Bc34-1

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Vollständiges Rechenbuch worinn sowohl gemeine als andere kaufmännische Rechnungsarten so wie auch die möglichst vorkommende Waaren, Gold, Silber und Wechsel-Calculationes nach der kürzesten und neuesten Manier enthalten sind, 1 — — — — G— — — — — 2 „ 4 . — A + — . * 7 — 4 2 N . 7 4 . 3 P — = — 4 ⸗ . — . 8 D 4 . . „ 4 R . B ten =22 — . Vollſtändiges R en b u ſowohl gemeine als andere kaufmaͤnniſche Nechnungsarten ſo wie auch die moͤglichſt vorkommende Waaren, Gold, Sil⸗ ber und Wechſel⸗Calculationes nach der kuͤrzeſten und neueſten Manier enthalten ſind neb ſt Beſchreibung der Verhaͤltniſſe in Muͤnzen, Gewich⸗ ten und Wechſelarten der vornehmſten Europaͤiſchen Handelsplaͤtze fuͤr alle Staͤnde brauchbar gemacht von Zohann Heinrich Gerhardt dem Juͤngern, Königl. Preuß. Haupt⸗Banco⸗Buchbalter. Eir ſter Theil. Berlin, 1792. = In Karl Matzdorffs Buchtandlunbe — —— — = . — õ 9 – N — — * X * * „ „ 55 „ — * „ “ * Vorb erichtt. ((Ja ich theils durch den Koͤnigl. Banco⸗ Diienſt, theils durch Privat⸗Unterricht, den ich im Rechnen und Buchhalten ertheile, theoretiſch und praetiſch in beſtaͤndiger Uebung einer Wiſſenſchaft erhalten werde, welche von Jugend auf meine Lieblingsbeſchaͤftigung war: ſo glaube ich durch die Laͤnge der Zeit, auf man⸗ che Vortheile und Erfahrungen ſowohl in der Theorie als in der Praxis der Rechnungswiſſen⸗ ſchaft gerathen zu ſeyn, welche man in den mei⸗ ſten bisherigen Rechenbͤchern vergebens ſucht. Der Grund davon liegt wahrſcheinlich darin, daß die Verfaſſer der meiſten Rechenbuͤcher ent⸗ weder blos theoretiſche Rechenmeiſter oder blos practiſche Geſchaͤftmaͤnner, ſelten aber, oder gar nicht, beydes zugleich waren. Und doch ſcheint . S rathen, um dadurch auch den ſchon in Rech⸗ nungsſachen weiter vorgeruͤckten Rechner nuͤtz⸗ lich zu werden. Dern blos in practiſchen Rech⸗ 1V Vorbericht. beydes fuͤr den, welcher ein Rechenbuch ſchrei⸗ ben will, faſt unentbehrlich zu ſeyn; denn der bloße theoretiſche Rechenmeiſter wird zwar wohl fuͤr den Anfaͤnger ziemlich nuͤtzlich werden koͤn⸗ nen, da er ſich haͤufig mit noch unerfahrnen Zoglingen beſchaͤftiget und ſich alſo in ihre La⸗ ge und Geſichtskreis hinein denken und das be. ſonders deutlich auseinanderſetzen kann, wobeyn Anfaͤnger gewoͤhnlich anſtoßen; allein da er nicht zugleich einem ſolchen Geſchaͤfte vorſteht, wel⸗ ches faſt taͤglich neue Faͤlle darbietet, ſo wird ſeine Lehrart, bey dem beſten Willen, immer einſeitig und beſchraͤnkt bleiben muͤſſen, und ins⸗ beſondere wird er ſelten auf neue Reſultate ge⸗ nungsgeſchaͤften ſtehenden Lehrer dagegen wird alles das abgehen, wodurch jener beſonders An⸗ faͤngern nuͤtzlich werden kann. Dieſe Betrachtungen haben mich beſonders veranlaßt, die im practiſchen Dienſt und im n Vorbericht. V theoretiſchen Unterricht von mir gemachten Er⸗ fahrungen und bemerkten Vortheile durch ge⸗ genwaͤrtiges Lehrbuch der Rechenkunſt gemein⸗ nuͤtziger zu machen, und ich habe mich hier⸗ nach bemuͤht, ſowohl dem erſten Anfaͤnger durch Verſetzung in ſeinen Geſichtskreis, als auch demn ſchon weiter vorgeruͤckten Rechner durch viele neue nuͤtzliche Fingerzeige, beſonders in moͤglichſt kurzer Ausrechnung von Aufgaben, brauchbar zu werden. Ich habe mich der weitlaͤuftigen und dennoch oft undeutlichen und nutzloſen Erklaͤ. rungen enthalten, dagegen aber der im allgemei⸗ nen gegebenen Regel ſo viel als moͤglich ſolche Aufgaben beygefuͤgt, die ſowohl uͤberhaupt im gemeinen Leben, als insbeſondere bey den Ge⸗ ſchaͤften des en gros und en detail handelnden Kaufmannes, des Oeconomen ꝛc. vorkommen koͤnnen; ich habe zur Redueirung der Reſte der groͤßern fuͤr einen Schuͤler unbekanten Muͤnz⸗ ſorten, in deren kleinere Sorten die Verhaͤlt⸗ niſſe der mehreſten Handelsplaͤtze Europens nach alphabetiſcher Ordnung eingeruͤckt; ich habe Vorbericht. die Erklaͤrung des Wechſel⸗Courſes und der dat⸗ aus entſtehenden Courszettel, mit Beſtimmung der unveraͤnderlichen und veraͤnderlichen Preiſe jedes Handelsortes ebenfalls nach alphabetiſcher Ordnung eingeſchaltet, damit die ſonſt hieruͤber nothwendig zu Rathe zuziehenden Buͤcher dem Beſitzer dieſes Rechenbuchs groͤßtentheils ent⸗ behrlich wuͤrden; ich habe ferner aus dieſen Courszetteln, ſo viel es der Raum geſtattete, die Berechnung oder Reducrion der Wechſel⸗Cour⸗ ſe von einem auf den andern Ort, mit moͤg⸗ lichſter Kuͤrze und Vortheil zu berechnen gezeigt, und fuͤr den handelnden Kaufmann brauchbar gemacht; kurz, ich habe mich bemuͤht, dieſem Re⸗ chenbuche nach meinen Kraͤften und Erfahrun⸗ gen, mit Hinſicht auf das von mir bey andern ſchon vorgefundene Gute, einen moͤglichſt hoͤ⸗ hern Grad von Beſtimmtheit und Deutlichkeit in einer lichtvollen Ordnung zu geben. Wer ſich die Muͤhe geben will, alle in die⸗ ſem Theile enthaltene Regeln und beygefuͤgte Rechnungen zu pruͤfen, und gegen manche an⸗ Vorbericht. yVr dere bisherige Rechenbuͤcher abzuwaͤgen, dem werden hoffentlich die von mir neu gezeigten Vortheile und Erleichterungen im Rechnen ſchwerlich entgehen und binen Peyfall nicht ver⸗ fehlen koͤnnen. Was die Zinsrechnung betrifft ſo muß ich hier bekennen, daß ich ſie meiſt ganz aus dem Rechenbuche des Hrn. Behrendt entlehnt habe, da ſie dort vorzuͤglich gut abgehandelt iſt, und es Pflicht fuͤr den Nachfolger bleibt, das ſchon vorhandene Gute zu benutzen: doch wird auch hier der aufmerkſame Beobachter finden B daß ich manche neuere Vortheile in dieſer Makerie beygebracht habe. Das ganze Rechenbuch zerfaͤllt in zwey Haupktheile, wovon der erſte die Rechenkunſt uͤberhaupt, der zweyte das Buchhalten in ſich ſchließen wird. Gegenwaͤrtiger erſter Band des erſten Haupttheiles wird die Rechenkunſt von ihrer erſten Entſtehung an bis zur Beendi⸗ gung der Zinsrechnung; der zweyte Band die⸗ ſes Theiles aber wird vornehmlich alle kauf⸗ vuII Vorbericht. maͤnniſche Waaren, Gold und Silber und Wechſel ⸗Calculationes enthalten und die ei⸗ gentliche Rechnungswiſſenſchaft wo moͤglich ſchließen. Von dem zweyten Hauptthei welcher die⸗ ſem Buche folgen ſoll, hoffe ich eine um ſo guͤn⸗ ſtigere Aufnahme, da es bisher noch an einem beſonders brauchbaren und in lichtvoller Ord⸗ nung abgehandelten Lehrbuche, vom kaufmaͤn⸗ niſchen Buchhalten fehlet, und ich ſchmeichle mir, in dieſer Hinſicht nach meinen Banco⸗ Dienſt⸗ Geſchaͤften etwas Volſſtandiges liefern zu koͤnnen. . Der Verfaſſer. Einleitung. die⸗ uͤn⸗ dem rd⸗ an⸗ e ern ing⸗ Einleitung in die Rechenkunſt. De Rechenkunſt iſt eine Wiſſenſchaft aus eini⸗ gen gegebenen Zahlen, vermoͤge beſtimmter Re⸗ geln andere noch unbekannte Zahlen, von denen eine Eigenſchaͤft bekannt gemacht wird, zu finden. Z. E. Man ſoll eine Zahl finden, die ſo groß iſt, als 2 und 5§ zuſammen genommen. Hier ſind 2 und §5 gegeben und die Eigenſchaft der zu finden⸗ den Zahl iſt dadurch beſtimmt, daß hinzugeſetzt gegebenen Zahlen zuſammen genommen. Die Rechenkunſt iſt der erſt und Haupttheil der geſammten Mathematik; denn ſie iſt die Ba⸗ woorden, ſie ſolle eben ſo groß ſein, als die zwei ſis aller mathematiſchen Wiſſenſchaften, weil alle Arten von Quantitaͤten doch immer am Ende auf Zahlen zuruͤckkommen. Eben ſo iſt dieſe Wiſſen⸗ ſchaft in geſellſchaftlichen Leben durchaus unent⸗ behrlich, wie dies die taͤgliche Erfahrung lehret. In neuern Zeiten hat man angefangen nicht mehr blos die Regeln zu lehren, vermoͤge welcher dieſe oder jene Aufgabe herausgebracht werden kann, ſondern man hat ſich der demonſtrativen Lehrart bedient, hat den Grund dieſer Regeln, warum ſo und nicht anders verfahren werden, und warum durch Beobachtung dieſer Regeln dieſe oder jene Operationen bewuͤrkt, dieſe oder jene ver⸗ langte Zahlen koͤnnen und muͤſſen gefunden wer⸗ den, aus einander geſetzt und auf dieſe Art dieſe Wiſſenſchaft von dem bloſſen Gedaͤchtnißwerk ge⸗ reinigt, ihre Ehre geloͤſet, und ſie wieder in ihren gebuͤhrenden Platz, als Mutter der geſammten 2 Einleitung Mathematik, eingeſetzt; und in der That findet bei dieſer Wiſſenſchaft aus dieſem Geſichtspuncte betrachtet, auſſer dem Aufzeichnen der einmal ge⸗ waͤhlten Figuren, weiter nichts mechaniſches ſtatt, und die uͤbrigen hiebei vorkommenden Verritz gen koͤnnen nur durch Kraͤfte des Verſtandes vorgebracht werden. Mit Unrecht verſagt man daher einer Wiſſen⸗ ſchaft die ſo allgemein nuͤtzlich iſt, die ſchuldige Achtung; denn lag es an der Wiſſenſchaft ſelbſt daß ſie bisher blos als Sache des Gedaͤchtniſſes und als etwas Mechaniſches behandelt wurde? Sie verdiente daher nicht mehr mit dem Namen der Rechenkunſt, ſondern vielmehr der Rechnungs⸗ wiſſenſchaft benennt zu werden; doch was kuͤm⸗ mern uns Worte, wenn nur die Sache ſelbſt als richtig von uns erkannt wird! — Man nennet dieſe Wiſſenſchaft auch Arithme⸗ er⸗ chiſchen, von eνααας (Zahl) ſeinen Urſprung hat. Ueber den Urſprung und die Erfindung dieſer Wiſſenſchaft, laͤßt ſich nichts beſtimmtes in der Geſchichte finden: aber mit Recht kann man wohl die Erfindung des Rechnens, der erſten menſchli⸗ chen Geſellſchaft, welche exiſtirte, zu ſchreiben; denn Verhaͤltniſſe und Beduͤrfniſſe der einzelnen Mitglieder ſolcher Geſellſchaft unter einander, machen es ſogleich nothwendig auf eine Art zu ſin⸗ nen, wie ſie ſich beſonders bei ihrem Handel (ſei er auch noch ſo gering) aus einander ſetzen koͤnn⸗ ten. Dieſes erhaͤlt dadurch eine um ſo groͤßere Wahrſcheinlichkeit, da neuere Reiſen uns gelehret haben, daß auch uͤbrigens noch uncultivirte Voͤl⸗ ker, doch ſchon eine Art zu rechnen beſitzen. Es iſt daher Thorheit, wenn man einer oder der an⸗ dern Nation die Erfindung des Rechnens zuſchrei⸗ ten e⸗ ſer der li⸗ ſei in die Rechenkunt. 2 ben wollte. Noth und Beduͤrfniß war die Mut⸗ ter dieſer Erfindung. Dieſe Noth und dieſes Be⸗ duͤrfniß fuͤhlten alle Nationen in eine gewiſſe Epo⸗ che, nur eine fruͤher, eine ſpaͤter. Mithin konn⸗ te das Rechen auch von mehrern Voͤlkern erfunden werden. Anders aber iſt die Frage: Wo dieſes durch Beduͤrfniß erfundene Rechnen ſich wohl am erſten zu einem gewiſſen Grade ausbildete? und hier kann man wohl mit groſſer Wahrſcheinjichkeit antworten, daß die am meiſten Verkehr und Han⸗ del treibenden Voͤlker es hierin am erſten zu eini⸗ ger Vollkommenheit koͤnnen gebracht haben. Bekanntlich behauptet man nach der Geſchich⸗ te, daß die Tyrier das aͤlteſte Handel treibende Volk geweſen ſei; ſie koͤnnen daher auch wohl mit Recht von allen andern alten Voͤlkern auf die fruͤhe⸗ re Vervollkommenung des Rechnens Anſpruch ma⸗ chen. Wahrſcheinlich iſt dies auch der Grund war⸗ um einige Hiſtoriker ihnen die Erfindung der Arith⸗ metik oder Rechenkunſt ſelbſt zu ſchreiben. Der Hiſtoriker Joſephus verſichert, daß die Arithmetik durch Abraham von Aſien nach Egyp⸗ ten gekommen ſey. Gewiß iſt es, daß ſie hier ſehr ausgebildet und zu einem hohen Grade wiſ⸗ ſenſchaftlicher Erkenntniß erhoben wurde, wozu die Philoſophie und Theologie in Egypten viel bey⸗ trug, weil dieſe ſich ſo ſehr um ein Syſtem von Zahlen drehten. Von Egypten kam die Rechenkunſt nach Grie⸗ chenland. Sie ward hier, beſonders von den grie⸗ chiſchen Aſtronomen noch mehr ausgebildet und ſo ging ſie endlich zu den Roͤmern uͤber. Von dieſen ſollen wir ſie erhalten haben. Indeß hatte die Arithmetik der Alten noch bey weiten nicht die Beſtimmtheit und Vollkommen⸗ heit, wodurch ſich dieſe Wiſſenſthaſt, ſo wie wir 4 Einleitung ſie jetzt haben, auszeichnet, wie uns hievon die Ueberbleibſel aus der alten Zeit belehren. Die Zahlen haben wahrſcheinlich ihren Ur⸗ ſprung und Erfindung von den Arabern. Bekannt⸗ lich leſen und ſchreiben dieſe, wie mehrere orienta⸗ liſche Voͤlker von der rechten zur linken Hand. Dieſes verurſachte, daß ſie auch beym Zaͤhlen und Rechnen auf gleiche Weiſe von der Rechten anfin⸗ gen und zur Linken fortgingen, ſo wie auch wir ſolches noch thun; dieſe bey den Arabern uͤbliche Art zu ſchreiben hat es daher auch verurſacht, daß jedesmal die letzte Ziffer einer Zahl am aͤuſſerſten Ende rechter Hand die kleinſte Bedeutung, dage⸗ gen die linker Hand die hoͤchſte Bedeutung oder den groͤßten Werth hat. Am erſteren Orte findet ſich daher die Einheit, am andern die Mehrheit. Einige behaupten, daß unſere deutſche Zif⸗ fern, deren wir uns zum Rechnen bedienen, nach ihrem eigentlichen Urſprung aus Indien herſtam⸗ men. Die Sarazenen, ſollen ſie im 10ten Jahr⸗ hundert, wo ſie beſonders im Beſitz Spaniens waren, von den Indianern erhalten haben. Von hieraus verbreiteten ſie ſich beſonders durch die uͤbrigen Laͤnder Europens, beſonders aber wurden ſie im 13ten Jahrhundert durch Robert Bacon in Deutſchland bekannt. Vielleicht wird es nicht ohne Nutzen ſein, nach⸗ folgende Bemerkungen hier noch beizufuͤgen, be⸗ vor wir uns zu der Rechnungswiſſenſchaft ſelbſt wenden: “ Wenn man die Arithmetik lernen will, ſo iſt es zuvoͤrderſt unentbehrlich, daß man mehrere Zahlen in Verbindung ausſprechen koͤnne. Die⸗ ſes heißt das Numerixen. Eine andere Vorkenntniß, ehe man zum wirk⸗ lichen Rechnen uͤbergeht, beſteht darin, daß man — Die nen nnee lune beimrn nune der hat als MWo Der kom weil tte ſihe n berd dend gen ſe — ie nt⸗ ta⸗ nd. ind vir ge⸗ der det . if⸗ ach im⸗ hr⸗ ens Von die den in ch⸗ be⸗ lſſt iſ tere. Dit⸗ itke nat in die Rechenkunſt. 5 ſich einen hinlaͤnglichen Begriff von den vier Spe⸗ cies zu erwerben ſuche; denn wenn dieſe gleich nicht immer alle viere auf einmal bei einer Aus⸗ rechnung vorkommen, ſo iſt doch gewiß immer ei⸗ ne oder die andere unentbehrlich. Dieſe 4 Species heißen: die Addition, die Subtraction, die Multiplication und die Diviſion. Dies ſind die vier großen Regeln oder Opertatis⸗ nen, welche eigentlich die ganze Arithmetik aus⸗ machen. Denn ohngeachtet man zur Erleichte⸗ rung und zum ſchnelleren Ausrechnen, beſonders beim Handel und Wandel, noch viele andere Rech⸗ nungsarten, z. B. die Regel der Proportionen, der Progreßionen, der Geſellſchaft ꝛc. erfunden hat; ſo beſtehen dieſe alle doch in nichts weiter, als nur in einer verſchiedenen Anwendung und Modification jener vier Haupt⸗ und Grundregeln. Daher muß man ſich auch bemuͤhen, dieſe ſo voll⸗ kommen, als nur immer moͤglich, zu erlernen, weil einem dadurch alle nachfolgende Rechnungs⸗ arten aͤußerſt erleichtert werden. Die gegebenen Zahlen und angezeigte Eigen⸗ ſchaften werden in der Arithmetik die data ge⸗ nannt, woraus die geſuchten Zahlen hergeleitet werden. Es muͤſſen daher bei jeder vorkonimen⸗ den Rechnungsaufgabe ſo viel data angegeben wer⸗ den, als zur Herleitung der geſuchten oder zu ſu⸗ chenden Zahlen erfordert wird. Die demonſtrative Lehrart faͤngt von den Er⸗ klaͤrungen an, laͤßt dann n die Grundſaͤtze folgen, 3 6 Einleitung in die Rechenkunſt. und macht den Beſchluß mit den Lehrſaͤtzen oder Aufgaben. Unter Erklaͤrungen verſteht man aber hier deutliche Begriffe, wodurch wir das Mannigfal⸗ tige in den Gegenſtaͤnden oder Sachen ſelbſt unter⸗ ſcheiden, und woraus wir das uͤbrige herleiten, was wir von ihnen erkennen. Betrachtet man nun dasjenige, was in den Erklaͤrungen enthalten iſt, und ſchließet etwas un⸗ mittelbar daraus, ſo heißt ſolches ein Grundſatz. Da die Grundſaͤtze nun unmittelbar aus den Erklaͤrungen gezogen werden, ſo beduͤrfen ſie kei⸗ nes Beweiſes, ſondern ſie werden ſchon durch die Erklaͤrungen als richtig erkannt. Wenn man verſchiedene Erklaͤrungen gegen einander haͤlt und auf dieſe Art etwas daraus ſchließet, was durch einzelner Betrachtung zu er⸗ kennen unmoͤglich war, ſo heißt dies ein Lehrſatz. Bei jedem Lehrſatz iſt zu bemerken 1) der Satz, 2) die Erlaͤuterungen. Jener beſtimmt, was einer Sache unter gewiſſen Bedingungen zu⸗ kommen koͤnne oder nicht. Dieſer aber erklaͤrt, wie man dazu gelanget. Außer dieſen 3 eben erklaͤrten Stuͤcken werden noch Zuſaͤtze und Anmerkungen nach Gelegen⸗ heit und Umſtaͤnden beigefuͤgt. Unbezweifelt iſt dieſe Methode die beſte, weil man dadurch gleichſam ſtufenweiſe von Erkaͤnnt⸗ niß einer Wahrheit zur andern uͤbergeht. Dieſe Methode iſt es daher auch, der ich in dieſem Re⸗ Henbuche zu folgen bemuͤht geweſen bin. tr er⸗ e, e n⸗ t. en ei⸗ die eſt 15 . er t, u⸗ en il te ſ Von der Zahl. J.de Sache, in ſo weit ſie fuͤr ſich angeſehen wird, wWwacht Eins aus. Z. E. Ein Gulden, Ein Thaler, Eine Million, ſo wie auch Ein Zehner, Ein Hundert, Ein Tauſend ꝛc. Ueberhaupt werden alle endliche Dinge eine Groͤße genannt, wodurch nicht nur dasjenige ver⸗ ſtanden wird, welches lang, breit und dick iſt, oder fonſt eine Ausdehnung hat, ſondern auch alles das⸗ jenige, welches das Groͤßer und Kleiner, oder welches einerley iſt, das Mehr oder Weniger lei⸗ det; wie z. B. das Gewicht, die Zeit, Bewegung . indem geſagt werden kann: dies Gewicht iſt ſchwerer als das andere; dieſe Zeit iſt weniger als die andere; dieſe Bewegung iſt heftiger als die andere u. ſ. w. Wenn man aber etliche oder viele einzelne von einer Art zuſammennimmt, ſo ent⸗ ſteht daraus eine Zahl. Z. E. Wenn zu einem Thaler noch ein anderer zugelegt wird, ſo entſtehen zwey Thaler; wird noch einer dazu gelegt, ſo find derſelben drey u. ſ. w. Desgleichen, wenn man zu einem Zehen⸗ noch eine leger, ſo entſtehen zwey Zeh⸗ ner, leget man noch eine dazu, ſo hat man derſelben drey ꝛe. Daher muß jede Sache, in ſo weit ſie zu einer Zahl Anlaß geben ſoll, durch gewiſſe Eigenſchaf⸗ ten dem Verſtande vorgeſtellet werden. Denn alle dieſe Dinge, bey denen man eben ſolche Eigen⸗ ſchaften findet, machen gleichſals eine Eins aus, 4 MUM Von der Zahl. und dieſe Einheiten zuſammen genommen, geben eine Zahl. = Z. E. Ein Thaler Preußiſch hat die Eigenſchaft, woraus erkannt wird, daß er eine Geldſorte ausmacht, welche zu Vier und zwanzig Groſchen gangbar iſt. Wenn nun dieſe Ei⸗ genſchaft zum Merkmale der Eins gemacht wird, ſo werden alle diejenigen Geldſorten, die eben dergleichen Eigenſchaft haben, zu ei⸗ ner ſolchen Eins. Desgleichen, Ein Zehner hat die Eigenſchaft, daß er eine Groͤße iſt, welche zehen andere kleinere gewiſſe Einheiten enthaͤlt. Sobald man nun dieſe Eigenſchaft zum Merkmale der Eins annimmt, ſo ma⸗ chen alle dergleichen Groͤßen ebenfalls eine Eins aus. Eben dieſe Eigenſchaften dienen zum Merkmale, woraus erkannt wird, wie veiel Einheiten in einem gegebenen Orte anzu⸗ trreffen ſind; das iſt, im erſten Falle, wie viel Thaler Preußiſch, und im andern, wie viel Zehner vorhanden ſind. Daher heißet z. B. ein Thaler nichen ſondern eine Zahl von Vier unde wenn er nicht fuͤr ſich ſe d, ſaundert, nach der Ei⸗ genſchaft eines Groſchens angeſehen wird; und ein Zehner nicht mehr Eins, ſondern eine Zahl von zehn gewiſſen Unitaͤten, wenn er nicht fuͤr ſich ſelbſt, ſondern nach der Eigenſchaft einer derſelben gewiſſen Unitaͤten betrachtet wird, u. ſ. w. Es erhellet hieraus klas, daß die Unitaͤt oder Eins fuͤr ſich ſelbſt nur die Wurzel oder der Grund der Zahlen iſt, nemlich eine angenommene Groͤße, wornach die Zahlen erwachſen und betrachtet wer⸗ den; indem ſich keine Zahl benennen laͤſſet, wo nicht eine gewiſſe Groͤße fuͤr eine Kins angenome men wird. — — — — —.— — r rn Rrn e — — — — — — S = —— — = — — — er zoe, e ws Von der Zahl. 9 B. E. Ein Thaler und ein Gulden kann nicht zu⸗ ſammen die Zahl Zwey ausmachen, weil die Einheit des Thalers eine andere Groͤße, als die des Guldens iſt. Die Eigenſchaften der Dinge, welche zum Merkmale der Einheiten dienen, werden aus ihren beygefuͤgten Namen erkannt, welche theils das Weſen der Dinge ſelbſt, die gezaͤht werden, und theils nur die Groͤße der angenommenen Einhei⸗ ten andeuten. Jedoch weil das Weſen der Zahl blos darinne beſteht, daß man einerley Einheiten etliche mal zuſammennimmt, ſo hat man in Er⸗ waͤgung der Zahlen uͤberhaupt keinesweges auf alle umſtaͤndliche Eigenſchaften, das iſt, auf das We⸗ ſen der gezaͤhlten Dinge, ſelbſt zu ſehen, ob ſie nemlich Muͤnze, Maaße, Gewichte oder Zeit ꝛc., ferner von was fuͤr Art und welcherley Materie ſie ſeyn moͤgen; ſondern, wenn nur ſich das Gemuͤth denjenigen Ramen zum Merkmale der Einheit vorſtellet, welcher die Groͤße der Einheiten anzei⸗ get, das iſt: ob ſie Unitaͤten, Zehner, (die zehen andere gewiſſe Unitaͤten;) oder Hunderte, (die hundert andere gewiſſe Unitaͤten enthalten) u. ſ. w.; oder auch ſonſt kleinere Groͤßen oder Theile, deren eine gewiſſe Anzahl auf eine angenommene ganze Unitaͤt gehen, ſind. Dieſer Name nun, welcher nur in ſo weit die Groͤße der Einheit andeutet, ob es naͤmlich Ein⸗ zige, Zehner oder Hunderte ꝛc. oder auch nur Thei⸗ le einer gewiſſen Einheit ſind, wird die innerliche Benennung: jene umſtaͤndliche Namen der Muͤn⸗ zen, Maaße und Gewichte ꝛc. aber werden die aͤuſ⸗ ſerlichen Benennungen genannt. Wenn demnach eine Zahl ohne aͤußerliche Be⸗ nennungen gegeben wird, ſo heißet dieſelbe, weil ſie von allen Dingen verſtand⸗ werden kann, eine 5 18 Von der Zahl. unbekannte Zzahl, und man verſteht darunter ei⸗ ne ohne aͤußerlichen Namen gegebene Zahl, z. B. die Zahl Drey, oder drey Zehner, oder drey Hun⸗ derte, heißt eine unbenannte Zahl; denn ob ſie ſchon ihre innerliche Benennung hat, woraus die Groͤße ihrer Einheit erkannt wird; ſo weiß man doch nicht, ob es Gulden Hollaͤndiſch, Thaler Preußiſch, Groſchen, Pfennige, oder ſonſt eine Sache von gewiſſer Art, Groͤße der Gewichte, Maaße oder Zeit ꝛe. andeutet. Man bedienet ſich uͤͤbrigens dergleichen Zahlen zu allgemeinen Lehren der Rechenkunſt. — Dagegen werden die Zahlen bey denen eine aͤußerliche Benennung gegeben wor⸗ den, wie z. E drey Thaler, dreyßig Pfund gewiſſer Waaren, dreyhundert Jahre ꝛc.; benannte Zah⸗ len genannt, und verſtehet man darunter aͤußer⸗ liche benannte Zahlen, als welche gewiſſe Din⸗ ge vorſtellen. Eiine Zahl wird groͤßer gemacht oder vermeh⸗ veet, wenn man mehrere Einheiten von ihrer Art hinzuſetzet; hingegen wird ſie vermindert, wenn man eine oder mehrere Einheiten von ihrer Art, ihr wegnimmt. Und vweiter laͤßt ſich mit den Zah⸗ len feine Veraͤnderung vornehmhen. Wenn eine Zahl vermehrt worden, und man Das Zugelegte wieder wegnimmt; ſo muß ſie auch wieder ſo groß werden, als ſie vorhin vor der Ver⸗ mehrung geweſen. Desgleichen wenn eine Zahl vermindert worden, und man ihr das Hinwegge⸗ nommene wiederum zuleget; ſo muß auch wieder die Zahl herauskommen, welche vor der Vermin⸗ derung da geweſen war. Die Vermehrung der gegebenen Zahl kann aber auf zweyerley Art geſchehen, 1) wenn zu der⸗ felben eine oder etliche Zahlen, die jede fuͤr ſich groͤßer oder auch kleiner als dieſelbe ſind, geſetzt der Zal die der we dol —- S die an ſer ne ch en en he⸗ ſer h⸗ er⸗ in⸗ eun ltt, i⸗ 4 15 8 zun. le ic t Urt Von der Zahl. 17 werden; 2) Wenn man zu derſelben lauter ſolche Zahlen nimmt, die jede fuͤr ſich eben ſo groß, als die gegebene ſind. . Z. E. Die Zahl Drey wird vermehrt, wenn ich ad 1) eine andere Zahl als Drey, oder auch mehrere Zahlen, von welchen nicht eine jede ebenfalls eine Drey iſt; oder auch ad 2) noch ein oder etliche mal Drey darzu ſetze. Eben ſo kann auch eine Zahl auf zweyerley Art vermindert werden, 1) wenn man eine oder mehrere kleinere Zahlen, nach beliebiger Groͤße, von derſelben wegnimmt; 2) Wenn nur eine Zahl ſo viel mal von derſelben abgenommen wird, als man kann. “ Z. E. Die Zahl Neune wird vermindert, wenn⸗ ich von derſelben ad 1) Eins, oder Zwey, oder Drey, oder nach Belieben auch Eins und Zwey und Drey; oder auch ad 2) nur die Zahl Zwey, ſo vielmal als ich kann, das iſt viermal; oder nur die Zahl Drey, ſo viel⸗ mal als moͤglich, das iſt dreymal, abnehme. Weil nun keine andere Veraͤnderung mit dem Zahlen vorgenommen werden kann, als daß ſie vermehrt oder vermindert werden koͤnnen, und keine andere Arten von Vermehrung und Vermin⸗ derung moͤglich ſind, als in vorerwehnten zwey Ar⸗ ten gedacht worden; ſo koͤnnen auch aus gegebe⸗ nen Zahlen keine andere Zahlen gefunden werden, als durch dieſe Arten der Vermehrung und Ver⸗ minderung. Remlich man kann 1) eine Zahl fin⸗ den, die ſo groß iſt, wie verſchiedene andere zu⸗ ſammen; oder 2) wie eine Zahl etliche mal genom⸗ men; desgleichen 3) eine Zahl, welche ſo groß iſt, als der Unterſchied zweyer gegebenen Zahlen, das iſt, ſo viel, als eine gegebene Zahl minder, denn eine andere gegebene iſt; oder auch 4) eine Zahl, 12 Von der Zahl. welche andeutet, wie viel mal eine gegebene Zahl durch eine andere gegebene Zahl vermindert wer⸗ den kann, das iſt, wie oft eine gegebene Zahl von einer andern moͤglichſt abzunehmen. Dieſe vier Rechnungsarten werden, um eine von der andern zu unterſcheiden, mit beſondern Namen benennet, als nemlich, die erſte Vermeh⸗ rungsart nach vorgedachter Ordnung nennet man addiren; die andere multipliciren; hingegen die erſte Verminderungsart ſubtrahiren, und die andere dividiren. Ueberhaupt aber werden die vier Rechnungsarten die Vier Species genannt, welche gleichſam die Werkzeuge und daher die all⸗ gemeinen Grundlehren zu allem andern Rechnen ſind. Da aber die Subtraction den Anfaͤngern leichter, als die Multiplication faͤllt, ſo werden gewoͤhnlich die gedachten vier Species nach folgen⸗ der Ordnung angegeben, al: 1) die Addition, 2) die Subtraction, 3) die Multiplication, 4) die Diviſion. Dieſe Namen werden hernach, jeder an ſeinem Orte, weitlaͤuftig erklaͤrt werden, damit nicht al⸗ lein von deren Anwendung geredet werden koͤnne, ſondern man auch gewiſſe Merkmale haben kann, woraus zu urtheilen iſt, welcher Rechnungsart man ſich vorkommenden Falls zu bedienen hat. Eine Zahl iſt der andern gleich, wenn die eine ſdo viel Einheiten in ſich enthaͤlt, als die andere; und bleiben ſolche Zahlen auch fernerhin einander gleich, wenn man beyde mit gleichem vermehret oder vermindert. Derowegen, wenn eine von gleichen Zahlen vermehret oder vermindert wird, entſteht eben daſſelbe, welches aus der andern ent⸗ ſtehen muͤßte, wenn dieſe um ſo viel, als jene, ver⸗ mehret oder vermindert werden ſollte. Alles, was kleiner iſt, als die Groͤße der an⸗ gent gen Ein kan xe( ſenn thei herſe ſed ſen Wei zuſe man nen ine, nn, art ne er tet on ed, nte er⸗ Von der Zahl. 13 genommenen Einheit, wird ein Stuͤck oder Theil genennet. Und da jede Groͤße oder Zahl wie eine Eins, das iſt, wie ein Ganzes, betrachtet werden kann; ſo kann in Anſehung deſſen auch jede kleine⸗ re Groͤße oder Zahl, als ein Theil aus jener groͤſ⸗ ſern, angeſehen werden. Z. E. Alles was unter Zehen iſt, kann man als Theile aus Zehen anſehen, wofern die Zehen als Eins oder ein Ganzes betrachtet wird. Eben ſo kann alles, was Hundert iſt, als Thei⸗ le aus Hundert angeſehen werden, wenn man Hundert als Eins oder ein Ganzes betrachtet, u. ſ. w. Wenn daher geſagt wird: Eine Groͤße oder Zahl in verſchiedene oder gleiche Theile zu theilen; ſo heißt dies ſo viel, als ſolche Zahl in verſchiedene, oder gleiche, kleinere Groͤßen zu zer⸗ gliedern, oder zu zerſtreuen, welche Theile zuſam⸗ men eben die Zahl ausmachen muͤſſen. Auf ſolche Weiſe ſagt man: Das Ganze iſt ſeinen Theilen zuſammengenommen gleich: nemlich, wenn man das 3 Ganze in ſo viel verſchiedene oder gleiche Theile zertheilet, als man immer will, ſo muͤſſen nothwendig ſolche Theile zuſammen dem Ganzen gleich ſeyn. Wenn ein Ganzes nicht in verſchiedene, ſon⸗ dern in gleiche Theile zertheilet wird, ſo bekommen ſie den Namen von ihrer Anzahl, ſo viel deren zu⸗ ſammen auf das Ganze gehen. Z. E. wenn man ein Ganzes in Zwey gleiche Theile theilet, ſo wird ſolcher Theil der zweyte Theil, oder ein Zweytel, oder nach gewoͤhnlichem Gebrauch, ein Halbes genannt. Theilet man aber ein Ganzes in drey gleiche Theile, ſo wird ſolcher Theil der dritte Theil oder ein Drittel benennet, u. ſ. w. Eben dieſe Namen gehoͤren zu der innerlichen Benennung 14 Von der Zahl. der Theile eines Ganzen, indem ſolche Namen nur in ſo weit die Groͤße der Einheiten andeuten, wie viel derſelben nemlich auf ein Ganzes gehen. Uebrigens aber koͤnnen ſolche Theile, wofern ſie ſonſt keine aͤußerliche Namen haben, auf alle Ar⸗ ten von Dingen angewandt werden. Ueberhaupt werden alle Theile eines Ganzen in der Rechen⸗ kunſt Bruͤche oder gebrochene Zahlen genannt. Wenn man demnach ſo viele gleiche Theile oder gebrochene Zahlen, als derſelben innerlicher Name anzeiget, zuſammenleget, als nemlich zwey Zwey⸗ tel oder Halbe, drey Drittel, vier Viertel u. ſ. w. ſo muß alsdann das Ganze wieder herauskommen. Wenn zwey Groͤßen ihrem Werthe nach, jede insbeſondere einer dritten gleich ſind, ſo muͤſſen ſie auch unter einander ſelbſten gleich ſeyn. 3. E. Ein Ganzes iſt gleich zehen Zehntel, wie auch gleich hundert Hundertel; ſo muͤſſen Luch zehen Zehentel gleich ſeyn mit hundert Hundertel. Bepy benannten zZzahlen giebt es auch Theile, welche ihren ganz beſondern Namen haben, z. E. Ein Vierundzwanzigtheil Thaler wird Groſchen genannt; ein Zwoͤlftheil Groſchen wird Pfennig genannt ꝛc. aus welchen Namen, Groſchen und Pfennig man nicht ſogleich erkennen kann, wie viel derſelben auf ein Ganzes gehen, und es waͤre dahero bequemer geweſen, wenn man allen kleinen Theilen der Muͤnzen, Maaße und Gewichte, nicht ſolche fremde Namen beygelegt haͤtte! Indeſſen beſteht der Unterſchied zwiſchen den Namen Gro⸗ ſchen, Pfennig, ꝛc. und den Ramen Vierund⸗ zwanzigſtel, Zwoͤlftheilꝛc. vornemlich nur darin⸗ nen, daß jene etwas gewiß andeuten und alſo Auſſerliche Benennungen: dieſe hingegen allge⸗ mein zu allen Dingen und folglich innerliche Be⸗ Ient kein hich Z⸗ Von der Zahl. 1 nennungen ſind. Sonſt aber iſt zwiſchen ihnen kein Unterſchied, indem ein Groſchen eigentlich nichts anders, als ein Vierundzwanzigſtel eines Thalers, und ein Pfennig nichts anders, als ein Zwoͤlftheil aus einem vierundzwanzigſtel Thalers, oder als ein Zweyhundertachtundachtzigſtel eines Thalers „indem ſo viel Pfennige auf einen Thaler gehen. Weil nun jede Groͤße wie eine Eins betrachtet werden kann, und aus den Einheiten zuſammen genommen, eine Zahl entſteht; ſo kann jeder Theil von einer Unitaͤt, aufs neue eine kleinere Eins, und daher ſolche kleinere Einheiten zuſammen ge⸗ nommen eine Zahl ausmachen, und man kann ſich zum Merkmale dieſer neuen Einheiten nur ihre Namen vorſtellen, welche anzeigen, wie viel der⸗ ſelben auf die groͤßere Unitaͤt gehen. Solcherge⸗ ſtalt kann man aus der geringſten Unitaͤt eine Zahl machen, wenn man dieſelbe in gleiche Theile ver⸗ theilet, und jene ganze Unitaͤt nicht vor ſich ſelbſt, ſondern nach der Eigenſchaft ſolcher Theile be⸗ trachtet. ”Vä Z. E. Man kann aus einer Unitaͤt, ſie ſey was ſie will, nach Belieben die Zahl zwey, nem⸗ lich halbe; die Zahl drey, nemlich Drittel; die Zahl vier, nemlich Viertel, u. ſ. w. ze⸗ hen Zehntel, hundert Hundertel ꝛc. machen. Dieſemnach koͤnnen die kleinern Sorten der Muͤnzen, Maaße und Gewichte, oder uͤberhaupt die Theile eines Ganzen, in einer Rechnung auf zweyerley Art betrachtet werden. Nemlich man kann entweder auf die ganze Unitaͤt oder die groͤſ⸗ ſere Sorte ſehen, daher die kleinern Sorten oder Theile, als Bruͤche betrachten; oder man kann die kleinern Sorten oder Theile eines Ganzen nach chren eigenen Einheiten betrachten, und dieſelben, 16 Vonm öZaͤhlen. ſeen ſie mehr als nur ein Theil, wie eine Zahl an⸗ hen. Z. E. Eilf Groſchen, oder welches einerley, Vierundzwanzigſtel Thaler, koͤnnen als ein Bruch, das iſt weniger als ein Ganzes ange⸗ ſehen werden, wenn man einen Thaler zum Eins annimmt; oder man kann dieſelbe als eine Zahl von Eilf Unitaͤten, und alſo mehr als ein Ganzes anſehen, wenn man ein ſol⸗ che Unitaͤt fuͤr ſich ſelbſt, nemlich einen Gro⸗ ſchen zum Eins annimmt. Vom Zaͤhlen. . Zaͤhlen heißt ſo viel, als anzeigen, wie viel Sa⸗ chen von gleicher Art beyſammen ſind; folglich wie groß ihre Zahl ſey. . Dem allgemeinen Gebrauch nach, gehet man im Zaͤhlen nicht weiter, als bis auf Zehen; nem⸗ lich man zaͤhlt Eins, Zwey, Drey, Viere, Fuͤn⸗ fe, Sechſe, Sieben, Achte, Neune, Zehen. Wenn man bis ſo weit gezaͤhlet hat, ſo faͤngt man wieder von neuen an: Zehen und Eins, welches gemeiniglich Eilfe genannt wird, Zehen und Zwey, welches Zwoͤlfe genannt wird, Zehen und Drey, Zehn und Vier, oder Dreyzehn, Vier⸗ zehn, bis zweymal Zehn, welches man Zwanzig heiſſet. Alsdann wird wieder aufs neue angefan⸗ gen; Zwanzig und Eins, Zwanzig und Zwey, oder Ein und Zwanzig, Zwey und Zwanzig, ꝛc. bis dreymal Zehen, ſo Dreyßig genannt wird. Auf ſolche Weiſe wird allezeit nur bis auf Zehen gezaͤhlet, nur, daß man jederzeit dazu ſetzet, wie vielmal man ſchon Zehen gezaͤhlt; da denn die iel⸗ Een u ei ud! dert, man⸗ DH berirre Letef fung d welchen ſend n ſo biel lite N Bilione Mlion lant⸗ llen, l in ange⸗ r jum e als mehr bſol⸗ Gro⸗ Vom Zaͤhlen.. 12 Vielheiten der Zehner gleichfalls ihre beſondere Namen haben, als nemlich Zwey mal zehen heißet Zwanzig Drey mal zehen Dreyßig Vier mal zehen — Vierzig Fuͤnf mal zehen — Funfzig Sechs mal zehen — Sechszig Sieben mal zehen — Siebenzig Acht mal zehen — Achtzig Neun mal zehen Neunzig und endlich Zehen mal zehen — Hundert. Eben nach dieſer gedachten Ordnung zaͤhlet man zu einem Hunderte aufs neue noch ein Hundert, und wieder ein Hundert, bis auf zehen mal Hun⸗ dert, ſo man Tauſend benennet; alsdenn zaͤhlet man aufs neue noch ein Tauſend, u. ſ. w. Damit man aber in großen Zahlen ſich nicht verirre, und von jeder Zahl vielmehr einen rechten Begriff haben moͤge; ſo iſt zu derſelben Benen⸗ nung die franzoͤſiſche Manier die bequemſte, nach welcher tauſend mal tauſend eine Million, tau⸗ ſend mal tauſend Millionen eine Billion (welches ſo viel als eine zweymalige Million iſt, nemlich eine Million Millionen); tauſend mal tauſend Billionen eine Trillion (das iſt ſo viel als eine illion Millionen) u. ſ. w. benennet werden. Sonſt im Gelde werden hundert mal tauſend Thaler, Pfund Sterlings, oder franzoͤſiſche Liores cc. eine Tonne Goldes genannt, nemlich nach der groͤßeſten Muͤnze, in welcher an jedem Orte die Buͤcher und Rechnungen gefuͤhrt werden, als in Leipzig verſteht man durch eine Tonne Goldes hun⸗ dert tauſend Thaler; in England Pfund Sterlings u. ſ. w. Dieſe Ordnung, immerfort bis auf Zehen zu zaͤhlen, iſt wohl daher entſtanden, weil vor al⸗ 1iſter Theil, 183 Von der Numeration. ter Zeit, ehe man im Rechnen geuͤbt geweſen, t die het Sachen an den zehen Fingern zu zaͤhlen gewoͤhnt Ees; war. Von der Numeration. Die Numeration lehret eigentlich alle Zahlen B durch gewiſſe Figuren recht zu ſchreiben und aus⸗ zuſprechen; man bedienet ſich hiezu beſonders fol⸗. gender zehen Figuren, oder ſogenannter Ziffern, als: I. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. G. Die Bedeutuns und Ordnung dieſer zehen Zif⸗ fern iſt folgende: Eine jede Ziffer, wenn ſie allein ſtehet, bedeutet eben ſo viel, wie ihr Name es mit ſich bringet, nemlich 3 1 heißt und bedeutet Eins ,n 2 — — — Zwey ieſl 3 — — Drey dien 4 — — — Vier n 5 — — — FKuͤnfe ” — — — Sechſe ſen 7 — — — Sieben werf 8 — — — Achte ſch 9 — — — Neune und (dei o heißt und bedeutet Null, oder nichts, Etter und wird daher eine unbedeutliche; dagegen die ſicen vorhergehende Neune, jede fuͤr ſich bedeutliche Pfen Ziffern genannt. Damit aber durch dieſe Ziffer me auch die Zehner, Hunderte, Tauſende ꝛc. ange⸗ lder deutet werden moͤgen „ſo giebt man ihnen Namen cd und Bedeutung von der Stelle, in welcher ſie ſte⸗ hund hen, nemlich, wenn ſie entweder allein, oder in ſine der erſten Stelle zur Rechten anzutreffen ſind, ſo ſtt heißen und bedeuten ſie Einer oder Einzelne; in Ete Von der Numeration. 19 die der andern aber Zehner; in der dritten Zunder⸗ dihnt te; in der vierten Tauſende u. ſ. w. Z. E. Die Zahl 3875 bedeutet die § zur Rech⸗ teen in der erſten Stelle, Einer; die folgende — 7 in der zweyten Stelle, Zehner; die 8 in der dritten Stelle, Hunderte; und die 3 in der vierten Stelle, Tauſende. Dieſemnach ent⸗ haͤlt dieſe Zahl, nach dem gemeinen Ausſpru⸗ Nhlen che, (da man das Groͤßeſte am erſten auszu⸗ d awe⸗ ſprechen pfleget;) drey Tauſende, acht Hun⸗ der fi⸗ derte, ſieben Zehner, und fuͤnf Einzige, oder Diffen, nach gewoͤhnlicher kurzer Redensart, drey- taauſend, achthundert, fuͤnf und ſiebenzig. Auf hen Z⸗ ſolche Art werden auch die groͤßeſten Zahlen ſe alein nur aus den gedachten zehen einzelnen Ziffern es Nit zuſammengeſetzt. Daher bedeutet jede Stelle beſondere Einhei⸗ ten; und zwar die erſte Stelle zur Rechten allezeit die kleinſte, welche in derſelben Zahl gegeben ſind; die nachfolgenden Stellen aber, nach ihrer Ord⸗ nung, immerfort groͤßere Einheiten. Die Groͤßen der Einheiten in jeder Stelle ge⸗ hen ordentlich von der rechten zur linken Hand im⸗ merfort in einer zehenfachen Vergroͤßerung, nem⸗ lich jede Einheit in der erſten Stelle zur Rechten bedeutet Eins; in der zweyten, einen zweyfachen e, Einer, oder Zehner; in der dritten, einen zehen⸗ ger die fachen Zehner, oder Hundert; in der vierten, ein utliche zehenfaches Hundert oder Tauſend; in der fuͤnf⸗ Zifen ten, ein zehenfaches Tauſend, oder Zehentauſend; ange⸗ in der ſechſten, ein zehenfaches Zehentauſend, oder Nainen Hunderttauſend; in der ſiebenden, ein zehenfaches ſeſe⸗— Bunderttauſend, oder Million ꝛc. Alſo, daß ze⸗ oder in hen Einheiten aus einer niedrigern Stelle immer⸗ ſnd/ ſ fort eine Einheit in der naͤchſtfolgenden hoͤhern elne. „ Stelle ausmachen. 2 20 Von der Numeration. Daher ſteigen die Groͤßen der Einheiten von weyen Stellen in zehen mal zehen, das iſt in einer hundertfachen Vergroͤßerung, als nemlich die erſte Stelle zur Rechten bedeutet Einer, die dritte, hun⸗ nertfache Einer oder Hunderte; die fuͤnfte, hun⸗ dertfache Hunderte, das iſt Zehentauſende; die ſiebende, hundertfache Zehntauſende, oder Millio⸗ nen ꝛc. Die Groͤßen der Einheiten aber von dreyen Stellen ſteigen in zehn mal hundert, das iſt tau⸗ ſendfacher Vergroͤßerung; nemlich die erſte Stelle zur Rechten bedeutet Einer, die vierte, tauſendfa⸗ che Einer, oder Tauſende; die ſiebende, tauſend⸗ fache Tauſende, oder Millionen ꝛc. Wenn man nun dieſes ruͤckwaͤrts von der lin⸗ ken zur rechten Hand betrachtet; ſo hat man wahr⸗ zunehmen, daß die Groͤßen der Einheiten ordent⸗ lich immerfort in einer zehenfachen Verkleinerung abnehmen: z. E. jede Einheit in der vierten Stelle bedeutet tauſend; in der dritten den zehenden Theil aus Tauſend, oder Hundert; in der zweyten den zehenden Theil aus Hundert, oder Zehen; in der erſten den zehnten Theil aus Zehen, oder Eins. Alſo daß jede Einheit aus einer hoͤhern Stelle im⸗ merfort zehen Einheiten in der naͤchſt vorhergehen⸗ den niedrigen Stelle ausmachet. Eben ſo fallen die Groͤßen der Einheiten von zweyen Stellen, von der linken nach der rechten, in hundertfache; von dreyen, in tauſendfache Verkleinerungen u. ſ. w. Gleichwie die Einheiten der Stellen von der Rechten bis zur Linken bis unendlich immerfort ſteigen, alſo kann auch zuruͤck das Fallen in zehen⸗ facher Verkleinerung immerfort bis ins unendliche continuiret werden, wenn man nemlich aus einer ganzen Einheit in der erſten Stelle zur Rechten zehn Zehntel, ferner aus einem dieſer Zehntel, wiederum zehn Zehntel ꝛc. machet, und ſolche Theile oder eitt a Von der Numeration. 2 ½ Bruͤche der ganzen Zahl zur Rechten, vermittelſt eines Scheidepunkts beyſetzet. Man kann dem⸗ nach das Wachsthum und das Abnehmen der Ein⸗ heiten nach ihren Stellen uͤberhaupt in folgender Reihe vorſtellen:. Ein Zehntel aus einem Tauſendel; das iſt, ein Zehntauſendtel aus der ganzen Unitaͤt. Ein Zehntel aus einem Hundertel; das iſt, ein Tauſendtel aus der ganzen Unitaͤt. Ein Zehntel aus einem Zehntel; das iſt, ein Hun⸗ dertel aus der ganzen Unitaͤt. Ein Zehntel aus der ganzen Unitaͤt. Eine angenommene ganze Unitaͤt. Ein Zehner; das iſt, zehn ganze Unitaͤten. Ein zehnfacher Zehner; das iſt, ein hundert ganze Unitaͤten. Ein zehnfaches Hundert; das iſt, ein Tauſend ganze Unitaͤten. Ein zehnfaches Tauſend; das iſt, ein Zehntauſend ganze Unitaͤten. Dieſe Art Theile aus der angenommenen gan⸗ zen Unitaͤt werden Decimal⸗Theile genannt, und und iſt derſelben Berechnung deswegen viel be⸗ quemer, als der andern Theile oder Bruͤche, weil ſie in gleicher Ordnung mit den ganzen Zahlen immer in zehenfacher Vergroͤßerung, oder auch zuruͤck, Verkleinerung, fortgehen. Wenn eine Zahl aus etlichen bedeutlichen Zif⸗ fern beſteht, ſo iſt jede Ziffer, in Anſehung der ganzen Zahl, nur ein Glied oder Theil aus der ganzen Zahl, und jedes Glied hat einen beſondern Namen der Einheiten. Alle Glieder aber zuſam⸗ men machen die ganze Zahl aus, welche gewoͤhn⸗ lich, jedoch als eine einzig benannte Zahl angeſe⸗ hen und gleichſam nur unter den einzigen Namen der Einheiten, nach der Beenlngg der erſten Stel⸗ 3 22 Von der Numeration. le zur Rechten, ausgeſprochen und verſtanden wird. Z. E. die Zahl 3875 Thaler wird im Ausſpre⸗ chen als ein großer Haufen einzelner Thaler verſtanden, in welchem drey Tauſend, acht Hundert und Fuͤnf und Siebenzig mal die Ein⸗ heit eines Thalers zuſammengelegt iſt. Das Zeichen o wird nur dazu gebraucht, um die leeren Stellen damit auszufuͤllen, und daher die Ordnung der Zahl unveraͤndert zu erhalten. Z. E. in der Zahl 40 iſt die erſte Stelle zur Rech⸗ ten, weil keine Einzigen, welche ſonſt in dieſe Stelle kommen muͤßten, allhier vorhanden, mit o ausgefuͤllet, damit die 4, durch welche man 4 Zehner andeuten will, gehoͤrig in die zweyte Stelle komme; alſo betraͤgt dieſe Zahl Vierzig. Eben ſo heißt und bedeutet die Zahl 600, Sechshundert; weil die 6 in der dritten Stelle ſteht, und die uͤbrigen zwey Stellen keine Zehner, noch Einzige haben. Desglei⸗ chen 709 heißet und bedeutet Siebenhundert und Neun, indem die zweyte Stelle nur mit einer o ausgefuͤllet iſt, und alſo keine Zehner enthaͤlt u. ſ. w. Hieraus iſt klar, daß eine o zur Linken einer Zahl, ſo wenig Nutzen als Bedeutung habe. Denn z. E. 4 iſt ſo viel als 4; 006 iſt nichts anders als 6; 079 iſt ſo viel als 79; weil auf ſolche Weiſe die bedeut⸗ lichen Ziffern nicht aus ihren Stellen ver⸗ draͤngt werden, und alſo ihre Bedeutung un⸗ veraͤndert bleibt. Um die Zahlen deſto beſſer in folgender Be⸗ ſchreibung zu unterſcheiden, ſo wird die 1 eine an⸗ genommene Einheit, oder auch nur ſchlechthin eine Einheit oder Unitaͤt; die Zahlen 10. 100. 1000. 10000. 2ꝛc. jede fuͤr ſich: Eine angewachſe⸗ ſe im gen wer bed die 400. hen⸗ zohe gle weht Wntr dete n etch 7 „ 00 den iſcre⸗ Hhele acht Ein⸗ um aher n. hech⸗ dieſe wache in die egahl dahl kitten tellen oglei⸗ ndert r mit Nehner line lo biel iſt ſo deut⸗ veol⸗ u⸗ an⸗ hthin 100. ſchſ⸗ Von der Numeration. 23 ne Einheit, als welche nemlich aus den ange⸗ nommenen ſchlechten Einheiten, durch Zuſammenle⸗ gen derſelben erwachſen, genannt werden. Eben ſo werden die Zahlen 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 und 9. einzelne bedeutliche Ziffern oder auch nur einzelne Ziffern; die Zahlen aber 20. 30. 40. 50. ꝛc. oder 200. 300. 400. ꝛc. oder 2000. 3000. 4000 ꝛc. einzelne an⸗ gewachſene Ziffern benannt. Wo aber nur von Zahlen die Rede iſt, da werden unter denſelben alle Arten Zahlen, ſie moͤgen nun eine, oder auch mehr bedeutliche Ziffern haben, verſtanden. Und wenn eine ſchlechte Zahl erwaͤhnet wird, ſo wer⸗ den unter derſelben alle Arten Zahlen verſtanden, welche nur eine bedeutliche Ziffer haben, als: 1. 2. 32420. oder 10. 20. 30. 40 ze. oder 100. 200. 300. 400 20. Beyſpiel, Eine mit Ziffern geſchriebene große Zahl aus⸗ zuſprechen, oder einer jeden Ziffer ihren wahren Werth zu geben: 1) Man theilet die gegebene groͤßere Zahl von der Rechten an gegen die Linke, in Claſſen, ver⸗ mittelſt kleiner Strichlein, und eignet jeder Claſſe drey Ziffern zu. Am Ende gegen die Lin⸗ ke koͤnnen drey oder weniger uͤbrig bleiben. 2) Ueber der erſten Stelle, welche nach der zwey⸗ ten Claſſe kommt, machet man einen Punct; uͤber die ſo nach der vierten Claſſe folgt, zwey Puncte; und uͤber die, ſo nach der ſechſten Claſ⸗ ſe ſteht, drey Puncte u. ſ. w. 2) Man ſpricht die erſte Claſſe zur Rechten durch Einer, und die folgende zweyte Claſſe durch Tauſend, nemlich tauſendfache Einer, aus; ferner die dritte Claſſe uͤber welcher ein Punct — 24 Von der Numeration. ſtehet, durch Millionen, und die folgende aber⸗ mals durch Tauſend, nemlich tauſendfache Mil⸗ lionen, die fuͤnfte Claſſe, ſo zwey Puncte hat, durch Billion, und die nachfolgende wiederum durch Tauſend, nemlich tauſendfache Billionen u. ſ. w. aus. Jedoch wird das Ausſprechen ge⸗ woͤhnlich allezeit bey der letzten Claſſe, die der gegebenen Zahl zur Linken ſtehet, als bey der groͤßeſten Art Einheiten, angefangen. Wenn man die Zahl 83409761052700080006 ausſprechen wollte, ſo unterſcheidet man ſolche nach vorgedachter Anweiſung, wie folget: WDUD 83/409,76 1,052,700,080,006 und ſagt demnach: 83 Trillionen, 409 Tauſend und 761 Billionen, 52 tauſend und 700 Millio⸗ nen, 80 Tauſend und 6. Noch verſchiedene Beyſpiele zur Uebung: Der Umfang der Erdkugel wird auf 5400 deutſche Meilen, jede Meile etwa auf 20000 Schuhe, und daher die ganze Peripherie auf ohn⸗ gefaͤhr 108,000,000 Schuhe gerechnet: wie wird dieſe Zahl ausgeſprochen? — 108 Millionen Schuhe! —“r Die Peripherie der Sonne wird beyna⸗ he auf 599,489 dentſche Meilen, oder etwa 11,989,780,000 Schuhe gerechnet. Wie werden dieſe Zahlen ausgeſprochen? — 599 tauſend und 489 Meilen, oder 11 tauſend 989 Millionen und 780 tauſend Schuhe! Die 24 Buchſtaben im Alphabeth koͤnnen ihre Stellen 620,448,401,733,239,439,360,000 mal veraͤndern. Wie wird dieſe Zahl ausgeſprochen? — Antwort: 620 Tauſend 448 Trillionen, 401 Tau⸗ 7. td Ein 6 ſ ſeltge tt ge Nanli ECuphei Gtele (ber⸗ Wil⸗ ht, deran Hionen en ge⸗ ie der H der 0000 ſlche nſed hillio⸗ 3400 0000 ohr⸗ Wi Nd Hionen heyna⸗ etwva erden und und Von der Numeration. 25 ſend 733 Billionen, 239 Tauſend 439 Millionen und 300 Tauſend. Beyſpiel, LEine vorgeſagte große Zahl durch die Ziffern ordentlich zu ſchreiben, das iſt, jede vorge⸗ ſagte Ziffer in ihre gehoͤrige Stelle zu ſetzen. Die Aufſchreibung großer Zahlen durch Zif⸗ fern geſchieht der ordentlichen Ausrede und Schreib⸗ art gemaͤß, von der Linken nach der Rechten. Nemlich, man ſchreibet erſtlich die groͤßeſte Art Einheiten, und dann ferner die kleinern, eine Stelle nach der andern, ſo viel deren vorhanden, bis zum Ende; mithin eben ſo wie im Ausſprechen angewieſen worden. Daher es einem jeden, der alle Zahlen recht auszuſprechen weiß, ein leichtes iſt, auch alle Zahlen die ihm geſagt werden, rich⸗ tig zu ſchreiben. Damit man aber beſonders auch ſehr große Zahlen von der Hand und ohne nochma⸗ liges Verbeſſern recht ſchreiben moͤge, ſo dienen hiezu folgende Regeln: 1) Man ſchreibet die hoͤchſte Claſſe, (ſie beſtehe aus drey oder weniger Stellen) das iſt, was in der vorgegebenen Zahl Anfangs, ehe der Name Tauſend, oder Million, Billionen ꝛc. erwaͤhnt wird, vorher geht. 2) Merket alsdann, den zu ſolcher Claſſe gege⸗ benen Namen Tauſend, Million, oder Billion ꝛc. und notiret nach der Rechten vermittelſt klei⸗ ner Strichlein, noch ſo viel Claſſen, als zu be⸗ ſagtem Namen nach ſeiner eigentlichen Stelle erfordert werden. 3) Hierauf ſchreibet man in ſolche Abtheilungen das Uebrige der gegebenen Zahl, und zwar jede Art Hunderte, Zehner und Einzige, in ihre zu⸗ 5 26 Von der Numeration. gehörige Claſſen. Wo aber ja was verſchwie⸗ gen wird, eine o in derſelben Stelle, ſo iſt ge⸗ ſchehen, was verlangt wird. Z. E. Man ſoll die Zahl: Drey und Achtzig Trillionen, vierhundert und neuntauſend auch ſiebenhundert ein und ſechszig Billionen, zwey und funfzig tauſend auch ſiebenhundert Mil⸗ lionen, und achtzigtauſend auch ſechs, „ mit Ziffern ſchreiben. Allhier hoͤrt man zum erſten ſagen: Drey und Achtzig „die zu ihrem Namen haben Trillionen, welcher Name in ſolche Stelle gehoͤrt, der drey Punkte zu kommen, und alſo vorher nach der Rechten noch 6 Claſſen hat, nemlich 2 Claſſen oh⸗ ne Punct, 2 mit einem, und zwey mit zweyen Puncten. Daher wird geſchrieben 83, und nach der Rechten ſechs raͤumliche Claſſen bemerket, in welche allezeit drey Ziffern hineinkommen koͤnnen, ſolgendermaͤßen⸗ 2 7 .—. 2* △ Wenn niches mehr als nur 83 Trillionen geſagt waͤre, ſo wuͤrden die uͤbrigen Claſſen nur mit Nul⸗ len ausgefuͤllet, alſo: 8 3 ,0,οwοο8â„n ⅛οπνυsßIʒοο,ο M Da aber noch mehr Zahlen gegeben worden, ſo werden ſolche Claſſen ordentlich mit denſelben Zah⸗ len, ihren Namen gemaͤß, ausgefuͤllet, und fommt demnach alſo zu ſtehen: 83,409,761/052 „700,080,006. Solcher Geſtalt wird die innerliche Benennung der ganzen Zahlen, als welche andeutet, ob es Einzige, Zehner oder Hunderte ꝛc. ſind, wie aus dem vorhergehenden genugſam erhellet, blos und leit tref te 0 aber ſogt F0 4 8 8 Ebe ktliche dieſer Nulen ſetet ſge⸗ Wheg Dah ,e Mil⸗ und ſonen, r drey ch der ſen oh⸗ weyen d nach let, in Snnen, tNu⸗ Von den vier Species cc. 27 allein aus den Stellen erkannt, in welchen ſie an⸗ zutreffen ſind. Uebrigens wenn man einer Zahl zur Rechtenei eis⸗ ne o anſetzet, wird ſie zehnmal; durch zwey 00 aber hundertmal „und durch oooo tauſendmal ꝛc. ſo groß als ſie zuvor geweſen. Z. E. Wenn man an die Zahl 89 eine anhaͤngt zur Rechten alſo; 890; ſo ſagt man, die Zahl 8900 iſt zehnmal ſo groß, als die Zahl 89. Die Zahl 8900 aber iſt hundertmal; 89000, Eintauſend mal ſo groß, als 89. Eben ſo wenn eine Zahl zur Rechten eine oder etliche Nullen hat, und man ſchneidet ihr eine dieſer Nullen ab, ſo wird ſie zehnfach; von 2 Nullen hundertfach; von 3 Nullen tauſendfach ꝛc. kleiner, als ſie zuvor geweſen. Von den vier Species in unbenann⸗ ten Zahlen“ und zwar I. Von der Addition. Addiren heißt verſchiedene gegebene Zahlen zu⸗ ſammen in eine einzige Zahl bringen, dergeſtalt, daß man diejenige Zahl finde, welche den gegebe⸗ nen verſchiedenen Zahlen zuſammen genommen, gleich ſey. Die gegebenen Zahlen werden die Summiren⸗ den genannt. Die Zahl aber, welche durch die Addition gefunden worden, wird die Summa ge⸗ nannt. In Anſehung dieſer Summe nun, wer⸗ den die ſummirenden Zahlen, nur als heiſe aus derſelben betrachtet. 23 Von den vier Species Weil eine jede Zahl von vielen Einheiten u⸗ ſammen geſetzt iſt, ſo geſchiehet das Addire wenn man zu der einen gegebenen Zahl, die Ein⸗ heiten der andern nach und nach hinzu zaͤhlet. 3. E. Wenn man 4 und 6 addiren ſoll, ſo zaͤh⸗ let man zu 4 noch 6 Einheiten oder zu 6 noch 4 Einheiten, und ſo koͤmmt die begehrte Summa 10. Sonſt iſt auch noch zu merken, daß im Addi⸗ ren; die Ziffern, welche Einer bedeuten, zu den Ziffern der Unitaͤten; die Ziffern, welche Zehner bedeuten, zu den Ziffern der Zehner; die Ziffern, ſo hundert bedeuten, zu den hunderten, u. ſ. w. und mithin jede Art Einheiten zu ihres Gleichen zahe. Beyſpiel, Verſchiedene gegebene große Zahlen zu addi⸗ ren. 1) Man ſchreibet ſolche Zahlen dergeſtalt unter⸗ einander, daß alle ihre Stellen zur Rechten ge⸗ rade in einer Columne, folglich die Einer un⸗ ter den Einern, die Zehner unter den Zehnern, die Hunderte unter den Hunderten ꝛc. zu ſtehen kommen; . 2) Man zieht unter die geſchriebenen Zahlen eine Linie um die hernach kommende Summe von den vorigen Zahlen zu unterſcheiden; Alsdann 3) wird die erſte Columne Ziffern zur Rech⸗ ten zuſammengezaͤhlt, das iſt die Einer, und gerade darunter ihre Summe geſchrieben. Wenn aber ſolche Summe einen oder mehr Zehner in ſich enthaͤlt Rſo ſchreibet man in ſelbi⸗ ge Stelle nur die in ſolcher Summe uͤber die Zehner enthaltene Einer (oder ſo kein Einer vor⸗ handen, eine .) und zaͤhlet die Zehner ſo fort u d Ste het Zel for hilt Me k6n nie he 9 4 E. nd ſe W. ten zu⸗ Mire diE let. 6 noch egehrte i, ⸗ Adi⸗ zu den Nehner Zißern, v. und en zihie. cddi⸗ unters Gten ge⸗ iner un⸗ Zehnet, ſehen eitte ne don dann Nech⸗ , nd tiehen. mnehr ſelbi⸗ er die er vor⸗ ſo ſort 85 unter die Einer, alſo: in unbenannten Zahlen. 29 Inn den gegebenen Zehnern in der naͤchſtfolgenden Stelle: Die kommende Summe der Zehner ſe⸗ tzet man gleichfalls gerade unter die gegebenen Zehner, und faͤhrt nach gedachter Art weiter fort, bis zu der letzt gegebenen Stelle. Ent⸗ haͤlt aber die letzte Summe zur linken Zehner in ſich, ſo ſetzet man ſolche Summe voͤllig aus. Alsdann wird man ſolcher Geſtalt die verlang⸗ te Summe der gegebenen Zahlen unter der Li⸗ nie heraus bekommen. Z. E. wenn man die Zahlen 3597, 154, 9068 und 85 zuſammen addiren ſollte, ſo werden ſie in folgender Ordnung aufgeſchrieben, als: 3597 Hierauf zur Rechten anfangend ſagt man 154 5 und § iſt 13, noch 4 dazu iſt 17, noch 9068 7 darzu iſt 24: man ſetzet alſo die 4 Einer 3597 Die 2 Zehner aber zaͤhlet man zu den ge⸗ 154 gebenen Zehnern und ſagt 2 (nemlich 9068’ Zehner, welche aus voriger Summe der 85 Einer entſtanden) und 8 iſt 10, noch 6 — dazu iſt 16, noch 5 dazu iſt 21, noch 9 4 dazu iſt 30 (nemlich Zehner). Man ſe⸗ tzet demnach (weil in dieſer Summe keine Einer vorhanden) eine in die Stelle der Zehner, wie folget: 3597 Die 3 aber (nemlich 3 Hunderte, das iſt 154 30 Zehner) zaͤhlet man wie vorhin zu der 9068 folgenden Stelle (der Hunderte) und ſagt: 85 3 und 1 iſt 4, noch 5 darzu iſt 9 (nemlich —4 Hunderte). Solche wird in derſelben Stelle der Hunderte geſetzt, alſo: 784301 1 30 Von den vier Species 3597 Endlich zahlet man in der letzten Stelle: 154 9 und z iſt 12 (nemlich Tauſende.) Dieſe 9068 ſetzet man weil keine Zahlen zum addiren 85 mehr folgen, voͤllig aus; ſo hat man die b04 verlangte Summe unter der Linie, wie folget: 3597 154 9068 85 Summe 12904. Noch einige Exempel zur Uebung 27060 .2² 1345 456 612 7890 55 98765 8 12 3456 213,381 Summe. 4031657 4,262 1245 Summe. 1740065 9 132987 21 56349 376 7821 8742 654 12568 13 603101 509 25360 9273 9876 12450 543 B33766 32 Sume 2,293,886 3 c6ο,1τ Sume. ter ei Mmit gen E ger ie Reh ven Stele: Deſe 1 ien t mandie nie, mit 21 42 68 101 o 68 12 — 11 Gui. 8 in unbenannten Zahlen. 31 106 5 22,040 6020 9 1II2 14,732 347821 9,748 9 73 6234 166,902ͤ 193 2832,375 7 IoTN 931564 2 3232 246,088 Summe. — 38063 1,300,050 Summe. 312 1276 30000 100000 700000 800000 300000 AOOOO 500000 2,831,588 Summe. Die Gewohnheit, die ſummirenden Zahlen un⸗ ter einander zu ſetzen, geſchiehet deswegen, da⸗ mit man die gleiche Art Einheiten in ihren gehoͤri⸗ gen Stellen vor Augen hat, um ſich ſo viel weni⸗ ger irren zu koͤnnen. II. Von der Subtraction. Subtrahiren heißt eine gegebene Zahl von einer gegebenen groͤßern Zahl abziehen, dergeſtalt, daß man eine Zahl finde, welche dem Unterſchied zweyer gegebenen Zahlen gleich ſey. m 32 Von den vier Species Die gegebene Zahl, von welcher abgezogen wird, heißt der Subtrahendus; die Zahl die man abzieht, der Subtractor; und die Zahl, welche gefunden wird, die Differenz, der Unter⸗ ſchied, Reſt oder das Uebrigbleibende. Daher ſind in Anſehung des Subtrahendi, der Subtractor und Reſt nur als Theile zu betrach⸗ ten,; indem dieſe beyde zuſammen genommen, al⸗ leze it⸗ den ganzen Subtrahendum ausmachen muͤſſen. Da nun eine jede Zahl aus vielen Einheiten beſteht, ſo geſchieht das Subtrahiren, wenn man von dem Subtrahendo die Einheiten des Sub⸗ tractoris nach und nach wegnimmt. Z. E. Wenn man 4 von 9 ſubtrahiren ſoll; ſo d. ählet man von 9, nach und nach 4 Einheiten ab, und es verbleibt der begehrte Reſt, §. Uebrigens ſubtrahiret man die Ziffern, welche Einer bedeuten, von den Ziffern der Einer: Die Zehner von den Zehnern; die Hunderte von den Hunderten u. ſ. w. jede Art Einheiten von ihres gleichen. . Beyſpiel, Eine Zahl von einer andern groͤßern abzu⸗ ziehen. 7) Die gegebene Zahlen werden eben ſo gerade untereinandergeſchrieben, wie bey der Addition geſchehen, und zwar, den Subtractorem unter den Subtrahendum. 2) Man ziehet unter dieſen beyden gegebenen Zah⸗ len eine Linie, alsdann 3) ſubtrahiret man von der Rechten anfangend, beſonders die Einer des Subtractoris von den Einern des Subtrahendi, desgleichen die Zeh⸗ ner von d den Zehnern, die Hunderte von den Hun⸗ Hur was Unte iſ, 49 V ſer irt . ſt e 6eh hertne ſchehe trahen wird, abezi i ſann en in ſole Gabte⸗ lhe 4 1, Nch langt 5E. na ln 1coyy⸗ ſter in unbenannten Zahlen. 33 eeten Hunderten u. ſ. w. und ſetzet allezeit dasjenige, die was uͤbrig bleibt (oder wo nichts bleibt eine 0) die Zhl, unnter die Linie, an ihren gehoͤrigen Ort, das 1 Unr: iſt, in eben der Stelle, wo ſolcher Reſt entſteht. 4) Wenn aber in einer Stelle eine groͤßere von ei⸗ rahend, ner kleinern oder unbedeutlichen Ziffer abgezo⸗ betrach⸗ gen werden ſoll, ſo nimmt man aus der folgen⸗ nen, abH. den hoͤhern Stelle des Subtrahendi Eines, und nnaen thut es in die vorhergehende niedrigere, allwo . es Zehen gilt. Alsdann kann von der um zehen Eirheten vermehrten Ziffer die verlangte Subtraction ge⸗ bein nan ſchehen: Das Eins aber, welches aus des Sub⸗ des S . trahendi folgenden hoͤhern Stelle genommen wird, braucht man keinesweges ſofort wirklich . abzuziehen, und alſo die Ziffer in dieſer Stelle um ithen 1 zu vermindern, ſondern man behaͤlt es gleich⸗ ſ, 5. ſam auf Borg ſo lange im Sinn, bis man die velhe in ſolcher hoͤhern Stelle gegebene Ziffer des er: Die Subtractoris abzieht, da man bey ſolcher Gele⸗ don n genheit, ſowohl dieſe Ziffer, als auch das vori⸗ on ee ge 1, zuſammengenommen auf einmal abziehet. Nach dieſer Regel wird man allezeit den ver⸗ langten Reſt unter die Linie erhalten. Z. E. wenn man 81087052 von 140053976 ſub⸗ hn⸗ trahiren wollte, ſo werden dieſe gegebene Zah⸗ uete len folgendermaßen aufgeſchrieben, als: Wdition 140053976 Subtrahendus en unter 81087052 Subtractor Hierauf wird bey der rechten Hand ange⸗ ſetne fangen und geſagt: 2 von6 bleibt Auͤbrig, und ſetzt ſolche 2 un⸗ „ „ . . . ter die Linie in die e de H Stelle der Einer, von den alſo: - ſter Theil. C 34 Von den vier Species 140053976 81087052 4 140053976 81087052 24 140053976 81087052 924 140053976 871097052 6924 ſagt aber ferner 5§ (nemlich Zehner) von 7 (Zehnern) bleiben 2 uͤbrig, welche 2 gerade unter, das iſt, in die Stelle der Zehner geſetzt wird, wie folgt: ſagt ferner: o (oder nichts) von 9, bleiben y4. Dieſe 9 wird wie vor⸗ hin bey den Zehnern, in die Stelle der Hunderte geſetzt, wie folgt: ferner ſagt man: 7 von 3 kann nicht abgezogen werden. Nimmt dem⸗ nach im Sinn 1aus der folgenden hoͤhern Stelle von der 5, und thut es in dieſe niedrigere, ſo hat man 13 anſtatt 3. Nun wird geſagt 7 von 13 bleiben 6 uͤbrig, welche un⸗ ter die Linie in die Stelle der Tau⸗ ſende geſetzt wird, wie folgt: Das nun von 5 genommene, aber noch nicht wirklich abgezogene 1, vermehret man zu des Subtracto⸗ ris folgenden 8, und ſagt dem⸗ nach: 9 (nemlich 8 und das vorige 1) von 5 gehet wieder nicht abzuzie⸗ hen; Deshalb wird wieder eins aus der folgenden hoͤhern Stelle (ohn⸗ 91 0/⁵0 geachtet daß in ſelbiger eine o be⸗ findlich) genommen und geſagt Hzanner) von 15 bleiben6, und wird ſolches 12 rg , wieder wie vorhin unter die Linie as iſt, in geſetzt, wie folgt: ſett wird 140053976 81087052 . 66924 Nun ſagt man weiter: 1 (nemlich das naͤchſt im Sinn genommene 1, 6) bong, weil der Subtractor in dieſer Stelle wie dor⸗ ſoonſt nichts als nur o ſtehen hat) die Stele von o geht nicht. Demnach nimmt ſt:. man abermals wie vorhin 1 aus der folgenden Stelle, und ziehet da⸗ her vorgedachte 1 von 10 ab, ſo blei⸗ ben 9, welche unter die Linie geſetzt nunna wernden, alſo: int den 140053976 n .S5 uu 1 lunn 9566924 Es heißet nun ferner: 2 (nemlich d geſcl das in dem Subtractor ſtehende 1 u bſi dem im Sinn genommenen 1) von o, geht wieder nicht; Deshalb wird von der folgenden 4 Eins ge⸗ nommen, und geſagt: 2 von 10 bleiben 8, welches denn ebenfalls unter die Linie geſetzt wird, alſo: welche u⸗ der a x t ene, 140053976 gnee 81087052 itn 8966924 ferner 9 (nemlich die in dem Sub⸗ 6s vorige tractore befindliche 8 nebſt der in tabzute Sinn genommenen 1) von 4, geht eins ls abermals nicht; daher wird geſagt le (hx 9ö von 14 bleiben 5: welche wie⸗ derum unter die Linie geſetzt wird, wie folget: C 2 36 Von den vier Speries 1405397606 ai SIoSoh2; “ Reſt 58966924 Endlich da im Subtractore nnieichts mehr ſteht, ſo ſubtrahiret 1 man nur noch das allerletzt im . 4 Sinn genommene 1 von 1 bleibt o, welche o aber, da ſie in der erſten 41 Stelle zur Linken des gefundenen Reſtes kommt, nicht geſchrieber wird. 8 Noch einige Exempel zur Uebung i 370062148 1 3 567082 2 167200387 “Y?V 9210563 ichd 202861761 Reſt 4356519 Reſt e 504231067 9 106700082 e 72089301 3725 4323 eintee 432141766 Reſt 9068745689 Reffk i — — — — komimn IIII. Von der Multiplication. zur Maltipliciren heißt eine gegebene Zahl ſo viel mal .t. zuſammen nehmen, als eine andere gegebene Zahl mg bedeutet, dergeſtalt, daß man eine Zahl finde, in Vel welcher die eine gegebene Zahl ſo vielmal enthalten Nechn iſt, als die andere von den gegebenen Einheiten in ieg ſich begreift. Nigie Die gegebenen Zahlen werden die Factores, gf ſ und zwar die Zahl, welche man multipliciret, der Eina ge Multiplicandus, die andere aber, mit welcher Uleie man multipliciret, der Multiplicator genannt. Die Zahl aber, ſo gefunden wird, heißt das Pro⸗ D Utrgende hGtrahe letzt in bleibt o, er erſten fndenes ſchrichen 4 hbieltich ene zohl inde, in hnthetten hetttt in ctorth, i et, de der pelcher enant⸗ s Pio in unbenannten Zahlen. 32 Das Multipliciren iſt daher nichts anders, als D daß man den Multiplicandum etlichemal zu ſich ſelbſt addiret, und daher, wenn z. E. verlangt wird: Die Zahl 8 mit 4 zu mul⸗ tipliciren, ſo verſtehet man darunter, daß die 8, 4 mal zuſammengezaͤhlt werden ſoll: als 8 Allein die Multiplication lehret die 8 verlangte Zahl 32, welche eben ſo 8 groß iſt, als 4. mal die 8, ohne weit⸗ 8 laͤuftige Addition, finden, und iſt da⸗ Sume 32 her eine ſehr erleichterte Addition. Die Rechnungsart des Multiplicirens, nem⸗ lich die Producte kuͤrzer als durch die Addition zu finden, bekoͤmmt ihren Anfang (verſteht ſich in Sanzen Zahlen) bey der Zahl Zehen. Die Pro⸗ Dducte aber, welche herauskommen, wenn man die einzelnen Ziffern unter Zehen miteinander multipli⸗ ciret, werden ſchlechthin durch die Addition ge⸗ funden. Man addiret nemlich 2 zu ſie ch ſelbſt, kommt 4, das iſt das Product aus 2 mal 2: hier⸗ zu noch 2 addiret, ſo hat man 6 das Product aus 3 mal 2, oder aus 2 mal 3: zu 6 noch enmal⸗ 4 addiret, kommt 8, das Product aus 4 mal 2 ſ. w. Auf dieſelbe Art werden die Producte bis 9 mal 9 gefunden. Weoer im Multipliciren und noch viel mehreren Rechnungsarten geſchwind fortkommen will, muß dieſe Producte der einzeln Ziffern fertig im Ge⸗ daͤchtniß haben. Deshalb pfleget man Anfaͤn⸗ gern ſolche vorzuſchreiben, welches das Ein mal Eins genannt wird, und welches man durch oͤfte⸗ res Ueberleſen auswendig lernen muß. Zu mehrerer Einſicht folget daher vorgedachtes Ein mal Eins in ſeiner Ednung, als: 3 X õ 38 Von den vier Species Ein mal Eins iſt Eins 5 mal § iſt 25 2 mal 2 iſt 4 5 ⸗ 6 ⸗ 30 2 2 3 2 5§ ⸗= 7 = 35 2 2 4 5 5J 2 8 2 40 2 Z 5 -⸗ 10 5 ⸗= 9 ⸗ 45 2 ⸗ 6 ⸗ 12 5 ⸗ 10 ⸗ 50 2 -⸗ 7 ⸗14½ 6 mal 6 iſt 36 2 ⸗ 8 ⸗ 16 6 ⸗ 7 32 2 o 20 6 ⸗ 9 ⸗ 54 3 mal 3 iſt 9 5 ⸗ 100 ⸗60 3 ⸗ 4 ⸗12 mal iſt 49 3 ⸗ 5 ⸗=15 2 mal 7 iſt 4 3 ⸗ 6 . 18 7 ⸗ 9 ⸗ 63 3 77 21 „ ⸗ 10 ⸗ 75 2 ⸗ 27 8 mal 8S iſt 64 3 9 7 “ 3 ⸗ 10 ⸗ 30 8 ⸗ 9 ⸗72 4 mal 4 iſt 16 8 5 5 . 4 ⸗ 5 ⸗ 20 „ mal 9 iſt 81 2T⸗ 6 ⸗ 24 9 ⸗ 10 ⸗ 90 4 2 7 ⸗ 28 — 4 ⸗ 8 ⸗ 32 10 mal 10 ⸗ 100 4 ⸗ 9 ⸗ 36 10 ⸗ 100 7 1000 4⸗ 10 ⸗ 40 u. ſ. w. Da nun alle große Zahlen n nur aus einzelnen Ziffern zuſammengeſetzt ſind, die groͤßeſte Ziffer aber nur 9 iſt: ſo kann man vermittelſt des ſo eben gedachten Ein mal Eins ferner die Producte der groͤßeſten Zahlen viel leichter und bequemer, als durch die Addition finden, wenn nur die Stel⸗ len der Ziffern beobachtet werden, ſo wie denn alle Faͤlle der vorkommenden Multiplication in der Fol⸗ ze naͤher erklaͤrt werden ſollen. in unbenannten Zahlen. 359 5 Beyſpiel, 3 Eine gegebene große Zahl mit einer einzelnen * Ziffer zu multipliciren. 44 1) Man ſchreibet die gegebene Zahl als Multipli⸗ 0 candum vor ſich, und die einzelne Ziffer als Mul⸗. ½ tiplicator zur Rechten des Multiplicandi (wel⸗ 7 ches bey Aͤrfaͤugern. nur zu geſchehen pflegt, in⸗ 3 dem diejenigen, ſo im Rechnen ſchon geuͤbter 4 ſind, den Multiplicator ins Gedaͤchtniß behal⸗ ien koͤnnen), 20 man ziehet unter die gegebene Zahlen eine Li⸗ ſ nie, wie bey der Addition geſchehen iſt, und 50 3) multipliciret jedes Glied oder Ziffer des Multi⸗ 6 plicandi insbeſondere, und zwar von rechter Hand anfangend, mit der gegebenen einzelnen ſe é Ziffer des Multiplicatoris, und ſetzt deren Pro⸗ ,6 ducte, wie ſie in dem Ein mal Eins befindlich, ,80 unnter die Linie allemal in eben ſolcher Stelle, — als die multiplicirte Ziffer ſteht. Enthaͤlt ein ſ e Produkt auch Zehner in ſich, ſo zaͤhlet man die⸗ 7 g0 ſelben, wie in der Addition gedacht iſt, zum — naͤchſtfolgenden Product; Das letzte Product 1100% aber wird ganz ausgeſchrieben. 1000 Z. E. wenn man die Zahl 80562 mit 4 multi⸗ — gliciren wollte, ſo wird es aufgeſetzt, wie folget: inzelnen 30562 4 Man faͤngt zur Rechten an und ſagt e Ifen — mal? iſt 9. Solche 8 wird unter die des ſ Liſnie (als Einer) in der erſten Stelle mduce geſetzt, alſo: 1en 0562 4 und ſogt weiter 4 mal 6 iſt 24. Von ur ale dieſem Product ſetzet man die 4 (als derh Zehner) unter die Linie in die andere de Stelle neben Er vorgedachten 8, alſo: 4 40 Von den vier Species 80562 4 — 48 3zu dem naͤchſtfolgenden Product; als⸗ dann ſagt man weiter 4 mal § iſt 20 (Hunderte), noch 2 (die zuvor im Sinn behaltene) darzu iſt 22, und ſchreibt die 2 (als Hunderte) in die dritte Stel⸗ le neben der 4, wie folget: 80562 4 ferner behaͤlt man 2 von ſolchem Pro⸗ 248 duct 22 im Sinne, wie vorhin, und fahrt nach gedachter Art weiter fort, und ſagt 4 mal o (oder nichts) iſt o. Dieſerhalb ſetzet man in dieſe Stelle unter die Linie die vorhin behaltene 2, alſo U 80562 4 Endlich ſagt man 4 mal 8 iſt 32. Die⸗ 2248 ſe wird, weil in dem Multiplicando keine Ziffer mehr vorhanden, unter die Linie ganz ausgeſetzt, und hat alsdann das verlangte Product folgendermaßen: 80562 Product 322249804 Folgende Exempel zur Uebung: 730483, 1250086 3104925 36524150 7500516 217344757 Product. Prod. Prod. 36486312 510480387992 Prod. Prod. Beyſpiel, Eine gegebene Zahl mit einer angewachſenen Einheit, das iſt mit 10, 100, 1000 2ꝛc. zu multiplieciren. die uͤbrigen 2 aber behaͤlt man im Sinn allen einig ten 1 13 ei t dls⸗ iſro im nn ſchret te Steh em Pro⸗ , und nnr ſer,. 1)iſto, Etue Ane 12. Di⸗ Ulicedo ſter die lodann maßen: ſſenen 10. 3 ˙ in unbenannten Zahlen. 41 Dieſe Multiplication iſt die allerleichteſte unter allen vorkommenden Faͤllen, indem man nur ohne einige Berechnung an die gegebene Zahl zur Rech⸗ ten ſo viel Nullen anſetzet, als in dem gegebenen Multiplicatore enthalten ſind. Z. E. 6032 mit 10 multipliciret, iſt nach vor⸗ gedachter Anweiſung 60320. Desgleichen 72834 mit 100 betraͤgt 7283400. 13592 mit 1000 betraͤgt 13592000. 98461 mit 10000 betraͤgt 84610000. Beyſpiel, Eine gegebene Zahl mit einer angewachſenen einzelnen Ziffer, das iſt, mit 20. 30. 40 zc- oder 200, 300, 400 der 2000, 3000, 4000 2ꝛc. zu multipliciren. Dieſe Multiplication iſt eben ſo leicht, als die⸗ jenige mit einer einzelnen Ziffer, indem man 1) die gegebene Zahl mit der bedeutlichen Ziffer des Multiplicatoris multipliciret, und 2) an das kommende Product ſo viel Nullen zur Rechten anſetzet, als in dem Multiplicator ent⸗ halten ſind: Z. E. wenn man 8342 mit 20 multipliciren wollte, ſo wird die 8342 mit 3 multiplicixet, als: 8342 2 166984— An dieſes Product ſetzet man alsdann eine o zur Rechten, ſo kommt 166840, als das verlangte Product. Eben ſo auch, wenn der Multiplicator 200 waͤre, wo 2 Nullen beygeſetzt werden; wo⸗ nach das verlangte Product 1668400 betragen wuͤrde u. ſ. w. welches folgende Exempel naͤher be⸗ weiſen werden: . C 5 . . 4 ² Von den vier Species 9 2n 12406 % 33716 z0 1007580 496240 — 1685800— Antw. Antw. Antw. 2249 300 7468 400 “ 23705 2000 674400 2987200 47410000 Antw. Antw. Antw. Beyſpiel, Eine gegebene Zahl mit einer andern gegebe⸗ nen Zzahl, die aus etlichen bedeutlichen Zif⸗ fern beſteht, zu multipliciren. 1) Man ſchreibt den Multiplicandum vor ſich, und den Multiplicatorem bey Seite zur Rechten (dieſes geſchieht aber nur bey großen Zahlen, bey kleinern muß man ſich angewoͤhnen, den Multiplicator im Sinn zu behalten). 2) Man ziehet ferner unter den Multiplicandum eine Linie, und 3) multipliciret den Multiplicandum mit jeder Ziffer, das iſt, mit jedem Gliede oder Theile des Multiplicatoris insbeſondere, und zwar nach dem gemeinen Gebrauch, erſtlich mit der Ziffer der Einer, hernach mit der Ziffer der Zehner, und weiter mit der Ziffer der Hunderte; u. ſ. w. jedoch muß das Product der Ziffer der Zehner in die Stelle der Zehner, und das Product der Ziffer der Hunderte in die Stelle der Hun⸗ derte ꝛe. unter dem erſten Product der Ziffer der Einer angefangen werden zu ſchreiben. 4) Wird unter den gefundenen Producten eine Linie (wie in der Addition geſchehen) gezo⸗ gen; ð 5) addiret man alle gefundene Producte, das iſt, alle Zahlen, die zwiſchen beyden erwehnten Li⸗ / gie die — 200⁰ gegebe⸗ hen zif⸗ r ſch, Nechten Jahlen, 1, den candugt t ſeder eile der r Nc ne, 1..t. ehnen toduct Hup⸗ ſer der ent e⸗ iſ, n Ee⸗ in unbenannten Zahlen. 43 nien eingeſchloſſen ſind, zuſammen, ſo giebt die Summe das Hauptfactum. . Z. E. Wenn man 6742 mit 345 multipliciren wollte, ſo werden die 6742 erſtlich mit 5 mul⸗ tipliciret, hernach beſonders mit 4, und ruͤckt deſſen Product noch eine Stelle weiter hinein; ferner mit 3, und ruͤckt deſſelben Pro⸗ duct noch eine Stelle weiter hinein. Endlich werden alle gefundene Producte zuſammen addiret, ſo kommt das verlangte Hauptpro⸗ duct, welches aus folgenden naͤher zu erſe⸗ hen iſt. 6742 345 erſtes theilweiſe Factum 33710 zweytes theilweiſe Factum 26968 drittes theilweiſe Factum 20226 Hauptfactum 2325990 welches verlangt worden. Noch einige Exempel zur Uebung 5768 mit 673 85 mit 536 „ 17304 23910 40376 11955 34608 DDU 19925 3881864 Hauptfactum. 2135960 Hauptfet. — 6954 mit 2345 12704 mit 5342. 34770 740⁰⁸ 27816 14816 20862 111112 13908 18520 16307130 Hauptfact. 19786768 Hauptfet Es wird nicht undienlich ſeyn, bey vorbeſchrie⸗ bener Art Multiplication annoch anzufuͤhren, daß wenn mit einer Zahl multipliciret werden ſoll, 44 Von den vier Species welche ins Ein mal Eins faͤllt, ſolche durch Theie bet lung zum Multiplicator zu machen ſey. Z. E. man St ſoll 9375 mit 32 multipliciren. Da nun ins Ein . mal Eins 32 durch 4 mal 8 vorgeſtellet wird, alſo fan kann man auch erſt mit der 4 und hernach mit der 9 3 oder umgekehrt, multipliciren, als 9375 mit t 33 5624 mit t 72 2750004 durch 5 * 499208. Durch 5 30000008 10492809 Ven 7238 mit mit 45 ðSS 3619005 durch 5 3357100 Eine gegebene Zahl mit e einer andern die aus einer 1 nebſt einer oder mehreren bedeutli⸗ chen Ziffern beſteht, zu multipliciren. Da es ſehr zum Vortheil gereicht, oͤfters eine Z Reihe Ziffern nebſt der oberſten Linie zu erſparen, hrz wenn der Multiplicator in einer Stelle eine 1 hat, welches bey gegenwaͤrtiger Multiplication der Fall ſeyn wird, ſo ſtehet es frey, mit welcher Ziffer des Multiplicatoris man zuerſt die Multiplication gl anfangen will, und faͤngt man daher lieber mit der 1 an, weil nun 1 nicht multipliciren kann, ſo kann man ſich des Multiplicandi ſelbſt, ſtatt 3 des Einfachen bedienen, ohne daſſelbe insbeſonde⸗ 1 re erſt abzuſetzen; deshalb multipliciret man nur 1) mit den andern bedeutlichen Ziffern des Mul⸗ tiplicatoris, und ſetzet die kommenden theilwei⸗ ſe Facta gehoͤriger Maßen wenn die Eins zur Linken ſtehet, um eine Stelle weiter heraus, ei dhe⸗ E wan ni En ird, A mmit da — 1 die aus edeutlls ters eite erſparet, ine het, M ſl er gifer ſiation her mit kann, ſ, 1, ſitt Peſonde⸗ Nur Mul⸗ eilwei⸗ ins zur heraus, in unbenannten Bahlen. 45 wenn aber die Eins zur Rechten ſtehet um eine Stelle weiter einwaͤrts, und 2) addiret alles zuſammen, ſo hat man das ver⸗ langte Product Z. E. man ſoll 7963 mit 61 multipliciren 485743 Wenn aber der Multiplicator 16 waͤre, ſo wuͤrde es alſo ſtehen 7963. 22278 127408 Noch einige Exempel zur Uebung: 5734 mit 15 oder 5734 mit 51 .M 28670 - 86010 92434 Auf gleiche Art geſchichet ſolches auch, wenn der Multiplieator aus mehr als 2 Zahlen beſteht, als 7948 mit 128. oder 7948 mit 821 15896 16859896 63584 63581. 