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Vollſtändiges
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ſowohl gemeine als andere

kaufmaͤnniſche Nechnungsarten

ſo wie auch
die moͤglichſt vorkommende Waaren, Gold, Sil⸗
ber und Wechſel⸗Calculationes nach der kuͤrzeſten
und neueſten Manier enthalten ſind
neb ſt
Beſchreibung der Verhaͤltniſſe in Muͤnzen, Gewich⸗
ten und Wechſelarten der vornehmſten Europaͤiſchen
Handelsplaͤtze

fuͤr alle Staͤnde
brauchbar gemacht

von

Zohann Heinrich Gerhardt dem Juͤngern,

Königl. Preuß. Haupt⸗Banco⸗Buchbalter.

Eir ſter Theil.

Berlin, 1792. =

In Karl Matzdorffs Buchtandlunbe

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Vorb erichtt.

((Ja ich theils durch den Koͤnigl. Banco⸗
Diienſt, theils durch Privat⸗Unterricht,
den ich im Rechnen und Buchhalten ertheile,
theoretiſch und praetiſch in beſtaͤndiger Uebung
einer Wiſſenſchaft erhalten werde, welche von
Jugend auf meine Lieblingsbeſchaͤftigung war:
ſo glaube ich durch die Laͤnge der Zeit, auf man⸗
che Vortheile und Erfahrungen ſowohl in der
Theorie als in der Praxis der Rechnungswiſſen⸗
ſchaft gerathen zu ſeyn, welche man in den mei⸗
ſten bisherigen Rechenbͤchern vergebens ſucht.
Der Grund davon liegt wahrſcheinlich darin,
daß die Verfaſſer der meiſten Rechenbuͤcher ent⸗
weder blos theoretiſche Rechenmeiſter oder blos
practiſche Geſchaͤftmaͤnner, ſelten aber, oder gar
nicht, beydes zugleich waren. Und doch ſcheint
.

S

rathen, um dadurch auch den ſchon in Rech⸗
nungsſachen weiter vorgeruͤckten Rechner nuͤtz⸗
lich zu werden. Dern blos in practiſchen Rech⸗

1V Vorbericht.
beydes fuͤr den, welcher ein Rechenbuch ſchrei⸗

ben will, faſt unentbehrlich zu ſeyn; denn der

bloße theoretiſche Rechenmeiſter wird zwar wohl
fuͤr den Anfaͤnger ziemlich nuͤtzlich werden koͤn⸗
nen, da er ſich haͤufig mit noch unerfahrnen

Zoglingen beſchaͤftiget und ſich alſo in ihre La⸗

ge und Geſichtskreis hinein denken und das be.

ſonders deutlich auseinanderſetzen kann, wobeyn

Anfaͤnger gewoͤhnlich anſtoßen; allein da er nicht
zugleich einem ſolchen Geſchaͤfte vorſteht, wel⸗
ches faſt taͤglich neue Faͤlle darbietet, ſo wird

ſeine Lehrart, bey dem beſten Willen, immer
einſeitig und beſchraͤnkt bleiben muͤſſen, und ins⸗
beſondere wird er ſelten auf neue Reſultate ge⸗

nungsgeſchaͤften ſtehenden Lehrer dagegen wird
alles das abgehen, wodurch jener beſonders An⸗
faͤngern nuͤtzlich werden kann.
Dieſe Betrachtungen haben mich beſonders

veranlaßt, die im practiſchen Dienſt und im

n

Vorbericht. V

theoretiſchen Unterricht von mir gemachten Er⸗
fahrungen und bemerkten Vortheile durch ge⸗

genwaͤrtiges Lehrbuch der Rechenkunſt gemein⸗
nuͤtziger zu machen, und ich habe mich hier⸗

nach bemuͤht, ſowohl dem erſten Anfaͤnger durch

Verſetzung in ſeinen Geſichtskreis, als auch demn
ſchon weiter vorgeruͤckten Rechner durch viele
neue nuͤtzliche Fingerzeige, beſonders in moͤglichſt
kurzer Ausrechnung von Aufgaben, brauchbar zu
werden. Ich habe mich der weitlaͤuftigen und
dennoch oft undeutlichen und nutzloſen Erklaͤ.

rungen enthalten, dagegen aber der im allgemei⸗

nen gegebenen Regel ſo viel als moͤglich ſolche
Aufgaben beygefuͤgt, die ſowohl uͤberhaupt im
gemeinen Leben, als insbeſondere bey den Ge⸗

ſchaͤften des en gros und en detail handelnden

Kaufmannes, des Oeconomen ꝛc. vorkommen
koͤnnen; ich habe zur Redueirung der Reſte der
groͤßern fuͤr einen Schuͤler unbekanten Muͤnz⸗
ſorten, in deren kleinere Sorten die Verhaͤlt⸗
niſſe der mehreſten Handelsplaͤtze Europens
nach alphabetiſcher Ordnung eingeruͤckt; ich habe

Vorbericht.

die Erklaͤrung des Wechſel⸗Courſes und der dat⸗
aus entſtehenden Courszettel, mit Beſtimmung
der unveraͤnderlichen und veraͤnderlichen Preiſe
jedes Handelsortes ebenfalls nach alphabetiſcher
Ordnung eingeſchaltet, damit die ſonſt hieruͤber
nothwendig zu Rathe zuziehenden Buͤcher dem
Beſitzer dieſes Rechenbuchs groͤßtentheils ent⸗
behrlich wuͤrden; ich habe ferner aus dieſen

Courszetteln, ſo viel es der Raum geſtattete, die
Berechnung oder Reducrion der Wechſel⸗Cour⸗

ſe von einem auf den andern Ort, mit moͤg⸗

lichſter Kuͤrze und Vortheil zu berechnen gezeigt,

und fuͤr den handelnden Kaufmann brauchbar
gemacht; kurz, ich habe mich bemuͤht, dieſem Re⸗
chenbuche nach meinen Kraͤften und Erfahrun⸗
gen, mit Hinſicht auf das von mir bey andern
ſchon vorgefundene Gute, einen moͤglichſt hoͤ⸗
hern Grad von Beſtimmtheit und Deutlichkeit
in einer lichtvollen Ordnung zu geben.
Wer ſich die Muͤhe geben will, alle in die⸗

ſem Theile enthaltene Regeln und beygefuͤgte

Rechnungen zu pruͤfen, und gegen manche an⸗

Vorbericht. yVr

dere bisherige Rechenbuͤcher abzuwaͤgen, dem
werden hoffentlich die von mir neu gezeigten
Vortheile und Erleichterungen im Rechnen

ſchwerlich entgehen und binen Peyfall nicht ver⸗
fehlen koͤnnen.
Was die Zinsrechnung betrifft ſo muß ich
hier bekennen, daß ich ſie meiſt ganz aus dem

Rechenbuche des Hrn. Behrendt entlehnt habe,

da ſie dort vorzuͤglich gut abgehandelt iſt, und
es Pflicht fuͤr den Nachfolger bleibt, das ſchon

vorhandene Gute zu benutzen: doch wird auch

hier der aufmerkſame Beobachter finden B daß
ich manche neuere Vortheile in dieſer Makerie
beygebracht habe.
Das ganze Rechenbuch zerfaͤllt in zwey
Haupktheile, wovon der erſte die Rechenkunſt
uͤberhaupt, der zweyte das Buchhalten in ſich

ſchließen wird. Gegenwaͤrtiger erſter Band

des erſten Haupttheiles wird die Rechenkunſt

von ihrer erſten Entſtehung an bis zur Beendi⸗
gung der Zinsrechnung; der zweyte Band die⸗

ſes Theiles aber wird vornehmlich alle kauf⸗

vuII Vorbericht.
maͤnniſche Waaren, Gold und Silber und

Wechſel ⸗Calculationes enthalten und die ei⸗

gentliche Rechnungswiſſenſchaft wo moͤglich
ſchließen.

Von dem zweyten Hauptthei welcher die⸗

ſem Buche folgen ſoll, hoffe ich eine um ſo guͤn⸗
ſtigere Aufnahme, da es bisher noch an einem

beſonders brauchbaren und in lichtvoller Ord⸗

nung abgehandelten Lehrbuche, vom kaufmaͤn⸗

niſchen Buchhalten fehlet, und ich ſchmeichle
mir, in dieſer Hinſicht nach meinen Banco⸗
Dienſt⸗ Geſchaͤften etwas Volſſtandiges liefern
zu koͤnnen.
.

Der Verfaſſer.

Einleitung.

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Einleitung in die Rechenkunſt.

De Rechenkunſt iſt eine Wiſſenſchaft aus eini⸗
gen gegebenen Zahlen, vermoͤge beſtimmter Re⸗
geln andere noch unbekannte Zahlen, von denen
eine Eigenſchaͤft bekannt gemacht wird, zu finden.
Z. E. Man ſoll eine Zahl finden, die ſo groß iſt,
als 2 und 5§ zuſammen genommen. Hier ſind 2
und §5 gegeben und die Eigenſchaft der zu finden⸗
den Zahl iſt dadurch beſtimmt, daß hinzugeſetzt
gegebenen Zahlen zuſammen genommen.
Die Rechenkunſt iſt der erſt und Haupttheil
der geſammten Mathematik; denn ſie iſt die Ba⸗

woorden, ſie ſolle eben ſo groß ſein, als die zwei

ſis aller mathematiſchen Wiſſenſchaften, weil alle

Arten von Quantitaͤten doch immer am Ende auf
Zahlen zuruͤckkommen. Eben ſo iſt dieſe Wiſſen⸗
ſchaft in geſellſchaftlichen Leben durchaus unent⸗
behrlich, wie dies die taͤgliche Erfahrung lehret.
In neuern Zeiten hat man angefangen nicht
mehr blos die Regeln zu lehren, vermoͤge welcher

dieſe oder jene Aufgabe herausgebracht werden
kann, ſondern man hat ſich der demonſtrativen

Lehrart bedient, hat den Grund dieſer Regeln,
warum ſo und nicht anders verfahren werden, und
warum durch Beobachtung dieſer Regeln dieſe
oder jene Operationen bewuͤrkt, dieſe oder jene ver⸗
langte Zahlen koͤnnen und muͤſſen gefunden wer⸗
den, aus einander geſetzt und auf dieſe Art dieſe
Wiſſenſchaft von dem bloſſen Gedaͤchtnißwerk ge⸗
reinigt, ihre Ehre geloͤſet, und ſie wieder in ihren

gebuͤhrenden Platz, als Mutter der geſammten

2 Einleitung

Mathematik, eingeſetzt; und in der That findet
bei dieſer Wiſſenſchaft aus dieſem Geſichtspuncte
betrachtet, auſſer dem Aufzeichnen der einmal ge⸗
waͤhlten Figuren, weiter nichts mechaniſches ſtatt,
und die uͤbrigen hiebei vorkommenden Verritz
gen koͤnnen nur durch Kraͤfte des Verſtandes
vorgebracht werden.
Mit Unrecht verſagt man daher einer Wiſſen⸗
ſchaft die ſo allgemein nuͤtzlich iſt, die ſchuldige
Achtung; denn lag es an der Wiſſenſchaft ſelbſt
daß ſie bisher blos als Sache des Gedaͤchtniſſes
und als etwas Mechaniſches behandelt wurde?
Sie verdiente daher nicht mehr mit dem Namen
der Rechenkunſt, ſondern vielmehr der Rechnungs⸗
wiſſenſchaft benennt zu werden; doch was kuͤm⸗
mern uns Worte, wenn nur die Sache ſelbſt als
richtig von uns erkannt wird! —
Man nennet dieſe Wiſſenſchaft auch Arithme⸗

er⸗

chiſchen, von eνααας (Zahl) ſeinen Urſprung hat.
Ueber den Urſprung und die Erfindung dieſer
Wiſſenſchaft, laͤßt ſich nichts beſtimmtes in der
Geſchichte finden: aber mit Recht kann man wohl
die Erfindung des Rechnens, der erſten menſchli⸗
chen Geſellſchaft, welche exiſtirte, zu ſchreiben;
denn Verhaͤltniſſe und Beduͤrfniſſe der einzelnen

Mitglieder ſolcher Geſellſchaft unter einander,

machen es ſogleich nothwendig auf eine Art zu ſin⸗
nen, wie ſie ſich beſonders bei ihrem Handel (ſei
er auch noch ſo gering) aus einander ſetzen koͤnn⸗
ten. Dieſes erhaͤlt dadurch eine um ſo groͤßere
Wahrſcheinlichkeit, da neuere Reiſen uns gelehret
haben, daß auch uͤbrigens noch uncultivirte Voͤl⸗
ker, doch ſchon eine Art zu rechnen beſitzen. Es
iſt daher Thorheit, wenn man einer oder der an⸗
dern Nation die Erfindung des Rechnens zuſchrei⸗

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in die Rechenkunt. 2

ben wollte. Noth und Beduͤrfniß war die Mut⸗
ter dieſer Erfindung. Dieſe Noth und dieſes Be⸗
duͤrfniß fuͤhlten alle Nationen in eine gewiſſe Epo⸗
che, nur eine fruͤher, eine ſpaͤter. Mithin konn⸗
te das Rechen auch von mehrern Voͤlkern erfunden
werden. Anders aber iſt die Frage: Wo dieſes
durch Beduͤrfniß erfundene Rechnen ſich wohl am
erſten zu einem gewiſſen Grade ausbildete? und
hier kann man wohl mit groſſer Wahrſcheinjichkeit
antworten, daß die am meiſten Verkehr und Han⸗
del treibenden Voͤlker es hierin am erſten zu eini⸗
ger Vollkommenheit koͤnnen gebracht haben.
Bekanntlich behauptet man nach der Geſchich⸗
te, daß die Tyrier das aͤlteſte Handel treibende
Volk geweſen ſei; ſie koͤnnen daher auch wohl mit
Recht von allen andern alten Voͤlkern auf die fruͤhe⸗
re Vervollkommenung des Rechnens Anſpruch ma⸗
chen. Wahrſcheinlich iſt dies auch der Grund war⸗
um einige Hiſtoriker ihnen die Erfindung der Arith⸗
metik oder Rechenkunſt ſelbſt zu ſchreiben.
Der Hiſtoriker Joſephus verſichert, daß die
Arithmetik durch Abraham von Aſien nach Egyp⸗
ten gekommen ſey. Gewiß iſt es, daß ſie hier
ſehr ausgebildet und zu einem hohen Grade wiſ⸗
ſenſchaftlicher Erkenntniß erhoben wurde, wozu
die Philoſophie und Theologie in Egypten viel bey⸗
trug, weil dieſe ſich ſo ſehr um ein Syſtem von
Zahlen drehten.
Von Egypten kam die Rechenkunſt nach Grie⸗
chenland. Sie ward hier, beſonders von den grie⸗
chiſchen Aſtronomen noch mehr ausgebildet und ſo
ging ſie endlich zu den Roͤmern uͤber. Von dieſen

ſollen wir ſie erhalten haben.

Indeß hatte die Arithmetik der Alten noch bey
weiten nicht die Beſtimmtheit und Vollkommen⸗

heit, wodurch ſich dieſe Wiſſenſthaſt, ſo wie wir

4 Einleitung

ſie jetzt haben, auszeichnet, wie uns hievon die
Ueberbleibſel aus der alten Zeit belehren.
Die Zahlen haben wahrſcheinlich ihren Ur⸗
ſprung und Erfindung von den Arabern. Bekannt⸗
lich leſen und ſchreiben dieſe, wie mehrere orienta⸗
liſche Voͤlker von der rechten zur linken Hand.
Dieſes verurſachte, daß ſie auch beym Zaͤhlen und
Rechnen auf gleiche Weiſe von der Rechten anfin⸗
gen und zur Linken fortgingen, ſo wie auch wir
ſolches noch thun; dieſe bey den Arabern uͤbliche
Art zu ſchreiben hat es daher auch verurſacht, daß
jedesmal die letzte Ziffer einer Zahl am aͤuſſerſten
Ende rechter Hand die kleinſte Bedeutung, dage⸗

gen die linker Hand die hoͤchſte Bedeutung oder

den groͤßten Werth hat. Am erſteren Orte findet
ſich daher die Einheit, am andern die Mehrheit.
Einige behaupten, daß unſere deutſche Zif⸗
fern, deren wir uns zum Rechnen bedienen, nach
ihrem eigentlichen Urſprung aus Indien herſtam⸗
men. Die Sarazenen, ſollen ſie im 10ten Jahr⸗
hundert, wo ſie beſonders im Beſitz Spaniens
waren, von den Indianern erhalten haben. Von
hieraus verbreiteten ſie ſich beſonders durch die
uͤbrigen Laͤnder Europens, beſonders aber wurden
ſie im 13ten Jahrhundert durch Robert Bacon in
Deutſchland bekannt.
Vielleicht wird es nicht ohne Nutzen ſein, nach⸗
folgende Bemerkungen hier noch beizufuͤgen, be⸗
vor wir uns zu der Rechnungswiſſenſchaft ſelbſt
wenden: “
Wenn man die Arithmetik lernen will, ſo iſt

es zuvoͤrderſt unentbehrlich, daß man mehrere

Zahlen in Verbindung ausſprechen koͤnne. Die⸗
ſes heißt das Numerixen.
Eine andere Vorkenntniß, ehe man zum wirk⸗
lichen Rechnen uͤbergeht, beſteht darin, daß man

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in die Rechenkunſt. 5

ſich einen hinlaͤnglichen Begriff von den vier Spe⸗
cies zu erwerben ſuche; denn wenn dieſe gleich

nicht immer alle viere auf einmal bei einer Aus⸗

rechnung vorkommen, ſo iſt doch gewiß immer ei⸗
ne oder die andere unentbehrlich.

Dieſe 4 Species

heißen:
die Addition,
die Subtraction,
die Multiplication und
die Diviſion.

Dies ſind die vier großen Regeln oder Opertatis⸗

nen, welche eigentlich die ganze Arithmetik aus⸗
machen. Denn ohngeachtet man zur Erleichte⸗
rung und zum ſchnelleren Ausrechnen, beſonders

beim Handel und Wandel, noch viele andere Rech⸗

nungsarten, z. B. die Regel der Proportionen,
der Progreßionen, der Geſellſchaft ꝛc. erfunden
hat; ſo beſtehen dieſe alle doch in nichts weiter,
als nur in einer verſchiedenen Anwendung und
Modification jener vier Haupt⸗ und Grundregeln.
Daher muß man ſich auch bemuͤhen, dieſe ſo voll⸗
kommen, als nur immer moͤglich, zu erlernen,
weil einem dadurch alle nachfolgende Rechnungs⸗
arten aͤußerſt erleichtert werden.
Die gegebenen Zahlen und angezeigte Eigen⸗
ſchaften werden in der Arithmetik die data ge⸗
nannt, woraus die geſuchten Zahlen hergeleitet
werden. Es muͤſſen daher bei jeder vorkonimen⸗
den Rechnungsaufgabe ſo viel data angegeben wer⸗
den, als zur Herleitung der geſuchten oder zu ſu⸗
chenden Zahlen erfordert wird.
Die demonſtrative Lehrart faͤngt von den Er⸗
klaͤrungen an, laͤßt dann n die Grundſaͤtze folgen,
3

6 Einleitung in die Rechenkunſt.

und macht den Beſchluß mit den Lehrſaͤtzen oder
Aufgaben.

Unter Erklaͤrungen verſteht man aber hier

deutliche Begriffe, wodurch wir das Mannigfal⸗
tige in den Gegenſtaͤnden oder Sachen ſelbſt unter⸗
ſcheiden, und woraus wir das uͤbrige herleiten,
was wir von ihnen erkennen.
Betrachtet man nun dasjenige, was in den
Erklaͤrungen enthalten iſt, und ſchließet etwas un⸗
mittelbar daraus, ſo heißt ſolches ein Grundſatz.
Da die Grundſaͤtze nun unmittelbar aus den

Erklaͤrungen gezogen werden, ſo beduͤrfen ſie kei⸗

nes Beweiſes, ſondern ſie werden ſchon durch die
Erklaͤrungen als richtig erkannt.

Wenn man verſchiedene Erklaͤrungen gegen

einander haͤlt und auf dieſe Art etwas daraus

ſchließet, was durch einzelner Betrachtung zu er⸗

kennen unmoͤglich war, ſo heißt dies ein Lehrſatz.
Bei jedem Lehrſatz iſt zu bemerken 1) der
Satz, 2) die Erlaͤuterungen. Jener beſtimmt,
was einer Sache unter gewiſſen Bedingungen zu⸗

kommen koͤnne oder nicht. Dieſer aber erklaͤrt,

wie man dazu gelanget.
Außer dieſen 3 eben erklaͤrten Stuͤcken werden
noch Zuſaͤtze und Anmerkungen nach Gelegen⸗
heit und Umſtaͤnden beigefuͤgt.
Unbezweifelt iſt dieſe Methode die beſte, weil
man dadurch gleichſam ſtufenweiſe von Erkaͤnnt⸗
niß einer Wahrheit zur andern uͤbergeht. Dieſe
Methode iſt es daher auch, der ich in dieſem Re⸗
Henbuche zu folgen bemuͤht geweſen bin.

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Von der Zahl.

J.de Sache, in ſo weit ſie fuͤr ſich angeſehen wird,

wWwacht Eins aus.

Z. E. Ein Gulden, Ein Thaler, Eine Million,
ſo wie auch Ein Zehner, Ein Hundert, Ein
Tauſend ꝛc.
Ueberhaupt werden alle endliche Dinge eine
Groͤße genannt, wodurch nicht nur dasjenige ver⸗
ſtanden wird, welches lang, breit und dick iſt, oder
fonſt eine Ausdehnung hat, ſondern auch alles das⸗
jenige, welches das Groͤßer und Kleiner, oder
welches einerley iſt, das Mehr oder Weniger lei⸗
det; wie z. B. das Gewicht, die Zeit, Bewegung
. indem geſagt werden kann: dies Gewicht iſt

ſchwerer als das andere; dieſe Zeit iſt weniger als

die andere; dieſe Bewegung iſt heftiger als die
andere u. ſ. w. Wenn man aber etliche oder viele

einzelne von einer Art zuſammennimmt, ſo ent⸗
ſteht daraus eine Zahl.

Z. E. Wenn zu einem Thaler noch ein anderer
zugelegt wird, ſo entſtehen zwey Thaler; wird
noch einer dazu gelegt, ſo find derſelben drey
u. ſ. w. Desgleichen, wenn man zu einem
Zehen⸗ noch eine leger, ſo entſtehen zwey Zeh⸗
ner, leget man noch eine dazu, ſo hat man
derſelben drey ꝛe.
Daher muß jede Sache, in ſo weit ſie zu einer
Zahl Anlaß geben ſoll, durch gewiſſe Eigenſchaf⸗
ten dem Verſtande vorgeſtellet werden. Denn alle
dieſe Dinge, bey denen man eben ſolche Eigen⸗
ſchaften findet, machen gleichſals eine Eins aus,
4

MUM Von der Zahl.

und dieſe Einheiten zuſammen genommen, geben
eine Zahl. =
Z. E. Ein Thaler Preußiſch hat die Eigenſchaft,
woraus erkannt wird, daß er eine Geldſorte

ausmacht, welche zu Vier und zwanzig

Groſchen gangbar iſt. Wenn nun dieſe Ei⸗

genſchaft zum Merkmale der Eins gemacht

wird, ſo werden alle diejenigen Geldſorten,

die eben dergleichen Eigenſchaft haben, zu ei⸗

ner ſolchen Eins. Desgleichen, Ein Zehner
hat die Eigenſchaft, daß er eine Groͤße iſt,
welche zehen andere kleinere gewiſſe Einheiten
enthaͤlt. Sobald man nun dieſe Eigenſchaft
zum Merkmale der Eins annimmt, ſo ma⸗
chen alle dergleichen Groͤßen ebenfalls eine
Eins aus. Eben dieſe Eigenſchaften dienen
zum Merkmale, woraus erkannt wird, wie
veiel Einheiten in einem gegebenen Orte anzu⸗
trreffen ſind; das iſt, im erſten Falle, wie viel
Thaler Preußiſch, und im andern, wie viel
Zehner vorhanden ſind.
Daher heißet z. B. ein Thaler nichen
ſondern eine Zahl von Vier unde
wenn er nicht fuͤr ſich ſe d, ſaundert, nach der Ei⸗
genſchaft eines Groſchens angeſehen wird; und
ein Zehner nicht mehr Eins, ſondern eine Zahl
von zehn gewiſſen Unitaͤten, wenn er nicht fuͤr ſich
ſelbſt, ſondern nach der Eigenſchaft einer derſelben
gewiſſen Unitaͤten betrachtet wird, u. ſ. w.
Es erhellet hieraus klas, daß die Unitaͤt oder
Eins fuͤr ſich ſelbſt nur die Wurzel oder der Grund
der Zahlen iſt, nemlich eine angenommene Groͤße,
wornach die Zahlen erwachſen und betrachtet wer⸗
den; indem ſich keine Zahl benennen laͤſſet, wo
nicht eine gewiſſe Groͤße fuͤr eine Kins angenome
men wird.

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Von der Zahl. 9

B. E. Ein Thaler und ein Gulden kann nicht zu⸗
ſammen die Zahl Zwey ausmachen, weil die
Einheit des Thalers eine andere Groͤße, als
die des Guldens iſt.
Die Eigenſchaften der Dinge, welche zum

Merkmale der Einheiten dienen, werden aus ihren

beygefuͤgten Namen erkannt, welche theils das
Weſen der Dinge ſelbſt, die gezaͤht werden, und
theils nur die Groͤße der angenommenen Einhei⸗
ten andeuten. Jedoch weil das Weſen der Zahl
blos darinne beſteht, daß man einerley Einheiten
etliche mal zuſammennimmt, ſo hat man in Er⸗
waͤgung der Zahlen uͤberhaupt keinesweges auf alle

umſtaͤndliche Eigenſchaften, das iſt, auf das We⸗

ſen der gezaͤhlten Dinge, ſelbſt zu ſehen, ob ſie
nemlich Muͤnze, Maaße, Gewichte oder Zeit ꝛc.,
ferner von was fuͤr Art und welcherley Materie ſie
ſeyn moͤgen; ſondern, wenn nur ſich das Gemuͤth
denjenigen Ramen zum Merkmale der Einheit
vorſtellet, welcher die Groͤße der Einheiten anzei⸗
get, das iſt: ob ſie Unitaͤten, Zehner, (die zehen
andere gewiſſe Unitaͤten;) oder Hunderte, (die
hundert andere gewiſſe Unitaͤten enthalten) u. ſ. w.;
oder auch ſonſt kleinere Groͤßen oder Theile, deren
eine gewiſſe Anzahl auf eine angenommene ganze
Unitaͤt gehen, ſind.
Dieſer Name nun, welcher nur in ſo weit die
Groͤße der Einheit andeutet, ob es naͤmlich Ein⸗
zige, Zehner oder Hunderte ꝛc. oder auch nur Thei⸗
le einer gewiſſen Einheit ſind, wird die innerliche
Benennung: jene umſtaͤndliche Namen der Muͤn⸗

zen, Maaße und Gewichte ꝛc. aber werden die aͤuſ⸗

ſerlichen Benennungen genannt.
Wenn demnach eine Zahl ohne aͤußerliche Be⸗
nennungen gegeben wird, ſo heißet dieſelbe, weil
ſie von allen Dingen verſtand⸗ werden kann, eine

5

18 Von der Zahl.

unbekannte Zzahl, und man verſteht darunter ei⸗
ne ohne aͤußerlichen Namen gegebene Zahl, z. B.
die Zahl Drey, oder drey Zehner, oder drey Hun⸗
derte, heißt eine unbenannte Zahl; denn ob ſie

ſchon ihre innerliche Benennung hat, woraus die

Groͤße ihrer Einheit erkannt wird; ſo weiß man
doch nicht, ob es Gulden Hollaͤndiſch, Thaler
Preußiſch, Groſchen, Pfennige, oder ſonſt eine
Sache von gewiſſer Art, Groͤße der Gewichte,
Maaße oder Zeit ꝛe. andeutet. Man bedienet ſich
uͤͤbrigens dergleichen Zahlen zu allgemeinen Lehren
der Rechenkunſt. — Dagegen werden die Zahlen

bey denen eine aͤußerliche Benennung gegeben wor⸗

den, wie z. E drey Thaler, dreyßig Pfund gewiſſer

Waaren, dreyhundert Jahre ꝛc.; benannte Zah⸗
len genannt, und verſtehet man darunter aͤußer⸗
liche benannte Zahlen, als welche gewiſſe Din⸗

ge vorſtellen.

Eiine Zahl wird groͤßer gemacht oder vermeh⸗
veet, wenn man mehrere Einheiten von ihrer Art

hinzuſetzet; hingegen wird ſie vermindert, wenn
man eine oder mehrere Einheiten von ihrer Art,
ihr wegnimmt. Und vweiter laͤßt ſich mit den Zah⸗
len feine Veraͤnderung vornehmhen.

Wenn eine Zahl vermehrt worden, und man

Das Zugelegte wieder wegnimmt; ſo muß ſie auch
wieder ſo groß werden, als ſie vorhin vor der Ver⸗
mehrung geweſen. Desgleichen wenn eine Zahl
vermindert worden, und man ihr das Hinwegge⸗
nommene wiederum zuleget; ſo muß auch wieder
die Zahl herauskommen, welche vor der Vermin⸗
derung da geweſen war.
Die Vermehrung der gegebenen Zahl kann
aber auf zweyerley Art geſchehen, 1) wenn zu der⸗
felben eine oder etliche Zahlen, die jede fuͤr ſich
groͤßer oder auch kleiner als dieſelbe ſind, geſetzt

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Von der Zahl. 17

werden; 2) Wenn man zu derſelben lauter ſolche

Zahlen nimmt, die jede fuͤr ſich eben ſo groß, als
die gegebene ſind. .
Z. E. Die Zahl Drey wird vermehrt, wenn ich
ad 1) eine andere Zahl als Drey, oder auch
mehrere Zahlen, von welchen nicht eine jede
ebenfalls eine Drey iſt; oder auch ad 2) noch
ein oder etliche mal Drey darzu ſetze.
Eben ſo kann auch eine Zahl auf zweyerley Art
vermindert werden, 1) wenn man eine oder
mehrere kleinere Zahlen, nach beliebiger Groͤße,
von derſelben wegnimmt; 2) Wenn nur eine Zahl
ſo viel mal von derſelben abgenommen wird, als
man kann. “
Z. E. Die Zahl Neune wird vermindert, wenn⸗
ich von derſelben ad 1) Eins, oder Zwey, oder
Drey, oder nach Belieben auch Eins und
Zwey und Drey; oder auch ad 2) nur die
Zahl Zwey, ſo vielmal als ich kann, das iſt
viermal; oder nur die Zahl Drey, ſo viel⸗
mal als moͤglich, das iſt dreymal, abnehme.
Weil nun keine andere Veraͤnderung mit dem

Zahlen vorgenommen werden kann, als daß ſie

vermehrt oder vermindert werden koͤnnen, und
keine andere Arten von Vermehrung und Vermin⸗
derung moͤglich ſind, als in vorerwehnten zwey Ar⸗
ten gedacht worden; ſo koͤnnen auch aus gegebe⸗
nen Zahlen keine andere Zahlen gefunden werden,
als durch dieſe Arten der Vermehrung und Ver⸗
minderung. Remlich man kann 1) eine Zahl fin⸗
den, die ſo groß iſt, wie verſchiedene andere zu⸗

ſammen; oder 2) wie eine Zahl etliche mal genom⸗

men; desgleichen 3) eine Zahl, welche ſo groß iſt,

als der Unterſchied zweyer gegebenen Zahlen, das

iſt, ſo viel, als eine gegebene Zahl minder, denn

eine andere gegebene iſt; oder auch 4) eine Zahl,

12 Von der Zahl.

welche andeutet, wie viel mal eine gegebene Zahl
durch eine andere gegebene Zahl vermindert wer⸗
den kann, das iſt, wie oft eine gegebene Zahl von
einer andern moͤglichſt abzunehmen.
Dieſe vier Rechnungsarten werden, um eine
von der andern zu unterſcheiden, mit beſondern
Namen benennet, als nemlich, die erſte Vermeh⸗
rungsart nach vorgedachter Ordnung nennet man
addiren; die andere multipliciren; hingegen
die erſte Verminderungsart ſubtrahiren, und die
andere dividiren. Ueberhaupt aber werden die
vier Rechnungsarten die Vier Species genannt,
welche gleichſam die Werkzeuge und daher die all⸗
gemeinen Grundlehren zu allem andern Rechnen
ſind. Da aber die Subtraction den Anfaͤngern
leichter, als die Multiplication faͤllt, ſo werden
gewoͤhnlich die gedachten vier Species nach folgen⸗
der Ordnung angegeben, al:

1) die Addition, 2) die Subtraction,

3) die Multiplication, 4) die Diviſion.
Dieſe Namen werden hernach, jeder an ſeinem
Orte, weitlaͤuftig erklaͤrt werden, damit nicht al⸗
lein von deren Anwendung geredet werden koͤnne,

ſondern man auch gewiſſe Merkmale haben kann,

woraus zu urtheilen iſt, welcher Rechnungsart
man ſich vorkommenden Falls zu bedienen hat.

Eine Zahl iſt der andern gleich, wenn die eine
ſdo viel Einheiten in ſich enthaͤlt, als die andere;

und bleiben ſolche Zahlen auch fernerhin einander
gleich, wenn man beyde mit gleichem vermehret
oder vermindert. Derowegen, wenn eine von
gleichen Zahlen vermehret oder vermindert wird,
entſteht eben daſſelbe, welches aus der andern ent⸗
ſtehen muͤßte, wenn dieſe um ſo viel, als jene, ver⸗
mehret oder vermindert werden ſollte.
Alles, was kleiner iſt, als die Groͤße der an⸗

gent
gen
Ein
kan
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ſenn

thei
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ſed
ſen
Wei
zuſe
man

nen

ine,
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art

ne

er
tet
on
ed,
nte
er⸗

Von der Zahl. 13

genommenen Einheit, wird ein Stuͤck oder Theil

genennet. Und da jede Groͤße oder Zahl wie eine
Eins, das iſt, wie ein Ganzes, betrachtet werden
kann; ſo kann in Anſehung deſſen auch jede kleine⸗
re Groͤße oder Zahl, als ein Theil aus jener groͤſ⸗
ſern, angeſehen werden.
Z. E. Alles was unter Zehen iſt, kann man als
Theile aus Zehen anſehen, wofern die Zehen
als Eins oder ein Ganzes betrachtet wird.
Eben ſo kann alles, was Hundert iſt, als Thei⸗
le aus Hundert angeſehen werden, wenn man
Hundert als Eins oder ein Ganzes betrachtet,
u. ſ. w.
Wenn daher geſagt wird: Eine Groͤße oder
Zahl in verſchiedene oder gleiche Theile zu
theilen; ſo heißt dies ſo viel, als ſolche Zahl in
verſchiedene, oder gleiche, kleinere Groͤßen zu zer⸗
gliedern, oder zu zerſtreuen, welche Theile zuſam⸗
men eben die Zahl ausmachen muͤſſen. Auf ſolche
Weiſe ſagt man: Das Ganze iſt ſeinen Theilen
zuſammengenommen gleich: nemlich, wenn
man das 3 Ganze in ſo viel verſchiedene oder gleiche

Theile zertheilet, als man immer will, ſo muͤſſen
nothwendig ſolche Theile zuſammen dem Ganzen

gleich ſeyn.
Wenn ein Ganzes nicht in verſchiedene, ſon⸗
dern in gleiche Theile zertheilet wird, ſo bekommen
ſie den Namen von ihrer Anzahl, ſo viel deren zu⸗
ſammen auf das Ganze gehen. Z. E. wenn man
ein Ganzes in Zwey gleiche Theile theilet, ſo wird
ſolcher Theil der zweyte Theil, oder ein Zweytel,
oder nach gewoͤhnlichem Gebrauch, ein Halbes

genannt. Theilet man aber ein Ganzes in drey
gleiche Theile, ſo wird ſolcher Theil der dritte

Theil oder ein Drittel benennet, u. ſ. w. Eben
dieſe Namen gehoͤren zu der innerlichen Benennung

14 Von der Zahl.

der Theile eines Ganzen, indem ſolche Namen nur
in ſo weit die Groͤße der Einheiten andeuten, wie
viel derſelben nemlich auf ein Ganzes gehen.
Uebrigens aber koͤnnen ſolche Theile, wofern ſie
ſonſt keine aͤußerliche Namen haben, auf alle Ar⸗
ten von Dingen angewandt werden. Ueberhaupt
werden alle Theile eines Ganzen in der Rechen⸗
kunſt Bruͤche oder gebrochene Zahlen genannt.
Wenn man demnach ſo viele gleiche Theile oder
gebrochene Zahlen, als derſelben innerlicher Name
anzeiget, zuſammenleget, als nemlich zwey Zwey⸗

tel oder Halbe, drey Drittel, vier Viertel u. ſ. w.

ſo muß alsdann das Ganze wieder herauskommen.
Wenn zwey Groͤßen ihrem Werthe nach, jede
insbeſondere einer dritten gleich ſind, ſo muͤſſen
ſie auch unter einander ſelbſten gleich ſeyn.
3. E. Ein Ganzes iſt gleich zehen Zehntel, wie

auch gleich hundert Hundertel; ſo muͤſſen

Luch zehen Zehentel gleich ſeyn mit hundert
Hundertel.
Bepy benannten zZzahlen giebt es auch Theile,
welche ihren ganz beſondern Namen haben, z. E.
Ein Vierundzwanzigtheil Thaler wird Groſchen
genannt; ein Zwoͤlftheil Groſchen wird Pfennig
genannt ꝛc. aus welchen Namen, Groſchen und
Pfennig man nicht ſogleich erkennen kann, wie

viel derſelben auf ein Ganzes gehen, und es waͤre

dahero bequemer geweſen, wenn man allen kleinen
Theilen der Muͤnzen, Maaße und Gewichte, nicht
ſolche fremde Namen beygelegt haͤtte! Indeſſen
beſteht der Unterſchied zwiſchen den Namen Gro⸗
ſchen, Pfennig, ꝛc. und den Ramen Vierund⸗
zwanzigſtel, Zwoͤlftheilꝛc. vornemlich nur darin⸗
nen, daß jene etwas gewiß andeuten und alſo
Auſſerliche Benennungen: dieſe hingegen allge⸗
mein zu allen Dingen und folglich innerliche Be⸗

Ient
kein
hich

Z⸗

Von der Zahl. 1

nennungen ſind. Sonſt aber iſt zwiſchen ihnen
kein Unterſchied, indem ein Groſchen eigentlich
nichts anders, als ein Vierundzwanzigſtel eines
Thalers, und ein Pfennig nichts anders, als ein
Zwoͤlftheil aus einem vierundzwanzigſtel Thalers,
oder als ein Zweyhundertachtundachtzigſtel eines
Thalers „indem ſo viel Pfennige auf einen Thaler
gehen.
Weil nun jede Groͤße wie eine Eins betrachtet
werden kann, und aus den Einheiten zuſammen
genommen, eine Zahl entſteht; ſo kann jeder Theil
von einer Unitaͤt, aufs neue eine kleinere Eins,
und daher ſolche kleinere Einheiten zuſammen ge⸗
nommen eine Zahl ausmachen, und man kann ſich
zum Merkmale dieſer neuen Einheiten nur ihre
Namen vorſtellen, welche anzeigen, wie viel der⸗
ſelben auf die groͤßere Unitaͤt gehen. Solcherge⸗
ſtalt kann man aus der geringſten Unitaͤt eine Zahl
machen, wenn man dieſelbe in gleiche Theile ver⸗
theilet, und jene ganze Unitaͤt nicht vor ſich ſelbſt,
ſondern nach der Eigenſchaft ſolcher Theile be⸗
trachtet. ”Vä
Z. E. Man kann aus einer Unitaͤt, ſie ſey was
ſie will, nach Belieben die Zahl zwey, nem⸗
lich halbe; die Zahl drey, nemlich Drittel;
die Zahl vier, nemlich Viertel, u. ſ. w. ze⸗
hen Zehntel, hundert Hundertel ꝛc. machen.
Dieſemnach koͤnnen die kleinern Sorten der

Muͤnzen, Maaße und Gewichte, oder uͤberhaupt
die Theile eines Ganzen, in einer Rechnung auf

zweyerley Art betrachtet werden. Nemlich man

kann entweder auf die ganze Unitaͤt oder die groͤſ⸗

ſere Sorte ſehen, daher die kleinern Sorten oder
Theile, als Bruͤche betrachten; oder man kann
die kleinern Sorten oder Theile eines Ganzen nach

chren eigenen Einheiten betrachten, und dieſelben,

16 Vonm öZaͤhlen.

ſeen ſie mehr als nur ein Theil, wie eine Zahl an⸗
hen.
Z. E. Eilf Groſchen, oder welches einerley,
Vierundzwanzigſtel Thaler, koͤnnen als ein
Bruch, das iſt weniger als ein Ganzes ange⸗
ſehen werden, wenn man einen Thaler zum
Eins annimmt; oder man kann dieſelbe als
eine Zahl von Eilf Unitaͤten, und alſo mehr
als ein Ganzes anſehen, wenn man ein ſol⸗
che Unitaͤt fuͤr ſich ſelbſt, nemlich einen Gro⸗
ſchen zum Eins annimmt.

Vom Zaͤhlen.
. Zaͤhlen heißt ſo viel, als anzeigen, wie viel Sa⸗
chen von gleicher Art beyſammen ſind; folglich
wie groß ihre Zahl ſey. .
Dem allgemeinen Gebrauch nach, gehet man
im Zaͤhlen nicht weiter, als bis auf Zehen; nem⸗

lich man zaͤhlt Eins, Zwey, Drey, Viere, Fuͤn⸗

fe, Sechſe, Sieben, Achte, Neune, Zehen.
Wenn man bis ſo weit gezaͤhlet hat, ſo faͤngt man
wieder von neuen an: Zehen und Eins, welches
gemeiniglich Eilfe genannt wird, Zehen und
Zwey, welches Zwoͤlfe genannt wird, Zehen und

Drey, Zehn und Vier, oder Dreyzehn, Vier⸗
zehn, bis zweymal Zehn, welches man Zwanzig

heiſſet. Alsdann wird wieder aufs neue angefan⸗

gen; Zwanzig und Eins, Zwanzig und Zwey,

oder Ein und Zwanzig, Zwey und Zwanzig,
ꝛc. bis dreymal Zehen, ſo Dreyßig genannt wird.
Auf ſolche Weiſe wird allezeit nur bis auf Zehen
gezaͤhlet, nur, daß man jederzeit dazu ſetzet, wie
vielmal man ſchon Zehen gezaͤhlt; da denn die
iel⸗

Een
u ei
ud!
dert,
man⸗
DH
berirre
Letef
fung d
welchen
ſend n
ſo biel
lite N
Bilione
Mlion

lant⸗

llen,
l in
ange⸗
r jum
e als
mehr
bſol⸗
Gro⸗

Vom Zaͤhlen.. 12

Vielheiten der Zehner gleichfalls ihre beſondere
Namen haben, als nemlich
Zwey mal zehen heißet Zwanzig
Drey mal zehen Dreyßig

Vier mal zehen — Vierzig
Fuͤnf mal zehen — Funfzig
Sechs mal zehen — Sechszig
Sieben mal zehen — Siebenzig
Acht mal zehen — Achtzig

Neun mal zehen

Neunzig und endlich
Zehen mal zehen — Hundert.

Eben nach dieſer gedachten Ordnung zaͤhlet man

zu einem Hunderte aufs neue noch ein Hundert,
und wieder ein Hundert, bis auf zehen mal Hun⸗
dert, ſo man Tauſend benennet; alsdenn zaͤhlet
man aufs neue noch ein Tauſend, u. ſ. w.
Damit man aber in großen Zahlen ſich nicht
verirre, und von jeder Zahl vielmehr einen rechten

Begriff haben moͤge; ſo iſt zu derſelben Benen⸗

nung die franzoͤſiſche Manier die bequemſte, nach

welcher tauſend mal tauſend eine Million, tau⸗

ſend mal tauſend Millionen eine Billion (welches
ſo viel als eine zweymalige Million iſt, nemlich
eine Million Millionen); tauſend mal tauſend
Billionen eine Trillion (das iſt ſo viel als eine
illion Millionen) u. ſ. w. benennet werden.
Sonſt im Gelde werden hundert mal tauſend
Thaler, Pfund Sterlings, oder franzoͤſiſche Liores

cc. eine Tonne Goldes genannt, nemlich nach der

groͤßeſten Muͤnze, in welcher an jedem Orte die
Buͤcher und Rechnungen gefuͤhrt werden, als in

Leipzig verſteht man durch eine Tonne Goldes hun⸗
dert tauſend Thaler; in England Pfund Sterlings

u. ſ. w.
Dieſe Ordnung, immerfort bis auf Zehen zu

zaͤhlen, iſt wohl daher entſtanden, weil vor al⸗

1iſter Theil,

183 Von der Numeration.

ter Zeit, ehe man im Rechnen geuͤbt geweſen, t die het
Sachen an den zehen Fingern zu zaͤhlen gewoͤhnt Ees;
war.

Von der Numeration.
Die Numeration lehret eigentlich alle Zahlen B
durch gewiſſe Figuren recht zu ſchreiben und aus⸗
zuſprechen; man bedienet ſich hiezu beſonders fol⸗.
gender zehen Figuren, oder ſogenannter Ziffern,
als: I. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. G.
Die Bedeutuns und Ordnung dieſer zehen Zif⸗

fern iſt folgende: Eine jede Ziffer, wenn ſie allein
ſtehet, bedeutet eben ſo viel, wie ihr Name es mit

ſich bringet, nemlich
3 1 heißt und bedeutet Eins ,n
2 — — — Zwey ieſl
3 — — Drey dien
4 — — — Vier n
5 — — — FKuͤnfe ”
— — — Sechſe ſen
7 — — — Sieben werf
8 — — — Achte ſch
9 — — — Neune und (dei
o heißt und bedeutet Null, oder nichts, Etter
und wird daher eine unbedeutliche; dagegen die ſicen
vorhergehende Neune, jede fuͤr ſich bedeutliche Pfen
Ziffern genannt. Damit aber durch dieſe Ziffer me
auch die Zehner, Hunderte, Tauſende ꝛc. ange⸗ lder
deutet werden moͤgen „ſo giebt man ihnen Namen cd
und Bedeutung von der Stelle, in welcher ſie ſte⸗ hund
hen, nemlich, wenn ſie entweder allein, oder in ſine

der erſten Stelle zur Rechten anzutreffen ſind, ſo ſtt
heißen und bedeuten ſie Einer oder Einzelne; in Ete

Von der Numeration. 19

die der andern aber Zehner; in der dritten Zunder⸗
dihnt te; in der vierten Tauſende u. ſ. w.
Z. E. Die Zahl 3875 bedeutet die § zur Rech⸗
teen in der erſten Stelle, Einer; die folgende
— 7 in der zweyten Stelle, Zehner; die 8 in der
dritten Stelle, Hunderte; und die 3 in der
vierten Stelle, Tauſende. Dieſemnach ent⸗
haͤlt dieſe Zahl, nach dem gemeinen Ausſpru⸗

Nhlen che, (da man das Groͤßeſte am erſten auszu⸗
d awe⸗ ſprechen pfleget;) drey Tauſende, acht Hun⸗
der fi⸗ derte, ſieben Zehner, und fuͤnf Einzige, oder
Diffen, nach gewoͤhnlicher kurzer Redensart, drey-
taauſend, achthundert, fuͤnf und ſiebenzig. Auf
hen Z⸗ ſolche Art werden auch die groͤßeſten Zahlen
ſe alein nur aus den gedachten zehen einzelnen Ziffern
es Nit zuſammengeſetzt.

Daher bedeutet jede Stelle beſondere Einhei⸗
ten; und zwar die erſte Stelle zur Rechten allezeit
die kleinſte, welche in derſelben Zahl gegeben ſind;
die nachfolgenden Stellen aber, nach ihrer Ord⸗
nung, immerfort groͤßere Einheiten.
Die Groͤßen der Einheiten in jeder Stelle ge⸗
hen ordentlich von der rechten zur linken Hand im⸗
merfort in einer zehenfachen Vergroͤßerung, nem⸗
lich jede Einheit in der erſten Stelle zur Rechten
bedeutet Eins; in der zweyten, einen zweyfachen

e, Einer, oder Zehner; in der dritten, einen zehen⸗
ger die fachen Zehner, oder Hundert; in der vierten, ein
utliche zehenfaches Hundert oder Tauſend; in der fuͤnf⸗
Zifen ten, ein zehenfaches Tauſend, oder Zehentauſend;
ange⸗ in der ſechſten, ein zehenfaches Zehentauſend, oder
Nainen Hunderttauſend; in der ſiebenden, ein zehenfaches
ſeſe⸗— Bunderttauſend, oder Million ꝛc. Alſo, daß ze⸗
oder in hen Einheiten aus einer niedrigern Stelle immer⸗
ſnd/ ſ fort eine Einheit in der naͤchſtfolgenden hoͤhern
elne. „ Stelle ausmachen.

2

20 Von der Numeration.

Daher ſteigen die Groͤßen der Einheiten von
weyen Stellen in zehen mal zehen, das iſt in einer
hundertfachen Vergroͤßerung, als nemlich die erſte
Stelle zur Rechten bedeutet Einer, die dritte, hun⸗
nertfache Einer oder Hunderte; die fuͤnfte, hun⸗
dertfache Hunderte, das iſt Zehentauſende; die

ſiebende, hundertfache Zehntauſende, oder Millio⸗

nen ꝛc. Die Groͤßen der Einheiten aber von dreyen
Stellen ſteigen in zehn mal hundert, das iſt tau⸗
ſendfacher Vergroͤßerung; nemlich die erſte Stelle
zur Rechten bedeutet Einer, die vierte, tauſendfa⸗

che Einer, oder Tauſende; die ſiebende, tauſend⸗

fache Tauſende, oder Millionen ꝛc.
Wenn man nun dieſes ruͤckwaͤrts von der lin⸗
ken zur rechten Hand betrachtet; ſo hat man wahr⸗
zunehmen, daß die Groͤßen der Einheiten ordent⸗
lich immerfort in einer zehenfachen Verkleinerung
abnehmen: z. E. jede Einheit in der vierten Stelle
bedeutet tauſend; in der dritten den zehenden Theil
aus Tauſend, oder Hundert; in der zweyten den
zehenden Theil aus Hundert, oder Zehen; in der

erſten den zehnten Theil aus Zehen, oder Eins.

Alſo daß jede Einheit aus einer hoͤhern Stelle im⸗
merfort zehen Einheiten in der naͤchſt vorhergehen⸗

den niedrigen Stelle ausmachet. Eben ſo fallen
die Groͤßen der Einheiten von zweyen Stellen, von
der linken nach der rechten, in hundertfache; von
dreyen, in tauſendfache Verkleinerungen u. ſ. w.

Gleichwie die Einheiten der Stellen von der
Rechten bis zur Linken bis unendlich immerfort
ſteigen, alſo kann auch zuruͤck das Fallen in zehen⸗
facher Verkleinerung immerfort bis ins unendliche
continuiret werden, wenn man nemlich aus einer

ganzen Einheit in der erſten Stelle zur Rechten zehn
Zehntel, ferner aus einem dieſer Zehntel, wiederum
zehn Zehntel ꝛc. machet, und ſolche Theile oder

eitt
a

Von der Numeration. 2 ½

Bruͤche der ganzen Zahl zur Rechten, vermittelſt
eines Scheidepunkts beyſetzet. Man kann dem⸗
nach das Wachsthum und das Abnehmen der Ein⸗
heiten nach ihren Stellen uͤberhaupt in folgender
Reihe vorſtellen:.
Ein Zehntel aus einem Tauſendel; das iſt, ein
Zehntauſendtel aus der ganzen Unitaͤt.

Ein Zehntel aus einem Hundertel; das iſt, ein

Tauſendtel aus der ganzen Unitaͤt.
Ein Zehntel aus einem Zehntel; das iſt, ein Hun⸗
dertel aus der ganzen Unitaͤt.
Ein Zehntel aus der ganzen Unitaͤt.
Eine angenommene ganze Unitaͤt.
Ein Zehner; das iſt, zehn ganze Unitaͤten.
Ein zehnfacher Zehner; das iſt, ein hundert ganze
Unitaͤten.

Ein zehnfaches Hundert; das iſt, ein Tauſend

ganze Unitaͤten.
Ein zehnfaches Tauſend; das iſt, ein Zehntauſend
ganze Unitaͤten.
Dieſe Art Theile aus der angenommenen gan⸗
zen Unitaͤt werden Decimal⸗Theile genannt, und
und iſt derſelben Berechnung deswegen viel be⸗
quemer, als der andern Theile oder Bruͤche, weil
ſie in gleicher Ordnung mit den ganzen Zahlen
immer in zehenfacher Vergroͤßerung, oder auch
zuruͤck, Verkleinerung, fortgehen.
Wenn eine Zahl aus etlichen bedeutlichen Zif⸗
fern beſteht, ſo iſt jede Ziffer, in Anſehung der
ganzen Zahl, nur ein Glied oder Theil aus der
ganzen Zahl, und jedes Glied hat einen beſondern
Namen der Einheiten. Alle Glieder aber zuſam⸗
men machen die ganze Zahl aus, welche gewoͤhn⸗

lich, jedoch als eine einzig benannte Zahl angeſe⸗

hen und gleichſam nur unter den einzigen Namen
der Einheiten, nach der Beenlngg der erſten Stel⸗

3

22 Von der Numeration.

le zur Rechten, ausgeſprochen und verſtanden
wird.
Z. E. die Zahl 3875 Thaler wird im Ausſpre⸗
chen als ein großer Haufen einzelner Thaler
verſtanden, in welchem drey Tauſend, acht
Hundert und Fuͤnf und Siebenzig mal die Ein⸗
heit eines Thalers zuſammengelegt iſt.
Das Zeichen o wird nur dazu gebraucht, um
die leeren Stellen damit auszufuͤllen, und daher
die Ordnung der Zahl unveraͤndert zu erhalten.

Z. E. in der Zahl 40 iſt die erſte Stelle zur Rech⸗

ten, weil keine Einzigen, welche ſonſt in dieſe
Stelle kommen muͤßten, allhier vorhanden,

mit o ausgefuͤllet, damit die 4, durch welche

man 4 Zehner andeuten will, gehoͤrig in die
zweyte Stelle komme; alſo betraͤgt dieſe Zahl
Vierzig. Eben ſo heißt und bedeutet die Zahl

600, Sechshundert; weil die 6 in der dritten

Stelle ſteht, und die uͤbrigen zwey Stellen
keine Zehner, noch Einzige haben. Desglei⸗

chen 709 heißet und bedeutet Siebenhundert

und Neun, indem die zweyte Stelle nur mit
einer o ausgefuͤllet iſt, und alſo keine Zehner
enthaͤlt u. ſ. w. Hieraus iſt klar, daß eine o
zur Linken einer Zahl, ſo wenig Nutzen als
Bedeutung habe. Denn z. E. 4 iſt ſo viel
als 4; 006 iſt nichts anders als 6; 079 iſt ſo
viel als 79; weil auf ſolche Weiſe die bedeut⸗

lichen Ziffern nicht aus ihren Stellen ver⸗

draͤngt werden, und alſo ihre Bedeutung un⸗
veraͤndert bleibt.
Um die Zahlen deſto beſſer in folgender Be⸗
ſchreibung zu unterſcheiden, ſo wird die 1 eine an⸗
genommene Einheit, oder auch nur ſchlechthin
eine Einheit oder Unitaͤt; die Zahlen 10. 100.
1000. 10000. 2ꝛc. jede fuͤr ſich: Eine angewachſe⸗

ſe

im

gen
wer
bed
die
400.
hen⸗
zohe
gle
weht
Wntr

dete n

etch

7
„

00

den

iſcre⸗
Hhele
acht

Ein⸗

um
aher

n.
hech⸗
dieſe
wache
in die
egahl
dahl
kitten
tellen
oglei⸗
ndert
r mit
Nehner
line

lo

biel
iſt ſo
deut⸗
veol⸗
u⸗

an⸗
hthin
100.

ſchſ⸗

Von der Numeration. 23
ne Einheit, als welche nemlich aus den ange⸗
nommenen ſchlechten Einheiten, durch Zuſammenle⸗

gen derſelben erwachſen, genannt werden. Eben ſo

werden die Zahlen 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 und 9. einzelne
bedeutliche Ziffern oder auch nur einzelne Ziffern;
die Zahlen aber 20. 30. 40. 50. ꝛc. oder 200. 300.
400. ꝛc. oder 2000. 3000. 4000 ꝛc. einzelne an⸗
gewachſene Ziffern benannt. Wo aber nur von
Zahlen die Rede iſt, da werden unter denſelben

alle Arten Zahlen, ſie moͤgen nun eine, oder auch

mehr bedeutliche Ziffern haben, verſtanden. Und
wenn eine ſchlechte Zahl erwaͤhnet wird, ſo wer⸗

den unter derſelben alle Arten Zahlen verſtanden,

welche nur eine bedeutliche Ziffer haben, als: 1.
2. 32420. oder 10. 20. 30. 40 ze. oder 100. 200.
300. 400 20.

Beyſpiel,
Eine mit Ziffern geſchriebene große Zahl aus⸗
zuſprechen, oder einer jeden Ziffer ihren
wahren Werth zu geben:

1) Man theilet die gegebene groͤßere Zahl von der
Rechten an gegen die Linke, in Claſſen, ver⸗
mittelſt kleiner Strichlein, und eignet jeder
Claſſe drey Ziffern zu. Am Ende gegen die Lin⸗
ke koͤnnen drey oder weniger uͤbrig bleiben.
2) Ueber der erſten Stelle, welche nach der zwey⸗
ten Claſſe kommt, machet man einen Punct;
uͤber die ſo nach der vierten Claſſe folgt, zwey
Puncte; und uͤber die, ſo nach der ſechſten Claſ⸗
ſe ſteht, drey Puncte u. ſ. w.
2) Man ſpricht die erſte Claſſe zur Rechten durch
Einer, und die folgende zweyte Claſſe durch
Tauſend, nemlich tauſendfache Einer, aus;
ferner die dritte Claſſe uͤber welcher ein Punct

—

24 Von der Numeration.

ſtehet, durch Millionen, und die folgende aber⸗

mals durch Tauſend, nemlich tauſendfache Mil⸗
lionen, die fuͤnfte Claſſe, ſo zwey Puncte hat,
durch Billion, und die nachfolgende wiederum
durch Tauſend, nemlich tauſendfache Billionen
u. ſ. w. aus. Jedoch wird das Ausſprechen ge⸗
woͤhnlich allezeit bey der letzten Claſſe, die der

gegebenen Zahl zur Linken ſtehet, als bey der

groͤßeſten Art Einheiten, angefangen.

Wenn man die Zahl 83409761052700080006

ausſprechen wollte, ſo unterſcheidet man ſolche
nach vorgedachter Anweiſung, wie folget:

WDUD 83/409,76 1,052,700,080,006
und ſagt demnach: 83 Trillionen, 409 Tauſend
und 761 Billionen, 52 tauſend und 700 Millio⸗
nen, 80 Tauſend und 6.

Noch verſchiedene Beyſpiele zur Uebung:

Der Umfang der Erdkugel wird auf 5400

deutſche Meilen, jede Meile etwa auf 20000
Schuhe, und daher die ganze Peripherie auf ohn⸗
gefaͤhr 108,000,000 Schuhe gerechnet: wie wird
dieſe Zahl ausgeſprochen? — 108 Millionen
Schuhe! —“r
Die Peripherie der Sonne wird beyna⸗

he auf 599,489 dentſche Meilen, oder etwa

11,989,780,000 Schuhe gerechnet. Wie werden
dieſe Zahlen ausgeſprochen? — 599 tauſend und
489 Meilen, oder 11 tauſend 989 Millionen und

780 tauſend Schuhe!
Die 24 Buchſtaben im Alphabeth koͤnnen ihre
Stellen 620,448,401,733,239,439,360,000 mal

veraͤndern. Wie wird dieſe Zahl ausgeſprochen? —
Antwort: 620 Tauſend 448 Trillionen, 401 Tau⸗

7.

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Hionen

heyna⸗
etwva

erden

und
und

Von der Numeration. 25

ſend 733 Billionen, 239 Tauſend 439 Millionen
und 300 Tauſend.

Beyſpiel,

LEine vorgeſagte große Zahl durch die Ziffern
ordentlich zu ſchreiben, das iſt, jede vorge⸗

ſagte Ziffer in ihre gehoͤrige Stelle zu ſetzen.

Die Aufſchreibung großer Zahlen durch Zif⸗
fern geſchieht der ordentlichen Ausrede und Schreib⸗

art gemaͤß, von der Linken nach der Rechten.

Nemlich, man ſchreibet erſtlich die groͤßeſte Art
Einheiten, und dann ferner die kleinern, eine
Stelle nach der andern, ſo viel deren vorhanden,

bis zum Ende; mithin eben ſo wie im Ausſprechen

angewieſen worden. Daher es einem jeden, der
alle Zahlen recht auszuſprechen weiß, ein leichtes
iſt, auch alle Zahlen die ihm geſagt werden, rich⸗
tig zu ſchreiben. Damit man aber beſonders auch
ſehr große Zahlen von der Hand und ohne nochma⸗
liges Verbeſſern recht ſchreiben moͤge, ſo dienen

hiezu folgende Regeln:

1) Man ſchreibet die hoͤchſte Claſſe, (ſie beſtehe
aus drey oder weniger Stellen) das iſt, was in
der vorgegebenen Zahl Anfangs, ehe der Name
Tauſend, oder Million, Billionen ꝛc. erwaͤhnt
wird, vorher geht.
2) Merket alsdann, den zu ſolcher Claſſe gege⸗
benen Namen Tauſend, Million, oder Billion
ꝛc. und notiret nach der Rechten vermittelſt klei⸗
ner Strichlein, noch ſo viel Claſſen, als zu be⸗
ſagtem Namen nach ſeiner eigentlichen Stelle
erfordert werden.
3) Hierauf ſchreibet man in ſolche Abtheilungen
das Uebrige der gegebenen Zahl, und zwar jede
Art Hunderte, Zehner und Einzige, in ihre zu⸗
5

26 Von der Numeration.

gehörige Claſſen. Wo aber ja was verſchwie⸗

gen wird, eine o in derſelben Stelle, ſo iſt ge⸗

ſchehen, was verlangt wird.
Z. E. Man ſoll die Zahl: Drey und Achtzig

Trillionen, vierhundert und neuntauſend auch
ſiebenhundert ein und ſechszig Billionen, zwey

und funfzig tauſend auch ſiebenhundert Mil⸗
lionen, und achtzigtauſend auch ſechs, „ mit
Ziffern ſchreiben.

Allhier hoͤrt man zum erſten ſagen: Drey und

Achtzig „die zu ihrem Namen haben Trillionen,
welcher Name in ſolche Stelle gehoͤrt, der drey
Punkte zu kommen, und alſo vorher nach der
Rechten noch 6 Claſſen hat, nemlich 2 Claſſen oh⸗
ne Punct, 2 mit einem, und zwey mit zweyen
Puncten. Daher wird geſchrieben 83, und nach
der Rechten ſechs raͤumliche Claſſen bemerket, in

welche allezeit drey Ziffern hineinkommen koͤnnen,

ſolgendermaͤßen⸗

2 7
.—. 2* △

Wenn niches mehr als nur 83 Trillionen geſagt
waͤre, ſo wuͤrden die uͤbrigen Claſſen nur mit Nul⸗
len ausgefuͤllet, alſo:

8 3 ,0,οwοο8â„n ⅛οπνυsßIʒοο,ο M
Da aber noch mehr Zahlen gegeben worden, ſo

werden ſolche Claſſen ordentlich mit denſelben Zah⸗

len, ihren Namen gemaͤß, ausgefuͤllet, und
fommt demnach alſo zu ſtehen:

83,409,761/052 „700,080,006.
Solcher Geſtalt wird die innerliche Benennung
der ganzen Zahlen, als welche andeutet, ob es
Einzige, Zehner oder Hunderte ꝛc. ſind, wie aus
dem vorhergehenden genugſam erhellet, blos und

leit
tref

te 0
aber
ſogt
F0
4
8
8
Ebe
ktliche
dieſer
Nulen

ſetet

ſge⸗

Wheg
Dah

,e
Mil⸗

und

ſonen,

r drey
ch der
ſen oh⸗
weyen
d nach
let, in
Snnen,

tNu⸗

Von den vier Species cc. 27

allein aus den Stellen erkannt, in welchen ſie an⸗

zutreffen ſind.
Uebrigens wenn man einer Zahl zur Rechtenei eis⸗

ne o anſetzet, wird ſie zehnmal; durch zwey 00

aber hundertmal „und durch oooo tauſendmal ꝛc.
ſo groß als ſie zuvor geweſen.
Z. E. Wenn man an die Zahl 89 eine anhaͤngt
zur Rechten alſo; 890; ſo ſagt man, die
Zahl 8900 iſt zehnmal ſo groß, als die Zahl
89. Die Zahl 8900 aber iſt hundertmal;
89000, Eintauſend mal ſo groß, als 89.
Eben ſo wenn eine Zahl zur Rechten eine oder
etliche Nullen hat, und man ſchneidet ihr eine
dieſer Nullen ab, ſo wird ſie zehnfach; von 2
Nullen hundertfach; von 3 Nullen tauſendfach ꝛc.
kleiner, als ſie zuvor geweſen.

Von den vier Species in unbenann⸗

ten Zahlen“

und zwar
I. Von der Addition.

Addiren heißt verſchiedene gegebene Zahlen zu⸗
ſammen in eine einzige Zahl bringen, dergeſtalt,
daß man diejenige Zahl finde, welche den gegebe⸗

nen verſchiedenen Zahlen zuſammen genommen,

gleich ſey.
Die gegebenen Zahlen werden die Summiren⸗
den genannt. Die Zahl aber, welche durch die
Addition gefunden worden, wird die Summa ge⸗
nannt. In Anſehung dieſer Summe nun, wer⸗
den die ſummirenden Zahlen, nur als heiſe aus
derſelben betrachtet.

23 Von den vier Species

Weil eine jede Zahl von vielen Einheiten u⸗
ſammen geſetzt iſt, ſo geſchiehet das Addire
wenn man zu der einen gegebenen Zahl, die Ein⸗
heiten der andern nach und nach hinzu zaͤhlet.
3. E. Wenn man 4 und 6 addiren ſoll, ſo zaͤh⸗

let man zu 4 noch 6 Einheiten oder zu 6 noch

4 Einheiten, und ſo koͤmmt die begehrte
Summa 10.
Sonſt iſt auch noch zu merken, daß im Addi⸗
ren; die Ziffern, welche Einer bedeuten, zu den
Ziffern der Unitaͤten; die Ziffern, welche Zehner
bedeuten, zu den Ziffern der Zehner; die Ziffern,
ſo hundert bedeuten, zu den hunderten, u. ſ. w. und
mithin jede Art Einheiten zu ihres Gleichen zahe.

Beyſpiel,

Verſchiedene gegebene große Zahlen zu addi⸗
ren.

1) Man ſchreibet ſolche Zahlen dergeſtalt unter⸗

einander, daß alle ihre Stellen zur Rechten ge⸗

rade in einer Columne, folglich die Einer un⸗
ter den Einern, die Zehner unter den Zehnern,

die Hunderte unter den Hunderten ꝛc. zu ſtehen

kommen; .
2) Man zieht unter die geſchriebenen Zahlen eine

Linie um die hernach kommende Summe von

den vorigen Zahlen zu unterſcheiden; Alsdann

3) wird die erſte Columne Ziffern zur Rech⸗

ten zuſammengezaͤhlt, das iſt die Einer, und
gerade darunter ihre Summe geſchrieben.
Wenn aber ſolche Summe einen oder mehr
Zehner in ſich enthaͤlt Rſo ſchreibet man in ſelbi⸗
ge Stelle nur die in ſolcher Summe uͤber die
Zehner enthaltene Einer (oder ſo kein Einer vor⸗
handen, eine .) und zaͤhlet die Zehner ſo fort

u d
Ste
het
Zel
for
hilt

Me

k6n

nie he

9 4 E.
nd

ſe

W.

ten zu⸗
Mire
diE
let.
6 noch
egehrte

i,
⸗

Adi⸗

zu den
Nehner
Zißern,
v. und
en zihie.

cddi⸗

unters
Gten ge⸗
iner un⸗

Zehnet,

ſehen

eitte
ne don
dann
Nech⸗

, nd

tiehen.
mnehr
ſelbi⸗
er die
er vor⸗
ſo ſort

85 unter die Einer, alſo:

in unbenannten Zahlen. 29

Inn den gegebenen Zehnern in der naͤchſtfolgenden

Stelle: Die kommende Summe der Zehner ſe⸗
tzet man gleichfalls gerade unter die gegebenen
Zehner, und faͤhrt nach gedachter Art weiter
fort, bis zu der letzt gegebenen Stelle. Ent⸗
haͤlt aber die letzte Summe zur linken Zehner in

ſich, ſo ſetzet man ſolche Summe voͤllig aus.

Alsdann wird man ſolcher Geſtalt die verlang⸗
te Summe der gegebenen Zahlen unter der Li⸗
nie heraus bekommen.

Z. E. wenn man die Zahlen 3597, 154, 9068
und 85 zuſammen addiren ſollte, ſo werden
ſie in folgender Ordnung aufgeſchrieben, als:

3597 Hierauf zur Rechten anfangend ſagt man
154 5 und § iſt 13, noch 4 dazu iſt 17, noch
9068 7 darzu iſt 24: man ſetzet alſo die 4 Einer

3597 Die 2 Zehner aber zaͤhlet man zu den ge⸗
154 gebenen Zehnern und ſagt 2 (nemlich

9068’ Zehner, welche aus voriger Summe der

85 Einer entſtanden) und 8 iſt 10, noch 6
— dazu iſt 16, noch 5 dazu iſt 21, noch 9
4 dazu iſt 30 (nemlich Zehner). Man ſe⸗
tzet demnach (weil in dieſer Summe keine
Einer vorhanden) eine in die Stelle der
Zehner, wie folget:

3597 Die 3 aber (nemlich 3 Hunderte, das iſt
154 30 Zehner) zaͤhlet man wie vorhin zu der
9068 folgenden Stelle (der Hunderte) und ſagt:
85 3 und 1 iſt 4, noch 5 darzu iſt 9 (nemlich
—4 Hunderte). Solche wird in derſelben
Stelle der Hunderte geſetzt, alſo:

784301 1

30 Von den vier Species
3597 Endlich zahlet man in der letzten Stelle:

154 9 und z iſt 12 (nemlich Tauſende.) Dieſe

9068 ſetzet man weil keine Zahlen zum addiren
85 mehr folgen, voͤllig aus; ſo hat man die
b04 verlangte Summe unter der Linie, wie
folget:
3597
154
9068
85
Summe 12904.

Noch einige Exempel zur Uebung

27060 .2²
1345 456
612 7890
55 98765
8 12 3456

213,381 Summe. 4031657

4,262 1245 Summe.
1740065 9

132987 21
56349 376
7821 8742
654 12568
13 603101
509 25360
9273 9876
12450 543
B33766 32
Sume 2,293,886 3

c6ο,1τ Sume.

ter ei
Mmit
gen E
ger ie

Reh
ven

Stele:
Deſe
1 ien
t mandie
nie, mit

21

42
68
101
o

68
12

—
11 Gui.

8

in unbenannten Zahlen. 31

106

5
22,040 6020
9 1II2
14,732 347821
9,748 9
73 6234
166,902ͤ 193
2832,375 7
IoTN 931564
2 3232
246,088 Summe. — 38063
1,300,050 Summe.
312
1276
30000
100000
700000
800000
300000
AOOOO
500000

2,831,588 Summe.
Die Gewohnheit, die ſummirenden Zahlen un⸗
ter einander zu ſetzen, geſchiehet deswegen, da⸗
mit man die gleiche Art Einheiten in ihren gehoͤri⸗
gen Stellen vor Augen hat, um ſich ſo viel weni⸗
ger irren zu koͤnnen.

II. Von der Subtraction.

Subtrahiren heißt eine gegebene Zahl von einer
gegebenen groͤßern Zahl abziehen, dergeſtalt, daß
man eine Zahl finde, welche dem Unterſchied
zweyer gegebenen Zahlen gleich ſey.

m

32 Von den vier Species

Die gegebene Zahl, von welcher abgezogen
wird, heißt der Subtrahendus; die Zahl die
man abzieht, der Subtractor; und die Zahl,
welche gefunden wird, die Differenz, der Unter⸗
ſchied, Reſt oder das Uebrigbleibende.
Daher ſind in Anſehung des Subtrahendi,
der Subtractor und Reſt nur als Theile zu betrach⸗

ten,; indem dieſe beyde zuſammen genommen, al⸗

leze it⸗ den ganzen Subtrahendum ausmachen
muͤſſen.
Da nun eine jede Zahl aus vielen Einheiten
beſteht, ſo geſchieht das Subtrahiren, wenn man
von dem Subtrahendo die Einheiten des Sub⸗
tractoris nach und nach wegnimmt.
Z. E. Wenn man 4 von 9 ſubtrahiren ſoll; ſo
d. ählet man von 9, nach und nach 4 Einheiten
ab, und es verbleibt der begehrte Reſt, §.
Uebrigens ſubtrahiret man die Ziffern, welche
Einer bedeuten, von den Ziffern der Einer: Die
Zehner von den Zehnern; die Hunderte von den
Hunderten u. ſ. w. jede Art Einheiten von ihres

gleichen.
. Beyſpiel,

Eine Zahl von einer andern groͤßern abzu⸗
ziehen.
7) Die gegebene Zahlen werden eben ſo gerade
untereinandergeſchrieben, wie bey der Addition
geſchehen, und zwar, den Subtractorem unter
den Subtrahendum.
2) Man ziehet unter dieſen beyden gegebenen Zah⸗
len eine Linie, alsdann
3) ſubtrahiret man von der Rechten anfangend,

beſonders die Einer des Subtractoris von den

Einern des Subtrahendi, desgleichen die Zeh⸗
ner von d den Zehnern, die Hunderte von den

Hun⸗

Hur
was
Unte
iſ,
49 V
ſer
irt
.
ſt e
6eh
hertne
ſchehe
trahen
wird,
abezi

i

ſann en
in ſole
Gabte⸗
lhe
4 1,
Nch
langt
5E.
na
ln

1coyy⸗

ſter

in unbenannten Zahlen. 33

eeten Hunderten u. ſ. w. und ſetzet allezeit dasjenige,
die was uͤbrig bleibt (oder wo nichts bleibt eine 0)
die Zhl, unnter die Linie, an ihren gehoͤrigen Ort, das
1 Unr: iſt, in eben der Stelle, wo ſolcher Reſt entſteht.
4) Wenn aber in einer Stelle eine groͤßere von ei⸗
rahend, ner kleinern oder unbedeutlichen Ziffer abgezo⸗
betrach⸗ gen werden ſoll, ſo nimmt man aus der folgen⸗
nen, abH. den hoͤhern Stelle des Subtrahendi Eines, und
nnaen thut es in die vorhergehende niedrigere, allwo
. es Zehen gilt. Alsdann kann von der um zehen
Eirheten vermehrten Ziffer die verlangte Subtraction ge⸗
bein nan ſchehen: Das Eins aber, welches aus des Sub⸗
des S . trahendi folgenden hoͤhern Stelle genommen
wird, braucht man keinesweges ſofort wirklich
. abzuziehen, und alſo die Ziffer in dieſer Stelle um
ithen 1 zu vermindern, ſondern man behaͤlt es gleich⸗
ſ, 5. ſam auf Borg ſo lange im Sinn, bis man die
velhe in ſolcher hoͤhern Stelle gegebene Ziffer des
er: Die Subtractoris abzieht, da man bey ſolcher Gele⸗
don n genheit, ſowohl dieſe Ziffer, als auch das vori⸗
on ee ge 1, zuſammengenommen auf einmal abziehet.

Nach dieſer Regel wird man allezeit den ver⸗
langten Reſt unter die Linie erhalten.

Z. E. wenn man 81087052 von 140053976 ſub⸗
hn⸗ trahiren wollte, ſo werden dieſe gegebene Zah⸗
uete len folgendermaßen aufgeſchrieben, als:

Wdition 140053976 Subtrahendus
en unter 81087052 Subtractor Hierauf wird bey der
rechten Hand ange⸗
ſetne fangen und geſagt:
2 von6 bleibt Auͤbrig,
und ſetzt ſolche 2 un⸗

„ „ . . .
ter die Linie in die
e de H Stelle der Einer,
von den alſo:

- ſter Theil. C

34 Von den vier Species

140053976
81087052

4

140053976

81087052
24

140053976

81087052
924

140053976
871097052
6924

ſagt aber ferner 5§ (nemlich Zehner)

von 7 (Zehnern) bleiben 2 uͤbrig,
welche 2 gerade unter, das iſt, in

die Stelle der Zehner geſetzt wird,
wie folgt:

ſagt ferner: o (oder nichts) von 9,
bleiben y4. Dieſe 9 wird wie vor⸗
hin bey den Zehnern, in die Stelle
der Hunderte geſetzt, wie folgt:

ferner ſagt man: 7 von 3 kann nicht
abgezogen werden. Nimmt dem⸗
nach im Sinn 1aus der folgenden
hoͤhern Stelle von der 5, und thut
es in dieſe niedrigere, ſo hat man
13 anſtatt 3. Nun wird geſagt 7
von 13 bleiben 6 uͤbrig, welche un⸗
ter die Linie in die Stelle der Tau⸗
ſende geſetzt wird, wie folgt:

Das nun von 5 genommene, aber
noch nicht wirklich abgezogene 1,
vermehret man zu des Subtracto⸗
ris folgenden 8, und ſagt dem⸗
nach: 9 (nemlich 8 und das vorige
1) von 5 gehet wieder nicht abzuzie⸗

hen; Deshalb wird wieder eins aus
der folgenden hoͤhern Stelle (ohn⸗

91 0/⁵0

geachtet daß in ſelbiger eine o be⸗
findlich) genommen und geſagt

Hzanner) von 15 bleiben6, und wird ſolches
12 rg , wieder wie vorhin unter die Linie
as iſt, in geſetzt, wie folgt:
ſett wird 140053976
81087052 .
66924 Nun ſagt man weiter: 1 (nemlich
das naͤchſt im Sinn genommene 1,
6) bong, weil der Subtractor in dieſer Stelle
wie dor⸗ ſoonſt nichts als nur o ſtehen hat)
die Stele von o geht nicht. Demnach nimmt
ſt:. man abermals wie vorhin 1 aus

der folgenden Stelle, und ziehet da⸗
her vorgedachte 1 von 10 ab, ſo blei⸗
ben 9, welche unter die Linie geſetzt

nunna wernden, alſo:
int den 140053976
n .S5
uu 1
lunn 9566924 Es heißet nun ferner: 2 (nemlich
d geſcl das in dem Subtractor ſtehende 1

u bſi dem im Sinn genommenen 1)
von o, geht wieder nicht; Deshalb
wird von der folgenden 4 Eins ge⸗
nommen, und geſagt: 2 von 10
bleiben 8, welches denn ebenfalls
unter die Linie geſetzt wird, alſo:

welche u⸗
der a x
t

ene, 140053976

gnee 81087052
itn 8966924 ferner 9 (nemlich die in dem Sub⸗
6s vorige tractore befindliche 8 nebſt der in
tabzute Sinn genommenen 1) von 4, geht
eins ls abermals nicht; daher wird geſagt
le (hx 9ö von 14 bleiben 5: welche wie⸗
derum unter die Linie geſetzt wird,
wie folget:

C 2

36 Von den vier Speries

1405397606 ai
SIoSoh2; “
Reſt 58966924 Endlich da im Subtractore
nnieichts mehr ſteht, ſo ſubtrahiret 1
man nur noch das allerletzt im .
4

Sinn genommene 1 von 1 bleibt o,
welche o aber, da ſie in der erſten 41
Stelle zur Linken des gefundenen
Reſtes kommt, nicht geſchrieber

wird. 8
Noch einige Exempel zur Uebung i
370062148 1 3 567082 2
167200387 “Y?V 9210563 ichd
202861761 Reſt 4356519 Reſt e
504231067 9 106700082 e
72089301 3725 4323 eintee
432141766 Reſt 9068745689 Reffk i
— — — — komimn
IIII. Von der Multiplication. zur
Maltipliciren heißt eine gegebene Zahl ſo viel mal .t.
zuſammen nehmen, als eine andere gegebene Zahl mg
bedeutet, dergeſtalt, daß man eine Zahl finde, in Vel
welcher die eine gegebene Zahl ſo vielmal enthalten Nechn
iſt, als die andere von den gegebenen Einheiten in ieg
ſich begreift. Nigie
Die gegebenen Zahlen werden die Factores, gf ſ
und zwar die Zahl, welche man multipliciret, der Eina ge
Multiplicandus, die andere aber, mit welcher Uleie
man multipliciret, der Multiplicator genannt.
Die Zahl aber, ſo gefunden wird, heißt das Pro⸗ D

Utrgende
hGtrahe

letzt in

bleibt o,
er erſten
fndenes

ſchrichen

4

hbieltich
ene zohl
inde, in
hnthetten

hetttt in

ctorth,
i et, de der
pelcher
enant⸗

s Pio

in unbenannten Zahlen. 32

Das Multipliciren iſt daher nichts anders, als D
daß man den Multiplicandum etlichemal zu ſich

ſelbſt addiret, und daher, wenn

z. E. verlangt wird: Die Zahl 8 mit 4 zu mul⸗
tipliciren, ſo verſtehet man darunter, daß die
8, 4 mal zuſammengezaͤhlt werden ſoll:

als 8 Allein die Multiplication lehret die
8 verlangte Zahl 32, welche eben ſo
8 groß iſt, als 4. mal die 8, ohne weit⸗
8 laͤuftige Addition, finden, und iſt da⸗
Sume 32 her eine ſehr erleichterte Addition.

Die Rechnungsart des Multiplicirens, nem⸗
lich die Producte kuͤrzer als durch die Addition zu
finden, bekoͤmmt ihren Anfang (verſteht ſich in
Sanzen Zahlen) bey der Zahl Zehen. Die Pro⸗

Dducte aber, welche herauskommen, wenn man die

einzelnen Ziffern unter Zehen miteinander multipli⸗
ciret, werden ſchlechthin durch die Addition ge⸗
funden. Man addiret nemlich 2 zu ſie ch ſelbſt,
kommt 4, das iſt das Product aus 2 mal 2: hier⸗
zu noch 2 addiret, ſo hat man 6 das Product aus
3 mal 2, oder aus 2 mal 3: zu 6 noch enmal⸗ 4
addiret, kommt 8, das Product aus 4 mal 2
ſ. w. Auf dieſelbe Art werden die Producte bis 9
mal 9 gefunden.
Weoer im Multipliciren und noch viel mehreren
Rechnungsarten geſchwind fortkommen will, muß
dieſe Producte der einzeln Ziffern fertig im Ge⸗
daͤchtniß haben. Deshalb pfleget man Anfaͤn⸗

gern ſolche vorzuſchreiben, welches das Ein mal

Eins genannt wird, und welches man durch oͤfte⸗

res Ueberleſen auswendig lernen muß.

Zu mehrerer Einſicht folget daher vorgedachtes
Ein mal Eins in ſeiner Ednung, als:
3

X õ

38 Von den vier Species

Ein mal Eins iſt Eins 5 mal § iſt 25
2 mal 2 iſt 4 5 ⸗ 6 ⸗ 30
2 2 3 2 5§ ⸗= 7 = 35
2 2 4 5 5J 2 8 2 40
2 Z 5 -⸗ 10 5 ⸗= 9 ⸗ 45
2 ⸗ 6 ⸗ 12 5 ⸗ 10 ⸗ 50
2 -⸗ 7 ⸗14½ 6 mal 6 iſt 36
2 ⸗ 8 ⸗ 16 6 ⸗ 7 32
2 o 20 6 ⸗ 9 ⸗ 54
3 mal 3 iſt 9 5 ⸗ 100 ⸗60
3 ⸗ 4 ⸗12 mal iſt 49
3 ⸗ 5 ⸗=15 2 mal 7 iſt 4
3 ⸗ 6 . 18 7 ⸗ 9 ⸗ 63
3 77 21 „ ⸗ 10 ⸗ 75
2 ⸗ 27 8 mal 8S iſt 64
3 9 7 “
3 ⸗ 10 ⸗ 30 8 ⸗ 9 ⸗72
4 mal 4 iſt 16 8 5 5 .
4 ⸗ 5 ⸗ 20 „ mal 9 iſt 81
2T⸗ 6 ⸗ 24 9 ⸗ 10 ⸗ 90
4 2 7 ⸗ 28 —
4 ⸗ 8 ⸗ 32 10 mal 10 ⸗ 100
4 ⸗ 9 ⸗ 36 10 ⸗ 100 7 1000
4⸗ 10 ⸗ 40 u. ſ. w.

Da nun alle große Zahlen n nur aus einzelnen

Ziffern zuſammengeſetzt ſind,

die groͤßeſte Ziffer

aber nur 9 iſt: ſo kann man vermittelſt des ſo

eben gedachten Ein mal Eins ferner die Producte
der groͤßeſten Zahlen viel leichter und bequemer,
als durch die Addition finden, wenn nur die Stel⸗
len der Ziffern beobachtet werden, ſo wie denn alle
Faͤlle der vorkommenden Multiplication in der Fol⸗

ze naͤher erklaͤrt werden ſollen.

in unbenannten Zahlen. 359

5 Beyſpiel,
3 Eine gegebene große Zahl mit einer einzelnen
* Ziffer zu multipliciren.
44 1) Man ſchreibet die gegebene Zahl als Multipli⸗
0 candum vor ſich, und die einzelne Ziffer als Mul⸗.
½ tiplicator zur Rechten des Multiplicandi (wel⸗
7 ches bey Aͤrfaͤugern. nur zu geſchehen pflegt, in⸗
3 dem diejenigen, ſo im Rechnen ſchon geuͤbter
4 ſind, den Multiplicator ins Gedaͤchtniß behal⸗
ien koͤnnen),
20 man ziehet unter die gegebene Zahlen eine Li⸗
ſ nie, wie bey der Addition geſchehen iſt, und
50 3) multipliciret jedes Glied oder Ziffer des Multi⸗
6 plicandi insbeſondere, und zwar von rechter
Hand anfangend, mit der gegebenen einzelnen
ſe é Ziffer des Multiplicatoris, und ſetzt deren Pro⸗
,6 ducte, wie ſie in dem Ein mal Eins befindlich,
,80 unnter die Linie allemal in eben ſolcher Stelle,
— als die multiplicirte Ziffer ſteht. Enthaͤlt ein
ſ e Produkt auch Zehner in ſich, ſo zaͤhlet man die⸗
7 g0 ſelben, wie in der Addition gedacht iſt, zum
— naͤchſtfolgenden Product; Das letzte Product
1100% aber wird ganz ausgeſchrieben.
1000 Z. E. wenn man die Zahl 80562 mit 4 multi⸗
— gliciren wollte, ſo wird es aufgeſetzt, wie
folget:

inzelnen 30562 4 Man faͤngt zur Rechten an und ſagt

e Ifen — mal? iſt 9. Solche 8 wird unter die
des ſ Liſnie (als Einer) in der erſten Stelle
mduce geſetzt, alſo:

1en 0562 4 und ſogt weiter 4 mal 6 iſt 24. Von
ur ale dieſem Product ſetzet man die 4 (als
derh Zehner) unter die Linie in die andere
de Stelle neben Er vorgedachten 8, alſo:
4

40 Von den vier Species

80562 4
— 48 3zu dem naͤchſtfolgenden Product; als⸗
dann ſagt man weiter 4 mal § iſt 20
(Hunderte), noch 2 (die zuvor im Sinn
behaltene) darzu iſt 22, und ſchreibt
die 2 (als Hunderte) in die dritte Stel⸗
le neben der 4, wie folget:

80562 4 ferner behaͤlt man 2 von ſolchem Pro⸗

248 duct 22 im Sinne, wie vorhin, und
fahrt nach gedachter Art weiter fort,
und ſagt 4 mal o (oder nichts) iſt o.
Dieſerhalb ſetzet man in dieſe Stelle
unter die Linie die vorhin behaltene 2,
alſo U
80562 4 Endlich ſagt man 4 mal 8 iſt 32. Die⸗

2248 ſe wird, weil in dem Multiplicando
keine Ziffer mehr vorhanden, unter die

Linie ganz ausgeſetzt, und hat alsdann
das verlangte Product folgendermaßen:
80562
Product 322249804
Folgende Exempel zur Uebung:
730483, 1250086 3104925
36524150 7500516 217344757
Product. Prod. Prod.
36486312 510480387992
Prod. Prod.
Beyſpiel,
Eine gegebene Zahl mit einer angewachſenen

Einheit, das iſt mit 10, 100, 1000 2ꝛc. zu
multiplieciren.

die uͤbrigen 2 aber behaͤlt man im Sinn

allen
einig

ten

1
13

ei
t dls⸗
iſro
im nn

ſchret

te Steh

em Pro⸗
, und

nnr ſer,.
1)iſto,

Etue

Ane

12. Di⸗

Ulicedo

ſter die
lodann
maßen:

ſſenen

10. 3 ˙

in unbenannten Zahlen. 41
Dieſe Multiplication iſt die allerleichteſte unter

allen vorkommenden Faͤllen, indem man nur ohne

einige Berechnung an die gegebene Zahl zur Rech⸗

ten ſo viel Nullen anſetzet, als in dem gegebenen

Multiplicatore enthalten ſind.
Z. E. 6032 mit 10 multipliciret, iſt nach vor⸗
gedachter Anweiſung 60320. Desgleichen
72834 mit 100 betraͤgt 7283400.
13592 mit 1000 betraͤgt 13592000.
98461 mit 10000 betraͤgt 84610000.

Beyſpiel,

Eine gegebene Zahl mit einer angewachſenen

einzelnen Ziffer, das iſt, mit 20. 30. 40 zc-
oder 200, 300, 400 der 2000, 3000, 4000 2ꝛc.
zu multipliciren.

Dieſe Multiplication iſt eben ſo leicht, als die⸗
jenige mit einer einzelnen Ziffer, indem man
1) die gegebene Zahl mit der bedeutlichen Ziffer
des Multiplicatoris multipliciret, und
2) an das kommende Product ſo viel Nullen zur
Rechten anſetzet, als in dem Multiplicator ent⸗
halten ſind:
Z. E. wenn man 8342 mit 20 multipliciren
wollte, ſo wird die 8342 mit 3 multiplicixet, als:

8342 2
166984—

An dieſes Product ſetzet man alsdann eine o zur
Rechten, ſo kommt 166840, als das verlangte
Product. Eben ſo auch, wenn der Multiplicator
200 waͤre, wo 2 Nullen beygeſetzt werden; wo⸗
nach das verlangte Product 1668400 betragen
wuͤrde u. ſ. w. welches folgende Exempel naͤher be⸗
weiſen werden:
. C 5

. .

4 ² Von den vier Species
9 2n 12406 % 33716 z0
1007580 496240 — 1685800—
Antw. Antw. Antw.

2249 300 7468 400 “ 23705 2000
674400 2987200 47410000
Antw. Antw. Antw.

Beyſpiel,

Eine gegebene Zahl mit einer andern gegebe⸗
nen Zzahl, die aus etlichen bedeutlichen Zif⸗
fern beſteht, zu multipliciren.

1) Man ſchreibt den Multiplicandum vor ſich,

und den Multiplicatorem bey Seite zur Rechten
(dieſes geſchieht aber nur bey großen Zahlen,

bey kleinern muß man ſich angewoͤhnen, den

Multiplicator im Sinn zu behalten).
2) Man ziehet ferner unter den Multiplicandum
eine Linie, und
3) multipliciret den Multiplicandum mit jeder
Ziffer, das iſt, mit jedem Gliede oder Theile des
Multiplicatoris insbeſondere, und zwar nach
dem gemeinen Gebrauch, erſtlich mit der Ziffer
der Einer, hernach mit der Ziffer der Zehner,
und weiter mit der Ziffer der Hunderte; u. ſ. w.
jedoch muß das Product der Ziffer der Zehner

in die Stelle der Zehner, und das Product

der Ziffer der Hunderte in die Stelle der Hun⸗
derte ꝛe. unter dem erſten Product der Ziffer der
Einer angefangen werden zu ſchreiben.

4) Wird unter den gefundenen Producten eine

Linie (wie in der Addition geſchehen) gezo⸗
gen; ð
5) addiret man alle gefundene Producte, das iſt,
alle Zahlen, die zwiſchen beyden erwehnten Li⸗

/

gie
die

— 200⁰

gegebe⸗
hen zif⸗

r ſch,

Nechten

Jahlen,
1, den

candugt

t ſeder
eile der
r Nc
ne,
1..t.
ehnen
toduct
Hup⸗
ſer der
ent
e⸗

iſ,
n Ee⸗

in unbenannten Zahlen. 43

nien eingeſchloſſen ſind, zuſammen, ſo giebt
die Summe das Hauptfactum. .
Z. E. Wenn man 6742 mit 345 multipliciren
wollte, ſo werden die 6742 erſtlich mit 5 mul⸗
tipliciret, hernach beſonders mit 4, und
ruͤckt deſſen Product noch eine Stelle weiter
hinein; ferner mit 3, und ruͤckt deſſelben Pro⸗
duct noch eine Stelle weiter hinein. Endlich
werden alle gefundene Producte zuſammen
addiret, ſo kommt das verlangte Hauptpro⸗
duct, welches aus folgenden naͤher zu erſe⸗

hen iſt.
6742 345

erſtes theilweiſe Factum 33710
zweytes theilweiſe Factum 26968
drittes theilweiſe Factum 20226
Hauptfactum 2325990 welches
verlangt worden.

Noch einige Exempel zur Uebung

5768 mit 673 85 mit 536
„ 17304 23910
40376 11955
34608 DDU 19925
3881864 Hauptfactum. 2135960 Hauptfet.
— 6954 mit 2345 12704 mit 5342.
34770 740⁰⁸
27816 14816
20862 111112
13908 18520
16307130 Hauptfact. 19786768 Hauptfet

Es wird nicht undienlich ſeyn, bey vorbeſchrie⸗
bener Art Multiplication annoch anzufuͤhren, daß
wenn mit einer Zahl multipliciret werden ſoll,

44 Von den vier Species

welche ins Ein mal Eins faͤllt, ſolche durch Theie bet
lung zum Multiplicator zu machen ſey. Z. E. man St
ſoll 9375 mit 32 multipliciren. Da nun ins Ein .
mal Eins 32 durch 4 mal 8 vorgeſtellet wird, alſo fan
kann man auch erſt mit der 4 und hernach mit der 9
3 oder umgekehrt, multipliciren, als
9375 mit t 33 5624 mit t 72
2750004 durch 5 * 499208. Durch 5
30000008 10492809 Ven
7238 mit mit 45 ðSS
3619005 durch 5
3357100
Eine gegebene Zahl mit e einer andern die aus
einer 1 nebſt einer oder mehreren bedeutli⸗
chen Ziffern beſteht, zu multipliciren.
Da es ſehr zum Vortheil gereicht, oͤfters eine Z
Reihe Ziffern nebſt der oberſten Linie zu erſparen, hrz

wenn der Multiplicator in einer Stelle eine 1 hat,
welches bey gegenwaͤrtiger Multiplication der Fall
ſeyn wird, ſo ſtehet es frey, mit welcher Ziffer
des Multiplicatoris man zuerſt die Multiplication

gl

anfangen will, und faͤngt man daher lieber mit
der 1 an, weil nun 1 nicht multipliciren kann,
ſo kann man ſich des Multiplicandi ſelbſt, ſtatt 3
des Einfachen bedienen, ohne daſſelbe insbeſonde⸗ 1
re erſt abzuſetzen; deshalb multipliciret man nur
1) mit den andern bedeutlichen Ziffern des Mul⸗
tiplicatoris, und ſetzet die kommenden theilwei⸗
ſe Facta gehoͤriger Maßen wenn die Eins zur

Linken ſtehet, um eine Stelle weiter heraus, ei

dhe⸗

E wan
ni En
ird, A

mmit da

—
1

die aus

edeutlls

ters eite

erſparet,
ine het,
M ſl
er gifer
ſiation
her mit
kann,
ſ, 1, ſitt
Peſonde⸗
Nur

Mul⸗
eilwei⸗
ins zur
heraus,

in unbenannten Bahlen. 45

wenn aber die Eins zur Rechten ſtehet um eine
Stelle weiter einwaͤrts, und
2) addiret alles zuſammen, ſo hat man das ver⸗
langte Product

Z. E. man ſoll 7963 mit 61 multipliciren

485743
Wenn aber der Multiplicator 16 waͤre, ſo wuͤrde
es alſo ſtehen
7963.

22278
127408

Noch einige Exempel zur Uebung:

5734 mit 15 oder 5734 mit 51 .M
28670 -

86010 92434

Auf gleiche Art geſchichet ſolches auch, wenn
der Multiplieator aus mehr als 2 Zahlen beſteht,
als 7948 mit 128. oder 7948 mit 821

15896 16859896
63584 63581.
1017344 6525308
33765 mit 1354. oder 3765 mit 4531
11295 11295
18825 18825
15060 15060
5097810 17059215

Wenn aber der Multiplicator hinten und vor⸗
ne eine 1 hat, ſo iſt es einerley, ob eine Stelle ein⸗

oder auswaͤrts geſetzt wird, wie folget:

46 Von den vier Species
3768 mit 15 r oder 3768 mit 15

18840 189840
3768 3768
568968 – 568968
3768 mit 1251 oder 3768 mit 1521
756 18840
18840 7536
3768 3768
5731128 573112 28

Ferner wenn man mit 11 multipliciren will,

welches nach gemeiner Art alſo geſchiehet, als

3241 mit 11 oder 3241 mit 11 .
3241 2241
3567 35651
oder

2241 mit 11 und ſagt 1 mal 1 tiſt 11 und ſetzt die
—— Eins in die Stelle der Einer, als:

3241 11 und ſagt ferner 4 mal 11 iſt 44 und
— Eins, ſo vorher im Sinn behalten, be⸗
traͤgt 45, und ſetzt die § in die Steile
der Zehner, wie folgt:
3241 11 nun ſagt man 2 mal 11 iſt 22 und die
531 4, ſo im Sinn behalten, macht 26
und ſetzt die 6 in die Stelle der Hun⸗
derte, alſo: 1

3241 11 ferner ſagt man 3 mal 1I1 iſt 33 und

65r — die im Sinn behaltene 2 macht 35 und
ſetzt ſolche in die Stelle nach der 6
ganz aus, wie folget:
3241 II
355 35651 das verlangte Product.

ug

*ͤ.
ſligs

1

41

ren wil,
4,

dſetztdie
iner, a

ehelen le
ee

„ und die
nacht 5

der hun⸗

.
195 in

h der6

Perone

ſun

in unbenannten Zahlen. 47

Allein man hat noch eine kuͤrzere Art, wodurch
man mit 1I1 leichter multipliciren kann.
Z. E. 3745 ſoll mit 11 multipliciret werden,
man faͤngt daher den Multiplicandum von
der Rechten an in ſich ſelbſt zu addiren „ und
ſagt 5§5 iſt 5, wie folget:
3745 mit 11 und ſagt ferner die erſte 5 und die
5. —,— folgende 4 macht 9 und ſetzt ſolche 9
inn die ꝛte Stelle neben der 5, als
3745 11 und faͤhrt weiter fort, indem geſagt
— wird die zweyte Zahl 4 und die fol⸗
95 gende 7 macht 11; man ſetzt daher
die 1 neben der 9, wie folgt
3745 11 man nimmt alosdenn die 7 und die im
—è11 Sinn behaltene 1 macht 8, und die
195 letzte 3 betraͤgt 11 und ſetzt wieder
die 1 neben der ſchon ſtehenden 1
alſo
3745 11 Endlich nimmt man die im Sinn be⸗

— —haltene und die letzte Zahl 3, macht

1195 à,, welche an der vorigen Zahl 1
angeſetzt wird, ſo erlangt man das
verlangte Product, als:

53745 mit 11 oder nach gemeiner Art
WAE 272745 mit 11
II
41195 2745 .
41195
oder
60748 11I 22841 II 23856 11
668228 1012451 8023616 —

Mehrere Exempel zur Uebung
2357 mit 101 oder 2357 mit 101
2³⁵ 2357

238057 2238057

48 Von den vier Species

3805 mit 1001 oder 3805 mit 1001

3805 8805
3808805 3808805
8973 mit 201 oder 8973 mit 102
17946 112794⁰.
1803573 915246
5743 mit 3001 oder 5743 mit 1003
17229 16229
72347443 5760229
4653 mit 607 oder 4653 mit 6007
32571 22571
2791 8 2791'8
2824377 2 7950571
437²75 mit 210 oder 4375 mit 160
2875 % . 26250

918750 700000

IV. Von der Didviſion.

Diwidiren heißt eine gegebene Zahl in gleiche
Theile einer gegebenen Anzahl abtheilen, und die
Groͤße eines ſolchen Theils finden. Oder auch
eine Zahl finden, welche anzeiget, wie vielmal ei⸗
ne gegebene Zahl in einer andern gegebenen Zahl
enthalten iſt.

Die Zahl, welche getheilt werden ſoll „heißt

der Dividendus, die andere Zahl aber, welche
abtheilet, der Diviſor, und die Zahl ſo gefunden
worden, der Quotient.
Dieſe Rechnungsart wird daher gebraucht,
wenn man z. E. 36 unter 6 Perſonen gleich ver⸗

theilen

ſeilen 7

Theils,
Nan m
in 36 en
det, ehen
den O

eine ſolche

ten in ſch
Diidend⸗
Ulein
ſen gegebe
welchen
tiplicatio
ſchied,
le abthei
Gona

ihr ſ

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la nne
lid ſach
ſt:
55
6 das 6

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auf

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—
.

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,und die

due⸗ Dder lch

hint ti⸗

denen P

l, heßt
gelce

gefitdae

geb Gronct⸗

leich Re⸗
. nn

in unbenannten Zahlen. “ 49

theilen will, und alſo die Groͤße eines ſolchen
Theils, das iſt ptel aus 36 zu wiſſen verlanget.
Man muß demnach unterſuchen wie viel mal 6

in 36 enthalten iſt; denn ſo oft als man 6 in 36 fin⸗

det, eben ſo oft kann jeder Perſon 1 gegeben wer⸗
den. Daher wird in gegenwaͤrtigen Falle immer
eine ſolche Zahl verlanget, welche ſo viel Einhei⸗
ten in ſich enthaͤlt, als ſo oft der Diviſor 6 in dem
Dividendo 36 begriffen iſt.
Allein es iſt hiebey wohl u merken, daß es de⸗
nen gegebenen Zahlen nicht einerley ſey, mit oder

in welcher man dividiret, wie ſolches bey der Mul⸗

tiplication angehet: Denn es iſt ein großer Unter⸗
ſchied, ob man 36 in 6 oder 6 in 36 gleiche Thei⸗
le abtheilet. .
Sonſt iſt Dividiren nichts anders, als, den

Diediſor ſo viel mal als moͤglich von den Dividen⸗

do abziehen. Aus dem eben angefuͤhrten Exempel

koͤnnte man nach der gemeinen Subtraction nach .

und nach ſo vielmal als moͤglich 6 abziehen, wie

folget:
36
6 das Erſte mal
0 Re ieens .
36 lete mal Und daher ſuchen, wie
— * viel mal 6 von 36 abge⸗
24 Reſt nommen werden kann,
6 das dritte mal da ſich denn findet, daß
188 Reſt ſolches 6 mal geſchiehet.
5 das vierte mal Mithin iſt der geſuchte
72 Re Quotient 6, oder 6 mal.
6 das fuͤnfte mal
6 Reſt
6 das ſechſte mal
o Reſt.

1ſter Theil, OD

5e Von den vier Species

Allein es lehret die Diviſion den verlangten
Quotienten weit kuͤrzer, als durch ſolche weitlaͤuf⸗
tige Subtraction finden. Denn da in der Divi⸗
ſton immer eine ſolche Zahl geſucht wird, die ſo
viel Einheiten in ſich enthaͤlt, als oft der Diviſor
in dem Dividendo begriffen iſt, (das iſt nemlich ei⸗
ne ſolche Zahl, welche, wenn ſie mit dem Diviſore

multipliciret wird, den ganzen Dividendum her⸗

ſtellet;) ſo kann man dieſelbe auch durch Huͤlfe der
Multiplication leichter finden.

Daher darf man nur bey vorgedachtem Exem⸗
pel erſtlich verſuchen, ob die 6 etwa 4 mal von 36

abgenommen werden koͤnne: Allein da 4 mal 6, 24
betraͤgt, welches weniger als 36 iſt, ſo ſiehet man
ein, daß 4 zu klein, und deswegen der Quotient
nicht 4 ſeyn kann. Dieſemnach muß ſo lange ge⸗
ſucht werden, bis der rechte Quotient entſtehet,
welches allhier 6 iſt, indem 6 mal 6, 36 ausmacht.
Auſſerdem iſt noch zu merken, daß man den
Quotienten allezeit ſo groß ſetzen muͤſſe, damit deſ⸗
ſen Factum, wenn er nemlich mit dem Diviſore
multipliciret wird, von dem Dividendo moͤglichſt
zu ſubtrahiren ſey; und nach dieſer Subtraction
entweder nichts, oder doch niemals ſo viel, als der
Diviſor iſt, uͤbrig bleibe; weil es ſonſt anzeiget,

daß der Diviſor nicht ſo oft als moͤglich, ſondern

zu wenig mal abgenommen worden.
Beyſpiel,

Eine gegebene große Zahl durch eine einzelne
Ziffer zu dividiren.

