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 Die selbst lehrende Rechen-Kunst Wurster, Christoph Friedrich Die ſelbſt lehrende Rechen⸗Kunſt, worinnen die 5. Species nebſt der Regul de Tri, insbeſondere die Reeſiſche allgemeine Regul und deren Adplication gruͤndlich und deutlich enthalten, ſonderlich denen Herrn Beamten, Seribenten und Handlungs⸗Befliſſenen zum Dienſt ans Licht gegeben von M. Chriſtoph Friedrich Wite, Pfarrern zu Wittendorf, — Tuͤbingen bey Johann Georg Cotta 17 7 2. ? — NNNNXNAAN A . NN . . . K. E Vorrede. —— Geneigter Leſer! Peinem Entwurf von der Feld⸗ Meß⸗Kunſt, welche auch naͤchſtens ans Licht tretten wird, er⸗ achte ich vor noͤthig, einen kurzen und deutlichen Unterricht von der Rechen⸗ kunſt, welchen ich unter der Hand zum Privat-Unterricht meines Sohns aufgeſezt, und auch bey andern der Feder und der Handlung gewidmeten gebraucht habe, voran zu ſezen; ich habe denſelbigen ſo eingerichtet, daß man faſt ohne weitere Anleitung darin⸗ nen fortkommen, oder dech wenig⸗ * 2 ſtens Vorrede. ſtens, wann man die gewoͤhnliche Species nur ein wenig verſtehet, in denen uͤbrigen Regeln zimlich wird hinaus kommen koͤnnen. Es haben freylich Anfaͤnger nicht noͤthig, den ganzen Unterricht von der Rechen⸗Kunſt gleich anfangs durchzu⸗ gehen, es koͤnnen ſich ſelbige begnuͤgen laſſen, wann ſie die VII. erſtere Ca⸗ pitel von §. 1. bis 57. durchgegangen: Wann man aber einmal beſſer in der Uebung iſt, ſo wird man von §. 58. an und in den folgenden Capi⸗ teln, worinnen ich die Reeſiſche allge⸗ meine Regel ſo deutlich, als nur im⸗ mer moͤglich war, vorzutragen, und deren Anwendung auf die uͤbrige Regeln nebſt andern, in vielen Auto- ribus nicht vorkommenden Regeln nach Noth⸗ Nth noch finden ute ſchiede aucht und der meinea ſichin gen, in ein chen mation ſchſe zu u beeyd n nliche t, in wird k nicht on der lrchzu⸗ nügen rt C angen: in der von Capi⸗ e Nle⸗ nr in⸗ 1, und brige ,Auto⸗ hach Noth⸗ Vorrede. Nothdurft zu zeigen mich bemuͤhet, noch viel nuͤzliches und angenehmes finden. Durch den Beyſtand GOttes gluͤtte es mir ſo weit, daß ver⸗ ſchiedene In⸗ und Auslaͤnder ohn⸗ erachtet ſelbige bloß die 4. Species, und hoͤchſtens etwas weniges von der Regel de Tri verſtanden, durch meinen muͤndlichen Unterricht ſaͤmt⸗ lich in einer Zeit von 10. 12. bis 14. Ta⸗ gen, die ſie bey mir nach und nach in einer Zeit von 4. 6. 8. bis 10. Wo⸗ chen unter meiner Hand und Inktor- mation zugebracht, ſo weit kamen, daß ſich ſelbige theils zu Stuttgart, theils zu Tuͤbingen konnten examiniren und beeydigen laſſen. Und eben dahero bin ich theils von ihnen, theils aber auch von an⸗ „ 3 deren, Vorrede. deren, hoͤheren und niederen Stan⸗ des, ſchon wiederholt angelaſſen wor⸗ den, meine Arbeit durch den Druk gemeinnuͤzlicher zu machen; wiewo⸗ len ich anfaͤnglich ſowol gegenwaͤrti⸗ gen Unterricht von der Rechenkunſt, als auch den von der Feld⸗Meß⸗ Kunſt, nur in der Abſicht entwor⸗ fen, um mich deſſen blos zum Pri- vat-Unterricht bey denenjenigen zu bedienen, welche ſeit einigen Jahren von Zeit zu Zeit Information bey mir zu dem Ende geſucht haben, um theils im Krieg ihr Gluͤk zu ſuchen, theils aber auch dem Publico als Feld⸗ Meſſer kuͤnftighin dienen zu koͤnnen. Anfaͤngern wird es demnach wohl zu ſtatten kommen, wann ſie vorder⸗ ſamſt ſumſt klaͤrun ſin du ins fönnen A Pobir lichtig ſich ſe Und ſo ihter ten G Weish Slan⸗ wor⸗ Druf biewo⸗ vaͤrti⸗ kunſt, Meß⸗ twor⸗ n Pei. en zul ahren . ih wir theils theits Felx⸗ hen. Hroht der⸗ ſatirſt Vorrede. ſamſt die hierinnen vorkommende Er⸗ klaͤrungen verſchiedene mal aufmerk⸗ ſam durchgehen, und ſich das Einmal eins wohl bekannt machen, ſodann koͤnnen Sie die vorkommende Exem⸗ pel ſelbſten ein⸗ oder zweymal probiren, und ſehen, ob ſie ſelbige richtig herausbringen; hernach aber ſich ſelbſten aͤhnliche Exempel aufgeben, und ſolche behoͤrig berechnen. Zu welch ihrer Bemuͤhung ihnen den benoͤthig⸗ ten Segen von der QZuelle aller Weisheit anwuͤnſchet der Verfaſſer. Er⸗ Erklaͤrung verſchiedener hin und wieder vor⸗ kommenden Abbreviaturen oder Abkuͤr⸗ zungen. Ctr. Centner. W. Pfund, ſowohl im Geld, als Gewicht. Unz. Untze. Ct. Loth. qt. oder Otl. Quintlein. gr. Gran. fl. Gulden. Thlr. Thaler. Kthlr. Reichsthaler. kr. oder Xr. Kreutzer. gr. oder Gr. Groſchen. ggr. oder Ggr. gute Gro⸗ en. mgr. Marien⸗Groſchen. bz. oder Bʒ. Bazen. Pf. oder Pf. Pfeuning. ß. Schilling. hl. Heller. Cap. Capital. Sym. Eymer. Ji. Imi. WMß. Maaß. Idr. Fuder. Sch. Scheffel. Sri. Simri. Vrl. Vierling. Acht. Achtele. Wßl. Meßlen. eck. oder Eck. Ecklen. urtl. Viertelen. Witr. Malter. Sr. fri. Simri oder Se⸗ ſter. Quæritur od. fragt ſichs. . Reſpondetur oder Antwort. 3. £. zum Exempel. Ec. & C&ειtera oder u. ſ. w. und ſo weiter. vid. videatur oder Siehe. n. oder num. numero I. u. ſ. w. §. Faragraphus Die in ein oder zwey Punkten, Creuzlein und uͤberzwerchen Strichlein beſtehen⸗ de Zeichen ſind §. 20. erklaͤrt. pag. pagina Seite oder Blat. ibid. oder ibidem oder eben da ſelbſt. 3 ie D 4 l u ſinden, ſchung de Zumm Cre die ſo gr⸗ ommmen. Fertgei Nund n VIn de der bot⸗ Abkr⸗ Ekle . oder Ee⸗ ftagt ſichs, etur oder tempel. derlſ⸗v. ter. der Siehe. umero I. nns (der dder zwey Ctreuzlein erzwerchen beſtehen⸗ ſind no. Eeite dder dder ehen Nommen. ” ESE ee, Ein⸗ —,— Vorbericht. — Die r. Erklaͤrung⸗ SH. I. 8 ie Rechen⸗Kunſt (Arithmetica) iſt ) eine Wiſſenſchaft zu rechnen, das iſt, „aus einigen gegebenen Zahlen andere zu finden, von denen eine Eigenſchaft in An⸗ ſehung der gegebenen bekannt gemacht wird. Zum Exempel, man ſoll eine Zahl finden, die ſo groß iſt, als 4. und 3. zuſamen ge⸗ Anmerkung. §. 2. „Die Wiſſenſchaft aber iſt eine „Fertigkeit eine Sache gruͤndlich einzuſehen „ und zu verrichken. Jenes beſtehet eigentlich „in der Theorie, dieſes aber in der Praxi. Die 2ꝛ. Erklaͤrung. §. 3. Wann man viele einzele Dinge von einer Art zuſamen nimmt, ſo entſtehet A daraus 2 Einleitung daraus eine Zahl; z. E. wann man zu einem Gulden noch einen andern nimmt oder rech⸗ net, ſo hat man 2. Gulden, nimmt man noch einen dazu, ſo hat man 3⸗ Gulden, und ſo weiter. Der 1. Zuſaz. §. 4. Alſo erfordert jede Zahl eine gewiſſe Einheit, und es laſſen ſich keine Zahlen wuͤrk⸗ lich zuſamen ſetzen, welche nicht aus einerley Einheiten entſtanden. Z. E. wann ich ſage: 6. ſo muß eine jede Einheit, die zu dieſer Zahl genommen wird, ein Ding von einer Art, als etwa ein Gulden, ein Kreutzer, ein Pfund, u. ſ. w. ſeyn. Der 2. Zuſas. 6. 5. Es wird aber eine Zahl groͤſſer ge⸗ macht oder vermehrt, wann man andere Zah⸗ len von ihrer Art hinzuſezt; hingegen wird ei⸗ ne Zahl kleiner gemacht oder vermindert, wann man eine oder mehrere Zahlen von ihrer Art wegnimmt. Der 3. Zu ſaz. S§. 6. Wann eine Zahl vermehrt wird, ſo ſind die Zahlen, die zu derſelben geſezt werden, entweder groͤſſer und kleiner, als die⸗ ſelbe, als wann man z. E. zu 6. noch weiter 12. 5. und ſo weiter zehlet; oder ſie ſeynd vor ſich alle derſelben gleich, als wann man z. E. ve⸗ 1 6. veſſhie zwep berſ n; Jene n Mulei 67. Zohlbenn nehrete , wegnimmt l hon Dimnnach ten eine imn ſubtral § 9. Species hemnich ,J. 27. /9. 31. 175.21. gls ſelt wird. 6.9. g zuh er ſeden Warth e l einetn dder rech⸗ Umt man den, und ſegewiſſe len whrk⸗ eſnerleh hſoge: b. eſer Jahl At, als 1Pfund, toſſer ge⸗ Dete Nhe. wird e⸗ t, wann htee Att Stt wnd, en geſet k, als die⸗ och weiter ſgnd der ſan . E. 6. behe⸗ zu der Rechen⸗Kunſt. 3 6. verſchiedene mal nimmt. Dahero gibt es zwey verſchiedene Arten eine Zahl zu vermeh⸗ ren; Jenes geſchiehet im Addiren, dieſes aber im Multipliciren. Der 4. Zuſaz. 8. 7. Eben ſo klar iſts, daß, wann eine Zahl vermindert wird, man entweder eine oder mehrere Zahlen nacheinander von derſelben wegnimmt, oder aber nur eine Zahl ſo viel⸗ mal von derſelben wegnimmt, als man kan. Demnach gibt es auch zwey verſchiedene Ar⸗ ten eine Zahl zu vermindern; Jenes geſchiehet im ſubtrahiren, dieſes aber im dividiren. Anmerkung. §. 8. „Hieraus ſeynd eigentlich die 4. „ Species oder Rechnungs⸗Arten entſtanden, „nemlich das Addiren S. 24. Subtrahiren „J. 27. Multipliciren S. 29. und Dividiren „S§. 31. welchen insgemein das Numeriren „5§. 21. als eine uneigentliche Species vorange⸗ „ſezt wird. / . Die 3. Erklaͤrung. ſ. 2. Numeriren heißt eine gegebene Zahl zaͤhlen oder ausſprechen, das iſt, einer jeden Ziffer in derſelben ihren behoͤrigen Werth zueignen. A 2 Die Einleitung Die 4. Erklaͤrung. S. 10. Addiren heißt verſchiedene Zah⸗ len von einer Art in eine Zahl zuſamen ſetzen, oder eine Zahl finden, welche ſo groß iſt, als die gegebene Zahlen zuſamen genommen. (5§. 5. 6.) Die gegebene Zahlen werden ins⸗ gemein die Summirende, die gefundene aber die Summ oder das Agsregat genennet. Zuſaz. S. 1I. Weil eine jede Zahl aus mehre⸗ ren Einheiten zuſamen geſezt iſt, (§. 3.) ſo ge⸗ ſchiehet das Addiren, wann man die Einhei⸗ ten der gegebenen Zahlen von einer Reyhe n ch der andern zuſamen zaͤhlet. (§. 6.) Anmerkung. §. 12. „Man ſtellt ſich aber die Einheiten „der Zahlen anfangs durch die Finger vor, „und verrichtet das zum Adadiren noͤthige „Zaͤhlen ſo lang durch die Finger, bis man „im Gedaͤchtniß behalten oder fertig weißt, „wie viel eine jede kleine Zahl mit einer andern „zuſamen genommen ausmacht; als z. E. daß „12. Und 6. zuſamen 18. ausmachen, u. ſ. w⸗ Die 5. Erklaͤrung. §. 13. Subtrahiren heißt eine gegebene Zahl von einer andern gegebenen nach und nach abziehen, oder eine Zahl ſenden, welche wit der genonnmne gun dene als die an nen heſßt te der d wird die einigen 9 oder der denen Ei das Sub⸗ ſen unte keineren Uihnt, ( NI Zhl nit den, ode ne bon de s die gt ſd begt gemei Muitipi und die dua gn ne Zohe ſehen, hommen. tden ins⸗ ene abet get. 6 mehre⸗ ) ſo ge⸗ e Einhei⸗ pbe nach Echeiten nger vor, noͤthige bis man weißt, et endern 1E daß /u. 4 w⸗ ebene helche ,mint zu der Rechen⸗Kunſt. § mit der kleinſten von den gegebenen zuſamen genommen der groͤſten von den gegebenen gleich iſt, oder welche anzeigt, um wie viel die eine von denen gegebenen groͤſſer oder kleiner ſey, als die andere. Die kleinere von den gegebe⸗ nen heißt der Subtrahendus, und die groͤſſe⸗ re der Minuendus; die gefundene Zahl aber wird die Differenz oder der Unterſcheid, von einigen aber auch das Reſiduum, Remanet oder der Reſt genennet. Zu ſaz. §. 14. Weil eine jede Zahl aus verſchie⸗ denen Einheiten beſtehet, (§. 3.) ſo geſchiehet das Subtrahiren, wann man von der groͤſ⸗ ſern unter den gegebenen die Einheiten der kleineren nach und nach abziehet oder weg⸗ nimmt. (S. 7.) Die 6. Erklaͤrung⸗ §. 15. Multipliciren heißt eine gegebene Zahl mit einer andern gegebenen vervielfaͤlti⸗ gen, oder eine Zahl finden, in welcher die ei⸗ ne von den gegebenen ſo vielmal enthalten iſt, als die andere von den gegebenen Einheiten in ſich begreift. Die gegebene Zahlen werden insgemein die Factores, die obere aber der Multiplicandus, die untere der Multiplicans, und die gefundene das Facit oder das Pro⸗ duct genennet. As Zu⸗ Einleitung Zu ſaz. §. 16. Das Multipliciren iſt alſo nichts anders, als daß man eine Zahl verſchiedene mal zu ſich ſelbſt addirt. (§. 10.) So iſt es z. E. gleich viel, ob ich ſage 3mal 6. iſt 18. oder ob ich 6. dreymal zu ſich ſelbſt addire, und ſage 6. und 6. iſt 12. und 6. iſt 18. wel⸗ ches ſonderlich bey Anfaͤngern ſeinen beſondern Nutzen hat. Die 7. Erklaͤrung. §. 17. Dividiren heißt eine gegebene Zahl durch eine andere gegebene theilen, oder aus zwey gegebenen Zahlen eine andere Zahl finden, welche anzeigt, wie vielmahl die klei⸗ nere von den gegebenen in der groͤſſeren ent⸗ halten iſt. Die groͤſſere wird der Dividendus, die kleinere der Diviſor, und die gefunden insgemein der Quotient genennet. Zuſa;z. §. 18. Das Dividiren geſchiehet demnach eigentlich alſo, daß man die kleinere von der groͤſſeren oder den Diviſorem von dem Divi- dendo ſo oft abziehet, als der Quotient Ein⸗ heiten hat; und demnach iſt es nichts anders, als ein wiederholtes Subtrahiren. (§. 7. 35.) Anmerkung. §S. 19. „Wann man aber im Multiplis „ciren und Dividiren richtig fortkommen will, nſchefin nlulg abe lin be „Es auſſen die 7. Ntet ſoda lad hin DoN. duct ye jder Di 139. ſo ſ fichts ſchiedene So iſt 6 iſt 19, addite, 15. wel⸗ eſondern gegebene en, oder ere Zahl die klei⸗ eren ent⸗ idendus, fundene dernnach von der emn Divi- jent Ein⸗ anders, 7 3)) Muntipli⸗ fonmmen toll, zu der Rechen⸗Kunſt. 7 „will, ſo muß man das Einmaleins recht⸗ „ſchaffen auswendig lernen, in deſſen Ermang⸗ „lung aber folgendes Pythagoriſches Taͤfe⸗ „lein bey der Hand haben. b. 12 [3 14 [5 [6 [7 [S8 [9 IO I4 I6 [8 IO I2 I4I6ISzO 16 [9 IIZISIISZI 24 27]30 IS IIZI16 20 24128l 32] 36 140 110ISI20I25 [301 4* 1[40 145 50 TIZIISI 241 301 36 142 148 54160 114 121281 35 142 149] 56 L63 170 § 116/24] 32 40 ]48] 56 164 122 8⁰ 2 118I27136 1451 54 163 122 181190 10 20 l 30 140 50 160 7080290]100 O — R— „Es ſey z. E. der Multiplicans 5. und der „Multiplicandus 7. ſo ſuchet die 5. in dem „aͤuſſern Reyhen linker Hand herunter bey a. „die 7. aber im obern Reyhen bey b. Fah⸗ „ret ſodann mit dem einen Finger von 5. ge⸗ „rad hinum, bis ihr gerad unter die Reyhe „von 7. kommet, ſo findet ihr in c. das Pro⸗ „duct von . mal 7. nehmlich 35 Waͤre aber „der Diviſor 5. und der Dividendus 35. oder „ 32. ſo fahret in der Reyhe von 5. gerad A 4 hin⸗ 8 Einleitung „hinum, bis ihr die gegebene oder naͤchſt klei⸗ „nere Zahl, z. E. 35. findet, ſo ſtehet gerad „ob derſelben der Quotient 7. dann 5. in 3 5. „oder 39. gehet ſtebenmal. Die 8. Erklaͤrung. 6§. 20. Es haben aber die Mathematici beſondere Zeichen, womit ſie die 4. Species (H. 8.) und die Gleichheit zweyer Zahlen oder Groͤſſen anzeigen: 1.) Das Zeichen der Addition iſt ein Kreuz, (P) welches man durch plus oder mehr aus⸗ ſoricht; als z3. E. 3 +W 7. oder A B. heißt 3. plus 7. Oder A plus B. 2.) Das Zeichen der Subtraction iſt ein uͤberzwerches Strichlein (—) welches durch minus oder weniger ausgeſprochen wird; als z. E. die Differenz zwiſchen 7. und 3. oder A und B ſchreibt man alſo: 7— 3. oder A — B (§. 13.) 3) Das Zeichen der Maltiplication iſt ein Punet; (.) z. E. 3 .4. oder A. B. heißt ſo viel, als 3mal 4. oder 3. multiplicirt mit 4. oder A. multiplicirt mit B. 4) Das Zeichen der Diviſion iſt entweder ein Bruch (§. 33. num. 1.) z. E. =tel, (oder 12. drittel.) bedeutet 12. ſeyen mit 3. zu di- vi⸗ Viciten; A: he 6) E ſtey uͤber ſel als⸗ NMVVV 4 Ve En allss 1) G gegen die Claß ſcch Zahl, r konmnte dieerſe n Uber die G wep ond vſſchen eſnen S. G (uum. 2. ſcht ki het gerod ſ. in z)⸗ thematici . Ipeecjes ahlen oder ein Krelt⸗ mehr aus⸗ B. heigt on iſt ein hes durch vnd; s d 2². oder on iſt en .heißt ſo icit t eutteder el, Cder 1 5, iu l. Vt zu der Rechen⸗Kunſt. 9 vidiren; oder aber 2. Puncten, (:) als z. E. A: B. heißt ſo viel, als A. dividirt mit B. 5.) Endlich das Zeichen der Gleichheit ſind zwey uͤberzwerche Strich, als ASB., heißt ſo Das 1I. Capitel. Von dem Numeriren. Aufgabe. §. 21. Eine jede gegebene Zahl zu numeriren oder auszuſprechen. (§. 9.) Aufioͤſung. 1) Theilet die gegebene Zahl von der rechten gegen die linke Hand in Claſſen, eignet jeder Claß ſechs Zahlen zu, und machet uͤber die Zahl, welche nach der erſten Haupt⸗Claß kommt, einen Punkt oder ein Strichlein, uͤber die erſte nach der andern Haupt⸗Elaß zwey, uͤber die nach der dritten drey, u. ſ. w. 2) Theilet jede Haupt⸗Claß wieder in zwey andere Claſſen, und machet jedesmal zwiſchen die dritte und vierte Zahl unten her einen Strich. 3) Gprechet ſodann die untere Strichlein (num. 2.) allemal durch tauſend, einen Punkt A 5 odet 10 Das 1. Capitel oder Strich in der Haupt⸗Claß (num. r.) durch Millionen, zwey Punkten oder Strich⸗ lein durch Billionen, drey durch Trillionen, vier durch Quadrillionen, u. ſ. w. aus; hine gegen die erſte Zahl in einer jeden kleinen Claß zur Linken durch Hundert, die mittlere durch Zehner, und die leztere durch Einer. Z. E. 1.) Des Perſiſchen Monarchen Terxis Ar⸗ mee war ſtark: 5283, 220. das iſt. §5. Mil⸗ lionen, zwey hundert und drey und achtzig tauſend, zwey hundert und zwanzig Mann. 2.) Item: Ein gewiſes Land hat nach einer ge⸗ nauen Liſte von Georgii 1757. bis Martini 1763. und alſo in ſiebenthalb Jahren praͤſtirt: 87788, 836. fl. 31. kr. das iſt: 8. Mil⸗ lionen, ſieben hundert und acht und achtzig tauſend, acht hundert und ſechs und dreyſſig Gulden, ein und dreyſſig Kreutzer. 3.) Item: Seſſe Eben Dabir verlangte von dem Schach Scheramo vor die Erfindung des Schach⸗Spiels ſtatt der angebottenen Helfte des Koͤnigreichs, daß ihme auf das erſte Faͤchlein ein Koͤrnlein Frucht, auf das andere noch ſo viel u. ſ. w. ſollte gelegt wer⸗ den; es zeigte ſich aber bald, daß in ganz Perſien nicht ſo viel Frucht anzutreffen gewe⸗ ſen waͤre; dann wann man 64. aͤchlein rechnet, ſo kommen: 18 446, 744 073, 709 751,615. das iſt: 18. Trillionen, 446. tauſend, i il⸗ N Billionen, 651le tmuſet nun guf eit Klnleiaſob Seffel, e ng ſe ſeh ruͤchten ge N. gel haͤlt na gen aus den graph. p. mh drat,Meie dekt, und zwanaſte bor i Waßtbae nſt, oo⸗ Quadtat,S Schuh in und auf ſed lichſterehhn Prnlein hai ls hochſe Nuͤcten: 9 tauſend 9. Kiürtlane a 4) lien ſt die 22, berndert i⸗ ner ein B (um. 1) er Sttiche⸗ rillionen, ls; hin⸗ einen Caß tlere durch r, 3,C. kerris Ar⸗ 5§. Mil⸗ ind ochttig i9 Monn. ſcheiner ge⸗ 6 Martini 0 praſtet: nd achtig ddreyſſig ſtgte bott Erfindung gebottenen guf das auf das elegt wer⸗ s in u fen gewe⸗ f lechnet⸗ ſſcef 59/744. D Bih von dem Numeriren. 11 Billionen, 73. tauſend 709. Millionen, 751. tauſend 617/. Koͤrnlein; rechnet man nun auf einen Scheffel dritthalb Millionen Koͤrnlein ſo betraͤget es noch 7 398,697 629,4 83. Scheffel, eine Summ, welche die Erde ſo lang ſie ſtehet, ſchwerlich an einerley Sorten von Fruͤchten getragen hat. NB. Dann die ganze Flaͤche der Erdku⸗ gel haͤlt nach Herrn v. Wolff in ſeinen Auszuͤ⸗ gen aus den Anfangs⸗Gruͤnden §. 15. Geo- graph. p. m. 487. in allem 9288,000. Qua⸗ drat⸗Meilen; da nun faſt y mit Waſſer be⸗ dekt, und von dem lezten Drittel kaum der zwanzigſte Theil angebaut wird, ſo kommen vor noch 1 54,800. Meilen; hievon iſt 2 Wießwachs, ¾ Braach, und alſo die Helfte mit 77,400. Meilen, oder 30 600 ο°ο%ονιο%, οο%. Quadrat⸗Schuh; nun laſſen ſich auf einen Schuh in gutem Feld kaum 100. Aehren, und auf jede Aehre etwa 30. Koͤrnlein aufs hoͤchſte rechnen, indem manche kaum 8. bis 12. Koͤrnlein haben; mithin kommen in Summa aufs hoͤchſte auf ein Jahr von allen Sorten Fruͤchten: 92,8 80 ο0ο ο°¾ονοο,ö οοο¾. oder 92. tauſend 8. hundert und achtzig Billionen Koͤrnlein. (§. 127.) 4.) Item: die Zahl, welche anzeigt, wie oft die 22. Hebraͤiſche Buchſtaben verſezt und veraͤndert werden koͤnnen, daß wenigſtens im⸗ mer ein Buchſtab nicht in der vorigen Ord⸗ nung 12 Das 1. Capitel nung ſtehet, wird alſo ausgeworfen, und aus⸗ geſprochen: 1,124000,727777,607680,000. Ein tauſend ein hundert und vier und zwan⸗ zig Trillionen, (null oder kein tauſend, oder nur) ſieben hundert und ſieben und zwanzig Billionen; ſieben hundert und ſieben und ſiebenzig tauſend, ſechs hundert und ſieben Millionen, ſechs hundert und achtzig tau⸗ Die 1. Anmerkung. §. 22. In der erſtern Reyhe zur Rechten ſind alſo bey einer jeden Zahl die einfache Zahlen, in der zweiten die Zehner, in der dritten die Hunderter, in der vierten die Tauſender, in der fuͤnften die Zehentauſen⸗ der, in der ſechsten die Hunderttauſender, in der ſiebenden die Millionen, in der ach⸗ ten die zehenfache Millionen u. ſ. w. und demnach thun 10. in der einen Reyhe zur Rech⸗ ten allemal nur 1. in der nechſt vorhergehen⸗ den zur Linken, und dagegen 1. in der naͤchſt vorhergehenden zur Linken allemal 10. in der naͤchſtfolgenden zur Rechten. Die 2. Anmerkung. S. 23. Hundert tauſend Gulden wer⸗ den ſonſt auch eine TConne Golds genennet; 10. Tonnen, das iſt, zehenmal hundert tau⸗ ſend, oder tauſendmal tauſend machen eine Mil⸗ be Milion, Dyen eite? lionen eine Wer ſhen, (ute E Yllionend keit vor eſt NW 6 P Vrͤi dderi 1) S Untereinand (ache untet Zehner, d 1) Jeh Summnire berade ir 30) Zeh ſunen, U , Und aus⸗ 80,000, und zwan⸗ ſend, oder nd wongig ſeben und und ſeeben htiig tau⸗ r Rachten le einfacher er, in der bjerten die hentauſſenn tauſender, in der ach⸗ ſ. w. und ur Nech ⸗ Urhergehen⸗ der nachſt 10. in der lden wer⸗ genennet; ndent au achtn eine Mi⸗ von dem Numeriren. 13 Million, tauſendmal tauſend Millionen ma⸗ chen eine Billion, tauſendmal tauſend Bil⸗ lionen eine Trillion, u. ſ. w. Hieraus iſt zu erſehen, daß eine Billion ſchon eine un⸗ geheure Summ ausmacht, und dannoch ſind Billionen Jahre gegen der unendlichen Ewig⸗ keit vor ein bloſſes nun zu achten. Das 2. Capitel. Von dem Addiren. Die 1. Aufgabe. §. 24. Verſchiedene gegebene Zahlen zu Addiren oder in eine Summ zu bringen. (§. 10⸗13.) Aufloͤſung. 1.) Schreibet die gegebene Zahlen alſo untereinander, daß die Einer, oder die ein⸗ fache unter die Einer, die Zehner unter die Zehner, die Hunderter unter die Hunderter, u. ſ. w. zu ſtehen kommen. (§. 22.) 2.) Ziehet ſodann unter die gegebene oder Summirende Zahlen einen Strich oder gerade Linie⸗ 3.) Zehlet erſtlich die Einer beſonders u⸗ ſamen, und ſetzet die gefundene einfache Rehe en 14 Das 2. Capitel len unter den Strich unter die Einer; haͤlt aber die gefundene Summ einen oder mehrere Zehner in ſich, ſo zaͤhlet dieſelbe zugleich mit denen gegebenen Zehnern zuſamen, alſo, daß ihr vor 10. Einer oder einfache allemal 1. zu den Zehnern zaͤhlet, (§K. 22.) und ſetzet die einfache Zehner ebenfalls unter die Reyhe der Zehner u. ſ. w. . 4.) Wann ihr nun auf dieſe Art mit den uͤbrigen Reyhen fortfahret, und immer im Summiren vor 10. in der einen Reyhe 1. zu der naͤchſt vorhergehenden Reyhe zaͤhlet, ſo werdet ihr endlich die verlangte Summ aller K. . Zahlen herausbringen. 3. E. wann ihr 4321. ingleichem 245. und 32. addiren ſollet, ſo ſetzet es alſo aus, und ſprechet: 4321 2. Und 5. iſt ſieben, und 1. iſt 245 8. Setzet demnach die 8. un⸗ 32 klerxr den gemachten Strich, 4598. unter die Reyhe der Einer, unnd ſprechet weiter: 3. und 4. iſt ſieben, und 2. ſind neun, (nehmlich Zehner,) ſetzet alſo die 9. auch unter die Rey⸗ he der Zehner, und ſprechet ferner: 2. und 3. iſt fuͤnf (nehmlich Hunderter;) Setzet dem⸗ nach die 5. unter die Reyhe der Hunderter, und ſorechet endlich: 4. iſt 4. (nehmlich Tau⸗ ſender,) und ſetzet die 4. unter die Reyhe der au⸗ Lauſender, ſuchte Gurm Undecht un Item. und ſo. Und ſpechet 7571— 6 42 . haltet 1 in benen Zehne olten c eh R23. (neh⸗ 2. eintee ze üͤbrige mw. Hundertern len iſt ſeben deter. C dater unta aber behalte Prechee 3. Getet den der gegeben geſuchte S und ſanf un iner, hiſt der mehrere gglich mit alſo, daß lenal 1. ,u nd ſeget die Niyhe der t mit den immer imm Reghe 1. u uſt oler. 24 . Und aus, und ,Undn ſſ Hdieg. u⸗ Gtrich, dee Einer, er: 3. und (hehtnich ter die Rey⸗ 2. und 5. Setet den⸗ underter, nlich Latu Nhe der Lau⸗ von dem Addiren. 15 Tauſender, (§. 22.) ſo kommen vor die ge⸗ ſuchte Summ: vier tauſend fuͤnf hundert und acht und neunzig. (F. 21.) Item. Wann ihr 3578. ingleichem 63. und 594. addiren ſollet, ſo ſetzet es alſo aus, und ſprechet: 3578 4. uUund 3. iſt ſieben, und 8. 6 3 iſt 15. (nehmlich Einer,) 594 ſetzet demnach die 5. einzele 4235. Biner unter den Strich, vor die 10. einfache aber be⸗ haltet 1. im Sinn, und zaͤhlet es zu den gege⸗ benen Zehnern, und ſprechet: 9. und 1. be⸗ halten iſt zehen, und 6. iſt ſechzehen, und 7. iſt 23. (nehmlich Zehner,) ſetzet demnach die 3. einzele Zehner unter den Strich, vor die uͤbrige 20. Zehner aber behaltet 2. zu den Bundertern, und ſprechet: 5. und 2. behal⸗ ten iſt ſieben, und 5. iſt 12. (nehmlich Hun⸗ derter.) Setzet demnach die 2. einfache Hun⸗ derter unter den Strich, vor die uͤbrige 10. aber behaltet r. zu den Tauſendern, und ſprechet: 3. und 1. behalten iſt 4. (tauſend.) Setzet demnach dieſe 4. unter die Tauſender der gegebenen Zahlen, ſo kommen vor die geſuchte Summ: vier tauſend, zwey hundert und fuͤnf und dreyßig. Item. 16 Das 2. Capitel Item. 489 4506 86076 8989 7 5 690 507 898 68 2084 9760 2276 — Summa: 932, 12280. 18343. 19763. Anmerkung. S§. 2 5. Die Anſaͤnger kommen am leichte⸗ „ſten zu, wann ſie zwiſchen dem Strich und „der unterſten Zahl allemal noch etwas Plaz „laſſen, und wie vorhin von der Summ je⸗ „ der Reyhe die einfache Zahlen unter den „Strich, die behaltene 10fache aber unter die „naͤchſtfolgende uͤber den Strich, ordentlich „hinſetzen, und ſelbige ſodann mit den uͤbri⸗ „ gen zuſamen zaͤhlen; wie dann auch die „Geuͤbtere (ſonderlich bey groſſen Reyhen) „die behaltene 1. 2. u. ſ. w. mit ſo viel Pun⸗ „cten, die Juͤnfer und Zehner aber mir klei⸗ „nen roͤmiſchen Fuͤnfern und Zehnern, „„(v oder X) unter die behoͤrige Reyhe mit Vortheil notiren koͤnnen. Solchemnach kaͤme das zweyte Exempel al⸗ ſo zu ſtehen: 3578 oder: 3578 6 6 594 94 I21 Summa: 4235. 2. Die iſgen Dis Rionenn nor fung der Denft Exernd noger Ren 10, allemmal e behaltent in gllern or von der Si 47 . 12 blibt, id eborfen he igſewofe nenln dbrig 2.) er a ehlgege durch das bann ihr h Uürenden 8 9989 898 9976 1976. lam leichti⸗ Strich und etwas Ploz Gunmm ien unter den er unter die Aldentlich t den übri⸗ n guch die 1 Renhen) )biel Pun⸗ r wit kle⸗ Zehrern, Noyhe mit Tpetnbel o 83— 3 4 . D von dem Addiren. 17 Die 2. Aufgabe. §. 26. Die Probe behy dem Additen zu machen⸗ Aufloͤſung. Dieſes geſchiehet entweder 1.) per Subtra⸗ Rionem novenarii, oder durch die Wegwer⸗ fung der Neuner; als z. E. bey neben ſtehen⸗ dem Exemvel ſind 2mal 10. und einmal 20. in einer Reyhe weggelaſſen, und dagegen vor 10. allemal nur 1. zu der vorhergehenden Rey⸗ he behalten, und mithin von 10. allemal 9⸗ in allem aber 4Amal 9. weggeworfen worden; von der Summ aber laͤßt ſich nochmal 9 weg⸗ M werfen, und bleiben F. A6 SA. S, und 2. oder 7. Übrig⸗ SS 7 Werfek nun von den 122 D ſun mmirenden Zahlen (§. — 19.) auch ſo vielmal 14 62. 9. weg, als ihr koͤnnet, und merket, was uͤbrig bleibt, und wie vielmal ihr auch hier 9. weg⸗ geworfen habt. Wann nun die Jahl der weggeworfenen 9. beyderſeits gleich,; und ei⸗ nerley uͤbrig bleibt, ſo iſt die Rechnung richtig. 2.) Per ſpeciem contrariam, oder durch die entgegen geſezte Rechnungs⸗Art, nemlich durch das Gubtrahiren. (§. 6. 7.) Dann wann ihr von der Summ eine von den ſum⸗ mirenden Zahlen nach der andern abziehet, B und 18 Das 3. Capitel und bey der uneins lezten die leztere gerad uͤbrig bleibt, ſo hat die Sache ihre Richtigkeit⸗ 3.) Endlich kan es auch nichts ſchaden wann man bey dem Addiren das eine mal von unten hinauf, das andere mal aber von oben herab die Zahlen in jeder Reyhe ſummi⸗ ret oder zuſammen zaͤhlet, und in beyden Faͤl⸗ len einerley heraus kommt; dann einerley Irr⸗ thum laͤßt ſich nicht wohl begehen, wann man auf verſchiedene Art rechnet. PoονρρoHHρ„οαν„ Hl F,ονσα3Höu*νννοοvZ vZSvρνοοNο Das 3. Capbitel. Von dem Subtrahiren. Die 1. Aufgabe. Eine gegebene Zahl von einer andern gege⸗ ☛ benen zu Subtrahiren oder abzuzie⸗ hen. (§. 13.14.) S Aufloͤſung. Schreibet den Subtrahendum unter den Minuendum, oder die kleinere unter die groͤſ⸗ ſere Zahl auf die nemliche Art, als wann ihr beyde Zahlen addiren wolltet. (§. 24. num. T. und 2.) Wann nun I. die Zahlen des Subtra⸗ hendi ſaͤmmtlich kleiner ſind, als die gerad do b ihren ſ ſobrußtet Eipeth, d underten nd ſehet ſe uutter ihre ſich was be Einer, be l ſ d. ſgetes alſ⸗ Reſt=: Cenfals u ſch 4. don che ebenfal bor den 9 fnf und obern zah ihr ſubtra ſo altlehn der Nee den dor n uln 10. ⸗ weſtern bon volch ſete gered Nichtigket. ſchaden, eine mal aber vong he ſurnmni⸗ beyden Fa⸗ netley Jrr⸗ wann man Heſeckich⸗ el. iren. andern he⸗ der abtaßen uhter den ter die grbß als wann ie 24, Hi. l, des Subtta⸗ ſs de gered db von dem Subtrahiren. 19 ob ihnen ſtehende Zahlen des Minuendi, ſo ſubtrahiret beſonders die Einer von den Einern, die Zehner von den Zehnern, die Hunderter von den Hundertern, u. ſ. w. Und ſetzet jedesmal die Zahl, ſo uͤbrig bleibt, unter ihre Reyhe, unter den Strich, nem⸗ lich was bey den Einern uͤbrig bleibt unter die Einer bey den Zehnern unter die Zehner, U. ſ. W. 3. E. Ihr ſollet von 697. abziehen 432. ſo ſetzet es alſo aus, und ſprechet: 697 2. von 7. bleibk 5. ſetzet al⸗ 1232 ſo die 5. unter den Strich, Reſt = 265. und ſprechet ferner: 3. von 9. bleibt 6. Setzet die 6⸗ ebenfalls unter den Strich, und ſorechet end⸗ lich 4. von 6. bleibt a. Wann ihr nun ſol⸗ che ebenfalls behoͤrig untergeſezt, ſo kommen vor den geſuchten Reſt: zwey hundert und fuͤnf und ſechzig⸗ II. Iſt aber eine oder die andere von den obern Zahlen kleiner, als die untere, welche ihr ſubtrahiren ſollet, oder gar eine Null, () ſo entlehnet 1. oder eins bey der naͤchſtfolgen⸗ den Reyhe, welches ſodann in der vorhergehen⸗ den vor 10. gilt, (S. 22) ſo koͤnnet ihr von der um 10. vermehrten Zahl die Subtraction ohne weitern Anſtand verrichten. Die Zahl aber, von welcher ihr 1. entlehnet oder geborgt habt, B 2 bemer⸗ 20 Das 3. Capitel bemerket obenher mit einem Punkten, weil ſie ſodann 1. weniger gilt. Dann wann ihr z. E. von 8. eins entlehnt habt, ſo gilt es hernach nur vor 7. u. ſ. w. Z. E. Ihr ſollet von 640. abziehen 257. ſo ſetzet es alſo aus, und ſprechet: 6˙4˙8 „. von o. kan ich nicht, . 257 Centlehnet demnach 1. in Reſt = 383. der folgenden Reyhe bey 4. ſ gilt die o. vor 10. die 4. aber bemerket obenher mit einem Punct, und ſprechet:) 7. von 10. bleibt 3. Setzet dem⸗ nach die 3. unter die Einer, und ſprechet wei⸗ ter 5. von 3, kan ich nicht, (entlehnet demnach 1. bey den 6. ſo bekommet ihr 10. und 3. das iſt 13. ſprechet demnach ferner:.) F. von 13. bleibt 38. Setzet alſo die 8. behoͤrig unter den Strich, und ſprechet ferner: 2. von y. bleiben 3. und ſetzet die 3. auch behoͤrig unter, ſo kommen vor den geſuchten Reſt: drey hundert und drey und achtzig. III. Wann aber von einer Null 1. entlehnt oder geborgt werden ſoll, ſo entlehnt man 1. bey der naͤchſten guͤltbaren Zahl, welches ſodann bey der erſten Zahl wie vorhin num. II. vor 10. gilt, die o. aber gilt ſodann nur 2. und Wird . eben⸗ IV. Cn ullen et het man e r Hachte erket ſel len (don den) mi ſe 1. ben 10, gelten, Mon ale Deſe di⸗ Wegn tbei n ihr,.E. 1s hernach ich richt, nach 1. in eyhebeyt⸗ 10. die 4. ülnet, und Setet denmn rechet wei⸗ t deinnoch ld 3, dos . Non 13. unter den S. bleiben inter, ſo hundert 1 entichet nt mon n ſches ſodont Il horto. Und wird cben⸗ von dem Subtrahiren. 21 ebenfalls mit einem Puncten obenher notiert: 1 * 6804 Item. 5·4·0˙6 36a— . 2 6 7 Reſt=3 129. —,5 . IV. Endlich wann von zwey oder mehreren MNullen etwas ſubtrahirt werden ſoll, ſo ge⸗ het man ebenfalls von der erſteren Null bis zur naͤchſten guͤltbaren Zahl zuruͤk, und be⸗ merket ſelbige nebſt denen uͤbergangenen Nul⸗ len (von welchen 1. haͤtte ſollen entlehnt wer⸗ den) mit einem Punkt, da dann die entlehn⸗ te 1. bey der erſten Null wie vorhin num. II. 10. gelten, die uͤbrige Nullen aber gelten ſo⸗ dann alle vor 9. Z. E. 0 004. Reſt = 43260. Die 2. Aufgabe. §. 28. Die Subtraction zu probiren. Aufloͤſung. Dieſes kan ebenfalls geſchehen entweder 1. per ſubtractionem novenarii, oder durch die Wegwerfung der wuner zwerfet nemlich 3 qaus 22 Das 3. Cap. vom Subtrah. aus dem Reſt und aus dem Subtrahendo ſo vielmal 9. weg, als ihr koͤnnet, desgleichen auch von der groͤſſeren oder dem Minuendo; (C. 13.) Wann nun beyderſeits gleichviel uͤbrig bleibt, ſo iſt die Rechnung richtig. Z. E. bey num. III. 65g o olt g 4ο.6 (6 / 3615 26 (s Reſt=3 xZÆ g Reſt= g23 2.) Per Speciem contrariam oder durch das Addiren. (§. 6. 7.) Dann wann ihr den Reſt zu dem Subtrahendo oder der kleineren addiret, ſo muß der Mimuendus oder die groͤſſere wieder heraus kommen; als in lezte⸗ rem Fall: 6804 . 5406 367 — Reſt = 3129. Reſt = 2839. Syufha = 6304. Suma = 5406. Das 20— En “ bene! ne Nal! 1.) Me ie At, w leh. (5. 24 2) Mu rem oder Zahl oder tiplicanten die geogen Ifffer anf fahret, gt alegit die genden i 3)) F Ifern d nenlich a ſanget ie btrah. fihendo ſ deogleichen Minuendo; choiel ubrig 1. 86. N (6 RN oder dorch ann ihr den der kleineren us oder die 1s in lesten Os 22 Das 4. Capitel. Von dem Mutltipliciren. Die 1. Aufgabe. §. 292 Eine gegebene Zahl durch eine andere gege⸗ — bene zu multipliciren. (§. 15. 16. 13.) Aufloͤſung. I. Wann die gegebene Zahlen hinten kei⸗ ne Null haben, ſo wird 1.) die kleinere unter die groͤſſere geſezt, auf die Art, wie bey dem Addiren und Subtrahi⸗ ren. (§. 24. num. 1. und 2.) 2.) Multipliciret ſodann den obern Facto. rem oder Multiplicandum durch die erſte Zahl oder Ziffer des kleineren oder des Mul- tiplicanten, und ſchreibet das Product unter die gezogene Linie alſo, daß ihr bey gemeldter Ziffer anfahet, und ſodann linker Hand fort⸗ fahret, auch wie bey dem Addiren num. 3. allezeit die Zehner von einer Reyhe zum fol⸗ genden zaͤhlet. 3.) Fahret auf dieſe Art mit denen uͤbrigen Ziffern des Multiplicanten fort, (wann er nemlich aus mehreren Zahlen beſtehet.) und fanget jedes Product in gerader Linie unter B 4 der⸗ 5* * 24 Das 4. Capitel derfenigen Ziffer an zu ſchreiben, mit welcher ihr in die obere Zahl multipliciret⸗ 4. Endlich addiret alle ſolche Produet in gerader Linie zuſamen, ſo gibt die Summ der⸗ ſelben das geſuchte Facit. Z. E. Ihr ſollet 846. mit 75. multiplici⸗ ren, ſo ſetzet es alſo aus, und ſprechet: 846 Fwal 6. iſt 30. Setzet 257 Alſo die o. Uunter die f. 230 die 3. aber behaltet im 19222 Sinn, und ſprechet: Facit=634 0. zmal 4. (oder 4mal 5.) iſt 29. und drey behalten iſt 23. Setzet alſo die 3. nehen die o. vor die übrige 20. Zehner aber behaltet 2. im Sinn, und ſprechet ferner: Emal 8: iſt 40. und 2. be⸗ halten iſt 42. Weil ihr nun die obere Zahl mit y. voͤllig multipliciret habt, ſo ſetzet die 42. neben die 3. oder 30. zur Linken hin. Nehmet (Kare die naächſte Zahl des untern Factoris, hier 7.) multipliciret damit wie vorhin mit den 5. und ſprechet: 7mal 6. iſt 42. Setzet alſo die 2. unter die 7. behaltet die 4. im Sinn, und ſorechet: mal 4. (oder 4mal 7.) iſt 28. und 4. behalten iſt 32. Setzet alſo die 2. ne⸗ ben die erſtere zwey zux Linken, die 3. aber be⸗ haltet im Sinn, und ſprechet ferner: mal 8, iſt 56. und 3. behalten iſt 59.: und ſetzet alſo die 59. neben die 22. Nachdem ihr alſo die ver⸗ ten eine W Heklongte? ſo zehe de ſelbhze ſa 6,/450. Il. H gur die gel u ſehen, Pbereinand hinten her fultiplieit NV. ſot ſeynd, an gogehangt 2 40 ait=9 III der Malt tehrere ducts unte Oer muhr gültbore ler muti 3 Lacit lt weſchen odnet in Summn deͤ. fflſtipliei het: hter die ſ. hehaltet ien (lechet Anal .) e, behalten 0, bor die mn Sinn, und 2 be⸗ dbere gaht et die 44. Mehmnet Factoris, thin mit 1. Selet im Ginn, die 2. ne⸗ Aber ber nol , ſet aleo r die ver⸗ von dem Multipliciren. 25 Herlangte Produkt geſucht und ausgeworfen, ſo ziehet darunter einen Strich, und addiret ſelbige zuſamen, (§. 24.) ſo gibt deren Summ: 63,450. das verlangte Facit. II. Hat aber einer oder beyde Factores hinten eine oder mehrere Nullen, ſo werden nur die guͤltbare Zahlen, ohne auf ihren Werth zu ſehen, in der Ordnung in gerader Linie uͤbereinander geſezt, die Nullen aber bloß hinten her angehaͤngt, und damit keineswegs multiplieirt; dageg en aber muͤſſen ſelbige, WB. ſo viel ihr in beyden Zahlen hinten her ſeynd, an das Produckt oder Facit ſorgfaͤltig angehaͤngt werden: Z. E, D 2460 Item: 407 Item: 4320 24 2 50 6400 9840 20350 I1728000 4.9. 2 2⸗ 814 ⸗ 25.9252% * Facit= 9640. 101750. 27 648000 III. Hat aber der untere Factor oder der Multiplicans in der Mitten eine oder mehrere Nullen, ſo ſezt man ſtatt des Pro⸗ ducts unter dieſelbe in ihrer Reyhe auch eine oder mehrere Nullen, bis man wieder an eine guͤltbare Zahl kommt, und mit derſelben wei⸗ ter multiplicixren kan. Z. E. 1254 Item: 2425 306 30⁰⁰1 7524 2425 37620⸗ 2222002 Tacit = 383724.: 7277425: B 5 WWVA 26 Das 4. Capitel IV. Endlich koͤnnen ſich die Anfaͤnger oͤf⸗ ters auch darinnen einen beſondern Vortheil ſchaffen, wann der Multiplicans ſich in zwey Factores zerſchlagen laͤßt, aus deren Muleipli- eation er eigentlich entſtehet; z. E. wann man eine Zahl mit 36. multipliciren ſollte, ſo kan man (weil amal 9. die 36. ausmachen) die ge⸗ gebene Zahl erſtlich mit 9. das gefundene Pro⸗ duet aber ſodann mit 4. multipliciren. Die 2. Aufgabe. §. 30. Die Probe hey dem Multiplici⸗ ren zu machen. Aufloͤſung. Dieſes kan ebenfalls verrichtet werden 1.) Per Subtrackionem novenarii, oder durch die Wegwerfung der Neuner. Werfet nemlich die 9. aus jedem Factore beſonders weg, und mercket die Reſte. So dann multipliciret ſol⸗ che Reſt mit einander, und werfet von ihrem Product, (wann es ſeyn kan,) die 9. gleich⸗ falls weg; endlich werfet auch aus dem Haupt⸗ Product oder Facit die 9. weg. Wann nun bey dieſen lezteren einerley uͤbrig bleibet, oder aber zu beyden Seiten alles mit o. aufgehet⸗ ſo iſt die Rechnung richtig. 3. E. vor 3 65 19 4 6 242 9,70.2 12561 W. pel bey d „toird aus „den Reſ „dann ſ 2) das Divdd oder Facit ſo muß in alss kornn N D inen gebe feiene nfitger ⸗ tn Gottheit ſch in wwe n Multipli. wann man lte, ſo kan hen) die ge⸗ ndene Pro⸗ len. Mulbolch et werden oderdurch fet netnich wveg, und⸗ plieiret ſol⸗ von ihrein 9 geich⸗ nn Haupt⸗ Wann buen tibet, oder uſgeeti 36 von dem Multipliciren. 27 3. E. . 48 % (8 Item: S46 ( P6 (7 8 43 65 8 4230 N 24252 J. 9222 3 „ 25 6 g. (2 NB. Wann wie bey dem lezteren Exem⸗ „pel bey dem einen Factore alles aufgehet, ſo „wird auch in dem Facit alles aufgehen, auf „den Reſt des andern Factoris aber wird ſo „dann weiter nicht geſehen; dann zmal o. 2 ½) Per Speciem contrariam, oder durch das Dividiren; dann wann man das Produet oder Facit durch den einen Factorem dividirt, ſo muß im Quotienten der andere Factor her⸗ aus kommen. (§. 15.) Das 5. Capitel. Von dem Dividiren. Die 1. Aufgabe. §. 31. ine gegebene Zabl durch eine andere ge⸗ gebene zu dividiren oder in die leztere zu theilen. (S. 17. 12.) Auf⸗ –— 28 Das 5. Capitel Aufloͤſung. Man hat bey dem Didvidiren zwetzerley Ma⸗ nieren oder Arten, erſtlich die gemeine Ma⸗ nier oder uͤber ſich, da die Product aus dem Diviſore in den gefundenen Quotienten nur in dem Sinn behalten, ſodann von dem Di⸗ videndo widerſinniſch, nemlich von der Linken gegen die Rechte abgezogen, und die Reſte über ſelbigen hinauf geſchrieben werden; und dann die verbeſſerte Manier oder unter ſich, da alle Producke ordentlich unter den Dividen⸗ dum hingeſchrieben, und von demſelben ſuhtra⸗ hirt werden. (§. 18.) Weil nun die erſtere Manier, wann der Diviſor nur aus einer oder zwey Zahlen beſtehet, bequemer, leztere aber bey groſſen Zahlen weit leichter und ſicherer iſt, ſo wollen wir die erſtere aniezt zeigen, die leztere aber unten §. 34. gleichfalls deutlich beſchreiben. IJ. Wann der Diviſon nur aus einer Zahl beſtehet, ſo ſetzet ihn 1.) unter die erſtere groͤſſere Zahl des Di= Videndi zur Linken, und fraget gleichſam, wie vielmal er in derſelben enthalten ſey? die Zahl, ſo ſolches andeutet, ſetzet in die Stelle des Quotienten, hinter den zur Rechten gemachten Strich oder halben Mond, damit der Quotient nicht mit dem Dividendo vermenget werde⸗ 2) Mit dieſem Quotienten multipliciret den Diviſorem, (§. 29.) und ziehet das Product von d. vo der Ni chet iee ſier den Re 92) Rick ſlgende De nſt derſelbe des Divide Reſtimtt eing ſolche Zahl Rechtete 4)Mi wle mit de ihr mit den tmen ſeyd, un R „ J. C. J ſtttt: 759 333 Qotiefteſe 9) Syr hebe 1. ihr Dezl den Reſt 1 3) Set ſrechet: 5 de s auch hetlet Mar meine Ma: let gus dern Gtienten nur on detn Di⸗ n der inken d die Nete verden; und unter ſich, den Dividen⸗ ſelben ſubtra⸗ in die erſtere ls einer oder tere aber bey⸗ herer iſt, ſo die lettere )beſchreben. , qus einer dichſam, wie N die gohl Stele des ln gemnachten der Quoteet nget werde⸗ ſtolett den oduct NNN Quotienten. von dem Dividiren. 29 von der obern Zahl des Dividendi ab, ſtrei⸗ chet ſelbige (nebſt dem Diviſore) aus, und ſetzet den Reſt uͤber dieſelbe hin. 2.) Ruͤcket den Diviſorem unter die naͤchſt⸗ folgende Reyhe, und fraget abermals, wie oft derſelbe in der uͤber ihm ſtehenden Zahl des Dividendi, (den nach num. 2. gefundenen Reſt mit eingerechnet,) enthalten ſey? und ſetzet ſolche Zahl neben den vorigen Quotienten zur Rechten⸗ 4.) Mit dieſem neuen Quotienten verfahret wie mit dem erſteren, num. 2. u. ſ. w. bis ihr mit dem ganzen Dividendo durchgekom⸗ men ſeyd, ſo bekommet ihr zulezt den geſuch⸗ ten Quotienten. „3Z. E. Ihr ſollet 759. mit 3. dividiren, ſo ſetzet Hr „ ..) die 3. Unter 7. und 722 (253. ſprechet: 3. in 7. hab 333 ich (oder gehet) 2mal, und ſetzet die 2. in den „2.) Sprechet: amal 3. iſt ſechſe, 6. von 7. bleibt 1. ſtreichet alſo unter waͤhrendem, daß ihr die 3. und 7. nennet, dieſelbe ſogleich aus, den Reſt 1. aber ſetzet ob die 7. hin. 73.) Setzet die 3. auch unter die p. und ſprechet: 3. in 15. gehet ymal, Uund ſetzet alſo die 5. auch in den! Quotienten neben die 2. 4.) Spre⸗ 30 Das 5. Capitel 4.) Sprechet: zinal 5. iſt fuͤnfehen, S. von 5. gehet auf, 1. von 1. gehet auch auf; (oder auch 15. von 15. gehet auf;) ſtreichet alſo unter waͤhrendem Nennen die 3. und 15. aus, und weil hinter 15. nichts mehr uͤbrig iſt, ſo iſts auch nicht noͤthig, daß ihr Nullen vor den Reſt hinſetzet, welches doch widri⸗ genfalls geſchehen muͤßte. 5.) Endlich ſetzet die 3. auch unter die 9⸗ und ſprechet: 3. in 2. gehet dreymal; ſetzet alſo die 3. auch in den Quotienten, und ſpre⸗ chet zmal 3. iſt neune; 9. von 9. gehet auf; ſo bekommet ihr vor den geſuͤchten Cuotien⸗ ten 253. II. Wann aber der Diviſor aus zwey oder mehreren Zahlen beſtehet, ſo fanget 1.) an denſelben unter die erſtere groͤſſere Zahlen des Dividendi zu ſchreiben, und ma⸗ chet wie vorhin hinter die Zahl einen Strich. Unterſuchet ſodann, wie oft die erſte Zahl des Diviſoris in der ob ihr ſtehenden Zahl des Di- videndi gehe oder enthalten ſey? und ſetzet ſolche Zahl wie vorhin in den Quotienten. 2) Multiplicirek den ganzen Diviſorem durch den gefundenen Quotienten, damit ihr ſehet, ob ihr den Quotienten beybehalten, Uund ſein Product abziehen koͤnnet; (welches entweder blos in Gedanken, oder neben zu guf dem Papier geſchehen muß.) Wann es nun gun anhehe des Diviol OQlltiten rßſn beh gleigt wot ahl des den übtige 3 Nuck unn eine verfahret Zhl des Zal des alſd der D kan. ze 1 11 145 7594 3222 33 Duotiente 6. hon 7. nd ſege ſernt: 2 (oder ſon fteben, . t auch auf; 6) ſtecchet 3. Und 1 . mehr uͤbrig ihr Nullek doch widri⸗ ter die n. hmnolz ſehet 1,und ſore⸗ gehet guf; 1 Quotien⸗ aus zwey , ſanget ele groͤſſete g, Und wa⸗ en Srnch. ſe gchl des ahl des Di. 3 ud ſetet fienten. Diviſoremn , dant inr hepbehalen, e; (vecches⸗ der neben zu n von dem Dividiren. 