1017344 6525308 33765 mit 1354. oder 3765 mit 4531 11295 11295 18825 18825 15060 15060 5097810 17059215 Wenn aber der Multiplicator hinten und vor⸗ ne eine 1 hat, ſo iſt es einerley, ob eine Stelle ein⸗ oder auswaͤrts geſetzt wird, wie folget: 46 Von den vier Species 3768 mit 15 r oder 3768 mit 15 18840 189840 3768 3768 568968 – 568968 3768 mit 1251 oder 3768 mit 1521 756 18840 18840 7536 3768 3768 5731128 573112 28 Ferner wenn man mit 11 multipliciren will, welches nach gemeiner Art alſo geſchiehet, als 3241 mit 11 oder 3241 mit 11 . 3241 2241 3567 35651 oder 2241 mit 11 und ſagt 1 mal 1 tiſt 11 und ſetzt die —— Eins in die Stelle der Einer, als: 3241 11 und ſagt ferner 4 mal 11 iſt 44 und — Eins, ſo vorher im Sinn behalten, be⸗ traͤgt 45, und ſetzt die § in die Steile der Zehner, wie folgt: 3241 11 nun ſagt man 2 mal 11 iſt 22 und die 531 4, ſo im Sinn behalten, macht 26 und ſetzt die 6 in die Stelle der Hun⸗ derte, alſo: 1 3241 11 ferner ſagt man 3 mal 1I1 iſt 33 und 65r — die im Sinn behaltene 2 macht 35 und ſetzt ſolche in die Stelle nach der 6 ganz aus, wie folget: 3241 II 355 35651 das verlangte Product. ug *ͤ. ſligs 1 41 ren wil, 4, dſetztdie iner, a ehelen le ee „ und die nacht 5 der hun⸗ . 195 in h der6 Perone ſun in unbenannten Zahlen. 47 Allein man hat noch eine kuͤrzere Art, wodurch man mit 1I1 leichter multipliciren kann. Z. E. 3745 ſoll mit 11 multipliciret werden, man faͤngt daher den Multiplicandum von der Rechten an in ſich ſelbſt zu addiren „ und ſagt 5§5 iſt 5, wie folget: 3745 mit 11 und ſagt ferner die erſte 5 und die 5. —,— folgende 4 macht 9 und ſetzt ſolche 9 inn die ꝛte Stelle neben der 5, als 3745 11 und faͤhrt weiter fort, indem geſagt — wird die zweyte Zahl 4 und die fol⸗ 95 gende 7 macht 11; man ſetzt daher die 1 neben der 9, wie folgt 3745 11 man nimmt alosdenn die 7 und die im —è11 Sinn behaltene 1 macht 8, und die 195 letzte 3 betraͤgt 11 und ſetzt wieder die 1 neben der ſchon ſtehenden 1 alſo 3745 11 Endlich nimmt man die im Sinn be⸗ — —haltene und die letzte Zahl 3, macht 1195 à,, welche an der vorigen Zahl 1 angeſetzt wird, ſo erlangt man das verlangte Product, als: 53745 mit 11 oder nach gemeiner Art WAE 272745 mit 11 II 41195 2745 . 41195 oder 60748 11I 22841 II 23856 11 668228 1012451 8023616 — Mehrere Exempel zur Uebung 2357 mit 101 oder 2357 mit 101 2³⁵ 2357 238057 2238057 48 Von den vier Species 3805 mit 1001 oder 3805 mit 1001 3805 8805 3808805 3808805 8973 mit 201 oder 8973 mit 102 17946 112794⁰. 1803573 915246 5743 mit 3001 oder 5743 mit 1003 17229 16229 72347443 5760229 4653 mit 607 oder 4653 mit 6007 32571 22571 2791 8 2791'8 2824377 2 7950571 437²75 mit 210 oder 4375 mit 160 2875 % . 26250 918750 700000 IV. Von der Didviſion. Diwidiren heißt eine gegebene Zahl in gleiche Theile einer gegebenen Anzahl abtheilen, und die Groͤße eines ſolchen Theils finden. Oder auch eine Zahl finden, welche anzeiget, wie vielmal ei⸗ ne gegebene Zahl in einer andern gegebenen Zahl enthalten iſt. Die Zahl, welche getheilt werden ſoll „heißt der Dividendus, die andere Zahl aber, welche abtheilet, der Diviſor, und die Zahl ſo gefunden worden, der Quotient. Dieſe Rechnungsart wird daher gebraucht, wenn man z. E. 36 unter 6 Perſonen gleich ver⸗ theilen ſeilen 7 Theils, Nan m in 36 en det, ehen den O eine ſolche ten in ſch Diidend⸗ Ulein ſen gegebe welchen tiplicatio ſchied, le abthei Gona ihr ſ chhehe la nne lid ſach ſt: 55 6 das 6 Neſ 6 ( das z ſef das dr 1Res d bie neſ auf 6 9 . ſt T — . i9 i gehe ,und die due⸗ Dder lch hint ti⸗ denen P l, heßt gelce gefitdae geb Gronct⸗ leich Re⸗ . nn in unbenannten Zahlen. “ 49 theilen will, und alſo die Groͤße eines ſolchen Theils, das iſt ptel aus 36 zu wiſſen verlanget. Man muß demnach unterſuchen wie viel mal 6 in 36 enthalten iſt; denn ſo oft als man 6 in 36 fin⸗ det, eben ſo oft kann jeder Perſon 1 gegeben wer⸗ den. Daher wird in gegenwaͤrtigen Falle immer eine ſolche Zahl verlanget, welche ſo viel Einhei⸗ ten in ſich enthaͤlt, als ſo oft der Diviſor 6 in dem Dividendo 36 begriffen iſt. Allein es iſt hiebey wohl u merken, daß es de⸗ nen gegebenen Zahlen nicht einerley ſey, mit oder in welcher man dividiret, wie ſolches bey der Mul⸗ tiplication angehet: Denn es iſt ein großer Unter⸗ ſchied, ob man 36 in 6 oder 6 in 36 gleiche Thei⸗ le abtheilet. . Sonſt iſt Dividiren nichts anders, als, den Diediſor ſo viel mal als moͤglich von den Dividen⸗ do abziehen. Aus dem eben angefuͤhrten Exempel koͤnnte man nach der gemeinen Subtraction nach . und nach ſo vielmal als moͤglich 6 abziehen, wie folget: 36 6 das Erſte mal 0 Re ieens . 36 lete mal Und daher ſuchen, wie — * viel mal 6 von 36 abge⸗ 24 Reſt nommen werden kann, 6 das dritte mal da ſich denn findet, daß 188 Reſt ſolches 6 mal geſchiehet. 5 das vierte mal Mithin iſt der geſuchte 72 Re Quotient 6, oder 6 mal. 6 das fuͤnfte mal 6 Reſt 6 das ſechſte mal o Reſt. 1ſter Theil, OD 5e Von den vier Species Allein es lehret die Diviſion den verlangten Quotienten weit kuͤrzer, als durch ſolche weitlaͤuf⸗ tige Subtraction finden. Denn da in der Divi⸗ ſton immer eine ſolche Zahl geſucht wird, die ſo viel Einheiten in ſich enthaͤlt, als oft der Diviſor in dem Dividendo begriffen iſt, (das iſt nemlich ei⸗ ne ſolche Zahl, welche, wenn ſie mit dem Diviſore multipliciret wird, den ganzen Dividendum her⸗ ſtellet;) ſo kann man dieſelbe auch durch Huͤlfe der Multiplication leichter finden. Daher darf man nur bey vorgedachtem Exem⸗ pel erſtlich verſuchen, ob die 6 etwa 4 mal von 36 abgenommen werden koͤnne: Allein da 4 mal 6, 24 betraͤgt, welches weniger als 36 iſt, ſo ſiehet man ein, daß 4 zu klein, und deswegen der Quotient nicht 4 ſeyn kann. Dieſemnach muß ſo lange ge⸗ ſucht werden, bis der rechte Quotient entſtehet, welches allhier 6 iſt, indem 6 mal 6, 36 ausmacht. Auſſerdem iſt noch zu merken, daß man den Quotienten allezeit ſo groß ſetzen muͤſſe, damit deſ⸗ ſen Factum, wenn er nemlich mit dem Diviſore multipliciret wird, von dem Dividendo moͤglichſt zu ſubtrahiren ſey; und nach dieſer Subtraction entweder nichts, oder doch niemals ſo viel, als der Diviſor iſt, uͤbrig bleibe; weil es ſonſt anzeiget, daß der Diviſor nicht ſo oft als moͤglich, ſondern zu wenig mal abgenommen worden. Beyſpiel, Eine gegebene große Zahl durch eine einzelne Ziffer zu dividiren. 1) Man ſchreibet den Dividendum vor ſich, und den Diviſorem zur Linken des Dividendi, 2) und ziehet unter den Dividendum eine Linie. Alsdann ßMU W 3)unt wie dieſe Iff De Ute ger) ute dn ud b uder heitd 3W den cbern Rieſer ſe belche ſen ſen che We aud en dis z Divi den i wird! Leſet Stele ſen die drigen Kfuct wird in unbenannten Zahlen. 51 Mlgegten 3) unterſuchet man vermittelſt des Ein mal Eins, deliuf⸗ wie viel mal der Didiſor in der erſten, oder (wo der dut dieſer kleiner als der Diviſor) in beyden erſten ied, ſ⸗ Ziffern zur Linken des Dividendi enthalten ſey. er Dinſet Diejenige Ziffer, ſo ſolches andeutet, ſetzet man nemmlicht⸗ unter die Linie eben in derſelben Stelle, in wel⸗ n Dirſſ cher die dividirten Einheiten ſtehen, und multi⸗ unn her⸗ pliciret mit derſelben den Diviſorem, ziehet das Hülfe der Product von der Zahl ab, die dividiret wird, und behaͤlt den Reſt (wenn nemlich einer bleibt) Gtem Exene zu der folgenden niedrigern Stelle, wo jede Ein⸗ mnal von heit dieſes Reſtes zehn Einheiten gilt. 4mlhD 4) Man gehet um eine Stelle nach der Rechten in ſehet nan dem Dividendo weiter fort, und unterſuchet Ootieht abermals, wie oft der Diviſor in den Einheiten lange ge⸗ dieſer Stelle, nemlich in dem vorhin behaltenen t mntſehet, Reſte (wenn einer geblieben) nebſt der Ziffer, uoͤmacht. welche ſich in ſolcher Stelle befindet, enthal⸗ mon den ten ſey, und verfaͤhrt wie vorhin. Auf ſol⸗ dant de⸗ che Weiſe gehet man immer weiter und weiter m Daͤſcre aus einer hoͤhern zu der naͤchſt folgenden Stelle do micicht bis zu Ende. Allein wenn in einer Stelle des Subtrectier Dividendi nichts, oder doch nicht ſo viel vorhan⸗ biel a e den iſt, daß die Diviſion geſchehen kann, ſo ſ angeen wird in ſelbiger Stelle unter die Linie eine Null , ſonen geſetzt, und wie zuvor, dasjenige, ſo in dieſer Stelle nach denſelben Einheiten nicht hat koͤn⸗ nen dividiret werden zu der naͤchſtfolgenden nie⸗ drigen Stelle genommen; ſo erlangt man den zelve geſuchten Quotienten. rtin; Z. E. Man ſoll 35265 durch 5 dividiren, ſo wird es alſo geſetzt: MM rſich, u d 35265 Man faͤngt ſodann zur Linken an, und ndi, 5 — ſagt 5 in 35 iſt 7 mal, und ſetzt ſolche eine kig. 7 unter die Linie in die Stelle der 35, H nemlich unlerdie 5 alſo: O 2 52 Von den vier Species 35265 und ſagt ferner: 7 mal 5 iſt 35 von 4 5§ 5) — bleibt nichts, und gehet weiter unter die Line 9 2, und ſagt 5 in 2 iſt o mal, ſetzt da⸗ Einh her dieſe dunter die 2 neben der 7, alſo: diren 35265 Und nimmt ſolche gebliebene 2 zu der de 5) =— nächſtfolgenden niedrigern Stelle, vo e ſin 63 ſie alsdann 26 ausmachen. Hierauu Feren ſagt man § in 26, nemlich in der vor⸗: Pugn hin gebliebenen 20, und der in dieſer ſeiſe Stelle beſindlichen 6 zuſammen, iſt 5 der telun mal, und ſchreibt ſolche 5 neben der vo⸗ ſoch rigen Zahl o, wie folget: 1 35265 und ſagt weiter 5 mal 5 iſt 25 von 26 1 8) „5 bleibt 1. Dieſe uͤbrig gebliebene 1 nebſt 705 der noch daſtehenden 5 betraͤgt nach vo⸗ riger Anweiſung 15, und ſpricht ſodann it⸗ 5§5 in 15 3 mal, und ſetzet dieſe 3 neben den R . der vorigen 5, ſo hat man den verlang⸗ (etet ten Dusieneen, als: ⸗R 5 7053 53 der gefundene Quotient. o, 10 Noch mehrere Exempel zur Uebung: HM 960481a 726848 lotent durch 30,3201604 durch )g1712 6418275 1272960o0 durch 5)1283651 durch 6) 212160 dun 682192 7796496 — 56139728 N durch 9) 682192 Dbſſe in unbenannten Zahlen. 3 ds Beyſpiel, numrdee Eine gegebene Zahl durch eine angewachſene , ide⸗ Einheit, als durch 10, 100, 1000 ꝛc. zu divi⸗ der, A. diren. 12 N Dieſe Art von Diviſion iſt die allerleichteſte un⸗ ele, i der allen Faͤllen. Denn man ſchneidet oder ſon⸗ L dert vermittelſt eines Strichs von dem Dividendo Hierauf . der * ſdo viele Ziffern zur Rechten ab, als die angewach⸗ e n deſe ſene Einheit des Diviſoris Nullen hat, ſo hat man ben, ſ den verlangten Quotienten zur Linken, und den ens Reſt ſolcher Diviſion zur Rechten des Abſchnitts. 2. E. Wenn man 7235 durch 10 dividiren wollte, e e ſo ſchneidet man, da hier nur eine o vorhan⸗ den, die 5 ab, wie folget: ne rmngt⸗ 723 5 ictuum ſo heißt es 723 und Reſt 5. Was uͤbrigens mit ſeztn doem Reſt anzufangen iſt, ſolches wird in den vier betleng⸗ Species mit benannten Zahlen, naͤher erlaͤutert werden. — Auf ſolche Weiſe geſchiehet es auch, wenn mit Alet 100, 1000, 10000 ꝛc. dividiret wird, als: 100 in 123 49 . 1000 in 379 060 Quotient 123 Reſt 49 Quotient 379 Reſt 60 . 10000 in 567 0002 2“ Quotient 567 Reſt 2 Beyſpiel, ic⸗ Eine gegebene Zahl durch eine angewachſene einzelne Ziffer, als 20, 30, 400, 500, 6000, 7000 2ac. zu dividiren. . L Dieſe Art zu dividiren iſt eben ſo leicht als die Diviſion mit einer eindelnen Ziffer; denn man divi⸗ D — 54 Von den vier Species diret erſtlich mit der einzelnen bedeutlichen Ziffer, und nach dieſer Procedur geſchiehet das Abſchnei⸗ den nach voriger Belehrung: Z. E. es ſoll mit 30 in 9648 dividiret werden. MDan dividiret daher erſt mit der bedeutlichen Zahl 3, als: 9648 — durch 3)nτα+ und ſchneidet zur Nechten fuͤr die eine o eine Zaht eb, wie folget: 2648 durch eſs verbleibt der Quotient 321 und Reſt 6. Noch mehrere Exempel zur Uebung 71345 454664 durch 50) 42 426 9 durch 700) 649 52 Ss2 Quotient 1426, Reſt 9 Quotient 649, Reſt 52 Quotient ga9. und kein Reſt. Beyſp iel, Eine gegebene Zahl durch eine andere gege⸗ bene Zahl, welche aus etlichen bedeutlichen Ziffern beſteht, nach der kuͤrʒeſten Art zu dividiren. 1) Man verfaͤhret mit dem Aufſchreiben und An⸗ fangen des Didvidirens, wie ſchon oben geſagt worden. 2) Man nimmt zu dem Diviſore aus dem Divi⸗ dendo zur Linken ein ſolches Stuͤck, welches un⸗ ter 10 mal ſo groß iſt, als der Diviſor, das iſt, belch diffe Dibi Dipt alsd wieg tn ſey bertet lſt die der erſt igken arſc d Multi Gehe ch nicht⸗ t ang M echte das b. chera differ nur ei ſehet cht, . 4 Negte itnt ege n her len dſe, hrer⸗ 4 Cehet. deutlign ie zahl — — e gehes tlichen Irt 3u un) Me⸗ , geſcht n Di⸗ eit⸗ doi iß 4 in unbenannten Zahlen. 55 welches entweder mit dem Diviſore gleichviel Ziffern, oder im Fall die Ziffer zur Linken des Dioidendi kleiner als die Ziffer zur Linken des Diviſoris, und hoͤchſtens nur eine Ziffer mehr, als der Diviſor hat. Man unterſuchet hierauf, wie oft der Diviſor in ſolchem Dividuo enthal⸗ ten ſey, und zwar dergeſtalt, daß, vermittelſt des verkehrten Ein mal Eins, geforſchet wird, wie oft die erſte Ziffer zur Linken des Diviſoris in der erſten, oder in den zweyen erſten Ziffern zur Linken des gedachten Dividui begriffen ſey, und üͤberſchlaͤgt in den Gedanken, ob ſich das Product aus dieſem Quotient, welches mit dem Diviſore multipliciret iſt, von dem Dividuo abziehen laͤßt. Gehet es nicht an, ſo wird zum Quotienten noch eines genommen, oder woferne es noch nicht angehen will, auch mehrere oder wenigere, und uͤberſchlaͤgt es ſo lange, bis man findet, daß es angehen kann. P Alsdann ſchreibet man den endlich gefundenen rechten Quotienten unter die Linie, und ſubtrahiret das gedachte Product von dem Dividuo wirklich ab. Den Reſt aber (wenn einer bleibt), wel⸗ cher allhier auch wohl mehr als eine einzelne Ziffer ſeyn kann, und daher nicht ſo leicht als nur eine einzelne Ziffer im Sinn zu behalten iſt, ſetzet man unter den Dividuum, und giebt wohl acht, daß ſolcher weniger ſey als der Diviſor. 4) Hierauf gehet man um eine Stelle nach der Rechten in dem Dividendo weiter fort, und nimmt zu derſelben den vorigen Reſt (wenn ei⸗ ner geblieben), ſo hat man den andern Divi⸗ duum, mit welchem man eben ſo, als wie mit dem erſten Dividuo verfaͤhret. Wenn nun ſol⸗ chergeſtalt bis zu Ende des Dividendi fortgefah⸗ ren wird, ſo hat man Den verlangten Quotien⸗ 4 56 Von den vier Species ten nnter dem Diviſore, und den Reſt (wenn ei⸗ ner vorhanden) unter dem Dividendo. 3. E. man ſoll mit 342 in 238671 dividiren, ſo geſchiehet ſolches folgendergeſtallt: 342 in 238671 Da nun die zur Linken des Dividendi kleiner als die 3 zur Linken des Didiſoris iſt, und dieſer aus 3 Ziffern beſteht, ſo nimmt man den Dividuum auf 4 Ziffern, nemlich die Zahl 2386, und macht zum Zeichen unter der 6 einen Punkt, weil alsdann dieſes die letzte Stelle des Dividui iſt, von wel⸗ cher hernach das Factum aus der letzten Ziffer des Diviſoris, nemlich aus der 2, abgezogen werden muͤſſe, alſo: 342 in 238671 Man wuͤrde nun ſagen 3 in 23, 7 mal, allein bey einem geuͤbten Ueberſchlag wird man bald finden, daß der 7 mal multiplicirte Diviſor zu groß ſeyn wuͤrde. Man nimmt daher eins weniger, und mul⸗ tipliciret den Diviſor mit der gefundenen 6, und ſetzet das Product unter den Dividuum, ſubtrahi⸗ ret alsdann das erſtere von letzterm, ſo bleibt ein Reſt zum folgenden Dioiduo, als: 342 in 238671 6 2052* . Reſi 3347 fſerner ſetzet man zu den Reſt von 334 die folgende Zahl des Dividendi als die 7, woraus dann den Dioiduus 3347 entſtehet, in dieſem wird nun eben⸗ falls wieder nach voriger Anweiſung dividiret, und der Reſt wieder untergeſetzt, wie folget: N ald aus dan ſils alf ſſe: Ez en tient, Ret bey ſer Nl Mult Kn eS Wer cett ei⸗ di kſitet ieſer aus Dbidnum i nacht ant w vel⸗ 1Zfu gen wocden aleit ii ald findt groß ien — ,und H ,ſimhe i an ſelerde denn der tun eben Nret, n in unbenannten Zahlen. 57 342 in 238671 69 2052.* —2 3347 2691 Zu dieſem Reſt wird, wie vorher geſchehen, aber⸗ mals die letzte Zahl des Dividendi angefuͤgt, wor⸗ aus dann der Dividuus 2691 entſteht, worin eben⸗ falls alſo dividiret wird, wie oben erklaͤrt worden, alſo: W H 342 in 238671 Quotient 697 2052‧. 3347 3078 2691 — 2²⁴ 297 Reſt Es entſtehet daher unter dem Diviſore der Quo⸗ 17 tient, und unter dem Dividendo der verbliebene Da aber Anfaͤnger ſich die moͤglichſte Kuͤrze beuym Rechnen angewoͤhnen muͤſſen, ſo iſt bey die⸗ ſer Art Diviſion die Unterſetzung der geſchehenen Multiplication jedes Quotienten mit dem Diviſo⸗ re unter dem Dividuo nicht noͤthig, indem man die Subtraction im Sinne verrichten muß, und daher vorſtehendes Exempel alſo ſtehen wuͤrde: 342 in 23867 2 Quotient 697 3347. 2691 297 Reſt 58 Von Verhoͤltniſſen der Muͤnzen R Noch mehrere Exempel zur Uebung: 8 765 in 9740683 5362 in 45007193 E 12732 2090::: 8393 211III:: 8 Quotient 5606:: Quotient 50259: “ 2233 3927 Reſt òð 703 Reſt 2714 in 52107943 32154 in 125290178 19199 24967::: 3896 288281:: Quotient 5419:: 310497: 1furd 27054 AeArrIIS Auente 2623z3 18194 Reſt 1857 Refff — Ehe man nun zu den vier Species in benannten Zahlen ſchreitet, wird es wohl nicht undienlich ſeyn, die Beſchreibung, wie viel Einheiten der klei⸗ nern Specierum auf eine Einheit der groͤßern ge⸗ uchnet hen, voraus anzufuͤhren. Zu dem Ende ſind von nach de allen großen Handelsſtaͤdten in alphaberiſcher Ord⸗ tung. nung die Verhaͤltniſſe der groͤßern gegen die klei⸗ Da nern Muͤnzen und bekannteſten Gewichte ausgezo⸗ 6ſe⸗ gen und hieher geſetzt worden, um ſich bey ihrer 1 vorkommenden Ausrechnung derſelben zu bedienen. Re Aachen it rechnet nach Reichsthaler zu 54 Mark à 6 Bus n⸗ ſchen. Das Verhaͤltniß der Rechnungsmuͤn⸗ zen iſt N1 W 191 Ret Marnten ſienlich der klei⸗ ſern ge⸗ ſnd von cher⸗ die ⸗ vigefo⸗ e) irer. dieen. ☛ 16 gomi⸗ D1 12 S =„ S 2 2 eS e 2 £ S O2 — .— +- — O ONSOSES ———— 1 hat 1 ½ 2 I — und Gewichte. Thaler. Schlechte — , * Schillinge. 2 4 ☛ O 23 1 8 Aachner Gul⸗ den. Petermaͤngen . — E fe Aa £ 3oder Mark. 59 S 432 1728 224 1296 216 864 156 624 54 216 36 144 6 24 1 * 5Pfund hat 2 Mark, 16 Unzen, 32 Loth, 128 Quentlein. rung. alſo: Alicante rechnet nach Libras à 20 Sueldos à 12 Dineros oder nach Reales à 24 Dincros Valenzianiſcher Waͤh⸗ 1 Libra hat 10 Reales 20 oder Pe‚ſo 1 Real ₰ — 1 Sueldo hat Das Verhaͤltniß der Rechnungsmuͤnzen waͤre Sueldos oder 240 Dineros — 2 ₰„ 24 ⸗ 12 —— Vom Alicantiſchen Handelsgewicht iſt das Verhaͤltniß 1 Cargo 2 Quint. 10Arob. 240 gr. P 4 — 596 pk— 34 — 1 e . ſd. 360 kl. Pfd. 42 200 nc. 144 — 172³8 — 36 - 432 — 1 ¾ — 18 — 1 18 — 60 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen Altona. rechnet nach Mark zu is Schlllingen ia Pfen⸗ nigen Luͤbiſch. 1 Spee. Thlr. hatz Mark Beo. 43 ßl. Bco. oder 576 Pfen. Bco. — das Gewicht iſt dem Coppenhagner gleich. Amſterdam rechnet nach Gulden zu 20 Stuͤver 16 Pfen⸗ nige hollaͤndiſch. Pfund Taier. Gul⸗ Schilling Stüer. Groot Pfennige vlaams. V den. vlaams. vlaams. hollandiſ. — 2 6 20 120 240 1920 X 4 2 8 ½ 50 † 100 800 1 1 372 20 40 320 4 6 12 96 . I 2 16 1 8 Beym andelsgewicht hat x Pfund, 2 2 Mark, 16 Oncen, 32 Loot oder 1289 Dragmaas. Bey Gold⸗ Silber⸗ und Muͤnzwiegung iſt das Trois Gewicht gebraͤuchlich, und hat 1 Mark Trois 9 Oncen, 160 Engels oder 5120 Aaſen. des Vel rechnen Denuan. Die Kudo. — 1 rechnen A26 den zu uſ hie ihr Vel ne 1 MNh in A du 1Pfer. No. 2 = 1 — ig 1Pen 1 pſennge 4 elandi. und Gewichte. 61 Ancona rechnet gewoͤhnlich ngch Scudi zu 20 Soldi à 12 Denari. Die hieſigen Rechnungsmuͤnzen haben folgen⸗ des Verhaͤltniß: Scudo. Paoli od. Soldi od. Bologni- Bajocchi Denari. Giuli. Groſli. ni. 1 10 20 80 100 240 1 2 8 10 24 1 4 5 1323 11 15½ 3 1 2 ¾ Antwerpen und Bruͤſſel rechnen entweder nach Livre zu 20 Schillingen à 12 Grooten vlaamiſch, oder aber nach Gul⸗ den zu 20 Stuͤver à 16 Pfennigen brabantiſch, und hiernach haben ſaͤmmtliche Rechnungsmuͤnzen ihr Verhaͤltniß: Groot My⸗ Pfu. Thaler; Livre Schill. Stüver Pfenni⸗ vlä⸗ od. Pat⸗ſod. Gul⸗ vlämiſ. oder od. Pf. ge bra⸗ ten. miſch tacon. den. Patars. vlämiſ. bant. 1I 2 ⅞ 6 20 120 240 1920 75760 1 1 22 8 48 96 768 2304 1 3 32 20 40 320 960 11 6 121 96 288 1 2 16 48 I 4 8 24 Das Handelsgewicht hat dieſelbe Eintheilung wie in Amſterdam. 62 Bon Verhaͤltniſſen der Muͤnzen Augſpurg rechnet nach Gulden zu 60 Kreutzer à 4 Pfen⸗ nige. Das Verhaͤltniß ſaͤmmtlicher hieſigen Rech⸗ nungsmuͤnzen iſt: Kayſer⸗. Thaler Gulden Batzen groſchen Kreutzer Pfennige 1 1 ½ 22 ½ 30 90 360 1 15 20 60 240 1 1 7 4 16 1 3 12 1 4 Baſel rechnet entweder nach Thaler oder Ecd zu 60 Sous à 12 Deniers oder nach Thale⸗ ⸗⸗108 NVer à §5 Pfeüige oder nach Livres ⸗ 20 Sous à 12 Deniers oder nach Gulden⸗ 60 Ner à 5§ Pfennige Diie hieſigen Rechnungsmuͤnzen haben folgen⸗ des Verhaͤltniß: P „ W V N NR N N — SSEH EESE E;E S . „☛ ☛ 2 S S SSG35 ⏑ £E SS S = SS — SZ 8S S ⏑ „☛ũ S △ 5S — E S S E Q OZSOOOA SEEE I 1413 127 30 236 45 60 108 270 540 720 1 1½ 15 16 ½ 20 25 33 60 150 300 400 11 9 10112 I5 20 236 90 180 240 1 1 ½ 1 ½ 1 22½ 4 10 20 26 ⅓ 1 1 ½ 1 ½ 2 33 9 18 24 1 1 ⅞ 1 ⅞ 3 4½ 15 20 11 1 ½ 2 12 16 1 1 ½ ½ *% 12 11 2 ½ 5 6 ¾ 1 2 2 in Uv. der beo. en 1 Hie 16 Lirn mit 21 Courant. Dos laſt zu Pfundot Ferner Aünd, mfid E n n Rech Pfſeurige zen tdee eſigetder eniers oder finnige , fahen⸗ Groſchen à 12 Pfennige Preuß. Banco. und Gewichte B erlin rechnet gewoͤhnlich nach Reichsthaler zu 24 gute Groſchen à 12 gute Pfennige in Friedrichod'or oder in Preuß. Courant. Allein die Koͤnigl. Bank allhier rechnet auch außerdem noch nach Ofunde oder Livres zu 24 Und hiernach haben folgende Rechnungsmuünzen ihr Verhaͤltniß. Liv. oder Pfd. Bco. Rthlr. Pr Cour. 1I Hiernach vergleichen ſich alſo: 1I 17 1 Groſchen Groſchen Pfennige Pfennige Banco. Pr Cour. Banco. Pr. Cour. 24 31 ½ 288 388 18 ¾ 24 219 3 288 1 1 1 12 15 † 1 9½ 12 1 II 16 Livres, Groſchen oder Pfennige Preuß. Banco, mit 21 Thaler, Groſchen oder Courant. Das Handelsgewicht wird eingetheilt in Pfennige Preuß. Laſt zu 12 Schiffpfund, à 20 Lispfund, à 14 Pfund, oder zu 240 Lispfund, ſind 3360 Pfund. Ferner der/ Centner hat 5 ſchwere Stein à 22 Pfund, oder 10 l 110 Pfund. Ein Pfund (5) hat 2 à 4 Quent, à 4 Pfennige oder 512 Pfen. eichte Stein à 11 Pfund oder Mark, à 16 Loth 64 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen Bern rechnet entweder nach Livres zu 20 Sous à 12 Deniers, oder nach Livres oder Franken zu 10 Batzen à 4 Kreu⸗ ter, oder nach Kronen zu 25 Batzen à 4 Kreu⸗ Ber, oder gewoͤhnlich nach Gulden zu 60 Rreu⸗ Bern. Hiernach wuͤrde das Verhaͤltniß, wie folget, eyn. Livre ober Franken. * Pfund. A688 [wBatzen. Pfenige od. Heller. Kreutzer. Gulden. Schillinge — Thaler. . EKronen. . 383 Deniers. — 1 3Sous. 00 — „ 6 NE NH 40 60 360 480 20 26 40 240 320 ½115 20 30 180 240 4 24 32 11 1 2 2 12 16 1 ¾ 9 12 I1I 6 8 II I3 DO e 0e theilt, in Centner zu 100 pfund, das Pfund zu 16 Un⸗ zen, 32 Loth, 128 Quentlein oder Quart, und 512 Pfennige. à Bologna rechnet nach Lire zu 20 Soldi à 12 Denari. Das Verhaͤltniß der ieſigen Rechnungs⸗ muͤnzen iſt hi ſigen Rechnung Scudo Das Handelsgewicht wird allhier einge⸗ gerdoch (unbio. 1 4 Gohecte Pezza da Mlogrini rechnet nigen. alerh kechnet nois den Ind tcgfuns Renee Lechnet Peni 1ſtrd oder nih 4 Rre⸗ Rren⸗ Kreu: — —² — — — — — Pfenige „νeer. — ⏑ 2 — — — — S. =S ☛S Deniers- = = — =— = — — – £ S ☛ B — ☛ S u einge⸗ 10Un⸗ Quart, — nari. nunge Seude uunnd Gewichte. 65 Scudo di Giuli od. QGua. Cambio. Lire. Paoli. Soldi, trini. Denari. 1 4 4½ 87 85⁵ 510 1020 1 2 20 120 240 1 10 60 120 1 6 12 . 2 Gedachter Scudo di Cambio wird auch biaſtre oder Pezza da otto Reali, und die Soldi, Bajocci ober Bolognini genannt. Botzen oder Bolzano. rechnet nach Gulden zu 60 Kreutzer ² 4 Pfen⸗ nigen. Verhaͤltniß. 1Thaler hat 1½ Gulden 90 Kreutzer od. 360 Pfenige 1 — 60 — — 240 — 1 — — 4 — Bourdeaux. rechnet nach Livres zu 20 Sous à 12 Deniers tour- nois, der Ecũ hat 3 Livres oder 60 Sous tournois. Im Gewicht iſt ein Quintal 100 Pfund, und ein Pfund zu 2 Mark, die Mark zu 8 Oncen, und die Once zu 576 Grains gerechnet. Braunſchweig. rechnet nach Thaler zu 36 Mariengroſchen 3 Pfennigen. iſter Theil. E 66 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen . vVerhaäͤltnri. ( S „½ z « 21 2* Auentit 2 Se= SS &S S eE S S S S SSE S S — — ☚ 5 . Sie e e I I 12 24 36 48] 72 1½ 286686 1 1 ½ 16 24 32 48 192 nchtet⸗ 1 13 20 26 40 160 11 15 2 8 der ð T2. 6 19 111 4 Beym Handelsgewicht wird das Schiffpfund zu 20 Lispfund oder 280 Pfund, der Centner zu 114 Pfund, das Lispfund zu 14 Pfund und der . Stein zu 10 oder 11 Pfund gerechnet. S. Ein Pfund aber hat 2 Mark, à 8 Unzen, à 2 1ES⸗ Loth, à 4 Quentin, à 4 Pfennige, à 2 Hellerge⸗ 1 Bremen rechnet nach Thaler zu 72 Groten à 5 Schwar Courent. . Verhaͤltniß. 2 ESe S 5 „ E E E HESOHES o - 1 2 ½ 6 16 1 18 48 72 360 be, de 1 2 * 8 ar za 1r60 n 11 2 3 8 12 60 hife 121 1S 3 4 ½ 22 ¾ 1 2 4 20 1 1 ½ 7¾ 1 5 und Gewichte. 67 Ein Pfund hat 2 Mark, à 8 Unzen, à 2 Loth, à 4 Quentin, à 4 Ort oder Pfennige. Dratthier B rennige-⸗ Breslau rechnet entweder nach Taler zu 30 Silbergroſchen à 12 Denar, 3 K * oder nach Thaler zu 24 guten Groſchen ⸗ 6 12 guten Pfennigen. 1 . fet Verhaͤltniß. Cibtner i fse s £ s s 12 en,¹ S SS = 5 s35 &£ sz Eg sg elege, S =S S 2 IE E & ES Se5 sE Helerge⸗ S SESE S S3S S5 & 2 2 25 O S.νςOE S ee 1] 1½ 1½24 30 45 90 120 360 — 11II91 24 36 72 96 288 1 I116 20 30 60 80 240 Snen 1 5 12½ I15 34 5 I5 1 3 3 4 12 1 2 2 8 . 1124 2 1 3 32 Das Schiffpfund hat 3 Centner 16 ½¼ Laͤp oder 9 . . 2 4 2— Stein, der Centner aber 5 ½ Stein à 24 Pfund, 1 500 oder 132 Pfund: Ein Pfund aber 16 Unzen à 2 5 Loth, à 4 Quintel, à 4 Denaren, à 2 Hellergewicht. 191 1 42 6 515 E 2 68 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen Cadirx rechnet, wie unter Spanien des mehreren zu erſe⸗ hen, entweder nach Reales de plata à 34 Maravedis de plata, oder nach Reales de plata à 16 Quartos. rechnet nach Thaler zu 32 heſſiſche Albus à 9 Pfennige, oder auch à 12 Geller Courent. B .1 „ N „ D 8 — — £● . 2 = = e ES S = SES See e e e 1 1½LEC 2 32 42 ¼ 48 120 384512 1 1 ½ 24 32 36 90 288 384 1 16 21 ½ 24 60 192256 1 1 ½ 1 ½ 3 4 12 16 11I I15? 2123 9 12 1 2 8 10 ⅔ 1 2 4 1 1 ¼ Der Centner hat 108 Pfund 32 Loth. Eoreuntt SReuldenn ſZECH aler 2 —— — ſcchhet n 6 Rin tſſe⸗ S,ode. — ta od Seller. 22 — Prenn 28E — ooD — S = — — — — = —. . — = — —.— — und Gewichte. 6 Eleve * rechnet nach Thaler zu 60 Stuͤver à 4 Ort, oder 4. Deut, oder à 16 Heller. Verhaͤltniß. 2 = – = = S S E Ee W☚ = 2 2„ — — SeS S D 1 I1I2 2 3 8 2460 90 120 240 480 960 1 I1 ½2 5 ½ 16 40 60 80 160 320 640 1 IA4 12 30 45 60, 120 240 480⁰ 1 22 8 20 30 40 80 160 320 3 7 ¾ 11 ¾ 15 30 60 fr 20 112 ½ 3 4 5 10 20 40 1 2 4 8 16. 11! 1I1 2 7 533 I0 1 2 4 8 rechnet nach Coͤlln am Rhein Species⸗Thaler zu 80 oder Albus à 12 Anach Courent⸗Thaler zu 78 Heller. 7 5 Von Verälniſen der Muͤnzen * A 2 S ☚ ◻ D 2 2 * — S2SS SZ 2S2S ES 2 S 83 2= 2 . SSEE = S ”s O 1 1 12 1½ iE 2 3 ½ 4 8 20 woli 1 132 rI 5 1 ½ 3 ½ 36 7 ¾ 19 ½ 4 in 1 1 1 ½ 2 ½ 3 ½ 6 ¾ 16 — 1Iÿ/ 2 3 2 ½ 5 13 4 1 r1,/S 2 4 10 1 7 2 2½ 6 112 5 nhne I2 22 8EJU SS & S G ☚ — — △D SS S S —ES 1 Spec. Thlr. hat 30 48 60 80 90 100 120 960 1 Courentthlr.⸗ 294 46 5ö8 ¾ 78 87 4 97 ¾117 936 pfun 1 Raͤdergulden⸗ 24 38 ½ 48 64 72 80 96 768 Foße 1Species⸗ ⸗20 32 40 53 ½ 60 66 ⅞ 80 640 Herren⸗ ⸗15 24 30 4 45 50 60 480 ganr 1 Coͤllniſcher⸗⸗ 29 14 ¾ 18 24 27 30 36 288 p 1Ortthaler ⸗- 7 ½ 12 15 20 22 ¾ 25 30 240 1gt 1 Schilligng ⸗ 34 6 7 ½ 10 II 12 ½ 15 120 1 Blaffert ⸗ 1½ 2 ½ 3 4 4 . 6 48 1 2 2 7 3 3 4 32 11 1 1¾ 1 2 1 ½ 27 2 ¾ 20 11 1 ½ 1 ½ 1 L 2 16 11 1 1 ¾ 1 ½ 12 1 1 ½ 1 ½ 10 ⅓ 1 32 92 Der Centner hat 106 Pfund, 3 à 2 Mark, à 8 un⸗ 6 zen, à 2 Loth, à 4 Quint, à 4 Pfennige. . 6 4 — „ 1⁰ I rechnet nach unnd Gewichte. 71 Conſtantinopel rechnet nach Piaſters zu 100 Mines oder Aſpers. Vom Gewicht hat 1 Quintal oder Cantaar 100 Lodras, oder auch 7 ½ Batmanns à 6 Okas, à 4 Yusdromen, à 1000 Drammen. Gulden zu 30 Groſchen à 18 Pfennige Danziger Courent. Verhaͤltniß. 1Thlr. hat 3 fl. 90 Gr. 270 Schill. oder 1620 Pfen. Danz. 1— 30 — 90% —- — 540 — — 1— 3 — — 18 — — Das Schiffpfund wird zu 2 Centner, 20 Lies⸗ pfund oder 320 Pfund, der Centner aber zu 32¾ große Stadtwaage⸗Steine oder zu 31¾ gemeine große Steine, oder zu § kleinere Steine, oder zu 7 1 großer Stein hat 34, rkleiner Stein 24, und 1 Liespfund 16 Pfund. SWM Emden rechnet entweder nach Thaler zu 54 Stuͤver, à 10 Witten, oder nach Gulden⸗ 20 Stuͤver, à 10 Witten, oder nach Gulden⸗ 10 Schafe e 20 Witten, Courent. 2 Von Verhuͤltniſſen der Muͤnzen 27 54 72 108 216 5§40 60 120 300 A 22SSSE SE E SESE E s ES Sez = E = E eE Eg & & e S Seee e e ee e e e —2E ee 24 36,72 96 144 288 720 1 IZSE ⸗r 3 18 1 1 ½ 1 —◻ — O „— 2? — ◻ 8 r12 24 60 4 Frankfurt am Mayn rechnet entweder . nach Thalern zu 90 Kreutzer à 4 Pfenni⸗ ge, oder nach Gulden zu 60 Kreutzer à 4 Verhaͤltniß. △ ☚◻ W +£ 15 20 30 11 13½q 2 1 1. 12 . 1 k Ein Pfund hat 2 Mark, à 16 Loth, à4 Quint, à 4 — 2 ₰△ ☚ S . OAE E SE 2 S 11 1 ½ 2 6 30 40 60 120 480 11 ½ 4 ½ 22 ¾ 30 45 1 „* — O 4 Pfennige, à 2 Heller. 1 lechnet Lin⸗ Hel. line 1 33 1Chen 1Grin ILine N1 Aß —— Se — 2 y Geksbseriekn und Gewichte. 773 ⸗ 8 „ 9* is Frankreich rechnet nach ſn Livres zu 20 Sous à 12 Deniers tournois. 21 60 Verhaͤltniß. 120, ,00 Sous- Sous- Deniersd'or z d Ecd. Livres. d'or, tournois. od. Liards. Deniers. 6% 1 3 20 60 240 72²2⁰ ,; 111717 6 20 80 240 3 — 3 12 356 1 1 1 Vom Gewicht. 1 Charge 3 Quintal oder 300 Livres oder Pfd. 1 Quintal 100 Pfd. oder 200 Marcs auch 104 Pfd. 1 Livre oder Pfd. hat 2 Marcs, 16 Onces, 128 Gros, 394 Deniers oder Carrats, 9216 Srains oder 221184 Carrobes. Pfennt eri4 — Geldern 14 rechnet nach . 2. Thaler zu 60 Stuͤver à 8 Deut, oder auch 6 à 12 Deniers. 2 Verhaͤltniß. 30 SGOSS S S e Ee 2= 6 S OSE S Sd5 OH * V 1 11 1 1 3 8 76, 608 912 11 3 6 60 480 720⁰0 n 1 76 114 E 5 11 14 74 Von VBerhaͤltniſſen der Muͤnzen Genf oder Geneve rechnet, was Kauſleute, Wechsler und Banquiers betrifft nach Livres zu 20 Sous à 12 Deniers Cour. Die Regierung hingegen und kleine Kraͤmer rechnen nach Gulden zu 12 Sous à 4 Quarts oder 12 Den. Verhaͤltniß. [Thaler *oder Ec Gut Franz. So Genfer? Sous — A 9 O₰ Ee Q E O₰ 38 +R „ ◻ ☛☚ H +☚ O + 0 RK W — +£ £G RO ¾ e 01 —☚ W Ein Pfund groß Gewicht hat 18 Onces und 4 432 Deniers. Ein Pfund klein Gewicht hat 15 Onces und 360 Deniers. 1 Once beyder Gewichte aber, 24 Deniers oder 576 Grains. Genua rechnet nach Lire zu 20 Soldi di lira à 12 Denari di lira. Beym Handelsgewicht wird der Centner in 100 Rotoli à 1 ¾ Pfd., à 12 Oncie vertheilet. kechner mmd R 1 PBfur +äCýↄYↄJ-–☚ duͤf Quent und Gewichte 75 — e Hambur 3 inin rechnet ncch Mark zu 16 Schillinge à 12 Pfennige en⸗ Cou. biſch zuͦr Hamburger. Kim Verhaͤltniß. oder , 822228 veseselse ee ESSSE S . S3 S e 1 2 ½ 7ſ 20 120 240 1440 3 5 4826 576 55 1II 2 2 16 32 192 / 1 6 144 Das Pfod. wird in 2 Mark, à 8 Unzen, à 2 Loth, à 4 Quentin, à 4 Pfennige vertheilet. ————————LEErrrrrrrrEErrrrer — — — — — — — — 1 — — — 1 ckc Köoͤnigsberg in Preußen rechnet nach uncß Gulden zu 30 Groſchen 18 Pfennig⸗ 1s err Preußiſch. Verhaͤltniß. Tha⸗ Reichs⸗ Gute RNPreuß. — Aer eacha Seengeen Groſchen Schill. Pfen. 3z 24 90 270 1620 1 8 30 920⁰ 542 l à 11 32 62 ! . 26 76 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen Beym Gewicht hat der Centner 110 Pfund, 1 — großer Stein 33, 1 kleiner Stein 20, und 1 Lis⸗ pfund 16 ½ Pfd. Berl. Gew. 1 Pfund hat 16 Un⸗ zen à 2 Loth à 4 Quent à 4 Pfennige. kechnet Koppenhagen 92 s — rechnet entweder nach 60 6 Reichsthaler zu 6 Mark à 16 Schillinge Daͤniſch, oder 5 4Ort à 12 Stuͤver oder 24 Skilling Dansk, oder zu 48 Schilling Luͤbſch oder Stuͤver. J”MU Verhaͤltniß. — 1 . 8 4 S£ S „ S & G& e e e e 1 1 ¾ 6 48 96 192 288 1152 11 4 32 64 128 192 768 rechn 1 8 16 32 48 1 I1I 2 1 . — ☚ .α ₰ ☚ R Das Pfund hat 2 Mark à 9 Unzen, à 2 Loth, à 4 Quentin, à 4 Pfennige, à 17 Eſchen. ſche ſuſd, Dilis⸗ tüle⸗ „Raß S Pfennige =— 1— — — ☛☚ ⏑ ☚ – — Seoe — — 2 und Gewichte. 77 Leipzig rechnet nach Thaler zu 24 Groſchen à 12 Ppfennige. Verhaͤltniß. 2òðs E B 23 „S S SZE 2 S SeS E S 5 = SS ee E 1IS 27 3 3 ¾ 60 720 e ; e 32 384 4 4 288 1 15 17 1 21 252 11 I2¾ 20 240 1I116 192 11 12 Der Centner hat 5 Stein à 22 Pfund. Libaunu rechnet nach Alb. Thlr. zu 4 fl. od. 90 Alb. Gr. od. 120 Gr. Cour. 1 fl. hat 22 — — 22 — — Lion oder Lyon ä rechnet nach 8 Livres zu 20 Sous à 12 Deniers tournois, der Keu oder die Krone hat 3 Liv. oder 60 Sous. 78 Von Verhaͤltniſſen der inten eiſſabon rechnet nach einzelnen Rees, wovon man im Schreiben großer Summen bloß die Tauſende (Millerees) durch ein Zeichen, z. B. D, D., OQ., die Millioen (1000 Millerees) aber, durch einen oder zwey Puncte abſondert, z. B. 34 279 D. 925 Rees 56: 720 384 ⸗ .328 ₰W. 426 H: 0o85 O, 848 ⸗ 98 414 ₰T 583 Rees, ſind 929 Millionen, 4 14 Tauſend oder Millerees und 583 Rees, oder zuſammen auf einmal ausgeſprochen 98414583 Rees. Man laͤſſet alſo nur den Punct, und das eine der eichen aus einer Summe weg, ſo ſind es lauter ſteht man 1000 οο Cruſados, unter einer Million, 1000 000ο Rees heißet ein Conto de Rees. Anßerdem rechnet man noch Mille⸗ Cruſa⸗ Eruig⸗ Ceitis rees. dos dos Teſto⸗ Vin⸗ Seittis Novos Velhos nes. Reales tems Rees. od. Seitis. 1 274 2 ½ 10 25 50 1000 6000 1 17S 4 % 12 24 480 2880 11 4 10 20 400] 2400 1 2 ½ 5 100 600 1 21 40 240 11 20 120 tthnet Von den eigentlichen Rechnungsmuͤnzen ver⸗ Heym 908 9 3 1Abra 18O pez rid nep l en,„N. llerers ,,.B. 99 1d 53 rochen eins der s lautet ſen te⸗ Mor, e Res, Ceitis Heitti Geitis. — 000 980 400 600 240 120 Das gandelogewicht wird vertheilt und Gewichte. 79 Beym Handelsgewicht haͤlt der Quintel 4 Aro⸗ vbos à 32 Pfund oder 128 Pfd. 1 Libra aber oder Pfd. hat 2 Marcos à 8 Outavas. 38 8 Oncas, Livorno rechnet mehrentheils nach Pezzʒe da otto Reali zu 20 Soldi à 12 Dena⸗ ri di Pezza, mit unter auch nach Lire zu 20 Soldi à 12 Denari di i Cira. London rechnet nach Pfund zu 20 Schillingen 1 12 pfennigen Sterling. vVerhaͤltniß. a, S S E SE S 232 S mm S &E & &£ Se S O * e65 — S ⸗ 1 ½ 2 3 20 240 480 960 . 1 1 2 13 ½ 160 320⁰0 640 —1 1 2½ 10 120 240 480 1I 25 80 160 320 12 24 48 1 2 4 1 2 1 Tun hat 20 Hundreds à 4 Quartees, à 28 Pfund à 16 Onces à 16 Drams à 4 Quartees. „ 30 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen Luͤbeck rechnet nach Mark zu 16 Schillingen à 12 Pfen. Luͤbiſch Courent. 1 Thaler hat Mark, 48 Schil. Luͤb. 576 Pfen. Luͤb. — 422 — — Der Centner hat 8 Lispfund oder 112 Pfd. à 2 Mark, à 8 Unzen, 4 2 Loth, à 4 Quentin, „ à 4 Pfennige. Luͤneburg rechnet nach Thaler zu 24 gute Groſchen à 12 Pfennige, oder auch nach Thaler zu 36 Mariengroſchen à 8 Pfennige. er haͤleniß. S SEEESSISEZ Z E S E S SSSOE &E . 1 24 32 36 48 72 96 288 768 11 I 1 2 3 4¾ 12 322 1 1 ½ 1 ½ 2 ¼ 23 1 9 24 1 I1 ½ 2 2 8 21 ¾ 11 1 ½ 2 6 16 111 ½ 4r10 1. 28 1 2 Das Pandetdeigt iſtd dem Damhurger gleich. PY DODO. Hale Cbſh Nen A. Pſ. 2 ſennige, ſennige Scherlen. —☛ BVennige⸗- —— — — – -— —— =ρ ◻S —, — — 2. 1 . –— und Gewichte. 8r 6 Luͤttich rechnet nach Gulden zu 20 Stuͤver à 16 Pfennige, oder 4 Oertjes, welche man auch Liards oder Aivans benennet. Verhaͤltniß. * . * 38 3. Se S e SS = Sτν 2 S S π .νO E ,6O& S 1 4 8 80 320 960 1280 1 220 89 240 320 1 10 40 120 160 1 4 12 16 1 3 4 1 1½ Madri d rechnet nach c Reales de plata à 16 Quartos, oder auch na Reales de plata à 34 Maravedis de plata Caſtiliani. auch wird nach Eſendos de Vellon à 10 Reales ² 34 Maravedis de Vellon gerechnet. Es vergleichen ſich in ganzen Zahlen Reales od. Reales od. Ide Vel 7(Maraedis) de plata mit 32 (Maravedis, lon. 375 Reales de lor mit 34 Ducados de Cambio. E iſter Theil. F R 8 2 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen Mailand oder Milano rvechnet nach Lire zu 20 Soldi à 12 Denari. Außerdem wird auch gerechnet nach 1) Scudo di Cambio, oder Scudo imperiale, ſo zu § Lire 17 Soldi, oder zu 117 Soldi im⸗ periale à 12 Denari imperiale. 2) Scudo Corrente, ſo zu 5 Lire 15 Soldi, oder zu 115 Soldi Correnti, à 12 Denari Cor⸗ renti. Beym Handelsgewicht giebt es zweyerley Libra oder Pfunde, nemlich 1 Pfund Peſo groſſo zu 28 Oncie, und 1 Pfund Peſo ſottile zu 12 Oncie. Maäalt a rechnet nach Studi zu 12 Tari à 20 Grani. 18Scudi hat 12 Tari 24 Carlini 240 Grani 1440 Picciol 1 — 2 — 20 — 120 — 1I — 10 — 60 — 1 — 6 — Beym Handelsgewicht haͤlt der Quintal oder Can⸗ taro 100 Rotoli. — Die Grafſchaft Mark rechnet nach M Thaler zu 60 Stuͤver à 12 Pfenpige. echpet Li technet und Gewichte. 8z — Verhaͤltniß. Rchsthlr. Thl. Scheid. Guld. Stuͤver. nnige. Per Lolr. Weani Pfennige I1 — hat 15½ — 1 ½ — 60 — 720 — 1 — 1 — 517% — 6175 — 1 — 34 — 4117 — I — 12 — betigle, 3 iim⸗ H Marſeille der rechnet nach i Cr⸗ Livres zu 20 Sous à 12 Deniers tournois. ſnen „ . öS . uie Napoli — rreechnet entweder nach Ducati di Regno zu 10 Carlini à 10 Grani, 1 oder nach Ducati — — — — — à 100 Grani, oder nach Ducati — — — à 5 Tari à 20 Grani. l Verhaͤltniß. 0- . — . S . SG „, 2, 7„ — . — — 3 —⏑ 2 — — —₰ — S & S Ee S S S S S = S O S S S S sSs S 2 S S erCeſ⸗ A& E IS S &E S z [G 1 5 10 40 100 200 300 600 1200 — 1 2 8 20 40 60 120 240 1 4 10 20 30 60 120 11 2 2 5 72 15 30 211 2 3 6 12 11 12½ 3 6 . 11 2 4 F 2 11 2 84 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen Beym Handelsgewicht rechnet man den Cantaro groſſo zu 100 Rotoli à 2 ½ Libre, oder zu 280 Libre, den Cantaro piccolo aber zu 150 Libre oder Pfd. à 12 Oncie. Narv a rechnet nach Rubel zu 100 Copeken. Das Handelsgewicht wird das Schiffpfd. in 10 Pud à 2 Lispfd. à 20 Pfd. à 32 Loth à 3 Solotnik eingetheilt. Das Fuͤrſtenthum Neuenburg oder Neuf⸗ chhatel und BVallangin. rechnet gemeiniglich nach Livres zu 20 Sous à 12 Deniers tournois de Neufchatel, oder nach Livres foibles zu 12 Gros à 12 Deniers foibles. Verhaͤltniß. — 22 ₰ . . 2 3 2 22 2 8 22 G „ S g S 2 S 2 5 2 S — 3 — S O„WιSSIQS 1 2 ½ 20 30 240 360 1 8 12 96 144 1 1 ½ 12 18 1 8 12 11 ¼ —ererieee— BVehm 3 Cen 14 ichne⸗ Ii und Gewichte. 85 4 g Uite, Nuͤrnberg rechnet entweder nach Gulden zu 60 Kreutzer à 4 Pfennige, oder auch nach Gulden zu 20 Schillinge à 12 Pfennige. HDWB Verhaͤltniß. . . R& 23 — . . int 10 :: 2 SS S lii 2 2S E S e O πι πν Ee D Eie e ee — 1 1 ½ 2 16 30 240 120 480 1 1 2½14 ¾ 22 30 90 360 Neuf⸗ 1 13 15 20 60 240 1 5 6 ¾ 20 80 1 I5– 4 16 11 3 12 rndis d 114 1 u 1 Beym Gewicht rechnet man das Schiffpfund zu 3 Centner à 100 Pfund, à 2 Mark, à 4 Viertung à 4 Unzen, à 2 Loth, à 4 Quint, à 4 Pfennige. Paris rechnet wie Frankreich nach Livres zu 20 Sous à 12 Deniers tournois, der Eců hat 3 Livres oder 60 Sous. f 86 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen Prag rechnet nach Gulden zu 60 Kreutzer à 4 Pfennige. Verhaͤltnifß. g 8E. . 2„— 82 4 2 532 8 535 DS SS SSEZ E S S S 88 ES S &Sι & S S. S SSESZ2 S 2 3= E S SEEZ 3 Se S & 20 255 60 80 180 240 1 1 3 4 9 12. 1 32 7 92 117 3 4 12 3 1 1 ½ „Reval rechnet entweder nach Rubel zu 10 Grieven à 10 Kopeken, mehrentheils aber nach Rubel zu 100 Ropeken. Verhaͤltniß. Schtved. Rubel Thaler Carolinen Grieven Witten Kopeken 1 1 ½ 4 10 80 100 1 3 8 64 80⁰ 1 22½ 20 25 1 8 ro. Beym Gewicht wird der Centner in 6 Lispfd. 20 Pfd. à 16 Unzen à 2 Loth à 4 Quent eingetheilt. rechn . AIer — 4 DA — . — — IIP. rechn welch der q ſerden und Gewichte 87 Riga rechnet nach Thaler Alberts zu D Groſ⸗ chen Al⸗ ge berts. Verhaͤltniß. . . 5 2 . 4 A2 * S . ₰ — S = C = ☛ 2 2— SS — — 5 2 O£ ES 5 11 I5 3 4 15 40 80 „90 120 — 2 3 rI 30 60 67 ¾ 90 1 II7 137½ 26 ¾ 0 3 5 32 26 30 4 n. 1H3 10 20 22 ¾ 30 K 11 2 5 ½ 6 8 I5 1 1 1 Rom rechnet nach Scudi moneta oder Romani, welche entweder in 10 Paoli oder Giuli à 10 Bajoechi, oder auch gleich in — 100 Bajocchi vertheilt werden. verhaͤltniß. 2 22 . 22 .₰ —2 t 8S S. S . 32 5 S 2 2½ 3 S 32SE S =S S. 2 3 5 2 &E SH ee. 1⁰ — — — „ — 8 1 35 10 100 500 1000 fo. 11 3 30 150 300 hei⸗ 110 50 I09O § 4 112 88 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen Ro ſt o ck rechnet entweder nach Thaler zu 48 Schillinge à 12 pfennige, oder nach Mark zu 16 Schillinge à 12 Pfennige Conr. M werhaͤltniß. SS SS S eS e E Sð 3 24 48 192 576 1 1 15 2 16 32 128 384 1 1 ¼ 12 24 96 288 1 8 16 64 192 1 2 8 24 St. Gallen rechnet nach Gulden zu 60 Kreutzer à 8 Heller. Verhaäaͤltniß. 1 fl. hat 10 Schill. 15 Batzen 60 Xer od. 4go heler 1 2 ehtn 6 ffand rechn Snza. ige⸗ Cot. Pfennige⸗ f— — So 1 S —☛ r — 192 — — ☛ — ——— eller und Gewichte. 89 St. Petersburg rechnet nach H Rrubel zu 100 Kopeken, desgleichen auch wohl nach J Kubel zu 10 Grieven à 10 Kopeken. Verhaͤltniß. . 8„ = 4 SZS S &½ S55S5 S „S S E G* S „ ¾ς— — 5 =. 11 101 337 100 200 40⁰0⁰ 11 3 I0 20 40 1 3 6 12 11 2 4 TI 2 Beym Gewicht hat das Berkowitz⸗ oder Schiff⸗ pfund 10 Pud à 40 Pfd. à 32 Loth à 3 Solotnik. Sieilien rechnet nach Onza zu 30 Tari à 20 Grani à 6 Piccioli. Verhaͤltniß. 4 ⸗ — — 2 2 — =S eS s 88 — „ — — = 1122 5 30 60 1450 60013600 1 2 12 24 1801 240 1440 1 6 12 90 120 720 D 1 2 15 20 120 1 74 10 60 1IXYX 8 90 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen Beym Gewicht rechnet man den Cantaro peſo groſſo zu 100 Rotoli groſſi, „4 oder 110 Rotoli ſottile, oder 275 Pfd. von 52 ⸗ 12 Oncien. 5 den Cantaro peſo ſottile aber zu 100 Rotol ſot⸗ * tili oder 250 Pfd. à 12 Oncien. Spanien rechnet entweder nach Realen zu 34 Maravedis de plata, duͤ oder nach . KRealen zu 34 Maravedis de vellon. (Reales od.) n„(Reales od.) de 17 Maravedis) Plata thunza (Maravedisvellon rechnet 1 Peſos de plata hat 272 Maravedis de plata, denn 1 Ducato di Cambio hat 375 Maravedis de plata, e 234 — — — ſind gleich 375 Reales de plata. Pfe Beym Handelsgewicht hat der Quintal ma⸗ cho 1 ¼ gewoͤhnlichen Quintal à 4 Arobas à 25 Li⸗ bras, à 2 Marcos, à 8 Oncos, à 8 Drachmos, à „ 2 Adromos, à 1 ¾ Eſcrupolos, à 24 Granos. 5 . Stockholm rechnet nach Reichsthaler Species zu 48 Schillingen 2 12 Rundſtuͤck, Pfennige oder Oere. und Gewichte. 91 Verhaͤltniß. ieſ 2 2 E 2 m X 2 n SSE Z E E S EEzE ze Zz — . 26 & S S 2 E & hulſt S SſE S 5 E E 1 6 18 24 48 72 192 576 76823044608 1 3 4 $S 12 32 296 128284 768 111 ½ 2 4 10 ¾ 232 42 ¾ 128 256 1 2 3 1 8 24 2 96 192 11 1 ⅓ 4 12 16 48 96 1 2 ⁶ 8 10 ½ 32 64 3 4 1I22 3„E„E½ 4 1 31 6 D Das Pfund hat 32 Loth à 4 Quentin. te Stralſund eliott rechnet entweder nach in RBeichsthaler zu 48 Schillinge à12 Pfennige, oder nach eblit, Pommerſche Gulden zu 24 Scillinge à 12 ellait. Pfennige. ne⸗ H Verhaͤltniß. . zl⸗ . S . 5 « 2„ . à2 ut SS=S S a S E S S S= SS SS SESE E S E E — „ Z ð „ „ S S S S e e — & G O S. 1 2 6 24 48 96 192 57 1 3 12 24 48 96 288 I1I 4 8 16 2 96 1 2 4 8 2 1 12 4 12 4 1 2 6 1 3 92 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen Strasburg rechnet entweder nach nach Livres zu 20 Sous à 12 Deniers tournois, vder nach Thaler zu 90 Kreutzer à 4 Pfennige, oder nach Gulden zu 60 Kreutzer à 4 Pfennige, oder nach Gulden zu 10.Schillinge à 24 Pfennige. Verhaͤltniß. 2 * „N an * S = J 8S ☚ S OS Sx I IIS 3 15 224] 60 90 360 720 I 2 10o 15 40 60 240 480 1 5 72 20 30 120 240 1 4 6 24 48 II 2 5½ 4 16 32 I IIX 6 12 1 4 8 1 2 Trieſte rechnet entweder nach Gulden (Fiorini) zu 60 Kreutzer (Crazie) à 4 Pfennige (Denari) oder nach Lire zu 20 Soldi Trieſter oder wiener Courent. Get 0d. Fir EBE Denier⸗ Kour 1Ois 1 1 — — — —— — S☚— - — X — — — = — — — — —,= — Ctne) wiene V und Gewichte. 93 Verhaͤltniß. Gulden Kreutzer Pfennige od. Fiorino Lire od. Crazie Soldi od. Denari 1 5 60 100 240 1 12 20 48 1 1 ½ 4 1 2 ½ Turin rechnet nach Lire zu 20 Soldi à 12 Denari Piemonteſi. Verhaͤltniß. Scudo Lire Soldi Quatrini Denari 1 hat 6 120 480⁰ 1440 1 20 80⁰ 240 1 4 12 3 Beym Zandelsgewicht rechnet man den Rubbo zu 25 Libre oder Pfd. à 1½ Mark à 8 Oncie à 24 Denari, à 12 Grani. Venedig rechnet entweder nach Ducati zu 24 Großi à 12 Denari, oder nach Lire zu 20 Soldi à 12 Denari. Verhaͤltniß. Marchetti Großetti Denari Ducato Lire Großi od. Soldi od. Denari di Lire 1 6½ 24 124 288 1488 3 1 20 46 m 2¹4⁰ 1 5 ¾ 12 62 1 2 ½ Z 1 S5 ½ 94 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen Beym Handelsgewicht haͤlt der Carico 4 Centner à 100 Lib. peſo ſottile à 12 Oncie à 6 Saggi à 24 Caratiti. M Warſchau rechnet nach Gulden (Zlotur) à 30 Groſchen (Grosz) à 18 Pfennigen. Verhaͤltniß. ES 5* 8 . 4 = 2* S — 2 * 3 S SeSe e E E e 56 „ 5Oe. e 1 1- 3 6 15 90 180 540 3240 1 2 5 30 60 180 1080 12 15 30 90 540 1 6 12 36 216 1 21 6 36 * 11 31 18 1 6 Beym Handelsgewicht rechnet man den Centner zu 5 Steine ³ 32 Pfd. oder zu 160 Pfd., das Pfd. aber zu 32 Loth à 1½ Skoycic. rechnet nach . Gulden zu 60 Breutzer ² 4 Pfennige Cou⸗ rent. er- Species Thal — —à 1 T 7 ☛ Haler. 6 und Gewichte. 95 Uuter Verhaͤltniß. 2 $S e e e e.. e 2 1 1 2 16 40 120 160 180 60 1 1IX112 30 90 120 360 720 II 8 20 60 80 240 480 1] 2 ¾ 2 10 30 60 Grn) 22 5 3 1 1 3 4 12 24 1; 4 8 . 1 3 6 2 Beym Handelsgewicht rechnet man den Saum 275 Pfund, 1 Centner 5 Stein oder 100 Pfd., 1 Stein 20 Pfd., 1 Pfd. hat 4 Vierling, 16 Unzen, 32 Loth, 128 Quintel oder 512 Pfennige. —SEEEEEee sge.. — Pfennige. 21 A 1 3240 e ch Zuͤrch N rechnet entweder nach 1 Gulden zu 60 Kreutzer à 8 Heller, oder nach 4 Gulden zu 40 Schillinge à 12 Heller. 7 verhaͤltniß. Cit : ſes S „ . S SS SS Z E z S S =2=SSS S S S E &◻ —- — . . 1II½ 19½ 48 72 288 576 11 16 40 60 240 480 112 ½ 33 175 30 L 1 1 ²½ 12 ln⸗ 4 * 2 96 Von den vier Species Beym Handelsgewicht giebt es zweyerley ſchwe⸗ re und leiche Pfund. . . Das ſchwere Pfd. hat 18 Unzen oder 36 Loth, Das lechte Pfd. hat 2 Mark, 16 Unzen oder 32 Loth. V Von den vier Species in benannten Zahlen und zwar I. Von der Addition. Was addiren heißt, ſolches iſt ſchon oben bey der Addition in unbenannten Zahlen pag. 27 naͤ⸗ her erklaͤrt worden, und es iſt daher bey gegen⸗ waͤrtiger Rechungsart vornehmlich zu beobachten: 1) Die Ordnung des Aufſchreibens, welche derje⸗ nigen, ſo bey der Addition in unbenannten Zah⸗ len gelehrt worden, voͤllig gleich, nur daß man die zur Vorgabe gegebenen Thaler unter die Thaler, Groſchen unter die Groſchen, Pfennige unter die Pfennige, oder wenn es Gulden, Schil⸗ linge und Stuͤver ſind, auch unter die Gulden, Schillinge und Stuͤver ſetzt, und es gehet daher nicht an, daß man Gulden zu Thaler, oder Groſchen zu Schillinge addiren kann, indem jede Muͤnzſorte zu ihres Gleichen zugezaͤhlet werden muß. Eben ſo auch 2) erhaͤlt die Hauptſumme denjenigen Namen, welche die gegebenen und zuſammengeſetzten Muͤnzſorten gehabt haben, das iſt, wenn Tha⸗ ler, Groſchen und Pfennige addiret worden ſind, ſo erhaͤlt die Summe eben den Namen, Thaler, Groſchen und Pfennige. Beyſpiel, en ben de 49,27 1 ) gegen hachten che derſe Uten dr tdas un unter N . Perme in benannten Zahlen. 27 Beyſpiel, Verſchiedene gegebene Thaler, Groſchen und Pfennige zu addiren; als: 43 Thl. 17 Groſch. 9 Pf. Preußiſch. 196 ⸗ 6 2 = 3842 . 5 9 22 V N UO 4 11 N NVB Man zaͤhlet nun zuerſt die Pfennige zuſammen, welche 26 Pfennige betragen; da nun 12 Pfennige einen Groſchen ausmachen, ſo wird mit den 12 Pfennigen in 26 Pfennigen dividiret, wodurch der Quotient 2, und ein Reſt von 2 entſtehet. Dieſer Reſt 2 deutet an, daß 2 Pfennige uͤbrig ge⸗ blieben ſind, welche denn unter die Pfennige ge⸗ ſetzt werden, wie folget: 43 Thl. 17 Groſch. 9 Pf. Preuß. 196 ͦ6 ⸗ 2 ⸗ 3842 9 R N 5§ 72 4 75. . 23 ⸗ HS AN II 2 g 2 Pfennige. Der Quotient 2 bedeutet 2 Groſchen, welche man im Sinn behaͤlt, und nun zu den folgenden Groſchen zugezaͤhlet werden. Weil nun dieſe Gro⸗ ſchen mit den im Sinn gehabten 2 Groſchen zu⸗ ſammen 53 Groſchen betragen, ſo dividiret man abermals mit 24, als ſo viel ein Thaler Groſchen enthaͤlt, in die 53 Groſchen, wovon der Quotient (welcher alhier 2 iſt) die Thaler anzeiget, der Reſt hingegen die uͤbrig gebliebene Groſchen. Dieſer Reſt (welcher alhier 5 betraͤgt) wird nun ebenfalls wie bey den Pfennigen geſchehen, unter die Gro⸗ Iſter Theil. SESG 98 Von den vier Species ſchen geſetzt, der Quotient 2 aber wird im Sinn behalten und zu den Thalern gezaͤhlet, als: 43 Thl. 17 Groſch. 9 Pf. Preuß. 196 3842 5 23 1 9 5 Gr. 2 Pf. Preuß. Endlich ſumiret man die ſaͤmtliche Thaler nebſt der im Sinn gehabten 2 Thaler zuſammen, ſo wird die Summe die begehrte Antwort anzei⸗ gen, wie folget: 43 Thl. 17 Groſch. 9 Pfen. Preuß. N N 2 2 2 2 N —+ D AN 196 2 2 ⸗ 3842 ⸗ 4 ⸗ ⸗= Iè 23 ⸗ 11&- 2= 4092 Thl. 5 Gr. 2 Pfen. Preußiſch. AuAum leichter mit 24 und 12 dividiren zu koͤnnen, weil 24 Groſchen einen Thaler, ſo wie 12 Pfen⸗ nige einen Groſchen Preuſiſch ausmachen „ bedie⸗ net man ſich folgendes Verhaͤltniß der Preuſiſchen Thaler, Groſchen und Pfennige, als: 1 Thl. hat 24 Gr. 1 Gr. hat 12 Pfen. 2 ⸗ haben 48 ⸗ 2 ⸗ haben24 ⸗ 3 ⸗ ⸗ 72 ⸗ 3 ⸗ ⸗ 34 2 4 ⸗ ⸗ 96 2 4 ⸗ ⸗ 48 ⸗ 5S =⸗ ⸗ 120 ⸗ 5 ⸗ ⸗ 60 z* 62 ⸗ 144 5 ⸗ ⸗ 72 - 7 ⸗- ⸗ 168 -⸗7 ⸗ ⸗ 84 ⸗ 8 ⸗£ e⸗ 192 ⸗= 8 ⸗ ⸗ 96 = „9 ⸗ 2⸗ 216 ⸗= 9 ⸗ ⸗ 108 10 £W 2409 2½ 10 ⸗ ⸗ 120 N 150⸗ 13 6706 Gin . . Daler men, hei⸗ us. in benannten Zahlen. 99 Man weiß daher gleich, wie bey vorgedachtem Beyſpiel der Fall iſt, daß 26 Pfennige, 2 Groſchen 2 Pfenni ge ſind, weil 2 Groſchen 24 Pfennige enthalten, und alſo 24 Pfen. von 26 Pfen. abge⸗ zogen, 2 Pfennige uͤbrig laſſen; eben ſo auch bey den Groſchen, weil 53 Groſchen, 2 Thaler 5 Gro⸗ ſchen ausmachen, ſo bald man weiß, daß 2 Tha⸗ ler 48 Groſchen enthalten, und daher 48 Groſchen von 53 Groſchen, 5 Groſchen uͤbrig laſſen. Noch mehrere Exempel zur Uebung: 3496 Ctnr. 86 Pfd. 12 Loth. 3 Qt. Berl. 72 105 2 21 Z 1I 2 2 508 2 12 30 2 ⸗ 1 ⸗ 97 ⸗ 24 3 ⸗ 689 ⸗ 23 2 15 2⸗ 1 ⸗= 9735 * 16 2 1 ⸗ 2 ⸗ - 14504 Eentr. 12 Pfd. 10 Loth. — Qt. Berl. 12735 Gulden. 15 Stuͤber. 12 Pfennige. Holl. 8706 2= 11 3 2 2 952 2 S 2 4 2 2 136 2 19 2 7 2 2 8 7 10 æz 8 2 2 573 2 1q2 11 2 2 23113 Gulden. 9 Stuͤber. 13 Pfen. Hollaͤnd. 3592 Mark — 14 Schillinge. 5 Pfen. Hamb. 743 * 11 ⸗ 2 ⸗= 56 2 5 ⸗ 11 5 2 4 12 ⸗= 9 2 2 39 2 7„ ⸗= 10H ⸗ 675 2 13 2 8 ⸗ ⸗= 5113 Mart. Schinins. 9 Pfen. Hamb. H 2 2 100 Von den vier Species 603 Lior. 15 Schill. 8 Pfeitn⸗ Sterl. Engl. — 71 . . 2„ 2 7 ⸗ 12 ‧ II . “ 1 57866 ⸗ 3 5 „ 1442 2 18 ⸗ 3 6 s9 ⸗ 6 ⸗ 7 ⸗ 10 9 = 6 De 86572 7 108 ⸗ 9 len 3 67419 did. 5 Schil. 3 Pfen. Sterl. Engl. 8 62675 Gulden. 32 Kr. 3 fen. Frankf. a. M. nle 712 S 27 *% 2 45 56 ⸗ 1 9 = — 2 ⸗ 17101 41 3 * 5316 — 39 ⸗, 1I = kaun 821 2 20 ⸗ 3 ⸗ —-— — de 96746 Guld. 23 Kr. 3 3 Pf Frankf. a. Mayn. J”M 5743 Livr. 19 Sous. 8 Denr. Franzoͤſiſch⸗ ten 591826 2 15 2 ⸗= bleibe 80054 2 3 = 5 ⸗ lie in 7982 2 7 II 60o 1 ⸗ 9% ⸗ 10 * 4 ⸗ 12 7 ⸗ 57 6 2 1 5= 8233 2 14 S ⸗ a29 ⸗ 10%¼ ⸗ 6 z ſan 1243 2 9 - 4 * ſchen, 36798 2 13 ⸗ 1II = Eie 473 2 4 z 8 ⸗ 16 5 -⸗ 32 2- 733696 Liv. 11 Sous. 1 Denr. Franz. l. „. nkfſck in benannten Zahlen. 1e1 3 II. Von der Subtraction in benann⸗ ten Zahlen. Die Art und Weiſe wie ſolches bey unbenanm ten Zahlen geſchiehet iſt ſchon oben pag. 31 naͤ⸗ her gewieſen worden, es iſt daher nur noͤthig, ge⸗ dachte Subtraetion bey benannten Zahlen gehoͤrig zu zergliedern. Man ſoll von 748 Thl. 23 Gr. 11 Pf. Pren⸗ ſiſch, 276 Thl. 12 Gr. 8 Pf. Preuß. ſubtrahiren. Solches wird folgendergeſtalt aufgeſetzt: 748 Thl. 23 Gr. 11 Pf. Preußiſch davon 276 Thl. 12 Gr. 8 Pf. ⸗ ⸗ Man faͤngt wie bey der Addition von der Rech⸗ ten an, und ſagt: 8 Pfen. von 11 Pfen. ver⸗ bleiben 3 Pf., und ſetzt dieſe 3 Pf. unter die Li⸗ Nie in die Stelle der Pfennige, wie folget: 748 Thl. 23 Gr. 1 Pf. Preußiſch. 276 - 12 7 3 Pf. Preußiſch. Man gehet nun ferner zu den Groſchen und fagt 12 Gr. von 23 Groſchen, bleiben 11 Gro⸗ ſchen, und ſetzt die uͤbrig bleibenden 11 Gr. in die Stelle der Groſchen, als: 748 Thl. 23 Gr. 11 Efen. Preuß. 276 ⸗ 12 8 11 Gr. 3 Pfen. Preußiſch. G 3 102 Von den vier Species Mit den noch uͤbrigen Thalern, wird nun wie bey der Subtraction in unbenannten Zahlen ver⸗ fahren, und bedarf ſolches keiner weitern naͤhern Erklaͤrung, als: 748 Thl. 23 Gr. 11 Pf. Preuß. 276 % 12 ⸗ 8 Reſt 472 Thl. 11 Gr. 3 P Preuß. Mehrere Exempel zur Uebung: 3476 Gnuld. 52 Kr. 3 Pf. Frankf. a. Mayn. 1282 2⸗ 33 ⸗ 2 = Reſt 2194 ⸗ 19 ⸗ 1 ⸗ Frkf. a. M. 7285 Mark. 15 Schill. 8 Pf. Hamburger. 6362 ⸗ I3 2 6 2 Reſt 923 ⸗ 2 f 2 ⸗ Hamb. 235 Gulden. 15 Stuͤver. 8 Pfen. Holl. 2746 ⸗ 12 8 Reſt 6489 Guld. 3 Stuͤb. — Hollaͤnd. 32604 Lior. 17 Schill. 11 Pf. Sterl. Engl. 13845 17 = 8 2 2-⸗ Reſt 18759 Livr. — Schill. 3 Pf. Strl. Engl. Beyſpiel, Es ſoll von 932 Thaler 2 Groſchen 4 Pfenni⸗ ge Preußiſch, 645 Thaler, ar Groſchen 8 Pfennige ſubtrahiret werden. Man ſetze es alſo: 932 Thlr. 2 Groſchen. 4 Pfen. Preuß. davon 645 ⸗ 21 ⸗ 8 t wie Ader⸗ ſier Halh⸗ eln⸗ 1.. ſennh? oſchen M in benannten Zahlen. 103 Man faͤngt wieder von der Rechten an, und fagt 8 Pfen. von 4 Pfennige gehet nicht, mithin nimmt man von denen!im Subtrahendo ſtehenden 2 Groſchen einen Groſchen ab, welcher 12 Pfen⸗ nige enthaͤlt, und ſagt die als Subtractor da ſte⸗ hende 8 Pfennige von den geborgten 1 Groſchen verbleibt 4 Pfennige, und dieſe verbliebene 4 Pfen⸗ nige nebſt den annoch im Subtrahendo befindlichen 4 Pfennigen, betraͤgt 8 Pfennige, und ſetzt dieſe 8 Pfennige unter die Linie in die Stelle der Pfen⸗ nige, wie folget: 932 Thlr. 2 645 ⸗ 21 Groſch. 4 Pfen. Preuß. 8 8 = P Preußiſch. Man gehet nun ferner zu den Groſchen, und ſagt 21 Groſchen von Einen Groſchen (weil be⸗ reits von den 2 Groſchen 1 Groſchen abgenommen worden) geht nicht, mithin wird von den im Sub⸗ trahendo ſtehenden Thaler, einer abgenommen, wel⸗ cher 24 Groſchen enthaͤlt, und ſubtrahiret dem⸗ nach die im Subtractore ſtehende 21 Groſchen von den geborgten Thaler oder 24 Groſchen, verblei⸗ ben 3 Groſchen und nimmt den im Subtrahendo verbliebenen 1 Groſchen dazu, verbleibt 4 Gro⸗ ſchen, und ſetzt dieſe 4 Groſchen unter die Linie in die Stelle der Groſchen, wie folget: 932 Thaler. 2 Groſch. 4 Pfen. Preuß. 6S 21 2 8 ⸗ 4 Groſch. 8 Pf. Preußiſch. Mit den noch uͤbrigen Thaler verfaͤhret man nach vorbeſchriebener Art, nur daß man ſich wohl merken muß, daß von der erſten Zahl der Thaler è”” 4 104 Von den vier Species im Subtrahendo Eins abgenommen worden, ſo er⸗ io langt man die begehrte Antwort, als: Pe 932 Thl. 2 Groſch. 4 Pfen. Preuß. und 645 ⸗ 21 ⸗ 8 ⸗ . i Reſt 286 Thl. 4 Gr. 8 Pf. Preußiſch. Noch einige Exempel zur Uebung. 37456 Ctnr. 16 Pfd. 14 Lth. 2 Qt. Berl. — 1682 1585 ⸗ 26 ⸗ 3 ⸗ ”” Reſt 35768 Cent. 20 Pfd. 19 Lth. 3 Qt. Berl. 8 S 9163 Thl. 16 Grot. 2 Schwar. Bremer. nſ — 522% = u. Reſt 85783 Thl. 17 Grot. 4 Schwar. Bremer. 42637 Thl. 32 Stuͤver. 6 Witten. Emdner. e — 36222 — 33 — 9 ⸗ Reſt 6357 Thl. 32 Stuͤber. 7Witten. Emdner. 57862 Lire. 3 Soldi. 6 Denari. Turiner. 9271 ⸗= 14 2= 8 2 Reſt 48590 Liv. 8 Soldi. 10 Denari. Turiner. Beyſpiel, i Es ſoll von 673 Thl. — Gr. 3 Pf. Preußf. 546 ⸗ 20 ⸗ 9 ⸗ abgezogen werden. . Bei den Pfennigen verfaͤhrt man nach vorigen Beyſpiel, ſtatt daß man aber bey demſelben von den im Subtrahendo befindlichen Groſchen, einen Groſchen abgenommen hat, ſo wird alhier, da keine Groſchen gegeben ſind, ein Thaler geborgtt; welcher 24 Groſchen enthaͤlt, und von dieſen 24 4 „ Per. Dehct.. Vrener. monter. Euduer. Tminet. Turire. — Nuuß. vorigen hen von ,einet jet, N gebon⸗ jeſen 4 SS in benannten Zahlen. 105 Groſchen, wird einer abgezogen, und geſagt 9 Pfen. von 12 Pfennige oder 1 Groſchen bleiben 3 und die im Subtrahendo befindliche 3 macht 6, aiſbee in der Stelle die Pfennige geſetzt werden, alſo: 673 Thl. — Groſch. 3 Pfen. Preußiſch. 6 Pfen. Preuß. Da nun von den geborgten Thaler oder 24 Groſchen ein Groſchen abgenommen worden, ſo entſtehen daher nur 23 Groſchen, welche man in Gedanken haben muß, und von dieſen 23 Groſchen ziehet man die 20 Groſchen ab, wo⸗ durch 3 Groſchen verbleiben, welche in die Stelle der Groſchen geſetzt werden, wie folget: 673 Thaler. — Groſch. 3 Pfen. Preuß. 546 ⸗ 20 -⸗ 292 3 Groſch. 6 Pfen. Preuß. Die uͤbrigen Thaler zu ſubtrahiren geſchie⸗ het nach gewoͤhnlicher Art, wie ſchon oben naͤ⸗ her erlaͤutert worden, als: 673 Thl. — Groſch. 3 Pfen. Preuß. 546 ⸗ 20 9 2 Reſt 26 Thl. 3 Groſch. 6 Pfen. Preuß. 6235 Guld. — Groſch. 13 Pf. Pohlniſch. 1546 2 22 2 15 ⸗ Reſt 4698 Guld. 7 Groſch. 16 Pf. Pohlniſch. 106 Von den vier Species 72043 Thl. 25 Kreutzer. — Pf. Wiener. 5678 = 50 1 Reſt 66364 Thl. 64 Kreutzer. 3 Pf. Wiener. 52108 Thl. — Schill. — Pf. Roſtocker. 3426 -⸗ 16 4 Reſt 48681 Thl. 31 Schill. 8 Pf. Roſtocker. — III. Von der Multiplication in be⸗ nannten Zahlen. Die Verfahrungsart bey unbenannten Zahlen iſt bereits oben pag. 36. naͤher gezeigt worden, und es: wird nur gegenwaͤrtige Zergliederung der Multiplication in benannten Zahlen erklaͤrt werden. Beyſpiel, Man ſoll 769 Thl. 15 Gr. 7 Pfen. Preußiſch, mit 2 multipliciren, ſolches geſchiehet folgen⸗ dergeſtalt: 769 Thl. 15 Groſch. 7 Pf. Preuß. mit 2. Es wird von der Rechten angefangen, und ge⸗ ſagt 2 mal 7 Pf. macht 14 Pfennige, da aber 12 Pfen. nur einen Groſchen ausmachen, ſo werden die 12 Pfennige von den 14 Pfennigen ſubtrahiret, wodurch Ein Groſchen und 2 Pfennige entſteht, man ſetzt daher die uͤbrig bleibende 2 Pfennige in die Stelle der Pfennige, wie folget: zohles vordet, ig der eeklärt A in benannten Zahlen. ðèUMU 7569 Thl. 15 Groſch. 7 Pfen, Preuß., mit 2 2 Pfen. Preußiſch. N Man nimmt nun den von den 14 Pfennigen entſtandenen Groſchen zu der Multiplication der 2 mit den 15 Groſchen und ſagt 2 mal 15 macht 30 und der vorgedachte 1 Groſchen betraͤgt 31 Gro⸗ ſchen. Weil nun aber 24 Groſchen nur einen Thaler ausmachen, ſo ſiehet man gleich, daß in dieſen 31 Groſchen Thaler enthalten ſind, man ziehet daher ſo viel mal 24 Groſchen ab, als es angehen will, ſo werden Thaler und Groſchen entſtehen, welches alhier 1 Thaler 7 Groſchen be⸗ traͤgt; man ſetzt alsdenn die 7 Groſchen in die Stelle der Groſchen, alſo: 769 Thl. 15 Groſch. 7 Pf. Preuß., mit 2 7 Groſch. 2 Pf. Preußiſch. Der zuruͤckgebliebene 1 Thaler wird nun zit den noch da ſtehenden 769 Thaler zu multiplieciret, und geſagt 2 mal 9 Thaler iſt 18 und der vorge⸗ dachte 1 Thaler macht 19 Thaler. Man ſetzt aber nur 9 in die erſte Stelle rechter Hand unter den Thalern, und ſagt ferner 2 mal 6 iſt 12, nebſt der verbliebenen 1 von der 19, macht 13, und ſetzt die 3 neben der 9, und endlich 2 mal 7 iſt 14 nebſt der im Sinn behaltenen 1 betraͤgt 15, welche gerade ausgeſetzt werden, ſo wird das verlangte Product entſtehen, als: 769 Thl. 15 Groſch. 7 Pf. Preuß. mit 2 Prodet. 1539 Thl. 7 Groſch. 2 Pf. Preußiſch. Mehrere Exempel zur Uebung. 3846 Guld. 15 Stuͤv. 8 Pf. Holl. mit z. Prodct. 11540 Guld. 6 Stuv. 8 Pf. Holl. 10o Von den vier Species 59471 Mark. 15 Sch. 3 Pf. Hamb. m. 4. Prdet. 237887 Mark. 13 Sch. — Pf. Hamburger. 25416 Rubel. 25 Kopeken. kken. Ruß. mit 5. Prodct. 127081 Rubel. 2 25 Kopeken. Rußiſch. 6045 Gulden. 17 Gr. 16 Pf Danz. m. 6. Prodet. 36273 Gulden. 17 Gr. 6 Pf. Danziger. 5664 Liv. 11 Sch. 4 Pf. Strl. Londen m. 7. Prdet. 39651 Liv. 1. 19 Sch. 4 Pf. Strl. Londner. 3744 Ec 33 Sous. 5 Den. de France m. S. Prdet. 29956 Ec. 2 27 Sous. 4 Den. de France. 8765 Thl. 52 Kr. 3 Pf. Wiener mit 9. Prdct. 78890 Thl. 24 Kr. 3 Pf. Wiener. Beyſpiel, Man ſoll 632 Thaler 17 Groſchen 5 Pſeuni e Preußiſch mit 35 multipliciren. Da nun 35 ſich durch das Einmal Eins durch 5§5 mal 7 zertheilen laͤßt, ſo iſt auch ſolches die kuͤrz⸗ te Art den gegebenen Multiplicandum durch 5 mal 7 zu multipliciren, wie folget: 632 Thl. 17 Gr. 5 Pf. Preuß. mit 35 mit 5 dur 7 3163 Thl. 15 Gr. 1 Pf. — 3 chs m. 7 dit, Prod. 22145 Thl. 9 Gr. Pf. Rugeiſh. nit de fannt ſchied 2 ma her np ni leEre Peod⸗ Proꝛ (nen Einm e⸗ Wbe⸗ unt ſo han ged dethp rch 1i35 han in benannten Zahlen. 109 Die Ausrechnung dergleichen Vorgaben, find mit dem erſten Beyſpiel der Multiplication in be⸗ nannten Zahlen voͤllig gleich, weil nur der Unter⸗ ſchied darinn beſteht, daß bey letzterm Beyſpiel 2 mal mit einzelnen Zahlen multipliciret wird, da⸗ her waͤre anch eine nochmalige Erlaͤuterung un⸗ nuͤtz, und es ſollen nur zum Beſchluß nachſtehen⸗ de Exempel zur Uebung folgen. 7585 Guld. 13 Stuͤv. §5 Pf. Holl. mit 45. 3928 Guld. 6 Stuͤv. 9 Pf. (5 durch 5 . —(9 mal 9. Prod. 35354 Guld. 19 Stuͤv. 1 Pf. Hollaͤnd. 349 Thl. 72 Kr. 3 Pf. Wiener. mit 63 2448 Thl. 59 Kr. 1 Pf. 7 durch 7 mal 9. (9 Prod. 22037 Thl. 83 Kr. 1 Pf. Wiener. 165 Mark. 7Sch. 5 Pf. Hamb. mit 64 1323 Mark. 11 Sch. 4 Pf. 8 durch 8 — (8 mal 8. Prod. 10589 Maro. 10 Sch. 8 Pf. Hamb. Das Multiplieiren mit mehreren Zahlen, (nemlich wo der Multiplicator ſich nicht durch das Einmal Eins, zergliedern laͤſſet,) und diejenigen Zahlen welche aus Hunderten, Tauſenden und ſ. w. beſtehen, waͤre der letzte Fall, ſo gezeigt wer⸗ den koͤnnte; allein da dieſe Art von Multiplication in die Diviſion faͤllt, und die Diviſion in benann⸗ ten Zahlen erſt nachfolgend gezeigt werden kann; ſo wird zur Ergaͤnzung der Multiplieation in be⸗ nannten Zahlen, nach der Diviſion derſelben, der gedachte Fall erſt naͤher erklaͤrt werden. „ 1160 Von den vier Species — IV. Von der Diodiſion in benann⸗ ten Zahlen. . Beyſpiel, Man ſoll 495 Thl. 13 gr. 8 Pf. durch 2 dividi⸗ ren oder theilen. Es wird folgendermaßen geſetzt: l. r. . . h. durch 2,4l. 13 Br. M. Preußiſch Man ſagt daher wie bey der Diviſion in unbenann⸗ ten Zahlen, 2 in 4, 2 mal und ſetzt dieſe 2 unter der Li⸗ nie in die erſte Stelle zur Linken; ferner 2 in 9, 4 mal und bleibt wuͤbrig; Dieſe herausgekommene 4 ſetzt man zur Rechten neben der 2; da nun das uͤbrig gebliebene 1 und die 5, in der Divdiſion 15 aus⸗ machen, ſo wird ferner geſagt, 2 in 15, 7 mal; dieſe 7 ſetzt man wieder zur Rechten neben der 4, alſo: 495 Thl. 13 Gr. 8 Pf. Preuß. durch 2) 247 Thl. Daa nun von den 185 durch die Diviſion mit 2, Eins uͤbrig bleibt, und dieſes Eins 1 Thaler be⸗ deutet, weil es bey den Thalern uͤbrig geblieben iſt, ſo ſagt man ferner, der r1 uͤbrig bleibende Thaler enthaͤlt 24 Groſchen und die im Dividendo enthaltene 13 Groſchen zuſammen, betraͤgt 37 Gro⸗ ſchen, und dividiret ſodann mit dem Diviſore 2 in dieſe 37 Gr., woraus 18 Groſchen entſtehen, und ſetzet dieſe 18 Groſchen unter die Linie in die Stelle der Groſchen, wie folget: “ hute QL Groſ bleibe glsde 12 Merrt „ g joßfen denden ſtders fnden durg durch durch nbenat⸗ erderl 9,4 Ma eſe⸗ as deig d1s s 17 nnn ben er/ — — —ð in benannten Zahlen. 111 495 Thl. 13 Gr. 8 Pf. Preuß. dur 2)247 Thl. 18 Gr. Wieil nun durch die Diviſion der 2 in die 37 Groſchen, wieder uͤbrig bleibt, und ſolches uͤbrig⸗ bleibende bey den Groſchen entſtehet, ſo ſagt man alsdann, der 1 uͤbrigbleibende Groſchen enthaͤlt 12 Pfennige und die im Dividendo enthaltene 8 Pfennige zuſammen, betraͤgt 20 Pf., und dieſe 20 Pf. durch den Diviſore 2 getheilt, betraͤgt 10 Pfennige. Dieſe entſtandene 10 Pfennige wer⸗ den denn zuletzt unter die Pfen. geſetzt, und dadurch iſt der Quotient, oder die Haͤlfte des Dividendi ge⸗ funden worden, als: 495 Thl. 13 Gr. 8 Pf. Preuß. durch a47 Th. 18 Gr. 10 Pf. Preuß. Quotient, oder die Haͤlfte des Dividendi. 1 1540 Guld. 6 Stuͤv. 8 8 Pf. Holl. durch 3) 38469 Vuſb. 15 Stuͤv. 8 Pf. Holl. Quo⸗ tient, oder 3te Theil des Dividendi. 237887 Mark. 13 S Schill. — P. Hamb. durch 4) 59471 Mark. 15 Schil. 3 P. Hamb. Quot. od. der 4te Th. d. Div. 127081 Rubel. 2 25 Kopeken. Rußiſch. durch 5) 25416 Rubel. 25 Kopeken. Ruß. Quot. . oder der te Th. des Div, 112 Von den vier Species 6273 Guld. 17 Gr. 6 Pf. Danziger. durch * 6045 Guld. 17 Gr. 16 Pf. Danz. Quot. oder der 6te Th. des Div. 39651 Livr. 19 Schill. 4 f. Sterl. Engl. durch 7) 5664 Lior. 11 Schiii l. 4 Pf. Sterl. Engl. Quot. od. der 7te Th. d. D. 29956 Ec. 27 Sous. 4 Den de France. durch 3) 3744 Ecd. 33 Sous. 5 Den. de France. Quot. od. der 8te Th. des Dividendi. 1oe Thl. 24 dr. 3 Pf. Wiener. oder der te Th. des Dividendi. Beyſpiel, Es ſollen 22145 Thaler, 9 Groſchen, 7 Pfen. Prenß. durch 35 getheilt werden. Weil nun 35 ſich durch das Einmal Eins in 5 mal 7 zergliedern laͤßet, alſo wird auch nach der kuͤrzten Art dieſes Beyſpiel aufzuloͤßen, der gege⸗ bene Dividendus durch §5 mal 7 dividiret, alſo: durch 35 — 22145 Thl. 9 Gr. 7 Pf. Preuß. in 5 mal 7 5) 4429 Thl. 1 Gr. 11 Pf. zertheilt 7) 632 Thl, 17 Gr. 5 Pf. Preuß. Quot. oder der 35te Th. des Div. D Uit de Jahlen tigen bidiren pel zu dunng iFcl Nerthlt. durd inrmel 9 let⸗ hheit. durché in gme Sier⸗ heilt E Naf Di⸗ henonn lſter Gge. n Wt. er de te erl,Eg. erl Engl. lot, od.der dh... Peance, Elrnd. t.N te Ch. N iderd. er. ler. Jt. derte, Dddend. nel Eni och Ne in benannten Zahlen. 113 Da die Ausrechnung dergleichen Aufgaben, mit dem erſten Beyſpiel der Diviſion in benannten Zahlen ganz gleich ſind, indem nur bey gegenwaͤr⸗ tigen Beyſpiel zweymal mit einzelnen Ziffern di⸗ vidiret wird; ſo folgen daher hier nur einige Exem⸗ pel zur Uebung: durch 45 — 35354 Guld. 19 Stuͤv. 1 Pf. Holl. chit⸗ 1, 7070 Guld. 19 Stuͤb. 13 Pf. 9) 785 Guld. 13 Stuͤv. 5 Pf. Holl. Quotient oder der 45te Th. des Div. durch 63 — 22037 Thl. 83 Kr. 1 Pf. Wiener. in? mal 2) 3148 Thl. 24 Kr. 3 Pf. durch 64 — 10589 Mark. 10 Sch. 8 Pf. Hamb. i euat ³) 1323 Mark. 11 Sch. 4 Pf. theilt. 2 165 Mark. 7 Sch. 5 Pf. Hamb. Quot. od. der 64te Th. des Div. Beyſpiel, Es ſollen 67043 Thaler, 21 Groſchen 6 Pfen. Preuß. durch 234 dividiret werden. Die Didvdiſion in den Thalern iſt derjenigen in benannten Zahlen voͤllig gleich, alſo: Iſter Theil. H H 9 zer⸗ cc theilt. àòà 349 Thl. 72 Kr. 3 Pf. Wiener Qt. oder der 63te Th. des Div. 5 114 Von den vier Species durch 234 — 67043 Th. 21 Gr. 6 Pf. Preuß. Quo⸗ a6 Thl. 12 2024: tient. Gr. 23 Grgingt. 119 Thl. Reſt, ſo mit 24 zu Gr. . 24 gemacht, und die im durch 234) — — 2877 Gr. Dividendo enthaltene 21 Gr. zugenommen werden, woraus 2877 Gr. entſtehen, worinn ebenfalls mit 234 di⸗ vidiret wird. 69 Groſchen Reſt, welche mit 12 12 Pf. zu lauter Pf. hurch 234) 824 1Pf. gemacht, und die im 1z R. Dividendo enthalte⸗ ne 6 Pf. zugenom⸗ men werden, und alsdann ebenfalls ſo verfahren wird, wie vorhin gezeigt wor⸗ den. Noch einige Exempel zur Uebung: durch 365 — 453782 Lre. 15 Sdi. 7 Den. Tur. Quot. 1243 Lire 887:: 4 Soldi. 9 De. 1578: nari. Turiner. 1182 87 Lire, Reſ 20 1755 1755 Soldi. 12 3547 262 Reſt. u 32 eus. unc. 1d Nin ſthaltte nommmen us297 worinn 244 ⸗ chemit cenerc unddein hthel⸗ ugenunn , d gfels ſo ird, e nigi war⸗ in benannten Zahlen. 115 durch 1042 — 327098 Thl. 32 Mar. G. 6 P. Quot. 313 Thl. 1449: Luͤneburg. 32 Mgr. 7 Pf. 4078 Luͤneburger. 952 Thl. Reſt. 36 5744 2856 34304 Mariengr. 3044 960 Mariengr. Reſ. — 7686 Pfennige. 392 Reſt. durch 2103 — 732 2586 Gld. 33 Kr. 1 1 Pf Quot. 348 Gld. 101683: Nuͤrnb. 21 Kr. Nuͤrn⸗ 17566 . berger. 74: Gund. Reſt. 4583. Kr. 395 Kr. Reſt. 1561 Pf. und da der Di⸗ viſor groͤßer als der Dividendus iſt, mithin ver⸗ bleibt letzterer als Reſt. durch zr2 — 796 Thl. 28 Silbergr. 5 Pf. Bresl. 2 116 Von den vier Species Da allhier der Diviſor groͤßer als der Dividen⸗ dus der Thl. iſt, ſo ſiehet man dieſen als einen Reſft an, und macht daher demſelben mit 30 zu Groſchen und nimmt die im Dividendo enthaltene 28 Gro⸗ ſchen dazu, und dividiret alsdann wie bereits gezeigt worden. . durch 83r2 — 796 Thl. 28 Sgr. 5 Pf. Brsͤl. Quot. 29 Sgr. 5— 322 Pf. Breslauer. 23908 Silbergr. . 75668 360 12 4325 Pf. 265 Reſt. Nachtrag zur Multiplication in be⸗ nannten Zahlen. Da noch eine Art Multiplication in benann⸗ ten Zahlen zu erweiſen iſt, wie ſolches oben pag 109 erwaͤhnt worden, ſo ſollen dann folgende Bey⸗ ſpiele das naͤhere davon anzeigen. Beyſpiel, Es ſollen 683 Thl. 12 Gr. Preuß. mit 68 mul⸗ tipliciret werden:. 2 allſo 68 multipliciret mit 683 Thl. 12 Gr. Pr. Man multipliciret erſtlich die 68 mit die 683 Thl., wie folget: ,. 638 mit 683 Thl. 12 Gr. Preuß. 68 5464 4⁰98 421 ese ſen Che ent mwan o ltia ſoche der 6 ſo, wor her alo Pnd lolte 1 ndete⸗ heft ſſten 280n 22 =— geegs le⸗ benan⸗ Oben ig ende ey 160 n uH die 683 in benannten Zahlen. 117 Da nun noch die im Multiplicando enthaltene 12 Groſchen uͤbrig bleiben, ſo nimmt man, weil es alhier angehet, gleich dieſe 12 Groſchen aus Ei⸗ nen Thaler oder 24 Groſchen, welches der zweyte Theil oder die Haͤlfte iſt, und ſetzt dieſe dadurch entſtandene 2 (nemlich 12 in 24, 2 mal) nachdem man unter die 12 Groſchen eine kleinere Linie ge⸗ macht hat, unter dieſe Linie, und dipidiret mit der entſtandenen 2 in dem Multiplicator 68, und ſetzt ſolches unter die Theilweiſe durch Multiplication der 68 mit 683 Thaler bekommene Facta, jedoch ſo, daß der Quotient wie bey der Addition gelehrt worden, von der Rechten an in die Stelle der Ei⸗ ner und Zehner zu ſtehen kommt, und addiret alsdenn alles zuſammen, ſo wird das begehrte Product entſtehen, wie folget: 68 mit 683 Thl. 12 Gr. Preuß. 5464 40⁰⁹⁰8 34 . Product 46478 Thl. Preuß. Mehrere Exempel zur Uebung: 48 mit 736 Thl. 9 Gr. Preuß. — 48 6. 4 5888 3: 2 2944 21 10. 12 Prodet. 3 5359 Thl. 12 Gr. Preuß. Alhier ſind 9 Groſchen im Multiplicando ent⸗ halten, da ſich nun 9 Soſchen in Einen Thaler 118 Von den vier Species nicht gleich aufheben laſſen, ſo muß man dieſe 9 Gr. ſo vortheilhaft als moͤglich zu zertheilen ſu⸗ chen. Man nimmt daher, zuerſt die 6, welches der vierte Theil aus einem Thaler iſt, und ſetzt dieſe 4 neben der 6, und macht einen Punct zwi⸗ ſchen; damit es nicht vor 64 angeſehen wird. Da nun aber erſt 6 Groſchen genommen worden, und an Reun Groſchen noch 3 fehlen, ſo ſetzt man dieſe 3 unter die 6, und zwar darum, weil ſich die 3 in 6 aufheben laͤſſet, und ſagt 3 Groſchen aus 6 Groſchen iſt der zweyte Theil, und ſezt dieſe 2 neben der 3. Alsdann wird mit dem 4Aten Theil in den Multiplicator dividiret; und ſolches wie bey dem erſten Exempel unter die Theilweiſe ent⸗ ſtandene Facta geſetzt, hernach wird mit den 2ten Theil in den von der 4 gekommenen Quotienten, dividiret, und endlich dieſes alles zuſammen addi⸗ ret, ſo erfolget die begehrte Antwort. 248 mit 912 Th. 15 Gr. 6 Pf. Preuß. ₰☛ 296 2.6 3648 1.2 1824 124 20 2£ 16 10 ⸗= 8 5⸗ 4 Product 226336 Th. 4 Groſchen. Bey dieſer Aufgabe ſind im Multiplicando 15 Groſchen 9 Pfennige enthalten; die 15 Groſchen find daher zuerſt, in 12, 2 und 1 Groſchen zer⸗ ſreuet und geſagt worden, 12 Groſchen aus 24 Groſchen der 2te Theil, 2 Groſchen aus 12 Gro⸗ ⸗ NH n 12 24G 12G nige Mit vorge 299 d. A rden, t man ſchdie 1 aus dieſe2 Gal Nei wie ziſe ent⸗ en2ten jentet, od⸗ tets. do 15 oſchen en zeil⸗ us 4 2 Or⸗ in benannten Zahlen. 119 ſchen der 6te Theil, und 1 Groſchen aus 2 Gro⸗ ſchen der ꝛte Theil, ferner 6 Pfennige aus den letzten 1 Groſchen der 2te Theil, darauf aber mit den erſten ꝛ2ten Theil in den Multiplicator dividi⸗ ret, die folgende Theile aber immer aus den vor⸗ hergehenden Quotienten genommen worden. Allein dieſe Zerſtreuung haͤtte noch kuͤrzer ſeyn koͤnnen, wie folget: 248 mit 912 Thl. 15 Gr. 6 Pf. Preuß. 248 12.2 6 7296 3. 4 3648 1824 124— 31 — S. 4 Prod. 226336 Th. 4 Gr. Preuß. Nemlich man zerſtreuet die 15 Groſchen zuerſt in 12 und 3 Groſchen, und ſagt 12 Groſchen aus 24 Groſchen der ꝛte Theil, und 3 Groſchen aus 12 Groſchen der Ate Theil, die verbliebene 6 Pfen⸗ nige aber aus den letzten 3 Groſchen der 6te Theil; Mit dieſen Theilen verfaͤhret man denn abermals vorgedachter maßen: 284 mit 372 Thl. 21 Gr. 7 Pf. Preuß. 1 498 8 6. 2 1 6 2976 3.2 744 142 oder die Haͤlfte aus 284. 71 oder die Haͤlfte aus 142. — 35. 12 oder die Haͤlfte aus 71. 5. 22 od. d. Sechſt. aus 35 T. 12 G. — 23. 8 od. das Sechſtel aus 5 T. 22 Gr. Prod. 105903 Th. 9 G. 45 Pf. Preuß. 4 120 Von der Probe Da dieſe Art Ausrechnungen bey den Multi⸗ plications⸗Exemplis der Regula de Trie wieder oͤfters vorkommen werden, ſo ſind nur bey gegen⸗ waͤrtiger Abhandlung dieſe wenige gezeigt worden, und es giebt noch viele Vortheile in den Zerſtreuun⸗ gen oder Zerfaͤllungen, welche der Kuͤrze im Aus⸗ rechnen beytragen alhier aber zu weitlaͤu ftig waͤre davon zu reden. “ Von der Probe vorſtehender vier Specierum. „Unter einer Probe wird eine ſolche Unterſu⸗ chung verſtanden, durch welche man ein gefunde⸗ nes Facit in ſo weit proͤbiret, ob nemlich in der Ausrechnung nicht gefehlt ſey. Es iſt daher eine Probe nichts anders als der Ruͤckweg, jeder Rech⸗ nungs⸗Art: Alſo wird bey der Addition die Probe durch die Subtraction, bey der Subtraction durch die Addition, bey der Multiplication durch die Di⸗ viſion, und bey der Diviſion durch die Multipli⸗ cation, gefunden. Zu mehrerer Beleuchtung fol⸗ gen nachſtehende Beyſpiele: Probe der Addition. Man ſoll auf folgendes Exempel der Addition, die Probe machen: 43 Thl. 17 Gr. 9 Pf. Preuß. 