1) Man ſchreibet den Dividendum vor ſich, und

den Diviſorem zur Linken des Dividendi,

2) und ziehet unter den Dividendum eine Linie.
Alsdann ßMU

W

3)unt
wie
dieſe
Iff
De
Ute
ger)
ute
dn
ud b
uder
heitd
3W
den
cbern
Rieſer
ſe
belche
ſen ſen
che We
aud en
dis z
Divi

den i

wird!
Leſet
Stele
ſen die
drigen
Kfuct
wird

in unbenannten Zahlen. 51
Mlgegten 3) unterſuchet man vermittelſt des Ein mal Eins,

deliuf⸗ wie viel mal der Didiſor in der erſten, oder (wo
der dut dieſer kleiner als der Diviſor) in beyden erſten
ied, ſ⸗ Ziffern zur Linken des Dividendi enthalten ſey.
er Dinſet Diejenige Ziffer, ſo ſolches andeutet, ſetzet man
nemmlicht⸗ unter die Linie eben in derſelben Stelle, in wel⸗
n Dirſſ cher die dividirten Einheiten ſtehen, und multi⸗
unn her⸗ pliciret mit derſelben den Diviſorem, ziehet das
Hülfe der Product von der Zahl ab, die dividiret wird,
und behaͤlt den Reſt (wenn nemlich einer bleibt)
Gtem Exene zu der folgenden niedrigern Stelle, wo jede Ein⸗
mnal von heit dieſes Reſtes zehn Einheiten gilt.
4mlhD 4) Man gehet um eine Stelle nach der Rechten in
ſehet nan dem Dividendo weiter fort, und unterſuchet
Ootieht abermals, wie oft der Diviſor in den Einheiten
lange ge⸗ dieſer Stelle, nemlich in dem vorhin behaltenen
t mntſehet, Reſte (wenn einer geblieben) nebſt der Ziffer,
uoͤmacht. welche ſich in ſolcher Stelle befindet, enthal⸗
mon den ten ſey, und verfaͤhrt wie vorhin. Auf ſol⸗
dant de⸗ che Weiſe gehet man immer weiter und weiter
m Daͤſcre aus einer hoͤhern zu der naͤchſt folgenden Stelle
do micicht bis zu Ende. Allein wenn in einer Stelle des
Subtrectier Dividendi nichts, oder doch nicht ſo viel vorhan⸗

biel a e den iſt, daß die Diviſion geſchehen kann, ſo
ſ angeen wird in ſelbiger Stelle unter die Linie eine Null
, ſonen geſetzt, und wie zuvor, dasjenige, ſo in dieſer
Stelle nach denſelben Einheiten nicht hat koͤn⸗
nen dividiret werden zu der naͤchſtfolgenden nie⸗
drigen Stelle genommen; ſo erlangt man den
zelve geſuchten Quotienten.
rtin; Z. E. Man ſoll 35265 durch 5 dividiren, ſo
wird es alſo geſetzt: MM
rſich, u d 35265 Man faͤngt ſodann zur Linken an, und
ndi, 5 — ſagt 5 in 35 iſt 7 mal, und ſetzt ſolche
eine kig. 7 unter die Linie in die Stelle der 35,
H nemlich unlerdie 5 alſo:
O 2

52 Von den vier Species
35265 und ſagt ferner: 7 mal 5 iſt 35 von 4 5§

5) — bleibt nichts, und gehet weiter unter die Line 9
2, und ſagt 5 in 2 iſt o mal, ſetzt da⸗ Einh
her dieſe dunter die 2 neben der 7, alſo: diren
35265 Und nimmt ſolche gebliebene 2 zu der de
5) =— nächſtfolgenden niedrigern Stelle, vo e ſin
63 ſie alsdann 26 ausmachen. Hierauu Feren
ſagt man § in 26, nemlich in der vor⸗: Pugn
hin gebliebenen 20, und der in dieſer ſeiſe
Stelle beſindlichen 6 zuſammen, iſt 5 der telun
mal, und ſchreibt ſolche 5 neben der vo⸗ ſoch
rigen Zahl o, wie folget: 1
35265 und ſagt weiter 5 mal 5 iſt 25 von 26 1
8) „5 bleibt 1. Dieſe uͤbrig gebliebene 1 nebſt
705 der noch daſtehenden 5 betraͤgt nach vo⸗
riger Anweiſung 15, und ſpricht ſodann it⸗
5§5 in 15 3 mal, und ſetzet dieſe 3 neben den R .
der vorigen 5, ſo hat man den verlang⸗ (etet
ten Dusieneen, als: ⸗R
5 7053 53 der gefundene Quotient. o, 10
Noch mehrere Exempel zur Uebung: HM
960481a 726848 lotent
durch 30,3201604 durch )g1712
6418275 1272960o0
durch 5)1283651 durch 6) 212160
dun 682192 7796496
—

56139728 N
durch 9) 682192 Dbſſe

in unbenannten Zahlen. 3
ds Beyſpiel,
numrdee Eine gegebene Zahl durch eine angewachſene
, ide⸗ Einheit, als durch 10, 100, 1000 ꝛc. zu divi⸗
der, A. diren.
12 N Dieſe Art von Diviſion iſt die allerleichteſte un⸗

ele, i der allen Faͤllen. Denn man ſchneidet oder ſon⸗
L dert vermittelſt eines Strichs von dem Dividendo

Hierauf .
der * ſdo viele Ziffern zur Rechten ab, als die angewach⸗
e n deſe ſene Einheit des Diviſoris Nullen hat, ſo hat man
ben, ſ den verlangten Quotienten zur Linken, und den
ens Reſt ſolcher Diviſion zur Rechten des Abſchnitts.
2. E. Wenn man 7235 durch 10 dividiren wollte,
e e ſo ſchneidet man, da hier nur eine o vorhan⸗
den, die 5 ab, wie folget: ne
rmngt⸗ 723 5

ictuum ſo heißt es 723 und Reſt 5. Was uͤbrigens mit
ſeztn doem Reſt anzufangen iſt, ſolches wird in den vier
betleng⸗ Species mit benannten Zahlen, naͤher erlaͤutert
werden. —
Auf ſolche Weiſe geſchiehet es auch, wenn mit
Alet 100, 1000, 10000 ꝛc. dividiret wird, als:

100 in 123 49 . 1000 in 379 060
Quotient 123 Reſt 49 Quotient 379 Reſt 60
. 10000 in 567 0002
2“ Quotient 567 Reſt 2
Beyſpiel,
ic⸗ Eine gegebene Zahl durch eine angewachſene
einzelne Ziffer, als 20, 30, 400, 500, 6000,
7000 2ac. zu dividiren. .

L Dieſe Art zu dividiren iſt eben ſo leicht als die
Diviſion mit einer eindelnen Ziffer; denn man divi⸗
D

—

54 Von den vier Species

diret erſtlich mit der einzelnen bedeutlichen Ziffer,
und nach dieſer Procedur geſchiehet das Abſchnei⸗

den nach voriger Belehrung:
Z. E. es ſoll mit 30 in 9648 dividiret werden.
MDan dividiret daher erſt mit der bedeutlichen

Zahl 3, als:
9648

— durch 3)nτα+

und ſchneidet zur Nechten fuͤr die eine o eine Zaht
eb, wie folget:

2648
durch eſs

verbleibt der Quotient 321 und Reſt 6.
Noch mehrere Exempel zur Uebung

71345 454664
durch 50) 42 426 9 durch 700) 649 52 Ss2

Quotient 1426, Reſt 9 Quotient 649, Reſt 52

Quotient ga9. und kein Reſt.

Beyſp iel,
Eine gegebene Zahl durch eine andere gege⸗
bene Zahl, welche aus etlichen bedeutlichen
Ziffern beſteht, nach der kuͤrʒeſten Art zu
dividiren.
1) Man verfaͤhret mit dem Aufſchreiben und An⸗
fangen des Didvidirens, wie ſchon oben geſagt
worden.
2) Man nimmt zu dem Diviſore aus dem Divi⸗
dendo zur Linken ein ſolches Stuͤck, welches un⸗

ter 10 mal ſo groß iſt, als der Diviſor, das iſt,

belch
diffe
Dibi
Dipt
alsd
wieg
tn ſey
bertet
lſt die
der erſt
igken
arſc
d
Multi
Gehe
ch
nicht⸗
t
ang

M
echte

das
b.
chera
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nur ei
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cht, .
4
Negte
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ege
n
her
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dſe,
hrer⸗

4 Cehet.
deutlign

ie zahl

—
—

e gehes

tlichen
Irt 3u

un) Me⸗
, geſcht

n Di⸗
eit⸗
doi iß

4

in unbenannten Zahlen. 55

welches entweder mit dem Diviſore gleichviel
Ziffern, oder im Fall die Ziffer zur Linken des
Dioidendi kleiner als die Ziffer zur Linken des
Diviſoris, und hoͤchſtens nur eine Ziffer mehr,
als der Diviſor hat. Man unterſuchet hierauf,
wie oft der Diviſor in ſolchem Dividuo enthal⸗
ten ſey, und zwar dergeſtalt, daß, vermittelſt des
verkehrten Ein mal Eins, geforſchet wird, wie
oft die erſte Ziffer zur Linken des Diviſoris in
der erſten, oder in den zweyen erſten Ziffern zur
Linken des gedachten Dividui begriffen ſey, und
üͤberſchlaͤgt in den Gedanken, ob ſich das Product
aus dieſem Quotient, welches mit dem Diviſore
multipliciret iſt, von dem Dividuo abziehen laͤßt.
Gehet es nicht an, ſo wird zum Quotienten
noch eines genommen, oder woferne es noch
nicht angehen will, auch mehrere oder wenigere,
und uͤberſchlaͤgt es ſo lange, bis man findet, daß
es angehen kann.
P Alsdann ſchreibet man den endlich gefundenen
rechten Quotienten unter die Linie, und ſubtrahiret
das gedachte Product von dem Dividuo wirklich
ab. Den Reſt aber (wenn einer bleibt), wel⸗
cher allhier auch wohl mehr als eine einzelne
Ziffer ſeyn kann, und daher nicht ſo leicht als
nur eine einzelne Ziffer im Sinn zu behalten iſt,
ſetzet man unter den Dividuum, und giebt wohl
acht, daß ſolcher weniger ſey als der Diviſor.
4) Hierauf gehet man um eine Stelle nach der
Rechten in dem Dividendo weiter fort, und
nimmt zu derſelben den vorigen Reſt (wenn ei⸗
ner geblieben), ſo hat man den andern Divi⸗
duum, mit welchem man eben ſo, als wie mit
dem erſten Dividuo verfaͤhret. Wenn nun ſol⸗
chergeſtalt bis zu Ende des Dividendi fortgefah⸗
ren wird, ſo hat man Den verlangten Quotien⸗

4

56 Von den vier Species

ten nnter dem Diviſore, und den Reſt (wenn ei⸗
ner vorhanden) unter dem Dividendo.

3. E. man ſoll mit 342 in 238671 dividiren,
ſo geſchiehet ſolches folgendergeſtallt:

342 in 238671

Da nun die zur Linken des Dividendi kleiner
als die 3 zur Linken des Didiſoris iſt, und dieſer aus
3 Ziffern beſteht, ſo nimmt man den Dividuum

auf 4 Ziffern, nemlich die Zahl 2386, und macht

zum Zeichen unter der 6 einen Punkt, weil alsdann

dieſes die letzte Stelle des Dividui iſt, von wel⸗
cher hernach das Factum aus der letzten Ziffer des
Diviſoris, nemlich aus der 2, abgezogen werden
muͤſſe, alſo:

342 in 238671

Man wuͤrde nun ſagen 3 in 23, 7 mal, allein bey

einem geuͤbten Ueberſchlag wird man bald finden,

daß der 7 mal multiplicirte Diviſor zu groß ſeyn
wuͤrde. Man nimmt daher eins weniger, und mul⸗

tipliciret den Diviſor mit der gefundenen 6, und
ſetzet das Product unter den Dividuum, ſubtrahi⸗

ret alsdann das erſtere von letzterm, ſo bleibt ein

Reſt zum folgenden Dioiduo, als:
342 in 238671
6 2052* .

Reſi 3347

fſerner ſetzet man zu den Reſt von 334 die folgende

Zahl des Dividendi als die 7, woraus dann den

Dioiduus 3347 entſtehet, in dieſem wird nun eben⸗
falls wieder nach voriger Anweiſung dividiret, und

der Reſt wieder untergeſetzt, wie folget:

N

ald
aus dan
ſils alf
ſſe:

Ez en

tient,
Ret

bey
ſer Nl
Mult
Kn
eS
Wer

cett ei⸗

di kſitet

ieſer aus
Dbidnum

i nacht

ant
w vel⸗
1Zfu
gen wocden

aleit ii
ald findt
groß ien

—

,und H

,ſimhe
i an

ſelerde
denn der
tun eben
Nret, n

in unbenannten Zahlen. 57

342 in 238671
69 2052.*

—2

3347
2691
Zu dieſem Reſt wird, wie vorher geſchehen, aber⸗
mals die letzte Zahl des Dividendi angefuͤgt, wor⸗
aus dann der Dividuus 2691 entſteht, worin eben⸗
falls alſo dividiret wird, wie oben erklaͤrt worden,
alſo: W H
342 in 238671
Quotient 697 2052‧.
3347
3078
2691
— 2²⁴
297 Reſt

Es entſtehet daher unter dem Diviſore der Quo⸗

17

tient, und unter dem Dividendo der verbliebene

Da aber Anfaͤnger ſich die moͤglichſte Kuͤrze

beuym Rechnen angewoͤhnen muͤſſen, ſo iſt bey die⸗

ſer Art Diviſion die Unterſetzung der geſchehenen
Multiplication jedes Quotienten mit dem Diviſo⸗

re unter dem Dividuo nicht noͤthig, indem man
die Subtraction im Sinne verrichten muß, und

daher vorſtehendes Exempel alſo ſtehen wuͤrde:

342 in 23867 2

Quotient 697 3347.
2691
297 Reſt

58 Von Verhoͤltniſſen der Muͤnzen

R Noch mehrere Exempel zur Uebung: 8
765 in 9740683 5362 in 45007193 E
12732 2090::: 8393 211III:: 8
Quotient 5606:: Quotient 50259:
“ 2233 3927 Reſt
òð 703 Reſt
2714 in 52107943 32154 in 125290178
19199 24967::: 3896 288281::
Quotient 5419:: 310497: 1furd
27054 AeArrIIS Auente
2623z3 18194 Reſt
1857 Refff —

Ehe man nun zu den vier Species in benannten
Zahlen ſchreitet, wird es wohl nicht undienlich
ſeyn, die Beſchreibung, wie viel Einheiten der klei⸗
nern Specierum auf eine Einheit der groͤßern ge⸗ uchnet

hen, voraus anzufuͤhren. Zu dem Ende ſind von nach de
allen großen Handelsſtaͤdten in alphaberiſcher Ord⸗ tung.
nung die Verhaͤltniſſe der groͤßern gegen die klei⸗ Da
nern Muͤnzen und bekannteſten Gewichte ausgezo⸗ 6ſe⸗
gen und hieher geſetzt worden, um ſich bey ihrer 1
vorkommenden Ausrechnung derſelben zu bedienen. Re
Aachen it
rechnet nach Reichsthaler zu 54 Mark à 6 Bus n⸗
ſchen. Das Verhaͤltniß der Rechnungsmuͤn⸗

zen iſt

N1
W
191 Ret

Marnten
ſienlich
der klei⸗
ſern ge⸗
ſnd von
cher⸗
die ⸗
vigefo⸗
e) irer.
dieen.

☛

16
gomi⸗

D1 12
S
=„ S
2 2
eS e
2 £ S
O2 — .—
+- — O
ONSOSES
————
1 hat 1 ½ 2
I

—

und Gewichte.

Thaler.

Schlechte
— , * Schillinge.

2 4

☛ O
23

1

8

Aachner Gul⸗
den.

Petermaͤngen

. —

E
fe Aa £

3oder Mark.

59
S
432 1728
224 1296
216 864
156 624
54 216
36 144
6 24
1 *

5Pfund hat 2 Mark, 16 Unzen, 32 Loth, 128

Quentlein.

rung.

alſo:

Alicante

rechnet nach Libras à 20 Sueldos à 12 Dineros oder
nach Reales à 24 Dincros Valenzianiſcher Waͤh⸗

1 Libra hat 10 Reales 20
oder Pe‚ſo 1 Real

₰

—

1 Sueldo hat

Das Verhaͤltniß der Rechnungsmuͤnzen waͤre

Sueldos oder 240 Dineros

—

2

₰„

24

⸗

12 ——

Vom Alicantiſchen Handelsgewicht iſt das

Verhaͤltniß

1 Cargo 2 Quint. 10Arob. 240 gr. P
4 — 596
pk— 34 —

1 e

.

ſd. 360 kl. Pfd. 42 200 nc.

144 — 172³8 —
36 - 432 —
1 ¾ — 18 —

1

18 —

60 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen
Altona.

rechnet nach Mark zu is Schlllingen ia Pfen⸗
nigen Luͤbiſch.

1 Spee. Thlr. hatz Mark Beo. 43 ßl. Bco. oder 576 Pfen. Bco.

—

das Gewicht iſt dem Coppenhagner gleich.

Amſterdam
rechnet nach Gulden zu 20 Stuͤver 16 Pfen⸗
nige hollaͤndiſch.
Pfund Taier. Gul⸗ Schilling Stüer. Groot Pfennige
vlaams. V den. vlaams. vlaams. hollandiſ.
— 2 6 20 120 240 1920
X 4 2 8 ½ 50 † 100 800
1 1 372 20 40 320
4 6 12 96
. I 2 16
1 8

Beym andelsgewicht hat

x Pfund, 2 2 Mark, 16 Oncen, 32 Loot oder 1289

Dragmaas.

Bey Gold⸗ Silber⸗ und Muͤnzwiegung iſt
das Trois Gewicht gebraͤuchlich, und hat

1 Mark Trois 9 Oncen, 160 Engels oder
5120 Aaſen.

des Vel

rechnen
Denuan.
Die

Kudo.
—

1

rechnen
A26
den zu
uſ hie
ihr Vel
ne
1

MNh
in A

du

1Pfer. No.
2 =

1 —
ig

1Pen

1 pſennge
4 elandi.

und Gewichte. 61

Ancona
rechnet gewoͤhnlich ngch Scudi zu 20 Soldi à 12

Denari.

Die hieſigen Rechnungsmuͤnzen haben folgen⸗
des Verhaͤltniß:

Scudo. Paoli od. Soldi od. Bologni- Bajocchi Denari.
Giuli. Groſli. ni.
1 10 20 80 100 240
1 2 8 10 24
1 4 5 1323
11 15½ 3
1 2 ¾

Antwerpen und Bruͤſſel

rechnen entweder nach Livre zu 20 Schillingen

à 12 Grooten vlaamiſch, oder aber nach Gul⸗
den zu 20 Stuͤver à 16 Pfennigen brabantiſch,
und hiernach haben ſaͤmmtliche Rechnungsmuͤnzen
ihr Verhaͤltniß:

Groot

My⸗

Pfu. Thaler; Livre Schill. Stüver Pfenni⸗
vlä⸗ od. Pat⸗ſod. Gul⸗ vlämiſ. oder od. Pf. ge bra⸗ ten.
miſch tacon. den. Patars. vlämiſ. bant.
1I 2 ⅞ 6 20 120 240 1920 75760
1 1 22 8 48 96 768 2304
1 3 32 20 40 320 960
11 6 121 96 288
1 2 16 48
I 4 8 24

Das Handelsgewicht hat dieſelbe Eintheilung wie

in Amſterdam.

62 Bon Verhaͤltniſſen der Muͤnzen

Augſpurg
rechnet nach Gulden zu 60 Kreutzer à 4 Pfen⸗

nige.
Das Verhaͤltniß ſaͤmmtlicher hieſigen Rech⸗
nungsmuͤnzen iſt:

Kayſer⸗.
Thaler Gulden Batzen groſchen Kreutzer Pfennige
1 1 ½ 22 ½ 30 90 360
1 15 20 60 240
1 1 7 4 16
1 3 12
1 4
Baſel

rechnet entweder
nach Thaler oder Ecd zu 60 Sous à 12 Deniers oder
nach Thale⸗ ⸗⸗108 NVer à §5 Pfeüige oder
nach Livres ⸗ 20 Sous à 12 Deniers oder
nach Gulden⸗ 60 Ner à 5§ Pfennige
Diie hieſigen Rechnungsmuͤnzen haben folgen⸗
des Verhaͤltniß: P

„ W V
N NR

N
N

—

SSEH EESE E;E S .
„☛ ☛ 2 S S SSG35 ⏑ £E SS
S = SS — SZ 8S S ⏑ „☛ũ S
△ 5S — E S S E
Q OZSOOOA SEEE
I 1413 127 30 236 45 60 108 270 540 720
1 1½ 15 16 ½ 20 25 33 60 150 300 400
11 9 10112 I5 20 236 90 180 240
1 1 ½ 1 ½ 1 22½ 4 10 20 26 ⅓
1 1 ½ 1 ½ 2 33 9 18 24
1 1 ⅞ 1 ⅞ 3 4½ 15 20
11 1 ½ 2 12 16
1 1 ½ ½ *% 12
11 2 ½ 5 6 ¾
1 2 2

in

Uv. der

beo.

en

1

Hie
16 Lirn
mit 21

Courant.

Dos
laſt zu
Pfundot
Ferner
Aünd,
mfid

E

n
n Rech

Pfſeurige

zen tdee

eſigetder

eniers oder
finnige
, fahen⸗

Groſchen à 12 Pfennige Preuß. Banco.

und Gewichte

B erlin

rechnet gewoͤhnlich nach Reichsthaler zu 24 gute
Groſchen à 12 gute Pfennige in Friedrichod'or
oder in Preuß. Courant.
Allein die Koͤnigl. Bank allhier rechnet auch
außerdem noch nach Ofunde oder Livres zu 24

Und

hiernach haben folgende Rechnungsmuünzen ihr
Verhaͤltniß.

Liv. oder

Pfd. Bco.

Rthlr.
Pr Cour.

1I

Hiernach vergleichen ſich alſo:

1I 17

1

Groſchen Groſchen Pfennige Pfennige
Banco. Pr Cour. Banco. Pr. Cour.
24 31 ½ 288 388
18 ¾ 24 219 3 288
1 1 1 12 15 †
1 9½ 12
1 II

16 Livres, Groſchen oder Pfennige Preuß. Banco,
mit 21 Thaler, Groſchen oder
Courant.

Das Handelsgewicht wird eingetheilt in

Pfennige Preuß.

Laſt zu 12 Schiffpfund, à 20 Lispfund, à 14
Pfund, oder zu 240 Lispfund, ſind 3360 Pfund.

Ferner der/ Centner hat 5 ſchwere Stein à

22 Pfund, oder 10 l

110 Pfund.

Ein Pfund (5) hat 2

à 4 Quent, à 4 Pfennige oder 512 Pfen.

eichte Stein à 11 Pfund oder

Mark, à 16 Loth

64 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen

Bern
rechnet entweder

nach Livres zu 20 Sous à 12 Deniers, oder nach

Livres oder Franken zu 10 Batzen à 4 Kreu⸗

ter, oder nach Kronen zu 25 Batzen à 4 Kreu⸗
Ber, oder gewoͤhnlich nach Gulden zu 60 Rreu⸗

Bern.
Hiernach wuͤrde das Verhaͤltniß, wie folget,
eyn.

Livre ober
Franken.
* Pfund.

A688 [wBatzen.
Pfenige
od. Heller.

Kreutzer.

Gulden.
Schillinge

— Thaler.

. EKronen. .
383 Deniers.

— 1

3Sous.
00
—
„
6

NE NH

40 60 360 480
20 26 40 240 320
½115 20 30 180 240
4 24 32
11 1 2 2 12 16
1 ¾ 9 12
I1I 6 8
II I3

DO

e

0e

theilt, in
Centner zu 100 pfund, das Pfund zu 16 Un⸗
zen, 32 Loth, 128 Quentlein oder Quart,
und 512 Pfennige.

à

Bologna
rechnet nach Lire zu 20 Soldi à 12 Denari.

Das Verhaͤltniß der ieſigen Rechnungs⸗
muͤnzen iſt hi ſigen Rechnung
Scudo

Das Handelsgewicht wird allhier einge⸗

gerdoch

(unbio.
1 4

Gohecte

Pezza da
Mlogrini

rechnet

nigen.

alerh

kechnet
nois den

Ind
tcgfuns
Renee

Lechnet
Peni
1ſtrd

oder nih

4 Rre⸗

Rren⸗
Kreu:

—
—²
—
—
—
—
—

Pfenige
„νeer.

— ⏑ 2 — —
— — S. =S ☛S Deniers-
= = — =— =
— — – £ S ☛ B
— ☛ S

u
einge⸗

10Un⸗
Quart,

—

nari.
nunge

Seude

uunnd Gewichte. 65
Scudo di Giuli od. QGua.

Cambio. Lire. Paoli. Soldi, trini. Denari.
1 4 4½ 87 85⁵ 510 1020
1 2 20 120 240
1 10 60 120
1 6 12

. 2
Gedachter Scudo di Cambio wird auch biaſtre oder
Pezza da otto Reali, und die Soldi, Bajocci ober
Bolognini genannt.

Botzen oder Bolzano.
rechnet nach Gulden zu 60 Kreutzer ² 4 Pfen⸗
nigen.
Verhaͤltniß.
1Thaler hat 1½ Gulden 90 Kreutzer od. 360 Pfenige
1 — 60 — — 240 —
1 — — 4 —
Bourdeaux.

rechnet nach Livres zu 20 Sous à 12 Deniers tour-
nois, der Ecũ hat 3 Livres oder 60 Sous tournois.

Im Gewicht iſt ein Quintal 100 Pfund, und
ein Pfund zu 2 Mark, die Mark zu 8 Oncen, und

die Once zu 576 Grains gerechnet.

Braunſchweig.

rechnet nach Thaler zu 36 Mariengroſchen 3

Pfennigen.
iſter Theil. E

66 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen
. vVerhaäͤltnri. (
S „½ z « 21 2* Auentit
2 Se= SS &S S eE
S S S S SSE S S — —
☚ 5 . Sie e e
I I 12 24 36 48] 72 1½ 286686
1 1 ½ 16 24 32 48 192 nchtet⸗
1 13 20 26 40 160
11 15 2 8 der
ð T2. 6 19
111 4
Beym Handelsgewicht wird das Schiffpfund
zu 20 Lispfund oder 280 Pfund, der Centner zu
114 Pfund, das Lispfund zu 14 Pfund und der .
Stein zu 10 oder 11 Pfund gerechnet. S.
Ein Pfund aber hat 2 Mark, à 8 Unzen, à 2 1ES⸗
Loth, à 4 Quentin, à 4 Pfennige, à 2 Hellerge⸗ 1
Bremen
rechnet nach Thaler zu 72 Groten à 5 Schwar
Courent. .
Verhaͤltniß.
2 ESe S 5 „ E E
E HESOHES o
- 1 2 ½ 6 16 1 18 48 72 360 be, de
1 2 * 8 ar za 1r60 n
11 2 3 8 12 60 hife
121 1S 3 4 ½ 22 ¾
1 2 4 20
1 1 ½ 7¾
1 5

und Gewichte. 67

Ein Pfund hat 2 Mark, à 8 Unzen, à 2 Loth, à 4
Quentin, à 4 Ort oder Pfennige.

Dratthier
B rennige-⸗

Breslau

rechnet entweder nach
Taler zu 30 Silbergroſchen à 12 Denar,
3 K * oder nach Thaler zu 24 guten Groſchen ⸗
6 12 guten Pfennigen.
1 .
fet Verhaͤltniß.
Cibtner i fse s £ s s 12
en,¹ S SS = 5 s35 &£ sz Eg sg
elege, S =S S 2 IE E & ES Se5 sE
Helerge⸗ S SESE S S3S S5 & 2 2 25
O S.νςOE S ee
1] 1½ 1½24 30 45 90 120 360
— 11II91 24 36 72 96 288
1 I116 20 30 60 80 240
Snen 1 5 12½ I15 34 5 I5
1 3 3 4 12
1 2 2 8
. 1124
2 1 3
32 Das Schiffpfund hat 3 Centner 16 ½¼ Laͤp oder
9 . . 2 4
2— Stein, der Centner aber 5 ½ Stein à 24 Pfund,
1 500 oder 132 Pfund: Ein Pfund aber 16 Unzen à 2
5 Loth, à 4 Quintel, à 4 Denaren, à 2 Hellergewicht.
191
1
42
6
515 E 2

68 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen

Cadirx
rechnet, wie unter Spanien des mehreren zu erſe⸗
hen, entweder
nach Reales de plata à 34 Maravedis de plata, oder
nach Reales de plata à 16 Quartos.

rechnet nach

Thaler zu 32 heſſiſche Albus à 9 Pfennige,
oder auch à 12 Geller Courent.

B .1 „ N „ D 8 — — £● .
2 = = e ES S =
SES See e e e
1 1½LEC 2 32 42 ¼ 48 120 384512
1 1 ½ 24 32 36 90 288 384
1 16 21 ½ 24 60 192256
1 1 ½ 1 ½ 3 4 12 16
11I I15? 2123 9 12
1 2 8 10 ⅔
1 2 4
1 1 ¼

Der Centner hat 108 Pfund 32 Loth.

Eoreuntt
SReuldenn

ſZECH

aler

2
——

—

ſcchhet n

6

Rin tſſe⸗

S,ode.
—

ta od

Seller.

22 — Prenn 28E

— ooD —
S
= — — — — =
—. . — =

—
—.— —

und Gewichte. 6

Eleve *

rechnet nach

Thaler zu 60 Stuͤver à 4 Ort, oder 4.
Deut, oder à 16 Heller.

Verhaͤltniß.
2 = – = = S S E Ee
W☚ = 2 2„ — —
SeS S D
1 I1I2 2 3 8 2460 90 120 240 480 960
1 I1 ½2 5 ½ 16 40 60 80 160 320 640
1 IA4 12 30 45 60, 120 240 480⁰
1 22 8 20 30 40 80 160 320
3 7 ¾ 11 ¾ 15 30 60 fr 20
112 ½ 3 4 5 10 20 40
1 2 4 8 16.
11! 1I1 2 7 533 I0
1 2 4 8

rechnet nach

Coͤlln am Rhein

Species⸗Thaler zu 80 oder Albus à 12
Anach Courent⸗Thaler zu 78 Heller.

7 5 Von Verälniſen der Muͤnzen
* A 2 S ☚ ◻ D 2 2 * —
S2SS SZ 2S2S ES 2 S 83
2= 2 . SSEE = S
”s O
1 1 12 1½ iE 2 3 ½ 4 8 20 woli
1 132 rI 5 1 ½ 3 ½ 36 7 ¾ 19 ½ 4 in
1 1 1 ½ 2 ½ 3 ½ 6 ¾ 16 —
1Iÿ/ 2 3 2 ½ 5 13
4 1 r1,/S 2 4 10
1 7 2 2½ 6
112 5 nhne
I2
22 8EJU
SS & S G
☚ — — △D
SS S S —ES
1 Spec. Thlr. hat 30 48 60 80 90 100 120 960
1 Courentthlr.⸗ 294 46 5ö8 ¾ 78 87 4 97 ¾117 936 pfun
1 Raͤdergulden⸗ 24 38 ½ 48 64 72 80 96 768 Foße
1Species⸗ ⸗20 32 40 53 ½ 60 66 ⅞ 80 640
Herren⸗ ⸗15 24 30 4 45 50 60 480 ganr
1 Coͤllniſcher⸗⸗ 29 14 ¾ 18 24 27 30 36 288 p
1Ortthaler ⸗- 7 ½ 12 15 20 22 ¾ 25 30 240 1gt
1 Schilligng ⸗ 34 6 7 ½ 10 II 12 ½ 15 120
1 Blaffert ⸗ 1½ 2 ½ 3 4 4 . 6 48
1 2 2 7 3 3 4 32
11 1 1¾ 1 2 1 ½ 27 2 ¾ 20
11 1 ½ 1 ½ 1 L 2 16
11 1 1 ¾ 1 ½ 12
1 1 ½ 1 ½ 10 ⅓
1 32 92
Der Centner hat 106 Pfund, 3 à 2 Mark, à 8 un⸗ 6
zen, à 2 Loth, à 4 Quint, à 4 Pfennige. . 6

4 —
„
1⁰
I

rechnet nach

unnd Gewichte. 71

Conſtantinopel
rechnet nach

Piaſters zu 100 Mines oder Aſpers.
Vom Gewicht hat 1 Quintal oder Cantaar
100 Lodras, oder auch 7 ½ Batmanns à 6 Okas, à

4 Yusdromen, à 1000 Drammen.

Gulden zu 30 Groſchen à 18 Pfennige
Danziger Courent.
Verhaͤltniß.
1Thlr. hat 3 fl. 90 Gr. 270 Schill. oder 1620 Pfen. Danz.
1— 30 — 90% —- — 540 — —
1— 3 — — 18 — —

Das Schiffpfund wird zu 2 Centner, 20 Lies⸗
pfund oder 320 Pfund, der Centner aber zu 32¾

große Stadtwaage⸗Steine oder zu 31¾ gemeine

große Steine, oder zu § kleinere Steine, oder zu 7

1 großer Stein hat 34, rkleiner Stein 24, und
1 Liespfund 16 Pfund. SWM

Emden
rechnet entweder nach
Thaler zu 54 Stuͤver, à 10 Witten, oder nach
Gulden⸗ 20 Stuͤver, à 10 Witten, oder nach
Gulden⸗ 10 Schafe e 20 Witten, Courent.

2 Von Verhuͤltniſſen der Muͤnzen

27 54 72 108 216 5§40
60 120 300

A

22SSSE SE E SESE E s
ES Sez = E = E eE Eg & & e
S Seee e e ee e e e
—2E ee 24 36,72 96 144 288 720
1 IZSE ⸗r 3 18
1 1 ½
1

—◻ —

O

„—

2?
—
◻

8 r12 24 60

4

Frankfurt am Mayn
rechnet entweder .
nach Thalern zu 90 Kreutzer à 4 Pfenni⸗

ge, oder nach Gulden zu 60 Kreutzer à 4

Verhaͤltniß.

△
☚◻
W
+£

15 20 30
11 13½q 2
1 1. 12 .
1 k

Ein Pfund hat 2 Mark, à 16 Loth, à4 Quint, à 4

— 2 ₰△ ☚ S . OAE E SE 2 S
11 1 ½ 2 6 30 40 60 120 480
11 ½ 4 ½ 22 ¾ 30 45
1

„*

—
O

4

Pfennige, à 2 Heller.

1

lechnet
Lin⸗

Hel. line

1 33

1Chen
1Grin
ILine
N1
Aß

——
Se

—

2

y Geksbseriekn

und Gewichte. 773
⸗
8 „ 9*
is Frankreich
rechnet nach
ſn Livres zu 20 Sous à 12 Deniers tournois.
21 60 Verhaͤltniß.
120, ,00 Sous- Sous- Deniersd'or
z d Ecd. Livres. d'or, tournois. od. Liards. Deniers.
6% 1 3 20 60 240 72²2⁰
,; 111717 6 20 80 240
3 — 3 12 356
1 1
1 Vom Gewicht.
1 Charge 3 Quintal oder 300 Livres oder Pfd.
1 Quintal 100 Pfd. oder 200 Marcs auch 104 Pfd.

1 Livre oder Pfd. hat 2 Marcs, 16 Onces, 128 Gros,
394 Deniers oder Carrats, 9216 Srains oder
221184 Carrobes.

Pfennt
eri4 —
Geldern
14 rechnet nach .
2. Thaler zu 60 Stuͤver à 8 Deut, oder auch
6 à 12 Deniers.
2 Verhaͤltniß.
30 SGOSS S S e Ee
2= 6 S OSE S
Sd5 OH *
V 1 11 1 1 3 8 76, 608 912
11 3 6 60 480 720⁰0
n 1 76 114
E 5 11 14

74 Von VBerhaͤltniſſen der Muͤnzen

Genf oder Geneve
rechnet, was Kauſleute, Wechsler und Banquiers
betrifft
nach Livres zu 20 Sous à 12 Deniers Cour.

Die Regierung hingegen und kleine Kraͤmer
rechnen

nach Gulden zu 12 Sous à 4 Quarts oder 12

Den.

Verhaͤltniß.

[Thaler
*oder Ec
Gut
Franz.
So
Genfer?
Sous

—
A
9 O₰

Ee
Q
E
O₰
38
+R
„
◻
☛☚
H

+☚ O

+
0
RK
W
—
+£
£G

RO
¾ e
01
—☚
W

Ein Pfund groß Gewicht hat 18 Onces und 4 432
Deniers.

Ein Pfund klein Gewicht hat 15 Onces und 360

Deniers.
1 Once beyder Gewichte aber, 24 Deniers oder
576 Grains.

Genua
rechnet nach
Lire zu 20 Soldi di lira à 12 Denari di lira.
Beym Handelsgewicht wird der Centner in 100
Rotoli à 1 ¾ Pfd., à 12 Oncie vertheilet.

kechner

mmd
R 1 PBfur +äCýↄYↄJ-–☚

duͤf
Quent

und Gewichte 75

— e
Hambur 3
inin rechnet ncch
Mark zu 16 Schillinge à 12 Pfennige en⸗
Cou. biſch zuͦr Hamburger.
Kim Verhaͤltniß.
oder , 822228 veseselse ee
ESSSE S . S3 S
e 1 2 ½ 7ſ 20 120 240 1440
3 5 4826 576
55 1II 2 2 16 32 192
/ 1 6
144

Das Pfod. wird in 2 Mark, à 8 Unzen, à 2 Loth, à 4
Quentin, à 4 Pfennige vertheilet.

————————LEErrrrrrrrEErrrrer
—
—
— —
— — —

—
1
—

—
— 1

ckc Köoͤnigsberg in Preußen
rechnet nach
uncß Gulden zu 30 Groſchen 18 Pfennig⸗
1s err Preußiſch.
Verhaͤltniß.
Tha⸗ Reichs⸗ Gute RNPreuß.
— Aer eacha Seengeen Groſchen Schill. Pfen.
3z 24 90 270 1620
1 8 30 920⁰ 542
l à 11 32 62
! . 26

76 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen

Beym Gewicht hat der Centner 110 Pfund, 1 —
großer Stein 33, 1 kleiner Stein 20, und 1 Lis⸗
pfund 16 ½ Pfd. Berl. Gew. 1 Pfund hat 16 Un⸗
zen à 2 Loth à 4 Quent à 4 Pfennige. kechnet

Koppenhagen

92 s

—

rechnet entweder nach 60 6
Reichsthaler zu
6 Mark à 16 Schillinge Daͤniſch, oder 5
4Ort à 12 Stuͤver oder 24 Skilling Dansk, oder zu
48 Schilling Luͤbſch oder Stuͤver.
J”MU Verhaͤltniß.
— 1 . 8 4 S£ S „ S
& G& e e e e
1 1 ¾ 6 48 96 192 288 1152
11 4 32 64 128 192 768 rechn
1 8 16 32 48 1
I1I 2
1 .

—
☚ .α ₰
☚
R

Das Pfund hat 2 Mark à 9 Unzen, à 2 Loth, à 4
Quentin, à 4 Pfennige, à 17 Eſchen.

ſche

ſuſd,
Dilis⸗
tüle⸗

„Raß

S Pfennige

=— 1—
— —
☛☚ ⏑ ☚ –
— Seoe

—
—
2

und Gewichte. 77
Leipzig
rechnet nach
Thaler zu 24 Groſchen à 12 Ppfennige.
Verhaͤltniß.
2òðs E B
23 „S S SZE 2 S SeS E S
5 = SS ee E
1IS 27 3 3 ¾ 60 720
e ; e 32 384
4 4 288
1 15 17 1 21 252
11 I2¾ 20 240
1I116 192
11 12

Der Centner hat 5 Stein à 22 Pfund.

Libaunu
rechnet nach
Alb. Thlr. zu 4 fl. od. 90 Alb. Gr. od. 120 Gr. Cour.
1 fl. hat 22 — — 22 — —

Lion oder Lyon ä
rechnet nach 8
Livres zu 20 Sous à 12 Deniers tournois, der

Keu oder die Krone hat 3 Liv. oder 60 Sous.

78 Von Verhaͤltniſſen der inten

eiſſabon

rechnet nach einzelnen
Rees,

wovon man im Schreiben großer Summen bloß

die Tauſende (Millerees) durch ein Zeichen, z. B.

D, D., OQ., die Millioen (1000 Millerees)
aber, durch einen oder zwey Puncte abſondert, z. B.

34 279 D. 925 Rees
56: 720 384 ⸗
.328 ₰W. 426
H: 0o85 O, 848 ⸗

98 414 ₰T 583 Rees, ſind 929

Millionen, 4 14 Tauſend oder Millerees und 583
Rees, oder zuſammen auf einmal ausgeſprochen

98414583 Rees.
Man laͤſſet alſo nur den Punct, und das eine der

eichen aus einer Summe weg, ſo ſind es lauter

ſteht man
1000 οο Cruſados, unter einer Million,

1000 000ο Rees heißet ein Conto de Rees.

Anßerdem rechnet man noch

Mille⸗ Cruſa⸗ Eruig⸗ Ceitis
rees. dos dos Teſto⸗ Vin⸗ Seittis
Novos Velhos nes. Reales tems Rees. od. Seitis.

1 274 2 ½ 10 25 50 1000 6000
1 17S 4 % 12 24 480 2880
11 4 10 20 400] 2400
1

2 ½ 5 100 600
1 21 40 240
11 20 120

tthnet

Von den eigentlichen Rechnungsmuͤnzen ver⸗

Heym
908 9 3
1Abra
18O

pez

rid

nep l

en,„N.

llerers
,,.B.

99
1d 53
rochen

eins der
s lautet

ſen te⸗

Mor,
e Res,

Ceitis
Heitti
Geitis.
—

000
980
400
600
240
120

Das gandelogewicht wird vertheilt

und Gewichte. 79
Beym Handelsgewicht haͤlt der Quintel 4 Aro⸗

vbos à 32 Pfund oder 128 Pfd.

1 Libra aber oder Pfd. hat 2 Marcos
à 8 Outavas. 38 8 Oncas,

Livorno
rechnet mehrentheils nach
Pezzʒe da otto Reali zu 20 Soldi à 12 Dena⸗
ri di Pezza, mit unter auch nach
Lire zu 20 Soldi à 12 Denari di i Cira.

London
rechnet nach
Pfund zu 20 Schillingen 1 12 pfennigen
Sterling.
vVerhaͤltniß.
a, S
S E SE S 232 S
mm S &E & &£ Se S
O * e65
— S
⸗ 1 ½ 2 3 20 240 480 960
. 1 1 2 13 ½ 160 320⁰0 640
—1 1 2½ 10 120 240 480
1I 25 80 160 320
12 24 48
1 2 4
1 2

1 Tun hat 20 Hundreds à 4 Quartees, à 28
Pfund à 16 Onces à 16 Drams à 4 Quartees.

„

30 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen

Luͤbeck
rechnet nach

Mark zu 16 Schillingen à 12 Pfen. Luͤbiſch
Courent.

1 Thaler hat Mark, 48 Schil. Luͤb. 576 Pfen. Luͤb.

— 422 — —

Der Centner hat 8 Lispfund oder 112 Pfd. à 2
Mark, à 8 Unzen, 4 2 Loth, à 4 Quentin, „ à 4
Pfennige.

Luͤneburg
rechnet nach

Thaler zu 24 gute Groſchen à 12 Pfennige,

oder auch nach

Thaler zu 36 Mariengroſchen à 8 Pfennige.

er haͤleniß.
S SEEESSISEZ Z E S E
S SSSOE &E .
1 24 32 36 48 72 96 288 768
11 I 1 2 3 4¾ 12 322
1 1 ½ 1 ½ 2 ¼ 23 1 9 24
1 I1 ½ 2 2 8 21 ¾
11 1 ½ 2 6 16
111 ½ 4r10
1. 28
1 2

Das Pandetdeigt iſtd dem Damhurger gleich.

PY DODO.

Hale

Cbſh

Nen A.

Pſ. 2

ſennige,

ſennige

Scherlen.

—☛

BVennige⸗-
——
—
—

–

-—
——
=ρ ◻S
—, —

—
2.

1 .

–—

und Gewichte. 8r 6

Luͤttich
rechnet nach
Gulden zu 20 Stuͤver à 16 Pfennige, oder
4 Oertjes, welche man auch Liards oder
Aivans benennet.

Verhaͤltniß.
* . *
38 3. Se S e
SS = Sτν 2 S S
π .νO E ,6O& S
1 4 8 80 320 960 1280
1 220 89 240 320
1 10 40 120 160
1 4 12 16
1 3 4
1 1½
Madri d
rechnet nach

c Reales de plata à 16 Quartos, oder auch
na
Reales de plata à 34 Maravedis de plata
Caſtiliani.
auch wird nach Eſendos de Vellon à 10 Reales ²
34 Maravedis de Vellon gerechnet.
Es vergleichen ſich in ganzen Zahlen

Reales od. Reales od. Ide Vel
7(Maraedis) de plata mit 32 (Maravedis, lon.
375 Reales de lor mit 34 Ducados de Cambio.

E

iſter Theil. F

R

8 2 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen

Mailand oder Milano

rvechnet nach
Lire zu 20 Soldi à 12 Denari.

Außerdem wird auch gerechnet nach
1) Scudo di Cambio, oder Scudo imperiale,
ſo zu § Lire 17 Soldi, oder zu 117 Soldi im⸗
periale à 12 Denari imperiale.
2) Scudo Corrente, ſo zu 5 Lire 15 Soldi, oder
zu 115 Soldi Correnti, à 12 Denari Cor⸗
renti.

Beym Handelsgewicht giebt es zweyerley Libra
oder Pfunde, nemlich 1 Pfund Peſo groſſo zu 28
Oncie, und 1 Pfund Peſo ſottile zu 12 Oncie.

Maäalt a
rechnet nach
Studi zu 12 Tari à 20 Grani.
18Scudi hat 12 Tari 24 Carlini 240 Grani 1440 Picciol
1 — 2 — 20 — 120 —
1I — 10 — 60 —
1 — 6 —

Beym Handelsgewicht haͤlt der Quintal oder Can⸗

taro 100 Rotoli.

—

Die Grafſchaft Mark
rechnet nach M
Thaler zu 60 Stuͤver à 12 Pfenpige.

echpet
Li

technet

und Gewichte. 8z

— Verhaͤltniß.
Rchsthlr. Thl. Scheid. Guld. Stuͤver. nnige.
Per Lolr. Weani Pfennige
I1 — hat 15½ — 1 ½ — 60 — 720 —
1 — 1 — 517% — 6175 —
1 — 34 — 4117 —
I — 12 —
betigle, 3
iim⸗ H
Marſeille
der rechnet nach
i Cr⸗ Livres zu 20 Sous à 12 Deniers tournois.
ſnen „ .
öS .
uie Napoli

— rreechnet entweder nach
Ducati di Regno zu 10 Carlini à 10 Grani,

1

oder nach
Ducati — — — — — à 100 Grani,
oder nach
Ducati — — — à 5 Tari à 20 Grani.
l Verhaͤltniß.
0- . — . S . SG „, 2,
7„ — . — — 3 —⏑ 2 — — —₰
— S & S Ee S S S S S =
S O S S S S sSs S 2 S S
erCeſ⸗ A& E IS S &E S z [G
1 5 10 40 100 200 300 600 1200
— 1 2 8 20 40 60 120 240
1 4 10 20 30 60 120
11 2 2 5 72 15 30
211 2 3 6 12
11 12½ 3 6
. 11 2 4
F 2 11 2

84 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen

Beym Handelsgewicht rechnet man
den Cantaro groſſo zu 100 Rotoli à 2 ½ Libre,
oder zu 280 Libre, den Cantaro piccolo aber zu
150 Libre oder Pfd. à 12 Oncie.

Narv a
rechnet nach
Rubel zu 100 Copeken.
Das Handelsgewicht wird das Schiffpfd. in 10
Pud à 2 Lispfd. à 20 Pfd. à 32 Loth à 3 Solotnik
eingetheilt.

Das Fuͤrſtenthum Neuenburg oder Neuf⸗
chhatel und BVallangin.
rechnet gemeiniglich nach
Livres zu 20 Sous à 12 Deniers tournois de
Neufchatel, oder nach Livres foibles zu 12
Gros à 12 Deniers foibles.

Verhaͤltniß.
— 22
₰ . .
2 3 2 22 2 8 22 G
„ S g S 2 S 2 5 2 S
— 3 — S O„WιSSIQS
1 2 ½ 20 30 240 360
1 8 12 96 144
1 1 ½ 12 18
1 8 12
11 ¼

—ererieee—

BVehm
3 Cen
14

ichne⸗
Ii

und Gewichte. 85

4 g
Uite, Nuͤrnberg

rechnet entweder nach
Gulden zu 60 Kreutzer à 4 Pfennige, oder

auch nach Gulden zu 20 Schillinge à 12
Pfennige. HDWB
Verhaͤltniß.
. . R& 23 — .
. int 10 :: 2 SS S
lii 2 2S E S e
O πι πν Ee D Eie e ee
— 1 1 ½ 2 16 30 240 120 480
1 1 2½14 ¾ 22 30 90 360
Neuf⸗ 1 13 15 20 60 240
1 5 6 ¾ 20 80
1 I5– 4 16
11 3 12
rndis d 114

1 u 1 Beym Gewicht rechnet man das Schiffpfund zu
3 Centner à 100 Pfund, à 2 Mark, à 4 Viertung
à 4 Unzen, à 2 Loth, à 4 Quint, à 4 Pfennige.

Paris
rechnet wie Frankreich nach
Livres zu 20 Sous à 12 Deniers tournois, der
Eců hat 3 Livres oder 60 Sous.

f

86 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen

Prag
rechnet nach
Gulden zu 60 Kreutzer à 4 Pfennige.
Verhaͤltnifß.
g 8E. . 2„— 82 4
2 532 8 535 DS SS SSEZ E
S S S 88 ES S &Sι & S S.
S SSESZ2 S 2 3= E S
SEEZ 3 Se S &
20 255 60 80 180 240
1 1 3 4 9 12.
1 32 7 92
117 3 4
12 3
1 1 ½
„Reval
rechnet entweder nach
Rubel zu 10 Grieven à 10 Kopeken,
mehrentheils aber nach
Rubel zu 100 Ropeken.
Verhaͤltniß.
Schtved.
Rubel Thaler Carolinen Grieven Witten Kopeken
1 1 ½ 4 10 80 100
1 3 8 64 80⁰
1 22½ 20 25
1 8 ro.

Beym Gewicht wird der Centner in 6 Lispfd.

20 Pfd. à 16 Unzen à 2 Loth à 4 Quent eingetheilt.

rechn
.

AIer

— 4 DA
— .
— —

IIP.

rechn
welch

der q
ſerden

und Gewichte 87

Riga
rechnet nach Thaler Alberts zu D Groſ⸗ chen Al⸗

ge berts.
Verhaͤltniß.
. . 5 2 . 4 A2 * S . ₰
— S = C = ☛ 2 2— SS — —
5 2 O£ ES
5 11 I5 3 4 15 40 80 „90 120
— 2 3 rI 30 60 67 ¾ 90
1 II7 137½ 26 ¾ 0
3 5 32 26 30 4
n. 1H3 10 20 22 ¾ 30
K 11 2 5 ½ 6 8
I5 1 1 1
Rom
rechnet nach

Scudi moneta oder Romani,
welche entweder in
10 Paoli oder Giuli à 10 Bajoechi,
oder auch gleich in — 100 Bajocchi vertheilt

werden.
verhaͤltniß.
2 22 . 22 .₰ —2
t 8S S. S
. 32 5 S 2 2½ 3 S
32SE S =S S. 2
3 5 2 &E SH ee.
1⁰ — — — „ —
8 1 35 10 100 500 1000
fo. 11 3 30 150 300
hei⸗ 110 50 I09O
§ 4 112

88 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen

Ro ſt o ck
rechnet entweder nach
Thaler zu 48 Schillinge à 12 pfennige,

oder nach
Mark zu 16 Schillinge à 12 Pfennige Conr.
M werhaͤltniß.
SS SS S eS e E
Sð 3 24 48 192 576
1 1 15 2 16 32 128 384
1 1 ¼ 12 24 96 288
1 8 16 64 192
1 2 8 24
St. Gallen
rechnet nach
Gulden zu 60 Kreutzer à 8 Heller.
Verhaäaͤltniß.
1 fl. hat 10 Schill. 15 Batzen 60 Xer od. 4go heler
1 2

ehtn 6
ffand

rechn

Snza.

ige⸗

Cot.

Pfennige⸗

f—
—
So 1
S —☛ r —

192

— —
☛

—
———

eller

und Gewichte. 89

St. Petersburg
rechnet nach H
Rrubel zu 100 Kopeken,
desgleichen auch wohl nach J
Kubel zu 10 Grieven à 10 Kopeken.

Verhaͤltniß.
. 8„ = 4
SZS S &½ S55S5
S „S S E G* S
„ ¾ς— — 5 =.
11 101 337 100 200 40⁰0⁰
11 3 I0 20 40
1 3 6 12
11 2 4
TI 2

Beym Gewicht hat das Berkowitz⸗ oder Schiff⸗
pfund 10 Pud à 40 Pfd. à 32 Loth à 3 Solotnik.

Sieilien
rechnet nach

Onza zu 30 Tari à 20 Grani à 6 Piccioli.
Verhaͤltniß.
4 ⸗ — — 2 2 —
=S eS s 88
— „ — — =
1122 5 30 60 1450 60013600
1 2 12 24 1801 240 1440
1 6 12 90 120 720
D 1 2 15 20 120
1 74 10 60
1IXYX 8

90 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen
Beym Gewicht rechnet man
den Cantaro peſo groſſo zu 100 Rotoli groſſi, „4
oder 110 Rotoli ſottile, oder 275 Pfd. von 52
⸗ 12 Oncien. 5
den Cantaro peſo ſottile aber zu 100 Rotol ſot⸗ *
tili oder 250 Pfd. à 12 Oncien.
Spanien
rechnet entweder nach
Realen zu 34 Maravedis de plata, duͤ
oder nach .
KRealen zu 34 Maravedis de vellon.
(Reales od.) n„(Reales od.) de
17 Maravedis) Plata thunza (Maravedisvellon rechnet
1 Peſos de plata hat 272 Maravedis de plata, denn
1 Ducato di Cambio hat 375 Maravedis de plata, e
234 — — — ſind gleich 375 Reales de plata. Pfe
Beym Handelsgewicht hat der Quintal ma⸗
cho 1 ¼ gewoͤhnlichen Quintal à 4 Arobas à 25 Li⸗
bras, à 2 Marcos, à 8 Oncos, à 8 Drachmos, à „
2 Adromos, à 1 ¾ Eſcrupolos, à 24 Granos. 5
.

Stockholm
rechnet nach

Reichsthaler Species zu 48 Schillingen 2
12 Rundſtuͤck, Pfennige oder Oere.

und Gewichte. 91
Verhaͤltniß.
ieſ 2 2 E 2 m X 2
n
SSE Z E E S EEzE ze Zz —
. 26 & S S 2 E &
hulſt S SſE S 5 E E
1 6 18 24 48 72 192 576 76823044608
1 3 4 $S 12 32 296 128284 768
111 ½ 2 4 10 ¾ 232 42 ¾ 128 256
1 2 3 1 8 24 2 96 192
11 1 ⅓ 4 12 16 48 96
1 2 ⁶ 8 10 ½ 32 64
3 4 1I22
3„E„E½ 4
1 31 6
D Das Pfund hat 32 Loth à 4 Quentin.
te Stralſund
eliott rechnet entweder nach
in RBeichsthaler zu 48 Schillinge à12 Pfennige,
oder nach
eblit, Pommerſche Gulden zu 24 Scillinge à 12
ellait. Pfennige.
ne⸗ H Verhaͤltniß. .
zl⸗ . S . 5 « 2„ . à2
ut SS=S S a S E S S
S= SS SS SESE E S E E
— „ Z ð „
„ S S S S e e
— & G O S.
1 2 6 24 48 96 192 57
1 3 12 24 48 96 288
I1I 4 8 16 2 96
1 2 4 8 2
1 12 4 12
4 1 2 6
1 3

92 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen

Strasburg

rechnet entweder nach

nach Livres zu 20 Sous à 12 Deniers tournois,

vder nach
Thaler zu 90 Kreutzer à 4 Pfennige,
oder nach
Gulden zu 60 Kreutzer à 4 Pfennige,

oder nach
Gulden zu 10.Schillinge à 24 Pfennige.
Verhaͤltniß.
2 * „N an *
S = J 8S ☚ S OS Sx
I IIS 3 15 224] 60 90 360 720
I 2 10o 15 40 60 240 480
1 5 72 20 30 120 240
1 4 6 24 48
II 2 5½ 4 16 32
I IIX 6 12
1 4 8
1 2
Trieſte

rechnet entweder nach

Gulden (Fiorini) zu 60 Kreutzer (Crazie) à
4 Pfennige (Denari)
oder nach
Lire zu 20 Soldi Trieſter oder wiener
Courent.

Get
0d. Fir

EBE

Denier⸗
Kour

1Ois

1
1

—
—
—

—— —
S☚— -
— X
— — — =

—
—

—
—

—,= —

Ctne)

wiene

V

und Gewichte. 93

Verhaͤltniß.
Gulden Kreutzer Pfennige
od. Fiorino Lire od. Crazie Soldi od. Denari
1 5 60 100 240
1 12 20 48
1 1 ½ 4
1 2 ½
Turin
rechnet nach
Lire zu 20 Soldi à 12 Denari Piemonteſi.
Verhaͤltniß.
Scudo Lire Soldi Quatrini Denari
1 hat 6 120 480⁰ 1440
1 20 80⁰ 240
1 4 12
3

Beym Zandelsgewicht rechnet man

den Rubbo zu 25 Libre oder Pfd. à 1½ Mark
à 8 Oncie à 24 Denari, à 12 Grani.

Venedig
rechnet entweder nach

Ducati zu 24 Großi à 12 Denari, oder nach
Lire zu 20 Soldi à 12 Denari.

Verhaͤltniß.

Marchetti Großetti Denari
Ducato Lire Großi od. Soldi od. Denari di Lire

1 6½ 24 124 288 1488
3 1 20 46 m 2¹4⁰
1 5 ¾ 12 62
1 2 ½ Z

1 S5 ½

94 Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen

Beym Handelsgewicht haͤlt der Carico 4 Centner
à 100 Lib. peſo ſottile à 12 Oncie à 6 Saggi à 24
Caratiti. M

Warſchau
rechnet nach
Gulden (Zlotur) à 30 Groſchen (Grosz) à

18 Pfennigen.
Verhaͤltniß.
ES 5* 8 . 4 = 2* S — 2 *
3 S SeSe
e E E e
56 „ 5Oe. e
1 1- 3 6 15 90 180 540 3240
1 2 5 30 60 180 1080
12 15 30 90 540
1 6 12 36 216
1 21 6 36
* 11 31 18
1 6

Beym Handelsgewicht rechnet man den Centner
zu 5 Steine ³ 32 Pfd. oder zu 160 Pfd., das Pfd.
aber zu 32 Loth à 1½ Skoycic.

rechnet nach .

Gulden zu 60 Breutzer ² 4 Pfennige Cou⸗
rent.

er-

Species
Thal

—
—à 1 T

7 ☛ Haler.

6 und Gewichte. 95
Uuter Verhaͤltniß.
2 $S e e e e.. e 2
1 1 2 16 40 120 160 180 60
1 1IX112 30 90 120 360 720
II 8 20 60 80 240 480
1] 2 ¾ 2 10 30 60
Grn) 22 5 3
1 1 3 4 12 24
1; 4 8 .
1 3 6
2

Beym Handelsgewicht rechnet man den Saum
275 Pfund, 1 Centner 5 Stein oder 100 Pfd., 1
Stein 20 Pfd., 1 Pfd. hat 4 Vierling, 16 Unzen,
32 Loth, 128 Quintel oder 512 Pfennige.

—SEEEEEee sge..
—
Pfennige.

21
A
1

3240 e
ch Zuͤrch
N rechnet entweder nach
1 Gulden zu 60 Kreutzer à 8 Heller, oder nach
4 Gulden zu 40 Schillinge à 12 Heller.
7 verhaͤltniß.
Cit : ſes S „
. S SS SS Z E z S S
=2=SSS S S S E &◻
—- — . .
1II½ 19½ 48 72 288 576
11 16 40 60 240 480
112 ½ 33 175 30
L 1 1 ²½ 12
ln⸗ 4 *
2

96 Von den vier Species

Beym Handelsgewicht giebt es zweyerley ſchwe⸗
re und leiche Pfund. . .
Das ſchwere Pfd. hat 18 Unzen oder 36 Loth,
Das lechte Pfd. hat 2 Mark, 16 Unzen oder
32 Loth. V

Von den vier Species in benannten
Zahlen
und zwar
I. Von der Addition.
Was addiren heißt, ſolches iſt ſchon oben bey der

Addition in unbenannten Zahlen pag. 27 naͤ⸗

her erklaͤrt worden, und es iſt daher bey gegen⸗

waͤrtiger Rechungsart vornehmlich zu beobachten:

1) Die Ordnung des Aufſchreibens, welche derje⸗
nigen, ſo bey der Addition in unbenannten Zah⸗
len gelehrt worden, voͤllig gleich, nur daß man
die zur Vorgabe gegebenen Thaler unter die
Thaler, Groſchen unter die Groſchen, Pfennige
unter die Pfennige, oder wenn es Gulden, Schil⸗
linge und Stuͤver ſind, auch unter die Gulden,
Schillinge und Stuͤver ſetzt, und es gehet daher
nicht an, daß man Gulden zu Thaler, oder
Groſchen zu Schillinge addiren kann, indem
jede Muͤnzſorte zu ihres Gleichen zugezaͤhlet
werden muß. Eben ſo auch
2) erhaͤlt die Hauptſumme denjenigen Namen,
welche die gegebenen und zuſammengeſetzten
Muͤnzſorten gehabt haben, das iſt, wenn Tha⸗
ler, Groſchen und Pfennige addiret worden

ſind, ſo erhaͤlt die Summe eben den Namen,

Thaler, Groſchen und Pfennige.
Beyſpiel,

en ben de
49,27 1
) gegen
hachten
che derſe
Uten dr
tdas un

unter N

.

Perme

in benannten Zahlen. 27

Beyſpiel,
Verſchiedene gegebene Thaler, Groſchen

und Pfennige zu addiren; als:

43 Thl. 17 Groſch. 9 Pf. Preußiſch.
196 ⸗ 6 2 =
3842 . 5
9 22

V

N UO

4
11

N NVB

Man zaͤhlet nun zuerſt die Pfennige zuſammen,
welche 26 Pfennige betragen; da nun 12 Pfennige
einen Groſchen ausmachen, ſo wird mit den 12

Pfennigen in 26 Pfennigen dividiret, wodurch der

Quotient 2, und ein Reſt von 2 entſtehet.

Dieſer Reſt 2 deutet an, daß 2 Pfennige uͤbrig ge⸗

blieben ſind, welche denn unter die Pfennige ge⸗
ſetzt werden, wie folget:

43 Thl. 17 Groſch. 9 Pf. Preuß.
196 ͦ6 ⸗ 2 ⸗
3842
9

R
N

5§ 72 4 75. .
23 ⸗ HS

AN

II 2 g

2 Pfennige.

Der Quotient 2 bedeutet 2 Groſchen, welche
man im Sinn behaͤlt, und nun zu den folgenden
Groſchen zugezaͤhlet werden. Weil nun dieſe Gro⸗
ſchen mit den im Sinn gehabten 2 Groſchen zu⸗
ſammen 53 Groſchen betragen, ſo dividiret man
abermals mit 24, als ſo viel ein Thaler Groſchen
enthaͤlt, in die 53 Groſchen, wovon der Quotient
(welcher alhier 2 iſt) die Thaler anzeiget, der Reſt
hingegen die uͤbrig gebliebene Groſchen. Dieſer
Reſt (welcher alhier 5 betraͤgt) wird nun ebenfalls
wie bey den Pfennigen geſchehen, unter die Gro⸗
Iſter Theil. SESG

98 Von den vier Species

ſchen geſetzt, der Quotient 2 aber wird im Sinn
behalten und zu den Thalern gezaͤhlet, als:

43 Thl. 17 Groſch. 9 Pf. Preuß.
196
3842 5
23 1

9
5 Gr. 2 Pf. Preuß.

Endlich ſumiret man die ſaͤmtliche Thaler
nebſt der im Sinn gehabten 2 Thaler zuſammen,
ſo wird die Summe die begehrte Antwort anzei⸗
gen, wie folget:

43 Thl. 17 Groſch. 9 Pfen. Preuß.

N
N

2
2

2 2

N
—+ D

AN

196 2 2 ⸗
3842 ⸗ 4 ⸗ ⸗=
Iè 23 ⸗ 11&- 2=

4092 Thl. 5 Gr. 2 Pfen. Preußiſch.

AuAum leichter mit 24 und 12 dividiren zu koͤnnen,
weil 24 Groſchen einen Thaler, ſo wie 12 Pfen⸗

nige einen Groſchen Preuſiſch ausmachen „ bedie⸗
net man ſich folgendes Verhaͤltniß der Preuſiſchen

Thaler, Groſchen und Pfennige, als:

1 Thl. hat 24 Gr. 1 Gr. hat 12 Pfen.
2 ⸗ haben 48 ⸗ 2 ⸗ haben24 ⸗
3 ⸗ ⸗ 72 ⸗ 3 ⸗ ⸗ 34 2
4 ⸗ ⸗ 96 2 4 ⸗ ⸗ 48 ⸗
5S =⸗ ⸗ 120 ⸗ 5 ⸗ ⸗ 60 z*
62 ⸗ 144 5 ⸗ ⸗ 72 -
7 ⸗- ⸗ 168 -⸗7 ⸗ ⸗ 84 ⸗
8 ⸗£ e⸗ 192 ⸗= 8 ⸗ ⸗ 96 =
„9 ⸗ 2⸗ 216 ⸗= 9 ⸗ ⸗ 108
10 £W 2409 2½ 10 ⸗ ⸗ 120

N
150⸗

13
6706

Gin
.

.
Daler

men,
hei⸗

us.

in benannten Zahlen. 99

Man weiß daher gleich, wie bey vorgedachtem
Beyſpiel der Fall iſt, daß 26 Pfennige, 2 Groſchen
2 Pfenni ge ſind, weil 2 Groſchen 24 Pfennige
enthalten, und alſo 24 Pfen. von 26 Pfen. abge⸗
zogen, 2 Pfennige uͤbrig laſſen; eben ſo auch bey
den Groſchen, weil 53 Groſchen, 2 Thaler 5 Gro⸗
ſchen ausmachen, ſo bald man weiß, daß 2 Tha⸗
ler 48 Groſchen enthalten, und daher 48 Groſchen
von 53 Groſchen, 5 Groſchen uͤbrig laſſen.

Noch mehrere Exempel zur Uebung:
3496 Ctnr. 86 Pfd. 12 Loth. 3 Qt. Berl.

72 105 2 21 Z 1I 2 2
508 2 12 30 2 ⸗
1 ⸗ 97 ⸗ 24 3 ⸗
689 ⸗ 23 2 15 2⸗ 1 ⸗=
9735 * 16 2 1 ⸗ 2 ⸗ -

14504 Eentr. 12 Pfd. 10 Loth. — Qt. Berl.
12735 Gulden. 15 Stuͤber. 12 Pfennige. Holl.

8706 2= 11 3 2 2
952 2 S 2 4 2 2
136 2 19 2 7 2 2
8 7 10 æz 8 2 2
573 2 1q2 11 2 2

23113 Gulden. 9 Stuͤber. 13 Pfen. Hollaͤnd.
3592 Mark — 14 Schillinge. 5 Pfen. Hamb.

743 * 11 ⸗ 2 ⸗=
56 2 5 ⸗ 11 5 2
4 12 ⸗= 9 2 2
39 2 7„ ⸗= 10H ⸗
675 2 13 2 8 ⸗ ⸗=

5113 Mart. Schinins. 9 Pfen. Hamb. H
2 2

100 Von den vier Species

603 Lior. 15 Schill. 8 Pfeitn⸗ Sterl. Engl. —
71 . . 2„ 2
7 ⸗ 12 ‧ II . “ 1
57866 ⸗ 3 5 „
1442 2 18 ⸗ 3 6
s9 ⸗ 6 ⸗ 7 ⸗
10 9 = 6 De
86572 7 108 ⸗ 9 len 3
67419 did. 5 Schil. 3 Pfen. Sterl. Engl. 8
62675 Gulden. 32 Kr. 3 fen. Frankf. a. M. nle
712 S 27 *% 2
45 56 ⸗ 1
9 = — 2 ⸗
17101 41 3 *
5316 — 39 ⸗, 1I = kaun
821 2 20 ⸗ 3 ⸗
—-— — de
96746 Guld. 23 Kr. 3 3 Pf Frankf. a. Mayn. J”M
5743 Livr. 19 Sous. 8 Denr. Franzoͤſiſch⸗ ten
591826 2 15 2 ⸗= bleibe
80054 2 3 = 5 ⸗ lie in
7982 2 7 II
60o 1 ⸗ 9% ⸗ 10 *
4 ⸗ 12 7 ⸗
57 6 2 1 5=
8233 2 14 S ⸗
a29 ⸗ 10%¼ ⸗ 6 z ſan
1243 2 9 - 4 * ſchen,
36798 2 13 ⸗ 1II = Eie
473 2 4 z 8 ⸗
16 5 -⸗ 32 2-
733696 Liv. 11 Sous. 1 Denr. Franz.

l.

„.

nkfſck

in benannten Zahlen. 1e1

3

II. Von der Subtraction in benann⸗
ten Zahlen.

Die Art und Weiſe wie ſolches bey unbenanm

ten Zahlen geſchiehet iſt ſchon oben pag. 31 naͤ⸗

her gewieſen worden, es iſt daher nur noͤthig, ge⸗
dachte Subtraetion bey benannten Zahlen gehoͤrig
zu zergliedern.

Man ſoll von 748 Thl. 23 Gr. 11 Pf. Pren⸗
ſiſch, 276 Thl. 12 Gr. 8 Pf. Preuß. ſubtrahiren.
Solches wird folgendergeſtalt aufgeſetzt:

748 Thl. 23 Gr. 11 Pf. Preußiſch
davon 276 Thl. 12 Gr. 8 Pf. ⸗ ⸗

Man faͤngt wie bey der Addition von der Rech⸗
ten an, und ſagt: 8 Pfen. von 11 Pfen. ver⸗
bleiben 3 Pf., und ſetzt dieſe 3 Pf. unter die Li⸗
Nie in die Stelle der Pfennige, wie folget:

748 Thl. 23 Gr. 1 Pf. Preußiſch.

276 - 12 7
3 Pf. Preußiſch.

Man gehet nun ferner zu den Groſchen und
fagt 12 Gr. von 23 Groſchen, bleiben 11 Gro⸗

ſchen, und ſetzt die uͤbrig bleibenden 11 Gr. in die

Stelle der Groſchen, als:
748 Thl. 23 Gr. 11 Efen. Preuß.
276 ⸗ 12 8
11 Gr. 3 Pfen. Preußiſch.
G 3

102 Von den vier Species

Mit den noch uͤbrigen Thalern, wird nun wie

bey der Subtraction in unbenannten Zahlen ver⸗

fahren, und bedarf ſolches keiner weitern naͤhern
Erklaͤrung, als:

748 Thl. 23 Gr. 11 Pf. Preuß.
276 % 12 ⸗ 8

Reſt 472 Thl. 11 Gr. 3 P Preuß.

Mehrere Exempel zur Uebung:
3476 Gnuld. 52 Kr. 3 Pf. Frankf. a. Mayn.
1282 2⸗ 33 ⸗ 2 =
Reſt 2194 ⸗ 19 ⸗ 1 ⸗ Frkf. a. M.
7285 Mark. 15 Schill. 8 Pf. Hamburger.
6362 ⸗ I3 2 6 2
Reſt 923 ⸗ 2 f 2 ⸗ Hamb.
235 Gulden. 15 Stuͤver. 8 Pfen. Holl.
2746 ⸗ 12 8
Reſt 6489 Guld. 3 Stuͤb. — Hollaͤnd.

32604 Lior. 17 Schill. 11 Pf. Sterl. Engl.
13845 17 = 8 2 2-⸗
Reſt 18759 Livr. — Schill. 3 Pf. Strl. Engl.

Beyſpiel,
Es ſoll von 932 Thaler 2 Groſchen 4 Pfenni⸗
ge Preußiſch, 645 Thaler, ar Groſchen
8 Pfennige ſubtrahiret werden. Man
ſetze es alſo:

932 Thlr. 2 Groſchen. 4 Pfen. Preuß.
davon 645 ⸗ 21 ⸗ 8

t wie
Ader⸗
ſier

Halh⸗
eln⸗

1..

ſennh?

oſchen
M

in benannten Zahlen. 103

Man faͤngt wieder von der Rechten an, und
fagt 8 Pfen. von 4 Pfennige gehet nicht, mithin
nimmt man von denen!im Subtrahendo ſtehenden
2 Groſchen einen Groſchen ab, welcher 12 Pfen⸗
nige enthaͤlt, und ſagt die als Subtractor da ſte⸗
hende 8 Pfennige von den geborgten 1 Groſchen
verbleibt 4 Pfennige, und dieſe verbliebene 4 Pfen⸗
nige nebſt den annoch im Subtrahendo befindlichen
4 Pfennigen, betraͤgt 8 Pfennige, und ſetzt dieſe
8 Pfennige unter die Linie in die Stelle der Pfen⸗
nige, wie folget:

932 Thlr. 2
645 ⸗ 21

Groſch. 4 Pfen. Preuß.
8 8 =
P Preußiſch.

Man gehet nun ferner zu den Groſchen, und
ſagt 21 Groſchen von Einen Groſchen (weil be⸗
reits von den 2 Groſchen 1 Groſchen abgenommen
worden) geht nicht, mithin wird von den im Sub⸗
trahendo ſtehenden Thaler, einer abgenommen, wel⸗
cher 24 Groſchen enthaͤlt, und ſubtrahiret dem⸗
nach die im Subtractore ſtehende 21 Groſchen von
den geborgten Thaler oder 24 Groſchen, verblei⸗
ben 3 Groſchen und nimmt den im Subtrahendo
verbliebenen 1 Groſchen dazu, verbleibt 4 Gro⸗
ſchen, und ſetzt dieſe 4 Groſchen unter die Linie in
die Stelle der Groſchen, wie folget:

932 Thaler. 2 Groſch. 4 Pfen. Preuß.
6S 21 2 8 ⸗

4 Groſch. 8 Pf. Preußiſch.

Mit den noch uͤbrigen Thaler verfaͤhret man
nach vorbeſchriebener Art, nur daß man ſich wohl
merken muß, daß von der erſten Zahl der Thaler
è”” 4

104 Von den vier Species

im Subtrahendo Eins abgenommen worden, ſo er⸗ io
langt man die begehrte Antwort, als: Pe
932 Thl. 2 Groſch. 4 Pfen. Preuß. und
645 ⸗ 21 ⸗ 8 ⸗ . i
Reſt 286 Thl. 4 Gr. 8 Pf. Preußiſch.
Noch einige Exempel zur Uebung.
37456 Ctnr. 16 Pfd. 14 Lth. 2 Qt. Berl.
— 1682 1585 ⸗ 26 ⸗ 3 ⸗ ””
Reſt 35768 Cent. 20 Pfd. 19 Lth. 3 Qt. Berl. 8
S
9163 Thl. 16 Grot. 2 Schwar. Bremer. nſ
— 522% = u.
Reſt 85783 Thl. 17 Grot. 4 Schwar. Bremer.
42637 Thl. 32 Stuͤver. 6 Witten. Emdner. e
— 36222 — 33 — 9 ⸗
Reſt 6357 Thl. 32 Stuͤber. 7Witten. Emdner.
57862 Lire. 3 Soldi. 6 Denari. Turiner.
9271 ⸗= 14 2= 8 2
Reſt 48590 Liv. 8 Soldi. 10 Denari. Turiner.
Beyſpiel, i
Es ſoll von 673 Thl. — Gr. 3 Pf. Preußf.
546 ⸗ 20 ⸗ 9 ⸗
abgezogen werden. .
Bei den Pfennigen verfaͤhrt man nach vorigen

Beyſpiel, ſtatt daß man aber bey demſelben von
den im Subtrahendo befindlichen Groſchen, einen
Groſchen abgenommen hat, ſo wird alhier, da
keine Groſchen gegeben ſind, ein Thaler geborgtt;
welcher 24 Groſchen enthaͤlt, und von dieſen 24

4
„

Per.

Dehct..

Vrener.

monter.

Euduer.

Tminet.

Turire.

—

Nuuß.

vorigen
hen von
,einet
jet, N

gebon⸗
jeſen 4

SS

in benannten Zahlen. 105

Groſchen, wird einer abgezogen, und geſagt 9
Pfen. von 12 Pfennige oder 1 Groſchen bleiben 3
und die im Subtrahendo befindliche 3 macht 6,
aiſbee in der Stelle die Pfennige geſetzt werden,
alſo:

673 Thl. — Groſch. 3 Pfen. Preußiſch.
6 Pfen. Preuß.

Da nun von den geborgten Thaler oder 24
Groſchen ein Groſchen abgenommen worden, ſo
entſtehen daher nur 23 Groſchen, welche man
in Gedanken haben muß, und von dieſen 23
Groſchen ziehet man die 20 Groſchen ab, wo⸗
durch 3 Groſchen verbleiben, welche in die
Stelle der Groſchen geſetzt werden, wie folget:

673 Thaler. — Groſch. 3 Pfen. Preuß.
546 ⸗ 20 -⸗ 292
3 Groſch. 6 Pfen. Preuß.

Die uͤbrigen Thaler zu ſubtrahiren geſchie⸗
het nach gewoͤhnlicher Art, wie ſchon oben naͤ⸗
her erlaͤutert worden, als:

673 Thl. — Groſch. 3 Pfen. Preuß.
546 ⸗ 20 9 2

Reſt 26 Thl. 3 Groſch. 6 Pfen. Preuß.

6235 Guld. — Groſch. 13 Pf. Pohlniſch.
1546 2 22 2 15 ⸗

Reſt 4698 Guld. 7 Groſch. 16 Pf. Pohlniſch.

106 Von den vier Species

72043 Thl. 25 Kreutzer. — Pf. Wiener.
5678 = 50 1

Reſt 66364 Thl. 64 Kreutzer. 3 Pf. Wiener.

52108 Thl. — Schill. — Pf. Roſtocker.
3426 -⸗ 16 4

Reſt 48681 Thl. 31 Schill. 8 Pf. Roſtocker.

—

III. Von der Multiplication in be⸗
nannten Zahlen.
Die Verfahrungsart bey unbenannten Zahlen

iſt bereits oben pag. 36. naͤher gezeigt worden,
und es: wird nur gegenwaͤrtige Zergliederung der

Multiplication in benannten Zahlen erklaͤrt

werden.
Beyſpiel,
Man ſoll 769 Thl. 15 Gr. 7 Pfen. Preußiſch,
mit 2 multipliciren, ſolches geſchiehet folgen⸗
dergeſtalt:

769 Thl. 15 Groſch. 7 Pf. Preuß. mit 2.

Es wird von der Rechten angefangen, und ge⸗
ſagt 2 mal 7 Pf. macht 14 Pfennige, da aber 12
Pfen. nur einen Groſchen ausmachen, ſo werden
die 12 Pfennige von den 14 Pfennigen ſubtrahiret,
wodurch Ein Groſchen und 2 Pfennige entſteht,
man ſetzt daher die uͤbrig bleibende 2 Pfennige in
die Stelle der Pfennige, wie folget:

zohles
vordet,
ig der
eeklärt

A

in benannten Zahlen. ðèUMU
7569 Thl. 15 Groſch. 7 Pfen, Preuß., mit 2
2 Pfen. Preußiſch.

N

Man nimmt nun den von den 14 Pfennigen

entſtandenen Groſchen zu der Multiplication der 2

mit den 15 Groſchen und ſagt 2 mal 15 macht 30
und der vorgedachte 1 Groſchen betraͤgt 31 Gro⸗
ſchen. Weil nun aber 24 Groſchen nur einen
Thaler ausmachen, ſo ſiehet man gleich, daß in
dieſen 31 Groſchen Thaler enthalten ſind, man

ziehet daher ſo viel mal 24 Groſchen ab, als es

angehen will, ſo werden Thaler und Groſchen
entſtehen, welches alhier 1 Thaler 7 Groſchen be⸗
traͤgt; man ſetzt alsdenn die 7 Groſchen in die
Stelle der Groſchen, alſo:
769 Thl. 15 Groſch. 7 Pf. Preuß., mit 2
7 Groſch. 2 Pf. Preußiſch.

Der zuruͤckgebliebene 1 Thaler wird nun zit

den noch da ſtehenden 769 Thaler zu multiplieciret,

und geſagt 2 mal 9 Thaler iſt 18 und der vorge⸗
dachte 1 Thaler macht 19 Thaler. Man ſetzt aber

nur 9 in die erſte Stelle rechter Hand unter den

Thalern, und ſagt ferner 2 mal 6 iſt 12, nebſt der
verbliebenen 1 von der 19, macht 13, und ſetzt die
3 neben der 9, und endlich 2 mal 7 iſt 14 nebſt
der im Sinn behaltenen 1 betraͤgt 15, welche
gerade ausgeſetzt werden, ſo wird das verlangte
Product entſtehen, als:

769 Thl. 15 Groſch. 7 Pf. Preuß. mit 2
Prodet. 1539 Thl. 7 Groſch. 2 Pf. Preußiſch.

Mehrere Exempel zur Uebung.
3846 Guld. 15 Stuͤv. 8 Pf. Holl. mit z.

Prodct. 11540 Guld. 6 Stuv. 8 Pf. Holl.

10o Von den vier Species

59471 Mark. 15 Sch. 3 Pf. Hamb. m. 4.
Prdet. 237887 Mark. 13 Sch. — Pf. Hamburger.

25416 Rubel. 25 Kopeken. kken. Ruß. mit 5.
Prodct. 127081 Rubel. 2 25 Kopeken. Rußiſch.

6045 Gulden. 17 Gr. 16 Pf Danz. m. 6.
Prodet. 36273 Gulden. 17 Gr. 6 Pf. Danziger.

5664 Liv. 11 Sch. 4 Pf. Strl. Londen m. 7.
Prdet. 39651 Liv. 1. 19 Sch. 4 Pf. Strl. Londner.

3744 Ec 33 Sous. 5 Den. de France m. S.
Prdet. 29956 Ec. 2 27 Sous. 4 Den. de France.

8765 Thl. 52 Kr. 3 Pf. Wiener mit 9.
Prdct. 78890 Thl. 24 Kr. 3 Pf. Wiener.

Beyſpiel,

Man ſoll 632 Thaler 17 Groſchen 5 Pſeuni e
Preußiſch mit 35 multipliciren.

Da nun 35 ſich durch das Einmal Eins durch
5§5 mal 7 zertheilen laͤßt, ſo iſt auch ſolches die kuͤrz⸗
te Art den gegebenen Multiplicandum durch
5 mal 7 zu multipliciren, wie folget:

632 Thl. 17 Gr. 5 Pf. Preuß. mit 35

mit 5 dur 7
3163 Thl. 15 Gr. 1 Pf. — 3 chs m. 7
dit,

Prod. 22145 Thl. 9 Gr. Pf. Rugeiſh.

nit de
fannt
ſchied
2 ma
her np
ni
leEre

Peod⸗

Proꝛ

(nen
Einm
e⸗
Wbe⸗
unt
ſo
han
ged

dethp
rch

1i35
han

in benannten Zahlen. 109

Die Ausrechnung dergleichen Vorgaben, find
mit dem erſten Beyſpiel der Multiplication in be⸗
nannten Zahlen voͤllig gleich, weil nur der Unter⸗
ſchied darinn beſteht, daß bey letzterm Beyſpiel
2 mal mit einzelnen Zahlen multipliciret wird, da⸗
her waͤre anch eine nochmalige Erlaͤuterung un⸗
nuͤtz, und es ſollen nur zum Beſchluß nachſtehen⸗
de Exempel zur Uebung folgen.

7585 Guld. 13 Stuͤv. §5 Pf. Holl. mit 45.
3928 Guld. 6 Stuͤv. 9 Pf. (5 durch 5
. —(9 mal 9.
Prod. 35354 Guld. 19 Stuͤv. 1 Pf. Hollaͤnd.
349 Thl. 72 Kr. 3 Pf. Wiener. mit 63
2448 Thl. 59 Kr. 1 Pf. 7 durch 7
mal 9.

(9
Prod. 22037 Thl. 83 Kr. 1 Pf. Wiener.

165 Mark. 7Sch. 5 Pf. Hamb. mit 64
1323 Mark. 11 Sch. 4 Pf. 8 durch 8

— (8 mal 8.
Prod. 10589 Maro. 10 Sch. 8 Pf. Hamb.

Das Multiplieiren mit mehreren Zahlen,
(nemlich wo der Multiplicator ſich nicht durch das
Einmal Eins, zergliedern laͤſſet,) und diejenigen
Zahlen welche aus Hunderten, Tauſenden und ſ.
w. beſtehen, waͤre der letzte Fall, ſo gezeigt wer⸗
den koͤnnte; allein da dieſe Art von Multiplication
in die Diviſion faͤllt, und die Diviſion in benann⸗

ten Zahlen erſt nachfolgend gezeigt werden kann;

ſo wird zur Ergaͤnzung der Multiplieation in be⸗
nannten Zahlen, nach der Diviſion derſelben, der
gedachte Fall erſt naͤher erklaͤrt werden.

„

1160 Von den vier Species

—

IV. Von der Diodiſion in benann⸗
ten Zahlen. .

Beyſpiel,

Man ſoll 495 Thl. 13 gr. 8 Pf. durch 2 dividi⸗
ren oder theilen. Es wird folgendermaßen
geſetzt:

l. r. . . h.
durch 2,4l. 13 Br. M. Preußiſch

Man ſagt daher wie bey der Diviſion in unbenann⸗
ten Zahlen, 2 in 4, 2 mal und ſetzt dieſe 2 unter der Li⸗
nie in die erſte Stelle zur Linken; ferner 2 in 9, 4 mal

und bleibt wuͤbrig; Dieſe herausgekommene 4 ſetzt

man zur Rechten neben der 2; da nun das uͤbrig
gebliebene 1 und die 5, in der Divdiſion 15 aus⸗
machen, ſo wird ferner geſagt, 2 in 15, 7 mal;

dieſe 7 ſetzt man wieder zur Rechten neben der 4,

alſo:
495 Thl. 13 Gr. 8 Pf. Preuß.
durch 2) 247 Thl.

Daa nun von den 185 durch die Diviſion mit 2,
Eins uͤbrig bleibt, und dieſes Eins 1 Thaler be⸗
deutet, weil es bey den Thalern uͤbrig geblieben
iſt, ſo ſagt man ferner, der r1 uͤbrig bleibende
Thaler enthaͤlt 24 Groſchen und die im Dividendo
enthaltene 13 Groſchen zuſammen, betraͤgt 37 Gro⸗
ſchen, und dividiret ſodann mit dem Diviſore 2
in dieſe 37 Gr., woraus 18 Groſchen entſtehen,
und ſetzet dieſe 18 Groſchen unter die Linie in die
Stelle der Groſchen, wie folget: “

hute

QL
Groſ
bleibe
glsde
12
Merrt
„ g
joßfen
denden
ſtders
fnden

durg

durch

durch

nbenat⸗
erderl
9,4 Ma
eſe⸗
as deig
d1s s
17 nnn
ben er/

— —

—ð

in benannten Zahlen. 111

495 Thl. 13 Gr. 8 Pf. Preuß.
dur 2)247 Thl. 18 Gr.

Wieil nun durch die Diviſion der 2 in die 37
Groſchen, wieder uͤbrig bleibt, und ſolches uͤbrig⸗
bleibende bey den Groſchen entſtehet, ſo ſagt man
alsdann, der 1 uͤbrigbleibende Groſchen enthaͤlt
12 Pfennige und die im Dividendo enthaltene 8
Pfennige zuſammen, betraͤgt 20 Pf., und dieſe
20 Pf. durch den Diviſore 2 getheilt, betraͤgt
10 Pfennige. Dieſe entſtandene 10 Pfennige wer⸗
den denn zuletzt unter die Pfen. geſetzt, und dadurch
iſt der Quotient, oder die Haͤlfte des Dividendi ge⸗
funden worden, als:

495 Thl. 13 Gr. 8 Pf. Preuß.

durch a47 Th. 18 Gr. 10 Pf. Preuß. Quotient,

oder die Haͤlfte des
Dividendi.
1 1540 Guld. 6 Stuͤv. 8 8 Pf. Holl.

durch 3) 38469 Vuſb. 15 Stuͤv. 8 Pf. Holl. Quo⸗

tient, oder
3te Theil des
Dividendi.

237887 Mark. 13 S Schill. — P. Hamb.

durch 4) 59471 Mark. 15 Schil. 3 P. Hamb.
Quot.
od. der
4te Th.
d. Div.

127081 Rubel. 2 25 Kopeken. Rußiſch.

durch 5) 25416 Rubel. 25 Kopeken. Ruß. Quot.
. oder der te

Th. des Div,

112 Von den vier Species
6273 Guld. 17 Gr. 6 Pf. Danziger.

durch * 6045 Guld. 17 Gr. 16 Pf. Danz. Quot.
oder der 6te
Th. des Div.

39651 Livr. 19 Schill. 4 f. Sterl. Engl.

durch 7) 5664 Lior. 11 Schiii l. 4 Pf. Sterl. Engl.
Quot. od. der

7te Th. d. D.

29956 Ec. 27 Sous. 4 Den de France.

durch 3) 3744 Ecd. 33 Sous. 5 Den. de France.
Quot. od. der
8te Th. des
Dividendi.

1oe Thl. 24 dr. 3 Pf. Wiener.

oder der te Th.
des Dividendi.

Beyſpiel,

Es ſollen 22145 Thaler, 9 Groſchen, 7 Pfen.
Prenß. durch 35 getheilt werden.
Weil nun 35 ſich durch das Einmal Eins in
5 mal 7 zergliedern laͤßet, alſo wird auch nach der
kuͤrzten Art dieſes Beyſpiel aufzuloͤßen, der gege⸗
bene Dividendus durch §5 mal 7 dividiret, alſo:

durch 35 — 22145 Thl. 9 Gr. 7 Pf. Preuß.
in 5 mal 7 5) 4429 Thl. 1 Gr. 11 Pf.

zertheilt 7) 632 Thl, 17 Gr. 5 Pf. Preuß. Quot.
oder der 35te
Th. des Div.

D
Uit de
Jahlen
tigen
bidiren
pel zu

dunng
iFcl

Nerthlt.

durd
inrmel
9 let⸗
hheit.

durché
in gme
Sier⸗
heilt

E
Naf
Di⸗
henonn
lſter

Gge.

n Wt.
er de te

erl,Eg.

erl Engl.
lot, od.der
dh...
Peance,
Elrnd.
t.N
te Ch. N
iderd.

er.
ler. Jt.
derte,
Dddend.

nel Eni
och Ne

in benannten Zahlen. 113
Da die Ausrechnung dergleichen Aufgaben,

mit dem erſten Beyſpiel der Diviſion in benannten

Zahlen ganz gleich ſind, indem nur bey gegenwaͤr⸗
tigen Beyſpiel zweymal mit einzelnen Ziffern di⸗
vidiret wird; ſo folgen daher hier nur einige Exem⸗
pel zur Uebung:

durch 45 — 35354 Guld. 19 Stuͤv. 1 Pf. Holl.

chit⸗ 1, 7070 Guld. 19 Stuͤb. 13 Pf.
9) 785 Guld. 13 Stuͤv. 5 Pf. Holl.
Quotient
oder der
45te Th.
des Div.

durch 63 — 22037 Thl. 83 Kr. 1 Pf. Wiener.
in? mal 2) 3148 Thl. 24 Kr. 3 Pf.

durch 64 — 10589 Mark. 10 Sch. 8 Pf. Hamb.

i euat ³) 1323 Mark. 11 Sch. 4 Pf.

theilt. 2 165 Mark. 7 Sch. 5 Pf. Hamb.
Quot.
od. der
64te Th.
des Div.

Beyſpiel,
Es ſollen 67043 Thaler, 21 Groſchen 6 Pfen.
Preuß. durch 234 dividiret werden.
Die Didvdiſion in den Thalern iſt derjenigen in
benannten Zahlen voͤllig gleich, alſo:
Iſter Theil. H H

9 zer⸗ cc
theilt. àòà 349 Thl. 72 Kr. 3 Pf. Wiener Qt.
oder der 63te
Th. des Div.

5

114 Von den vier Species

durch 234 — 67043 Th. 21 Gr. 6 Pf. Preuß.
Quo⸗ a6 Thl. 12 2024:
tient. Gr. 23
Grgingt. 119 Thl. Reſt, ſo mit 24 zu Gr.
. 24 gemacht, und die im
durch 234) — — 2877 Gr. Dividendo enthaltene
21 Gr. zugenommen

werden, woraus 2877

Gr. entſtehen, worinn
ebenfalls mit 234 di⸗
vidiret wird.
69 Groſchen Reſt, welche mit
12 12 Pf. zu lauter Pf.
hurch 234) 824 1Pf. gemacht, und die im
1z R. Dividendo enthalte⸗
ne 6 Pf. zugenom⸗
men werden, und
alsdann ebenfalls ſo
verfahren wird, wie

vorhin gezeigt wor⸗

den.

Noch einige Exempel zur Uebung:
durch 365 — 453782 Lre. 15 Sdi. 7 Den. Tur.
Quot. 1243 Lire 887::
4 Soldi. 9 De. 1578:
nari. Turiner. 1182
87 Lire, Reſ
20
1755 1755 Soldi.

12

3547
262 Reſt.

u

32

eus.

unc.
1d Nin
ſthaltte
nommmen
us297
worinn
244 ⸗

chemit
cenerc
unddein
hthel⸗
ugenunn
, d
gfels ſo
ird, e
nigi war⸗

in benannten Zahlen. 115

durch 1042 — 327098 Thl. 32 Mar. G. 6 P.
Quot. 313 Thl. 1449: Luͤneburg.
32 Mgr. 7 Pf. 4078
Luͤneburger. 952 Thl. Reſt.
36

5744
2856
34304 Mariengr.
3044
960 Mariengr. Reſ.
—

7686 Pfennige.
392 Reſt.

durch 2103 — 732 2586 Gld. 33 Kr. 1 1 Pf
Quot. 348 Gld. 101683: Nuͤrnb.
21 Kr. Nuͤrn⸗ 17566 .
berger. 74: Gund. Reſt.

4583. Kr.

395 Kr. Reſt.
1561 Pf. und da der Di⸗
viſor groͤßer als
der Dividendus
iſt, mithin ver⸗
bleibt letzterer
als Reſt.

durch zr2 — 796 Thl. 28 Silbergr. 5 Pf.
Bresl.
2

116 Von den vier Species
Da allhier der Diviſor groͤßer als der Dividen⸗

dus der Thl. iſt, ſo ſiehet man dieſen als einen Reſft
an, und macht daher demſelben mit 30 zu Groſchen

und nimmt die im Dividendo enthaltene 28 Gro⸗
ſchen dazu, und dividiret alsdann wie bereits gezeigt
worden. .
durch 83r2 — 796 Thl. 28 Sgr. 5 Pf. Brsͤl.
Quot. 29 Sgr. 5— 322
Pf. Breslauer. 23908 Silbergr.
. 75668
360
12
4325 Pf.
265 Reſt.

Nachtrag zur Multiplication in be⸗
nannten Zahlen.
Da noch eine Art Multiplication in benann⸗
ten Zahlen zu erweiſen iſt, wie ſolches oben pag
109 erwaͤhnt worden, ſo ſollen dann folgende Bey⸗
ſpiele das naͤhere davon anzeigen.
Beyſpiel,
Es ſollen 683 Thl. 12 Gr. Preuß. mit 68 mul⸗
tipliciret werden:. 2
allſo 68 multipliciret mit 683 Thl. 12 Gr. Pr.
Man multipliciret erſtlich die 68 mit die 683
Thl., wie folget: ,.
638 mit 683 Thl. 12 Gr. Preuß.
68

5464
4⁰98

421
ese
ſen
Che
ent
mwan
o
ltia
ſoche
der 6
ſo,
wor
her
alo
Pnd

lolte

1

ndete⸗
heft
ſſten
280n

22 =—

geegs

le⸗

benan⸗
Oben ig
ende ey

160 n uH

die 683

in benannten Zahlen. 117

Da nun noch die im Multiplicando enthaltene
12 Groſchen uͤbrig bleiben, ſo nimmt man, weil
es alhier angehet, gleich dieſe 12 Groſchen aus Ei⸗
nen Thaler oder 24 Groſchen, welches der zweyte
Theil oder die Haͤlfte iſt, und ſetzt dieſe dadurch
entſtandene 2 (nemlich 12 in 24, 2 mal) nachdem
man unter die 12 Groſchen eine kleinere Linie ge⸗
macht hat, unter dieſe Linie, und dipidiret mit der

entſtandenen 2 in dem Multiplicator 68, und ſetzt

ſolches unter die Theilweiſe durch Multiplication
der 68 mit 683 Thaler bekommene Facta, jedoch
ſo, daß der Quotient wie bey der Addition gelehrt
worden, von der Rechten an in die Stelle der Ei⸗
ner und Zehner zu ſtehen kommt, und addiret
alsdenn alles zuſammen, ſo wird das begehrte
Product entſtehen, wie folget:
68 mit 683 Thl. 12 Gr. Preuß.
5464
40⁰⁹⁰8
34 .
Product 46478 Thl. Preuß.

Mehrere Exempel zur Uebung:
48 mit 736 Thl. 9 Gr. Preuß.

— 48 6. 4
5888 3: 2
2944
21
10. 12

Prodet. 3 5359 Thl. 12 Gr. Preuß.
Alhier ſind 9 Groſchen im Multiplicando ent⸗
halten, da ſich nun 9 Soſchen in Einen Thaler

118 Von den vier Species

nicht gleich aufheben laſſen, ſo muß man dieſe 9
Gr. ſo vortheilhaft als moͤglich zu zertheilen ſu⸗
chen. Man nimmt daher, zuerſt die 6, welches
der vierte Theil aus einem Thaler iſt, und ſetzt
dieſe 4 neben der 6, und macht einen Punct zwi⸗
ſchen; damit es nicht vor 64 angeſehen wird. Da
nun aber erſt 6 Groſchen genommen worden,
und an Reun Groſchen noch 3 fehlen, ſo ſetzt man
dieſe 3 unter die 6, und zwar darum, weil ſich die
3 in 6 aufheben laͤſſet, und ſagt 3 Groſchen aus
6 Groſchen iſt der zweyte Theil, und ſezt dieſe 2
neben der 3. Alsdann wird mit dem 4Aten Theil
in den Multiplicator dividiret; und ſolches wie
bey dem erſten Exempel unter die Theilweiſe ent⸗
ſtandene Facta geſetzt, hernach wird mit den 2ten
Theil in den von der 4 gekommenen Quotienten,
dividiret, und endlich dieſes alles zuſammen addi⸗
ret, ſo erfolget die begehrte Antwort.

248 mit 912 Th. 15 Gr. 6 Pf. Preuß.

₰☛

296 2.6
3648 1.2
1824
124
20 2£ 16
10 ⸗= 8
5⸗ 4

Product 226336 Th. 4 Groſchen.

Bey dieſer Aufgabe ſind im Multiplicando 15
Groſchen 9 Pfennige enthalten; die 15 Groſchen
find daher zuerſt, in 12, 2 und 1 Groſchen zer⸗
ſreuet und geſagt worden, 12 Groſchen aus 24
Groſchen der 2te Theil, 2 Groſchen aus 12 Gro⸗

⸗
NH
n 12
24G
12G
nige
Mit
vorge
299

d. A

rden,
t man
ſchdie
1 aus
dieſe2
Gal
Nei wie
ziſe ent⸗
en2ten
jentet,
od⸗

tets.

do 15
oſchen
en zeil⸗
us 4
2 Or⸗

in benannten Zahlen. 119

ſchen der 6te Theil, und 1 Groſchen aus 2 Gro⸗

ſchen der ꝛte Theil, ferner 6 Pfennige aus den

letzten 1 Groſchen der 2te Theil, darauf aber mit
den erſten ꝛ2ten Theil in den Multiplicator dividi⸗
ret, die folgende Theile aber immer aus den vor⸗
hergehenden Quotienten genommen worden. Allein

dieſe Zerſtreuung haͤtte noch kuͤrzer ſeyn koͤnnen,
wie folget:

248 mit 912 Thl. 15 Gr. 6 Pf. Preuß.
248 12.2 6

7296 3. 4
3648
1824
124—
31 —
S. 4
Prod. 226336 Th. 4 Gr. Preuß.
Nemlich man zerſtreuet die 15 Groſchen zuerſt
in 12 und 3 Groſchen, und ſagt 12 Groſchen aus
24 Groſchen der ꝛte Theil, und 3 Groſchen aus
12 Groſchen der Ate Theil, die verbliebene 6 Pfen⸗
nige aber aus den letzten 3 Groſchen der 6te Theil;
Mit dieſen Theilen verfaͤhret man denn abermals

vorgedachter maßen:
284 mit 372 Thl. 21 Gr. 7 Pf. Preuß.
1 498 8 6. 2 1 6
2976 3.2

744
142 oder die Haͤlfte aus 284.
71 oder die Haͤlfte aus 142. —
35. 12 oder die Haͤlfte aus 71.
5. 22 od. d. Sechſt. aus 35 T. 12 G.
— 23. 8 od. das Sechſtel aus 5 T.

22 Gr.

Prod. 105903 Th. 9 G. 45 Pf. Preuß.
4

120 Von der Probe

Da dieſe Art Ausrechnungen bey den Multi⸗
plications⸗Exemplis der Regula de Trie wieder
oͤfters vorkommen werden, ſo ſind nur bey gegen⸗
waͤrtiger Abhandlung dieſe wenige gezeigt worden,
und es giebt noch viele Vortheile in den Zerſtreuun⸗
gen oder Zerfaͤllungen, welche der Kuͤrze im Aus⸗
rechnen beytragen alhier aber zu weitlaͤu ftig
waͤre davon zu reden. “

Von der Probe vorſtehender vier
Specierum.

„Unter einer Probe wird eine ſolche Unterſu⸗
chung verſtanden, durch welche man ein gefunde⸗
nes Facit in ſo weit proͤbiret, ob nemlich in der
Ausrechnung nicht gefehlt ſey. Es iſt daher eine
Probe nichts anders als der Ruͤckweg, jeder Rech⸗
nungs⸗Art: Alſo wird bey der Addition die Probe
durch die Subtraction, bey der Subtraction durch
die Addition, bey der Multiplication durch die Di⸗
viſion, und bey der Diviſion durch die Multipli⸗
cation, gefunden. Zu mehrerer Beleuchtung fol⸗
gen nachſtehende Beyſpiele:

Probe der Addition.
Man ſoll auf folgendes Exempel der Addition,
die Probe machen:
43 Thl. 17 Gr. 9 Pf. Preuß.
196 ⸗ 6 ⸗ 2 ⸗
3842

A

— 4 ⸗
9 23 ⸗ II
4 S. 4092 Thl. 5S Gr. 2 Pf. Preuß.
Da nun wie vorhin gedacht, die Probe auf die
Addition durch die Subtraction geſchiehet, ſo ſum⸗
miret man

der vier Spectes. 121
Dule⸗ 1) die Thaler ruͤckwaͤrts und faͤngt von der linken
tieder Hand an, und ſagt 3 von der erſten Zahl der
guge⸗ Summe zur Linken, nemlich 4, bleibt 1, und
tmnan ſetzt dieſe 1 unter die 4, und ſtreicht die ge⸗
eirenue⸗ nommene 4 durch; Da nun die unter der 4 be⸗
nn N ⸗ findliche 1 und die in der Summe nachfolgen⸗

itläufi de o, 10 vorſtellen, ſo addiret man die ꝛte fol⸗
gende Reihe der ſummirenden Zahlen, und da
dieſe 9 ausmacht, ſo ziehet man wieder dieſe 9
hrr von der vorgedachten 10 ab, verbleibt wieder
1, und dieſe 1 wird ebenfalls unter die o geſetzt,
dagegen aber die 1 und o ausgeſtrichen, die

tetſl⸗. uͤbrig bleibende 1 und die 3te Zahl der Summe

gtfatde⸗ nemlich 9, betraͤgt wieder 19. Es wird hierauf
hne deie folgende zte Reihe der ſummirenden Zahlen
her dſde addiret, welche 17 betraͤgt, dieſe 17 wird nun
derech⸗ von 19 abgezogen, verbleibt 2, die uͤbrig ge⸗
die robe bliebene 2 ſetzet man wieder unter die o und ſtrei⸗
on durch chet die gedachte 19 aus. Sodann addiret man
oede die letzte Reihe der Thaler, welche 20 enthaͤlt,
Mlol⸗ und ziehet dieſe gefundene 20, von der daſtehen⸗
Gtung ,O de 22 ab, verbleibt 2. Dieſe 2 nun, da ſie bey

den Thalern uͤbrig geblieben, ſind alſo auch 2
Thaler, welche 48 Groſchen enthalten, dieſe
48 Groſchen werden nun

2) unter die gefundene Summe der Groſchen,
nemlich 5 Groſchen geſetzt, und zuſammen addi⸗
ret, welche 53 Groſchen ausmachen, man addiret
hierauf die erſte Reihe der Groſchen zur ingen
welche 3 betraͤgt und ziehet ſolche von der erſten
Zahl der 53 zur Linken ab, worauf verbleibt, und
ſetzt dieſe 2 wieder unter die 5, ſtreicht aber da⸗
”UD gegen die § aus, und ſieht die 2 und 3 vor 23
Cuf e an, hiernaͤchſt wird die 2te Reihe der Groſchen
,ſpſn zuſammen gezaͤhlt, weiche 21 ausmacht, und
5

122 Von der Probe

ziehet dieſe 21 von der gedachten 23 ab, ver⸗
bleibt 2. Da nun dieſe uͤbrig bleibende 2 von
von den Groſchen reſtiret, ſo ſind es auch 2 Gro⸗
ſchen, welche verbleiben, nund 24 Pfennige
enthalten, man ſetzt daher

3) wie ad 2 gedacht, dieſe 24 Pfennige unter die —
in der Summe begriffene 2 Pfennige, welche 6/.
zuſammen 26 Pfennige ausmachen. Es wird
ſodann mit der erſten Reihe zur Linken angefan⸗
gen zu addiren, und geſagt r von der erſten 2,
der Pfennige verbleibt 1, und dieſe verbliebene

1 unter die 2 geſetzt, wogegen aber die 2 aus⸗ P
geſtrichen wird. Es verbleiben daher die 1 und 8 Uus
die 6 neben einander betrachtet, annoch 16, wel⸗ . ohe
ches die letzte Reihe der Pfennige zur Rechten fene l
betragen muß, wenn anders richtig addiret Minſn
worden, ſo wie allhier der Fall iſt, wie fol⸗ nntde,
43 Thl. 17 Gr. 9 Pf Preuß. W
196 ⸗ 6 2 ⸗ 5. Subtre
3842 ⸗ 5 ⸗ 4 . trahen
9 ⸗ 23 ⸗ 1 2 Gubtrea

I
S. 4932% Th. 5 Gr. 2 Pf.
VVZ Th. od. 48 Gr. od. 24 Pf.

