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 Vollständige Anleitung zur Reesischen Rechnung Schmalzried, Johann G. . — — J. G. Schmalzried vollſtaͤndige Anleitung zur Reeſiſchen Rechnung. zZzZweite Auflage., Frankfurt und Leipzig 1786. 1 7 8 Vorbericht. erſchiedene Vorurtheile, denen O ſich der Herausgeber eines Buchs ausſezet, wuͤrden mich auf immer ab⸗ gehalten haben, dieſes Rechenbuch dem Druk zu überlaſſen, wenn mich nicht hohe Goͤnner und andere gute Freunde zu wiederholtenmalen dazu aufgemuntert haͤtten. Blos hiedurch, und zugleich das Verlangen, meinen Mitbuͤrgern nuͤz⸗ lich zu ſeyn, wurde ich veranlaſſet, 2 et⸗ Vorbe richt. etwas zu unternehmen, worzu ich mich nie entſchloſſen haben wuͤrde. Es iſt nicht fuͤr gelehrte Mathe⸗ matiker geſchrieben, ſondern fuͤr Leute, die ſich der Schreiberey, Handlung, dem Schulweſen, oder der Wirth⸗ 3 ſchaft widmen wollen. Der, welcher einen vollſtaͤndigen Nuzen daraus ziehen will, laſſe ſich gefallen, alle Exempel von Anfang bis zu End ſelbſt durchzurechnen, weil es immer vom leichten zum ſchweren gehet. In der Folge habe ich die Aufga⸗ ben aus zwen Gruͤnden nicht alle ausgearbeitet: der eine hievon iſt, weil ich auſerdem nicht alles dieſes in die Graͤnzen meines Vorhabens gebracht und alſo meinen Zwek nicht er⸗ un an fte zu Vorbericht. erreicht haben wuͤrde; der andere hingegen hat den Nuzen des Lehr⸗ lings zur Abſicht, daß er an denen ohnausgearbeiteten Aufgaben ſeine ei⸗ gene Geſchiklichkeit verſuchen lerne. Indeſſen ſpreche ich dieſe meine Arbeit gar nicht von Fehlern frey, und werde es mit ſchuldigem Dank annehmen, wenn Kenner mir ihre freundſchaftliche Erinnerungen mit⸗ zutheilen belieben wollen. B Der Beyſall, wenn ſolches Werk etwa einigen bekommen ſollte, wird mich veranlaſſen, eine Fortſezung, worinnen die hier ausgebliebenen Rechnungen, als Quadrat⸗ und Cu⸗ bicrechnung, Ausziehung derer Wur⸗ zeln, u. ſ. w. abgehandelt wer⸗ den ſollen, druken zu laſſen, und 3 daa⸗ Vor bericht. damit zu zeigen, mit welch groſſer Hochachtung und Ergebenheit ich ſeye des geneigten Leſers Ludwigsburg, den 4. Apr. 1778. geh. und ergebenſter J. G. Schmalzried. Inn⸗ Von ⸗ Inn halt. Von der Rechenkunſt uͤberhaupt Seite 1 Vom Rumeriren 3 Vom Addiren in unbenannten Zahlen 9 Vom Subtrahiren in unbenannten Zahlen 17 Vom Multipliciren in unbenannten Zahlen 22 Vom Dividiren in unbenannten Zahlen 27 Wuͤrtembergiſche Reſolvirung 36 Vom Addiren in benannten Zahlen 39 Vom Subtrahiren in benannten Zahlen 43 Vodm Multipliciren in benannten Zahlen 48 Vopm Dividiren in benannten Zahlen— 5 1 Von denen arithmetiſchen Verhaͤltniſſen und Pro⸗ portionen 5 Von denen geometriſchen Verhaͤltniſſen und Pro⸗ portionen 59 Anleitung zur Reeſiſchen Regel 53 Von Bruͤchen uͤberhaupt. 84 Von dem Werth der Bruͤche . 86 Zahlen von einer kleinen Sorte in einen Bruch von einer groͤſſern Sorte zu verwandlen 89 Ganze und gebrochene Zahlen 93 Bruͤche zu addiren 116 Bruͤche zu ſubtrahiren V 12 4¾ Bruͤche zu multipliciren 129 Bruͤche zu dividiren 135 Zehend⸗ und Accis⸗Rechnung 138 Caſſierrechnung 145 Tauſchrechnung 8 155 Geſellſchaftsrechnung 1563 Faktoreyrechnung 186 Theilungsrechnung 202 Zeitrechnung . 219 Abzugsrechnung 227 Steuerrechnung 238 Tararechnung Seite 245 Fuſtirechnung a56 Vom Gewinn und Verluſt 1) uͤberhaupt 261 2) an 1067 278 3) an 100. dem Jahr nach 296 Vergleichung zwoer Muͤnzſorten 30 8⁸ Vergleichung in Ehlen 313 Vergleichung in Gewich ⸗ 31²¾ Von der Wechſelrechnung uͤberhaupt 319 Auf, und von Holland 32½ Auf, und von Hamburg 325 Auf, und von Frankreich 329 Auf, und von Engelland 332 Vom Gewinn und Verluſt bey Wechſeln 339 Wahl bey Wechſeln “ 343 Den Lauf eines Wechſels auf jeden Plaz zu finden 348 Vermiſchungsrechnung 350 Zinßrechnung 363 Zinß aus Zinß zu berechnen 395 Frachtrechunnd 402 Kegel quinque 412 Die ſonſt verkehrte Regel de Tri 429 Holzrechnung 452 Heurechnung , 458 Allgemeine Regeln nebſt ihren Erfindungen 463 Allgemeine Gewichtsvergleichung 476 Allgemeine Ehlenvergleichung 478 Maasvergleichung 4³⁰ rð Von ſci de ein Von der Rechenkunſt uͤberhaupt. ie Rechenkunſt iſt eine Wiſſenſchaft von Zahlen, und beruhet auf gewiſen Regeln, welche lehren, wie man aus etlich gegebenen Zahlen eine neue, vorher unbekannte Zahl fin⸗ den ſolle, welche diejenige Eigenſchaft beſizt, ſo man verlangt. Der Finder ſolcher Zahl wird der Rechner genennet. Wenni ich z. E. aus 2, 3 und 6 eine neue Zahl finde, welche ſo gros iſt, als alle drey zuſammen, ſo habe ich es ausge⸗ rechnet, und werde der Rechner genennet. Die Weiſe aber, neue Zahlen zu finden, iſt zer⸗ ſchieden; denn entweder durch Vermehrung, oder Verminderung der gegebenen Zahlen wird eine neue Zahl gefunden. 2 von der Rechenkunſt uͤberhaupt. Wie geſchiehet die Vermehrung? Eine Zahl wird vermehrt, wenn man zerſchiedene Zahlen, jedoch von einerley Art, darzu legt. Z. E. zu 5 kan man legen 3,6, 9,7. u. ſ. w. Oder ſie wird vermehrt, wenn man eine Zahl etliche mal zu ihr ſelbſt legt, wenn man z. E. 5 viermal zu ſich ſelbſt legt: Die erſte Art zu vermehren, wird die Addition, die lezte aber die Multiplication genennet. Und ſo im Gegentheil, wenn eine Zahl ver⸗ mindert werden ſoll, ſo wird entweder eine kleine Zahl nur einmal von ihr weggenommen, als: 2 von 9. Oder man ziehet eine kleine Zahl von einer groͤſſern ab, ſo oft als es angehet, wenn man z. E. 2 von 8. viermal wegnimmt. Im erſten Fall heiſſet die Verminderung eine Sub⸗ traction, im leztern aber eine Diviſion. Vom ℳ 3 Vom Numeriren. Die Alten hatten ihrer Meynung nach immer funf Rechnungsarten, (Species) weil ſie das Numeriren auch fuͤr eine beſondere hielten: dieſem aber wird bey unſern Zeiten ſehr gruͤnd⸗ lich widerſprochen. Bey einer jeden Art zu rech⸗ nen findet man aus denen gegebenen Zahlen ver⸗ mittelſt der Veraͤnderung eine neue: Dieſes aber ereignet ſich beym Numeriren nicht, denn da wird weder etwas veraͤndert, noch etwas ge⸗ funden, ſondern man lernt dardurch blos eine Zahl ausſprechen, oder ſezen. Die Figuren, welche wir Zahlen heiſſen, ſind dieſe: o. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. guſſer dieſen brauchen wir keine. Was uͤber 9. ſteigt, gehoͤrt ſchon wieder in eine hoͤhere Klaſſe: Denn 10. Einſer geben 1. Zehner, 10. Zehner ma⸗ chen einen Hunderter, 10. Hunderter machen einen Tauſender, 10. Tauſender machen einen Zehentauſender, 10. Zehentauſender machen einen Hunderttauſender, 10. mal hunderttau⸗ ſend, oder tauſendmal tauſend heißt eine Mil⸗ lion, u ſ. w. tauſendmaltauſend Millionen heißt eine Billion, tauſendmaltauſend Billionen ge⸗ ben eine Trillion, tauſendmaltauſend Trillionen machen eine Quatrillion, u. ſ. w. Vermuthlich haben die Morgenlaͤnder unſere Zahlen erfunden, weil ſolche wie ihre Sprache von der Rechten gegen die Linke geſchrieben wer⸗ den. A 2 Die 4 vom Numeriren. Die Bedeutung, oder der Werth einer Zahl, kommt allein auf die Ordnung an, in welcher ſie ehet. Z. E. 7. in der erſten Stelle von der Rechten zur Linken ſind 7. Einſer, in der zweyten 7.: Zehner, in der dritten 7. Hunderter, in der vierten 7. Tauſender, ſezt man 7: in die fuͤnfte Stelle, ſo ſind es 7. Zehentauſender, in der ſechsten 7. Hunderttauſender, in der ſiebenden ſind es ſchon Millionen, und zwar einfache Mil⸗ lionen, in der achten zehenfache, in der neunten hundertfache, in der zehenden tauſendfache, in der eilften zehentauſendfache Millionen, u. f. w. Die Bedeutung der o. iſt niemalen etwas, ſondern mit ſolcher fuͤllt man nur den leeren Plaz aus: Wenn z. E. kein Einſer, aber ein Zehner, kein Zehner, aber ein Hunderter, kein Hunder⸗ ter, aber ein Tauſender, u. ſ. w. vorhanden iſt, ſo wird ſolcher leere Plaz mit 0. ausgefuͤllt. Groſſe Zahlen koͤnnen nicht leicht auf einmal uͤberſehen werden. Deswegen kan man dem Gedaͤchtnuß in etwas zu Huͤlfe kommen, wenn man die Zahlen von der Rechten zur Linken in Klaſſen eintheilt, einer jeden Klaſſe drey Zahlen gibt, und Tauſend mit (,) Millionen mit () Billionen mit („.) Trillionen mit („/,) Quatrillionen mit („„„) u. ſ. w. bezeichnet. 3Z. E. 7. Sieben. Sieben Einſer. vom Numeriren. Drey und ſechzig. beſtehet aus 3 Einſern und 6. Zehnern, denn 6. mal 10. iſt 60. und 3. iſt 63. 4⁰8. Vier hundert und achte. Hier iſt kein Zehner, weil eine Null in ſeiner Stelle ſtehet: folglich beſtehet die gegebene Zahl aus 8. Einſern und 4. Hundertern. Wird ausgeſprochen: §. tauſend und 2. Zehner und Hunderter ſind hier keine anzu⸗ treffen, beede Plaͤze ſind mit Nullen beſezt. 996 537⸗ V 96. tauſend 537. Aus was beſtehet dieſe Zahl? Aus 7. Einſern, 3. Zehnern, 5. Hundertern, 6. Tauſendern, und 9. Zehentguſendern. 100 000. 100. tauſend, oder: einmal hundert tauſend. I1 000 000. 99 4 27 „04 . 084 7. Millionen, 4. tauſend, 84. Das iſt: 7. einfache Millionen, 4. Tauſen⸗ der, 8. Zehner und 4. Einſer. A 3 83 Vom Numeriren. 83, 700, 90. 83. Millionen, 700. tauſend, und h9o. Es ſind 3. einfache, und 8. zehenſache Mil⸗ lionen. 536,/097,0 6 536. Millionen, 97. tauſend, und 6. 1 070, 930, 004. 1. tauſend und 70 Millionen,3 0. tauſend, und 4. Hier fehlen Zehner, Hunderter, Tauſender, und Hunderttauſender: Ferner fehlen einfache und hundertfache Millionen, denn ihre Plaͤze ſind mit Nullen ausgefuͤllt. 40, 003, 05 60. 40. tauſend und 3 Millionen, 5. tauſend und 60. 3. einfache und 4. zehentauſendfache Millionen ſind hier anzutreffen, die uͤbrige Gattungen von Millionen fehlen. 500, 000 73 2⁵5. 500. tauſend, oder fünfmal hunderttauſend Mil⸗ lionen, 734. tauſend, 65. 11 000 000 00ο ooο. 6 1 1. Billion. Aus was beſtehet eine Billion? Antw. Aus tauſendmal tauſend Millionen. 24, 380 756, 842 357. — 24. Billonen, 380. tauſend, und 756. Millio⸗ nen, 842. tauſend, 3157. doo, En. i fach 4. t ſin 753 . R geun on i⸗ l. lio⸗ / 82. Millionen, 4. tauſend 60r. vom Numeriren. 7 900 00οο 0οο0° 700 004 . 1617 7 177 7 900. Billionen, 700. tauſend, und 4. *Oder: 4. Einſer, 7. Hunderttauſender, und 9. Hunderter, ſo aus Billionen beſtehen. Da ſind alle Arten von Millionen ausgelaſſen. 4 0890 074, 00ο300 909. 4. tauſend und 80. Billionen, 74. tauſend Mil⸗ lionen, 300. tauſend, und . Nemlich 9. Einſer, und 3. Hunderttauſen⸗ der, ferner 4. tauſendfache und 7. zehentauſend⸗ fache Millionen, wiederum 8. zehenfache und 4. tauſendfache Billionen. 690 000ο 0%ο3.ο 007 400 804 1— 51 4 7/ „ . 60. tauſend Billionen, 80. tauſend und 7. Mil⸗ lionen, 400. tauſend, 86. 753 080 007 582 004 601.— 253. tauſend und 80. Billionen, 27. tauſend und I O00OO 0OOι0οO0οο Oοο0°οO0οο0ο0ο°ο°⅓. 6111 11 1 14 l 1. Trillion. Und ſo, wie die Millionen und Billionen ſtei⸗ gen, eben ſo ſteigen auch die Trillionen mithin wird folgende Zahl ſeyn: 397 500 000 430 068 700 053 100. 4 1174 / 7 397. tauſend und 500. Trillionen, 430. Billio⸗ . A 4 nen, 8 Vvom Numeriren. nen, 68. tauſend und 700. Millionen, 53. tau⸗ ſend „und 100. 30 800 410 %0ο 600 00ο4 00ο°ο, 009 5 07 30 ,. 1 54,7 4 4, 14 5. Quatrillionen, 730. tauſend und 800. Tril⸗ lionen, 410. tauſend und 5. Billionen, 600. tau⸗ ſend und 4. Millionen, und 4. Oder: g. Eiſer 4. einfache und 6. hundert tauſendfache Mi⸗ ſender, und 7. Hunderttauſender, ſo aus Tril⸗ lionen beſtehen, und noch 5. Einſer, wovon ein jeder eine Ouatrillion ausmacht. Wie weit kan eine jede Zahl fortgeſezt werden? Antw. bis ins Unendliche: denn eine Zahl ſey ſo groß als ſie wolle, ſo kan man doch noch immer mehr hinzuſezen. ionen. Ferner: 5. einfache, 1. zehentauſend und 4. hundertauſendfache Bil⸗ lionen, wiederum: 8. Hunderter, 3. Zehentau⸗ — £ ℳ Vom Aoͤdiren in unbenannten Zahlen. Relches ſind unbenannte Zahlen? Antw. Die⸗ *S jenige, welche ſonſt keinen Namen haben. Z. E. 3,4,5/U. ſ. w. benannte Zahlen aber ſind: 3· fl. 4. kr. 5. hir u. ſ. w. Addiren oder zuſammen zehlen heißt viele ge⸗ gebene Zahlen in eine Zahl zuſammen bringen; Oder beſſer: Addiren heißt eine Zahl finden, welche alle gegebene Zahlen in ſich begreift. Die gegebene werden die ſummirende Zahlen genennet, die gefundene Zahl aber heiſſet die Summe. l Will man zerſchiedene Zahlen addiren, ſo Eſezt man ſie dergeſtalt untereinander, daß Ein⸗ ſer unter Einſer, Zehner unter Zehner, Hun⸗ derter unter Hunderter, Tauſender unter Tau⸗ ſender, u. ſ. w. zu ſtehen kommen. Hernach zehlt man eine jede Gattung beſonder zuſammen, ſezt ihre Summen aus, und addirt zulezt auch die gefundene Summen in eine Hauptſumme. Hat man aber im Zuſammenzehlen ſchon eine Fertigkeit erlangt, ſo kan man die Zehner, wel⸗ che bey denen Einſern entſpringen, gleich zu de⸗ nen Zehnern zehlen: Auf gleiche Weiſe verfaͤhrt man hey denen Hundertern, Tauſendern, u. W. Weil nun das Ganze ſeinen Theilen zuſam⸗ men genommen gleich iſt, ſo iſt auch die Summe allen gegebenen Zahlen gleich. Z. E. 4A 5 748. Vom Addiren. 7 4 8 ◻ ◻ W „O O S O 00 Man ſpricht: 8 und 9 iſt 17 und 8 iſt 25, welche unter den Strich geſezt werden. Fer⸗ ner: 6 und iſt 8 und 4 iſt 12, die man gera⸗ de unten von der Rechten zur Linken ſchreibt. Wiederum 6 und 3 iſt 9 und 2 iſt 16, dieſe ſejt man in ihre Klaſſe. Weiter: 9 iſt 0 und herunter geſezt. Jezt addirt man die gefundene Summen wiederum, und ſpricht: 5 iſt 5, 2 und 2 iſt 4, 6 und 1 iſt 7, 9 und 1 iſt 10. Alſo findet man 10745. als die Hauptſumme.. “ Hat aber einer ſchon ſo viel Fertigkeit, daß er im Stande iſt, eine Zahl im Sinne zu behal⸗ ten, ſo iſts beſſer, wenn man beym nemlichen Exempel auf folgende Weiſe verfährt: 8, 9 und 8 iſt 25, ſez 5 Einſer und behalt 2 Zehner in die folgende Klaſſe. Ferner: die 2 ſo behalten worden, und 6, und 2, und 4 macht 14, ſez 4. Zehner und behalt 1. Hunderter in die naͤch⸗ ſte Klaſſe. Weiter: 1 ſo ich behalten, und 6 und 3 und ? iſt 17, ſez 7, behalt 1, und 9 iſt 10, 10, ge ſene che⸗ ma wer i . 1 , , 4 Summe 5 29 4 Summe 4 Vom Addiren. 11 10, welche ausgeſezt werden: Nun wird die Summe der obigen gleich ſeyn. 3 29 9 6 6 8 17 Auf dieſe Weiſe koͤnnen noch folgende Auf⸗ ο ϑ . .. e . PD1 9. ◻ —, „ + b, 1. 0 .„ er . e e O . ◻ ₰ ₰ 3 6 Von der Probe. Weil man ſich auf die bisher bekannt gewe⸗ ſene Neunerprobe nicht bey allen Aufgaben ſi⸗ cher verlaſſen kan; ſo thut man am beſten, wenn man die Zahlen von der linken zur rechten Hand oben hinunter addirt, und von der Hauptſumme abziehet: wenn hernach am Ende alles aufge⸗ het, ſo iſt die Zuſammenzehlung richtig. Z. E. 7431 12 Pom Addiren. 6 Summe 2 5 3 6 7 4 6 9 8 7 5 4 + π △W☚ 1 2 2 Wenn die Summe 33362. nach der bishe⸗ rigen Weiſe gefunden worden, ſo ziehet unten einen S trich, fangt bey denen Tauſendern oben an, und ſprecht: 7 und diſt 13, und 8 iſt 21, und 5 iſt 26, und 6. iſt 32, dieſe von denen un⸗ tenſtehenden 35 abgezogen, bleibt 3, und ſolche 3 werden gerade unter die Tauſender geſezt. Jezt fangt man wieder oben bey denen Hunder⸗ tern an, und ſpricht: 4 und oiſt 13, und 7 iſt 20, und 4 iſt 24, und 7 iſt 31, die von denen ſchief untenſtehenden 33 abgezogen, bleibt 2, ſol⸗ che werden unter die Hunderter geſezt. 1 Weiter bey denen Zehnern angefangen und geſprochen: 3 und ? iſt 10, und 6 iſt 16, und 5 iſt 2r, und 4iſt 25, von 26, bleibt 1. End⸗ lich nimmt man die Einſer, und ſpricht: 1 und 2 iſt 3, und 3 iſt 6, und 2 iſt 8, und 4 iſt 12, von denen noch ſtehenden 12 weggenommen, gehet auf, und da kan man eine Null ſezen. Weil die ſummirende Zahlen zuſammen ge⸗ nommen der Summe gleich ſind, ſo muß es gm Ende allemal aufgehen, wenn man nur im Ad⸗ diren keinen Fehler macht. Hier len den n⸗ che eſt. et⸗ nen l⸗ uud dS nd⸗ Ind Hier iſt noch ein Exempel hergeſezt, um eine Fertigkeit im Probmachen zu erlangen. 9 7983 ℳ O „ 1 α △α. —α α △ — O H 8 7 9 5 8 „ +ν+☚ ◻ Summa 5 % 4% 2£ 2520 Prob. Wweil die angefuͤhrte Probe durch die Sub⸗ traction gemacht wird, und dieſe erſt folget, ſo koͤnnen Anfaͤnger zuvor ſubtrahiren lernen, und ſich alsdann erſt hinter die Probe des Addirens machen. Hier faͤllt mir noch etwas ein: Wenn einer einen Zweifel in ſeine Richtigkeit ſezet, und doch nicht gerne eine Probe durch die Subtraetion machet, der darf nur ſeine Zahlen das eine mal von unten hinauf, und das andere mal von oben herunter zehlen, da ſich dann der Fehler auch zeigen muß, weil es nicht wohl moͤglich iſt, einer⸗ ley Irrthum zu begehen, wenn man auf zerſchie⸗ dene Arten verfaͤhrt. Eine Aufgabe, bey welcher die Zahlen in e nem Reihen üͤber hundert ſteigen. S 210, Vom Addiren. 2 8 5 9 8 4 5 6 7 4 5 65 8 7 ◻☚ π.α☚ 0ο☚ů ρϑμυ! -e .. ο △ σ% ο% ☚ 0 ◻ωοσ ο ουew.he we .e . ◻ + 2 ₰ Summe 1 1 7 ° 1 Wenn eine Aufgabe ſo groß iſt, daß in einem Reihen mehr als hundert, und folglich drey Fi⸗ guren entſpringen, ſo wird jedesmal nur die hin⸗ tere hingeſezt, und die zwey vordere werden zum nachſten Reihen gezehlt. So ſind bey voranſte⸗ hendem Exempel in dem Einſerreihen 131. ent⸗ ſprungen, da habe ich nur den lezten Einſer hin⸗ geſezt, und 13 zum Zehnerreihen gezehlt: In dieſem kommen juſt 100, ſez die lezte Null, und nimm die vordere 10 wieder zum naͤchſten Rei⸗ hen, welcher 117 betraͤgt, und weil jezo keine neue Claſſe mehr vorkommt, worzu man etwas zah⸗ Vom Addiren. 15 äzäͤhlen koͤnnte, ſo werden 117 ganz ausgeſezt, da alsdann die Summe 11701 heraus kommt. Oder kan man auch groſſe Aufgaben in etli⸗ che Theile eintheilen, ſolche beſonders addiren, und alsdann ihre Summen wieder in eine Hauptſumme zuſammen zehlen. Hauptſumme 1 1 7 0°1, welche der vori⸗ gen gleich iſt. Durchs Addiren kan man auch manchmal dem Numeriren zu Huͤlfe kommen, beſonders in ſolchen Faͤllen, da man eine Zahl nicht zu ſe⸗ zen weißt. Z. E. Man ſoll acht Millionen, fuͤnf tauſend und neune mit Zahlen ſchreiben. Bey dergleichen Faͤllen darf man nur die Einſer, Zehner, Hunderter, Tauſender, u. ſ. f. beſon⸗ der ausſezen, und alsdann addiren. 8000000 Vom Addiren. 8 0Oπ⏑△0οδ0ο$0°δ☚0 5 O 0% 0 9 Summe 8 °5 σ ο Ferner: Sechzehen tauſend, zwoͤlf hunden und achtzehen. 1I16 0 I 2 ——00 O△ O⏑ Summe 17 2 18 H ſo auch eilf kaußend. eilf hundert und eilfe: 1180 I 1I —„0O0⏑ O⏑— — △⏑ O Summe 1 2 1 1 1 wenn- oder dei c unter unter unte dam ſer ſ leiche dert de n % ee 17 Vom Subtrahiren. Subtrahiren „oder Abziehen heiſſet den Un⸗ terſchied finden, der da heraus kommt, wenn man zwey Zahlen miteinander vergleicht, oder eine kleine von einer groͤſſern wegnimmt. Z. E. Ich halte 5 und 7 gegeneinander, ſo fin⸗ de ich den Unterſchied 2; oder 5 von? bleibt 2. Die gefundene 2 werden, wie geſagt, der Un⸗ terſchied, oder auch der Reſi g nennet. Es muͤſſen auch hier wie beym Addiren Einſer unter Einſer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter, und uͤberhaupt, eine jede Zahl unter eine andere von gleicher Art geſezt werden, damit maneinerley von einerley abziehen kan. Wenn in dem obern Reihen alle Zahlen groͤſ⸗ ſer ſind, als in dem untern, ſo iſt es klar und 6 9 8 3 °7 2 3 4 1 ° 35 Reſt 4 6 4 2 °J2 Fange bey der rechten Hand an, und ſprich; 1 von bleibt 2, von o bleibt o, 1 von 3 bleibt 2, 4 von 8 bleibt 4, 3 von 9 bleibt 6, 2 von 6 bleibt 4, und ſeze jedesmal die uberblei⸗ bende Zahl gerade unter den Strich. Wenn aber manche Zahlen in dem untern Reihen groͤſſer als in dem obern, oder wenn oben gar Nullen vorhanden ſind, ſo entlehnt man bey der naͤchſten Stelle einen Zehner, oder Hun⸗ derter, oder Tauſender; u. ſ. f. welcher abet 8 Vom Subtrahiren. in der niedern Stelle allemal als zehen angeſe⸗ hen werden muß; weil, wie ich ſchon geſagt habe, 1 Tauſender 10 Hunderter, 1 Hunder⸗ ter 10 Zehner, und 1 Zehner 10 Einſer aus⸗ macht. Und weil die Zahl, wobey entlehnt worden, um eins kleiner wird, ſo kan ſolche mit einem Punkt bezeichnet werden, als: 3 4 5 6 7 Reſt 2˙8171 Da heißt es: 7 von 8 bleibt 1 Einſer, 6Zeh⸗ ner koͤnnen nicht von 3 genommen werden, da⸗ her entlehne ich einen Hunderter, der hat 10 Zeh⸗ ner und 3 darzu genommen, macht 13, jezt: 6 von 13 bleiben 7 Zehner, 5 von6, denn der 7 hat 1 verlohren, bleibt 1 Hunderter, 4 Tau⸗ ſender von 2 kan ich wieder nicht abziehen, ſo entlehne ich einen Zehentauſender, dann bekom⸗ me ich 12 Tauſender, 4 von 12 bleiben 8 Tau⸗ ſender, und 3 von 5 bleiben 2 Zehentauſender: Mithin wird der Reſt 28171 ſeyn. Ein anders Exempel, da man entlehnen muß. 8* 6 7 30° 9 3 8 5 2 7 4 Reſt 4 8 2 3 5 4 von 9 bleibt 5, und weil ich 7 vono nicht nehmen kan, ſo entlehne ich einen Zehner, her⸗ nach heißts: 7 von r0 bleibt 3, 2 von 2 geht auf, H da ſ⸗ ſagt der⸗ us⸗ en, enn eh⸗ eh⸗ t: der 1⸗ ⸗ H : Vom Subtrahiren. 19 da ſeze ich eine Null, § von?7 bleibt 2, 8 von 16 bleibt 8, 3 von 7 bleibt 4. Wenn in dem obern Reihen e ne, oder mehr Nullen nebeneinander vorkommen, wovon man die untere Zahlen nicht abziehen kan, ſo gehet man mit dem Entlehnen ſo weit gegen die linke Hand fort, bis man eine geltende Zahl antrift, Uund entlehnt allda, da dann alle dazwiſchen lie⸗ gende Nullen als Neuner angeſehen werden muͤſſen, und zu dem Ende kan man auch die Nullen punktiren, welches fuͤr das Imkopfbe⸗ halten gut iſt. Z. E. 5‧0 0 0% 8 1 2 3 4 5 Reſt 3 7 6 6 3 5 von 8 bleibt 3, 4 von o geht vicht, ſo ent⸗ lehne ich beym 5, und punktire die dazwiſchen liegende Nullen, anzuzeigen, daß ſolche jezt fuͤr 9 gelten: 4 von 10 bleibt 6, 3 von 9 bleibt 6, 2 von o bleibt 7, 1 von 4 bleibt 3. Will man den Grund wiſſen, warum die Nullen in der dritten und vierten Stelle als Neuner betrachtet werden muͤſſen, ſoiſt ſolcher leicht einzuſehen: Es heißt 4 von o iſt nicht möglich, daher entlehne eins bey 5, und da 5 in der fuͤnften Stelle ſtehet, ſo habe ich einen Ze⸗ hentauſender entlehnt, dieſen zertheile ich in 9 Tauſender, 9 Hunderter, und 10 Zehner, und eben deswegen muß ich mir in der zweyten Stelle 10 Zehner, in der dritten 9 Hunderter und in der vierten 9 Tauſender vorſtellen. B 2 Man 20 Vom Subtrahiren. Man ſoll 708206 von 94000134 abziehen “ 9 4˙ 0 0' „ 1 3 4 7 0 8 2 b 6 Reſt 9 3 2 9 19 2 8 6 von 14 bleibt 8, o von 2 bleibt 2, 2 von 11 bleibt 9, 8 von 9 bleibt 1, von 9 beibt 9, 7 von 9 bleibt 2, nichts von 3 bleibt 3, und nichts von 9 bleibt 9. Noch eins zur Uebung. 7 330 0 O IO8 5 3 3 9 0 6 821 4 Reſt 3 9 0°9% 3 2 8 7 1éêö Geſchiehet es, daß der Reſt vornen eine oder mehr Nullen bekommen ſollte, ſo laͤßt man ſol⸗ che weg, weil eine Null, welche einer Zahl vor⸗ ausgeſezt iſt, niemalen etwas nuͤzen kan. Z. E. 7 3˙89 1˙0 7 2 9 0°0 4 Reſt 9 9 0 6 4 von 10 bleibt 6, 0vono, dann weil ich von 1 in der zweyten Stelle entlehnt, und alſo den ganzen Werth weggenommen habe, ſo bilde ich mir ſtatt deſſen eine Null ein, und ſage: o von o geht auf, o von 9 bleibt 9, 9 von 18 bleibt 9, 2 von 2 geht auf, 7 von geht auf. Von der Probe. Wmenn man die abgezogene Zahl, und den Reſt addirt, ſo muß die groſſe Zahl, wovon de Abzug geſchehen, wieder berauskommen enn unn benn miet worig gend Sub zehtt ind! Igc hehe 6 bbert Fhl on nd der ſob⸗ e⸗H Fehler gemacht worden. en on a Vom Subtrahiren. 21r denn wenn ich 7 fl. von 15 fl. ausgebe, ſo blei⸗ ben mir noch 8 fl. es kommt aber einer und bringt mir meine 7 fl. wieder, alsdann habe ich meine vorige Summe, nemlich 15 fl. wieder. 7 30° 2 4 8 1 2 3 Reſt 6 4 9 °1 Probe 7 3 ° 2 4 Hat man den Reſt 6490 1 nach der bisheri⸗ gen Weiſe gefunden, und man will ſehen ob im Subtrahiren kein Fehler vorgegangen ſeye, ſo zehlt man nur beyde untere Reihen zuſammen, und ſpricht: 1 und 3 iſt 4, 2 iſt 2, weil eine Nulll nichts addirt, ferner: 0O und 1 iſt 10, ſez o, behalt 1 zu A iſt 5, und 8 iſt 13, ſez 3, behalt 1 zu 6 iſt 7. Jezt iſt die untere Zahl wieder der obern gleich, folglich iſt im Subtrahiren kein 5‧0 7˙0 0˙ 1’ 2˙0 I 2 3 4 5 6 7 8 Reſt 3 8 3 5 4 4 4 2 Prob 5 0O7 0ο✕1 2 0 B 3 BBonm Vom Multipliciren. . Multipliciren, oder vermehren, heißt eine ge⸗ gebene Zahl etliche mal zu ihr ſelbſt legen. Ja wohl, aber wie oft? Antw. ſo oft, als in Tiner andern gegebenen Zahl Einſer ſteken. Z. E. Ich ſoll 7 mit 5 multipliciren, ſo lege ich eben funfmal zu ſich ſelber, entweder nach und nach, 35, oder auf einmal: mal? iſt 33. Wo⸗ bey zu merken, daß die gefundene Zahl 35 das Produkt, die gegebene aber 5 und 7 die aktoren genennet zu werden pflegen. Es gilt aber gleich, welcher Faktor oben, oder unten geſezt wird, denn auch bey veraͤnderter Ordnung kommt doch einerley Produkt, weil 7 mal 5 ſo viel iſt, als 5 mal 7* Doch um der Kuͤrze willen, und um nicht ſo viel Reihen zu machen, ſezt man die groſſe Zahl oben, und die kleinere darunter. Z. E 2 8 9 5 5 Produkt 5 7 9 0 Sprich: 2 mal 5 iſt , ſez o, behalt 1 Zeh⸗ ner, 2 mal 9 iſt 18, und 1iſt 19, ſez 0, behalt 1 Hunderter, 2 mals iſt 16 und 1 behalten iſt 17, ſez 7, behalt 1 Tauſender, 2 mal 2 iſt 4 und 1 iſt 5. Wenn ege⸗ gen. als n eben nach, Wo⸗ h33 7d dertet nn der hen zu id die 1Zehe hchett ten iſt 16e4 Wenn⸗ well Vom Multipliciren. 23 Wenn der untere Faktor am Ende Nullen hat, ſo werden ſolche herunter geſezt, und als⸗ dann multiplicirt man nur mit denen bedeuten⸗ den Zahlen, als: 7 °4 6 6 0 Produkt 4 2 2 7 6 .. Hier heißt es: oiſto, 6 mal 6 iſt 36, ſez 6, behalt 3, 4 mal 6 iſt 24, und 3 iſt 27, ſez 7 in die Stelle der Hunderter, und auch gleich 2 in die Stelle der Tauſender, weiter: 6 mal 2 iſt 42, ſolche ausgeſezt. Ich ſolle noch 5460 mit 9 multiplieiren. 5 4 6 9 0 0% Produkt 49 1 4 00°„. Beſtehet aber der untere Faktor auch aus mehr als einer bedeutenden Zahl, ſo wird mit einer jeden beſonder multiplicirt, und zulezt wer⸗ den die gefundene Produkte in ein Hauptpro⸗ dukt zuſammengezehlt. Z. E. 8 3 4 HH Produkt 4 5 7 5 3 3 8 1.) multiplicire ich mit?, ſo zeigt ſich 5338. 2.) multiplicire ich auch mit 5; Nur muß ich Achtuns geben, daß ich von gerade hinunter, B 4 nem⸗ 4 Vom Multipliciren. nemlich in der Zehnerſtelle zu ſezen anfange. .) addire ich die gefundene Zahlen, ſo finde ch 47538 als ein Hauptprodukt. Ferner: — O 6 1 2 6 21 ä Produkt 1 6 6% 6 8 9 6 Hat aber der untere Faktor eine, zwey oder mehr Nullen in der Mitte, ſo wird jederzeit die naͤchſte Reihe um ſo viel Stellen vorgeruͤcket, als Nullen hintereinander vorkommen, weil man ſonſt ganze Reihen von Nullen bekommen wuͤrde, welche doch zulezt nichts addiren. Zu O00 £△ H dieſem Ende will ich 9063 mit 406 multipli⸗ ciren. 9 ° 6 3 40°6 5 4 3 7 8 3 6 2 5 2 Produkt 3 6 7 9 5 7 8 Oder wennich gar nicht auf die Nullen mer⸗ ken will, ſo darf ich nur mit einer jeden Zahl, womit ich multiplicire, gerade unten zu ſezen an⸗ fangen, wie ich ohnehin bey vorſtehendem Ex⸗ empel mit 4 gethan habe. ne ge. finde oder it die cket, weil tipli⸗ — — S= = = ſone = =— — S e Ginen . Vom Multiplieiren. 25 Solche Aufgaben, wo in der M itte mehr als eine Null vorkommt: 2 7 5 4 3 27 1 9 2 7 8 8 2 6 2 Drod i 2 1 2 7 5 3 7 °9 8 2 0° 6 04 148392 2 2 2 5 8 8 7 4 I 9 6 Produkt 7 6 4 3 6 7 1 9 2 uliulete 57080 mit 4030. 5 7 °80 4030 1712400 2 2 8 3 2 O Produkt 2 3 0ο°⏑3 2 4 ° Multiplicire 400600 mit ſich ſelber. 4 °0 6 0 O0 40°0° 6 %% 2 40°3 60O0⏑0⏑0. 1 6 ° 2 4 ° △ Produkt 1 60° 4 80° 3 60⏑. °% B 4è3 Von 26 Vom Multipliciren. Vhorn der Probe. Wennih das bekommene Produkt mit dem einen Faktor dividire, ſo muß zur Probe der andere wieder heraus kommen: Der Grund davon liegt in dem Produkt ſelbſt, weil es nichts anders als ein Produkt der beyden Faktoren iſt. Z. E. Ich multiplicire 5 mit 4 ſo wird mein Produkt 20 ſeyn: dividire ich nun mit 5 in ſol⸗ ches, ſo finde ich 4, und umgekehrt, wennich mit 4 darein dioidire, ſo finde ich 5 wieder; allein ploͤzlich faͤllt mie ein, daß ich einen jeden mit dieſer Probe ſo lange zur Gedult verweiſen muß, bis er zuvor dividiren kan, welches jezt gleich folgen ſoll; Nur will ich noch ſagen: wer eine Zahl mit 10 multipliciren, und kurz ſeyn will, der haͤnge ſolcher Zahl nur eine Null hin⸗ ten an; will man mit 100 multipliciren, ſo darf man nur zwey, mit 1000, drey, u. ſ. f. Nul⸗ len hinten anhängen. Vom anden groſſe 28mi mal Wuil de (der ur: 4 14 lan ſe De⸗ berth derd ſet de Ee hent gut, der zug: da dern Vom Diridiren. Pividiren, oder theilen, heißt aus zwey ge⸗ gebenen Zahlen eine neue finden, welche anzeiget, wie oft die kleine von denen gegebenen in der groͤſſern enthalten ſeye. Aber wie er⸗ fahre ich ſolches?̃ Antw. Wenn ich die kleine Zahl ſo oft von der groͤſſern wegnehme, als es moͤglich ift. Demmach heißt dividiren nichts anders, als eine kleine Zahl ſo oft von einer groͤſſern nehmen, als es angehet. Z. E. Wenn 28 mit 4 dividirt werden ſoll, ſo ziehe ich 4 eben 7 mal von 28 ab, dann iſts ſchon richtig. Will ich 4 nach und nach von 28 abziehen, ſo werde ich die 7 langſam erhalten, wenn ich aber das Einmal eins verſtehe, ſo ſpreche ich nur: 4 ſtekt 7 mal in 28. Warum? Antw. 4 mal 7 iſt 28, von 28 geht auf. Der Saz kan ſo gemacht werden: „7 52 . 4 Die Zahl 28, heißt das Dividend, oder die zu vertheilende Zahl, 4 aber heiſſet Diviſor, oder der Theiler, und die entſpringende Zahl 7, heiſ⸗ ſet der Quotient. Es gibt aber zweyerley Arten zu dividiren, nemlich uͤber ſich, und unter ſich: Beede ſind gut, wenn man ſie nur recht verſteht. Wegen der Deutlichkeit hat die Art unter ſich den Vor⸗ zug; wegen der Kuͤrze aber, und Erſparung des Plazes, ziehe ich die Art uͤber ſich der an⸗ dern vor. Hier werde ich alſo die Manier uber ſich zu dividiren abhandlen. Iſt 28 Vom Dividiren. Iſt eine Zahl ſo groß, daß man ſie nicht mit leichter Muͤhe auf einmal dividiren kan, ſo thut mans nach und nach. Z. E. Man ſoll 6 3 5 8 mit 2 dividiren, ſo nimmt man ſolche 2 nach und nach, und zwar aus einer jeden Zahl ſo oft als es angehet. X E“ %½ §5 8& 3 1 79 Quotient. 2 222 L Ich ſetze erſtlich 2 unter die vordere Zahl 5, und ſpreche: 2 ſteckt in 6 dreymal, ſeze 3 hinter den Strich, und ſage 2 mal Z iſt 6, von 6 geht auf, und durchſtreiche die 6. Jezt ſeze ich 2 unter 3, und ſpreche: 2 iſt in 3 einmal enthal⸗ ten: 1 mal 2 von 3 bleibt 1, ſtreiche 3 und ſeze 1 daruͤber. Nun ſteckt 2 in 15 ſiebenmal, 2 mal? iſt 14, von 15, bleibt 1, ſtreiche 15, und ſeze 1 uͤber 5. Endlich ſteckt 2 neunmal in 1: Dann 2 mal 9 iſt 18, von 18, geht auf. Wenn der Diviſor hinten eine Nulle hat, ſo wird ſolche nicht nachgefuͤhrt, ſondern gleich unter die lezte Zahl geſezt. Ich ſoll z. E. 7934 mit 60 dividiren, ſo ſeze ich o unter die lezte Zahl hin, und dividire nur mit 6. TX X (I „ 9 2% (4 1 3 2 Quotient. 8 5 5 o 6 ſteckt in 7, einmal, 6 von 7 bleibt 1. Fer⸗ ner: 6 in 19, dreymal, 3 mal 65 iſt 18, von 19, bleibt 1. Und 6 in 13, zweymal, 2 enal iſt — m———— 5 doft Uund ter Nhtt ch2 thab⸗ mal, Fer⸗ bon ſal it dſe Vom Dividiten. 29 iſt 12, von 13, bleibt 1. Weil ich nun mit 6 nicht mehr unterſezen kan, ſo faſſe ich 14, als den Reſt mit Boͤglen ein. S Und ſo ſezt man alle Nullen unter die lezte Zahlen, wenn der Diviſor mehrere hinten ha⸗ ben ſollte. Wenn es z. E. geſchiehet, daß man 993496 mit 8000 dividiren ſoll. X32 (1 9 9 2 (4 (9 (6 1 2 4 Quotient. L 8 8 o o o Oſt kommt es, daß man den Diviſor nicht ein, oder etliche mal nehmen kan, ſondern, wenn die obere Zahl kleiner oder eine Null iſt, ſo muß man ihn nullmal nehmen, als: 3 7 2 ½ y olr o 6 o Quoft. „ „ „ „ 71 Hier ſpreche ich: 7 in 7 zu 1 mal, 7 von 7 geht auf: 7 in 2 zu nullmal, laß ſtehen, und ruͤcke mit um eine Stelle hinterwaͤrts: 7 in 24 3 mal, 3 mal 7 iſt 21 von 24 bleibt 3: 7 in 3 zu 5 mal, 5 mal? iſt 35 von 35 geht auf: 7in zu nullmal, ſez wieder eine o in des Quotiente Stelle. Wenn der Diviſor aus mehr als einer Figur beſtehet, ſo iſt es freylich ſchon mit mehr Schwie⸗ rigkeiten verknupft, und damit ich von allem ſo viel als moͤglich deutliche Begriffe gebe, ſo will ich hier ein Exempel ſtuͤckweiß mit 43 dividiren. 3 ° 7 ⅞ 9 8 2 1 4 è5 4 30 Vonm Dividiren. 4 in 7 habe ich 1 mal, 1 mal 4 von bleibt 3. Ich muß aber den ganzen Diviſor mit dem Quo⸗ tienten multipliciren, folglich ſage ich: mmal 3 von 3, geht auf, und ſeze eine odaruͤber, weil vornen noch eine ungeſtrichene Zahl ſtehet. 7 6S 8 7„ 6 9S 8 2 1 7 3% £ P . Jezt wird 43 um eine Stelle zuruͤck geſezt, und geſprochen: 4 ſteckt in 30 ſiebenmal, 4 mal 7 iſt 28 von 30, bleibt 2, und weiter: 3 mal 7 iſt 21, von 29, bleibt 8. N 32282 L 7 %9 8 2 1 7 2 £ £ .—. Die 43 wieder um eine Stelle zuruͤck, und ge⸗ ſprochen: 4 in 8 habe ich 2 mal, 2 mal 4iſt 8, von 8 geht auf, und dann auch: 2 mal 3 iſt 6 von8 bleibt 2. ä 2 3 3 3 ₰£ & 4 (Weil ſich 43 nicht von 22 abziehen laͤßt, ſo iſt weiter nichts mehr uͤbrig, als daß ich 43 wieder um eine Stelle zuruͤck ſeze, und ſpreche: 4 in 2 zu nullmal, und ſtreiche beede untere Zahnen ind ihre S Reſt d 1 mal ichaue Niati Vo ehn ſeck Rht zabey btz. duo⸗ nal3 weil ſſ geden ⸗ len, Nde Vom Dividiren. 3¹1 eohne weiter ein Wort zu verlieren, aus: Folg⸗ lich iſt der Quotient 17220. Von der Probe. Das Dividend muß wieder heraus kommen, wenn man den Quotienten mit dem Diviſor multiplicirt: Nur muß man auch den Reſt dar⸗ zu addiren, wenn einer uͤbrig geblieben iſt. Ich will daher gleich ſehen, ob in vorſtehen⸗ dem Exempel kein Fehler vorgegangen iſt. 2 3 £% § (2 3 „ 3 gS 8 (2 1 7 2 0 3 3 3 2Z 4 3 £ * 5 182 6 8 8 0 Probe 7 3 9 8 2 23 mal o iſt o, ſez von dem Reſt die 2 Einſer an ihre Stelle: 2 mal 3 iſt 6 und 2 Zehner vom Reſt darzu iſt 8, 3 mal ? iſt 21, ſez 1 behalt 2, 1 mal 3 iſt 3, und 2 iſt 5. Nun multiplicire ich auch mit 4, und verfahre, wie bey der Multi⸗ plication gewieſen worden. Wenn der Diviſor in der Mitte eine, oder mehrere Nullen hat. 3 7 % 9 2 3 6 2 32 S 3 ſteckt in 6, zweymal, 2 mal 3 iſt 6, von 6 geht auf, dann ſtreiche ich die o ohne etwas dabey zu ſagen, weiter: 2 mal 6 iſt 12, dieſe ziehe 32 Vonm Dividiren. ziehe ich von denen oben ſtehenden 49 ab, und zwar eine Figur nach der andern, nemlich: 2 von 9, bleibt 7. und 1 von 4, bleibt 3. 6 X 2 3 6 2 1I Aufs neue unterſezt, und geſprochen: 3 in 3 hab ich 1 mal, 1 mal 3, von 3 geht auf, die Null wieder geſtrichen, und dann 1 mal 6 von 12 bleibt 6. I 2 ☛ „ 7 65 3 ⏑ △ ϑο. W πι ₰ 3 in 6 wieder 2 mal, 2 mal 3 iſt 6, von 6 geht auf, 2 mal 6 iſt 12, 2 von 3 bleibt 1, und 1 von 6 bleibt 5. (2 2 F 3 7. 6£ (1 (0 s 4 S 2 31 £S 2 1 2½ 1 z3 2S S ⅝ £ J 9 2 3 Endlich heißts noch: 3 in 5 hab ich D mal, 1 mal 3 von 5 bleibt 2, 1 mal 0 von 6 geht auf, ſez o, alſo bleiben noch Reſt 210. Jezt det ire ☚nüR² — N 0s N gleich geſeſt tinem Vom Dividiren. 33 And. Jezt wollen wir zugleich ſehen, ob die Sa dd ihre Richtigkeit hat⸗ Hr che (2 6 5 3 2. 6 (1 0 s ½ 9 2 7 6b - „ 2 I 2 1 3 2£ s 5 g g£ 3 ° 6 zn3 3 £ § 1 2 9 3 ⁶ de 3ͤ è [é6 3 3 6 von Probe 4 9 2 3 6 Iſt die vordere Zahl des Diviſors groͤſſer, als die vordere Zahl des Dividents, ſo muß gleich der Diviſor um eine Stelle weiter zuruck⸗ geſezt werden. Ich will es noch üͤberdis an einem Exempel zeigen. 6 geht , d ⸗ 2 3 1 4 1 X234F56 7 89 3 2 £ „£ 1 . 23 3 8 3 ο g. 4 X 2 £ 5§55 7 89 3 6 unel . 3 4½ 2£ 2 5 § ,6, 3 ¼ 8S geſt C Vom Dirvidiren. 2 ⅔ 1 2 8 L kon⸗ 3 % X 6 3 es n X 2 2. 4£ §. S 7 8 9 3 6 3 d 7 ½S5 § § gnt 3%σ£ vdn (xr 100 2 r 3 (S ſod 2 1 2£ 2. 1 (6 (3 AI X 2 2% % § S „ § (9 3 6 3 0 kunn 3 g y S§ 5 ih 23 42£W ½ g tern 3 % g 9 wen 3 * Weil der Quotient kleiner iſt als der Theiler, ſo kan man bey der Probe dieſen oben, und je⸗ r nen unten ſezen: nur darf der Reſt nicht ver⸗ geſſen werden. Reſt 1 8 6 3 9 3 0 heiler nd je⸗ tNr⸗ 39 „ * * X Vom Dividiren. 35 Wer mit drey, oder vier Zahlen dividiren kan, der kan es auch mit mehreren, wenn man es nur mit der erſten Zahl des Theilers beſtaͤn⸗ dig ſo oft nimmt, daß auch die hintere abgezo⸗ gen werden kan. Mit 1 kan man weder multipliciren noch di⸗ vidiren. Wenn daherd eine Zahl mit 10, mit 100, mit 1000, u. ſ. w. dividirt werden ſolle; ſo darf man nur vom Divident hinten ſo viel Zahlen abſchneiden, als man Nullen unterſezen koͤnnte: Die abgeſchnittene Zahlen machen her⸗ nach den Reſt und die vornen ſtehende den Quo⸗ tienten aus. Z. E. 7809 ſoll mit 10 dividirt werder.. Quotient Reſt 7801 9 1 3578 mit 100. Quot. Reſt 3 5 7 8 386459 mit 1000. Quot.] Reſt 3 8 6459 36 Dh 0 ͤ, Wuͤrtembergiſche Reſolvirung, und zwar in Muͤnz. 1.0 1. Carolin gilt 11. fl, r1.9 I. Dukat — 5 fl. 1 1. Rthlr. hat 90 kr. 1.6 1. fl. hat 60. kr. 1. Bz. hat 4. kr.⸗ I. 1. Gr. hat 3. kr. O=U 7. Ldm. hat 2. kr. 3. hlr. . 1. Kr. hat 3. Pf. oder 6. Hlr. folglich machen 15 2. Hlr. einen Pfenn. Gewicht. 1. Ctr. hat 100. †5. 