchet 158 Pratctica. Suchet durch Verkleinerung mit was fuͤr Zahlen 504 componirt iſt, man findet in den hoͤchſten Zahlen unter 10; 9mal 8mal 7· mit die⸗ ſen Zaͤhlen multipliciret. . . „ 504 E6 T. 7 Pi fl.. kr. hlr. 7. 3. 4 ¾ (9 63. 31. 7 (8 708. 15. 68 9] 3157. 51. -- Facit 8] 397. 19. — 7½ 49. 24. 7 fl. 7. 3. 42 hlr. Prob. Item. 73 fl. 18 Groſchen 10 pf. mit 360 zu multipliciren, das iſt mit 1omal 6mal 6. fl. Groſchen pf. —73. 18. 1075. (10 7232 8. 7*. (6 4436. II. 6 ¾. (6 10 fl. 26619. 9. 4 Facit. 6] 2661. 18. II½ 6 443. 13. 1 fl. 73. 18. 10:5 Von 22 — e — — SI- — 1 α △ — ðẽ — — — —— „— — S- S ST. — — — — = - - — —, —w . 1 ⁰½. * Praéc NR X A X £ . Oο πμπ πωμ4 ☚RNesAiE LeE . NeEHH.απKτπ eee ente. e O e e ene e e & —ee e w = R ade S ce — e e R e N—e eN B . – O△△ν Wnnο⅜.ν☚ ο & ει ee ν RA & Oι ESE N A Gπ „ — — — — — ◻ — x NR N K x N B „ Q A X „ N „ = AQ N N N Q NR N = Q = XN d. A ℳ R . OQ◻D A N R N — 2 N A X N AN 2*½ △ ν hee eee .ent e . . . BZ IUeler-lersſer N e ☛ — — — e — ee elkee-KEee. . e — 4 . NNNEINDA E ne e NRmSASSZYSIO& &Oαι .πινο . 2 . — & ee hen —„ Q e — — & =— N S x R N A « AN „ Q NN„ A A O☚ X. V A . * » . 24 „— £ J N * o dH e . n. « = N N R A A S N R A N A AA t was ſi Rtin dn tdie⸗ S. nit 300 nal. 9 =— — 160 Practica. fl. Grroſchen Groſch. pfen. Centn. 15 iſt 18 7 ⸗ 10 1 ⸗ ⸗ ⸗ 1 2 ⸗ 2 14 4 2 ⸗ 87 4 ⸗ 7 4 1 1 2 ⸗ 112 ⸗ 5 4 3 ⸗ ⸗ 2 18 ½ 7 * ⸗ 10 ⅞ Pund „ 2 I . 1 7 12 kr. hlr. 1 15 * ⸗ 1: ð . 17 X I iſt 8 5 Thir. kr. ⸗ ⸗ ⸗2 1 iſt 90 4 2 6 “R 2 ⸗ ⸗ ⸗ 45 7 ⸗ „ I . : 7 ⸗ 2 ⸗ 4 ⸗ 2 2 3 7* 5 4 * 2 6 222 † 2 5 2 7 3 2 z I. — VS C ⸗ 657“2 Cenin. Pfund 828 g 18 . iſt 10G —1 iſ ⸗ ⸗ F0 in ge 7 5 2 1IIZ 1 2 5 † K— ⸗ 2 5 ⸗ z , „ 7 7 ⸗ ⸗ ⸗= 78 4 ⸗ 209 14 2⸗ v» 7* ʒ⸗ ⸗ ⸗ 49 rnge —––D⸗ . nn Groſch. — pfſen. 2 ⸗ „ 80 iai⸗ I iſt 12 „ ⸗ 12 ¾ fene 4 ⸗ ⸗ 6 ⸗ „ 37 Enmn 2* e 4 5 2⸗ 2. 62 alesle 5 s 5 s 8 5„ 2 z 2 87 neer 32 ⸗ 3 5½ S 10 i F . 9 ⸗ ⸗= „ 97 lan ⸗ 5 2 5 ⸗ ⸗ 42 ½ Piud Centn⸗ 1B4 5 — Practica. 161 ft. Centn. Pfund Pfund Loth 4150 12 *⁶ 5 7 6 ½ 5 ⸗ ⸗ ⸗ 20 2½ ⸗ ⸗ ⸗ f F ⸗ ⸗ 28 4 ay - ⸗ ⸗ ⸗ 4 J 2 Doch . 7 „ ⸗ ⸗ ⸗ 2 Mark⸗ iſt Loth — Pfund Lotch 4 ⸗ ⸗ 8 1 iſt 32 4 Ü ⸗ ⸗⸗ 4 . 84 4 „ „Wæ *$ 16 4X—⸗ ⸗ 12 4 4„ „ 8 * s -⸗ 2£ 32 171 43 C⸗ ⸗ 24 „ » „ „ 6G 4 ⸗ s ⸗ 4 k5* ⸗ ⸗ £ 10 1 ⸗ ⸗ ⸗ 12 ⸗ ⸗ ⸗ 14 44 .V ,ee. B eRe e . er ee⸗ in Multiplications⸗Exempel/ „ in ganzen und gebrochnen Zahlen. 7 ð Anmerkung. Um dieſe Practica, welche ihrem Namen nach diie allerkuͤrzeſte Ark der kaufmaͤnniſchen Rech⸗ 60 nungen vorſtellen ſoll, vollſtaͤndiger zu machen, habe ich eben ſowol Gulden, Groſchen, und Pfßfennig, als Gulden, Kreuzer und Heller durch 1 Exempel abgehandelt, indeme man dardurch allles berechnen kan nach Livres, Sols und Be- N miers, welche ouch in 30 und 12 abgetheilet, und „7in ganz Frankreich uͤblich ſeyn, ingleichem Lira, “M 8 Soldi, Denari in ganz Ikalien, nicht weniger 4u Pfund, Schilling und Pfenning Sterlings in 1 Band. ganz S= = E 162 Praktica. ganz Engelland, wie auch Pfund flaͤmiſch, Schilling und Grot flaͤmiſch in ganz Holland und Brabant; ſo hat auch der Gulden 20 Stuͤ⸗ ver. Was aber die ſaͤchſiſche Rechnungs⸗Art anbelanget, da der Rthlr. 24 gute Groſchen und der Gulden oder ½ Stuͤck 16 gute Gro⸗ ſchen und der gute Groſchen 16 Pfenninge hat, habe ich mit Fleiß nichts davon gedacht, weilen ſich darinnen zum beſten Raths zu holen iſt in einem beſondern Buch, aus welchem dieſe Rech⸗ nungsart gruͤndlich zu erlernen iſt, nemlich aus Herrn Andreas Funkens (Informators bey Ihro Koͤnigl. Hoheit der verwittibten Marg⸗ graͤfin Albrechtin Pagen) Practica Italiea op- tima, das iſt, welſch oder italiaͤniſche Practica, Berlin und Leipzig, 1739. 8. 16 Bogen. 1. Da man mit dem mittlern Satz da er nur eine Zahl hat, den hintern mul⸗ . 2 „ Seintl. um 9 kr. wie 3 Pfund, 27 Loth 3 qtl.? Fac. APtttl. kr. Pfund Loth gtl. I1 - 9 -— 3 27 3 32 123 49 gtl. 445 5 kr. fl. 74. 15 kr. gang Kun l20h chnungot gute G ſte . gut,e Hſenningeſe. dacht, folnitte en dieſeeg⸗ tuniches ura Uin bten Moty⸗ altalezoy⸗ 6e Marccn Wn. — 8, de er m ma nda tl. 3 Practica. 163 2) 1 Loth um 1 Kreutzer, wie 25 Pfund, 2 Vierl.? Fac. 13 fl. 36 kr. 3) 1 Elen um 5 Batzen, wie 52 Elen? Fac. 217 fl. 5 Batzen. 4) 1 Elen um 4 Groſchen, wie 78 Elen? Fac. 15 fl. 12 Groſchen. 9) Loth um z0 kr. wie 27 Loth? Fac. 13 f. 30 kr. 360 1 Pfund um 10 kr. wie 78 Pfund? gac. 13 fl. 7) 1 Pfund um n5 kr. wie 156 Pfund? Fac. 13 fl. 8) 5 Elen um 1 Batzen, wie viel. um 5 fl.? Fac. 375 Elen. 9) 1 Elen um 7 hlr. wie 100 Elen? Fac. 1 fl. 27 kr. 4 hlr. 10) 1 Pfund um 7 Groſchen, wie2 Centn.? Fac. 0 fl. 11) 1 chfund um sGroſchen / wie 90 Pfundẽ Fae. 27 fl. 12) 1 Pfund um 3 Gro en, wie 75½ Pf. Fac. 11 fl. 6 Grl. 6 dl. ſc⸗ . 2 Pfe 13) 1 Pfund n Grl. wie 41¾ Pfund? Fac. 18 fl. 11 Grl. 3 pf. 14) 1 Pfund um 8 Grl. wie 30½ Pfund? Fac. is f. 2 Grl. 8 pf. Pf Q2 2. Da 46 ½ Prak’tica. a. Da man leichtlich hinter oder vor ſich multipliciren kan. Da man hinter ſich multipliciret; iſt das 1 zur lincken Pand, ſo fahret um eine Zahl wei⸗ ter rechter Hand. 17) 1 Siic um 1fl. wie 457 Stuͤck? Fac. Stuͤck 457 àa 11 Oder 4 57 a 11 457 . 477V 5027 fl. Foz7 fi. zweyerley Weg gehet nur an, wo lauter Eins eyn. 16) Um 1 fl. kauf ich 19 Pſand, wie viel um 328 fl. Fac. 62 Centn. 32 Pfund. 17) 1 Centn. koſtet 127 fl. wie viel 328 Centn.? Fac. 328 a 127 656 2296 fl. 41656 3) Multipliciret 46871 mit 1092 46871 — 109 4417839 Fac. 5108939 15) Multiplicire 35611 mit 10072 35611 -- 10007 249177 356359277 4) Ein! 20⁰) 593843 2¹) 1) Ror4 29) 180 hir bon nt die Hitr h nit n den — ſonf⸗ louter Enn yturvin . ni 10! 1. . Pryakkicag. 1876 5 20) Multipliciret 793 13 mit 100 92 Fac. 793843817. 21) Multipliciret 35611 mit 11117. 35611 -- 11117 35611 35611 35611 249277 Fac. 395 887487 22) Multipliciret 79157 mit 11119? Fae. 23) Einer kauft 11 Maß Wein, jede um 9 fl. 18 Grl. 1 pf.? Fac. Ee fl. 18 Grl. 11 pf. 7 rl. * 9 18 1 108 18 1I1 Hier kommen 198 Grl. thun5 fl. 18 Grl. neh⸗ met die 9 fl. zu den andern Gulden. 24) 1 Elen um 2 fl. 10 kr. 2 hlr. wie 11 Elen? ſi. kr. hlr. 2 10 2 12 2 10 à2 22 110 22 Kac. fl. 2;3 52 6hlr. Hier habe ich das Product darunter geſetzt, damit man ſehe, wie man addire, und die hlr. zu den Kreutzern und dieſe zu den fl. addire. 8 3 275 266 PFrakftica. 25) r Elen um 3 fl. 15 kr. 5 hir. wie 12 Elen? Fac. fl. kr. hlr. 3 175 5 . 12 6 zI 2 . Fac. f. 93 7 hlr. 26) 1 Pfund um 11 fl. 15 Grl. 11 pf. wie 12 Pfund? 1II 15 II -- 12 23 II 10 Wegen des 12 multipliciret mit Vortheil allean mit 2, alſo 2mal 11 iſt 22 pf. geben Gr. und 10 pf. die ſetzet darunter, doch um ein Stell hinter ſich, weiters ſprechet 2mal 15 iſt 30, und der Groſchen darzu gibt 31, die machen 1 fl. und bleiben 11, die ſetze wieder zuruͤck darunter, mehr 2 mal 11 iſt 22, und der fl. darzu macht 23, die ſetzet auch zuruͤck. Endlich addiret und ver⸗ wechslet allezeit die mindere Sorte in die meh⸗ rere, ſo kommt das Facit; und auf ſolche Art verfahret mit Gulden, kr. und hl. obwolen es freylich mit den Kreutzern im Sinn zu multi⸗ pliciren und in Gulden zu verwandlen vor An⸗ faͤngere ein wenig muͤhſam ſcheinen will. 257) Einer kauft 13 Elev jede um 15 fl. 16 2) e. ““ Fa Myiner 31) An.? 39) Wo. Spr hlr. und! Norar Gt. tie 12 . eg „ I — etſelchen 1Dr. n en 6A ſochen 1f edarunter, 6 macht3/ cetundven⸗ en de ner ſſoche becn/ n n⸗ dinderce vi Un PBractica. —Grl. rar 42 7 10 . .13 28) 1 Lothum e - h um 22 kr. 4 hlr., wie 13 Loth? Fac. 1. r. Hilr. . 22 4 — 13 7 4 29 1 Aes u 1 n m 20 fl. 5 kr. wie 14 Aymer? 1 kr. 80 20 14 . e⸗ fl. 28 1 10 kr lymer um 21 fl. 9 Grl opf „ pf. wie 15 31) 1 Aymer um 13 fl.-kr. 1 dl . 1 dl. wie 16 Aym.? Fac. 208 fl. 4 kr Aym.? 4 kr. hlr. H. 41 0 — 18 Sprech 751ZS 1 .— Une dall,e dke.d Rareen me: und voraus und das eisu⸗ re as iſt 56 dor behalte le Einn, wee 4 168 Brakkica. Emal 8 iſt 40 und 6 iſt 46 kr. mit 6 dividirt zu fl. thun ?7 fl. 4 kr. dieſe 4 kr. ſetzet neben das 1. Endlich 3mal 8 und 7. ſind 31, das 1 davon ſe⸗ ſ um eine Zahl zuruͤck, und 4mal 8 und 3 ind 35 ſetzet darneben. Hernach addiret 5 hlr. ſind 6 kr. 2 hlr. dieſe ſetzet hin, die 5 kr. addiret zu 1 kr. ſind 7, dieſe ſetzet derunter, weiter 4 und 57 ſind 61 kr. mit 6 dividirt zu fl. thun 10 fl. 1 kr. dieſen ſetzet darneben, endlich 1 und 10 thun 11 addiret wie gewoͤhnlich. 23 1¹ Aymer um 4 fl. 11 Grl. 11 dl. wie 192 Fac. 790 fl. 6 Grl. 5 dl. 2. Vom vor ſich multipliciren. 34) 1 Centner um 31 fl. wie 519612 Fac. 1 1X1961 I5883 Fac. fl. 1610791 Weil das rechter Hand, ſo fahret um eine Zahl linker Hand zuruͤck. 37) Multipliciret 61837 mit 42 Facit 2367953. 