F8 : 26
4 22 G. 2
G
ſchen,

donn!

ter die
velhe
wird
gefan⸗
ſen 2,
ſebene,
g⸗
er und
, vel⸗
kechten
ddiret
ie fol⸗

der vier Species. 12 ½

716 Ctr. 72 Pfd. 16 L. 3 Qt. Brl.
9647 2 — 12 = 2 2
21345 5 101 2 8 ⸗ 1
73591 2 88 ⸗ 23 ⸗ 1 ⸗
1576 ⸗ 108 ⸗ 19 = 2 2
302 79 ½ /28 ⸗ 3

S. 1071SEt. 11 Pfd. 13 t. — Berl.
73234 C. od. 440 P. od. 96 . d. 2½ OQt.

45y 95HS

,Aus dieſen Exempeln wird man wohl erſehen
koͤnnen, wie dieſe Probe auch auf andere gege⸗
bene Aufgaben in der Addition und in andern
Muͤnzſorten anzuwenden ſey, deshalb auch meh⸗
rere Beyſpiele anzufuͤhren unnoͤthig ſeyn wuͤrde.

Probe der Subtraction.
Man addiret den gekommenen Reſt zu dem

Subtractore; alsdann muß die Summe des Sub⸗
trahendi entſtehen, und daher wird die Probe der

Subtraction durch die Addition gefunden,

als:
5432 Thl. 2 Gr. 7 Pf. Preuß.

Reſt Xs44 ⸗ ⸗= 4.Preuß.

Es iſt nemlich hier der Reſt 5142 Thaler 5 Gro⸗
ſchen 2 Pf. zu der abgezogenen Zahl von 289 Tha⸗
ler 21 Groſchen 3 Pf. zu addiret worden, woraus
dann wieder der Subtrahendus entſteht.

124 Von der Probe
Probe der Multiplication.

Man dividiret mit dem Multiplicator in das
gefundene Product, ſo wird der Quotient den ge⸗
gebenen Multiplicandum wieder hervorbringen;

als:
647 Th. 15 Gr. 3 Pf. Pr. mit 6

durchd. Mul⸗ P. 3885 Th. 19Gr. 6 Pf. (64 nl⸗
tiplicator di⸗ 6 .
. widizt, r di⸗ 6) 647 Th. 15 Gr. 3 Pf. Pr. Quo⸗
tient, oder
der Mul⸗
tiplican⸗
dus als
Probe.
oder:
913 Th. 14 Gr. 5 Pf. Pr. mit 35 mult.
4568 Th. — Gr. 1 Pf. Pr. 6 Smal 7.
P. 31976 Th. — Gr. 7 Pf.
div. durch?) 4568 Th. — Gr. 1 Pf.

5 malz. 5) pi3 Th. 14 Gr. 5 Pf. Pr. Quot. oder
der Multi⸗
plicandus
als Probe.

Pro be der Diviſion.

Wenn man den Didviſor mit den Quotienten

multiplicirt ſo entſtehet der Dividendus,
als:
dividirt durch 4 — 617 Th. 9 Gr. 8 Pf. Pr.

4) 154 Th. 8 Gr. 5 Pf. Quot.

Prodet. 617 Th. 9 Gr. 8 Pf. 4. mit den

Diviſor
er der Dividendus als m ultipl.

lidu

—

R
De⸗

Art, n
te geſfn
in geon
Ve⸗
len oſ
hetroch
len, 3
iſt 5..
Vo
allema
niß.
Cte in
ehalt n

ltnig

ſchnen
Ein
erdie
demd
.
dahl

. der vier Species. 125
ht. oder:

nudas . 41917 Th. 8 Gr. 8 Pf. Preuß.
tae eis. durch 8 5239 Th. 16 G. 1 Pf.
ce, 56 7 48 Th. 12 G. 7 Pf. Quotient
5239 Th. 16 G. 1 Pf. (7 mit d.
t. mit⸗ — (8 Dio.
6 mu⸗ Pr. 41917 Th. 8 G. 8 Pf. Prß. mult.
til. dodd. der Dividendus als Probe.
.Q⸗ — . —
toder .
r⸗ Von der Regula de Tri in gan⸗
e zen Zahlen.
s

nebe. Die Regula de Tri iſt eine Rechnungs⸗
Art, wo zu drey gegebenen Zahlen, die vier⸗

Smlt. te gefunden werden ſoll, ſo mit der gegebenen
u in geometriſcher Proportion ſtehet.
a. Wenn man demnach eine Vorgabe z. B. 2 El⸗

len koſten 6 Thaler, was koſten 12 Ellen, genau
betrachtet; ſo ſind 2, 6, 12, drey aufgebene Zah⸗
len, zu welchen die vierte geſucht wird, und dieſe

uet. e iſt 36.

er mpH Von dieſen 3 aufgegebenen Zahlen ſtehen
uandis allemal zwey in einem geometriſchen Verhaͤlt⸗
it niß. Wenn man alſo zu dieſen drey Zahlen die

4te unbekannte Zahl, oder das Facit ſuchet, ſo
erhaͤlt man eigentlich das andere geometriſche Ver⸗
haͤltniß der dritten aufgegebenen Zahl, welches zu⸗

.

eſtee ſſammen eine geometriſche Proportion genannt wird.
Ein geometriſches Verhaͤltniß (ratio Geo-
metrica) iſt daher eine Vergleichung zweyer
dem Weſen oder der Bedeutung nach aͤhnliche
ot. ZJahlen, durch die Diviſion. Diejenige Zahl,
mit M welche bey der Diviſion der einen, in die andere
N Zahl zum Quoto kommt, iſt das Nomen rationis
lN. H

26 Von der Regula de Tri

der Exponende, oder die Verhaͤltniß; die Zahlen
ſelbſt aber, welche der Groͤße nach gegen eine an⸗
dere verglichen werden, nennet man termini ratio-
nis oder die Glieder der Verhaͤltniſſe, und zwar
die erſte Perminus antecedens und die andere Ter-
minus Conſequens.

Wenn man alſo von obigen drey gegebenen
Zahlen 2, 6, 12,
a) mit der Zahl 2 in die Zahl 6 dividiret, kommt
zum Quoto 3, dieſe 3 iſt das Nomen rationis,
der Exponende oder das Geometriſche Ver⸗
haͤltniß der Zahlen 2 und 6. Die 2 ſelbſt aber
iſt Terminus antecedens, gleichwie die 6 Ter-
minus conſequens.

b) mit der 2 in die Zahl 12 dividirt, kommt zum
Quoto 6 und dieſes iſt das Nomen rarionis, der
Exponende, oder das Geometriſche Verhaͤltniß
der Zahlen 2 und 12. Die 2 aber iſt wieder
Terminus antecedens, und 12 Terminus cen-
ſequens.

Wenn zwey Verhaͤltniſſe mit einander Geome⸗

triſch in der Groͤße verglichen werden, und beyde
Exponenden von einerley Groͤße oder einer Zahl
ſin d, ſo nennet man dieſes eine Geometriſche Pro⸗
portion (Proportio geometrica ).
Z. B. wenn man alſo zu obigen drey aufgege⸗
benen Zahlen 2, 6, 12, die vierte geſuchte und
gefundene Zahl, nemlich die Antwort oder das
Pacit 36 dazu nimmt, ſo iſt dieſes eine Geometri⸗
ſche Proportion, als: .
2 : 6 = 12: 36,
denn wenn man mit der2 in die 6 und mit 12 in

36 theilet oder dividiret, ſo entſtehen gleiche Zah⸗ .

R“

in ode
der 2

ahlen
iine an⸗
ini mtio⸗
nd war
dere ler⸗

egebenen

kommt
rationis,
he Ver⸗
Abſ aber

die Tet⸗

mnmt uln
onnis, der
rhaltnig
i wieder
mus con⸗

er Ceone
und bepde
einer Y

ſcec⸗

uſhege⸗
Gtr und
der das
hmnetri⸗

nit i

che

in ganzen Zahlen. D 127

en oder Exponenden 3 und 3, oder wenn man mit
der 2 in die 12 und mit der 6 in 36 dividiret, ſo
entſtehen wieder gleiche Exponenden 6 und 6.

Man kann alſo bey jeder Regel de Trie Vor⸗
gabe ſagen: Wie ſich die erſte Zahl zur ꝛte
Zahl verhaͤlt, ſo muß ſich auch die 3te
Zahl zur gten geſuchten Zahl oder zur
Antwort verhalten; desgleichen wie ſich
die 1te Zahl zur 3ten Zahl verhaͤlt, ſo
muß ſich auch die 2te Zahl zur 4ten oder
zur Antwort verhalten Das iſt: um
ſo viel mal das erſte Glied groͤßer, oder klei⸗
ner durch die Diviſion iſt, als das andere
oder 3te Glied, um eben ſo viel mal groͤßer
oder kleiner iſt auch das 3te Glied oder das
2te gegen das vierte.

Da die Zahlen einer geometriſchen Proportion
in Anſehung ihrer Verhaͤltniß gewiße Eigenſchaf⸗
ten haben, welche bey den Gebrauch der Regel de
Trie von großen Nutzen ſind, und eine weitlaͤuf⸗
tige Brechnung erſparen, ſo ſollen die vornehmſten
derſelben bekannt gemacht werden.

Wenn man aus einer geometriſchen Propor⸗
tion das andere mit den dritten und das erſte mit
dem vierten Gliede oder Satze mnttipliciret, ſo
entſtehen gleiche Groͤßen, Zahlen, oder Summen.

3 E. vorgedachte Proportion:
2: 6 ä— 12: 36

Dn

128 Von der Regula de Tri

So bald zwey gegebene Zahlen durch eine
dritte Zahl multipliciret wird, ſo verhalten

ſich die Producte zuſammen, wie die gegebe⸗

nen Zahlen.

Z. E. 2 in 6 giebt zum geometriſchen Verhaͤlt⸗
niß 3. Geſetzt dieſe 2 und 6 wuͤrden nun mit
einer gewißen Zahl 2 multiplicir et, ſo kom⸗
men die Producte 4 und 12; dieſe 4 in 12 ge⸗
ben alſo wieder zum Verhaͤltniß 3.

O

6 Expon. 3.
multipl. 2 2
4 12 Expen, 3.

Wenn man aber zwey gegebene zahlen
durch eine dritte dividiret, ſo erhalten ſich die
Quotienten zuſammen, wie die gegebenen
Zahlen.
3. E. 2 in 6 giebt zum Quoto 3; Geſetzt aber
dieſe 2 und 6 wuͤrde mit 2 dividiret, ſo ent⸗
ſtehen 1 und 3, welche ebenfals wieder 3 zum
Quoto geben.
2: 6 — Guot. 3.

werden dagegen diejenigen zwey Zahlen
aus einer geometriſchen Proportion, welche
ein Verhaͤltniß zuſammen haben, um ein
Gleiches durch die Multiplication vermehret,

ſo ſtehen die gekommenen groͤßern Zahlen

in eben der Proportion als die gegebenen
unvergroͤßerten, deswegen man dann auch
inn allen damit verfahren kann, wie mit den un⸗
vergroͤßerten.

3.

bermnehr

kommet
ſiche V.

durh

konmt 95
Hol6,.

Eine

an zw

portion⸗
vermind
3.

Nlrch 2. 1
Gnmg Mere

4
durch 1
ſgelen.

wem/
ſin zahe
ſin ve
Diſdn
mnan diee
woraase
dition
davon n
konmen
ſer d

— in ganzen Zahlen. 129
3. E. — 2: 6 — 12: 36 davon das erſte u.

ahe vermehret mit 32. 3 2te Glied
ben kommen 6: 18, dieſe 6: 18 geben das neMm .⸗—
liche Verhaͤltniß 3, als 12 in 36.
Veſl R Oderr:
nnnnc 2: 6 — 12: 36 davon das erſte und 4te
unmt
ſken⸗ durch 4 14 Glied vermehrt

uge kommt 8: 6 = 48: 36 ſo geben 8 in 48 eben ſo⸗
wohl 6, als 6 in 36.

Eine gleiche Beſchgffenheit hat es, wenn

man zwey Zahlen einer geometriſchen Pro⸗
portion durch die Diviſion um ein gleiches

vermindert.
Z. E von der vorgedachten Proportion
Zehlen 6 = 12: 36 vermindert das 1ſte und

ſichdie 2te Glied
gebenen durch 2. 1: 3, dieſe 1 und 3 geben den nemlichen
Erponenten 3/ als 12 in 36.

ſegt er. oder:

,ſ en 2: 6 =— = 12: 36 das 1ſte und 3te Glier
ederzun vurch 1 . 6 : dididiret
ſo geben rin6 6 eben ſowohl 6, als 6 in 36.
wenn man aus denjenigen zwey gegebe⸗
zahlen nen Zahlen einer geometriſchen Proportion,

welche ſo ein Verhaͤltniß zuſammen haben, durchdie
um ein Diviſion einen gewiſſen Theil nimmt; wenn
mehret, man dieſen Theil denen gegebenen Zahlen,
zahlen woraus er genommen, wieder durch die Ad⸗
gebenn dition zuleget, oder durch die Subtraction
n uh davon nimmt, ſo ſtehen die neuerdings ge⸗
eo kommenen oder veraͤnderte ZJahlen in eben
1Iſter Theil. 9922

13 Von der Regula de Tri—

der Proportion, wie die gegebenen, oder un⸗ Der
veraͤnderten s das
z. E. vorgedachte Proportion . eret, el
2: 6 — 12: 36 — Expon. 3] 2:6 = 12:36 chen mi
1: 3 addirt Padd. 1: 6: der te
3:9— — Expon. 3) 3:6 — 18:36 ges de⸗
Expon. 2. giebt.
SJMB oder ßſeh
2:6 — 12: 36 — Expon. 3] 2: 6 — 12: 36 irihrere
1:3 ſubtrah. EI ſubtr. 6 ſeden
1:3 Expon. 3) 1:6 = 6: 36 4
Ervyxppon. 6. n
Da ſolchergeſtalt bey einer Regel de Tri⸗Vor⸗

gabe der 1ſte und ꝛSte, oder iſte und 3te Satz nur
in geometriſcher Proportion ſtehen, und vorgedach⸗
termaßen zu gewiſſen Vortheilen veraͤndert werden Vn
kann, ſo iſt hingegen gar leicht zu ſehen, daß der Gten Glie
ate und 3te Satz auf keine Weiſe vortheilhaf⸗ denechrn
ter Veraͤnderungen faͤhig iſt. hd
Wenn zu drey gegebenen oder aufgegebe⸗ n
nen Zahlen die 4te geometriſche Proportio⸗ ducde
nalzahl oder das Facit eines Regel de Tri⸗ G
EVrxempels gefunden werden ſoll, ſo multipli⸗ ſe lir
ciret man die andere und 3te aufgegebene

Zahl, und dividiret in dem Product durch die e
erſte Zahl oder Glied. Der Quotient iſt als⸗ *
dann die 4te geometriſche Proportionalzahl, ſthin
. oder das Facit zu denen 3 gegebenen Zzaͤhlen.
3. E. obige 3 aufgegebene Zahlen 2, 6, 12. pult. 2
2: 6 — 12 oder 2: 6: 12 —
6 multipl. 12 multipl.

72 Product. 72 Product

divid. 2) 36 Facit div. 2) 36 Facit i

der n⸗

2n6
6

—

H

rpon.2.

1:355
6:16
10.
i⸗De
Sß mr
orvedech⸗
t erden
daß der
thecheß⸗

uſgegene

Nopotti⸗
Adl
nrlltpli
fzegkne
jdurhi

nehehl

.
t

t iſt H

in ganzen Zahlen. 131

Der Erund dieſes Verfahrens beſteht darinne,
daß das 2te und 3te Glied mit einander multipli⸗
ciret, eben ſo viel, als das 1ſte und 4te Glied ma⸗
chen muß, daher erhaͤlt man durch Multiplieirung
der ꝛten und zten Zahl das nemliche Product, wel⸗
ches die 1ſte und 4te Zahl, wenn ſie gefunden wird,

giebt. Nun iſt aber aus der Dioiſion bekannt,

daß jede Zahl, ſo durch eine andre dividiret wird,
in ihrer erſten Groͤße oder Geſtalt erſcheinet, wenn
der Quotient mit dem Diviſor multipliciret wird,
als: mit dem Didiſor 2 in 72 dividiret
kommen zum Quoto 36 dieſe wieder mit
dem Diviſor 2 multipliciret
geben 72 als die erſte Groͤße

oder Zahl wieder.
Wenn man alſo auch das aus dem aten und

3ten Gliede einer Regel de Tri⸗Vorgabe entſtan⸗

dene Product durch den u1ſten Satz oder Glied di⸗

vidiret, ſo entſtehet die 4te unbekannte Proportio⸗
nalzahl zum Quoto, die, wenn man ſie wieder mit

dein erſten Glied multipliciren wollte, das Pro⸗
duct des ꝛten und zten Satzes hervorbringen muß.
2 Es laͤßt ſich auch zu den gegebenen 3 Zahlen die
4te Proportionalzahl oder das Facit finden, wenn
man die 2 Glieder des geometriſchen Verhaͤltniſſes

durch die Multiplication vergroͤßert, nachmals
aber das gekommene Product durch das erſte Glied

2: 6 — 12 2:; 6 12
4 123 8: 6 = f
44 288

divid. 4) 36 4te Proport. div. 8) 36 4te Pro⸗
Zahl od. Jacie port. Zahl od. Fac.

—*

„

132 Von der Regula de Tri
Gleichergeſtalt ließe ſich die 4te Proportional fin⸗

den, wenn man die 2 Glieder der Proportion

durch die Diviſion verkleinerte, als

2:6 — 12 2:6— 12
div. durch 2) 1: 3 div. durch 2) 1:6 = 6

26 kte Proport. 356 4te Pro⸗

Zahl od. Facit poort. Zahl

oder Facit

Eben ſo laͤßt ſich die 4te Proportionalzahl fin⸗
den, wenn man einen gewiſſen Theil von 2 Glie⸗
dern der Proportion naͤhme, nachmals aber den⸗
ſelben den gegebenen Zahlen wieder zu addirte oder
davon ſubtrahiite—«
divid. 2: 6—12 div. durch 2) 2: 6— 12

durch2) 1: 3 addirt add. 1 6
3:2 3 18
12 JMW 6
dioid. 20'28. 1
durch 3) 36 4te Pro⸗ div. durch 3) 36 AtePro⸗
vort. Zahl port. Zahl
H oder Facit oder Facit
OOder:
div. durch 2) 2:6 = 12 div. durch 2) 2:6 = 12
ſubtrah. 1 3 ſubtrah. 1 6
; 11 5
1 6
366ͤ 356
4te Proport. Zahl. 4te Proport. Zahl.

Da ſich ſolchergeſtalt zwey Glieder einer

eometriſchen Proportion ſo oft und vielmal
dach und durch einander veraͤndern laſſen,

daß ſie dem ohngeachtet wieder ihr erſtes Ver⸗

ni

peraͤn
gaben
Zahlen
und D⸗
we
ben e

werden
Gige o

Ptelle

zahlen
hringen

ill.

man die
Stele d
Dieſa
ichtigen
henfalge

4tehto⸗
. Fahl
er Focit
ahl fin⸗
1clie⸗

der N⸗

Ne

35.„

er einet
vielnel
ſus v

—

in ganzen Zahlen. 33

haͤltniß behalten, ſo dedienet man ſich ſolcher
Veraͤnderungen bey den Regel de Tri⸗Vor⸗
gaben mit großem Nutzen, wenn man gewiſſe
Zahlen zu erhalten ſuchet, die zum Multipliciren
und Dividiren geſchickter als die gegebenen ſind.

Weil den zahlen der Regel de Tri⸗Aufga⸗
ben auch gewiſſe Benennungen beygelegt
werden, die ſie eigentlich in die drey Stellen,
Saͤtze oder Glieder ordnen; ſo muß man die⸗
ſe Stellen kennen lernen, um die gegebenen
Zahlen mit ihren Benennungen darunter zu
bringen, wenn man kein unrechtes Facit erhalten
will. Dieſes wuͤrde aber gewiß geſchehen, wenn
man die Glieder verwechſelte, und das iſte in die
Stelle des 2ten oder 3ten u. ſ. w. bringen wollte.

Dieſerhalb kann man in Anſehung eines
richtigen Aufſatzes der Regul de Tri⸗Vorga⸗
ben folgendes wahrnehmen.
a) Man ſuche zufoͤrderſt die Fragezahl oder
die Sache, wornach gefragt wird, und ſetze
ſie mit ihrer Benennung in das dritte
Glied, Stelle oder Satz, welches rechtern

Hand iſt, alſo:
7 12 Ellen

b) Was dieſer Fragezahl am Namen gleich,
oder was derſelben Natur und Weſen iſt,
wenn es auch nicht denſelben Namen fuͤhrte,
kommt in das ꝛſte Glied, Stelle oder Satz,
welches linker Hand, oder vorne iſt, als:
2 Ellen — J
) Was mit dem erſten Satz verglichen wird,
nemlich die Sache oder das Ding, ſo man
dafuͤr giebt, kommt in die Mitte, oder in das
ꝛte Glied, Stelle oder Satz, als;
6 Thr.
J 3

134 Von der Regula de Tri

Von oben gedachter Aufgabe 2 Ellen koſten 6 Thlr.
was koſten 12 Ellen, ſind alſo
a) die 12 Ellen die Fragezahl, oder der 3Zte Satz,
d ) die 2 Ellen der erſte Satz, und
c) die 6 Thlr. der ꝛte oder mittlere Satz.
Da ſich oftmals bey den gegebenen 3 Zahlen
noch beſondere Zahlen finden, welche andere
Benennungen fuͤhren, und als Abtheilungen der
gegebenen Zahlen anzuſehen ſind, ſo muß man
folche beſondere Zablen den Saͤtzen oder Glie⸗
dern ſelbſt, wozu ſie gehoͤren, beyfuͤgen, als:
In der Aufgabe 1 5 koſtet 2 Thlr. 12 gr. ? was
koſten 16 I5 24 Loth, ſind

1) die 16 15 24 Loth die Fragezahl, oder der

3te Satz,

2) das eine ſb der erſte Satz, und
3) die 2 Thlr. 12 gr. der zweyte oder mittlere

atz.
In der Vorgabe 5 Stuͤck koſten 4Thlr. 14 gr.,
ꝛwas koſten 10 Schock 8 Stuͤck ſind
1) die 10 Schock 8 Stuͤck die Fragezahl oder
der 3te Satz,
2) die 3 Stuͤck der erſte Satz, und
3) die 4 Thlr. 14 gr. der 2ꝛte oder mittlere Satz.
In der Vorgabe 72 T 12 Loth koſten 5 Thlr.
17 . 5 pf./ was koſten 2 Centner 33 23 Loth

* 1) die 2 Centner 33 B 23 Loth der 3te Satz oder
die Frage,
2) die 72 5 12 Loth der erſte Satz, und
3) Et; Thlr. 17 gr. 5 pf. der ꝛte oder mittlere

Wenn hiernaͤchſt der erſte und dritte Satz
einer Regel de Tri⸗Vorgabe nicht von glei⸗

chem
nuͤſſen
Vorge
hracht
Vorge
Fälen
E⸗
nd zte
er erfe
iler B
ſeigere
Rorharg
Dener
gemae

De

Ii0.

uger
denen
lth

459

Dn
aohe⸗
ſehen
ter d
Remn

Zablen
andere
ggen der
s men
r Glie⸗
n, als:
tdas

der de

Kittlett

tere.

5 r.

2,
ß odet

wittlere

tte 6
on N

chem Namen oder gleicher Benennung iſt, ſo

muͤſſen ſolche zwar nach gemeiner Berechnung der
Vorgaben allerdings unter gleichen Namen ge⸗
bracht werden; berechnet man hingegen ſolche
Vorgaben practicaliſch, ſo iſt es nur in gewiſſen
Faͤllen noͤthig.
Es iſt allerdings noͤthig, daß man den erſten
und 3ten Satz unter gleichen Namen bringe, wenn
der erſte Satz kleiner oder groͤßer als der dritte in
ſeiner Benennung iſt, oder wenn eine groͤßere oder
kleinere Benennung im zte Satz, als im erſten,
vorhanden; denn in dieſem Fall muß die groͤßere
Benennung zu kleinern durch die Mnteipliegkion
gemacht werden, alas
Z. B. 1) 1 Ctr. — 15 Thl. — ? 1 B6 —
allhier muß der erſte Satz oder der Ctr. mit 10
zu 15 gemacht werden.
Z. B. 2) 1 5 — 14 gr. 4 pf. — ?1 Ctr.
Da muß der eine Ctr. des 3ten Satzes zu 5 mit
110 zu †5 gemacht werden.
Z. B. 3) 1 Loch⸗ — 4 gr. 6 pf. — ? 21Ct. 16
8S Loth.
Da muß der im n 3ten Satz befindliche Et. mit
110 zu † gemacht, die dabey befindlichen 16 †*
zugerechnet werden; ferner muͤſſen die entſtan⸗
denen 126 W mit 32 zu Loth gemacht, und die
8 Loth ebenfalls zugerechnet werden.

Z. B. 4) 24 15 18 Loth — 10 Thl. 12 gr. — ⁷1

Ct. 67 1 16 Loth.
Da muͤſſen die im erſten Satz enthaltenen 24
18 Loth zu lauter Loth, und die im 3zten Satz
ſtehenden 1 Ct. 67 16 Loth ebenfals zu lau⸗
ter Loth gemacht, und dergeſtalt unter einen
Namen gebracht werder.
4

136 Von der Regula de Tri

Jedoch iſt es nicht ſchlechterdings noͤthig,

daß der erſte und 3te Satz unter gleiche Na⸗
men gebraͤcht werden, wenn die Benennung des
erſten Satzes eben ſo groß als die groͤßte Benen⸗
nung des zten Satzes iſt; denn wenn man ſich

Durch eine Multiplication mit Zerſtreuung die Aus⸗

rechnung erleichtern kann, hat man nicht noͤthig,
Bedachte Saͤtze unter einen Namen zu bringen.
Verrichtet man aber die Ausrechnung nach der ge⸗
meinen Art ohne practicaliſche Zerſtreuung, ſo
muß man auch dieſe Saͤtze unter einen gleichen
Namen bringen.
3. B. 1) 1 Ct. — 8⁸ Thl. 16 gr. — 25 Ct. 32 £

Rach gemeiner Art der Berechnung muß hier

Der erſte und 3te Satz zu lauter Pfunden ge⸗

macht werden. Nach practicaliſcher Berech⸗

nung hingegen iſt ſolches unnoͤthig; denn der
2te und 3te Satz wird ſogleich mittelſt der Zer⸗
ſtreuung multipliciret.
Z. B. 2) 4 Ct. 15 +£ — 11 Thl. 18 gr. — ?1 Ct.
79 [ 24 Loth.
Nach gemeiner Art der Berechnung muͤßte hier
ebenfalls der erſte und zZte Satz zu lauter Loth
gemacht werden. Nach practicaliſcher Berech⸗

nung muß aber der erſte und 3te Satz zu

lauter Pfund reſolviret, nachmals aber koͤnnen
erſt die aus dem zten Satz entſtandene Pfunde

mit dem ꝛten Satz multipliciret, und die im

Zten Satz befindlichen 24 Loth zerſtreuet und in
dem ꝛten Satz eingetheilet werden. Finden
ſich im erſten Satz mehrerley Benennungen, die
als Theile der darinne enthaltenen groͤßern Be⸗
nennung anzuſehen ſind, ſo muͤſſen ſolche in alle
Wede zum kleinſten der Benennung gemacht
werden.

ſeunen

V
Man wl
in der
bloße!

NI
hur di
ge en
tie au⸗
ſtle
Iut
huge
detn
Kotun
vorſte
rechn
Aufl

hbthig,
he Na⸗
un des
Daen⸗
mnanſch
die t⸗
nothig,
ipgen.
der ge⸗
ng, ſo
leichen

EAn ?è

nuß hiet
ſden ge⸗
Berech⸗
un der
Rt⸗

lß.
te ſie
e loh
Zerch⸗
1;
dupen
Munde
ie imn
nd in
inden
n, die
1De⸗
in ele
noft

in ganzen Zahlen. 137

Z. B. 5 Ct. 97 20 Loth — 114 Thl. — ? 1 Ct.
Hier muͤſſen die 5 Ct. mit Zuziehung der 97 5
zu Pfund, und die gekommene Pfund mit Zu⸗
ziehung der 20 Loth zu lauter Loth, und eben ſo
der 1 Ct. des 3ten Satzes erſtlich mit 110 zu 8,

und die gekommne 110 † mit 32 zu Loth ge⸗
macht werden, alſo:

110 110 Pf. à 32 Lla
647 Pfund 3520 Loth

à 32 Loth
20724 Loth
Nach der jetzt uͤblichen und zugleich begreiflich⸗
ſten Lehrart wird die Regel de Tri in 3 Abthei⸗
lungen getheilet, die man auch Hauptpunkte
nennen kann.
Als die erſte Hauptabtheilung betrachtet

man nur diejenige Regel de Tri⸗Vorgaben, welche

in der erſten Stelle eine Unitaͤt haben, und nur
bloße Multiplications⸗Beyſpiele vorſtellen.

Als zweyte Hauptabtheilung ſtellet man ſich
nur diejenigen Regel de Tri⸗Vorgaben vor, wel⸗
che entweder in der Mitte oder im ꝛten Satz, ſo
wie auch im 3ten Satz eine Unitaͤt haben, und mit⸗
hin bloße Diviſions⸗Beyſpiele vorſtellen.

Unter der dritten Hauptabtheilung werden
hingegen diejenigen Regel de Tri⸗Vorgaben verſtan⸗
den, wo in keiner von den 3 Stellen eine Unitaͤt vor⸗
kommt, und daher alle 3 Saͤtze bedeutliche Ziffern
vorſtellen, welche nur durch die Generalregel be⸗
rechnet werden, wenn anders keine vortheilhafte
Aufhebung oder Verkleinerung ſtatt findet.

J 5

138 Von der Regula de Tri
YBrſte Abtheilung.

Wenn in der erſten Stelle oder Gliede zur Lin⸗

ken eine 1 oder Unitaͤt zu ſtehen kommt, und daher
der mittlere und hintere Satz oder Glied mit ein⸗
ander multipliciret werden, weil, wie allgemein
bekannt, die in der erſten Stelle befindliche 1 nicht
dividiret.
3Z. B. Es werden 32 Pfd. Thee gekauft, das Pfd.

zu 2 Thl., wie viel muß gezahlt werden? Dieſe
Vorgabe wird folgendergeſtalt aufgeſetzt, wie

folget: “
vor 1 Pfd. bezahlt man 2 Thl. ? wie viel vor 32 Pfd.
Facit 64 Thl.

Allhier machen die 32 Pfd. die Fragezahl aus, und
es kommen daher dieſelben im zten Gliede zur
Rechten, das 1 Pfd. iſt die Gattung des zten

Gliedes, und kommt dieſerhalb im erſten Gliede
zur Rechten. Der uͤbrig bleibende Werth eines

Pfundes oder die 2 Thl. aber im mittlern Satz oder

Gliede. Das Facit aber iſt mit der im mittlern
Gliede enthaltenen Benennung von einerley Gat⸗
tung. VM
Meghrere Beyſpiele zur Uebung:
1 Ct. koſtet 5 Thl. — 258 Ct.
multipl. §5
Facit 290 Thl.
1 Elle — 4 Thl. — 2 36 Ellen
Facit 144 Thl.
1 Stein — 32 Thl. — ²4 Stein

4

Elin⸗
mer
niti⸗
Hgenet
1 nit

15o.

Dieſe

t, die

.

42
2

.
s, ud
e
zren
Gice⸗
eine⸗
t
itt
1 Get

=
= =

in ganzen Zahlen. 139

1 Ballen — 17 Thl. — 2335 Ballen
234M4-4
Facit 5695 Thl.
1 Schiffofund — 123 Thl. — 2²436 Schpfd.

872
—30⁰3

Facit 53628 53629 Thl.
Was werden 86 Pfd. einer Waare koſten, wenn

1 Pfd. 1 Groſchen gilt.

1 . koſtet 1 gr. — ? was 3 86 Pfd.
86 gr. oder

Facit 3 3 Thl. 14 gr.
Wenn 1 Pfd. 2 Groſchen koſtet „2 was verden
96 Pfd. koſten.
1 Pfd. — 2 2 gr. — 296 Pfd.
iſt der 12Theil eines Thalers
diold. mit 12) 8 — Thaler
Facit.
Weil 2 2 Groſchen der r12te Theil eines Thalers
iſt, ſo darf man nur den zten Satz mit dieſem 12
Theil dividiren, ſo bleiben zum Facit 8, welches
Thaler ſind.
Folgende Exempel zur Uebung:

1St. — 3 gr. — 2108 Stuͤck
iſt der Ste Th. eines Thls. div. 8) 13 Thl. 12 gr.
zum Facit.
1 Metze — 4 gr. — 73739 Metzen
iſt der 6te Th. eines Thls. div. 6) 62Thl. 4gr.
Facit.
1Dtzd — 6 6 gr. — 2743 Dutzend

iſt der 4te Th. eines Thls. div. 11gs ehl. 18 gr.
Facit.

durch den Nachtrag der Multiplic

140 Von der Regula de Tri
1Elle — Sgrr. — 23262 Ellen

iſt der zte Th. eines Thls. div. 3) 1087 Thl. 8 gr.
H . Facit.
1 Pfd. — 12gr. — 42 5743 Pfd.
iſt der 2te Th. eines Thls. div. 2) 2871 Thl. 2gr.
acit.

Allein wenn die gegebenen Groſchen des mitt⸗

lern Gliedes in ſolchen Zahlen beſtehen, welche

nicht auf einmal in einen Thaler aufgehen, und
daher erſt zerſtreuet oder zergliedert werden muͤſſen;
ſo verfaͤhret man auf ſolche Weiſe, wie ſelbige
ation in benann⸗

ten Zahlen gelehrt worden, als:

141

Pfd. koſtet 5 gr. — 1was i werden 1896 Pfo. koſten ”ñs
ſo zerlegt man die § gr. H S
erſt in 4 gr. u. ſagt 4 gr. aus 1 Thl. iſt òôMBW!
149 Thl. 8 gr. neml. Quot. des 6. Thls. aus 896

8 der 6te Theil
S=. und 1 gr. aus den vorſtehen. 4 gr.
E der 4te Theil 37 — 8⁸ — neml. Quot. des 4. — aus 149 Thl. 8 gr.
5 Facit Thl. 186 16 gr.
—
5. 1 Pfd. koſtet 7 gr. — 2was koſten 1068 Pfd.
S die 7 gr. werden zerlegt in 6 gr. iſt der 4te Theil eines Thalers .
divid. 4) 267 — Quot. des 4. Thls aus 1068

und 1gr. iſt der 6. Th. aus 6 gr. divid. 6) 44⸗ 12 Quot. d. 6, Th. a. 267 Tlr.
Faecit Thl. 311⸗ 12 gr.

n, und

delche
n
8
1

Nl.nge.
Faci
es mitt⸗

len

— — — * — — — —— — O–ú —
= — 4 S = 8 S — er . aus 222
— =. =3 Faci PI-

Sacit see3 Thl⸗-

Von der Regula de Tri

1 Pfe. koſtet 9 gr — 7 was koſten 8881 Md.
die ° gr. koͤnnen zerlegt werden

in 6 gr. als den 4. Th. eines Thalers divid. 4) 2220. 6. Quot. des 4. Th. aus 8g981
und 3 gr. der ꝛte Theil aus 6 gr. 1110. 3. OQ. des 2 Tea. h ansgz gr.

Facit 3330 Thl. 9 gr.

Oder:

1 Pfd koſtet 9 gr. - was koſten . 888r Pfd.

zerlegt in 8 gr. als den 3. Theil eines Thlrs dised. 3) 2960. 8 Quot. des zten Theils aus
und 1 gr. als den 8. Theil aus 8 gr. divid. 8) 370. 1 Quot. d. 8. £ 295. HH

Facit Thl. 3330. 9 gr.

-
—

¹ Stuͤck — 10 gr. — 648 Stuͤck

8— 3. 216
2— 4. 54

1Stuͤck — 10 gr.

Zahlen.

* —

Facit 270 Thlr.

648 Stuͤck

zerlegt in 6 gr. als den ten Theil eines Thlrs 162 — Quot. des 4ten Theils aus 648.
und 4 gr. als den 6ten Theil eines Thlrs 108 — Quot. — 6ten — — 648.

und zwar deswegen, weil die 4 gr.
wieder aus einen Thaler genommen ſind.

in ganzen

D
s

Facit 363 Thl.

Facit 270 Thl.

1 Elle — 11 gr. — 792 Ellen
8 — 3 264
3— 8 99 Quot. des 8. Theils
Facit 363 Thl. aus 792.

4

Foſften 333 Pfo.
— —

1444 Von der Regula de Tri
Stuͤck 13 gr. — 462 Stuͤck

12—2 231 —
1 — 12 19 2‧6

Facit Thl. 250. 6 gr.

1 Dutzend — 14 gr. — 698 Dutzend
12 — a 349 —
. 2 — 6 58 ⸗ 4
H Facit 407 Thl. 4gr.

1 Buch — 15 gr. — 345 Buch
12 2 172. 12 —
3 —4 42 —
Facit Thl. 215. 15 gr.

1 Rieß — 16 gr. — 516 Rieß
12 — 2 258
4— 3 86

Facit 344 Thl.
1 Elle — 17 gr. — 6 903 Ellen

12 — 2 2346⸗12 —
4— 3 115⸗12—
1 — 4 28⸗21

Facit Thl. 490⸗21 gr.
Echeſfel — 1¹⁸ gr. — 1243 Scheffel

2—2 621⸗ ⸗=12
6 — 2 310⸗18
Facit Thl. 932⸗ 6 gr.

1 Elle

1Ee

lſter

in ganzen Zahlen. 145
1Elle — 19 gr. — 3245 Ellen

12 — 2 1622⸗12
6 — 2 811⸗ 6
1 — 6 135 5

Facit Thl. 25682 23 gr.

1 5 — 20 gr. — 215 †BB

12 – 2 107⸗12
6— 2 53⸗18
2— 3 17⸗22

Facit Th. 179⸗ 4 gr.

Oder 1 15 — 20 gr. — 215 5

12 — 2 1072⸗ 12.
8 — 3 ½ 71⸗ 16

Facit Thl. 179⸗ 4 gr.

¹ Stuͤck — 2r gr. — 395 Stuͤck

12— 2 197⸗ 12
6— 2 9818
3 —2 49⸗ 9

Facit Thl. 345⸗ 15 gr.

1 5 — 22 gr. — 642 15

.I2 — ₰ 321 —
: 6— 2 160⸗=12

. 4 — 3 107 —.
Facit Thl. 588⸗ 12
K

1ſter Theil.

146 Von der Regula de Tri
1 £65 — 23 gr. — 249 —

. 12— 2 124⸗12
: 6 –— 2 62⸗ 6
1.4 — 3 41⸗ 12
1—4 1I10⸗ 9

Facit Thl. 238⸗ 15 gr.
Oder 1 5 — 23 gr. — 249 TB

„12—2 I342 12
₰— 4 312 3

Facit Thl. 2. a382 15 gr.

Wenn aber in der Mitte oder uꝛten Gliede ein⸗
zelne Pfennige enthalten ſind; ſo dienen folgende
Aufgaben zur Erlaͤuterung, als: .

1 Elle koſtet 1 Pf. — 2 36 Ellen
ſind 36 Pf. oder
Facit 3 gr.
1 Loth koſtet 2 PP. — 48 Loth
iſt der 6te réte Th. eines gr. div. 6) 8 gr. zum Ft.

1 Stuͤck — 3 Pf. — 96 Stuͤck
iſt der 4te Th. eines gr. 24 gr. oder
Facit 1 Thaler.

iſt der 3te Th. eines gr. 28ꝭ gr. oder
Facit 1 Thl. 4 gr.

2 N 1

in ganzen Zahlen. 147
1 Elle — 6 Pf. — 124 Ellen
iſt der ꝛte Th. eines gr. 62 gr. od.
Facit 2 Thl. 14 gr.

Allein wenn Pfennige im mittelſten Gliede
eine Vorgabe gegeben werden, welche nicht auf
einmal in Groſchen oder 12 Pfennigen aufgehen;
ſo zerſtreuet man diejenigen Pfennige ebenfalls aus
einen Groſchen, wie ſolches bey den Groſchenzer⸗
faͤllungen gezeigt worden.

1 Stuͤck koſtet 5“ Pfennige — 448 Stuͤck

zerlegt in 4 Pf. aus 1 gr. iſt der 149⸗ 4—.

3te Theil. 37 4
1 Pf. aus 4 Pf. iſt der —
4te Theil. 186 gr. 8P.

oder Facit 7⸗ 17 gr. 8 Pf.

1 Loth — 7 Pf. — 596 Loth
6 — 2 298
1—6 492 8
347 gr. 8 Pf. od.
Facit Thl. 14⸗ 11 gr. 8 Pf.

1 15 — 8 Pf. — 644 f5

6 — 2 322 —
2—3 107 4
229 gr. 4 Pf. oder
Facit 17 Thl. 21 gr. 4 Pf.

K 2

148 Von der Regula de Tri
1 Bogen — 9 Pfennige — 836 Bogen Papier
3—2 2⁰⁰⁹
627 gr. oder
Facit 26 Thl. 3 gr.

XElle — 10 Pf. — 396 Ellen
6—2 448
746 gr. 8 Pf. oder
Farit Thl. 31⸗ 2 gr. 8 Pf.

X Bͤ —- II Pf. — 942 i5

6—2 471
3 — 2 235⸗ 6
2 — 3 157 —

863 gr. 5Pf.
Facit 35 Thl. 23 gr. 6 Pf.

Wenn aber der mittelſte Satz oder Glied Tha⸗
ler und Groſchen enthaͤlt: ſo werden zuerſt die
Thaler mit den dem dritten Satz multipliciret, die
annoch im ꝛten Gliede uͤhrigen Groſchen aber nach
obiger
und mit dieſer Zerſtreuung im 3ten Gliede dividi⸗
ret, als:
1 Elle — 3 Thl. 9 gr. — 247 Ellen

6—4 241 83
3 — 2 61 18
30 ⸗ 21

3 Facit Thl. 833 „ 1I5 gr.

Anweiſung aus einem Thaler zerſtreuet,

1 e.

1 E.

apiet

.

ö⸗

in e
erſ de
e de
ler
Hreuet,
dibide⸗

in ganzen Zahlen. 149
1 Stuck — 16 Thl. 15 gr. — 395 Stuͤck

12 — 2 2370⁰
3 — 4 197 12
42 9

Facit Thl. 6566 = 21 gr.

1. 65 — 21 Thl. 16 gr. — 437 15

12 — 2 874
4— 3 218⸗=12
72⸗ 20

Facit Thl. 9468⸗ 8 gr.

1 ECt. — 36 Thl. 17 17 gr. — 496 Ct.

12—2 2976

4 — 3 1488
—4 2533⁵
822
202⸗- 1r

Facit Thl 102 o 8 gr.
1 ECt. — 47 Thl. 18 gr. — 632 Ct.

12 — 2 4424
6— 2 2528
316
118
Facit 30178 Thaler.
Ballen 100 Thl. 19 Gr. — 712 Ball.
6—2 356
1— 6 178

29. 16

Facit Th. 71763.16g.
K2

150 Von der Regula de Tri
1 Ball. — 101 Th. 20 Gr. — 784 Ball.

12 — 2 784
8 — 3x 392
261. 8

Facit 79837. 8 Gr.
1 Ct. — 106 Th. 21 Gr. — 832 Ct.

12—2 4992
6 — 2 41¹6
3— 2 208
104

Fac. 88920 Th.
1 Ct. — 123 Th. 22 Gr. — 886 Ct.

12 — 2 1772
6—2 2658
4— 3 443
S 221. 12
147. 16

Fac. 109790. 4gr.

1Winſpel — 341 Th. 25 Gr. — 972 Winſp.

12—2 3888
6—2 2916

: 3—2 486
2— 3 243
121. 12
81 —

Fac. Th. 332383. 12 gr.

Sobald aber im zten Gliede eine Zahl enthal⸗

ten iſt, ſo ſich durch das Einmal Eins zerſtreuen
keße; ſo. waͤre es unnuͤtz nach voriger Anweiſung

berf

ſreuut
duech
ches b
Zahlen

16

doe.
1

d
Vo
nige
fle

*

in ganzen Zahlen. 151

zu verfahren, weil man viel leichter mit der Zer⸗
ſtreuung des 3ten Gliedes multipliciren kann, als
durch der Zerſtreuung des 2ten Gliedes, wie ſol⸗
ches bereits in der Multiplication in benannten
Zahlen gezeigt worden, wie folget:

1 Ct. 48 Th. 14 Gr. — 27 Ct.
.⸗ 145 18 (3 3 mal 9
Fac. Th. 1311 ⸗ 18 gr. (4

1 5 — 16 Th. 15 Gr. — 12
66 12 4

Fac. 532 Th. (8

.* 8

1 Balle — 67 Th. 21 Gr. — 45 Ballen
339 — 29 5⁵) mal
Fac. 3054 Th. 9 Gr. 9

1 Elle — 71 Th. 19 Gr. — 50 Elle.
502 ⸗ 13 C(7 7 mal

Fac. 4022 Th. 8 Gr. 8 8

1 Decher — 135 Th. 23 Gr. — 63 Dech.
H 95r 17 (7 7 mal
Fac. 8565 Th. 9 Gr. 9 9

Da nun ferner noch in einer Regel de Trie
Vorgabe der mittlere Satz, Groſchen und Pfen⸗
nige enthalten kann; ſo geſchiehet die Ausrechnung
folgendergeſtalt:
K 4

1 *
Kel
16
1S

N

1

Von der Regula de Tri

1 Ell. — 9 Gr. 6 Pf. — ? 248 Ell.

die 9 Gro⸗ —
ſchen werden zerlegt in 6 Gr. iſt der 4te Th. 62 – Quot. des
ines Thlrs. Aten Th.
. aus 248.
und 3 Gr. iſt der ꝛte ch. 21 — Quot. des
aus 6 Gr. 2ten Thls.

6 Pf. iſt der Ste Th. §S. 4 4 Quot. des
aus 3 Gr. F. Tl. 98. 49 ten Th.

Oder:

1¹ Elle — 9 Groſch. 6 Pf. — ? 248 Ellen
zerlegt in 8 3 Gr. iſt der 3. Th. eines Thls. 82⸗=16
und 1 Gr. iſe der d. Eb. aus 8 Gr. 10⸗ 8

Facit 98 T. 4 Gr.

7 Pf. — ? 368 15

4

7 P — r1I1 Gr.

☛⏑
. *⏑
¾ O O
— ☛
AWAkKXMN
R Q2Qα—
„
— “
— 2 24
& SS
— —– UO
☛W ° 2%
6ͦ ☛ – — —
SSSSS
NANNVNV
—
cQO0O. .
2 =
SEE
O & r .
N
—
☚
SM
O
—
☚
N

Fac. Th. 177. 14gr. 8P.

—
4

———

4.2
„*D⸗ꝛ24 „1

GQ2en
=

2 H5IA5N irn

AN6 — —

— –— —

1W2P12△ –◻☚☚2*

— ☛e 1
—

S

zen ☛ —

SeG

— — —
S= .

—

PF= = —

in ganzen Zahlen. 153
Oder:
1 — 11 Gr. 7 Pf. — ² 368 65
zerlegt in n gr. 3Zte Theil eines T hal. 122. 16 —

3 = Zte ⸗ eines Thal. 46 —
6 Pf.6te ⸗ aus 3 Gr. 7. 16 —
1⸗6te ⸗ aus6Pf. 1. 6. 8

Fac. Th. 177. 14 g. 8P.

1 Elle — 15 0 Greſch 8 Pf. — 2 672˙0 Ell.

12 gr. 336
3 gr. 84
6 Pf. 14
2 Pf. 3 4.165
Fac. Th. 438. 16 gr.

1 Stuͤck — 17 Gr. 9 Pf. — 812 Stuͤck

12 gr. 2 4⁰⁶
1 gr. 4 33. 20
6 Pf. 2 16. 17
3 Pf. 2 8. 8. 6

Fac. Th. 600. 5 g. 6 Pf.

1 Metze — 18 6 Gr. 10 Pf. 856 s etzen

72 gr. 2 L 42 8
4 6 gr. 2 214
8 Pf. 9 23. 18. 8£
2 Pf.4 5. 22. 8

Sac. Th. 671. 17 gr. 4 Pf.

154 Von der Regula de Tri
1 — 20 Gr. 11 Pf. — 248 r B

12 gr. 2 124
2 gr. 3 20. 16
8 Pf. 3 6. 21. 4.
2 Pf. I. 17. 4
1 Pf. 2 — 20. 8

Fac⸗ Th. 216. 3 gr. 4 Pf.
1 1 — 21 Gr. 11 Pf. — 368 8

12 gr. 2 184
6 gr. 2 92
16 Pf. 7. 16
„ 232 Pf. 2 3. 20 –W
1.2 Pf. 3 ½ 2. 13. 4 —

Fak. Th. 336. 1 g. 4 Pf.

Als eine fernere Veraͤnderung iſt anzuſehen,
wenn das 2te Glied Thaler, Groſchen und Pfen⸗
nige enthaͤlt; wovon nachſtehende Beyſpiele das
naͤhere zeigen werden.

1 Elle — 5 Th. 14 Gr. 10 Pf. — ? 32 Ellen

22 ⸗ 11 = 4 ⸗ (4 4 mal

—

gae. Th. 179 18 Gr. 8£ Pf. 38 8

1 15 — 12 Th. 17 Gr. 4 Pf. — ? 49 5
80 ⸗ — 4287 mal
Fac. 623 Th. 2 Gr. 4 Pf. 7 7

—
2

1ESche

gee. .

Ven
aus den

Mlͤre

16tſc

[ –

=

+

Fac. Th. 6185 18 Gr. 8 Pf. 8 8

in ganzen Zahlen. 55

1 Stuͤck — 36 Th. 21 Gr. 9 Pf — ? 56 St.

258 ⸗ 8 ⸗ (3 mal

Fac. 2066 Th. 18 Gr. — 8

1 Scheffel — 48 Th. 9 Gr. 2 Pf. — 63 Sch.

338 ⸗= 16 ⸗ 2 ⸗ 7 7 mal
Fac. 3048 Th. 1 Gr. 6 Pf. 9
1Laſt — 96 Th. 15 Gr. 8 Pf. — 64 Laſt
⸗ 52 1⸗ (8 mal

—

Wenn aber das zte Glied keiner Zerſtreuung

aus dem Einmal Eins faͤhig iſt; ſo geſchiehet die

Ausrechnung folgendergeſtalt:
1 Ct. — 35 Th. 4 8 Gr. 7 Pf. — 228 Ct.

12 gr. 2 mult. 35
6 gr. 2
6 P. 1 2 1140
. 684
1 P. 114
4. 18

Fac. Th. 8156. 13 gr.
1 Stuͤck — 46 Th. 17 Gr. Gr. 9 Pf. — 396 Stuͤck
12 gr. 2 mult. 36

4 gr. 3
1 gr. 4 “
6 Pf. 2 198
3 Pf. 2 66
16. 16
8. 8
4. 4

Fac. Th. 14549. 4 gr.

156 Von der Regula de Tri

1 Ballen — 98 Ch. ar. 21 Gr. 5 Pf.? 586 Ballen
12 gr. 2 2 — 8
Sgr. a 4688
5274
. 9 293
1 Pf. 4 146. 12
2. — 10

1 15 — 7 Gr. 9 Pf. — ? 1 Ct.

6— 4 die Ct. werden mit 110zu Pfb. ge⸗
3—6 alſo 110 Pd. macht
4. 14
2. —b
1. 3. 6

Ser Ehe⸗ 35. . 12. 6 P.

12 — 2 32² zu Loth
2 — 6 —
6—4 6
1—6 32
5.8
1. 8

Fac. Th. 38. 21 gr. 4Pf.

1l=

iſt hen

-n

in ganzen Zahlen. 157
1 Quent. — 5Gr. 4 Pf. — 15 Loth

4— 6 A4 X zu Quent.
1—4 60 60 Quent.
4—3 10
2. 12
— 20

Fae. Th. 13. 8gr.

1 koth — 7 9. 17 Gr. 8 Pf. — 244 Mark

12 — 2 mit 16 zu L. 1463

— 12
6— 2 10. 4
1.16. 8

Fae. i. 4083. 14. 4

1 Rß. Pap. — 14 Th. 16 G 16 Gr. 10 Pf. — re3 Ball.

4—3 32920
8 — 6 2240
2 — 4 746.16
124. 10. 8
— 2. 8
Apf.

1B — 51 Th. 14 Gr. 6Pf. — ?232 Ct. 18

mit 110 zu de be de
u. die 18 Pd.
17530 3538 Pd zugenomen. .
. 1769
294. 20
— 32125—
Fae. Th. 182575. 13 gk,

12—2
2— 6
6-— — 4

158 Von der Regula de Tri
eorh— 15 Gr. 7 Pf. — ?7 15 P5 12 Loth.

12—2 mit 32 en n lab und die
3 – 4 2. 12 zugenom⸗
1—6 251
62.18
10. 11.
1.17. 10

Fac. Th. 335. 22 gr. 10 Pf.
1 Quent. — 9 Pf. — ? 13 Loth 2 Qt.
6—2 mit 4 zu Quent. u. die 2 zuge⸗

3—2 54 nommen.
27
13. 6

240 g. 6 Pf. oder

1¹ Mese — 5 G Gr. 5 Pf. — 23 Winſp. 8 Scheff. 6 Mtz.

A— 6 mit 24 zu Scheffel.
44 80 Scheffel.
1— 41 mit 16 486 ⸗ zu Metzen
1286 1286 Metzen
214. 8
53. 14
17. 20. 8
4. II. 2

Fac. Thl. 289. 5 g. 10 Pf.

in ud die
1 yote⸗

den e⸗

.

in ganzen Zahlen. 1 59
1 Qt. — 9 Gr. 6Pf. — 2 Ct. 86 22 Loth 2 Qt.

6—4 306 i
3— 2

6 — 6 634
9814 Loth
39258 Quent

9814. 12
4907. 6
816. 21

Fac. Th. 15538. 15 gr.

1 Stuck — 2 Th. 16 Gr. Pf. — 44 Duß. 6 Stuͤck
12—2 mit 12 12 zu Stck.
4— 3 .
8- — 534 Stuͤck
1068
267
89
14. 20

Fac. Thl. 1438. 20 gr.

Nun iſt noch der letzte Fall bey den Multipli⸗
cations⸗Beyſpielen der Regel de Tri insbeſon⸗
dere zu bemerken, nemlich, wenn das 2te und
3te Glied aus mancherley Groͤßen nebſt den dar⸗
aus entſpringenden Theilen beſtehen, wie folget:

*

160 Von der Regula de Tri

1 °◻ — 17 Gr. 4 Pf. — 18 B 8 Loth

12 a 9 — iſt der vierte Theil
4—3 3—— eines PP
1—4 — 19 —-
4, — 6 .
L — 4. 4. Quot. des 4ten
Theils aus 17
Gr. 4 Pf.

Fac. Th. 13.49.4 P.

Nemlich man verfaͤhret mit der Zerſtreuung

des mittlern Gliedes, wie ſchon oben erklaͤrt wor⸗

den, aber nur in die 18 Pfund. Da nun 8 Loth
der 4te Theil eines Pfundes iſt, ſo wird mit die⸗

ſen 4ten Theil, in das aꝛte Glied durchaus divi⸗

diret, den gefundenen Quotient ebenfalls, unter
die bereits gekommenen Quotienten geſetzt, und
ſodann alles zuſammen addiret, ſo entſteht die
begehrte Antwort.

11— 3 T. 18 gr. 8 Pf. — 24 5 13 Loth 2 Quent.

12—2 72 — — 8 Loth 4
6—2 12 —— 4 Loth 2
8q 9 6-— — 1 Loth 4

— 22 8

— 2.10

— I. 5
Fac. Th. 92. 6 g. 3 P.

iWol.⸗

ſer Ch

erhheil
inesd

dt Nes
Causn
N.

Geeves
ahardd⸗
nun Ndh
1d mit de⸗
Hous di⸗
, Uten
igt, und
ſkt de⸗

in ganzen Zahlen. . 161

55 — 2
11—5
1— 1 1I

————

8 — 2
4— 2

Pen NK
2 2
———

2— 4

1 Th. — 6/ B 14 Loth 2 Qt. — 688 Th. 12 Gr.

344 2
68.88
6.28
1.62
— 86
— 21. 8
= 1. 1

Fac. Et. 425. 2. TB 23 L. 1Q*

,.— 32 Winſp. 160 16 Sch. hen nt 15G.

4— 3 , 3 —4
1792
8 — 8 HM 2688
448
149. 8.
18.16
16. 8. 4
4. 2. I
Fac. 29303. 10 S. 5
Metzen.
1Ball.— 16 Tl. 21G. 10 Pf. — 642 Bal. 4 R. Pap.
12—2 3852 2—5
6—2 321 2— 1
3—2 160. 12 2 — 1
6—6 80. 6
3—2 7 13. 9 .
1—3 6. 16. 6
2. 5. 6
3. 9. 2
3 9. 2
3. 9. 2

1ſter Theil,

gae. 1oz*s & V

162ᷓ Von der Regula de Tri

zweyte Abtheilung.
Da die General⸗Regel der Regel de Tri leh⸗

ret, daß das 1te Glied dividiret, und daher dieſe

Abtheilung Diviſions⸗Beyſpiele genennet wer⸗
den; ſo iſt auch nichts anders anzufuͤhren, als
was bereits bey der Didiſion in benannten Zahlen
geſagt worden, und was man mithin blos als eine
Wiederholung anzuſehen hat: Z. B.

12 Elle — 17 Th. 15 Gr. — 7 1 Elle.
Fac. r. 1 Th. 11 gr. 3 pf.

36 5 — 44 Thl. 18 gr. * 1*E½
Amal 1I ⸗ 4⸗ 6
„9 Fac. 1 Thl. 5 gr. 10Pf.

488 Stuͤck — 76 Thl. 12 gr. — ? 1 Stuͤck

6 mal 12 ⸗ 18 —.
3 Fac. 1 Thl. 14 gr. 3 f.
110 M Retzen — ⸗ Thl. 7 gr. — ?1 Metze
. 24
5 5
12

ſo Fac. 1 Thl. 5 gr. 6pf.

divi

us

60 Mark — 336 Thl. 16 — 2 1 Mark

in ganzen Zahlen. 163

HD

12

3ſ Fae. 5 Th1. 14 gr. 8 pf.

300 £ — 92 Thl. 17 gr. — 15
30 ⸗ 21 ⸗ 8
24
7 41 gr.

12

55ſ0o pf. Fac. 7 gr. 5 pf.

17 Ellen — 346 Th. 22 gr. irpf. —erEl.
24 20
divid. 17) o³ 9 gr. Fac.20 Th. 9gr. pf.
13
12

divid. 17) 5 167 9
Reſt

164 BVon der NRegula 1 de Tri

a ſ — 5 Thl. ger. II pf. — 2 1 1
divid. 43) 79SS5 16 gr. Fac. 11 Th. 16 gkr.
rS 5 pf.

17
12

divid. d. 41) 5 2g.l5 pf.
10 Reſt

85 Stuͤck — 397 Thl. 14 gr. 2 pf. — ?7 1 St.
57 4 Thl.
””l
divid. 85) 382% ¹⁵ gr.
22 Feac. 4 Thl. 16 gr. 3 pf.
1I2

266 3 pf.

—.11

in ga

312 Ct. — 246
3830060
24

e

nzen Zahlen.

165

Thl. 18 gr. 7 pf. — ? 1 Ct.
3 Thl.

7362 2

12 3 gr.

VZZ
851

142

g

2239
55

Fac. 3Thl. 23 gr. 1 f.

7 f.

Reſt.

3742 Ct. — 2843
24
68249
32822
893
12

S65S2A
3240

Reſt.

24

Thl. 17 gr. spf — 21Ct.
Fac. 18 gr. 2 pf.

2 pf.

4071 5 — 3944 Thl⸗ gr. 9 pf. — 1

6gS
73238
1025
12

rMieg 3
Ra, .

23 gr.

Fac. 23 gr. 3 pf.
pf.

166 Von der Regula de Tri

Auf gleiche Weiſe ſi nd es Diviſions⸗Beyſpiele,
wenn die Unitaͤt in der Mitte oder ꝛten Gliede ent⸗
halten iſt, als:

. Ellen koſten — 1 Thl. — :5 56 Ellen
divid. 7) 8 — 8 Thl. Fac.

16 Pfo. — 1Tht. — 137 ct. 34 h.

IOQ

1104 1104 Pfd. ,
div. 16) 256 Thl. 12 gr. Fae.

§ gr. — 1 Pfd. — ? 86 Thl. 21 gr.
2085 gr.
A7 Pfd.

2 Pfen. — 1 Quent — 26 Thl. 7gr. 8 pf.
151 gr.
1820 pf.
910 Quent oder
Fac. 7 Pfd. 3 Loth 2 Quent.

1681
614

ent.

in ganzen Zahlen. 167

3 Pfd. 12 Loth — 1 Thl. — 19 Pfd. 18 Loth
108 oth 52 oth
858ʒ66 5 Th.
26 654 19 gr.
984

1 2

144 1 pf.

Fac. 5 Th. 19 gr. 1 pf.

5 Pfd. 8 Loth 2 Qt. — 1 Th. 7 8 Pf. 4 k. 1 O.

168 Loth 260 Loth
674 Quent VYS Quent
8”828 13 gr.
Fac. 1 Th. 13 gr. 2968
46

errr

55 2
Reſt.
1

2 4

16686 Von der Regula de Tri —

23 Th. 14 gr. 3pf. — 1 Wſp. ?12 Th. 19 gr. 7=fſ.
1035 pf. —389 pf.
Fac. 3 Winſpel 13 Scheff 586 3 Winſpel
9 Metzen. 149654 13 Scheffel
1 609 ½
3744 9, Metzen †
429
Reſt.

Dritte Abtheilung.

In dieſer Abtheilung wird dasjenige practiſch
in Ausuͤbung gebracht, was bey der erſten Abthei⸗
lung oder Multiplications⸗Beyſpielen, ſo wie auch .
bey der 2ten Abtheilung oder Diviſions⸗Beyſpie⸗
len gelehrt worden, indem die Haupt⸗Regel bey
der Regel de Tri ein fuͤl allemal feſt bleibt, nem⸗
lich daß der zte und 3te Satz mit einander multi⸗
pliciret, durch den erſten Satz oder den erſten Gliede
hingegen dividiret wird; als:

AAECentner koſten 8 Thl. was werden 12C koſten?
multipb! 8
divid. 4) 24 Thl. Fac.
2 Ellen — 12 Thl. — r17 Ellen
mult. 12) 20 ¼ Thl.
divid. 3) 68 Thl. Facit⸗

4

Get.

4

efl

in ganzen Zahlen. 169

12 Stuͤck — 17 Thl. — 23 Stuͤck
261
401 Thl.
12) 40 Thl. 2 gr. Fae,
9 Winſpel — 22 Thl. — 32 Winſpel
64
64
204 Thl.
Facit 78 Thl. 5gr. 4 f.
12 Pfd. — 17 Thl. — 131 Pfd.
21¹7
2227 7 Thl.
Facit 1 185 Thl. 14 gr.

24 Ballen — 134 Thl. 332 Ballen
135
44488 Thl.
Faeit 1953 Thl. 16 gr.
45Ct. — 36 Thl. 9 9 gr. ? 367 Ct.
6 — — 4 mult. 36
3 —2 2202
1101
91⸗ 18
4522
div. 45 durch 13359 ⸗ 15 gr.
. 5 mal 5) 26712 222 2 Reſt 2
9 9) 296T. 21⸗1 Reſt 5
Facit.

170 Von der Regula de Tri

47 Ballen — 42 Thl. 15 gr. — 2648 Ball.

12⸗2 42
3⸗4 1296
2592
324
81

divid. 47) 26* Th.

4 2: 5 87

Facit 587 Th. 16 gr. 4 pf. 36 7 Th.
47) g. 768 16 g.
298
I 2

47) 192 pf. 4 p.
4 Reſt.

——
= = 5„

in ganzen Zahlen. 171
es Pfb. — 84 Th. 21 gr. — ?442 Pfb.

12—2 1768
6—2 3536
3—2 22 1
11012
55– 6
65) 57 514 2–18
2 501: 572 Th.
Fae. 577 Th. 3 gr. 7 pf. 464
— 9
24
24 9. 3 gr.
B 39
12
ce8r. pf.
Reſt⸗
17 Stuͤck — 5 Th. 149r. 8tf. — 47 Stuͤck
12—2 240
2— 6 24
8—3 4
—1, 8
17) 269 ½ 8—
Fac. 15 Th. 20 gr. 2 pf. 3222 15 Th.
14
422
12) 3 ½1 20 gr.

12) zl⸗ pf.
14 Reſt.

172 Von der Regula de Tri

19 Laſt — 262 Th. 17 gk. 5§5 pf. — ? 492 Lafſt

12— 2 984
4— 3 2952
1—4 3444
4— 3 246
1—4 82
202 12
6 20
1⸗ 12

19) 7sS20 I g.
YS5: :: 19750

Fae. 19750 Th. 13 gr. 11 pf. 14: Th.

96:
I I
19) 2655 13 9.
S
— —
19) 26 I pf.
2
7 Reſt.

136

23D

Foe.

hſt

in ganzen Zahlen.

173

13 Scheffel⸗ — 17 gr. pf. — 2 78 Scheff.

12—2 39
4—3 13
1—4 3 ‧½ 6G
6 — 2 17153
Facit 4 Th. 9g rnr. 13) 5 [21
— – 4 Th.
13) 1V 9 gr.

23 : Dußend — 19 gr. r f. — 2648 2648 Dutzend

12—2 3 24
6—2 162
1— 6 27
6—2 13 ⸗ I2
1—6 2 6
23) 528 7–18
Fac. 22 Th. 23 gr. 8 pf. g8 22 Th.
22
23) 546 23 gr.
86
23) 22 ¼ 8 pf.

20
Reſt.

174 Von der Regpgula de Tri

27 Decher — ⁸ Pfen. — ? 86 Decher

6—2 A43
“ 2—8s 4 4
27) 22% gr. 4 pf.
Fac. 2 gr. 1 pf. 3 2 gr.
27) r pf.
I3
29 Buch — 11 Pf. — ? 1836 Buch Pappier
6—2 91 8
:.2— 3 306
Fac. 58 gr. oder 29) 68¾ gr.
2 Th. 10 gr. 2 ⅛ 58 gr.

29) 12 pf. — pf.

5§ Laſten — 615 Th. — ? 373 Laſten

div. 5) 1 div. 5) 123 746

Fac. 45879 T.

Alhier iſt das 1te und ꝛte Glied durch 5 geho⸗
ben oder darein dividiret worden; und mit den ge⸗
kommenen Quotienten des ꝛten Gliedes das 3te
Glied multipliciret worden, woraus die begehrte

Aut
ih
hein
herb
Nten
wen
alei
ei
tennn
Rel
dieſer
ſeigen

zih⸗

in ganzen Zahlen. 175

Antwort entſtanden iſt. Hierbey iſt aber vornem⸗
lich zu merken, daß wenn man mit einer Zahl in
dem erſten Gliede dividiren kann, und kein Reſt
verbleibt, mit derſelben Zahl auch in den ten oder
zten Gliede dividiret werden muß, wo auch,
wenn es vortheilhaft iſt, ein Reſt verbleiben kann,
allein dieſe Verkleinerung oder Aufhebung der
Saͤtze findet zwiſchen dem ꝛten und zten Gliede
niemals ſtatt, wie ſolches die Beweiſe in der
Regel de Tri pag. 126 deutlich zeigen; folgende

Beyſpiele ſollen die moͤgliche Faͤlle, ſo viel beny

dieſer Regel de Tri anzubringen nd, das mehrere
zeigen:

6 Ct. — 123 Thl. 12 gr. — 1432 Ct. Et.
div. )h 2 div. 6) 72

144
216
—36—

Facit 88. 8892 2 Th.

Bey dieſem Beyſpiele iſt das 1te Glied durch
6 aufgehoben, und mit der Zahl 6 in dem 3ten
Gliede dividiret worden.

8 Scheffel — 16 Thl. 16 gr. — 945 Scheffel

3)1 8) 2 Thl. 2 gr. 90
12 3 2½ 18
Fac. Th. 93 18 gr.

Dieſe Aufgabe iſt in den 1ten und ꝛten Satz
mit der Zahl 8 verkleinert worden, weil durch die
Diviſi on mit gedachter Zahl 8, in dem 3ten Gliede
ein Reſt verblieb, und die Ausrechnung dadurch
verlaͤngert worden waͤre „als:

176 Von der Regula de Tri
8Scheffel — 16 Thl. 16 gr. —? 45 Scheffel

1 S0 (s 12⸗2 8) 5Sch. 10 M.
. 2. 12 4⸗3 8⸗-2
— 20 ⸗
8. 8 574

— —

Facit Th. 93. 18 gr.
12 Pfd. — 17 Th. 21 gr. — 75 Pfd.

3 12—2 25
3) 4 6—2 5
3—2 12⸗ 12
6 6
3⸗=32
446 2 21
divid. 4) II1T. 17 g. 3 .

Facit.

Alhier iſt das 1te und 3te Glied durch 4 ver⸗

kleinert worden; und da im 1ten Gliede annoch die

Zahl 4 als Diviſor verbleibt, ſo muß dann auch

mit der gedachten verbliebenen Zahl 4 in dem Pro⸗
duct des 2ꝛten und 3ten Satzes dividiret werden;
Allein dieſe Verkleinerung der Saͤtze haͤtte auch
in den 1ten und ꝛten Gliede geſchehen koͤn⸗
nen, als:

12 Pfd. — 17 Th. 21 gr. — 75 Pfd.
23) 4 3,) 57 22 gr. 375
12—2 37⸗ 12
. 56— 2 18⸗18

—3—2 9⸗ 9
.. 2— 3 62 6
4462 21

divid. 4) 111T. 7 gr. 3 pf.
Facit, 36

Alh
wor
ebenn
iſ ſo

(At.

—

ſerThe

in ganzen Zahlen. 1277
36 Ct. — 345 Thl. 15 gr. — 2648 Ct.

9) 4 8760 12 — 2 ²) 72
4271 2⸗6 3— 4 4 18

Facit 622 1thl. 6 gr.
Allhier iſt der 1ſte und 3te Satz mit verkleinert
worden; da ſich nun aber die 4 im 1ſten Gliede
ebenfalls noch im hinterſten Satz aufheben laͤßt, ſo
iſt ſolches auch, wie gezeigt worden, geſchehen.
48Ct. 745 Thl. 20 gr. — 2 568 Ct. 77 Pfb.
12 –2 2840 55—2
0—2 2272 22— 5
2—3 3976
284
142
47 *½ 8
372 17
149 ½ 4

”“ 42475g⸗ 5
Gaclt 8836Thl. Gzt, 883
13 gr. 7 pf. yg:
3
—
48) 675 13 gr.
X3
—
48 48 7 pf.
12 Reſt.
Bey d dieſer Aufgabe hat keine Verkleinerung

des iſten Gliedes mit einem rdern Gliede ſtatt

iſter Theil.

aufgeht.

128 Von der Regula de Tri

finden koͤnnen, weil der ꝛte und 3te Satz ſolche
Zahlen enthalten, welche durch die Zahl, ſo im er⸗
ſten Satze aufgienge, in den beyden andern Saͤ⸗
tzen unvortheilhafte Reſte uͤbrig ließen, welches
man zu vermeiden ſuchen muß.
Vorgedachte Beyſpiele werden uͤbrigens ge⸗
zeigt haben, welche Vortheile man ſich in Ausrech⸗
nung der Regel de Tri⸗Vorgaben zu bedienen hat;
es giebt beren noch viel mehrere, welche aber all⸗
hier anzusringen nicht allein unmoͤglich iſt, weil
ſelbige in den Bruͤchen fallen wuͤrden, ſondern auch
in ſolchen Rechnungen vorkommen, welche allhier
noth nicht abgehandelt werden koͤnnen.
Uebrigens ſind vornemlich zu merken
die Rennzeichen der Zahlen, ſo ſich durch
einer einzeln Zahl aufheben laſſen.
Durch 2⸗
Diejenigen Zahlen, deren letzte Ziffer rechter Hand
eine gerade Zahl iſt, als 2, 4, 6, 8 auch o, z. B.
7,846,012 kann durch 2 gehoben werden, ohne ei⸗
nen Reſt zu laſſen. ðJM
ſobald eine Zuſammenzaͤhlung der gegebenen Zif⸗

fern in die Quere eine Zahl enthaͤlt, welche durch

3 dividiret werden kann, ohne einen Reſt zu laſ⸗
ſen; ſo iſt dieſes das ſicherſte Merkmal, daß 3
darinn aufgehet, als: 525, 417, 207, 828, 936;
nemlich 5 †+2 +— 5 betraͤgt 12 und 3 geht in 12 guf,
ſo wie auch 9 †+3 +6, 18 ausmacht, und 3i

alle gerade Summen, deren 2 letzte Ziffern rechter
Hand durch 4 dividiret werden koͤnnen, ohne ei⸗
nen Reſt zu laſſen, werden ſich durch 4 aufheben
laſſen, als 828, 936, indem bey den 828 die 2
letzten Ziffern 28 zur Rechten durch 4 aufgehen, ſo

— —

ſolche
n er⸗
n Si⸗
wlhes

ens ge⸗
usrech⸗
en hat;
er al⸗
, weil
n auch
alluier

dh

ℳnd

Reſt verbleibet.

in ganzen Zahlen. 179
wie auch bey 936 die 2 letzten Ziffern durch 4 kei⸗

nen Reſt laſſen.

Durch 5F
laſſen ſich alle Summen, welche zur Rechten eine
5 oder o enthalten, aufheben.
Durch 6
werden alle Summen aufgehoben, welche ſich durch

Zuſammenzaͤhlung der Ziffern in die AQuere (nach

Anleitung des Aufhebens durch 3) durch 6 divi⸗
diren laſſen, ohne daß ein Reſt verbleibt, als: 936,
792, 3456, 6396.
Durch 7

findet kein ſolcher Vortheil zum Kennzeichen ſtatt,
und man muß daher nach der gemeinen Art der
Diviſion verfahren, ob durch Aufhebung der 7 kein

Durch 8
koͤnnen diejenigen Zahlen gehoben werden, deren

letzte 3 Ziffern zur Rechten ſich durch 8 dividiren
laſſen, ohne daß ein Reſt verbleibt, als 6376.

Durch 9.
Alle Summen, welche durch Zuſammenzaͤhlung
der Ziffern in die Quere eine Zahl hervorbringen,
ſo ſich durch 9 dividiren laſſen, ohne einen Reſt zu
laſſen, koͤnnen durch 9 gehoben werden.
Durch 10.

Alle Summen, deren letzte Ziffer zur Rechten ei⸗
ne oder mehrere o enthalten, als: 630, 5700,

1234000 laſſen ſich durch 10 aufheben.
Ohnerachtet bey groͤßern Zahlen, welche zum
Aufheben gebraucht werden koͤnnten, es noch ver⸗
ſchiedene Kennzeichen giebt; ſo ſind ſelbige doch
zu vielfaͤltig, und in einigen Faͤllen nicht anzuwen⸗
den, daher ſie auch nicht allhier geſetzt worden,
weil in der Regel de Tri, beſonders in Ausrech⸗
nung der fremden Wechſelgelder, viele Vortheile

180 Von den Bruͤchen.

euthalken ſind, welche die zu voreilige Aufhebung
verderben wuͤrde.
Uebrigens bringt Uebung und oͤfteres Nach en⸗
ken dem fleißigen Rechner ſelbſt viele nuͤtzliche Vor⸗

theile zur Hand, die ſich zu den gegebenen Aufga⸗

ben anwenden laſſe en.

Von den Bruüchen.

Bruͤche ſind Theile eines Ganzen, daher alles,
was getheilt werden kann, eine Groͤße genannt
wird. Da nun die Zahl ebenfalls eine Groͤße iſt,

ſo kommt ihr auch die Eigenſchaft der Theilung im

Bruche zu. Um aber die Entſtehung eines Bruchs
deutlich zu erklaͤren, kann man ſich z. B. einen

Apfel vorſtellen. Dieſen zerſchneide man in 2 glei⸗

che Theile, ſo ſind dieſe Theile 2 Haͤlften des gan⸗
zen Apfels, und daher jeder einzelne Theil eine
Haͤlfte oder nach der Bruchbenennung ein Halbes;
zerſchneidet man nun abermals jede Haͤlfte wieder
in 2 Theile, damit uͤberhaupt 4 Theile entſtehen;
ſo ſind dieſes 4 Viertel des ganzen Apfels, nimmt
man nun eins dieſer 4 Viertel weg, ſo bleiben 3
Viertel des ganzen Apfels uͤbrig, wenn man aber
2 Viertel wegnimmt, ſo bleiben nur 2 Viertel oder
die Haͤlfte uͤbrig, ebenermaßen, wenn man 3 Vier⸗
tel wegnimmt, nur noch 1 Viertel des ganzen
Apfels uͤbrig bleibt. Werden dieſe 4 Viertel wie⸗
der jedes durchgeſchnitten, ſo entſtehen 8 Theile
des ganzen Apfels, und auf ſolche Art kann man
ein Ganzes ins Unendliche theilen, allein ſobald
der kleinſte Theil daran fehlt, ſo iſt es auch kein
Ganzes mehr, ſondern immer nur ein Bruch, und
es kann auch nicht eher wieder zu einem Ganzen

ſe N
wpela⸗
ſeihte
N
ſert
bar a

lug

chde⸗

Auſfe

ales,
Pwonnt
lupgin

Von den Bruͤchen. 18rG

gemacht werden, bevor man nicht den genomme⸗
nen Theil wieder zulegt.
Wenn man einen Bruch ausſprechen will, ſo

iſt es noͤthig, die Anzahl der Theile ſeines Ganzen,

woraus er ſeine Exiſtenz hat, anzugeben, und die⸗
ſe Anzahl heißt der Nenner. Die Theile aber,
welche die Groͤße oder den Werth des Bruchs be⸗
zeichnen, wird der Zaͤhler genannt.
Nach gemeinen Gebrauch pfleget man letzteren
zuerſt auszuſprechen, hernach aber den Nenner,
zwar auch nach ſeinem Inhalt, aber mit dem Zu⸗
ſatz der Sylbe Theil, oder verkuͤrzt —tel, als:
—„ein Halbes, zwey drey Theil oder zwey
Drittel, drey Viertel, ½ vier Fuͤnftheil oder vier
Fuͤnftel, 5 ſechs Siebentel, ½ ſieben Achtel u. ſ. w.
Ein Bruch wird im Schreiben eben ſo, wie im
Ausſprechen behandelt. Der Zaͤhler nimmt die
obere Stelle ein, der Nenner hingegen die untere,
und beyde Zahlen ſchneidet eine Querlinie, alſo
Zaͤhler—
8, Nenner
Die Bedeutung eines Bruchs iſt klar: z. B. ½Tha⸗
ler iſt nemlich ſo viel, daß ein Thaler in 6 gleiche
Theile getheilt worden, und 5 ſolcher Theile die
Groͤße und den Werth des Bruchs angeben. So⸗
bald alſo ein Ganzes in ſo viel gleiche Theile ge⸗
theilt iſt, als der Renner angiebt, und man ſo viel

Theile hat, als der Zaͤhler beſagt, entſteht ein

Bruch. Daher ſoll alles, was in der Rechenkunſt
nicht ein Ganzes iſt, ein Bruch ſeyn. Allein es
erhellet daraus noch nicht, daß ein Bruch nicht
zugleich aus einem oder mehreren Ganzen beſtehen
koͤnnte, indem es natuͤrlich iſt, daß, wenn der Zaͤh⸗

ler eines Bruchs groͤßer als deſſen Nenner iſt, ſo

viel Ganze und Theile, s der Quotient durch

182 Von den Bruͤchen.

Diviſton des Nenners in den Zaͤhler bringen wuͤr⸗
de, enthalten ſey. Als:
* iſt ein Ganzes
7 iſt ein Ganzes und «— R 1.
14 † ſind 4 Ganze und 5.
Daher werden nur diejenigen Bruͤche, die kein
Ganzes ausmachen, wuͤrkliche oder aͤchte Bruͤ⸗
che genanant.

Der Werth eines Bruchs wird nach der Groͤße

und Kleinheit des Zaͤhlers geſchaͤtzt; denn je mehr

Theile eines Ganzen der Bruch hat, deſto groͤßer

iſt ſein Werth, und je geringer die Anzahl der Thei⸗

le im Zaͤhler ſind, deſto weniger iſt der Bruch
werth. Er verlieret alfb, wenn der Nenner ver⸗

groͤßert wird, ohne den Zaͤhler ein gleiches zu thun,

und umgekehrt, wenn der Zaͤhler verkleinert wird,
und der Nenner in ſeiner Groͤße verbleibt.

Er gewinnet aber an ſeinem Werth, wenn der

Zaͤhler vergroͤßert wird und der Nenner unveraͤn⸗
dert bleibt, oder ſelbiger verkleinert wird und der
Zaͤhler in ſeiner Groͤße bleibt.

Allein es giebt noch zweyerley Arten Bruͤche
zu verwandeln, ohne daß ſelbige ihren eigentlichen
Werth veraͤndern, nemlich:
1) Einen Bruch zu vergroͤßern, daß er ſei⸗
nen Werth behaͤlt. Hiebey wird Zaͤhler und
Renner mit gleicher Zahl multipliciret, als:
mit 3 ſind 3, X mit 3 ſind 4g, ½ mit 5 ſi ſind
, f mit 6 ſind / 2 mit 7 ſind mit
8 ſind ½ u. ſ. w.
Hieraus folgt, daß gleich iſt 3— % 1 5 —
14 — — 1.
4 gleich ſind 5 = 2 ⅞ = 3
und dieſes Verfahren bezehet ſich auf die Regel
von Proportionen.

—
—
—

2— - — ☛ — — —, 21

ier

bt⸗

je ken

B

Gruße
mehr
großer
Dei⸗
Drch
ner ver⸗
uthut,
pird,

in der
hderan⸗
Ged Rr

V

mnüige

er ſi
Nlen
als:

sſnd

it

Von den Bruͤchen. 193

2) Einen Bruch ohne Abnahme ſeines werths

zu verkleinern. Allhier muß das geometriſche
Verhaͤlkniß zwiſchen Zaͤhler und Nenner allezeit
ſtatt finden, ſo wie ſolches aus voriger Vergroͤ⸗
ßerungsart erhellet. Daher muß die Zahl,
welche das Maas zur Verkleinerung abgiebt, im
Zaͤhler und Nenner ohne Reſt zu laſſen, auf⸗
gehen.
Die Kennzeichen ſolcher Zahlen, welche aufge⸗
hoben werden ſollen, ſind ſchon oben pag. 178 ge⸗
dacht worden und allhier ſehr brauchbar, als z. B.
2 durch 3 verkleinert, ſind 1. weil die 3 in Zaͤh⸗
ler und Nenner aufgieng.
45 durch 12 verkleinert, geben — 3
durch 5 verkleinert, geben 5½
5„ durch 5§5 verkleinert, geben 1
3 durch 8 verkleinert, geben ½
233 durch 9 verkleinerr, geben 1
Wo aber der Zaͤhler und Nenner aus Zahlen
beſtehen, die keine von den angegebenen Kennzei⸗
chen haben; ſolche muß man ſo lange mit Zah⸗
len durch Didviſion in Zaͤhler und Nenner probi⸗
ren, bis der Bruch ſo weit, als es möglich iſt, ge⸗
kleinert worden, als:
durch 6 durch 3.
C

3
4.
9
XT
„
T
57

5761 96 1[32 und da ſich dieſer Bruch mit
918ö 153 [51 keiner Zahl weiter verkleinern
uͤßt, ſo verbleibt ſelbiger in ſeiner letzten Geſtalt
ſtehen.

6
2

738182 4.½
846194147
Die Rechnnugsa mit Bruͤchen wird ebenfalls
in vier Haupt ſpecies gerheilt, nemtich
4

184 Von den Bruͤchen.

in der Addition,
Subtraction,
Multiplication und
Diviſion,

welches aus folgenden naͤher zu erſehen ſeyn wird.

Addition der Bruͤche.

Dieſe laͤßt ſich in 3 Theile zergliedern, nemlich
1) Wenn Bruͤche gleiche Nenner enthalten.
2) Wenn ſie ungleiche Nenner enthalten, doch
ſolchergeſtalt, daß alle gegebene Nenner in
den groͤßten aufgehen.
3) an ein Generalnenner geſucht werden
muß.
In allen Faͤllen entſteht aus der Addition ein
Bruch, entweder ein wuͤrklicher oder aͤchter Bruch,
das iſt ein ſolcher, der kein Ganzes ausmacht, oder

ein unaͤchter, das iſt ein ſolcher, wo der Zahler,

groͤßer als der Nenner iſt.
Wenn alſo

ad 1) die Bruͤche gleiche Nenner haben, ſo darf

man nur deren Zaͤhler addiren. Iſt nun ihre
Summe groͤßer als der Werth des Nenners, ſo

wird dieſe Summe durch den Nenner dividiret,

der Reſt aber zum Bruch gebildet, welches da⸗

durch geſchiehet, wenn man unter den Reſt den

Nenner ſetzet, und zwiſchen dieſen beyden Zah⸗
len eine Querlinie ziehet, die ganzen Theile, wel⸗
che der Quotient angiebt, aber vor den Bruch
zur Linken ſetzt. Finden ſich aber in der Aufga⸗
be ganze Theile nebſt den Bruͤchen; ſo werden

die aus den zuſammengezaͤhlten Bruͤchen ent⸗

kandene Ganze dazu addiret, als:

TX

Von den Bruͤchen. 195

1 16.
2 1 ½
nw iſt oder — ½
2 Ganze * oder 12
— x — 5
2 7 das iſk
hi. 32½ 1 13 4
n och 35 SE 17 ½
uuner in 8 27 76 208 ¾
1316 73 ½ .
perdett 4 23 E B 39¾ 4
36 Ganze Thl. 8½ 48 2¾¾
iot ein —2 5S5535 Ganze n u. 2 Ctr.
Drac 103 Ganze u. u. 12 od. 2 Pfd.
chihe Bepyym vierten Beyſpiele gaben die Zaͤhler 227,
e ſo 3 Ganze ausmachen; im fuͤnften Beyſpiele 3,
3 z 9

ſo 3 Ganze und ε oder verkleinert betragen;
dieſe Ganzen werden dann zu ihres Gleichen mit
ſ df zugezaͤhlet.
4

nun h ad 2) Wenn Bruͤche ungleiche Nenner haben,
tni,ſ aber doch in dem groͤßten dieſer Nenner aufge⸗
ctet hen, ſo verfaͤhret man folgendergeſtalt:
. . D 12 Gener. Nenner
ſeſt 1
n gah⸗ .1. 6 — 6.
le tdel + 3 — 9
Brnh B + 2 — 10
rArſe 4
nenn divid. Gen. Nen. 12)32. 8 2
Benc Ganze und 121

M 5

186 Von den Bruͤchen.

Man ſetzt nemlich den groͤßten Nenner der ge⸗
gebenen Bruͤche oben uͤber den 1ſten Bruch und zieht
eine perpendiculaire Linie neben den gegebenen
Bruͤchen, dividiret alsdann mit dem erſten Nen⸗
ner in den Generalnenner, und ſetzt den Quotien⸗
tenten an gedachte Linie, multipliciret ferner die⸗
ſen Quotienten mit des zuerſt genommenen Bruchs
Zaͤhler, und ſetzt das gekommene Product neben
den Quotienten, und verfaͤhrt auf ſolche Weiſe mit
allen andern gegebenen Bruͤchen. Die zur Rech⸗
ten ſtehenden Producte werden alsdann addiret
und durch den Generalnenner dividiret, wo der
Quotient die Ganzen und der Reſt, ſo zum Bruch
gebildet werden muß, den komitenden Bruch zei⸗
gen wird.

Mehrere Beyſpiele zur Uebung:

2 4 — 12² 2 Thl. 4 — 20
2— 10 18 ¾ 8 — 16
28 — 2 6—18
2 — 6 5 92 12 — 12
— 15 14 ½ 3 — 15
22 IE —
16 —.,.— 32½ —
3F 665 Thl. 111 3
24) 4 155
Ganze—

2418

Von den Bruͤchen. 187

er ge⸗ 32 48
ſeht 13 ½ ũ Pfd. 4 — 28 4 Thl. 1 — 13
Mnr 309 ¾ 18— 8 2 8 — 40
ſndr 72 ½Ü 2 — 22 173 ¾ 24.— 24
Quodzes 8 ¾ 8 — 24 49 ¾ 12 — 36
tner di⸗ 12 ½ 4— 12 16 ¾ 16 — 32
Duce 157 2— 14 55 6— 42
t neben 26 16 — 16 9 ¼½ 2 — 22
ſeint 3 ¾ 4—20 22 1½ 2—20⁰
N⸗ 2—26 18 ½ 6— 18
Oddiret 6 ⅞1 4 — 4 1 ½ 16— 16
u der 544 1 — II 6 ¾ 1— 7
nik 32²) 5 ¾ 4³) 5 30 5
481¹18
120 144
.
1623 Ct. 12 — 36 72 ¾ Thl. 36 — 36
8 40 — 80 8 18 — 90
5 20 — 100 19 ¾ 36 — 108
34 30 — 90 7 7N 18 — 126
17 ⅓ 15 — 105 62 ½ 72 — 72
14 ½ 24 — 96 5124 6 — 30
9 / 10— 50 17 ⸗23— 57
- 18 ¾ 5 — 25 1 ⅞½. 48 — 96
3 22 1— I1 IIISE½ 6 — 88
5 1017 Ct. 603 3 — —
1 120) 3 I 361 Thl.
5 —20 4 144) 5Ganze

188 Von den Bruͤchen.

3 Thl. 18 gr. 5 12 pf. 1 — 1I
53 22 3 ½ 4— 8
17 20 22½ 6— 6
. 14 19 77 3 — 9
67 — IISZ 2 — 10
29 1I155 10 ⅓ —4— 4
18 —4 — 3 — 3
2* II — 2 2— 2
. 295 Thl. 17 gr. 11 pf. 53
V 12)
HR— 41
748 73 II 1 ½ 6 ⸗ 18
9 56 8 22 8 ⸗ 16
17 85 31 3 ¾½ E4 ⸗ 20
6 67 23 —,/, 3 21
60 70 5 27 ½ 2 ⸗10
26 18 — 37 8⸗ 8
14 23 1I —,/, 3 ⸗ 9
1234 — 25 — 7 72½ 2 ⸗ 14
377 1I109 14 1 ½ I1⸗17
48 93 18 3 *½½ 2 ⸗= 22
– dor 11 22]! I12 12
3142 Ct. 38 Pf. 29 Lth 3 ¾ quent. 186 6
2414

ad 3) Wenn aber die Nenner von der Art ſind,
daß ſie nicht ſaͤmmtlich in den groͤßten gegebe⸗
nen Nenner aufgehen; ſo muß der General⸗
oder Hauptnenner darzu geſucht werden, als:

Von den Bruͤchen. 189

9 ½ ee. een en

Allhier iſt der groͤßte Nenner 8, der erſte gegebene
Nenner 2 geht in 8 auf, allein der zweyte 3 nicht;
es wird daher dieſer zweyte Renner 3 mit dem
groͤßten Nenner multipliciret, wodurch 24 entſte⸗
het; der dritte Nenner 4 geht wiederum in den
vergroͤßerten Generalnenner auf, daher wird zum
vierten Nenner gegangen, welches 5§ iſt, dieſe 5
geht aber nicht in 24 auf, mithin wird die §5 wieder
mit der 24 multipliciret, woraus 120 entſteht;
Da nun noch der fuͤnfte Nenner, nemlich 6, uͤbrig
iſt, ſo probiret man ebenfalls wieder, ob die 6 ſich
in 120 aufheben laͤſſet, und da dieſes angehet, ſo
verbleibt die 120 als Generalnenner, wie aus fol⸗

genden zu erſehen:
Man ſetze alle Nenner in einer Linie, als

₰, 3 ‧ . 5 . H . 8
„„ 9 5% Hn ee „ „ %5 %% .3 multipl.

„
*
2* 2
4ℳ

„ vere . 5 Multiplicirt
alſo 120 der Gen. Neüer

3

190 Von den Bruͤchen.
120 Gen. Nenner

60 — 60
40 — 80
30 — 90
24 — 96
20 — 20
15 — 105
120) 451

99
3 125 3. alſo 3 ,

bAOGIN Rchs Ni

8 Sr ½
Allhier ſind die Nenner 3.6. 12 .5§. 8. 2. 10,
Der groͤßte Nenner iſt die 12.
Die 3, 6 und 2 geht dar⸗
inn auf, alſo verbleibt die 5 zuerſt zu multiplie.
Die 10 geht darin auf,
und es bleibt daher die
8 von allen uͤbrig: alſo 8 multipl.

mithin waͤre 480 der Gen. Nenner.

Da nun die 8 ſich durch eine ihrer Groͤße nach an⸗
gemeſſene Zahl verringern laͤßt; ſo kann ſolches die
2 oder 4 ſeyn, weil beyde Zahlen in der 8 aufge⸗
hen, daher der erſte Generalnenner 60 ſtatt mit 8

Ut
kal

6

Han

Muner
lich wer
ittelb
Ganze
Thaler
Es ven
vorkom
Werty
lichden
feni
ſale

(unf

Dher
m

enner.

gach e⸗
ſolchei
3 anfhe
ntmi

Werth auf . F. †

Von den Bruͤchen. 191
nur mit 2 multipliciret wird
und dadurch 120 als einen gekleinerten Gene⸗

7

ralnenner erhaͤlt, alſo: W

120 Gen. Nenner

6 ½ 40 — 80
7 20 100
872 10 — 70
Tor? 24 — 48
3 5 15 — 75
9 ½ 160 — 60
7 ⅞112 — 84
52126
1
120)
41727

Es iſt zwar nicht bey Kaufleuten uͤblich, daß
im Handel Bruͤche, die einen großen unſchicklichen
Nenner enthalten, berechnet werden, und gewoͤhn⸗

lich werden ſolche Bruͤche, die ſich aufs Ganze un⸗
mittelbar beziehen, zu den kleinern Sorten der

Ganzen reſolviret; nemlich man ſagt nicht 37 ½.
Thaler, ſondern 37 Thl. 1 gr. 3 pf. oder 1 ¼ gr.
Es werden daher Bruͤche, wobey ſolche Nenner
vorkommen, gewoͤhnlich nach ihrem ohngefehren
. 5S. Y. zz. rf. u. ſ. w.
nachdem das Ganze kleinere Eintheilungen unter⸗
worfen iſt, reducirt. Wird indeßen die ganz ge⸗
naue Summe in der Addition der Bruͤche verlangt,
ſo muß nach obiger Anweiſung verfahren werden.
Daher ſollen noch einige Exempel zur Additiomn
mit Bruͤchen, allhier folgen,

192 Von den Bruͤchen.
840
12 ⅞5 140 — 7 0056 12 der groͤßte Nenner.
14 ¾ 120 — 240 die 6, 3,2, geht darin auf
8 ⅞ 168 —504 allein 7 wird multiplic.
97 70— 350 84
IIZ 420 — 420
15 ¼ [105 — 73 5

——

84
die 5§ ebenfalls
420 ſtatt der noch uͤbrigen 8
mit den 4ten Theil der⸗

77 4 840) 3509 ſelben, alſo
4* mit 2
840 der Gen. Nenner
27720 11 der groͤſte Nenner in wel⸗
3 — chen keiner aufgeht
42² 9240 — 18480 alſo mit 9 mult.

2
½ 13860 — 13860 99 hierin geht 3 auf
16 69 3465 —–— 24255 mit
9 ½ 4620 — 23 100 495
5 ½ 3960—19800 6
96 ¾ 5544 —– 16632 34 5
7 3080—21560

15r LaS20— 7560 27720 hierin geht 2,6,
235 27720) 166037 und 4 auf und
35 1:337 77 verbleibt daher

277542 als Gen. Neñer

Subtraction der Bruͤche.

Bep dieſer Rechnungs⸗Art findet die nemliche
Anwendung ſtatt, die bey der Subtraction in be⸗
nannten Zahlen bemerkt iſt, nemlich, daß man

allemal

und bo⸗

aletna
here G
Subtr
diel
liche
des Cut

ehler
Blch v

Die

e Nd

Dey
Niflert
ſeihe

ſerd

Von den Bruͤchen. 193

allemal ein Ganzes borgen muͤße, wenn die klei⸗
. nere Sorte des Subtractors groͤßer iſt, als die des
ne Subhtrahendi. Dieſes geborgte Ganze wird zu ſo
l. viel Theilen angenommen, als der gemeinſchaft⸗
liche Renner des Subtractoris und Subtrahendi W
hat, dazu der Zaͤhler des Subtrahendi ſummiret,
und von der daraus entſtandenen Groͤße der Zaͤhler
des Subtractors abgezogen; Der Reſt wird zum
Geider⸗ Zaͤhler des gemeinſchaftlichen Nenners, und der
Bruch wird, wenn es angehet „verkleinert.

Die Subtraction in Bruͤchen hat ebenfalls wie

Mun. die Addition, 3 Abtheilungen, nemlich:
tanm 1) Wenn die Bruͤche gleiche Nenner haben;
ſernftet 2) Wenn der eine in den andern aufgeht, und
3) Wenn ein General⸗Nenner geſucht werden
tzua f muß.
ad 1I1,.
von ? von F
ziehet ab z davon ¾
5od. 4 *
von ¾ von
hſitl, davon 5 davon ½
ufn „ fed⸗:
ien Bep dieſer Art Aufgaben braucht man nur die
Gorch Zaͤhler von einander abzuziehen, weil die Nenner
gleiche Groͤßen enthalten.
— von 4 ½ 12 k
davon 3 V — 5 4⁄2
, 17 263 £
renlihe 2183¾ — 101*
int ſ⸗ — 2 —9.
Des n 12 5. 7 ⅞-
t iſter TCheil. N.

194 Von den Bruͤchen.

von 16 ¾ Bep dieſer Aufgabe iſt der Bruch des
davon 72 Subtractoris groͤßer als der des
„*. Subtrahendi, mithin muß man ein
Ganzes borgen; Da nun der Bruch Drittel ent⸗
haͤlt, ſo wird auch ein Ganzes aus drey Drittel
beſtehend geborgt, und geſagt ½ des Subtracto⸗
ris von den geborgten drey Drittel verbleibt » und
das ktel des Subtrahendi dazu genommen, macht
2 aus, alsdann ziehet man die Ganzen nach der
bekannten Regel von einander ab.

von 32 ⅓ 96 74
25*. 67
102 + 2153½
— e 32 ¾½

4
—
von 136 ¾1 1 — 3
davon 11212 — 2 –

24 ½ 1

4

Alhier iſt die 4 der groͤßte Nenner, und da 2
in 4 aufgeht, ſo verfaͤhrt man wie bey der Addi⸗
tion, nur daß man die Producte zur Rechten von
einander ſubtrahiret, und unter den Reſt den Ge⸗
neral⸗Nenner ſetzt, welches den Bruch bildet.

27

—13

13

Vann
n einand
gkorgt to⸗
L der G⸗

Pedect!

Gatgen
das Peo
vie fole

Von den Bruͤchen. 195

nlch des 6 N
n de ,7 — 5 5S217 ¾ 1 — II
Ditl H — 135: 2 od. 7 3853 T2d. 5
ubtraer⸗ 6
i⸗ Wenn ſich aber die Producte zur Rechten nicht

nn dere. von einander abziehen laſſen, ſo muß ein Ganzes
geborgt werden, welches ſo viel Theile enthaͤlt,
als der General⸗Nenner beſagt, hierauf wird das
Product des Subtractoris von den Theilen des
Ganzen oder General⸗Nenners abgezogen, und
das Product des Subtrahendi dazu genommen,
wie folget:

4, 16

176 ¾ 2 — 2 295 ſ2 — 2
—lIS E —= .
143 ¾ . 283 13
16
ad 3.
24
von 16 ¾ 6 — 18
davon 5 4 — 4
t113. 14
24 od. ½ D”

Da ſich alhier die Nenner in einander nicht
m a aufheben laſſen, ſo werden ſolche allemal mit ein⸗
de e ander multipliciret, und erlangt man dadurch den
dgund⸗ richtigen General⸗Nenner; das uͤbrige Verfahren
8 D iſt dem ad 2 gedachten, voͤlig gleich.
ide „2

196 Von den Bruͤchen.
26 ⅞5 3 ⸗ 21 32 ⅞2 14
118⸗ 16 52122 9⁹
15 ⁄ 1 27 f*
96
76 8 — 88
5isf2 — 84
6122. 4 od. 2
24 24
454 6 — 6 98 ¾8—5
12 ⅜14 — 20 25513 — 21
32 10% od. 1„m 22 24
24
48
„ 121¾ 12 — 36
5985: 40 ed. ¾
48

Multiplication in Bruͤchen.

Bruͤche vermehren heißt den Multiplicandus
ſo oft nehmen, als Einheiten in dem Zaͤhler des
Multiplicatoris ſind, und dieſes Product durch
deßen Nenner theilen. Es wird alſo der Multi⸗

licand
den Ne
gus der
iſ alle
her ſch
ſeyhn,
tung an
Gees
ſicht bert
ſ iſ es
Gaten!
e Verf
Uife.

Di⸗
ley, 0
Crie Au
Sſe ni
Netſten a
Pum Dey
Nn

uelnl
Uitlern un
leſdechenn
den Diuiſ⸗
Glchg
ige dn
32 Mte

Depch

1— =—

Von den Bruͤchen. 197

plicandus durch den Zaͤhler vermehret; und durch
den Nenner vermindert. Das Product, welches
aus der Multiplication mit einem Bruch entſtehet,
iſt allemal kleiner als der Multiplicandus. Da⸗
her ſcheint bey erſter Anſicht ein Wiederſpruch zu
ſeyn, in dem ſtatt Vervielfaͤltigung, Verminde⸗
rung entſteht. Wenn man aber uͤberlegt, daß 1
Ganzes und daher die 1 den Multiplicandum
nicht vermehrt, ſondern in ſeinem Werth laͤßet;
ſo iſt es auch einleuchtend, daß ein Theil eines
Ganzen nicht vermehren koͤnne, ſondern, wenn er
zur Verfaͤltigung gebraucht wird, nur verringern⸗
muͤße.
Dieſes kann man ſich noch deutlicher vorſtel⸗
len, wenn man auf die Grundſaͤtze der Regel de
Trie zuruͤck geht, wo nemlich die beyden hintern
Saͤtze mit einander multipliciret, durch den vor⸗
derſten aber dividiret werden; als man nehme
zum Beyſpiel: 1 Elle koſtet 3à Groſchen, was wer⸗
den ½ Ellen koſten.

1 Elle — 2¾ gr. — 7 ⅓

32 21

6

div. 32) 32 berbleibt⸗ s⸗

Nemlich man multipliciret die Zaͤhler des
mitlern und dritten Gliedes mit einander, deren
beyde Nenner zuſammen multipliciret aber machen
den Diviſor aus, welcher ſtatt der im erſten
Gliede zu ſtehen kommt; Da nun mit 32 in 21
nicht dividiret werden kann, ſo ſetzet man die
32 unter die 21, und bildet dadurch einen
. N 3 ℳ

198 Von den Bruͤchen.

Aus dieſem gehet daher vor, daß der Zaͤhler
multipliciret, und der Nenner das Brodner di⸗
vidiret.

Dieſe Haupt⸗Regel wird auf folgende 6 Arten der
Multiplication in Bruͤchen angewandt. Wenn
nemlich:

1) Bruͤche mit Bruͤchen.
2) Bruͤche mit Ganzen.
3) Ganze mit Bruͤchen.
₰ Ganze und Bruͤche mit Ganzen.
5) Ganze und Bruͤche mit Bruͤchen.
6) Ganze und Bruͤche mit Ganzen und
PBruͤchen vermehrt werden ſollen; alſo

1) Bruͤche mit Bruͤchen.

Die Zaͤhler der gegebenen Bruͤche, ſo wie die
Nenner derſelben werden beſonders mit einander
mutltiplieiret; das Product der multiplicirten Zaͤh⸗
ler, macht den neuen Zaͤhler, ſo wie das Product
der NRenner, den neuen Nenner formiret, als

3à multiplicirt mit 5 oder auch mit ½
6ͤ 6
2 mit ½ „ mit 13 mit 4
*s mit ¾ *5Smit ¾ mit r
2⁵ od. 26.* 3⁸ od. „. 7 od. 2¼½

ſatt, d

Nder

12) 1

=

=
S
=

en.
gen.
nen und
n G

i,

ſ die die
t anandet
ltatrrt⸗
dasPredig

iret, 6

nit

—

t,

2 9 8
iode

mit n
0d. 3½

Von den Bruͤchen. 199
2) Bruͤche mit Ganzen.

Allhier werden die Ganzen mit des Bruchs

Zaͤhler multipliciret, das erhaltene Product aber
durch des Bruchs Nenner dividiret.