1 1. W. hat 32. Loth oder 4. Brl. 1 1. Brl. hat 8. Loth, und 1 1. Loth hat 4 Quintl. Apothekergewicht. 1. W. hat 24. Loth, oder 12. Unzen. 1. I. ⸗ hat 2. Loth. 1. 1. Drachma hat 3. Skrupel. 11 1. Skrupel hat 20. Gran⸗. Gold und Silber. 1.5 1. Mark hat 16. Loth, oder 24. Karath. 1. Loth hat 1 ½¼. Karath. 1. Karath hat 4. Gran. ne 1. Gran hat 3. Gren. 2 Frucht⸗ I. Sri. hat 4. Vrl. x. Meßl. hat 4 Eckl. Wrürtembergiſche Reſolvirung. 37 Fruchtmeß. 1. Vrl. hat 2. Achtl. 1. Achtl. hat 2. Meßl. “ Weinmaas. 1. Fdr. hat 6. Aym. 1. Aym. hat 16. Imi, oder 160. M. 1. Imi hat 10. Ms. 1. Ms. hat 4. Schpp. Feldmeß. 1. Morgen haͤlt 150. Ruthen. 1. Ruthe haͤlt 16. Schuh. 1. Schuh haͤlt 12. Zoll. Holzmeß. 1. Meß iſt 6. Schuh lang und 6. Schuh hoch. 1. Meß hat 4. Vrtl. 1. Vrtl. hat 2. Achtl. 1. Achtl. hat 4. Eckl. Heumeß. 1. Wanne iſt 8. Schuh lang, 8. Schuh breit, und 8. Schuh hoch, oder 1088. t5. Zeit. 1. gemein Jahr hat 12. Monate, oder 52. Wo⸗ chen, 1. Tag und 6. Stunden, oder 365. Ta⸗ ge und 6. Stunden. C 3 1 38 Wuͤrtembergiſche Reſolvirung. 1. Schaltjahr aber hat 366. Tage. 1. Tag hat 24. Stunden uͤberhaupt, aber nur 12. zum arbeiten. 1. Stunde hat 60. Minuten. 1. Minute hat 60. Sekunden. Pappier. 1. Ballen hat 10. Riß. 1. Riß hat 20. Buch. 1. Buch Schreibpappier hat 24. Bogen. 1. Buch Druckpappier hat 25. Bogen. X ◻⏑ Z 39 Vom Aodiren in benannten Zahlen. Dieſe Art zu addiren hat mit der ſchon ange⸗ fuͤhrten in unbenannten Zahlen alles ge⸗ ein: Man ſezt die Zahlen von einerley Gattung, wie dort unter einander; ſie werden auch ſo zu⸗ ſammen gezehlt: Nur wenn ich eine kleinere Sorte zu einer groͤſſern ſchlage, darf ich nicht juſt 10. zum Maasſtab nehmen, ſondern da muß ich mich nach dem Werth der Muͤnzſorte, nach der Schwere des Gewichts, nach der Einthei⸗ lung der Zeit, u. ſ. w. richten. Z. E. Ein Baurenweib hat fuͤnf Stuͤk Tuch, wo⸗ von das erſte 87. Ehl. 3. Vrtl. das zweyte 96. Ehl. 1. Vrtl. das dritte 70. Ehl. das vierte 123. Ehl. 2. Vrtl. und das fuͤnfte 83. Ehl. 3. BVrtl. haͤlt; was halten ſolche Stuͤke miteinander? 87. Ehl. 3. Vrtl. 96. — 1. — 70. — — — 123. — 2. — 83. — 3. — Summe 461. Ehl. 1. Vrtl. 1 9] 2Ehl. Erſtlich werden die Viertel zuſammen ge⸗ zehlt, und wenn ſolche uͤber 4 ſteigen, ſo kan C 4 man 40 Vom Addiren in benannten Zahlen. man ſolche beyſeit ſezen, mit 4 dividiren, das iſt: zu Ehl. machen. Der Quotient bringt hernach Ehl. welche gleich zu denen ganzen Ehl. gezehlt werden; was aber bey denen Vrtl. uͤbrig bleibt, das wird auch gerade unter die Brtl. geſezt. Weil man ſich blos durch die Uebung eine Kenntniß und eine Fertigkeit erwerben kan, ſo will ich noch etliche Aufgaben herſezen. Innerhalb 6. Monaten hat ein Caſſier nach⸗ geſezte Poſten eingezogen, und zwar im Jan. 1237. fl. 45. kr. 3. hlr. im Febr. 609. fl. 8. kr. 3. hlr. im Merz 2630. fl. 57. kr. im April 1234. fl. 50. kr. 5. hlr. im May 7890. fl. 43. kr. 4. hlr. und im Jun. 1327. fl. 3. hir. Wie viel betragen ſolche Poſten in einer Summe? 1237. fl. 45. kr. 3. hlr. 609.— -8. — 3. — 2630.— 57 — - — 1234. — 50. — 5. — 789.— 43.— 4. — 13²7.— - — 3. — Summe 7829. fl. 26. kr. -— — S 0 Ich habe 1.) die Hlr. addirt, und in allem 18 gefunden, dieſe mit 6 dividirt, das iſt zu Kr. gemacht, kamen juſt 3. kr. und blieb kein Hlr. uͤbrig. 2) Die gefundene 3. . u he⸗ nen Vorn Neihen als 60. ich o de mithin hobe n Die: an, un der . Ein ſich: 240. und E ſtdiee Sum Vom Addiren in benannten Zahlen. 41 denen Kr. gezaͤhlt, da zeigten ſich im erſten Reihen 26, und weil ich wohl ſahe, daß mehr als 60. Kr. herauskommen wuͤrden, ſo ſezte ich 6 das iſt 6 Einſer von 26 beiſeit, zehlte die 2 Zehner zum zweyten Reihen der Kreuzer, nem⸗ lich zu Zehnern, da gabs 20, dieſe ausgeſezt, mithin bekam ich in allem 206. Kr. ſolche habe mit 60 dividirt, weil ſo viel Kr. auf 1. fl. gehen, alſo hatte ich 3. fl. und 26. kr. Die 26. kr. ſchrieb ich unter denen Kr. an, und zehlte die 3. fl. zu dem erſten Reihen der fl. Ein bekannter Hofbauer hat im vorigen Winter allerhand Fruͤchten abgedroſchen, nem⸗ lich: Dinkel 1234. Schl. 3. Vrl. Roken 240. Schl. 6. Sri, 2. Vrl. Haber 1080. Schl. 7. Sri. Gerſten 126. Schl. 7. Sri. 2. VBrl. Einkorn 136. Schl. 5. Sri. 1. Vrl. und Erbſen 83. Schl. 7. Sri. 3. Vrl. Was iſt die Summa ſolcher Fruͤchten? 1234. Schl. — Sri. 3. Brl. 240. — 6. — 2. — 1080. — —7. — — — -126. — 7. — 2. — — 83. — 1 — 3. — Summe 2903. Schl. 2. Sri. 3. Vrl. (3 2 X1 2 Sri. 7% % 4Schl. 2 8 C 5 In 42 Vom Addiren in benannten Zahlen. In einem gewiſen Stiftskeller liegen neben andern auch 5 groſſe Faß, wovon das erſte 13. Fdr. 5 Aym. 9. Ms. 3. Schpp. das an⸗ dere 9. För. 8 Ms. 3. Schpp. das dritte 13. Fdr. 2. Am. 15. gmi 7. Ms. das vierte 11. Fdr. 4. Aym. 8. Imi, 9. Ms. 2. Schpp. und das fuͤnfte 14. Fdr. 4. Aym. 14. Imi, 7. Ms. 3. Schpp. haͤlt. Was halten gedachte Faß miteinander? 13 Fdr. 5 Aym. — Imi, Ms. 3 Schpp. -9. — —.— —.— 8. — 23. — 11. — 4. — 8. — 9. — 2. 13. — 4. — 14. — * — 3. — S. 62. Fdr. 5. Aym. 9. Imi. 2. Ms. 3. Schpp. 2 (9 4 Imi. 4½ 1 1 6 (5 (3 4 (2 2 Aym. 7Z 2 Ms. 1 0 2 Fdr. 2 Vom X S wegen unter nder die nuß Vor 6.CG noch Neſ m . d. Reſt 233. Schl. 4. Sri. 1. VBrl. Vonm Subtrahiren in benannten Zahlen. Will man zwey Zahlen voneinander abziehen, ſo muͤſſen ſie von einerley Art ſeyn; des⸗ wegen ſezt man auch hier fl. unter fl. die Kr. unter Kr. Schl. unter Schl. Sri. unter Sri. und zieht hernach eine jede Zahl von einer andern ihrer Gattung ab. Z. E. Eine Frau hat 726. Ehl. 3. Vrtl. Tuch: Sie will aber ihrer Tochter zur Ausſteuer 327. Ehl. 2. Vrtl. davon abſchneiden; wie viel wird die Frau noch fuͤr ſich behalten? 2 7˙2˙6. Ehl. 3. Vrtl. ab 327. — 2. — Antw. 3 9 9. Ehl. 1. Vrtl. behaͤlt die Frau noch fuͤr ſich. Wo die Zahl im obern Reihen immer groͤſ⸗ ſer als die untere iſt, da braucht es freylich nicht viel Muühe; Wo aber die obere kleiner iſt, als die untere, oder wo man oben ſo gar die Gattung der untern Zahl nicht antrift, da muß man ſchon mehr achtung geben. Z. E. Von 468. Schl. 3. Sri. ſollen 234. Schl. 6. Sri. 3. Vrl. verkauft werden; was wird noch uͤbrig bleiben? 468: Schl. 3: Sri. — Vrl. 234. — 6. — 3. — Weil 44 Vom Subtrahiren. Weil man oben keinen BVrl. antrift, und die 3. untere Vrl. doch abgezogen werden muͤſ⸗ ſen, ſo entlehnt man 1. Sri. bey denen 3. Sri. verwandelt es in 4. Vrl. ſtellt ſich ſolche oben vor, und ziehet 3 davon ab, ſo bleibt noch 1. BVrl. Ferner koͤnnen 6 von 2 Sri. wieder nicht abgezogen werden, deswegen entlehnet man 1. Schl. welcher 8. Sri. hat, und die 2 obere darzu genommen, machen 10. Sri. jezt: 6 von 10 bleibt 4. Ziehet man auch die Schl. voneinander ab, ſo macht der ganze Reſt 233. Schl. 4. Sri. I. Vrl. Wegen der Probe will ich die ganze Aufgabe noch einmal herſezen: 4 6 8: Schl. 3: Sri. -⸗Brl. – 3 4. — 6. — 3.— Reſt 2 3 3. Schl. 4. Sri. 1. Vrl. (3 XY 1. Schl. 8 — Ich addire den Reſt und die abgezogene Zahl, als: 1 und 3 macht 4 Vrl. die geben 1. Sri. dieſes zehle ich gleich zu denen Sri. und ſage: 1, 4 und 6 macht 11. Sri, macht 1. Schl. und 3. Sri, ſolche 3. ſeze unter die Sri. hin, den Schl. aber nehme ich zu denen Schl. und ſa⸗ ge: 1, 3, und 4 iſt 8, ferner 3 und 3 iſt 6, wei⸗ ter 2 und 2 iſt 4. Weil nun die untere Zahl der obern gleich iſt, ſo iſt die Rechnung richtig. N au 3S noch Vorr P in de mon wate in. nich inſ “ß hach gefu Irt 30 Und nuſ⸗ Sri. oben noch eder hnet die Sri. die anze ſabe in 7. Sri. und 4. Vrl. und wenn ich mir ſolche c. hei⸗ l ig. Zu — Vom Subtrahiren. 45 Zu einer Armee wurden 20000. Schl. Din⸗ kel aufgekauft, davon aber ſogleich o860. Schl. 3. Sri, 3. Vrl. gemahlen; wie viel Dinkel iſt noch im Vorrath geblieben? W 7 4 2·0 00o. Schl. Sri. BVrl. 6800—383 Vorrath 1 3 1 3 9. Schl. 4. Sri. I. Vrl. Prob 200°0ο°0ο⅓. 3. Vrl. kan man nicht von nichts nehmen, und in der naͤchſten Klaſſe iſt auch kein Sri. wobey man entlehnen koͤnnte, deswegen gehet man weiter, und entlehnt 1. Schl. den zertheile ich nicht blos einbilden will, ſo kan ich ſie wuͤrklich hinſezen, wie hier geſchehen. Ein Sak mit Federn wiegt 13. th. 4. Loth; nachgehends werden die Federn ausgeleert, und gefunden, daß der leere Sak allein 1. tb. 1. Vrl. und 6. Loth wiegt; wie viel ſind es lautere Federn? 13: b. — Vrl. 4.) Loth. Antw. 11. tt. 2. Vrl. 0. Loth lautere Fe⸗ Prob. 13. . — 4. Loth. dern. Der Taubenwirth hat neulich ein Faß mit 18. Fdr. Wein angefuͤllt, jezt aber ſchon 9. Fdr. 13. Imi, 9. Ms. 2. Schoppen davon aus⸗ geſchenkt; wie viel hat er noch im Faß? 18. 4⁰ Vom Subtrahiren. 18: Fdr. — Aym. — Imi.-⸗Ms.-Schpp. Reſt 8. Fdr. 5. Aym. 2. JImi. — 2. Schpp. Ich habe hier ein Fdr. entlehnt, ſolches in 5. Aym. 15. Imi, 9. Ms. und 4 Schpp. ein⸗ getheilt, alles hingeſezt ſtatt, daß ich es haͤtte im Kopf behalten koͤnnen, und alsdann abge⸗ Mithin hat er noch 8. Fdr. 5. Aym. 2. Imi, und 2 Schpp. im Faß. NB. Es darf ihm aber nichts eingetroknet ſeyn. Ludwigsburg iſt Anno 1708. angelegt wor⸗ den; wie viel Jahre ſind es bis Anno 17772 Antw. 6 9. Jahr. Will ich aber eine Zeit nicht nur uͤberhaupt, ſondern auf den Tag hingus wiſſen, ſo muß ich auch die Monate, und Taͤge, welche kein ganzes Jahr ausmachen, noch darzu ſezen. Z. E. Unſer theureſter Landesfuͤrſt iſt Anno 1728. den 1uiten Fehr. gebohren; wie hoch belauft ſich ſein Alter bis Anno 1778. den 15. Aggg. 1 7 7 8. Jahr, 7. Mon. 15. Tag. 1 7 2 8. I. — 1I1. — Antw. 5 . Jahr, 6. Mon. 4. Tag J₰ an ſejen Aog Jah Joh hate, eld dan gebe ſtoet hop. es in tim⸗ hutte lbge⸗ ſtorben; wie alt iſt Wohlmann worden? Vom Subtrahiren. 47 Ich ſeze 1) 1778. Jahre hin, und zehle vom Jan. an bis zum Aug. ſind 7. ganze Monate, die ſeze ich hin, und ſchreibe auch die 15. Tage vom Aug. darzu. 2) Mach ichs bey der andern Jahrzahl eben ſo: Ich ſeze nemlich die ganze Jahre hin, und zaͤhle gleichfalls die ganze Mo⸗ mnate, welches aber hier nur einer iſt, und ſeze endlich auch die Taͤge vom Febr. darzu, als⸗ dann ziehe ich wie ſonſten ab. Wohlmann iſt Anno 1719. den 28ten Jul. gebohren, und Anno 1777. den 4ten Jan. ge⸗ 033 17 7.17: Jahr — Mon. a) Tag. 17 I 9. — 6. — 28. Antw. —— 5 7. Jahr. 5. Mon. 6. Tag. Eine Aufgabe, wobey die Addition und Sub⸗ traktion zugleich angebracht werden muß. Der Tuchmacher Schlimmbot hatte neulich noch 3. Stuͤke Tuch, wovon das erſte 123. Ehl. 3. Vrtl. das andere 86. Ehl. 2. Vrtl. und das dritte 113. Ehl. 1. Vrtl. hielt. In⸗ deſſen hat er auf dem Nieſtaͤtter Jahrmarkt 139. Ehl. 3. Vrtl. davon verkauft; wie viel Ehl. ſind ihm noch geblieben? 1 2 3. Ehl. 3. Vrtl.) . 1I 3. 1. — Summ 323: Eht. 2. Brtl. ab 1 3 9. — 3. — 8 3 Ehl. 3* Vrxrtl. Re Vom 3 8 W ℳ Vom Multipliciren in benannten Zahlen. 346. Schl. 3. Sri. wie viel Sri. ſind es in allen? 3 4 6 Schl. 3. Sri. Facit 2 7. 7 1. Sri. Ich mache nur die Schl. zu Sri. und zehle die 3. Sri. darzu, nemlich ſo: 6 mal d iſt 48, und 3 iſt 51. u. ſ. w. Wie viel hlr. machen 697. fl. 45. kr. und 3. hlr. 6 9 7. fl. 45. kr. 3. hlr. 4 1 86 5. * Facit 2 5 1 1 9 3. hlr. 1.) Macht man die fl. mit 60. zu kr. und legt 45. kr. darzu, ſo zeigen ſich 41865. kr. dieſe macht man mit 6. zu hlr. und legt auch die 3. hir. darzu. Ein vierekigter Garten ſolle mit Baͤumen aus⸗ geſezt werden. Man macht aber 46. Reihen, und giebt jedem Reihen 36. Baͤume; Wie viel Baͤume werden zu ſochem Garten erfordert? t 4 3 — 6 0π — 6 Bäaͤume. Facit 1 SB-—– Der Re wie dir N n⸗ bel 6 die und nd ſet ſeſe . us⸗ hen, biel . Der dieſes Dachs? Vom Multipliciren in ben. Zahlen. 49 Der Grund und Beweiß davon liegt in der nachſtehenden Figur. —;RNJUR—— .. ʒ c „ ½C .„ 5 *% *% % „ à *% *% * ð 2 r.. ⸗ „ „ „ % 2* 14 28s” . Ein vierekigtes Dach hat auf jeder Seite 37 Reihen, und ein jeder Reihen hat 14 6 Ziegel; wie viel Ziegel ſind demnach auf beyden Seiten 2 3 4 0 2 auf einer Seite⸗ 2 Antw. 1 & 4 Ziegel auf beyden Seiten⸗ Eine Erbſchaft iſt unter 6 Perſonen getheilt worden, und eine jede hat 1234 fl. 45 kr. hlr. bekommen. Aus wie viel iſt die ganze Erbſchaft beſtanden? 50 Vom Multipliciren in ben. Zahlen. 1234 fl. 45 kr. 5 hlr. zz 5lr. Fac 7408 fl. 35 kr. (3 2 17066 Deswegen werden 1234 fl. 45 kr. 5 hlr. mit 6 multiplicirt, weil es ſo viel Perſonen ſind, und eine jede 1234 fl. 45 kr. 5 hlr. bekommt. Wenn einer 87. Jahr, 6. Mon. und 7. Stun⸗ den gelebt hat; wie viel Minuten iſt er auf der Welt geweſen? 8 7. Jaht, 6. Mon. 7 Stund. I 2 Facit 4 5 3 6 4 2 0 Minuten. X Divi⸗ 4f. ſe verg Und der it und tun⸗ der und. t Wie vi Diviſio in benannten Zahlen. Weil dieſe Rechnungsart das Gegentheil von der vorigen iſt, ſo werde ich auch die mei⸗ ſte Aufgaben, welche bey der Multiplication vorgekommen ſind, umgekehrt hier aufgeben, und ſolches kan auch zugleich fuͤr eine Probe der Multiplication gelten. Z. E. Wie viel Schl. machen 277 1. Sri. H 2771 346 Schl. 3 Sri. § &° £ el fl. ſind 25 1193. hlr.? 3 5 4 4 R— 9(3 4 1 §% 6(5 697. fl. 5⁶5 665⁵0 Facit 697 fl. 45. kr. 3. hlir. X532 5 £ 6 Ein vierekigter Garten iſt mit 1656 Baͤu⸗ men ausgeſezt, und ſind in ſedem Reihen 36 Baͤume zu ſtehen gekommen; wie viel Reihen ſind es? 4 „*½ Facit. 165 5S 456 Reihen. 3 5Sß S 2 Eine Erbſchaft von 7408 fl. 35 kr. iſt unter 6 Perſonen gleich ausgetheilt worden; wie viel hat eine jede bekommen? D 2¾ 122 g2 Diviſio in benannten Zahlen. sbl. 3¾ Facit 1234. fl. 45. kr. 5. hlr. Ich theile 1.) die fl. in 6 gleiche Theile ein, ſo Deiben 4. fl. uͤbrig, ſolche mache ich 2.) zu kr. mit 60 und zehle die 35. kr. darzu, 3.) theile ich die kr. auch in 6 gleiche Theile, ſo bleiben wie⸗ der 5 uͤbrig, 4.) dieſe mache ich mit 6 zu hlr. und theile ſolche abermal in 6 gleiche Theile. Es haben 9 Perſonen 8. fl. 1. kr. 3. hlr. mit⸗ einander verzehrt. Wie viel muß eine jede an der Zeche zahlen?ꝰ Weils nicht ſo viel fl. als Perſonen ſind, ſo muͤſſen die fl. vorhero zu kr. gemacht werden . ehe man dividiren kan: 8. fl. 1. kr. 3. hl. 5* 704 9 9e 6 2 7% 3. hlr. 9 Facit 53. kr. 3. hlxr⸗ In ſud 1 der er wolen Wer von d gie Diviſio in benannten Zahlen. 33 In einer Geſellſchaft von 7. guten Freunden ſind 15. fl. 50. kr. aufgegangen: Daran zahlt der erſte 1 Conv. Thlr. allein, und den Reſt wollen die uͤbrigen gleich untereinander erlegen. Wie viel wird es einen ſeden treſfen? Zuerſt ziehe den Conv. Thlr. d. i. 2 fl. 24 kr. von der ganzen Zeche ab, und theile den Reſt in 6. gleiche Theile. 1,6 1 5. ſ. 5 0. kr. i⸗ Feſt 13. fl. 2 6. kr . c1 mit⸗ 1 2 fl. n 5 ſ⸗ 6 0 Fae. 2. fl. 14. kr. 2. hlr. 8 %£ 14. kr. 6£ 6 2 2 6 2. hlr. D 3 es . KA5ρανα†uοα 2222 x Antw. 87. Jahre, 6. Mon. 7. Stunden. Weil die meiſte Diviſions⸗Aufgaben leichter und kuͤrzer uͤber den Reeſiſchen. Saz gemacht werden koͤnnen, ſo halte ich fuͤr uberfluͤſſig meh⸗ vere hieher zu ſezen. GS6S6ρ. 1 r32 15Ge“ (7 2 A 4 R 21506ο 333309 Diviſto in benannten Zahlen. 58360420. Minuten, wie viel Jahre ſind 2 29(6 15 π x2 2 87. ſnd dn + O ℳ 55 Von denen arithmetiſchen Verhaͤltniſſen . und Proportionen. Das Verhäaͤltniß der Zahlen iſt nicht einerley. Denn wenn ich zwey Zahlen gegen einan⸗ der halte, und ſehe nur blos auf den Unterſchied, das iſt, um wie viel die eine groͤſſer als die an⸗ dere ſeye, ſo heißt es ein arithmetiſches Ver⸗ haltniß; ſehe ich aber auf den Quotienten, das iſt, wie oft die eine groͤſſer als die andere ſeye, ſo wird ſolches ein geometriſches Verhaͤltniß ge⸗ nennet. Wenn ich z. E. ſage: 9 iſt um 3 groͤſſer als 6, oder 11 iſt um 4 kleiner, als 15, ſo heißt ſol⸗ ches ein arithmetiſches Verhaͤltniß. Kurz, ein arithmetiſches Verhaͤltniß entſtehet, wenn man eine kleine Zahl von einer groͤſſern abziehet. Eine arithmetiſche Proportion aber entſte⸗ het, wenn zwey gleiche arithmetiſche Verhaͤlt⸗ niſſe zuſammen kommen. Z. E. 8 weniger 5, iſt gleich 12 weniger 9. Demnach beſtehet eine arithmetiſche Propor⸗ tion aus vier Zahlen, welche in einer ſolchen Ordnung ſtehen, daß wenn man die zweyte von der erſten abziehet, eben ſo viel uͤbrig bleibt, als wenn man die vierte von der dritten abziehet. Wobey noch zu merken, daß immer die Sum⸗ me der zweyten und dritten Zahl, gleich iſt der Summee der erſten und vierten Jahl. D 4 Kuͤnf⸗ 56 Von denen arithmetiſchen Verhaͤltn iſſen Kuͤnftig werde ich mich der algebraiſchen Zei⸗ chen bedienen, welche folgender Geſtalt Si, ſchrieben „und geleſen werden. plus,) (minus ) (is gleich) mehr weniger⸗ Ein Punkt (.) bedeutet eine Multiplication, und zwey Punkte (:) zeigen eine Diviſion an. Die vorige Proportion kan demnach durch die Zeichen viel bequemer ſo geſezt werden: 8 — 5 = 12 — 9. Dieſe vier Zahlen werden insgemein Glie⸗ der genennet. Ich gedenke aber nichts weniger, als eine Lehre von denen Verhaͤltniſſen, oder Propor⸗ tionen hieher zu ſezen, ſondern ich will nur den Unterſchied zwiſchen einer arithmetiſchen Ver⸗ haltniß, und Proportion, und den Unterſchied wiſchen einer geometriſchen Verhaͤltniß und hroportion weiſen. Wegen der Zeit⸗ und Zieler⸗Rechnung, die in dieſem Buchlein vorkommen wird, will ich noch zeigen, was eine arithmetiſche Progreſſion ſeye, und wie man die Summe ihrer Glieder auf eine kurze und leichte Art finden koͤnne, weil ſolches bey beſagten Rechnungen ſehr vortheil⸗ haft angebracht werden kan. Ein ganzer Reihe von Zahlen, zwiſchen wel⸗ chen der Unterſchied allenthalben gleich groß iſt, oder welche immer gleich ſteigen oder fallen, heiſſet eine arithmetiſche Progreſſion. hergch ſoko durch Man dasen ne m litt⸗ Ner iſſen dei⸗ t ge⸗ gkot, Rol. Gliu eine topor⸗ t daa Ver⸗ ſchied uUd Ne ich ſeder weil theid wel⸗ durch eſſen und Proportionen. 57 So machen z. E. unſere Zahlen in ihrer Ord⸗ nung 1, 2,3,4,5,67/8,/9, 10, u. ſ. w. eine arith⸗ metiſche Progreſſion aus. Ingleichem ſtehen die Zahlen 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, u ſ. f. in einer arithmetiſchen Progreſ⸗ ſion, denn ihr Unterſchied iſt allenthalben = 3. Will man eine ſolche Progreſſion noch weiter fortſezen, ohne weiter auf ihre Ordnung zu ſe⸗ hen, ſo darf man nur immer den Unterſchied zum lezten Glied addiren, dann vekommt man im⸗ mer neue Glieder, welche alle mit deuen vor⸗ hergehenden in gleicher Progreſſion laufen, und ſo kan man fortfahren bis ins Unendüche. Die Summe einer ſolchen Progreſſion kan⸗ durch die ordentliche Addition gefunden werden. Man kan ſie aber auch kuͤrzer finden, wenn man das erſte zum lezten Glied addirt; und die Sum⸗ me mit der halben Anzahl der Glieder multipli⸗ cirt. 1 Nemlich: 1 Oder kuͤrzer: 3 Das lezte Glied 10 4 — erſte — 1 27 halbe Anz. 5 8 Summe 55 9 10 Eumme 55 5 D 8 Foeol⸗ 58 Von denen arithmetiſchen Verhaͤltniſſ. ꝛc. Folgende Progreſſion ſolle ſummirt werden: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26. 26 —+— 2 Summe 28 a— 14 7 multipl. 6 D 98 B betto Wonn ſcch die halbe Anzahl der Gleder auf an einen Bruch belauft, wie hier auf 3 ½, ſo kan deht man auch umgekehrt verfahren, das iſt: wenn ſ man das erſte zum lezten Glied addirt hat, ſo darf man nur den halben Theil aus ſolcher Summe nehmen, und mit der ganzen Anzahl des der Glieder multipliciren. auſ kan denn n her l Von denen geometriſchen Verhaͤltniſſen und Proportionen. Menn. alſo, wie geſagt worden, die Frage iſt, wie viel mal eine Zahl groͤſſer als die an⸗ dere ſeye, ſo zeigt ſolches ein geometriſches Ver⸗ haͤltniß an. Demnach hat man da dreyerley zu betrachten, neinlich von denen gegebenen Zah⸗ feen eine jede insbeſondere, und den daher ent⸗ ſpringenden Quotienten. Die erſte gegebene Zahl heiſſet der Vorſaz, die zweyte der Nach⸗ ſaz, und die gefundene heiſſet die Benennung des Verhaͤltniſſes. Z. E. Ich nehme dieſes Verhaͤltniß 24: 6 an, ſo iſt 24 der Vorſaz, 6 der Nachſaz, und weil 6 viermal in 24 enthal⸗ ſen iſt, ſo iſt 4 die Benennung des Verhaltniſ⸗ Kommen nun zwey ſolche Verhaͤltniſſe zuſam⸗ men, deren Benennungen einander gleich ſind, ſo wird aus ſolchen Verhaͤltniſſen eine geome⸗ triſche Proportion, welche folglich aus vier Gliedern (Zahlen) beſtehen muß, und zwar von der Eigenſchaft, daß das erſte Glied durch das zweyte dividirt, eben ſo viel heraus bringt, als das dritte durch das vierte dividirt. So ſtehen z. E. folgende vier Glieder in einer geometriſchen Proportion: 20: 3 = 16 : 4. Welches geleſen wird: 20 verhäͤtt ſich zu 5, r 1 60 Von denen geometriſchen ſich 15 zu 4 verhaͤlt; Warum? Weil 5 ſo oft in 20 enthalten iſt, als 4 in 16, nemlich 4 mal. obey noch wahrgenommen wird, daß das rodukt der beyden auſſern Glieder gleich iſt dem Produkt der beyden mittlern. 20:5 = 16: 4. —5 Da nun ſolche Produkte einander gleich ſind, ſo kan man in einer geometriſchen Proportion das unbekannte Glied, wenn eines fehlen ſollte, leicht finden. Ich will indeſſen an des unbe⸗ kannten Glieds Stelle X ſezen. Es ſey hier das vierte Glied unbekannt: 6: 30 = 5: xX 150 Weil nun das Produkt der mittlern Glieder 150 iſt, ſo muß das Produkt der aͤuſſern auch ſo viel ſeyn, demnach darf man nur mit dem be⸗ kannten 6 in 150 dividiren, ſo muß das unbe⸗ kannte Glied entſpringen, weil, wenn ich mit dem einen Faktor in das Produkt dividire, der andere heraus kommen muß, als: 59S 25 6 6 Sezt man nun das gefundene Glied = 25 in ſeine Stelle, ſo wird die Proportion alſo aus⸗ ſehen. . 6: 30 = 5 : 25 “? Und n aleig Und lte. Propt ſte 3, Ne wenn n we ſid, rtion llte, lube⸗ ſeder auch n be⸗ lobe⸗ mit „ 25 us⸗ der wie man will, ſondern ſie muſſen ſo geſezt er⸗ Verhaͤltniſſen und Proportionen. 61 Urd ſo auch, wenn ein anders Glied fehlen ſollte. Z. E. Man ſoll in einer geometriſchen Proportion das dritte Glied finden, da das er⸗ ſtie 38, das andere 32, und das vierte 36 iſt. 8:32=X: 30 288 2 288 3 2 Mithin 8: 3229 : 36 288 Nach dieſer Weiſe kan ein jedes Glied gefun⸗ den werden, und weil man dieſes kan, ſo muß es leicht ſeyn, ein Detri Exempel auszurechnen, wenn man nur die Glieder in einer geometriſchen Proportion ſezen mag. Z. E. 7. f5. koſten 8. fl. was koſten 42. †b. 9 3 ⅞ 48. fl. 7 7 Man darf aber hier die Zahlen nicht ſezen, en/, 62 Geometriſche Verh. und Proport. den, wie ſie ein Verhaͤltniß miteinander haben. Denn t5. haben zu fl. und umgekehrt fl. zu ſb. kein Verhaltniß, aber t5. zu tb. und fl. zu fl. Und ſolches kommt auch mit der Vernunft uͤberein; denn ſo kan ich bey obiger Proportion ſagen: 7. th. verhalten ſich zu 42. k. wie ſich . 8. fl. zu denen fl. verhalten, die ich ſuche. Rndhe Bey der gemeinen Regel de Tri wird zwar herd ſt gar auf kein Verhaͤltniß geſehen: daher muß nen, mans einem bloſſen Zufall zuſchreiben, daß doch Propert das Verlangte heraus kommt. Wi Die Reeſiſche Regel aber iſt hierinn mehr ge⸗ Alger gruͤndet, denn bey ſolcher werden doch die Zah⸗ M m len nach denen Verhaͤltniſſen auf zwey Seiten Muſt geſezt: wenn man ſolche hernach nur auf der ei⸗ der M nen Seite als mittlere, auf der andern aber als mne aͤuſſere Glieder anſehen mag. ae⸗ i ar Namen te geſet Glid, Wien gelte deit dermn ſich dan An⸗ hrt h hoben . horfon wieſch — d Wwar 1 muß Pdoch ehr ge⸗ Zahe⸗ Seiten der ei⸗ Ner aS Af. enunſt . Anleitung zur Reeſiſchen Regel. enn zwey geometriſche Verhaͤltniſſe, wel⸗ che gleiche Benennung haben, zuſammen kommen, ſo bekommt man aus ſolchen, wie gemeldet, eine geometriſche Proportion. Da⸗ hero iſt klar, daß die Reeſiſche Regel auf de⸗ nen, ſo wohl einfachen, als zuſammen geſezten Proportionen beruhet. Will man aber bey gedachter Reeſiſchen Re⸗ gel gar nicht auf die Verhältniſſe merken, ſo darf man nur bey dieſer Ordnung bleiben: Man fangt mit der Frage an, das iſt, mit eben der Munzſorte, die man gerne wiſſen wollte, und vergleicht ſolche mit dem Ms, Gewicht, u. ſ. w. von welchem der Werth noch unbekannt iſt, fangt auf der linken Seite mit eben dem Napmen wieder an, welcher in der rechten Sei⸗ te geſezt iſt, und ſiehet am Ende, ob das lezte Glied, dem Namen nach der Frage gleich iſt. 3 G Wie viel kr. gelten 19. Ehl. wenn 2. Ehl. 3. kr. gelten? kr. 19. Ehl. 2: 19 = 3: x Jezt darf ich nur 19 und 3 als mittlere Glie⸗ der multipliciren, und mit 2 dividiren, ſo zeigt ſich das vierte Glied, nemlich die kr. ſo ich be⸗ gehrt habe. 64 Anleitung zur Reeſiſchen Regel. kr. 19. Ehl. X(r 4 „ 28:1 kr. Facit. „ X 5 2 Wenn bey der Diviſion etwas uͤbrig bleibt, ſo wird ſolches als ein Bruch angeſchrieben, d. I. ich mache hinten an die ganze Zahl des Quotien⸗ ten (28) einen Strich, und ſeze den Reſt (1) oben, den Diviſor (2) aber untenhin. Wenn 4. Schl. um 9. fl. gekauft werden; was ſind hernach 12. Schl. werth? . Da merke ich wohl, daß 17. Schl. auch fl⸗ koſten muͤſſen, aber ich weiß noch nicht wie viel, deswegen fange ich ſo an zu ſezen: Wie viel fl⸗ ſeſten 7. Schl. wenn 4. Schl. 9. fl. koſten? fl. 17. Schl. Schl. 4. 9. fl. õ 5 3882 fl. Fac⸗ 7. t;. um 8. fl. wie viel ö. bekommt man nach ſolchem Verhaͤltniß um 37 flHYS. Hier kan man beym Sezen alſo ſprechen: Wie viel th. bekommt man um 37. fl. wenn man um 8. fl. 7. . bekommt? Denn ich darf mich im Sezen nicht daran kehren, wie ein Ey⸗ empel niedergeſchrieben iſt, ſondern wenn ich eben rechter Hand mit fl. aufhoͤre, ſo muß ich auch linker Hand wieder mit fl. anfangen⸗ X 1 5. A⸗ Ehen, gn Vn, d lo.U ſle, Sog 123, f. En ſeine S Da n mein e ſch da Direns anfuhr reſt di Es Nijeni r bei ( nich lerne Anleitung zur Reeſiſchen Regel. 6 5 tB. 37. fl. fl. 8. 2. t. . 2 (3 V 25 % 32 ¾ . Facit. § 8 In wie viel Tagen kan ich 123. fl. bekon⸗ men; wenn man mir alle Wochen (7. Tag) 10. fl. gibt? Sage: In wie viel Tagen bekomme ich 123. fl. wenn ich 10. fl. in 7. Tagen bekomme? Tag. 123. fl. fl. 10. 7. Tag. 8 0 (1 86 Tag. Fac. 4 0 Ord B Vom Verkleinern. Ein Verhaͤltniß bleibt einerleh, wenn man ſeine Glieder durch einerley Zahlen dividirt. Da nun dadurch die Reeſiſche Rechnung unge⸗ mein abgekuͤrzt und erleichtert wird, weil man ſich dabey des vielen Multiplicirens und Divi⸗ direns uͤberhebt, ſo will ich jezt lauter Exempel auanfuhren, bey weichen ſich die Zahlen ohne Ueber⸗ reſt dividiren (heben, verkleinern) laſſen. Es iſt aber allerdings noͤthig, daß man ſich diejenige Zahlen, welche ſich theilen laſſen, vor⸗ her bekannt mache, und diejenige, bey welchen es nicht angehet, davon wohl unterſcheiden lerne. Alle Zahlen, ſo durch die Multiplication ent⸗ ſtehen, laſſen ſich wieder durch ihre Faktoren . J ver⸗ 66 Anleitung zur Reeſiſchen Regel. verkleinern, (theilen, heben,) z. E. 15, laͤßt ſich durch 3, und 5 heben, 6 geht durch 2, und 3. 30, durch 2, 3, und §. Solche Zahlen nun, die ſich theilen laſſen, werden zuſammen geſezte Zahlen genennet, weil ſelbige aus ihren Faktoren zuſammen geſezt ſind. Hingegen gibt es eine Art von Zahlen, welche nicht vom Multipliciren herkommen, und ſich folglich auch nicht ohne Reſt theilen laſſen, als: 1, 3,5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, u. ſ. f. und dieſe heißt man insgemein einfache Zahlen. Demnach laſſen ſich alle gerade Zahlen, als 2, 4, 6, 8, 10,12, 14, U. ſ. f. durch 2 verkleinern, weil ſolche aus 2, und einer andern Zahl zuſam⸗ men geſezt ſind. Wenn man dieſes weißt, ſo kan man ſolches bey nachſtehendem Exempel ſchon anbringen, und ſich dardurch die Rechnung abkuͤrzen. Wenn 10. Schl. 23. fl. koſten; was muß man um 18. Schl. zahlen? fl. 28. Schl. Schl. 23. fl. 9 5 . Facit. 2° 7 41 ¾ fl. ʒ 5 F B Man behaͤlt 2 im Sinn, und ſpricht: 2 in 10 habe ich 5 mal, und 2 in 18 habe ich 9 mal, und ſezt jedesmal die entſpringende Zahl herun⸗ ter. Jezt, ſtatt daß man mit 18 multipliciren ſollte, multiplicirt man mit 9, und ſtatt daß man mit 10 dividiren ſollte, dividirt man mit 5. “ . Was 60, C dere Wa⸗ mer 12. Esi en Se kleinert. Facie d Wer und ih ſo laßt nern. 123 gent mit mit 3 De 73677 Ein⸗ . ißt ſch und 3. laſen, t ſird. welche nd ſich 8, als: ſd deeſe ipenn, zuſatn⸗ ſoſches en, und ISH in 10 9 ſal, ſerun⸗ ſiciren Sman 5. S=S = — mer 12. Ehl. um fl. verkauft werden? gen: 1, 2 und 3 iſt 6. Da ſich nun die Summ . mit 3 verkleinern laͤßt, ſo laͤßt ſich auch 123 mit 3 verkleinern. 60. Ehl. und koſtet 33. fl. was iſt demnach das aͤndere werth, welches 87. Ehl⸗ halt? Anleitung zur Reeſiſchen Regel. 67 Was iſt der Werth von 119. Ehl. wenn im⸗ . fl. * Ehl. x2 2 5(5 Facit. 283 7 1383 fl. 5 6 Es iſt immer einerley, ob man auf der rech⸗ ten Seite die obere, oder die untere Zahl ver⸗ kleinert. Was kan man aus 18. Ehl. loͤſen; wenn um 10. Ehl. 16. fl. bezahlt werden? Fac. 28 ¾ fl. Ich will kuͤnftig von jeder Gattung eine Auf⸗ gabe ohne Ausarbeitung herſezen, und nur das Facit darzu ſchreiben. Wenn man die Figuren einer Zahl addirt, und ihre Summe laßt ſich durch 3 verkleinern, ſo laͤßt ſich auch ſolche Zahl ſelbſt mit 3 verklei⸗ nern. Z. E. Ich moͤchte gerne wiſſen, ob man 123 mit 3 verkleinern kan, ſo darf ich nur ſa⸗ Demnach geht es auch bey 687 „4569, 12345, 73677/ und noch viel dergleichen Zahlen an. Einer kauft 2. Stuͤk Tuch. Das erſte haͤlt E 2 fl. 68 nehing zur Reeſt ſchen Begel. fl. 8 7. Ehl. er S9. 2 J. fl. 20 I 1 F I 12 fl. Facit⸗ 9 5 (2 47 2 2% 0 Sprich: 3. ſtekt in 60. zwanzigmal, und in 33. eilfmal. Dann multiplicire 87. mit 11. und dividire das Produkt durch 20. Was koſten 39. Aym. wenn 15. Aym. 227. fl. koſten? Facit 590 fl. Wenn ſich die zwey hintere Figuren einer Zahl mit 4 heben laſſen, ſo laͤßt ſich ſolche Zahl ſelbſt mit 4 heben. Z. E. bey 3796. laſſen ſich 96 mit 4 heben: Denn 4 ſteckt in 9 zweymal, bleibt 1, und 4 in 16 zu 4 mal. Dahero laͤßt ſich auch 3796 ſelbſt mit 4 heben. Demnach laſſen ſich 248, 1308, 7932, und noch viele ſolche Zahlen mit 4 heben. 32. b. um 123. fl. was gelten 652. 5. fl. § 2. tb. t. S 3. fl. I 2 162 3 6 38 3 (1 ſ 2 9 8 2506 fl. Fa 4 2 £ *⁸ 8⁸ 40. 40. werth! Wen oder ein rlene E. f b 20 fl it. Und in it 11. P 217fl. ſet Zall ſebſt . 196 mnitt gleibt 1, chouch ſen ſich † ohlen . Anleitung zur Reeſiſchen Regel. 69 Ao. Schl. um 84. fl. was ſind 197. Schl. werth? Facit 4131 fl. H Wenn bey einer Zahl die hintere Figur 5, oder eine Null iſt, ſo kan man allemal mit 5 verkleinern. Z. E. Wie viel Ehl. kan ich um 85. fl. bekommen; wenn man mir 37. Ehl. um 55 3 7 5 2 % 157 ¼½ fl. Facit. 4 ½Gfb Was ſind 65. Schl. werth . wenn 15. Schl. 40. fl. koſten? Facit 173 ½ fl. Iſt eine Zahl gerad, und ihre Summ laͤßt ſich mit 3. heben, ſo geht es auch mit 6 an. Z. E. 456 iſt gerad. Jezt wollen wir auf die Summe der Figuren ſehen: 4, 5 und 6 iſt 15, da ſich nun 15 mit 3 dividiren laͤßt, und die Zahl gerad iſt, ſo läßt ſich auch ſolche Zahl mit 6 dividiren. l Ein Bote legt alle 5. Tage 36. Stunden zu⸗ ruͤck. In wie viel Tagen macht er einen Weg von 102. Stunden? E 3 Tag. J7. Anleitung zur Reeſiſchen Regel. Tag. 12 2. St. St. 3 5. Tag. 1 7%7 6 2 ( 8 5 14 Z S S Antw. in 14 ½ Tagen. Wenn 12. Meß Holz 40. fl. koſten; wie viel koſten hernach 846. Meß? Fac. 3454½ fl. Wenn eine groſſe Zahl vorkommt, und man will wiſſen, ob ſich ſolche nicht mit 8 verkleinern laͤſſet, ſo darf man nur die drey hintere Figuren ſolcher Zahl mit 8 dividiren: wenn es am Ende aufgehet, ſo laßt ſich auch ſolche Zahl ganz mit 3. verkleinern. Z. E. 57920. die drey hintere Figuren ſind 920, ſolche mit 8 dividirt 2 sS s “ „ Da ſich nun 920 mit 8 dividiren laͤßt, ſo laͤßt ſich auch 57920. ſelbſt mit 8 ohne Ueberreſt di⸗ vidiren. „ Ein Stuk Band von 64. Ehl. iſt um 13. fl. gekauft worden; was koſten nach dieſem Preiß 115 4 IIle⸗ 9 8 8. Ehl. Ehl. Sg. 1I 3. fl. 8 1 2 3 1 36 93 X 2 3 1 1 % % 3 2000 ¾ fl. Facit. 8 8 8⁸8 8 Hier „,.J ſbe ich alsdann wie R 4H 2 Herh Gette chtenat aber ich terd.in 2 Ferne Wenr Gen 17. fl k Wer Sumtn ubrig mit 9 kommt hun ſte het, ſo 54. wenn deet Anleitung zur Reeſiſchen Regel. ?1 Hier habe ich mit 8. verkleinert, und auf der lin⸗ ken Seite geſprochen: 8. in 64. zu 8. mal; auf der rechten aber: 8 in 9 zu 1 mal, bleibt 1. welches ich aber nicht ſeze, ſondern nur im Sinn behalte, wei⸗ ter 8. in 18. zu 2 mal, 2 mal 8. iſt 16. von 18 bleibt 2. ener : 8 in 24. dreymal, und 8 in 8 zu 1 mal. enn ich 13 mit 1231 multipliciren ſoll, ſo ſtelle ich mir 1231 oben vor, und 13 darunter: ſu alsdann multiplicire ich mit 13, damit es nicht dner ſ viel Reihen gibt. binern Wie viel fl. koſten 9968. . wenn 72. T⸗ iguren 17. fl. koſten? Facit 23535 fll. nende Wenn ich die Figuren einer Zahl addire, ihre i nit Summ mit 9 dididire, und es bleibt nichts gine uͤbrig, ſo iſt es Anzeigen, daß man ſolche Zahl mit 9 verkleinern kan. Wenn z. E. 507 vor⸗ kommt, ſo denke ich nur: 5, 6 und 7 iſt 18. nun ſteckt 9 in 18 zu 2 mal; da es nun aufge⸗ . het, ſo kan man auch 567 mit 9 verkleinern. litt 54. Ehl. um 73. fl. was gelten 603. Ehl. t ND 82 z. Ehl. Ehl. 5g. 7 3. fl. 13 fl. 6162 hi 4 3 8 32* 2832(1 rszf. Facit. Was darf man um 193. Ehl. zahlen; wenn man 63 Ehl. um 135. fl. haben kan? Facit 4133 fl. E 4 Wenn 7 2 Anleitung zur Reeſiſchen Regel. — 2 Wenn einer Zahl hinten eine Null angehuͤnge Wer iſt, ſo kan man mit 10. verkleinern. Man alene macht es aber ganz kurz, und ſtreicht, ohne en En Wort zu verlieren, nur auf einer Seite ſo viel pordee als auf der andern Nullen hinten hinweg. Z. E. 4900. Schwanenkiel ſind um ». fl. verkauft worden; was haͤtte man damals aus 1790. loͤſen koͤnnen? fl. 7 9 G. Kiel. 25(3 3124 fl. Facit. 2% %¼ ausge Weil auf der rechten Seite nur eine Null ſte⸗, 3 ber het, ſo darf man auf der linken auch nicht mehr Ve ſtreichen. wie vie 900. rare Winteraͤpfel um 20. fl. was ko⸗ ſten 3470 fl.3 4 7 2. Aepf. Aepf. 9ge.. 2 g. fl. 61 ⁶ % ½ 77 ⅜ fl. Facit. g 5 Noch ſriche Weil hier auf der linken Seite zwey Nullen ſind, ſo darf man auch auf der rechten Seite Gerz zwey dargegen ausſtreichen. = ikle ze. Wen hangt Mon ſe ein biel E. Kkauft 1790. um 54. fl. was koſten 102. .? Anleitung zur Reeſiſchen Regel. 23 Wenn man nach dem Nullenſtreichen noch verkleinern kan, ſo thut mans. Z. E. Es bietet einer 60. Ehl, um 105. fl. wie hoch wuͤrde er demnach 130. Ehl. halten? ffff. I 3 g. Ehl. Ehvhl. Sg. X O„. fl. 2 3 5 65 3 4 5 5 2271 fl. Facit. 2 2 Z 1.) Habe auf einer jeden Seite eine Nulle ausgeſtrichen, und dann 2.) die 6 und 105 mit 3 verkleinert. Wenn 800. Ehl. Band 36. fl. werth ſind; wie viel fl. ſind hernach 1300. Ehl. werth? g. I 3 üͤ . Ehl. Ehl. S⸗g. 2 6. fl. X X y 582 fl. Facit. Nachdem hier auf jeder Seite zwey Nullen ge⸗ ſtrichen waren, hat man noch mit 4. verkleinert. Es iſt kein Geſez, daß man juſt nur einmal, oder zweymal verkleinern darf, ſondern man verkleinert ſo oft, als es angehet. Z. E. 48. W. E S fl. 74 Anleitung zur Reeſiſchen Regel. fl. oz. . fl. WB. «8. 54. fl. W. 48. s 12 8 4 3 114¾fl. Fac. 1.) Verkleinere ich 48 und 102 mit 6, ſo be⸗ komme ich auf der rechten Seit 17, und auf der linken 8. . L 2.) Verkleinere ich 8 und 54 mit 2, ſo habe ich 4 ſtatt 8, und 27 ſtatt 54. 3.) Multiplicire ich 17 mit 27, und dividire mit 4. “ . 120. Ctr. um 435. Rthlr. wie viel Rthlr. ſind 268. Ctr. werth? . Dieſe Aufgabe will ich wieder ſtuͤkweis auf⸗ loͤſen, damit man deſto beſſer ſehen kan, wie die Verkleinerung nach und nach vorgenommen wird. 1.) Ctr. æz. 2225. Rthlr. 24 87 Rthlr. 268. Ctr. Ctr. 29. 27S5§. Rthlr. 24 87 6 67 1) Qe 2.) 3˙— We lleiver⸗ weglaſt oder di Eine hatteen f Fae. ſo boe ufder hade ividire Nthlt. alf⸗ ,/wie. nmnen Anſeitung zur Reeſiſchen Regel. 75 3.) Rthl. 2 2 6 8. Ctr. V Etr. 129. 2% ¾ F. Rthlr. 2z. 8 7 ⁹ 67 2 1 29 6 03 1 3 4 C1I 1 ⁹ % 3% 971 ¾ Rthlr. 2 2 2Z 1.) Verkleinere ich 120 und 435 mit 5. 2.) — — — 24 und 268 mit 4. 3.) — — — 5 und 87, mit 3. Wenn es kommt, daß man bey dem Ver⸗ kleinern nur 1 allein ſezen ſollte, ſo kan mans weglaſſen; weil wdoch zulezt nichts multiplicirt . oder dividirt. Z. E. Einer hat um 108. Ehl. 125. fl. bezahltz; was haͤtte er um 36. Ehl. bezahlen muͤſſen? 1.) ſ. Ehl. 198. I 2£ 5. fl. 12 fl. g. Ehl. Ehl. 2⁹. 1 2 5‧° fl. 12 „*☛ (2½ X 2 5§ 41 ½ fl. Facit. 3 £ 76 Anleitung zur Reeſiſchen Regel. 1.) kan ich mit verkleinern, und 2.) mit 4. Ich ſage aber nur: 4 in 12 habe ich 3 mal, und 4 in 4 geht auf. Dann ſeze ich 125. her⸗ unter, und dividire mit 3. . Einer kauft 256. Schl. um 487. fl. was wuͤr⸗ den ihn 64. Schl. koſten? fl. 6 4. Schl. 8 4 E ½ 8 7 121 ¾ fl. Fac. Wenn auf der linken Seite alles aufgegangen iſt, ſo ſtehet auf der rechten Seite die Antwort (das Facit) ſchon. Z. E. 300. Ziegel koſten 4. . was koſten 7502 Z. ⅛ σ2£. X. fl. 2 Facit 1 o. fſl. Wenn man die Probe daruͤber machen will, ſo darf man nur das Exempel umgekehrt anſezen und dabey ſprechen: Wie viel fl. koſten 300. Ziegel; wenn 750. Ziegel r10. fl. koſten? Als: f. 32%g. Z. VX S £ 34 2 2 560. 