31 nun angehet, ſo multipliciret die erſte Zahl des Diviſoris zur Linken, mit dem gedachten Quotienten, und ziehet das Product (wie vorhin bey dem einfachen Diviſore num. I. gezeigt worden,) von der uͤber ihr ſtehenden Zahl des Dividendi ab, und fahret alſo mit den uͤbrigen Zahlen des Diviſoris fort. 3. Rucket ſodann den ganzen Diviſorem um eine Null weiter gegen die Rechte, und verfahret wie vorhin, bis endlich die lezte Zahl des Diviſoris gerad unter die leztere Zahl des Dividendi zu ſtehen gekommen, und alſo der Diviſor nicht weiter fortgeruͤkt werden an. . 3. E. Ihr ſollet 7840. mit 32. dipidiren; 1 ſo ſetzet 1.) Die 32. 2 7 unter die 78. und ſpre⸗ X 46 chet: 3. in 7. gehet 7 Sß4 (245. 2mal; 2 mal 32. iſt 64. 3222 welches von 78. abge⸗ 3 3₰ zogen werden kan. Se⸗ tzet alſo die 2. in den Quotienten, und ſprechet: 2 mal 3. iſt ſechſe, 6. von 7. bleibt 1. ſtreichet zugleich 3. und 7. und ſetzet die 1. obenhin. Sprechet ſodann ferner: 2mal 2 iſt viere, 4. von 8. bleibt 4⸗ (oder von 18. bleibt 14.) u. ſ. w. 2.) Rucket ſodann den Diviſorem um eine Null weiter, und ſetzet die 3. in gerader Linie unter die 8. die 2. gber gerad unter die 4. des 32 Das §. Capitel des Dividendi, und ſprechet: 3. in 14. gehet 4Amal; Amal 32. iſt 128. welches ſich von 144. abziehen laͤßt. Setzet alſo die 4. in den Quo⸗ tienten, und ſprechet: 4mal 3. (oder 3 mal 4) iſt 12. von 14. bleibt zwey, amal 2. (oder 2 mal 4.) iſt achte, §. von 4. kan ich nicht; 8. von 14. bleibt ſechſe 1. von 2. (entlehnt) bleibt 1⸗ 3.) Endlich ruͤcket den Diviſorem 32: vol⸗ lends unter die 40. und ſprechet: 3. in 16. gehet ymal, und verfahret wie vorhin, ſoͤ kommen vor den geſuchten Quotienten. 2452 Anmerkung. J. 32. Bey jeder Operation muͤſſet ihr ,/ egnes Acht haben, daß der vorhandene „Reſt nicht groͤſſer ſeye, als der Diviſor. „ Faͤllt aber der Reſt groͤſſer aus, als der „Diviſor, ſo muß der Quotient um 1. hoͤher „genommen werden. Man kan auch ſodann „den Diviſorem ordentlich von dem Reſt „ abziehen, und in der Operation fortfahren⸗ Der 1. Zuſaz⸗ 8S. 3 3. Auſſer dieſem gibt es beh dem Dividiren noch verſchiedene Faͤlle, welche wir mit wenigem beſchreiben, und durch einige Exempel erlaͤutern wollen. 1.) Wann im Dividiren nicht alles genau aufgehet, ſondern bey der lezten Operation noch etwas uͤbrig bleibt, ſo gibt die reſtiren⸗ de W de Zohl tel efoßt itd, den Quotien ahr gemedt lchen S und der Di genuonet, 9 vidſet, ſo i Ein hunder drittel. D. erde, ſehe 2.) Wun kleide iſt, ſo wid here eyte Zahl Rſet. 3. 24 6b, fllt 34 bene Crenpe 1 46, 3 2) Jen mehrere Va glecch unten dige mnit de Drtendi 1⸗ geſet ſch von 14, in den Quo⸗ der zitel 4) ſoder mgl Hicht 8 von n1) bhibtr. 3u Hol⸗ . in lb. vothin, ſ jehten, 24 . müͤſſet ihe vorhandene Diviſor. 5, als der n 1. ſoher auch ſodapn demn N foltfahrern⸗ 6 be, denn elche tpin durch einne eſes genetl Opelition ie tiſtren⸗ d Dividendi mit einem ufrechten Strich ab, von dem Dividiren. 33 de Zahl, welche mit einem halben Mond ein⸗ gefaßt wird, einen Bruch, welcher hinten an den Quotienten angehaͤngt wird; man ſchreibt aber gemeldten Reſt uͤber einen kleinen uͤber⸗ zwerchen Strich, und den Diviſorem unter ſelbigem. Der Reſt aber wird der Zehler, und der Diviſor der Nenner des Bruchs genennet. Z. E. Wann ihr 455. mit 3. di⸗ vidiret, ſo iſt der Quotient: 1515. das iſt: Ein hundert ein und fuͤnfzig, und zwey drittel. Wie aber ein Bruch kleiner gemacht werde, ſiehe unten J. 76. ne gein che 2.) Wann die erſte Zahl des Dividendt kleiner iſt, als die erſte Zahl des Diviſoris, ſo wird lezterer gleich im Anfang unter die zweyte Zahl von der Linken gegen die Rechte geſeßt. Z. E. Ihr ſollet 4634. mit 5. oder 2456. mit 34. dividiren, ſo kommen die gege⸗ bene Exempel alſo zu ſtehen: X 434 326 24 e* 3 4 4 3 32) Wann der Diviſor am Ende eine oder mehrere Nullen hat, ſo ſezt man die Nullen gleich unter die hinterſte Zahlen, ſchneidet ſel, bige mit denen ob ihnen ſtehenden Zahlen es Ope. 34 Das §. Capitel operirt mit den uͤbrigen Zahlen wie ſonſt ge⸗ woͤhnlich, und haͤngt zulezt die uͤbrig gebliebene und weggeſchnittene Zahlen und Nullen nach num. 1. in einem Bruch an. Z. E. X„ 2 2 78 5(26 J x 46 X 44 330 2030 7 a 162 Xx 2 4320 3 2Z2 200 3 3 owol der Diviſor als der Picens ann. Ende eine oder mehrere Nullen haben, ſo ſchneidt man oben und un⸗ ten gleichviel Nullen⸗ voͤllig weg; hat aber ſo⸗ dann der Diviſor noch mehrere Nullen, ſo werden ſelbige wie num. z3. mit den obern Zahlen weggeſchnitten. Z. E. 1 X 7 XZ(8 A 703 2 4418]oo(21 88 42% ⁸ (14 32 24 a 160 S 3220 5 . 4 „ * )Wann der Diviſor in der Mitten ei⸗ ueſeder mehrere Nullen hat, ſo ſtreicht man allemal nur die Nullen in der Operation aus, weil man damit nicht multipliciren kan, und faͤhret mit den folgenden Zahlen in der Ope- ration fort: Z. E⸗ 424 4 7946 5666 5 6) K waͤhrender oder d Cod ſind, als d in en Quo ſe weitee 4 weiter fort 392 6 4 rrn 333 7) G als der gan nſt 4 oder man es woje ruch gi lzader: zwoͤlftel; Qotinen 34. ſe ſonſt ge ig gebliebene R hach 4 32, 112 2 oC4 lor als der der mehrere ben und un⸗ hat aber ſo Nulen, ſo den obern 88 lel t⸗ 50 Mitten eͦ ſreicht nan eration gus, ſe. 4 ℳ von dem Dividiren. 35 ASM4 X 27 2946g (78 39 26g.& (79230 66 6 6‿ς 50⁰0⁰6 £ „6.) Wann in dem Dividendo unter waͤhrender Operation, es ſey in der Mitten oder zu Ende, die oben ſtehende Zahlen kleiner ſind, als der Diviſor, ſo ſezt man eine Null in den Quotienten, ſtreicht den Diviſorem oh⸗ ne weitere Operation aus, und fahret ſodann weiter fort. Z. E. . 2 „*X 22(1 3322 6 ½ (10602 39363(8⁸ (740 25. 3 2 2222 2 2£ 3333 53& 3% 6 7.) Endlich wann der Diviſor groͤſſer iſt, als der ganze Dividendus, z. E. wann man 2 mit 4 oder 8 mit 12 dividiren ſollte, ſo kan man es wie einen Reſt nach num. 1. als einen Bruch auſſetzen, und kaͤme alſo in obigem Fall 2 oder 172, das iſt: drey viertel oder acht zwoͤlftel; welcher Bruch ſodann an ſtatt des Quotienten dienet. Der 2. Zuſaz. K 34. Wollet ihr aber ſonderlich bey groſ⸗ ſen Zahlen, haupt jͤchlich ber wann der Dier GC 2 Or. 36 Das 5§. Capitel ſor aus vielen Zahlen beſtehet, nach der ver⸗ beſſerten Manier oder unter ſich dividiren, (S. 31.) ſo verfahret alſo: z. E. Es ſollen 7856 mit 22. dividirt werden, ſo ſetzet den Diviſorem 7856(2 1.) Wie bey der gemeinen Manier (32).: (S. 31. num. I. und §. 33. num. 2.) 14 Unter den Dividendum, machet hinten her einen Strich oder hal⸗ ben Mond vor den Quotienten, den Diviſo- rem (32) aber faſſet jedesmal, damit er euch in der folgenden Operation weniger hindere, in zwey Clammen oder halbe Monden ein. 2.) Sehet ſodann, wie oft er in der uͤber ihm ſtehenden Zahl des Dividendi (hier 78) gehe, nemlich 2 mal; und ſetzet ſolche Zahl in den Quotienten. Multipliciret ſodann damit den Diviſorem ordentlich, (H. 29.) und ſpre⸗ chet: 2 mal 2 iſt 4. und 2 mal 8 iſt 6. und ſetzet das Product (64) ordentlich unter den Divi- ſorem, und ziehet unter ſelbiges einen Strich. 3.) Subtrahiret es ſodann (nach §. 27 und 31) von dem Dividendo, (78) und ſprechet: 4 von 8 bleibt 4 und 6 von 7 bleibt 1, den Reſt 14 aber ſetzet unter den gemachten Strich. 785624 4.) Zu dem Reſt (14) ſetzet (32)‧2 . die naͤchſtfolgende Zahl des 4A,; . Dividendi (5F) herunter, und (32).* notiret es wenigſtens oben 128 unter gemeldter Zahl mit uͤber⸗ 17 wwers⸗ „blichſamn cdercht, zurik bete n eine ſc unter d ſber ihnn ſ geher (nen ſohe Zahl tet wie vor beſchehener 1856 20 (g2):* 614 :: 145⸗ (32 e.“ 1706 . G2). 100 1 ls der „Und toird geſet, 10 35. S ſ. „ſonderlch Dortheil aus den ch der ver⸗ h dividiren, ſolen 7966 Diviſorem eigen Manie 33. uIn.2.) iIm, ochet ch oder hab⸗ den Divilo⸗ atmit er euch ger hindere, nden ein. r in der uͤer li (hier 78) che Zahl in dann dafnit ) und ſpre⸗ 6. wd ſeet t den Divi⸗ vn Gtich. cad ſd ſprchet: Strch. ſt(14) ſeset e de⸗ tter, und⸗ ſens oben luntuͤber: ſvin von dem Dividiren. 37 zwerchen Strichlein, damit euch keine Zahl zuruͤk bleibe; den Diviſorem (22) aber ruͤcket um eine Stelle weiter gegen die Rechte, (nem⸗ lich unter die 85) und ſehet, wie oft er in der uͤber ihm ſtehenden Zahl des Dividendi (145) gehe, (nemlich hier 4mal.) Setzet demnach ſolche Zahl (4) in den Quotienten, und verfah⸗ ret wie vorhin num. 2. und 3. ſo bleiben nach beſchehener Subtraction noch 17. 7856(2455 2 5.) Zu ſolchem Reſt (17) (325: . ſectzet wieder die naͤchſtfolgen⸗ ;: de Zahl (hier 6) herunter, (32)⸗:. . und verfahret uͤbrigens wie 128⸗ vorhin num. 4. ſo kommen 176 vor den geſuchten Quotien⸗ (32). ten: 24 532 (§ 23. Num. 1.) A NB. Wann aber der Reſt 1 „nebſt der herunter geſezten „als der Diviſor, ſo gehet lezterer zu o mal, „und wird wieder eine friſche Zahl herunter „geſezt, wie aus naͤchſtfolgendem Exempel „5§. 35. zu erſehen. Die 1. Anmerkung. H. 35. Bey gar groſſen Zahlen iſt es „ſonderlich vor Anfaͤnger ein nicht geringer „Vortheil, wann man ſich gleich Anfangs „aus dem Diviſore einen Tarif, das iſt „gleichſam einen Clavem oder Schluͤſſel E 3 „macht, 38 Das 5§. Capitel „macht, und ſodann in der weitern Opera- „tion den Diviſorem weglaͤßt, und dagegen „allemal nur das geſuchte Product unterſezt, „und ſubtrahiret. Z. E. der Dividendus ſey: 27297334029564. der Diviſor aber: 93546. ſo etzet: Tarif: 27297334029564 (29180653 4 93546 (1 (93546)⸗22==⸗=⸗ 187092(2 18709222=2=⸗=⸗⸗ 280638(3 858813⸗⸗=⸗⸗⸗=⸗⸗ 374184(4 8341914⸗2⸗222=2= 46773015 168994==⸗=⸗=⸗ 561276(6 002S465===*ε ⸗== 7z3 868 4 754480⸗= 2 z 4 0 611229⸗=2 561276⸗=22 1 den Diviſorem neben 36933522 „zu aus, ſo habt ihr das 318056⸗ /Product, wann der Quo, 280639⸗ „tient 1. iſt. 374184 2) Dupliret ſelbigen, 374184 „das iſt: Multipliciret ihn ₰M „ mit 2. ſo bekommet ihr „das Product von 2. 3) Addiret das Product von 1. und 2. ſie „habt ihr das Product von 3. 4) Dupliret das Product von 2. (num. 2.) „ſo habt ihr das Product von 4. 5) Addiret die Product von 2. und 3. ſo „bekommet ihr das Product von y. 6) Dupliret auch das Product von 3. ſo „bekommet ihr das Product von 6. 7) Ad⸗ N ) Wu nhat ir d Dyl abt ihr d 9di⸗ „ſo habt i olo der g 10) WV „Diviſorel iſt, ſo ſu „kleinere 3 telt bey hlch die⸗ ken 2. gl „ſubtrahire aber ſet ,lntet, ſo 11) G eine glei „jtet dermn „berfahret Zahlen „ſo kotnn „291ob „ſion ſtern Operz. ud dagegen et Unterſett, ͤnin ſeh: ber: 93646. Tarif: 354 01 709202 063863 11844 773015 127600 48227 83698. 19140. ſorem neben Mbt ihr das un der Quo tet ſelbgen, leret ihn korntnet ir don2. 1, d 2 ſ 12. (uum. 2) 2. Ud ſo ſ. Ut bon 7 ſe von dem Dividiren. 39 ) Addiret die Product von 3. Und 4. ſo „habt ihr das Product von 7. 838) Duypliret ferner das Product von 4. ſo „habt ihr das Product von 8. 9) Addiret endlich das Product von 4 und ſ. „ſo habt ihr das Product von 9. Und iſt „alſo der geſuchte Varif fertig. 10) Weil nun nach behoͤrig unterſeztem „Osiviſore die erſte Claß des Dividendi272973 „iſt, ſo ſuchet eine gleiche oder aber die naͤchſt „kleinere Zahl in dem Tarif, ſo findet ihr lez⸗ „tere bey dem Product von 2. Setzet dem⸗ „nach die 2. in den Quotienten, das Product „von 2. aber unter den Dividendum, und „ſubtrahiret es von dem lezteren; zu dem Reſt „aber ſetzet die naͤchſtfolgende Zahl (3) her⸗ „unter, ſo habt ihr 858813. 11) Suchet ſodann wieder in dem Tarif „eine gleiche oder die naͤchſt kleinere Zahl, ſo „findet ihr leztere bey dem Product von 9. ſe⸗ „zet demnach die 9. in den Quotienten, und „verfahret wie vorhin num. 10. bis ihr alle „Zahlen des Dividendi herunter geſezt habt, „ſo kommen vor den geſuchten Quotienten: „29 1806534. und wird alſo die ganze Divi- „ſion in eine ordentliche Subtraction verwan⸗ „delt. (H. 18.) E 4 Die 40% Das 5. Capitel Die 2. Anmerkung. §. 36. Wann man alſo nur ein wenig „in der Uebung iſt, ſo hat man nicht noͤthig „den Diviſorem weiter, als das erſtemal un⸗ „terzuſetzen; Solchemnach kaͤme das Exempel §. 34. alſo zu ſtehen: 7856(245 „Auſſer dieſem aber koͤnnen (32)⸗⸗ „alle §. 32. und 33. bey der 24 ⸗ „gemeinen Manier gezeigte 14 Ä „Vortheile hier ebenfalls ⸗ behoͤrig angewandt werden; 176 1 150 „Solchemnach kaͤmen die 16 „Exempel §. 33. num. 4. al⸗ „ſo zu ſtehen: 344 [800(2188. 6 V u 8 slssnds 138 32²— 128 2 4 10 16 8 Die 2. Anmerkung. §. 37. Die Urſach aber, warum man „allein beh dem Dividiren von der linken ge⸗ „gen die rechte Hand operirt, iſt dieſe, weil „aus der vorhergehenden groͤſſeren Claß faſt „immer etwas uͤbrig bleibt, welches ſodann „mit der folgenden Zahl zuſammen aufs neue „dividirt werden muß, bis und dann endlich „alles miteinander behoͤrig dividirt und er⸗ „ſchoͤpft iſt. Die 19 5 39. wachen. Deſes ) Per ſubt die Wegwen Multiphire den Dwwiſor Die Lactores das Houpt: duct hebſt d ltem: 3a10 ()⸗ 8S 8 1 ⸗ 135: 184 180 — 4 von dem Dividiren. 41 Die 2. Aufgabe. dr en biig §. 38. Die Probe bey dem Dididiren . 46 n. nadd nothig zu mache Aufloͤſung. Etſtenal tnl Dieſes nun geſchiehet ebenfalls entweder NsEen *) per fubtractionem novenarii, oder durch die Wegwerfung der Neuner, wie bey dem aber kennen Multipliciren. (§. 30.) Wann man nemlich 33 be, de. den Diviſorem und den Quotienten als wie mier gezegte die Factores, den Dividendum aber als wie er ebenſale das Haupt⸗Product und die verſchiedene Pro⸗ Gndt veden duct nebſt dem Reſt wie die vorige behandelt. fammen die (7 numn 4 de 3526 (41 (5 (25 (7 (86)⸗ (5 7 66 2 1 6 S Item: 3448 (41 (5 (15 ⁄1 (6 4 ne lei 4 2088969(45816000 r uſn he 4 (4560)⸗ (6 P. 73 (6 dſ, bi 1534 (34 700, 1824⸗=2 12 en Caß ſoſ (45)⸗ (O P 2649⸗ 2= ches ſodann 135⸗ 7 2280. gufs heue 184 36062¾ 180 3648 2 nn alich 8 it und er⸗ 4 486 45 3306 De 6 5 NB. 42 Das 5. Cap. vom Dividiren. NSB. „Iſt aber bey der Diviſion etwas „uͤbrig geblieben, ſo muß gemeldter Reſt z. E. 4.) „zu dem Reſt von dem Diviſore und Quo⸗ „tienten (6) addirt, und von der Summ „(wann es ſeyn kan) die 9 ebenfalls wegge⸗ „worfen werden; da dann dieſer leztere Reſt „dem Reſt aus dem Dividendo gleich ſeyn „muß. Wann aber bey Wegwerfung der „Neuner der Diviſor oder Quotient gerad „mit 9 aufgehet, ſo muß von dem Dividendo „und dem untern Reſt einerley heraus kom⸗ „men; auf den Reſt von dem Quotienten oder „Diviſore aber wird, wie bey der Multiplica- „tion, weiter nicht geſehen. 2) Per ſpeciem contrariam oder durch das Multipliciren; multipliciret nemlich den Quotienten mit dem Diviſore, und wann in der Diviſion etwas uͤͤbrig geblieben, ſo addi⸗ ret ſolche Reſt zu dem Product, ſo muß der Dividendus wieder heraus kommen. Z. E. Hier oben in denen beyden erſteren Exempeln war der Diviſor: 86 Item: 84 Quotient: 41 4 — 244 236 Dividendus: 3526 7414 Reſt = 4 Dividendus: 3448. Das Det Von der Genannte 3 telche aus Einheiten, Hellern, oe 1n ſtb beſtehe iſen Werch Maas beſtn beſtimmten od 5,40. derſſt wie beh Abhlen 8. 22. Gorte wuſam te gusmmachen Srte beh in dem Wa 1. ne 20 Grhſchen 1 Olths⸗G nd 1Groſc 1 Heler 4 Goſhen bſdiren. iwiſion etcs erReſt,64) re und Quo⸗ der Gunmmn nfols teggen er letere Reſt 0 gleich ſehn verfung der notient gerad mn Dividendo⸗ heraus kom⸗ uotſenten oder er Multiplie- n dder durch netnlich den ind wann in den, ſo oddi⸗ ſo mut, der en. 3. E. n Geenpein 41 84 3362 144 eſt⸗ nus: 3448 Ds NX X . 43 Das 6. Capitel. Von den genannten Zahlen. Erklaͤrung. H. 39. Genannte Zahlen nennen wir diejenige, welche aus gewiſen ausdruͤklich benannten Einheiten, z. E. aus Gulden, Kreuzern, Hellern, oder Centnern, Pfunden, Loth, u. ſ. w. beſtehen, und alſo entweder einen ge⸗ wiſen Werth, oder ein gewiſes Gewicht oder Maas beſtimmen, und daher ihren beſondern beſtimmten oder genannten Werth haben. Zuſaz. §. 40. Man muß alſo hiebey auch for⸗ deriſt wie bey den gemeinen oder ungenannten Zahlen §. 22. wiſſen, wie viel von der kleinern Sorte zuſammen Eines bey der groͤſſern Sor⸗ te ausmachen, oder wie viel 1. von der groͤſſern Sorte bey der kleineren betrage. Bey uns in dem Wuͤrttembergiſchen macht alſo 1. In Geld 1 Gulden 60 Kreuzer, oder 20 Groſchen, oder 15 Batzen, oder 4 Orth, 1 Orths⸗Gulden thut 15 Kreuzer, 1 Batzen 4 und 1 Groſchen 3 Kreuzer, 1 Kreuzer 6 Heller, 1 Heller 4 OHertlen, und 1¹ Reichsthaler 30 Groſchen oder 1 fl. 30 kr. (C. 131.) II. 44 Das 6. Capitel II. Bey dem Gewicht, und zwar 1) beym gemeinen Gewicht macht 1 Centner 100 Pfund, (beym Centner⸗Gewicht 104.) 1 Pfund 32 Loth, 1 Loth 4 Quintlein, 1 Quint⸗ lein 4 Sechzehen Theilen. 2) Bey dem Apothecker Gewicht aber hat 1 Pfund 12 Unzen, 1 Unz oder 3 2 Loth, 1 Loth oder 3ß. 4 Quintlein, 1 Quintlein oder 3j. 3 Scrupel, 1 Scrupel oder Zj. 20 Gran oder gr. 3) Bey dem Gold⸗Gewicht hat 1 Pfund 2 Mark, 1 Mark 24 Karat, und 1 Karat 24 Gran; (Siehe unten §. 132. num. 3.) III. Bey dem Wein⸗Maas haͤlt 1 Fu⸗ der 6 Eymer, 1 Eymer 16 Imi, 1 Imi 10 Maas, 1 Maas 4 Schoppen, 10 Eich⸗ oder WViſier⸗Maas aber thun 11 Schenk⸗Maas, und 1 Eymer Truͤb⸗Eich, wo nemlich die Hef⸗ fen noch im Wein iſt, haͤlt bey uns 7 Maas weiter, als die Hell⸗Eich. (§. 133. num. 2.) IV. Bey dem Frucht⸗Maagas thut 1 Scheffel 8. und 1 Malter 6 Simri, Simri 4 Vierling, 1 Vierling 4 Meßlein oder 2 Ach⸗ telen, 1Achtele oder 2 Meßlen 4 Ecklen, und 1 Ecklen 4 Viertelen; mithin thut 1 Simri gerad 4 Vierling, oder 8 Achtelen oder 16 Meß⸗ len, oder 32 Ecklen, oder 128 Viertelen. (§. 134. num. 2.) V. von den V. Ded Gerbicht und. ſ. 4I. glſormnven iu 1) Site len 9. 24. D ſtalt Untereir che vnter die Ver .ſ.ſb. Vere Oorten gerorfen toe 2) Fong wie gervohel Gutnm, wa guokommen, letes auema Re⸗ nuchs De ſundee el die Zher 1 6. d)) b den Neſt g 4 W het und ter ) htr Centner deiht 104.) in, 1Ouint⸗ ewicht aber r 2both, 1 Quintlein oder 91. 20 Hat 1 Pfund 1 Karqt 24 N3) halt 1 Fu⸗ 1 Ini 10 Eich⸗ oder enk,Maas, ſch die Heß⸗ 167 Maas num.2.) lans ut 5,1Gimri der Ah cklen, und t 1 Simi er 16 Meß⸗ Viatelen. V. von den genannten Zahlen. 45 V.. Die Reſolvirung der fremden Muͤnz, Gewicht und Maas aber wollen wir unten §. 130. 2c. beyfuͤgen. Die 1. Aufgabe. g. 41. Verſchiedene genannte Zahlen zuſammen zu addiren. (§. 10.) Auflöſung. 1) Setzet wie bey den ungenannten Zah⸗ len §. 24. die Zahlen von jeder Sorte derge⸗ ſtalt untereinander, daß die Einer oder einfa⸗ che unter die Einer, die Zehner unter die Zeh⸗ ner u. ſ. w. zu ſtehen kommen, auch die klei⸗ nere Sorten immer gegen die rechte Hand aus⸗ geworfen werden. 2) Fanget ſodann bey der kleinſten Sorte wie gewoͤhnlich an zu addiren, und werfet die Summ, wann ihr merket, daß ſo viel her⸗ auskommen, als bey der groͤſſern 1. oder meh⸗ reres ausmacht, neben zu aus. 3) Reſolviret ſodann die gefundene Summ durchs Dividiren, (alſo daß ihr z. E. die ge⸗ fundene Heller mit 5. die Kreuzer mit 60. oder die Zehner bey den Kreuzern mit 6. dividirt, u. ſ. w.) in die naͤchſt groͤſſere Sorten (5. 40.) den Reſt aber ſetzet unter die kleinere. 4) Was im Dividiren heraus kommen, zaͤhlet zu der naͤchſt groͤſſern Sorte, und ver⸗ fahret 46 Das 6. Capitel fahret wie vorhin, bis ihr alle Sorten zuſam⸗ men addirt habt. Z. E. N. N. hat folgende Ziehler einzunehmen: Oerthl. x ο(2 hl. bey M. 130 fl. 5y kr. 5 hl. 3 Oertl. (4 (3 ,„ C. 2] 1 fl. 46 kr. 5 hl. 2 Oertl. Heller. 21(3 F. 245 fl. 38 kr. 4 hl. 2 Oertl. (651) W. 86 fl. 5q kr. 5 hl. 3 Oertl. Zehner. 1 3 ... . £ Summa: 488 fl. 16 kr. 3 hl. 2 Oertl. „So addiret 1) die Oertlen, die Summ (10) „dividirt mit 4. (§. 40.) ſo bekommet ihr „2 Heller, und bleiben 2. Oertlen, ſetzet alſo „die 2 Oertlen unter ihren Reyhen unter den „Strich, die 2 Heller aber zaͤhlet 2) Zu den gegebenen Hellern, ſo bekom⸗ „met ihr 21r Heller; ſolche mit 6 dividirt, ſo „kommen 3 kr. und bleiben 3 hl. Setzet allo „die 3 Heller auch in die Summ unter den „Strich, die 3 kr. aber zaͤhlet 3) Zu den gegebenen Kreutzern, und ſpre⸗ „chet: 4. und 3. behalten iſt 7. und 8. iſt 15. „und 6. iſt 21. und 5. iſt 26. Setzet alſo „die 6. einzele Kreutzer unter die Einer der „ gegebenen Kreutzern, die uͤbrige a0. oder 2. „Zehner aber behaltet zu den gegebenen Zeh⸗ „nern, und ſorechet: 5. und 2. behalten iſt „7. und 3. iſt 10. und 4. iſt 14. und 5. iſt „719. (nemlich Zehner;) dividiret alſo die 12. von den tit 6 d⸗ ,Zhe ihri de 6 kr. fer ,0hrdene 4) A den in Summa: yund gben Iun: Ein oder gachtin 26 2 6 13 C „N. Hier ,log. ACe ber zu den ſo kotnmnen „Centner un Item: Ei Eih. g (2 4 14 Imi. x (8 220 16 Sortn Uſctrt⸗ hut ſolede kr fl.Oer lr. 5lert. n hl.? Oenl. h fl del — kr. Zhl.2 Dert. Gumm10) Kkommnet ihr n, ſeet glſo enn Unter den ſo bekotne diodditt, ſo Seßet oo j uer den n, und ſyre⸗ nd 8 iſt i⸗ Setet alſo Einer der 20. bder 2. ebenen Aeh⸗ ehaſen iſt und ſ ſt ſſo die 19. von den genannten Zahlen. 47 „mit 6. ſo bekommet ihr 3. fl. und bleibt 1. „Zehner uͤbrig; ſetzet demnach lezteren neben „die 6. kr. zur Linken, ſo habt ihr 16. kr. die „gefundene 3. fl. aber zaͤhlet 4) Zu den gegebenen Gulden, ſo kommen „in Summa: vier hundert und acht und acht⸗ „zig Gulden, ſechzehen Kreutzer, drey Heller, „und zwey Oertlein. Item: Ein Guͤter⸗Fuhrmann hat zur Ladung oder Frachtin, 2 (8 N. 20 A. 14 Ctr. 86 Pf. 2 (2 Ctr. N. 35 F. 10 — 92 — X24 . Summa 38 Ctr. 28 Pf. „NB. Hier werden die gefundene 236. Pf. mit „104. zu Centner gemacht, die reſtirende 28. „Pf. in die Summ geſett, die gefundene 2. Ctr. „aber zu den gegebenen Centnern geſchlagen, „ſo kommen in Summa: acht und dreyſſig „Centner und 28. Pfund. Item: Ein Wein⸗Fuhrmann ladet 4. Faͤſſer: Schop. 2 (2 Maaß. A. haͤlt Eym. 1 Jmj. 7 Maaß. 2Schoy⸗ 4 — - — X C. — 1 — 1 — $ — 23 — Imj. X (6 2Z21 Eym. D. — o — 15 — 7 - 2 — Summa 4Eym. 6 Imj. — — 76 NB. 48 Das 6. Capitel NB. Hier werden die gefundene 8. Schop⸗ „pen mit 4. zu Maaſen gemacht; die Venon, „dene 2. Maaß zu denen gegebenen gezaͤhlet, „ und die herauskommende 38. Maaß mit 10. „ in Imj verwandelt, die 3. Imj zu den ge⸗ „gebenen geſchlagen, und die herauskommende „22. Imj mit 16. dividirt, u. ſ. w. ſo kommen in „Summa: vier Eymer und ſechs Imj. Iliem: Der Baron v. L. hat folgende Guͤl⸗ ten zu erheben: zu W. 5 Schl. 6 Sri. 2 Vrl. 1 Achtl. 3 Ekl. Vrtl. CG. 4 — 6 — 2 0% — 2 — =2 — N. 3 — 4 — 3 — 1 – 3 — 1 — Summa 20 Schl. 7 Sri, 3 Vrl. 1Achtl. 3 Ekl. 2 Bril⸗ NB. Hier werden die Viertelen mit 4. zu „Eklen, die Eklen mit 4. zu Achtelen⸗ de „Achtelen mit 2. zu Vierling, die Vierling „mit 4. zu Simri, und die Simri mit 8. zu „Scheffeln gemacht. Waͤren aber ſtatt der „Achtelen Meßlen gegeben, ſo werden die „Eklen mit 2. zu Meßlen, die Meßlen aber „ mit 4. zu Vierling reſolvirt. (§. 40.) Die 2. Aufgabe. §. 42. Eine gegebene genannte Zahl von einer andern gegebenen zu ſubtrahiren o büiriegin ie. d49 zu ſubtrahiren oder Auf⸗ von der Setet Muuendum, Fndet n, und btre len G.27. lun 3. Muſſet te ann 1en 1. hon der gr 10,. wit be de ſondern olem Reren zuſamen macht; /C 1 bey den Zeht den Groſchen 1 ſ. d. E.4 eme Reſtirt d NS. Hie rbey den D ſin Minuen den Keeute /Gulden iad hin bekoren ſend ein hi undoierzg lt 9. Schoe⸗ t; die gefun, nen geſähle Moaß'mit 4 1 den ge⸗ guekormmende ſokommnenn inf. Ogende Gaͤl⸗ 30Cl.. Wtt, 2- — 3— 1 — 2-—2 — niſt 4 fu chtelen, die Ne Viettng 1 Mhit 8. u t ſtatt der werden die heßlen ober 40) te Zul ton hlren oder Auf von den genannten Zahlen. 49 Aufloͤſung. 1) Setzet den Subtrahendum unter den Minuendum, wie bey dem Addiren. (§. 41.) 2) Fanget ſodann bey der kleinſten Sorte an, und ſubtrahiret wie bey den gemeinen Zah⸗ len. (§. 27. num. 1.) 3. Muͤſſet ihr aber bey einer groͤſſeren Sor⸗ te ſodann 1. entlehnen, ſo merket wohl, daß 1. von der groͤſſeren Sorte entlehnt nicht juſt 10. wie bey den ungenannten Zahlen ausmacht, ſondern allemal ſo viel gilt, als von den klei⸗ neren zuſamen 1. bey der groͤſſeren Sorte aus⸗ macht; z. E. 1. bey den Gulden entlehnt, thut bey den Zehnern 6. bey den Batzen 15. bey den Groſchen 20. und bey den Kreutzern 60. u. ſ. . (§. 40.) 3. E. N. N. hat Einnahme: 2346· fl. 42. kr. 3. hl. 2. öoͤrtl. Ausgabe: 1235. fl. 54. kr. 4. hl. 3. drtl. Reſtirt demnach: 1110. fl. 47. kr. 4. hl. Z. drtl⸗ NB. Hier thut 1. von den Hellern entlehnt „bey den Oertlen 4. und alſo bekommet ihr „im Minuendo 6. Oertlen, ferner 1. von „den Kreutzern zu den Hellern, und von den „Gulden zu den Zehnern entlehnt thut 6. mit⸗ „hin bekommet ihr endlich im Reſt; Ein tau⸗ „ſend ein hundert und zehen Gulden, ſieben „und vierzig Kreutzer, vier Heller, drey Oertlen. D Item: 5 Das 6. Capitel Item: Es hat einer in ſein Waaren⸗Lager von einer gewiſen Sorte eingethan. 6 Pf. 8 Untz. 1 Lth. 2 Otl. 1 Serpl. 12 Grn. davon hat er verkaufts — 10 — 1 — 2 — 2 — 18 — Reſtirt alſo: 32 Pf. SUntz. 1Tth. 2 Al. 1 Serpi. 14 Grn. NB. Hier thut nach §. 40. num. II. 1. Pf. „ 12. Unzen, 1. Unze 2. Loth, I. Loth 4. „Quintlein und 1. Quintlein 3. Scruppel⸗ „ und 1. Scruppel 20. Gran. Die 3. Aufgabe⸗ §. 43. Verſchiedene genannte Zahlen mit einer andern gegebenen zu multipliciren. (§. 15.) Aufloͤſung. D) Schreibet die gegebene genannte Zahlen in ihrer natuͤrlichen Ordnung in ihrer Reyhe lin⸗ (§. 41 num. 1.) unter die leztere oder leinſte Sorte aber ſetzet den Multiplicanten. (§. 15.) a) Fangekt ſodann bey der kleinſten Sorte an, und multiplieiret eine Sorte nach der an⸗ dern, und behaltet die Product im Sinn. 3) Findet ihr ſodann, daß ein oder das an⸗ dere Product ein oder mehrere von der naͤchſt⸗ groͤſſeren Sorte enthalte, ſo ſetzet es neben hin, und reſolviret es durchs Dividiren in die naͤchſt groͤſſere Sorte, (§. 41. num. 3.) und addiret ſie ſodann zu deren Product, die Reſt aber von d cber ſeet ſe Sh. 3 6 X. 496. f. 45. hoch belauft Heler 1 4 . Zehner) 4 N. Heer „bidit, ſo . „lerz ſodan Mit 3, und „behalten, ndie ubrige und ſoreche niſt 14. (. Iiſt 6. zu yund bleib „weſche ihr junuſſet, ſ ,jMbtiplief und addir rdain ſok Vemen⸗dge . 1 Gerpl. 120n. — 1 ½— — 1Gelpl. 40n. . I. . Yf. 1. Wth 4. . Geruhppel, ſe Zuhſen it len G15) unte Hahlen ihrer Reyhe ſekere oder ltipicanten. ſien Gorte hach der at⸗ n Einn. Oer das an⸗ n der nach it es heben tunin m. 5) unn e Reſt aber von den genannten Zahlen. 51 ober ſetzet ſorgfaͤltig an ihre Stelle unter den Strich. Z. E. N. N. hat 3. Jahr⸗ Zieler jedes 4 96. fl. 48. kr. 5. hl. einzunehmen; Q. wie hoch belauft ſich die ganze Summ? 3 Geller X1% (2. kt. 96. fl. 48. kr. 5. hl. £ * *£ * 2 3. . Sehner 2 . ff. 290. fl. 26. kr. 3. l NB. Hier werden die 15. Heller mit 6. die „vidirt, ſo kommen 2. kr. und bleiben 3. Hel⸗ „ler; ſodann multipliciret auch die Kreutzer „ mit 3. und ſorechet: 3mal S. iſt 24. und 2. „behalten, iſt 26. ſetzet alſo die 6. einzele, „ die uͤbrige 20. oder 2. Zehner aber behaltet „wie bey dem Addiren, (§. 41.) im Sinn, , und ſprechet: 3 mal 4. iſt 12. und 2. behalten „iſt 14. (Zehner.) Reſolviret demnach ſeibige „mit 6. zu Gulden, ſo bekommet ihr 2. fl. „und bleiben 2. Zehner oder 20. Kreutzer, „welche ihr neben die 6. zur Linken ſetzen „muͤſſet, ſo habt ihr 26. Kreutzer, endlich ,„ mMultipliciret auch die gegebene Gulden, mit 3. „und addiret die behaltene 2. Gulden ſogleich ,7 dazu, ſo kommen in allem: 290. fl. 26. kt. 3. hl. 52 Das 6. Capitel Anmerkung. §. 44. Wann der Multiplicans, wie „in dem leztern Exempel, keine groſſe Zahl iſt, „ſo doͤrft ihr die gegebene Zahlen nur ſo viel⸗ „mal zu ſich ſelbſt addiren, als der Multi- „plicans Eins in ſich begreift, nemlich hier „zmal (H. 16.) ſolchemnach kaͤme das gege⸗ „bene Exempel alſo zu ſtehen: 96. fl. 48. kr. 5. hl. 96. fl. 48. kr. 5. hl. 96. fl. 48. kr. ß. hl. Summa 290. fl. 26. kr. 3. hl. Die 4. Aufgabe. . ſ. 45. Verſchiedene genannte Zahlen mit einer andern gegebenen Zahl zu dividiren. 1) Reſolviret alle groͤſſere Arten, oder Sor⸗ ten durch die Multiplication in die kleinere, als . E. die Gulden mit 60. in Kreutzer, die Kreutzer mit 6. zu Heller, u. ſ. w. (§. 40) 2) Addiret alle Vacit zuſamen, und ſchla⸗ get z. E. die gegebene Kreutzer ſogleich zu denen Kreutzern, welche aus den gegebenen Gulden heraus kommen; die gegebene Heller aber zu denen Hellern, welche ihr aus den Kreutzern heraus gebracht u. ſ. w. 3) Dividiret die gefundene Summ mit der gegebenen Zahl. . 4) End⸗ von den ) Cddiich ctet den Quott wiber in die g ler 227 f. 36. gtheit werden, l ſtehen: W. Heert „Krlter urn „mit Aenen ,odet die nſolotren dee „die . kreſ nund dez. 6 ſer 5. beal Plicans, wie noſt Zul iſ en nur ſo biel⸗ 6s der Multi Honnicch hier ine das gegenr 2 . Hohlen it loldiren. der Got⸗ die kleinene, lellker, die (58 40) ,und ſchla⸗ eich zu depen nen Guſden eler aber zu a Keuhenn⸗ num nrt der 4 End⸗ von den genannten Zahlen. 53 4) Endlich nach beſchehener Diviſion redu⸗ ciret den Quotienten durch weiteres Dividiren wieder in die groͤſſere Sorten. Z. E. Es ſol⸗ len 227. fl. 36. kr. 5. hl. in 4. gleiche Theile getheilt werden, ſo kommt das Exempel alſo zu ſtehen: 2277 fl. 36 kr. 5hl. oder: 227 fl. 36 kr. 5 hl. 60kr 60 kr. 13620 13656 6 6 6 hl. 13656 81941 hl. 66 hl. “ . 81936 241 1 l. = 1 Biertl. 81941 hl. 2 2 5 2S 48 6 — (34140656 fl. 54kr. 1 /hl. ς S6¹ο 4 227fl. 36. kr. 5 hl. Die Probe. NB. Hier werden entweder die gegebene „Kreutzer und Heller beſonders addirt, wie „mit denen Linien angezeigt worden, „oder addiret ſelbige unter waͤhrendem Re⸗ „ſolviren dazu, und ſprechet: O. iſt o. und „die 6. kr. ſind 6. Ferner mal 7. iſt 42. „und die 3. Zehner von denen 36. kr. ſind 45. „ſez 5. behalt 4. Ferner émal 2. iſt 12. und S4 Das 7. Capitel „4. behalten iſt 16. u. ſ. w. Endlich werden „ die gefundene 2048 5 ¾. hl. mit 6. zu Kreu⸗ „tzern, und die Kreutzer mit 60. Gulden re⸗ „ ducirt. Die 1. Anmerkung. §. 46. Wollet ihr dieſer beſchwerlichen „ Reſolvirung uͤberhoben ſeyn, ſo dividiret alſo „agleich die gegebene 227. fl. mit 4. ſo kommen: 2. kr. 1 †. hl. „Ferner die 36. kr. 56. fl. 54. kr. 14. hl. „mit 4. thun 9. kr⸗ „und dann endlich die „5. Heller, thun 1 4. hl. und mithin in Sum- „ma wie vorhin: 56. fl. 5§4. kr. 1 ¼. hl. Die 2. Anmerkung. §. 47. Waͤre euch aber der Werth eines „ſolchen Bruchs nicht bekannt, ſo muͤßte er „vermittelſt der Regul de Tri nach S. 63. be⸗ „ſtimmt oder geſucht, und ſodann wie vorhin „verfahren werden. MK MK N N N . N. . . . . e Das 7. Capitel. Von der Regula de Tri. Die 1. Erklaͤrung⸗ §. 48. Die Regula de Tri lehrt aus drey gegebe⸗ nen Zahlen eine andere, oder die * N⸗ won ſrden, tech hortion eder⸗ 6 49. de Tri ſinpte Tri genennet⸗ CONMDOfita (). 58) wert wohl mehrere §. ſo, Zahlen derge den, daß mie die eine groͤſ lder aber wi enthalten ſen arithmetiſch Verhaͤtniß che ſolches a der Quotien Dxponent ben wird gebrauche H. 11. Verhaltnif Verhaltniß ldich werden⸗ 6. fll Kreln⸗ Gulden te⸗ ſchberichen dſpidiret aſo kormnene oder af. kt. die 36. kr. thun 9, kk. hnendichdie n in Sum⸗ 1 l. Gettß eines 0 muͤte er )5§. 63. ben wſe vorhin 0 . Tri. n gegtd⸗ de beette ſin⸗ von der Regula de Tri. 55 finden, welche zu der dritten eben die Pro⸗ portion oder Verhaͤltniß hat, wie die zweyte zu der erſten. Anmerkung.⸗ §. 49. Dieſes wird eigentlich die Regula de Tri ſimplex oder die einfache Regel de Tri genennet; dann bey der Regula de Tri compoſita oder bey der zuſamengeſezten (§. 58.) werden oft F. 7. 9. 11. oder auch wohl mehrere Zahlen gegeben. Die 2. Erklaͤrung. §. 50. Eine Verhaͤltniß iſt, wann zwey Zahlen dergeſtalt miteinander verglichen wer⸗ den, daß man entweder ſiehet, um wie viel die eine groͤſſer ſey, als die andere, (§. 13.) oder aber wie vielmal die eine in der andern enthalten ſey? (§. 18.) Jenes wird eine arithmetiſche, dieſes aber eine geometriſche Verhaͤltniß genennet. Die Zahl aber, wel⸗ che ſolches anzeigt, nemlich die Differenz oder der Quotient, (§. 13. 18.) wird ſodann der Exponent genennet; In der Regula de Tri aber wird nur die geometriſche Verhaͤltniß gebraucht. Die 3. Erklaͤrung. §. 1. Wann in zweyen oder mehreren Verhaͤltniſſen der Exponent oder Nahme der Verhaͤltniß (5§. 50.) einerley iſt, ſo nennet D 4 man 65 Das 7. Capitel man ſie aͤhnlich, ihre Aehnlichkeit aber eine Proportion; die Zahlen ſelbſt aber werden Proportional⸗Zahlen genennet. Anmerkung. dS. 52. Die Zahlen oder Groͤſſen, welche veine geometriſche Proportion ausmachen, wer⸗ „den am beſten nach des Herrn von Leibnitz „Manier alſo geſchrieben und ausgeſprochen: 3712 ☛ 20. Dder: CD: DE⸗==CA: AB. (S. 20.) „ Das iſt: Wie ſich verhaͤlt die erſte Zahl „oder Groͤſſe zu der andern, ſo verhaͤlt ſich die dritte zu der vierten. Die 4. Erklaͤrung. §. 53. Es hat aber eine geometriſche Ver⸗ haͤltniß und Proportion hauptfaͤchlich folgende Eigenſchaften: 1) Bleibt die Verhaͤltniß zweyer Zahlen einerley, wann beyde mit einer andern Zahl multiplicirt oder dividirt werden. Z. E. 2: 8. mit 3. multiplicirt gibt 6. und 24. und iſt alſo: 2: 8 = 6: 24. (§. 52.) Item: 6: 24. mit 3. dividirt gibt 2. und 8. und iſt alſo: 6: 24 = 2: 8. (§He 52.) 2) Iſt von das Poduet Productder 3) Webt gleich die be voroechſeltwo 4) C eiderley, ob Vs koſten 4 die gegebene 664 lichten, ode Iahlen die E gbt ken , hernt gentlich be eſſche, 1 het gber eie Gber wrerden rͤſſen, welche nochen, wer⸗ von Leibnit eſprochen: AAB. K20) die erſte gahl. 0 berhaͤt ſch ttiſche Deua ich folgende er Hohlen indern Zohl 3. C. 21 8. Und it olo: 4 t 2. Uld . „N von der Regula de Tri. 57 2) Iſt in einer geometriſchen Proportion das Product der beyden aͤuſſerſten Zahlen dem Product der beyden mittleren gleich; z. E. 2: 8 = 6: 24. SiY 48⁸ 2) Bleibt die Proportion einerley, wann gleich die beyde mittlere Zahlen miteinander verwechſelt werden; und alſo iſt bey num. 2, auch 2: 6= 3: 24. 4) Es iſt alſo bey der Regula de Tri einerley, ob ich ſage: 2. Pfund koſten 8. fl. was koſten 6. Pfund? Facit: 24. fl. oder ob ich ſetze: 2. Pf. verhalten ſich zu 6. Pf. wie die gegebege 8. fl. zu den geſuchten 24. fl. (S. 52.) Die 1. Aufgabe. §. 54. Die einfache Regul de Tri zu ver⸗ richten, oder zu drey gegebenen Proportional⸗ Zahlen die vierte zu finden. (F. 48. 51.) Aufloͤſung. Es gibt hier 2. verſchiedene Arten zu operi⸗ ren, nemlich die gemeine, welche wir hier ei⸗ gentlich beſchreiben, und die verbeſſerte oder Reeſiſche, welche wir P folgenden Aufgaben 5 H. §8. 58 Das 7. Capitel §. 78. ꝛc. zeigen wollen. Bey der gemei⸗ nen Manier nun ſetzet 1) Die gegebene Zahlen nach H. 53. num. 4) in eine gerade Linie nebeneinander, und ſondert ſelbige durch einen Quer⸗Strich ab.⸗ 2) Multipliciret ſodann die beyde leztere Zahlen oder Saͤtze miteinander, das Product aber dividiret mit der erſteren, ſo gibt der ge⸗ fundene Quotient die geſuchte Zahl. Der gan⸗ ze Proceß iſt alſo in folgendem Vers enthalten: Duc ternum in medium, produétum divide primo. das iſt: Die zweyt und dritt multiplicir, und mit der erſten dividir. Demnach kommt obiges Exempel §. 53. num. 4. alſo zu ſtehen: Pf fl Pf oder: Bi Pf fl 2 — 8 — 6⁶ — 8 6 A (2ffl. 22af. 22 22 Folglich iſt auch nach §. 53. num. 3. 4. 2: 8=6: 24. oder: 2: 6= 8: 24. Der on Geld, Gewin ., r. C. Gr Eene P gtoſſete Sor vorher in de die Pacit iu nach der der NB. Hlier wandelt, od⸗ cheo, E . liag, vor die und die . f werden; G Exunbel al 4 32— fl. 4 olt. 1 80 4 204kk. “ eiu 632) 160 22 32 0 der gemei⸗ und ſondert gb. ehde leltere das Product Abt derge⸗ . Dar gan⸗ 1 enthaſten: toductum iplicir, dir. ſpeſ 13. von der Regula de Tri. 59 Der 1. Zuſaz. §. 55. Wann verſchiedene Sorten an Geld, Gewicht oder Maaß gegeben ſind, als z. E. Gulden, Kreutzer, u. ſ. w. oder Centner, Pfund, u. ſ. w. ſo muͤſſen die groͤſſere Sorten auf beyden Seiten wie §. 45. vorher in die kleinſten Sorten reſolvirt, und die Facit zuſamen addirt, ſodann aber erſt nach der Regula de Tri operirt werden. Z. E. 1. Pf. koſtet 3. fl. 24. kr. was koſten 8. Loth? NB. Hier muͤſſen die Pf. auch in Loth ver⸗ wandelt, oder weil 8. Loth einen Vierling ma⸗ chen, (§. 40. num. II.) vor 1. Pf. 4. Vier⸗ ling, vor die 8. Loth aber ein Vierling geſezt, und die 3. fl. 24. kr. in lauter Kreutzer reſolvirt werden; Solchemnach kommt das gegebene Exempel alſo zu ſtehen. G 32— 3 fl. 24kr. — 8. oder: 4 — 3gfl. 24 kr. — 1. SSokr. — 20— I 80 . 20 4 244 1 204 kr. Z .νι kr. — — 44 1632651 kr. (32) 160 32 32 Der 60 Das 7. Capitel Der 2. Zuſaz. ſ. 56. Wann aber in einem Satz Ler⸗ miſchte, das iſt: ganze und gebrochene Zahlen oder Bruͤche (§. 33. num. 1.) gegeben worden, ſo werden ſelbige am ſicherſten und leichteſten nach der Reeſiſchen Manier be handelt, wie wir §. 58. num. 6. 7. zeigen werden. Die 2. Aufgabe. §. 17. Die Probe uͤber die gemeine Re⸗ gul de Tri zu machen. Aufloͤſung. 1) Veraͤndert entweder den Satz, und ſetzet in obigem Exempel (§. 54.) 6. Pf. ko⸗ ſten 24. fl. was koſten 2. Pf.? oder multipli⸗ cire 2) Den zweyten und dritten Satz, inglei⸗ chem den erſten Satz und das gefundene Fa- cit, als den vierten Satz miteinander, (§. 53. num. 23.) So kommt das gemeldte Exempel alſo zu ſtehen: Pf. fl. Pf. 6 — 24 — 2 oder: 2: 8 = 6: 24, —— — ι von d 6, D ſuplice & con Dr nach der en (.. 49. 64 Es hat K. nen Regll de theile, die in chen ſogenaue turden, dach Regol weiſet, ettoorben, de gls es ſn k⸗ 1) Nichtet Hupt⸗Ste Columnen ode guftechten S den, E de hiergezeigte . und ausgeſ⸗ biel ſekoſten u 6. M. wi len f. (N . ) Dkfe aelche/NB. en Sng let⸗ ochene Zahler eben worden, ind lichteſten ehondelt, toſe den. gotneine Re⸗ Sot, und 6. P k⸗ er multieli⸗ Sat,, inglei⸗ ſindere Fa- der, (. 53. dte Exepel von der Regula de Tri. 61 Die 3. Aufgabe. §. 58. Den Satz in der Regula de Tri ſimplice & compoſita, auf eine verbeſſerte Art oder nach der Reeſiſchen Manier einzurich⸗ ten (§. 49. 54.) Aufloͤſung. Es hat K. F. de Rees mit ſeiner allgemei⸗ nen Regul der Rechenkunſt, welche alle Vor⸗ theile, die in der ſo weitlaͤufen und beſchwerli⸗ chen ſogenannten Welſchen⸗Practica gezeigt wurden, nach einer allgemeinen und deutlichen Regul weiſet, ſich einen unſterblichen Ruhm erworben, dahero wir ſeine Manier ſo deutlich, als es ſeyn kan, beſchreiben wollen. 1) Richtet die gegebene Zahlen in zwey Haupt⸗Saͤtze ein, und ſetzet ſelbige in zwey Columnen oder Reyhen, welche durch einen aufrechten Strich voneinander abgeſondert wer⸗ den, z. E. das §. 54. nach der gemeinen Ma⸗ nier gezeigte Exempel wird hier alſo ausgeworfen, Pf. . fl. oder: Pf. 2)6 Pf. fl. *l6. Pf. fl. *ls ſl. und ausgeſprochen: 2. Pf. koſten 8. fl. wie viel fl. koſten 6. Pf.? oder 2. Pf. verhalten ſich zu 6. Pf. wie die gegebene 8. fl. zu den geſuch⸗ ten fl. (H. 53. num. 4.) 2) Doͤrfen diejenige Zahlen oder Dinge, welche / NB. etwas gewiſes beſtimmen, und die . zueinane Das 7. Capitel zueinander eine Verhaͤltniß haben, niemalen in eine Columne oder Reyhen geſezt werden. Z. E. wann ich ſage: 2. Pf. koſten 8. fl. ſo beſtimmen die 2. Pf. den Preiß von 8. fl. und haben zu den 8. fl. eine Verhaͤltniß; derowegen werden die 2. Pf. auf die eine, die 8. fl. aber auf die andere Seiten geſezt. (v. Rees. pPag. I. &c.) Item: Wann ich ſage 100. fl. gewinnen in einem Jahr oder in 12. Monathen 5. fl. ſo iſt klar, daß die 100. fl. Capital und die 12. Monath Zeit zuſamen das Intereſſe a 5. fl. beſtimmen, und beyde erſtere zu dem lezteren eine Verhaͤltniß haben, derowegen muͤſſen die 100. und die 12. untereinander auf die eine, die 5. aber auf die andere Seiten geſezt werden. (v. Rees. pag. 3.) Item: Wann man ſetzet: 12. Mann ver⸗ fertigen in 8. Wochen einen Graben, der 100. Schuh lang 20. breit und 15. tief iſt, wann ſie wochentlich 6. Tag, und taͤglich 10. Stund arbeiten; ſo beſtimmen die 12. Mann, inglei⸗ chem die 8. Wochen 6. Tag und 10. Stund zuſamen den von ihnen verfertigten Graben, nach ſeiner Lange, Breite und Tiefe, und muͤſſen demnach die erſtere, nemlich die Arbei⸗ ter mit ihrer Zeit auf die eine, ihre Arbeit aber, nemlich die 100. 20. und 15. auf die andere Seiten geſezt, und mithin bey den an⸗ ge⸗ von d gefühetn Ere olſo gegetoorf Nalf lunn Cop. fl. 100 Monath 17 Iten Mann: 17 Wochen: 3 Tag: Stund: 1 9) Wann eſngerichtet we Satz, welche Mung von der gen gebenen Venſche Art Hyupt⸗Sat ſeren die D. beitet auf der gegen hier aun und alſ NB 1e Socen n Benennuoger derem aus d Mm erſehen d. End . mn (V. Rees 4) Cndls cheeſucht werden (v. el gben, niengſen geſet werden. koſten 8. f ſo eg von g. . Vurhclint; yf de enne, Selten geſett. . geiinnen in en ſ fl ſo iſ Und die 12. eſſe a f. ſ. dem letteren wegen mnuſen nder guf die GSeiten geſett Mnn bet⸗ en, der 100. iſt Warm H 10. Stund ann, ingler 10. Stund ten Graben, Tiefe, Und ich die Alen⸗ ſhre Nkbeit I. gllf die ber den anN e⸗ von der Regula de Tri. 63 gefuͤhrten Exempeln der erſte Haupt⸗Satz alſo ausgeworfen werden: Pf. 2. 8. fl. oder: fl. 8.2. Pf. Item: Cap. fl. 0 fl. Inter. ober Inter. fl. 5 10ofl Cap. Monath 12 12 Mon. Item: Mann: 12 Graben: oder Graben: 12 Mann. Wochen: 8100 lang. lang: 1008 Wochen. Tag: 620 breit. breit: 20,6 Tag. Stund: 10 t15 tief. tief: 15 110 Stund. 3) Wann nun der eine Haupt⸗Satz alſo eingerichtet worden, ſo wird der andere Haupt⸗ Satz, welcher den Namen oder die Benen⸗ nung von der geſuchten Zahl, nebſt den uͤbri⸗ gen gegebenen Zahlen in ſich enthaͤlt, auf die nemliche Art eingerichtet, und zu dem erſteren Haupt⸗Satz alſo geſezt, daß wann in dem er⸗ ſteren die Waare, das Capital oder die Ar⸗ beiter auf der linken Seiten ſtehen, dieſe dar⸗ gegen hier auf die rechte Seiten geſezt werden, und alſo NB. auf beyden Seiten (die geſuch⸗ te Sachen mitgerechnet) einerley Namen oder Benennungen heraus kommen, wie unter an⸗ derem aus dem num. 1. angefuͤhrten Exem⸗ pel zu erſehen iſt, und in dem folgenden num. 3. und 9. mit mehrerem gezeigt werden ſoll. (Vv. Rees. pag. 7. 9. &c.) 4) Endlich muß ſtatt derjenigen Zahl, wel⸗ che geſucht wird, jedesmal ein Sternlein ) geſezt werden. (v. Rees. pag. 10.) Z. E. Wann r en 64 Das 7. Capitel den Satz haͤttet: 2. Pf. koſten 8. fl. was koſten 6. Pf.? ſo koͤnnet ihr ſelbigen nach pag. II. Ec. alſo einrichten: J. II Pf. 28 fl. oder: fl. 4⸗Pe III. IV. . Pf. 6* fl. fl. 6 Pf. f. 8,2 Pf. Dr 25 ſ. Item: 100. fl. Capital tragen in einem Jahr oder 12. Monathen 5. fl. Intereſſe; was bringen 280. fl. in 2 ¾ Jahren oder 18. Mo⸗ nathen? I. oder: II. oder: III. fl. Cap. 100 5 fl. Inter. 5 100 12,5 Mon. 12 12 100⁰ fl. Inter, 280 fl. Lap. 280 * 18 18 Monath. 18 280 280ʃ* 18 * 280 18 280 18 5 100 5 ſ12 100 5 12 100 1 5y) Wann aber etwas gewiſes nicht durch eine beſondere Zahl ausgedrukt iſt, ſo kan davor wie in der Algebra oder Buchſtaben⸗ Rechnung ein . geſezt werden; z. E. 12. Mann verfertigen in 6. Wochen ein gewiſes Werk; in wie viel Wochen werden 18. Mann eben on d cben rglechen Pig 16. leg) i12 z dder ich. 0/,18 Va 6) Wann i hehrere Bruͤck ſo laſſet den 3 den Reuergt Unten in die wje in ande len ſeynd. been 6 Cen: 5 f. 44 Item 4G Gen: zu f 4 . 