196 ⸗ 6 ⸗ 2 ⸗ 3842 A — 4 ⸗ 9 23 ⸗ II 4 S. 4092 Thl. 5S Gr. 2 Pf. Preuß. Da nun wie vorhin gedacht, die Probe auf die Addition durch die Subtraction geſchiehet, ſo ſum⸗ miret man der vier Spectes. 121 Dule⸗ 1) die Thaler ruͤckwaͤrts und faͤngt von der linken tieder Hand an, und ſagt 3 von der erſten Zahl der guge⸗ Summe zur Linken, nemlich 4, bleibt 1, und tmnan ſetzt dieſe 1 unter die 4, und ſtreicht die ge⸗ eirenue⸗ nommene 4 durch; Da nun die unter der 4 be⸗ nn N ⸗ findliche 1 und die in der Summe nachfolgen⸗ itläufi de o, 10 vorſtellen, ſo addiret man die ꝛte fol⸗ gende Reihe der ſummirenden Zahlen, und da dieſe 9 ausmacht, ſo ziehet man wieder dieſe 9 hrr von der vorgedachten 10 ab, verbleibt wieder 1, und dieſe 1 wird ebenfalls unter die o geſetzt, dagegen aber die 1 und o ausgeſtrichen, die tetſl⸗. uͤbrig bleibende 1 und die 3te Zahl der Summe gtfatde⸗ nemlich 9, betraͤgt wieder 19. Es wird hierauf hne deie folgende zte Reihe der ſummirenden Zahlen her dſde addiret, welche 17 betraͤgt, dieſe 17 wird nun derech⸗ von 19 abgezogen, verbleibt 2, die uͤbrig ge⸗ die robe bliebene 2 ſetzet man wieder unter die o und ſtrei⸗ on durch chet die gedachte 19 aus. Sodann addiret man oede die letzte Reihe der Thaler, welche 20 enthaͤlt, Mlol⸗ und ziehet dieſe gefundene 20, von der daſtehen⸗ Gtung ,O de 22 ab, verbleibt 2. Dieſe 2 nun, da ſie bey den Thalern uͤbrig geblieben, ſind alſo auch 2 Thaler, welche 48 Groſchen enthalten, dieſe 48 Groſchen werden nun 2) unter die gefundene Summe der Groſchen, nemlich 5 Groſchen geſetzt, und zuſammen addi⸗ ret, welche 53 Groſchen ausmachen, man addiret hierauf die erſte Reihe der Groſchen zur ingen welche 3 betraͤgt und ziehet ſolche von der erſten Zahl der 53 zur Linken ab, worauf verbleibt, und ſetzt dieſe 2 wieder unter die 5, ſtreicht aber da⸗ ”UD gegen die § aus, und ſieht die 2 und 3 vor 23 Cuf e an, hiernaͤchſt wird die 2te Reihe der Groſchen ,ſpſn zuſammen gezaͤhlt, weiche 21 ausmacht, und 5 122 Von der Probe ziehet dieſe 21 von der gedachten 23 ab, ver⸗ bleibt 2. Da nun dieſe uͤbrig bleibende 2 von von den Groſchen reſtiret, ſo ſind es auch 2 Gro⸗ ſchen, welche verbleiben, nund 24 Pfennige enthalten, man ſetzt daher 3) wie ad 2 gedacht, dieſe 24 Pfennige unter die — in der Summe begriffene 2 Pfennige, welche 6/. zuſammen 26 Pfennige ausmachen. Es wird ſodann mit der erſten Reihe zur Linken angefan⸗ gen zu addiren, und geſagt r von der erſten 2, der Pfennige verbleibt 1, und dieſe verbliebene 1 unter die 2 geſetzt, wogegen aber die 2 aus⸗ P geſtrichen wird. Es verbleiben daher die 1 und 8 Uus die 6 neben einander betrachtet, annoch 16, wel⸗ . ohe ches die letzte Reihe der Pfennige zur Rechten fene l betragen muß, wenn anders richtig addiret Minſn worden, ſo wie allhier der Fall iſt, wie fol⸗ nntde, 43 Thl. 17 Gr. 9 Pf Preuß. W 196 ⸗ 6 2 ⸗ 5. Subtre 3842 ⸗ 5 ⸗ 4 . trahen 9 ⸗ 23 ⸗ 1 2 Gubtrea I S. 4932% Th. 5 Gr. 2 Pf. VVZ Th. od. 48 Gr. od. 24 Pf. F8 : 26 4 22 G. 2 G ſchen, donn! ter die velhe wird gefan⸗ ſen 2, ſebene, g⸗ er und , vel⸗ kechten ddiret ie fol⸗ der vier Species. 12 ½ 716 Ctr. 72 Pfd. 16 L. 3 Qt. Brl. 9647 2 — 12 = 2 2 21345 5 101 2 8 ⸗ 1 73591 2 88 ⸗ 23 ⸗ 1 ⸗ 1576 ⸗ 108 ⸗ 19 = 2 2 302 79 ½ /28 ⸗ 3 S. 1071SEt. 11 Pfd. 13 t. — Berl. 73234 C. od. 440 P. od. 96 . d. 2½ OQt. 45y 95HS ,Aus dieſen Exempeln wird man wohl erſehen koͤnnen, wie dieſe Probe auch auf andere gege⸗ bene Aufgaben in der Addition und in andern Muͤnzſorten anzuwenden ſey, deshalb auch meh⸗ rere Beyſpiele anzufuͤhren unnoͤthig ſeyn wuͤrde. Probe der Subtraction. Man addiret den gekommenen Reſt zu dem Subtractore; alsdann muß die Summe des Sub⸗ trahendi entſtehen, und daher wird die Probe der Subtraction durch die Addition gefunden, als: 5432 Thl. 2 Gr. 7 Pf. Preuß. Reſt Xs44 ⸗ ⸗= 4.Preuß. Es iſt nemlich hier der Reſt 5142 Thaler 5 Gro⸗ ſchen 2 Pf. zu der abgezogenen Zahl von 289 Tha⸗ ler 21 Groſchen 3 Pf. zu addiret worden, woraus dann wieder der Subtrahendus entſteht. 124 Von der Probe Probe der Multiplication. Man dividiret mit dem Multiplicator in das gefundene Product, ſo wird der Quotient den ge⸗ gebenen Multiplicandum wieder hervorbringen; als: 647 Th. 15 Gr. 3 Pf. Pr. mit 6 durchd. Mul⸗ P. 3885 Th. 19Gr. 6 Pf. (64 nl⸗ tiplicator di⸗ 6 . . widizt, r di⸗ 6) 647 Th. 15 Gr. 3 Pf. Pr. Quo⸗ tient, oder der Mul⸗ tiplican⸗ dus als Probe. oder: 913 Th. 14 Gr. 5 Pf. Pr. mit 35 mult. 4568 Th. — Gr. 1 Pf. Pr. 6 Smal 7. P. 31976 Th. — Gr. 7 Pf. div. durch?) 4568 Th. — Gr. 1 Pf. 5 malz. 5) pi3 Th. 14 Gr. 5 Pf. Pr. Quot. oder der Multi⸗ plicandus als Probe. Pro be der Diviſion. Wenn man den Didviſor mit den Quotienten multiplicirt ſo entſtehet der Dividendus, als: dividirt durch 4 — 617 Th. 9 Gr. 8 Pf. Pr. 4) 154 Th. 8 Gr. 5 Pf. Quot. Prodet. 617 Th. 9 Gr. 8 Pf. 4. mit den Diviſor er der Dividendus als m ultipl. lidu — R De⸗ Art, n te geſfn in geon Ve⸗ len oſ hetroch len, 3 iſt 5.. Vo allema niß. Cte in ehalt n ltnig ſchnen Ein erdie demd . dahl . der vier Species. 125 ht. oder: nudas . 41917 Th. 8 Gr. 8 Pf. Preuß. tae eis. durch 8 5239 Th. 16 G. 1 Pf. ce, 56 7 48 Th. 12 G. 7 Pf. Quotient 5239 Th. 16 G. 1 Pf. (7 mit d. t. mit⸗ — (8 Dio. 6 mu⸗ Pr. 41917 Th. 8 G. 8 Pf. Prß. mult. til. dodd. der Dividendus als Probe. .Q⸗ — . — toder . r⸗ Von der Regula de Tri in gan⸗ e zen Zahlen. s nebe. Die Regula de Tri iſt eine Rechnungs⸗ Art, wo zu drey gegebenen Zahlen, die vier⸗ Smlt. te gefunden werden ſoll, ſo mit der gegebenen u in geometriſcher Proportion ſtehet. a. Wenn man demnach eine Vorgabe z. B. 2 El⸗ len koſten 6 Thaler, was koſten 12 Ellen, genau betrachtet; ſo ſind 2, 6, 12, drey aufgebene Zah⸗ len, zu welchen die vierte geſucht wird, und dieſe uet. e iſt 36. er mpH Von dieſen 3 aufgegebenen Zahlen ſtehen uandis allemal zwey in einem geometriſchen Verhaͤlt⸗ it niß. Wenn man alſo zu dieſen drey Zahlen die 4te unbekannte Zahl, oder das Facit ſuchet, ſo erhaͤlt man eigentlich das andere geometriſche Ver⸗ haͤltniß der dritten aufgegebenen Zahl, welches zu⸗ . eſtee ſſammen eine geometriſche Proportion genannt wird. Ein geometriſches Verhaͤltniß (ratio Geo- metrica) iſt daher eine Vergleichung zweyer dem Weſen oder der Bedeutung nach aͤhnliche ot. ZJahlen, durch die Diviſion. Diejenige Zahl, mit M welche bey der Diviſion der einen, in die andere N Zahl zum Quoto kommt, iſt das Nomen rationis lN. H 26 Von der Regula de Tri der Exponende, oder die Verhaͤltniß; die Zahlen ſelbſt aber, welche der Groͤße nach gegen eine an⸗ dere verglichen werden, nennet man termini ratio- nis oder die Glieder der Verhaͤltniſſe, und zwar die erſte Perminus antecedens und die andere Ter- minus Conſequens. Wenn man alſo von obigen drey gegebenen Zahlen 2, 6, 12, a) mit der Zahl 2 in die Zahl 6 dividiret, kommt zum Quoto 3, dieſe 3 iſt das Nomen rationis, der Exponende oder das Geometriſche Ver⸗ haͤltniß der Zahlen 2 und 6. Die 2 ſelbſt aber iſt Terminus antecedens, gleichwie die 6 Ter- minus conſequens. b) mit der 2 in die Zahl 12 dividirt, kommt zum Quoto 6 und dieſes iſt das Nomen rarionis, der Exponende, oder das Geometriſche Verhaͤltniß der Zahlen 2 und 12. Die 2 aber iſt wieder Terminus antecedens, und 12 Terminus cen- ſequens. Wenn zwey Verhaͤltniſſe mit einander Geome⸗ triſch in der Groͤße verglichen werden, und beyde Exponenden von einerley Groͤße oder einer Zahl ſin d, ſo nennet man dieſes eine Geometriſche Pro⸗ portion (Proportio geometrica ). Z. B. wenn man alſo zu obigen drey aufgege⸗ benen Zahlen 2, 6, 12, die vierte geſuchte und gefundene Zahl, nemlich die Antwort oder das Pacit 36 dazu nimmt, ſo iſt dieſes eine Geometri⸗ ſche Proportion, als: . 2 : 6 = 12: 36, denn wenn man mit der2 in die 6 und mit 12 in 36 theilet oder dividiret, ſo entſtehen gleiche Zah⸗ . R“ in ode der 2 ahlen iine an⸗ ini mtio⸗ nd war dere ler⸗ egebenen kommt rationis, he Ver⸗ Abſ aber die Tet⸗ mnmt uln onnis, der rhaltnig i wieder mus con⸗ er Ceone und bepde einer Y ſcec⸗ uſhege⸗ Gtr und der das hmnetri⸗ nit i che in ganzen Zahlen. D 127 en oder Exponenden 3 und 3, oder wenn man mit der 2 in die 12 und mit der 6 in 36 dividiret, ſo entſtehen wieder gleiche Exponenden 6 und 6. Man kann alſo bey jeder Regel de Trie Vor⸗ gabe ſagen: Wie ſich die erſte Zahl zur ꝛte Zahl verhaͤlt, ſo muß ſich auch die 3te Zahl zur gten geſuchten Zahl oder zur Antwort verhalten; desgleichen wie ſich die 1te Zahl zur 3ten Zahl verhaͤlt, ſo muß ſich auch die 2te Zahl zur 4ten oder zur Antwort verhalten Das iſt: um ſo viel mal das erſte Glied groͤßer, oder klei⸗ ner durch die Diviſion iſt, als das andere oder 3te Glied, um eben ſo viel mal groͤßer oder kleiner iſt auch das 3te Glied oder das 2te gegen das vierte. Da die Zahlen einer geometriſchen Proportion in Anſehung ihrer Verhaͤltniß gewiße Eigenſchaf⸗ ten haben, welche bey den Gebrauch der Regel de Trie von großen Nutzen ſind, und eine weitlaͤuf⸗ tige Brechnung erſparen, ſo ſollen die vornehmſten derſelben bekannt gemacht werden. Wenn man aus einer geometriſchen Propor⸗ tion das andere mit den dritten und das erſte mit dem vierten Gliede oder Satze mnttipliciret, ſo entſtehen gleiche Groͤßen, Zahlen, oder Summen. 3 E. vorgedachte Proportion: 2: 6 ä— 12: 36 Dn 128 Von der Regula de Tri So bald zwey gegebene Zahlen durch eine dritte Zahl multipliciret wird, ſo verhalten ſich die Producte zuſammen, wie die gegebe⸗ nen Zahlen. Z. E. 2 in 6 giebt zum geometriſchen Verhaͤlt⸗ niß 3. Geſetzt dieſe 2 und 6 wuͤrden nun mit einer gewißen Zahl 2 multiplicir et, ſo kom⸗ men die Producte 4 und 12; dieſe 4 in 12 ge⸗ ben alſo wieder zum Verhaͤltniß 3. O 6 Expon. 3. multipl. 2 2 4 12 Expen, 3. Wenn man aber zwey gegebene zahlen durch eine dritte dividiret, ſo erhalten ſich die Quotienten zuſammen, wie die gegebenen Zahlen. 3. E. 2 in 6 giebt zum Quoto 3; Geſetzt aber dieſe 2 und 6 wuͤrde mit 2 dividiret, ſo ent⸗ ſtehen 1 und 3, welche ebenfals wieder 3 zum Quoto geben. 2: 6 — Guot. 3. werden dagegen diejenigen zwey Zahlen aus einer geometriſchen Proportion, welche ein Verhaͤltniß zuſammen haben, um ein Gleiches durch die Multiplication vermehret, ſo ſtehen die gekommenen groͤßern Zahlen in eben der Proportion als die gegebenen unvergroͤßerten, deswegen man dann auch inn allen damit verfahren kann, wie mit den un⸗ vergroͤßerten. 3. bermnehr kommet ſiche V. durh konmt 95 Hol6,. Eine an zw portion⸗ vermind 3. Nlrch 2. 1 Gnmg Mere 4 durch 1 ſgelen. wem/ ſin zahe ſin ve Diſdn mnan diee woraase dition davon n konmen ſer d — in ganzen Zahlen. 129 3. E. — 2: 6 — 12: 36 davon das erſte u. ahe vermehret mit 32. 3 2te Glied ben kommen 6: 18, dieſe 6: 18 geben das neMm .⸗— liche Verhaͤltniß 3, als 12 in 36. Veſl R Oderr: nnnnc 2: 6 — 12: 36 davon das erſte und 4te unmt ſken⸗ durch 4 14 Glied vermehrt uge kommt 8: 6 = 48: 36 ſo geben 8 in 48 eben ſo⸗ wohl 6, als 6 in 36. Eine gleiche Beſchgffenheit hat es, wenn man zwey Zahlen einer geometriſchen Pro⸗ portion durch die Diviſion um ein gleiches vermindert. Z. E von der vorgedachten Proportion Zehlen 6 = 12: 36 vermindert das 1ſte und ſichdie 2te Glied gebenen durch 2. 1: 3, dieſe 1 und 3 geben den nemlichen Erponenten 3/ als 12 in 36. ſegt er. oder: ,ſ en 2: 6 =— = 12: 36 das 1ſte und 3te Glier ederzun vurch 1 . 6 : dididiret ſo geben rin6 6 eben ſowohl 6, als 6 in 36. wenn man aus denjenigen zwey gegebe⸗ zahlen nen Zahlen einer geometriſchen Proportion, welche ſo ein Verhaͤltniß zuſammen haben, durchdie um ein Diviſion einen gewiſſen Theil nimmt; wenn mehret, man dieſen Theil denen gegebenen Zahlen, zahlen woraus er genommen, wieder durch die Ad⸗ gebenn dition zuleget, oder durch die Subtraction n uh davon nimmt, ſo ſtehen die neuerdings ge⸗ eo kommenen oder veraͤnderte ZJahlen in eben 1Iſter Theil. 9922 13 Von der Regula de Tri— der Proportion, wie die gegebenen, oder un⸗ Der veraͤnderten s das z. E. vorgedachte Proportion . eret, el 2: 6 — 12: 36 — Expon. 3] 2:6 = 12:36 chen mi 1: 3 addirt Padd. 1: 6: der te 3:9— — Expon. 3) 3:6 — 18:36 ges de⸗ Expon. 2. giebt. SJMB oder ßſeh 2:6 — 12: 36 — Expon. 3] 2: 6 — 12: 36 irihrere 1:3 ſubtrah. EI ſubtr. 6 ſeden 1:3 Expon. 3) 1:6 = 6: 36 4 Ervyxppon. 6. n Da ſolchergeſtalt bey einer Regel de Tri⸗Vor⸗ gabe der 1ſte und ꝛSte, oder iſte und 3te Satz nur in geometriſcher Proportion ſtehen, und vorgedach⸗ termaßen zu gewiſſen Vortheilen veraͤndert werden Vn kann, ſo iſt hingegen gar leicht zu ſehen, daß der Gten Glie ate und 3te Satz auf keine Weiſe vortheilhaf⸗ denechrn ter Veraͤnderungen faͤhig iſt. hd Wenn zu drey gegebenen oder aufgegebe⸗ n nen Zahlen die 4te geometriſche Proportio⸗ ducde nalzahl oder das Facit eines Regel de Tri⸗ G EVrxempels gefunden werden ſoll, ſo multipli⸗ ſe lir ciret man die andere und 3te aufgegebene Zahl, und dividiret in dem Product durch die e erſte Zahl oder Glied. Der Quotient iſt als⸗ * dann die 4te geometriſche Proportionalzahl, ſthin . oder das Facit zu denen 3 gegebenen Zzaͤhlen. 3. E. obige 3 aufgegebene Zahlen 2, 6, 12. pult. 2 2: 6 — 12 oder 2: 6: 12 — 6 multipl. 12 multipl. 72 Product. 72 Product divid. 2) 36 Facit div. 2) 36 Facit i der n⸗ 2n6 6 — H rpon.2. 1:355 6:16 10. i⸗De Sß mr orvedech⸗ t erden daß der thecheß⸗ uſgegene Nopotti⸗ Adl nrlltpli fzegkne jdurhi nehehl . t t iſt H in ganzen Zahlen. 131 Der Erund dieſes Verfahrens beſteht darinne, daß das 2te und 3te Glied mit einander multipli⸗ ciret, eben ſo viel, als das 1ſte und 4te Glied ma⸗ chen muß, daher erhaͤlt man durch Multiplieirung der ꝛten und zten Zahl das nemliche Product, wel⸗ ches die 1ſte und 4te Zahl, wenn ſie gefunden wird, giebt. Nun iſt aber aus der Dioiſion bekannt, daß jede Zahl, ſo durch eine andre dividiret wird, in ihrer erſten Groͤße oder Geſtalt erſcheinet, wenn der Quotient mit dem Diviſor multipliciret wird, als: mit dem Didiſor 2 in 72 dividiret kommen zum Quoto 36 dieſe wieder mit dem Diviſor 2 multipliciret geben 72 als die erſte Groͤße oder Zahl wieder. Wenn man alſo auch das aus dem aten und 3ten Gliede einer Regel de Tri⸗Vorgabe entſtan⸗ dene Product durch den u1ſten Satz oder Glied di⸗ vidiret, ſo entſtehet die 4te unbekannte Proportio⸗ nalzahl zum Quoto, die, wenn man ſie wieder mit dein erſten Glied multipliciren wollte, das Pro⸗ duct des ꝛten und zten Satzes hervorbringen muß. 2 Es laͤßt ſich auch zu den gegebenen 3 Zahlen die 4te Proportionalzahl oder das Facit finden, wenn man die 2 Glieder des geometriſchen Verhaͤltniſſes durch die Multiplication vergroͤßert, nachmals aber das gekommene Product durch das erſte Glied 2: 6 — 12 2:; 6 12 4 123 8: 6 = f 44 288 divid. 4) 36 4te Proport. div. 8) 36 4te Pro⸗ Zahl od. Jacie port. Zahl od. Fac. —* „ 132 Von der Regula de Tri Gleichergeſtalt ließe ſich die 4te Proportional fin⸗ den, wenn man die 2 Glieder der Proportion durch die Diviſion verkleinerte, als 2:6 — 12 2:6— 12 div. durch 2) 1: 3 div. durch 2) 1:6 = 6 26 kte Proport. 356 4te Pro⸗ Zahl od. Facit poort. Zahl oder Facit Eben ſo laͤßt ſich die 4te Proportionalzahl fin⸗ den, wenn man einen gewiſſen Theil von 2 Glie⸗ dern der Proportion naͤhme, nachmals aber den⸗ ſelben den gegebenen Zahlen wieder zu addirte oder davon ſubtrahiite—« divid. 2: 6—12 div. durch 2) 2: 6— 12 durch2) 1: 3 addirt add. 1 6 3:2 3 18 12 JMW 6 dioid. 20'28. 1 durch 3) 36 4te Pro⸗ div. durch 3) 36 AtePro⸗ vort. Zahl port. Zahl H oder Facit oder Facit OOder: div. durch 2) 2:6 = 12 div. durch 2) 2:6 = 12 ſubtrah. 1 3 ſubtrah. 1 6 ; 11 5 1 6 366ͤ 356 4te Proport. Zahl. 4te Proport. Zahl. Da ſich ſolchergeſtalt zwey Glieder einer eometriſchen Proportion ſo oft und vielmal dach und durch einander veraͤndern laſſen, daß ſie dem ohngeachtet wieder ihr erſtes Ver⸗ ni peraͤn gaben Zahlen und D⸗ we ben e werden Gige o Ptelle zahlen hringen ill. man die Stele d Dieſa ichtigen henfalge 4tehto⸗ . Fahl er Focit ahl fin⸗ 1clie⸗ der N⸗ Ne 35.„ er einet vielnel ſus v — in ganzen Zahlen. 33 haͤltniß behalten, ſo dedienet man ſich ſolcher Veraͤnderungen bey den Regel de Tri⸗Vor⸗ gaben mit großem Nutzen, wenn man gewiſſe Zahlen zu erhalten ſuchet, die zum Multipliciren und Dividiren geſchickter als die gegebenen ſind. Weil den zahlen der Regel de Tri⸗Aufga⸗ ben auch gewiſſe Benennungen beygelegt werden, die ſie eigentlich in die drey Stellen, Saͤtze oder Glieder ordnen; ſo muß man die⸗ ſe Stellen kennen lernen, um die gegebenen Zahlen mit ihren Benennungen darunter zu bringen, wenn man kein unrechtes Facit erhalten will. Dieſes wuͤrde aber gewiß geſchehen, wenn man die Glieder verwechſelte, und das iſte in die Stelle des 2ten oder 3ten u. ſ. w. bringen wollte. Dieſerhalb kann man in Anſehung eines richtigen Aufſatzes der Regul de Tri⸗Vorga⸗ ben folgendes wahrnehmen. a) Man ſuche zufoͤrderſt die Fragezahl oder die Sache, wornach gefragt wird, und ſetze ſie mit ihrer Benennung in das dritte Glied, Stelle oder Satz, welches rechtern Hand iſt, alſo: 7 12 Ellen b) Was dieſer Fragezahl am Namen gleich, oder was derſelben Natur und Weſen iſt, wenn es auch nicht denſelben Namen fuͤhrte, kommt in das ꝛſte Glied, Stelle oder Satz, welches linker Hand, oder vorne iſt, als: 2 Ellen — J ) Was mit dem erſten Satz verglichen wird, nemlich die Sache oder das Ding, ſo man dafuͤr giebt, kommt in die Mitte, oder in das ꝛte Glied, Stelle oder Satz, als; 6 Thr. J 3 134 Von der Regula de Tri Von oben gedachter Aufgabe 2 Ellen koſten 6 Thlr. was koſten 12 Ellen, ſind alſo a) die 12 Ellen die Fragezahl, oder der 3Zte Satz, d ) die 2 Ellen der erſte Satz, und c) die 6 Thlr. der ꝛte oder mittlere Satz. Da ſich oftmals bey den gegebenen 3 Zahlen noch beſondere Zahlen finden, welche andere Benennungen fuͤhren, und als Abtheilungen der gegebenen Zahlen anzuſehen ſind, ſo muß man folche beſondere Zablen den Saͤtzen oder Glie⸗ dern ſelbſt, wozu ſie gehoͤren, beyfuͤgen, als: In der Aufgabe 1 5 koſtet 2 Thlr. 12 gr. ? was koſten 16 I5 24 Loth, ſind 1) die 16 15 24 Loth die Fragezahl, oder der 3te Satz, 2) das eine ſb der erſte Satz, und 3) die 2 Thlr. 12 gr. der zweyte oder mittlere atz. In der Vorgabe 5 Stuͤck koſten 4Thlr. 14 gr., ꝛwas koſten 10 Schock 8 Stuͤck ſind 1) die 10 Schock 8 Stuͤck die Fragezahl oder der 3te Satz, 2) die 3 Stuͤck der erſte Satz, und 3) die 4 Thlr. 14 gr. der 2ꝛte oder mittlere Satz. In der Vorgabe 72 T 12 Loth koſten 5 Thlr. 17 . 5 pf./ was koſten 2 Centner 33 23 Loth * 1) die 2 Centner 33 B 23 Loth der 3te Satz oder die Frage, 2) die 72 5 12 Loth der erſte Satz, und 3) Et; Thlr. 17 gr. 5 pf. der ꝛte oder mittlere Wenn hiernaͤchſt der erſte und dritte Satz einer Regel de Tri⸗Vorgabe nicht von glei⸗ chem nuͤſſen Vorge hracht Vorge Fälen E⸗ nd zte er erfe iler B ſeigere Rorharg Dener gemae De Ii0. uger denen lth 459 Dn aohe⸗ ſehen ter d Remn Zablen andere ggen der s men r Glie⸗ n, als: tdas der de Kittlett tere. 5 r. 2, ß odet wittlere tte 6 on N chem Namen oder gleicher Benennung iſt, ſo muͤſſen ſolche zwar nach gemeiner Berechnung der Vorgaben allerdings unter gleichen Namen ge⸗ bracht werden; berechnet man hingegen ſolche Vorgaben practicaliſch, ſo iſt es nur in gewiſſen Faͤllen noͤthig. Es iſt allerdings noͤthig, daß man den erſten und 3ten Satz unter gleichen Namen bringe, wenn der erſte Satz kleiner oder groͤßer als der dritte in ſeiner Benennung iſt, oder wenn eine groͤßere oder kleinere Benennung im zte Satz, als im erſten, vorhanden; denn in dieſem Fall muß die groͤßere Benennung zu kleinern durch die Mnteipliegkion gemacht werden, alas Z. B. 1) 1 Ctr. — 15 Thl. — ? 1 B6 — allhier muß der erſte Satz oder der Ctr. mit 10 zu 15 gemacht werden. Z. B. 2) 1 5 — 14 gr. 4 pf. — ?1 Ctr. Da muß der eine Ctr. des 3ten Satzes zu 5 mit 110 zu †5 gemacht werden. Z. B. 3) 1 Loch⸗ — 4 gr. 6 pf. — ? 21Ct. 16 8S Loth. Da muß der im n 3ten Satz befindliche Et. mit 110 zu † gemacht, die dabey befindlichen 16 †* zugerechnet werden; ferner muͤſſen die entſtan⸗ denen 126 W mit 32 zu Loth gemacht, und die 8 Loth ebenfalls zugerechnet werden. Z. B. 4) 24 15 18 Loth — 10 Thl. 12 gr. — ⁷1 Ct. 67 1 16 Loth. Da muͤſſen die im erſten Satz enthaltenen 24 18 Loth zu lauter Loth, und die im 3zten Satz ſtehenden 1 Ct. 67 16 Loth ebenfals zu lau⸗ ter Loth gemacht, und dergeſtalt unter einen Namen gebracht werder. 4 136 Von der Regula de Tri Jedoch iſt es nicht ſchlechterdings noͤthig, daß der erſte und 3te Satz unter gleiche Na⸗ men gebraͤcht werden, wenn die Benennung des erſten Satzes eben ſo groß als die groͤßte Benen⸗ nung des zten Satzes iſt; denn wenn man ſich Durch eine Multiplication mit Zerſtreuung die Aus⸗ rechnung erleichtern kann, hat man nicht noͤthig, Bedachte Saͤtze unter einen Namen zu bringen. Verrichtet man aber die Ausrechnung nach der ge⸗ meinen Art ohne practicaliſche Zerſtreuung, ſo muß man auch dieſe Saͤtze unter einen gleichen Namen bringen. 3. B. 1) 1 Ct. — 8⁸ Thl. 16 gr. — 25 Ct. 32 £ Rach gemeiner Art der Berechnung muß hier Der erſte und 3te Satz zu lauter Pfunden ge⸗ macht werden. Nach practicaliſcher Berech⸗ nung hingegen iſt ſolches unnoͤthig; denn der 2te und 3te Satz wird ſogleich mittelſt der Zer⸗ ſtreuung multipliciret. Z. B. 2) 4 Ct. 15 +£ — 11 Thl. 18 gr. — ?1 Ct. 79 [ 24 Loth. Nach gemeiner Art der Berechnung muͤßte hier ebenfalls der erſte und zZte Satz zu lauter Loth gemacht werden. Nach practicaliſcher Berech⸗ nung muß aber der erſte und 3te Satz zu lauter Pfund reſolviret, nachmals aber koͤnnen erſt die aus dem zten Satz entſtandene Pfunde mit dem ꝛten Satz multipliciret, und die im Zten Satz befindlichen 24 Loth zerſtreuet und in dem ꝛten Satz eingetheilet werden. Finden ſich im erſten Satz mehrerley Benennungen, die als Theile der darinne enthaltenen groͤßern Be⸗ nennung anzuſehen ſind, ſo muͤſſen ſolche in alle Wede zum kleinſten der Benennung gemacht werden. ſeunen V Man wl in der bloße! NI hur di ge en tie au⸗ ſtle Iut huge detn Kotun vorſte rechn Aufl hbthig, he Na⸗ un des Daen⸗ mnanſch die t⸗ nothig, ipgen. der ge⸗ ng, ſo leichen EAn ?è nuß hiet ſden ge⸗ Berech⸗ un der Rt⸗ lß. te ſie e loh Zerch⸗ 1; dupen Munde ie imn nd in inden n, die 1De⸗ in ele noft in ganzen Zahlen. 137 Z. B. 5 Ct. 97 20 Loth — 114 Thl. — ? 1 Ct. Hier muͤſſen die 5 Ct. mit Zuziehung der 97 5 zu Pfund, und die gekommene Pfund mit Zu⸗ ziehung der 20 Loth zu lauter Loth, und eben ſo der 1 Ct. des 3ten Satzes erſtlich mit 110 zu 8, und die gekommne 110 † mit 32 zu Loth ge⸗ macht werden, alſo: 110 110 Pf. à 32 Lla 647 Pfund 3520 Loth à 32 Loth 20724 Loth Nach der jetzt uͤblichen und zugleich begreiflich⸗ ſten Lehrart wird die Regel de Tri in 3 Abthei⸗ lungen getheilet, die man auch Hauptpunkte nennen kann. Als die erſte Hauptabtheilung betrachtet man nur diejenige Regel de Tri⸗Vorgaben, welche in der erſten Stelle eine Unitaͤt haben, und nur bloße Multiplications⸗Beyſpiele vorſtellen. Als zweyte Hauptabtheilung ſtellet man ſich nur diejenigen Regel de Tri⸗Vorgaben vor, wel⸗ che entweder in der Mitte oder im ꝛten Satz, ſo wie auch im 3ten Satz eine Unitaͤt haben, und mit⸗ hin bloße Diviſions⸗Beyſpiele vorſtellen. Unter der dritten Hauptabtheilung werden hingegen diejenigen Regel de Tri⸗Vorgaben verſtan⸗ den, wo in keiner von den 3 Stellen eine Unitaͤt vor⸗ kommt, und daher alle 3 Saͤtze bedeutliche Ziffern vorſtellen, welche nur durch die Generalregel be⸗ rechnet werden, wenn anders keine vortheilhafte Aufhebung oder Verkleinerung ſtatt findet. J 5 138 Von der Regula de Tri YBrſte Abtheilung. Wenn in der erſten Stelle oder Gliede zur Lin⸗ ken eine 1 oder Unitaͤt zu ſtehen kommt, und daher der mittlere und hintere Satz oder Glied mit ein⸗ ander multipliciret werden, weil, wie allgemein bekannt, die in der erſten Stelle befindliche 1 nicht dividiret. 3Z. B. Es werden 32 Pfd. Thee gekauft, das Pfd. zu 2 Thl., wie viel muß gezahlt werden? Dieſe Vorgabe wird folgendergeſtalt aufgeſetzt, wie folget: “ vor 1 Pfd. bezahlt man 2 Thl. ? wie viel vor 32 Pfd. Facit 64 Thl. Allhier machen die 32 Pfd. die Fragezahl aus, und es kommen daher dieſelben im zten Gliede zur Rechten, das 1 Pfd. iſt die Gattung des zten Gliedes, und kommt dieſerhalb im erſten Gliede zur Rechten. Der uͤbrig bleibende Werth eines Pfundes oder die 2 Thl. aber im mittlern Satz oder Gliede. Das Facit aber iſt mit der im mittlern Gliede enthaltenen Benennung von einerley Gat⸗ tung. VM Meghrere Beyſpiele zur Uebung: 1 Ct. koſtet 5 Thl. — 258 Ct. multipl. §5 Facit 290 Thl. 1 Elle — 4 Thl. — 2 36 Ellen Facit 144 Thl. 1 Stein — 32 Thl. — ²4 Stein 4 Elin⸗ mer niti⸗ Hgenet 1 nit 15o. Dieſe t, die . 42 2 . s, ud e zren Gice⸗ eine⸗ t itt 1 Get = = = in ganzen Zahlen. 139 1 Ballen — 17 Thl. — 2335 Ballen 234M4-4 Facit 5695 Thl. 1 Schiffofund — 123 Thl. — 2²436 Schpfd. 872 —30⁰3 Facit 53628 53629 Thl. Was werden 86 Pfd. einer Waare koſten, wenn 1 Pfd. 1 Groſchen gilt. 1 . koſtet 1 gr. — ? was 3 86 Pfd. 86 gr. oder Facit 3 3 Thl. 14 gr. Wenn 1 Pfd. 2 Groſchen koſtet „2 was verden 96 Pfd. koſten. 1 Pfd. — 2 2 gr. — 296 Pfd. iſt der 12Theil eines Thalers diold. mit 12) 8 — Thaler Facit. Weil 2 2 Groſchen der r12te Theil eines Thalers iſt, ſo darf man nur den zten Satz mit dieſem 12 Theil dividiren, ſo bleiben zum Facit 8, welches Thaler ſind. Folgende Exempel zur Uebung: 1St. — 3 gr. — 2108 Stuͤck iſt der Ste Th. eines Thls. div. 8) 13 Thl. 12 gr. zum Facit. 1 Metze — 4 gr. — 73739 Metzen iſt der 6te Th. eines Thls. div. 6) 62Thl. 4gr. Facit. 1Dtzd — 6 6 gr. — 2743 Dutzend iſt der 4te Th. eines Thls. div. 11gs ehl. 18 gr. Facit. durch den Nachtrag der Multiplic 140 Von der Regula de Tri 1Elle — Sgrr. — 23262 Ellen iſt der zte Th. eines Thls. div. 3) 1087 Thl. 8 gr. H . Facit. 1 Pfd. — 12gr. — 42 5743 Pfd. iſt der 2te Th. eines Thls. div. 2) 2871 Thl. 2gr. acit. Allein wenn die gegebenen Groſchen des mitt⸗ lern Gliedes in ſolchen Zahlen beſtehen, welche nicht auf einmal in einen Thaler aufgehen, und daher erſt zerſtreuet oder zergliedert werden muͤſſen; ſo verfaͤhret man auf ſolche Weiſe, wie ſelbige ation in benann⸗ ten Zahlen gelehrt worden, als: 141 Pfd. koſtet 5 gr. — 1was i werden 1896 Pfo. koſten ”ñs ſo zerlegt man die § gr. H S erſt in 4 gr. u. ſagt 4 gr. aus 1 Thl. iſt òôMBW! 149 Thl. 8 gr. neml. Quot. des 6. Thls. aus 896 8 der 6te Theil S=. und 1 gr. aus den vorſtehen. 4 gr. E der 4te Theil 37 — 8⁸ — neml. Quot. des 4. — aus 149 Thl. 8 gr. 5 Facit Thl. 186 16 gr. — 5. 1 Pfd. koſtet 7 gr. — 2was koſten 1068 Pfd. S die 7 gr. werden zerlegt in 6 gr. iſt der 4te Theil eines Thalers . divid. 4) 267 — Quot. des 4. Thls aus 1068 und 1gr. iſt der 6. Th. aus 6 gr. divid. 6) 44⸗ 12 Quot. d. 6, Th. a. 267 Tlr. Faecit Thl. 311⸗ 12 gr. n, und delche n 8 1 Nl.nge. Faci es mitt⸗ len — — — * — — — —— — O–ú — = — 4 S = 8 S — er . aus 222 — =. =3 Faci PI- Sacit see3 Thl⸗- Von der Regula de Tri 1 Pfe. koſtet 9 gr — 7 was koſten 8881 Md. die ° gr. koͤnnen zerlegt werden in 6 gr. als den 4. Th. eines Thalers divid. 4) 2220. 6. Quot. des 4. Th. aus 8g981 und 3 gr. der ꝛte Theil aus 6 gr. 1110. 3. OQ. des 2 Tea. h ansgz gr. Facit 3330 Thl. 9 gr. Oder: 1 Pfd koſtet 9 gr. - was koſten . 888r Pfd. zerlegt in 8 gr. als den 3. Theil eines Thlrs dised. 3) 2960. 8 Quot. des zten Theils aus und 1 gr. als den 8. Theil aus 8 gr. divid. 8) 370. 1 Quot. d. 8. £ 295. HH Facit Thl. 3330. 9 gr. - — ¹ Stuͤck — 10 gr. — 648 Stuͤck 8— 3. 216 2— 4. 54 1Stuͤck — 10 gr. Zahlen. * — Facit 270 Thlr. 648 Stuͤck zerlegt in 6 gr. als den ten Theil eines Thlrs 162 — Quot. des 4ten Theils aus 648. und 4 gr. als den 6ten Theil eines Thlrs 108 — Quot. — 6ten — — 648. und zwar deswegen, weil die 4 gr. wieder aus einen Thaler genommen ſind. in ganzen D s Facit 363 Thl. Facit 270 Thl. 1 Elle — 11 gr. — 792 Ellen 8 — 3 264 3— 8 99 Quot. des 8. Theils Facit 363 Thl. aus 792. 4 Foſften 333 Pfo. — — 1444 Von der Regula de Tri Stuͤck 13 gr. — 462 Stuͤck 12—2 231 — 1 — 12 19 2‧6 Facit Thl. 250. 6 gr. 1 Dutzend — 14 gr. — 698 Dutzend 12 — a 349 — . 2 — 6 58 ⸗ 4 H Facit 407 Thl. 4gr. 1 Buch — 15 gr. — 345 Buch 12 2 172. 12 — 3 —4 42 — Facit Thl. 215. 15 gr. 1 Rieß — 16 gr. — 516 Rieß 12 — 2 258 4— 3 86 Facit 344 Thl. 1 Elle — 17 gr. — 6 903 Ellen 12 — 2 2346⸗12 — 4— 3 115⸗12— 1 — 4 28⸗21 Facit Thl. 490⸗21 gr. Echeſfel — 1¹⁸ gr. — 1243 Scheffel 2—2 621⸗ ⸗=12 6 — 2 310⸗18 Facit Thl. 932⸗ 6 gr. 1 Elle 1Ee lſter in ganzen Zahlen. 145 1Elle — 19 gr. — 3245 Ellen 12 — 2 1622⸗12 6 — 2 811⸗ 6 1 — 6 135 5 Facit Thl. 25682 23 gr. 1 5 — 20 gr. — 215 †BB 12 – 2 107⸗12 6— 2 53⸗18 2— 3 17⸗22 Facit Th. 179⸗ 4 gr. Oder 1 15 — 20 gr. — 215 5 12 — 2 1072⸗ 12. 8 — 3 ½ 71⸗ 16 Facit Thl. 179⸗ 4 gr. ¹ Stuͤck — 2r gr. — 395 Stuͤck 12— 2 197⸗ 12 6— 2 9818 3 —2 49⸗ 9 Facit Thl. 345⸗ 15 gr. 1 5 — 22 gr. — 642 15 .I2 — ₰ 321 — : 6— 2 160⸗=12 . 4 — 3 107 —. Facit Thl. 588⸗ 12 K 1ſter Theil. 146 Von der Regula de Tri 1 £65 — 23 gr. — 249 — . 12— 2 124⸗12 : 6 –— 2 62⸗ 6 1.4 — 3 41⸗ 12 1—4 1I10⸗ 9 Facit Thl. 238⸗ 15 gr. Oder 1 5 — 23 gr. — 249 TB „12—2 I342 12 ₰— 4 312 3 Facit Thl. 2. a382 15 gr. Wenn aber in der Mitte oder uꝛten Gliede ein⸗ zelne Pfennige enthalten ſind; ſo dienen folgende Aufgaben zur Erlaͤuterung, als: . 1 Elle koſtet 1 Pf. — 2 36 Ellen ſind 36 Pf. oder Facit 3 gr. 1 Loth koſtet 2 PP. — 48 Loth iſt der 6te réte Th. eines gr. div. 6) 8 gr. zum Ft. 1 Stuͤck — 3 Pf. — 96 Stuͤck iſt der 4te Th. eines gr. 24 gr. oder Facit 1 Thaler. iſt der 3te Th. eines gr. 28ꝭ gr. oder Facit 1 Thl. 4 gr. 2 N 1 in ganzen Zahlen. 147 1 Elle — 6 Pf. — 124 Ellen iſt der ꝛte Th. eines gr. 62 gr. od. Facit 2 Thl. 14 gr. Allein wenn Pfennige im mittelſten Gliede eine Vorgabe gegeben werden, welche nicht auf einmal in Groſchen oder 12 Pfennigen aufgehen; ſo zerſtreuet man diejenigen Pfennige ebenfalls aus einen Groſchen, wie ſolches bey den Groſchenzer⸗ faͤllungen gezeigt worden. 1 Stuͤck koſtet 5“ Pfennige — 448 Stuͤck zerlegt in 4 Pf. aus 1 gr. iſt der 149⸗ 4—. 3te Theil. 37 4 1 Pf. aus 4 Pf. iſt der — 4te Theil. 186 gr. 8P. oder Facit 7⸗ 17 gr. 8 Pf. 1 Loth — 7 Pf. — 596 Loth 6 — 2 298 1—6 492 8 347 gr. 8 Pf. od. Facit Thl. 14⸗ 11 gr. 8 Pf. 1 15 — 8 Pf. — 644 f5 6 — 2 322 — 2—3 107 4 229 gr. 4 Pf. oder Facit 17 Thl. 21 gr. 4 Pf. K 2 148 Von der Regula de Tri 1 Bogen — 9 Pfennige — 836 Bogen Papier 3—2 2⁰⁰⁹ 627 gr. oder Facit 26 Thl. 3 gr. XElle — 10 Pf. — 396 Ellen 6—2 448 746 gr. 8 Pf. oder Farit Thl. 31⸗ 2 gr. 8 Pf. X Bͤ —- II Pf. — 942 i5 6—2 471 3 — 2 235⸗ 6 2 — 3 157 — 863 gr. 5Pf. Facit 35 Thl. 23 gr. 6 Pf. Wenn aber der mittelſte Satz oder Glied Tha⸗ ler und Groſchen enthaͤlt: ſo werden zuerſt die Thaler mit den dem dritten Satz multipliciret, die annoch im ꝛten Gliede uͤhrigen Groſchen aber nach obiger und mit dieſer Zerſtreuung im 3ten Gliede dividi⸗ ret, als: 1 Elle — 3 Thl. 9 gr. — 247 Ellen 6—4 241 83 3 — 2 61 18 30 ⸗ 21 3 Facit Thl. 833 „ 1I5 gr. Anweiſung aus einem Thaler zerſtreuet, 1 e. 1 E. apiet . ö⸗ in e erſ de e de ler Hreuet, dibide⸗ in ganzen Zahlen. 149 1 Stuck — 16 Thl. 15 gr. — 395 Stuͤck 12 — 2 2370⁰ 3 — 4 197 12 42 9 Facit Thl. 6566 = 21 gr. 1. 65 — 21 Thl. 16 gr. — 437 15 12 — 2 874 4— 3 218⸗=12 72⸗ 20 Facit Thl. 9468⸗ 8 gr. 1 ECt. — 36 Thl. 17 17 gr. — 496 Ct. 12—2 2976 4 — 3 1488 —4 2533⁵ 822 202⸗- 1r Facit Thl 102 o 8 gr. 1 ECt. — 47 Thl. 18 gr. — 632 Ct. 12 — 2 4424 6— 2 2528 316 118 Facit 30178 Thaler. Ballen 100 Thl. 19 Gr. — 712 Ball. 6—2 356 1— 6 178 29. 16 Facit Th. 71763.16g. K2 150 Von der Regula de Tri 1 Ball. — 101 Th. 20 Gr. — 784 Ball. 12 — 2 784 8 — 3x 392 261. 8 Facit 79837. 8 Gr. 1 Ct. — 106 Th. 21 Gr. — 832 Ct. 12—2 4992 6 — 2 41¹6 3— 2 208 104 Fac. 88920 Th. 1 Ct. — 123 Th. 22 Gr. — 886 Ct. 12 — 2 1772 6—2 2658 4— 3 443 S 221. 12 147. 16 Fac. 109790. 4gr. 1Winſpel — 341 Th. 25 Gr. — 972 Winſp. 12—2 3888 6—2 2916 : 3—2 486 2— 3 243 121. 12 81 — Fac. Th. 332383. 12 gr. Sobald aber im zten Gliede eine Zahl enthal⸗ ten iſt, ſo ſich durch das Einmal Eins zerſtreuen keße; ſo. waͤre es unnuͤtz nach voriger Anweiſung berf ſreuut duech ches b Zahlen 16 doe. 1 d Vo nige fle * in ganzen Zahlen. 151 zu verfahren, weil man viel leichter mit der Zer⸗ ſtreuung des 3ten Gliedes multipliciren kann, als durch der Zerſtreuung des 2ten Gliedes, wie ſol⸗ ches bereits in der Multiplication in benannten Zahlen gezeigt worden, wie folget: 1 Ct. 48 Th. 14 Gr. — 27 Ct. .⸗ 145 18 (3 3 mal 9 Fac. Th. 1311 ⸗ 18 gr. (4 1 5 — 16 Th. 15 Gr. — 12 66 12 4 Fac. 532 Th. (8 .* 8 1 Balle — 67 Th. 21 Gr. — 45 Ballen 339 — 29 5⁵) mal Fac. 3054 Th. 9 Gr. 9 1 Elle — 71 Th. 19 Gr. — 50 Elle. 502 ⸗ 13 C(7 7 mal Fac. 4022 Th. 8 Gr. 8 8 1 Decher — 135 Th. 23 Gr. — 63 Dech. H 95r 17 (7 7 mal Fac. 8565 Th. 9 Gr. 9 9 Da nun ferner noch in einer Regel de Trie Vorgabe der mittlere Satz, Groſchen und Pfen⸗ nige enthalten kann; ſo geſchiehet die Ausrechnung folgendergeſtalt: K 4 1 * Kel 16 1S N 1 Von der Regula de Tri 1 Ell. — 9 Gr. 6 Pf. — ? 248 Ell. die 9 Gro⸗ — ſchen werden zerlegt in 6 Gr. iſt der 4te Th. 62 – Quot. des ines Thlrs. Aten Th. . aus 248. und 3 Gr. iſt der ꝛte ch. 21 — Quot. des aus 6 Gr. 2ten Thls. 6 Pf. iſt der Ste Th. §S. 4 4 Quot. des aus 3 Gr. F. Tl. 98. 49 ten Th. Oder: 1¹ Elle — 9 Groſch. 6 Pf. — ? 248 Ellen zerlegt in 8 3 Gr. iſt der 3. Th. eines Thls. 82⸗=16 und 1 Gr. iſe der d. Eb. aus 8 Gr. 10⸗ 8 Facit 98 T. 4 Gr. 7 Pf. — ? 368 15 4 7 P — r1I1 Gr. ☛⏑ . *⏑ ¾ O O — ☛ AWAkKXMN R Q2Qα— „ — “ — 2 24 & SS — —– UO ☛W ° 2% 6ͦ ☛ – — — SSSSS NANNVNV — cQO0O. . 2 = SEE O & r . N — ☚ SM O — ☚ N Fac. Th. 177. 14gr. 8P. — 4 ——— 4.2 „*D⸗ꝛ24 „1 GQ2en = 2 H5IA5N irn AN6 — — — –— — 1W2P12△ –◻☚☚2* — ☛e 1 — S zen ☛ — SeG — — — S= . — PF= = — in ganzen Zahlen. 153 Oder: 1 — 11 Gr. 7 Pf. — ² 368 65 zerlegt in n gr. 3Zte Theil eines T hal. 122. 16 — 3 = Zte ⸗ eines Thal. 46 — 6 Pf.6te ⸗ aus 3 Gr. 7. 16 — 1⸗6te ⸗ aus6Pf. 1. 6. 8 Fac. Th. 177. 14 g. 8P. 1 Elle — 15 0 Greſch 8 Pf. — 2 672˙0 Ell. 12 gr. 336 3 gr. 84 6 Pf. 14 2 Pf. 3 4.165 Fac. Th. 438. 16 gr. 1 Stuͤck — 17 Gr. 9 Pf. — 812 Stuͤck 12 gr. 2 4⁰⁶ 1 gr. 4 33. 20 6 Pf. 2 16. 17 3 Pf. 2 8. 8. 6 Fac. Th. 600. 5 g. 6 Pf. 1 Metze — 18 6 Gr. 10 Pf. 856 s etzen 72 gr. 2 L 42 8 4 6 gr. 2 214 8 Pf. 9 23. 18. 8£ 2 Pf.4 5. 22. 8 Sac. Th. 671. 17 gr. 4 Pf. 154 Von der Regula de Tri 1 — 20 Gr. 11 Pf. — 248 r B 12 gr. 2 124 2 gr. 3 20. 16 8 Pf. 3 6. 21. 4. 2 Pf. I. 17. 4 1 Pf. 2 — 20. 8 Fac⸗ Th. 216. 3 gr. 4 Pf. 1 1 — 21 Gr. 11 Pf. — 368 8 12 gr. 2 184 6 gr. 2 92 16 Pf. 7. 16 „ 232 Pf. 2 3. 20 –W 1.2 Pf. 3 ½ 2. 13. 4 — Fak. Th. 336. 1 g. 4 Pf. Als eine fernere Veraͤnderung iſt anzuſehen, wenn das 2te Glied Thaler, Groſchen und Pfen⸗ nige enthaͤlt; wovon nachſtehende Beyſpiele das naͤhere zeigen werden. 1 Elle — 5 Th. 14 Gr. 10 Pf. — ? 32 Ellen 22 ⸗ 11 = 4 ⸗ (4 4 mal — gae. Th. 179 18 Gr. 8£ Pf. 38 8 1 15 — 12 Th. 17 Gr. 4 Pf. — ? 49 5 80 ⸗ — 4287 mal Fac. 623 Th. 2 Gr. 4 Pf. 7 7 — 2 1ESche gee. . Ven aus den Mlͤre 16tſc [ – = + Fac. Th. 6185 18 Gr. 8 Pf. 8 8 in ganzen Zahlen. 55 1 Stuͤck — 36 Th. 21 Gr. 9 Pf — ? 56 St. 258 ⸗ 8 ⸗ (3 mal Fac. 2066 Th. 18 Gr. — 8 1 Scheffel — 48 Th. 9 Gr. 2 Pf. — 63 Sch. 338 ⸗= 16 ⸗ 2 ⸗ 7 7 mal Fac. 3048 Th. 1 Gr. 6 Pf. 9 1Laſt — 96 Th. 15 Gr. 8 Pf. — 64 Laſt ⸗ 52 1⸗ (8 mal — Wenn aber das zte Glied keiner Zerſtreuung aus dem Einmal Eins faͤhig iſt; ſo geſchiehet die Ausrechnung folgendergeſtalt: 1 Ct. — 35 Th. 4 8 Gr. 7 Pf. — 228 Ct. 12 gr. 2 mult. 35 6 gr. 2 6 P. 1 2 1140 . 684 1 P. 114 4. 18 Fac. Th. 8156. 13 gr. 1 Stuͤck — 46 Th. 17 Gr. Gr. 9 Pf. — 396 Stuͤck 12 gr. 2 mult. 36 4 gr. 3 1 gr. 4 “ 6 Pf. 2 198 3 Pf. 2 66 16. 16 8. 8 4. 4 Fac. Th. 14549. 4 gr. 156 Von der Regula de Tri 1 Ballen — 98 Ch. ar. 21 Gr. 5 Pf.? 586 Ballen 12 gr. 2 2 — 8 Sgr. a 4688 5274 . 9 293 1 Pf. 4 146. 12 2. — 10 1 15 — 7 Gr. 9 Pf. — ? 1 Ct. 6— 4 die Ct. werden mit 110zu Pfb. ge⸗ 3—6 alſo 110 Pd. macht 4. 14 2. —b 1. 3. 6 Ser Ehe⸗ 35. . 12. 6 P. 12 — 2 32² zu Loth 2 — 6 — 6—4 6 1—6 32 5.8 1. 8 Fac. Th. 38. 21 gr. 4Pf. 1l= iſt hen -n in ganzen Zahlen. 157 1 Quent. — 5Gr. 4 Pf. — 15 Loth 4— 6 A4 X zu Quent. 1—4 60 60 Quent. 4—3 10 2. 12 — 20 Fae. Th. 13. 8gr. 1 koth — 7 9. 17 Gr. 8 Pf. — 244 Mark 12 — 2 mit 16 zu L. 1463 — 12 6— 2 10. 4 1.16. 8 Fae. i. 4083. 14. 4 1 Rß. Pap. — 14 Th. 16 G 16 Gr. 10 Pf. — re3 Ball. 4—3 32920 8 — 6 2240 2 — 4 746.16 124. 10. 8 — 2. 8 Apf. 1B — 51 Th. 14 Gr. 6Pf. — ?232 Ct. 18 mit 110 zu de be de u. die 18 Pd. 17530 3538 Pd zugenomen. . . 1769 294. 20 — 32125— Fae. Th. 182575. 13 gk, 12—2 2— 6 6-— — 4 158 Von der Regula de Tri eorh— 15 Gr. 7 Pf. — ?7 15 P5 12 Loth. 12—2 mit 32 en n lab und die 3 – 4 2. 12 zugenom⸗ 1—6 251 62.18 10. 11. 1.17. 10 Fac. Th. 335. 22 gr. 10 Pf. 1 Quent. — 9 Pf. — ? 13 Loth 2 Qt. 6—2 mit 4 zu Quent. u. die 2 zuge⸗ 3—2 54 nommen. 27 13. 6 240 g. 6 Pf. oder 1¹ Mese — 5 G Gr. 5 Pf. — 23 Winſp. 8 Scheff. 6 Mtz. A— 6 mit 24 zu Scheffel. 44 80 Scheffel. 1— 41 mit 16 486 ⸗ zu Metzen 1286 1286 Metzen 214. 8 53. 14 17. 20. 8 4. II. 2 Fac. Thl. 289. 5 g. 10 Pf. in ud die 1 yote⸗ den e⸗ . in ganzen Zahlen. 1 59 1 Qt. — 9 Gr. 6Pf. — 2 Ct. 86 22 Loth 2 Qt. 6—4 306 i 3— 2 6 — 6 634 9814 Loth 39258 Quent 9814. 12 4907. 6 816. 21 Fac. Th. 15538. 15 gr. 1 Stuck — 2 Th. 16 Gr. Pf. — 44 Duß. 6 Stuͤck 12—2 mit 12 12 zu Stck. 4— 3 . 8- — 534 Stuͤck 1068 267 89 14. 20 Fac. Thl. 1438. 20 gr. Nun iſt noch der letzte Fall bey den Multipli⸗ cations⸗Beyſpielen der Regel de Tri insbeſon⸗ dere zu bemerken, nemlich, wenn das 2te und 3te Glied aus mancherley Groͤßen nebſt den dar⸗ aus entſpringenden Theilen beſtehen, wie folget: * 160 Von der Regula de Tri 1 °◻ — 17 Gr. 4 Pf. — 18 B 8 Loth 12 a 9 — iſt der vierte Theil 4—3 3—— eines PP 1—4 — 19 —- 4, — 6 . L — 4. 4. Quot. des 4ten Theils aus 17 Gr. 4 Pf. Fac. Th. 13.49.4 P. Nemlich man verfaͤhret mit der Zerſtreuung des mittlern Gliedes, wie ſchon oben erklaͤrt wor⸗ den, aber nur in die 18 Pfund. Da nun 8 Loth der 4te Theil eines Pfundes iſt, ſo wird mit die⸗ ſen 4ten Theil, in das aꝛte Glied durchaus divi⸗ diret, den gefundenen Quotient ebenfalls, unter die bereits gekommenen Quotienten geſetzt, und ſodann alles zuſammen addiret, ſo entſteht die begehrte Antwort. 11— 3 T. 18 gr. 8 Pf. — 24 5 13 Loth 2 Quent. 12—2 72 — — 8 Loth 4 6—2 12 —— 4 Loth 2 8q 9 6-— — 1 Loth 4 — 22 8 — 2.10 — I. 5 Fac. Th. 92. 6 g. 3 P. iWol.⸗ ſer Ch erhheil inesd dt Nes Causn N. Geeves ahardd⸗ nun Ndh 1d mit de⸗ Hous di⸗ , Uten igt, und ſkt de⸗ in ganzen Zahlen. . 161 55 — 2 11—5 1— 1 1I ———— 8 — 2 4— 2 Pen NK 2 2 ——— 2— 4 1 Th. — 6/ B 14 Loth 2 Qt. — 688 Th. 12 Gr. 344 2 68.88 6.28 1.62 — 86 — 21. 8 = 1. 1 Fac. Et. 425. 2. TB 23 L. 1Q* ,.— 32 Winſp. 160 16 Sch. hen nt 15G. 4— 3 , 3 —4 1792 8 — 8 HM 2688 448 149. 8. 18.16 16. 8. 4 4. 2. I Fac. 29303. 10 S. 5 Metzen. 1Ball.— 16 Tl. 21G. 10 Pf. — 642 Bal. 4 R. Pap. 12—2 3852 2—5 6—2 321 2— 1 3—2 160. 12 2 — 1 6—6 80. 6 3—2 7 13. 9 . 1—3 6. 16. 6 2. 5. 6 3. 9. 2 3 9. 2 3. 9. 2 1ſter Theil, gae. 1oz*s & V 162ᷓ Von der Regula de Tri zweyte Abtheilung. Da die General⸗Regel der Regel de Tri leh⸗ ret, daß das 1te Glied dividiret, und daher dieſe Abtheilung Diviſions⸗Beyſpiele genennet wer⸗ den; ſo iſt auch nichts anders anzufuͤhren, als was bereits bey der Didiſion in benannten Zahlen geſagt worden, und was man mithin blos als eine Wiederholung anzuſehen hat: Z. B. 12 Elle — 17 Th. 15 Gr. — 7 1 Elle. Fac. r. 1 Th. 11 gr. 3 pf. 36 5 — 44 Thl. 18 gr. * 1*E½ Amal 1I ⸗ 4⸗ 6 „9 Fac. 1 Thl. 5 gr. 10Pf. 488 Stuͤck — 76 Thl. 12 gr. — ? 1 Stuͤck 6 mal 12 ⸗ 18 —. 3 Fac. 1 Thl. 14 gr. 3 f. 110 M Retzen — ⸗ Thl. 7 gr. — ?1 Metze . 24 5 5 12 ſo Fac. 1 Thl. 5 gr. 6pf. divi us 60 Mark — 336 Thl. 16 — 2 1 Mark in ganzen Zahlen. 163 HD 12 3ſ Fae. 5 Th1. 14 gr. 8 pf. 300 £ — 92 Thl. 17 gr. — 15 30 ⸗ 21 ⸗ 8 24 7 41 gr. 12 55ſ0o pf. Fac. 7 gr. 5 pf. 17 Ellen — 346 Th. 22 gr. irpf. —erEl. 24 20 divid. 17) o³ 9 gr. Fac.20 Th. 9gr. pf. 13 12 divid. 17) 5 167 9 Reſt 164 BVon der NRegula 1 de Tri a ſ — 5 Thl. ger. II pf. — 2 1 1 divid. 43) 79SS5 16 gr. Fac. 11 Th. 16 gkr. rS 5 pf. 17 12 divid. d. 41) 5 2g.l5 pf. 10 Reſt 85 Stuͤck — 397 Thl. 14 gr. 2 pf. — ?7 1 St. 57 4 Thl. ””l divid. 85) 382% ¹⁵ gr. 22 Feac. 4 Thl. 16 gr. 3 pf. 1I2 266 3 pf. —.11 in ga 312 Ct. — 246 3830060 24 e nzen Zahlen. 165 Thl. 18 gr. 7 pf. — ? 1 Ct. 3 Thl. 7362 2 12 3 gr. VZZ 851 142 g 2239 55 Fac. 3Thl. 23 gr. 1 f. 7 f. Reſt. 3742 Ct. — 2843 24 68249 32822 893 12 S65S2A 3240 Reſt. 24 Thl. 17 gr. spf — 21Ct. Fac. 18 gr. 2 pf. 2 pf. 4071 5 — 3944 Thl⸗ gr. 9 pf. — 1 6gS 73238 1025 12 rMieg 3 Ra, . 23 gr. Fac. 23 gr. 3 pf. pf. 166 Von der Regula de Tri Auf gleiche Weiſe ſi nd es Diviſions⸗Beyſpiele, wenn die Unitaͤt in der Mitte oder ꝛten Gliede ent⸗ halten iſt, als: . Ellen koſten — 1 Thl. — :5 56 Ellen divid. 7) 8 — 8 Thl. Fac. 16 Pfo. — 1Tht. — 137 ct. 34 h. IOQ 1104 1104 Pfd. , div. 16) 256 Thl. 12 gr. Fae. § gr. — 1 Pfd. — ? 86 Thl. 21 gr. 2085 gr. A7 Pfd. 2 Pfen. — 1 Quent — 26 Thl. 7gr. 8 pf. 151 gr. 1820 pf. 910 Quent oder Fac. 7 Pfd. 3 Loth 2 Quent. 1681 614 ent. in ganzen Zahlen. 167 3 Pfd. 12 Loth — 1 Thl. — 19 Pfd. 18 Loth 108 oth 52 oth 858ʒ66 5 Th. 26 654 19 gr. 984 1 2 144 1 pf. Fac. 5 Th. 19 gr. 1 pf. 5 Pfd. 8 Loth 2 Qt. — 1 Th. 7 8 Pf. 4 k. 1 O. 168 Loth 260 Loth 674 Quent VYS Quent 8”828 13 gr. Fac. 1 Th. 13 gr. 2968 46 errr 55 2 Reſt. 1 2 4 16686 Von der Regula de Tri — 23 Th. 14 gr. 3pf. — 1 Wſp. ?12 Th. 19 gr. 7=fſ. 1035 pf. —389 pf. Fac. 3 Winſpel 13 Scheff 586 3 Winſpel 9 Metzen. 149654 13 Scheffel 1 609 ½ 3744 9, Metzen † 429 Reſt. Dritte Abtheilung. In dieſer Abtheilung wird dasjenige practiſch in Ausuͤbung gebracht, was bey der erſten Abthei⸗ lung oder Multiplications⸗Beyſpielen, ſo wie auch . bey der 2ten Abtheilung oder Diviſions⸗Beyſpie⸗ len gelehrt worden, indem die Haupt⸗Regel bey der Regel de Tri ein fuͤl allemal feſt bleibt, nem⸗ lich daß der zte und 3te Satz mit einander multi⸗ pliciret, durch den erſten Satz oder den erſten Gliede hingegen dividiret wird; als: AAECentner koſten 8 Thl. was werden 12C koſten? multipb! 8 divid. 4) 24 Thl. Fac. 2 Ellen — 12 Thl. — r17 Ellen mult. 12) 20 ¼ Thl. divid. 3) 68 Thl. Facit⸗ 4 Get. 4 efl in ganzen Zahlen. 169 12 Stuͤck — 17 Thl. — 23 Stuͤck 261 401 Thl. 12) 40 Thl. 2 gr. Fae, 9 Winſpel — 22 Thl. — 32 Winſpel 64 64 204 Thl. Facit 78 Thl. 5gr. 4 f. 12 Pfd. — 17 Thl. — 131 Pfd. 21¹7 2227 7 Thl. Facit 1 185 Thl. 14 gr. 24 Ballen — 134 Thl. 332 Ballen 135 44488 Thl. Faeit 1953 Thl. 16 gr. 45Ct. — 36 Thl. 9 9 gr. ? 367 Ct. 6 — — 4 mult. 36 3 —2 2202 1101 91⸗ 18 4522 div. 45 durch 13359 ⸗ 15 gr. . 5 mal 5) 26712 222 2 Reſt 2 9 9) 296T. 21⸗1 Reſt 5 Facit. 170 Von der Regula de Tri 47 Ballen — 42 Thl. 15 gr. — 2648 Ball. 12⸗2 42 3⸗4 1296 2592 324 81 divid. 47) 26* Th. 4 2: 5 87 Facit 587 Th. 16 gr. 4 pf. 36 7 Th. 47) g. 768 16 g. 298 I 2 47) 192 pf. 4 p. 4 Reſt. —— = = 5„ in ganzen Zahlen. 171 es Pfb. — 84 Th. 21 gr. — ?442 Pfb. 12—2 1768 6—2 3536 3—2 22 1 11012 55– 6 65) 57 514 2–18 2 501: 572 Th. Fae. 577 Th. 3 gr. 7 pf. 464 — 9 24 24 9. 3 gr. B 39 12 ce8r. pf. Reſt⸗ 17 Stuͤck — 5 Th. 149r. 8tf. — 47 Stuͤck 12—2 240 2— 6 24 8—3 4 —1, 8 17) 269 ½ 8— Fac. 15 Th. 20 gr. 2 pf. 3222 15 Th. 14 422 12) 3 ½1 20 gr. 12) zl⸗ pf. 14 Reſt. 172 Von der Regula de Tri 19 Laſt — 262 Th. 17 gk. 5§5 pf. — ? 492 Lafſt 12— 2 984 4— 3 2952 1—4 3444 4— 3 246 1—4 82 202 12 6 20 1⸗ 12 19) 7sS20 I g. YS5: :: 19750 Fae. 19750 Th. 13 gr. 11 pf. 14: Th. 96: I I 19) 2655 13 9. S — — 19) 26 I pf. 2 7 Reſt. 136 23D Foe. hſt in ganzen Zahlen. 173 13 Scheffel⸗ — 17 gr. pf. — 2 78 Scheff. 12—2 39 4—3 13 1—4 3 ‧½ 6G 6 — 2 17153 Facit 4 Th. 9g rnr. 13) 5 [21 — – 4 Th. 13) 1V 9 gr. 23 : Dußend — 19 gr. r f. — 2648 2648 Dutzend 12—2 3 24 6—2 162 1— 6 27 6—2 13 ⸗ I2 1—6 2 6 23) 528 7–18 Fac. 22 Th. 23 gr. 8 pf. g8 22 Th. 22 23) 546 23 gr. 86 23) 22 ¼ 8 pf. 20 Reſt. 174 Von der Regpgula de Tri 27 Decher — ⁸ Pfen. — ? 86 Decher 6—2 A43 “ 2—8s 4 4 27) 22% gr. 4 pf. Fac. 2 gr. 1 pf. 3 2 gr. 27) r pf. I3 29 Buch — 11 Pf. — ? 1836 Buch Pappier 6—2 91 8 :.2— 3 306 Fac. 58 gr. oder 29) 68¾ gr. 2 Th. 10 gr. 2 ⅛ 58 gr. 29) 12 pf. — pf. 5§ Laſten — 615 Th. — ? 373 Laſten div. 5) 1 div. 5) 123 746 Fac. 45879 T. Alhier iſt das 1te und ꝛte Glied durch 5 geho⸗ ben oder darein dividiret worden; und mit den ge⸗ kommenen Quotienten des ꝛten Gliedes das 3te Glied multipliciret worden, woraus die begehrte Aut ih hein herb Nten wen alei ei tennn Rel dieſer ſeigen zih⸗ in ganzen Zahlen. 175 Antwort entſtanden iſt. Hierbey iſt aber vornem⸗ lich zu merken, daß wenn man mit einer Zahl in dem erſten Gliede dividiren kann, und kein Reſt verbleibt, mit derſelben Zahl auch in den ten oder zten Gliede dividiret werden muß, wo auch, wenn es vortheilhaft iſt, ein Reſt verbleiben kann, allein dieſe Verkleinerung oder Aufhebung der Saͤtze findet zwiſchen dem ꝛten und zten Gliede niemals ſtatt, wie ſolches die Beweiſe in der Regel de Tri pag. 126 deutlich zeigen; folgende Beyſpiele ſollen die moͤgliche Faͤlle, ſo viel beny dieſer Regel de Tri anzubringen nd, das mehrere zeigen: 6 Ct. — 123 Thl. 12 gr. — 1432 Ct. Et. div. )h 2 div. 6) 72 144 216 —36— Facit 88. 8892 2 Th. Bey dieſem Beyſpiele iſt das 1te Glied durch 6 aufgehoben, und mit der Zahl 6 in dem 3ten Gliede dividiret worden. 8 Scheffel — 16 Thl. 16 gr. — 945 Scheffel 3)1 8) 2 Thl. 2 gr. 90 12 3 2½ 18 Fac. Th. 93 18 gr. Dieſe Aufgabe iſt in den 1ten und ꝛten Satz mit der Zahl 8 verkleinert worden, weil durch die Diviſi on mit gedachter Zahl 8, in dem 3ten Gliede ein Reſt verblieb, und die Ausrechnung dadurch verlaͤngert worden waͤre „als: 176 Von der Regula de Tri 8Scheffel — 16 Thl. 16 gr. —? 45 Scheffel 1 S0 (s 12⸗2 8) 5Sch. 10 M. . 2. 12 4⸗3 8⸗-2 — 20 ⸗ 8. 8 574 — — Facit Th. 93. 18 gr. 12 Pfd. — 17 Th. 21 gr. — 75 Pfd. 3 12—2 25 3) 4 6—2 5 3—2 12⸗ 12 6 6 3⸗=32 446 2 21 divid. 4) II1T. 17 g. 3 . Facit. Alhier iſt das 1te und 3te Glied durch 4 ver⸗ kleinert worden; und da im 1ten Gliede annoch die Zahl 4 als Diviſor verbleibt, ſo muß dann auch mit der gedachten verbliebenen Zahl 4 in dem Pro⸗ duct des 2ꝛten und 3ten Satzes dividiret werden; Allein dieſe Verkleinerung der Saͤtze haͤtte auch in den 1ten und ꝛten Gliede geſchehen koͤn⸗ nen, als: 12 Pfd. — 17 Th. 21 gr. — 75 Pfd. 23) 4 3,) 57 22 gr. 375 12—2 37⸗ 12 . 56— 2 18⸗18 —3—2 9⸗ 9 .. 2— 3 62 6 4462 21 divid. 4) 111T. 7 gr. 3 pf. Facit, 36 Alh wor ebenn iſ ſo (At. — ſerThe in ganzen Zahlen. 1277 36 Ct. — 345 Thl. 15 gr. — 2648 Ct. 9) 4 8760 12 — 2 ²) 72 4271 2⸗6 3— 4 4 18 Facit 622 1thl. 6 gr. Allhier iſt der 1ſte und 3te Satz mit verkleinert worden; da ſich nun aber die 4 im 1ſten Gliede ebenfalls noch im hinterſten Satz aufheben laͤßt, ſo iſt ſolches auch, wie gezeigt worden, geſchehen. 48Ct. 745 Thl. 20 gr. — 2 568 Ct. 77 Pfb. 12 –2 2840 55—2 0—2 2272 22— 5 2—3 3976 284 142 47 *½ 8 372 17 149 ½ 4 ”“ 42475g⸗ 5 Gaclt 8836Thl. Gzt, 883 13 gr. 7 pf. yg: 3 — 48) 675 13 gr. X3 — 48 48 7 pf. 12 Reſt. Bey d dieſer Aufgabe hat keine Verkleinerung des iſten Gliedes mit einem rdern Gliede ſtatt iſter Theil. aufgeht. 128 Von der Regula de Tri finden koͤnnen, weil der ꝛte und 3te Satz ſolche Zahlen enthalten, welche durch die Zahl, ſo im er⸗ ſten Satze aufgienge, in den beyden andern Saͤ⸗ tzen unvortheilhafte Reſte uͤbrig ließen, welches man zu vermeiden ſuchen muß. Vorgedachte Beyſpiele werden uͤbrigens ge⸗ zeigt haben, welche Vortheile man ſich in Ausrech⸗ nung der Regel de Tri⸗Vorgaben zu bedienen hat; es giebt beren noch viel mehrere, welche aber all⸗ hier anzusringen nicht allein unmoͤglich iſt, weil ſelbige in den Bruͤchen fallen wuͤrden, ſondern auch in ſolchen Rechnungen vorkommen, welche allhier noth nicht abgehandelt werden koͤnnen. Uebrigens ſind vornemlich zu merken die Rennzeichen der Zahlen, ſo ſich durch einer einzeln Zahl aufheben laſſen. Durch 2⸗ Diejenigen Zahlen, deren letzte Ziffer rechter Hand eine gerade Zahl iſt, als 2, 4, 6, 8 auch o, z. B. 7,846,012 kann durch 2 gehoben werden, ohne ei⸗ nen Reſt zu laſſen. ðJM ſobald eine Zuſammenzaͤhlung der gegebenen Zif⸗ fern in die Quere eine Zahl enthaͤlt, welche durch 3 dividiret werden kann, ohne einen Reſt zu laſ⸗ ſen; ſo iſt dieſes das ſicherſte Merkmal, daß 3 darinn aufgehet, als: 525, 417, 207, 828, 936; nemlich 5 †+2 +— 5 betraͤgt 12 und 3 geht in 12 guf, ſo wie auch 9 †+3 +6, 18 ausmacht, und 3i alle gerade Summen, deren 2 letzte Ziffern rechter Hand durch 4 dividiret werden koͤnnen, ohne ei⸗ nen Reſt zu laſſen, werden ſich durch 4 aufheben laſſen, als 828, 936, indem bey den 828 die 2 letzten Ziffern 28 zur Rechten durch 4 aufgehen, ſo — — ſolche n er⸗ n Si⸗ wlhes ens ge⸗ usrech⸗ en hat; er al⸗ , weil n auch alluier dh ℳnd Reſt verbleibet. in ganzen Zahlen. 179 wie auch bey 936 die 2 letzten Ziffern durch 4 kei⸗ nen Reſt laſſen. Durch 5F laſſen ſich alle Summen, welche zur Rechten eine 5 oder o enthalten, aufheben. Durch 6 werden alle Summen aufgehoben, welche ſich durch Zuſammenzaͤhlung der Ziffern in die AQuere (nach Anleitung des Aufhebens durch 3) durch 6 divi⸗ diren laſſen, ohne daß ein Reſt verbleibt, als: 936, 792, 3456, 6396. Durch 7 findet kein ſolcher Vortheil zum Kennzeichen ſtatt, und man muß daher nach der gemeinen Art der Diviſion verfahren, ob durch Aufhebung der 7 kein Durch 8 koͤnnen diejenigen Zahlen gehoben werden, deren letzte 3 Ziffern zur Rechten ſich durch 8 dividiren laſſen, ohne daß ein Reſt verbleibt, als 6376. Durch 9. Alle Summen, welche durch Zuſammenzaͤhlung der Ziffern in die Quere eine Zahl hervorbringen, ſo ſich durch 9 dividiren laſſen, ohne einen Reſt zu laſſen, koͤnnen durch 9 gehoben werden. Durch 10. Alle Summen, deren letzte Ziffer zur Rechten ei⸗ ne oder mehrere o enthalten, als: 630, 5700, 1234000 laſſen ſich durch 10 aufheben. Ohnerachtet bey groͤßern Zahlen, welche zum Aufheben gebraucht werden koͤnnten, es noch ver⸗ ſchiedene Kennzeichen giebt; ſo ſind ſelbige doch zu vielfaͤltig, und in einigen Faͤllen nicht anzuwen⸗ den, daher ſie auch nicht allhier geſetzt worden, weil in der Regel de Tri, beſonders in Ausrech⸗ nung der fremden Wechſelgelder, viele Vortheile 180 Von den Bruͤchen. euthalken ſind, welche die zu voreilige Aufhebung verderben wuͤrde. Uebrigens bringt Uebung und oͤfteres Nach en⸗ ken dem fleißigen Rechner ſelbſt viele nuͤtzliche Vor⸗ theile zur Hand, die ſich zu den gegebenen Aufga⸗ ben anwenden laſſe en. Von den Bruüchen. Bruͤche ſind Theile eines Ganzen, daher alles, was getheilt werden kann, eine Groͤße genannt wird. Da nun die Zahl ebenfalls eine Groͤße iſt, ſo kommt ihr auch die Eigenſchaft der Theilung im Bruche zu. Um aber die Entſtehung eines Bruchs deutlich zu erklaͤren, kann man ſich z. B. einen Apfel vorſtellen. Dieſen zerſchneide man in 2 glei⸗ che Theile, ſo ſind dieſe Theile 2 Haͤlften des gan⸗ zen Apfels, und daher jeder einzelne Theil eine Haͤlfte oder nach der Bruchbenennung ein Halbes; zerſchneidet man nun abermals jede Haͤlfte wieder in 2 Theile, damit uͤberhaupt 4 Theile entſtehen; ſo ſind dieſes 4 Viertel des ganzen Apfels, nimmt man nun eins dieſer 4 Viertel weg, ſo bleiben 3 Viertel des ganzen Apfels uͤbrig, wenn man aber 2 Viertel wegnimmt, ſo bleiben nur 2 Viertel oder die Haͤlfte uͤbrig, ebenermaßen, wenn man 3 Vier⸗ tel wegnimmt, nur noch 1 Viertel des ganzen Apfels uͤbrig bleibt. Werden dieſe 4 Viertel wie⸗ der jedes durchgeſchnitten, ſo entſtehen 8 Theile des ganzen Apfels, und auf ſolche Art kann man ein Ganzes ins Unendliche theilen, allein ſobald der kleinſte Theil daran fehlt, ſo iſt es auch kein Ganzes mehr, ſondern immer nur ein Bruch, und es kann auch nicht eher wieder zu einem Ganzen ſe N wpela⸗ ſeihte N ſert bar a lug chde⸗ Auſfe ales, Pwonnt lupgin Von den Bruͤchen. 18rG gemacht werden, bevor man nicht den genomme⸗ nen Theil wieder zulegt. Wenn man einen Bruch ausſprechen will, ſo iſt es noͤthig, die Anzahl der Theile ſeines Ganzen, woraus er ſeine Exiſtenz hat, anzugeben, und die⸗ ſe Anzahl heißt der Nenner. Die Theile aber, welche die Groͤße oder den Werth des Bruchs be⸗ zeichnen, wird der Zaͤhler genannt. Nach gemeinen Gebrauch pfleget man letzteren zuerſt auszuſprechen, hernach aber den Nenner, zwar auch nach ſeinem Inhalt, aber mit dem Zu⸗ ſatz der Sylbe Theil, oder verkuͤrzt —tel, als: —„ein Halbes, zwey drey Theil oder zwey Drittel, drey Viertel, ½ vier Fuͤnftheil oder vier Fuͤnftel, 5 ſechs Siebentel, ½ ſieben Achtel u. ſ. w. Ein Bruch wird im Schreiben eben ſo, wie im Ausſprechen behandelt. Der Zaͤhler nimmt die obere Stelle ein, der Nenner hingegen die untere, und beyde Zahlen ſchneidet eine Querlinie, alſo Zaͤhler— 8, Nenner Die Bedeutung eines Bruchs iſt klar: z. B. ½Tha⸗ ler iſt nemlich ſo viel, daß ein Thaler in 6 gleiche Theile getheilt worden, und 5 ſolcher Theile die Groͤße und den Werth des Bruchs angeben. So⸗ bald alſo ein Ganzes in ſo viel gleiche Theile ge⸗ theilt iſt, als der Renner angiebt, und man ſo viel Theile hat, als der Zaͤhler beſagt, entſteht ein Bruch. Daher ſoll alles, was in der Rechenkunſt nicht ein Ganzes iſt, ein Bruch ſeyn. Allein es erhellet daraus noch nicht, daß ein Bruch nicht zugleich aus einem oder mehreren Ganzen beſtehen koͤnnte, indem es natuͤrlich iſt, daß, wenn der Zaͤh⸗ ler eines Bruchs groͤßer als deſſen Nenner iſt, ſo viel Ganze und Theile, s der Quotient durch 182 Von den Bruͤchen. Diviſton des Nenners in den Zaͤhler bringen wuͤr⸗ de, enthalten ſey. Als: * iſt ein Ganzes 7 iſt ein Ganzes und «— R 1. 14 † ſind 4 Ganze und 5. Daher werden nur diejenigen Bruͤche, die kein Ganzes ausmachen, wuͤrkliche oder aͤchte Bruͤ⸗ che genanant. Der Werth eines Bruchs wird nach der Groͤße und Kleinheit des Zaͤhlers geſchaͤtzt; denn je mehr Theile eines Ganzen der Bruch hat, deſto groͤßer iſt ſein Werth, und je geringer die Anzahl der Thei⸗ le im Zaͤhler ſind, deſto weniger iſt der Bruch werth. Er verlieret alfb, wenn der Nenner ver⸗ groͤßert wird, ohne den Zaͤhler ein gleiches zu thun, und umgekehrt, wenn der Zaͤhler verkleinert wird, und der Nenner in ſeiner Groͤße verbleibt. Er gewinnet aber an ſeinem Werth, wenn der Zaͤhler vergroͤßert wird und der Nenner unveraͤn⸗ dert bleibt, oder ſelbiger verkleinert wird und der Zaͤhler in ſeiner Groͤße bleibt. Allein es giebt noch zweyerley Arten Bruͤche zu verwandeln, ohne daß ſelbige ihren eigentlichen Werth veraͤndern, nemlich: 1) Einen Bruch zu vergroͤßern, daß er ſei⸗ nen Werth behaͤlt. Hiebey wird Zaͤhler und Renner mit gleicher Zahl multipliciret, als: mit 3 ſind 3, X mit 3 ſind 4g, ½ mit 5 ſi ſind , f mit 6 ſind / 2 mit 7 ſind mit 8 ſind ½ u. ſ. w. Hieraus folgt, daß gleich iſt 3— % 1 5 — 14 — — 1. 4 gleich ſind 5 = 2 ⅞ = 3 und dieſes Verfahren bezehet ſich auf die Regel von Proportionen. — — — 2— - — ☛ — — —, 21 ier bt⸗ je ken B Gruße mehr großer Dei⸗ Drch ner ver⸗ uthut, pird, in der hderan⸗ Ged Rr V mnüige er ſi Nlen als: sſnd it Von den Bruͤchen. 193 2) Einen Bruch ohne Abnahme ſeines werths zu verkleinern. Allhier muß das geometriſche Verhaͤlkniß zwiſchen Zaͤhler und Nenner allezeit ſtatt finden, ſo wie ſolches aus voriger Vergroͤ⸗ ßerungsart erhellet. Daher muß die Zahl, welche das Maas zur Verkleinerung abgiebt, im Zaͤhler und Nenner ohne Reſt zu laſſen, auf⸗ gehen. Die Kennzeichen ſolcher Zahlen, welche aufge⸗ hoben werden ſollen, ſind ſchon oben pag. 178 ge⸗ dacht worden und allhier ſehr brauchbar, als z. B. 2 durch 3 verkleinert, ſind 1. weil die 3 in Zaͤh⸗ ler und Nenner aufgieng. 45 durch 12 verkleinert, geben — 3 durch 5 verkleinert, geben 5½ 5„ durch 5§5 verkleinert, geben 1 3 durch 8 verkleinert, geben ½ 233 durch 9 verkleinerr, geben 1 Wo aber der Zaͤhler und Nenner aus Zahlen beſtehen, die keine von den angegebenen Kennzei⸗ chen haben; ſolche muß man ſo lange mit Zah⸗ len durch Didviſion in Zaͤhler und Nenner probi⸗ ren, bis der Bruch ſo weit, als es möglich iſt, ge⸗ kleinert worden, als: durch 6 durch 3. C 3 4. 9 XT „ T 57 5761 96 1[32 und da ſich dieſer Bruch mit 918ö 153 [51 keiner Zahl weiter verkleinern uͤßt, ſo verbleibt ſelbiger in ſeiner letzten Geſtalt ſtehen. 6 2 738182 4.½ 846194147 Die Rechnnugsa mit Bruͤchen wird ebenfalls in vier Haupt ſpecies gerheilt, nemtich 4 184 Von den Bruͤchen. in der Addition, Subtraction, Multiplication und Diviſion, welches aus folgenden naͤher zu erſehen ſeyn wird. Addition der Bruͤche. Dieſe laͤßt ſich in 3 Theile zergliedern, nemlich 1) Wenn Bruͤche gleiche Nenner enthalten. 2) Wenn ſie ungleiche Nenner enthalten, doch ſolchergeſtalt, daß alle gegebene Nenner in den groͤßten aufgehen. 3) an ein Generalnenner geſucht werden muß. In allen Faͤllen entſteht aus der Addition ein Bruch, entweder ein wuͤrklicher oder aͤchter Bruch, das iſt ein ſolcher, der kein Ganzes ausmacht, oder ein unaͤchter, das iſt ein ſolcher, wo der Zahler, groͤßer als der Nenner iſt. Wenn alſo ad 1) die Bruͤche gleiche Nenner haben, ſo darf man nur deren Zaͤhler addiren. Iſt nun ihre Summe groͤßer als der Werth des Nenners, ſo wird dieſe Summe durch den Nenner dividiret, der Reſt aber zum Bruch gebildet, welches da⸗ durch geſchiehet, wenn man unter den Reſt den Nenner ſetzet, und zwiſchen dieſen beyden Zah⸗ len eine Querlinie ziehet, die ganzen Theile, wel⸗ che der Quotient angiebt, aber vor den Bruch zur Linken ſetzt. Finden ſich aber in der Aufga⸗ be ganze Theile nebſt den Bruͤchen; ſo werden die aus den zuſammengezaͤhlten Bruͤchen ent⸗ kandene Ganze dazu addiret, als: TX Von den Bruͤchen. 195 1 16. 2 1 ½ nw iſt oder — ½ 2 Ganze * oder 12 — x — 5 2 7 das iſk hi. 32½ 1 13 4 n och 35 SE 17 ½ uuner in 8 27 76 208 ¾ 1316 73 ½ . perdett 4 23 E B 39¾ 4 36 Ganze Thl. 8½ 48 2¾¾ iot ein —2 5S5535 Ganze n u. 2 Ctr. Drac 103 Ganze u. u. 12 od. 2 Pfd. chihe Bepyym vierten Beyſpiele gaben die Zaͤhler 227, e ſo 3 Ganze ausmachen; im fuͤnften Beyſpiele 3, 3 z 9 ſo 3 Ganze und ε oder verkleinert betragen; dieſe Ganzen werden dann zu ihres Gleichen mit ſ df zugezaͤhlet. 4 nun h ad 2) Wenn Bruͤche ungleiche Nenner haben, tni,ſ aber doch in dem groͤßten dieſer Nenner aufge⸗ ctet hen, ſo verfaͤhret man folgendergeſtalt: . . D 12 Gener. Nenner ſeſt 1 n gah⸗ .1. 6 — 6. le tdel + 3 — 9 Brnh B + 2 — 10 rArſe 4 nenn divid. Gen. Nen. 12)32. 8 2 Benc Ganze und 121 M 5 186 Von den Bruͤchen. Man ſetzt nemlich den groͤßten Nenner der ge⸗ gebenen Bruͤche oben uͤber den 1ſten Bruch und zieht eine perpendiculaire Linie neben den gegebenen Bruͤchen, dividiret alsdann mit dem erſten Nen⸗ ner in den Generalnenner, und ſetzt den Quotien⸗ tenten an gedachte Linie, multipliciret ferner die⸗ ſen Quotienten mit des zuerſt genommenen Bruchs Zaͤhler, und ſetzt das gekommene Product neben den Quotienten, und verfaͤhrt auf ſolche Weiſe mit allen andern gegebenen Bruͤchen. Die zur Rech⸗ ten ſtehenden Producte werden alsdann addiret und durch den Generalnenner dividiret, wo der Quotient die Ganzen und der Reſt, ſo zum Bruch gebildet werden muß, den komitenden Bruch zei⸗ gen wird. Mehrere Beyſpiele zur Uebung: 2 4 — 12² 2 Thl. 4 — 20 2— 10 18 ¾ 8 — 16 28 — 2 6—18 2 — 6 5 92 12 — 12 — 15 14 ½ 3 — 15 22 IE — 16 —.,.— 32½ — 3F 665 Thl. 111 3 24) 4 155 Ganze— 2418 Von den Bruͤchen. 187 er ge⸗ 32 48 ſeht 13 ½ ũ Pfd. 4 — 28 4 Thl. 1 — 13 Mnr 309 ¾ 18— 8 2 8 — 40 ſndr 72 ½Ü 2 — 22 173 ¾ 24.— 24 Quodzes 8 ¾ 8 — 24 49 ¾ 12 — 36 tner di⸗ 12 ½ 4— 12 16 ¾ 16 — 32 Duce 157 2— 14 55 6— 42 t neben 26 16 — 16 9 ¼½ 2 — 22 ſeint 3 ¾ 4—20 22 1½ 2—20⁰ N⸗ 2—26 18 ½ 6— 18 Oddiret 6 ⅞1 4 — 4 1 ½ 16— 16 u der 544 1 — II 6 ¾ 1— 7 nik 32²) 5 ¾ 4³) 5 30 5 481¹18 120 144 . 1623 Ct. 12 — 36 72 ¾ Thl. 36 — 36 8 40 — 80 8 18 — 90 5 20 — 100 19 ¾ 36 — 108 34 30 — 90 7 7N 18 — 126 17 ⅓ 15 — 105 62 ½ 72 — 72 14 ½ 24 — 96 5124 6 — 30 9 / 10— 50 17 ⸗23— 57 - 18 ¾ 5 — 25 1 ⅞½. 48 — 96 3 22 1— I1 IIISE½ 6 — 88 5 1017 Ct. 603 3 — — 1 120) 3 I 361 Thl. 5 —20 4 144) 5Ganze 188 Von den Bruͤchen. 3 Thl. 18 gr. 5 12 pf. 1 — 1I 53 22 3 ½ 4— 8 17 20 22½ 6— 6 . 14 19 77 3 — 9 67 — IISZ 2 — 10 29 1I155 10 ⅓ —4— 4 18 —4 — 3 — 3 2* II — 2 2— 2 . 295 Thl. 17 gr. 11 pf. 53 V 12) HR— 41 748 73 II 1 ½ 6 ⸗ 18 9 56 8 22 8 ⸗ 16 17 85 31 3 ¾½ E4 ⸗ 20 6 67 23 —,/, 3 21 60 70 5 27 ½ 2 ⸗10 26 18 — 37 8⸗ 8 14 23 1I —,/, 3 ⸗ 9 1234 — 25 — 7 72½ 2 ⸗ 14 377 1I109 14 1 ½ I1⸗17 48 93 18 3 *½½ 2 ⸗= 22 – dor 11 22]! I12 12 3142 Ct. 38 Pf. 29 Lth 3 ¾ quent. 186 6 2414 ad 3) Wenn aber die Nenner von der Art ſind, daß ſie nicht ſaͤmmtlich in den groͤßten gegebe⸗ nen Nenner aufgehen; ſo muß der General⸗ oder Hauptnenner darzu geſucht werden, als: Von den Bruͤchen. 189 9 ½ ee. een en Allhier iſt der groͤßte Nenner 8, der erſte gegebene Nenner 2 geht in 8 auf, allein der zweyte 3 nicht; es wird daher dieſer zweyte Renner 3 mit dem groͤßten Nenner multipliciret, wodurch 24 entſte⸗ het; der dritte Nenner 4 geht wiederum in den vergroͤßerten Generalnenner auf, daher wird zum vierten Nenner gegangen, welches 5§ iſt, dieſe 5 geht aber nicht in 24 auf, mithin wird die §5 wieder mit der 24 multipliciret, woraus 120 entſteht; Da nun noch der fuͤnfte Nenner, nemlich 6, uͤbrig iſt, ſo probiret man ebenfalls wieder, ob die 6 ſich in 120 aufheben laͤſſet, und da dieſes angehet, ſo verbleibt die 120 als Generalnenner, wie aus fol⸗ genden zu erſehen: Man ſetze alle Nenner in einer Linie, als ₰, 3 ‧ . 5 . H . 8 „„ 9 5% Hn ee „ „ %5 %% .3 multipl. „ * 2* 2 4ℳ „ vere . 5 Multiplicirt alſo 120 der Gen. Neüer 3 190 Von den Bruͤchen. 120 Gen. Nenner 60 — 60 40 — 80 30 — 90 24 — 96 20 — 20 15 — 105 120) 451 99 3 125 3. alſo 3 , bAOGIN Rchs Ni 8 Sr ½ Allhier ſind die Nenner 3.6. 12 .5§. 8. 2. 10, Der groͤßte Nenner iſt die 12. Die 3, 6 und 2 geht dar⸗ inn auf, alſo verbleibt die 5 zuerſt zu multiplie. Die 10 geht darin auf, und es bleibt daher die 8 von allen uͤbrig: alſo 8 multipl. mithin waͤre 480 der Gen. Nenner. Da nun die 8 ſich durch eine ihrer Groͤße nach an⸗ gemeſſene Zahl verringern laͤßt; ſo kann ſolches die 2 oder 4 ſeyn, weil beyde Zahlen in der 8 aufge⸗ hen, daher der erſte Generalnenner 60 ſtatt mit 8 Ut kal 6 Han Muner lich wer ittelb Ganze Thaler Es ven vorkom Werty lichden feni ſale (unf Dher m enner. gach e⸗ ſolchei 3 anfhe ntmi Werth auf . F. † Von den Bruͤchen. 191 nur mit 2 multipliciret wird und dadurch 120 als einen gekleinerten Gene⸗ 7 ralnenner erhaͤlt, alſo: W 120 Gen. Nenner 6 ½ 40 — 80 7 20 100 872 10 — 70 Tor? 24 — 48 3 5 15 — 75 9 ½ 160 — 60 7 ⅞112 — 84 52126 1 120) 41727 Es iſt zwar nicht bey Kaufleuten uͤblich, daß im Handel Bruͤche, die einen großen unſchicklichen Nenner enthalten, berechnet werden, und gewoͤhn⸗ lich werden ſolche Bruͤche, die ſich aufs Ganze un⸗ mittelbar beziehen, zu den kleinern Sorten der Ganzen reſolviret; nemlich man ſagt nicht 37 ½. Thaler, ſondern 37 Thl. 1 gr. 3 pf. oder 1 ¼ gr. Es werden daher Bruͤche, wobey ſolche Nenner vorkommen, gewoͤhnlich nach ihrem ohngefehren . 5S. Y. zz. rf. u. ſ. w. nachdem das Ganze kleinere Eintheilungen unter⸗ worfen iſt, reducirt. Wird indeßen die ganz ge⸗ naue Summe in der Addition der Bruͤche verlangt, ſo muß nach obiger Anweiſung verfahren werden. Daher ſollen noch einige Exempel zur Additiomn mit Bruͤchen, allhier folgen, 192 Von den Bruͤchen. 840 12 ⅞5 140 — 7 0056 12 der groͤßte Nenner. 14 ¾ 120 — 240 die 6, 3,2, geht darin auf 8 ⅞ 168 —504 allein 7 wird multiplic. 97 70— 350 84 IIZ 420 — 420 15 ¼ [105 — 73 5 —— 84 die 5§ ebenfalls 420 ſtatt der noch uͤbrigen 8 mit den 4ten Theil der⸗ 77 4 840) 3509 ſelben, alſo 4* mit 2 840 der Gen. Nenner 27720 11 der groͤſte Nenner in wel⸗ 3 — chen keiner aufgeht 42² 9240 — 18480 alſo mit 9 mult. 2 ½ 13860 — 13860 99 hierin geht 3 auf 16 69 3465 —–— 24255 mit 9 ½ 4620 — 23 100 495 5 ½ 3960—19800 6 96 ¾ 5544 —– 16632 34 5 7 3080—21560 15r LaS20— 7560 27720 hierin geht 2,6, 235 27720) 166037 und 4 auf und 35 1:337 77 verbleibt daher 277542 als Gen. Neñer Subtraction der Bruͤche. Bep dieſer Rechnungs⸗Art findet die nemliche Anwendung ſtatt, die bey der Subtraction in be⸗ nannten Zahlen bemerkt iſt, nemlich, daß man allemal und bo⸗ aletna here G Subtr diel liche des Cut ehler Blch v Die e Nd Dey Niflert ſeihe ſerd Von den Bruͤchen. 193 allemal ein Ganzes borgen muͤße, wenn die klei⸗ . nere Sorte des Subtractors groͤßer iſt, als die des ne Subhtrahendi. Dieſes geborgte Ganze wird zu ſo l. viel Theilen angenommen, als der gemeinſchaft⸗ liche Renner des Subtractoris und Subtrahendi W hat, dazu der Zaͤhler des Subtrahendi ſummiret, und von der daraus entſtandenen Groͤße der Zaͤhler des Subtractors abgezogen; Der Reſt wird zum Geider⸗ Zaͤhler des gemeinſchaftlichen Nenners, und der Bruch wird, wenn es angehet „verkleinert. Die Subtraction in Bruͤchen hat ebenfalls wie Mun. die Addition, 3 Abtheilungen, nemlich: tanm 1) Wenn die Bruͤche gleiche Nenner haben; ſernftet 2) Wenn der eine in den andern aufgeht, und 3) Wenn ein General⸗Nenner geſucht werden tzua f muß. ad 1I1,. von ? von F ziehet ab z davon ¾ 5od. 4 * von ¾ von hſitl, davon 5 davon ½ ufn „ fed⸗: ien Bep dieſer Art Aufgaben braucht man nur die Gorch Zaͤhler von einander abzuziehen, weil die Nenner gleiche Groͤßen enthalten. — von 4 ½ 12 k davon 3 V — 5 4⁄2 , 17 263 £ renlihe 2183¾ — 101* int ſ⸗ — 2 —9. Des n 12 5. 7 ⅞- t iſter TCheil. N. 194 Von den Bruͤchen. von 16 ¾ Bep dieſer Aufgabe iſt der Bruch des davon 72 Subtractoris groͤßer als der des „*. Subtrahendi, mithin muß man ein Ganzes borgen; Da nun der Bruch Drittel ent⸗ haͤlt, ſo wird auch ein Ganzes aus drey Drittel beſtehend geborgt, und geſagt ½ des Subtracto⸗ ris von den geborgten drey Drittel verbleibt » und das ktel des Subtrahendi dazu genommen, macht 2 aus, alsdann ziehet man die Ganzen nach der bekannten Regel von einander ab. von 32 ⅓ 96 74 25*. 67 102 + 2153½ — e 32 ¾½ 4 — von 136 ¾1 1 — 3 davon 11212 — 2 – 24 ½ 1 4 Alhier iſt die 4 der groͤßte Nenner, und da 2 in 4 aufgeht, ſo verfaͤhrt man wie bey der Addi⸗ tion, nur daß man die Producte zur Rechten von einander ſubtrahiret, und unter den Reſt den Ge⸗ neral⸗Nenner ſetzt, welches den Bruch bildet. 27 —13 13 Vann n einand gkorgt to⸗ L der G⸗ Pedect! Gatgen das Peo vie fole Von den Bruͤchen. 195 nlch des 6 N n de ,7 — 5 5S217 ¾ 1 — II Ditl H — 135: 2 od. 7 3853 T2d. 5 ubtraer⸗ 6 i⸗ Wenn ſich aber die Producte zur Rechten nicht nn dere. von einander abziehen laſſen, ſo muß ein Ganzes geborgt werden, welches ſo viel Theile enthaͤlt, als der General⸗Nenner beſagt, hierauf wird das Product des Subtractoris von den Theilen des Ganzen oder General⸗Nenners abgezogen, und das Product des Subtrahendi dazu genommen, wie folget: 4, 16 176 ¾ 2 — 2 295 ſ2 — 2 —lIS E —= . 143 ¾ . 283 13 16 ad 3. 24 von 16 ¾ 6 — 18 davon 5 4 — 4 t113. 14 24 od. ½ D” Da ſich alhier die Nenner in einander nicht m a aufheben laſſen, ſo werden ſolche allemal mit ein⸗ de e ander multipliciret, und erlangt man dadurch den dgund⸗ richtigen General⸗Nenner; das uͤbrige Verfahren 8 D iſt dem ad 2 gedachten, voͤlig gleich. ide „2 196 Von den Bruͤchen. 26 ⅞5 3 ⸗ 21 32 ⅞2 14 118⸗ 16 52122 9⁹ 15 ⁄ 1 27 f* 96 76 8 — 88 5isf2 — 84 6122. 4 od. 2 24 24 454 6 — 6 98 ¾8—5 12 ⅜14 — 20 25513 — 21 32 10% od. 1„m 22 24 24 48 „ 121¾ 12 — 36 5985: 40 ed. ¾ 48 Multiplication in Bruͤchen. Bruͤche vermehren heißt den Multiplicandus ſo oft nehmen, als Einheiten in dem Zaͤhler des Multiplicatoris ſind, und dieſes Product durch deßen Nenner theilen. Es wird alſo der Multi⸗ licand den Ne gus der iſ alle her ſch ſeyhn, tung an Gees ſicht bert ſ iſ es Gaten! e Verf Uife. Di⸗ ley, 0 Crie Au Sſe ni Netſten a Pum Dey Nn uelnl Uitlern un leſdechenn den Diuiſ⸗ Glchg ige dn 32 Mte Depch 1— =— Von den Bruͤchen. 197 plicandus durch den Zaͤhler vermehret; und durch den Nenner vermindert. Das Product, welches aus der Multiplication mit einem Bruch entſtehet, iſt allemal kleiner als der Multiplicandus. Da⸗ her ſcheint bey erſter Anſicht ein Wiederſpruch zu ſeyn, in dem ſtatt Vervielfaͤltigung, Verminde⸗ rung entſteht. Wenn man aber uͤberlegt, daß 1 Ganzes und daher die 1 den Multiplicandum nicht vermehrt, ſondern in ſeinem Werth laͤßet; ſo iſt es auch einleuchtend, daß ein Theil eines Ganzen nicht vermehren koͤnne, ſondern, wenn er zur Verfaͤltigung gebraucht wird, nur verringern⸗ muͤße. Dieſes kann man ſich noch deutlicher vorſtel⸗ len, wenn man auf die Grundſaͤtze der Regel de Trie zuruͤck geht, wo nemlich die beyden hintern Saͤtze mit einander multipliciret, durch den vor⸗ derſten aber dividiret werden; als man nehme zum Beyſpiel: 1 Elle koſtet 3à Groſchen, was wer⸗ den ½ Ellen koſten. 1 Elle — 2¾ gr. — 7 ⅓ 32 21 6 div. 32) 32 berbleibt⸗ s⸗ Nemlich man multipliciret die Zaͤhler des mitlern und dritten Gliedes mit einander, deren beyde Nenner zuſammen multipliciret aber machen den Diviſor aus, welcher ſtatt der im erſten Gliede zu ſtehen kommt; Da nun mit 32 in 21 nicht dividiret werden kann, ſo ſetzet man die 32 unter die 21, und bildet dadurch einen . N 3 ℳ 198 Von den Bruͤchen. Aus dieſem gehet daher vor, daß der Zaͤhler multipliciret, und der Nenner das Brodner di⸗ vidiret. Dieſe Haupt⸗Regel wird auf folgende 6 Arten der Multiplication in Bruͤchen angewandt. Wenn nemlich: 1) Bruͤche mit Bruͤchen. 2) Bruͤche mit Ganzen. 3) Ganze mit Bruͤchen. ₰ Ganze und Bruͤche mit Ganzen. 5) Ganze und Bruͤche mit Bruͤchen. 6) Ganze und Bruͤche mit Ganzen und PBruͤchen vermehrt werden ſollen; alſo 1) Bruͤche mit Bruͤchen. Die Zaͤhler der gegebenen Bruͤche, ſo wie die Nenner derſelben werden beſonders mit einander mutltiplieiret; das Product der multiplicirten Zaͤh⸗ ler, macht den neuen Zaͤhler, ſo wie das Product der NRenner, den neuen Nenner formiret, als 3à multiplicirt mit 5 oder auch mit ½ 6ͤ 6 2 mit ½ „ mit 13 mit 4 *s mit ¾ *5Smit ¾ mit r 2⁵ od. 26.* 3⁸ od. „. 7 od. 2¼½ ſatt, d Nder 12) 1 = = S = en. gen. nen und n G i, ſ die die t anandet ltatrrt⸗ dasPredig iret, 6 nit — t, 2 9 8 iode mit n 0d. 3½ Von den Bruͤchen. 199 2) Bruͤche mit Ganzen. Allhier werden die Ganzen mit des Bruchs Zaͤhler multipliciret, das erhaltene Product aber durch des Bruchs Nenner dividiret. 3„ mit 16 5 mit 28 2 mit 17 5) 80 2) 56 3) 51 div. 6) 13 13 0d. ½. div. 3) —18 18 ⅞¾. div. 4) 12 12 ¾. 7 mit 33 25 Mit 17 mit 36 7) 231 3) -H 5 180 div. 19) 19 120d. £. 10 7,) 2575. 3) Ganze mit Bruͤchen. Allhier findet dieſelbe Regel wie ad 2 gedacht, ſtatt „ als: 16 mit ½ oder 28 mit ½ od. 17 mit 2 80(5 56 2 51 (3 div. 6) 13¾ od. 5. 3) 18 ½˙. 4) 12 ¾2 oder 33 mit ¼2 oder 17 mit ½5 od. . mit 63 ⅓ 231 (7 10) 511 (3 180 (5 — — 12) 19 ¼¾. 10. 7) 255. 4) Ganze und Bruͤche mit Ganzen. Allhier werden die mit Bruͤchen gegebenen Ganzen zu lauter ſolchen Tholen gemacht, als im 4 200 Von den Bruͤchen. Nenner des Bruchs befindlich ſind, und der Zaͤh⸗ ler des Bruchs dazu addirt; das heißt man mul⸗ tipliciret die Ganzen mit den Nennern des dabey gegebenen Bruchs und nimmt zu deßen gekom⸗ menen Product den Zaͤhler, welches auch Einrich⸗ ten genannt wird; hernach werden die gekommenen Theile, mit den ohne Bruch gegebenen Ganzen multipliciret, und das kommende, durch des zu den Ganzen gegebenen Bruchs⸗Nenner dividi⸗ 16 mit 14 ½ 17 mit 9 ¾ 29 39 124 273 464 663 div. 2) 232 Ganze. div. 4) 1654¾. 21 mit 18 ⅞ 32 mit 23 ½ 151 281 22 3) 562 dio. 8) 326 ¾. 8992 12) 749 ½. 14 ½ mit 16 9 ¾ mit 17 29 39 4 223. 