1.) 4 2.) mit ken Eei Und 171 ein wen 17. 34 zwehmna Wi⸗ 174. f. We ſen 15 Vaeil abenn Fae. gongen ntvort 07 wi, anſezen 300. A: ho. Anleitung zur Reeſiſchen Regel. 77 5560. W. um 96. fl. was koſten 980. 15 ? Antw. 163. fl. Auch hieruber kan die Probe nach der vori⸗ gen Weiſe gemacht werden. Eine jede Zahl laͤßt ſich durch ſich ſelbſt he⸗ ben, wenn es auch eine einfache Zahl ſeyn ſoll⸗ te, und ſich ſonſt durch nichts theilen lie . Denn eine jede Zahl iſt ihr ſelbſt gleich. Z. E Wie viel Ehl. wird man um 85. fl. dekom⸗ men; wenn man t. fl. um 513. Ehl. gibt? Ehl. 8 F. fl. fl. § 1 3. Ehl. zS2Z 1 7 . 3 2 1e . 85 ¾ Ehl. Facit. 1.) kan man mit 5, D 2.) mit 3 verkleinern, ſo zeigen ſich auf der lin⸗ ken Seite noch 34, auf der rechten aber noch 17 und 171. Nun wird einer, dem die Zahlen ein wenig bekannt ſind, gleich wiſſen, daß 2 mal 17. 34 iſt, und dahero ſagen: 17 ſtekt in 34 zweymal, und 17 in 17 geht auf. Wie viel fl. koſten 185. Ehl. wenn 87. Ehr⸗ 174. fl. koſten? Facit 370. fl. Wenn das Duzent Kiel 9. kr. gilt; was b⸗ ſten 1 50002 fl. 15000. Kiel. Kiel 12. 9. kr. kr. 60. 1 1. fl. Weil man am Ende eben den Namen wieder haben muß, womit man angefangen, ſo darf mal 78 Anleitung zur Reeſiſchen Regel. hier nicht mit kr. aufhoͤren, ſondern muß noch hinzu ſezen: 60. kr. machen 1. fl. Man ſpricht alſo beym Sezen: Wie viel fl. koſten 15000. Kiel; wenn 12. Kiel 9. kr. koſten, und 60. kr. 1. fl. machen? fl. ASSνασσ⁵. Kiel. Kiel 12. 9. kr. kr. g.. 1I. fl. 2[2SS 2 3 I1, 2 5 (Ci1 3 7„ D 1874fl. Facit. Wenn das 1. Caffe⸗ 24 kr. gilt; wie hoch kommt der Ctr? Da ſtelle ich mir vor, daß der Ctr. auf fl⸗ ſacen⸗ werde, deswegen muß ich auch darnach ragen. 5. 1. 2 ¼. kr. 4 Facit 40 fl. Bey der Probe fragt man wieder umgekehrt: Wie viel kr. gilt 1. B. wenn 100. W. 40. fl. koſten, und 1. fl. 60. kr. hat? Folglich wird der Saz alſo ausſehen: . TI. 15. iar. 40. fl. fl. 1.! 629. kr. Prob 24. kr. r. Es ſelf. Noch kommt er alle Tage? en, . kan unter waͤhrendem Sezen ſagen: 6 Anleitung zur Reeſiſchen Regel. 79 Es hat einer jaͤhrlich 73. fl. Lohn; wie hoch kr. 1. Tag. Tag. 367. 73. fl. fl. 1. S22. kr. 7 Facit 12. kr. Wenn auf beyden Seiten gleiche Zahlen zu ſte⸗ hen kommen, wie hier 73, ſo darf man nur ſol⸗ che gegen einander ausſtreichen. MS Prob. fl. 355 Tag. Tag. 1. 22. kr. kr. S. 1. fl. ,z;WW—ꝑ 73. fl. Wenn das Sri. Haber um 25. kr. verkauft wird; was kan man aus 84. Schl. loͤſen? Dieſes iſt ſchon wieder mehr ausgedehnt. Ich Wie viel fl. koſten 84. Schl. da 1. Schl. 8. Sri. hate 1. Sri. 25. kr. gilt, und 60. kr. 1. fl. machen? Schl. 1. 8. Sri. Sri. 1. 25. kr. kr. S . 1. fl XZg 14 2 3 4 20 cit 3280. fl. . Fa Wena 80 Anleitung zur Reeſiſchen Regel. Wenn nach der Verkleinerung mehr als zwey Zahlen auf einer Seite uͤbrig bleiben, ſo wer⸗ den eben alle auf einer Seite ſtehende Zahlen mit einander multiplicirt. Srti. 8. 1. Schl. Schl. 8 2½. 282. fl. fl. Ie. a0.. kr. 3 Xz 25 — — Prob 25. kr. Bey dieſer Prob iſt zuerſt mit 8, hernach mit 7, und zulezt mit 12. verkleinert worden. Je groͤſſer die Zahl iſt, womit man verklei⸗ nert, deſto bälder iſt die Ausrechnung fertig. Aus dieſem Grund werde ich mich kuͤnftig beym Verkleinern immer der groͤſten Zahlen bedienen. Ein Wirth hat aus 18. Aym. Wein 768. fl. geloͤßt; wie theuer hat er die Ms. ausgeſchenkt? Ms. 1696. 1. Aym. Aym. 1. 160. Ms. Aym. 18. 768. fl. Ms. 1. 16. kr. fl. 1. S2. kr. kr. 60. 1. fl. 32 256 Probl 768. fl. Faecit 16. kr. Ein Kaufmann gibt 2. Loth Zuker um 3. kr. her, wie viel Rthlr. loͤßt er aus 36. Ctr. Rthlr. Afg 1s erl “ it, igg. B „0 RN 0 8 Nul en weg. 2 gkoͤſt V wor gekot Pyr ſve, wer⸗ mi mt, etklei⸗ ſertig⸗ begam jenen. 69. P. tt! Nytn. M. kr. 8. ſ. Anleitung zur Reeſiſchen Regel. 2. Loth⸗ 1. . 1. Ctr. 1920. Rthlx. 1. Rthlr. Rthlr⸗ 1. 90. kr, Rthlr. Ctr. 1. Loth. 2. kr. 90. 36. Ctr. kr. 32. Loth d. 100. 3. kr. Ctx. 36. Facit Mit Fleiß will ich in Aufgaben es ernſtlich iſt, ſeine ka Nullen aus. Wenn's glei 1920. Rthlr. Prob ausarbeiten, s kuͤnftige die wenigſte damit ein jeder, dem um die Reeſiſche Rechnung zu thun eigene Geſchicklichkeit daran prufen Bey der Verkleinerung darf man nur bey dieſer Ordnung bleiben. Zuyÿuerſt ſtreiche auf beyden che Zahlen gibt, ſo mache es ih⸗ nen eben ſo, d. i. ſtreiche ſie gegen einander Seiten gleich viel weg. Alsdann ſuche ſelbſt die ſchicklichſten, die groͤſten Zahlen, und verkleinere damtt. Facit 9. kr. Wein ſind 2448. fl. bezahlt 17. Fdr. 6. Aym. 160. Ms. 9. kr. Um 17. Fdr. worden; auf wie viel kr. iſt die Ms⸗ zu ſtehen gekommen? fr. I. Ms. fl. Ms. 160. 1. Aym. Fdr. 1. Aym. 6. 1. Fdr. Aym. I. Fdr. 17. 2448. fl. Mös. 1. fl. . 60. kr. kr. 60. Prob 2448. fl. 4. Loth 82 Anleitung zur Reeſiſchen Regel. 4. Loth um 5 Landmünzen; wie viel fl. be⸗ tragen 45. Ctr? e5 fl. 45. Ctr. Ldm. d 4. Lth. Ctr. 1. 100. f5. Loth. 32. t5. 1. 32. Loth. †5. 100. r. E. Loth. 4. 5. Ldom. Ctr. 45. 7500. fl. Ldm. 2. 5. kk. fl. 1. 60. kr. kr. 60. 1. fl. kr. 5. 2. Ldm. —¶—— n Facit 7500. fl. Prob 5. Ldm. W(Wenn das Quintl. 5. hlr. koſtet; wie hoch kommen 54. Ctr. an Dukaten à 5. fl. zu ſtehen? J Duk. 84. Ctr. hlr. 1. Qtl. Ctr. 1. 100. b. Otl. 4. 1. Loth⸗ P. 1. 32. Loth. Lothe⸗ 32. 1. T- Loth. 1. 4. Otl. EB. 100.I. Ctk. Otl. 1. 5. hlr. Ctr. 54. 1920. D. ⸗ hlr. 6. 1. kr. Duk. 1. 5. fl. fl. 5. 1 1. Duk. . kr. I. 6. hlr. Wenn auf der rechten Seite alles aufgehen ſollte, ſo gilt allemal 1. Z. E. ur 66. Fdr. Moſt hat einer 64. Carolin zu bezahlt; was hat ihn ein jeder Schpp. et? Facit 1920. Duk. Hlr. D 1.) 2) gegan daß te gleich Da ande zahl tipli ofſ W diond Anleitung zur Reeſiſchen Regel. 83 Hlr. 1. Schpp. Schpp. 4. 1. Ms. Ms. 169˖. 1I. Aym. Aym. S. 1. Fdr. Car. 1. Xr. fl. fl. 1. 622. kr. kr. 1. S. hlr. XX 16 Facit 1. Hlr. Erklaͤrung über die Ausarbeitung. 1.) Werden die Nullen, und 2.) auf einer jeden Seite 6 gegeneinander ge⸗ ſtrichen. “ “Z 3.) Verkleinert man 4 und 64 mit 4. 4.) Streicht man wieder auf jeder Seite 16. aus. 5.) Wird 66. und 6. mit 6. verkleinert, ſo zeigt ſich auf jeder Seite 11, und dieſe ſtreicht man 6.) gegen einander aus. Da nun auf beyden Seiten alle Zahlen auf⸗ gegangen ſind, ſo iſt deswegen nicht die Folge, daß 1. Schpp. nichts koſte; ſondern es folget nur daraus, daß die Zahlen der linken Seite gleich ſeyen denen Zahlen der rechten Seite. Da ich nun die Zahlen der linken Seite, mitein⸗ ander multiplicirt, als den Diviſor, und die Zahlen der rechten Seite, auch miteinander mul⸗ tiplicirt, als das Divident zu betrachten habe, ſo iſt klar, daß der Quotient juſt 1. ſeye. Denn wenn ich eine Zahl z. E. 4 mit ſich ſelbſt dividire, ſo muß der Quotient juſt 1, machen. F 2 Von 84 ℳ Von Bruͤchen. Woher kommt ein Bruch? Ein Bruch ent⸗ ſtehet, wenn eine kleine Zahl durch ei⸗ ne groͤſſere dividirt werden ſolle. Z. E. Ich ſoll 3. durch 5. dividiren, oder welches gleich viel iſt, ich ſoll 3. fl. unter 3. Perſonen gleich aus⸗ theilen. Weil nun die Anzahl der Perſonen groͤſſer als die Anzahl der fl. iſt, ſo ſiehet man leicht, daß es nicht moͤglich iſt, die Austheilung ſo zu machen, daß auf einen Theil ganze fl. kommen. Deswegen aber kan die Theilung doch vorgenommen werden, und wird der Quo⸗ tient ſeyn, den wir hier bekommen fl. welcher dreyfuͤnftels Gulden ausgeſprochen wird: Alſo iſt 5. in 3, dreyfuͤnftelmal enthalten. Die Zahl (5) unter dem Strich zeiget an, in wie viel gleiche Theile ein Ganzes getheilt ſeye, und heiſſet deswegen der Nenner: Die obere Zahl (3) aber zehlet ſolche Theile, oder zeiget an, wie viel von ſolchen Theilen vorhanden ſeyen, und wird deswegen der Zehler genennet. Will man wiſſen, ob ein Bruch nahe bey einem Ganzen iſt, ſo darf man nur auf den Un⸗ terſchied zwiſchen dem Zehler und Nenner ſe⸗ hen; ſolcher zeiget richtig an, wie viel Theile noch zum Ganzen fehlen: denn ein Ganzes iſt ſo groß, als ſeine Theile zuſammen, und folg⸗ lich iſt ein jeder Bruch, deſſen Zehler dem Nen⸗ ner gleich iſt, ein Ganzes; bey dem Bruch ¾ aber fehlen noch 2. Theile zum Ganzen. E hon griſi keini Wei dooß ſom An man un, men Noch lla deſe ein hei den 7ſ ſelbi der ent⸗ ci⸗ ſol viel us⸗ en man ung Ung uo⸗ chee Alſe Von Bruͤchen. von Brüchen, und zwar ſolche, deren rein in ganzen Zahlen dividiren laſſen. Z. ſo muß ein Bruch, deſſen Zehler groͤſſer Will man wirklich ſolche Ganze wiſſen, ein uneigentlicher Bruch genennet wird. uneigentlicher Bruch vorgeſtellt werden. 3 mit dem Theiler (2) multipliciren, der Bruch ſeyn . 85 Es gibt aber auch noch eine andere Art Zehler groͤſſer, als ihre Nenner ſind, und ſich nicht E. ¹%. Weil nun ein jeder Bruch, deſſen Zehler ſo groß als der Nenner iſt, ein Ganzes ausmacht, als der Nenner iſt, mehr als ein ganzes ausmachen. ſo darſ man nur mit dem Nenner in den Zaͤhler dioidi⸗ ren, ſo erhalten wir 6½ ſtatt %. und daher kom⸗ men ganze und gebrochene Zahlen. Wobey noch zu merken, daß ein Bruch, deſſen Zahler kleiner als der Nenner iſt, ein eigentlicher Bruch, deſſen Zehler aber groͤſſer als der Nenner iſt, Eine jede ganze Zahl kan demnach als ein Z. E. 3. ſolle Bruchweiß vorgeſtellt wer⸗ den, lund zwar ſo, daß der Nenner davon 7 ſeye. Weil nun ein Ganzes ſeinen Theilen ſelbſt gleich iſt, ſo darf man nur die ganze Zahl ſo wird 365 Wͤ 0 W, dem Werth der Bruͤche. Be! unbenannten Bruͤchen darf man nur, wie wir ſchon bemerkt haben, auf die Dif⸗ ferenz des Zehlers und Nenners ſehen, ſo wird man finden, wie viel Theile noch zu einem Gan⸗ gen fehlen, und alſo auf den Werth des Bruchs ſelbſt ſchlieſſen koͤnnen. Sind es aber benannte Bruͤche, z. E. 3 fl. 1 b. 5 Schl. u. ſ. we und man will ihren Werth digentlicher wiſſen, ſo darf man ſie nur in eine geringere Sorte verwandlen. Man darf z. E. nur die Theile eines fl. in kr., die Theile von einem t. in Loth, die Theils Schl. in Sri. u. ſ. w. verwandlen, ſo wird man genau ſagen koͤn⸗ nen, was der eiger liche Werth eines ſolchen Bruchs ſey. Z. E. Wie viel kr. machen aus einem flt? S Pfl. fl. r rr. 60. kr. Ich ſpreche: Wie viel kr. machen fl. wenn I. fl. 60. kr. hat. Iſt der Saz auf dieſe Art gemacht, ſo ſtrei⸗ che ich den Nenner (8) an ſeiner Stelle aus, ſeze ſolchen in die erſte Seite, verkleinere wenn es angehet, und verfahre uͤberhaupt wie in ganzen Zahlen. kr. fl. fl. 1. gg. kr. 15 2 —.— 1 5S 52 ½ kr. Facit. nur, Wi wenn ſtrer⸗ au?, enn. Fe in Von dem Werth der Bruͤche. 87 H We viel kr. ſind e Rthlr? Rthlr. Rthlr. 1. 73. kr. 2=8 5 Facit 55 kr. Wie viel orß⸗ ſd 14 ¾ 5. 43 3 5. 5. 1. 32.‧ Loth. Facit 10¾ Loth⸗ Wie viel . ſind Ctr. 7 Facit Si 1B. Wie diel Hlr. iſt s fl. lr. 55 1. fl. 1. 60. kr. kr. I. 6. 6. Hlr. Facit 4½ Hlr. Wie viel Jrl. machen ⸗ Schl. Sch 1. 8. Sri. Sri. 1. 4. Vrl. Facit 1 Vrl. Wie viel Loth ſind 53½ Ctr. Fac. 12. Loth. Wie viel Hlr. macht der taußzndſte Theil aus einer Dukat? Hlr. T55 Duk. Duk. 1. 5. fl. fl. . 60. kr. 1. — °. 6. Hlr. Facit 1 1¾ Hlr. F 4 Wenn Von dem werth der Bruͤche. 88 2 . h dem man nach d er kommt, daß telle nicht henen nu der Jall der adien kon kleintun nit der D Eelle Bruch. Z. E. in die Zabl wieder als einen Aym. ſet wiel Schpp. machen 2 Wie Schpp. ye Anm. Ain. 1 . Sepp. Facit ¾ Schpp. ung, ſch habe mit Fleiß dieſe Aufgabe hinten J inſch it de⸗ i inſchaft mit eil ſolche eine Geme H deſetat, kelche ich jezt anfuͤhren werde. . mat Zah iinke hru wel aben dem nict , ſo E. ach⸗ dH. Zahlen von einer kleinen Sorte in einen Bruch von einer groͤſern Sorte zu verwandeln. Gleichwie ich gezeigt habe, wie man einen Bruch von einer groͤſern Sorte in eine Zahl von einer kleinern Sorte verwandlen koͤn⸗ ne, ſo will ich im Gegentheil auch zeigen, wie man eine Zahl von einer niedern Sorte in einen Bruch von einer hoͤhern Sorte verwandlen koͤn⸗ ne. Es klingt freylich widerſinnig, wenn ich z. E. frage: wie viel fl. machen 25. kr.? Doch ob ſolche gleich keinen ganzen fl ausmachen, ſo koͤnnen's doch Theile daraus ſeyn, und die Theile haben jederzeit das Recht, den Namen „ des Ganzen zu fuͤhren, woraus ſie genommen ſind. Was fuͤr, und wie viel Theile eines fl. ma⸗ chen demnach 25. kr.? go. 1. fl. fl. t. gg. kr. 12 —— 12 — Facit * fl. Prob 25. kr. Wenn der Saz gemacht iſt, ſo verkleinert man, ſo lange es angehet, und alsdann gibt die Zahl rechter Seite den Zehler, und die Zahl linker Seite den Nenner des Bruchs 12⅜. Man koͤnnte auch 25. und 60. unverkleinert bruchsweiſe hinſezen, ſo wuͤrde man 2 haben, welcher dem Werth nach eben ſo viel iſt als ; aber wir wollen aus Urſachen, die ich erſt an⸗ F 5 fuͤhren 9 Zahlen von einer kleinen Sorte in einen fuͤhren werde, einen jeden Bruch in ſeiner klein⸗ ſten Form ſezen. Wie viel Rthlr. machen 72. kr. Fasi⸗ Rthlr. Nan ſoll 20 5. zu Ctr. machen. Ctr. 20. t. t5. Ror. I. Ctr. Facit 2. Ctr. Wenn auf der rechten Seite alles aufgehet, ſo gilt, wie ſchon geſagt worden, allemal 1. Wie viel Theile aus einen Schl. ſind 3. Sri? Schl. Sri. Sri. 8. 1. Sat Facit ½Schl. Wie viel fl. machen 5. Hlr. fl. 5. Hlr. Plr. 71 fl. kr. 60. I. fl. kr. 1.1 6. Hlr. Farit rfl. Prob 5. Hlr. 3. Quintl. ſollen zu Ctr. gemacht waden Ctr. 3. Otl. = 12806 Ctr. OQtl. 4. Loth. Ctr. 1. 100. B. Loth 32. 1. t5. W. 1. 32. Loth. B. 100. 1. Ctr. Loth 1. 4. Qtl. 12800 Facit vzèss Ctr. ——— Wie viel fl. mächenzkr. Prrob 3. Qtl. kr. 00 I. fl. Facit 7, fl. Wie r V F Fertig dier 3 chen uß nen, dei. Ee ſich de gleic ſchen Oer ich d blie wien entt Neul ich B kon bin alls ſere del inen rklein⸗ Bruch von einer groͤſern Sorte zu verw. 9r Wie viel Rthlr. ſind kr.? Fac. 12 Rthlr. In ſolchen Aufgaben ſoll ſich ein jeder eine Fertigkeit erwerben, deme es darum zu thun iſt, die Reeſiſche Rechnung zu lernen; denn derglei⸗ chen Faͤlle kommen in der Folge haͤufig vor. Z. E. wenn fl. und kr. zugleich vorkommen, ſo muß man die kr. in Bruchs fl. verwandlen koͤn⸗ nen, damit man ſie zu denen ganzen fl. addiren, d. i. hinten anhaͤngen kan. Es laͤßt ſich aber ein jeder Bruch durch unend⸗ lich vielerley Geſtalten vorſtellen, wovon eine jede dem Werth nach dem gegebenen Bruch gleich iſt. Denn wenn man in einem geometri⸗ ſchen Verhaͤltniß beyde Glieder mit einerley Zahl multiplicirt, oder dividirt, ſo bleibt das Verhaͤltniß ſich immer ſelbſt gleich. Z. E. Wenn ich bey ½ den Zehler und Nenner mit 5 multi⸗ plicire, ſo erhalte ich 4t6. Multiplicire ich ½3 wieder mit 7, ſo bekomme ich 12 ⅝. Und ſo im Ge⸗ gentheil, wenn ich z3. E. bey⸗6 Cden Zehler und Nenner mit 4 dividire, ſo habe ich §, dividire ich wieder mit 4, ſo bekomme ich , dieſen Bruch noch mit 2. dividirt, gibt ½. Jezt aber kan man nimmer verkleinern, und mithin auch nimmer durch kleinere Zahlen vorſtellen, wor⸗ aus folget, daß ſich ein jeder Bruch durch groͤſ⸗ ſere Zahlen, aber nicht ein jeder durch kleinere „ Zahlen vorſtellen laſſe. Ob 1 9² Zahlen von einer kleinern Sorte ꝛc. Ob zwar wohl * ſo viel als 3, und 242 ſo viel als 75, und 1? ſo viel als iſt, ſo kan man ſich eben doch von dem Bruch (3) ſo durch die kleinſten Zahlen vorgeſtellt iſt, am leichteſten einen Begrif machen, und beym Rechnen ſel⸗ ber, iſt es viel leichter, viel bequemer mit klei⸗ nen als mit groſſen Zahlen umzugehen; dahero iſt es beſſer, wenn z. E. der Bruch ½ vorkom⸗ men ſollte, wenn man dafuͤr ſezt. HBanze — Si. f. un werden .f. 22 5 r E A anze Ganze und gebrochene Zahlen, die Anfangs wie ganze Zahlen ausſehen. Wenn fl. und kr., Schl. und Sri. u. ſ. w. zu⸗ gleich vorkommen, ſo muͤſſen die kr. in fl. die Sri. in Schl. verwandelt, und denen ganzen fl. und Schl. hinten als Bruͤche angehangt werden. Z. E. Es kauft einer 4. Schl. 4. Sri. Dinkel um 14. fl. was ſind in dieſem Kauf 48. Schl. werth ?· Statt 4. Sri. wird ²½ Schl. geſezt. fl. 45. Schl. Schl. 44 14. fl. G Bey ſolchen Faͤllen wird die ganze Zahl (4) mit des Bruchs Nenner (2) multiplieirt, der Zehler (1) darzu addirt, und alsdann der Kenner erſt in die andere Seite geſezt. Alſo ſpreche ich: 2 mal 4 iſt 8 und 1iſt 9, Und ſeze den Nenner (2) in die andere Seite. Her⸗ nach mit dem Verkleinern, und dem Uebrigen verfahre ich wie in ganzen Zahlen. Wenn ich den Bruch nach vorgeſchriebener Weiſe einrichte, und den Nenner in die andere Seite fuͤhre, ſo mache ich eben dardurch auf beyden Seiten die ganzen zu halben Schl. Ausarbeitung. Schl. „* 14. fl. — 5 10 Facit 140. fl. f 94 Ganze und gebrochene Zahlen, die 5 28 Prob 14. fl. Wenn der Schl. 3. fl. 20. kr. gilt; was macht die Bezahlung, wenn man 69. Schl. 7 . Sr kr. yfl. und 6. Sri. = Schl. fl. 60¾ Schl. Schl. 1. 3 fl. Da multiplicire ich eben auch eine jede ganze 8 Nenner, hl mit ihres angehaͤngten Bruch 3 addire den Zehler darzu, hernach wird ein jeder Nenner in die vordere Seite geſezt. Stell Kurz: Ein jeder Nenner wird in ſeiner Ste ausgeſtrichen und in die andere geſezt. Auearbeitung. fl. 5Shl. . “ 2 193 5 (1* Facit. 46 5 232. fl. 30. kr. 222] Anfa einand in z; ſehtine 31 in . es ein * in 155 G bekann vorkor W foummn ſe ſch man Zahl Man Arnfangs wie ganze Zahlen ausſehen. 95 Schl. Sg 232 2 fl. 5 51 279 X— 9 ¾ 2 EyHO 93 2 3 (1 3 255 9ͤ 2% 1 vas 5 21 Schl. (1 S2 X ₰ 3 fl. 20. kr. 3 2. 3 Prob Ich habe bey vorſtehender Probe ſo lange verkleinert, bis ich auf der linken Seite noch Nane O3, und auf der rechten noch 2 und 155. hatte. emer, (Will man wiſſen, ob ſich 93. und 155. gegen dein einander heben laſſen, ſo dividire man mit 93 in 155, bleibt 62 uͤbrig, mit dieſen 62 dividire Etele jezt in 93, bleibt 31. ubrig; endlich dividire mit 31 in 62. Da es nun mit 31 aufgehet, ſo iſt es ein Zeichen, daß ſich 93 und 155 mit 31 ver⸗ kleinern laſſen, und zwar iſt 31 in 93 dreymal, in 155 aber 5 mal enthalten. Es iſt der Muͤhe werth, daß man ſich die ſen Fall bekannt mache, weil man ſich ſonſt in dergleichen vorkommenden Anſtaͤnden nicht wohl helfen kan. Wenn alſo kuͤnftig zwey groſſe Zahlen vor⸗ kommen, und man weißt nicht gleich mit was ſie ſich gegen einander heben laſſen, ſo lerne man dieſe Regel: Dividire mit der kleineren Zahl in die groͤſſere; bleibt nichts uͤbrig, ſo kan , man mit der kleineen ſelbſt verkleinern; bleibe 96 Gaͤnze und gebrochene Zahlen, die etwas uͤbrig, ſo dividire immer mit dem Reſt in den Diviſor, bis es endlich aufgeher, oder uͤbrig bleibt: Gehet es auf, ſo laſſen ſich ſolche Zahlen mit dem lezten Diviſor verkleinern; bleiot aber 1 übrig, ſo finder auch keine Ver⸗ kleinerung ſtatt. Wir wollen unterſuchen, ob ſich 153. und 1904. nicht gegen einander verkleinern laſſen? 4 3266 (CLx F. 5. 8s 77 2 9 g % 12. Weiter 4 5 712. Fern. 58 4. 5§ % 3 6 8 X3 1 5 Da es nun zulezt mit 17. aufgehet, ſo laſſen ſich auch beyde Zahlen mit 17. verkleinern. Aber wie oft iſt 17. in einer jeden enthalten? Um dieſes zu erfahren, dividire man eine jede Zahl beſonder mit 17. ſo gibt der Quotient die Antwort. X X g9 9S-e„ 1II2. § 3 9. X777 7 T Diemnach ſteckt 17. in der groſſen Zahl 112. mal, und in der kleinen 9. mal. Wenn z. E. einer bey Ausrechnung eines Ex⸗ empels auf der einen Seite 2837. und auf der andern 568. ſtehen haͤtte, ſo ſoll er unterſuchen, ob ſich ſolche Zahlen gegen einander heben laſ⸗ ſen 6 — Vorko gegene glich Anfangs wie ganze Zahlen ausſehen. 92 (6 (5 9 (5 (3 2 201 2 8. 5 7 4. 75 6β $ I. „5 6£ 5„ 188. 5 6 £1 5 5 § 3 3 3 Weil zulezt 1. uͤbrig bleibt, ſo gibt es auch keine Zahl, mit welcher man 2837. und 568. zugleich verkleinern könnte. 9. W5. 20. Loth um fl. was muß man um 1870. W. zahlen? fl. †. 1870. 15. - 1. n. 5F F. XX 170. fl. Wenn auf beyden Seiten gleiche Nenner vorkommen, ſo iſt es unnoͤthig, daß man ſolche gegeneinander verwechſelt. Man ſtreicht ſie gleich gegeneinander aus. Probe. fl. 9 ½ f5. 1.) Richte 9 ½ ein, gibt 77. 2.) Seze 8 in die vordere Seite. 3.) Streiche die Nullen. 4.) Verkleinere 187 und 17 mit 17. 5.) Verkleinere noch 11 und 77 mit 11. Wenn ½ W. 2 fl. koſten; wie viel Rthlr. ſind alsdann 960. W. und 12. Loth werth? G Rthlr. 98 Ganze und gebrochene Zahlen, die Rthlr. 960 ½ . 2, 15. 7 746 ¾ . Rthlr. 3 fl⸗ — fl. 3! 2. Rthlr. Rthlr. 2. Facit 746. Rthl. 86. kr. 1 hlr. Prob fl. kr. 2 Rthlr. Pir. 2 kr. Rthlr. 1. 90. kr. kr. 1.] 6. Hlr. „thp. 884 kr. th. 42 Hlr. Ein Kaufmann gibt das 5. Zuker um 28 kr. her. Was wird er aus 28. Ctr. 48. . und 18. Loth loͤſen? Statt 28. Ctr. kan man 2800. 1b. ſezen, und 48. tb. darzu zaͤhlen, gibt 2848. . fl. 28485 b. X369 7 WB. I1. 28 kr. 2848 r. 00. 1. fl. 7 7 Facit 132972 fl. ſo wird der Bruch ein⸗ gerichtet, hernach wer⸗ den auch die zwey Rei⸗ hen (132“) ausgeſtri⸗ chen, weil nur das Pro⸗ dukt (455727) gilt. Suche wie viel kr. in dem Bruch (212) ſte⸗ cken. kr. 4 fl. . fl. 1. ! 60. kr. Den Anfe Den ſſben. A . man Foctt We⸗ was n Tagen thle. . dr. okr. vd (E wer⸗ Re⸗ † geſri⸗ Pro⸗ Anfangs wie ganze Zahlen ausſehen. 99 Den Werth des Bruchs ( kr.) in Hlr. zu Hlr. 2 kr. fr. 1. 6. Hlr. th. 41. Hlr. Alſo kan er 1329. fl. 19. kr. 4 Olr. loͤſen. Probe. te. [1. 1†5. 1329725 fl. 1 60. kr. 1. W. Hohenheimer Kaͤß um 10. kr. was kan man aus 57. Etr. 57. b. und 2. Brl. loͤſen? finden. Facit 959. fl. 35. kr. Wenn einer alle Tage 22 kr. Coſtgeld gibt; was macht es in einem Schaltjahr und 146. Tagen? 5 36⁰ fl. 512. Tag. 146 Tag 1. 22 kr. Summe 512. kr. 60. 1. fl. Facit 192. fl. 1. Vrtl. Wieſen um 2. fl. 16. kr. was macht die Bezahlung bey 13. Morgen 3 ¾ Vrtl. ? Die 3 ½¼ Vrtl. muͤſſen zuerſt in Morgen ver⸗ wandelt werden, damit man ſie denen Ganzen hinten anhaͤngen kan. 0 ⸗ a. 100 Ganze und gebeochene Zahlen, die Morg. 32 Vrtl. fl. 13 ¾ M⸗ Vrtl. 4.1 1. Morg. M. 1. 4. Vrtl. th. 3 Morg. Artl. I.! S2 * fl. Facit 2900. fl. 48. kr. Ein Tuchhaͤndler kauft 6. Stuͤk Tuch, ein jedes zu 67. Ehl. 2¾ Vrtl. uberhaupt um 135. fl. 15. kr. wie hoch kommt ihn die Ehl. zu ſtehen? Ehl. 2½ Brtl. kr. 1. Ehl. fl.6. St. Vrtl. 4. 1. Ehl. Ehl. 67 91 St. St. 1.67 Ehl. FEhl. Stuk. 6. 1 35 ½fl. Ehl 1. 20. kr. fl. 1. 00. kr. kr. 00. 1. fl. Facit 20. kr. Prob 135. fl. 15 kr. 1. Ehl. um 26. kr. was koſten 8. Stuͤke, wo⸗ von ein jedes 73. Ehl. 3½ Vrtl. haͤlt? Facit 256. fl. 6. kr. Wenn ¹ Quintl. 3 ¼ Hlr. koſten; wie viel Rthlr. koſten hernach 43. Ctr. 87. W. 7. Loth, 3. Quintl.? B.] 7¾ Loth. Rthlr. 43877⁄½3 5. Loth 32.] 1. 15. . 1. 32. Loth. l Loth 1. 4. Qtl. 7X Qtl. ½ 3 ¾ PHlr. Hlr. 6. 1. kr. kr. 90. 1. Rthlr. Facit 5199. Rthlr. 62. kr. 3. Hlr. Ein Fruchthaͤndler hat 345. Schl. 5. Sri. 1 ½¾ Vrl. Haber ausgemeſſen, und zwar den Vrl. zu 0, kr. wie viel muß er geloßt haben? nd 4 ſd Bey Apf. Be⸗ ſangt che in nur T denen ſlche weil hon gt Il. Anfangs wie ganze Zahlen ausſehen. 101 Bey dem Hauyptſaz koͤnnen nicht Schl. Sri. und Vrl. zugleich geſezt werden, deswegen fangt man bey denen Vrl. an, verwandelt ſol⸗ che in Sri, welches aber keine ganze, ſondern nur Theile gibt; dieſe verwandelt man ſammt denen ganzen in Schl. und alsdann kan man ſolche denen ganzen Schl. hinten anhaͤngen, weil man nur einen Bruch zu einer ganzen Zahl von gleicher Art addiren kan. Sri. 1 ½ Brl. Schl. 5 ⅞ Sri. BVrl. 4. 1. Sri. Sri. 8. 1. Schl. Sri. 4½ ½ Schl. fl. 345¾2¾ Schl. Sri. 1 4. Vrl. Vel. I. 6. kr. Facit 1106. fl. 9. kr. Da einer das Sri. um 9 Landmuͤnzen ver⸗ kauft, ſo loͤßt er 456. fl. 45. kr. Wie viel Schl. hat er hergegeben? Schl. 456 ¾ fl. Ldm. 9. 1. Sri. Sri. 8. 1. Schl. Facit 1 52. Schl. 2. Sri. Wenn der Schpp. Moſt 5. Hlr. koſtet; wa⸗ ſind 12. Fdr. 9. Imi 5. Ms. 2. Schpp. werth? G e “ 102 Ganze und gebrochene Zahlen, die Imi.]5½ Ms. Fdr. 92½½ Imi. Ms. 10. 1. JImi. Imi 16. 1. Aym. 1. Fdr. 1½ Imi. Aym. 6. 515 Fdr. . fl. 1776 15½ dr. Fdr. 1. 6. Nnnn Anrn. I. 160. Ms. Ms. 1. 4. Schpp. kr. 60.]1. fl. Facit 911. fl. 58. kr. 2. Hlr. Ein gewiſer Edelmann hat ein Einkommen, welches alle Minuten 4; Hlr. abwirft. Auf wie viel Conventionsthlr. bringt er's in 8. Jah⸗ rven? Conpthlr. 8. Jahr. Jahr 1. 365. Tag. Tag 1. 24. Stund. Stund 1. 60. Min. Min. 1. 4½ PDlr. kr. 60. r1. fl. Facit 21900. Conpthlr. Probe. Pf ad n wieh dn, zahl me ſten Vi ni. . dr. Mobe. Anfangs wie ganze Zahlen ausſehen. 103 Hlr. 1. Min. Min. 60. 1. Stund. St. 24. 1. Tag. Tag 305. 1. Jahr. Jahr 8. 21900. Convthlr. Conothlr. 1. 2 ¼ fl. fl. 1. 60. kr. thut 4 ½ Mlr. Es kauft einer den Aym. um 34. fl. 50. kr. und muß noch 1. fl. 34. kr. Fuhrlohn zahlen; wie hoch kommt ihn jede Ms. Das Fuhrlohn muß zum Ankauf addirt wer⸗ den, weil er ſolches auch zahlen muß. Ankauf 34. fl. 50. kr. Fuhrlohn + 1. — 34. — Summe 36. fl. 24. kr. Jezt rechne auf die Ms. Ms. 160. 36 ¾ fl. fl. t. 1 60. kr. Facit 13* kr. 5 Hlr. Ein Kaufmann bekommt 172 Etr. Waaren: zahlt fuͤr den Ctr. 15. fl. 24. kr. Es gehen ih⸗ me aber an ſolcher Waare o. fl. 50. kr. Unko⸗ ſten auf, worunter auch die Fracht begriffen. Wie hoch kommt ihn ſolche Waare in allem? G 4 Weil 104 Ganze und gebrochene Zahlen, die nes Centners addiren; ſondern man muß 1) den Unkoſten darzu ſchlagen. fl · 7 ½ Ctr. Ctr. 1. 15⅜ fl. Weil ſich die Unkoſten auf die ganze Waare (en beziehen, ſo darf man ſie nicht zum Ankauf ei⸗ ger de Fea end wie Facit 271. fl. 2. kr. 2 ¾ Hlr. Unkoſten 9. — 50. — — — Summe 280. fl. 52. kr. 2½ BYlr. Ein Ludwigsburger MWirth kauft im Unter⸗ land 29. Aym. 10. Imi Wein, dem Aym. nach zu 33. fl. 40. kr. und Fuhrlohn am Aym. §o. kr. hat neben dem noch zerſchiedene Unkoſten, und zwar uͤberhaupt 17. fl. 50. kr. Was koſtet ihn ſolcher Wein in allem? Auf jeden Aym. erſtreken ſich 50. kr. Fuhr⸗ lohn; mithin muͤſſen auch ſolche zum Preiß ei⸗ nes Aymers addirt werden: Arißz Ankauf 33. fl. 40. kr. Fuhrlohn †— — 50. kr. 34. fl. 30. kr. Nun rechne was 29 ¾ Aym. koſten, und ſchlage die uͤhrige Unkoſten darzu. Aym. 1. 34 fl Facit 1022. fl. 3. kr. 4 ½ Hlr. Unktoſten T1. — 560. — — — in allem 1039. fl. 53. kr. 4 ½ Hlr. Einer dos d. die Ware uf ei⸗ ¹) den iſt die — Anſangs wie ganze Zahlen ausſehen. 105 Einer kauft 31. Ctr. 68. W. Waaren, und zwar⸗ den Ctr. um 22. Rthlr. 20. kr. Unkoſten an Fracht und anderm an all ſolcher Waare 36 ¾ Rthlr. Was macht die ganze Zahlung, und wie hoch kommt ihn jedes WP. zu ſtehen? Rthlr. 3103. 5. WB. 100,] 22 ¾. Rthlr. th. 704. Rthlr. Ankauf + 36 — Unkoſten. 1740 –². Rthlr. macht die ganze Zahlung. Von ſolchem Einkauf kan man ſen erſt auf das (5. ſchlieſſen. kr. 1. 15. fP. 3168. 740 ½ Rthlr. Rthlr. 1. 90. kr. Facit 21. kr. ½ Plr. das . Ein hieſiger Wirth kauſt etlich Meilen von hier 37 ½ Aym. Wein, den Aym. ſammt allen Un⸗ koſten um 26. fl. 40. kr. unterwegs aber wird ihm ein Faß anbruͤchig ſo, daß ihme 12. Imit zu Boden laufen. Wie hoch kommt ihn jede Mas, die er in Keller bringt? Erſtlich wollen wir rechnen, was ihn 37 ½ Ayym. gekoſtet haben. fl. 372 Aum. Aym. 1. 256 ½ fl. 1000. f. koſtet ihn ſolcher Wein. G 5 Was 7 105 Ganze und gebrochene Zahlen, die P Was ihm zu Boden lief hat er nicht in Keller gel racht, folglich muß ſolcher abgezogen werden. — — 12. — Reſt 36. Aym. 12. Imi. Solche koſten ihn jezt ſo viel, als ihn 37 ½ Aym. gekoſtet ha⸗ beri, nemlich 1000, fl. jezt rechne auf die Ms. kr. 1. Ms. Ms. 160. I. Aym. Es Aym. 36 ¾ 1000. fl. eeoerkan fl. 1. 60. kr. Wee⸗ Facit r1rkr. ſo hoch kommt ihn e jetſe Ms. die er in Keller bringt. Es kauft einer 65. Schwein, worunter 22. be Stuͤk magere ſind. Zahlt fuͤr ein fettes 9. fl. 20. kr. fuüͤr 4. magere aber ſo viel als um 3. fetlie, und gibt noch 2. Conv. Thlr. in Kauf. AWie hoch darf er dieſen Schweinhandel rech⸗ nen:? Wenn man die 22. magere Stuͤck von 65. d. a bze het, ſo bleiben die fetten uͤbrig 65. Schw. rechne die fetten. — 22. magere. fl. 43. Schw. 43 fette . th. 401. fl. 20. kr. il vte Die e Kelet erden. koſten et ha⸗ r 22. g. f. I 3. Kouf. tech⸗ 65, h⸗ Anfangs wie ganze Zahlen ausſehen. 107 Die mageren. fl. 22. mag. mag. 4. 5 fette. fett. 1. 04½. fl. thut H 154. fl. 401. — 20. kr. in Kauf 4. — 48. — Summe 560. fl. 8. kr. Es hat einer 572 ½ Ehl. Leinwand. Davon verkauft er 275. Ehl. und zwar die Ehl. zu 28. kr. Wie ſoll er vom Reſt eine jede Ehl. verkau⸗ fen, wenn er aus gedachten 572 Ehl. 287. ſ. loͤſen will? 1.) Rechne, was er aus 275. Ehl. geloͤßt habe? fl. 275. Ehl. Ehl. I. 28. kr. kr. 60. I. fl. thut 128. fl. 20. kr. 2.) Ziehe die verkauften Ehl. von 572 ½¼ Ehl. und auch dieerttenil vom ganzen Erloͤß ab. 7˙ 2 ½ Ehl. 2 8 7 fl. — ab 2 7 5. — 1 2 8. — 20. kr. Reſt 2 9 7 Ehl. 1 5 8. fl. 40. kr. Aus 297½ Ehl. muß er noch 158. fl. 40. kr. löͤſen, wie ſol er demnach 6. die Ehl. davon verkaufen? kr. 108 Ganze und rrnkn Zahlen, die I. Ehl. Ehl. 29er. 158¾ fl. fl. 1. 60. kr. um 32. 132. kr. 536. Schl. 6. Sri. Haber ſollen verkauft werden, und zwar der eine halbe Theil zu 2. fl. 38. kr. der andere halbe Theil aber zu 2. fl. d2. kr. dem Schl. nach. Wie viel fl. wird der Erloͤß ſeyn? Wenn man da weitlaͤufig handlen wollte, ſo koͤnnte man das ganze Quantum in 2. gleiche Theile eintheilen, einen jeden Theil nach dem geſezten Preiß berechnen, und dann zulezt die Summen addiren. Will man aber nach der Kuͤrze verfahren, ſo ſucht man zuerſt ein all⸗ gemeines Verhaͤltniß, und zwar ſo: Man ſezt von jeder Helfte einen Schl. nebſt dem Preiß hin, u addirt ſolche, ſo zeigt ſichs, was durch⸗ gangig 2. Schl. koſten. 1. Schl. gilt 2. fl. 38. kr. 1. — 2. fl. 42. kr. 2. Schl. gelten J. fl. 20. kr. Nach dieſem Verhaͤltniß kan man jezt das ganze Quantum auf einmal berechnen. fl. 536 ¾ Schl. Schl. 2. 5 fl. B Facit 1431. fl. 20. kr. Prob. E Due Wwas wort: Gopy⸗ kauft, ehetmn deon ſo 30, Denmn I. die t daos Pob⸗ dieſe Weiſe? — Anfangs wie ganze Zahlen ausſehen. 109 S Prob. Schl. 536 ¾ 143 12 fl. Ein Fruchthaͤndler hat auf dem Winnender Wochenmarkt 348. Schl. 6. Sri. 3. Vrl. Diſrnkel verkauft, und als er gefragt wurde, was er daraus geloͤßt habe, ſo gab er zur Ant⸗ wort: Ich habe den dritten Theil an einen Goͤppinger, dem Schl. nach zu 3. fl. 30. kr. ver⸗ kauft, das andere Drittel hat ein Bek aus Ulm genommen, und fuͤr jeden Schl. 3. fl. 24. kr. bezahlt. Hernach hat die Frucht aufgeſchlagen, ſo, daß ich vom Reſt jeden Schl. um 4. fl. 30. kr. angebracht habe, Wie viel fl. hat er demnach geloͤßt? I. Schl. um 3 fl. 302 kr. 1. — Z — 3. — 24. — J 1 — — 4.— 32 — 3. Schl. um 11. fl. 24. kr. Schl. 6¾. Sri. fl. th. 4½ Schl. — —— Facit 1325. fl. 36. kr. 2 ¼. Hlr. 842. Schl. Dinkel ſollen in Klaſſen verkauft werden, und zwar vom erſten Fuͤnftel der Schl. zu 3. fl. 50. kr. vom andern Fuͤnftel zu 3. fl. 20. kr. vom dritten Fuͤnftel zu 3. fl. 14. kr. und vom Reſt zu 3. fl. Was loͤßt man auf 1. Schl. 348 . Schl. 112. fl. 110 Ganze und gebrochene Zahlen, die 1. Schl. um 3. fl. 50. kr. 1. — . — 3. — 20. — 1. — . — 3. — 14. — 1. —. — 3. — —. — 4 — — 1. — — 3. — . 5. Schl. un 16. fl. 24. kr. fl. 2. Schl. Schl. 5. 592 fl. Faeitt 1777. fl. 45. kr. 3 Hlr. Der Schl. Dinkel gibt 3. Sri. 1 ½ Brl. Kernen, 1. Sri. Kernen gibt 1. Sri. 1. Brl. . Meel, 1. Sri. Meel wiegt 17 ½ t. Ferner geben 3. b. Meel 4. 15. Brod, und 6. 15. Brod gelten 11. kr. Wie viel fl. ertragen demnach 16. Morgen, wenn der Morgen 135. Garben gibt, und 9. Garben 1. Schl. Dinkel geben fl. 16. Morg. Morg. 1. 135. Garb. Garb. 9. 1. Schl. D. D. Schl. 1. 3 ½ Sri. K. K. Gri. 1 1. 5. Vrl. M. M. 5. 3. 4. 5. Br. Br. †5 ,. 6060. 1 I. kr. kr. 60. 1. fl. Facit 721. fl. 52 ½⁄. kr. Ein d V Fohrid Kautm eſne L zu Gru ausſchen ihnſain 1) llckoſtet Vel. Vll. etneetk Drecd nach tben en! Summe 1356. fl. Anfangs wie ganze Zahlen ausſehen. 112 Prob. Br. kk. 4. 3. W. M. N. 18. 17 ½ 4. Brl. M. K. Sri. 3 ¾ 1. Schl. D. D. Schl. 1. 9. Garb. Garb. 135. 1. Morg. Morg. 16. 721 ⅞ fl. fl. 1. 60. kr. th. 11. kr. Ein Wirth kauft 33. Aym. 12. Imi Mein, den Aym. um 38. fli. 12. Bazen: zahlt fuͤr Fuhrlohn und andere Unkoſten 46. fl. 342. kr. Kaum hat er ſolchen Wein im Keller, ſo ſp ringt eine Tauge, und laufen ihme 5. Aym 8. Imi zu Grunde. Wie ſoll er vom Uebrigen die Ms. ausſchenken, damit er ſo viel daraus loͤſe, als ihn ſammtlicher Wein ſelber gekoſtet hat? 1.) Rechne den Ankauf, und ſchlage 2.) die Unkoſten darzu. fl. 33 ¾ Aym. 3.) Subtrahire 5. Aym. Aym. 1.] 38 fl. 8. Imi von 33. A hm. Facit 1309. fl. 30. kr. 12. Jmii. Unkoſten 46. — 30.‧— 33 Aym. 12. Immi Reſt 28. Aym. 4. JFmi. Aus 28. Aym. 4. Imi will er ſeine gan⸗ ze Auslage wieder loͤſen; wie ſoll er demnach die Ms. ausſchenken? r hrob, 112 Ganze und gebrochene Zahlen, die kr.]1. Mas. Ms. 160. I. Aym. Aym. 28 ¾ 1356. fl. fl. 1. 60. kr. 18. kr. ſo muß er die Ms. ausſchenken, wenn er ſeine Auslage wie⸗ der haben will. Ein gewiſer Schulmeiſter gibt ſeinem Pro⸗ viſor alle Jahr 15. fl. Salarium⸗ Nun kauft ſich gedachter Proviſor 3. Ehl. 2¼. Grtl. Tuch zu einem Rok, die Ehl. à 2. fl. 40. kr. ferner 9 ¼ Ehl. Futterzeug à 24. kr. zahlt fuͤr Knoͤpf §6. kr. dem Schneider fuͤr Macherlohn 1. fl. 30. kr. und Zugehoͤr a0. kr. Wie bald verdient er ſolchen Rok, und wie hoch dient er ſich alle Tag? Zuvor muß man wiſſen, was der ganze Rok n jal koſtet, ehe man weiter etwas thun kan. Des⸗ wegen muß ſowohl das Tuch, als Futter be⸗ ſonder berechnet, und hernach ſammt denen ubrigen Unkoſten addirt werden. fl. 3 ¾ Ehl. fl. 9 ¾ Ehl. Ehl. 1.] 2 fl. Ehl. 1. 24. kr. th. 9. fl. 4e kr⸗ 00. 1 .I. 3.— 54* — ih⸗ 3. .54. 5 — 6. — th. 3. fl. 54. kr 1 — 30.— Gumme 216. fl. 26. kr. Jezt — En⸗ zu 2. die e e. ge wie⸗ n Pro⸗ nn kauft „Tuch ſerner Knopf 1. f. berdient ſch ole ſe Nor De⸗t ter be⸗ degeg l. Anfangs wie ganze Zahlen ausſehen. 1I3 gezt frage, wie bald er 16. fl. 26. kr. ver⸗ diene? Tag. 16 4½ fl. fl. 15.] 365. Tag⸗ th. 3997 Tag, oder 1. Jahr, und beynahe 35. Tag. Endlich: Wie hoch kommt er in 1. Tag? kr. 1. Tag. Tag. 365. 15. fl. fl. I1. 60. kr. th. 2. kr. 2 ¾ Hlr. ſd hoch kommt er alle Tage. Einer laͤßt bey einem Kaufmann 4 ⅛T B. Zuker, zu 24. kr. das 1b. holen, ſchickt ihme 1. Conv. Thir. Was muß der Kaufmann wieder hin⸗ aus zahlen? fl. 4½ ſh. JÿMU B. 1. 24. er. 2* fl. 24. kr. kr. 60. I. fl. ab 1. — 51. kr. th. 1. fl. 512 kr. Reſt 33* kr. Mithin muß der Kaufmann 33. kr. hinaus zahlen. Eine Frau laͤßt durch ihre Magd 132 t. Butter einkaufen, gibt ihr 2. Conv. Thlr. mit, ſie bringt aber 1. fl. 39. kr. wieder heraus. D Wie viel kr. hat ſie fuͤr das tb. bezahlt? Was die Magd wieder heraus bringt, hat ſie nicht um den Butter gegeben; deswegen H muß 114 Ganze und gebrochene Zahlen, die muß 1. fl. 39 kr. von 2. Conv. Thlr. = 4. fl. 48. kr. abgezogen werden. 4. fl. 4·˙8 kr. kr. 1. 15. — 1. fl. 3 9 krn. ſ. 132 3 28 fl. 3. fl. 9. kr. fl. 1.] bo. kr. ſo viel hat der Butter um 14. kr. hat ſie dekoſtet. Jezt was gilt das 15. bezahlt. 1. T5. Ein Mezger gibt einem Becken nach und nach 67 ¾ P. Fleiſch zu 4. kr. dargegen ſchickt ihm der Beck 28. groſſe Laib Brod zu 11. kr. und I16. kleine zu 54 kr. Welcher wird dem andern et⸗ was hinaus zahlen muͤſſen? Es wird das Fleiſch und auch das Brod be⸗ ſonder berechnet. Hernach ſiehet man, wel⸗ cher Poſten den andern uͤbertrift; dann wird der kleinere von dem groͤſſern abgezogen. fl. 67 ¾ tb⸗ WB. 1 4. kr. th. 4. fl. 30. kr. 16. kleine Laib machen 8. groſſe, dieſe zu 28. addirt, gibt 36. fl. 36. L. L. 1. II. kr. kr. 600. I. fl. th. 6. fl. 36. kr. Reſt 2. fl. 6. kr. muß der Mez⸗ ger noch hinausgeben. H” e Af (k etſch oas 1 2 Un W den 4 geboht den ga ſuteng Anfangs wie ganze Zahlen ausſehen. 115 Es kauft einer 2 Schl. ½ Sri. und ½ Vrl. Zwetſchgen, dem Sri. nach zu 32. Bazen; was muß er bezahlen? 4 Schl. = 16. Vrl. t ſe und necch . — fl. 18 ½ Vrl. pach VGVrl. 4. 32. Bz. deer . Bö. 15. I. fl. dns. Faecit 9. fl. 52. kr⸗ 1 Nach Bengels Zeitrechnung ſolle die Erde 7777 Jahre ſtehen. Wenn nun alle Sekun⸗ te den (eine in die andere gerechnet) ein Menſch we⸗ gebohren wuͤrde; wie viel Menſchen muͤßten in id dem ganzen Weltalter gebohren werden? Das Jahr zu 365. Tag, 5. Stund, 49. Mi⸗ nuten gerechnet. . Tag. 54¾ St. St. 24. 1. Tag. V ½S Tag. (M. 27723.. J. 1. 365 % Tag. Tag. 1. 24. St. St. 1. 60. Min. Min. 1. 60. Sek. Antw. 245442866666, Men⸗ NSH ſchen, ohne Bruch. R 116 W 0O Bruͤche zu addiren. Wenn man die Nenner betrachtet, ſo wird man ſehen, daß entweder Bruͤche von ei⸗ nerley Form, als: 2, ½, 4, u. ſ. f. oder aber von zerſchiedenen Formen, als: ½, ½, , u. ſ. f. moͤglich ſind Weil man alſo Zahlen von einer⸗ ley Art, es ſeyen ganze oder gebrochene, wuͤrk⸗ lich addiren kan; ſo darf man, wenn Bruͤche von einerley Form vorkommen, nur die Zehler addiren. Z. E. *. und 12½ iſt . 