36) Multipliciret 35687697 mit 71? Fac. 37) 1 Ele um 57 kr. wie 401 Elen? Fae. 880 fl. 77 kr. 2£ 229 7 25 ſ. 380. 57 kr. 3²) 4 21 4 de iwidetp⸗ ben das . dovon ſ⸗ 8u; kr. ſ kt. ſion, ſrdork dſen ſeet 1, oie IN we f. 1 G. inezehl G ! ⸗ ne N Pratics. 16 3) Multiplicire 79313 mit 9000r? 793 13 — 90001. 71¹3817 HM 7138249313 39) Einer kauft ein Trinkgeſchirr, wigt ar Mark, zahlt jede Mark vor 4) fl. 17 Grl. 6dl. was koſtet es? Fac. 4 17 6 — 21 21 15 . fl. 3 7 dl. Wird nach voriger Anleitung gemacht. 40) 1 Mark koſtet 45 fl. 52 kr. 4 hlr. wie 21 Mark? Fac. fl. kr. hir. 475 52 4 — 21 » 91 455 - fl. 963 22 † hir. Fac. 4 ¹½) 1 Aymer koſt 3 fl. 22 kr. 4hlr. wie 31 Fue. z 22 4 — 3zr 10 7 4 fl. 104q 37 4 hlr. 42) 1 Mark fuͤr 14 fl. 15 Grl. 7 dl. wie 4 * Fac. 605 fl. 18 Grl. 11 di. 2 5 43) v7 0 Practieg. 43) 1¹ Eſer um 17 kr. 6 hlr. wie 71? Fac. kr. hilr. . 17 6 sbe 1 1 28 6 44) Einer verkauft etliche ſilberne Geſchitt, waͤgen 52 Mark, bezahlt jede Mark mit 24 fl. 11 Grl. 10 dl. fl. Grl. dl. 24 1I1 10 --- 52 122 19 2 (1 24 11 10 L . fl. 1278 15 4 dl. 4 5) Setnet vor 73 Mark * . r * * 24 11 10 --⸗ 53 122 19 2 (2 — 44.— 3— fl. 130 ;3 7 2 dl. 46) 61 Mark, jede zu 21 fl. 2 Grl. 6 dl. was machts? Fac. 1288 fl. 12 Grl. 6 dl. 47) 71 Mark a 31 fl. 13 Grl. 4 dl.? Fac. 48) 84 Mark a 53 fl. 18 Grl. 8 dl.? Fac. Vek 8 Grl. . Weilen in den Wechſel⸗Rechnungen, ſo nach der Ketten⸗Regel gemacht werden, oͤfters vor⸗ kommt, daß man 1 pro Cento, 1 pro Mille, Agio oder Speſen anrechnet, man leten muß, EFractica⸗ 171 1oo geben 99, oder 1000 geben 999, ſo iſt nicht undienlich hier zu zeigen, auf was fuͤr eine kurze Art man multipliciren koͤnne; fanget zu erſt bey 9 an zu multipliciren; und haͤnget in Ge⸗ danken der zu multiplicirenden Zahl eine o an, ſo iſt es ſo viel als ĩomal, folglich muß 1mal davon abgezogen werden; bey 9 ſetzet 2 Za len zuruͤck, bey 999 drey Zahlen. Z. E. de 49) Multipliciret 730458 mit 9? 73045 G 73048 Fac. 6574122 50) Multiplicirt 456780 mit 992 456780 — 476780 Fac. 4622 1220 71) 7780⁰763 mit 999. — 780763 Fac. 779982237 52) 73456 mit 101 multiplicirt. 73456 -— 101. Oder 73456 7345 G „734ſ6 7419056 7419056 753) 137896 mit 1001r multiplicirt. 137896 -- 1001. Oder 137896 137896 137896 13 803338996 133033896 3. Da 172 Prackiek⸗ 3. Da es in der Mitte ohne Ueberbleiben in einem Ganzen aufgehet. 54) 1 Pfund um ? kr. 4 hl. wie 347 Pf. ? dac. q fl .22 kr. 1 —⸗ 7 4 — 347 iſt fi. fl. 43 oder 22 kr. lr. y) Ele hlr. Elen “ 1. — 4 119 iſt kr. F92 kr. Fac. 56) 1 Ele um 1 Groſchen „wie 1014 Elen? Fac. F0 fl. 14 Grl. 77) Ele kr. Elen I —- X „„— 704 Fac. 58 fl. 20 kk. iſt fl. fl. 8 ( 2) 20 kr. 58) 1 Ele um⸗ 2 Groſchen 5 wie 1758 Elen? Fac. 175 fl. 16 G Fac. ſ. a 2 Grl. 10 rs fl. iſt 16 Groſchen, weil zwey Groſchen iſt. eſe 1 Pfund um 10 kr. wie 713 Pfund? Fac. 118 ⅞ fl. 60) 1 Loth um 4 Groſchen, wie 28 Loth? Fac. 5 fl. 61) 1 Maß um 15 kr. wie 793 Maß? Far. . 198 ¾ fl. 62) 1 Maß um 5 Basen wie 397 Maß? Fac. 132½ fl. Praltirr. 173 63) 1 Ele um 30 kr. oder 10 Groſchen, wie 937 Elen? Fac. 468 4 fll. 64) 1 Pfund um 45 kr. wie 109 Pfund ? Fac. 54½¼ Thlr. 65) Fuͤr 1 Groſchen kauf ich 2 Vierl. wie viel um 4 fl.? Fac. 40 Pfund. 66) Um 1 fl. kauf ich 12 ¾ Pfund, wie viel um 3007 fl. Fac. Centner. 67) Fuͤr 1 Groſchen kauf ich 8 Loth, wie viel Pfund bekomme ich fuͤr 117 fl.? Fac. 5 Centn. 85 Pfuuunrd. 4. Da man es in der Mitte aufs Addiren . verfaͤllet. (1) Da Kreutzer allein ſtehen. 68) 1 Elen um 18 kr. wie 56 Elen? Facit Ele kr. Elen I =⸗ 18 — 56 75 4112 SS 4 3, 22 48 fl. 16 48 kr. 69) 1 Elen um 24 kr. wie 53 Elen? Fae⸗ 21 fl. 12 kr, 70) i Loth um 36 kr. wie 12 Pfund, 24 Loth? Fac. 244 fl. 48 kr. 71) 1 Loth um 44 kr. wie 27 Pfund? Fac, 633 fl. 36 kr. verfaͤllet die 44 kr. auf 20. 20. 4 7 174 Frradtica. 72) 1 gtl. um s kr⸗ wie 5 Mark, toih, 1 qtl.? Fac. 80 fl. 30 kr. Machet den vordern und hintern Satz alle⸗ zeit zu einer Benennung. 73) 1 Mark haͤl Loth fein was 75 Mark? Fae⸗ 60 Mark, 15 Loth. . (2) Da Heller neben den Kreutern oder Pfen⸗ ning neben den Groſchen ſtehen. „4) 1 Ele um 6 kr. 6 hlr. wie 100 Elen? Fac. 11 ½ fl. Ele kr. hl. Elen I = 6 6 = 100 1 fl. . 811 4) 11 ¾ Nota. 6 hlr. gehen in kr. auf, und iſt der 8te Theil aus dem Werth von 6 kr. hier aus 10 fl. 75) 1 Elen um 18 kr. 3 hlr. wie 34 Elen? ac. 10 fl. 24 kr. 6 hlr. 8 Ele kr. hlir. Elen = a 3 -. 24— 3 1.42 fl. 15.54. Shlr. Notg. 3 hlr. gehen in 3 ke. rranf, , und iſt der zi s Lhril. . 1 6 Sloth, t eluH Murk⸗ 1 Pen .E ed 110 1. Elnt Practica. 17 5 76) 1 Ele um 46 kr. Fhlr. wie 124 Elen? Fae. 96 fl. 21 kr. 4 hlr. Ele kr. hlr. Elen 30 † 62 15 1 31 1 — 2. 4 — 1. 2 fl. 96 21 kr. 4hlr. Hier ſaget in Gedanken, 1 Ele um 1 kr. was koſten 124 Elen? Antwort 124 kr. mit lo di⸗ vidirt thut 2 fl. 4 kr. 77) Ele kr. hlr. . Elen 1 — 46 7 — 124 * 2 0 41. 20. 20 41.20. 5· 1/10. 20. — 81 f2. 4 1. 17. 4 fi⸗ 96. 21. 4 hlr., Hier gehen y5 hlr. in 5 kr. auf. 7) 1 Ele um 72 kr. 6 hl. wie 124 Elen? Exe 3276 Pradctica. Ele kr. hl. Elen 1— F2 6 — 124 30 4 62 20 2 41.20 2 O— 4. 8 — 1. 2 . 3 1 fl. 109. 1 kr. Mit den 20 kr. verfahret wie mit den 30, in⸗ deme ihr ſaget in Gedanken, 1 Ele um 20 kr. das iſt ? fl. was koſten 1242 Fac. 124 drittel. Dieſe macht zu Ganzen; dann die 124 Elen ſind 124 fl. indeme man in Gedanken ſpricht: 1½ kr. gehet in 12 auf und iſt der 8te Theil. 79 † * 4 1 Ele koſtet 1 fl. wie theuer ſind 124 Elen, ſind 124 fl. folglich 1 Ele um ½ oder? oder ½ fl. auf ſolche Art kan man in der Practic die Urſache des Verfahrens jungen Leuten beybringen. 79) 1. Vierl. um 13 kr. 4 hl. wie 17 Pf. 3 Vierl.? Fac. 15 fl. 58 kr. 4 hlr. 1 — 13 4 — 17 3 14 14. 12. 8] 1. 46. 4. fl. 15 58 4 hlr. 80) 1 Pfund um kr. 5 hlr. wie 4 Cent. fuud 2 Fac. 60 fl. 12 kr. 3 hlr. 20 9/ 2 I 1k. 0, in umaokr. driti⸗ 14 E ſrict: len, ſn n rſcge ⸗ auf 20 gehet, wird mit den Grelchen was uͤber P rabtics. 177 Verleget es auf 72 kr. und 1 hir. den Heller zu berechnen nehmet den Zten Theil aus 479 Pfund, kommen Kreutzer und Heller. 81) 1 Pfund um 12 kr. 4 hlr. wie 73 1 Pf.? Fac. 152 fl. 17½ kr. . Verleget es auf 10 und 2 kr. dieſe ſind der 4te Theil aus 10 kr. 82) 1 Pfund um 26 kr. 7 hlr. wie 812 Pf. Gac. 363 fl. 42 ½ kr. Verleget es quf 15. 10. 1 kr. 17 kr. iſt der 8te Theil aus 15 kr. 83) 1 Pfund um Fr kr. 1 dl. wie 771 Pf.? Fac. 641 fl. 28 kr. 3 dl. Verleget es auf 30. 20. 1 kr. 84) 1 Pfund um 41 kr. 2 hlr. wie 100 Pf.? Fac. 68 fl. 45 kr. Verleget es auf 30. 10. 1 kr. 14 kr. iſt der Ste Theil aus 10 kr. „85) 1 Pfund um 40 kr. 1 hlr. wie 93 Pf.? Fac. 76 fl. 8 kr. 5F hlr. P Verleget es auf 30. 15. 3. T kr. 86) 1 Pf. um 58 kr. 2 dl. wie 39 Pfund? Fa c. 38 fl. 1 kr. 4 hlr. Verleget es auf 30. 20. 77. 1. „ 937) 1 Pf. um 54 kr. 6 hlr. wie 175 8 Pf. ? Face. 1604 fl. 10 kr. 4 hlr. Verfaͤllet es 30. 20. 3 4. 1 kr.; 34 kr. iſt der 8te Theil aus 30 kr. Was die Berechnung der Groſchen und pf. anlanget, kan man hier nicht ſo vielerley Vor⸗ theile anbringen, weilen der Gulden nur bis 4, Band. 1r 478 Practica. 11 iſt mit Vortheil nach dem 2ten Satz multi⸗ plicirt, und die pfen. auf einen Groſchen verle⸗ get, ein Exempel davon mag genug ſeyn. 88) 1 Pfund um 17 Gr. 9 dl. wie 491 Pf.) Fac. 426 fl. 17 Grl. 9 dl. 481 a 17 9 3367 5 240. 6 120. 3 „. 85317.2 20] fl 26. 17 Grl. 9dl. Man ſagt in Gedanken, 1 Pfund um 6 dl. oder 4 Grl. wie 481, ſind 2402 Groſchen, die Pfen⸗ ning werden allezeit aus dem obern genommen. 3. Da fl. bey den kr. und hlr. ſtehen. 389) 1 Pfund um 1 fl. 22 kr. 4 hlr. wie 150 Pfund? Fac. 206 fl. 15 kr. Pf. fl. kr. hlr. Pf. — 1 22 4 — 150 37.30 „½ 185.45 2£ —— — fl.206. 15 kr. 90⁰) 1 Pfund um 2 fl. 44 kr. 2 hlr. wie 270 Pand? Vete fl. 44 kr. 2 hlr. wie Pf. at mut⸗ hen berh⸗ ihn. 41 ! 4 te N PBrakkica. 179 Pf. fl. kr. hlr. Pf. 1 — 2 44 1 — 270 4 ” s 4 180 fl. 738 33. 6 hlr. 40 kr. iſt der dritte Theil aus 2 fl., den Heller zu berechnen ſagt man in Gedanken 1 Pf um 1 hlr. wie 270 Pf.? ſind 270 hlr. dieſe macht zu kr. kommen die 33 kr. 6 hlr. heraus. 91) 1 Pfund um 3 fl. 0 kr. 5§ hlr. wie 173 Pf.? Fac. 6757 fl. 18 kr. 6 hlr. Verleget die kr. auf 45. 5̈ kr. 45 kr. iſt der 4te Theil aus 3 fl. und 5 kr. iſt der gte Theil aus 45 kr. 92) 1 Pfund um 15 fl. 6 Grl. 8 dl, was was 372 Pf.? Pf. fl. Grl. di. Pf. 1— 17 ☚ 3— 372² 1f. 1860 Fac. fl. 7y704 93) 1 Pfund um 29 fl. 1 Grl. 8. dl. wie 83 und? Pi⸗ N⸗ Prf. 480 Pradtica. Pf. fl. Gr. dl. Pf. 1— 25 1 8 — 83 fl. 747 166 6 (113 18 Grl. 4Adl. fl. 24 13 18 Grl. 4dl. 94) Pfund um 3 fl. 7 Grl. 6 dl. wie 300 Pfund? Fac. 10122 fl. 7 3 Nota. 7 Grl. 6 dl. iſt fl. folglich nehmet den 8ten Theil aus 900 fl. noch darzu. h 8 955) 1 Pfund um 31 fl. 7 Grl. 6 dl. wie 326 Pf 2 Fac. 10228 fl. 5 Grl. Grl. dl. Pf. I1 — 3 7 6 — 326 00 d 978 90 dl. 51. 