3„ mit 16 5 mit 28 2 mit 17
5) 80 2) 56 3) 51
div. 6) 13 13 0d. ½. div. 3) —18 18 ⅞¾. div. 4) 12 12 ¾.
7 mit 33 25 Mit 17 mit 36
7) 231 3) -H 5 180
div. 19) 19 120d. £. 10 7,) 2575.

3) Ganze mit Bruͤchen.
Allhier findet dieſelbe Regel wie ad 2 gedacht,
ſtatt „ als:

16 mit ½ oder 28 mit ½ od. 17 mit 2

80(5 56 2 51 (3
div. 6) 13¾ od. 5. 3) 18 ½˙. 4) 12 ¾2

oder 33 mit ¼2 oder 17 mit ½5 od. . mit 63 ⅓
231 (7 10) 511 (3 180 (5

— —

12) 19 ¼¾. 10. 7) 255.
4) Ganze und Bruͤche mit Ganzen.
Allhier werden die mit Bruͤchen gegebenen

Ganzen zu lauter ſolchen Tholen gemacht, als im
4

200 Von den Bruͤchen.

Nenner des Bruchs befindlich ſind, und der Zaͤh⸗
ler des Bruchs dazu addirt; das heißt man mul⸗
tipliciret die Ganzen mit den Nennern des dabey
gegebenen Bruchs und nimmt zu deßen gekom⸗
menen Product den Zaͤhler, welches auch Einrich⸗

ten genannt wird; hernach werden die gekommenen

Theile, mit den ohne Bruch gegebenen Ganzen
multipliciret, und das kommende, durch des zu
den Ganzen gegebenen Bruchs⸗Nenner dividi⸗

16 mit 14 ½ 17 mit 9 ¾
29 39
124 273
464 663

div. 2) 232 Ganze. div. 4) 1654¾.

21 mit 18 ⅞ 32 mit 23 ½

151 281
22 3) 562
dio. 8) 326 ¾. 8992
12) 749 ½.
14 ½ mit 16 9 ¾ mit 17
29 39
4 223.
6563

2232 Gans 4) 165

—

.

ι

8
Uſolch

bey bef

gljeſgt

yoduer

ler mul
durch de
müpe

3 Mal

zwn
4

ih⸗
man mul⸗
bey
en kon⸗

Einrih⸗

kotmmneret

1 Gonen
ih des e
r dibidi⸗

Von den Bruͤchen. 201

18 ⅞ mit 21 23 mit 32
— 151 281
222² 562 (32
3171 843
8) 326 ½ 8992

5) Ganze und Bruͤche mit Bruͤchen.

Allhier werden die Ganzen mit ihrem Bruch
zu ſolchen Theilen gemacht, als im Nenner des da⸗
bey befindlichen Bruchs enthalten ſind, wie ad 4.
gezeigt worden. Hierauf wird das gekommene

Product mit des gegebenen einzelnen Bruchszaͤh⸗

ler multipliciret, das hiervon kommende aber
durch beyde Bruchs⸗Nenner, ſo mit einander
multipliciret werden, dividiret, als:

82¾ mit ¾ 12 ¾ mit 7
1 6 4⁰)
28ʒz3ʒ — 322
§ mal 12 1132 9 mal 11 966 63
60 1877½ 99) 944

N 5

202 Von den Bruͤchen.

oder
4 mit 8 ¾ 8 mit 12
26 27
78 G 539 (7
12) 65½ 48) IIII.
*£ mit 23: ½ * mitz 5?
.M
1II32 (4 966 (3
60) 18 1 99) 9 ¾

6) Ganze und Bruͤche mit Ganzen
und Bruͤchen.

Alhier werden beyde gegebene Ganzen und
Bruͤche zu ſolchen Theilen gemacht, als in den
dabey befindlichen Nennern enthalten ſind, wie ad
4 gedacht worden. Die gekommene Producte
werden alsdenn mit einander, multipliciret, und
das hieraus entſtandene Product, durch Multipli⸗

cation der beyden gegebenen Nenner, dividi⸗

ret, als:
7 ¾ mit 2 147 ¾ mit 21¾
31 17 44 109
217 23996
2 mal 4) 522 „ 47²⁰

8) 65 15) 319

— —

— I

Von den Bruͤchen. 203

237¾ mit 18 2 34¾ mit 16 72

283 104 240 163
1608 76) 391290
108) 46 4 2 4294 ¾ 3587
3 2P:
S52 4
80 20
108]27

Von der 2ten Art der Multiplication mit
Bruͤchen findet auch dasjenige ſtatt, was bey der
Multiplication mit benannten Zahlen pag. 109 ge⸗
dacht worden, nemlich, daß, wenn es der Vor⸗
theil erfordert die Bruͤche auch zerſtreuet werden

koͤnnen; da aber dergleichen Ausrechnungen in die

Didiſion der Bruͤche fallen; ſo hat auch dieſer
Vortheil nicht alhier gezeigt werden koͤnnen; in⸗
deßen ſoll zur Ergaͤnzung dieſer Species ein
Nachtrag hinter der Diviſion mit Bruͤchen erfol⸗
gen, woraus die Verfahrungs⸗Art zu erſehen
ſeyn wird.

Didiſion in Bruͤchen.

Bey der Diviſion ſind natuͤrlicher Weiſe die Ver⸗
fahrungs⸗Arten und deren Folgen, die entgegen⸗
geſetzten der Multiplication.
Eine Zahl durch eine gebrochene Zahl giebt
einen groͤßern Quotienten als der Dividendus;

204 Von den Bruͤchen.

denn, wenn eine Zahl durch 1 diridiret wird, ſo

verringert ſich ihre Groͤße nicht, und es muß da⸗

her eine Vergroͤßerung durch Theilung eines
Bruchs entſtehen: Daher dienet zur General⸗Re⸗
gel, daß der Nenner multipliciret, und der

Zaͤhler dividiret, und durch die Erklaͤrung, daß,

mit einem Bruch dividiren, heißt:
Dasjenige vielfache eines Divdidendi, welche im
Diviſor der Nenner des Bruchs angiebt,
durch des Diviſors Zaͤhler theilen.

Die Diviſion in Bruͤchen enthaͤlt mehrere

Arten, nemlich wenn

10) Bruͤche in Bruͤche,
2) Bruͤche in Ganze,
3) Ganze in Bruͤche,
4) Ganze in Ganzen und Bruͤche,
5) Ganze und Bruͤche in Ganze,
6) Bruͤche in Ganze und Bruͤche,
7) Ganze und Bruͤche in Bruͤche, und
3) Ganze und Bruͤche in Ganze und Bruͤche,
dividiret werden ſollen.

5

1) Bruͤche durch Bruͤche

Bey dieſer erſten Art werden die Zaͤhler und
Nenner uͤbers Kreuz ☛☚— multiplicirt, dergeſtalt,
daß der Zaͤhler des Bruchs zur Rechten, mit den
Nenner des Bruchs zur Linken zuſammen multi⸗
pllicirt den neuern Zaͤhler, durch Multiplicirung,
aber des Zaͤhlers zur Linken mit den Nenner des
Bruchs zur Rechten, den neuen Nenner „ angiebt.
Entſteht in dem Product der Zaͤhler ein groͤßerer

— =
—

ult
daͤhle
Pulti

d
Gruͤche,

. nd
fſalt,
den
nulti⸗

ud ,

er des
giet
Sherer

.
Von den Bruͤchen. 205

Zaͤhler, ſo verfaͤhret man damit wie im Eingange
der Bruchrechnung gelehrt worden, als:

— S in z in ?*
15 24 ₰J BGG
16 35 10od. ¾

Auhier iſt klar, daß der Bruch als Diviſor
groͤßer am Werth als der Dividendus iſt, und da⸗
her keine Ganzen zum Quotienten kommen koͤnnen.

21— 36 99 S
16 od. 1¾ 20 od. 12 36 od. 2 ¾

Allhier iſt abermals klar, daß, da der Bruch

als Diviſor kleiner als der des Dividendi iſt, auch
mithin Ganze zur Antwort erfolgen muͤßen.

. 20 Bruͤche in Ganze.
Die Ganzen werden mit des Bruchs Nenner
multipliciret, das Product aber, durch des Bruchs
Zaͤhler dividiret; alſo derſelbe Fall, wie bey der
Multiplication, umgekehrt, als:

in ro 5 in 12
160 (16 96 (8
13) 10 2 d. 2) 13
½ in 16 in 22
64 D 132 (6
3) 2 7 5) a67

206 Von den Bruͤchen.

„ in 48* 2 in 36
6) 56 2) 4⁰½%

3) Ganze in Bruͤche.

Allhier wird des Bruchs Zaͤhler unter den
Bruch gebracht, der NRenner aber mit den Gan⸗
zen miultipliciret, woraus allerdings ein Bruch
entſtehen muß, welcher wo moͤglich zu verkleinern
iſt. Dieſe Regel begreift alſo den feſten Grund,
daß der Zaͤhler allemal in ſeiner Groͤße verbleibt,
der Nenner dagegen um ſo viel vermehrt wird,
als Ganze vorhanden ſind.

10 in 1 ½ 14 in 4
160 d. ½ 56
9 in * 7 in 3 8 in
108 63 64

4) Ganze in Ganzen und Bruͤche.

Allhier werden die mit einem Bruch verſehene
Ganzen eingerichtet, oder zu lauter ſolchen Thei⸗
len gemacht, als im Nenner des dabey befindlichen
Bruchs enthalten ſind, ferner dieſen Nenner mit
dem Ganzen ohne gegebenen Bruch multipliciret,
und durch das gekommene Product, wenn es an⸗

Eet, d

Niret, 0

Me
hidie
D outg

(ulhen

in
3

in
3

Venn
Nkondern
ſibt und
inden Br⸗
Ptefite

t den

1Gan⸗
Pruch
leinern
Grund,
etdloht,
t wird,

—
—-
—,—

—]

.

ſehene
Thei⸗
dlichen
her mit
it,
es al⸗

Von den Bruͤchen. 207

gehet, „die erſt gedachte eingerichtete Zahlen divi⸗
diret, als:

6 in 29 ½ 7 in 2 5*

48 (8 48) 23 5“ 4206 42)15S
442 3˙29
48 42
6 in 44 8 in 2 ½¾
24 24 od. 5

Allein es giebt eine zweyte Art dieſen Fall zu
dividiren, beſonders wenn das Gaͤnze eine einzelne
Zahl enthaͤlt, nemlich man dividiret gleich mit den
Ganzen ohne Bruch, in den Ganzen nebſt Bruch,
alſo

3 in 27 ½ 4 in 48 6 in 36⁹

5 in 20 ⅞ 7 in 4 9 in 72 ½
5) 427 7 2 9 82¾

Wenn aber durch die Diviſion der Ganzen in
die andern Ganzen nebſt Bruch, ein Bruch uͤbrig
bleibt und dieſer Bruch als Reſt vom Quotienten
in den Bruch des Dividendi dividiret werden ſoll;
ſo verfaͤhret man folgendermaßen „ als:

3 in 26 ½
3) g1 13 od. 4

208 Von den Bruͤchen.

Zuerſt dividiret man mit der 3 in 26, Quo⸗
tient 8 und laͤßt 2 oder zum Reſt; dieſen ſetze

man bey Seite und dividire erſt mit der 3 in

giebt nach dem 3ten Fall der Diviſion in Bruͤche
„1 zum QAQuotienten, die beyſeite geſezten 3 eben⸗
falls zu 12tel gemacht, welches 2 betraͤgt, dazu

genommen giebt zum Bruch 12% oder 4, wodurch

alſo die begehrte Antwort erlangt wird. Jedoch
dienet dieſes nur zum Beweiſe, daß die Aus⸗
rechnung oder Diviſion eines Bruchs in den

andern wohl zu unterſcheiden ſey, von derjeni⸗
gen, ſo im erſten Fall der Diviſon in Bruͤchen

pag. 204 gedacht worden. Da aber gedachte Pro⸗
cedur bey Aufgaben ſo in dieſen Faͤllen vorkom⸗

men zu weitlaͤuftig waͤre, ſo bedienet man ſtch fol⸗

genden Vortheil, als:

3 in 267 Reſt ¾ in ½ des Div.
3 918 od. 722 od.

Man multipliciret nemlich d den Zaͤhler des

Bruchs zur Linken mit den Nenner des Bruchs

zur Rechten, und addiret den Zaͤhler des Bruchs
zu Rechten dazu, welches den neuern Zaͤhler aus⸗
macht, durch Multiplicirung der beyden Nenner
aber, den neuern Nenner.

Mehrere Exempel zur Uebung:

9 in 32 2½ Reſt ½ in des Div.
9) 347 A47
372 72
12 in 67 Reſt 2s in ² des Div.
12) 52 — 2
3 *£ 75

24

HM

1Aut⸗
deſen ſee
Rzint
in Duiche
ten ? Ger⸗
aͤgt, derr

„Podurch

Dedcch
die Aus⸗
in den
derjeni⸗
Mkuͤchen
chee Aro⸗
n dortom⸗
an ſch f⸗

des Di

—

des Di.

4

Von den Bruͤchen. 209
24 in 99 ¾ Reſt 4 in 5 des Dividendi.

———.—

2
4 114 ½ 74
16 in 83 ⅞ Reſt 1¾ in 5 des Dis⸗
34 17 24
16) 5774od. 72 747

55 Ganze und Bruͤche in Ganzen.

Oieſer Fall erfordert, daß man die mit einem

Bruch verſehene Ganzen einrichte, oder zu ſolchen
Theilen mache, als in dem Nenner des bey den

Ganzen befindlichen Bruchs enthalten fſind. Mit

denſelben Nenner aber, werden die Ganzen ohne
Bruch multipliciret, und das Product durch die
erſt gedachte Theile dividiret, als:

R in ,98 32 in 22
9) 1050 dz 21) 6r 2½
„ in 7. — in 42
20 105 3 31. 172 (4
20⁰) 5 ¾6 bd. 31) 5 ½
in 47 2.—
53 282 86 75 440 (8
53) 57 75⁵) z17

6) Bruͤche in Ganze und Bruͤche.
Man verwandelt die mit dem Bruch verſehe⸗
nen Ganze in ſolche Theile, 2 im Renner des

—

210 Von den Bruͤchen.

Bruchs enthalten ſind, oder richtet ſolchen ein, Eben
alsdenn wird des einzelnen Bruchs Zaͤhler unter det, wen
deßen Nenner geſetzt, die ſolchergeſtalt erhaltene einer in d

Zahlen werden hernach mit den Nennern uͤber
Kreuz multipliciret, und endlich das Product
rechter Hand durch das Product linker Hand divi⸗
diret, als:

9, 75 26 ½ it dn
Neoner
2 und der!
in 2 à in 22 lilherifte
ins
20 210⁰ (6 45 410 6 ten, un
20) 10 ¾ od. 45) 9 len zu dis
Sobald aber die Nenner von gleicher Groͤße
ſind, ſo hat man nicht noͤthig wechſelsweiſe die
Zahlen zu vergroͤßern, als:
¾ in 12 ¾ in r14 B
3 22 5 885
3) 16 5,) 17
T in 15
B 7 123 .

7) 17 ¼

en ein,
lhaltene
ern her
Produck
and i⸗

ier beißf:

ſbeſe Ne

Von den Bruͤchen. 211

Eben ſo kann die Ausrechnung erleichtert wer⸗
den, wenn die Renner alſo beſchaffen ſind, daß
einer in den andern ſich aufheben laͤßet.

1 in 91r
5 103

70 ° 10) 107

Da allhier der Nenner zur Rechten 12, und der
zur Linken 6, und mithin 6 in 12, 2 mal enthal⸗
ten iſt, ſo waͤre es zu weitlaͤuftig, wechſelsweiſe
mit den Nennern zu multiplieiren; Da nun der
Nenner 12 mit dem zur Linken ſtehenden Zaͤhler
und der Nenner 6 mit den zur Rechten ſtehenden

eingerichten Bruch und Ganzen multipliciret wer⸗

den ſollte; ſo braucht man nur den zur Linken un⸗
ter dem Bruch geſetzten Zaͤhler mit 2 zu multipli⸗
ciren, und damit die zur Rechten ſtehenden Zah⸗
len zu dividiren.

Mehrere Exempel zur Uebung:

in 2ex?E in 4
6 13 ¾ 446 W(
3) 15 ¾
in 8r3 in 6 ½
5 103 2 61
10 G 10) 10 7¾ 63 6) 10¾

212 Von den Bruͤchen.
1 in 10 4 1 in 12 ½

.
14 (2 10 1184

3) 5838
2) Ganze und Bruͤche in Bruͤche.
Dieſer Fall erfordert das vorgedachte Ver⸗

fahren, da aber keine Divdiſion ſtatt finden kann,
ſo wird das kommende zum Bruch gebildet.

—☛ in 1 . 6
Sss 155
— 51
349 9 22 87

549

Wenn aber die Nenner von gleicher Groͤße
oder ſo beſchaffen ſind, daß einer in den andern
ſich aufheben laͤßet, ſo iſt das gedachte Verfah⸗
ren beym 6ten Fall pag. 209 zu beobachten, als:

3 in * in 2
* 7 33 1
1 33
87 in -
y36 F„

58

292 (4

nit iit
4

88

Gey

sentfin

6e e
don onden
Verſch⸗
, els

S—

Von den achen 45

in in 173
1 „₰△. —
30⁰ (2 30 od. 75 84 84 od. ½
8r?7E in 5†* Ssr in 1
97 +, 137 ——,
10 &O 16 (8
97 127
83) Ganze und Bruͤche in Ganze
und Bruͤche.

Bey dieſem Fall werden beyde gegebene Gan⸗
ze mit ihren Bruͤchen eingerichtet, und die hier⸗
aus entſtandenen Pr vdudie⸗ mit den Nennern uͤbers
Kreutz multipliciret; Das Product zur Rechten
agber x durch das Product zur Linken dividiret.

5 in 12 V 7* in 10 ½
1I1 38 31 65
33 G 76 56 G 18606 260 (4
335 2 72½ 13S
82 in 44 2 in 5
26 19 28
104 104 (4 57 57 G cs S
104 . 175

Aluhier findet das nemliche mit den Nennern
ſtatt, wenn ſie von gleicher Groͤße find, oder
3

214 Von den Bruͤchen.

einer in den andern aufgehoben werden kann, wie
vag. 209 gezeigt worden, als:

5 in 8 ¾ 6 ½ in 12 ¾
22 3 13 22
34 (2 34) 1/12 52 (4 52) 133
z– in k 4*— in 72
29 35 25 23
2ð 46 G
29) 2 ¾ 25) 1
644. in 21. in 4
83 35 28 43
70° 2 4 (3 384
383
765 15 4 2
85) 1 7 od. T 24d. 417

—

Nachtrag zur Multiplication in
Bruͤchen.

Die andere Art der Multiplication in Bruͤchen
gegen der oben pag. 196 gezeigten, weichet darinn
ab, daß die als Multiplicatores oder Multipli⸗
canda gegebene Bruͤche in ſolchen Theilen zer⸗
ſtreuet werden, als der Zaͤhler Groͤßen hat, und

dieſe Ch⸗
vieder g

un, wie

richen

tinn
ultil⸗
e er

H,

Von den Bruͤchen. 215

dieſe Theile dann aus dem Nenner des Bruchs
wieder genommen werden. Z. B.

3
—
4
—
2 — 2
1 — 2

nemlich die 2 ſind zerlegt in 2 und 1 viertel, und
geſagt worden, 2 Viertel aus vier Viertel iſt der
2te Theil, und 1 Viertel aus vorſtehenden 2Vier⸗
tel der ꝛte Theil. Will man nun dieſe Verfah⸗
rungs⸗Art anwenden, ſo procedire man alſo.

½ mit 168
2 — 2 .8 4 nemlich ¾ aus 168

*% % % * *%

2
126 M

Nach gemeiner Art wuͤrde dieſe Ausrechnung
aber aiſo ſtehen:
2 mit 168

4) 126
Mehrere Exempel zur Uebung:
z3 mit 124 14s mit 236
4 —2 62 4— 4 59
2—2 31 2—2 294
1—2 15 ½ 1—2 14
108 ½ 103 ¾

O 4

11 mit 637 2 in 993
„ 6 — 2 3183 ſ—6 2—2 496 7
2 3— 2 I1I597 3 3 AQAausé. 331
2— 3 1062 12 . 2 3 8272 j
583 2*² 2½
16 mit 235 2 21 mit z21 x.
1410 2.2 642 1 †2
I.2 10¾ 2.2
6759
11 mit 43 1 35 mit 123 123 £

4741 1aus den §. Th. 61 S 3— 3
2½ 2 dieſes 2mal mult. 369 3—1

4 1—3
11 ¾ 3. 6

4332 ⅜ 9)26 2

„oder 35 mit 123 2
615 1—9
369 6—6 mal
3 ½
23 ½

43327

gere
lenu
erden
eitenn
Rlte,
ſhen/
gegebenn
kleinert
ſind.
acht
Centen
lerden,

1) Greſ
eines T
Ctne

Pfenrn
ithit

—
—

1

— —
E
=

—*-

—

— M☚

Von den Bruͤchen.. 217

Schluß der Bruchrechnung.

Hieher gehoͤren diejenigen Vorfaͤlle, wo gerin⸗

gere Muͤnzſorten, Maaße oder Gewichte zu Thei⸗
len aus der groͤßten Benennung derſelben gemacht
werden ſollen; nemlich wenn man 12 Groſchen zu
einem Theil oder Bruch aus Einem Thaler machen
wollte, ſo ſetzet man diejenige Anzahl der Gro⸗
ſchen, welche einen Thaler ausmachen, unter den
gegebenen 12 Groſchen als einen Bruch, und ver⸗
kleinert ſolchen, wenn nur blos Groſchen gegeben
ſind. Eben ſo wuͤrden 55 Pfund zum Bruch ge⸗
macht werden, wenn die Anzahl von Pfd. ſo ein
Centner enthaͤlt, unter den Pfd. als Bruch geſetzt
werden, als:

13 Groſch. 3, dieſe à Theile ſind nun aber Theile
eines Thalers, ſo wie 57 Pfd., 1½2% Theile eines
Centners ſind, eben ſo auch 1 Pfennige nicht 2
Pfennige, ſondern tel Groſchen genannt werden,
mithin ſind
15 Gr. 2½ oder *⅝ Thaler, 18 Gr. 1 oder 3 Thl.
21 Gr. 2 ½¼ oder ½ Thaler, 22 Gr. 3¾ oder *

Thaler.

23 Gr. 2 ¾ Thaler, 3 Pfennig 2 oder
Groſchen. .
4 Pfen. „* oder ½ Groſchen, §5 Pfen. Gr.
6 Pfen. 1 oder ¾ Groſchen, 7 Pfen. Gr.
9 Pfen. *² oder ¾ Groſchen, 10 Pfen. 22 oder
3 Groſchen.
22 Pfd. z13 oder *½Centner, 55 Pfd. 25 oder
* Centner,

218 Von den Sruͤchen.

58 Pfd. 1 oder 12 Cent., 60 Pfd. 182 oder

8 Loth / oder ¼ Pfd., 9 Loth 32² Pfd.
Pf 12 Loth 2 oder ½ Pfd., 16 Loth oder
20 Loth 22 oder ½ Pfd., 27 Loth 2 Pfund.
1 Quent ½ Loth, 2 Quent ² oder ½ Loth.

1914

4 Metzen 1 der ½ Scheffel 6 Metzen *; oder

3 Scheffel.

Metzen ½2 Scheffel, 10 Metzen 12 oder 5

Scheffel.
Wienn aber Groſchen und Pfennige gegeben
ſind, und ſolche als ein Bruch aus einem Thaler
gemacht werden ſollen, ſo ſetzet man unter die ge⸗
gebene Groſchen die Anzahl der Groſchen, welche
ein Thaler enthaͤlt, unter die Groſchen, und bil⸗
det dadurch ſelbige zu einem Bruch aus einem
Thaler; Mit den gegebenen Pfennigen verfaͤhrt
man auf eben die Art. Die auf ſolche Weiſe erhal⸗
tene beyde Bruͤche, werden denn nach Anweiſung
der Diviſion in Bruͤchen des Aten Falls pag. 208 in
einander multipliciret, z. Beyſpiel, es ſollen
5 Gr. 6 Pfen. zum Bruch aus einem Thaler ge⸗
macht werden, ſo ſetzet man⸗ und Pf.
und multipliciret die 5§0 als Zaͤhler zur Linken mit
dem Nenner 12 zur Rechten und nimmt die als
Zaͤhler zur Rechten da ſtehende 6 darzu, welches
den neuern Zaͤhler angiebt, hierauf werden beyde
Nenner mit einander multipliciret, wovon das
Product den neuern Nenner angeben wird, als:

x — kz
656
288 oder 1 Thaler.

MIO„*

Urchde

DHe
usre
ale
dann
len n

di

Nn
507,61
Alen T

Dieſ
led, t
he 1

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eerhal⸗
weiſong
..in
len
haletge
ten mit
e lb.
Nelches
heyde
1 das
16:

Von den Bruͤchen. 219

Damit ſich jeder von der Richtigkeit dieſer
Ausrechnung uͤberzeugen moͤge, koͤnnen dieſe 4½
Thaler wieder zu Groſchen gemacht werden, wo als⸗
dann die Antwort die gegebenen § Gr. 6 Pf. ange⸗
ben wird, als;
14½ Thaler
11 Thl.
mit 24 zu Groſchen
durch den Nenner 48) 29 6 Groſch.
divid. Reſt 24 5 Groſchen Antwort.
mit 12 zu Pfen.

durch 48) 288]6 Pf.
Zum naͤhern Beweiſe kann man obige gegebene

5 Gr. 6 Pf. auch auf folgende Art zum Bruch aus
einem Thaler reduciren, als:

2 Gr. Ef. 5Gr. ſ ſind alſo ½ Theil or. - dieſe

48
2 2— 10
†+5 1 — H

12 Thl. wie oben.

Dieſes Verfahren, ſo wie ein jeder einſehen
wird, waͤre viel zu weitlaͤuftig gegen das obge⸗
dachte „und daher nicht anzurathen.

Mehrere Beyſpiele zur Uebung:
6 Gr. 7 Pf. g fz

—

220 Von der Regula de Tri

14 Gr. 9 Pf. 22 — 1 ½

9 Sdeßet Ween 22 -4

A 3 . ——

Von der Regel de Tri in
Bruͤchen.

Der Regel de Tri enthaͤlt die nemlichen Re⸗
geln, wie bey der Regel de Tri in ganzen Zahlen,

und eine nochmalige Wiederhohlung derſelben

waͤre daher hier uͤberfluͤßfig. Denn die Ordnung

der Glieder, zu den gegebenen Verhaͤltnißen, die

unbekante zu fuchen, ferner, daß das 2te und

Zte Glied mit einander multipliciret, und durch

das rte dividiret wird, ſo wie auch die Zerfaͤllung

der kleinern Sorten auf ihre groͤßern, dieſes ſind

Ne ten
e Lii.
We
Epee
ſo wird

detzeith

4)in
und
der
den
N
e

)

Heer⸗
Rder de
ee
ſatt fi
des erſ
Glied

N
Man 9
ſtehend
bder
ſhickten
De
Wuie

.

—

2

G
herſelben
Nedhung
en, die
Ae und
derch
filng
ſes mn

—,

in Bruͤchen. 223 1
die nemlichen Regeln bey gegenwaͤrtiger Regel
de Tri. P
Wenn man uͤbrigens die vorhergegangenen
4 Species in Bruͤchen richtig zu berechnen weiß,

ſo wird man ſich mit folgenden Bemerkungen je⸗

derzeit helfen koͤnnen, nemlich daß

a) in der Multiplication der Nenner vermehrt,
und der Zaͤhler vermindert oder theilet, oder
der Zähler auf den Nenner zerfaͤllt, und mit
den daraus genommenen Groͤßen, aus dem
Multiplicandum die Theile gezogen, und zu⸗
ſammen gezaͤhlt werden koͤnnen, und

) daß in der Diviſion der Nenner multiplici⸗
ret, und der Zaͤhler dividiret. “JJM

Hieraus folgt, daß Nenner, welche im 2ꝛten
oder 3ten Gliede vorkommen, die im rten enthal⸗
tene Groͤßen (wenn keine Zerſtreuung des Zaͤhlers
ſtatt findet) vergroͤßern, als auch den Nenner
des erſten Gliedes entweder auf das 2ꝛte oder 3te
Glied angewandt werden muͤße.

Mit den Nenner des iten Gliedes vermehrer
man gewoͤhnlich dasjenige Glied, wo der dabey
ſtehende Bruch durch den Nenner aufgehoben,
oder wo vorher geſehen wird, daß dadurch ge⸗

ſchicktere Zahlen und Bruͤche zu erlangen ſind.

Die Regel de Tri in Bruͤchen wird ebenfalls in
3 Hauptabtheilungen getheilt, nemlich
1) in Multiplications⸗
2) in Diviſions⸗ und
3) in Proportions⸗Beyſpielen.

222 Von der Regula de Tri

Da dieſer einmal angenommene Gebrauch in
den mehreſten Rechenbuͤchern zu fin den iſt, ſo wird
auch dieſe Methode im gegenwaͤrtigen beybehalten
werden; um ſo mehr, da er weſentllehe Vortheile
enthaͤlt.

Erſte Haupt⸗Abtheilung in Multi⸗
plications⸗ Beyſpielen beſtehend.
1 1 Quent koſtet ½ Pfen. was koſten 3 Quent.
Facit 12 Pf 1 ½ Pf.

Da allhier der Zaͤhler des mittlern Gliedes
eine 1 enthaͤlt und eine 1 nicht multipliciret, ſo
hat der Nenner blos dividiret

Loth — ¾ Pf. — ?12 Loth

2— 2 6
—2 3
Fac. 9 Pf.
Oder:

1 Loth — 4¾ Pf. — ? 12 Loth
1 aus 12 iſt 3 dieſes abgezog.

verbleibt 9 Pf. zum Fac.

1 koth — Pf. — ?24 Loth

4—2 1I2
2— 2 6
4—2 3

9 Pf Facit.

1 loth

nuch in
,ſwird
behalten
Vorhheie

0 10.
S

in Bruͤchen. 223

Oder:
1 koth — *o5 Pf. — 2² 24 Loth
aus 24 iſt 3 dieſes ſubtrah.
derbleiben 21 Pf.

oder 1 Gr. 9 Pf. zum Fac.

Nemlich da an 2 ¾ und 5, ⅛ zum Ganzen fehlt,

ſo dividirt man mit dem fehlenden Theil in das Gan⸗

ze, im zten Gliede, und ziehet den Quotienten
ab, wodurch die Antwort ebenfals entſtehen wird.

1 Loth — Pfen. — Loth
4 — 3 2 ⸗ 8

1—24 8
4 aus 1 ganzen Pf. iſt der 2te Th. — 4

Fac. 3 Gr. 8 Pf.
Loth — 2 Pf. — 2 16 Loth

6=2 8 —
1— 6G I⸗- 4½ 1
1—3 — 5 .
1—1 — 5 V

Fac. 10 g. 2 apf.

1 Loth — 10 ¾ Pf. — 30 Loth

6— 2 15
4—3 ½ 10
4— 6 1 ⸗ 8
1—4 — 5

27 gr. 1 pf.
Facit 1 Th. 3 gr. 1 pf.

224 Von der Regula de Tri

Da alhier bey der Zerfaͤllung des Bruchs auf 1Et.:
die letzte Zahl der zerſtreuten Pfennige Ruͤckſicht
genommen werden muß, indem gedachte letzte
Zahl 4 iſt, und daher der Bruch auch auf 4 mal
Stel oder 24 Theile zerlegt wird.

1 Pfd. — — 7Gr. 5: Pf. — 24 Pfd.

6— 4 6
1— 6 TI
4— 3 — %
1—4 — 2
2 - 2 — 1 =
Fac. 7 T. 11 9
1 Pfd. — 11 Gr. 7 Pf. — 48 Pfd.
8— 3 16. — —
3 — 82 6— —
SB— 6G6G6 — —
1— 6 — 4 —
2—2 — 2 —
2—3 ½ — 1 4
1 Pfd. — 17Gr. 9 ⅓ Pf. —— 2 96 Pfd.
12 — 2 48. — —
—4 4 — —
6—2 5 — —
. 3—2 1 — —
6ſ — 4 — 6 —
1—6 — 1 —

Fac. Th. 71. 7 gr.
L ES. t

4

in Bruͤchen. 225

r 1C. — 2 Thl. 9Gr. 8 Pf. — — 248 Ct.
ctt ette 3 95 — —
fanel 1—8 16 — —
2—3 1 — —
. 4 — 8 —
— I2 — 2⸗2 —
ra- 12 —
. Fac. 115 T. 11 gr.
. 1 Et. — 15 ,hl. 12Ge s N — 796 Ct.
1— 5 24 — —
—- 3 — 2 2 — —
— -— 3 —ç 6 1 — —
1
E 1Ct. — 21 Th. 21 Gr. 10,3 Pf. —2102 ECt.
12 — 2 DS 384.
6—2 96 — —
10. 3— 2 48 — —
.- R 6—2 — —
l „. erser I. 4.
6 . Fac, 4207 T. 1 g. 4 pf.
—

N iſter Theik P

226 Von der Regula de Tri

1 Ct. — 48 Th. — ?776 ¾ Ct.
608
304
4—
Facit 3672 Thl.
Allhier iſt mit dem ½ des 3ten Gliedes in das mitt⸗
lere dividiret, und der Quotient zu dem Product

aus der Multiplication der Ganzen des 2ten und

3ten Gliedes addiret worden.

1 Ct. — 96 Thl. — ² 122 ¾ Ct.

192 1 — 2
192 2—
48
24

Facit 11784 Thl.

1 Ct. — 192 Thl. — ? 122 ⅞ Ct.

384 — 2
3 2—2
9 —
48 .RM 2
24

Facit 23592 Thl.

1 Ct. — 215 Thl. — 2314 1¾

15701—5
314 2—2 mak
628
43
86

Facit 67639 Thl.

IEt.

1 .- 1

e
1Ct-

1 das mi⸗
mn Modee
2tenn und

.
—

— ¾

in Bruͤchen. 222

1et. — 350 Thl. — 2518 Ct.

25900 5— 2
1554 2—5
175
70⁰
Facit 181545 Thl.

1Ct. — 278 Thl. — 2²2359 Ct. 12 ¼ Pfd.

2513 1-—11
55

7.‧19. 2 ¾ 11 — 12
—. 7 g 1— 12
—. 8. 6G21 1— 6
Facit 28010 Thl. 20 gr. 85 f 2od.
1Ct. — 35 Thl. — ? 2450 Ct. 674 Pfd.
122,5 55—2
735 11—5
17.12 1-—11
3.12 — 2— 2
— 7. 511 1—2
Facit 8 55I . al
cit 8596 Thl. 13 gr. 44
1Et. — 25 Thl. — ? 121 Ct. 5

60bs5 55 — 2
242 22
12. 12— 1 22
5.—, — 4 — 2
—. 5. 5rE 2 — 2
— I 4
— 8 ½

Lacit 35 3042 Ml. 22 gr. 21 pf⸗

228 Von der Regula de
1 Ct. — 120 Thl. — ? 86 Ct.
10320
60—.—
24—.—
12—.—
2:4.4
— 3. 32

90 ¾% Pfb.
55— 2
11—2
. 2—11
. —
7 8—4
2 —4

1—2

„* %%

A E

Zacit 10418 Thl. 22 gr. 4 f

9186 Thl. 40r.

1 pf.

Ct. — 125 Thl. — 15 Ct. 24 Pfd. 9 Loth
Ga 22— 5
2 5 44 a—i
2.6.67¾4 — 14 8—8,
—. 6.9 7 4—36 1— 8
1902 . 14 gr. 74 pf. 14r
xCt. — 248 Thl. rtt 45 Pfd. 25 ¾ Loth
ao
124 22 16—2
5 –15. 312 2— 6 1— 8 .
219. 77 ¼ 2 — 14 —
1⸗ 9. 9 72 2— 18 —
—⸗ 4.27 2— 16 1—
2.17 2— 8
5 — 15 1— I
Facit — I1— 1— 15
1 pf. 22) /7 3

½

in Br uͤchen.

1Ct. — 335 Thl. — — 217Ct.

2345
167.12
67.—.

176
O

— 9. I2 66 — 462
— 2:. 32 8— 72
— 1.14 ½ 4—124
— —. 6 5 2— 150
Facit —

—

5937 Thl. 16 gr. 67

20 Pf.

535—2

22—5*

2—11
16—4
4 4
1— 4
—2
2—2

1 2

rer,ls

T5

ICt. 96 Thl. —
576

— —
9.14. 4¾ [5632 —22528
4. 8. 8 2560 — 20480
—. 20.117 7 2560 -—0240
—.10. 5 ¾ [1280 — 19200
— 5. 24 ¼ 5640 — 23680
— — 7 92 80—24080
— — rII45S 20 — 13060
— — 3ι 10 —20610
— — 2 5— 10305

1—
16—
1—
4—

2—

1—

Facit 5919 . 12 gr. 28160) 16 478 5S
23383]

7 ¾¾ ¾* pf.

P 3

76 1 Ct. 72 Pf. 25 r

5

π☚ 0ο ͤ

23e

Von der Regula de Tri

1Ct. — 375 Thl. — ² 56Ct. 34 Pf. 98t. 3 Qu.
2250 22— 5
1875 11 — 2
75 1—11
37. 12 352 8— 4
„Z. 9. 9 ⅞ 32 — 288 „ „
—, 20.‧ 5 32 — 160 „
—. 2. 6 ¾¾ [16 — 240 4— „.
—, 1. 3 ½4 8—120⁰ 1— 32
—.— 756 4— 236
— — 3777 2—294
— — G&“ι¾ i1= 323
Fneit 21116 Thl. 1.2 23 gr. 352) g5 4
2 ½ 4 pf. 253

1Ct. — 525 Thl. — ²42Ct. 35 Pf. 21 Lt. 3 Qu.

1050 „ 22—5
2100 . 11.— 2
52. 12 176 16— 4
9.13. Ir1 16— 16 — 4
— 14. 3 7 16 — 144 2
— 1. 9 2 4 — 84
— — TI10§ 5 2— 130
— A—
Facit 22220 Thl. 7 gr. 176) 6 3
1 pf. 127

K I 1 ☛☚r bE5

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in Bruͤchen.

34 1½6 ab „1'&τι *1 ov

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TIILI IIYOS
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Allhier ſind

291

—2222222I—

dA 88 19⅞ * — ſ5

2— 1I

ac *91 121 61

23 11

1) die Anzahl der Thaler mit der Anzahl der

Winſpel multipliciret,

2) mit dem halben Thaler aus der Mitte aber
im hintern Satze im erſten Gliede deſſelben

dividiret, und

3) ſind die kleinern Verhaͤltniſſe des 3ten Satzes
aus einem Winſpel zerſtreuet und mit der Zer⸗
ſtreuung im mittlern Gliede dividiret worden,

weil nun aber

P 4

E

232 Von der Regula de Tri

4) das mittlere Glied aus Ganzen und einem

Bruch beſtehet; ſo wird in das Ganze zuerſt

dividiret, der Bruch aber zu Groſchen ge⸗

macht, und da Ein halber Thaler 12 Gro⸗
ſchen betraͤgt, ſo wird alſo in 4 Thl. 12 gr. di⸗

vidiret.
Uebrigens iſt noch beſonders genau zu merken,
daß mit der Zerſtreuung des mittlern Gliedes in
dem 3ten Satz jedoch im erſten Gliede deſſelben ein⸗

gegangen wird, mit der Zerfaͤllung des hintern

Satzes aber in dem ꝛten Satze, und zwar in ſo
viel Glieder, als vorhanden ſind.

Wſpl. — 6: Thl. — 96 Winſpel 15Schfl. 13 Metze

1— 3 576 12— 2
1—1 32 3 — 4
32 12— 4
32 8 1 — 12
— ⸗2 2— 2
— 5 1— 2

und eiſem
ang zert
Ginſcen ge⸗

ler n Geo⸗
Hl.ng. de

u melken,
Gliedes in
ſelben eiſ⸗
des hintern
var in ſo

61
72S&(881 Jc ½

2
7

11 ‧19 61 10 ¾ S1II m vS

in Bruͤchen.

90 U
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ILILNISZEXE
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R

„ 5½

ndlt 871 — 10 378 — Icl

233

=IA4S D e S. Le —2

2421

1Wſpl. — 123 1Thl. — 236 Winſpel Schfl. 5 ½ Metzen

4 — 2 2832 6-4
— 2— 118 1—6
1—2 59 4—4
2 29. 12 —
E — 12. 10 ¾ ſ256-256 2— 4
— 3.2 ½ 54. 330 1—2
5. — — 9 2 12⸗252
S — — 4 mS 8 -424
. — — 153 2-106
S ☚R⸗ — F 1309
Facit 3042 Thl. 10 gr. 8¾¾ pf. reNn
13 I

e

erv
G

1 Wſpl. — 14 Thl. 7 gr. — 848 Winſpel
3392

212

35. 8
17.20
7‧ 3.‧9
1. 4. 7
— 7. I1
— 1. 9

— —1

N1

RM—

— —

O O⏑
r 11— „ ₰◻
HI EH

173

256— 256
64— 448
16—240

8 — 376
2 — 350
1— 175

g THlI. — 23 6$ Winſpel

Schir. S== Deesen

4
S S.

14Scheffel 11 ½

12—2

2—6
8—4
2—4
1—2
2—4
1—2

Facit 12145 Thl. 22 gr. G1 f. 512),84 53
J 249

WaAeitt e2 ꝗꝗ”ô”M 41

1Wſpl. — 31 Thl. 13 gr. — ?296 Winſpel „ Schfl. 9 Metzen

12— 2 888 8—3
1-—12 148 1— 8
2—2 12.8 8— 2
3.2 —
10.12.7 16024 1— 4

1.7 .6 ⅞ Tia8 — 896
— 15. 975 64—448

— I. 111735 8— 696
— — 1145 4— 860
— — 27²²4 1— 983

Von der Regula de Tri

— ð Faſſf 938 Thl. 59r. 10 344 f. 1024) 488 3
SSð

BO
ee

P-
1 Ballen — 23 Thl. 5 gr. 7 pf. —? 36 Ballen 5⁵Rieß 7 Buch
9 — 6 108 5—2
6—2 6 5 — 4
. 1—6 1I 2—10 ¾1
g. 1—2 — 12
+R — 2
E — 1 40⁰⁰
1I. 14. 9 ¾ 100 — 300
S 2. 7. 9=½ 20— 60
—, 13. I1I23 5— 11I5
— 5. 2— 366

—

3558

—„ „⸗„ ——

D

— 2Se⸗ Sb „S eetzen
⸗=

— — — — Orrree . — —,— — — =— -
—— Sz ☛ .SF= — = = S= E =* =— E
S — — — —(,ñ ⸗ — — — –—
— Se — = — = - = —
— 1 — =,= e; = . — — =
☛n — Su = = =ẽ =— = — —,gß =ẽ
Se = = — S SS☛E

1Ballen — 35 Thl. 14 gr. 9 pf. — ?72 Ballen 1Ries, 6Buch,
12—2 360 5— 2 7 ¾Bogen
2—6 216ͤ 2—5 ½
8 — 3 36 S— 8

— 1—8 D 6 1—5
& 2—2 2 6—4
1—2 —. 1—6
— 2—2
E .
π 17.19.4 4800 — 33600
8 7. 2. 1175 1920—21120
— 21. 4733 240— 17040
8 — 4. 48— 11088
R — 1—5 ½᷑% 12— 31572
— —27337 2— 5262
— 2621
— 1— 2631
7 I

Forſ 2590 Tht. 11 gr. 8

7 pf. z5 ), zd177
7113

238

—— g
— B-BAS aS 6= == 12HEE 1

—8
2– =

1 =
SE
= — F5

E

2125

„

= ——

=
☛ — SerS =

—

GS

noS

Zweyte Haupt⸗ Abtheilung in Didiſions⸗
Beyſpielen beſtehend.

2 Dutzend koſtet 8 Thl. was koſtet 1 Dutzend
2 multiplicirt
Facit 16 Thl.
Allhier iſt der Nenner des uiſten Gliedes mit den
Thalern des ten Gliedes multiplieiret worden,
und da der Zaͤhler 1 des Bruchs im uſten Satze
nicht dividiret, ſo verbleibt das Product als Facit.
2½ Dutzend — 12 Thl. — 1 Dutzend
3 multiplic.
durch den 36
Zaͤhler 2 divid.) 18 Thl. zum Facit.

Oder
² Dutzend — 12 Thl. — ⁷ 1 Dutzend
mit dem Zaͤhler divid. 6 und zu addiret

18 Thl. zum Facit.
4½ Dutzend — 16 Thl. — ²1 Dutzend

— 4
64
321 Thl. 8 gr. Facit.
Oder
4 Dutzend — 16 Thl. — ²1 Dutzend
mit demZaͤhler 3 div. 5 — 8⁸ und addirt

Facit 21 Thl. 8 gr.
*½ Dutzend — 21 Thl. — 21 Dutzend
126
5) 25 Thl. 4 gr. 9 ½ pf. zum Farle,

240% Voen der Regula de Tri
Oder
*½ Dutzend — 21 Thl. — ²1 Dutzend
mit 5 divid. 4 4gr. 9 ¾ pf.

2 DOutzend koſten 6 Thl. was koſtet 1 Dutzend
2) 9 Thl. 12 gr. Facit.
Allhier iſt das mittlere Glied zuerſt eingerichtet,
und da die Nenner des u1ſten und 2ten Satzes ei⸗
nerley Groͤße haben; ſo iſt blos mit dem Zaͤhler
des im u1ſten Gliede enthaltenen Bruchs im ꝛten

Gliede dividiret worden. Uebrigens iſt als eine

Generalregel wohl zu merken: daß, ſobald der
Bruch des ꝛten und zten Gliedes eingerichtet wor⸗
den, jeder Nenner deſſelben auch mit dem iſten
Gliede multipliciret werden muß, ſo wie der Nen⸗
ner des 1ſten Satzes entweder mit dem aꝛten Glie⸗
de oder 3ten Gliede, nachdem es der Ausrechnung
vortheilhaft iſt, multipliciret wird.

4 Dutzend — 12 ¼ Thl. — ?1 Dutzend
— 49
30 16 Thl. 8gr. Facit.

4Pfd. — 18 Thl. — ? 1Pfd.
D
5⁵) 30 Thl. 4gr. 92 pf. Facit.

Radehde

cher Er
hes mit de
outer des
Glget und
Nerden niͤ

—

4
N
ditden

Zahen

iſerde

it.
engerichtet,
m Sehes ei⸗
n den Zher
Uchs inn ꝛtn
iſt als eift
ſobolo der
richtet vor⸗

dein ſten

e de Ver⸗
en muen Gie⸗
Mrchn

Dtenn

in Bruͤchen. 241
—* Pfd. — 8 Thl. — 71 Pfd.
..⸗ 2 256
21 (3 21/2 (8
19 9 Thlr
21/4 562 1 grr.
36

15

I 2

Da bey dieſer Aufgabe die Nenner nicht von glei⸗
cher Groͤße ſind, ſo hat der Nenner des 2ten Sa⸗
ßes mit dem Zaͤhler des 1ſten Gliedes, und der
Nenner des iſten Satzes mit dem eingerichteten
Ganzen und Bruch des ꝛten Gliedes multiplicirt
werden muͤſſen.
II3
18) 4 2 25 Thlr.
92¾
2

18 0(

18)48 2 gr.

12

18 4418 pf.
Oder:
4 Pfd. — 18 ⅞5 Thl. — 2?1 Pfd.

mit dem 18 Thl. u. ¾ Thl. ſind 20 gr.
Zaͤhler 3 div. 6 — — 6 ⸗8 u. ad,
Facit 25 Thl.

2 gr. 8 pf.
1ſter Theil. O

242 Von der Regula de Tri

2 Pfd. — 12 Thl. 5 ů“ gr. — ? 1 Pfd.
48 Thl. 21 gr. (4 “
3)76 Thl. 7 gr. Facit.

Gliedes das
mit dem Nenner des iſten
Auhier i multiplicirt, und mit dem Zaͤhler des
iſten Satzes dividiret worden.

3 Pfd. — 21 Thl. 143 gr. — S 21 Pfd.
172 Thl. 19 gr.
7) 24 Thl. 16 gr. 57 pf. Facit.
* Pfd. — 37 Thl. 17 ¾ gr. — 1 Pfd.
301 Thl. 21½ gr. oder 4 pf.
5) 60 Thl. 9 — *⅝ pf. Facit.
„2 Pfd. — 9Thl. 15 gr. 6 ½ pf. — ?1 Pfd.
154 Thl. 8 gr. 5 ½
9) 17 Thl. 3 gr. 777 pf. Facit.
Pfd. — 15Thl. 21 gr. 6f. “ *1 Pfd.
127 Thl. 4gr. 62 pf.
3) 42 Thl. 9 gr. 6 ¾ pf. Facit.
*. — Pfd. — * Thl. — 21 Pfd.

—7 . . 5
— (6 102 6σ (32
i18 6 1 Thl.
102) /52 13 gr.
3 2

102) . , 71 zpf.
17

N

3
Mier ſ⸗

ed aine
dent ten6

kannes ann

G

in Bruͤchen, 243
1 Pd. — Thl. — ?r Poo.
88) 1s ar.
277 13 gr.
88 51τ⁰́f.
5 “
1 Ct. — 18 Thl. — 21 Ltr.
3 AD
3) Thl. 12 Facit.

Allhier iſt, wie allemal geſchehen muß, das 1ſte

Glied eingerichtet, und der Nenner deſſelben mit

dem 2ten Gliede multipliciret worden. Indeſſen
kann es auch auf andere Art ausgerechnet werden.

12½ Ct. — i18 Thl. — ²1 Ct.
3 mit3 div. 6 und ſubtrah.

Facit 12 Thl.
— 24 Thl. — ² Ct.
9 96 (4
2929 10 Thl. 16 gr. Facit.
8 ¾ Ct. —

2 ¼ Ct.
-—-

36 Thl. — 2 1Ct.
35 35) K2 ¼– k4
4 4 Thl.
26
35)½;2 832 pf.
3

244 Von der Regula de Tri

Ct. — 45 ½ Thl. — ² 1Ct.
57 52, 62 % oder 16 gr.
200 6Thl.
57) 4g9 8 gr.

82) 88 grl f.

T 2 ½ Ck. 6 ¾ Thl. — 2 1 Ct.

99 854 2Thl. od. ror⸗

24
99) 4 a 13 gr.
3 22
25
99) 4o ss pf.

25

16 Ct. — 12 Thl. 8rt. — Ci.
(8
135 998 Thl. 20 gr.

133) ÿa gr.
84 % 17 gr. .
III
183) 52 1or pf.

——
—

2657

83

in Wrhen

(S
oshegrſe 14 gr.

J IS I TXht.

S

25¾ Wſpl. — 36 Thl. 21 gr. 5½pf. — 1 Wſopl⸗

77 77) X
33

128gs

— (3
Thl. 16 gr. 3 ¾ pf.
10 gr.
5½ Reſt 2 in 2
1442

13 ⅓ 13 Wſpl. — 47 Thl. 19 gr. 7 pf. S 1 Wſpl.

37

83) 5%%
209

83) 5 5Soo'

83) ,8 Thl. 21 gr. 10¾ pf.

3 Thl.
10 gr.

2 Neg.

446 Von der Regula de Tri

27 oth — r gr. 63 pf. — ? Loth
1I1II 4

3 Thl. 14 gr. 22 pf.
242
86 gr.
12

11 Npatſon⸗ 33 If.

11 Reſt — *

15 otch — 18 9t. 11 8f. — ² 1 Loth

12 (8
1e2 Thl. 7r. 10 pf.

24

127 V5 1 gr.
24
12
127 2 g a pf. Reſt 14½ — 2¾

. 1. 3 4
127 =. 3₰.
3

„ oth — rI pf. — ?² Loth

21 3 gr. 12 ⅞ pf.
12
21
4 2 ½ pf. Reſt 522 — 2£
er 2 oder 3

2 ¾Quent. — z pf. — 1 Quent.
5 112

5) 2 .

Ct.

110

1oor
e1

110

—

Igor:

76II

— —
„
—
O

—

—
—
=
—,+
.—

th

in Bruͤchen. 247
8 Ct. 10 ½ Pfd. — 55 Thl. — ? 1 Pfd.

110 IIO
340 24
68 681ρο3 gr.
597
1I 2
de⸗ 102¾4¾pf.
3

110

——————————

1902 ¾
7611

8
25

△—

1
3

pf.

G. F
◻
4
—
N
D

14
37

23 Ct. 57 Pfd. — 335Thl 23 gr. — ? Pf.
(8

110

—

v ρ☚
☚
ℳ

2687 Thl.2 20 gr.
24
20701)αρο ρ7ꝗgr.
2405
20701 8So r35 pf.

2 8 52

2581
20701

248 Von der Regula de Tri
9Ct. 21 Pfd. 562 Th1. 18gr. 7 . —er Pf.

1II0
EIE 4502 Thl. 1arropf
24
8095 8095) ,ggozeſt 13 gr.
rYO.
2817
8095) 48ra azets pf.
1434

Ct. 43 Pf. Sulth.⸗ — 122 Tl. 199. Er⸗ — 21 4
1I10 &W

———

483 49 Tl. gr. 2 pf.
32 – — 24
971 11790
1449 6
St6& 184542εG .
61845 = ers
8Ct. 73 Pf. 16 ’t. 24 Ou⸗ 621T. 8g. 8 b.— ? 1Q.
—, (2
403 1242. 17. 53
— 32- 224
1209 29825
12912 12
—4 1es , ze, 1r 8321 f.
L1650%½ 27252

103301

—
=
10—

—
2

2
„ 1 ⸗

h⸗

N lle

.

.

upf
FTE

in Bruͤchen. 249

„ 4 — 4 Pfd. — 1Thl. — 5 1Pfd.
—4-—
24) Thl. 4 gr. Fac⸗
² Buch — 1 Thl. — ?: 2 Buch Pappier
2 32 D
6 9

8) 1 T 1 Thlr. oder 1 Thr.
3 gr. Facit⸗

Buch Pappier Thl. — 282 Buch Pappier

“ 5 33
58
Fakgdht⸗ 21 gr. 1 ½ pf. 2) fo 9ᷓꝓ9
D 21 6
J 12
10 .
5 ½ Buch — 1Thl. — 2 3 Buch Pappies
16 15

6 4 45 hl.

Nedeſ 16 gr.

) ρh; 2 1 104 pf.

5

25 6 Von der Regula de Tri

2 Pfd. 3 Loth — 1Thl. — 2. 4¾ Loth
270 (2 12

23

Da allhier der Renner des 3ten Gliedes 4 iſt,
dagegen der Nenner des erſten Gliedes 2 aus⸗
macht, ſo iſt nicht noͤthig mit jeden Nenner ins⸗
beſondere die Glieder zu multipliciren, ſondern
man dividiret einen Nenner in den andern, und
multipliciret mit den Quotienten dasjenige Glied,
wo der groͤßere Nenner hin gehoͤret.

3 5 4 oth — 1 Th. — ?7 3 1 Loth

100 ½ “ 24
40 1 802) 527 gr.
380202 0
z02) 7³2 pf.
458 2
—80212 22

e 3½ pf. Fac.

32

73

6887

Cenz
1lo

345
32
606
1035
11046

ese

44197

in Bruͤchen. 251

2 18 9; toth — 1 Th. — 27 Pb 14 toth
N 32 32
. 7 — 38
587 253 ,
pf r. 587) 1996 2
145 3 Th.
edes i, 587) 3483 5 gr.
e 2 al . 545
bnden, a . S
enige Gltd, 7 87
3 Ct. 15 B'6 t. — 1Th. —? Ct. 3 2 *5 14 1sẽt.
110 D 110
345 802
32 32
696 1414c56 18
1 1033 2400
11046 ¾ 23567 7„
n⸗ 44¹⁸7 44 π115ρ¹ Thl.
14339
24
4 4as n,, 7 gr.
348272 M
12
141er g 9: 214zpf.
22187

252² Von der Regula de Tri
Dritte Haupt⸗Abtheilung in Propor⸗
tions⸗Beyſpielen beſtehend.
2 Pfd. koſten ahl. — ?.. 2 Pfd.

3 . .. „7 . I
24 1689 gr.
7 gr.

Da allhier die Nenner des 1ten und zten Glie⸗

des von einerley Groͤße geweſen ſind, ſo iſt esauch
nicht noͤthig, ſolche nach der Regel zu verfuͤhren;
allein der Nenner des mittlern Gliedes muß zum
1ten Gliede gefuͤhret werden. Indeßen kann auch

Ddiieſelbe Aufgabe auf folgende Art kuͤrzer gerechnet

werden.
4 Pfd. — 1 Thl. — à¾ Pfd.
oder 21 gr.

mit den Zaͤhler 3 3 dio. gr. zum Facit.
. .² Dutz. — .. .Thl. — 1... Dutz.

—

. 2 5§5 .„„-
mit mal 8 : 9 — (3 Nen⸗
—2 als Nenner : ere e .. 45½ nerdes
65 — des 2. u. 3. rten
4Gliedes 33 Glieds
multpl. 64) 980516 gr.
2 0
56
64) væ 1 sεpf.
32
64

eta

Nzendie
i anch

RW
nefühen⸗

kann anh

eregt

. .. Dutz. — ¾ Th. — 9 d7
. 5 2—2 21
— 204 1— 2 126 G6
6;
J 312⸗12
Facit 4 Th. 15 gr. 44 pf. 94212
2) 4,72 6
114
4,⁸.
19
Oder ·
1—2
1 12
2 18

z aus ¾ Th. oder 18 gr. iſt — 9

2 Dutz.

23215 gr.
5) T. 4. 179. 4 b.
— 82 2¾ Th. — 1 ½ Dutz.

104 54 (12 4—2
52 1—4
1232
65 Thl.

7) 95 Th. 64 6gr. 102 pf.

254 Von der Regula de Tri

2 ¾Dutz. — 2; Thl. — ⁷½⅞ Dutz. Ng
5 IT. 20 g. (2 7
4 (8 12T. 20g. on luth
3=5 ðè
24
77Fac. 7 gr. 82 pf.
SIA4
10
31 Dutz. — 75 Thl. — ¾ò Dutz.
15 31 T. § g. 64 1—3
=òèG 10⸗ I10⸗ 8 1¹1 1
10 2 102 8

202 212g. 4 .
15) 1I T. 9 g. 5r pf.

41 Dutz. — 18 Thl. — ? 7 ¾ Dutz.

25 55 4 — 2
1100 4 450 —,
35 43 = 18. 3150
1015 22

6100 . 112. 12

. 56. 6 Fac. 35 Th. rog. 6 .
1..3543. 18 gr.

N.

in Bruͤchen. 255

4 Pfd. 8² Loth — 10 Th. 13 gr. — 23 Ct. 44 Pi.
32 27 Th. g. 110 13 ¾ Loth

136 Lo=th 3374
333 —

761
1122
119814 4 oth

27 2
12 2

1497 15
10 % 13⸗ 6

52 6 2
273) ZSτ4

71II2 3
74Y: .
173549: Th.

— 431
273) 19¾ 3 gr.
22
Os&f.

273) 9 3
234 78

2731941

256 Von der Regula de Tri
2C. 56 B14 48 — 12 T. 17 g. 7 pf. — 218C. 12 P 3.

110 5T.aa g.6pf. 4-
+ 5— — 32
566 ..4 — 3 3993
828 6—3 5976
8846 ¾ Loth 63753 ⅞ Loth
35387 3187650
. 31876⸗ 12
15938⸗ 6

1I0625 2 12
1328 4⸗ 6
62½ 8.

35387) 2247424 T. 199. 37

—

6 3934 ,1 T. pf.

—2 207 fS8 gr.
35387) 6529S 6
2299V.
16021
353872) 9225 5 1124 1
15320
Sèð 35387

t.
31

in Bruͤchen. 252
51 Ct. — 24 Th. 159. 7 f. — 724C. 67 5 95 .

31 98 149.7 pf. 55. 2.
2352 12—2 11— 5.
352 2—6 L IE
2 6—4 8— 4
— 12 1—6 — 8
— — £
28160
——
49. 7. 3 3T2mu 14080— 14080
9. 20. 712 2816 — 25314
— 21. 67 ½ 256— 4864
— 5. 4218 64 — 15296
— — 8 6S— 8— 1912
. — 175748 1— 229
F: F⸗ 1 g. 7 811 .2 28160)67†ρ 2
3 2¾ 115 T. 2 81433 oder
vvgS ksr1
I1
a1) 28 28 ½ſ 13 gr.
7 5
9

21¹) YYg 334 pf. Neſt 32 — 32 4
10 V

£

2 1

Es giebt außer denen gezeigten Aufgaben, noch
viel mehrere, welche in der Regel de Tri in Bruͤ⸗
hen vorkommen koͤnnen, allein wer die 4 Species
der Bruͤche recht inne hat „und die gezeigten Beyp⸗
1ſter Theih.

258 Von der Probe

ſpiele zur Huͤlfe nimmt, der wird auch alsdann
alle andere Arten von Aufgaben, welche allhier
nicht gezeigt worden, berechnen koͤnnen.

Von der Probe der Regel de Tri.

Die Probe eines jeden Regel de Tri Exempels
kann auf zweyerley Art durch die Regel de Tri
ſelbſt geſchehen; indem das erſte oder zweyte Glied,
nebſt dem gefundenen Facit als die gefundene Pro⸗
portional⸗Zahl zur Frage⸗Zahl angenommen

werden kann; Folgendes Beyſpiel ſoll dieſes naͤ⸗

her erlaͤutern:

72 P5 koſten 36 Thl. was werden? 8 koſten
3) 9 ) Thaler zum Facit 8)
Allein wenn das Facit der Aufgabe zur Frage⸗
Zahl genommen wird; ſo muß das dritte Glied die
Proportional⸗Zahl beſtimmen, als:
Fuͤr 36 Thl. — 72 W wie viel? 4 Thl.
0H„ ee
Allhier ſoll das 2te Glied die Frage⸗Zahl der

Probe ſeyn, und mithin das Erſte Glied die Pro⸗
portional⸗Zahl abgeben, als:

Fuͤr 4 Thl. — 8 7 36 Thl.
4)1 3 2
Fac. 72 ſ5.

auf die!
po der
tet, glei
Glides

77
Sr

Auf g
der Vofge

Deshie
Nuctte aus
das te n
Aufgalee

„
4
209
dey de

Prabe nit
werdene

) EDae

che llier

Li

Erenpet
gel de di
eyte Glied,
ndene Pro⸗
enotunen
deſer dde

toſen

r Prage⸗
isGadde⸗
4.

N

e⸗gihl der

ed die Pto⸗

der Regula de Tri. 259
Die Probe der Regel de Tri gruͤndet ſich auch

auf die Lehre von der Geometriſchen Proportion,

wo der Quotient vom erſten in ꝛten Gliede dividi⸗

ret, gleich ſeyn muß dem Quotienten des 3ten

Gliedes und des Facits getheilt.

72 F5 — 36 Thl. — 8 4 Thl.
36,72 36) 1 402 4)1

Auf gleiche Weiſe erfaͤhrt man die Richtigkeit
der Aufgabe, wenn das z3te Glied durch das rte
Glied, und das Facit durch das 2te Glied ge⸗
theilt, gleiche Quotienten haben.

8 1 — 72 fb — 4 Thl. — 36 Thl.
8) 1 8) 9. 4) 1 4)9.

Desgleichen geben die gleichſtimmende Pro⸗

ducte aus dem r1ten Gliede mit dem Facit, und

das ꝛte mit dem z3ten Gliede die Richtigkeit der
Aufgabe an.

A —.
288 288 .

Bey den wechſel⸗Reductionen wird dieſe
Probe mit mehreren Nutzen gezeigt und angewand

R 2

260 Von der Regula de Tri inverſa

.

Von der Regel de Tri inverſa oder
der verkehrten Regel de Tri.

Bey dieſer Regel de Tri iſt zwar durchgehends
ein geometriſches Verhaͤltniß, welches die Pro⸗
portional⸗Zahl angeben muß, allein demjenigen
gerade entgegen, was nach der gewoͤhnlichen Re⸗
gel de Tri gefunden wird. In dieſer war das Ver⸗

haͤltniß jeder Aufgabe: Je mehr, deſto mehr, und

je weniger, deſto weniger. Denn, ſo viel das
erſte Glied nach der geometriſchen Proportion
groͤßer war, als das andere, um eben ſo viel
mußte das dritte Glied groͤßer ſeyn, als die Pro⸗
portional⸗Zahl: oder, ſo viel das erſte Glied im
geometriſchen Verhaͤltniß kleiner war als das
zweyte, um eben ſo geringer mußte das dritte ge⸗
gen das vierte ſeyn. Allein in der verkehrten Re⸗
gel de Tri giebt das Facit eine wiederkehrliche
Proportion an, weil alle hieher gehoͤrige Aufga⸗
ben auf den Grundſaͤtzen beruhen: Je mehr, de⸗
ſto weniger, und je weniger, deſto mehr:

nemlich je mehr das dritte Glied oder die Frage⸗

Zahl, als das erſte Glied iſt, deſto weniger muß
die Proportional⸗ Zahl oder das Facit, als das
2te Glied ſeyn.

Hieraus folgt, daß die Behandlungs⸗ Art d der
verkehrten Regel de Tri von der gewoͤhnlichen dar⸗
inn abweicht, daß entweder

das ite und ute Glied mit einander ver⸗

mehrt, und durch das zte Glied getheilt

wird, oder

un dier
hoch der
Aufheben
ſiche Neur

Fe

let, bey d
lar einſehe
ſchtlcheg

. B. die
hracht
Amzohl
hat als
arbeite
beh die
niummt,
Mimmt
man hur

1D. Eben

Wdgeei
derkehr,
Pitalien
hen,
peng

R

—

iſrche
D.
rchgehendt
es die Pen
demjenen
llichen Re⸗
rdes Ver⸗
*
Wel ds
Proporätt
chen ſe bi
ls die Nen⸗
1 Gtd in
ls des
diitte N⸗
ad⸗
Qatchtich
nige rſr⸗
encht 7
deſo nit
der di lin⸗

icendet⸗

nder ven⸗
gthen⸗

oder der verkehrten Regel de Tri. 26 . .—

daß die Stellen des iten und 3zten Gliedes
mit einander verwechſelt, folglich die
Frage⸗ Zahl im erſten Satz, und das erſte
„Gllied im 3ten Satz zu ſtehen kommt,
um die verlangte Antwort zu erhalten 5wenn man
nach der gewoͤhnlichen Regel de Tri diejenigen
Aufgaben berechnen will; welche eine wiederkehr⸗
liche Proportion haben.

Es iſt alſo noͤthig/ daß man bey jeder Aufgabe⸗
zuerſt genau unterſuche, ob ſolche nach der ge⸗
woͤhnlichen oder nach der verkehrten Regel de Tri
zu berechnen ſey, damit man nicht in Gefahr
koͤmmt, ein der Natur der Sache nach ganz ver⸗
kehrtes Facit zu erhalten.

Zu dem Ende ſollen hier einige Beyſpiele fol⸗
gen, bey denen man durch die natuͤrliche Vernunft
klar einſehen kann, daß unter ihnen eine wieder⸗
kehrliche Proportion ſtatt findet, als:

z. B. die Zeit, in welcher eine gewiße Arbeit voll⸗

bracht wird, iſt wiederkehrlich proportionirt der
Anzahl der Arbeiter, wenn einer ſo viel Arbeit
hat als der andere, auch in einer Stunde ſo viel
arbeitet als in der andern. Denn wenn man
bey dieſen Bedingungen 2 mal ſo viel Arbeiter
nimmt, ſo braucht man nur halb ſo viel Zeit.
Nimmt man 3 mal ſo viel Arbeiter, ſo braucht
man nur ſo viel Zeit u. ſ. w.

z. B. Eben ſo iſt auch die Zeit von ausgeliehenen

und gleiche Intereße bringenden Capitalien wie⸗

derkehrlich proportionirt, der Groͤße ſolcher Ca⸗ .

pitalien, wenn ſie auf gleichen Zinß ausgelie⸗
hen, oder der Groͤße des Zinſes pro Cento;
wenn die Capitalien Rleich ſind. Denn wenn
3

262 Von der Regula de Tri inverſa

ein Capital bey gleichem Zinſe, oder der Zinß

bey gleichen Capitalien 2 oder 3 mal ſo groß,
als das andere Capital, oder der andere Zinß
iſt, ſo braucht man nur ¾ oder ? ſo viel Zeit,
um eben ſo viel Intereße zu haben.

z. B. Die Laͤnge eines Zeuges, welches zu einem
Werke gebraucht wird, iſt wiederkehrlich pro⸗
portionirt der Breite deßelben. Denn wenn
es 2 mal ſo breit iſt, ſo braucht man nur die

*

halbe Laͤnge zu ſolchem Werke.
z. B. Die Anzal der Maaße oder Gewichte von

eeiner gewißen Sache, iſt wiederkehrlich propor⸗
tioniret der Groͤße ſolcher Maaße oder Ge⸗
wichte. Denn wenn das Maaß oder Gewicht
2 mal ſo groß iſt, ſo wird die Anzahl derſelben
nur halb ſo viel.

z. B. Desgleichen iſt auch die Anzahl der Stuͤcke

von einer Summe Geldes wiederkehrlich pro⸗

portioniret, dem Gehalt eines Stuͤcks. Denn
wenn ein Stuͤck 2 mal ſo viel in ſich enthaͤlt, ſo
betraͤgt die Anzahl ihrer Summe nur halb ſo

viel Stuͤcke.

3. B. Die Schwere einer Muͤnze iſt wiederkehrlich

proportionirt der Feine derſelben. Denn wenn

ſie 2 mal ſo fein gepraͤgt wird, ſo wird ſie hin⸗

gegen nur halb ſo ſchwer.
Gleiche Beſchaffenheit hat es mit noch vielen

andern Sachen, wie hernach bey den Aufgaben zu

erſehen ſeyn wird. Aus vorgedachten Beyſpielen
aber, welches die gewoͤhnlichſten ſind, wird ſchon
ein jeder einſehen, worinn eigentlich eine verkehrte
Proportion beſtehet, und warum Aufgaben dieſer
Art ohne Anwendung der zweyten Regel, daß zu⸗
vor das 1te mit dem 3ten Gliede verwechſelt wer⸗

die G

Net

der nu

ſicht be
wird di
16
1 W
her bea
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hollerden

Nach

16
und die

Ule
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kürzere
portion
Groͤße
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6 eiten
htlich prr⸗
denn wenn

n ur die

ichte bor⸗

ce⸗

er de⸗

oder der verkehrten Regel de Tri. 263

den muͤßen, auch der gewoͤhnlichen Regel de Tri
nicht berechnet werden koͤnnen.

Folgende Aufgabe nach dem erſten Beyſpiele,
wird dieſes naͤher zeigen.
16 Mann koͤnnen mit einer gewißen Arbeit in

12 Wochen fertig werden: Wenn man aber zu ſol⸗

cher Arbeit 32 Mann annimmt, ſo fraͤgt ſich: In
wie viel Zeit die 32 Mann das gedachte Werk

vollenden werden

Nach der gewoͤhnlichen Regel de Tri wuͤrden

die Glieder alſo zu ſtehen kommen.

16 Mann in 12 Wochen, wie lange 32 Mann?

und die Ausrechnung nach der Regel alſo:

16 — 12 — 32
16) 1 Woch. 24 2 16) 2

Allein die geſunde Vernunft zeigt klar, daß
ohnmoͤglich 32 Mann laͤngere Zeit arbeiten ſollten,
um ein Werk zu vollenden, welches 16 Mann in
kuͤrzerer Zeit vollenden, und daher muß die Pro⸗
portional⸗Zahl eine der Frage entgegen geſetzten
Groͤße angeben, welches dadurch entſteht, wenn
das ite mit dem ꝛten Gliede verwechſelt wird.
Denn es heißt: je mehr Mann, deſto weniger
Zeit wird erfordert: Der Aufſatz und Berechnung

geſchieht folgendergeſtalt, als:

32 Mann — 12 Wochen — 16 Mann
16) 2 2) 6 Wochen 16) 1
Oder wenn ſolches nach der gewoͤhnlichen Re⸗

gel de Tri angeſetzt waͤre, ſo wird das 1te mit dem
2R 4

264 Von der Regula de Tri inverſa

aten Gliede multipliciret, und durch das zte divi⸗
diret, als: .
16 Mann — 12 Wochen — ?32 Mann
161 2,) 6 Wochen 16) 2

Mehrere Beyſpiele zur Uebung:

Eiin Bau ſoll in 8 Monathen mit 96 Mann
fertig werden. Wenn aber der Bau in 4 Mona⸗
then geendigt ſeyn ſoll, ſo fraͤgt ſich wie viel Ar⸗

beiter uͤberhaupt arbeiten muͤſten?

4 Monath — 96 Mann — £
192 Mann 2
Je weniger Zeit, deſto mehr Arbeiter.

12 Mann arbeiten an einem Bau 6 Wochen;

wie viel Zeit brauchen 9 Mann?
9 Mann — % Wochen — 12 Mann

— (2

Ze weniger Arbeiter, deſto mehr Zeit.

Eine Veſtung iſt auf 8 Monath mit Proviant
Für 2000 Mann verſehen: die Beſatzung beſteht
aber nur aus 1500 Mann. Wie lange werden
dieſe von dem Proviant zehren koͤnnen?
vYgραο Mann — 8 Monath =— 20 Mann
3) 10 ½ Monath
Je weniger Perfonen, deſto laͤngere Zeit:

8 Wochen.

ſder

Eine

erprovi

ſollen,
dem Pra

Ind wie

geline

Zu ein
les breit
Ellen Un
Preit iegt

Fſ⸗

Ms
beetes

ſeites?

4 ͤder der verkehrten Regel de Tri. 265
un diun Eine Stadt iſt auf 5 Monath fuͤr 600 Mann

verproviantirt. Da aber ſo viel ausmarſchiren
ſollen, daß der bleibende Theil 15 Monath mit

— dem Proviant reiche, ſo fraͤgt ſich wie viel bleiben,
und wie viel ausmarſchiren muͤßen?
ÿ Monath — 600 Mann — 5y Monath
96 Muere 3 3) 200 Mann bleiben
14 Munr A0 Mann muͤßen ausmarſch.
S Je laͤnger die Zeit, deſto weniger Beſatzung.
Zu einem Kleide werden 3 Ellen Zeug ſo El⸗
len breit iſt gebraucht, wie viel muß man darzu
Ellen Unterfutter haben, welches nur ¾ Ellen
Nn. breit liegt?
Doceltt Ellen — 3 Ellen — 4 Ellen
— 3) 8 Ellen
5 de ſchmaͤler, deſto mehr Ellenmaaße.
Doge Auus einer Quantitaͤt Garn koͤnnen 16 Ellen
den. 3 breites Zeug verfertiget werden; wie viel „
n clel l 35
tein 3 —breit. — Pg Ellen — †
Man 40 (5
2323213 7 Ellen.
Je breiter, deſto kuͤrzer,
1Se R 4

266 Von der Regel Quinque

Wienn eine Anzahl Stuͤcke Garn 182 Elle 4
breites Zeug geben, wie viel Ellen koͤnnen daraus
gemacht werden, wenn es nur ½ breit ſeyn ſoll.

5 8
— — 18 ½ Elle — —

IaS S
5) 29 ¾ Ellen.

Je ſchmaͤler das Zeug, deſto laͤnger wird ſolches.

ꝰ .

Von der Regel Ouinque oder

D. oͤfters Rechnungen vorkommen, bey denen
man die Regel de Tri 2 oder mehrmal anbringen

muß, ehe man die verlangte Antwort finden kann;
So hat man, um die Regel de Tri nicht ſo oft

anzuwenden als Verhaͤltniße vorhanden ſind, ge⸗
genwaͤrtige Regel erfunden, wodurch ſolche Auf⸗
gaben, die aus mehr als einem Verkhaͤltniße beſte⸗
hen, leichter und auf einmal berechnet werden.
Dieſes ereignet ſich dadurch, daß durch ihre Be⸗
rechnung von § geometriſchen in Verbindung ſte⸗
henden Verhaͤltnißen die 6te unbekannte Propor⸗
« tional⸗Zahl geſucht und gefunden wird; indeßen
gehoͤren auch Aufgaben hieher, wovon 7, 9, 11
und mehreren gegebenen aus einander ſtießenden
Verhaͤltnißen die 8te, 10te und 12te Proportio⸗
nal⸗Zahl erlangt wird, und dann iſt ihre Benen⸗
Ang Regula Multiplex, oder auch Ketten⸗
ege.

bie 100
und

Ver
des Auf
cher die
geſuchten
werden,

Gh.

in Jal

De⸗
Arley
19) Ju
dieln
biele
Elet
dure
le,
eni
Id

wihn

n Ee!

undrnus

bey detet

(abeingen

gtdentann:
ictſe

den 67

in 1 Jahr

oder Duplici. 2567

z. B. Wenn man von 100 Thl. ausgellehenen Ca⸗
pital auf 1 Jahr 5 Thl. Zinß erhaͤlt: wie viel
iſt demnach der Zinß von einem Capital von 600
Thaler auf 6 Jahre? Allhier beſtehet das 1te und
3te Glied aus 2 Verhaͤltnißen, denn es muß ſich
der geſuchte Zinß zu dem gegebenen Zinß 5 Thl.
verhalten, wie das Capital 600 Thaler zum
Capital 100 Thaler, auch wie die Zeit von 6

Fahren zu der Zeit von 1 Jahr. Daher heißt es
wDie 100 zu 600 Thl. Falſo 5 Thl.

und 1 zu 6 Jahre zum Facit.
Werden nun dieſe Zahlen nach der Ordnung
des Aufſatzes der Regel de Tri geſetzt, nach wel⸗
cher die 5 Thaler Zinß, ſo gleicher Art mit dem

geſuchten Facit ſind, in das ꝛte Glied geſchrieben
werden ſo kommt es alſo zu ſtehen:

100 Thl. Capital 35 Thf. Zugli Th dleen bital

Die Aufloͤſung ſolcher Aufgaben kann auf
Lerley Art geſchehen.

1) Durch die gemeine Regel de Tri, welche ſo
vielmal nach und nach angebracht wird, als
viele Verhaͤltniße zwiſchen dem 1ten und 3ten
Gliede gegeben ſind; und

2) durch Anwendung gegenwaͤrtiger Regel Quin⸗
que, welche die verſchiedene Verhaͤltniße zuſam⸗
men in eine einzige Verhaͤltniß bringet, worauf
man alsdann nur einmal nach der Regel de Tri
zu verfahren hat.

Wenn man vorgedachte Aufgabe nach der ge⸗
wöhnlichen Resel de Tri berechnen wollte, ſo muß

268 Von der Regel Quinque
zufoͤrderſt das erſte Verhaͤltniß heſucht werden,
welches heißen wuͤrde:
6 Thl. Cap. — 5 Thl. Zinſen — 2 6 0 Th. Cap.
5

Facit 30 Thl. Zinſen.
1 Jahr — 30 Thl. Zinſen — 6 Jahr?
Facit 180 Thl. Zinſen.
Oder:
1 1 Jaht — Thl. Zinſen — 6 Jahr?

*

Fac. 30 70 Thl. Zinſen.
1 Thl. Cap. — 30 Th. Zinſen — 6 0 Th 2

— (6

Fac. 180 Thl. Zinſen.

Aus dieſer Procedur ſtehet man ſehr leicht,

worauf ſich die Frage gruͤndet, welches allhier

600 Thaler Capital und 6 Jahre ſind, und im dritten

Gliede zu ſtehen kommen, ferner, daß dasjenige

was dieſer Frage⸗Zahlen von einerley Gattung

iſt, als 100 Thaler Capital und 1 Jahr im rten
Gliede geſetzt werden, und endlich die uͤbrige
Groͤße, als der in der Aufgabe beſtimmte Zinß⸗
Satz, mit dem die Proportional⸗Zahl von gleicher
Gattung ſeyn ſoll, im ꝛten Gliede ſeine Stelle er⸗
halte.
Daher iſt auch die Aufloͤſung weit kuͤrzer wenn
die Glieder nach vbiger Anweiſung alſo⸗ geordnet
werden, als: 7.

100

1
iie dibidit
ie die
Boetheil:

Zten Gle

Hen in A

gewohnt

ſitih hen

Med
Henn die
Mh⸗

Fer

d Lent

empfang

2
1

oder Duplicc. 269
icg Sen Corit⸗ 6 e 6o49
1 Jahr 5 Tht. Zinß6 Jahr

Fac. 180 Thl. Zinſen
Auch die General⸗Regel, daß das 2te nnd zte

Glied mit einander multipliciret, und durch das
1te dividiret werden muͤßen, findet hier ſtatt, ſo

wie die Regeln der Verkleinerung (wenn dazu
Vortheil vorhanden iſt) vom r1ten gegen 2ten und
3ten Gliede nie unterlaßen werden muͤßen. Kom⸗

men in Aufgaben auch Bruͤche vor, ſo werden ſie

gewoͤhnlich eingerichtet, und ihre Nenner gegen⸗
ſeitig verfuͤhret:
Alle dieſe Regeln behalten auch da ihre Kraft,
wenn die Aufgabe aus mehr als 5 Saͤtzen beſtehet.
Mehhrere Exempel zur Uebung:
Fuͤr 100 Thaler erhaͤlt man in einem Jahre §
pro Cent Zinſen, wie viel Zinſen wuͤrde man zu
empfangen haben von 350 Thl. auf 77 Monath?

2 6 Thl. ; pro Ct. J Thl. 7
2 Y2 Menath.⸗ 5 pro Et. 7 Monath.

4 15
76 (2 —
16) 175 G
ꝗ Zieinſen, S

270 Von der Regel Quinque

Ein Kaufmann verdingt fuͤr 15 Thaler Waare
12 Meilen weit zu fahren; Unter den nemlichen
Bedingungen laͤßt derſelbe annoch 50 Centner
7 ¾ Meilen weit fahren; es fraͤgt ſich alſo, wie
viel er dafuͤr wird bezahlen muͤßen?

5 2;2 Cent. 4 Thl. 50 Centner

4 2½ Meil. 17 ½ Meile
2 75 3
4 150
8

8) 18 Th. 18 gr. Fac.

Wenn 120 Soldaten in einem Jahr 15000
Thaler zu unterhalten koſten, wie viel werden 1250
Sldaten in 2 ¼ Jahr zum Unterhalt noͤthig haben?

Soldat.) 1259 Sold.
4 r. Jahr I500 Thla in 2 Jahr

—

4 9
196 — 2—
L 3757
19875
5625000

4 1406250
4) 351562 Th.
12 g. Fac.

Es bedingt jemand 30 Stuͤck Vieh 6 Wochen
lang auf die Weide, und bezahlt dafuͤr 9 ¾ Thaler.
Wie viel muß fuͤr 95 Stuͤck auf 12 Wochen bezahlt
werden? “

N

12 Pe
Scheffel h⸗
160 Perd

1 Vmg

Es ve⸗

in Murhe

gekouſt, n

her o Nn

Knn
1

zle Verre,
en unlhen

50 ner
aſe e

entner
eile

oder Duplici. 271

3 2 Stuͤck IJs55 Stuͤck 19
Wochen 9 ² hr Wochen
171
92 12
180⸗ 12
3) 60Th. 4g.
Facit.

12 Pferde gebrauchen in einer Woche 9 ½
Scheffel Hafer Futter, wie viel Futter gebrauchen
150 Pferde in 8 Wochen?

3 Y2 Pferde) Sche fer YgS Pferde 0%

1 Woche J 8 Wochen

100
90⁰
25 D
925 Scheff. Fac.

Es werden 2 Stuͤck Aecker, davon das erſte
11½ Ruthe lang und 3 ½ Ruthe breit iſt, fuͤr 32 ½ Thl.

gekauft; was wird nun der ꝛte Acker koſten, wel⸗
cher 36 Ruthen lang und 7 ¾ Ruthe breit iſt?

½ 4 YX R. lang ) — 55 Ruthe lang 12
10 34 R.breit 38 2 Th. 15 Ruthe breit
6 4 5
195

—

=ð hl.

272 Von der Regel Quinque

Eiinrn Gebaͤude welches 10 Fuß lang, 7½ Fuß
hoch und 2 ½ Fuß breit iſt, koſtet 350 Thaler auf⸗

zufuͤhren. Da nun ein anderes aufgefuͤhret wer⸗

den ſoll, welches 30 Fuß lang, 12 Fuß hoch, und

4 Fuß dick oder breit ſeyn ſoll, ſo fraͤgt ſich wie

viel ſolches koſten wuͤrde?

. H
1⁰ F. lang) 6 9 Fuß lang
y5 71 boch Th.) 12 Fuß hoch
5½ 21 F. breits 7%7 4Fuß breit
4 4
168 (12
1008 (16

Facit 2688 Thl.

Es werden 15 Arbeiter auf 15 Wochen des Ta⸗

ges 6 Stunden zu arbeiten fuͤr 200 Thaler bedun⸗
gen: wie viel wird man an 36 Arbeiter auf 6 Wo⸗

chen des Tages 9 Stunden zu arbeiten, zu bezah⸗

len haben?
3₰ YS Arbeiter) z5 Arb. 6
½ 15½ Wochen 2 Th. 6 Woch.
6 Stund. 9 Stund.
48 (
Fac. 288 Th. (6

J. leiher an B. 5250 Thaler zu 5§ pro Cent

Zinſen pro Anno. Nach 8 Monath zahlet B. auf

dieſes Capitgl 1450 Thgler, nimmt aber von A.

ſch 10

bom Aufe
jahlt end
hathe de
Frageiſ
ſeyn! C

e,

egel Ou
nnon zur ei

1
3 P

Hierauf
iche Mon
et z9oo d
s ſach d

100 T.

Wunad
men doon
nathe, ſſ

oder Duplici. 273

nach 10 Monathen (das iſt nach 18 Monathen
vom Anfange) abermahls 1200 Thaler und be⸗
zahlt endlich nach 7 Monathen (das iſt 25 Mo⸗
nathe vom Anfange) die ganze Schuld. Die
Frage iſt? Wie viel hiervon die ſaͤmmtlichen Zinſen
ſeyn? Dieſe Aufgabe iſt nichts anders als die
vorigen; nur allein, daß man bey derſelben die
Regel Quinque etliche mal anwenden muß, ehe
man zur eigentlichen Antwort gelangt.

2 122 Thl. 5256 Thl
3 Mon. 1 Thl. Zin elt⸗ Nn

Zacicfe. Th. Zins.

Hierauf ziehet man 52 50 Thaler Capital die
nach 8 Monathen 1450 Thaler ab, ſo bleiben fer⸗
ner 3800 Thaler auf 10 Monathe, welches eben⸗
falls nach der Regel Quinque berechnet wird.

199 Thl. Th. Zi 589 Thl. 1
6 2 . Th. Zins 9

10 Mon.

—

250
6) 158 Th.
8 gr. Fac.

Man addiret nun die aufs neue geliehene 1200
Thaler zu denen verbliebenen 3800 Thl., ſo kona⸗0⸗r
men 5000 Thaler noch auf die letzten 7 Mo⸗
nathe, als:

1ſter Theil. △

274 Von der Regel Quinque

1 29 Thl. 500ρ Th.
nn) Th. Zins ns 2 Mon.
35'0 . 1750

1750... 12) I⸗ 145 15 Tl.
20g. Fac.
Dieſe gekommene 3 Facit zuſammen ad⸗

diret, als:

175 Thaler
158 ⸗ 8⁸ Gr.
145 -= 20 2
bringt d die verlangte Antwort 479 Th. 4 gr.

Von der Regel Quinque inverſa.

Dieſe Regel beſtehet ebenfalls gleich der Regel
Quinque directa, in 5, 7 oder mehr bekannten
Proportionen, wozu die 6te, gte oder 10te unbe⸗
kannte Proportional⸗ Zahl geſucht werden muß.

Die Ordnung des Aufſatzes alle derer hieher
gehoͤrigen Aufgaben beruhet auf den Grundſaͤtzen,

welche bey der Regel Quinque angegeben ſind, und,

ſo bald der Satz gebildet iſt, , haͤngt es davon ab,

welche von denen Saͤtzen ein umgekehrtes

Verhaͤltniß haben.

In einer Aufgabe koͤnnen mehrere Verhaͤltniſſe

eine richtige, und nur ein Verhaͤltniß eine verkehrte
Proportion haben, und ſo umgekehrt. So wie
nun alle in der Regel Quinque directa vorkom⸗
mende Aufgaben durch eine oftmalige Anwendung
der gewoͤhnlichen Regel de Tri auſgeloßt werden

knnen:
Quingd
durch d
gewohn
herecht

We.
teilu
ſinger in
Prife:
lb ale
dder d⸗
Poporn
Sol
gel Jun
N0 rd.
ſ, d
Ntte,
Sorſtiſt
der gerdd
hemlich
wie guch
mulſtipli
Alen und

das aus

itet wvir⸗
ler dine
en, un

och
ſii⸗

geben 9

Von der Regel Quinque inverſa. 275
. koͤnnen; ſo iſt es ebenfalls der Fall bey der Regel

. Quinque inverſa, daß alle Aufgaben entweder
durch die verkehrte Regel de Tri, oder durch die
gewoͤhnliche und verkehrte Regel de Tri zugleich
e) i berechnet werden koͤnen. MDUD
vge Man kann ſich aber bey dieſer Rechnungs⸗Ab⸗
ſunnen theilung ſehr leicht irren, und daher muß ein An⸗
faͤnger in der Rechenkunſt jedes Verhaͤltniß genau
prüfen .—
Ndor ob alle Verhaͤltniſſe eine richtige oder verkehrte
8e oder welches davon eine richtige oder verkehrte
Proportion hat.
Sobald der Aufſatz nach der gewoͤhnlichen Re⸗
geel Quinque gebildet worden, unterſuchet man,
— ob und wo eine verkehrte Proportion anzutreffen

iſt, und verwechſelt darauf das Erſte gegen das

ter dritte, und das dritte gegen das erſte Glied.
Me Sonſt iſt die Behandlung derjenigen, welge bey
der gewoͤhnlichen Regel Quinque gelehrt worden;
c N nemlich daß man die Saͤtze des erſten Gliedes, ſo
tus wie auch die Saͤtze des zten mit dem ꝛten Gliede
NoNEeHHE multipliciret, und das durch die Vermehrung des
Cedenmnß. 2ten und zten Gliedes entſtandene Product, durch
de Wrſehe das aus dem 1ten Gliede erhaltene Product, divi⸗
de eudſte diret wird, einerley.
Nne z. B. Wenn 100 Thaler Capital in 1 Jahr 5 Tha⸗
Gt en Ml ler Zins geben, wie lange muͤſſen 320 ausſte⸗
, pit hen, um 150 Thaler Zinſen davon zu gewinnen?
Ptcn Nach der gewoͤhnlichen Regel de Tri wuͤrde der
nun Aufſatz folgendergeſtalt ſtehen:
n , 100 Thl. Cap. 3 ſwie viel 320 T. C.
elte geeben 5 Thl. Zins auf ¹ Jahr zu 150 T. Zinſen.
. ESs

276 Von der Regel Quinque inverſa.

In dieſen 2² Verhaͤltniſſen iſt ein verkehrtes
und ein richtiges.

Bey dem erſten Verhaͤltniſſe heißt es:
Je groͤßer das Capital iſt, deſto weniger
Zeit wird gebraucht, um die verlangte Zinſen
zu erhalten, und dieſes iſt das verkehrte Ver⸗

haͤltnis.

Bey dem zweyten Verhaͤltniſſe heißt es:
Je mehr Zinſen man erhalten will, deſto laͤn⸗
gere Zeit muß ein Capital ausſtehen; Dieſes
Verhaͤltnis iſt nun ein richtiges.

Die Ordnung des Aufſatzes erfordert daher,

daß die Groͤße des verkehrten Verhaͤltniſſes mit
einander verwechſelt, und alſo die 320 Thaler aus
dem 3ten in dem erſten Gliede, und die 100 Tha⸗
ler aus dem 1ten in dem zten Gliede geſetzt wer⸗
den, folgendermaſſen:

326 Thl. Cavit.)gahr 160 Thl.

5 Thl. Zins. v5S Thl.
3
4 ◻ 75

6 9° 9 ½ Jahr “

Die Bildung der Saͤtze aus der Regel Quinque
directa hat genugſam gezeigt, daß die Zahl, wel⸗
che mit dem Facit von einerley Gattung iſt, in
der Mitte oder dem ꝛten Gliede zu ſtehen komme;
Da nun ſolches hier die Zeit iſt, weil die Frage
der Aufgabe, in wie viel Zeit war? ſo hat anch

Vot
ſiſſe eit i
lufgabe ii

war das
nberſa.

320 91.

Ni⸗
10

Um de

ſge, he

Regel Quin

lel dienen,

norſchtigme

uuns, damm

199 Cop
3Dez

Etenge
Nbeite
ſel Abeiter
len wetde

neſe

lhetes

ſtes⸗

eſo wena

ſangte Zirſe
kehrte pen

eibt es:

Nſelin⸗

. Weſcs

ſördert dohet,

ilmiſes uit
Gßclerans

die 100 h⸗

geſedr wa⸗

— 2 2
—

—
— —

Olinge

tung iſ,
hen komm⸗
del die hrd

6 Nat N

Von der Regel Quinque inverſu. 277

dieſe Zeit in der Mitte ſtehen muͤſſen. Auch dieſe
Aufgabe iſt nach der Regel de Tri aufzuloͤſen, und
zwar das erſte Verhaͤltniß, nach der Regel de Tri
inverſa. MD
326 Thl. Capit. — 1 Jahr — 100 Thl. Capit.

32 od. 7 Jahr.
,5 Thl. Zins — 1⁄ Jahr — Y5 Th.
16 3232323 ³³
150

16) 9 ½ Jahr Fac.

Um das unnatuͤrliche von dieſer Aufgabe zu
zeigen, wenn man ſolche nach der gewoͤhnlichen
Regel Quinque behandeln wollte, ſoll obiges Bey⸗
ſpiel dienen, woraus zu erſehen ſeyn wird, wie
vorſichtig man mit dergleichen Aufgaben umgehen
muß, damit kein widerſinniges Facit entſtehe.

1 Capit. . J329 Thl. Capit.
5 Thl. Zins 1 Jahr i 5 Thl. Zins

Facit 96 Jahr.

Exemdel zur Uebung:
1 Arbeiter erhaͤlt taͤglich 6 Groſchen Lohn, wie
viel Arbeiter koͤnnen fuͤr 36 Thaler in 24 Tagen er⸗
halten werdenꝰ? DL
6 24 Tage I Tag

278 Von der Regel Quinque inverſa.
Allhier heißt es

Je mehr Tage, deſto weniger Arbeiter, und

Je mehr Geld, deſto mehr Arbeiter.

Es bekommt ein Arbeiter taͤglich 7“ Groſchen, wie
lange muͤſſen 300 Arbeiter fuͤr 27300 Thl. arbeiten *

3 % Arb.) IIr Arbeiter
7 Gr. Lag 11,370 Thl.

.

(mit 24 zu Gr.

655200
9369⁰
5) 312 Tage.
Je mehr Arbeiter, deſto weniger Zeit.
Ze mehr Geld, deſto laͤngere Zeit.
Ess iſt ein Capital ausgeliehen, welches nach
2 ½ Jahren 125 Thaler Zinſen trug, wenn nun
von 100 Thaler jaͤhrlich 5 Thaler Zins gerechnet

werden, ſo fraͤgt ſichs, wie groß das Capital

geweſen iſt?

5„ Jahr „, r Jahr

tDD 000 Thl. Capit.

Ze mehr Monathe, deſto kleiner das Capital.
Je mehr Zinſen, deſto groͤßer das Capital.

Es bedingt jemand fuͤr 36 Centner Waare 24
Meilen zu fahren 48 Thaler, wie weit koͤnnen
142 Centner fuͤr 15 Thaler gefahren werden?

Ho

468
2

ſe beni⸗
Je ven

iitz
N
gen 000
welden?

K

JNe

Etunden
worden;
ges 10

KN
106—
eo

A. Von der Regel Quinque inverſa. 278

2 Cent.) 7 85 Cent. 3
an 2 28 Th. ½ Mell Tis 0.
ſſins 45
ckan .- 20) 22 ½ Meile Facit.
Je weniger Centner, deſto weiter muß er fahren.
Je weniger Geld; deſto weniger Meilen.
e Mit 300 Winſpel Getraide koͤnnen 1000 Mann
nd auf 9 Monath unterhalten werden, wie lange koͤn⸗
en 900 Mann mit 250 Winſpel unterhalten
werden?

es, Mann Prigeg Mann
29ú); Winſp. J 35 Mon 25 Winſpel
8 ⅞ Monath.

Alhes kh Je mehr Mann, deſto weniger Zeit.
ert . Ze mehr Winſpel, deſto laͤngere Zeit.
1 garhne .

e 0 Arbeiter ſind auf 20 Wochen des Tages 8
Stunden zu arbeiten, fuͤr 600 Thaler bedungen
worden; wie viel Wochen muͤſſen 48 Arbeiter des

, Tages 10 Stunden fuͤr 480 Thaler arbeiten?
48 Arbeit. [29 Arrbeiter
1 it. 16 Stund. 2. Wochen⸗ 8 Stunden
nu. 2676 Thaler. L489 Thaler
cuti⸗ Facit 8 Wochen. —–
Je mehr Arbeiter, deſto weniger Zeit.
4 Zea mehr Stunden, deſto weniger Zeit.
Je weniger Geld, EeR⸗ weniger Zeit,

2:8ge Von der Probe

Es ſind 2 Capitalien ausgeliehen, das eine
von 500 Thaler zu 6 pro Cent, und das andere
900 Thaler à 5 pro Cent pro Anno. Nun entſteht
die Frage, wie lange das letzte Capital ausſtehen
muß, damit es eben ſo viel Zinſen bringe, als
das erſte in 5 Jahren?

3 939ο Dh. Cap.) hr '5R Th.
3 pro Cent. 5 Jahr 9 pro Cent

Je mehr Capital, deſto weniger Zeit.
Je weniger pro Cent, deſto mehr Zeit.

Von der Probe der Regel Quinque.

Derjenige, welcher ſich einen richtigen Begriff
von den Ordnen der Saͤtze in der Regel Quinque

directa und indirecta gemacht hat, dem wird es

auch nicht ſchwer fallen, die Probe darauf zu
finden.

Da ein Exempel in dieſen beyden Rechnungs⸗
Abtheilungen, ſo vielfache Proben enthaͤlt, als
Verhaͤltniſſe gegeben ſind, ſo kann man auch eine
davon zur Proportionalzahl waͤhlen, und es verſteht
ſich von ſelbſt, daß dasjenige, was mit dieſer Pro⸗
portional⸗Zahl gleich benennet wird, in das 2te
Glied geſezt werden muͤſſe.

Es koͤnnen aber auch Faͤlle eintreten, wo bey
dieſen Grundſaͤtzen die Probe aus der Regel Quin⸗

gue directa durch die Regel Quinque inverſa ge⸗

funden werden muß, wobey man leicht der Gefahr
ausgeſezt iſt, daß wenn die verkehrte Proportio⸗

ſen nid
it kich
Fol
Die zn
Fracht
Meilen
ſchen g
gleichif
die gof
gielt, t
das 2

Des

Muilen,

ſo wuß

3500
24

Wil

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aber , ſ
haben,
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n das⸗

SS=S
= =

.

—

wote
ggeluin⸗
pperſt

der Geſtf

Novertt⸗

—
—

der Regel Quinque. a81

nen nicht genau angeſehen w ie Probe
en nicht erd be
ie richtig gefunden wird. en, die Probe⸗

Folgendes Beyſpiel wird dien
dieſes beſtaͤtigen:
Die awente Aulanle dag n nar u Te ugen⸗
Facit. enn nun die A .
ſen drfantcn war Cemtner für g haler e Gro⸗
en gefahren werden, zum Facit, oder welches

gleich iſt, zur Proportional⸗Zahl kommen, ſo muß

die Zahl 12, welche die An
ie zahl der Mei =
giebt „wo fuͤr 25 Centner die Fracht 15 aler iſt,
in das ꝛte Glied geſezt werden, als:

15 Thl.] „ gei /182 T
25 h. 2 Meil.4 16 “

Da aber das Verhaͤltniß d
. das B er Centner
iſ⸗ loeil es heißt, je mehr Centner, deſto verkehrt
eilen, kann man fuͤr das Fuhrlohn verlan en,
ſo muß dies folgendergeſtallt geſtellt werden, ais:

75 Thal.] „Meil. (8Thl. 1
2 50 Etr. 2Meil. 5 Etr. 75
2 4 3 6 Ctr. 5
2) 7 Ml,
Facit.

Will daher jemand eine Probe
gabe machen, ſo wird die gefmre e H
Zahl zum Mittel⸗Gliede genommen, die Saͤtze
3 e ſo vorher im r1ten und ꝛten Gliede geſtanten
a en, werden verwechſelt, und die Probe⸗Por⸗
tional⸗Zahl muß allemal mit den gleich ſeyn die
in der Aufgabe im ꝛten Gliede geſtanden haben.
S§S

s . Von der Regel Multiplex
4

2 5 Ctr.).. ſzazsz Ctr.
15 7 Mi. k. 18 ½ re 12 Meil. 8
5 — (3
Facit 15 Dh.

Von der Rezel Multipler o oder ſo⸗
genannten Ketten⸗Rechnung.

Schon bey der Regel Quinque iſt geſagt worden,
daß oͤfters Rechnungen vorkommen, welche mehr

als ein einziges Verhaͤltnis enthalten, und wobey

die Regel de Tri ſo oft angewandt werden muͤßte,
als Verhaͤltniſſe vorhanden ſind, ehe man zu der
verlangten Antwort gelanget; Daher iſt gegen⸗

waͤrtige Kett ten⸗ Rechnung als eine zuſammenge⸗

ſezte Regel de Tri zu betrachten, weshalb ſie auch

nach einigen Autoren mit dem Namen Regula

Conjointe belegt wird.

Dieſerwegen wird ſie auch nur alsdann mit
Nutzen angewandt, wenn bey einer Vorgabe die
Regel de Tri oft muß angewendet werden, ehe
man zur verlangten Antwort kommt.

Zu ihrem Gebrauch wird vorllemlieh erfordert:

1) den Aufſatz, und
2) die Ausarbeitung
gehoͤrig zu verrichten.

1) Der Aufſatz erfordert, daß man ſich den

Verſtand der Vorgabe klar vorſtelle, welches
dadurch erlangt wird, daß die Frage, von wel⸗

ſder

cher d
mittel
welche
13
Horde
velhe
Hang
nun e
iſter
ſaend

De
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Maß
Fiages

Nach
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Ml. 3

der ſe
ng

ſerutht
getheii

ole
den tnif ,

n Ner
ſ Wer⸗
Waunerte
Ghe 1 g
Gen No

oder ſogenannten Ketten⸗ Rechnung. 283

cher die Antwort kommen ſoll, genau ausge⸗
mittelt, und dabey zugleich bemerket wird, fur
welches Muͤnz, Maas oder Gewicht, z. B.
123 Thaler, 866 Mark, 235 Ellen, Annen,
Yards, Centner, Quintal u. ſ. w. und aus
welchem Lande oder Ort es iſt; z. E. Holland,
Hamburg, England u. ſ. w. Dieſe Frage
nun wird mit ihren angegebenen Groͤßen nebſt
ihrer Benennnng und Landes Ort zur Rechten
folgendergeſtallt geſezt, als:
125 Engliſche Vards.

Die Antwort nun, welche auf dieſe Frage er⸗
folgen ſoll, und ebenfalls in verſchiedenen Muͤnz,
Maaß oder Gewicht beſtehet, wird neben dieſer
Frage zur Linken geſezt, alſo:
7 Pr. eußiſch Courant.

Nach dieſer Frage werden die Gleichheiten oder

Verhaͤltniſſe „ ſo mit der Frage in einer Ketten⸗

maͤßigen Verbindung ſtehen, aufgeſuchet. Aus
dieſen geſuchten Gleichheiten nimmt man nun die⸗

jenige, welche mit der Frage in allen Stuͤcken
gleich kommt, und fuͤhrt ſie, zur Linken anfan⸗

gend fort: z. B. die Frage waͤre 125 Engl. Yards,
ſo koͤnnte folgen 1 Engl. Vard iſt gleich oder koſtet
72¾ Schill. Sterl.
Auf ſolche Weiſe, wenn immer zur Linken an⸗
gefangen wird, die Gleichheiten einer Aufgabe
fortzufuͤhren „ bis die zulezt rechter Hand ſtehen⸗

den Muͤnzen, Maaße und Gewichte der Frage,

fuͤr was? an Benennung gleich gekommen, als⸗
denn hat der Aufſatz ſeine Richtigkeit.

2) Die Ausarbeitung wird erlanget, daß man
zuvor bey dem Aufſetzen ſelbſt, alle bey den
groͤßern Muͤnz, Mgaß und Gewicht ſtehenden

284 Von der Regel Multipler r

dergleichen kleinern Sorten in Bruͤche aus dem wr
grroͤßten derſelben verwandele, z. B. 2 Thl. 12 gr. (gl. N.
wird als 2 ½ Thl. geſezt, oder 5§ Thl. 21 gr. als
5 Thl. u. ſ. w.; alsdann werden alle in be- Hier
den Collonen enthaltene Ganze und Bruͤche Pordt,
eingerichtet, oder zu ſolchen Theilen gemacht, it, un
als ihr Nenner angiebt, die Neuner aber fol⸗ dabjenig
gender Geſtalt verfuͤhret, nemlich daß die ſaͤmt⸗ “
lichen Nenner
der linken Collone. dor Prechten
der rechten Collone * Ende der lnher „Ar
gebracht werden. Hierauf werden die Zahlen kan
beyder Collonen gegen einander ſo viel als moͤg⸗ iden
lich gehoben oder verkleinert, wobey man ſich hln

zur Verhuͤtung der Unordnung das Ausſtreichen
derjenigen Zahlen bedienet, welche entweder ſpeng
ganz oder zum Theil gehoben worden ſind. Die r.
hierauf verbleibenden Zahlen jeder Collone wer⸗ “
deen in ſich ſelbſt multipliciret, und durch das

gekommene Product linker Hand, das Product Die
rechter Hand dividiret, worauf die verlangte Augen,
Antwort erfolgen wird. “ und alſ
Die Behandlung einer ſolchen Aufgabe ſoll dentant
durch folgendes Beyſpiel naͤher erlaͤutert werden. ie hie
Was wuͤrden 65 Engl. Yards in Preuß. Thle.
zu ſtehen kommen, wenn in Londen 1 YHard 8 ⅓
Schilling Sterl. koſtet, und 1 Liore Sterl. in
Berlin 6¾ Thaler Preuß. Courant Werth gehalten
wirde? Wl
Nach der oben angefuͤhrten Regel ſuchet man u.
zuvoͤrderſt die Frage, welche allhier darinn beſte⸗ Mm
het, daß man wiſſen will, wie viel Thaler Preuß. keit d
fuͤr 64 Engl. Yards bezahlt werden ſollen; Man Krig:

ſetzet ſolche daher folgendermaſſen auf:

4

chei den

12J. uge
l. ng

nele in
und Dige

en genac
ſer aber i⸗

lechten
ken

Ne aer

dtiel don e

bey nan f

Mafruict

6 Atwedet
ſtd. De⸗
Alone er⸗
ch des
edec
Uie delonpe

Nufnce r
Itertoeh.

oder ſogenannten Ketten⸗Rechnung. 285
* wie viel Thaler Preuß. ſind zu zahlen vor 64

Engl. Yards.