2, ½ und ½ iſt §£. y. 1, 1, Und r iſt 13. Wenn die Summe der Zehler den Nenner uͤberſteigt, ſo dividirt man ſolche Summe mit dem Zehler, und da gibt es hernach neben de⸗ nen Bruͤchen auch ganze Zahlen. Z. E. 2, 2, 4, ¾ und 7 = „ oder 22⅞. 1, 4, 4, und ⁵½ = oder 23. Ferner 7„ rr, 7, 77/ , 12 = % oder 4. Ganze. 1I 1 5, 1 ,1 und Wiederum 1, 1, 1T5 15, 1 % 1*, *7 und 17 — 722 — . 1 8 15½ = 4. Sind aber die Nenner von zerſchiedenen For⸗ men, ſo muß man ſie vorhero in eine Form bringen: und da kommt es ganz allein darauf an, daß ich eine Zahl ſuche, worein ſich alle ſol⸗ che Nenner ohne Reſt dividiren laſſen. Um ſolche Zahl zu finden, darf ich nur die ungleiche Nenner miteinander multipliciren, weil ſich ein Produkt durch alle ſeine aktoren ohne ohre Re 0l he Rn ſhmit ⸗ neen in ten mit hen veue nerley bringen Iſ 14/, UII let: 7 ſolche h ſtatt,, ſichadd (1 un nenner gegeben Pi⸗ Uid Brihe Won Bruͤche zu addiren. r17 ohne Reſt wieder theilen laͤſſet. Die gefundene X”M Zahl heißt hernach der Hauptnenner. ned Sſt nun der Hauptnenner gefunden, ſo dividire dan ,“ ich mit einem jeden von denen zerſchiedenen Nen⸗ en aber nern in ſolchen, und multiplicire den Quotien⸗ ſ⸗f. ten mit dem vorigen Zehler, ſo bekomme ich ei⸗ ſeneg nen neuen Zehler. Z. E. Man ſoll und in wirk⸗ einerley Form, das iſt, zu gleicher Benennung Belche bringen Zehler 55 gibt den Hauptnenner. 7 185 ſanr Ich ſpreche: 5 ſtekt in 35 ſiebenmal, 2 mal ? iſt n de. 14, Und ſeze ſolche hinter den Strich. Wei⸗ ter: 7 in 35 zu 5 mal, 3 mal 5 iſt 15. auch ſolche hinter den Strich geſezt; ſo hat man 3 ſtatt 2, und; ſtatt 7. Will man ſolche wuͤrk⸗ lich addiren, ſo zehlt man nur die neue Nenner Ind (14 und 15) zuſammen, und ſezt den Haupt⸗ tnenner darunter, ſo erhalten wir 2¾3 ſtatt der und gegebenen Bruͤche † und 7. Addire und ½. ſe e, ren 3 32 ſoNH —3—- ⸗ Summe ⅝2. de. . Und ſo verfaͤhrt man auch, wenn mehrere Bruͤche zugleich addirt werden ſollen. Z. E. Crten 4 . Man ſoll 3, und addiren. ohne 3 5 118 Bruͤche zu addiren. Sind mehr als zwey Bruͤche zu addiren, ſo unterſuche ich, ob ſich keiner von denen kleinern Nennern in den groͤſeſten dividiren laͤſſet; ge⸗ het einer darein, ſo iſt ſolches ſchon ein Faktor aus dem groͤſeſten, und habe alſo nicht noͤthig, ſolche miteinander zu multipliciren, ſondern nur denjenigen kleinern Nenner multiplicire ich mit dem groͤſeſten, mit welchem ich nicht dividiren kan. Alſo darf ich bey vorgeſezten Bruͤchen, (um den Hauptnenner zu finden,) nicht 2. mikt 4. multipliciren, ſondern ich multiplicire nur 3. mn 4 12 4110 *2* — ☛ OS1 — le 8— ● thut Addire ½, ½ und „. ◻ S OOW Aer Pl 2 ½3. ☚.⸗ Oä —— ß ibtige Havy⸗ 4 = — –☛ S= 9, ſ keinern ſetz ge⸗ Foktor ebnn Mr ich mit widitean 3. Brüche zu addiren. 119 Addire , 4, und 14. 60 ANA P. c £ . . % R 8 I= * ———— 18 (8S 6 32 Oder 3 %2 Laͤßt ſich aber der groͤſeſte Nenner durch alle übrige dividiren, ſo wird ſolcher ſelbſt als ein Hauptnenner beybehalten. Z. E. Man ſoll 2, 3, 4/*£ und ½ addiren. J Da laͤßt ſich der groͤſeſte Nenner (12) durch alle uͤbrige ohne Reſt dividiren; folglich gibt ſolches ſchon den Hauptnenner. 12 Aoe-, 0 △D — InmOA H 4 Ad⸗ 120 Bruͤche zu addiren. Addire 1, , ½ *, 42, und z. 24 5½ 20 4 6 7 21 3 16 7 ½ 14 222 5. 19 2 4 2 9 Summe 5. Ganze. Laͤſſet ſich aber kein einziger Nenner durch einen andern dividiren, ſo muͤſſen ſolche Nen⸗ ner alle miteinander multiplicirt werden. Z. E. Man ſoll 3, ½ und addiren. , 8B8 - „* Addire ½, und ½. Zahien Wen cben ausde zen za Ad⸗ [3883 ſiit w 8. Wrch Ne⸗ ₰ E. t Bruͤche zu addiren. 121 Addire ½, ¾, 4, ¾ und ½. 420 2 1 2 210 12 2 280 . H S 4 315 420. 4 33 6 Summe 3216. Wenn neben denen gebrochenen auch ganze Zahlen addirt werden ſollen, ſo verfahrt man eben ſo, auſſer, daß man zulezt die Ganze, ſo aus denen Bruͤchen entſpringen, zu denen Gan⸗ zen zaͤhlt. Z. E. Man ſoll 33, 127 ⅞ * und 269 addiren. 120 Or 4 3 3 ¾ °0 40 I 2 7 7% 7 5 — . ⸗ 9 6 120. 2 6 9 5 8 0 Summe 4 3 1 ½22 (1 (0 2 % (1 27¾¾¾². 4 2% 0 38 ¾, 96 ¾, ¾, 772, 46 ⅞ Und 45¾ ſollen ad⸗ dirt werden. H 5 X20 12²¾ Brüche zu addiren. 120 —“ us 3 8 % 4 5 9 6 72 ſ ſ 8 ſen 7 3 7 6 0 diel als I 0% O , Summe 3 ° 525. X (8 * 4½ 207 3 ½ %. 1: 2 0° 7 181 Addire 1 und 4 5 Bey ſolchen Bruͤchen muͤſſen die doppelte Nenner miteinander multiplicirt werden, ehe man addiren kan. 7 = 17 oder ⅓ und + = 33. F 60 folglich addirt man ½ 10 + 5 9 Summe ½2. Daß ſo viel als 5 und 4 ſo viel als ½ ſeye, kommt m mit der Natur der Bruͤche deutlich uͤber⸗ ein. Denn wenn ich . benannt mache, und ſage fl. ſo verſtehe ich zwey Drittel aus einem viertels 8 fl. Da nun ½ f. 15. kr. iſt, ſo iſt daraus doppelte en, ehe pſche, huübet⸗ und einem iſe guaus Bruͤche zu addiren. 123 daraus 5. kr. und ½ muſſen nothwendig 10. kr. ſeyn. Da nun fl. in begannten Zahlen 10. kr. iſt, ſo iſt klar, daß ſolcher Bruch in der klein⸗ ſten Form 2 fl. ſeyn muß, weil dieſer auch ſo viel als 10. kr. iſt. Addire ½, 3 ¾, und 18 ¾. . F 3 1— 2 f53/ 5 3 2 17 3 4½ = 3 71 = 3 ½ 18 ¾ = 18 6 40 5 4 1 3 ½ 5 18 ”*⁵ 3 Vom 124 XAXE 1 Vonm Subtrahiren der Bruͤche. Non Menn Bruͤche von einerley Form vorkomn⸗ Juſe men, ſo werden nur die Zehler von ein⸗ Briche ander abgezogen. Z. E. von 3 bleibt 4. 3 von * bleiben 2. v= von 1 bleiben ½= 2. In dieſem Fall iſt weiter nichts zu bemerken. Sind es aber Bruͤche von zerſchiedenen For⸗ Die men, da nemlich die Nenner ungleich ſind, ſo dede muß man ſolche, wie beym Addiren, vorher in einerley Form bringen, weil man blos Einerley von Einerley abziehen kan. Marn ſoll ½ von * abziehen. 2 12 10 B Jezt ſind beyde Bruͤche von einerley Art, B und zwar haben wir ½% ſtatt ½, und 1 ſtatt 4. Neſ 15 *½ t12 W * ſ.⅔ . Oeioge Ziehe ½ von ½ ab. . ſhon Reſt 15 Gt Man he. rkomn⸗. ſen eine . netken. For⸗ d, O therin geeleg Man Vom Subtrahiren der Bruͤche. 125 Man ſoll 7 ½ von 19 ⅝ abziehen. In ſolchen Faͤllen werden eben Bruͤche von Bruͤchen, und Ganze von Ganzen abgezogen. 14 B 197 10. — 7 ¾ 2 Reſt 12 1. 3. Die Probe wird, wie in ganzen Zahlen, durch die Addirung verrichtet. — 71 7 1272 3— Prob 19 ⅞ 12 = % Von 59 ſollen 47 weggenommen werden. 59 ¾ 16 47 ½ 9 477 ₰ 12 S§6 J Reſt 1271. 7 Prob 59 ½. = ¾ Wenn ein Bruch von einer ganzen Zahl ab⸗ gezogen werden ſoll, ſo entlehnt man ein Gan⸗ zes, verwandelt ſolches in einen Bruch, und gibt ihm eben den Namen, welchen der vorher ſchon gegebene Bruch fuͤhret. Z. E. Man ſoll 4 von 9. abziehen. Weil nun der Bruch den Namen 1tel fuͤhret, ſo verwandle ich das Gan⸗ ze, ſo von 9. entlehnt wird, auch in 7tel. Ein Ganzes aber hat 7%, weil alle Theile zuſammen genommen ein Ganzes gausmachen, DVann 126 Vom Subtrahiren der Bruͤche. heißt es: ½ von bleiben 3 und nichts von 8. bleiben 8. 9˙ —e. Reſt 83 Prob 94 Ziehe 47 2 von 58 ab 58 47 47 * 10 * 22 Reſt 1072 Prob 58 Und ſo verfaͤhrt man auch, wenn der Werth des untern groͤſſer, als der Werth des obern Bruchs iſt. Z. E. 13 ½ von 28 ½ Hier ſehe ich zum deres daß man ² nicht von? abziehen — kan; dahero entlehne ich r bey 28, ſtelle mir ſolches als? vor, und zaͤhle die darzu, ſo ha⸗ be ich 7, und die bilde ich mir oben ein. 20 . 20 = 28 28 132 13 13 ¼ 1S. 14 ¾ 13 Reſt 1413. 13 Prob 2s1 26 1 ¾². Wenn man ſich den Bruch? nicht blos vor⸗ ſtellen will, ſo kan man den alten Zehler aus⸗ ſtreichen, und den neuen Zehler daruͤber ſezen.⸗ Als: 7 282. Und 3 Vom Subtrahiren der Bruͤche. 127 von 5. und in ſolcher Geſtaltd will ich noch etliche herſezen. 24 24 —— 5 17 $ 21 483— 4*00 P . 30 42 lr. rob 48 3 4!21 43 c 1. Reſt 3012. 19. Wetth tet Man ſoll? von 100¾ abziehen. er ſche bfiehen 85 83 le it. 9 2½ 2²8 1˙0 . 4˙5 Prob 100¾ 5 12. 128 45 Reſt 99 ½7. 17 1 Ziehe 39 von 453¾ ab. 45 ⅞ = 45132: o vot⸗ 30⁰ r aus⸗ Prob 451,,3 1. 303 Ziehe N 128 Vom Subtrahiren der Bruͤche. Ziehe ¼ von 4 ab. 7 7 = * Und = 2 Ham äsl die Nen 3 iIs te, und 15 SN. Xy5 7 Reſt :? 5 = 3. Wie viel betraͤgt der Reſt, wenn man 97 ½ von 123¾ abziehet? = 12 = u¾. 7 Zahle 12·3 · 3 5 iiblen 4 2 Wun an 7 6 † + ι ℳ 129 Bruͤche zu multipliciren. 4 Beym Multipliciren ſezt man die Bruͤche hin⸗ ter einem Strich untereinander, ſtreicht die Nenner aus, führet ſie in die vordere Sei⸗ te, und verfaͤhrt hernach wie beym Reeſiſchen Saz. Man ſoll Z. E. mit? multiplicixen. 3 2 3A- 75 Antw. * Aus dieſem ſchließt man, daß man nur die Zehler und Nenner beſonder miteinander mul⸗ tiplicirxen ſoll. Multiplicire mit † 4 „* * 7 — 20 Man ſiehet auch, daß, wenn zwey eigentli⸗ che Bruͤche mit einander mulltiplicirt werden, das Produkt immer kleiner wird, als einer von denen gegebenen Bruͤchen; weil man keinen ſein ganzesmal, ſondern vielleicht nur ein halbes, ein drittels, ein diertets mal, und ſ. w. nimmt. Denn 130 Bruͤche zu multipliciren. Denn z. E. die Helfte aus einem Drittel iſt um die Helfte kleiner als ein Drittel ſelber. Zu dem Ende ſoll man ½ mit ½ multipliciren. 1 2 3. 3 2 6. 1. thut . und die Helfte aus iſt auch ?. Multiplicire ½ mit ⅛. „— 6 6 8 - ——— Produkt 35. Wenn es angehet, ſo verkleinert man auch hier. Z. E. 2 mit ⁸. Sin 1 wult ander 9 einande Wu ttel iſt .. eiren. d ach Eird Bruͤche zu multiplicixen. 13* Sind mehrere Bruͤche zugleich miteinander zu multipliciren, ſo werden eben alle unterein⸗ ander geſezt. Z. E. Man ſoll , ¾ und 2¾ mit⸗ einander multipliciren⸗ ⸗ 2 — thut 4 Multiplicire?, 3, und miteinander. S „ 4 5 thut — 4 E & * 9— 132 Bruͤche zu multipliciren. Multiplicire 5½ mit 7. - 36 5 ⅜. Hieraus entſpringt die Regel: Multiplicire des Bruchs Zehler mit der ganzen Zahl, und in das Produkt dividire mit dem Nenner. Ferner 48 mit 1². 8 5 16 175 thut 45. Weil an einem jeden Ganzen 1½ fehlet, ſo fehlen 4% = 3 an 48. folglich muß das Produkt 45. ſeyn; denn 3 von 48. laͤſſet nicht mehr uͤbrig. Multiplicire 3 mit T355 gibt 7855* Wenn auch Ganze dabey ſind, ſo werden ſol⸗ che wie beym Reeſiſchen Sazeingerichtet. Z. E. Man ſoll 26 ⅜ mit 7 ½ multipliciren. 3 26+ 2 2 82 40 thut 29 34 4mi Mar lihen an mon nen der wo ach i detfoh ich ein durchſ 16 ¾ 16 7 3 De wird ſen, lisherj he hat ſedeſ folie . und “ das ht a⸗. 96 Bruͤche 3u multiplieiren. 133 34 zf F 2 65 5 2 3 5 —— thut ⅛*%. Man haͤtte auch hier den Bruch ½ vorher in einen andern (72) verwandlen koͤnnen, wenn man nemlich beyde Nenner (8. u. 9.) miteinan⸗ der multiplicirt haͤtte; allein die Sache hat auch ihre Richtigkeit, wenn man ſo, wie hier verfahren iſt, verfaͤhrt, weil es gleich gilt, ob ich ein Produkt auf einmal, oder nach und nach durch ſeine Faktoren auf die andere Seite ſeze. 16 ¾ mit 9 ½ 7 F 16 ¾ = 16 ½ „y„ 9 ½ = 9 ½ 4 16 75 9 ½ thut 14613. Dieſe, und die zwey nachſtehende Aufgaben, wird ein jeder im Stande ſeyn ſelbſt auszuferti⸗ gen, deme es darum zu thun geweſen iſt, die bisherigen verſtehen zu lernen: Aus dieſer Urſa⸗ che habe ich hier nur den Saz und das Facit hergeſezt. “ J 3 Wie 134 Bruͤche zu multipliciren. Wie viel iſt dritthalb mal ?? thut r. Wie viel iſt à aus ? 6, 4 4 1 zx3z 1 4 1 16 thut 775. Wer vorher die Regel Detri in gebrochenen Zahlen, und jezt die angefuͤhrte Multiplications⸗ Exempel durchgegangen hat, wird leicht merken, warum ich die vier Rechnungsarten in Bruͤchen der Regel Detri nachſeze. Ich berufe mich im⸗ mer gern auf das Vorhergegangene, und die⸗ ſe⸗ werde ich auch beym Dividiren der Bruͤche thun. Vom mocht “ in ihr die an beytn vidirt in ein ten iſt komm i.⸗ Di henen ſons⸗ 1 ken, chen Nim⸗ Ne⸗ tiche ͤ οα 135 Vom Dividiren der Bruͤche. ier wird der Diviſor voraus geſezt, und das Dividend hintennach: Zum Unterſchied macht man einen Strich, ſtreicht die Nenner in ihrer Stelle aus, fuͤhret ſie wechſelsweiſe in die andere Seite, und handelt hernach wie beym Reeſiſchen Saz. Z. E. ſollen durch? di⸗ DZ vidirt werden. — ₰ 5 2 4 3 8 (7 2 5 1 ½ Quotus. C(Woraus ich dieſe Regel ziehe: Multiplicire den Zehler des Diviſors mit dem Nenner des Di⸗ vidends, ſo entſpringt ein neuer Diviſor. Wei⸗ ter multiplicire des Dividends Zehler mit dem Nenner des Diviſors, ſo haſt du ein neues Iſt der Diviſor dem Werth nach kleiner als das Dividend, ſo muß allemal eine groͤſſere Zahl heraus kommen, weil ein kleiner Bruch in einem groͤſſern ein oder mehrere male enthal⸗ ten iſt. Dahero iſt klar, daß hier 1 ½ beraus⸗ kommen muß, denn † C fl. = 24. kr. ſind in 4 fl. = 45. kr. 1½ mal enthalten. Dividireferner ½ durch ½. thut 1 ½2 y ſolle mit divide werden. thut 7. ” Wenn 136 Vom Dividiren der Bruͤche. Wenn alſo ein Bruch mit einem andern von groͤſſerm Werth dividirt wird, ſo iſt der Quo⸗ tient allemal kleiner, als das Dividend: weil ein groſſer Bruch in einem kleinern kein ganzes mal enthalten iſt; denn fl. = 50. kr. ſtecken Dividire ½ mit 5. th. =¼. Man ſoll 2. durch ½ dividiren. thut 3. Wenn man eine ganze Zahl mit einem Bruch dividiren ſoll, ſo multiplicirt man die ganze Zahl mit des Bruchs Nenner, und dividirt mit dem Zehler. Dividire 24 mit 1½%. thut 25 ¾. Ferner ſoll man? durch 7 dividiren. 242 thut 2. Regel. Multiplicire den Nenner mit der ganzen Zahl, ſo gibt das Produkt den neuen Nenner, der Zehler aber wird beybehalten. Wenn ? durch 12 dividirt werden? wie viel kommt auf einen Theil? Antw. 5. Es ſollen o durch 6 dividirt werden. 6 0— 3 28 3 — (5 9 X 1 ½ Facit. n bon Ouo⸗ weil onzes ſecken Broch garze diet Vom Dividiren der Bruͤche. 137 13 ¾ durch 5. thut 2 ¾¼. Was kommt auf einen Theil, wenn 26 durch 7 ½ dividirt werden? 7 ¾] 26 ¾ macht 3 ½. Ferner 33 ½V durch 3¾. thut 10. Dividire 912 mit 2. 191¼ thut 125. 12 5 „ A 1 2 92¾2. Dividire 1½3 durch 24. 27½ 75 5— thut TT5: Dioidire 1 mit r52 thut 10. Ferner dividire durch Prob. 2 2 2 (S6 2 thut 4. . thut 73 = 3 3S 5 Ze⸗ 1318 eo Zehend⸗ und Accis⸗Rechnung. In denen meiſten Wuͤrtembergiſchen Orten J gebuͤhret der zehende Theil von Fruͤchten der Landesherrſchaft. Gemeiniglich aber wird der Zehende fuͤr ein gewiſſes Quantum hingeliehen. Vorher aber wird ein Ueberſchlag gemacht, und zwar nach dem allgemeinen Verhaͤltniß: Wie ſich 1. zu 10. verhaͤlt, ſo verhaͤlt ſich der Zehende zum ganzen Ertrag. Z. E. In einer Markung ſind 1230. Morgen mit Dinkel eingeſaet: der Morgen wird zu 135. Gar⸗ ben, und 9. Garben auf 1. Schl. gerechnet. Wie viel Schl. betraͤgt demnach der Zehende? Schl. 1230. Morg. Morg. 1. 135. Garb. Garb. 10. 1. Garb. Garb. 9. 1. Schl. Facit 1845. Schl. Garb. 1. Morg. Morg. 1230. 1845. Schl. Z. Schl. 1. 9. Garb. 2. Garb. 1.1 10. Garb. Prob 135. Garben. Bep einer Markung von 2340. Morgen iſt der Zehend um 3042. Schl. verſtaigert worden. Man braucht 10. Garben zu 1. Schl. Wie viel Garben muß ein Morgen in den andern ge⸗ ben; wenn der Zehendbeſtaͤnder blos das Stroh fuͤr ſeine Muͤhe haben will? “’ Man— S O of Wee! on ſc Nrten der d der ehen. acht, tniß: Hder it Gar⸗ Det. 97 den. We e⸗ w kommt? Zehend⸗ und Accis⸗ Rechnung. 1396 Man kan ſo ſprechen: Wie viel Garben muß 1. Morg. ertragen; wenn 2340. Morg. 3042. Schl. Zehenden geben ſollen, da man zu 1. Schl. 10. Garben braucht, und 1. Garbe von 10, be⸗ Garb.]1. Morg. Morg. 2340. 3042. Schl. Z. Schl. 1. 10. Garb. Fac. 130. Garben. Schl. 2340. Morg. Morg. 1. 130. Garb. Garb 10. 1. Garb. Garb. 10. 1. Schl. Prob 3042. Schl. Der Morgen wird zu 120. Garben, und 102 Garben werden auf r1. Schl. gerechnet. Wie hoch darf man den Zehenden von 67 ½ Mor⸗ gen ſchaͤzen, da der Schl. 3 fl. gilt? fl. 674¾ Morg. Morg. 1. 120. Garb. Garb. 10. 1. Garb. Garb. 10% 1. Schl. Schl. 1. 3 ½ fl. Facit 270. fl. Wie viel macht der Accis von 35. Aym. wenn der Aym. um 53. fl. 20. kr. verkauft wird, und man von jedem fl. Erloͤß 2. kr. Accis geben muß? 140 Zehend ‚und Accis⸗Rechnung. Accis fl. 35. Aym. Aym. 1. 53 ½ fl. . fl. 1. 2. kr. Accis. SFacit 62. fl. 13. kr. 2. Hlr. Prob. Accis kr. I. fl. Aym. 35. 62 ¾ fl. Accis. fl. I. 60. kr. Facit 2. fr. Von 24. Aym. 12. Imi, da der Aym. um 53. fl. 20. kr. verkauft wurde, hat man 55. fl. Accis zahlen muͤſſen; wie viel kr. Aceis hat man von jedem fl. genommen? fl. 53 ½ 1I. Aym. Aym. 24 ¼ 55. fl. Acc. fl. I. 60. kr. Facit 2 kr. Einer hat 48. Aym. Wein verkauft, und von ſolchen 42. fl. 40 kr. Accis zahlen muͤſſen; Wie theuer hat er den Aym. weggegeben? Vom 1. fl. Erloͤß 2. kr. Accis gerechnet. fl. 1. Aym. Aym. 48. 42 ⅜ fl. Accis. Accis kr. 2. 1. fl. thut 26. fl. 40. kr. Vie Vgar We⸗ kragen Garbern ben? So Schl. Morg. 10. G. Garber Ein neden Wer Cigen Ahm. abgez 10. 2 om V . Ht⸗ . um 5,f. man d Nen abgezogen werden, wenn man ſpricht: Statt ie bziehen. Zehend⸗ und Aceis⸗Rechnung. 141 Wie ſich 10. zu 9. verhaͤlt, ſo verhaͤlt ſich der ganze Ertrag zu dem Reſt, welcher uüͤbrig bleibt, wenn der Zehende abgezogen iſt. Wie viel Schl. uͤber Abzug des Zehenden er⸗ tragen 175. Morgen; wenn der Morgen 112. dearben giot, und 10¾ Garben 1. Schl. ge⸗ en? So ſpricht man beym Sezen: Wie viel Schl. erhaͤlt man von 175 Morg. wenn 1. Morg. 112. Garben gibt; da man aber ſtatt 10. Garben nur 9. Garben bekommt, und 10 Garben zu 1. Schl. braucht? Schl. 175. Mrg. MNrg. 1. 112. Grb. Grb. 10. 9. Grb. Grb. 10 ½ 1. Schl. th. 1680. Schl. Ein gewiſſer Weinberg von 11½ Morgen gibt neben dem Zehenden auch den chten Theil. Wie viel fl. frey Geld bekommt demnach der Eigenthuͤmer deſſelben, wenn der Morgen 53 ¾ Aym. gibt, und der Aym. 32. fl. koſtet? Hier kan der zehende und achte Theil zumal 10. Aym. bekommt man 9. und ſtatt 8. Aym. bekommt man noch 7. Wenn dieſes nicht angienge, ſo muͤßte man 2. Saͤze haben, und uͤber den einen den zehen⸗ den, uͤber den andern aber den achten Theil fl. 142 Zehend⸗und Accis⸗Rechnung. fl. 11¼ Morg. Aym. 10. 9. Aym. Aym. 8. 7. Aym. Apym. I. 32. fl. ————— Wie viel fl. uͤber Abzug des Zehenden und Muͤllersgebuͤhr ertragen 96. Morgen? Der Morgen gibt 125. Garben, 12. Garben geben 1. Schl. Dinkel, der Schl. Dinkel gibt 3 ½ Sri. Kernen, 1. Sri. Kernen gibt 5. Vrl. Mehl, 1. Sri. Mehl gibt 5½ Laib Brod, jeder zu 6. 15. und 3. W. Brod gelten 4. Landmuͤnzen. Dem Muͤller gebuͤhrt der ſechzehende Theil. fl. 96. Mrg. Mrg. 1. 125. Grb. Grb. 10. 9. Grb. HGrb. 12. 1. Schl. D. D. Schl. 1. 3¾ Sri. K. Sri. 16. 15. Sri. K. Sri. 1. §. Brl. M. . Laib I1. 6. Wb. Ldm. 24. 1. fl. thut 0767. fl. 34· kr. 44 tHlr. Einer hat vor 2. Jahren 51. Aym. 3. Imi 2. Ms. Wein eingelegt. Jezt verkauft er ſolchen wieder, und zwar den Aym. zu 46. fl. findet aber be ar Mn jede Gelſ kommt D diͤ einz ſedem Herc der wie Ayn. en und Der heben Sii. Mahl, at. ſb. en fndet Mer Zehend⸗ und Accis⸗ Rechnung. 1 aber an jedem Aym. 2 ¾ Ms. Abgang, und muß von jedem erloͤßten fl. 22 kr. Accis zahlen. Wie viel fl. uͤber Abzug des Abgangs und Acciſes be⸗ kommt er fur ſich? .5 11 Aym. Aym. 1. 157 1ꝗ Ms. fl 1. 572kr. kr. 600. I. fl. thut 2221. fl. 48. kt. Wenn der Acciſer vom fl. Erloͤß 24¼. kr. Ac⸗ cis einzuziehen hat, und er fuͤr ſeine Muͤhe von jedem fl. 6. kr. behalten darf; was muß er der Herrſchaft von 120. Aym. einſchicken, wovon der Aym. um 36 fl. verkauft wird? Accis fl. 120. Aym. Aym. 1. 36 fl. fl. 7. 244 kr. Accis. kr. 060. 54. kr. Accis. —. 60. 1. fl. thut 165. fl. Wenn der Umgelder die eilfte Ms. nimmt; wie viel fl. gebuͤhren ihm von 40. Aym. da der Aym. 17. fl. 36. kr. gilt? fl.] 40. Aym. Aym. 1. 160. Ms. Ms. 11. 1. Ms. Ms. 160. 1 7 fl. thut 64. fl. Es 144 Zehend⸗ und Accis⸗ Rechnung. Es hat einer von 37 ½ Aym. 112 ½ fl. Umgeld zahlen muͤſſen. Aus wie viel Ms. hat man je⸗ desmal eine Ms. genommen: Der Aym. wur⸗ de um 36. fl. verkauft. Ms. 160. 36. fl. fl. 112 ½ 37 ¾ Aym. Aym. 1. 160. Ms. Aus 12. Ms. Mithin hat der Umgelder immer die zwoͤlfte Ms. genommen. Caſſier⸗ E l ande de Zeit mußerſe Die 145,f. rth f. Facit M⸗é 1276. f. angenonr Frthle. Aut Ew t Ed w⸗ Pie mged lan e⸗ wur⸗ ſier⸗ Frthlr. 456. 1276¾æ fl. fl. 2¾ Caſſierrechnun. Es ſoll einer 1243. fl. zahlen, hat aber kein andee Geld, als franzoͤſiſche Thlr. welche der Zeit 2. fl. 45. kr. gelten; Wie viel Stuͤcke muß er ſchieſſen? Die unbekannte Frthlr. verhalten ſich iu 1243. fl. wie ſich 1. Frthlr. zu 2 ¾. fl. verhaͤlt. Prob. Frthlr. 1243. fl. ſabe Frthlr. 3 (Ep fl 2 ¾ 1. Fethlr. Frthlr. 1. 2 fl. Farit 452. Frthlt. thut 1243. fl. Mit 456. Frthlr. hat einer eine Schuld von 1276. fl. 48. kr. bezahlt. Wie hoch iſt 1. Frthlr. angenommen worden? fl. 1. Frthlr. Frthlr. 1276 fl. 1. Frthlr. Antw. 2. fl. 48. kr. Prob 456. Frthlr. Es werden 6. Liores auf 1. Frthlr. gerech⸗ net. Was iſt demngch 1. Liore nach hieſigem Geld werth, da der Frthlr. 2. fl. 45. kr. gilt? kr. 1. Livore. Livr. ö0. 2 ¾ ſflt. fl. I. 60. kr. 2 Facit 27 ½ kr. Wie viel fl. machen demnach 7800. Livres? fl. 7800. Livr. Lior. . 27 ¾ kr. pr. 60. 1. fl . Facit 3575. fl K 3. Lres 146 Caſſierrechnung. 3. Liores machen 1. Krone. Wie viel Kronen machen 6930. Conven⸗ jonsthlr.? tion le S030. Cothlr. Cthlr. 1. 2 fl. Cothlr. 12096. Kr. l. 1. 60. kr. Kr. 1. 3. Livres. kr. 27 ¾ 1. Avr. Lio. 1. 27 kr. Lior. 3. 1. Kr. kr. 60. 1. fl. fl. 2 ¾½ I. Cvthlr. Prob 6930. Cothlr. Ein gewiſer Banquier hat neben andern Munzſorten auch 16000. EStuͤk zu 13 ¼ kr. Wenn er nun Convthlr. dafuͤr einwechſeln woll⸗ te; wie viel wurde er bekommen? Conothlr. 16000. Stuͤk. Stuͤk. . 13 łkr. fl. 2½] 1. Conpthlr. Facit 1500. Conothlr. Es hat einer 1320. Dukaten zu 5. fl. und will Maxd'or zu 7. fl. 20. kr. dafuͤr einwechſeln; wie viel bekommt er dafuͤr? Maxd'or 1320. Duk. Duk. 1. 5. fl. B fl. 7 1. Maxd'or. — — Antw. 900. Maxd'or. Einer hat 340. Carolin verwechſelt, und fuͤr ſolche 745. Dukaten und noch 3. fl. 55. kr. be⸗ Antw. 12096. Kr. kommen. Die Duk. hat man um 5. fl. 5. kr. denen ga — —Mq onpnotm Es woe .. in D D Eshe lenheit den Feil nach de Frthr. dem cher Co Wiil Enen S ſeden in Cothle. nn Enn Fr Cotn f Na went⸗ 65. h. bthle. 1 und chſeo; ſar fr. be⸗ lℳ Caſſierrechnung. 147 angenommen; Wie hoch wurde 1. Carolin an⸗ geſezt? Es werden erſtlich die kr. in fl. und dann die fl. in Dukaten verwandelt, damit man ſolche denen ganzen anhaͤngen kan. Duk. 3 ½ fl. fl.)t. Car. fl. 5 ½ I. Duk. Car. 340. 745 Duk. thut 2 Duk. Duk. 1. 5 . fl. thut 1II. fl. 9. kr. Es hat einer 374. Convthlr. und findet Ge⸗ legenheit Frthlr. dafuͤr einzuwechſeln: Entweder den Frthir. zu 2. fl. 45. kr. und den Convthlr. nach dem Zwanzigguldenfuß, oder aber den Frthlr. zu 2. fl. 50. kr. und den Conothlr. nach dem Vierundzwanzigguldenfuß. Nach wel⸗ cher Condition thut er am beſten? Weils zwey Conditionen ſind, ſo gibt es auch zwey Saͤze. Mak unterſucht aber nach einer jeden insbeſondere, wie viel Frthlr. um 374. Cothlr. gegeben werden muͤſſen, ſo wird ſichs am Ende zeigen, welche die andere uͤbertrift. Erſte Condition. Zweyte Condition. Frthlr. 374. Cvthlr. Frthlr. 374. Cthlr. fl. 2 ¾. 1. Frthrr. fl. 2 ½. 1. Frthlr. thut 272. Frthlr. thut 3‧16 ¾ Frthlr. — 272. — 4 4 ½ Fthlr. Nach der zweyten Condition thut er um 44 ¼ Frthlr. beſſer. K 2 Es 148 Caſſierrechnung. Es findet einer Gelegenheit 720. Conpthlr. entweder gegen Frthlr. zu 2. fl. 45. kr. oder ge⸗ gen Dukaten zu 5. fl. zu verwechſeln. Er weißt aber ſchon wieder anderwaͤrts den Frthlr. zu 2. fl. 48. kr. und die Duk. zu 5. fl. S. kr. anzubrin⸗ gen. Um wie viel wird eine Condition beſſer als die andere ſeyn? Weil man nur die nuͤzlichſte Condition wiſſen will, und der Unterſchied blos auf dem Auf⸗ wechſel beruhet, ſo ſezt man 1.) alſo: Wie viel fl. macht der Aufwechſel an 720. Cothlr. da 1. Cothlr. = 2 ¾ fl. und man an 2 ¾ fl. 3. kr. Aufwechſel erhalt? 60. kr. = 1. fl. Aufw. fl. 720. Cpthlr. fl. 2 ½ 3. kr. Aufw. kr. 60. 1I. fl. = thut 31. fl. 25 7 kr. 2.) Wie viel fl. macht der Aufwechſel an 720. Cothlr. 1. Cvthlr. = a? fl. an 5. fl. bekommt man 5. kr. Aufwechſel, und 60. kr. = I. fl. Aufw. fl. 720. Cpthlr. Cothlr. 1. 2 ⅞ fl. fl. S. 3. kr. Aufw. kr. 60.1 I. fl. thut 28. fl. 48. kr. 3 1: fl. 25 12 kr. um 2. fl. 37 kr. iſt es nach der erſten E8 Condition beſſer⸗ E Mekommn Pei foel zu 100 wit No 1. Pth 02, fl. weißt 12 f. lbtin⸗ heſſer wiſſen Alf⸗ Wie hthle. 3 kr. Aan nt . ſothit. er ge⸗ Aſten C Caſſierrechnung. D 149 Es kan einer 450. Frthlr. zu 2. fl. 45. kr. mit 2. pro cente Agio verwechſeln. Wie viel fl. bekommt er dafuͤr? Weil man an jedem Hundert 2. fl. Agio (Aufgeld) gibt, ſo muß man auch ſolche 2. fl. zu 100 fl. addiren, und ſprechen: Wie viel fl. mit Agio erhält man um 450. Frthlr. da 1. Frthlr. 2 ¾ fl. macht, und man ſtatt 100, fl. 102., fl. mit Agio erhaͤlt? mit Agio fl. 450. Frthlr. Frthlr. . 2 fl. fl. 100. 102. fl. mit Agio. thut 1262. fl. 15. kr. Probe. Frthlr. 1262 ¼ fl. ſamt Agio⸗ m. Agio fl. 102. 100 fl. thut 450. Frthlr. Einer hat 240 Maxd'or zu 7. fl. 20. kr. mit Aufgeld (Agio) verwechſelt, und 1826. fl. da⸗ fuͤr bekommen. Wie viel Aufgeld (Agio) hat man an 100. fl. gegeben? 100. fl fl. 7½ I. Mard or.. M. 240 1826. fl. mit Agio. thut 103 ¾ fl. — 100. — Aufgeld 3 r fl. K 3 Einer mit Agio fl. Xx250 Caſſe ierrechnung. Einer hat 2700. Stuͤck zu 4 kr. ungangbare Muͤnz, die will er mit 4. pro cento Rabatt (Abzug) gegen gangbare Munzſorten hingeben; wie viel fl. wird er dafur bekommen? Weil er ſich 4. fl. an 10. fl. abziehen laſſen will, ſo bekommt er jedesmal ſtatt 100. fl. nur 96. fl. daher wird der Saz alſo ausſehen. mit Rab. fl. 2700 Stuͤck. Stuck 1. 4 kr. Er. 60. 1⸗ fl. fl. 100. 96. fl. mit Rab. Stuͤck 104¾ fl. m. Rab. fl. m. Rab. 96. 100. fl. kr. 4 4½ I. Stuͤck. Prob 2700. Stuck. 960. Frthlr. ſollen verwechſelt werden, ent⸗ weder uͤberhaupt zu 2. fl. 48. kr. oder mit 4. pro cento Agio zu 2. fl. 45. kr. oder aber mit 4. pro cento Rabatt zu 2. fl. 50. kr. Wel⸗ chen Weg ſoll der Einwechsler einſchlagen? Nur diejenige Condition, ſo die wenigſten fl. 1) überhaupt. 2) mit Agio. fl. 960e. Thlr. Agio fl. 960. Thlr. Thlr. 1. 2½ fl. Thlr. 1. 2 fl. “ thut 2688. fi. — —.100. 104 fl. Agio. thut 2745 fl. 36. kr. 3) mit bringt, wird die beſte ſeyn; deswegen unterſu⸗ chet eine jede insbeſondere. (ſlol Wwant ſolche Und . lel 1 nabare Nabatt Heben; laſſen M ſl. nur Caſſierrechnung. 151 3)0 mit Rabatt. Thlr. 1. 2 ⅞fl. fl. 100. 96. fl. Rab. folglich kommt der Einwechsler am beſten zu, wenn er den lezten Weg einſchlaͤgt, weil er nach ſolchem am wenigſten zahlen darf. Wenn man 5. Stuͤke auf 1. Wurf nimmt, und das Stuk 22 kr. gilt; wie vielfl⸗ machen 340. Wuͤrf? W. 1. 5. St. St. 5. 1. W. St. 1. 22 ½ kr. W. 340. 6372 fl. kr. 60. 1. fl. fl. 1. 60. kr. Facit 637.fl. Z0.kr. Prob 22¾kr. Um 187. Dukaten zu 5. fl. ſollen 132 kr. Stuͤk eingewechſelt werden; wie viel Wuͤrf zu 6. Stuͤk wird man bekommen? Wuͤrf 187. Duk. Duk. 1. 5. fl. fl. 1. 60. kr. kr. 13 ½ 1. Stuk. Stuk. 6. 1. Wurf. Fac. 692. Wuͤrf 3. Stuͤk? kr. Es iſt einer 648. fl. 34. kr. ſchuldig, daran zahlt er aber 246. Convthlr. wie viel bleibt er noch ſchuldig? 152 Caſſierrechnung. 1.) Mache die Conpthlr. zu fl. und ziehe ſol⸗ che 2.) von der Schuld = 648. fl. 34. kr. ab, ſo zeigt der Reſt den noch zu zahlenden Poſten an. 8 fl. 246. Convthlr. Convthlr. 1. 2 ¾ fl. . thut 590. fl. 24. kr. ſo viel hat er bezahlt. j 6˙4 8. fl. 34. kr. 5 90. — 24. — Reſt 5 8. fl. 10. kr. bleibt er noch ſchuldig. Ein Bauer zahlt eine Schuld von 1445. fl. 15. kr. auf dreymale: das erſte mal gibt er 123. Frthlr. zu 2. fl. 45. kr. das andere mal 295. Convpthlr. und das dritte mal 126. Schl. Din⸗ kel. Wie hoch iſt der Schl. angenommen wor⸗ den? “ .123. Frthlr. fl. 2955. Cothlr. Frthlr. J. 2 fl. Cothlr. . 22 fl. thut 338. fl. 15. kr. thut 708. fl. + 338.— 15. kr. 1046. fl. 15. kr. 14.4. 5. fl. 15. kr. — 104 6. — 15. — Reſt 3 9 .. fl. ſo viel gelten 126. Schl. Dinkel; jezt was ein Schl.? H fl. I. Schl. Scchl. 126. 390. fl. Mithin iſt der Schl. um 3. fl. 10. kr. angenom⸗ men worden. “ Es moch Duf und⸗ viel Kron Nhen Caſſierrechnung. 153 Es ſoll einer 300. fl. zahlen, hat aber kein an⸗ der Geld, als 3, 6, 12, und 24. kr. Stuͤk. [Nun will man von jeder Sorte gleich viel Stuͤk haben; wie viel muß er nehmen? 1.) Seze den Werth der Stuͤke unter einan⸗ der und addire ſolche. 2.) Verwandle die fl. in kr. 3.) Dividire mit jener Summe in dieſes Produkt. 3 30⁰⁰ 6 60 12 — 24 18000 45 Yggoo 400. Stuͤk von jeder Sor⸗ 4 5 te. 400. Stuͤk zu 3. kr. = 20. fl. 400. — — 6. kr. — 40. — 400. — — 12. kr. = 80.— 400. — — 24. kr. = 160.— Prob 300. fl. 6. Liores machen 1. Frthlr. 48. Frthlr⸗ machen 55. Conpthlr. 25. Convthir machen 12. Dukaten, 22. Dukaten machen 15. Maxd'or, und 3. Mard'or machen 2. Carolin. Wie viel Carolin ſind demnach 600. Franzoͤſiſche Kronen werth, da 3. Livres auf eine Krone gehen? 154 Caſſierrechnung. Car. Kr. 1. Livr. 6. Frthlr. 48. Convthlr. 25. Duk. 22. 600. Kr. 3. Livres. 1. Frthlr. 55. Conpthlr. 12. Duk. 15. Maxd'or. thut 75. Carolin. Tauſch⸗ Tulſch 0 155 Tauſchrechnung. Dieſe wird deswegen gleich hinter die Caſſier⸗ Rechnung geſezt, weil jene mit dieſer vie⸗ les gemein hat; denn im Sezen gilt es gleich, ob man eine Sorte Geld, oder eine Gattung von Fruͤchten u. d. m. mit einer andern ver⸗ Aleicht. Z. E. 150. Sri. duͤrre Zwetſchgen, das Sri. zu 28. Bazen, ſollen gegen Gerſten, den Schl. zu 4. fl. 40. kr. vertauſcht werden; wie viel Schl. wird man dafur bekommen? G. Schl. — 150. Sr. Zw. Zw. Sri. 1. 28. Bz. Bz. 15. 1. fl. Antw. 60. Schl. Schl. 1. 4 fl. fl. I. 15. Bz. Prob 150. Sri. Wwenn das ſW. Butter 9. kr. gilt, und man 6. Eyer um 1. Bz. gibt; wie viel Eyer be⸗ kommt man um 12. tb. Butter? Ey. 12. 15. 5. 1162. Ey. kr. 4. 6. Ey. kr. 9. I. 16. Antw. 162. Eyer⸗ Prob 12. Pb. Es 156 Tauſchrechnung. Es laͤßt einer bey einem Silberarbeiter etlich ſilberne Beſteck verfertigen, welche miteinan⸗ der 5. Mark, 9. Loth, 3 ½ Quintl. waͤgen, und wovon das Loth 24. Bz. koſtet. Er gibt aber 33. Loth Bruchſilber daran, von welchem das Loth um 17. Bz. angenommen wird. Wie viel fl. hat der Silberarbeiter noch zu fordern? Rechne 1.) das neue 2.) das Bruchſil⸗ Silber. ſilber. fl. 809 ⅞ Loth. 3 3 Loth. 1. 24. Bz. 1 7 z. 15. I. fl. 2 3 I1 thut 1 4·3. fl. 48. kr. 3 3 3 2. — 24.— X 2¾ 106. fl. 24. kr. 2 X (6 ſo viel ſoll der Silber⸗ 5 6 1 37. fl. 24. kr. arbeiter noch bekom⸗ 1 5 Fdieſe von 143. fl. men. 1 n. kr. abgezo⸗ NB. Der Werth des neuen Silbers = 143. fl. 48. kr. iſt als eine Schuld, und der Werth des Bruchſilbers = 37. fl. 24. kr. als ein bezahlter Poſten anzuſehen; deswegen wird lezterer von erſterem abgezogen. Ein Gaſtwirth laͤßt bey einem Zinngieſſer zer⸗ ſchiedene Haushaltungsſtuͤcke machen, welche insgeſammt 37. F. 3 ½ Vrl. wägen: Der Gaſt⸗ wirth aber gibt dem Zinngieſſer 19. b. 2. Vrl. alt Zinn. Wenn nun an jedem alten 1. ge⸗ gen einem neuen 16. kr. aufgegeben werden muſſen, ln de Dijtten 1. kr. i w Ma Merth Tauſchrechnung. 157 etih muͤſſen, und 1. W. neues 40. kr. gilt; wie viel nnn wird der Gaſtwirth noch zu zahlen haben? 4 de Wenn man das alte Zinn vom neuen abzie⸗ endas het, ſo zeigt der Reſtan, wie viel als neu Zinn e bezahlt werden muß. Hernach wird der Be⸗ 7trag des neuen Zinns, und auch des Aufgelds geeſucht, und zulezt addirt. 3‧7. EB. 34 Brl. Aufg. fl. 1 9 ½ . — 19. — 2. — t: 1. 16. kr. Aufg. Reſt 18. 5. 1 Brl. kr. or. ſr muß als neu bezahlt thut 5. fl. 12. kr. werden. Aufgeld. lr. fl. 18 ⅞ . 49f. P. 1. 40. kr. geſd⸗ kr. 0o. I. ſ. thut 12. fl. 15. kr⸗ 9 = + 5.— 12.— d iinͤnn allem 17. fl. 27. kr. wi d 357. Ehl. Leinwand, die Ehl. zu 28. kr. ſol⸗ len vertauſcht werden. Man will aber fuͤr den eſe⸗ dritten Theil des Leinwands Flachs, das W. zu he. 224. kr. für den vierten Theil Hanf, das ſ. zu ſ⸗18. kr. undfuͤr den Reſt baar Geld haben; wie e. wviel wird man eines jeden bekommen? „ Man rechnet 1.) Wie viel fl. 357: Ehl⸗ don werth ſeyen? ſen⸗ . Tauſchrechnung. Ehl. 1. 28. kr. kr. 60. 1. fl. thut 166. fl. 36. kr. aus ſol⸗ cher Summe nun wird 2.) der dritte und vierte Theil genommen. 3.) Addirt man ſolche Theile, und ziehet ſie von 166. fl. 36. kr. ab, ſo bringt der Reſt das baare Geld. 3.) 166. fl. 36. kr. 4*) 55. fl. 32. kr. der dritte Theil. + 41.— 39. — der vierte Theil. 97. fl. 11. kr. —- 9 7. — 11. kr. . Reſt 6 9. fl. 25. kr. baar Geld. Flachs. Hanf. B. 55 * fl. B. 412 ⅛ fl. fl. I1. 60. kr. fl. 1. 60. kr. thut 138 ⅝ 5. thut 138 ⅝ 5. A und B wollen mit einander tauſchen. A hat⸗Zuker, den Ctr. zu 26 ½ fl. baar, im Tauſch aber ſezt er ſolchen um 28. fl. an. B hat ſeide⸗ ne Struͤmpf, wovon er das Paar um 3. fl. 12. kr. baar Geld verkaufen kan; wie darf er ſolche im Tauſch anſezen, wenn er an A weder gewinnen, noch verlieren will? Alſo An 4 Kbaan Auſch iu . he Abat an d g Hober Tauſch Ctr. Heu Aarf er ſ earnen, exr ſr der Vor uuſch hyolmß 3 T. k. b. 30. tht us ſl⸗ dvwierte ſehetſi eſt das . . A Tauch t ſide⸗ darf e Wwed ⸗ Tauſchrechnung. 159 Alſo ſollen ſich die unbekannten fl. im Tauſch zu 3 ¼½ baaren fl. verhalten, wie ſich 28. fl. im Tauſch zu 26 ¾ baaren fl. verhalten. Tauſch fl. 32 fl. baar. baar fl. 26 3 28. fl. Tauſch. L thüt 3. fl. 21½ kr. im Tauſch. Tauſch fl. 26 ¾ fl. baar. baar fl. 8 ½1 3 22 fl. Tauſch. thut 28. fl. A hat 120. Schl. Haber, und will ſolche an B gegen Heu vertauſchen. Der Schl. Haber wird zu 36. Bazen baar, im Tauſch aber zu 40. Bz. gerechnet. B kan den Ctr. Heu zu 48. kr. baar Geld verkaufen; wie darf er ſolchen mit gutem Gewiſſen im Tauſch anſezen, und wie viel Wannen zu 12. Ctr. wird er fuͤr den Haber geben muͤſſen? Voor allem ſiehe, wie viel 48. baare Bz. im Tauſch werth ſind, und zwar nach dem Ver⸗ haͤltniß 36: 40. jezt wie viel Wannen T. kr. 48. b. Heu? b. 30. 40. T. SWan 120. Eechl. thut 53 kr. im Sochl. 1. †40. Bz. 4 Banſch. Bi. 1. 4. kr. kr. 53 1. Ctr. Ctr. 12. 1. Wann. thut 30. Wannen. 160 Tauſchrechnung. Mithin darf B den Ctr. im Tauſch um 53½ Aumd kr. anſezen; und muß dem A 30. Wannen fur . An „ ſeinen Haber geben. usſten Ein Tuchhaͤndler hat 753. Ehl. flaͤchſen Tuch. eag wodon er jede Ehl. um 32. kr. verkaufen kan. Er will aber fur den ſechsten Theil des Tuchs Flachs eintauſchen, und fur das ubrige baar eſe Geld haben, wie viel wird er eines jeden bekom. anieu men, da das 1ſ5. Flachs um 24. kr. baar, im ſenwir Tauſch aber um 27. kr. gehalten wird? A Rechne zuerſt was die Ehl. Tuch nach Pro⸗ ahag portion des Iachſes im Tauſch werth iſt. Genke. Tauſch kr. 32. kr. baar. u.. baar kr. 24. 27. kr. T. . um 360. kr. muß die Ehl. im Tauſch angeſezt werden. *½ aus 753. iſt 125 ¼. Ehl. ſolche von 753. ab⸗ dat⸗ gezogen, bleiben 627 ¼ Ehl. Jezt wie viel 15. A Flachs bekommt man fur 125 ½ Ehl. W. 125 ½ Ehl. Ehl. 1. 36. kr. DH kr. 27. 1. B. thut 167 ½ b. Flachs. Das uͤbrige Tuch zu Geld. fl. 627 ½ Ehl.— kr. 60. 1. fl. Mithin 334. fl. 40. kr. bgar Geld. A und r Geld. A Caſſierrechnung. 161 A und Btauſchen mit einander. A gibt dem B 27. Aym. Bier, wovon er die Mas um 6. kr. ausſchenkt, im Tauſch aber ſezt er ſolche um „ er an. B hat Gerſten, und ſezt den Schl. Lauſch um 5 fl. an, da doch ſolcher nur um 4. fl. 48. kr. verkauft wird. Welcher hat am beſten getauſcht, was macht der Vortheil an je⸗ dem fl. und uͤberhaupt, und wie viel Schl. Ger⸗ ſten wird B dem A fuͤr ſein Bier ſchuldig ſeyn? ◻— Zuerſt unterſuche was ein jeder auf den fl. geſchlagen hat? HW Gew. kr. 60. kr. 5. fl. 20. kr. thut 15 kr. 332. kr Gew. kr. 1. fl. — 6 ¾ fl. 44¾] 32. kr. G. Reſt 8 um ſo viel hat thut 6 ¾ kr. Aan jedem fl. beſſer ge⸗ tauſcht. Nun rechne den Gewinn an 27. Ahym. Gew. fl. 27. Ahm. Aym. 1. 160. Ms. Ms. 1. 6. kr. kr. 60. 8 ½. kr. Gew. kr. 60. 1. fl. Facit 60. fl. 162 aſſierrechnung. Schl. 27. Aym. Aym. 1. 160. Ms. Ms. 1. 77. kr. kr. o0. 1. l. fl. 52 I. Schl. Facit 101. Schl. 2. Sri. Antw. A gewinnt an jedem fl. 8 kr. wel⸗ ches uͤberhaupt 60. fl machtund bekommt 101. Schl. 2. Sri. Gerſten fuͤr ſeine 27. Aym. A hat 120. Morgen Wieſen, davon will er dem B den vierten Theil, gegen Weinberg, dem C den fuͤnften Theil gegen Waldung, und dem D den ſechsten Theil gegen Grasgarten abgeben. Nun werden die Guͤter unpartheyiſch angeſchlagen, und zwar das Vrtl. Wieſen zu 37 fl. das Vrtl. Weinberg zu 60. fl. das Vrtl. Wald zu 40. fl. und das Vrtl. Grasgarten zu 72. fl. A aber bleibt nicht bey ſolchem Anſchlag, ſondern erhoͤhet den Preiß auf 45. fl. wie darf nach Proportion deſſen ein jeder von denen uͤbri⸗ gen ſein Gut im Tauſch anſezen; wie viel Mor⸗ gen Weinberg, Wald, und Garten wird A bekommen, und wie viel Morgen Wieſen wird er noch fuͤr ſich behalten? . Antw. das Vrtl. Weinberg darf im Tauſch um 72. fl. das Vrtl. Wald um 48. fl. und das Vrtl. Garten um 862 fl. angeſezt werden. Demnach bekommt A 18 ½ Morgen Weinberg 22 ½ Morgen Wald und 10‧¾ Morgen Garten. Er behaͤlt aber noch 40. Morgen Wieſen fuͤr ſich. Geſell⸗ bie ſor chen, ur Gerinn verhaltſ wie ſih lage vectt 4, B 350. f. auf genm Te vie Einlage Zleeſt Gmen eſt A nt E.f.r⸗ Si. r. weh⸗ int 101. A aberg, N sgarten theptſch ſeſen zu Drtl. tten zu Hſchleo, Ne darf übri⸗ eMor⸗ wd A n witd Tauſch und das l. einberg Garten. fuͤrſch⸗ Geſelo GBeſellſchaftsrechn Sod eſ heſt ic in Geſellchaſt ütehen, eben chen o t muß ich den Reeſiſchen Saz gebratt⸗ „und zwar nach dem Verhaͤltniß: Ber Gewinn oder Verluſt eines j SelIg. rluſt eines jeden in . verhaͤlt ſich zu dem ganzen Gewinn oder Bedere,⸗ . 