10 4 fl. 60 40. 15 30 . fl. 10228 5 Grl. 56 1 Centn. umn 2 fl. 44 kr. wie 517 Cent. Fac. 14338 fl. 8 kr. 97) 1 Centn. um 24 fl. 10 Grl. 10 dl. wie 7572 Centn.? Fac. 1276 fl. 3 Grl. 4 dl. 98) 1 Cent. um 35 fl. 48 kr. 2 dl. wie 121 Cent.? Fac. 4332 fl. 48 kr. 2 dl. J 99) 1 Cent. um 45 fl. 19 Grl. 2 dl. was 126 Centn.? Fac. 6294 fl. 1 Grl. 100) 1 Mark haͤlt fein 15 Loth, 3 qtl. 3 dgw. wie viel 79 Mark, 15 Loth, 2 dl. 3 un3 , Mark Pradtice „ 0 2 1aS 1lc c. . — = . wie zo⸗ — E —„ ih ncht Z. (— 5 . 32 3 — „ —— N. J „ „ e (à in J. . b ( N. M” ( II8 2 Pracbzioa. Bey den Silberrechnungen wird nach dem daw. der Reſt allezeit mit 4 multiplicirt und ſo fortgefahren bis es aufgehet, hernach im Ad⸗ diren wiederum mit 4 dwidirt und zur hoͤhern Sorte gebracht, auf ſolche Art kan man das Facit auf das accurateſte nach dem Richtpfen⸗ ning herausbringen; dann da wird die Mark u 65536 Theil getheilt, davon Theil auf der robier⸗Waag einen deutlichen Ausſchlag gibt; die Mark haͤlt 256 dgw. und 1 dgw. iſt wieder in 256 getheilt. L 101) 1I5 Mark, 3 Loth, 3 gtl. 4 dgw. zu 14 Loth, 3 qtl. 2¾ dgw. wie viel feine Mark ſind es? Fac. 107 Mark, 7 Loth, 2 qtl. dgw. 22 2. *4 3. 3* 102) 225 Mark, 13 Loth,⸗gtl. 3 dl. zu 15 Loth, qtl. 2 dgw. fein? Fac. 213 Mark, 7 Loth 2 gtl. 1 dgw. 4. 1 . . Ein mehrers wird im andern Theil in den Gold⸗ und Silber⸗ Rechnungen vorkommen. 3) Wann Bruͤche bey den hlr. ſind. 193) 1 Pfund um 3 fl. 34 kr. 5½ hlr. wie 27 Pfund? Fac. 96 fl. 33 kr. 6 hl. Verleget die kr. auf 30. 31 kr. die hir. auf 2 und 3 hlr. die 2 ½ hlr. ſind aus kr. der 3te Theil. dr, ſ 104) Pralliea. 183 4 104) 1 Pfund um 7 fl. 23 kr. 3 2 hlr. wie Hin P⸗ 13 Pfund? Fac. 1019 fl. 53 kr. 2r hlr. hohen Verlegt die 23 kr. auf 20. 3. und die 2hlr. ne auf 6. und 1. Da iſt 1 oder ? der zte Theil iten aus 3 hlr. dehol acer 5. Da es in der Mitte mit ſogenanten blin⸗ e⸗ den Zahlen aufs Addiren zerſtreuet wird. 105) 1 Ele um 10 kr. 5 hlr. wie 915 Elen? Fac. 162 fl. 1 kr. 7 hlr. hr tr Ele kr. hl. Elen e Mark 1 — 10 75 — 915 en 5 152. 30. Zs. 157. AA — 3127. — 7li⸗ fl. 162. 1. 7 hlr. 106) 1 Loth um 15 kr. 3 hlr., wie 7 Pfund a de 23 Loth? Fac. 63 fl. 17 kr. § hir. cen⸗ 107) Wann 2 fl. gelten 2 fl. 5 kr., wie viel gelten 1758 fl.? Fac. 1831 fl. 15 kr. t. Nehmet ½ fl. blind. 108) Wann der Gulden 20 Grl. 8 dl. gilt, was thun 1000 fl. 17 Grl. 8 dl.? Fac. 1043 fl. 10 Grl. 11 1½ pf. oder 32 kr. 62 hlr. , Nehmet 2² Groſchen zur Huͤlfzahl. r 109) 1 Ele um 7fl.-kr. 3 dl. wie 73 Elen? Fac. 511 fl. 54 kr. 6 hlr. Nehmet 6 kr. blind. MMM4 110) T84 Pradtica. 9) 1 Ele um 3 fl. Gr. 9 dl. wie 7; Elen? Fac. 221 fl. 14 Grl. 9 dl. Nehmet 3 Groſchen blidndd. 111) 1 Metzen um 1 fl. 20 kr. 6 hlr. wie 93 Schaf? Fac. 1001 fl. 18 kr. hlr. Nehmet 6 kr. blind. 112) 1 Mark haͤlt 12 Loth, qtl. 2 dgw. fein, wie viel 7r Mari, 13 Loth? ac. 54 Mrk, 6 Loth, 2 qtl. 3 ½ dlgw. = Nehmet 2 gtl. blind. 113) 68 Maß um 1 Thlr. wie viel um 346 Thlr.? Fac. 367 ½ Aymer. Neehmet 8 Maß blind. 6. Da es in der Mitte auf weniger verle⸗ get wird. Fa⸗ 14) 1 Pfund um 48 kr. wie 318 Pfund? Pf. kr. Pf. 1 -- 48—- 318 Fac. 2442 fl. 115) 1 Pfund um 6 hlr. wie 261 Pfund? Fac. 3 fl. 153 kr. . Verlegt es auf 1 kr. 2 hlr. 116) 1 Pfund um 9 dl. wie 162 Pfund? Fac. 6 fl. 1 Grl. Verlegt es auf 1 Grl. 3 dl. 117) . wien hle. w . 2 97 4N E⸗ 14 —, umzus e— er verle Pfud Pradticca. 12 5 117) 1 Pfund um 54 kr. wie 34 Pfund? Sac. 75¾ fl. 118) 1 Pfund um 18 Groſchen, wie 48 Pf.? Fac. 43 ½ fl. 119) 1 Ele um 19 Grl. 6 dl. wie 48 Elen? Fac. 36 fl. 11¼ Grl. 120) 1 Pfund um 14 kr. 6 hlr. wie 69 Pf. Fac. 16 fl. 57¾ kr. 121) 1 Pfund um 9 Grl. 6 dl. wie 77 Pf.? Fac. 73 fl. 10 ½ Grl. Verleget es auf ½ fl. — ¼ Groſchen. 122) 1 Ele um 2 fl. 39 kr. wie 87 Elen? Fac. 230 fl. 33 rr. Verlegt es auf 40 kr. — 1. 123) 1 Ele um 3 fl. 40¼ kr. wie 172 Elen? Fac. 632 7 fl. Verleget es auf 45 kr. 44. 124) 1 Pfund um 6 fl. 5 kr. wie 183 Pf.? Fac. 126276 fl. Verleget es auf 7 fl. – 1⁄. 125) 1 Pfund um 4 fl. 22 ½ kr. wie 147 Pf. ? Fac. 643 ½ fl. . B Verleget es auf 5 fl. . 126) 1 Pfund um 4 kr. 4 hlr. wie 436 Pfund? Fac. 355 fl. 42 krn. Verleget es auf 30 20 kr. — 4 kr. Die 4 hlr. werden alſo berechnet: Saget, 1 Pfund um ½ fl. macht 218 fl. folglich 1 Pf. um kr. thut 218 kr. oder 3 fl. 38 kr. werden hinnach von 363 fl. 20 kr. abgezogen. M Fy 127) 186 Fraktica. 127) 11 Pfund 3 Vierl. um 1 fl. wie viel um 715 fl.? Fac. 84 Centn. 1 Pfund. 128) 1 Mark haͤlt 12 Loth fein, wie viel 127 — Mark, 13 Loth, 3 qtl. 1 dgw.? Fac. 95 Mark . 2 14 Loth, 1 gtl. 1 dgw. 7. Da man mit der Frage multipliciret, 1 oder ſolche aufs Addiren zerſtreuet. Cen 129) 1 Pfund um 5 fl. 35 kr. 1 dl. wie 8 Pfund? Fac. 44 fl. 42 kr. . 130) 1 Pfund um 6 fl. 10 Grl. 3 dl. wie 9 ¾ Pfund? Fac. 61 fl. 17 Grl. 4 ½ dl. I -⸗ K. 10. 3 -—- 9½ 13 — Ent fl. oör. 17. 44 dl. ððJM 131) 1 Pf. um 4 fl. 53 kr 5 hlr. wie 17 Pf. 39. 9. .— 39. 9. — line fl. 83. 11. 5 hir. £½ Pünde Sae aen ,tr., hi.. Ben. Par eſe r re. 2n r. 3 Vierl. iſt der 8te Theil aus 6 Piund. . wie di nd. ie biel , 9)/ Wart — tiplicnet, reuet. O. ie6 N w N. Pradkica. 187 135) 1 Mark um 19 fl. 24 kr. wie 17 Mark 13 Loth 2 qtl.? Fac. 346 fl. 10 kr. 1 hlr. 8. Da man es hinten aufs Multipliciren verleget, auch mit dem Zuſatz oder⸗· 136) 1 Centn. um 32 fl. 8 Grl. 5 dl. wie 72 Centn.? I 2=- 32. 8. 5S5 -e 72 291. I . 9 9 fl. 23 34. 6. . di. 2, 137) 1 Cent. um 44 fl. 57 kr. 5 hlr. wie 100 Centn.? Fac. 4496 fl. 2 kr. 4 hlr. 138) 1 Centn. um 36 fl. 9 Grl. 5 dl. wie 216 Centn.? Fac. 7877 fl. 14 Grl. Multipliciret mit omal Smal 3. Dieſe wer⸗ den alſo gefunden: ſetzet die Zahl Z. E. hier 216 hin, und probiret von 9 bis 1 wie in Ver⸗ kleinerung der Bruͤche iſtigelehret worden. „ &„ à34 216 24 T 3 Tr oder 9mal õmal 4. 139) 1Centn. um 9 fl. 40 kr. wie 84 Centn.? Fac. 812 fl. 140) 1 Pfund um 37 fl. 47 kr. 3 ½ hlr. wie 13 Centn. 44 Pf.? Fac. 50790 fl. 57 kr. Verleget es auf 8mal 3mal 7mal 3. Da 138 Prakkica. Da es auf † verleget wird. 141) 1 Centn. um 24 fl. 10 Grl. 10 dl. wie 72 Centn.? fl. Grl. dl. 1 24. 10. 10 1-— 52 1178. 324 ½ 28. 3. 4. j fl. 1376. 3. 4 dl. 142) 1 Centn. um 51fl. 6 Grl. 9dl. wie 3 Cent.? fl. Grl. dl. 308. — 65 5„ t1 140. 2. 6 Li. 143) 1 Centn. um 51 fl. 20 kr. 2 dl. wie 73 Centn.? Fac. 3747 fl. 56 kr. 4 hlr. 144) 1 Centn. um 27 fl. 14 Grl. 8 dl. wie 717 Centn.? Fac. 24338 fl. 2 Grl. 8 dl. Verlegt es auf Smal Smal 8 † 5. „145) 1 Pfund um 23 fl. 17 kr. wie 565 Pfund? Fac. 13155 fl. 5kr. Da . 10dl. Ne. 3N te N,qr6 gaher Practica. 189 Da es auf =– verleget wird. 146) 1 Pfund um 7 fl. 7 kr. 7 hlr. wie 97 Pfund? fl. kr. hlr. 1 -- 2 . – — B 71. 18. 6 10 713. 7. 4 10 3 — 21. 23. 5 fl. 691. 43‧ 7 hlr. 147) 1 Loth um 30 fl. 14 Grl. 8dl. wie 3 Pfund 11 Loth? Fac. 3288 fl. 13 Grl. 92 dl. Die 3 Pfund 11 Loth thun 107 Loth wollt ich es nun probiren auf 106 ſo verkleinere es mit 2 kommt 53 welches eine prim Zahl iſt, ſo aus ihr ſelber beſtehet und ſich nicht mehr in ge⸗ raden Zablen theilen laͤſſet, ſo probire ich es auf — das iſtich nehme die folgende groͤſſere Zahlros, und finde omal 4mal 3 – 1 Loth mit dieſem berechnet es. 148) 1 Loth um 14 fl. 30 kr. 42 hlr. wie 6 Pfund? Loth? Fac. 2887 fl. 16 kr. 2 hlr. Verleget es auf 10mal 1omal 2 – 1 Loth. 149) 1 Loth um 39 fl. 17 Grl. ordl. wie 4 Pfund 19 Loth? Fac. 5861. fl. 14 Grl. 112 dl. Verieget es auf 150 — 3; das iſt zmal 7mal 10 — 3: ſo ſind die 3 Loth ſchon berechnet, und man kan ſie gleich von der letzten Mullti⸗ plication 196 Practica. plication von 10 oben herab abziehen, ohne ſie darunter zu ſetzen. 150) 1 Loth um 15 fl. 40 kr. 1½ hlr. wie 2 Pfund 21½ Loth? Fac. 1339 fl. 44 kr. 2 hlr. Die 854 Loth verleget auf 90 = 4; das iſt Omal 10 — 4 ¾; 4¾ iſt der halbe Theil aus 9, ſo hernach abgezogen wird. 151) 1 Loth um 19 fl. 17 Grl. 61 dl. wie 2 Pfund 15 Loth? Fac. 1586 fl. 18 Grl. 87 dl. Verleget es auf 80 — 1. — 9. Da man den mittlern Satz aufs Mul⸗ tipliciren verfaͤllt, und die erſte Zahl alle⸗ zeit ein ganzer Theil aus ſeinem Gan⸗ zen iſt. 52) 1 Ele um 72 fl. wie 37 ¾ Elen? Fac. 2718 fl. Verleget die 72 fl. auf Smal 9. 153) Fuͤr 1 fl. kauft man 56 Elen wie viel um 77 fl.? Fac. 4361 Ellen. gac kr. 154) 1 Maß um 18 kr. wie 1778 Maß? . „71 38 3 n, ohre r. wien 4lr. 2 . 41,; Mſ heil usg, Edl we: Gl. Kd. ſe hul⸗ hl alle⸗ Gan⸗ nr . w vil =— — Prackicag. 191 kr. XN — 18 — 118 6 10) 175. 48 fl. 527. 