Hierauf ſuchet man die Gleichheit zu den
Yards, welches bey dieſer Aufgabe die 1 Yard
iſt, man ſetzet daher die 1 Yard zur Linken, und
dasjenige, was ſich dazu verhaͤlt zur R Rechten, als:

wie viel Thl. Pr. ſind zu zahlen fuͤr 64 Engl. Yards
1 Yard koſtet — 8 ½ Schill. Sterl.

Da nun das letzten Glied Schill. Sterl. war, und
ſich keine Gleichheit zu dieſen Schill. geradezu fin⸗
det, indem der Liv. Sterl. zwar gleiche Muͤnze

mit den Schill. Sterl. iſt, ſo mnß man das Ver⸗
haͤltniß von Schill. zu Livre ſetzen, als:

ꝛwie viel Thl. Pr. ſind zu zahlen fuͤr 64 Engl. Yards

1 Yard koſtet — 8 ½ Sch. Sterl.
20 Schill. ſind gleich 1 Liv. Sterl.

Die fernere Gleichheit lieget nun deutlich vor
Augen, weil ſich 1 Liv. zu 6 ¾ Thl. Preuß. verhaͤlt,
und alſo gleich mit Liv. wieder angefangen wer⸗

den kann, alſo:

2 wie viel Thl. Pr. ſind zu zahlen fuͤr649 Engl. Yards
1 Yard koſtet — 8½ Schill. Stl.
20Schill od. enth.: 1 Liv. Sterl.
1 Liv. fuͤ»ͤr — 6¼ Thl. Pr.

Weil nun das lezte Glied zur Rechten Thaler

Preuß. enthaͤlt, und die Frage ebenfalls in dieſe?

Muͤnz⸗Sorte iſt; ſo hat der Aufſatz ſeine Richtig⸗“⸗
et⸗ „und bleibt daher blos noch die Ausarbeitung
hrig:

4
5
R
5

286 Von der Regel Multiplex

* Pr. Thl. fuͤr⸗ — 64½ Engl. Yards pg 4
1 Yard — 8 Sch. Sterl. 2 5

4 22 Sch. —
1 Liv. — Thl. Pr. 27 9 9

½ —4
””MU Facit 180 Th. P.

Die Ausrechnung iſt folgendermaſſen geſche⸗
hen: es ſind die Ganzen mit ihren Bruͤchen einge⸗

richtet, und die Nenner zur Linken, unter die Col⸗
lonne geſezt; Hierauf iſt die 20 zur Linken mit 5
gegen die 25 zur Rechten und die verbliebene 4

zur Linken gegen die 64 zur Rechten, der Nennet
4 zur Linken gegen die verbliebene 16 zur Rechte 2

und der Nenner 3 zur Linken, gegen die 27

Rechten gehoben worden; Die verbliebene Dih⸗

len der rechten Collonne werden nun mit einan⸗
der multipliciret, und da in der linken Collonne
keine Zahl zum Diviſor enthalten iſt, ſo ver⸗
bleibt das Product zur Rechten das Facit.

Aus dem vorhin gezeigten Aufſatz wird alſo
ein jeder erſehen, daß es in der Ketten⸗Rech⸗
nung vornemlich auf die Frage ankomme, iſt
dieſe richtig gefunden und aufgeſezt; ſo ſind die
Glieder, welche als eine Kette betrachtet wer⸗
den, leicht anzuſetzen, ſo bald man nur mit der
Benennung des lezten Gliedes zur Rechten,
auch mit derſelben Benennung zur Linken wie⸗

der anfaͤngt, wie obige Aufgabe gezeigt hat:

wo nemlich das erſte Glied zur Rechten in
Yards beſtand, und daher beym zweyten Glie⸗
de mit Yards zur Linken auch wieder anfieng,

und ſo alle Verhaͤtniſt e aus dem Rechten zune

oder

uftiget
Glied zr
in einen
tong d

gliich.

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D.!

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Neaet n
vehen bie

ſber Gtfing

Pucfn

AYg, 29ο Lvres ſind gleich

oder ſogenannten Ketten⸗Rechnung. 287

kuͤnftigen Linken Gliede anbrachte, bis das lezte
Glied zur Rechten, mit der Frage zur Linken
in einerley Benennung kam. Die Ausarbei⸗
tund, verbleibt uͤbrigens bey jedem Bepyſpiel

Mehrere Beyſpiele zur Uebung:

Wenn eine Franzoͤſiſche Aune in Paris 25

Sous koſtet, und fuͤr 300 Franzoͤſiſche Livres
51 Thaler Preuß. Courant, bezahlt werden, wie
viel werden 125 Aunes in Preuß. Thalern
betragen?

2Thl. Prß. Courant ſollen bezahlt werden fur
””M Yzg Aunes 25
„ Sous
1 Livre
g Th. Pr. Cour.
85 (25
34
106. 6

40) 256 Th. 13 gr. 6 pf.
Facit.

1 Aunes —
4 22 Sous enthaͤlt —

Wenn 1 Pfund in Amſterdam 36 Stuͤb.

Hollaͤndiſch Conrant koſtet, und vor 250 Gulden

Hollaͤnd. Banco, 146 Thaler 6 Groſchen Preuß.

Courant bezahlt werden, und 100 Gulden Holl.
Banco, 101¾ Gulden Holl. Courant gleich ſind,
ſo iſt die Frage, was 1075 Pfund Amſterda⸗
mer Gewicht in Preuß. Courant koſten wer⸗

den?

—

O

28 8 Von der Regel Multipler

2 Thl. Prß. Conr. — p * Amſt. 25 43
9 % 1 15 — 32536 Stb. Holl. C. 42
8y 22 Stuͤh. — 1 Gulden Cour.
455 1† Guld. C. — σι Guld. Banco
2 9 z5 25 G. B. — p46 Th. Prß. Cour.
4 28 ⅞
JYy/ *½
39
13
39 (43
52
559
Facit 1118 Thaler.

Was werden 1000 Stuͤck Ducaten in Preuß.
Courant Thaler betragen, wenn 1 Ducaten in
Holland 5 Gulden 5 Stuͤb. Holl. Courant koſtet,
und fuͤr 250 Gulden Holl. Courant 146 ¼ Thaler
Preuß. Courant bezahlt wird.

2Thl. Pr. Cour. fuͤr — 25vαοStuͤck Duc.
1 Stuͤck Ducat. — 21 Guld. C.
25Guld. Courant — 46 4¾ Th. Pr. C.

4 585
4 1I1170
12285
4 3071 Th. 6 gr.
Facit.

Cin

der

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oder ſogenannten Ketten⸗Rechnung. 289

Ein Stuͤck Louisd'or koſtet in Hamburg 10⸗
Mark 8 Schill. Hamburger Banco, und fuͤr 300
Mark Banco werden 153 Thaler Preuß. Courant
bezahlt, was werden 500 Stuͤck Louisd'or in Preuß.
Courant koſten?

7 Thl. Prß. Courant fuͤr — 5 5 ☛ Stuͤck d'ot
1 Stuͤck d'or — 21 Mk. Banco
22 3 Mark Banco — 5 Th. Pr. Court⸗

102

7071
2) 5355
— 2677 Th. 12 gr.
Facit.
250 Stuͤck Louisd'or koſten in Hamburg 262 5

Mark Hamb. Banco und fuͤr 300 Mark Hamb.
Banco werden 153 Thaler Preuß. Courant bezahlt,

was wuͤrde 1 Stuͤck Louisd'or in Preuß. Courant

zu ſtehen kommen?

2 Th. Prß. Cour. — 1 Stuͤck d'or.

10 57 2 6St. dr. — 26 2 M. H. B. gzg

100 2 Mrk. Bco. — Y5 Th. Pr. C. 105
51

1000 25 5½
5135 5
Facit 5 Thl. 8 gr. 62pf. Ert. 8620
HW 6 246 6
1009 25

iſter Theih

299 Vonm Wechſel⸗Handel

Aus dieſen Beyſpielen ſieht man, daß alle
dieſe Aufgaben mit Wechſel⸗Geſchaͤften verbunden

ſind, und daher die Ketten⸗Regel nur bey ſolchen

Rechnungen angebracht wird, welche im Wechſel⸗
Handel eintreten, daher auch deren vorzuͤgliche
Anwendung bey dieſen Geſchaͤften mit mehreren
Nutzen gezeigt werden ſol.

Von der Beſchaffenheit des Wech⸗
ſel⸗Handels und ihrer Berechnung.

Jeder Handel beſtehet in einem Wechſel oder
Tauſche; Man handelt nemlich Waaren gegen
Waaren, Geld gegen Waare, oder Geld gegen
Geld, und dieſes leztere wird unter dem Wechſel⸗
Handel verſtanden. Wenn einmal die Groͤße ei⸗
nes Dinges, wie groß nemlich, oder wie viel von
demſelben, vor eine gewiſſe Groͤße von einer an⸗
dern Sache gegeben werden ſoll, bedungen wor⸗

den, ſo kann man ferner alle groͤßere oder kleinere
Quantitaͤten durch die Regel de Tri oder Ketken⸗
Regel berechnen, weil dieſelben ſich nach den be⸗

dungenen Groͤßen proportioniren.
Insgemein wird durch Wechſeln ein ſolcher
Tauſch verſtanden, der in Muͤnz⸗Sorten geſchie⸗
het, nemlich wenn einer eine Summe oder ein

Stuͤck Geld in einer gewiſſen Muͤnz⸗Sorte weg⸗
giebt, und den Werth derſelben Summe oder deſſ⸗
ſelben Stuͤcks in einer andern Muͤnz⸗Sorte wie⸗

der empfaͤngt.
Solcher Werth wird entweder ſo fort oder nach
gewiſſer Zeit, jedoch im Orte ſelbſt demjenigen

gegeben,
auch, e
den Ort
Falle nu
zahlet n

Zaßlung.
in beſim
denn er ſh⸗
biro abde
eſelt iſ)
ſagt, ein

britf, di
eltegene

(Cpde het

ſad gu⸗
Erts neh
Drima,
let, Nm

der Gerur

Tertig in
Jedoch tn
leit zu
geſelt.
Dey e⸗
ſirderhet
ſ, ſat ne

Bemi
Veiſei

und Berechnun. 2972

gegeben, dem man es zu zahlen anweiſet; oder

auch, es wird auf Ordre in einem andern frem⸗—
den Orte an Jemanden ausgezahlet. In dem
Falle nun, wenn ſolcher Werth nach der Zeit be⸗
zahlet wird, giebt der Empfaͤnger eine Hand⸗
ſchrift, in welcher er ſich verbindlich macht, die
Zahlung durch ſich ſelbſt, oder durch einen andern,
in beſtimmter Zeit an denjenigen oder deſſen Ordre
dem er ſchuldig iſt, zu leiſten. Dieſe Handſchrift
wird alsdenn (wenn ſie nach Wechſel⸗Gebrauch
geſtellt iſt) ein Wechſelbrief, oder auch kurz ge⸗
ſagt, ein Wechſel genannt.

In Ruͤckſicht aber, daß ein ſolcher Wechſela
brief, welcher an einem andern, inſonderheit weit
entlegenen Orte zu zahlen geſtellet, und zu dem
Ende dahin verſendet werden muß, durch aller⸗
hand Zufaͤlle verlohren gehen koͤnnte; ſo werden
oͤftrrs mehr als nur ein einziger Wechſelbrief, in

Prima, Secunda, auch wohl Tertia ausgeſtele⸗

let, damit, wenn der Prima verlohren gienge,
der Secunda, und in Ermangelung dieſen, der
Tertia zum Eincaßiren der Zahlung dienen koͤnne.
Jedoch werden die Wechſelbriefe, welche nicht ſo
weit zu gehen haben, gemeiniglich nur in Sola
geſtellt. Ml
Bey einem ſolchen Wechſelbriefe, welcher in⸗
ſonderheit an einem andern Orte zu zahlen geſtellt
iſt, hat man vier Perſonen zu merken, nemlich
den Remittenten,
den Praͤſentanten,
den Traſſanten und
den Acceptanten.
Remittent oder Geber (auch Herr des

Wechſels) iſt derjenige, welche die Valute oder

292 Vonm Wechſelhandel

den Werth des Wechſelbriefes auszahlet, und da⸗
fuͤr den Wechſelbrief empfaͤnget, und ſein ausge⸗
zahltes Geld in Einhandlung eines Wechſelbriefs

an einen andern Ort uͤbermachet. In dieſem

Verſtande verſtehet man auch durch remittiren,
Geld auf Wechſel geben.

Derjenige, welcher die Valuta des Wechſel⸗

briefes von den Remittenten empfaͤnget, und ſol⸗
che demfelben oder an deſſen Ordre in einem an⸗
dern Orte wiederum zahlet oder zahlen laͤſſet, wird
Traſſent oder Nehmer, auch Cambiſt, Wech⸗
ſelgeber, Ausſteller des Wechſels genennet, als
der das Geld vom Remittenten gegen ſeinen
Wechſelbrief einziehet. In dieſem Verſtande wird
auch durch traſſiren, Geld auf Wechſel nehmen,
verſtanden. ”
Derjenige in einem andern Orte, an welchen

der Remittent den Wechſelbrief ſendet, um gegen
denſelben die Zahlung zu der Verfallzeit zu em⸗

pfangen, heißet Innhaber des Briefes, oder

Praͤſentant, als welcher den ihm zugeſendeten
Wechſelbrief zu rechter Zeit demjenigen zu deſſen

Laſt er geſtellet worden, praͤſentiren, oder vorzei⸗

gen ſoll, und daher anfragen muß, ob er ſelbigen
acceptiren und zu der Verfallzeit bezahlen will.

EruVudlich, derjenige in einem andern Orte,
welcher ſolchen Wechſelbrief bezahlet, und wie⸗
derum einloͤſet, heiſſet Acceptant, oder Anneh⸗
mer, auch Traſſat oder Geldausgeber, als der
den Wechſelbrief bey der vorhin gedachten Praͤſen⸗
tation acceptiret und annimmt, um denſelben zur
Verfallzeit einzuloͤſen. Durch ſolche Acceptation
wird der Acceptant dergeſtallt verbunden, als
wenn er ſelbſt den Werth anfangs empfangen haͤtte.

Abein
bey einen
zahlen g.
da zulben
ſentant i⸗
der ſel i
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Hitgsjen d
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gens vderſea

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fueiſk ſent
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Vahſes 4
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gennagt di
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In Nen

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Vechſe⸗
t, und ſe
Neinen on
liſet, ird
, Vec⸗
nenn,
Punn ſahe

7
9
9

und Berechnung. 293

Allein die Meynung iſt hier keinesweges, daß
bey einem Wechſel, der in einem andern Orte zu
zahlen geſtellet, allezeit 4 Perſonen erfordere,
da zuweilen der Remittent zugleich auch der Praͤ⸗
ſentant iſt, welches beſonders bey großen Meſſen
der Fall iſt, daher kommt es auch oft, daß der
Remittent zugleich Traſſant iſt, wenn er nemlich
in einem fremden Orte jemanden Geld zahlen und
hingezen daſelbſt von einem andern Geld em⸗
pfangen ſoll. Daß aber vorher von 4 Perſonen
die Rede geweſen, dadurch werden nur die 4
Haupt⸗Intereſſenten verſtanden, ſie moͤgen uͤbri⸗
gens verſchiedene Perſonen ſeyn oder nicht.

Zu mehrerer Bequemlichkeit und ungehinder⸗
tem Fortgange der Handlung, wird in allen Wech⸗
ſel⸗Plaͤtzen auf ſolche Wechſelbriefe mit großem

Nachdruck gehalten, damit ſelbige zu rechter Zeit

ohne Verzug eingeloͤſet oder bezahlet werden muͤſ⸗
ſen. Wenn aber der Acceptant einen ſolchen
Wechſelbrief nicht acceptiren will, oder ſonſt vor
der Acceptation, oder vor der Bezahlung falli⸗
ret, oder zu zahlen aufhoͤret, ſo muß der Inn⸗
haber des Briefes ſo fort durch einen Notarius
proteſtiren laſſen, und den Wechſelbrief nebſt
dem Proteſt zur rechter Zeit dem Remittenten
zuruͤck ſenden. Oder er kann in ſolchen Faͤllen
auf den Traſſenten oder auf den er es ſonſt
mit Rechte zu ſuchen hat, den Betrag des
Wechſels nebſt Intereſſe, Proviſion, Proteſt
und andern Unkoſten wiederum zuruͤck traßiren,
welches dann ein Ricambio oder Ruͤckwechſel
genennt wird. —. V
Die Verfall⸗oder Zahl⸗Zeit wird in den Wech⸗
ſelbriefen entweder ausdruͤcklich beſtimmt, das
iſt, wenn man ihn à Viſts oder auf Sicht

294 Vom Wechſelhandel

leuet/ Einhr daben. vornemlich benennet, auf wie ergi
rere Tage, z. B. 3, q, 6. 8, 14, oder meh⸗ ſes ſchte
poder nachs nach Anſicht des Wechſelbriefes, unnet.
ſentiret worden; Wechſel dem Acceptanten praͤ⸗ te Finf⸗
rden; er wenn derſelb ein 4
ordene Oder anch Deeſſe di zahlen geſtellet Uinten
h nee er dar Wechſin Gdech de
nigen Orts, wo der Wechſel ausgezahlt man
den ſoll) angedeutet ds era e wer⸗
de als à Uſe 116 ſchichet
iſß apon niht itz alte 2 Uſo; Dieſer gebenes G
Re aber nicht in allen Orten glenh, denn er be⸗ geſellten
deutet in einigen Orten 14 Tage olha- fonmt
Acceptation, oder aach ger ded geſchehee. des E
Monathe nach der gar 1, 2 und z an
Briefes. ch dem Dato des ausgeſtellten H
Ueber dieſe Zeit, welche i 3 “ iſe
ieſe Zeit, weiche in den Wechſelbrie⸗
fen rauehti mirde iſt 3 in den mehtegen Di ni
„α. lich, dem Acceptanten no etli
Tage zu der Zahlung Zeit zu laſſen. Dieſe erliche Es
ge, ſo gemeiniglich nach jedes Ortes Gebrauch htif, d
De⸗ re oder auch mehrere Tage zu ſeyn pflegen, und ſel
Die Wech ſelbriefe aber, ſo auf⸗ einer Meſſe geſtellet hufen
entrichtet werden, und zu dem Ende wird die letzte Leipzig
Woche von olchen . ie lehßte i
Woene von ſelchen Aeeſſen die Jahlwoche ge⸗ leee
Waͤhrend der Zeit, daß uſtnn
Wal . aß der Wechſel erdar
nar⸗ 1 fleget der Innhaber deſſelben hn au Lanſen u
keugr f. dekanfen. In ſolchem Falle ſchreibert— rn
jener auf den Ruͤcken des Briefes ſeine Ordr ſehet
daß die Zahlung an den Kaͤ ſeine Ordre, hin
ahlung an den Kaͤufer gelei un
fer geleiſtet werden ſaden

. wek. Dieſes Aufſchreiben heifſet man endofüren, tit⸗

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1/2 M

Ceitl

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tifetten

und Berechnung. 295

oder giriren, und daher wird derjenige, der die⸗

ſes ſchreibet, der Endoſſant oder Girant ge⸗
nennet. Auf ſolche Weiſe nun pfleget der gedach⸗
te Kaͤufer den Wechſelbrief ferner zu verhandeln,
und wird demnach mit den Wechſelbriefen, eben
wie mit Waaren, ein großer Handel getrieben.
Man nennet inſonderheit diejenigen, welche einen
ſolchen Wechſel⸗Berkehr treiben, Banquiers.

Hieraus ſiehet man zugleich, daß es gar oft
geſchiehet „daß der Remittent gegen ſein ausge⸗
gebenes Geld eben nicht des Traſſenten ſelbſt aus⸗
geſtellten, ſondern eines andern Wechſelbrief be⸗
kommt, welcher in demſelben Orte, wohin jener
das Geld remittiren will, zahlbar iſt, und von
dieſem nur endoſſiret worden. Es iſt alſo uͤber⸗
haupt der Remittent eigentlich der Kaͤufer, und
der Traſſent der Verkaͤufer eines Wechſelsbriefs,
und mag uͤbrigens ſolcher Brief von dieſem ſelbſe
ausgeſtellet, oder nur endoſſiret ſeyny.

Es geſchiehet auch, daß einer einen Wechſel⸗
brief, der in einem andern Orte zahlbar, kaufet,
und ſelbigen nicht nach dieſem, ſondern einem
dritten Orte ſendet, um denſelben allda zu ver⸗
kaufen, und deſſen Werth dafelbſt mieder einzu⸗
ziehen. Z. B. Wenn jemand in Koͤni sberg nach
Leipzig Geld uͤbermachen will, ſo pfleget er in Koͤ⸗
nigsberg Amgerdamer oder Hamburger Wechſel⸗
briefe zu kaufen, (dieſes ſind Briefe, welche in

Amſterdam oder Hamburg zahlbar) und dieſel⸗
ben nach Leipzig zu remittiren, weil von Koͤnigs⸗

berg nach Leipzig directe kein Wechſel iſt; Es ge⸗
ſchiehet dieſes aber noch bey ſolchen Plaͤtzen, da⸗
hin zwar directe gewechſelt „ aber um des zu hof⸗
ſenden Gewinnes ein ſolches Geſchaͤft get hſt

D T 4

296 Vom Wechſelhandel

Zum Handel oder Ein⸗ und Verkauf der
Wechſelbriefe bedienet man ſich von der Obrigkeit
geſetzte Feſte, und nach Beſchaffenheit der Um⸗

ſtaͤnde auch Conjuncturen genannt, veraͤnderliche

Preiße, welche der Cours angiebt. Dieſe Courſe
werden in allen Handels⸗Staͤdten auf Zettel,
Cours⸗Zettel genannt, ausgetheilet, wodurch

man ſiehet, wie der Preiß oder Cours vor denje⸗
nigen fremden Wechſelbriefen ſtehet, ſo man ent⸗

weder kaufen, oder verkaufen will.

Ein ſolcher Cours⸗Zettel iſt alſo eine Anzei⸗
ge des Preißes verſchiedener ſremder wechſel⸗
Gelder, gegen die Muͤnz⸗Sorte des Ortes, wo
der Cours⸗Zettel her iſt. Dieſer Preiß oder
Cours der Muͤnz⸗Sorten iſt, wie oben gedacht,
theils beſtaͤndig, theils unbeſtaͤndig.
Unter den beſtaͤndigen Preiß verſtehet man
eine gewiſſe angenommene Summa, ſo ſich
niemals veraͤndert, und wovor man eine andere
Summa, die ſich veraͤndern kann, gegeben wird.

, Unter den unbeſtaͤndigen Preiß wird dieje⸗
nige Summa verſtanden, ſo fuͤr den feſten werth

bezahlt Wird, die alſo bald hoch, bald nie⸗

drig iſt.

1. B. Man zahlet fuͤr 1 Pfund, 1 Elle, 1 Ctrr.

oder 110 Pfd. und dergleichen feſte und unbe⸗

wegliche Zahlen Summen, ſo nach Beſchaffen.⸗

heit der Umſtaͤnde bald hoͤher, bald niedriger
find. Eben ſo iſt es mit fremden und andern
Wechſel⸗Geldern, da in der einen Muͤnz⸗Sorte
eine gewiſſe Summa vor Feſte durch die Obrig⸗
keit ſeſtgeſezt, und fuͤr dieſe geſezte feſte Sum⸗
ma wird eine unbeſtaͤndige Summa bezahlet,
die den Umſtaͤnden nach bald hoch bald niedrig iſt.

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74

iatht

ten ſehegt,

und Berechnung. 2972

Der feſte Preiß wird in den meiſten Cours⸗
Zetteln gar nicht angezeiget, weil voraus geſezt
wird, daß Sachverſtaͤndige denſelben eben ſo gut
wiſſen muͤſſen, als jedermann weiß, daß er nach

der Elle das Zeug zu ſeiner Kleidung kaufen und

bezahlen muß. Es iſt alſo nur der unbeſtaͤndige
Preiß, welcher angemerket wird. Wer aber des
feſten Preißes unkundig iſt, der muß ſolche Bůͤ⸗

cher nachſchlagen, die ihn denſelben nachweiſen.

Dieſes zu vermeiden ſind hinter gegenwaͤrtiger
Abhandlung alle Cours⸗Zettel der vornehmſten
Europaͤiſchen Handels⸗Oerter in alphabetiſcher
Ordnung beygefuͤgt, woraus ſowohl die beſtaͤndi⸗
gen, als die mit einem* bezeichneten unbeſtaͤndi⸗
gen Courſe zu erſehen ſind. M

Es giebt alſo bey ver Wechſel⸗Handlung, wie
bey dem Waaren⸗Handel Kaͤufer und Verkaͤufer,

nemlich die fremde Wechſel einkaufen, und wieder

ſo ſie verkaufen. Da nun dieſes eine beſondere
Art der Handlung, deren Endzweck der Gewinn
iſt, alſo niemand was er gekauft, gerne wieder
vor den Preiß verkaufet, dafuͤr er es erhalten, ſo
ſind in denen Cours⸗Zetteln die Preiße derer Kaͤu⸗

fer und Verkaͤufer gemeiniglich angemerket.

Zu naͤherer Beurtheilung iſt nachſtehender

Berliner Cours⸗Zettel buchſtaͤblich hieher geſezt
worden, welcher ſowohl die feſten als veraͤnderli⸗
chen Preiße anzeiget. H

Vom Wechſelhandel

298
en
. hel.- und Geld- Coms
von Berlin.
Pr. Courant
Berlin, den 3. Jan. 1792. — — ——
Briefe Geld.
Amſt. in Bco. à viſta 250 fl. Ge 147
Id. 4 à †Wochen dato 250 fl. — 1464
Amſt. in Cour. 4 viſta 250 f. — 146
I. 4à 15 Wochen dato 250 fl. — 146
Breslau - . 1I00ORI. — 100 ¾
Cleve u. Weſtphalen 100 Rt. — 100
Iamb. in Beo. à viſta tooRt. — —
Id. 1à Wochen dato 100Rt.— 153
Königaberg in Pr. 100Rt. — 100 ¾
Leipzig in Conv. G. 100 Rt. — —
London 2 Mon. dato 1 L. St. — 6: 12
Magdeb. u. Halberſt 10OORt. — 100 ½
Paris 2 Monat datco 300 L.— & 3
Stettin „ - 100Rt — 100 ½
Wien -⸗ . 100Rt. — —
Rand Duc. à2 R. p. S§. 100 Rt. — 1134
Ord. wicht. Duc. à id. 1OORt. — —
Sonverain d Or.-⸗ 1Stück —— —
Fr. W. S&Ld'or 45Rt. 100Rt. — 115 ¾ 2
Banco-Noten . 100 L. — 1314½
.

An
Zettel
Preiße
Cours⸗
Art ſed

ito Mt

Dourdeau

Parss 10,
London-
CAix
Liſlabon
Ammlt, in
ito? M
Copenh.:
Gito Kura
Leig
Breslau
Prag
Wien 4
Venecti⸗

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Ducaten
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5r. Cutud

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—
—,—
l —
—

und Berechnung. 299

Um aber auch den Unterſchied derjenigen Cours⸗

Zettel zu zeigen, welche blos die veraͤnderlichen

Preiße anzeigen, ſo iſt nachſtehender Hamburger
Cours⸗Zettel hieher geſezt worden, und auf dieſe
Art ſind die mehreſten Cours⸗Zettel eingerichtet.

Hamburg, Ao. 1792 d. 10. Jan.

Amſterd. Bc* 347 ½.
dito 2 Mt. 34 A¾ .
Bourdeaux 16 ¾.
Paris 16 ½ 4 %ò.
London 33.5. Spf.
Cadix 55½.
Liſſabon 47 ¾.
Amſt. in Caſſa 4 8.
dito 2 Mt. 4 ⅞.
Copenh. 2 Mt. 35¾–=
dito kurze Sicht.
Leipzig —
Breslau 4⁄.
Prag 4˖2–‧..
Wien 49 4 †.
Venedgigsggs

kurze Sicht,

2 Uſo.

2 Monat.
urze Sicht.

2 Uſo von

s Wochen

Alte Friedr. d'or
Louis d'or
Ducaten
Ducaten al marco
Preuſſ. Cour.
Neue 2% Stück 30 ⅓
Barren —

H . „
4 a 5 löthig

6 a 7 löthig
12 a 13 löthig mk
Fein Silber mk 27 = 12
Specigs al porrrii

mk 10 =£ 10

Pro Cent:

pro Cent.
Pro Cent.

300 Vom Wechſelhandel

Allhier iſt bey Amſterdam der veraͤnderliche
Cours 34 , 34 ½ , à ½ Stuͤber Hollaͤnd. Banco
fuͤr den feſten von 2 Mark Hamb. Banco.
Bepy Bourdeaux der veraͤnderliche 162Schill. Luͤb.
fuͤr den feſten 1 Ecu.
Bey Paris 16 ¾ à ⅛ Schill. Luͤb. Banco, als
veraͤnderlichen, fuͤr den feſten von 1 Ecůu.
Bey London 33 Schillinge 8 Pfennige vis
Hamb. Banco als den veraͤnderlichen, fuͤr den fe⸗
ſten von 1 Liv. Sterl.

Bepy Cadix 86 ¼ Pfen. vls Hamb. Banco als

den veraͤnderlichen, fuͤr den feſten von 1 Ducaten.
Bey Liſſabon 47 ¼ Pfen. vls Hamb. Banco als

den veraͤnderlichen, fuͤr den feſten von 1 Cruſade

oder 400 Rees.

Bey Amſterdam in Caſfſa bedeuten die veraͤn⸗
derlichen 4 ½ und 4 ½ pro Cente, nemlich fuͤr ver⸗
aͤnderliche 104 ½ oder 104 ⅞ Thl. Holl. Courant,
feſte 100 Thl. Hamb. Banco.

Bey Coppenhagen ebenfalls pro Cente, nem ⸗—

lich fuͤr veraͤnderliche 138 ½ Thaler Hamb. Court.,
feſte 100 Thaler Hamburger Banco.

Bey Breslau wieder die 41 Schill. Luͤb. Beo.
als den veraͤnderlichen, fuͤr den feſten von 1 Liv.
Preuß. Banco.

Bey Prag und Wien bedeuten die 49½ à 4 wie⸗
Der die veraͤnderlichen pro Cente, nemlich die ver⸗
aͤnderlichen 149 ½ oder 149 ½ Thaler Wiener Cou⸗
vant, fuͤr den ſeſten von 100 Thaler Hamburger
Banco.

Auf dieſe Art muͤſſen alle vorkommende Cours⸗
Zettel geleſen und verſtanden werden, und hiezu

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und Berechnung. 301

dienen die in der Folge vorkommende Cours⸗Zet⸗
tel der vornehmſten Europaͤiſchen Handelsplaͤtze.

Zu Beſorgung des Wechſel⸗Handels bedienet
man ſich gemeiniglich von Gerichtswegen beſtellte
Maͤkler, Courtiers (auch Senſalen) genannt,
Dieſe Maͤkler erhalten fuͤr ihre Muͤhe insgemein

1 pro mille, das iſt 1 von 1000. Dieſe Beloh⸗

nung heißet man Courtagie, Senſarie oder Sen⸗
ſerve.

Da es nun auch viele Wechſel⸗Arten giebt,
bey denen man die beyden Muͤnz⸗Sorten, welche
gegen einander derwechſelt werden, erſtlich oben
hin, und zwar Stuͤck fuͤr Stuͤck, als gleichguͤltig
anſiehet, ſo wird alsdann bedungen, wie viel
man fuͤr die ſchlechtern, wegen dasjenige, wes⸗
halb ſie entweder in der That ihrem ſchlechtern Ge⸗

halte nach, oder anderer Umſtaͤnde wegen geringer

geachtet werden, zu oder aufgeben ſoll. Die⸗
ſes Gedinge geſchiehet gemeiniglich entweder auf
jedes Stuͤck oder pro Cento, das iſt, auf jede 100
des beſſern Geldes: z. B. wenn man in Berlin

Louisd'or gegen Preuß. Courant verwechſelt, ſo

werden die Stuͤcke als gleichguͤltig angeſehen, und
nur blos dasjenige, was 100 Thaler Louisd'or
gegen 100 Thaler Preuß. Courant, mehr werth
ſind in Preuß. Courant zugegeben, ſo wie im Ge⸗
gentheil, wenn man z. B. Preuß. Courant gegen
Louisd'or einwechſeln will, ſo viel als Louisd'or
desen Courant mehr werth ſind, gegeben werden
muß.

Dieſe Zugabe heißt Agio oder Aufgeld und
wird ſolche in pro Centen beſtimmt; daher wenn
es z. B. heiſſet, Louisd'or ſind gegen Preuß. Cou⸗
rant 8 ¾ pro Cent beſſer, ſo verſtehet man darun⸗
ter, daß fuͤr 100 Thaler Louisd'or, 108 ¾ Thaler

302 Vom Wechſelhandel

Preuß. Courant, gezahlt werden muͤſſen, oder

Hamburger Courant iſt gegen Hamb. Banco 21

pro Cent ſchlechter, ſo heiſſet dieſes, daß man

fuͤr 121 Thaler oder Mark Hamburger Courant
100 Thaler oder Mark Hamburger Baneco erhaͤlt,

ſo wie auch, wenn Hollaͤnd. Banco gegen Hollaͤnd.

Courant 1 ¾ pro Cent diffiriret; ſo wird darunter

verſtanden, daß fuͤr 100 Thaler oder Gulden Holl.

Banco 101½ Thaler oder Gulden Hollaͤnd. Cou⸗
rant gegeben werden ſollen u. ſ. w. Indeſſen
iſt noch zu merken, daß die Wechſel⸗Arten, wel⸗

che durch ein Agio entſtehen, zwar auf 2 verſchie⸗
dene Arten angedeutet werden, (denn es wird

entweder der Agio allein, oder die Agio nebſt dem⸗
jenigen, worauf ſie die Agio iſt, ausgeſprochen):

daß aber dieſer Unterſchied nur in den Worten be⸗

ſtehe, hingegen in dem Sinne und Verſtande bey⸗

er Arten einerley ſind: z. Exempel, nach obigen
Hamburger Cours⸗Zettel, wenn der Cours zwi⸗
ſchen Hamburg und Wien 40 ¾, das heißet: pro
Cente ſtehet, ſo verſtehet man die 49½¾ gleichſam

als einen Agio, und da nach obiger Erklaͤrung des

Cours⸗Zettels dieſe 49 ½ fuͤr 100 Thaler Hamb.

gegeben werden, ſo ſetzet man zu den 49 ¾ annoch

100 darzu, wodurch alſo der Cours von 149¾
Wiener fuͤr 100 Thaler Hamburger Banco ent⸗

ſtehet.
Dieſe ganze kurze gezeigte Behandlung von

Wechſel⸗ ⸗Geſchaͤften wird hinlaͤnglich ſeyn, die
noͤthigen Vorkenntniſſe zu der daraus etſtehenden

Verfchnung derſelben zu geben.

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S=eæ—
=2—

Wechſel⸗

303

Handelsplaͤtze.

(Alle Courſe, wobey ein * angemerkt, ſind der
Veraͤnderung unterworfen.)

es giebt mehr od. w.
164 ¾ Thl. Cour.
117 Thl Spee.

121 Thl. Cour.

68 ½ Thl Spec.
119 ¾ Thl. Cour.

100Thl. Conv. Cour.

Aachen

empf. aber dafuͤr

100 Thl Ecurent
100 Thl. Wechſ. Geld

100 Thl. Conv Geld

Courſe der vornehmſten

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

Amſterdam
Antwerpen
Frankfurt a. M,
Paris

Wien

AlItona
wechſelt auf andere Orte wie in Hamburg.

Am ſt e rdam

s giebt

100 Lvis oder fl. Beo.*

792 pf. vls Baneo.
.44 ſtbr. Beo.
49 pf. vls Beo.
*90 pf. vls Beo.

1 Lols Beo.

*90 pf. vls Beo.

100 Lols od. fl. Beo.
82 ¾ pf. vls Beo.

431 gr. Danziger

105 Lols oder fl.
Wechſel⸗Seld
1 Duead de Cambio
1 Livre Beo.
1 Ecu à 60 Sous
1Duead. de Cambio.

1 Dar von 60 Sous
105 ¾ kols oder fl.

Neia 54 Lire fuor.

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

Antweipen und
Bruͤſſel

Bilbao

Breslau
Bourdeaup
Cadix

Danzig

Genff

Gent
Genug

304
es giebt
34 Stübe Beo.
*37 Stuͤber Cour.
*86 ½ pf. vls Beo.
*36 ßl ols Beo.
„ „31 pf vls Beo.

100 Lols od. fl. Cour.
100 Lols od. fl. Cour“

*92 pf. vls Beo.

1 Thl. à 24 gr. Conv.

1 Rees oder 6 Lire

Wechſel⸗ Courſe

empf. aber dafur
2 Mark od. 32 ßl. Beo

Cour.
1 Fuſado oder 400

mon lung
1 Liore Sterling
1Ducado di Cambie
1 Ecuͤ oder 60 Sous
tourn.
100Lols od. fl. Cour.
100 ¾ Lols oder fl

our.
1 Ducado di Cambio

Hamhueg⸗
Leipzig

Liſſabon
Livorns

London
Madrid

Haris

Rotterdam
Seeland

Sevilien

289 pf vls Beo. Ducado di Bance Venedig
*36 Etuͤber Beo. & 1 Thl. Courent [Wien
A n cona

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

es giebt
*42 Bajvechi
1 Seudo
*118 ¾ Scudi
90 ½ Seudi
309 Balbechi
*44 Paoli
*182 Scudi

.100 Seudi
*91 Seudi

empf. aber dafuͤr
1fl. Beo.
999 Bolognini
100 Scudo d oro
100 Pezza da 8 Reali
1 Pezza da 8 Reali
1 Liv. Sterling
100 Seudi d'oro mar⸗

100 Seudi Romani

100 Ducati di Beo.

in
Amſterdam
Bologna
Florenz
Livorno oder
daſelbſt
London
Novi

Rom
Venedig

Antwerpen und Bruͤſſel
wechſett mit folgenden Orten, nemlich

geben
r0Evis 85. fl. Wech⸗
ſel⸗Geld

100 Lols od. fl. Beo.

empf. aber dafuͤr

Anferiin ober

es

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100 618.

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der vornehmſten Handelsplaͤtze.

3 o5

es geben empf. aber dafuͤr
*I00 fl. Wechſ. G. 100 fl. Cour. daſe ſelbſt“ J
100 Thl. Wechſ. G. ſ.r36 Thl. Species Coͤlln am Rhein
100 Thl. dergl. *131Thl. Conv. Cour. Frankfurt. a. M.
*36 Stuͤv. dergl. 2 Mark Beo. Hamburg
*47 pf. vls dergl. 1 Krulade oder 400 Liſſabon
e
*36 ßl. vls dergl. 1Liv. Sterling London
*9s pf. vols dergl. 1 Durado oder 375 Madrid u. Cadix
Marad.
1fl, dergbll. *56 Soldi Corrent Mailand
100 Chl dergl. *127 Thl. Corr. Nuͤrnberg
*56 pf ols dergl. 1 Eei oͤder 60 Sous Paris und Lion
our
100 fl. dergl. 102 fl. Cour. Rotterdam und
Middelburg
100 Liv. vls derlll. *172 Lulls Rypßell
„94 pf. vls dergl. 1 Ducat di Beo. Venedig
*102 Thl. dergl. 100 Thl. Species od. Wien
r33 Thl. Cour.
Augſpurg
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich
ees giebt empf. aber dafuͤr in
110 Ti. Giro 100 Thl Beo. Amſterdam
9 ½ fl. Cour. tIt00 fl. Valuta Botzener Meſſen
327 Thl. Cour. 100 Thl. Cour. Frankfurt a. M.
L 105 4 Schild⸗Ld'or oder
9 ¾ fl. 100 fl Cour. daſelbſt
1113 Thl. Giro 100 Thl. Beo. Hamburg
*99¾ Thl. Ld'or oder 100 Thl. Ld'or oder Leipzig
Conv. G. Conv. G.
*113 fl. Cour. 100 Ecuͤ à 60 Sous Lion und Paris
*g fl. 58 Xr Cour. 12. Seins London
99¾ fl. Cour. 100 fl Nuͤrnberg
100 fl. Giro reſl eiiſlten St Gall
*102 ¾ Thl. Giro 100 Duc. di Beo. Venedis
992 fl. Cour. ico f. Cour. Wien
uſter Theik.

306

Wechſel⸗

Courſe

Baſel

wechſel mit folgenden Orten, nemlich

empf. aber dafuͤr in
eoEh Richſelel. 90¾ Thl. Beo.
1 Thl. dito 90½ pf. vls Beo.
100Thl. dito 93¾ Thl. Cour. Amfterdam
1 Fhl. dito 1.233 pf vls Cour. R
1fl. lt 50 H Augl
100 Thl. dito 123 hl. Cour. ugſpur
iR Weat dinnes
Thl. dit Pec e enf
100 its 99 Thl. Cour. en
*98 Epl. Wechſelgeldn 100 Piii d 115 Sol⸗Genua
100 Thl. dito 89 Thl. Beo. Hamburg
100 Thl. Wechſelgeld *r22 Thlr. Cour. Leipti „.
*1or Thl. Ld'or 100 Thl. Ld'or ipig 1
10hl. Wechſelgeld “164 Ecuͤͤ à 60 Sous Lion
*99 Thl. dite 103. Peiii da otto Livorno
4. eali
Wen⸗ dito „Fopf. Sterling London
dor *25 Lire 8 Soldiſ
. Cour. fwrilund
1f. Cou 65 Soldi Cour. .
206 Chl. We chſelgeld 122 Thl. Cour. Nüuͤrnberg
100 Thl. ditv *164 Ecüͤ à 60 Sous Paris H
100 Thl. dito *164 Ecu à 60 Sous Strasburg
100 Thl. dito *124 Thl. Cour. Wien
100 alte Ld’or ä99 alte L2d'or 3₰ Zuͤrch
100 Ducaten 99 Ducaten J3 u
Bergamo
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich
es giebt mehr od. w. empf. aber dafuͤr in
35 Soldi Beo. Amſterdam
104 dits 1 fl. Courent Augſpurs

1

Egiebt me

Ppe dito

z1 dito
68 dito
IId dito

189 dito
4 lire 16
20/G0l
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der vornehmſten Handelsplatze. 202

J₰ es giebt mehr od. w. empf. aber dafuͤr in
102 dito 1 fl. mon. lunga Botzen
31 dito 1 Lira fuori Beo. Genua
ſich 68 dito I Mark Beo. Hambur
118 dito 1 Ecu oder 60 Sous Lion
18 tourn.
189 dito 1 Pezza da otto Livorno
4 5 Lire 16 Soldi r Liv. Sterl. London
richett 205 Soldi 7 Lire corret Mailand
166 dito 1 Due di Regno MNeapel
118 dito 1 Ecuͤ oder 60 Sous Paris
h 211 dito Seudo Romano Rom
193 dito 1 Dueadi Beo. Venedig oder
zulntle 102 Lirre— 100 Lire Cour. daſelbſt
nſgien 10½ Soldi 1fl. Cour. Wien HW
u — *
pen . *
en Bergen— .
bi wechſelt mit folgenden Orten, nemlich
ein es giebt im Daͤni⸗
iome ſchen Cour. empf. aber dafuͤr in
DW *114 Thl. 100 Thl. Cour Amſterdam
ſan 100 dito 101 Spr. Cour. Hamburg
4 100 dito EE101 Thl. Cour Konenhagen
*127 dits 100 Kronen oder 25 London
100 ditos 101 Thl. Luͤb. Cour. leubeck
M .
Etnie —
Berlin
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich
—– es giebt im Preuß.
Gelde empf aber dafuͤr in
Liv. Beo. 44 ſtbr. Beo.
„14 13 Thl. Krdear 100 Thl. Beo.
1 Liv Beo. ae br. Cour. M
ier „136 Thl. Frd⸗ or 100 Thl. Cour. )

308 Wechſel⸗Courſe
es giebt im Preuß. — 45
Gelde empf. aber dafuͤr in . t
*100 L. Beo. od. Thl. 100 Liv. Beo. od. Thl. Breslau 4 ditn
*Ior dito dito 100 dito dito (Cleve
*1oI dito dito 100 dito dito Elbing din
1 Liv. Beo *1II3 Xr Cour. itn
*992 Thl. Frdr. 100 Thl. Cour. †%Frankfurt a. M. 1lg Ni
*105 Thl. Pr. Cour. 100 dito dito 2
*100 ¾ò L. Beo. od. Thl. 100 Liv. Bco. od. Thl. Frankf. a. d. O.
1Liv. Beo. 42 ßl. Luͤb. Be. , ſn
„144 ¾ Tl. D e 100 Dhl⸗ Beco. i
*152 ¾ Thl. Pr. Cour. 100 dito
1Liv. Beo. *512, Fl. Luͤb. Cour. “Hamburg egte
*116 ½ Thl. Frd'or 100 Thl. Cour. hrtrs
*124 Thl. Pr. Cour. 100 dito l .
*101Liv. Beo. od. Thl. 100Liv. Beo. od. Thl. K Köͤnigsbers J
99Thl. Frd'or 100 Thl. alte Ld'or Leipzig —
Liv. Beo. 5o Pf. Sterl.
*6 Thl. 2 gr. Frd'or Liv. Sterl. 4 London
*6Thl. 17 gr. Pr Cour. r dito .
*101Liv. Beo. od. Thl. 100Liv. Beo. od. Thl Memel Vechſeltn
1 Liv. Beo. 64 Sous tournois Reuſchatel oder
1 Thl. Pr. Cour. 50 dito daſelbſt ts ginb
1 Liv. Beo (60 dito honen
10hl Frd'er 100 Ecu 2 60 Sous paris trmh
42 Thl. Pr. Cour. 100 dito euj.
*100⁄2. Beo. od. Thl. 100 Liv. Beo. od. Tol Stettin W
*100 dito dito 100 dito dito Weſtphalen or
1 Beo. 114 Xr Couur. — If.
9 Thl. Frd'or 100Thl. Cour. Wien niſl
, 7 Thl. Pr. Cour. 100 dito o f.
gſ.
f.
Bologna f⸗
. . lolf.
wechſen mit folgenden Orten, nemlich
giebt empf. aber dafuͤr in of.
7473 Bl Polog. Wech⸗r fl. Beo. Amſterdam ſc
e lgeld D i
798 dito 1Seudo od. 10 Paoli Ancona (ff.
247 dito 1 ſ. Kon lunga in Botzen
Go .
„Seios dito 1Dueado od.7 Lire Floren⸗

nbuts

ſit iſe
Linſe

ees
Nenel

ſeuſchete. he
ſelid

es giebt
90 Bologn. W. G.
54 di to
*gg dito
*83 diro
*1II5 dito
*763¾ dito
*98 diro
*8 dieo

6

der vornehmſten Handelsplaͤtze.

1 Geußo di Cambio

empf. aber dafuͤr
6 Lire fusri Beo.

1 Ecu oder 60 Sous

tourn.

6 Lire Corrente
1 Seudo à 115 Soldi

imp.
1Ducado Regno
1 Gendo od. 10 Paoli
1 Dueado Cour. oder

er R Soldi di Banco

*4⁸ Bolvan. Wechſel⸗

1 fl. Courrent

1 Pezza da otto Reali

H

in
Genua
Livorns
daſelbſt
Neapel
Rom

daſelbſt
Wien

—

30%

Lion, Paris

Mailand oder

Venedig oder

Botzen oder Boltzano

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

es giebt
in Moneta lunga
außer nach Benedig
*211I
1292 fl.
*100 ½ fl.
1 fl.
*96 fl.

*100¾ fl.
96 f.
*85 fl.

.2 13 fl.

1Ior fl.

99 fl.
100 fl.

8 fl. 48 Xr.
„ . fl.
„92
100 ¾ fl.

empf. aber dafuͤr
100 Thl. Beo.
100 fl. Cour.
500 Lire piee.
*43 Bolognini
100 fl. Preuß. Cour.
100 fl. Carol. ä 9 fl.
12 XAr

ros. dito à 11 fl.
100 Thl. Beo.

tI1I00 fl. Cour.

100 fl. Lbor à 7 fl.
54 Pezzi da otto
Reali

1I Liv. Sterl.
t100 fl. Cour.
100 fl. Piſtol. 7 ¾ fl.

100 fl. Cour.
*48 Seudi mon.

3 0o fl. Piſtol. à 72 fl.
U

3

c dito à 9 fl. 48

in

Amſterdam

Augſpurg

Bergamo
Bologna

Breslau
Frankfurt

oder
daſelbſe⸗
daſelba⸗
Hamburg

Naumburg
Livorno

London
daſelbſt

Prag
Rom

Leipzig und

Ruͤrlers oder

St. Gallen

Z160 Wechſel⸗Courſe de

es giebt —
in Moneta lunga ſ
außer nach Venedig empf. aber dafuͤr
1 Seudo Camb. 135 Soldi Beo. Venedig oder

*10 0 fl. 500 Lire piec. daſelbſt wechſelt
I0065½ fl. 500 Lire piec Verona
ror fl. 100 fl. Courent Wien 3
2 petl
ir .
4
Cdlln a am Rhein

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich ngo

es giebt mehr od wj empf. aber dafuͤr in
178 Thl. Cour. 100 Thl. Beo Amſterdam oder e R.
168 dito 100 Ehl our. daſelbſt R
122 dito 100 Augſpurg
156 dito 1agli Wechſelgeld Brabant mn
124 dito 100 hl Cour. Frankfurt a.
90 Thl. Species 100 Ecuͦs Frankreich
178 Thl Cour. 100 Thl Beo. Hamburg
118 Thl. Species 100 Thl Ld'or oder Leipzig
Cour. pechſelt
*121 ⅞ Thl. Cour. r1eo Thl. Cour. Nuͤrnberg
123 ¾ dito 100 dito Wien
. 1Pege de
. 1Gende
Conſtantinopel *
wechſelt einzig und allein auf Amſterdam zu 28 1n⸗
Stuͤber Cour. mehr oder weniger fuͤr Einen ,
Loͤwenthaler oder Tͤrkiſcher iaſter zu 120 Re
Aſpers. . moti
ee
ſete
D . 2 eſe
anzig inn
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich i
es giebt mehr od wempf. aber dafuͤr in 1 dn
421 gr. Danz. Cour. 1L vls Banco Amſterdam 1 n
1788 gr. — — 1Thl. Spee Beo. Hamburg 1 Mts
123 fl. — 1cof. Preuß. Cour. Koͤnigsberg

2 72 fl. — — kLiv. Sterkt. endon

4

1
enedig a
dt
roha
dien

1

erdenn de k

Kipr
Brn n
Ffunfit,0
trlertc
ui

urhet

der vornehmſten Handelsplaͤtze.

311

Duͤnkirchen

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

es giebt

179 Liv. vls oder fl.
*223 ½ Liv. 10 Sous
tourn.

*173½ Liv. vls oder fl.

*172 Liv. vls oder f.

*23 ⅓ Liv.

empf. aber dafuͤr
100 L. vls od. Beo. fl.
100 fl. Beo. — —
100 ie. vols oder fl.

Cou
100 Liv. vls oder fl.
Wechſelgeld
1Liv. Sterl.

pro Cent Gew. oder Verluſt —

1 in
Amſterdam oder
daſelbſt
daſelbſt

Antwerpen und
Bruͤſſel

London

Paris

r.r-

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

es giebt

1 Pezze von 32 Lire
*62 Soldi di Lira

1 Scudo Cour.

1 Pezze
100 Pezzi
1 Pezze
1 dits
1 dito

a dito

*115 Soldi
1 Pezze
100 Pezze
1 Pezze
1 dito
1 dito
100 dito
1 dits
1 dito

2 dito

empf. aber dafuͤr

54 pf ols Beo.
„Cour.
Pelosn.

87
„125 Beſos de platta
115Goldi fuori Beo.

82 pf. vls Beo.

760 Rees
pene von 6 Lire
*pf Sterl.
42 25 Peſos de platta
95 Sous tourn.
*II Tari 10 Grani
7125 Soldi Corr.
*114 Dueat. di Regno
*11I Tari 10 Grani
196 Sous tourn.

[*122 St. von 4 Ba⸗

jdechi
4

in
Amſterdam
Augſpurg
Bologna oder
daſelbſt
Cadiex
Genua
Hamburg
Cion
Liſſabon
Livorno
London
Madrid
Marſeille
Meßina
Milane
Neapel
Palerms
Paris
Rom oder⸗

sa n maaeen

100 Thl. Cour.

312 Wechſel⸗ Courſe
es giebt empf. aber dafür in
10. Fronzeßoni à 10 10sO Seudi Romani daſelbſt
aoli
58 Zechini gigliati *1oo dito daſelbſt
79 Seudi d'oro 100 Ducat Beo. Venedig oder
100 Pezzi 98 dito daſelbſt
762 Soldi di Lira er fl. Cour. Wien
— — —
Frankfurt am Main
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich
ees giebt in Cour. . .B
mehr oder weniger empf, aber dafuͤr in
1403 Thl. 100 Thl. Beo. Amſterdam oder
34 100 — Cour. daſelbſt
130 — 100 — Wechſelgeld Antwerpen
100à1 — 100 — Cour. Augſpurg
124 — 100 — Surties Baſel
66 3½ — 100 — Ekcuͤs Bourdeaux
130 — 100 — Wechſelgeld Brüͤſſel .
90 ½ — 100 — Cour. Coͤlln am Rhein
923 — roo — Species daſelbſt
124 — 100 Eeuͤs Wechſel⸗G. Genf
144 ½ — 100 Thl. Beo. Hamburg
100 — 100 — Cour. Leipzig
66 — t100 Ceuͤ4s Lion
1353 — 22 ½ Liv. Sterl. London oder
125 „Batzen? 1 — — daſelbſt
100¾ Thl. 100 Thl. Cour. Nuͤrnberg
66 100 Ecuͤs Paris -
00 — 100 Thl. Cour. Prag
1358 — I00 — Rotterdam
100 — feſt 134 Eeuͤ m. od. wen. Strasburg
134 — 100 Duc. Beo. Venedig
1 % — 1 ien

wechſe
es
1 Etdo
in,
Eul
N
1Cui
wobeis
Eeis
6 Gons
16) Ecs
9) Gon

1Ccd
W. Eul
,, Eun
Cel
FEns⸗
1
1Eed
n Ech
121 Cei
zGon
i Eei
1 Eei
Gon
IFlin.
1Cel
on Eeis
1Gos

—

weh

1Ecd

100 Oen

=-

eſt ie
lst

313

1 Ecuü

„184 Eeuͤs
*133 Eeuͤs
1 Ecuͤ
155 Sous tourn.
1 Ecuͦ

1 Eeun
„142 Eeuͤs
.320 Eeüs
*53 Sous tourn.

100 Eeuͤs

1 Ecu
*78 Sous tourn.
*15 Livo. 12 Sous
1 Eeu
100 Ecuͤs

1 Piia v. 5 ½ Lire f.
*25 ßl. Luͤb. Beo.

*52 Sous tourn. r fl. Cour.

ver vornehmſien Handelsplaͤtze.
Frankreich
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich
es giebt empf. aber dafuͤr in
1 Ecuͤ oder 60 Sous 54 pf. vls Beo. Amſterdam
tourn.
1 Eeuͤ 5S . vls Wechſ. G. Antwerpen
*52 Sous kourn. 1 fl. Cour. Augipurg
1 Ecu §3 Bolognini Bologna
100 Ecuͤs *48 Seudi d oro Florenz
*133 Eeuͤs 10. Thl. Conv. Cour. Frankf. a. M. od.
*53 Sous tourn. 1 fl. daſelbſt
*169 Ecus 100 Thl. Cour. Genf
*95 Sous tourn. Genua

Hamburg oder

100 Thl. Beo. Laſelbſ
100 — Cour. ipzig
460 Rees abon
1 Bezza da otto Reali Livorno
*30 pf. Sterl. London
*53 3 Soldi imper. Mailand
100 Due. di Regno Reapel

100 Se. d'oro marche Nove

1 fl. Cour. Nuͤrnberg
*37 Seudi d'ors Rom
*62 Xr Spee. St. Gallen
1 Peſo S⸗ 8 Real. Spanien oder
32 Real de plata daſelbſt
*5 1 Soldi Piem. Turin
*61 Due. Beo. Venedig
Wien

Genf oder Geneve
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

es giebt

1 Ecu à Lin. Cour

199 Det

90 Den. vls Beo.
127 Khl Sour.

5

. empf. aber dafur

in
Amſterdam
Augſpurg

Wechſel⸗Courſe

314
es giebt empf. aber dafuͤr in
100 Detti *125 Thl. Conv. Cour. Frankf. am M,
*96 Detti 100 Beize 2 115 Soldi Genua
*1I Liv. 12 ſ. 6 d. 1 Louisd'or à 5 Thl. Leipzig
100 Liv. Cour. 16 Lib. tournois. Lton
*95 Ecus 100 Pezzi da otto Livorno
[Reali
1 Eeuͤl *60 Den. Sterl. London
798 Ecuͤs 640 Lirt Cour. Milano
100 Detti *127 Thl. Cour. Nuͤrnberg
100 Liv. Cour. *168 Liv. tourndis Paris
1 Eeu Cour. *86 Soldi piem. Turin
Genua
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich
ers giebt empf. aber dafuͤr in
1 Pezze von 53 Lire 's4 Den. vls Beos. Amſterdam
*63 Soldi fuori Beo. 1 fl. Couraut Augſpurg
1 Seundi d oro marche 630Marawedis Cadix
erm.
11 Peize von 5 Lire *95 Sous tourn. Lion
dito 745 Rees Liſſabon
113Soldi fuori Beo. [Pezze da otts Livorno
1 Pezze von 3 Lire ¹49 Den. Sterl. London
wie nach Cadix wie Cadix Madrid
wie nach Paris wie Paris Marſeille
1 Seudo d'oro perm. *42 Caroling MWMeßina
Send. di Cambir*100 ¾ Soldi Cour. Milano
à 4 ¾ Lire
10: Soldi fuori Beo. 1Ducat di Regno Neapolis
100 Seudi d'oro mar/1 Sen d'oro marchi Novi
1 Seudo d'oro perm 41 Carlini Palermo
1 Pezze von 5 Lir 95 Sous tourn. Paris
fusr. Beo. L
*128Soldi fuori Bes. 1Seudo Romano Rom
1 Errpd⸗ di Camb. 293 Soldi Baneo PVenedig
6 Sed fuori Beo. 1 fl. Courent Wier

vehſe

1s

agt
id
of n

R
RE

mlſ as,
lue

i
no

ant
uletz

6

315

der vornehmſten Handelsplaͤtze.
Hamburg
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich
es giebt . empf. aber dafuͤr in
2 Mark Luͤb. Beo. *34 ſtuͤb. Beo. Amſterdam oder
100 Thl. Bes. 113, Chi. Courent ſoaſelbſt
100 — „ — — APuaſpurg
25 ßl. kuͤb. 2 Beo. 1 Eeuͤ Bourdeaux
*42 — — 1 Liv. Beo. Breslau
*g2 Den. vls Beo. 1I Ducat Cadix
100 Thl. Beo. 145 Thl. Cour. Frankfurt a. M.
100 — — „139 — — Kopenhagen
100 — — 145 — Conv. Cour. Leipzig
*44 Den. vls Bevo. Fuſada oder 400 Liſſabon
*33 fl. — — Liv Sterl. London
5Chl. Beo. *145 Thl. Cour. Naumburg
100 — — 145 — — Nuͤrnberg
*25 ßl. Luͤb Beo. ir Ecuͤ Paris
100 Thl. Beo. *145 Thl. Kour. Prag
*85 Den. vls Beo,. I1 Dueat B Venedig
100 Thl. Beo. Wien
Koͤnigsberg in Preußen
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich
es giebt empf. aber dafuͤr! in oder zu
*301 gr. reuß. 1 Liv. vls Cour. Amſterdam
*100 ¾ Thl. 100 Thl. Pr. Cour. Berlin
J00 fl Preuß. *133 fl Danz. Danzig
„134 gr Pr. 1 Thl. Beo. Hamburg
*17 fl. Pr. 1 Liv. Sterl. London

316 Wechſel⸗Courſe

H Kopenhagen
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich
es giebt empf aber dafur in
*120 Thl. Cour. 100 Thl. Cour. Amſterdam
*125 — 100 Thl. Beo. Hamburg
*5 Thl. 28 gl. Bev. 1 Liv. Sterl. [ELondon
Leipzig

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

es giebt in Ld'or .
oder Conv. Cour. empf. aber dafuͤr
„140 Thl. 100 Thl. Beo. Aniſterdam oder
* 135 — 100 Thl. Courant daſelbſt
299 — 100 — Augſpurg
*99 — 100 — Frankfurt a. M.
*144 — 100 Thl. Bev. Hamburg
6 — 1 Liv. Sterl. London
* 6HD — 100 Eeuͤs Lion
*99 — 100 Thl. Cour. MNuͤrnberg
*6ο — 100 Ecuͦs Paris
*9 9 ¾ — 100 Thl. Cour. Wien
Libau
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich
iebt empf. aber dafuͤr liͤtzeri
100 Alb. hl. 107 Thl. Cour. A ſterdam
*100b — — 100 — Banco Hamburg
Liſſabon

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

es giebt empf. aber dafuͤr
1Cruſade à 400 Rees 44 Den vls Bes. Ainſerbat
2405 Rees l Doblon 32 Real Cadix

ls

„ Ree
1Cruſak
6Ne
1Miler
2fo
1Ctuſe
, Re
ge⸗ „
gor =

wechſe
48

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o NR
100 =
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1 eie

100 en
1 Reike
1 —
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100 per
I Nite
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mburs
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1
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tſnet ,. .
den
une
lui⸗
Wir

——

ttehne

der vornehmſten Handelsplaͤtze.

„

312
es giebe empf. aber dafuͤr in
761 Rees— 1 Pezza à 53 Lire Genua
1 Cruſade *42 Den vls Beo. Hamburg
*776 Rees 1 Pezze Livorno
1 Millerees *51 sl. Sterl. London
*2405 Rees I Boblon à 32 Real Madrid
1 Cruſado 2400 Rees 11 Carlini à 8 Grani Meßina
*478 Rees 1 Ecuͤ Paris
*942 — J 1 Seudo Cour. Rom
*802 — 1 Dueat Beo. Venedig
Livorno
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich
es giebt empf. aber dafuͤr in
1 pezze von 6 Lire „87 Den. vls Bevo. Amſterdam
100 pezzi *92 Seudi Anecona
100 — *180 fl. Cour. Augſpurg
1 pezze *88 Bolognini Bologna
100 pezzi 124 Peſos à à8 Real Cadix
1 pezze IIS5 Soldi Moneta Florenz
dnn⸗
100 pezzi 7¾ Eeͤs Genf
1 pezze Ki Seibi fuoriBe. Genua
1 — s3 Den vls Beo. Hamburg
1 — os Sous tourn. Lion
1 — 760 Rees Liſſabon
1 — *5o Den. Sterl. London
100 pezzi *124 Peſos à 8 Real Madrid
1 pezze *98 Sous tourn. Marſeille
1 — er Tari 8 Grani Meßina
1 — *127 Soldi Cour. Milano /
100 pezzi⸗ *1IIS5Ducati di Regno Neapel /
*186 pezzi 100 Se. d'oro marche Novi/
1 pezze „9 Sous tourndis Paris
1 — „11 Tari. 8 Grani Palermo
1 — „121Stuͤck von Baj. Rom, oder
1 — *121 Soldi Moneta daſelbſt⸗ oder
133 ¼ pezzi *121 Scudi — daſelbſt
1 pezze *93 Soldi Turin
100 pezzi 23 Dut ati Beo. Venedig, oder
*102 — daſelbſt
Goldi Mon. buona f. Courent Wien

31 Wechſel⸗ Courſe
9Soldi
London „
Y “” 4 -—
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich -
es giebd empf. aber dafuͤr in 4—
1 . Sterl. *35 ßl. vls Beo. Amſterdam eynn
1— — *36 ßl. vls Wechſ. G. Antwerpen hi
1— — *34 fll. vls Beo. Altona / G
„35 Den. Sterl. 1 Pezze von 8 Real Bilbao vl
*25 — — 1 Ecuͤ Iourdeaur o h
*36 — 1 Peſo de? Real Cadir ſ-=
100 *. Sterl. *109 ½ Liv. Irriſch Dublin , =—
*47 Den. Sterl. 1pezie von 115Soldi Genua —
12. Sterl. *22 ßl. vls Beo. Hamburg * —
e5 ßl. Sterl. 1 Millerees Liſſabon
*zo pf Sterl. 1 Vezie da otts ELivorno —
„35 Den Sterl. 1 Peſo von 8 Real Madrid
3 — — 1 Eeu Paris
*5ßl. — Millerees Porto .
1 Liv. — [36 fl. vls Cour. Rotterdant— vechſelt
*50 Den. — 1 Ducat. Beo. WVenedig 1 geht in
. 9 -
euͤttich —
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich .
es giebt D empf. aber dafuͤr ien -
*161 fl. Amſterdam
100 Thl. R oKe Wechſelgeld Antwerpen 2 Me
*40 ſtbr. 1 Eeu à 60 Sous Paris Con
. daat
. „
Mailand oder Milano
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich 1 den
es giebt empf. aber dafuͤr
*ys Soldi Cour. 1fl. Banon Amſterdam 6 D
*57 — — 1 fl. Wechſelgeld Antwerpen

der vornehmſten Handelsplaͤze. 319

es giebt
e2 Soldi Cour.

— —

7
764 — Imper.
*70 —

*86 — Cour.
*13 ¼ pro Ct. Verluſt
*5§5 Soldi Imperiali
*127 Soldi Cour.

*184 — Imper.
*128 — Cour.

— —

— —

*29 L. 18 Soldi Cour. 1
*110 Soldi Cour.

empf. aber dafuͤr

1 fl. Cour.
1 fl Doppien
1 fl. Giro
1Seudo à 4 ¾ Lire
fuori Beo.
1Seudo à 4 Lire Cour.

— e

1 Eeuͤ eder 60 Sous
1 Pezza da otto
Liv. Sterl.
1 Dueat di Regno
1Seudo d'oro marche

1Seudo moneta
1Ducat. piecioli
1fl. Courant

in
Auaſyurg oder

Botzen

Genua oder
daͤſelbſt, odes
daſelbſt
Lion und Paris
Livorno
London
Napoli
Novi
Rom
Venedig

Wien

1. giebt in Ducat.
di Regno
99
100
799
*I1 5
*125
*119

111IIII1

1IIIII

Napoli

empf. aber dafuͤr

100 Ducat, di Regno
*86 Pezze
100 Dueat. di Regno
100 Pezze
100 Seudi moneta

100 Dueati Bes.

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

in
Bari
Genua
ecce
Livorno
Rom
Venedig

2. Außerdem ſoll anjetzt ein neuer Wechſel⸗
Cours auf folgende Orte eroͤffnet ſeyn:

1 Dueat. 76 Den. vls Beo. Amſterdam
1 — [44 Den Sterl. London
71 — 100 Ecuͤs Paris

3. Sonſt wurden noch unter den hieſigen Wech⸗
ſel⸗Arten folgende Courſe angezeigt:
[Aquila
100 Dueat, di Neoane Coßenze
Salermo

—

*99 Due.

Wechſel⸗ Courfe

*96 Bolognini Bolsgus
*97 Xr Mon. lunga Botzen
100 Seudi d'oro lorens
100 Ecuͤs zen drid
Madri
304 Marav. di plaza Cadix
197 Grani J Meßina oder
100 Scudi à 12 Tari Palermo
*110 Soldi corr. Nilano
Ix0O Seudi marche Novi

Novi oder Nove
wechſtlt mit folgenden Orten, nemlich

s giebt empf. aber dafuͤr
1Seudod⸗ oro marche „164 Den vls Beo.
100 Seudi — *172 Seudi moneta
1 Gcudo — — 173 Den. ols Wech⸗
. ſelgeld
100 Seudi — — 194 Thl. Giro
1 Scudo — — [67 Sueldos
100 Scudi — — 245 Seudi à?7 Lire
100 — — — [13 Se. di Cambio
1 Seudo — — 163 Xr Giro
1 — — 1660 Marav⸗ ſi ſilberne
100 Geudi — — [K144 Scudi d'oro
1 Scudo — — 210 XKr Cour.
100 Scudi — — *123 Scudi d'argente
I Scudo — — 156 f. vls Beo.
100 Scudi — — 305 Eeuͤs
I100 — — — 184 Pezze da otto
1 Scudo — — [792 pf. Sterl.
100 Seudi — — ifere Seudi d'oro à 7 ¾
1 Seuds — — 168 Soldi imper.
100 Seudi — — arsDuraci di Regno
100 — — — 229 Thl. Cour.
100 — - — [109 Seudi di Stam⸗
pa d'ore
1 Seudo — — [187 Xr Species
1 — — — 42 Carlini
1 - — — 660 Marav ſilb.
100 Scudi — — 181 Ducati Beo.
ee — — — †f2235 Thl, Eoux,

Amſerdimg
Ancona
Antwerpen

Augſpurg

Barcellona

Bergamo
Bologna
Botzen
Cadix
Florens

Genua
Kanburs
Lion
Livorno
London
Eucca

Mailand
Neapel
Nürnberg
Rom

St Gallen
Sicilien
Spanien
Venedig

Wien

Nuͤrnberg

Frankfurt a. M.

wechſelt

es h
.ſoee⸗

1-—
gtghG
unte
yf. Cuut.
f Cour
Cour.
N f. C
n
399 ½Carol
1144 D.
99 Ch e
r
l Cu
AI. Cour.
6Cl Con.
„N in ſir
NefCn.
orf. Cuur
NN

—

wochſelt
eb gieb
freker

Mum
Aungg

Meun
Bctetlons
Hetgund
Wpa
Dten
ſe 6 Cuni
ſen
ſeftt⸗
ecan 1
rer
ir
vorns
N

*99 ½ Carolinen

der vornehmſten Handelsplaͤtze.

321

Nuͤrnb erg

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

es giebt
2130 Thl. Cour.

„13
994¾ Thl. Cour. oder
*uͤnze
*99 fl. Cour.
„254 fl. Cour.
„96 fl. Cour.
*99 ½ fl. Cour. oder
Muͤnze

„144 ¾ T l.
*99 ½¾ Thl. Cour. ober
Ld'or

*66 Thl. Cour.

„8 fl. Cour.

c6 Thl. Cour.
*99 Ein. frz. Valuta
*99 ½– fl. Cour.
*102 fl. Cour.
*131 Thl. Cour.

100 fl. C
5§SꝰLire pice.

empf. aber dafuͤr

100 Thl. Beo.
100 — Cour. .
100 — — od. Muͤnze

100 fl. Mon. lunga.

100 fl. Valuta
100 fl. Cour. Preuß.
100 fl Cour. oder
Muͤnze

100 Carolinen

100 Thl. Beo
100 el. Cour. oder

100 Ecuͤs
1Liv. Sterl.
100 Ecus
100Liv. franz. Valuta
fl. Cour.

100 Dueat Beo.

99 ¾ Thl. Cour.

in

Au;“;ſterdam oder

daſelbſt
Augſpurg

Botzen oder
da ſelbſt

Breslau

Frankf. a. M. od.

daſelbſt
Hamburg
Leipzig

Lion
London
Paris oder
daſelbſt
Prag
Venedig oder
daſelbſt

100 fl. Cour.

Wien

Redal

wechſelt mit folgenden Orten, nemnlich

es giebt

„133 K Kopeken
*141 dito
.5 Rubel 8 Kopeken

1Thl. Beo.

*114 Kopeken

1ſter Theil.

empf aber dafuͤr
Thl. Cour.

1Liv. Sterling

1 Thl. Cour.

in
Amſterdam

Hamburg

London
Luͤbeck

322 Wechſel⸗Coure«
— — 9
Ri arli
’J’JM”M”MB Riga 160. die
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich 78 M
. 2Sðð 00
es Lieht „entpf. Eber HH in l
— — 397 gr. Danzig 1Gehn
100 — — 101Thl. Hamb. Bev. Hamburg obber Abal
*101 — — 100 Thl. dite daſelbſt, oder Ndn⸗
zahlbar in „
. Hamburg 166 di
1 — — E33 gr. Preuß. Koͤnigsberg 16endon
NRochelle
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich
es giebt empf. aber dafuͤr in nichſlt
*224 Liv. 100 fl. Beo. Amſterdam gi
*185 — 100 Mark Beo. Hamburg lgof.
1 Ecuͤͤ 731 pf. Sterl. London of.
pro C. mehr ed⸗ wen. Beian od. Aettucſhani f.
icgſ.
R o m Noſll
. wechſelt mit folgenden Orten, nemlich —
es giebe [empf. aber dafur in
*42 ¾ Se. moneta od. 100 fl. od. 1 fl. Beo. Amſterdam
— Bejdechi wechſelt
902 Seudi moneta 100 Soldi moneta Ancona 3
— 100 — Botogna d5
75S Seubi di Stamp oa E Seudi d' oro 47 ¾ Florenz D
NAMCon
1 Sendo moneta 12 Goldi fuori Beo Genua eſ
5S Seudi di Stamp 100 Ecuͤs à 60 Sous Lion ä
or -
290 ½ Scudi moneta 100 oder 1 Pezze da 8⁸ Livorne ue
oder Bajdechi 4 Realt -

der vornehmſten Handelsplatze.

es giebt empf. aber dafůr in
44 Paoli Liv. Sterl. London
1 Se di Stamp. do or57oMarav. de platta Madrid
78 — — 100 Seudi imper. Mailand
100 Seudi mon. *127 Duegt. Regno Neapel
*109 Sendi di Stam⸗ 100 Sc. d'oro marchi Novi
pa d'or
1 Seudo moneta ¹107 Sous tourn. Paris .
*62 ¾ Seudi di Stam⸗ 100 Duc. di Beo. Venedig
pa d'or
Dann und wann auch mit folgenden Orten:
1 Ge. di Stamp. d'or „571 Marav. de platta Cadix
1 Seudo moneta 13 ½ Tari od. 27 Car⸗Meßina und Pa⸗
lini lermo
Ryßel oder Lille
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich
es giebt empf. aber dafuͤr in
* 180 fl. 100 fl. Beo. Ammſerdam oder
*170 fl. 100 fl. Cour. daſelbſt
*172 fl. 100 fl. Wechſ. G. Antwerpen oder
*148 fl. 100 fl. Cour. daſelbſt
*62 ßl. vls 1L. Sterling London
*90 pf. vls 1 Ecu oder 60 Sous Paris

St. Gallen

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

es giebt

*118 ½ r Wechſelgeld
*52 Xr Cour.
*113 fl. Cour.
*108 - —
*100 ¾ — —
*126 Xr Cour.

21 — —

100 fl. Valuta

empf. aber dafuͤr

1Thl. Beo.
1 fl. Cour.
100

—

100 fl. alte .

I Ecuͤ à 3 Liv. Cour.

1 Lire ori Bed.
.ℛ. 2

in
Amſterdam oder
daſelbſt
Augſpurg
Botzen

Frankfurt a. M.

Genf
Senna

324 Wechſel⸗Courſe QMUJßJJMVB

es giebt empf. aber dafuͤr in es
4 er19 Xr Wechſelgeld 1 Thl Boo. Hanmburg Lari
fl. 56 Xr Cour. ir Ld'or à 5 Thl. Leipzig 1co Seldi
„ 72 Xr Cour. 1 Ecu à 60 Sous Lion 4, Carlin
*120 — — 1 Pezza da otto Reali Livorno eni
*9 fl. 52 Xr Cour. I Liv. Sterl. London n ui
719 Xr Cour. Lira Courent Mailand iiul -
„113 fl. Cour. 100 fl. Cour. Ruͤrnberg .
*72 Xr Cour. 1 Eeuͤ à 60 Sous Paris
*12 — — 1 Lira piccioli Venedig —
*III fl. Cour. 100 fl. Courrent Wien
St. Gallen hat alſo durchgaͤngig die veraͤn⸗
derlichen Preiſe, und wenn es nach Lion pechſelt
und Paris wechſelt, wird uͤber den Cours 8 G
noch 4 pro Cent, nach Venedig aber 8 pro 1dut
Cent mehr oder weniger als Agio gegeben. D
St. rS oeſt
St Petersburg neke
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich cren
es giebt 1 Rubel in empf. aber dafuͤr in 1daar⸗
Silbergeld oder Gold “30 ſtbr. Cour. Amſterdam oder noheſ
Baneco⸗Noten *28 — daſelbſt 1Peſedey⸗
Silbergeld oder Gold 1254,l. Beo. Hamburg oder
Banco⸗Noten ⸗24 ¾ — — daſelbſt —
Silbergeld oder Gold *21 pf. Sterl. London oder
Baneco⸗Noten *2 b — — daſelbſt
“ SS wechſelt
. Sicilien R
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich
es giebt empf. aber dafuͤr -
102 Grani 1 fl. Beo. Amſteroam -
*31 Carlini I1 Scudo d'oro Florenz -
*zy — 1Scudo d'oro marche Genua oder ðSJUM
*39 Grani 1 Lira fuori Beo. deſe uh.
1 Florino 409 Rees Liſſabon ſ.
*1I¾ Tari 1 Pezza da otto Livorno . 49—
*53 ¾ Tari! 1 Liv. Sterl. London oder 1l ze⸗

1 Onze 1135 Den. Sterl. daſelbſt 1wd.

die verdy

noch Lion
N W Ce

A 8

go gede.

—

ig
4
Pirhrndde
⸗ 1 4
Hemin i

der vornehmſten Handelsplaͤtze. 325

es giebt empf. aber dafuͤr in
9 5 Tari 1 Ducat. di Regno Neapel oder
100 Seudi I21 — — baſelbſt
43 Carlini Seudo d'oro marche Novi
„46 Grani 1 Liv. tournois. Paris
*12¾ Tari 1Seudo moneta Rom
*11 ½ — 1Ducat. Beo. Benedig oder
*9 ½ — 1Ducat. Courent daſelbſt
Spanien

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

giebt

Ducat. Tamdio

. Peſo de plata
Doblon de plata
*120 Peſos de plata

1 Doblon—
1 Ducat. Cambio

1 Peſo de plata

1 Doblon

*120 Peſos

1 Peſo de plata

empf. aber dafuͤr
96 ¾ pf. vls Beo.
100f vls Wechſ. G.
78 Sous tourn.
15 Liv. tourn.
100 Pezzen
„23 Lůixre fuor. Beo.
95 pf. vls Beo.
„599 Rees
2498 —
100 fe Eet

in
Amſterdam
Antwerpen
Frankreich oder
daſelbſt
Genua oder
daſelbſt
Hamburg

Liſſabon oder

daſelbſt
Livorno

London

„45 ßl.
42 —

Stockholm

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

es giebt

43 —
*2 5 —
46 —
100 Thl.
*21 ßl.

£

39
e3 Thl. 36 ßl.

1128 Thl. Cour.

empf. aber dafůr
1Thl. Beo.
1Thl. Cour.
1Ducat. Cambio
. Sn à 3 Liv.

1 1Chr. Hamb. Beo.

1 Cruſabe à 400 Rees
1 Pezie da otto
1 Liv. Sterl.
*133 EThl. Cour.

E 3

in
Amſterdam oder
daſelbſt

Cadix
ukreich oder

daſelbſt
Hamburg

Kopenhagen—

Liſſabon
Livorno
London

[Stralſund

326 Wechſel⸗ Courſe
Stralſ und
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich
s giebt empf aber dafuͤr
124 Thl. Cour. 100 Thl. Cour. Amſerdem oder
131 — — 100 Thl Boco. daſelbſt .
„132 — — 100 Thl. dio PHamburg
*132 — — 100 Thl. Species [Stockholm
Strasburg
wechſelt mit folgenden Orten, nemlich
es giebt empf. aber dafuͤr in
20 Ecuͤs 100 Thl. Beo. Amſterdam oder
*25 —[2,“ 100 Thl. Cour. daſeſelbſt
*23 8 — 160 Thl. Wechſelgeld Baſel
*221 — 190 Thl. Cour. Frankfurt a. M.
„291 100 Thl. J Beo. Hamburg
*100 ¾ — 100 Eeuͤs ion
1 Ecu . *20 pf Sterl. London
*100 ¼½ Eeuͤs 100 Eeuͤs Paris

,Die franzoͤſiſchen Courſe haben ſich bey den je⸗
tzigen Unruhen, und wegen des in zu großer
Menge umlaufenden Pappiergeldes dergeſtalt

veraͤndert, daß die veraͤnderlichen Courſe

weit mehr gewichen ſind, und wahrſcheinlich
noch mehr weichen werden. Die feſten Courſe
aber behalten ihren geſetzten Werth.

Trieſte⸗

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

es giebt empf. aber dafuͤr in
99 fl. 500 Lire pic. Venedig oder
29 Lire 100 Lire corr. piec. daſelbſt
100½ fl. froo fl. Conreut

en

wechſelt
eb
RE

. —„
1i 1egGl
1. Soldi

YliteE
4 SR

0 —

wechſelt

ee
1 JDect.
100 —
1 —
100 —
a19I— .
1, Eolh
100 Oleat
100 —

Grldi

1det
-
K-=
N
1-
106
nod

lich

in
inferden dt
nſeloe
danburg
Stockholtt

ich
1
ntrrdende

gelht
1¹

=

der vornehmſten Handeleplaͤtze. 327

Turin

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

es giebt empf. aber dafuͤr in
*33 Soldi 1 fl. Beo. Amſterdam=
*44 — 1fl. Cour. Augſpurg
*8 ½ — . 3 Liv. Cour. Genf
*9 Lire 9 Soldi 1 Zechin Genua
*5I Soldi 3 Liv. tournois Lion
?8s2 — . 1 Pezze Livorns
*19 Lire 5 Soldi 1 Liv. Sterl. London
*98 Soldi 7 ½ Lire Cour. Mailand
*50o — 3 Livres tourn. Paris
*892 — Seudo Romans Rom
*852 — 1 Ducat Beo. Venedig oder—
*57 — 1 Ducat. Cour. daſelbſt
*43 ¾ — 1 fl. Courent Wien
Venedig

es giebt
1 Ducat.
100 —
I —
100 —
*181—
*135 Soldi
100 Ducat.

100 —
296 Soldi

1 Dueat.
1400 —
*602 —
100 —

1 —
*160 Soldi
100 Duegt.

empf. aber dafuͤr
*90 pf. vls Beo.
*93 Seudi moneta
93 pf. vls Beo.
96 Thl. Giro
100 Se. d'oro marchi
1 Seudo Camb.
79 Seudi d'oro
*193 fl. Courent
1 Seudo à 4 ¾ Lire
fuori Beo.
97 pf. vls Beo.
*126 Thl. Ld'or
100 Eeus
*102 Pezze
*51 pf. Sterl.
1Seudo imperiali

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

in
Amſterdam
Anconma
Antwerpen
Augſpurg .
Biſenzoni, Novi
Botzen
Florenz
Fraukfurt
Genua

Hamburg
Leipzig
Lion
Livorns
London
Mailand

r17 Dueat. di Regno Napoli, Bari,
e —LLecee

328

es giebt
100 Ducat.
*60 ½
100 —

Wechſel 2-

Courſe

empf. aber dafuͤr
193 fl. Cour.
100 Ccuͤs
61 Scudi di Stampo
d'oro

in
Nuͤrnberg, Wien
Paris
Rom

es giebt
1 Ducat. .

I mmn

41 fl.
1 Ducat.
1 —

Warſchau

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

228 Sous

*106 Stuͤber G Cour.
6 Mk Beo mit 1 pro

1 Liv Sterl.

4 fl. 21 Xx

. empf. aber dafuͤr

mehr oder weniger
Gewinnod. Verluſt

Am Kerdm
Hamburg

London
Paris

Wien

es giebt
„144 Thl.

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

100 Thl. Cour.

100 fl

100 Thl. Beo.
100 fl. Conrant
100 fl. Mon. lunga
100 fl. Meß⸗Valuta
100 Thl. Pr. Cour.
100 Thl. Conv. Cour.
100 fl Cour.
100 Thl. Beo.

100 Ecuͤs
64Soldi Mon. buona
1 Liv. Sterl.
70 Soldi Courent
Cour.
18 vd. oSous tourn.
ο fl. Courent
190 Dueat. Beo.

npf⸗ aber dafuͤr

☛

in
Amſterdam
Augſourg
Botzen oder
daſelbſt
Breslau
Kr ankfurt a. M.
Graͤtz und Linz
Hamburg
Leipzig und
Naumburg
Lion

Livorno
London
Maiſand
Nuͤrnberg
Pari⸗

500 Lire piec.

enedi⸗ oder

daſelbſt

wechſel

ofl o

loo 7) We⸗
rf Cut
yr hiſolen
1 Mung
Vch
96f. Nön
*60 fl. Veec
99 Piſoſen
*9e fl Cour
16NrGe⸗
9sf. Ml
1 N Wech

f. Con

1
Minben⸗
Mei

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Neil
Pſr⸗

i
min 4
ſi
kons

–—

der vornehmſten Handelsplaͤtze.

329

100 Th Wechſelgeld

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

es giebt
100 Thl. oder 180 fl

*107 fl. Courant
1992 Piſtolen
Muͤnze
1 Ir Wechſelgeld
*96 fl. Muͤnze
„60 fl. Wechſelgeld
99 Piſtolen
98 fl. C
*116 Xr Mechſelgeld
„96 fl. Muͤnze .
*1II Xr Wechſelgeld

roo0O fl Muͤnze
100 Piſtolen

*107 fl. Cour.

100

empf aber dafuͤr

89 Thl. Beo.
94 Thl. Cour.
100 fl. Cour. o der
100 Piſtolen oder
100 fl. Muͤnze
1Lire Corr.

.

100 Liv. Cour.

250 Liores
7 Lire Corrente
100 fl. Muͤnze
1 Lira Mon. picc.
fl. Cour.

Amſterdam oder
daſelbſt .Y
Augſpurg

Bergamo

Vand fure

Genf
Leipzig

Lion icnd Paris

Milano
Nuͤrnberg
Venedig

Wien

Z ur 3 ach

wechſelt mit folgenden Orten, nemlich

es giebt

7104 Thl. Zuͤrcher
Wechſelgeld
*54 Ir desgl.
*64 Xr desgl.
*57 XAr desgl.

100 Thl. Cour.

1 fl. Cour.
Ecuü „

1 fl. Cour.

empf. aber dafuͤr

in
Amſterdam
Frankfurt a. M.

Nuͤrnberg
Lion

S=ð

330 Von Wechſelreduetionen.

Von Wechſelreductionen.

Da es vielen Perſonen ſowohl an Kenntniſſe im

Aufſatz als vortheilhaften Ausrechnung einer
Muͤnz⸗Sorte in die andere mangelt, ſo ſind hier
einige der bekanteſten Cours⸗Zettel aufgenom⸗
men, um daraus die Behandlungen vorzuneh⸗
men, wie ſolche unten folgen werden.

Es iſt zu dleſen Aufſaͤtzen „ſo wie es die Auf⸗

gaben mit ſich bringen, theils die Regel de Tri,
theils die Regel multiplex oder die Ketten⸗Regel
genommen, und es findet eben daſſelbe auch hier
ſtatt, was bereits bey Erlaͤuterung dieſer Regeln
geſagt worden: nemlich daß die Regel de Tri nur
alsdann ange vandt wird, wenn nur ein Verhaͤlt⸗
nis gegeben worden, ſo wie die Ketten⸗Regel
angewandt wird, wenn die Aufgabe aus mehr
als einem Verhaͤltnis beſtehet. Da nun die redu⸗
cirten Gelder wieder zuruͤck reduciret werden, ſo
hat man gleich die Proben der Regel de Tri und
Ketten⸗Rechnung zuſammen.

Uebrigens iſt noch anzumerken, daß der Kaufmann

nur ſolche Bruͤche berechnet, welche aus den Muͤnz⸗

Sorten entſtehen; nemlich ſtatt 18 Groſchen Preuß.
wird 3 Thaler genommen, aber es wird niemals
geſagt r * oder à Thaler, weil ein ſolcher Bruch

in den Preußiſchen Muͤnzen gar nicht exiſtiret.

Ferner iſt es nicht bey Kaufleuten gebraͤuchlich,
wenige oder gar Bruͤche der kleinſten Muͤnz⸗Sor⸗
ten anzugeben, vielmehr laſſen viele derſelben,
was unter ½ der kleinern Muͤnz⸗Sorte zur Ant⸗
wort kommt, ganz weg, und nehmen dagegen

was uͤben

5Weni
ſut 10

Veſet
ſoc de

Hulin

deey

Anti⸗
Cour
poce
Mhi
zol von
11 No
o V
Vanco

1o

5
.
4

Ne
Whoe⸗
Nn
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gekl
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— —

hen.

ennttiſek.

Uung eite
1 ſeeer
aiigern⸗
horprch⸗

del⸗
R
etter Rer
Mrauchf

de Tnn
t Deſil⸗
tten⸗Nee
i nc
un dec⸗
terſen,

ſer Negn
.

ANRNH

Bon Wechſelreductionen. 331

was uͤber 2 betraͤgt, fuͤr ein Ganzes, als z. B.
5 Pfennige wird gar nicht genommen, allein 7 Pf.

fuͤr 1 Groſchen gerechnet.

—

Verſetzung verſchiedener Wechſel⸗Gelder

nach dem Amſterdamer Cours⸗Zettel in
Hollaͤndiſche Gelder, und dieſe wie⸗

der zuruͤck in die reducirten Gelder.

Z. B. Was betragen 135 Livr. Perm. Geld aus
Antwerpen in Hollaͤnd. Baneo Guld., wenn der
Cours zwiſchen Antwerpen und Amſterdam 1 ⅓
pro Cent ſtehet?

Allhier iſt dasjenige anzuwenden, was pag.
301 von dem Agio geſagt worden, und daher das
1¼ pro Cent alſo zu verſtehen, nemlich das fuͤr
101¼ Liv. Permis⸗Geld. 100 Livres vls Hollaͤnd.
Banco gegeben werden.

10144. Perm. Gld. 100 u vIs H. B. ?*135 . P. G.

45 2 3 (4
8 σ fl. 5 8
200 77
4) 4

Facit 900 Gulden Holl. Beo.

Zuerſt iſt der 1te Satz eingerichtet, und der
Nenner mit dem 3ten Gliede multipliciret, ferner
das ꝛte Glied zu Gulden gemacht worden; ſodann
aber das 1te und zte Glied mit 5, 9/ und 3,
gekleinert, der Reſt des 1ten im zten Gliede auf⸗
gehoben worden, und die verbliebene Zahlen des

D

332 Von Wechſelreductionen.

2ten und 3ten Gliedes mit einander multipliciret,
welches das Facit angegeben hat.

z. B. Was betragen 800 fl. Holl. Banco in Ant⸗
werpner Lipv. Permis⸗Geld, wenn der Cours
ſrhzhen Amſterdam und Antwerpen 1¼ pro Ct.

7 Lv. Perm. Geld — 3% fl. Holl. Beo.
3 fl. — 1 Lv. vIs Holl. Beo.

οbiv. v — ρ⅞u iv. Perm. Geld

7
Fac. 135 Liv. Perm. Geld

z. B. Was betragen 67 Liv. 10 Schill. Perm. Geld

aus Antwerpen zu den Cours von 1 ¾ pro Cent,
in Holl. Banco Thaler?

101 L. Perm. Gd. — 100 L. H. Bo. — 767 ½ L. P. Gd.

NSS, 21 zu Thl. 270 (4
S/ 246 Thl. 5
„„ 80 8g

2
Facit 160 Thl. Holl. Beo.

z. B. Was betragen 160 Thl. Holl. Banco zu den
Souro von 1 pro Cent in Antwerpner Liv. Perm.

31

—

Be.
hel V⸗
Pern. Ed

Von Wechſelreductionen. 333

7 Lv. Perm. Geld — ? “ Th. H. Beo,
3 2½ Thl. ſind gleich — Liv. vls H. Beo.
2 96ο t. vis — Y. 8. Perm. Gld.
4 4 5
2 6— w. 10 Schill.
P. Gld. Fac.

z. B. Was betragen 960 Thaler Preuß. Courant

aus Breslau, in Holl. Banco Gulden, wenn
der Cours zwiſchen Breslau und Holland 44—
Stuͤber Banco ſtehet. (Der Cours iſt fuͤr 1 Liv.
Preuß. Banco.) UM

2fl. Banco — 862 Thl. Preuß. Courant.
21 ſind gleich ?S t. Preuß. Bco. 8
1 Liv — 44 Sluͤber Holl. Banco.
2ο Sluͤb. — 1 Gulden Banco
E
688 (8
2752 (44
2752

30272

21 öder

2 3

. 10090 ⸗ 13 2 5

7 1441 fl. 10 St. 7 ¾ pf. H. Beo.
Facit.

z. B. Was betragen 1441 fl. 10 Stuͤber 8 Pfen.
Hollaͤnd. Banco in Breslauer Courant Thaler,

334 Von Wechſelreduetionen.

wenn der Cours zwiſchen Breslau und Amſter⸗

dam 44 Stuͤber Holl. Banco ſtehet.

Bresl. E. Th. —r fl. §. Beo. 57661

29 Stuͤber Beo.
44 Slub. — . Preuß. Beo.
16,. ſind gleich — 2 21 Thl. Bresl. Crt.

2 A .H 57661
88 115322
1408 Farit.

z. B. Was betragen 1234 fl. 15 Silbergroſchen
aus Breslau zu 44 Stuͤber Hollaͤnd. Dance⸗
in Holl. Banco Gulden?

1B.

an
wiſa

Hol.

en.

u und Bue⸗
ei.

Bo.
Et.

„

Von Wechſelreduetionen. 335.

2 Holl. Bo. fl. — xz 344 fl. Bresl. 4939
3 fl. ſind gleich 2 Thl.
21 Thl. ditto — 4 5 8. Preuß. Bo.
1 Liv. — 11 44 Stuͤb. H. Bo.
5 2 Stuͤb. — 1 fl. Holl. Beo.
4939 mit 4 mal 11

—

105 H 19756
15 — a16
217316
315 , 2 63 2 1 (2
Sg: 1379 fl. 15

. St. H. Beo.
247
315) 494 20
l

„ 215

z. B. Was betragen 1379 fl. 16 Stuͤber Hollaͤnd.

Banco in Breslauer Gulden, wenn der Cours

zwiſchen Breslau und Amſterdam 44 Stüber
Holl. Banco ſtehet;

336 Von Wechſelreductionen.

* Bresl. Gulden — 3792 fl. Holl. Beo⸗
1 fl. — 26 Stuͤb. )—
44 Sluͤber — 1 . Preuß. Beo.
4 76 Liv. ſind gleich — 21 Thl. Preuß.
2 Thl. — 3 fl. Breslauer

352 13796
J 144879 3
35 2) 4 f 6 3†

82: 1234 fl. 15

Yzyzg: Silbgr. Blr.

IS, Facit.
269 .
1352) FiSeᷣ 20
“ IY86 15 gr.

100

. B. Was betragen 857 Thaler 18 Silbergroſchen
Breslauer, in Holl. Courant Gulden, wenn
der Cours von Breslau auf Amſterdam 134
Thaler Courant ſtehet. (Der Cours iſt fuͤr
100 Thl. Holl. Courant.)

134 Th. C. — 100 Th. H. C. — 7857 Th. 18Sgr. Br.
mit 2 ½ zu Gulden 4285 15. 2

250 Guld. 1714 3. 5

125
25
134)21 214400 1600 fl. H
904 C. Facit

——
2 ☛
—

100 h
ſo

Bey
Henn 250
fonmen,
der dbri

Durch di
ſor ere

Plttn
Cours
grotwi
Dagt
1hols

19N

15

lſierd

n.

„B‧
== =

e-
E

2„

Von Wechſelreductionen. 337

z3. B. Was betragen 1600 fl. Holl. C., in Bresl.

Thl. zu den Cours von 134 pro Cent.
100 Thl. — 134* Th. Brsl. — ropo ſ. H. C.

250 fl. 536
7000 (4 3216
857G6
30 Facit 857 Th. 18 Sgr. Brl.
1810

Bey Ausrechnung dieſes Courſes, nemlich
wenn 250 fl. Hollaͤnd. im erſten Gliede zu ſtehen
kommen, wird allemal das erſte Glied und Eins
der uͤbrigen Glieder, mit 4 multipliciret, weil
durch dieſe Multilpication ein vortheilhafter Divi⸗
ſor erhalten wird.
z. B. Was betragen 8900 Spaniſche Reales de
platta (ſilberne) in Holl. Banco fl., wenn der
Cours zwiſchen Spanien und Amſterdam 95
grot vls Banco ſtehet. (Der feſte Cours iſt fuͤr 1
Ducato Cambio.)

2 Holl. Beo. fl. — 8922%Reales de platta vÿpso
1 Real hat — 17 34 Maravedis 89

15 7g 37 Marav — 1 Dnk. Cambio

Dukat — 19 3235 grot vls Banco
2 4 grot — 1 fl. Baneo
89
801
1691
11837
28747
5) 5749. 8

3) 1916 fl. 2 Stuͦb. Holl. B.
Facit.

ꝛſter TCheil. P

338 Von Wechſelreduetionen.

Allhier war der feſte Preiß 1 Ducato Cambio,

da nun von Realen auf Ducaten nicht gleich zu
kommen iſt, ſo hat der Mittel⸗Satz, nemlich die
Mar avedis genommen werden muͤſſen.

X

z. B. Was betragen 1916 fl. 9 Stuͤb. Hollaͤnd.
Banco in Spaniſche Reales de platta (ſilberne),

wenn der Cours zwiſchen Holland und Spanien

95 grot vls Banco ſtehet.

2Eran. Neal. de plat. — 9 yg 2 fl. B
1 — 22 grot 2
9 9 ⅞ grot — 1 Dukat. Camb.
1 Dukat — 3 5g Marav. 75
17 34 Mar. — 1I Real de platta

28 — 283²9
19 191645
133 268303
2906 ::
Facit 8900 Reales de 2 320 5
platta 298 fuͤr 1 Ganzes ge⸗
323 nommen.

3. B. 12000 Spaniſches Reales de vellon (kupferne)
in Hollaͤnd. Banco Thaler zu dem Cours von
98 Pf. vls Holl. Bancco.

Dieſer veraͤnderliche Cours iſt fuͤr. den feſten
von 1 Ducaten Cambio.

6. Hole.
(ſilberne,
nd Gpanien

Cunb.

. 5
latt

r1Gati
omtmen.

g auſmnn
Cit

t der ſſen

Von Wechſekreductionen. 339

. 2 4 G
2 Holl. Banco Th. — 2½ Real. de Vellon
1 Real — 17 34 Mar. de Bell.
2 4 32 Mar. de Bell. ſind gleich 17 M. de Plat,

25 % 27 Marav. — 1 Ducati

1 Dukat — 49 928 pf. vls Banco
ο pf. — 1 Th. Holl, Banco
25 49 (17
2343
333 (1¹7
5831
14161
5) 2832. 10
5) — 566 Th. 22 Stuͤb. Holl.
Banco Facit.
z. B. Was betragen 566 Thaler 22 Stuͤb. Holl.
Banco in Spaniſche Reales de Vellon, wenn

der Cours zwiſchen Spanien und holland 98 grot
vls Banco ſtehet.

? Reales de Vel. — — 5ss: Th. H. B. 46S1.

1 Th. — e, t grot vls 4 2 S

5 49 38 pf. vls — 1 Dukat. 28
1 Dukat — 375 Mar. de platta g7

vy Mar. de platta — 2% Mar. de Vel. 16
V;, 34 Mar. — 1 Real de Vellon

4½ 375

2250

—

S
Facit 12000 Reales de
YHO 2 Vellon.

340 Von Wechſelreductionen.

z. B. Was betragen 125 Peſos aus Spanien in
Hollaͤnd. Courant fl. wenn der Cours zwiſchen
Spanien und Holland 96 pf. ols Banco ſtehet,

und Hollaͤnd. Banco 5 pro Cent beſſer den Holl.

LCourant iſt.

2 Holl. Cour. fl. — o Peſos
1 Peſos — 272 Marav.
3 375 Mar. — 1 Dukat

1 Dukat — 12 9386 pf. vls B.

8 2 pf. vls — 1 fl. Banco
100 fl. Banco — . Holl. Cour,.
9 St. 9 pf. 272
ll. Crt. .

Faeit 228 fl.
Ho

1088
2176
22 8,48.
96G

z. B. Was betragen 228 fl. 10 Stuͤber Holl. Cou⸗
rant, in Spaniſchen Peſos d'otto, wenn Holl.

Courant 5 pro Cent ſchlechter als Holl. Banco

iſt, und der Cours zwiſchen Spanien und Hol⸗

land 96 grot vls Holl. Banco ſtehet.

Fecit

ſen in
ſchen
ſtehet.

hol c
gi

„A
Span
Conts
Danen

Sbenetis
durs oſten
Date ſint

ſer der A.

Do
Morchr
t
n
R

. Cn,

Von Wechſelreductionen. 341

7 Peſos — 457 2282 fl. Holl. C.
7 2 12.ο fl. C. — 100 fl. Banco
1 fl. Bo. — 4 pf. vls Banco §
12 96 pf. vls Bo. — 1 Dukat
„1I Ducat — 2 Mar. 77 25
272 Mar. — 1 Peſos

108 S2 2 457
2176 914
22848 2᷑——285
45696 S5S712500 125
114290:
D 1228980
Facit 125 Peſos 500

3. B. Was betragen 1000 Stuͤck Spaniſche Piſto⸗

len in Holl. Banco fl., wenn der Cours zwi⸗
ſehen Spanien und Holland 90 pf. vls Banco
ſte het.

4g 2 S
2 Holl. Banco fl. — Sι % St. Piſtol. .
1 Piſtol — S88 Mar. de platta 272
3 Y5 Zg 567S Mar. — 1 Dukat
1 Dukat — „S& pf. vls Bo. 3
272
F. 6528 fl. Bo.
z. B. Was betragen 6528 fl. Hollaͤnd. Banco in
Spaniſche Piſtolen oder Doublonen, wenn der

Cours zwiſchen Spanien und Holland 90 pf. vols
Banco ſtehet. „
3

342 Von Wechſelreduetionen.

2YZS 2
Spaniſche Piſ. — 652 fl. Holl. Bo.
1 fl. — 43 pf. vls Bo.
3 9 pf. vls Bo. — I1 Dukat
1Dukat — 3o2 Mar. 125
12.88 Marav. — Piſtole

F. 1000 Piſtolen.

z. B. Was betragen 2240 fl. aus Danzig in Holl.
Banco Gulden, wenn der Cours zwiſchen Hol⸗
land und Danzig 320 gr. Danziger ſtehet. (Der
feſte Cours allhier iſt 1 Liv. vls Banco oder 6 fl.
Holl. Banco.)

zros 65

210
(6
F. 1260 Guld.
Baneco.

z. B. Was betragen 1260 fl. Holl. Banco in Dan⸗
ziger fl., wenn der Cours zwiſchen Danzig und
Holland 320 gr. Danz. ſtehet.

2 7
ef. Danziger — efl Holl Bo.
gfl — 3 20 gr. Danz.

32 gr. — 1 fl. Danz.
F. 2240 fl. Danz.

S ☛☚

Rahrch.

.J. V
ind.
hon O
ſehet,
6 ho,.

ol. Be⸗
A.

15

en.

tig in hl
ſchen Ho⸗
1 . D

Danco odersſ

hl N.
Dun⸗
n
anp⸗

Von Wechſelredurtionen. 343

z. B. Was betragen 1234 fl. 20 gr. Danziger in
Hollaͤnd. Courant Thaler, wenn der Cours zwi⸗
ſchen Holland und Danzig 320 gr. Danziger
ſtehet, und Holl. Banco 5 pro Cent beſſer denn
Holl. Courant iſt.

3 74 463
2 Holl. C. Th. — Y24s fl. Danziger
I1 fl. — 386 gr.
2 4 323 gr. — 3 ⁶ fl. Holl. Bo.
100 Th. Bo. — . Th. C. 2 7
3 2
46 3
1389
F. 291 Th. 34½ Stuͤb. 2778
Holl. C. 29169
34150 (50
10

3. B. Was betragen 291 Thaler 24 ½ Stuͤber Hol⸗
laͤnd. Courant in Danziger fl., wenn der Cours
von Danzig auf Holland 320 gr. Danziger
ſtehet, und Holl. Courant 5 pro Cent ſchlechter
als Holl. Banco iſt.

344 Von Wechſelreductionen.
. 29reg ls “õ
21 r, C. — 70 Ll. Bo.
Th. — 24 fl. 5
2 fl. — 8 Y5 322 gr. Danz.
3232 gr. — 1 fl Danziger
2 . 25928
ρ 3) 8647. 25

7) 1234fl. 20gr. Danz. F

z. B. Was betragen 1108 Thaler Leipziger Con⸗
ventions⸗Geld, in Hollaͤnd. Banco fl., wenn
der Cours zwiſchen Holland und Leipzig 138 ½
Thaler Conbent. Geld ſtehet. (Der feſte Cours
allhier iſt 100 Thaler, oder 250 fl. Hollaͤnd.
Banco.)