4 7) Wann nſchte geil Hem Gngehar ſo muß ſin tſchtet werd Iſt demn aber gddire el n 8 f. thas Gen hach pag. I. f. da P. IV. . 4 P. .218 f. in einemn Johe lereſſe; was Nder 19, Mo⸗ der: III. ticht durh t, ſo kan Bihſben . . E. 12 3. ſſ⸗ in geies 016. Mahll eben unten in die andere Columne, da ſie von der Regula de Tri. 65 eben dergleichen zu Stand bringen? (v. Rees. pag. 16. ſeq.) Mañ 12) g oder: 16 oder: 6)g oder: *12 6) Wann in einem gegebenen Satz ein oder mehrere Bruͤche vorkommen, (§S. 33. num. 1.) ſo laſſet den Zehler in ſeiner Columne ſtehen, den Nenner aber ſtreichet aus, und Re ihn odann wie eine andere Gahl anzuſehen und zu behand⸗ len ſeynd. Z. E. 2. Elen koſten 6. fl. was koſten 2 Elen? (v. Rees. pag. 36. &c.) Elen: 2 /6 fl. oder: fl. Ken 2 2 x fl. 4 ℳ Kl4 Iem: ¾ Elen koſten 2 fl. was koſten 6. Elen: Elen: 32 fl. oder: —. Elen: 7 fl. *6 Elen: é fl. 514 45 7) Wann aber in einem Satz eine ver⸗ miſchte Zahl, das iſt eine ganze Zahl mit ei⸗ nem angehaͤngten Bruch, (z. E. 2 ) vorkommt, ſo muß ſelbige zuvor nach S. 72. alſo einge⸗ richtet werden: Multipliciret die Ganze (2) mit dem Nenner (4) zu dem Product (3) aber addiret den Zehler (3) ſo habt ihr 11. E Vier⸗ 66 Das 7. Capitel Viertel. Setzet alſo die 11. neben die 2 ¾. ſtreichet leztere dagegen aus, den Nenner (4) aber ſetzet wie in dem vorigen Fall in die an⸗ dere Columne. Z. E. 2 ¼ Pf. koſten 1 fl. was koͤſten 435 Pf. (v. Rees. pag. 38. &c.) 3 2. der: 2 23 11 Pf Pf. 11. 2 ½ 138f. oder: fl. 8. 13 . 1. 5* 444 Pf Pf.44.4 , 4 4 1 0 10 ann in einem Saz ein oder die an⸗ deis Venantwng ungleich iſt, ſo muß die ab⸗ gehende Benennung erſezt werden, damit nach num. 3. in beyden Columnen einerley Benennungen herauskommen. Z. C. wann die Frage waͤre: 540. Elen koſten 6. fl. wie viel Heller koſtet 1. Ele? m: Was machen 54. fl. Banco in Cu⸗ ranteiheld. Hier ſiehet man bey angefangener Einrichtung des Satzes gleich, daß bey dem erſteren Exempel auf der einen Seiten Gulden, auf der andern aber Heller ſiehen, bey dein lezteren aber die Verhaͤltniß beyderley uͤnz⸗ Sorrten nicht ausgedrutt iſt, weil nun 60. kr. einen Gulden, und 6. Heller einen Kreutzer machen, und 6. fl. Banco 7. fl. Curantgel⸗ ten, ſo werden die gegebene Exempel alſo eingerichtet: Clen UId usgeſor wie biel hl 60. kl und Item: Wie thun ſ4. .. 7. f.. Couran 9) Erdiid dern andern Geld, Gen werden ſebig bermnſchte 3 6 Oder 7, bel wahl angehet be der gen oder in die kl doon elſt in tükt werden. ns koſen: lem: 4. W. lan man Ehen ais jtbeſl 20,. kf. lbor die 6, 1 Ueben die 21, 1 Manner (9) ll in die an⸗ koſten 1u f. dag. 59. Cc.) 5 4 15 4 10 Oder die gt⸗ muß die ab⸗ den, damit nnen einerley 3. E. wann nco i Ci ngefangener aß ben denm ten Guben, , ber din in MMun ſnun 60 k. gen Kreuter Cntanhh ennpel ſo⸗ Clen von der Regula de Tri. 67 Elen 540]6fl. Item: fl. Cour. ſ54fl. Zanco. hl. *I Elen. fl. Banco. é67 fl. Cour. fl. 1 60 kr. kr. 1I6 hl. und ausgeſorochen: 540. Elen koſten 6. fl.; wie viel hl. koſtet 7. Elen, wann 1. fl. hat 60. kr. und 1. kr. 6. hl Item: wie viel fl. Courant (oder Muͤnz) thun 54. fl. Banco; wann 6. fl. Banco thun 7. fl. Courant. (v. Rees. pag. 69. &c.) 9) Endlich wann NB. in dem einen oder dem andern Satz verſchiedene Sorten an Geld, Gewicht und Maaß vorkommen, ſo werden ſelbige entweder in gebrochene und vermiſchte Zahlen reſolvirt, und nach num. 6. oder 7. behandelt, oder wann erſteres nicht wohl angehet, ſo muͤſſen ſelbige wie §. 55. bey der gemeinen Manier vorher eingerichtet, oder in die kleinſte Sorten reſolvirt, und ſo⸗ dann erſt in den Satz behoͤriger Orten einge⸗ ruͤkt werden. Z. E. 12 ¾ Elen koſten 6. fl. 40. kr. was koſten 3. Elen? TItem: 4. Pf. 12. Loth koſten 2. fl. 48. kr. wie viel Heller koſtet ein Quintlein? NB. „Hier „kan man in dem erſten Exempel 12¼ oder 122 „Elen als eine vermiſchte Zahl anſehen, und weil 20. kr. von einem Gulden ausmachen „vor die 6. fl. 40. kr. 67 fl. ſetzen; bey dem E 2 . leite⸗ 68 Das 7. Capitel „leiteren Exempel aber muͤſſen die Pf. in Loth, „und die Gulden in Kreutzer reſolvirt, oder „welches noch beſſer anſtatt 4. Pf. 12. Loth „74 4½ oder 4 Pf., und anſtatt 2. fl. 48. kr. „ 2 ⅞ oder 2 α fl. geſezt, auch nach (num. 8.) „die abgehende Quintlein und Heller erſezt „werden; (ſ. unten §. 7e. num. V.) ſo kom⸗ „men die gegebene Exempel nach pag. 49. &. „ alſo zu ſtehen: Elen 25 r22, g S20 fl. fl. * 2 Elen. 3 12. oder: Pf. 35 2 ½2 T fl. 4 Pf. 12. . hl. AQll. 32. 2 fl. 48 kr. Quintl. 41 Lolh. 128 60 . Loth: 32,1 Pf. 12 120 fl. 16ο kr. 140 L. 48 kr. 16ς hl. 168 kr. 58 Item: Loth: 140 168 kr. Heller: * 1 Quintl. Quintl. 4 1 Loth. kr. 116 Heller. I. Wann dder mehrer ſo werden a ſtichen. 9. oſen 10, I. Wann che Jahlen len 3.6, dde fals gegene nach num. III. Wa ſihet, dete ſrichene 3 Ddoſden li gibt, ſo n bey der gt lige hinge koſtet 1, P Pinlot, ſloitt, oder . 12. th . f 4 ⁰. fr. h (num. 5) Holer erſet V) ſo kome . 49. Ee, 2fl. . „„ 8 kr. von der Regula de Tri. 69 Die 4. Aufgabe. §. 59. Den nach der Reeſiſchen Manier eingerichteten Satz vollends zu ſolviren oder zu berechnen. Aufloͤſung. IJ. Wann in beyden Columnen hey zwey oder mehreren Zahlen Nullen vorkommen, ſo werden auf beyden Seiten gleichviel ausge⸗ ſtrichen: Z. E. 100. Pf. koſten 30. fl. was koſten 10. Pf. ? Pf. 1ggſ3g fl. fl. II9S Pf. Facit 3. fl. III. Wann in beyden Columnen andere glei⸗ che Zahlen ſtehen, als z. E. auf beyden Sei⸗ ten 3. 6. oder dergleichen, ſo werden ſie gleich⸗ falls gegeneinander ausgeſtrichen (ſiehe unten nach num. VI. die Exempel num. 9. 11.) III. Wann in der einen Columne eine Zahl ſtehet, welche ſich durch eine noch nicht ausge⸗ ſirichene Zahl aus der andern Columne genau Dividiren laͤßt, daß es nemlich keinen Bruch gibt, ſo werden beyde Zahlen ausgeſtrichen, beh der groͤſſeren aber ihr Quotient neben ſel⸗ bige hingeſezt. Z. E. 2. Pf. koſten 6, fl. was koſtet 1. Pf. E Pf. 70 Das 7. Capitel 26 3 fl. NB. „Hier wird P 3 r „Hier wir . „mit 2. in 6. dividirt, Tacit 3. fl. „und der Quortient 3. „heben die 6. hingeſezt. IV. Wann ſich in beyden Columnen zwey Zahlen durch eine dritte freywillig angenom⸗ mene genau dividiren laſſen, ſo werden beyde ausgeſtrichen, und ihre Quotienten neben ſel⸗ bige hingeſezt. Z. E. 14. Elen koſten 21. fl. was koſten 2. Elen? Elen 2. 142.*1 3. fl. NB. „ Hier fl. 2 Elen. „laßt ſich 14. und „heben, ſo blei⸗ „ben ſtatt des erſteren 2. und ſtatt des lezte⸗ „ren 3. weil ihr nun auf beyden Seiten 2. „habt, ſo werden ſelbige nach num. II. gegen⸗ „ einander aufgehoben, und bleibt alſo das „Facit wiederum 3. fl. V. Laſſen ſich die §. 76. num. IV. bey Auf⸗ hebung der Bruͤche gezeigte Vortheile auch hier anwenden. (vid. Rees. pag. 22. &c.) VI. Endlich wann auf beyden Seiten ſich enntweder gar nichts, oder wenigſtens verſchie⸗ dene Zahlen nicht aufheben laſſen, ſondern in einer oder beyden Columnen zwey oder mehre⸗ re Zahlen oder Quotienten uͤbrig bleiben, ſo multipliciret ,B 1) Die von 1) Die l (der Rerheb⸗ on der einen Podut ton es Gterlei Siche dos (vid. Rees. 2) Ral Etercſend i gbt das en geſuchte Fie 2. 7. §. 1 3) eat entvegen geſ e Zahl gu Und IV. und ſo ſt dieſelb Dag. 27) 1 Nel §. 50, n 1) M. 1 N. G in die . jhumm. V nd g, ,Hit ſeied ins dodit, Olotient,, 6.hingeſet. Unnhen zeen AMenom⸗ derden beyde ) heben ſel⸗ ſen ꝛr. fl. . Hie tſchnuund Unit 7, glſfi n, ſo blei⸗ des leſti⸗ Geiten 2. .II. gegen⸗ 1 ſo des bey Auf⸗ heiſe auch . Ce.) Siten ſch verſchi⸗ ſondern in der tmehre⸗ peen, ſo 1)/ N von der Regula de Tri. 71 1) Die reſtirende Zahlen in jeder Columne oder Reyhe beſonders ineinander; das Product don der einen Seite aber dividiret mit dem Product von derjenigen Seite, auf welcher das Sternlein (*) befindlich iſt, (§. 18 num. 4.) ſo gibt der Quotient das verlangte Facit. Siehe das Exempel num. 4. 5. 6. 9. 10. 12. (vid. Rees. Pag. 19. &c.) 2) Iſt aber auf derjenigen Seiten, wo das Sternlein iſt, alles aufgehoben worden, ſo gibt das Product von der andern Seite das geſuchte Facit. Siehe das Exempel num. 1. 2. 7. 8. (vid. Rees. Pag. 26.) 3) Iſt aber endlich auf der dem Sternlein entgegen geſezten Seiten alles bis auf eine eini⸗ ge Zahl aufgegangen, wie oben num. I. III. und IV. und in dem Exempel num. 3. und 11. ſo iſt dieſelbe das geſuchte Facit; (vig. Rees. pag. 27.) und kommen demnach obige Exem⸗ pel S. 58. num. 4. alſo zu ſtehen: 1) Pf. 3 fl. 2 5: 4. oder: 7 Facit: 24. fl. Facit: 24. fl. NsB. Hier kan man mit 2. nach num. III. „in die 8. oder 6. dividiren, und ſodann nach „num. VI. 2) die reſtirende 4. und 6. oder 3. „und 8. in einander multipliciren. E 4 2) Rem?: 72 Das 7. Capitel 2) It. fl. Cap. 100 5. fl. Inter. Z. && Mon. 12 280. fl. Cap. Z. 2 2 . X4.7. fl. Inter. zr8. Monat Y S. 3. Facit: 21. fl. NB. Hier kan man erſtlich a. Nullen gegen⸗ „einander ausſtreichen, ſodann 5. in Aehi „heben, ſo bleiben 2. Ferner: 2. in die 28. „bleiben 14. Sodann laſſen ſich 12. und 18. „mit 6. aufheben, und bleiben 2. und 3. End⸗ „lich leztere 2. in obige 14. bleiben 7. Weil „nun bey dem Sternlein alles aufgegangen, ſo „multipliciret man die auf der andern Sei⸗ „ten noch reſtirende 3. und 7. ineinander, ſo „gibt das Product 21. das verlangte Facit. „(vid. Rees. pag. 22. ſeq.) 3) Item: JH. §8. num. 5.) Mann 12 4. F2 Wochen 6 * Wochen . 118 Mann Xl g. g Facit: 1. Wochen. NB. Hier laͤßt ſich s. in 18. aufheben, ſo „bleiben 3. und dann 3. in 12. ſo bleiben 1 „und iſt demnach 4. das gefuchte Facit. (num. VI. 3.) 4) Item: §. 58. num. 6.) „ Elen 2 6. fl. 2 6. 3. 9 (23. fl. ſz Elen. „ „ 4 4I2 4— ——— Faclit: 2 ¼. fl. NB, Von Nb. Hier „ gufßeben, . alſder and „the Intein ,btocuct 1⸗ 2. . (an 9) Mnm: Ein 312 4 3 . F. W. Hie „3. in 6. 4 ,Gterdlein ivetnal 2 yeinander gmmal 4 ſſ bidiret mit ln 8. Nr. 2 36 28g.rA.:,. ln gen in 10. gufe in Die 29,. 12 Und 198, undz. End⸗ 17. Weil egangen ſ ndern Sei⸗ nonder, ſo lngte ecit. * Dsg Wochen. ftheben, ſo bſeiben 4 von der Regula de Tri. 73 NB. Hier laͤßt ſich nicht weiter als 2. in 6. „aufheben, und bleiben bey dem Sternlein 4. „auf der andern Seiten aber zweymal 3. Sol⸗ „che miteinander multiplicirt, und das „Producét (9) mit (4) dividirt, ſo kommen „ 2 ¾. fl. (num. VI. I.) 5) Item: Elen 3 2 fl. 2 2 2 £ 2 1 4 4 £ Facit: 3 u. fl. 75 NB. Hier laſſen ſich auch weiter nicht, als „ 3. in 6. aufheben, und bleiben bey dem „Sternlein 5. auf der andern Seiten aber „zweymal 2. und 4. Golche multipliciret in⸗ „einander, und ſprechet: 2 mal 2a. iſt 4. und „4Amal 4. iſt 16. Das Product 16. aber di⸗ „vidiret mit y. ſo kommen 3 ½ fl. (num. VI. 1.) 6) Item: §. 58. num. 7) —, p — 8. . 2 r3 l Perkregeh fl. „*7. 32 — 54 4 £ ——. — 128 50128. jp⸗ 2 Facit: 2 70 I E 5 NʒB. 74 Das 7. Capitel NB. Hier gehen 11. in 44. zu Amal; es lieſ⸗ „ſen ſich auch noch 4. und 10. mit 2. kleiner „machen; weil ſich aber mit denen Zehnern „ſehr leicht multipliciren und dividiren laͤßt, ſo „laͤßt man ſie oͤfters lieber ſtehen, und multi⸗ „pliciret die auf jeder Seite reſtirende Zahlen „ineinander, ſo kommen bey dem Sternlein „5o. und auf der andern Seiten 128. ſolche „dividiret mit 50. ſo kommen 2⁄3. fl. num. /VI. 1) 7) Item: §. 58. num. 8) Elen 540 6. fl. 2. 9 6A. S.2. Hir. „ I. Elen. * 1 fl. e. Kr. 1 g. 2. Facit: 4. Hlr. NB. Hier laſſen ſich beyde Nullen ausſtrei⸗ „chen, und 6. in 54 aufheben, ſodann laſſen „ſich 9. und 6. mit 3. und dann wieder 6. mit „ 3. quf heben, und bleiben auf der dem Stern⸗ „lein entgegengeſezten Seiten 2 mal 2. ſolche „ineinander multiplicirt, Th. 4. Hlr. 8) Item: S fl. Courant a [54. fl. Banco. X ,9. fl. Banco 6 7. fl. Courant. £ 245 Facit: 63. fl. NB. Hier gehen 6. in 54. zu 9mal, und „vmal 9. thut 63, (num. VI. 2) 9) Item. von 9) ien: 9. 58 Elen 15. 1 . ſ W. Hier ,der ausſtrei heben; ſod der mnuleſõ 7VI. 1) 10) Item: Loth 1401165 lt, A. 41 Let K⸗ letr W. He „heben. lher die 6, /0. it und geſ d „che ineen 709) fit ,(unn. V. afalz E le Ulit 2. kleiner denen Zehnern diren lͤbt, ſo 1, und mnlti⸗ rende Zahlen in Stanlen 1128. ſolche 28 255, ſe num. 649 6a. 1 1 66.2. 1,6 ſt: 4, M. en obeſtei⸗ Odann ſoſen Ader e hit dein Gtern⸗ l 2. ſolche 1 54,9 6 7. it: 6. ſ. ntel, nd 9 Eim. von der Regula de Tri. 75 9) Item: §. 58. num. 9) Elen 25. —, 6 –.20. fl. 2„ 32 . 3 Elen. 3 2 3 12 5£ Facit: 1¾ fl. NB., Hier laſſen ſich 3. und 3. gegeneinan⸗ „der ausſtreichen, und 25. und 20. mit 5. auf⸗ „heben; ſodann werden die 2. und 4. ineinan⸗ „der multiplieirt, und mit 5. dividirt. (wum. „VI. I. 10) Item: Sech eſes dr. 5xg. 2g. YASYgg 42 6.3. 4 r. „1 * r 4 4 Qu. 4 1 Loth. 41 5 (1¾ Hlr. Facit: 1¾ OHlr. NB. Hier kan man erſtlich 168. mit 4: auf⸗ „heben. Ferner die 42. und 140. mit 7. Fer⸗ „ner die 6. und 20. und dann auch die 6. und „ 10. mit 2. ſo bleiben bey dem Sternlein 5. „und auf der andern Seiten zwey Dreyer, ſol⸗ „che ineinander multiplicirt, und das Product „ (9) mit 5. dividirt, ſo kommen 1¾ Heller. /7 (num. VI. I.) Oder 76 Das 7. Capitel Oder ſetzet es alſo aus: f. 35. £ . No. BP 44 24111. 7,3 4 7 Hlr. „ 1 Qtl. 2.4 r Qutl. 4 1 Loth 4. 3 2 1 Loth 32 1 Pf. 16 g. E. 30 fl. I 6Kr. I G&&. 3. Kr. 1 6 Hlr. 58 518 Facit: 1¾ Heller. NB. Hier gehen 5. in 35. und 60. und dann „ 7. in 14. thut 2. ferner 2. in 4. thut 2. und „2z. in 6. thut 3. ferner 8. in 32. thut 4. und „4. in 12. gibt 3. und bleiben alſo auf der ei⸗ „nen Seite 5. auf der andern aber zweymal 3. „ mithin iſt das Facit 2 oder 1¾ Heller. 1I) Item: §. 58. num. 2) iſt der erſte Haupt⸗Satz von folgendem Exempel gegeben worden: 12. Mann verfertigen in acht Wo⸗ chen einen Graben, welcher 100. Schuh lang, 20. breit, und 15. tief iſt, wann ſie wochent⸗ lich 6. Tag, und taͤglich 10. Stund arbeiten: Qu. wie viel Mann werden erfordert, wann ſie in 16. Wochen einen Graben zu Stand dringen ſollen, der 150. Schuh lang, 20. breit und 15. tief iſt, wann ſie wochentlich nur 5. Tag, und taͤglich 12. Stund arbeiten? Mann Wn Dnn. 12 Wohen. Cage Sturd, 10 9 lang . Ie breit. 20 tief. 19 W. He⸗ „hach wum. chen; ſooe und' i „7 aber heben „und hlebe heſetten S Monn, ( 12) emZ Morath ⸗ 30. Eln l, ſee wochent Und taglich et oder 9 Eik won jedes zyr Gertelbi glſo monza Stund an 42. . LYS 13. und danmn thut 2. und ut 4, und guf der ei⸗ veynnal 3. er. det erſte geneben acht Wo⸗ hah boog⸗ e wochent⸗ albeſten: 1 Stand ,10 beſt H mr . von der Regula de Tri. 77 Mann. 12 ℳ 2 . Wochen. 8 100 lang. 1 gg. Tag. 6 20 breit. 6 2 g£ Stund. 10 r tief. Yg X g X „Mann. „ lang. 150 16 Wochen. Xgg XS. zZ. breit. 20 5 Tag. 2S g tief. 101 12 Stund. Z. X2! X g Facit: 6. Mann. NB. Hier kan man erftlich beyderſeits 3. „Nullen, und dann ferner die 2. 12. und 15. „nach num. I. und II. gegeneinander ausſtrei⸗ „chen; ſodann gehen 8. in 16. zu zweymal, „und §. in 10. auch zu 2 mal, die beyde 2. „aber heben ſich ebenfalls gegeneinander auf, „und bleiben auf der dem Sternlein entgegen⸗ „geſezten Seiten, vor das geſuchte Facit 6. „Mann, (num. VI. 3.) 12) Item: 6. Weeber verferktigen in vier Monath 96. Stuͤk feinen Zeug, deren jedes 30. Elen lang und 5. Viertel breit iſt, wann ſie wochentlich 5. (oder monathlich 20.) Tag, Und taͤglich 12. Stund arbeiten; in wie viel Zeit oder Monathen werden 12. Weeber 196. Stuͤk von gleicher Gattung verfertigen, deren jedes 372 Elen lang und nur 1. Elen oder 4. Viertel breit iſt, wann ſie wochentlich 6. (und alſo monathlich 24.) Tage, und kaͤglich 10. Stund arbeiten? Wee⸗ 78 Das 7. Capitel Weeber. 6 96 Stuͤk. 196.24.6 Moenath. 4 30 Elen br. 4 2g. 5. 2. Tag. 5 Viertl. br. ££. Stund. 1212 Weeber. X2 xXZ. Stuͤk. 196 Mo⸗ 49. B. ze len l. 75·22£Kag. 4 r2. 2. br. Viertl. 410 Stund. 22 2 Facit 4. Mon. 2. Tag. 49 (4 Mon. (12) 48 1I2 K. 2. 1 N Y 24(2 Tag. 12 r2 (12) 2. 24 O. NB. „Hier kan man erſtlich die 5. 6. „und 12. nach num. II. gegeneinander aus⸗ „ ſtreichen; ſodann kan man nach num. III. „die obere 4. in 96. aufheben, bleiben 24. „dieſe mit den untern 4. aufgehoben, bleiben „6. Ferner laͤßt ſich nach num. IV. 10. und 75. mit 5. und dann die 15. und 30. eben⸗ „falls mit y. aufheben. Hebt man ferner „nach num. III. die 196. mit dem einen „Zweyer, und die herauskommende 28. mit S dem audern auf, ſo bleiben 49. und dann end⸗ von ,bletn beyl „Dlipbcte vnt den Pr ,konpmnen Cen gal a „lit werden ,Reſt ) mn ,dbidiket ,Necſſchen ,Tog, toes ,6) ſPkome ,CVid. Rees ſ. bo.! ufheben avt nd entvede oder wehrere die Autwoet 3 C. 12. 9 cnſs Wen 198. Mooa chen uu Ste Monn 1 When e g5 4 3 9 H 2, 9⅞. 14 12. 4, 1sß. 472z.. 2 Don 2. Tag⸗ 24,¹. 1 12 Ne N. 6. gnder aus⸗ num. III. bleiben 24. m, bllben WV. 10. und 30, ebern man fetner dem einen de 99 nit Gnd dann lſh⸗ von der Regula de Tri. 79 „endlich die eine 6. mit 3. aufgehoben, ſo „bleiben bey dem Sternlein noch 6. und 2. „Multipliciret demnach ſolche in einander, „mit dem Product (12) aber dividiret die 49. „ſo kommen 4r2 Monath; weil nun in obi⸗ „gem Fall auf den Monath 24. Tag gerech⸗ „net werden, ſo multipliciret entweder den „Reſt (1) mit 24. das Product (24) aber „dividiret wieder mit 12. oder ſetzet nach der „Reeſiſchen Manier: 1. Monath thut 24. „Tag, was thut 12 Monath? (§. 58. num. „6.) ſo kommen in allem 4. Monath 2. Tag. „(vid. Rees. Pag. 25. ſeq.) Der 1. Zuſaz. §. 60. Wann in dem Reſolpiren oder Aufheben auf beyden Seiten alles aufgehet, und entweder gar nichts, oder etwa nur ein oder mehrere einzele Einer uͤbrig bleiben, ſo iſt 3. E. 12. Mann bringen in 6. Wochen ein 3 . A gewiſes Werk zu Stande; wie viel werden 18. Mann von eben dieſem Werk in 4. Wo⸗ chen zu Stande bringen? Woc 5r 2ρ. . ochen F. ch 18 Mann. .* . 24 Woch. Facit“ 1 oder eben⸗ daſſelbige Werk. Item: X. 80⁰ Das 7. Capitel Item: 4. Pf. ko Vierling? (§. f: en. 5. fl. was koſtet 1. Pf. 4ſ16 fl. fl. r Perl Sr. 6. K. Vierl. Ar Pf. 41. Facit 1. fl. Der 2. Zuſaz. §. 61. Wann auf der d Sternlei emn ntgegen beſeſten, Se len alles r ver ten dem enl er eine oder mehr en Zahlen Product d von einem Bruch, deſſen Zehler ek. Ven ne⸗ num 7.) vid. Rees. p. 27. ſeq.) Z. E. 15. Elen faken 3. fl. was koſtet 1. Elen? Item: ao orn bringen an einer gewiſen Arbeit .Tagen 5. Clafter zu Stande; wie viel werden 4. Mann in 3. Tagen zuwege bringen?ꝰ Elen 1513 fl. . ſen e Rieen. . TA13. Facit fi Ilem: Me z6 em: Mann 100 85. Cl. 5. 2 g. x g⁰ Tag 12 4. 2 5 El. *4 Mann. ſe 3 Tag. Facit 2 Clafter. Der von . 62. ets uͤbrig 1e den Sta ondern Seiten als der Divicl Bruch, deſen duet be dern . ſ. nuth. 3. C. 20. Cl Elen? Iten: 6. Clafter in Mann in 3. G . ltem. Mann Tag G. 6 . chen Jal g ze heraus ,Elen nichi jInen, ſond koſten köne gs koſtet in in Sterllein luſgehet, bey ehrere Hahlenn ahl oder der den Nnner I, ſtt. (.. 31. 9.C. 1. ſlen? Len: iſen Arbeit de; we dl ge bringen! 1gz. AWI. etſſ. 19* 27 3 ,Cſter. Der Item: Mann 12 6 Claft. 2. xz g. von der Regula de Tri. 81 Der 3. Zuſaz. 5. 62. Wann aber in beyden Columnen etwas uͤbrig bleibt, und die Zahl oder Produek bey dem Sternlein groͤſſer iſt, als auf der andern Seiten, ſo wird der Diviſor groͤſſer, als der Dividendus, und mithin gibt es einen Bruch, deſſen Nenner die Zahl oder das Pro⸗ duct bey dem Sternlein iſt, (§. 33. num. 1. §. 59. NDum. VI. 1I. vid. Rees. pag. 29. ſeq.) Z. E. 20. Elen koſten 4. fl. was koſten 2. Elen? Item: 12. Mann bringen in 8. Tagen 6. Clafter zu Stande; wie viel werden 4. Mann in 3. Tagen zuwege bringen? fl. .12 Elen. 2 Facit & fl. Elen 20/4 fl. 5. E Tag 8 Wand 5 „ 9 4 Mann 2. £ . Cl. 3 Tag. * 2. . Facit Clafter. Die 1. Anmerkung. §. 6 3‧. Wann man aber in einem ſol⸗ „chen Fall zum voraus ſiehet, daß keine Gan⸗ „ze heraus kommen, und z. E. die geſuchte „Elen nicht auf einen Gulden zu ſtehen kom⸗ „men, ſondern nur einige Kreutzer oder Heller „koſten koͤnnen, ſo kan man den Satz gleich 1 8² Das 7. Capitel „anfangs nach (§. 58. num. 8.) alſo einrichten, „daß die geſuchte Kreuzer oder Heller u. ſ. w. „herauskommen. Iſt es aber je geſchehen, „ſo koͤnnet ihr den Werth eines jeden Bruchs „in kleineren Sorten alſo beſtimmen: Setzet „nach der Regel de Tri: Eins von der groͤſſe⸗ „ren Sorte thut bey der kleineren eine gewiſe „Anzahl; (§. 40.) was thut oder gibt der ge⸗ „gebene Bruch? (vid. Rees. pag. 54. 2c.) „Z. E. 1 Gulden thut 60 kr.; was thun 2 fl. „oder auch 33 fl. . 5 . Facit 24 kr. Facit 33 krx. 3 hl. 13 XS; (33 kr. kr. r16 hl. 3* hl. 3 Ehl. 3 5IIS 1 (3 hl. 5 NWB. Hier ſucht man in dem lezteren Exem⸗ „pel erſtlich die Kreuzer, ſo kommen 332 kr. 5 „ſolche entweder mit 6. oder durch einen fri⸗ „ſchen Satz zu Hellern gemacht, thut in X Item: don de len: Wos g. 210. 1Qlin A 2 lt 1 33 lactal; NB. Huar „Was thun7 „ſolvint man a ,jlettele Bruch „Nheotheile, l. 6. 64. „lim de Tri ,Wanier den ,wettläufg un „jhemnlich nach „4. Gaen gr „ſiſchen WMan „Juhl mit en den erſtlich „doug diecPr „nd bepdent ,liplieirt, un Ogupt,ro ,Product n 1Guenleini lo eſprchten, Heler ſe ſe geſchehen, jeden Bruchs nmnen: Setet on der groͤſe⸗ 1 eine gewiſe glbt der ge⸗ Dag. 4. k.) gs thun f. 4 3kagih,. ſeten Cern⸗ en 337kr; h aien fii , hlt in lten: von der Regula de Tri. 83 Item: Was machen ½ Pf. in Loth u. ſ. w. F. 21 L. 1 Quintl. 1½ Sechzehenth. Pf. 1 32 Loth 132 1 1, 1, 2 2 6(21 4(1 4 (1. 3 3 3 33 3 g + 4 Facit 21 Loth. 2 Qll. 2 Schth. NB. Hier ſezt man 1 Pf. thut 32 Loth „was thun ¾ Pf.? ſo kommen 21½ Loth; re⸗ „ſolvirt man aber dieſen letztern Bruch mit 4 „in Quintlein, ſo kommt 1 ½ Quintlein; der nyletztere Bruch aber gibt endlich noch 1½ Sech⸗ „zehentheile. (J. 40. num. II.) Die 2. Anmerkung. §. 64. Man kan zwar auch die Regu⸗ „lam de Tri compoſitam nach dey⸗ gemeinen „Manier verrichten, es iſt aber dieſelbe ſehr „weitlaͤufig und beſchwerlich. Man wirft ,„nemlich nach §. 53. das gegebene Exempel in „4. Sätzen aus, und notiret wie bey der Ree⸗ „ſiſchen Manier die abgehende oder geſuchte „Zahl mit einem Sternlein. Godann wer⸗ „den erſtlich die Zahlen in jedem Satz, und „dann die Product von den beyden aͤuſſerſten „und beyden mittleren Saͤtzen in einander mul⸗ „tiplicirt, und dann endlich von dieſen beyden „ Haupt⸗Producten das eine mit dem Haupt⸗ „Product von demjenigen Satz, wo das „Sternlein iſt/ dividiret. Solchemnach kaͤme 2 „das 84 Das 7. Capitel „das G. 79. num. 1I. aus §. 58. num. 2. an⸗ „geſetzte Exempel alſo zu ſtehen: . A B C D Mann: 12) Mann * X— 12 100 16 150 Worbelt 3 roolane Moch 10 Frzol. 8 2 e 20 . 720 breit Lag 5 ſaobr. 96 à g3 2000 Stund: 10] 15 tief Stnd.r2 10 k. 55 r 190 — r —r . = = — A= 5760 B= 300000C = 960 D= 30000 576 30000 96 30000 10 28800000 – 7760 17281000οοο 5760 960 c:288) oOOον0ο (6 Mann 3 0000 3 0000 122⁸ 172800000 28300000 0 NB. „Weil in obigem Exempel die Pro⸗ ducte in dem zweyten und vierten Satz gleich ſind, ſo haͤtten ſelbige auch gegen einander auf⸗ gehoben werden koͤnnen, da man ſodann nur die 5760 mit 660 zu dividiren gehabt haͤtte. Da nun nach der Reeſiſchen Manier der dritte Satz unter den zweyten, und der vierte unter den erſteren zu ſtehen kommt, (5§. 59. num. 11.) ſo wuͤrden auch die Zahlen vom zweyten und dritten Satz, und dann vom er⸗ ſten und vierten Satz in einander multiplicirt, wann ſich in beyden Columnen nichts aufheben lieſſe; (§. 59. num. VI.) woraus alſo ſowohl das Jund ament, als die Bequemlichkeit von dem Reeſiſchen Anſatz zu erſehen iſt. Die von ſ.66. poß der Ne Getet d Gotz, an ſe Gternlein ge te Zahl weg, die nunmehr lein, ſo iſt muß ſedebfnn aukorutnen. 3 C. in numn 4, gllog be alſo gema l. 2r 128”. 12113.3 10ofl. 0 40 20., 2 2 40 . 380 l r num., 2, n⸗ 3 C D 100 16 150 20 20 1000 k0 3000 O— n 1 9 0900 960 10000 . go 900 3 0006 900 2 100000 npel die Pro⸗ Gaß glech einander auß⸗ ſodapn nur lchabt hate. Maonier der d der hierte nt, (9. 59. Zahlen bonn gun von er⸗ multipleirt, ts aufheben alb ſnehl nlchket von De von der Regula de Tri. 85 Die 5. Aufgabe. §. 65½. Die Probe in der Regula de Tri nach der Reeſiſchen Manier zu machen. Aufloͤſung. Setzet das gefundene Facit allemal in den Satz, an ſeinen Ort, wo nemlich zuvor das Sternlein geſtanden, laſſet dagegen eine ande⸗ re Zahl weg, und notiret die weggelaſſene, als die nunmehr geſuchte Zahl mit einem Stern⸗ lein, ſo iſt der Satz veraͤndert, (§. 57.) und muß jedesmal die weggelaſſene im Facit her⸗ auskommen. Z. E. in dem §. 59. num. 2. aus §. 58. num. 4. qusgeworfenem Exempel kan die Pro⸗ be alſo gemacht werden. IJ. II. III. ſ5 2.100 5 5· ⸗ 2XZZSg.g.2 . „ 280.4.2. 2 r2 23 G. F J.Z2 1S. Z. 3.2111 8. 6. J. 2 S. 6. 2% 100 fl. Cap. 12 Monath. 5 fl. Inter. IV. V. 20 20., Sg g£ 2. g. 2 2. Z£ * 342 282.1 40 7.2 ? Yg. 2 3.2I 2 280 fl. Cap. 18 Mon. 280 F “ An⸗ 86 Das 7. Capitel Anmerkung. §. 66. Hieraus iſt zu erſehen, daß ſich bey „dieſer Manier die Probe ſo vielmal machen „laͤßt, als das gegebene Exempel Zahlen hat, „ nemlich in obigem Jall Smal (vid. Rees. 57, Dag. 32. & c.) Das d. 64. gemeldte Funda⸗ ,„ ment der Reeſiſchen Manier aber beſtehet in folgendem: 1) Bey jedem Exempel in der Regula de Tri „ſimplice (§. 49.) ſind eigentlich 4. Zahlen, wo⸗ „von 3. gegeben ſind, und die 4te geſucht „ wird; in der Regula de Tri compoſita aber „ſind 4. Saͤtze, wobon in dem einen eine ge⸗ „ wieſe Zahl annoch fehlt, deren defect mit „ dem Sternlein notirt wird. (J. 58.) II. Die gemeldte vier Zahlen oder Saͤtze „machen zwey Verhaͤltniſſe aus, welche einer⸗ „ ley Exponenten haben, oder einander gleich „ſeynd. (J. 51.) III. Bey gemeldten 4. Zahlen oder Saͤtzen „iſt das Product der beyden aͤuſſerſten dem „Product der beyden mitleren gleich. (§. 53. „ num. 2.) IV. Bleibt die Verhaͤltniß einerleny, wann „der erſte oder vierte, und der andere oder drit⸗ „te Satz (oder die Zahlen in beyden Co⸗ „lumnen) mit einer andern Zahl dividirt wer⸗ „ den (§. 53. num. I.) V. von V Wel Snlein ſt halniß obge ber die dart Divitorem, VI. Wan „Maopier an 1) les an das Lacit 1. 2) Geßet ſ der Diri dern Reyhe mehrere gal das geſuchte 3) Beeb tere Zohlen aterenihr aldern Ren mehrere da dendum, Pacit. E 40 Wea ſo erden e ſo der eſte te und deie betde mnit ſo gbtt da eſe Zohl , daß ſch be bielnal machen del Zßlen hat, I (vid. Rees, hnelote Funde⸗ ber heſthet in Regula de Tri 4, Zahlen, wo⸗ e te geſucht ompoßta aber einen eine ge⸗ en gekect int 168) oder Sete wolche eler⸗ gander glech oder Sahen ſerſten dem leich. G. 53. 1 etle, wonn re oder drit⸗ beyden Co⸗ bidiet wer⸗ V. von der Regula de Tri. 87 V. Weil in dem Haupt⸗Satz, wo das Sternlein iſt, noch eine Zahl in der Ver⸗ haͤltniß abgehet, ſo gibt der gemeldte Satz, oder die darinnen uͤbriggebliebene Zahlen den Diviſorem, der andere aber den Dividendum. VI. Wann man nun nach der Reeſiſchen „Manier aufhebt, und ſodann 1) alles auf beyden Seiten aufgehet, ſo iſt das Facit 1I. (§. 60.) 2) Gehet bey dem Sternlein alles auf, ſo iſt der Diviſor I. mithin gibt die in der an⸗ dern Reyhe uͤbrig gebliebene Zahl, oder wann mehrere Zahlen uͤbrig ſind, derſelben Product, das geſuchte Facit. (§. 59. num. VI. 2. 3.) 3) Bleibet bey dem Sternlein eine oder meh⸗ rere Zahlen uͤbrig, ſo gibt die erſtere, oder der lezteren ihr Product den Diviſorem; die in der andern Reyhe uͤbrig gebliebene Zahl, oder wann mehrere da ſeynd, deren Product, den Divi⸗ dendum, und alſo der Quotient das geſuchte Facit. (§. 59. num. VI. 1.) 4) Wann ſich aber gar nichts aufheben laͤßt, ſo werden alle Zahlen in jeder Reyhe, (und al⸗ ſo der erſte und vierte, und dann auch der zwey⸗ te und dritte Satz, oder die beyde aͤuſſerſte und beyde mittlere Saͤtze) ineinander multiplicirt, ſo gibt das Product von dem Satz, wo noch eine Zahl in der Vaerhaͤlm abgehet (das iſt F 4 wo 68 Das 8. Capitel wo das Sternlein Iſt) den Diviſorem, das andere aber den Dividendum. (§S. 59⸗ Dum. VI. 1.) Das 8. Capitel. Von den gebrochenen und vermiſch⸗ ten Zahlen. Die 1. Erklaͤrung⸗ Eine gebrochene Zahl oder ein Bruch iſt ei⸗⸗ gentlich eine ſolche Zahl, welche kein Gan⸗ zes, ſondern nur einen oder mehrere Theile vom Ganzen in ſich haͤlt. Die untere Zahl, welche anzeigt, in wie viel Theil ein Ganzes gleichſam zu theilen ſey, wird der Nenner, die obere aber, welche anzeigt, wie viel man ſolcher Theile ha⸗ be, der Zehler des gegebenen Bruchs genen⸗ net; Z. E. wann ich einen Gulden in 4. Theil vertheile, und nimm deren 3. ſo habe ich oder 3 viertels Gul den. Anmerkung. §. 69. Weil es beym Dividiren und bey „der Regul de Tri ſelten ohne Bruͤch abgehet, „ſo haben wir die Materie von Bruͤchen be⸗ „ reits oben §. z3e hum. 1. 7. J. 68. um. 6. 7. und Con dengebr⸗ 17. 7. UId 5. 62. ,dieelen obe tir bey⸗ deng ,ln ſich ann l de Tii nach ,tichtenlaßt, „Along von de nuſſen. .69. Cit ein egentlcchen geiche Thald chen Theilen 3. C. wonn me duitten Theil telches alſoa eigentlichen D. aber bekormg Munner der g tipliciret. 3. Item: 1. on ½ Dacit NV. Wo Zabler und laſſtn, ſo wve Plcirt, 121 —— 4 ;/S lotem, das⸗ (K 5. nm. el. Remiſch⸗ ruch iſt ei⸗ he kein Gan⸗ Cheilebom ahl, welche. 6 glichſam bbere aben, Chele ha⸗ chs genen⸗ 9 4. Theil deſch 4 det Und bey ch obgehet, Stuchen be⸗ ,num 6. nd von den gebroch. und verm. Zahlen. 89 „7. und §. 62. 63. in etwas beruͤhren muͤſſen; „dieweilen aber das Multipliciren und Dididi⸗ „ren bey den gebrochenen und vermiſchten Zah⸗ „len ſich am leichteſten vermittelſt der Regul „de Tri nach der Reeſiſchen Manier ver⸗ „richten laͤßt, ſo haben wir die voͤllige Abhand⸗ „lung von den Bruͤchen hieher verſpahren. „ muͤſſen. Die 2. Erklaͤrung. §. 69. Ein Bruch von einem Bruch iſt, wann ein eigentlicher Bruch noch weiter in gewieſe gleiche Theil vertheilt wird, und man von ſol⸗ en Theilen einen oder mehrere nimmt; als z. E. wann man von einem Viertel wieder den dritten Theil nehmen oder berechnen ſollte, welches alſo ausgeworfen wird: ½ von 2. Den eigentlichen Werth von einem ſol chen Bruch aber bekommet ihr, wann ihr die Zehler und Nenner der gegebenen Bruͤche jneinander mul⸗ tipliciret. Z. E. 5 von Facit z. Item: 2 von? 2½ Facit &. lem: *von von 8. Facit & ziel. (vid. Rees. pag, 40. ſeq.) NB. Wann ſich aber zwey oder mehrere Zaͤhler und Nenner gegeneinander aufheben da ſſen, ſo werden nur die noch veſtirende multi⸗ plicirt. 2⸗E. elt 12r1. It. g 1. 432 12 2345 8 z S F § NS. 90 Das 8. Capitel NB. Hier koͤnnen in dem erſteren Exempel „die 3. gegeneinander aufgehoben werden, ſo „bekommt man ¾, hebt man nun ſolche mit „2. quf, ſo hat man 4. In dem zweyten „Exempel aber laſſen ſich die 2. ebenfalls ge⸗ „geneinander ausſtreichen, und 4. in 8. gehet „zmal, ſodann heben ſich auch die 2. gegenein⸗ „ander auf; weil nun bey den Zehlern alles „aufgegangen, ſo iſt der Zehler in dem Facit „ 1. (§. 61.) und ihr bekommet alſo den Bruch „in dem allerkleinſten Ausdruk, da ihr nach „der gemeinen Manier bekommen haͤttet; „in dem dritten Exempel aber gehen 5. in 20. „zu 4mal; Amal 12. gibt 48. und 8mal 48. „gibt 384. mithin der ganze Bruch z½2. „(vid. Rees.pag. 42. & c.) Die 3. Erklaͤrung. §. 70. Ein uneigentlicher Bruch iſt ein ſol⸗ cher Bruch, in welchem der Zehler groͤſſer iſt, als der Nenner; als wann man z. E. bekaͤ⸗ me, welches nach 1. 75. eben ſo viel iſt als 21tel. . Die 4. Erklaͤrung.⸗ F. 71. Eine vermiſchte Zahl iſt, wann an ei⸗ ne ganze Zahl noch ein Bruch angehaͤngt iſt; als z. E. 7 ¾ oder 6Stel u. ſ. w. Die 1. Aufgabe. H. 72. Eine vermiſchte Zahl, (z. E. 7 ¾ oder é*) einzurichten, oder in einen uneigent⸗ lichen Bruch zu bringen. (§. 70. 71.) Auf⸗ don den gebr 1) Mltirt 6) ut dem 1 dder 3) 2) Zu denn den Zehler d Gummta (z1. nen Nenner, dbigenn Fal: 1 7, A einerley Ben Ee ſehen ſo ſehet 1) Obi⸗, che ſch mit ven Munen 24. ſ gibt 2)Fe die 3. erſte lot die gbt das 3) Wo tinue ineinn ll ſeten Etetret en wverden, ſo ſun ſolche nit demn gveyten abenfels ge⸗ 4. in 8. gehet 2. gegeein⸗ Zehlern altes in dem Facit ſo den Bruch da ihr nach inen haͤttet; hen ſ. in 20. ld ginal 48. Buch r. hiſ en ſoͤ⸗ D aſr , CE. Abeki⸗ ie D vann an en⸗ ehangt it; EN uneigent⸗ Aß⸗ von den gebroch. und verm. Zahlen. 91 Aufloͤſung. 1) Multipliciret die gegebene Ganze (7. oder 6.) mit dem Nenner des angehaͤngten Bruchs (4. oder 3.) 2) Zu dem Product (28. oder 18) addiret den Zehler des Bruchs (3. oder 2.) unter die Summ (31. oder 20.) aber ſezet den gegebe⸗ nen Nenner, ſ. oder 3.) ſo bekommet ihr in obigem Fal: 3† oder Pel. (v. Rees. p. 38.) Die 2. Aufgabe §. 73. Verſchiedene gegebene Bruͤche unter einerley Benennung zu bringen. (J. 67.) Auſſing. ſ ſa ſeen E. gegeben ¼, 2, 4¾, und Kztel, 0 eh 1) Ob ihr eine Zahl ausdenken koͤnnet, wel⸗ che ſich mit 2, 3, 4, und 8. als den egebe⸗ nen Nennern, genau dividiren laͤßt, als z. E. 24. ſo gibt 24. den gemeinen Nenner. 2) Fiel euch aber z. E. 12. ein, in welche ſich die 3. erſtere Nenner theilen laſſen, ſo multi⸗ pliciret die 12. mit dem uͤbrigen Nenner 8. ſo gibt das Product 96. den gemeinen Nenner. 3) Wollte euch aber keine ſolche Zahl einfal⸗ len, ſo multipliciret alle gegebene Nenner con⸗ tinue meinander, und ſprechet i in obigem Exe 1 92 Das 8. Capitel pel: 2mal 3. iſt 6. 4mal 6. iſt. 24. und Smal 24. iſt 192. ſo gibt das leztere Product den ge⸗ meinen Nenner. 4) Nachdem ihr nun auf ein oder die andere „Art den gemeinen Nenner gefunden habt, „ ſo muͤſſen die neue Zehler alſo geſucht wer⸗ „den: dividiret den gemeinen Nenner mit dem „Nenner des gegebenen Bruchs, den gefun⸗ „denen Quotienten ſetzet neben zu der Rechten, „und multipliciret ſelbige mit dem Zehler des „gegebenen Bruchs; (vid. Rees. pag. I15. Ec.) „Golchemnach kommt obiges Exempel alſo zu „ſtehen: Cemeiner 24. oder: 96:. oder: 192. Nenner. 4 1 4. 7 „ X 2 2 E 12. 5 18 48. 5 596 96. S 2 6. „ 2„ 32,04. 2 64 128. — W 4 „ E 7 IS. = F† 24 2. £ „ .„48 144. = 5 —15. 5 „ 1260. 3 5 24 120. F Terchemnach habt ihr in obigem Exempel an att oder oder 2— 2 —— 28 — 0α. — — –— 1274 r 235 — 1572 — 8 —— Se —,— 144 :à& S — 1717572 2— 1., 75 – 882 — k20 5=24 56 7125* Die 3. Aufgabe. 8. 74. Verſchiedene Bruͤche zu addiren, Oder in eine Summ zu bringen. (J. 67.) Auf⸗ von dengeb 1) Biit Pete, Benetn 2) Adin Hen, und nen Niuner, P ſlet, kor Is — — — „πre - — — t◻— — — —- –— —–— — Summa: 9. 7f. Uheigentuche in ſene Gan ler (136 d 120. (Vid. Ueles Exerm 163 E 4 4. Uiid Zmal Nduct denge⸗ er die andete nden habt, geſucht ner⸗ her mit demn den gefun⸗ der Rechten, Dehlet des g. 115. C.) mpel alſo u 92. Nennet. auan N 1125., 142°8 — S 2 von den gebroch. und verm. Zahlen. 93 Aufloͤſung. 1) Bringet die gegebene Bruͤch unter ei⸗ nerley Benennung (§. 73.) 2) Addiret ſodann die neue Zehler zuſam⸗ men, und ſetzet unter ihre Summ den gemei⸗ nen Nenner. (vid. Rees. p. 119. ſeq.) 3Z. E. Wann ihr 2, , 2¾, und? addiren ſolltet, ſo kommt das Exempel alſo zu ſtehen: 60. gemeiner Nenner: 120. D .2 220 40 3) 4080 4. 4 30 90 4 15 4 5 4. 7. 12 48 5F 24 796 Summa: 55. Summa: 12. Anmerkung. §. 75. Wollet ihr ſodann einen ſolchen uneigentlichen Bruch (§. 70.) auf heben, oder in ſeine Gantze reſolviren, ſo dividiret den Zeh⸗ ler (136 oder 326) mit dem Nehner (60 oder 120. (vid. Rees. pag. 120.) So kommt let⸗ teres Exempel alſo zu ſtehen: 163 (2 oder: 326 (21 5 (60) (120) 120 240 43 86 94 Das 8g. Capitel Die 4. Aufgabe. . §. 76. Einen gegebenen eigentlichen Bruch qufzuheben, oder in den kleinſten Bruch zu verwandlen, (§. 33. num. 1. & S§. 67.) Aufloͤſung. I. Wann ſowol der Zehler als der Nenner am Ende ein oder mehrere Nullen haben, ſo werden wie oben §. 59. num. I. bey beyden gleichviel gegen einander ausgeſtrichen: Z. E. 1S1 Lem. zgg I6So 16 302S 30 II. Wann der Zehler ſich mit dem Nenner genau dividiren laͤßt, ſo wird wie oben num. III. der Bruch auf einmal aufgehoben: Z. E. 8 — X . — III. Wann ſich ſowol der Zehler als der Nenner durch eine dritte Zahl genau dividiren laͤßt, ſo kan man ebenfalls wie oben num. IV. beyde gegen einander kleiner machen; Z. E. 4 3 2 Item: 6 4 3 (24 6 21 722 12 /3 (1I — — — — — — — 72 18 6ʃ3 144 24 5 2 IV. Ob und wie ſich aber zwey gegebene Zahlen durch eine dritte genau dividiren und aufheben laſſen, kan man alſo finden: 1) Alle gerade Zahlen laſſen ſich mit 2. di⸗ vidiren; wann demnach der Zehler und Nenner ge⸗ von den ger gende Zißſen falbirtn, hiͤ werden; (VIu. 3— ( l: Obigen Fol. 2 6 l „5 2 z61s , ſ1 14 1 72 0 2) Wann dig aodere ob hinten eren mit . Afpeh 56 l 15 20 3) Wann lg Aen g 2 33. lſe 131 14.1 . Sunim pon hittleen Za ſch mit e IIl. &IV) 4) M; der Zehner, hem graden luſen ſch 20,24, 29. 100, 20 . ltem. i heg I ſichen Bruch Bn der Mener haben, ſo bey beydenn 2 5 en Nenner oben num. eh: 9,E. er ols Dee . Dwiolren 36 42 6 17 gegebene ſPiren unde . mit 2 dis 1d Nunner 96s von den gebroch. und verm. Zahlen. 95. gerade Zahlen ſind, ſo kan man beyde ſo lang halbiren, bis die eine oder alle beyde ungerad werden; (VId. Rees. pag. 58. Reg. I.) als in obigem Fall: 2 2 2 Item: 2 2 2 las A rae 2 1431 72 Ré] r8 72! 361 189 2) Wann die eine Zahl hinten eine Null, die andere aber einen Fuͤnfer hat, oder beyde hinten einen Fünfer haben, ſo laſſen ſich beyde mit 5. aufheben. (vid. Rees. pag. 59. Reg. V.) EC. 1 lLem: 5 r 182. 201 4 2 5 F 9) Wann eine Zahl die unter hundert iſt, aus zwey gleichen Zahlen beſtehet, wie z. E. 22. 33. U. ſ. w. ingleichem die Zahlen 110. 121. 132. 143. 154. U. ſ. w. bey welchem leztern die Summ von der erſten und lezten Zahl der mittlern Zahl allemal gleich iſt, ſo laſſen ſie ſich mit 11. aufheben. (vid. Rees. ibid. Reg. III. & IV.) 4) Alle Zahlen, die ſich mit einem ungera⸗ den Zehner, nebſt 2. oder 6. oder aber mit ei⸗ nem geraden Zehner nebſt o. 4. oder 8. endigen, laſſen ſich mit 4. aufheben; als z. E. 12. 16. 20. 24. 28. 32. 36.40.44. 4 8. 512. 56. . DDer: 100. 200. 300. 2ꝛc. oder auch 112. 212. 12. Item: I16. 216. 3 16. I. ſ. w. (vid. Rees. pPag. 58. Reg, II.) . 5) Wann 1 96 Das 8. Capitel 5) Wann ihr in zweyen Zahlen, (wie oben S. 26. 28. 30. Und 38. bey der Probe) die Neu⸗ ner beyderſeits wegwerfet, und in beyden Zah⸗ len alles genau aufgehet, ſo laſſen ſich auch beyde mit 9. aufheben; bleiben aber in beyden 3. oder 6. oder in der einen 3. in der andern aber 6. oder o. uͤbrig, ſo laſſen ſich auch beyde mit 3. aufheben. Z. E. 9 9 3 3 T62lTSIZ Len: 183161 I. 168116 24312713 5341178 2451113 6) Wann ſich aber keiner von den gezeigten Vortheilen anwenden laͤßt, oder ihr auf ein⸗ mal die Zahl wiſſen wollet, mit welcher man zwey gegebene Zahlen (oder auch einen Bruch) aufs genaueſte aufheben kan, ſo dividiret die groͤſſere mit den kleineren, (oder den Nenner mit dem Zehler) ſodann die kleinere (oder den Zehler) wieder mit dem Reſt, und ſo den lez⸗ teren Diviſorem immer wieder mit dem Reſt, bis es im Dividiren genau aufgehet; ſo gibt der leztere Diviſer die geſuchte Zahl, (vid. Rees. p. 63. &c.) 3. E. Wann ihr den Bruch 223 haͤttet, ſo ſetzet es alſo aus: 384(1 288 3 284(4 (288) (96) (96) Reſt = 96. 288 384 △ . NsSB. Weil hier der Zehler in der andern Operation mit 96. aufgehet, ſo laͤßt ſich auch⸗ von den geb der Nanner n alſo ber den ) Wamm in Didedt lezt nur 1. Nir . Multiplictren ein gewiſſes Bruch nicht Dag. 69.) G eb alſo zu ſe 134(2 (99) ( 36 V. Endiis den groſſen Aufgabe bey Zahlen bey d warmn .. C. Pford und ley Soren g ere Gorten l, und hel Aagkr n/ (wie oben obe) die Nele n berden gah⸗ ſen ſch auch der in beſden n der andern Hauch bende, 3, 1691 % Afi den gegeioten ihr guf ein⸗ elcher man einen Berch) dibidiret die den Nenner e (der denn d ſo den ⸗ denn Reſt/ het, ſo got Zohl, (vid, ſe den Bruch 1 38404 96) 39 0 der an ißt ſch . von den gebroch. und verm. Zahlen. 97 der Nenner mit 96. aufheben, und kommen alſo vor den gegebenen Bruch 4tel⸗ 7) Wann aber endlich in dem leztern Fall es im Dividiren ſo lang nicht aufgehet, bis zulezt nur 1. uͤbrig bleibt, und alſo der lezte⸗ re Diviſor 1. wuͤrde, ſo iſt es, weil 1. im Multipliciren und Dividiren nichts veraͤndert, ein gewiſſes Kennzeichen, daß ſich der gegebene Bruch nicht kleiner machen laſſe. (vid. Rees. Pag. 69.) Es ſey z. E. gegeben 132, ſo kommt es alſo zu ſtehen: 134 (2 490I 3602 rI3(I 1003 (49) Ge) (13) (10) (3) —328 1;3 —0 3 — 36 10 I V. Endlich wollen wir noch mit wenigem den groſſen Nutzen bemercken, welchen dieſe Aufgabe bey Anſetzung verſchiedener genannter Zahlen bey der Reeſiſchen Manier verſchaft; wann z. E. 1) Gulden und Kreutzer oder Pfünd und Loth u. ſ. w. und alſo nur zweyer⸗ ley Sorten gegeben ſind, ſo ſezt man die klei⸗ nere Sorten als einen Bruch an die groͤſſere an, und hebt ſie ſodann wo moͤglich auf: als — 2 4 4Afl. 48kł. = — fl. Il. 4 Pf. 129. = 4 — — M. 601075 Pf. 432 /8 G 2) Sind 98 Das 8. Capvitel 2) Sind aber drey oder mehrere Sorten gegeben, als z. E. Gulden, Kreutzer und Heller u. ſ. w. ſo iſt es am ſicherſten und leich⸗ teſten, wann man den Satz nach §. 58. num. 9. einrichtet. Die 5. Aufgabe. §. 77. Einen gegebenen Bruch von einem andern gegebenen zu ſubtrahiren oder abzuzie⸗ hen. (E. 13.) Aufloͤſung. 1) Setzet den Subtrahendum unter den Minuendum, und bringet ſodann beyde un⸗ ter einerley Benennung, (§. 73.) 2) Subtrahiret alsdann den neuen Zehler des Subtrahendi von dem neuen Zehler des Minuendi, unter den Reſt aber ſetzet den ge⸗ meinen Neuner. (vid. Rees. pag. 121. ſeq.) 3. E. es ſeyen von abzuziehen 5ÿ, oder ¾ von Stel, ſo kommt das Exempel alſo zu ſtehen: 3 15. gemeiner Nenner: 8. †. 3 12 . 5 .—. 8 . .. 5,◻ 1. 2 2 Reſt= I5 Reſt = ſe (S. 76. Rum. II.) Die von den ge 6.79, 6 ſander, od ihlin ſbt Hier mut Gantzen ent gilt, als de Gubtrahiret Nenher des Ober ſeeet in die Ganke 3.C. E 35 Clen: ſiren f.,1 ol aſſo eu Clen. 4⸗ zun 5 79. 6 efner ondern Setet de Muendum, Unter euetle ¹) Menn leinn, os de Briche de gonte 3 htete Gorten Kreutzer und ſen und leich⸗ K. d. numn, dch don enen oder gbinße⸗ n Unter denn in beyde un⸗ neuen Heler Zehler des eet den e⸗ ,oder 1 bon ſiehen: von den gebroch. und verm. Zahlen. 99 Die 6. Aufgabe. 5§. 78. Gantze und gebrochene Zahlen von⸗ einander, oder einen Bruch von einer gantzen Zahl zu ſubtrahiren. (§. 67.) Aufloͤſung. Hier muß man nothwendig 1. bey den Gantzen entlehnen, welches jedesmal ſo viel gilt, als der Nenner des gegebenen Bruchs. Subtrahiret demnach den Zehler von dem Nenner des gegebenen Bruchs, unter den Reſt aber ſetzet wieder den gegebenen Nenner, vor die Gantze aber ſetzet alsdann 1. weniger. Z. E. Elen von 4. Elen abgezogen, reſtiren 3 ⅞ Elen; Item ½ fl. von 1. fl. abgezogen, re⸗ ſtiren 2 fl., und kaͤmen demnach leztere Exem⸗ pel alſo zu ſtehen: Elen. 4 — ⅞ Elen. Ntem: fl. 1 — 2²⁸ò fl. Reſt. 3 und ½ Elen. Reſt. 7 fl. Die 7. Aufgabe. §. 