24 kr. Oder: 1758 a 18 kr. 20 8 87.18 5 F27. 8 Groſchen 5, 15y) 1 Ele um 27 kr. wie 173 Elen? Fac. 77 fl. 17 Groſchen. 156) 1 Ele um 18 dl. wie 119 Elen? 119 a 18 dl. kr. 79. 2 dl. 2 iſt kr. fl. S. 57. 2 dl. 2„ Oder: 119 a 18 dl. 5 Siſt Grl. 57) 14 doth pro 1 fl. wie viel um 100 fi⸗ 2 Fac. 5 Mark 77 Loth. 158) 1 Mark haͤlt 12 Loth, wie viel 8 Mark 3 Loth, 2 qtl.? Fac. 6Mark, 2 Lih⸗ 2 qtl. 3 dlgw. 10. Da 192 Pradtica. 10. Da man den hintern mit dem mittlern Satz fuͤglich verwechſeln kan. 159) ¹ Ele um 53 kr. wie 90 Elen? Fac. 53 Thlr. Ele kr. Elen 1 —- 53 -—- 90 kr. Elen 1 Thlr. 160) 1 Ele um 18 Batzen, wie 221 Elen? Fac. 18 Thlr. 161) 1 Metzen um 23 Batzen, wie 15 Me⸗ tzen? Fac. 23 fl. 62) 1 Ele um 47 kr. wie 60 Elen? Fac. 47 fl. 106 ft 164) 1 Ele unn 49 kr. wie 15 Elen? Fac. 165) 1 Ele um 11 dl. wie 120 Elen? Fac. 7 fl. 167) 1 Pfund um 17 Groſchen, wie 110 Pfund? Fac. 934 fl. 168) 1 Pfund um , fl. 47 kr. wie 420 Pf.5 163) 1 Ele um 53 kr. wie 120 Elen? Fac. f. 166) 1 Ele um 7 hlr. wie 480 Elen? Fac. 169 Pfund 170) W eHf n mictlern kan. len! G. e. 22 Eln e Me ! Gae. ) . F. ot e n H. ,th ℳ le. Praoctica. 193 347 kr. Pf. kr. Pf. 1 -— 420 — 3472 Jac. 2429 f. 7 fl. 169) 1 Pfund um 7 fl. 53 kr. 2 hlr. wie jr0 Pfund? Fac. Pf. fl. kr. Pf. 1I -- 7. 537T — 710 1 kr. pf. ir. Pf 1 N a 1190 s* 47342 defl. 3786 236 Fac. 4022 fl. 170) 1 Ele um 47 kr. wie 77 Elen? Fac. 58 fl. 8 Ele kr. Elen 1 --- 75 -— 47 fl. 1†4 1 1 11 ¼ Fac. 581 fl. r1) 1 Ele um 53 kr. wie 54 Elen? Fac⸗ Aia ſ. Ele kr. Elen 1. — 14.— 53 4718 fl. 1 Band. N 7²² 194 Fractica. 172) 1 Ele um 7 fl. 51 kr. wie 67ε Ele? Fae. 259 ⅞ fl. Setzet 1 Ele⸗- S2 kr. — 47 1 Elen. fl. 1 † ¼ 173) ¹ Ele um 23æ fl. 19 kr. wie 412 ¾ Elen? Fac. 9614 ½ ſfl. Setzet 1 Ele⸗- 412 kr. =—. 1399 Elen. fl. 7 9793 274 – Fac. 9618 ½ fl. 174) 1 Pfund um 17 fl. 49 kr. wie 16 Pf. H 28 Loth? Fac. 278 fl. 9 kr. 3 hlr. Pf. kr. Pf. 1 — 16 ½⅞ - 10692 17 256 7. 15 1 33.24 ½ fl. 300. 39 2½ 11. Da der mittlere und hintere Satz zers ſtreuet werden; ingleichem da in beyden Saͤtzen nur Ganzʒe und Bruͤche ſich befinden. 52175) 1 Pfund um 7 fl. 51 kr. wie 137 Pf. Loth? Fac. 1081: fl. 35 kr. 7hlr. P. 50 175) 7 1) eg r 1 Gr.. 170) zlich, 1Eltge Eln. eAla e! g9E. 79 2r t iers FPracticaz. 195 .„ fi. kr. of. Loth Af — 7 X1 . e (25) 16. 8. I. 30 252 — ⸗ pr. 7 fl. 20 68 30 ⸗ pr. ½ fl 1 45 40 2½ fl à 17 ⸗ ⸗ I kr. 3 55 4 ½ ¾ Pfun 1 57 6 1 aus dem ½ 14 5424 aus 8 Lch. fl. 1081 34 74 hlr. Prob. 1o0 2529 4 407 176) 1 Pfund um 1 fl. 58 kr. 1 hlr. wie 538 Pf. 18 Loth? Fac. 1257 fl. 10 kr. 1 2' hlr. 177) 1 Mark um 20 fl. 20 kr. wie 38 Mark 7 Loth, 2 gtl. 1 dlgw.? Fac. 782 fl. 16 kr. 55 hlr. Prob. 3 2 1 r35 1798) 1 Mark um 22 fl. 15 Grl. wie 24 Mark, 15 Loth, 3 qtl. 2 dlgw.? Fae. 568 fl 11 Grl. 51 dl. atlr 2 digw.? Fae. 56 fl. 179) 1 Mark um 19 fl. 45 kr. wie 100 Mark 9 Loth, 3 qgtl.? Fac. 1987 fl. 2 kr. 17 dl. 196 Pracfica. 180) 1 Mark um 18 fl. 5 Grl. 8 dl. wie 25 Mark, 2 Loth, 2 qtl. 2 ½æ dlgw.? Fac. 460 fl. 3 Grl. 95 dl. 181) 1 Pfund um 3 fl. 5 kr. 6 ⅞ hlr. wie 1198 ½ Pfund? Fac. 366 fl. 26 kr. 3¾ hlr. Prob. „ àI 4 9 20 — 9 182) 1 Pfund um 3 fl. 56 kr. 4 2à hlr. wie 89¾ Pfund? Fac. 353 fl. 11 kr. S hir. 1839 1 Pfund um 5fl. 5 kr. 6 ⅞ hlr. wie 18833¾ Pf.? Fac. 961 fl. 42 kr. 1 hlr. 184) 1 Pfund um 775ο fl. wie 42 Pfund? Fac. 375 fl. 1 kr. 2 hlr. Pf. fl. . 1 - 7 () 50 - 47 (3) 4.2. 1. 3 329 2 23 30 15 40 3 1 1 57 4 — 18 G fl. 375. 1. 2 hlr. Nota: der 1te Satz wird dieſe Art noch kuͤr⸗ zer anzeigen. 1. Srechet 1 Pf. um ſl wie 4 Pfunde „ 2 was 2. Spre⸗ 1. G 4/ Pfur 4.1¹ Hern wegen Werth den ha Die alch 4 Grl. d t .1 e. 660 kr. 6 hlt. Gkr. h. 4 — 6. f. & hl. Iil. c, Mhus 3. Sprechet, 1 Pfund um ½ oder fl. wie 47 Pfundd H H 4. 1 Pf. um 7 fl. 50 kr. wie oder ½ Pf.? Hernach iſt 2 der halbe Theil aus 4, dero⸗ wegen nehmet auch den halben Theil aus dem Werth von naͤmlich 3 fl. 55 kr. endlich pro den halben Theil aus 2. L Dieſe Art der Exempel rechnen die meiſte auch alſo: Pfund kr. hlr. 47 (*) 52 4 a fl. 7 (7) 3 2 335 4 33 56 2 vS 4 375 1 2 Sprechet zu erſt, 1 Pfund um ? fl. was 47¾ Pfund, thun 47 fl. oder 47 fl. 52 kr. 4 hlr. Alsdann thun 7 Pfund umal ſo viel. Hernach 1 Pfund um ½ oder fl. was 4 % Pund ſind 47½ halbe fl. ſo nehmet den halben Theil aus 47 fl. 52. 4. Endlich, 1 Pfund um ? fl. wie 47 ſind 4 ½ drittels fl. Derowegen nehmet den dritten Theil aus 47 f. 52. . 2 Nz Die 18, Eaff. 186 59r. 15, 188 Ein mehrers wird in den kaufmanniſchen Rech⸗ nungen vorkommen. 2 2 — Pfund kr. hlr. E 47 (?) 4. 2. 1. 52 4 2 aà fl. 7 (½ 3. 2. 2 329 g£ . 3 30 - pro ? oder aus 7. S 1 47 - pPro S S — 172 4 pro?: 2 S 23 56 2 pro oder ½ aus 47. 52. 4. 15 57 4 pro 2 oder aus 47. 52. 4. 8 —2 fl. 3757 u3 à hlr. . S S . 2 .⸗ W 6 ₰ 60 „ „ S 2„ S Pfund 47 () a fl. 7 (?) 199 329 — 23 30 15 40 3 75 1 57 — *8 B Practica: 375 1 2 1 C pro 7t pro ½ 2 oder ½ aus 47 pro oder ½ aus 47 pro ½ oder 4 aus 7 570 pro ½ oder ½ aus 3 F5 pro ½ oder ½ aus 1 57 4 Dieſe Arten der Exempel kommen oft vor in den kaufmaͤnniſchen Rechnungen von Reductionen der Gelder, mithin muß man ſich dieſen Satz wohl bekannt machen. Ein mehrers wird in den faufmaͤnniſcpen Rech⸗ nungen vorkommen. Pfunbe 4= C A4. =. . 3 - fl. =– E W uI =— Er. Hrr. 1 SAX + 37 kr. 2 dl. 186) 13 185) 48 ¾ Schaff Waitzen zu 12 fl.? Fac. 59 kr. 3 hlr. 62 5 fl. Centn. zu 12 4½1 fl.? Fac. 175 fl. † 187) 198 ¼ Elen a 34 fl.? Fac. 755 fl. 15 kr. enM 188) 75 Pfund zu 21½ fl.? Fac. 156 fl. 21 N 4 209 Practica. 21 (*) 20 7 (12) 4. 1 149 20 5 20 1 20 — fl. 156 — 199) * Centn. a 72 fl.? Fac. 20 fl. 43 kr. 3¾ hlr. 190) 39 Elen zu 3 fl.?2 Fac. 151 fl. 3 kr. 39 ¼ à 3 119 () 15 * aus 4mal 39 d. i 3 4 4 159. ſo blind iſt fl. 1y1 kr. Nota 2 fl. iſt der Ite TCheil aus dem Wehrt von A fl. das Pf. ge rechnet. — 1 1 iſe Pfund a 6 fl.? Fac. 1048 fl. 19a) Pfund 15 fl. Fac. 205 fl. 7 Grl. 6 dl. fl. 13 ) 5Grl. 182 13 3 1 5 rymal iſt 3 fl. 6 10 4 aus “ fl. 2 aus 3 fl. oder F Groſchen. f. 205 7 6 dl. 193) 4 iſt der fuͤnfte Theil * Grl iub die ſile vech l 1ſ.zl dic i⸗ , Wehet 104 8 10 ſte⸗ ) Prabktica. 201 193) 12 Pfund a 9 ¾ fl.?2 Fac. 120 fl. 5 Grl. 12 ½ 9 ( 15 108 9 12 mal ¾ iſt 9. 3 omal; . iſt 3. — 5 ½ aus oder 15 Grl. iſt 5 Grl. fl. 120. 5 Grl. 194) 64 ½ Pfund a 21 ½ dl.? Fac. 1358 fl. 10 dl. 195) 81 Pfund a 21 fl.? Fac. 2398 fl. 196) 72 ½ Pfund a 18 fl.?2 Fac. 1361 fl. 1 Grl. 11 ½ dl. 197) 50¾ † Pfund, jedes vor 24 ½ 4 fl. wie viel belauft ſichs? 2 Fac. 1236 fl. 17 Gro⸗ ſchen, 9 dl. — 12. Da der dritte Satz, bey welchem ein Bruch iſt, auf das Multipliciren verfaͤllet wird, auch bisweilen mit dem Zuſatz †. Dieſer kann fuͤglich gleich nach dem achten Saßzt in der Lehre abgehandelt werden; hier iſt zu beobachten, daß, wann man den Bruch an die Ganze mit anhaͤngen will, man die zer⸗ faͤllende Theile oder eine Zahl davon nehme, in welcher ſie gufgehen. F§. E es waͤre zuletzt 2 ½ Pfund 202 Practica. Pfund uͤbrig, dieſe gehen in 11 Pfund auf, oder es waͤre 14¾, ſo muͤßte man auf die Zahl7, wann es ſich ſchickte, reflectiren. Z. E. bey 64 ¾ Pfund iſt 7mal 9 † 13 dem Satz vollkommen gemaͤß verfaͤllet. 198) 64 ¾ Pfund a 17 fl. 47 kr. 5hlr.? Fac. fl. kr. hlr. 564 a 17 47 3 7 124 33 3 2 15½ II21 — zJu 8 235 fl. 1172 & hlr. 199) 9 Pfund a 57 kr. 5 hlr.? Fac. Pfund fr. hrr. 9 ½ a 77 F 9 „ 8 38 F fl. 8 4½ o hir. 208) 6 Pfund a 13 fl. 27 kr. 4 hlr.? Fac. 92 fl. 17 kr. 1 hlr. 201) 8 ¾ Pfund a 18 fl. 31 kr.? Fac. 1 62 fl. 56 kr. 62 hrr. 202) 90 ½ Mark a 20 fl. 19 kr.? Fac. 183r fl. 2 kr. 3 hlr. 203) 2807 Pfund a 7 fl. 13 kr. 4 ½ hlr.? Fac. 2023 fl. 47 kr. F1 hir. 204) 64 Pfund a 18 fl. hlr.? Fac. 1168 fl. 1 kr. I „½ hlr. 205) Hfond auf, die Zahl⸗, E. beh⸗ volkotnmen Ghlt.r. =E 4 12. — 1 — —— 1N. e⸗ Prakkica. 203 205) 15S Pf. a fl. 23 kr. 4 hir.? Fac. 1113 fl. 34. kr. 511 hlr. 206) 73 Pfund a 13 fl. 36 kr. 1 hlr.? Fac. 1000 fl. 70 kr. hlr. 207) 93 ½ Pfund a 6 fl. 4 kr. 3 hir.? Fac. 629 fl. 8 kr. 7 ½ hlr. . 208) 482 Pfund a % fl. 18 kr.? Facit 4488 fl. 48 kr. Verleget es auf 480; ſo wird 2 einen 8ter erfordern zum Anfang des Verlegens, welcher hier wohl ſeyn kan. 209) 914 Pfund a fl. 53 kr. 2 hlr.? Fac. 540 fl. 30 kr. 52 hlr. 210) 507 Pfund a 8 fl. 18 kr. 2 ½ hlr. Fac. 4195 fl. 9 kr. 6½ hlr. Hier ſiehet man gleich, wann man 106ρ an⸗ nimmt, daß durch Dividirung mit 5, 101 kom⸗ met, welches eine Primzahl, und zu nichts taugt, ſo probire man 54; dieſes laßt ſich mit 9. 8. und 7. aufheben, nun bleibt noch 1½ uͤbrig, die⸗ ſes gehet in 7 auf; derowegen fange ich mit an, und verlege es auf 7. 8. 