6 wie ſich ſeine beſondere Ei . lao erhi e bod Einlage zur ganzen Ein⸗ B; und C legen zuſamm A. men 33 B.4⸗ce ſi un ( 270, B vate Eimage dannee ledem nach Proportion ſeiner Zuerſt bringe die beſt in ei Summe. . u;beſen dere Einlagen in eine Jeit Summe 1260 le Jezt frage: Wie viel fl. Gewinn beke anit 350. fl. Einlag, wenn man inie aommt 630. fl. Gewinn bekommt? ſl, 1 id auch bey denen uͤbrigen verfahren E. fl. 1200. 630. fl. G. E. fl. 1260.]630. fl. G fl. 400. fl. E. E. fl. 1260. 630. fl. G. C. 245. fl. 175‧ — 218 — Prob 630. fl. L 2 Ih⸗ 164 Geſellſchaftsrechnung. Ihrer 4. beſtehen ein Rittergut um 10000. fl. Zu ſolchem Beſtandgeld gibt A1 234.fl. B. 2345 fl⸗ C 3456. fl. und D den Reſt her. Da ſolcher Beſtand aus iſt, zeigen ſich 4500. fl. Profit, was gebuͤhrt jedem davon nach Proportion ſei⸗ ner Einlage? Erſtlich wird A; B und CEinlage addirt, ſol⸗ che Summe von der ganzen Einlage abgezogen; ſo bleibt des D Einlage uͤbrig. 1234. fl. 1˙‧0 0% 0. fl. 2345.— — 20°35.— 3430.— Reſt 2 9 6 5. fl. als Tumme 7035. des D Einlage. Jezt wie viel gebuͤhrt jedem vom Gewinn? Gew. fl. 1234. fl. E. Gew. ſ. 2835. fl. E. E. fl. ĩ 0000 4500. fl. G. E. fl. 0000. 4500. fl. G. A.r 555. fl. 18. kr. B. 1055. fl. 15. kr. Gew. fl. 3456. fl. E. G. fl. 2965. fl. E. E. fl. 10000 4500. fl. G. E. fl. 10000 4500 fl. G. C. 1555. fl. 12. kr. D. 1334.fl 15 kr. A. 555. fl. 18. kr. D. 1334. — 15. — 4500. fl. Einem Brukenmacher wird verganthet. Nach genauer Unterſuchung belauft ſich ſein Vermo⸗ gen noch auf 2400 fl. hingegen aber zeigt ſia⸗ J 0 doß e de 720 f 1 nn obi nich Ve⸗ nerden ſder noch Wb das er wije bey 000, ſ.. 2345f. ſelchee Peoft, tion ſe⸗ irt, ſo⸗ ezogen; .. as ge⸗ g7 1 ,15. lt. Noch Venmo⸗ ſchs, ſe Geſellſchaftsrechnung. 165 daß er dem A. 540. fl. dem B. 630. fl. dem C. 720. fl. und dem D. 960. fl. ſchuldig iſt. Wenn nun obiges Vermoͤgen unter die 4. Creditoren nach Verhaͤltniß ihrer Forderungen ausgetheilt werden ſolle; ſo frage ich: Wie viel wird ein jeder noch bekommen? Ich betrachte die Forderungen als Einlagen, das Vermoͤgen aber als Gewinn, und verfahre wie bey den vorhergehenden Aufgaben. 540. fl. S 630⁰.— Verm. fl. 540. fl. Sch. 720.— Sch. fl. 2850. 2400. fl. V. 960. — A. 45 4, fl. 44 r Summe 22850. fl. Sch. fl. 2850. 2400. fl. V. B. 530. fl. 311 kr. V. fl. 720. fl. Sch. Sch. fl. 2850. 2400. fl. V. C. 606. fl. 18 ½ kr. Sch. fl. 2850. 2400. fl. V. D. 808. fl. 25 %, kr. Prob. A. 454. fl. 44 5 kr. C. 606. — 184. D. 808. — 257. — Prob 2400. e 166 Geſellſchaftsrechnung. 3. Kaufleute haben eine Handlung gemein⸗ ſchaftlich gefuͤhrt, und ein Capital von 9600. fl. darzu verwendet; weil aber ſehr mißliche Zeiten kamen, und ſie neben dem noch zerſchiedene Fa⸗ talitaͤten hatten, ſo ſchloſſen ſie in etlichen Jah⸗ ren ihre Handlung, und fanden bey der Schluß⸗ rechnung einen ziemlich groſſen Verluſt, an welchem A. 1200. fl. B. 1500. fl. und C. 1800. fl. zu leiden hatte. Wenn nun ſolcher Verluſt nach Verhaͤltniß ihrer Einlagen umgelegt wurde; ſo fragt ſichs wie viel ein jeder eingelegt habe? Addire den Verluſt zuerſt. 1200. fl. 1500.,. — Summe 4500. Jezt frage ich Z. E. beym A. Wie viel fl⸗ Einlage gehoͤren zu 1200. fl. Verluſt; wenn 4500. fl. Verluſt 9600. fl. Einlage erfordern? Und auch ſo bey den uüͤbrigen. E. fl. 1200. fl. V. E. fl. 1500. fl. V. V.fl. 4500. 9600. fl. E. V. fl. 4500. 9000. fl. A. 2560. fl. B. 3200 fl. E. fl. 1800 fl. V. A. 25560. fl. B. fl. 4500. 9600. fl. FE. B. 3200. — C. 3840. ffl. C. 3840. — 9600. fl. Ein? r ſe ler Nit dritte = 30. 20. long au hoch. ner zuk⸗ 114 et von wieder dritten geben, che nun ſo wird Cber in ſo wur und do ReEr lung ſ wveil ſ Man ſchr w gemnein⸗ 600, f. Zeiten ene Fa⸗ en Joh⸗ Schluß⸗ ſſt, on 1800. fl. Verluſt wurde; hobe? pe fl. wenn dern! , ſ. 00 ſ⸗ Geſellſchaftsrechnung. 167 Ein Verwalter ſoll 120 fl. unter 4. Maͤn⸗ ner ſo austheilen, daß der erſte ½, der andere 2, der dritte ½ und der vierte ½ haben ſoll; wie viel muß er einem jeden geben? Bey dieſer Aufgabe koͤnnte man denken: Der dritte Theil aus 120. fl. = 40. fl. der vierte = 30. fl. der funfte = 24. fl. und der ſechste = 20. fl. Wurde der Caſſier die Austhei⸗ lung auf dieſe Weiſe einrichten, ſo blieben ihme noch 6. fl. ubrig, um welche die genannte 4. Maͤn⸗ ner zu kurz kaͤmen; denn 40 + 30 + 24 +£ 20. fl. = 114. fl. Will er aber billig ſeyn, ſo muß er von denen 6. uͤbrig gebliebenen fl. dem erſten wieder ½ = 2. fl. dem andern 2 = 1 ½ fl. dem dritten འ= 12 fl. und dem vierten ½ = 1. fl. geben, da ihme aber wieder 18. kr. bleiben. Sol⸗ che nun muß er wieder auf dieſe Weiſe austhei⸗ len, da er aber wieder etwas uͤbrig behaͤlt. Und ſo wird allemal etwas uͤbrig bleiben; Theilt er aber immer den Reſt in dieſer Ordnung aus, ſo wuͤrden zulezt die Theile nicht mehr merklich, und doch nicht rein ſeyn. Die Urſache, daß die Summe nicht aufgehet, wenn die Austhei⸗ lung ſo gemacht wird, ligt in denen Bruͤchen, weil ſolche nicht juſt ein Ganzes ausmachen. Nan ſiehet auch neben dem, daß dieſer Weg ſehr weitlaͤuf und beſchwerlich iſt; Daher iſt es viel ſicherer und bequemer, wenn man bey dergleichen Faͤllen die Bruͤche addirt, es moͤ⸗ gen ſolche mehr oder weniger als ein Ganzes ausmachen, und nach der Summe ſolcher Bruͤ⸗ che die Austheilung macht, da denn dieſe auf L 4 ein⸗ 1638 Geſellſchaftsrechnung. einmal richtig und rein ausfallen muß. 20 15 12 10 Summe 57. Nun werden die Saͤze ſo Rmacht: 1) Wie AEE .ℳ viel fl. bekommen 20. 2) Wie viel fl. bekom⸗ men 15. 37 Wie viel ſfl. bekommen 12. und 4) Wie viel fl. bekommen 10. wenn 57. eine Summe von 120. fl. bekommen? 2.120. fl. 57. 120. fl. thut 42 2 fl. thut 311 ½ fl. fl. 12. fl. 10. 57. 120. fl. 57.120. fl. thut 25 fl. thut 2177 fl. Mi thin muͤße der Eaſt ier dem erſten 3 dem andern 3121 6. fl. denm dritten 25, fl. und dem vierten 2179:. fl. geben wel ſches richtig 120. fl. ausmacht. Andreas legt 2, Bernhard? 7⁷ und Gottlieb 2 in eine Pandſungsgeſelſchaft. Wenn fich . der en t, Zuef We⸗ Nkotn⸗ und e lieb huu der Geſellſchafterechnung. 169 der Gewinn auf 1380. fl. belauft; ſo wird ge⸗ fragt, wie viel einem jeden davon gebuͤhre? 2 Zuerſt muͤſſen die Theile addirt werden. 2 6⁶ 8 X 9 J Summe 23. Jezt verhaͤlt ſich die Portion Gewinn des Andr. zum ganzen Gewinn, wie 6. zu 23. des Bernh. wie 8. zu 23. und des Gottl. wie 9. zu 23. 1 2 2 3 fl. 56. Th⸗ fl. 8. Th. Th. 23. 1380. fl. Th. 23. 1380. thut 360. fl. th. 480. fl. Prob. fl. 9. Th. Andr. 360. fl. Th. 23. 1380. fl. Bernh. 480. — thut 540. fl. Gottl. 540. — Prob 1380. fl. Ein Feuerwerter ſolle eine Mixtur von 150. ſ. verfertigen, und zwar nach dem genauen Ver⸗ baͤltniß: Zu 2. Theil Pulver, ſolle er 1. Theik Salpeter, ¾ Theil Schwefel, und ¼ Theil Kohlen nehmen. Jezt ſoll er ſagen, wie viel kh. er von einem jeden in isbeſondere noͤthig habe? Die Theile werden wieder addirt, und als⸗ dann wird ein allgemeines Verhaͤltniß daraus gezogen. 5 6 1270 Geſellſchaftsrechnung. 6 „ 1 „ Ayzaht Summa 42 . einer ſe Th. 4 ½ 150. 'k. Th. 4 ½ 150. . “ 72. 5. 36. 5. dL..II 1 Th. 4 ¼ 150. d. Th. 4 ½¼] 150. t. folglich hat er noͤthig H 72. tb. Pulver, 36. — Salpeter, 24. — Schwefel, und 18. — Kohlen. Prob 150. 5. Ee. r — 4. Bauren beſtel len einen Hirten um 18. fl. Hanß laͤßt 15. Stuͤk, Michel 18. Stuͤk, Stof⸗ fel⸗0. Stuͤk und Kaſper 24. Stuͤk Vieh wayden. Jezt moͤchten ſie gern die 18. fl. nach der Anzahl ihres Viehes zahlen; wie viel muß ein jeder dar⸗ zu geben? — Gio⸗ ayden⸗ NMhahl dar⸗ 159 Geſellſchaftsrechnung. 171 18. — 29‧ — 24. — Summe 77. Stuͤk. Von dieſer Anzahl giebt man 18. fl. was muß man von einer jeden Anzahl insbeſondere geben? 15. St. kr. 30 4. “ 30 St. 77. 1.ßas. fl. fl. 1. 77 kr. 1 77 77 . 120 1760. kfr. 77 6. Hlr. (3 203 (2 26.(9 2¾2 0 30. kr. 4.(6 2 ?7 9 77 1892255. 7 7 7 771 Hanß 3. fl. 30. kr. 2 5 Hlr. fl. 18. St. kr. 5 f. St. 77.] 18. fl. 144 fl. 1. 30. kr. 77 63 ves 32 ½ 4. fl. 3969 12. kr. 77 z7 „ Hl. 172 Geſellſchaftsrechnung. 36 Hlr. 77 kr. kr. I. 6. Hlr. (6 7 (2 2rTS 2. Hlr. Sy Michel 4. fl. 12. kr. 2 ⅝2. Hlr. fl. 20. St. kr. St. 77.! 18. fl. fl. . 77 (5 . 77. 60. kr. F. (2 K dii 3(4 7% 777 kr. 7ykr. 77 6. Hlr. 2309 2423 3. Hlr. 7 7% Stoffel 4. fl. 40. kr. 3/7. Hlr. Ggueneinecnue 173 „f. 192 77 1. k. 24 (4 (4 S· 9. 802 74(8 36. kr. 42 2 5. fl. 2822 7 7 777 Hlr. 48 kr. 1. 77 kr. 77 6. Hlr. Ser “ . § 6 * „ l.⸗ k. M 2 „„ 3. Hlr Kaſper 5. fl. 36. Kr. 3 2%. Hlr. Probe: 3. fl. 30. kr. 22%. hlr. 4. — 12. — 2 % — X. 4. — 40. — 377 — le 2. hlr. . — 360. — 32— 77 Summ. 18. f. Die Bruͤche haben gleiche Nenner, deswe⸗ gen addiren man nur die Zehler (26, 62, 9, und 574 124 Geſellſchaftsrechnung. 57, thut 154.) und dividire die Summe mit t dem Nenner, (77) kommen 2. Hir. (ge Zu Beſtreitung eines Bergwerks hat Wil⸗ launfta helm ½, Ludwig *, und Ehregott 1200. fl. her⸗ Lern n geſchoſſen. Bald darauf haben ſie eine Aus⸗ Audwig. beute von 5670. fl. zu theilen; wie viel gebuͤhrt ſ. einem jeden nach Proportion ſeiner Einlage da⸗ 4 von, und was hat ein jeder beſonders eingelegt? Wid. Wilhelms und Ludwigs Einlage addire, und ih unterſuche, wie viel zu einem Ganzen fehle? Falgt 18 SðW 180.f. 35 Bish * 6 eſeft, (; macht 1r, folglich fehlen . che zum Ganzen, und mit ſo viel hat Ehregott dieand 12 00. fl. eingelegt. de Zi⸗ Zuerſt wollen wir eines jeden Gewinn berech⸗ Wne fl. 1 ffi. 2 ſpleiet — — plieiet 1. 3 1I. z3 üen 32 Fgg. fl. 5 Sez. fl. mur nas — 1134 AIit gt Wilh. 1890. fl. Ludw. 2208. l. de . 1. 15 Probe. S ner m 1T5 Fy5870. fl. 1890. fl. Zwen Ehreg. 1512. fil. 55670. fl. V gne mit Wiſ⸗ l her Aus⸗ chuͤhet nge da⸗ elegt? e, und tle? Geſellſchaftsrechnung. 175 Jezt wollen wir auch Wilhelms und Ludwigs Einlage ſuchen. Man kan Z. E. beym Wil⸗ helm fragen: Wie viel fl. muß man mit legen; wenn man mit ε. 1200. fl. legt? u. a. ſo beym Ludwig, auſſer, daß man da? ſtatt ½ ſezt. * ⁵ With. 1500. fl. Ludw. 1800. fl. Folglich hat Wilhelm 1500. fl. und Ludwig 1800. fl. hergegeben. Bisher habe ich immer gleiche Zeit voraus⸗ geſezt, daher iſt ſolche nicht geachtet worden. Geſchiehet es aber, daß eine Perſon laͤnger als die andere in Geſellſchaft ſtehet, ſo wird auch die Zeit in Betracht gezogen, denn 400. fl. ge⸗ winnen oder verlieren in 3. Monaten ſo viel, als 300. fl. in 4. Monaten, weil 400. mit 3. mul⸗ tiplicirt eben ſo viel gibt, als 300. mit 4. mul⸗ tiplicirt, folglich wuͤrde ich eine Ungerechtigkeit begehen, wenn ich den Gewinn, oder Verluſt nur nach der Einlage, und nicht auch nach der Zeit austheilen wollte, denn die Einlage mit der Zeit verbunden bringt den Gewinn, oder Verluſt zuwegen, daher muß auch dieſe mit je⸗ ner multiplicirt werden. Z. E. Zwey Kaufleute tretten in Geſellſchaft. Der erſte gibt 1230. fl auf 9. Monat, und der an⸗ dere 2345. fl. auf 8. Monat her. Wenn ſie nun 149 12. fl. Gewinn miteinander zu 1756 Geſellſchaftsrechnung. zu theilen haben; was wird jedem nach Der⸗ haͤltniß ſeiner Einlage und Zeit davon gebuͤhren? Multiplicire alſo eines jeden Einlage mit ſei⸗ ner Zeit, und addire die Produkte. 2 3 4 5. 12 3 O. 8 — A- B. 1 8 7 6 0 A. 1107 o. + 1 1070. Summe 2 9 830. Da gilt die allgemeine Regel: Eines jeden Gewinn, welchen ich ſuche, ver⸗ haͤlt ſich zum ganzen Gewinn, wie ſich ſein Pro⸗ dukt aus ſeiner Einlage und Zeit zur Summe der Produkte verhaͤlt. G. fl. 11070. Einl. E. 29830. 149 11 f. G. der erſte 5533 fl. G. fl. 18760. E. E. 29830.1491fl. G. der zweyte 938. fl. Prob 14912 fl. „Ihrer 3. machen eine Geſellſchaft. Emanuel gibt 1400. fl. Ernſt 1560. fl. und Heinrich 1678. fl. zum Anfang her. Sie ſind gluͤklich, und gewinnen 2325¾ fl. innerhalb 1 ½ Jahr. Wenn werden: (Wenn Eunſtabe let, vemn gat; wie Emanue nat we Ernſt, hoch 6. eſes we 14 2 En. Ernſt Heinr. Surnm E. ⸗ Geſellſchaftsrechnung. 17172 Dr⸗ Wenn nun Emanuel ſein Geld gleich zuerſt, ihren. ! Ernſt aber 7. Monat darnach, und Heinrich zu⸗ lezt, nemlich 3. Monat nach Ernſt, hergeſchoſſen Uit ſiy hat; wie viel muß jedem vom Gewinn gegeben werden? 345. 1 ½ Jahr = 16. Monat, und ſo lang iſt Emanuel in Geſellſchaft geſtanden, 7. Mo⸗ 760% nat weniger, bleiben 9. Monat fuͤr den „„* [Ernſt, und wieder 3. Monat weniger bleiben d!noch 6. Monat fuͤr den Heinrich. Da man 3 0.]dieſes weißt, ſo wird wie beym vorigen verfahren. 1400. 1560. 1678. Ne, ven⸗ 16. 9 6 ein Pro⸗ 8400. 14040. 10068. Suntne 14 22400. Em. 22400. G. fl.] 22400. Einl. Ernſt 14040. E. 40508. 2325¾fl. G. Heinr. 10068. 1120. fl. Summe 46508. G. fl.) 14040. E. G. ſ. 10068 E. E. 6.. 28261 fe . E. 46508 2325 fl G. DD. ll. Zst f. Demnach gewinnt Em. 1120. fl. Cnmmd Erlrnſt 702. — Fe h. Heinr. 503r — gikh Prob. 2325 ¼¾. f. It. NMNęN 4. Mez⸗ Penn. 278 Geſellſchaftsrechnung, 4. Mezger beſtehen eine Wieſe miteinander um 13. fl. Franz laßt 18. Stuͤk 42. Tage, Amand 20. Stuͤk 48. Tage, Sebald 24. Stuͤk 40. Tage, und Neſtor 16. Stuͤk Vieh 56. Ta⸗ ge waiden. Sie muͤſſen aber auch 5. fl. Huͤ⸗ terlohn zahlen. Nun ſoll das Beſtandgelt und Huͤterlohn nach Verhaͤltniß der Anzahl des Viehes und der Tage bezahlt werden; wie viel muß ein jeder darzu hergeben? Da wird eines jeden Anzahl mit denen Taͤgen multiplicirt, und hernach werden die Produkte addirt. 18 20 24 16 42 48 40⁰ 56 36 960. 960. 96 72 80⁰ 756. 896 756 Addire auch das Waid⸗ 960 geld und Huͤterlohn. 960 13 896 5. Summe 3572 18. fl. fl. 756. fl. 960. 3572 18. fl. 3572] 18. fl. 3. fl. 48. kr. 363 Hlr. 4 fl. 50⁰ kr. 1423 Hlr. Amand und Sebald haben gleiche Produkte, folglich muͤſſen ſie auch gleichviel zahlen. wose jnander Tae, Stik 50. To⸗ f. Hir⸗ elt und hl des wie Tugen dulte ☛R fſe = — Geſellſchaftsrechnung. 179 fl. 896. 3572: 1 18. ff. V 4. fl. 30. kk. 5 ¾ Hlr. An denen 1g. fl. muß zahlen Franz 3. fl. 48. kr. 32 ¾ Hlr. Amand 4.— 50.— 14 — 1 Sebald 4.— 50.— 1½ — 27786 2 Hlr. und Neſtor 4. — 30. — 5 9 % — 833 Prob 18. fl. Ein Fuhrmann nimmt von 3. Kaufleuten 100. Ctr. Waaren um 906. fl. zu fuͤhren an. Dem Abel ſoll er 30. Ctr. 64. Meilen, dem Martin 35. Ctr. 48. Meilen, und dem Felix 35. Ctr. 56. Meilen fuͤhren. Was wird ein je⸗ der Kaufmann an gedachten 96. fl. zu zahlen ha⸗ en? Weil aus der Schwere und denen Meilen des Fuhrmanns Lohn entſpringt, ſo werden auch hier die Ctr. mit denen Meilen multiplicirt. — 54 48 56 1920 280 210 140 17175 1680. 19960. Addire ſolche Produkte. Hernach unterſuche, was ein jeder zahlen muß? M 2 1920 182 Geſellſchaftsrechnung. 1920 fl. 10920. 1680 5560. 96. fl. 260 33 fl. 917 kr. 5560. fl. 1680. „ fl. 1960. 5560.] 96. fl. 8560.] 96. fl. 29. fl. 5Ckr. 33. fl. 50775 kr. Demnach muß zahlen Abel 33. fl. 9 7 3 kr. Martin 29.— — Felix 33. — 50 22 — Prob 96. fl. Albrecht, Daniel und Tobias beſtehen eine Muhle miteinander. Zum Beſtandgeld hat Albrecht 810. fl. auf 3. Jahre, Daniel 900. fl. auf wie lange weißt er ſelber nicht, und Tobias eine gewiſe Summe, welche ich jezt nicht be⸗ immen will, auf 2 ½ Jahre hergeſchoſſen. eym Ausgang des Beſtands hat ſich ein be⸗ traͤchtlicher Profit gezeigt, welcher nach Pro⸗ portion des Capitals und der Zeit ausgetheilt wurde. Albrecht bekam davon 960. fl. Daniel 1333 ½ fl. und Tobias 720. fl. Auf wie lang hat Daniel ſein Geld hergegeben, wie viel hat Tobias darzu geſchoſſen, und aus wie viel fl. iſt das ganze Beſtandgeld beſtanden? Da der Profit nach Verhaͤltniß des Capitals und der Zeit ausgetheilt worden iſt, ſo muh da Podrl ſn. 1) welche bringt ſeͤ en Capit Ne! dem ſomn haan en eine eld hat 900. fl. Tobias ht de⸗ hoſſer. ein be⸗ Pro⸗ geiheit Daniel e lang ielhaoat hielfl. witaßs dos Po⸗ Geſellſchaftsrechnung. 181 Produkt von beyden die Urſache am Gewinn ſeyn. Daher multiplicre 71) Albrechts Capital mit ſeiner Zeit. 3. Jahre = 36. Mon. 810 29160 Sage: wie groß muß das Produkt ſeyn, welches dem Daniel 1333 ¼. fl. Gewinn zuwegen bringt; wenn 960. fl. Gewinn aus einem Pro⸗ dukt von 29160. entſtehen? Pr. 1333 ½. fl. Gew. Gew. fl. 960. 29160. Pr. thut 40500. Da nun die⸗ ſes ein ſolches Produkt iſt, von welchem das Capital der eine, und die Zeit der an⸗ dere Faktor ſeyn muß, ſo darf man nur mit dem bekannten Capital = 900. fl. dividiren, ſo muß der andere Faktor, nemlich die Zeit, heraus kommen. — 49500 45. Mon. 2900 Prob . 45 G. fl.] 40500. 90 29160. 960. fl. G. 40500.4 Prob. 1333 ⅞²¾ fl. G. M 8 Eben 182 Geſelſchafferechnung. Eben ſo wird der Tobias behandelt. Man ſpricht: Wie groß iſt das Produkt, welches 720. fl. Gewinn gibt; wenn 960. fl. Gewinn von 29 160. Produkt herkommen? Pr. 720. fl. G. G. fl. 960 29160. Pr. thut 21870. Weil Tobi⸗ as ſein unbekanntes Capital auf 2½ Jahre = 30. Mon. gergeſchoſſen hat, ſo wird das gefun⸗ dene Produkt mit ſolcher Zeit dividirt, wenn man das Capital wiſſen will. zZrzyo 729. fl. 2330 Prob “ 729 G. fl. 21870. 30o 291600. 0500. fl. G. 21870 Prob 720. fl. gezt wollen wir die Beſtandgelder addiren, um die Summe davon zu erfahren. Albr. 810. fl. Dan. 900.— Tob. 729.— — Summ 2430. fl. Antw. Daniel hat ſein Geld auf 45. Mon. her⸗ gegeben, Tobias hat 729. fl. darzu geſchoſſen, und 2439. fl. iſt das ganze Beſtandgeld. 3. machen eine Geſellſchaft. David legt 720. fl. auf 5. Mon. Andreas legt 500. Schl. Din⸗ ke auf 6 pbkann theien ſ ſoft nin 4fe hin lange iſt thever l ſhhlegen Dan Verhaͤlt viel feg z. f. ni Ren Man welches inn von S dien/ n. het⸗ hoſſen, — 10. fl. Din⸗ l Dav. 2. Theil oder fl. Geſellſchaftsrechnung. 183 tel auf 6. Mon. und Klemens 900. fl. auf eine unbekannte Zeit. Sie gewinnen 504. fl. die theilen ſie alſo: So oft David 2. fl. nimmt, ſo oft nimmt Andreas 5. fl. und ſo oft Andreas 4. fl. immt „ſo oft nimmt Klemens 7. fl. Wie lange iſt Klemens in Geſellſchaft geſtanden; wie theuer hat Andreas den Schl. Dinkel ange⸗ ſchlagen, und was hat ein jeder gewonnen? Damit man zu dem Gewinn ein allgemeines Verhaͤltniß formiren kan, ſo frage zuerſt: Wie viel fl. gebuͤhren dem Klemens, wenn Andreas 5. fl. nimmt; wenn ihme, da Andreas 4. fl. nimmt, 2. fl. gebuͤhren? fl. 5. fl. fl. 4. HJ. fl- (3 35 8 ¾ fl. 4 Andr. 5. — Summe 15 ¾. Theile. „Nun muß der Gewinn nach ſolchen Ver⸗ haͤltniſſen ausgetheilt werden. Th. 15 504. fl. G. Th. 15 ¾ 504. fl. G. Dav. 4. fl. Andr. 100. f. 184 Geſellſchaftsrechnung. Th. 15 ¼ 504. fl. G. 160. — Klem. 280. fl. —o Prob. 504. fl. Demnach hat David 64. fl. Andreas 160. fl. und Klemens 280. fl. gewonnen. DMZ Da man nun eines jeden Gewinn insbeſon⸗ dere weißt, ſo kan man ihre Produkte finden, und zwar ſo: Man multiplicirt 1) Davids Einlage (720. fl.) mit ſeiner Zeit (5. Mon.) 7 2 0. 5 Sèð macht 3 6 0. und ſpricht 2) Wie groß iſt das Produkt, welches dem Andr. 160. fl. gewinnt; wenn 64. fl. Gewinn von einem Produkt . welches 3600. iſt, gewonnen werden? Pr. 160. fl. G. G. fl. 64. 3500. Pr. thut 0000. Solches Pro⸗ dukt mit der Zeit = 6. Mon. dividirt, kom⸗ men 1500. fl. welches nothwendig die Anzahl fl. ſeyn muß, welche 500. Schl. koſten: Aus die⸗ ſem Grunde dividire noch 1500. mit 500. kom⸗ men 3. und ſo viel fl. koſtet 1. Schl. Jezt wollen wir auch Klemens Produkt ſu⸗ chen, und von ſolchem auf ſeine eit ſchlieſſen. Wie viel Produkt wird zu 280. fl. Gewinn er⸗ fordert; wenn zu 64. fl. Gewinn 3600. Pro⸗ dukt erfordert wird Pr. 160, fl. nobeſon⸗ efiden, Dabids Mon.) prodokt, n64. 4 5 3600. 3 Prb⸗ t, koinn⸗ moht 9 us die⸗ 00. kon ldult ſi⸗ 1 in r Nr. dukt mit 900. dididirt irt Geſellſchaftsrechnung. 185 Pr. 280. fl. G. G. fl. 64. 3600. Pr. thut 15750. Solches Pro⸗ 1 57 (5G 17¾ %²¾ g 9 0o 0%% Der Bruch ½% kan ſo verkl einert werden: Man ſtreicht 1.) oben und unten eine Null hin⸗ e ar weiter, oben und unten mit 9. ver⸗ kleinert = 3 ,und endlich wieder mit 5. ver⸗ kleinert = Ant wort: Klem ens iſt 17½ Mon. in Geſell⸗ ſchaft gelkardeſt und Andreas hat den Schl. um 3. fl angeſeit. M 5 Fakto⸗ 186 d Faktoreyrechnung. erjenige, ſo fuͤr einen andern eine Waare Gri einkauft, oder verkauft, Geld empfangt, oder verſendet, wird bey denen Kaufleuten ein 3 i Faktor, oder Makler genenet. E . Ein Ludwigsburger Kaufmann gibt ſeinem Elt Faktor in Frankfurt Befehl, ihme fuͤr 960. Nun! thir. Waaren einzukaufen. Was wird des ſchlof Faktors Lohn ſeyn, da ihm der Kaufmann von ſech w jedem Rthlr. 1 kr. verſprochen hat? . dern 4 Des Faktors Lohn verhaͤlt ſich zu 960. Rthlr. ſch ſen wie 1½ kr. zu 1. Rthlr. daher iſt dieſe Aufgabe Wi ſehr leicht, und wird ſo ausgeſezt: licht Rthlr. 9. Rthlr. eEN . 8 ſo eh Rthlr. 1. — rr. rechne, kr. go. I. Rthlr. OSLLß 4. 5 3 2 ½½ 8 1(I] Facit. * g 13 Rthlr. 4 3 £ NWrab⸗ kr.]1. Rthlr. thlr. ge. 1 Rthlr. r. ¹3 7 Rthlr. 32 gg. . Anew 4 3 akler — 14. Rhl ( 4 Nhe Wactt Utent ein hſenen bid des nn von andern Waare verwendet. Was wird dem⸗ Rthlr. ſuſgobe Faktoreyrechnung. 187 Ein Makler bekommt Befehl fuͤr 1256. Rthlr. Leinwand zu verkaufen, und von ſolchem Geld wieder an eine andere Waare zu verwen⸗ den. Von jedem Rthlr. ſo er loßt, ſind ihm 2 kr. und von jedem Rthlr. welchen er wieder zum Einkauf verwendet, 12 kr. verſprochen. Nun bat er obigen Leinwand nicht nur ganz verſchloſſen, ſondern auch von ſolchem Geld gleich wieder 870. Rthlr. zu Erkaufung einer nach ſein ſammtlicher Lohn ſeyn? Weil der Makler bey Auslag eines Rthlrs. nicht ſo viel verdient, als bey der Einnahme, ſo muß ſein Verdienſt jedesmal beſonder be⸗ rechnet, und zulezt addirt werden. Rthl. 870. Rthlr. Rthlr. 1. 1I1 kr. kr. 90. 1. Rthlr. thut 14. Rthir. 45. kr. Rthl. 1256. Rthlr. Rthlr. 1. 2 kr. kr. 9o. . Rthlr. thut 34. Rthlr. 80. kr. + 4. — 45.— Summe 49 Rithlr. 35. kr. Antwort: Vom Verſchluß bekommt der Makler 34. Rthlr. 80. kr. und vom Einkauf 14. Rthlr. 45. kr. welches in einer Summe 49. Rthlr. 35. kr. betragt. Ein 188 Saktoreyrechnung. Ein K Kauf fmann laͤßt durch ſeinen Makler 123. Ctr. Juchten einkaufen. Wenn nun der Ctr. 27 Rthlr koſtet, und dem Makler 1. kr. 4. Hlr. vom Rthlr. gebuͤhret; ſo frage ich, was der Kaufmann dem Makler ſowohl fuͤr ſeine Muͤhe, ls auch fuͤr die erkaufte Juchten zu ſenden habe. Es iſt willkuͤhrlich, ob man den Maklersver⸗ dienſt, oder den Einkauf zuerſt berechnet; doch weil ſichs beſſer von dieſem auf jenen ſchlieſſe en laͤßt, ſo iſt es beſſer, wenn man den Einkauf zuerſt berechnet. Rthlr. 123. Ctr. Ctr. 1. 274. Rthlr. thut 3394 ½ Rthlr. Einkauf. Nun kan man ſagen: Wie viel Rthlr. wer⸗ den an 3394½ Rthlr. verdient; wenn man an 1. Rthlr⸗ 1. kr. 4. Pir. = 1 kr. verdient? Rthlr. 3394 ½⅞ Rthlr. Rthlr. 1. I12kr. kr. 90.1. Rthlr. thut 62 Rthlr. Maklersverdienſt. 3394. Rthlr. 72. kr. + 62. — 78. — Summe 3457. Rthlr. 60. kr. ſo viel muß der Kaufmann ſenden. Man kan auch dieſe Summe auf einmal fin⸗ R den, wenn man den Maklersverdienſt zu r. Rthlr. addirt, und ſpricht: Wie viel Rthlr. muß man von 123. Ctr. zahlen; wenn der Ctr. 27¾ 2 Nhl zopen un F EinF. Heirn Ennlſhe . fehl loce Nierſt) v⸗ Fakter klet 123. der Ct. wvas dek den habe. allersoer⸗ get; doch leſn Einkauf. erdienſ. muß der ſenden⸗ inul fin⸗ Faktoreyrechnung. Ar89 27 Rthlr. koſtet, und man ſtatt 1. Rthlr. 913 kr. zahlen muß? Rthl. 123. Ctr. “ Ctr. 1. 27 Rthlr. Itthlr. 1. 91 1 kr. kr. 90. I. Rthlr. thut 3457. Rthlr. 60. kr. wie oben. Ein Faktor in Hamburg bekommt von ſeinem Herrn Befehl, daß er ihme fur 2340. Rthlr. Engliſche Tuͤcher einkaufen ſolle. Solchen Be⸗ fehl befolgt er gegen 2¾ Rthlr. Proviſion (Ver⸗ dienſt) vom 100. Wie viel Rihlr. muß der Faktor bekommen? H Rthlr. 2340. Rthlr. Rthlr. 100. 2½ Rthlr. Antw. 58 ½ Rthlr. Rehtr. 100. Rthlr. Rthlr. 2340.] 58 ½ Rthlr. Prob 2 ¼ Rthlr. Ciner bekommt Befehl 132 ½ Ctr. Schwei⸗ zerkaſe, den Ctr. zu 13 ½ Rthlr. einzukaufen; Was wird ſein Lohn ſeyn, da man ihme 2. pro cent Verdienſt verſprochen hat? ORolr. 132 Ctr. kr. 1 Rthlr Ctr. 1. 13 Rthlr. Rthlr. 1. 25 Rthlr. 100. 2. Rthir. 25 92. kr. — thut 362½ Rthlr. 5 (3 fe. wu der Etk⸗ I 3 X8 3 ¾ kr. Facit 36. Rthlr. 3.: kr. Ein 190 Faktoreyrechnung. Ein Kaufmann gibt einem Makler 6140 fl. chr heda in kleinen Muͤnzſorten, mit Befehl, daß er ihme udun Carolin zu 11. fl. dafuͤr einwechslen ſolle. Der ehat Maͤkler ſolle ſeinen Lohn von obiger Summe (6140 fl.) abziehen, nemlich 2 ½ pro cent. Wie n vom diel Carolin bekommt der Kaufmann, und was 1 f. z darf der Makler fuͤr ſich behalten? Pn Des Maklers Lohn wird zuerſt geſucht, da⸗ nnn i mit man ſolchen von 6140. fl. abziehen kan. Es komne verhaͤlt ſich aber ſolcher Lohn zu 6140. fl. wie 2 zu 102 ½. weil er an 100. fl. ſo er verwechſelt, gue 2 ½ fl. verdient, und mithin neben jeden verwechs⸗ dn hel lenden 100. fl. zugleich 2½ fl. fuͤr ſich behalten Beng darf. . fl. 6140. fl. fl. 102 ½ 2 fl. thut 140. fl. ſo dem Mak⸗ . ler gebuͤhren, ſolche gehen von 6140. ab. 6140. fl. Reſt 6000. fl. welche gegen Ca⸗ zehen rolin verwechſelt werden muͤſſen. Car. 6000. fl. welcheg fl. I I. I. Car. der 545. Car. 5. fl. bekommt f. der Kaufmann. lne Ein Hollaͤndiſcher Kaufmann ſchikt einem as Makler in Frankfurt 54. Tonnen Hering, und verſpricht ihme 2. pro cent, wenn er ſolche ſo gut als moͤglich verkaufen werde. Well ſich 6140 . ſer ihmme e. Der Eumme t. Wie Uund was icht, da⸗ fon. Es f. wie wechſett, Nrchechs⸗ beholtenn en WoH S ih Faktoreyrechnung. 191 aber gedachte Hering nicht lange halten laſſen, ſo beſtellt der Makler noch einen Kammeraden; Nun verkaufen ſie gemeinſchaftlich, und zwar den halben Theil jede Tonne um 14. fl. 50. kr. und vom andern halben Theil die Tonne um 14 fl. 30 kr. Wenn nun der lezte Makler 1¾ pro cent vom gemeinſchaftlichen Verkauf be⸗ gehrt; ſo iſt die Frage: Wie viel der Kauf⸗ mann und auch ein jeder Makler insbeſondere bekommen werde? Zuerſt wollen wir die zwey Tonnen einer je⸗ den Helfte miteinander vergleichen und den Betrag des ganzen Verkaufs berechnen. 1. Tonne um 14. fl. 50. kr. 2. Tonn. um 29. fl. 20. kr. fl. 54. Tonnen. Tonn. 2. 20 fſ. thut 792. fl. Erloͤß. Hievon haben beyde Makler ihren Lohn abzuziehen, welcher aber erſt berechnet werden muß. der erſte der andere. fl. 100. 2, fl. fl. 100. 1½ fl. th. 15. fl. So. kr. 2 'Olr. th. 1 1. fl. 52. kr. 4 Plxr. 15: — 50. — 2 ¾. — Summe 27. fl. 43. kr. 1 Hlr. 79˙3; fl. 192 Faktoreyrechnung. 7 9 2: fl. — — — 2 7. — 43. kr. 11. Plr. Reſt 7 6 4. fl. 16. kr. 4 ¼. Hlr. Da in der obern Linie weder kr. noch Hlr. anzutreffen ſind, ſo entlehnt man einen fl. thei⸗ let ſolchen in Gedanken in 59. kr. 55 Hlr. ein, und ſpricht: ½ von †bleiben %, weiter 1. von 5. bleiben 4. welches Olr. ſind. Ferner 43. von 59. bleiben 16. kr. und endlich 27. von 791. bleiben 764. fl. . Demnach bekommt der Kaufmann 704. fl. 16. kr. 44 Hlr. Der erſte Makler 15. fl. 50. kr. 2 ½ Plr. und der andere 11. fl. 52. kr. 4¾ Olr. Ein Faktor kauft auf Befehl ſeines Herrn 232 Ctr. Kaͤß, den Ctr. zu 18. fl. 40. kr. fer⸗ ner 2400. Ehl. Hoſenzeug, die Ehl. zu 36. kr. und 11 ½ Duzent ſeidene S ruͤmpfe, das Paar zu 2 ½ Rthlr. Hat Unkoſten am ganzen Ein⸗ kauf 44. fl. 10. kk. Nun ſoll er 2 fl. Verdienſt von 100. fl. Auslage haben; wie viel wird ihm gebuͤhren? fl. ] 23 Ctr. f. 400. Ehl. Ctr. 1. Pisflf. Chl. 1.] r. f. thut 443: fl. 20 kr. thut 1440. fl. S fl.] 111½ Duz. Duz. 1. 12. Paar. Paar 1. 2 ½ Rthlr. Rthlr. 2*° 3 fl. thut 517. fl. 30. kr. N Sumne Wevi Auslage, derdient? Einok mit Bie den werde Farnee 900, f. D 40. kr. 1) ad 2.) wie viel komme!? Einl ne t. n f. he⸗ 8 en 48 bon von iol. 704, f. . ſ. doekr. 4 Mlr. — 669 . in Pan ogen Ein⸗ Vetdienſt Wid ihm Ehl. f. Sat᷑coreyrechnung. 193 Alle Poſten ſammt denen Unkoſten addirt. 443. fl. 20. kr. 1440. — — — 517.— 30.— Summe 2445. fl. Wie viel fl. verdienet der Fakt. an 2445. fl. Auslage, wenn er an 100. fl. Ausl. 2 ¾. fl. verdient? . 2445. fl. A. A. 100. 100. 24 fl. Antw. 65 65. fl. 12. kr. be⸗ kommt der Faktor. Ein Faktor bekommt von ſeinem Herrn 2400. fl. mit Briefen, daß, wenn er ſolche gut umtrei⸗ ben werde, er ½ vom Gewinn haben ſolle. Der Faktor legt mit Einwil lligung ſeines Herrn auch 900. fl. darzu, und gewinnt in Baͤlde 366. fl. 40. kr. Was gebuͤhrt jedem davon? 1.) addire die Einlagen 2400. fl. 900. — Summe 3300. fl. 2.) ſuche durch die Geſellſchaftsrechnung . wie viel vom Gewinn auf eine jede Anzabl fl. komme? Gew. fl. 2400. fl. Einl. Einl. fl. 3300. 366 ¾ fl. Gew N G. fl. 194 Faktoreyrechnung. G.r. fl. 900. fl. E. thut 100. fl. Des Herrn 2400. fl. tragen 266. fl. 40. kr. Gewinn, wovon aber der Faktor den achten Theil bekommt. S 266. fl. 40. kr. 100. fl. — 33. — 20.— P33. — 20. kr. Reſt 233. fl. 20. kr. 133. fl. 20. kr. Antwort: Dem Herrn gebuͤhren 233. fl. 20. kr. und dem Fakt. 133. fl. 20. kr. vom Gewinn. Ein Faktor bekommt vom Andreas 640. fl. vom Anton 960. fl. und vom Philipp 1200. fl. mit Befehl, ſolche ſo gut als moͤglich anzulegen, und verſprechen ihme den fuͤnften Theil vom Ge⸗ winn. Er iſt fleiſig, und treibt den Gewinn quf 2100. fl. Wie viel wird ein jeder davon bekommen? . 1.) Suche des Faktors fuͤnften Theil, und ziehe 2.) ſolchen vom ganzen Gewinn = 2100. fl. ab. 9 2 X 2‧ 1‧⏑ O. fl. 5 5 51 *°² *. — 42 bu.— SS Reſt 1 68o. 3.) Addire die Einlagen. 5 Ant. 960. — Summe 2800. fl. Efl.280. F 2. Khl 1) zwa 1400, f. bom Ger Einwili Iu und gebuhete Wei ſache an 3000. fl/ Faktoreyrechnung. 195 4.) Suche nach der Geſellſchaftsrechnung waos einem jeden vom Reſt des Gewinns, nach Verhaͤltniß ſeiner Einlage gebuͤhre? 4. Andreas. Anton. en achten G. fl. 040. fl. E. G. fl. 900. fl. E. E. fl. 2800. 1680. fl. G. E. fl. 2800. 1680. fl. G. kN. Fac. 384. fl. Fac. 576. fl. .k. I. Demnach bekommt . Philipp. Andr. 384. fl. ſ.nol. G fl. 1200. fl. E. Ant. 526. — E. fl. 2800. 1680 fl. G. Phil. 720. — und piun. 5 Phil. 7— der . — ce ſ. Fac. 720. fl. der Jakt. 420. — 1200, f. Prob 2100. fl. tzulegen, . — en Ge⸗ 2. Kaufleute uͤbermachen einem Faktor 3000. fl. Genm und zwar Daniel 1600. fl. Martin aber r Nabon 1400. fl. und verſprechen ihme 12 pro cent vom Gewinn. Der Faktor legt uͤberdiß, mit el, ud Einwilligung beyder Herren, auch 900. fl. dar⸗ 1o f. zu, und gewinnt in allem 520. fl. Wie viel gebuͤhrt einem jeden davon? l. Weil des Faktors 900. fl. auch zugleich Ur⸗ .— ſache am Gewinn ſind, ſo muͤſſen ſolche 1.) zu . 3000. fl. addirt werden. 2.) Suche, was des Faltors 900. fl. gewignen. “”è”M Be 2 ſt. 196 daktoreyrechnung. G. fl. 900. fl. E. E. fl. 3900.] 520. fl. G. Fac. 120. fl. 3.) Ziehe ſolche 120. fl. vom ganzen Gewinn = 520. . ab. 5 2 o. fl. — 1 2 o. — Reſt. 4 o. fl. 4.) Was gebuͤhrt dem Fakt. von dieſen 0o. fl. da ihme 12. von 100. gebuͤhren? ‚Afl. g40o. fl. fl. 100 100. 12. fl. Fac. 48. fl. 4 * 0. fl. —48. . Reſt 3 5 2. fl. Dieſen Reſt theile 6. ) unter die 2. Kaufleute nach Verhaͤltniß il ih⸗ rer beſondern Einlage aus. Daniel Martin GB. fl. 1600 fl. E. G. fl. !1400 fl. E. E. fl. 3000. 352. fl. G. E. fl. 3000. 352. fl. G. Fac. 187. fl. 44. k“.„.g. Fac. 164. fl. 16.kr. Der v Fartor bekommt 120 + 48 = 168. fl. Probe. — 3. K gibt 1200 1500, fl. einem Fe winn ſor glgt ha und hat der; wir 1) 9 5.) Ziehe auch ſolche 48. fl. von 400. fl. weg. mucht 40o,ſ. peg. he Uuste ⸗ . 21. . ck. t. ebbe⸗ Faktoreyrechnung. 197 Probe. Daniel 187. fl. 44. kr. Martin 164. — 16.— Faktor. 168. — — — 520. fl. 3. Kaufleute tretten in Geſellſchaft. Adam gibt 1200. fl. Gebhard 1400. fl. und Reinhard 1500. fl. her. Solches Geld uͤbermachen ſie einem Faktor, land verſprechen ihm vom Ge⸗ winn ſo viel, als ob er 1000. baare fl. darzu gelegt haͤtte, den wegen handelt er gemeinnuͤzig, und hat in kurzer Zeit 850. fl. Gewinn beyeinan⸗ der; wie viel muß ein jeder davon bekommen? 1.) Addire die Einlagen, und auch des Fak⸗ tors erdichtete 1000. fl. 1209 fl. 1400. — 1500. — 10° 0O O. — Summe 5 1 ° o. fl. 2.) Theile den Gewinn nach Verhaͤltniß dieſer Einlagen durch die Geſellſchaftsrechnung aus. Adam. Senhnen G. fl. 1200. fl. E. 1400. fl. E. C. fl. 5100. 850. fl. G. E. fl. H. k. i 4n G. thut 200, fl. thut 233. fl.20. kr. N 3 Rein⸗ 198 Faktoreyrechnung. Reinhard. Faktor. G. fl. 1500. fl. E. G. fl. 1000. fl. E. E. fl. 5100. 850. fl. G. E. fl. 5100.]850. fl. G. thut 250. fl. thut 1660. fl. 40. kr. Adam bekommt 200. fl. Gebhard — — 233. — 20. kr. Reinhard — — 250. — Faktor — — 166. — 40. — Prob 850. fl. Ein Faktor bekommt vom Simon 2000. ff. vom Franz 2500. fl. und vom Peter 2400. fl. Gedachte Herren verſprechen ihm vom Gewinn ſo viel, als ob er 1500. fl. darzu gelegt haͤtte. Der Faktor aber legt von ſeinem eigenen Gelde auch 1800. fl. darzu. Wie viel gebuͤhrt einem jeden vom Gewinn, da ſich ſolcher auf 4590. fl. belauft? 1.) Werden die Einlagen addirt. Simon 2000. fl. Franz 2500. — Peter 2400. — 7: . O0. — Faktor IISoo. — = 3300. fl. Summe 10200. ſl. 2.) Suche eines jeden Gewinn. Simon. Franz. G. flſ 2000. fl. E. G fl. 2500. fl. E. macht 900. fl. macht 1125. fl. Peter. E. fl. 10200. 4590. fl. G. E. fl. ꝛo200. 4590. fl G. Gott er 966 hondlen Nach er oben ſo gibt dona! Wievi bekomn Monl ſchoſen . — — 1000. ſſ. 2400. fl. Gerie igtha of⸗ oſ⸗ 1 Meet. e en dad tt een Faktoreyrechnung. 199 Geſer⸗ Faktor. flſa400. f. E. G. fl. 3 300. fl. E. E. fl. ſ4800. fl. E. fl. 1O200. 4590. fl. G. macht 1080. fl. macht 1485. fl. Demnach bekommt Simon 900. fl. Franz 1125.— Peter 1080.— und der Faktor 1485. — Prob 4590. fl. Gotthard und Mannhard ſenden einem Fak⸗ tor 9640. fl. und verſprechen, wenn er redlich handlen werde, ihm füur ſeinen Fleiß und Muͤhe den achten Theil vom Gewinn zu laſſen. Weil er aber eine groͤſſere Summe anzulegen weißt, ſo gibt er von ſeinem eigenen Gelde 2000. fl. darzu her. Nun gewinnt er 12 ½ am 100. Wie viel betraͤgt der ganze Gewinn, und was bekommt ein jeder davon? da Gotthard und Mannhard den Reſt zu denen 9640. fl. berge⸗ ſchoſſen hat? 1.) Addire die Einlagen. 9640. fl. 2000. — Summe 11640. fl. 2.) Sprich: Was gewinnt man mit 11640. fl. wann man mit 100. fl. 12¾ fl. gewinnt? G. fl. 11640. fl. E. E. fl. 100. 12 ½ fl. G. Antw. 1455. fl. Gewinn. N 4 3.) 200 Faktoreyrechnung. 3.) Suche, wie viel der Faktor mit ſeinem ei⸗ genen Gelde an ſolchen 1455. fl. gewonnen hat. G. fl. 2000. fl. E. E. fl. 11640. 1455. fl. G. Antw. 250. fl. welche dem Faktor voraus gebuͤhren, deswegen muſſen ſie jezt 4.) Vom ganzen Gewinn = 1455. fl. ab⸗ gezogen werden. 145§. fl. — 250. Reſt 1205 fl. 5.) Gib von dieſem Reſt dem n Faktor den achten Theil. G 2 2%(5 150. ſ.37. kr. 3. Hlr. 8 8 8 dieſe ziehe 6) von 1205. fl. ab. 1 2‧05: fl. — — 1 5 0. — 37. kr. 3. Plr. Reſt 1 5 4. fl. 22. kr. 3. Hlr. von dieſem leztern Reſt gieb ? )dem Gotthard 3 2 und dem Mannhard den Reſt = 4½. Zuvor aber verwandele 22. kr. 3. Hlr. in fl. fl. 22 kr. Gotthard. kr. 60. 1. fl. G. fl. thut fl. 1.] 1054 ¾ fl. G. thut 702. fl. 55. kr. Mann⸗ Mihin Gotthe Mooo⸗ Fakter. Pr⸗ Faktoreyrechnung. 201 nen c⸗ Mannhard. 1. 1054¾ fl. G. thut 35 1. fl. 27. kr. 3. Hlr. den Mithin bekommt nſtejet Gotthard 702. fl. 55. kr. f. dH Mannhard 351.-27. - 3 Hlr. Faktor. 1150. 37. 3. — 40ofl 37 35. Prob 1455. fl. ſor den z ch. ) bon ob. H. . fthard 4 Abor Mw 1 N 5 Thei⸗ Theilungsrechnung. So viel als hier Perſonen vorkommen, wel⸗ che einen Poſten gleich untereinander zu zahlen, oder zu empfangen haben, mit eben dieſer Anzahl muß ein ſolcher Poſten dividirt werden, und da gilt dieſe Regel: Eine Perſon verhaͤlt ſich zur ganzen Anzahl, wie ſich die un⸗ bekannte fl. zur ganzen Summe verhalten. Einer hinterlaͤßt ein Weib und 4. Kinder, nebſt 639. fl. 50. kr. Vermoͤgen. Das Weib hat 233. fl. 26 kr. zugebracht, welche ſie auch wieder voraus haben ſoll; vom Uebrigen aber bekommt ſie noch einen Kindstheil. Was ge⸗ buͤhrt einem jeden insbeſondere? 639. fl. 50. kr. — 233. fl. 26.— R. 406. fl. 24 kr. fl. † 1. Perſ. Perſ. 5.] 