79. Eine gegebene vermiſchte Zahl von einer andern vermiſchten zu ſubtrahiren. (§. 71.) Aufloͤſung. Setzet den Subtrahendum unter den Mi⸗ nuendum, und bringet die gegebene Bruͤch unter einerley Benennung. (§. 73.) 1) Iſt nun der neue Zebler des Subtrahendi kleiner, als des Minuendi, ſo werden erſtlich die Bruͤche, nach g. 77. und ſodann auch die gantze Zahlen von einander abgezogen. G 2 2) Iſt 100 Das 8. Capitel 2) Iſt aber der neue Zehler des Subtra- hendi groͤſſer, als des Minuendi, ſo muͤſſet ihr 1. von den ganzen des Minuendi entlehnen; weil nun ſolches ſo viel gilt, als der Zehler des gegebenen Bruchs, (F. 78.) ſo doͤrffet ihr nur den Zehler des Minuendi zu dem Nenner addiren, von der Summ aber den Zehler des Subtrahendi abziehen, und unter den Reſt den gemeinen Nenner ſetzen, und ſodann auch die Gantze, welche im Minuendo r. weniger gelten, behoͤrig voneinander ſubtrahiren. (vid. Rees. pag. 123.) Z. E. es ſeyen I. von 64 Ellen 3½ Elen, oder II. von 15¾ Elen 8 ½ Elen abgeſchnitten worden; Q. wie hoch belauft ſich der Reſt? 4. Gemeiner Neuyver: 8. 4. ſs. 157 .. 4 4. Reſt: 3. und 4. Elen. Reſt: 6. und F. Elen. Die 8. Aufgabe. §. S0. Gebrochene oder auch vermiſchtezah⸗ len miteinander zu multipliciren. (§. 15. 67. 74.) Aufloͤſung. 1) Setzet die gegebene Zahlen, als wann ihr nach der Reeſiſchen Mianier einen Satz nach der Regul de Tri einrichten wolltet, auf die rechte Seiten, auf die linke aber das Sternlein. — 2) Rich⸗ vondengebt ) Nchtet te Ihlen ben Sat bach . geſuchte Faci . C es ſlen Oder endlich⸗ wird es alſo e — P, Eacſt: ae ſ. gI. D nin ſolgenden „Mulhuiphicar Multipliea nalſ der ge⸗ Zuhlen durt bemnſchte Z. des Subtra⸗ i, ſo miſet nd entlehnen; s der Zehler ſo dorffet ihr dem Ninner Zehler des n den Reſt d ſodann avch 0 1. weniger lahiten. (vis. 3 en l. von 4 Elen 8 Eeen ſoch belauft 9. — 4 4. 1 5 Cen. miſchrezeh⸗ I5. 67,71 g, als wan einen C cwoltet, A 1 obe das 2) Nch⸗ von den gebroch. und verm. Zahlen. 101 2) Richtet ſodann die Bruͤch oder vermiſch⸗ te Zahlen behoͤrig ein. (L. 58. num. 6. 7.) 3) Endlich hebet den alſo eingerichteten Satz nach g. 59. auf, ſo bekommet ihr das geſuchte Facit. (vid. Rees. pag. 110. Cc.) Z. E. es ſollen mit? oder aber 7 ¾ mit 6½ oder endlich 4 ⅞ mit 6. multiplicirt werden, ſo wird es alſo ausgeworfen: 1 4 5. 7 31 2 4. 4 4 — 3 e. 4 „2 155(FI 6&. 2. Sg 3 6 % 26. 5.(3) Facit: 28. Facit: ⅞ Facit: 51 15 8 2 Anmerkung. F. 81. Der Grund von dieſem Satz iſt „in folgender Proportion zu ſuchen: wann der „Multiplicans 1. iſt, ſo iſt das Product der „Multiplicandus; was vor ein Product gibt „alſo der gegebene Multiplicans? (§. 15.) Die 9. Aufgabe. §. 82. Gebrochene oder auch vermiſchte Zahlen durch andere ganze gebrochene oder vermiſchte Zahlen zu dividiren. (J. 17. 67. 61.) G 3 Auflö⸗ I02 Das 8. Capitel Aufloͤſung. 1) Setzet die gegebene Zahlen, wie bey der Regul de Tri nach der Reeſiſchen Manier in zwey Columnen alſo, daß der Diviſor nebſt dem Sternlein auf die eine, der Dividendus aber auf die andere Seiten zu ſtehen kommt. 2) Richtet ſodann die Bruͤche oder vermiſch⸗ te Zahlen behoͤrig ein. (§. 58. num. 6. 7.) 3) Endlich hebet den alſo eingerichten Satz nach §. 59. auf, ſo gibt das Facit den geſuch⸗ ten Quotienten. (vid. Rees. pag. 113. ſeq.) Z. E. Ihr ſollet I. oder auch 22⁄ mit 2. oder II. oder auch 2 mit , oder endlich III. dder auch 4 mit 32 theilen, ſo werfet es alſo aus: 3 I. 1 Item 2 2 t. */ (1 . Facit: . Facit: 1 ¾ II. 34 em: 22xg.. I. XZ3 „ XZ *% 25(8 ¾ 2 3 3.˙ X. 5. Facit: 2 ½ Facit: 8 ½. 3 II. 14. 39 5 — 6.83. vin folgende „verhalt de verhalt ſic „ten. Wel Dediren in bepden 5. 94. T ( 30.) mit nein Beuch biditen waͤre Ndm. §. alſ Such) den bſe hiel trif Vuuch von Crbſchgft o hat kiner Wee die . H etneldt⸗ , wie bey der hen Manier Diviſor ebſt Dividendus † hen kommmnt. Der veumiſch⸗ M. 6. 7.) etichten Sot⸗ t den geſuch⸗ g. 112 ſeg)) 1 mit 2oder endlich Il.: erfet eo glo 3 11(NK. “ IIl. von den gebroch. und verm. Zahlen. 103 22 7r2 I. 14.32 42 III. 14. 34 4 2 47 I 3 4 3 4 3 4 401. Facit: ⅜. Facit: 1¾. 3 Anmerkung. §. 83. „Der Grund von dieſem Satz iſt „in folgender Proportion zu ſuchen: wie ſich „verhalt der Diviſor ʒzu dem Dividendo, ſo „verhaͤlt ſich 1. zu den geſuchten Cuotien⸗ „ten. Weil aber 1. im Multipkieiren und „Dividiren nichts veraͤndert, ſo haben wir es „in beyden lezteren Aufgaben weggelaſſen. Zuſaz. §. 84. Wann aber eine genannte Zahl (§. 39.) mit einem Bruch, oder auch mit ei⸗ nem Bruch von einem Bruch (§. 96.) zu di⸗ vidiren waͤre, ſo wird der Satz nach §. 58. num. 5. alſo eingerichtet: . (oder eine gewiſe Sach) betraͤgt die gegebene genannte Zahl; wie viel trifts alſo dem gegebenen Bruch, oder Bruch von einem Bruch? Z. E. eine gewiſſe Erbſchaft oder dergleichen betraͤgt 240. fl. hieran hat einer vor 2. Portionen 5 einzunehmen; C. Wie viel trifts ihm? NB. Hier kan man entweder den Satz wie „gemeldt einrichten, oder man kan auch ſetzen: G 4 5. Theil 104 Das 8. Capitel „5. Theil betragen 240. fl. was thun 2. Theil? „(vid. Rees. pag. 44. &c.) ſo kommt das „gegebene Exempel alfo zu ſtehen: x 240 fl. * 2.α.4 8. oder: g 2 42.48. fl. „ — 2 /2. 5 Facit: 96. fl. 96. fl. Ttem: Einer hat an 497. fl. 24. kr. ¾ ein⸗ zunehmen; Q. wie viel trifts ihm? NB. Hier werden die 497. fl. zu Kreutzern gemacht, und die gegebene Kreutzer ſogleich dazu geſchlagen, oder weil 12. kr. ½. von einem Gulden ausmachen, vor die 24. kr. nach F. 76. num. V. bloß 5. au sgeworfen, ſo kommt der Satz alſo zu ſtehen: Nir YZ X 497. fl. 24. kr. 29 44 (7461. . 60. 4AAA 3 29844 2238 3 373 fl. 3kr. 3 61 2 4 oder: X 497 fl. 2487 ₰ x — 7 4 746 1 Era fl. 5 2 lo vondenget 9. R./ „ſeren Cre ,Chel vertl „tnit 2 ul „men; es „Bruͤchen „dern Nu , Neeſſche ſchoft bet „Erben b⸗ „einen Sta „ bon „iifts ſede „den Sot N ſ. ge. Portione yhen; mo alemat „hen Br⸗ „ſondern von ede un 2 Delt kommnt das 3 9247 49, 12. — 96. f. 4. k. ein u Kreutern uher ſogleich 1. vorn einemn 4. kt. nch , ſo kommt l. 3 zonzſz. 05 De von den gebroch. und verm. Zahlen. 105 Die 1. Anmerkung. §. 85. „Es iſt klar, daß man in dem er⸗ „ſteren Exempel eigentlich die 240. fl. in §. „Theil vertheilen, und den Quotienten (48.) „mit 2. multipliciren muß, um Etel zu bekom⸗ „men; es hat aber dannoch ſonderlich bey „Bruͤchen von Bruͤchen oͤfters ſeinen beſon⸗ „ dern Nutzen, wann man den Satz auf die „Reefiſche Manier einrichtet. Z. E. eine Erb⸗ „ſchaft betraͤgt 2016. fl. hierzu ſind 4. Haupt⸗ „Erben vorhanden, und von dieſen bey dem „einen Stammen wieder 3. Erben, welche alſo „ von ¾ Ahnen⸗Gut bekommen; Q. wie viel „lrifts jedem von den lezteren? Hier kan man „den Satz alſo einrichten: 2 016. .,X 2Z 16. 6 g Z. 168. eſ ſ. . 1. 6 2 D 3 11 4 4 % Facit: 168. fl. Die 2. Anmerkung. F. 86. „Auf dieſe Art laſſen ſich die Erbs⸗ „Portionen richtig beſtimmen, und ausrech⸗ „nen; man hat aber, weil der Zaͤhler hier „allemal eigentlich nur 1. iſt, nicht noͤthig ei⸗ „nen Bruch von einem Bruch auszuwerſen; „ſondern man darf nur die Anzahl der Erben „von jeder Seiten in die Columne unter das 5 Stern⸗ 106 Das 8. Capitel „Sternlein hinſetzen, und wie §. 84. Operi- „ren; (vid. Rees. pag. 46.) 3. E. Eine ge⸗ „wiſſe Erbſchaft betraͤgt vom Ur⸗Groß⸗Vatter „A. 5664. fl. dieſer hatte 4. Kinder, und unter „ſolchen B. der vor erſterem geſtorben, 3. Kin⸗ „der, und von dieſen C. ſo ebenfalls geſtorben, „2. Kinder; O. wie viel trifts iedem von dieſen „lezteren? βSSA. XAXZB. AJZ. 236. A X 2 ℳ₰ℳ 1, D ORE Facit: 236. 628 Item: eine gewiſſe Erbſchaft betraͤgt 6727. fl. 27. kr. 3. hl. Hierzu ſeynd auf obige Art erſtlich 5. darnach 3. und dann auch 2. Erben vorhanden; Q. wie viel trifts jedem von lezte⸗ ren Ur⸗Ahnen⸗Gut? Hier muß der Satz nach §. 58. num. 9. alſo eingerichtet werden: „. 6727. fl. 37. kr. 3. hl. . 60. kr. 3 403657 6. hl. 242 1945. hl. %½ x XE 1 ☚ 242 9 49 (49 42 89(x6146 2 (8073 1 hl. 5S33S5S 232333 22222 Oder vondengeb Oder abe 30. gls denn bekornnet ih ſodonn mit Gulden tedue ſch u f. zlo: Itn: G ſeinenn Sold COrporal3 Weibel, en Fahbrichs, lees Lieuten as ein h ſern: Ein diie viel Hier iſt eie ben d mithin ſet was bokorm (der 10 x. tarten bl Corpord Th. vor de tenant 2. ſeg)) NB Portion y 1 ſ. 84. Oper, E Ennego⸗ Groß Vatter er, und unter ben, 3. Kin⸗ ls geſtotben, ein hon djeſen A ℳℳα 60 ttcgt 67. obige Art uch 2. Erben demn vonn leſte⸗ 6 der Sag ſ terden: 3 — ofl 12 Oder . von den gebroch. und verm. Zahlen. 107 Oder aber dividiret die 2421945. hl. mit 30. als dem Product bey dem Sternlein, ſo bekommet ihr ſogleich: 80733 1½ hl. welche ihr ſodann mit 6. zu Kreutzern und mit 60. zu Gulden reduciren koͤnnet, ſo bekommet ihr end⸗ lich 224. fl. 15. kr. 1¾ hl. 223 YXZ 1 731 K I—hl (x32.&1* 1 80731 2½ hl. 97%εα 1XAg = (aꝛu4fl 5krr ahl. 30. S6‿s E66. Item: Ein gemeiner Soldat bekommt zu ſeinem Sold ½ ſo viel als ein Corporal, ein Corporal? ſo viel als ein Sergeant oder Feld⸗ Weibel, ein Sergeant % von der Gage eines Faͤhnrichs, ein Faͤhnrich ½ von dem Sold ei⸗ nes Lieutenants, ein Lieutenant % von dem was ein Hauptmann hat. Nun wollen wir ſetzen: Ein Hauptmann bekomme 400. fl. ; Q. wie viel es einem Gemeinen u. ſ. w. treffe? Hier iſt leicht zu begreiffen, daß ein Gemeiner 3 von ¾ von 3½ von ½ von % bekomme: (§. 69.) 2 2 3 4 5 mithin ſetzet es alſo aus: . betraͤgt 400. fl. was bekommt ½ von ½ von 5 von ½ von ½ . oder v. (H. 69. in der Nota,) u. ſ. w. ſo kommen vor einen Gemeinen 10. fl. vor den Corporal 20. fl. vor den Feld⸗Waibel 40. Th. vor den Faͤhnrich 60. fl. und vor den Lieu⸗ tenant 240. fl. (vid. Rees. pag. 48. & 162. 3 ſeq.) NB. Man darf hier nur ½ v. als die Portion von einem Lieutenant zuerſt ſuchen, ſo 108 Das 9. Capitel ſo geben ſich die andere Portionen von ſelbſten, und man darf ſodann z. E. vor den Faͤhnrich nur ſetzen „. oder 1. Lieutenant hat 240. fl. was hat 4 .. u. ſ. w. Die 3. Anmerkung. §. 87. „Wollet ihr ſodann in dem lezke ren Exempel die Probe machen ſo multipliciret nach §. 43., die gefundene Summ erſtlich mit 2. ſo kommt vor 224. fl. 15. kr. 1 hl. die Portion der 2 beyden leztern: 4458. fl. 30. kr. 32 hl. dieſe multipliciret fere 3 ner mit 3. ſo kommt vor die mittlere Erb⸗ 1345. fl. 31. kr. 3. hl. Portion 5 znn ncliciret dieſe mit 5. ſo kommen vor das Haupterb wiederum: 6727. fl. 37. kr. 3. hl. NB. Mehrere Erbſchafts⸗Faͤlle kommen unten §. 105. §. 113. num. 4. und 5. und §. 115. aus dem Poétio vor. e&vS*ναο Hαοσι;ο, NHHσον%HπωdανσοσνRwGναοαοαNUMσιοαNααν. Das 9. Lapitel Von der Gleichungs⸗Regul und Stich⸗Rechnung. Erklaͤrung. §. 88. ie Gleichungs⸗Regul lehret, wie man zwey ) Groͤſſen, die eine ungleiche Laͤnge und Breite Gleichungs⸗ Preiſe haben mnon abethand und demn Prei einander vergee Rees. papg 14 6. 80. Di meinen Leben, ſchaft, wann geneinander dann guch in Kunſt chren genden Cren . 90. C Glechungs⸗ Mrchn und Skkt die ehoren, ag ( ſS. num, ln, die i gehoren; got ſuchte Zahl und verfahre 59) 3. C. Cbn, 7 hie en von ſtbſen, den Khnnch n hat 210. f. . in dem lefe multiphieiret in erſtlich mit I5. k. 11 hl. — 37.k. 3, hl. le korntnen (M ,. und õ el gul und . wie nan Kde⸗ binge und Blete Gleichungs⸗Reg. u. Stich⸗Rechn. 109 Breite haben, die Stich⸗Rechnung aber wie man allerhand Waaren, welche der Gattung und dem Preiß nach unkerſchieden ſind, mit einander vergleichen und berechnen ſolle. (vid. Rees. pag. 145. Ec.) Anmerkung. §. 89. Dieſe Regul hat ſowol in dem ge⸗ meinen Leben, als auch bey der Kauffmann⸗ ſchaft, wann man verſchiedene Gatlungen ge⸗ geneinander droquiert oder vertauſcht, und dann auch in der Geometrie oder Feld⸗Meß⸗ Kunſt ihren beſondern Nutzen, wie aus fol⸗ genden Exempeln mit mehrerem zu erſehen iſt. Aufgabe. §. 90. Ein gegeben Exempel nach der Gleichungs⸗Regul oder Stich⸗Rechnung ein⸗ zurichten und aufzuloͤſen. Aufloͤſung. Setzet die Zahlen, die zu einerley Sache gehoͤren, auf die eine Seiten oder Columne, (§. 58. num. 1.) auf die andere aber die Zah⸗ len, die zu dem andern Stuͤck oder Groͤſſe gehoͤren; notiret gewoͤhnlicher maſſen die ge⸗ ſuchte Zahl oder Groͤſſe mit einem Sternlein, und verfahret uͤbrigens wie gewoͤhnlich. (K. 58. 59.) Z. E. Man braucht zu einem Kleid 2. Elen, 7. viertel brein Tuch, der Futter⸗Zeug Aber 110 Das 9. Capitel aber iſt nur 2. viertel breit, Q. wie viel muß man vom leztern haben? Elen Laͤnge 9‧“ Elen Laͤnge. 3. 2 ˙¾ Viertl. Breite 75 Viertl. Breite. 712 Facit: 21. Elen. 2) Item: Ein Ueberzug iſt 5½ Viertel breit, davon braucht man 10%½ Elen, der Futter⸗Zeug aber iſt vierthalb Viertel und 1. ſechzehen Thei⸗ le, oder 3¾ Viertel breit; Q. wie viel braucht man vom letzteren? Viertl. br. 52* Elen l. 11 2 * Elen laͤng. 103 ¾. br. 43.13 2 15. 2 14 473130 1(2 473 (1533 Elen. 3310 Facit: 15 oder voͤllig: 15¾ Elen; dann 35 Elen thun nach §. 63. gerade 31r, Viertel. 3) Item: Ein Kaufmann hat 2. Cent. oder 208. Pf. Waaren, von dieſen laͤßt er 8. Pf. Centner⸗Gewicht abgehen, und rechnet die übrige 200. Pf. jedes 4 24. kr. er will aber dieſelbe gegen Zeug vertauſchen, von welchen ein Glechunge ſein Frand . we⸗ hiel 20079 f. 24 4) Men: ſet, ſo gelte ſo . P. ſtehen kommm fl 4 Ne kr. 5) Een: baar Geld I. f. 40. kt. Wogre, t boak Geld Wagte inn 1 bactz. 1— anz. f. Toucch ie vil mus , 3. 9 te. 7 ett:. Eln. Verrel breit, Puter dng echehen Thei⸗ e biel braucht 3 7 ll. 4 2 4 — 10 13 Cen. Clen; dann 1i, Viere.. Cent. oder t e 8. N. tachnet die er ol aber en welchen ſein Gleichungs⸗Reg. u. Stich⸗Rechn. 111 ſein Freund die Elen auf 32. kr. rechnet; Q. wie viel Elen bekommt er davor? Pf. 200 † Elen. 25. %. Z2 σ * kr. 24/32 kr. 6.2413 Z. F. 2. Facit: 150. Elen. 4) Item: Wann 1. Schfl. Korn 4. fl. ko⸗ ſtet, ſo gelten 6. Pf. Brod 12. kl. was thun alſo 8. Pf. wann der Scheffel auf 52½ fl. zu ſtehen kommt? fl. 4 12 kr. 4 XZ. Z. Pf. 5 5 5 fl. 1r. Facit 22. kr. 5§) Item: A. hat die Elen pro r. fl. 20. kr. baar Geld feil, ſezt ſie aber im Tauſch um 1. fl. 40. kr. an; B. hingegen hat eine andere Waare, wovon er den Centn. pro 20. fl. baar Geld erlaͤßt; Q. wie hoch muß er leztere Waare im Tauſch anſetzen? X 2 3 5 20 baar 3. x2 1Z 7 fl. Tauſch. 1. 5 fl. Tauſch * 20. fl. baar⸗ 3 2 100 3 12 2 Fac, 2255 fl. Z2 9. Div. 5 22 225 Q⸗ An⸗ 1 12 Das 9. Capitel Anmerkung. §. 91. „Aus dem dritten und fuͤnften Exem⸗ pel erhellet, daß in dieſer Regul zwar die Be⸗ nennungen nicht immerdar auf beyden gleich ſind, dann da hatten wir 2. Groͤſſen von un⸗ terſchiedlichen Benennungen, nemlich Pfund und Elen; jedannoch aber muß der Preiß der Waaren oder Sachen immerdar in gleichen Sorten angeſezt, oder nach §. 5S. num. 8. verglichen werden. Aus dem erſteren Exem⸗ pel aber erhellet, daß wir hier nicht eben noͤthig haben die Laͤnge einer gegebenen Groͤſſe in ihre Breite zu multipliciren, ſondern daß es genug iſt, wann man bey einer Flaͤche die Laͤnge und Breite, bey einem Coͤrper aber die Laͤnge, Breite und Dicke, und mithin vor ein Qua⸗ drat ſeine Seite 2mal, vor einen Cubum oder Wuͤrffel aber z mal anſezt, welches in der Geo⸗ meétrie einen beſondern Nutzen hat, wie aus folgenden Exempeln erhellet: (vid. Rees. p. 1) N. N. Will ein Stuͤck Feld, welches 154. Schuh lang, und 36. breit iſt, gegen einem andern von gleicher Guͤte vertauſchen, welches 84. Schuh lang iſt; Q. wie breit muß lezteres werden? (vid. Rees. pag. 189.) Laͤnge 154,84. Laͤnge. 22. x 5g 6. 14. F. Breite 366V Breite. 3. G. 3 6 † Facit: 66. Schuh. 2) Item Gleichungt 2) in . Nermſicen Di dern von obi verauſchen; Ulf 2 f. bey 30. kr aſimi in der Brette N. Heer §. ſ8. Wum. das Ereimpe ohe5s Breite 30 f. 2r 2 3)Len: ſch in der 6 Wuhet des Wreck ſee iu 1000, 9 damnach de Mitdl⸗Pun ſo knnet in hal ſeiner 1000, gibt aeinl 28.7 fnftencen⸗ zwar die Be⸗ beſden glech ſen von urn⸗ nſich Pfund er Proßß der in glchen 68. num. 98. ſeren Erem⸗ t eben nothig Groſe in ihre daß es genvg ie inge und r die binge, or ein Qua⸗ Cubum oder in der Geo⸗ hat, wie aus . Recs p. d, walches it iſt, gegen bertauſchen, gie breit mu . 199.) 54 14. Elih⸗ 6 Item Gleichungs⸗Reg. u. Stich⸗Rechn. 113 2) lem: Man ſoll ein Stuͤk Feld von der nemlichen Laͤnge und Breite gegen einem an⸗ dern von obiger Lange, aber unagleicher Guͤte vertauſchen; bey dem erſieren wird die Ruthe auf ꝛ: fl. bey dem lezteren aber nur auf 1. fl. 30. kr. aͤſtimirt; Q. wie viel trifts vom lezteren in der Breite? NB. Hier kan man vor r. fl. 30 kr. nach §. 8. num. 9. mit Vortheil 1 ¾ fl. ſetzen, und das Exempel alſo auswerfen: Lange 154 84 Laͤnge 22. Fg 4 g 4. r4. F. 22 Breite 36* Breite 2. 6. 36 2 . Fz f. 27’2 4 1 6 2¹ Facit gg. Schuh. 3) Item: Aus der Quadratur des Circuls laͤßt ſich in der Geometrie erweiſen, daß ſich der Innhalt des Circuls zu dem Quadrat oder Viereck ſeines Viameters verhalte wie 785. zu 1000. oder beynahe wie 11. zu 14. Wann demnach der Diameter. (oder die durch den Mittel⸗Punkt gezogene Linie) 28. Schuh haͤlt, ſo koͤnnet ihr ſeinen Innhalt (oder den Inn⸗ halt ſeiner Flaͤche) alſo finden, wann ihr ſetzet: 1000, gibt 785. (oder 14. gibt 11.) was gibt. 28mal 2a8.? (vid. Rees. pag. 1I 36.) 9„ 25. 114 Das 9. Capitel Gleichungs a5. 5g. 2Z2. Yg9g†. 117. 157 len Hohe den 28. 7 7 darf un vol 2 g. 14. 1099 den ganzen un Facit: 6151 Schuh. 14 ſeen, un de 4396 (vid. Rees. 1099 Meter 12. S 173860615 =1; .1987,.57 (25) % 1702⸗2 ⸗ 4 136 12 1 oder: 1I1 2.4 1I 2 *2ZS. .2. 22 Facit: 616. Schuh. 176 44 I 616 6 4) Item: Weil aus eben dem Grund das Neit groͤſte Viereck, das man in einem Circul be⸗ li3; ſchreiben kan, ſich zu dem Innhalt des Cir⸗ culs verhaͤlt, wie 500. zu 785. oder wie 7. zu 11. gemeldtes Viereck aber durch ſeine Dia- gonal oder die von einem Eck zum andern mit⸗ 1 ten durchgezogene Linie (die dem Miameter gleich den WM iſt,) in zwey gleiche Triaͤngel getheilt wird, de⸗ Arpeh ren 157 — 1099 14 4396 ſ8061 5e, 1 P! 15 389 214 136 11 — II Grund das . Cjreul be⸗ alt des Cire er wie 7 ſeine Vie Indern mnit: ometergeich Gleichungs⸗Reg. u. Stich⸗Rechn. 115 ren Hoͤhe dem halben Diame . ter gleich iſt; darf man vor den Innhalt des Geian nſe ennmen und halben Diameter in die Re u Se “ den Innhalt des Circuls zu inden 6 . §. Pag. 137.) Z. E. Es ſey der Di .— eter 12. Schuh, ſo iſt Di⸗ 25. S. g9.ν 7S&g&. . 157 — 1471 Facit: 113.2, Schuh. — 2826(113 2². Sch. C 32 Sch 32 — 7356 tO 4 oder: 71I * 12 II 6 2 Facit: 113 Schuh. 12 722 (113 732 777 792 l 5) Nem: In ein Gefaͤß, welches einen hal⸗ bden Schu tnid, N . ch h lang, breit und tief iſt, gehen 2. ten Maaß; wie viel Maag gehen in ein ander „2 Gefaͤß 116 Das 9. Capitel Gefaͤß, (NB. von eben ſolcher Figur,) welches 1 ½ Schuh lang, breit, und tief iſt? 1I 2 lang. . 1 breit. 2 * Maaß. 32 ”” 18 Maaß * 123. breit. ¹* „ 7 * 2 tief. 54. Maaß: NB. Weil hier von dem Maaß eines Coͤr⸗ pers die Rede iſt, der einerley Laͤnge, Breite und Dicke hat, ſo wird das gegebene Maaß zmal angeſezt; weil aber beyderſeitige Bruͤche einerley Nenner haben, ſo kan man ſelbige ſo⸗ gleich gegeneinander ausſtreichen. (vid. Rees. Pag. 190.) L 6) Item: Eine eiſerne Kugel, welche 3. fran⸗ zoͤſiſche Zoll dick iſt, wigt 4. Pf.; wie ſchwer wird eine andere Kugel von gleicher Materie ſeyn, welche 6. Zoll im Diameter haͤlt? 32. Gleichunge P 1 166. 2. V 2. 6. 2. — Facit: 32. P 3) Iun: Cireul getne meters zur ner Kugel ſ wie 7. u 2. nen Dicke l 5. Zol den fnden: 250 weythal? G Nacit eies Cr⸗ nge, Brate ene Maaß ige Bruͤche ſelbige ſo⸗ (vic, Rees ſches. ſchverwid gterie ſehn „ Gleichungs⸗Reg. u. Stich⸗Rechn. 1127 2 4 NB. Weil hier von 3 4. Pf. 2 einem ſolchen Coͤrper die 32 Repde iſt, der gleichſam Pf. *6. 2. 2 keine Laͤnge und Breite S. 2. 16 hat, ſo muß die Dicke 6. 2. zmal angeſezt werden. —,,(ʒ+üe= 32 (vid. Ress. pag. 190.) Facit: 32. Pf. 7) Item: Weil aus dem (num. 3.) bey dem Circul gemeldten Grund das Viereck des Dia⸗ meters zur aͤuſſern oder convexen⸗Flaͤche ei⸗ ner Kugel ſich verhaͤlt wie 250. zu 785. oder wie 7. zu 22. So kan man aus der gegebe⸗ nen Dicke (oder Diameter) einer Kugel, z. E. 5. Zoll den Innhalt ihrer aͤuſſern Flaͤche alſo finden: 250. gibt 785. was gibt der Diameter zweymal? (§. 91.) X 1 2 2.16. gS. 2ZgS Sςæ 127 (78 Zoll. * g 22 £ Facit: 78 ¾ Zoll. 2² — oder: 110 7 22 — 6 4 5 g7 ρàS.oll — 77 Facit: 78% Zoll. H 3 8) Item: 118 Das 9. Capitelꝛc. 8) Item: Weil aus eben dem Grund ſich der Cubus oder Wuͤrffel des Diamerers zu dem coͤrperlichen Innhalt einer Kugel verhaͤlt, wie 300. zu 157. oder wie 21. zu 11. ſo kan man aus dem gegebenen Diameter z. E. 5. Zoll den coͤrperlichen Innhalt einer Kugel alſo fin⸗ den: (vid. Rees. pag. 192. ſeꝗ) * g. 1 g. 785 (65 72 Zoll. g.. (12)⸗ 22 ¾ Facit: 6571½ Zoll. 6. 5 oder: 21 1I. 11 1375 (6565. * 5. XI (21) . 55 1262: 5. IX 115 aosSi Zoll. =75 105. Facit: 652 Zoll . 1 1377 Das de Gon der 2 De Reg la mul ſſſch Cor ders, als ner auf die wie man e Gooß, do⸗ Viß bekannt gleſchen un gegebenen (vid. Rees 93. en gror) d Mattec u weil leicht ſegen die on dern iſt folgend 1) Go deln Gef datan iſt. Guund ſch eters demn bethalt, wie ſo kan mon C. F. Zoll Gil oſo fin⸗ . — G5u Al. Das Das 10. Capitel. Von der Pari⸗oder Ketten⸗ und Wechſel⸗Rechnung. Erklaͤrung. H. 92. Dieſe Regul, welche ſonſten auch die Regu⸗ la multiplez und conjuncta (auf Fran⸗ zoͤſiſch Conjoint) genennet wird, iſt nichts an⸗ ders, als die Anwendung der Reeſiſchen Ma⸗ nier auf die Wechſel⸗Rechnung, und lehret, wie man verſchiedenes Geld, Gewicht oder Maaß, zwiſchen welchen eine gewiſſe Verhaͤlt⸗ niß bekannt oder gegeben iſt, mit einander ver⸗ gleichen und berechnen, oder auch aus einer gegebenen Verhaͤltniß eine andere ſuchen ſolle, (vid. Rees. pag. 76. 82. 91. 108. &c.) Zuſaz. §. 93. Weil man nun im Groſſen, (oder en gror) die Waaren in Kaͤſten, Koͤrben, Matten, u. ſ. w. eingepakt verkauft, ingleichem weil leicht etwas daran verdorben ſeyn kan, ſo pflegen die Kauf⸗Leute nach Proportion etwas von dem Gewicht nachzulaſſen. Hiebey nun iſt folgendes zu bemerken: 1) Sporco oder Brutto iſt die Waare mit dem Gefaͤß und allem, auch was ſchlimm daran iſt. 94 2) 120 Das 10. Capitel 2) Fuſti iſt eigentlich das, was man vor das verdorbene oder unreine abziehet. 3) TYara, was vor das Gefaͤß im Gewicht abgezogen wird, und iſt entweder 1) die ge⸗ meine Zara, wann man die Waare aus dem Gefaß heraus thun, und lezteres beſonders waͤgen kan, wie bey der Wollen u. ſ. w. oder 2) TZara auf, wann die Waare nicht heraus genommen werden kan, wie z. E. bey dem Oel, Roſinen u. ſ. w. da etwa aber ſehr ſelten zwiſchen Verkaͤuffer und Kaͤuffer ausgemacht wird, wie viel auf den Centner gerechnet wer⸗ den ſoll, als z. E. 10. Pf. da man dann ſetzet: duf 110. Pf. werden 10. Pf. Tura gerechnet, wie viel trifts auf 440. Pf. Fac. 40. Pf. oder: 3) Zurq in oder von, welches leztere eigentlich bey der Handlung uͤblich iſt. 4) Netto iſt wann Fuſti oder Tara von Sporco oder Brutto abgezogen iſt. 5) Bey einigen Handels⸗Leuten, bey denen es weder Tara noch Fuſti gibt, als z. E. bey Buchhaͤndlern zeigt das Wort Netto an, daß man von dem angeſezten Preiß nichts abziehen doͤrffe oder wolle, da ſonſten nach advenant 1. 10. 15. &c- pro Cent abgezogen werden. (vid. Rees. pag. 8 3. ſeq. und Malers Un⸗ terricht zum Rechnen §. 119. Ec.) Anmerkung. §. 94. Wann demnach vor Fuſti oder Tara 18. pro Cent gerechnet werden, ſo har⸗ en Ketten⸗und ben von 100 92. Netto⸗ g. G Pari,oder 1 annldſe Rchtet de geeigt worde ſhr den einen l. P. Ne der andern nennung (h damnit auf d let, bis ale tene dara in letere Bene der erſteren ihr nun auf en habt, ſ getoöhnlich 1) N. N . wie die eſet die Setet ne Prutto . P.Nero l ee tfan bot * Rin Genicht 1 ) die ge⸗ oare gus demn tes beſonders licht hetaus E. bey dem ber ſehr ſalten guogernacht gerechnet wer⸗ n dann ſeet: ru gerechnet, 60. P. oder: eigentlichben⸗ Tara von , bey Su 1s ½ E ben tto an, daß Gts obliehen Advenant. gen werder. Malets U⸗ Niſi odet blei⸗ den, he Ketten⸗ und Wechſel⸗Rechnung. 121 ben von 100. Pf. Sporco oder Brutto nur 82. Netto zu bezahlen. §. 95. Ein gegebenes Exempel nach der Pari, oder Wechſel⸗Rechnung einzurichten, und außzuloͤſen. Aufloͤſung. Richtet den Satz ein wie §. 58. num. 1/9. gezeigt worden, und ſehet zu, daß ihr, wann ihr den einen Satz, (z. E. 100. Brutto thun 82. Pf. Netto) geſetzet habt, ihr ſodann auf der andern Reyhe ſogleich mit der lezten Be⸗ nennung (hier Pf. Netto) fortfahret, und damit auf die nemliche Art ſo lange continui⸗ ret, bis alle in dem gegebenen Exempel enthal⸗ tene data in dem Anſatz enthalten ſind, und die leztere Benennung auf der rechten Seiten mit der erſteren auf der linken einerley iſt. Wann ihr nun auf beyden Seiten einerley Benennun⸗ gen habt, ſo hebet den Satz nach §. 59. wie gewoͤhnlich auf. z. E. 1) N. N. empfangt 230. Pf. Brutto; Q. wie viel Pf. Netto hat er zu bezahlen, geſezt die Lara ſey 12. pro Cent? Setzet nach §. 94. Pf. Brutto 100 88. Pf. Net. 10% 88 Pf. Netto * 240. Pf. Brut. * 24 312 176 211 2a2111Pf. 1 o H 5 2) 122 Das 10. Capitel 2) Item: 27. Pf. Brutto koſten in Londen 2. Pf. Sterling, wie theuer muß man hier 1. Loth Netto verkaufen, um 30. pro Cent zu gewinnen, geſezt die Tare ſey 20. pro Cent? Da nun 1. Pf. Sterling 6. Reichs⸗Thaler, und 100. Pf. Engliſch bey uns 104. Pf. ma⸗ chen, ſo kommt das Exempel alſo zu ſtehen: Engl. Pf. Brut az ſs Pf. Sterl. . Yf. Sterling 15 Reichsthl. 27 g Reichsthlr. 1 90 kr. 199-1g. 5. kr. *1 L. Wuͤrt. Netto * 1g 1g.f Loth 32 1 Pf. 32 I fl. Einkauf 100/130 fl. Einnahm. YZS2 Z9. P. Würt. 104 100 Pf. Eng. 2. 2 G. g Z. EF9g4 99. Pſ. Netto 3 71⁵ο Pf. Brutto. Z. Bg XY9O. 25. Facit: I. kr. 5. hl⸗ 25⁵5 1 125 (1. kr. Se) 61 6 366 (533 hl. (64) 320 46 NB. Wann man 30. pro Cent gewinnen will, ſo muß man vor 100. fl. Einkauf oder ausgelegtes Geld 130. fl. Einnahm ſetzen; das uͤbrige gehet nach §. 58. num. 8. und 9. ſo kom⸗ Ketken⸗und kormeren vor Pithin 2 F Weil cber die Oder Accis, Ontuſeen, un ihr gerviſſes wird das erſt Wanren ause (ber es ware ſchlagen wor Netto belief ſo werden ſe der Geſtalt obigemn geſch M Netto, go Rhthir. 1 . 1 HlͤUnkoſten.2 doth. 31 flEinkauf 1oo P Vint, 10 tel en in donden hnuß nan hier 10. pro Cent 0, pro Cent? chs Dholer 104½. Pf ma⸗ , ſeehen: 1, 90k.. 1 3211 9 rz.. 4 1. 30 r0.. 25. t getoinnen enkeu oder ſitenz das 9. ſ kom⸗ Ketten⸗ und Wechſel⸗Rechnung. 123 kommen vor 1. Loth 1. kr. und 527 hl. und mithin 2. Kreutzer. (vid. Rees. pag. 80.) Weil aber die Kauf⸗Leute vor Fracht⸗Licent oder Accis, und dergleichen mit Recht was anzuſetzen, und vor ſolcherley Auslagen auch ihr gewiſſes pro Cent zu ſuchen haben, ſo wird das erſtere gleich anfangs zu dem vor die Waaren ausgelegtem Geld geſchlagen. Geſezt aber es waͤre in obigem Fall nicht darzu ge⸗ ſchlagen worden, und der Centner oder 29. Pf. Netto belief ſich auf 6. Reichsthaler Unkoſten, ſo werden ſeibige ebenfalls auf 1. Loth folgen⸗ der Geſtalt beſonders ausgerechnet, und zu obigem geſchlagen: Pf. Netto, 80,6. Rthlr. Unk. go 6 Rhthlr. 1 90. kr. — 1 99. 4 5. kr. 1 6. Hl. 1g. 31. Hl. Unkoſten. * 1. Loth. Loth. 3211. Pf. 32 1 fl Einkauf. 100 130. fl. Einnahm. Yoα 12 Pf. Wurt, 104 100. Pf. E. ? 3. 2 &. g.. YO4ραρπνNRια Facit: 1 ꝶe hl. 25 4 — 133 3 405 (12 7 hl. (256) 149 Nun 124 Das 10. Capitel Nun kame oben 1. Loth auf 1. kr. 5½2 hl. Und hier Unkoſten: — — 127⅞7 hl. Die beyde Bruͤche thun nach S. 74. 1 ⅞ hl. —..ł—— Mithin koſtet ein Loth 2 kr. 1 hl. 2356. gemeiner Nenner. 4. 184. 1. 149. ⸗7 333 52rz 2 5301 57213 ( 75. 76.) 3) Die Fracht kan am commodeſten alſo berechnet roerden; 1. Centner koſtet auf 5. Meil 30. kr. was (oder wie viel Gulden) koſten 15. Centner auf 12. Meil? (wenn 1. Gulden thut 60. kr. ²) Centn. 1 . 30. kr. 122 Meilen 3 8 15. Centn. g rg. 3. fl 12. Meil. 3* YZ. 6. 6ο kr. 1. fl. Z. 6βg I Facit 18. fl. 4) éem: 1. Elen Amſterdammer Tuch koſtet 42 fl. Hollaͤndiſch; Wie viel Gulden koſten 36. Elen zu Nuͤrnberg, geſezt daß 1. Gulden Hollaͤndiſch 18. Groſchen Reichs⸗ Geld, und 100. Amſterdammer Elen 106. Nuͤrnberger Elen ausmachen? Amſt. Ketten⸗und 6. Hlitd. Gloſhen 20 Nirtbluo⸗ tder beyrahe 3) Ilem. ung diſen Enſuſt ten, oder lng alofna ling 1. Ban Sig, 76.76,) modeſten alſo koſtet auf . biel Gulden) il? (wenn 1. 3 15. . 12.6. I — ſ. er uchkoſet lſden koſen 1. Gulden Geld Und Puurberer nt. 1 Ketten⸗ und Wechſel⸗Rechnung. 125 fl. Hollaͤnd. I18 Groſchen 1 g. 9. Groſchen 20 1 1 fl. . 29 fl. 36 Nuͤrnb. Elen „2 K. 1I98. Nuͤrnb. El. 106100 Amſtrd. E. 53. x ταπ½π 5. 2 2 X oder beynahe nach §. 63. 137. fl. 32. kr. 5. hl. 18 9 —— 162 1458 — 7290 (1372 fl. 199⸗- 22, 4·0.σ½ A2 I 2 B 5) Item: Ihr wollet nach der Pari, Rech⸗ nung wiſſen, wie ſich die Engliſche Pfund Sterling zu unſerem Courant⸗Geld verhal⸗ ten, oder wie viel fl. Courant 1. Pf. Ster⸗ ling ausmachen; da nun 2½¾ Schilling Ster⸗ ling 1r. Banco fl. und 20. Schilling I1. Pf. Sterling, auch 6, fl. Banco 7, fl. Donrau 126 Das 10. Capitel Geld oder Muͤnz ausmachen, ſo kommt das Exempel alſo zu ſtehen. (vid. Rees. pag. 108. ſeq.) Pf. Sterl. 1 20 Schil. 2. 4. Schill. .22 1 fl. Banco. £1 fl. Banco 67 fl. Courant. 3. 6% 7 2 2 fl. Cour. *1 Pf. Sterl. 4 1 Facit 9 ¾. fl. oder nach §. 63. gerad 9. fl. 20. kr. 6⁶) Iem: Wann 15%. Pf. in Hamburg 206. Reichsthlr. Courant gekoſtet haben, 100. Hamburger Pf. in Braunſchweig 103. Pf. machen, und 1. Pf. in Braunſchweig vor ½ Rihlr. verkauft wird; ſo fragt ſichs: wie hoch iſt der Wechſel, und wer hat den Vor⸗ theil? . Die Hamburger erhalten 12 ½ pro Cent; dann 100. Rthlr. Hamb. thun in Braunſchweig in dieſem Fall 112¾ Thaler: (vid. Rees. pag. 90.) Hamb. Cour. Rthlr. 206 1 5 Pf. Hamb. 2 ρ X gσ75. Hamb. Pf. 100 103 Pf. Braunſch. Xg YZZ. Braunſchw. Pf. 1 12r Nihl Brſchn. 13 Bra nſchw. Rthlr. .ſ100 Rthl. Hamb. Cour. XYXS. 2 2 Facit 112¾ Thlr. 7) Item: Ihr wollet wiſſen, wie die Roͤmi⸗ ſche Pfunde ſich zu den Cehpenhaagiſchen ver⸗ . alten. Ketten⸗und fſten, warn Pfund 5 Nur berſſch in Lon 16, kondniſche deß 13. Moge P. ouafroche pechaagen 3. Yhmiſhecf. MPornb⸗cPf. Londiſch P⸗ Prag. Pf. Reee De Von der Geſel Ader! W. ngen wey oder Geſlſchaft, chen der er Oerin ſinan Aith 197. f. oder in Hamburg ſſet haben, ſchwweig 103. nſchtveig vor gt ſichs: wie ſt den Vor⸗ en 12 Pt0 b. thun in 24 Zholer: 86 1971, S9; 192. 8 r. 1Y9§. r l. die Notni⸗ gichen bet i holten⸗ Ketten⸗und Wechſel⸗Rechnung. 127 halten, wann ihr wiſſet, daß 7. Roͤmiſche Pfund 5§. Nuͤrnbergiſche thun, 25. Pf. Nuͤrn⸗ bergiſch zu Londen 28. Pf. machen, ferner daß 16. Londniſche zu Prag 13. thun, und endlich daß 13. Prager⸗Pfund zu Coppenhaagen 15. Pf. ausmachen? F. 4. Roͤmiſche thun in Cop⸗ penhaagen 3. Pf. (vid. Rees. pag. 108. &c.) Roͤmiſche Pf. 75 Pf. Nuͤrnb. 72 Nuͤrnb. Pf. 25 28 Pf. Lond. g. 2S æ2 Z3. 7. Londiſch. Pf. 16 13 Pf Prag. 4. x 5 vg Prag. Pf. 13 15 Pf. Copp. x % vg. 3. Roͤm. 4. 13. Copp. Das II. Capitel. Von der Regula Societatis, oder Geſellſchafts⸗ und Haverey⸗ Rechnung. Die 1. Erklaͤrung. §H. 96. Meil der Ausſchlag der menſchlichen Hand⸗ lungen ſehr ungewiß iſt, ſo tretten oͤfters zwey oder mehrere Perſonen zuſammen in Geſellſchaft, und unternehmen etwas quf glei⸗ chen (oder vielmehr proportionirten) Gewinn oder Verluſt, da dann eines jeden Einlage zu ſeinem Antheil eben die Verhaͤltniß hat, we⸗ dis 128 Das II. Capitel die ganze Einlage zu dem gemeinſchaftlichen Gewinn oder Verluſt. Die Art nun, wie man ſolches berechnet, wird die Regula Socie- tatis oder Geſellſchafts⸗Rechnung genennet⸗ (vid. Rees. pag. 226. &c.) 3 0 Anmerkung. §. 97. Obige Einlage geſchiehet nun ent⸗ weder 1¹) zu gleicher Zeit, und benebenſt in gleichen Summen, oder 2) zwar zu gleicher Zeit, aber in ungleichen Summen, oder 3) zu ungleicher Zeit in gleichen oder ungleichen Summen. Von dieſen 3. Faͤllen nun wollen wir in 3. beſondern Aufgaben handlen. Die 2. Erklaͤrung. §. 98. Die Haverey⸗Rechnung aber gruͤn⸗ det ſich auf Legem Rhodiam de jactu, und lehret wie man die auf dem Waſſer bey einem Sturm zur Rettung des Schifs ausgeworfene Waaren, und alſo den erlittenen Verluſt be⸗ rechnen ſolle. Anmerkung. F. 99. In dieſem Fall werden bey jedem Intereſſenten alle vorhandene Waaren oder Effecten nebſt dem Schiffe in die Rechnung gebracht, und hingegen die Reis⸗Kuͤſten und die zur Reiſe noͤthige Speiſe nebſt einem Kleid auf dem Leib frey gelaſſen. (vid. Rees. pag, ¹37. &c.) Die Geſelſchafts . 100. G Regula Hoci⸗ Einone geei nn geſchehen Hier iſ lit Ge Theile gen ben niteinan ſo wedden ſe⸗ Devidjret, de 2, hl teift. H. lol. C Regula Soci Einlage zwar Unglechen C 1) Wüng Summmn. G. Eitet die gane E Wum. 1)) p wie viel ge ge von 4. 1 pinſchaftichen degula Socie⸗ ng genennet et dung ent⸗ benebenſt in r u gleicher nmen, oder der ungleichen n pun wohen hdlen ober grute⸗ jactu, Und ben eidem sgeworene Verlact be⸗ bey jedeni garen oder echkumns Kuͤſten und eſnem Keid Rees. Pag⸗ De Geſellſchafts u. Haverey⸗Rechn. 129 Die 1. Aufgabe. §. 100. Ein gegeben Exempel nach der Regula Societatis zu berechnen, wann die Einlage zu gleicher Zeit und in gleichen Sum⸗ men geſchehen iſt. (§. 97.) Aufloͤſung. Hier iſt leicht begreiflich, daß alles in glei⸗ che Theile gehet; geſezt nun A. B. und C. ha⸗ ben miteinander 260. fl. 40. kr. gewonnen, ſo werden ſelbige nach §. 45. oder 46. mit 3. dividiret, da es dann vor jeden 86. fl. 53. kr. 2. hl. trift. Die 2. Aufgabe. F. 101. Ein gegeben Exempel nach der Regula Societatis zu berechnen, wann die Einlage zwar in gleichen Terminen, aber in ungleichen Summen geſchehen iſt. (F. 97.) Aufloͤſung. 1) Bringet die geſchehene Einlagen in eine Summ. (§. 41.) 2) Setzet ſodann nach der Regul de Triz die ganze Einlage oder die eingelegte Summ Knum. 1I.) gewinnet oder verliehret.. fl. wie viel gewinnt oder verliehret die Einla⸗ 13⁰ Das 11. Capitel 3. E. A ſezt 2500. fl. B — 1500. C — 1000. So iſt die Summe: 5000. fl. damit gewin⸗ nen ſie 2000. fl. ſetzet demnach vor A. B. C. gSσ2 οονR 9goαα*ιαςις.. 26 , * [2 goοσ.) CO. * 1g. . 300. Hrgeg. 200 Facit: A. 1000. fl. B. 600. fl. C. 400. fl. Nota: Die Probe kan entweder nach §. 65. gemacht werden, oder aber addiret alle gefun⸗ dene Antheil zuſammen, ſo muß der gemein⸗ ſchaftliche Gewinn oder Verluſt wieder heraus kommen. Anmerkung. §. 102. Aus dieſem Grund nun wird auch der Steuer⸗Satz gemacht; dann wann es 3. E. bey einer Stadt und Amt an 70000. fl. dem Flecken A. 10000. B. 12000. C. 14000. D. 16000. und der Stadt E. 18000. fl. trift, ſo fragt ſichs, wie viel es jedem Ort treffe, wann auf Stadt und Amt 20000. fl. repar- tirt werden ſollen? Hier gibt es nun eine General- und Special-Repartition; bey der erſtern ſett man nach der Regul de Tri: (5. 54. &c.) 70000 Geſelſchaft 70000 — 200 Bey der⸗ der Begol de was lſſt o 5 Heler; fen ttift 7 f. wann 1. f. ſo kormnen kommmen auf. de Prodact 5 Heler. ſokonmen an tet man die auff. kr. Pitt wan da 6. . = dobliret das 2 l. 15 6o konnen ihr das von 67 Heler. Cdiet das dammit geoin⸗ or — . E liogg 200, — . 00.f. er noch .. tale gefun⸗ der gennein⸗ veder heraus in wrd ouch n wann es n 70000 f. . C. 14000, o00. f tlf Ott treft, 0o. . fepa⸗ 6 hun eine vonz ben der l de Lri: 70000 Geſellſchafts⸗ u. Haverey⸗Rechn. 131 70000 — 20000 — 10000. fl. Facit A. 2857¾ fl. — 12000. —-— B. 34282. — 14000. — C. 4000. — 16000. — D. 457 12. — 18000o. — E. 51425. Summa = 20000. fl. Bey der Syecial-Repartition ſezt man nach der Regul de Tri: 70000. fl. leyden 20000. fl. was trifts auf 1. fl.? Facit 7 fl. oder 17. kr. 2 Heller; ferner ſezt man: 1. fl. oder 60. kr. trifts fl. wie viel Heller trifts auf r. kr. wann 1. fl. hat 60, kr. und 1. kr. 6. Heller? ſo kommen 1*½ Heller; duplirt man dieſe, ſo kommen auf 2. kr. 3 Heller; addiret man bey⸗ de Product zuſammen, ſo kommen vor 3. kr. 5 Heller. Duphit man ferner die 3¾ Heller, ſo kommen auf 4. kr. = 1. kr. & Heller. Addi⸗ ret man die Facit von 2. und 3. ſo kommen auf 5. kr. = 1. kr. 27 Heller. Darauf du⸗ plirt man das Product von 3. ſo kommen auf 6. kr. = 1. kr. 47 Heller; ferner addiret das von 3. und 4. ſo kommen auf 7. kr. = 2. kr. — dupliret das von 4. ſo kommen auf 3. kr. = 2. kr. 1 Heller; addiret das von 4. und 5. ſo kommen vor 9. kr. = 2. kr. 3 ⅞ hl; dupliret ihr das von 5. ſo kommen auf 10. kr. = 2. kr. 5 ½ Heller. Sodann dupliret das Product von 10. ſo kommen auf 20. kr. = 5. kr. 4% Hl. addiret das von 20. und 10. ſo kommen auf J2 30. 132 Das 1II. Capitel 30. kr. = 8. kr. 3 Heller u. ſ. w. und kan alſo die ganze Repartition alſo werden. S eingerichtet fl. kr. fl. kr. hl. 7. Thl. n fl. kr. Ufl kr. hl. 7. Thl. ſ1I000. — [285.42. 5. I. 5. — 1. 25. 4. 2 500. — 11. 51.2.4. 4. — I. 8. 3. 3. 400. — 1I14. 17.— 6. ,— I1. 2. 300. — 85. 42. 5. I. 5 —G 5 . 1. 200. — 57. 8. 3.3. . 4·. 1I. 5 100. — 28. 34. I. 5. 1. — 17.— 6. 90. — 25. 42. 5. I. 50. 14. I. 5. 80. — 22. 51I. 2.4. 40. II. 2.4*½ 70. — 20.— — —- 30. 8. 3. 3. 60. — 17. 8. 3.3. 20. 5. 4. 2. — 1 . 2. 3. 3. 40. II. 25. 4. 2. 6. 2.1.5. 30. — 8. 34. 1. 5. 7. — 2.— — 20. — 5. 42. 5 I. 6. — I. 4. 2. 10. — 2. 51. 2.4. 5. — 1. 2.4 9. — 2.34. I. 5. 4. — I.— 6. 8. — 2. 17.— 0. 3. — — 5. I. 6. — I1. 42. 5. I. 1. — — I. 5. Die 3. Aufgabe. §. 104¾. Ein gegeben Exempel nach! der wenn die Regula Societatis zu berechnen, Einiege zu ungleichen Zeiten in gleichen oder ungleichen Summen geſchehen iſt. (§. 97.) Aufloͤ⸗ Geſtlchot Hier iſ vor 2. Jahre un noch 5 avas mehr, 0ſs denn erſt eintunebtmen Jahr 2000, les bon derg alſo in obig net. Demn beſondere E ſein Capital multiplieiret lagen als die det. (vid. R Geſett nn geſett, ſo we angerechnet; wwithin por tllcher 660, leteten am ſolche m den de Haupt⸗ Abergupt; Regbl de Einlage ( lichen Gen verhaͤlt ſie oder B. l Geſellſchafts⸗ u. Haverey⸗Rechn. 133 w. Und kane 0 eingerchtet Aufloͤſung. Hier iſt klar, daß A. wann er 1000. fl. Iük,AR, vor 2. Jahren eingelegt, eben ſo viel, (ja wann man nach § 109. genau rechnen wollte, noch 4 ernwas mehr, nemlich das Intereſſe von 5o. fl. 1 8933 als dem erſteren Jahr⸗Zinß mit 2. fl. 30. kr.) 51,2 einzunehmen haͤtte, als B. der erſt vor einem ,1 FJahr 2000. fl. eingelegt. Es wird aber lezte⸗ .-hres bey dergleichen Faͤllen nicht geachtet, und alſo in obigem Fall der Gewinn gleich gerech⸗ ne net. Demnach muß eigentlich eines jeden 83 beſondere Einlage mit der Zeit, wie lang er 34 %ſein Capital angelegt oder ausſtehen gehabt, . multipliciret, und die alſo vervielfaͤltigte Ein⸗ 5 lagen als die Haupt⸗Summ angeſehen wer⸗ 21½ dDen. (vid. Rees. pag. 131.) —2-—— — 1 42 Geſezt nun A. habe vor 6. Jahren 400. fl. — L. g geſezt, ſo werden ihm 6mal 400. oder 2400. fl. angerechnet; ſolcher nun hat 2. Jahr hernach, — =;. mithin vor 4. Jahren B. mit anſtehen laſſen, — S welcher 660. fl. geſchoſſen; demnach werden —l lezterem 4mal 660. oder 2640. fl. angeſezt, — ſolche zu den erſteren addiret, ſo kommen vor die Haupt⸗Summ: 5040. fl. weil ſie nun uͤberhaupt 360. fl. gewonnen, ſo ſetzet nach der Nch de Regul de Tri: wie ſich verhaͤlt die ganze , wenn dee Einlage (5040. fl.) zu dem gemeinſchaft⸗ henede lichen Gewinn oder Verluſt; (360, fl.) ſo 97. verhaͤlt ſich die Einlage von A. (400. fl.) 16 7 oder B. (660. fl.) NB. nebſt der Zeit ihrer ſt J3 Ein⸗ 134 Das 1 1. Capitel Einlage (6. oder 4. Jahr) zu ihrem beſon⸗ dern Gewinn oder Verluſt; oder eigentlich: Die 5040. fl. gewinnen 360. fl. in 1. Jahrz was gewinnen 400. fl. in 6. Jahren, u. ſ. w. ſo kommt das Exempel nach (§. 58. num. 2.) alſo zu ſtehen: *% 7.2x. 2 6. gSA 6. 6. . 1 K9ο. 100. X* G. 2. 71 1200. 5⁶ X 3, . 2 x2 9 171. fl. xg a 5.kr. 32 704¾ hl. 7 77 y77 2 7. 4. 4. g9SA 366. 6. I1660. * . 2. 7 1320. z ü 1732 £(188. fl. 24 (34. kr. X 2 1 hl. 7. V 5 6 k. 12 hl. Summa: 360. fl. — — — — — Nota: Die Probe iſt hier, wie wir J. 101. erinnert haben, durch die Addition gemacht . wor⸗ Geſelſchaft twoden. V. tder auch dl Vennung ht e hre be 10d Moathe ſen gle Jer numn. 9r in d ſedann erſt 8 104. Hobere⸗R nen. G9, ¹) Brnn⸗ eines ſeden ſ. gy. beine 2) Gum len, danit wiſſen köne 3) Gte tatis: (. derliert,⸗ der Anthe 3.E. Ce das Bort ben ober Perſor ode .. an Get ihrem beſot⸗ Oder eigentich. f in 1 gaht⸗ hren, ſetb. SSr numn. 2.) Geſellſchafts⸗ u. Haverey⸗Rechn. 135 worden. Wann aber der Einlags⸗Termin oder auch die Einlage ſelbſt keine gleiche Be⸗ nennung haͤtte, und z. E. bey dem einen gan⸗ ze Jahre, bey dem andern aber gewiſſe Jahr und Monathe u. ſ. w. gegeben waͤren, ſo muͤſ⸗ ſen alle Termin oder Einlagen nach g. 58. num. 9. in die kleinſte Sorten reſolvirt, und ſodann erſt wie gewoͤhnlich operirt werden. Die 4. Aufgabe. §. 104. Ein gegeben Exempel nach der Haverey⸗Rechnung einzurichten, und zu berech⸗ nen. (§. 98.) Aufloͤſung. 1¹) Bringet den Werth des Schiffs und eines jeden ſeine Waaren und Effecten nach der §. 99. bemerkten Ausnahm in eine Summ. 2) Summiret ferner die ausgeworfene Waa⸗ ren, damit ihr den gemeinſchaftlichen Verluſt wiſſen koͤnnet. 3) Setzet ſodann nach der Regula Socie- tatis: (§. 101.) die ganze Summ (num. 1.) verliert⸗⸗⸗fl. (num. 2.) wie viel verliert der Antheil von A, B, C, u. ſ. w. (num. I.) Z. E. Es ſeynd auf einem Boot 6. Perſonen; das Boot ſelber ſey 320. fl. die Ladung deſſel⸗ ben aber 240. fl. werth⸗ welche beyde einer Perſon oder A. zuſtaͤndig ſe nd. B. hat vor 80. fl. an Getreyde, C. vor 60. fl. an Hol;, D. vor J 4 48. fl. 136 Das 11. Capitel 48. fl. und E. vor 32. fl. an andern Waaren, nebſt ihren Reiſe⸗Kuͤſten, F. aber auſſer ſei⸗ ner Kuͤſten und der noͤthigen Speiß und Klei⸗ dung gar nichts. Nun war man genoͤthiget vor 36. fl. an Holz, vor 12. fl. an Getrayde, mithin in allem vor 48. fl. uͤber Bord zu wer⸗ fen, um das Boot zu retten; Q. wie viel muß jeder daran leyden? . A. 34 fl. B. 4 4i1 fl. C. 3 5; fl. D. 2 ” fl. und E. 1 . Zuſaz. 8. 105. Aus eben dieſem Grunde gehet die Berechnung der Quartæ Falcidiæ (Wuͤrt. Land⸗Recht P. 3. Tit. 25. pag. 418.) Wann nemlich einer oder mehrere Erben oder deren Erbs⸗Portionen mit Legatis oder beſondern Vermaͤchtnuͤſſen alſo beſchwert werden, daß ſolche Legata uͤber ¾ von ihrer Erbs⸗Portion wegnehmen, ſo muͤſſen ſelbige alſo berechnet und gemindert werden, daß die Erben den vierten Theil oder Quartam Falcidiam frey behalten, und denen Legatariis weiter nicht als ihr Dodrans oder ¾ von der Erbſchaft zu⸗ getheilt werde. „Wann demnach in einem Teſtament ſo piele Legata ausgeſezt ſind, daß denen hæredi-= bus ab inteſtato oder denen natuͤrlichen und rechtmaͤßigen oder auch denen im Teſtament inſtituirt, oder eingeſezten Erben nicht gar der ihnen competirende vierte Theil von der Erb⸗ ſchaft uͤbrig bleibt, ſo muͤſſen die Legatarii pro Gelſce⸗ Pro rato ſ bis die elſete bekormmnen, Mun unten ſe rrmogen⸗ i oder te mman mit Malla ab, abrig. Eod Uund wonn d ſete man nan Die Gumn was trift e 1 ſ. td. (Ve ric §. geg. 3 E D s Geducen Schulden, Gebaͤhreh: e Und r. = B= 1500 6ſoo. fl le .