6563 2232 Gans 4) 165 — . ι 8 Uſolch bey bef gljeſgt yoduer ler mul durch de müpe 3 Mal zwn 4 ih⸗ man mul⸗ bey en kon⸗ Einrih⸗ kotmmneret 1 Gonen ih des e r dibidi⸗ Von den Bruͤchen. 201 18 ⅞ mit 21 23 mit 32 — 151 281 222² 562 (32 3171 843 8) 326 ½ 8992 5) Ganze und Bruͤche mit Bruͤchen. Allhier werden die Ganzen mit ihrem Bruch zu ſolchen Theilen gemacht, als im Nenner des da⸗ bey befindlichen Bruchs enthalten ſind, wie ad 4. gezeigt worden. Hierauf wird das gekommene Product mit des gegebenen einzelnen Bruchszaͤh⸗ ler multipliciret, das hiervon kommende aber durch beyde Bruchs⸗Nenner, ſo mit einander multipliciret werden, dividiret, als: 82¾ mit ¾ 12 ¾ mit 7 1 6 4⁰) 28ʒz3ʒ — 322 § mal 12 1132 9 mal 11 966 63 60 1877½ 99) 944 N 5 202 Von den Bruͤchen. oder 4 mit 8 ¾ 8 mit 12 26 27 78 G 539 (7 12) 65½ 48) IIII. *£ mit 23: ½ * mitz 5? .M 1II32 (4 966 (3 60) 18 1 99) 9 ¾ 6) Ganze und Bruͤche mit Ganzen und Bruͤchen. Alhier werden beyde gegebene Ganzen und Bruͤche zu ſolchen Theilen gemacht, als in den dabey befindlichen Nennern enthalten ſind, wie ad 4 gedacht worden. Die gekommene Producte werden alsdenn mit einander, multipliciret, und das hieraus entſtandene Product, durch Multipli⸗ cation der beyden gegebenen Nenner, dividi⸗ ret, als: 7 ¾ mit 2 147 ¾ mit 21¾ 31 17 44 109 217 23996 2 mal 4) 522 „ 47²⁰ 8) 65 15) 319 — — — I Von den Bruͤchen. 203 237¾ mit 18 2 34¾ mit 16 72 283 104 240 163 1608 76) 391290 108) 46 4 2 4294 ¾ 3587 3 2P: S52 4 80 20 108]27 Von der 2ten Art der Multiplication mit Bruͤchen findet auch dasjenige ſtatt, was bey der Multiplication mit benannten Zahlen pag. 109 ge⸗ dacht worden, nemlich, daß, wenn es der Vor⸗ theil erfordert die Bruͤche auch zerſtreuet werden koͤnnen; da aber dergleichen Ausrechnungen in die Didiſion der Bruͤche fallen; ſo hat auch dieſer Vortheil nicht alhier gezeigt werden koͤnnen; in⸗ deßen ſoll zur Ergaͤnzung dieſer Species ein Nachtrag hinter der Diviſion mit Bruͤchen erfol⸗ gen, woraus die Verfahrungs⸗Art zu erſehen ſeyn wird. Didiſion in Bruͤchen. Bey der Diviſion ſind natuͤrlicher Weiſe die Ver⸗ fahrungs⸗Arten und deren Folgen, die entgegen⸗ geſetzten der Multiplication. Eine Zahl durch eine gebrochene Zahl giebt einen groͤßern Quotienten als der Dividendus; 204 Von den Bruͤchen. denn, wenn eine Zahl durch 1 diridiret wird, ſo verringert ſich ihre Groͤße nicht, und es muß da⸗ her eine Vergroͤßerung durch Theilung eines Bruchs entſtehen: Daher dienet zur General⸗Re⸗ gel, daß der Nenner multipliciret, und der Zaͤhler dividiret, und durch die Erklaͤrung, daß, mit einem Bruch dividiren, heißt: Dasjenige vielfache eines Divdidendi, welche im Diviſor der Nenner des Bruchs angiebt, durch des Diviſors Zaͤhler theilen. Die Diviſion in Bruͤchen enthaͤlt mehrere Arten, nemlich wenn 10) Bruͤche in Bruͤche, 2) Bruͤche in Ganze, 3) Ganze in Bruͤche, 4) Ganze in Ganzen und Bruͤche, 5) Ganze und Bruͤche in Ganze, 6) Bruͤche in Ganze und Bruͤche, 7) Ganze und Bruͤche in Bruͤche, und 3) Ganze und Bruͤche in Ganze und Bruͤche, dividiret werden ſollen. 5 1) Bruͤche durch Bruͤche Bey dieſer erſten Art werden die Zaͤhler und Nenner uͤbers Kreuz ☛☚— multiplicirt, dergeſtalt, daß der Zaͤhler des Bruchs zur Rechten, mit den Nenner des Bruchs zur Linken zuſammen multi⸗ pllicirt den neuern Zaͤhler, durch Multiplicirung, aber des Zaͤhlers zur Linken mit den Nenner des Bruchs zur Rechten, den neuen Nenner „ angiebt. Entſteht in dem Product der Zaͤhler ein groͤßerer — = — ult daͤhle Pulti d Gruͤche, . nd fſalt, den nulti⸗ ud , er des giet Sherer . Von den Bruͤchen. 205 Zaͤhler, ſo verfaͤhret man damit wie im Eingange der Bruchrechnung gelehrt worden, als: — S in z in ?* 15 24 ₰J BGG 16 35 10od. ¾ Auhier iſt klar, daß der Bruch als Diviſor groͤßer am Werth als der Dividendus iſt, und da⸗ her keine Ganzen zum Quotienten kommen koͤnnen. 21— 36 99 S 16 od. 1¾ 20 od. 12 36 od. 2 ¾ Allhier iſt abermals klar, daß, da der Bruch als Diviſor kleiner als der des Dividendi iſt, auch mithin Ganze zur Antwort erfolgen muͤßen. . 20 Bruͤche in Ganze. Die Ganzen werden mit des Bruchs Nenner multipliciret, das Product aber, durch des Bruchs Zaͤhler dividiret; alſo derſelbe Fall, wie bey der Multiplication, umgekehrt, als: in ro 5 in 12 160 (16 96 (8 13) 10 2 d. 2) 13 ½ in 16 in 22 64 D 132 (6 3) 2 7 5) a67 206 Von den Bruͤchen. „ in 48* 2 in 36 6) 56 2) 4⁰½% 3) Ganze in Bruͤche. Allhier wird des Bruchs Zaͤhler unter den Bruch gebracht, der NRenner aber mit den Gan⸗ zen miultipliciret, woraus allerdings ein Bruch entſtehen muß, welcher wo moͤglich zu verkleinern iſt. Dieſe Regel begreift alſo den feſten Grund, daß der Zaͤhler allemal in ſeiner Groͤße verbleibt, der Nenner dagegen um ſo viel vermehrt wird, als Ganze vorhanden ſind. 10 in 1 ½ 14 in 4 160 d. ½ 56 9 in * 7 in 3 8 in 108 63 64 4) Ganze in Ganzen und Bruͤche. Allhier werden die mit einem Bruch verſehene Ganzen eingerichtet, oder zu lauter ſolchen Thei⸗ len gemacht, als im Nenner des dabey befindlichen Bruchs enthalten ſind, ferner dieſen Nenner mit dem Ganzen ohne gegebenen Bruch multipliciret, und durch das gekommene Product, wenn es an⸗ Eet, d Niret, 0 Me hidie D outg (ulhen in 3 in 3 Venn Nkondern ſibt und inden Br⸗ Ptefite t den 1Gan⸗ Pruch leinern Grund, etdloht, t wird, — —- —,— —] . ſehene Thei⸗ dlichen her mit it, es al⸗ Von den Bruͤchen. 207 gehet, „die erſt gedachte eingerichtete Zahlen divi⸗ diret, als: 6 in 29 ½ 7 in 2 5* 48 (8 48) 23 5“ 4206 42)15S 442 3˙29 48 42 6 in 44 8 in 2 ½¾ 24 24 od. 5 Allein es giebt eine zweyte Art dieſen Fall zu dividiren, beſonders wenn das Gaͤnze eine einzelne Zahl enthaͤlt, nemlich man dividiret gleich mit den Ganzen ohne Bruch, in den Ganzen nebſt Bruch, alſo 3 in 27 ½ 4 in 48 6 in 36⁹ 5 in 20 ⅞ 7 in 4 9 in 72 ½ 5) 427 7 2 9 82¾ Wenn aber durch die Diviſion der Ganzen in die andern Ganzen nebſt Bruch, ein Bruch uͤbrig bleibt und dieſer Bruch als Reſt vom Quotienten in den Bruch des Dividendi dividiret werden ſoll; ſo verfaͤhret man folgendermaßen „ als: 3 in 26 ½ 3) g1 13 od. 4 208 Von den Bruͤchen. Zuerſt dividiret man mit der 3 in 26, Quo⸗ tient 8 und laͤßt 2 oder zum Reſt; dieſen ſetze man bey Seite und dividire erſt mit der 3 in giebt nach dem 3ten Fall der Diviſion in Bruͤche „1 zum QAQuotienten, die beyſeite geſezten 3 eben⸗ falls zu 12tel gemacht, welches 2 betraͤgt, dazu genommen giebt zum Bruch 12% oder 4, wodurch alſo die begehrte Antwort erlangt wird. Jedoch dienet dieſes nur zum Beweiſe, daß die Aus⸗ rechnung oder Diviſion eines Bruchs in den andern wohl zu unterſcheiden ſey, von derjeni⸗ gen, ſo im erſten Fall der Diviſon in Bruͤchen pag. 204 gedacht worden. Da aber gedachte Pro⸗ cedur bey Aufgaben ſo in dieſen Faͤllen vorkom⸗ men zu weitlaͤuftig waͤre, ſo bedienet man ſtch fol⸗ genden Vortheil, als: 3 in 267 Reſt ¾ in ½ des Div. 3 918 od. 722 od. Man multipliciret nemlich d den Zaͤhler des Bruchs zur Linken mit den Nenner des Bruchs zur Rechten, und addiret den Zaͤhler des Bruchs zu Rechten dazu, welches den neuern Zaͤhler aus⸗ macht, durch Multiplicirung der beyden Nenner aber, den neuern Nenner. Mehrere Exempel zur Uebung: 9 in 32 2½ Reſt ½ in des Div. 9) 347 A47 372 72 12 in 67 Reſt 2s in ² des Div. 12) 52 — 2 3 *£ 75 24 HM 1Aut⸗ deſen ſee Rzint in Duiche ten ? Ger⸗ aͤgt, derr „Podurch Dedcch die Aus⸗ in den derjeni⸗ Mkuͤchen chee Aro⸗ n dortom⸗ an ſch f⸗ des Di — des Di. 4 Von den Bruͤchen. 209 24 in 99 ¾ Reſt 4 in 5 des Dividendi. ———.— 2 4 114 ½ 74 16 in 83 ⅞ Reſt 1¾ in 5 des Dis⸗ 34 17 24 16) 5774od. 72 747 55 Ganze und Bruͤche in Ganzen. Oieſer Fall erfordert, daß man die mit einem Bruch verſehene Ganzen einrichte, oder zu ſolchen Theilen mache, als in dem Nenner des bey den Ganzen befindlichen Bruchs enthalten fſind. Mit denſelben Nenner aber, werden die Ganzen ohne Bruch multipliciret, und das Product durch die erſt gedachte Theile dividiret, als: R in ,98 32 in 22 9) 1050 dz 21) 6r 2½ „ in 7. — in 42 20 105 3 31. 172 (4 20⁰) 5 ¾6 bd. 31) 5 ½ in 47 2.— 53 282 86 75 440 (8 53) 57 75⁵) z17 6) Bruͤche in Ganze und Bruͤche. Man verwandelt die mit dem Bruch verſehe⸗ nen Ganze in ſolche Theile, 2 im Renner des — 210 Von den Bruͤchen. Bruchs enthalten ſind, oder richtet ſolchen ein, Eben alsdenn wird des einzelnen Bruchs Zaͤhler unter det, wen deßen Nenner geſetzt, die ſolchergeſtalt erhaltene einer in d Zahlen werden hernach mit den Nennern uͤber Kreuz multipliciret, und endlich das Product rechter Hand durch das Product linker Hand divi⸗ diret, als: 9, 75 26 ½ it dn Neoner 2 und der! in 2 à in 22 lilherifte ins 20 210⁰ (6 45 410 6 ten, un 20) 10 ¾ od. 45) 9 len zu dis Sobald aber die Nenner von gleicher Groͤße ſind, ſo hat man nicht noͤthig wechſelsweiſe die Zahlen zu vergroͤßern, als: ¾ in 12 ¾ in r14 B 3 22 5 885 3) 16 5,) 17 T in 15 B 7 123 . 7) 17 ¼ en ein, lhaltene ern her Produck and i⸗ ier beißf: ſbeſe Ne Von den Bruͤchen. 211 Eben ſo kann die Ausrechnung erleichtert wer⸗ den, wenn die Renner alſo beſchaffen ſind, daß einer in den andern ſich aufheben laͤßet. 1 in 91r 5 103 70 ° 10) 107 Da allhier der Nenner zur Rechten 12, und der zur Linken 6, und mithin 6 in 12, 2 mal enthal⸗ ten iſt, ſo waͤre es zu weitlaͤuftig, wechſelsweiſe mit den Nennern zu multiplieiren; Da nun der Nenner 12 mit dem zur Linken ſtehenden Zaͤhler und der Nenner 6 mit den zur Rechten ſtehenden eingerichten Bruch und Ganzen multipliciret wer⸗ den ſollte; ſo braucht man nur den zur Linken un⸗ ter dem Bruch geſetzten Zaͤhler mit 2 zu multipli⸗ ciren, und damit die zur Rechten ſtehenden Zah⸗ len zu dividiren. Mehrere Exempel zur Uebung: in 2ex?E in 4 6 13 ¾ 446 W( 3) 15 ¾ in 8r3 in 6 ½ 5 103 2 61 10 G 10) 10 7¾ 63 6) 10¾ 212 Von den Bruͤchen. 1 in 10 4 1 in 12 ½ . 14 (2 10 1184 3) 5838 2) Ganze und Bruͤche in Bruͤche. Dieſer Fall erfordert das vorgedachte Ver⸗ fahren, da aber keine Divdiſion ſtatt finden kann, ſo wird das kommende zum Bruch gebildet. —☛ in 1 . 6 Sss 155 — 51 349 9 22 87 549 Wenn aber die Nenner von gleicher Groͤße oder ſo beſchaffen ſind, daß einer in den andern ſich aufheben laͤßet, ſo iſt das gedachte Verfah⸗ ren beym 6ten Fall pag. 209 zu beobachten, als: 3 in * in 2 * 7 33 1 1 33 87 in - y36 F„ 58 292 (4 nit iit 4 88 Gey sentfin 6e e don onden Verſch⸗ , els S— Von den achen 45 in in 173 1 „₰△. — 30⁰ (2 30 od. 75 84 84 od. ½ 8r?7E in 5†* Ssr in 1 97 +, 137 ——, 10 &O 16 (8 97 127 83) Ganze und Bruͤche in Ganze und Bruͤche. Bey dieſem Fall werden beyde gegebene Gan⸗ ze mit ihren Bruͤchen eingerichtet, und die hier⸗ aus entſtandenen Pr vdudie⸗ mit den Nennern uͤbers Kreutz multipliciret; Das Product zur Rechten agber x durch das Product zur Linken dividiret. 5 in 12 V 7* in 10 ½ 1I1 38 31 65 33 G 76 56 G 18606 260 (4 335 2 72½ 13S 82 in 44 2 in 5 26 19 28 104 104 (4 57 57 G cs S 104 . 175 Aluhier findet das nemliche mit den Nennern ſtatt, wenn ſie von gleicher Groͤße find, oder 3 214 Von den Bruͤchen. einer in den andern aufgehoben werden kann, wie vag. 209 gezeigt worden, als: 5 in 8 ¾ 6 ½ in 12 ¾ 22 3 13 22 34 (2 34) 1/12 52 (4 52) 133 z– in k 4*— in 72 29 35 25 23 2ð 46 G 29) 2 ¾ 25) 1 644. in 21. in 4 83 35 28 43 70° 2 4 (3 384 383 765 15 4 2 85) 1 7 od. T 24d. 417 — Nachtrag zur Multiplication in Bruͤchen. Die andere Art der Multiplication in Bruͤchen gegen der oben pag. 196 gezeigten, weichet darinn ab, daß die als Multiplicatores oder Multipli⸗ canda gegebene Bruͤche in ſolchen Theilen zer⸗ ſtreuet werden, als der Zaͤhler Groͤßen hat, und dieſe Ch⸗ vieder g un, wie richen tinn ultil⸗ e er H, Von den Bruͤchen. 215 dieſe Theile dann aus dem Nenner des Bruchs wieder genommen werden. Z. B. 3 — 4 — 2 — 2 1 — 2 nemlich die 2 ſind zerlegt in 2 und 1 viertel, und geſagt worden, 2 Viertel aus vier Viertel iſt der 2te Theil, und 1 Viertel aus vorſtehenden 2Vier⸗ tel der ꝛte Theil. Will man nun dieſe Verfah⸗ rungs⸗Art anwenden, ſo procedire man alſo. ½ mit 168 2 — 2 .8 4 nemlich ¾ aus 168 *% % % * *% 2 126 M Nach gemeiner Art wuͤrde dieſe Ausrechnung aber aiſo ſtehen: 2 mit 168 4) 126 Mehrere Exempel zur Uebung: z3 mit 124 14s mit 236 4 —2 62 4— 4 59 2—2 31 2—2 294 1—2 15 ½ 1—2 14 108 ½ 103 ¾ O 4 11 mit 637 2 in 993 „ 6 — 2 3183 ſ—6 2—2 496 7 2 3— 2 I1I597 3 3 AQAausé. 331 2— 3 1062 12 . 2 3 8272 j 583 2*² 2½ 16 mit 235 2 21 mit z21 x. 1410 2.2 642 1 †2 I.2 10¾ 2.2 6759 11 mit 43 1 35 mit 123 123 £ 4741 1aus den §. Th. 61 S 3— 3 2½ 2 dieſes 2mal mult. 369 3—1 4 1—3 11 ¾ 3. 6 4332 ⅜ 9)26 2 „oder 35 mit 123 2 615 1—9 369 6—6 mal 3 ½ 23 ½ 43327 gere lenu erden eitenn Rlte, ſhen/ gegebenn kleinert ſind. acht Centen lerden, 1) Greſ eines T Ctne Pfenrn ithit — — 1 — — E = —*- — — M☚ Von den Bruͤchen.. 217 Schluß der Bruchrechnung. Hieher gehoͤren diejenigen Vorfaͤlle, wo gerin⸗ gere Muͤnzſorten, Maaße oder Gewichte zu Thei⸗ len aus der groͤßten Benennung derſelben gemacht werden ſollen; nemlich wenn man 12 Groſchen zu einem Theil oder Bruch aus Einem Thaler machen wollte, ſo ſetzet man diejenige Anzahl der Gro⸗ ſchen, welche einen Thaler ausmachen, unter den gegebenen 12 Groſchen als einen Bruch, und ver⸗ kleinert ſolchen, wenn nur blos Groſchen gegeben ſind. Eben ſo wuͤrden 55 Pfund zum Bruch ge⸗ macht werden, wenn die Anzahl von Pfd. ſo ein Centner enthaͤlt, unter den Pfd. als Bruch geſetzt werden, als: 13 Groſch. 3, dieſe à Theile ſind nun aber Theile eines Thalers, ſo wie 57 Pfd., 1½2% Theile eines Centners ſind, eben ſo auch 1 Pfennige nicht 2 Pfennige, ſondern tel Groſchen genannt werden, mithin ſind 15 Gr. 2½ oder *⅝ Thaler, 18 Gr. 1 oder 3 Thl. 21 Gr. 2 ½¼ oder ½ Thaler, 22 Gr. 3¾ oder * Thaler. 23 Gr. 2 ¾ Thaler, 3 Pfennig 2 oder Groſchen. . 4 Pfen. „* oder ½ Groſchen, §5 Pfen. Gr. 6 Pfen. 1 oder ¾ Groſchen, 7 Pfen. Gr. 9 Pfen. *² oder ¾ Groſchen, 10 Pfen. 22 oder 3 Groſchen. 22 Pfd. z13 oder *½Centner, 55 Pfd. 25 oder * Centner, 218 Von den Sruͤchen. 58 Pfd. 1 oder 12 Cent., 60 Pfd. 182 oder 8 Loth / oder ¼ Pfd., 9 Loth 32² Pfd. Pf 12 Loth 2 oder ½ Pfd., 16 Loth oder 20 Loth 22 oder ½ Pfd., 27 Loth 2 Pfund. 1 Quent ½ Loth, 2 Quent ² oder ½ Loth. 1914 4 Metzen 1 der ½ Scheffel 6 Metzen *; oder 3 Scheffel. Metzen ½2 Scheffel, 10 Metzen 12 oder 5 Scheffel. Wienn aber Groſchen und Pfennige gegeben ſind, und ſolche als ein Bruch aus einem Thaler gemacht werden ſollen, ſo ſetzet man unter die ge⸗ gebene Groſchen die Anzahl der Groſchen, welche ein Thaler enthaͤlt, unter die Groſchen, und bil⸗ det dadurch ſelbige zu einem Bruch aus einem Thaler; Mit den gegebenen Pfennigen verfaͤhrt man auf eben die Art. Die auf ſolche Weiſe erhal⸗ tene beyde Bruͤche, werden denn nach Anweiſung der Diviſion in Bruͤchen des Aten Falls pag. 208 in einander multipliciret, z. Beyſpiel, es ſollen 5 Gr. 6 Pfen. zum Bruch aus einem Thaler ge⸗ macht werden, ſo ſetzet man⸗ und Pf. und multipliciret die 5§0 als Zaͤhler zur Linken mit dem Nenner 12 zur Rechten und nimmt die als Zaͤhler zur Rechten da ſtehende 6 darzu, welches den neuern Zaͤhler angiebt, hierauf werden beyde Nenner mit einander multipliciret, wovon das Product den neuern Nenner angeben wird, als: x — kz 656 288 oder 1 Thaler. MIO„* Urchde DHe usre ale dann len n di Nn 507,61 Alen T Dieſ led, t he 1 einenn elfihet eerhal⸗ weiſong ..in len haletge ten mit e lb. Nelches heyde 1 das 16: Von den Bruͤchen. 219 Damit ſich jeder von der Richtigkeit dieſer Ausrechnung uͤberzeugen moͤge, koͤnnen dieſe 4½ Thaler wieder zu Groſchen gemacht werden, wo als⸗ dann die Antwort die gegebenen § Gr. 6 Pf. ange⸗ ben wird, als; 14½ Thaler 11 Thl. mit 24 zu Groſchen durch den Nenner 48) 29 6 Groſch. divid. Reſt 24 5 Groſchen Antwort. mit 12 zu Pfen. durch 48) 288]6 Pf. Zum naͤhern Beweiſe kann man obige gegebene 5 Gr. 6 Pf. auch auf folgende Art zum Bruch aus einem Thaler reduciren, als: 2 Gr. Ef. 5Gr. ſ ſind alſo ½ Theil or. - dieſe 48 2 2— 10 †+5 1 — H 12 Thl. wie oben. Dieſes Verfahren, ſo wie ein jeder einſehen wird, waͤre viel zu weitlaͤuftig gegen das obge⸗ dachte „und daher nicht anzurathen. Mehrere Beyſpiele zur Uebung: 6 Gr. 7 Pf. g fz — 220 Von der Regula de Tri 14 Gr. 9 Pf. 22 — 1 ½ 9 Sdeßet Ween 22 -4 A 3 . —— Von der Regel de Tri in Bruͤchen. Der Regel de Tri enthaͤlt die nemlichen Re⸗ geln, wie bey der Regel de Tri in ganzen Zahlen, und eine nochmalige Wiederhohlung derſelben waͤre daher hier uͤberfluͤßfig. Denn die Ordnung der Glieder, zu den gegebenen Verhaͤltnißen, die unbekante zu fuchen, ferner, daß das 2te und Zte Glied mit einander multipliciret, und durch das rte dividiret wird, ſo wie auch die Zerfaͤllung der kleinern Sorten auf ihre groͤßern, dieſes ſind Ne ten e Lii. We Epee ſo wird detzeith 4)in und der den N e ) Heer⸗ Rder de ee ſatt fi des erſ Glied N Man 9 ſtehend bder ſhickten De Wuie . — 2 G herſelben Nedhung en, die Ae und derch filng ſes mn —, in Bruͤchen. 223 1 die nemlichen Regeln bey gegenwaͤrtiger Regel de Tri. P Wenn man uͤbrigens die vorhergegangenen 4 Species in Bruͤchen richtig zu berechnen weiß, ſo wird man ſich mit folgenden Bemerkungen je⸗ derzeit helfen koͤnnen, nemlich daß a) in der Multiplication der Nenner vermehrt, und der Zaͤhler vermindert oder theilet, oder der Zähler auf den Nenner zerfaͤllt, und mit den daraus genommenen Groͤßen, aus dem Multiplicandum die Theile gezogen, und zu⸗ ſammen gezaͤhlt werden koͤnnen, und ) daß in der Diviſion der Nenner multiplici⸗ ret, und der Zaͤhler dividiret. “JJM Hieraus folgt, daß Nenner, welche im 2ꝛten oder 3ten Gliede vorkommen, die im rten enthal⸗ tene Groͤßen (wenn keine Zerſtreuung des Zaͤhlers ſtatt findet) vergroͤßern, als auch den Nenner des erſten Gliedes entweder auf das 2ꝛte oder 3te Glied angewandt werden muͤße. Mit den Nenner des iten Gliedes vermehrer man gewoͤhnlich dasjenige Glied, wo der dabey ſtehende Bruch durch den Nenner aufgehoben, oder wo vorher geſehen wird, daß dadurch ge⸗ ſchicktere Zahlen und Bruͤche zu erlangen ſind. Die Regel de Tri in Bruͤchen wird ebenfalls in 3 Hauptabtheilungen getheilt, nemlich 1) in Multiplications⸗ 2) in Diviſions⸗ und 3) in Proportions⸗Beyſpielen. 222 Von der Regula de Tri Da dieſer einmal angenommene Gebrauch in den mehreſten Rechenbuͤchern zu fin den iſt, ſo wird auch dieſe Methode im gegenwaͤrtigen beybehalten werden; um ſo mehr, da er weſentllehe Vortheile enthaͤlt. Erſte Haupt⸗Abtheilung in Multi⸗ plications⸗ Beyſpielen beſtehend. 1 1 Quent koſtet ½ Pfen. was koſten 3 Quent. Facit 12 Pf 1 ½ Pf. Da allhier der Zaͤhler des mittlern Gliedes eine 1 enthaͤlt und eine 1 nicht multipliciret, ſo hat der Nenner blos dividiret Loth — ¾ Pf. — ?12 Loth 2— 2 6 —2 3 Fac. 9 Pf. Oder: 1 Loth — 4¾ Pf. — ? 12 Loth 1 aus 12 iſt 3 dieſes abgezog. verbleibt 9 Pf. zum Fac. 1 koth — Pf. — ?24 Loth 4—2 1I2 2— 2 6 4—2 3 9 Pf Facit. 1 loth nuch in ,ſwird behalten Vorhheie 0 10. S in Bruͤchen. 223 Oder: 1 koth — *o5 Pf. — 2² 24 Loth aus 24 iſt 3 dieſes ſubtrah. derbleiben 21 Pf. oder 1 Gr. 9 Pf. zum Fac. Nemlich da an 2 ¾ und 5, ⅛ zum Ganzen fehlt, ſo dividirt man mit dem fehlenden Theil in das Gan⸗ ze, im zten Gliede, und ziehet den Quotienten ab, wodurch die Antwort ebenfals entſtehen wird. 1 Loth — Pfen. — Loth 4 — 3 2 ⸗ 8 1—24 8 4 aus 1 ganzen Pf. iſt der 2te Th. — 4 Fac. 3 Gr. 8 Pf. Loth — 2 Pf. — 2 16 Loth 6=2 8 — 1— 6G I⸗- 4½ 1 1—3 — 5 . 1—1 — 5 V Fac. 10 g. 2 apf. 1 Loth — 10 ¾ Pf. — 30 Loth 6— 2 15 4—3 ½ 10 4— 6 1 ⸗ 8 1—4 — 5 27 gr. 1 pf. Facit 1 Th. 3 gr. 1 pf. 224 Von der Regula de Tri Da alhier bey der Zerfaͤllung des Bruchs auf 1Et.: die letzte Zahl der zerſtreuten Pfennige Ruͤckſicht genommen werden muß, indem gedachte letzte Zahl 4 iſt, und daher der Bruch auch auf 4 mal Stel oder 24 Theile zerlegt wird. 1 Pfd. — — 7Gr. 5: Pf. — 24 Pfd. 6— 4 6 1— 6 TI 4— 3 — % 1—4 — 2 2 - 2 — 1 = Fac. 7 T. 11 9 1 Pfd. — 11 Gr. 7 Pf. — 48 Pfd. 8— 3 16. — — 3 — 82 6— — SB— 6G6G6 — — 1— 6 — 4 — 2—2 — 2 — 2—3 ½ — 1 4 1 Pfd. — 17Gr. 9 ⅓ Pf. —— 2 96 Pfd. 12 — 2 48. — — —4 4 — — 6—2 5 — — . 3—2 1 — — 6ſ — 4 — 6 — 1—6 — 1 — Fac. Th. 71. 7 gr. L ES. t 4 in Bruͤchen. 225 r 1C. — 2 Thl. 9Gr. 8 Pf. — — 248 Ct. ctt ette 3 95 — — fanel 1—8 16 — — 2—3 1 — — . 4 — 8 — — I2 — 2⸗2 — ra- 12 — . Fac. 115 T. 11 gr. . 1 Et. — 15 ,hl. 12Ge s N — 796 Ct. 1— 5 24 — — —- 3 — 2 2 — — — -— 3 —ç 6 1 — — 1 E 1Ct. — 21 Th. 21 Gr. 10,3 Pf. —2102 ECt. 12 — 2 DS 384. 6—2 96 — — 10. 3— 2 48 — — .- R 6—2 — — l „. erser I. 4. 6 . Fac, 4207 T. 1 g. 4 pf. — N iſter Theik P 226 Von der Regula de Tri 1 Ct. — 48 Th. — ?776 ¾ Ct. 608 304 4— Facit 3672 Thl. Allhier iſt mit dem ½ des 3ten Gliedes in das mitt⸗ lere dividiret, und der Quotient zu dem Product aus der Multiplication der Ganzen des 2ten und 3ten Gliedes addiret worden. 1 Ct. — 96 Thl. — ² 122 ¾ Ct. 192 1 — 2 192 2— 48 24 Facit 11784 Thl. 1 Ct. — 192 Thl. — ? 122 ⅞ Ct. 384 — 2 3 2—2 9 — 48 .RM 2 24 Facit 23592 Thl. 1 Ct. — 215 Thl. — 2314 1¾ 15701—5 314 2—2 mak 628 43 86 Facit 67639 Thl. IEt. 1 .- 1 e 1Ct- 1 das mi⸗ mn Modee 2tenn und . — — ¾ in Bruͤchen. 222 1et. — 350 Thl. — 2518 Ct. 25900 5— 2 1554 2—5 175 70⁰ Facit 181545 Thl. 1Ct. — 278 Thl. — 2²2359 Ct. 12 ¼ Pfd. 2513 1-—11 55 7.‧19. 2 ¾ 11 — 12 —. 7 g 1— 12 —. 8. 6G21 1— 6 Facit 28010 Thl. 20 gr. 85 f 2od. 1Ct. — 35 Thl. — ? 2450 Ct. 674 Pfd. 122,5 55—2 735 11—5 17.12 1-—11 3.12 — 2— 2 — 7. 511 1—2 Facit 8 55I . al cit 8596 Thl. 13 gr. 44 1Et. — 25 Thl. — ? 121 Ct. 5 60bs5 55 — 2 242 22 12. 12— 1 22 5.—, — 4 — 2 —. 5. 5rE 2 — 2 — I 4 — 8 ½ Lacit 35 3042 Ml. 22 gr. 21 pf⸗ 228 Von der Regula de 1 Ct. — 120 Thl. — ? 86 Ct. 10320 60—.— 24—.— 12—.— 2:4.4 — 3. 32 90 ¾% Pfb. 55— 2 11—2 . 2—11 . — 7 8—4 2 —4 1—2 „* %% A E Zacit 10418 Thl. 22 gr. 4 f 9186 Thl. 40r. 1 pf. Ct. — 125 Thl. — 15 Ct. 24 Pfd. 9 Loth Ga 22— 5 2 5 44 a—i 2.6.67¾4 — 14 8—8, —. 6.9 7 4—36 1— 8 1902 . 14 gr. 74 pf. 14r xCt. — 248 Thl. rtt 45 Pfd. 25 ¾ Loth ao 124 22 16—2 5 –15. 312 2— 6 1— 8 . 219. 77 ¼ 2 — 14 — 1⸗ 9. 9 72 2— 18 — —⸗ 4.27 2— 16 1— 2.17 2— 8 5 — 15 1— I Facit — I1— 1— 15 1 pf. 22) /7 3 ½ in Br uͤchen. 1Ct. — 335 Thl. — — 217Ct. 2345 167.12 67.—. 176 O — 9. I2 66 — 462 — 2:. 32 8— 72 — 1.14 ½ 4—124 — —. 6 5 2— 150 Facit — — 5937 Thl. 16 gr. 67 20 Pf. 535—2 22—5* 2—11 16—4 4 4 1— 4 —2 2—2 1 2 rer,ls T5 ICt. 96 Thl. — 576 — — 9.14. 4¾ [5632 —22528 4. 8. 8 2560 — 20480 —. 20.117 7 2560 -—0240 —.10. 5 ¾ [1280 — 19200 — 5. 24 ¼ 5640 — 23680 — — 7 92 80—24080 — — rII45S 20 — 13060 — — 3ι 10 —20610 — — 2 5— 10305 1— 16— 1— 4— 2— 1— Facit 5919 . 12 gr. 28160) 16 478 5S 23383] 7 ¾¾ ¾* pf. P 3 76 1 Ct. 72 Pf. 25 r 5 π☚ 0ο ͤ 23e Von der Regula de Tri 1Ct. — 375 Thl. — ² 56Ct. 34 Pf. 98t. 3 Qu. 2250 22— 5 1875 11 — 2 75 1—11 37. 12 352 8— 4 „Z. 9. 9 ⅞ 32 — 288 „ „ —, 20.‧ 5 32 — 160 „ —. 2. 6 ¾¾ [16 — 240 4— „. —, 1. 3 ½4 8—120⁰ 1— 32 —.— 756 4— 236 — — 3777 2—294 — — G&“ι¾ i1= 323 Fneit 21116 Thl. 1.2 23 gr. 352) g5 4 2 ½ 4 pf. 253 1Ct. — 525 Thl. — ²42Ct. 35 Pf. 21 Lt. 3 Qu. 1050 „ 22—5 2100 . 11.— 2 52. 12 176 16— 4 9.13. Ir1 16— 16 — 4 — 14. 3 7 16 — 144 2 — 1. 9 2 4 — 84 — — TI10§ 5 2— 130 — A— Facit 22220 Thl. 7 gr. 176) 6 3 1 pf. 127 K I 1 ☛☚r bE5 - — „ = = ☚ ☚ ne — — — — èJGUDWG — —— – in Bruͤchen. 34 1½6 ab „1'&τι *1 ov — TIILI IIYOS — ☛⏑ Oͤ . — α1ο †ρα (88 .— —– % — PI — b 0 — △ N „ O NO QR Allhier ſind 291 —2222222I— dA 88 19⅞ * — ſ5 2— 1I ac *91 121 61 23 11 1) die Anzahl der Thaler mit der Anzahl der Winſpel multipliciret, 2) mit dem halben Thaler aus der Mitte aber im hintern Satze im erſten Gliede deſſelben dividiret, und 3) ſind die kleinern Verhaͤltniſſe des 3ten Satzes aus einem Winſpel zerſtreuet und mit der Zer⸗ ſtreuung im mittlern Gliede dividiret worden, weil nun aber P 4 E 232 Von der Regula de Tri 4) das mittlere Glied aus Ganzen und einem Bruch beſtehet; ſo wird in das Ganze zuerſt dividiret, der Bruch aber zu Groſchen ge⸗ macht, und da Ein halber Thaler 12 Gro⸗ ſchen betraͤgt, ſo wird alſo in 4 Thl. 12 gr. di⸗ vidiret. Uebrigens iſt noch beſonders genau zu merken, daß mit der Zerſtreuung des mittlern Gliedes in dem 3ten Satz jedoch im erſten Gliede deſſelben ein⸗ gegangen wird, mit der Zerfaͤllung des hintern Satzes aber in dem ꝛten Satze, und zwar in ſo viel Glieder, als vorhanden ſind. Wſpl. — 6: Thl. — 96 Winſpel 15Schfl. 13 Metze 1— 3 576 12— 2 1—1 32 3 — 4 32 12— 4 32 8 1 — 12 — ⸗2 2— 2 — 5 1— 2 und eiſem ang zert Ginſcen ge⸗ ler n Geo⸗ Hl.ng. de u melken, Gliedes in ſelben eiſ⸗ des hintern var in ſo 61 72S&(881 Jc ½ 2 7 11 ‧19 61 10 ¾ S1II m vS in Bruͤchen. 90 U „ „ ◻ „ ILILNISZEXE 11IH 0 — G „ * *△ „₰ e 4 S N à DRO£ i l P4 ℳ☛ß ◻⏑ ⏑ 00 „ ϑ☛ 1I 6 NT NI R „£ 1 AA 5 . R „ 5½ ndlt 871 — 10 378 — Icl 233 =IA4S D e S. Le —2 2421 1Wſpl. — 123 1Thl. — 236 Winſpel Schfl. 5 ½ Metzen 4 — 2 2832 6-4 — 2— 118 1—6 1—2 59 4—4 2 29. 12 — E — 12. 10 ¾ ſ256-256 2— 4 — 3.2 ½ 54. 330 1—2 5. — — 9 2 12⸗252 S — — 4 mS 8 -424 . — — 153 2-106 S ☚R⸗ — F 1309 Facit 3042 Thl. 10 gr. 8¾¾ pf. reNn 13 I e erv G 1 Wſpl. — 14 Thl. 7 gr. — 848 Winſpel 3392 212 35. 8 17.20 7‧ 3.‧9 1. 4. 7 — 7. I1 — 1. 9 — —1 N1 RM— — — O O⏑ r 11— „ ₰◻ HI EH 173 256— 256 64— 448 16—240 8 — 376 2 — 350 1— 175 g THlI. — 23 6$ Winſpel Schir. S== Deesen 4 S S. 14Scheffel 11 ½ 12—2 2—6 8—4 2—4 1—2 2—4 1—2 Facit 12145 Thl. 22 gr. G1 f. 512),84 53 J 249 WaAeitt e2 ꝗꝗ”ô”M 41 1Wſpl. — 31 Thl. 13 gr. — ?296 Winſpel „ Schfl. 9 Metzen 12— 2 888 8—3 1-—12 148 1— 8 2—2 12.8 8— 2 3.2 — 10.12.7 16024 1— 4 1.7 .6 ⅞ Tia8 — 896 — 15. 975 64—448 — I. 111735 8— 696 — — 1145 4— 860 — — 27²²4 1— 983 Von der Regula de Tri — ð Faſſf 938 Thl. 59r. 10 344 f. 1024) 488 3 SSð BO ee P- 1 Ballen — 23 Thl. 5 gr. 7 pf. —? 36 Ballen 5⁵Rieß 7 Buch 9 — 6 108 5—2 6—2 6 5 — 4 . 1—6 1I 2—10 ¾1 g. 1—2 — 12 +R — 2 E — 1 40⁰⁰ 1I. 14. 9 ¾ 100 — 300 S 2. 7. 9=½ 20— 60 —, 13. I1I23 5— 11I5 — 5. 2— 366 — 3558 —„ „⸗„ —— D — 2Se⸗ Sb „S eetzen ⸗= — — — — Orrree . — —,— — — =— - —— Sz ☛ .SF= — = = S= E =* =— E S — — — —(,ñ ⸗ — — — –— — Se — = — = - = — — 1 — =,= e; = . — — = ☛n — Su = = =ẽ =— = — —,gß =ẽ Se = = — S SS☛E 1Ballen — 35 Thl. 14 gr. 9 pf. — ?72 Ballen 1Ries, 6Buch, 12—2 360 5— 2 7 ¾Bogen 2—6 216ͤ 2—5 ½ 8 — 3 36 S— 8 — 1—8 D 6 1—5 & 2—2 2 6—4 1—2 —. 1—6 — 2—2 E . π 17.19.4 4800 — 33600 8 7. 2. 1175 1920—21120 — 21. 4733 240— 17040 8 — 4. 48— 11088 R — 1—5 ½᷑% 12— 31572 — —27337 2— 5262 — 2621 — 1— 2631 7 I Forſ 2590 Tht. 11 gr. 8 7 pf. z5 ), zd177 7113 238 —— g — B-BAS aS 6= == 12HEE 1 —8 2– = 1 = SE = — F5 E 2125 „ = —— = ☛ — SerS = — GS noS Zweyte Haupt⸗ Abtheilung in Didiſions⸗ Beyſpielen beſtehend. 2 Dutzend koſtet 8 Thl. was koſtet 1 Dutzend 2 multiplicirt Facit 16 Thl. Allhier iſt der Nenner des uiſten Gliedes mit den Thalern des ten Gliedes multiplieiret worden, und da der Zaͤhler 1 des Bruchs im uſten Satze nicht dividiret, ſo verbleibt das Product als Facit. 2½ Dutzend — 12 Thl. — 1 Dutzend 3 multiplic. durch den 36 Zaͤhler 2 divid.) 18 Thl. zum Facit. Oder ² Dutzend — 12 Thl. — ⁷ 1 Dutzend mit dem Zaͤhler divid. 6 und zu addiret 18 Thl. zum Facit. 4½ Dutzend — 16 Thl. — ²1 Dutzend — 4 64 321 Thl. 8 gr. Facit. Oder 4 Dutzend — 16 Thl. — ²1 Dutzend mit demZaͤhler 3 div. 5 — 8⁸ und addirt Facit 21 Thl. 8 gr. *½ Dutzend — 21 Thl. — 21 Dutzend 126 5) 25 Thl. 4 gr. 9 ½ pf. zum Farle, 240% Voen der Regula de Tri Oder *½ Dutzend — 21 Thl. — ²1 Dutzend mit 5 divid. 4 4gr. 9 ¾ pf. 2 DOutzend koſten 6 Thl. was koſtet 1 Dutzend 2) 9 Thl. 12 gr. Facit. Allhier iſt das mittlere Glied zuerſt eingerichtet, und da die Nenner des u1ſten und 2ten Satzes ei⸗ nerley Groͤße haben; ſo iſt blos mit dem Zaͤhler des im u1ſten Gliede enthaltenen Bruchs im ꝛten Gliede dividiret worden. Uebrigens iſt als eine Generalregel wohl zu merken: daß, ſobald der Bruch des ꝛten und zten Gliedes eingerichtet wor⸗ den, jeder Nenner deſſelben auch mit dem iſten Gliede multipliciret werden muß, ſo wie der Nen⸗ ner des 1ſten Satzes entweder mit dem aꝛten Glie⸗ de oder 3ten Gliede, nachdem es der Ausrechnung vortheilhaft iſt, multipliciret wird. 4 Dutzend — 12 ¼ Thl. — ?1 Dutzend — 49 30 16 Thl. 8gr. Facit. 4Pfd. — 18 Thl. — ? 1Pfd. D 5⁵) 30 Thl. 4gr. 92 pf. Facit. Radehde cher Er hes mit de outer des Glget und Nerden niͤ — 4 N ditden Zahen iſerde it. engerichtet, m Sehes ei⸗ n den Zher Uchs inn ꝛtn iſt als eift ſobolo der richtet vor⸗ dein ſten e de Ver⸗ en muen Gie⸗ Mrchn Dtenn in Bruͤchen. 241 —* Pfd. — 8 Thl. — 71 Pfd. ..⸗ 2 256 21 (3 21/2 (8 19 9 Thlr 21/4 562 1 grr. 36 15 I 2 Da bey dieſer Aufgabe die Nenner nicht von glei⸗ cher Groͤße ſind, ſo hat der Nenner des 2ten Sa⸗ ßes mit dem Zaͤhler des 1ſten Gliedes, und der Nenner des iſten Satzes mit dem eingerichteten Ganzen und Bruch des ꝛten Gliedes multiplicirt werden muͤſſen. II3 18) 4 2 25 Thlr. 92¾ 2 18 0( 18)48 2 gr. 12 18 4418 pf. Oder: 4 Pfd. — 18 ⅞5 Thl. — 2?1 Pfd. mit dem 18 Thl. u. ¾ Thl. ſind 20 gr. Zaͤhler 3 div. 6 — — 6 ⸗8 u. ad, Facit 25 Thl. 2 gr. 8 pf. 1ſter Theil. O 242 Von der Regula de Tri 2 Pfd. — 12 Thl. 5 ů“ gr. — ? 1 Pfd. 48 Thl. 21 gr. (4 “ 3)76 Thl. 7 gr. Facit. Gliedes das mit dem Nenner des iſten Auhier i multiplicirt, und mit dem Zaͤhler des iſten Satzes dividiret worden. 3 Pfd. — 21 Thl. 143 gr. — S 21 Pfd. 172 Thl. 19 gr. 7) 24 Thl. 16 gr. 57 pf. Facit. * Pfd. — 37 Thl. 17 ¾ gr. — 1 Pfd. 301 Thl. 21½ gr. oder 4 pf. 5) 60 Thl. 9 — *⅝ pf. Facit. „2 Pfd. — 9Thl. 15 gr. 6 ½ pf. — ?1 Pfd. 154 Thl. 8 gr. 5 ½ 9) 17 Thl. 3 gr. 777 pf. Facit. Pfd. — 15Thl. 21 gr. 6f. “ *1 Pfd. 127 Thl. 4gr. 62 pf. 3) 42 Thl. 9 gr. 6 ¾ pf. Facit. *. — Pfd. — * Thl. — 21 Pfd. —7 . . 5 — (6 102 6σ (32 i18 6 1 Thl. 102) /52 13 gr. 3 2 102) . , 71 zpf. 17 N 3 Mier ſ⸗ ed aine dent ten6 kannes ann G in Bruͤchen, 243 1 Pd. — Thl. — ?r Poo. 88) 1s ar. 277 13 gr. 88 51τ⁰́f. 5 “ 1 Ct. — 18 Thl. — 21 Ltr. 3 AD 3) Thl. 12 Facit. Allhier iſt, wie allemal geſchehen muß, das 1ſte Glied eingerichtet, und der Nenner deſſelben mit dem 2ten Gliede multipliciret worden. Indeſſen kann es auch auf andere Art ausgerechnet werden. 12½ Ct. — i18 Thl. — ²1 Ct. 3 mit3 div. 6 und ſubtrah. Facit 12 Thl. — 24 Thl. — ² Ct. 9 96 (4 2929 10 Thl. 16 gr. Facit. 8 ¾ Ct. — 2 ¼ Ct. -—- 36 Thl. — 2 1Ct. 35 35) K2 ¼– k4 4 4 Thl. 26 35)½;2 832 pf. 3 244 Von der Regula de Tri Ct. — 45 ½ Thl. — ² 1Ct. 57 52, 62 % oder 16 gr. 200 6Thl. 57) 4g9 8 gr. 82) 88 grl f. T 2 ½ Ck. 6 ¾ Thl. — 2 1 Ct. 99 854 2Thl. od. ror⸗ 24 99) 4 a 13 gr. 3 22 25 99) 4o ss pf. 25 16 Ct. — 12 Thl. 8rt. — Ci. (8 135 998 Thl. 20 gr. 133) ÿa gr. 84 % 17 gr. . III 183) 52 1or pf. —— — 2657 83 in Wrhen (S oshegrſe 14 gr. J IS I TXht. S 25¾ Wſpl. — 36 Thl. 21 gr. 5½pf. — 1 Wſopl⸗ 77 77) X 33 128gs — (3 Thl. 16 gr. 3 ¾ pf. 10 gr. 5½ Reſt 2 in 2 1442 13 ⅓ 13 Wſpl. — 47 Thl. 19 gr. 7 pf. S 1 Wſpl. 37 83) 5%% 209 83) 5 5Soo' 83) ,8 Thl. 21 gr. 10¾ pf. 3 Thl. 10 gr. 2 Neg. 446 Von der Regula de Tri 27 oth — r gr. 63 pf. — ? Loth 1I1II 4 3 Thl. 14 gr. 22 pf. 242 86 gr. 12 11 Npatſon⸗ 33 If. 11 Reſt — * 15 otch — 18 9t. 11 8f. — ² 1 Loth 12 (8 1e2 Thl. 7r. 10 pf. 24 127 V5 1 gr. 24 12 127 2 g a pf. Reſt 14½ — 2¾ . 1. 3 4 127 =. 3₰. 3 „ oth — rI pf. — ?² Loth 21 3 gr. 12 ⅞ pf. 12 21 4 2 ½ pf. Reſt 522 — 2£ er 2 oder 3 2 ¾Quent. — z pf. — 1 Quent. 5 112 5) 2 . Ct. 110 1oor e1 110 — Igor: 76II — — „ — O — — — = —,+ .— th in Bruͤchen. 247 8 Ct. 10 ½ Pfd. — 55 Thl. — ? 1 Pfd. 110 IIO 340 24 68 681ρο3 gr. 597 1I 2 de⸗ 102¾4¾pf. 3 110 —————————— 1902 ¾ 7611 8 25 △— 1 3 pf. G. F ◻ 4 — N D 14 37 23 Ct. 57 Pfd. — 335Thl 23 gr. — ? Pf. (8 110 — v ρ☚ ☚ ℳ 2687 Thl.2 20 gr. 24 20701)αρο ρ7ꝗgr. 2405 20701 8So r35 pf. 2 8 52 2581 20701 248 Von der Regula de Tri 9Ct. 21 Pfd. 562 Th1. 18gr. 7 . —er Pf. 1II0 EIE 4502 Thl. 1arropf 24 8095 8095) ,ggozeſt 13 gr. rYO. 2817 8095) 48ra azets pf. 1434 Ct. 43 Pf. Sulth.⸗ — 122 Tl. 199. Er⸗ — 21 4 1I10 &W ——— 483 49 Tl. gr. 2 pf. 32 – — 24 971 11790 1449 6 St6& 184542εG . 61845 = ers 8Ct. 73 Pf. 16 ’t. 24 Ou⸗ 621T. 8g. 8 b.— ? 1Q. —, (2 403 1242. 17. 53 — 32- 224 1209 29825 12912 12 —4 1es , ze, 1r 8321 f. L1650%½ 27252 103301 — = 10— — 2 2 „ 1 ⸗ h⸗ N lle . . upf FTE in Bruͤchen. 249 „ 4 — 4 Pfd. — 1Thl. — 5 1Pfd. —4-— 24) Thl. 4 gr. Fac⸗ ² Buch — 1 Thl. — ?: 2 Buch Pappier 2 32 D 6 9 8) 1 T 1 Thlr. oder 1 Thr. 3 gr. Facit⸗ Buch Pappier Thl. — 282 Buch Pappier “ 5 33 58 Fakgdht⸗ 21 gr. 1 ½ pf. 2) fo 9ᷓꝓ9 D 21 6 J 12 10 . 5 ½ Buch — 1Thl. — 2 3 Buch Pappies 16 15 6 4 45 hl. Nedeſ 16 gr. ) ρh; 2 1 104 pf. 5 25 6 Von der Regula de Tri 2 Pfd. 3 Loth — 1Thl. — 2. 4¾ Loth 270 (2 12 23 Da allhier der Renner des 3ten Gliedes 4 iſt, dagegen der Nenner des erſten Gliedes 2 aus⸗ macht, ſo iſt nicht noͤthig mit jeden Nenner ins⸗ beſondere die Glieder zu multipliciren, ſondern man dividiret einen Nenner in den andern, und multipliciret mit den Quotienten dasjenige Glied, wo der groͤßere Nenner hin gehoͤret. 3 5 4 oth — 1 Th. — ?7 3 1 Loth 100 ½ “ 24 40 1 802) 527 gr. 380202 0 z02) 7³2 pf. 458 2 —80212 22 e 3½ pf. Fac. 32 73 6887 Cenz 1lo 345 32 606 1035 11046 ese 44197 in Bruͤchen. 251 2 18 9; toth — 1 Th. — 27 Pb 14 toth N 32 32 . 7 — 38 587 253 , pf r. 587) 1996 2 145 3 Th. edes i, 587) 3483 5 gr. e 2 al . 545 bnden, a . S enige Gltd, 7 87 3 Ct. 15 B'6 t. — 1Th. —? Ct. 3 2 *5 14 1sẽt. 110 D 110 345 802 32 32 696 1414c56 18 1 1033 2400 11046 ¾ 23567 7„ n⸗ 44¹⁸7 44 π115ρ¹ Thl. 14339 24 4 4as n,, 7 gr. 348272 M 12 141er g 9: 214zpf. 22187 252² Von der Regula de Tri Dritte Haupt⸗Abtheilung in Propor⸗ tions⸗Beyſpielen beſtehend. 2 Pfd. koſten ahl. — ?.. 2 Pfd. 3 . .. „7 . I 24 1689 gr. 7 gr. Da allhier die Nenner des 1ten und zten Glie⸗ des von einerley Groͤße geweſen ſind, ſo iſt esauch nicht noͤthig, ſolche nach der Regel zu verfuͤhren; allein der Nenner des mittlern Gliedes muß zum 1ten Gliede gefuͤhret werden. Indeßen kann auch Ddiieſelbe Aufgabe auf folgende Art kuͤrzer gerechnet werden. 4 Pfd. — 1 Thl. — à¾ Pfd. oder 21 gr. mit den Zaͤhler 3 3 dio. gr. zum Facit. . .² Dutz. — .. .Thl. — 1... Dutz. — . 2 5§5 .„„- mit mal 8 : 9 — (3 Nen⸗ —2 als Nenner : ere e .. 45½ nerdes 65 — des 2. u. 3. rten 4Gliedes 33 Glieds multpl. 64) 980516 gr. 2 0 56 64) væ 1 sεpf. 32 64 eta Nzendie i anch RW nefühen⸗ kann anh eregt . .. Dutz. — ¾ Th. — 9 d7 . 5 2—2 21 — 204 1— 2 126 G6 6; J 312⸗12 Facit 4 Th. 15 gr. 44 pf. 94212 2) 4,72 6 114 4,⁸. 19 Oder · 1—2 1 12 2 18 z aus ¾ Th. oder 18 gr. iſt — 9 2 Dutz. 23215 gr. 5) T. 4. 179. 4 b. — 82 2¾ Th. — 1 ½ Dutz. 104 54 (12 4—2 52 1—4 1232 65 Thl. 7) 95 Th. 64 6gr. 102 pf. 254 Von der Regula de Tri 2 ¾Dutz. — 2; Thl. — ⁷½⅞ Dutz. Ng 5 IT. 20 g. (2 7 4 (8 12T. 20g. on luth 3=5 ðè 24 77Fac. 7 gr. 82 pf. SIA4 10 31 Dutz. — 75 Thl. — ¾ò Dutz. 15 31 T. § g. 64 1—3 =òèG 10⸗ I10⸗ 8 1¹1 1 10 2 102 8 202 212g. 4 . 15) 1I T. 9 g. 5r pf. 41 Dutz. — 18 Thl. — ? 7 ¾ Dutz. 25 55 4 — 2 1100 4 450 —, 35 43 = 18. 3150 1015 22 6100 . 112. 12 . 56. 6 Fac. 35 Th. rog. 6 . 1..3543. 18 gr. N. in Bruͤchen. 255 4 Pfd. 8² Loth — 10 Th. 13 gr. — 23 Ct. 44 Pi. 32 27 Th. g. 110 13 ¾ Loth 136 Lo=th 3374 333 — 761 1122 119814 4 oth 27 2 12 2 1497 15 10 % 13⸗ 6 52 6 2 273) ZSτ4 71II2 3 74Y: . 173549: Th. — 431 273) 19¾ 3 gr. 22 Os&f. 273) 9 3 234 78 2731941 256 Von der Regula de Tri 2C. 56 B14 48 — 12 T. 17 g. 7 pf. — 218C. 12 P 3. 110 5T.aa g.6pf. 4- + 5— — 32 566 ..4 — 3 3993 828 6—3 5976 8846 ¾ Loth 63753 ⅞ Loth 35387 3187650 . 31876⸗ 12 15938⸗ 6 1I0625 2 12 1328 4⸗ 6 62½ 8. 35387) 2247424 T. 199. 37 — 6 3934 ,1 T. pf. —2 207 fS8 gr. 35387) 6529S 6 2299V. 16021 353872) 9225 5 1124 1 15320 Sèð 35387 t. 31 in Bruͤchen. 252 51 Ct. — 24 Th. 159. 7 f. — 724C. 67 5 95 . 31 98 149.7 pf. 55. 2. 2352 12—2 11— 5. 352 2—6 L IE 2 6—4 8— 4 — 12 1—6 — 8 — — £ 28160 —— 49. 7. 3 3T2mu 14080— 14080 9. 20. 712 2816 — 25314 — 21. 67 ½ 256— 4864 — 5. 4218 64 — 15296 — — 8 6S— 8— 1912 . — 175748 1— 229 F: F⸗ 1 g. 7 811 .2 28160)67†ρ 2 3 2¾ 115 T. 2 81433 oder vvgS ksr1 I1 a1) 28 28 ½ſ 13 gr. 7 5 9 21¹) YYg 334 pf. Neſt 32 — 32 4 10 V £ 2 1 Es giebt außer denen gezeigten Aufgaben, noch viel mehrere, welche in der Regel de Tri in Bruͤ⸗ hen vorkommen koͤnnen, allein wer die 4 Species der Bruͤche recht inne hat „und die gezeigten Beyp⸗ 1ſter Theih. 258 Von der Probe ſpiele zur Huͤlfe nimmt, der wird auch alsdann alle andere Arten von Aufgaben, welche allhier nicht gezeigt worden, berechnen koͤnnen. Von der Probe der Regel de Tri. Die Probe eines jeden Regel de Tri Exempels kann auf zweyerley Art durch die Regel de Tri ſelbſt geſchehen; indem das erſte oder zweyte Glied, nebſt dem gefundenen Facit als die gefundene Pro⸗ portional⸗Zahl zur Frage⸗Zahl angenommen werden kann; Folgendes Beyſpiel ſoll dieſes naͤ⸗ her erlaͤutern: 72 P5 koſten 36 Thl. was werden? 8 koſten 3) 9 ) Thaler zum Facit 8) Allein wenn das Facit der Aufgabe zur Frage⸗ Zahl genommen wird; ſo muß das dritte Glied die Proportional⸗Zahl beſtimmen, als: Fuͤr 36 Thl. — 72 W wie viel? 4 Thl. 0H„ ee Allhier ſoll das 2te Glied die Frage⸗Zahl der Probe ſeyn, und mithin das Erſte Glied die Pro⸗ portional⸗Zahl abgeben, als: Fuͤr 4 Thl. — 8 7 36 Thl. 4)1 3 2 Fac. 72 ſ5. auf die! po der tet, glei Glides 77 Sr Auf g der Vofge Deshie Nuctte aus das te n Aufgalee „ 4 209 dey de Prabe nit werdene ) EDae che llier Li Erenpet gel de di eyte Glied, ndene Pro⸗ enotunen deſer dde toſen r Prage⸗ isGadde⸗ 4. N e⸗gihl der ed die Pto⸗ der Regula de Tri. 259 Die Probe der Regel de Tri gruͤndet ſich auch auf die Lehre von der Geometriſchen Proportion, wo der Quotient vom erſten in ꝛten Gliede dividi⸗ ret, gleich ſeyn muß dem Quotienten des 3ten Gliedes und des Facits getheilt. 72 F5 — 36 Thl. — 8 4 Thl. 36,72 36) 1 402 4)1 Auf gleiche Weiſe erfaͤhrt man die Richtigkeit der Aufgabe, wenn das z3te Glied durch das rte Glied, und das Facit durch das 2te Glied ge⸗ theilt, gleiche Quotienten haben. 8 1 — 72 fb — 4 Thl. — 36 Thl. 8) 1 8) 9. 4) 1 4)9. Desgleichen geben die gleichſtimmende Pro⸗ ducte aus dem r1ten Gliede mit dem Facit, und das ꝛte mit dem z3ten Gliede die Richtigkeit der Aufgabe an. A —. 288 288 . Bey den wechſel⸗Reductionen wird dieſe Probe mit mehreren Nutzen gezeigt und angewand R 2 260 Von der Regula de Tri inverſa . Von der Regel de Tri inverſa oder der verkehrten Regel de Tri. Bey dieſer Regel de Tri iſt zwar durchgehends ein geometriſches Verhaͤltniß, welches die Pro⸗ portional⸗Zahl angeben muß, allein demjenigen gerade entgegen, was nach der gewoͤhnlichen Re⸗ gel de Tri gefunden wird. In dieſer war das Ver⸗ haͤltniß jeder Aufgabe: Je mehr, deſto mehr, und je weniger, deſto weniger. Denn, ſo viel das erſte Glied nach der geometriſchen Proportion groͤßer war, als das andere, um eben ſo viel mußte das dritte Glied groͤßer ſeyn, als die Pro⸗ portional⸗Zahl: oder, ſo viel das erſte Glied im geometriſchen Verhaͤltniß kleiner war als das zweyte, um eben ſo geringer mußte das dritte ge⸗ gen das vierte ſeyn. Allein in der verkehrten Re⸗ gel de Tri giebt das Facit eine wiederkehrliche Proportion an, weil alle hieher gehoͤrige Aufga⸗ ben auf den Grundſaͤtzen beruhen: Je mehr, de⸗ ſto weniger, und je weniger, deſto mehr: nemlich je mehr das dritte Glied oder die Frage⸗ Zahl, als das erſte Glied iſt, deſto weniger muß die Proportional⸗ Zahl oder das Facit, als das 2te Glied ſeyn. Hieraus folgt, daß die Behandlungs⸗ Art d der verkehrten Regel de Tri von der gewoͤhnlichen dar⸗ inn abweicht, daß entweder das ite und ute Glied mit einander ver⸗ mehrt, und durch das zte Glied getheilt wird, oder un dier hoch der Aufheben ſiche Neur Fe let, bey d lar einſehe ſchtlcheg . B. die hracht Amzohl hat als arbeite beh die niummt, Mimmt man hur 1D. Eben Wdgeei derkehr, Pitalien hen, peng R — iſrche D. rchgehendt es die Pen demjenen llichen Re⸗ rdes Ver⸗ * Wel ds Proporätt chen ſe bi ls die Nen⸗ 1 Gtd in ls des diitte N⸗ ad⸗ Qatchtich nige rſr⸗ encht 7 deſo nit der di lin⸗ icendet⸗ nder ven⸗ gthen⸗ oder der verkehrten Regel de Tri. 26 . .— daß die Stellen des iten und 3zten Gliedes mit einander verwechſelt, folglich die Frage⸗ Zahl im erſten Satz, und das erſte „Gllied im 3ten Satz zu ſtehen kommt, um die verlangte Antwort zu erhalten 5wenn man nach der gewoͤhnlichen Regel de Tri diejenigen Aufgaben berechnen will; welche eine wiederkehr⸗ liche Proportion haben. Es iſt alſo noͤthig/ daß man bey jeder Aufgabe⸗ zuerſt genau unterſuche, ob ſolche nach der ge⸗ woͤhnlichen oder nach der verkehrten Regel de Tri zu berechnen ſey, damit man nicht in Gefahr koͤmmt, ein der Natur der Sache nach ganz ver⸗ kehrtes Facit zu erhalten. Zu dem Ende ſollen hier einige Beyſpiele fol⸗ gen, bey denen man durch die natuͤrliche Vernunft klar einſehen kann, daß unter ihnen eine wieder⸗ kehrliche Proportion ſtatt findet, als: z. B. die Zeit, in welcher eine gewiße Arbeit voll⸗ bracht wird, iſt wiederkehrlich proportionirt der Anzahl der Arbeiter, wenn einer ſo viel Arbeit hat als der andere, auch in einer Stunde ſo viel arbeitet als in der andern. Denn wenn man bey dieſen Bedingungen 2 mal ſo viel Arbeiter nimmt, ſo braucht man nur halb ſo viel Zeit. Nimmt man 3 mal ſo viel Arbeiter, ſo braucht man nur ſo viel Zeit u. ſ. w. z. B. Eben ſo iſt auch die Zeit von ausgeliehenen und gleiche Intereße bringenden Capitalien wie⸗ derkehrlich proportionirt, der Groͤße ſolcher Ca⸗ . pitalien, wenn ſie auf gleichen Zinß ausgelie⸗ hen, oder der Groͤße des Zinſes pro Cento; wenn die Capitalien Rleich ſind. Denn wenn 3 262 Von der Regula de Tri inverſa ein Capital bey gleichem Zinſe, oder der Zinß bey gleichen Capitalien 2 oder 3 mal ſo groß, als das andere Capital, oder der andere Zinß iſt, ſo braucht man nur ¾ oder ? ſo viel Zeit, um eben ſo viel Intereße zu haben. z. B. Die Laͤnge eines Zeuges, welches zu einem Werke gebraucht wird, iſt wiederkehrlich pro⸗ portionirt der Breite deßelben. Denn wenn es 2 mal ſo breit iſt, ſo braucht man nur die * halbe Laͤnge zu ſolchem Werke. z. B. Die Anzal der Maaße oder Gewichte von eeiner gewißen Sache, iſt wiederkehrlich propor⸗ tioniret der Groͤße ſolcher Maaße oder Ge⸗ wichte. Denn wenn das Maaß oder Gewicht 2 mal ſo groß iſt, ſo wird die Anzahl derſelben nur halb ſo viel. z. B. Desgleichen iſt auch die Anzahl der Stuͤcke von einer Summe Geldes wiederkehrlich pro⸗ portioniret, dem Gehalt eines Stuͤcks. Denn wenn ein Stuͤck 2 mal ſo viel in ſich enthaͤlt, ſo betraͤgt die Anzahl ihrer Summe nur halb ſo viel Stuͤcke. 3. B. Die Schwere einer Muͤnze iſt wiederkehrlich proportionirt der Feine derſelben. Denn wenn ſie 2 mal ſo fein gepraͤgt wird, ſo wird ſie hin⸗ gegen nur halb ſo ſchwer. Gleiche Beſchaffenheit hat es mit noch vielen andern Sachen, wie hernach bey den Aufgaben zu erſehen ſeyn wird. Aus vorgedachten Beyſpielen aber, welches die gewoͤhnlichſten ſind, wird ſchon ein jeder einſehen, worinn eigentlich eine verkehrte Proportion beſtehet, und warum Aufgaben dieſer Art ohne Anwendung der zweyten Regel, daß zu⸗ vor das 1te mit dem 3ten Gliede verwechſelt wer⸗ die G Net der nu ſicht be wird di 16 1 W her bea ie hiel hollerden Nach 16 und die Ule humd um ein kürzere portion Groͤße das ite Denmen Zeit vit Nſchett Rta le NiGaé6 ſ geos, nmm Iiß ſo dt, 6 eiten htlich prr⸗ denn wenn n ur die ichte bor⸗ ce⸗ er de⸗ oder der verkehrten Regel de Tri. 263 den muͤßen, auch der gewoͤhnlichen Regel de Tri nicht berechnet werden koͤnnen. Folgende Aufgabe nach dem erſten Beyſpiele, wird dieſes naͤher zeigen. 16 Mann koͤnnen mit einer gewißen Arbeit in 12 Wochen fertig werden: Wenn man aber zu ſol⸗ cher Arbeit 32 Mann annimmt, ſo fraͤgt ſich: In wie viel Zeit die 32 Mann das gedachte Werk vollenden werden Nach der gewoͤhnlichen Regel de Tri wuͤrden die Glieder alſo zu ſtehen kommen. 16 Mann in 12 Wochen, wie lange 32 Mann? und die Ausrechnung nach der Regel alſo: 16 — 12 — 32 16) 1 Woch. 24 2 16) 2 Allein die geſunde Vernunft zeigt klar, daß ohnmoͤglich 32 Mann laͤngere Zeit arbeiten ſollten, um ein Werk zu vollenden, welches 16 Mann in kuͤrzerer Zeit vollenden, und daher muß die Pro⸗ portional⸗Zahl eine der Frage entgegen geſetzten Groͤße angeben, welches dadurch entſteht, wenn das ite mit dem ꝛten Gliede verwechſelt wird. Denn es heißt: je mehr Mann, deſto weniger Zeit wird erfordert: Der Aufſatz und Berechnung geſchieht folgendergeſtalt, als: 32 Mann — 12 Wochen — 16 Mann 16) 2 2) 6 Wochen 16) 1 Oder wenn ſolches nach der gewoͤhnlichen Re⸗ gel de Tri angeſetzt waͤre, ſo wird das 1te mit dem 2R 4 264 Von der Regula de Tri inverſa aten Gliede multipliciret, und durch das zte divi⸗ diret, als: . 16 Mann — 12 Wochen — ?32 Mann 161 2,) 6 Wochen 16) 2 Mehrere Beyſpiele zur Uebung: Eiin Bau ſoll in 8 Monathen mit 96 Mann fertig werden. Wenn aber der Bau in 4 Mona⸗ then geendigt ſeyn ſoll, ſo fraͤgt ſich wie viel Ar⸗ beiter uͤberhaupt arbeiten muͤſten? 4 Monath — 96 Mann — £ 192 Mann 2 Je weniger Zeit, deſto mehr Arbeiter. 12 Mann arbeiten an einem Bau 6 Wochen; wie viel Zeit brauchen 9 Mann? 9 Mann — % Wochen — 12 Mann — (2 Ze weniger Arbeiter, deſto mehr Zeit. Eine Veſtung iſt auf 8 Monath mit Proviant Für 2000 Mann verſehen: die Beſatzung beſteht aber nur aus 1500 Mann. Wie lange werden dieſe von dem Proviant zehren koͤnnen? vYgραο Mann — 8 Monath =— 20 Mann 3) 10 ½ Monath Je weniger Perfonen, deſto laͤngere Zeit: 8 Wochen. ſder Eine erprovi ſollen, dem Pra Ind wie geline Zu ein les breit Ellen Un Preit iegt Fſ⸗ Ms beetes ſeites? 4 ͤder der verkehrten Regel de Tri. 265 un diun Eine Stadt iſt auf 5 Monath fuͤr 600 Mann verproviantirt. Da aber ſo viel ausmarſchiren ſollen, daß der bleibende Theil 15 Monath mit — dem Proviant reiche, ſo fraͤgt ſich wie viel bleiben, und wie viel ausmarſchiren muͤßen? ÿ Monath — 600 Mann — 5y Monath 96 Muere 3 3) 200 Mann bleiben 14 Munr A0 Mann muͤßen ausmarſch. S Je laͤnger die Zeit, deſto weniger Beſatzung. Zu einem Kleide werden 3 Ellen Zeug ſo El⸗ len breit iſt gebraucht, wie viel muß man darzu Ellen Unterfutter haben, welches nur ¾ Ellen Nn. breit liegt? Doceltt Ellen — 3 Ellen — 4 Ellen — 3) 8 Ellen 5 de ſchmaͤler, deſto mehr Ellenmaaße. Doge Auus einer Quantitaͤt Garn koͤnnen 16 Ellen den. 3 breites Zeug verfertiget werden; wie viel „ n clel l 35 tein 3 —breit. — Pg Ellen — † Man 40 (5 2323213 7 Ellen. Je breiter, deſto kuͤrzer, 1Se R 4 266 Von der Regel Quinque Wienn eine Anzahl Stuͤcke Garn 182 Elle 4 breites Zeug geben, wie viel Ellen koͤnnen daraus gemacht werden, wenn es nur ½ breit ſeyn ſoll. 5 8 — — 18 ½ Elle — — IaS S 5) 29 ¾ Ellen. Je ſchmaͤler das Zeug, deſto laͤnger wird ſolches. ꝰ . Von der Regel Ouinque oder D. oͤfters Rechnungen vorkommen, bey denen man die Regel de Tri 2 oder mehrmal anbringen muß, ehe man die verlangte Antwort finden kann; So hat man, um die Regel de Tri nicht ſo oft anzuwenden als Verhaͤltniße vorhanden ſind, ge⸗ genwaͤrtige Regel erfunden, wodurch ſolche Auf⸗ gaben, die aus mehr als einem Verkhaͤltniße beſte⸗ hen, leichter und auf einmal berechnet werden. Dieſes ereignet ſich dadurch, daß durch ihre Be⸗ rechnung von § geometriſchen in Verbindung ſte⸗ henden Verhaͤltnißen die 6te unbekannte Propor⸗ « tional⸗Zahl geſucht und gefunden wird; indeßen gehoͤren auch Aufgaben hieher, wovon 7, 9, 11 und mehreren gegebenen aus einander ſtießenden Verhaͤltnißen die 8te, 10te und 12te Proportio⸗ nal⸗Zahl erlangt wird, und dann iſt ihre Benen⸗ Ang Regula Multiplex, oder auch Ketten⸗ ege. bie 100 und Ver des Auf cher die geſuchten werden, Gh. in Jal De⸗ Arley 19) Ju dieln biele Elet dure le, eni Id wihn n Ee! undrnus bey detet (abeingen gtdentann: ictſe den 67 in 1 Jahr oder Duplici. 2567 z. B. Wenn man von 100 Thl. ausgellehenen Ca⸗ pital auf 1 Jahr 5 Thl. Zinß erhaͤlt: wie viel iſt demnach der Zinß von einem Capital von 600 Thaler auf 6 Jahre? Allhier beſtehet das 1te und 3te Glied aus 2 Verhaͤltnißen, denn es muß ſich der geſuchte Zinß zu dem gegebenen Zinß 5 Thl. verhalten, wie das Capital 600 Thaler zum Capital 100 Thaler, auch wie die Zeit von 6 Fahren zu der Zeit von 1 Jahr. Daher heißt es wDie 100 zu 600 Thl. Falſo 5 Thl. und 1 zu 6 Jahre zum Facit. Werden nun dieſe Zahlen nach der Ordnung des Aufſatzes der Regel de Tri geſetzt, nach wel⸗ cher die 5 Thaler Zinß, ſo gleicher Art mit dem geſuchten Facit ſind, in das ꝛte Glied geſchrieben werden ſo kommt es alſo zu ſtehen: 100 Thl. Capital 35 Thf. Zugli Th dleen bital Die Aufloͤſung ſolcher Aufgaben kann auf Lerley Art geſchehen. 1) Durch die gemeine Regel de Tri, welche ſo vielmal nach und nach angebracht wird, als viele Verhaͤltniße zwiſchen dem 1ten und 3ten Gliede gegeben ſind; und 2) durch Anwendung gegenwaͤrtiger Regel Quin⸗ que, welche die verſchiedene Verhaͤltniße zuſam⸗ men in eine einzige Verhaͤltniß bringet, worauf man alsdann nur einmal nach der Regel de Tri zu verfahren hat. Wenn man vorgedachte Aufgabe nach der ge⸗ wöhnlichen Resel de Tri berechnen wollte, ſo muß 268 Von der Regel Quinque zufoͤrderſt das erſte Verhaͤltniß heſucht werden, welches heißen wuͤrde: 6 Thl. Cap. — 5 Thl. Zinſen — 2 6 0 Th. Cap. 5 Facit 30 Thl. Zinſen. 1 Jahr — 30 Thl. Zinſen — 6 Jahr? Facit 180 Thl. Zinſen. Oder: 1 1 Jaht — Thl. Zinſen — 6 Jahr? * Fac. 30 70 Thl. Zinſen. 1 Thl. Cap. — 30 Th. Zinſen — 6 0 Th 2 — (6 Fac. 180 Thl. Zinſen. Aus dieſer Procedur ſtehet man ſehr leicht, worauf ſich die Frage gruͤndet, welches allhier 600 Thaler Capital und 6 Jahre ſind, und im dritten Gliede zu ſtehen kommen, ferner, daß dasjenige was dieſer Frage⸗Zahlen von einerley Gattung iſt, als 100 Thaler Capital und 1 Jahr im rten Gliede geſetzt werden, und endlich die uͤbrige Groͤße, als der in der Aufgabe beſtimmte Zinß⸗ Satz, mit dem die Proportional⸗Zahl von gleicher Gattung ſeyn ſoll, im ꝛten Gliede ſeine Stelle er⸗ halte. Daher iſt auch die Aufloͤſung weit kuͤrzer wenn die Glieder nach vbiger Anweiſung alſo⸗ geordnet werden, als: 7. 100 1 iie dibidit ie die Boetheil: Zten Gle Hen in A gewohnt ſitih hen Med Henn die Mh⸗ Fer d Lent empfang 2 1 oder Duplicc. 269 icg Sen Corit⸗ 6 e 6o49 1 Jahr 5 Tht. Zinß6 Jahr Fac. 180 Thl. Zinſen Auch die General⸗Regel, daß das 2te nnd zte Glied mit einander multipliciret, und durch das 1te dividiret werden muͤßen, findet hier ſtatt, ſo wie die Regeln der Verkleinerung (wenn dazu Vortheil vorhanden iſt) vom r1ten gegen 2ten und 3ten Gliede nie unterlaßen werden muͤßen. Kom⸗ men in Aufgaben auch Bruͤche vor, ſo werden ſie gewoͤhnlich eingerichtet, und ihre Nenner gegen⸗ ſeitig verfuͤhret: Alle dieſe Regeln behalten auch da ihre Kraft, wenn die Aufgabe aus mehr als 5 Saͤtzen beſtehet. Mehhrere Exempel zur Uebung: Fuͤr 100 Thaler erhaͤlt man in einem Jahre § pro Cent Zinſen, wie viel Zinſen wuͤrde man zu empfangen haben von 350 Thl. auf 77 Monath? 2 6 Thl. ; pro Ct. J Thl. 7 2 Y2 Menath.⸗ 5 pro Et. 7 Monath. 4 15 76 (2 — 16) 175 G ꝗ Zieinſen, S 270 Von der Regel Quinque Ein Kaufmann verdingt fuͤr 15 Thaler Waare 12 Meilen weit zu fahren; Unter den nemlichen Bedingungen laͤßt derſelbe annoch 50 Centner 7 ¾ Meilen weit fahren; es fraͤgt ſich alſo, wie viel er dafuͤr wird bezahlen muͤßen? 5 2;2 Cent. 4 Thl. 50 Centner 4 2½ Meil. 17 ½ Meile 2 75 3 4 150 8 8) 18 Th. 18 gr. Fac. Wenn 120 Soldaten in einem Jahr 15000 Thaler zu unterhalten koſten, wie viel werden 1250 Sldaten in 2 ¼ Jahr zum Unterhalt noͤthig haben? Soldat.) 1259 Sold. 4 r. Jahr I500 Thla in 2 Jahr — 4 9 196 — 2— L 3757 19875 5625000 4 1406250 4) 351562 Th. 12 g. Fac. Es bedingt jemand 30 Stuͤck Vieh 6 Wochen lang auf die Weide, und bezahlt dafuͤr 9 ¾ Thaler. Wie viel muß fuͤr 95 Stuͤck auf 12 Wochen bezahlt werden? “ N 12 Pe Scheffel h⸗ 160 Perd 1 Vmg Es ve⸗ in Murhe gekouſt, n her o Nn Knn 1 zle Verre, en unlhen 50 ner aſe e entner eile oder Duplici. 271 3 2 Stuͤck IJs55 Stuͤck 19 Wochen 9 ² hr Wochen 171 92 12 180⸗ 12 3) 60Th. 4g. Facit. 12 Pferde gebrauchen in einer Woche 9 ½ Scheffel Hafer Futter, wie viel Futter gebrauchen 150 Pferde in 8 Wochen? 3 Y2 Pferde) Sche fer YgS Pferde 0% 1 Woche J 8 Wochen 100 90⁰ 25 D 925 Scheff. Fac. Es werden 2 Stuͤck Aecker, davon das erſte 11½ Ruthe lang und 3 ½ Ruthe breit iſt, fuͤr 32 ½ Thl. gekauft; was wird nun der ꝛte Acker koſten, wel⸗ cher 36 Ruthen lang und 7 ¾ Ruthe breit iſt? ½ 4 YX R. lang ) — 55 Ruthe lang 12 10 34 R.breit 38 2 Th. 15 Ruthe breit 6 4 5 195 — =ð hl. 272 Von der Regel Quinque Eiinrn Gebaͤude welches 10 Fuß lang, 7½ Fuß hoch und 2 ½ Fuß breit iſt, koſtet 350 Thaler auf⸗ zufuͤhren. Da nun ein anderes aufgefuͤhret wer⸗ den ſoll, welches 30 Fuß lang, 12 Fuß hoch, und 4 Fuß dick oder breit ſeyn ſoll, ſo fraͤgt ſich wie viel ſolches koſten wuͤrde? . H 1⁰ F. lang) 6 9 Fuß lang y5 71 boch Th.) 12 Fuß hoch 5½ 21 F. breits 7%7 4Fuß breit 4 4 168 (12 1008 (16 Facit 2688 Thl. Es werden 15 Arbeiter auf 15 Wochen des Ta⸗ ges 6 Stunden zu arbeiten fuͤr 200 Thaler bedun⸗ gen: wie viel wird man an 36 Arbeiter auf 6 Wo⸗ chen des Tages 9 Stunden zu arbeiten, zu bezah⸗ len haben? 3₰ YS Arbeiter) z5 Arb. 6 ½ 15½ Wochen 2 Th. 6 Woch. 6 Stund. 9 Stund. 48 ( Fac. 288 Th. (6 J. leiher an B. 5250 Thaler zu 5§ pro Cent Zinſen pro Anno. Nach 8 Monath zahlet B. auf dieſes Capitgl 1450 Thgler, nimmt aber von A. ſch 10 bom Aufe jahlt end hathe de Frageiſ ſeyn! C e, egel Ou nnon zur ei 1 3 P Hierauf iche Mon et z9oo d s ſach d 100 T. Wunad men doon nathe, ſſ oder Duplici. 273 nach 10 Monathen (das iſt nach 18 Monathen vom Anfange) abermahls 1200 Thaler und be⸗ zahlt endlich nach 7 Monathen (das iſt 25 Mo⸗ nathe vom Anfange) die ganze Schuld. Die Frage iſt? Wie viel hiervon die ſaͤmmtlichen Zinſen ſeyn? Dieſe Aufgabe iſt nichts anders als die vorigen; nur allein, daß man bey derſelben die Regel Quinque etliche mal anwenden muß, ehe man zur eigentlichen Antwort gelangt. 2 122 Thl. 5256 Thl 3 Mon. 1 Thl. Zin elt⸗ Nn Zacicfe. Th. Zins. Hierauf ziehet man 52 50 Thaler Capital die nach 8 Monathen 1450 Thaler ab, ſo bleiben fer⸗ ner 3800 Thaler auf 10 Monathe, welches eben⸗ falls nach der Regel Quinque berechnet wird. 199 Thl. Th. Zi 589 Thl. 1 6 2 . Th. Zins 9 10 Mon. — 250 6) 158 Th. 8 gr. Fac. Man addiret nun die aufs neue geliehene 1200 Thaler zu denen verbliebenen 3800 Thl., ſo kona⸗0⸗r men 5000 Thaler noch auf die letzten 7 Mo⸗ nathe, als: 1ſter Theil. △ 274 Von der Regel Quinque 1 29 Thl. 500ρ Th. nn) Th. Zins ns 2 Mon. 35'0 . 1750 1750... 12) I⸗ 145 15 Tl. 20g. Fac. Dieſe gekommene 3 Facit zuſammen ad⸗ diret, als: 175 Thaler 158 ⸗ 8⁸ Gr. 145 -= 20 2 bringt d die verlangte Antwort 479 Th. 4 gr. Von der Regel Quinque inverſa. Dieſe Regel beſtehet ebenfalls gleich der Regel Quinque directa, in 5, 7 oder mehr bekannten Proportionen, wozu die 6te, gte oder 10te unbe⸗ kannte Proportional⸗ Zahl geſucht werden muß. Die Ordnung des Aufſatzes alle derer hieher gehoͤrigen Aufgaben beruhet auf den Grundſaͤtzen, welche bey der Regel Quinque angegeben ſind, und, ſo bald der Satz gebildet iſt, , haͤngt es davon ab, welche von denen Saͤtzen ein umgekehrtes Verhaͤltniß haben. In einer Aufgabe koͤnnen mehrere Verhaͤltniſſe eine richtige, und nur ein Verhaͤltniß eine verkehrte Proportion haben, und ſo umgekehrt. So wie nun alle in der Regel Quinque directa vorkom⸗ mende Aufgaben durch eine oftmalige Anwendung der gewoͤhnlichen Regel de Tri auſgeloßt werden knnen: Quingd durch d gewohn herecht We. teilu ſinger in Prife: lb ale dder d⸗ Poporn Sol gel Jun N0 rd. ſ, d Ntte, Sorſtiſt der gerdd hemlich wie guch mulſtipli Alen und das aus itet wvir⸗ ler dine en, un och ſii⸗ geben 9 Von der Regel Quinque inverſa. 275 . koͤnnen; ſo iſt es ebenfalls der Fall bey der Regel . Quinque inverſa, daß alle Aufgaben entweder durch die verkehrte Regel de Tri, oder durch die gewoͤhnliche und verkehrte Regel de Tri zugleich e) i berechnet werden koͤnen. MDUD vge Man kann ſich aber bey dieſer Rechnungs⸗Ab⸗ ſunnen theilung ſehr leicht irren, und daher muß ein An⸗ faͤnger in der Rechenkunſt jedes Verhaͤltniß genau prüfen .— Ndor ob alle Verhaͤltniſſe eine richtige oder verkehrte 8e oder welches davon eine richtige oder verkehrte Proportion hat. Sobald der Aufſatz nach der gewoͤhnlichen Re⸗ geel Quinque gebildet worden, unterſuchet man, — ob und wo eine verkehrte Proportion anzutreffen iſt, und verwechſelt darauf das Erſte gegen das ter dritte, und das dritte gegen das erſte Glied. Me Sonſt iſt die Behandlung derjenigen, welge bey der gewoͤhnlichen Regel Quinque gelehrt worden; c N nemlich daß man die Saͤtze des erſten Gliedes, ſo tus wie auch die Saͤtze des zten mit dem ꝛten Gliede NoNEeHHE multipliciret, und das durch die Vermehrung des Cedenmnß. 2ten und zten Gliedes entſtandene Product, durch de Wrſehe das aus dem 1ten Gliede erhaltene Product, divi⸗ de eudſte diret wird, einerley. Nne z. B. Wenn 100 Thaler Capital in 1 Jahr 5 Tha⸗ Gt en Ml ler Zins geben, wie lange muͤſſen 320 ausſte⸗ , pit hen, um 150 Thaler Zinſen davon zu gewinnen? Ptcn Nach der gewoͤhnlichen Regel de Tri wuͤrde der nun Aufſatz folgendergeſtalt ſtehen: n , 100 Thl. Cap. 3 ſwie viel 320 T. C. elte geeben 5 Thl. Zins auf ¹ Jahr zu 150 T. Zinſen. . ESs 276 Von der Regel Quinque inverſa. In dieſen 2² Verhaͤltniſſen iſt ein verkehrtes und ein richtiges. Bey dem erſten Verhaͤltniſſe heißt es: Je groͤßer das Capital iſt, deſto weniger Zeit wird gebraucht, um die verlangte Zinſen zu erhalten, und dieſes iſt das verkehrte Ver⸗ haͤltnis. Bey dem zweyten Verhaͤltniſſe heißt es: Je mehr Zinſen man erhalten will, deſto laͤn⸗ gere Zeit muß ein Capital ausſtehen; Dieſes Verhaͤltnis iſt nun ein richtiges. Die Ordnung des Aufſatzes erfordert daher, daß die Groͤße des verkehrten Verhaͤltniſſes mit einander verwechſelt, und alſo die 320 Thaler aus dem 3ten in dem erſten Gliede, und die 100 Tha⸗ ler aus dem 1ten in dem zten Gliede geſetzt wer⸗ den, folgendermaſſen: 326 Thl. Cavit.)gahr 160 Thl. 5 Thl. Zins. v5S Thl. 3 4 ◻ 75 6 9° 9 ½ Jahr “ Die Bildung der Saͤtze aus der Regel Quinque directa hat genugſam gezeigt, daß die Zahl, wel⸗ che mit dem Facit von einerley Gattung iſt, in der Mitte oder dem ꝛten Gliede zu ſtehen komme; Da nun ſolches hier die Zeit iſt, weil die Frage der Aufgabe, in wie viel Zeit war? ſo hat anch Vot ſiſſe eit i lufgabe ii war das nberſa. 320 91. Ni⸗ 10 Um de ſge, he Regel Quin lel dienen, norſchtigme uuns, damm 199 Cop 3Dez Etenge Nbeite ſel Abeiter len wetde neſe lhetes ſtes⸗ eſo wena ſangte Zirſe kehrte pen eibt es: Nſelin⸗ . Weſcs ſördert dohet, ilmiſes uit Gßclerans die 100 h⸗ geſedr wa⸗ — 2 2 — — — — Olinge tung iſ, hen komm⸗ del die hrd 6 Nat N Von der Regel Quinque inverſu. 277 dieſe Zeit in der Mitte ſtehen muͤſſen. Auch dieſe Aufgabe iſt nach der Regel de Tri aufzuloͤſen, und zwar das erſte Verhaͤltniß, nach der Regel de Tri inverſa. MD 326 Thl. Capit. — 1 Jahr — 100 Thl. Capit. 32 od. 7 Jahr. ,5 Thl. Zins — 1⁄ Jahr — Y5 Th. 16 3232323 ³³ 150 16) 9 ½ Jahr Fac. Um das unnatuͤrliche von dieſer Aufgabe zu zeigen, wenn man ſolche nach der gewoͤhnlichen Regel Quinque behandeln wollte, ſoll obiges Bey⸗ ſpiel dienen, woraus zu erſehen ſeyn wird, wie vorſichtig man mit dergleichen Aufgaben umgehen muß, damit kein widerſinniges Facit entſtehe. 1 Capit. . J329 Thl. Capit. 5 Thl. Zins 1 Jahr i 5 Thl. Zins Facit 96 Jahr. Exemdel zur Uebung: 1 Arbeiter erhaͤlt taͤglich 6 Groſchen Lohn, wie viel Arbeiter koͤnnen fuͤr 36 Thaler in 24 Tagen er⸗ halten werdenꝰ? DL 6 24 Tage I Tag 278 Von der Regel Quinque inverſa. Allhier heißt es Je mehr Tage, deſto weniger Arbeiter, und Je mehr Geld, deſto mehr Arbeiter. Es bekommt ein Arbeiter taͤglich 7“ Groſchen, wie lange muͤſſen 300 Arbeiter fuͤr 27300 Thl. arbeiten * 3 % Arb.) IIr Arbeiter 7 Gr. Lag 11,370 Thl. . (mit 24 zu Gr. 655200 9369⁰ 5) 312 Tage. Je mehr Arbeiter, deſto weniger Zeit. Ze mehr Geld, deſto laͤngere Zeit. Ess iſt ein Capital ausgeliehen, welches nach 2 ½ Jahren 125 Thaler Zinſen trug, wenn nun von 100 Thaler jaͤhrlich 5 Thaler Zins gerechnet werden, ſo fraͤgt ſichs, wie groß das Capital geweſen iſt? 5„ Jahr „, r Jahr tDD 000 Thl. Capit. Ze mehr Monathe, deſto kleiner das Capital. Je mehr Zinſen, deſto groͤßer das Capital. Es bedingt jemand fuͤr 36 Centner Waare 24 Meilen zu fahren 48 Thaler, wie weit koͤnnen 142 Centner fuͤr 15 Thaler gefahren werden? Ho 468 2 ſe beni⸗ Je ven iitz N gen 000 welden? K JNe Etunden worden; ges 10 KN 106— eo A. Von der Regel Quinque inverſa. 278 2 Cent.) 7 85 Cent. 3 an 2 28 Th. ½ Mell Tis 0. ſſins 45 ckan .- 20) 22 ½ Meile Facit. Je weniger Centner, deſto weiter muß er fahren. Je weniger Geld; deſto weniger Meilen. e Mit 300 Winſpel Getraide koͤnnen 1000 Mann nd auf 9 Monath unterhalten werden, wie lange koͤn⸗ en 900 Mann mit 250 Winſpel unterhalten werden? es, Mann Prigeg Mann 29ú); Winſp. J 35 Mon 25 Winſpel 8 ⅞ Monath. Alhes kh Je mehr Mann, deſto weniger Zeit. ert . Ze mehr Winſpel, deſto laͤngere Zeit. 1 garhne . e 0 Arbeiter ſind auf 20 Wochen des Tages 8 Stunden zu arbeiten, fuͤr 600 Thaler bedungen worden; wie viel Wochen muͤſſen 48 Arbeiter des , Tages 10 Stunden fuͤr 480 Thaler arbeiten? 48 Arbeit. [29 Arrbeiter 1 it. 16 Stund. 2. Wochen⸗ 8 Stunden nu. 2676 Thaler. L489 Thaler cuti⸗ Facit 8 Wochen. —– Je mehr Arbeiter, deſto weniger Zeit. 4 Zea mehr Stunden, deſto weniger Zeit. Je weniger Geld, EeR⸗ weniger Zeit, 2:8ge Von der Probe Es ſind 2 Capitalien ausgeliehen, das eine von 500 Thaler zu 6 pro Cent, und das andere 900 Thaler à 5 pro Cent pro Anno. Nun entſteht die Frage, wie lange das letzte Capital ausſtehen muß, damit es eben ſo viel Zinſen bringe, als das erſte in 5 Jahren? 3 939ο Dh. Cap.) hr '5R Th. 3 pro Cent. 5 Jahr 9 pro Cent Je mehr Capital, deſto weniger Zeit. Je weniger pro Cent, deſto mehr Zeit. Von der Probe der Regel Quinque. Derjenige, welcher ſich einen richtigen Begriff von den Ordnen der Saͤtze in der Regel Quinque directa und indirecta gemacht hat, dem wird es auch nicht ſchwer fallen, die Probe darauf zu finden. Da ein Exempel in dieſen beyden Rechnungs⸗ Abtheilungen, ſo vielfache Proben enthaͤlt, als Verhaͤltniſſe gegeben ſind, ſo kann man auch eine davon zur Proportionalzahl waͤhlen, und es verſteht ſich von ſelbſt, daß dasjenige, was mit dieſer Pro⸗ portional⸗Zahl gleich benennet wird, in das 2te Glied geſezt werden muͤſſe. Es koͤnnen aber auch Faͤlle eintreten, wo bey dieſen Grundſaͤtzen die Probe aus der Regel Quin⸗ gue directa durch die Regel Quinque inverſa ge⸗ funden werden muß, wobey man leicht der Gefahr ausgeſezt iſt, daß wenn die verkehrte Proportio⸗ ſen nid it kich Fol Die zn Fracht Meilen ſchen g gleichif die gof gielt, t das 2 Des Muilen, ſo wuß 3500 24 Wil ngc Mm aber , ſ haben, in der lingt. Gen dagef a Dne Den ed d * e Mruuf, gecenr mthet⸗ in auch hebberſt dieſerh n das⸗ SS=S = = . — wote ggeluin⸗ pperſt der Geſtf Novertt⸗ — — der Regel Quinque. a81 nen nicht genau angeſehen w ie Probe en nicht erd be ie richtig gefunden wird. en, die Probe⸗ Folgendes Beyſpiel wird dien dieſes beſtaͤtigen: Die awente Aulanle dag n nar u Te ugen⸗ Facit. enn nun die A . ſen drfantcn war Cemtner für g haler e Gro⸗ en gefahren werden, zum Facit, oder welches gleich iſt, zur Proportional⸗Zahl kommen, ſo muß die Zahl 12, welche die An ie zahl der Mei = giebt „wo fuͤr 25 Centner die Fracht 15 aler iſt, in das ꝛte Glied geſezt werden, als: 15 Thl.] „ gei /182 T 25 h. 2 Meil.4 16 “ Da aber das Verhaͤltniß d . das B er Centner iſ⸗ loeil es heißt, je mehr Centner, deſto verkehrt eilen, kann man fuͤr das Fuhrlohn verlan en, ſo muß dies folgendergeſtallt geſtellt werden, ais: 75 Thal.] „Meil. (8Thl. 1 2 50 Etr. 2Meil. 5 Etr. 75 2 4 3 6 Ctr. 5 2) 7 Ml, Facit. Will daher jemand eine Probe gabe machen, ſo wird die gefmre e H Zahl zum Mittel⸗Gliede genommen, die Saͤtze 3 e ſo vorher im r1ten und ꝛten Gliede geſtanten a en, werden verwechſelt, und die Probe⸗Por⸗ tional⸗Zahl muß allemal mit den gleich ſeyn die in der Aufgabe im ꝛten Gliede geſtanden haben. S§S s . Von der Regel Multiplex 4 2 5 Ctr.).. ſzazsz Ctr. 15 7 Mi. k. 18 ½ re 12 Meil. 8 5 — (3 Facit 15 Dh. Von der Rezel Multipler o oder ſo⸗ genannten Ketten⸗Rechnung. Schon bey der Regel Quinque iſt geſagt worden, daß oͤfters Rechnungen vorkommen, welche mehr als ein einziges Verhaͤltnis enthalten, und wobey die Regel de Tri ſo oft angewandt werden muͤßte, als Verhaͤltniſſe vorhanden ſind, ehe man zu der verlangten Antwort gelanget; Daher iſt gegen⸗ waͤrtige Kett ten⸗ Rechnung als eine zuſammenge⸗ ſezte Regel de Tri zu betrachten, weshalb ſie auch nach einigen Autoren mit dem Namen Regula Conjointe belegt wird. Dieſerwegen wird ſie auch nur alsdann mit Nutzen angewandt, wenn bey einer Vorgabe die Regel de Tri oft muß angewendet werden, ehe man zur verlangten Antwort kommt. Zu ihrem Gebrauch wird vorllemlieh erfordert: 1) den Aufſatz, und 2) die Ausarbeitung gehoͤrig zu verrichten. 1) Der Aufſatz erfordert, daß man ſich den Verſtand der Vorgabe klar vorſtelle, welches dadurch erlangt wird, daß die Frage, von wel⸗ ſder cher d mittel welche 13 Horde velhe Hang nun e iſter ſaend De ſolgenſ Maß Fiages Nach Whän a Niſeng jenige, gleich gend ſe ſo kon 1a u Atfonge futtzufi den Mu firwes Nennh R u get E. Ml. 3 der ſe ng ſerutht getheii ole den tnif , n Ner ſ Wer⸗ Waunerte Ghe 1 g Gen No oder ſogenannten Ketten⸗ Rechnung. 283 cher die Antwort kommen ſoll, genau ausge⸗ mittelt, und dabey zugleich bemerket wird, fur welches Muͤnz, Maas oder Gewicht, z. B. 123 Thaler, 866 Mark, 235 Ellen, Annen, Yards, Centner, Quintal u. ſ. w. und aus welchem Lande oder Ort es iſt; z. E. Holland, Hamburg, England u. ſ. w. Dieſe Frage nun wird mit ihren angegebenen Groͤßen nebſt ihrer Benennnng und Landes Ort zur Rechten folgendergeſtallt geſezt, als: 125 Engliſche Vards. Die Antwort nun, welche auf dieſe Frage er⸗ folgen ſoll, und ebenfalls in verſchiedenen Muͤnz, Maaß oder Gewicht beſtehet, wird neben dieſer Frage zur Linken geſezt, alſo: 7 Pr. eußiſch Courant. Nach dieſer Frage werden die Gleichheiten oder Verhaͤltniſſe „ ſo mit der Frage in einer Ketten⸗ maͤßigen Verbindung ſtehen, aufgeſuchet. Aus dieſen geſuchten Gleichheiten nimmt man nun die⸗ jenige, welche mit der Frage in allen Stuͤcken gleich kommt, und fuͤhrt ſie, zur Linken anfan⸗ gend fort: z. B. die Frage waͤre 125 Engl. Yards, ſo koͤnnte folgen 1 Engl. Vard iſt gleich oder koſtet 72¾ Schill. Sterl. Auf ſolche Weiſe, wenn immer zur Linken an⸗ gefangen wird, die Gleichheiten einer Aufgabe fortzufuͤhren „ bis die zulezt rechter Hand ſtehen⸗ den Muͤnzen, Maaße und Gewichte der Frage, fuͤr was? an Benennung gleich gekommen, als⸗ denn hat der Aufſatz ſeine Richtigkeit. 2) Die Ausarbeitung wird erlanget, daß man zuvor bey dem Aufſetzen ſelbſt, alle bey den groͤßern Muͤnz, Mgaß und Gewicht ſtehenden 284 Von der Regel Multipler r dergleichen kleinern Sorten in Bruͤche aus dem wr grroͤßten derſelben verwandele, z. B. 2 Thl. 12 gr. (gl. N. wird als 2 ½ Thl. geſezt, oder 5§ Thl. 21 gr. als 5 Thl. u. ſ. w.; alsdann werden alle in be- Hier den Collonen enthaltene Ganze und Bruͤche Pordt, eingerichtet, oder zu ſolchen Theilen gemacht, it, un als ihr Nenner angiebt, die Neuner aber fol⸗ dabjenig gender Geſtalt verfuͤhret, nemlich daß die ſaͤmt⸗ “ lichen Nenner der linken Collone. dor Prechten der rechten Collone * Ende der lnher „Ar gebracht werden. Hierauf werden die Zahlen kan beyder Collonen gegen einander ſo viel als moͤg⸗ iden lich gehoben oder verkleinert, wobey man ſich hln zur Verhuͤtung der Unordnung das Ausſtreichen derjenigen Zahlen bedienet, welche entweder ſpeng ganz oder zum Theil gehoben worden ſind. Die r. hierauf verbleibenden Zahlen jeder Collone wer⸗ “ deen in ſich ſelbſt multipliciret, und durch das gekommene Product linker Hand, das Product Die rechter Hand dividiret, worauf die verlangte Augen, Antwort erfolgen wird. “ und alſ Die Behandlung einer ſolchen Aufgabe ſoll dentant durch folgendes Beyſpiel naͤher erlaͤutert werden. ie hie Was wuͤrden 65 Engl. Yards in Preuß. Thle. zu ſtehen kommen, wenn in Londen 1 YHard 8 ⅓ Schilling Sterl. koſtet, und 1 Liore Sterl. in Berlin 6¾ Thaler Preuß. Courant Werth gehalten wirde? Wl Nach der oben angefuͤhrten Regel ſuchet man u. zuvoͤrderſt die Frage, welche allhier darinn beſte⸗ Mm het, daß man wiſſen will, wie viel Thaler Preuß. keit d fuͤr 64 Engl. Yards bezahlt werden ſollen; Man Krig: ſetzet ſolche daher folgendermaſſen auf: 4 chei den 12J. uge l. ng nele in und Dige en genac ſer aber i⸗ lechten ken Ne aer dtiel don e bey nan f Mafruict 6 Atwedet ſtd. De⸗ Alone er⸗ ch des edec Uie delonpe Nufnce r Itertoeh. oder ſogenannten Ketten⸗Rechnung. 285 * wie viel Thaler Preuß. ſind zu zahlen vor 64 Engl. Yards. Hierauf ſuchet man die Gleichheit zu den Yards, welches bey dieſer Aufgabe die 1 Yard iſt, man ſetzet daher die 1 Yard zur Linken, und dasjenige, was ſich dazu verhaͤlt zur R Rechten, als: wie viel Thl. Pr. ſind zu zahlen fuͤr 64 Engl. Yards 1 Yard koſtet — 8 ½ Schill. Sterl. Da nun das letzten Glied Schill. Sterl. war, und ſich keine Gleichheit zu dieſen Schill. geradezu fin⸗ det, indem der Liv. Sterl. zwar gleiche Muͤnze mit den Schill. Sterl. iſt, ſo mnß man das Ver⸗ haͤltniß von Schill. zu Livre ſetzen, als: ꝛwie viel Thl. Pr. ſind zu zahlen fuͤr 64 Engl. Yards 1 Yard koſtet — 8 ½ Sch. Sterl. 20 Schill. ſind gleich 1 Liv. Sterl. Die fernere Gleichheit lieget nun deutlich vor Augen, weil ſich 1 Liv. zu 6 ¾ Thl. Preuß. verhaͤlt, und alſo gleich mit Liv. wieder angefangen wer⸗ den kann, alſo: 2 wie viel Thl. Pr. ſind zu zahlen fuͤr649 Engl. Yards 1 Yard koſtet — 8½ Schill. Stl. 20Schill od. enth.: 1 Liv. Sterl. 1 Liv. fuͤ»ͤr — 6¼ Thl. Pr. Weil nun das lezte Glied zur Rechten Thaler Preuß. enthaͤlt, und die Frage ebenfalls in dieſe? Muͤnz⸗Sorte iſt; ſo hat der Aufſatz ſeine Richtig⸗“⸗ et⸗ „und bleibt daher blos noch die Ausarbeitung hrig: 4 5 R 5 286 Von der Regel Multiplex * Pr. Thl. fuͤr⸗ — 64½ Engl. Yards pg 4 1 Yard — 8 Sch. Sterl. 2 5 4 22 Sch. — 1 Liv. — Thl. Pr. 27 9 9 ½ —4 ””MU Facit 180 Th. P. Die Ausrechnung iſt folgendermaſſen geſche⸗ hen: es ſind die Ganzen mit ihren Bruͤchen einge⸗ richtet, und die Nenner zur Linken, unter die Col⸗ lonne geſezt; Hierauf iſt die 20 zur Linken mit 5 gegen die 25 zur Rechten und die verbliebene 4 zur Linken gegen die 64 zur Rechten, der Nennet 4 zur Linken gegen die verbliebene 16 zur Rechte 2 und der Nenner 3 zur Linken, gegen die 27 Rechten gehoben worden; Die verbliebene Dih⸗ len der rechten Collonne werden nun mit einan⸗ der multipliciret, und da in der linken Collonne keine Zahl zum Diviſor enthalten iſt, ſo ver⸗ bleibt das Product zur Rechten das Facit. Aus dem vorhin gezeigten Aufſatz wird alſo ein jeder erſehen, daß es in der Ketten⸗Rech⸗ nung vornemlich auf die Frage ankomme, iſt dieſe richtig gefunden und aufgeſezt; ſo ſind die Glieder, welche als eine Kette betrachtet wer⸗ den, leicht anzuſetzen, ſo bald man nur mit der Benennung des lezten Gliedes zur Rechten, auch mit derſelben Benennung zur Linken wie⸗ der anfaͤngt, wie obige Aufgabe gezeigt hat: wo nemlich das erſte Glied zur Rechten in Yards beſtand, und daher beym zweyten Glie⸗ de mit Yards zur Linken auch wieder anfieng, und ſo alle Verhaͤtniſt e aus dem Rechten zune oder uftiget Glied zr in einen tong d gliich. P Ve⸗ 6Ss 2 K l⸗ liel wen hetragen D.! 16 Ve lid Halird Cur nen ſiſt net l 4 t150. guſen geſch⸗ Drüchen vcge wutdely⸗ r Ukaront berllt , der hnt iur Men en die 27 . lebene deß⸗ n mit ena⸗ litken n eig t Neaet n vehen bie ſber Gtfing Pucfn AYg, 29ο Lvres ſind gleich oder ſogenannten Ketten⸗Rechnung. 287 kuͤnftigen Linken Gliede anbrachte, bis das lezte Glied zur Rechten, mit der Frage zur Linken in einerley Benennung kam. Die Ausarbei⸗ tund, verbleibt uͤbrigens bey jedem Bepyſpiel Mehrere Beyſpiele zur Uebung: Wenn eine Franzoͤſiſche Aune in Paris 25 Sous koſtet, und fuͤr 300 Franzoͤſiſche Livres 51 Thaler Preuß. Courant, bezahlt werden, wie viel werden 125 Aunes in Preuß. Thalern betragen? 2Thl. Prß. Courant ſollen bezahlt werden fur ””M Yzg Aunes 25 „ Sous 1 Livre g Th. Pr. Cour. 85 (25 34 106. 6 40) 256 Th. 13 gr. 6 pf. Facit. 1 Aunes — 4 22 Sous enthaͤlt — Wenn 1 Pfund in Amſterdam 36 Stuͤb. Hollaͤndiſch Conrant koſtet, und vor 250 Gulden Hollaͤnd. Banco, 146 Thaler 6 Groſchen Preuß. Courant bezahlt werden, und 100 Gulden Holl. Banco, 101¾ Gulden Holl. Courant gleich ſind, ſo iſt die Frage, was 1075 Pfund Amſterda⸗ mer Gewicht in Preuß. Courant koſten wer⸗ den? — O 28 8 Von der Regel Multipler 2 Thl. Prß. Conr. — p * Amſt. 25 43 9 % 1 15 — 32536 Stb. Holl. C. 42 8y 22 Stuͤh. — 1 Gulden Cour. 455 1† Guld. C. — σι Guld. Banco 2 9 z5 25 G. B. — p46 Th. Prß. Cour. 4 28 ⅞ JYy/ *½ 39 13 39 (43 52 559 Facit 1118 Thaler. Was werden 1000 Stuͤck Ducaten in Preuß. Courant Thaler betragen, wenn 1 Ducaten in Holland 5 Gulden 5 Stuͤb. Holl. Courant koſtet, und fuͤr 250 Gulden Holl. Courant 146 ¼ Thaler Preuß. Courant bezahlt wird. 2Thl. Pr. Cour. fuͤr — 25vαοStuͤck Duc. 1 Stuͤck Ducat. — 21 Guld. C. 25Guld. Courant — 46 4¾ Th. Pr. C. 4 585 4 1I1170 12285 4 3071 Th. 6 gr. Facit. Cin der Ein ( Park 8 Paek Be bezahlt,n Courant T 2 oSt Wak On Bancd wer pas wüde i ſehen ke wo ſ — 1o. Katetg ſah . Kahan 17 1 Mt 1 Cnnr u oder ſogenannten Ketten⸗Rechnung. 