9 ¼ 1¾². 211) 3774½ Pfund 22 fl. 54 kr. 3 hlr.? Fac. 1098 fl. 22 kr. 313 hlr. Pf. 204 Practica. Pf. fl. kr. hlr. 3777 a 2 54 372 3751 14 z3z2 14 5 72 40 7¾ 36; 24 1 3 †2 1090 14 ¾ — 48 „⸗ 1 9 6 7V 1I 9 67 fl. 1098 22 375 hlr. 212) 13 Pfund a 11 fl. 13 kr. 7 hlr. ? Fac. 147 fl. 53 kr. 414 hlr. Verleget es auf 12 mit 6mal 2 oder A4mal 3 †1, † ½. 213) 243 1P ſund a 3 fl. 2 hir.? Fac. 74 fl 42 kr. 342 214) 15⅜ Pfund a 4 fl. 52 kr.? Fac. 74 fl. 56 kr. 6 ⅓ hlr. 215) . Pfund a 5 fl. 23 kr.? Fac. 2 fl. 1 kr. 35 h1 zu kr. ze e er. + a § 23 1ll 1 24 8 4) 20 6 ½ 8 4 — 40 zu 4 . - 20 177714 — — 10 2 19 , f. 2 31 37]!24 fl. 12 12 13 65 Practica. 20 5 13. Da der hintere Satz, bey welchem ein Bruch ſtehet, mit dem Anhang zerſtreuet wird. 216) 85 Elen a 7 fl. 51 kr. 3 hlr.J? Fag. 69 fl. 24 kr. 4 1 hlr. fl. kr. hlr. 8 a . II 3 ½ 9— 70 43 1 — 18 42 fl. 6'9 24 47 hir. 217) 4 ¾ Pfund a 3 fl. fr. 32 hlr.? Fac. 14 fl. 24 kr. 2 ⅞ hrir. Hier wird es auf 5 — verlegt. 218) 59: Pfund a f. 10 kr. 3 hlr.? Fag. 189 fl. 40 kr. 723 hlr. Hier wird es auf 60 — ½ verlegt. 219) 19 ½ P Pfund a 5 fl. 34 kr. 4 hlr.? Fac. 107 fl. 2 kr. 3 ½ hlr. Verlegt es auf 20 —, und alſo auf 4mal y. 220) 112 Pf. a 13 fl. 59 kr. hlr.? Fac. 163 fl. 9 kr. 4 ½ hlr. 221) 1 Pfund a 11 fl. 13 kr. 4hlr.? Fac. 534 fl. 18 kr. 4½ hlr. Verlegt es auf 49 – 1 ¾. 222) 1 Ele a 14 fl.? Fac. 131 fl. E 3 r Loen a 1 fl. 13 kr. das Loth? Facit 14. Da 206 Pradftien. 14. Da der hintere Satz einen Bruch hat; welcher in die Theile des Ganzen im mitt⸗ lern Satz reſolvirt wird: und es als⸗ dann fuglich in der Mitte verl⸗eo⸗ get werden kann. 224) 1 Pfund um 6 fl. 54 kr. wie 48 ½ Pf. Fac. 335 fl. 30 kr. 34 hlr. fl. kr. . 1 — 6° 14 48 () 36 36 291 36 18 29 9 4¾ — 14 34 6 f. 333 20 33 hr. Daß die? Pfund vor ; fl. angeſehen werden, kommt daher, indeme man ſaget 1 Pfund um 1 fl. was 148 ½ Pfund? ſind 48 fl. oder 48 fl. 36 kr. folglich um fl. Gmal ſo viel ꝛc. 225) 1 Pf. um 7 fl. 20 kr. wie 37 ½ Pf.? Fac. 272 fl. 15 kr. 226) 1 Pfund um 38 kr. 31 hlr. was koſten 3551 Pf.? Fac. 227 fl. 56 kr. 44 hir. 227) 1¹ Pfund um 1 fl. 16 Grl. 3 dl. wie 459 ½ Pfund? Fac. 833 fl. 6 dl. 228) 1 Pfund um 2 fl. 40 kr. 1 hlr. wie 943 2 Pfund? Far. 2518 fl. 29 kr. 772 hlr. 229) 1 Pfund um 11 fl. wie 67? Pf.? Fac. 70 fl. 30 kr. 33⁰) Far Fac Fac⸗ 2 Fat. 2 Fae. 23 Fae. 2 45 f 5 Ge. 44f. 15. 34 71 Bruchhet en um mitd d es als⸗ vetle⸗ wiesgr 9 4 4½ N en werden Prdun 0rAf. Practica. 207 230) 1 Pfund um 91 fl. wie 110 ¾ Pf.? WD . 1nnd um 12¾ fl. wie 37 ⅞ Pfund? Far 33 6 de fuern 3 f⸗ wie 42 ½ Pfund 2 Ja⸗⸗ 39, Pundeum 23¾ fl. wie 121½ Pfund? 236) 1 Pfund um ? fl. wie 56 %½ Pf.? Fae⸗ 47 fl. 3 kr. 2 ½ hlr. 237) 1 Pfund um 7 fl. wie 12 3 2 Fac. 24 fl. 19 kr. 72 Pfand? 238) 1 Ele um 26 kr. wie 83 ¾ Elen? Fac. 36 fl. 17 kr. 4 hir. 4 dar⸗ 239) 1 Ele um 52 kr. wie 51 ½ Ele? Fac. 15. Da es nach Einrichtung des Bruchs mitten oder hinten zum Zerſtreuen S bequem iſt. 240) 1 Pfund um 3 fl. 17 kr. 3 hlr. wie 57 ¾ Pnnn!? Fac. 190 fl. 4 kr. ir⸗ Pf. 20 8½ Pradctica. If. fl. kr. hir. Pf. 1I — 3 17 32 — 1 ₰ 36 12 2¾ —1 27;3 2½ 75 11 760 17 1 7 fl. 190 4 3 ⅞ = 241) 1 Pfund um 5 fl. 14 kr. 1 hlr. wie 12 ½ Pfund? Fac. 67 fl. 63 hlr. 242) 1 Pfund um 7 fl. 33 kr. 3 ½ hlr. wie 18 3½ Plund? Fac. 138 fl. 10 kr. 4 hlr. 243) 1 Pf. um 62 fl. wie 39 ½ Pf. ? 1 — 6 — 324 S z 8 2226 — „2² fl. 247 20 kr. 244) 1 Ele um 12 ½ fl. wie 723 ¼ Elen? Fac. 928 1 fl. 42 ½ kr. 245) 1 Pfund um 272 fl. wie 3007 Pf.?2 8 Fac. 81861 fl. 45 kr. 4¾ hlr. 246) 1 Pfurhaann 2 fl. wie 73 Pf. Fac. 7%¾ 2 *% fl. 6262 G Sact. 61αfl. 247) Pracfica. 209 247) 1 Pfund um 8 fl. 53 kr. 5 hlr. wie „Pfund? Fac. 4 fl. 56 kr. 3 ⅞ hlr. Ende der Multiplicalions Exempel. Hνο666 6 ιιιαααο II. Diviſions⸗Exempel in ganzen und gebrochenen Zahlen. 1. Da der vordere Satz nur aus einer Zahl beſtehet, ſowol in ganzen Zahlen als in Bruͤchen. 248),1 Maß Bier um kr. wie viel fürz ſ. 132¾ kr.? kr. Maß fl. kr. — 232 193 ½ 641 Maß. 249) 9 Elen um 1 fl. wie 12 ¾ Elen? fl. Elen 9 - 1 -- 127 4 kr. Fac. fl. . 4 II. F ½ hl. .I. Band. O 250) 3¹⁰ Practica. 256) 11 Elen um 32 fl. 48 kr. wie 1 Ele? Cac. 2 fl. 58 kr. 771 hir. Mit 1iſt im Sinn ganz wohl zu dividiren, weilen dieſe Zahlen 11. 22. 33. 44. 55. 66. 77. 88. 99. 110 leicht zu behalten ſeen. 251) 9 Pfund um 64 fl. 10 Grl. 6 dl. wie Pfund? Fac. 7 fl. 3 Grl. 4¾ dl. 252) 10 Pfund um 41 fl. 10 Grl. 5dl. wie 1 Pfund? 4 fl. 3 Grl.-„ dl.“ 253) 28 Elen um 11 fl. wie viel fuͤr 1 fl. ac. 2½ Elen. 5 11 z L Saget 11 in 6 . 99] 9 254) 7 Elen um 1 fl. wie 169 Elen? Fac⸗ 24 fl. 8 kr. 4¾ hlr. 255) 10 Elen um ? fl. wie 1 Ele? Fac. 5 kr. 256) 3 ½ Elen um 7 fl. 28 kr. 5 hlr. wie 1 Ele? Fac. S Elen fl. kr. hlr. 3 ¾ ee- „ 28 1 e 1 10 22 25 7 fl. 2 14 4 hlr. a57) 1 ¾ Elen um 1 fl. wie 107 ¾ Elen? Fae. r-⸗ ſ. „. 107 ¾ 738 (4) 45 kr. f. 77 577. 6 zhlr. 253) kr. wie . gla divoe⸗ 44 5 6) N. Gel. 6NN J. ricſrri „ 258) 21 Pfund um 1 fl. wie 34 ½ Pfund? Fac. 15 fl. 32 kr. 31½ hrr. 259) 5 Ele um 1 fi⸗ wie I Ele? Fac. 1 fl. 17 kr. 1 hlr. 260) ¾ Pfund um 1 fl. wie ½ Pfund? Fac. 261) ½ Pf. um 1 fl. wie? Pfund? Fac. 1 fl. 4 kr. , 262) ⅞ Pfund um 1 fl. wie ? Pfund? Fac. 263) ⅛Pfund um 3 fl. wie 1 Pfund? Fac. 264) 4fl. koſt 1 Pfund Taback; wie viel um 23 fl. 28 kr. 6hlr.? Fac. 29 Pf. 24½ Loth. 265) fl. geben 37½ Quart, wie viel um fl. Fac. 312 Quart. 1 2. Da man mit zwey oder drey Zahlen zu dividiren hat, und ſich zerfaͤllen laſſen, auch ſo ein Bruch dabey waͤre, ſolches nach Einrichtung gleicher weiſe geſchehen kan. 266) 72 Centner pro 1129 fl. 30 kr. was koſtet 1 Centner? Fac. 15 fl. 41 kr. 2 hlr. Cent. fl. kr. hir. Cent. I 72 -ss 1129. 30 zs6 8S I. 1 9 fl. 15. 4½ 2 hlr. H2 267) A12 Prabtica. 267) 81 Pfund um 10 fl. 6 Grl. 8 dl. was koſtet 1 Pfund? Fac. 2 Grl. 6 ˖2 dl. oder 7 kr. 5 hlr. 268) 132 Tag koſten 2796 fl. 45 kr. was 1 Tag? Fac. 21 fl. 11 kr. 2 dl. 269) 168 Tage, koſten 4166 fl. 18 kr. 6 hlr. was 1 Lag? Fac. 24 fl. 47 kr. 7 hlr. 270) 75 Pfund um 15 fl. 16 Grl. 9 dl. wie 1 Pfund? Fac. 4 Grl. 2 12 dl. oder Zin circa. 271) 240 Pfund um 172 fl. 12 Grl. 6 dl. was 1 Pfund? Fac. 14 Grl. 4 ½ dl. 272) 26 ¾ Pfund um 13 fl. 42 kr. 34 dl. wie 6 Pf. fl. kr. di. Pf. 264 =- 13 42 3 3 „ I 107 54 I. 3 727270 Soac. fl. 31 kr. 1dl. 273) 11 Pfund 1 Vierling um 46 fl. was koſtet das Pfund? Fac. 4 fl. 10 kr. 274) 13 Pfund 3 Vierling um 6 fl. 18 kr. dl. wie hoch kommt das Pf.? Fac. 27 kk. 275) 18 Dutzend 8 Stuͤck koſten 58 fl. 38 kr. 4 hlr. was 1 Dutzend? Fac. 3 fl. 8 kr. 3 4 hlr. oder 4 hlr. 276) 33 ½ Elen pro 126 fl. 11 Grl. 4 dl. wie kommt 1 Ele? Fac. 3 fl. 15 Grl. 112; dl. 277) D 5 Grl. 1bdr. Practica. 213 277) 39 ½ Eilen pro 110 fl. 12² Grl. 8 dl. wie 1 Ele? Jat. 2 fl. 19 Gr.7 725 ⅞ dl. oder 75 dl. 278) Ei Einer kauft vier Stuͤ öck Leinwath, halten 37 ¾, 37 ¼, 38 ¾, 37 Ele en, um 189 fl. 17 Grl. 9 dl. wie kommt 1 Ele? Fac. 1 fl. 79) Elen n um⸗ f. 35 kr. wie G le? Fac. kr. 2 ½2 Hlr. 280) ¹½Ele um 1 fl. wie 7 Ele? Soe. zakr. 281) Pfhr um fl. wie 1 Pf.? dar. 282) 72 r. toget 1 2 Pfund, wie viel fuͤr afl. 20 kr.? Fac. 34 Pf. 21 Loth, 1 qtl. 1 ½ digw. kauf ich 1 Pfund, wie viel ac. 18 ¾ Pfund. fl. zokr.? Fa 284) Um 4 ½ fl. kauf ich 58 fl. 43 kr. 5 hlr.?2 Ja 5 V 285) 32 Loth um 40 fl. 47 kr. 3 hlr. wie 1 Loth? Fac. 1 fl. 16 kr. 3 1 hlr. 286) 32 Loth um 7 fl. 24 kr. was koſtet das Loth und gtl. jedes beſonders? Fac. das Loth 13 kr. 3 ½ dl. und das gtl. 3 kr. 1 dl. O 3 297) ich 1 Ele, wie viel um c. 13 23 Elen? 7 ( 3 214 Prallice. 2287) 100 Pfund koſten 178 fl. 40 kr. wie kommt das Pfund, der Vierling, das Loth, gtl. und dlgw. jedes beſonder?s fl. kr. hlr. Pf. 1 100 -—. 178 40 - — 10 17 72 (dtel 12 koſtet 1., 47. 1. 6 das Pfund. 4 — 26. 6. 4 der Vierling. 8 z, 2. 8 das Loth. 41 =— . §. 8 das Quintlein. 1 — 1. 7 das Pfennigew. 4 288) Einer kauft 3 Stuͤck Seidenzeug, halten 32 Elen ½ Viertel; 41 Elen, 1 Viertel; 26 Elen 2 ½¼ Viertel, und muß davor auslegen 366 fl. 40 kr. was wird demnach die Ele, die 2· . . T1. 32: ½ Ele gelten. Elen 285 2N das C For. G Pradcica. 40 k. Elen 100 - 366 40 was 1 Ele? 10 10 — fl. kr. 36 40 2] . 240 die Ele 2 D die Ele 21 — T= pro ¾ oder 1 Viertel. 2 — 27. 4 hlr. pro oder ½ Viertel. 2 — 13. Ohlr. pro v5 oder ½ Viertel. 2 ½ — 6. hlr. pro % oder? Vierlel. 3. 344 hlr. pro oder Viertel. Gtlef. Pfunmn U lith ſn, ſdn 1 rail 40 Wein koſtet 37 fl. 44 kr. zu n? 7 — ommt die Maß, das Achterlei hoch k Quaͤrtlein, chnet, wie 289) ¹ Aymer Seidlein, das 2 Maß gere Fac. „ das Mas O4 216 Praclica. Maß fl. kr. hlr. 22 — 37 44 — — IMaß 9 4 H * r die Maß. 15 5¾ das Seidlein. —272 7 . das Quaͤrtlein. —3 7 ½ das Achterlein. 