— 1n, gg4 5„* 11. lar, 24 eſs und Kieie genothigt en Gertopde, Hond u wet⸗ fle hſel muß f. B. 4 16 f. bnde gehtt ie (Wuͤrt. 19.) Wann oder deren r beſondern erden, daoh 16,Portion o berechtet Erhen dN idium ſteh iter hicht lbſchaft u⸗ ſarment ſe en hærecdi⸗ ſchen und Ceſerent ht gar der der Eth⸗ Legataril hro Geſellſchafts⸗u. Haverey⸗Rechn. 137 ein Wecten, „ pro rato ſo viel von ihren Legatis verlieren, er guſſet ſe bis die erſtere ihre Quartam Falcidiam frey bekommen.,, Man unterſuche demnach forderiſt das gan⸗ ze vermoͤgen, und dividire es mit 4. ſo hat man * vw. oder Quartam Falcidiam; dieſe multiplici⸗ re man mit z. o—der ziehe ſie von der ganzen Maſſa ab, ſo bleibt der Dodrans oder ¾ X. uüͤbrig. Sodann addire man alle Legata, und wann dieſelbe mehr als ¾ w. bekragen, ſo ſetze man nach der Regul de Tri: (§H. 58. &c.) Die Summ gedachter Legaten erhaͤlt ¼ .. was trift es dem Legat von A. B. C. u. ſ. w. (vid. Pobëtii Anleitung zur Arithme- tic. §. 849. Ec. pag. 481. Kc.) Z. E. Die ganze Erbſchaft betrage dedu- Ris deducendis, oder uͤber Abzug der Paſſiv- Schulden, Arzt⸗Leich⸗Coſten und Inventur- Gebuͤhren: 6000. fl. ſo macht * . = 1500. fl. und 2¾ X. = 4500. fl. nun ſeyen A = 3000. B= 1500 und C= 1000. fl. und alſo in allem 5500. fl. legirt, ſo ſetzet: vor A. vor B. 11. 66 6 E 6.9. II.63 3 A89 . 9. x„ 13000 „X I500 — ——— 11. 27000 11.]13500. Fac. 2454 fl. Fac. 1227 fl. dor C H 4A6 6. 9. 100. I1. g7%. * 11[9020. . Fac. 8181 fl. ES No- 138 Das 1I1. Capitel Nota: Wann aber einer oder etliche Erben inſonderheit mit einem Legat beſchwehret wuͤr⸗ den, ſo kan man eines jeden Erbſchaft als eine abgeſonderte anſehen, und ſodann wie vor⸗ hin verfahren. Z. E. Marcus verlaͤßt nach ſei⸗ nem Tod 3200. fl. ſezt dabey Sempronium und Cajum als gleiche Erben ein, jedoch unter der Bedingung, daß der erſtere von ſeinem Antheil Titio 1000, und Sejo 600. fl. hinaus geben ſolle. Da nun in dieſem Fall des Sempronii Antheil durch die Legata ganz erſchoͤpft wuͤrde, ſo fragt ſichs: wie viel jedem Legatario ſolle abgezogen werden? Das ganze Vermoͤgen iſt = 3200. fl. und alſo die Helfte, oder 2 Caji und Sempronii Antheil = 1600. fl. ſolche mit 4. dividirt, ſo iſt 4 4 X. oder Quarta Falcidia Sempronii 400. fl. dieſe mit 3. multiplicirt, ſo 3 iſt Dodrans oder x. 1200. fl. Nun iſt Legatum Titii = 1000. fl. und Seji = 600. fl Summa Legatorum = 1600. fl. Setzet demnach nach der Regul de Tri 1600. fl. bekommen nur 1200. fl. was be⸗ kommen 1000. oder 600. fl. (§. 58. 59.) 4. xG9g ZOg. 3. . 6 2 2 Z9&. 3. r9σ.2 50. 6αu 10. Titii Antheil = 750. fl. Seji Antheil = 450. fl. Mti⸗ Geelſcheft Mithinbek fagegen ata And eſos alſodenn denn dian 400 fl g 483 lel 00. dao Von der (Nie Zinn D lehret d vor einode te Jahr⸗D⸗ ten hat, de Weill nun de dannoch die verſtehen Anwendung ben dieſer nöthige Ta getoohnliche Cenn beh Malers 9. Ce, — el kellche Crben ſhtwehret wit⸗ Ebſchaft at ann wiehor⸗ llät nech ſei⸗ Ppronium und hoch unter der binem Antheil Hinaus geben es Sempronii ſchöpft virde, egatario ſole f. ſ. . . 1. 1. was b⸗e⸗ 1Z. 3. o ſ. Mti⸗ Geſellſchafts⸗u. Haverey⸗Rechn. 139 Mithin bekommt Cajus ſeine 1600. fl. voͤllig, hingegen erhaͤlt Titius anſtatt 1000, nur 750. fl. und Sejus ſtatt 600. nur 450. fl. und bleiben alſo dem Sempronio vor ſeine Quartam Falci- diam 400. fl. uͤbrig. (vid. Poet. I. c. J. 8 51. pag. 483. ſeq.) eeee. Das 12 Capitel. Von der Zinnß⸗ und Jahr⸗Zieler⸗ Rechnung. Erklaͤrung. S. 10606.ẽ . Die⸗ Zinnß⸗ und Jahr⸗Zieler⸗ Rechnung lehret die Summ beſtimmen, die jemand vor ein⸗oder mehrere erſt kuͤnftighin verfalle⸗ ne Jahr⸗Zieler baar zu fordern oder zu entrich⸗ ten hat, daß kein Theil dabey zu kurz komme. Weil nun dererley Faͤlle oͤfters vorkommen, und dannoch die wenigſte ſolche Rechnung eigentlich verſtehen, ſo wollen wir die Adplication oder Anwendung der Reeſiſchen allgemeinen Regel bey dieſer Regel kuͤrzlich zeigen, und dann die noͤthige Tabellen auf die Jahr ⸗Zieler und gewoͤhnliche Zinnſe auf 5. und 6. pro Cent beyfuͤgen. (vid. Rees. pag. 147. Ec. Malers Unterricht zum Rechnen pag- 93. &c. Pokétius §. 832. Ec. pag. 470. &c. und 140 Das 12. Capitel und Herr von Leibnitz in Actis Eruditorum Lipſiens. A. 1683. Menſe Octobr. pag. 425.) * Aufgabe. §. 107. Aus denen gegebenen Jahr⸗Zie⸗ lern, nebſt der Zeit, wann ſie eigentlich ver⸗ fallen ſind, das baare Geld zu beſtimmen, das man mit Recht davor fordern kan. Aufloͤſung. Geſezt es habe A. auf 3. Jahr⸗ Zieler jaͤhr⸗ lich 6o. und alſo in allem 180. fl. bey B. ausſtehen, und wollte ſelbige an B. oder C. um baar Geld verkaufen; Q. wie viel B. oder C. davor zu erlegen habe, wann man das Intereſ- ſe auf 5. pro Cent rechnen wil? NB. Wann man y5. pro Cent gewinnen will, ſo hat man vor 105. fl. die man in einem Jahr erſt zu erheben hat, gerad 100. fl. zu fordern; dann wann ich heute 100. fl. Capital anlege, ſo habe ich in einem Jahr mit Capital und Zinnß 105. fl. einzunehmen. Setzet demnach nach der Regul de Tri: (§. 754. oder 58. Ec.) 105. fl. Jahr⸗Ziel thun (auf 1. Jahr) 100. fl. baar; tar thut Zinnß und thlt 1. Jhr das Eynnpel 21. ns i 600 — ac. 4 ſl 1Sg 10 ½ 4 7 Nota: H geln ſiehen: 1) Auf bene Johr⸗ Poduct (t2 2) Por bene Jahr⸗ 2omal 20. aber diodiee 9) Vor bene Johr. 20nal 20 (4800o0. der mit 9 Gol por d 41, ki und 8 Eruditorum br. pag. 44) en Johr Zie⸗ eigentiich ber⸗ n beſtimmnen, enn kan. 1, gieler ſehe⸗ 0. f. beh B. Oder C, um e1B. oder . Oos Intereſ⸗ etoigtnertoil, einem Jahr Capital ud ld de dri Jhr / zel gar; was thut forden; ital anlege , Zinnß und Jahr⸗Zieler⸗Rechn. 141 thut 1. Jahr⸗Ziel oder 60. fl.? So kommt das Exempel aufs erſte Jahr⸗Ziel alſo zu ſtehen. 21. 5S 19.20. 17 (3 57. fl. 160 2” SS kr. Fac. 2o fl. od. 57. fl. 8. kr. 3hl. d XS2.1. Div. 12er Div. . 72 hl. . Nota: Hieraus kan man nun folgende Re⸗ geln ziehen: I. J 1) Auf 1. Jahr: Multipliciret das gege⸗ bene Jahr,Ziel, (z. E. 60. fl.) mit 20. das Product (1200.) aber dividiret mit 21. 2) Vor 2. Jahr: Multipliciret das gege⸗ bene Jahr⸗Ziel, (z. E. ebenfalls 60. fl.) mit 20mal 20. (oder 400.) das Product (24000.) aber dividiret mit 21 mal 21. oder mit 441. 3) Vor 3. Jahr: Multipliciret das gege⸗ bene Jahr⸗Ziel, (z. E. ebenfalls 60. fl.) mit 20mal 20mal 20 (oder 8000.) das Product (480000.) aber dividiret mit 21mal 21mal 21. oder mit 9261. u. ſ. w. ſo kommen in obigem Fal vor die 180. fl. baar zu bezahlen 165. fl. 42, kr. und ungefaͤhr 3 ¾ Heller⸗ II. 142 Das 12. Capitel II. Oder noch leichter: Setzet nach der Ree⸗ ſiſchen Manier: (§. 58. 59.) 1) Vor 1. Jahr: 21. gibt 20. was gibt ein Jahr⸗Ziel? (z. E. 180. fl.) 2) Vor 2. Jahr: Setzet die 21. auf der einen Columne, wo das Sternlein iſt, zwey⸗ mal untereinander, auf der andern Seite aber, wo das zweyte Ziel, (3. E. ebenfalls 180. fl.) ſtehen, ſetzet die 20. auch zweymal untereinan⸗ der an. (§. 21.) , 3) Vor 323. Jahr: Setzet die 21. und die 20. in ihre behoͤrige Columne dreymal unter⸗ einander, u. ſ. w. auf ein jedes Jahr einmal weiter, ſo kommt das leztere Exempel aufs dritte Jahr alſo zu ſtehen: 7. 2£ E. 20. 160 0%ο (155. fl. 7. 2 E. 20. (10 2 9)⸗⸗ 21.20. 77.10⸗ IXSZ. 6 g.20. §51 45 1029.[160000. 5 6 50 L145 5 05 60 kr. 30300. 3·0 3·60(29. kk. 27 ·5 4 (21825 hl. (10 2 9)⸗ (10 29) 2082 20 618 9 7˙2˙ 696 92 6 1 4 59 Der Ziunß⸗und §. 109. WB ſg einet Neh tere Jofte hin detnoch ſchr n ſclen rͤrde, Grund getiſe che insgemein gerchtet ind, Leree Aecurad 10. Mllionen Hor 1. Jahr: geben C. 10 Oder 9523810 ben 100. (der wontr ih tiſt mit 100. nſt 1of. didid ſchloget 312, Wann man n tman die gege honden Beia gul de Cri: geben den e gegebene Je N. Wa then woll, ſo ſegen, id Zonß⸗Tabe Aehſen weg von den ande de bepde hi 1 nuch der Ren 20. wvas gibt 21. glf der in iſt, aen⸗ n Seſteobet, As 180. fl) unterenane 21. Und die leytnal unter⸗ Johr einmal Lempel aufs 000 liſ⸗ g⸗ l03 . 60 14 505 Gokr. — 30300. C, 1 N Zinnß⸗und Jahr⸗Zieler⸗Rechn. 143 Der 1. Zuſaz. S. 108. Weil aber, wann die Jahr⸗Zieler in einer Reyhe ſich auf 10. 20. 30. und meh⸗ rere Jahre hinaus erſtrecken, dieſe Rechnung dennoch ſehr weitlaͤuftig und beſchwerlich aus⸗ fallen wuͤrde, ſo hat man auf den nemlichen Grund gewiſſe Zinnß⸗Tabellen verfertiget, wel⸗ che insgemein auf ein Capital von 100000. fl. gerichtet ſind, wir aber haben ſelbige um meh⸗ rerer Accurateſſe willen auf 10000000. fl. oder 10. Millionen ausgerechnet. Man ſezt nemlich vor 1. Jahr: 105. gibt 100. (J. 107.) was geben z. E. 10000000. fl? Facit: 9523 809:5S oder 9523810. auf 1. Jahr. Ferner: 105. g⸗ ben 100. was geben leztere 9523809 :37 fl. (oder wann ihr die Gantze nebſt den 157 forde⸗ riſt mit 100. multipliciret, die leztere aber auch mit 107/. dividiret, und ſodann zu den Gantzen ſchlaget 9523 809 52,3 vor 2. Jahr u. ſ. w. Wann man nun eine ſolche Tabell hat, ſo ſucht man die gegebene Jahre und den darneben ſte⸗ henden Belauf, und ſezt ſodann nach der Re⸗ gul de Tri: (§. 54. 58. Ec.) 10000000. fl. geben den erſehenen Belauf, was gibt bas gegebene Jahr⸗Ziel? B. Wann man es aber nicht ſo genau neh⸗ men will, ſo kan man hier allemal nur 100000. ſetzen, und dagegen im Belauf aus unſern Zinnß⸗Tabellen die zwey hinterſte Zahlen zur Rechten weglaſſen, welche dahero mit Puncten von den andern abgeſondert ſind. Wann aber die beyde hintere Zahlen 52, oder daruͤber be⸗ . iee 144 Das 12. Capitel tragen, ſo wird dagegen die nechſte oder dritte um 1. groͤſſer angenommen; dahero ſind im nechſt⸗ folgenden Exempel 74622. anſtatt: 74621. geſezt worden. 3. E. Cajus ſoll von Titio erſt in 6. Jah⸗ ren 3600 fl. empfangen, Titius aber wollte ſie jetzo gleich baar erlegen; Q. wie viel er zu bezahlen habe, wann das Intereſſe auf 5. pro Cent gerechnet wird? Setzet demnach nach der Regul de Tri: (5. 54 2e.) I0000000 — 7462154 — 3600. 3600 4477282400 22386462 2686 37444/00(2686. fl 1I 0000000 60. kr. — — 22 4664 (22. kr. I 50000 6. hl. 7983 (2:328⁄% hl. . I 0000 . oder:; 100000 — 74622 – 3600. 3600 — l)ä‚P— 44773200 223866 208082 90(2686. fl. I ooloG 60 kr. e (3:35 hl. 100 ginnß⸗und Nota: W ſnd, ud , 1n3. Jhrtn falen taten, de 14. . die Sa fl. 4 Sehnd aber. Kelter und man woll, a den beſondere J. Tobell der Cent guf ein Fr I1. „* l te oder drfte bſndimnechſe ſott: 74621. aber wolte ie hiel er ,u reſſe auf .. Ceel4) No⸗ Zinnß⸗und Jahr⸗Zieler⸗Rechn. 145 Nota: Wann aber die Jahr⸗Zieler ungleich ſind, und z. E. uͤber ein Jahr 24. fl. und dann in 3. Jahren erſt wieder 54. fl. und ſ. w. ver⸗ fallen waͤren, ſo muͤßte der Satz erſtlich auf die 24. fl. auf 1. Jahr, und dann auch auf die 54. fl. auf 3. Jahr eingerichtet werden. Seynd aber bey einem Jahr⸗Ziel ungerade Kreutzer und Heller, ſo koͤnnen ſelbige, wann man will, auf die nemliche Art wie die Gul⸗ den beſonders geſucht werden. B J. Tabell der zu anticipirenden Poſten auf 5. pro Cent auf ein Capital von 100000. 00. fl. gerechnet: Jahr: Belauf: Jahr: Belauf: 1. 195238. 10. 26. 28123.38 2. 90702. 95. 27. 26784. 17. 3. [86383.76. 28. 25508:73. 4. [82270. 25. (29 · 24294. 03. „. 178352: 62. 30. 23137:17. 6. 74621. 54. 31. 22035. 407 7.‧ [71068. 13.32 ·‧ 20986. 10 ½ 8. 67683. 94. 33. 19996.28.a 9. 64460. 89. 34. 19044. 08. 10. 61391. 32.35. 18137. 22. . II. 58467. 93. †36. 17273. 35. 1IZ. [55683. 74r‧ H 37. 116450. 81 13. [53032. 13. † 38. 15667.44. 114. [50506. 80. 39. 14921. 37:. 115. 48101., 71. 40. 14210. 83. 116. 45811. 15. 41. 13534. 12 17. 43629. 67. [42. f† 12889. 64. 18. 41552.07. 43. 12275. 84 19. 3957 2 44.‧ 44. 11691. 28] 120. 37688. 04.r 45. 1III34. 55. 21. [35893. 37. H46. 10604. 34. 22. 34184. 16. 47. 10099. 37. 32556. 35. (4d8. 9618.45. 24.. [31006.04. 49. 9160. 43. 25 129529.55 H 50. 1 8724. 21. K Der 1466 Das 12. Capitel Der 2. Zuſaz. §. 109. Wann man aber das Intereſſe auf 6. pro Cent rechnen will, ſo bekommt man im erſten Saz: 106. fl. geben 100. fl. was geben z. E. 60. fl. ?² (§. 107.) Woraus ihr ſtatt der 21. allemal 53. und ſtatt der 20. ſodann 50. bekommet, mit welchen ihr, wie §. 107. num. I. und II. mit den 21. und 20. zu verfahren habt. Weil nun das Intereſſe quf 6. pro Cent heut zu Tag ſehr gemein, und an vielen Or⸗ ten in den neueren Rechten erlaubt iſt, ſo wollen wir folgende Tabell beyfuͤgen, deren Ge⸗ brauch mit der erſteren §. 108. voͤllig uͤberein kommt. Bey Verfertigung dieſer Tabell aber mußten wir ſetzen: 106. fl. geben 100. fl. (S. 107.) was geben 100000.0%. fl.? Fa- cit: 9433962 23 fl. vor 1. Jahr; ferner: 106. geben 100. was geben 94339622 oder wann man die ganze nebſt den 22, ſogleich mit 100. multipliciret, die leztere aber auch mit 106. divi⸗ diret, und ſodann zu den ganzen ſchlaget: 943396226 6. Facit: 8899964. 4013 vor 2. Jahr, u. ſ. w. II. Zinnß⸗und auf 6 100 Johe: = ☛ „ — = = – = 19,. 0. A⸗ 22. 23, 24, M Norn geoͤhnliche Cupttal vo ker guf . 1 luman Intereſſe uf mnmt mann imn f. wos geben ihe fatt der ſodonn 0. . 107. nud. 3I verfahren P0. pro Cent in bielen Or⸗ ſaubt iſt, ſo i, deten G⸗ lig ubereie Label abee en 100, fl; do. f.? Va- ſerner: 105, Cder wann ch mit 1. mnit 1o0, dibi⸗ n ſchett⸗ . 40134 hor Il. Zinnß⸗und Jahr⸗Zieler⸗ Rechn. 147 auf 6. pro Cent auf ein Capital von 100000.00. fl. gerechnet: Jahr: Belauf: Jahr: Belauf: 1. 2. 13. 4. 5. 6. 7.- 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17⸗ 18. 19. 20. — 23. 24. 25. 94339. 62. 88999. 64. 83961. 93. 79209. 37. 74725. 82. 70496. O5. 62741. 24. 55839. 48. 52678. 75. 49696. 94. 46883. 90. 4423 1. 04. 41727. 40. 39365.47. 33052. O1. 26180. 28. 24698. 38. 66505.71. 59189.85. 37137-·23. 35035. 13. 31181. 14 21, 29416. 17. 22. 27751l. 10. 26. 127. 28. 29. 30⁰ 31. 32. 47. 48. 49. „. 13010. 80. 12274. 34. I1579. 57:. 10924. 12. 9172. I0. 5754. 09, 1 5428. 95. 21981.47. 20737.24. 19563. 43. 18456. 07. 17411. 38. 16425. 83. 15490. 07. 14618. 93. 13791.45. 10 305. 77. 9722.43. 8652. 92 ½ 81603. 14. 7701. 07. 7265. 16. 6853. 93. 6465. 97. 6099. 97. II. Tabell der zu anticipirenden Poſten Nota: Moͤchte aber jemand ohne Muͤhe die gewoͤhnliche Zinnſe oder Intereſſe aus enem Capital von 20. bis 1000. fl. Und noch wei⸗ ter auf 1. 3. 6. 9. oder 12. Monath wiſſen, ſo kan man ſich auch folgender Tabellen bedienen: K 2 III. „* 148 Das 12. Capitel . 111. Tabell der gewoͤhnli Capital 1. Jahrzi r gewoͤhnlichen din fl. fl. kr. hl. fl. kr. hl. fl. kr. hl.; fl. kr. hl. fl kr. bl. I000.150. — — 37.30.— 25. — ¶1900. 45. — — 33.45.—– 22. 30 — 14. 30.— 4. 10.— 800. 40. — — 30. — — 25.— — .15.— 3.45. — 300. 35. — — 206. 15.— 17.30.— 19. — – 3.20.— 600. 30. — — 22. 30.— 2 — 8.4 5.— 2. 55.· — 500. 25. — — 18. 45: 15.— — 6,.50, — 2. 5.— 40⁰00. 20. — — 15. — 10. 22˙— 15.— 2. 5.‧— 3⁰⁰ 1,5. — — I11. 15. — . 30 5.— — I. 40. 200. 10. — — 7. 30.— 30. 3. 45. I. 15.— 100.] 5. — — 3 45.— 5. — — 2.30.— — 50.— . 4. 307- 3.22 2 3.r = . * * 3. .3. — . 80. 4. — — 3.— — 2. 151 4 7. 3. 22. 3. 70. 3. 30.— 2. 37.3. 2 — — 20.— 50. 2. 30.— I. 52. 3. — 45 15.— 30. 2. — — I. 30.— . . 37. 3. 12. 3. 30. 1. 30.— 1. 2.3. 30.— 10.— — — . 3 15.— 7. 3 2. 3. .I2 13.3 6.4 u 2. 1I2 8 924. — 18.— 12.— 6.— . — 7* 21.— 15.4 . 2. 6 . 2 10, 3. 5.1 ¾ 1.4 ½ 5.) 15. — II.14 „. r. 2 7.3. 3.4 1.14 — 3˙ 1.— 3. 9. — 5. 44 4. 3. 2.1 4 Z 1. 3.— 2. 1 ¾ 3 I. 3·. 3 8 IZ I. 3. 4¾ . 1 ½ eni me In deßen⸗ dergleichen Reſolvirungen oeeke wa es eſten zurecht, wann man forderiſt ſachet, Iht auf eins trift; z. E. 100. fl. bringen 4 bun h 5⸗ fl. Intereſſe; was bringt 1en e. Monath? Facit 1 Heller, (H. 58. num, 8.) Item: 100. fl. Zionßeund 100 f.htingen in int brtl. Jhe! iſt dann die oddiret ihr die Hon 1. f. duplire 4. f. 1 ſ. W. W antition gezeigt M Uoel N Caital 1. Jhri f. fl. kr. 1000, 00. — o0. A. = 900, 49. — 700. 42.- 600. 0. — 500, 30. — 400. 24, — 300. 1).= ufß. pro Cent. inß iMonmtins ,hl. f,kr. hl. — 4,10, — 9,20,.— — 2.55 — 2,90, — 2. 5— — l. 40,— . I. 15. -50 - —2 22. 9. 20,— 17,9. 15.-— 12,90 10,— 73. 5.- 2,9. — 941 2l 5 .— 2 1) 14 1. 37 „3. 111 Ll; 2 ene ee ee e 1, n 4 3 1 4 Neſolutungen e ſaderi 00 ſ hingen biner ſ n hunk, 3) lig 100, f⸗ Zinnß⸗und Jahr⸗Zieler⸗Rechn. 149 100. fl. bringen in 4. vrtl. Jahren 5. fl. was bringt 1. fl. in 1. vrtl. Jahr? Facit 4¼ Heller; u. ſ. w. dupliret ihr ſodann die Facit von 1. fl. ſo habt ihr die von 2. fl. addiret ihr die Facit von 1. und 2. fl. ſo habt ihr die von 3. fl. dupliret ihr die von 2. ſo habt ihr die von 4. fl. u. ſ. w. wie oben §. 102. bey der Steuer⸗Re- partition gezeigt worden. IV. Tabell der gewoͤhnlichen Zinſen auf 6. pro Cent. i inß! 2. Jahrzi 2 Jahrzinß Capital 1. Jahrzinß Jahrtin⸗ 2 Jahriinß 7 1 Jahrzinß 1. Monatzinß T K.-I. ſI k. Hl. fl kr. hl. fl. kr. hl. ſi kr hl. 1000. 60. — — 45. — — 30.— — 15. — — 5.— — 900. 54. — — 40. 30. — 27.— — 13. 30. — 4. 30.— 800. 48. — — 36. — — 24.— — 12. — — 4.— — 700. 42. — — 31. 30. — 21.— — 10. 30. — 3. 30.— 600. 36. — — 27. — — 18.— - 9. — — 3.— — 500. 30. — — 22. 30. — 15. – — 7. 30. — 2. 30.— 400. 24. — — 19. — — 12.— — 6. — — 2.— — 300. I8. — — 13. 30. — 9.— — 4. 30. — I. 30.— 200. 12. — — 9. — — 6.— — 3.— — 1. 100. 6. — — 4. 30. — 3.— — I. 30. — 30.— 90. 5.24. — †. 3. — 2.42. — 1.21. — 27.— 80. 4‧48. — 8. 36. — 2.24. — 1.12. — 24.— 70. 4.12. — 3. 9. —2. 6. — 1. 3. — 21.— 60. 3.36. — 2. 42. — 1. 48. — 54. — 18.— 50. 3.— — 2. 15. — I. 30. — 45. — 15.— 40. 2.24‧ — 1 48. — 1I.12. — 36. — 12.— 30. 1.48. — 1,21. — 5 — 27. — 9.— 20. 1I.12. — 54. — 36. — 18. — 6. — 10. 36. — 27. — J18. — 9. — 3.˙— S 2 — — — —,— — 9 32. 7 24. 1 16. 1 8. 2. 4 τ 8. 28. 4 21.34 14 2 5 7: 1½ 2. 2 7. 25. 1 ½ 18. 5– 12. 3 7¼ 6.1 2. † 6. 18. 3 7 17. . 10.4 5. 25 1. 4 7 5. 2 13. 3. 9.— 4. 3. 1. 3. 4. 14. 2 10.4 7. 17 3.3 ½ 1. 12 3. 10. 4 8. ½ ». 2 2. 4 2. 7. 1 ½ 5. 3. 3½ 1. 4¾ 3¾ 21 3. 3 2.4 ¾ 14 56r1 12 K· 3 NB. 150 Das 12. Capitel NB. Der Gebrauch dieſer Tabellen beſte⸗ het darinnen: wann ihr z. E. wiſſen wollet, wie hoch ſich das Intereſſe von 2846. fl. in 2. viertel Jahren belaufe? ſo iſt das Intereſſe von 1000. fl. hier = 45. fl 1000. =— 45. 800. — 36. +0. = I1. fl. 48. kr. 6. = 17. kr. † hl. Summa846. fl. = 128. fl. 5. kr. ½ hl. Der 3. Zuſaz. §. 110. Aus denen zwey erſteren Tabelſen aber laſſen ſich auſſer obigem noch zwey Stuͤ⸗ cke berechnen: I. wann man wiſſen will, wie hoch ſich ein gewis Capital (j. E. 4800. fl.) in einer gewiſen Zeit, (z. E. in 10. Jahren) treiben laſſe, wann man die jaͤhrliche Zinnſe ſo⸗ gleich wider anlegt, und alſo Zinnß aus Zinn⸗ ſen beziehet; ſo ſezet nach der Regel de Tri⸗ (§. 54.) Der Belauf von der beſtimmten Zeit (hierz. E. 61391.32. oder 61391. Tab. I.) perhaͤlt ſich zu dem Gaupt⸗Capital(Iooοοοο. oder 100000. fl.) wie das gegebene Capital (4800. fl.) zu dem geſuchten Anatocismo oder dem voͤlligen Belauf mit Zinnß und Capital; ſo kommt das Exempel auf 5. pro Cent alſo zu ſtehen: 6139132 Zuinnh⸗ un 6179132 — 100 4 90 0 00 0,0 (6179132) 41 9779242 Tortoſt 4911501 114770 613917 1337 964 4911 —¹66 25696 2 1039 4 4² 1 4 246 J 3 II. Wan oder mehr ſtͤrkſte iel des en ſo kechret ßungen he auf einet ſhteſte tahiret d 1 Tobelen bete wiſſen wolet, 2946. f. 3. as Intereſſe eten Taberen h ſeg Eta⸗ ſen wil, wie E. 400, f.) 10, Oahren, che glunſe ſo⸗ ſ ous Zinn⸗ gel de Lui: beſtimmten 91. Tab. 1) l1oo⁰⁰, ene Capitel Auotocirmo Zinnß und⸗ auf /· 6139132 Zinnß⸗ und Jahr⸗Zieler⸗Rechn. 151 6139132 — 10000000 —4800 oder 61391-100000 — 4800 48 00 48 000 480σο%ο°%°% οι½° (7 81 fl⸗ 45 0. %6⁄ ο0 1 (6 139 13 2)⸗r⸗ dor; 5eee zf. 2 2739 2 4=⸗ 227372=a⸗ 50ο 2 6˙0 76˙0== 5˙02 630 491130562⸗⸗ 49112 8⸗2⸗ I1 47˙7˙04'o⸗ 1˙‧1 5 0 20 6 139 1 32⸗ 6 13 971⸗ 7·3 37 908˙0 533 62 9-˙0% 49 11 3056 — 22112 2 426 6024 45162 60 kr. 60 fr. 25 5 9·6:1 4·40 (41. k. 27 099 7, 20 (44 2466218⸗ 2AC42 E I —4 K64 4257028 8 5 16 — Aelhl. — — l. 2 5 5 4 ·2 168(4 5„ hl. ſioae (oz hi. 24156528 651391 — 9* 640 6113 9 1 3 2 II. Wann man wiſſen will, wer unter zweyen oder mehreren am meiſten licitirt, oder das ſtaͤrkſte Anbot gethan habe, und um wie viel des einen Anbot das andere uͤberſteige, ſo rechnet erſtlich nach num. I. beyderley Nu⸗ tzungen nach dem Angeld und beſondern Zielern auf einerley Zeit, nemlich ſo lang, bis das ſpaͤteſte Jahr⸗Ziel verfaͤllig iſt, ſodann ſub⸗ trahiret die gefundene Funmen vbneinander, 4 . o 152 Das 12. Capitel ſo zeigt der Reſt, wie viel das Anbot von der groͤſſeren Summ mehrers betrage. Z. E. Cajus bietet auf ein Land⸗Gut 30000., fl. und zwar 20000. fl. baar, und die übrige 10000. fl. mit 2000. fl. Jahr⸗Zielern in 5. Jahren zu bezahlen; Titius hingegen offerirt 28000. fl. nemlich 26000. fl. baar, und 2000. fl. mit 500. fl. Jahrzielern in 4. Jahren zu entrichten. Setzet demnach aus der J. Tabell vor Ca- jum nach §. 54. und 108. Jahr: L 7) 783 53 — 100000 —20000 fl? Fac. 27525 fl. z0 kr. 27 hl⸗ 4) 82270— 100000 — 2000 fl? — 2431 fl. 1 kr. 1 hl. 3) 86384— -— — — — — 2351 5 fl. 14kr. 3 5 hl. 2) 907;3 — — —— 2204 fl. 5gkr. hl. 1) 95238— — — — — — 2100 fl. okr. Z hl. und dann das leztere Ziel baar. 2000. fl. — — ſo iſt die ganze Nutzung des Caji 36576 fl. 46 kr. hl. Ferner ſetze man vor Titium: 1783 53 — I0000 0— 26000. fl? Fac. 33183 fl. r kr. 2 hl. 82270— 100ο0ο%ο% Ko0.fl. — 607 fl. 45kr. 18 hl. 86384— — — — — 577 fl. 49kr. 5 hl. 907 0z — — - — -— 1 fl. 1akr. 5 hl. 95ꝗ2318— — — — — 825 fl. — 3 hl. ſo iſt Titii voͤllige Nutzung = 35446 fl. 1 kr. hl. ſolche von obiger ſubtrahirt, reſt. 1130fl. 45 kr. 1 hl. welche alſo Cajus mehr geboten, als Titius. NB. Zinnß⸗und NB. Heer 1e Geld guf auf 4. Jahr, Caji ſateres itgienge, ſo da hingegen tii bis dahin §. III. leichter wer etiog ein F Dienſe thur 4000, fl gl hingegen ſch 16000, f. 5 1e Gumm nich §. 58. alſo aus: ſ. Cap. 40. Jhr: 2) Men, Und wwar dieihrige tel Jehen nſel Mon konmne l Anbot ton der 7 1 Wnd, Gut gar, und die Juhr/Relen ius hitgeen ltäelern in 4 abell hot Ca⸗ 1ſokr arſſ. 11f. ririll 1, ſ.lgkrz hl. bflclr nll. w f. okr . ,fl. — = . lr hl⸗ jum: Bfnnkr.? —i ſaglrcſe fl. fl. — „ S ll. 6s Tiins. N. . jf Ekr hl. Zinnß⸗ und Jahr⸗Zieler⸗Rechn. 153 NB. Hier wird in beyden Anſaͤtzen das paa⸗ re Geld auf 5. Jahr, das erſte Jahr⸗Ziel auf 4. Jahr, u. ſ. w. angerechnet; weil aber Caji lezteres Jahr⸗Ziel auf gemeldte Zeit erſt eingienge, ſo wird es ohne Intereſſe angeſezt, da hingegen das 4te oder lette Jahr⸗Ziel Ti- tii bis dahin ſchon ein Jahr im Intereſſe lauft. Der 4. Zuſatz. S. III. Faſt auf gleichen Juß aber noch leichter werden die Anlehnungen berechnet, die etwa ein Freund dem andern auf gleichen Dienſt thut; z. E. Cajus uͤberlaͤßt an Titium 4000. fl. auf z. Jahr ohne Intereſſe, dieſer hingegen ſchießt jſenem zu einer andern Zeit 16000. fl. vor; Q. wie lang kan Tirtius lezte⸗ re Summ ohne Intereſſe behalten? Setzet es nach §. 58. num. 2. oder eigentlich nach §. 90. alſo aus: . fl. Cap. 4000 * Jahr. 4222* Jahr: 3]16000. fl. Cap. 311 S %. 4. Facit ¾ Jahr. (§. 62.) 2) em: A. waͤre an B. ſchuldig 2400. fl. und zwar 1600. fl. in 3. viertel Jahren, und die uͤbrige 800. fl. in einem Jahr oder in 4. vier⸗ tel Jahren; Q. zu welcher Zeit oder in wie viel Monathen B. dieſelbe baar zuruͤk nehmen koͤnne, ohne daß einer oder der andere zu kurz komme? K 5 NB. 154 Das 12. Capitel ꝛc. NB. Hier iſt leicht zu begreifen, daß es ei⸗ nerley iſt, ob man das Intereſſe von 1600. ff. auf 3. viertel Jahr, oder von 3mal 1600. das iſt 4800. fl. auf 1. viertel Jahr anrechnet; eben ſo iſt es gleich viel, ob man das Intereſſe von den 800. fl. auf 4. viertel Jahr, oder von 4mal 800. das iſt 3200. fl. auf 1. viertel Jahr anſetze. Multipliciret demnach die beyde Zieler, (z. E. 1600. und 800. fl.) mit ihrer beſtimm⸗ ten Zeit, (3. und 4.) die alſo vervielfaͤltigte Zieler aber addiret zuſamen, (J. 43. und 41.) und ſeher deren Summ wie in der Regula So- cietatis §. 103. als die Haupt⸗Summ an, ſodann ſetzet nach der Regel de Tri (J. 58. 59.) die herausgekommene Haupt⸗Summ (8000. fl.) iſt auf 1. viertel Jahr gerechnet, in wie viel Monathen ſind alſo die 2400. fl. baar zu bezahlen; wann 1. viertel Jahr 3. Monath hat? ſo kommt das Exempel alſo zu ſtehen: f.Cap. goo 1 Monath 10. Zgge* vrtl. Jahr 1 2400. fl. Cap. 1I,2 4 0. 8 Monath z3 rvrtl. Jahr 2 Facit 10. Monath. Das Da von d Oe⸗ Vegulx Gngenom auf (inen Se waßte geſuch ſ. m. c. ſ. nz. Sapz za ver 1) Mahene welche die in Frage vorko dabeh aber groſſe Zahler Rechnung ve et, wie e ²) Kornr Hetals, ſo h bo nicht, ſo 12. 54. herausgeko menen; ſo ne zu der w . n, daß es eie von 1600. . hal 1000. dae htechnet; eben Intereſte hon bder bon ol Hlettel Cahr beyde Nieler, hrer beſtimme berbieſfeltigte 43. Und 41.) er Regula So⸗ ,Gluntn on, ti (N. 58. ſ9) pt/ Summ hr gerechnet, die 400. f. viertel Jahr Grenpel alſo or 12400. 9 Z — Moreth⸗ 2 155 Das 13. Capitel. von der Regula Falſi. Erklaͤrung. §. I12. Die Regula Falſi lehret aus einer oder zwey angenommenen falſchen Zahlen entweder auf einen Satz oder mit zweyen Saͤtzen die wahre geſuchte Zahl finden. (vid. Poétius H. 777. &c. pag. 419. &c.) Die 1. Aufgabe. §. 113. Die Regulam Falſi mit einem Satz zu verrichten. (§. 112.) Aufloͤſung. 1) Nehmet nach Belieben eine Zahl an, welche die in der vorgelegten Quæſtion oder Frage vorkommende Veraͤnderungen leydet, dabey aber ſo klein, als moͤglich iſt, (weil groſſe Zahlen eine groͤſſere oder weitlaͤuftigere Rechnung verurſachen,) und operiret mit ſelbi⸗ ger, wie es die vorgelegte Queſtion erfordert. 2090 Kolmt nun die geſuchte Zahl ſogleich heraus, ſo habt ihr die wahre Zahl errathen; wo nicht, ſo ſetzet nach der Regel de Tri: (§. 52. 54. c.) wie ſich verhaͤlt die falſche herausgekommene zu der falſch angenom⸗ menen; ſo verhaͤlt ſich die wahre gegebe⸗ ne zu der wahren geſuchten. 3. SBð „ 156 Das 13. Capitel Z. E. Als Michel gefragt wurde: wie alt er ſeye? gab er zur Antwort: wann ich noch ſo alt waͤre, und zmal ſo alt, und 4mal ſo alt, und uͤber diß noch 1. Jahr aͤlter, ſo waͤre ich gerad 100. Jahr alt. Q. Wie hoch Michels Alter damals geweſen? NB. Hier ſiehet man leichtlich, daß wann man das einzele Jahr von 100. abziehet, und alſo 99. davor anſezt, die Frage im uͤbrigen einerley bleibe. Nehmet demnach eine Zahl an, welche ſich mit 2. und 4. dividiren laͤßt, oder den gemeinen Nenner zu ½ und ½ gibt, (§. 73.) als z. E. 4. oder 8. und ſetzet Michel ſey 4. oder 8. Jahr alt geweſen, ſo iſt noch ſo alt = 8. oder 16. mal ſo alt = 1. 2. Summa= II. oder 22. Jahr. Es ſollten aber nach der Nota 929. ſeyn; Setzet demnach nach der Regel de Tri: (§. 54.) 11— 4—99. oder 22—8— 99. 4. V 8. 396. (36. Jahr. 792. (3 6. Jahr. (11)⸗ (22)⸗ 66 132 66 22 0 △ von Die Prol umnncht mit Das hera Iahr; dechn nol Nota: 4 ſo leſcht gt kechnen, wr geſuchte Za die gonte u den eingzete Und olſo da enthalten, bringet, un eſter oper Segt (6 20. m. 1 tde: wie eſt nich noch ſ nal ſo alt, ſ wiͤte ich Hoch Miches daß toann btiehet, und⸗ e in ubtigen ch eine Zahl Ind gbt, ſetet Miche iſ 16, 44 2. 199. ſeſt; Tu: E ſ6) ⸗ 9. — 2,6, he⸗ 9 * ⏑ 1 — Die von der Regula Falſt. 157 Die Probe von dieſem Exempel kan alſo gemacht werden: Das herausgekommene wahre Alter iſt 36. ahr; demnach iſt noch ſo alt = 72. zmal 18. m 4 , — 9. und uͤberdiß = 1. Facit 100. Jahr. Nota: Dergleichen Exempel laſſen ſich eben ſo leicht auch nach der Reeſiſchen Manier be⸗ rechnen, wann man nach §. 58. num. 5.) die geſuchte Zahl nur mit x. bemerket, und ſodann die ganze und gebrochene Zahlen, die auſſer dem einzelen Jahr in der Frage vorkommen, und alſo das mehrfache vor der geſuchten Zahl enthalten, nach §. 73. und 74. in einen Bruch bpringet, und dann erſt nach §. 113. num. 2. weiter operiret. Setzet demnach das geſuchte Alter ſey = . (S. 20. num. 5.) ſo iſt noch ſo alt = 2 . = 1. zmal ſo alt = 1 ær. = X. mal ſo alt = = X. Summa 12 X =99. Jahr. Se⸗ 158 Das 13. Capitel Setzet alſo entweder nach §. 113. num. 2. oder nach §. 58. num. 5. und 6. 1II 11 —„ 99 oder: 4 . [99. Jahr X 95.. §: F* I * 1 F 4 „ Facit 36. Jahr. 2) Item: Es kaufen inre drey i ai i oder in Geſellſchaft ein Haus, un 6560. fl. gibt eine gewiſe Summ, B. aber noch ſo viel, als A., und C. dreymal ſo⸗ viel als B. Quxær. wie viel jeder hergeſchoſſen? Nun ſey die Einlage von A = I. X. ſo iſt die von B = 2. X. und die von C =6. . Summa = 9. X. = 6500. fl. Setzet alſo nach H. 5§8. ſegq. 9 % 6 500. fl. — 1 X. Facit 7227 fl. = A. 1444 ⅞ f.. = B. 4333 T. = C. Summa 600 fl. 22(2 £ 3 0 (722. fl. oder . zahlt 722. fl. 1 3. kr. 2. hl. 99 B. = 1444. fl. 26. kr. 4. hl. 726 (13. kr. und C. = 1433 3. fl. 20. kr. — 3(3 Summa .6500. fl. — kl. — 6 hl. 7 E. hl. 3) Ttem: vo 3) Iten: den halden holb Vierte komnt, fnd Ouer. wwie W. Vri 1 und hae nmn 5. Nu ſ blebben i 4. Und iſ Sict doon 1 z I. . 2 . 5 Ree voſ. 4) Uten: Frau ooo, ſament, wn der ſolte de ubrige dete nt einer die Tochter bekomen. then die F Welt: Qe ſcaft an n 20. T, 1 II. Mum. 2, 4 et 36. Jhhr. AI oMpugnie Und zwar urn Inmn, B ober Umal ſo biel ſchoſen? NX. A. N. = 60o. f. von der Regula Falſi. 159 3) Item: Es verſpielt einer von ſeinem Geld den halben Theil, und uͤberdiß noch andert⸗ halb Viertel, oder ztel; wie er nach Haus kommt, findet er en Keſt noch 15. fl. (§. 13.) Quær. wie viel er verſpielt habe? NB. Bringt man nun die beyde Bruͤch 2 und ⅜ nach §. 74. in eine Summ, ſo kom⸗ men 7. Nun ſey ſein Geld = 1 % = ⅜ . ſo bleiben uͤber Abzug der verſpielten 5 noch 3 . Und iſt alſo à ½ = 1 5. fl. Setzet demnach: — NB. Hier kan man die beyde 5 * 15. fl. Nenner gegen einander ausſtrei⸗ „ 2 „ chen, und kommen alſo 7mal 15. oder 105. fl. (§. 59. num. VI. 2.) Fac. 105. fl. 4) Item: Titius verlaͤßt ſeiner ſchwangern Frau 5600. Ducaten, und verordnet im Te⸗ ſtament, wofern ſie eines Sohns geneſen wuͤr⸗ de, ſollte der Sohn 5 und die Mutter das uͤbrige drittel des Vermoͤgens haben; ſo ſie aber mit einer Tochter niederkommen wuͤrde, ſollte die Tochter nur ½ und die Mutter die ubrige 5 bekommen. Nun aber brachte uͤber Vermu⸗ then die Frau einen Sohn und eine Tochter zur Welt; Queær. wie ſodann die Abtheilung der Erb⸗ ſchaft einzurichten geweſen ſey? (vid. Digeſt. L. 20. T. 2. Pag. 13.) ⸗ NB. 160 Das 13. Capitel NB. Aus dem Willen des Teſtatoris erhellet Potet⸗ daß die Mutter zweymal ſo viel, als die ochter, und der Sohn zweymal ſo viel, als die Mutter haben ſolle. Geſezt nun die Tochter bekomme 1. . ſo iſt der Mutter Antheil = 2. . und des Sohns Antheil = 4. 4. . Summa 7. « 5600. Due. Dividiret demnach ſolches mit 7. ſo iſt 1 z = 800. Duc, mithin der Mutter Antheil 2 ½ = 1600. und des Sohns Antheil = 4 ½ = 3200. Summa = 5600. Ducaten. 5§5) Item: Cajus hinterlaͤßt 12000. fl. davon ſoll A. ½ B. oder % C. 12¾ vrtl. oder und D. den Ueberreſt haben. C. aber ſtirbt daruͤ⸗ ber auch, und vermacht das Seine denen uͤbri⸗ gen Erben nach Proportion ihres Antheils. Q. Wie viel nunmehr jeder zu empfangen? NB. Weil A. B. und C. zuſammen & be⸗ kommen, ſo bleiben vor D. noch und C. iſt = ⅛ von 12000 = 1500. 3 = 4 500. (§. 20.) ferner weil A. B. und D. zuſammen ½ erben, ſo ſetzet nach der Regul de Tri: (§. 54.) — 400. f. — 5 2 Facit: 900. = A. £ 1800.— D. Summa 4 500. fl. H.C. zudem iſt aus dem Haupt⸗Gut=1500. = A. — — — 3z000.=— B. — — 3 00O. — D. Summa 12000. fl. Die §. 114. Saͤtzen Wahn ſiinde geſen u machen n Muhmet an, welche loden; (§. nach Erſord fahren, ſo t oder ander Jabenn , zweyten Z gber 2) ben geſuchte, o andere aber 1 Imn lgenden ſo wurden II. Gi lier, gi erkennet, Alſſer, od uſtten od⸗ 4 Aoris telet biel, als die ſ) bil, ſ 1. . 4. 660. D 1= 00. Duc, 1boo. 3200, 600. Ducgten. 0. f. daen oder 3nd t ſiubt dallr ſ deſen übte⸗ res Aotheiiö. Pfangen! hinmmen be⸗ 2 00. S. 20.) nen Kben . 54) =A. — LD. 2. acoftl lſco= N. 2000, N von der Regula Falſt. 161. Die 2. Aufgabe. S. 114. Die Regulam Euaiſit mit zweyen Saͤtzen zu verrichten. (§. 112.) Aufloöͤſung. Wann in einer Frage zwey beſondere Um⸗ ſtaͤnde geſezt ſind, und man alſo zwey Saͤtze zu machen noͤthig hat, ſo verfahret alſo: Nehmet, ſo viel moͤglich, zwey kleine Zahlen an, welche die erforderliche Veraͤnderungen leiden; (§S. 113.) wenn ihr nun mit ſelbigen nach Erforderung der Frage operiret oder ver⸗ fahren, ſo werden 1) entweder bey der erſten oder andbern Operation gerad die geſuchte Zahlen, und alſo bey der erſten und zweyten Zahl einerley heraus kommen, oder aber 2) beyde kleiner oder groͤſſer ſeyn, als die geſuchte, oder aber 3) die eine groͤſſer, die andere aber kleiner ſeyn, als dieſelben. J. Im erſten Fall haͤtte die Sache bereits ihre Richtigkeit; dann wann ihr in dem naͤchſt⸗ folgenden Exempel gerad 26. Stuͤck annaͤhmet, ſo wuͤrden beyderſeits 161. fl. herauskommen. II. Sind aber beyde groͤſſer oder beyde kleiner, als die gegebenen, welches ihr daran erkennet, wenn die herauskommende Zahl in dem Satz oder Reyhen zur Rechten beydemal groͤſſer, oder beydemal kleiner iſt, als die im erſteren oder zur Linken, 1 ziehet 1) bey 162 Das 13. Capitel 1) bey den falſchen gefundenen die kleinere von der groͤſſeren ab, ſo gibt der Reſt den— neuen Viviſorem . 2) Multipliciret beyde falſche gefundene mit ihren zuerſt angenommenen ins CEreuz, und ziehet das kleinere Produkt von dem groͤſſeren ab, ſo gibt der Reſt den neuen Dividendum. 3) Dividiret demnach lezteren mit den er⸗ ſteren num. 1. ſo gibt der Quotient die geſuch⸗ te Zahl. III. Iſt aber endlich die eine von den ge⸗ fundenen groͤſſer, die andere aber kleiner, als die geſuchte Zahlen, und alſo die Zahl im er⸗ ſten Satz oder Reyhen das eine mal groͤſſer, das andere mal aber kleiner, als die im zwey⸗ ten Satz, ſo addiret 1) die beyde falſche gefundene zuſammen, ſo gibt die Summ den neuen Diviſorem. 2) Multipliciret wie vorhin die beyde falſche gefundene mit ihren zuerſt angenommenen ins Creuz, und addiret beyde Produkt zuſammen, ſo gibt die Summ den neuen Dividendum. 2) Wann ihr nun ſolchen wie vorhin mit dem neuen Diviſore num. 1. dividiret, ſo gibt der Quotient die geſuchte Zahl. Das 1. Exempel zu mum. II. Geſezt man habe beſchloſſen, die Biblio⸗ thek oder den Buͤcher⸗Vorrath bey einem ge⸗ wiſen wſſen Colee bong einetn nun jeder 31 f. u we ben noch Aghl dert cher beloffen Geſezt es ſen wann n de Weil nun ben Geſezt es Wwann n dor Eubtahire eßet de Uerſchus de Nih, ²) M (38 und (4 Und⸗ P linge dee fleinere er Neſ den 4 efundene tnit Creug, un em groſeren idengum. t den ee t die geſuc. von den ge⸗ er keiner, als Zohl in er⸗ tmal groſer, die in zweh⸗ e gſorenen, iſoren. halde flhe umnenin ins idenuum. Rethin mit diet, ſoht .1 1i Illu Nefen g. t Puſommtnen, von der Regula Falſt. 163 wiſen Collegio mit einer gewiſen Anzahl Buͤcher von einem gewiſen Werth zu vermehren; wann Bileder Saſugent fl. gaͤbe⸗ ſo waͤren es noch zu wenig; gaͤbe aber jeder fl., ſo bli ben noch 21 fl. ubrig. G. wie hoch ſich die Anzahl der Studenten und der Werth der Buͤ⸗ cher beloffen? Der erſte Satz. Geſezt es ſeyen der S der Studenten: — (— wann nun jeder gibt— 45 fl. oder 45 ſo kommen 225 fi. — — Za f. . 33. „fl. n . gabliet 31 fl. ſubtrah. 5 ſo kommen 256 fl. — Weil nun beydes gleich ſeyn ſollte, ſo ſubtrahlret⸗ 295 1. ſo iſt der erſte Ueberſchuß = 61 Der zweyte Satz. Geſezt es ſeyen ihrer 30 — wann nun jeder gibt 5 fl. oder 32 ſo konmmen 150f. —-¶· — E e amhen X fl. ſubtrahiret 27 1. D 1 181 fl. — — 8e f. Subtrahiret demnach wider di kleinere — 187 X. ſo iſt der zweyte Ueberſchuß — 8 . Ziehet demnach 1) nach . dem ſch num. II. den klei Deberſehuß (8) von dem groͤſſern Ne ds une der Reſt (30) gibt den neuen Hiviſorem. ( uid r ite die beyde falſche gefundene Gs an 9 mit denen zuerſt angenommenen lan 30) ins Ereuz, und ziehet ſodann das kleinere Produrt (360) von dem groͤſſeren (1140) 5 ab, 164 Das 13. Capitel ab, ſo gibt der Reſt (780) den neuen Divi- dendum. 2) Endlich dividiret lezteren mit dem neuen Diviſore, (30) ſo gibt der Quotient (26) die wahre geſuchte Zahl; mithin kommt obiges Exempel vollends alſo zu ſtehen: Erſter Satz: 45 38 erſter Ueberſchuß. Zweyler Satz: 30 8 zweyter Ueberſchuß. 1I40 32600. . — 36⁰0 (§. 20. Rum. 2.) 6⸗ 126 GQuot. 18 . 1 , 18 0 . Demnach waren es der Studenten 26 — — 26 Wenn nun jeder gibt 5„ fl. oder fl. 182 fl. ſo kommen = 130 fl. — dazu addiret — 31 fl. ſubtrah. 21 fl. ſo kommen auf beyden Seiten 161 fl. — 161 fl. Das 2. Exempel zu num. II. Es verehrt eine gewiſe Anzahl Hochzeit⸗ Gaͤſie einem Brautpaar eine gewiſe Summe Gelds; wann man nun auf jeden Gaſt 4 fl. rechnet, ſo kommen 20 fl. zu wenig; rechnet man aber auf jeden 7 fl., ſo kommen 40 fl. zu⸗ viel; G. wie viel deren geweſen, und wie viel ſie verehrt haben? Der hon Geſet esſ wann un , ſ kon Gſſtt es wann nun Erſter S epter So Demnahe wann ſoloſenaun neuen Diui. ntt demn neen kient (26) die mmt obiges eberſchag. r Mberſchuß. — ſder Il. — U. emh. 21 . — 161 fl. .II. ehl Hochteit⸗ vſe Gunmne en Gaſt men 4of ⸗ ud we Niel De — von der Regula Falſi. 165 Der erſte Satz: Geſezt es ſeyen ihrer 6 — 6 wann nun jeder gibt 4 fl. oder 7 fl. ſo kommen 24 fl. 42 fl. P. 20 fl. — 40 fl. (C20. n. 1,2.) H 4 4 ſfl. 2 fl. 42 erſterer Defect. Der zweyte Satz: Geſetzt es ſeyen ihre 8 — 8 wann nun jeder gibt 41. Jfl 32 fl. 56 fl. 52 fl. 16 fl. — 16 fl. 36 zweyter Defelt. Erſter Satz 6 . 42 erſter Defelt. Zweyter Satz 8 z56 zweyter Defect. 336 216 — 2 1 Demnach waren es ihrer o — — 20 wann nun jeder gibt 4 fl. oder fl. P 20 fl. — 40fl. ſo komen auf beyden Seiten: 1 00 fl. 100 fl. L 3 Das 166 Das 13. Capitel Das 3. Exempel zu num. III. Es verehrt ein Macenas 3 Studenten we⸗ gen abgelegtem verſchiedenem Syecimine ein ge⸗ wiſes an Geld alſo unter einander zu vertheilen, daß die Portion von Aund B zuſammen genom⸗ men 50 fl., die Porti lon von B und C 70 ſl., und die von 4Aund C03 zin iſamme en 60 fl. ausmache; G. wie viel jeder von ihnen, und alle miteinan⸗ der bekon nmen? Der erſte Satz: Geſezt nun A habe empfangen 16 f. ſo hat B 50 weniger 16. das iſt 34 fl. und Q70 weniger 34. das iſt 36 fl. und alſo A und Qzuſammen 52 fl; weil aber lezteres 60 ff. ſeyn ſollt te, ſo kommen hier in Deſelkt 8fl. Der zweyte Satz: Beſet demnach A habe empfangen 40 fl. ſo hat BSo weniger 40. das iſt 10 fl. und C7o weniger 10. das iſt Sbo fl. und alſo A und Czuſammen 100 fl. weil es aber nur 60 fl. ſeyn ſollten, ſo kommen hier in Ueberſchuß 40 fl. Nun war der erſte Satz: 16 8. HPeſest. der zweyte Satz: 40 T 40. Ueberſchuß. 320 640 E 320 48 PB. Miviſ. 960 20 Quot. 96 29 & —— D Sol⸗ von Slchewnac B50 we uUd Cow ed demug und de le dren ul an t gene Af Dorreht Uung eigen Phitio p. dieſe Reg ſchiedene a laſſen. Mhtnm 0der Hypo Vekfahret vorgelegten 1) die aldern, (13.) „E gebrachte ihr die „ ne von Dißeren II. ndittih d. Mine tiſr ge⸗ in bertheilen, hen genom⸗ 1d Cſ., .gustnache; le miinar⸗ of. 10 f. bo fl. 100 f. eil 40 f. Ulberſchuh. Gol⸗ von der Regula Falſi. 167 Solchemnach hat A bekommen — 20 fl.] B S5o weniger 20. das iſt — 30 fl. vofl. und C70 weniger 30. das iſt — 40 fl. und demnach Aund Czuſammen 60 fl. A und 5 — 5 fl. und dann Bund C — 70 fl. alle drey zuſammen aber — 90 fl. Anmerkung⸗ §. 115. Man darf aber nicht meynen, daß man durch die Kegulam Falſt alle verbor⸗ gene Aufgaben aufloͤſen koͤnne, indem ſolches BVorrecht der Algebra oder Buchſtaben⸗Rech⸗ nung eigen iſt; jedannoch wollen wir aus dem Poëtio p. m. 421. noch eine andere dolution dieſer Regel beyfuͤgen, nach welcher ſich ver⸗ ſchiedene artige Exempel ſolviren oder aufloͤſen laſſen. . Nehmet wie vorhin zwey beliebige Zahlen oder Hypotheſes ſo klein als moͤglich an, und verfahret damit nach der Beſchaffenheit der vorgelegten Frage; ſodann ſubtrahiret 1) die eine falſch herausgekommene von der andern, ſo bekommet ihr die erſte Piſſerenz. (§. 13.) 2) Subtrahiret auch die erſte falſch heraus⸗ gebrachte von der wahren gegebenen, ſo habt ihr die zweyte Viherenz. 3) Ziehet auch die beyde falſch angenomme⸗ ne von einander ab, ſo habt ihr die dritte Diſerenz. 2 4 4) 168 Das 13. Capitel 0 Sodann ſetzet nach der Regel de Tri: (§. 54. &c.) wie ſich verhalt die erſte Diſe- renz zu der andern, ſo verhaͤlt ſich die drit⸗ te zu der Viſferenz der erſten Hy potheſis von der geſuchten Zahl. 5) Addiret ſodann dieſe le⸗ tgefundene Diſfe- renz zu der erſten angenommenen Zahl, ſo giht die Summ die seſuchte Zahl. Z. E. 1) Llting vermacht an 3. Freunde 1000 fl.; B ſoll dor ha mal ſo viel kriegen, als A, und Cſoll den fuͤnften Thoi ſo viel ha⸗ ben, als die behde erſtere, und uͤberdiß noch 40 fl.; O. wie viel nun ein jeder bekomme? Geſezt nun habe — 4 fl. oder 8 fl. ſo hat — 6 fl. — 12 fl. und — 2fl. — 4 fl. P 40 fl. 40fl. ſo kommen — 2 f. — 2 fi; follten aber 4 f.; es 1000 fl. ſeyn: 64 1·00*☚ 8. 42 12 4. Miſſer. I=12 — I= 94 ⁸ — III = 4. 12 Diviſ 3622 ,1 316 Quot. 129 P 4 12 — :: 320 = 4 2 Sol⸗ von Selchemnn Und de 2) Een: 3200 f,, dat dertbalb hun ols C,D ab ſdenn trefe 68 ſolt 2300. f. ſe egel de Tei⸗ e erſte ife. ſich die dit⸗ okieir von gudene Me Dnhl ſogibt 13. Feunde viel kriegen, biel ha⸗ leng ch ekonnme? et If. uſ. f. Pofl 6f.; &s 9. . III — 4. 12 Mivi,. 316 Guet. 4 =4 SoN von der Regula Falfſi. 169 Solchemnach hat 4 — 320 fl. und demnach H. — 480 fl. und C — 160 * 02 Summa = = 1000 fl. 2) Eem: Cajus hinterlaͤßt im Teſtament 3200 fl.; davon ſoll A F0 fl. mehr, und B an⸗ derthalb bundert Gulden weniger bekommen, als C, D aber ſoll 900 fl. erben; &. wie viel es jedem trefſſfe? Geſezt nun Abelomme 160 fl. oder 170 fl. ſo hat 4 — 210 fl. — 220 fl. und 6 — lofl. — 20 fl. ſo kommen — 380 fl. — 141 fl. 3 es ſollten aber 3200 weniger 900. und alſo 2300. fl. ſeyn. 4‧˙10 2‧3˙0 170 23 80 3 80 160 Dr. I= z0 — M 1920. — UI 10 1030 Piviſ. —— — 19 2 % 640 18⸗ ☚ 160 12 C= 800 fl. 12 A= 8 50 fl. — B= 6 50 fl. „ D900 fl. Summa = 3200 fl. 2 5 Das 200 f. 170 G E — Das 14. Capitel. von der Regula Alligationis. ⸗ F. I16. Die Regula Alligationis lehret aus der Ver⸗ bindung gewieſer gegebener Zahlen und ihrer Differenz oder Unterſcheid (§. 12.) ent⸗ weder 1¹) den gemeinen Werth, oder 2) das beſondere Gewicht oder Maaß ver ſchiedener Dinge beſtimmen, welche miteinander vermiſcht werden ſollen. (vid. Rees. Pag. 143. ſeq. und Poétius pag. 417.) . Die 1. Aufgabe. §. 117. Aus dem gegebenen beſondern Werth nebſt dem Gewicht oder Maaß verſchie⸗ dener Dinge, die man mit einander vermiſchen will, den gemeinen Werth derſelben zu be⸗ ſtimmen. (§. 116.) Aufloͤſung. Es hat z. E. ein Apothequer dreyerley Spe- ties zu vermiſchen: von 4 6 Pf. à 35 Batzen, thut 210 Batzen. 