406? fl. Fac. 81. fl. 16. kr. 4 Hlr. + 233. – 26.— — — Mutter 314. fl. 42. kr. 4 ½ Plr. 1. Kind 81. — 16. — 4 ⅞ — 20 4. Hlr. 2. — 81. — 16. — 4 S — F 3. — 81.— 16. — 4 ¾ 2 ¼ 4 kr. Prob 639. fl. 50. kr. ” Einer ner Sohne nogen. ,ich 1 ſtet ha ,,das ldo fl wieich des bek Toͤchte Wab Waß r rder u nit ben dividirt Perſong ,dje ur⸗ el. Kinder, † We ſe auch gen aber Wos e Theilungsrechnung. 203 Einer ſtirbt, und hinterlaßt ein Weib, 8. Soͤhne und 2. Tochter, nebſt 7890. fl. Ver⸗ moͤgen. In ſeinem Teſtament ſtehet: „Weil „mich meine Sohne ohnehin ſchon ſo viel geko⸗ „ſtet haben, ſo ſoll eine ſede Tochter 250. fl. „das Weib 480. fl. und das Wayſenhaus „100 fl. voraus haben, der Reſt aber ſolle in „gleiche Theile gehen“; wie viel wird ein je⸗ des bekommen? Toͤchter 500. fl. 7890. fl. Weid 480. — — 1080. — Wahſenh. 100. — Reſt 6810. fl. 1080. fl. fl. r1. Perſ. 1135 fl. 11235. fl. + 480. —— + a50. —-. 1615. . 1385. Weib 1615. fl. 1) Tochter 1385.— 2) — 1385.— 1) Sohn 1135.— 2) — 1135. — 3) — 1135.— Wayſenhaus 1009. — Prob 7890. fl. Caiſus ſoll noch einmal ſo viel, und Sempro⸗ nius dreymal ſo viel als Titius von 1000. fl. haben: wie viel gebuͤhrt einem jeden? Geſezt 204 Theilungsrechnung. Geſezt Titius bekomme 1. Theil, ſo bekommt Caſus 2. — und Sempr. 3. — in allem 6. Theil. fl. 1 Theil. Thyheil 6. 1000. fl. —— —— 166. fl. 40. kr. 2 mal ſo viel iſt 333. fl. 20 kr. Und weil Sempr. die halbe Anzahl Theile hat, ſo muß er auch die halbe Summe = 500. fl. haben. Demnach bekommt Titius 166. fl. 40. kr. Cajus 333. — 20. — Sempr. 500. — — Phrob 1000. fl. 2000. fl. ſollen ſo getheilt werden „daß A noch ſo viel als B, C ſo viel, als A und B mitein⸗· under, und D I½ mal ſo viel als B bekommen ſolle; was trifts einen jeden? B B I. Theil. fl. I. Theil. A 2. — Theil 7¼ 2000. fl. C 3. — thut 266. fl. 40. kr. D I½ — A bekommt mal ſo viel — . thut 533. fl. 20. kr. Sum. Theile. und C 3 mal ſo viel Des — Ihren B kolb Dhalb D w kommt Bey ſce dal che dert zen, wei — —. — 2 = I 5 Anoch niteine onmen Theilungsrechnung. 20 5 Des D Antheil wollen wir uͤber den Saz nden. fl. 1 ſind Th. 74 200 fl fl. thut 400. fl. 266. — 40. fr. 800. - — -— 400. — — „᷑ͤ Prob 2000. fl. vonz „☛ Ihrer 5. haben 1200. fl. ſo zu theil en, daß B halb ſo viel als A, C 3 mal ſo viel als B, D halb ſo viel als B, und E. ſo viel als C und D miteinander, bekommen ſolle. Wie viel be⸗ kommt ein jeder? Bey Zubereitung des Schluͤſſels wuͤrde eine jede Zahl fuͤr A recht ſeyn, damit aber die Bruͤ⸗ che vermieden werden, ſo kan man 4. fuͤr A ſe⸗ zen, weil ſich daraus die Haͤlfte gut nehmen laͤßt. A 4. B 2. D I. E 7. Summ 20. Hier iſt klar, daß D den zwanſtaſten Theil bekommt; daher darf ich nun 1200. fl. durch 20 dividiren, ſo kommt 60. fl. fuͤr D. Nun kan man die ganze Austheilung darnach ma⸗ en. chen A bu 206 Theilungsrechnung. A bekommt 4 mal 60. thut 240. fl. B — — 2 mal 60. — 120. — C — — 6 mal 60. — 360. — D — — 1I mal 60. — 60. — E — — 7 mal 60. — 420.— Prob 1200. fl. Ihrer 4 haben 1236 fl. dergeſtalt zu theilen, daß immer der folgende 100. fl. mehr als der vorhergehende bekommen ſolle. Wie viel wird einem jeden gebuͤhren? Bekommt A 1I. Theil, ſo bekommt 8 1. Th. +† 100. fl. — — — C 1. Th. + 200. fl. — —— b 1. Th. T+T 300. fl. 4. Th. + 600. fl. Diejenige fl. ſo mit †+ bezeichnet ſind, muͤſſen zuerſt von der Hauptſumme abgezogen werden. Der Reſt geht hernach in 4 gleiche Theile. 1236. fl. 2 98980-0. 23 15359. fl. ſo viel Reſt 636. fl. 4 1 ½ bekommt A. Jezt darf ich nur immer dem folgenden 100. fl. zulegen. A. 159. fl. B. 259. — LD. 459. — Prob 1236. fl. Wr B ſoll Bſ gerals 8, bekommen ſon! Sut Def. erſt vr thagzr thut D . f. theilen, gls der diel wied — — –2 1222* ntſen ,her. Theile. (ſ viel Int A. loof⸗ Theilungsrechnung. 207 B ſoll 150. fl. weni . ger als A, C 40. der als B, und Dhalb ſo viel, als C oreen. ommen. Wie viel wird eines jeden Anhei ſeyn? 1. Theil — 150. C I. Theil — 156. †. H2 Theil — 95. — Die fl. ſo das geichen — erſt zur Hauptſumme addirt geeen müſen W’ 3000. fl. + 435. — 3435. fl. 1. Theil. Theil 3435. fl. thut 681. fl. 255 kr. ſo viel ienni ,. ſo viel be⸗ ekommt 150. fl. w thut 831. fl. 255kr. C 40. fl. weniger miger, thut 791. fl. 25kr. und 1* halb ſo viel als C thut 395. fl. * kr. A 981. fl. 25% kr. B 831. — 255 — C 791. — 255 –— D 395.— 42 ¾ — Prob 3000. fl. 2 2⁷ 3 kr. A has 208 Theilungsrechnung. A hat 2 mal ſo viel als B und noch/ 100. fl. daruͤber, C ſo viel als Z, weniger 200. fl. D 3 mal ſo viel als A, und E 350. fl. von 6000. fl. erhalten. Wie viel hat ein jeder von denen 4. erſten insbeſondere bekommen? B r. Theil A 2. Theil + 100. C 1. Theil — 200. D 6. Theil †+ 300. E — – + 350. Summe 10. Theil + 750. — 200. Wenn + und — zugleich vorkommt, ſo wird der kleinere aſen von dem groͤſſeren abgezo⸗ gen, dem Reſt ſein voriges Zeichen vorgeſezt, und alsdann ſolcher „wenn er †+ behaͤlt, von nd der Hauptſumme ſubtrahirt, da er im Gegen⸗ theil, wenn er — behaͤlt, addirt werden muß. Alſo — 200 von + 750. bleibt + 550. fl. die⸗ ſe von 6.00. fl. abgezogen 5 5 W% bleiben 5450. 0. fl. ſolche mit 10. dividitt, kommt 545. fl. als des B Antheil. B. 545. fl. A. 1190. — C. 345. D. 3570. — E. 350. — Prob 6000. fl. Einer Ener n Teamen minemn D gte Fran ſl de R kom Vert Sehda, die Mutta had W dare Toͤchte 1 gen aus arſhri EN 1 1 1 kokamt e vnd dem ,100, fl. 200. fl. fl von eder von 0,. ſowitd abgeo⸗ hrgeſ alt, von Gegen⸗ en muß. 0.fl. e⸗ Eer Theilungsrechnung. 20⁰9 Einer macht noch auf ſeinem Sterbebette ein meinem Tode ſonſt keine Erben, ais eine ſchwan⸗ gere Frau. Gebiert ſie nun eine Tochter, ſo ſoll die Mutter zweymal ſo viel als die Tochter vom Vermoͤgen haben; vekommt ſie aber einen Sohn, ſo ſoll der Sohn dreymal ſo viel, als die Mutter bekommen. Hernach ſtirbt er, und bald darauf bringt ſie einen Sohn und zwey Toͤchter zur Welt. Wenn nun das Vermoͤ⸗ gen aus 13974. fl. beſteyet, und nach obiger Vorſchrift getheilt werden ſolle; ſo wird ge⸗ fragt, wie viel ein jedes bekommen werde? Es habe die Mutter 2. Theile, ſo hat der Sohn 6. — H die 1. Tochter “ — und — 2. — —– I. — Summe ro0. Theile. 3 5 704 1397. fl. 24. kr. ſo viel be⸗ kommt eine Tochter, jezt der Mutter 2 mal und dem Sohn 6 mal ſo viel gegeben. Alſo: Mutter 2794. fl. 48. kr. Sohn 8384.- 24. — 1. Tochter 1397.- 24. — Prob 13974. fl. 210 Theilungsrechnung. A bekommt und B 538. fl. 36. kr. Wie groß iſt die Summe geweſen, welche ſie mitein⸗ ander getheilt haben, und was hat B davon bekommen? ðW Die Summe = 1, davon hat Aà, und ? bleiben fuͤr B uͤbrig, weil 1 =; 4. Daher 2 Antw. 807. fl. 54. kr. bekommt A. Summe 1346. fl. 30. kr. Man kan aber auch die ganze Summe auf einmal finden. Wenn man hernach des B Antheil davon abziehet, ſo muß des A Antheil uͤbrig bleiben. =M fl. Ie⸗ 25381 fl. Fac. 13 4 : fl. 30. kr. — 5 3 8. 330 DC-8= Reſt 8 7. fl. 54 kr. fur A. —¶—.— Ihrer 4. haben 9630. fl. ſo zu theilen, daß A ½, B 3½, C ½ und D à¾. bekommen ſolle; was gebuͤhrt einem jeden? Die Bruͤche muͤſſen zuerſt unter einerley Na⸗ men gebracht, und dann addirt werden⸗ Einer 2 00. fl zwar ſol 4 „Wey . We le mitein⸗ 3 davon 1, ud mtne auf des B Autheil 3.) addire alle Theile, und fl. O 2 Theilungsrechnung. 1 130 15 15. Theil. 20 Theil . 9630. fl. 12 A. 2222. * fx. 20. Th. fl. 12. Th. 5 ào een Summe Th. 65. 6. 0030. fl. Th. 65.] 9630. fl. B. 2963. fl. 4 kr. C. 1777.fl. 04 fr. Th. 65. 9630. fl. 2666. fl. 46 : kr. 2963. — 2 „.. * 1777. 5072. — Prod 9630. fl. Einer vermacht ſein Bermogen, welches 2360. fl. iſt, ſeinen 3. beſten Freunden, und er zwar ſoll Bernhard ½, und noch 50. fl. Ludwig 2, weniger 100. fl. und Auguſt ſo viel als bey⸗ de erſtere und noch daruͤber haben. Was trifts einen jeden? 1.) addire die Theile, wie auch die f. des Bern⸗ hards und Ludwigs. 2.) gib dem Auguſt ſo viel, als beyde erſtere ha⸗ ben, und noch darzu. 4.) 212 Theilungsrechnung. 4.) addire beyſeits die fl. mit — zur Hauptſum⸗ e me, und die mit + ziehe davon ab. 5.) mache die Hauptaustheilung uͤber den Saz. 12 Bernh. Ludw. 2 ihut 60 Bernh. ½ 20 12 352 Aug. 4 127 4 4 17 +P So von — 100 bleiben⸗5ofl. 50. fl. — 100. fl. 50. fl. — 50. fl. Summe 82 ien addire — 100 — 100. fl. zur Hauptſumme. . 2360. 100. 2460. fl. fl. 20. Th. fl 15. Th. Th. 82.2460. fl. Th. 82. 2460. fl. 600. fl. + 50. 450. fl. — 100.— Ludw. 350. fl. — £☚2 Ben de ein Lord cd als er des En dapon ſo der Ko Wee vie hier n alzenge beſtimn ſeigt ſch Golch 14 Eir de Nt in. ſ auptfurn * Sa. eref Bep dem Grafen von Nimmerort hielte ſich Theilungsrechnung. 213 Th. 82.] 2460. fl. Aug. 1360. fl. Ludw. 350. — Prob. 2360. fl. ein Lord aus Londen beynahe 4. Wochen auf, und als er abreißte, machte er der Dienerſchaft des Grafen eine Verehrung von 120. Dukaten, davon ſoll der Kammerdiener 2, der Jaͤger ½ der Koch ? und der Gutſcher den Reſt haben. Wie viel wird ein jeder bekommen? Hier wird das Geſchenk, = 120. Dukaten, als ein ganzes betrachtet, aus welchem ½, 2 und beſtimmt iſt. Addirt man ſolche Theile, ſo zeigt ſich der Reſt. 60 Solche 42 ziehe von 1 = 2 ab, ſo kommen 1½ fuͤr den Gutſcher. Jezt ſuche den Betrag eines jeden in Duka⸗ ten. O 3 Duk. Q- - △ — — O O N½ 214 Theilungsrechnung. Duk. 20. Th.. Duk. 15. Th. Th. 60. 120. D. Th. 60. 120. D. Kammerd. 40. Duk. Jaͤg. 30. Duk. Duk. 12. Th. Duk. r3. Th. Th. 60. 120. D. Th. 60. 120. D. Koch. 24. Duk. Gutſcher. 20. Duk. 40. Duk. 30. — 24. — 26. — Prob 120. Duk. In Arkadien wurden an einem gewiſen Feſte von 45. Mäͤnnern, 40. Weibern, 36. Juͤng⸗ lingen und 30. Jungfern dem Pan 2765. Scha⸗ fe geopfert, und zwar, ſo oft ein Mann 5. Scha⸗ fe gab, ſo gab ein Weib 4, ein Juͤngling 3, und eine Jungfer 2. Schafe. Wie viel hat ein jedes insbeſondere hergegeben? 1) multiplicire die Anzahl einer jeden Gattung Perſonen mit der proportionirten Zahl. 2) addire die Produkte. 3) Mache die Austheilung. 5 4 3 2 — — 225. 160. 108. 60. 225. She Th N Scha D. 5 ein Jar 45 „ II25 — 2 tei Und feir creiou Vernd der Te Freund Soof 3. ſ 1 kame hoben. Mu und des Theilungsrechnung. 215 ddd.. 22 5. Duk. 188. Au Ee e 6 0öü. 2 Summe 5 5 3. .Dak. 1 Schafe. 5. Th. Sch. 4. Th. Th. 553. 2765. Sch. Th. 553. 2765. Sch. ein Mann 25. Sch. ein Weib 20. Sch. Schafe. 3. Th. Sch. 2. Th. Th. 553. 2765. Sch. Th. 553. 2765. Sch. ein Jungling 15. Sch. eine Igfr. 10. Sch. 45 49D 36 30 — 25 mult. 20 15 10 dſen geſen 1125 + 800⁰ + 54⁰ + 300= 2765. 36. Junge P 6. Sche⸗ .SN? . girg 3, 2. reiche Bruͤder, welche Schiffhauptleute Etat in und feine Rechner waren, machten eine Ver⸗ ſchreibung, daß nach dem Tod des einen, das Vermoͤgen dem andern zufallen ſollte, nach bey⸗ Gamm der Tod aber ſollte ſolches an ihre 4. beſten ahl. Freunde ausgetheilt werden, mit dem Beding: So oft Cajus fl. bekame, ſo oft ſollte Titius 3. fl. und Sempronius 5. fl. bekommen; be⸗ kame Titius aber 4. fl. ſo ſollte Naͤvius 7. fl⸗ Aungf. haben. . Nun iſt des erſten Vermoͤgen 39040. fl. und des andern 42700. fl. Wie viel wird nach O 4 benyder 2259 * 216 Lhheilungsrechnung. beyder Abſterben einem jeden von denen ange fuͤhrten Freunden zufallen? Zuerſt ſuche ein allgemeines Verhaͤltniß „und frage: Wie viel fl. bekommt Naͤvius, da Ti⸗ tius 3. fl. bekommt; wenn 4. fl. des Titius dem MNaͤvius 7. fl. bringen. — fl. !3. fl. Iuß f. li. I. S 2(1ſ5 1500.f. n ſ Caj. 2. fl. oder Theil. eid Tit. 3.— — — ls de⸗ Sempr. 5. — — — Prrpen Nav. 5 — — —- werden, Summe 152. fl. oder Thele. *üq Suche das ganze Vermoͤgen durch die Ad⸗ Uin V dition. 30040. fl. nictin⸗ + 42700. — kin Kin Summe 81740. fl. und ſolche Summe wird jezt nach Verhaͤltniß der Theile ausgetheilt. fl. 2. Th. fl.] 3. Th. Th. 51] 81740. fl. Th. 154 81 740 fl. Eun Cai. 10720. fl. Tit. 16080. fl. det fl. 5. Th. fl. 5½ Theil. Th. 15 ½¼] 81740. fl. Th. 15 ] 81740, fl. Zbr f Sempr. 26800. fl. Naͤv. 28140. fl. Prob en ng⸗ ii und tins den l. die W⸗ mme wied elt. 3 T. ngof. boho f. 1 Cheil. ob Theilungsrechnung. 217 Juſtus hat 4. Weiber gehabt, wovon ihm die erſte 1200. fl. die andere 1400. die dritte 1500. fl. und die vierte auch 1500. fl. zubrachte. Nun ſtirbt er, und hinterlaͤßt aus der erſten Ehe 2, aus der andern 3, und aus der dritten 4. Kinder. Wenn nun das ganze Vermoͤgen aus 5248. fl. beſtehet, und denen Kindern nach Proportion ihrer Muͤtter Zubringen ausgetheilt werden ſolle; was wird einem jeden gebuͤhren? Erſtlich addire die Heyrathguͤter der drey er⸗ ſten Weiber. Der vierten Heyrathgut wird nicht in Betracht gezogen, weil aus ſolcher Ehe kein Kind vorhanden iſt. 1 2 0 o. fl. 14 00. . 150O.- Summe 4 10 %. fl. J Jezt verfahre nach der Geſellſchaftsrechnung. fl. 1200. fl. Zubr. thut 1530. fl. ſolche in 2. gleiche O 5 Theile 218 TCheilungsrechnung. Theile getheilt, weil ſo viel Kinder aus der erſten Ehe da ſind, thut 768. fl. 1400. fl. Zubr. Gen Zubr. fl. 4100. 5248. fl. in thut 1792. fl. in 3 Th. th. 597 fl. 20kr. den ſul fli. 11500. fl. Zubr. ulgtm Zubr. fl. 410ο%. 5248. fl. Methei . 5– verliere Probe. huldie Kind 768. fl. Uber 2. erſter Ehe⸗J 2. — 768. Danel 1. — 597.— 20. kr. f int zweyter Ehe / 2. — 597. 20. — A 13. — 597.— 20.— hFunt t. — 480. luen . 2. — 480.— B ſach un dritter Ehe⸗ 13. — 180. ſele. rſlꝛokt, 480 fl⸗ O . 229 Zeitrechnung. Wenn eine Summe Geld nach und nach oh⸗ ne Zinß bezahlt werden ſolle, ſo wird hier eine Anleitung gegeben, wie man die Zeit fin⸗ den ſolle, in welcher ſolche Summe auf einmal erlegt werden darf, damit beyderſeitig eine Gleich⸗ heit herauskomme, und kein Theil etwas dabey verliere. Z. E. Daniel iſt dem Heinrich 300. fl. innerhalb 3. Jahren ohne Zinß zu zahlen ſchuldig, nemlich 100. fl. uͤber 1. Jahr, 100. fl. uͤber 2. Jahre und 100. fl. uͤber drey Jahre. Daniel entſchließt ſich aber, ſolche 3. Poſten auf einmal abzutragen, jedoch zu einer ſolchen Zeit, da Heinrich, wenn er ſolches Geld au⸗ genbliklich ausleihet, eben ſo viel Zinß ziehen kan, als er gezogen haͤtte, wenn er die Poſten nach und nach einzoge, und wieder in Zinß ſtellete. Wie bald muß es geſchehen? Wenn der Unterſchied der Jahre gleich iſt, und die zu zahlende Poſten gleich ſind, ſo zeigt ſolches eine arithmetiſche Progreſſion an, und bey ſolcher wird nur der erſte Termin zum lez⸗ ten addirt, und die Summ mit 2. dividirt. lezter Termin 3. Jahre erſter — — 1. Jahr Summe % 2. Jahre. 2 In 2. Jahren ſoll Daniel die 300. fl. auf einmal erlegen. Wir wollen doch auch unterſuchen, ob auf dieſe Weiſe in Anſehung des Zinſes keiner zu kurz komme? Ge⸗ 220⁰ Zeitrechnung. Geſezt Daniel haͤtte ſeine 300. fl. zu 5. pro cent ausſtehen, und wollte dem Heinrich alle Jahr ſeine 100. fl. nach obiger Vorſchrift ab⸗ tragen, ſo haͤtte er im erſten Jahr 15. fl. Zinß einzunehmen. Das zweyte Jahr häaͤtte er den Zinß von 200. fl. mit 10. fl. einzuziehen, weil er im erſten Jahr 100. fl. heim zahlen muß. Im zweyten Jahr muß er wieder 100. fl. zah⸗ len, folglich bekommt er im dritten Jahr eben noch aus 100. fl. den Zinß mit 5. fl. und mit⸗ hin bekaͤme er in 3. Jahren 15 + 10 + 5 = 30. fl. Zinß. Wenn er aber ſeine 300. fl. 2. Jahre beyſammen ſtehen laßt, und alsdann auf einmal bezahlt, ſo macht der Zinß, den er einzunehmen hat, auch 30. fl. und auch ſo auf der andern Seite, wenn Heinrich ſolche 300. fl. gleich wieder ausleihet, ſo bekommt er ſo viel Zinß daraus, als er bekaͤme, wenn er alle Jahre 100. fl. eingenommen, und wieder in inß geſtellt hatte. Es hat einer einen Hauskauf getroffen, nach welchem er einem andern 400. fl. innerhalb 4. Jahren, und zwar alle Jahr 100. fl. zahlen ſoll. Er will aber gedachte Summ auf einmal erlegen, welches dem andern auch recht iſt; wann muß es geſchehen? lezter Termin 4. Jahre erſter — 1. Jahr (1 5 2 ½¼. 2 Antw. in 22¾ Jahren. hold dar KSa oder ſi nuch unt ein ſeder Pndukt Summe 8C. A weden; ber; Zinß i Nro ich ale iſt ab⸗ f. Zuß er den a, wel muß. .f. zah⸗ r ben ad mit⸗ 1;⸗ , f. 2. Rann⸗ den er ſp auf 300. ſ. er ſ ner le Ger ia⸗ inch erhals zhlen mmel cht iſt Zeitrechnung. 221 Auf gleiche Weiſe verfaͤhrt man, obſchon der erſte Termin nicht mit dem erſten Jahr anfangt. Einer ſoll 200. fl. uͤber 3. Jahre, 200. fl. uͤber 4. Jahre, 200. fl. uͤber 5. Jahre, und 200. fl. uͤber 6. Jahre als Zieler zahlen. Wie bald darf er ſolche auf einmal erlegen? erſter Termin 3. Jahre. lezter Termin . — (1 Antw. in 4½ Jahren. Iſt aber die Zeit nicht gleich unterſchieden, oder ſind die Poſten nicht gleich groß, welche nach und nach bezahlt werden ſollen, ſo wird ein jeder Poſten mit ſeiner Zeit multiplicirt, die Produkte werden beyſeite geſezt, addirt, und ihre Summe mit der Summe aller Poſten dividirt. Z. E. Wie bald muͤſſen 600. fl. auf einmal bezahlt werden; wenn man 200. fl. uͤber 1. Jahr, 200. fl. über 3. Jahre und 200. ff. uͤber 4. Jahre ohne Zinß zu zahlen ſchuldig iſt? . 200. fl.) 1. Zae thut 200. 200. fl. £ 200. fl. G 4. Jahr 800. 6 5 , 10) Zeitrechnung. 1) multiplicire einen jeden Poſten mit ſeiner Zeit, ſo kommen 200, 600, und 800, als Pro⸗ dukte. 2) addire die gefundene Produkte, ſo iſt ihre Summe = 1600. 3) addire auch die Poſten, welche in einer Sum⸗ me 600. fl. betragen. 4) dividire mit der Summ der fl. (600.) in die Summe der Poſten (1600). Und weil bee⸗ de Summen Nullen hinten haben, ſo kan manbey einer jeden gleichviel, d. i. zwey Nul⸗ len weglaſſen. Alſo dividirt man nur 16. mit 6. = 2¾. Der Bruch (2²) laßt ſich durch 2. verkleinern, ſo erhaͤlt man 2 ¾. und in ſo viel Jahren muͤſſen die 600. auf einmal bezahlt werden. Einer ſoll 150. fl. uͤber 1. Jahr, 80. fl. uber 2. Jahre, 100. fl. uͤber 3. Jahre, 50. fl. uͤber 4. Jahre und 200. fl. uͤber 5. Jahre zahlen; weil er ſich aber nicht ſo oft mit der Zahlung abgeben will, ſo entſchließt er ſich, ſolche Zieler auf einmal abzutragen, und zwar juſt zu der Zeit, da ſein Gegner bis auf den lezten Termin ſo viel Zinß ziehen kan, als er haͤtte ziehen koͤn⸗ nen, wenn die Zahlung nach und nach geſche⸗ hen waͤre. Wie lange iſt es noch bis zu ſol⸗ cher Zeit? 150. 150 f. 1Johr. ho. fl 100. fl. 3 Johr. 50. fl. 4. gahre⸗ 200. fl. 580 En E 200. f h 400. fat zahlen. zumal at zufrieden. Alrſt multipdc Jahlen ner Zeit, 15 Mro⸗ iſ⸗ ſne Sum 0) in die deil ded⸗ fun deMul⸗ nur 16. ſaht ſch feinnal — .Ke dder , f. über ſ e Sahlen; Zohlung che Zeler ſt in der Turmmn ehen mon⸗ hſche⸗ in ſ⸗ 150. Zeitrechnung. 223 150. fl. 1. Fahr thut 1 5 o. 80. fl. 2. Jahre 100. 100. fl. , — 3 50. ”MB 4· Jahte⸗ 2 0. 200. fl. W — 5. Jahre⸗ 100°0°. 588 3.( 5 8 bald muß die ganze Zahlung erfolgen. Ein Kaufmann ſoll fuͤr empfangene Waaren 200. fl. uͤber 3. Mon. 300. fl. uͤber 4 ½ Mon. 400. fl. uber ½¼. Jahre, und 560. fl. uͤber 10. Mon. zahlen. Er will aber ſamtliche Poſten lieber zumal abtragen, und ſein Kreditor iſt damit zufrieden. Wie viel Mon. darf es anſtehen? Zuerſt wollen wir 4¾ Mon. mit 300. multipliciren, wie man ganze und gebrochene Zahlen mit ganzen multiplicirt. 2 4W½% z90 4½ Jahre = 9. Mon. 150 thut 1350. Auß⸗ 24 Zeitrechnung. Ausgeſezt wie vorhin. 29 af. thut G. oo. fl. è Mot. — 135⁰. 3 Bron — 3600. 560. fl. — 10. Mon. 7 5600. 14686 1(9 Antw. = 2 (3 — 1YTSZ 72–⅜ Mon. 1 24 S Es ſoll einer 900. fl. auf Zieler zahlen, und zwar 100. fl. uͤber 1. Jahr, 150. fl. uber 2. Jah⸗ re, 200. fl. uͤber 3 Jahre, 350. fl. uͤber 4. Jah⸗ re und den Reſt uͤber 5. Jahre. Er bleibt aber nicht bey denen veſtgeſezten Terminen, ſondern zahlt erſt 200. fl. uͤber 2. Jahre und 200. fl. uͤber 3. Jahre. Wann iſt er ſchuldig das uͤbrige auf einmal zu erlegen? 1 5 0. -— 9 0 0. fl. ₰ 30.- Reſt 1 o 0. fl. 8 o o. fl. Man Wihorhit Eumm Sog — w. Mo. len, und 2. JohH 74 he E blibt Crmänen, aakre und ſchuldig Zeitrechnung. 225 Man handelt mit denen zu zahlenden Zielern wie vorhin, anſſer, daß noch nicht dividirt wird. . le thut 100. 4 150. fl. . — . 2. Jahre⸗. 300 2200. fl.) — 8: Jahte⸗ 4. Jahre⸗ 1400. 100. fl. n 5. Jahre/. Summe 900. fl. So gehe quch mit denen bezahlten Poſten um. 600. 500. 2900. 200. fl. 2. Jahre 7 thut 400 200. fl. — 3.J ahr eH. 600. Summe 40⁰0. fl. 1000. Nun werden dieſe Summen von denen obi⸗ gen abgezogen, und dann wird der Reſt des Produkts mit dem Reſt der fl. dividirt. 9 O. fl. Pr. 2 9 O ⅓..ͤ — 1OQD O⏑ O. Reſt 5 gB. (4 9 “ “ P 3 Jahre. Es 22⁵ Zeitrechnung. Ess ſoll einer 300. fl. uͤber 4. Mon. 400. t. uͤber . Mon. und 200. fl. uͤber 9. Mon. zah⸗ len. Weil ihm aber unverhoft Geld eingehet, ſo zahlt er ſchon 400. fl. in 3. Mon. und wie⸗ der 300. fl. in 6. Mon. Wie lange darf er den Reſt noch behalten, wenn ihme der Zinß erſezt werden ſolle, um welchen er durch fruͤhere Zahlung kommt? Es wird durchaus wie bey der vorigen Auf⸗ gabe verfahren. 3 Bin thut 1200. 400. fl. 4800. N fl. „ — 1800. 900. fl. 5800. 5F o. 700. f. 3000. 9 0. fl. Pr. 5 8 °0. — 7 0 0. — — 30500. Reſt 2 sgzA. 282 14. Mon⸗ 2 2£ Ab⸗ wi Sunm ſchud dben mußt alsder an men kon, genblck leihet, al deſer li zeit 100, ſammnde No ☛ — „ noa Gt zahle Ge ber ſnden! iug; mit gebe Ach ſ 275 fl. wvenn 1 100, l,400, f. Non zohe⸗ ingehet, nd wie⸗ fruhete en ß⸗ „Nn. wenn 110. uͤber 2. Jahr verfaͤllige fl. ſo viel ⸗ +e 0° ℳ 227 Abzugsrechnung. RKM ier wird gewieſen werden, wenn einer eine * Summe erſt nach einer gewiſen Zeit zu zah⸗ len ſchuldig iſt, wie viel er gleich jezo dafur ge⸗ ben muͤßte, da er ader ſo viel Zinß abziehen darf, als der andere auf die Verfallzeit wieder bekom⸗ men kan, wenn er die baare Zahlung den Au⸗ genblick wieder, mit eben ſo viel pro cent, aus⸗ leihet, als ihme der erſte abgezogen hat. Aus dieſer Urſache werden bey dieſer Rechnung alle⸗ zeit 100. fl. Capital gegen 100. fl. Copital ſammt dem ausgemachten Zinß geſezt. Die in der gewiſen Zeit verféilige Summe ver⸗ halt ſich zur baar n Zahlung mit Abzug 5. pro cent nach 1. Jahr, wie 105. zu 100. . — 2. Jahren, — 110. — 100. 3. Jahren, — 115. — 100. 4‧ Jahren, — 120. — 100. . Jahr, — 102 ½. — 100. . urnd nach 1. Jahr, T oli. — 100. Geſezt es iſt mir einer 275. fl. uͤber 2. Jahre zu zahlen ſchuldig; weil er aber unverſehens Geld bekommt, ſo will er nichts ſchuldig ſeyn, ſondern mir baare Zahlung leiſten, jedoch mit Abzug 5. pro cent. Wie viel baare fl. muß er mir geben? ê”ů Ich frage alſo: Wie viel fl. baar machen 275. fl. welche uͤber 2. Jahre verfaͤllig ſind; 111. als 100. fl. baar werth ſind? P 2 baar 228 Abzugsrechnung. baar fl. 275. fl. uͤber 2. Jahr verfallig. uͤb. 2. Jahr fl. 716. 1060. fl. baar. verf. 125. Facit 250. fl. baar. Mithin darf er mir ſtatt 275. fl. ſo er mir uͤ⸗ ber 2. Jahre zahlen muͤßte, jezo nur 250. fl. ge⸗ ben, weil, wenn ich ſolche den Augenblik wie⸗ der mit 5. pro cent ausleihe, ich in 2. Jahren 25. fl. Zinß bekomme, und alſo an Capital und Zinß ſo viel habe, als meine ganze Forderung ausmacht. J Prob. uͤb. 2. J. fl. ] 250. fl. baar. baar fl. 1 0ö. 112. fl. uͤb. 2. J. 25 275. fl. —.— Wie viel baare fl. machen 750. fl. welche erſt uber 2½ Jahre zahlt werden ſollen? Mit Abzug 5. vom 100. dem Jahr nach. baar fl. 750. fl. 2½. J. 2 ½. J. fl. 112 ¾] 100. fl. baar. thut 666. fl. 40. kr. baar⸗. Einer ſoll uͤber 10. Mon. 960. fl. zahlen; wenn er aber bagre Zahlung leiſtet, ſo werdan ihm üörahrii te Wie hetrage. 1.D — E R Wooren hoar, ode er mir i⸗ nblik wie⸗ .Joßten Molord Vorderung — . welche ene M 6 ohlens weden ym Abzugsrechnung. 229 ihm jaͤhrlich 8. pro cent Rabatt (Abzug) geſtat⸗ tet. Wie viel baare fl. wuͤrde er zu zahlen ha⸗ Lben L Suche zuerſt, wie viel der Abzug in 10. Mon. betrage. Mon. 12.] 8. fl. thut 62fl. ſolche zu 100. addirt, und wie vorhin verfahren. baar fl. 960. fl. 10. Mon. 10. Mon. fl. 106 ¾ 100. fl. baar. Ein Kaufmann hat Gelegenheit, eine Parthie Waaren einzukaufen, entweder um 1200. fl. baar, oder aber um 1240. fl. erſt in 8. Mon. zu bezahlen. Wie kommt er am beſten zu, werm jahrlich 6. vom 100. abzuziehen erlaubt ſind? Da der Abzug jaͤhrlich 6. fl. iſt, ſo kommen auf einen jeden Mon. 30. kr. und folglich 4. fl. auf 8. Mon. baar. fl. 122n2τ:. fl. fl. æ22. 100. fl. baar. 13 155 Abzugsrechnung. 23⁰ kr. 4 fl. Hlr. 6 fl. 1. 2 kr.1. 77 tr. 1 60. kr. 13 6. Hlr. „ 1CG4 (1 (o 2 ½ £ 18 2 kr. 3 $ 2 ½ Hlr. * 5 * 3 Die 1240. fl. ſind als 1192. fl. 18. kr⸗ 22 Hlr. baar anzuſehen. 1 2‧0° 0: fi. — — 119 2. — 18. kr. 2 Hlr. Mithin thut er um 7. fl. 41. kr. 3 ½ Hlr. peſſer, wenn er auf 8. Mon. Sa handelt. Ein Haus iſt um 3000. fl. verkauft worden, daran ſollen 2000. fl. gleich, das uͤbrige aber in 3 ¾ Jahren erlegt werden. Wie hoch darf man in Wangen Handel gegen baarer Zahlung hal⸗ ten, da man das Geld allenthalben zu 5. pro cent unterbringen kan? g.32 Jahr. Jahr 1.] 5. fl. thut 18 ¾ fl. in 3 ¾ Jahren. baar b nef Georg iber 3 Peter G wohl anz Iche 8. gleich d ud die b Mhnor Summ lahl. we Zinß in Noch über zu1 100, kommen ibez1. . M 7 odet⸗ — woden, ge abe in darf mman ng hab u5. M Abzugsrechnung. 231 baar fl.] 1000. fl. in 3. J. 842. fl. 6. kr. 1 ½⅞ Hlr. 2000. — =W um 2842. fl. 6. kr. 1 3 Hlr. baar. Georg iſt dem Peter eine gewiſe Summe uͤber 3 ¼ Jahre zu zahlen ſchuldig. Da nun Peter Gelegenheit hatte, ſein Geld anderwaͤrts wohl anzulegen, ſo erlaubt er dem Georg alle Jahr 8. vom 100. abzuziehen, wenn er ihn gleich befriedigen wolle. Sie werden einig, und die baare Zahlung belauft ſich nach genauer Rechnung juſt auf 1260. fl. Wie groß iſt die Summe, welche erſt uͤber 3 ¾ Jahre haͤtte be⸗ zahlt werden muͤſſen? , Hier werden 28. zu 100. addirt, weil der Zinß in 34 Jahren ſo viel betragt. Nachdem wird gefragt: Wie hoch werden uͤber 32 Jahre 1260. baare fl. ſteigen; wenn 100. baare fl. auf 128. fl. uͤber 37 Jahre kommen? ð Antw. 106012. fl. 48. kr. b rror⸗ haar fl.] 16124 fl. uͤb. 3 ½ J. uͤb. 3½. J. fl. 128.] 100. fl. baar. 1260. fl. baar⸗ P 4 Ernſt 233 Abzugesrechnung. Ernſt ſoll dem Joſeph uͤber Jahr 696. fl. 40. kr. zahlen, dafur gibt. er ihm gleich jezo 666. fl. 40. kr. mit welchen Joſeph auch zufrie⸗ den iſt. Wie viel pro cent ſind jaͤhrlich abge⸗ zogen worden? 4 J. fl.] 100. fl. baar. baar fl. 666 ¾] 696 ¾ fl. J. thut 104 fl. “ — 100 . 2 Reſt 4 fl. von 100. fl. in 4 Jahr, folglich ſind in einem ganzen Jahr9. ſr von 100. fl. abgezogen worden. Von Biſſingen ſoll en 200. Deß Holz auf den Aſperg gefuͤhrt werden. Der Fuhrmann bekommt aber kein Geld, ſondern wenn er 10. Meß fuͤhrt, ſo ſoll er allemal 1. Meß fuͤr ſeinen Lohn haben. Wie viel Meß kommen auf den Aſperg, und wie viel Meß bekommt der Fuhr⸗ mann fuͤr ſich? Sprich: Wie viel Meß kommen auf den Aſperg von 200. Meß; wenn von 11. Meß 10. Meß hinauf kommen? Meß. 200. Meß. Vrtl. 9 Meß 11. 10. R teß. Meß en Neß. II. 4. Vrtl. (3 9 209 32 6 3 ¾ Vrtl. 2 9% ü° S 181. Meß. 2 „X 1 X 4 &£ Wie Pie 200. Me⸗ kunmt? M. Auv. 13 Uund 18. — Ein d Gleich au ſos W die onde Wahhe Wen wir ale 180, heh zeit ſo n Man ander habe. 696. f. . leich ſes⸗ Hjuftie⸗ ſch obge⸗ H,A4 abe K. — Holz auf fenamn o, Meß it (inen deoon ee Fuhr⸗ Cuf den 11. Meß Abzugsrechnung. 233 Wie viel Meß bekommt der Fuhrmann von 200. Meß; wenn er von 1II1. Weß 1. Meß be⸗ kommt? H .200. M. Vrtl. 2 Meß. M. Ir. r. A. Meß I.] 4. 4 Sortl. Antw. 18. Weß , Vrtl. bekommt der⸗ Sohenn. und 181. — 3¾ Vrtl. muß er auf den Aſperg Prob 200. J Nieß. fuͤhren. — — Ein Haus wird d verkauft. Friederich will gleich auf der Stelle 1950. fl. dafur geben. Jo⸗ ſas bietet 2000. fl. aber nur die Helfte baar, die andere Helfte aber uͤber 1. Jahr zu bezahlen. Welcher unter beyden hat am meiſten gebotten? Wenn kein Zinß eingedungen iſt, ſo wollen wir allemal den landlaͤufigen, nemlich 5. von 100. nehmen, weil man das baare Geld jeder⸗ zeit ſo unterbringen kan. Man unterſucht nur, wie hoch Joſias ſein ine andere Helfte = 1000. fl. als baar anzuſehen habe. baar fl. 1000. fl. 1. .J. 1. J. fl. 105.] 100. fl. baar. thut 952. fl. 22. kr. 5½ Hlr. und 1000. fl. ſind ohnehin baar. uunm 1952. fl 22. kr. 5 ½ Hir. baar hat Joſias ſein ganſes Bott anzuſehen, folg⸗ 5 lich Is E, 234 Abzugschnung. lich hat er 2. fl. 22. kr. 5½ Hlr. mehr als Frie⸗ derich gebotten. Ein Landgut wird verſtaigert. Gottfried ſchlaͤgt 20000. fl. baar. Gottlieb ſchlagt 21000. fl. aber erſt uͤber 1. Jahr zu bezahlen. Gottlob bietet 21500. fl. aber nur 11500. fl. baar, und den Reſt uͤber 2. Jahre zu erlegen. Gotthilf will 22000. fl. dafuͤr geben, aber nur 16000. fl. baar und das uͤbrige auf Zieler, nemlich alle Jahr 1000. fl. Welches Bott iſt nach baarer Zahlung am meiſten werth? 1) Unterſuche wie viel des Gottliebs uͤber 1. Jahr zu zahlende 21000. fl. baar werth ſind. baar fl.] 21000. fl. fl. 105.] 100. fl. baar. Antw. 20000. fl. baar. Mit⸗ hin hat Gottlieb ſo viel als Gottfried geſchla⸗ gen. 2 2) Ziehe Gottlobs baare Zahlung (= 11500. fl.) von 21500. fl. ab. 2 1 5 ü. fl. — I150000. - Reſt 1 0O°7%o fl. 3) Was ſind ſolche uͤber 2. Jahr zu zahlende 10000. fl. baar werth? baar H dartu kor Der mehr, ) Zehea von 2200 ſe ar⸗ dezchir 4 iſ 6,4 Und vern che Ziet Wonn werden Erſt 1 Ge nig . a gii — Gottftied ſhlagt bezahlen. 11500. fl. erlegen⸗ ober nur Dieler, Jen ſ tih erl. Johr ind, t. Mi⸗ d chlo⸗ izooſt) uſede aar + lezter Termin 6. Jahre. Abzugsrechnung. 235 baar fl.] 10000. fl. fl. 110.]100. fl. baar. thut 9090. fl. 54. kr. 3½ Hlr. darzu kommen 11500. — — — —= 20590. fl. 54 kr. lr. baar. Demnach hat Gottlob 500. fl. 54. kr. 31 Hlr. mehr, als Gottfried und Gottlieb, geſchlagen, 4) Ziehe Gotthilfs baare Zahlung (= 10000. fl.) von 22000. fl. ab 2 2 Reſt 6 o. fl. Dieſer Reſt ſolle auf Zieler, nemlich alle Jahre 1000. fl. bezahlt werden, und auf dieſe Weiſe hatte Gott⸗ hilf 6, Jahre daran zu zahlen. Nun konnte man 5) unterſuchen, wie viel ein jedes Ziel insbe⸗ ſondere baar werth waͤre, und ſolche addiren. Wir wollen aber einen kurzern Weg nehmen, und vermoͤg der Zeitrechnung ſuchen, wann ſol⸗ che Zieler auf einmal erlegt werden muͤßten, aledann kan der Abzug uͤber einen Saz gemacht Erſter Termin 1. Jahr. (1 7 2 In 3: Jahren müßten die Zieler guf einmal erlegt werden. Jezt, was ſind ſolche baar werth; 3 ½ Jahre. 236 Abzugsrechnung. werth; da 117 fl. uͤber 3 Jahre, 100. fl. baar machen. baar fl. 6000. fl. uͤb. 3 ½J. uͤb. 3 ½ J. fl. 117 ½] 100. fl. baar. 5106. fl. 22. kr. 5 22 Hlr. darzu kommen 16000. — — — — — 21106. fl. 22. .kr. 5 2 Vlr. Gotthilfs Bott iſt das allerbeſte. Einer hat uͤber 1. Jahr 200. fl. Koſtgeld und Haußzinß zu zahlen. Wie viel fl. Capital muß er jezt zu 5. pro cent ausſtellen, damit er liber 1. Jahr an Capital und Zinß zuſammen juſt 200. fl. einzunehmen hat? Frage: Wie viel fl. baar machen 200. fl. ſo erſt über ein Jahr gezogen werden koͤnnen; wenn ro5. fl. die uͤber 1. Jahr gezogen wer⸗ den, 100. fl. baar machen? baar fl. 200. fl. fl. 105.] 100. fl. baar. Antw. 190. fl. 28. kr. 3 Hlr. Es verkauft einer 345. Stuͤk Schaafe, und zwar das Paar um . fl. 40. kr. verſpricht . aber, daß er allezeit zu 100. Stuͤk 2. Stuͤk in Kauf geben wolle; was wird demnach ſein Erl oͤß ausmachen? Sprich . Gpei ior. Et 1d 2. G Et. 102 G.? Faci En ar or und zwar icdem H mat i hi eet Mon 289 18d. hine 5. Eiſk 100, f. Koſtgecd Cahital datmit er Uſammtnean 0o. fl. ſ. foönyun; aen wet⸗ Abzugerechnung. 237 Sprich: Wie viel fl. koſten 345. Stuͤk; wenn 102. Stuͤk ſtatt 100. Stuͤk gegeben werden, und 2. Stuͤk 5¾. fl. koſten? fl. 345. St. fl. 2. St. St. 102. 100. St. St. 100. 102. St. St. 2. 5 ¾ fl. St. 345. 958 ½fl. Facit 958. fl. 20. k»k. Prob 5. fl. 40. kr. Ein anderer verkauft 1134. Stuͤk Schaaſe, und zwar das Paar zu 5. fl. 20. kr. gibt aber zu jedem Hundert etliche Stuͤke in Kauf. Nun macht ſein ganzer Erloͤß 2880. fl. Wie vil Stuͤke hat er demnach zu Hundert in Kauf ge⸗ geben? Sprich: Wie viel Stuͤke hat man ſtatt 100. hingegeben; wenn 2. Stuͤk 5½ fl. koſten, und man 2880. fl. um 1134. Stuͤk bekommt? St.] 100. St. St. 2. 5 fſl. fl. 2880.] 1134. St. Antw. 105. Skuͤk hat er ſtatt 100. hingegeben; folglich ſind in jedes Hundert 5. Stuͤke in Kauf gegeben worden. Steuerrechnung. Ein Dorf zahlt jaͤhrlich 2400. fl. ordinari Steuer. Es wird aber eine Umlage von 900. fl. gemacht, und zwar nach Verhaͤltniß der ordinari Steuer. Was muß derjenige dar⸗ an leiden, welcher 22 ½ fl. ordinarit Steuer zahlt? Die unbekannte fl. verhalten ſich zu 22 ¼, wie ſich 900. zu 2400. verhalten. Oder ſprich: Wie viel fl. muͤſſen 224 fl. ordi⸗ nari Steuer zahlen; wenn 2400. fl. ordinari Steuer 900. fl. zahlen muͤſſen? Unlage fl. 222 fl. ord. St. ord. St. fl. 2 ½;, . Zog. fl. Umlage. 2 442 8 3 16 5 (7 X ¾% ſe. fl. + 65 kr. 3 Hlr. kr. fl. x. gokr. kr. 1. 2. Hlr. 4 FI 2 ( 1 9 26. k, 4ſ:r t. 2 J 4 Antwort 8. fl. 26. kr. 1 Olr. Probe. td, — Ein gen Stenn. ſchriben, 1,01 fe Mran leid — Ein ſich neuti etra odi nich, Hl. ze ordinan lage von VethatnG ſenigeda⸗ uſ odi⸗ 1, odiart ft. D . 1. Perde. Steuerrechnung. 239 ſhrobe⸗ Uml. fl. 24 0ο. fl. ord. St. ord. St. fl. 22 2 Sy fl. Uml. 5 2 Xg XS 2 220α 3 T1752 10 45 900. fl. „ Ein gewiſer Ort liegt um 3570. fl. in der Steuer. Es wird aber eine Umlage ausge⸗ ſchrieben, und an ſolcher ſoll gedachter Ort juſt 178 ½ fl. zahlen. Was muß demnach ein jeder fl⸗ daran leiden? Uml. kr. 1. fl. Steuer. St. fl. 3570. 1784 fl. Uml. fl. . 60. kr. Antw. 3. kr. Ein Bauer, Namens Nichthier, beklagte ſich neulich, daß er an der lezt ausgeſchriebenen extra ordinari Steuer, welche ſich, der Ausſags nach, auf 6560. fl. belaufe, habe 19. fl. 13. kr. 4 Hlr. zahlen muͤſſen; er wiſſe zwar, daß das ganze Dorf um 6400. fl. er um 18 ¼ fl. und ſein Nachbar um 24. fl. in der ordinari Steuer an⸗ gelegt ſeye, und lezterer an dieſer Umlage 346. 4% Steuerrechnung. z0. kr. bezahlt habe. Weil ihm aber der Schreiber im Dorf feind ſeye, ſo moͤchte er doch gerne wiſſen, ob man ihn nicht uͤbernommen haͤtte, und was es einen jeden fl. treffe? Wir wollen zuerſt unterſuchen, ob Nichthier nach Verhaͤltniß des Dorfs nicht ubernommen worden ſeye? 18 ¾ fl. ord. St. 560. fl. Uml. Uml. fl. ord. St. fl. 6400. fl. ISllr. *ęrr. r. I. kr. fl. 1. 13 ½ kr. 4 Hlir. Nach Verhaltniß des Dorfs hat er juſt be⸗ zahlt, was er ſchuldig war, nemlich 19. fl. 13. kr. 4 Hir. L *Wir wollen aber zum Ueberfluß noch ſehen, ob er nach Verhaͤltniß ſeines Nachbars nicht zu hoch angelegt ſeye? U Uml. fl. 18 fl. ord. St. ord. St. fl. 24.] 24 ¾ fl. Uml. tyut 19. fl. 13. kr. Hlr. Alſo hat man ihn auch nach Verhaͤltniß ſeines Nachbars nicht zu hoch angelegi. Weiter wollen wir rechnen, wie viel auf ei⸗ nen jeden fl. komme? ord. St. fl. 0400. 6560. fl. Uml. Antw. 61 tr. oder 1. fl. 1. kr. 3. H St dlr. adt Codt Wulten 6 rondie 6s wird 450. f ſlcherdie wos tuift n zohler anelegt Atre n, eptr W. eyt drd. Ante⸗ 9070, 1. aber der te er doch tnommen fl Nichthiee nointnen M hat Nochbats deloufti Godt Steuerrechnung. 241 Stadt und Amt zahlt jaͤhrlich nach dem ge⸗ machten Steuerfuß 7200. fl. ordinari Steuer, woran die Stadt? und das Amt ½ leiden muß. Es wird aber eine extra ordinari Steuer von 3450. fl. ausgeſchrieben. Was trift es von ſolcher die Staot und das Amt, jedes beſonder, was trift es den fl. und was muß derjenige dar⸗ an zahlen, welcher um 60. fl. ordinari Steuer angelegt iſt? extra ord. St. fl. 2 1.] 3450. fl. extra ord. St. thut 1380. fl. das Amt. extra ord. St. fl. 1.] 3450. fl. extra ord. St. thut 2070. fl. den Gulden. eytra ord. St. kr. I. fl. ord. St. ord. St. fl. 72 00. 3450. fl. extra ord. St. thut 28. kr. 4½ PHlr. Was muͤſſen 60. fl. zahlen? extra ord. St. fl. ]60. fl. ord. St. ord. St. fl. 7200. 3450. fl. thlt 28. fl. 45. kr. S Antw. Die Stadt trift es 1380. fl. das Amt 2070. fl. den Gulden 28. kr. 4 ¼ Plr. und 60. fl. Q odi⸗ 242 Steuerrechnung. ordinari Steuer muͤſſen 28. fl. 45. kr. extra orr⸗ dinari Steuer zahlen. Eine Stadt hat 4. Amtsorte, oder Doͤrfer, nemlich Nullbach, Nichtshofen, Nirgends⸗ hauſen, und Niebach. Gedachter Stadt und Amt wurden 7280. fl. Brandſchatzung angeſezt. Was muß nach dem ſchon lang eingefuͤhrten Berhaͤltniß die Stadt, das Amt, und ein jedes Dorf beſonder daran leiden? Das eingefuͤhrte Verhaͤltniß iſt: So oft die Stadt 4. fl. gibt, gibt das Amt o. fl. ſo oft Nullbach 2. fl. gibt, ſo oft gibt Nichtshofen 3. fl. und Nirgendshauſen 5. fl. Wiederum:; ſo oft Nirgendshauſen 3. fl. gibt, ſo oft gibt Niebach ll ddire das Verhaͤltniß der Stadt und des Amts. Die Stadt 4. fl. oder Th. das Amt 9. — Summe 13. fl. oder Theile. 2) Suche, was die Stadt leiden muß. fl. 4. Theile. Theile 13. 