289 Ein Stuͤck Louisd'or koſtet in Hamburg 10⸗ Mark 8 Schill. Hamburger Banco, und fuͤr 300 Mark Banco werden 153 Thaler Preuß. Courant bezahlt, was werden 500 Stuͤck Louisd'or in Preuß. Courant koſten? 7 Thl. Prß. Courant fuͤr — 5 5 ☛ Stuͤck d'ot 1 Stuͤck d'or — 21 Mk. Banco 22 3 Mark Banco — 5 Th. Pr. Court⸗ 102 7071 2) 5355 — 2677 Th. 12 gr. Facit. 250 Stuͤck Louisd'or koſten in Hamburg 262 5 Mark Hamb. Banco und fuͤr 300 Mark Hamb. Banco werden 153 Thaler Preuß. Courant bezahlt, was wuͤrde 1 Stuͤck Louisd'or in Preuß. Courant zu ſtehen kommen? 2 Th. Prß. Cour. — 1 Stuͤck d'or. 10 57 2 6St. dr. — 26 2 M. H. B. gzg 100 2 Mrk. Bco. — Y5 Th. Pr. C. 105 51 1000 25 5½ 5135 5 Facit 5 Thl. 8 gr. 62pf. Ert. 8620 HW 6 246 6 1009 25 iſter Theih 299 Vonm Wechſel⸗Handel Aus dieſen Beyſpielen ſieht man, daß alle dieſe Aufgaben mit Wechſel⸗Geſchaͤften verbunden ſind, und daher die Ketten⸗Regel nur bey ſolchen Rechnungen angebracht wird, welche im Wechſel⸗ Handel eintreten, daher auch deren vorzuͤgliche Anwendung bey dieſen Geſchaͤften mit mehreren Nutzen gezeigt werden ſol. Von der Beſchaffenheit des Wech⸗ ſel⸗Handels und ihrer Berechnung. Jeder Handel beſtehet in einem Wechſel oder Tauſche; Man handelt nemlich Waaren gegen Waaren, Geld gegen Waare, oder Geld gegen Geld, und dieſes leztere wird unter dem Wechſel⸗ Handel verſtanden. Wenn einmal die Groͤße ei⸗ nes Dinges, wie groß nemlich, oder wie viel von demſelben, vor eine gewiſſe Groͤße von einer an⸗ dern Sache gegeben werden ſoll, bedungen wor⸗ den, ſo kann man ferner alle groͤßere oder kleinere Quantitaͤten durch die Regel de Tri oder Ketken⸗ Regel berechnen, weil dieſelben ſich nach den be⸗ dungenen Groͤßen proportioniren. Insgemein wird durch Wechſeln ein ſolcher Tauſch verſtanden, der in Muͤnz⸗Sorten geſchie⸗ het, nemlich wenn einer eine Summe oder ein Stuͤck Geld in einer gewiſſen Muͤnz⸗Sorte weg⸗ giebt, und den Werth derſelben Summe oder deſſ⸗ ſelben Stuͤcks in einer andern Muͤnz⸗Sorte wie⸗ der empfaͤngt. Solcher Werth wird entweder ſo fort oder nach gewiſſer Zeit, jedoch im Orte ſelbſt demjenigen gegeben, auch, e den Ort Falle nu zahlet n Zaßlung. in beſim denn er ſh⸗ biro abde eſelt iſ) ſagt, ein britf, di eltegene (Cpde het ſad gu⸗ Erts neh Drima, let, Nm der Gerur Tertig in Jedoch tn leit zu geſelt. Dey e⸗ ſirderhet ſ, ſat ne Bemi Veiſei und Berechnun. 2972 gegeben, dem man es zu zahlen anweiſet; oder auch, es wird auf Ordre in einem andern frem⸗— den Orte an Jemanden ausgezahlet. In dem Falle nun, wenn ſolcher Werth nach der Zeit be⸗ zahlet wird, giebt der Empfaͤnger eine Hand⸗ ſchrift, in welcher er ſich verbindlich macht, die Zahlung durch ſich ſelbſt, oder durch einen andern, in beſtimmter Zeit an denjenigen oder deſſen Ordre dem er ſchuldig iſt, zu leiſten. Dieſe Handſchrift wird alsdenn (wenn ſie nach Wechſel⸗Gebrauch geſtellt iſt) ein Wechſelbrief, oder auch kurz ge⸗ ſagt, ein Wechſel genannt. In Ruͤckſicht aber, daß ein ſolcher Wechſela brief, welcher an einem andern, inſonderheit weit entlegenen Orte zu zahlen geſtellet, und zu dem Ende dahin verſendet werden muß, durch aller⸗ hand Zufaͤlle verlohren gehen koͤnnte; ſo werden oͤftrrs mehr als nur ein einziger Wechſelbrief, in Prima, Secunda, auch wohl Tertia ausgeſtele⸗ let, damit, wenn der Prima verlohren gienge, der Secunda, und in Ermangelung dieſen, der Tertia zum Eincaßiren der Zahlung dienen koͤnne. Jedoch werden die Wechſelbriefe, welche nicht ſo weit zu gehen haben, gemeiniglich nur in Sola geſtellt. Ml Bey einem ſolchen Wechſelbriefe, welcher in⸗ ſonderheit an einem andern Orte zu zahlen geſtellt iſt, hat man vier Perſonen zu merken, nemlich den Remittenten, den Praͤſentanten, den Traſſanten und den Acceptanten. Remittent oder Geber (auch Herr des Wechſels) iſt derjenige, welche die Valute oder 292 Vonm Wechſelhandel den Werth des Wechſelbriefes auszahlet, und da⸗ fuͤr den Wechſelbrief empfaͤnget, und ſein ausge⸗ zahltes Geld in Einhandlung eines Wechſelbriefs an einen andern Ort uͤbermachet. In dieſem Verſtande verſtehet man auch durch remittiren, Geld auf Wechſel geben. Derjenige, welcher die Valuta des Wechſel⸗ briefes von den Remittenten empfaͤnget, und ſol⸗ che demfelben oder an deſſen Ordre in einem an⸗ dern Orte wiederum zahlet oder zahlen laͤſſet, wird Traſſent oder Nehmer, auch Cambiſt, Wech⸗ ſelgeber, Ausſteller des Wechſels genennet, als der das Geld vom Remittenten gegen ſeinen Wechſelbrief einziehet. In dieſem Verſtande wird auch durch traſſiren, Geld auf Wechſel nehmen, verſtanden. ” Derjenige in einem andern Orte, an welchen der Remittent den Wechſelbrief ſendet, um gegen denſelben die Zahlung zu der Verfallzeit zu em⸗ pfangen, heißet Innhaber des Briefes, oder Praͤſentant, als welcher den ihm zugeſendeten Wechſelbrief zu rechter Zeit demjenigen zu deſſen Laſt er geſtellet worden, praͤſentiren, oder vorzei⸗ gen ſoll, und daher anfragen muß, ob er ſelbigen acceptiren und zu der Verfallzeit bezahlen will. EruVudlich, derjenige in einem andern Orte, welcher ſolchen Wechſelbrief bezahlet, und wie⸗ derum einloͤſet, heiſſet Acceptant, oder Anneh⸗ mer, auch Traſſat oder Geldausgeber, als der den Wechſelbrief bey der vorhin gedachten Praͤſen⸗ tation acceptiret und annimmt, um denſelben zur Verfallzeit einzuloͤſen. Durch ſolche Acceptation wird der Acceptant dergeſtallt verbunden, als wenn er ſelbſt den Werth anfangs empfangen haͤtte. Abein bey einen zahlen g. da zulben ſentant i⸗ der ſel i Nenitent ineihent ft Hitgsjen d Pfangen ſol de Rede Haupt⸗J gens vderſea u m tel Fortge ſel ligen Nrchornck Gne Verza ſen. Ven Wehſen der Actept vet, oder hober des Poteſtiren dem Not fueiſk ſent uf Ut echte Vahſes 4 und gedern gennagt di Dece ſelbriefen ſf, venn 1, l de ſinus ſtutun Dachfnc V In Nen remittunn Vechſe⸗ t, und ſe Neinen on liſet, ird , Vec⸗ nenn, Punn ſahe 7 9 9 und Berechnung. 293 Allein die Meynung iſt hier keinesweges, daß bey einem Wechſel, der in einem andern Orte zu zahlen geſtellet, allezeit 4 Perſonen erfordere, da zuweilen der Remittent zugleich auch der Praͤ⸗ ſentant iſt, welches beſonders bey großen Meſſen der Fall iſt, daher kommt es auch oft, daß der Remittent zugleich Traſſant iſt, wenn er nemlich in einem fremden Orte jemanden Geld zahlen und hingezen daſelbſt von einem andern Geld em⸗ pfangen ſoll. Daß aber vorher von 4 Perſonen die Rede geweſen, dadurch werden nur die 4 Haupt⸗Intereſſenten verſtanden, ſie moͤgen uͤbri⸗ gens verſchiedene Perſonen ſeyn oder nicht. Zu mehrerer Bequemlichkeit und ungehinder⸗ tem Fortgange der Handlung, wird in allen Wech⸗ ſel⸗Plaͤtzen auf ſolche Wechſelbriefe mit großem Nachdruck gehalten, damit ſelbige zu rechter Zeit ohne Verzug eingeloͤſet oder bezahlet werden muͤſ⸗ ſen. Wenn aber der Acceptant einen ſolchen Wechſelbrief nicht acceptiren will, oder ſonſt vor der Acceptation, oder vor der Bezahlung falli⸗ ret, oder zu zahlen aufhoͤret, ſo muß der Inn⸗ haber des Briefes ſo fort durch einen Notarius proteſtiren laſſen, und den Wechſelbrief nebſt dem Proteſt zur rechter Zeit dem Remittenten zuruͤck ſenden. Oder er kann in ſolchen Faͤllen auf den Traſſenten oder auf den er es ſonſt mit Rechte zu ſuchen hat, den Betrag des Wechſels nebſt Intereſſe, Proviſion, Proteſt und andern Unkoſten wiederum zuruͤck traßiren, welches dann ein Ricambio oder Ruͤckwechſel genennt wird. —. V Die Verfall⸗oder Zahl⸗Zeit wird in den Wech⸗ ſelbriefen entweder ausdruͤcklich beſtimmt, das iſt, wenn man ihn à Viſts oder auf Sicht 294 Vom Wechſelhandel leuet/ Einhr daben. vornemlich benennet, auf wie ergi rere Tage, z. B. 3, q, 6. 8, 14, oder meh⸗ ſes ſchte poder nachs nach Anſicht des Wechſelbriefes, unnet. ſentiret worden; Wechſel dem Acceptanten praͤ⸗ te Finf⸗ rden; er wenn derſelb ein 4 ordene Oder anch Deeſſe di zahlen geſtellet Uinten h nee er dar Wechſin Gdech de nigen Orts, wo der Wechſel ausgezahlt man den ſoll) angedeutet ds era e wer⸗ de als à Uſe 116 ſchichet iſß apon niht itz alte 2 Uſo; Dieſer gebenes G Re aber nicht in allen Orten glenh, denn er be⸗ geſellten deutet in einigen Orten 14 Tage olha- fonmt Acceptation, oder aach ger ded geſchehee. des E Monathe nach der gar 1, 2 und z an Briefes. ch dem Dato des ausgeſtellten H Ueber dieſe Zeit, welche i 3 “ iſe ieſe Zeit, weiche in den Wechſelbrie⸗ fen rauehti mirde iſt 3 in den mehtegen Di ni „α. lich, dem Acceptanten no etli Tage zu der Zahlung Zeit zu laſſen. Dieſe erliche Es ge, ſo gemeiniglich nach jedes Ortes Gebrauch htif, d De⸗ re oder auch mehrere Tage zu ſeyn pflegen, und ſel Die Wech ſelbriefe aber, ſo auf⸗ einer Meſſe geſtellet hufen entrichtet werden, und zu dem Ende wird die letzte Leipzig Woche von olchen . ie lehßte i Woene von ſelchen Aeeſſen die Jahlwoche ge⸗ leee Waͤhrend der Zeit, daß uſtnn Wal . aß der Wechſel erdar nar⸗ 1 fleget der Innhaber deſſelben hn au Lanſen u keugr f. dekanfen. In ſolchem Falle ſchreibert— rn jener auf den Ruͤcken des Briefes ſeine Ordr ſehet daß die Zahlung an den Kaͤ ſeine Ordre, hin ahlung an den Kaͤufer gelei un fer geleiſtet werden ſaden . wek. Dieſes Aufſchreiben heifſet man endofüren, tit⸗ 9 l, fne N ul⸗ echſllrf, ptantenh lbe auf i gusgegehen hlen geſetle iſheit ur ebrauchdes⸗ Eeuhlt ver⸗ der 4 ſ, Culmntt denm erte 4 ſtet⸗ 1/2 M Ceitl H tifetten und Berechnung. 295 oder giriren, und daher wird derjenige, der die⸗ ſes ſchreibet, der Endoſſant oder Girant ge⸗ nennet. Auf ſolche Weiſe nun pfleget der gedach⸗ te Kaͤufer den Wechſelbrief ferner zu verhandeln, und wird demnach mit den Wechſelbriefen, eben wie mit Waaren, ein großer Handel getrieben. Man nennet inſonderheit diejenigen, welche einen ſolchen Wechſel⸗Berkehr treiben, Banquiers. Hieraus ſiehet man zugleich, daß es gar oft geſchiehet „daß der Remittent gegen ſein ausge⸗ gebenes Geld eben nicht des Traſſenten ſelbſt aus⸗ geſtellten, ſondern eines andern Wechſelbrief be⸗ kommt, welcher in demſelben Orte, wohin jener das Geld remittiren will, zahlbar iſt, und von dieſem nur endoſſiret worden. Es iſt alſo uͤber⸗ haupt der Remittent eigentlich der Kaͤufer, und der Traſſent der Verkaͤufer eines Wechſelsbriefs, und mag uͤbrigens ſolcher Brief von dieſem ſelbſe ausgeſtellet, oder nur endoſſiret ſeyny. Es geſchiehet auch, daß einer einen Wechſel⸗ brief, der in einem andern Orte zahlbar, kaufet, und ſelbigen nicht nach dieſem, ſondern einem dritten Orte ſendet, um denſelben allda zu ver⸗ kaufen, und deſſen Werth dafelbſt mieder einzu⸗ ziehen. Z. B. Wenn jemand in Koͤni sberg nach Leipzig Geld uͤbermachen will, ſo pfleget er in Koͤ⸗ nigsberg Amgerdamer oder Hamburger Wechſel⸗ briefe zu kaufen, (dieſes ſind Briefe, welche in Amſterdam oder Hamburg zahlbar) und dieſel⸗ ben nach Leipzig zu remittiren, weil von Koͤnigs⸗ berg nach Leipzig directe kein Wechſel iſt; Es ge⸗ ſchiehet dieſes aber noch bey ſolchen Plaͤtzen, da⸗ hin zwar directe gewechſelt „ aber um des zu hof⸗ ſenden Gewinnes ein ſolches Geſchaͤft get hſt D T 4 296 Vom Wechſelhandel Zum Handel oder Ein⸗ und Verkauf der Wechſelbriefe bedienet man ſich von der Obrigkeit geſetzte Feſte, und nach Beſchaffenheit der Um⸗ ſtaͤnde auch Conjuncturen genannt, veraͤnderliche Preiße, welche der Cours angiebt. Dieſe Courſe werden in allen Handels⸗Staͤdten auf Zettel, Cours⸗Zettel genannt, ausgetheilet, wodurch man ſiehet, wie der Preiß oder Cours vor denje⸗ nigen fremden Wechſelbriefen ſtehet, ſo man ent⸗ weder kaufen, oder verkaufen will. Ein ſolcher Cours⸗Zettel iſt alſo eine Anzei⸗ ge des Preißes verſchiedener ſremder wechſel⸗ Gelder, gegen die Muͤnz⸗Sorte des Ortes, wo der Cours⸗Zettel her iſt. Dieſer Preiß oder Cours der Muͤnz⸗Sorten iſt, wie oben gedacht, theils beſtaͤndig, theils unbeſtaͤndig. Unter den beſtaͤndigen Preiß verſtehet man eine gewiſſe angenommene Summa, ſo ſich niemals veraͤndert, und wovor man eine andere Summa, die ſich veraͤndern kann, gegeben wird. , Unter den unbeſtaͤndigen Preiß wird dieje⸗ nige Summa verſtanden, ſo fuͤr den feſten werth bezahlt Wird, die alſo bald hoch, bald nie⸗ drig iſt. 1. B. Man zahlet fuͤr 1 Pfund, 1 Elle, 1 Ctrr. oder 110 Pfd. und dergleichen feſte und unbe⸗ wegliche Zahlen Summen, ſo nach Beſchaffen.⸗ heit der Umſtaͤnde bald hoͤher, bald niedriger find. Eben ſo iſt es mit fremden und andern Wechſel⸗Geldern, da in der einen Muͤnz⸗Sorte eine gewiſſe Summa vor Feſte durch die Obrig⸗ keit ſeſtgeſezt, und fuͤr dieſe geſezte feſte Sum⸗ ma wird eine unbeſtaͤndige Summa bezahlet, die den Umſtaͤnden nach bald hoch bald niedrig iſt. ly dem D Det Jetteln wird, d wiſſen n der Ele heeſe Pref, te ſeſen Nrei Ger hechſc Dieſes zu Ahandlun Europciſc Oednung gen, als en Cour Es gea hemlich di ſo ſe der Art der iſt, alſ⸗ dol den ſind in fer und di Berlinet worden, gen Pre Duicef e der dte heit Nee⸗ erantderlc Dieſeiue auf Zettl t, wodung 9 dor derte⸗ ſo mat aN eine Mt⸗ der Weaſt⸗ 3 Ortts,en 1 Neis e 9 lthet nar nn, ſ ſch ein Gdue Pgamund rid e ſeſtenloe P, M Ele, iln e und uie Beſcſß⸗ 10 niedri⸗ und afden Nin nn hdie OM⸗ feſte En 1 “ 74 iatht ten ſehegt, und Berechnung. 2972 Der feſte Preiß wird in den meiſten Cours⸗ Zetteln gar nicht angezeiget, weil voraus geſezt wird, daß Sachverſtaͤndige denſelben eben ſo gut wiſſen muͤſſen, als jedermann weiß, daß er nach der Elle das Zeug zu ſeiner Kleidung kaufen und bezahlen muß. Es iſt alſo nur der unbeſtaͤndige Preiß, welcher angemerket wird. Wer aber des feſten Preißes unkundig iſt, der muß ſolche Bůͤ⸗ cher nachſchlagen, die ihn denſelben nachweiſen. Dieſes zu vermeiden ſind hinter gegenwaͤrtiger Abhandlung alle Cours⸗Zettel der vornehmſten Europaͤiſchen Handels⸗Oerter in alphabetiſcher Ordnung beygefuͤgt, woraus ſowohl die beſtaͤndi⸗ gen, als die mit einem* bezeichneten unbeſtaͤndi⸗ gen Courſe zu erſehen ſind. M Es giebt alſo bey ver Wechſel⸗Handlung, wie bey dem Waaren⸗Handel Kaͤufer und Verkaͤufer, nemlich die fremde Wechſel einkaufen, und wieder ſo ſie verkaufen. Da nun dieſes eine beſondere Art der Handlung, deren Endzweck der Gewinn iſt, alſo niemand was er gekauft, gerne wieder vor den Preiß verkaufet, dafuͤr er es erhalten, ſo ſind in denen Cours⸗Zetteln die Preiße derer Kaͤu⸗ fer und Verkaͤufer gemeiniglich angemerket. Zu naͤherer Beurtheilung iſt nachſtehender Berliner Cours⸗Zettel buchſtaͤblich hieher geſezt worden, welcher ſowohl die feſten als veraͤnderli⸗ chen Preiße anzeiget. H Vom Wechſelhandel 298 en . hel.- und Geld- Coms von Berlin. Pr. Courant Berlin, den 3. Jan. 1792. — — —— Briefe Geld. Amſt. in Bco. à viſta 250 fl. Ge 147 Id. 4 à †Wochen dato 250 fl. — 1464 Amſt. in Cour. 4 viſta 250 f. — 146 I. 4à 15 Wochen dato 250 fl. — 146 Breslau - . 1I00ORI. — 100 ¾ Cleve u. Weſtphalen 100 Rt. — 100 Iamb. in Beo. à viſta tooRt. — — Id. 1à Wochen dato 100Rt.— 153 Königaberg in Pr. 100Rt. — 100 ¾ Leipzig in Conv. G. 100 Rt. — — London 2 Mon. dato 1 L. St. — 6: 12 Magdeb. u. Halberſt 10OORt. — 100 ½ Paris 2 Monat datco 300 L.— & 3 Stettin „ - 100Rt — 100 ½ Wien -⸗ . 100Rt. — — Rand Duc. à2 R. p. S§. 100 Rt. — 1134 Ord. wicht. Duc. à id. 1OORt. — — Sonverain d Or.-⸗ 1Stück —— — Fr. W. S&Ld'or 45Rt. 100Rt. — 115 ¾ 2 Banco-Noten . 100 L. — 1314½ . An Zettel Preiße Cours⸗ Art ſed ito Mt Dourdeau Parss 10, London- CAix Liſlabon Ammlt, in ito? M Copenh.: Gito Kura Leig Breslau Prag Wien 4 Venecti⸗ Alte Pri Louis Ducaten Dueaten euſ ( Neue: Murren. ueh 6 1211 Pein 8 decig Con An 5r. Cutud — — — —,— l — — und Berechnung. 299 Um aber auch den Unterſchied derjenigen Cours⸗ Zettel zu zeigen, welche blos die veraͤnderlichen Preiße anzeigen, ſo iſt nachſtehender Hamburger Cours⸗Zettel hieher geſezt worden, und auf dieſe Art ſind die mehreſten Cours⸗Zettel eingerichtet. Hamburg, Ao. 1792 d. 10. Jan. Amſterd. Bc* 347 ½. dito 2 Mt. 34 A¾ . Bourdeaux 16 ¾. Paris 16 ½ 4 %ò. London 33.5. Spf. Cadix 55½. Liſſabon 47 ¾. Amſt. in Caſſa 4 8. dito 2 Mt. 4 ⅞. Copenh. 2 Mt. 35¾–= dito kurze Sicht. Leipzig — Breslau 4⁄. Prag 4˖2–‧.. Wien 49 4 †. Venedgigsggs kurze Sicht, 2 Uſo. 2 Monat. urze Sicht. 2 Uſo von s Wochen Alte Friedr. d'or Louis d'or Ducaten Ducaten al marco Preuſſ. Cour. Neue 2% Stück 30 ⅓ Barren — H . „ 4 a 5 löthig 6 a 7 löthig 12 a 13 löthig mk Fein Silber mk 27 = 12 Specigs al porrrii mk 10 =£ 10 Pro Cent: pro Cent. Pro Cent. 300 Vom Wechſelhandel Allhier iſt bey Amſterdam der veraͤnderliche Cours 34 , 34 ½ , à ½ Stuͤber Hollaͤnd. Banco fuͤr den feſten von 2 Mark Hamb. Banco. Bepy Bourdeaux der veraͤnderliche 162Schill. Luͤb. fuͤr den feſten 1 Ecu. Bey Paris 16 ¾ à ⅛ Schill. Luͤb. Banco, als veraͤnderlichen, fuͤr den feſten von 1 Ecůu. Bey London 33 Schillinge 8 Pfennige vis Hamb. Banco als den veraͤnderlichen, fuͤr den fe⸗ ſten von 1 Liv. Sterl. Bepy Cadix 86 ¼ Pfen. vls Hamb. Banco als den veraͤnderlichen, fuͤr den feſten von 1 Ducaten. Bey Liſſabon 47 ¼ Pfen. vls Hamb. Banco als den veraͤnderlichen, fuͤr den feſten von 1 Cruſade oder 400 Rees. Bey Amſterdam in Caſfſa bedeuten die veraͤn⸗ derlichen 4 ½ und 4 ½ pro Cente, nemlich fuͤr ver⸗ aͤnderliche 104 ½ oder 104 ⅞ Thl. Holl. Courant, feſte 100 Thl. Hamb. Banco. Bey Coppenhagen ebenfalls pro Cente, nem ⸗— lich fuͤr veraͤnderliche 138 ½ Thaler Hamb. Court., feſte 100 Thaler Hamburger Banco. Bey Breslau wieder die 41 Schill. Luͤb. Beo. als den veraͤnderlichen, fuͤr den feſten von 1 Liv. Preuß. Banco. Bey Prag und Wien bedeuten die 49½ à 4 wie⸗ Der die veraͤnderlichen pro Cente, nemlich die ver⸗ aͤnderlichen 149 ½ oder 149 ½ Thaler Wiener Cou⸗ vant, fuͤr den ſeſten von 100 Thaler Hamburger Banco. Auf dieſe Art muͤſſen alle vorkommende Cours⸗ Zettel geleſen und verſtanden werden, und hiezu Dietlen d tel der ṽ zug mnan ſch Mäkler, Dieſe 1 pro il Nung hei ſerbe, Da en bey denen Gegen er hin, un anſiehet mann i holh ſee faltenach geachtet ſes Gedit ſedes Sr des beſſ Louisd⸗ werden nur bie gegen ſud in⸗ gentheil kouisde⸗ Rgen (e wuß. Der Wdſ 1 . kant ter, a. Nnd den! Doce 16. Bonee G r 1 Cruſch en di tain⸗ nlich ſür den Nl. Cn, 1 Cte, ten hunt. Cant/ und Berechnung. 301 dienen die in der Folge vorkommende Cours⸗Zet⸗ tel der vornehmſten Europaͤiſchen Handelsplaͤtze. Zu Beſorgung des Wechſel⸗Handels bedienet man ſich gemeiniglich von Gerichtswegen beſtellte Maͤkler, Courtiers (auch Senſalen) genannt, Dieſe Maͤkler erhalten fuͤr ihre Muͤhe insgemein 1 pro mille, das iſt 1 von 1000. Dieſe Beloh⸗ nung heißet man Courtagie, Senſarie oder Sen⸗ ſerve. Da es nun auch viele Wechſel⸗Arten giebt, bey denen man die beyden Muͤnz⸗Sorten, welche gegen einander derwechſelt werden, erſtlich oben hin, und zwar Stuͤck fuͤr Stuͤck, als gleichguͤltig anſiehet, ſo wird alsdann bedungen, wie viel man fuͤr die ſchlechtern, wegen dasjenige, wes⸗ halb ſie entweder in der That ihrem ſchlechtern Ge⸗ halte nach, oder anderer Umſtaͤnde wegen geringer geachtet werden, zu oder aufgeben ſoll. Die⸗ ſes Gedinge geſchiehet gemeiniglich entweder auf jedes Stuͤck oder pro Cento, das iſt, auf jede 100 des beſſern Geldes: z. B. wenn man in Berlin Louisd'or gegen Preuß. Courant verwechſelt, ſo werden die Stuͤcke als gleichguͤltig angeſehen, und nur blos dasjenige, was 100 Thaler Louisd'or gegen 100 Thaler Preuß. Courant, mehr werth ſind in Preuß. Courant zugegeben, ſo wie im Ge⸗ gentheil, wenn man z. B. Preuß. Courant gegen Louisd'or einwechſeln will, ſo viel als Louisd'or desen Courant mehr werth ſind, gegeben werden muß. Dieſe Zugabe heißt Agio oder Aufgeld und wird ſolche in pro Centen beſtimmt; daher wenn es z. B. heiſſet, Louisd'or ſind gegen Preuß. Cou⸗ rant 8 ¾ pro Cent beſſer, ſo verſtehet man darun⸗ ter, daß fuͤr 100 Thaler Louisd'or, 108 ¾ Thaler 302 Vom Wechſelhandel Preuß. Courant, gezahlt werden muͤſſen, oder Hamburger Courant iſt gegen Hamb. Banco 21 pro Cent ſchlechter, ſo heiſſet dieſes, daß man fuͤr 121 Thaler oder Mark Hamburger Courant 100 Thaler oder Mark Hamburger Baneco erhaͤlt, ſo wie auch, wenn Hollaͤnd. Banco gegen Hollaͤnd. Courant 1 ¾ pro Cent diffiriret; ſo wird darunter verſtanden, daß fuͤr 100 Thaler oder Gulden Holl. Banco 101½ Thaler oder Gulden Hollaͤnd. Cou⸗ rant gegeben werden ſollen u. ſ. w. Indeſſen iſt noch zu merken, daß die Wechſel⸗Arten, wel⸗ che durch ein Agio entſtehen, zwar auf 2 verſchie⸗ dene Arten angedeutet werden, (denn es wird entweder der Agio allein, oder die Agio nebſt dem⸗ jenigen, worauf ſie die Agio iſt, ausgeſprochen): daß aber dieſer Unterſchied nur in den Worten be⸗ ſtehe, hingegen in dem Sinne und Verſtande bey⸗ er Arten einerley ſind: z. Exempel, nach obigen Hamburger Cours⸗Zettel, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Hamburg und Wien 40 ¾, das heißet: pro Cente ſtehet, ſo verſtehet man die 49½¾ gleichſam als einen Agio, und da nach obiger Erklaͤrung des Cours⸗Zettels dieſe 49 ½ fuͤr 100 Thaler Hamb. gegeben werden, ſo ſetzet man zu den 49 ¾ annoch 100 darzu, wodurch alſo der Cours von 149¾ Wiener fuͤr 100 Thaler Hamburger Banco ent⸗ ſtehet. Dieſe ganze kurze gezeigte Behandlung von Wechſel⸗ ⸗Geſchaͤften wird hinlaͤnglich ſeyn, die noͤthigen Vorkenntniſſe zu der daraus etſtehenden Verfchnung derſelben zu geben. Vea (ee⸗ wechſelt 1 iebtme 1egt Thl.6 6 mD. NDl NTh Cgen Holetd Nud derunte Glehei. olind, E⸗ d. Mheſn Ntn, be⸗ fn tetſcie WNGN lnio ider⸗ eboge, 7 Vorny erſarde en noch dligen Cordo⸗ Eriin d . Sd = = — = = = – = Benee luns 1 ſen Ne. ſſcſcchen S=eæ— =2— Wechſel⸗ 303 Handelsplaͤtze. (Alle Courſe, wobey ein * angemerkt, ſind der Veraͤnderung unterworfen.) es giebt mehr od. w. 164 ¾ Thl. Cour. 117 Thl Spee. 121 Thl. Cour. 68 ½ Thl Spec. 119 ¾ Thl. Cour. 100Thl. Conv. Cour. Aachen empf. aber dafuͤr 100 Thl Ecurent 100 Thl. Wechſ. Geld 100 Thl. Conv Geld Courſe der vornehmſten wechſelt mit folgenden Orten, nemlich Amſterdam Antwerpen Frankfurt a. M, Paris Wien AlItona wechſelt auf andere Orte wie in Hamburg. Am ſt e rdam s giebt 100 Lvis oder fl. Beo.* 792 pf. vls Baneo. .44 ſtbr. Beo. 49 pf. vls Beo. *90 pf. vls Beo. 1 Lols Beo. *90 pf. vls Beo. 100 Lols od. fl. Beo. 82 ¾ pf. vls Beo. 431 gr. Danziger 105 Lols oder fl. Wechſel⸗Seld 1 Duead de Cambio 1 Livre Beo. 1 Ecu à 60 Sous 1Duead. de Cambio. 1 Dar von 60 Sous 105 ¾ kols oder fl. Neia 54 Lire fuor. wechſelt mit folgenden Orten, nemlich Antweipen und Bruͤſſel Bilbao Breslau Bourdeaup Cadix Danzig Genff Gent Genug 304 es giebt 34 Stübe Beo. *37 Stuͤber Cour. *86 ½ pf. vls Beo. *36 ßl ols Beo. „ „31 pf vls Beo. 100 Lols od. fl. Cour. 100 Lols od. fl. Cour“ *92 pf. vls Beo. 1 Thl. à 24 gr. Conv. 1 Rees oder 6 Lire Wechſel⸗ Courſe empf. aber dafur 2 Mark od. 32 ßl. Beo Cour. 1 Fuſado oder 400 mon lung 1 Liore Sterling 1Ducado di Cambie 1 Ecuͤ oder 60 Sous tourn. 100Lols od. fl. Cour. 100 ¾ Lols oder fl our. 1 Ducado di Cambio Hamhueg⸗ Leipzig Liſſabon Livorns London Madrid Haris Rotterdam Seeland Sevilien 289 pf vls Beo. Ducado di Bance Venedig *36 Etuͤber Beo. & 1 Thl. Courent [Wien A n cona wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt *42 Bajvechi 1 Seudo *118 ¾ Scudi 90 ½ Seudi 309 Balbechi *44 Paoli *182 Scudi .100 Seudi *91 Seudi empf. aber dafuͤr 1fl. Beo. 999 Bolognini 100 Scudo d oro 100 Pezza da 8 Reali 1 Pezza da 8 Reali 1 Liv. Sterling 100 Seudi d'oro mar⸗ 100 Seudi Romani 100 Ducati di Beo. in Amſterdam Bologna Florenz Livorno oder daſelbſt London Novi Rom Venedig Antwerpen und Bruͤſſel wechſett mit folgenden Orten, nemlich geben r0Evis 85. fl. Wech⸗ ſel⸗Geld 100 Lols od. fl. Beo. empf. aber dafuͤr Anferiin ober es sſl mi d 1 detgl. 1ooNl der FSNe de loofl dergl 100 618. 94 f. die 1or Thl. dechſelt es g w f. Co iſter Urtenen ue 1 i ut ſumnn 9 n Mbnmnlg 4 der vornehmſten Handelsplaͤtze. 3 o5 es geben empf. aber dafuͤr *I00 fl. Wechſ. G. 100 fl. Cour. daſe ſelbſt“ J 100 Thl. Wechſ. G. ſ.r36 Thl. Species Coͤlln am Rhein 100 Thl. dergl. *131Thl. Conv. Cour. Frankfurt. a. M. *36 Stuͤv. dergl. 2 Mark Beo. Hamburg *47 pf. vls dergl. 1 Krulade oder 400 Liſſabon e *36 ßl. vls dergl. 1Liv. Sterling London *9s pf. vols dergl. 1 Durado oder 375 Madrid u. Cadix Marad. 1fl, dergbll. *56 Soldi Corrent Mailand 100 Chl dergl. *127 Thl. Corr. Nuͤrnberg *56 pf ols dergl. 1 Eei oͤder 60 Sous Paris und Lion our 100 fl. dergl. 102 fl. Cour. Rotterdam und Middelburg 100 Liv. vls derlll. *172 Lulls Rypßell „94 pf. vls dergl. 1 Ducat di Beo. Venedig *102 Thl. dergl. 100 Thl. Species od. Wien r33 Thl. Cour. Augſpurg wechſelt mit folgenden Orten, nemlich ees giebt empf. aber dafuͤr in 110 Ti. Giro 100 Thl Beo. Amſterdam 9 ½ fl. Cour. tIt00 fl. Valuta Botzener Meſſen 327 Thl. Cour. 100 Thl. Cour. Frankfurt a. M. L 105 4 Schild⸗Ld'or oder 9 ¾ fl. 100 fl Cour. daſelbſt 1113 Thl. Giro 100 Thl. Beo. Hamburg *99¾ Thl. Ld'or oder 100 Thl. Ld'or oder Leipzig Conv. G. Conv. G. *113 fl. Cour. 100 Ecuͤ à 60 Sous Lion und Paris *g fl. 58 Xr Cour. 12. Seins London 99¾ fl. Cour. 100 fl Nuͤrnberg 100 fl. Giro reſl eiiſlten St Gall *102 ¾ Thl. Giro 100 Duc. di Beo. Venedis 992 fl. Cour. ico f. Cour. Wien uſter Theik. 306 Wechſel⸗ Courſe Baſel wechſel mit folgenden Orten, nemlich empf. aber dafuͤr in eoEh Richſelel. 90¾ Thl. Beo. 1 Thl. dito 90½ pf. vls Beo. 100Thl. dito 93¾ Thl. Cour. Amfterdam 1 Fhl. dito 1.233 pf vls Cour. R 1fl. lt 50 H Augl 100 Thl. dito 123 hl. Cour. ugſpur iR Weat dinnes Thl. dit Pec e enf 100 its 99 Thl. Cour. en *98 Epl. Wechſelgeldn 100 Piii d 115 Sol⸗Genua 100 Thl. dito 89 Thl. Beo. Hamburg 100 Thl. Wechſelgeld *r22 Thlr. Cour. Leipti „. *1or Thl. Ld'or 100 Thl. Ld'or ipig 1 10hl. Wechſelgeld “164 Ecuͤͤ à 60 Sous Lion *99 Thl. dite 103. Peiii da otto Livorno 4. eali Wen⸗ dito „Fopf. Sterling London dor *25 Lire 8 Soldiſ . Cour. fwrilund 1f. Cou 65 Soldi Cour. . 206 Chl. We chſelgeld 122 Thl. Cour. Nüuͤrnberg 100 Thl. ditv *164 Ecüͤ à 60 Sous Paris H 100 Thl. dito *164 Ecu à 60 Sous Strasburg 100 Thl. dito *124 Thl. Cour. Wien 100 alte Ld’or ä99 alte L2d'or 3₰ Zuͤrch 100 Ducaten 99 Ducaten J3 u Bergamo wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt mehr od. w. empf. aber dafuͤr in 35 Soldi Beo. Amſterdam 104 dits 1 fl. Courent Augſpurs 1 Egiebt me Ppe dito z1 dito 68 dito IId dito 189 dito 4 lire 16 20/G0l 160 to IIg dito Ro dſts 1or kite n6 R — 6 wechſelt , es giebt im ſchen Co s Thl. 100 dith 1oo dito 1n) dits 100 dits — dechſelt n 1z6 . ad. der vornehmſten Handelsplatze. 202 J₰ es giebt mehr od. w. empf. aber dafuͤr in 102 dito 1 fl. mon. lunga Botzen 31 dito 1 Lira fuori Beo. Genua ſich 68 dito I Mark Beo. Hambur 118 dito 1 Ecu oder 60 Sous Lion 18 tourn. 189 dito 1 Pezza da otto Livorno 4 5 Lire 16 Soldi r Liv. Sterl. London richett 205 Soldi 7 Lire corret Mailand 166 dito 1 Due di Regno MNeapel 118 dito 1 Ecuͤ oder 60 Sous Paris h 211 dito Seudo Romano Rom 193 dito 1 Dueadi Beo. Venedig oder zulntle 102 Lirre— 100 Lire Cour. daſelbſt nſgien 10½ Soldi 1fl. Cour. Wien HW u — * pen . * en Bergen— . bi wechſelt mit folgenden Orten, nemlich ein es giebt im Daͤni⸗ iome ſchen Cour. empf. aber dafuͤr in DW *114 Thl. 100 Thl. Cour Amſterdam ſan 100 dito 101 Spr. Cour. Hamburg 4 100 dito EE101 Thl. Cour Konenhagen *127 dits 100 Kronen oder 25 London 100 ditos 101 Thl. Luͤb. Cour. leubeck M . Etnie — Berlin wechſelt mit folgenden Orten, nemlich —– es giebt im Preuß. Gelde empf aber dafuͤr in Liv. Beo. 44 ſtbr. Beo. „14 13 Thl. Krdear 100 Thl. Beo. 1 Liv Beo. ae br. Cour. M ier „136 Thl. Frd⸗ or 100 Thl. Cour. ) 308 Wechſel⸗Courſe es giebt im Preuß. — 45 Gelde empf. aber dafuͤr in . t *100 L. Beo. od. Thl. 100 Liv. Beo. od. Thl. Breslau 4 ditn *Ior dito dito 100 dito dito (Cleve *1oI dito dito 100 dito dito Elbing din 1 Liv. Beo *1II3 Xr Cour. itn *992 Thl. Frdr. 100 Thl. Cour. †%Frankfurt a. M. 1lg Ni *105 Thl. Pr. Cour. 100 dito dito 2 *100 ¾ò L. Beo. od. Thl. 100 Liv. Bco. od. Thl. Frankf. a. d. O. 1Liv. Beo. 42 ßl. Luͤb. Be. , ſn „144 ¾ Tl. D e 100 Dhl⸗ Beco. i *152 ¾ Thl. Pr. Cour. 100 dito 1Liv. Beo. *512, Fl. Luͤb. Cour. “Hamburg egte *116 ½ Thl. Frd'or 100 Thl. Cour. hrtrs *124 Thl. Pr. Cour. 100 dito l . *101Liv. Beo. od. Thl. 100Liv. Beo. od. Thl. K Köͤnigsbers J 99Thl. Frd'or 100 Thl. alte Ld'or Leipzig — Liv. Beo. 5o Pf. Sterl. *6 Thl. 2 gr. Frd'or Liv. Sterl. 4 London *6Thl. 17 gr. Pr Cour. r dito . *101Liv. Beo. od. Thl. 100Liv. Beo. od. Thl Memel Vechſeltn 1 Liv. Beo. 64 Sous tournois Reuſchatel oder 1 Thl. Pr. Cour. 50 dito daſelbſt ts ginb 1 Liv. Beo (60 dito honen 10hl Frd'er 100 Ecu 2 60 Sous paris trmh 42 Thl. Pr. Cour. 100 dito euj. *100⁄2. Beo. od. Thl. 100 Liv. Beo. od. Tol Stettin W *100 dito dito 100 dito dito Weſtphalen or 1 Beo. 114 Xr Couur. — If. 9 Thl. Frd'or 100Thl. Cour. Wien niſl , 7 Thl. Pr. Cour. 100 dito o f. gſ. f. Bologna f⸗ . . lolf. wechſen mit folgenden Orten, nemlich giebt empf. aber dafuͤr in of. 7473 Bl Polog. Wech⸗r fl. Beo. Amſterdam ſc e lgeld D i 798 dito 1Seudo od. 10 Paoli Ancona (ff. 247 dito 1 ſ. Kon lunga in Botzen Go . „Seios dito 1Dueado od.7 Lire Floren⸗ nbuts ſit iſe Linſe ees Nenel ſeuſchete. he ſelid es giebt 90 Bologn. W. G. 54 di to *gg dito *83 diro *1II5 dito *763¾ dito *98 diro *8 dieo 6 der vornehmſten Handelsplaͤtze. 1 Geußo di Cambio empf. aber dafuͤr 6 Lire fusri Beo. 1 Ecu oder 60 Sous tourn. 6 Lire Corrente 1 Seudo à 115 Soldi imp. 1Ducado Regno 1 Gendo od. 10 Paoli 1 Dueado Cour. oder er R Soldi di Banco *4⁸ Bolvan. Wechſel⸗ 1 fl. Courrent 1 Pezza da otto Reali H in Genua Livorns daſelbſt Neapel Rom daſelbſt Wien — 30% Lion, Paris Mailand oder Venedig oder Botzen oder Boltzano wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt in Moneta lunga außer nach Benedig *211I 1292 fl. *100 ½ fl. 1 fl. *96 fl. *100¾ fl. 96 f. *85 fl. .2 13 fl. 1Ior fl. 99 fl. 100 fl. 8 fl. 48 Xr. „ . fl. „92 100 ¾ fl. empf. aber dafuͤr 100 Thl. Beo. 100 fl. Cour. 500 Lire piee. *43 Bolognini 100 fl. Preuß. Cour. 100 fl. Carol. ä 9 fl. 12 XAr ros. dito à 11 fl. 100 Thl. Beo. tI1I00 fl. Cour. 100 fl. Lbor à 7 fl. 54 Pezzi da otto Reali 1I Liv. Sterl. t100 fl. Cour. 100 fl. Piſtol. 7 ¾ fl. 100 fl. Cour. *48 Seudi mon. 3 0o fl. Piſtol. à 72 fl. U 3 c dito à 9 fl. 48 in Amſterdam Augſpurg Bergamo Bologna Breslau Frankfurt oder daſelbſe⸗ daſelba⸗ Hamburg Naumburg Livorno London daſelbſt Prag Rom Leipzig und Ruͤrlers oder St. Gallen Z160 Wechſel⸗Courſe de es giebt — in Moneta lunga ſ außer nach Venedig empf. aber dafuͤr 1 Seudo Camb. 135 Soldi Beo. Venedig oder *10 0 fl. 500 Lire piec. daſelbſt wechſelt I0065½ fl. 500 Lire piec Verona ror fl. 100 fl. Courent Wien 3 2 petl ir . 4 Cdlln a am Rhein wechſelt mit folgenden Orten, nemlich ngo es giebt mehr od wj empf. aber dafuͤr in 178 Thl. Cour. 100 Thl. Beo Amſterdam oder e R. 168 dito 100 Ehl our. daſelbſt R 122 dito 100 Augſpurg 156 dito 1agli Wechſelgeld Brabant mn 124 dito 100 hl Cour. Frankfurt a. 90 Thl. Species 100 Ecuͦs Frankreich 178 Thl Cour. 100 Thl Beo. Hamburg 118 Thl. Species 100 Thl Ld'or oder Leipzig Cour. pechſelt *121 ⅞ Thl. Cour. r1eo Thl. Cour. Nuͤrnberg 123 ¾ dito 100 dito Wien . 1Pege de . 1Gende Conſtantinopel * wechſelt einzig und allein auf Amſterdam zu 28 1n⸗ Stuͤber Cour. mehr oder weniger fuͤr Einen , Loͤwenthaler oder Tͤrkiſcher iaſter zu 120 Re Aſpers. . moti ee ſete D . 2 eſe anzig inn wechſelt mit folgenden Orten, nemlich i es giebt mehr od wempf. aber dafuͤr in 1 dn 421 gr. Danz. Cour. 1L vls Banco Amſterdam 1 n 1788 gr. — — 1Thl. Spee Beo. Hamburg 1 Mts 123 fl. — 1cof. Preuß. Cour. Koͤnigsberg 2 72 fl. — — kLiv. Sterkt. endon 4 1 enedig a dt roha dien 1 erdenn de k Kipr Brn n Ffunfit,0 trlertc ui urhet der vornehmſten Handelsplaͤtze. 311 Duͤnkirchen wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt 179 Liv. vls oder fl. *223 ½ Liv. 10 Sous tourn. *173½ Liv. vls oder fl. *172 Liv. vls oder f. *23 ⅓ Liv. empf. aber dafuͤr 100 L. vls od. Beo. fl. 100 fl. Beo. — — 100 ie. vols oder fl. Cou 100 Liv. vls oder fl. Wechſelgeld 1Liv. Sterl. pro Cent Gew. oder Verluſt — 1 in Amſterdam oder daſelbſt daſelbſt Antwerpen und Bruͤſſel London Paris r.r- wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt 1 Pezze von 32 Lire *62 Soldi di Lira 1 Scudo Cour. 1 Pezze 100 Pezzi 1 Pezze 1 dits 1 dito a dito *115 Soldi 1 Pezze 100 Pezze 1 Pezze 1 dito 1 dito 100 dito 1 dits 1 dito 2 dito empf. aber dafuͤr 54 pf ols Beo. „Cour. Pelosn. 87 „125 Beſos de platta 115Goldi fuori Beo. 82 pf. vls Beo. 760 Rees pene von 6 Lire *pf Sterl. 42 25 Peſos de platta 95 Sous tourn. *II Tari 10 Grani 7125 Soldi Corr. *114 Dueat. di Regno *11I Tari 10 Grani 196 Sous tourn. [*122 St. von 4 Ba⸗ jdechi 4 in Amſterdam Augſpurg Bologna oder daſelbſt Cadiex Genua Hamburg Cion Liſſabon Livorno London Madrid Marſeille Meßina Milane Neapel Palerms Paris Rom oder⸗ sa n maaeen 100 Thl. Cour. 312 Wechſel⸗ Courſe es giebt empf. aber dafür in 10. Fronzeßoni à 10 10sO Seudi Romani daſelbſt aoli 58 Zechini gigliati *1oo dito daſelbſt 79 Seudi d'oro 100 Ducat Beo. Venedig oder 100 Pezzi 98 dito daſelbſt 762 Soldi di Lira er fl. Cour. Wien — — — Frankfurt am Main wechſelt mit folgenden Orten, nemlich ees giebt in Cour. . .B mehr oder weniger empf, aber dafuͤr in 1403 Thl. 100 Thl. Beo. Amſterdam oder 34 100 — Cour. daſelbſt 130 — 100 — Wechſelgeld Antwerpen 100à1 — 100 — Cour. Augſpurg 124 — 100 — Surties Baſel 66 3½ — 100 — Ekcuͤs Bourdeaux 130 — 100 — Wechſelgeld Brüͤſſel . 90 ½ — 100 — Cour. Coͤlln am Rhein 923 — roo — Species daſelbſt 124 — 100 Eeuͤs Wechſel⸗G. Genf 144 ½ — 100 Thl. Beo. Hamburg 100 — 100 — Cour. Leipzig 66 — t100 Ceuͤ4s Lion 1353 — 22 ½ Liv. Sterl. London oder 125 „Batzen? 1 — — daſelbſt 100¾ Thl. 100 Thl. Cour. Nuͤrnberg 66 100 Ecuͤs Paris - 00 — 100 Thl. Cour. Prag 1358 — I00 — Rotterdam 100 — feſt 134 Eeuͤ m. od. wen. Strasburg 134 — 100 Duc. Beo. Venedig 1 % — 1 ien wechſe es 1 Etdo in, Eul N 1Cui wobeis Eeis 6 Gons 16) Ecs 9) Gon 1Ccd W. Eul ,, Eun Cel FEns⸗ 1 1Eed n Ech 121 Cei zGon i Eei 1 Eei Gon IFlin. 1Cel on Eeis 1Gos — weh 1Ecd 100 Oen =- eſt ie lst 313 1 Ecuü „184 Eeuͤs *133 Eeuͤs 1 Ecuͤ 155 Sous tourn. 1 Ecuͦ 1 Eeun „142 Eeuͤs .320 Eeüs *53 Sous tourn. 100 Eeuͤs 1 Ecu *78 Sous tourn. *15 Livo. 12 Sous 1 Eeu 100 Ecuͤs 1 Piia v. 5 ½ Lire f. *25 ßl. Luͤb. Beo. *52 Sous tourn. r fl. Cour. ver vornehmſien Handelsplaͤtze. Frankreich wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt empf. aber dafuͤr in 1 Ecuͤ oder 60 Sous 54 pf. vls Beo. Amſterdam tourn. 1 Eeuͤ 5S . vls Wechſ. G. Antwerpen *52 Sous kourn. 1 fl. Cour. Augipurg 1 Ecu §3 Bolognini Bologna 100 Ecuͤs *48 Seudi d oro Florenz *133 Eeuͤs 10. Thl. Conv. Cour. Frankf. a. M. od. *53 Sous tourn. 1 fl. daſelbſt *169 Ecus 100 Thl. Cour. Genf *95 Sous tourn. Genua Hamburg oder 100 Thl. Beo. Laſelbſ 100 — Cour. ipzig 460 Rees abon 1 Bezza da otto Reali Livorno *30 pf. Sterl. London *53 3 Soldi imper. Mailand 100 Due. di Regno Reapel 100 Se. d'oro marche Nove 1 fl. Cour. Nuͤrnberg *37 Seudi d'ors Rom *62 Xr Spee. St. Gallen 1 Peſo S⸗ 8 Real. Spanien oder 32 Real de plata daſelbſt *5 1 Soldi Piem. Turin *61 Due. Beo. Venedig Wien Genf oder Geneve wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt 1 Ecu à Lin. Cour 199 Det 90 Den. vls Beo. 127 Khl Sour. 5 . empf. aber dafur in Amſterdam Augſpurg Wechſel⸗Courſe 314 es giebt empf. aber dafuͤr in 100 Detti *125 Thl. Conv. Cour. Frankf. am M, *96 Detti 100 Beize 2 115 Soldi Genua *1I Liv. 12 ſ. 6 d. 1 Louisd'or à 5 Thl. Leipzig 100 Liv. Cour. 16 Lib. tournois. Lton *95 Ecus 100 Pezzi da otto Livorno [Reali 1 Eeuͤl *60 Den. Sterl. London 798 Ecuͤs 640 Lirt Cour. Milano 100 Detti *127 Thl. Cour. Nuͤrnberg 100 Liv. Cour. *168 Liv. tourndis Paris 1 Eeu Cour. *86 Soldi piem. Turin Genua wechſelt mit folgenden Orten, nemlich ers giebt empf. aber dafuͤr in 1 Pezze von 53 Lire 's4 Den. vls Beos. Amſterdam *63 Soldi fuori Beo. 1 fl. Couraut Augſpurg 1 Seundi d oro marche 630Marawedis Cadix erm. 11 Peize von 5 Lire *95 Sous tourn. Lion dito 745 Rees Liſſabon 113Soldi fuori Beo. [Pezze da otts Livorno 1 Pezze von 3 Lire ¹49 Den. Sterl. London wie nach Cadix wie Cadix Madrid wie nach Paris wie Paris Marſeille 1 Seudo d'oro perm. *42 Caroling MWMeßina Send. di Cambir*100 ¾ Soldi Cour. Milano à 4 ¾ Lire 10: Soldi fuori Beo. 1Ducat di Regno Neapolis 100 Seudi d'oro mar/1 Sen d'oro marchi Novi 1 Seudo d'oro perm 41 Carlini Palermo 1 Pezze von 5 Lir 95 Sous tourn. Paris fusr. Beo. L *128Soldi fuori Bes. 1Seudo Romano Rom 1 Errpd⸗ di Camb. 293 Soldi Baneo PVenedig 6 Sed fuori Beo. 1 fl. Courent Wier vehſe 1s agt id of n R RE mlſ as, lue i no ant uletz 6 315 der vornehmſten Handelsplaͤtze. Hamburg wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt . empf. aber dafuͤr in 2 Mark Luͤb. Beo. *34 ſtuͤb. Beo. Amſterdam oder 100 Thl. Bes. 113, Chi. Courent ſoaſelbſt 100 — „ — — APuaſpurg 25 ßl. kuͤb. 2 Beo. 1 Eeuͤ Bourdeaux *42 — — 1 Liv. Beo. Breslau *g2 Den. vls Beo. 1I Ducat Cadix 100 Thl. Beo. 145 Thl. Cour. Frankfurt a. M. 100 — — „139 — — Kopenhagen 100 — — 145 — Conv. Cour. Leipzig *44 Den. vls Bevo. Fuſada oder 400 Liſſabon *33 fl. — — Liv Sterl. London 5Chl. Beo. *145 Thl. Cour. Naumburg 100 — — 145 — — Nuͤrnberg *25 ßl. Luͤb Beo. ir Ecuͤ Paris 100 Thl. Beo. *145 Thl. Kour. Prag *85 Den. vls Beo,. I1 Dueat B Venedig 100 Thl. Beo. Wien Koͤnigsberg in Preußen wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt empf. aber dafuͤr! in oder zu *301 gr. reuß. 1 Liv. vls Cour. Amſterdam *100 ¾ Thl. 100 Thl. Pr. Cour. Berlin J00 fl Preuß. *133 fl Danz. Danzig „134 gr Pr. 1 Thl. Beo. Hamburg *17 fl. Pr. 1 Liv. Sterl. London 316 Wechſel⸗Courſe H Kopenhagen wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt empf aber dafur in *120 Thl. Cour. 100 Thl. Cour. Amſterdam *125 — 100 Thl. Beo. Hamburg *5 Thl. 28 gl. Bev. 1 Liv. Sterl. [ELondon Leipzig wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt in Ld'or . oder Conv. Cour. empf. aber dafuͤr „140 Thl. 100 Thl. Beo. Aniſterdam oder * 135 — 100 Thl. Courant daſelbſt 299 — 100 — Augſpurg *99 — 100 — Frankfurt a. M. *144 — 100 Thl. Bev. Hamburg 6 — 1 Liv. Sterl. London * 6HD — 100 Eeuͤs Lion *99 — 100 Thl. Cour. MNuͤrnberg *6ο — 100 Ecuͦs Paris *9 9 ¾ — 100 Thl. Cour. Wien Libau wechſelt mit folgenden Orten, nemlich iebt empf. aber dafuͤr liͤtzeri 100 Alb. hl. 107 Thl. Cour. A ſterdam *100b — — 100 — Banco Hamburg Liſſabon wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt empf. aber dafuͤr 1Cruſade à 400 Rees 44 Den vls Bes. Ainſerbat 2405 Rees l Doblon 32 Real Cadix ls „ Ree 1Cruſak 6Ne 1Miler 2fo 1Ctuſe , Re ge⸗ „ gor = wechſe 48 1petn o NR 100 = 1 ſe 10 ſeiſt 1 eie 100 en 1 Reike 1 — I — 1 — I =— 100 per I Nite I — I — dei iuui 1 1 ie doſen 6, 4 terdan mburs nden 1 nirun elgt Gorg tſnet ,. . den une lui⸗ Wir —— ttehne der vornehmſten Handelsplaͤtze. „ 312 es giebe empf. aber dafuͤr in 761 Rees— 1 Pezza à 53 Lire Genua 1 Cruſade *42 Den vls Beo. Hamburg *776 Rees 1 Pezze Livorno 1 Millerees *51 sl. Sterl. London *2405 Rees I Boblon à 32 Real Madrid 1 Cruſado 2400 Rees 11 Carlini à 8 Grani Meßina *478 Rees 1 Ecuͤ Paris *942 — J 1 Seudo Cour. Rom *802 — 1 Dueat Beo. Venedig Livorno wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt empf. aber dafuͤr in 1 pezze von 6 Lire „87 Den. vls Bevo. Amſterdam 100 pezzi *92 Seudi Anecona 100 — *180 fl. Cour. Augſpurg 1 pezze *88 Bolognini Bologna 100 pezzi 124 Peſos à à8 Real Cadix 1 pezze IIS5 Soldi Moneta Florenz dnn⸗ 100 pezzi 7¾ Eeͤs Genf 1 pezze Ki Seibi fuoriBe. Genua 1 — s3 Den vls Beo. Hamburg 1 — os Sous tourn. Lion 1 — 760 Rees Liſſabon 1 — *5o Den. Sterl. London 100 pezzi *124 Peſos à 8 Real Madrid 1 pezze *98 Sous tourn. Marſeille 1 — er Tari 8 Grani Meßina 1 — *127 Soldi Cour. Milano / 100 pezzi⸗ *1IIS5Ducati di Regno Neapel / *186 pezzi 100 Se. d'oro marche Novi/ 1 pezze „9 Sous tourndis Paris 1 — „11 Tari. 8 Grani Palermo 1 — „121Stuͤck von Baj. Rom, oder 1 — *121 Soldi Moneta daſelbſt⸗ oder 133 ¼ pezzi *121 Scudi — daſelbſt 1 pezze *93 Soldi Turin 100 pezzi 23 Dut ati Beo. Venedig, oder *102 — daſelbſt Goldi Mon. buona f. Courent Wien 31 Wechſel⸗ Courſe 9Soldi London „ Y “” 4 -— wechſelt mit folgenden Orten, nemlich - es giebd empf. aber dafuͤr in 4— 1 . Sterl. *35 ßl. vls Beo. Amſterdam eynn 1— — *36 ßl. vls Wechſ. G. Antwerpen hi 1— — *34 fll. vls Beo. Altona / G „35 Den. Sterl. 1 Pezze von 8 Real Bilbao vl *25 — — 1 Ecuͤ Iourdeaur o h *36 — 1 Peſo de? Real Cadir ſ-= 100 *. Sterl. *109 ½ Liv. Irriſch Dublin , =— *47 Den. Sterl. 1pezie von 115Soldi Genua — 12. Sterl. *22 ßl. vls Beo. Hamburg * — e5 ßl. Sterl. 1 Millerees Liſſabon *zo pf Sterl. 1 Vezie da otts ELivorno — „35 Den Sterl. 1 Peſo von 8 Real Madrid 3 — — 1 Eeu Paris *5ßl. — Millerees Porto . 1 Liv. — [36 fl. vls Cour. Rotterdant— vechſelt *50 Den. — 1 Ducat. Beo. WVenedig 1 geht in . 9 - euͤttich — wechſelt mit folgenden Orten, nemlich . es giebt D empf. aber dafuͤr ien - *161 fl. Amſterdam 100 Thl. R oKe Wechſelgeld Antwerpen 2 Me *40 ſtbr. 1 Eeu à 60 Sous Paris Con . daat . „ Mailand oder Milano wechſelt mit folgenden Orten, nemlich 1 den es giebt empf. aber dafuͤr *ys Soldi Cour. 1fl. Banon Amſterdam 6 D *57 — — 1 fl. Wechſelgeld Antwerpen der vornehmſten Handelsplaͤze. 319 es giebt e2 Soldi Cour. — — 7 764 — Imper. *70 — *86 — Cour. *13 ¼ pro Ct. Verluſt *5§5 Soldi Imperiali *127 Soldi Cour. *184 — Imper. *128 — Cour. — — — — *29 L. 18 Soldi Cour. 1 *110 Soldi Cour. empf. aber dafuͤr 1 fl. Cour. 1 fl Doppien 1 fl. Giro 1Seudo à 4 ¾ Lire fuori Beo. 1Seudo à 4 Lire Cour. — e 1 Eeuͤ eder 60 Sous 1 Pezza da otto Liv. Sterl. 1 Dueat di Regno 1Seudo d'oro marche 1Seudo moneta 1Ducat. piecioli 1fl. Courant in Auaſyurg oder Botzen Genua oder daͤſelbſt, odes daſelbſt Lion und Paris Livorno London Napoli Novi Rom Venedig Wien 1. giebt in Ducat. di Regno 99 100 799 *I1 5 *125 *119 111IIII1 1IIIII Napoli empf. aber dafuͤr 100 Ducat, di Regno *86 Pezze 100 Dueat. di Regno 100 Pezze 100 Seudi moneta 100 Dueati Bes. wechſelt mit folgenden Orten, nemlich in Bari Genua ecce Livorno Rom Venedig 2. Außerdem ſoll anjetzt ein neuer Wechſel⸗ Cours auf folgende Orte eroͤffnet ſeyn: 1 Dueat. 76 Den. vls Beo. Amſterdam 1 — [44 Den Sterl. London 71 — 100 Ecuͤs Paris 3. Sonſt wurden noch unter den hieſigen Wech⸗ ſel⸗Arten folgende Courſe angezeigt: [Aquila 100 Dueat, di Neoane Coßenze Salermo — *99 Due. Wechſel⸗ Courfe *96 Bolognini Bolsgus *97 Xr Mon. lunga Botzen 100 Seudi d'oro lorens 100 Ecuͤs zen drid Madri 304 Marav. di plaza Cadix 197 Grani J Meßina oder 100 Scudi à 12 Tari Palermo *110 Soldi corr. Nilano Ix0O Seudi marche Novi Novi oder Nove wechſtlt mit folgenden Orten, nemlich s giebt empf. aber dafuͤr 1Seudod⸗ oro marche „164 Den vls Beo. 100 Seudi — *172 Seudi moneta 1 Gcudo — — 173 Den. ols Wech⸗ . ſelgeld 100 Seudi — — 194 Thl. Giro 1 Scudo — — [67 Sueldos 100 Scudi — — 245 Seudi à?7 Lire 100 — — — [13 Se. di Cambio 1 Seudo — — 163 Xr Giro 1 — — 1660 Marav⸗ ſi ſilberne 100 Geudi — — [K144 Scudi d'oro 1 Scudo — — 210 XKr Cour. 100 Scudi — — *123 Scudi d'argente I Scudo — — 156 f. vls Beo. 100 Scudi — — 305 Eeuͤs I100 — — — 184 Pezze da otto 1 Scudo — — [792 pf. Sterl. 100 Seudi — — ifere Seudi d'oro à 7 ¾ 1 Seuds — — 168 Soldi imper. 100 Seudi — — arsDuraci di Regno 100 — — — 229 Thl. Cour. 100 — - — [109 Seudi di Stam⸗ pa d'ore 1 Seudo — — [187 Xr Species 1 — — — 42 Carlini 1 - — — 660 Marav ſilb. 100 Scudi — — 181 Ducati Beo. ee — — — †f2235 Thl, Eoux, Amſerdimg Ancona Antwerpen Augſpurg Barcellona Bergamo Bologna Botzen Cadix Florens Genua Kanburs Lion Livorno London Eucca Mailand Neapel Nürnberg Rom St Gallen Sicilien Spanien Venedig Wien Nuͤrnberg Frankfurt a. M. wechſelt es h .ſoee⸗ 1-— gtghG unte yf. Cuut. f Cour Cour. N f. C n 399 ½Carol 1144 D. 99 Ch e r l Cu AI. Cour. 6Cl Con. „N in ſir NefCn. orf. Cuur NN — wochſelt eb gieb freker Mum Aungg Meun Bctetlons Hetgund Wpa Dten ſe 6 Cuni ſen ſeftt⸗ ecan 1 rer ir vorns N *99 ½ Carolinen der vornehmſten Handelsplaͤtze. 321 Nuͤrnb erg wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt 2130 Thl. Cour. „13 994¾ Thl. Cour. oder *uͤnze *99 fl. Cour. „254 fl. Cour. „96 fl. Cour. *99 ½ fl. Cour. oder Muͤnze „144 ¾ T l. *99 ½¾ Thl. Cour. ober Ld'or *66 Thl. Cour. „8 fl. Cour. c6 Thl. Cour. *99 Ein. frz. Valuta *99 ½– fl. Cour. *102 fl. Cour. *131 Thl. Cour. 100 fl. C 5§SꝰLire pice. empf. aber dafuͤr 100 Thl. Beo. 100 — Cour. . 100 — — od. Muͤnze 100 fl. Mon. lunga. 100 fl. Valuta 100 fl. Cour. Preuß. 100 fl Cour. oder Muͤnze 100 Carolinen 100 Thl. Beo 100 el. Cour. oder 100 Ecuͤs 1Liv. Sterl. 100 Ecus 100Liv. franz. Valuta fl. Cour. 100 Dueat Beo. 99 ¾ Thl. Cour. in Au;“;ſterdam oder daſelbſt Augſpurg Botzen oder da ſelbſt Breslau Frankf. a. M. od. daſelbſt Hamburg Leipzig Lion London Paris oder daſelbſt Prag Venedig oder daſelbſt 100 fl. Cour. Wien Redal wechſelt mit folgenden Orten, nemnlich es giebt „133 K Kopeken *141 dito .5 Rubel 8 Kopeken 1Thl. Beo. *114 Kopeken 1ſter Theil. empf aber dafuͤr Thl. Cour. 1Liv. Sterling 1 Thl. Cour. in Amſterdam Hamburg London Luͤbeck 322 Wechſel⸗Coure« — — 9 Ri arli ’J’JM”M”MB Riga 160. die wechſelt mit folgenden Orten, nemlich 78 M . 2Sðð 00 es Lieht „entpf. Eber HH in l — — 397 gr. Danzig 1Gehn 100 — — 101Thl. Hamb. Bev. Hamburg obber Abal *101 — — 100 Thl. dite daſelbſt, oder Ndn⸗ zahlbar in „ . Hamburg 166 di 1 — — E33 gr. Preuß. Koͤnigsberg 16endon NRochelle wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt empf. aber dafuͤr in nichſlt *224 Liv. 100 fl. Beo. Amſterdam gi *185 — 100 Mark Beo. Hamburg lgof. 1 Ecuͤͤ 731 pf. Sterl. London of. pro C. mehr ed⸗ wen. Beian od. Aettucſhani f. icgſ. R o m Noſll . wechſelt mit folgenden Orten, nemlich — es giebe [empf. aber dafur in *42 ¾ Se. moneta od. 100 fl. od. 1 fl. Beo. Amſterdam — Bejdechi wechſelt 902 Seudi moneta 100 Soldi moneta Ancona 3 — 100 — Botogna d5 75S Seubi di Stamp oa E Seudi d' oro 47 ¾ Florenz D NAMCon 1 Sendo moneta 12 Goldi fuori Beo Genua eſ 5S Seudi di Stamp 100 Ecuͤs à 60 Sous Lion ä or - 290 ½ Scudi moneta 100 oder 1 Pezze da 8⁸ Livorne ue oder Bajdechi 4 Realt - der vornehmſten Handelsplatze. es giebt empf. aber dafůr in 44 Paoli Liv. Sterl. London 1 Se di Stamp. do or57oMarav. de platta Madrid 78 — — 100 Seudi imper. Mailand 100 Seudi mon. *127 Duegt. Regno Neapel *109 Sendi di Stam⸗ 100 Sc. d'oro marchi Novi pa d'or 1 Seudo moneta ¹107 Sous tourn. Paris . *62 ¾ Seudi di Stam⸗ 100 Duc. di Beo. Venedig pa d'or Dann und wann auch mit folgenden Orten: 1 Ge. di Stamp. d'or „571 Marav. de platta Cadix 1 Seudo moneta 13 ½ Tari od. 27 Car⸗Meßina und Pa⸗ lini lermo Ryßel oder Lille wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt empf. aber dafuͤr in * 180 fl. 100 fl. Beo. Ammſerdam oder *170 fl. 100 fl. Cour. daſelbſt *172 fl. 100 fl. Wechſ. G. Antwerpen oder *148 fl. 100 fl. Cour. daſelbſt *62 ßl. vls 1L. Sterling London *90 pf. vls 1 Ecu oder 60 Sous Paris St. Gallen wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt *118 ½ r Wechſelgeld *52 Xr Cour. *113 fl. Cour. *108 - — *100 ¾ — — *126 Xr Cour. 21 — — 100 fl. Valuta empf. aber dafuͤr 1Thl. Beo. 1 fl. Cour. 100 — 100 fl. alte . I Ecuͤ à 3 Liv. Cour. 1 Lire ori Bed. .ℛ. 2 in Amſterdam oder daſelbſt Augſpurg Botzen Frankfurt a. M. Genf Senna 324 Wechſel⸗Courſe QMUJßJJMVB es giebt empf. aber dafuͤr in es 4 er19 Xr Wechſelgeld 1 Thl Boo. Hanmburg Lari fl. 56 Xr Cour. ir Ld'or à 5 Thl. Leipzig 1co Seldi „ 72 Xr Cour. 1 Ecu à 60 Sous Lion 4, Carlin *120 — — 1 Pezza da otto Reali Livorno eni *9 fl. 52 Xr Cour. I Liv. Sterl. London n ui 719 Xr Cour. Lira Courent Mailand iiul - „113 fl. Cour. 100 fl. Cour. Ruͤrnberg . *72 Xr Cour. 1 Eeuͤ à 60 Sous Paris *12 — — 1 Lira piccioli Venedig — *III fl. Cour. 100 fl. Courrent Wien St. Gallen hat alſo durchgaͤngig die veraͤn⸗ derlichen Preiſe, und wenn es nach Lion pechſelt und Paris wechſelt, wird uͤber den Cours 8 G noch 4 pro Cent, nach Venedig aber 8 pro 1dut Cent mehr oder weniger als Agio gegeben. D St. rS oeſt St Petersburg neke wechſelt mit folgenden Orten, nemlich cren es giebt 1 Rubel in empf. aber dafuͤr in 1daar⸗ Silbergeld oder Gold “30 ſtbr. Cour. Amſterdam oder noheſ Baneco⸗Noten *28 — daſelbſt 1Peſedey⸗ Silbergeld oder Gold 1254,l. Beo. Hamburg oder Banco⸗Noten ⸗24 ¾ — — daſelbſt — Silbergeld oder Gold *21 pf. Sterl. London oder Baneco⸗Noten *2 b — — daſelbſt “ SS wechſelt . Sicilien R wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt empf. aber dafuͤr - 102 Grani 1 fl. Beo. Amſteroam - *31 Carlini I1 Scudo d'oro Florenz - *zy — 1Scudo d'oro marche Genua oder ðSJUM *39 Grani 1 Lira fuori Beo. deſe uh. 1 Florino 409 Rees Liſſabon ſ. *1I¾ Tari 1 Pezza da otto Livorno . 49— *53 ¾ Tari! 1 Liv. Sterl. London oder 1l ze⸗ 1 Onze 1135 Den. Sterl. daſelbſt 1wd. die verdy noch Lion N W Ce A 8 go gede. — ig 4 Pirhrndde ⸗ 1 4 Hemin i der vornehmſten Handelsplaͤtze. 325 es giebt empf. aber dafuͤr in 9 5 Tari 1 Ducat. di Regno Neapel oder 100 Seudi I21 — — baſelbſt 43 Carlini Seudo d'oro marche Novi „46 Grani 1 Liv. tournois. Paris *12¾ Tari 1Seudo moneta Rom *11 ½ — 1Ducat. Beo. Benedig oder *9 ½ — 1Ducat. Courent daſelbſt Spanien wechſelt mit folgenden Orten, nemlich giebt Ducat. Tamdio . Peſo de plata Doblon de plata *120 Peſos de plata 1 Doblon— 1 Ducat. Cambio 1 Peſo de plata 1 Doblon *120 Peſos 1 Peſo de plata empf. aber dafuͤr 96 ¾ pf. vls Beo. 100f vls Wechſ. G. 78 Sous tourn. 15 Liv. tourn. 100 Pezzen „23 Lůixre fuor. Beo. 95 pf. vls Beo. „599 Rees 2498 — 100 fe Eet in Amſterdam Antwerpen Frankreich oder daſelbſt Genua oder daſelbſt Hamburg Liſſabon oder daſelbſt Livorno London „45 ßl. 42 — Stockholm wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt 43 — *2 5 — 46 — 100 Thl. *21 ßl. £ 39 e3 Thl. 36 ßl. 1128 Thl. Cour. empf. aber dafůr 1Thl. Beo. 1Thl. Cour. 1Ducat. Cambio . Sn à 3 Liv. 1 1Chr. Hamb. Beo. 1 Cruſabe à 400 Rees 1 Pezie da otto 1 Liv. Sterl. *133 EThl. Cour. E 3 in Amſterdam oder daſelbſt Cadix ukreich oder daſelbſt Hamburg Kopenhagen— Liſſabon Livorno London [Stralſund 326 Wechſel⸗ Courſe Stralſ und wechſelt mit folgenden Orten, nemlich s giebt empf aber dafuͤr 124 Thl. Cour. 100 Thl. Cour. Amſerdem oder 131 — — 100 Thl Boco. daſelbſt . „132 — — 100 Thl. dio PHamburg *132 — — 100 Thl. Species [Stockholm Strasburg wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt empf. aber dafuͤr in 20 Ecuͤs 100 Thl. Beo. Amſterdam oder *25 —[2,“ 100 Thl. Cour. daſeſelbſt *23 8 — 160 Thl. Wechſelgeld Baſel *221 — 190 Thl. Cour. Frankfurt a. M. „291 100 Thl. J Beo. Hamburg *100 ¾ — 100 Eeuͤs ion 1 Ecu . *20 pf Sterl. London *100 ¼½ Eeuͤs 100 Eeuͤs Paris ,Die franzoͤſiſchen Courſe haben ſich bey den je⸗ tzigen Unruhen, und wegen des in zu großer Menge umlaufenden Pappiergeldes dergeſtalt veraͤndert, daß die veraͤnderlichen Courſe weit mehr gewichen ſind, und wahrſcheinlich noch mehr weichen werden. Die feſten Courſe aber behalten ihren geſetzten Werth. Trieſte⸗ wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt empf. aber dafuͤr in 99 fl. 500 Lire pic. Venedig oder 29 Lire 100 Lire corr. piec. daſelbſt 100½ fl. froo fl. Conreut en wechſelt eb RE . —„ 1i 1egGl 1. Soldi YliteE 4 SR 0 — wechſelt ee 1 JDect. 100 — 1 — 100 — a19I— . 1, Eolh 100 Oleat 100 — Grldi 1det - K-= N 1- 106 nod lich in inferden dt nſeloe danburg Stockholtt ich 1 ntrrdende gelht 1¹ = der vornehmſten Handeleplaͤtze. 327 Turin wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt empf. aber dafuͤr in *33 Soldi 1 fl. Beo. Amſterdam= *44 — 1fl. Cour. Augſpurg *8 ½ — . 3 Liv. Cour. Genf *9 Lire 9 Soldi 1 Zechin Genua *5I Soldi 3 Liv. tournois Lion ?8s2 — . 1 Pezze Livorns *19 Lire 5 Soldi 1 Liv. Sterl. London *98 Soldi 7 ½ Lire Cour. Mailand *50o — 3 Livres tourn. Paris *892 — Seudo Romans Rom *852 — 1 Ducat Beo. Venedig oder— *57 — 1 Ducat. Cour. daſelbſt *43 ¾ — 1 fl. Courent Wien Venedig es giebt 1 Ducat. 100 — I — 100 — *181— *135 Soldi 100 Ducat. 100 — 296 Soldi 1 Dueat. 1400 — *602 — 100 — 1 — *160 Soldi 100 Duegt. empf. aber dafuͤr *90 pf. vls Beo. *93 Seudi moneta 93 pf. vls Beo. 96 Thl. Giro 100 Se. d'oro marchi 1 Seudo Camb. 79 Seudi d'oro *193 fl. Courent 1 Seudo à 4 ¾ Lire fuori Beo. 97 pf. vls Beo. *126 Thl. Ld'or 100 Eeus *102 Pezze *51 pf. Sterl. 1Seudo imperiali wechſelt mit folgenden Orten, nemlich in Amſterdam Anconma Antwerpen Augſpurg . Biſenzoni, Novi Botzen Florenz Fraukfurt Genua Hamburg Leipzig Lion Livorns London Mailand r17 Dueat. di Regno Napoli, Bari, e —LLecee 328 es giebt 100 Ducat. *60 ½ 100 — Wechſel 2- Courſe empf. aber dafuͤr 193 fl. Cour. 100 Ccuͤs 61 Scudi di Stampo d'oro in Nuͤrnberg, Wien Paris Rom es giebt 1 Ducat. . I mmn 41 fl. 1 Ducat. 1 — Warſchau wechſelt mit folgenden Orten, nemlich 228 Sous *106 Stuͤber G Cour. 6 Mk Beo mit 1 pro 1 Liv Sterl. 4 fl. 21 Xx . empf. aber dafuͤr mehr oder weniger Gewinnod. Verluſt Am Kerdm Hamburg London Paris Wien es giebt „144 Thl. wechſelt mit folgenden Orten, nemlich 100 Thl. Cour. 100 fl 100 Thl. Beo. 100 fl. Conrant 100 fl. Mon. lunga 100 fl. Meß⸗Valuta 100 Thl. Pr. Cour. 100 Thl. Conv. Cour. 100 fl Cour. 100 Thl. Beo. 100 Ecuͤs 64Soldi Mon. buona 1 Liv. Sterl. 70 Soldi Courent Cour. 18 vd. oSous tourn. ο fl. Courent 190 Dueat. Beo. npf⸗ aber dafuͤr ☛ in Amſterdam Augſourg Botzen oder daſelbſt Breslau Kr ankfurt a. M. Graͤtz und Linz Hamburg Leipzig und Naumburg Lion Livorno London Maiſand Nuͤrnberg Pari⸗ 500 Lire piec. enedi⸗ oder daſelbſt wechſel ofl o loo 7) We⸗ rf Cut yr hiſolen 1 Mung Vch 96f. Nön *60 fl. Veec 99 Piſoſen *9e fl Cour 16NrGe⸗ 9sf. Ml 1 N Wech f. Con 1 Minben⸗ Mei Ne Neil Pſr⸗ i min 4 ſi kons –— der vornehmſten Handelsplaͤtze. 329 100 Th Wechſelgeld wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt 100 Thl. oder 180 fl *107 fl. Courant 1992 Piſtolen Muͤnze 1 Ir Wechſelgeld *96 fl. Muͤnze „60 fl. Wechſelgeld 99 Piſtolen 98 fl. C *116 Xr Mechſelgeld „96 fl. Muͤnze . *1II Xr Wechſelgeld roo0O fl Muͤnze 100 Piſtolen *107 fl. Cour. 100 empf aber dafuͤr 89 Thl. Beo. 94 Thl. Cour. 100 fl. Cour. o der 100 Piſtolen oder 100 fl. Muͤnze 1Lire Corr. . 100 Liv. Cour. 250 Liores 7 Lire Corrente 100 fl. Muͤnze 1 Lira Mon. picc. fl. Cour. Amſterdam oder daſelbſt .Y Augſpurg Bergamo Vand fure Genf Leipzig Lion icnd Paris Milano Nuͤrnberg Venedig Wien Z ur 3 ach wechſelt mit folgenden Orten, nemlich es giebt 7104 Thl. Zuͤrcher Wechſelgeld *54 Ir desgl. *64 Xr desgl. *57 XAr desgl. 100 Thl. Cour. 1 fl. Cour. Ecuü „ 1 fl. Cour. empf. aber dafuͤr in Amſterdam Frankfurt a. M. Nuͤrnberg Lion S=ð 330 Von Wechſelreduetionen. Von Wechſelreductionen. Da es vielen Perſonen ſowohl an Kenntniſſe im Aufſatz als vortheilhaften Ausrechnung einer Muͤnz⸗Sorte in die andere mangelt, ſo ſind hier einige der bekanteſten Cours⸗Zettel aufgenom⸗ men, um daraus die Behandlungen vorzuneh⸗ men, wie ſolche unten folgen werden. Es iſt zu dleſen Aufſaͤtzen „ſo wie es die Auf⸗ gaben mit ſich bringen, theils die Regel de Tri, theils die Regel multiplex oder die Ketten⸗Regel genommen, und es findet eben daſſelbe auch hier ſtatt, was bereits bey Erlaͤuterung dieſer Regeln geſagt worden: nemlich daß die Regel de Tri nur alsdann ange vandt wird, wenn nur ein Verhaͤlt⸗ nis gegeben worden, ſo wie die Ketten⸗Regel angewandt wird, wenn die Aufgabe aus mehr als einem Verhaͤltnis beſtehet. Da nun die redu⸗ cirten Gelder wieder zuruͤck reduciret werden, ſo hat man gleich die Proben der Regel de Tri und Ketten⸗Rechnung zuſammen. Uebrigens iſt noch anzumerken, daß der Kaufmann nur ſolche Bruͤche berechnet, welche aus den Muͤnz⸗ Sorten entſtehen; nemlich ſtatt 18 Groſchen Preuß. wird 3 Thaler genommen, aber es wird niemals geſagt r * oder à Thaler, weil ein ſolcher Bruch in den Preußiſchen Muͤnzen gar nicht exiſtiret. Ferner iſt es nicht bey Kaufleuten gebraͤuchlich, wenige oder gar Bruͤche der kleinſten Muͤnz⸗Sor⸗ ten anzugeben, vielmehr laſſen viele derſelben, was unter ½ der kleinern Muͤnz⸗Sorte zur Ant⸗ wort kommt, ganz weg, und nehmen dagegen was uͤben 5Weni ſut 10 Veſet ſoc de Hulin deey Anti⸗ Cour poce Mhi zol von 11 No o V Vanco 1o 5 . 4 Ne Whoe⸗ Nn (er gekl geh — — hen. ennttiſek. Uung eite 1 ſeeer aiigern⸗ horprch⸗ del⸗ R etter Rer Mrauchf de Tnn t Deſil⸗ tten⸗Nee i nc un dec⸗ terſen, ſer Negn . ANRNH Bon Wechſelreductionen. 331 was uͤber 2 betraͤgt, fuͤr ein Ganzes, als z. B. 5 Pfennige wird gar nicht genommen, allein 7 Pf. fuͤr 1 Groſchen gerechnet. — Verſetzung verſchiedener Wechſel⸗Gelder nach dem Amſterdamer Cours⸗Zettel in Hollaͤndiſche Gelder, und dieſe wie⸗ der zuruͤck in die reducirten Gelder. Z. B. Was betragen 135 Livr. Perm. Geld aus Antwerpen in Hollaͤnd. Baneo Guld., wenn der Cours zwiſchen Antwerpen und Amſterdam 1 ⅓ pro Cent ſtehet? Allhier iſt dasjenige anzuwenden, was pag. 301 von dem Agio geſagt worden, und daher das 1¼ pro Cent alſo zu verſtehen, nemlich das fuͤr 101¼ Liv. Permis⸗Geld. 100 Livres vls Hollaͤnd. Banco gegeben werden. 10144. Perm. Gld. 100 u vIs H. B. ?*135 . P. G. 45 2 3 (4 8 σ fl. 5 8 200 77 4) 4 Facit 900 Gulden Holl. Beo. Zuerſt iſt der 1te Satz eingerichtet, und der Nenner mit dem 3ten Gliede multipliciret, ferner das ꝛte Glied zu Gulden gemacht worden; ſodann aber das 1te und zte Glied mit 5, 9/ und 3, gekleinert, der Reſt des 1ten im zten Gliede auf⸗ gehoben worden, und die verbliebene Zahlen des D 332 Von Wechſelreductionen. 2ten und 3ten Gliedes mit einander multipliciret, welches das Facit angegeben hat. z. B. Was betragen 800 fl. Holl. Banco in Ant⸗ werpner Lipv. Permis⸗Geld, wenn der Cours ſrhzhen Amſterdam und Antwerpen 1¼ pro Ct. 7 Lv. Perm. Geld — 3% fl. Holl. Beo. 3 fl. — 1 Lv. vIs Holl. Beo. οbiv. v — ρ⅞u iv. Perm. Geld 7 Fac. 135 Liv. Perm. Geld z. B. Was betragen 67 Liv. 10 Schill. Perm. Geld aus Antwerpen zu den Cours von 1 ¾ pro Cent, in Holl. Banco Thaler? 101 L. Perm. Gd. — 100 L. H. Bo. — 767 ½ L. P. Gd. NSS, 21 zu Thl. 270 (4 S/ 246 Thl. 5 „„ 80 8g 2 Facit 160 Thl. Holl. Beo. z. B. Was betragen 160 Thl. Holl. Banco zu den Souro von 1 pro Cent in Antwerpner Liv. Perm. 31 — Be. hel V⸗ Pern. Ed Von Wechſelreductionen. 333 7 Lv. Perm. Geld — ? “ Th. H. Beo, 3 2½ Thl. ſind gleich — Liv. vls H. Beo. 2 96ο t. vis — Y. 8. Perm. Gld. 4 4 5 2 6— w. 10 Schill. P. Gld. Fac. z. B. Was betragen 960 Thaler Preuß. Courant aus Breslau, in Holl. Banco Gulden, wenn der Cours zwiſchen Breslau und Holland 44— Stuͤber Banco ſtehet. (Der Cours iſt fuͤr 1 Liv. Preuß. Banco.) UM 2fl. Banco — 862 Thl. Preuß. Courant. 21 ſind gleich ?S t. Preuß. Bco. 8 1 Liv — 44 Sluͤber Holl. Banco. 2ο Sluͤb. — 1 Gulden Banco E 688 (8 2752 (44 2752 30272 21 öder 2 3 . 10090 ⸗ 13 2 5 7 1441 fl. 10 St. 7 ¾ pf. H. Beo. Facit. z. B. Was betragen 1441 fl. 10 Stuͤber 8 Pfen. Hollaͤnd. Banco in Breslauer Courant Thaler, 334 Von Wechſelreduetionen. wenn der Cours zwiſchen Breslau und Amſter⸗ dam 44 Stuͤber Holl. Banco ſtehet. Bresl. E. Th. —r fl. §. Beo. 57661 29 Stuͤber Beo. 44 Slub. — . Preuß. Beo. 16,. ſind gleich — 2 21 Thl. Bresl. Crt. 2 A .H 57661 88 115322 1408 Farit. z. B. Was betragen 1234 fl. 15 Silbergroſchen aus Breslau zu 44 Stuͤber Hollaͤnd. Dance⸗ in Holl. Banco Gulden? 1B. an wiſa Hol. en. u und Bue⸗ ei. Bo. Et. „ Von Wechſelreduetionen. 335. 2 Holl. Bo. fl. — xz 344 fl. Bresl. 4939 3 fl. ſind gleich 2 Thl. 21 Thl. ditto — 4 5 8. Preuß. Bo. 1 Liv. — 11 44 Stuͤb. H. Bo. 5 2 Stuͤb. — 1 fl. Holl. Beo. 4939 mit 4 mal 11 — 105 H 19756 15 — a16 217316 315 , 2 63 2 1 (2 Sg: 1379 fl. 15 . St. H. Beo. 247 315) 494 20 l „ 215 z. B. Was betragen 1379 fl. 16 Stuͤber Hollaͤnd. Banco in Breslauer Gulden, wenn der Cours zwiſchen Breslau und Amſterdam 44 Stüber Holl. Banco ſtehet; 336 Von Wechſelreductionen. * Bresl. Gulden — 3792 fl. Holl. Beo⸗ 1 fl. — 26 Stuͤb. )— 44 Sluͤber — 1 . Preuß. Beo. 4 76 Liv. ſind gleich — 21 Thl. Preuß. 2 Thl. — 3 fl. Breslauer 352 13796 J 144879 3 35 2) 4 f 6 3† 82: 1234 fl. 15 Yzyzg: Silbgr. Blr. IS, Facit. 269 . 1352) FiSeᷣ 20 “ IY86 15 gr. 100 . B. Was betragen 857 Thaler 18 Silbergroſchen Breslauer, in Holl. Courant Gulden, wenn der Cours von Breslau auf Amſterdam 134 Thaler Courant ſtehet. (Der Cours iſt fuͤr 100 Thl. Holl. Courant.) 134 Th. C. — 100 Th. H. C. — 7857 Th. 18Sgr. Br. mit 2 ½ zu Gulden 4285 15. 2 250 Guld. 1714 3. 5 125 25 134)21 214400 1600 fl. H 904 C. Facit —— 2 ☛ — 100 h ſo Bey Henn 250 fonmen, der dbri Durch di ſor ere Plttn Cours grotwi Dagt 1hols 19N 15 lſierd n. „B‧ == = e- E 2„ Von Wechſelreductionen. 337 z3. B. Was betragen 1600 fl. Holl. C., in Bresl. Thl. zu den Cours von 134 pro Cent. 100 Thl. — 134* Th. Brsl. — ropo ſ. H. C. 250 fl. 536 7000 (4 3216 857G6 30 Facit 857 Th. 18 Sgr. Brl. 1810 Bey Ausrechnung dieſes Courſes, nemlich wenn 250 fl. Hollaͤnd. im erſten Gliede zu ſtehen kommen, wird allemal das erſte Glied und Eins der uͤbrigen Glieder, mit 4 multipliciret, weil durch dieſe Multilpication ein vortheilhafter Divi⸗ ſor erhalten wird. z. B. Was betragen 8900 Spaniſche Reales de platta (ſilberne) in Holl. Banco fl., wenn der Cours zwiſchen Spanien und Amſterdam 95 grot vls Banco ſtehet. (Der feſte Cours iſt fuͤr 1 Ducato Cambio.) 2 Holl. Beo. fl. — 8922%Reales de platta vÿpso 1 Real hat — 17 34 Maravedis 89 15 7g 37 Marav — 1 Dnk. Cambio Dukat — 19 3235 grot vls Banco 2 4 grot — 1 fl. Baneo 89 801 1691 11837 28747 5) 5749. 8 3) 1916 fl. 2 Stuͦb. Holl. B. Facit. ꝛſter TCheil. P 338 Von Wechſelreduetionen. Allhier war der feſte Preiß 1 Ducato Cambio, da nun von Realen auf Ducaten nicht gleich zu kommen iſt, ſo hat der Mittel⸗Satz, nemlich die Mar avedis genommen werden muͤſſen. X z. B. Was betragen 1916 fl. 9 Stuͤb. Hollaͤnd. Banco in Spaniſche Reales de platta (ſilberne), wenn der Cours zwiſchen Holland und Spanien 95 grot vls Banco ſtehet. 2Eran. Neal. de plat. — 9 yg 2 fl. B 1 — 22 grot 2 9 9 ⅞ grot — 1 Dukat. Camb. 1 Dukat — 3 5g Marav. 75 17 34 Mar. — 1I Real de platta 28 — 283²9 19 191645 133 268303 2906 :: Facit 8900 Reales de 2 320 5 platta 298 fuͤr 1 Ganzes ge⸗ 323 nommen. 3. B. 12000 Spaniſches Reales de vellon (kupferne) in Hollaͤnd. Banco Thaler zu dem Cours von 98 Pf. vls Holl. Bancco. Dieſer veraͤnderliche Cours iſt fuͤr. den feſten von 1 Ducaten Cambio. 6. Hole. (ſilberne, nd Gpanien Cunb. . 5 latt r1Gati omtmen. g auſmnn Cit t der ſſen Von Wechſekreductionen. 339 . 2 4 G 2 Holl. Banco Th. — 2½ Real. de Vellon 1 Real — 17 34 Mar. de Bell. 2 4 32 Mar. de Bell. ſind gleich 17 M. de Plat, 25 % 27 Marav. — 1 Ducati 1 Dukat — 49 928 pf. vls Banco ο pf. — 1 Th. Holl, Banco 25 49 (17 2343 333 (1¹7 5831 14161 5) 2832. 10 5) — 566 Th. 22 Stuͤb. Holl. Banco Facit. z. B. Was betragen 566 Thaler 22 Stuͤb. Holl. Banco in Spaniſche Reales de Vellon, wenn der Cours zwiſchen Spanien und holland 98 grot vls Banco ſtehet. ? Reales de Vel. — — 5ss: Th. H. B. 46S1. 1 Th. — e, t grot vls 4 2 S 5 49 38 pf. vls — 1 Dukat. 28 1 Dukat — 375 Mar. de platta g7 vy Mar. de platta — 2% Mar. de Vel. 16 V;, 34 Mar. — 1 Real de Vellon 4½ 375 2250 — S Facit 12000 Reales de YHO 2 Vellon. 340 Von Wechſelreductionen. z. B. Was betragen 125 Peſos aus Spanien in Hollaͤnd. Courant fl. wenn der Cours zwiſchen Spanien und Holland 96 pf. ols Banco ſtehet, und Hollaͤnd. Banco 5 pro Cent beſſer den Holl. LCourant iſt. 2 Holl. Cour. fl. — o Peſos 1 Peſos — 272 Marav. 3 375 Mar. — 1 Dukat 1 Dukat — 12 9386 pf. vls B. 8 2 pf. vls — 1 fl. Banco 100 fl. Banco — . Holl. Cour,. 9 St. 9 pf. 272 ll. Crt. . Faeit 228 fl. Ho 1088 2176 22 8,48. 96G z. B. Was betragen 228 fl. 10 Stuͤber Holl. Cou⸗ rant, in Spaniſchen Peſos d'otto, wenn Holl. Courant 5 pro Cent ſchlechter als Holl. Banco iſt, und der Cours zwiſchen Spanien und Hol⸗ land 96 grot vls Holl. Banco ſtehet. Fecit ſen in ſchen ſtehet. hol c gi „A Span Conts Danen Sbenetis durs oſten Date ſint ſer der A. Do Morchr t n R . Cn, Von Wechſelreductionen. 341 7 Peſos — 457 2282 fl. Holl. C. 7 2 12.ο fl. C. — 100 fl. Banco 1 fl. Bo. — 4 pf. vls Banco § 12 96 pf. vls Bo. — 1 Dukat „1I Ducat — 2 Mar. 77 25 272 Mar. — 1 Peſos 108 S2 2 457 2176 914 22848 2᷑——285 45696 S5S712500 125 114290: D 1228980 Facit 125 Peſos 500 3. B. Was betragen 1000 Stuͤck Spaniſche Piſto⸗ len in Holl. Banco fl., wenn der Cours zwi⸗ ſehen Spanien und Holland 90 pf. vls Banco ſte het. 4g 2 S 2 Holl. Banco fl. — Sι % St. Piſtol. . 1 Piſtol — S88 Mar. de platta 272 3 Y5 Zg 567S Mar. — 1 Dukat 1 Dukat — „S& pf. vls Bo. 3 272 F. 6528 fl. Bo. z. B. Was betragen 6528 fl. Hollaͤnd. Banco in Spaniſche Piſtolen oder Doublonen, wenn der Cours zwiſchen Spanien und Holland 90 pf. vols Banco ſtehet. „ 3 342 Von Wechſelreduetionen. 2YZS 2 Spaniſche Piſ. — 652 fl. Holl. Bo. 1 fl. — 43 pf. vls Bo. 3 9 pf. vls Bo. — I1 Dukat 1Dukat — 3o2 Mar. 125 12.88 Marav. — Piſtole F. 1000 Piſtolen. z. B. Was betragen 2240 fl. aus Danzig in Holl. Banco Gulden, wenn der Cours zwiſchen Hol⸗ land und Danzig 320 gr. Danziger ſtehet. (Der feſte Cours allhier iſt 1 Liv. vls Banco oder 6 fl. Holl. Banco.) zros 65 210 (6 F. 1260 Guld. Baneco. z. B. Was betragen 1260 fl. Holl. Banco in Dan⸗ ziger fl., wenn der Cours zwiſchen Danzig und Holland 320 gr. Danz. ſtehet. 2 7 ef. Danziger — efl Holl Bo. gfl — 3 20 gr. Danz. 32 gr. — 1 fl. Danz. F. 2240 fl. Danz. S ☛☚ Rahrch. .J. V ind. hon O ſehet, 6 ho,. ol. Be⸗ A. 15 en. tig in hl ſchen Ho⸗ 1 . D Danco odersſ hl N. Dun⸗ n anp⸗ Von Wechſelredurtionen. 343 z. B. Was betragen 1234 fl. 20 gr. Danziger in Hollaͤnd. Courant Thaler, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Holland und Danzig 320 gr. Danziger ſtehet, und Holl. Banco 5 pro Cent beſſer denn Holl. Courant iſt. 3 74 463 2 Holl. C. Th. — Y24s fl. Danziger I1 fl. — 386 gr. 2 4 323 gr. — 3 ⁶ fl. Holl. Bo. 100 Th. Bo. — . Th. C. 2 7 3 2 46 3 1389 F. 291 Th. 34½ Stuͤb. 2778 Holl. C. 29169 34150 (50 10 3. B. Was betragen 291 Thaler 24 ½ Stuͤber Hol⸗ laͤnd. Courant in Danziger fl., wenn der Cours von Danzig auf Holland 320 gr. Danziger ſtehet, und Holl. Courant 5 pro Cent ſchlechter als Holl. Banco iſt. 344 Von Wechſelreductionen. . 29reg ls “õ 21 r, C. — 70 Ll. Bo. Th. — 24 fl. 5 2 fl. — 8 Y5 322 gr. Danz. 3232 gr. — 1 fl Danziger 2 . 25928 ρ 3) 8647. 25 7) 1234fl. 20gr. Danz. F z. B. Was betragen 1108 Thaler Leipziger Con⸗ ventions⸗Geld, in Hollaͤnd. Banco fl., wenn der Cours zwiſchen Holland und Leipzig 138 ½ Thaler Conbent. Geld ſtehet. (Der feſte Cours allhier iſt 100 Thaler, oder 250 fl. Hollaͤnd. Banco.) 138 ¾ Th. C. G. — 250 fl. b. Bo. — ?1108 Th. C. Gd. 27 500 (2 277) 554000 2000 3. B. Was betragen 2000 fl. Hollaͤnd. Banco Leipziger Convent. Geld, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Holland und Leipzig 1 38 Thaler Coiſd. Geld ſtehet. 2sgf. H. B. — urat⸗ .C. G. imnpsst. H. B. zFac. 1108 Thl. Con. Geld. z. B. Was betragen 1234 Th. 15 gr. Louisd'or in *½ Holl. Lonraut fl., wenn der Cours zwiſchen Ber⸗ B. Fet. lin un Der fe Courat 132 . 5& 8 ſitngn (a⸗ uuſd ſeehet Aof. joo 1 Dan Dnz . ing C neo f., went Neintg 138 r ſeſe Cut . Holando,. 8hC.G ſ 1. e id⸗ s gler ui Lotisdi pſ e N Von Wechſelreductionen. 345 lin und Holland 132 ½⅞ Thl. Louisd'or ſtehet. Der feſte Preiß iſt 250 fl. oder 100 Thaler Holl. Courant. L 132 ¾ Th. Ldr. — 250 fl. C. — ? 1234 Th. 15 gr. Ld'or. 265 5cο do 12—2 533 100 50 3—4 53) 123462 10 Facit 2329 fl. 9 Stb. 9 pf. 156: 2329 fl. Holl. C. 502 — 25 53 510 (20 — ½5 HWH 531 2 9 pf. Y z1 3. B. Was betragen 2329 fl. 10 Stuͤber Hollaͤnd. Courant in Thaler Louisd'or, wenn der Cours iſehen Berlin und Holland 132¾ Thaler Ld'or. ſtehet. 250 fl. H· C. — 132 ¾ Th. Ldr. — ?2329 fl. 10 St. C. 100S“ 539 (4 53 2 6987 11645 . 26. 12 Facit ede Thl. 1 gr. 1234]63. 12 15124 3. B. Was betragen 625 fl. 30 kr. Frankfurther am Mayn in Holland. Conrant Thaler, wenn 346 Von Wechſelreductionen. der Cours zwiſchen Frankfurth am Mayn und Amſterdam 139 Thaler Wechſel Zahlung ſehet. Hollaͤnd. Banco aber § pro Cent beſſer als Holl. Court. iſt. (Der feſte Cours iſt 100 Thl. oder 250 fl. Holl. Banco.) 2 Holl. Crt. Thl. — 1251 Szgr fl. Wechſ. Zahl. 6 Y fl. — 1I Thl. 139 Th. — 1S Th. Holl. Banco Th. Bo. — 35 ρ% Th. Holl. C. 1258 4½— 6255 3753 139) 437 85 [315 Th. H. C. 1209 695 z. B. Was betragen 315 Thaler Holl. Courant in Frankfurther am Mayn fl. Wechſel⸗Zahlung, wenn der Cours zwiſchen Holland und Frank⸗ furth am Mayn 139 Thaler Wechſel Zahlung ſtehet, und Holl. Courant 5 pro Cent ſchlechter als Holl. Banco ift. 2 fl. Wechſ. Zahl. — z5½ Th. Holl. C. ο“55 Thl. C. — ρ9 Th. Bo. . Th. Bo. — 139 Th. W. Zahl. — — ½ fl. Wechſ. Zahlen 2 232 139 1251 9 2) 6552 fl. 30 kr. Facit. vort Cor uls. iſt ii 40tot 6 D aber G ſo ſetet enthält grot l worden rechnen — rot ols Macht n ſehet ina .B. V. Danec diſche Hang Von Wechſelreductionen. 847 Dhntn z. B. Was betragen 863 Pezzi 11 Soldi aus Li⸗ ſung icet vorno in Hollaͤnd. Banco Gulden, wenn der t er Cours zwiſchen Livorno und Amſterdam 85 ½ grot ſt vls Hollaͤnd. Banco ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Pezza.) 1 Pezza — 85 ½ grot vols Bo. — 863 Pezzi 11 Soldi — — S. S = = „ Barr⸗ 40 grot — 1 fl. 6041 11. 2 6 0°ς 177 863 1. 10 85. 10 8. 11 147667. 1 g Eens 8) 184518. 7. 10 Facit 1845 fl. 16 Gtuͤb. = 166 12 pf. Holl. Beco. 162 r 1212 Da allhier das 2te Glied grot ols enthaͤlt, Eru aber Gulden Hollaͤnd. zum Facit kommen ſollen, en ſo ſetzet man die Anzahl von Grot ſo ein Gulden und ir enthaͤlt ins erſte Glied, dadurch ſind nun die 85 ¾ el Nlun grot ols im mittelſten Gliede Holl. Gulden ge⸗ t ſhim worden. Wenn man es ohne dieſe Procedur aus⸗ rechnen wollte, ſo wuͤrden zur Antwort lauter grot ols kommen, die doch mit 40 zu Gulden ge⸗ ſl. E mmDaacht werden muͤſten; um dieſes zu verhindern, . ſetzet man alſo gleich die 40 ins erſte Glied. ⸗ z. B. Was betragen 1845 fl. 17 Stuͤber Holl. Fahen Banco in Livorner Pezzi d'otto, wenn der Cours zwiſchen Livorno und Holland 85 ½ grot vs Banco ſtehet. okt. Ft 34 8 Von n Wechſeireduttionen. 369172 2 Pezzi d' otto — * 845 13 3 fl. Holl. Bo. 1 fl. — 4 pf. vls Bo. 2 171 8 ½ pf. vis — 1 Pezzid otto a7 — — er 7 863 P Soldi 71 exzi 1 147668 863 Pezzi 11 4586: Facit 608 95 171—1900 J 190 11 Soldi 10 3z. B. Was belragen 1236 Livorner Lire in Holl. Banco fl., wenn der Cours zwiſchen Holland und Livorno 86 pf. vls Banco ſtehet. (Der fe⸗ ſte Cours iſt 1 Pezze oder 6 Lire.) Lire — dggapf. vls Bo. — 2 2 kire 1 pf. — 1I ſi. 26 2 43 103 10 129 44²19 z3. B. Was betragen 442 fl. 19 Stuͤber Holl. Bo. in Livorner Lire, wenn der Cours zwiſchen Li⸗ vorno und Amſterdam 86 pf. vls Bo. ſtehet. 4 ◻ N — — - — — SS = ☛ —— =☛D n Cte it 4. he ah . De⸗ ☛ Se⸗ 1p 1 23 pf. vls — 1I fl. 19 Von Wechſelreductionen. 349 103 442 7 Lire — 44% :⅜ fl. Holl. Bo. 2 fl. — 2 4 pf. vls Bo. 4 ⅛ 86 pf. vls — 6 Lire 19 103 Facit 1236 Lire aus Livorno z. B. Was betragen 230 Lire Genueſer fuori Bo. in Holl. Banco Gulden, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Holland und Genua 88 pf. vls Banco ſtehet. (Der feſte Cours iſt 5 ¼ Lire fuori Bo.) 5 ¾ Ure — 88 pf. vls Bo. — ? 2% . fuori B. 16 — 35 2¾ Fac. 88 fl. H. C. z3. B. Was betragen 88 fl. Holl. Banco in Genue⸗ ſer Lire fuori Bo., wenn der Cours zwiſchen Genua und Amſterdam 88 pf. vls Bo. ſtehet. 88 pf. vls Bo. — 53bire — 2 88fl. Holl. Bo. — — G⁰0 2— 2 zzfwuis 1—2 200 20 10 F. 230 Lire fuori Bo⸗ 354 Von Wechſelreductionen. z. B. Was betragen 230 Pezzi Genueſer fuori Banco in Holl. Courant fl., wenn der Cours 1Ge zwiſchen Genua und Holland 89 pf. vls Banco ſtehet, und Holl. Courant 5 pro Cent ſchlechter 1 als Holl. Bo. iſt. (Der feſte Cours iſt 1 Pezzi oder 5 ¼ Lire fuori Bo.) .“ 2. Holl. Court. fl. — 239 Pezzi Jä 1I1 — 80 pf. vls Bo. 1. 40 pf. vlls — 1 fl. Bo. ”M . 200 fl. Bo. — .5. fl. C. 30⁰ 2— = B. Wa 2607 Honh. — iichen F. 537 fl. 6 Stb. 12 pf. 204 42 Hol. Be H. C. 4094 Hhb, 4 42987 8) zz71 Z. &. M 6?7 10 6t 1210 UM —,— * z. B. Was betragen 537 fl. 7 Stuͤber Hollaͤnd. Courant in Genueſer Pezzi fuori Bo., wenn der Cours zwiſchen Holland und Genua 80 pf. ols B. laſſ ſtehet, und Hollaͤnd. Bo. 5 pro Cent beſſer, als Holl. Courant iſt. Von Wechſelreductionen. 3 5 1 10747 7 Genueſer Pezzi — ? 