4 Bf. z3o — — 120 — C 3Pf. 12 — — z3zo — JSumma: 13 Pf. thut 260 Batzen. von der Doodiret der mam der bekt vor P von geneinen We er 27 Bal ſ. 118. Werth berſc der verwiſch eines jeden Ohr ſol uun oder G ſen werden, Dten u eder Sorte ſetet, d der 3 Be und von0 fonnme? S 1) N A ur Neachnung ceolbenhin tel. gtionis, lls der Ver⸗ Zohen und 3 1) eltt e 2) dos berſchiedeger. nder vermniſchtt 13. ſet: n beſondern neß berſchit⸗ er Vettniſchen lben heetleh e⸗ 210 Bel . 120 — 0 — 3600 Baten. . RDMD , 7 von der Regula Alligationis. 171 Dividiret demnach die Seammam des ganzen Werths, (hier 360 Batzen,) durch die Sum- mam der vermiſchten Dinge, (13) ſo kommen vor 1 Pf. von ſolchem vermiſchten oder vor den gemeinen? Werth 2 Batzen, (§. 20. num. 4.) oder 27 Batzen r. 4 3S hl. (§. 63.) Die 2. Aufgabe. §. 118. Aus dem gegebenen gemeinen Werth verſchiedene Dinge, die man miteinan⸗ der vermiſchen will, das Gewicht oder Maaß eines jeden inſonderheit zu beſtimmen (§. 116.) Aufloͤſung. Ihr ſollet z. E. 13 Pf. von dreyerley Waa⸗ ren oder Gewir alſo mi iteinander vermiſchen, daß das Pf. um obige 2 2— Batzen koͤnne erlaſ⸗ ſen werden, und mithin die 13 Pf. auf 360. Batzen zu ſtehen kommen; Q, wie viel man von jeder S orte nehmen muͤſſe, wenn man wie vor⸗ hin ſetzet, daß das Pf. von A guf 2 fl. 20 kr. oder 35 Batzen, von Hauf 2 fl. oder 30 Batzen, und von Cauf 40 kr. oder 10 o Baen zu ſtehen komme? Setzet demnach 1) den gemeinen Werth, als den mittlern Preis von denen Sorten, welche ihr in der Rechnung miteinander alligiren oder verbinden woler (in gegenwaͤrtigem Fall 82 Batzen) vornenhin auf die linke Hand, nebenhin zur Rech⸗ 172 Das 14. Capitell mndr Rechten aber ſetzet in gerader Linie uͤber einan: : der die alligandos, oder den beſondern Preis e oder Werth der gegebenen Dinge. 132 % %. 2) Verbindet denjenigen Werth, welcher geringer iſt, als der gemeine Werth, jedesmal Gum Vjfe mit einem groͤſſeren, und bezeichnet ſolche ⸗Ai- gation oder Verbindung mit einer Klammen. (]) MW. V. 3 Fanget ſodann bey dem untern alligando Ruli an, und ſubtrahiret ihn von dem gemeinen nggl ⸗ Werth, oder auch den gemeinen Werth von dnoci dem alligando, wann lezterer groͤſſer ſeyn ſollte, de do und ſetzet die Differentien (5§. 13.) von den al⸗ und dieeer ligirten Stuͤcken verkehrt; z. E. wann Qund G hapde alligirt ſind, ſo ſetzet die Differenz von Qneben/, wrl de h und die von H neben C; weil nun hier ½ noch enulen iſt, allein uͤbrig waͤre, ſo alligiret es auch mit dem Eurtſ; kleineren C, und ſetzet die Differenz von 4 un⸗ Moneer ten neben C, oder auch unter die bereits daſelbſt ausgeſezte Differenz, und die von Qauch oben⸗ . hin neben A. 4) Addiret alle gefundene Differentien zu. ſammen. SDW 5§) Endlich ſetzet nach der Regel de Tri: Wie ſich verhaͤlt die SLumm gemeldter Differentien (585) zu dem gegebenen mi-⸗ ſcendo (oder zu den 13 Pf. die vermiſcht werden ſollen;) ſo verhaͤlt ſich die erſte Differenz (230) zu der Portion von A, u. ſ. w. ſo kommt das gegebene Exempel alſo zu ſtehen : el von der Regula Alligationis. 173 ie ber ifen⸗ 13 ſtndenn Nes 1 360 ₰,: 35 (4;/. 230 Differ. I. 73 Batz. H: 30 390] 230 — II. —2„½ C. IO 130. 9 5 2 125. III. 30 elth, tpeſhre. ſieir Summa Differemiarum: 585 Ronmen ( MB. Weil hier die 360 Batzen eigentlich ten AMgenh mit 13 dividirt ſind, (§. 20. uum. 4.) ſo werden en geneifen dagegen die 35. 30. und 10 Batzen vorderiſt mit Werth n 13 multipliciret, und ſodann die 130. von 360. ſer ſhn ſolte, die 360. aber von 390. und 45 5. ſubtrahirt, )lon den a⸗ und die erſtere Differenz neben A und H, die umnud,“ beyde leztere aber neben C hingeſezt. Ferner GrCebab, weil die Hiferentia J. und II. in obigem Fall hir/nh einerley iſt, ſo iſt auch die Portion von 4Aund H einerley; ſetzet demnach nach der Reeſiſchen ich mt den y5 ionu. Manier (§. 58. ſeq.) Keits daſelbſt Cuch obetn⸗ erentien dgg gel de Cti· gemeldter jebenen . jſſcht tvetden H J. vo e Difftren; . uſn ſ ſehen: u 300 174 Das 14. Capitel 1. vor A und B. 117,% 13. 32 4˙16 (3. Loth. (1 17) 3 51 6 5 — . 260 (2 Quintl. (117) 234 26 — 2 15/˖60 1333 Gr. (117)* 39˙0 35 1I ———,.ͤᷣ—— 39 von der 117,585 4 von der Regula Alligationis. 175 I. vor G 117.3 S6 13 . 5 X2¾. 12. 29˙12 (24 Loth. (11 7): 232 142 17˙2 4 6 8 — 104 — — 416 (3 Quintl. (t17) 3 § 1 6 5 6b. 32˙00 (3 3717 Gr⸗ (1 17)⸗ — 3512 39˙0 141 32 Sol⸗ I. vor S 176 Das 14. Cavpitel Solchemnach trift es auf die 13 Pfund von A: 5Pf. 38. 2 Qt. 13 7 Gr. d 35 Baz. th. 1784 74 B3. . — 7 K — — — 22 B: 5 — 3 — 2 – 1 3777 — 30 — - 1537r7 — 0:2 — 24 — 3 — 33 — — 10 — — 27% — Sums: I 3 Pf. ol. oOt. O Gr. 360 Bazen. Mota: Der gegebene gemeine Werth der vermiſchten Materie muß jederzeit gleichſam die mittlere Zahl ſeyn zwiſchen beyden Zahlen, welche man alligiren will, und demnach von den leztern Zahlen allemal die eine groͤſſer, die andere aber kleiner ſeyn, als der gemeine Werth. Dahero geſchiehet es oͤfters auch bey geraden Portionen, daß man eine Zahl mehr als ein⸗ odel zweymal alligiren muß. 3. E. Es will jemand einen Eymer Wein 4, 160 Maaß aus 4. Faͤſſern fuͤllen, daß man die Maaß 4 8 kr., und alſo den Eymer um 21 fl. 20 kr. geben koͤnne; nun gilt die Maaß von A: 16 kr. WMWb. Hier kan man alſo 8 kr. B : 12 weder 1 und B, noch Hund C, C: 10 noch ⸗A und Cmiteinander al⸗ D: 6 ligiren, ſondern man muß vielmehr alle drey mit O, als der geringeren Sorte alligiren, auch weil 16. 12. Und 10. groͤſſer iſt, als 8. dieſes von je⸗ nen ſubtrahiren, und jede Differenz behoͤrig notiren, die von Oaber alle drey, nebſt den Gbrigen zuſammen addiren, (§. 118. num. “ „ (. 18. ſel) durnohhif. on der ſo kuntut da 4I16 enki 4 Dumal Mie Gehet deinnn 1. Vor dun. Uiao Moaß Chtn. N. Moß Eyin. . Sulgenbna vonA Sn 601 Y.it Anme: 10 tel 1; Pfund azeth.l tör . g — 27 360 Bzen. e Werth der 1 glechſonn die chden Zahlen, demnach von ne groſer, die emneine Werthe⸗ bey geraden Mnehr als eine Gyr Wein daß man Eymer unm hennn lont n man als noch Hund, ſenander ab⸗ on mn⸗ weil le. ſes ho de⸗ ent be ffu ge unl 4 17 - von der Regula Alligationis. 127 ſo kommt das gegebene Exempel alſo zu ſtehen? WhH. Weil hier die Dige⸗ rentia J. Il. und III. einet⸗ ley iſt, ſo be⸗ 2 kommen auch SSumma Hifer. 20. A,B und Cei⸗ nerley Portion. Setzet demnach nach der Reeſiſchen Manier (J. 58. ſerj.) I.Vor die Portion von A, G und C. Sum. Dif.20 1 Eym. Zzlt Maaß 2 Diff. I. II. &III. 2 Eym. 1I 160 Maaß. 116 Pacn: 16Mß. od. 1J.6Mß⸗ (§. 40.) II. vor die Portion von O. . Summma Dif. 20 Eym. 22 Maaß ⸗1I4 Dif. I. ſI4 Eym. — 190 Maaß. 1 ½ασ s. Lgtitt 12 Mß. od. 1 1Jl. 2Mß⸗ Solchemnach kommen von A: 16 Maaß 4 16 kr. th. 4 fl. 16 kk. B: 16 — 12 — — 3 12 C: 16 — 10 — — 2 40 LD. I12 — 6 — — 1I 12 Summa: 160 Maaß 21 fl. 20 kr. 1 An⸗ 178 Das 14. Cavpitel Anmerkung. S. 119. Alle dergleichen Exempel laſſen ſich noch weit artiger nach der Kegula Cecis oder Virginum berechnen, wie wir unten §. 122. mit mehrerem zeigen wollen. Indeſſen aber gibt es noch verſchiedene Faͤlle von Vermi⸗ ſchungen, bey welchen man keine von beyden Regeln noͤthig hat, ſondern das verlangte durch eine Anwendung der Geſellſchafts⸗Rech⸗ nung finden kan. Z. E. wenn man 420 Pf. gut Schieß⸗Pulver machen will, ſo nimmt 320. Pf. Salpeter, 60. Pf. Kohlen und 40. Pf. Schwefel; Q. Wie viel muß man jeder Art nehmen, wann man 1000. Pf. verferti⸗ gen will? Setzet demnach J. 320 Pf. Salp. 21.426 % 2 6.16. 1000 Pf. Pulv. *N 1000. Fucit: 76122 Pf. Salpeter. MI. Pulver Pf. d e Pf. Kohlen 7. 427266. Pulv. Pf. 420 Pf. Salpet. Facite 142 ⁄ % Pf. Kohlen.⸗ III. Pulv. Pf. 420 40 Pf⸗Schwefel⸗21. 42 * .2. P Schweſt⸗ 1000 Pf. Pulver. 7I1000. Fucn: 957. W. Schwefel. JSumma: = 1000. Pf. Pulver. No⸗ Pf. Kohlen *)1000. Pf. Pulver *[1000. von ders Mea: Au piſchung dee chemn won ſno 100. Pf. an 98. P eu neh von verſchieden Uahmmen, und muß, unn zu theureſten Ge ſo verfahret a5. Ge. l J. C. dreperley M. 36. . 4,. Il ein Wark vo den, daß dao Untſten auf ſehet 1 nach Cent. 60 — Ses horn ſchiech ileinander Mial⸗Ge 3Ent hach der die Diffen argd gege Peinpel ſoſſen Regula Ccit Unten . 122. Indeßen eber hon Gertni⸗ bhont beydenn es verlangte chafts ,Rech⸗ man 420 P. , o himmt len und 10. man jeder P vorſerti⸗ 51000. Sunheer. 6,. 51000. — Pf. Kobley⸗ ga. 1 6 S efel. E- Plvet. MWo⸗ von der Regula Alligationis. 179 Nota: Auf gleiche Art laͤßt ſich die Ver⸗ miſchung des Metalls beſtimmen, zu wel⸗ chem man insgemein auf 118. Pf. an Kupfer 100. Pf. an Zinn 10. Pf. und an Moͤßing 8. Pf. zu nehmen pflegt. Wann man aber von verſchiedenen Dingen eine gewiſe Portion nehmen, und den Mittel⸗Werth erſt ſuchen muß, um zu erfahren, wie viel man von der theureſten Sorte noch darzu nehmen muͤſſe, ſo verfahret nach dem Poetio §. 784. pag. 425. Gοσ. alſo: Z. E. Man hat in einem Gieß⸗Haus dreyerley Metall, wovon der Centner von ℳ. 36. BH. 4. und C. 63. fl. koſtet, hieraus ſoll ein Werk von 60. Centnern alſo gegoſſen wer⸗ den, daß das Metall daran, ohne alle andere Unkoͤſten auf 2640. fl. zu ſtehen komme. So ſetzet 1. nach der Regul de Tri (§. 54. G.) Cent. fl. Centn. 60 — 2640. — 1I. Pacit vor das Medium: 44. fl. 2) Setzet ſodann den Gehalt oder Werth vom ſchlechteſten bis zum beſten ordentlich un⸗ tereinander, und den geſuchten oder verlangten Mittel⸗Gehalt (hier 44.) zur Seiten. 3) Subtrahiret ſodann die ſchlechtere Werth nach der Reyhe von dem Beſten, und ſetzet die Differentien oder Reſte (hier 27. und 18.) gerad gegen uͤber zur Rechten. M 2 4) Stel⸗ 180⁰ Das 14. Capitel 4) Stellet bey euch feſte, wie viel ihr von dem geringeren nehmen wollet, z. E. von A. allemal 2. Theil und von B. 2. Theil, (das iſt, ſo oft ihr von A. 3. Centner nehmet, ſo oft wollet ihr von H. 2. Centner nehmen,) ſetzet ſodann ſolche Mrotheſes neben zu weiters zur Rechten, und multipliciret jede von den gefundenen Differentien (uum. 3.) mit ihrer Hypotheſi (und alſo die 27. mit 3. und die 18. mit 2. ſo bekommet ihr 81. und 36.) 5y) Subtrahiret auch das Medium (44.) von dem beſten, (63.) ſo gibt der Reſt (19.) den Zehler; addiret ferner die Product, (num. 4.) ſo gibt die Summ (117.) den Nenner von dem geſuchten Bruch. 6) Endlich multipliciret gemeldten Zehler mit jeder Mpotheſi, ſo findet ihr z. E. wie viel ihr von . und H nehmen muͤſſet; ziehet ihr dieſe Product von dem Nenner ab, ſo findet ihr den Antheil von dem Beſten oder C = 22. Theil, und kommt das gegebene Exempel alſo zu ſtehen: HMypothi. 2 r. „ 5= d13 29 5 77. 297. 45Ar8. ⸗ 2 = 36 2 117 38. 22 117. 63 Dem⸗ von der Dentachninunt Das ſt, ſ ſo nuſt ihe Petnen; daim von ſedem eige tnen wͤſet, I1-bo-51 117-00- . 117-60-40. Sun 2) Hen: Slber: 47. (F. 132. Muin ges machen; Dreymnal ſo vi driten ohnge ſten, ſo ſt von 3. 1 Ctie piele annochtr 8 12 of. 13 D el ſe ne iht von 1. E. von . . Khei, as er nehmmet, ſo her nehmnen,) ben iu weſtets de bon den 3) Mi hhrer t 3. Und die Und 36.) Medium (44.) er Reſt (19) die Prodytt, (117.) den h. oten Zeler N 1.E. wie muͤſet; iehet nner 4b, ſo Beſten oder das gegebere L-‚2+82n.—aoatBGnn,= von der Regula Alligationis. 181 Demnach nimmt man von Az mal 19. oder 77.) B;B 2 mal 19. oder 3 8. 117 tel⸗ und von C. — 22. Das iſt, ſo oft ihr von A 57. Pf. nehmet, ſo muͤſſet ihr von H 38. und von C. 22. Pf. nehmen; damit ihr aber wiſſet, wie viel ihr von jedem eigentlich zu den 60. Centnern neh⸗ men muͤſſet, ſo ſetzet nach der Regel de Tri. 117 — 60 — 57. Fuc. A29 2e Ct. 436. fl. 1052 2 fl. 117 — 60 — 38. — B 19: 7 Ct. 445. 876 ¾2 117 — 60 — 22. — C 11 2, Et. 4 63. 2710 32, fl. Summa = 60. Cent. 444. fl. thut 2640. fl. 2) Item: Ein Muͤnz⸗Meiſter hat viererley Silber: ₰ 7. B S. C 12. und O 13. loͤthig; (§. 132. num. 4.) daraus will er 10. loͤthi⸗ ges machen; weil er nun des andern wohl dreymal ſo viel hat, als des erſteren, und des drilten ohngefehr doppelt ſo viel, als des er⸗ ſteren, ſo iſt er willens von 4 allemal 1. Theil von 3. und von C 2. Theil zu nehmen; Q. wie viel es nun nach dieſer HMpotbeſi von O annoch treffe? Hypoth. 7 6. I = 6] z3 [3.] 110 . „ 3 = 15 † 2¾ ]9. F18s. 3 — 3 — 2 3¾. M 3 Dem⸗ 182 Das 15. Capitel Demnach nimmt man von A 2 B C und D 2½ tel; oder wann man ron A 3. Mark oder Loth u. ſ. w. ummnt, ſo nimmt man von FG 9. von C6. und von D 5. Loth, u. ſ. w. Probe: 3. Mark 7. loͤthig = 2 I. Loth. 9* 8. — 72° 6. — 12. — =— 72. . S 13. = 65. 23. Mark. 230(10. Loth. G220. òð Das 1I5. Capitel. Von der Regula Coͤcis oder Virginum. Erklaͤrung. K. 120. Dieſe Regel hat mit der vorhergehenden vieles gemein, und lehret aus etlich gege⸗ benen Zahlen durch eine nicht genau⸗ ſondern gleichſam blindlings geſchehene Diviſion einige andere verlangte Zahlen ausfuͤndig machen, und aus der gegebenen Auslag oder Ankauf verſchiedener Perſonen oder Stuͤcke uͤberhaupt nebſt bon d n e/ die lſendete beſin . I21. Enn glle Cevi oer 1) Seket d ke oder Pee Werths zur den Werthb neben, und / theureſte oder UUnd ſo bis aun kleinere unter 2) Redeei des gegebenen k n Auslat balden Seite ( 43.) 3) Multt ſete Zohl n ie, (vum. I. etiten G Neſt den ne 4) Sn der groͤſen uſd ſetet ſel 4 45 9 0 ½ nen 43,Yt gmmmnt man von Wth. o doh. 68866688 pitel. deis oder Hothergehenden gulg etich geen enal? ſondern Dioſot einge ſbig mnachen, oder Mkan ſck blerhaupt nebſt von der Regula Coͤeis. 183 nebſt der Auslag oder Ankauf eines jeden ins⸗ beſondere, die Anzahl von jeder Gattung ins⸗ beſondere beſtimmen. Aufgabe. §. 121. Ein gegeben Exempel nach der Ke⸗ cLula Cæcis oder irginum zu berechnen. Aufloöͤſung. . 1) Setzet die Anzahl der gegebenen Stuͤ⸗ ſcke oder Perſonen anſtatt des gemeinen Werths zur linken Hand, das Geld oder den Werth von jedem insbeſondere aber dar⸗ neben, und zwar alſo, daß ihr jedesmal das theureſte oder die groͤſſere Zahlen oben anſetzet, und ſo bis auf die kleinſte herab, immer die kleinere unter die groͤſſere hinſetzet. 2) Reduciret oder reſolviret die Summ des gegebenen Gelds in die Sorten der gege⸗ benen Auslag oder Ankaufs, damit ihr auf lerden Geitei⸗ einerley Benennungen habt. 8. 43. . 3) Multipliciret die num. 1. zur Linken ge⸗ ſezte Zahl mit der kleinſten oder lezteren Sor⸗ te, (num. 1.) das Produkt aber ziehet von der reſolvirten Summ (num. 2.) ab, ſo gibt der Reſt den neuen Dividendum. 4) Subtrahiret auch das kleinſte von jedem der groͤſſeren (num. 1.) und von ſich ſelbſten, und ſetzet die Reſt neben zu zur Rechten, ſo M 4 geben 184 Das 15. Capitel geben ſelbige die neue Dwwiſores, mit wel⸗ chen der Dividendus (Caum. 3.) alſo dividirt oder getheilt werden muß, daß es im Anfang nicht aufgehe, ſondern man den Reſt immer noch mit den nachfolgenden Diviſoribus theilen koͤnne, und Mb. erſt mit dem leztern oder kleinſten Diviſore alles vollends aufgehe. 4) Wann nun die Diviſion auf vorge⸗ ſchriebene Art verrichtet worden, ſo addiret die Quotienten, als die geſuchte Facit von dem erſtern Sorten, und ziehet ſolche Summ von der gegebenen Anzahl der Perſonen oder Stuͤ⸗ cke ab, ſo gibt der Reſt die leztere Sorte. Z. E. 1.) 12. Perſonen von Maͤnnern, Frauen, Jungfrauen und Junggeſellen verzehren 5. Tha⸗ ler oder 150. Groſchen; (S. 40. num. I.) das bey zahlt ein Mann 1. fl. oder 20. Groſchen, ein Junggeſell 45. kr. oder 15. Groſchen, eine Frau 30. kr. oder 10. Groſchen, und eine Jungfrau 15. kr. oder 5. Groſchen; LQ. wie viel es ihrer von jeder Sorte geweſen? Verſonen: 7 20. 15. y. Thlr. 2 I1. 10. J. 20. Gr. 12. 320 C 10. 5. D 150. . LD S. o. * 6 (§. 20. num. 2.) 60 8R2 90. Dividendus. R. 90(5. A. 15(I. J. 5(1. C. Reſt: 5. D. (15) C 6) „ 15 9 II. 900 von go. 4. 15) 60 VI. 9003,4 (15) 45 V. ol.4 (10) 3 40 V. 9goll⸗ (10 71 VI. goct. 0 7 M. Urd D. ho⸗ beh 4 abe weil ſorgte gegebene 9 die andet Shligt l 61, Ett thet, aſoe dvidct g imn Anfang Reſt immwer ſonlur theſe 1 letern oder l hehe. 1 auf votge⸗ , ſ oddſtet ueik hon denn GSummmn pon en oder Stlle Gorte. 3.E. ern, Frauen, ehren 6. Tha⸗ num. L.) das ) Gloſchen⸗ ſchen, eine „ Und eide , L. Ne ſend r. N. 20, Hin.2) Nvidendui. Nel: . 1,„% von der Regula Coͤcis. 185 I. 90 (4. A. 30(2, G. 10 (2. C. — 4. D. (15) (10) (5) 60 20 10 30 10 0. III. 90(3.. 45(3. B. 15(3. C. — 3. D. (15) (10 (5) 4 —0 15 45 15 TV. 9002. A. 6004. . 20(4. C. — 2. O. (15) (10) (5) 30 40 20 60 20 0 V. 9˙0 (1. A. 75 (5. J. 25 (5. C. — 1. D. (15 (10) (5) 7 5 0 — 2 5 . VI. 90 (1. A. 75 (6. B. 15 (3. C. — 2. D. (1) (10) 6G) 75 E60 1 15 0 MB. Auf gleiche Art lieſſen ſich bey F. C. und D. noch mancherley Facit herausbringen, bey A aber kan man es nicht émal nehmen, weil ſonſten der Dividendus wider die num. 4. gegebene Vorſchrift voͤllig aufgienge, und vor die andere Diviſores nichts uͤbrig bliebe. Schlaͤgt man aber zulezt die Portionen den 5 jeder 186 Das 15. Capitel jeder Sorte an Geld an, ſo wird man fin⸗ den, daß bey jeder Solution auf die 12. Per⸗ ſonen 5. Thlr. oder 150. Groſchen heraus⸗ kommen. 2) ltem: N. W. wechſelt 20. Stuͤk Sie⸗ benzehner und Sieben⸗Kreutzer Stuͤk ein, welche zuſammen 3. fl. ausmachen; Q. Wie viel es von jeder Sorte geweſen? A. 17. 10. — 3. fl. Stuk. 60 20. P. 17.0. . 7. 180. kr⸗ 1408 140. 40. Dividend. 40 (4. A₰ = = 1. fl. 8. kr. (40) 40 16. B. = = 1. fl. 52. kr. „ 20. St. 4 3. fl. — . WMP. Weil hier nur ein Diviſor iſt, ſo laͤßt man in der erſten Diviſion alles aufgehen. 3) Item: Einem Brautpaar ſind von 100. Hochzeitgaͤſten 100. Rthlr. verehrt worden; dazu hat ein Mann einen Goldgulden oder 5. Orth das iſt Thlr. ein Junggeſell 1. Thlr. oder 4 Orth: eine Frau Thlr. oder 3. Orth, und eine Jungfrau? Thlr. oder 2. Orth her⸗ geſchoſſen; Q. Wie viel ihrer von jeder Sor⸗ ten geweſen? WNB. von d Mb. Hier uch die 100, den, ſo komn iin bbrigen o Epennvel verfe 4) en: Chlr. oder 15 ein Schvein ein Kalb d 1 Uund ein Hun der Gorte M. Hi ſpſe vothin 9, 122. der Rigul lRſen, ſo de 1) Ger 4C. § n anſtatt de lechter He iſceudlort benen Ord NN ten Aufcg el alſo id man inn⸗ die 12. Pet⸗ ſchen hetansͤ⸗ Sük ein, enz O We . Nivitend. lr. . altehen. 0 bon 100, t worden; lden oder 6l 1. Thle. 13, Olth, Oith hen der Cor⸗ . von der Regula Coͤcis. 187 MWB. Hier muͤſſen nach §. 121. num. 2. auch die 100. Thlr. in Orth verwandelt wer⸗ den, ſo kommen 222 Thlr. oder 400. Orth; im uͤbrigen aber wird wie bey dem erſteren Exempel verfahren. 4) lem: Ein Gar⸗Koch hat vor 100. Thlr. oder 150. fl. 100. Stuͤk Vieh erkauft; ein Schwein 6. fl. ein Lamm 2. fl. 30. kr. ein Kalb 1. fl. 5§o. kr. eine Gannß 4 40. kr. und ein Huhn 15. kr.; Q. Wie viel er von jeder Sorte bekommen? NMWVB. Hier wird alles in kr. reſolvirt, und wie vorhin verfahren. Zuſaz. §. 122. Wollet ihr aber ein Exempel aus der Regula Alligationis nach dieſer Regel auf⸗ loͤſen, ſo verfahret alſo: 1) Setzet die Summam miſcendorum (wie z. E. H. 118. die 13. Pf.) auf die linke Seite anſtatt der gegebenen Stuͤk oder Perſonen, rechter Hand aber den beſondern Preis der miſcendorum in der S§. 121. num. 1. vorgeſchrie⸗ benen Ordnung. 2) Verfahret uͤbrigens nach der leztgemeld⸗ ten Aufgabe, ſo kommt das angefuͤhrte Exem⸗ pel alſo zu ſtehen: Pf. A. 188 Das 15. Capitel Pf. A. 3 5. .. 25. 8 2560. Batzen. 13. B. 30. 20, 130. (S. 20. Mum. 2.) —° L. 10. c. – 230. Dividendus. r N l. 2,30 (6. ₰. 80 (4. B. Reſt: 3. C. (A25) o Iſa 380 80 Iz. 230 (Jj. 4. Iof: (528 B. — 2 5 C. (25) (2⁰) 12 5 100 165 . III. 230 (4. 4. 15006 P. B. — 2 c. (2 5 (20) 100 120 130 10 MHB. Die I. Solution hat nach §. 117. ihre Richtigkeit; nach der 11. Solution aber kaͤmen von A. 5. Pf. 4 35. Batzen, thut 175. Batz. 2 3 Pf. 30. — 1593 — „ 2 ¾ Pf. 2 10. — — — 2 ½ — ucmts gf. s 13. Bf. —- -— — 560⁰. Batz. Nach Kmmtzi NV. Wi te Glationen bicherigen E Flen ſebſte O Von de Ein Peo⸗ che ine haͤltnig for vortion Ar greſſion ort biel nun de ſnd, ſo vj Gleder be mer Moher, zunehmen das erſtes gende imnn ſeigende el en. 20. ,i. 2) Gidengur. Reſt: 3.0 — * — 20 II. e gber kätnen 75.Baß⸗ 57— . — 60. Bal⸗ Nnch von der Regula Progreſſ. 189 Nach der dritten Solution aber kaͤmen von A. 4. Pf. 4 35. Batzen, thut 140. Batz. G. 6 ⅔ Pf. 4 30. — — 195. — C. 2 ½ Pf. 4 10. — — 25. — Summa 13. Pf. 4(— -— — 3600⁰. Batz. WB. Wir koͤnnten auch hier noch mehre⸗ re Solutiones anfuͤhren, es wird aber aus den bisherigen Exempeln ſich ein jeder in andern Faͤllen ſebſten zu rathen wiſſen. NANNNANNe ee Das 16. Capitel. Von der Regula Progreſſionum. 8. 123. Eine Progreſſion iſt eine Reyhe Zahlen, wel⸗ che in einer gewiſen Proportion oder Ver⸗ haͤltniß fortgehet; (§. 10.) iſt nun die Pro⸗ portion Arithmetiſch, ſo wird auch die Pro⸗ greſſion arithmetiſch genennet, u. ſ. w. So viel nun beſondere Zahlen in einer Progreſſion ſind, ſo viel Glieder hat dieſelbe; ſteigen die Glieder von dem erſten bis zu dem lezten im⸗ mer hoͤher, ſo wird ſie eine aufſteigende oder zunehmende Progreſſion genennet; iſt aber das erſte Glied das groͤſte, und alſo die fol⸗ gende immer kleiner, ſo heißt man ſie eine ab⸗ ſteigende oder abnehmende Progreſſion⸗ Die 190 Das 16. Capitel Die 1. Aufgabe. S. 124. Aus der gegebenen Differenz nebſt dem erſten Glied und der Zahl der Glie⸗ der, das lezte Glied in einer arithmetiſchen Progreſſion zu finden. (§. 50. 123.) Aufloöͤſung. 1) Ziehet 1. von der Zahl der Glieder ab, den Reſt aber multipliciret mit der gege⸗ benen Differenz. 2) Zu dem Produkt addiret das erſte Glied, wann die Progreſſion zunehmend iſt; iſt ſie aber abnehmend, ſo ſubtrahiret gemeldtes Produkt von dem erſten Glied, ſo gibt die Summ oder der Reſt das lezte Glied. 2. E. Die Zahl der Glieder ſey = 6. die Differenz = z. das erſte Glied bey einer zunehmenden = 2. bey der abnehmenden aber = 17. ſo iſt 6 = Zahl der Glieder = 6 5 . 5 3 = Differenz = 2 15 — I5 2 Il erſtes Glied = 17 17 = leztes Glied = 2 Die von d . nf⸗ ſotint der untſhen den. Aditet füncdene S Haben gah N Glieder n nehtnend bel = elſteren Und die 3 17 2 1 3 7 MW. „6 30. Sa Schub l 1n. Diſenn ohl der Glie⸗ ithimetiſchen 123.) der Gleder nit der gegen et das erſe zunehmend ſo ſubtrahiret en Gled, ſo g leite Gled. ſh= . d beh eiber bnehtnenden 2 6 1 — * von der Regula Progreſſ. 191 Die 2. Aufgabe. §. 125. Aus dem erſten und lezten Glied, ſammt der Zahl der Glieder in einer arith⸗ metiſchen Progreſſion die Summ derſelben zu finden. Aufloͤſung. Addiret das erſte und lezte Glied, die ge⸗ fundene Summ aber multipliciret mit der halben Zahl der Glieder. Oder: Multipliciret die ganze Zahl der Glieder mit der Helfte der gefundenen Summ. Z. E. Das lezte Glied §. 124. war in der zunehmenden = 17. in der abnehmenden aber = 2. das erſte Glied hingegen bey der erſteren = 2. bey der andern aber = 17. und die Zahl der Glieder = 6. mithin iſt 17 = leztes Glied = 2. 2 = erſtes Glied = 1 . 19 — 19. 9 3 = halbeZahl der Glied. = 3. 77 SSuñm der Progreſſ. 57. MNV. Nach dieſen Aufgaben laſſen ſich fol⸗ gende Exempel berechnen: 1¹) Es verdingt jemand einen Bronnen 30. Schuh tief zu graben; vor den erſten Schuhb zahlt er 20. kr. vor den zweyten 30. kr. vor 192 Das 16. Capitel vor den dritten 40. kr. u. ſ. w. immer 10. E⸗ mehrers; Wie viel er zu bezahlen habe? Zahl der Glieder = 30 — 29 . 10 Dicher. 290 20 leztes Glied = 310 (§. 124.) erſtes = 20 3390 halbe Zahl = 15 1650 Summa = 49 ſoc Saſl zokr. S.125 6 l0 W. Hier iſt alſo die Zahl der Glieder = 30. die Differenz = 10. das erſte Glied = 20. und alſo das lezte Glied = 310. mit⸗ hin die Summ der ganzen Progreſſion = 4950. kr. oder 82. fl. 30. kr. (§. 45.) 2) Es erſteigen 24. Soldaten eine Schan⸗ ze, dem erſten werden zur Belohnung 75. fl. gereicht, dem zweyten 72. fl. und ſo immer 3. fl. weniger, bis auf den lezten; Q. Wie viel der lezte und alle zuſammen bekommen? Zahl Zabl der ſtes letes rſtes holbe Zah M. H = 24. Me der abnehtnen das leite = lette hoch 6. G 125.) §. 196.“ den Erponn eitlt geom Glied in in 1) 6 Cpponenten w iſnther o, 1 1 begghlen er, 124.) er Gleder elſte Gled 310. Mid⸗ ſol = 900/ eine Schare⸗ hnung f⸗ ſo immmer 3 Wie e nen! Zofl von der Regula Progreſſ. 193 Zahl der Glieder = 24 2 3 Diber. =. i. — 69 erſtes Glied = 2717 fl. — leztes Glied = 6 (C. 124.) erſtes = 7575 81 halbe Zahl der Glied. = 12 162 81 Summa = 972. fl. (§. 125.) MNB. Hier iſt alſo die Zahl der Glieder = 24. die Differenz = 3. das erſte Glied in der abnehmenden Progreſſion = 75. und alſo das lezte = 6. (§. 124.) mithin bekommt der lezte noch 6. fl. und alle zuſammen: 272. fl. (§K. 125.) Die 3. Aufgabe. §. 126. Aus dem gegebenen erſten Glied, dem Exponenten und der Zahl der Glieder in einer geometriſchen Progreſſion das te Glied zu finden. (§. 123.) Aufloͤſung. 1) Schreibet in einer Reyhe erſticch den Exponenten, (F. E. 3.) darnach multipliciret N dieſen 194 Das 16. Capitel dieſen mit ſich ſelber, und das Produkt (9.) wieder mit dem Exponenten, u. ſ. w. bis ihr eiliche Glieder habt, und ſchreibet ſodann daruͤber hin 1. 2. 3. u. ſ. w. ſo kommen in obigen Fall I1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 3. 9. 27. 81. 243. 729. 2187⸗ MV. Welche von denen leztern Zahlen ihr nun mit dem erſten gegebenen Glied multipli⸗ ciret, die iſt von der verlangten Progreſſion ein Glied weiter, als darüber ſtehet. Als es ſey in obigem Fall das erſte Glied = ꝛ2. ſo iſt 2187. mit 2. multiplicirt das 8te Glied, oder 243. mit 2. multiplicirt das 6te u. ſ. w. 2) Damit aber nicht alle mittlere Glieder beſonders gefunden werden doͤrfen, ſo koͤnnet ihr zwey von obigen num. 1. gefundenen Glie⸗ dern multipliciren, ſo kommt die Zahl heraus, welche die Summ der oben ſtehenden Zahlen bezeichnet. Z. E. Wann ihr 729. mit 2187. multipliciret, ſo iſt das Produkt 1594323. die Zahl, uͤber welche die Summ von 6. und 7. das iſt 13. zu ſtehen kaͤme; wann man alſo dieſes Product nochmals mit 729. multiplieir⸗ te, ſo wuͤrde man das 19 de Mittel⸗Glied haben, u. ſ. w. 3) Wann man alſo das lezte Glied ſuchen will, ſo muß man forderiſt das ohneinslezte oder diejenige Zahl ſuchen, uͤber welcher 1, wem⸗ von der weniger, als E Es ſche⸗ mnan das 17 Viit dein erſen (vum he M,, hn 2 kigent ſolche Zahl mn fommmen 1434 teres wit dein vor dos leitt 4) Wate Progreſſion, Her, aur mi weniger ſehe in das gegebe late Gled n ſ.n,. ſebſt den G der in einer Guun derſ 1¹) S wodeh aber menden Pre das lefr enn 2²) Ja. Uiſſeretn ſu tel 8 Podukt (9) l.ſ. w. bis hr Creſbet ſodann 6o kommmen in 6 z. 729, 21 7. ern Zahlen ihr Glied multpi ten Progreſton ſehet. Als es led = 2. ſ das dte Glied, as te ſe. hittere Glieder lſen, ſokrnet ſundenen Glie⸗ e Zahl hetaus, thenden Zahlen 29. Mit 21 . ukt 1594323. hin von. und vann man dſ Mlttel⸗Gid te Gied ſchen 4 Ohneyeleste ber nechet , wyll⸗ von der Regula Progreſſ. 195 weniger, als Glieder ſind, zu ſtehen kaͤme. Z. E. Es ſeyen 18. Glieder gegeben, ſo muß man das 1 de ſuchen, und ſolches ſodann mit dem erſten gegebenen Glied multipliciren. Cuum. 1. Ni.) da nun uͤber 1594323. nach um, 2. eigentlich 13. zu ſtehen kaͤme, ſo kan ſolche Zahl mit 81. multiplicirt werden, ſo kommen 1448163. multipliceirt man aber lez⸗ keres mit dem erſten Glied, (2.) ſo kommen vor das lezte Glied: 28696326. 4) Waͤre es aber eine abnehmende Progreſſion, ſo verfahret vollkommen wie bis⸗ her, nur muͤſſet ihr die Zahl, uͤber welcher 1. weniger ſtehet, als die Jahl der Glieder iſt, in das gegebene erſte Glied dividiren, um das lezte Glied zu bekommen. Die 2. Aufgabe. K. 127. Aus dem gegebenen erſten Glied, nebſt dem Exponenten und der Zahl der Glie⸗ der in einer geomerriſchen Progreſſion die Summ derſelben zu finden. (5. 123.) Aufloͤſung. 1) Suchet ein Glied weiter, als das leitez wobey aber zu merken, daß bey einer abneh⸗ menden Progreſſiön das erſie (oder groͤſte) als das lezte anzuſehen ſey. (§. 126:) 2) Von dem mum. 1. gefundenen nechſt groͤſſeren ſubtrahiret das erſte Glied. N 2 3) Den 196 Das 16. Capitel 3) Den gefundenen Reſt dividiret mit dem Exponenten weniger 1. ſo gibt der Quo⸗ tient die geſuchte Summ. Z. E. §. 126 war das erſte Glied = 2. der Exponent = 3. die Zahl der Glieder = 18. und alſo das lezte Glied = 28696326. ſolche mit dem Exponen⸗ ten (3.) multiplicirt, ſo kommen vor das nechſtgroͤſſere: 86088973. davon ſubtrahiret das erſte Glied, (2.) den Reſt 86088976. di⸗ vidiret mit dem Exponenten (3.) weniger 1. das iſt 2. ſo kommen vor die geſuchte Summ: 43 044488. WB. Wann demnach das erſte Glied = 1. und der Exponent = 2. iſt, wie in dem nechſtfolgenden erſten und dritten Exem⸗ pel, ſo darf man nur ein Glied weiter ſuchen, und von ſelbigem 1. ſubtrahiren. Mg. Nach dieſen Aufgaben laſſen ſich fol⸗ gende Exempel berechnen: 1) Es verkauft einer ein Pferd alſo, daß man ihme vor den erſten Huf⸗Nagel nur ei⸗ nen, vor den andern 2. vor den dritten 4. Heller, u. ſ. w. bezahle. Q. Wie viel trifts auf 32. Huf⸗Naͤgel? . 4,294 967,29 5. Del⸗ ler, oder 11230464. fl. 42. kr. 3. hl. WV8. Hier iſt der Exponent = 2. das er⸗ ſte Glied = 1. und die Zahl der Glieder = 32. 2) Wann von der 2) Woon einen Jahr ſein, ſedebon diel nerdens in ohrgefahr eine MV. Hier Glied 1. 1 3) Gßt ſ dem Schach dieſen Aufel NB. Be. 2. Ms er der = 69. S8RNRRRN D Von der De Ne Zhl ſe Soche Buchſaben dert wade eins Daron vor, ſte folgender tel dſditet et gibt der Ouo⸗ .§ 126 ber Ment = 3, die olſo das lete dem Erponene nen bor das on ſubtohiret gbogzgoyb. di⸗ 2)) wetiger 1. ſuchte Summ: 6 erſte Gſied 1. iſt, wie in Dritten Cpern⸗ eiter ſuchen, loſſen ſch ſo⸗ ſerd aſo, daß Nogel tur e⸗ den drittenn 4,. Vie viel tiſts . 1.l. 2. M, et. Gledet = 32 von der Regula Progreſſ. 197 2) Wann wir annehmen, eine Kaz mache in einem Jahr 3. Kaͤtzinnen, ohne die Maͤnn⸗ lein, jede von dieſen wieder 3. u. ſ. w. Q. Wie viel werdens ihrer in 10. Jahren ſeyn, ſo lang ohngefaͤhr eine Kaz leben kan? F. 29,5 14. NB. Hier iſt der Exponent = z3. das erſte Glied = 1. und die Zahl der Glieder = 10. 3) Laͤßt ſich auch das §. 21. num. 3. von dem Schach⸗Spiel gegebene Exempel nach dieſen Aufgaben berechnen. NB. Bey dieſem Exempel iſt der Exponent E 2. das erſte Glied = 1. die Zahl der Glie⸗ er = 64. * e Ne e e X e N e K e N e * X K e N K N R Das 17. Capitel. Von der Regula Combinationis. Erklaͤrung. . S8S. 128. HS Die Regula Combinationis lehret diejenige — Zahl finden, welche anzeigt, wie oft ge⸗ wiſe Sachen, als z. E. 3. 6. 12. oder 22. Buchſtaben oder Perſonen u. ſ. w. alſo veraͤn⸗ dert werden koͤnnen, daß immer wenigſtens eins darunter in einer andern Oronung, als zuvor, ſtehe. Der Proceß nun hierbey iſt ”ä folgender: N 3 I. 198 Das 17. Capitel 2. 23 6. 3. 2414. 120. 5. 720. 6. 5,040. 7. 40 320. 8. 362 880. 9. 3 628 800 10. 39 916 800. 11. 479001 600. 12. 6,227 020 800. 13. „87 178 291 200. 14. 1’307 674 368 000 15. 20 922 789 888 000%. 16. 355 687 428 096 600. 17. 6,402 373 705 728 000. 18. „I21 645 100 40⅜ 832 000 19. 2 432 902 008 176 640 000%. 20. 51, 090 942 171 709 440 O00. 21. 1/124 Oο°0727 777,607 680,000. 22. Setzet die Anzahl der Dinge nach i ren Terminis an. Z. E. von 1 is 22. c h⸗ 2) Multiplieiret ſodann die beyde (r. und 2.) miteinander, und ſe etet ns ) reibet Product 2. neben die 2. zur Rlche das 3) Mulſtipliciret letteres Produkt (2.) müͤ⸗ dem naͤchſtfolgenden Trred (3.) ſo Srhenet . .D Paſee ſindet ihr 1ar 2. Stuͤk 6mal., . ſor 47900%1,600 un die 22. Hebraͤiſche Buchſtaben ormal, Und ver 1,124 0ο%,727 777,607 680,000. 4) Daß Don der .le] abte) hac nche bca AA 1ke) aach baca lote beda hcad bdae bdca! cabd cadb thad ebda cllab dͤbo dabe⸗ lach Abca dbac cab doba 6) Wan Verarderun beſtete, ſoh 61,324 23 Machen; da de wane fe Veraderu ſo folget, ute, jede lßte. G. =☛ — S =—––— £–☛ 2 — S. SSa en — —————————— —— —— —— —– – — — 1 12 Nye uch ih⸗ bis 22. heſde erſite ſhteibet das ken. ukt (2) Mt 9) konmnenn . Stt 6al⸗ nal, und or. Von der Reg. Combination. 199 a ½ a 4) Daß es aber mit die⸗ „εν⁄1 ſer Rechnung ſeine vollkom⸗ ba aH„ .ddh mene Richtigkeit habe, er⸗ cah! adbe! hellet aus der geringen Pro⸗ cha) adeb be mit den drey und vier haea j erſten Buchſtaben im 45C. beda 1 davon die erſtere nur 6. die bcad andere aber 24. Veraͤnde⸗ bd ac rungen leyden. baca * 7395 5) Wann man nun auf cbad obige Art mit 12. Perſonen chda an einem Tiſch die Veraͤnde⸗ cdab rungen vornehmen und ſie ba taͤglich zweymal ſo lange ſpei⸗ gac9 ! ſeon ſollte, bis alle moͤgliche dbca Veraͤnderungen vorgegan⸗ dbac gen, ſo wuͤrden 652,978. dcab r dcha Jahre darzu erfordert. 6⁶) Wann aber einer 60. Jahr an denen Veraͤnderungen mit den 22. Buchſtaben ar⸗ beitete, ſo haͤtte er taͤglich 51,324 234,145'096,24 1. Veraͤnderungen zu machen; da aber der geuͤbteſte in einer Stun⸗ de keine 50. und alſo des Tags keine 600. Veraͤnderungen zu Stande bringen wuͤrde, ſo folget, daß man wenigſtens 85. Billionen Leute, jeden auf 60. Jahr damit beſchaͤftigen muͤßte. (§. 21.) N 4 Das 200 —— Das 18. Capitel. Von einigen kurzen Regeln zum gemeinen Rechnen. §F. 129. Dem bisherigen Unterricht wollen wir for⸗ deriſt noch einige kurze Regeln beyfuͤgen, welche ſonderlich denen Ungeuͤbten nicht undien⸗ lich ſeyn werden. I. Bey dem Gewicht: (§. 40. num. II.) 1) So viel ein Centner Gulden gilt mit 3. multiplicirt, und das Product mit §. dividirt⸗ zeigt wie viel Kreutzer ein Pfund koſte. 2) So viel ein Pfund Kreutzer gilt mit F. multiplicirt, und das Product mit 3. di⸗ vidirt, zeigt wie viel Gulden ein Centner oſte. WE. Dieſe und folgende Regeln laſſen ſich aus der Reeſiſchen Manier herausziehen, dann wann z. E. 1. Centner 4. fl. koſtet, und man wiſſen will, wie hoch 1. Pfund zu ſtehen komme, ſo wird das Exempel alſo angeſezt: da dann nach §. 59. num. VI. die 4. mit 3. multiplicirt, und das Produkt mit 5. dividirt werden muͤßte. Pf. 100 4. fl. ſ. Yggα4. kr. X I. Pf. * I., fl. 1160. kr. 1gl. 2. II. Bey von einis 1l Deyder 1) So b 3. Wlltipteirt viel Kreuker e 2) So di 8 multpltt, biel Gulden el 1 1 1. Gn. (. tr e 10. 40 22 4 — 19. 40. A. 20.) 20. 40, I 32.— 1 37. 20. 1 42, g0. 66. — II. Beyder 1) Co 15. multph Dt, oder Gimri koſt tel. Negeln zumn en. elen mſ on geln behfügen, 1hicht unditn⸗ 0. Hum. 1)) den Alttmit,. ſtt 5. dſoidirt⸗ oſe. ter gitt nit Et mit 3. diu ein Centner oſen ſch etaustiehen, foſtet, und Und eu ſehen ſſo angeſet: die 4 mit AZ. tſ dinddlt 14. I1. 169.4. 1. Bef von einigen kurzen Regeln. 201 II. Bey der Wein⸗Rechnung. (§. 40. num. III.) 1.) So viel ein Eymer Gulden gilt, mit 3. multiplicirt und mit 8. dividirt, zeigt wie viel Kreutzer eine Maas koſte. 2) So viel eine Maaß Kreutzer gilt, mit 8. multiplicirt, und mit 3. dioidirt, zeigt wie viel Gulden ein Eymer koſte. 1. Eym. 4½ Eym. 1. Imi. 2 Imi. 1I. Mg. fl. kr. fl. kr. fl. kr. fl. r. tr. 8. — 4. — — 30. — 15.3 I10. 40. 5. 20. — 40. — 20. 4. 13.20,. 6. 40. — 50 — 25. 5. 15. — 8. — I. — — 30. 6. 18. 40. 9. 20. I. 10. — 35 7. 271. 20. IO. 40 1. 20. — 40. 8. 24. — I12. — I. 30. — 45. 9. 26. 40. 13. 20. I. 40. — 50 10. 32. — 10. — 2. — I. — 12. 37. 20. 18. 40. 2. 20. I. 10. F4. 42. 40. 21. 20. 2. 40. I. 20. 10. 48. — 24. — 3. — I. 30 18. 53. 20. 206. 40.† 3. 20. I. 40. 20. 58. 40. 29. 20. 3. 40. 1. 50. 22. 64. — 32. — 4. — 2. — 24: VII. Bey der Frucht⸗Rechnung. (§.40. n. .) 1) So viel ein Scheffel Gulden gilt, mit 15. multiplicirt, und das Produkt mit 2. divi⸗ dirt, oder halbirt, zeigt wie viel Kreutzer ein Simri koſte. ”M N 5 2) So 202 Das 18. Capitel 2) So viel Batzen ein Scheffel koſtet mit 2. dividirt zeigt eben dieſes. 2) Die gedachte Batzen mit 8. dividirt zeigt wie viel Kreutzer ein Vierling koſte. 4) Wann man lezteres halbirt, ſo hat man was ein Achtele koſtet. 5) So viel Kreutzer ein Simri gilt mit 2. multiplicirt zeigt wie viel Batzen ein Schef⸗ fel koſte. 6) Endlich ſo viel Kreutzer ein! Simri giſt mit 2. multiplicirt und mit 15. dividirt, zeigt wie viel Gulden ein Scheffel koſte. WB. Aus der Muͤlter⸗ oder muͤhl⸗ Ordnung kan ein Oeconomus oder Haus⸗ mann bey uns folgendes merken: 1) 8. Simri verrichten Rernen (von welchem nehmlich der Muͤller ſein Muͤlter bereits genommen,) geben 12. geſtrichene Simri Meel und ein gehaͤuft Simri Kleyen. (vid. Wuͤrt. Muͤhl⸗Ordn. im 69. Punkten.) 2) 1. Simri Kernen Kaufmannsguͤter Waar muß 32. Pf. waͤgen, und eben ſo ſchwer muß ein Muͤller Meel und Kleyen lie⸗ fern. (Ibidem im 57. Punct.) 3) Vor 1. Simri Kernen muß ein Beck 36. bis 38. Pf. Hausbrod liefern. kon eini 4) 1¹. Gc 1. Weetling wodon der dorf; oder; due Muͤler n derf. e. 5) Das Uund Habernn Wicken er bloſen 17. Punt. IV. 1) De koſet, mit ſeigt wie bie 2) De. nit 6. mul llbiet, t. 3) En en, was gl. eſfel keſetmt t 2 deoddt ling koſte. lbirt, ſo hat imri git mit en ein Scheſ, ein Sinti lſ. dditt, el koſte. der Muͤhl⸗ oder Haue⸗ ernen ſon ſein Mller. chene Simni leyen. (il. unkten.) ſnannegette und eben ſo Kleyen ee⸗ en Gek ſ. 1Schef von einigen kurzen Regeln. 203 4) 1. Scheffel raue Gerſten gibt 3. Sri. 2. Vierling mittelmaͤſſige gerollte Gerſten, wovon der Muͤller das Nachmeel behalten darf; oder 3. Simri kleine Gerſten, wovon der Muͤller nur die Helfte Nachmeel nehmen darf. (Ibid. 69. Punkt.) 5) Das Muͤlter vom Aas vom Roggen und Habern iſt der 1ode, von Erbſen, Linſen, Wicken, Bohnen, Tuͤrken⸗Korn oder laute⸗ rer bloſen Frucht aber der 8te Theil. Ibid. 57. Punkt.) Ir. Beym Guͤter⸗Verkauf. 1) Die Zahl der Gulden, ſo ein Morgen koſtet, mit 2. multiplicirt und mit 5. dividirt, zeigt wie viel Kreutzer eine Ruthe koſtet. 2) Die Kreutzer, ſo eine Ruthen koſtet, mit 5. multiplicirt, und mit 2. dividirt oder katsnt⸗ zeigt wie viel Gulden ein Morgen oſtet. 3) Endlich iſt hier auch dasjenige zu mer⸗ ken, was wir vom Vertauſch der Guͤter §. 91. num. I. Und 2. gezeigt haben. Das 204 rrr Das 19. Kapitel. Von Reſolvirung fremder Muͤnz⸗ Sorten, auch allerley Ge⸗ wicht und Maaß. “ §. 130. Wir haben oben §. 40. zugeſagt, daß wir auch die vornehmſte Bibliſche und Aus⸗ landiſche Muͤnz⸗Sorten, Gewicht und Maaß mit wenigem beſchreiben wollen. I. Reſolvirung fremder Muͤnz⸗Sorten. §. 131. Von Bibliſchen und Auslaͤn⸗ diſchen Muͤnz⸗Sorten ſind hauptſaͤchlich folgende zu merken: 1. Beutel Loͤwen⸗Thaler thut in der Tuͤrkey 500. Loͤwen⸗Thaler r. fl. 40. kr. und alſo eigentlich 833. fl. 20. kr. heut zu Tag aber wird jeder Loͤwen⸗Thaler auf 2. fl. ge⸗ rechnet, und alſo thut 1. Beutel Loͤwen⸗Thaler 1000. fl. 100. Beutel eine Tonne, und 1000. Beutel eine Million Gulden. (J. 23.) 1. Carolin thut 10. bis 11. fl. zuweilen gar 12. fl. die Burlachiſch⸗Zolleriſch⸗Waldeckiſch⸗ und Weilburgiſche aber thun bey uns 15. kr. und die Monfurthiſche 20. kr. weniger, als die uͤbrige, welche dermalen eigentlich vor 11. fl. courſiren. 1. Du⸗ Reſcho. ft 1. Ducate malen aben 1. DuAℳοι Schling, od 100. DueI fante det M 1, Duccrto ſi= 6. II fähr 21. gute 1. f. 19. bis I. Duem Muͤnte,) ſ Choler oder tigen Coms 1, Frant Eonte) iſt hoier 5 Geld; ſegun 1. Friede 9.ſ. dertn 1. God deilen guc Huogen ah⸗ oder 30. 9. hl. 1. Cnin ſche Gun lechnet, bitel. der Munz⸗ Ge⸗ ugt, daß wwi ſche und Aus⸗ Gewicht und wolen. ing⸗Gorten. und Auslan⸗ Houptſachlch thlit in der 1. fl. 40. kr. heut e, ng 2. f. ge⸗ ben⸗Taler e, und 1000, 23)) ,tveſlen gar Woldeckſche INs 1. kr. veniger, 6 tich vor 11 1. Duß Reſolv. fremder Muͤnz⸗Sort. 205 1. Ducaten Reichs⸗Geld thut 4. fl. 1 5. kr, dermalen aber noch 5. fl. 1. Ducato di Banco thut 20. Italiaͤniſche Schilling, oder ohngefaͤhr 1. fl. 36. kr. und 100. Ducati di Ganco thun 120. Ducati cor- rente oder Vucati di Venetia. 1. Ducato di Venetia oder Ducato corrente iſt = 6. Lire und 4. Soldi, und thut ohnge⸗ faͤhr 21. gute Groſchen und 3. Pfenning oder 1. fl. 19. bis 20. kr. 1. Ducaton (eine Spanniſche Gilber⸗ Muͤnze,) iſt = I1. Keal, und thut 5. Orths⸗ Thaler oder 1. fl. 52. kr. 3. hl. bey dem heu⸗ tigen Cours aber 2. fl. 1. Franzoſiſcher Livre (oder Livre de France) iſt = 20. Sols oder Sous, und thut ½ Thaler Hamburgiſch oder 24. kr. Reichs⸗ Geld; 3 jezuweilen aber 27. bis 30. kr 1. Friedrichs⸗ d'Or thut 8. fl. 40. kr. bis 9. fl. dermalen aber 8. fl. 50. kr. 1. Gold⸗Gulden thut eigentlich 3. fl. zu⸗ weilen auch 3. fl 20. bis 40. kr. in den Rech⸗ nungen aber gemeiniglich nur 5. Orthsthaler S gute Groſchen, oder 1. fl. 152. kr. 3. Guinee thut bey nahe 4. ſ. eine Engli⸗ ſche CGuinee aber wird auf 2 Pf. Sterſing gerechnet, und thut heut zu Tag 10. fl. 40. kr. 206 Das 19. Capitel 1. Gulden HBoͤllaͤndiſch thut 18. Groſchen oder 54. kr. Reichs⸗Geld. 1. Gulden Reichsgeld thut 20. Groſchen oder 60. kr. Reichsgeld, oder 16. gute Gro⸗ ſchen Meißniſch oder Saͤchſiſch. 1. guter Groſch iſt in Sachſen = 12. Pfenning, und 1. Pfenning = 2. Heller; ſonſten thun 16. g. Gr. einen Gulden, und 24. einen Reichsthaler. 1. Lack thut in Oſt⸗Indien 50,000. Fran⸗ zoͤſiſche Livres, und 20. Lacke eine Million von lezteren. 1. Livre S. oben Franzoͤſiſcher Livre. 1. Louis Hane oder alter Franzoͤſiſcher Tha⸗ ler thut 2. fl. 15. bis 24. kr. dermalen 2. fl. 16. kr. keutſch⸗ oder 2. fl. franzoͤſiſch Geld. 1. Louis 'or iſt entweder Braunſchweig⸗ Luͤneburgiſch oder alt Franzoͤſiſch, und thut 8. fl. 40. kr. bis 9. fl. der Zeit aber 8. fl. 50. kr. die neue oder Schild⸗Louis d'org aber gehen bey uns denen Carolins gleich, ob ſie ſchon etwas gering haltiger ſind, und thun alſo dermalen 11. fl. 1. Mark loͤthigen Golds, ſo bey den hoͤchſten Reichs⸗Gerichten und in gewiſen Diplomatibus der Comitum Palatinorum ublich, thut 144. fl. I. Ma⸗ Reſelr. 1. Marien Pilter, und 1. Mord (6o. kr derne n er hald 1. Mirle 4 (Cber d ſ 14 1, Pfund n- 1. . = 2. Oto eud alſo be 1, Pfund G. dhen Fro 1, Pfand Oer guch 4 1, Pfund Schjiling, Perüng, ler; bey une Ged⸗Cour dermolen a den Engiße ſog nur5 1. iſto biͦ g f. 4 119 Groſchen 10. Oroſchet 6 glte Grdr. h. ſen 1, = 2, Heler; 8 ſoooo. Fiann e Mllion von her Line, ſſcher Chor. ertnelen 2, f, ch Gel. aunſchweig⸗ Sch, und ſt abet 3. f. 1Loniz dor; ny gleich, ob d, und ſo be den in genien run iblich, 1. NH Gllden, nd Reſolv. fremder Muͤnz⸗Sort. 207 1. Marien⸗ Groſch = 8. Pfenning = 2 ½ Kreutzer, und 36. Marien Gr. thun 1. Rthlr. 1. Max d'or (eine ganze) thut eigentlich 6. fl. 40. kr. dermalen aber 7. fl. 20. kr. und mit⸗ hin eine halbe 3. fl. 40. kr⸗ 1. Mirle doux thut 7. fl. 40. kr. dermalen aber 8. fl. 14. kr. 1. Pfund⸗ Ilaͤmmiſch = 20 Schilling⸗ Flaͤm. 1. ß. flaͤm. = 6. Stuͤber, 1. Stuͤber = 2. Groot. Ein Pf. thut in Holland 6. fl. und alſo bey uns 5. fl. 24. kr. 1. Pfund⸗ Franzoͤſiſch oder ein Livre, S. oben Franzoͤſiſcher Livre. I1. Pfund⸗Heller iſt bey uns 42. kr. 3. hl. oder auch 45. kr. 1. Pfund⸗ Sterlint iſt in Engelland = 20. Schilling, 1. Schilling = 12. Demiers oder Pfenning, 1. Deuier = 4. Fearding oder Hel⸗ ler; bey uns thut 1. Pf. Sterling, wann der Geld⸗Cours niedrig iſt, 6. Rthlr. oder 9. fl. dermalen aber 10. fl. (C. 95. num. 4.) In den Engliſchen Colonien aber iſt 1. Pf. Ster⸗ ling nur ½ von obigem. 