138 ¾ Th. C. G. — 250 fl. b. Bo. — ?1108 Th. C. Gd.

27 500 (2 277) 554000 2000

3. B. Was betragen 2000 fl. Hollaͤnd. Banco
Leipziger Convent. Geld, wenn der Cours zwi⸗

ſchen Holland und Leipzig 1 38 Thaler Coiſd.

Geld ſtehet.
2sgf. H. B. — urat⸗ .C. G. imnpsst. H. B.
zFac. 1108 Thl. Con. Geld.

z. B. Was betragen 1234 Th. 15 gr. Louisd'or in
*½ Holl. Lonraut fl., wenn der Cours zwiſchen Ber⸗

B. Fet.

lin un
Der fe
Courat

132 .

5&
8

ſitngn

(a⸗

uuſd

ſeehet
Aof.
joo

1 Dan

Dnz .

ing C
neo f., went
Neintg 138

r ſeſe Cut
. Holando,.

8hC.G
ſ
1.
e
id⸗ s
gler ui

Lotisdi

pſ e N

Von Wechſelreductionen. 345

lin und Holland 132 ½⅞ Thl. Louisd'or ſtehet.
Der feſte Preiß iſt 250 fl. oder 100 Thaler Holl.
Courant. L

132 ¾ Th. Ldr. — 250 fl. C. — ? 1234 Th. 15 gr. Ld'or.

265 5cο do 12—2
533 100 50 3—4
53) 123462 10
Facit 2329 fl. 9 Stb. 9 pf. 156: 2329 fl.
Holl. C. 502
— 25
53 510 (20
— ½5
HWH 531 2 9 pf. Y
z1

3. B. Was betragen 2329 fl. 10 Stuͤber Hollaͤnd.
Courant in Thaler Louisd'or, wenn der Cours
iſehen Berlin und Holland 132¾ Thaler Ld'or.
ſtehet.

250 fl. H· C. — 132 ¾ Th. Ldr. — ?2329 fl. 10 St. C.

100S“ 539 (4 53 2
6987
11645
. 26. 12
Facit ede Thl. 1 gr. 1234]63. 12

15124

3. B. Was betragen 625 fl. 30 kr. Frankfurther
am Mayn in Holland. Conrant Thaler, wenn

346 Von Wechſelreductionen.

der Cours zwiſchen Frankfurth am Mayn und

Amſterdam 139 Thaler Wechſel Zahlung ſehet.

Hollaͤnd. Banco aber § pro Cent beſſer als
Holl. Court. iſt. (Der feſte Cours iſt 100 Thl.
oder 250 fl. Holl. Banco.)

2 Holl. Crt. Thl. — 1251 Szgr fl. Wechſ. Zahl.

6 Y fl. — 1I Thl.
139 Th. — 1S Th. Holl. Banco
Th. Bo. — 35 ρ% Th. Holl. C.
1258 4½—

6255

3753
139) 437 85 [315 Th. H. C.
1209
695
z. B. Was betragen 315 Thaler Holl. Courant in
Frankfurther am Mayn fl. Wechſel⸗Zahlung,
wenn der Cours zwiſchen Holland und Frank⸗
furth am Mayn 139 Thaler Wechſel Zahlung
ſtehet, und Holl. Courant 5 pro Cent ſchlechter
als Holl. Banco ift.

2 fl. Wechſ. Zahl. — z5½ Th. Holl. C.
ο“55 Thl. C. — ρ9 Th. Bo.
. Th. Bo. — 139 Th. W. Zahl.
— — ½ fl. Wechſ. Zahlen
2 232
139
1251 9

2) 6552 fl. 30 kr. Facit.

vort
Cor
uls.
iſt

ii

40tot
6

D
aber G
ſo ſetet
enthält
grot l
worden
rechnen

—

rot ols

Macht n
ſehet ina

.B. V.
Danec
diſche
Hang

Von Wechſelreductionen. 847

Dhntn z. B. Was betragen 863 Pezzi 11 Soldi aus Li⸗
ſung icet vorno in Hollaͤnd. Banco Gulden, wenn der
t er Cours zwiſchen Livorno und Amſterdam 85 ½ grot
ſt vls Hollaͤnd. Banco ſtehet. (Der feſte Cours

iſt 1 Pezza.)
1 Pezza — 85 ½ grot vols Bo. — 863 Pezzi 11 Soldi

—
—
S.
S
= =
„

Barr⸗ 40 grot — 1 fl. 6041 11. 2
6 0°ς 177 863 1. 10
85. 10
8. 11
147667. 1
g Eens 8) 184518. 7. 10
Facit 1845 fl. 16 Gtuͤb. =
166 12 pf. Holl. Beco. 162
r 1212
Da allhier das 2te Glied grot ols enthaͤlt,
Eru aber Gulden Hollaͤnd. zum Facit kommen ſollen,
en ſo ſetzet man die Anzahl von Grot ſo ein Gulden
und ir enthaͤlt ins erſte Glied, dadurch ſind nun die 85 ¾
el Nlun grot ols im mittelſten Gliede Holl. Gulden ge⸗
t ſhim worden. Wenn man es ohne dieſe Procedur aus⸗

rechnen wollte, ſo wuͤrden zur Antwort lauter
grot ols kommen, die doch mit 40 zu Gulden ge⸗

ſl. E mmDaacht werden muͤſten; um dieſes zu verhindern,
. ſetzet man alſo gleich die 40 ins erſte Glied.
⸗ z. B. Was betragen 1845 fl. 17 Stuͤber Holl.
Fahen Banco in Livorner Pezzi d'otto, wenn der Cours
zwiſchen Livorno und Holland 85 ½ grot vs
Banco ſtehet.

okt. Ft

34 8 Von n Wechſeireduttionen.

369172
2 Pezzi d' otto — * 845 13 3 fl. Holl. Bo.
1 fl. — 4 pf. vls Bo. 2
171 8 ½ pf. vis — 1 Pezzid otto

a7 — — er 7 863 P Soldi
71 exzi 1
147668 863 Pezzi 11
4586: Facit
608
95

171—1900 J
190 11 Soldi
10

3z. B. Was belragen 1236 Livorner Lire in Holl.
Banco fl., wenn der Cours zwiſchen Holland
und Livorno 86 pf. vls Banco ſtehet. (Der fe⸗
ſte Cours iſt 1 Pezze oder 6 Lire.)

Lire — dggapf. vls Bo. — 2 2 kire

1 pf. — 1I ſi. 26
2 43 103
10 129
44²19

z3. B. Was betragen 442 fl. 19 Stuͤber Holl. Bo.
in Livorner Lire, wenn der Cours zwiſchen Li⸗
vorno und Amſterdam 86 pf. vls Bo. ſtehet.

4

◻
N
—
— -
—
—

SS =
☛
——
=☛D
n

Cte it 4.
he ah
. De⸗

☛ Se⸗

1p
1

23
pf. vls — 1I fl.
19

Von Wechſelreductionen. 349

103 442
7 Lire — 44% :⅜ fl. Holl. Bo.
2 fl. — 2 4 pf. vls Bo.
4 ⅛ 86 pf. vls — 6 Lire
19 103

Facit 1236 Lire aus Livorno

z. B. Was betragen 230 Lire Genueſer fuori Bo.
in Holl. Banco Gulden, wenn der Cours zwi⸗
ſchen Holland und Genua 88 pf. vls Banco

ſtehet. (Der feſte Cours iſt 5 ¼ Lire fuori Bo.)
5 ¾ Ure — 88 pf. vls Bo. — ? 2% . fuori B.

16

—

35 2¾
Fac. 88 fl. H. C.
z3. B. Was betragen 88 fl. Holl. Banco in Genue⸗
ſer Lire fuori Bo., wenn der Cours zwiſchen
Genua und Amſterdam 88 pf. vls Bo. ſtehet.

88 pf. vls Bo. — 53bire — 2 88fl. Holl. Bo.

— — G⁰0
2— 2 zzfwuis
1—2
200
20
10

F. 230 Lire fuori Bo⸗

354 Von Wechſelreductionen.
z. B. Was betragen 230 Pezzi Genueſer fuori

Banco in Holl. Courant fl., wenn der Cours 1Ge
zwiſchen Genua und Holland 89 pf. vls Banco

ſtehet, und Holl. Courant 5 pro Cent ſchlechter 1
als Holl. Bo. iſt. (Der feſte Cours iſt 1 Pezzi
oder 5 ¼ Lire fuori Bo.) .“
2. Holl. Court. fl. — 239 Pezzi Jä
1I1 — 80 pf. vls Bo. 1.
40 pf. vlls — 1 fl. Bo. ”M .
200 fl. Bo. — .5. fl. C.
30⁰ 2—
= B. Wa
2607 Honh.
— iichen
F. 537 fl. 6 Stb. 12 pf. 204 42 Hol. Be
H. C. 4094 Hhb,
4 42987
8) zz71 Z. &. M
6?7 10 6t
1210 UM

—,—

*

z. B. Was betragen 537 fl. 7 Stuͤber Hollaͤnd.
Courant in Genueſer Pezzi fuori Bo., wenn der
Cours zwiſchen Holland und Genua 80 pf. ols B. laſſ
ſtehet, und Hollaͤnd. Bo. 5 pro Cent beſſer, als

Holl. Courant iſt.

Von Wechſelreductionen. 3 5 1

10747
7 Genueſer Pezzi — ? 53 7/23 fl. H. C.
21 Sf. CE. — 20 pgofl. Bo.
1 fl. — 2 40 grot vls

89 pf. vls — 1 Beiii

23 —
89 10747
178 1869) 429890 230 Pezzi F.
1869 5608:

— 10

z. B. Was getragen 248 T Thaler 24 Schilling
Hamb. Bo. in Hollaͤnd. Bo. fl., wenn der Cours
zwiſchen Hamburg und Holland 33 ¾ Stuͤber
Holl. Bo. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 2 Mark
Hamb. Bo.)

2 Mk. H. B. — 3 Sr. B es, 24 Sch.
26 Stbr. — 1 fl. 124. 72 Bo.
10 ·2 T. 6Sch.
Mark 186 (3 4. 4
558 (33 2. 2
558
F. 6a4 fl. 7 ſtbr. 2 pf. H. B. 893

4. 3. 122
2ſe

en

352 Von Wechſelreductionen.
4. B. Was betragen 624 fl. 8 ſtbr. Holl. Baneo in
Hamburger Banco Thaler, wenn der Cours
zwilchen Holland und Hamburg 33 ¾ Stuͤber
Holl. Baneo ſtehet. MU
2 Hamb. Bo. — 52⁄4 ¾ fl. Holl. Bo.
1 fl — 29 Stbr. 4
67 33½ — 2 Mrk. Hbr. Bo.

3 Mark — 1 Th. Hamb. Bo.

g 2
201 - 3122
= 22.
201)

975
1712
. 104
8S.248 Th. 24Schill⸗ . VO. 32
4¹⁶
972
168

z. B. Was betragen 1484 Mark Hamburger Bo.

in Holl. Bo. fl., wenn der Cours zwiſchen Ham⸗
burg und Holland 33 ½¼ Stuͤber Holl. Banco

ſtehet.

in Han
wiſchen
Hol.

6 —

Hol. Be
14
Hor. R.
unt, Bo.

OO”èͦèð

Von Wechſelreductionen. 353

2 Mk. — 33 ½ St. Holl. V. — 48% M. Hb. B.

10 J3271
1I1113
1242]8. 10
1710

z. B. Was betragen 1242 fl. 17 ſtbr. Holl. Bo.
in Hamburger Bo. Mark, wenn der Cours
zwiſchen Hamburg und Holland 33 Stuͤber
Holl. Bo. ſtehet. H

33 ½ St. — 2 Mk. Hb. Bo. — ? 1242 fl. 17 St. H. B.

67 2 20
4 24857 Stuͤber
°77) 9942 8 (4
562: Hamb. B.

z. B. Was betragen 144 Mark Hamb. Bo. in
Holl. Courant Thaler, wenn der Cours zwi⸗
ſchen Hamburg und Holland 3 pro Cent ſtehet.
(Allhier iſt der feſte Cours 100 Thaler Hamb.
Bo. fuͤr den veraͤnderlichen 103 Thaler Holl.
Courant.)
100 Th. Hb. — 103 Th. H. C. — 4 M. Hb. B.

3 42 Mk. 48
100 144
Fac. 49 Th. 22 Stbr. Holl. WC. 49 44
aſter TCheil. 3

Wechſelteductionen.

z. B. Was betragen 49 Thaler 22 Stuͤber Holl.
Courant, in Hamburger Banco Mark, wenn
der Cours zwiſchen Hamburg und Holland 3 pro
Cent ſtehet.

103 Th. Holl. C. — 100 Th. Hb. B. 249 Th. 22 Stb.

—— 14700 10.
300 Mk. 60 10. z.
60 2. 5F
12

103) 14832 r.

453 Pb. B.
iiia
. B. Was betragen 522 Mark Hamb. Courant
in Hollaͤnd. Courant fl., wenn Hamburger Bo.
16 pro Cent beſſer als Hamburger Courant iſt,
und der Cours zwiſchen Holland und Hamburg
2 pro Cent ſtehet.
261
2 Holl. Courant fl., — 522 Mk. Hamb. C.
58 YYGS M. C. — 7S M. Bo.
233 Mark — 1 Thl. Bo.
9 Thl. Bo. — 2 Th. C. 34 17
11 Thl. — 22 fl. Courant

ð

261

1305 (5
91313
58) 22185 392 taabe.
478 Holl. C. F⸗

29
20

59) 580 10 Stuͤber,

Facit.

144M.

12
1

u een t

nbugeh
Courcur ſ
d Hanhnis

Be⸗
V..
Lurun

Etile

Von Wechſelreductionen. 355

z. B. Was betragen 382 fl. 10 Stuͤber Hollaͤnd.
Courant in Hamburger Banco Ma irk, wenn
der Cours zwiſchen Holland und Hamburg 2
pro Cent ſtehet, und Hamburger Courant 16
pro Cent ſchlechter denn. ainburger Beo. iſf.

7es „3 9

7F Ha amb. C. Mrk. — 38 2 fl. Holl. Court.
1

5 22 fl. — 1 Th. Holl. C.
/ 34— e he C. — ZS Th. Hamb. Bo.
92 Th. Bo. — 53 VYg Th. Court.
⸗— Th. — 3 Mark Court.

3 2
Facit 522 Mark Hamb. C.

NX

z. B. Was betragen 566 Ecüs de france in Holl.
Banco fl., wenn der Cours zwiſchen Holland
und Frankreich 55 pf. vls Banco kehet. (Der
feſte Cours iſt 1 Ecuͤ.)

1 Ecu — 5 pf. vls Bo. — 566 Ecuͤs

4 pf. vls — fl. 62 26
Hol B. Fae.

z. B. Was betragen 778 fl. 5 Stuͤber Hollaͤnd.
Banco in Ecus de france, wenn der Cours
zwiſchen Frankreich und Hokand 55 pf. vls
Banco ſehet.

D

356 VDon Wechſelteduetionen.
gy pf. vls Bo. — 1 Ecuͦ — 778 fl. 5Stb. Holl. Beo. 3. J
11 40 od. d. 10 pf. vls Din
1130 pf. vls
5)— 6a25
11) — 566 Ecuͤs de france Fac. „
z. B. Was betragen 812 Ecus 25 S ous de france .
in Holl. Banco fl. „ wenn der Cours zwiſchen oſil
Bocend und Fran kreich 56 pf. vls Banco
ſtehe
eg. s pf. vls Beo. — 2 812 Eeuͤ 25 S. de fr. 1
49 pf. — 1 fl. 324989 20. 3
10 14 4. 13. 5. F. 4
1137]13. 16. 10 „J. Ve
Sae⸗ zz 7ler⸗ 10 ᷑f. „16 Ganeo
Holl. B co. iſche
10 6 Dd.. ſ
z3. B. Was betragen 1137 fl. 8 Stuͤber Hollaͤnd.
Banco in Ecuͤs de fr., wenn der Cours zwiſchen upft
Holland und Frankreich 56 pf. vls Banco AA.
ſtehet. 109
56 pf. els Beo. — ECeu — 1137 f. 8 8 St. boi B.
56) 45496 812
Fac. 812 Eclͤs 25 Sous 69
V 24 NW
4⁰

urs zwiſte
dls Ban

1256. f
10 3
1554

Von Wechſelreduetionen. 3 57
z. B. Was betragen 432 Liv. de france in Holl.

Banco Thaler, wenn der Cours zwiſchen Hol⸗
land und Frankreich 54 ¾ vf. vls Baneo ſtehet.

1Ecuͦ — 54 pf. vls Vo. —? 42 eiv. de france

od. 5 . —4
100 pf. vls — 1 Thl. 576
720
— 2
F. 78 Thl. 24 Stb. Holl. B. 78]48
24100

z. B. Was betragen 78 Thaler 24 Stuͤber Holl.

Banco in Liores de france, wenn der Cours
zwiſchen Frankreich und Holland 54 ¾ yf. vls
Bo. ſtehet.

54 ½ pf. vls Bo. — 3. — 778 Th 24 Stb. Holl. B.

109 2 —00 48 pf. ols
5 —
109 (6
agas8 432. defr.
2181

z. B. Was betragen 59L. 13 Sous defr. in Holl. B.
Gulden, wenn der Cours zwiſchen Frankreich
und Holland 54 pf. ols Bo. ſtehet.

35 8 Von Wechſelreduetionen.

3 . — 54 pf vls Bo. — 2 59 Livr. 13 Sous

8 SFzi (9 10 — 2
4 pf. ds ſ. 4. 10 2—5
20 — 18 1—2
F. 26 fl. 16 ſtb. 13 pf. Hob. B. 536.
²) 2618.
13ſS.

z. B. Was betragen 26 fl. 17 Stuͤber Holl. Beo.
in Liores de france, wenn der Cours zwiſchen
ſebet. und Frankreich 54 pf. vls Banco
ehet.

4 pf. vls Bo. — k. — 26f. 17. Holl. B.

40⁰ 34 pf. vls
1074
5 8
59 L. 13 Sous
4 Den. de fr. Fae.

z. B. Was betragen 432 Liv. .Sterl. ans Londen,

in Holl. Banco fl., wenn der Cours zwiſchen
Londen und Holland 35 Schill. 4 ½ pf. vls Beo⸗
ſtehet. (Der fette Cours iſt 1 Lib. Sterl.)

1lio. G

PHof.

10

zin
1—

1—2

—

ns iſht

Von Wechſelreduetionen. 359
1Liv. Sterl. — 35 Schill. 4 pf. vls — ?²2 28. St.

12— 108
4 pf. vllls 424 pf. vls
10 — 1
424
3392
54
458416 F. F. 4584 fl. 12 ftb. Bol.

12ſ

z. B. Was betragen 4584 fl. 12 Stuͤber Hollaͤnd.
Banco in Londner Liv. Sterl., wenn der Cours
zwiſchen England und Holland 35 Schill. 4 ½
pf. vls Beo. ſtehet.

35 Schill. 4 ½ bis B.—rt. St. — 24584 fl. 12 , 12 ſt. B.

40 24 pf. vls
424¾ 424 pf. ols 183384 pf. vls
849 849) 366768 (2
43² .

2716:
1698 St. F.

z. B. Was betragen 234 Liv. 13 Schill. Sterl.
aus Londen in Holl. Banco fl., wenn der Cours
von Londen auf Holland 35 Schill. 4 pf. vls
Banco ſtehet.

3 4

360 Von Wechſelreductionen.
12. Str. — 35 Schill. 4 pf. ols B. — 2234 L. 13 S. St.

W pf. lis rI z; 2.-5
0 106 10. 12 1—2
5. 6
„ 2487̃2. 18
5F. 2487 fl. 5 ſtbr. 12 pf. Holl. B. ſe-
ſe .

—

z. B. Was betragen 2487 fl. 6 Stuͤber Hollaͤnd.
Banec in Liores Sterl., wenn der Cours zwi⸗
ſchen London und Holland 35 Schill. 4 pf. vls
Banco ſtebet.

35 Schill.4 pf. ols B. — 18. St. — 22487 fl. 6 Stb.

40 12

99492 pf. vls
1469: 55 6—
l 1972 34 .
F. 234 L. 13 Schill. Sterl. 276

20

424 pf. vls 4²4)

424) —5520 13 Sch.

1280

81

z. B. Was betragen 432 Ducati Courent aus
Venedig in Holl. Banco fl., wenn Venediger
Courent 20 pro Cent ſchlechter denn Venediger
Bauco iſt, und der Cours von Holland auf
Venedig 88 pf. ols Beo. ſtehet. (Der feſte
Cours iſt 1 Ducat. Vened. Banco.)

1. B.
Duc
dige
Vene
Cour

„D.

Von Wechſkeduetionen 36¹ 4

2 Holl. Bo. fl. — 132 Duk. Cour.
6 vDuk. C. — 122 Duk. Bo.
1 Duk. Bo. — %2 88 pf. vls Bo.
46° pf. vls — 1I1 r fl. 1 1 fl. Holl. Bo.

72
F. 792 fl. Holl. Bo.

3. B. Was betragen 792 fl. Holl. Banco in Vened.
Ducati Courent, wenn der Cours von Vene⸗
dig auf Holland 88 pf. ols Banco ſtehet, un 9
Venediger Banco 20 pro Cent beſſer als Vened.
Courent iſt.

2Duk. Vened. Ct. voz l. Holl. Bo.

1 fl. — 49 pf. vls Bo.
Yy 22 88 pf. vls B. — 1 Duk. B..
120 Duk. Bo. — 6 720 Duk. C.

F. 432 Duk. C.

z. B. Was betragen 216 Duc. 6 Groſſi Venedi⸗
ger Courent in Holl. Banco fl., wenn Venedi⸗
ger Courent 20 pro Cent ſchlechter als Venedi⸗
ger Banco iſt, und der Cours von Venedig auf
Holland 88 pf. ols Banco ſtehet.

4

3 5

362 Von echt ennen

2 Holl. Bo. fl. — rs Du⸗ Cour.
24 S Duk. C. — 22 π Duk. Bo.
1 Duk. Bo. – 8 opf. vls Bo. 22½ 11
2 40 pf. Bo. — 1 fl. Bo.
4 — —

865

S IrI.

24) —306 fl. 9ſtb. 2 pf. Holl. Bo.

z. B. Was betragen 396 fl. 10 Stuͤber Hollaͤnd.
Banco in Venediger Ducat. Courent, wenn
der Cours von Venedig auf Holland 88 pf. ols

Banco ſtehet, und Venediger Courent 20 pro

Cent ſchlechter als Vened. Bo. .

2 Duk. Ven. C. — 396 . Holl. Bo.
fl. — 2 46 pf. vls Bo.
11 22à 88 pf. vls B. — 1 Duk. Bo.
19 Duk. B. — n5 Duk. C.

2.

nn

-
11)—216 Dul. 6 Groſſi, 6
Groſſetti Vened. C.
Facit.

1. B. Was betragen 258 Ducat. Piccoli aus Ve⸗
nedig in Hollaͤnd. Banco fl., wenn Piccoli 29

pro Cent ſchlechter den Banco iſt, und der Cons

von Holland auf Venedig aber 86 pf. vls Holl.
Beo. ſtehet.

M
ℳ

18.
4
100

—
— = = ——

„Oo.

3) II

. *

Von? Wechſelreduetionen. 363

2 Holl. Bo. fl. — 2 Duk. Pie.
„y29 Duk. Pic. — 100 Duk. Ct.
1229 Duk. Ct. — 190 Duk. Bo. MM
Duk. B. — 43 85 rf. vs Bo. ð
19 22 40 pf. vls — I fl. Bo.
4300

11) 358 f. Holl. Bo.

z3. B. Was betragen 358 fl. Hollaͤud. Baneco in
Venediger Ducat. Piccoli, wenn der Cours von
Venedig auf Holland 86 pf. vls Banco ſtehet,
und Venediger Courent 29 beſſer als Pieccoli,
und Banco 20 pro Cent beſſer als Courent iſt.

26 Yor, 5 =DUYUMaè«
2 Duk. P. — 43 38 fl. Hol Bo.
1 fl. — 2 4 pf. vls B —Z
„ 86 pf. vls — 1 Duk. Bo.

3 2 vοαα Duk. B. — 3 2 Duk. C.

19% Duk. C. — 729 Duk. Piccoli
3 43

3. B. Was betragen 615 Rubel aus Reval in
Hollaͤnd. Courant fl., wenn der Cours zwiſchen
Reval und Amſterdam 102 ½ Kopeken ſtehet.
(Der feſte Cours iſt 1 Thaler oder 2 fl. Holl.
Courant.) .

5”J”U

304 Von Wechſeltebuclionen.

102 ½ Kopeken — 2½ fl. Holl. C. — 2615 Rubel
5 7 05/.o
5 4¹) 615ο Kop.
205 1500 fl
Holl.
Cour.

z. B. Was betragen 1 500 fl. Holl. Courant in

Revalſche Rubel, wenn der Cours zwiſchen
Holland und Reval 102 ½ Kopeken ſtehet.

21fl. Holl. C. — yozε Kop. —? 1500 fl. Holl. C.

35 26,
4 1
1 6- Kop. — 1 Rubel
205

F. 615 Rubel

z. B. Was betragen 240 Alberts Thaler aus Riga

in Holl. Courant fl., wenn der Cours zwiſchen
Riga und Holland 2 ¼ pro Cent ſtehet. (Der
feſte Cours iſt 100 Alb. Thaler fuͤr veraͤnder⸗
liche 102 ¼ Thl. Holl Courant.)

2448

12

10 Alb. Th. — 102 Th. Holl. C. — 2240 A. Th.

— 2460 Th. 2fl.
4920⁰
1230
Facit fl. 61510

Holl. Courant.

8. T
Rigae

ſchen

73
1 o,

Eizn
Sche⸗
uſg
W.
—

en

61 Nbe
100
61 co Aen
1 ſ
Al.
Con.

Cournt
les zwiſchen

Cuurs oice
ſtr hane⸗

Von Wechſelreduetionen. 365

z. B. Was betragen 61 5 fl. Holl. Courant in⸗
Rigaer Alberts Thaler, wenn der Cours zwi⸗
ſchen Riga und Holland 2 ¾ pro Cent ſtehet.

15
2 Alb. Thl. — Gp fl. Holl.
F 2 fl. — 1 Thl. CE.
41 205 4 % Thl. Holl. C. —Pes l. 29 4
—2
F. 240 Alb. Thl.

z. B. Was betragen 360 Thaler Schwediſche Ku⸗

pfer⸗Muͤnze in Hollaͤnd. Courant fl., wenn der
Louro zwiſchen Schweden und Holland 36 Mark
ſtehet. (Der feſte Preis iſt 1 Thaler oder 2 ¾
fl. Holl. Courant.)

s eSnfmN- 21 96 —isees

860 446
“ 26 Me.

F. 100 fl. Holl. C.

z. B. Was betragen 100 fl. Holl. Courant in
Sil wediſche Thaler, wenn der Cours zwiſchen
Schweden und Holland 36 Mark ſtehet.

2 ½fl. H. C. — 36 Mk. K. M. — ? 10 fl .E.
4 Mk. — 1 Thl.

S §. 360 Thl. Schwed. Kuyf. M.

366 Von Wechſelreductionen.

Verſetzung verſchiedener Wechſel⸗Gelder
nach den Berliner Cours⸗Zettel in Preuß.
Gelder, und dieſe wieder zuruͤck in die
reducirten Wechſel⸗Gelder.

z. B. Was betragen 2700 fl. Hollaͤnd. Banco in

Preuß. Courant Thaler, wenn der Cours zwi⸗
ſchhen Berlin und Holland 44 Stuͤber Hollaͤnd.
Banco ſtehet, und Preuß. Courant 131¾ pto
Cent ſchlechter denn Preuß. Banco iſt. (Der
feſte Cours iſt 1 Liore Preuß. Banco.)

* Thl. Preuß. — 22 fl. Holl. Bo.
I1 fl. — 5 %½2 Skuͤber Bo.
11 44 Stbr. — 1 4. Preuß. Bo.
122 t. Bo. — Y3 7½ Thl. Ert.

44 3075
1050

14175 .
44) 708751610 Th. 19 gr. Prß.
268 Courant Facit.
47

44)— 640 19 gr.
40⁰⁰
z3. B. Was betragen 1610 Thl. 19 gr. Preuß. Cou⸗
rant in Hollaͤnd. Banco fl., wenn der Cours

zwiſchen Berlin und Holland 44 Stuͤber Holl.

—

il.

er Courii
ber t 6
Ant 1 gl, 60

o ſe. N

.19 66

Nant; ſact.

Pe⸗ ens. ⸗

der Cns

3 Etcher /n l.

Von T Wechſelreductionen. 367

Baned ſtehet, und Preuß. Banco 131 ¾ pro Ct.
beſſer denn Courant iſt.

. 3 805
fl. Soll Bo. — Y65S*ι ¾* Th. Pr. C.
105 gzg Y¾ Th. C. — . Bo.
1 Livre — 22 44 St. H. B.
2½ Stuͤb. — 1 fl.
3 6£ 24 4
315 38659
77318
2727318
315) 850498 lSoaao/.
3149
3148
313
315 Z13 fürr Ganzes

3. B. Was betragen 7560 fl. Holl. Courant in
Berliner Courant Thaler, wenn der Cours
zwiſchen Holland und Berlin 145 ¾ pro Cent
ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thl. oder
250 fl. Holl. Courant.)

250 fl. Crt. — 145¾ Th. Crt. — 1[7560 fl. Ert.

1000 S8 4 60480
37 8000
„, 4392 360
Fae. 4392 Th. S gr. 7 pf. Ct, 5

71680

368 Von Wechſelreductionen.

z. B. Was betragen 4392 Thaler 9 gr. Preuß.
Courant in Hollaͤnd. Courant fl., wenn der I
Cours zwiſchen Holland und Berlin 145 ½ pro 2 0 5
Cent ſtehet. .

145 Th. gr. Pr. C. 250 fl. H. C. — 4392 Th. 99. Ct.
3486 2
210834
3486) —26354250 1c
19522 EFr.
20925 It.

z. B. Was betragen 3221 fl. 5 Stuͤber Hollaͤnd.

Banco in Berliner Courant Thaler, wenn der re o
Cours zwiſchen Berlin und Holland 134 ½ Thl.
Louisd'or ſtehet, Louisd'or aber 8 ½ pro Cent
beſſer denn Preuß. Courant ſind. 1B. Ve
SJ= Coaraä
zwiſch
ſehet,
ler der

7 288⁸ 5 1ſert

Ger litd
e, vennde

e

Von Wechſelreduckionen. 369

288 2577
2Thl. Preuß. Ct. — 3 22% ½ fl. Holl. Bo.
2 19 5S 22.0° fl. B. — 539 14 4 Th. ddr.
100 Thl. dr. — Thl. Ct.

4 838325S
3 Sg 2577
4 133 731
9602 33501
301509
100503
167505
18057039

2257129. 21
12²) 1880194. 3. 3

J 2259
Fne. 1e8o d0. aa gt. bf. M. C. “ 17

z. B. Was betragen 1880 Thaler⸗ 21 gr. Preuß.

Courant in Hollaͤnd. Banco fl., wenn der Cours
zwiſchen Berlin und Holland 134 ¾ Thl. Ld'or
ſtehet, und Preuß. Courant 8 ½ pro Cent ſchlech⸗
ler denn Preuß. Courant iſt.

1ſter Theil. A a

370 Von Wechſelreductionen.

M 15047
Holl. Bo. fl. — 78 8 Th. Pr. C.
13 66 32S Y98I‧8% Th. P. C. — 100 Th. Ldr.
53. 134 ¾ Th. Ldr. — 22ρ+ fl. H. B.

5S
2 12 1σ 5
539 3
1617 15047
7⁰⁰7 5235 “
70⁰7) 22570500 3221 fl. H.
15495 Bo. Facit.
154810
79960
2352
7⁰0⁰7) 19060 2 Stuͤber
5046

z. B. Was betragen 11688 fl. 6 Stuͤb. 4 pf.

Hollaͤnd. Courant in Preuß. Thaler Courant.

wDenn der Cours zwiſchen Berlin und Holland

134 ¾ Thaler Ld'or. ſtehet, Hollaͤnd. Banco
aber §5 pro Cent beſſer denn Courant iſt, hin⸗
gegen Preuß. Courant gegen Louisd'or 8 ½ pro
Cent verliehret. (Der feſte Cours iſt 100 Thl.
oder 250 fl. Holl. Banco.)

Dhl.
21 ſ
50 6
.

.B. L
in ho
Berli
Aber
ſid,
ſchlec

Prt
N A 4
rlin ien
rA gr ſ,e
ri

Von Wechſelreductionen. 371

18701
7 Thl. Preuß. Crt. — 8s, fl. Holl. Court.
21 Y.ρ. fl. Holl. C. — 1ſ. Baneo
50 22ν fl. Banco — 539 324¾ Thl. Ldr.
α+ Thl. Ldr. — 7S8 ½¾ Thl. Preuß. Ct.

64 3¾
— 65
192 —2
960 187013
20160 561039
2431169
21880521
293507
12155845
201600) —

1 310400091 6500 Th. Pr.
1008000 Ert. Facit.

z. B. Was betragen 6500 Thaler Preuß. Courant
in Holl. Courant fl., wenn der Cours zwiſchen
Berlin und Holland 134¾ Thl. Ldr. ſtehet, Ldr.
aber 8 ½ pro Cent beſſer denn Preuß. Courant
ſind, dagegen Hollaͤnd. Courant 5 pro Cent
ſchlechter denn Banco iſt.

Aa 2

3572 Von Wechſelreduetionen.
“M 65000
fl. Hollaͤnd. Crt. — 8 6½ Th. P. C.
73 Sg s2 ⅝ 19SS Th. C. — απThl. Ldr.

539 V344¾ Th. (dr. — 50 223 fl. Holl. Bo.

12
252
1260
54—
539) 6300000 e fi.
910 Holl. C.
3710
4760
4480⁰
168
126
—, *
539) 2016 3 pf.
399
Facit 11688 fl. 6 ſtbr. 3 pf. Hollaͤnd. Courant.
z. B. Was betragen 3200 Thaler Frankf. a. M.
in Thlr. Preuß. Courant, wenn der Cours zwi⸗
ſchen Berlin und Frankfurth am Mayn r105 Kr.
ſtehet. (Der, feſte Cours iſt 1 Liore Preuß.
Banco.)

21

.

„☚

6 ſtuͤbr

200 S=
* Thl. Pr. C. — 22 Th. Frankf. a. M.
1 Thl. — 9 Kr. 18
2 1.2% Kr. — 1I Liv. Preuß. B.
6 Liv. — 2 Thl. Preuß. Ck.

F. 3600 Thl. Preuß. C.

5. V

in Fea
zwiſch
105 k

Froni

.B. D
e
viſche
NG
F

100 .
60
Iyof.

100

%

2— =
— —.

= =
— —
—
— —

82

„

Von Wechſelreduetionen. 2373

z. B. Was betragen 3600 Thaler Preuß. Conurant
in Frankf. am Mayn Thaler, wenn der Cours

zwiſchen Berlin und Frankfurth am Mayn
105 kr. ſtehet.

—
2

200

2 Frankfurther Thk. — 3622 Thl. Preuß. C.

2 Thl. — 16 Lv. Bo.
1 Liv. — 27 Y9S5 Kr.
y8 396 Kr. — 1Thl. Frkf. a. M.
F. 3200 Thl. Frkf. a. M.

z. B. Was betragen 1224 fl. 30 kr. Frankf. a. M.
in Preuß. Thaler Louisd'or, wenn der Cours
zwiſchen Frankfurth am Mayn und Berlin

99 ½¾ Thl. Ldr. ſſehet. (Der feſte Cours iſt 100

Thl. Frankf. a. M.)

100 Th. Frkf. — 99¾ Th. Ldr. — 1224 fl. 30 kr. Frkf.

50 199 3) 408. 10
155A. 1592 6
e
. 81225⸗ 4 F. 812 Th. 6 pf. Ldr.
6o4
EE

z. B. Was betragen 812 Thl. 6 gr. Ldr. in Fkfth.
a. M. fl., wenn der Cours zwiſchen Berlin und
Frankf. am Mayn 99 ¾ Shl. Ldr. ſtehet.
Aa 3

374 Von Wechſelreductionen.

29¾Th. Ldr. — 100 Th. F.a. M. — ?812 Th. 6 gr. ed

199 50 1624 12 2)
15o0 fl. 8120⁰ 2
— 25
199) fl.

446

8
Fac. taiſ. 30 kr. Frankf. a. M. 6635
99
199) 520
1960

29 à

. . B. Was betragen 3609 f. 45 kr. Frankf. a. M.
in Preuß. Courant Thaler, wenn der Cours

zwiſchen Frankfurth am Mayn und Berlin 5
pro Cent ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thl.
oder 150 fl. Frankfurth am Mayn.)

ofl. .Frkf. νσTh. P. C. —? 3609 fl. 45 kr.

2 25263 30⸗
10 3⸗ 12 3522
1⸗ 18
F. 2526 Th. 19 gr. 9 pf. Pr. C. 2526-8⸗ 6
D 198
910

z3. B. Was betragen 2526 Thl. 20 gr. Preuß.
Courant in Frankfurth am Mayn fl., wenn

der Cours zwiſchen Frankf. am Mayn und Ber⸗

lin 5 pro Cent ſtehet.

30 fr.

Cten
Concs
N
Ro

nanki0
der Cns
1d Beln 5
K
)

Von Wechſelreductionen. 375
.5 T. C. — Pg.—& fl. Frkf. T. — 725 26 .20. C.

2 V 36 % 12 — 2
32 20
25268⸗ 20

) 3609 fl. 45 kr.
Frankf. heit.

z. B. Was betragen 3 500 fl. Frankf. a. M. in
Preuß. Courant Thaler, wenn der Cours zwi⸗
ſchen Berlin und Frankfurth am Mayn 99 Tha⸗
ler Louisd'or ſeehet, Ldr. aber 8 ½ pro Cent beſſer
denn Preuß. Courent ſind.

2Th. Preuß. C. — 3gfl. Frkf. a., M.
10 gg Y5Sfl — 11 3⅜ 29 Th. Dr.
2 Th. dr. — Th. Prß. C.
38 325
3575
2502 5
12ſ0

F. 2 502 Thl. 12 gr. Preuß. Courant.

3. B. Was betragen 2502 Thl. 12 gr. Preuß.
Courant in Frankf. am Mayn fl., wenn der
Cours zwiſchen Berlin und Frankf. am Mayn
99 Thl. Ldr. ſtehet. Preuß. Courant aber 8 ½
pro Cent ſchlechter den Ldr. iſt.

Aa 4

326 Von Wechſelreduetionen.

. 385 5Sρ,s⁊aw
7 Frankf. a. M. fl. — 25ρα Th. Pr. C.
Y½ 32ς 18 Th. C. — 100 Th. Ldr.

11 3⅝ 922 Th. Lr. — 59ο 8g fl. Frkf/ a. M.

2 23⁵

38500

F 4 ci t.

. ,
. B. Was betragen 4200 Mark Hamburger Bo.
in Preuß. Thaler Courant, wenn der Cours
zwiſchen Hamburg und Berlin 42 Schill. Luͤb.

Banco ftehet. (Der Cours iſt 1 Liore Preuß.

Banco.)

Th. Pr. C. — 422ο Mrk. Hamb. Bo.
1 Mark — 6 Schill. Luͤb. Bo.
2 Schill. Luͤb. — 1 Livre BDdo.
Ya Liv. — 21 Th. Preuß. C.
F. 2100 Thl. Pr. C.

7. B. Was betragen 2100 Thaler Preuß. Cou⸗

rant in Hamburg. Banco Mark, wenn der
Lours zwiſchen Hamburg und Berlin 42 Sch⸗
HSuͤb. Banco ſtehet.

19. V

Hrun
wenn
1531
G.

n
100

Viaoon Wechſelreductionen. 377

100
RNe te 2 Bo. Mark — 279 Th. Pr. C.
N 2 Th. C. — Y wr. Bo.
eN 1 Liv. — 42 Schill. Luͤb. Bo.

16 Schill. — 1 Maͤrk
F. 4200 Mark Hb. Bo.

leff a z3. B. Was betragen 3742 Mark 38 Schilling
Fuc. Hamburger Banco in Thaler Preuß. Courant,

wenn der Cours zwiſchen Berlin und Hamburg
153 pro Cent ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100
Thl. oder 300 Mark Hamb. Banco.)
Anine .
n N Cd . R 2
cfl th. 3 M. B. — 7 5 Th. C. — 3742 M. 8 Schill.
1 —

e gen. 100 51 ‧¾ 18710 2

25 12
11908167⸗ 12
J 20
henb . 0
1G J. 1908 Thl. 16 gr. 2 pf. Pr. C. ² .
H⸗ z. B. Was betragen 1908 Thaler 16 gr. 3 pf.
el. Preuß. Courant in Hamburger Banco Mark,
wenn der Cours zwiſchen Berlin und Hamburg
153 pro Cent ſtehet.
lui. Cr 3
Cenn N
in

A a 5

378 Von Wechſelreductionen.
Yg3 Th. C. — α M. B. — ?1 90⁸ Th. 16 g. 3 p. C.
51 —

100 oo 122
50 3—4
122⸗ 8 1—3
33.—-4
4⸗22 8
1, — 8

3742 Mark

5¹) — 1086, ⸗ 4

378 2742
226 3742 Mark

F. 3742 M. 8 Sch. Hamb. B. 25
161
51)— 4
3]8 Schill.

z. B. Was betragen 4100 Mark Hamburger Cou⸗

rant in Preuß. Courant Thaler, wenn der Cours
zwiſchen Hamburg und Berlin 153 pro Cent
ſtehet, Hamburger Bauco aber 123 pro Cent
beſſer den Hamburger Courant iſt. (Der feſte
Cours iſt 100 Thaler oder 300 Mark Hambur⸗
ger Banco.) .

* Preuß. C. Th. — 4 Mark Hamb. CE.
123 Mark C. — M. Bo.
3 3% M. Bo. — g½ Th. Pr. C.

SgYy
F. 1700 Th. Preuß. C.

z. B. Was betragen 1700 Thaler Preuß. Courant
in Hamburger Courant Mark, wenn der Cours

wiſch
ſehet

ſhle⸗

61)
1,

en
Beri
(Der

10S

lib
iin at

—
—
2— S=
1
—
== 2

—
— Nℳ

14

— —
—

142 Wett

Ehe.

urter
ader

VPon Wechſelreductionen. 379

zwiſchen Hamburg und Berlin 153 pro Cent
ſtehet, Hamburger Courant aber 23 pro Cent
ſchlechter denn Banco iſt.

2C. M. — 1700 Th. Preuß. C.
51 53 Th. C. — 329 M. Bo.
9 M. Bo. — 123 M. C.

861
51) 209100 4100 M. Hb.
5 1 C. Facit.

3. B. Was betragen 224 Livres Sterling in Thlr.
Preuß. Courant, wenn der Cours zwiſchen
Berlin und Londen 6 ¾ Thaler Courant ſtehet.
(Der feſte Cours iſt 1 Liv. Sterling.)

1 L. Sterl. = 6 ¾ Th. C. — ?² 224 Liv. Sterl.

2—2 1344
1—2 112
56

Facit 1512 Th. Pr. E.

3. B. Was betragen 1512 Thaler Preuß. Courant
in Liores Sterling, wenn der Cours von Ber⸗
lin auf Londen 6¾ Thaler Courant ſtehet.

6 ¾ Thl. Crt. — 1 Liv. Strl. 21512 Th. Pr. C.

27 6048

3) 2016
9)– 224.Stl. Fac.

380 Von Wechſekeduttionen.

3z. B. Was betragen 480 Liore Sterling in Preuß.
Courant Thaler, wenn der Cours von Berlin

auf Londen 6 ½ Thaler Louisd'or ſtehet, Louisd

aber 8 ½ pro Cent beſſer denn Courant ſind.

2 Th. C. — 282 livres Sterl.
1 Liv. — 49 Erhbn Ldr.
x9 Th. dr. — pS Th. C
24242 3
35.
2 60

F. 3185 Th. Preuß. C.

z. B. Was betragen 2205 Thaler Courant in did.
Sterling, wenn der Cours zwiſchen Berlin und
Lender 6 ⅜ Thaler Louisd'or ſtehet, Louisd. aber
2 ½ pro Cent beſſer denn Courant ſnd.

637
2 Livres Strl. — zrSg Th. Pr. C
13 g5 3 2¾ 128 Th. C. — 20 % Th. dr.
49 6 Th. (Ldr. — 1 Liv. Sterl.

147 24 637
637 15288
. 637) 305760 305760 480
5096 Liv.
Stl.

FJac.

. H. Ve⸗

Covra
teiche
Cours

Ee

D. We

inCo
ln

V Von Wechſelreductionen. 881

ine z. B. Was betragen 760 Ecus de fr. in Preuß.
ſſt inn Courant Thaler, wenn der Cours von Frank⸗
nirfte 4 reich auf Berlin 50 pro Cent ſtehet. (Der feſte
k ii Cours iſt 100 Ecus à 3 Livres.)
8α Ecuͤs — g) Th. C. — ? 760 Ecus de fr.
ttl 2 2) 380 Th. P. C.
Faeit. W
z. B. Was betragen 380 Thaler Preuß. Courant
in Ecus de fr., wenn der Cours zwiſchen Ber⸗
lin und Frankreich 50 pro Cent ſtehet.
g5gS Th. C. ρ Ecuͤs — 2380 Th. C.
. 2 — 2
40 MUD F. ⸗ 760 Ecuͤs.
ſuntitt z. B. Was betragen 3200 Lior. de fr. in Preuß.
en Dnch. Louisd. Thaler, wenn der Cours zwiſchen Ber⸗
Louichcte lin und Frankreich 45 Thl. Ldr. ſtehet.
3 % Livres — 4;5 Thl. dr. — 3 292 6. de fr.
15 100
4 z. B. Was betragen 480 Thaler Louisd. in Liores

de fr., wenn der Cours zwiſchen Berlin und
. Frankreich 45 Thaler Louisd. ſtehet.

242 Th fdr. — zg,”defr. — ?489 Th. dbr.
„ 26 160
e 2 20 ——
. F. 3200. de fr.

382 Von Wechſelreductionen.
z. B. Was betragen 5000 Livres de fr. in Preuß.

Courant Thaler, wenn der Cours zwiſchen Ber⸗

lin und Frankreich 45 Thaler Louisd. ſtehet,
np aber 8 pro Cent beſſer denn Courant
9. . .

2Th. C. — 502 Tivres de fr.
39⁰ Liv. — 5 45 Th. Ldr.
100 Th. d. — Sℛ Th. C.
3 325
1025
812150
F. 8 12 Th. 12 nr. 12ſ00

z. B. Was betragen 812¾ Thaler Preuß. Courant
in Liores de fr., wenn der Cours zwiſchen Frank⸗
reich und Berlin 45 Thaler Louisd'or ſtehet,
Preuß. Courant aber 8 ½ pro Cent ſchlechter denn
Louisd'or iſt.

. 5 62S
7 Liv. de fr. — 8 2½ι Th. Pr. C.
325 YoS Th. C. — 100 Th. Ldr.
36 9 25 Th. dr. — 100 2ρ Liv. de fr.
2 8383

N

10000

2) 5000 Livres de fr.

G. Vas
in Preu
iſchen
ſehet.

ner Cor

ht

. B. Va
Wiener.
ſchen V.
ſehet.

nen.

deftnlns.

1 wiſcherhn
luisd e
er deur Conrant

Von Wechſelreduetionen. 383
1

z. B. Was betragen 2000 Thaler Wiener Court.
in Preuß. Thaler Louisd'or, wenn der Cours
zwiſchen Berlin und Wien 99 ¼½ Thaler Louisd'or
ſtehet. (Der feſte Cours 100 Thaler Wie⸗

ner Courant.)

α Th. Wiener — 99 ¾ Th. dr. —? 23°Th.
1980 W. Et.

10 22

Fac. 1990 Th. dr.

z. B. Was betragen 1990 Thaler Louisd'or in
Wiener Courent Thaler, wenn der Cours zwi⸗
ſchen Wien und Berlin 99 ¾ Thaler Louisd'or
ſtehet.

99 Th. dr. — 100 Th. Wien. — 7 1999 T. L.
199 10

Fac. 2000 Th. Wiener.

z. B. Was betragen 1350 fl. Wiener Courent in
Preuß. Courant Thaler, wenn der Cours zwi⸗
ſchen Wien und Berlin §5 pro Cent ſtehet. (Der
feſte Cours iſt 100 Thaler oder 150 fl. Wiener
Courant.

. — vg Th. C. — 13 50 fl. Wiener E.
*.
2 Fae. 945 5 Th. C.

“

384 Von Wechſelreductionen.
z. B. Was betragen 945 Thaler Preuß. Courant

in Wiener Courant fl., wenn der Cours zwi⸗
ſchen Berlin und Wien 5 pro Cent ſtehet.

95 Th. C. — gοfl. W. C. — 945 Th. C.
383 9450
2) 1350 fl.
„ Wiener C.
Facit.

2 14⁰0

Verſetzung verſchiedener Wechſel⸗Gelder

nach dem Frankfurther am Mayn Cours⸗

Zettel in Frankfurther Gelder, und dieſe
wieder zuruͤck in die reducirten Wech⸗

ſel⸗Gelder.

z. B. Was betragen 1600 fl. Hollaͤnd. Banco in
Frankfurther Thaler Wechſel ⸗Zahlung, wenn
der Cours von Frankfurth auf Holland 144
pro Cent ſtehet. f
Thaler oder 250 fl. Holl. Banco.)

250 fl H. B. — 144 Th. Frkf. — ?16 0 fl. H. B.

34 G
92116 F. 921 Th. 54 kr. Frkf.
5410

(Der feſte Cours iſt 100

. B. B
Franftn
Holland
furth au

1410,0.

. B. Wag
Vaneo
lung, t

Frohkfur

PA⸗

—

1009

4

kann uch
Hoſntnen o

ng.

Preus Luttnt

der Cun g⸗
beſt ice.

—

—
) zzel.
Wenerl

.

O
Iyr Cun⸗
en

Von Wechſelreductionen. 385

z. B. Was betragen 921 Thaler 54 Kreutzer
Franfurther am Mayn Wechſel⸗Zahlung in
Hollaͤnd. Banco fl., wenn der Cours von Frank⸗
furth auf Holland 144 pro Cent ſtehet.

144 Th. F. a. M. — 250 fl. H. B. — 792 1 Th. 54 kr. Fkf.

46050 45⸗ 2
1842 9– §5
125
25

144) 230400 1600 fl. H.
864 [Bo. Facit.

z. B. Was betragen 732 fl. 15 Stuͤber Hollaͤnd.
Banco in Frankfurther Thaler Wechſel⸗Zah⸗
lung, wenn der Cours zwiſchen Holland und
Frankfurth am Mayn 145 pro Cent ſtehet.

250 fl. B. — 145 Th. Frkf. — ?732 fl. 15 Stuͤb. B.

1009⁰ 5894 5856 10⸗ 2
3660 5* 2
29
14 45
F. 424 Thl. 89 kr. 2 pf. Frkf. —

kann auch fuͤr 425 Thl. ge⸗ 424 99 2 45
nommen werden. 89 55

220

—

z. B. Was betragen 452 Thaler Wechſel⸗Zahlung

in Hollaͤnd. Banco fl., wenn der Cours zwi⸗
ſie Frankfurth und Holland 145 pro Cent
ehet.

iſter Theil. Bb

—
X

396 Von Wechſelreductionen.

14 5 Th. Wechſ. Z3. — % fl. H. B. — 2 425 Th. W. Z.
29 50 29) 21250 732fl.
. 732 fl. 15 ſtb. Holl. Bo. 22
ð 29) 440 15ſtb.
150
5
z. B. Was betragen 5000 fl. Holl. Banco in Frank⸗
further fl. Wechſel⸗Zahlung, wenn der Cours
zwiſchen Frankfurth und Holland 139 Thaler
Frankfurther ſtehet, und Hollaͤnd. Courant 5
pro Cent ſchlechter als Hollaͤnd. Banco iſt.
(Der ſeſte Cours iſt 100 Thl. oder 250 fl. Holl.
Courant.) „

7fl. Frankf. — ? 5 α fl. Holl. Bo.
„ͤ⁵ §† 72 fl. — 1 Th. Bo.
19ο Th. Bo. — 21 1ν6% Dh. C.
2 S2 Th. — 139 Th. Frankf.
1 — Y fl. Frankf.

* 3
139
278
— 22

R

2)–378 fl. 30 kr. Frkf.
Facit.

z. B. Was betragen 4378 fl. Frankfurther in
Hollaͤnd. Banco fl., wenn der Cours zwiſchen
Holland und Frankfurth 139 Thaler ſtehet, und

Hollan
Covrar

„9. Wes
itrontf
er Cour
g⸗
Dolerg

.Mer

10

Bonoint⸗
6. 6e1
genng der nn
0
nd 130 M
Peße 4
and. Bera

Ndr
4

Cnnt pſe
irſhen

Von Wechſelreductionen. 227

Hollaͤnd. Banco 5§5 pro Cent beſſer als Hollaͤnd.
Courant iſt.

. 2r Sy,,
? fl. Holl. Bo. — 4 , 82 fl. Frkf.
139 Th. Frkf. — 50 2 )) fl. Holl. C.
2 YS.5. fl. C. — 100 fl. Bo.

100

—

(S0

Facit 5000 fl. Holl. Bo.

z. B. Was betragen 450 Mark Hamburger Bo.
in Frankfurther Thaler Wechſel⸗Zahlung, wenn
der Cours zwiſchen Frankfurth und Hamburg
145 pro Cent ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100
Thaler oder 300 Mark Hamb. Bo.)

3 % Mark — 145 Th. Frkf. — ? 4 Mrk.
19 25 5
21715

45 1 G
— F. 217 Th. 45 kr. Frkf.

z. B. Was betragen 217 Thaler 45 kr. Frankfur⸗
ther in Hamburger Banco Mark, wenn der
Cours zwiſchen Hamburg und Frankfurth am
Mahyn 145 Thaler Frkf. ſtehet.

3887 Von Wechſelreduetionen.
145 Th. Frkf. 360 M. Hb. — 22 1Th. 45kr. F.

29 13020 2
30
29) 13050 450 Mark
145 Hamb. B.
Facit.

z. B. Was betragen 318 Mark 12 Schilling Hb.
Banco in Frankfurther Thaler, wenn der Cours

zwiſchen Hamburg und Frankfurth 145 pro Eett

ſtehet.

4

— 318M. 12 Sch. H. B.
636 4—2
14 45
7⸗ 22⸗ 2
92432 67 2
)154102 56 56= 1
516
215

30 M. — 45 Th. Frkf.⸗
6oM 29

z. B. Was betragen 154 Thaler 6 kr. Frankfur⸗
ther in Hamburger. Banco Mark, wenn der
Cours von Frankfurth auf Hamburg 145 pro
Cent ſiehet.

B. V
in gro
Hamhu.
donn den
Lon grat
ſehet.

—

1F
N6
1

nen. Von Wechſelreduetionen. 389
. 45Th. Frkf. — M. — ?r54 Th. 6kr. Frkf.

D 9240 15
1 ð 4
N h B 29 9244 318 Mark
5 Hheun5 ę 54
Unt F. 318 Mk. 12 Schill. 254
Hamb. Bo. 22
132
1Gchiling 29) 352 12 Schill.
MunNIn 4 ́?MVd
z. B. Was betragen 348 Mark Hamb. Court.
in Frankfurther fl. Wechſel⸗Zahlung, wenn
Hamburger Courant 16 pro Cent ſchlechter
anet. denn dergleichen Banco iſt, und der Cours
— von Frankfurth auf Hamburg 145 pro Cent
221. Frkf. — 348 Mark Hamb. C.
6772 Yyg Mark C. — S ο Mark Bo.
—
. ySTh. Bo. — 145 Th. Frankf.
1 Th. — fl. Frkf.
435
nt, benn N Facit.
III/ 8
ubetg 14

z. B. Was betragen 217 fl. 30 kr. Frankfurther
Wechſel⸗Zahlung in Haluburger Courant Mark,

390 Von Wechſelreductionen.

wenn der Cours von Hamburg auf Frank⸗

B. Wa
furth am Mayn 145 pro Cent ſtehet, und fuether
Hamburger Banco 16 pro Cent beſſer als (Cuks
ſolches Courant iſt. hen te
2 % d
2 Hamb. C. Mark — 3 S fl. Frkf. HM
5½ fl. — 1Th. Frankf. h⸗
ZAg Ch. Frkf. — Pοαρ Th. Hb. Bo.
1706Th. Bo. — 116 Th. Hb. E
1Th. — 3 Mark 1D. Ve
2 2 Kin.
Facit 348 M. Hb. C. M
Eſe C

z. B. Was betragen 11 Liv. Sterling aus von.
den in Frankfurther Thaler, wenn der Cours t⸗
von Frankfurth am Mayn auf Londen 139 —

Batzen ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Liver 6
Sterling.) 7

1 Liv. St. = 1 39 Batzen Frkf. — 1n Liv. Sterl.
22 ¼ Batz. — 1 Th.

45 278 (2

24 linu
5458 5010 Th. 16 kr. Frankf. Facit.

45) 720 16 kfr.

gen.

1g n ie⸗
nt ſeht, hn

unt ſ

iin usl

6

nen MCn
s ,M

Von Wechſelreductionen. 391

z. B. Was betragen 5010 Thaler 16 kr. Frank⸗
further in Liv. Sterl. zu Londen, wenn der
Cours zwiſchen Frankfurth und Londen 139 Ba⸗
tzen ſtehet.

139 Batz. — 11 Liv. Sterl. — 25010Th. 16 kr.

4 90
556 kr. 556 450916 kr.
èðM 6GrI: Sr Liv.
556 St. Fac.

z. B. Was betragen 811 Liv. 17 Schill. 6 penz
Sterl. Londner in Frankfurther Thaler, wenn
der Cours zwiſchen Frankfurth am Mayn und
Londen 139 ¼ Thaler Frankfurther ſtehet. (Der
feſte Cours iſt 22 ¼ Liv. Sterl.)

22 6. St. — 1395Th. Ff. — ?2 8118.17Sch. 6penz St.

45 1623⸗
4869 10—2

45) 226107⸗ 16⸗3.
F. 5024 Th. 54 kr. 1f. 110 5024 Th.
B Frankf. 207
27
45 2446 54 kr.
196
16

B b 4

392 Von Wechſelreductionen.

z. B. Was betragen 5024 Th. 54 kr. 2 pf. Frank⸗
fuurther in Liv. Sterl., wenn der Cours von
Reger. am Mayn auf Londen 139 Batzen
ehet.

139¾ Batz. — 1L. Sterl. — ? 5024 Th. 54 kr. 2 pf.

552 kr. JMM 452214 ¾ kr.
1114 1114) 904429 [811 Liv⸗
1322
20989
£ „. . 975
F. 811 L. 17 Schill. 6 pf. 1114) 19500 17 Schill.
8360
562

1114) 674416 pf.

4. B. Was betragen 840 fl. Ruͤrnberger in Frank⸗
further Thaler, wenn der Cours zwiſchen Frank⸗

het. (Der feſte Preiß iſt 100 Thl. oder 150 ffl.

Nuͤrnberger fuͤr den veraͤnderlichen 104 Thaler

Frankfurther.) L
7 gf. Ri. — 10: 1h. grif. — 1823 f. Ni.

112

2912
)—582 Th.
36 kr. Frkf.
Facit.

d. B. Was betragen 582 Thaler 36 kr. Frankfurn⸗

ther in Ruͤrnberger fl., wenn der Cours zwi⸗

furth am Mayn und Ruͤrnberg 4 pro Cent ſte⸗

B. War
in Fran
Frankft
ſehet.
fir den

cof. Nbr

Fednf.

—
—
—

— 2
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⸗ S
S
=SE

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en 139 N D V

Nke.n,

—

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—

4 B n

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ubini⸗

pſtape⸗
in .lat ſe
1 N 1 f.
a Va

Von Wechſelreduetionen. 392

ſehen Nuͤrnberg und Frankfurth 4 pro Cent
ſtehet.

104 Lh. Ff. — 150 fl. Nörg. — ² 582 Th. 36 kr.
29100 30 3
50 62⸗5
10
104 873601840 ff.
416 Rb.

3. B. Was betragen 840 fl. 19 kr. RNuͤrnberger
in Frankfurther fl., wenn der Cours zwiſchen
Frankfurth am Mayn und NRuͤrnberg 4 pro Cent
ſtehet. ( Der feſte Preiß iſt 100 fl. Nuͤrnberger,
fuͤr den veraͤnderlichen 104 f. Frankfurther.)

0o fl. Nörg. — 104 fl. Frkfth. — 840 fl. 18kr. Nb.

3360152 4
26 32 5

F. d f. sakr. apf drf. F, ſgr⸗ 12 —

z. B. Was betragen 873 fl. 54 kr. Frankfurther
in Ruͤrnberger fl., wenn der Cours zwiſchen
Nuͤrnberg und Frankfurth 4 pro Cent ſtehet.

Bb 5

394 Von Wechſelreductionen.

104 fl. Frkf. — 100 fl. Nuͤrnb. — 2823 fl. 54kr. eſ
* 00.. 30 ⸗=2 41
50. 1522
4 25‧. 6⸗=5
10 322
141404
F. 840 fl. 18 kr. Nuͤrnb. 69 840 fl.
30
104) 1800 17 à18
760 kr.
3. B. Was betragen 517 Thaler 18 gr. Leipziger . .
in Frankfurther am Mayn Thl., wenn der Cours eg
zwiſchen Leipzig und Frankfurth 5 pro Cent ſbiſhen
ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thl. Leipziger ſehet.
fuͤr den veraͤnderlichen 105 Thaler Frank⸗ frdend
further.)
100 h.
100 Th. Lpz. — 105 Th. Frkf. — 5§ 17 Th. 18 gr. Lpz.
2585 12⸗ 2
52245 6⸗ 2
T 26 22222 F538
F. 543 Th. 58 kr. Frk. 43ſ63-6722
57137
1ſ50
z. B. Was betragen 543 Thaler 58 kr. Frankfur⸗

ther in Leipziger Thaler, wenn der Cours von
Frankfurth auf Leipzig 5 pro Cent ſtehet.

19 9t. K

nunrir
t k

Von Wechſelreduetionen. 395
15 Th. Frkf. ab. Lpz. 543h. 58 kr. Frkf.

10860
10 9–¾ §5

3) 3624⸗ 7⸗1
7) Th. 517. 18 g. 1 pf.
Leipz. Facit.

z. B. Was betragen 517 Thaler 42 grot aus Bre⸗
men in Frankfurther Thaler, wenn der Cours
zwiſchen Frankfurth und Bremen 4 pro Cent
ſtehet. (Der feſte Preiß iſt 100 Thaler Banco
fuͤr den veraͤnderlichen 104 Thaler Frank further. 3

7517 Th. 42 grot Br.
2068 36⸗ 2
52 6⸗ 6
8⸗ 60
538128⸗60
25 90
3120

100⁰ Th. Br. — 104 Th. Fkf. —

F. 538 Th. 25 kr. 3 pf. Frkf.

z. Gg. Was betragen 538 Thl. 26 xr Frankf. a. M.
in Bremer Thl., wenn der Cours zwiſchen Frkf.
a. M. und Bremen 4 pro C. ſtehet.

96 Von Wechſelreductionen.

3
104Thl. Fr. 100Thl. Br. ?538 Thl. 26 Xr Frkfter 138 h⸗
II. 8 1 — 10 HH 4
RM—“ 104) 62 828 64 1
1828 1517 Thl. 42 gr⸗ot 9. Was
788 Facit uterd
6⁰ M Furfreig
104)4334 42 grot ſtrooe
224 HW

z. B. Was betragen 125 L. Permis Geld aus Ant⸗
wDcerpen in Frankfurter Thl., wenn der Cours gnei
zwiſchen Frankfurt und Antwerpen 138 pro C.
ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thl. Permis⸗

N
Geld, und der veraͤnderliche 138 Thl. Frank⸗ d
ferter.) Fetfa
100 Thl. Perm. G. 138 Thl. Fr. ? 125Liv. Perm. G. ſche.
2 A.
25⁵0 1700
62 9
Facit 431 Thl. 22 ̈ Xr Frankf. 936 2 . g. Va
2496 ſuntfu
32. iontre
43 ſa5 oder Gevs
100 10

z. B. Was betragen 441¾ Thl. Frankfurter in Liv.
Permis Geld, wenn der Cours zwiſchen Frank⸗ feeng⸗
furt und Antwerpen 138 pro Cent ſtehet. 8

nen.

Aſer
l. 9
10—9
1210

84

17 M eN

Naet

Pdt

Geens⸗

ur der Cout

nSen
Pl Veemi⸗

. Putt⸗

Fac. 136 Thl. 84 Xr Frkf.

Von Wechſelreduetionen. 397

138 Thl. Frkf. 100 Thl. P. G. ?431 Thl. Frankf.

2 ¾ Thl. 18. „ 0½
276 — 25 .
69 345)43 125 125 Liv. P.
862: G. Facit.
345 1725

z. B. Was betragen 2460 Liv. de france in Frank⸗

furter Thl., wenn der Cours von Frankfurt auf
Frankreich 54 pro Cent ſtehet. (Der feſte Cours
iſt 100 Ecuͤs à 3 Livres.)

62 Liv. — 4 Thl. Frankf. — 2469 Liore
10 18 H 1968

D —

4428

—

Facit 442 Thl. 72 Xr Frkftrr 72 0

z. B. Was betragen 442 Thl. 72 Xr Frankfurter
in Liores de france, wenn der Cours zwiſchen
Frankfurt am Mayn und Frankreich 54 pr. Ct.
ſtehet.

Thl. Flf. — 2 Liv. de F. — ?4424 Thl. Frkf.

9 9) 2460 L. de Fr.
z. B. Was betragen 760 Liv. 15 Sous de Fr. in

Frankfurter Thl., wenn der Cours zwiſchen
Frankreich und Frankfurt a. M. 54 pro C. ſtehet.

32 8. de F. 4 Thl. Ff. ?760 Liv. 15 Sous de Fr.

100 18 6080 10 —2
. 9 5—2
4.45

136 693. 45
e4 15

398 Von Wechſelreductionen.

z. B. Was betragen 136 Thl. 84 Xr Frankfurter
in Liores de Fr., wenn der Cours zwiſchen Frank⸗
fuurt a. M. und Frankreich 54 pro Cent ſtehet.

54Thl. Fkf. ⁹. deFr. 136 Thl. 84 Xr Frkfter

18 109 00 45 — 2
50 30— 3 ½
33. 6.8. 9 — 5

10 — —

13693. 6. 8
2) 6846. 13.4
909760s. 14 S. 9pf. de Fr. Facit

Verſetzung verſchiedener Wechſelgelder
nach dem Augſpurger Cours⸗Zettel in

Augſpurger Gelder, und dieſe wieder zu⸗

ruͤck in die reducirten Wechſelgelder.

Z. B. Was betragen 325 fl. holl. Banco im Augſp.
Giro fl.;, wenn der Cours von Augſpurg auf Holl.
6 pro Cent ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thl.
oder 250 fl. holl. Beo., fuͤr den veraͤnderlichen
106 Thl. Augſp. Giro.) DJLMM

250 fl. holl. 106 Thl. Augſp. Giro .? 325 fl. holl.

477 ð”M
206 7

42ſo: Fac. 206 fl. 42 Xr Augſp. Giro

.B. Wes

hol. Be
und An
106 9, 9
63

f.

.B. W.
ger Co
lf.ol
Giro Ge
Courant

j
5
o
100 Thl
l

dee 200
ugſn

tohet.

VS uim
zzwiſche ſche f
drnCentſche.

Arzfft

29.—)

Von Wechſelreduetionen. 399

z. B. Was betragen 206 fl. 42 Xr Augſp. Giro in

holl. Beo. fl., wenn der Cours zwiſchen Holland
und Augſpurg 6 pro Cent ſtehet.

106 Thl. A. G. 250 fl. holl. Beo. ? 206 fl. 42 XrA. G.

J3 10300 30—2
159 159 fl. B 412 12—5
125
50

159) 1675 325 fl. holl.
377 Boeo. Facit
795' G
z3. B. Was betragen 3225 fl. holl. Beo. in Augſpur⸗
ger Courant fl., wenn der Cours von Augſpurg
auf Holland 6 pro Cent ſtehet, und Augſpurger
Giro Geld 27 pro Cent beſſer, denn dergleichen
Courant iſt.
Sÿ 13

Augſp. Cour. fl. — 3 2ρ fl. holl. Bco.
22 fl.. — 1Thl. Beo.
10 2 Pορο Thl. Bco. — 5⁵3 Pg Thl. Augſp. Giro
100 Tr⸗ Giro — 127 Thl. Augſp. Cour.
-
43
Fac. 262 fl. 30 Xr 2 pf. 4953
Augſp. Cour. 14859
247656G
262 5609
3 154

400 Von Wechſelreductionen.

z. B. Was betragen 262 ½ fl. Augſp. Cour. in holl.
Banco fl., wenn der Cours zwiſchen Augſpurg
und Holl. 6 pro Cent ſtehet, und Augſpurger
Courant 27 pro Cent ſchlechter als dergleichen
Giro iſt.

2 holl. Beo. fl. — %62%%¾ Augſpurg. Cour.
3 Y fl. — 1I Thl. Cour.
127 Augſp. Cour. — 100 Thl. Giro
106 Thl. Giro — 250 fl. holl. Beo.
13462 2625
403866 1050
40386) 13125000 325 fl. holl. Bancs
100920 circa Facit
201480

z. B. Was betragen 1050 fl. holl. Cour. in Aug⸗
ſpurger Cour. fl., wenn der Cours zwiſchen Aug⸗
ſpurg und Holland 8 pro Cent ſtehet, und holl.
Courant 5 pro Cent ſchlechter, denn holl. Beo.,
Augſpurger Giro aber 27 pro Cent beſſer, denn
Augſpurger Cour. iſt.

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Und holt.
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i .

Von Wechſelreductionen. 401
6

7 Augſp. Cour. fl. — Pzen. holl. Conr.
S fl. Cour. — α5 fl. Beo.
5 227 fl. — 1 Thl. Beo.

29 Thl. Beo. — 108 Thl. Giro
106 Thl. Giro — 127 Thl. Cour.
1 Thl. — 7¾ fl. Cour.
398 1¼
23048
41148
) 822 ſ9. 36
Fac. 922 fl. 57 N 57 /6
Angſp. Cour. .

z. B. Was betragen 922 fl. 5, Xr Augſp. Cour.
in holl. Cour. fl., wenn der Cours zwiſchen Aug⸗
ſpurg und Holland 8 pro Cent ſtehet, Augſpur⸗
ger Cour. aber 27 pro Cent ſchlechter denn Giro
und holl. Banco 5 pro Cent beſſ er denn der glei⸗
chen Courant iſt.

X

1ſter Theil. Ce

402 Bon Wechſelreductionen.

197 7q́q
7 holl. Cour. fl. — 8222 fl. Augſp. Cour.
3 fl. — 2 Thl. Cour.
127 Thl. Cour. — .π Thl. Giro

108 Thl. Giro — 100 Thl. holl. Beo.
Thl. Bco. — 100 Thl. Cour.
7. Thl. — 5 fl. holl. Cour.
—4 — 98755
254 4293775
– 882 1036927500 1049 fl.
9144 4937550
2315' 2 9873420
87552 28 51521
19709040 s ſtbr.
9933520
Fac. 1040 fl. 19 ſtbr. 15 pf. 945552
holl. Cour. 5673312
15128832 15 pf.
2 331 .
315550

z3. B. Was bekragen 750 Mark Hamb. Banco in
Augſp. Cour. fl., wenn der Cours zwiſchen Ham⸗
burg und Augſpurg 7 pro Cent ſtehet, und Aug⸗
ſpurger Giro 27 pro Cent beſſer denn Augſpur⸗
ger Courant iſt. (Der feſte Cours iſt 100 Thl.
oder 300 Mark Hamb. Banco, fuͤr den veran⸗
derlichen 107 Thl. Augſp. Giro.)

2 6
20 0
16

29

—

e of.
Uudſ.

z.B. Wes
Hlnh. 9
heſer den
ſbiſchen

Von Wechſelreductionen. 40s3

3 6
2Augſp. Cour. fl. — 7o5 Mark Hamb. Beo.
2 65 3929 Mk. Beo. — 107 Thl. GGirovo
20 ρ π Thl. Giro. — 127 Thl. Cour.

80 381
2667
F ft Xr. 8) 2²
Fac. 509 fl. 35 XAr. 599 5. 52. 2
Augſp. Cour. 59 §. d2:
352

3. B. Was betragen 5009 fl. 35 Xr. Augſp. Cour. in
Hamb. Banco Mark, wenn Giro 27 pro Cent
beſſer denn dergleichen Cour. iſt, und der Cours
zwiſchen Hamburg und Augſpurg 7 pro C. ſtehet.
6115
Mark Hamb. Bed. — 52 fl. Augſp. Cour.
3 fl. — 2% Thl. Cour.
127 Thl. Cour. — 100 Thl. Giro
107 Thl. Giro — 100 Thl. Hamb. Beo.
1 Thl. Bco. — 3 Mark Bev.

6 X2g 815340611 50000 749 Mark

762 497667
5334 614377
— . 81034
81534 486204

81534) 1296544 15 ßl.
Fac. 49 Mark 15 ßl. 10 pf. 481204
Hamb. Bco. 73534
81534) g82408 10 pf.
67068]
Ec 2

2

404 Von Wechſelreductionen.
B. Was betragen 464 Mark Hamb. Cour. in

Augſpurger Cour. fl., wenn Hamb. Cour. 16
pro C. ſchlechter denn dergleichen Banco ſtehet;
wenn der Cours zwiſchen Augſpurg und Ham⸗
burg 7 pro Cent iſt, und Augſpurger Giro 27
pro Cent beſſer denn Augſpurger Courant gehal⸗

² Augſp. Cour. fl. — 45 ¼ Mark Cour.
6 Mark Cour. — τ Mark Banco
3 Mark — 1 Thl. Bco.
X9g Thl. Bco. — 107 Thl. Giro
100 Thl. Giro — 127 Thl. Courant

254
Fac. 271 fl. 46 Xer 3 pf. 27 178
Augſp. Cour. 4 0
.Z 3 20

z. B. Was betragen 272 fl. Augſp. Cour. in Ham⸗

burger Courant Mark, wenn Augſp. Cour. 27

Cours von Hamburg auf Augſpurg 7 pro Cent

ſtehet, und Hamb. Banco 16 pro Cent beſſer
denn Hamb. Cour, gehalten wird.
.

pro ſchlechter denn Giro iſt; wenn der

13889

dig in u
oſoure
ſſſe Coun

10 Duc Be⸗

K Cur.
6 ◻
art Dane
Sire
. V

Comac

gen⸗ 9 ⸗
Ngſye Cout.
nii r

mln

o,

2 Hamb. Cour. Mark —

Von Wechſelreductionen. 405

272 fl. Cour.
3 fl. — 2 Thl. Cour.
127 Thl. Cour. — π Thl. Giro
107 Thl. Giro — 100 Thl. Hamb. Beo.
1 Thl. — 3 Mark Beo.
, Nark Beo. — 116 Mark Cour.

4

127 544
13589 32⁰⁴
13589)6310400 464 Mk. 6 ßl.
87480 Hamb. Cour.
59460 Facit
5104
30624
13589) 81664 6 ßl.
130

z. B. Was betragen 4¹6 Ducati Beo. aus Vene⸗

dig in Augſpurger Giro fl., wenn der Cours von
Augſpurg auf Venedig 94 Thl. Giro ſtehet. Der
feſte Cours iſt 100 Ducati Banco.)

100 Duc. Beo. — 94 Thl. Giro — 416 Ducati Beo.

47 1664
Facit 586 fl. 33 Ner. 586 ,66
2 pf. Giro 33 66

z. B. Was betragen 596 fl. 34 Xer Augſp. Giro in
Venediger Beo. Ducati, wenn der Cours von
Augſpurg auf Venedis 94 Thl. Giro ſtehet.

40 6 Von Wechſelreductionen.

94 Thl. G. — 106 Duc, Beo. — 2586 fl. 34 Xr Giro
90⁰ 60

8469⁰ 84619490 416 Duc.
1354 Beo. Fac.
5080
4

3. B. Was betragen 4000 Ducati Vened. Courant

in Augſp. Courant fl., wenn Venediger Cour.
20 pro Lent ſchlechter denn dergleichen Banco
ſtehet, wenn der Cours von Augſpurg auf Vene⸗
dig 95 Thl. Giro ſtehet; Giro aber 27 pro Cent
beſſer denn Augſpurger Courant iſt.

Augſp. Cour. fl. — 409α Duc. Vened. Cour.
3 126 Duc. Cour. — οσ Ducat. Beo.
22 Ducat. Bco. — 95 Thl. Giro
XS. Thl. Giro — 127 Thl. Cour.
2 Thl. 3 fl. Cour.
635
1143
. 12065
2) 6032 ¾ fl. Augſp. Cour.
. Facit

4. B. Was betragen 6032 ½ fl. Augſp. Courant in
Venediger Cour. Ducati, wenn Augſp. Courant
27 pro Cent ſchlechter denn Giro iſt, wenn der
Cours von Augſpurg auf Venedig 95 Thl. Giro
ſtehet, Venediger Banco aber 20 pro Cent beſſer
denn Venediger Cour. iſt.

—

Vene

9.

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ven Von Wechſelreductionen. 407

Nfedn Yzygsg 2AYS T
— Vened. Ducat. — 60 ⅜ m), fl. Cour.
19 kn 3 fl. — 2Thl. Cour.
N A v/Z,Thl. Cour. — α⁵Thl. Giro
h. Y 93 ⅞ Thl. Giro — 100 Duc. Beo.
VYg. Duc. Bebo. — 122% Duc. Cour.
2 Facit 4000 Ducati Courant

Aenden 3. B. Was betragen 15360 Ducati Venediger Pie⸗
Duneun, coli in Augſp. Cour. fl., wenn der Cours von

ſechn en⸗ Auuugſpurg auf Venedig 96 Thl. Giro ſtehet, Giro
ſun ui . Geld aber 27 pro Cent beſſer denn Augſp. Cour.
anm iſt, wenn Venediger Plccoli 28 pro Cent ſchlech⸗
niſ. ter denn Courant, und Cour. 20 pro Cent ſchlech⸗
ter denn Banco iſt.
.. Veved. ga. . V2S2
1. NoN. ² Augſp. Cour. fl. — Y 66 Ducati Piccoli
en 28 Ducati Pic. — 1 Ducat. Cour.
rnt. 72½2 Duc. Cour. — π Ducat. Beo.

1Ducati Beo. — 48 96 Thl. Giro

. S Thl. Giro — 127 Thl. Cour.
2 Thl. — 3 fl. Augſp. Cour.
281 —
Nnsen. 3048
Sut 1524

Facit 18288 fl. Augſp. Courant.

B. Was betragen 18088 fl. Augſpurger Cour.

6 Curun t z3. detrage
. in Ducati Pieccoli, wenn Courant 28 pro Cent

eſd Curn
as 7 beſſer denn Biccoli, und Banco 20 pro Cent beſ⸗
ed. ſer denn dergleichen Courant iſt, der Cours von
erte Venedig auf Augſpurg 96 Thl. Giro ſtehet, Giro.
“ aber 27 pro Cent beſſer denn Conrant iſt.
e. 4

408 Von Wechſelreductionen.

2 5772 36 12
Ducati Piccoli — Y8 288 fl. Augſp. Cour.
2* Thl. Cour. — οσ Thl. Giro
28 96 Thl. Giro — Ducat. Beo.
ο Duc. Beo. — ¹0 νανς Duc. Cour.
◻ Duc. Cour. — 128 Duec. Piccoli
Facit 15360 Ducati Piccoli.

Verſetzung verſchiedener Wechſelgelder

nach dem Hamburger Cours⸗Zettel in
Hamburger Gelder, und dieſe wieder zu⸗
ruͤck in die reducirten Wechſelgelder.

Z. B. Was betragen 272 ff. Augſp. in Hamburger

Banco Mark, wenn der Cours von Augſpurg

auf Hamburg 136 pro Cent ſtehet. (Der feſte
Cours iſt 100 Thl. oder 300 Mark Hamb. Beo.)

136 Thl. Agſp. Cr. — 36ο Mk. Beo. — 7Ü fl. A. C.
68 100 4

294 fl. Facit 400 Mark Hamb. Beo.

5. B. Was betragen 400 Mark Hamb. Banco in

Augſp. fl., wenn der Cours zwiſchen Hamburg
und Augſpurg 136 pro Cent ſtehet.

32ο Mk. H. Beo. — 136 Thl. A. C. — 4 0 Mk. H. B.

224 fl.
7265

—

Facit 272 fl. Augſp. Cour.

raber
org
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10

an
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4

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2

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Due. Cor⸗
Wiccoli
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*
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MWRNDIZ,

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t. Bene

6en hndn

.

Von Wechſelreductionen. 409

z. B. Was betragen 5790 fl. 36 Xer Ruͤrnberger in
Hamburger Banco Mark, wenn der Cours von
Nuͤrnberg auf Hamburg 138 pro Cent ſtehet.
138 Thl. Nb. — 32 Mk. H. B. — 579 fl. 36 XAr R.
90 10 60

242 4 14) 347760840Mk.

I 1656 Hb. Bo.
414 Facit.
z. B. Was betragen 840 Mark Hamb. Banco in
Ruͤrnberger fl., wenn der Cours zwiſchen i⸗
burg und Nuͤrnberg 138 pro Cent ſtehet.
392 Mk. Hb. Beo⸗.— 138 Thl. Nb. — 28 40 Mk. H. B.
20 fl.
S6,GE
ä
5s79 G
36 0 Facit 579 fl. 36 Xer.
Mürnberger

z. B. Was betragen 888 Thl. Wiener in Hamb.

Banco Mark, wenn der Cours von Wien auf
Hambu.g 148 pro Cent ſtehet. (Der feſte Preis
iſt 100 Thl. oder 300 Mark Hamb. Banco.)
148 Thl. W. — 300 Mk. Bco. — ?888 Thl. Wiener
37 222=èWM
37) 66600 1300Mrk.
298 hamb. Bo.
Facit
z. B. Was betragen 19800 Mark Hamb. Banco in
Wiener Thaler, wenn der Cours von Wien auf⸗
Hamburg 148 pro Cent ſtehet.

.
”l
.

410 Von Wechſelreductionen.
329 M. Hb. Bo. — 149 Th. Wiener — 8ααM. H. B.
Facit 888 Thaler Wiener.

z. B. Was betragen 171 Thaler 15 Silbergro⸗
ſchen aus Breslau in Hamburg Bando Mark,
wenn der Cours von Breslau auf Hamburg
147 Pro Cent ſtehet. (Der feſte Preiß iſt
100 Thl. oder 300 Mark Hamb. Banco.)

47Th. Bl. — 36ε M. — 171 Th. 15 Sgr. Brsl.
49

100 00 2–
50

49) 171 50 350 M. Hamb.

245 [Bo. Facit.

z. B. Was betragen 350 Mark Hamburger Bo.

in Breslauer Thaler, wenn der Cours von
Hamburg auf Breslau 147 pro Cent ſtehet.

3 Mark Bo. — 47 Th. Brsl. — 5 M. Bo.

49 7
171 Thl. 15 Silbgr. Bresl.

Facit. „

z. B. Was betragen 267 Thaler 4 Mark 9 Sch.

Courant aus Coppenhagen in Hamburger Bo.

Mark, wenn der Cours zwiſchen Coppenhagen
und Hamburg 119 pro Cent ſtehet. (Der feſte
Cours iſt 100 Thl, oder 300 Mark Bo.)

„

ndop.

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Cper
zant ſe

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100

,01

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Nor Sebr ſßf
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Y?-
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0 N
4 ℳ ON.

—

Voͤn Wechſelreductionen. 411
119 Th Cop. 300 M. Bo. — 267 Th. 4 M. SSch. Cp.

80100 3—2 *
150 1 — 3
50 8—2
— 25
119 803251675 Mark Hb.
892 Bo. Facit.
595
z. B. Was betragen 675 Mark Hamburger Bo. .

in Coppenhager Thl., wenn der Cours zwiſchen
Coppenhagen und Hamburg 119 Thaler Cou⸗
rant ſtehet.

3 Mark Banco — 119 Th. Cop. — ? 6/,7oVÜsw.
100 . 225
22153
. 2025

F. 267 Thl. 4 gr. 8 pf. Coppenh. 267175

41650
8100

z3. B. Was betragen 643 Thaler 50 Kreutzer
Frankfurther am Mayn in Hamb. Banco
Mark, wenn der Cours von Frankfurth am
Mayn auf Hamburg 149 pro Cent ſtehet.
(Der feſte Cours iſt 100 Thl. oder 300 Mark
Hamb. Banco.)

412 Von Wechſelreductionen.

149 Th. Frkf. — 300 M. Bo. — 2643 Th. 5o kr. F.

192900 45 2
150 5⸗9
16⸗ 10= 8

149) 193666

10 2 8

1295 Mk.

440
F. 1295 M. 11 Sch. 11 pf. 1426
Hamb. Do. 956
111
149) 1786
296

11 Sch.

—,
B 274
125

Was betragen 1295 3à Mark Hamburger
Bane o in Frankfurth am Mayn Thaler, wenn
der Cours von Hamburg auf Frankfurth am
Mayn 149 pro Cent ſtehet.

1,

300 M. Bo. — 149 Th. F. a. M. — ? 1295 M. Bo.

F. 643 Th. 50 kr. Frkf. a. M. 37⸗2222

z. B. Was betrag⸗ en 155 Thaler 6 gr. Leipziger
in Hamburger Banco Mark, wenn der Cours

„9. Wu
nen igti
i

opcne

100.

0eee

38 Th. Lpz. — 5 M. Bo. — ? 155 Th. 6 gr. Lp.
46 4

Von Wechſelreductionen. 413

zwiſchen Leipzig und Hamburg 139 pro Cent

300 Mark Hamb. Banco.)

100 00 4
25 .
46) 15525 [337 M.
172 8 Sch.

345 P. Bo.
23 Facit.
46) 36318 Sch.

z3. B. Was betragen 337 ¾ Mark Hamburger Bo.
in Leipziger Thaler, wenn der Cours zwiſchen
Leipzig und Hamburg 138 pro Cent ſtehet.

8

3 %% Mark Bo. — ?8 Th. Lpz. — 7 3374 M. Po.
100 46 — —

2022

-

Facit 155 Thl. 6 gr. Leipz. 155125

z. B. Was betragen 455 fl. Hollaͤnd. Baned in
Hamburger Banco Mark, wenn der Cours
zwiſchen Holland und Hamburg 32 ½ Stuͤber
Holl. Banco ſtehet. (Der feſte Cours iſt 2
Mark Hamb. Bo.)

14 Von Wechſelreduetionen.

4
32 Stb. Holl. B. — 2 Mk. Bo. — 455 fl. Holl. Bo.
65 62 6α 2100
36400 [560 M.
390 Bo. Fac.

35. B. Was betragen 560 Mark Hamburger Bo.
in Hollaͤnd. Banco fl., wenn der Cours zwi⸗
ſchen Hamburg und Holland 32 ¾ Stuͤber Holl.
Bo. ſehet.

2 M. Bo. — 32 ½ Stb. H. B. — 56 Mrk. Bo.

22 Stuͤb. —:: 1 f. 282
128 14

Fac. 455 fl. Holl. Bo.

z. B. Was betragen 322 fl. 10 Stuͤber Hollaͤnd.
Bo. in Hamburger Bo. Mark, wenn der Cours
zwiſchen Hamburg und Holland 32 ¾ Stuͤber
Holl. Bo. ſtehet.

32 ¾ſtb. H. Bo. —2 N. B. —? 322 fl. 10 ſtb. Holl. B.
129 8 (4 65450 ſib.

129) 51600 fa0 M. Hb. B.

Fa acit.

z. B. Was betragen 400 Mark Hamburger Bo.

in Holl. Bo. fl., wenn der Cours zwiſchen

Hamburg und Holland 32 ½ Stuͤber Hollaͤnd.
Bo. ſtehet. , M

Mar B.=—
„Sib.—

SS.—

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“M (Cout
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ſet, Harnd
Nce Hoen

dhen,

—

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918
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1
0 . u

Von Wechſelreductionen. A1rS5

19

49 320

22 1I0◻

F. 322 fl. 10 ſtbr. Holl. Bo.

1

z. B. Was betragen 518 fl. Hollaͤnd. Bo in Ham⸗
burger Courant Mark, wenn der Cours von
Holland auf Hamburg 32 ½ Stuͤber Banco ſte⸗
het, Hamburger Banco aber 18 pro Cent beſſer
denn Hamburger Courant iſt. .

2 Hamb. C. Mark — ⁵ 8 fl. Holl. Bo.
1 fl. — 22 Stuͤb. Bo.
293 3 % Stuͤber — 2 Mark Bo.
5 1929 Mark Bo. — 118 Mark C.

— -—
244
3776
5)— 755 Mark 3 Schill,
2 ⅞ Pf. Hb. C.

Facit.

z. B. Was betragen 755 Mark 4 Schilling Ham⸗
burger Courant in Hollaͤnd. Banco fl., wenn
der Cours von Holland auf Hamburg 32 ⅛ ſtbr.
Holl. Beo. ſtehet, und Hamburger Cour. 18 pro
Cent ſchlechter denn dergleichen Banco iſt.

416 Von Wechſelreduetionen.

3021 H . N. H

1 2 Holl. Bo. fl. — 75ε Mark C. .
118 Mark C. — 5 129° Mark Bo.
2 Mark — 259 ⅜¾ Stb. Bo.
2 Stuͤb. — 1 fl.
—, — eeut
4 . 7552/13912195 518 fl. Holl. B.
13619 Facit.
60675 1Heng.
Wd

z. B. Was betragen 1224 fl. Hollaͤnd. Courant in W
Hamburger Banco Mark, wenn der Cours
zwiſchen Hamburg und Holland 2 pro Cent 8. Ve
ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 Thl. oder 8 Vet

300 Mark Hamb. Bo.) nſin
102 Th. Holl. C. — 386 M. Bo. — ? 1224 fl. H. C. H un
204 100 — 000 hlehe
51 85⁵) 122400]1440
Se 740 Mk.
Fac.
3z. B. Was betragen 1440 Mark Hamburger Bo.
in Holl. Courant fl., wenn der Cours zwiſchen
Holland und Hamburg 2 pro Cent ſtehet. ltad

hark.

△ W 6
„ oOpr R
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4

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E

Von Wechſelreduetionen. 417
3% M. Hb. B. — 102 Th. H. C. — ? 4 4 M. B.

α — 204 48
2 K 2
* fl.
Ir

Facit 1224 fl. Holl. E.

z. B. Was betragen 1030 fl. Hollaͤnd. Courant in
Hamburger Courant Mark, wenn der Cours
zwiſchen Holland und Hamburg 3 pro Cent ſte⸗
het, und Hamburger Banco 17 pro Cent beſſer
denn Hamburger Courant iſt.

. 2
Hamb. C. Mark — fl. Holl. C.
gF fl. — 2 Th.

y⅝ Th. H. C. — 3 9 Mark Hb. Bo.
g marr Bo. — 117 Mark Hamb. C.
F. 1404 Mark Hb. C.
z. B. Was betragen 1404 Mark Hamburger Cou⸗
rant in Hollaͤnd. Courant fl., wenn der Cours
zwiſchen Holland und Hamburg 3 pro Cent ſte⸗

het, und Hamburger Courant 17 pro Cent
ſchlechter denn Hamburger Banco iſt

2 46 ⁸
2 Holl. C. fl. — 4 Mark E.
VV Mark C. — Mark Bo.
3 322 Mark B. — 103 Th. Holl. C.
2Th. — 5†5 fl. Holl. C.
I5
F. 1030 fl. Holl. C.
D d

1ſter Theil.

41⁸ Von Wechſelreductionen.

z. B. Was betragen 480 Liores de france in Ham⸗
burger Banco Mark, wenn der Cours zwiſchen
Frankreich und Hamburg 16½ Schill. Luͤb. Bo.
nehet⸗ (Der feſte Cours iſt 1 Ecu oder 3 Liv.
de fr.

z Liores — 16¾¼ Schill. Luͤb. Vo. — ?48 iv deft
16 Schill. — 1 Mark

. 48 160
F. 762 = M. Sch. Hamb. Bo.

z. B. Was betragen 162 Mark 8 Schill. Hamb.

Bo. in Livres de france, wenn der Cours zwi⸗
ſchen Frankreich und Hamburg 16 ¼ Schill. Luͤb.
Bo. ſtehet.

16 Sch. L. Bo. — 30. de fr. -1162 M. Sch. H. B.

6 5 12 72 44 220
2600 2600 Sch.

31200 3480 M. Hb.

520

z. B. Was betragen 490 Livres 5 Sous de fr.
in Hamburger Banco Mark, wenn der Cours
von Hamburg auf Frankteich 15 Schill. Luͤb⸗
Baned ſehet⸗

r DW

Mnco
wiſche

0e BU

W
6

20

n

kine

Von Wechſelreduetionen. 419

32.— Y. Schill. Luͤb. Bo. — — 2480 L Liv. 15 Sous
16 Sc. 1 Mark e

2828 2/ ⁶ 5—
16 1=S4 —
ðUðM 2403⸗ 12
20 ) 600⸗ 15
4—50M. 3 Sch. gpf.
Hamb. Bo.

W

z3. B. Was Betagen 150 Mark 3 Schill. Hamb.
Banco in Liores de france, wenn der Cours
zwiſchen Hamburg und Frankreich 15 Schill.
Luͤb. Banco ſtehet.

15E0,. L. B. — 38. de fr.— — 2150 Mk. 1c. Hb. B.

(4 203
5 24031 Schil.
F. 480 L. 15 Sous de ſr. 9615
2)— 48oſa⸗ 10
1510.

3. B. Was hetragen 128 Liores Sterling aus
Londen in Hamburg Banco Mark, wenn der
Cours von Hamburg auf England 34¾ Schill.
vls Hamburger Banco ſtehet. (Der ſeſte Preiß
iſt 1 Liore Sterl.)

D d 2

420 Von Wechſelreductionen.

12. Strl. — 24 ½ Sch. vls Bo. — 2 28 L. Sterl.
2 ¾ G Schil. ols B. 1 Mark 16
4
192
144
12

Facit 1644 Mark
Haiub. Bo.

da

z. B. Was betragen 1644 Mark Hamburger B Bo.
in Liores Sterling zu London, wenn der Cours

zwiſchen London und Hamburg 34 ¼ Schilling

vls Banco ſteher.

4 5½ 8
2Liv. Sterl. — 54 Mark Hamb. Bo.
1 Mark — 8⁸ 22 Schill. vls Bo.
5 34 ½ Sch. vls Bo. — 1 Liv. Sterl.
³ 4
322
Facit 128 Liv. Sterl.

z. B. Was betragen 90 Liores 4 Schill. Sterl.
aus Londen in Hamburger Banco Mark, wenn
der Cours zwiſchen Londen und Hamburg 34
Schil. 7 pf. vls Hamburger Banco. ſtehet.

B. Wos
Hamdur
Londen⸗

uſol

19. We
in hant
von biſ
Bahrvͤ

1Euſad

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4
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4

—

Sil⸗ Gttl
er Ur, Let

0 Hunbong

n ſeer.

Von Wechſelreductionen. 421

1. Strl. — 34 Schill. 1pf. vls Bo. —? 80 2. 4 Sch. St.
415 pf. vls Bo. 5
32 pf. vls — 1 Mark
33200
83
332 8'8
4) 8320⸗ 12
8) —1040 M. 1Schill. 6pf. Hamb. Bo. Fac.

z. B. Was betragen 1040 Mark 1¹1 Schill. 6 pf.
Hamburger Banco in Liores Sterling aus Lon⸗
den, wenn der Cours zwiſchen Hamburg und
Londen 34 Schill. 7 pf. vls Baneco ſtehet.

Ar5pf. vls Bo. — 18. St. —? 1040 M. 1 Sch. 6pf. H. B.

m = (6

2490 62 4 41

16641
2490) 199698 30 Liv. 4 Schill.
498 Sterl. Facit.
249⁰⁰) 9960 4 Schill.
3.. B. Was betragen 336 Cruſaden aus Liſſabon
in Hamburger Banco Mark, wenn der Cours
von Liſſabon auf Hamburg 45 pf. vls Hamb.
Banco ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Cruſade.)

1 Cruſade — 45 pf. vols Bo. — ? 338 Cruſ.

32½ pf. v6 — 1 Mark 42
2 23 21
* 46

Fac. 483 Mark Hamb. Banco.
Dd 3

422 Von Wechſelreductionen.

z. B. Was betragen 483 Mark Hamburger Be.
in Liſſaboner Cruſaden, wenn der Cours zwi⸗
ſge Hamburg und Liſſabon 46 pf. vls Bo.
ehet.

46 pf. ols Bo. — 1Cruſade — 483 483 Mark . B.
966
1449
4) 15456 [336 Cruſ.
165 aus Liſſab.
276 Facit.

z. B. Was betragen 3000 Reali de plata (ſilber⸗
ne ) aus Spanien in Hamburger Bo. uͤrr⸗
woaeenn der Cours von Hamburg auf Spanien
98 pf. ols Hamb. Bo. ſtehet. (Der feſte Cours

iſt 1 Ducati Cambio oder 375 Maravedis de

plata.) .2

375 Mar. de plat. — 98 pf. ols B. k3000. depl.

32 pf. vls Bo. — 1 Mark 34
750 22. 7oavos Mrv.
1125 — 196
Rez=E 1427
1666
2 * 833 Varb Hamburger Bo.
Facit.

* B. Was beeragen 833 Mark Hamburger Bo.
in Snaniſche Reali de plata, wenn der Cours
zwiſchen Spanien und Hamburg 98 D ols
Bo. ſieher.

NRfdu
4
30

net. Von Wechſelreductionen. 423
98 pf. ols B. — 375 Mar. — 7 833 Mark H. Bo.

Harbunede.
1d uun g⸗ 34 Marav. — 1 Real 32
n N h 392 1666
2924 2499
3332 25⁵⁶56
S 133280
186592.
ſ li⸗ 2) 192 233⁸ 72 e
l, ngſi 33329 97αοπ1οοο Reat⸗
z de pl. Fac.

B. Was betragen 960 Reali de Vellon (ku⸗

debbrr (e⸗ pferne &) aus Spanien in Hamburger Banco
nee o nr Mark, wenn der Cours von Hamburg auf Spa⸗
* nien 96 pf. vls Hamb. Banco ſiehet.
Der ehelt H .— 6 6 2 L
Diptteni 2 Hamb. Bo. Mark — 986 Regli &

1 Real — 17 34 Mar. 2Q
1S 32¾ Marav. 2 — 17 Marav. .

goul 25 7 57 ¾½ Marav. — 6 96 pf. vls Hb. Bo⸗
1. 3 2 pf. vls Bo. — 1 Mark Bo.
S. 8 Mark
25) 2466 138 Mark 1I
34068 Schill. 6pf. Hb.
aunrd 218 Bo. Jacit.
10G6
ntunne 25) D 11 Schill.
znn de i⸗ ”MM 3
nNn H 1

25) 156 6 pf.
6 Dd4

—

424 Von Wechſelreductionen.

3z3. B. Was betragen 138 Mark 12 Schilling
Hamburger Banco in Spaniſche Reali de Vel⸗
lon 2£, wenn der Cours zwiſchen Spanien und
Hamburg 96 pf. vls Bo. ſtehet. “

555⁵5
Reali “ — 738¾ Mark Hb. Bo.
1 Mark — 8 ⅜2¾ pf. ols Bo.
3 12 96 pf. ols Bo. — 375 Marav. B
137 Mar 2 — 4 ⅝ 32 Mar. L
17 344 Mar. — 1 Real. Q

—
119 2220
289 1I1100

15540
867 6336

867) — 632500 960 Reali de Vellon
. 5220 Facit.
180

z. B. Was betragen 2000 Pezzi d'otto aus Spa⸗

nien in Hamburger Banco Mark, wenn der
Cours von Hamburg auf Spanien 990 pf. ols

Banco ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Ducati
Lambio.)

„B. Wash

in Speani
Piſchess
ſchet.

H.
8

3 Me

dark.Ho .
.bs Bo.
atad.)
Wr.?
.

†

etide e

Von Wechſelreductionen. 425

3 7 Mar. — 283 pf. vls Bo. — ? 2000 P. diotto
78 33 272 Marav.
5 246 Mar.
3 2 pf. ols — 1 Mark 68
TF 26ο
2372
5A4
136
408
4⁰8
Fae. 4488 M. B.

. B. Was betragen 4488 Mark Hamburger Bo.

in Spaniſche Pezzi d'otto, wenn der Cours
zwiſchen Spanien und Hamburg 99 pf. vls Bo.
ſtehet.

99 pf. Bo. — 377 Mar. — ? 4488 M. H. B.

36 12a5 8976
272 Mar. — 1 Pezzi 13464
12553 14A86 8
7505 4352²

Fac. 2000 Pezzi d'otto 16

z. B. Was betragen 1000 Spaniſche Piſtolen in
Hamburger Banco Mark, wenn der Cours
von Hamburg auf Spanien 96 pf. vls Banco
ſtehet.

426 Von Wechſelreduetionen.

3672 Mar. — 286 pf. vls Bo. —? α Piſt.

B5„ 852 2
15 1 Mark 4
32 pf. vls H 18 Mar.
Fac. 8704 M. B.

1. B. Was betragen 87 4 Mark Hamburger Bo.
in Spaniſche Doublonen, wenn der Cours von
Hamburg auf Spanien 96 pf. vls Bo. ſtehet.

5 pf. vls Bo. — 36 Marav. — ?2 8 7 M. H. B.

2 125 72*.
1288 Mar. — 1Dobl. od. Piſt. 32 f. vls

4 F. 1000 Piſtolen.

z. B. Was betragen 64 Dukati Venediger Bo. in
Hamburger Bo. Mark, wenn der Cours von
Hamburg auf Venedig 88 ¾ pf. ols Bo. ſtehet.
(Der feſte Cours iſt 1 Dukati Bo.

Duk. Bo. — 884 pf. vls Bo. — 16 Dut. Bo.

3 2¾ pf. vll8s — 1 Mark 2
F. 177 Mark Hamb. Bo.

z. B. Was betragen 177 Mark Hamburger Bo.
in Venediger Dukati Bo., wenn der Cours von
Venedig auf Hamburg 88 ⅞ pf. vls Bo. ſtehet.

88 ½ pf. vls Bo. — 1 Duk. Vo. — ? ; Hb. Bo.
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De

1

—

Hamburgrte
n der Con
A de

Von Wechſelreductionen. 427

z. B. Was betragen 1 92 Dukati Venediger Cou⸗
rant in Hamburger Bo. Mark, wenn Venedi⸗

ger Courant 20 pro Cent ſchlechter denn Bo.,

und der Cours von Hamburg auf Venedig 86 pf.

vls Bo. ſtehet.

R

43 86 pf. vls B.
— 1 Mark Vo.

F. 430⁰ M. H. B.

2 Hamb. Bo. Mark
2 Y29 Dukati C.
1 Dukati

32¾ pf. vls

z. B. Was betragen 43e Mark Hamburger Bo.

in Venediger Dukati Courant, wenn der Cours
zwiſchen Venedig und Hamburg 86 pf. vls Bo.
ſtehet, und Venediger Bo. 20 pro Cent beſſer
denn Venediger Courant iſt.

2Vened. Duk. C. — ?4 M. Hb. Bo.
1 Mark — 32 pf. ols Bo.
4 ⅝ 86 pf. ols — 1 Dukat. Bo.
199⁰ Duk. Bo. — 6 12 Duk. C.

d. B. Was betragen 258S Dukati Piccoli aus Ve⸗

nedig in Hamburger Bo. Mark, wenn Piccoli⸗
Geld 29 pro Cent ſchlechter denn Courant, und
Courant 20 pro Cent ſchlechter denn Bo., der

„

Cours aber von Hamburg auf Venedig 87 pf⸗

vls Bo. ſtehet.

141428 Bon Wechſelreduttionen⸗

Hamb. Bo. Mark — F Dut. Pic.
12 Duk. Pic. — 100 Duk. C.
2 659 y2 Duk. C. — 5 1. Duk. Bo.
1 Duk. Bo. — 29 86 pf. vls Bo.
32 pf. vls Bo. — 3 Mark Bo.
32 60453 M. 2 Sch.
4 453 Me Bo.

700
— 4
32²) 64 2. Schill.

z. B. Was betragen 453 Mark 2 Schill. Hamb.
Bo. in Venediger Dukati Piccoli, wenn der
Cours zwiſchen Hamburg und Venedig 87 pf.
vls Bo. ſtehet, Venediger Banco aber 20 pro
Cent beſſer denn Courant, und Courant 29 pro
Cent beſſer als Piccoli iſt.

36 23 125
2 Dukati Pic. — 4 ½ ⅝ Mark Hb. Bo.
1 Mark — 4 22 pf. ols Bo.
29 8 ⅞ pf. ols Bo. — 1 Duk. Bo.
100 Duk. Bo. — 129 Duk. C.
106 Duk. C. — 72 Duk. ic.

8 —3.-—
U 21500
F. 253 Duk. Piccoli 258000

z. B Was betragen 2976 Lire Piccoli aus Vene⸗
dis in Hamburger Courant Mart, wenn Ve⸗

Vo⸗

ſediger Pi
kont, Cor
aneo iſt
Penedig !
gu Hanee

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16
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Curdz

2
13

binisde

Von Wechſelreductionen. 429

nediger Piccoli 28 pro Cent ſchlechter denn Cou⸗

rant, Courant aber 20 pro Cent ſchlechter denn

Banco iſt, und der Cours von Hamburg auf

Venedig 86 pf. vls Bo. ſtehet, und Hambur⸗
ger Banco 18 pro Cent beſſer denn Courant iſt.