53 7/23 fl. H. C. 21 Sf. CE. — 20 pgofl. Bo. 1 fl. — 2 40 grot vls 89 pf. vls — 1 Beiii 23 — 89 10747 178 1869) 429890 230 Pezzi F. 1869 5608: — 10 z. B. Was getragen 248 T Thaler 24 Schilling Hamb. Bo. in Hollaͤnd. Bo. fl., wenn der Cours zwiſchen Hamburg und Holland 33 ¾ Stuͤber Holl. Bo. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 2 Mark Hamb. Bo.) 2 Mk. H. B. — 3 Sr. B es, 24 Sch. 26 Stbr. — 1 fl. 124. 72 Bo. 10 ·2 T. 6Sch. Mark 186 (3 4. 4 558 (33 2. 2 558 F. 6a4 fl. 7 ſtbr. 2 pf. H. B. 893 4. 3. 122 2ſe en 352 Von Wechſelreductionen. 4. B. Was betragen 624 fl. 8 ſtbr. Holl. Baneo in Hamburger Banco Thaler, wenn der Cours zwilchen Holland und Hamburg 33 ¾ Stuͤber Holl. Baneo ſtehet. MU 2 Hamb. Bo. — 52⁄4 ¾ fl. Holl. Bo. 1 fl — 29 Stbr. 4 67 33½ — 2 Mrk. Hbr. Bo. 3 Mark — 1 Th. Hamb. Bo. g 2 201 - 3122 = 22. 201) 975 1712 . 104 8S.248 Th. 24Schill⸗ . VO. 32 4¹⁶ 972 168 z. B. Was betragen 1484 Mark Hamburger Bo. in Holl. Bo. fl., wenn der Cours zwiſchen Ham⸗ burg und Holland 33 ½¼ Stuͤber Holl. Banco ſtehet. in Han wiſchen Hol. 6 — Hol. Be 14 Hor. R. unt, Bo. OO”èͦèð Von Wechſelreductionen. 353 2 Mk. — 33 ½ St. Holl. V. — 48% M. Hb. B. 10 J3271 1I1113 1242]8. 10 1710 z. B. Was betragen 1242 fl. 17 ſtbr. Holl. Bo. in Hamburger Bo. Mark, wenn der Cours zwiſchen Hamburg und Holland 33 Stuͤber Holl. Bo. ſtehet. H 33 ½ St. — 2 Mk. Hb. Bo. — ? 1242 fl. 17 St. H. B. 67 2 20 4 24857 Stuͤber °77) 9942 8 (4 562: Hamb. B. z. B. Was betragen 144 Mark Hamb. Bo. in Holl. Courant Thaler, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Hamburg und Holland 3 pro Cent ſtehet. (Allhier iſt der feſte Cours 100 Thaler Hamb. Bo. fuͤr den veraͤnderlichen 103 Thaler Holl. Courant.) 100 Th. Hb. — 103 Th. H. C. — 4 M. Hb. B. 3 42 Mk. 48 100 144 Fac. 49 Th. 22 Stbr. Holl. WC. 49 44 aſter TCheil. 3 Wechſelteductionen. z. B. Was betragen 49 Thaler 22 Stuͤber Holl. Courant, in Hamburger Banco Mark, wenn der Cours zwiſchen Hamburg und Holland 3 pro Cent ſtehet. 103 Th. Holl. C. — 100 Th. Hb. B. 249 Th. 22 Stb. —— 14700 10. 300 Mk. 60 10. z. 60 2. 5F 12 103) 14832 r. 453 Pb. B. iiia . B. Was betragen 522 Mark Hamb. Courant in Hollaͤnd. Courant fl., wenn Hamburger Bo. 16 pro Cent beſſer als Hamburger Courant iſt, und der Cours zwiſchen Holland und Hamburg 2 pro Cent ſtehet. 261 2 Holl. Courant fl., — 522 Mk. Hamb. C. 58 YYGS M. C. — 7S M. Bo. 233 Mark — 1 Thl. Bo. 9 Thl. Bo. — 2 Th. C. 34 17 11 Thl. — 22 fl. Courant ð 261 1305 (5 91313 58) 22185 392 taabe. 478 Holl. C. F⸗ 29 20 59) 580 10 Stuͤber, Facit. 144M. 12 1 u een t nbugeh Courcur ſ d Hanhnis Be⸗ V.. Lurun Etile Von Wechſelreductionen. 355 z. B. Was betragen 382 fl. 10 Stuͤber Hollaͤnd. Courant in Hamburger Banco Ma irk, wenn der Cours zwiſchen Holland und Hamburg 2 pro Cent ſtehet, und Hamburger Courant 16 pro Cent ſchlechter denn. ainburger Beo. iſf. 7es „3 9 7F Ha amb. C. Mrk. — 38 2 fl. Holl. Court. 1 5 22 fl. — 1 Th. Holl. C. / 34— e he C. — ZS Th. Hamb. Bo. 92 Th. Bo. — 53 VYg Th. Court. ⸗— Th. — 3 Mark Court. 3 2 Facit 522 Mark Hamb. C. NX z. B. Was betragen 566 Ecüs de france in Holl. Banco fl., wenn der Cours zwiſchen Holland und Frankreich 55 pf. vls Banco kehet. (Der feſte Cours iſt 1 Ecuͤ.) 1 Ecu — 5 pf. vls Bo. — 566 Ecuͤs 4 pf. vls — fl. 62 26 Hol B. Fae. z. B. Was betragen 778 fl. 5 Stuͤber Hollaͤnd. Banco in Ecus de france, wenn der Cours zwiſchen Frankreich und Hokand 55 pf. vls Banco ſehet. D 356 VDon Wechſelteduetionen. gy pf. vls Bo. — 1 Ecuͦ — 778 fl. 5Stb. Holl. Beo. 3. J 11 40 od. d. 10 pf. vls Din 1130 pf. vls 5)— 6a25 11) — 566 Ecuͤs de france Fac. „ z. B. Was betragen 812 Ecus 25 S ous de france . in Holl. Banco fl. „ wenn der Cours zwiſchen oſil Bocend und Fran kreich 56 pf. vls Banco ſtehe eg. s pf. vls Beo. — 2 812 Eeuͤ 25 S. de fr. 1 49 pf. — 1 fl. 324989 20. 3 10 14 4. 13. 5. F. 4 1137]13. 16. 10 „J. Ve Sae⸗ zz 7ler⸗ 10 ᷑f. „16 Ganeo Holl. B co. iſche 10 6 Dd.. ſ z3. B. Was betragen 1137 fl. 8 Stuͤber Hollaͤnd. Banco in Ecuͤs de fr., wenn der Cours zwiſchen upft Holland und Frankreich 56 pf. vls Banco AA. ſtehet. 109 56 pf. els Beo. — ECeu — 1137 f. 8 8 St. boi B. 56) 45496 812 Fac. 812 Eclͤs 25 Sous 69 V 24 NW 4⁰ urs zwiſte dls Ban 1256. f 10 3 1554 Von Wechſelreduetionen. 3 57 z. B. Was betragen 432 Liv. de france in Holl. Banco Thaler, wenn der Cours zwiſchen Hol⸗ land und Frankreich 54 ¾ vf. vls Baneo ſtehet. 1Ecuͦ — 54 pf. vls Vo. —? 42 eiv. de france od. 5 . —4 100 pf. vls — 1 Thl. 576 720 — 2 F. 78 Thl. 24 Stb. Holl. B. 78]48 24100 z. B. Was betragen 78 Thaler 24 Stuͤber Holl. Banco in Liores de france, wenn der Cours zwiſchen Frankreich und Holland 54 ¾ yf. vls Bo. ſtehet. 54 ½ pf. vls Bo. — 3. — 778 Th 24 Stb. Holl. B. 109 2 —00 48 pf. ols 5 — 109 (6 agas8 432. defr. 2181 z. B. Was betragen 59L. 13 Sous defr. in Holl. B. Gulden, wenn der Cours zwiſchen Frankreich und Holland 54 pf. ols Bo. ſtehet. 35 8 Von Wechſelreduetionen. 3 . — 54 pf vls Bo. — 2 59 Livr. 13 Sous 8 SFzi (9 10 — 2 4 pf. ds ſ. 4. 10 2—5 20 — 18 1—2 F. 26 fl. 16 ſtb. 13 pf. Hob. B. 536. ²) 2618. 13ſS. z. B. Was betragen 26 fl. 17 Stuͤber Holl. Beo. in Liores de france, wenn der Cours zwiſchen ſebet. und Frankreich 54 pf. vls Banco ehet. 4 pf. vls Bo. — k. — 26f. 17. Holl. B. 40⁰ 34 pf. vls 1074 5 8 59 L. 13 Sous 4 Den. de fr. Fae. z. B. Was betragen 432 Liv. .Sterl. ans Londen, in Holl. Banco fl., wenn der Cours zwiſchen Londen und Holland 35 Schill. 4 ½ pf. vls Beo⸗ ſtehet. (Der fette Cours iſt 1 Lib. Sterl.) 1lio. G PHof. 10 zin 1— 1—2 — ns iſht Von Wechſelreduetionen. 359 1Liv. Sterl. — 35 Schill. 4 pf. vls — ?²2 28. St. 12— 108 4 pf. vllls 424 pf. vls 10 — 1 424 3392 54 458416 F. F. 4584 fl. 12 ftb. Bol. 12ſ z. B. Was betragen 4584 fl. 12 Stuͤber Hollaͤnd. Banco in Londner Liv. Sterl., wenn der Cours zwiſchen England und Holland 35 Schill. 4 ½ pf. vls Beo. ſtehet. 35 Schill. 4 ½ bis B.—rt. St. — 24584 fl. 12 , 12 ſt. B. 40 24 pf. vls 424¾ 424 pf. ols 183384 pf. vls 849 849) 366768 (2 43² . 2716: 1698 St. F. z. B. Was betragen 234 Liv. 13 Schill. Sterl. aus Londen in Holl. Banco fl., wenn der Cours von Londen auf Holland 35 Schill. 4 pf. vls Banco ſtehet. 3 4 360 Von Wechſelreductionen. 12. Str. — 35 Schill. 4 pf. ols B. — 2234 L. 13 S. St. W pf. lis rI z; 2.-5 0 106 10. 12 1—2 5. 6 „ 2487̃2. 18 5F. 2487 fl. 5 ſtbr. 12 pf. Holl. B. ſe- ſe . — z. B. Was betragen 2487 fl. 6 Stuͤber Hollaͤnd. Banec in Liores Sterl., wenn der Cours zwi⸗ ſchen London und Holland 35 Schill. 4 pf. vls Banco ſtebet. 35 Schill.4 pf. ols B. — 18. St. — 22487 fl. 6 Stb. 40 12 99492 pf. vls 1469: 55 6— l 1972 34 . F. 234 L. 13 Schill. Sterl. 276 20 424 pf. vls 4²4) 424) —5520 13 Sch. 1280 81 z. B. Was betragen 432 Ducati Courent aus Venedig in Holl. Banco fl., wenn Venediger Courent 20 pro Cent ſchlechter denn Venediger Bauco iſt, und der Cours von Holland auf Venedig 88 pf. ols Beo. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Ducat. Vened. Banco.) 1. B. Duc dige Vene Cour „D. Von Wechſkeduetionen 36¹ 4 2 Holl. Bo. fl. — 132 Duk. Cour. 6 vDuk. C. — 122 Duk. Bo. 1 Duk. Bo. — %2 88 pf. vls Bo. 46° pf. vls — 1I1 r fl. 1 1 fl. Holl. Bo. 72 F. 792 fl. Holl. Bo. 3. B. Was betragen 792 fl. Holl. Banco in Vened. Ducati Courent, wenn der Cours von Vene⸗ dig auf Holland 88 pf. ols Banco ſtehet, un 9 Venediger Banco 20 pro Cent beſſer als Vened. Courent iſt. 2Duk. Vened. Ct. voz l. Holl. Bo. 1 fl. — 49 pf. vls Bo. Yy 22 88 pf. vls B. — 1 Duk. B.. 120 Duk. Bo. — 6 720 Duk. C. F. 432 Duk. C. z. B. Was betragen 216 Duc. 6 Groſſi Venedi⸗ ger Courent in Holl. Banco fl., wenn Venedi⸗ ger Courent 20 pro Cent ſchlechter als Venedi⸗ ger Banco iſt, und der Cours von Venedig auf Holland 88 pf. ols Banco ſtehet. 4 3 5 362 Von echt ennen 2 Holl. Bo. fl. — rs Du⸗ Cour. 24 S Duk. C. — 22 π Duk. Bo. 1 Duk. Bo. – 8 opf. vls Bo. 22½ 11 2 40 pf. Bo. — 1 fl. Bo. 4 — — 865 S IrI. 24) —306 fl. 9ſtb. 2 pf. Holl. Bo. z. B. Was betragen 396 fl. 10 Stuͤber Hollaͤnd. Banco in Venediger Ducat. Courent, wenn der Cours von Venedig auf Holland 88 pf. ols Banco ſtehet, und Venediger Courent 20 pro Cent ſchlechter als Vened. Bo. . 2 Duk. Ven. C. — 396 . Holl. Bo. fl. — 2 46 pf. vls Bo. 11 22à 88 pf. vls B. — 1 Duk. Bo. 19 Duk. B. — n5 Duk. C. 2. nn - 11)—216 Dul. 6 Groſſi, 6 Groſſetti Vened. C. Facit. 1. B. Was betragen 258 Ducat. Piccoli aus Ve⸗ nedig in Hollaͤnd. Banco fl., wenn Piccoli 29 pro Cent ſchlechter den Banco iſt, und der Cons von Holland auf Venedig aber 86 pf. vls Holl. Beo. ſtehet. M ℳ 18. 4 100 — — = = —— „Oo. 3) II . * Von? Wechſelreduetionen. 363 2 Holl. Bo. fl. — 2 Duk. Pie. „y29 Duk. Pic. — 100 Duk. Ct. 1229 Duk. Ct. — 190 Duk. Bo. MM Duk. B. — 43 85 rf. vs Bo. ð 19 22 40 pf. vls — I fl. Bo. 4300 11) 358 f. Holl. Bo. z3. B. Was betragen 358 fl. Hollaͤud. Baneco in Venediger Ducat. Piccoli, wenn der Cours von Venedig auf Holland 86 pf. vls Banco ſtehet, und Venediger Courent 29 beſſer als Pieccoli, und Banco 20 pro Cent beſſer als Courent iſt. 26 Yor, 5 =DUYUMaè« 2 Duk. P. — 43 38 fl. Hol Bo. 1 fl. — 2 4 pf. vls B —Z „ 86 pf. vls — 1 Duk. Bo. 3 2 vοαα Duk. B. — 3 2 Duk. C. 19% Duk. C. — 729 Duk. Piccoli 3 43 3. B. Was betragen 615 Rubel aus Reval in Hollaͤnd. Courant fl., wenn der Cours zwiſchen Reval und Amſterdam 102 ½ Kopeken ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Thaler oder 2 fl. Holl. Courant.) . 5”J”U 304 Von Wechſeltebuclionen. 102 ½ Kopeken — 2½ fl. Holl. C. — 2615 Rubel 5 7 05/.o 5 4¹) 615ο Kop. 205 1500 fl Holl. Cour. z. B. Was betragen 1 500 fl. Holl. Courant in Revalſche Rubel, wenn der Cours zwiſchen Holland und Reval 102 ½ Kopeken ſtehet. 21fl. Holl. C. — yozε Kop. —? 1500 fl. Holl. C. 35 26, 4 1 1 6- Kop. — 1 Rubel 205 F. 615 Rubel z. B. Was betragen 240 Alberts Thaler aus Riga in Holl. Courant fl., wenn der Cours zwiſchen Riga und Holland 2 ¼ pro Cent ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Alb. Thaler fuͤr veraͤnder⸗ liche 102 ¼ Thl. Holl Courant.) 2448 12 10 Alb. Th. — 102 Th. Holl. C. — 2240 A. Th. — 2460 Th. 2fl. 4920⁰ 1230 Facit fl. 61510 Holl. Courant. 8. T Rigae ſchen 73 1 o, Eizn Sche⸗ uſg W. — en 61 Nbe 100 61 co Aen 1 ſ Al. Con. Cournt les zwiſchen Cuurs oice ſtr hane⸗ Von Wechſelreduetionen. 365 z. B. Was betragen 61 5 fl. Holl. Courant in⸗ Rigaer Alberts Thaler, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Riga und Holland 2 ¾ pro Cent ſtehet. 15 2 Alb. Thl. — Gp fl. Holl. F 2 fl. — 1 Thl. CE. 41 205 4 % Thl. Holl. C. —Pes l. 29 4 —2 F. 240 Alb. Thl. z. B. Was betragen 360 Thaler Schwediſche Ku⸗ pfer⸗Muͤnze in Hollaͤnd. Courant fl., wenn der Louro zwiſchen Schweden und Holland 36 Mark ſtehet. (Der feſte Preis iſt 1 Thaler oder 2 ¾ fl. Holl. Courant.) s eSnfmN- 21 96 —isees 860 446 “ 26 Me. F. 100 fl. Holl. C. z. B. Was betragen 100 fl. Holl. Courant in Sil wediſche Thaler, wenn der Cours zwiſchen Schweden und Holland 36 Mark ſtehet. 2 ½fl. H. C. — 36 Mk. K. M. — ? 10 fl .E. 4 Mk. — 1 Thl. S §. 360 Thl. Schwed. Kuyf. M. 366 Von Wechſelreductionen. Verſetzung verſchiedener Wechſel⸗Gelder nach den Berliner Cours⸗Zettel in Preuß. Gelder, und dieſe wieder zuruͤck in die reducirten Wechſel⸗Gelder. z. B. Was betragen 2700 fl. Hollaͤnd. Banco in Preuß. Courant Thaler, wenn der Cours zwi⸗ ſchhen Berlin und Holland 44 Stuͤber Hollaͤnd. Banco ſtehet, und Preuß. Courant 131¾ pto Cent ſchlechter denn Preuß. Banco iſt. (Der feſte Cours iſt 1 Liore Preuß. Banco.) * Thl. Preuß. — 22 fl. Holl. Bo. I1 fl. — 5 %½2 Skuͤber Bo. 11 44 Stbr. — 1 4. Preuß. Bo. 122 t. Bo. — Y3 7½ Thl. Ert. 44 3075 1050 14175 . 44) 708751610 Th. 19 gr. Prß. 268 Courant Facit. 47 44)— 640 19 gr. 40⁰⁰ z3. B. Was betragen 1610 Thl. 19 gr. Preuß. Cou⸗ rant in Hollaͤnd. Banco fl., wenn der Cours zwiſchen Berlin und Holland 44 Stuͤber Holl. — il. er Courii ber t 6 Ant 1 gl, 60 o ſe. N .19 66 Nant; ſact. Pe⸗ ens. ⸗ der Cns 3 Etcher /n l. Von T Wechſelreductionen. 367 Baned ſtehet, und Preuß. Banco 131 ¾ pro Ct. beſſer denn Courant iſt. . 3 805 fl. Soll Bo. — Y65S*ι ¾* Th. Pr. C. 105 gzg Y¾ Th. C. — . Bo. 1 Livre — 22 44 St. H. B. 2½ Stuͤb. — 1 fl. 3 6£ 24 4 315 38659 77318 2727318 315) 850498 lSoaao/. 3149 3148 313 315 Z13 fürr Ganzes 3. B. Was betragen 7560 fl. Holl. Courant in Berliner Courant Thaler, wenn der Cours zwiſchen Holland und Berlin 145 ¾ pro Cent ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thl. oder 250 fl. Holl. Courant.) 250 fl. Crt. — 145¾ Th. Crt. — 1[7560 fl. Ert. 1000 S8 4 60480 37 8000 „, 4392 360 Fae. 4392 Th. S gr. 7 pf. Ct, 5 71680 368 Von Wechſelreductionen. z. B. Was betragen 4392 Thaler 9 gr. Preuß. Courant in Hollaͤnd. Courant fl., wenn der I Cours zwiſchen Holland und Berlin 145 ½ pro 2 0 5 Cent ſtehet. . 145 Th. gr. Pr. C. 250 fl. H. C. — 4392 Th. 99. Ct. 3486 2 210834 3486) —26354250 1c 19522 EFr. 20925 It. z. B. Was betragen 3221 fl. 5 Stuͤber Hollaͤnd. Banco in Berliner Courant Thaler, wenn der re o Cours zwiſchen Berlin und Holland 134 ½ Thl. Louisd'or ſtehet, Louisd'or aber 8 ½ pro Cent beſſer denn Preuß. Courant ſind. 1B. Ve SJ= Coaraä zwiſch ſehet, ler der 7 288⁸ 5 1ſert Ger litd e, vennde e Von Wechſelreduckionen. 369 288 2577 2Thl. Preuß. Ct. — 3 22% ½ fl. Holl. Bo. 2 19 5S 22.0° fl. B. — 539 14 4 Th. ddr. 100 Thl. dr. — Thl. Ct. 4 838325S 3 Sg 2577 4 133 731 9602 33501 301509 100503 167505 18057039 2257129. 21 12²) 1880194. 3. 3 J 2259 Fne. 1e8o d0. aa gt. bf. M. C. “ 17 z. B. Was betragen 1880 Thaler⸗ 21 gr. Preuß. Courant in Hollaͤnd. Banco fl., wenn der Cours zwiſchen Berlin und Holland 134 ¾ Thl. Ld'or ſtehet, und Preuß. Courant 8 ½ pro Cent ſchlech⸗ ler denn Preuß. Courant iſt. 1ſter Theil. A a 370 Von Wechſelreductionen. M 15047 Holl. Bo. fl. — 78 8 Th. Pr. C. 13 66 32S Y98I‧8% Th. P. C. — 100 Th. Ldr. 53. 134 ¾ Th. Ldr. — 22ρ+ fl. H. B. 5S 2 12 1σ 5 539 3 1617 15047 7⁰⁰7 5235 “ 70⁰7) 22570500 3221 fl. H. 15495 Bo. Facit. 154810 79960 2352 7⁰0⁰7) 19060 2 Stuͤber 5046 z. B. Was betragen 11688 fl. 6 Stuͤb. 4 pf. Hollaͤnd. Courant in Preuß. Thaler Courant. wDenn der Cours zwiſchen Berlin und Holland 134 ¾ Thaler Ld'or. ſtehet, Hollaͤnd. Banco aber §5 pro Cent beſſer denn Courant iſt, hin⸗ gegen Preuß. Courant gegen Louisd'or 8 ½ pro Cent verliehret. (Der feſte Cours iſt 100 Thl. oder 250 fl. Holl. Banco.) Dhl. 21 ſ 50 6 . .B. L in ho Berli Aber ſid, ſchlec Prt N A 4 rlin ien rA gr ſ,e ri Von Wechſelreductionen. 371 18701 7 Thl. Preuß. Crt. — 8s, fl. Holl. Court. 21 Y.ρ. fl. Holl. C. — 1ſ. Baneo 50 22ν fl. Banco — 539 324¾ Thl. Ldr. α+ Thl. Ldr. — 7S8 ½¾ Thl. Preuß. Ct. 64 3¾ — 65 192 —2 960 187013 20160 561039 2431169 21880521 293507 12155845 201600) — 1 310400091 6500 Th. Pr. 1008000 Ert. Facit. z. B. Was betragen 6500 Thaler Preuß. Courant in Holl. Courant fl., wenn der Cours zwiſchen Berlin und Holland 134¾ Thl. Ldr. ſtehet, Ldr. aber 8 ½ pro Cent beſſer denn Preuß. Courant ſind, dagegen Hollaͤnd. Courant 5 pro Cent ſchlechter denn Banco iſt. Aa 2 3572 Von Wechſelreduetionen. “M 65000 fl. Hollaͤnd. Crt. — 8 6½ Th. P. C. 73 Sg s2 ⅝ 19SS Th. C. — απThl. Ldr. 539 V344¾ Th. (dr. — 50 223 fl. Holl. Bo. 12 252 1260 54— 539) 6300000 e fi. 910 Holl. C. 3710 4760 4480⁰ 168 126 —, * 539) 2016 3 pf. 399 Facit 11688 fl. 6 ſtbr. 3 pf. Hollaͤnd. Courant. z. B. Was betragen 3200 Thaler Frankf. a. M. in Thlr. Preuß. Courant, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Berlin und Frankfurth am Mayn r105 Kr. ſtehet. (Der, feſte Cours iſt 1 Liore Preuß. Banco.) 21 . „☚ 6 ſtuͤbr 200 S= * Thl. Pr. C. — 22 Th. Frankf. a. M. 1 Thl. — 9 Kr. 18 2 1.2% Kr. — 1I Liv. Preuß. B. 6 Liv. — 2 Thl. Preuß. Ck. F. 3600 Thl. Preuß. C. 5. V in Fea zwiſch 105 k Froni .B. D e viſche NG F 100 . 60 Iyof. 100 % 2— = — —. = = — — — — — 82 „ Von Wechſelreduetionen. 2373 z. B. Was betragen 3600 Thaler Preuß. Conurant in Frankf. am Mayn Thaler, wenn der Cours zwiſchen Berlin und Frankfurth am Mayn 105 kr. ſtehet. — 2 200 2 Frankfurther Thk. — 3622 Thl. Preuß. C. 2 Thl. — 16 Lv. Bo. 1 Liv. — 27 Y9S5 Kr. y8 396 Kr. — 1Thl. Frkf. a. M. F. 3200 Thl. Frkf. a. M. z. B. Was betragen 1224 fl. 30 kr. Frankf. a. M. in Preuß. Thaler Louisd'or, wenn der Cours zwiſchen Frankfurth am Mayn und Berlin 99 ½¾ Thl. Ldr. ſſehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thl. Frankf. a. M.) 100 Th. Frkf. — 99¾ Th. Ldr. — 1224 fl. 30 kr. Frkf. 50 199 3) 408. 10 155A. 1592 6 e . 81225⸗ 4 F. 812 Th. 6 pf. Ldr. 6o4 EE z. B. Was betragen 812 Thl. 6 gr. Ldr. in Fkfth. a. M. fl., wenn der Cours zwiſchen Berlin und Frankf. am Mayn 99 ¾ Shl. Ldr. ſtehet. Aa 3 374 Von Wechſelreductionen. 29¾Th. Ldr. — 100 Th. F.a. M. — ?812 Th. 6 gr. ed 199 50 1624 12 2) 15o0 fl. 8120⁰ 2 — 25 199) fl. 446 8 Fac. taiſ. 30 kr. Frankf. a. M. 6635 99 199) 520 1960 29 à . . B. Was betragen 3609 f. 45 kr. Frankf. a. M. in Preuß. Courant Thaler, wenn der Cours zwiſchen Frankfurth am Mayn und Berlin 5 pro Cent ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thl. oder 150 fl. Frankfurth am Mayn.) ofl. .Frkf. νσTh. P. C. —? 3609 fl. 45 kr. 2 25263 30⸗ 10 3⸗ 12 3522 1⸗ 18 F. 2526 Th. 19 gr. 9 pf. Pr. C. 2526-8⸗ 6 D 198 910 z3. B. Was betragen 2526 Thl. 20 gr. Preuß. Courant in Frankfurth am Mayn fl., wenn der Cours zwiſchen Frankf. am Mayn und Ber⸗ lin 5 pro Cent ſtehet. 30 fr. Cten Concs N Ro nanki0 der Cns 1d Beln 5 K ) Von Wechſelreductionen. 375 .5 T. C. — Pg.—& fl. Frkf. T. — 725 26 .20. C. 2 V 36 % 12 — 2 32 20 25268⸗ 20 ) 3609 fl. 45 kr. Frankf. heit. z. B. Was betragen 3 500 fl. Frankf. a. M. in Preuß. Courant Thaler, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Berlin und Frankfurth am Mayn 99 Tha⸗ ler Louisd'or ſeehet, Ldr. aber 8 ½ pro Cent beſſer denn Preuß. Courent ſind. 2Th. Preuß. C. — 3gfl. Frkf. a., M. 10 gg Y5Sfl — 11 3⅜ 29 Th. Dr. 2 Th. dr. — Th. Prß. C. 38 325 3575 2502 5 12ſ0 F. 2 502 Thl. 12 gr. Preuß. Courant. 3. B. Was betragen 2502 Thl. 12 gr. Preuß. Courant in Frankf. am Mayn fl., wenn der Cours zwiſchen Berlin und Frankf. am Mayn 99 Thl. Ldr. ſtehet. Preuß. Courant aber 8 ½ pro Cent ſchlechter den Ldr. iſt. Aa 4 326 Von Wechſelreduetionen. . 385 5Sρ,s⁊aw 7 Frankf. a. M. fl. — 25ρα Th. Pr. C. Y½ 32ς 18 Th. C. — 100 Th. Ldr. 11 3⅝ 922 Th. Lr. — 59ο 8g fl. Frkf/ a. M. 2 23⁵ 38500 F 4 ci t. . , . B. Was betragen 4200 Mark Hamburger Bo. in Preuß. Thaler Courant, wenn der Cours zwiſchen Hamburg und Berlin 42 Schill. Luͤb. Banco ftehet. (Der Cours iſt 1 Liore Preuß. Banco.) Th. Pr. C. — 422ο Mrk. Hamb. Bo. 1 Mark — 6 Schill. Luͤb. Bo. 2 Schill. Luͤb. — 1 Livre BDdo. Ya Liv. — 21 Th. Preuß. C. F. 2100 Thl. Pr. C. 7. B. Was betragen 2100 Thaler Preuß. Cou⸗ rant in Hamburg. Banco Mark, wenn der Lours zwiſchen Hamburg und Berlin 42 Sch⸗ HSuͤb. Banco ſtehet. 19. V Hrun wenn 1531 G. n 100 Viaoon Wechſelreductionen. 377 100 RNe te 2 Bo. Mark — 279 Th. Pr. C. N 2 Th. C. — Y wr. Bo. eN 1 Liv. — 42 Schill. Luͤb. Bo. 16 Schill. — 1 Maͤrk F. 4200 Mark Hb. Bo. leff a z3. B. Was betragen 3742 Mark 38 Schilling Fuc. Hamburger Banco in Thaler Preuß. Courant, wenn der Cours zwiſchen Berlin und Hamburg 153 pro Cent ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thl. oder 300 Mark Hamb. Banco.) Anine . n N Cd . R 2 cfl th. 3 M. B. — 7 5 Th. C. — 3742 M. 8 Schill. 1 — e gen. 100 51 ‧¾ 18710 2 25 12 11908167⸗ 12 J 20 henb . 0 1G J. 1908 Thl. 16 gr. 2 pf. Pr. C. ² . H⸗ z. B. Was betragen 1908 Thaler 16 gr. 3 pf. el. Preuß. Courant in Hamburger Banco Mark, wenn der Cours zwiſchen Berlin und Hamburg 153 pro Cent ſtehet. lui. Cr 3 Cenn N in A a 5 378 Von Wechſelreductionen. Yg3 Th. C. — α M. B. — ?1 90⁸ Th. 16 g. 3 p. C. 51 — 100 oo 122 50 3—4 122⸗ 8 1—3 33.—-4 4⸗22 8 1, — 8 3742 Mark 5¹) — 1086, ⸗ 4 378 2742 226 3742 Mark F. 3742 M. 8 Sch. Hamb. B. 25 161 51)— 4 3]8 Schill. z. B. Was betragen 4100 Mark Hamburger Cou⸗ rant in Preuß. Courant Thaler, wenn der Cours zwiſchen Hamburg und Berlin 153 pro Cent ſtehet, Hamburger Bauco aber 123 pro Cent beſſer den Hamburger Courant iſt. (Der feſte Cours iſt 100 Thaler oder 300 Mark Hambur⸗ ger Banco.) . * Preuß. C. Th. — 4 Mark Hamb. CE. 123 Mark C. — M. Bo. 3 3% M. Bo. — g½ Th. Pr. C. SgYy F. 1700 Th. Preuß. C. z. B. Was betragen 1700 Thaler Preuß. Courant in Hamburger Courant Mark, wenn der Cours wiſch ſehet ſhle⸗ 61) 1, en Beri (Der 10S lib iin at — — 2— S= 1 — == 2 — — Nℳ 14 — — — 142 Wett Ehe. urter ader VPon Wechſelreductionen. 379 zwiſchen Hamburg und Berlin 153 pro Cent ſtehet, Hamburger Courant aber 23 pro Cent ſchlechter denn Banco iſt. 2C. M. — 1700 Th. Preuß. C. 51 53 Th. C. — 329 M. Bo. 9 M. Bo. — 123 M. C. 861 51) 209100 4100 M. Hb. 5 1 C. Facit. 3. B. Was betragen 224 Livres Sterling in Thlr. Preuß. Courant, wenn der Cours zwiſchen Berlin und Londen 6 ¾ Thaler Courant ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Liv. Sterling.) 1 L. Sterl. = 6 ¾ Th. C. — ?² 224 Liv. Sterl. 2—2 1344 1—2 112 56 Facit 1512 Th. Pr. E. 3. B. Was betragen 1512 Thaler Preuß. Courant in Liores Sterling, wenn der Cours von Ber⸗ lin auf Londen 6¾ Thaler Courant ſtehet. 6 ¾ Thl. Crt. — 1 Liv. Strl. 21512 Th. Pr. C. 27 6048 3) 2016 9)– 224.Stl. Fac. 380 Von Wechſekeduttionen. 3z. B. Was betragen 480 Liore Sterling in Preuß. Courant Thaler, wenn der Cours von Berlin auf Londen 6 ½ Thaler Louisd'or ſtehet, Louisd aber 8 ½ pro Cent beſſer denn Courant ſind. 2 Th. C. — 282 livres Sterl. 1 Liv. — 49 Erhbn Ldr. x9 Th. dr. — pS Th. C 24242 3 35. 2 60 F. 3185 Th. Preuß. C. z. B. Was betragen 2205 Thaler Courant in did. Sterling, wenn der Cours zwiſchen Berlin und Lender 6 ⅜ Thaler Louisd'or ſtehet, Louisd. aber 2 ½ pro Cent beſſer denn Courant ſnd. 637 2 Livres Strl. — zrSg Th. Pr. C 13 g5 3 2¾ 128 Th. C. — 20 % Th. dr. 49 6 Th. (Ldr. — 1 Liv. Sterl. 147 24 637 637 15288 . 637) 305760 305760 480 5096 Liv. Stl. FJac. . H. Ve⸗ Covra teiche Cours Ee D. We inCo ln V Von Wechſelreductionen. 881 ine z. B. Was betragen 760 Ecus de fr. in Preuß. ſſt inn Courant Thaler, wenn der Cours von Frank⸗ nirfte 4 reich auf Berlin 50 pro Cent ſtehet. (Der feſte k ii Cours iſt 100 Ecus à 3 Livres.) 8α Ecuͤs — g) Th. C. — ? 760 Ecus de fr. ttl 2 2) 380 Th. P. C. Faeit. W z. B. Was betragen 380 Thaler Preuß. Courant in Ecus de fr., wenn der Cours zwiſchen Ber⸗ lin und Frankreich 50 pro Cent ſtehet. g5gS Th. C. ρ Ecuͤs — 2380 Th. C. . 2 — 2 40 MUD F. ⸗ 760 Ecuͤs. ſuntitt z. B. Was betragen 3200 Lior. de fr. in Preuß. en Dnch. Louisd. Thaler, wenn der Cours zwiſchen Ber⸗ Louichcte lin und Frankreich 45 Thl. Ldr. ſtehet. 3 % Livres — 4;5 Thl. dr. — 3 292 6. de fr. 15 100 4 z. B. Was betragen 480 Thaler Louisd. in Liores de fr., wenn der Cours zwiſchen Berlin und . Frankreich 45 Thaler Louisd. ſtehet. 242 Th fdr. — zg,”defr. — ?489 Th. dbr. „ 26 160 e 2 20 —— . F. 3200. de fr. 382 Von Wechſelreductionen. z. B. Was betragen 5000 Livres de fr. in Preuß. Courant Thaler, wenn der Cours zwiſchen Ber⸗ lin und Frankreich 45 Thaler Louisd. ſtehet, np aber 8 pro Cent beſſer denn Courant 9. . . 2Th. C. — 502 Tivres de fr. 39⁰ Liv. — 5 45 Th. Ldr. 100 Th. d. — Sℛ Th. C. 3 325 1025 812150 F. 8 12 Th. 12 nr. 12ſ00 z. B. Was betragen 812¾ Thaler Preuß. Courant in Liores de fr., wenn der Cours zwiſchen Frank⸗ reich und Berlin 45 Thaler Louisd'or ſtehet, Preuß. Courant aber 8 ½ pro Cent ſchlechter denn Louisd'or iſt. . 5 62S 7 Liv. de fr. — 8 2½ι Th. Pr. C. 325 YoS Th. C. — 100 Th. Ldr. 36 9 25 Th. dr. — 100 2ρ Liv. de fr. 2 8383 N 10000 2) 5000 Livres de fr. G. Vas in Preu iſchen ſehet. ner Cor ht . B. Va Wiener. ſchen V. ſehet. nen. deftnlns. 1 wiſcherhn luisd e er deur Conrant Von Wechſelreduetionen. 383 1 z. B. Was betragen 2000 Thaler Wiener Court. in Preuß. Thaler Louisd'or, wenn der Cours zwiſchen Berlin und Wien 99 ¼½ Thaler Louisd'or ſtehet. (Der feſte Cours 100 Thaler Wie⸗ ner Courant.) α Th. Wiener — 99 ¾ Th. dr. —? 23°Th. 1980 W. Et. 10 22 Fac. 1990 Th. dr. z. B. Was betragen 1990 Thaler Louisd'or in Wiener Courent Thaler, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Wien und Berlin 99 ¾ Thaler Louisd'or ſtehet. 99 Th. dr. — 100 Th. Wien. — 7 1999 T. L. 199 10 Fac. 2000 Th. Wiener. z. B. Was betragen 1350 fl. Wiener Courent in Preuß. Courant Thaler, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Wien und Berlin §5 pro Cent ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thaler oder 150 fl. Wiener Courant. . — vg Th. C. — 13 50 fl. Wiener E. *. 2 Fae. 945 5 Th. C. “ 384 Von Wechſelreductionen. z. B. Was betragen 945 Thaler Preuß. Courant in Wiener Courant fl., wenn der Cours zwi⸗ ſchen Berlin und Wien 5 pro Cent ſtehet. 95 Th. C. — gοfl. W. C. — 945 Th. C. 383 9450 2) 1350 fl. „ Wiener C. Facit. 2 14⁰0 Verſetzung verſchiedener Wechſel⸗Gelder nach dem Frankfurther am Mayn Cours⸗ Zettel in Frankfurther Gelder, und dieſe wieder zuruͤck in die reducirten Wech⸗ ſel⸗Gelder. z. B. Was betragen 1600 fl. Hollaͤnd. Banco in Frankfurther Thaler Wechſel ⸗Zahlung, wenn der Cours von Frankfurth auf Holland 144 pro Cent ſtehet. f Thaler oder 250 fl. Holl. Banco.) 250 fl H. B. — 144 Th. Frkf. — ?16 0 fl. H. B. 34 G 92116 F. 921 Th. 54 kr. Frkf. 5410 (Der feſte Cours iſt 100 . B. B Franftn Holland furth au 1410,0. . B. Wag Vaneo lung, t Frohkfur PA⸗ — 1009 4 kann uch Hoſntnen o ng. Preus Luttnt der Cun g⸗ beſt ice. — — ) zzel. Wenerl . O Iyr Cun⸗ en Von Wechſelreductionen. 385 z. B. Was betragen 921 Thaler 54 Kreutzer Franfurther am Mayn Wechſel⸗Zahlung in Hollaͤnd. Banco fl., wenn der Cours von Frank⸗ furth auf Holland 144 pro Cent ſtehet. 144 Th. F. a. M. — 250 fl. H. B. — 792 1 Th. 54 kr. Fkf. 46050 45⸗ 2 1842 9– §5 125 25 144) 230400 1600 fl. H. 864 [Bo. Facit. z. B. Was betragen 732 fl. 15 Stuͤber Hollaͤnd. Banco in Frankfurther Thaler Wechſel⸗Zah⸗ lung, wenn der Cours zwiſchen Holland und Frankfurth am Mayn 145 pro Cent ſtehet. 250 fl. B. — 145 Th. Frkf. — ?732 fl. 15 Stuͤb. B. 1009⁰ 5894 5856 10⸗ 2 3660 5* 2 29 14 45 F. 424 Thl. 89 kr. 2 pf. Frkf. — kann auch fuͤr 425 Thl. ge⸗ 424 99 2 45 nommen werden. 89 55 220 — z. B. Was betragen 452 Thaler Wechſel⸗Zahlung in Hollaͤnd. Banco fl., wenn der Cours zwi⸗ ſie Frankfurth und Holland 145 pro Cent ehet. iſter Theil. Bb — X 396 Von Wechſelreductionen. 14 5 Th. Wechſ. Z3. — % fl. H. B. — 2 425 Th. W. Z. 29 50 29) 21250 732fl. . 732 fl. 15 ſtb. Holl. Bo. 22 ð 29) 440 15ſtb. 150 5 z. B. Was betragen 5000 fl. Holl. Banco in Frank⸗ further fl. Wechſel⸗Zahlung, wenn der Cours zwiſchen Frankfurth und Holland 139 Thaler Frankfurther ſtehet, und Hollaͤnd. Courant 5 pro Cent ſchlechter als Hollaͤnd. Banco iſt. (Der ſeſte Cours iſt 100 Thl. oder 250 fl. Holl. Courant.) „ 7fl. Frankf. — ? 5 α fl. Holl. Bo. „ͤ⁵ §† 72 fl. — 1 Th. Bo. 19ο Th. Bo. — 21 1ν6% Dh. C. 2 S2 Th. — 139 Th. Frankf. 1 — Y fl. Frankf. * 3 139 278 — 22 R 2)–378 fl. 30 kr. Frkf. Facit. z. B. Was betragen 4378 fl. Frankfurther in Hollaͤnd. Banco fl., wenn der Cours zwiſchen Holland und Frankfurth 139 Thaler ſtehet, und Hollan Covrar „9. Wes itrontf er Cour g⸗ Dolerg .Mer 10 Bonoint⸗ 6. 6e1 genng der nn 0 nd 130 M Peße 4 and. Bera Ndr 4 Cnnt pſe irſhen Von Wechſelreductionen. 227 Hollaͤnd. Banco 5§5 pro Cent beſſer als Hollaͤnd. Courant iſt. . 2r Sy,, ? fl. Holl. Bo. — 4 , 82 fl. Frkf. 139 Th. Frkf. — 50 2 )) fl. Holl. C. 2 YS.5. fl. C. — 100 fl. Bo. 100 — (S0 Facit 5000 fl. Holl. Bo. z. B. Was betragen 450 Mark Hamburger Bo. in Frankfurther Thaler Wechſel⸗Zahlung, wenn der Cours zwiſchen Frankfurth und Hamburg 145 pro Cent ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thaler oder 300 Mark Hamb. Bo.) 3 % Mark — 145 Th. Frkf. — ? 4 Mrk. 19 25 5 21715 45 1 G — F. 217 Th. 45 kr. Frkf. z. B. Was betragen 217 Thaler 45 kr. Frankfur⸗ ther in Hamburger Banco Mark, wenn der Cours zwiſchen Hamburg und Frankfurth am Mahyn 145 Thaler Frkf. ſtehet. 3887 Von Wechſelreduetionen. 145 Th. Frkf. 360 M. Hb. — 22 1Th. 45kr. F. 29 13020 2 30 29) 13050 450 Mark 145 Hamb. B. Facit. z. B. Was betragen 318 Mark 12 Schilling Hb. Banco in Frankfurther Thaler, wenn der Cours zwiſchen Hamburg und Frankfurth 145 pro Eett ſtehet. 4 — 318M. 12 Sch. H. B. 636 4—2 14 45 7⸗ 22⸗ 2 92432 67 2 )154102 56 56= 1 516 215 30 M. — 45 Th. Frkf.⸗ 6oM 29 z. B. Was betragen 154 Thaler 6 kr. Frankfur⸗ ther in Hamburger. Banco Mark, wenn der Cours von Frankfurth auf Hamburg 145 pro Cent ſiehet. B. V in gro Hamhu. donn den Lon grat ſehet. — 1F N6 1 nen. Von Wechſelreduetionen. 389 . 45Th. Frkf. — M. — ?r54 Th. 6kr. Frkf. D 9240 15 1 ð 4 N h B 29 9244 318 Mark 5 Hheun5 ę 54 Unt F. 318 Mk. 12 Schill. 254 Hamb. Bo. 22 132 1Gchiling 29) 352 12 Schill. MunNIn 4 ́?MVd z. B. Was betragen 348 Mark Hamb. Court. in Frankfurther fl. Wechſel⸗Zahlung, wenn Hamburger Courant 16 pro Cent ſchlechter anet. denn dergleichen Banco iſt, und der Cours — von Frankfurth auf Hamburg 145 pro Cent 221. Frkf. — 348 Mark Hamb. C. 6772 Yyg Mark C. — S ο Mark Bo. — . ySTh. Bo. — 145 Th. Frankf. 1 Th. — fl. Frkf. 435 nt, benn N Facit. III/ 8 ubetg 14 z. B. Was betragen 217 fl. 30 kr. Frankfurther Wechſel⸗Zahlung in Haluburger Courant Mark, 390 Von Wechſelreductionen. wenn der Cours von Hamburg auf Frank⸗ B. Wa furth am Mayn 145 pro Cent ſtehet, und fuether Hamburger Banco 16 pro Cent beſſer als (Cuks ſolches Courant iſt. hen te 2 % d 2 Hamb. C. Mark — 3 S fl. Frkf. HM 5½ fl. — 1Th. Frankf. h⸗ ZAg Ch. Frkf. — Pοαρ Th. Hb. Bo. 1706Th. Bo. — 116 Th. Hb. E 1Th. — 3 Mark 1D. Ve 2 2 Kin. Facit 348 M. Hb. C. M Eſe C z. B. Was betragen 11 Liv. Sterling aus von. den in Frankfurther Thaler, wenn der Cours t⸗ von Frankfurth am Mayn auf Londen 139 — Batzen ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Liver 6 Sterling.) 7 1 Liv. St. = 1 39 Batzen Frkf. — 1n Liv. Sterl. 22 ¼ Batz. — 1 Th. 45 278 (2 24 linu 5458 5010 Th. 16 kr. Frankf. Facit. 45) 720 16 kfr. gen. 1g n ie⸗ nt ſeht, hn unt ſ iin usl 6 nen MCn s ,M Von Wechſelreductionen. 391 z. B. Was betragen 5010 Thaler 16 kr. Frank⸗ further in Liv. Sterl. zu Londen, wenn der Cours zwiſchen Frankfurth und Londen 139 Ba⸗ tzen ſtehet. 139 Batz. — 11 Liv. Sterl. — 25010Th. 16 kr. 4 90 556 kr. 556 450916 kr. èðM 6GrI: Sr Liv. 556 St. Fac. z. B. Was betragen 811 Liv. 17 Schill. 6 penz Sterl. Londner in Frankfurther Thaler, wenn der Cours zwiſchen Frankfurth am Mayn und Londen 139 ¼ Thaler Frankfurther ſtehet. (Der feſte Cours iſt 22 ¼ Liv. Sterl.) 22 6. St. — 1395Th. Ff. — ?2 8118.17Sch. 6penz St. 45 1623⸗ 4869 10—2 45) 226107⸗ 16⸗3. F. 5024 Th. 54 kr. 1f. 110 5024 Th. B Frankf. 207 27 45 2446 54 kr. 196 16 B b 4 392 Von Wechſelreductionen. z. B. Was betragen 5024 Th. 54 kr. 2 pf. Frank⸗ fuurther in Liv. Sterl., wenn der Cours von Reger. am Mayn auf Londen 139 Batzen ehet. 139¾ Batz. — 1L. Sterl. — ? 5024 Th. 54 kr. 2 pf. 552 kr. JMM 452214 ¾ kr. 1114 1114) 904429 [811 Liv⸗ 1322 20989 £ „. . 975 F. 811 L. 17 Schill. 6 pf. 1114) 19500 17 Schill. 8360 562 1114) 674416 pf. 4. B. Was betragen 840 fl. Ruͤrnberger in Frank⸗ further Thaler, wenn der Cours zwiſchen Frank⸗ het. (Der feſte Preiß iſt 100 Thl. oder 150 ffl. Nuͤrnberger fuͤr den veraͤnderlichen 104 Thaler Frankfurther.) L 7 gf. Ri. — 10: 1h. grif. — 1823 f. Ni. 112 2912 )—582 Th. 36 kr. Frkf. Facit. d. B. Was betragen 582 Thaler 36 kr. Frankfurn⸗ ther in Ruͤrnberger fl., wenn der Cours zwi⸗ furth am Mayn und Ruͤrnberg 4 pro Cent ſte⸗ B. War in Fran Frankft ſehet. fir den cof. Nbr Fednf. — — — — 2 =, 2 ⸗ S S =SE nen. der Ent en 139 N D V Nke.n, — igkti — 4 B n .* ubini⸗ pſtape⸗ in .lat ſe 1 N 1 f. a Va Von Wechſelreduetionen. 392 ſehen Nuͤrnberg und Frankfurth 4 pro Cent ſtehet. 104 Lh. Ff. — 150 fl. Nörg. — ² 582 Th. 36 kr. 29100 30 3 50 62⸗5 10 104 873601840 ff. 416 Rb. 3. B. Was betragen 840 fl. 19 kr. RNuͤrnberger in Frankfurther fl., wenn der Cours zwiſchen Frankfurth am Mayn und NRuͤrnberg 4 pro Cent ſtehet. ( Der feſte Preiß iſt 100 fl. Nuͤrnberger, fuͤr den veraͤnderlichen 104 f. Frankfurther.) 0o fl. Nörg. — 104 fl. Frkfth. — 840 fl. 18kr. Nb. 3360152 4 26 32 5 F. d f. sakr. apf drf. F, ſgr⸗ 12 — z. B. Was betragen 873 fl. 54 kr. Frankfurther in Ruͤrnberger fl., wenn der Cours zwiſchen Nuͤrnberg und Frankfurth 4 pro Cent ſtehet. Bb 5 394 Von Wechſelreductionen. 104 fl. Frkf. — 100 fl. Nuͤrnb. — 2823 fl. 54kr. eſ * 00.. 30 ⸗=2 41 50. 1522 4 25‧. 6⸗=5 10 322 141404 F. 840 fl. 18 kr. Nuͤrnb. 69 840 fl. 30 104) 1800 17 à18 760 kr. 3. B. Was betragen 517 Thaler 18 gr. Leipziger . . in Frankfurther am Mayn Thl., wenn der Cours eg zwiſchen Leipzig und Frankfurth 5 pro Cent ſbiſhen ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thl. Leipziger ſehet. fuͤr den veraͤnderlichen 105 Thaler Frank⸗ frdend further.) 100 h. 100 Th. Lpz. — 105 Th. Frkf. — 5§ 17 Th. 18 gr. Lpz. 2585 12⸗ 2 52245 6⸗ 2 T 26 22222 F538 F. 543 Th. 58 kr. Frk. 43ſ63-6722 57137 1ſ50 z. B. Was betragen 543 Thaler 58 kr. Frankfur⸗ ther in Leipziger Thaler, wenn der Cours von Frankfurth auf Leipzig 5 pro Cent ſtehet. 19 9t. K nunrir t k Von Wechſelreduetionen. 395 15 Th. Frkf. ab. Lpz. 543h. 58 kr. Frkf. 10860 10 9–¾ §5 3) 3624⸗ 7⸗1 7) Th. 517. 18 g. 1 pf. Leipz. Facit. z. B. Was betragen 517 Thaler 42 grot aus Bre⸗ men in Frankfurther Thaler, wenn der Cours zwiſchen Frankfurth und Bremen 4 pro Cent ſtehet. (Der feſte Preiß iſt 100 Thaler Banco fuͤr den veraͤnderlichen 104 Thaler Frank further. 3 7517 Th. 42 grot Br. 2068 36⸗ 2 52 6⸗ 6 8⸗ 60 538128⸗60 25 90 3120 100⁰ Th. Br. — 104 Th. Fkf. — F. 538 Th. 25 kr. 3 pf. Frkf. z. Gg. Was betragen 538 Thl. 26 xr Frankf. a. M. in Bremer Thl., wenn der Cours zwiſchen Frkf. a. M. und Bremen 4 pro C. ſtehet. 96 Von Wechſelreductionen. 3 104Thl. Fr. 100Thl. Br. ?538 Thl. 26 Xr Frkfter 138 h⸗ II. 8 1 — 10 HH 4 RM—“ 104) 62 828 64 1 1828 1517 Thl. 42 gr⸗ot 9. Was 788 Facit uterd 6⁰ M Furfreig 104)4334 42 grot ſtrooe 224 HW z. B. Was betragen 125 L. Permis Geld aus Ant⸗ wDcerpen in Frankfurter Thl., wenn der Cours gnei zwiſchen Frankfurt und Antwerpen 138 pro C. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thl. Permis⸗ N Geld, und der veraͤnderliche 138 Thl. Frank⸗ d ferter.) Fetfa 100 Thl. Perm. G. 138 Thl. Fr. ? 125Liv. Perm. G. ſche. 2 A. 25⁵0 1700 62 9 Facit 431 Thl. 22 ̈ Xr Frankf. 936 2 . g. Va 2496 ſuntfu 32. iontre 43 ſa5 oder Gevs 100 10 z. B. Was betragen 441¾ Thl. Frankfurter in Liv. Permis Geld, wenn der Cours zwiſchen Frank⸗ feeng⸗ furt und Antwerpen 138 pro Cent ſtehet. 8 nen. Aſer l. 9 10—9 1210 84 17 M eN Naet Pdt Geens⸗ ur der Cout nSen Pl Veemi⸗ . Putt⸗ Fac. 136 Thl. 84 Xr Frkf. Von Wechſelreduetionen. 397 138 Thl. Frkf. 100 Thl. P. G. ?431 Thl. Frankf. 2 ¾ Thl. 18. „ 0½ 276 — 25 . 69 345)43 125 125 Liv. P. 862: G. Facit. 345 1725 z. B. Was betragen 2460 Liv. de france in Frank⸗ furter Thl., wenn der Cours von Frankfurt auf Frankreich 54 pro Cent ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Ecuͤs à 3 Livres.) 62 Liv. — 4 Thl. Frankf. — 2469 Liore 10 18 H 1968 D — 4428 — Facit 442 Thl. 72 Xr Frkftrr 72 0 z. B. Was betragen 442 Thl. 72 Xr Frankfurter in Liores de france, wenn der Cours zwiſchen Frankfurt am Mayn und Frankreich 54 pr. Ct. ſtehet. Thl. Flf. — 2 Liv. de F. — ?4424 Thl. Frkf. 9 9) 2460 L. de Fr. z. B. Was betragen 760 Liv. 15 Sous de Fr. in Frankfurter Thl., wenn der Cours zwiſchen Frankreich und Frankfurt a. M. 54 pro C. ſtehet. 32 8. de F. 4 Thl. Ff. ?760 Liv. 15 Sous de Fr. 100 18 6080 10 —2 . 9 5—2 4.45 136 693. 45 e4 15 398 Von Wechſelreductionen. z. B. Was betragen 136 Thl. 84 Xr Frankfurter in Liores de Fr., wenn der Cours zwiſchen Frank⸗ fuurt a. M. und Frankreich 54 pro Cent ſtehet. 54Thl. Fkf. ⁹. deFr. 136 Thl. 84 Xr Frkfter 18 109 00 45 — 2 50 30— 3 ½ 33. 6.8. 9 — 5 10 — — 13693. 6. 8 2) 6846. 13.4 909760s. 14 S. 9pf. de Fr. Facit Verſetzung verſchiedener Wechſelgelder nach dem Augſpurger Cours⸗Zettel in Augſpurger Gelder, und dieſe wieder zu⸗ ruͤck in die reducirten Wechſelgelder. Z. B. Was betragen 325 fl. holl. Banco im Augſp. Giro fl.;, wenn der Cours von Augſpurg auf Holl. 6 pro Cent ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thl. oder 250 fl. holl. Beo., fuͤr den veraͤnderlichen 106 Thl. Augſp. Giro.) DJLMM 250 fl. holl. 106 Thl. Augſp. Giro .? 325 fl. holl. 477 ð”M 206 7 42ſo: Fac. 206 fl. 42 Xr Augſp. Giro .B. Wes hol. Be und An 106 9, 9 63 f. .B. W. ger Co lf.ol Giro Ge Courant j 5 o 100 Thl l dee 200 ugſn tohet. VS uim zzwiſche ſche f drnCentſche. Arzfft 29.—) Von Wechſelreduetionen. 399 z. B. Was betragen 206 fl. 42 Xr Augſp. Giro in holl. Beo. fl., wenn der Cours zwiſchen Holland und Augſpurg 6 pro Cent ſtehet. 106 Thl. A. G. 250 fl. holl. Beo. ? 206 fl. 42 XrA. G. J3 10300 30—2 159 159 fl. B 412 12—5 125 50 159) 1675 325 fl. holl. 377 Boeo. Facit 795' G z3. B. Was betragen 3225 fl. holl. Beo. in Augſpur⸗ ger Courant fl., wenn der Cours von Augſpurg auf Holland 6 pro Cent ſtehet, und Augſpurger Giro Geld 27 pro Cent beſſer, denn dergleichen Courant iſt. Sÿ 13 Augſp. Cour. fl. — 3 2ρ fl. holl. Bco. 22 fl.. — 1Thl. Beo. 10 2 Pορο Thl. Bco. — 5⁵3 Pg Thl. Augſp. Giro 100 Tr⸗ Giro — 127 Thl. Augſp. Cour. - 43 Fac. 262 fl. 30 Xr 2 pf. 4953 Augſp. Cour. 14859 247656G 262 5609 3 154 400 Von Wechſelreductionen. z. B. Was betragen 262 ½ fl. Augſp. Cour. in holl. Banco fl., wenn der Cours zwiſchen Augſpurg und Holl. 6 pro Cent ſtehet, und Augſpurger Courant 27 pro Cent ſchlechter als dergleichen Giro iſt. 2 holl. Beo. fl. — %62%%¾ Augſpurg. Cour. 3 Y fl. — 1I Thl. Cour. 127 Augſp. Cour. — 100 Thl. Giro 106 Thl. Giro — 250 fl. holl. Beo. 13462 2625 403866 1050 40386) 13125000 325 fl. holl. Bancs 100920 circa Facit 201480 z. B. Was betragen 1050 fl. holl. Cour. in Aug⸗ ſpurger Cour. fl., wenn der Cours zwiſchen Aug⸗ ſpurg und Holland 8 pro Cent ſtehet, und holl. Courant 5 pro Cent ſchlechter, denn holl. Beo., Augſpurger Giro aber 27 pro Cent beſſer, denn Augſpurger Cour. iſt. Ng 1D. Vosd ahele ſurg un ger Cour. Und holt. hen Cot lſter T ues. t. Cort,ge c. wiſchen Aogn nd Ngſenr d der .M ce urg. . 15 V N eiA B 29 en 1 Cr. ei 4 i . Von Wechſelreductionen. 401 6 7 Augſp. Cour. fl. — Pzen. holl. Conr. S fl. Cour. — α5 fl. Beo. 5 227 fl. — 1 Thl. Beo. 29 Thl. Beo. — 108 Thl. Giro 106 Thl. Giro — 127 Thl. Cour. 1 Thl. — 7¾ fl. Cour. 398 1¼ 23048 41148 ) 822 ſ9. 36 Fac. 922 fl. 57 N 57 /6 Angſp. Cour. . z. B. Was betragen 922 fl. 5, Xr Augſp. Cour. in holl. Cour. fl., wenn der Cours zwiſchen Aug⸗ ſpurg und Holland 8 pro Cent ſtehet, Augſpur⸗ ger Cour. aber 27 pro Cent ſchlechter denn Giro und holl. Banco 5 pro Cent beſſ er denn der glei⸗ chen Courant iſt. X 1ſter Theil. Ce 402 Bon Wechſelreductionen. 197 7q́q 7 holl. Cour. fl. — 8222 fl. Augſp. Cour. 3 fl. — 2 Thl. Cour. 127 Thl. Cour. — .π Thl. Giro 108 Thl. Giro — 100 Thl. holl. Beo. Thl. Bco. — 100 Thl. Cour. 7. Thl. — 5 fl. holl. Cour. —4 — 98755 254 4293775 – 882 1036927500 1049 fl. 9144 4937550 2315' 2 9873420 87552 28 51521 19709040 s ſtbr. 9933520 Fac. 1040 fl. 19 ſtbr. 15 pf. 945552 holl. Cour. 5673312 15128832 15 pf. 2 331 . 315550 z3. B. Was bekragen 750 Mark Hamb. Banco in Augſp. Cour. fl., wenn der Cours zwiſchen Ham⸗ burg und Augſpurg 7 pro Cent ſtehet, und Aug⸗ ſpurger Giro 27 pro Cent beſſer denn Augſpur⸗ ger Courant iſt. (Der feſte Cours iſt 100 Thl. oder 300 Mark Hamb. Banco, fuͤr den veran⸗ derlichen 107 Thl. Augſp. Giro.) 2 6 20 0 16 29 — e of. Uudſ. z.B. Wes Hlnh. 9 heſer den ſbiſchen Von Wechſelreductionen. 40s3 3 6 2Augſp. Cour. fl. — 7o5 Mark Hamb. Beo. 2 65 3929 Mk. Beo. — 107 Thl. GGirovo 20 ρ π Thl. Giro. — 127 Thl. Cour. 80 381 2667 F ft Xr. 8) 2² Fac. 509 fl. 35 XAr. 599 5. 52. 2 Augſp. Cour. 59 §. d2: 352 3. B. Was betragen 5009 fl. 35 Xr. Augſp. Cour. in Hamb. Banco Mark, wenn Giro 27 pro Cent beſſer denn dergleichen Cour. iſt, und der Cours zwiſchen Hamburg und Augſpurg 7 pro C. ſtehet. 6115 Mark Hamb. Bed. — 52 fl. Augſp. Cour. 3 fl. — 2% Thl. Cour. 127 Thl. Cour. — 100 Thl. Giro 107 Thl. Giro — 100 Thl. Hamb. Beo. 1 Thl. Bco. — 3 Mark Bev. 6 X2g 815340611 50000 749 Mark 762 497667 5334 614377 — . 81034 81534 486204 81534) 1296544 15 ßl. Fac. 49 Mark 15 ßl. 10 pf. 481204 Hamb. Bco. 73534 81534) g82408 10 pf. 67068] Ec 2 2 404 Von Wechſelreductionen. B. Was betragen 464 Mark Hamb. Cour. in Augſpurger Cour. fl., wenn Hamb. Cour. 16 pro C. ſchlechter denn dergleichen Banco ſtehet; wenn der Cours zwiſchen Augſpurg und Ham⸗ burg 7 pro Cent iſt, und Augſpurger Giro 27 pro Cent beſſer denn Augſpurger Courant gehal⸗ ² Augſp. Cour. fl. — 45 ¼ Mark Cour. 6 Mark Cour. — τ Mark Banco 3 Mark — 1 Thl. Bco. X9g Thl. Bco. — 107 Thl. Giro 100 Thl. Giro — 127 Thl. Courant 254 Fac. 271 fl. 46 Xer 3 pf. 27 178 Augſp. Cour. 4 0 .Z 3 20 z. B. Was betragen 272 fl. Augſp. Cour. in Ham⸗ burger Courant Mark, wenn Augſp. Cour. 27 Cours von Hamburg auf Augſpurg 7 pro Cent ſtehet, und Hamb. Banco 16 pro Cent beſſer denn Hamb. Cour, gehalten wird. . pro ſchlechter denn Giro iſt; wenn der 13889 dig in u oſoure ſſſe Coun 10 Duc Be⸗ K Cur. 6 ◻ art Dane Sire . V Comac gen⸗ 9 ⸗ Ngſye Cout. nii r mln o, 2 Hamb. Cour. Mark — Von Wechſelreductionen. 405 272 fl. Cour. 3 fl. — 2 Thl. Cour. 127 Thl. Cour. — π Thl. Giro 107 Thl. Giro — 100 Thl. Hamb. Beo. 1 Thl. — 3 Mark Beo. , Nark Beo. — 116 Mark Cour. 4 127 544 13589 32⁰⁴ 13589)6310400 464 Mk. 6 ßl. 87480 Hamb. Cour. 59460 Facit 5104 30624 13589) 81664 6 ßl. 130 z. B. Was betragen 4¹6 Ducati Beo. aus Vene⸗ dig in Augſpurger Giro fl., wenn der Cours von Augſpurg auf Venedig 94 Thl. Giro ſtehet. Der feſte Cours iſt 100 Ducati Banco.) 100 Duc. Beo. — 94 Thl. Giro — 416 Ducati Beo. 47 1664 Facit 586 fl. 33 Ner. 586 ,66 2 pf. Giro 33 66 z. B. Was betragen 596 fl. 34 Xer Augſp. Giro in Venediger Beo. Ducati, wenn der Cours von Augſpurg auf Venedis 94 Thl. Giro ſtehet. 40 6 Von Wechſelreductionen. 94 Thl. G. — 106 Duc, Beo. — 2586 fl. 34 Xr Giro 90⁰ 60 8469⁰ 84619490 416 Duc. 1354 Beo. Fac. 5080 4 3. B. Was betragen 4000 Ducati Vened. Courant in Augſp. Courant fl., wenn Venediger Cour. 20 pro Lent ſchlechter denn dergleichen Banco ſtehet, wenn der Cours von Augſpurg auf Vene⸗ dig 95 Thl. Giro ſtehet; Giro aber 27 pro Cent beſſer denn Augſpurger Courant iſt. Augſp. Cour. fl. — 409α Duc. Vened. Cour. 3 126 Duc. Cour. — οσ Ducat. Beo. 22 Ducat. Bco. — 95 Thl. Giro XS. Thl. Giro — 127 Thl. Cour. 2 Thl. 3 fl. Cour. 635 1143 . 12065 2) 6032 ¾ fl. Augſp. Cour. . Facit 4. B. Was betragen 6032 ½ fl. Augſp. Courant in Venediger Cour. Ducati, wenn Augſp. Courant 27 pro Cent ſchlechter denn Giro iſt, wenn der Cours von Augſpurg auf Venedig 95 Thl. Giro ſtehet, Venediger Banco aber 20 pro Cent beſſer denn Venediger Cour. iſt. — Vene 9. 17 18. Waüte l i Vo Nugſhorg Gad e wen ter denn or donn AugſeCn dane odu. 19,Dre⸗ N K — 2 2 = = EZ — — — — — S= = le — — = — ven Von Wechſelreductionen. 407 Nfedn Yzygsg 2AYS T — Vened. Ducat. — 60 ⅜ m), fl. Cour. 19 kn 3 fl. — 2Thl. Cour. N A v/Z,Thl. Cour. — α⁵Thl. Giro h. Y 93 ⅞ Thl. Giro — 100 Duc. Beo. VYg. Duc. Bebo. — 122% Duc. Cour. 2 Facit 4000 Ducati Courant Aenden 3. B. Was betragen 15360 Ducati Venediger Pie⸗ Duneun, coli in Augſp. Cour. fl., wenn der Cours von ſechn en⸗ Auuugſpurg auf Venedig 96 Thl. Giro ſtehet, Giro ſun ui . Geld aber 27 pro Cent beſſer denn Augſp. Cour. anm iſt, wenn Venediger Plccoli 28 pro Cent ſchlech⸗ niſ. ter denn Courant, und Cour. 20 pro Cent ſchlech⸗ ter denn Banco iſt. .. Veved. ga. . V2S2 1. NoN. ² Augſp. Cour. fl. — Y 66 Ducati Piccoli en 28 Ducati Pic. — 1 Ducat. Cour. rnt. 72½2 Duc. Cour. — π Ducat. Beo. 1Ducati Beo. — 48 96 Thl. Giro . S Thl. Giro — 127 Thl. Cour. 2 Thl. — 3 fl. Augſp. Cour. 281 — Nnsen. 3048 Sut 1524 Facit 18288 fl. Augſp. Courant. B. Was betragen 18088 fl. Augſpurger Cour. 6 Curun t z3. detrage . in Ducati Pieccoli, wenn Courant 28 pro Cent eſd Curn as 7 beſſer denn Biccoli, und Banco 20 pro Cent beſ⸗ ed. ſer denn dergleichen Courant iſt, der Cours von erte Venedig auf Augſpurg 96 Thl. Giro ſtehet, Giro. “ aber 27 pro Cent beſſer denn Conrant iſt. e. 4 408 Von Wechſelreductionen. 2 5772 36 12 Ducati Piccoli — Y8 288 fl. Augſp. Cour. 2* Thl. Cour. — οσ Thl. Giro 28 96 Thl. Giro — Ducat. Beo. ο Duc. Beo. — ¹0 νανς Duc. Cour. ◻ Duc. Cour. — 128 Duec. Piccoli Facit 15360 Ducati Piccoli. Verſetzung verſchiedener Wechſelgelder nach dem Hamburger Cours⸗Zettel in Hamburger Gelder, und dieſe wieder zu⸗ ruͤck in die reducirten Wechſelgelder. Z. B. Was betragen 272 ff. Augſp. in Hamburger Banco Mark, wenn der Cours von Augſpurg auf Hamburg 136 pro Cent ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thl. oder 300 Mark Hamb. Beo.) 136 Thl. Agſp. Cr. — 36ο Mk. Beo. — 7Ü fl. A. C. 68 100 4 294 fl. Facit 400 Mark Hamb. Beo. 5. B. Was betragen 400 Mark Hamb. Banco in Augſp. fl., wenn der Cours zwiſchen Hamburg und Augſpurg 136 pro Cent ſtehet. 32ο Mk. H. Beo. — 136 Thl. A. C. — 4 0 Mk. H. B. 224 fl. 7265 — Facit 272 fl. Augſp. Cour. raber org . 10 an Hant iſn. KO 4 SEE — 2 = Mhen. 36 1 f.⸗ugſedr. .Gir⸗ at. Da. Due. Cor⸗ Wiccoli ani Niccol * l. . t z MWRNDIZ, NI R⁰ t. Bene 6en hndn . Von Wechſelreductionen. 409 z. B. Was betragen 5790 fl. 36 Xer Ruͤrnberger in Hamburger Banco Mark, wenn der Cours von Nuͤrnberg auf Hamburg 138 pro Cent ſtehet. 138 Thl. Nb. — 32 Mk. H. B. — 579 fl. 36 XAr R. 90 10 60 242 4 14) 347760840Mk. I 1656 Hb. Bo. 414 Facit. z. B. Was betragen 840 Mark Hamb. Banco in Ruͤrnberger fl., wenn der Cours zwiſchen i⸗ burg und Nuͤrnberg 138 pro Cent ſtehet. 392 Mk. Hb. Beo⸗.— 138 Thl. Nb. — 28 40 Mk. H. B. 20 fl. S6,GE ä 5s79 G 36 0 Facit 579 fl. 36 Xer. Mürnberger z. B. Was betragen 888 Thl. Wiener in Hamb. Banco Mark, wenn der Cours von Wien auf Hambu.g 148 pro Cent ſtehet. (Der feſte Preis iſt 100 Thl. oder 300 Mark Hamb. Banco.) 148 Thl. W. — 300 Mk. Bco. — ?888 Thl. Wiener 37 222=èWM 37) 66600 1300Mrk. 298 hamb. Bo. Facit z. B. Was betragen 19800 Mark Hamb. Banco in Wiener Thaler, wenn der Cours von Wien auf⸗ Hamburg 148 pro Cent ſtehet. . ”l . 410 Von Wechſelreductionen. 329 M. Hb. Bo. — 149 Th. Wiener — 8ααM. H. B. Facit 888 Thaler Wiener. z. B. Was betragen 171 Thaler 15 Silbergro⸗ ſchen aus Breslau in Hamburg Bando Mark, wenn der Cours von Breslau auf Hamburg 147 Pro Cent ſtehet. (Der feſte Preiß iſt 100 Thl. oder 300 Mark Hamb. Banco.) 47Th. Bl. — 36ε M. — 171 Th. 15 Sgr. Brsl. 49 100 00 2– 50 49) 171 50 350 M. Hamb. 245 [Bo. Facit. z. B. Was betragen 350 Mark Hamburger Bo. in Breslauer Thaler, wenn der Cours von Hamburg auf Breslau 147 pro Cent ſtehet. 3 Mark Bo. — 47 Th. Brsl. — 5 M. Bo. 49 7 171 Thl. 15 Silbgr. Bresl. Facit. „ z. B. Was betragen 267 Thaler 4 Mark 9 Sch. Courant aus Coppenhagen in Hamburger Bo. Mark, wenn der Cours zwiſchen Coppenhagen und Hamburg 119 pro Cent ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thl, oder 300 Mark Bo.) „ ndop. aCpe Cper zant ſe Me 100 ,01 Fron Wurk Woyn (Der Hor „* e N damdurge⸗ 0 Nor Sebr ſßf der ecs N Y?- / ſi RMh 0 N 4 ℳ ON. — Voͤn Wechſelreductionen. 411 119 Th Cop. 300 M. Bo. — 267 Th. 4 M. SSch. Cp. 80100 3—2 * 150 1 — 3 50 8—2 — 25 119 803251675 Mark Hb. 892 Bo. Facit. 595 z. B. Was betragen 675 Mark Hamburger Bo. . in Coppenhager Thl., wenn der Cours zwiſchen Coppenhagen und Hamburg 119 Thaler Cou⸗ rant ſtehet. 3 Mark Banco — 119 Th. Cop. — ? 6/,7oVÜsw. 100 . 225 22153 . 2025 F. 267 Thl. 4 gr. 8 pf. Coppenh. 267175 41650 8100 z3. B. Was betragen 643 Thaler 50 Kreutzer Frankfurther am Mayn in Hamb. Banco Mark, wenn der Cours von Frankfurth am Mayn auf Hamburg 149 pro Cent ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thl. oder 300 Mark Hamb. Banco.) 412 Von Wechſelreductionen. 149 Th. Frkf. — 300 M. Bo. — 2643 Th. 5o kr. F. 192900 45 2 150 5⸗9 16⸗ 10= 8 149) 193666 10 2 8 1295 Mk. 440 F. 1295 M. 11 Sch. 11 pf. 1426 Hamb. Do. 956 111 149) 1786 296 11 Sch. —, B 274 125 Was betragen 1295 3à Mark Hamburger Bane o in Frankfurth am Mayn Thaler, wenn der Cours von Hamburg auf Frankfurth am Mayn 149 pro Cent ſtehet. 1, 300 M. Bo. — 149 Th. F. a. M. — ? 1295 M. Bo. F. 643 Th. 50 kr. Frkf. a. M. 37⸗2222 z. B. Was betrag⸗ en 155 Thaler 6 gr. Leipziger in Hamburger Banco Mark, wenn der Cours „9. Wu nen igti i opcne 100. 0eee 38 Th. Lpz. — 5 M. Bo. — ? 155 Th. 6 gr. Lp. 46 4 Von Wechſelreductionen. 413 zwiſchen Leipzig und Hamburg 139 pro Cent 300 Mark Hamb. Banco.) 100 00 4 25 . 46) 15525 [337 M. 172 8 Sch. 345 P. Bo. 23 Facit. 46) 36318 Sch. z3. B. Was betragen 337 ¾ Mark Hamburger Bo. in Leipziger Thaler, wenn der Cours zwiſchen Leipzig und Hamburg 138 pro Cent ſtehet. 8 3 %% Mark Bo. — ?8 Th. Lpz. — 7 3374 M. Po. 100 46 — — 2022 - Facit 155 Thl. 6 gr. Leipz. 155125 z. B. Was betragen 455 fl. Hollaͤnd. Baned in Hamburger Banco Mark, wenn der Cours zwiſchen Holland und Hamburg 32 ½ Stuͤber Holl. Banco ſtehet. (Der feſte Cours iſt 2 Mark Hamb. Bo.) 14 Von Wechſelreduetionen. 4 32 Stb. Holl. B. — 2 Mk. Bo. — 455 fl. Holl. Bo. 65 62 6α 2100 36400 [560 M. 390 Bo. Fac. 35. B. Was betragen 560 Mark Hamburger Bo. in Hollaͤnd. Banco fl., wenn der Cours zwi⸗ ſchen Hamburg und Holland 32 ¾ Stuͤber Holl. Bo. ſehet. 2 M. Bo. — 32 ½ Stb. H. B. — 56 Mrk. Bo. 22 Stuͤb. —:: 1 f. 282 128 14 Fac. 455 fl. Holl. Bo. z. B. Was betragen 322 fl. 10 Stuͤber Hollaͤnd. Bo. in Hamburger Bo. Mark, wenn der Cours zwiſchen Hamburg und Holland 32 ¾ Stuͤber Holl. Bo. ſtehet. 32 ¾ſtb. H. Bo. —2 N. B. —? 322 fl. 10 ſtb. Holl. B. 129 8 (4 65450 ſib. 129) 51600 fa0 M. Hb. B. Fa acit. z. B. Was betragen 400 Mark Hamburger Bo. in Holl. Bo. fl., wenn der Cours zwiſchen Hamburg und Holland 32 ½ Stuͤber Hollaͤnd. Bo. ſtehet. , M Mar B.=— „Sib.— SS.— Wn “M (Cout h n N ſet, Harnd Nce Hoen dhen, — OreD 918 — 2 „ 1 0 . u Von Wechſelreductionen. A1rS5 19 49 320 22 1I0◻ F. 322 fl. 10 ſtbr. Holl. Bo. 1 z. B. Was betragen 518 fl. Hollaͤnd. Bo in Ham⸗ burger Courant Mark, wenn der Cours von Holland auf Hamburg 32 ½ Stuͤber Banco ſte⸗ het, Hamburger Banco aber 18 pro Cent beſſer denn Hamburger Courant iſt. . 2 Hamb. C. Mark — ⁵ 8 fl. Holl. Bo. 1 fl. — 22 Stuͤb. Bo. 293 3 % Stuͤber — 2 Mark Bo. 5 1929 Mark Bo. — 118 Mark C. — -— 244 3776 5)— 755 Mark 3 Schill, 2 ⅞ Pf. Hb. C. Facit. z. B. Was betragen 755 Mark 4 Schilling Ham⸗ burger Courant in Hollaͤnd. Banco fl., wenn der Cours von Holland auf Hamburg 32 ⅛ ſtbr. Holl. Beo. ſtehet, und Hamburger Cour. 18 pro Cent ſchlechter denn dergleichen Banco iſt. 416 Von Wechſelreduetionen. 3021 H . N. H 1 2 Holl. Bo. fl. — 75ε Mark C. . 118 Mark C. — 5 129° Mark Bo. 2 Mark — 259 ⅜¾ Stb. Bo. 2 Stuͤb. — 1 fl. —, — eeut 4 . 7552/13912195 518 fl. Holl. B. 13619 Facit. 60675 1Heng. Wd z. B. Was betragen 1224 fl. Hollaͤnd. Courant in W Hamburger Banco Mark, wenn der Cours zwiſchen Hamburg und Holland 2 pro Cent 8. Ve ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thl. oder 8 Vet 300 Mark Hamb. Bo.) nſin 102 Th. Holl. C. — 386 M. Bo. — ? 1224 fl. H. C. H un 204 100 — 000 hlehe 51 85⁵) 122400]1440 Se 740 Mk. Fac. 3z. B. Was betragen 1440 Mark Hamburger Bo. in Holl. Courant fl., wenn der Cours zwiſchen Holland und Hamburg 2 pro Cent ſtehet. ltad hark. △ W 6 „ oOpr R Mal D 4 Aluu S n A e a and?2 de S2 = h grunge i 1 iſt = E Von Wechſelreduetionen. 417 3% M. Hb. B. — 102 Th. H. C. — ? 4 4 M. B. α — 204 48 2 K 2 * fl. Ir Facit 1224 fl. Holl. E. z. B. Was betragen 1030 fl. Hollaͤnd. Courant in Hamburger Courant Mark, wenn der Cours zwiſchen Holland und Hamburg 3 pro Cent ſte⸗ het, und Hamburger Banco 17 pro Cent beſſer denn Hamburger Courant iſt. . 2 Hamb. C. Mark — fl. Holl. C. gF fl. — 2 Th. y⅝ Th. H. C. — 3 9 Mark Hb. Bo. g marr Bo. — 117 Mark Hamb. C. F. 1404 Mark Hb. C. z. B. Was betragen 1404 Mark Hamburger Cou⸗ rant in Hollaͤnd. Courant fl., wenn der Cours zwiſchen Holland und Hamburg 3 pro Cent ſte⸗ het, und Hamburger Courant 17 pro Cent ſchlechter denn Hamburger Banco iſt 2 46 ⁸ 2 Holl. C. fl. — 4 Mark E. VV Mark C. — Mark Bo. 3 322 Mark B. — 103 Th. Holl. C. 2Th. — 5†5 fl. Holl. C. I5 F. 1030 fl. Holl. C. D d 1ſter Theil. 41⁸ Von Wechſelreductionen. z. B. Was betragen 480 Liores de france in Ham⸗ burger Banco Mark, wenn der Cours zwiſchen Frankreich und Hamburg 16½ Schill. Luͤb. Bo. nehet⸗ (Der feſte Cours iſt 1 Ecu oder 3 Liv. de fr. z Liores — 16¾¼ Schill. Luͤb. Vo. — ?48 iv deft 16 Schill. — 1 Mark . 48 160 F. 762 = M. Sch. Hamb. Bo. z. B. Was betragen 162 Mark 8 Schill. Hamb. Bo. in Livres de france, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Frankreich und Hamburg 16 ¼ Schill. Luͤb. Bo. ſtehet. 16 Sch. L. Bo. — 30. de fr. -1162 M. Sch. H. B. 6 5 12 72 44 220 2600 2600 Sch. 31200 3480 M. Hb. 520 z. B. Was betragen 490 Livres 5 Sous de fr. in Hamburger Banco Mark, wenn der Cours von Hamburg auf Frankteich 15 Schill. Luͤb⸗ Baned ſehet⸗ r DW Mnco wiſche 0e BU W 6 20 n kine Von Wechſelreduetionen. 419 32.— Y. Schill. Luͤb. Bo. — — 2480 L Liv. 15 Sous 16 Sc. 1 Mark e 2828 2/ ⁶ 5— 16 1=S4 — ðUðM 2403⸗ 12 20 ) 600⸗ 15 4—50M. 3 Sch. gpf. Hamb. Bo. W z3. B. Was Betagen 150 Mark 3 Schill. Hamb. Banco in Liores de france, wenn der Cours zwiſchen Hamburg und Frankreich 15 Schill. Luͤb. Banco ſtehet. 15E0,. L. B. — 38. de fr.— — 2150 Mk. 1c. Hb. B. (4 203 5 24031 Schil. F. 480 L. 15 Sous de ſr. 9615 2)— 48oſa⸗ 10 1510. 3. B. Was hetragen 128 Liores Sterling aus Londen in Hamburg Banco Mark, wenn der Cours von Hamburg auf England 34¾ Schill. vls Hamburger Banco ſtehet. (Der ſeſte Preiß iſt 1 Liore Sterl.) D d 2 420 Von Wechſelreductionen. 12. Strl. — 24 ½ Sch. vls Bo. — 2 28 L. Sterl. 2 ¾ G Schil. ols B. 1 Mark 16 4 192 144 12 Facit 1644 Mark Haiub. Bo. da z. B. Was betragen 1644 Mark Hamburger B Bo. in Liores Sterling zu London, wenn der Cours zwiſchen London und Hamburg 34 ¼ Schilling vls Banco ſteher. 4 5½ 8 2Liv. Sterl. — 54 Mark Hamb. Bo. 1 Mark — 8⁸ 22 Schill. vls Bo. 5 34 ½ Sch. vls Bo. — 1 Liv. Sterl. ³ 4 322 Facit 128 Liv. Sterl. z. B. Was betragen 90 Liores 4 Schill. Sterl. aus Londen in Hamburger Banco Mark, wenn der Cours zwiſchen Londen und Hamburg 34 Schil. 7 pf. vls Hamburger Banco. ſtehet. B. Wos Hamdur Londen⸗ uſol 19. We in hant von biſ Bahrvͤ 1Euſad As 4 1 1¹ aus, Be. Hanherger 7 7 5 wenn der un 9 H Nthend De gil. oe 1l l 4 — Sil⸗ Gttl er Ur, Let 0 Hunbong n ſeer. Von Wechſelreductionen. 421 1. Strl. — 34 Schill. 1pf. vls Bo. —? 80 2. 4 Sch. St. 415 pf. vls Bo. 5 32 pf. vls — 1 Mark 33200 83 332 8'8 4) 8320⸗ 12 8) —1040 M. 1Schill. 6pf. Hamb. Bo. Fac. z. B. Was betragen 1040 Mark 1¹1 Schill. 6 pf. Hamburger Banco in Liores Sterling aus Lon⸗ den, wenn der Cours zwiſchen Hamburg und Londen 34 Schill. 7 pf. vls Baneco ſtehet. Ar5pf. vls Bo. — 18. St. —? 1040 M. 1 Sch. 6pf. H. B. m = (6 2490 62 4 41 16641 2490) 199698 30 Liv. 4 Schill. 498 Sterl. Facit. 249⁰⁰) 9960 4 Schill. 3.. B. Was betragen 336 Cruſaden aus Liſſabon in Hamburger Banco Mark, wenn der Cours von Liſſabon auf Hamburg 45 pf. vls Hamb. Banco ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Cruſade.) 1 Cruſade — 45 pf. vols Bo. — ? 338 Cruſ. 32½ pf. v6 — 1 Mark 42 2 23 21 * 46 Fac. 483 Mark Hamb. Banco. Dd 3 422 Von Wechſelreductionen. z. B. Was betragen 483 Mark Hamburger Be. in Liſſaboner Cruſaden, wenn der Cours zwi⸗ ſge Hamburg und Liſſabon 46 pf. vls Bo. ehet. 46 pf. ols Bo. — 1Cruſade — 483 483 Mark . B. 966 1449 4) 15456 [336 Cruſ. 165 aus Liſſab. 276 Facit. z. B. Was betragen 3000 Reali de plata (ſilber⸗ ne ) aus Spanien in Hamburger Bo. uͤrr⸗ woaeenn der Cours von Hamburg auf Spanien 98 pf. ols Hamb. Bo. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Ducati Cambio oder 375 Maravedis de plata.) .2 375 Mar. de plat. — 98 pf. ols B. k3000. depl. 32 pf. vls Bo. — 1 Mark 34 750 22. 7oavos Mrv. 1125 — 196 Rez=E 1427 1666 2 * 833 Varb Hamburger Bo. Facit. * B. Was beeragen 833 Mark Hamburger Bo. in Snaniſche Reali de plata, wenn der Cours zwiſchen Spanien und Hamburg 98 D ols Bo. ſieher. NRfdu 4 30 net. Von Wechſelreductionen. 423 98 pf. ols B. — 375 Mar. — 7 833 Mark H. Bo. Harbunede. 1d uun g⸗ 34 Marav. — 1 Real 32 n N h 392 1666 2924 2499 3332 25⁵⁶56 S 133280 186592. ſ li⸗ 2) 192 233⁸ 72 e l, ngſi 33329 97αοπ1οοο Reat⸗ z de pl. Fac. B. Was betragen 960 Reali de Vellon (ku⸗ debbrr (e⸗ pferne &) aus Spanien in Hamburger Banco nee o nr Mark, wenn der Cours von Hamburg auf Spa⸗ * nien 96 pf. vls Hamb. Banco ſiehet. Der ehelt H .— 6 6 2 L Diptteni 2 Hamb. Bo. Mark — 986 Regli & 1 Real — 17 34 Mar. 2Q 1S 32¾ Marav. 2 — 17 Marav. . goul 25 7 57 ¾½ Marav. — 6 96 pf. vls Hb. Bo⸗ 1. 3 2 pf. vls Bo. — 1 Mark Bo. S. 8 Mark 25) 2466 138 Mark 1I 34068 Schill. 6pf. Hb. aunrd 218 Bo. Jacit. 10G6 ntunne 25) D 11 Schill. znn de i⸗ ”MM 3 nNn H 1 25) 156 6 pf. 6 Dd4 — 424 Von Wechſelreductionen. 3z3. B. Was betragen 138 Mark 12 Schilling Hamburger Banco in Spaniſche Reali de Vel⸗ lon 2£, wenn der Cours zwiſchen Spanien und Hamburg 96 pf. vls Bo. ſtehet. “ 555⁵5 Reali “ — 738¾ Mark Hb. Bo. 1 Mark — 8 ⅜2¾ pf. ols Bo. 3 12 96 pf. ols Bo. — 375 Marav. B 137 Mar 2 — 4 ⅝ 32 Mar. L 17 344 Mar. — 1 Real. Q — 119 2220 289 1I1100 15540 867 6336 867) — 632500 960 Reali de Vellon . 5220 Facit. 180 z. B. Was betragen 2000 Pezzi d'otto aus Spa⸗ nien in Hamburger Banco Mark, wenn der Cours von Hamburg auf Spanien 990 pf. ols Banco ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Ducati Lambio.) „B. Wash in Speani Piſchess ſchet. H. 8 3 Me dark.Ho . .bs Bo. atad.) Wr.? . † etide e Von Wechſelreductionen. 425 3 7 Mar. — 283 pf. vls Bo. — ? 2000 P. diotto 78 33 272 Marav. 5 246 Mar. 3 2 pf. ols — 1 Mark 68 TF 26ο 2372 5A4 136 408 4⁰8 Fae. 4488 M. B. . B. Was betragen 4488 Mark Hamburger Bo. in Spaniſche Pezzi d'otto, wenn der Cours zwiſchen Spanien und Hamburg 99 pf. vls Bo. ſtehet. 99 pf. Bo. — 377 Mar. — ? 4488 M. H. B. 36 12a5 8976 272 Mar. — 1 Pezzi 13464 12553 14A86 8 7505 4352² Fac. 2000 Pezzi d'otto 16 z. B. Was betragen 1000 Spaniſche Piſtolen in Hamburger Banco Mark, wenn der Cours von Hamburg auf Spanien 96 pf. vls Banco ſtehet. 426 Von Wechſelreduetionen. 3672 Mar. — 286 pf. vls Bo. —? α Piſt. B5„ 852 2 15 1 Mark 4 32 pf. vls H 18 Mar. Fac. 8704 M. B. 1. B. Was betragen 87 4 Mark Hamburger Bo. in Spaniſche Doublonen, wenn der Cours von Hamburg auf Spanien 96 pf. vls Bo. ſtehet. 5 pf. vls Bo. — 36 Marav. — ?2 8 7 M. H. B. 2 125 72*. 1288 Mar. — 1Dobl. od. Piſt. 32 f. vls 4 F. 1000 Piſtolen. z. B. Was betragen 64 Dukati Venediger Bo. in Hamburger Bo. Mark, wenn der Cours von Hamburg auf Venedig 88 ¾ pf. ols Bo. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Dukati Bo. Duk. Bo. — 884 pf. vls Bo. — 16 Dut. Bo. 3 2¾ pf. vll8s — 1 Mark 2 F. 177 Mark Hamb. Bo. z. B. Was betragen 177 Mark Hamburger Bo. in Venediger Dukati Bo., wenn der Cours von Venedig auf Hamburg 88 ⅞ pf. vls Bo. ſtehet. 88 ½ pf. vls Bo. — 1 Duk. Vo. — ? ; Hb. Bo. JJòMUD Vus t 9 tin h ger Curar urdderon 16 Bo ſt Rhend N Do ir Vnedie ſiſchen ſchet, W n Ver Vs Wgin Ean Chen Couri i fonen. De 1 — Hamburgrte n der Con A de Von Wechſelreductionen. 427 z. B. Was betragen 1 92 Dukati Venediger Cou⸗ rant in Hamburger Bo. Mark, wenn Venedi⸗ ger Courant 20 pro Cent ſchlechter denn Bo., und der Cours von Hamburg auf Venedig 86 pf. vls Bo. ſtehet. R 43 86 pf. vls B. — 1 Mark Vo. F. 430⁰ M. H. B. 2 Hamb. Bo. Mark 2 Y29 Dukati C. 1 Dukati 32¾ pf. vls z. B. Was betragen 43e Mark Hamburger Bo. in Venediger Dukati Courant, wenn der Cours zwiſchen Venedig und Hamburg 86 pf. vls Bo. ſtehet, und Venediger Bo. 20 pro Cent beſſer denn Venediger Courant iſt. 2Vened. Duk. C. — ?4 M. Hb. Bo. 1 Mark — 32 pf. ols Bo. 4 ⅝ 86 pf. ols — 1 Dukat. Bo. 199⁰ Duk. Bo. — 6 12 Duk. C. d. B. Was betragen 258S Dukati Piccoli aus Ve⸗ nedig in Hamburger Bo. Mark, wenn Piccoli⸗ Geld 29 pro Cent ſchlechter denn Courant, und Courant 20 pro Cent ſchlechter denn Bo., der „ Cours aber von Hamburg auf Venedig 87 pf⸗ vls Bo. ſtehet. 141428 Bon Wechſelreduttionen⸗ Hamb. Bo. Mark — F Dut. Pic. 12 Duk. Pic. — 100 Duk. C. 2 659 y2 Duk. C. — 5 1. Duk. Bo. 1 Duk. Bo. — 29 86 pf. vls Bo. 32 pf. vls Bo. — 3 Mark Bo. 32 60453 M. 2 Sch. 4 453 Me Bo. 700 — 4 32²) 64 2. Schill. z. B. Was betragen 453 Mark 2 Schill. Hamb. Bo. in Venediger Dukati Piccoli, wenn der Cours zwiſchen Hamburg und Venedig 87 pf. vls Bo. ſtehet, Venediger Banco aber 20 pro Cent beſſer denn Courant, und Courant 29 pro Cent beſſer als Piccoli iſt. 36 23 125 2 Dukati Pic. — 4 ½ ⅝ Mark Hb. Bo. 1 Mark — 4 22 pf. ols Bo. 29 8 ⅞ pf. ols Bo. — 1 Duk. Bo. 100 Duk. Bo. — 129 Duk. C. 106 Duk. C. — 72 Duk. ic. 8 —3.-— U 21500 F. 253 Duk. Piccoli 258000 z. B Was betragen 2976 Lire Piccoli aus Vene⸗ dis in Hamburger Courant Mart, wenn Ve⸗ Vo⸗ ſediger Pi kont, Cor aneo iſt Penedig ! gu Hanee We 16⁰ 16 4 4 B. Was laſtt in Eer Coun ſt and E.tl Connn iſ. 2 Gil Hnt ecli, Rent N Vavcdg Nl nes aber 20 Curdz 2 13 binisde Von Wechſelreductionen. 429 nediger Piccoli 28 pro Cent ſchlechter denn Cou⸗ rant, Courant aber 20 pro Cent ſchlechter denn Banco iſt, und der Cours von Hamburg auf Venedig 86 pf. vls Bo. ſtehet, und Hambur⸗ ger Banco 18 pro Cent beſſer denn Courant iſt. 744 248 37 2 Mark Hamb. C. — 292/76 Lire Pic. 16 28 Lire Pic. — α Lire C. 3 6£ 22 Lire C. — 5 2 Lire Bo. 37 5 Lire — 43 86 pf. vls Bo. 4 8 2½pf. ols Bo. — 1 Mark Bo. Yο° M. Bo. — 59 X M. Hb. C. 64 17177 5 236 2537 12685 5074 54 63425 991r Mark Hb. 5825 C. Facit. 3. B. Was betragen 991 Mark Hamburger Cou⸗ rant in Venediger Lire Piecoli, wenn Hambur⸗ ger Courant 18 pro Cent ſchlechter denn Banco iſt, und der Cours von Hamburg auf Venedig 86 pf. vls Bo. ſtehet, Venediger Bo. aber 20 pro Cent beſſer denn Courant, und Venediger onrant 28 pro Cent beſſer denn Piccoli⸗Geld 9 9 430 Von Wechſelreductionen. 2 Vened. Lire Pic. — 991 M. Hb. C. 59 8 Mark C. — Mark Bo. 1 Mark — 3 ¼æf. ols B. Y5 8 2 43 85 pf. ls B. — 31 1 Lire Bo. X.9 Lire Bo. — 24 22 Lire C. 25 6 Lire C. — 128 Pie. — g072 12685 190464 0. 1714176 63425 1714176 63425) 1 18874982 4 2975 Lire 618998 481732 377674 60549 63425) 1210980 19 Soldi „△ 576730 5905 63425) — 70860 1 Deniers 7435 Haecit 2975 Lire 19 Soldi 1 Oena⸗ Piccoli. Guſcning noch den! Juandſcch n . dn . Qankeig Wo.= Phtl⸗ W Rſe haln iſt ioe ogco ge dun ., Dmunline Von Wechſelreductionen. 431 Verſetzung verſchiedener Wechſelgelder nach den Franzoͤſiſchen Cours⸗Zettel in Franzoͤſiſche Gelder, und dieſe wieder zu⸗ ruͤck in die reducirten Wechſelgelder. z3. B. Was betragen 545 fl. Hollaͤnd. Banco in Liores de france, wenn der Cours von Holland auf Frankreich 54½ vls Banco ſtehet. (Der fe⸗ ſte Preiß iſt 1 Ecu oder 3 Liores.) 54 pf. vls Bo. — 3 Liv. — 545 fl. Holl. Bo⸗ S9 — — 288 20⁰ — — 6 Facit 1200 L. de france. z3. B. Was betragen 1200 Liores de france in Holl. Bo. fl., wenn der Cours von Holland auf Frankreich 54 ¾ pf. ols Bo. ſtehet. 3 Liv. — 54 pf. vs Bo. — 228. de frante 720 540 5 F. 545 fl. Holl. Bo. 3. B. Was betragen 340 fl. Hollaͤnd. Bo. in Liv. de fr., wenn der Cours zwiſchen Frankreich und Holland 215 Liores ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 fl. Holl. Bo.) A 432 Von Wechſelreductionen. fl. H. B. — 2 L. de fr. —? 349 fl. Holl. Bo. 2* 133 17 301 F. 731 Liores de fr. z. B. Was betragen 731 Liores de france in Holl. Bo. fl., wenn der Cours zwiſchen Holland und Frankreich 215 Livres ſtehet. 2 Liv. — ο% fl. Holl. Bo. — aye. defr. 43 20 17 F. 340 fl. Holl. Bo. z. B. Was betragen 216 Mark Hamburger Bo. in Liores de france, wenn der Cours von Ham⸗ burg auf Frankreich 27 Schill. Luͤb. Bo ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 1 Ecuͤ oder 3 Liv. de fr.) — (16 128 Schill. F. 384 L. de fr. z. B. Was belragen 384 Liores de france in Ham⸗ burger Bo. Mark, wenn der Cours zwiſchen Frankreich und Hamburg 27 Schill. Luͤb. Bo. ſtehet. 3Liv. — 27 Sch. L. Bo. — ? ½ 8 Liv. de france S Schill.— 9 1 Mark 24 — (4 „ * 1O. Voe! 22s M. Hb. Bo. 8 19. Was in Lores d dueg ouf ſeſte Curt⸗ 1o Hamburg ſchen Her ſuher jlibres- J. Was Mayni Feankee 1 bres Cyukſinn No ſterdhe 7Haenrnr h er . Ni SA = — — 2 „0, f. 3r fhunet n dr Cuni ſpſe⸗ 2 Von Wechſelreductionen. 433 z. B. Was betragen 650 Mark Hamburger Bo. in Liores de france, wenn der Cours von Ham⸗ durg auf Frankreich 177 Liores ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Mark Hamb. Bo.) 109 M. — 177 Livres — 2652 Mark B. 885 1062 — 1150ſ5 10 0% F. 1150 b. 10 S. de fr. z. B. Was betragen 11502¾ Liores de france in Hamburger Bo. Mark, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Hamburg und Frankreich 177 Liores ſtehet. 177 Liores — 100 Mark Bo. — ² 1150 L. 10 Sous do 2— 50 17 115050 650 M. 3. B. Was betragen 450 Thaler Frankfurther am Mayn in Liores de france, wenn der Cours von Frankreich auf Frankfurth am Mayn 124 Ecuͤs à3 Liores ſtehet. (Der feſte Cours iſt 150 Thl. Frankfurther) “” 196 Thl. Frkf. — 372 Lio. — ?45 Th. Frkf. 1860 167410 F. 1674 Liv. de fr, vſter Theil. Ee 434 Von Wechſelreductionen. z. B. Was betragen 1674 Liores de france in Frankfurther Thaler, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Frankfurth am Mayn und Frankreich 124 Ecus ſtehet. MM 372 Liores — 100 Thl. Frkf. — ² 675S14 Livr. 186) 83700 450 930 Th. Frkf. Fac. z3. B. Was betragen 84 Livres Sterling aus Lon⸗ den in Liores de france, wenn der Cours von Londen auf Frankreich 314½ pf. Sterling ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Ecuͤ oder 3 Livres.) 31 ½ pf. Sterl. — 3 Liores — ²84 Liv. Sterl. 6 ¾ 20160 pf. Sterl. 21 21) 4032011922 Livr. 193 de fr. Fac. z. B. Was betragen 1920 Liores de fr. in Liores Sterling zu Londen, wenn der Cours von Lon⸗ den auf Frankfurth 312¾ pf. Sterl. ſtehet. 3 Liv. — 31 pf. Sterl. — ? Livres de fr. 7 642 8 252 3)Livres Sterling Facit. 246 pf. St. 1 Liv. z. B. Was betragen 6400 Reali de plata aus Spanien, in Liores de france, wenn der Cours von Frankreich auf Spanien 14 Livres 198 Sous gRen)- 1D. as ke Spanienig. von grankre (Der ſſfe ) — 0E tionen. Nies de iine mn der Conni g⸗ Mn und ning oo 5 . 10, (ih e — 9 C — 2010,l Et. . ODN f 0 Da 1022 3⸗ 640 5 . Von Wechſelreductionen. 435 ſtehet. (Der feſte Cours iſt 32 Reales de plata.) 32 Real.) — 14 Liv. 19 Sous — 64 Real. „ 10—2 200 5—2 — 2— 5 2800 1—2 100 50 20 G 10 F. 2980L. de fr. z. B. Was betragen 2980 Libres de france in Spaniſche Reales de plata, wenn der Cours zwiſchen Spanien und Frankreich 14 Livres 18 Sous ſtehet. . 14 Liv. 18 Sous. — 32 Real. — 2238. de fr. 298 F. 6400 Real. „ (20 200 Sous. z3. B. Was betragen 880 Reales de plata aus Spanien in Livres de franee, wenn der Cours von Frankreich auf Spanien 82 Sous ſtehet. (Der feſte Cours iſt 8 Reales de plata.) Real. ) — 8%¾ Sous de fr. — 9980 Reales 2 Sous — 1 Livre 11 41 F. 451 Livres de fr. Ee 2 336 Von Wechſelreductionen. z. B. Was betragen 451 Livores de france in Spaniſche Reales , wenn der Cours von Spanien auf Frankreich 82 Sous ſtehet. 82 Sous — ⁹ Reales 2 — 2451 Liores de fr. 32 G IIO — (89 F. 880 Reales 2 HG. Was betragen 1024 Reales de Vellon (O) aus Spanien in Liores de france, wenn der Cours zwiſchen Spanien und Frankreich 14 Ligores 16 Sous ſtehet. (Der feſte Cours iſt 32 Reales J.) . 2 Lio. de fr — %4 Reales ℳ 32 Reales 2— 17 Reales 2 3 % Reales 2d — 166¾ Livres de fr. 5 74 513 — 125⁸8 5)– 251 L. 12 S. de fr. Facit. S 2. B. Was betragen 251 Livres 12 Sous de fr. in Spaniſche Reales de Vellon, wenn der Cours von Frankreich auf Spanien 14 Livres 16 Sous ſtehte. 42 D. Wos d hres de hien anf, ſet. (Der e⸗ B. Wae ſte eſe ien unde ſete. Kirnt. Von Wehſener e der 437 nin inin 2 Realtg — t Liv. de fr. ðð 66 13 . d. V ſe. 3 74 T44 L. — 32— Reali ₰ Real. A — 32 Reali 20 — 110 64 W Reak), F. 1024 Reales & ArAn z. B. Was betragen 240 Spaniſche Peſos in Z aa Liores de france, wenn der Cours von Spa⸗ nien auf Frankreich 15 Livres de france ſte⸗ Putnit het. (Der feſte Cours iſt 4 Peſos.) 2 Nr iitn, Peſda⸗ — 15 Lio. deſr. 240 Peſos deſt ud WV , Reti) 3. B. Was betragen 900 Livres de france in Spa⸗ I Neäk,, niſche Peſos, wenn der Cours zwiſchen Spa⸗ SIn h nien und Frankreich 15 Livres de france — ͦ Liv. — 4 Peſos — ? 92%. de fr. eaez. B. Was betragen 600 Lire Bo. aus Genua nbn in Livres de france, wenn der Cours von Hon, 4 Frankreich auf Genua 104 Sous ſtehet. (Der g un feſte Cours iſt 5 Lire Bo.) Ee 3 43 ⁸ Von Wechſelreductionen. Lire Bo. — 104 Sous — 69% Lire Bo. 2 Sous — 1 Lire 6 F. 624 Liores de france. z. B. Was betragen 624 Livres de france in Genue⸗ ſer Lire Banco, wenn der Cours zwiſchen Frank⸗ reich und Genua 104 Sous ſtehet. 1 4 Sous — ˖ Lire Bo. — ? 624 Liores de fr. 72486 120 F. 600 Lire Bo. z. B. Was betragen 690 Lire Fuori Bo. aus Ge⸗ nua, in Liores de fr., wenn der Cours zwiſchen Genua und Frankreich 104 Sous ſtehet. (Der feſte Cours iſt 5 ¾ Lire Fuori Bo.) gya Lire FJuori Bo. — 104 Sous — 76 Lire f. B. 2S — (4 33 2 Sous 1 diores F. 624 Liores de fr. z. B. Was betragen 624 Liores de fr. in Genue⸗ ſer Lire fuori Bo., wenn der Cours zwiſchen Frankreich und Genua 104 Sous ſtehet. NSe- 6 Vus de fant in Boe Pocacod ſchet. ( Mailländt iſchen inperiak Uetionen — Ghnd. 1 de ſtane. deſtanceinen urs zwiſchenet ſehet. unide 66 m daeus, pi nn ilr tide . 7 4 7 deſ inen zo up 5 he⸗ 74 Sous — 53 Lire fuori Bo. Von Wechſelreductionen. — 2 624 Liv. de fr. 724 8 120 — 600 60 30 z. B. Was betragen 580 Lire Milaneuſer Cou⸗ rant in Liores de france, wenn der Cours von Mailand auf Frankreich 58 Soldi imperiali ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Ecu à 3 Liv.) 2 . 7 Liv. de fr. — 586 Lire C. 3 59 Lire C. — 106 L. imperiali 1 Lire — 26 Soldi 58 Soldi — 3 Liv. de fr. F. 424 L. de fr. z. B. Was betragen 124 Liores de france in Mailaͤndiſche Lire Courant, wenn der Cours zwiſchen Frankreich und Milano 58 Soldi imperiali ſtehet. 4 2 2Lire Courant — 4=22¾ L. de fr. 3 Lires — 58 Soldi imp. 26 Soldi imp. — 5 Pg Soldi C. 2 Soldi — 1 Lire . Ee 4 449 DBon Wechſelreductionen. 1 Verſetzung verſchiedener Wechſel⸗Gelder nach dem Engliſchen Cours⸗Zettel in Engliſche Gelder, und dieſe wieder zu⸗ ruͤck in die reducirten Wechſel⸗Gelder. z. B. Was betragen 424 fl. Hollaͤnd. Banco in Liores Sterling zu Londen, wenn der Cours von Holland auf England 35 Schill. 4 pf. ols Bo. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Liv. Sterling.) — — 5640⁰ 2 4 36363, z. B. Was betragen 40 Liv. Eterk. in Hollaͤnd. Bo. fl., wenn der Cours zwiſchen Holland und England 35½ Schill. vls Bo. ſtehet. 19. Stl. — 353 Sch. vls B. — 24 Liv. Sterl. 3 Sch. vls B. 1 fl. 4 1. 106 F. 424 fl. Holl. Bo. z. B. Was betragen 69 Mark Hamburger Bo. in Engliſche Liores Sterling, wenn der Cours von Hamburg auf Londen 34½ Schill. ols Bo. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Liore Sterling.) 35 Schill. 4 pf. vls B. — 18. Stl. —?424 fl. H. B. 6 d. Wd Wrger Do ſchen Lon ſthen 1it,C1. — Sht it ; A N — — 2, 0 N Fuatn. Wechſelreduetionen. 444 34 ¾ Sch. ols Bo.— 1 L. Stl. — 769 Mark Hb. B⸗ X 138 23 184 H Sch. 8 pf. Facit. z3. B. Was betragen 5? Liores Sterling in Ham⸗ burger Banco J Mark, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Londen und Hamburg 34 ⅞ Schill. vls Bo. ſtehet. 1 Liv. Stl. — 34 ½ Schill. vls — 2 5 ½ Liv. Sterl. 2 BUBUℳ 2 ¾½ Sch. — I Mark 5 ½ 69 Mark Hamb. Bo. z. B. Was betragen 1200 Liores de fr. in Lis. Sterling, wenn der Cours von England auf Frankreich 30 ½ pf. Sterl. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Ecuͤͦ 3 Liv.) 3 Liores — 30½ pf. Sterl. — ? 22= Liv. de ſr. 24Spf. — Liore 40 — 305 60— — 50 ⅞ L. Stl. od. 50. 16 Sch. 8 pf. Ft. 442 Von Wechſelreductionen. z. B. Was betragen 5§0 Livres 16 Schill. 8 pf. Sterl. in Liores de france, wenn der Cours zwiſchen Frankreich und England 30 ⅞ò pf. Sterling ſtehet. 30½ pf. Sterl. — 3 Liv. — 50 Liv. 16 Sch. 8 pf. St. cr„ „ oI6 12200 6103200 1200 Liv. de fr. 112 z3. B. Was betragen 720 Lire Banco aus Ge⸗ nua in Livres Sterling, wenne der Cours zwiſchen England und Genua 54 penz Sterl. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 5 Lire Bo.) 5 Lire Bo. — 54 pf. Sterl. — ? 