290) Eine Mark Silber koſtet 21 fl. 24 kr. wie hoch kommt ½, ½, 1, ½ Mark oder 1 Loth. Ferner ½, ½ Loth oder 1 qtl. Item 4, 4 gtl. vder 1 dlgrw. wie auch ½, ½, 1ε dlaow. 21. 24 die Mark. 10. 42 pro 4. 5. 21 - pro 1 Mark 1I I. 20. 2 oder 1 Loth. 40. 1 pro ½ Loth. 20. pro ½ Loth oder 1 gtl. — 10. ½ pro1 gtl. — I. pro gtl. oder 1 dlgw. — 3. 4 pro 2½ digw. 2 I. 2 51 pro ½ digw. —- . 521 pro dlgw. fl. 2 2„2 hlr. in circ. 15 odlgw. 3. Da iPfun 13.D oder nach len 291. wple hoc 292) 19)) Jat. 1 294) 29 ar.n 396 1k. 6 297 zokr. 208 1Pf 290 1. Hedlein. uartien. chterler. t1 .Al koder lin⸗ Nen:,10 igr. Practica. 217 3. Da der vordere Satz entweder 10, 100, oder 1900 iſt; oder ſo ein Bruch darbey nach Einrichtung deſſelben auf gleiche Zah⸗ len kommet, mit welchen man gar vortheilhaftig verfaͤhren kann. 291) 10 Centn. um 3715 fl. 38 kr. 55 blr. wie hoch kommt 1 Pf? Fac. 3 fl. 42 kr. 72 hlr. Pf. d. kr. hlr. Pf. 1ooO - fl. 371 38 7 ½- kr. 42 93 8 hlr. 7 09 ½ hlr. ?1777 iſt hlr. 292) 100 Pfund um 32 fl. 37 kr. 2 dl. wie 1 Pfund? Fac. 19 kr. 2 3 dl. 293) Cerr um 186 fl. 30 kr. wien Cent.? Fac. 18 fl. 39 kr. 294) 10 Pfund um 1 fl. 18 kr. 2 hlr. wie 1 Pfund? Fac. 7 kr. 65 hlr. 295) 100 Pf. um 12 fl. 48 kr. wie 1 Pf. ? Fac. 7 kr. 511 hlr. oder hir. 296) 100 Elen um 3 fl. wie 1 Ele? Fac. 1 kr. 6 3 hlr. 297) Wann der Centner Zucker gilt 62 fl. 30 kr. wie kommt das Pfund? Fac. 37 ½ kr. 298) 1 ½ Pfund um 1 fl. 26 kr. 5Ohlr. wie Pfund? Fac. 1 fl. 17 kr. 78 hlr. 229) 23 ½ Pf. um 34 fl. 73 kr. 4 ½ hlr. wie 1 Pf.? Fac. 1 fl. 2 kr. 6626 hlr. oder 22 hl. O 5 300) 212 Prattica. 3 00) ½2 Elen um 1 fl. wie 1 Ele? Fac. 2 fl. 6 kr. 301) 2 Ele um 1 fl. wie? Ele? Fac. 1 ½ fl. 302) 4 Ele um 7 fl. 18 kr. 33 hlr. wie 1 Ele? Fac. 9 fl. 30 kr. = hlr. 303) 581 Elen um 50 fl. 48 kr. * hlr. wie 1 Ele? Fac. 51 kr. 6 2= hlr. 3 32 Elen um 1 fl. wie? Elen? Fac. a fl. akr. 4. Wann die Zahlen fornen ſich nicht moͤ⸗ gen zerfaͤllen laſſen, weilen der Diviſor eine Prim⸗Zahl iſt, und keine andere Theilung leidet, als in ſich ſelbſt, ingleichem auch, wenn der erſte Satz einen Bruch mit ſich fuͤhret; welcher nach der Einrichtung ohngeachtet ſich nicht zerfaͤllen laͤßt. Nun koͤnnen die faͤhigere Ingenia die kuͤr⸗ ieſte Art der Diviſion, wie ſie im erſten Theil iſt gelehret worden, vor die Hand nehmen, da man im Sinn multipliciret und ſubtrahiret. Z. E. mit der Prim⸗Zahl 1759 zu dividiren. Divi⸗ gle Welen Mommnt, Rerſe Un dene inchtet,an ſe ne lhonn n di ſch Ger 6, 19 ſ, i undzin gar 1k de, fur⸗ ibe, Ger, Fe.f. t.wien 3 Nt. 91 erf — nicht nd ipſorein: Cheilng em Auch, niſch nichtung len denh⸗ Pnen, btrrhet pidit⸗ n Pradcica. 219 Diirvidendus Pz. 10 . Pz. 1013095839 dividirt durch 1759 Diviſor. 1336 3368 Pz· 10]1759 Quot. 17589 Pz. 9 1758 Reſt. 10 Diviſor. 10 Quotient. 100 Pz. 1 Product. Pz. † 9 Reſt. gleich 10 Dividendo. Weilen im Dividiren es am meiſten darauf ankommt, daß man aus der Uebung, wenn man die erſte wey Zahlen linker Hand im Diviſore gegen den erſten zwey Zahlen im Dividendo be⸗ trachtet, auf die Zahl des Quotienten zu ſchlieſ⸗ fen bey nahe im erſtenmal es errathet, ohne die⸗ ſes kann man wol 3 bis 4mal probiren, inde⸗ me die ſchwerſte Diviſiones ſind, ſo mit 16, 17 oder 26, 27 anfangen, was aber 18, 19; 28, 29 iſt, kann ſchon vor 20 und 30, oder vor 2 und 3 im Probiren angenommen werden, ja ſo gar 17 kann vor 20 oder 2 angenommen wer⸗ den, nur allein dieſes iſt zu beobachten, wann es z. E. heiſſet, 133 in 17, ſage ich, anſtatter in 13, 2 in 13 waͤre 6mal, weil aber 1 uͤbrig bleibet, ſo nehme ich es um 1 hoͤher an, und ſpreche 2 in 13, 7mal wird hier richtig gehen⸗ un 2²⁰ Prp azea. und ſo auch in den uͤbrigen allen das meiſtemal; zur Vorſorge nehme ich 133 ſchon vor 14 an, wann ich die hintere Zahl 3 weglaſſe; und ſage 2 in 14, anſtatt 7, 8mal, und probire es 133 in 17; Zmal, und ſpreche 8mal?/ iſt 56 von 613 behalte 6; ferner 8mal 1 und die vorige 6 dar⸗ zu ſind 14 von 13 gehet nicht, und alſo gehet es richtig 7mal, wie man es das erſtemal davor angenommen hat; auf ſolche Art wird beym Lechrenden und Lernenden viele vergebliche Muͤ⸗ he und Zeit⸗Verlut verſpahret. 3057) 53 Elen pro 78 fl. 27 kr. hlr. wie kommt 1 Ele? Fac. 1 fl. 28 kr. 6 hle. Elen fl. kr. hir. Ele 33 — 78 27 † — 1 fl. 1. 28 kr. 6 hlr. . 2Q. L 1527 467 43 344 26 ½ Reſt — 15 ¾1½) 306) 31 Pf. um fl. 6 kr. 1 hlr. wie 1 Pf.? Fac. 9 kr. H hlr. 307) 73 Mark halten nur 64 Mark, 11 Loth 2 gtl. 3 dlgw. was haͤlt 1 Mark? Fac. 14 Loth und 3 dlgw. 3098) 989 Aymer koſten 333 fl. 45 kr. wie 1 Aym.? Fac. 3 fl. 45 kr. 309) 30 wie ke ode 310 1 Pfu 311, gr dl. n 312) Centn. 13) 314) Goe. 14 hlr. 315): wie 1 Cen 316) lommt1 = I 317) Celg ) konmnt z1, 1 330) Prablica. 22 1 309) 79 Pfund pro 400 fl. 6 Grl. 8 dl. wie kommt 1 Pf.? Fac. F fl. 1 Grl. 4 % dl. oder dl. 310) 127 Pfund um 42 fl. 6Grl. 8 dl. wie 1 Pfund? Fac. 6 Grl. 8 dl. 311) 77½ Centn. 9 Pf. um 3 7 fl. 15 Grl. 9 dl. was 1 Pfund? Fac. 5 Grl. 117 dl. 312) 6 Centn. um 87 fl. 33 kr. 6 hlr. wie 1 Centn.? Fac. 13 fl. 49 kr. 4 7½ hlr. 313) 8 ⅞ Pfund um 82 fl. 19 kr. 4 hlr. wie 1 Pf.? Fac. fl. 49 kr. 622 hlr. 314) 11 Elen um rc f.. 35kr. wie 1 Ele? Fac. 14 fl. . kr. 51½ hir. oder vor %ε, das is hlr. 315) 271 Cent. um 8100 fl. 11 Grl. „7 dl. wie 1 Centn? Fac. 298 fl. 3 Grl. 768 dl. 316) 81¾ Elen um 40 fl. 2 Grl. 2 ⅞ dl. wie kommt 1 Ele? Fac. 9 Grl. 92¾¾ dl. 317) 56 Elen um 73 fl. 3 Grl. ⸗4 dl. wie 1 Ele? Fac. 1 fl. 5Grl. 9 4 dl. 318) ¾ Ele um 3 fl. 17lr. 3 dl. wie hoch lommt 1 Ele? Fac. 4 fl. 27 kr. 2 2 dl. . 219 1 Elen um ½ fl. wie 1 Ele? Fac. 54 r. 6 r. 320) Um :?2 fl. kauf ich Elen, wie viel um 1 ff.? Fac. 1 Elen, 1 ½2 Quart oder u½ gtl. III. Pro- 222 Praltica. Wö ιdιιοααιſαι III. Proportions⸗Exempel in ganzen und gebrochenen Zahlen. 1. Da der mittlere oder hintere Satz juſt in dem vordern aufgehet, und es alſo kein Zerfaͤllens bedarf. 321) 31 Pfund um 16 fl. 15 kr. 3 hlr. wie 3 Pf. 28 Loth? Fac. Pf. fl. Ofr. hlr. Pf. Loth 31 -=⸗ 16 15 3 3 28 fl. 2 1 7 hlr. 37 iſt aus S dem vordern Satz. ) 4 Pfund um 24 fl. wie 7 Pfund? Fac. 323) 24 Pfund um f. wiey Pfund? Fac. 42 8 324) 16 Pfund um 7 fl. wie Pfund? dan Pfund A fl. 30 kr. wie 24 Pfund? 8ei )in Pfund um 6 fl. 24 kr. wie 14 Pf.? di⸗ 327 en Pfund um 15 fl. wie 5½ 2ſnde 33 na 336 wiez⸗ 6666 empel en ahle — reSag ſſtnn cs alſo ken . lt. , e. — ſtiau ren Ef⸗ Piudthr. li b . Pfudte. e Pfont Pt ie 4 — 4Nr weN 199) —r Practica. 233 329) 5 Elen 1 Quart um 18 fl. 37 kr. wie 47 Elen, 1 Quart? Far. 167 fl. 33 kr. 330) 27 Elen 3½¾ Quart um 23 fl. 27 kr. 3 hlr. wie 195 Elen - Quart? Fac. 164 fl. 12 kr. 3 ½ hir. 331) 7 Pfund um ½ fl. wie 107 Pfund? Fac. 13 fl. 33 Pf. um 7 fl. wie 107 Pfund? Fac. 333) 72 Pfund um fl. was ½ Pfund? Fac. 1 ½ fl. 2. Da man es hinten auf das Addiren gegen dem vordern Satz zerſtreuet. 334) Einer kauft Centn. vor 24 fl. 13 Gk. 4 dl. wie kommen 312 Pfund? Fac. 100 -= 24 13 4 —- 312 74 - - 300 iſt 3 mal mehr. 2 9 4 10 iſt 15 aus 100. 9% 10½ 2 iſt ½ aus 10. fl. 76 19 23 dl. 335) 81 Pf. um 4 fl. 4 Grl. 63 dl. wie konineß 100 Pfund? Fac. F53 fl. 7 Grl. 4 dl. 336) 75 Pfund um 120 fl. 15 Grl. 10 dl. wie 37 Pfund? Fac. 59 fl. 11 Grl. 9 dl. 337) 16 Pfund um 17 fl. 38 kr. 4 hlr. wie 94 Pfund? Jac. 103 fl. 33 kr. 5 hlr. 332 224 B Practica. 338) 49 Pfund um 9 fl. 24 kr. Z hlr. wie 15 Pfund? Fac. 2 fl. 52 kr. 6 hlr. 339) 40 Pfund um 71 fl. 29 kr. 7 hlr. wie 172 Pfund? Fac. 307 fl. 26 kr. 3 2 hlr. 340) 18 Pfund um 4 fl. 39 kr. A v hlr. wie 57 ¾ Pfund? Fac. 14 fl. 54 kr. 3½ hir. g 6 Pfund um r10cfl. 18 kr. ½ hir. wie 9 2¾ Pf.? Fac. 7 fl., 18 kr. 17 5 hlr. 33 Al 63 Pfund um 12 fl. 44 kr. 7 hlr. wie 0 Pf.? Fac. 14 fl. 20 kr. 37 hlr. 343) 72 Pfund um 21 fl. 43 kr. 2 hlr. wie 34 Pfund? Fac. 10 fl. 27 kr. 4 hlr. 344) 35 Pfund um ⅛ fl. 1g kr. 5 hlr. wie 86⅝ Pfund? Fac. 23 fl. 6 kr. 2 ½6 hlr. Verlegt es auf 70. 10. 5. 1. und das? auf 5 und *. 345) 271 Pfund um 13 ſ. 34 kr. wie o; Pfund? Fac. 30 fl. 34 kr. 1 hlr. Verlegt es auf 30 und 30¾. 346) 7 Pfund um 18 fl. 38 kr. 1½ dl. wie ½ Pfund? Fac. 1 fl. 6, t. 14½ hlr. 347) 10 Pfund um k fl. wie 11 Pfund? . Dar⸗ d kt kr. Fr? hir. 3. Da es in der Mitte auf das Addiren verleget Wird. 349) 64 Pfund um 12 fl. 56 kr. wie 738 Pfund? dac. 149 fl. 13 kr. 71 hlr. Pf. 349, N 4 — def bien drhh 51) Ull roo Verle 68r kr. hummnen, 364) Pfunde dr hrers Geil e ei ſhon ber 16 kk. ſd 9r 1Be 3hlr. p . 7 Mlr, bi h. Eehe. ve hle. ſr hle. Ne . , ſl. N 4 N hl. ti N. Nas alf ,wit, 1N we . . Pfurd 1Nee 8. 48 92 18. 4. I,. 32. 2 17. 7 f. 14. 