7280. fl. 2240. fl. trifts die Stadt. 3) Suche, was Niebach geben muß, wenn Nirgendshauſen 5. fl. gibt, und zwar nach dem Verhaltniß: Wenn Nirgendshauſen 3. fl. gibt⸗ ſo gibt Niebach 4. fl. “ . 4 Zehe ⁵) Phir ein ha Ne Myer Noh ¹ De; N Dꝛe Nigen T.. Fac⸗. Autwe dasnt entra NH — 1Dirfer, Nirheſd⸗ Stadt und angeſeſt⸗ hgefoht tten ein ſedes ift die N. Pofenz. mn: ſooſt Nieboch Stadt und 2 2 Siadt. ,en c dem 1 gibt⸗ . “ Steuerrechnung. 243 fl. 3. fl. fl. 3* 4* fl. thut 6 ¾ fl. 4) Ziehe 2240. fl. von 7280. fl. ab. 7280. fl. — 2240⁰. — Reſt 5040. fl. welche die Doͤr⸗ fer zahlen. 5) Addire die Verhaͤltniſſe der Doͤrfer, um ein Hauptverhaͤltniß zu bekommen. Nullbach 2. fl. od. Theile. Nichtshofen 3. — — — — — Nirgendshauſen 5. — — — — — Niebach 6 — — — — — Summe 16 ¾. fl. od. Theile. Nach dieſem Hauptverhaͤltniß theile 6) Die 5040. fl. unter die Doͤrfer aus. Nuabach. Nichtshofen. 2. pch. fl. 3. Th. Th. 1. 5040. fl. Th. 16 ½ 5040. fl. Fac. 604. fl. 48. kr. Fac. 907.fl. 12t. Nirgendshauſen. Niebach. fl. 5. Th. fl.] 62. Th. Th. 16 2] 5040. fl. T. 16 ½ 5040. 1. Fac. 1512. fl. Fac. 2016. fl. Antwort: Die Stadt trifts 2240. fl. und das Amts 5040. fl. woran Nullbach 64. fl. 48. kr. Nichts⸗ Steuerrechnung. 244 Nirgendshanſen kr. Nirgen . AZm he Nichtchefen Wlcbach 010. . ſeiden mu5. dug 1512. ſt⸗ un⸗ lche von Prob: W nde 240. fl. Aung gege 2. — — — Net wid, 1512.— . Es iſ id. D - 9 – 80, fi. in oder 7280, fl unad Duch die oe gare den fan. orro mi ſigen abe Wagen. wocht die Innmet ec oden di mn Einſſeg dharſen T⸗ o 245 Tararechnung. Tare heißt bey den Kaufleuten der Abzug oder Abgang der Faͤſſer, Kiſten, Sake u. d. g. welche von der Waare abgezogen werden. Bey dieſer Rechnung wird alſo eine Anlei⸗ tung gegeben werden, wie man eine Waare, welche in Faͤſſern, Kiſten, oder Saͤken verſen⸗ det wird, berechnen ſolle. Es iſt aber das Taära dreyerley: 1) Tara überhaupt: 2) Tara auf den Ctr. und 3) Ta⸗ ra in oder von dem Ctr. Von dem Tara uͤberhaupt. Durch das Tara uͤberhaupt verſtehet man die Faͤſſer, Kiſten, oder Sake, woraus die Waare geſchuͤttet, und beſonder gewogen wer⸗ den kan. Z. E. 3. Saͤke mit Pfeffer waͤgen ſporco miteinander 538 ½ . Nach dem Aus⸗ leexen aber findet man, daß die leere Sake 17 ¼ P. waͤgen. Das 5. netto koſtet 26. kr. Was macht die Zahlung? Anmerkung: Eine Waare ſammt dem Sak, Faß, oder Einſchlag, heiſſet ſporco, oder brutto, d. i. unlauter; iſt der Sak, das Faß, oder der Einſchlag weg, ſo wird ſie netto, d. i. lauter oder rein, genennet. Hier muͤſſen die Saͤke (Tara) von denen 338½ 5. ſporco abgezogen, und die lautere Waare beſonder berechnet werden. 538 ⅞ B5. ſporco. — 17 ½ — Tara. Reſt 521. 15: netto. Von ſolchen ko⸗ OQ 3 ſtet 246 Lararechnung. ſerie fl. 521r. 1. 5. I⸗ 26. kr. 5 kr. S.⁵6. I. fl. . 3⁰ 13 1563 521 X(2 2 3 ⁸% ₰%0° Es kauft einer 3. Tonnen Pulver, wovon die erſte 5 Ctr. die andere 6 ⅞ Ctr. und die dritte 9 ½ Ctr. wigt; daran gehet ab Tara fuͤr die erſte 9 ½ e fuͤr die andere 10. 1. und fuͤr die dritte 9 ¾ 15. Der Ctr. netto koſtet 17 ½ Rthlr. was maͤcht die ganze Zahlung? Addire die Tonnen, und auch die Tara be⸗ ſonder. Man kommt aber am baͤldeſten zurecht, wenn man die Ctr. vorhero in t. verwandelt. Dann Tara 5 4¾ Ctr. = 580. f5. 9 ½ . 6 ⅞ Ctr. = 6874 — 10. — 9 ½ Ctr. = 050. — 9 — Summe 2217 ½ b. Summez91½ ſ. Ziehe die Tara = 29 tb. von 2217 b. ab. 2 2˙ 1 2 5 — 2 9 1 netto 2 1 8834 4 . Rech⸗ H Di — En g ſoc Cr. Funt ſoſtet h ſchriebe ſie Ta Autr rter S 118.) ſa tge Bo , ac. — von die di diſt fr die ſir die Muhle, ra be⸗ wecht, andelt. 52 Hlr. Cararechnung. 2347 Rechne den Belaff. Rthlr. 2188 ¾ b. kr Rthlr. E5. 100. 17 ¾ Rthlr. Rthlr. I. 90. kr. thut 37672 Rthlr. 777 kr. kr. 1. 6. Hlr. Die ganze Zahlung macht 376. Rthlr. 77 kr. Einem Kaufmann werden 4. Koͤrbe Roſinen zugeſandt: Der erſte wigt 1 ½ Ctr. der andere 7 Ctr. der dritte 1½ Ctr. und der vierte 1½ Ctr. Frankfurter Gewicht. Das hieſige W. netto koſtet ihn 21. kr. 2. Hlr. und zahlt fuͤr die 4. be⸗ ſchriebene Koͤrbe 128. Rthlr. Wie viel macht die Tara nach dem Frankfurter Gewicht? Anmerkung. 108. hieſige k. machen 1. Frank⸗ furter Ctr. Sehet wie viel Frankfurter Ctr. netto um 128. Rthlr. gekauft werden koͤnnen; da das hie⸗ ſige t. 21. kr. 2. Hlr. koſtet? Frankf. Ctr. 128. Rthlr. Rthlr. 1. 90. kr. kr. 21 ½ 1. h. 1. h. W. 108. 1. Frankf. Ctr. Antw. 5. Frankf. Ctr. Q 4 Un⸗ 248 Tararechnung. Unterſuchet durch das Addiren, ob die ge⸗ dachte 4. Körbe ſo viel waͤgen? 1 8 5 * 35 1 ½ 20 9(5 2 ½ 1 32 4 0 5Ctr. Da nun die 4. Koͤrbe 5 ½ Ctr. waͤgen, und der Kaufmann hingegen nur 3. Ctr. bezahlt hat, ſo macht die Tara „Ctr. Von dem Tara auf den Ctr. Hieher gehoͤren ſolche Waaren, welche nicht ausgeſchuͤttet werden koͤnnen, und mithin ſamt dem Gefaͤß gewogen, und bezahlt werden mu⸗⁸ ſen. Doch wird zwiſchen dem Kaͤufer und Verkaͤufer accordirt, wie viel 1. Tara auf je⸗ den Ctr. gerechnet werden ſollen. Z. E. Einer kauft auf der Luͤneburger Heyde etliche Tonnen Honig, welche mit einander 13. Ctr. 27 ¾ k5. ſporco waͤgen. Es werden aber 10. . Tara auf den Ctr. gecordirt. Das tp. netto koſtet 20. Marien Groſchen. Was macht die Zah⸗ lung an Rthlrn? Anmerkung. Hier werden 11r0. 5. auf 1. Ctr. und 36. Marien Groſchen auf 1. Rthlr. gerech⸗ So viel 18. Tara auf den Ctr. gerechnet werden, eben ſo viel tb. nemlich 10. werden zu 110. tb. addirt, weil es eben ſo viel iß, als ob “ man Tarorechnung. 249 b tge man zu jedem Ctr. 10. 5. in Kauf gegeben haͤtte. Ctr. 272. ſ. Rthlr. 13 Ctr⸗ ſporco. Pß. 110. 1. Cer. Ctr. 1. 1G. 4 . 2 I 1290. 1X1. . netto. „ 2 Et. netto . 1. 2. M. Gr. len, Ind4 M. Gr. 36. 1. Rthlr. — 55 216 —— che ticht · —225 thin ſant . 825 tden mniß 1375 uſer und 17575 g Nuf , T- E Einer “ 14575 Tornen ?· 14575 21 bͤ- 55. Tara 1. n hſe 75 XSS 2½ 2 5 242. Rthlr. eA 2166S„ 42. geng⸗ 2 £ £ . 2 Ceethnet B wveden zu “ ,/s ob gnan ODd5 M. 150 Tararech ung. M. Gr. B3. Rthlr. zX ũH Rthlr. 1. 26. M. Gr. 216 6 (5 52½ 8 5 Mithin 742. Rthlr. 8 Mar. Gr. Etliche Oelfaͤßlein waͤgen ſporco nach hieſi⸗ gem Gewicht 23. Ctr. 60. W. Tara auf jeden Ctr. 8. db. der Ctr. netto koſtet 26. fl. 24. kr. wie viel macht der ganze Betrag? Solche Aufgaben, wo Ctr. und 1. zugleich vorkommen, koͤnnen allemal auf zweyerley Arten geſezt werden. Die erſte iſt, wenn die Ctr. in . verwandelt werden, da geſprochen wird: Wie viel fl. koſten 23 Ctr. ſporco, 1. Ctr. = 100. 1f5. weiter 108. 5. ſpor⸗ co = 100. 5. netto, oder welches einer⸗ ley und doch kuͤrzer iſt: 108. 1. ſporco ko⸗ ſten 26 ll. fl. ] 23: Ctr. ſporco. Ctr. I. 100. . . ſporco H. 108. 26 ¾. fl. macht 576. fl. 53. kr. 2. Hlr. EB. 100. 1I. Ctr. ſporco Ctr. 23 ¾ 5765 fl. 26. fl. 24. kr. Bey goy d Avande ſfſen 23 103 f. d ſ⸗ — 280, , den Ctr. Kdeben; N Un 309 . wolden. fl. w laubt ugech zweyerey wenndie eſprochen 3 ſpoeco, Fp. ſpor⸗ 6 Gret⸗ ſotel k De . 7 Tararechnung. 251 Bey der andern Art werden die Ctr. in iz. verwandelt, und heißt hernach: Wie viel fl. koſten 2360. t5. ſporco, wenn 108. 5. ſporco 200 fl. koſten? n fl. 2360. kt. ſporco. ſporco b. 108. 26 fl. macht 576. fl. 53. kr. 2. Hlr. 4. Saͤke mit Pfeffer waͤgen brutto (ſporco) 2580. fb. Es werden aber 12. kk. Tara auf den Ctr. gerechnet, und fuͤr das ſ. netto 28. kr. gegeben; was macht die ganze Zahlung? S fl. 2580. 5. brutto. brutto . 112. 100. P5. netto. netto b. 1. 28. kr. Probe. kr.] 1. f5. netto. netto B. 100. 112. . brutto. brutto tb. 25 80. 1075. fl. 28. kr. Um 3. Faͤſſer Vitriol, von welchen ein jedes 369 ¾ 5. brutto wigt, ſind 73. fl. 54. kr. gegeben worden. Der Ctr. netto belief ſich juſſ auf 7 ½ fl. wie viel 1. Tara wurden auf jeden Ctr. erlaubt? J Wenn 252 Tararechnung. Wenn man die Tara zu 1. Ctr. netto addirt, ſo muͤſſen mehr als 100. tb. heraus kommen, welche miteinander brutto genennet werden, und nicht mehr als 7 1 fl. koſten; weil uns aber die Anzahl der t. brutto noch unbekannt iſt, ſo fragen wir darnach . brutto bKů. 2 fl. fl. 735 3. Faſſer. Faß 1. 369 ½ W. brutto. thut 110. 5. brutto. Da nun 110. P. brutto ſo viel gelten, als 100. t5. net⸗ to, ſo ſind auf jeden Ctr. 10. b. Tara gerech⸗ net worden. Tara in, oder von dem Ctr. Durch das Tara in, oder von dem Ctr. wird ebenfalls das Gefaͤß verſtanden, worin⸗ nen die flieſſende Waaren aufbehalten werden muͤſſen. Die hieher gehoͤrige Aufgaben ſind in nichts, als in der Ausrechnung, von denen vorhergehen⸗ den unterſchieden, und damit wir erfahren, welches Tara fuͤr den Kaͤufer vortheilhafter ſeye, ſo wollen wir eine von denen vorigen Auf⸗ gaben hieher ſezen, und Tara in oder von dem Ctr. rechnen. Z. E Etliche Oelfaͤßlein waͤgen ſporco 23. Ctr. 60. b. Tara von dem Ctr. 8. t. der Ctr. netto koſtet 26. fl. 24. kr. wie viel macht der ganze Betrag? Wenn es heißt: 8. . Tara in oder von dem Ctr. ſo verſtehet man ſo viel darunter: An 190. 100, b. folichm SAvon 6 beh de Viel f. k⸗ ſporco g petto 20, fo odditt, kommen, werden, uus aber Ukiſt, ſ Tararechnun.. 2353 100. P. ſporco gehen 8. b. fuͤr das Gefaͤß ab, ſolglich muß Tara in oder von dem Ctr. jeder⸗ eit von 100. abgezogen werden. Mithin wird „ bey der angefuͤhrten Aufgabe heiſſen: Wie viel fl. koſten 2300. b. ſporco; da 100. ſ. ſporco gleich ſind 92. t5. netto, und 100. . netto 26 fl. koſten? ſporco 1b· 1Sο. 922. 15. netto. netto t.7. 29-— fl. 5 25 Y7y2 625 198 132 ——,,᷑— kr. 254 Cararechnung. kr. 123 Hlr. 101 fl. . es fl. kr. I. ; r SzS5 g⁰. kr. 1325 6. Hlxr. 165 12. (iG 24⁰ 2 2 † 123 2(6 4 125Hl. (1 (0 4 ½ & S 2 2(1. . II. kr. Antw. 573. fl. 11. kr. 47½ Hlr. da man, wenn Tara auf den Ctr. gerechnet wird, 576. fl. 53. kr. 2. Plr. zahlen muͤßte. Folglich iſt es fuͤr den Kaͤufer vortheilhafter, wenn er Tara in, oder von dem Ctr. aecordirt. Ein Kaufmann bekommt etlich Saͤke mit Im⸗ ber, welche miteinander 19. Ctr. 57 ¼ . brutto waͤgen; es ſind aber 10. . Tara in den Ctr. eingedungen, und das ſ. netto koſtet 18. kr. wie viel wird die ganze Zahlung ausmachen? fl. 19572 W. br. bt. B. 100. 90. W. netto. netto b. 1. 18. kr. Antw. 5 28. fl. 31. kr. 3. Hlr. Probe. Cer; insgeſam 40, fr. des t. ne find in de Crage: dnn; zahlt, d. 1 koſtet! 38.5. Ta ſo N netto B. 90. 100. 15. br. br. 15. 1957 ¾ 528¾3 fl. Einer zahlt um etliche Faͤßlein Harz, welche insgeſammt 15 ⅞ Ctr. brutto waͤgen, 191. fl. 40. kr. Nach Abzug der Tara kommt ihn je⸗ des t6. netto auf 8. kr. Wie viel tb. Tara ſind in den Ctr. gerechnet worden? Frage: Wie viel 15. netto macht 1. Ctr. brutto; wenn man um 15 ½ Ctr. brutto 1912 fl. zahlt, da 1. fl. = 60. kr. und 8. kr. 1, . net⸗ to koſtet? H netto . 1. Ctr. br⸗ hr. Ctr. 15 5 1091 ¾ fl. fl. I. 60. kr. kr. 8. 1. f5. netto. 8. W. Tara in den Ctr. gerechnet worden, weil ſo viel zu 100, fehlen. Fuſti⸗ 25⁰ 0 Fuſtirechnung. Fuſti nennet der Kaufmann diejenige Waaren . welche fehlerhaft ſind, und deswegen von einer beſſern Waare abgeſondert, und um ei⸗ nen geringern Preiß gegeben werden. Z. E. Bey einem Forſtamt ſind 2345 Stük Wild⸗ häute zum Verkauf ausgeſezt. Es ſind aber 247. Stuk kleine und ſchadhafte darunter; da⸗ her werden ſolche beſonder verkauft, und zwar das Stuͤk zu 18. Bz. von denen guten aber koſtet das Paar 2. fl. 45. kr. Wie viel macht der ganze Werth? Weil 247. Stuͤk beſonder verkauft werden, ſo muß man ſolche auch von 2345, abziehen. Durcheinander 2 3 4 5. Stuͤk. Gute 2 °9 8. Stuk. Jezt die Guten und dann auch die Schlechten beſonder berechnet. * 2 — * St. 2 “ 4 11 1049 1049 242- g33 115229 2884.fl. 45. kr. 4½ 4 NS * de Der gong Einer k Jo Dure Nen Tr ſolchen g der pon werden K 15. voin le aber ſo v Was wir G! 1) Dce Dut ) Reh Fuſtirechnung. 27 fl. 247. St. St. 1. 18. BAz· Laaren, B. 15. I. fl. eden von 5 6 dun e⸗ 32ͥL.⸗ L .. £ 4 8 (2 296. fl. 24. kk. k Wig⸗ ſnd aber Oie Guten koſten 2884. fl. 45. kr. ta, dy- P die Schlechten 296.— 24. kr. rie Der ganze Werth iſt 3181. fl. 9. kr. NdN Einer kauft auf den Fildern 4897. †. Flachs. veden, Im Durchſuchen ſiehet er, daß ſolcher mit ei⸗ Coiehen. nem kuͤrzern eingelegt iſt; deswegen macht er ſolchen auf, legt den kuͤrzern beyſeite, und fin⸗ deet von dieſer Gattung 260. tb5. Am Ende / - werden Käufer und Verkaͤufer einig, daß das P. vom langen Flachs 22. kr. 4. 5. vom kurzen chcten aber ſo viel, als 2¾ tb. langen gelten ſollen. as wird demnach der ganze Betrag ausma⸗ 1) Ziehe 960. von 4897. ab Durcheinander 4˙ 8 9 7. P5. kurzen 9 6 %. — langen 3 9 3 7. . 2) Rechne den langen fl. 3937. 1. W5. 1. 22. kr. kr. 60. 1. fl. thut 1443. fl. 34. kr. W ſ,45 kk. 3) 2588 Fuſtirechnung. 8) den kurð,errn. Gej fl. 960. W. kurzen. N k. H. 4. 2 ¼ . langen. l. . 1. 22. kr. . 1. thut 220. ſf. char +1443 — 34. kr. Summe 1663. fl. 34. kr. als der ganze Betrag. — .— po. Iir Einer kauft etlich Sake Naͤgelen, welche ds deſt brutto 1234 ½ W. waͤgen. Es werden ihme ganze D aber 25. . Tara fuͤr die Saͤke geſtattet, und findet uberdiß noch 123 ½ W. fuſti. Das 5. — netto wird ihm um 36. kr. und das t5. fuſti um „ 24. kr. angerechnet. Was hat er in allem zu Dein neen ne . . e . 1) Wollen wir die Saͤke abziehen. Bmnen ſ bery brutto I 2 3. 4 ¾ V. uthe 1 209 5. H 1 2) Fuſti 1 2 3 ½ — abgezogen. Reſt 1 0 8 6. T. netto. 3) Eine Suſtirechnung. 3) Eine jede Gattung beſonder berechnet. Netto. Fuſti. fl. 1086. 5. fl. 133 b. kr. 0. 1. fl. kr⸗ 60. 1I. fl. thut E51. f. 36. kr. thut 490. fl. 24. kr. + 651.— 36.— Summe 701. fl. Ein Sak mit ir Mandlen wigt ſporco 295 ¾ t. Tara fur den Sak 52 tb. und 8. P. fuſti vom 100. Fur das t6. netto werden 16. kr. und fuͤr das †. fuſti 12. kr. gegeben. Was macht der en ibrn Banze Betrag? S 295 1. ſporeo. 290 ¼ 15. durchelander, oder vermiſcht. 4Weil nun an 100. vermiſchten tt. 8. W. fuſti gerechnet werden, ſo verhalten ſich die lautere Mandlen zu denen vermiſchten, wie 92. zu 100. Will man aber die unlautere (fuſti) berechnen, ſo verhalten ſich ſolche zu denen vermiſchten, wie 8. zu 100. daher wird es folgende Saͤze geben. netto. fl. 290 ¼ W. vermiſcht. verm. HB. 100. 92. 15. netto. netto tb. I. 16. kr. kr. 60. I. fl. 2 1 fl. 12. kr. 2 ¾ Hlr. fuſti. 4 b8S Fuſtirechnung. fl. 290 ¼ . vermiſcht. verm. . 100. 8. f. fuſti. — fuſti tB. 1. 12. kr. 4. fl. 38. kr. 337 Hlr. + 71.— 12.— 22 ⅓ — 75. fl. 51. kr. 4* Plr. als der ganze Betrag⸗ Vom JB G der ſwo kauf beſo ſes ſeine den ander Einkaufr gehet, de ſen Fal , (Eber den Ewen⸗ Umm 18. ſenn? Weil darf man N 2— D geg ℳ 0 ℳ H 265 Vom Gewinn und Verluſt. 1) Ueberhaupt. Bey denen hier vorkommenden Aufgaben muß ſowohl der Einkauf, als auch der Ver⸗ kauf beſonder berechnet werden. Hat die⸗ ſes ſeine Richtigkeit, ſo ſiehet man, welcher den andern uͤberſteigt, und ziehet entweder den Einkauf vom Verkauf, oder, wenn es nicht an⸗ gehet, den Verkauf vom Einkauf ab: Im er⸗ ſten Fall zeigt der Reſt den Gewinn, im andern aber den Verluſt an. Z. E. Einen Wirth koſtet der Aym. ſammt allen Urnkoſten 37. fl. 53. kr. Wenn er nun die Ms. iirerrr 4 Porc unn 18. kr. ausſchenkt; was wird ſein Gewinn eyn? WWeil hier der Einkauf ſchon bekannt iſt, ſo darf man nur den Verkauf berechnen. fl. . 169. Ms. Ms. 1. XS. kr. kr. . 1I. fl. 3. rthut 48. fl. Hievon den Eins kauf abgezogen. Verkauf 48: fl. — — Einkauf 37. fl. 53. Gewinn 10. fl. Ein Itallaͤner kauft 120. Manlaͤndiſche Tuͤchl en, und zahlt Purchgaͤngig 7 ¾ fl. um 3. R 3 Stuͤck 6 a62 Vom Gewinn und Verluſt. Stuͤk. Hernach verkauft er ſolche wieder, und zwar immer 7. Stuͤk um 19 fl. Was hat er gewonnen? Man unterſucht nach denen gegebenen Ver⸗ häaͤltniſſen den Einkauf, und auch den Verkauf beſonder. 1) den Einkauf. fl 120. Stuk. 7 fl!.— thut 310. fl. 2) den Verkauf. thut 336. fl. Ziehet man den Einkauf = 310. fl. davon ab, ſo zeigen ſich 26. fl. Gewinn. Ein Weinhaͤndler verkauft den Aym. um 39 fl. und ihn hat eine jede Ms. ſelber 11. kr. 3. hlr. gekoſtet; wie viel gewinnt er? Suche was ihn der Aym. beym Einkauf ge⸗ koſtet habe? Ms I. 11 ½ kr. kr. 60. 1. fl. 5. fl. 0. kr. hat ihn der Aym. gekoſtet. Ver⸗ — D ii verliert er hoch iſ n hen gefot Deeſen 1·f 45 mmen hat; 1) war das W Wen kaußt, muß er Wei un kla wen Vom Gewinn und Verluſt. 263 eder, d Verkauf 39: fl. 30. kr. Degat ag — Einkauf 30. fl. 40. — Gewinn 8. fl. 50. kr. enen Aer, Da einer das Loth um 4 ¾ kr⸗ verkauft, ſo 1Deulf verliert er an jedem Ctr. 10. fl. 45, kr. Wie hoch iſt ihn der Ctr. beym Einkauf ſelber zu ſte⸗ hen gekommen? Diieſem Angeben nach koſtet ihn der Ctr. 10. fl. 45. kr. mehr, als er wieder dafuͤr bekomn⸗ men hat; daher berechnet man 1) was aus dem Ctr. geloͤßt wird, wenn man doas Loth um 4 kr. verkauft, und addiv 2) den Verluſt darzu. 8 1B. 1. 32. Loth. get hon Loth 1. 4 kr. vegen kr. 60. I. fl. ſ 240. fl. Verkauf. V + 10.— 45. kr. un o. — 45 en * 250. fl. 45. kr. ſo viel hat V ihrn der Ctr. ſelber gekoſtet. 7 Eitkauf (Wenn einer den Ctr. um 123. fl. 20. kr. ein⸗ tauft, und ro. fl. daran gewinnen will; wie muß er das Loth wieder verkaufen? Weil der Kaufmann ſeinen Einkauf wieder, und noch 10. fl. daruͤber, haben will, ſo iſt klar, daß ſolche 10. fl. zum Einkauf addirt werden muͤſſen. inder ght ee⸗ —.O˙.˙.X– — R 4 Ein⸗ 264 Vom Gewinn und Verluſt. Einkauf 123. fl. 20. kr. Gewinn 10.— — — Er will 133. fl. 20. kr. aus dem Ctr. loͤſen; wie muß er demnach das Loth hingeben? kr. 1. Loth. . HB. 100. 133 fl. Antw. 2. kr. 3. Hlr. Ein Kaufmann hat Gelegenheit das tb. Zuker um 28. kr. zu verkaufen, und moͤchte gern 12. fl. am Ctr. gewinnen; wie theuer muß er denſelben einkaufen, wenn er ſeinen Zwek erreichen will? 1) Rechnet, wie viel er aus dem Ctr. loͤſe, wenn er das 18. um 28. kr. verkauft. fl. 100. † . tB. I. 28. kr. —,.—— 46. fl. 40. kr. ſo viel loͤßt er. Da er nun 12. fl. am Ctr. gewinnen will, ſo muß er ihn um ſo viel weniger einkaufen; folglich wird der Gewinn vom Verkauf ſubtrahirt. 46. fl. 40. kr. — 12.— — — um 34. fl. 40. kr. ſoll er den Ctr. ein⸗ kaufen. G. zu 10 Rihir. D. um2 Waore 9 Vom Gewinn und Verluſt. 265 Einer kauft 132 Ctr. Waaren, und zwar den Ctr. zu 19. Rthir. 50. kr. zahlt Fracht amn Ctr. n en; 1. Rthlr. 56. kr. Nachgehends verkauft er das den! . Zolee gern 1uf. r denſelben ſchen wil? Ct. MRe, Nllt⸗ pielloßtet. wil, ſ⸗ einkaufen; Velkan Cr ein⸗ Ner tp. um 22. kr. wieder. Was hat er an ſolcher Waare gewonnen? . 1) Schlage die Fracht zum Ankauf. 19. Rthlr. 50. kr. + 1I. — 56. kr. 21. Rthlr. 16. kr. 2) Berechne die 13 Ctr. und zwar zuerſt den Einkauf. Rthlr. 13½ Ctr. Ctr. 1.] 21u². Rthlr. 285. Rthlr. 81. kr. 3) Auch den Verkauf. Rthlr. 13 ½ Ctr. Ctr. 1. 100. t. 5. 1. 22. kr. kr. 9o. 1. Rthlr. thut 3·3r0: Rthlr. Verkauf. 4) — 2 8 5. — 81. kr. Eink. 44. Rthlr. 9. kr. Gew. „ Ein Wirth legt 72 Fdr. Wein ein, zahlt fuͤr jeden Aym. 37. fl. 45. kr. und Fuhrlohn am Aym. 1. fl. 40. kr. Nachgehends ſchenkt er von der einen Helfte die Ms. zu 16. kr. von der andern Helfte aber zu 18. kr. aus, und findet, daß ihm R 5 unter 266 Vom Gewinn und Verluſt⸗. unter waͤhrendem Ausſchenken 119. fl. 37. kr. Unkoſten aufgegangen ſind. Was hat er an ſolchem Wein gewonnen, oder verlohren? 1) Wird das Fuhrlohn zum Ankauf addirt. 37. fl. 45. kr. 1.— = 2) Wird der uend Eimau berechnet. 7˙ Fdr. Ahin. 1 1. 30 1 fl. “ Einkauf 1773. fl. 45. . kr. Schlage 3) die Unk. darzu 119. — 37.— 1893. fl. 22. kr. Seine ganze Auslage. Werden die 2. Ms. nemlich von jeder Helfte Peine „ſammt dem Preiß addirt. 1. Ms. um 16. kr. + 1I. — — 18.— 2. Ms. um 34. kr. Nach dieſem Preiß wird 5) der Verkauf berechnet. fl. 7 Fdr. Aym. 1. 106. Ms. kr. 60. ..fl. — -—— Verk. 2.040: fl. davon 6) di Ausl. abgezogen 1893. — 22. kr. Gewinn 1 4 6. fl. 38. kr. Ei⸗ Einer hlr. un n. Nag zu 14.kr er von ll und weil findet er oder veell dunt ra Jen Ct 2 tr. 1, Vom Gewinn und Nerluſt. 267 . 5, k. Einer kauft 232 Ctr. Kaͤß, den Ctr. zu 11 at 1 Ma Rthlr. und muß in allem 43. fl. 43. kr. Fracht zah⸗ en len. Nachmals verkauft er 7 Ctr. dem kb. nach N. zu 14. kr. Hernach ſchlaͤgt der Kaͤß ab, ſo daß eer vom uͤbrigen das 1B. um 12. kr. hingeben muß, und weil er lang mit dem Verkauf zubringt, ſo findet er 123. tb. Abgang. Was gewinnt 4. ddder verliert er? Zuerſt muß der Ankauf berechnet und die Fracht darzu geſchlagen werden. Schlage fl. 23 Ctr. - Ctr. 1. 11 ½ Rthl. . Sein Rthlr. 2. 3. fl. . 13. fl. 15. kr. Ankauf. de hfte + 43. — 43. — Fracht. 456. fl. 58. kr. ganze Aus⸗ lage. Jezt wird der Erloͤß von 7 Ctrn. geſucht. Berkeuf A fl. 7½¼ Ctr. Ctr. 1. 100. . PD. 1. 14. kr. kr. 00. 1. fl. thut 175. fl. n n 7 ½ Ctr. und 123. . Abgang werden von „235 Ctr. abgezogen. “ 23 ¾ 268 Vom Gewinn und Verluſt. 23 ¾ Ctr. = 2 3 7 5. 1*. — 7 ½ Ctr. = 2 5 u. t5. 16 2 5. Reſt 1 5 2. †5. ſo dem †5. nach zu 12. kr. verkauft worden. Was macht der Erloͤß hievon? 4 fl.] 1502. f. 15. 1. 2 fl. thut 3 C . fl. 24. kr. + 1I 7 5.— — ganzer Erloͤß 4 7˙ 5: fl. 24. kr. — Auslage 4 5 6. — 58. — Gewinn 1 8. fl. 26. kr. Einer kauft in Brabant 750. Ehl. Spizen, die Ehl. zu 15. Schilling, und zahlt in allem „7. fl. 43. kr. Unkoſten. Nachmalis verkauft er die Wuͤrtemberger Ehl. um 2. fl. 40. kr. wieder, und findet, daß er allezeit ½ Ehl. an 21. Ehl. eingemeſſen hat. Was gewinnt oder verliert Die Brabanter Ehl. verhalten ſich zu denen Wuͤrtembergern, wie 25. zu 28. und 5½ Schil⸗ ling machen 1. fl. Wir wollen wieder, wie bisher, zuerſt den Einkauf ſammt denen Unkoſten berechnen. fl. Wen gen und nu, ſo kichtet: Wer Ehl! 29 G.de id Gutb Munt. —— Es h Erden 35. k. 100, zt An 31 de Kel Vom Gewinn und Verluſt. 269 fl.750. Ehl. (Ehl. 1. 15. Schill. Schill. 5½ ]—1 fl. WB 2109, fl. 22. kr. 3* Hlr. + 2.— 43. — — Ausl. 2117. fl. 5. kr. 3. Plr. Wenn man den Verkauf auf einmal berech⸗ nen und alle Verhaͤltniſſe zugleich anbringen zuil, ſo wird der Saz auf folgende Art einge⸗ richtet: . „ Wie viel fl. loͤt man aus 750. Brabanter Ehl? 25. Brabanter Ehl = 28. Wuͤrtemb. Ehbl. da man ſtatt 21. Ehl. nur 20¾ Ehl. zahlt, kr. und zwar 1. Wuͤrtemb. Ehl. um 2 fl. — fl. 750. Ehl. Brab. k. Brab. Ehl. 25. 28. Ehl. Wuͤrt. — Ehl. 21. 20 ¾ Ehl. Syiien, (Wuͤrt⸗Ehl. 1. 2 fl. b. nh 21. Ehl. Gewinn 9 6. fl. 1 4. kr. 3. Plr. er vekliert . Es laͤßt einer 83 Morgen Weinberg bauen, ſz den zahlt jaͤhrlich vom Morgen 12. fl. Tung und , Erde zum ganzen Weinberg koſtet ihn 127. fl. % 35. kr. kauft in jeden Morgen 350. Pfahl, das 200. zu 8. Bz. Im Herbſt gibt ihm der Mor⸗ den gen 3 ¾ Aym. nach der Truͤbeich, und hat unter ihnen. der Kelter 7. fl. 33. kr.⸗ Unkoſten Solchen 8 ſ 170 Vom Gewinn und Verluſt. 1 Wein legt er ein, bekommt aber in etlichen Ta⸗ ch! gen einen Liebhaber, welcher ihm fur den glatten Euß noc Aym. 28. fl. zahlt. Nun gibt gedachter Emi wie Weinberg neben dem Zehenden auch den ſechs⸗ pel man ten Theil; was kan demnach der Innhaber Beyder! deſſelben nach Abtrag derer Unkoſten und ubri⸗ (per iigen gen Beſchwerden noch zum beſten haben? S e n . eils e Wir wollen gleich die Auslagen berechnen, din und zwar te Thei „1) die Baukoſtnn. faeua fl. 8¼ Morg. AQALlibech Morg. 1.] 12. fl. 160, s thut 102. fl. iten N eingefah 2) die Pfaͤhle. un fl. 8 ¾ Morg. uud geech Morg. 1. 350. Pf.⸗ Pf. 100. 8. Böz⸗ Bz. 15. 1. fl. thut 15. fl. 52. kr. 3) die Auslagen addiren. Baukoſten 102. 'f. Tung u. Erde 127 — 35. kr. Afur Pfaͤhl 15 — 52. — „Kelrterkoſten 7 — 33 — ganze Auslage 253. fl. =WWS A. Vold Gewinn und Verluſt. 271 ichen Ta⸗ Nach der allgemeinen Rechnung muͤßte der nglatun. Erloß nach und nach geſucht werden, und wuͤr⸗ Kachter de mit vielen Weitlaͤufigkeiten verbunden ſeyn, dunſchs⸗ weil man etlich Säze anzuwenden noͤthig haͤtte. Jpriger Bey der Reeſiſchen aber kan es auf einmal und und i⸗ uͤber einen Saz gehen, wenn man fragt: Wie ben? viel fl. uͤber Abzug des Zehenden und ſechsten Theils ertragen 8 ¾Morgen; da 1. Morgen henechnen. 3¾ Aym. gibt; jezt wird der Zehende und ſechs⸗ te Theil abgezogen, deswegen heißt es ferner: ſtatt 10. Aym. bekommt man 9. und ſtatt 6. Aym. bekommt man noch 5. Aym. nemlich nach der Truͤbeich; 1. Aym. Truͤbeich hat 167. Ms. 160. Ms. machen 1. Aym. nach der Glatteich, (dieſes Verhaͤltniß iſt im Wurtembergiſchen eingefuͤhrt.) und 1. Aym. Glatteich koſtet 28. fl. Man kan aber auch da die Rechnung abkürzen, und gleich ſren: 160. Ms. koſten: 28. fl. fl. 8*½ Morg. . Morg. r. 324 Aym. Truͤbeich. Ahym. 10. ö. Aym. Au3ujrum. 6. 5. Ayhm. Truͤbe. Aym. 1. 167. Ms. 8 Ms. 160. 28. fl. . — thut 698 * fl. 272 Vom Gewinn und Verluſt. kr.] 109 fl. Hlr. —kr. fl. 1. 0. kr. kr. 1. 2. Hlr. 255 15 6 4 3 64 845 32 (2 (1 169 2 7 3 ¾ Plr. 7(9 2532 5 39¾= kr. 6 4 Erloͤß 698. fl. 39. kr. 3 ½Ü Hlr. — Auslage 2538. — — 445 fl· 39. kr. 3 ½4 Hlr⸗ ſo viel hat er zum beſten. Ein Wirth kauft 9. Aym. 7. Imi Wein; den Aym. zu 26. fl. 40. kr. Ferner 8. Aym. 14. Jmi, den Aym. zu 36. fl. und noch 4 ½ Aym. den Aym. zu 28. fl. zahlt fur Fuhrlohn und an⸗ dere Abgaben 76. fl. 10. kr. Solche Weine ſchuͤttet er durcheinander, und moͤchte gern 200. fl. daran gewinnen; wie ſoll er die Ms. ausſchen⸗ ken? Weils nicht von jeder Gattung gleichviel Aym. ſind, und auch der Preiß zerſchieden iſt, ſo muß ein jeder Ankauf beſonder be⸗ rechnet werden. fl. erken? Eolhe koſten ad Nonge Nu Noch 200. auch noch Weil hee ſch ne oͤſen. Vom Gewinn und Verluſt. 273 , fl o Aym. fl. 8 ¾ Aym. MU Aym. 1. 2 25fl. Aym. 1. 36. 136. fl. N thut 251. fl. 40. kr. th. 319. fl. 30. kr. . . fl. 4 ¾ Aym. Soeolche 3. Poſten werden ſammt denen Un⸗ koſten addirt. 25 .fl. 40. kr. 1121226.— — - r. Unk. 76.— 10. — 2 773. fl. 20 kr. ſo viel iſt ſeine N. ganze Auslage „die will er wieder haben, und ſen. noch 200. fl. daruͤber; daher muͤſſen ſolche 200. ff. — auch noch addirt werden. i Wein; + 200. fl. — 8. Whnn. 973. fl. 20. kr. numd en. Weil der Wirth alle 3. Gattungen unterein⸗ 9e Wir ander ſchuttet, ſo muß man n ſolche addiren. usſche 8. — 14. — 1 4 — 8. — getel Aus 22. Ahm. 1 3. Imi will er obige Sum⸗ ge⸗ eſheden me loͤſen; wie ſoll er demnach die Ms. aus⸗ eſoone bes ſchenken? S kr. 274 Vom Gewinn und Verluſt. Ms. 160. 1. Aym. Aym. 22 9733 fl. fl. 1. 60. kr. Antw. um 16. kr. ſoll er die Ms. ausſchenken. — Ein Ludwigsburger Kaufmann beſchreibt aus Lion 1912 Mark Silberborten, die Mark zu 48. Livres. Zahlt 46. fl. 42. kr. Fracht. Nach⸗ gehends verkauft er 2 zu 21. Bz. ½ zu 23. Bz. und ½ zu 24. Bz⸗ dem Loth nach, und wigt al⸗ lezeit 3. Quintl. an 17. Loth ein. Was hat er gewonnen; da die Zahlung durch einen Wech⸗ ſel, und zwar im Curs zu 127 ¼¾ Kronen fuͤr 700. Rthlr. ubermacht worden iſt? Mark 1. 48. Lior. Liovr. 3. 1. Kr. . Rthlr. 2.! 3. fl. thut 3600. fl. Ankauf. J 46. — 42. kr. Unk. ganze Ausl. 3646. fl. 42. kr. Nun verkauft er 1. Loth um 21. Bz. D 1. — — 23* — 1. — — 24.— Alſo 3. Loth um 68. Bi. Was 1. Licht, 22 Stunde u.. ſteree Ger Ler oder Wonn Stunde p id, ſoſ esmegen Ahter beſt Ded N .. 10. ke. 1. thut Vom Gewinn und Verluſt, 275 Was loͤßt er auf dieſe Weiſe aus 19 ½ Mark? fl. 1912 Mark. Loth 17. 16 ¼ Loth. de o. Loth 3. 68. Bz. Bz. 15.] 1.: fl. — 4·4·2 0: fl. loͤßt er. hreigtaus — 34 0. — 42. kr. Augl. Mork A Gewinn 7 7 3e. fl. 18. kr. Nch⸗ 1. Licht, wovon 10. auf 1. †.. gehen, brennt 23 D. 2 ¾ Stunden, und ein anderes, wovon nur 8. dwigt a⸗ auf 1. th. gehen, brennt 5 ½ Stunden. Von er⸗ Pas hat ee ſterer Gattung koſtet das W. 122 kr. von lezte⸗ en Wece rer aber 20. kk. Welche ſind am wolfailſten? Snm E (Wenn man unterſucht, fuͤr wie viel in einer Stunde von jeder Gattung beſonder verbrennt wird, ſo ſiehet man den Unterſchied am beſten; deswegen wollen wir die Zehner und auch die Achter beſonder berechnen. Die Zehner. Die Achter. Hlr. 1. Stund. Hlr. 1. St. iu. St. 2 ¼ — 1. Licht. St. 5 ½ I. L. kU. L. 10. 12 ½ kr. L. 8. 20. kr. k. kr. 1. H.ʒ Hlr. kr. 1. 6. Hlr. 1. B⸗ thut 3. Hlr. thut 2 Hlr. . Antw. 6 Vom Gewinn und Verluſt. Antw. Wenn man Zehner brennt, ſo ko⸗ ſtet es alle Stunden 3. Hlr. brennt man aber Achter, ſo koſtet es nur 2 ½½ Hlr. und erſpart folglich in einer jeden Stunde ½ Hlr. bey lez⸗ terer Gattung. Neulich brachte ein Haͤndler 364. Ehl. Zwil⸗ lich hieher, und verkaufte ſolchen an zerſchiede⸗ ne Beken der Ehl. nach zu 10 ½ kr. Nachge⸗ hends hielt er die Auslage gegen dem Erloß, und fand 4. fl. 33. kr. Verluſt. Wie hoch iſt ihn die Ehl. ſelber zu ſtehen gekommen? Er hat alſo 4. fl. 33. kr. uͤber ſeinen Erloͤß ausgegeben. Wenn man daher den ganzen Er⸗ loͤß berechnet, und ſchlägt den Verluſt dazu, ſo hat man die Auslage. Ehl. I. 10 ꝭ kr. kr. 60.! 1. fl. Erloͤß 63. fl. 42. kr. + 4.— 33. — 68. fl. 15. kr. ſo er um 364. Ehl. auslegte; was hat demnach 1. Ehl. gekoſtet? . kr. 1. Ehl. Ehl. 304. 68 ½ ft. fl. 1. 60. kr. 1I1¼ kr. ſo hoch iſt ihn die Ehl. ſelber zu ſtehen gekommen. 1 ykan 6 gibt leel Ctr. 660, f. 9 Suche donm Da ę kuuft, Aunn jeig onnen ſo 14 Vom Gewinn und Verluſt. 277 l, ſ⸗ H Es kauft einer den Ctr. Zucker um 17 Rthlr. onnre und gibt das tb. wieder um 22. kr. her. Wie ine viel r muß er kaufen und verkaufen, bis er e 660. fl. gewinnt? — Suchet, wie viel an 1. . gewonnen wird, Ehl. 13 damit ihr auf mehrere ſchlieſſen koͤnnet. lerſchiede⸗ ue, kr. 1. f. iis 1H WB. 100. 17¾ Rthlr. cit hn RMRtihlr. 1. 90. kr. chut 15 – kr. ſo ihn das p. nen Eriß ſelber koſtet. gunnd Da er nun das t5. um 22. kr. wieder ver⸗ nan, b rauft, ſo ziehet den Einkauf vom Verkauf ab, dann zeigt ſich der Gewinn. 2) 2: Reſt 6 . werden an r1. W. gewonnen; an wie viel Eirn. gewinnt man 600. fl. ber un Ctr. 660. fl. ch 1. Chl fl. . 60. kr. HM kr. 6½ I. t 8. WB. 100. I. Ctr. iſt Arn ſo viel Ctrn. kan er ſeinen Zwek erreichen. 6 8S z Vom 278 . Vom Gewinn und Verluſt. 2) An 100. Eine Haͤndlerin kauft 310. Ehl. Leinwand um 99. fl fl. 12. kr. Nach der Hand verkauft ſie die Ehl. um 20. kr. wieder. Was wuͤrde ſie gewonnen haben, wenn ſie 100. fl. zu dieſem Handel angewendet haͤtte? Das iſt: Wie viel fl. Verkauf haͤtte ſie ſtatt 100. fl. Einkauf bekommen; da ſie um 990 fl. Einkauf 310. Ehl. erhalt, und 1. Ehl. um 20. kr. Verkauf wieder hergibt? 60. kr. = 1. fl. Verkauf fl. vσ. fl. Einkauf. Einkauf ſl. gg⸗ 21r0. Ehl. Ehl. v. 20. kr. Verkauf. 496 5 124 5 8S2 5 3 155 25 . 2 5104 ½ fl. Verk. Antw. 4 ½ fl. haͤtte ſie an 100. fl. gewinnen koͤnnen. Prob. — Ciet ſabige un an 100, ,. Fragt ghe: W Wra Weng we tohmm bu eG« Gewinn Ei gast Giliche ſſtrict Aus v ſo ſeye, 60. ,., = etriſchen guch die Vom Gewinn und Verluſt. Prob. . Verk. kr. 1. Ehl. Ebhl. 310. 99 ½ fl. Eink. Eink. fl. 100. 104 ½ fl. Verk. un fl. . 60. kr. d verkelſt . — o rr. as wurde 20. kr. Ndeen Einer kauft die Ehl. um 17 kr. und verkauft ſelbige um 20. kr. wieder. Was gewinnt er keſe ſatt an 100. fl. DM n 99t ſ⸗ Fragt man wieder wie bey der vorigen Auf⸗ nre gabe: Wie viel fl. Verkauf oder Einnahm be⸗ 1ſ. kommt man ſtatt 100. fl. Auslag; (1. fl. 60.kr.) elf. wenn man ſtatt 17 ½ kr. Auslag 20. kr. Ein⸗ nahm bekommt? Wenn man ſo fragt, ſage ichh, ſo erhaͤlt man 100. fl. Auslag ſammt dem Gewinn wieder. Nku. Einnahm fl. 100. fl. Auslag. Auslag kr. 17 ½¼ 20. kr. Einnahm. kr. 60 I. ff. ð’ thut 114⁄. fl. Einnahm, und— mithin 14¾ fl. Gewinn an 100. fl. Bleiche Zahlen heben ſich gegeneinander; al⸗ ſo ſtreicht man auf beyden Seiten 60. aus. f. . . Aus dieſem folgt die Lehre, daß es uͤberfluͤf⸗ e. ſa ſeye, zu ſezen 1. fl. = G60. kr. und wiederum 0. 60. kr. = I. fl. Denn, wenn ich in einem geo⸗ teſemetriſchen Verhaͤltniß ſo wohl die mittlere, als auch die aͤuſere Glieder mit einerley Zahl mul⸗ 4 S 4 üiipli⸗ 280 Vom Gewinn und Verluſt. tiplicire, ſo thue ich weiter nichts, als das Ver⸗ haͤltniß durch groͤſere Zahlen vorſtellen, das Verhaͤltniß ſelbſt aber bleibt unveraͤndert. Bey vorgeſchriebener Aufgabe verhaͤlt ſich eben die Auslage zur Einnahme, wie 17 zu 20. und dieſes findet bey Kreuzern, wie bey Gulden, ſtatt. Daher hat die Sache ſchon ihre Rich⸗ tigkeit, wenn man ſezt: Einnahm fl. 100. fl. Auslag. Auslag fl. 172] 20. fl. Einnahm. Man will aber nur blos den Gewinn an r100. fl. wiſſen, und ſolcher verhaͤlt ſich zu 100. fl. Aus⸗ lage wie 2 ½ zu 7 ½. Daher iſt es weit beſſer, wenn man bey dieſem Verhäaͤltniß bleibt: Gewinn fl. ] 100. fl. Auslag. Auslag fl. 17 ½ 2 fl. Gewinn. Antw. 14½ fl. Gewinn. Da hat man das Verlangte ſchon, und darf es nicht erſt, durch Abziehen des Einkaufs vom Verkauf, finden. Ein anderer verkauft ie Ehl. um 3. kr. 1½ Blr. theurer, als er ſolche ſelber gekauft hat, und gewinnt 17 ½ am 100. Was hat er um die Ehl. gegeben, und wie hat er ſoilche wieder ver⸗ kauft? Die Einkaufs kr. verhalten ſich zu 3 ¾. kr. wie 100. zu 17 ½. Daher bleibt man auch bey dieſem Verhaͤltniß, und ſezt: Eink. lic. huft, und ſoll. Einer k⸗ e chen 100, gei Er will Nkr un uſſen die bkewener Nihir. d QO Eiuk, 9 Es ver und delie uum den ch 100, f. lennach Einne Vom Gewinn und Verluſt. 281 Eink. kr.]! Z kr. Gew. , das Gew. kr. 172] 100. kr. En unm 18.kr. 4 ½ DHlr. hat er ſie ge⸗ l ſch kauft, und um 3. — 1 ¾ — Rar verk. 4 . folgl. um 22. k. kr. hingegeben. Gulden, .. e Ncf Einer kauft den Ctr. um 16 ½¼ Rthlr. wie ſoll er folchen wieder verkaufen, wenn er 20. an 100. gewinnen will? Er will beym Verkauf ſeine 100. ausgelegte oo f. Rthlr. und noch 20. daruͤber haben; folgl ich ſ. Au⸗ muͤſſen dieſe zu ſenen addirt werden, und wir beſſe, bekommen dieſes Verhaͤltniß. Die unbekannte t: Rthlr. verhalten ſich zu 6 wie 100. zu 120. Verk. Rthlr.] 16 ½ Rthlr. Eink. Eink. Rthlr. 100.]120. Rthl. Verk. Antw. 20. 1. Rithlr. Verk. — ſs in Es verkauft einer den Aym. Wein um 37 fl. und verliert 6½ an 100. Was hat er ſelber uiuuwrn den Aym. gegeben? I. O0. O◻. 6z. 4 4 Mithin hat er 93 fl. eingenot enmten⸗ da er dere 100. fl. aus sgegeben hat. Wie viel fl. hat er demnach um 37 ½ fl. Einnahm ausgegeben? Ausgab fl. 37 ½ fl. Einnahm. Einnahm fl. 03½] 100. fl. Aubsgab. Antw. 40 fl. Ausgab. S 5 282 Vom Gewinn und Verluſt. Einen Wirth kommt der Aym. Wein ſammt allen Unkoſten auf 46. fl. 52 ½ kr. Er ſchenkt aber die Ms. um 24 kr. aus; was gewinnt e er an 100. fl.? fl. 52 kr. kr. 60.] 1. fl. . Frage: Wie viel fl. Erloͤß bekommt man um 100. fl. Auslage; wenn man um 46 fl. Aus⸗ lage 160. Ms. bekommt, und 1. Ms. 24. kr. Erloͤß bringt? 60. kr. = 1. fl. Erl. fl. 100. fl. A. Probe. Ausl. fl. 46 ⅞ 160. MA. Erl. kr. 1. Ms. Ms. 1. 24 kr. Erl. Ms. 160. 44 kr. 60. I. fl. A. fl. 100. 136 fl. E thut 1362 fl. 1. 60. kr. 24* kr. Wenn man davon 100. fl. Auslage abziehet, ſo blei⸗ ben 36 2½ fl. Gewinn. Ein Kaufmann kan das 1*p. Zuker um 28. kr. verkaufen; Wie ſoll er den Ctr. einkaufen, wenn er 12. an 100. gewinnen will? Beym Sezen wollen wir fragen: Wie viel fl. Einkauf muß man um 100. W. = 1. Ctr. zahlen; da 1. W. 28. kr. Verkauf bringt, 60. kr. = 1. fl. und man 112. fl. Verkauf ſtatt 100. fl. Einkauf haben will? Ein⸗ 46 fl. A. O Einer te gern 2 Ma wie — Ghit ne einu 3 Ei Hunrdert nun deſe weißt,n 30. kf. Handel wos er a Dieſe bortet Verk fan uen hrf. 4 Vom Gewinn und Verluſt. 283 ein ſomt Eink. fl.100. 5. er ſchenn H. 1. 28. kr. Verk. winnt a N kr. 60. 1. fl. Verk. fl. 112. 100. fl. Eink. Antw. 41⸗ fi. 40. kr. Eink. Einer kauft den Aym. um 53 ½ fl. und moͤch⸗ etanun te gern 20. an 100. gewinnen; Wie ſoll er die . Ms, Ms. wieder ausſchenten? 5 24,kt Verk. kr. 1. Maas. Ms. 160. 532 fl. Eink. Eink. fl. 100. 120. fl. Verk. . fl. 1. I 60. kr. 4f. AA1 Antw. 24. kr. do.h. Es haͤtte einer Gelegenheit 459 Stuͤk Schwei⸗ .kr. ne einzukaufen. Man will ihme durchaus 2. Stul um 10. fl. 40. kr. erlaſſen, und zu jedem Hundert 2. Stuͤke in Kauf geben. Wenn er nun dieſe Schweine anderwaͤrts zu verſchlieſſen weißt, und zwar immer 10. Stuͤk um 39. fl. 30. kr. ſo moͤchte er gern wiſſen, ob er dieſen Handel ohne Schaden annehmen koͤnnte, und was er an 100. fl. fuͤr einen Vortheil haͤtte? Dieſes kan wieder durch einen Saz beant⸗ wortet werden, wenn man fragt: Wie viel fl. Verkauf bekommt man ſtatt 100. fl. Einkauf; da man um 102 fl. Einkauf 3. Stuͤk bekommt, ſtatt — Umn 28. kr. elkanſet, Weviel ting, 60, nf ſtant 100. Stuͤk 102. Stuͤk gibt, und aus 10. Stuͤk Verk. 394 fl. Verkauf loͤſen kan? Eie 284 Vom Gewinn und Verluſt. Verk. fl. 100. fl. Eink. Eink fl. 10 2 3. Stuͤk. Stuͤk 100. 02. Stuͤk. St. 10.]! 392 fl. Verk. Antw. 113. fl. 18. kr. 5 Hlr. Einnahm bekommt er ſtatt 100. fl. Auslage. Wenn er alſo mit 13. fl. 18. kr. 5½ Hlr. Gewinn an 100. fl. füab nehmen kan, ſo ſoll er dieſen Handel ein⸗ gehen. NB. Die 459. Stuͤk wurden aus dieſer Ur⸗ ſache nicht in Betracht gezogen, weil man den Gewinn nicht uberhaupt, ſondern nur an 100. wiſſen wollte. Wenn der Ctr. um 34. Convthlr. 