222 Lire B. 2pf. — 1 Liv. 144 30 SE IO0O 3214 6 F. 32 Liores 8 Schill. Sterl. z. B. Was betragen 32 Liores 8 Schill. Sterl. aus Londen in Genueſer Lire Bo., wenn der Cours zwiſchen Genua und Londen 54 pf. Sterl. ſtehet.) =ß 5pf. — 5 Lire Bo. — 2 22 Liv. 8 Schill. Stl. —⸗ 648 Zyys pf. 144 F. 720 Lire Bo. Po in Liret alf iſcte ſtan n⸗ 141 Cnſeke⸗ 6 he.= „J. W. Als nde Cauro vvi Eterl ſe II S= lre auf ſeon –. — 7 — =ẽ S=E — Nerc of. tonen. i Engan p nolin defe 4 N 160 de n ee ri) N „I 1 8 Von Wechſelreduetionen. 443 z. B. Was betragen 650 Cruſaten aus Liſſ. abon in Liores Sterling, wenn der Cours von Londen auf Liſſabon 5 Schill. ſtehet. (Der feſte Ceure iſt 22 Cruſate.) 2½ Cruſate — 52 Sch. Sterl. — 2ggruſat. . D 11 13⁰ 28 Schill. — Lire 143 2) 61 Liv. 18 Sch. St. 3. B. Was betragen 61 Liores 12 Schill. Sterl. aus Londen in Liſſaboner Cruſaten, wenn der Cours zwiſchen Liſſabon und England 5 Schill. Sterl. ſtehet. 5 Schill. — 2 ½ Cruſate — ?71 Liv. 10 Sch. Stl. 7 5 1430— 11¹) 650 Cruſ. Facit. z. B. Was betragen 960 Reali 5 aus Spanien in Liores Sterling, wenn der Cours von Lon⸗ den auf Spanien 43 penz Sterl. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 8 Reales Y.) § Reales — 43 pf. Sterl. —? 969 Reales 2νf. — Lire 126 2 F. 21 Liv. 10 Schill. Sterl. 50ο pf. Sterl. — 6 ½ Lire Bo. — 444 Von Wechſelreduetionen. 3. B Was betragen 21 Livres 10 Schill. Sterl. aus Londen in Spaniſche Reales , wenn der Cours von Spanien n auf Londen 43 pf. Sterl. ſtehet. 2 pf. — 8 Reales ) — 221 Liv. 10 Sch. Stl. 430 5166 pf. 120 (8 F. 960 Reales2. z. B. Was betragen 744 Lire Bo. aus Venedig in Liores Sterling, wenn der Cours von Lon⸗ den auf Venedig 50 pf. Sterl. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 6 ½ Lire Bo. 2 6r Lire, — 246 pf. — 1ire F. 25 Livres Sterl. 3z. B. Was betragen 25 Liores Sterling aus Londen in Venediger Bo. Lire, wenn der Cours zwiſchen Venedig und Londen 50 pf. Sterling ſehet. 2 Liv. Strl. 2* 249 pf. 120 — — 720⁰ 124 5Strl. — ²* 644 Lire Bo. SYy 24 6un (Or ſeſt P . 1 2) ſiohen. 1 Shl er & N. . Ales), bint N e⸗ 1 . eget en e, . E. el. . 1es Gtriig M agdee 0 1) Londen e Von Wechſelreduetionen. 445 Verſetzung verſchiedener Wechſelgelder nach dem Genueſer Cours⸗Zettel in Ge⸗ nueſer Gelder, und dieſe wieder zuruͤck in die reducirten Wechſelgelder. 3. B. Was betragen 736 fl. Hollaͤnd. Banco in Genueſer Lire Bo., wenn der Cours von Holland auf Genua 92 pf. vls Bo. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 5 Lire Genueſer Bo.) 9 2¾ pf. vls Bo. — 5 Lire Bo, — 736 fl. H. B. 23 40 29449 27234360 5 23) 36800 1600 4 138 L. Bo. Fac. z. B. Was betragen 1600 Genueſer Bo. Lire in Hollaͤnd. Bo. fl., wenn der Cours zwi⸗ ſchen Genna und Holland 92 pf. ols Bo. ſtehet. HW . . 3 Lire Bo. — 92 pf. vls Bo. — ² EKire B. 2 pf. ls — 1 fl. — 32 F. 736 fl. Bo. . 8 z. B. Was betragen 1185 Lire Courant aus Mi⸗ land in Genueſer Lire Bo., wenn der Cours von Mailand auf Genua 79 Soldi imperiali 446 Von Wechſelreductionen. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 4 Lire Genueſer Banco.) 2 Lire Bo. — YS85 Lire C. . Lire C. — 106 Lire inmp. Lire — 29 Soldi F79 Soldi — ALire Bo. F. 848 Lire Bo. z. B. Was betragen 848 Genueſer Lire Bo. in Milaneuſer Lire Courant, wenn der Cours von Nailand auf Genua 79 Soldi imperiali ſtehet. 8 2 2 Milan. Lire C. — d4 Lire Bo. 4 Lire Bo. — 709 Soldi imp. 2 Soldi — 1I Lire .” Lire imp. — 159 Lire C. . 79 399 F. 1185 Lire C. 3 z. B. Was betragen 306 Liores de france in Ge⸗ nueſer Lire Bo., wenn der Cours von Frank⸗ reich auf Genua 102 Sous ſtehet. Der feſte Cours iſt 5 Lire Genueſer Bo.) 2. Sons — 5 Lire Bo. — 2306 Liores de fr. Sr26 F. 300 Lire Bo. fonen. 14 lin Clufe n lireinn. Solhi itehe. ne D. Caresic Diimperial ſc Von Wechſelreductionen. 447 z. B. Was betragen 300 Lire Bo. aus Genua in Livres de france, wenn der Cours von Genua auf Frankreich 102 Sous ſtehet. 5 Lire Bo. — 102 Sous — 239 Lire Bo. 20 Sous — 1 Lire 19S½ F. 306 Liores de fr. z. B. Was betragen 832 Lire Bo. aus Venedig in Genueſer Bo. Lire, wenn der Cours von Vene⸗ dig auf Genua 104 Soldi Bo. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 4 Lire Genueſer Bo.) . ½¾ Soldi Bo. — 4 Lire Bo. — ? 8 7 ire Bo. 8 (20 160 Soldi F. 640 Lire Ge⸗ nueſer Bo. z. B. Was betragen 640 Lire Genueſer Bo. in Venediger Lire Bo., wenn der Cours zwiſchen Venedig und Genua 104 Soldi Bo. ſtehet. 4 Lire Bo. — 104 Soldi Bo. — 264 Lire Bo. 20 Soldi — 1 Lire 8 8 F. 832 Lire Venediger Bo. 3. B. Was betragen 78 Liores Sterling aus Lon⸗ den in Genueſer Bo. Lire, wenn der Cours von Londen auf Genua 5a2 pf. Sterling ſtehet. (Der feſte Cours iſt 5 Lire Genueſer Bo.) 448 Von Wechſelreductionen. 52¾ Sterl. — 5§ Lire Bo. — ² 7⁄8 Liv. Sterl. 26 39 9360 26) 46800 208 1800 Facit. 3. B. Was betragen 1800 Lire Bo. aus Genna in Liores Sterling, wenn der Cours zwiſchen Ge⸗ nua und Londen 52 pf. Sterling ſtehet. Lire = 2â½ pf. Stl. — ? 90Liv. Bo. 24 pf. — Livore 6866 *„wᷣᷣr °5 F. 78 Livres Sterl. z. B. Was betragen 510 Augsburger Courant fl. in Genueſer Bo. Lire, wenn der Cours von Genua auf Augsburg 54 Soldi ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 fl. Augsburger Courant.) — (1I Lire 27 135 “ F. 1 377 Lire Genueſer Banco. z. B. Was betragen 1377 Lire Genueſer Banco in Augsburger Courant fl., wenn der Cours zwiſchen Genua und Augsburg 54 Soldi ſtehet. ½4 Soldi — 1 fl. C. — ? 1377 Lire Banoo— 54 Facit. 22 Soldi Lire B. 1C. fl. — 22 Soldi — 5 1 fl. Augsb. C. A 0. D Wus he t Anirer benund Snn — Ne lit gae . 1ſter Thei, tionen. . Von Wechſelreduetionen. 44 9 Verſetzung verſchiedener Wechſel⸗Gel⸗ der aus dem Genever Cours⸗Zettel in Ge⸗ nmnever Gelder, und dieſe wieder zuruͤck in die reducirten Wechſel⸗Gelder. ilm 5. B. Was betragen 192 Turiner Lire in Gene⸗ ns bil ver Lire, wenn der Cours zwiſchen Turin und n Geneve 87 Soldi ſtehet. (Der feſte Cours iſt. g ⸗ 3 Lire Genever.) eee 87 Soldi — £ Lire — 2192 Lire Turiner 22 9) 3840 ſ132 Lire 8 Sous 94 3 Den. Genever 70 Kacit, . 12 Purger Curn 29) 240 8 m N Cun 8 Sadi ſeit. 3229 96 -3 r) . 91 . inel B. Was betragen 132 Lire 10 Sous Genevet Nund in Turiner Lire, wenn der Cours zwiſchen Ge⸗ neve und Turin 87 Soldi ſtehet. 3³ Lire — 27 Soldi Tur. — ? 132 Lire 10 Sous er Zur⸗ 29 1188 2 ſe 20 Soldi — 1 Lire 264 te Gunſt d 14 10 1992ſ1⸗ 5 en dun Facit 192 Lire 2 Soldi 6 Den. 265 vof M Turiner. 2— un —66ʃ 1ſter Theil. f 4 50 Von Wechſelreductionen. z. B. Was betragen 400 Lire Mailaͤndiſch Cou⸗ rent in Genever Lire, wenn der Cours zwiſchen Geneve und Mailand 97 Ecuͤs ſtehet. * Lire Courant — 97 Leds⸗ — ? 4 Lire C. 291 lioes 1455 181 Liores 17 Sous 6 Den. Gen. Facit. ³ . B. Was betragen 181 biores 17 Sous 6Den. Genever in Mailaͤndſche Lire Courant, wenn der Cours zwiſchen Geneve und Mailand 97 Ecuͤs ſtehet. 97 Ecuͦs — 640 Lire C. — — 3d63 29 Lid. 2181 bid. 171 Sous 6 Den. 224 40 10 — 2 1086 5 — 2 160 6—4 64 156 29 1) 116400 400 Lire Mail. C. Facit. z. B. Was betragen 240 Livres Sterling aus . den in Genever Liores, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Londen und Geneve 48 pf. Sterl. ſtehet⸗ (Der feſte Cours iſt 1 Ecůuͤ oder 3 Livres. (Der ſeſte Cours iſ 640 Lire Mailaͤndiſch Courant.) 9. beta its Sterl., ad und Gen ree -4 rf. - B. Was betr Geneber Li RMbadd vod (Drſches Pif = .B. Wos te Holckd. Ba Holand und ns g 0 .K= ttioner, e Mallirdſhle⸗ derous pie Eeta ) Euls ſihet. (N iländiſcunng AnSsD. Gen. da. 13 eN ire Coum me und Malch⸗ 1ln Nd Von Wechſelreductionen. 451 48 pf. Sterl. — 3 Liv. — 2 Liv. Sterl. S 240 1200 pf. Sterl. Facit 3600 Liv. de Gen. z. B. Was betragen 3600 Livres de Geneve in Liores Sterl., wenn der Cours zwiſchen Eng⸗ land und Geneve 48 pf. Sterling ſtehet. 28 Facit 240 Liv. St. z. B. Was betragen 1500 fl. Hollaͤnd. Banco in Genever Liores, wenn der Cours zwiſchen Holland und Geneve 90 pf. ols Banco ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Ecuͤ oder 3 Livores.) 9⁰ pf. vls — 3 Liores — 2gfl. Holl. Bo. 3 50⁰ —Gοpf. F. 2000 Liv. de Gen. z. B. Was betragen 2000 Liores de Geneve in Hollaͤnd. Banco fl., wenn der Cours zwiſchen Holland und Geneve 90 pf. vls ſtehet. 3 Liores — 93 pf. vls Bo. — 222% L. de G. 50⁰⁰ 3 40 pf. vls — 1 fl. 452 BVon Wechſelreductionen. z. B. Was betragen 1200 Liores de france in Ge⸗ never Liores, wenn der Cours von Frankreich auf Geneve 164 Ecuͤs ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Ecuͤs oder 300 Liores de Geneve.) 4 2 Liores — 39 Liv. de G. — ? 2 %.def. 754 100 „* . .Y 70 41)— z80 14 170 S. 6 F. 7212. 14 S. 1 D. de Gen⸗ 41) 721 3. B. Was betragen 731 Liores 14 Sous de Ge⸗ neve in Liores de france, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Geneve und Frankreich 164 Ecuͤs ſtehet. 39ο Livres — 492¾ L. de fr. — 77312. 14 Sous 100 „ 164 4386 10 — 2 64 4— 5 1199 982 16 F. 1199 L. 19 S. 9 D. defr. 41¹) —33000o.iht 4 M 130 Livz 4 Vetſegare nuch den ylirnoſc ricknnd 19. Ws ett litdiſche bie ſhen Malla kiali ſeher. artd.) M 4 61 1 59 Wole it itres de Forkreich (Dfefet — 0N 1 o N 1 — .— D 1— s “ ic 16 liiſ Von Wechſelreduetionen. 453 Verſetzung verſchiedener Wechſel⸗Gelder nach dem Mailaͤndiſchen Cours⸗Zettel in Mailaͤndiſche Gelder, und dieſe wieder zuruͤck in die reducirten Wechſel⸗Gelder. z. B. Was betragen 212 Livres de france in Mai⸗ laͤndiſche Lire Courant, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Mailand und Frankreich 56 Soldi impe⸗ riali ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Ecu à 2 kiores.) 2Mail. Lire C. — ¾2¾ Lire de fr. 3 Liores — 556 Soldi imp. 29 Soldi — 1 Lire 266 Lire imp. — 5 Lire C. F. 280 Lire C. 3. B. Was betragen 290 Lire Courent aus Milans in Liores de france, wenn der Cours zwiſchen Frankreich und Milano 56 Soldi imp. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Ecu oder 3 Livres.) Liore de fr. — 28 Lire Courant 39 Y5 Lire C. — 106 Lire imp. 1 Lire — 229 Soldi 28 Soldi — 3 Liv. de fr. F. 212 Liv. de fr. Ff 3 . 454 Von Wechſelreductionen. z. B. Was betragen 17066 Venediger Ducati Bo. in Mailaͤndeſche Lire Courent, wenn der Cours von Mailand auf Venedig 161 Soldi Banco fteeher. (Der feſte Cours iſt 1 Scudo imp.) Isy 2 Mail. Lire C. — Zzooαρ Duc. Bo. 1 Duc. — 62 24 Soldi Bo. 6 Soldi B. — 1 Scud. imp. YZ Seudiimp. — — 1755 Lire C. SůS 3510 105306 F. 108810 Lire C. z. B. Was betragen 1088r0 Mailaͤndſche Lire C. in Venediger Ducati Banco, wenn der Cours zwiſchen Venedig und Mailand 161 Soldi Bo. ſtehet. Vened. Duc: B. — S8812 Lire C. 5Lire C. — 106 2 2½ Se. imp. 1 Scudo — 161 Soldi Bo. 724 Soldi B. — 1 Duc. Bo. 16 r½ 9966 — F. 17066 Duc. Bo. z. B. Was betragen 1000 Venediger Ducati Bo. in Mailaͤndiſche Lire Courent, wenn der Cours zwiſchen Mailand und Venedig 81 Soldi Cou⸗ rent ſiehet, und Venediger Banco 20 pro Cent Yo deſer denn Reſer denn Pollird. WWD Io e 1D. i Fet. 62ndir 16Soldia B. Wos be diſch Coure lunen Dned, Vene N hger ſchen e ſhet Wperger tionen nadign Dagtte D erbe Lihihn ! * .) snz I b. imb. Ael. 1 . 10 6, Pnilindſchelree 4 wennd Cort d zrbich Fac. 6220 Lire Von Wechſelreductionen. 455 beſſer denn Courent, Courent aber 28 pro Cent beſſer denn Piccoli iſt. Mailaͤnd. Lire Cour. — 192 Duc. Beo. 1 Ducat. Bco. — 6 2 Duc. Cour. 106ο Duc. Cour. — 128 Duc. Piccoli 1 Duc. Picc. — 81 Soldi Cour. 2 Soldi Cour. — I Lire Cour. 768 6144 6220-8 16 Soldi Mail. Cour. 1660 3. B. Was betragen 6220 Lire 16 Soldi Mailaͤn⸗ diſch Courent in Venediger Ducati Bco., wenn Venediger Courent 20 pro Cent ſchlechter den Banco, Courent aber 28 pro Cent beſſer denn Venediger Piccoli Geld iſt, und der Cours zwi⸗ ſehen Venedig und Mailand 81 Soldi Courent ſtehet. “R Zrpas 243 3 Venediger Due. Beo. — 5S22¾⁄α Lire Courent 1 Lire — % 22 Soldi 8 Soldi — 1 Duec. Picc. 28 Duc. Picc. — 100 Duc. Cour. 39722 Duc. Cour. — 109 Duc. Beo. Facit 1000 Ducati Beo. 456 Von Wechſelreductionen. JJ”MU- 1I. “ Verſetzung verſchiedener Wechſelgelder nach dem Spaniſchen Cours⸗Zettel in Spaniſche Gelder, und dieſe wieder zu⸗ ruͤck in die reducirten Wechſelgelder. 3. B. Was betragen 5000 Lire Mailaͤndiſch Cour. in Spaniſche Reales de Vellon, wenn der Cours zwiſchen Spanien und Mailand 340 Marave⸗ dis de plata ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Scu⸗ Doo imperial. Mailaͤndiſch.) * Spaniſche Reales — 5000 Lire Cour. 351 Y/g.,5 Lire Cour. — 212 Scudi imper. Scnudo — S 322 Marav. ) 34 Marav. — 2 1 Real. ) 17 Reales A — 32 Reales 2 351 848 2457 1272 5967 13568 5967) 67840000 11369 Reales 8170 6 Marav. 2 22030 1 Fatit. 41390 54880 1177 4708 33531 5967) 400186 Maraß. 5216 Vr J. Ws be Mailand zwiſchen S fehet. ilard/ „ “ 19 2n En 4 — o — W⸗ 1. Wet igin Sen Cinstane dede gen Cen ſc Pb Eent eunn ee tionen Waſohe Und⸗Zen r * deſe nirp Wechſehe Meilchnorſhte. n venn dermn ſſeons Ken — . 4 1 o kinlin. 12 OuNine 9 340Den) 1Rd.) Von Wechſelredurtionen. 457 z. B. Was betragen 11369¼ Spaniſche Reales 0 in Mailaͤndiſche Lire Courent, wenn der Cours zwiſehen Spanien und Mailand 340 Maravedis 2 ſtehet. 45477 2Mailaͤnd. Lire Cour. — y 5s Neales 32 Reales £ — 17 Reales) 1 Real 2 — 34 Marav. 2 346 Marav. ₰ — 1 Scudo imper. 212 Scudi imper, — Pygρobũ ⸗öire Cour. 1696 — 24 5088 — 1272 41769 54272 2317 29835 23868 54272) 27136125 95000 Lire 5. B. Was⸗bekragen 5000 Lire Piccoli aus Vene⸗ dig in Spaniſche Reales de Vellon, wenn der Cours von Spanien auf Venedig 354 Marave⸗ dis de plata ſtehet, Venediger Piccoli aber 29 pro Cent ſchlechter denn Courent, und dieſes 20 pro Cent ſchlechter denn Banco iſt. (Der feſte Cours iſt 1 Ducato Banco.) MMl 1ſter Thell. 6688 45 8 Von Wechſelreductionen. . 2 Reales & — 5Sρ2% Lire Picc. 250 G 28 28 Lire Picc. — 1.2☚ Lire Cour. 25 3 6 24 22 Lire C. — ρ Lire Beo. 25 31 Lire Bco. — β Ducat. Beo. 1 Duc. Beo. — 344½ Marav. ) Yf. 59 17 34 Marav. — 1 Real. 17 Real. — 32 Real. 2 119 295 289 „—I2. 87 1475 — 3959 8959)92187500]10299 Reales 25975 31 Marav. Q 80570 Facit. 88980 8349 33396 25047 8959) 283866]31 Marav. 15096 6137 Sð z. B. Was betr agen 10290 R Reales de Vellon aus Spanien in Venediger Lire Piccoli, wenn der Cours zwiſchen Venedig und Spanien 354 Ma⸗ rav. de plata ſtehet, Venediger Banco aber 28 pro Cent beſſer denn Courent, Courent aber 28 pro Cent beſſer denn Venediger Pieccoli iſt, i tc⸗ 5N dar Da s 77 Vſenng nueun P Kn 6 1. W he het Ad rd Ete Duatden tionen. Phkiregice Plire Cun Plire dee, Ducat. Ber 4Dnen.) 961 VDon Wechſelreductionen. 4 59 205=· v wWWW 2 Lire Piccoli — σ2ρ2 Reales 32¾ Reales — 17 Reales 1 Real 2 — 34 Marav. 2 59 18 454 Marav. — 1 Ducat. Beo. M 5 25 19 Duc. Beo. — 2 Duc. C. 36 6 7. 25 Duc. Cour. — 28 Duc. Picc. 372 5 Duc. — 3 Lire Piccoli 2095 8232 1475 gz6124 590⁰ 69972 73757 209916 2169132 5183924 7375⁵) 36875244 15000 Lire Picc. HM Facit. Verſetzung verſchiedener Wechſel⸗Gelder nach dem Venetianiſchen Cours⸗ Zettel in Venediger Gelder, und dieſe wieder zu⸗ ruͤck in die reducirten Wechſel⸗Gelder. 3. B. Was betragen 445 fl. hollaͤnd. Banco in Ve⸗ nediger Ducati Courent, wenn der Cours von Holland auf Venedig 99 pf. ols Beo. ſtehet, Ve⸗ nediger Banco aber 20 vro Lent beſſer denn der⸗ gleichen Courent iſt. (Der feſte Cours iſt ein Ducat. Venediger Beo.) 460 Von Wechſelreductionen. 2Vened. Cour. Ducati — 44 fl. holl. Bancs 1 fl. — 40 pf. vls Beo. 89 pf. vls Bco. — 1 Ducat. Beo. 99 Ducat. Beo. — 2 Ducat. Cour⸗ 7 Facit 240 Ducati Cour. 7. B. Was betragen 240 Ducati Courent iun holl. Beo. fl., wenn der Cours zwiſchen Holland und Venedig 89 pf. vls Beo. ſtehet, und Venediger Banco 20 pro Cent beſſer denn dergleichen Cou⸗ rent iſt. . 82 ?kpdoll. Beo. fl. — 24 Ducat. Cour. 293 22 Duc. Cour. — 5 Ducat. Be⸗ 2 1 Ducat. — 89 pf. vls Beo. 4A.pf. vls — 1 fl. holl. Beo. Facit 445 £ V. B. Was betragen 1216 fl. Augſp. Courent in Venediger Lire Piccoli, wenn Augſpurger Cou⸗ rent 27 pro Ct. ſchlechter denn dergleichen Gito, wenn der Cours von Augſpurg auf Venedig 95 Thlr. Giro ſtehet, wenn Venediger Banco 20 pro Cent beſſer denn Courent, Courent aber 28 pro Cent beſſer denn Vened. Piccoli iſt. (Der feſte Cours iſt 100 Ducat. Beo⸗ Venediger.) 5 Wh inugſpu toliad pr rent aber. der Crun Al Girn li. Peſer nenen. P hel den b. sde. Duckt. De. 10 Duct. Oucan Cu netil 8 wiſcen hlande het, ud Denr R agigee ò Duck Cun. W W. e l⸗ de. KN N n! ine enn = = u, M . 1 i “ / 6e = Ne i⸗ 4 mn ia . BVon Wechſelreductionen. 401 Vened. Lire Piccoli — 1216 fl. Cour. 127 fl. Cour. — fl. Giro 3 fl. — 2 Thl. Giro 95 Thl. Giro — Duc. Bo. 0 Duc. Beo. — 8 40 72 Duc. Cvur. 229 Duc. Eour. — 128 Duc. Piccolii F Duc. — 31 Lire Piecoli 635 1206 5) 7aor408 6398 Lire 1143 48114 15 Soldi Picc. 0SSE 119190 Faeit. 13065 106058 9538 1306 5) 190760 15 Soldi 7s 2785 . Was betragen 63z984 Lire Venediger Piccolt in Augſpurger Courent fl., wenn Venediger Pic⸗ coli 28 pro Cent ſchlechter denn Courent, Cou⸗ rent aber 20 pro Cent ſchlechter denn Beo., und der Cours zwiſchen Augſpurg und Venedig 95 Thl. Giro ſtehet, wenn Auaſpurger⸗ Giro 27 dro. Lt. heſſer denn Courent iſt. 462 Von Wechſelreduetionen. Augſp. Cour. fl. — g.5gSe Lire Piec. 3994 15997 31 Lire Picec. — β Ducat. Picc. 1228 Duc. Picc. — π Ducat. Cour. 8 46 2½¾% Duc. C. — % Duc. Beo. 99ͤ Duc. Beo. — 19 955 Thl. Giro 2 Thl. Giro — 3 fl. Giro og ſ. Giro — 12 127 fl. Cour. —¶— 15997 1024 31994 3072 . 111979 31744 6679 8284571 31440756806: gfr 1 1216 fl. Augſp. 68567 Cour. 50796 190521 57 3. B. Was hekragen 3412 Mailaͤndiſch Ce Lire in Venediger Ducati Banco, wenr Cours von Venedig auf Mailand 162 Soldi Ded: ſher (Der jſeſte Cours iſt 1Seudo . 6 laͤndi A. Wi⸗ circil wiſchen B ſehet ttionen. r. N. c 1 Durat. Cun. due da⸗ .. Gin jiro Cour. Von Wechſelreduetionen. 46; 85⁵53 Vened. Ducati Beo. — E Lire Cour. g85½ YoSNodö eire Cour. — 212 Scudi 1 15 1Scudo — 62 Soldi B. 5 ½ 186 B 65 31 2m¾ Soldi — 1 Ducat. Beo. 65 SS 1925 5iI98 2015 10236 5118 10236 2015) 1085016538 Ducatt 7751 Facit. 17066 946 2015) 22704 11 Groſſit 2554 539 2015˖) 12468 ]6 Denari 3781 3. B. Was betragen 538 ½ Duc. Venediger Ban⸗ co in Mailaͤndiſch Lire Cour., wenn der Cours zwiſchen Venedig und Mailand 162, Soldi Ban⸗ co ſtehet. Sg 4 õä 464 Den Wechſtltedutionen „ 359 Mailaͤnd. Lire Cour. — g38 ½ Duc. Bes. 1 Duc. Beo. — ?24 Soldi 627 31 8 3 27 8r Y6Sν Soldi — 1 Seudo 212 Scudi — Pygsg. Lire Ceur. 2 58 D 195. 2015 D 18135 10075 6045 212) 723395 3412 Lire 873 Mailaͤnd. 258 Cour. ace⸗ 465 4 ½ 3. B. Was betragen 12 4 Seudi Romani in Vene⸗ diger Ducati Banco, wenn der Cours von Ve⸗ nedig auf Rom 12 Lire ſtehet. Der feſte Cours iſt 1 Scudo Romano.) 1 Seudo — 12 Lire Vened. — 122½ Seudi Rom. „ Lre 1 Ducat. 4 37 0 Facit 240 40 Ducati Banco Venediger. z. B. Was betragen 240 Ducati Baneco aus Ve⸗ gedig in Scudi Romani, wenn der Cours zwi⸗ ſchen Venedig und Rom 12 Lire Banco ſtehet. Uln⸗ Grreng ſch dend n Gedee die Phyneriy friſchen D. ſcha. n Mayn ur . Por Frankfurt, W dant ttione Er Ne, & 33 Dr a LEQK. KE ,) 1 Odo 50D Se 4 e udi Rncnt , f,,d⸗ ep ſet Ne . . (Ner Al C. d Von Wechſelreductionen. 46 5§ 7% Lire — 1 Scendo — 222 Ducati Beo⸗ 20 6 Lire 120 Facit 124 Secudi Rom⸗ Verſetzung verſchiedener Wechſelgelder nach dem Wiener Cours⸗Zettel in Wie⸗ ver Gelder, und dieſe wieder zuruͤck in die reducirten Wechſelgelder. z. B. Was betragen 450 Thlr. Frankfurt am Mayner in Wiener Courent fl., wenn der Cours zwiſchen Wien und Frankfurt 92 fl. Courent ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 fl. Frankfurt am Mayner.) . Arankurs fl. Cour. — 92 fl. Wr. C. — 2450 Thl. Frkf⸗ 2 23 2225 42 16r·. Facit 621 227 z. B. Was betragen 621 fl. Wiener Courent in Frankfurt am Mayner Thlr., wenn der Cours von Frankfurt auf Wien 92 fl. Courent ſtehet. 92 fl. Wr. — 100 fl. F. a. M. — ?621 fl. Wiener 276 1380 Frkf. a. M. Facit. 466 Von Wechſelreduetionen. z3. B. Was betragen 455 Pezzi d'otto aus Livorno in Wiener Courent fl., wenn der Cours von Li⸗ vorno auf Wien 65 Soldi ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 fl. Wiener.) 6 Soldi — 1I fl. Wiener — 2455 Pezzi 120 65) 460 54600]940 fl. Wie⸗ 260] ner Facit. 2. B. Was betragen 840 fl. Wiener Courent in Pezzi d'otto, wenn der Cours zwiſchen Livorno und Wien 65 Soldi ſtehet. t fl. Wiener — 65 Soldi — 284fl. Wiener 126 Soldi — 1 Pezze 420 94 342 455 Pezzi Facit. . B. Was betragen⸗ 272 Mailaͤndiſche Lire Cou⸗ rent in Wiener Courent fl., wenn der Cours oon Mailand auf Wien 68 Soldi Courent ſte⸗ het. (Der feſte Cours iſt 1 fl. Wiener Cour.) 68 Soldi — 1 1fl. Wiener — 272 Lire Courent 68) 544 5440 ][8o fl. Wiener Facit. 4 B. Was betragen 80 fl. Wiener in Mailaͤndiſche Lire Courent, wenn der Cours zwiſchen Mai⸗ land und Wien 68 Soldi Courent ſtehet. 1 fl. Wiener — 68 Soldi — 2 82 fl. Wiener Soldi Lire 4 Facit 272 Lire Courent. Pe 1B. Vas aͤbe Ki in Wiene auf Venedi ſſeun gorhe⸗- 2 d. Waos be ſediger Oue. ⸗ Venedig. 6 . Wate c(0 in Wien ſcen Venet Vederg une iſt, n tanel Mal hen etonen, Vtnn aihen dee ae ſche. (ODerz Pimor Cosfreere Wunr Cuunn eſt. Von Wechſelreductionen. 467 3. B. ⸗Was betragen 250 Ducati Venediger Ban⸗ co in Wiener fl., wenn der Cours von Wien auf Venedig 118 Thlr. Wiener ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Ducati Venediger Banco.) 1gα Duc. Beo.— 118 Thl. Wiener — 2 Duc. Bo. 2 42 5 —2 2 f. 2) 442 fl. 30 Xr Wiener Faeit. 3. B. Was betragen 442 fl. 30 Xr Wiener in Ve⸗ nediger Duc. Beo., wenn der Cours von Wien auf Venedig 118 Thl. ſtehet. 118 Thl. Wr. — 100 Due. Beo. — 442 ¾ fl. Wiener 177 ff. 1770 Banco 354 H Facit. z. B. Was betragen 216 Ducati Venediger Ban⸗ co in Wiener Cour. fl., wenn der Cours zwi⸗ ſchen Venedig und Wien 98 fl. Courent ſtehet, Venediger Banco aber 20 pro Cent beſſer denn Courent, und Courent 28 pro Cent beſſer denn Piccoli Geld iſt. (Der feſte Conrs iſt 500 Lire Piccoli Venediger.) 468 Von Wechſelreductionen. Paon 2fl. Wiener Cour. — 21¹6 Ducat. Beo. 100 Duc. Beo. — 24 P⁄2 Duc. Cour. Wencd 100 Duc. Cour. — 128 Ducat. Picc. 1 Duc. — 31 Sr Lire Picc. X 32 o⸗ Lire Picc. — 988 fl. Wiener Cour. 6 Eu 5000000 3 24304 3038. 109368 2333184 — 368664 ” 777728 W 83994624 ℳ,; 2ors81276. . “ 5) 4⁰³ 174195 ⸗ 12 — ?M 10 451712 1806943 Facit 403 fſl. 10 Xr 1 pf. Wiener Courent. 2». B. Was betragen 403 fl. 10 Xxr. Wiener Eoue⸗ rent in Venediger Duc. Beo., wenn der Cours Ve zwiſchen Wien und Venedig 98 fl. Courent ſte⸗ ſ igte het, Venediger Piccoli aber 28 pro Cent ſchlech⸗ ter denn Courent, und Venediger Courent 20 eden Pprro Cent ſchlechter denn Venediger Banco iſt. N ttionen. 16 Dent, H 4 H De 128 Ducet, Ne. N 9 1o N Pee 6 a, en M 12 r 6 napy din, Wugle Von Wechſelreduetionen. 469 Vened. Duc. Beo. — 03 fl. Wiener Cour. 98 fl. — 500 Lire Picc. 32 72%2 Lire Picc. — 25 Pππ Lire Cour. 6 24 129 Lire Eour. — 25 Lire Banco Lire — 1 Ducat. Beo⸗ 21 G6 F — S88“ 2419 3528 12095 —e t 109368 60475 218736 3092375 328 104 120950 3499777 15118775 3499776) 755937500 a16 Due. Vetz. 5598230 Beo. Facit. 20984540 3485660 . —= —— nung. ech⸗ „* Was unter Agio verſtanden wird, ſolches iſt ſchon pag. 301 geſagt worden, ſie beſteht nemlich in der Differenz der beſſern oder ſchlechtern, gegen der ſchlechtern und beſſern Muͤnzſorte. Ehe zu Berechnung dieſes Unterſchieds geſchritten wird, ſoll eine kurze Erklaͤrung von den Muͤnzen, und warum ſie fuͤr ſchlechter oder beſſer gehalten wer⸗ den, erfolgen. H 1 470 Von der Baneo⸗ Unter Muͤnzen verſtehet man diejenigen Sa⸗ chen, womit man den Werth aller Dinge beſtimmt, die gekauft oder verkauft werden koͤnnen. Es giebt aber zweyerley Muͤnzen, nemlich fingirte oder erdichtete auch Rechnungs⸗Muͤnzen, 4 und wirkliche gepraͤgte. Fingirte oder erdichtete Muͤnzen enthalten entweder einen angenommenen Werth, als Pfd. Sterling, Pfund vlaͤmiſch, Pfund Banco u. ſ. w., oder es ſind Anweiſungen, die auf den In⸗ haber (au porteur) lauten. Als Banco⸗Noten, Caſſenbillets u. ſ. w., welches Pappiergeld ge⸗ nannt wird. l . Wirkliche Müunzen ſind ein unter Landes⸗ herrlicher Autoritaͤt gepraͤgtes Metall, welches ent⸗ weder in Gold, Silber oder Kupfer beſteht. ES giebt aber unter den gepraͤgten Maͤnzen zweierley Gattungen, nemlich entweder Gedaͤchtniß⸗ oder courſirende Muͤnzen. Die erſte Gattung der gepraͤgten Muͤnzen ent⸗ ſtehen gewoͤhnlich dadurch, daß gewiſſer ſehr ſel⸗ tener Solennitaͤten Andenken erhalten, und wer⸗ den daher Medaillen genannt. Die zweyte Gattung gepraͤgter Muͤnzen ſind diejenigen, deren man ſich zum Verkehr und Be⸗ zahlung der Abgaben, bedienen muß. Die Metalle, woraus Muͤnzen gepraͤgt wer⸗ den, beſtehen, wie oben erwaͤhnt, entweder in Gold, Silber oder Kupfer. “ Die Goldnen werden gewoͤhnlich mit Silber oder Kupfer legirt, oder verſetzt, worunter man verſtehet, daß in einer Mark ausgemuͤnzten Gol⸗ des ein Theil feines Gold enthalten ſey, der uͤbri⸗ ge Theil aber entweder aus Silber oder Kupfer be⸗ ſtehe, welches der Zuſatz genannt wird. t 1 Venn dehe gerither Theil ten ſd ſo iſt pelhe mit Sil Gilber⸗N. gitt. Den ihr Genigt S Se= = Se SS Wahr hhälri⸗ == fonden. J. B Groſchen 12 Gulden 20 St⸗ . hat. De⸗ Ordrurper der lerdiſgs erfhe M velzer lft, Aler derden eWad das⸗ Gchult, eder Hen in golenen Die algen Cer Nehtung Dene, Ged, Dencnnngerf aten, me alung eina tooder Waece Cinrek d Kolen hoaten inkiſ die Wn wen Eipgeke igneg ich uf er Mnzſane. Reo⸗ men dieſetigee lr Dine hfit den können. Mnen, mi Mrungo⸗Nhr Müͤnzen ethet n Werth, iN Pfund Bnn un, Mauf der, A Banddee es Papiepep d in um d⸗ Mnl, telen Lnſer beſen⸗ 4 Minzen r = — 4 =☛R lit Gedeccib⸗4 ruͤgten Yn n eſan unn t grirtr M 1 un Dutheu⸗ Aten nu 4 . . 471 Wienn daher in einer Mark gemuͤnzten Goldes geringere Theile des Silbers oder Kupfers enthal⸗ ten ſind, ſo iſt auch dieſe Muͤnze feiner, als eine, welche mit Silber oder Kupfer verſetzt worden. Silber⸗Muͤnzen werden bloß mit Kupfer le⸗ girt. Den Grad der Feine nennet man Korn, ihr Gewicht Schrot, und beydes zuſammen den Unter Waͤhrung wird das in jedem Lande ge⸗ ſetzte Verhaͤltniß groͤßerer Muͤnzen zu kleinere ver⸗ ſtanden. Z. B. daß ein Thaler 24 Groſchen, ein Groſchen 12 Pfennige, oder ein hollaͤndiſcher Gulden 20 Stuͤver, ein Stuͤver 16 Pfennige u. ſ. w. hat. Dieſe Verhaͤltniſſe beſtimmen die Ver⸗ ordnungen der geſetzgebenden Macht, woraus al⸗ lerdings erfolget, daß jeder Staat andere Muͤn⸗ zen praͤgen laͤßt, kleinere Fuͤrſten ausgenommen. Daher werden alle auslaͤndiſche Muͤnzen als ei⸗ ne Waare angeſehen, wo ſich der Preis nach ihrem Gehalt, Ueberfluß oder Mangel richtet, ſie beſte⸗ hen in goldenen oder ſilbernen Muͤnzen. Die allgemeine Benennungen der fingirten oder Rechnungs⸗ und courſirende Muͤnzen ſind Banco, Giro, Gold, Courent und Scheidemuͤnze. Bancomuͤnzen ſind ſolche, die in Giro oder Wirbel⸗ banken, wie in Amſterdam, Hamburg, zu Er⸗ haltung eines Folio eingeliefert werden. Mit Gi⸗ ro oder Wechſelgeld werden Wechſel bezahlt. Gold, Courent und Scheidemuͤnzen ſind zum Verkehr und zu allen baaren Ausgaben beſtimmt. Die Schei⸗ und Agio⸗ Rechnung. demuͤnze iſt die geringſte Geldſorte jedes Landes. Wenn man nun beſſere Geldſorten gegen ge⸗ ringere verwechſeln will, ſo erhaͤlt man gewoͤhn⸗ lich auf jedes hundert der beſſern Muͤnzſorte ein gewiſſes Aufgeld oder Agio in der ſchlechtern Muͤnzſorte. Im entgegengeſetzten Fall kann die⸗ 472² Von der Banco⸗ ſes Aufgeld als Rabatt angeſehen werden, weil man fuͤr der verwechſelten ſchlechtern gegen der beſſern Aufgeld bezahlen muß, und daher wenige beſſere fuͤr der ſchlechtern Muͤnze erhaͤlt. Dieſes iſt ſchon zwar oben pag. 301 mit mehrerm geſagt worden, und daher uͤberfluͤſſig, ſolches zu wieder⸗ holen, dieſerhalb ſoll nur blos die Berechnung des Agio erfolgen. 3. B. Es werden 4800 Thaler Löd'or gegen Preuß. Courant Thlr. mit 8 ¼ pro Cent verwechſelt, wDie viel iſt 1) der Agio unnd . 2) der Agio nebſt der ſchlechtern Muͤnz⸗Sorte. Die 8 ½¼ pro Cent werden alſo auf hundert Thl. Ld'or verſtanden. Da nun die L'dor beſſer ſind, und man auf jede 100 Thl. L'dor 84 Thl. Courant mehr erhaͤlt, ſo erfolgt daraus folgender Regel de Tri⸗Satz: . „ — „ 100Thl. Ld'or — 8 ½ pro C. in Cour. — 4800Thl. de 2 — 2 3940⁰⁰ 1—2 2400 M 120⁰ 1 — Facit 420 Thl. Courank Mithin muß man auf verwechſelte 4800 Thl. Ld'o 420 Thl. Courant als Agio bekommen. 3 Es wäͤre ſehr uͤberfluͤßig, dieſen Agio auf vor⸗ gedachte Weiſe auszurechnen, und daraus einen Regel de Tri⸗Satz zu formiren, Man ſetzt daher blos die 4800 Thl. Ld'or fuͤr ſich Wo mmtuplict 8 ¾ als die pro Cente und muitipliciret mit 38400⁰ 2400 1200 und divid. mit 100 420 .M.. ſo ver⸗ Bleibt das Facit als Agio, nemlich 420 Thl. Lour. Dliſe Boboort Wren aon ven Rkrachtet, dear wieder ethalt, ni⸗ Nclſo Ju entgetenge An ſchechter⸗ ſol! 10 nojl ſeſer der in fct 7 Iſter Tpei “ 1, i Wos de Nrn 1 ut hende albe die Ldor Wu Gaſ dor g N en Cer ſolgade 4 er DNN 8 — 470 0 NnN . .* D deſen Me i⸗ 12 , Nen en 4 N. De, 02 4 K10 — 94 — 0 9 3 . 1 —,te = is ed = =E ĩE und Agio⸗ Rechnung. 478 Wenn aber das Facit die ſchlechtere Muͤnz ſorte nebſt der Agio enthalten ſoll, ſo geſchieht der Auf⸗ ſatz folgendermaßen: . S ed⸗ or 1083 Thl. C. — ?24 82% Thl. Ldo'r — Facit 522 5220Thl. Cour. Dieſe Antwort iſt auch auf andere Art zu finden, wenn man nemlich die 48⁰⁰ Thl. Ld'or dergeſtalt betrachtet, daß man dafuͤr zuerſt 4800 Thl. Cour. wieder erhaͤlt, und annoch die Agio à 8 ¾ pro Cent mit 420 Thl. Cour. in allen alſo 5220 Thl. Courant. Im entgegengeſetzten Fall aber, wenn beſſere ge⸗ gen ſchlechtere Mäͤnzſorten eiugewechſelt werden ſoll: . B. 5220 Thl. Cour. gegen ed'or 84 pro Cent. ſo ſtehet der Aufſatz folgendergeſtallt: fuͤr 108 ¼ Thl. C. erhaͤlt man 100 Thl. Ld' or, wie viel fuͤr g22Dhl. Courant 1044 a 417600 4800 Thl. 686 Ld'or Facit. z. B. Was betragen 1000 Stuͤck Ducaten à 2 ¾ Thl. in Ld'or à 5 Thl. zu 4 pre Cent Agio?2 4 87 Iſter Theil. 5 4714 Von der Banco⸗ 1000 Stuͤck Duc. à 2 ¾ H 2000o 2⸗2 500 1r 250 . 275 Thl. Duc. à 4 ¾ Ppro Cenk 11600 123 75 Alſo iſt die Agio Thl. 123. 18. . And der Werth der — 2750. —. —. als Ld'or. in allen alſo 2873 Thl. 18 gr. Ld'or. z. B. Was betragen 2873 Thl. 18 gr. Louisd'or in Stuͤck Ducaten à 2 ¾ Thl. zu 44 pro Cent Agio? XYyASSH Stuͤck Duc. — 2873¾ Thl. Ld'or. 9299 Y94⁄ Thl. Duc. — 100 Thl. Duc. Yx 2½¾ Thl. — 1 Stuͤck Due. Faacit 1000 Stuͤck Duc. 3. B. Was betragen 500 Stuͤck Ducaten à 2 Thl. Duc. in Preuß. Conrent Thaler zu 13 ¾ pro Cent Agies “ 1 4 18 Püch Kde nd der Ve⸗ 4 8 Wabe Cic D io! Eti g 1d. Wie inhuntnn 1l bent = hl. n Luedr 4 ndit 4. D Eit und Agio⸗Rechnung. 475 500 Stuͤck Duc. à 2 ¾ 4 Thl. 10⁰0 222 250 12 1375 Thl. Duc. à 134 pro Cent 4125 687. I1 2 — 185 62: 1 12 15 00 Mithin iſt die Agio Thl. 185. 1 §. — und der Werth der — 1375. —. —. als Pr. C. in allen alſo 1560 Thl. 15 gr. Pr. Cour. z3. B. Was betragen 1560 Thl. 15 gr. Preuß. Cour. in Stuͤck Duc. à 2 Thl. Duc. zu 13 ¾ pro Cent Agio? 5 35 . 12485 1Stuͤck Duc. — 5¹SThl. Preuß. Cour. 22 YY Thl. C. — 100 Thl. Duc. YY 24 Thl. Duc. — 1 Stuͤck Duc. Facit 5o0 Stuͤck Ducaten. z. B. Was betragen 4800 Mark Hamburger Bco. in Hamburger Courent Mark, wenn der Agio 24 pro Cent ſtehet? 4800 Mark Beo. “ 24 pro Cene 1152 00 Die Agio iſt 1152 Mark Cour. und der Betrag der 4800 als Mark Cour. alfo 5952 Mark Hamb. Courant. H h 2 476 Von der Baneo⸗ z. B. Was betragen 5952 Mark Hamb. Courent in Hamburger Banco Mar Pro Cent ſtehet? d Mark, wenn der Agio 24 24 Mk. C. — 100 Mk. Bco. — ? 9 D Mk. Cour 3 atit e MN 3 Benengtt betragen 5500 fl. holl. Banco in holl fl., wenn der Agio 4¾ pro Cent ſiehet? —550 fl. Beo. à Pro Cent SS50bsoO Agio 41 fl. 5 Stuͤber 5500 — — 2 z. B. Was betragen 5541 fl. 5Stbr. holl. Cour. in holl. Beo. fl., wenn der Agio ¾ pro Cent ſtehet? 20o ſi. . —100 fl. Beo. — 5541 fl. 5 Stbr. Cour. 403 403)2216500 M 2015 550oß. Beo. 3z. B. Was betragen 2000 Liv. Preuf be 2000 Liv. Preuß. Banco i Preuß. Cour., wenn der Agio 31¾ Er ſtehet? 2000 Li ro go Liv. Beo. à 31 ¼ pro Ct, — 0 625 00 Agio 625 —. —. d . Facit 2625 Thl. Preuß. Cour. r Alein dey Preuß. Con bedienen, Pfundeihr . abertnal den der Nel Nerandel 18. Wl ſond D s Uich licten l hcenden, Qbr. Thld eildes de l. Beme NN nn Cent ſeh wwas 549 12 Cem vimör if i et Gl ntz Dut mmd, —.—ʒ—WW — N H und Agio⸗Rechnung. 477 Allein bey dieſer Verſetzung der Banco⸗Pfunde in Preuß. Cour. Thl. kann man ſich eines Vortheils bedienen, wenn man der Summe der Banco⸗ Pfunde ihren 4ten Theil, und von den kommenden abermal den 4ten Theil zuſetzet, wie folgett. 2000 Pfund Beo. der 4te Theil iſt 5o0 und hievon abermals den 4ten Theil iſt 125 Facit 2625 Thl. Preuß. Cour. z. B. Was betragen 2625 Thl. Preuß. Cour. in Pfund Baneo, wenn der Agio 31½ ſtehet? ⅜ ½ Thl. C. — 100 Liv. Bco. — 267 TDhl. Cour. g — — (4 ” Facit 2000 Liv. Be. Auch hiebey laͤßt ſich ein Vortheil im Ausrechnen anwenden, wenn man nemlich von der Summe Cour. Thl. den 3ten Theil abrechnet, und den 7ten Theil des davon kommenden zuzaͤhlet, als: 2625 Thl. Cour. mit 3 Theil abgez. 875 1750 den 7ten Theil add. 250 Facit 2000 Liv. Beo. Die ſo eben in den beyden Aufgaben gezeigten Vortheile ſind um ſo eher anwendbar, da die Li⸗ vres Banco beſtaͤndig 312 pro Cent beſſer denn Preuß. Cour. berechnet werden. Sehr ſelten wer⸗ den ſelbige gegen Ld'or verwechſelt, wo alsdann ſich die Agio nach demjenigen richtet, welcher zwi⸗ ſchen Lo'or und Cour. gangbar iſt. 478 Von der Banco⸗ und Agio⸗Rechnung. z. B. Was betragen 1000 Liores Preuß. Bance in Thl. Ld'or, wenn Liores Banco 31¼ pro Cent beſſer denn Preuß. Cour. ſind, und die Agio zwi⸗ ſchen Ld'or und Cour. 8 ½ pro Cent ſtehet? . 250 Thl. Ld'or — ℛ Liores Beo Vvg Liv. 52 Y44 Thl. Cour. 13 Sgg 325 8 1 Thl. C. 21 2% Thl. Ld'or. 63 . 31585 126 13) 15750]1211 Thl. 27 12r. 11 pf. 15 Ld'or Facit. 130768 ]12 gr. 38 12 13) 144 11 pf. 14 Dieſe Beyſpiele werden hinreichend genug ge⸗ weſen ſeyn, die moͤglichſt mit Agio verbundene Auf⸗ gaben zu berechnen. Es koͤnnten hier zwar meh⸗ rere dergleichen angefuͤhrt werden, allein da ſie in groͤßere Behandlungen von Rechnungsarten be⸗ trachtet werden ſollen, ſo ſind ſelbige allhier nicht fuͤglich anzubringen. WnA Von der nigen enmn lle iſen Sber ce D Glſe des Co Schblner der let, ſo hat Phoate vod iddie Gr gehommen. Vunrye bon 100 3 Ame) gefehe ſat die deege eterſattung Wler ſür en. Bezan * fſthenen re deiſbegen lſttt. Wd cke fülnnt: ſoh Kſelnlten, n iſere andi gelſſen, N Hicht anede⸗ entfs Feit Aechnmn Pers. Beee W nd ir proe nd de gie ⸗ Lenn ſchet! 7 ſ Lid he. ℳ Abr. 9 Gl. he. Von der Zins⸗ Rechnung uberhaupt. Unter Zinſen oder Intereſſe verſtehet man denje⸗ nigen Gewinn, den ein Glaͤubiger fuͤr den ſeinem Schuldner geliehenen Werth empfaͤngt. Da die⸗ ſer Gewinn ſich nach Laͤnge der Zeit und nach der Groͤße des Capitals richten muß, in welcher der Schuldner den erhaltenen Werth hat nutzen koͤn⸗ nen, ſo hat man dieſe Zeit gewoͤhnlich auf Tage, Monate und Jahre, aͤußerſt ſelten auf Wochen, und die Groͤße des Zinsfußes nach pro Centen an⸗ genommen. Wiienn geſagt wird: es hat jemand ein Kapi⸗ kal von 100 Thaler zu 5 pro Cent fuͤrs Jahr (pro Anna) geliehen, ſo heißt ſolches: der Schuldner hat die Freyheit (unter der Bedingung der Wie⸗ dererſtattung des Kapitals) eine Summe von 100 Thaler fuͤr 5 Thaler Zinſen ein Jahr lang zu nu⸗ tzen. Bezahlt er nun zur Verfallzeit ſtatt der em⸗ pfangenen 100 Thaler, 105 Thaler wieder, ſo iſt er deswegen mit ſeinem Schuldner auseinander geſetzt. Wird alſo der Zinsfuß nach pro Centen be⸗ ſtimmt; ſo werden fuͤr 100 Thaler, 5 Thaler, fuͤr 100 fl., 5 fl., fuͤr 100 Mark, §5 Mark ꝛc. in jeder Muͤnzſorte nach der Muͤnzſorte der Kapitalien an⸗ genommen. Um oͤftere Wiederholung zu vermeiden, wer⸗ den in der Abhandlung die Worte pro Anno weg⸗ gelaſſen, und unter pro Cent Intereſſen, wenn nicht ausdruͤcklich eine andere Zeit beſtimmt wird, aufs Jahr verſtanden werden. „b 4 480 Bon der Zins⸗Rechnung uͤberhaupt. Dieſe Bedingungen ſind: Die Groͤße des Capitals, Die Groͤße des Zinsfußes, Die Zeit, wie lange der Glaͤubiger den Werth dem Schuldner laſſen will, Die Zeit der Zinszahlung. Wegen der Zeit der Zinszahlung pflegt oͤf⸗ ters der Glaͤubiger eine Vorausbezahlung der Zinſen zu verlangen. Wird dieſe vom Glaͤubiger nicht zur Bedingung gemacht; ſo wird ſolche erſt beym Ablauf der feſtgeſetzten Friſt vom Schuldner bezahlt. Dieſer hat im erſtern Fall den Nachtheil, daß er den Gewinn, den er auf die entrichteten Zinſen haͤtte genießen koͤnnen, auf ſo lange ent⸗ behren muß, als er ſolche voraus bezahlet hat. Bep der Zinsrechnung hat man auf folgende Umſtaͤnde zu ſehen. igende a) Auf die Groͤße des ausgeliehenen Capitals. bp) Auf die Groͤße des Zinsfußes. c) Auf die Dauer der Zeit, ſo lange das Ca⸗ pital ausgeliehen iſt. 4) Auf den Betrag der ſaͤmtlichen Zinſen. Diie Aufgaben der Zinsrechnung gruͤnden ſich auf geometriſche Verhaͤltniſſe und Proportionen. z. B. Wie ſich das zum /Zinsfuß angenommene Capital (100) zu dem geliehenen Capitale ver⸗ haͤlt: ſo muß ſich auch der bedungene Zinsfuß zum Betrag der Zinſen verhalten. Dieſes wird eine einfache Aufgabe genannt, weil die Dauer der Zeit zu keiner Bedingung ge⸗ macht iſt. Wird ſie aber verabredet; ſo muß ſich der Zinsfuß zu dem Betrag der Zinſen ſo ver⸗ halten, wie ſich die Groͤße des nach dem Zins⸗ Von derg fuße ange Gummme Zeit, zur, vethatt⸗ Die Yen theiheen 1) Wr . 9) M Nen nne. 4 Aun Nal llumm. 4) Von Fun 5) Vom No n Zinſ ) Lon Zen ſchen Ve nderg Gſ Znhrechnung meiriſchen d E hann ten ben, und be 1) ee Pertion ufhd faunt ²) W) bo dein lrpoer ſin u Cncee ſe Uien gibean. 1 liubiger de de ull, ſo wi ilraf nt ite 5„ A n6 3 un N niten 1, tui ſlnn us beehete . an fle 4, ſt ln 0 1n Urnnien eſenen ni, edirtes , getean. Nſtt Sedt: N 7 zifi npenn r lt smd , . Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 48 21½— fuße angenommenen Kapitals, zu der erborgten Summe und die zum Zinsfuß angenommene Zeit, zur Dauer der beſtimmten Zahlungsfriſt verhaͤlt. “ Die Zinsrechnung wird in folgenden Haupt⸗ Abtheilungen abgehandelt werden: 1) Von der gewoͤhnlichen Zinsrechnung. 2) Von Vereinigung verſchiedener Zahlungs⸗ termine. . 3) Vom Rabatt oder gewoͤhnlichen Interuſu⸗ rIum. 4) Von Zinſen auf Zinſen. 5) Vom Rabatt oder Interuſurium der Zinſen von Zinſen. ”Mẽ 6) Von Berechnung des Interuſurüi bey oͤffent⸗ lichen Verſteigerungen. H 1) Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. Es iſt ſchon oben geſagt worden, daß alle zur Zinsrechnung gehoͤrige Aufgaben auf einem geo⸗ metriſchen Verhaͤltniß und Proportion beruhen. Es kann regulaͤre und umgekehrte Verhaͤltniſſe ge⸗ ben, und beyde kommen allhier vor. 1) Bey einfachen Aufgaben zur regulaͤren Pro⸗ portion ſind 6 und eben ſo viel Arten bey Anfgaben zur umgekehrten Proportion be⸗ annt. H 2) Bey vermiſchten Aufgaben, oder ſolchen, wo dem aufgegebenen Proportionalſatze noch ein paar Glieder als Bedingungen hinzuge⸗ fügt werden, und welche durch die Regula quinque directa oder der verkehrten gewoͤhn⸗ lich aufgeloͤſet werden, ſind bey der erſtern 3 Arten; bey der zweiten 9 Arten anzufuͤhren, „ 482 Von der gewoͤhnlichen Z Zin 4,Rechnung. und es koͤnnen in der gewoͤhnlichen Zins⸗ rechnung keine andere Faͤlle vorkommen. k.) Ein fache Aufgaben. nach der regulaͤren Proportion kann man zur Antwort verlangen: a) Den Betrag der? Verhaͤltniß der Capitalien. b) Die Ausrechnung der Capitalien nach dem Verhaͤltniß der Zinsſummen. Zinsfuß und Zeitraum ſind gleich angenommen. C₰tu) Den Zins⸗ Eytrag nach dem Verhaͤltniß der Zeit. 4) Den Zeitraum nach dem Verhaͤltniß der Zinsſummen. Zinsfuß und Capitalien ſind nicht zur Bedin⸗ gung gemacht, da ſie beyde gleich groß ſeyn ollen. c) ſDen Zins⸗Betrag nach dem Verhaͤltniß des Zinsfußes. f) Den Zinsfuß nach dem Verhaͤltniß der Zins⸗ ſummen. Auch hier fallen die Bedingungen des Capitals uund der Zeit weg, weil bende als unveraͤn⸗ derlich angenommen ſind. B) Nach der umgekehrten Proportion kann man zur Antwort verlangen: a) Den Zeitraum nach dem umgekehrten Ver⸗ haͤltniß der Capitalien. b) Die Groͤße des Capitals nach dem umge⸗ keehrten Verhaͤltniß des Zeitraums. Die Groͤße der Zinſen und der Zinsſuß ſi ſind nicht zu Bedingungen gemacht. E) Den Zinsfuß nach dem umgekehrten Verhaͤlt⸗ niß der Kapitalien. 4) Die Groͤße eines Kapitals nach dem umge⸗ kehrten Verhaͤltniß des Zinsfußes. Zinſen nach dem gegebenen Von det et den ſ de Elicbet einandere Kabitalten, d 2. Me) Jof⸗ Weder dur Rder iwen Neytlich nu 4) Much n fionen. 1 Der Betra isderkap Aütweder de ing angege 1) Der Beer ſiß der K⸗ ) Der Betr Vahſllten 8 Zeit. 3) Nagh . iſe ig nd ge berden: Az 1s Rc denihlien ilen wort “ Enporin im nn 1 nc an gin. 1 Catiuglen kh Md engenvenn. Ne ſ⸗ 67 den Dehelns , ie nitt ir N leß er Veße ſns N N ahürni „ N it . Noporton dr 1 tungetitn. nbͦ nut 3 tauns derz Zing Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 48 8 Die Groͤßen der Zinſen und Dauer der Zeit wer⸗ den jede einander gleich beſtimmt. e) Die Dauer der Zeit nach dem umgekehrten Verhaͤltniß des Zinsfußes. H Die Groͤße des Zinsfußes nach dem umge⸗ kehrten Verhaͤltniß der Dauer der Zeit. Anmerkung. Wenn in allen wiederholten An⸗ zeigen von den weggelaſſenen Bedingungen die Rede iſt, ſo verſtehet ſich das Gleichſeyn von der Gleichheit jeder Eigenſchaft, als die Zinſen ſind einander gleich, der Zinsfuß, die Groͤße der Kapitalien, die Dauer der Zeit. 2. Bey Aufgaben mit Bedingungen, die ent⸗ weder durch die gewoͤhnliche Regel quinque oder imverſa aufgeloͤſet werden, koͤnnen ei⸗ gentlich nur folgende Fragen vorkommen: A.) Nach regulaͤren Verhaͤltniſſen und Propor⸗ tionen. a) Der Betrag der Zinſen nach dem Verhaͤlt⸗ niß der Kapitalien und Dauer der Zeit, wenn entweder der bekannte Zinsfuß oder Zinser⸗ trag angegeben iſt. * b) Der Betrag der Zinſen nach dem Verhaͤlt⸗ niß der Kapitalien und des Zinsfußes. e) Der Betrag der Zinſen nach dem regulaͤren Verhaͤltniß des Zinsfußes und der Dauer der Zeit. B.) Nach regulaͤren und umgekehrten Verhaͤlt⸗ niſſen und Proportionen kann zu wiſſen verlangt werden: a) Die Dauer der Zeit, nach dem umgekehr⸗ ten Verhaͤltniß der Kasitalien und regulaͤren Verhaͤltniß der Zinsſummen. p) Die Groͤße des Kapitals nach dem umge⸗ kehrten Verhaͤltniß der Zeit und regulaͤren Verhaͤltniß der Zinſen. 484 Von der gewoͤhnlichen Zins Rechnung. Es verſteht ſich in beyden! Faͤllen, daß der Zins⸗ fuß gleich ſeyn muͤſſe. Cc) Die Dauer der Zeit uach dem regulaͤren Verhaͤltniß der Kapitalien und umgekehrten des Zinsfußes. d) Die Groͤße des Kapitals nach dem regulaͤ⸗ ren Vegaltniß des dins fußes und der Dauer der Zeit. e) Der Zinsfuß nach dem umgekehrten Verhaͤlt⸗ niß der Kapitalien und Dauer der Zeit. H◻ Die Groͤße des Kapitals nach dem regulaͤ⸗ ren Verhaͤltniß des Zinsbetrags und umge⸗ kehrten Verhaͤltniß des Zinsfußes. 9) 4 Der Zinsfuß nach dem umgekehrten Ver⸗ haͤltniß der Kapitalien und regulaͤren des Zinsbetrags. bh) Die Dauer der Zeit kach dem umgekehrten Verhaͤltniß des Zinsfußes und regulaͤren des Zinsbetrags. Der Zinsfuß nach dem regulaͤren Verhaͤltniß der Zinsſummen und umgekehrten der Dauer der Zeit. Bey dieſen ſo mancherley Arten von Vorfaͤllen ſollen einige Beyſpiele angefuͤhrt und in der eben angefuͤhrten Ordnung vorgetragen werden. 1) Einfache Aufgaben, wo allemal zwey Umſtaͤnde weggelaſſen ſind, und nach der Regel de Tri aufgeléſet werden. A.) Wenn regulaͤre Verhaͤltniſſe vorkommen. a) Die Ausrechnung des Zinsbetrags nach dem Verhaͤltniß der Kapitalien. z. B. Fuͤr 200 Thl. Kapital erhaͤlt man 57 Thlr. 12 gr. Zinſen, wie viel fuͤr 85 Thl. Kapital? Pon der gen Alhier dir derlangt, und te Zinsſumme Wie 200 ,l Heungt Wll-, 1 10 J. at44 19 in, chrn e a Ner . r le len mdunntee 4ls nus legl Gußes dee niſcces Ges 4. m ungeke hutr 11d Nen unnt f mge tinn Nee zun tenbein fet und 1 tign Eumt N wo ale lend ſind, nd . werder niſe enmunn ) ſne ſend c IIS Facit 244 Thl. 9 Gr. Zinſen. Von der gewoͤhnlichen Zins⸗ Rechnung. 485 Allhier wird der Betrag der Zinſen zu wiſſen verlangt, und zwar ſoll ſich die bekannt gemach⸗ te Zinsſumme zu der unbekannten ſo verhalten, wie 200 Thl. Kapital zu 850 Thl. Kapital. Hiernach iſt alſo der Aufſatz: 2 ahl. Kap. — 5Thl. 12 gr. Zinſ. — ?85Th. K. 28 ⸗ 18 680 12⸗ .2 170 42 ⸗ 12 623 21 ⸗‧ 6 244ʃ3. 18 90 320 Thl. K. — 48Thl. 18G. Z. — 2782 Thl. Kapital. 1222 604 6⸗2 312 39 192⸗12 3782212 4) 4S⸗=15 8) 118 T. 4 G. 10 4 pf. Zinſen Facit. Zu dieſer Frage werden auch diejenigen Aufga⸗ ben gezogen, wo ſtatt des Sinsbetkags der Zins⸗ fuß angenommen iſt. Z. B vaß. Kap. — 2t. Zins — 8S* 24 fl. Kapital 5) 164 fl 164 fl. 16 Stb. Zin⸗ ſen Fac. b) Die Ausrechnung der Kapitalien nach dem gegebenen Verhaͤliniß der Zinsſummen. 486 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. Drey Glieder, wovon das Verhaͤltniß der Zin⸗ ſen angegeben, und das eine Kapital bekannt iſt, iflind der Gegenſtand des Anſatzes. Die Frage: wie biel § Kapital. z. B. Wenn man von 300 Thl. Kapital, 15 Thl. Zinfen erhaͤlt: wie viel Kapital muß man ha⸗ ben um 520 Thl. Zinſen zu heben? y5Thl. Zins — 329 Kapital —? 52 520 Thl. Zinſen 29 Fac. 10400: 2 ⅞ Thl. Zins — 48 Thl. Kap. —? 322 Thl. Zins 384 575 Facit 6144 Thl. Kapital. Wenn ſtatt des Betrags der Zinſen, der Fuß derſelben nach pro Centen waͤre, ſo wuͤrde der An⸗ ſatz nach folgender Aufgabe ſeyn: Wie viel Kapital gehoͤren zu 4 pro Cent, wenn man 900 Mark Zinſen einnehmen will. Da die Muͤnzſorte der Zinſen Mark ſind, ſo will man alſo, da keine andere Bedingung iſt, das Kapital in Mark wiſſen: folglich 4 Mk. Zinſen — Mk. Kap. — 2900 Mk. Zinſ. Facit 22500 . Kapital. 4 fl. Zins — 100 fl. Kapital —? 12 fl. ſl Zins Wiener 9 25400 „(2 Geld. 9) 2822 fl. 13 ¾ Xr. Ka⸗ vital Facit. 400 Thl. Kapital. Von der gen Man wid! und b der hnin teft Dinbkeutls beyden len Oder gnf . Zinsfiß iefen Uunferoe peren ſipctr u Nen oprgiſelt entn Ner Nite Glis en ſo, wie de⸗ n ſlen. 1 J Ah wongen, wr 12 416 0 1d. Wureine liriet pe N t-g Kwinl nine 1 ,u heben! n 4,nl ehmmen wil ete Beinm lghch 6 ., ſNr itl r1 I Se = —= * — N N3 D Man wird bemerken, daß in beyden Faͤllen 2 und b der Umſtand der pro Cente oder des bekann⸗ ten Zinsbetrags weggelaſſen iſt, und nur auf die beyden uͤbrigen Umſtaͤnde, als auf das Capital, oder auf den bekannten Betrag, oder auf den Zinsfuß Ruͤckſicht genommen worden. Werden 3 Umſtaͤnde weggelaſſen, ſo iſt keine Aufgabe voll⸗ ſtaͤndig und daher auch keine Aufloͤſung moͤglich: denn es fehlt entweder das erſte Verhaͤltniß ſelbſt oder dritte Glied, welches zu einem vierken ſich eben ſo, wie die beyden erſten zu einander verhal⸗ ten ſollen. HM *) So wie das Verhaͤltniß der Zeit angegeben iſt, eben ſo muß ſich der bekannte Zinsbetrag zu dem unbekannten verhalten. 3. B. In 5 Jahren werden 250 Thl. Zinſen ge⸗ wonnen, wie viel in 8 ½ Jahren? FJahr — 250 Thl. Zinſen — 28 ½ Jahr 1280 23 3) 416 Thl. 16 Gr. 5 Zinſen Facit. Oder nach Monaten: z3. B. Wenn eine jaͤhrliche Zinseinnahme 248 Thl. betraͤgt, wie viel in 18 ½ Monat? 72 Monat — 248 Thl. Zinſen — 18 Monat 3 62 H — 496 31 WE5õ 2) 2382 Thl 8 gr. Zinſen Fact ⸗ 488 Von der gewoͤhnlichen Zins Rechnung. 4d) Dieſe Aufgaben koͤnnen veraͤndert werden, wenn man das Verhaͤltniß des Zinsertrags weiß, und darnach die unbekannte Zeit zur bekannten finden ſoll. “ Wie viel Jahre werden erfordert, um 1245 Thl. Zinſen zu heben, wenn man monatlich 24 Thl. 12 Groſchen einzunehmen hat? 234 ¾ Thl. — 1 Monat — 1225 Thl. Zinfen 49 49) 2450]50 Monate oder 4 Jahr 2 Monate Facit. Die in beyderley Aufgaben e und d weggelaſſe⸗ nen Umſtaͤnde waren Zinsfuß und Kapitalien, weil ſie, jeder fuͤr ſich, gleich groß angenommen wurden. e) Die Ausrechnung des Zinsbetrags nach dem Verhaͤltniß des Zinsfußes. W z. B. Ein Glaͤubiger hat fuͤr ein Kapital zu § pro Cent 125 Thl. Zinſen erhalten, der Schuld⸗ ner will ihm davon auf die Folge nicht mehr als 4 pro Cent geben. Wie viel hat alſo jener einzunehmen? r g. pro Cent — 2* Thl. Zinſen — 24 pro Cent Facit 100 Thl. Zinſen. †) Die pro Cente der Zinſen oder der Zinsfuß nach den bekannten Verhaͤltniſſen des Zinser⸗ trags. Wenn man 125 Thl. Zinſen zu 5 pro Cent er⸗ halten hat, wie viel pro Ct. wuͤrden 100 Thl. Zin⸗ ſen tragen, wenn die Kapitalien gleich groß ſind und der Zeitraum von gleicher Dauer iſt ? Von der gi 115Che FTeſe 3) Vennunm Die De⸗ Uineket ..O. Weln , un in lngen, e einger tiid erſocdert. Th. Ker 9) Boy Ben ſach dem D Wav insJare peben, lin ethalte Leligerdie Pal ſeyn. Mrne * in Ner, 2 n Reründet e mis des Nuimg Anbekant Ner rder, umn. * m A Zf Dan dah 1¹ nut wvervnruutnt Mneberaps mt 6. uin Kuitl int . ehalren, N ne Ke⸗ inn nſe . ſe. ſſen ver re, imiſe, 0. Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 489 Y.& T Thl. Zinſen — 5 pro Cent — ? gα+ Thl. Zinſen 2½ Facit 4 pro Cent. B) Wenn umgekehrte Verhaͤltniſſe vorkommen. a) Die Berechnung des Zeitraums nach dem umgekehrten Verhaͤltniß der Kapitalien. z. B. Wie lange muͤſſen 300 Thl. Kg ſar ausſe⸗ hen, um in gleicher Zeit eben ſo Dinſen zu bringen, als 900 Thl. in 4 hn Je geringer das Kapital⸗, deſto laͤngere Zeit wird erfordert. 3 ο Thl. Kapital — 4 Dd — 939⁰ Thlg Kapit. 3 Facit 12 Jahr. b) Bey Berechnung des unbekannten Kapitals nach dem bekannten Verhaͤltniß der Zinſen. z. B. Wie viel Kapital wird erfordert, um davon in 5 Jahren zu gleichen Zinsfuß ſo viel Zinſen zu heben, als man von 360 Thl. in 14 Mona⸗ ten erhalten hat? Je laͤnger die Zeit, deſtes geringer darf das Ka⸗ pital ſeyn. Monat — 3gg Thl. — 14 Monat Facit 84 Thl. c) Zur Ausrechnung des Zinsfußes nach dem Verhaͤltniß der Kapitalien ſoll folgendes Bey⸗ ſpiel dienen. Wenn 800 Thl. Kapital in gleicher Zeit eben ſo viel Zinſen tragen ſollen, als 1200 Thl. zu 4 pro Cent, zu wie viel Zinſen pro Cento muͤſſen jene 500 Thl. ausgeliehen werden? Iſter Theil. Ji 490 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. Je weniger Kapital, deſto hoͤhere Zinſen. 82% Thl. Kapit. — 4 pro Cent — 2 Thl. Kapit. 22S Facit 6 pro Cent. d) Im umgekehrten Falle das unbekannte Ka⸗ pital nach dem Verhaͤltniſſe des Zinsfußes zu berechnen. 3. B. Wie viel Kapital wird erfordert, um zu 6 pro Cent in gleicher Zeit eben ſo viel Zinſen erhe⸗ ben zu koͤnnen, als einer von 1200 Thl. api⸗ tal zu 4 pro Cent empfaͤngt? Je mehr Zinſen, deſto weniger Kapital. pro Cent — 29σ h Kapital — 4 pro Cent 08 Facit 800 Tht. Kapital. ec) Den Zinsfuß nach dem Verhaͤltniß der Zeit zu berechnen. z. B. Wie viel Monate werden erfordert, um von gleichen Kapital, zu 5 Pro Cent eben ſo viel Zinſen erhalten zu koͤnnen, als man zu 4 pro Cent in 9 Monaten genießt? Je hoͤher der Zinsfuß, deſto weniger Zeit. 5 pro Cent — 9 Monat — ²4 pro Cent — (4 36 5) 2: Monat Facit. †) Dieſe Aufgabe veraͤndert, kann man die Fra⸗ ge auf den Zinsfuß nach dem Verhaͤltniß der Zeit richten. z. B. Von gleichen Kapitalien ſoll man in 77 Mo⸗ naten eben ſo vin Zinſen haben, als man zu 4 pre Von der he Centin9 der Zinofn e peniger 71 Morat 7 ſeſetna luſtndenwege kommernde en Eben ſo di wenn nur ein. ſich urjeN et, Hotunter nach vgala 3 Mn we Iirſen n Mch eiren Nq den, lgegeb⸗ A. Ins Ner, id hher ie — eg e — fact emtet. das mnürtmnne t iſe dei iniie rfotdert, mun mſ ee Se X * 3 4 nen, Gn t! in venigee Nro Cr 1 . Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 491 Cent in 9 Monaten empfaͤngt: Wie hoch muß der Zinsfuß ſeyn? DBð Je weniger Monate, deſto hoͤherer Zinsfuß. 7 ½ Monat — 4 pro Cent — 79 Monat 2* 1890 (4 36) — pro C. Faceit. In ſo fern 2 von den in der Einleitung gedachten Umſtaͤnden weggelaſſen worden, ſind alle uͤbrige vor⸗ kommende Faͤlle durch Beyſpiele erlaͤutert worden. Eben ſo viel ſind nun noch noͤthig anzufuͤhren, wenn nur ein Umſtand unberuͤhrt bleibt, und folg⸗ lich durch die Regel quinque practiſch angeſetzt wer⸗ den, worunter A) nach regulaͤren Verhaͤltniſſen. a) Man verlangt den unbekannten Betrag der Zinſen zu wiſſen. 1) Nach einem bekannt gemachten Zinsbetrag mit dem angegebenen Verhaͤltniß der Kapitalien und zugeſetzten Umſtande der Zeitdauer. z. B. Es erhaͤlt jemand von 1500 Thl. Kapital in 5 Monaten 31 Thl. 6 Groſchen Zinſen, wie viel Zinſen wuͤrden von 2000 Thl. Kapital in 1 ½¼ Jahre oder 18 Monate erhalten? . 4 5 159ο Thl Kav. z1 Thl 8. 12 e⸗ Kap⸗ ¾ Monate 1187. 12 (6 8 Monate . (4 6 750. — 50 Thl. Zinſen Facit. Ji 2 492 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 2) Nach dem bekannt gemachten Zinsfuß. z. B. Wenn 100 Thl. Kapital in 12 Monaten 3 pro Cent Zinſen geben; wie viel Zinſen koͤn⸗ nen von 1500 Thl. Kapital in 9 Monaten er⸗ hoben werden? 196 Thl. Kapit. T1 e Thl. Kapit. 4 2 Monat t vro ent 9 Monat hf f 1725 4) 33 33 Thl. 18 gr. Facit. 1) Den Betrag der Zinſen nach dem Verhaͤlt⸗ niß der Kapitalien und des Zinsfußes, mit Weglaſſung des Zeitraums. z. B. Wenn 2000 Thl. zu 5 pro Cent, 75 Thl. Zinſen tragen, wie viel muͤſſen von 4200 Thl. auf gleiche Zeit zu 4 pro Cent gegeben werden? 4 292 Thl. g El. 429 Thl. 5 pr. C.) 6 4 pro Cent Facit 126 Thl. Zinſen. e) Der Betrag der Zinſen nach dem Verhaͤltniß des Zinsfußes und der Dauer der Zeit. Die Kapitalien ſollen gleich groß ſeyn. 3. B. Wenn man von einem Kapital à 3 pro Cent in 5 Jahren 175 Thl. Zinſen erhaͤlt, wie viel Zinſen muß man genießen, wenn ein gleiches Kapital zu 5 pro Cent auf 2 ½ Jahr ausgelie⸗ hen iſt? 3 pro Cent Thl. Zinſen g yr o Cent Jahr . athe ſen 4 rahr 7 5 9) 145 145 Thl. 20 gr. Pon der ge 3) Nichregni 9) Die De ten Verl Verhalt inj 5 iſen MN d Sr D. Fes Netird Mehr rſen, 1 De6 le⸗ e⸗ mi N.. . „ tn Dneſt. 15„ is giel Deage, s ea Ammgen 4 n! d den! Uiſt des? Pifid, Hr E Cat /l niſen of 4 n lne „ 200 — 14 Ak 6A. emkn 7 ee e hine ſ. 4 e lr ⸗ Von der gewoͤhnlichen Zins⸗ Rechnung. 493 B) Nach regulaͤren und umgekehrten Verhaͤltniſſen. a) Die Dauer der Zeit, nach dem umgekehr⸗ ten Verhaͤltniß der Kapitalien und regulaͤren Verhaͤltniß der Zinsſummen. z. B. Es hat jemand von s00 Thl. in g Mona⸗ ten 50 Thl. Zinſen zu heben; auf wie lange Zeit muß er 900 Thl. ausleihen, wenn er 80 Thl. Zinſen einheben will? 29 Thl. Kapit. 9 .0 Thl. Kapit. 2sg. Thl. Zins 1 nonat⸗ 89 99 Thl. Zins. 5) 64 9) 7 Monat Facit. Je gr oßer das Kapital, deſto weniger Zeit. Je mehr Zinſen, deſto laͤngere Zeit. b) Die Groͤße des Kapitals nach dem umge⸗ kehrten Verhaͤltniß der Zeit, und regulaͤren Verhaͤltniß der Zinſen. z. B. Von 530 Thl. hat jemand in 10 Monaten 15 Thl. Zinſen erhalten, wie groß muß das Kapital ſeyn, um nach dem nemlichen Zinsfuß 20 Thl. Zinſen in 15 J Monaten genieſen zu koͤnnen? 3 Yg. Monate 520 Thl. Kapital 4 P Monate 3 19 Zinſen 22 Thl. Zinſen 4160 4 2 462 Thl. Kapital Facit. 494 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. Je mehr Zeit, deſto geringer das Kapital. Je mehr Zinſen, deſto mehr Kapital. c) Die Dauer der Zeit nach den umgekehrten Perhuleniſen der Kapitalien und des Zins⸗ ußes. 3. B. Wie lange muß ein Kapital von 2400 Thl. ausſtehen, um zu 2 ½¾ pro Cent eben ſo viel Zinſen zu genießen, als von einem Kapital von 1200 Thl. zu 3 pro Cent in 9 Monaten? 2 2496 Th. Lap. d. 9 Monate 20o Thl. Kap. 2 Thl. Zins 3 pro Cent 5 — 5l4 10 Facit 5à Monate. Des groͤßer das Kapital, deſto weniger Zeit. Je kleinerer Zinsfuß, deſto mehr Zeit. d) Die Groͤße eines Kapitals zu berechnen nach Zeit und des Zinsfußes. à. B. Auf 5 ⅜ Monate iſt ein Kapital von 1000 Thl. zu §5 pro Cent ausgeliehen, wie groß muß ein Kapital ſeyn, was eben ſo viel Zinſen in 10 Monate zu 4 pro Cent bringen ſoll? 4 pro Cent;)! 5 pro Cent V. Monat 1009 Thl. Kap. 54 Monat 5 2325 17500⸗ 24) 729 ¼ Thlr. Ka⸗ pital Facit. Beyde Verhaͤltniſſe ſind umgekehrt. 4 G W den bekannten Verhaͤltniſſen der Dauer der Von der Je heti tal. gen * der altni Mes af Ae n andea o Cen = = = — = —— — SSe Ke De , de groe . d he 6Dies Uerhlt 1D. N n u Kaptte A. 1 Jehme l. den ungeheſre 1 uud des Ne V bul . r 4.9 d. eyt chae einenn Antl 5 ing Wunun , 5 , zend 1. õ et. Ptenhtert⸗ ſen N Von der gewöhnlichen Zins⸗Rechnung. 495 Je weniger pro Cent, deſto groͤßer das Kapi⸗ tal. Je mehr Zeit, deſto kleiner das Kapitall. e) Der Zinsfuß nach dem umgekehrten Ver⸗ haͤltniß der Kapitalien und Dauer der Zeit. z. B. Wie viel pro Cent muß von 1800 Thl. Ka⸗ vital auf 6 Monat genommen werden, um davon eben ſo viel Zinſen zu genießen, als von einem andern von 375 Thl. in 24 Monaten zu 4 pro Cent? 586 S8 Thi Kap. 3, es eng. 4 S9Thl. Kap.) 4 pro C. ⁄3 Thl. Kap. 60 3 ½ pro Cent I? Facit. Beyde Verhaͤltniſſe ſind umgekehrt. Je groͤßer das Kapital, deſto kleinerer Zins⸗ fuß. Je weniger Zeit, deſto groͤßerer Zinsfuß. f) Die Groͤße des Kapitals nach den bekannten Verhaͤltniſſen des Zinsbetrags und Zinsfußes. z. B. Von 500 Thl. Kapital erhaͤlt man zu 5 pro Cent 120 Thl. Zinſen. Wie groß muß das Kapital ſeyn, daß in gleichem Zeitraum 300 Thl. zu 4 pro Cent traͤgt? l 10 422 Thl. Zinſen 1 69ο Thl. Zinſ. 4 pro Cent 500 Thl. Kap. „ 5 pro Cent 25000 4 6250 — 4) 1562 Thl. Kapital Facit. Ji 4 496 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. Je mehr Zinſen, deſto mehr Capital. Je klei⸗ nerer Zinsfuß, deſto mehr Capital. 20) Den Zinsfuß nach den bekannten Verhaͤlt⸗ niſſen der Capitalien und des Zinsbetrags zu finden. z. B. Wie hoch muß der Zinsfuß eines Capitals von 2500 Thl. ſeyn, um 215 Thl. Zinſen in eben ſo viel Zeit zu gewinnen, als 172 Thl. Zinſen mit 2000 Thl. Capital zu 4 pro Cent gewonnen ſind? 25 6% Dhl. Kapit. ſproct ¶22% Thl. Kap. 4 ⅜ Y71qThl. Zinſen 4 bro Et.) 3 Thl. Zinſ. Facit gleicher Zinsfuß. Je groͤßer das Capital, deſto geringerer Zins⸗ fuß. Je mehr Zinſen, deſto hoͤherer Zinsfuß. h) Zur Berechnung der Dauer der Zeit nach den Verhaͤltniſſen des Zinsfußes und des Zinsbetrags dienet folgendes Beyſpiel: Ein Capital verintereßiret ſich zu 3 pro Cent in 5 Jahren auf 275 Thl. Wie lange muß dieſes Capital ausſtehen, um zu 5 pro Cent 725 Thl. Zins Gewinn zu bringen 5§ pro Ct. „ 3 pro Cent 25 , ehognt, 5 Jahr T; Thl. Inter. 1 1 ZASy 22 87 11) 712 Jahr Facit. Nechnn ler Nr Nr sies Ne 4 es deſi. i zunlti ange nin eut 4 NV Von der gewoͤhnlichen Zins Rechnung. 497 H Je hoͤh her der Zinsfuß, deſto weniger Zeit. Je mehr Zinſen, deſto mehr Zeit. 1) Bey Berechnung des Zinsfußes nach dem regulaͤren Verhaͤltniß der Zinsſummen und umgekehrten Dauer der Zeit. z. B. à 2 pro Cent erhaͤlt man von einem Ka⸗ pital 240 Thl. Zinſen in 15 Monaten, zu wie viel pro Cent pro Anno muß daſſelbe Ca⸗ pital ausgethan werden, damit es 280 Tyr. Zinſen in 10 gewinnet? 2 6 249 Thl. 1 pro E.(A ehl. 7 2 39 Ntonat- 22² Monat 14. 2. 12 —17. 12 4) 4 Thl. 9gr. Facit oder 4 ½ pro Ct. RFe mehr Zinſen, deſto groͤßerer Zinsfuß. Je weniger Zeit, deſto groͤßer der Zinsfuß. Die Einleitung der Zinsrechnung hat bereits gezeigt, daß alle darinn vorkommende Aufgaben ſich auf gegebene Verhaͤltniſſe gruͤnden, denen ei⸗ ne Fragezahl zugefuͤget iſt, um dazu die Propor⸗ tional zu ſuchen, wie ſie aber gefunden wird, ſol⸗ ches giebt die Anweiſung der Regel de Tri und Regel Quinque. Alle zu denen 24 vorkommenden Fragen gegebe⸗ ne Beyſpiele zeigen auch hinlaͤnglich die gewoͤhn⸗ liche Verfahrungsart, und es ſollen nun einige Ji 5 * 498 Von der gewbhnlichen Zins ,Nechnung. dieſer Fragen mit folgenden Bem erkungen prac⸗ tiſch behandelt werden. 1) Wenn man den Zins eines Capitals nach dem bekannten Zinsfuß pro Cent pro Anno berech⸗ net, ſo darf man deſſen Groͤße nur mit der Groͤße des Capitals, wovon der Zins gegeben werden ſoll, multipliciren und durch 100 thei⸗ len, weil es im practiſchen nicht uͤblich iſt, die 100 als das erſte Glied einer ſolchen Anſgabe bey der Ausrechnung anzuſetzen. z. B. Wie viel betragen 480 Thl. Capital pro Cent Zinſen? à 2 ¾ pro Cent 960 240 12 00 Fac. 12 Thl. Zinſen. Wenn aber das Capital nebſt den Zinſen uͤber⸗ haupt zu wiſſen verlangt wird, ſo kann man jenes mit dieſem zuſammenzaͤhlen, als: 12 Thlr. Zinſen 480 Thlr. Kapital Faeit 492 492 Thlr. Kapital und Zinſen. Es wird eben keine Zahlenerſparung oder gro⸗ ßer Vortheil ſeyn, wenn man nach den Regeln ei⸗ niger Rechenbuͤcher erſt das Capital, wornach der Zinsſuß beſtimmt iſt, in das erſte Glied, ins an⸗ dere Glied aber dieſes mit Zuziehung des Zins⸗ fußes ſetzen ſoll. z. B. Die vorige Aufgabe: * ₰ . N Cohro Uid hegne 200, Von der o0 ll .B. We Cant 6 35 ſien 62. Fact65 o M. 975 100 dey ſal de Berag Anan . ogeen oo N . der Zins ae durth ß⸗ at uͤbt ichi , 11 if S nW N⸗ dr rrie 6n ar in . Veon der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 499 100 Thl. Kapit. — 102 ½ K. u. Z. — 49 Thlr. Kap. Faeit Thl. 492 ⁰ F Kap. u. Z. z. B. Wie viel Zinſen tragen 6275 fl. à 4 pre Cent Zinſen, Capital und Zinſen? 5275 fl. 25 100 (4 p. C. hiezu 6275 Kapital M Facit 6526 Kapital und Zinſen. Oder: 750 Mk. Kapital. Wie viel iſt der Zins à 3 ¾ pro 2250 (32 pro Ct. Ce nt. 375 2625 100 Facit 26¾ Mk. oder 26 Mk. 4 ßl. Zinſen. Bey ſolchen Faͤllen, wo ſich der Zinsfuß pro Cento bequem in 100 aufheben laͤßt, erlangt man den Betrag der Zinſen dadurch, wenn mit deſſen Quotienten in die Groͤße des Capitals, wovon der — Zins gegeben werden ſoll, dividiret wird, als: 3600 Thlr. Kapital à 5 pro Cent 20) 180 Thl. Zinſ. deroſte Theil aus Hundert 9275 T Thl. Kapital à 4 pro Cent Zinſen 5)185 1855 der 25ſte Theil aus Hundert 5) 32 1 Thlr. Zins Facit Iſt der Zinsfuß 1 pro Cent, ſo verſtehet es ſich von ſelbſt, da 1 nicht multipliciret, daß das gege⸗ 500 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. bene nur durch 100 getheilet wird, und der Quo⸗ tient den Zinsen rtrag giebt, als: 79 87 Thl. 12 gr. Kap., wie viel iſt der Zins à 1 p. Ct. 2100 Facit 79 Thl. 21 gr. Zinſen. 2) Wenn man aus den Zinsbetrage, und dem da⸗ von gegebenen Capital die Intereſſe pro Cento berechnen will, ſo iſt die Fragezahl natuͤrlicher⸗ weiſe 100. z. B. Von 1200 Thl. Capital iſt die Intereſſe 60 Thl., was betraͤgt ſie pro Cento? 120 Chlt. Kab.— o Thl. Zins — ?2 10 Th. Ka. 12)5½ pro Cent Facit. Zuweilen wird das Capital „wovon der Zins gegeben iſt, und deſſen Betrag mit den Zinſen zugleich angegeben, und dann hat man, um die Zinfen vpro Cento zu finden, zwey Wege, entweder men ziehet das Capital von der Summe, in wel⸗ cher Capital und Zins in eines namhaft gemacht ſind, ab, wodurch man den reinen Zit obetrag er⸗ faͤhret, oder man laͤßt die Verhaͤltniſſte e in ihrer Angabe, dann aber erhaͤlt man zur Antwort: das angenommene Capital 100 und den Zinsfuß da⸗ von zuſammen: z. B. 12 hl. K. — 1260 Thl. K. u. Z 3.—? 12 Thl. K. 12) 105 105 Thl. Kap. und Zins Fac. Mithin iſt das Capital 100 Thl. und der dins⸗ fuß 5 pro Cent. 3) Bey Berechnung der Zinſen nach dem n Vorhaͤl⸗ niß der Zeit iſt die bekannte Intereſt die grag⸗ zahl? Von der ..B. We⸗ das Jal 12 Mopat⸗ Nderzu n 12 Puur 5 Gher n ryr 1 Mowan 0 Nr hr⸗ 12 Wonat er , 41 1 Ponar 4 12 Myt Nur RMn s,Nehen de ud der d 4 Ne And dee ſ ider nnn. A Rhhch⸗ „ 1 /, * Ns etopsN e der ai , mit 4 len 1 e 1 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 501¹ z. B. Wie viel pro Cent betraͤgt der Monat, wenn das Jahr 65 pro Cent giebt? 12 Monat — 6Thl. Zins od. pro Cent — ? 1 Monat 12 oder ¾ pro Cent oder 12 gr. Facit. oder zu 5 pro Cent: 12 Monat — 5 pro Cent — 12 Ppro Cent oder 10 gr. Facit. 1 Monat oder zu 4 ¼ pro Cent: 12 Monat — 4 pro Cent — 21 Monat 242 9 234 od. oder zu 4 pro Cent: 12 Monat — 4 pro Cent — ? 1 Monat 12 od. 5Dpro Cent od. 8 gr. Facit. 3 pro Cent od. 9 gr. Facit. oder zu 3 ¾ pro Cent: 12 Monat — 3 ¾ pro Cent — 2 1 Monat 2402 7 24 pro Cent od. 7 gr. Facit. oder zu 3 pro Cent: 12 Monat — 3 pro Cent — ? 1 Monat 12 od. ¼ pro Cent od. 6 6 gr. Facit. oder zu 2 ½ pro Cent: 12 Mongt — 2 ½ pro Cent — 2 1 Monat 2402 5 ⸗ 24 pro Cent oder 5 gr. Facit. 502 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. VBox der voder zu 2 pro eet: n ut g 12 Monat — 2 pro Cent — 1 Monat 53:— 12 od. 5 pro Cent od. 4 gr. Faciit. oder zu 1½ pro Cent: — 12 Monat — 1½ pro Cent —? 1 Monat (⸗ 24 :: 24 0d. pro Cent od. 3 gr. Facit. 6: - oder zu 1 pro Cent: - 12 Monat — 1 pro Cent — ? 1 Monat — 12 pro Cent oder gr. Facit. — :— In der Folge wird die Intereſſe oͤfters nach Mo Kι naten berechnet werden, wozu beſondere practi⸗ FH⸗ — ſche Anweiſungen folgen ſollen; daher wird nach. KH⸗ — ſtehende kleine Tafel nicht ganz uͤberfluͤſſig ſeyn. 5§: — Tafel. — = X pro Cent geten pro Cent pro Cent ezen pro Cent 4: pro Anno pro Monat pro Anno pro Monat & § -⸗ ⸗ S5g ig z⸗ ⸗ 1 K⸗ n . X — 2 72 — „ + * ⸗ 7S 22 ⸗= — 2 6 æ2 — ⸗ 35 25 5 — ⸗ 7 : 1 . — ⸗ 2 2 ⸗= — 2 15 A — 3 7 23 — 18s — ⸗ 2 5 ⸗ — 7mS4 àA; 12½ & ⸗ — ⸗ 2 £ „— 7 — 7 XF„ 3 — 4 I5 ⸗ ⸗ 4 2X ⸗„24 „— T g 9 2. „ 4 X. P . „ 1½ * — S E 32 * — zxX ð N*E& MeCO.1 GHse reà r d. e elen ρ et ne Äet edlee e ee een. eeicn r- ſen e e. ren α enr er enee Sr ee ee cee een e ei enr. en ReH . . er cjer XE⸗ Lonat 2 £ „. „. S6 ☛RD ☛ N XK N. N. KWNWNNNXNXNXNXMXXNXAANXXXANXNWNXAXXMNXN K XXNXNXu 9 4 . SLILLPerLiltltiIiiklIItIIIAlIlEeliiI1 SS 4 . 4½ WD 4 — S = A NNXNXMXMXNXXNXKNXMWXWXXMXMXAXNXXNXNNWNNXNXNXNNNNXNKNXNNKNXNXAXMXAXMXXKNNNN 00 Oleνen e e en den ee n en en ee en esen . ρ en ien E ſen ſen e eee elen eiſee e ☛☚ ☚ D . e eene en ee e iee iee ie S c den een en ee ee e e e e ee eeee eee D „* υ ee e een W. e e e en e e ee e r eſen eee n ee . es en ee. e et . ee e οπ ft telc ene .⅓ ðð HEαο e e e Xμ Wαι&απn ονμ.e OA Re . A NNNANNXAXMWNNXNXXNNANXNXNXMXAVVNaXXNXAXKXKXNXKXAXNXMXXKXKNXN pro Cent pro Monat — — . OQ . SIIILiiilllIIIIilIiilkIrLIILIIEII SSNNNXKNNWNYNXANXNXKXNXNNNKNXMANXMNLNNANXKMXMAXNXNXNXNAXMNXNNANXAXAXNKNMAXNNXN „ —„D r, .re 0. ] & eo e] eà re rel EOA re . .oo eret D S r enee n ee 0 P-l & eHh ee . ee . = — — = e e = =— = = — S — — — — — — — — — — — — =— — = — : — = – = 4 E 7 S „ —= = ẽ — — — 504 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. Ein Jeder, der auf die Antwort Ruͤckſicht nimmt, die bey Aufgaben der Zinsrechnungen vor⸗ fallen, wird leicht alle uͤbrige Vorfaͤlle einfacher Beyſpiele berechnen koͤnnen. Uebrigens ſind Vor⸗ theile hier weiter nicht anzubringen, als ſolche, die bey der Regel de Tri gezeigt worden. Beey Aufgaben der Zinsrechnung, welche mit Bedingungen verknuͤpft ſind, koͤnnen mehrere faſt allgemeine Vortheile angewandt werden, welches in folgenden Bemerkungen naͤher gezeigt werden ſoll. Die gewoͤhnlichen Fragen werden auf die Ant⸗ wort des Zinsbetrags nach den bekannten Verhaͤlt⸗ niſſen der Capitalien und der Zeit gerichtet. Es iſt ſchon bereits oben geſagt worden, daß die Zinſen faſt durchgehends nach pro Centen be⸗ ſtimmet werden. Die Zeit der Zinſen wird eingetheilet: das Jahr zu 12 Monaten, und der Monat zu 30 Tagen, wornach alſo das Jahr 360 Tage enthalten wuͤrde. Dieſe Eintheilung iſt beynahe in jedem Ver⸗ rehr uͤblich, die Kaufleute haben ſie durchgehends angenommen, und ihrer bedienet ſich auch die Ko⸗ nigl. Preußiſche Banque. Aeußerſt ſelten werden bey Zinsrechnungen 365 Tage fuͤrs Jahr in Anrechnung gebracht, in⸗ deſſen werden einige Beyſpiele davon in Aufgaben mitgetheilet werden, weil man ſonſt deren Weg⸗ laſſung leicht als mangelhaft anſehen koͤnnte. Der Zeitraum nach Jahren iſt ſehr leicht zu be⸗ rechnen, weil die Differenz des Jahres, von wel⸗ cher die Zinſen angehen, bis zu dem Jahre, ſo weit man nach der Natur der Zeit rechnen kann, geſchwind in den Gedanken gezaͤhlt iſt. Z. B. Wenn jemand die Zinſen eines Capitals vom Jah⸗ ve 1782 bis 1791 ſchuldig waͤre, ſo wird ſeher ieſen Don der dieſen Unte Nur pfegen dis Johr,n gen, und n Zins in den lig ie. Pimin⸗ (terminn zn AI Tunen 8 Olee und⸗ es er wit ſi lragr d Glebiger i (ebmite d digung ſyn benn er Mos Caulers 1jga erhalten ſcehe de cher ZPettenn her Finſen no Der Gle⸗ leſe von den ( ſetdenn hon 6 derg RNen. us e Nr er nen Ulder eyſ⸗ D Von 16. alaree 25 Man nagenſa Gnn 13 17Ho ſ ein ſer dhei, gen, d ſlte worden. nung, velhent nen nehretefi rden oanf Nel 44 Ne t „ 4 N h vn Cunt theilt: ,n geet Cenre⸗ Ne , duecheehee en ſe durgehe „4 auch Net eſch angi — — 2 —☛ S 2„ — 2S = = = S= = = ſoti dun N eſertne =S — = Glaͤubiger ihm keine jaͤhrige Voon der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 505 dieſen Unterſchied von Jahren berechnen koͤnnen. Nur pflegen Ungeuͤbte ſich darin zu irren, daß ſie das Jahr, wo die Zinſen angehen, mitzuzaͤhlen pfle⸗ gen, und nicht darauf Ruͤckſicht nehmen, daß der Zins in dem naͤchſtfolgenden erſt fuͤr ein Jahr faͤl⸗ lig iſt. HH Hiernaͤchſt giebt auch die Zeit des Jahres, (terminus a quo) von welcher die Zinſen angehen, zu Irrungen Anlaß. Wenn neglich Jemand im Oktober 1782 ein Capital empfangen hat, wel⸗ ches er mit ſaͤmtlichen ruͤckſtaͤndigen Zinſen im Fe⸗ bruar 79: wieder bezahlen ſoll: ſo kann ſein Zinſen abfordern, (es muͤßte denn wegen einer feſtgeſetzten Aufkuün⸗ digung ſeyn) welches nur alsdenn moͤglich waͤre, wenn er das Capital an dem nemſichen Tage des Octobers 1791 wieder bezahlte, an weichen er es 1782 erhalten haͤtte. In jenem Falle aber ge⸗ ſchahe die Zahlung um 4 Monate früher, wel⸗ cher Zeitraum dem Schuldner beym Abtrag ſei⸗ ner Zinſen nothwendig zu Gute kommen muß. Der Glaͤubiger alſo konnte ihm nur die nte⸗ reſſe von den 8 Jahren von 1782 bis 1790, und auſſerdem von den ſeit October 1790 bis Febru⸗ ar 1791 verfloſſenen Monaten und Tagen abfor⸗ dern. Aus vorgedachten Erklaͤrungen ergiebt ſich deutlich, was fuͤr Grundſaͤtze bey Ausrechnungen der Zeit anzunehmen ſind, und ſie moͤgen nachfol⸗ genden Beyſpielen zur Richtſchnur dienen: z. B. Von 1500 Thl. Capital ſind die Zinſen zu 4 pro Cent pro Anno vom 15. November 1789 bis 25. December 1790 zu entrichten; wie viel be⸗ tragen ſolche? Vom 15. November 17989 bis 15. November 1790 iſt ein Jahr oder 12 Monate, vom 15. No⸗ Iſter Theil. K¶q F 1. 506 Von der gewoͤhnlichen Zins Rechnung. vember 1790 bis 15. December 1790 wieder ein Monat, uͤberhanpt 13 Monate, und vom 15. De⸗ cember 1790 bis 25. December 1790 10 Tage ver⸗ floſſen. Der ganze Zeitraum betraͤgt alſo 13 Mo⸗ nat 10 Tage oder 13½ Monat, und nun erhaͤlt die ſes Beyſpiel folgende Aufgabe: Wie viel Zinſen betragen 1500 Thl. Capital in 13 ½ Monat zu 4 pro Cent Zinſen pro Annon? 1990 Thl. Kapital) pro Cent⸗ s Thaler zZ Monat 3 4 e Cen 13 ½ Monat Facit 66 Thl. 16 gr. 3. B. Ein Capital von 3600 Thl. iſt am 24. Ju⸗ ny 1788 ausgeliehen, und den 14. Maͤrz 1789 mit 5 pro Cent pro Anno Zinſen wieder bezahlt. Wie viel betragen ſolche Zinſen? Der Zeitraum iſt 8 ¾ Nonet. 199 Thl. Kapit. ;p 5 pro e 359 Thl. Kapit, Monat J Monat 3 — (5 Facit 130 5 61. z. B. Zu 3 pro Cent ſind 4800 Thl. Capital den 21. Maͤrz 1784 ausgeliehen, und am 11. Janua⸗ ry 1786 wieder bezahlt. Wie viel Zinſen hat das Capital waͤhrend d der Zeit getragen? — 21½ * M onat. 136 Thl. Kapit. “ pro Cent ſ 4596 Thl. Kapit. 1 8 Monat L 21½ Monat — 5 (4 Facit 260 Thl. Zinſen. 1l Von der ..B. Eit 16 in Verfali as Cap halten, us tl laſer trt SCne ii. ufer Von 11. ſd on . „Wr⸗ 199 l 12 Mer Pyt erdet Fuſendezen 1 ⸗einn 1ho dichnt und dem N. wten rigt ala l Und mun gt We tie ie Wunnt gn hue net 6Atr. l iſt en en 4. Migre in wieher e⸗ 4 d Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Reehnung. 507 z. B. Ein Capital von 1500 Thl. iſt am 14. Febr. 1786 zu 5 pro Cent ausgeliehen. Gegen die Verfallzeit meldet ſich der Schuldner und will das Capital zu dieſem Zinsfuß nicht laͤnger be⸗ halten, es ſey denn, daß ihm der Glaͤubiger ſol⸗ ches vom 28. December 1786 an zu 4 pro Cent laſſen wollte. Dieſer willigte drein und erhielt ſein Capital am 13. Maͤrz 1780 mit allen Zinſen wieder. Wie viel haben ſolche uͤberhaupt be⸗ tragen? ́ZVMUD Vom 14. Februar 1786 bis 28. December 1286 ſind 10⁄ Monat, vom 28. December 1786 bis 13. Maͤrz 1789 ſind 26 ½ Monat. 199 Thl. Kapit ; zro Cent 9α Thl. Kapital 12 Monat 1072 Monat Y 157 785 12) 65 Thl. 10 gr. Zinſen Facit. 5 “ 19% Thl. Kapit. 4 pro Cent? 15 2 Thl. Kapit. 3 2½ Monat C26 ¾ Monat Zinſen des ꝛten Zeitraums Facit 132 Thl. 12 gr. Zinſen des erſten Zeitraums — 65 — 10 — Facit 197 Thl. 22 gr. uͤberhaupt. Bey Berechnung der Zinſen nach den gegebe⸗ nen Verhaͤltniſſen der Capitalien und Monate kann man folgende Special⸗Regeln ſich anmerken: Man multiplicire die Groͤße des Capitals mit der Zahl der Monate und dividire bey 2 pro Cent Zinſen mit 600. bey 2 ½ pro Cent Kr 4280, 2 — 508 Von der gewoͤhnlichen Zins Rechnung. bey 3 pro Cent Zinſen mit 400. bey 4 pro Lent⸗ ⸗ 300. bey 5 pro Cent ⸗ ⸗ 240. bey 6 pro ent⸗ ⸗ 200. Der Grund dieſer Special⸗Regeln liegt in der geſchehenen Aufhebung des Zinsfußes in den An⸗ tecedenten der Verhaͤltniſſe, 100 Capital und 12 Monat: 3. B. Wie viel Zinſen bekragen 180 Thl. in 24 Monat zu 2 pro Cent Zinſen? 