13 71thl.19 2349) 15 Pfund um 18 fl. wie 73 Pfund? Fac. 87 ff. 350) 36 Pfund um 15 fl. 46 kr. 4 hlr. wie 263 Pf.? Fac. 11 5 fl. 14 kr. 2 hlr. Die fl. verlegt auf 12, 3. die kr. auf 45,, 1 ½ ſo iſt 14 der 6te Theil aus 9, ſo blind oder zu der Huͤlf⸗Zahl genommen worden. 351) 2 fl. 41 kr. geben 22 kr. 5 hlr. wie viel 100 fl.? Fac. a g. 34 kr. Verleget es auf 20 kr. iſt der 8te Theil aus 161 kr. ferner auf 2 kr. 4 ½ hr. zuſammen ge⸗ nommen, iſt wieder der 8te Theil aus 20 ½ kr. 352) 16 Pfund um 1 3 fl. 16 kr. wie 977 Pfund? Fac. 911 fl. 49 kr. hlr. . Verleget es auf 144. 8. 1 fl. 144 iſt omal mehrers als der vordere Satz; 8 fl. iſt der hal⸗ be Theil aus dem vordern Satz; 1 fl. iſt der 8te Theil aus 8 fl.; die 16 Kreutzer aber ſind ſchon verleget, man leſe nur 16 Pfund koſten 16 kr. oder 1 Pfund um 1 kr. was 9 2 Pf.? ſind 951εdO kr. oder 1 fl. 35 kr. 14 hlr. 1 Band. PP 353) 226 Praſfica. 353) 10 Pfund koſten 11 fl. lr. 4 4 3 br. wie 157½ Pf.? FJat. 17 fl. 38 kr. 6 hlr. Beobachtet daß 8 kr. 4 hlr. fl. iſt. 354) 100 Pfund um 4 fl. wie 163 ½ Pf.? Fac. 3 fl. 37 kr. 7 hlr. Verlegt es auf 25 und 20. 355) 100 Pfund um 72 ½ fl. wie 36 112 Pf.? ZFac. 262 fl. 6 kr. 5 hlr. 356) 100 Pfund um 68; fl. wie 63 14 Pf. Fac. 4 431 fl. 28 kr. hir. Verlegt es auf 50. 10. g. 357) An 9 Pfund iſt Abgang 12 Pfund, wie viel an 100 Pfund? Fac. 10 Pfund oth⸗ 322 dlgw. — 4. Se es fornen mit weniger gegen dem hintern Satz verglichen wird. 358) Wann man an einer verlohrnen Schuld vor 100 fl. nur 39 fl. 21 kr. 4 ½ hlr. erlanget, wie viel gebuͤhret deme ſo 80 fl. zu fordern hat? FHac. fl. fi. kr. hlr. fl. 10S% ==⸗ 39. 21. 4 ½ = 3f6 — 2 7. 52. 2 2 8 “ Pfand 29. 2 hir. 359) 100 Pfund um 68 fl. 13 kr. wie 75 Pfund? Fac. 51 fl. 9 ½ kr. 2360) 16 Pfund um 37 fl. 37 kr. was 12 Pfund? Fac.28 f. 124k. 361) Pryadbkzica. 22 361) 42 Pfund um 73 fl. 24 kr. 3 hlr. wie 35 Pfund? Fac. 61 fl. 10 kr. 24 hlr. 2362) 25 Pfund um 48 fl. 48 kr. wie 2914 Pfund? Fac. 40 fl. 40 kr. 363) 47 Pfund um 66 fl. 13 Grl. 114 dl. wie 373 Pf.? Fac. 53 fl. 7 Grl. 2 dl. 364) 80 Pfund um 77 fl. 9 Gr. 101 dl. wie 712½ Pf.? Fac. 68 fl. 17 Grl. 711 dl. 4 Fy. Da man ſich vornen in Abſicht auf den mittlern Satzes, des Beyſatzes bedienet, vermittelſt, ſo es noͤthig, der blinden oder Huͤlfs⸗ Zahlen. 365) 3 fl. thun 2 Thlr. was 148 fl. kk. 4 hlr.? Fac. fl. Thlr. fl. kre. hlr. 3 — 2 — 148. F. 4 — ll Thlr. 99. 27. 4 hlr. Daraus hat man dieſe Regul gezogen, wann man die fl. zu Thlr. machen will, daß man das 3tel abziehen muß, weilen 1 Rthlr. nur ffl. machet. Die Prob kan hier zugleich gemachet werden. è. Ohlr. fl. Thlr. kr. 2 3 se 99., 20⸗ † 1 49. (2) 30. fl. 1.48. §y. A hlr. P 2 36⁶) S 22⁸ Practica. 366) 147 Pfund um 140 fl. wie 36 Pf. ac. fl. fl. kr. hlr⸗ 147 -- 140 =-⸗ 236 (½) 22. 4 2 F. 1I. G fl. 34. 382 25 hlr. 367) 327 Pfund um 158 fl. wie 90 Pf. . Fac. 60s fl. 368) 47 Pfund um 39 fl. 3 Grl. 4 dl. wie 5 3 pfund, 2 ¾ Vierling? Fac. 44 fl. 13 Grl. 9 d Rota. 3 Grl. 4 dl. iſt fl. und 2½ Vierl. iſt? Pfund. 369) 39 Pfund um 32 f. 30 kr. 1 wie 119 Pfund, 24 Loth? Fac. 99 fl. 47 kr. 4 hlr. 370) 153 Pf. um 144 fl. 30 kr. wie 163 Pf. 3 Vierl. a Loth? Fae. 154 fl. 42 kr. X5 hlr. Verwandelt die Vierl. 2 Loth in Theil des 371) 8 Pfund um fl. wie Pfund? Fac. 34 kr. 2 hlr. Vornen iſt 8 — , iſt der 48ſte Theil divi⸗ dir zuerſt mit 8 blind und hernach mit 6 aus em 8. 2372) 9 Pfund ſind 75 Pf. was⸗? Cent. Gac. 19 Pf. 9 Loth, 2 dlgw. Pradkfica. 229 6. Da es mitten oder hinten mit blinden Zahlen aufs Addiren zerſtreuet wird. 4 373) 35 Pfund um 35 fl. 37 kr. 4 hlr. wie 76 ¾ Pfund? Fac. 77 fl. 44 kr. 21 hlr. fl. kr. hlr. Pf. 35 — 35. 37 4 — 76 (4) 22. 4 5 f. 16. 54. 5 — 1. 21. 672 fl. 77. 44. 272 hl. 374) 49 Pf. um 42⸗ fl. 35 kr. wie 176¾ Pf.? Fac. 178 fl. 514 kr. Nehmet fl. blind, weil 35 kr. 12 fl. ſind. 375) 81 Pf. um 108 fl. 33 kr. 6 hlr. wie 73 Pfund? Fac. 97 fl. 50 kr. 3 hlr. Verlegt es auf 81. 27. g. 12. weilen 33 kr. 6 hlr. 12 fl. ſind. 3576) 24 Pf. um 25 fl. was 109 Pf.? Fac. 113 fl. 324 kr. 3 777) 48 Pfund um 402 fl. wie 901 Pfund? Fac. 763 fl. 20 kr. 6α hir. 378) 124 Pf. um 399 fl. wie 3 ¾ Vierl.? Fac. 2 fl. 52 kr. 2 ½ hlr. 8 379) 136 Pfund um 72 ½ fl. wie 18 Pfund? Fac. 9 fl. 33 kr. 380) 6 Mark um 1060 fl. 48 kr. wie 13 Loth 3 gtl. 3 dligw.? Fac. P 3 Mark 230 Practicn. Mark fl. kr. Loth gqtl. dl. 6 -— 1060.48 - 13. 3. 3 6% Loh 1076 †44. 13 5 6. 2 1573. 18. 5 3. 29. „ 41. 62 fl. 154. -. A1 hlr. Nota. 1056 iſt 11 mal 96, und 24 iſt der 4te Theil aus 96, folglich aus 13 fl. 56 kr. 2 hlr. – weil man ſagt 96 Loth koſten 96 fl. was 1315 Loth? iſt 13 fl. 56 kr. 2 hlr. Wann man es hinten aufs Addiren verleget. 381) 63 Pfund um 13 fl. 18 Grl. 10 dl. wie 22 Pfund? Fac. 4 fl. 17 Grl. 4¾ dl. 382) *1 Pfund um 101 fl. 8 Grl. 3 dl. wie Pf.? Fac. 4 fl. 4 Grl. 6 ½ dl. nehmet X1/ lind. 383) 76 Pf. um 43 fl. 36 kr. 7 hlr. wie 4 ¾ Bfund? Fac. 2 fl. 43 kr. 472 hlr. nehmet 1 b ind. 384) 64 Pfund um 153 fl. 39 kr. 5½ hlr. wie ½ Pf.? Fac. 1 fl. 12 kr. ⸗*ε hlr. oder 4. Hier muͤſſen 8 und zu erſt blind genommen werden. 385) 960 Pfund um 33 fl. 49 kr. wie 3 ¾ Pfund? Fac. 19 kr. 51 hir. ðDWDU ier muͤſſen Xz und X17 blind genommen Lxden. Pradtica. 231 „7. Da es in der Mitte oder hinten aufs Multipliciren, bis weilen auch mit dem Zuſatz oder verleget wird. 386) 15 Pfund um 40 ½fl. wie 27 ½ Pfund? Fac. 75 P 17 kr. 4 hlr. — —09 1t3 5 — BVB 4. 5 1. 9. 4 fl. 75. 17. 4 hlr. 387) 27 Pfund um 18 fl. 20 kr. wie 31 Pf? Fac. 21 fl. 2 kr. 72 hlr. 7 Hier muß auf 3mal 6 †½ verleget werden. 3988) 14 Pfund um 66 fl. 30 kr. wie 93 ½ Pfund? Fac. 442 fl. 32 ½ r. Hier muß es auf 7mal 9 † 3 verleget werden. 3989) 44 Elen um 80 fl. 40 kr. wie 29 Elen? Fac. 53 fl. 10 kr. Hier muß es auf 11 mal 7 32¼ verleget wer⸗ en. L 390) 81 Pfund um 82 ½ fl. wie 66 ½ Pfund? Fac. 67 fl. 36 kr. 6 ¾ hir. 391) 81 Pfund um 79 ½ fl. wie 144 Pfund? Fac. 142 fl. Da man es hinten aufs Multiplicirea verleget. 392) 74 Pfund um 4 fl. 13 kr. wie 42 Pf.? Fac. 18 fl. 36 kr. 6 hlr. P4 393) 232 Pradtica. 3833) 48 Pfund um 314 fl. 23 kr. F hlr. was 109 Pfund? Fac. 716 fl. 7 kr. 122 hlr. If. fl. kr. hir. Pf. 78, 35. 72 12 707. 23. 2 2.1 ¾ 8. 43. 72 fl. 716. 7. 12 hlr. 394) 28 Pfund um 13 fl. 3 kr. ½ hlr. wie 49 Pfund? Fac. 22 fl. F1 kr. 3 ½ hlr. 395) 12 ¾ Pfund um 24 fl. 17 kr. wie 81¾ Pf.? Fac. 157 fl. Fosρ kr. Verlegt es auf 124mal 6† 61. 396) 125 Pf. um 58 fl. 48 kr. 3 hlr. wie 72 ¾ Pfund? Fac. 34 ſt. 6 kr. 3 hlr. Verlegt es auf 2y mal 3 2 ¼. 797) 186 Pfund um 133 fl. 18 kr. 6 hlr. wie 161½ Pf.? Fac. 108 fl. 18 kr. 7 hlr. Verlegt es auf 3 1 mal y 3 ¾. 398) 2 5 Pfund um 38 fl. 43 kr. wie 49 ½ Pfund? Fac. 76 fl. 8 kr. 4. hlr. 399) 60 Pfund um 13 fl. 19 kr. wie 87 ¾ Pf.? Fac. 19 fl. 25 kr. 1 hlr. Verlegt es auf 1omal 8 ¼ ¾ oder 1omal . 9„ — 2 2¾. 42⁰0) 90 Pfund um 3 fl. 44 kr. 4 hlr. wie 87 Pf.? Fac. 37 fl. 46 kr. 3 18 hlr. 401) Practieca. L 233 401) 76 Pfund um 23 fl. 8 kr. 3 hlr. wie 34 ½ Pfund? Fac. 10 fl. 36 kr. 2 ¾ hlr. Verlegt es auf 10mal 2 — 3 ½. 402) 12⅝ Pfund um 311 fl. 11 kr. 2 dl. wie 116 ½ Pf. ? Fac. 283 fl. 57 kr. 48 hlr. Berl egt es auf 16 mal 3 4 l2 4. 3. Da es in der Mitte oder r hinten mit dem Zuſag = verfaͤllet wird. 40 13) 27 Pfund um 48 fl. 13 kr. 7 hlr. wie 80½ Pfund? Fac. 143 fl. 37 kr. 2 hlr. 8 fl. kr. hlr. Pfund 37 — 48. 12 2 . 141. 1. d t. 4 1I2 4* 22 ⅓ =DM fl. 143. 37. 2 hlr. 404) 36 Pfund um 1 fl. 36 kr. wie 62 Pf. ? Verleget es in der B itte auf 18. 405) 16 Pfund um 78 fl. 24 kr. wie 703 Pf.? Fae. 344475 fl. Berlegt es in der Mitte auf S0 — 1 ¾. 406) 32 Pfund um 62 ½ fl. wie 109 Pfund: Fac. 212 fl. 33 kr. Verleget es auf 64. 407) 63 Pfund um 178 fl. wie 73 Pfund, 10 Cne 2 Fac. age fl. erlegt es auf 189. PS 4⁰8) 234 Practica. 409) 72 Pfund um 27 fl. 48 kr. 3 hlr. wie 503 Pf.? Fac. 194 fl. 15 kr. 3 hlr. Verlegt es auf 504 und nehmet zwey Zahlen SSund 8 blind; wegen 1. 409) 42 Pfund um 20 fl. wie 113 Pfund, 3 Vierl. Fac. F56 fl. 25 kr. 3 7 hlr. Verlegt es auf 2r und nehmet und 3 blind wegen dem — 9. Da der vordere Satz, bey welchem ein Bruch ſtehet, (deſſen Nenner in den mitt⸗ lern Satz gefuͤhret wird) fuͤglich mit dem hintern Satz kann verglichen werden, durch das Addiren oder Wultipliciren. 410) 12 ¾ Pfund um fl. 18 kr. 3 hlr. wie 6 Pfund? Fac. Pf. fl. kr. hlr. 12½ ⸗ 9. I18. 3 — 6 5 2 18. 36. 6 50 z. 13. 4¼ „5 7. 26. 5 ½ 3. 43 22 Fac. fl. 48. 23. 42 hlr. 411) 8 ¾ Pfund um 3 fl. 19 kr. 7 hlr. wie 35 Pf.? Fac. 13 fl. 19 kr. 4 hlr. 4A12) 54½ Pf. um fl. 23 kr. 1 hlr. wie 81 Pf.:? Sat. 14) f. 49 kr. 1 hlr. e 413. hlr. Dtt gaher Pn die — hen ein en miti⸗ nit dem rden, lr ti⸗ Practica. 