744 248 37
2 Mark Hamb. C. — 292/76 Lire Pic.
16 28 Lire Pic. — α Lire C.
3 6£ 22 Lire C. — 5 2 Lire Bo.
37 5 Lire — 43 86 pf. vls Bo.
4 8 2½pf. ols Bo. — 1 Mark Bo.
Yο° M. Bo. — 59 X M. Hb. C.

64 17177 5
236
2537
12685
5074

54 63425 991r Mark Hb.
5825 C. Facit.

3. B. Was betragen 991 Mark Hamburger Cou⸗

rant in Venediger Lire Piecoli, wenn Hambur⸗
ger Courant 18 pro Cent ſchlechter denn Banco
iſt, und der Cours von Hamburg auf Venedig
86 pf. vls Bo. ſtehet, Venediger Bo. aber 20

pro Cent beſſer denn Courant, und Venediger

onrant 28 pro Cent beſſer denn Piccoli⸗Geld
9 9

430 Von Wechſelreductionen.

2 Vened. Lire Pic. — 991 M. Hb. C.
59 8 Mark C. — Mark Bo.
1 Mark — 3 ¼æf. ols B. Y5 8 2
43 85 pf. ls B. — 31 1 Lire Bo.
X.9 Lire Bo. — 24 22 Lire C.
25 6 Lire C. — 128 Pie.
— g072
12685 190464
0. 1714176
63425 1714176
63425) 1 18874982 4 2975 Lire
618998
481732
377674
60549
63425) 1210980 19 Soldi
„△ 576730
5905
63425) — 70860 1 Deniers
7435
Haecit 2975 Lire 19 Soldi 1 Oena⸗ Piccoli.

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Von Wechſelreductionen. 431

Verſetzung verſchiedener Wechſelgelder
nach den Franzoͤſiſchen Cours⸗Zettel in
Franzoͤſiſche Gelder, und dieſe wieder zu⸗
ruͤck in die reducirten Wechſelgelder.
z3. B. Was betragen 545 fl. Hollaͤnd. Banco in
Liores de france, wenn der Cours von Holland
auf Frankreich 54½ vls Banco ſtehet. (Der fe⸗
ſte Preiß iſt 1 Ecu oder 3 Liores.)
54 pf. vls Bo. — 3 Liv. — 545 fl. Holl. Bo⸗

S9 — —
288
20⁰

— — 6
Facit 1200 L. de france.

z3. B. Was betragen 1200 Liores de france in Holl.
Bo. fl., wenn der Cours von Holland auf

Frankreich 54 ¾ pf. ols Bo. ſtehet.

3 Liv. — 54 pf. vs Bo. — 228. de frante

720 540
5

F. 545 fl. Holl. Bo.

3. B. Was betragen 340 fl. Hollaͤnd. Bo. in Liv.
de fr., wenn der Cours zwiſchen Frankreich und
Holland 215 Liores ſtehet. (Der feſte Cours
iſt 100 fl. Holl. Bo.)

A

432 Von Wechſelreductionen.

fl. H. B. — 2 L. de fr. —? 349 fl. Holl. Bo.
2* 133 17

301
F. 731 Liores de fr.
z. B. Was betragen 731 Liores de france in Holl.

Bo. fl., wenn der Cours zwiſchen Holland und
Frankreich 215 Livres ſtehet.

2 Liv. — ο% fl. Holl. Bo. — aye. defr.
43 20 17
F. 340 fl.
Holl. Bo.

z. B. Was betragen 216 Mark Hamburger Bo.

in Liores de france, wenn der Cours von Ham⸗
burg auf Frankreich 27 Schill. Luͤb. Bo ſtehet.
(Der feſte Cours iſt 1 1 Ecuͤ oder 3 Liv. de fr.)

— (16
128 Schill.
F. 384 L. de fr.

z. B. Was belragen 384 Liores de france in Ham⸗

burger Bo. Mark, wenn der Cours zwiſchen

Frankreich und Hamburg 27 Schill. Luͤb. Bo.

ſtehet.
3Liv. — 27 Sch. L. Bo. — ? ½ 8 Liv. de france
S Schill.— 9 1 Mark 24

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2

Von Wechſelreductionen. 433

z. B. Was betragen 650 Mark Hamburger Bo.

in Liores de france, wenn der Cours von Ham⸗
durg auf Frankreich 177 Liores ſtehet. (Der
feſte Cours iſt 100 Mark Hamb. Bo.)
109 M. — 177 Livres — 2652 Mark B.

885
1062

— 1150ſ5
10 0% F. 1150 b. 10 S. de fr.

z. B. Was betragen 11502¾ Liores de france in
Hamburger Bo. Mark, wenn der Cours zwi⸗
ſchen Hamburg und Frankreich 177 Liores

ſtehet.
177 Liores — 100 Mark Bo. — ² 1150 L. 10 Sous
do 2—
50

17 115050 650 M.
3. B. Was betragen 450 Thaler Frankfurther am
Mayn in Liores de france, wenn der Cours von
Frankreich auf Frankfurth am Mayn 124 Ecuͤs
à3 Liores ſtehet. (Der feſte Cours iſt 150 Thl.
Frankfurther) “”

196 Thl. Frkf. — 372 Lio. — ?45 Th. Frkf.
1860
167410 F. 1674 Liv. de fr,
vſter Theil. Ee

434 Von Wechſelreductionen.

z. B. Was betragen 1674 Liores de france in

Frankfurther Thaler, wenn der Cours zwi⸗
ſchen Frankfurth am Mayn und Frankreich
124 Ecus ſtehet. MM

372 Liores — 100 Thl. Frkf. — ² 675S14 Livr.

186) 83700 450
930 Th.
Frkf.
Fac.
z3. B. Was betragen 84 Livres Sterling aus Lon⸗
den in Liores de france, wenn der Cours von

Londen auf Frankreich 314½ pf. Sterling ſtehet.

(Der feſte Cours iſt 1 Ecuͤ oder 3 Livres.)
31 ½ pf. Sterl. — 3 Liores — ²84 Liv. Sterl.
6 ¾ 20160 pf. Sterl.
21 21) 4032011922 Livr.
193 de fr. Fac.
z. B. Was betragen 1920 Liores de fr. in Liores

Sterling zu Londen, wenn der Cours von Lon⸗
den auf Frankfurth 312¾ pf. Sterl. ſtehet.

3 Liv. — 31 pf. Sterl. — ? Livres de fr.

7

642
8
252

3)Livres Sterling Facit.

246 pf. St. 1 Liv.

z. B. Was betragen 6400 Reali de plata aus
Spanien, in Liores de france, wenn der Cours
von Frankreich auf Spanien 14 Livres 198 Sous

gRen)-

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640

5 .

Von Wechſelreductionen. 435

ſtehet. (Der feſte Cours iſt 32 Reales de
plata.)

32 Real.) — 14 Liv. 19 Sous — 64 Real.

„ 10—2 200
5—2 —
2— 5 2800
1—2 100
50
20
G 10
F. 2980L. de fr.

z. B. Was betragen 2980 Libres de france in
Spaniſche Reales de plata, wenn der Cours
zwiſchen Spanien und Frankreich 14 Livres 18
Sous ſtehet. .

14 Liv. 18 Sous. — 32 Real. — 2238. de fr.

298 F. 6400 Real. „ (20
200 Sous.

z3. B. Was betragen 880 Reales de plata aus
Spanien in Livres de franee, wenn der Cours
von Frankreich auf Spanien 82 Sous ſtehet.
(Der feſte Cours iſt 8 Reales de plata.)

Real. ) — 8%¾ Sous de fr. — 9980 Reales
2 Sous — 1 Livre 11
41
F. 451 Livres de fr.
Ee 2

336 Von Wechſelreductionen.
z. B. Was betragen 451 Livores de france in
Spaniſche Reales , wenn der Cours von
Spanien auf Frankreich 82 Sous ſtehet.

82 Sous — ⁹ Reales 2 — 2451 Liores de fr.

32 G
IIO
— (89
F. 880 Reales 2

HG. Was betragen 1024 Reales de Vellon (O)
aus Spanien in Liores de france, wenn der
Cours zwiſchen Spanien und Frankreich 14
Ligores 16 Sous ſtehet. (Der feſte Cours iſt
32 Reales J.) .

2 Lio. de fr — %4 Reales ℳ
32 Reales 2— 17 Reales 2
3 % Reales 2d — 166¾ Livres de fr.
5 74
513
— 125⁸8
5)– 251 L. 12 S. de fr.
Facit.

S

2. B. Was betragen 251 Livres 12 Sous de fr.
in Spaniſche Reales de Vellon, wenn der
Cours von Frankreich auf Spanien 14 Livres
16 Sous ſtehte.

42

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Real. A — 32 Reali
20 —
110 64
W Reak), F. 1024 Reales &

ArAn z. B. Was betragen 240 Spaniſche Peſos in Z
aa Liores de france, wenn der Cours von Spa⸗
nien auf Frankreich 15 Livres de france ſte⸗
Putnit het. (Der feſte Cours iſt 4 Peſos.)

2 Nr iitn,
Peſda⸗ — 15 Lio. deſr. 240 Peſos

deſt ud WV

, Reti) 3. B. Was betragen 900 Livres de france in Spa⸗
I Neäk,, niſche Peſos, wenn der Cours zwiſchen Spa⸗
SIn h nien und Frankreich 15 Livres de france
— ͦ Liv. — 4 Peſos — ? 92%. de fr.
eaez. B. Was betragen 600 Lire Bo. aus Genua
nbn in Livres de france, wenn der Cours von
Hon, 4 Frankreich auf Genua 104 Sous ſtehet. (Der
g un feſte Cours iſt 5 Lire Bo.)
Ee 3

43 ⁸ Von Wechſelreductionen.

Lire Bo. — 104 Sous — 69% Lire Bo.
2 Sous — 1 Lire 6
F. 624 Liores de france.

z. B. Was betragen 624 Livres de france in Genue⸗
ſer Lire Banco, wenn der Cours zwiſchen Frank⸗
reich und Genua 104 Sous ſtehet.

1 4 Sous — ˖ Lire Bo. — ? 624 Liores de fr.

72486

120

F. 600 Lire Bo.

z. B. Was betragen 690 Lire Fuori Bo. aus Ge⸗
nua, in Liores de fr., wenn der Cours zwiſchen
Genua und Frankreich 104 Sous ſtehet. (Der
feſte Cours iſt 5 ¾ Lire Fuori Bo.)

gya Lire FJuori Bo. — 104 Sous — 76 Lire f. B.

2S — (4 33
2 Sous 1 diores

F. 624 Liores de fr.

z. B. Was betragen 624 Liores de fr. in Genue⸗
ſer Lire fuori Bo., wenn der Cours zwiſchen
Frankreich und Genua 104 Sous ſtehet.

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74 Sous — 53 Lire fuori Bo.

Von Wechſelreductionen.
— 2 624 Liv. de fr.
724 8

120

—

600
60
30

z. B. Was betragen 580 Lire Milaneuſer Cou⸗
rant in Liores de france, wenn der Cours von
Mailand auf Frankreich 58 Soldi imperiali
ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Ecu à 3 Liv.)

2 .
7 Liv. de fr. — 586 Lire C.
3 59 Lire C. — 106 L. imperiali
1 Lire — 26 Soldi
58 Soldi — 3 Liv. de fr.
F. 424 L. de fr.

z. B. Was betragen 124 Liores de france in
Mailaͤndiſche Lire Courant, wenn der Cours
zwiſchen Frankreich und Milano 58 Soldi
imperiali ſtehet.

4 2
2Lire Courant — 4=22¾ L. de fr.

3 Lires — 58 Soldi imp.
26 Soldi imp. — 5 Pg Soldi C.
2 Soldi — 1 Lire .

Ee 4

449 DBon Wechſelreductionen. 1

Verſetzung verſchiedener Wechſel⸗Gelder

nach dem Engliſchen Cours⸗Zettel in
Engliſche Gelder, und dieſe wieder zu⸗
ruͤck in die reducirten Wechſel⸗Gelder.

z. B. Was betragen 424 fl. Hollaͤnd. Banco in
Liores Sterling zu Londen, wenn der Cours
von Holland auf England 35 Schill. 4 pf.
ols Bo. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Liv.
Sterling.)

— — 5640⁰
2 4 36363,

z. B. Was betragen 40 Liv. Eterk. in Hollaͤnd.
Bo. fl., wenn der Cours zwiſchen Holland
und England 35½ Schill. vls Bo. ſtehet.

19. Stl. — 353 Sch. vls B. — 24 Liv. Sterl.
3 Sch. vls B. 1 fl. 4
1. 106

F. 424 fl. Holl. Bo.

z. B. Was betragen 69 Mark Hamburger Bo.
in Engliſche Liores Sterling, wenn der Cours
von Hamburg auf Londen 34½ Schill. ols
Bo. ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Liore
Sterling.)

35 Schill. 4 pf. vls B. — 18. Stl. —?424 fl. H. B.

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Wechſelreduetionen. 444
34 ¾ Sch. ols Bo.— 1 L. Stl. — 769 Mark Hb. B⸗

X 138
23
184 H
Sch. 8 pf.
Facit.

z3. B. Was betragen 5? Liores Sterling in Ham⸗
burger Banco J Mark, wenn der Cours zwi⸗
ſchen Londen und Hamburg 34 ⅞ Schill. vls
Bo. ſtehet.

1 Liv. Stl. — 34 ½ Schill. vls — 2 5 ½ Liv. Sterl.

2 BUBUℳ
2 ¾½ Sch. — I Mark
5 ½ 69 Mark Hamb. Bo.

z. B. Was betragen 1200 Liores de fr. in Lis.
Sterling, wenn der Cours von England auf
Frankreich 30 ½ pf. Sterl. ſtehet. (Der feſte
Cours iſt 1 Ecuͤͦ 3 Liv.)
3 Liores — 30½ pf. Sterl. — ? 22= Liv. de ſr.
24Spf. — Liore 40

—
305
60— —

50 ⅞ L. Stl. od. 50. 16 Sch. 8 pf. Ft.

442 Von Wechſelreductionen.

z. B. Was betragen 5§0 Livres 16 Schill. 8 pf.
Sterl. in Liores de france, wenn der Cours
zwiſchen Frankreich und England 30 ⅞ò pf.
Sterling ſtehet.

30½ pf. Sterl. — 3 Liv. — 50 Liv. 16 Sch. 8 pf. St.
cr„ „ oI6
12200
6103200 1200 Liv. de fr.
112

z3. B. Was betragen 720 Lire Banco aus Ge⸗
nua in Livres Sterling, wenne der Cours
zwiſchen England und Genua 54 penz Sterl.
ſtehet. (Der feſte Cours iſt 5 Lire Bo.)

5 Lire Bo. — 54 pf. Sterl. — ? 222 Lire B.

2pf. — 1 Liv. 144
30 SE
IO0O 3214 6

F. 32 Liores 8 Schill. Sterl.

z. B. Was betragen 32 Liores 8 Schill. Sterl.
aus Londen in Genueſer Lire Bo., wenn der
Cours zwiſchen Genua und Londen 54 pf.
Sterl. ſtehet.) =ß
5pf. — 5 Lire Bo. — 2 22 Liv. 8 Schill. Stl.
—⸗ 648
Zyys pf.
144
F. 720 Lire Bo.

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1 8

Von Wechſelreduetionen. 443

z. B. Was betragen 650 Cruſaten aus Liſſ. abon
in Liores Sterling, wenn der Cours von Londen
auf Liſſabon 5 Schill. ſtehet. (Der feſte Ceure
iſt 22 Cruſate.)

2½ Cruſate — 52 Sch. Sterl. — 2ggruſat. .

D 11 13⁰
28 Schill. — Lire 143
2) 61 Liv. 18
Sch. St.

3. B. Was betragen 61 Liores 12 Schill. Sterl.
aus Londen in Liſſaboner Cruſaten, wenn der
Cours zwiſchen Liſſabon und England 5 Schill.
Sterl. ſtehet.

5 Schill. — 2 ½ Cruſate — ?71 Liv. 10 Sch. Stl.
7 5 1430—
11¹) 650 Cruſ. Facit.

z. B. Was betragen 960 Reali 5 aus Spanien
in Liores Sterling, wenn der Cours von Lon⸗
den auf Spanien 43 penz Sterl. ſtehet. (Der
feſte Cours iſt 8 Reales Y.)

§ Reales — 43 pf. Sterl. —? 969 Reales
2νf. — Lire 126
2 F. 21 Liv. 10 Schill. Sterl.

50ο pf. Sterl. — 6 ½ Lire Bo. —

444 Von Wechſelreduetionen.

3. B Was betragen 21 Livres 10 Schill. Sterl.
aus Londen in Spaniſche Reales , wenn der
Cours von Spanien n auf Londen 43 pf. Sterl.

ſtehet.

2 pf. — 8 Reales ) — 221 Liv. 10 Sch. Stl.

430
5166 pf.

120

(8
F. 960 Reales2.

z. B. Was betragen 744 Lire Bo. aus Venedig
in Liores Sterling, wenn der Cours von Lon⸗
den auf Venedig 50 pf. Sterl. ſtehet. (Der
feſte Cours iſt 6 ½ Lire Bo. 2

6r Lire, —

246 pf. — 1ire
F. 25 Livres Sterl.

3z. B. Was betragen 25 Liores Sterling aus

Londen in Venediger Bo. Lire, wenn der
Cours zwiſchen Venedig und Londen 50 pf.
Sterling ſehet.

2 Liv. Strl.
2* 249 pf.

120

— —

720⁰
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5Strl. — ²* 644 Lire Bo.
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1es Gtriig M

agdee 0
1) Londen e

Von Wechſelreduetionen. 445

Verſetzung verſchiedener Wechſelgelder
nach dem Genueſer Cours⸗Zettel in Ge⸗
nueſer Gelder, und dieſe wieder zuruͤck
in die reducirten Wechſelgelder.

3. B. Was betragen 736 fl. Hollaͤnd. Banco in
Genueſer Lire Bo., wenn der Cours von
Holland auf Genua 92 pf. vls Bo. ſtehet.
(Der feſte Cours iſt 5 Lire Genueſer Bo.)

9 2¾ pf. vls Bo. — 5 Lire Bo, — 736 fl. H. B.
23 40

29449
27234360
5 23) 36800 1600
4 138 L. Bo.
Fac.

z. B. Was betragen 1600 Genueſer Bo. Lire
in Hollaͤnd. Bo. fl., wenn der Cours zwi⸗
ſchen Genna und Holland 92 pf. ols Bo.

ſtehet. HW . .
3 Lire Bo. — 92 pf. vls Bo. — ² EKire B.
2 pf. ls — 1 fl. — 32
F. 736 fl. Bo. . 8

z. B. Was betragen 1185 Lire Courant aus Mi⸗
land in Genueſer Lire Bo., wenn der Cours
von Mailand auf Genua 79 Soldi imperiali

446 Von Wechſelreductionen.

ſtehet. (Der feſte Cours iſt 4 Lire Genueſer
Banco.)

2 Lire Bo. — YS85 Lire C.
. Lire C. — 106 Lire inmp.
Lire — 29 Soldi
F79 Soldi — ALire Bo.
F. 848 Lire Bo.

z. B. Was betragen 848 Genueſer Lire Bo. in
Milaneuſer Lire Courant, wenn der Cours von
Nailand auf Genua 79 Soldi imperiali ſtehet.

8 2
2 Milan. Lire C. — d4 Lire Bo.
4 Lire Bo. — 709 Soldi imp.
2 Soldi — 1I Lire
.” Lire imp. — 159 Lire C.
. 79
399

F. 1185 Lire C.

3 z. B. Was betragen 306 Liores de france in Ge⸗
nueſer Lire Bo., wenn der Cours von Frank⸗
reich auf Genua 102 Sous ſtehet. Der feſte
Cours iſt 5 Lire Genueſer Bo.)

2. Sons — 5 Lire Bo. — 2306 Liores de fr.
Sr26

F. 300 Lire Bo.

fonen.

14 lin Clufe

n
lireinn.
Solhi
itehe.

ne D.

Caresic
Diimperial ſc

Von Wechſelreductionen. 447
z. B. Was betragen 300 Lire Bo. aus Genua in
Livres de france, wenn der Cours von Genua
auf Frankreich 102 Sous ſtehet.

5 Lire Bo. — 102 Sous — 239 Lire Bo.

20 Sous — 1 Lire
19S½ F. 306 Liores de fr.

z. B. Was betragen 832 Lire Bo. aus Venedig in
Genueſer Bo. Lire, wenn der Cours von Vene⸗
dig auf Genua 104 Soldi Bo. ſtehet. (Der
feſte Cours iſt 4 Lire Genueſer Bo.) .

½¾ Soldi Bo. — 4 Lire Bo. — ? 8 7 ire Bo.
8
(20

160 Soldi

F. 640 Lire Ge⸗
nueſer
Bo.

z. B. Was betragen 640 Lire Genueſer Bo. in
Venediger Lire Bo., wenn der Cours zwiſchen
Venedig und Genua 104 Soldi Bo. ſtehet.

4 Lire Bo. — 104 Soldi Bo. — 264 Lire Bo.
20 Soldi — 1 Lire 8

8 F. 832 Lire Venediger Bo.

3. B. Was betragen 78 Liores Sterling aus Lon⸗
den in Genueſer Bo. Lire, wenn der Cours von
Londen auf Genua 5a2 pf. Sterling ſtehet. (Der
feſte Cours iſt 5 Lire Genueſer Bo.)

448 Von Wechſelreductionen.

52¾ Sterl. — 5§ Lire Bo. — ² 7⁄8 Liv. Sterl.
26 39
9360
26) 46800
208

1800

Facit.

3. B. Was betragen 1800 Lire Bo. aus Genna in

Liores Sterling, wenn der Cours zwiſchen Ge⸗
nua und Londen 52 pf. Sterling ſtehet.

Lire = 2â½ pf. Stl. — ? 90Liv. Bo.
24 pf. — Livore 6866
*„wᷣᷣr °5
F. 78 Livres Sterl.

z. B. Was betragen 510 Augsburger Courant fl.
in Genueſer Bo. Lire, wenn der Cours von
Genua auf Augsburg 54 Soldi ſtehet. (Der
feſte Cours iſt 1 fl. Augsburger Courant.)

— (1I Lire
27
135

“ F. 1 377 Lire Genueſer Banco.
z. B. Was betragen 1377 Lire Genueſer Banco
in Augsburger Courant fl., wenn der Cours
zwiſchen Genua und Augsburg 54 Soldi ſtehet.
½4 Soldi — 1 fl. C. — ? 1377 Lire Banoo—
54 Facit.

22 Soldi

Lire B.

1C. fl. — 22 Soldi — 5 1 fl. Augsb. C.

A
0.

D Wus he

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benund Snn

—

Ne lit gae

.

1ſter Thei,

tionen. . Von Wechſelreduetionen. 44 9

Verſetzung verſchiedener Wechſel⸗Gel⸗
der aus dem Genever Cours⸗Zettel in Ge⸗
nmnever Gelder, und dieſe wieder zuruͤck in
die reducirten Wechſel⸗Gelder.

ilm 5. B. Was betragen 192 Turiner Lire in Gene⸗
ns bil ver Lire, wenn der Cours zwiſchen Turin und
n Geneve 87 Soldi ſtehet. (Der feſte Cours iſt.
g ⸗ 3 Lire Genever.)

eee 87 Soldi — £ Lire — 2192 Lire Turiner
22 9) 3840 ſ132 Lire 8 Sous
94 3 Den. Genever
70 Kacit,
. 12
Purger Curn 29) 240 8

m N Cun 8
Sadi ſeit. 3229 96 -3
r) . 91 .
inel B. Was betragen 132 Lire 10 Sous Genevet
Nund in Turiner Lire, wenn der Cours zwiſchen Ge⸗
neve und Turin 87 Soldi ſtehet.

3³ Lire — 27 Soldi Tur. — ? 132 Lire 10 Sous

er Zur⸗ 29 1188 2
ſe 20 Soldi — 1 Lire 264
te Gunſt d 14 10
1992ſ1⸗ 5
en dun Facit 192 Lire 2 Soldi 6 Den. 265
vof M Turiner. 2—
un —66ʃ
1ſter Theil. f

4 50 Von Wechſelreductionen.

z. B. Was betragen 400 Lire Mailaͤndiſch Cou⸗
rent in Genever Lire, wenn der Cours zwiſchen
Geneve und Mailand 97 Ecuͤs ſtehet.

* Lire Courant — 97 Leds⸗ — ? 4 Lire C.

291 lioes
1455

181 Liores 17 Sous 6 Den.
Gen. Facit.

³

. B. Was betragen 181 biores 17 Sous 6Den.
Genever in Mailaͤndſche Lire Courant, wenn

der Cours zwiſchen Geneve und Mailand 97
Ecuͤs ſtehet.

97 Ecuͦs — 640 Lire C. —
— 3d63
29 Lid.

2181 bid. 171 Sous 6 Den.
224 40 10 — 2
1086 5 — 2
160 6—4
64
156
29 1) 116400 400 Lire Mail. C.
Facit.

z. B. Was betragen 240 Livres Sterling aus
. den in Genever Liores, wenn der Cours zwi⸗
ſchen Londen und Geneve 48 pf. Sterl. ſtehet⸗
(Der feſte Cours iſt 1 Ecůuͤ oder 3 Livres.

(Der
ſeſte Cours iſ 640 Lire Mailaͤndiſch Courant.)

9. beta
its Sterl.,
ad und Gen

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B. Was betr

Geneber Li
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Gen. da.

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und Malch⸗

1ln Nd

Von Wechſelreductionen. 451
48 pf. Sterl. — 3 Liv. — 2 Liv. Sterl.
S

240
1200 pf. Sterl.
Facit 3600 Liv. de Gen.

z. B. Was betragen 3600 Livres de Geneve in
Liores Sterl., wenn der Cours zwiſchen Eng⸗
land und Geneve 48 pf. Sterling ſtehet.

28 Facit 240 Liv. St.

z. B. Was betragen 1500 fl. Hollaͤnd. Banco in
Genever Liores, wenn der Cours zwiſchen
Holland und Geneve 90 pf. ols Banco ſtehet.
(Der feſte Cours iſt 1 Ecuͤ oder 3 Livores.)

9⁰ pf. vls — 3 Liores — 2gfl. Holl. Bo.
3 50⁰

—Gοpf.
F. 2000 Liv. de Gen.

z. B. Was betragen 2000 Liores de Geneve in
Hollaͤnd. Banco fl., wenn der Cours zwiſchen
Holland und Geneve 90 pf. vls ſtehet.

3 Liores — 93 pf. vls Bo. — 222% L. de G.
50⁰⁰

3
40 pf. vls — 1 fl.

452 BVon Wechſelreductionen.

z. B. Was betragen 1200 Liores de france in Ge⸗

never Liores, wenn der Cours von Frankreich

auf Geneve 164 Ecuͤs ſtehet. (Der feſte Cours
iſt 100 Ecuͤs oder 300 Liores de Geneve.)

4 2 Liores — 39 Liv. de G. — ? 2 %.def.

754 100

„* . .Y 70
41)— z80 14
170 S.
6

F. 7212. 14 S. 1 D. de Gen⸗

41)

721

3. B. Was betragen 731 Liores 14 Sous de Ge⸗

neve in Liores de france, wenn der Cours zwi⸗
ſchen Geneve und Frankreich 164 Ecuͤs ſtehet.

39ο Livres — 492¾ L. de fr. — 77312. 14 Sous
100 „ 164 4386 10 — 2
64 4— 5

1199 982 16

F. 1199 L. 19 S. 9 D. defr.

41¹) —33000o.iht
4 M 130 Livz

4

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Von Wechſelreduetionen. 453
Verſetzung verſchiedener Wechſel⸗Gelder
nach dem Mailaͤndiſchen Cours⸗Zettel in

Mailaͤndiſche Gelder, und dieſe wieder

zuruͤck in die reducirten Wechſel⸗Gelder.

z. B. Was betragen 212 Livres de france in Mai⸗
laͤndiſche Lire Courant, wenn der Cours zwi⸗
ſchen Mailand und Frankreich 56 Soldi impe⸗
riali ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Ecu à 2
kiores.)

2Mail. Lire C. — ¾2¾ Lire de fr.
3 Liores — 556 Soldi imp.
29 Soldi — 1 Lire
266 Lire imp. — 5 Lire C.
F. 280 Lire C.

3. B. Was betragen 290 Lire Courent aus Milans

in Liores de france, wenn der Cours zwiſchen
Frankreich und Milano 56 Soldi imp. ſtehet.
(Der feſte Cours iſt 1 Ecu oder 3 Livres.)

Liore de fr. — 28 Lire Courant
39 Y5 Lire C. — 106 Lire imp.
1 Lire — 229 Soldi
28 Soldi — 3 Liv. de fr.
F. 212 Liv. de fr.
Ff 3

. 454 Von Wechſelreductionen.

z. B. Was betragen 17066 Venediger Ducati Bo.
in Mailaͤndeſche Lire Courent, wenn der Cours
von Mailand auf Venedig 161 Soldi Banco
fteeher. (Der feſte Cours iſt 1 Scudo imp.)

Isy
2 Mail. Lire C. — Zzooαρ Duc. Bo.
1 Duc. — 62 24 Soldi Bo.
6 Soldi B. — 1 Scud. imp.
YZ Seudiimp. — — 1755 Lire C.
SůS

3510
105306

F. 108810 Lire C.

z. B. Was betragen 1088r0 Mailaͤndſche Lire C.
in Venediger Ducati Banco, wenn der Cours
zwiſchen Venedig und Mailand 161 Soldi Bo.
ſtehet.

Vened. Duc: B. — S8812 Lire C.
5Lire C. — 106 2 2½ Se. imp.
1 Scudo — 161 Soldi Bo.
724 Soldi B. — 1 Duc. Bo.

16 r½
9966

—

F. 17066 Duc. Bo.

z. B. Was betragen 1000 Venediger Ducati Bo.
in Mailaͤndiſche Lire Courent, wenn der Cours
zwiſchen Mailand und Venedig 81 Soldi Cou⸗
rent ſiehet, und Venediger Banco 20 pro Cent

Yo

deſer denn
Reſer denn

Pollird.
WWD
Io e
1D.
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16Soldia

B. Wos be

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10 6,

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wennd Cort
d zrbich

Fac. 6220 Lire

Von Wechſelreductionen. 455

beſſer denn Courent, Courent aber 28 pro Cent
beſſer denn Piccoli iſt.

Mailaͤnd. Lire Cour. — 192 Duc. Beo.
1 Ducat. Bco. — 6 2 Duc. Cour.
106ο Duc. Cour. — 128 Duc. Piccoli
1 Duc. Picc. — 81 Soldi Cour.
2 Soldi Cour. — I Lire Cour.

768
6144
6220-8
16 Soldi Mail. Cour. 1660

3. B. Was betragen 6220 Lire 16 Soldi Mailaͤn⸗
diſch Courent in Venediger Ducati Bco., wenn
Venediger Courent 20 pro Cent ſchlechter den
Banco, Courent aber 28 pro Cent beſſer denn
Venediger Piccoli Geld iſt, und der Cours zwi⸗
ſehen Venedig und Mailand 81 Soldi Courent
ſtehet. “R

Zrpas 243 3
Venediger Due. Beo. — 5S22¾⁄α Lire Courent

1 Lire — % 22 Soldi
8 Soldi — 1 Duec. Picc.
28 Duc. Picc. — 100 Duc. Cour.
39722 Duc. Cour. — 109 Duc. Beo.
Facit 1000 Ducati Beo.

456 Von Wechſelreductionen.
JJ”MU- 1I. “
Verſetzung verſchiedener Wechſelgelder
nach dem Spaniſchen Cours⸗Zettel in
Spaniſche Gelder, und dieſe wieder zu⸗
ruͤck in die reducirten Wechſelgelder.
3. B. Was betragen 5000 Lire Mailaͤndiſch Cour.
in Spaniſche Reales de Vellon, wenn der Cours
zwiſchen Spanien und Mailand 340 Marave⸗

dis de plata ſtehet. (Der feſte Cours iſt 1 Scu⸗
Doo imperial. Mailaͤndiſch.)

* Spaniſche Reales — 5000 Lire Cour.
351 Y/g.,5 Lire Cour. — 212 Scudi imper.
Scnudo — S 322 Marav. )
34 Marav. — 2 1 Real. )
17 Reales A — 32 Reales 2

351 848
2457 1272
5967 13568

5967) 67840000 11369 Reales
8170 6 Marav. 2
22030 1 Fatit.
41390
54880
1177
4708
33531
5967) 400186 Maraß.
5216

Vr

J. Ws be
Mailand
zwiſchen S
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9 340Den)
1Rd.)

Von Wechſelredurtionen. 457

z. B. Was betragen 11369¼ Spaniſche Reales 0
in Mailaͤndiſche Lire Courent, wenn der Cours
zwiſehen Spanien und Mailand 340 Maravedis
2 ſtehet.

45477

2Mailaͤnd. Lire Cour. — y 5s Neales

32 Reales £ — 17 Reales)
1 Real 2 — 34 Marav.
2 346 Marav. ₰ — 1 Scudo imper.
212 Scudi imper, — Pygρobũ ⸗öire Cour.

1696 — 24
5088 —
1272 41769
54272 2317
29835
23868

54272) 27136125 95000 Lire

5. B. Was⸗bekragen 5000 Lire Piccoli aus Vene⸗
dig in Spaniſche Reales de Vellon, wenn der
Cours von Spanien auf Venedig 354 Marave⸗
dis de plata ſtehet, Venediger Piccoli aber 29
pro Cent ſchlechter denn Courent, und dieſes
20 pro Cent ſchlechter denn Banco iſt. (Der
feſte Cours iſt 1 Ducato Banco.) MMl

1ſter Thell. 6688

45 8 Von Wechſelreductionen. .

2 Reales & — 5Sρ2% Lire Picc. 250 G
28 28 Lire Picc. — 1.2☚ Lire Cour. 25
3 6 24 22 Lire C. — ρ Lire Beo. 25
31 Lire Bco. — β Ducat. Beo.

1 Duc. Beo. — 344½ Marav. ) Yf. 59

17 34 Marav. — 1 Real.
17 Real. — 32 Real. 2

119 295
289 „—I2.
87 1475 —
3959 8959)92187500]10299 Reales
25975 31 Marav. Q
80570 Facit.
88980
8349
33396
25047
8959) 283866]31 Marav.
15096
6137

Sð

z. B. Was betr agen 10290 R Reales de Vellon aus
Spanien in Venediger Lire Piccoli, wenn der
Cours zwiſchen Venedig und Spanien 354 Ma⸗

rav. de plata ſtehet, Venediger Banco aber 28

pro Cent beſſer denn Courent, Courent aber
28 pro Cent beſſer denn Venediger Pieccoli iſt,

i tc⸗
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1. W he het
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Plire Cun
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Ducat. Ber
4Dnen.)

961

VDon Wechſelreductionen. 4 59

205=· v wWWW
2 Lire Piccoli — σ2ρ2 Reales
32¾ Reales — 17 Reales
1 Real 2 — 34 Marav. 2
59 18 454 Marav. — 1 Ducat. Beo. M
5 25 19 Duc. Beo. — 2 Duc. C. 36 6 7.
25 Duc. Cour. — 28 Duc. Picc. 372

5 Duc. — 3 Lire Piccoli
2095 8232
1475 gz6124
590⁰ 69972
73757 209916
2169132
5183924
7375⁵) 36875244 15000 Lire Picc.
HM Facit.

Verſetzung verſchiedener Wechſel⸗Gelder
nach dem Venetianiſchen Cours⸗ Zettel in
Venediger Gelder, und dieſe wieder zu⸗
ruͤck in die reducirten Wechſel⸗Gelder.

3. B. Was betragen 445 fl. hollaͤnd. Banco in Ve⸗
nediger Ducati Courent, wenn der Cours von
Holland auf Venedig 99 pf. ols Beo. ſtehet, Ve⸗
nediger Banco aber 20 vro Lent beſſer denn der⸗
gleichen Courent iſt. (Der feſte Cours iſt ein
Ducat. Venediger Beo.)

460 Von Wechſelreductionen.

2Vened. Cour. Ducati — 44 fl. holl. Bancs
1 fl. — 40 pf. vls Beo.
89 pf. vls Bco. — 1 Ducat. Beo.
99 Ducat. Beo. — 2 Ducat. Cour⸗ 7

Facit 240 Ducati Cour.

7. B. Was betragen 240 Ducati Courent iun holl.
Beo. fl., wenn der Cours zwiſchen Holland und
Venedig 89 pf. vls Beo. ſtehet, und Venediger
Banco 20 pro Cent beſſer denn dergleichen Cou⸗

rent iſt. .

82
?kpdoll. Beo. fl. — 24 Ducat. Cour.
293 22 Duc. Cour. — 5 Ducat. Be⸗
2 1 Ducat. — 89 pf. vls Beo.
4A.pf. vls — 1 fl. holl. Beo.
Facit 445

£

V. B. Was betragen 1216 fl. Augſp. Courent in
Venediger Lire Piccoli, wenn Augſpurger Cou⸗
rent 27 pro Ct. ſchlechter denn dergleichen Gito,
wenn der Cours von Augſpurg auf Venedig 95
Thlr. Giro ſtehet, wenn Venediger Banco 20
pro Cent beſſer denn Courent, Courent aber 28
pro Cent beſſer denn Vened. Piccoli iſt. (Der
feſte Cours iſt 100 Ducat. Beo⸗ Venediger.)

5 Wh

inugſpu
toliad pr
rent aber.
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BVon Wechſelreductionen. 401

Vened. Lire Piccoli — 1216 fl. Cour.
127 fl. Cour. — fl. Giro
3 fl. — 2 Thl. Giro
95 Thl. Giro — Duc. Bo.
0 Duc. Beo. — 8 40 72 Duc. Cvur.
229 Duc. Eour. — 128 Duc. Piccolii

F Duc. — 31 Lire Piecoli
635 1206 5) 7aor408 6398 Lire
1143 48114 15 Soldi Picc.
0SSE 119190 Faeit.
13065 106058
9538
1306 5) 190760 15 Soldi
7s
2785

. Was betragen 63z984 Lire Venediger Piccolt
in Augſpurger Courent fl., wenn Venediger Pic⸗
coli 28 pro Cent ſchlechter denn Courent, Cou⸗
rent aber 20 pro Cent ſchlechter denn Beo., und
der Cours zwiſchen Augſpurg und Venedig 95
Thl. Giro ſtehet, wenn Auaſpurger⸗ Giro 27 dro.
Lt. heſſer denn Courent iſt.

462 Von Wechſelreduetionen.

Augſp. Cour. fl. — g.5gSe Lire Piec. 3994
15997

31 Lire Picec. — β Ducat. Picc.
1228 Duc. Picc. — π Ducat. Cour.
8 46 2½¾% Duc. C. — % Duc. Beo.
99ͤ Duc. Beo. — 19 955 Thl. Giro
2 Thl. Giro — 3 fl. Giro
og ſ. Giro — 12 127 fl. Cour.
—¶— 15997
1024 31994
3072 . 111979
31744 6679
8284571
31440756806: gfr 1 1216 fl. Augſp.
68567 Cour.
50796
190521
57

3. B. Was hekragen 3412 Mailaͤndiſch Ce
Lire in Venediger Ducati Banco, wenr
Cours von Venedig auf Mailand 162 Soldi
Ded: ſher (Der jſeſte Cours iſt 1Seudo . 6
laͤndi

A. Wi⸗
circil
wiſchen B
ſehet

ttionen.

r. N. c

1

Durat. Cun.
due da⸗
.. Gin
jiro
Cour.

Von Wechſelreduetionen. 46;

85⁵53
Vened. Ducati Beo. — E Lire Cour.
g85½ YoSNodö eire Cour. — 212 Scudi
1 15 1Scudo — 62 Soldi B. 5 ½ 186 B
65 31 2m¾ Soldi — 1 Ducat. Beo.

65 SS
1925 5iI98
2015 10236
5118
10236

2015) 1085016538 Ducatt
7751 Facit.
17066
946
2015) 22704 11 Groſſit
2554
539
2015˖) 12468 ]6 Denari
3781

3. B. Was betragen 538 ½ Duc. Venediger Ban⸗
co in Mailaͤndiſch Lire Cour., wenn der Cours
zwiſchen Venedig und Mailand 162, Soldi Ban⸗
co ſtehet.

Sg 4

õä

464 Den Wechſtltedutionen

„ 359
Mailaͤnd. Lire Cour. — g38 ½ Duc. Bes.
1 Duc. Beo. — ?24 Soldi 627 31
8 3 27 8r Y6Sν Soldi — 1 Seudo
212 Scudi — Pygsg. Lire Ceur.

2 58
D

195.
2015

D

18135
10075
6045
212) 723395 3412 Lire
873 Mailaͤnd.
258 Cour. ace⸗
465

4 ½

3. B. Was betragen 12 4 Seudi Romani in Vene⸗
diger Ducati Banco, wenn der Cours von Ve⸗
nedig auf Rom 12 Lire ſtehet. Der feſte Cours
iſt 1 Scudo Romano.)

1 Seudo — 12 Lire Vened. — 122½ Seudi Rom.

„ Lre 1 Ducat. 4
37 0
Facit 240 40 Ducati Banco Venediger.

z. B. Was betragen 240 Ducati Baneco aus Ve⸗

gedig in Scudi Romani, wenn der Cours zwi⸗

ſchen Venedig und Rom 12 Lire Banco ſtehet.

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C. d

Von Wechſelreductionen. 46 5§
7% Lire — 1 Scendo — 222 Ducati Beo⸗
20

6 Lire
120

Facit 124 Secudi Rom⸗

Verſetzung verſchiedener Wechſelgelder

nach dem Wiener Cours⸗Zettel in Wie⸗

ver Gelder, und dieſe wieder zuruͤck in

die reducirten Wechſelgelder.

z. B. Was betragen 450 Thlr. Frankfurt am
Mayner in Wiener Courent fl., wenn der Cours
zwiſchen Wien und Frankfurt 92 fl. Courent
ſtehet. (Der feſte Cours iſt 100 fl. Frankfurt
am Mayner.) . Arankurs

fl. Cour. — 92 fl. Wr. C. — 2450 Thl. Frkf⸗
2 23 2225

42 16r·.
Facit 621 227
z. B. Was betragen 621 fl. Wiener Courent in

Frankfurt am Mayner Thlr., wenn der Cours
von Frankfurt auf Wien 92 fl. Courent ſtehet.

92 fl. Wr. — 100 fl. F. a. M. — ?621 fl. Wiener

276

1380 Frkf. a. M.
Facit.

466 Von Wechſelreduetionen.

z3. B. Was betragen 455 Pezzi d'otto aus Livorno
in Wiener Courent fl., wenn der Cours von Li⸗
vorno auf Wien 65 Soldi ſtehet. (Der feſte
Cours iſt 1 fl. Wiener.)

6 Soldi — 1I fl. Wiener — 2455 Pezzi
120

65) 460 54600]940 fl. Wie⸗
260] ner Facit.

2. B. Was betragen 840 fl. Wiener Courent in
Pezzi d'otto, wenn der Cours zwiſchen Livorno

und Wien 65 Soldi ſtehet.
t fl. Wiener — 65 Soldi — 284fl. Wiener

126 Soldi — 1 Pezze 420

94
342
455 Pezzi Facit.
. B. Was betragen⸗ 272 Mailaͤndiſche Lire Cou⸗
rent in Wiener Courent fl., wenn der Cours

oon Mailand auf Wien 68 Soldi Courent ſte⸗
het. (Der feſte Cours iſt 1 fl. Wiener Cour.)

68 Soldi — 1 1fl. Wiener — 272 Lire Courent

68) 544 5440 ][8o fl. Wiener
Facit.

4 B. Was betragen 80 fl. Wiener in Mailaͤndiſche

Lire Courent, wenn der Cours zwiſchen Mai⸗
land und Wien 68 Soldi Courent ſtehet.

1 fl. Wiener — 68 Soldi — 2 82 fl. Wiener
Soldi Lire 4
Facit 272 Lire Courent.

Pe
1B. Vas aͤbe
Ki in Wiene
auf Venedi
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gorhe⸗-
2

d. Waos be

ſediger Oue.
⸗ Venedig.

6

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Mal hen

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Vtnn aihen

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ſche. (ODerz

Pimor Cosfreere
Wunr Cuunn

eſt.

Von Wechſelreductionen. 467

3. B. ⸗Was betragen 250 Ducati Venediger Ban⸗

co in Wiener fl., wenn der Cours von Wien
auf Venedig 118 Thlr. Wiener ſtehet. (Der
feſte Cours iſt 100 Ducati Venediger Banco.)

1gα Duc. Beo.— 118 Thl. Wiener — 2 Duc. Bo.
2 42 5

—2
2 f.
2) 442 fl. 30 Xr Wiener Faeit.

3. B. Was betragen 442 fl. 30 Xr Wiener in Ve⸗
nediger Duc. Beo., wenn der Cours von Wien
auf Venedig 118 Thl. ſtehet.

118 Thl. Wr. — 100 Due. Beo. — 442 ¾ fl. Wiener

177 ff. 1770 Banco
354 H Facit.

z. B. Was betragen 216 Ducati Venediger Ban⸗
co in Wiener Cour. fl., wenn der Cours zwi⸗
ſchen Venedig und Wien 98 fl. Courent ſtehet,
Venediger Banco aber 20 pro Cent beſſer denn
Courent, und Courent 28 pro Cent beſſer denn
Piccoli Geld iſt. (Der feſte Conrs iſt 500 Lire
Piccoli Venediger.)

468 Von Wechſelreductionen. Paon

2fl. Wiener Cour. — 21¹6 Ducat. Beo.
100 Duc. Beo. — 24 P⁄2 Duc. Cour. Wencd
100 Duc. Cour. — 128 Ducat. Picc.
1 Duc. — 31 Sr Lire Picc. X 32
o⸗ Lire Picc. — 988 fl. Wiener Cour. 6 Eu

5000000 3
24304
3038.
109368
2333184 —
368664 ”
777728 W
83994624 ℳ,;
2ors81276. .
“ 5) 4⁰³ 174195 ⸗ 12 —
?M 10 451712
1806943

Facit 403 fſl. 10 Xr 1 pf. Wiener Courent.

2». B. Was betragen 403 fl. 10 Xxr. Wiener Eoue⸗
rent in Venediger Duc. Beo., wenn der Cours Ve
zwiſchen Wien und Venedig 98 fl. Courent ſte⸗ ſ igte
het, Venediger Piccoli aber 28 pro Cent ſchlech⸗
ter denn Courent, und Venediger Courent 20 eden
Pprro Cent ſchlechter denn Venediger Banco iſt. N

ttionen.

16 Dent, H
4 H De
128 Ducet, Ne.

N

9

1o N Pee 6
a, en M

12 r 6
napy din,

Wugle

Von Wechſelreduetionen. 469
Vened. Duc. Beo. — 03 fl. Wiener Cour.
98 fl. — 500 Lire Picc.
32 72%2 Lire Picc. — 25 Pππ Lire Cour.
6 24 129 Lire Eour. — 25 Lire Banco
Lire — 1 Ducat. Beo⸗
21 G6 F

— S88“ 2419
3528 12095
—e t
109368 60475
218736 3092375
328 104 120950
3499777 15118775
3499776) 755937500 a16 Due. Vetz.
5598230 Beo. Facit.
20984540
3485660

. —= ——

nung. ech⸗

„*

Was unter Agio verſtanden wird, ſolches iſt

ſchon pag. 301 geſagt worden, ſie beſteht nemlich
in der Differenz der beſſern oder ſchlechtern, gegen
der ſchlechtern und beſſern Muͤnzſorte. Ehe zu
Berechnung dieſes Unterſchieds geſchritten wird,
ſoll eine kurze Erklaͤrung von den Muͤnzen, und
warum ſie fuͤr ſchlechter oder beſſer gehalten wer⸗
den, erfolgen. H

1

470 Von der Baneo⸗

Unter Muͤnzen verſtehet man diejenigen Sa⸗

chen, womit man den Werth aller Dinge beſtimmt,

die gekauft oder verkauft werden koͤnnen.

Es giebt aber zweyerley Muͤnzen, nemlich
fingirte oder erdichtete auch Rechnungs⸗Muͤnzen,

4

und wirkliche gepraͤgte.
Fingirte oder erdichtete Muͤnzen enthalten

entweder einen angenommenen Werth, als Pfd.

Sterling, Pfund vlaͤmiſch, Pfund Banco u.
ſ. w., oder es ſind Anweiſungen, die auf den In⸗

haber (au porteur) lauten. Als Banco⸗Noten,

Caſſenbillets u. ſ. w., welches Pappiergeld ge⸗
nannt wird. l .
Wirkliche Müunzen ſind ein unter Landes⸗
herrlicher Autoritaͤt gepraͤgtes Metall, welches ent⸗

weder in Gold, Silber oder Kupfer beſteht. ES

giebt aber unter den gepraͤgten Maͤnzen zweierley
Gattungen, nemlich entweder Gedaͤchtniß⸗ oder
courſirende Muͤnzen.
Die erſte Gattung der gepraͤgten Muͤnzen ent⸗
ſtehen gewoͤhnlich dadurch, daß gewiſſer ſehr ſel⸗
tener Solennitaͤten Andenken erhalten, und wer⸗
den daher Medaillen genannt.
Die zweyte Gattung gepraͤgter Muͤnzen ſind
diejenigen, deren man ſich zum Verkehr und Be⸗
zahlung der Abgaben, bedienen muß.

Die Metalle, woraus Muͤnzen gepraͤgt wer⸗

den, beſtehen, wie oben erwaͤhnt, entweder in Gold,
Silber oder Kupfer. “
Die Goldnen werden gewoͤhnlich mit Silber
oder Kupfer legirt, oder verſetzt, worunter man
verſtehet, daß in einer Mark ausgemuͤnzten Gol⸗
des ein Theil feines Gold enthalten ſey, der uͤbri⸗
ge Theil aber entweder aus Silber oder Kupfer be⸗
ſtehe, welches der Zuſatz genannt wird.

t

1

Venn dehe
gerither Theil
ten ſd ſo iſt
pelhe mit Sil
Gilber⸗N.
gitt. Den
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SS

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fonden. J. B
Groſchen 12
Gulden 20 St⸗
. hat. De⸗
Ordrurper der
lerdiſgs erfhe

M velzer lft,
Aler derden
eWad das⸗

Gchult, eder
Hen in golenen
Die algen
Cer Nehtung
Dene, Ged,
Dencnnngerf
aten, me
alung eina
tooder Waece
Cinrek d
Kolen hoaten

inkiſ die
Wn wen
Eipgeke igneg
ich uf er
Mnzſane.

Reo⸗

men dieſetigee
lr Dine hfit
den können.
Mnen, mi
Mrungo⸗Nhr

Müͤnzen ethet

n Werth, iN

Pfund Bnn
un, Mauf der,
A Banddee
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d in um d⸗
Mnl, telen
Lnſer beſen⸗
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Gedeccib⸗4

ruͤgten Yn

n eſan unn
t
grirtr M 1

un Dutheu⸗
Aten nu

4 .
.

471
Wienn daher in einer Mark gemuͤnzten Goldes
geringere Theile des Silbers oder Kupfers enthal⸗
ten ſind, ſo iſt auch dieſe Muͤnze feiner, als eine,
welche mit Silber oder Kupfer verſetzt worden.
Silber⸗Muͤnzen werden bloß mit Kupfer le⸗
girt. Den Grad der Feine nennet man Korn,
ihr Gewicht Schrot, und beydes zuſammen den
Unter Waͤhrung wird das in jedem Lande ge⸗
ſetzte Verhaͤltniß groͤßerer Muͤnzen zu kleinere ver⸗
ſtanden. Z. B. daß ein Thaler 24 Groſchen, ein
Groſchen 12 Pfennige, oder ein hollaͤndiſcher
Gulden 20 Stuͤver, ein Stuͤver 16 Pfennige u. ſ.
w. hat. Dieſe Verhaͤltniſſe beſtimmen die Ver⸗
ordnungen der geſetzgebenden Macht, woraus al⸗
lerdings erfolget, daß jeder Staat andere Muͤn⸗
zen praͤgen laͤßt, kleinere Fuͤrſten ausgenommen.
Daher werden alle auslaͤndiſche Muͤnzen als ei⸗
ne Waare angeſehen, wo ſich der Preis nach ihrem
Gehalt, Ueberfluß oder Mangel richtet, ſie beſte⸗
hen in goldenen oder ſilbernen Muͤnzen.
Die allgemeine Benennungen der fingirten
oder Rechnungs⸗ und courſirende Muͤnzen ſind
Banco, Giro, Gold, Courent und Scheidemuͤnze.
Bancomuͤnzen ſind ſolche, die in Giro oder Wirbel⸗
banken, wie in Amſterdam, Hamburg, zu Er⸗
haltung eines Folio eingeliefert werden. Mit Gi⸗
ro oder Wechſelgeld werden Wechſel bezahlt. Gold,
Courent und Scheidemuͤnzen ſind zum Verkehr und
zu allen baaren Ausgaben beſtimmt. Die Schei⸗

und Agio⸗ Rechnung.

demuͤnze iſt die geringſte Geldſorte jedes Landes.

Wenn man nun beſſere Geldſorten gegen ge⸗
ringere verwechſeln will, ſo erhaͤlt man gewoͤhn⸗
lich auf jedes hundert der beſſern Muͤnzſorte ein
gewiſſes Aufgeld oder Agio in der ſchlechtern
Muͤnzſorte. Im entgegengeſetzten Fall kann die⸗

472² Von der Banco⸗

ſes Aufgeld als Rabatt angeſehen werden, weil

man fuͤr der verwechſelten ſchlechtern gegen der
beſſern Aufgeld bezahlen muß, und daher wenige
beſſere fuͤr der ſchlechtern Muͤnze erhaͤlt. Dieſes

iſt ſchon zwar oben pag. 301 mit mehrerm geſagt

worden, und daher uͤberfluͤſſig, ſolches zu wieder⸗

holen, dieſerhalb ſoll nur blos die Berechnung

des Agio erfolgen.
3. B. Es werden 4800 Thaler Löd'or gegen Preuß.
Courant Thlr. mit 8 ¼ pro Cent verwechſelt,
wDie viel iſt
1) der Agio unnd .
2) der Agio nebſt der ſchlechtern Muͤnz⸗Sorte.

Die 8 ½¼ pro Cent werden alſo auf hundert Thl.
Ld'or verſtanden. Da nun die L'dor beſſer ſind,
und man auf jede 100 Thl. L'dor 84 Thl. Courant

mehr erhaͤlt, ſo erfolgt daraus folgender Regel de
Tri⸗Satz: . „ — „
100Thl. Ld'or — 8 ½ pro C. in Cour. — 4800Thl. de

2 — 2 3940⁰⁰
1—2 2400
M 120⁰

1

—

Facit 420 Thl. Courank

Mithin muß man auf verwechſelte 4800 Thl. Ld'o

420 Thl. Courant als Agio bekommen.
3 Es wäͤre ſehr uͤberfluͤßig, dieſen Agio auf vor⸗
gedachte Weiſe auszurechnen, und daraus einen
Regel de Tri⸗Satz zu formiren,

Man ſetzt daher blos die 4800 Thl. Ld'or fuͤr ſich
Wo mmtuplict 8 ¾ als die pro Cente

und muitipliciret mit
38400⁰
2400
1200

und divid. mit 100 420 .M.. ſo ver⸗
Bleibt das Facit als Agio, nemlich 420 Thl. Lour.

Dliſe Boboort
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wieder ethalt,
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=

is ed

=

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ĩE

und Agio⸗ Rechnung. 478

Wenn aber das Facit die ſchlechtere Muͤnz ſorte

nebſt der Agio enthalten ſoll, ſo geſchieht der Auf⸗

ſatz folgendermaßen: .

S ed⸗ or 1083 Thl. C. — ?24 82% Thl. Ldo'r
—

Facit 522 5220Thl. Cour.

Dieſe Antwort iſt auch auf andere Art zu finden,
wenn man nemlich die 48⁰⁰ Thl. Ld'or dergeſtalt
betrachtet, daß man dafuͤr zuerſt 4800 Thl. Cour.
wieder erhaͤlt, und annoch die Agio à 8 ¾ pro Cent
mit 420 Thl. Cour.

in allen alſo 5220 Thl. Courant.
Im entgegengeſetzten Fall aber, wenn beſſere ge⸗

gen ſchlechtere Mäͤnzſorten eiugewechſelt werden
ſoll:

. B. 5220 Thl. Cour. gegen ed'or 84 pro Cent. ſo
ſtehet der Aufſatz folgendergeſtallt:

fuͤr 108 ¼ Thl. C. erhaͤlt man 100 Thl. Ld' or, wie

viel fuͤr g22Dhl. Courant
1044
a 417600 4800 Thl.
686 Ld'or Facit.

z. B. Was betragen 1000 Stuͤck Ducaten à 2 ¾
Thl. in Ld'or à 5 Thl. zu 4 pre Cent Agio?2

4
87

Iſter Theil.

5

4714 Von der Banco⸗

1000 Stuͤck Duc. à 2 ¾ H
2000o 2⸗2
500 1r
250 .
275 Thl. Duc. à 4 ¾ Ppro Cenk
11600

123 75

Alſo iſt die Agio Thl. 123. 18. .
And der Werth der — 2750. —. —. als Ld'or.
in allen alſo 2873 Thl. 18 gr. Ld'or.

z. B. Was betragen 2873 Thl. 18 gr. Louisd'or in

Stuͤck Ducaten à 2 ¾ Thl. zu 44 pro Cent Agio?

XYyASSH
Stuͤck Duc. — 2873¾ Thl. Ld'or.
9299 Y94⁄ Thl. Duc. — 100 Thl. Duc.
Yx 2½¾ Thl. — 1 Stuͤck Due.

Faacit 1000 Stuͤck Duc.

3. B. Was betragen 500 Stuͤck Ducaten à 2 Thl.

Duc. in Preuß. Conrent Thaler zu 13 ¾ pro Cent
Agies

“

1
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18

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1d. Wie
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4. D

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und Agio⸗Rechnung. 475
500 Stuͤck Duc. à 2 ¾ 4 Thl.

10⁰0 222
250 12
1375 Thl. Duc. à 134 pro Cent

4125
687. I1 2 —

185 62: 1 12
15 00
Mithin iſt die Agio Thl. 185. 1 §. —
und der Werth der — 1375. —. —. als Pr. C.
in allen alſo 1560 Thl. 15 gr. Pr. Cour.

z3. B. Was betragen 1560 Thl. 15 gr. Preuß. Cour.
in Stuͤck Duc. à 2 Thl. Duc. zu 13 ¾ pro Cent

Agio?
5 35
. 12485
1Stuͤck Duc. — 5¹SThl. Preuß. Cour.
22 YY Thl. C. — 100 Thl. Duc.
YY 24 Thl. Duc. — 1 Stuͤck Duc.
Facit 5o0 Stuͤck Ducaten.

z. B. Was betragen 4800 Mark Hamburger Bco.
in Hamburger Courent Mark, wenn der Agio
24 pro Cent ſtehet?
4800 Mark Beo. “ 24 pro Cene
1152 00

Die Agio iſt 1152 Mark Cour.
und der Betrag der 4800 als Mark Cour.

alfo 5952 Mark Hamb. Courant.
H h 2

476 Von der Baneo⸗
z. B. Was betragen 5952 Mark Hamb. Courent

in Hamburger Banco Mar
Pro Cent ſtehet? d Mark, wenn der Agio 24

24 Mk. C. — 100 Mk. Bco. — ? 9 D Mk. Cour

3
atit e MN
3 Benengtt betragen 5500 fl. holl. Banco in holl
fl., wenn der Agio 4¾ pro Cent ſiehet?
—550 fl. Beo. à Pro Cent

SS50bsoO
Agio 41 fl. 5 Stuͤber
5500 — — 2

z. B. Was betragen 5541 fl. 5Stbr. holl. Cour. in

holl. Beo. fl., wenn der Agio ¾ pro Cent ſtehet?

20o ſi. . —100 fl. Beo. — 5541 fl. 5 Stbr. Cour.
403 403)2216500
M 2015 550oß. Beo.
3z. B. Was betragen 2000 Liv. Preuf
be 2000 Liv. Preuß. Banco i
Preuß. Cour., wenn der Agio 31¾ Er ſtehet?
2000 Li ro
go Liv. Beo. à 31 ¼ pro Ct,
— 0
625 00
Agio 625 —. —.

d .

Facit 2625 Thl. Preuß. Cour.

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Alein dey
Preuß. Con
bedienen,
Pfundeihr

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H

und Agio⸗Rechnung. 477

Allein bey dieſer Verſetzung der Banco⸗Pfunde in
Preuß. Cour. Thl. kann man ſich eines Vortheils
bedienen, wenn man der Summe der Banco⸗
Pfunde ihren 4ten Theil, und von den kommenden
abermal den 4ten Theil zuſetzet, wie folgett.

2000 Pfund Beo.
der 4te Theil iſt 5o0 und hievon abermals

den 4ten Theil iſt 125

Facit 2625 Thl. Preuß. Cour.

z. B. Was betragen 2625 Thl. Preuß. Cour. in

Pfund Baneo, wenn der Agio 31½ ſtehet?

⅜ ½ Thl. C. — 100 Liv. Bco. — 267 TDhl. Cour.
g — — (4
” Facit 2000 Liv. Be.
Auch hiebey laͤßt ſich ein Vortheil im Ausrechnen
anwenden, wenn man nemlich von der Summe
Cour. Thl. den 3ten Theil abrechnet, und den 7ten
Theil des davon kommenden zuzaͤhlet, als:
2625 Thl. Cour.
mit 3 Theil abgez. 875
1750
den 7ten Theil add. 250
Facit 2000 Liv. Beo.

Die ſo eben in den beyden Aufgaben gezeigten
Vortheile ſind um ſo eher anwendbar, da die Li⸗
vres Banco beſtaͤndig 312 pro Cent beſſer denn
Preuß. Cour. berechnet werden. Sehr ſelten wer⸗
den ſelbige gegen Ld'or verwechſelt, wo alsdann
ſich die Agio nach demjenigen richtet, welcher zwi⸗
ſchen Lo'or und Cour. gangbar iſt.

478 Von der Banco⸗ und Agio⸗Rechnung.

z. B. Was betragen 1000 Liores Preuß. Bance

in Thl. Ld'or, wenn Liores Banco 31¼ pro Cent

beſſer denn Preuß. Cour. ſind, und die Agio zwi⸗

ſchen Ld'or und Cour. 8 ½ pro Cent ſtehet?

. 250
Thl. Ld'or — ℛ Liores Beo
Vvg Liv. 52 Y44 Thl. Cour.
13 Sgg 325 8 1 Thl. C. 21 2% Thl. Ld'or.
63 .

31585
126
13) 15750]1211 Thl.
27 12r. 11 pf.
15 Ld'or Facit.

130768 ]12 gr.
38
12
13) 144 11 pf.
14
Dieſe Beyſpiele werden hinreichend genug ge⸗
weſen ſeyn, die moͤglichſt mit Agio verbundene Auf⸗
gaben zu berechnen. Es koͤnnten hier zwar meh⸗

rere dergleichen angefuͤhrt werden, allein da ſie in

groͤßere Behandlungen von Rechnungsarten be⸗

trachtet werden ſollen, ſo ſind ſelbige allhier nicht

fuͤglich anzubringen.

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Von der Zins⸗ Rechnung uberhaupt.

Unter Zinſen oder Intereſſe verſtehet man denje⸗
nigen Gewinn, den ein Glaͤubiger fuͤr den ſeinem
Schuldner geliehenen Werth empfaͤngt. Da die⸗

ſer Gewinn ſich nach Laͤnge der Zeit und nach der

Groͤße des Capitals richten muß, in welcher der
Schuldner den erhaltenen Werth hat nutzen koͤn⸗
nen, ſo hat man dieſe Zeit gewoͤhnlich auf Tage,
Monate und Jahre, aͤußerſt ſelten auf Wochen,
und die Groͤße des Zinsfußes nach pro Centen an⸗
genommen.

Wiienn geſagt wird: es hat jemand ein Kapi⸗
kal von 100 Thaler zu 5 pro Cent fuͤrs Jahr (pro
Anna) geliehen, ſo heißt ſolches: der Schuldner

hat die Freyheit (unter der Bedingung der Wie⸗

dererſtattung des Kapitals) eine Summe von 100
Thaler fuͤr 5 Thaler Zinſen ein Jahr lang zu nu⸗
tzen. Bezahlt er nun zur Verfallzeit ſtatt der em⸗
pfangenen 100 Thaler, 105 Thaler wieder, ſo iſt
er deswegen mit ſeinem Schuldner auseinander
geſetzt.
Wird alſo der Zinsfuß nach pro Centen be⸗
ſtimmt; ſo werden fuͤr 100 Thaler, 5 Thaler, fuͤr
100 fl., 5 fl., fuͤr 100 Mark, §5 Mark ꝛc. in jeder
Muͤnzſorte nach der Muͤnzſorte der Kapitalien an⸗
genommen.

Um oͤftere Wiederholung zu vermeiden, wer⸗
den in der Abhandlung die Worte pro Anno weg⸗
gelaſſen, und unter pro Cent Intereſſen, wenn
nicht ausdruͤcklich eine andere Zeit beſtimmt wird,
aufs Jahr verſtanden werden.

„b 4

480 Bon der Zins⸗Rechnung uͤberhaupt.

Dieſe Bedingungen ſind:
Die Groͤße des Capitals,
Die Groͤße des Zinsfußes,

Die Zeit, wie lange der Glaͤubiger den Werth

dem Schuldner laſſen will,
Die Zeit der Zinszahlung.

Wegen der Zeit der Zinszahlung pflegt oͤf⸗
ters der Glaͤubiger eine Vorausbezahlung der
Zinſen zu verlangen. Wird dieſe vom Glaͤubiger
nicht zur Bedingung gemacht; ſo wird ſolche erſt
beym Ablauf der feſtgeſetzten Friſt vom Schuldner

bezahlt. Dieſer hat im erſtern Fall den Nachtheil,

daß er den Gewinn, den er auf die entrichteten

Zinſen haͤtte genießen koͤnnen, auf ſo lange ent⸗

behren muß, als er ſolche voraus bezahlet hat.

Bep der Zinsrechnung hat man auf folgende
Umſtaͤnde zu ſehen. igende

a) Auf die Groͤße des ausgeliehenen Capitals.

bp) Auf die Groͤße des Zinsfußes.

c) Auf die Dauer der Zeit, ſo lange das Ca⸗

pital ausgeliehen iſt.
4) Auf den Betrag der ſaͤmtlichen Zinſen.
Diie Aufgaben der Zinsrechnung gruͤnden ſich
auf geometriſche Verhaͤltniſſe und Proportionen.
z. B. Wie ſich das zum /Zinsfuß angenommene
Capital (100) zu dem geliehenen Capitale ver⸗
haͤlt: ſo muß ſich auch der bedungene Zinsfuß
zum Betrag der Zinſen verhalten.
Dieſes wird eine einfache Aufgabe genannt,
weil die Dauer der Zeit zu keiner Bedingung ge⸗
macht iſt. Wird ſie aber verabredet; ſo muß ſich
der Zinsfuß zu dem Betrag der Zinſen ſo ver⸗

halten, wie ſich die Groͤße des nach dem Zins⸗

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Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 48 21½—

fuße angenommenen Kapitals, zu der erborgten
Summe und die zum Zinsfuß angenommene
Zeit, zur Dauer der beſtimmten Zahlungsfriſt
verhaͤlt. “
Die Zinsrechnung wird in folgenden Haupt⸗
Abtheilungen abgehandelt werden:
1) Von der gewoͤhnlichen Zinsrechnung.
2) Von Vereinigung verſchiedener Zahlungs⸗

termine. .
3) Vom Rabatt oder gewoͤhnlichen Interuſu⸗
rIum.

4) Von Zinſen auf Zinſen.
5) Vom Rabatt oder Interuſurium der Zinſen
von Zinſen. ”Mẽ
6) Von Berechnung des Interuſurüi bey oͤffent⸗
lichen Verſteigerungen. H

1) Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung.

Es iſt ſchon oben geſagt worden, daß alle zur

Zinsrechnung gehoͤrige Aufgaben auf einem geo⸗

metriſchen Verhaͤltniß und Proportion beruhen.
Es kann regulaͤre und umgekehrte Verhaͤltniſſe ge⸗

ben, und beyde kommen allhier vor.

1) Bey einfachen Aufgaben zur regulaͤren Pro⸗
portion ſind 6 und eben ſo viel Arten bey
Anfgaben zur umgekehrten Proportion be⸗
annt. H
2) Bey vermiſchten Aufgaben, oder ſolchen,
wo dem aufgegebenen Proportionalſatze noch
ein paar Glieder als Bedingungen hinzuge⸗
fügt werden, und welche durch die Regula
quinque directa oder der verkehrten gewoͤhn⸗
lich aufgeloͤſet werden, ſind bey der erſtern 3
Arten; bey der zweiten 9 Arten anzufuͤhren,

„

482 Von der gewoͤhnlichen Z Zin 4,Rechnung.

und es koͤnnen in der gewoͤhnlichen Zins⸗
rechnung keine andere Faͤlle vorkommen.
k.) Ein fache Aufgaben.

nach der regulaͤren Proportion kann man

zur Antwort verlangen:
a) Den Betrag der?
Verhaͤltniß der Capitalien.
b) Die Ausrechnung der Capitalien nach dem
Verhaͤltniß der Zinsſummen.
Zinsfuß und Zeitraum ſind gleich angenommen.

C₰tu) Den Zins⸗ Eytrag nach dem Verhaͤltniß

der Zeit.
4) Den Zeitraum nach dem Verhaͤltniß der
Zinsſummen.

Zinsfuß und Capitalien ſind nicht zur Bedin⸗

gung gemacht, da ſie beyde gleich groß ſeyn
ollen.
c) ſDen Zins⸗Betrag nach dem Verhaͤltniß des
Zinsfußes.
f) Den Zinsfuß nach dem Verhaͤltniß der Zins⸗
ſummen.
Auch hier fallen die Bedingungen des Capitals
uund der Zeit weg, weil bende als unveraͤn⸗
derlich angenommen ſind.
B) Nach der umgekehrten Proportion kann man
zur Antwort verlangen:

a) Den Zeitraum nach dem umgekehrten Ver⸗

haͤltniß der Capitalien.

b) Die Groͤße des Capitals nach dem umge⸗

keehrten Verhaͤltniß des Zeitraums.
Die Groͤße der Zinſen und der Zinsſuß ſi ſind nicht
zu Bedingungen gemacht.
E) Den Zinsfuß nach dem umgekehrten Verhaͤlt⸗
niß der Kapitalien.
4) Die Groͤße eines Kapitals nach dem umge⸗
kehrten Verhaͤltniß des Zinsfußes.

Zinſen nach dem gegebenen

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Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 48 8

Die Groͤßen der Zinſen und Dauer der Zeit wer⸗
den jede einander gleich beſtimmt.

e) Die Dauer der Zeit nach dem umgekehrten

Verhaͤltniß des Zinsfußes.
H Die Groͤße des Zinsfußes nach dem umge⸗
kehrten Verhaͤltniß der Dauer der Zeit.

Anmerkung. Wenn in allen wiederholten An⸗

zeigen von den weggelaſſenen Bedingungen die
Rede iſt, ſo verſtehet ſich das Gleichſeyn von
der Gleichheit jeder Eigenſchaft, als die Zinſen
ſind einander gleich, der Zinsfuß, die Groͤße der
Kapitalien, die Dauer der Zeit.

2. Bey Aufgaben mit Bedingungen, die ent⸗

weder durch die gewoͤhnliche Regel quinque
oder imverſa aufgeloͤſet werden, koͤnnen ei⸗
gentlich nur folgende Fragen vorkommen:
A.) Nach regulaͤren Verhaͤltniſſen und Propor⸗
tionen.

a) Der Betrag der Zinſen nach dem Verhaͤlt⸗

niß der Kapitalien und Dauer der Zeit, wenn
entweder der bekannte Zinsfuß oder Zinser⸗
trag angegeben iſt. *
b) Der Betrag der Zinſen nach dem Verhaͤlt⸗
niß der Kapitalien und des Zinsfußes.
e) Der Betrag der Zinſen nach dem regulaͤren
Verhaͤltniß des Zinsfußes und der Dauer
der Zeit.
B.) Nach regulaͤren und umgekehrten Verhaͤlt⸗
niſſen und Proportionen kann zu wiſſen verlangt
werden:
a) Die Dauer der Zeit, nach dem umgekehr⸗
ten Verhaͤltniß der Kasitalien und regulaͤren
Verhaͤltniß der Zinsſummen.
p) Die Groͤße des Kapitals nach dem umge⸗
kehrten Verhaͤltniß der Zeit und regulaͤren
Verhaͤltniß der Zinſen.

484 Von der gewoͤhnlichen Zins Rechnung.

Es verſteht ſich in beyden! Faͤllen, daß der Zins⸗
fuß gleich ſeyn muͤſſe.

Cc) Die Dauer der Zeit uach dem regulaͤren
Verhaͤltniß der Kapitalien und umgekehrten

des Zinsfußes.
d) Die Groͤße des Kapitals nach dem regulaͤ⸗
ren Vegaltniß des dins fußes und der Dauer
der Zeit.

e) Der Zinsfuß nach dem umgekehrten Verhaͤlt⸗

niß der Kapitalien und Dauer der Zeit.

H◻ Die Groͤße des Kapitals nach dem regulaͤ⸗

ren Verhaͤltniß des Zinsbetrags und umge⸗
kehrten Verhaͤltniß des Zinsfußes.
9) 4 Der Zinsfuß nach dem umgekehrten Ver⸗
haͤltniß der Kapitalien und regulaͤren des
Zinsbetrags.
bh) Die Dauer der Zeit kach dem umgekehrten
Verhaͤltniß des Zinsfußes und regulaͤren des
Zinsbetrags.
Der Zinsfuß nach dem regulaͤren Verhaͤltniß
der Zinsſummen und umgekehrten der Dauer
der Zeit.

Bey dieſen ſo mancherley Arten von Vorfaͤllen
ſollen einige Beyſpiele angefuͤhrt und in der eben
angefuͤhrten Ordnung vorgetragen werden.

1) Einfache Aufgaben, wo allemal zwey
Umſtaͤnde weggelaſſen ſind, und nach der
Regel de Tri aufgeléſet werden.

A.) Wenn regulaͤre Verhaͤltniſſe vorkommen.
a) Die Ausrechnung des Zinsbetrags nach dem
Verhaͤltniß der Kapitalien.

z. B. Fuͤr 200 Thl. Kapital erhaͤlt man 57 Thlr.

12 gr. Zinſen, wie viel fuͤr 85 Thl. Kapital?

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Facit 244 Thl. 9 Gr. Zinſen.

Von der gewoͤhnlichen Zins⸗ Rechnung. 485

Allhier wird der Betrag der Zinſen zu wiſſen
verlangt, und zwar ſoll ſich die bekannt gemach⸗
te Zinsſumme zu der unbekannten ſo verhalten,
wie 200 Thl. Kapital zu 850 Thl. Kapital.

Hiernach iſt alſo der Aufſatz:

2 ahl. Kap. — 5Thl. 12 gr. Zinſ. — ?85Th. K.

28 ⸗ 18 680
12⸗ .2 170
42 ⸗ 12
623 21 ⸗‧ 6
244ʃ3. 18

90
320 Thl. K. — 48Thl. 18G. Z. — 2782 Thl. Kapital.
1222 604
6⸗2 312
39
192⸗12
3782212
4) 4S⸗=15
8) 118 T. 4 G. 10 4 pf.
Zinſen Facit.

Zu dieſer Frage werden auch diejenigen Aufga⸗
ben gezogen, wo ſtatt des Sinsbetkags der Zins⸗

fuß angenommen iſt. Z. B

vaß. Kap. — 2t. Zins — 8S* 24 fl. Kapital
5) 164 fl 164 fl. 16 Stb. Zin⸗
ſen Fac.

b) Die Ausrechnung der Kapitalien nach dem
gegebenen Verhaͤliniß der Zinsſummen.

486 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung.

Drey Glieder, wovon das Verhaͤltniß der Zin⸗
ſen angegeben, und das eine Kapital bekannt iſt,

iflind der Gegenſtand des Anſatzes. Die Frage:

wie biel § Kapital.

z. B. Wenn man von 300 Thl. Kapital, 15 Thl.
Zinfen erhaͤlt: wie viel Kapital muß man ha⸗
ben um 520 Thl. Zinſen zu heben?
y5Thl. Zins — 329 Kapital —? 52 520 Thl. Zinſen

29 Fac. 10400:
2 ⅞ Thl. Zins — 48 Thl. Kap. —? 322 Thl. Zins
384
575
Facit 6144 Thl. Kapital.
Wenn ſtatt des Betrags der Zinſen, der Fuß

derſelben nach pro Centen waͤre, ſo wuͤrde der An⸗
ſatz nach folgender Aufgabe ſeyn:
Wie viel Kapital gehoͤren zu 4 pro Cent, wenn
man 900 Mark Zinſen einnehmen will.

Da die Muͤnzſorte der Zinſen Mark ſind, ſo
will man alſo, da keine andere Bedingung iſt, das
Kapital in Mark wiſſen: folglich

4 Mk. Zinſen — Mk. Kap. — 2900 Mk. Zinſ.

Facit 22500 . Kapital.
4 fl. Zins — 100 fl. Kapital —? 12 fl. ſl Zins Wiener
9 25400 „(2 Geld.

9) 2822 fl. 13 ¾ Xr. Ka⸗
vital Facit.

400 Thl. Kapital.

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Man wird bemerken, daß in beyden Faͤllen 2

und b der Umſtand der pro Cente oder des bekann⸗
ten Zinsbetrags weggelaſſen iſt, und nur auf die
beyden uͤbrigen Umſtaͤnde, als auf das Capital,
oder auf den bekannten Betrag, oder auf den
Zinsfuß Ruͤckſicht genommen worden. Werden 3

Umſtaͤnde weggelaſſen, ſo iſt keine Aufgabe voll⸗
ſtaͤndig und daher auch keine Aufloͤſung moͤglich:

denn es fehlt entweder das erſte Verhaͤltniß ſelbſt
oder dritte Glied, welches zu einem vierken ſich
eben ſo, wie die beyden erſten zu einander verhal⸗

ten ſollen. HM
*) So wie das Verhaͤltniß der Zeit angegeben

iſt, eben ſo muß ſich der bekannte Zinsbetrag
zu dem unbekannten verhalten.

3. B. In 5 Jahren werden 250 Thl. Zinſen ge⸗
wonnen, wie viel in 8 ½ Jahren?
FJahr — 250 Thl. Zinſen — 28 ½ Jahr
1280 23
3) 416 Thl. 16 Gr. 5
Zinſen Facit.
Oder nach Monaten:
z3. B. Wenn eine jaͤhrliche Zinseinnahme 248 Thl.
betraͤgt, wie viel in 18 ½ Monat?

72 Monat — 248 Thl. Zinſen — 18 Monat
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2) 2382 Thl 8 gr. Zinſen Fact ⸗

488 Von der gewoͤhnlichen Zins Rechnung.

4d) Dieſe Aufgaben koͤnnen veraͤndert werden,

wenn man das Verhaͤltniß des Zinsertrags
weiß, und darnach die unbekannte Zeit zur
bekannten finden ſoll. “
Wie viel Jahre werden erfordert, um 1245 Thl.
Zinſen zu heben, wenn man monatlich 24 Thl. 12
Groſchen einzunehmen hat?
234 ¾ Thl. — 1 Monat — 1225 Thl. Zinfen
49 49) 2450]50 Monate
oder 4 Jahr 2 Monate Facit.

Die in beyderley Aufgaben e und d weggelaſſe⸗
nen Umſtaͤnde waren Zinsfuß und Kapitalien, weil
ſie, jeder fuͤr ſich, gleich groß angenommen wurden.
e) Die Ausrechnung des Zinsbetrags nach dem
Verhaͤltniß des Zinsfußes. W
z. B. Ein Glaͤubiger hat fuͤr ein Kapital zu § pro
Cent 125 Thl. Zinſen erhalten, der Schuld⸗
ner will ihm davon auf die Folge nicht mehr
als 4 pro Cent geben. Wie viel hat alſo jener
einzunehmen? r

g. pro Cent — 2* Thl. Zinſen — 24 pro Cent

Facit 100 Thl. Zinſen.

†) Die pro Cente der Zinſen oder der Zinsfuß

nach den bekannten Verhaͤltniſſen des Zinser⸗
trags.

Wenn man 125 Thl. Zinſen zu 5 pro Cent er⸗

halten hat, wie viel pro Ct. wuͤrden 100 Thl. Zin⸗
ſen tragen, wenn die Kapitalien gleich groß ſind
und der Zeitraum von gleicher Dauer iſt ?

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Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 489

Y.& T Thl. Zinſen — 5 pro Cent — ? gα+ Thl. Zinſen
2½ Facit 4 pro Cent.
B) Wenn umgekehrte Verhaͤltniſſe vorkommen.

a) Die Berechnung des Zeitraums nach dem
umgekehrten Verhaͤltniß der Kapitalien.
z. B. Wie lange muͤſſen 300 Thl. Kg ſar ausſe⸗
hen, um in gleicher Zeit eben ſo Dinſen
zu bringen, als 900 Thl. in 4 hn

Je geringer das Kapital⸗, deſto laͤngere Zeit

wird erfordert.

3 ο Thl. Kapital — 4 Dd — 939⁰ Thlg Kapit.
3
Facit 12 Jahr.
b) Bey Berechnung des unbekannten Kapitals
nach dem bekannten Verhaͤltniß der Zinſen.
z. B. Wie viel Kapital wird erfordert, um davon
in 5 Jahren zu gleichen Zinsfuß ſo viel Zinſen
zu heben, als man von 360 Thl. in 14 Mona⸗
ten erhalten hat?

Je laͤnger die Zeit, deſtes geringer darf das Ka⸗

pital ſeyn.

Monat — 3gg Thl. — 14 Monat
Facit 84 Thl.

c) Zur Ausrechnung des Zinsfußes nach dem
Verhaͤltniß der Kapitalien ſoll folgendes Bey⸗
ſpiel dienen.
Wenn 800 Thl. Kapital in gleicher Zeit eben ſo
viel Zinſen tragen ſollen, als 1200 Thl. zu 4 pro
Cent, zu wie viel Zinſen pro Cento muͤſſen jene 500
Thl. ausgeliehen werden?
Iſter Theil. Ji

490 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung.
Je weniger Kapital, deſto hoͤhere Zinſen.

82% Thl. Kapit. — 4 pro Cent — 2 Thl. Kapit.
22S Facit 6 pro Cent.

d) Im umgekehrten Falle das unbekannte Ka⸗
pital nach dem Verhaͤltniſſe des Zinsfußes zu

berechnen.

3. B. Wie viel Kapital wird erfordert, um zu 6 pro

Cent in gleicher Zeit eben ſo viel Zinſen erhe⸗
ben zu koͤnnen, als einer von 1200 Thl. api⸗
tal zu 4 pro Cent empfaͤngt?

Je mehr Zinſen, deſto weniger Kapital.
pro Cent — 29σ h Kapital — 4 pro Cent

08
Facit 800 Tht. Kapital.

ec) Den Zinsfuß nach dem Verhaͤltniß der Zeit

zu berechnen.
z. B. Wie viel Monate werden erfordert, um von

gleichen Kapital, zu 5 Pro Cent eben ſo viel

Zinſen erhalten zu koͤnnen, als man zu 4 pro
Cent in 9 Monaten genießt?

Je hoͤher der Zinsfuß, deſto weniger Zeit.
5 pro Cent — 9 Monat — ²4 pro Cent
— (4

36
5) 2: Monat Facit.

†) Dieſe Aufgabe veraͤndert, kann man die Fra⸗

ge auf den Zinsfuß nach dem Verhaͤltniß der
Zeit richten.

z. B. Von gleichen Kapitalien ſoll man in 77 Mo⸗

naten eben ſo vin Zinſen haben, als man zu 4 pre

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Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 491
Cent in 9 Monaten empfaͤngt: Wie hoch muß
der Zinsfuß ſeyn? DBð
Je weniger Monate, deſto hoͤherer Zinsfuß.
7 ½ Monat — 4 pro Cent — 79 Monat
2*
1890 (4
36) — pro C. Faceit.

In ſo fern 2 von den in der Einleitung gedachten
Umſtaͤnden weggelaſſen worden, ſind alle uͤbrige vor⸗

kommende Faͤlle durch Beyſpiele erlaͤutert worden.

Eben ſo viel ſind nun noch noͤthig anzufuͤhren,
wenn nur ein Umſtand unberuͤhrt bleibt, und folg⸗
lich durch die Regel quinque practiſch angeſetzt wer⸗
den, worunter
A) nach regulaͤren Verhaͤltniſſen.

a) Man verlangt den unbekannten Betrag der
Zinſen zu wiſſen.

1) Nach einem bekannt gemachten Zinsbetrag mit
dem angegebenen Verhaͤltniß der Kapitalien und
zugeſetzten Umſtande der Zeitdauer.
z. B. Es erhaͤlt jemand von 1500 Thl. Kapital
in 5 Monaten 31 Thl. 6 Groſchen Zinſen, wie
viel Zinſen wuͤrden von 2000 Thl. Kapital in
1 ½¼ Jahre oder 18 Monate erhalten?

. 4
5 159ο Thl Kav. z1 Thl 8. 12 e⸗ Kap⸗

¾ Monate 1187. 12 (6 8 Monate
. (4 6
750. —
50 Thl. Zinſen Facit.

Ji 2

492 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung.

2) Nach dem bekannt gemachten Zinsfuß.

z. B. Wenn 100 Thl. Kapital in 12 Monaten 3
pro Cent Zinſen geben; wie viel Zinſen koͤn⸗

nen von 1500 Thl. Kapital in 9 Monaten er⸗
hoben werden?

196 Thl. Kapit. T1 e Thl. Kapit.
4 2 Monat t vro ent 9 Monat
hf f 1725
4) 33 33 Thl. 18 gr. Facit.

1) Den Betrag der Zinſen nach dem Verhaͤlt⸗
niß der Kapitalien und des Zinsfußes, mit
Weglaſſung des Zeitraums.

z. B. Wenn 2000 Thl. zu 5 pro Cent, 75 Thl.
Zinſen tragen, wie viel muͤſſen von 4200 Thl.
auf gleiche Zeit zu 4 pro Cent gegeben werden?
4 292 Thl. g El. 429 Thl.
5 pr. C.) 6 4 pro Cent

Facit 126 Thl. Zinſen.

e) Der Betrag der Zinſen nach dem Verhaͤltniß

des Zinsfußes und der Dauer der Zeit.
Die Kapitalien ſollen gleich groß ſeyn.

3. B. Wenn man von einem Kapital à 3 pro Cent
in 5 Jahren 175 Thl. Zinſen erhaͤlt, wie viel
Zinſen muß man genießen, wenn ein gleiches

Kapital zu 5 pro Cent auf 2 ½ Jahr ausgelie⸗

hen iſt?
3 pro Cent Thl. Zinſen g yr o Cent
Jahr . athe ſen 4 rahr
7 5

9) 145 145 Thl. 20 gr.

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Von der gewoͤhnlichen Zins⸗ Rechnung. 493

B) Nach regulaͤren und umgekehrten Verhaͤltniſſen.

a) Die Dauer der Zeit, nach dem umgekehr⸗
ten Verhaͤltniß der Kapitalien und regulaͤren
Verhaͤltniß der Zinsſummen.

z. B. Es hat jemand von s00 Thl. in g Mona⸗
ten 50 Thl. Zinſen zu heben; auf wie lange
Zeit muß er 900 Thl. ausleihen, wenn er 80
Thl. Zinſen einheben will?

29 Thl. Kapit. 9 .0 Thl. Kapit.
2sg. Thl. Zins 1 nonat⸗ 89 99 Thl. Zins.
5) 64

9) 7 Monat Facit.
Je gr oßer das Kapital, deſto weniger Zeit. Je
mehr Zinſen, deſto laͤngere Zeit.

b) Die Groͤße des Kapitals nach dem umge⸗
kehrten Verhaͤltniß der Zeit, und regulaͤren
Verhaͤltniß der Zinſen.

z. B. Von 530 Thl. hat jemand in 10 Monaten

15 Thl. Zinſen erhalten, wie groß muß das
Kapital ſeyn, um nach dem nemlichen Zinsfuß
20 Thl. Zinſen in 15 J Monaten genieſen zu
koͤnnen?

3 Yg. Monate 520 Thl. Kapital 4 P Monate

3 19 Zinſen 22 Thl. Zinſen
4160 4
2 462 Thl. Kapital Facit.

494 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung.

Je mehr Zeit, deſto geringer das Kapital. Je
mehr Zinſen, deſto mehr Kapital.

c) Die Dauer der Zeit nach den umgekehrten
Perhuleniſen der Kapitalien und des Zins⸗
ußes.

3. B. Wie lange muß ein Kapital von 2400 Thl.
ausſtehen, um zu 2 ½¾ pro Cent eben ſo viel
Zinſen zu genießen, als von einem Kapital
von 1200 Thl. zu 3 pro Cent in 9 Monaten?

2 2496 Th. Lap. d. 9 Monate 20o Thl. Kap.

2 Thl. Zins 3 pro Cent
5
— 5l4
10

Facit 5à Monate.
Des groͤßer das Kapital, deſto weniger Zeit. Je
kleinerer Zinsfuß, deſto mehr Zeit.
d) Die Groͤße eines Kapitals zu berechnen nach

Zeit und des Zinsfußes.

à. B. Auf 5 ⅜ Monate iſt ein Kapital von 1000
Thl. zu §5 pro Cent ausgeliehen, wie groß

muß ein Kapital ſeyn, was eben ſo viel Zinſen

in 10 Monate zu 4 pro Cent bringen ſoll?
4 pro Cent;)! 5 pro Cent
V. Monat 1009 Thl. Kap. 54 Monat
5 2325
17500⸗
24) 729 ¼ Thlr. Ka⸗
pital Facit.
Beyde Verhaͤltniſſe ſind umgekehrt.

4

G W

den bekannten Verhaͤltniſſen der Dauer der

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Von der gewöhnlichen Zins⸗Rechnung. 495

Je weniger pro Cent, deſto groͤßer das Kapi⸗
tal. Je mehr Zeit, deſto kleiner das Kapitall.
e) Der Zinsfuß nach dem umgekehrten Ver⸗
haͤltniß der Kapitalien und Dauer der Zeit.

z. B. Wie viel pro Cent muß von 1800 Thl. Ka⸗
vital auf 6 Monat genommen werden, um
davon eben ſo viel Zinſen zu genießen, als von
einem andern von 375 Thl. in 24 Monaten zu
4 pro Cent?

586 S8 Thi Kap. 3, es eng.
4 S9Thl. Kap.) 4 pro C. ⁄3 Thl. Kap.
60 3 ½ pro Cent

I? Facit.
Beyde Verhaͤltniſſe ſind umgekehrt.
Je groͤßer das Kapital, deſto kleinerer Zins⸗
fuß. Je weniger Zeit, deſto groͤßerer Zinsfuß.
f) Die Groͤße des Kapitals nach den bekannten
Verhaͤltniſſen des Zinsbetrags und Zinsfußes.
z. B. Von 500 Thl. Kapital erhaͤlt man zu 5 pro
Cent 120 Thl. Zinſen. Wie groß muß das
Kapital ſeyn, daß in gleichem Zeitraum 300
Thl. zu 4 pro Cent traͤgt? l
10
422 Thl. Zinſen 1 69ο Thl. Zinſ.
4 pro Cent 500 Thl. Kap. „ 5 pro Cent
25000
4 6250

—

4) 1562 Thl. Kapital Facit.
Ji 4

496 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung.

Je mehr Zinſen, deſto mehr Capital. Je klei⸗
nerer Zinsfuß, deſto mehr Capital.
20) Den Zinsfuß nach den bekannten Verhaͤlt⸗
niſſen der Capitalien und des Zinsbetrags
zu finden.

z. B. Wie hoch muß der Zinsfuß eines Capitals

von 2500 Thl. ſeyn, um 215 Thl. Zinſen in

eben ſo viel Zeit zu gewinnen, als 172 Thl.
Zinſen mit 2000 Thl. Capital zu 4 pro Cent

gewonnen ſind?
25 6% Dhl. Kapit. ſproct ¶22% Thl. Kap.
4 ⅜ Y71qThl. Zinſen 4 bro Et.) 3 Thl. Zinſ.

Facit gleicher Zinsfuß.

Je groͤßer das Capital, deſto geringerer Zins⸗
fuß. Je mehr Zinſen, deſto hoͤherer Zinsfuß.

h) Zur Berechnung der Dauer der Zeit nach
den Verhaͤltniſſen des Zinsfußes und des
Zinsbetrags dienet folgendes Beyſpiel:
Ein Capital verintereßiret ſich zu 3 pro Cent in
5 Jahren auf 275 Thl. Wie lange muß dieſes
Capital ausſtehen, um zu 5 pro Cent 725 Thl. Zins
Gewinn zu bringen

5§ pro Ct. „ 3 pro Cent
25 , ehognt, 5 Jahr T; Thl. Inter.
1 1 ZASy
22
87
11) 712 Jahr Facit.

Nechnn

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ange nin
eut 4 NV

Von der gewoͤhnlichen Zins Rechnung. 497 H

Je hoͤh her der Zinsfuß, deſto weniger Zeit. Je
mehr Zinſen, deſto mehr Zeit.

1) Bey Berechnung des Zinsfußes nach dem
regulaͤren Verhaͤltniß der Zinsſummen und
umgekehrten Dauer der Zeit.

z. B. à 2 pro Cent erhaͤlt man von einem Ka⸗
pital 240 Thl. Zinſen in 15 Monaten, zu
wie viel pro Cent pro Anno muß daſſelbe Ca⸗
pital ausgethan werden, damit es 280 Tyr.
Zinſen in 10 gewinnet?

2 6 249 Thl. 1 pro E.(A ehl. 7
2 39 Ntonat- 22² Monat
14.
2. 12
—17. 12

4) 4 Thl. 9gr. Facit
oder 4 ½ pro Ct.

RFe mehr Zinſen, deſto groͤßerer Zinsfuß. Je
weniger Zeit, deſto groͤßer der Zinsfuß.

Die Einleitung der Zinsrechnung hat bereits
gezeigt, daß alle darinn vorkommende Aufgaben
ſich auf gegebene Verhaͤltniſſe gruͤnden, denen ei⸗
ne Fragezahl zugefuͤget iſt, um dazu die Propor⸗
tional zu ſuchen, wie ſie aber gefunden wird, ſol⸗
ches giebt die Anweiſung der Regel de Tri und
Regel Quinque.

Alle zu denen 24 vorkommenden Fragen gegebe⸗
ne Beyſpiele zeigen auch hinlaͤnglich die gewoͤhn⸗
liche Verfahrungsart, und es ſollen nun einige
Ji 5

*

498 Von der gewbhnlichen Zins ,Nechnung.

dieſer Fragen mit folgenden Bem erkungen prac⸗
tiſch behandelt werden.

1) Wenn man den Zins eines Capitals nach dem
bekannten Zinsfuß pro Cent pro Anno berech⸗
net, ſo darf man deſſen Groͤße nur mit der
Groͤße des Capitals, wovon der Zins gegeben
werden ſoll, multipliciren und durch 100 thei⸗
len, weil es im practiſchen nicht uͤblich iſt, die

100 als das erſte Glied einer ſolchen Anſgabe

bey der Ausrechnung anzuſetzen.

z. B. Wie viel betragen 480 Thl. Capital
pro Cent Zinſen?
à 2 ¾ pro Cent
960
240
12 00 Fac. 12 Thl. Zinſen.
Wenn aber das Capital nebſt den Zinſen uͤber⸗

haupt zu wiſſen verlangt wird, ſo kann man jenes
mit dieſem zuſammenzaͤhlen, als:

12 Thlr. Zinſen
480 Thlr. Kapital

Faeit 492 492 Thlr. Kapital und Zinſen.

Es wird eben keine Zahlenerſparung oder gro⸗
ßer Vortheil ſeyn, wenn man nach den Regeln ei⸗

niger Rechenbuͤcher erſt das Capital, wornach der

Zinsſuß beſtimmt iſt, in das erſte Glied, ins an⸗

dere Glied aber dieſes mit Zuziehung des Zins⸗
fußes ſetzen ſoll.

z. B. Die vorige Aufgabe:

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Veon der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 499

100 Thl. Kapit. — 102 ½ K. u. Z. — 49 Thlr. Kap.
Faeit Thl. 492 ⁰ F Kap. u. Z.
z. B. Wie viel Zinſen tragen 6275 fl. à 4 pre
Cent Zinſen, Capital und Zinſen?
5275 fl.
25 100 (4 p. C.
hiezu 6275 Kapital M
Facit 6526 Kapital und Zinſen.

Oder:
750 Mk. Kapital. Wie viel iſt der Zins à 3 ¾ pro
2250 (32 pro Ct. Ce nt.
375
2625

100 Facit 26¾ Mk. oder 26 Mk. 4 ßl. Zinſen.
Bey ſolchen Faͤllen, wo ſich der Zinsfuß pro
Cento bequem in 100 aufheben laͤßt, erlangt man
den Betrag der Zinſen dadurch, wenn mit deſſen

Quotienten in die Groͤße des Capitals, wovon der —
Zins gegeben werden ſoll, dividiret wird, als:

3600 Thlr. Kapital à 5 pro Cent
20) 180 Thl. Zinſ. deroſte Theil aus Hundert
9275 T Thl. Kapital à 4 pro Cent Zinſen
5)185 1855 der 25ſte Theil aus Hundert
5) 32 1 Thlr. Zins Facit

Iſt der Zinsfuß 1 pro Cent, ſo verſtehet es ſich

von ſelbſt, da 1 nicht multipliciret, daß das gege⸗

500 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung.
bene nur durch 100 getheilet wird, und der Quo⸗
tient den Zinsen rtrag giebt, als:
79 87 Thl. 12 gr. Kap., wie viel iſt der Zins à 1 p. Ct.
2100 Facit 79 Thl. 21 gr. Zinſen.

2) Wenn man aus den Zinsbetrage, und dem da⸗

von gegebenen Capital die Intereſſe pro Cento
berechnen will, ſo iſt die Fragezahl natuͤrlicher⸗
weiſe 100.

z. B. Von 1200 Thl. Capital iſt die Intereſſe 60

Thl., was betraͤgt ſie pro Cento?
120 Chlt. Kab.— o Thl. Zins — ?2 10 Th. Ka.
12)5½ pro Cent Facit.

Zuweilen wird das Capital „wovon der Zins
gegeben iſt, und deſſen Betrag mit den Zinſen
zugleich angegeben, und dann hat man, um die
Zinfen vpro Cento zu finden, zwey Wege, entweder

men ziehet das Capital von der Summe, in wel⸗

cher Capital und Zins in eines namhaft gemacht
ſind, ab, wodurch man den reinen Zit obetrag er⸗
faͤhret, oder man laͤßt die Verhaͤltniſſte e in ihrer
Angabe, dann aber erhaͤlt man zur Antwort: das

angenommene Capital 100 und den Zinsfuß da⸗

von zuſammen: z. B.
12 hl. K. — 1260 Thl. K. u. Z 3.—? 12 Thl. K.
12) 105 105 Thl. Kap. und Zins Fac.

Mithin iſt das Capital 100 Thl. und der dins⸗

fuß 5 pro Cent.

3) Bey Berechnung der Zinſen nach dem n Vorhaͤl⸗
niß der Zeit iſt die bekannte Intereſt die grag⸗
zahl?

Von der

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Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 501¹
z. B. Wie viel pro Cent betraͤgt der Monat, wenn
das Jahr 65 pro Cent giebt?
12 Monat — 6Thl. Zins od. pro Cent — ? 1 Monat
12 oder ¾ pro Cent oder 12 gr. Facit.
oder zu 5 pro Cent:
12 Monat — 5 pro Cent —
12 Ppro Cent oder 10 gr. Facit.

1 Monat

oder zu 4 ¼ pro Cent:

12 Monat — 4 pro Cent — 21 Monat

242 9
234 od.
oder zu 4 pro Cent:
12 Monat — 4 pro Cent — ? 1 Monat
12 od. 5Dpro Cent od. 8 gr. Facit.

3 pro Cent od. 9 gr. Facit.

oder zu 3 ¾ pro Cent:

12 Monat — 3 ¾ pro Cent — 2 1 Monat
2402 7
24 pro Cent od. 7 gr. Facit.
oder zu 3 pro Cent:
12 Monat — 3 pro Cent — ? 1 Monat
12 od. ¼ pro Cent od. 6 6 gr. Facit.
oder zu 2 ½ pro Cent:
12 Mongt — 2 ½ pro Cent — 2 1 Monat
2402 5
⸗ 24 pro Cent oder 5 gr. Facit.

502 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. VBox der

voder zu 2 pro eet: n ut g
12 Monat — 2 pro Cent — 1 Monat 53:—
12 od. 5 pro Cent od. 4 gr. Faciit.
oder zu 1½ pro Cent: —
12 Monat — 1½ pro Cent —? 1 Monat (⸗
24 ::
24 0d. pro Cent od. 3 gr. Facit. 6: -
oder zu 1 pro Cent: -
12 Monat — 1 pro Cent — ? 1 Monat —
12 pro Cent oder gr. Facit. —
:—

In der Folge wird die Intereſſe oͤfters nach Mo Kι
naten berechnet werden, wozu beſondere practi⸗ FH⸗ —
ſche Anweiſungen folgen ſollen; daher wird nach. KH⸗ —
ſtehende kleine Tafel nicht ganz uͤberfluͤſſig ſeyn. 5§: —

Tafel.

—
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X

pro Cent geten pro Cent pro Cent ezen pro Cent 4:
pro Anno pro Monat pro Anno pro Monat &
§ -⸗ ⸗ S5g ig z⸗ ⸗ 1 K⸗
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pro Cent
pro Monat

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504 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung.

Ein Jeder, der auf die Antwort Ruͤckſicht

nimmt, die bey Aufgaben der Zinsrechnungen vor⸗
fallen, wird leicht alle uͤbrige Vorfaͤlle einfacher
Beyſpiele berechnen koͤnnen. Uebrigens ſind Vor⸗
theile hier weiter nicht anzubringen, als ſolche,
die bey der Regel de Tri gezeigt worden.
Beey Aufgaben der Zinsrechnung, welche mit
Bedingungen verknuͤpft ſind, koͤnnen mehrere faſt
allgemeine Vortheile angewandt werden, welches in
folgenden Bemerkungen naͤher gezeigt werden ſoll.
Die gewoͤhnlichen Fragen werden auf die Ant⸗

wort des Zinsbetrags nach den bekannten Verhaͤlt⸗

niſſen der Capitalien und der Zeit gerichtet.

Es iſt ſchon bereits oben geſagt worden, daß

die Zinſen faſt durchgehends nach pro Centen be⸗
ſtimmet werden.
Die Zeit der Zinſen wird eingetheilet:
das Jahr zu 12 Monaten, und
der Monat zu 30 Tagen,
wornach alſo das Jahr 360 Tage enthalten wuͤrde.
Dieſe Eintheilung iſt beynahe in jedem Ver⸗

rehr uͤblich, die Kaufleute haben ſie durchgehends
angenommen, und ihrer bedienet ſich auch die Ko⸗

nigl. Preußiſche Banque.

Aeußerſt ſelten werden bey Zinsrechnungen

365 Tage fuͤrs Jahr in Anrechnung gebracht, in⸗

deſſen werden einige Beyſpiele davon in Aufgaben

mitgetheilet werden, weil man ſonſt deren Weg⸗
laſſung leicht als mangelhaft anſehen koͤnnte.
Der Zeitraum nach Jahren iſt ſehr leicht zu be⸗
rechnen, weil die Differenz des Jahres, von wel⸗
cher die Zinſen angehen, bis zu dem Jahre, ſo
weit man nach der Natur der Zeit rechnen kann,
geſchwind in den Gedanken gezaͤhlt iſt. Z. B.
Wenn jemand die Zinſen eines Capitals vom Jah⸗
ve 1782 bis 1791 ſchuldig waͤre, ſo wird ſeher
ieſen

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Glaͤubiger ihm keine jaͤhrige

Voon der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 505

dieſen Unterſchied von Jahren berechnen koͤnnen.

Nur pflegen Ungeuͤbte ſich darin zu irren, daß ſie
das Jahr, wo die Zinſen angehen, mitzuzaͤhlen pfle⸗

gen, und nicht darauf Ruͤckſicht nehmen, daß der
Zins in dem naͤchſtfolgenden erſt fuͤr ein Jahr faͤl⸗
lig iſt. HH
Hiernaͤchſt giebt auch die Zeit des Jahres,
(terminus a quo) von welcher die Zinſen angehen,
zu Irrungen Anlaß. Wenn neglich Jemand im
Oktober 1782 ein Capital empfangen hat, wel⸗
ches er mit ſaͤmtlichen ruͤckſtaͤndigen Zinſen im Fe⸗
bruar 79: wieder bezahlen ſoll: ſo kann ſein
Zinſen abfordern,
(es muͤßte denn wegen einer feſtgeſetzten Aufkuün⸗
digung ſeyn) welches nur alsdenn moͤglich waͤre,
wenn er das Capital an dem nemſichen Tage des
Octobers 1791 wieder bezahlte, an weichen er es
1782 erhalten haͤtte. In jenem Falle aber ge⸗
ſchahe die Zahlung um 4 Monate früher, wel⸗
cher Zeitraum dem Schuldner beym Abtrag ſei⸗
ner Zinſen nothwendig zu Gute kommen muß.
Der Glaͤubiger alſo konnte ihm nur die nte⸗

reſſe von den 8 Jahren von 1782 bis 1790, und

auſſerdem von den ſeit October 1790 bis Febru⸗

ar 1791 verfloſſenen Monaten und Tagen abfor⸗

dern.

Aus vorgedachten Erklaͤrungen ergiebt ſich

deutlich, was fuͤr Grundſaͤtze bey Ausrechnungen
der Zeit anzunehmen ſind, und ſie moͤgen nachfol⸗
genden Beyſpielen zur Richtſchnur dienen:
z. B. Von 1500 Thl. Capital ſind die Zinſen zu 4
pro Cent pro Anno vom 15. November 1789 bis
25. December 1790 zu entrichten; wie viel be⸗
tragen ſolche?
Vom 15. November 17989 bis 15. November
1790 iſt ein Jahr oder 12 Monate, vom 15. No⸗
Iſter Theil. K¶q F

1.