100 Thl. Kapital l E.,, 480 Thl. Kapital Monat N2 Pro Cent 24 Monat 600 Diviſor “ Nach Anleitung obgedachter Specialregel: 960 240 — 1200 . 600) 2 Thl. Zinſen Facit. Wenn hingegen der Zinsfuß in dem Product der Zahl der Monate und des Capitals nicht auf⸗ geht, ſo koͤnnen folgende Special⸗Regeln an die Stelle der gewoͤhnlichen Ausrechnung treten: Das Produet, welches aus den Conſequenten der Verhaͤltniſſe (der Monate und des Capitals in der Kolumne zur rechten Hand) entſtanden iſt, wird bey 3½ pro Ct. mit 7 multiplicirt, durch 2400 divid. — 2= 2 800 *£ = Sx⸗ z II ⸗ „ 2400 ⸗ 480 Thl. Kapital mit 2 ½ Monat Von det ſen witd tellugt. 1. Saet⸗ oger de Dung der Zi deten man hehet, diß ) de Conim Gener Monn Nter Jahee nag ſoſche; teeund dag uch aus ureinſelne. clſtls gun verden. Hie Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 50 9 itc. z. B. Von 3960 Thl. Capital zu 3 ½ Pro Cent Zin⸗ . . ſen wird der Betrag auf 3 ½ Monat zu wiſſen u. verlangt. 70 3960 Thl. Kapital auf 3 ½ Monat Negeln iegi 11 (apital er 13200 Rr n 24 . 9246 Ru⸗ Facit 38 Thl. 12 gr. Zinſen. , Abel Außer vorgedachten Vortheilen bey Ausrech⸗ N nung der Zinſen giebt es noch eine andere Art, 1 deren man ich bebienen kann, und welche darin 1) die e Capikaloͤſt imme mit der Anzahl der gege⸗ benen Monate multipliciret; ſind bey der Zeit⸗ dauer Jahre und Monate gegeben, ſo macht man ſolche zu lauter Monate; ſind aber Mona⸗ te. und Tage gegeben, ſo werden die Tage zum Bruch aus einem Monat gemacht, und wenn nur einzelne Tage vorkommen, ſo muͤſſen ſolche ebenfalls zum Bruch aus einem Monat gemacht dae. werden. Hierauf wird Nr 2) der Betrag des Zinsfußes auf einen Monat Specſchrgen⸗ nach der pag. 500 gegebenen Anleitung (welche itat⸗ ſt l⸗Nnce man ſehr leicht im Sinne haben kann) mit dem tten Produet, welches durch Multiplication des Ca⸗ un pitals mit der Zeitdauer entſtanden iſt, noch⸗ 8 nſ mals multipliciret, und unſati 3) mit 100 dividiret, oder mit 2 Nullen zur Rech⸗ ten abgeſchnitten. Der Quotient giebt alsdenn die Anzahl der Groſchen als Zinſen an, welche ſehr leicht zu Thl. g deinache werden koͤnnen, wenn 3 – 510 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗ Rechnung. Kon dere man das pag. 98 gedachte Verhaͤltniß der Gro⸗ ſchen von 1 bis 10 Thl. ſich genau gemerkt hat, der uͤbrigbleibende Bruch kann nun ebenfalls noch . zu Pfennige gemacht werden, und dadurch ganz genau den Zinsbetrag erfahren, geuͤbte Rech⸗ . ner koͤnnen aber gleich aus den Bruch urtheilen, 4 ob es etwan , 4, ½%, 4, ⅞, ¾æ, oder ½ ſeyn „ koͤnne, und hernach den Werth des gebliebenen 4 Reſtes auf Pfennige ſchaͤtzen. Kaufleute pfle⸗ „ gen gemeiniglich, was unter iſt, gar nicht zu rechnen, dagegen aber, was uͤber 3 . iſt, fuͤr ein R Ganzes zu nehmen. Genci Ehe man zur Ausfuͤhrung gedachter Vorthei⸗ 1n ſiei le ſchreitet, hat man auf folgende Art die Tage, lun, dalf nemlich vom erſten bis dreißigſten Tag zum Bruch Ntten aus einem Monat anzunehmen. Uelklilten 1 Tag ſtatt; zztel Monat De ged 3 ½ „ 6,4, N 3 r15 2 Emunn, 4 r Vertel go 5 s⸗ nch n d, „ -⸗ ⸗ 1 Leit ſſſſeet 3 ⸗ ⸗ 772 „ uall ſchen . fkf 2 lh ihnen 19 — 2 Gelncls un ⸗12 e knn 1I1I1 ⸗ ⸗= Y5 ⸗ 2 n ; ⸗ ⸗ i⸗ 2 in 14 ⸗ 1 ſsKaf: 16 = ⸗ ⸗ ⸗- ſen r⸗ 13 ⸗ = ** 2 die an 1 2 2 2 2 19 = ⸗ 5 gefttn r Rtm thälng debe ugenekkthetce un auftls und ddnrb gen en Gebte ee Dungmme 4 des gellign Kauſtentent ler iſ fr daht loce⸗ mhe At R, 166und Von der gewoͤhnlichen Zins⸗ Nechnung. Srr 20 Tag ſtatt 2tel Monat 21 ⸗ ⸗ X5⸗ 2 22 ⸗ ⸗ fr⸗ 2= 23 ⸗= ⸗ 7 ½2⸗ ⸗= 24 ⸗ 5:⸗ ⸗ 25 ⸗= ⸗ F:-⸗ ⸗= 26 ⸗ ⸗ 11⸗ ⸗ 27 ⸗ ⸗ †8⸗ 7 28 ⸗= ⸗ 24⸗ ⸗ 29 ⸗ % =⸗ ⸗= 30 ⸗= ⸗ 1 Monat Gemeiniglich werden Capitalien, ſo ausgelie⸗ hen worden, in runde Summen gebracht, wobey die Ausrechnung ſehr bequem angefertigt werden kann, weil ſie ſich alsdenn mit 10 oder 100 leicht dividiren laſſen, und daher keine unegale Reſte verbleiben. Der gewoͤhnliche Zinsfuß wird zu 6, 5 ½, 5, 4 ¾9 4, 3 2⅞, 3, 2 ½ und 2 pro Cent pro Anno an⸗ genommen, allein da man auch ſchon jetzt auf Viertel pro Cente ausleihet „ſo wird der Zinsfuß auch zu 5 ¾, 5 ¾, 4 ¾, 44, 3 4¼, 34, 2 ¾, 2 ¼ pro Cent feſtgeſetzt. Die Ksuisl. Preußiſchen Ban⸗ quen haben dreyerley Zinsfuß zur Verguͤtung der bey ihnen zinsbar niedergelegten Capitalien. Ehemals und bis zum 31. Januar 1778 wurden alle Capitalien mit 3 pro Cent pro Anno verzinſet, von dieſer Zeit an aber iſt dieſer Zinsfuß nur Min⸗ derjaͤhrigen vorbehalten, und fuͤr alle uͤbrige Gel⸗ der bis zum 31. December 17986 wurde der Zins⸗ fuß bis auf 2 ½ pro Cent erniedriget. Seit dem 1. Januar 1787 wurde der Zinsſatz abermals bis auf 2 pro Cent herabgeſetzt, und hiervon wurden die Gelder der Unmuͤndigen ausgenommen, wel⸗ che fortdauernd 3 pro Cent pro Anno erhalten, Kk 4 512 Von der gewohnlichen Zins⸗Rechnung. die Gelder der milden Stiftungen und alle gericht⸗ liche Depoſiten⸗Gelder die ſich in einer Art von Rechtsſtreit beſinden, werden jetzt noch mit 2 ½ * pro Cent pro Anno berzinſet. Alle diefe Verordnungen hatten blos Bezug auf die nach deren Bekantmachung eingekomme⸗ ne Capitalien, und in Ruͤckſicht des fruͤhern genoß jeder Deponent bis zur Zuruͤcknahme des Capitals die zur Zeit der Depoſition ihm verſicherte Zinſen. Bey den Capitalien der Unmuͤndigen, die nach den 31. Jannar 1778 belegt ſind, kann nach der Na⸗ tur der angenommenen Verordnungen gemaͤß der guͤnſterige Zinsſatz von 3 pro Cent nur bis zum Tage ihrer Volljaͤhrigkeit dauern. . B. Wie viel tragen 1200 Thl. Capital in 1 —— Jahr und 6 Monat zu 6 pro Cent Zinſen? pro Monat iſt der Zins 12 gr. 1200 Thl. mit 18 Monat multiplicirts 9600 21600 108100 mit 12 gr. oder ½ Thl. Facit 108 Thl. Zinſen. z. B. Wie viel tragen 1800 Thl. Capital in 15 Mo⸗ naten und 10 Tage, à 5¾ pro Cent Zinſen? pro Monat iſt der Zins 11½ Groſchen. 18”8600 Thl. mit 15 ½ Monat 9000 600 27600 mit 11½ gr. 303600 —⁰ 3174 00 Facit 3174 gr. oder 132 Thl. 6 gr. Zinſen⸗ 4 Von der Motate ro — 18 Faeit 1 1O. Wied Rat zu t ro Y — 4 uttg 18. Wie di 158. Vedi Rar 4 Aund ale lind in einer Aig . 18 °* 4 4 4 1 . r KWD . ann micin! unengot lu N t. Ne Al Cutel t! r Ce NN 112 net nulucctt 6 N 3 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 5 13 z. B. Wie viel tragen 1 500 Thl. Kapital in 11 Monate und 10 Tage zu 52 pro Cent Zinſen? pro Monat iſt der Zins 11 Groſchen. 1500 Thl. mit 11 ⅓ Monat — 16500 500 17000 1870oo (rI gr. Facit 1870 gr. oder 77 Thl. 22 gr. Zinſen. z. B. Wie viel tragen 900 Thl. Capital in 5½ Mo⸗ nat zu 5 ¼ pro Cent Zinſen? pro Monat iſt der Zins 10 ¼½ Groſchem 90⁰ Thlr. mit 5 Monat 4500 150 45500 à 10 ¾ 2275 47715 oder 4 Faeit 477 ¾ gr. oder 19 Thl. 21 gr. 9 pf. Zinſen. 3. B. Wie viel tragen 520 Thl. Capital in 8 ¾ Mo⸗ ‚nat zu 2 pro Cent Zinſen? 7820 Thl. à 8 ¾ 4160 1⸗5 104 222 mal 208 7 * 100 oder 1 . B Sarit 4473 gr. oder 18 Thl. 15 gr. a f. Zinſen. Kk ˖„ 514 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 3. B. Wie viel tragen 360 Thl. Capital in 6⁄ , Mo⸗ nat zu 4 ¼ pro Cent Zinſen? pro Monat iſt der Zins 9 ¾ Groſchen. WM 360 Thl. à 6 2169 10⸗=3 120 2⸗5 24 1⸗2 2316 à 9 ½ gr. 20844 1158 220on2 100 oder % Facit 220 gr. oder 9 Thl. 4 gr. Zinſen. N z. B. Wie viel tragen 740 Thl. Capital in 32 Mo⸗ nat zu 4 ¾ pro Cent Zinſen? pro Monat iſt der Zins 9 Groſchen. 740 Thl. à 2220 I 148 1 148 2516 à 9 gr. 226-44 100 oder ⅜2 Facit 226 ¾2 gr. oder 9 Thl. 10 gr. 5 pf. circa Zinſen. 3z. B. Wie viel tragen 640 Thl. Capitalin 21 Mo⸗ nat zu 4 pro Cent Zinſen? pro Monat iſt der Zins 8 ½ Groſchen. 55 N N Bon det . 1469 B. Wie⸗ hat zu4 to Y zeit 2,Rz 6 Nehun BVon der er gewoͤhnlichen Zins⸗ Rechnung. 515 640 Thl. 3 2*3 22 Monat P — 1280% 5⸗2 128 1728 à 8 ¾ 13824 864 146 88 oder 2 100 Fae. 1462² zgr. od. 6 Thl. 2 gr. 10 à 11 pf. cirea Zinſen. z. B. Wie viel tragen 530 Thl. Capital i in 1 Mo⸗ nat zu 4 pro Cent Zinſen? 7 4 pro Monat iſt der Zins 8 Groſchen. . Net. 530 Thl. à 1 ¾ i 92 ſit⸗ 106 — iel in : Vr 318 5 254 à ⁸ gr. 76 32 100 oder *2 15 Facit 762: ½ gr. oder 3 Thl. 4 gr. 4 pf. eirea Zinſen. /1 3. B. Wie viel tragen 480 Thl. Capital in 1 ½ Mo⸗ nat zu 3 ¾ pro Cent Zinſen? pro Monat iſt der Zins 7 ¾ Groſchen. 430 Thl. à 1 ½ Monat torg õ 240 3/3 N 880 à 7 ¾ gk. 6160 440 660 .,s re Facit 66 gr. oder 2 Thl. 18 gr. Zinſen. . 5 22 — — — 12 3⸗3 mal 1 = 2=22 2 2 Cart ien Gtoſce 516 Von der gemoͤhnlichen 5 Zins⸗d Rechnung. z. B. Wie viel tragen 360 Thl. Capital in 5 e⸗ 7 nat zu 3 ½¼ pro Cent Zinſen? 27 pro Monat iſt der Zins 7 Groſchen. 360 Thl. à 5 Monat 1800 1860 à 7 gr. 130 20 . 100 oder * zat 130 gr. oder §5 Thl. 10 gr. Ziſen. — z. B. Wie viel tragen 864 Thl. Caital in 4 Mo⸗ nat zu 3 ½ Pro Cent Zinſen? pro Monat iſt der Zins 6 ½ Groſchen. 9864 Thl. à 4 ⅓ 3456 2 8 22464 1872 243 36 100 oder 22 Facit 243:2 gr. oder 10 Thl. 3 gr. 4 pf. Fterzinſen z. B. Wie viel tragen 250 Thl. Capital in 32½ Monat zu 3 pro Cent Zinſen? pro Monat iſt der Zins 6 Groſchen. Von der fkot NtAN Feeit 9 N. t W Rdh 4 1 ital ze., 4. 22 Nroſchen R 1 hgn Vonat Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 5312 250 Thl. à 32³ ⁸ Monat 750 25 50 1222 25 L 825 à 6 gr. ere. 49 50 100 Facit 49 ½ gr. oder 2 Thl. 1 gr. 6 pf. Zinſen. z. B. Wie viel tragen 748 Thl. Kapital in 2 ½ Mo⸗ nat à 2 ¾ pro Cent Zinſen? pro Monat iſt der Zins 5 ¾ gr. 784 Thl. à 2 ¾ Monat 1496 374 1870 à 52½ gr. 9350 935 102 85 100 Facit 102 ¾3 gr. oder 4 Thl. 6 gr. 10 pf. eirca Zinſen. z3. B. Wie viel tragen 284 Thl. Capital in 3 ¾ Mo⸗ nat à 2 ½ pro Cent Zinſen? pro Monat iſt der Zins 5 Groſchen. 2284 Thl. à 3 ¾ Monat 852 2⸗ 142 12 1065 à 5 gr. 53 25 100 oder ½ Facit 531 ar. oder 2 Thr. 5 , 3 pf. Zinſen. 518 Von der gewöhnlichen Zins⸗Rechnung. z. B. Wie viel tragen 4060 Dhl. Capital in 4r Monat à 2 ¼ pro Cent Zinſen? pro Monat iſt der Zins 4 ¼ Groſchen. 4960 Thl. à 4 Monat 19840 4926 20336 à 4 gr. 81344 10168 915 I1 2 100 oder ½ Facit 9153 gr. oder 38 Thl. 3 gr. 1 pf. circa Zinſen. 3z. B. Wie viel tragen 1248 Thl. Capital in ½ Mo⸗ nat à 2 pro Cent Zinſen? “ pro Monat iſt der Zins 4 Groſchen. 1248 Thl. à ½ Monat 4 1 G 416 D 832 à 4 gr. 33 28 100 Facit 3327 gr. oder 1 Thl. 9gr. 3 pf. circa Zinſen. Dieſe Vortheile ſind aber nur blos bey den Preußiſchen Muͤnzen, ſo wie auch bey denjenigen, welche mit ſelbigen gleiche Eintheilung haben, an⸗ wendbar. Allein diejenigen Laͤnder, wo die Muͤnz⸗ verhaͤltniſſe andere Eintheilungen haben, ſelbige koͤnnen ſich obgedachter Tafel pag. 502 zur Kuͤrze im Ausrechnen der Zinſen bedienen, als: Von de 1.B. Wi tal in; ro Lerdieibt l. Danee ... We⸗ Cchitel / Ne doen Drgeroſt oben ge ns Ytenn ſ builog 4 Ginſche. in Mn 4 der; 7 . e ge.1, Canitl i/ Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 5 19 z. B. Wie viel tragen 200⁰0 fl. holl. Banco Capi⸗ tal in 5 Monat zu 4 ½ pro Cent Zinſen? pro Monat der Zins ½ pro Cent. 2000 fl. à 5Monat 10000 à % pro Cent 2500 2 1250 1 37160 100 oder £ ſo verbleibt das Facit 37 ¾ fl. oder 37 fl. 10 Stbr. holl. Banco als Zinſen. 3. B. Wie viel tragen 2480 Mk. Hamb. Banco Capital in 4 ½ Monat à 4 pro Cent Zinſen? pro Monat der Zins ½ pro Cent. 2480 Mark à 4 ¾ Monat ———,, 9920 2⸗2 1240Ob 122 620 11780 à ¾ pro Cent 39/26 ¾ oder 10 ßl. circa ES Facit 39 Mark 4 fl. circa Zinſen. Zur gewoͤhnlichen Zinsrechnung werden auch Auf⸗ gaben gerechnet, wo aus dem bekannten gege⸗ benen Zins und der Zeit, die ſaͤmtliche Inte⸗ reſſe mehrerer Capitalien uͤberhaupt berechnet werden ſoll. Es koͤnnen mehrere Faͤlle vorkommen: 1) Wenn der Zinsſuß und die Zeit der Ca⸗ pitalien gleich groß iſt; 520 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 2) Wenn zwar der Zinsfuß aller Capitalten gleich, ihre Zeit aber unterſchieden iſt; 3) Wenn die zeit aller Capitalien gleich groß, der Zinsfuß aber verſchieden iſt; 4) Wenn ſowohl die Zzeit, als auch der Zinsfuß von ſaͤmtlichen oder einigen Ca⸗ pitalien differtret. Sobald nicht genau der Betrag eines jeden Ca⸗ Hitals verlangt wird, ſo hat die Ausfuͤhrun die⸗ ſer Faͤlle blos die Abſicht, eine kuͤrzere Aluftbf Zinſen jedes einzeln Capitals gewaͤhren kann. 1) Wenn der Zzinsfuß und die Zeit ſaͤmtli⸗ chhher Capitalien gleich groß iſt: ſo ergiebt ſich von ſelbſt daß durch Zuſammenzaͤhlung der gegebenen Capitalien diejenige Summe gefunden wird, wornach man aus dem Verhaͤltniß des Zins⸗ fußes den Betrag ſaͤmtlicher Zinſen finden kann. z. B. Wie viel tragen 320 Thl. .„ 280 Thl., 570 Tht. „430 Thl. und 250 Thl. zu 5 pro Cent pro Anno in 4 Mo nat Zinſen 2 20 Thl. 50 430 250 1850 Thl. Die Aufeſfung nach der Specialregel pag. 513. . 1950. Thl. à 4 Monat 7400 1⸗5 370 2⸗2 mal 240 85100 à 10 gr. Fatit 851 gr. oder 35 Thl, 11 gr. Zinſen. Waͤre NW R g ſung an die Hand zu geben, als die Ausrechnung der ſte ſgit d Von der Vere ders bere dditet ven ſenl. Dun die in der Mort, d ſeſen i. 9) Wenn gleich, inn ſlge 9 die Cog⸗ Rit mr Rdegel ) mit de Nligeg A. E . Mno 4 Merat. D Cck i Ho gyl No ⸗ 240 bo 2 Net, mdier hurzzil Ctgnſenge aler pte terſcieden ſf apttelin gel perſchieden , it, dls arch oder einigen. n eines enh⸗ . „ nd dee zei roß iſ: n, de Cehte e geſnnder v 7 1 aNdefe et age Tll,N o 9 ſrn 1 „ H 1 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 521 Waͤre die Intereſſe eines jeden Capitals beſon⸗ ders berechnet, ſo muͤßten die kommenden Facite addiret werden, um den ſaͤmtlichen Betrag zu wiſ⸗ ſen. Durch die Addition der Capitalien wurden die in der Aufgabe gegebenen Verhaͤltniſſe nicht geſtoͤrt, daher dieſer Weg wegen ſeiner Kuͤrze vor⸗ zuziehen iſt. 2) Wenn aber der Zinofuß der Capitalien gleich, ihre Zeit aber unterſchieden iſt: ſo dienen folgende Regeln a) die Capitalien werden mit der Groͤße ihrer Zeit multipliciret, b) die gekommenen Producte addiret und c) mit der Summe wird alſo verfahren, wie obige Anweiſungen pag. 515 gezeigt haben. z. B. Es ſind folgende Capitalien zu 4 pro Cent pro Anno ausgeliehen, nemlich 450 Thl. auf 4 ½ Monat, 850 Thl. auf 3 ½ Monat, 240 Thl. auf 10 ½ Monat und 680 Thl. auf ¾ Monat. 450 Thl. à 4½ Monat — 1890 850 ⸗ à 3 1 ⸗ — 29805 240 ⸗ à I10 ½ ⸗ —=— 2520 680 ⸗ à 14 ⸗ — 510 H 7725 Thl. Kapital. Dieſe 7725 Thl. Capital auf einen Monat Zeit, ſind gleich den aufgegebenen Capitalien mit ihrer Zeit, und veraͤndert ſich nun die Frage: Wie viel tragen 7725 Thl. Capital in einem Monat zu 4 pro Cent Zinſen pro Anno? 772 5 Thl. à ⁸ gr. 618 00 Facit 618 gr. oder 25 Thl. 18 gr. Zinſen. Iſter Theil. 2 1 822 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 3) Wenn zwar die zZeit der ausſtehenden Capitalien einander gleich ſind, der Zins⸗ fuß aber bey mehrern abweicht bedienet man ſich folgender Regeln: a) Die Capitalien werden mit der Groͤße ihres Zinsfußes multipliciret, b) die daraus entſtandenen Producte addirt, c) dieſe Summe iſt das angegebene Verhaͤlt⸗ niß von 100, wo d) der Zeitraum die Fragezahl wird. 3. B. Folgende Capitalien ſind auf 14 Monat aus⸗ geliehen: 800 Thl. Kapital à 6 pro Cent Zinſen pro Anno 1200 2 ⸗ à 5 2 500 2 2 à 2 = ⸗ 900 ⸗ . à 2 1 -⸗ ⸗ 7 600 2 ⸗ à 2 ⸗ ⸗ 32 7 2 Wie viel iſt der ſaͤmtliche Zins dieſer Kapitalien? 200 Thl. à 6 pro Cent = 4800. 1200 ⸗= à 5 ⸗ ⸗ — 6000. 500 ⸗ à14 ⸗ — 2000. 90 à 2 à21⸗ ⸗ — 2250. 600 àAs ⸗ s — 1200. 16250. Da durch die Multiplication der Groͤße der Capitalien mit der Groͤße des Zinsfußes die Gleichheit gefunden iſt, daß 16250 Thl. Capital zu 1 pro Cent in gleicher Zeit eben ſo viel Zinſen tragen muͤſſen, als die in der Aufgabe verzeichne⸗ ten verſchiedene Capitaͤlien und verſchiedene Zins⸗ ſͤtze, ſo iſt der Anſatz nunmehro 100 Thl. Kapit. P ,1I6250 Thl. Kapit. 12 Monat pro Cent 14 Monat Von der (0her noch ſintea Wn ſis von lien di ſo werden 3 ſcdesg )) die de Uit den are N hn )die Enen D. Ela ſichen moo 60o, 900, 200 . 160002 . Witialtet⸗ odle M!: 1 J. — „ nsN der raſtchene ih ind dee⸗ Pwct NModncte hit lgebene Ne l mid. uſ uDuet nt Zirſen 4 alus⸗ herſhie deen to Gll d 162 60 N. 4 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗ Rechnung. 523 oder nach obgedachten Specialregeln: 16250 Thl. à 14 Monat 65000 227500 à 1 pro Cent od.2 2 gr. pro Monat “ 550 Facit 4550 gr. oder 189 Thl. 14 gr. Wenn ſowohl die Zeit als auch der Zins⸗ fuß von ſaͤmtlichen oder einigen Rapita⸗ lien differiret: ſo werden a) jedes Kapital mit der Groͤße ſeines Zinsfußes, b) die daraus entſtandenen Producte, jedes mit der angegebenen Groͤße der Zeit multi⸗ pliciret, e) die Hauptproducte addiret und 4) die Summe durch 1200 dividiret. z. B. Es hat jemand folgende Kapitalien ausge⸗ liehen: 1200 Thl. auf 5 ½ Monat zu 4 pro Cent vro Auno 3800 ⸗ . 4 2 = 5 ⸗= 2 ⸗ 9800°⸗ 2 2 5. 3 ½2 2 5 . 200 2 z ⸗ ⸗ 3 ⸗ z⸗ ⸗ z 1600 ⸗ ⸗ 3 ⸗ ⸗2 ⸗ ⸗ ⸗ Wie viel betraͤgt derZins von ſamtlichen Kapitalien 1200 Ehl. 3 5 ½ 6400 ⅛4 pro Ct. = 25600 800 ⸗ 4½— 3 550331 ⸗ — 17600 900 26 — 5400 à 324 ⸗ — 18900 200 ⸗ à 8 = 1600à3 ⸗ ⸗ ⸗ — 4800 16900 % à3 — 4800 à2 ⸗ =– 9600 76506 129) 63 Thl. Ta. Zinſen Facit. LI 2 524 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. Aehnliche Verfahrungsarten ſind noch anzuwen⸗ den, wenn man, ſtatt des Zinsbetrags, den Zins⸗ fuß im Durchſchnitt von verſchiedenen Kapitalien wiſſen will, die zu unterſchiedenen Zinsfuß aus⸗ geliehen ſind: Der Zeitraum aller Kapitalien muß in ſolchen Faͤllen gleich ſeyn, und denn ſind folgende Regeln: a) Man multipliciret jedes Capital mit ſeinem b) addiret ſaͤmtliche Producte, und e) ſaͤmtliche Capitalien. ) Jene Summe wird durch dieſe dividiret, der Quotient iſt der geſuchte Zinsfuß im Durch⸗ ſchnitt. z. B. Folgende Kapitalien ſind auf gleiche Zeit ausgeliehen:;: 2009 Thl. à 5 pro Cent 25800 ⸗= à S -⸗ 3400 ⸗ à 4 2 ⸗ 1600 % à 3 = 2- 3300 % à 2 2£ ⸗ Wie viel iſt der Zins im Durchſchnitt? 1200 Thl. à 6 pro Cent = 7200 3400 ½ à 4 ⸗ — 13600 1600 % à 3 ⸗ ‧ — 480⁰0 12090 446* “ 32% Prd Ct. Facit. Die aus der Zuſammenzaͤhlung der Producte entſtandene Summe von 44700, war die Groͤſ⸗ ſe des Capitals, welches zu 1 pro Cent eben ſo viel Zinſen tragen mußte, als jene einzelne Capi⸗ Vonder (alien nach Un dieſen ige Dins man don 1: Netrag als Hier entken kleinerdes lco 0 un npractiſch ſe der guf R oddirten Einige ſpondenten. fne, hey G ur He Gteer pro Ce fandeſend ſnd nochenten letngs itderen Iwet enen Zrſti ti Trun tn Gris z Cet jenige Zins pro Cento geſucht werden, Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 525 talien nach der Verſchiedenheit des Zinsfußes. Um dieſen im Durchſchnitt zu wiſſen, ſollte der⸗ wornach man von 12000 Thl. Capital einen gleichen Zins⸗ betrag als von 44700 Thl. zu 1 pro Cent erhaͤlt. Hier entſtand ein umgekehrtes Verhaͤltniß. Je kleiner das Capital, deſto groͤßer der Zinsfuß, alſo 12000 Thl. — 1 pro Cent — 44700 Thl. Da nun nicht multipliciret, ſo konnte nach dem practiſchen Verfahren ſogleich mit der Sum⸗ me der aufgegebenen Capitalien in die HBHumme der addirten Producte dividiret werden. Einige Kaufleute pflegen mit ihren Corre⸗ ſpondenten dahin uͤberein zu kommen, daß dieſe ihnen, bey etwanigen empfangenen Vorſchuͤſſen, bis zur Bezahlung die unter beyden feſtgeſetzte Zinſen pro Cento verguͤten, und dagegen nach eben dieſem Fuß die Zinſen von den gezahlten Gel⸗ dern bis zum Wiederempfang belaſten. Die Be⸗ rechnung davon pflegt bey dem gewoͤhnlichen jaͤhr⸗ lichen Abſchluß auf den letzten December jedes Jahres angelegt zu werden 1, und haͤngt ſolche hauptſaͤchlich von den Bedingungen des Ueberein⸗ kommens ab. Dieſe ſind gewoͤhnlich 1) Der Zinsfuß und zwar a) ob der Correſpondent von ſeinen Vorſchuͤſ⸗ ſen ein hoͤheres Intereſſe berechnen darf, als von denjenigen Geldern, die ſein Freund bey ihm ſtehen hat, oder b) ob das Intereſſe gleich ſeyn ſoll, 2) die Zeit, in welcher dieſem Freund erlaubt iſt, uͤber ſeine zu gute habende Gelder diſponi⸗ rven zu koͤnnen, L I 3 826 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 3) ob das Jahr zu 365 oder zu 360 Tagen, als dDdeer ſonſt allgemeinen Beſtimmung in der Zinsrechnung angenommen werden ſoll. Folgendes Beyſpiel wird den Begriff von die⸗ ſen Bedingungen naͤher entwickeln. Eiin Kaufmann in Hamburg hat von ſeinem Freunde in Berlin Gelder empfangen und fuͤr ihn bezahlt. Dieß Uebereinkommen wegen der Zin⸗ ſen wurde dahin feſtgeſetzt, daß der Berliner dem Hamburger fuͤr deſſen Vorſchuͤſſe 5 pro Cent pro Anno, und dieſer dem Berliner 4 pro Cent pro Anno verguͤten ſolle. Das Jahr war zu 360 Ta⸗ gen beſtimmt. Nun hatte beym Schluß des Jahres 179 der Hamburger ausgezahlt empfangen den 19. Jan. 1600 Mark den 10. Febr. 5000 Mark 23. Maͤrz 4000 11. Jun. 900 30. Julii 400 27. Aug. 2200 30. Sept. 3700 — 27. Febr. 3000 — 3. April 1500 — 19. May 5400 — 28. ditto 800 — 5. Aug. 1000 — 17. Oct. 2000 — 5. Nov. 1200 ⸗ Die allgemeine Aufloͤſung und Berechnung iſt zwar, daß man a) die fehlenden Tage bis zum 31. Decbr. ausge⸗ zahlt, oder ihre Zeit nach Tagen berechnet. b) die Anzahl der Tage mit der Groͤße des Ca⸗ e) und das Product mit der Groͤße des Zins⸗ fußes multipliciret, 4) die Hauptproducte addirt, N N O V N NN NXN XNN NW N NNN N e) die Summe durch das Product aus 100, mit 360, alſo durch 36000 dividirt. Weil aber in der jetzigen Aufgabe, theils ge⸗ tkade Hunderte ohne Bepſetzung von Zehenerneoder * Geidenr, o Sunue der Wüß⸗ Astt es Baee aete ta à α1 αα CE 1 & 1& £ 3152 — 42K 4 R 8s,Jepn 4 0 Caaee funnung in N 1deg ſol. kenn. , hat benſun ngen unſei wegen N , N Derlitan ſe Rrentn N n W ahr or i 169 , ahe NN N. 8s gehteir nnſer 4 Fehr. oN Manzwo G. . Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 522 Einheiten ſtehen, theils der Zinsfuß ſich in die Zahl der Tage (360) aus einem Jahre aufheben laͤſſet: ſo bedarf es der Vervielfaͤltigung von (0) nicht, und die Summe der Producte aus den aus⸗ gezahlten Geldern, durch 72 dividiret, giebt das Facit in den erhaltenen Quotienten. Eben ſo verhaͤlt es ſich mit den empfangenen Geldern, wo nach der nemlichen Anleitung die Summe der Hauptprodute durch 90 getheilt wird. NR N N N N N = O 5 ½ G — =S= — πS ee . d 0 . „ een rn * O—α% lr oln ele ofe n * N A A N NRN 2 3 E NN N “ N R NR E S O O 000 = AI ☚ – ◻ O⏑ = N N N N N KN O E R 2 X XX NX XKXXX 85gS NSNN NO A „ O, O NS. △ . O.. R. „ “ II II II NI II NT SOIN ☛ £+ △⏑ $☚W△ £$△ £D 2 „S ρ 60 CNNIPIOOOνQ £☚ ° 9 :XX 528 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗ Rechnung. Ferner bis zum letzten December ſind voatz ct eg 8 34 6 5Svee Waͤre aber die Verabredung dahin beſtimmt, . 20958 =èð gorz N R dE vn „ e 2 7 06 CI N NR — — — — obee⸗ 905: 009 NX K mn § 0 26 44 219 nundn o —⸗ ogI ggb ☛n ⸗ 661 ⸗ — — — — 16 21 R — — E's v 5 9oνv⁊uzn¶ͥn ⸗ & — O08011 gSρ⅝2α5 οd — I wuo Al .ρI mO/ 5601 ·dg5 . RS „ — — 00091 6 daß der Hamburger ſowohl von dem empfange⸗ nen Gelde, als von ſeinen Vorſchuͤſſen einerley Zinſen berechnen ſoll: ſo wird die Berechuung zwar nach den bemerkten Grundſaͤtzen angelegt, aber von der groͤßern Summe aus den Produc⸗ ten die kleinere Summe von den Producten abge⸗ zogen, d. h. der Empfang von der Ausgabe oder umgekehrt abgezogen, und nur im Reſt mit 36000 dividiret. Iſt aber durch Ausſtreichung einer oder Pon der nehkeret Veraͤndern Ausſtreich Dibiſorz4 den Lagen harmoniſt z. B. M der bereh ſl. Ducme aus den! Di Gorurn guden wid ab W wird, ten biſor r age⸗l 4 s⸗Nhnn - lember ſic = = 2X arfoe — a S A4 2G ρπ - 2£ . S = △⏑ ς 2LPa2 2 22 — * SASS 2 — ☛ N 4 „ N Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 529 mehrerer Nullen in den Frage⸗Capitalien eine Veraͤnderung vorgegangen: ſo muß eine gleiche Ausſtreichung oder Zahlen⸗Verkleinerung bey dem Diviſor 36000 ſtatt finden, weil dieſe 36000 mit den Tagen, Frage⸗Capitalien und den Zinsſatz harmoniſche Glieder ausmachen. z. B. Die vorhin gedachte Aufgabe, wobey aber der verabredete Zins 5 pro Cent pro Anno ſeyn ſoll. Die Summe der Hauptproduete aus den bezahlten Geldern war 35751 Die Summe der Hauptproducte— aus den empfangenen Geldern wird abgezogen mit ⸗ ⸗ 35507 / Reeſt 244 diridiret durch 72 oder 8)7 30- F 9) 3 Mk. 6 ßl. 2 ⅞ pf. Fac. Der Beweis hiervon ergiebt ſich dadurch, daß es gleich iſt, ob ich bey Empfang oder Verguͤtung der Zinſen den einen Betrag von den andern ablb⸗ ziehe, oder das kleinere Capital vom groͤßern in Abzug bringe, und die Zinſen des Reſtes ausrechne. Der Quotient aus 35751 durch 72 dividiret iſt ⸗ 496 Mark ßl. 8 pf. Der Quotient aus 35507 durch 72 dividiret iſ ⸗ 499 ⸗ 2 ⸗ 5 ½ ⸗ Reſt 3 Mark 6 ßl. 2 pf. Wird das Jahr zu 365 Tagen beſtimmt; ſo wird, nach der Natur ſolcher Aufgaben, der Di⸗ viſor 36500. In dem Probe⸗Exempel, wo die Frage⸗Capitalien aus geraden Hunderten beſtan⸗ LI 5 530 Von Berechnung des Zinsfußes den, und der Zinsfuß §5 pro Cent war, konnte der Hidiſor 36500 mit 500 verkleinert werden, und verringert ſich daher auf 73. W Von Berechnung des Zinsfußes im Durchſchnitt. Es ſind mehrere Capitalien zu verſchiedenen Zins⸗ fuß ausgeliehen, und man will den Zinsfuß im Durchſchnitt wiſſen. Dreyerley Faͤlle koͤnnen hier eintreten, werauf man bey der Aufloͤſung ſolcher Aufgaben Rüͤckſicht nehmen muß. 1) Wenn die Capitalien gleich groß und zu einerley Zeitdauer ausgeliehen ſind, 2) wenn die Verfallzeiten ſaͤmtlich oder mehrere davon differiren. 3) wenn die Capitalien von unterſchiede⸗ ner Groͤße und die Derfallzeiten gleich Jnr erſten Falle, bey gleichen Capital⸗ Groͤſ⸗ ſen und gleichſam Zeitraum, darf man nur die verſchiedenen Zinsſaͤtze zuſammenzaͤhlen und die Summe durch die Zahl theilen, welche die An⸗ zahl der Capitalien giebt. z. B. Es hat jemand 5 gleiche Capitalien zu 2, 3, 4, 5 und 6 pro Cent pro Anno ausgeliehen, zu welchen Zinsfuß im Durchſchnitt? 2 pro Cent W 3 = 4 2 £ 6 2⸗ 2 20 5) Qut. 4 pro Cent oder Durchſchnitt. * giteien u Peil che Copita et Ete tal mur 41 gleichen ſo iſſer i⸗ inden nſhd id lien tegfale Lerden wü Im W ander a gleich ſind, gelt zu men 9 Wor/ gen 5) malti Giſe 3) Die⸗ Mlte, 6) Muire⸗ lhelte 3 D. Vann gelehe 3 Maen o Cut 6 Mee 39 õ ſe ede toft de, Peran⸗ naſedg 1 ult im Durchſchnit. S31I Weil die Summe von 20 pro Cent auf s glei⸗ che Capitalien gefunden war: ſo giebt die Natur dieſes Exempels das Reſultat: daß auf ein Capi⸗ tal nur 4 pro Cent kommen konnten. Waͤren auch zwe 9 oder mehrere Capitalien zu gleichen Zinsfuß in ſolchen Faͤllen ansgeliehen; ſo muͤſſen ſie auch als eben ſo viel beſondere Ca⸗ pitalien, und ja nicht als Eins angeſehen werden, indem ſonſt die Hauptbedingung gleiche Capita⸗ lien wegfallen, und ein unrichtiges Facit erzeugt werden wuͤrde. Im zweyten Falle, wo die Zeitgroͤßen von⸗ einander abweichen und die Groͤßen der Capitalien gleich ſind, hat man ſich folgende Verhaltungsre⸗ geln zu merken: a) Man ſetzt neben der Dauer der Zeit den da⸗ zu gehoͤrigen Zinsfuß, b) multipliciret die Groͤße der erſtern mit der Groͤße der letztern, c) addiret ſowohl die daraus entſtandenen Pro⸗ ducte, als die Groͤßen der Zeit,“ d) diviret durch dieſe Summe die Summe der erhaltenen Producte. 3. B. Wenn jemand mehrere gleiche Capitalien ausgeliehen hat, und zwar zu 3 pro Cent auf 3 ½ Monat, zu 4 pro Cent auf 6 Monat, zu 5 pro Cent auf 4 Monat und zu 6 pro Cent auf 4½ Monat. 3 Morat 3 pro Cent = 10 „ ° ☛44 ⸗ ⸗ =24 2 ⸗ —☛☚ 5 2= 2 =— 10 4 ½¾ ⸗ — 6⸗ ⸗ — 28 16 72 16) Ant. 4 pro Cent. 2 532 Von Berechnung des Zinsfußes Tie Zeit iſt die Bedingung wornach der Zins⸗ ſuß ſich richten muß, und kann in dieſem Falle als ei ne wuͤrkende Urſa⸗ ch angeſehen werden. Die⸗ ſe Be merkung iſt deshalb nothwendig, weil durch die Verwechſelung, daß man irrigerweiſe die Groͤßen der Zinsſaͤtze addirt, und ſie zum Divi⸗ ſor in die Hauptſumme der Producte gebraucht, ein ſſolches Facit entſtehen wuͤrde, welches ſogar die Probe hielte. „Dieſes ſoll durch ein Beyſpiel deutlich gemacht werden. Angenommen, daß jedes der in der letzten Aufg abe gedachten Capitalien 100 Thl. geweſen waͤre: ſo haͤtten dieſe 4 Capitalien 400 Thl. aus⸗ gema cht, die in 4 Monaten (die Summe der Mo⸗ nate 106 durch 4 getheilt) zu 4 ½ pro Cent pro An⸗ no 6 Thl. Zinſen getragen haben wuͤrden. 100 Tlhl. auf 3 ½ Monat zu 3 pro Cent geben ⸗ ⸗ Thl. — 20 gr. — pf. 100 Tl)l. auf 6 Monat zu 4 o Cent geben ⸗ 100 Thl. auf 4 Monat zu 5pro Cent geben ⸗ ⸗ ⸗ — 20 ⸗= — 2⸗ 100 Th l. auf 4 ½ Monat zu6 pro Cent geben 2 2 „ 2 8 ⸗ — 2⸗ Summa 6Thl. gr.- pf. Wenn man aber den Anſatz alſo formirt haͤtte: QR 3 pro Cent —☛ 3 ½¼ = 10 4 ‧% ☛ 6 — 24 5 2= ⸗ ☚ 2 — 10 6 ⸗= 2£ 2—☚ 4 — 28 18 = 72 Ant. 4 Dieſe. die Dauer der Zinöft die deit rie Der getmnachter (Momgr Melke 3 /Wona Hier gi kung, daß denangehe len, er heke 6ſeuf der deren geitrl ſußin d ſe dererfen birey: ſo ſelte hoben In drit ſhick nam Rfßes Grnechderi in diſen uwerden. De dig, welen irnigermeſe d ſepr e. Oucte gteuit welghaͤſet RW / 4 4 4 er d dee er R Ktl ze 6 0 b. 4 100 . RmIR tf e “M õ “M Zumene e NN. OAm.AII WNM re ALAN hüden. . hfotmithin⸗ im Durchſchnitt. 5533 Dieſe 4 aber wäaͤren nicht der Zinsfuß, ſomdern die Dauer der Zeit im Durchſchnitt, weil alsdenn der Zinsfuß die Bedingung waͤre, wornach ſich die Zeit richten muͤſſe. Der Zinsfuß als die Bedingung, wuͤrde nach gemachter Gleichung 4 ¼ pro Cent ſeyn, die Zeit 4 Monat. =ðWD πThl. Kapital 4 pro Ct. J4 Thl. Kapit. 3 Z2 Monat —1 ? — 22 Monat 3) *$G Hier giebt alſo das Beyſpiel mit ſeiner Erklaͤ⸗ rung, daß die Probe bey dem unrichtigen Facit 4 den angehenden Rechner verfuͤhren kann, zu glau⸗ ben, er habe richtig gerechnet. Weil ſich das VBer⸗ haͤltniß der Zeit im Durchſchnitt zu den verſchie⸗ denen Zeitraͤumen eben ſo verhaͤlt, als der Zins⸗ fuß im Durchſchnitt zu den verſchiedenen Zins ſaͤ⸗ tzen, und alſo in dieſer Ruͤckſicht die Verhaͤltniſ⸗ ſe der erſten und richtigen Aufloͤſung einander gleich waͤren: ſo konnte man ſich auf die deshalb ange⸗ ſtellte Proben nicht verlaſſen. Im dritten Falle ſind die Capitalien unter⸗ ſchieden und die Verfallzeiten oder Zeitgroͤßen ei⸗ nerley. . Folgende Regeln beſtimmen die richtige Auf⸗ loͤſung der hieher gehoͤrigen Aufgaben: a) Man ſetzt neben jedem Capital ſeinen Zins⸗ 4d) multipliciret deren Groͤße mit einander, e) addirt die Capitalien und die erhaltenen Producte, . 4dJ) dividiret durch die erſte Summe die Sum⸗ me der letztern. 534 Miſcellaneen z. B. Auf gleiche Zeit ſind 500 Thl. à 3 pro Cent, 600 Thl. à 4 pro Cent, 800 Thl. à 5 pro Cent und 1000 Thl. à 6 pro Cent ausgeliehen. Wie viel iſt der Zinsfuß im Durchſchnitt? 42 ☛ 3 — 12 66 ☛ 4 — 24 82 £☛ 5 — 40 LoCSρ 6 — 60 285 136 28) Ant. 4° pro Cent Daß hier die Nullen vor der Multiplication ausgeſtrichen waren, konnte keine andere Urſach als dieſe ſeyn, um die Nullen bey dem Producte zu erſparen, deren Hauptſumme alsdenn durch Nullen auch haͤtte dividiret werden muͤſſen. Miſcellaneen zur Zinsrechnung. z. B. Es hat jemand den 1. Auguſt 1791 ein Ca⸗ vital von 6000 Thl. zu 2 ¼ pro Cent pro Anno Zinſen ausgeliehen, dergeſtalt, daß monatlich 1000 Thl. abſchlaͤglich bezahlt werden ſollen, bis das ganze Capital getilgt ſeyn wird. Wie viel ſind an Zinſen einzunehmen? “ 600 Thl. Cap. d. 1. Aug. 1791 ausgeliehen 1000 ⸗ d. 1. Sept.⸗ bezahlt verbleibt 50oο 1000 verbleibt 4000 L0do00 verbleibt 3000 1000 verbleibt 2000 1000 ⸗ ⸗ d. 1. Jal. 1792 verbleibt 1000 Thl. den 1. Febr. 1792 NR d. 1. Oct. R M XN N XMILXANNX N d. 1. Nov. QR OR D d. 1. Dec. AN „Oπ * X * PHaoG ad age r Pre ab1 E = 224 zur Zerehrn g. 1 2 . 7 5000 ab 1000 ab 1000 — 3900 ab 1000 ——,, 2000 — — ab 1000 ⸗ — ——— 1000 = E = =. = — = — = =– — S= S= = = „ „* Die Verechnung der Zinſen hiebon waͤre demnach 66000 Thl. Capital vom 1. Aug. ad 1. Sept. p r0 1 Monat à 2 ¾ pro Ct. Thl. 12 1000 W R NR J R A x1. Januar 8 1. Febr. pro r Monat à 2⸗ 22 4 212 — x1. Sept. ad 1. Oerb. pro 1 Monat à N O N 10=10 — 1. Octb. ad 1. Nov. pro 1 Monat à N N N 0—9 Q ₰„— V J N △ I. Nov. ad 1. Dec. pro 1 Monat à⸗ 1. Dec. 1791 ad 1. Jan. 1792 pro 1 Monat à Thl. 4⸗ 4 — — 2 2 Summa Thl. 43 18 gr. e . 4 . . r = — = == == SeS — = = = = = — = = = =ẽ = SE =+S = = = — — SE; =, — — = „ = — — = — S= = —☛ —— = — = — = — — = ☛ ☛ SE = = — = — = - — =☛ ,. —— = — — — = — = = — — = E = = S ☛ — — „. — — — —2- — — — — — —g 536 von einem ſucceſſive erhaltenen und bezahlten Ca⸗ Miſcellaneen Zins⸗Berechnung pital zu 5 vro Cent pro Anno Zinſen vom 1. Jan. ad ult. Febr. 1792. 1792 Jan. Feb. 10 d. ₰ ◻ 15 20 21 2 27 29 ☛☚ I5 I N “ Kapi⸗ Tafk tal. ge Zinſen empfangen Thl 5000 v.7. ad 4. Jan. pro 32 „2 bezahlt 200 2 . 4800 v. 4. ad 6. ⸗⸗ 2 1 8⁸ bezahlt 00 4300 v/6. 2 9. 7% 3 1 19 empfangen 800 5100 v. 9. * I5. ⸗ ⸗= 6 4 6 bezahlt 300 empfangen 600 . 5400 v. 20.2=21. ⸗ 1— 18 desgl. 100 5500 v. 21. 2 25. ⸗ 2 4 3 1 4800 v. 25. ½27. *% 2„ 2 1 8 empfangen 400 H“ S200 v. 27.5–29. 5 „ 2 1ſ11 4200 ſ. 29 Jan. ad 1 Feb. 2 1 4 empfangen of 4700 v. 1. Febr. ad6 Feb. 5 3 6 bezahlt 2 4500 v. 6.⸗ 10. 52 ½ 14 2 12 empfangen 300 4800 . 10.2–15. 5„ ⸗= 5 218 bezahlt iIso0o 3000 v. 15. 19. % = 4 1 16 empfangen 200 —.— Tranſport 380 Tranſport Thl. 131] 7 . nehrfa ir de Man dirfen der ſich her⸗ hher Cermnin len ſ en min in bengctthe File el u ſchn Ngt htrae ichungen afe ligec eg (nder ie ſſn finmmt ds Ennf Iſter ſter dhen zur Zinsrechunun. 532 Al E inſe 1792 d. Tranſport Thl. 3200 Tranſport 321ſſ: Feb. 21 bezahlt 00 v. 19. adz . Feb. pr. 2 — 21 14* 2300 22 empfangen 100 V. 21.5 22. 2 11— B . SE H 24 bezahlt 2000 V. 22. 724. * 2 — 16 25 empfangen 100 v. 24. 325. 2 2 1 — 2 500 bezahlt D v. 25.J28. 5 I32 lrz Sufa d. Zinſen Thl. Von Vereinigung verſchiedener Zah⸗ lungstermine oder Reductio termino- rum auch Zeitrechnung genannt. Unter den beyden letztern Benennungen verſtehet man diejenige Zeit zu finden, in welcher Jemand, der ſich verbindlich gemacht hat, in unterſchiedli⸗ chen Terminen eine uͤbernommene Pflicht zu erfuͤl⸗ len, ſolche nach deren Beſchaffenheit an einem Tage oder zu andern Zeiten leiſten kann, ohne ſich oder demjenigen, dem er die Pflichterfuͤllung ſchuldig iſt, zu benachtheiligen. Faͤlle dieſer Art koͤnnen am meiſten bey Bezah⸗ lungen ſchuldiger Geldſummen vorkommen, zu deren Abtrag man ſich unterſchiedene Termine aus⸗ bedungen hat, und mit Zuſtimmung des Glaͤu⸗ bigers die Bezahlung ſaͤmtlicher Gelder mit ein⸗ ander leiſten will, und zwar ausdruͤcklich mit Zu⸗ ſtimmung des Glaͤubigers; denn dieſer wuͤrde auf 1 1ſter Theil, das Empfangen ſeiner zu ſardern habenden Gel⸗ 538 Von Vereiniguug der auf einmal oder auf andre Art ſich einzulaſſen nicht noͤthig haben, weil es ſein Vortheil iſt, die Capitalien zu den feſtgeſetzten Zeiten zu erheben, und er bey Verabredung der Termine ſchon ſeine Maasregeln zur weitern vortheilhaften Anwen⸗ dung ſeiner Capitalien getroffen haben kann. Es werden in vielen Rechenbuͤchern und beſon⸗ ders beym muͤndlichen Unterricht viele Aufgaben mitgetheilt, deren Aufloͤſungen nach der ſtreng⸗ ſten Beurtheilung ohnmoͤglich richtig ſeyn koͤnnen. Nemlich man fuͤhrt Faͤlle an, wo ein Freund dem andern eine gewiſſe Summe Geldes auf eine beſtimmte Zeit ohne Zinſen leihet, ſie auch genaun bezahlet, und wo man aus dieſen Summen und der Zeit ein Verhaͤltniß zu einer groͤßern oder klei⸗ nern Summe, oder zu einer laͤngern oder kuͤrzern Zeit finden Zeit ohne Zinſen leihet. z. B. Wenn ein Freund dem andern 100 Thl. auf 1. Jahr ohne Zinſen liehe, Lezterer dem Er⸗ ſtern ſie auch auf die verſprochene Zeit wieder⸗ bezahlte, ſo wuͤrde des andern Gefaͤlligkeit der erſtern gleich werden, wenn nachdem der Er⸗ ſtere auch 100 Thl. auf 1 Jahr ohne Zinſen er⸗ hielte. Hirleen auch gleich dergleichen Verabredungen anter Freunden ſtatt faͤnden, die die Gleichheiten der gegenſeitigen Dienſte nicht ſo genau nehmen, ſo waͤre doch dieſes unrecht geſchloſſen. Denn, wenn die Frage ausdruͤklich dahin gerichtet iſt, daß eine Gefaͤlligkeit der andern gleich ſeyn ſoll, ſo hat folgende Bemerkung viele Gruͤnde Mein Freund hatte mir alſo 100 Thl. gelie⸗ hen, haͤtte ich ſie ihm z. B. mit §5 pro Cent der⸗ ſoll, wenn der vorige Debitor ſeinem Glaͤubiger ebenfalls eine gewiſſe Summe auf eine „ ²) Venn d ginſenſo res 1050 yer Schul nach All⸗ ſen mit VWln des Nfre Joßr r Mkenvon haben ſet gelichen ſchaftödien icht 100 ne dinſen den die Nin Meinen ⸗ lre der ſen Auf die gendienſte d Veneinigen ſoll die Vae abgehonde lungen eing Vnd verſchic lerſchied I beyd⸗ Mun ſce nnpfmng muß. Dee der hieſer⸗ hemm e viele linte ch der ſen⸗ en ſehn keune Debcor ſitn Snne on en den w gunr A Ne Net tenn 1Getlri 4 7 ede ethn 4 G,Ge ir vrherti 1 4 verſchiedener Zahlungstermine. 539 zinſen ſollen: ſo haͤtte ich ihm mit Ablauf des Jah⸗ E res 105 Thl. bezahlen muͤſſen. Beym Abtrag mei⸗ ner Schuld borge ich ihm ſogleich 100 Thl. die ich nach Ablauf einer gleichen Friſt, bey gleichen Zin⸗ ſen mit 105 Thl. wieder erhalte. Weil ich meinen Freund 105 Thl. nach Ablauf des Jahres bezahlte: ſo hatte er auf das folgende Jahr den Nutzen meiner 5 Thl. Zinſen. Dieſen Nutzen von meinen Zinſen aber wuͤrde er nicht ge⸗ habt haben, wenn er mir das Capital ohne Zin⸗ ſen geliehen haͤtte. Wollte ich nun ſeinen Freund⸗ ſchaftsdienſt voͤllig erwiedern, ſo mußte ich ihm nicht 100 Thl. ſondern 105 Thl. auf ein Jahr oh⸗ ne Zinſen leihen, denn ſonſt haͤtte ich den Gewinn, den die Zinſen auf ein Jahr bringen konnten, vor meinen Freund voraus und meine Gefaͤlligkeit waͤre der ſeinigen nicht gleich geweſen. „Auf die nicht ſo ſtrenge Beurtheilung der Ge⸗ gendienſte dieſer Art und auf die vorausgeſetzte Vereinigung des Glaͤubigers mit dem Schuldner ſoll die Vereinigung verſchiedener Zahlungszeiten abgehandelt werden, welche in folgende Abthei⸗ lungen eingetheilet ſind: Erſte Abtheilung. 1) Wenn die Capitalien gleich ſind, und nur in verſchiedenen Zeiten zahlbar werden. S 2) Wenn die Capitalien und die Verfallzeiten un⸗ terſchieden ſind. In beyden Unterſchieden kommen die zwo Faͤl⸗ le vor, daß entweder der Zeitraum auf Jahre oder Monate ſchon beſtimmt iſt, oder ſolcher aus dem inpfang und Bezahlungstage geſucht werden muß. Die Verfahrungsarten zu denen Aufloͤſungen der hieher gehoͤrigen Aufgaben ſind denen vollkom⸗ m 2 40 Von Vereinigung men aͤhnlich, welche bey Berechnung des Zinsfu⸗ ßes im Durchſchnitt angegeben worden. 1) Sind die Capitalien und der Zinsfuß durch⸗ gehends einerley: ſo darf man nur die verſchiedenen Zinsgroßen zuſammenzaͤhlen und durch die Anzahl der Capitalien thei⸗ z. B. Ein Schuldner muß ſeinem Glaͤubiger ver⸗ ſchiedene Capitalten von einerley Groͤßen zu glei⸗ chem Zinsfuß in folgenden Terminen bezahlen, nemlich in 4, 5, 7) 8 ¾, 10 und 9 Monaten. Beyde werden einig, daß der Abtrag mit eins nach dem Verhaͤltniß der Zeiten geſchehe. Im wie vielſten Monat muß dieſe Verabredung er⸗ füllt werden? 7 4 8 ¾ 8331 Diie gefundene Summe von 43 ½ war die Zeit auf 6 Capitalien, und mußte daher durch dieſe 6 getheilet werden, um den Durchſchnitt der Zeit Auch hier gilt die Anmerkung pag. 531. Wenn auch zwey oder mehrere Capitalien zu gleichen Mo⸗ naten ausgeliehen waͤren: ſo muͤſſen dieſe als eben ſo viel beſondere Capitalien angeſehen werden. Es ſoll obige Aufgabe dahin abgeaͤndert wer⸗ den, daß die monatlichen Friſten 4, 5, 7, 7, 8 ¾ 8 ½, 10 und 9 waͤren, und daher 2 Capitalien auf 1 ud ee bar deten Sind! gedrückt ſ Ven Cnpe⸗ Vy gls Vehe, dien (dodren. Pannh bis zurd deren z ſe durch den, den der vievi dder mar Januar en, un der Cori Der 1D Ene fazref Ihei rrige lunſn wietie 4 verſchiedener Zahlungstermine. 541. nind de iie „ und ebenfalls 2 Capigalien auf 8½ Monat zahl⸗ verde hoeor dabey ſind, folglich die Aufloͤſung alſo kaͤme: zinfußdut 4 f man iut 3 üſaſnmerzee 7 Capitelirthi zy . 2 n Fliubint 10 erien un 9 er Anmttltti 8 I2 7 Monaten. tirgete 1 Sind die Faͤlle aber, daß keine Monate aus⸗ Deuneé gedruͤckt ſind, oder wegen Mangel der angegebe⸗ neen Empfangtage berechnet werden koͤnnen und man blos die Verfaltzeiten weiß, ſo hat man zwey Wege, die unterſchiedene Verfallzeiten zu einer zu reduciren. Man rechnet entweder gleich vom erſten Januar bis zur Verfallzeit die Monate, und nimmt aus deren zuſammengezaͤhlten Summe, nachdem ſie durch die Anzahl der Capitalien getheilt wor⸗ den, den Quotienten zur weitern Unterſuchung, der wievielſte Tag und welcher im Jahre er ſey, lnek oder man berechnet gleich die Tage vom erſten Pe rtt Januar bis zur Verfallzeit, zaͤhlt ſolche zuſam⸗ H ſer et men, und theilt die Summe durch die Anzahl hſchin der Capitalien. y Der Quotient iſt der verlangte Tag. t z. B. Ein Schuldner hat gleiche Capitalien zu glei⸗ ie chen Zinsfuß den 20. Jauuar, 21. Februar, 17. ſe uein 4 July, 15. October und 5. December zu bezahlen; Nſten n vereiniget ſich mit dem Glaͤubiger zur Bezah⸗ 6 tinet fluung ſaͤmtlicher Capitalien auf einen Tag. Der 14,5 ,, wie vielſte Tag iſt es? Mm 3 4 35342 Von Vereinigung bis den 20e. Jannar — — 4° Monat — — 21. Februar — 1 21 der diedi⸗ — — 17. Julii — 6 17 SJ — — 15. October — 9 1,5 Gat. — — 5. Decbr. — 11 5 div. durch 5, Antw. 5 2⅝ Monat oder 2 5 Monat 23 Tage, welches der 28. Junius, je⸗ den Monat zu 30 Tagen gerechnet ſeyn wird. 4 Die Bruͤche ſind allhier gleich zu zotel angenom⸗ men, um keinen Generalnenner ſuchen zu duͤrfen. 4 oder bis den 20. Januar — 20 Tage 4 21. Februar — 51 2 8 17. July — 197 ⸗ Q V = — N NW NN N N 1 15. Octbr. — 285 2 10 1o 5. Decbr. — 335 ⸗ 1I /ujn divid. durch 5) 178 Tage, wel⸗ u ches der 28. Junius iſt. 1 Es könnte Manchen angenehm ſeyn, wenn er 15 nach dem einmahl angenommenen Grundſatz, 1 das Jahr zu 360 Tagen gerechnet, die Zahl des 18 Verfalltages vom erſten Januar an gleich finden 19 koͤnnte: wozu nahſtehende Tafel ihm die Muͤhe „0 überheben wird. SUW Der 31. Jan., Merz, May, July, Auguſt, Oet., 12 und Dec. wird bey der Annahme von 360 Tagen 23,. des Jahres zu keinem hoͤhern Tag angenommen, 4 SS als der vorhergegangene 30ſte. Hingegen wird der 2 28. Febr. als der zoſte Tag ſeines Monats gerechnet. ui Wenn man alſo wiſſen will, der wie vielſte 2 Tag im Jahre der 27ſte September ſey, ſo findet mDan in der Tafel neben ihm die Zahl 267, und 29 21 ſagt dieſe, der 267ſte Tag. Dieſe Tafel zeigt zu⸗ 3 ⁰ gleich der wie vielſte Monat jeder im Jahre iſt. Nonet ode à (.. 1. Inbius , tſchavi golctgne⸗ heaniin Vdn 4 y⸗ F⸗ 3 „ ern Mnti n eN eten ch *D getſe ihm un re, verſchiedener Zatlungstermine. T a fel 548 der vievielſte Tag im Jahre, jeder Tag eines je⸗ den Monats gerechnet wird. Ja Febr. Maͤrz April May Juny 1 1 131] K1 61 1 9 IIZ1 rISI 2 2 2 32 2 62 2 92] 2 1222 152 3 3 3 33 63½ 3 93 3 123 3 153 4 4 4 34 4 64 4 94 4 124 4 154 5 5 5, 36 5 65 5 95 5] 25 51155 6 6 6 36 6 66 6 96 6 126 6 156 727 27f37] 7 67 7] 97 7 127 7 157 3 818 38] 8 68 8 98 8 128 8158 9 9 9 39 9 69 9 99 9 129 9 159 10 10 10 40 10 70 10 100 r0 13. 10 160 11 11 II 41 11 71 II 101 1131 /11 161 12 12 12 42112 72 12 102 1 13212 162 13 13 13 43 13 73113 13 33 13 163 14 14 14 44 14 74 14 104 14 134 14 164 15 15 15 45 115 75 115 105 15 135 15 165 16 16 16 46 16 76 16 106 16 136 16 166 17 17 117 47 17 77 17 107 7 137 17 16 ¾ 18 18 18 48118 78118 18 138 118168 19 19 19 49 19 79 19 19,139 9 169 20 20 20 50 20 80 2 20 14020 170 21 21 21 51121 81121 21 141121 171 22 22 22 52 22 82 22 112 22 142 22 172 23 23 23 53 23 83 23 113 23 143 23 173 24 24 24 54124 84 24 11424 14124 174 25 25 25 55 25 85 25 1I15 25 145 25 175 26 26 26] 56126; 86 [26 11626 146 26 176 27 27 27 57127 87127 117127 1r47 27 177 28 28 28 60 28 88128 118128 148 28 178 29 29 29 89 29 119129 149 9 179 30 30 30 90 30 120 30 15030 180 31] 30 31 90 1311150 5344 Von Vereinigrng Tasfei— )Wenn der wievielſte Tag im Jahre, jeder Tag eines je⸗ a den Monats gerechnet wird. 3 ſolge July Auguſt Sept. Octob. Nov. Decbr. “” 8 9 10. 1II 12 der 241 1ſ271 242 272 243 ½ 3 273 ½ 244 41274 3 4 5 6 8 9 10 11 2 — 331 . 332 ee 333 334 1 335 9 R ier 184 185 211 [301 302 214 215 4 — õä — „ ◻ 5 — ι 00r QQ¼⅝,ä £D n „ . ◻— R 1 4 186 6216 6 246 6 276 6 3. 336 8 189 9 219 9 ſ249 „ofa79 9 309 0 339 e 10 190 101220 10ſ250 10280 10310 10340 11 191 11I 221 11I 251 II 381 rTI 31III 341 B Jen 12 192 12 222 r2 252 12 282 12 312 112 342 ls 30 13 193 13 223 13 253 13 283 ſ13 313-113-343 Panet 14 194 141224 14 254 14 284 14 314 14 344. us 15 195 15 225 151255 15 285 151315 15 16 196 16 226 16256 16 286 16 316 16. 346 W 1 17 197 17 227 17 257 ½17 287 17 317 17 3424 eſch 18 198 18 228 18 258 18 288 18131818]348. h 19 199 19, 229 19 259 19 289 19 1319 19 349 . 20 200 20/230 20 260 20 290 20 320 20 21 201 21 231 21 26 21 291 21 321 21 3 ¶; 22 202 22 232 22 262 22 292 22 322 22 332 23 203 23 233 23 263 23 293 23 323 23 24 204 24 234 24 264 24 294 24 324 24 . 25 205 25 235 25 265 25 295 25 325 25 355 26 206 26 236 26 266 296 26 326 26 27207 27 237 271267 27 297 271327127 28 208 28 238 28 268 28 298 28 328 28 358 hone 29 209 29 239 29 269 29 299 29 329 30 210 30 240 30 270 30 300 30 330 30 360 3112101]31 244 31 300 Re SNObObObO verſchiedener Zahlungstermine. 545 8 2) Wenn die Capitalien und die Verfallzei⸗ Nr eh tren unterſchieden ſind: ſo merke man ſich Uui folgende Behandlung: An a) Man ſetze neben jedes Canital die Dauer I I der Zeit. Sind blos die Verfalltage ſof angegeben, ſo bilde man ihre Anzahl nach Tagen oder monatlichen Groͤßen auf den Grund der Tafel pag. ſct. b) Multipliecire nun die Capitalgroͤße mit der Groͤße der Zeit. e) Addire ſowohl die daraus entſtandenen Producte als die Groͤße der Capitalien. d) Dividire durch dieſe Summe die Summe der erhaltenen Producte. Der QOuotient iſt die verlangte Antwort. z. B. Jemand hat folgende Capitalien zu bezahlen: als 300 Thl. auf 51 Monat,⸗ 200 Thl. auf 2 ¾ Monat, 500 Thl auf 8 ½ Mongt und 550 Thl. auf 9 ¾ Monat; wird mit ſeinem Glaͤubiger um ese die Bezahlung ſaͤmtlicher Capitalien auf einen iize Tag einig, es entſteht daher die Frage, wenn es Aeſchehen muͤſſe? 30⁰ Chl. auf 5 Monat — 160 20⁰ 2 2² ⸗ — 48 Sð 35 1 9 2 — Bii 155 ntd. 7 7 Wt. 13 T Nach verrichteter Diviſton der 155 in 1148 bleiben 63 zum Reſt; dieſe ſind mit 30 zu Tagen e e gemacht, und da jeder Bruch in ſolchen Faͤllen als e ein Ganzes gerechnet wird: ſo entſtand die Ant⸗ „woort von 7 Monaten und 1 3 Tagen. Mm 5 2 à = = —, — — — — = ) —— S — — — — — 5 = — = . = SSS= = –– = = = = — 8 — „*2 — — —,,i— — — = — — — — — — — = — N = — S== — — — * ——— — ==DU B. Folgende Capitalien ſind faͤllig, als 500 Thl. den 10. April, 600 Thl. den 20. July und 900 Thl. den 30. October. Der Schuldner bezahlt ſaͤmtliche Capitalien mit Zuſtimmung des Glaͤu⸗ bigers auf einen Tag mit 5 pro Cent pro Anno S Intereſſe. Anf welchen Tag geſchiehet die Zah⸗ lung, und wie viel betraͤgt der Zins 9 vom erſten Januar an? 82% Thl ☛ 100 Tage = 500 6SS⸗ —☛ 200 ⸗ — 1200 546 Von Vereinigung 3 9299 ⸗ co ⸗ =27 00% 20⁰ 4400 2ent am 220 Tage oder am 10 Auguſt. 1 6 3 Thl. Kaͤpit. 5 pro Centſzes⸗ Thl. Kapit. 356 Tage 8 “ 5506. 9) 61 Thl. 2 gr. 9 pf. W Intereſſen. zweyte Abtheilung. In dieſer Abtheilung koͤnnen auch Faͤlle vorkom⸗ men, wo man den zinsfuß im? Durchſchnitt und mehrere Verfallzeiten zu einer reduci⸗ ren ſoll. Auch hier koͤnnen 2 2 Unterſchiede ſtatt finden, 1) wenn die Capitalien gleich groß ſind, 2) wenn ſie unterſchieden in ihrer Groͤße ſind⸗ Im erſten Unterſchiede a) multiplicire man die Groͤße jedes Zins⸗ fußes mit der Groͤße ſeiner Zeit, ) add e) des ) the dure Zine 1. J. G uf 9 I9 Scton erein, zu gleich Mkrfaik N Viil Summe den, die und ſein zahl der me aus durch die und der den mus Mi — — d96 8) ge oder ah Morke heſ⸗ Gſl ui d. zooſe 4 teteſc J 4 ung⸗ n Durcſcnn einer telc = tfn os ſrd. erGroe ſedes Zeitn verſchiedener Zahlungstermine. 547 h) addire die Producte, H e) desgleichen die Groͤßen des Zinsfußes, d) theile jede Summe aus den Producten durch die Summe aus den Groͤßen des Zinsfußes. z. B. Es ſind 3 gleiche Capitalien zu 5 pro Cent auf 3 Monat, zu 4 pro Cent auf 9 Monat und zu 3 pro Cent auf 6 Monat ausgeliehen. Der Schuldner kommt mit dem Glaͤubiger dahin uͤberein, ihm ſaͤmtliche Capitalien auf einen Tag zu gleichem Zinsfuß abzufuͤhren. Wenn iſt der Verfalltag und wie hoch der Zinsfuf?? 5 pro Cent — Monat = 40 3 ⸗ 2 — 6 — 18 3) 4 pro Cent Antw. 7 ⅞ Monate. Weil 3 gleiche Capitalien waren: ſo durfte die Summe des Zinsfußes nur durch 3 getheilet wer⸗ den; die Producte aus jeder Groͤße des Zinsfußes und ſeines Zeitraums, gab zum Product die An⸗ zahl der Monate zu 1 pro Cent, daher die SLum; me aus der Zuſammenzaͤhlung aller Producte durch die Summe aus Zinsgroͤßen getheilt werden, und der Quotient den verlangten Zeitraum ange⸗ ben mußte. Allhier tritt der Fall ein, daß ſich die Zeit nach dem Zinsfuß richten muß; ſo wie die Erklaͤrung pag. 531 das Naͤhere gezeigt hat. Im zweyten Unterſchiede ſoll man den Zins⸗ fuß im Darchſchnitt und mehrere Verfalltage auf einen reduciren, wenn die Capitalien nicht gleich groß ſind. Hierzu dienen folgende Regeln: 54 Von Vereinigung 4) Man multipliciret die Groͤße eines jeden ſach d Capitals mit der Groͤße ſeines Zinsfußes, rtſchie b) das daraus entſtandene Product ver. üien vielfaͤltiget man mit der Groͤße der Zeit, “ e) addiret die Groͤßen der Capitalien, die mmggde erſten und die letzten Producte, ð O theilet mit der Summe der Capitalgroͤs 240odl, ßen die Summe des erſten Products, deſ⸗ 1oo) ſen Quotient den insfuß im Durchſchnitt no⸗) angiebt, wo⸗) 2) dividiret mit der Summe der erſten — Producte in die Summe der letzten Pro. 0006 = ducte und erfaͤhrt aus dem Quotienten die Verfallzeit. „ B. Zwey Schuldpoſten, eine von 240 Thl. à 4 pro Cent pro Anno in 8 Monat faͤllig, und die andere von 480 Thl. à 3 pro Cent pro Anno in (E 6 Monat faͤllig, und ſollen zu einerley Zinsfuß und mit einemmale bezahlt werden. Wie hoch iſt jener, und wann tritt die Zahlungszeit ein? 240 Thl. ſπp. Ct. = 960 —◻☚ (Mt.) = 7680 480 ⸗ — 3 = ⸗ = 1440 P6 (Mt.) = 8640 Rn — 720 — — — 2400 — — 16320 3 pro Cent 6 NM. z. B. Es will Jemand ſein Grundſtuͤck fuͤr 6000 ſan Thl. unter folgenden Bedingungen verkaufen, e ein daß ihm der Kaͤufer 2400 Thl. quf den erſten n April mit 2 pro Cent Zinſen, 1800 Thl. quf den (eit 20ten Juny mit 3 pro Cent Zinſen, 1000 Tl. a 1 auf den 15ten October mit 4 pro Cent Zinſen und il 800 Thl. auf den 30ten December mit 6 pro Lent en Zinſen, alles pro Anno gerechnet, bezahlen ſoll. iſtſc Dieſer weigert ſich der Erfuͤllung dieſer Bedin⸗ — ſ, gungen, und kommt mit dem Verkaͤufer uͤberein, mͤll de intsſc eines zineflig Produrt ve Große de de Cahitslien ) ducte der Capitit Prodacts dS indurchſc „ „ t eineteg waf den nden. M te 1. Znſern = S ☛ = 1000 800 ½ ☛ * =4800360 = verſchiedener Zahlungstermine. 549 nach den Verhaͤltniſſen der Zeiten und des un⸗ terſchiedenen Zinsfußes, das Kaufpretium mit einemmal zu bezahlen. Wie hoch war der Zins⸗ fuß? Welches der Bezahlungstag und der Be⸗ trag der Zinſen uͤberhaupt? 2400Thl. Wπ2 p. Ct. =q 800 —◻9 (Tage) = 436 800 1800 α☛ ⸗ — 5400 ☛1 ο = 91800·9 —4 ⸗ ⸗ =A00Oνnh Düx28 5 — 1140000 =I728000 boο — — 198 — — 42²220 Antw. 3 ⅞ P. Ct. 1 Antw. 223 Tage 19⁰ Ehr Kad pr Ct Js Thl. Kapital 6 366 Tage . 3 A 223 Tage N W W — 669 4 Zinſen. ẽ z. B. Folgende Poſten wurden mit gemeinſchaft⸗ licher Einwilligung zu einerley Zinsfuß und auf einen Zahltag reduciret, nemlich 480 Thl. zu G pro Cent nach 4 Monate, 240 Thl. zu 4 pro Cent nach 5 Monaten und 120 Thl. zu 3 pro Cent nach 8 Monaten zu bezahlen. Zur Ver⸗ fallzeit bat der Schuldner um eine 4 monatli⸗ che Verlaͤngerung des Zahlungstermins. Wenn iſt ſolcher geweſen, und wie hoch war der Zins⸗ fuß im Durchſchnitt? 550 Vom Rabatt 480Thl. )Wσ☛6 p. Ct. = 2880 &σ4 (Mt.) = 11520 Mt. QA240 4⸗ ⸗= 960 —☛5 ⸗ = 4⁸00 120 ⸗ 3 ⸗ 3.— 360 ☚. 8 — 2880 940 — — — 42⁰⁰ — — 192⁰0 Antw. 5 pro Cent 4 ½ Mt. Verlaͤngerung 4 Mt. Antw. 8 ½ Mt. N X Vom Kabatt oder dem gewoͤhnlichen Interuſurium. Dieſer Rechnungsart legen mehrere Rechner auch den Namen Diſconto⸗Rechnung bey. Indeſſen pfleget man unter dem Diſconto eine Vorausbe⸗ zahlung der Zinſen zu verſtehen, und dieſes iſt kei⸗ nesweges die Eigenſchaft des Rabatts. Beym Diſconto wuͤrde man, ſtatt des Capitals, den Reſt nach Abzug der praͤnumerirten Zinſen erhalten, z B. der Diſconto waͤre ½ pro Cent pro Monat, wozu ein in Monatsfriſt zahlbarer Wech⸗ ſel diſcontiret wird, ſo erhaͤlt man ſtatt 100 Thl. nur 99 Thl. 12 Groſchen und iſt die Berechnung des Diſconto nichts anders, als eine Zinsberech⸗ nung. Hingegen iſt der Rabatt von dieſen ganz ver⸗ ſchieden, obwohl man unter beyden eine Abkuͤrzung verſtehet. Die Kuͤrzung beym Rabatt geſchiehet aut 100 Thl., ſtatt die beym Diſconto in 100 Wenn alſo eine gewiſſe Zahlung in einer be⸗ ſtimmten Zeit geleiſtet worden, und ſich von die⸗ ſer Schuld jetzt entledigen will, ſo kuͤrzet man von 4 1 bderde der Auhlun⸗ Zeit peſch . 3 Man! 6 Iltere ſinde ſch n (conta der Verge e nur der Glaun derhat. Idhre ger glen dere Ar WVr zohlſ. nur 40 ſenn; Wirden, Pfeure durch d an Cap ſen, ſol lohren Das) hedienen ten aber ſehr hiele hefinmt ſpeint doß ſe Nrch e Reree geſetedec ſichſre Inde keln Van oder dem gewoͤhnlichen Interuſurium. 551 Rmend der Zahlung auf den von jetzt bis zur Zahlungs⸗ :2 l; zeit eingeſchloſſenen Zeitraum ein gewiſſes pro Cent 8 ab. HM ⸗ z. B. Man haͤtte 500 Thl. mit 5 pro Cent pro An⸗ — U no Intereſſe in Jahresfriſt zu bezahlen, und ver⸗ — ſtaͤnde ſich mit dem Glaͤubiger um den gleich baa⸗ en ren (co tanten) Abtrag, ſo wuͤrde man, wenn erucg1 der Vergleich 5” pro Cent Rabatt waͤre, fuͤr 105 Un. el. Thl. nur 00 Thl. bezahlen duͤrfen, indem nun der Glaͤubiger den Nutzen der erhobenen Gel⸗ — der hat. Statt der 525 Thl., die erſt in einem ie Jahre zu bezahlen waͤren, werden dem Glaͤubi⸗ geveſelgen ger gleich 500 Thl. gezahlt, die er auf eine an⸗ n. dere Art anwenden kan. 2 Wuͤrde ihm aber ſtatt 100 Thl. nur 955 Thl. be⸗ ere htrn zahlt, ſo haͤtte er offenbaren Schaden, weil er len. i nur 498 Thl. 8 Groſchen erhielte, welche, wenn ein Nunntſs ſie zu 5§5 pro Cent jaͤhrlicher Zinſen ausgeliehen e wuͤrden, nicht mehr als 24 Thl. 22 Groſchen 6 uti. Pfennige Zinſen tragen koͤnnten, mithin waͤre ut ilnii durch den fruͤhern Empfang 1 Thl. 6 Groſchen umeitn znt an Capital und 1 Groſchen 6 Pfennige an Zin⸗ 1ettCrn ſen, folglich 1 Thl. 7 Groſchen 6 Pfennige ver⸗ trdbe lohren worden. nftni Das Wort Interuſurium, Zwiſchenzeit genannt, „ . it e ten aber iſt Rabatt durchgehends uͤblich, und bey ſehr vielen Waaren wird ſolcher Rabatt der ſchon 9 beſtimmt iſt, wegen contanter Zahlung, gegeben. Ex de Hettn bedienen ſich die Rechtsgelehrten. Bey Kauflen⸗ nai⸗ ſcheint daher entſtanden zu ſeyn „daß der Verkaͤu⸗ iet teti fer durch eine anſehnliche Kuͤrzung, die er ſich an ire n der Zahlung gefallen ließ, keinem Verborgen aus⸗ geſetzt werden wollte, und iſt dieſer Rabatt gewoͤhn⸗ lich ſehr anſehnlich. In den Preiscouranten pflegt er bey den Arti⸗ 7 keln Waare, wo Rabatt uͤͤhlich iſt, angemerkt zu 552 Vom Rabatt werden. Oft iſt nur blos die Zeit beſtimmt, z. B. mit 7 Monaten, 13 Monaten ꝛc. wo man fuͤr je⸗ den Monat ²¾ pro Cent rabattiret. Nur iſt die Art der Vergutung darinn unter⸗ ſchieden, daß er in einigen Orten in, als in Leip⸗ zig, an einigen Orten auf 100 verſtanden wird, als in Hamburg, Amſterdam ꝛc. In den erſten Plaͤtzen heißt es bey 10 pro Cent Rabatt. 100 geben 90 In den andern wuͤrde es heißen “ 110 geben 100 Folgende 3 Abtheilungen dieſer Rechnungsart ſollen zu mehrerer Ueberſicht der Behandlungsar⸗ teu zergliedert und mit einigen Beyſpielen beglei⸗ tet werden. ð 1) Vom Räbatt beym Ein⸗ und Verkauf gewiſſer Schuldverſchreibungen oder Wechſel, wenn man ſie nur auf eine beſtimmte Zeit annimt. 2) Wenn man den Rabatt bis zu den Verfallzei⸗ ten der Schuldverſchreibungen nach einem gewiſ⸗ ſen pro Cento pro Anno berechnet. = 3) Vom Rabatt beym Waarenhandel. 1) Nimmt man Wechſel oder Schuldverſchrei⸗ bungen auf gewiſſe Zeit an, und vergleicht ſich uͤber die pro Cente auf dieſe Zeit— ſo hat man blos einen Regel de Tri⸗Satz, der ſich auf eine geomekriſche Proportion gründet. z. B. Es iſt Jemand 1200 Thl. binnen Jahres⸗ friſt zu bezahlen ſchuldig; der Glaͤubiger ver⸗ kauft den auf dieſer Summe erhaltenen Schuld⸗ ſchein an einem Dritten mit 4 pro Cent Rabatt. Es entſteht daher die Frage, wie viel dafuͤr er⸗ halten wird? 104 Thl. — 100 Thl. — 1200 Thl. Pder oder Nder wie 04 Ader u die Aust Wn an ihn e CSutnme vi bber ſten 18. Wie t Pro Cent! . . Eke verſchreibe bro Cent. et 190 Wuno; eem, d hUtetit Shlhben Leibeſan, ſtrdhe, itiefinmtl noe manſr ing Nrimns nin, Cnt erfender on . IN1N K . „ R 4 enndhenntne echne, WorſR Nrhuntigt — == n, Mria Nee zen i/0 Hon tüne . oder dem gewoͤhnlichen Interuſurium. 553 oder wie ſich verhalten 104 Thl. zu 100 Thl., ſo ſollen ſich 1200 Thl. zu der unbekannten Zahl verhalten; folglich ſtehet die Ausrechunung 104 1200 ☛ 100 9) 13 8) 5000 15000 13) 11534 ½ Facit. Will man den Rabatt allein wiſſen, ſo finder man ihn entweder in der Differenz der gezahlten Summe von der Hauptſumme, als 1200 = 1153 ½ Antw. 46 2 oder man legt die Aufgabe alſo an SA: — 1200 ☛☚ 4 26 Antw. 46 2.. z. B. Wie viel iſt der Rabatt von 4110 Thl. à 232 pro Cent? „ 42 RM 102 ¾ — 100 — 4110 8 411 1644000 Facit 4000 Thl. z. B. Es kauft Jemand 3 hypothekariſche Schuld⸗ verſchreibungen uͤber 6000 Thl., die erſte à 6 ½ pro Cent pro Anno mit 8 Monat Rabatt, wel⸗ cher 130 Thl. betrug, die zweyte à 5 pro Cent pro Anno mit 6 Monat Rabatt, welcher 40 Thl. betrug, die dritte erhielt er zu 4 pro Cent pro Anno mit 4 Monat Rabatt. Wie hoch iſt jede Schuldverſchreibung und der Rabatt der letzten geweſen? “ Iſter Theil. Nn 554 Vonm Rabatt 12 Monat zu 8 Monat — 6 ¾ pro Cent 12) 4 pro Cent 12 Monat zu 6 Monat — 5 pro Cent 12) 2 ½ pro Cent 12 Monat zu 4 Monat — 4 pro Cent 16 12) 1 ¼ pro Cent 4 ½ Thl. — 1041 = 130 Thl. — 3130 Thl. die Erſte 2 ½ Thl. — 102 ½ = 40 Thl. — 1640 Thl. die Zweyte + 4770 Thl. 6000 Thl. 101 ⅓ — 15 — — Reſt 1230 die Dritte 10 7 Rab. d. dritten 2) wWenn man Schuldverſchreibungen ein⸗ oder verkauft, die benannte Tage haben, und wo die Zeit bis zu ihren Verfallzeiten ausgemittelt werden muß: ſo hat man blos den Zeitraum und darnach das Verhaͤltniß des pro Cento pro Anno oder pro Mo⸗ nat bekannten Rabatts zu ſuchen. Dieſen gefun⸗ denen Rabatt, auf die Zeit berechnet man nach der gegebenen Anleitung der vorigen Abtheilung. z. B. Eine in 3 Jahren faͤllige Schuldverſchrei⸗ bung von 2300 Thl. ohne Zinſen, ſoll mit 5 pro Cent pro Anno Nabatt verkauft werden. Wie viel betraͤgt die SLumme? 4 ſumn 0 ae ſen Verfae . = oder dem gewoͤhnlichen Interuſurium. 555 Auf 1 Jahr 5 pro Cent Rabatt, ſind auf 3 Jah⸗ re 15 pro Cent. XX5 Thl. — 100 Thl. — 23 60 Thl. Antw. 2000 Thl. z. B. Ein Wechſel von 3090 Thl. in 6 Monaten faͤllig, wird mit 6 pro Cent pro Anno Rabatt erhandelt. Mit wie viel iſt er bezahlt? Auf 6 Monate betraͤgt der Rabatt 3 pro Cent. .1 Thl. — 100 Thl. — 369 Thl. Antw. 3000 Thl. iſt alſo Rabatt — — 90 Thl. z. B. Es verkaufte Jemand am 10. November eine Schuldforderung uͤber 3135 Thl., welche den 10. October des folgenden Jahres zahlbar wird, mit 6 pro Cent pro Amo Rabatt; wie viel iſt dafuͤr gegeben Vom 10. November bis zum naͤchſten 10. October ſind 9 Monat. 12 Mt. — 6 pro Cent — 9 Mt. 5 4 12) pro Cent 104 ¾ pro Cent — 100 — 2135 Thl. —209 627000 209 Fac. 3000 Thl. Die dritte Abtheilung dieſer Rechnungs⸗ art beſchaͤftiget ſich mit den unter Kaufleuten bey gewiſſen Waaren uͤblichen Rabatt, we⸗ . gen prompter Zahlung. Die Behandlung iſt den nemlichen Regeln un⸗ terworfen, als die vorhergehenden Unterſchiede. Nu 2 5 66 Vom Kabakt Wenn Waaren commitiret werden, ſo pflegt immer der Betrag der Waare zuerſt berechnet und ausgeworfen und der bewilligte Rabatt davon ab⸗ gezogen zu werden. Sonſt kann man aber der⸗ gleichen Vorfaͤlle auch in einen Kettenſatz bringen. z. B. In Hamburg werden 48160 Pfund Zucker, das Pfund zu 10 pf. vls Banco eingekauft, und zwar mit 7 Monat oder 4 ¾ pro Cent Rabatt. Wie viel betraͤgt die Nettoſumme in Hambur⸗ ger Banco Mark, da 1 Mark 32 pf. vls haͤlt? 1 Pfund koſtet 10 pf. vls — ? 48760 Pfd. 32¾ pf. olls — 1 Mark Fac. 15050 Mk.. 104 ¾ — 100 — 15050 Mark = 314 3 14) 515000 (14378 Mark 1190 2480 2820 314)4928 15 ßl. Hamb. Beo⸗ 1788 oder nach der Kette . 1505 2 Mark Hamb. Beo. — 48 6 Pfund 3 2 pf. ls — — Mark Mark — — 100 Mark Netts Diviſor 314 3 — 45 15000 Dio. Facit 1 4³ 78 Mark 15 ßl. Bes⸗ Hierd ſn dpi Vn jede ſolglich Rabatt den ein Phtt, Rin ben in dr mmen wer ler Bey Pfund guce ngekauft, 9 Cent Nabe mein Hand ds GR. er ghl . S .breac oder dem gewoͤhnlichen Interuſurium. 55 14. B. Von einer gewiſſen Waare in Leipzig wer⸗ den fuͤr 1234 Thl. 12 Groſchen mit 10 pro Cent Rabatt verkauft; wie viel iſt der Nettoberrag? 1og Thl. — 99 Thl. mit Rab. — 1236 Thl. 111218 ½ (₰½ 3 Facit 1112 Thl. 20 gr. 4 pf. 20 %½ 10 Hierbey iſt blos zu merken, daß der Rabatt EIn Leipzig in 100 verſtanden wird, deshalb, weil von jedem 100, 10 immer behalten werden, und. folglich der Anſatz: 110 mit Rabatt geben 100 ohne Rabatt — nicht ſtatt finden konnte; ſondern nach dem Leipziger Gebrauch: 100 mit Rabatt geben 90 Retto, angeſetzt werden. Da in der Folge mehrere vollſtaͤndige Aufga⸗ ben in den kaufmaͤnniſchen Rechnungen vorkom⸗ men werden: ſo wuͤrde hier die Anfuͤhrung mehre⸗ rer Beyſpiele uͤberfluͤßig ſeyn. DðD Von Berechnung der Zinſen auf Zinſen. Wenn man die faͤllig gewordenen Zinſen eines Ca⸗ pitals wieder zum Capital legt, beydes als eine Schuld anſieht, die bis zu einer beſtimmten Zeit wie⸗ der verzinſet werden muß, und nach Ablauf derſelben von neuen wieder ſo verfaͤhrt; ſo heißt ſolches Zin⸗ ſen auf Zinſen, oder welches einerley iſt, Zinſen von Zinſen gewinnen. In den mehreſten Staaten hat man es als ei⸗ nen Druck fuͤr den Schuldner angeſehen, wentz R n 3 558 H Von Berechnung ihm ſein Glaͤubiger die verſeſſenen Zinſen zum Ca⸗ pital angerechnet und davon wieder Zinſen genoſ⸗ ſen hat. Es bleibt alſo nur eine ſpeculativiſche Rechnung und erſtreckt ſich ihr Nutzen hauptſaͤchlich auf wach⸗ ſende Leibrenten „Wittwencaſſen ꝛc. Es wuͤrde ſehr weitlaͤuftig ſeyn, Aufgaben die⸗ ſer Art von Jahr zu Jahr nach der Regel de Tri zu berechnen. B. Wenn von 1000 Thl. Capital zu 5 pro Cent . pro Anno zZinſen auf Zinſen nach 4 Jahren be⸗ zahlt werden ſollen; ſo wuͤrde es heißen muͤſſen: 12Thl. Kapit. — 105 Thl. K. u. Z. —? 100ℳ Thl. Fac. 1050 Thl. im 1ſten Jahr. r1o9 Thl. Kapit. — 105 Thl. ⸗=⸗ — 105Thl. 525 1102 /5 1o Fac. 1102 Thl. 12 gr. im 2ten Jahr. 100% Thl. Kapit. — 105 Thl.⸗⸗— 1102 Thl. 12 gr. 5510 2 52. 12 1157 62. 12 Fac. 1157 Thl. 15 gr. im 3ten Jahr. ☛● 1 10 B kechnen den ſeg Falen dl. 1 4P 20 160, inſ⸗ nn 1 Zuſen en⸗ glichen ng . c⸗ in f i 100 Thl. Kapit. — 105 Thl.⸗⸗ — 1157 Thl. 15 gr. der Zinſen auf Zinſen. 559 5S785 Taz2 52. 12 224 13. 3 3 4 S 1215150. 15 „ ar 100 Jaerar Thl. 12 gr. rpf, iir ten Jahr. recheen⸗ ſo wuͤr de die Arbeit doppell viel gewor⸗ den ſeyn, und bedienet man ſich zu den mehreſten Faͤllen dieſer Art lieber der Kettenrechnung. 2 Thl. Zinſes Zins — 15 Thlr. Kapit. 19 Thl. — 21 ρ% Kap. u. Z. im 1. Jahr 2 12S Thl. — 21 ⸗ ⸗=⸗⸗ 2 2 4 26 SThl. — 21 5 —0 19SS Thl. — 21 Sg 160, 21 + 21 + 21 + 2 1 † . . . . .. 194481 . Sac. 1215 Thl. 12 gr. 1 ½ pf. Kauanpn. u. Zinf. Weil in der r Aufgabe 4 Jahre Zeit zur Berech⸗ nung der Zinſen auf Zinſen angegeben war: ſo muß⸗ ten die Verhaͤltniſſe von 100 zu 105, 4mal wieder⸗ holt werden, und wird alſo jeder leicht uͤberſehen, daß der Anſatz der 100 und gegenuͤber der 105 mit Inbegriff des Zinsfußes ſo oft noͤthig iſt, als An⸗ zahl der Jahre da ſind. Wenn man ſich eine Erleichterung in der Auf⸗ loͤſung dieſer eenngen g. verſe ſchaffen will/ Nn 4 D 72„ N N X V . G N HB v» . 560 Vonm Rabatt oder Interuſurium ꝛe. ſo ſind hierzu die logarithmiſche Tabellen, wenn ſie vollſtaͤndig genug ſind, zu empfehlen. Vom Rabatt oder Interuſurium der Zinſen auf Zinſen. Welches der umgekehrte Fall der Berechnung der Zinſen auf Zinſen, wie es der gewoͤhnliche einfa⸗ che Rabatt von der einfachen Zinsrechnung, iſt, ver⸗ faͤhrt man mit Aufloͤſung der Aufgaben umgekehrt, wie hey Zinſen auf Zinſen. Das Beyſpiel pag. 558 koͤnnte alſo ausgedruͤckt werden: 1215 Thl. 12 Gr. 1½ Pf., welche in 4 Jahren zahlbar ſind, ſollen mit Abkuͤrzung der Zinſen von Zinſen zu 5 pro Cent pro Anno, per contant bezahlt werden. Wie viel betraͤgt die Summe? 2 — YzYFrUS Y9448Y 27 21 ον e e w 624827 7 2 Y.“ρ 2 21609 21 5S – Y9. α 10 21 SS — 100 6α 21609000 21609 Fac. 1000 Thlr. Wie bey der Berechnung der Zinſen auf Zinſen im Kettenſatz, ſo viel man die Glieder 100 in der Theilungkolumne zu dem mit Inbegriff des Zins⸗ fußes anzuſetzenden 105 in der Multiplicationsko⸗ lumne wiederholt werden muͤſſen, als Jahre ge⸗ geben ſind, eben ſo iſt der umgekehrte Fall bey der Berechnung des Rabatts der Zinſen von Zinſen. iulInn d e Vend NRde ſo die diet hatt Von 4 Ni die Rr ten, k des In wird. Hi Außheh Wendun des Ne riums 6 Vorf̃ neut Aucht art de in en ſchver Pital Ntſen ſ eſ denD Mechnune illiche en⸗ Gnung iſ iſo nirarͤt i, wehen Wkinpns N AnnX der Differenz findet. Von d. Berechnung des Interuſuriums ꝛc. 86 1 Iſt der Rabatt 4 pro Cent pro Anno, ſo muͤſſen ſo viel mal 104 geben 100 angeſetzt werden, als die Anzahl Jahre ausmachen, von welchen der Ra⸗ batt abgezogen werden ſoll. Von der Berechnung des Interuſu⸗ riums bey oͤffentlichen Verſtei⸗ gerungen. Nicht allein bey oͤffentlichen Verſteigerungen, wie die Rubrik anzeigt, ſondern auch in Privatgeſchaͤf⸗ ten, koͤnnen Faͤlle vorkommen, wo auf Berechnung des Interuſuriums vorzuͤgliche Ruͤckſicht genommen wird. . Hierzu gehoͤrt die richtige Unterſuchung ſolcher Aufgaben, wozu weiter nichts gehoͤrt, als die An⸗ wendung der gewoͤhnlichen Rabattrechnung oder des Rabatts vom Rabatt, das heißt des Interuſu- riums der Zinſen von Zinſen. Seit der Zinsfuß allgemein niedriger geworden iſt, laͤßt man es dahin geſtellt ſeyn: ob bey allen Vorfaͤllen der in allen Gerichtshoͤfen angenomme⸗ ne Fuß von 5 pro Cent jetzt noch ſtatt finden wird. Auch iſt es uͤberhaupt mißlich, die zweyte Rechnungs⸗ art des Rabatts vom Rabatt anzuwenden, weil im entgegenſetzten Falle es einen Glaͤubiger immer ſchwer faͤllt, ſeine jeden Tag faͤllige Zinſen als Ca⸗ pital ausleihen und davon wieder Zinſen gewinnen zu koͤnnen. Der Gegenſtand dieſer Rechnung iſt aus mehrern Geboten, theils baar, theils auf Zeit dasjenige zu waͤhlen, welches am vortheilhafteſten iſt. Es ergiebt ſich hieraus ſchon, daß man nach angeſtellter Berechnung das Vortheilhafteſte aus Nn § . 562 Bon der Berechnung des Interuſt uriums Hierzu ſoll ein Beyſpiel, ſo vom Herrn von Clausberg entlehnt worden, dienen. Ein Gut wird zum oͤffentlichen Verkauf an die Meiſtbietenden ausgeboten. à. bietet 18300 Thl. baar. B. 4000 Thl. baar und 16000 Thl. in 4 nach einander folgenden Jahren, und zwar in je⸗ dem derſelben 4000 Thl. ohne Zinſen zu bezahlen. C. bietet 21000 Thl., wovon er 3000 Thl. baar und die uͤbrigen 18000 Thl. in 6 Jahren in jedem 3000 Thl. abfuͤhren will. Wer hat das Meiſte ge⸗ boten und wie differiren ſie, wenn der Rabatt 5 pro Cent pro Anno gerechnet wird? Des A Gebot war baarr — — 198300 Thl. Des 3 — — baax 4000 Thl. 105 — 100 — 4000 Thl.à? — 33809 ⸗ 12 ⸗7 110 — 100 — 4000 Thl.? — 3636⸗ 8 ⸗9 115 – 100 —– 4000 Thl. 2 — 3478 ⸗ 6⸗3 120 — 100 — 4000 Thl.à — 3333 ⸗ 8 ⸗= — deoees B Gebot — 18257 Thl. 11 g. 7 . Des C Gebot baar — — 3000Thl. 105 –— 100 — 3000 Th:. ? — 2857 3 ⸗-5 110 — 100 — 3000 Thl.à?. — 2727 2 62 7 115 — 100 — 3000 Thl.? — 2608 ⸗ 16⸗ 8 120 — 100 — 3000 Thl.? — 2500 ⸗ —⸗ — 125 – 100 – 3000 Thl.? — 2400⸗ —⸗ — 130 — 100 –— 3000 Thl.?! — 2307 16⸗ 11 des C Gebot — 18400⸗ 19⸗ 7 Das letzte Licitum war am vortheilhafteſten, weil ſein Gebot um 100 Thl. 19 Gr. 7 Pf. mehr be⸗ trug, als des A, und 143 Thl. 6 Gr. mehr als des B. Wuͤrde aber die Berechnung nach dem Rabatt der Zinſen von Zinſen angeſtellt werden: ſo wuͤr⸗ ruſtiene n Henn tn H Vertufan tnod 00 . ndzwerin⸗ 6 Pee . der ; D4 1 I. — bey oͤffentlichen Verſteigerungen. D 563 de des Letzten Gebot das hoͤchſte nicht ſeyn. Fol⸗ gende Ausrechnung wird dieſes beſtaͤtigen. Das Gebot des A war baar — 198300 Thl. des B baar — Thl. 4000 — 105 — 100 — 4000 Tl. — 3809⸗12⸗ 7i. 1. J. 105 — 100 — 3800Tl. 12g. 7 p. 3628⸗ 2⸗10⸗ 2. ⸗ 105 — 100 — 3628Tl. 2g. 10p. 3455⸗ 8⸗= §5⸗ 3.⸗ 105 — 100 — 3455 Tl. 89. 5 p. 32902192 52 4. 2 18183 Thl. 19gr. 3 pf. Das Lieitum des C baar — 3000 Thl. — — 105 — 100 — 3000Tl.! — 2857⸗ 3⸗ §. 1. J. 105 — 100 — 2857Tl. Zg. 5 p. 2721⸗ 2⸗ 1⸗2. ⸗= 105 — 100 — 2721Tl. 29. 1. 2591⸗12⸗ 4⸗3. 105 –— 100 — 2591Tl. 12g. 4 . 2468⸗ 2⸗ 7⸗= 4. ⸗ 105— 100 — 2468Tl. 29. 7 9. 235% 132125. 105 — 100 — 2350 Tl. 13g.11 p. 2238 =215⸗ 62⸗6. das Licitum des D baat 18227Thl. 1gr. 10 pf. Nach dieſer Berechnung waͤre des A Gebot am vortheilhafteſten geweſen. Doch dieſe Berechnun⸗ gen bey Seite geſetzt, wuͤrde jedermann das letz⸗ te Gebot lieber angenommen haben, weil die we⸗ nige Differenz gegen den Vortheil nicht verglichen werden kann, den man durch den Genuß der Zin⸗ ſen, wenn man die jaͤhrlichen Rutzungen nicht ſo⸗ gleich wieder zu 5 pro Cent zinsbar unterbringen konnte, wuͤrde gewonnen haben. — – Ende des erſten Theils. Einleitung in die Rechenkunſt. 2⸗2 Pag. 2 Von der Zahl. ⸗ 2 „ 7 Vom Zaͤhlen. ⸗ ⸗ ⸗ 16 Von der Numeration. ⸗ 18 Von den Vier Species in unbenannten Zah⸗ len und zwar ☚ 1) Von der Addition. „ 27 2) Von der Subtraction. 6 „ 3r 2) Von der Multiplication. ä 36 4) Von der Diviſion. „ ; 77„ Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen und Gewich⸗ te der vornehmſten Handelsplaͤtze in al⸗ phabetiſcher Ordnung. „ 53 Von den Vier Species in benannten Zahlen und zwar + — — — — — — 70 E Von de Voy der. Erſe Zwer Dit Von den Inhalt. *½) Von der Addition. ⸗ Pag. 96 2) Von der Subtraction. 5 101 3) Von der Multiplieation, „ 106 4) Von der Diviſion. „ „ 110 Nachtrag zur Multiplication. ⸗„9 116 Von der Probe der Vier Species. ⸗ 129 Von der Regula de Tri in ganzen Zahlen 125 in drey Abtheilungen, Erſte Abtheilung. 138 Zweyte Abtheilung. , 162 Dritte Abtheilung. „ . 16⁸ Von den Kennzeichen der Zahlen, ſo ſich durch einer einzelnen Zahl aufheben laſſen. ⸗ „ ⸗ 178 Pon den Bruͤchen. ⸗ 180. Addition der Bruͤche. ⸗ . 184 Subtraetion derſelben. ⸗ „ 192 Multiplieation derſelben „ 196 Diviſion derſelben. ⸗ „ 203 Nachtrag zur Multiplication. p 214 Schluß der Bruchrechnung. 217 Von der Regel de Tri in Bruͤchen in drey Ah⸗ theilungen. Erſte Abtheilung. JJMN 224 Zweyte Abtheilung, 34239 Dritte Abtheiluns⸗ „ 252 Inhalt. Von der Probe der Regel de Tri. Pag. 25 Von der Regel de Tri inverſa oder der ver⸗ kehrten Regel de Tri. ⸗ 2560 Von der Regel Quinque oder Duplici. 266 Von der Regel Quinque inverſa. QA *△ ⸗— Y £½ Von der Probe der Regel Quinque. ⸗ 280 Von der Regel Multiplex oder ſogenannten Kettenrechnung. = ⸗ 282 Von der Beſchaffenheit des Wechſelhandes und Berechnung. 2 7290 Wechſel⸗ Courſe der vornehmſten Handels⸗ plaͤtze in alphabetiſcher Ordnung. = 303 Von Wechſelreductionen. 2⸗ 330 Von der Banco⸗ und Agio⸗ Rechnung. . 469 Von der Zinsrechnung uͤberhaupt. = 479 Von der gewoͤhnlichen Zinsrechnung. ⸗ 4 81 Von Berechnung des Zinsfuſſes im Durch⸗ ſchnitt. ⸗= . ⸗ 53⁰ Miſcellaneen zur Zinsrechnung. ⸗- 534 Von Vereinigung verſchiedener Zahlungster⸗ B mine. ⸗ 2 ⸗ 535737 Von Ne ſen Inhalt. . Von der Rabatt⸗Rechnung oder gewoͤhnli⸗ lichen Interuſuriums. ⸗ Pag. 550 Von Zinſen auf Zinſen. 2 ⸗ 557 Vom Rabatt oder Intereſurium der Zinſen von Zinſen. ⸗ ⸗ 5560 Von Berechnung des Internſuriums bey oͤf⸗ fentlichen Verſteigerungen. ⸗ 561 Seite 2 Zeile⸗ 20 ſtatt æ τιορσ lies girteα Seite 271 das letzte Beyſpiel muß alſo ſtehen: 11½ R. lang 36 R. lang 3 R. breit ) 32 ⅓ h R. breit — ar— Vollſtaͤndiges worinn ſowohl gemeine als andere kaufmaͤnniſche Rechnungsarten ſo wie auch die moͤglichſt vorkommende Waaren, Gold, Sil⸗ ber und Wechſel⸗Calculationes nach der kuͤrzeſten und neueſten Manier enthalten ſind neb ſt Beſchreibung der Verhaͤltniſſe in Münzen, Gewich⸗ ten und Wechſelarten der vornehmſten Europaͤiſchen Handelsplaͤtze füuͤr alle Staͤnde brauchbar gemacht von Johann Heinrich Gerhardt dem Juͤngern, Königl. Preuß. Haupt⸗Banco⸗Buchbalter. Eir ſter Theil. Berlin, 1792. In Karl Matzdorffs Buchhandlungd — 8 I 6 5 3 ℳ Copyright 4/71999 VxVMaster GmbH wwwW.yxymaster. 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