1. Piſtole oder Piſtolette thut in Spanien 4. Stuͤk von Achten, bey uns aber 8. fl. bis 8. fl. 45. kr. 1. Por⸗ 208 Das 190. Capitel 1. Portugaleſer oder alte portugieſiſcher Pohannes wigt 2 ½ Loth, und thut ohngefehr 41. fl. 1. Preuſſiſche Friedrichs d'or S. oben Friedrichs d'or. 1. Reichsthaler thut 30. Groſchen Reichs⸗ geld, oder 1. fl. 30. kr. 1. Ring⸗ und Sonnen⸗Louis dor thut 10. bis 11. fl. dermalen aber 10. fl. 35. kr. 1. Koſinoble thut in Engelland und bey uns beynahe 2. Ducaten oder 9. bis 10. fl 1. Rubel iſt ,ein Moſcowitiſch⸗ oder Ruſ⸗ ſiſcher Thaler, bey uns 2. fl. 1. Schiff⸗ Noble iſt elwas geringer als ein Koſinoble. 1. Schild⸗Louis d'or iſt gleichſam eine fran⸗ zoͤſiſche Carolin, und thut dermalen noch 11. fl. S. oben Louit G'or. t1. SNeudi iſt in Italien = 9. Lier und 12. Soldi, und alſo beynahe ein Species⸗Thaler oder 2. fl. heut zu Tag aber 2 fl. 22. kr. 3. hl. dann 75. Scudi thun 177. fl. . . Seckel oder Silberling hielt im alten Teſtament 38 Quintlein Silber nach dem Coͤllniſchen Gewicht, (§. 132.) und kan alſo ſicher auf 1. fl. gerechnet werden. Ein Seckel des Neſolo. des Heiligtl (entlich ni dos beſtienm ubl ſolcherte unrſo wech eiin. Matth⸗ eine Minom eiin Talent wor auch= n detn des Centne wein hur vo ogeos wor, Wd. Go⸗ ojer, 1 G pelten Gr⸗ Oder einfach Sf0. A. = Hele fI. Der ber itd chhen genen I. rer Dercglen 1, Son ſ fr. G tel hortugſeſecher thut ohnefete vor G. obenn bſchen Reichs⸗ lif Nor thot . z kr Und bey uns 10, f. chr oder Buß⸗ linger al enn ſan ene fron⸗ lin toh 11. Litr und 12. Peres Thaſe . 21 t. 31 3 elt inn olten e noch den Und kan aſo Ein Secketl des Reſolv. fremder Muͤnz⸗Sort. 209 des Heiligthums war von dem gemeinen eigentlich nicht unterſchieden, nur mußte er das beſtimmte Gewicht accurat halten; weil nun ſolcherley unbeſchnittene zimlich rahr wur⸗ den, ſo wechſelten die Juden ſolche von andern ein. Matth. XXI, 12. 60. Seckel machten eine Tanan oder ein Pfund, und 50. Mink ein Talent oder einen Centner. Ein Seckel war auch = 20. Gera. Seckel In dem Neuen Teſtament geſchiehet auch des Centners . Meldung, der aber näge mein nur vor den Griechiſchen, (der nur halb ſo gros war, als der Hebraͤiſche) angenomme wird. Solchemnach iſt 1. Talent 1yoorfl. =☛ 60. Pf. oder Minis; 1. Mina = 25. Stater, I.Statere 1, flez 2, Didrachmis oder dop⸗ pelten Groſchen, 1. Drauebma, Denariug oder einfacher Groſchen = 15. bis 20. kr. = 10. Aſſariiz oder Pfenning, 1. Aſſariums — 4. Heller, 1. Heller = 2. Scherflein == 7 kr. Der doppelte Groſchen oder Midrachma aber wird Matth. X/ II, 24. der Zinnß⸗Gro⸗ ſchen genennet. G r1. Severin thut z. Ducaten oder 15. f dermalen 14. fl. 44. kr. der z 1:. Sülberling. S. oben Seckel. 1. Sonnen⸗ Louis cor thut dermalen 10. fſe 35. kr. S. oben Ring⸗ Loiuy d'or ſ. O 1. Hott⸗ 210 Das 19. Capitel 1.. Souverain or thut der Zeit 14. fl. 44 kr. S. oben Leverin. 1. Spanniſche Douplon, eine einfache thut 8. fl. 30. kr. bis 2. fl. dermalen aber 8. fl. 45. kr. mithin eine halbe 4. fl. 122. kr. 3. hl. eine doppelte 17. fl. 30. kr. und eine vierfache 35: f.. 1. Species⸗Thaler iſt eigentlich 2. fl. 1. Stuͤber oder Sraver iſt eine Hollaͤndiſche Scheid⸗Muͤnze = 16. Pfenning, und etwas weniges mehr, als ein halber guter Groſch. 30. Stuͤber machen einen Hollaͤndiſchen Gul⸗ i D . kr. Reichs⸗Geld, ⸗.aonn den (oder 54. kr. Reichs⸗Geld,) und 50. etge d Stuͤber einen Reichsthaler Caſſa⸗Geld; je⸗ doch varieren ſie. 1. Stuͤk von Achten, Portugeſiſch Pata- ca, iſt = I15. Real, = 60. Kees, = I5 Spanniſche Stuͤk von Achten, und thut alſo bey uns eigentlich 3. fl. 45. kr. bis 4. fl⸗ 1. Cruſado = 400. Rees = 20. Schilling, 1. Schilling. = 12. Pfenning, und danm I. Mille rees = 1000. Kees, oder beynahe 6. fl. 30. bis 40. kr. 1. Stuüͤk von Achten, Spanniſch Peſo oder Mat, auch Petto d'Otio iſt = 8. Keal, und 1. Keal = 34. Marvedis; bey uns thut ein ſolcher Spanniſcher Thaler eigentlich 2. fl. I. Tha⸗ Neſctvf 1. Thaler 19. Baken 3. Chaler den 1. Chale Oer. 10. Thale enr dis 6. tl 1. Lllin, Oſchſogea d lte, Und th ithie beh Luͤrkiſche Ze Aſpet = 1. 1I. Von der „§ 1g ſichich folg 1) Des Re 13t. m. Vuſeniß worden 2) We wicht wie ( 40. mum einfache thut r f. ..kt. z. hl. eine ſe vierfache ch 2f. Holaͤndiſche , und etwos uter Groſch. ndiſchen Gul⸗ ) und j0. ⸗Geldz ſer geſiſch Pote. r, = I5 , Und thut 0. Schiling/ ind doun 1. ehnahe ⸗ nich g. Mul, ) us ſhut ertich ſ. 1. Che⸗ und alſo auf ein Edumſees Pf. 7680. Coͤllni⸗ Reſolv. fremder Muͤnz⸗Sort. 211 1. Thaler Hamburgiſch thut eigentlich 18. Batzen oder 1. fl. 12. kr. 3. Thaler Kupfer⸗Muͤnz thun in Schwe⸗ den 1. Thaler Silber⸗Muͤnz, und bey uns E. bis 45. kr. 1. Thaler haͤlt bey beyden 32. er. 16. Thaler Stuͤk, Luͤneburgiſche, in A. 61. bis 63. thun der Zeit 17. fl. 40. kr. 1. Zechin, (von Zecha dem Ort, wo ſie geſchlagen werden,) iſt eine Italiaͤniſche Du⸗ cate, und thut in Venedig 17. bis 18. Lire, mithin bey uns 2. fl. 40. kr. bis 3. fl. Eine Tuͤrkiſche Zechin aber iſt ohngefehr 40. kr. weniger, als eine gemeine Ducate, und 1. Aſper = 1. kr. II. Von der Verhaͤltniß des verſchiedenen Gewichts §. 132. Von dem Gewicht iſt haupt⸗ ſaͤchlich folgendes zu merken: danup 1) Das Bibliſche Gewicht iſt oben K. 131. tit. Seckel beſchrieben, und deſſen Werhaſtnit zu dem Coͤllniſchen Gewicht gezeigt 2) Warn man bey dem gemeinen Ge⸗ wicht wie bey dem Apothecker⸗Gewicht (§. 40. num. II.) auf 1. Quintlein 60. Gran ſche 212 Das 19. Capitel ſche Gran⸗ berechnet, ſo betraͤgt das Pf. nach dem Eoͤllniſchen Gewicht in Gran. Centn. Amſterdam — 8125. 100. Pf. Augſpurg ſchwer: 8088. 104. leicht: 7776⸗ Berlin — — 7697. 100. Conſtantinopel 20865. Coppenhagen — 7716. Frankfurt am Mayn 7683. 108. Genff oder Geney 9075. 112. Leipzig — — 75680. 110. Liſabon — — 7552. London — — 7434. 112. Nuͤrnber — 8385. 108. Paris — — 9065. 100. Petersburg — 8717. Riga — — 6878. Rom — — 5581: Regenſpurg — 9225. 120. S. Gallen „ſchwer: 9615. leicht: 7650. Straßburg — 7755. 104. Venedig, ſchwer: 7845. leicht: 4959. Warſchau, klein: 6215. Wien — — 9240. 120. Wuͤrtemberg — 7714. 104. Zuͤrch— — 8693. 112. M. Solchemnach verhaͤlt ſich das Am⸗ ſervaiarr (eich zu dem Augſpurger wie 3088. zu 8125. u. ſ. w. oder 8088. Amſter⸗ damer Pf. thun in Augſpurg 8125. u. ſ. w. Oder nach dem de Clarre Combe in ſeinem Negoce rendu ſacile thut bey dem n, . Reſolvi n, 37t. in de ne gleiche An techalten. Aeppo, (Hot Unſtedam Uutwerpen ltchangelind Uugſourg ⸗ Vvignon Baſel - . Bergemo Belgenin Nor Bremen Besblau Cadir in Epen Cölln - . Conſtantinope Coppenhagen. Dankig Florenz-. ronkfurt am Gedem-. Geneb odet G Gent in Flan Genua - . Hambung . Künigberg Lehng . . Cion. Livorno. London, ſch 1 . Nek . — tel Reſolvir. fremden Gewichts. 213 das P nch. m. 374. in denen folgenden Handelsſtaͤdten ei⸗ ne gleiche Anzahl Pf. oder Gewicht ſich alſo Tentd verhalten. . Pf. P. 101. AaAleppo, (Kottes) 222¾. Mantua —-- 175. Amſterdam -- 100. Marſeille — 123. I00, Antwerpen —- 105. Mayland =-- 168. Archangel in Moſcau 125. Meſſina —- 164. Augſpurg -— 103. Modena =-- 151. 109. Avignon —- 125. Mons — 105. 112. Baſel — — 98. Montpellier 120. 110, Bergamo — 169. Neapel =- 169. . Bergenin Norwegen 95. Nuͤrnberg -— 98. 112. Bern — —- III. Paris —- 100. 109. Bremen — 103. Pies de Siam 80. 100, Breslau — 125. Portugall — 114. Cadix in Spannien 100. Riga in Liefland 122. Ebllin — —— 104. Rochelles --- 99. Conſtantinopel(Kott.) 88. Rom — 137². 110, Codppenhagen - 101. Rottes de Seyde 26 ¾. Danzig — —- 113. Sicile 62 Florenz — —- 152. Sevilia ——— 106. 10⸗ Frankfurt am Mayn 98. Spannien ==- 105. Geldern — —- 105. Stettin —-- 101. Genev oder Genf 89. Stokholm ——- 117. Gent in Flandern 112. Strasburg 100. 140, Genua — —- 150. Tholouſe -— 118. 104/ Hamburg — 102. Tournay =-— 113. 112. Koͤnigsberg -—- 125 Turin —- 151. — Leipzig — —- 105. Valentia -— 158. ae Mw Lion — — 116. Venedig, ſchwer: 98. ſch WW Livorno -— — 145. leicht: 166. lſturger aſte. London, ſchwer: 97. Warſchau, klein: 130 9088. ſer⸗ leicht: 109. Wien —, 88. 8125. ſ.. Luͤbeck — -. 105. Wuͤrtemberg 14 ½ nle in ſinen Zuͤrch — 2¾ den Poetio . 22¾ n. 14 O 32 W. 214 Das 19. Capitel MWVB. Solchemnach thun z. E. 100. Am⸗ ſterdamer Pf. in Antwerpen 105. Pf. u. ſ. w. Es wird aber nach dem Coͤllniſchen Gewicht (num. 2.) alles Gold und Silber ſowohl in den Muͤnz⸗Staͤdten, als bey denen Gold⸗ und Silber⸗Arbeitern gewogen, das Nuͤrn⸗ bergiſche hingegen wird bey den Apotheckern, ingleichem bey dem Geſchuͤz und Artillerie⸗We⸗ ſen gebraucht. 3.) Bey dem Gold⸗Gewicht hat man hauptſaͤchlich «.) auf die Feine zu ſehen, welche mit Karaten angezeigt wird. Die Coͤll⸗ niſche Mark, oder ½ Pf. von gemeldtem Ge⸗ wicht, wird in 24. Karat, und 1. Karat in 12. Gran eingetheilt. Iſt nun z. E. in der Mark 18. 20. oder 23. Karat fein Gold, das uͤbrige, nehmlich die 6. 4. oder 1. Karat aber nur Kupfer oder Silber, (welches die Legie⸗ rung heißt,) ſo wird es 18. 20. oder 23. ka⸗ ratig, uͤberhaupt aber legiertes Gold genen⸗ net. Das Gold, welches die Gold⸗Arbeiter verarbeiten, wird Kernen⸗Gold genennet, und ſoll 18. karatig ſeyn, das iſt fein und ½ Le⸗ gierung halten. Das Goldgulden⸗Gold hat 18 ½ Karat, die Ducaten 23 ¾ Karat, die Roſinobles 23. Karat 10. Gran, und die Louis d'ors 22. Karat oder 11½ Zuſaz. △) Das Gold⸗Gewicht ſelbſten aber wird insgemein nach Kronen gerechnet, da die Coͤllniſche Mark oder ¾ Pf. 69 Krzen alt, Reſer alt, nd 1 il Matk Ducaten ge wann die ſen auf eine 0le ftanoſi neig aber tr getechnet, un 1. Cokoli 4.6 1. kinfach I. Pbet 1, herfag 1. Frange dovis door⸗ 1. Mar = 1. Duee 1. Seber ten. 10. , Und der Zei ſ. kr. bey de den Cyrolinea 4 Das getheinen we die Colini⸗ 8 nen 18. Gran, Geine e Gtüdten dber, wie 1 E. 100. Ace Mau ſis. hen Gewicht ber ſotrohl n denen Gold⸗ ,das Muͤre polhecketg ltillerte⸗We⸗ icht hat nnan ine iu ſehen, d. De Ebl⸗ etſelbtemn Ge⸗ d 1. Khrat in 1 E in der Gold, das 1. Korat ober es die Legie⸗ .oder 23, kge Gold genen⸗ N⸗Vlbeſter enenbet, und ſeig und 1⸗ ulden /Gold Korat, die an, und die ben kter echne, da 69, Konen haͤlt, Reſolv. fremden Gewichts. 215 haͤlt, und 1. Krone 70. 4/ oder Eß. Auf eine Mark ſollen nach dem Reichs⸗Fus 67. Ducaten gehen, wiewohl man zufrieden iſt, wann die Mark 67¾ haͤlt; auf gleiche Art ſol⸗ len auf eine Mark 72. Goldgulden und 36 ¾ alte franzoͤſiſche Louis d'ors gehen. Insge⸗ mein aber werden auf eine Ducate 60. ℳ16 gerechnet, und nach dieſem Fus iſt 1. Carolin im Gewicht = 2. Ducaten 47. Aſi. 1. einfache Duplon = 1. Ducaten 55. Aſi. 1. doppelte — = 3. Ducaten 50. Aſi. 1. vierfache — = 7. Ducaten 40. A“s,- 1. Franzoͤſiſche Schild⸗ und Sonnen⸗ Louis d'or = 2. Ducaten 20. A/ſi. 1. Max d'or oder doppelter Goldgulden = 1. Ducaten 51. Aſi. 1. Severin oder Souverain d'or = 3. Du⸗ caten 10. Aſs. und der Zeit thut 1. A/z bey den Dueaten 5. kr. bey den Duplonen 4. kr. 3. hl. und bey den Carolins 4. kr. 4. Das Silber⸗Gewicht iſt von dem gemeinen wenig unterſchieden; es iſt nehmlich die Coͤllniſche Mark oder ²¾ Pf. (vum. 2.) 8. Untzen; 1. Untze = 2. Loth, 1. Loth = 18. Gran, und 1. Gran = z3. Gran. Die Feine des Silbers wird bey einigen Muͤnz⸗ Staͤdten mit Pfenningen, bey den meiſten aber, wie bey den Gold⸗ und Silber⸗Arbei⸗ O 4 tern, 216 Das 19. Capitel tern, durch Loth angezeigt. Bey den erſte⸗ ren wird die Mark in 12. Pfenning und 1. Pfenning in 24. Gran eingetheilt. Wann nun 2) in der Mark 10. Pfenning fein Sil⸗ ber iſt, und 2. Pfenning oder der ſechste Theil Kupfer oder Legierung, ſo heißt mans 10. Pfenning⸗Silber. Die Louis blances oder die alte Franzoͤſiſche Gulden und Thaler halten 1I. Pfenning, und werden aus einer Mark 8 Stuͤk geſchlagen. ι Seynd aber in der Mark 12. Loth fein Silber, und das uͤbrige oder 4. Loth Le⸗ Hierung, ſo heißt das Silber 12. loͤthig, u. ſ. w. Das Augſpurger Silber ſoll 12. loͤ⸗ thig ſeyn; das Franzoͤſiſche war ehemals 14. loͤthig, nunmehr aber iſt es auch 13. loͤthig, das uͤbrige aber, wann es gut gehet, 12 ¾ loͤ⸗ thig. Die Reichs⸗oder Joachims⸗Thaler (Loa- chimici, von dem Ort Joachims⸗Thal, wo die erſte geſchlagen worden,) ſollen 10. Pfen⸗ ning 16. Gran oder 14. Loth 4. Gran hal⸗ ten, und einer gerad 2. Loth waͤgen; das ge⸗ ſgonnene Silber aber haͤlt 15. Loth 13 ¾ Nan⸗ 5. Die Verhaͤltnig des Werths von Gold und Silber iſt der Zeit folgende: 1. Untze Gold thut in Deutſchland ſo viel als 154; in Frankreich und Holland aber 14¾ Un⸗ hzen Silber; bey den alten Roͤmern aber wur⸗ de ſelbige ehmals nur auf 10. Untzen gerech⸗ net. . Neſols et. 8. Vr. (vun. 4.) Aber 24 f d ſes abet der 6) Die! Peren u ſet wogen, tel wohl iu unte ſche Uake h ein ſolcher! den der gro 2 Gan, 4 4. Wth, unn 2. Gran, l erſterem. 9 einem Dian kormmt erſte ſchen, und Mte: 166. ag. 4. Er eines den: ſeren ( men 97301 , den elſter ning und 1. lt. Wann ing fein Giſ⸗ der ſchhete⸗ eißt mans blarcs oder Haler halten Aer Mare tl n. Coth 14. Loth ber t ſol 13 16s, ehemols 1, 11. lthig, het, 125 ſ. Chalerhe⸗ Thol, NO 10. Pſenn Grun hel⸗ n; das gen Loth 137 erths von ſolgendet 1. ſe biel g ber 14 ͤH , ober wur ter NCtech 4 Reſolv. fremden Gewichts. 217 net. 8. Untzen oder eine Mark fein Silber (num. 4.) that vor dieſem 20. fl. der Zeit aber 24. fl. dahero erſteres der 20. fl. Fus, die⸗ ſes aber der 24. fl. Fus genennet wird. 6) Die Juwelen, als Rubin, Diamant, Perlen u. ſ. w. werden auch nach Karaten ge⸗ wogen, welche aber von den obigen num. 3. wohl zu unterſcheiden ſeynd; dann die Coͤllni⸗ ſche Untze hat 142 ¾ Juwelen⸗Karate, und ein ſolcher Karat 4. Gran. Der Diamant, den der groſſe Mogul hat, wigt 279. Karat 2 ½ Gran, und alſo beynahe 2. Untzen oder 4. Loth, und der zu Florenz hat 139. Karat 2. Gran, und alſo nicht gar die Helfte von erſterem. Wann man nun einen Karat bey einem Diamant auf 50. Thaler aͤſtimirt, ſo kommt erſterer auf 3907,759. Thl. 13 Gro⸗ ſchen, und lezterer auf 973,612 ¾ Thlr. Mota: Es wird aber nach dem Poëtio §. 866. pag. 494. der Werth einer Juwele, E. eines Diamants, u. ſ. w. alſo gefun⸗ en: 1) Multipliciret das gegebene Gewicht (gz. E. leztere 139 ¾ oder 279. 2. Kgrat) mit ſich ſelbſten, das Produkt (77841. 4.) aber multipliciret mit dem gegebenen Preis des er⸗ ſteren (2. E. §0. Thlr. auf 1. Karat,) ſo kom⸗ men 973013 ¾ (§. 80.) O 5 2) Mul⸗ 218 Das 19. Capitel 2) Multipliciret das Gewicht des erſte⸗ ren (hier 1. Karat,) gleichfalls mit ſich ſelb⸗ ſten, und dividiret damit in lezteres Produkt, ſo bleiben hier weil mal 1 = I. iſt, und alſo hier in der Divilion nichts veraͤndert wird, 973012 ¾ Thlr. und kommt das Exempel al⸗ ſo zu ſtehen: 279: 2., oder: * 279 279 279: 2. 2. 2 222 — 279 2511 2511 : 4. 2. 558 „ — * 77841. 12460¾ 77841(§8.80) 4 4 5 0 4 50. Thlr. 973/012 ¾ Thlr. (§. 80.) 7) Bey der Sandelſchaft oder auf den Schiffen gibt es endlich auch noch verſchiedene Arten von Gewicht. In Portugall thut 1. Arobe 32. franzoͤſiſche Pfund; ſonſt iſt eine Tonne oder eine Laſt = 24. Schiff⸗Pfund, 1. Schiff⸗Pfund = 20. Lis⸗Pfund, und 1. Lis, Pfund = 14. bis 20. gemeine Pfund; mithin thut eine Laſt 6064. Pf. oder gegen 60. Centner, und 1. Stein 20. bis 24. Pf. In Engelland iſt ein Oxheft Zucker oder Ta⸗ bacc 12. bis 15. Centner, und eine Tonne bey 20. Centner. III. Reſolv.r UI Von de 8. 133. Dinge iſ ſo 1) Das nunn aus dern Bath, 1. og. 1. n uid . M'. Wunt MD. De einge Tonae, onebnet. 2) ate Maaß iſt 3. Wuͤrten nn, und 6 Eet und on . den Bertel,1. Gen un 7. D Gelun iſt Mnas untd lachet Men Rechnen d eres anzut Uur folgenn l ht des erſen ntt ſch ſelbe ens Podokt, ſſ, und aſ⸗ anbert wird, Geenpel gla 279 179 afll 1963 tLvo) 4 11) der auf den H verſchiedehe el t . ſt ſt ine eine Pfund; oder gegen bis 24. et oder d⸗ eſne Lenge. IIH Reſolv. verſchieden. Wein⸗Maſ. 219 III. Von dem Maaß der fluͤſſigen Dinge. (§. 40. num. III.) §. 123. Bey dem Maaß der fluͤſſigen Dinge iſt forderiſt zu merken 1) Das Bibliſche Maaß; daſelbſt iſt nun aus dem Alten Teſtament 1. Cor = 10. Bath, 1. Bath = 6. Hin. 1. Din = 12. Log. 1. Log = 1 Schoppen Durlachiſch, und alſo 1. Cor = 1. Eym. 1. Imi und 4. Mß. Wuͤrtemb. NB. Das Bath wird auch Luc. X,6. eine Tonne, und Hajæz V, 10. ein Eymer genennet. 2) Unter dem benachbarten Wein⸗ Maaß iſt hauptſaͤchlich folgendes zu merken: 3. Wuͤrtemb. Eymer thun 8. Durlacher Oh⸗ men, und 6. Durlacher Maaß thun 5. Wuͤr⸗ temb. Eich⸗oder 52 Schenk⸗Maaß. In Roͤ⸗ teln und andern Durlachiſchen Ober⸗Landen iſt 1. Fuder = 8. Saum, 1. Saum = 24. Viertel, 1. Viertel = 4. Maaß, und alſo 1. Saum = 96. Maaß. 6. Roͤteler Saum thun 7. Durlacher Ohmen; lNem 1. Roͤteler Saum iſt = 2. Ohmen, 1. Ohmen = 32. Maaß, und 8. Roͤteler Maaß thun 7. Dur⸗ lacher Maaß. vig. Malers Unterricht zum Rechnen pag. 169. ⁰°. allwo noch weit meh⸗ reres anzutreffen iſt, wovon wir Kuͤrze halben nur folgendes annoch merken wollen: “ Af 220 Das 19. Capitel Affenthal wie Straßburg. Baſel hat beym alten Meß den Roͤteler Sinn oder Eich. Durlach: 1. Fuder = 10. Ohm, 1. Ohm = 12. Biertel, 1. Viertel = 6. Maaß, in Carlsruh und Muͤhlberg aber nur 4. Maaß und iſt alſo 1. Carlsruher⸗Maaß = 1 ¾½ Dur⸗ lacher Maaß. Frankfurt: 32. Frankfurter Ohm thun 39. Durlacher. Heilbronn: 1. Fuder = 20. Eym. 1. Eym. = 24. Mß. 3. Heilbr. Fuder ſind = 2. Durl. Fuder, z3z. Heilbr. Eym. = 1. Durlacher Ohm, und 1. Maaß iſt der andern gleich. Mayntz und Rheingaͤu hat auf dem Stuͤck 3. Ohm, die 11. Durlacher Ohm machen. Pfalz: 11. Pfaͤltzer Fuder machen 10. Dur⸗ lacher Fuder, u. ſ. w. Raſtatt: wie Durlach, auſſer daß die Ohm 42. groſſe Maas haͤlt. Rheinfelden hat das Roͤtteler⸗Meß, ſo auch Rheinfelder⸗Sinn genennet wird. Speyer: 12. Speyriſche Fuder thun 11. Durlacher Fuder, u. ſ. w. Straßburg: 1. Fuder = 24. Ohm, 1. Ohm = 24. Eich⸗ und 30. Schenk⸗Maas; 15 Reſolo.⸗ 15 Straßd. nd 12. Er⸗ = 17. Un: 1. 120. Eie Plner Kude Wormns: 11. B 40. Wornmn 8. Woern. Wuiten bor: ubrig Dukrlacher Durlacher: Durlocher IV. vo⸗ .1 4 ſbenfolss f , de idiſchen Honer od Oder 21. war =SIe oder Kerer Gomer, den Natee 1 4. Mag = 11 Dul⸗ n thun 3. Utn. 1. Eyrn. = 1u. Dull. Durlacher geich. demn Etuͤck 1 machen. n 10. Our⸗ doß die bird. thun I1. Ohn, ⸗ 1ſ⸗ — Reſolv. verſchieden. Wein⸗Maſ. 221 15,. Straßb. Fuder = 17. Durlacher Fuder, und 12. Straßb. Eich⸗oder 15. Schenk⸗Maaß = 17. Durlacher Maaß. Ulm: 1. Fuder = 12. Eyhmer, 1. Eymer = 120. Eich⸗oder 135. Schenk⸗Maaß. 215. Ulmer FJuder = 384. Durlacher Fuder. Worms: 1. Fuder = 6. Ohm, 1. Ohm = 12. Viertel, 1. Viertel = 6. Maaß, 40. Wormſer Fuder = 33. Durlacher Fuder, 8. Wormſ. Ohm = 1I1. Durl. Ohm, u. ſ. w. Wuͤrtemberg kommt oben §. 40. num. III. vor: uͤbrigens ſind 5. Wuͤrt. Fuder = 8. Durlacher Fuder, 3. Wuͤrt. Eymer = 8. Durlacher Ohmen, und 5. Wuͤrt. Imi = 2. Durlacher Viertel. IV. Von dem Getrayd oder Frucht⸗ Maaß. (§H. 40. num. I1V.) §. 134. Bey dem Frucht⸗Maaß iſt ebenfalls forderiſt zu merken: 1) Das Bibliſche Maaß: Bey dem Juͤdiſchen Maaß nun war erſtlich 1. Cor, Homer oder Malter = 15. Simri Wuͤrtemb. oder 21. Simri 3¾ Vierl. Durl. Meß, und war = 10. Epha, 1. Epha hielt 3. Sata oder Korn⸗Maaß, 3. Cpha waren = 10. Gomer, und 5. Gomer = 9. Cab⸗ MN. 222 Das 19. Capitel MB. In unſerer teutſchen Ueberſetzung wird insgemein das Wort Scheffel fuͤr Sa⸗ tum oder Maaß gebraucht, welches etwa 2² Simri unſers Meß ausmacht. 2) Unter den benachbarten Getreyd⸗Maa⸗ ſen ſind folgende zu merken. Baſel: 1. Vierzel oder Vienzel = 2. Mal⸗ ter, 1. Malter = 4. groſſe und 8. kleine Seſter, 1. kleiner Seſter = 4. Kuͤpflein, 1. Kuͤpflein = 2. Becher. Durlach: 1. Malter glatte Frucht = §. Simri, 1. Simri = 4. Vierl. 1. Vierl. = 4. Meßlen; in der rauhen Frucht, als Duͤn⸗ kel und Habern aber werden 10. Simri auf 1. Malter gerechnet. Ettlingen: 32. Ettlinger Malter thun 33. Durl. Malter, u. ſ. w. Freyburg hat das Durlacher Meß. Hachberg hat Freyburger Meß, auſſer daß nur 9. Simri rauhe Frucht auf 1. Malter gerechnet werden. 1. Heilbronn wie Durlach, auſſer daß die Vier⸗ ling Invel, und die Meßlein Viertelein genen⸗ net werden. Pforzheim wie Durlach; auf denen Herr⸗ ſchaftlichen Speichern aber das Dacherger geß; NReſolb.de IIß ſonſ Ginnri. Raſtatt: 1. Dulccher Rhod: in Simki, 1. 6 4 goſſe Frucht hatde Malter ſund Frucht. Rotteln: 1. Sok oder ne Seſtet, S=:. Mccher 1. Viertel cher. Deg als Cbige, Multer. Epeyer te 1. Molter, 16. Dullach 22. Gpehr. Um: 1. iure 6. g 6. Uler DP Wuͤrtent rz die re le M, Ueberſetur efel ſr Uches eida ettegda⸗ 2 Pap 6d kleine 1. Klpfein, Ncht =. 1. Wel = ,(ls Dun⸗ Snri ou e thuin 3ʒ3. 6. Ciſer das 1. Maolter gein genenm denen Hettt. berger N e: Reſolv. verſchieden. Frucht⸗Maſ. 223 Meß; ſonſt thut auch da 1. Scheffel 11. Simmri. Raſtatt: 1. Raſtatter Simri = 5. Vierl. Durlacher Meß. Rhod: in glatter Frucht iſt 1. Malter =8. Simri, 1. Simri = 4. Immel, 1. Immel = 4. groſſe Meſſel = 2. kleine; in rauher Frucht hat das Malter 9. Simri; 31. Rhoder Malter ſind 30. Durlacher Malter in glatter Frucht. Roͤtteln: in rauher und glatter Frucht iſt 1. Sak oder Malter = 8. Simri, oder klei⸗ ne Seſter, 1. Simri = 3. Imli, 1. Imli = 3. Becher; oder I1. Malter = 6. Viertel, 1. Viertel = 4. Imli, 1. Imli = 3. Be⸗ ſcher. Die groſſe Geſter ſind zweymal ſo groß, als obige, und 1. Vierzel oder Vienzel thut 2. Malter. Speyer rechnet 9. Simri rauhe Frucht auf 1. Malter, und 16. Speyriſche Malter thun 15. Durlacher Malter, in rauher Frucht aber 22. Speyr. Malter = 27. Durl. Malter. Ulm: 1. langer Scheffel hat 8. und ein kurzer 6. Mitlein, 1. Mitle = 6. Mezen, 6. Ulmer Mitlen thun 11. Durlacher Simri. Wuͤrtenberg kommt oben 5§. 40. num. IV. vor; die rauh und glatte Frucht hat da einer⸗ ley Meß, und thun 8. Wuͤrt. Scheſſeg . Url. 224 Das 19. Capitel Durl. Malter in glatter Frucht, oder etwa 1. Vierling oder ,„½ weniger, und alſo 256. Wuͤrt. Scheffel 351. Durl. Malter, u. ſ. w. (vig. WMaler pag. 173. &ρ . Von dem Weiten⸗ und Laͤngen⸗ Maaß. . §. 135. Endlich wollen wir auch aus des ſel. Herrn Kirchen⸗ Rath Malers kurzem Unterricht zu rechnen, welchem wir in dieſem Cap. meiſtens nachgegangen, noch etwas we⸗ niges von dem Weiten⸗Maaß beyfuͤgen. 109) Bey den Juden war ein Sabbather⸗ Weg, (ſo weit nehmlich dieſelbe auch am Sabbath reiſen doͤrfen,) = 284. Rheinlaͤn⸗ diſchen Ruthen, (deren jede 12. Rheinl. Schuh haͤlt,) (C. 6. Geom.) = 5. Feldwegs, 1. Feld⸗ wegs = 56 ¾ Rheinl. oder 36 ¾ Juͤdiſche Meß⸗ Ruthen, 1. Meß⸗Ruthen = 6. Elen = 10. Schuh 3. Zoll Rheinl. 1. Elen = 2. Span⸗ nen, 1. Spanne = 3. Palmen oder Hand⸗ preit, 1. Handbreit = 4. Fingerbreit oder Zollen (digitisz) 1. Fingerbreit oder Zoll = 12 Rheinl. Zoll; Ein Sabbather⸗Weeg macht alſo ohngefaͤhr 1. Viertelſtund, und 60. Feld⸗ wegs gegen 3. Stund. 2) Bey uns iſt 1. geometriſcher Schritt 5. Roͤmiſchen oder Rheinlaͤndiſchen Schu⸗ hen, 1. geometriſche Meil = 1000. geometr. Schrit⸗ vondemd Shritenz ein diche und dn eine Ungoriſhe Lichnet; ene ne Englicche Und eige Ruſſt 3) Von d gemn folgendes 1 Ans b. An . Schlhh, ( gentich 16. 6 Plr De Rothe diſchen wie gt Canden 12. i0. beg uns 16, 6 wird heut za in 10. Feld/ Goll . . b. pal⸗ Schuh, ſnſten der gen Poll in 19. Wou deden h Cber woolen B CEoolee Abch das hert wobon dit da benfigen el Gegbanter ſch iblch ſn Uten turn ge pbn erden, tel , odet ettog t lſ 266. Wirt. 1d Langen⸗ guch gls des lalers kurtern tſt in dieſern hoch etas we⸗ Hehfgen. n Gobbather⸗ ſebe guch ann 84. Rheiglät⸗ Nhein. Schuh iſche Mepe 6. Clen = 10, 2 2. Gpon: Der Hand⸗ getbtet oder der Zol s ia ,‚Weeg macht und 60, Gelo⸗ ſcher Sfet ſpſchen Schu⸗ 000, geonett⸗ Schrit von dem Weit. u. Laͤngen⸗Maß. 225 Schritten; eine hollaͤndiſche, teutſche, ſchwe⸗ diſche und daͤniſche Meil wird auf 4000. und eine Ungariſche auf 6. bis Scoo. Schritt ge⸗ rechnet; eine franzoſiſche Meil haͤlt 2000. ei⸗ ne Engliſche 1250. eine Italiaäniſche 1000. und eine Ruſſiſche Werſt 750. Schritt. 3) Von dem Laͤngen⸗Meß iſt mit weni⸗ den folgendes zu merken: 1. Clafter haͤlt ey uns 6. und 1. Lachter bey den Bergleuten v. Schuh, (§. 25 1. Geom.) und die Ruthe eigentlich 16. Schuh; in dem Oeſterreichiſchen haͤlt die Ruthe 13. Schnh, in dem Rheinlaͤn⸗ diſchen wie auch in denen Durlachiſchen Ober⸗ Landen 12. in daſigen Unter⸗ Landen aber wie bey uns 16. Schuh. Die Ruthe ſelbſt aber wird heut zu Tag um der Bequemlichkeit willen in 10. Feld⸗Meß⸗Gchuh, der Schuh in 10. Zoll, u. ſ. w. eingetheilt, welche daher Deci⸗ mal⸗Schuh, u. ſ. w genennet werden, da ſonſten der gemeine Schuh in 12. Zoll, der Zoll in 12. Linien, U. ſ. w. eingetheilt wird. Von denen verſchiedenen Schuh und Ruthen aber wollen wir in der Einleitung zur Geome⸗ trie §. 6. das noͤthige zeigen. 4) Endlich hat man bey der Handelſchaft auch das verſchiedene Elen⸗Maaß zu merken, wovon wir das vornehmſte aus obigem Autore beyfuͤgen wollen. Wann man nehm ich 100. Brabanter Elen hat, welche in Bruͤſſel eigent⸗ lich uͤblich ſind, und von den meiſten Handels⸗ leuten zum gemein ſchaftlichen Maaß angenome men werden, ſo thun ſelbige in P Ant⸗ 226 Das 19. Capitel Elen. Ant werpen u. ſaͤmtlich. Niederlanden, auſſer Bruͤſſel — 100 ¾ Archangel, u. g. Ruß⸗ land Arſina — 96. Baſel — — 126 ½ Bergamo, Brazen. 105¾ Bergen in Norweg. 110 Bern — — 120 Bologna, Braz. wollen Zeug. 108 ¾ ſeyden Zeug 116. Bremen — 120 Breslau in Schleſ. 125. Coppenhagen. 89. Danzig — 114. Durlach u. die uͤbrig. Unterlande. 125. Florenz, Palmen. wollen Zeug 234. † ſeyden Zeug 238 ¾ MWB. 8. Palmen werden hier auf 1 Canne und 2 Palmen auf 1 Braze gerechnet. Francfurt am Mayn 128. Genev oder Genf 60. Genua, Palmen. 275. NB. Hier ſind beym Wol⸗ len⸗Zeug 10. u. beym Leinwand 9. Palm. = 1. Canne u. 2 ½ Palmen = 1I. Braze. Hamburg — 120. Indien (Indian. Gueres) 72 ¾ Elen. Koͤnigsberg in Preuſ. 120. Leipzig in Sachſen 120. Lion in Frankr. (Lioner Stab) 58 ½ Liſabon in Portugall Barros. 6 1½ Carvidos. 100. London (Engliſche Gærdan) 75 Marſeille (Cannen.) 35% Mayland (Braz.) wol⸗ len Zeug 102. ſeyden Zeug 128 Neapel (Palm.) 261¾ NB. Hier ſind 8. Palm. = 1. Canne Nuͤrnberg — 106 Paris (pariſ. Staͤb) 58. Piemont, (Luccaniſche Braz.) 116. Riga in Liffland 77⸗ Rom (Palmen) 374¾ NB. 8. Palmen ſind = 1. Cannen u. 3 Palmen = 1. Braze. S. Gallen, wollen Z. 112. leinen Zeug 87. Spannien 81. Stokholm in Schwed. 116.⸗ Straßburg — 135 ¾ Turkey (Piques) 97. Venedig, wollen Zeug 97. ſeyden Zeug 103. Wien in Oeſterreich 90. Wuͤrtemberg — 112. alias 114. von on WB. 100 n Archangel 96. Alſten, Bolten/ und nhdenn Hen VI. V. 9. 136. wrolen wi befgen, wo. öftens vorker 7) 1. Balet = 20. Buch ²) W 1. Nchte pſe wir oben 1. Ez⸗ eſrichen gen Das Ke Und Zuͤbern; 1. Juber = gemmeſeo. Beyen Pfund; au kern werden 100 Pf. ge tel ACn. engin Preuſ. 120, n Sachſen 120, 1 von andern Maas⸗Zahlen. 227 MNB. 100. Antwerper Elen thun alſo z. E. in Archangel und ganz Moſcau oder Rußland tunkrLiehet. 96. Arſinen, und in Waͤrtemberg nach dem 59 in Portugelt — 3 r⸗ los. 100. (Engliche an) 75. e (Cinnen) 35½ (Baz,) wol⸗ ig 102. Zeg 1191 Noln.) an; rſind , Yalm. = ne — 062 gniſ⸗Etab) (Luccaniſche 110. flond 77, glnen) 1 lmnen ſind — 1. n.3r Jalmen⸗ 0, wolen. 112. leinen Zeug n ¹ rin chned u. Piqgues) NI. wolleneg 9 ſndeneig 103, Deſteneich 22 eng Il4. lias Vh. 100. Pf. geliefert. Bolten⸗ und Meilen⸗Buͤchlein 112. Elen, nach dem Herrn Maler aber 114. Elen, u. ſ. w. VI. Von andern Maas⸗Zahlen. §. 136. Zum Beſchluß dieſes Capitels wollen wir auch noch andere Maas⸗Zahlen beyfuͤgen, welche im gemeinen Leben zum Theil oͤfters vorkommen. 1) Bey dem Papier⸗Handel. 1. Ballen Papier iſt 10. Riß, 1. Riß = 20. Buch, 1. Buch = 25. Bogen. 2) Bey den Berg⸗und Huͤtten⸗Werkern. . 1. Lachter haͤlt 7. Schuh in die Laͤnge, wie wir oben §. 135. mum. 3. angemerkt haben. 1. Erz⸗Kuͤbel haͤlt 2. Simri, und wird geſtrichen gemeſſen. Das Kohlen⸗Maaß beſtehet in Fuder und Zuͤbern; 1. Fuder iſt = 10. Zuͤber, und 1. Zuber = 16. Simri, und wird gehaͤuft gemeſſen. Beym Gewicht iſt . Waag⸗Eiſen = 120. Pfund; auf denen Durlachiſchen Eiſen⸗Wer⸗ kern werden von den Arbeitern 107 ¾ Pf. fuͤr P 2 3) Bey 22²⁸ Das 19. Capitel 3) Bey denen Ziegel⸗Huͤtten. Der Kalck oder Kalch wird im Durlachi⸗ ſchen nach Fuder und Ohmen gemeſſen, im Roͤtteliſchen und Sauſenburgiſchen nach Vien⸗ zeln, deren eins 2. Malter iſt, bey uns im Wuͤrtembergiſchen aber nach dem ſogenannten Meß, welches zwey Simri halten ſoll. 4) Bey dem Holz⸗Weſen. 1. Klafter Holz muß 6. Werk⸗Schuh breit und hoch, und 3 ¾ bis 4. Schuh lang ſeyn. (S. unten §. 145) Das Floz;⸗Holz wird bey uns hauptſaͤchlich in Hollaͤnder⸗ Baͤum und gemein Floz⸗Holz unterſchieden 5 jene ſind 60. bis 90. Schuh lang, und an dem ſchmalen Ende 2. Schuh, zum Theil 6. 8. bis 10. Zoll daruͤber, breit, dieſe aber ſind nur 30. bis 70. Schuh lang. Wann verſchiedene ſolcher Baͤume mit ſtarken Wieden zuſammen gebunden ſeynd, ſo nennet man es ein Geſtoͤr, ein Flotz aber beſtehet aus verſchie⸗ denen Geſtoͤren. Auf dieſelbige legt man ſo⸗ dann Dielen, Bretter, Rahm⸗Schenkel, Latten u. ſ. w. welches man die Ob⸗Laſt nennet Die Tannen, aus welchen man die Saͤg⸗Kloͤtz hauet, woraus die Dielen, u. ſ. w⸗ auf den Saͤg⸗Muͤhlen geſchnitten werden, werden Plaͤher⸗Baͤum genennet. 5) Bey dem Proviant⸗Weſen. vonander Burd; ſeder holten⸗ 1) Des h bder aufs Me 5. Bnd, de Eel 21. P Hel oder Ir Uod hoch ſen⸗ ne hat die ner Nut 4, bder Meſer be ſe ten gegen die ſehen will, Meſſer ſeine ſchregs gege auf dieſelben Eck die Meß ſe nun gerat thet, indem ſo hat die G V. D Potſen ihre bis gegen t dos eichteſn dein Acker⸗ 3) Ein del (in Sa Chhock eo 1. Ein Fuder Stroh iſt bey uns 80. Bund tel Huͤtten. d in Durlachi⸗ 1 getneſen, inn hen noch Wien⸗ , bey uns im In ſogenannten en ſol. Weſen⸗ 1. Eckuh lorg 16 Gog, Hott in Hobender⸗ uunterſchieden; lang, und on h, luin Cheit ſt, Dieſe aber ang. Warn ſlarke Wieden ener mmon es t aus verſchie⸗ legt man ſo⸗ n⸗Schenfel, de O/lſ ſchen man die Dellen, lubt. itten werden, ⸗ Weſ⸗ bey uns do, Bud von andern beſond. Maß⸗Zahlen. 229 Bund; jeder Bund muß 6. 8. bis 10. Pf. halten. 2) Das Heu wird entweder aufs Gewicht, oder aufs Meß gekauft; auf 1. Centner gehen 5. Bund, deren jeder ſammt dem Stroh⸗ Seil 21. Pf. halten muß. Eine Wanne Heu oder Imd muß 8. Schuh lang, breit und hoch ſeyn, eine halbe oder viertels Wan⸗ ne hat die nemliche Laͤnge und Breite, iſt aber nur 4. oder 2. Schuh hoch, und darf der Meſſer bey jedem Viertel einmal aus der Mit⸗ ten gegen die Eck hervor tretten. Wann man ſehen will, ob es ſein Meß habe, ſo ſteckt der Meſſer ſeine Gabel in der Mitten ein wenig ſchregs gegen die Eck hin, und tritt ſodann auf dieſelbe mit dem einen Fuß, und laͤßt am Eck die Meß⸗Stang aufrecht hinhalten; wann ſie nun gerad die 4. 6. oder 8. Schuh errei⸗ chet, indem ſie WB. gerad eben hinaus ligt, ſo hat die Sache ihre Richtigkeit. NB. Die Wanne Heu wigt nach Pro⸗ portion ihrer Guͤte bey uns von 9. Centner bis gegen 11. Centner; dos riedige Futter iſt das leichteſte, das vom maſten Gewaͤchs nebſt dem Acker⸗Heu aber das ſchwehrſte. 3) Ein Dutzend iſt 12. Stuͤk, ein Man⸗ del (in Sachſen und Schleſien) 15. und ein Schock 60. Stuͤck. P 3 Das 230⁰ Das 20. Capitel. Von Berechnung der Tagreiſen ver⸗ ſchiedener Botten und Couriers. Die 1. Aufgabe. S. 137. Aus der gegebenen Tagreiſe zweyer Botten oder Couriers, und der Zeit, da der an⸗ dere dem erſten nachgeſchikt worden, die Zeit zu finden, in welcher er ihn einholet. Aufloͤſung. 1) Multipliciret die Tagreiſe des erſteren durch die gegebene Zeit, ſo gibt das Product den Dividendum. 4 2) Ziehet von der Tagreiſe des andern, weiche natuͤrlicher Weiſe ſtaͤrker ſeyn muß, die Tagreiſe des erſtern ab, ſo gibt der Reſt den iviſorem. 3) Wann ihr nun mit lezterem das Pro⸗ dukt num. 1. dividiret, ſo gibt der Quotient die geſuchte Zeit⸗ Die 2. Aufgabe. §. 138. Aus der gegebenen Tagreiſe eines Botten, und der Zeit, da er hinweg iſt, die Tagreiſe eines andern Botten zu beſtimmen, der jenen in einer gewiſen Zeit einholen ſolle. Aufloͤs Berech dorch ſene 3 Git der gehet 2) Mörre ſedes etſteten ſe des ondern §. 159. Cutſeraung cher Zeit e ſen, Und der beſticgmnen, 1) M des andern 9 2) Dio oder Entfer gſuchte Zei ſ. 140 eentii kopeten no Graͤren ei ſo laſſen d lentvirno der Beſol el greiſen ver⸗ Louriers. Geher Bottetr t, da der ann ſden, die Zet blet. ſe des erſeten das Product des onbert, ehn taus, die er Nl den tun das Mo⸗ der Qotet dngreſe elts lreg it, e beſtimnene enſtl. AufſA Berechnung der Tagreiſen. 231 Aufloͤſung. 1) Multipliciret die Tagreiſe des erſteren durch ſeine Zeit, das Produkt aber dividiret mit der gegebenen Zeit. 2) Addiret zu dem Quotienten die Tagrei⸗ ſe des erſteren, ſo zeigt die Summ die Tagrei⸗ ſe des andern. Die 3. Aufgabe. S. 139. Aus der gegebenen Weite oder Entfernung zweyer Oerter, aus welchen zu glei⸗ cher Zeit zwey Botten oder Couriers ausrei⸗ ſen, und der Tagreiſe eines jeden, die Zeit zu beſtimmen, in welcher ſie einander begegnen. Aufloͤſung. 1) Addiret die Tagreiſe des erſteren und des andern zuſammen. 2) Dividiret damit die gegebene Weite oder Entfernung, ſo zeigt der Quotient die geſuchte Zeit. Anmerkung. §. 140. Die Aufloͤſung dieſer Aufgaben iſt eigentlich aus der Algebra genommen; Wir koͤnnten noch mehrere beyfuͤgen, um aber die Graͤnzen eines Compendilnicht zu uͤberſchreiten, ſo laſſen wir es hierbey bewenden; nur wol⸗ len wir noch etwas weniges von der Berechnung der Beſoldungen und von der Kopf⸗Rechnung P 4 an⸗ J 232 Das 21. Capitel anhaͤngen, welches manchen Leſern nicht unan⸗ genehm ſeyn wird. Das 21. Capitel. Von Berechnung der Beſoldungen bey dem Auf⸗ und Abzug. Aufgabe. §. 141. Avs dem gegebenen Auf⸗ oder Abzugs⸗ Termin eines geiſt⸗ oder weltlichen Be⸗ amten den Betrag ihrer Beſoldung an Geld, Irucht, Wein und andern Natura⸗ lien zu beſtimmen. Aufloͤſung. 1) Suchet das Datum des Aufzugs, z. E. den ꝛten Januarit in der erſten Tabell unter denen nechſtfolgenden, ſo ſtehen in der erſten Reyhe zur Rechten die Tag, welche erſterer noch bis Georgii zu fordern hat, (hier 111.) in der zweyten Reyhe aber einen Tag weiter hinauf, nehmlich hier auf den uſten die Tage des abkommenden, (254.) welche er ſeit Georgii zu fordern hat. 2) Suchet ſodann in den uͤbrigen Tabellen beſonders, was es erſterem qauf 100. 10. und 8 und von Ben vnd dann l Hon jeder Gattung z tmetken, de u vermepden teſe mu b jeder Gattu Heler, bey in 73, Chei ey der Fen dagegend. worden. Geid fl Habern 24 10, Wanne Klofter; ſo an Geld 1 nicht ineu tel. ſolungen hug. det Ybegs⸗ eltſichen Be⸗ ſſoldung an Naturae abel unter det ekſen ſche erſterer (Fet 11.) Tag wweſter in die Lage ſche er ſet en Cabelin 10, l⸗ vod⸗ eee von Berechn. der Beſoldungen 233 und dann lezterem auf 200. 50. und 4. Tag von jeder Gattung treffe, und addiret jede Gattung zuſammen. (§. 41.) wobey aber zu merken, daß wir um die ungleiche Bruͤche zu vermeyden, und dannoch alles aufs aceu⸗ rateſte zu berechnen, die kleinſte Sorte bey jeder Gattung, als z. E. bey dem Geld die Heller, bey der Frucht die Viertelen, u. ſ. w. in 73. Theile eingetheilt haben; ſo ſind auch bey der Frucht die Meßlen weggelaſſen, und dagegen 8. Ecklen auf einen Vierling gerechnet worden. Z. E. Die ganze Beſoldung betrage an Geld 84. fl. Roggen 14. Sch. Duͤnckel 40. Sch. Habern 24. Sch. Wein 8. Eymer Heu 10. Wannen, Imd 5. Wannen, Holz 10. Klafter; ſo trifts fl. kr. hl. 73 1) an Geld von 80. fl. auf 100. t. 21. 5 5. — 30. 10. k. 2. 11. 3 3. I k. . 13.— 66. von 4. fl. — 100. k. I. 5. 4. 38. 10. f. . 6. 3. 33. 1. k. . 3. 69. 4 = 237. 32. 4. 20. PS5 fl. kr. Das 21. Capitel fl. kr. hl. 23 B. 200. f. 43. 50. — 60. 50. k. 10. 57. 3. 15. 4. t. 52. 3‧ 45. 200. k. 2.11. 3. 3. 50. f. . 32. 5. 19. 4. t. . 2. 3. 57. V. = 8. 27. 1. 53. 2) an Rognen nach der dritten Tabell: Sch. Sri. Vl. Ekl. Vtl. 73. von 10. Sc. auf 100. t. 2. ſ. 3. F. I. 3 10. k. . 2. —. 6.—. 40. I. t. . . .7 —. 4. von 4. Sch. auf 100. t. I. —. 3. —. 2. 14. 10. ft. . 3. 4. —. 16. 1. t. . . „ 2. z. 16. A. = 4. 2. — I. 3. 52. Sch. Sri. Vl. Ekl. Vrt. 3 B. 200. fF. 3. 3. 2. 2. 70. .. * 3. 4. — 16. 200. 2. I. 2Z. I. — 28. B. = 9. j. 3. 6. — 21. 3) An 4 4 vonn0. hon 4. kt. le .50. — 60, .ſt 3e l). 92 3, 45. ll. 5. 3. 32. ſ. 19. 2 . N. — . M. leſz. ten Fobel: .Ekl Btl.rz. dg. 1, gf, 4 6.—, 40. 7.—. 4. —, 2. 14 4.—. 16. 2, 3. I. — I. 3. 52. Ell Vrt. 7 2. 2. 70. 6. 2. ſ4. 4. — 16. 1. — 29. 4 I. 7. b, = 21. 3) A von Berechn. der Beſoldungen. 235 3) an Duͤnkel: von 40. Schl. Sch. Sri. Vrl. Ekl. Vrt. 7 vor A. auf 100. t. 10. 7. 2. J. 1. 67. 10. f. I. —. 3. —. 2. 14. I1. t. * . 3‧ 4˙. I6. — A. – 12. I. 1. 2. — 24. Sch. Sri. Prl. Ekl. Vrt. 7 B. 200. t. 21. 7. I. 2. 3. 6 I. 0. kt. S. 3. 3. 2. 2. 70. 4. k. . 3. 2. —. —. 6 4. .= 27. 6. 2. 5. 3. 49. 4) an Habern: Sch. Sri. Vrl. Ekl.⸗Vrt. 7 von 20. Schl. 100. t. §. 3. 3. 2. 2. 70. 10. k. . F. I. 4. 1. 7. 1. H . .1I. 6. —. k. von 4. Schl. 100. k. 1.—. 3.—. 2. 14. 10. t. „ ⁶ 3.⸗ 4.—. 16. 1. . 22., z. I16. d. = 7. 2. T. 4. I. 58. Sch. Sri. Vrl. Ekl. Vrt. 73 B. 200. t. 10. 7. 2. 5. I. 67. 50. k. 2. F. 3. j. I. 3 . 4. t. .I. 3. —.—. 32. 200. kt. 2. I. 2. 1. —. 28. 5O. I. . 4. I. 4. I. 7. 4. k. 1. 3. —. 65. B. — 16. F⸗ 2*° 3* 2. 15. 5) an 36 Das 21. Capitel ll. in: nach der IV. Vben „ 5) an Wein der 2 —. 2. . vor A. auf 100. t. 2. 3. 2. . 3. 24 1. f. . 1. 35. * 4. 6. 1. . 2. . 1. 1. 1. fj. I. 25. 34. f. * I. 4. —. * B = f. 9. —. 2. 700. at Tabell. 6) an Heu: nach der 5 . Jab⸗ licr. „I. 67. A. auf 100. f. 2. 2 . e. dor 1o. f. 36. 3 —. — 24⸗ 4. —W. Vrtl. Acht. 2 B. 200. k. F. .D —. e1. 50. . I. I. 12. 4. t. B. = 6., 3. I. 49. ) an Imbd: W. Vrtl. Acht. 73 .—. 7⁰. vor A. auf 100. t. I. 1 . 7 10. k. 1 . 1. f. 38. 12. . — 4. —,. d. = . B. 200. —. 20. 10. t. . 3. F.⸗ hon B Ku oder S lommen, ſorders . in obigen 4. Cche iſt von Berechn. der Beſoldungen. 237 do. 2. PVrtl. Acht. 73 Eae. B. 200. t. 2. 2. I. 67. . ſe 52. t. 2. 1. 3 . 5.—. 20. 4 t. 3 20 — B. = z. I. I. 6Ie. 9. l. 3. eik 3) an Solz: nach §. 145. r. El. Vrt. Acht. 73 „—. 4 vor 4A. auf 100. k. Ze 2. I. 67. — 10. I. „ 1. — 114. 2 70 1. f. 2 . „ 16. abel. d. = 3. —. —. 2 †. Cl. Vrt. Acht. 73 — J . 8 B. 200. k. ⸗ 1I. 1I 61. 16. 0. k. 1. 1. —. 70. — 4. .. . . 6 4. .—, 24 — 9 Scht. PB. — 6. . 3. I. 49 I. 61. ,B .—. 10. Die 1. Anmerkung. §. 142. Wann demnach ungerade Guld 1. 49. oder Scheffel, Simri, Imi, u. ſ. w. vor⸗ kommen, ſo muß der Anſaz auf dieſelbe be⸗ 4. Mht. 17 ſonders der Zeit nach gemacht werden, wie „. im obigen Exempel mit den 4. fl. an Geld, und . 7 3 Scheffel Roggen und Habern geſchehen 4 t⸗ — . Die J.200 238 Das 21. Capitel Die 2. Anmerkung. §. 143. Nach der zweyten Tabell laſſen ſich auch die Unkoſten, ingleichem die jaͤhr⸗ liche Zinnſe, Jahrloͤhn und dergleichen auf gewiſſe Tag berechnen; dann wann man zum Exempel nach der Tabell §. 109. num. III. oder IV. des Jahrs 12. fl. 30. kr. einzuneh⸗ men hat, ſo findet man hier in der zweyten Tabell, wie viel ſelbige auf 1. 10. 20. 30. Tag, u. ſ. w. betragen. Die 3. Anmerkung. 5S§. 144. Wann aber die Beſoldung auf Martini aus⸗ und angehet, ſo muß man die reſtirende Tag im Nov. und dann die uͤbrige Tag in jedem Monath, bis auf die beſtimmte Zeit aus der erſtern Tabell zuſammen addiren, und dann die Summ von 365. Tag ſubtrahi⸗ ren, um des andern Taͤge zu bekommen. Z. E. der Aufzugs⸗Termin ſey in dieſem Fall wiederum der ꝛte Januarii, ſo reſtiren im November — 19. Tag. December 31. — Januario 2. A. = 52. B. = 313. Tag. J. Tas⸗ von Be l, Tabell —,— Tog. Außl I. IIZ. 2 III. 3. 110, „100, 8 109. d. 107. 7. Iob. 8. 105. 9. 1o4. 10. 103. II. 102. 12. lol, 13, 100, 14. 60. 15. G. . gr. 17. g.. 19. 95. 19. . 20. 93. a. l von Berechn. der Beſoldungen. 239 I. Tabell. Berechnung der Beſoldungs⸗Taͤge. Dbel ſſen Jan. Febr. Mart. in die ſähr Tag. Aufzug. Abzug. 4 Aufz. Abz. Aufzug. Abzug. gleichen guac 1 r. 1II2. 254. 81. 285. 53. 313. Uun mman ſum 2. III. 255. 80. 280. 52. 314. . numn. IIl. 3. IIOD. 256. 79 287. 5I. 315. f. inuneh⸗ 4. 109. 257. 78. 288. 50. 3160. der eih 5. 108. 258. 77. 289 49. 317.⸗ ue 6. 107. 259. 41 76. 290. 48. 318. 120, 30, Tl, 7. 100. 260. 75. 201. 47. 3109. 8. 105· E261. 274. 292. 46. 320. 9. 104. 262. 73. 293. 45. 321. 10. 103. 263. 72. 204. ½¾ 44. 322. II. 102. 263. 71. 295. 43. 323. 12. 101,. 205. 70. 206. 42. 324. eſolung lf 13. 100. 260. 09. 297. 41. 325. huß man die 14. 99. 267. 68. 298. 40. 326. hn die lbrhe 15. 98. 268. 67. 299. 39. 327. di Dien 17. 90. 270. 65. 301. ½ 37. 329⸗ men Cddtelt, 18. 95 271. 64. 302. 30.1330. Tag ſubtroßi⸗ 19. 94. 272. F 63. 303. ¾ 35. 331. mneh. ),E. 20. 93. 273 62. 304. 34. 332. l nuneonm 21. 92. 274. 61. 305. 33. 333. 22. 91. 275. 60. 306. 2. 334.⸗ 23. 90. 276. 59. 307. 31. 335. 24 89. 277. 58. 308. 30. 336. 25. 388. 278. 57. 309. 29. 337⸗ 260. 87. 279. 56. 310. 28. 338⸗ 27. 86. 280. 55. 311. 27. 339. 28 85. 281. 54. 312. 26. 340. zz1z. 29. 84. 282. 25. 341. 3 30, 83. 283. 24. 342.⸗ 31. 82. 284. 23. ¹ 343 I. Ta⸗ 1. A X 240 Das 21. Capitel I. Tabell. Berechnung der Beſoldungs⸗Taͤgt. April. May. ZJun.b Tag. W Aufzug. Abzug. Tufz. Abz. Aufzug. Abzug⸗ I. 22. 344. 77. 9. 326. 40. 2. 21. 345. 3 356. 10. 325 41⸗ 3 20. 340. /355. 1II. 324. 42. 4 19. 347. † 354. 12. 323. 43. 5. 182 348. 353⸗ 13. 322. 44* 6. 17. 349. 352. 14. 321. 45. 716. 350. 351. 15. 320. 40. 8 ½ 15. 351. 350. 16. 4¼ 319. 47⸗ 9 ‧ 14. 352. 349. 17. 318. 48. 10. 13. 353 348. 18. 317. 49. II. 12. 354. 347. 19. 316. 30. 12 11. 355. 346. 20. 315. 51. 13 10. 356. 345. 21. 314. 32. 14 9. 357. 11344. 22. 313. 353. 15 8. 358. 343. 23. 312. 54. 16. 7. 359. 342. 24. 311. 554 17. 6. 360. 341. 25. 310. 560. 18. 5. E361. 340. 26. 309. 57 19. 4. 362. (1339. 27. 308. 58. 20. 3. 363. 338. 28. 307. 59. 2I. 2. 364. 337. 29. 306. 60. 22. I. 3605. 336. 30. 305. 61. 24. 303. 2. 334. 32. 303. 63. 25. 363. 3. 333. 33 302. 64. 26. 362. 4. 332. 34. 301. 65. 27. 361. 5. 11331. 35. 1 300. 60. 28. 360. 6. 330. 39. 299. 67. 29 359. 7. 329. 37 298. 68. 30. 358. 8. 328. 38. 297. 60. Al. 227. . 39. — I. Tas= 29. von Ber 1, Cabell. — Tag. Auzug. 1. 405. 4. 295. 3. 204. 4 209. 5. 202, 0. 20. 7.) Ao. 9.289: 9. 288. 10.) 201, II. ᷓ280. 19. 285, 19. 284. 209. 282. 291. .ALo, 19, 279. 19, 279. 20. 277. 20. 275, 2 39 M 21. M3. 35 272. 25 271. 27. 170. 29. 2, 205. J.ſ 26 14 91,1 20, ————— 1 von Berechn. der Beſoldungen. 241 ungs⸗Tegt I. Tabell. Berechnung der Beſoldungs⸗Taͤge. H — JuK. Aug. Sept., Ulhu⸗ D Tag. Aufzug. Abzug. Aufz. Abz. Aufzug. Abzug. 320. J0. 1. 296. 70. 265. 101. 234. 132. 325. gl⸗ 2. 295. 71I. (264. 102. 233. 133. 324. 42. 4 3. 294. . 72 263. 103. 232. 134* 33 49, 4. 293, 73. 262. 104. 231. 135. 321. 5.292. 74. [k261. 105 230. 136. l. g. .2901. 75. 11260. 100. 229. 137. 320. 4b. 7. 2090. 76. 259. 107 228. 138. 319. I. . 