506 Von der gewoͤhnlichen Zins Rechnung.

vember 1790 bis 15. December 1790 wieder ein
Monat, uͤberhanpt 13 Monate, und vom 15. De⸗
cember 1790 bis 25. December 1790 10 Tage ver⸗
floſſen. Der ganze Zeitraum betraͤgt alſo 13 Mo⸗
nat 10 Tage oder 13½ Monat, und nun erhaͤlt
die ſes Beyſpiel folgende Aufgabe: Wie viel Zinſen
betragen 1500 Thl. Capital in 13 ½ Monat zu 4 pro
Cent Zinſen pro Annon?

1990 Thl. Kapital) pro Cent⸗ s Thaler
zZ Monat 3 4 e Cen 13 ½ Monat

Facit 66 Thl. 16 gr.
3. B. Ein Capital von 3600 Thl. iſt am 24. Ju⸗

ny 1788 ausgeliehen, und den 14. Maͤrz 1789
mit 5 pro Cent pro Anno Zinſen wieder bezahlt.
Wie viel betragen ſolche Zinſen?

Der Zeitraum iſt 8 ¾ Nonet.

199 Thl. Kapit. ;p 5 pro e 359 Thl. Kapit,
Monat J Monat
3 — (5
Facit 130 5 61.
z. B. Zu 3 pro Cent ſind 4800 Thl. Capital den
21. Maͤrz 1784 ausgeliehen, und am 11. Janua⸗
ry 1786 wieder bezahlt. Wie viel Zinſen hat
das Capital waͤhrend d der Zeit getragen? —
21½ * M onat.

136 Thl. Kapit. “ pro Cent ſ 4596 Thl. Kapit.

1 8 Monat L 21½ Monat

— 5 (4
Facit 260 Thl. Zinſen.

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4

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Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Reehnung. 507

z. B. Ein Capital von 1500 Thl. iſt am 14. Febr.
1786 zu 5 pro Cent ausgeliehen. Gegen die
Verfallzeit meldet ſich der Schuldner und will
das Capital zu dieſem Zinsfuß nicht laͤnger be⸗
halten, es ſey denn, daß ihm der Glaͤubiger ſol⸗
ches vom 28. December 1786 an zu 4 pro Cent
laſſen wollte. Dieſer willigte drein und erhielt
ſein Capital am 13. Maͤrz 1780 mit allen Zinſen
wieder. Wie viel haben ſolche uͤberhaupt be⸗
tragen? ́ZVMUD
Vom 14. Februar 1786 bis 28. December 1286
ſind 10⁄ Monat, vom 28. December 1786 bis

13. Maͤrz 1789 ſind 26 ½ Monat.

199 Thl. Kapit ; zro Cent 9α Thl. Kapital

12 Monat 1072 Monat
Y 157

785
12) 65 Thl. 10 gr.
Zinſen Facit.

5 “
19% Thl. Kapit. 4 pro Cent? 15 2 Thl. Kapit.
3 2½ Monat C26 ¾ Monat
Zinſen des ꝛten Zeitraums Facit 132 Thl. 12 gr.
Zinſen des erſten Zeitraums — 65 — 10 —
Facit 197 Thl. 22 gr. uͤberhaupt.
Bey Berechnung der Zinſen nach den gegebe⸗
nen Verhaͤltniſſen der Capitalien und Monate
kann man folgende Special⸗Regeln ſich anmerken:

Man multiplicire die Groͤße des Capitals mit
der Zahl der Monate und dividire
bey 2 pro Cent Zinſen mit 600.
bey 2 ½ pro Cent Kr 4280,

2

—

508 Von der gewoͤhnlichen Zins Rechnung.

bey 3 pro Cent Zinſen mit 400.

bey 4 pro Lent⸗ ⸗ 300.
bey 5 pro Cent ⸗ ⸗ 240.
bey 6 pro ent⸗ ⸗ 200.

Der Grund dieſer Special⸗Regeln liegt in der
geſchehenen Aufhebung des Zinsfußes in den An⸗

tecedenten der Verhaͤltniſſe, 100 Capital und 12

Monat:

3. B. Wie viel Zinſen bekragen 180 Thl. in 24
Monat zu 2 pro Cent Zinſen?

100 Thl. Kapital l E.,, 480 Thl. Kapital
Monat N2 Pro Cent 24 Monat

600 Diviſor “
Nach Anleitung obgedachter Specialregel:

960
240

—

1200 .
600) 2 Thl. Zinſen Facit.
Wenn hingegen der Zinsfuß in dem Product
der Zahl der Monate und des Capitals nicht auf⸗
geht, ſo koͤnnen folgende Special⸗Regeln an die

Stelle der gewoͤhnlichen Ausrechnung treten:

Das Produet, welches aus den Conſequenten

der Verhaͤltniſſe (der Monate und des Capitals in

der Kolumne zur rechten Hand) entſtanden iſt, wird

bey 3½ pro Ct. mit 7 multiplicirt, durch 2400 divid.

— 2= 2 800 *£
= Sx⸗ z II ⸗ „ 2400 ⸗

480 Thl. Kapital mit 2 ½ Monat

Von det

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tellugt.

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verden. Hie

Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 50 9

itc. z. B. Von 3960 Thl. Capital zu 3 ½ Pro Cent Zin⸗
. . ſen wird der Betrag auf 3 ½ Monat zu wiſſen
u. verlangt.
70 3960 Thl. Kapital auf 3 ½ Monat
Negeln iegi 11
(apital er 13200
Rr n 24 . 9246
Ru⸗ Facit 38 Thl. 12 gr. Zinſen.
, Abel Außer vorgedachten Vortheilen bey Ausrech⸗

N nung der Zinſen giebt es noch eine andere Art,
1 deren man ich bebienen kann, und welche darin

1) die e Capikaloͤſt imme mit der Anzahl der gege⸗
benen Monate multipliciret; ſind bey der Zeit⸗
dauer Jahre und Monate gegeben, ſo macht
man ſolche zu lauter Monate; ſind aber Mona⸗
te. und Tage gegeben, ſo werden die Tage zum
Bruch aus einem Monat gemacht, und wenn
nur einzelne Tage vorkommen, ſo muͤſſen ſolche
ebenfalls zum Bruch aus einem Monat gemacht
dae. werden. Hierauf wird

Nr 2) der Betrag des Zinsfußes auf einen Monat

Specſchrgen⸗

nach der pag. 500 gegebenen Anleitung (welche

itat⸗ ſt
l⸗Nnce man ſehr leicht im Sinne haben kann) mit dem
tten Produet, welches durch Multiplication des Ca⸗
un pitals mit der Zeitdauer entſtanden iſt, noch⸗
8 nſ mals multipliciret, und
unſati 3) mit 100 dividiret, oder mit 2 Nullen zur Rech⸗

ten abgeſchnitten. Der Quotient giebt alsdenn

die Anzahl der Groſchen als Zinſen an, welche

ſehr leicht zu Thl. g deinache werden koͤnnen, wenn
3

–

510 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗ Rechnung.

Kon dere

man das pag. 98 gedachte Verhaͤltniß der Gro⸗
ſchen von 1 bis 10 Thl. ſich genau gemerkt hat, der
uͤbrigbleibende Bruch kann nun ebenfalls noch .
zu Pfennige gemacht werden, und dadurch ganz
genau den Zinsbetrag erfahren, geuͤbte Rech⸗ .
ner koͤnnen aber gleich aus den Bruch urtheilen, 4
ob es etwan , 4, ½%, 4, ⅞, ¾æ, oder ½ ſeyn „
koͤnne, und hernach den Werth des gebliebenen 4
Reſtes auf Pfennige ſchaͤtzen. Kaufleute pfle⸗ „
gen gemeiniglich, was unter iſt, gar nicht zu
rechnen, dagegen aber, was uͤber 3 . iſt, fuͤr ein R
Ganzes zu nehmen. Genci
Ehe man zur Ausfuͤhrung gedachter Vorthei⸗ 1n ſiei
le ſchreitet, hat man auf folgende Art die Tage, lun, dalf
nemlich vom erſten bis dreißigſten Tag zum Bruch Ntten
aus einem Monat anzunehmen. Uelklilten
1 Tag ſtatt; zztel Monat De ged
3 ½ „ 6,4, N
3 r15 2 Emunn,
4 r Vertel go
5 s⸗ nch n d,
„ -⸗ ⸗ 1 Leit ſſſſeet
3 ⸗ ⸗ 772 „ uall ſchen
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1I1I1 ⸗ ⸗= Y5 ⸗ 2 n
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des gellign
Kauſtentent
ler iſ fr

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166und

Von der gewoͤhnlichen Zins⸗ Nechnung. Srr

20 Tag ſtatt 2tel Monat
21 ⸗ ⸗ X5⸗ 2
22 ⸗ ⸗ fr⸗ 2=
23 ⸗= ⸗ 7 ½2⸗ ⸗=
24 ⸗ 5:⸗ ⸗
25 ⸗= ⸗ F:-⸗ ⸗=
26 ⸗ ⸗ 11⸗ ⸗
27 ⸗ ⸗ †8⸗ 7
28 ⸗= ⸗ 24⸗ ⸗
29 ⸗ % =⸗ ⸗=
30 ⸗= ⸗ 1 Monat

Gemeiniglich werden Capitalien, ſo ausgelie⸗
hen worden, in runde Summen gebracht, wobey
die Ausrechnung ſehr bequem angefertigt werden
kann, weil ſie ſich alsdenn mit 10 oder 100 leicht
dividiren laſſen, und daher keine unegale Reſte
verbleiben.

Der gewoͤhnliche Zinsfuß wird zu 6, 5 ½, 5,
4 ¾9 4, 3 2⅞, 3, 2 ½ und 2 pro Cent pro Anno an⸗
genommen, allein da man auch ſchon jetzt auf
Viertel pro Cente ausleihet „ſo wird der Zinsfuß
auch zu 5 ¾, 5 ¾, 4 ¾, 44, 3 4¼, 34, 2 ¾, 2 ¼ pro
Cent feſtgeſetzt. Die Ksuisl. Preußiſchen Ban⸗
quen haben dreyerley Zinsfuß zur Verguͤtung der
bey ihnen zinsbar niedergelegten Capitalien.
Ehemals und bis zum 31. Januar 1778 wurden
alle Capitalien mit 3 pro Cent pro Anno verzinſet,
von dieſer Zeit an aber iſt dieſer Zinsfuß nur Min⸗
derjaͤhrigen vorbehalten, und fuͤr alle uͤbrige Gel⸗
der bis zum 31. December 17986 wurde der Zins⸗
fuß bis auf 2 ½ pro Cent erniedriget. Seit dem
1. Januar 1787 wurde der Zinsſatz abermals bis
auf 2 pro Cent herabgeſetzt, und hiervon wurden

die Gelder der Unmuͤndigen ausgenommen, wel⸗

che fortdauernd 3 pro Cent pro Anno erhalten,
Kk 4

512 Von der gewohnlichen Zins⸗Rechnung.

die Gelder der milden Stiftungen und alle gericht⸗
liche Depoſiten⸗Gelder die ſich in einer Art von
Rechtsſtreit beſinden, werden jetzt noch mit 2 ½
*

pro Cent pro Anno berzinſet.
Alle diefe Verordnungen hatten blos Bezug

auf die nach deren Bekantmachung eingekomme⸗
ne Capitalien, und in Ruͤckſicht des fruͤhern genoß

jeder Deponent bis zur Zuruͤcknahme des Capitals
die zur Zeit der Depoſition ihm verſicherte Zinſen.
Bey den Capitalien der Unmuͤndigen, die nach den
31. Jannar 1778 belegt ſind, kann nach der Na⸗
tur der angenommenen Verordnungen gemaͤß der
guͤnſterige Zinsſatz von 3 pro Cent nur bis zum
Tage ihrer Volljaͤhrigkeit dauern.

. B. Wie viel tragen 1200 Thl. Capital in 1
—— Jahr und 6 Monat zu 6 pro Cent Zinſen?

pro Monat iſt der Zins 12 gr.

1200 Thl. mit 18 Monat multiplicirts
9600

21600
108100 mit 12 gr. oder ½ Thl.

Facit 108 Thl. Zinſen.

z. B. Wie viel tragen 1800 Thl. Capital in 15 Mo⸗

naten und 10 Tage, à 5¾ pro Cent Zinſen?
pro Monat iſt der Zins 11½ Groſchen.
18”8600 Thl. mit 15 ½ Monat
9000
600

27600 mit 11½ gr.
303600
—⁰
3174 00

Facit 3174 gr. oder 132 Thl. 6 gr. Zinſen⸗

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3

Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 5 13
z. B. Wie viel tragen 1 500 Thl. Kapital in 11
Monate und 10 Tage zu 52 pro Cent Zinſen?
pro Monat iſt der Zins 11 Groſchen.
1500 Thl. mit 11 ⅓ Monat

— 16500
500

17000
1870oo (rI
gr.
Facit 1870 gr. oder 77 Thl. 22 gr. Zinſen.

z. B. Wie viel tragen 900 Thl. Capital in 5½ Mo⸗
nat zu 5 ¼ pro Cent Zinſen?

pro Monat iſt der Zins 10 ¼½ Groſchem
90⁰ Thlr. mit 5 Monat

4500
150

45500 à 10 ¾
2275
47715 oder 4
Faeit 477 ¾ gr. oder 19 Thl. 21 gr. 9 pf. Zinſen.
3. B. Wie viel tragen 520 Thl. Capital in 8 ¾ Mo⸗

‚nat zu 2 pro Cent Zinſen?

7820 Thl. à 8 ¾

4160 1⸗5
104 222 mal
208
7 *
100 oder 1 . B
Sarit 4473 gr. oder 18 Thl. 15 gr. a f. Zinſen.
Kk ˖„

514 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung.
3. B. Wie viel tragen 360 Thl. Capital in 6⁄ , Mo⸗
nat zu 4 ¼ pro Cent Zinſen?
pro Monat iſt der Zins 9 ¾ Groſchen.
WM 360 Thl. à 6
2169 10⸗=3
120 2⸗5
24 1⸗2
2316 à 9 ½ gr.
20844
1158
220on2
100 oder %
Facit 220 gr. oder 9 Thl. 4 gr. Zinſen.

N

z. B. Wie viel tragen 740 Thl. Capital in 32 Mo⸗

nat zu 4 ¾ pro Cent Zinſen?
pro Monat iſt der Zins 9 Groſchen.
740 Thl. à

2220 I
148 1
148
2516 à 9 gr.
226-44
100 oder ⅜2
Facit 226 ¾2 gr. oder 9 Thl. 10 gr. 5 pf. circa Zinſen.

3z. B. Wie viel tragen 640 Thl. Capitalin 21 Mo⸗
nat zu 4 pro Cent Zinſen?

pro Monat iſt der Zins 8 ½ Groſchen.

55

N N

Bon det

. 1469
B. Wie⸗
hat zu4

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zeit

2,Rz
6 Nehun

BVon der er gewoͤhnlichen Zins⸗ Rechnung. 515
640 Thl. 3 2*3 22 Monat P —
1280% 5⸗2
128
1728 à 8 ¾
13824
864
146 88 oder 2
100
Fae. 1462² zgr. od. 6 Thl. 2 gr. 10 à 11 pf. cirea Zinſen.
z. B. Wie viel tragen 530 Thl. Capital i in 1 Mo⸗
nat zu 4 pro Cent Zinſen? 7
4 pro Monat iſt der Zins 8 Groſchen.
. Net. 530 Thl. à 1 ¾
i 92 ſit⸗ 106 —
iel in : Vr 318 5

254 à ⁸ gr.
76 32
100 oder *2
15 Facit 762: ½ gr. oder 3 Thl. 4 gr. 4 pf. eirea Zinſen.
/1 3. B. Wie viel tragen 480 Thl. Capital in 1 ½ Mo⸗
nat zu 3 ¾ pro Cent Zinſen?
pro Monat iſt der Zins 7 ¾ Groſchen.
430 Thl. à 1 ½ Monat
torg õ 240 3/3
N 880 à 7 ¾ gk.
6160
440
660 .,s re
Facit 66 gr. oder 2 Thl. 18 gr. Zinſen.

. 5

22
— —

—

12
3⸗3 mal

1

=

2=22
2
2

Cart ien

Gtoſce

516 Von der gemoͤhnlichen 5 Zins⸗d Rechnung.

z. B. Wie viel tragen 360 Thl. Capital in 5 e⸗
7 nat zu 3 ½¼ pro Cent Zinſen? 27
pro Monat iſt der Zins 7 Groſchen.
360 Thl. à 5 Monat
1800
1860 à 7 gr.
130 20
. 100 oder *
zat 130 gr. oder §5 Thl. 10 gr. Ziſen.

—

z. B. Wie viel tragen 864 Thl. Caital in 4 Mo⸗

nat zu 3 ½ Pro Cent Zinſen?
pro Monat iſt der Zins 6 ½ Groſchen.
9864 Thl. à 4 ⅓

3456
2 8
22464
1872
243 36
100 oder 22
Facit 243:2 gr. oder 10 Thl. 3 gr. 4 pf. Fterzinſen

z. B. Wie viel tragen 250 Thl. Capital in 32½
Monat zu 3 pro Cent Zinſen?

pro Monat iſt der Zins 6 Groſchen.

Von der

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Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 5312

250 Thl. à 32³ ⁸ Monat
750 25
50 1222
25 L
825 à 6 gr.

ere.

49 50
100
Facit 49 ½ gr. oder 2 Thl. 1 gr. 6 pf. Zinſen.
z. B. Wie viel tragen 748 Thl. Kapital in 2 ½ Mo⸗
nat à 2 ¾ pro Cent Zinſen?
pro Monat iſt der Zins 5 ¾ gr.
784 Thl. à 2 ¾ Monat
1496
374
1870 à 52½ gr.
9350
935
102 85
100
Facit 102 ¾3 gr. oder 4 Thl. 6 gr. 10 pf. eirca Zinſen.
z3. B. Wie viel tragen 284 Thl. Capital in 3 ¾ Mo⸗
nat à 2 ½ pro Cent Zinſen?
pro Monat iſt der Zins 5 Groſchen.
2284 Thl. à 3 ¾ Monat
852 2⸗
142 12

1065 à 5 gr.
53 25

100 oder ½
Facit 531 ar. oder 2 Thr. 5 , 3 pf. Zinſen.

518 Von der gewöhnlichen Zins⸗Rechnung.
z. B. Wie viel tragen 4060 Dhl. Capital in 4r
Monat à 2 ¼ pro Cent Zinſen?
pro Monat iſt der Zins 4 ¼ Groſchen.
4960 Thl. à 4 Monat
19840
4926
20336 à 4 gr.
81344
10168
915 I1 2
100 oder ½
Facit 9153 gr. oder 38 Thl. 3 gr. 1 pf. circa Zinſen.

3z. B. Wie viel tragen 1248 Thl. Capital in ½ Mo⸗
nat à 2 pro Cent Zinſen? “
pro Monat iſt der Zins 4 Groſchen.
1248 Thl. à ½ Monat
4 1 G
416
D 832 à 4 gr.
33 28
100
Facit 3327 gr. oder 1 Thl. 9gr. 3 pf. circa Zinſen.

Dieſe Vortheile ſind aber nur blos bey den
Preußiſchen Muͤnzen, ſo wie auch bey denjenigen,
welche mit ſelbigen gleiche Eintheilung haben, an⸗

wendbar. Allein diejenigen Laͤnder, wo die Muͤnz⸗
verhaͤltniſſe andere Eintheilungen haben, ſelbige

koͤnnen ſich obgedachter Tafel pag. 502 zur Kuͤrze
im Ausrechnen der Zinſen bedienen, als:

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Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 5 19

z. B. Wie viel tragen 200⁰0 fl. holl. Banco Capi⸗

tal in 5 Monat zu 4 ½ pro Cent Zinſen?
pro Monat der Zins ½ pro Cent.
2000 fl. à 5Monat
10000 à % pro Cent
2500 2
1250 1
37160
100 oder £

ſo verbleibt das Facit 37 ¾ fl. oder 37 fl. 10 Stbr.
holl. Banco als Zinſen.

3. B. Wie viel tragen 2480 Mk. Hamb. Banco
Capital in 4 ½ Monat à 4 pro Cent Zinſen?
pro Monat der Zins ½ pro Cent.

2480 Mark à 4 ¾ Monat

———,,

9920 2⸗2
1240Ob 122
620

11780 à ¾ pro Cent

39/26 ¾ oder 10 ßl. circa
ES
Facit 39 Mark 4 fl. circa Zinſen.
Zur gewoͤhnlichen Zinsrechnung werden auch Auf⸗
gaben gerechnet, wo aus dem bekannten gege⸗
benen Zins und der Zeit, die ſaͤmtliche Inte⸗
reſſe mehrerer Capitalien uͤberhaupt berechnet

werden ſoll.
Es koͤnnen mehrere Faͤlle vorkommen:

1) Wenn der Zinsſuß und die Zeit der Ca⸗
pitalien gleich groß iſt;

520 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung.

2) Wenn zwar der Zinsfuß aller Capitalten
gleich, ihre Zeit aber unterſchieden iſt;
3) Wenn die zeit aller Capitalien gleich
groß, der Zinsfuß aber verſchieden iſt;
4) Wenn ſowohl die Zzeit, als auch der
Zinsfuß von ſaͤmtlichen oder einigen Ca⸗
pitalien differtret.
Sobald nicht genau der Betrag eines jeden Ca⸗
Hitals verlangt wird, ſo hat die Ausfuͤhrun die⸗
ſer Faͤlle blos die Abſicht, eine kuͤrzere Aluftbf

Zinſen jedes einzeln Capitals gewaͤhren kann.
1) Wenn der Zzinsfuß und die Zeit ſaͤmtli⸗
chhher Capitalien gleich groß iſt:
ſo ergiebt ſich von ſelbſt
daß durch Zuſammenzaͤhlung der gegebenen

Capitalien diejenige Summe gefunden wird,

wornach man aus dem Verhaͤltniß des Zins⸗
fußes den Betrag ſaͤmtlicher Zinſen finden kann.

z. B. Wie viel tragen 320 Thl. .„ 280 Thl., 570
Tht. „430 Thl. und 250 Thl. zu 5 pro Cent pro

Anno in 4 Mo nat Zinſen 2
20 Thl.
50
430
250
1850 Thl.
Die Aufeſfung nach der Specialregel pag. 513.
. 1950. Thl. à 4 Monat
7400 1⸗5
370 2⸗2 mal
240
85100 à 10 gr.
Fatit 851 gr. oder 35 Thl, 11 gr. Zinſen.
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an die Hand zu geben, als die Ausrechnung der

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1

Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 521

Waͤre die Intereſſe eines jeden Capitals beſon⸗
ders berechnet, ſo muͤßten die kommenden Facite
addiret werden, um den ſaͤmtlichen Betrag zu wiſ⸗
ſen. Durch die Addition der Capitalien wurden
die in der Aufgabe gegebenen Verhaͤltniſſe nicht

geſtoͤrt, daher dieſer Weg wegen ſeiner Kuͤrze vor⸗

zuziehen iſt.
2) Wenn aber der Zinofuß der Capitalien
gleich, ihre Zeit aber unterſchieden iſt:
ſo dienen folgende Regeln
a) die Capitalien werden mit der Groͤße ihrer
Zeit multipliciret,
b) die gekommenen Producte addiret und
c) mit der Summe wird alſo verfahren, wie
obige Anweiſungen pag. 515 gezeigt haben.

z. B. Es ſind folgende Capitalien zu 4 pro Cent
pro Anno ausgeliehen, nemlich 450 Thl. auf
4 ½ Monat, 850 Thl. auf 3 ½ Monat, 240
Thl. auf 10 ½ Monat und 680 Thl. auf ¾ Monat.

450 Thl. à 4½ Monat — 1890
850 ⸗ à 3 1 ⸗ — 29805
240 ⸗ à I10 ½ ⸗ —=— 2520
680 ⸗ à 14 ⸗ — 510

H 7725 Thl. Kapital.
Dieſe 7725 Thl. Capital auf einen Monat Zeit,
ſind gleich den aufgegebenen Capitalien mit ihrer
Zeit, und veraͤndert ſich nun die Frage: Wie viel
tragen 7725 Thl. Capital in einem Monat zu 4 pro

Cent Zinſen pro Anno?

772 5 Thl. à ⁸ gr.
618 00
Facit 618 gr. oder 25 Thl. 18 gr. Zinſen.

Iſter Theil. 2 1

822 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung.

3) Wenn zwar die zZeit der ausſtehenden

Capitalien einander gleich ſind, der Zins⸗
fuß aber bey mehrern abweicht
bedienet man ſich folgender Regeln:

a) Die Capitalien werden mit der Groͤße ihres

Zinsfußes multipliciret,
b) die daraus entſtandenen Producte addirt,
c) dieſe Summe iſt das angegebene Verhaͤlt⸗
niß von 100, wo
d) der Zeitraum die Fragezahl wird.
3. B. Folgende Capitalien ſind auf 14 Monat aus⸗
geliehen:
800 Thl. Kapital à 6 pro Cent Zinſen pro Anno
1200 2 ⸗ à 5 2

500 2 2 à 2 = ⸗
900 ⸗ . à 2 1 -⸗ ⸗ 7
600 2 ⸗ à 2 ⸗ ⸗ 32 7 2
Wie viel iſt der ſaͤmtliche Zins dieſer Kapitalien?
200 Thl. à 6 pro Cent = 4800.
1200 ⸗= à 5 ⸗ ⸗ — 6000.
500 ⸗ à14 ⸗ — 2000.
90 à 2 à21⸗ ⸗ — 2250.
600 àAs ⸗ s — 1200.
16250.

Da durch die Multiplication der Groͤße der
Capitalien mit der Groͤße des Zinsfußes die

Gleichheit gefunden iſt, daß 16250 Thl. Capital
zu 1 pro Cent in gleicher Zeit eben ſo viel Zinſen

tragen muͤſſen, als die in der Aufgabe verzeichne⸗
ten verſchiedene Capitaͤlien und verſchiedene Zins⸗

ſͤtze, ſo iſt der Anſatz nunmehro

100 Thl. Kapit. P ,1I6250 Thl. Kapit.
12 Monat pro Cent 14 Monat

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Von der gewoͤhnlichen Zins⸗ Rechnung. 523

oder nach obgedachten Specialregeln:

16250 Thl. à 14 Monat
65000

227500 à 1 pro Cent od.2 2 gr. pro Monat “

550
Facit 4550 gr. oder 189 Thl. 14 gr.

Wenn ſowohl die Zeit als auch der Zins⸗
fuß von ſaͤmtlichen oder einigen Rapita⸗
lien differiret:
ſo werden
a) jedes Kapital mit der Groͤße ſeines Zinsfußes,
b) die daraus entſtandenen Producte, jedes
mit der angegebenen Groͤße der Zeit multi⸗
pliciret,
e) die Hauptproducte addiret und
4) die Summe durch 1200 dividiret.

z. B. Es hat jemand folgende Kapitalien ausge⸗
liehen:

1200 Thl. auf 5 ½ Monat zu 4 pro Cent vro Auno

3800 ⸗ . 4 2 = 5 ⸗= 2 ⸗
9800°⸗ 2 2 5. 3 ½2 2 5 .
200 2 z ⸗ ⸗ 3 ⸗ z⸗ ⸗ z
1600 ⸗ ⸗ 3 ⸗ ⸗2 ⸗ ⸗ ⸗

Wie viel betraͤgt derZins von ſamtlichen Kapitalien

1200 Ehl. 3 5 ½ 6400 ⅛4 pro Ct. = 25600
800 ⸗ 4½— 3 550331 ⸗ — 17600
900 26 — 5400 à 324 ⸗ — 18900
200 ⸗ à 8 = 1600à3 ⸗ ⸗ ⸗ — 4800
16900 % à3 — 4800 à2 ⸗ =– 9600
76506
129) 63 Thl. Ta.
Zinſen Facit.

LI 2

524 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung.

Aehnliche Verfahrungsarten ſind noch anzuwen⸗
den, wenn man, ſtatt des Zinsbetrags, den Zins⸗
fuß im Durchſchnitt von verſchiedenen Kapitalien
wiſſen will, die zu unterſchiedenen Zinsfuß aus⸗

geliehen ſind:

Der Zeitraum aller Kapitalien muß in ſolchen
Faͤllen gleich ſeyn, und denn ſind folgende Regeln:
a) Man multipliciret jedes Capital mit ſeinem
b) addiret ſaͤmtliche Producte, und
e) ſaͤmtliche Capitalien.
) Jene Summe wird durch dieſe dividiret, der
Quotient iſt der geſuchte Zinsfuß im Durch⸗

ſchnitt.
z. B. Folgende Kapitalien ſind auf gleiche Zeit
ausgeliehen:;:
2009 Thl. à 5 pro Cent
25800 ⸗= à S -⸗
3400 ⸗ à 4 2 ⸗
1600 % à 3 = 2-
3300 % à 2 2£ ⸗

Wie viel iſt der Zins im Durchſchnitt?

1200 Thl. à 6 pro Cent = 7200

3400 ½ à 4 ⸗ — 13600
1600 % à 3 ⸗ ‧ — 480⁰0
12090 446*

“ 32% Prd Ct. Facit.
Die aus der Zuſammenzaͤhlung der Producte
entſtandene Summe von 44700, war die Groͤſ⸗
ſe des Capitals, welches zu 1 pro Cent eben ſo
viel Zinſen tragen mußte, als jene einzelne Capi⸗

Vonder

(alien nach

Un dieſen
ige Dins
man don 1:
Netrag als
Hier entken
kleinerdes

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ti Trun
tn Gris

z

Cet

jenige Zins pro Cento geſucht werden,

Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 525

talien nach der Verſchiedenheit des Zinsfußes.
Um dieſen im Durchſchnitt zu wiſſen, ſollte der⸗
wornach
man von 12000 Thl. Capital einen gleichen Zins⸗
betrag als von 44700 Thl. zu 1 pro Cent erhaͤlt.
Hier entſtand ein umgekehrtes Verhaͤltniß. Je
kleiner das Capital, deſto groͤßer der Zinsfuß, alſo

12000 Thl. — 1 pro Cent — 44700 Thl.

Da nun nicht multipliciret, ſo konnte nach
dem practiſchen Verfahren ſogleich mit der Sum⸗
me der aufgegebenen Capitalien in die HBHumme
der addirten Producte dividiret werden.
Einige Kaufleute pflegen mit ihren Corre⸗
ſpondenten dahin uͤberein zu kommen, daß dieſe
ihnen, bey etwanigen empfangenen Vorſchuͤſſen,
bis zur Bezahlung die unter beyden feſtgeſetzte
Zinſen pro Cento verguͤten, und dagegen nach
eben dieſem Fuß die Zinſen von den gezahlten Gel⸗
dern bis zum Wiederempfang belaſten. Die Be⸗
rechnung davon pflegt bey dem gewoͤhnlichen jaͤhr⸗
lichen Abſchluß auf den letzten December jedes
Jahres angelegt zu werden 1, und haͤngt ſolche
hauptſaͤchlich von den Bedingungen des Ueberein⸗
kommens ab.
Dieſe ſind gewoͤhnlich

1) Der Zinsfuß und zwar

a) ob der Correſpondent von ſeinen Vorſchuͤſ⸗
ſen ein hoͤheres Intereſſe berechnen darf,
als von denjenigen Geldern, die ſein Freund
bey ihm ſtehen hat, oder
b) ob das Intereſſe gleich ſeyn ſoll,
2) die Zeit, in welcher dieſem Freund erlaubt iſt,

uͤber ſeine zu gute habende Gelder diſponi⸗
rven zu koͤnnen,
L I 3

826 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung.

3) ob das Jahr zu 365 oder zu 360 Tagen, als
dDdeer ſonſt allgemeinen Beſtimmung in der
Zinsrechnung angenommen werden ſoll.

Folgendes Beyſpiel wird den Begriff von die⸗
ſen Bedingungen naͤher entwickeln.
Eiin Kaufmann in Hamburg hat von ſeinem
Freunde in Berlin Gelder empfangen und fuͤr ihn

bezahlt. Dieß Uebereinkommen wegen der Zin⸗

ſen wurde dahin feſtgeſetzt, daß der Berliner dem
Hamburger fuͤr deſſen Vorſchuͤſſe 5 pro Cent pro

Anno, und dieſer dem Berliner 4 pro Cent pro

Anno verguͤten ſolle. Das Jahr war zu 360 Ta⸗
gen beſtimmt.
Nun hatte beym Schluß des Jahres 179 der
Hamburger ausgezahlt empfangen

den 19. Jan. 1600 Mark den 10. Febr. 5000 Mark

23. Maͤrz 4000
11. Jun. 900
30. Julii 400
27. Aug. 2200
30. Sept. 3700

— 27. Febr. 3000
— 3. April 1500
— 19. May 5400
— 28. ditto 800
— 5. Aug. 1000
— 17. Oct. 2000
— 5. Nov. 1200 ⸗
Die allgemeine Aufloͤſung und Berechnung iſt
zwar, daß man
a) die fehlenden Tage bis zum 31. Decbr. ausge⸗
zahlt, oder ihre Zeit nach Tagen berechnet.
b) die Anzahl der Tage mit der Groͤße des Ca⸗
e) und das Product mit der Groͤße des Zins⸗
fußes multipliciret,
4) die Hauptproducte addirt,

N N
O
V

N NN
NXN XNN

NW N NNN
N

e) die Summe durch das Product aus 100,

mit 360, alſo durch 36000 dividirt.

Weil aber in der jetzigen Aufgabe, theils ge⸗

tkade Hunderte ohne Bepſetzung von Zehenerneoder

*

Geidenr, o

Sunue der
Wüß⸗

Astt es Baee aete ta à α1 αα

CE

1 & 1& £

3152
— 42K

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4 0 Caaee
funnung in N
1deg ſol.

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wegen N ,
N Derlitan

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N
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ahe NN N.

8s gehteir
nnſer
4
Fehr. oN

Manzwo
G. .

Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 522

Einheiten ſtehen, theils der Zinsfuß ſich in die
Zahl der Tage (360) aus einem Jahre aufheben
laͤſſet: ſo bedarf es der Vervielfaͤltigung von (0)
nicht, und die Summe der Producte aus den aus⸗
gezahlten Geldern, durch 72 dividiret, giebt das
Facit in den erhaltenen Quotienten.
Eben ſo verhaͤlt es ſich mit den empfangenen
Geldern, wo nach der nemlichen Anleitung die
Summe der Hauptprodute durch 90 getheilt wird.

NR N N N N N =
O 5
½ G
—
=S= — πS ee
. d 0
. „ een rn
* O—α% lr oln ele ofe n
* N A A N NRN
2 3
E NN N “ N R NR E
S O O 000
= AI ☚ – ◻ O⏑
= N N N N N KN O
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2 X XX NX XKXXX
85gS
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„ “ II II II NI II NT
SOIN ☛ £+ △⏑ $☚W△ £$△ £D
2 „S ρ 60
CNNIPIOOOνQ £☚ ° 9
:XX

528 Von der gewoͤhnlichen Zins⸗ Rechnung.

Ferner bis zum letzten December ſind

voatz ct eg 8
34 6 5Svee

Waͤre aber die Verabredung dahin beſtimmt,

.

20958

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gorz

N R

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5601 ·dg5

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RS
„

—
—

00091

6

daß der Hamburger ſowohl von dem empfange⸗
nen Gelde, als von ſeinen Vorſchuͤſſen einerley

Zinſen berechnen ſoll: ſo wird die Berechuung

zwar nach den bemerkten Grundſaͤtzen angelegt,
aber von der groͤßern Summe aus den Produc⸗
ten die kleinere Summe von den Producten abge⸗
zogen, d. h. der Empfang von der Ausgabe oder
umgekehrt abgezogen, und nur im Reſt mit 36000
dividiret. Iſt aber durch Ausſtreichung einer oder

Pon der

nehkeret

Veraͤndern
Ausſtreich
Dibiſorz4
den Lagen
harmoniſt
z. B. M
der bereh

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S

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2£ .
S

= △⏑ ς 2LPa2

2
22

— *
SASS 2 — ☛

N
4

„ N

Von der gewoͤhnlichen Zins⸗Rechnung. 529

mehrerer Nullen in den Frage⸗Capitalien eine
Veraͤnderung vorgegangen: ſo muß eine gleiche
Ausſtreichung oder Zahlen⸗Verkleinerung bey dem
Diviſor 36000 ſtatt finden, weil dieſe 36000 mit
den Tagen, Frage⸗Capitalien und den Zinsſatz
harmoniſche Glieder ausmachen.

z. B. Die vorhin gedachte Aufgabe, wobey aber
der verabredete Zins 5 pro Cent pro Anno ſeyn
ſoll.

Die Summe der Hauptproduete
aus den bezahlten Geldern war 35751
Die Summe der Hauptproducte—
aus den empfangenen Geldern
wird abgezogen mit ⸗ ⸗ 35507

/

Reeſt 244
diridiret durch 72 oder 8)7 30- F
9) 3 Mk. 6 ßl.
2 ⅞ pf. Fac.

Der Beweis hiervon ergiebt ſich dadurch, daß
es gleich iſt, ob ich bey Empfang oder Verguͤtung

der Zinſen den einen Betrag von den andern ablb⸗
ziehe, oder das kleinere Capital vom groͤßern in

Abzug bringe, und die Zinſen des Reſtes ausrechne.
Der Quotient aus 35751
durch 72 dividiret iſt ⸗ 496 Mark ßl. 8 pf.
Der Quotient aus 35507
durch 72 dividiret iſ ⸗ 499 ⸗ 2 ⸗ 5 ½ ⸗
Reſt 3 Mark 6 ßl. 2 pf.

Wird das Jahr zu 365 Tagen beſtimmt; ſo
wird, nach der Natur ſolcher Aufgaben, der Di⸗
viſor 36500. In dem Probe⸗Exempel, wo die

Frage⸗Capitalien aus geraden Hunderten beſtan⸗

LI 5

530 Von Berechnung des Zinsfußes

den, und der Zinsfuß §5 pro Cent war, konnte der
Hidiſor 36500 mit 500 verkleinert werden, und
verringert ſich daher auf 73.

W

Von Berechnung des Zinsfußes im
Durchſchnitt.

Es ſind mehrere Capitalien zu verſchiedenen Zins⸗

fuß ausgeliehen, und man will den Zinsfuß im

Durchſchnitt wiſſen. Dreyerley Faͤlle koͤnnen hier
eintreten, werauf man bey der Aufloͤſung ſolcher
Aufgaben Rüͤckſicht nehmen muß.
1) Wenn die Capitalien gleich groß und
zu einerley Zeitdauer ausgeliehen ſind,
2) wenn die Verfallzeiten ſaͤmtlich oder
mehrere davon differiren.
3) wenn die Capitalien von unterſchiede⸗
ner Groͤße und die Derfallzeiten gleich

Jnr erſten Falle, bey gleichen Capital⸗ Groͤſ⸗
ſen und gleichſam Zeitraum, darf man nur die
verſchiedenen Zinsſaͤtze zuſammenzaͤhlen und die
Summe durch die Zahl theilen, welche die An⸗
zahl der Capitalien giebt.
z. B. Es hat jemand 5 gleiche Capitalien zu 2,
3, 4, 5 und 6 pro Cent pro Anno ausgeliehen,
zu welchen Zinsfuß im Durchſchnitt?

2 pro Cent W
3 =
4 2 £
6 2⸗ 2
20

5) Qut. 4 pro Cent oder Durchſchnitt.

*

giteien u

Peil
che Copita
et Ete
tal mur 41
gleichen
ſo iſſer i⸗

inden nſhd id
lien tegfale
Lerden wü
Im W
ander a
gleich ſind,
gelt zu men
9 Wor/
gen
5) malti
Giſe
3) Die⸗
Mlte,
6) Muire⸗
lhelte
3 D. Vann
gelehe
3 Maen
o Cut
6 Mee

39

õ

ſe ede toft de,
Peran⸗

naſedg
1 ult

im Durchſchnit. S31I

Weil die Summe von 20 pro Cent auf s glei⸗
che Capitalien gefunden war: ſo giebt die Natur
dieſes Exempels das Reſultat: daß auf ein Capi⸗
tal nur 4 pro Cent kommen konnten.
Waͤren auch zwe 9 oder mehrere Capitalien zu
gleichen Zinsfuß in ſolchen Faͤllen ansgeliehen;
ſo muͤſſen ſie auch als eben ſo viel beſondere Ca⸗
pitalien, und ja nicht als Eins angeſehen werden,
indem ſonſt die Hauptbedingung gleiche Capita⸗
lien wegfallen, und ein unrichtiges Facit erzeugt
werden wuͤrde.
Im zweyten Falle, wo die Zeitgroͤßen von⸗
einander abweichen und die Groͤßen der Capitalien
gleich ſind, hat man ſich folgende Verhaltungsre⸗

geln zu merken:

a) Man ſetzt neben der Dauer der Zeit den da⸗
zu gehoͤrigen Zinsfuß,
b) multipliciret die Groͤße der erſtern mit der
Groͤße der letztern,
c) addiret ſowohl die daraus entſtandenen Pro⸗
ducte, als die Groͤßen der Zeit,“
d) diviret durch dieſe Summe die Summe der
erhaltenen Producte.

3. B. Wenn jemand mehrere gleiche Capitalien
ausgeliehen hat, und zwar zu 3 pro Cent auf
3 ½ Monat, zu 4 pro Cent auf 6 Monat, zu 5
pro Cent auf 4 Monat und zu 6 pro Cent auf
4½ Monat.

3 Morat 3 pro Cent = 10
„ ° ☛44 ⸗ ⸗ =24

2 ⸗ —☛☚ 5 2= 2 =— 10
4 ½¾ ⸗ — 6⸗ ⸗ — 28
16 72

16) Ant. 4 pro Cent.

2

532 Von Berechnung des Zinsfußes

Tie Zeit iſt die Bedingung wornach der Zins⸗
ſuß ſich richten muß, und kann in dieſem Falle
als ei ne wuͤrkende Urſa⸗ ch angeſehen werden. Die⸗
ſe Be merkung iſt deshalb nothwendig, weil durch
die Verwechſelung, daß man irrigerweiſe die

Groͤßen der Zinsſaͤtze addirt, und ſie zum Divi⸗
ſor in die Hauptſumme der Producte gebraucht,

ein ſſolches Facit entſtehen wuͤrde, welches ſogar
die Probe hielte.
„Dieſes ſoll durch ein Beyſpiel deutlich gemacht
werden.
Angenommen, daß jedes der in der letzten
Aufg abe gedachten Capitalien 100 Thl. geweſen
waͤre: ſo haͤtten dieſe 4 Capitalien 400 Thl. aus⸗
gema cht, die in 4 Monaten (die Summe der Mo⸗
nate 106 durch 4 getheilt) zu 4 ½ pro Cent pro An⸗
no 6 Thl. Zinſen getragen haben wuͤrden.

100 Tlhl. auf 3 ½ Monat zu 3 pro
Cent geben ⸗ ⸗ Thl. — 20 gr. — pf.
100 Tl)l. auf 6 Monat zu 4 o
Cent geben ⸗
100 Thl. auf 4 Monat zu 5pro
Cent geben ⸗ ⸗ ⸗ — 20 ⸗= — 2⸗
100 Th l. auf 4 ½ Monat zu6 pro
Cent geben 2 2

„

2 8 ⸗ — 2⸗
Summa 6Thl. gr.- pf.
Wenn man aber den Anſatz alſo formirt haͤtte:

QR

3 pro Cent —☛ 3 ½¼ = 10
4 ‧% ☛ 6 — 24
5 2= ⸗ ☚ 2 — 10
6 ⸗= 2£ 2—☚ 4 — 28
18 = 72

Ant. 4

Dieſe.
die Dauer
der Zinöft
die deit rie
Der
getmnachter
(Momgr

Melke
3 /Wona

Hier gi

kung, daß

denangehe
len, er heke
6ſeuf der
deren geitrl
ſußin d
ſe dererfen
birey: ſo

ſelte hoben

In drit
ſhick nam

Rfßes

Grnechderi
in diſen
uwerden. De
dig, welen
irnigermeſe
d ſepr e.
Oucte gteuit

welghaͤſet

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OAm.AII WNM

re ALAN

hüden.

.

hfotmithin⸗

im Durchſchnitt. 5533

Dieſe 4 aber wäaͤren nicht der Zinsfuß, ſomdern
die Dauer der Zeit im Durchſchnitt, weil alsdenn
der Zinsfuß die Bedingung waͤre, wornach ſich
die Zeit richten muͤſſe.
Der Zinsfuß als die Bedingung, wuͤrde nach
gemachter Gleichung 4 ¼ pro Cent ſeyn, die Zeit
4 Monat. =ðWD
πThl. Kapital 4 pro Ct. J4 Thl. Kapit.
3 Z2 Monat —1 ? — 22 Monat
3) *$G
Hier giebt alſo das Beyſpiel mit ſeiner Erklaͤ⸗
rung, daß die Probe bey dem unrichtigen Facit 4
den angehenden Rechner verfuͤhren kann, zu glau⸗

ben, er habe richtig gerechnet. Weil ſich das VBer⸗

haͤltniß der Zeit im Durchſchnitt zu den verſchie⸗
denen Zeitraͤumen eben ſo verhaͤlt, als der Zins⸗
fuß im Durchſchnitt zu den verſchiedenen Zins ſaͤ⸗
tzen, und alſo in dieſer Ruͤckſicht die Verhaͤltniſ⸗
ſe der erſten und richtigen Aufloͤſung einander gleich
waͤren: ſo konnte man ſich auf die deshalb ange⸗
ſtellte Proben nicht verlaſſen.
Im dritten Falle ſind die Capitalien unter⸗
ſchieden und die Verfallzeiten oder Zeitgroͤßen ei⸗
nerley. .

Folgende Regeln beſtimmen die richtige Auf⸗

loͤſung der hieher gehoͤrigen Aufgaben:

a) Man ſetzt neben jedem Capital ſeinen Zins⸗

4d) multipliciret deren Groͤße mit einander,
e) addirt die Capitalien und die erhaltenen
Producte, .
4dJ) dividiret durch die erſte Summe die Sum⸗
me der letztern.

534 Miſcellaneen

z. B. Auf gleiche Zeit ſind 500 Thl. à 3 pro Cent,
600 Thl. à 4 pro Cent, 800 Thl. à 5 pro Cent
und 1000 Thl. à 6 pro Cent ausgeliehen. Wie
viel iſt der Zinsfuß im Durchſchnitt?
42 ☛ 3 — 12
66 ☛ 4 — 24
82 £☛ 5 — 40
LoCSρ 6 — 60
285 136
28) Ant. 4° pro Cent

Daß hier die Nullen vor der Multiplication

ausgeſtrichen waren, konnte keine andere Urſach
als dieſe ſeyn, um die Nullen bey dem Producte
zu erſparen, deren Hauptſumme alsdenn durch
Nullen auch haͤtte dividiret werden muͤſſen.

Miſcellaneen zur Zinsrechnung.

z. B. Es hat jemand den 1. Auguſt 1791 ein Ca⸗
vital von 6000 Thl. zu 2 ¼ pro Cent pro Anno
Zinſen ausgeliehen, dergeſtalt, daß monatlich
1000 Thl. abſchlaͤglich bezahlt werden ſollen, bis
das ganze Capital getilgt ſeyn wird. Wie viel
ſind an Zinſen einzunehmen? “
600 Thl. Cap. d. 1. Aug. 1791 ausgeliehen
1000 ⸗ d. 1. Sept.⸗ bezahlt

verbleibt 50oο
1000

verbleibt 4000
L0do00
verbleibt 3000
1000
verbleibt 2000
1000 ⸗ ⸗ d. 1. Jal. 1792
verbleibt 1000 Thl. den 1. Febr. 1792

NR

d. 1. Oct.

R

M

XN N XMILXANNX
N

d. 1. Nov.

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OR
D

d. 1. Dec.

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zur Zerehrn g.

1
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5000

ab 1000

ab 1000

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3900

ab 1000

——,,

2000

—
—

ab 1000 ⸗

— ———

1000

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E =
=. =
— =
— = =–
— S= S=
= =
„

„*

Die Verechnung der Zinſen hiebon waͤre demnach

66000 Thl. Capital vom 1. Aug. ad 1. Sept. p r0 1 Monat à 2 ¾ pro Ct. Thl. 12
1000

W

R

NR

J

R

A

x1. Januar 8 1. Febr. pro r Monat à 2⸗ 22

4

212 —

x1. Sept. ad 1. Oerb. pro 1 Monat à

N
O
N

10=10 —

1. Octb. ad 1. Nov. pro 1 Monat à

N
N
N
0—9
Q
₰„—

V
J
N
△

I. Nov. ad 1. Dec. pro 1 Monat à⸗

1. Dec. 1791 ad 1. Jan. 1792 pro 1 Monat à Thl. 4⸗ 4 —

—
2 2
Summa Thl. 43 18 gr.
e
.
4
.
.
r = — = ==
== SeS — = = = = =
— = = = =ẽ = SE =+S = = = — —
SE; =, — — = „ = — — = —
S= = —☛ —— = — = — = — —
= ☛ ☛ SE = = — = —
= - — =☛ ,. —— = — — —
= — = = — —
= E = = S ☛ — —
„. — — — —2- — — — — — —g

536

von einem ſucceſſive erhaltenen und bezahlten Ca⸗

Miſcellaneen

Zins⸗Berechnung

pital zu 5 vro Cent pro Anno Zinſen vom
1. Jan. ad ult. Febr. 1792.

1792
Jan.

Feb.

10

d.

₰

◻

15
20
21

2

27

29

☛☚

I5

I

N

“ Kapi⸗ Tafk
tal. ge Zinſen
empfangen Thl 5000 v.7. ad 4. Jan. pro 32 „2
bezahlt 200 2
. 4800 v. 4. ad 6. ⸗⸗ 2 1 8⁸
bezahlt 00
4300 v/6. 2 9. 7% 3 1 19
empfangen 800
5100 v. 9. * I5. ⸗ ⸗= 6 4 6
bezahlt 300
empfangen 600 .
5400 v. 20.2=21. ⸗ 1— 18
desgl. 100
5500 v. 21. 2 25. ⸗ 2 4 3 1
4800 v. 25. ½27. *% 2„ 2 1 8
empfangen 400 H“
S200 v. 27.5–29. 5 „ 2 1ſ11
4200 ſ. 29 Jan. ad 1 Feb. 2 1 4
empfangen of
4700 v. 1. Febr. ad6 Feb. 5 3 6
bezahlt 2
4500 v. 6.⸗ 10. 52 ½ 14 2 12
empfangen 300
4800 . 10.2–15. 5„ ⸗= 5 218
bezahlt iIso0o
3000 v. 15. 19. % = 4 1 16
empfangen 200 —.—
Tranſport 380 Tranſport Thl. 131] 7

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nehrfa

ir de
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der ſich her⸗
hher Cermnin
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(nder ie ſſn

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ds Ennf
Iſter ſter dhen

zur Zinsrechunun. 532
Al E inſe
1792 d. Tranſport Thl. 3200 Tranſport 321ſſ:
Feb. 21 bezahlt 00 v. 19. adz . Feb. pr. 2 — 21
14* 2300
22 empfangen 100 V. 21.5 22. 2 11— B
. SE H
24 bezahlt 2000 V. 22. 724. * 2 — 16
25 empfangen 100 v. 24. 325. 2 2 1 — 2
500
bezahlt D v. 25.J28. 5
I32 lrz

Sufa d. Zinſen Thl.

Von Vereinigung verſchiedener Zah⸗
lungstermine oder Reductio termino-
rum auch Zeitrechnung genannt.

Unter den beyden letztern Benennungen verſtehet
man diejenige Zeit zu finden, in welcher Jemand,
der ſich verbindlich gemacht hat, in unterſchiedli⸗
chen Terminen eine uͤbernommene Pflicht zu erfuͤl⸗
len, ſolche nach deren Beſchaffenheit an einem Tage
oder zu andern Zeiten leiſten kann, ohne ſich oder
demjenigen, dem er die Pflichterfuͤllung ſchuldig iſt,
zu benachtheiligen.
Faͤlle dieſer Art koͤnnen am meiſten bey Bezah⸗
lungen ſchuldiger Geldſummen vorkommen, zu
deren Abtrag man ſich unterſchiedene Termine aus⸗
bedungen hat, und mit Zuſtimmung des Glaͤu⸗
bigers die Bezahlung ſaͤmtlicher Gelder mit ein⸗
ander leiſten will, und zwar ausdruͤcklich mit Zu⸗
ſtimmung des Glaͤubigers; denn dieſer wuͤrde auf

1

1ſter Theil,

das Empfangen ſeiner zu ſardern habenden Gel⸗

538 Von Vereiniguug
der auf einmal oder auf andre Art ſich einzulaſſen
nicht noͤthig haben, weil es ſein Vortheil iſt, die
Capitalien zu den feſtgeſetzten Zeiten zu erheben,
und er bey Verabredung der Termine ſchon ſeine
Maasregeln zur weitern vortheilhaften Anwen⸗
dung ſeiner Capitalien getroffen haben kann.
Es werden in vielen Rechenbuͤchern und beſon⸗
ders beym muͤndlichen Unterricht viele Aufgaben
mitgetheilt, deren Aufloͤſungen nach der ſtreng⸗
ſten Beurtheilung ohnmoͤglich richtig ſeyn koͤnnen.
Nemlich man fuͤhrt Faͤlle an, wo ein Freund
dem andern eine gewiſſe Summe Geldes auf eine
beſtimmte Zeit ohne Zinſen leihet, ſie auch genaun
bezahlet, und wo man aus dieſen Summen und
der Zeit ein Verhaͤltniß zu einer groͤßern oder klei⸗
nern Summe, oder zu einer laͤngern oder kuͤrzern
Zeit finden

Zeit ohne Zinſen leihet.
z. B. Wenn ein Freund dem andern 100 Thl. auf
1. Jahr ohne Zinſen liehe, Lezterer dem Er⸗
ſtern ſie auch auf die verſprochene Zeit wieder⸗
bezahlte, ſo wuͤrde des andern Gefaͤlligkeit der
erſtern gleich werden, wenn nachdem der Er⸗
ſtere auch 100 Thl. auf 1 Jahr ohne Zinſen er⸗
hielte.
Hirleen auch gleich dergleichen Verabredungen
anter Freunden ſtatt faͤnden, die die Gleichheiten
der gegenſeitigen Dienſte nicht ſo genau nehmen,

ſo waͤre doch dieſes unrecht geſchloſſen. Denn,

wenn die Frage ausdruͤklich dahin gerichtet iſt,
daß eine Gefaͤlligkeit der andern gleich ſeyn
ſoll, ſo hat folgende Bemerkung viele Gruͤnde
Mein Freund hatte mir alſo 100 Thl. gelie⸗
hen, haͤtte ich ſie ihm z. B. mit §5 pro Cent der⸗

ſoll, wenn der vorige Debitor ſeinem
Glaͤubiger ebenfalls eine gewiſſe Summe auf eine

„

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4 G,Ge
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1

4

verſchiedener Zahlungstermine. 539

zinſen ſollen: ſo haͤtte ich ihm mit Ablauf des Jah⸗

E

res 105 Thl. bezahlen muͤſſen. Beym Abtrag mei⸗

ner Schuld borge ich ihm ſogleich 100 Thl. die ich
nach Ablauf einer gleichen Friſt, bey gleichen Zin⸗
ſen mit 105 Thl. wieder erhalte.
Weil ich meinen Freund 105 Thl. nach Ablauf

des Jahres bezahlte: ſo hatte er auf das folgende

Jahr den Nutzen meiner 5 Thl. Zinſen. Dieſen
Nutzen von meinen Zinſen aber wuͤrde er nicht ge⸗
habt haben, wenn er mir das Capital ohne Zin⸗
ſen geliehen haͤtte. Wollte ich nun ſeinen Freund⸗

ſchaftsdienſt voͤllig erwiedern, ſo mußte ich ihm
nicht 100 Thl. ſondern 105 Thl. auf ein Jahr oh⸗

ne Zinſen leihen, denn ſonſt haͤtte ich den Gewinn,
den die Zinſen auf ein Jahr bringen konnten, vor
meinen Freund voraus und meine Gefaͤlligkeit
waͤre der ſeinigen nicht gleich geweſen.
„Auf die nicht ſo ſtrenge Beurtheilung der Ge⸗
gendienſte dieſer Art und auf die vorausgeſetzte

Vereinigung des Glaͤubigers mit dem Schuldner

ſoll die Vereinigung verſchiedener Zahlungszeiten
abgehandelt werden, welche in folgende Abthei⸗
lungen eingetheilet ſind:

Erſte Abtheilung.
1) Wenn die Capitalien gleich ſind, und nur in
verſchiedenen Zeiten zahlbar werden. S
2) Wenn die Capitalien und die Verfallzeiten un⸗
terſchieden ſind.
In beyden Unterſchieden kommen die zwo Faͤl⸗
le vor, daß entweder der Zeitraum auf Jahre oder
Monate ſchon beſtimmt iſt, oder ſolcher aus dem
inpfang und Bezahlungstage geſucht werden
muß.
Die Verfahrungsarten zu denen Aufloͤſungen
der hieher gehoͤrigen Aufgaben ſind denen vollkom⸗
m 2

40 Von Vereinigung

men aͤhnlich, welche bey Berechnung des Zinsfu⸗

ßes im Durchſchnitt angegeben worden.
1) Sind die Capitalien und der Zinsfuß durch⸗
gehends einerley: ſo darf man nur die
verſchiedenen Zinsgroßen zuſammenzaͤhlen
und durch die Anzahl der Capitalien thei⸗
z. B. Ein Schuldner muß ſeinem Glaͤubiger ver⸗
ſchiedene Capitalten von einerley Groͤßen zu glei⸗
chem Zinsfuß in folgenden Terminen bezahlen,
nemlich in 4, 5, 7) 8 ¾, 10 und 9 Monaten.

Beyde werden einig, daß der Abtrag mit eins

nach dem Verhaͤltniß der Zeiten geſchehe. Im
wie vielſten Monat muß dieſe Verabredung er⸗
füllt werden?

7
4 8 ¾
8331

Diie gefundene Summe von 43 ½ war die Zeit

auf 6 Capitalien, und mußte daher durch dieſe 6
getheilet werden, um den Durchſchnitt der Zeit
Auch hier gilt die Anmerkung pag. 531. Wenn
auch zwey oder mehrere Capitalien zu gleichen Mo⸗
naten ausgeliehen waͤren: ſo muͤſſen dieſe als eben
ſo viel beſondere Capitalien angeſehen werden.
Es ſoll obige Aufgabe dahin abgeaͤndert wer⸗
den, daß die monatlichen Friſten 4, 5, 7, 7, 8 ¾
8 ½, 10 und 9 waͤren, und daher 2 Capitalien auf

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4 verſchiedener Zahlungstermine. 541.
nind de iie „ und ebenfalls 2 Capigalien auf 8½ Monat zahl⸗
verde hoeor dabey ſind, folglich die Aufloͤſung alſo kaͤme:
zinfußdut 4
f man iut 3
üſaſnmerzee 7
Capitelirthi zy
. 2
n Fliubint 10
erien un 9
er Anmttltti 8 I2 7 Monaten.
tirgete 1 Sind die Faͤlle aber, daß keine Monate aus⸗
Deuneé gedruͤckt ſind, oder wegen Mangel der angegebe⸗
neen Empfangtage berechnet werden koͤnnen und
man blos die Verfaltzeiten weiß, ſo hat man zwey
Wege, die unterſchiedene Verfallzeiten zu einer zu
reduciren.
Man rechnet entweder gleich vom erſten Januar
bis zur Verfallzeit die Monate, und nimmt aus
deren zuſammengezaͤhlten Summe, nachdem
ſie durch die Anzahl der Capitalien getheilt wor⸗
den, den Quotienten zur weitern Unterſuchung,
der wievielſte Tag und welcher im Jahre er ſey,
lnek oder man berechnet gleich die Tage vom erſten
Pe rtt Januar bis zur Verfallzeit, zaͤhlt ſolche zuſam⸗ H
ſer et men, und theilt die Summe durch die Anzahl
hſchin der Capitalien.
y Der Quotient iſt der verlangte Tag.
t z. B. Ein Schuldner hat gleiche Capitalien zu glei⸗
ie chen Zinsfuß den 20. Jauuar, 21. Februar, 17.
ſe uein 4 July, 15. October und 5. December zu bezahlen;
Nſten n vereiniget ſich mit dem Glaͤubiger zur Bezah⸗
6 tinet fluung ſaͤmtlicher Capitalien auf einen Tag. Der
14,5 ,, wie vielſte Tag iſt es?

Mm 3

4

35342 Von Vereinigung

bis den 20e. Jannar — — 4° Monat

— — 21. Februar — 1 21 der diedi⸗
— — 17. Julii — 6 17 SJ
— — 15. October — 9 1,5 Gat.
— — 5. Decbr. — 11 5

div. durch 5, Antw. 5 2⅝ Monat oder 2
5 Monat 23 Tage, welches der 28. Junius, je⸗
den Monat zu 30 Tagen gerechnet ſeyn wird. 4
Die Bruͤche ſind allhier gleich zu zotel angenom⸗
men, um keinen Generalnenner ſuchen zu duͤrfen. 4
oder bis den 20. Januar — 20 Tage 4
21. Februar — 51 2 8
17. July — 197 ⸗

Q

V
=
—

N NW NN
N N 1

15. Octbr. — 285 2 10 1o
5. Decbr. — 335 ⸗ 1I /ujn
divid. durch 5) 178 Tage, wel⸗ u
ches der 28. Junius iſt. 1
Es könnte Manchen angenehm ſeyn, wenn er 15
nach dem einmahl angenommenen Grundſatz, 1
das Jahr zu 360 Tagen gerechnet, die Zahl des 18
Verfalltages vom erſten Januar an gleich finden 19
koͤnnte: wozu nahſtehende Tafel ihm die Muͤhe „0
überheben wird. SUW
Der 31. Jan., Merz, May, July, Auguſt, Oet., 12
und Dec. wird bey der Annahme von 360 Tagen 23,.
des Jahres zu keinem hoͤhern Tag angenommen, 4 SS
als der vorhergegangene 30ſte. Hingegen wird der 2
28. Febr. als der zoſte Tag ſeines Monats gerechnet. ui
Wenn man alſo wiſſen will, der wie vielſte 2
Tag im Jahre der 27ſte September ſey, ſo findet
mDan in der Tafel neben ihm die Zahl 267, und 29 21
ſagt dieſe, der 267ſte Tag. Dieſe Tafel zeigt zu⸗ 3 ⁰

gleich der wie vielſte Monat jeder im Jahre iſt.

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1. Inbius ,

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verſchiedener Zatlungstermine.

T a

fel

548

der vievielſte Tag im Jahre, jeder Tag eines je⸗
den Monats gerechnet wird.

Ja Febr. Maͤrz April May Juny
1 1 131] K1 61 1 9 IIZ1 rISI
2 2 2 32 2 62 2 92] 2 1222 152
3 3 3 33 63½ 3 93 3 123 3 153
4 4 4 34 4 64 4 94 4 124 4 154
5 5 5, 36 5 65 5 95 5] 25 51155
6 6 6 36 6 66 6 96 6 126 6 156
727 27f37] 7 67 7] 97 7 127 7 157
3 818 38] 8 68 8 98 8 128 8158
9 9 9 39 9 69 9 99 9 129 9 159
10 10 10 40 10 70 10 100 r0 13. 10 160
11 11 II 41 11 71 II 101 1131 /11 161
12 12 12 42112 72 12 102 1 13212 162
13 13 13 43 13 73113 13 33 13 163
14 14 14 44 14 74 14 104 14 134 14 164
15 15 15 45 115 75 115 105 15 135 15 165
16 16 16 46 16 76 16 106 16 136 16 166
17 17 117 47 17 77 17 107 7 137 17 16 ¾
18 18 18 48118 78118 18 138 118168
19 19 19 49 19 79 19 19,139 9 169
20 20 20 50 20 80 2 20 14020 170
21 21 21 51121 81121 21 141121 171
22 22 22 52 22 82 22 112 22 142 22 172
23 23 23 53 23 83 23 113 23 143 23 173
24 24 24 54124 84 24 11424 14124 174
25 25 25 55 25 85 25 1I15 25 145 25 175
26 26 26] 56126; 86 [26 11626 146 26 176
27 27 27 57127 87127 117127 1r47 27 177
28 28 28 60 28 88128 118128 148 28 178
29 29 29 89 29 119129 149 9 179
30 30 30 90 30 120 30 15030 180
31] 30 31 90 1311150

5344 Von Vereinigrng

Tasfei— )Wenn
der wievielſte Tag im Jahre, jeder Tag eines je⸗ a
den Monats gerechnet wird. 3 ſolge

July Auguſt Sept. Octob. Nov. Decbr. “”
8 9 10. 1II 12 der
241 1ſ271
242 272
243 ½ 3 273 ½
244 41274

3
4
5
6
8
9
10
11 2

—
331 .
332 ee
333
334 1
335 9 R

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184
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1
4
186 6216 6 246 6 276 6 3. 336 8
189 9 219 9 ſ249 „ofa79 9 309 0 339 e
10 190 101220 10ſ250 10280 10310 10340
11 191 11I 221 11I 251 II 381 rTI 31III 341 B Jen
12 192 12 222 r2 252 12 282 12 312 112 342 ls 30
13 193 13 223 13 253 13 283 ſ13 313-113-343 Panet
14 194 141224 14 254 14 284 14 314 14 344. us

15 195 15 225 151255 15 285 151315 15
16 196 16 226 16256 16 286 16 316 16. 346 W 1
17 197 17 227 17 257 ½17 287 17 317 17 3424 eſch
18 198 18 228 18 258 18 288 18131818]348. h
19 199 19, 229 19 259 19 289 19 1319 19 349 .
20 200 20/230 20 260 20 290 20 320 20
21 201 21 231 21 26 21 291 21 321 21 3 ¶;
22 202 22 232 22 262 22 292 22 322 22 332
23 203 23 233 23 263 23 293 23 323 23
24 204 24 234 24 264 24 294 24 324 24 .
25 205 25 235 25 265 25 295 25 325 25 355
26 206 26 236 26 266 296 26 326 26
27207 27 237 271267 27 297 271327127
28 208 28 238 28 268 28 298 28 328 28 358 hone
29 209 29 239 29 269 29 299 29 329
30 210 30 240 30 270 30 300 30 330 30 360
3112101]31 244 31 300 Re

SNObObObO

verſchiedener Zahlungstermine. 545
8 2) Wenn die Capitalien und die Verfallzei⸗

Nr eh tren unterſchieden ſind: ſo merke man ſich
Uui folgende Behandlung:
An a) Man ſetze neben jedes Canital die Dauer
I I der Zeit. Sind blos die Verfalltage
ſof angegeben, ſo bilde man ihre Anzahl

nach Tagen oder monatlichen Groͤßen auf
den Grund der Tafel pag. ſct.
b) Multipliecire nun die Capitalgroͤße mit
der Groͤße der Zeit.
e) Addire ſowohl die daraus entſtandenen
Producte als die Groͤße der Capitalien.
d) Dividire durch dieſe Summe die Summe
der erhaltenen Producte.
Der QOuotient iſt die verlangte Antwort.

z. B. Jemand hat folgende Capitalien zu bezahlen:
als 300 Thl. auf 51 Monat,⸗ 200 Thl. auf 2 ¾
Monat, 500 Thl auf 8 ½ Mongt und 550 Thl.
auf 9 ¾ Monat; wird mit ſeinem Glaͤubiger um
ese die Bezahlung ſaͤmtlicher Capitalien auf einen
iize Tag einig, es entſteht daher die Frage, wenn es
Aeſchehen muͤſſe?
30⁰ Chl. auf 5 Monat — 160
20⁰ 2 2² ⸗ — 48 Sð
35 1 9 2 — Bii
155 ntd. 7 7 Wt. 13 T
Nach verrichteter Diviſton der 155 in 1148
bleiben 63 zum Reſt; dieſe ſind mit 30 zu Tagen
e e gemacht, und da jeder Bruch in ſolchen Faͤllen als
e ein Ganzes gerechnet wird: ſo entſtand die Ant⸗
„woort von 7 Monaten und 1 3 Tagen.
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B. Folgende Capitalien ſind faͤllig, als 500 Thl.
den 10. April, 600 Thl. den 20. July und 900
Thl. den 30. October. Der Schuldner bezahlt
ſaͤmtliche Capitalien mit Zuſtimmung des Glaͤu⸗
bigers auf einen Tag mit 5 pro Cent pro Anno
S Intereſſe. Anf welchen Tag geſchiehet die Zah⸗
lung, und wie viel betraͤgt der Zins 9 vom erſten
Januar an?

82% Thl ☛ 100 Tage = 500
6SS⸗ —☛ 200 ⸗ — 1200

546 Von Vereinigung
3

9299 ⸗ co ⸗ =27 00%
20⁰ 4400
2ent am 220 Tage oder am 10
Auguſt.
1 6 3 Thl. Kaͤpit. 5 pro Centſzes⸗ Thl. Kapit.
356 Tage
8 “
5506.

9) 61 Thl. 2 gr. 9 pf.

W Intereſſen.
zweyte Abtheilung.

In dieſer Abtheilung koͤnnen auch Faͤlle vorkom⸗
men, wo man den zinsfuß im? Durchſchnitt
und mehrere Verfallzeiten zu einer reduci⸗
ren ſoll.

Auch hier koͤnnen 2 2 Unterſchiede ſtatt finden,

1) wenn die Capitalien gleich groß ſind,
2) wenn ſie unterſchieden in ihrer Groͤße ſind⸗

Im erſten Unterſchiede

a) multiplicire man die Groͤße jedes Zins⸗

fußes mit der Groͤße ſeiner Zeit,

) add
e) des
) the
dure
Zine
1. J. G
uf 9
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erGroe

ſedes
Zeitn

verſchiedener Zahlungstermine. 547

h) addire die Producte, H
e) desgleichen die Groͤßen des Zinsfußes,
d) theile jede Summe aus den Producten
durch die Summe aus den Groͤßen des
Zinsfußes.

z. B. Es ſind 3 gleiche Capitalien zu 5 pro Cent
auf 3 Monat, zu 4 pro Cent auf 9 Monat und
zu 3 pro Cent auf 6 Monat ausgeliehen. Der
Schuldner kommt mit dem Glaͤubiger dahin
uͤberein, ihm ſaͤmtliche Capitalien auf einen Tag
zu gleichem Zinsfuß abzufuͤhren. Wenn iſt der
Verfalltag und wie hoch der Zinsfuf??

5 pro Cent — Monat = 40

3 ⸗ 2 — 6 — 18
3) 4 pro Cent Antw. 7 ⅞ Monate.

Weil 3 gleiche Capitalien waren: ſo durfte die
Summe des Zinsfußes nur durch 3 getheilet wer⸗
den; die Producte aus jeder Groͤße des Zinsfußes
und ſeines Zeitraums, gab zum Product die An⸗
zahl der Monate zu 1 pro Cent, daher die SLum;
me aus der Zuſammenzaͤhlung aller Producte
durch die Summe aus Zinsgroͤßen getheilt werden,
und der Quotient den verlangten Zeitraum ange⸗
ben mußte.

Allhier tritt der Fall ein, daß ſich die Zeit nach

dem Zinsfuß richten muß; ſo wie die Erklaͤrung
pag. 531 das Naͤhere gezeigt hat.

Im zweyten Unterſchiede ſoll man den Zins⸗
fuß im Darchſchnitt und mehrere Verfalltage auf
einen reduciren, wenn die Capitalien nicht gleich
groß ſind. Hierzu dienen folgende Regeln:

54 Von Vereinigung

4) Man multipliciret die Groͤße eines jeden ſach d
Capitals mit der Groͤße ſeines Zinsfußes, rtſchie
b) das daraus entſtandene Product ver. üien
vielfaͤltiget man mit der Groͤße der Zeit, “
e) addiret die Groͤßen der Capitalien, die mmggde
erſten und die letzten Producte, ð
O theilet mit der Summe der Capitalgroͤs 240odl,
ßen die Summe des erſten Products, deſ⸗ 1oo)
ſen Quotient den insfuß im Durchſchnitt no⸗)
angiebt, wo⸗)

2) dividiret mit der Summe der erſten —
Producte in die Summe der letzten Pro. 0006 =
ducte und erfaͤhrt aus dem Quotienten
die Verfallzeit.

„ B. Zwey Schuldpoſten, eine von 240 Thl. à 4

pro Cent pro Anno in 8 Monat faͤllig, und die
andere von 480 Thl. à 3 pro Cent pro Anno in (E

6 Monat faͤllig, und ſollen zu einerley Zinsfuß
und mit einemmale bezahlt werden. Wie hoch
iſt jener, und wann tritt die Zahlungszeit ein?

240 Thl. ſπp. Ct. = 960 —◻☚ (Mt.) = 7680
480 ⸗ — 3 = ⸗ = 1440 P6 (Mt.) = 8640

Rn —

720 — — — 2400 — — 16320
3 pro Cent 6 NM.
z. B. Es will Jemand ſein Grundſtuͤck fuͤr 6000 ſan
Thl. unter folgenden Bedingungen verkaufen, e ein
daß ihm der Kaͤufer 2400 Thl. quf den erſten n

April mit 2 pro Cent Zinſen, 1800 Thl. quf den (eit
20ten Juny mit 3 pro Cent Zinſen, 1000 Tl. a 1
auf den 15ten October mit 4 pro Cent Zinſen und il
800 Thl. auf den 30ten December mit 6 pro Lent en
Zinſen, alles pro Anno gerechnet, bezahlen ſoll. iſtſc
Dieſer weigert ſich der Erfuͤllung dieſer Bedin⸗ — ſ,
gungen, und kommt mit dem Verkaͤufer uͤberein, mͤll

de intsſc
eines zineflig
Produrt ve
Große de de
Cahitslien )
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der Capitit
Prodacts dS
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Znſern

=
S
☛

=

1000
800 ½ ☛ * =4800360

=

verſchiedener Zahlungstermine. 549

nach den Verhaͤltniſſen der Zeiten und des un⸗
terſchiedenen Zinsfußes, das Kaufpretium mit
einemmal zu bezahlen. Wie hoch war der Zins⸗
fuß? Welches der Bezahlungstag und der Be⸗
trag der Zinſen uͤberhaupt?
2400Thl. Wπ2 p. Ct. =q 800 —◻9 (Tage) = 436 800
1800 α☛ ⸗ — 5400 ☛1 ο = 91800·9
—4 ⸗ ⸗ =A00Oνnh Düx28 5 — 1140000
=I728000
boο — — 198 — — 42²220
Antw. 3 ⅞ P. Ct. 1 Antw. 223 Tage
19⁰ Ehr Kad pr Ct Js Thl. Kapital
6 366 Tage . 3 A 223 Tage

N
W

W

—

669

4
Zinſen. ẽ

z. B. Folgende Poſten wurden mit gemeinſchaft⸗
licher Einwilligung zu einerley Zinsfuß und auf
einen Zahltag reduciret, nemlich 480 Thl. zu G
pro Cent nach 4 Monate, 240 Thl. zu 4 pro
Cent nach 5 Monaten und 120 Thl. zu 3 pro
Cent nach 8 Monaten zu bezahlen. Zur Ver⸗
fallzeit bat der Schuldner um eine 4 monatli⸗
che Verlaͤngerung des Zahlungstermins. Wenn
iſt ſolcher geweſen, und wie hoch war der Zins⸗
fuß im Durchſchnitt?

550 Vom Rabatt

480Thl. )Wσ☛6 p. Ct. = 2880 &σ4 (Mt.) = 11520 Mt.
QA240 4⸗ ⸗= 960 —☛5 ⸗ = 4⁸00
120 ⸗ 3 ⸗ 3.— 360 ☚. 8 — 2880
940 — — — 42⁰⁰ — — 192⁰0
Antw. 5 pro Cent 4 ½ Mt.
Verlaͤngerung 4 Mt.
Antw. 8 ½ Mt.

N

X

Vom Kabatt oder dem gewoͤhnlichen
Interuſurium.

Dieſer Rechnungsart legen mehrere Rechner auch
den Namen Diſconto⸗Rechnung bey. Indeſſen
pfleget man unter dem Diſconto eine Vorausbe⸗
zahlung der Zinſen zu verſtehen, und dieſes iſt kei⸗
nesweges die Eigenſchaft des Rabatts.
Beym Diſconto wuͤrde man, ſtatt des Capitals,
den Reſt nach Abzug der praͤnumerirten Zinſen
erhalten, z B. der Diſconto waͤre ½ pro Cent pro
Monat, wozu ein in Monatsfriſt zahlbarer Wech⸗
ſel diſcontiret wird, ſo erhaͤlt man ſtatt 100 Thl.
nur 99 Thl. 12 Groſchen und iſt die Berechnung

des Diſconto nichts anders, als eine Zinsberech⸗

nung.

Hingegen iſt der Rabatt von dieſen ganz ver⸗

ſchieden, obwohl man unter beyden eine Abkuͤrzung
verſtehet. Die Kuͤrzung beym Rabatt geſchiehet
aut 100 Thl., ſtatt die beym Diſconto in 100
Wenn alſo eine gewiſſe Zahlung in einer be⸗
ſtimmten Zeit geleiſtet worden, und ſich von die⸗
ſer Schuld jetzt entledigen will, ſo kuͤrzet man von

4
1

bderde

der Auhlun⸗
Zeit peſch
.
3 Man!
6 Iltere
ſinde ſch
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der Verge
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ſehr hiele

hefinmt

ſpeint doß

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Reree
geſetedec
ſichſre
Inde
keln Van

oder dem gewoͤhnlichen Interuſurium. 551

Rmend der Zahlung auf den von jetzt bis zur Zahlungs⸗

:2 l; zeit eingeſchloſſenen Zeitraum ein gewiſſes pro Cent
8 ab. HM
⸗ z. B. Man haͤtte 500 Thl. mit 5 pro Cent pro An⸗
— U no Intereſſe in Jahresfriſt zu bezahlen, und ver⸗
— ſtaͤnde ſich mit dem Glaͤubiger um den gleich baa⸗
en ren (co tanten) Abtrag, ſo wuͤrde man, wenn
erucg1 der Vergleich 5” pro Cent Rabatt waͤre, fuͤr 105
Un. el. Thl. nur 00 Thl. bezahlen duͤrfen, indem nun
der Glaͤubiger den Nutzen der erhobenen Gel⸗
— der hat. Statt der 525 Thl., die erſt in einem
ie Jahre zu bezahlen waͤren, werden dem Glaͤubi⸗
geveſelgen ger gleich 500 Thl. gezahlt, die er auf eine an⸗
n. dere Art anwenden kan. 2
Wuͤrde ihm aber ſtatt 100 Thl. nur 955 Thl. be⸗
ere htrn zahlt, ſo haͤtte er offenbaren Schaden, weil er
len. i nur 498 Thl. 8 Groſchen erhielte, welche, wenn
ein Nunntſs ſie zu 5§5 pro Cent jaͤhrlicher Zinſen ausgeliehen
e wuͤrden, nicht mehr als 24 Thl. 22 Groſchen 6
uti. Pfennige Zinſen tragen koͤnnten, mithin waͤre
ut ilnii durch den fruͤhern Empfang 1 Thl. 6 Groſchen
umeitn znt an Capital und 1 Groſchen 6 Pfennige an Zin⸗
1ettCrn ſen, folglich 1 Thl. 7 Groſchen 6 Pfennige ver⸗
trdbe lohren worden.
nftni Das Wort Interuſurium, Zwiſchenzeit genannt,

„
.
it

e ten aber iſt Rabatt durchgehends uͤblich, und bey
ſehr vielen Waaren wird ſolcher Rabatt der ſchon
9 beſtimmt iſt, wegen contanter Zahlung, gegeben. Ex

de Hettn bedienen ſich die Rechtsgelehrten. Bey Kauflen⸗

nai⸗ ſcheint daher entſtanden zu ſeyn „daß der Verkaͤu⸗
iet teti fer durch eine anſehnliche Kuͤrzung, die er ſich an

ire n der Zahlung gefallen ließ, keinem Verborgen aus⸗
geſetzt werden wollte, und iſt dieſer Rabatt gewoͤhn⸗
lich ſehr anſehnlich.
In den Preiscouranten pflegt er bey den Arti⸗
7 keln Waare, wo Rabatt uͤͤhlich iſt, angemerkt zu

552 Vom Rabatt

werden. Oft iſt nur blos die Zeit beſtimmt, z. B.
mit 7 Monaten, 13 Monaten ꝛc. wo man fuͤr je⸗
den Monat ²¾ pro Cent rabattiret.
Nur iſt die Art der Vergutung darinn unter⸗
ſchieden, daß er in einigen Orten in, als in Leip⸗
zig, an einigen Orten auf 100 verſtanden wird,
als in Hamburg, Amſterdam ꝛc. In den erſten
Plaͤtzen heißt es bey 10 pro Cent Rabatt.
100 geben 90
In den andern wuͤrde es heißen
“ 110 geben 100
Folgende 3 Abtheilungen dieſer Rechnungsart
ſollen zu mehrerer Ueberſicht der Behandlungsar⸗
teu zergliedert und mit einigen Beyſpielen beglei⸗
tet werden. ð
1) Vom Räbatt beym Ein⸗ und Verkauf gewiſſer
Schuldverſchreibungen oder Wechſel, wenn man
ſie nur auf eine beſtimmte Zeit annimt.

2) Wenn man den Rabatt bis zu den Verfallzei⸗

ten der Schuldverſchreibungen nach einem gewiſ⸗
ſen pro Cento pro Anno berechnet. =
3) Vom Rabatt beym Waarenhandel.
1) Nimmt man Wechſel oder Schuldverſchrei⸗
bungen auf gewiſſe Zeit an, und vergleicht
ſich uͤber die pro Cente auf dieſe Zeit—
ſo hat man blos einen Regel de Tri⸗Satz, der ſich
auf eine geomekriſche Proportion gründet.
z. B. Es iſt Jemand 1200 Thl. binnen Jahres⸗
friſt zu bezahlen ſchuldig; der Glaͤubiger ver⸗
kauft den auf dieſer Summe erhaltenen Schuld⸗
ſchein an einem Dritten mit 4 pro Cent Rabatt.
Es entſteht daher die Frage, wie viel dafuͤr er⸗
halten wird?
104 Thl. — 100 Thl. — 1200 Thl.
Pder

oder

Nder wie
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18. Wie t
Pro Cent!
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oder dem gewoͤhnlichen Interuſurium. 553

oder wie ſich verhalten
104 Thl. zu 100 Thl., ſo ſollen ſich 1200 Thl.
zu der unbekannten Zahl verhalten; folglich ſtehet
die Ausrechunung
104 1200 ☛ 100
9) 13 8) 5000

15000

13) 11534 ½ Facit.
Will man den Rabatt allein wiſſen, ſo finder
man ihn entweder in der Differenz der gezahlten
Summe von der Hauptſumme, als
1200
= 1153 ½
Antw. 46 2

oder man legt die Aufgabe alſo an

SA: — 1200 ☛☚ 4
26 Antw. 46 2..

z. B. Wie viel iſt der Rabatt von 4110 Thl. à 232
pro Cent? „ 42
RM 102 ¾ — 100 — 4110

8

411 1644000
Facit 4000 Thl.
z. B. Es kauft Jemand 3 hypothekariſche Schuld⸗
verſchreibungen uͤber 6000 Thl., die erſte à 6 ½
pro Cent pro Anno mit 8 Monat Rabatt, wel⸗
cher 130 Thl. betrug, die zweyte à 5 pro Cent
pro Anno mit 6 Monat Rabatt, welcher 40 Thl.
betrug, die dritte erhielt er zu 4 pro Cent pro
Anno mit 4 Monat Rabatt. Wie hoch iſt jede

Schuldverſchreibung und der Rabatt der letzten
geweſen? “

Iſter Theil. Nn

554 Vonm Rabatt
12 Monat zu 8 Monat — 6 ¾ pro Cent
12) 4 pro Cent
12 Monat zu 6 Monat — 5 pro Cent
12) 2 ½ pro Cent

12 Monat zu 4 Monat — 4 pro Cent
16
12) 1 ¼ pro Cent

4 ½ Thl. — 1041 = 130 Thl. — 3130 Thl. die Erſte
2 ½ Thl. — 102 ½ = 40 Thl. — 1640 Thl. die Zweyte
+ 4770 Thl.
6000 Thl.
101 ⅓ — 15 — — Reſt 1230 die Dritte
10 7 Rab. d. dritten

2) wWenn man Schuldverſchreibungen ein⸗
oder verkauft, die benannte Tage haben,
und wo die Zeit bis zu ihren Verfallzeiten
ausgemittelt werden muß:
ſo hat man blos den Zeitraum und darnach das
Verhaͤltniß des pro Cento pro Anno oder pro Mo⸗
nat bekannten Rabatts zu ſuchen. Dieſen gefun⸗
denen Rabatt, auf die Zeit berechnet man nach der
gegebenen Anleitung der vorigen Abtheilung.

z. B. Eine in 3 Jahren faͤllige Schuldverſchrei⸗

bung von 2300 Thl. ohne Zinſen, ſoll mit 5 pro
Cent pro Anno Nabatt verkauft werden. Wie
viel betraͤgt die SLumme?

4

ſumn 0

ae ſen

Verfae

.

=

oder dem gewoͤhnlichen Interuſurium. 555

Auf 1 Jahr 5 pro Cent Rabatt, ſind auf 3 Jah⸗
re 15 pro Cent.

XX5 Thl. — 100 Thl. — 23 60 Thl.
Antw. 2000 Thl.
z. B. Ein Wechſel von 3090 Thl. in 6 Monaten
faͤllig, wird mit 6 pro Cent pro Anno Rabatt
erhandelt. Mit wie viel iſt er bezahlt?

Auf 6 Monate betraͤgt der Rabatt 3 pro Cent.

.1 Thl. — 100 Thl. — 369 Thl.
Antw. 3000 Thl.
iſt alſo Rabatt — — 90 Thl.
z. B. Es verkaufte Jemand am 10. November eine
Schuldforderung uͤber 3135 Thl., welche den 10.
October des folgenden Jahres zahlbar wird,
mit 6 pro Cent pro Amo Rabatt; wie viel iſt
dafuͤr gegeben
Vom 10. November bis zum naͤchſten 10. October
ſind 9 Monat.

12 Mt. — 6 pro Cent — 9 Mt.

5 4
12) pro Cent
104 ¾ pro Cent — 100 — 2135 Thl.
—209 627000

209 Fac. 3000 Thl.
Die dritte Abtheilung dieſer Rechnungs⸗
art beſchaͤftiget ſich mit den unter Kaufleuten
bey gewiſſen Waaren uͤblichen Rabatt, we⸗ .
gen prompter Zahlung.
Die Behandlung iſt den nemlichen Regeln un⸗
terworfen, als die vorhergehenden Unterſchiede.

Nu 2

5 66 Vom Kabakt

Wenn Waaren commitiret werden, ſo pflegt
immer der Betrag der Waare zuerſt berechnet und
ausgeworfen und der bewilligte Rabatt davon ab⸗
gezogen zu werden. Sonſt kann man aber der⸗
gleichen Vorfaͤlle auch in einen Kettenſatz bringen.

z. B. In Hamburg werden 48160 Pfund Zucker,

das Pfund zu 10 pf. vls Banco eingekauft, und

zwar mit 7 Monat oder 4 ¾ pro Cent Rabatt.
Wie viel betraͤgt die Nettoſumme in Hambur⸗

ger Banco Mark, da 1 Mark 32 pf. vls haͤlt?
1 Pfund koſtet 10 pf. vls — ? 48760 Pfd.

32¾ pf. olls — 1 Mark Fac. 15050 Mk..

104 ¾ — 100 — 15050 Mark =
314 3 14) 515000 (14378 Mark

1190
2480
2820
314)4928 15 ßl. Hamb. Beo⸗

1788

oder nach der Kette
. 1505
2 Mark Hamb. Beo. — 48 6 Pfund
3 2 pf. ls — — Mark
Mark — — 100 Mark Netts
Diviſor 314 3 —
45 15000 Dio.
Facit 1 4³ 78 Mark 15 ßl. Bes⸗

Hierd
ſn dpi

Vn jede

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Rabatt
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Pfund guce

ngekauft,
9 Cent Nabe
mein Hand

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GR.

er ghl
.
S

.breac

oder dem gewoͤhnlichen Interuſurium. 55

14. B. Von einer gewiſſen Waare in Leipzig wer⸗
den fuͤr 1234 Thl. 12 Groſchen mit 10 pro Cent
Rabatt verkauft; wie viel iſt der Nettoberrag?

1og Thl. — 99 Thl. mit Rab. — 1236 Thl.

111218 ½ (₰½

3

Facit 1112 Thl. 20 gr. 4 pf. 20 %½
10

Hierbey iſt blos zu merken, daß der Rabatt
EIn Leipzig in 100 verſtanden wird, deshalb, weil
von jedem 100, 10 immer behalten werden, und.
folglich der Anſatz: 110 mit Rabatt geben 100 ohne
Rabatt — nicht ſtatt finden konnte; ſondern nach
dem Leipziger Gebrauch: 100 mit Rabatt geben
90 Retto, angeſetzt werden.

Da in der Folge mehrere vollſtaͤndige Aufga⸗

ben in den kaufmaͤnniſchen Rechnungen vorkom⸗

men werden: ſo wuͤrde hier die Anfuͤhrung mehre⸗
rer Beyſpiele uͤberfluͤßig ſeyn. DðD

Von Berechnung der Zinſen auf
Zinſen.

Wenn man die faͤllig gewordenen Zinſen eines Ca⸗
pitals wieder zum Capital legt, beydes als eine

Schuld anſieht, die bis zu einer beſtimmten Zeit wie⸗
der verzinſet werden muß, und nach Ablauf derſelben

von neuen wieder ſo verfaͤhrt; ſo heißt ſolches Zin⸗
ſen auf Zinſen, oder welches einerley iſt, Zinſen von

Zinſen gewinnen.

In den mehreſten Staaten hat man es als ei⸗
nen Druck fuͤr den Schuldner angeſehen, wentz

R n 3

558 H Von Berechnung

ihm ſein Glaͤubiger die verſeſſenen Zinſen zum Ca⸗

pital angerechnet und davon wieder Zinſen genoſ⸗
ſen hat.

Es bleibt alſo nur eine ſpeculativiſche Rechnung
und erſtreckt ſich ihr Nutzen hauptſaͤchlich auf wach⸗
ſende Leibrenten „Wittwencaſſen ꝛc.

Es wuͤrde ſehr weitlaͤuftig ſeyn, Aufgaben die⸗
ſer Art von Jahr zu Jahr nach der Regel de Tri

zu berechnen.

B. Wenn von 1000 Thl. Capital zu 5 pro Cent

.

pro Anno zZinſen auf Zinſen nach 4 Jahren be⸗
zahlt werden ſollen; ſo wuͤrde es heißen muͤſſen:

12Thl. Kapit. — 105 Thl. K. u. Z. —? 100ℳ Thl.

Fac. 1050 Thl.
im 1ſten Jahr.

r1o9 Thl. Kapit. — 105 Thl. ⸗=⸗ — 105Thl.

525

1102 /5
1o Fac. 1102 Thl. 12 gr.
im 2ten Jahr.

100% Thl. Kapit. — 105 Thl.⸗⸗— 1102 Thl. 12 gr.
5510 2
52. 12
1157 62. 12
Fac. 1157 Thl. 15 gr. im 3ten Jahr.

☛●

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Zuſen en⸗

glichen ng

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100 Thl. Kapit. — 105 Thl.⸗⸗ — 1157 Thl. 15 gr.

der Zinſen auf Zinſen. 559

5S785 Taz2
52. 12 224
13. 3 3 4
S 1215150. 15
„ ar
100

Jaerar Thl. 12 gr. rpf, iir ten Jahr.

recheen⸗ ſo wuͤr de die Arbeit doppell viel gewor⸗
den ſeyn, und bedienet man ſich zu den mehreſten
Faͤllen dieſer Art lieber der Kettenrechnung.

2 Thl. Zinſes Zins — 15 Thlr. Kapit.
19 Thl. — 21 ρ% Kap. u. Z. im 1. Jahr
2 12S Thl. — 21 ⸗ ⸗=⸗⸗ 2 2
4 26 SThl. — 21 5
—0 19SS Thl. — 21 Sg
160, 21 + 21 + 21 + 2 1 †
. . . . .. 194481 .
Sac. 1215 Thl. 12 gr. 1 ½ pf.
Kauanpn. u. Zinf.
Weil in der r Aufgabe 4 Jahre Zeit zur Berech⸗
nung der Zinſen auf Zinſen angegeben war: ſo muß⸗
ten die Verhaͤltniſſe von 100 zu 105, 4mal wieder⸗
holt werden, und wird alſo jeder leicht uͤberſehen,
daß der Anſatz der 100 und gegenuͤber der 105 mit
Inbegriff des Zinsfußes ſo oft noͤthig iſt, als An⸗
zahl der Jahre da ſind.
Wenn man ſich eine Erleichterung in der Auf⸗
loͤſung dieſer eenngen g. verſe ſchaffen will/
Nn 4 D

72„

N N
X V

. G
N HB

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.

560 Vonm Rabatt oder Interuſurium ꝛe.

ſo ſind hierzu die logarithmiſche Tabellen, wenn

ſie vollſtaͤndig genug ſind, zu empfehlen.

Vom Rabatt oder Interuſurium der
Zinſen auf Zinſen.
Welches der umgekehrte Fall der Berechnung der

Zinſen auf Zinſen, wie es der gewoͤhnliche einfa⸗

che Rabatt von der einfachen Zinsrechnung, iſt, ver⸗

faͤhrt man mit Aufloͤſung der Aufgaben umgekehrt,

wie hey Zinſen auf Zinſen.

Das Beyſpiel pag. 558 koͤnnte alſo ausgedruͤckt

werden: 1215 Thl. 12 Gr. 1½ Pf., welche in 4
Jahren zahlbar ſind, ſollen mit Abkuͤrzung der
Zinſen von Zinſen zu 5 pro Cent pro Anno, per
contant bezahlt werden. Wie viel betraͤgt die
Summe?
2 — YzYFrUS Y9448Y
27 21 ον e e w 624827
7 2 Y.“ρ 2 21609
21 5S – Y9. α 10
21 SS — 100
6α 21609000

21609 Fac. 1000 Thlr.

Wie bey der Berechnung der Zinſen auf Zinſen

im Kettenſatz, ſo viel man die Glieder 100 in der
Theilungkolumne zu dem mit Inbegriff des Zins⸗
fußes anzuſetzenden 105 in der Multiplicationsko⸗
lumne wiederholt werden muͤſſen, als Jahre ge⸗
geben ſind, eben ſo iſt der umgekehrte Fall bey der
Berechnung des Rabatts der Zinſen von Zinſen.

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Gnung iſ

iſo nirarͤt
i, wehen
Wkinpns N
AnnX

der Differenz findet.

Von d. Berechnung des Interuſuriums ꝛc. 86 1

Iſt der Rabatt 4 pro Cent pro Anno, ſo muͤſſen
ſo viel mal 104 geben 100 angeſetzt werden, als

die Anzahl Jahre ausmachen, von welchen der Ra⸗

batt abgezogen werden ſoll.

Von der Berechnung des Interuſu⸗
riums bey oͤffentlichen Verſtei⸗
gerungen.

Nicht allein bey oͤffentlichen Verſteigerungen, wie
die Rubrik anzeigt, ſondern auch in Privatgeſchaͤf⸗
ten, koͤnnen Faͤlle vorkommen, wo auf Berechnung
des Interuſuriums vorzuͤgliche Ruͤckſicht genommen
wird. .
Hierzu gehoͤrt die richtige Unterſuchung ſolcher
Aufgaben, wozu weiter nichts gehoͤrt, als die An⸗
wendung der gewoͤhnlichen Rabattrechnung oder
des Rabatts vom Rabatt, das heißt des Interuſu-
riums der Zinſen von Zinſen.
Seit der Zinsfuß allgemein niedriger geworden
iſt, laͤßt man es dahin geſtellt ſeyn: ob bey allen
Vorfaͤllen der in allen Gerichtshoͤfen angenomme⸗
ne Fuß von 5 pro Cent jetzt noch ſtatt finden wird.

Auch iſt es uͤberhaupt mißlich, die zweyte Rechnungs⸗

art des Rabatts vom Rabatt anzuwenden, weil
im entgegenſetzten Falle es einen Glaͤubiger immer
ſchwer faͤllt, ſeine jeden Tag faͤllige Zinſen als Ca⸗
pital ausleihen und davon wieder Zinſen gewinnen
zu koͤnnen. Der Gegenſtand dieſer Rechnung iſt
aus mehrern Geboten, theils baar, theils auf Zeit

dasjenige zu waͤhlen, welches am vortheilhafteſten

iſt. Es ergiebt ſich hieraus ſchon, daß man nach
angeſtellter Berechnung das Vortheilhafteſte aus

Nn §

.

562 Bon der Berechnung des Interuſt uriums

Hierzu ſoll ein Beyſpiel, ſo vom Herrn von
Clausberg entlehnt worden, dienen.
Ein Gut wird zum oͤffentlichen Verkauf an die
Meiſtbietenden ausgeboten. à. bietet 18300 Thl.
baar. B. 4000 Thl. baar und 16000 Thl. in 4
nach einander folgenden Jahren, und zwar in je⸗
dem derſelben 4000 Thl. ohne Zinſen zu bezahlen.
C. bietet 21000 Thl., wovon er 3000 Thl. baar
und die uͤbrigen 18000 Thl. in 6 Jahren in jedem
3000 Thl. abfuͤhren will. Wer hat das Meiſte ge⸗
boten und wie differiren ſie, wenn der Rabatt 5
pro Cent pro Anno gerechnet wird?

Des A Gebot war baarr — — 198300 Thl.
Des 3 — — baax 4000 Thl.
105 — 100 — 4000 Thl.à? — 33809 ⸗ 12 ⸗7
110 — 100 — 4000 Thl.? — 3636⸗ 8 ⸗9
115 – 100 —– 4000 Thl. 2 — 3478 ⸗ 6⸗3
120 — 100 — 4000 Thl.à — 3333 ⸗ 8 ⸗= —
deoees B Gebot — 18257 Thl. 11 g. 7 .
Des C Gebot baar — — 3000Thl.
105 –— 100 — 3000 Th:. ? — 2857 3 ⸗-5
110 — 100 — 3000 Thl.à?. — 2727 2 62 7
115 — 100 — 3000 Thl.? — 2608 ⸗ 16⸗ 8
120 — 100 — 3000 Thl.? — 2500 ⸗ —⸗ —
125 – 100 – 3000 Thl.? — 2400⸗ —⸗ —
130 — 100 –— 3000 Thl.?! — 2307 16⸗ 11

des C Gebot — 18400⸗ 19⸗ 7
Das letzte Licitum war am vortheilhafteſten,
weil ſein Gebot um 100 Thl. 19 Gr. 7 Pf. mehr be⸗
trug, als des A, und 143 Thl. 6 Gr. mehr als
des B.
Wuͤrde aber die Berechnung nach dem Rabatt
der Zinſen von Zinſen angeſtellt werden: ſo wuͤr⸗

ruſtiene

n Henn tn

H
Vertufan
tnod
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ndzwerin⸗

6 Pee .
der ;

D4 1
I.

—

bey oͤffentlichen Verſteigerungen. D 563

de des Letzten Gebot das hoͤchſte nicht ſeyn. Fol⸗
gende Ausrechnung wird dieſes beſtaͤtigen.

Das Gebot des A war baar — 198300 Thl.
des B baar — Thl. 4000 —
105 — 100 — 4000 Tl. — 3809⸗12⸗ 7i. 1. J.
105 — 100 — 3800Tl. 12g. 7 p. 3628⸗ 2⸗10⸗ 2. ⸗
105 — 100 — 3628Tl. 2g. 10p. 3455⸗ 8⸗= §5⸗ 3.⸗
105 — 100 — 3455 Tl. 89. 5 p. 32902192 52 4. 2

18183 Thl. 19gr. 3 pf.
Das Lieitum des C baar — 3000 Thl. — —
105 — 100 — 3000Tl.! — 2857⸗ 3⸗ §. 1. J.
105 — 100 — 2857Tl. Zg. 5 p. 2721⸗ 2⸗ 1⸗2. ⸗=
105 — 100 — 2721Tl. 29. 1. 2591⸗12⸗ 4⸗3.
105 –— 100 — 2591Tl. 12g. 4 . 2468⸗ 2⸗ 7⸗= 4. ⸗
105— 100 — 2468Tl. 29. 7 9. 235% 132125.
105 — 100 — 2350 Tl. 13g.11 p. 2238 =215⸗ 62⸗6.
das Licitum des D baat 18227Thl. 1gr. 10 pf.

Nach dieſer Berechnung waͤre des A Gebot am
vortheilhafteſten geweſen. Doch dieſe Berechnun⸗
gen bey Seite geſetzt, wuͤrde jedermann das letz⸗
te Gebot lieber angenommen haben, weil die we⸗
nige Differenz gegen den Vortheil nicht verglichen
werden kann, den man durch den Genuß der Zin⸗
ſen, wenn man die jaͤhrlichen Rutzungen nicht ſo⸗
gleich wieder zu 5 pro Cent zinsbar unterbringen
konnte, wuͤrde gewonnen haben.

—
–

Ende des erſten Theils.

Einleitung in die Rechenkunſt. 2⸗2 Pag. 2

Von der Zahl. ⸗ 2 „ 7
Vom Zaͤhlen. ⸗ ⸗ ⸗ 16
Von der Numeration. ⸗ 18
Von den Vier Species in unbenannten Zah⸗
len und zwar ☚
1) Von der Addition. „ 27
2) Von der Subtraction. 6 „ 3r
2) Von der Multiplication. ä 36
4) Von der Diviſion. „ ; 77„

Von Verhaͤltniſſen der Muͤnzen und Gewich⸗
te der vornehmſten Handelsplaͤtze in al⸗
phabetiſcher Ordnung. „ 53

Von den Vier Species in benannten Zahlen
und zwar

+ — — —
— — —

70
E

Von de
Voy der.

Erſe
Zwer
Dit

Von den

Inhalt.
*½) Von der Addition. ⸗ Pag. 96

2) Von der Subtraction. 5 101
3) Von der Multiplieation, „ 106
4) Von der Diviſion. „ „ 110
Nachtrag zur Multiplication. ⸗„9 116
Von der Probe der Vier Species. ⸗ 129

Von der Regula de Tri in ganzen Zahlen 125
in drey Abtheilungen,

Erſte Abtheilung. 138
Zweyte Abtheilung. , 162
Dritte Abtheilung. „ . 16⁸

Von den Kennzeichen der Zahlen, ſo ſich

durch einer einzelnen Zahl aufheben

laſſen. ⸗ „ ⸗ 178
Pon den Bruͤchen. ⸗ 180.
Addition der Bruͤche. ⸗ . 184
Subtraetion derſelben. ⸗ „ 192
Multiplieation derſelben „ 196
Diviſion derſelben. ⸗ „ 203
Nachtrag zur Multiplication. p 214
Schluß der Bruchrechnung. 217
Von der Regel de Tri in Bruͤchen in drey Ah⸗
theilungen.
Erſte Abtheilung. JJMN 224
Zweyte Abtheilung, 34239

Dritte Abtheiluns⸗ „ 252

Inhalt.
Von der Probe der Regel de Tri. Pag. 25

Von der Regel de Tri inverſa oder der ver⸗
kehrten Regel de Tri. ⸗ 2560

Von der Regel Quinque oder Duplici. 266

Von der Regel Quinque inverſa.

QA
*△
⸗— Y
£½

Von der Probe der Regel Quinque. ⸗ 280

Von der Regel Multiplex oder ſogenannten

Kettenrechnung. = ⸗ 282
Von der Beſchaffenheit des Wechſelhandes
und Berechnung. 2 7290

Wechſel⸗ Courſe der vornehmſten Handels⸗
plaͤtze in alphabetiſcher Ordnung. = 303

Von Wechſelreductionen. 2⸗ 330

Von der Banco⸗ und Agio⸗ Rechnung. . 469
Von der Zinsrechnung uͤberhaupt. = 479
Von der gewoͤhnlichen Zinsrechnung. ⸗ 4 81
Von Berechnung des Zinsfuſſes im Durch⸗
ſchnitt. ⸗= . ⸗ 53⁰

Miſcellaneen zur Zinsrechnung. ⸗- 534

Von Vereinigung verſchiedener Zahlungster⸗ B

mine. ⸗ 2 ⸗ 535737

Von Ne
ſen

Inhalt. .
Von der Rabatt⸗Rechnung oder gewoͤhnli⸗

lichen Interuſuriums. ⸗ Pag. 550
Von Zinſen auf Zinſen. 2 ⸗ 557
Vom Rabatt oder Intereſurium der Zinſen
von Zinſen. ⸗ ⸗ 5560
Von Berechnung des Internſuriums bey oͤf⸗
fentlichen Verſteigerungen. ⸗ 561

Seite 2 Zeile⸗ 20 ſtatt æ τιορσ lies girteα
Seite 271 das letzte Beyſpiel muß alſo ſtehen:
11½ R. lang 36 R. lang
3 R. breit ) 32 ⅓ h R. breit

—

ar—

Vollſtaͤndiges

worinn

ſowohl gemeine als andere

kaufmaͤnniſche Rechnungsarten
ſo wie auch
die moͤglichſt vorkommende Waaren, Gold, Sil⸗
ber und Wechſel⸗Calculationes nach der kuͤrzeſten
und neueſten Manier enthalten ſind
neb ſt
Beſchreibung der Verhaͤltniſſe in Münzen, Gewich⸗
ten und Wechſelarten der vornehmſten Europaͤiſchen
Handelsplaͤtze
füuͤr alle Staͤnde
brauchbar gemacht

von

Johann Heinrich Gerhardt dem Juͤngern,

Königl. Preuß. Haupt⸗Banco⸗Buchbalter.

Eir ſter Theil.

Berlin, 1792.

In Karl Matzdorffs Buchhandlungd —

8

I
6

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3
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