23 5 413) 2 ¾ Pf. um fl. 10 kr. wie 8 2 Fac. 30 fl. 29 kr⸗ 2 ¾ hlr. Mfande * Nehmet vorr §. F. 3. anſtatt mit 1 15. zu divi⸗ diren, weilen * der 15'te Theil aus 8 4 414) 164 Pfund um 37 48 kr. wie 32 ½ Pf.? Fac. 732 fl. 27 Verlegt 32 ½ auf 28 und 4˙. 415) 17 ½ Pf. um 48 fl. 53 kr. 1 ½ hlr. wie 86 ½ Pfund?? Fac. 244 fl. 27 kr. 4 hlr. Eis 41½ Elen um 1o . 2ikr. wie Elen? Fac. 133 fl. 54 kr. 12 hl r. 136 417) 4 ½ Pfund um 10 wie⸗ und? Fac. 21 kr. 5 hlr. el. Pfu 3 fl. kr. 4 — 10. 10 — X3 9 650 kr. 1309 66 —, r . 9 in 23] 2. V 21 kr. 3 hlr. . 418)7 Pfund um fl. 13 kr. 7 hlr. wie 89 ¼ Pf. Fac, 104 fl. 37 kr. 2 hlr. 9 ſe⸗ 419) ⅛ Ele um in efl. wier 2 Ele? Fac. 1fl. ga 16 fl. 10. Da 2;3 Gͦ Practica. 10. Da der Bruch vom vordern Satz in den hintern gefuͤhrt; und alsdann mit dem fordern fuglich verglichen werden kann. 420⁰) 8½ Pfund um 7 fl. 17 kr. 7 hir. wie 7 284 Pfind: Se kr. hlr. 8 ½ --- 7. I7. 7 = 29 ¾ 2. 2 7 3 207 fl. 24. 19. 4¾ hlr. 23 421) 41 Pfund um 8 fl. 23 kr. 3 F hlr. wie 6⁶ Pfund? Fac. 11 fl. 11 kr. 1 hlr. 42²2²) 12 ½ Pfund um 13 fl. 19 kr. 4 ¾ hlr. wie 29 ½ Pfund? Fac. ft. kr. hlr. 12 ½ — 13. 19. 47 — 2. S. 3. 935. 33. 18. 7 ½ 24— A* 1. 19. 7 ½ fl. z1. 58. 7 hlr. 423) 6 ½ Pfund um 18 fl. a3 kr. wie 13 Pf.? Fac. 3/7 fl. 20 kr. 3 ¾ hlr. 424) 13 ⅞ Pfund um 8 ſ. 3 ¾ kr. wie 10 ¼ Pfund? Fac. 6 fl. 1 kr. 4 ½+ hhir. Verlegt es auf 48. 24 – ½ und nehmet zwi⸗ iche n 24 und 4; 12 und 2 blind an. 42½) 3 in den ir dem ehlt. we Praltica. 235 425) 6¾ Pf. um 24 f. 53 kr. wie Pfund? Fac. 2 fl. 12 kr. 545 lr⸗ Verlegt es auf 3 426) 16 5 Pfund um 24 3ſ. wie 2 ½3 Pf. Fac. 3 fl. 29 kr. 5 hlr. 427) 62 Pf. um fl. wie 4 Pfund? Fat. 5 kr. 6 hlr. 428) ¾ Pfund um 46 kr. 5hlr. wie 2 Pf.? 3 Fac. 49 ir. 42 2 hlr. 429) ⅛ Pfund um 5 kr. 4 hlr. wie ½ Pf. Fac. 1 fl. 14 kr. 6 hlr. . 1630) 1 Pfund um 1 fl. wie ½ Pfund? Fae. uS- . 11. Da ſich der mittlere Satz, dahin der Bruch des vordern nach geſchehener Ein⸗ richtung gefuͤhret worden, mit dem vordern ſoglich vergleichen laͤßt. 431) 8 Pfund um 5 fl. wie 5 Pfund? Ser Pf fl. Pf. kr. hir. d.⸗- 23 aa 5 (4) 22. 4 1. f. . 26. 4 hlr. 23 9 Prakctica. 432) 10 ½¾ Pf. um 10 fl. wie 29 ½ Pf.? Fac. 29 fl. 22 kr. 722 hlr. 433) 52 Pfund um 72æ fl. wie 92 Pfund? Fac. 115 fl. Pe 434) 9¾ Pfund um 11 fl. wie 100 Pfund? ac. 1162 fl. 435) 6½ Pfund um 4 4 fl. wie 253 Pfund? Fac. 1893 fl. 436) 7 ½ Pfund um 4:: fl. wie 352 Pfund? Sac. 264 f. . 437) 62 Pfund um 4 fl. wie 43 Pfund 24 Vierl.? Fac. 29 fl. kr. 4 hlr. 8 438) ½ Pfund um 11½ fl. wie ½ Pfund? Fac. 52½ kr. 439) 14 Pfund um 24 fl. was 100 Pfund? Fac. 206 fl. 12. Da es ſich, nachdeme man, weil Bruͤ⸗ che ohne Ganze vorhanden, kreutzweiſe multiplicirt hat, leichtlich zer⸗ 5 440) ² Pfund um 3 fl. 15 kr. wien s Pf.? Fac. . . fl. kr. 5 ver 3. 15. eer 2 .%.æ. ——. 3 5 11, fl. 3. 39. 3 hlr. 441¹) 10 ð Pe.) Ke. 2 Pfard do Pard 6 Pfont. Ptbhn Ufun Pirdl ſne — ilc⸗ gweiſe r⸗ 4 Practica. 239 441¹) 4 Elen um 12 fl. wie? Elen? Fac. 1 fl. 10 kr. fl. Elen — — (2 40 16 28 1. 20 324. — — — fl. 1. 10 kr. Oder: fl. 3 kr. 26. 2 hlr. 8 I. 18. 6 9— I. 86 — fl. I. 10.-hlr. 442) ½ Pfund um 27 kr. wie ½ Pf.? Fac. 12 kr. 1 hlir. 443) ⅛ Pf. um 1½ fl. wie 217 Pf. 14 Loth? Fac. 724 fl. 47 kr. 4 hlr. 444) 17 Elen um fl. wie ½ Elen? Fac. 38 kr. 3 hrr. 31. ½ Pf. um fl. was; Pf.? Fac. 13 kr. 2 ⅞ hlr. MW 446) ¾ Pf. um 13 fl. 26 kr. 5 hlr. wie 5 Pfund? Fac. 38 fl. 43 kr. 3 11 hlr. 447) ⅛ Ele um 2 ¾ dl. wie Ele? Fac. 2 ¾ dl. 13. Da es nach Verkleinerung der Saͤge fuuglich verleger werden kan. Dieſen Satz laſſet euch wohl recommendirt ſeyn; indeme er der Grund zur Verkleinerung der 24 G Praktica. der Saͤtze der geſammten Ketten⸗Regel in den kaufmaͤnniſchen Arbitragen⸗ Rechnungen iſt, wordurch man einen groſſen Vortheil erlanget, wann die Bruͤche vorhin eingerichtet werden; anſtatt daß ſie viele ſtehen laſſen, und Bruͤch mit Bruͤch multipliciren, und was noch meh⸗ reres muͤhſames Rechnen dabey verknuͤpfet iſt, dardurch der eigentliche Vortheil, ſo dieſe Re⸗ gel zum Grund hat, verlohren gehet, welches ich euch in den kaufmaͤnniſchen Rechnungen deutlich vor Augen legen werde. 448) 30 ¼ Elen um 99 fl. 11 Gkl. 11 wie 16¾ Elen? Fac. fl. Grl. dl. 30 ½ — 25. II. II ½ — 107 121 111 9g. 1. 15 66 I f. zd. 6. S 116 . 45) 100 Pf. um 90 fl. was 70 Pf.? Fae. 3 fl. 450) 18 Pf. um 52 fl. was 64 Pf.? Fac. 184 fl. 53 kr. 2 hlr. 451) 46 Pf. um 35 fl. 49 kr. wie 368 Pf.? Fac. 286 fl. 32 kr. 452) 49 Pf. um 93 fl. 20 kr. wie 245 Pf.? Fac. 466 fl. 40 krn. 2 51 1 72 Pf. um 27 fl. wie 136 Pf.? Fac⸗ 454) 60 Pf. um 42 fl. wie 370 Pf.? Fac. 2 Pf. um 42 fl. wie 370 Pf.?“ Jac. 4 5½7) 46) M in d Sokn⸗ intern 46) 1. gel in de ungen iſ, lerlange t werden; ind Prüh poch nß⸗ fnupſckſi diee lt, hifs Neghurge N u 16 4A6622 Fac. 100 fl. 10 1 7 ½ dl. Pradtica. 241 455) 1000 Pf. um 3 50 fl. wie 1700 Pf.? Fac. o fl. 476 40 Pfund um 56 fl. wie 1 ¼ Pf.? Fac. 457) 18 Pf. um 81 fl. wie 31 Pf.? Fac. 139 fl. L 4578) 42 Pf. um 100 fl. 6 Grl. 6 dl. was 56 Pf.? Fac. 133 fl. 15 Grl. 4 dl. 459) 7 Pf. um 120 fl. 15 Grl. 10 dl. was 36 Pf.? Fac. 57 fl. 19 Grl. 7 ½ dl. 460) 60 Pf. um 72 fl. 36 kr. wie 16 Pf.? Fac. 19 fl. 21 kr. 4 hlr. J 461) 144 Pf. um 252 fl. 18 kr. wie 60 Pf.? Fac. 105 fl. 7 kr. 4 hlr. 462) 21 Pf. um 9 fl. 6 Gr. 8 dl. wie 2 Cent. 3 Pf.? Fac. 90 fl. 4 Grl. 5½ dl. 463) 64 Pf. um 42 fl. 13 Grl. 4 dl. wie 184 Pf.? Fac. 122 fl. 13 Grl. 4 dl. fl. Gr. dl. 64 — 42. 13. 4 —- 184 8 8 128. — — 8 2)2“ 8 x. 6. ² 81 3 ½ fl. 122. 13. 4 dl. 464) 25 Pf. um 13 fl. 6 kr. 3 hlr. wie 208 Pf.? Fac. 109 fl. 14 kr. 1 hlr. . Richtet den Bruch im hintern ein, und fuͤhrt ihn in den vordern Satz, ſo wird der vordere Satz nach der Verkleinerung aufgehen und im hintern Satz kommt 3 † ½. 465) 100 Pf. um 21 fl. 10 Gr. 10½ dl. wie 4⁵6) 1. Band. 24² Praäctica. 466) 36 Pf. um 82 fl. y“ Gr. 83 dl. wie 10¾ P⸗⸗ 2 Fae. 4 . er⸗ 5½ di. 15 dl. „36 82. . 84 -- 10 617 246. 17. 12 5 17 — 6 . . . fl. 241. 7. 5.in dl. S . 467) 13 ½ Pfund um a fl. 5» Gr. 54 Tdt. wie 700 Pf.? Fac. 155 fl. Gr. orzs d dl. Thut den Nenner des Bruchs vom vordern in den mittlern; verkleinert den vordern und mittlern mit 4; ſo habt ihr vornen 10 und hin⸗ ten 50ct und nehmet 1 blind wegen dem .. 46⅝) 108 Pf. um 13 fl. 13 Gr. 9 dl. wie 75 Pf.? Fac. 9 fl. 10 Gr. 1 dl. fl. Gr. dl. 108 =⸗ 13. 13. 9 --- 12 6 79. 2. 61⁰ — 7. 7 SFac. fl. 9. 10. 1 dl. 469) 50 ½ El en um 20 fl. 55 kr. 1 h. wie 156: Elen? Fac. 65 fl. 22 kr. 2 ½ hlr. L Elen fl. kr. hlr. Elen fO ⸗ 20. 7. 1 156 fl. o,„ 22. 2 ½ hlr. J it Practien. V D 243 470) 33 Elen um 3 fl. 40 kr. wie viel fuͤr 12 fl. 40 kr.? Fac. 114 Elen. 471) 3 Mark koſten 2 fl. 30 kr. wie viel um 6 kr. 2 hlr.? Fac. 2 Loth. 472²) 7 Pf. um 8 fl. 14 kr. 5 hlr. wie 160 Pf.? Fac. 188 fl. 25 kr. 5 hlr. 473) 3564 Pf. um 54 fl. wie 34 Pf.? 2 Fac. 31 kr. 5½ hir. 7 184 Pf. um 54 fl. wie 704 Pf. 2 Fae. 153 fl. 3) 119 Pf. um 861 fl. wiezy Pf. Fac. 24 1. 576) 13 Pf. um 2 fl. 46 kr. hlr. wie 4½ Pf.? Fac. 2 fl. 23 kr. 6G1 hir. 577) 71 Pf. um 14 fl. 21 kr. 4 ½ hlr. wie 187 ½ Pf.? Fac. 373 fl. 20 kr. 5 hlr. Den Bruch vom vordern Satz thut in den mittlern und verkleinert den hintern mit dem vordern, kommt hinten 5 Pf. 478) 7 Pfund um 4 fl. wie 39 Pf.? Far. 27 fl. 11 kr. 2 hlr. 479) Um Fo fl. 24 kr. kauf ich 360 Elen wie viel um 2 fl. 48 kr.? Fac. 20 Elen. D Verkleinert den vordern Satz vermittelſt des mittlern und hintern mit 9. 8. 7. und 6. 14. Da 244g FPrakica. 14. Da es zum Zerſtreuen aller Orten un⸗ bequem iſt. 118 ½ Elen um 94 fl. 30 kr. 2 ¾ dl. wie 7 Elen? Fac. 61 fl. 9 kr. 1 dl. in circa. 7e: 138 ¾ Elen um 99 fl. 26 kr. 22 dl. wie 61¾ Elen? Fac. 44 fl. 3 kr. 3 dl. in circa. 482) geben 277 fl. was 100 fl. r. Fac. 32 fl. 41 kr. 1 42 â2 hlr. Prob. . 2. 56 = I 12 — 1 Der Bruch beym Facit thut in der Prob 4. Wann ſich gar kein Vortheil weder im Mul⸗ tipliciren noch Dividiren anbringen laͤſſet; ſo hat demnach alſo dieſe Practic auch ein erlaubtes E N D EC. N OnS Johann Conrad Beuthers Ingenieurs & Mathematici Aruͤnd lich erklaͤrte practiſche in welcher alles aufs deutlichſte erklaͤret wird. Mit vielen Exempeln / boſonders einer recht ausfuͤhrlichen Italiaͤniſchen und Franzoͤſiſchen Practica verſehen. Die Proben ſind durch die Probzahl Eilfe nach der Methode des Herrn von Clausberg gerechnet. Erſter Band. weyte Auflage. EAES AS H H , Augsburg, verlegts Eberhard Kletts ſel. Wittib. 176. S R 15 O Salance Q Focus N 10 K J G H 15 F X W. VierFarbSelector Standard*-Euroskala Offset 18 19 17 16 2 Copyright 4/1999 VxyMaster Gmbki www.yXymaster. com