8. 289. 77 258. 108. 227. 139. 318. 4. 9. 288. 78 257. 109. 226. 140. 317. gh⸗ I0. 287. 79, 256. IIO. 225. 141. 1b. 50. II. 286. 80. 255. 1II. 224. 142. 315. 5l 12. 285. 8I. 254. 112. 223. 143. 31l. 32. 13. 284. 82. 253. 113. 222. 144. 319. 331 14. 283. 83- 232. II4 221. 145. 312 5 J75. 282. 84 251. 115. 220. 146. z11. 5 15. 281. 85. 250. 116. 219. 147. 310. 5. 17. 280. 86,. 249. IIZ. 218. 148. P. S 18. 279. 87 248. 118. 217. 149. d. 5 19. 278. 88. ſ247. 119. 216. 150. „% 20. 277. 89. 246. 120. 215. 151. /. 1 60. 4 21. 276. 90. 245. 121. ſ 214. 152. Pz. . 22. 275. 91. 244. 122. 213. 153. P. en 23. 274. 92. 243. 123. 212. 154* . 64˙. 24. 273. 93‧ 242. 124. 1211I. 155* a. 25. 272. 94. 241. 125. f5 210. 156. vol. G. 26. 271. 95½ 240. 126, 209. 157. 27. 270. 96. UM239. 127. 208. 158. 28269. 97. 238 . 128. 207. 159. 100, 67: 6 29. 268. 98. 237. 129.½ 206. 160. 97S . 30.] 267. 99. 236. 130.205. 161. . 31.1 266. 100. 235. 131. — 1 C W Q I. Ta⸗ AX 242 Das 21. Capitel I. Tabell. Berechnung der Beſoldungs⸗Taͤge. Octob. Nov⸗ Dee. Tag. Aufzug. Abzug. Aufz (Abz. Aufzug. Abzug⸗ 1. 204. 102. 173. 193. 143. 223: 2. 203. 163. 172. 94. 142. 224. 3. 202. 164. 171. 195. 141. 225. 4. 201. 165. 170. 196. 140. 226. . 200. 160. 169. 107. 139. 227. 1099. 167. 168. 198. 138. 228. 7. 198. 168. 167. 199. 137. 229. 8. 197. 169. [166. 200. 136. 230. 9. 196. 170. 165. 201. 135· 231. I10. 195. 171. 164. /202. 134. 232. II. 194. 172. 163. 203. 133. 233. 12. 193. 173. 162. 204. 132. 234⸗ 13. 192. 174. 161. 205. 1314. 235⸗ 14. 101. 175. 160. 206. 130. 236. 15. 1900. 176. 159. 207. 129 237. 16. 189. 177 · 158. 208. 128. 238.⸗ 17. 188. 178. 157. 209. 127 239. 6 18. 187. 179. 156. 210. 126. 240. 19.) 186. 180. 155. 211. 125. 241. 20. 185. 181. 154. 212. 124 242. 21. 184. 182. 153. [213. 123. 243. 22. 183. 183. 152. 214. 122. 244. 23. 182. 184. 151. 215. 121. 245. 24. 181. 185. 150. 216. 120. 246. 25. 180. 186. 149. 217. 119. 247. 26. 179. 187. 148. 218. 118. 248. 27. 178. 188. 147. 219. 117. 249. 28. 177. 189. [[146. 220. 110. 250. 29. 176. 190. 145. 221. 115. 251. 30. 175. 191. [[144. 222. 114. 252. 31. 174. 1092. 113. 253. I. Tas⸗ ungs⸗Tage. ec. — 149, 1ga. 141. go. 2. 224. 245. 220,. 139. ] M. 138. 1 6. 135. 133. 132. 13t. 190 129 128. I27. 126. 15. 124. 129. 121. 191. 120. 119, iij. 110. f 157 114. 208. 230. 13l 134⁄, 133. 23 * 237, 138. 140. A4l/ 4 4456 146. 4 1490 149. 1)l 4 33. I. Te 1510 II. Tabell Berechnung der Geld⸗ Beſoldung. Q 2 N. Ca⸗ Das 21. Capitel II. Tabell. Berechnung 73. T heil 73. Thl. Kreuzer. Heller. Kreuzer. Heller. — 2 1 1 O S — 1 3 P — 38 l A&αι%15 5 22 B ◻ BB *„ on BP d 4 5 E 8 E „— „ —1— =Ü= ☛ 73 Theil S= von Berechn. der Beſoldungen. 245 der Geld⸗Beſoldung. S 5 2Z 5 2 2 S = SE& & 5SIE& &&&ς I. 2 — 40. I. 65 41.38.3.57 2.20:5·49. da. 5. h. I1. 5.4.38. 1.38.3.57. 6.2.46. 22.5.19. 49 I.65. 56. 29.3.39 f. 34.2.22 13.— 66. 26.1.59 ‧ 39.2.52. II. 3. B. 23.— 0‧ 34.3. 9. 9.5.13. 19.4,26. 20.3.39. B. 1.23. 16.2.4 16.2.46. 24.·3.69. 6 3.33. 13.—66. T9.4.26. 4·5,.43. 8. .5.13. 14.4.56. 3.1.53. 6.3.33 9.5.13. T. 1./3 6 63 3: I.53:. 4˙5.43. 1.2.64. 2.5·55) A.2.46 I. 1.65. 2.3.57 † 3.5.49.⸗ 1.-— 66. 2.1.59 3.2.52. 5.67. I.5.61 2.5.55: 4.68. 1.3,63· 2.2.58. 3.69. 1.1 65. I.5. 61I. 2.70. 5.67 4 1.2.64. 1.71. 3.,609. 5.67. 72. I.714 2.70. II. Ta⸗ Das 21. Capitel I. Tabell. Berechnung 1 Taͤg. = 2 . &☚ S Hb 22. õ 365. [4. — J. — — 300. 3. 17. 1.41. 4. 6. 3.33. 200. 2. 11.3. 3. 2. 44. 2. 22. 100. 1. F. 4. 38. I. 22: I. II. 90⁰. 59. 1. F. ] 1. 13. F. 61. 70. 46.— 12. 57. 3. 15. 60. 39. 2. 52. 49. I. 65. 50. 32. 5. 19. 41.— 42. 40. 26. 1. 59, 32. F. 19. 30. 19.4. 26 † 24. 3.69: 20. 13. – 66 16. 2. 46. 10. 6. 3. 33: 8. 1. 23. 9. F. F. 37 7. 2. 28. 8. F:⸗ 1.41. 6.3. 33. 7. 4. 3. 45 F. 4. 3 8. 6. 3. F. 49⸗ 4. 5. 43. 5. 3: 1. 53 4.— 48. 4. 2. 3* 77: 3. 1. 53. 3. I. §. 6I. 2. 2. 58. 2. I1I. 1. 65. 1.3. 63. „– Guüurlden. — 7 — der Geld⸗Beſoldung. Kreutzer. Heller. 1173. Theil. △W Gulden. 3. 17. I. 41. 1. 38. 3. 77 1. 28. 4. 44. I. 18. F. 31. 1. 9. — 18. 59. I1. K. 49. 1. 65. 39. 2. 52. 29. 3. 39. 19. 4. 26. 9. F. 13. 8. F. 19. 7, F. 25. 6. F. 31. K. F. 37. 4. T. 43. 3. F. 49. 2. §. 5§K. 1. F. 61. 5. 67. 10. 2. I0. 9. 1. 17. 8.— 24. 6. f; 31. F. 4. 38. ,——— 4. 3. 4ſ⸗ 3. 2. §2. 2. 1. 59. 1.— 66. OQ 4 von Berechn. der Beſoldungen. 247 II. Ta⸗ 248 Das 21. Capitel II. Tabell. Berechnung I. 1 2: ⸗ 2 –„ . — — . — — Täg. = 2 e e g e 5 & & Eele e &. e 300. 6. 34. 3. 9. 7. 23. F. 1. 200. 4. 23.— 6. 4. §F. F. 25§. 100.— 2. 11. 3. 3. 2. 27. H. 49. 90. I. 58. 2. 10.*. 13. — 66. 80. fr. 4 5. I. 12. 1. 58. 2. 10. 70. I. 32. — 2²4. 1. 43. 3. 27. 60. 1. 18. F. 31 I. 28. 3. 57: 0. I1. CL. 4. 38... 1. L. Gr. 40⸗ 52. 3. 45 ½ K9. I1. F. 30. 39. 2. 72. 44. 2. 22. 20. 26. 1. 59. 29. 3. 39. o. 13. — 66.— 14. 4. 5§6. 9 II. F. I. 13. 1. 65. 8. 10. 3. 9.. II. F. 1. 7. 9. I1. 17. I0. 2. 10. 6. 7. S. 2 5. 8. F. 19. 5. 6. 3. 33. 7. 2. 28. . F. 1. 41. 5. F. 37. 3. 3. §. 49. 4. 2. 46. 2. 2. 3. 5§7. 2. F. †5. I. 1 I1. 2. 64. U .65§. V „ — — „ (Gulden. Q + — — — 72- Theil. Heller. von Berechn. der Beſoldungen. 249 der Geld⸗ Beſoldung. e S =S = RE = = 8& — „ 2 — ⏑ ee. 10. — — — 20.— — — L. 13. — 66. (6. 26. 1. 59. 5F. 28. 4. 44‧ 10. „7. 3. 15. 2. 44. 2. 22. §. 28. 4. 44. 2. 27. 5. 49. 4. 55. 5. a5. 2. 11. 3. 3. 4. 23. — 6. I. 55. — 30. 3. 50. — 60. 173§. 3. (7. 3. I7. I. 41. 1.22. 1. 11. 2. 44. 2. 22. I. F. 4. 3 J. 2.: II. 3. F. 49. 1. 65. I.38. 3. 57. 32. F. 19. . F. 4. 3 §. 16. 2. 46. 32. F. 19. 14. 4. 56. 29. 3. 39. 13.— 66. 256. 1. 59. 1II. 3. 3. 23.— 6. 9. §. 13. 19. 4. 26. 8.1. 23. 1656. 2. 46. 6.3. 3 3 13. — 66. 4. F. 43⸗ 9. F. 13.⸗ 3. I. 53⸗ §. 3. 33. I. 3. 63. 1. 53. Q 5 II. Ca⸗ 250 Das 21. Capitel II. Tabell. Berechnung 2 2£ r 2 2 2 2 Taͤg. = „ E s E 2 – . = = à 36 5. z30.— — 40⁰. — — 300. 24. 39. 2. 52. 32. 52. 3. 45 200. 16. 26. 1. 59. 21. 55. — 30 100. 8. 13. — 66. 10. §7. 3. 15. 90. 7.23. 5. I. 9. 1I. 4. 50 380. 6. 34. 3. 9. 38. 46.— 12 70⁰. §. 45⁵5. 1. 17. 7. 40. 1. 47 60. 4. §5. 5F. 25. 6. 34. 3. 9. 50. 4. 6. 3. 33. 5. 28. 4. 44 40. z. 17. 1. 41. 4. 23.— 6. 30. 2.27. §. 49. 3. 17. I. 41. 20. 1.38, 3. 57. 2. I I. 3. 3. A10. 49. 1. 65. 1. 5. 4. 3 8. 9. 44. 2. 22. 59. IJ. F. 8. 39. 2. 52. 532. 3. 4. 7. 34. 3. 92 4 46. — 12. 6. 29. 3. 39. 39. 2. 52. 5. 24. 3. 69. 32. §F. 19. 4. 19. 4. 26, 26. I1. 59. 3. 14. 4. 56. 19. 4. 26. 2. 9. F. 13. 13. — 66. 6. 3. 33. Gulden.- der — ☛ 1 - Heller. Theil. — 7 2- von Berechn der Beſoldungen. 251 der Geld⸗ Beſoldung. „ 2 — .2 — S „%° 5 — : 2 = 2 . . S ☚ OIe e Ko. — — 6L0.— — — 41. F. 4. 38. 49. 1 8. F. 31. 27. 23. HF. I. 32. 5§ 2. 3. 45. 13. 41. F. 37. 16. 26. 1. 59. 12.19. 4. 26. 14. 47, 4. 2. 10. 57. 3. 1I5. 13. 9.— 18. 9. 35. 2. 4. I1.30. 2. 34. 8.13.— 66. 9. F1. 4. 50. 6. F0. F. 55. d. 13.— 66. 4. 6. 3. 33 4. 55. §. 25. 2.44. 2. 22. z. 17. I. 41. 1.22. I. II. 1I.38. 3. 57. 1I. 13. F. 71.]. I. 28.4. 44. 1. §F. 4. 58. I. 18. F. 3 1. 77. 3. 25. I. 9.— 18. 49. I. 65. 5§9. 1. F. 41.— 42. 49. I. 6 5. 32. §F. 29. 39. 2. 52. 24. 3. 69.) 29. z. 39. 16. 2. 46. 19. 4. 26. 8. I. 23. 9. K. 13 — II. Ta⸗ 252 Das 21. Capitel II. Tabell. Berechnung 6 E e „ Taͤg. S 2= E s = . 365˙. [70. — — — 80. — — — 300. „7. 32. — 24. 65. 45. I. 17. 200. 8. 1: u. 16. 43. 50. — 60. 100o. 19. 10. 4. . 21. .6: — 30. 90. 17. 15. 3. 51. 19. 43.3. 22. 80. 17:20. 3. 21. 17.32.— 24. 7e. 13. 25. 2. 64. I1 F. 20. 3⸗ 21. 60. II. 30. 2. 34. 13 9. — 18. 5Se. 9. 3 . 2. 4. 10.1. 3.J. 40. 7. 40. 1I. 47. 8.46.— 15. 30. F. 4 5. I. 17. 6.34. 3. 9. 20. 3.50.— 60. 4. 23. — 6. 10. 1.55. — 30. 2. 1 J. 3. 3. . 1.43. 3. 27. I. 5 8. 2. 10. 1:31. —. 24. I. 4 5. I. 17: 7 1.20. 3. 21. I. 34.— 24. 6. 1. 9. — 198. I. 18. §. 3I. 5. 57. 3. 15. . ſ. 4. 3 8. 4. 46.— 12. 52. 3. 45. 3. 34. 3. 9. 39. 2. 5§2. 2. 13.— 6. 256. 1. 59. 1. 13.— 66. 11. 3. 3. —, —☛ „Gupᷣñ-YNor, „ — - r- 5 — — 7. 23. F. » — * . S 2= 2 „ . — — ₰A — △ * 2* 2%ς „ & — ⏑ S — S „ „ν . „ E Oe e d 90. — — 100.— — — 73.5 8. 2. 10, 49. 18. §. 31. 24. 39. 2. 52. 22. 11. 3. 3. 19. 4 3. 3. 27. 17.1 . 3. FI. 14. 47. 4. 2. 12. 19. 4. 26. 9. § 1. 4. 50. 1. 4. § F. F. 25. 2.27. §. 49. 82. 11. 3. 3. 54. 47. 4. 2. 27. 23. F⸗ I. 24. 39. 2. 52. 21.55. — 390. 19. 10. 4. 8⸗ 16. 26. 1.59. 13. 41. F5. 37. 10.57. 3. I5. 5. 28. 4. 44 2.44. 2. 22⸗ 2.13.— 66. 1I. §8. 2. 10. 1.43. 3. 27. I. 2,8. 4. 44. I. 13. F. 61. 2. 27. F. 69. 2.11. 3. 43. I. 55§. — Fo. I. 3 8. 3. 5.7.* I. 22. I. II. 59. 1. §. 44. 2. 22. 29. 3. 39. 14. +☚ — 56. 1. F. 4. 5 8. 49. I. 65. 32. 5. 29. 16. 2. 46. von Berechn. der Beſoldungen. 253 der Geld⸗Beſoldung. 254 Das 21. Capitel IUII. Tabell. Berechnung 5S 7 E . S — „ — — 2 — S$ — e de ee — 2 — g⸗ S —— „ „ — „ „ ☚ ☛ OO e 365. i. — — — — 2, ö– — — — 300. J. 2. I1. I. 1. 2. 4. 2. 30 200. . I. 2. 10. 1. — 3. — 20. 100. 1. — 3 970. 80. MWMWierling. Simri⸗ — „ — — . — — 4 von Berechn. der Beſoldungen. 255 nung der Frucht⸗Beſoldung. — „ 22 „ S 8N S .: 0°2 3 2 b — — — “ 5 2 2 2 2 2 2 2 & — — — ⸗— — — 2 — π☚ El e àa ä 2. — 30, 2. 1. 6. 3. 4 ⁵. 3. 1. 1. — 60 . l. 2 10. 1. 2. 4 2. 30. 2.— 6. — 40. 1,1. 3. . — . 2. 1. 11. 1 — 14— 20. .6, — A. 7. 2. 5§0. 3.7. 2. 18. 1, 4, le 7. 2. 4. — 12. 3. 4. — 16. 1. 1., 2 6. 2. 2. fj. 47 3. — 2½ 14 1.— 3. ſ. 1. 7. 3* 9 2. F* — 12. 7.— 4, — 1. †: — 44. 2., 134 2. 10. .. 1. 3. 1. 2. 2. 6. I. 6. — 8. 514, à, 7. 3. 41. 1. 2. 2. 6. 1. 31 1, . F⸗ 1. 3. 7. — 4. 1.— 6. 2.— 3 1. 2. 2. 16. 1.= 1s. I. 3. 27. 2. 1. 60. . 1. 2. 2¾. 2.— 3 . 4. 9. 1. I. 19. 1. 3. 1. 6. 3. 12½. 1. — 16. 1. 1. 1. 29. 256 Das 21. Capitel III. Tabell. Berechnung Täg. S 2Z = = S E &. △π en ee le ee e 300. 4. — 3. 2. 2. [4. 3. §. 3. 17. 200. 2. 2. 7. 2. 50.f. I. I. — 60 100. 1. I. J. 3. 25. l. 2. 4. 2. 30 90. 1. — 7. I. 59. 1. 1. 6. 1. 77. 80. 1. — 2. — 20 1. 1. — — 24. 3. . 2 54 1J. — 3 21. 2. 2. 1: r. — Sim rk. 4 —— „—— von Berechn der Beſoldungen. 257 ung. der Frucht⸗Beſoldung. 2 S S E 5 2 = ⏑ 2 — . 2 n — °⏑ — 7 „ — — — 5 SE E S e & SES z E z & 8 O ☚ ☛☚ ον ☚ — 7. — - — – — 1. — — — — 3. 1. F. 3. — — 32. 6. z. 2. I. 47. “ 3 3. 3. 2. 2. 70. 4. 1. 4. I. 7. 1. 3. F. 1. 36. 2. — 6.— 40. 1. 27. 1. 2. 7. — 68 1. 3.7.— 36. . I. 2. I1. — 28 1. 3.— — 32. 3. 21. 1. I. 2. 3. 6I, I. 2. I. — 28. 2. 18. 1. — 4. 3. 21 I. I. 2. — 24. 1 — — I. 3. 6. 2. 54. I. — 3.— 20. — 11¹. 3. — 2. 14 3. 4. — 16. 3. 9 2. 2. 1. 47. 2. 5. —⁵ 12. 2. 6. I1. 4. 1 7 T. 6. — 8. 1. 3 6. — à40 7. — 4. cr. 5⸗ 2. 7 6.1.1 4. 1. 6. † 3. fe- 5·. 2.3 Z.· 6. 4. I. 14. 4. 3.47. 3— 20. 3. 2. 2 12. 23. — 5 2. 1. 060. 2. 3. 16. 2 6 1. 3. 27¾. 2. — 3, 2. 33. 2.59. III. Ta⸗ 258 Das 21. Capitel III. Tabell. Berechnung ?M = = 2 * —— ⏑ — — — * — — — Ev Taͤg. 23 S 2 = 2 365. — — — — 300. 1. F. — 4. 3. 21. 200. 1. -— 3. — 2. 14 100. 4. 1. 4. 1. 7. do. 3. 3. 6. — 72. 30. 3.2. — — 64. 70⁰. 3.— 2. — 564 60. 2.2. 4. — 48. 5§0. 2. — 6. — 40. —— —0 40. 1.3. — — 32. 30. 1. I. 2. — 24. 20. 3.4. — 16. 10. 1. 6. — L. 9. I. 4†. Z.⸗ 37 3. 1.3.— 65. 7. I1. 1. 3. 20. 6. 1.— 1.49. 1 7.— 4. 4*° 5§ 2. 3 ₰B 3. 4.— 6x. 2. 2. 3. 16. 1. I. 1. 4 . don Ben de Scheffel. Simri⸗ e — E . — — à1 von Berechn. der Beſoldungen. 259 der Frucht⸗Beſoldung. 2* ℳ₰ℳ “ 2 „, S — : „ „ S — 3 S E S 2 e E = 2 . „ — — R — — ⁸ — — 8 — òð 3* — — — — 4. —— — = — A. 3. 2. 7. — 68. z. 2. I1 I. 2. 42. 3 F. — 4. 3. 21 2. I1. 2. T. — 28 6. 2. 2. 1. 47 1. = 3. — 2, 14. —— F. 3. F. 1. 3 5. F. 1. — 1. 232 4. 2. 3, I. 11 3. 3. 6. — 72. 3* 1. 1. — 60. — y. 3. 4. I= 7 I= 7‧ — I. 55e 6. — 4. 1. 39. F. I2 — 1. 23 4. 1. 4. I. 7. 2. 2. 4. — 48⁸. J. 3.7. — 36. 2. H. — 12. 2. 2. 3. 5ſ⸗ 2— 3. 2 £ 1. 6. 2. SFe 1. 4. 2. 30:. 1. 2. 2. 5. 3. 2.— — 64 2. 2. 4. — 48* 1. 3. — — 3 2 3.4.— 16. 3 Ie I. I. 2. 6:. I 572 2. 3. 2.4 % 2. — 3.2 ₰ T: 6. — 8 I1.— 1. 4 I⸗ 3.— 6 52 6. I 19 I. — I. 4 ⅓ 4.— 6 ½ F. 2. 3 ¾ 2.— 3 2. 3. 10 R 2 III. Tas 260 Das 21. Capitel UII. Cabell. Berechnung „ — – — S — £ S = Tr — — S zer. . 300 4. — z. 4. — 16. 200 2. F. 3. F. I. 3 . 100. 1. 2. 3. 6. 2. 4. 90. 1. 1. 3. 3. 2. 34 30. 1. — 3.— 2. 14. 70⁰. 7. 2. F. I. 67. 60. 6. 2. 2. 1. 47. 0. 5. 1. 7. I. 27 40. 4. I. 4. 1. 7. 30. 3.1. I. — 60. 20. 2. — 6.— 40. 10. 1.— 3. — 20 9. 3.7. 2. 18 8. 3.4 — 16 7. 3.—2. 14. 6. 2. 5.— 12 5. 2. I. 2. 10. 4.* I. 6— 8 3. I. 2. 2. 6. 2. 7.— 4. 3.2. 2. von Be — =„ S Wel. i[Simrri. 2 — — — — — ſ — — — — — 1 — — von Berechn. der Beſoldungen. 261 un 3 der Frucht⸗Beſoldung. 2 S := E 2 S = 6 — S 2 = S . S = — — . —. E — — 12 — — — „ — — . U O π . e e e. ee e 4. 7. I. 6. 1. 63. F. 6. — — 3.37. 1 3. 2. 1. I. 2. 42. 3.6. 2. F. 3.49 4. I. §. -— 4. 3. 21. 1. 7. 1. 2. 3. 61. 34 1. 3. 3. 2. 2. 70. 1. 5F. 3. 1. 3.33 14, I. 2. . — 2. 46. 1. 4. I. — 3. F5. 67. I. I. — 6. 2. 22. I. 2. 2. 7. 2. F0. 47. 7. 3. 4. I. 71. 1. I. — 6. 2. 22. 11. 2. 2. I. 47. 7. 2. 5. I. 67. 1. 5. 1. — 1. 23 6. — 4. 1. 39. o. 3. 3. 6. — 72. 4.2. 3. I. II. 4ſo. 2. 2. 4. — 48. 3. — 2. — 56 10. 1. 1. 2. — 24. I. 2. I. — 28. 19, 1. — 5. 3. 37. 1. 1.4. — 56. 0. 1.— I. 2. 49. 4. 7. I.: II 14.) 3. 5F. I. 6 Y. 4. 2. I. 30. 12 3. 1. — 72. 3.5. I. 63. 10. 2. 5. — 12. 3.— 2. 14. 2. — 3. 2 . 2. 3. 2. 42. 1. 4. 2. 36. r1. 6. 2.6 ¼ͥ: 4. I. — I. 45. I1. L. 3 20 2 4. — 6. 4. 3.4 F.. R 3 III. Ta⸗ 262 Das 21. Capitel IUII. Tabell. Berechnung — 2 „E 2 2 Taͤg. &S E 2 2£ & ½ ee 365. 8. — — 300. 6. 4. 2. 3. I. II, 200. 4. 3. — 2. — 56. 100, 2. I,. 2, I. - 298. 90. 1. 7. 3.— 3 69. 80. 1. 6. — — 3, 37. 70o. I. 4. I. — 3. F. 60. r. 2. 2. — 2. 46, . 12 — 3.— 2. 14. — Scheffel. E .. z — == e E —— = f⸗S ng 1 Theil. 1 1232- — — ʒöCůℳTẽ — — £ ☚ Dr — = — — —m — – . 49. 16. 7. j. 3 von Berechn. der Beſoldungen. 263 der Frucht⸗ Beſoldung. 2 .1 . — . S E; =2 8 8 — — e e S E. ag = 5 & z = *E E 2 2S G D ☚ e e e 9.— — — — — 10. — — — — 7.3. — K. 2. 58. 8. 1. 3. — —32. . F. 3. 3. 2. 2.70. . [2. H. 3. L. I. 35. I. 5. 3. I. 3⸗ 33. 1.3. 3. 2. 2. 70. I. 1 3. 3. Z. 34: 2. 3. 2. 7. — 69. . 2. I. 2. 1. — 28. 1. 7. I. 2. 3.61. I1. §. =- 4. 3. 21. 1. 2. 3. . 2. 54. d. 1. 7 l. §. I. 3 §. 6. — 72. — 36. 1. — 3. — 2. 14. 6, 2. 2. I. 47. 4. I1. 4. 1. 7. 2. — 6. — 40. 3. J. „2. 6. 3. 17. 1. 1. 6. 1. 7I. 1. 1. — 2. 54. 1. — 2. 3. 36. 3. 7. 2. 18. 1.3. 7. — 36. 1.3. — — 32. I1. 2. 1. =- 2,8. I. I. 2. — 24. 1.— 3.— 20. Z. 7 — 72. 2. 1. 1. 5- 1. 3⸗ 2. 3 . F. 3. 1. Z⸗ . — 122 R 4 III. Ta⸗ Das 21. Capitel III. Tabell. Berechnung „ S — Taͤg. & S 2= E& e d ο ν ☛☚ 36 5. 20.— — — — — 300. 16.3.2. — — 64. 200. 10. 7. 2. F. I. 67. 100⁰. . 3. 3. 2. 2. 70. 90. 4. 7. I. 6. 2. — 80. 4. 3.— 2. — 56. 7⁰. 3. 6. 2. F. 3. 49. 60. 3. 2. I. I. 2. 42. 50. 2. F. 3. F. 1. 35. 40. 2. I. 2. I. — 28 30. 1. 5§. — 4. 3. 21⸗ 20. 1.— 3.— 2. 14 10. 4. 1. 4. 1. 7 9. 3. 3. 6.— 72. 8. 3. 2.— — 64. 7. 3. 1. 2.— 56. 6. 2. 2.4. — 48. F. 2.— 6.— 40 4. 1. 3. — — 3 2. 3. I. 1. 2. — 24. 2. 3. 1. 1. Scheffel. Simri. S 89 . — S 2 * . „ . „ .„—2 . * . . U— C 4 — △ ο 6 = n 12. ESS SSNESXS SKCZN =. h eee e ee e. . . ! e e . e = S sPpOD II SZSI1. SE S e S S ðð = a u 1ςι e N S . e S i mei — . eee es s e —8S — ————,,⁊ —, — . . . „ „ 32 0— . — △ O△oο.⁹ π △ S S noX 6Z ISN AS& SSEASSE RE *το2 2 8 U 193191 W 1 11 . 1.. S t. S n PDe e e e n . e . I „ 8 Pua 1 I e Se e h ee. d n . „◻ à m 1 2 I. — 2 r. n. e e en e e . . . 5 †£ WD ς ☛ een d e „ 9 D2 ρ% l. ☛ — ung 7 12 4£ r 266 Das 21. Capitel en Be UII. Tabell. Berechnung d 5„5 —„ ½e — = „* — 2 — 2 — = 2 3— Taͤ SS = — 2 ◻ 3 Tag:. &„ . 93 OZRZ 90 z6 0 o— E. 300. [41.— 3.— 2. 14. 200. 27. 3. — F. 2. 58. . 100. 13. L. 2. 2. 2: 29. 32. 7. 90. 12. 2. 2. 4. — 5§ 8 16,. 80. 10. 7. 2. 5. 1. 67 14.6. 70. 9 4. 2. 6 3. 23 13.1. 60. L. 1. 3.— I. 32. II. 4 50. 6.6. 3. 1. I1. K1 9.6. 40. F. 3.3. 2. 2. 70. 8.1. 20. 2, F. 3. F. I. 3 5. 47. 10. I. 2. 3. 6. 2. 74. 5.2. 9. I. I. 3. 3.2. 34. u. 8. 1.— 3.— 2. 14. 1. 3. 7. 7. 2. F. I. 67. 1.. 6. 6. 2. 2. 1. 47. 1. : . I: 2: 1. 27. 7. 3 2 l — von Berechn. der Beſoldungen. 267 der Frucht⸗Beſoldung. 2 2 „¾3 „ „ S . — S — 2 = K = à 2 — „ = O S + — — & O οει ☚ ☚ ες 49. 2. 2. -— 2. 45. §7. 4. 1. — 3. Fe 32. 7. —— — LI. 5§. 38. 2. 3. 3.— 5 2. 16, 3. 2. — — 64. 10. I. I. L: 2. 26. 14. 6. 1. 3. — 43. 17. 2. — 2. 2. 3 8. 13.1.— 6. 2. 22. I5. 2. 2. 7. 2. 50. II. 4. — I. 3. I. 13. 3. 1. 4. 2, 62.⸗ 9.6. 3. 4. 3. 53. II. 4. — 1. 3. I. 8. 1. 3. — — 32 o. 4. 2. 6. 3. 134 6. 4. 2. 3. I. II. 7. F. I. g. 3. 25. 4. 7. I. 6. I. 63.F. 6.— — 3. 37. 3. 2. I. I. 2. 42. 3. 6. 2. §. 3. 49. 1. §. — 4. 3. 21. I. 7. I. 2. 3. SI I. 3. 3J. 2. 2. 70. I. 5. 3. I. 3. 33. 1.2. 2. — 2. 46. 1.4. 1I. — 3. F. I. I. — 6. 2. 22. 1. 2. 2. 7.2. 50. 7. 3. 4. I. 74 I. I. =-— 6. 2. 22. 6. 2. 2. 1. 42. 7. 2 5. 1. 67. 7. I. -— I. 23. 6. — 4. I. 39. 3. 3. 6. — 72. 4. 2. 3. I. II. 2. 2. 4 — 48. 3. — 2. — 56. 1: 1. 2. - 24. I. z. I. =- 28. 268 Das 21. Capitel III. Tabell. Berechnung —5„E5 S: = =. S = Taͤg. & S 2 2 2 82 ₰365. Lo. — — 300. 65. 6. — — 3. 37. 200. 43. 6. 2. 5. 3. 49. 100. 21. 7. I. 2. 3. 6 1. 90. 19. §. 3. I. 3. 33. 80. 17. 4. 1. — 3. §F. 70. 15. K. 2. 7. 2. FO. 60 13. I. — 6. 2. 22. 50. 10. 7. 2: H. I. 67. 383. 6. — 4. 1. 39. 10 6.4, 2. 3. I. II⸗ 20. 4.3. — 2. — 56. 8 2. 1. 2. 1. — 28.⸗ 10. „ 55** * Scheffel. SSimri. + —— ⏑ S von Berechn. der Beſoldungen. der Frucht⸗Beſoldung. . –„ . . S S . . 5 S = „ — — = = & — — 2 = — — – — 2 e — $☚ . 2 8 — O ☛☚ & ee 90. — — — — — 1100.— — — — — 19. §F. 3. 1. 3. 17. 2. — 2. 2. 14. 6. 1. 3. 1. 43. 12. 2. 2. 4. — 48˖. 2. 2. — 2. 46. 24. §. I. — I. 23. 28. 33 3. 48. 82. 1. 2. 1. — 28. 54. 6. L. 3. I. 43. 27. 3.— §. 2. 5 8. 24. F. I. — 1. 23. 21. 7. I. 2. 3. 6 I. 19. I. I. F. 2. 26. 16 3.2.— — 64. 13. F. 2. 2. 3.29. 9. 6. 3. 4. 3. 7 3.— . 2. 4. 7. 1. 6. I. 2.3. 2. 7. — 53. 58. 63. 68. 10.7. 2. 5§. I. 67. 8.1.3. — — 32. 5. 3.3. 2.2. 70. 2. 5; 3. §⸗ I. 3. 32. 70. . 33. 70. Das 21. Capitel IV. Tabell. Berechnung Imiz. Maaß⸗—. = Imi. Schoppen. 2773. Theil. Ma aß. — — 2 , — –— — — — .* ☚ „ 8. — 64. . I. 57. 2. 2. 709. 2. 1. 67. 2. — 556. 1, 3. 49. 1. 2,. 42. 1. 1. 35. 1. — 28. 3. 21. 2. 14. 1. 7. 72. 64* 56. 4⁸. 3 2. 24. 16. 8: de 1 von Berechn. der Beſoldungen. 271 nng der Wein⸗Beſoldung. 9 & s 2 82 — E a & 0 8 S = S S z S S =„ S MZ G à . Hee e — — – — 1. Ff. 3z. 2. z. 37. 4. 1. — 28. 3. 2. 4 2 4. 2. I. 3. 49. 2. 7. I. 43. 1. 6. 8. — 64. 1. — 3. 61. I1. 3. 2. 58. 3. 63. 7. I. 43. 9. 3. 43. I. 2. 1. 23. 1. 49. 6. 22. 8. 3. ſ. 1. — 3. 61. 3 . 5. 3 . 7. 2. 60. 9. 2. 26. l. II. 4. 3. 5§53 6. 2. 22 8. — 64. 1. 70. 4. — 32. 5. I. 67. 6. 3. 29. ſG. ( 3. I. I1. 4. 1. 39. F5. I1. 67. 1. 41. 2. I. 632 3. I. II. 4. — 322 — . 1. 2. 42. 2. — 56. 2. 2. 70. 2, 14, 3. 21. 1. — 28. I. I. 3 . 1. 71. 2. 70. 3. 69. I1. — 68⁸. 1 . 2. 46. 3. 37. 1. — 28. I. 2 ˙ 1I. . 2* . 3 21 1. 1 1. 47. 2. 14. 2. 54. 4 717, 23 1. FF 2. 146 72. 1I. 23. I. 47. 1 48. 64 1. 7. 1.- 242* 322 40⸗ ITV. Cas 272 Das 21. IV. Tabell. Berechnung 365. Im i. Maaß. Schoppen. 17;. Theil. Imi. Maaß. 300. 200. 100. 90. 80. 70. 60. K0. 40. 559 —25 Schoppen. —. — „ „. . 5“ν 2 1 — - — — ꝑ1O . . „ *. . — —— — — – — 2„ . +☛ b — ◻ —O O . —„ — . .. . ðèðð 555„ de e e . . — — — ☚— — ° 1 7 △£ — 173. Theil. 3 5 1 — — „ — — ₰ — νe .... „ °☚ „ „— 2 —„ — Q von Berechn. der Beſoldungen. 273 n der Wein⸗ Beſoldung. 14 „ 6 5 2 e e e 72. 16. 6. Fe⸗ 3. 1. 13. 5. 2. 2 1. 35. 4. 3. 3: 25. 8. 7. 2, 50. — 2: JI. 3. 49. 4. 31 3: 21t I. 17. T. 7. 2. 10. 3 F. — 260. I1. Fl⸗ I. 5. 1. 27 3.— 2. 54 1 2. 1. 2. 2. 44. 2. 6. I. 15. n— . 2. 1 zj. 411 2. r 8. 3. F. 1.7. 2: 102 r. 6. 2. 22: 1. 3.— 44* 1. 4. 4. 1. 39.⸗ 8.3. F 3 3. 37. 1. 3. 1. — 6 — Eſe S IV. Cas 27 4 Das 21. Capitel IWV. Tabell. Berechnung Eymer. m Maaß. Schoppen. 73. Theil. 36. 2.— — — — — 300. I. 10. 3. — 4. 200. 1I. I. §K. I. 27. 100. 3. 7. 2. ſ[0. 90. 7. 8S. 3. 4 . 80. 7.— 40. 76. 6. — 1. 35. 60. F. — 2. 30. Fo. 4. 3: 3. 2. 40. 3. F. — 20. 30. 2. F. I1. 15. 20. I. 7. 2. 19. I0 8. 3. 5. 9. 7. 3. 41. 8. 7. — 4. 7. 6. — 40. 6. F. 1. 3. . +◻ 1. 2⁰. 2.* 3 2. 2. 33 2. 2. 38. 2. 1. 3. 1. Eymer. Jemi. . 4 Theil. von Berechn. der Beſoldungen. 275 der Wein⸗Beſoldung. 52 8 „⏑ .· — 2 * 2 – „ „ ☛☚ß — 2 E ☚E cn 2 „ „sS S S z s = =. „ ☚ Oie 3— — — — 4= —— 2. 7. 4. 2 6. 3. 6. — 8. I. 10. 3. — 4. 2. 3. — 2. 54. 13. 1. 2. 2: I. I. H. I. 27: 11. 8. 1. 31. 1 . 7. 3. 17. 10. F. — 60 14. — I. 7. 9. 2. — 16. 12. 2. 2. 70. 7. 8. 3. 35 10. . — 60. — . 7. 2. 10. KF. 2. 2. 30 7. — — 40. 3 ‧ 9: I. 59 5. 2, 2. 30. 2. 6. 1. 15 3. F. — 20. I. 3, - 44 1. 7. 2. 10. 1. 1. 3. 2 . 1. §. 3. 9. 1, — 2,. 6. I. 4. — 8. 9. = 60. 2. I. F. 7. 3. 41. 1, — 2. 6. KF. 2. 22. — 38. 3. Fe 2. 2. 38. 3 · 2. 2 1. 1. 19. I- 3⸗2 AL S a W. Ta⸗ Das 21. Capitel IV. Tabell. Berechnung . — 2 „ Taͤg. 8 S ☛R & O 26 Krorr = 300. 4. I. 7. 2. 10. 200. E2. II. . I. 3 1 100. I1. L. 9 — K2 90. 1. 3. 7. I. 3. 30. 1. 1. 5. I: 27. 60. 13. I. 2. 2. go. 10. 9, 2. 26. — — — 40. g8. 7. 2. Fo. 30. 6. F.⸗ 3* I. 20. 4. 3. 3* 25. 10. 2. 1. 3. 49. 8. 1. 7. 2. 10. 7. 1. F. 1. 27. 6. I1. 3. — 44. 4. 3. 2. 1. 1—☛ — —— von Berechn. der Beſoldungen. 277 der Wein⸗Beſoldung. 5 5. — ₰„ 2 „ = 2 u5 — 2 π☚ gW E 2 E &εE — 5 S ☛ O ie e e e 6. — — — — —7. — — — — 4. 14. 9. — 14. g. 12. — 2. 14. 3. 4. 6. — 3. z. 13. 3. 2. 5§8. 1. 10. 3. — – I. 14. 6. 3. 29. I. 7. 6. 2. 62. I. II. 6. — 48. 1. F. — 1. 47. I. 8. F. J. 67. 1. 2. 4. — 32. 1. §F. 4. 3. 13. 15. 7. 3. 17. r. 2. 4. — 32. 13. I. 2. 2. I5. 3. I. I. 60. 12. 2. 2. 70. 10. F. - 7. 8. 3. 45. 9· 2. — 16. F. 2. 2. 30. 6. I. 1. 35. 2. 6. 1. 1 5 3. — 2. 54 2. 3. 2. F0 2. 7. 2. 34. 2. 1. — 12. 2. 4. 2. 14⸗ I. 8. 1. 47. 2. I. 1. 67. 1. F. 3. 9. I. 8. I. 47⸗ 1. 3. — 44. I1. F. I. 27⸗ I. — 2. 6. I. 2. 1 7 7. 3. 4l. 9. — 60. 5. I1. 3. 6. — 40 2. 2. 3 8. 3. — 20, 278 Das 21. Capitel TIV. Tabell. Berechnung — „☚2 2 — S — à ☛ 2 4 2 D Taͤg. S – — E— SS π „ — — „ 2 & — — — — —1 △☚ O 0ο —— ——SR2 — — —— — —A N— — =— — — von Berechn. der Beſoldungen. 279 der Wein⸗Beſoldung. „ 2 2 2à2 2 — Ka. — – . ☛.M— S - ☛ S . G Oe e e ee 9. — — — o. — — - . 8; 3. F. — 20. 2. z. 4. 2 6. . I. . I.l. - 2. 7. 3. 2. 6. 2. 3. F. — 20 2. 3 — 2. F 4. 1. 15. §. 2. 34. I. 14. 6. 3. 29. I. 11. 6. — 48 1. 10. 3. — 4. 1. 7. 6. 2. 62 1. L. 2. — 2. 1. 3. 7. I. 3. 1I. I. F. f. 27 15. 7. 3. 17 13. 1. 2, 2. 11. 8. I. 3 1 8. 7. 2. 50. 7. 8. 3. 4 5 4. 3. 3. 2 5. 3. 5. 2. 2. . . . 2. 7. 2. 34. „„ * N 2. 3. 2. F. 2. 6. I. 15e 1. 2. 2. 66. 2. I. 3. 49. 1. 5. 3. 9. I. 7. 2. I0, 1. I. 3. 25§. I. 3. — 44. 7. 3. 41. 8. 3. Fe 4. 1I. 39. 3. 3. 57. S 4 V. Ca⸗ Das 21. Cypitel V. Tabell. Berechnung . „Wannen. 1WViertel. 172. Theil. Achtel. 1 16. 37. 6 ¾: 123 2 ¾ 2 F. 3 55. 11 ¾ 2 ¾. 4 ¾ 34 5 9 ¾¼. 2. 4 5 1½ 3 ¾. e. . 1 7 7. 37. 1 4 4 Biertel. —SrS 1— Wanmen. von Berechn. der Beſoldungen. 281 ung des Jutters. — — E * G S £ &S l = 2 Ec. 4 ☚ e et — — 2. — — — 3 a= 41. Ie i. I II: 2. I 1 : A. J. == — 16 Ie I. — l4. . = 282 1. 71. — . 1, . 1. I. 69. l. 39. I. I. 37 l2. .. 1. 45. 1. 7. * 1. — 14. . . 4 I. 23 31. 63. 16. z:. 14 ½ 503 1 1S. 4 282. II; 2 ½. 7 22 ⅞¾. 8 19 u. . 4 4. 44 127 35. 9 %. 33 62 1 4½ 7. Das 21. Capitel V. Tabell. Berechnung g. 2 2 2 2 2 ☚ — = &NE ☚ ☛ O IS 365. (5. — —- — - 6. — - - - - [7. — — — 300. 3. — — 64. 4. 3. I. 33. F. J. — 2. 200. 2. 2. I. 67. 3. I. — 22. 3. 3. — §Fo. 100. 1. 1. —– 70., I. 2. I. Ir. I. 3. I. 25. 90. 1. — I. 632ò. r. I. I. 61. I. 2. L. 59. 80. I. — — 56. I. 1. — 3 8. 1. 2. — 20 70. 3. I. 49. r. — I. I15. I. 1, — ſ4. 60. 2. 2. 42. 3. 1. 65. I. — I. 15 70. 2. I. 3 5 3. — 42. 3. I.. 49. 40. 2. — 28. 2. 1. 19. 3. — 10 30. I. I. 21. I. I. 69. 2. — 44. 20. I1. = 14. I. — 46. 1. I. ſ.⸗ 10. 1. 7. 1. 23 I. 39. 9. 72. I. 13 5 1.27. 6 2 6 ¾. 8* 4. I. 27 1. I 7 56. 67 ¾. 1. 57. — ☛ NO Wannen. 1 — = 1 rerrer — -y „ „ — — — – — I1 — — „ — — — — — — — — — — — — Theil. Viertetl Achtel. 22 — ——,— — + 2„— — rr — — — — von Berechn. der Beſoldungen. 283 des Jutters. 3 — — . 2 — — 2 2 — & S S E = 6. 2. — 44. l 2. 44. 7. 1. 14 13.18. — I. 7F5§. 4. I. I. F. 4. 3. I. 33. F. I. I. 6 T. 2— 2. k. 1. z. 2. 2. I. 67, 1. 3. I. F7. 2. — 1. 55. 2. I. I. §F32 1. 3. — 2. I. 3. I. 7. 2. —— I. 37.⸗ I. 2. — 20. I. 2. 1. 59. I. 3. I. 2. 1. 1. — 38. I. I. I. 61. i. 2. I. IT. 1. — — 56. 1. — I1. 63. I. I. =- 70 3. r. 1. 3. 1. 6. 1. — — F6. 2. 1. 19. 2. f. 67. 3. — 42. 1. 1. 37 I. I. 69. 2. — 28. 1. 55. 1. 71. 1. — 142 I . I.427. I1. 56 ¾. I. 71 1. 1/ 1.42 . I. 5 5e I. 1677 1. 275. 1. 39. 5 3 ½. I1. 13 7⅞⁄. I. 232 4 72. 1e⸗ 7 S1 . 57 ¾². 64. 3 8 43 %, 48 12 7 147. 16. VI. Ta⸗ 284 Das 21. Capitel VI. Tabell. Berechnung des Holzes. — „ S Tig. S 82 à S ͤ S e 365. 30. — 20. 720. 26 ¾. 5o. 29. 43. 19. 684. 25 *. 200. 19. 53. I8. 648. 242 100. 9. 63. 17. 612. 2 7. 5. 8. 64 16. 576. — 23½ 80. 7 65. 1 5. — 540. = . 30. 6. 06. 14. 504. 1. 6o. 5. 67. 13. 5– 468. 17 ½. 50. a. 68. 12. 43 2. 16. —,. 3. 60. 11. 396. 14⁄2 30. 2. 70. 10.— 360. 135. 20. I. 71. 1¼ 2. 224. 12. 10. 72. 38. 288. 107. . 65. 7 1252. 9 3. 58. 6. 2¹6. 8: 7. 1 . — 180.— 6 7⁄. 6. 43. 4. 144. 5¾ F. 36. 3. 188. 4 — 29. 2. 72. 2 ¾: 1. 7. — 2. —-I. z. von 5 14 ſoch, w⸗ werden; denn Claf Geertel it der V. Cu werdenz noch nehe 10, H guf 30. Ta kommint w 300 Thg: 11 ſe w. ide teln, Eklen, un lheſlen, he lechnenn⸗ 146. ich a be Onn⸗, ſo bell dr d. die die Niertt könnte au ſein auneß ¹ Oinn Holzes. — Wald⸗ Klaffter. zaacoc 1 von Berechn. der Beſoldungen. 285 Die 4. Aumerkung. S§. 145. Das Stroh kan dem Hundert nach, wie die Gulden oder Scheffel berechnet werden; das Holz aber kan dem Meß oder dem Claffter nach in 4. Viertel, und das WViertel in 2. Achtelen. getheilt, und alſo aus der V. Tabell gerad wie das Futter berechnet werden; oder man kan es auch dem Schuh nach nehmen, und ohne merklichen Fehler auf 10. Tag 1. Schuh, auf 20. Tag 2. Schuh, auf 30. Tag 3. Schuh, u. ſ. w. rechnen, ſo be⸗ kommt man auf 100. Tag 10. Schuh, auf 200 Tag 22. Schuh, auf 300. Tag 30. Schuh⸗/, u. ſ. w. So pflegt man ſonſten bey denen Holz⸗Verwaltungen auch 1. Meß in 4. Vier⸗ teln, 1. Viertel in 2. Achtel, 1. Achtel in 4.: Ecklen, und 1. Ecklen in 4. Viertelen einzu⸗ theilen, und auf ein Meß 300. Scheiter zu rechnen. Die 5. Anmerkung. 6. 146. Wann aber etwas dem Gewicht nach zu berechnen waͤre, als z. E. Flachs oder Hanf, ſo kan der Betrag aus der dritten Ta⸗ bell berechnet werden, wenn man die Scheffel vor 5. die Simri vor halbe Vierling, und die Vierling vor Loth gelten laͤßt, ja man koͤnnte auch ſo gar die Ecklen vor halbe Quint⸗ lein annehmen, und alſo 2. Ecklen allemal vot 14. Quintlein gelten laſſen. Das Das 22. Capitel. Von der Kopf⸗Rechnung und andern Vortheilen bey den 4. Rechnungs⸗Arten. Erklaͤrung. §. 147. Die Kopf⸗Rechnung wird im gemeinen Handel und Wandel, ſonderlich von ſolchen, welche die Rechen⸗ Kunſt nicht verſtehen, viel⸗ faͤltig gebraucht „ und komint alſo auch denen Geuͤbten oͤfters wohl zu ſtatten, indem ſie je⸗ ne dardurch von der Richtigkeit ihrer Rech⸗ nung uͤberzeugen koͤnnen. Der 1. Zuſatz. §. 148. Es wird aber hiebey das Addi⸗ ren alſo im Kopf oder in Gedanken zerſchla⸗ gen, daß man die Hunderter, Zehner und Einer in den ſummirenden Zahlen beſonders zuſammen zaͤhlt, (§. 24.) das Multipliciren aber in das Addiren verwandelt. (§. 16. 44.) Z. E. Was geben 148. und 156. Pfund? DHier machen entweder erſtlich die beyde Hun⸗ derter 200. Pf. vierzig und funftig aber 90. e Do und donn die lepen drephurde ſchlagt no die Einer Oder tmehr man dieſe mman aber Eins daro 2) 9 was wach lng? Hien 3 1 3 nal 2 2Wierli 1 Veerlit, 4 Weertiu 3. 8 . Re bad inſen. 1 Pf on Ollden, t f. und nung beh den Il. getheinea bon ſolchen, ſehen, viel⸗ Guch denun pden ſe ſ hrer Nec Pre Adde en ketſchn Zehrer dnd beſonders Pultiplleren .16,44.) 6 Pfun bepde . 90 hber⸗ u⸗ Von der Kopf⸗Rechnung. 287 und dann acht und ſeche 14. Pf.; von lezterm die zehen zu den 90. geſchlagen, ſo kommen dreyhundert und vier Pfund; oder aber man ſchlaͤgt nach der gewoͤhnlichen Manier erſtlich die Einer zuſammen, und wenn ſolche einen oder mehrere Zehner in ſich faſſen, ſo ſchlaͤgt man dieſe zu den gegebenen Zehnern, ſo oft man aber zehen Zehner hat, ſo rechnet man Eins davor zu denen Hundertern, u. ſ. w. 2.) Item: 1. Pf. Zucker koſtet 22. kr., was macht alſo ein Hut à 3. Pf. 34. Vier⸗ ling? Hier ſezt man 3 Pf. à 20 kr. thut „ 8 1 fl. 3 mal 2 kn. — - - ⸗ ⸗ . 6kr. 2 Vierling oder 2. PP. ⸗ Ir kr. 1 Bierling — ⸗ ffr. 3 hl. 4 Vierlin ⸗ ⸗ - ⸗= — 2 kr. g hl. 1 fl. 25 kr. Z hl. 3. Item: r. Pf. Wollen koſtet 23 kr., was koſten 43. Pf.? Hier rechnet man erſtlich 1 Pf. auf 20 kr., und alſo 3 Pf. auf einen Gulden, thut auf 30 Pf. 10 fl. auf 12 Pf⸗ 4 fl. und alſo auf 43 Pf. ⸗ 14 fl. 20 kr. 4 0 Groſchen, thun 2 fl. -⸗ 3 Groſchen “ okr. 16 fl. 29 kk. 288 Das 22. Cap. von der Kopf⸗Rechn. Der 2. Zuſatz. §. 176. Endlich koͤnnen Bel⸗ aaegtn * eigte Vor ¹) IV. und §. 129. gezeigte Vo de nicht ſchwer e undek weiden. Es ir von dieſte Bot ſyn, noch merere ger⸗ lerhed bewen ſeyn, H en es aber hierl „ ele u ecen⸗ datale⸗ alſo damit gegenwaͤt⸗ den, tigem Unterricht ein E N D E. W. Die und nich Ddiren oder Zeichen Bruͤchen, ungenannn Aagregat bde ndtocismmus Anbot, welche Anlehnungen, AWpothecker Gen Aiithenetic, w Aithmetſche nen. u. Arobe, eine , Atſinen oder ufpebung ein eigentliche Barros, ein P Beſoldung, i en. 141, lion, eine Dlae, einle PſeRechn. 6,29, hutn le guch hier ſſcht ſcher 8 Rſer Net bey bewvepe Ceutvaͤte eN Fsae N Re. D K De. 1 , 24 Fe 5 * FAEA er F 8 Regiſter. NB. Die Zahlen bedeuten die §. oder Abſaͤtze, und nicht die paginas oder Seiten. A. ddiren oder Addition, §. 10. deren Prob. 26. Zeichen 20. wie ſie zu verrichten: bey den Bruͤchen, 74. bey genannten Zahlen, 41. bey ungenannten 24. Aggregat oder die Summ. 10. Anatocismus, oder Zinnß aus Zinnſen. 110. num. I. Anbot, welches das ſtaͤrkſte ſey. 110. num. II. Anlehnungen, wie ſie gegen einander zu berechnen. 111. Apothecker Gewicht, 40. it. 132. num. 2. Arithmetic, was ſie ſey. 1. Arithmetiſche Progreſſion. 123. wie ſie zu berech⸗ nen. 124. ſeq. Arobe, eine thut 32. Franzoͤſiſche Pf. 132. num. 7. Arſinen oder Ruſſiſche Elen. 135. num. 4. Aufhebung eines eigentlichen Bruchs. 76. eines un⸗ eigentlichen. 75. Barros, ein Portugieſiſcher Stab oder Elen 135. n. 4. Beſoldung, wie ſie beym Auf⸗und Abzug zu berech⸗ nen. 141. Ec. Billion, eine iſt 1000. mal 1000. Millionen. 23. Braze, eine Italiaͤniſche Elen. 135. num. 4. T Brod, Regiſter. Brod, deſſen Preiß, wie er zu berechnen. 90. num. 4. Bruch, eigentlicher. 67. wie er aufzuheben. 76. un⸗ eigentlicher. 70. wie er aufzuheben. 75. Bruch von einem Bruch 69. wie er aufzuheben ibid. in Nota wie damit eine genannte Zahl zu di⸗ vidiren. 84. Bruͤche, 67. deren Werth zu erkennen. 63. unten einerley Benennung zu bringen. 73. zu addiren. 74. ſubtrahiren, 79:. zu multipliciren 80. divi⸗ diren 82. Brutto, das Gewicht einer Waare, ſammt dem Ge⸗ faͤß und allem, was H“WR ſchlimm daran iſt. 93. 4 . Canne, ein Italiaͤniſcher Stab oder Elen. 137. n. 40 Carvidos, eine Portugiefiſche Elen. ibid. Circul, deſſen Innhalt zu berechnen. 91. num. 3. 4. Clafter, eins haͤlt 6. Schuh. 135. num. 4. Combinations-Regul. 128. D. Diamant, wie deren Werth zu berechnen. 132. n. . Oifferenz, was ſie ſey. 13. Dividendus, die Zahl, welche man dividiren, oder welche getheilt werden ſoll. 17. Dididiren oder Diviſion. 17. deren Probe. 38. Zei⸗ chen. 20. num. 4. wie ſie zu verrichten: uͤber ſich. 31. Ec. unter ſich. 34 Gc. bey genannten Zahlen. 45. 84. bey den Bruͤchen. 82. Diviſor, die Zahl, mit welcher man dividiren oder theilen ſolle. 17. Einfache Regul de Tri. 54. 58. Einmal eins in einer Tabell. 19. Elen⸗Maas, verſchiedenes. 135. num, 4. Erbs⸗Portionen, wie ſie zu berechnen. 84. 87. I105. 114. num. 4. F. it. 115. Erz⸗Kuͤbel, einer haͤlt zwey Simri. 136. num. 2. Fe Facit, was es eigentlich ſey. 15. Factores, zwey Zahlen, welche mit einander multi⸗ plicirt werden ſollen, ibid. Feld⸗ Fed: Wepe Fracht, in Frucht⸗Ve Masß Flder Str⸗ Fündament Flter, wi Vb, Geærden, Gebrochene zu bel Lenern ftahit Geld⸗Sor landiſ Genannte⸗ ſultrc (anzel ilich Geommetriſa Geometriſc 120. Geometriſc Geſſchaft Gewicht: , t Gleihinge Gold, de dem teres, Glter⸗ VP 90. nüm.4. en. 76. un⸗ 7. uheben ibic. Zahl zu die G. uuntet⸗ zu gddiren. n o. Dibl⸗ a dem Ge⸗ gran iſt. 93. .Ijf. Ne 4 Numn. 3, 4 4. . 131. I. 6, hidtren, odet 2. 38. gRi⸗ chten: uber⸗ , gennunten bidiren oder Regiſter. Feld⸗Wegs, was es ſey. 13 5, num. r. Fracht, wie ſie zu berechnen. 95. num. z. Frucht⸗Beſoldung, wie ſie zu berechnen. 141. Tab. III. Maaß, auslaͤndiſch und bibliſches. 134. innlaͤn⸗ diſches 40. kurze Regeln bey demſelben. 129. n. III. Fuder Stroh. 136. num. §. Fundament der Reeſiſchen Manier. 66. Tuſti, was bey einer Waare verdorben iſt. 93. Futter, wie es bey einer Beſoldung zu berechnen. 141: Tab. V. . Geærden, Engliſcher Stab oder Elen. 135. num. 4. Gebrochene Zahlen. 67. wie deren eigentlicher Werth zu beſtimmen. 635. wie dieſelbe unter einerley Benennung zu bringen. 73. zu addiren. 74. ſub⸗ . trahiren. 79. multipliciren. 80. dividiren 82. Geld⸗Sorten, auslaͤndiſche und bibliſche. 131. inn⸗ laͤndiſche. 40. num. I. Genannte Zahlen, 39. wie dieſelbe zu addiren 41. ſubtrahiren. 42. multipliciren. 43. dividiren, mit ganzen Zahlen. 4 5. miteeinem Bruch oder auch „Brüch von Bruͤchen. 84. Gedmetriſche Exempel, deren Berechnung. 91. Gedmerriſche Progreſſion. 123. wie ſie zu berechnem 126. ſeq. Geomettiſche Proportion. 50. 52. Geſellſchafts⸗Rechnung. 96. Ee. Gewicht: Apothecker⸗Gewicht. 40. 132. num. 2. auslaͤndiſches und bibliſches. 132. num. 1I. 2.⸗ innlaͤndiſches oder gemeines. 40. num. II. kurze Regeln bey demſelben. 129. num. I. von Ju⸗ welen. 132 num. 6. Gold, ibid. num, 3. Sil⸗ ber„ ibid, num. . Gleichheit zweyer Zahlen oder Groͤſſen, wie ſie ange⸗ zeligt werde⸗ 20. num. F. Gleichungs⸗Regul. 88. & c ä . Gold, deſſen Gewicht, 132. num. 3. Verhaͤltniß zu dem Silber. ibid. num. §. Gueres, indianiſche Elen. 135. num. 4. BGuͤter⸗Verkauf, wie er zu berechnen. 129. num. IV. . 2 Hanf Regiſter. H. Hanf und Flachs, wie er bey einer Beſoldung zu be⸗ rechnen. 146. . Haverey⸗Rechnung 98. 104. Heu⸗Beſoldung, wie ſie zu berechnen. 141. Tab. V. Meß, 136. num. 5§. Holz⸗Beſoldung, wie ſie zu berechnen. 145. deſſen Meß. 136. num. 4, 145. J. Jahr⸗Lohn, wie er auf gewiſe Taͤge zu berechnen. 143. Jahr⸗Zieler⸗Rechnung. 106. &c. Innhalt, koͤrperlicher einer Kugel. 91. num. 8. der Flaͤche eines Circuls. ibid. num. 3. 4. der aͤuſ⸗ ſern Flaͤche einer Kugel. ibid. num. 7, Juwelen, deren Gewicht und Werth. 132. num, 6, Kalch, deſſen Meß, 136. num. 3. Ketten⸗Rechnung, 92. Ec. Klafter Holz, 136. num. 4. 145. Kohlen⸗Maaß, 136. num. 2. Kopf⸗Rechnung. 148. Kugel, deren koͤrperlicher Innhalt. 91. num. 8. Flaͤ⸗ che, ibid. num. 7. Schwers, ibid. num. 6. Lachter, eines haͤlt 7. Schuh. 130. num. 3. Lack, wie viel es an Geld ausmache? 131. Laͤnge und Breite eines Felds oder Kleids miteinan⸗ der zu vergleichen. 90. 91. Lies⸗Pfund, eines thut 14. gemeine. 132. num. 7. M. Maaß, verſchiedenes, der Elen. 135. num. 4. der fluͤſſigen Dinge, beſonders des Weins. 40. 133. der Fruͤchten oder des Getreydes. 40. 134. der Meilen oder Weiten. 135. num. 2. Mandel, 1. thut in Schleſien 1½. Stuͤk. 136. num. 5. Meilen⸗Maaß, verſchiedenes. 135. num. 2. Million, was eine ſey? 23. Minuendus, die Zahl, von welcher man eine andere ſubtrahiren ſoll. 13. Muͤhl⸗ Vll⸗unds Dimnz⸗Eort laͤndiſch Multiphican andern Multiplican plicirt. Multiplicat wie ſie bey genn ten Zah Multiplicire Nenner eine Netto, die des Gej Nuͤmeriren Derthlein, d Orth, eins Orheft Zucke Palmen, Il Papier, def Pari . Rechnn Perlen, wie Diqges, tin Priß, der des Bee Mrobe bey tiplicin de Tri Product ode nffn L ſeg. ge Nravnic ſche, d Wrogoriſ Qerta Pal bldung zu be: — 141, Tob. V. Iie deſſen rechnen. 143. nm, 3, det 4. der älſi 7, 2, num, 6, Wm. 9. Fi⸗ Num., , 7. l. 5 miteinan⸗ 2. nWIn. 7 um. 4, der 6. 40. 133. 10. 134. der 136. numm ⸗ 12, eine andere Yuhl⸗ Regiſter. Müuͤhl⸗ und Muͤlter⸗Ordnung. 129. num. III. Not. Muͤnz⸗Sorten, auslaͤndiſche und bibliſche. 131. inn⸗ laͤndiſche oder Wuͤrtembergiſche. 40. Multiplicandus, die Zahl, welche man mit einer andern multiplicirt. 15. Multiplicans, die mit welcher man die andere multi⸗ plicirt. ibid. Multiplication. 15. deren Probe, 30. Zeichen, 20. wie ſie zu verrichten: bey gebrochenen Zahlen. 80. bey gemeinen oder ungenannten. 29. bey genann⸗ ten Zahlen. 43. Multipliciren, S. Multipligation. Nenner eines Bruchs. 67. Nerto, die Waaren uͤber Abzug des Verdorbenen und des Gefaͤſſes. 93. Numeriren oder zaͤhlen. 9. 21. Oerthlein, der vierte Theil von einem Heller. 40. n. I. Orth, eins iſt der vierte Theil von einem Gulden. ibid. Oxheft Zucker oder Tabacc. 132. num. 7. 5 1 Palmen, kleine Italiaͤniſche Elen. 135. num. 4. Papier, deſſen Berechnung. 136. num. I. Pari⸗Rechnung. 92. &c. Perlen, wie deren Werth zu berechnen. 132. num. 6. Piques, tuͤrkiſche Elen. 135. num. 4. Preiß, der Juwelen, wie er zu berechnen. 132. n. 6. des Brods. 90. num. 4. Probe bey dem Addiren. 26. Subtrahiren 28. Mul⸗ tipliciren. 30. Dividiren. 38. bey der Re de Tri. 57. 65. D der. Regule Product oder Facit, 15. Progreſſion, arithmetiſche 123. deren Berechnung 124. ſeq. geometriſche 123. deren Berechnung 126. ſeq. Proportion oder Proportional-Sahlen 51. geometri⸗ ſche, deren Eigenſchaften. 53. Pythagoriſches Taͤfelein Der Einmal eins. 19. Quarta Falcidia, deren Berechnung 105, T 3 Ree⸗ Regiſter⸗.⸗ R. Reeſiſche Manier bey der Regula de Tri. y8. deren Einrichtung 53. deren Solution oder Aufloͤſung 59. Ec. Probe. 65. Adplication oder Anwen⸗ dungauf die Ceometrie oder Feld⸗Meß⸗Kunſt 91. Regeln, kurze, bey der Frucht⸗Wein⸗ Rechnung und Guͤter⸗Verkauf 129. Regula Alligationis, 116. &c. Cœcis oder Virgi- num 120. Ec. Combinationis 123. Conjoint. conjuncta oder multiplex 92. de Tri compo- ſita, nach der gemeinen Manier 64. nach der Reeſiſchen 58. Ec. deren Prob. 65. de Tri ſimplex, nach der gemeinen Manier 54. nach der Reeſiſchen 58. &c. deren Prob 57. 65. Falſi mit einem Saz 113. mit zweyen Saͤtzen 114. ſeq. multiplex 92. Progreſſionum 123. &c. So- cietatis 96. &. Virginum 121. Remanet, Reſiduum oder Reſt 13. . Reſolvirungen, wie ſie zu machen 102. der jaͤhrlichen Zinnſe. 109. num. III. im Frucht⸗Maaß 40. 134. im Geld 40. 131. Gewicht 40. 132. im Wein⸗Maaß 40. 129,. 133. im Weiten⸗ Maß 135. S. Sabbather⸗Weg 135. num. r. Schiff⸗Pfund 132. num. 7. Schock, eines thut 60. Stuͤk 136. num. F. Scudi, einer thut zwey Gulden 131. Silber, deſſen Gewicht 132., num. 4. Verhaͤltniß zum Gold ibid. num. F. geſponnenes, deſſen Species, die 4. Rechnungs⸗Arten §. Species⸗Thaler, einer thut zwey Gulden 131. Sporco, die Waare mit ſammt dem, was etwa ſchlimm oder verdorben iſt 93. Stab, Lioner oder Pariſer 1 35. num. 4. Stein, einer thut 20. bis 22. Pf. 132. num. 7. Steuer⸗Repartition, wie ſie einzurichten 102. Stich⸗oder Tauſch⸗Rechnung 88, &c, . . Stroh⸗ Sth⸗Veſtl Gtik von A Subtrection ſelbigez bey gen ten Zal Subtrahend abgezo⸗ Subtrahiren Summma oder gefundea Gulamirende ſoll ibi Leg⸗Reiſe Nen 13 Tura, was wird 9 Khellungen, num.« Tonne Gol NIllon, heſten be Merſcheid ibrig Veranderun lder P Velhituis H ewvic Vermiſcht wie ſie liren pidir i ſg. dern der Außiͤung lder Antren⸗ ſez⸗Kunſtt. hechnung ud 6 Met VIrgi. 8. Conjoint. Tri compo- 64, nach der 6F. Ge Ti lier (4. hach ſ7. 5. Falſi igen14.leg, 13. r. Ho⸗ der aͤhtlichen ht⸗Maaß 0. 40. 132, im ten⸗Maß11ſ. h . Vahikm mnenes, deſen den 11, Regiſter. Stroh⸗Beſoldung, deren Berechnung 145. Stuͤk von Achten, deren Betrag 131. Subtraétion 13. deren Prob 28. Zeichen 20, wie ſelbige zu verrichten: bey gebrochenen Zahlen 79. bey gemeinen oder ungenannten 27. bey genann⸗ ten Zahlen 42. Subtrahendus, die Zahl, welche von einer andern abgezogen werden ſoll 13. Subtrahiren S. Subtraction. Summa oder Summe, die Zahl, welche im Addiren gefunden wird. 10. Summirende Zahlen, welche man zuſammen addiren ſoll. ibid. T. Tag⸗Reiſe verſchiedener Botten, wie ſie zu berech⸗ nen 137 &0. Tara, was bey den Waaren vors Gefaͤß abgezogen wird 93. Theilungen, wie ſie zu berechnen 84. 87. 105. 114. hum. 4. F§. I15. Tonne Golds, eine iſt hundert tauſend Gulden 23. Schiff⸗Tonne. 132. num. 7. PTrillion, was ſie ansmache 23. u. . Unkoſten bey Beſoldungen, wie ſie zu berechnen 143. Unterſcheid oder Differenz iſt, was im Subtrahiren übrig bleibt 13. V. Veraͤnderungen, alle moͤgliche, gewiſer Buchſtahen oder Perſonen zu berechnen 123. Verhaͤltniß arithmetiſche und geometriſche 50. des Golds und Silbers 132. num. f. verſchiedenen Gewichts. ibid. num. 2. Vermiſchte Zahlen, das iſt, ganze und gebrochene 71. wie ſie einzurichten 72. von einander zu ſubtra⸗ hiren 79, miteinander zu multipliciren 80. zu dividiren 82, T 4 . Ver⸗ Regiſter. Vermiſchung derer Arzneyen, Metall, u. ſ. w. zu berechnen 116. 119. Verwechslung moͤgliche gewiſer Buchſtaben oder Per⸗ ſonen 123. Verzeichniß der vornehmſten auslaͤndiſch und bibli⸗ ſchen Muͤnz⸗Sorten 131. 3 W. Wechſel⸗Rechnung 92. &c. Wein⸗Beſoldung, wie ſie zu berechnen 141. Tab. IV. Maaß, auslaͤndiſch und bibliſches 133. innlaͤn⸗ diſches 40. deſſen Reſolvirung 129. num. II. kurze Regeln dabey ibid. deſſen Vermiſchung zu berechnen 118. 122. . 3. Zahl, wie ſie entſtehe? 3. vermehrt oder vermindert werde y. 6. 7. wie ihr Werth zu erkennen? 22. Zahlen, gegebene zu numeriren 21. addiren 24. ſub⸗ trahiren 27. multipliciren 29. zu dividiren, uͤber ſich 31. unter ſich 34. &. gebrochene 67 deren Addition 74. Subtraction 79. Multiplication 80. Diviſion 82. genannte 39. deren Addition 41. Subtraction 42. Multiplication 4;y. Divrſion „„. 84. Zaͤhler eines Bruchs 67. Zeichen der vier Rechnungs⸗Arten 20. Zinnß aus Zinnſen, wie ſie zu berechnen 116. ge⸗ woͤhnliche, deren Berechnung 109. Tab. III. u. IV. Zinnß⸗Rechnung 106. & c. Tabell auf die Jahr⸗Zie⸗ ler I. auf 5. pro Cent 108. II. auf 6. pre Cent 109. Tabell auf das gewoͤhnliche Intereſſe ibid. num. III. und IV, auf gewiſe Taͤge. 143. Sa u. 1 zun en oder Per⸗ h und bibli⸗ . Ta. IV. 13. imnnhne . Num. II. tnniſchung zu t bermindert kennen? 22. len 24. ſich⸗ bidiren, übet ene 67 deren Plication do. Adition 41. , Diviion K uc. ge⸗ ob. II.u.N. ie Jahr⸗ Zie⸗ 6. pro (ent ltereleibic, 14. Die ſelbſt lehrende Rechen⸗Kunſt, worinnen die 5. Species nebſt der Regul de Tri, insbeſondere die Reeſiſche allgemeine Regul und deren Adplication gruͤndlich und deutlich enthalten, ſonderlich denen Herrn Beamten, Seribenten und Handlungs⸗Befliſſenen zum Dienſt ans Licht gegeben von M. Chriſtoph Friedrich Wurſter, Pfarrern zu Wittendorf, 4 Tuͤ bingen bey Johann Georg Cotta 1772. N Focus O Balance Q K 1. J H¶ 12 11 10 – Copyright 4/71999 VXyMaster Gmbhi wwW. yymaster. com VierfarbSelector Standard*-Euroskala Offset