1. fl. 44. kr. eingekauft wird; wie ſoll man das Quintl. wie⸗ der verk kaufen, um 28. an 100. zu gewinnen? 44. kr. muͤſſen 1) in fl. verwandelt werden. Es iſt aber nicht noͤthig allemal den Reeſiſchen Saz dazu anzuwenden, ſondern wenn man kr. in fl. verwandlen will ‚ſo ſezt man ſolche hin, 60. darunter, (weil ſo viel auf 1. fl. gehen) und unterſcheidet ſolche mit einem Strich, als⸗ dann hat man die Theile eines fl. in der groͤſe⸗ ſten Form; will man ſolche in einer kleinern ha⸗ ben, ſo verkleinert man den Zaͤhler und Nenner mit einerley Zahl. So machen demnach 44. kr. in der erſten Form ⅛ε fl. in der andern aber, da man mit 4. verkleinert hat, 1½ fl. Jezt da man die kleinſte Form = 1 fl. hat, ſo kan dieſe dem ganzen fl. ange⸗ andehi Coryhtr. Diſer ganzen E Vom Gewinn und Verluſt. 285 angehaͤngt, und 2) uͤber den Ree Convpthlr. verwandelt werden. ſiſchen Sazin Cyothlr. 11 fl. D fl. 25 1. 2½ 1. Cvthlr. Eurnehm . thut hut 1 ½ Cothlr. Veme Dieſer Bruch wird beym Hau vndel , Beri⸗ lſ 1. Q tl. . tl. 4. 1. Loth. ir u deth 32. 1 18. 5. 100 vthlr. Eink. ANH E. Cvthlr. 100. 14 Cothlr. Verk. Cothlr. 1. 2 fl. — ür 1. 60. . n Snw. 5 ⸗ Verk. vetden. Probe. ſeeſiſchen Eink. Cothlr. 100. 15.⸗ wan kr. PB. 1. 32. Loth. che hin, Loth 1. 4. OQtl. . gehen) OQtl. 1. 3. Hlr. Verk. ich, Hir. 6. I. kr. der nic r. d. 60. I. fl. ſinernhH 1. Cothlr. Nme Verk. Cothlr. 123. 100. Cothlr. Eink. N, Aſten thut 34 ½ Cothlr. Eink. Naid 4 Es kauft einer 172 Aym. Wein, zahlt fuͤr iacſ den Aym. 25 fl. Hernach ſchẽt er die Ms. age⸗ 286 Vom Gewinn und Verluſt. um 14. kr. aus. Was gewinnt er an ſolchem 5 Wein uͤberhaupt, und auch pro cento? Weil man auch den Gewinn uͤberhaupt wiſ⸗ ſen will, ſo berechnet man den Einkaff,“ 3 den Verkauf, und ziehet t der Reſt den 3) jenen von dieſem ab, ſo zeig Gewinn uͤberhaupt ſchon. fl.17½ Aym. Aym. 1. 160. Ms. fl. 1 *Aym. Ms. 1. 14. kr. thut 448. fl. thut 6 5.3.fl.20. kr. ⸗ kr. 20 5. fl. 20 Ve Neinn uͤberhaupt. i ento auf man den Gewinn pro c zwen Wegen finden. Der eine wird nach der bisherigen Weiſe gemacht. Verk. fl. 100. fl. Eink. Eink. fl. 2l5 ¾½ 160. Ms. . Ms. I1. 14. kr. Verk. kr. 60. I⸗ fl. — 100. — Eink. 45 . fl. Gewinn. 4 pro cento. Der Da WeyytnaF Alage⸗ Gavinn 4 — Eiper das b. Und alſ Cn. hat was ge Es i⸗ mo dos mon glei konnten, Eink und mi Rihe, o Um langen, die Unber gonf, 4 ſchen . Uiyt wiß⸗ Nyn. ſechaupt. anto aif R nachder Vom Gewinn und Verluſt. 287 Der andere aber iſt kuͤrzer, und wird gemacht wenn man ſezt: Wie viel fl. Gewinn tragen 100 fl. Auslage; da 448. fl. Auslage 205. fl. 20. kr. Gewinn tragen Gew. fl. 100. fl. Ausl. Ausl. fl. 448.] 205 ½ fl. Gew. thut 45 ⅞ fl. Gewinn, wie zuvor. Einer hat den Ctr. um 18 ¾ Rthlr. eingekauft, das t1. aber um 22. kr. wieder ausgewogen, und alſo 153. fl. 45. kr. gewonnen. Wie viele Ctr. haben ihm dieſen Gewinn gebracht, und was gewinnt er an 100. fl? Es iſt bekannt, wie theuer der Ctr. erkauft, und das 15 wieder verkauft worden; daher kan man gleich den Gewinn an 100. nach der be⸗ kannten Weiſe finden. Verk. Rthlr. 100. Rthlr. Eink. Eink. Rthlr. 18 100. †̊. W. 1. 22. kr. Verk. kr. 9o.! 1. Rthrr. thut 130½2 Rthlr. Verkauf, und mithin 302 Rthlr. Gewinn an 100. Rthlr. oder ſo viel fl. an 100. fl. Urmm nun vollends zum ganzen Zweke zu ge⸗ langen, ſo ſchließt man von dieſem Gewinn auf die unbekannte Etr. und fragt: An wie vielen Ctrn. werden 1534 fl. gewonnen; da man Der , 3012 fl. Gewinn mit 100. fl. Auslage bakemmt, fl. = 2. Rthlr. und 18 ¾ Rthlr. Auslage um Ctr. gegeben werden. Ctr. 1532 fl. Gew. Gew fl. 30 100. fl. Ausl. Ausl. Rthlr. 18 3¾ſ 1. Ctr. Proben uͤber beyde Saͤze. 2 ◻W* 1. E. Rthlr. 130 ½2 Rthlr. V. Rrytr. 1. go. kr. V. kr. 22. 1. 15. 1. 100. 18 ¾ Rthlr. E. thut 100. Rthir E. Ctr 1I. 18 ¾ Rthlr. A. Rtolr. 2. 3. fl. A. fl. 100. 302 fl. G. thut 1532 fl. G. Ich ſeze aber dieſe Proben nicht aus dem Grunde her, daß ſich einer an dieſe Art allein binden ſolle; nein durchaus nicht. Denn wie es in einem geometriſchen Verhaͤltniſſe gleich gilt, ob ich das erſte, zweyte, dritte oder vier⸗ te Glied finden ſolle, wenn die uͤbrigen bekannt ſind, ſo iſt es auch bey der Prob einerley, wel⸗ ches Glied man als unbekannt annehmen, und zur Frage aufwerfen will: Wenn man nur im Sezen auf der linken Seite mit einer ſolchen Zahl 2 ge⸗ 298“ Vom Gewinn und Verluſt. 4 2 emch m ſ Aman Hore, ſ oder 6 Audleg ter Ha⸗ gleich nurs in ſeehende, mnacht E 1634 “ſ glagem Vom Gewinn und Verluſt. 289 genau wieder anfangt, welche eben den Na men fuͤhret, ſo derjenigen beygelegt Ro⸗ die man auf der rechten Seite zulezt geſezt hat, d. i. Wenn ich rechter Hand mit Auslage auf⸗ hoͤre, ſo darf ich linker Hand nicht mit Einnahm dder Gewinn anangen, ſondern wieder mit Auslage; Und zulezt muß die Schlußzahl rech⸗ ter Hand, dem Namen nach, der F gleich ſeyn. Ich ſelbſt mache die Probe, wi⸗ mirs zuerſt einkommt. So koͤnnten z. E. vor⸗ aus den . Ait aleif Denn we det H re vel⸗ , vnd anar im ſen Zogl henge . ſtehende Proben noch auf folgende Art macht werden; raf folgende rten 9e4 —B. 100. 18 ¾ Rthlr. E. E. Rthlr. 100. 130 ½½ Rthl. Rthlr. 1. 90. kr. hlr. B. thut 22. kr. V. Ctr. 18. 153 fl. G. fl. 3. .2. Rthlr. thut 18 Rthlr. A. E. Rthlr. [100. 15. 5. 1I.22- kr. B. . ðè . kr. 90. 1. Rthlr. VB. Rthlr. 130 % 100. Rthlr. E. thut 18 Rthlr. E. Ctr. 290 Vom Gewinn und Verluſt. Ctr. 1834 Rthlr. A. Rthlr. 2. 3. fl. A. fl. 100. 3022 fl. G. G. fl. 153 4¾! 18. Ctr. thut 1. Ctr. Urnd ſo koͤnnte man dieſe Proben noch etliche mal veraͤndern; Denn, ſo viel eine Aufgabe Glieder hat, ehen ſo vielen Veraͤnderungen iſt die Probe unterworfen, unter welche ich auch die ſogenannte aufgehende Probe rechne. Es iſt ſolche leichter, als alle andere, weil man da⸗ bey nichts am Saz aͤndern darf. Nur muß das erhaltene Facit in die Stelle der Frage geſezt werden, die uͤbrige Glieder behalten ihre Pläaͤze. Ich will zu mehrerer Erlaͤuterung eine Auiande durch die aufgehende Probe unter⸗ en. Ein hieſiger Kaufmann zahlt um den Hol⸗ laͤndiſchen Ctr. 12 ½ Hollaͤndiſche Thlr. und gibt 2. hieſige Quintl. um 3. Hlr. wieder her. Was gewinnt er am 100. da er den Belauf durch einen Wechſel, nach dem Ver⸗ haͤltniß: 100. Holl. Thlr. fuͤr 133 ¼ Rthlr. uͤbermacht hat? Den Hollaͤndiſchen Ctr. zu 100. Hollaͤn⸗ diſchen⸗ aber zu 106. hieſigen 1. gerech⸗ net. . , E H B! e Ker Und die rige l an ſor kormmt 133 ½ R bekomntnt .. Und 2. Her⸗ re Nent führt, lit auf WPeiter ſen. etliche Auſgabe N. angen iſt ich ouc ge. Es man do⸗ dur muß er roge glten ihre wog ene be Mnter⸗ kommt man ſtatt 100. Rthlr. Eink. weiter 1 Nhe n ch⸗ — 2 D. ——— Vom Gewinn und Verluſt. 2 91½ BV. Rthlr. 100. Rthlr. E. Z Rthl. 133 100. Thlr. Holl. E. Holl. Thlr. 12 ½ 106. 18. hieſ⸗ WB. 1. 32. Loth. hieſ. Loth 1. 4. Ol. PHlr. 6. 1. kr. kr. 9o. 1. Rthlr. Facit 226 ½ Rthlr. mithin gewinnt er 126 ½ am 100, Bep der aufgehenden Probe ſezt man alſo, wie gemeldt, das Facit in den erſten Plaz, Uund die uͤbrige Zahlen unveraͤndert in ihre vo⸗ rige Plaͤze, entweder nur mechaniſch, hin, oder man ſpricht dabey: 226 ½ Rthlr. Verk. be⸗ 133 ¼ Rthlr. = 100. Holl. Thlrn. Ferner en Ho⸗ e. Nrd . wieder er den ein Den. 5 bekommt man um 12 ½ Holl. Thlr. 106. hieſige WB. 1. 5. = 32. Loth, 1. Loth = 4. OQtl⸗ und 2. Qtl. koſten 3. Hlr. Verk. 6. Hlr. = 1. kr. 90. kr. = I. Rthlr. Hernach werden die Bruͤche eingerichtet, ih⸗ re Nenner, wie ſonſten, auf die andere Seite ge⸗ fuͤhrt, und alsdann verkleinert. Wenns zu⸗ lezt auf beyden Seiten gleich aufgehet, ſo iſt PWeiter kein Zweifel in die Rechnung zu ezen. T 2 Verk. 292 Vom Gewinn und Verluſt. Verk. Rthlr. 22 8 19. Rthlr. Eink. Rthlr. 133 Xρσ.. Thlr. Holl. Pl. Thlr. 2 gbéͤ. ”8. h. b. , 22. Loth. Otl. 2. 7. Hlr. Verk. kr. 9. 1. Rthlr. XXS? XS . 226 3392 25 5 2 224 X 8ρ RRNN Dieſe Probe hat ihren Grund in denen ge⸗ metriſchen Verhaͤltniſſe en. Denn, weil in einem geometriſchen Verhaͤlt⸗ niß das Produkt der beyden mittlern Glieder gleich iſt dem Produkt der beyden aͤuſſern, ſo muͤſſen auch ihre Faktoren einander gleich ſeyn, und gleiche Zahlen heben ſich ja gegenein⸗ ander. Ein En6 bichrt läͤnd Stiben Heryaa 40, k. 4 tenberg Weſ⸗ 134. er uͤbet bder ven 50, 6 Ne Uufoſt Daon wenn ſo von ſen den Ge⸗ 40. kr. wieder, und wigt immer 3½ b. am Vom Gewinn und Verluſt. 293 Ein Kaufmann aus dem Wuͤrtembergiſchen beſchreibt aus Amſterdam 32 ¾ Ctr. Waaren, Hollaͤndiſch Gewicht, zahlt fuͤr das th. 12. Stuͤber, und in allem 96. fl. 40. kr. Unkoſten. Hernach verkauft er das Wuͤrtemberger . um Wuͤr⸗ temberger Ctr. ein. Die Zahlung iſt durch Wechſel geſchehen, und zwar im Curs 134. Rthlr. fuͤr 100. Holl. Thlr. Was hat er uͤberhaupt, und auch an 100, gewonnen, odder verlohren? Man berechnet den Ankauf, und ſchlaͤgt die Unkoſten darzu, ſo zeigt ſich die ganze Auslage. Dann wird auch der Verkauf berechnet, und wenn ſolcher die Auslage uͤbertrift, ſo wird dieſe von jenem abgezogen, der Reſt zeigt hernach den Gewinn uͤberhaupt an. fl. Ctr. 1. DT. I. Stuͤb. 50. Holl. Thlr. 100. Rthlr. 2. 32 ¾ Ctr. 100. TB. 12. Stuͤb. 1. Thlr. Holl. 134. Rthlr. 3 fl. 8 Ankauf + Unkoſten ganze Ausl. 1567. fl. 48. kr. 1664. fl. 28. kr. 294 Vom Gewinn und Verluſt. Holl. Ctr. 1. 106. 1b. Wuͤrt. . 100. 96 ½ 5. B. 1. 40. kr. kr. 60. 1. fl. Erloͤß 2. 2. 1 6: fl. 17. kr. Gew. — 1 6 6 4 — 28. — Was gewinnt er demnach an 100. fl. Ausl. da er an 1664. fl. 28. kr. Ausl. 551. fl. 49. kr. gewinnt? Gew. fl. 100. fl. Ausl. Ausl. fl. 1664 1r.] 551 ¾2 fl. Gew. Antw. 33 f. 9. kr. 24222 Olr. Mithin hat er 551. fl. 49. kr. überhaupt, und beynahe 332 an 100. gewonnen. Es kauft einer um 450. fl. Fruͤchten, den Schl. zu 3. fl. 12. kr. zahlt 29. fl. 50. kr. Fuhr⸗ lohn und 5. fl. 48. kr. andere Unkoſten. In⸗ nerhalb 9. Mon. verkauft er ſolche Fruͤchten, den Schl. zu 4. fl. wieder. Was hat er an 100. gewonnen oder verlohren, da er obige 450. fl. entlehnt, und ſolche nach gedachter Zeit ſammt dem Zinß, nemlich jaͤhrlich 6. von 100. wieder heimzahlen muß. Man kan den Verkauf ganz kurz berechnen, obgleich die Anzahl der Schl. nicht bekannt iſt, Wenn— wenn nn ſta Cinkauf We⸗ het wer wje pie Nunt In Fu Veko 0W 8 Ogß 222 ſeſe haup⸗ Vom Gewinn und Verluſt. 295 wenn man ſezt: Wie viel fl. Verkauf bekommt man ſtatt 450. fl. Einkauf; da man ſtatt 3 fl. Einkauf 4. fl. Verkauf bekommt? Verk. fl. 450. fl. Eink. Eink. fl. 34] 4. fl. Verk. r. thut 562. fl. 30. kr. — Wenn von 100. fl. jaͤhrlich 6. fl. Zinß erech⸗ l. net werden, ſo machen 450. fl. li 27 fl. Jezt As⸗ wDie viel in 9. Mon. antk⸗ fl. 9. Mon. Mon. 12. 27. fl. thut 20. fl. 15. kr. Ne. Nun wollen wir alle Abgaben addiren. t, und Ankauf 450. fl. , Fuhrlohn 29. — 50. kr. nnroſten 5.— 4³.— Summe 505. fl. 53. K. a. E dr Dieſt Summe von dem Verkauf abgezogen⸗ . Jw 5 6. 2: fl. 3)0. elt. an 100 5 6. f. 3 . ..K. Gewinn uͤber⸗ 40½haupt; was an 1002 ſent Gew. fl. 100. fl. Ausl. er Ausl. fl. 505 Z3] 56 ⅞ fl. Gew. H thut 11. fl. II. kr. 2 ¾¾ Hlr. ſ . TX 4 Den 39⁵ 4 O ℳ Den Gewinn oder Verluſt an 100. dem Jahr nach zu berechnen. Es iſt nicht genug, wenn man den Gewinn oder Verluſt nur uͤberhaupt, oder an 100. berechnen kan, man muß ſolchen auch dem Jahr nach berechnen koͤnnen. Denn blos nach der Zeit kan man abmeſſen, ob der Gewinn oder Verluſt betraͤchtlich, oder nicht betraͤchtlich, ſeye. Wenn ich z. E. 100. fl. mit 5. procent anlege, und ein anderer legt auch ſo viel mit 10. procent an, treiht aber ſolche jaͤhrlich nur einmal um, ſo ziehe ich doch 5. fl. mehr, als dieſer, wenn ich mein Geld alle 4. Monate einmal umtreibe. Zu dem Ende wird auch gewieſen werden, wie der Gewinn oder Verluſt auch der Zeit nach zu berechnen ſeye. Z. E. Ein Fruchthaͤndler zahlt fuͤr den Schl. Din⸗ kel Z. fl. 20. kr. behält ſolchen 4. Monate, her⸗ nach verkauft er denſelben um 3. fl. 36. kr wie⸗ der. Was kan er auf dieſe Weiſe an 100. fl. in 1. Jahr gewinnen? . 1) Sucht man den Gewinn an 106c. fl. ohne ſich an die Zeit zu kehren. Verk. fl. Xο fl. Eink. Eink. fl. W 22 fl. Verk. fl. 7 57 fl. VB ag 3 2 macht 108. fl. Verk. ſtatt 100. fl. Enn . alſosf es man I=1. Sc; be linmat der dos Jßrec Ddenſ apgeles Gewyin (e Ecunn ſcher E 100. devinn da ioo. n Iche nach da fan oder ich ſche. anlege, cprocent ſot um, 1, Wen ltntreibe, . en e Lnach i .Din⸗ e, hel⸗ wie⸗ Vom Gewinn und Verluſt. 207 alſo 8. fl. Gewinn an 100. fl. und das in 4. Mon. was macht demnach der Gewinn in 12. Mona⸗ ten = 1. Jahr? ffflff. 2. Mon. Mon. £ 8. fl. . 3. Antw. 24. fl. ſo viel kan er an . 100. fl. in 1. Jahr gewinnen. Es koͤnnen aber dieſe zween Saͤze uͤber einen Saz berechnet, und alſo die ganze Frage auf einmal beantwortet werden. Doch muß einer, der das thun will, ſchon ein Kenntniß von der Zinßrechnung haben. Ich weiſe alſo einen je⸗ den ſo lange dorthin, bis er weißt, warum das angelegte Geld und die Zeit zuſammen, und der Gewinn gegenuͤber geſezt wird. Doch verdient ſolche Art wegen ihrer Küͤrze und natuͤrlichen Sezung, hier einen Plaz. Man ſezt es aber nach dieſer ſchoͤnen Ord⸗ nung: Wie viel fl. gewinnt man mit 100, fl. in 12. Monaten; wenn man mit 3 ½ fl. in 4 Mo⸗ naten 16. kr. (denn ſo viel iſt der Unterſchied zwi⸗ ſchen Einkauf und Verkauf) gewinnt? Gew. fſi C100. fl. Ausl. Mon. 4. 16. kr. kr. 60 1. fl. Antw. 24.fl. Ein Kaufmann hat Gelegenheit, Tuch einzu⸗ kaufen. Zahlt er aa der Stelle, ſo bekommt 5 er 298 Vom Gewinn und Verluſt. er die Ehl. um 2. fl. 48. kr. will er aber 5. Mon. Friſt, ſo muß er um die Ehl. 3. fl. 6. kr. zahlen. Nun weißt er ſein Geld anderwaͤrts zagrlich zu 16. procent anzulegen. Iſt es vortheilhafter, wenn er baar, oder erſt uͤber §. Monate zahlt? Man unterſucht eben auch 1) was er an 100. und dann 2) dem Jahr nach, mehr geben muß, wenn er nicht baar zahlt. (B. fl. 100. fl. G. oder G. fl. 100. fl. E. E. 2 – 3 fl. V. E. fl. 2 ½ 18. kr. G. thut 1105 fl. kr. 00. 1. f. mithin 105 fl. Gew. thut 10¾ fl. Jezt auf das Jahr. fl.12. Mon. Mon. 5 5. 10 fl. macht 25 fl. Gewinn von 100. fl. in einem Jahr; und⸗ er kan jahrlich nur 16. vom 100. ziehen. Mithin thut er beſſer, wenn er auf der Stelle zahlt. Einer verkauft den Aym. Wein um 36. fl. hat 4 ½ Mon. mit zugebracht, und nach genauer Rechnung 20. mit 100. dem Jahr nach verloh⸗ ren. Wie hat er den Aym. ſelber eingekauft? Vor allen Dingen muß man wiſſen, wie hoch ſich der Verluſt in 4 ½ Mon. belaufe? fl. 4 ½ Mon. Mon,. 12.] 20. fl. th thut 7¾ fl. Alſo AMh⸗ vlohren e 922 Enkauf ſen ſeynn 20, macht gn 100 . 75 Vom Gewinn und Verluſt. 299 5. N. Alſo hat er 12 fl. innerhalb 4½ Mon. an 100. fl. zahlen.1verlohren, und folglich ſtatt 100. fl. Einkauf frichin ſ nur 922½ fl. Verkauf erhatten. Wie viel fl. aheſter, Einkauf muͤſſen demnach 36. fl. Verkauf gewe⸗ e, t? ſen ſeyn? an 100. Eink. fl. 36. fl. Verk. benmuß, Verk. fl. 92 100. fl. Eink. thut 387 fl. “ .f.E. I ſo viel hat er ſelber um den Aym. gegeben. r. Wwenn einer 33 ½ fl. um den Etr. zahlt, und ſ. verſchließt ſolchen innerhalb 5. Mon. dem . nach zu 24. kr. mieder; was gewinnt er jaͤhrlich an 100. fl. M Es wird 1) der Verkauf, welchen man ſtatt nwo f. 100. fl. Einkauf erhaͤkt, geſucht, ſo zeigt der aur 16. Ueberſchuß den Gewinn qauf 5. Monate. Dann ,/wenn rechnet man 2) auf ein Jahr. WVerk. fl.] 100. fl. Eink. — 4 1 Eink. fl. 33 7⁷7 100. Th. n 36. f. .. “ Wb. 1.] ffl. BVerk. genauet 120. fl. Verk. mithin 9 erſe, 20. fl. Gewinn, und das in 5. Monaten; was gelaufe macht es in 12. = I. Jahr? MD n fl. 12. Mon. ð Mon. 5.] 20. fl. Antw. 48. fl. gewinnt er jaͤhrlich an 100. fl. 0 Auguſt 300 Vom Gewinn und Verluſt. Auguſt und Benjamin kaufen Zuker, und zahlen fuͤr den Ctr. 18 ⅜ Rthlr. Auguſt wigt den ſeinen innerhalb 3 Mon. wieder aus „und zwar immer 3. Loth um 2. kr. Hingegen Ben⸗ jamin gibt 4. Loth um 3. kr. her, und wird erſt in 8. Mon. fertig. Welcher hat jaͤhrlich am meiſten gewonnen? Wir wollen eines jeden Gewinn beſonder 1) an 100. 2) dem Jahr nach, unterſuchen, und zwar des Auguſts zuerſt. 1) an 100. 2) dem Jahr nach. V. Rthlr. 100. Rthlr. E. E. Rtir. 185 100. 15. Rthlr. 12. Mon. te. 1. 32. Loth. Mon. Ses „Rthlr. Loth 3. 3. kr. B. 17 Rthlr. kr. 9o. 1. Rthlr. 125, Rthlr. V. — 100 Gew. 25 ½ Rthlr. und ſo auch des Benjamins. 1) an 100. S. Ren 18 100. IB. t5. 1. 32. Loth. Loth 4. 3. kr. V. kr 90. 1. Nihlt. 141 1 Rthlr. V. — 100. Gew. 417 27 Rthlr. 2) dem W. r — Ener ſchen ährich Mant Und dann Vom Gewinn und Verluſt. 301 e, n 2) dem Jahrnach. uſt In Rthlr. 12. Mon. den Mon. 8. 41 ½ Rthlr. 4 1 nidf ot*τ* Rthlr. tichnn g 9172 Rthlr. ſoder 30. Rthlr. hat Auguſt jaͤhr⸗ Nn, lich an 100. Rthlr. mehr ge⸗ wonnen, als Benjamin. Mon. Einer zahlt den Aym. um 48. fl. wie ſoll er Nthle. ſolchen uͤber 9. Monate wieder verkaufen, um he. iahrlich 30. an 100. zu gewinnen? Man berechnet 1) was der Gewinnin 9. Mon. und dann 2) an 100. fl. austrage? fl. 9. Mon. VL. fl. 48. fl. E. Mon. 12. 30. fl. E. fl. 100. 122 ½ fl. V. thut 22 21 ſl. um 8Ss8. fl. 48. kr. ſoll er den Aym. wieder verkaufen. . Ein anderer verkauft den Aym. um 55 ½ fl. da er ſolchen ſelbſt um 60. fl. eingekauft hat. Verliert alſo jaͤhrlich 36. fl. an 100. Wie lan⸗ ge hat er damit zugebracht? . ) Nn „ B 302 Vom Gewinn und Verluſt. WV. fl.] 100. fl. E. Mon. 71 fl. E. ſt. 60. 55 ¼ fl. V. fl. 36.] 12. Mon. 92 ½ fl. B. Antw. 2 ½ Mon. und folglich in der unbe⸗ kannten Zeit 72 fl. an 100. fl. veklohren. Was iſt es fuͤr eine Zeit? Ein Wirth legt 39. Aym. 5 Imi Wein ein, zahlt fur den Aym. 34. fl. 40. kr. und hat 07. fl. 49. kr. Unkoſten. Solchen Wein ſchenkt er in⸗ nerhalb 1½ Jahren wieder der Ms. nach zu 18. kr. aus, und findet zulezt 19. JImi. 3. Ms. Abgang. Was hat er uͤberhaupt und auch jaͤhrlich an 100. fl. gewonnen? Vor allem wollen wir den ganzen Ankauf be⸗ rechnen, und die Unkoſten darzu ſchlagen. Aym. 5 ¾ Imi. fl. 39 ¾ Aym. Imi 16. 1. Ayhm. Aym. 1. 34 fl. 2 Aym. Ank. 1363. fl. 55. kr. + Unk. 97. — 49. kr. Ausl. 1461. fl. 44. kr. Da er 19. Imi 3. Ms. Abgang findet, ſo hat er auch ſo viel weniger ausgeſchenkt, als er ſel⸗ ber eingekauft hat; folglich muß der Abgang von 39. Aym. 5½ Imi abgezogen werden. 39. Aym. 5. Imi 5. Ms. 19. Imi 3.* Ms. = I. — 3 — 3 — 38. Aym. 2. Imi 2. Ms. ſo W er nide Gß hi Nor iſh beyn Angz, wie Der! an :ſ⸗ lein 8 dochu Oder nebrge on. — . Vein ein, t/. 8 kt er in Nch zu 3 „Mo. — Vom Gewinn und Verluſt. 303 er wieder ausgeſchenkt hat. Was macht der Erloͤß hievon? 2. Ms. = 1½ = 1¼ Imi. Aym. 2 ½¾ Imi. Aym. 1. “ o⸗ Imi 16. 1. Aym. Ms. I. 18. kr. thut Aym. kr. 60.] I. fl. Erlöß 1 8 3 O: fl. 30. kr. J Gew. uͤberh. 3 6 8. fl. 52 kr. Was betraͤgt ſolcher Gewinn am 1002 Gew. fl. 100. fl. Ausl. id uch Ausl. fl. 1I4612. 368 2 fl. Gew. gkontte⸗ 1. n. z5.k. .kr. 44kt. ſ ſs er ſ⸗ Algeng l. M. M Fac. 25 t, fl. od. 25. fl. .4. kr. 2 Hlr. alſo beynahe 252 an 100. und dieſes in 1½ Jah⸗ ren; wie viel demnach in 1. Jahr? Der Unterſchied wuͤrde nicht groß ſeyn, wenn man ſtatt des groſſen Bruchs 2% ſezte. Al⸗ lein es waͤre der Waͤhrheit zuwider, der wir doch gemaͤs zu handlen ſchuldig ſind. fl. 1. Jahr. Jahr 1 ½ 25 574 fl. thut 6 fl. 49. kr. 2 22 6% Hlr. Oder nach der Kuͤrze, da beyde Sa⸗ zugleich angebracht ſind. Gew. 304 Vom Gewinn und Verluſt. Ger. fl. C100. fl. Ausl. Ausl. fl. 146 I. Jahr. Jahr 1 ½ 368 1 fl. Gew. thut 16. fl. 49. kr. 2 ½ ½ Hlr. Antw. Er gewinnt uͤberhaupt 368. fl. 52. kr. e und an 100. fl. jaͤhrlich 10. fl. 49. kr. 2. Plr. . ohne Bruch. Einer kauft in Frankreich 42½ Mark Silber⸗ borten, das Loth zu 58. Sols, aber mit 2. pro cent Abzug. Den Belauf dafuͤr uͤbermacht er gleich durch Wechſel, und zwar nach dem Ver⸗ haͤltniß 126 ¾ Kronen fur 100. Rthlr. Hat 56. fl. 20. kr. Unkoſten. Hernach verkauft er 13. Mark, das Loth zu 22 ½ Bz. ferner 16 Mark zu 23 ½ Bz. und den Reſt zu 24. Bz. dem Loth nach, und das alles in 7½ Mon. Wie viel hat er ¹) uͤberhaupt, 2) an 100. und 3) jaͤhrlich an 100. gewonnen? Ankauf mit Abz. fl. 42 ½ Mark. Mark. 1. 16. Loth. Loth I. 58. Sols. Sols 60. 1I. Krone. Kr. 126 ¾ 100. Rthlr. Rthlr. 2. 3. fl. fl. 100.] 98. fl. mit Abz. thut 757. fl. 52. kr. Ank. + 56. — 20. — Unk⸗ ganze Ausl. 814. fl. 12. kr. Ver⸗ Mon.«⸗ o⸗a 814 2 Oe⸗ . N nſ⸗ el 16 Mark in Lth evie hat prich on Eibe t 2. OMH Nacht er Mon. 7 ¾ Vom Gewinn und Verluſt. 30½ V Verkauf. f. 13. Mrk. fl. 16. Mrk. Mrk. 1. 16. Loth. Mrk. 1. 16. Loth. Loth 1. 22 ½ Bz. Loth 1. 23 ½ Bz. Bz. 15. I. ſfl. Bz. 15.] I. fl. thut 312. f. thut 401. fl. 4. kr. 13. Mrk. 4·2 ¾ Mrk. P 16. — — 29 - — 29. Mrk. Reſt 13 ½ Mrk. fl. 113 ½ Mrk⸗ Mrk. 1. 10. Loth. Loth 1. 2 4. Bz. Bö5. 15. . fl. 1. fl. 839. fl. 12. kr. + 312⸗— „ — + 401. — „ 4. — 105 ˙2. fl. 16. kr. Einnahm. — 8 14. fl. 12. kr. Ausl. 23 8.fl. 4. kr. Gew. uͤ⸗ Gew. an 100. berhaupt. 100. fl 814 fl. . 238 fl thut 29. fl. 14. kr. 25,, Hlt. Jaͤhrlich an 100. fl. 12. Mon. 29 31 1 3 fl. tut 460. fl. 40. tr. 5 1 63 Blr. U 306 Vom Gewinn und Verluſt. Es kauft einer 7. gleich groſſe Stuͤke Tuch uͤberhaupt um 1881. fl. 36. kr. verkauft die Ehl. um 3. fl. 20. kr. wieder, und weil man ihm reichlicher zugemeſſen, als er ſelber wieder aus⸗ mißt, ſo hat er allemal 1½ Ehl. an 100. Ehl. zum beſten. Sein Vortheil, den er an⸗ dieſem ganzen Handel innerhalb 10. Monaten hat, be⸗ lauft ſich auf 383. fl. 36. k». Wie viel Ehl. hat ein jedes Stuͤk gehalten, und was gewinnt er jahrlich an 100. fl. Aus der Auslage, aus dem Gewinn, und dem Preis der verkauften Ehl. koͤnnen wir be⸗ ſtimmen, wie viel Ehl. ein jedes Stuͤk gehalten⸗ habe. Es wird aber der Gewinn zur Auslage RM addirt, weil er ſolchen beym Verkauf zu ſeiner Auslage bekommen hat. 1881. fl. 36. kr. + 383. — 36. — ganzer Erloͤß 2265. fl. 12. kr. Wie viel Ehl. hat demnach 1. Stuͤk gehal⸗ ten; da 7. Stuͤke um 2265 ½ fl. verkauft wor⸗ den ſind? 3 ½ fl. hat man aus 1. Ehl. geloͤßt, und 101½ Ehl. ſind ſtatt 100. Ehl. verkauft worden? . Ehl. 1. St. St. 7. 2265 ½ fl. fl. 3 I. Ehl. Ehl. 101 % 100. Ehl. Antw. 96. Ehl. PA— Jezt Tuh die Ehl. an ihm N us⸗ 00, Chl. n en hat, bo ſel Ehl. gewingt in, und it be⸗ halten Auslage ſeiner gehale⸗ ſt wor⸗ geloßt, Nerkalſt et Vom Gewinn und Verluſt. 807 Jezt den Gewinn an 100. dem Jahr nach. fl. 100. fl. fl. 12. Mon. fl. 188 1¾ 3834fl. Mon. 10 20 2% fl. th. 20. fl. 23 tr. 12 Hlr. th. 24.fl. 27. kr. 5'Olr. Oder beyde Saͤze uͤber einen. fl. 5100. fl. fl. 1881½) TI12. Mon. Mon. 10.3 3831 fl. thut 24. fl. 27. kr. 5 Hlr. u 2„V Ver⸗ 3⁰8 W O0O Vergleichung zwoer Muͤnzſorten von zerſchiedenem Werth. Wenn ich franzoͤſiſche Thlr. gegen Convthlr. verwechslen ſolle, ſo wird michs nicht viel nuͤzen, wenn ich nur weiß, daß ſich jene zu denen fl. wie 1. zu 2¾. Und dieſe, wie 1. zu 2 ⅞¾, ver⸗ halten. Aber wenn ich das Verhaͤltniß zwiſchen Frthlrn. und Cythlrn. in der kleinſten Form an⸗ geben, und ſagen kan: 48. Frthlr. machen 55. Cpthlr. ſo iſt der Vortheil ungleich groͤſſer. Hier wird alſo gewieſen werden, wie man zwiſchen zwoen Muͤnzſorten, von zerſchiedenem Werth das kleinſte Verhältniß in ganzen Zah⸗ len finden ſoll. Man ſezt aber hier keine Frage, ſondern, weil es nur eine Vergleichung iſt, fangt man ent⸗ weder mit einer oder der andern Sorte an, und ſezt den Werth gegen uͤber; Linker Seite aber muß, wie bey ſonſtigen Aufgaben, wieder ge⸗ nau mit demjenigen Namen angefangen wer⸗ den, welchen man rechter Seite verlaſſen hat, und das ſo lange, bis beyde Muͤnzſorten ange⸗ bracht ſind, welche miteinander verglichen wer⸗ den ſollen. Das lezte Glied aber darf keines⸗ wegs den Namen des erſten fuͤhren, denn wenn man mit der einen Sorte anfangt, ſo hoͤrt man mit der andern auf. Dieſes iſt die Ordnung, welche bey dem Saz beobachtet werden muß. Nehin Man Ws hilmnih denn ſe W. ſen, ſo Nenner werden. len einen P De wie 4 ttean onrihlr. Hichtel ezu denen 2 7 Mr⸗ wiſchen Pormon⸗ nachen ſer. bie man hiedenemn enzaß⸗ n, weil nap ent⸗ on, und te ee hieder ge gen we⸗ ſen hat, en gen e Rthlrn. vergleichen. un M Horan 4 NNg f keis Nuß. Vergleichung zwoer Muͤnzſorten ꝛc. 309 Man ſoll demnach zwiſchen Frthlrn zu 2. fl. 45. kr. und Cpthlrn. das kleinſte Verhaͤltniß in ganzen Zahlen finden. f. 27 1. Cothlr. Aus dieſem Saz koͤnnte ich ſchon ein Ver⸗ haͤltniß ziehen, aber durch Bruͤche ausgedrukt; denn ſo verhalten ſich Frthlr. zu Cothlrn. wie 2 ¾ zu 2 ¾. Will man's in ganzen Zahlen wiſ⸗ ſen, ſo muͤſſen die Bruͤche eingerichtet, und ihre Nenner wechſelsweiſe in die andere Seiten geſezt werden. Hernach multiplicirt man nur die Zah⸗ 1 eite miteina Produkte das Verhaͤltniß. nder, ſ geben die Vaan Frthlr. I. 2 2 fl. 4 fl. 2½ 1. Cothlr. 4 rII 48. Demnach verhalten wie 48. zu 55. ſich Frthir. zu Cvthlen. Man ſoll Frthlr. von obigem Werth mit E Frthlr. 1. 2 fl. fl. 17 1. Rthlr. 3 2 WD 4 11 U 3 Mul⸗ 210 Vergleichung zwoer Muͤnzſorten Multiplicirt man jezt auf beyden Seiten, ſo kommt zwar auch ein Verhaͤltniß heraus, aber nicht in der kleinſten Form; deswegen ver⸗ kleinere ich auch hier, ſo lange es angehet. tlfr 2 1. X Frthlr.1. 2 fl oden weles Rthlr e f. fl. r. 1. Rthlr. fl. 22 1. Frthlr. rII II 3 2 23 6. II. II. 6. Frthir. verhalten ſich demnach zu Rthlrn wie 6. zu 11. d. i. 0. Frthlr. ſind dem Werth nach 11. Rthlr. gleich. Welches iſt das kleinſte Verhaͤltniß zwiſchen Cothirn und Frthlrn. zu 2. fl. 48. kr. Cothlr. 1. 22 fl. Prob. 5 Frthlr 7. Cothlr. fl. 14 1. Frthlr. Cpthlr. 1. 2 fl. ⸗ 2 f. 1. Frthlr. 7 6 14 rz Antw. 7. Cvthlr. =6. Frthlr. 2 J 6. Frthlr. Was Pe (ige — tih nach Antw. 7. Stuͤke = 1. Frthlr. len wie — von zerſchiedenem Werth. 31rr Was haben Landmuͤnzen und fl. fuͤr ein Ver⸗ haͤltnißſ gegeneinander? Ldm. 1. 2 ½ kr. kr. 60. 1. fl. —— Antw. 24. Ldm. = 1. 6 Man ſoll 24. kr. Stuͤke mit Frthlrn. verglei⸗ Stuk 1. 24. kr. oder: Frthlr. 1. 2 ¾ò fl⸗ kr. 60. I. fl. fl. 1. 60. kr. 1. W. Flaͤmmiſch hat 20. Schilling, 8. Schil⸗ ling machen 1. Rthlr. und 4. Rthlr. machen §. Schleſiſche Thlr. Welches iſt das kleinſte Verhaͤltniß zwiſchen tb. Flammiſch und Schl. Thlrn? H Fl. B. 1. 20. Schill. Schill. 8. 1. Rthlr. 5‧ Schl. Thlr. Antw. 8. W. Fl. = 25. Schl. Thlr. Prob. 4. Rthlr. 8. Schill. 1. [bᷣ. Fl. 8.* . Fl. U 4 1. Rthlr. IFl. 5ᷓ. Schl. Thlr. 5. Rthlr. 1. Schill. 20. 312 Vergleichung zwoer Muͤnzſorten ꝛc. 1. Rthlr. = 3. Mark Luͤbiſch, 4. Mark Lüͤbiſch⸗ = 3 ½ fl. Holl. 1. fl. Holl. = 20. Stuͤb. 50. Stuͤber = 1. Thlr. Holl. Ferner 1r. f5. Flammiſch = 20. Schilling, und 18. Schil⸗ ling = 2 ¾ Rthlr. Welches iſt die naͤchſte Verglei chung zwiſchen Holl. Thlrn. und 18. Flammiſch? 7 Probe. Slhn 8. 2 Pacle: de . Rthlr. 1. 3. Mrk. L Schil. 18. 2 ¾ Rthl. r. Mrk. L. 4. 37 ft. Holl. Rthlr. 1./3. M. v. Holl. fl. r. 20. Stuͤb. M. L. 4. 3 ½ fl. H. Stät⸗ . r. 1. Ehlt. Hol⸗ H. k. 6: r ine. 8. Th. *. Einer wech elt von hier aus nach Rußland, deswegen moͤchte er gern das kleinſte Verhaͤlt⸗— niß zwiſchen Rublen und Convpthlrn. wiſſen. Der MWechſel geht uͤber Holland, und werden 47 ¾ Stuͤber fuͤr 1. Rubel gerechnet. Nun ſind 20. Stüber = . fl. Holl. 5. fl. Holl. = 2. Thlr. Holl. Weiter nimmt man in Frankfurt fuͤr 100. Holl. Thlr. 33 Rthlr. an. Endlich werden ihme in Frankfurt2 von 100. abgezogen. Rub. 1. 47 ½ Stuͤb. Stuͤb. 20. 1. fl. Holl. Hol. fl. 5. 2. Thlr. Holl. Holl. Thlr. 100. 1332 Rthlr. Rthlr 100. 97 ½ Rthlr. Rihlr. 5 1. Cpthlr. 510. Fub. = 247: Cpthlr. oder: re. Rr. 1 Wet⸗ Peri Wi betgt bewe N en tenn. aN Stis. 1. k. 4 nt D Rthle. Sinb. D. T. . . — Nuftond Drhel⸗ wiſſen. werden Nun ſind . = 2. ankfutt Enil thlr. dee : Vergleichung in Ehlen. 313 oder: Cpthlr. 1. 22 fl. Rthlr. 97 ½¼ 100. Wegtr. Rthlr. 133 ½ 100. Thlr. Holl. Holl. Thlr. 2. 5. fl. Holl. Poll. fl. . 20. Stub. Stuͤb. 47 7⁷ I Rüb. 247. Cvthlr. = 320. Rub. In Ehlen. Wie verhalten ſich Pariſer Staͤbe zu Nuͤrn⸗ berger Ehl. in der kleinſten Form, ohne Bruͤ⸗ che, da 52 Nurnberger Ehl. 2 rz Paͤifer Staͤ⸗ be machen? N. Ehl. 2 :22 Siibe. 2 R2 12 2 “ Antw. 9. Ehi. N. = F. Par. Staͤbe. Alſo verhalten ſich Par. Staͤbe zu Nuͤrnb. Ehl. wie 5. zu 9. Wenn ſich nun die Pariſer Staͤbe zu de⸗ nen Nuͤrnb. Ehl. wie 5. zu 9. verhalten, und 70. Nuͤrnb. Ehl. = 80. Hamburger Ehl. Welches iſt das kleinſte Verhaͤltniß zwiſchen Pariſer Staͤben und Hamb. Ehl? U 5 Par. 314 Vergleichnng in Gewicht. Par. St. 5. 9. Ehl. Nuͤrnb. Nuͤrnb. Ehl. 70.] 80. Ehl. Hamb. 35. Par. St. = 72. Hamb. Ehl. Die Nuͤrnberger Ehl. verhaͤlten ſich zu denen Ehl. in eipzig⸗ wie 3 ½ zu 4. Nun ſind 6. Leipz. Ehl. = 5. Brabanter Ehl. und 100. Brab. Ehl. = 112. MWuͤrtemb. Ehl. Wie verhalten ſich die Pariſer Staͤbe zu denen Wuͤrtemb. Ehl? Anmerkung: Um dieſe Frage aufzuloͤſen, muß man aus denen obigen Aufgaben das Verhaͤltniß zwiſchen Pariſer Staͤben und Nuͤrnb Ehl. darzu nehmen. Par. St. 5. 9. Ehl. Nuͤrnb. Nuͤrnb. Ehl. 3½ 4. Ehl. Leipz. Leipz. Ehl. F 5. Ehl. Brab. Brab. Ehl. 100. 112. Ehl. Wuͤrt. Antw. Wie 25. zu 48. d. i. 25. Pari⸗ ſer Staͤbe machen 48. Wuͤrtemberger Ehl. In Gewicht. 11 5 zu Nuͤrnberg machen 1 ½ . zu Leipzig. Welche⸗ iſt das kleinſte Verhaͤltniß in ganzen Zahlen Nuͤrnb. tb. X4. 2X ſ. Leipz. 2 & . 5 4 8 11 2 10. Tk. Nüͤrnb. = I1. ſß. Leipz. Ein Eens zu 100. hiſge ſeeu de Jut — 102. domer, in Leipz 9, und Cronkfun z Nen D man ne cexden Han 9 2 2 — = ſaa⸗ Vergleichung in Sewicht. 315 Ein Kaufmann wigt einen Frankfurter Ctr. zu 100. Frankfurter W. hier, und findet 108. hieſige 15. Wie verhaͤlt ſich demnach das hie⸗ ſige zu dem Frankfurter Gewicht? ieſ. W. 108.] 100. t5. Frankf. — 102. 18. zu Hannover = 98. b. Amſſter⸗ damer, 108. . zu Amſterdam = 110. . zu Leipzig, 5. . zu Leipzig = 6. 15. zu Than⸗ zig, und 120. . zu Danzig = 108. B. zu Frankfurt. Wie verhalten ſich die hieſig e b. zu denen Hannoͤveriſchen? Diieſe Frage kan nicht aufgeloßt werden, al iſſer man nehme das Verhäaltniß aus der vorherge⸗ henden Aufgabe darzu. Hannoͤv. [b. 102. 98. B. Amſt. Amſt. b. 108. 110. 16. Leipz. Leipz. 15. 5. 6. t5. Danz. Danz. [b. 120. 108. W. Frankf. Frankf. B. 25. 27. 1. hieſ. Antw. 4250. WB. Hannov. = 4851. k. hieſ. Probe. hieſ. p. 4250. H. Hannbo. Hannoͤv. B. 102. 98. 15. Amſt. Ammſt. t5. 108. I10. Leipz. Leipz. I. S. 6. B. Danz. Danz. 15. 120. 108. W. Frankf. Frankf. ſb. 25. 27. 15. hieſ. thut 4851. 15. hieſ. 316 Vergleichung in Gewicht. Anwendung. Wenn demnach 900. Amſterdamer EB. 550. fl. koſten; was iſt nach obigen Verhaͤltniſſen das Danziger f. werth? 7 rfr. I. 1. D. fl. gog. B. Ad. D. ſᷣ. 0. F. 1. L. A. W5. 19S8. 110. W. M. L. . X10. 1OS. . A. L. W. F. S. b. D. A. EB. 9oο. 5S. fl. D. tb. r. 322. kr. fl. 1. 60. kr. kr. . 1I. fl. 8 5 36 186 — 2 75 5 Facit 30. r. Vrrd o5 unhet aat ihr – —kheſen, Einer hat um 840. F. Londner Gewicht 304. H. 4. Schilling Sterling zahlen muͤſſen. Solchen Betrag uͤbermachte er durch Wechſel von hier E⸗ nach Amſterdam mit 10. fl. Verluſt an 100. fl. und von da aus wurden 4 ½ Schilling Sterling fuͤr 1. Rthlr. gerechnet. Wie viel kr. koſtet ihn das hieſige Loth? 28. Londner t. = 26. . Amſt. und 25. kb. Amſt. = 27. hieſ. . Ferner: 20. Schill. Sterl. = 1. 5. Sterl. kr· iſen das “ .„e. 1⸗ —* . 304,l5. Solchen don ee. 100, fl. Stertling , koſte D256. Gt. Vergleichung in Gewicht. 317 xxrprpr. 1. Loth hief. Loth 32. I. T. hieſ. H. 27. 25. . Amſt. Amſt. tb 20. 28. P. Lond. Lond. b. 840. 304 ¼ WB. Sterl. Sterl. b. I. 20. Schill. Sterl. Sterl. Schill. 4 4½ 1. Rthlr. Rthlr. 90. 100. Rthlr. Rthlr. I. 90. kr. Facit 540. Schweizer Ehl. ſind von einem Wuͤr⸗ temberger um 236 ¾ fl. erkauft worden; was ko⸗ ſtet ihn die Wuͤrtemberger Ehl. da ſich jene zu dieſen, wie 15. zu 14. verhalten? W. Ehl. 14. 15. Ehl. Schw. Schhw. Ehl. 540. 236¾ fl. fl. 1. 60. kr. Facit 28. kr. 2 Hlr. fl. ] S40. Ehl. Schw. Schw. Ehl. 15. 14. Ehl. W. kr. 60. 1. fl. Prob 236 fl. 318 Vergleichung in Ehlen. Ther Roſenwirth zu Heilbronn hat im Wuͤr⸗ teindergiſchen 332¾ Aym. Wein gekauft. Den r Ank auf nebſt ubrigen Unkoſten berechnet er ſel⸗ Yeg re⸗ und echett, daß ſeine ganze Auslage nee ihn demnach die Heilbronner Ms. . Kufme Die Heilbronner Ms. verhaͤlt ſich zur Wuͤr⸗ glu temlzergiſchen, wie 6. zu 5. tnnn = 22 9 kr. 1. M. OD. Cvythlr. 33 ¾ Ahm. ſi S). M. 6. 5. M. W. Aym. 1. 160. M. W. Lard, W. M. 100 1. Aym. W. M. 5.6. M. DH. En Aym. 33¾ 675 Coth. H. M. I1. 15. kr. landiſche CLuthlr. 5. 12. fl. kr. ο 1. ſ. . ſoche. fl. 1. 00. kr. rob d de Cythlr ſid, aelt 15. kr. rob 675. . mrunt fiden, Hhennet. Nenm Vod der Deo kenten ſer s W⸗ demjen eimiehe ee de dam, Wechſel⸗ noht in Wuͤr . Den t er ſel⸗ blage as bſtet Kaufmannſchaft hoͤchſtnoͤthige, und in die groͤſte 1 Wir⸗ . . thle. ſich in dem Orte, dahin der Wechſel lauft, be⸗ 0° 319 Wechſelrechnung. err Huͤbner ſchreibt in ſeinem Handlungs⸗ Lexicon alſo: Die Wechſelrechnung iſt eine von etlich hundert Jahren her, zur allgemeinen Wohlfahrt, Aufnahm und Fortpflanzung der Uebung gebrachte Erfindung, wodurch ſie von einem Ort an den andern, und zwar in die ent⸗ legentſte Gegenden, Geld hinſenden kan, oh⸗ ne ſolches der Gefahr auf dem Waſſer, oder Land, zu unterwerfen. Es werden aber zu einem Wechſel zwo inn⸗ 6½—: c, 5 E läaͤndiſche, und zwo auslaͤndiſche Perſonen er⸗ fordert. Die zwo erſten, welche in dem Orte ſind, wo der Wechſel abgehet, heiſſen Remit⸗ tent und Traſſent; die zwo andere aber, welche finden, werden Praͤſentant und Acceptant ge⸗ nennet. Remittent heißt derjenige, der das Geld gibt, und den Wechſelbrief dargegen empfangt. Traſſent heißt derjenige, ſo von dem Remit⸗ tenten das Geld empfangt, und ihm den Wech⸗ ſelbrief dagegen gibt. Praͤſentant heißt derjenige, welchem der Wechſelbrief zugeſendet wird, daß er ſolchen demmjenigen aufweiſen kan, von dem er das Geld einziehen ſoll, der es zu zahlen ſchuldig iſt. Acceptänt heißt endlich derjenige, welchem der Wechſelbrief uͤberreicht wird, der ſich ſo⸗ dann, wenn er ihn unterſchreibt, verbindlich macht, ſolchen zu bezahlen. J. E. 320 Wechſelrechnung. Z. E. Gottfried allhier hat in Wien 2000. Rthlr. bey Georg ſtehen; dieſe haͤtte er gerne bey der Hand, deswegen fragt er bey denen hieſigen Kaufleuten nach, ob einer ſolche 2000. Rthlr. in Wien wollte ausgezahlt haben, und ihm ſolche dagegen hier zahlen wollte? Lud⸗ wig iſt dieſe Gelegenheit ganz anſtandig, weil er ohnehin dem David in Wien 2000. Rthlr. ſchuldig iſt; daher verſpricht er dem Gottfried ſolches Geld gleich allhier auszuzahlen, wenn er ihm einen Wechſelbrief an Georg in Wien ausſtellen wuͤrde, daß ſolcher, gegen Vor⸗ zeigung des Wechſelbriefs, das gedachte Capi⸗ tal an den David, oder denjenigen, deme er dazu Vollmacht geben werde, auszahlen ſollte. Goͤttfried gehet ſolches ein, ſtellet einen Wech⸗ ſelbrief an Georg aus, und wird deswegen Traſſent, Ludwig, der den Wechſelbrief kauft, wird Remittent, Georg, welchem der Brief zur Acception vorgewieſen wird, wird Accep⸗ tant, und David, der den Brief vorweiſet, wird Praͤſentant. Dieſes iſt es, was ich uͤberhaupt ſagen kan, denn es wuͤrde viel zu weitlaͤufig fallen, wenn ich bey einer jeden Aufgabe alle die dabey vor⸗ gehende Umſtaͤnde beſonder bemerken ſollte, wel⸗ che doch zur Ausrechnung nichts beytragen. Nun will ich noch die Woͤrter: Banco, Curs, Courant, und Waluta erklaren. Banco iſt bey denen Kaufleuten ſolches Geld, welches ſie in einem privilegirten Hauſe zu Am⸗ ſterdam, Hamburg, Nuͤrnberg oder Venedig in Verwahrung und Sicherheit haben. Curs Cns holriß lich iſt, e an e Kauflen gen, ode Cow ches Ba welcher von — — — — Sk 2 — = =— = — S =— —— We = 42000. en getne ſdenen R2000. en und 7 W. weil N Mhle. Boteftid , Wenn Wen Ver⸗ Cie deme ec. en ſolte. Wech⸗ Nesge fkalt, Blief Aecep⸗ ewaſtt, gen kan, gbey vo⸗ ſe, M⸗ gen. Bond, en Ged, Ann⸗ Venedig WtS Wechſelrechnung. 3²1 Curs iſt der Lauf, oder vielmehr das Ver⸗ haͤltniß des Wechſels, welcher aber veraͤnder⸗ lich iſt, je nachdem ſich viele oder wenige Brie⸗ fe an einem Orte befinden; daher ſagen die Kaufleute: Der Curs iſt dieſen Poſttag geſtie⸗ gen, oder gefallen. Courant (current) heißt dasjenige Geld, wel⸗ ches an einem Orte taglich gang und gabe iſt. Valuta iſt der Werth des Wechſelbriefs, welcher baar dafuͤr bezahlt werden muß. Ich mache alſo mit denen Wechſeln auf und von Holland den Anfang. Reſolvirung. 1. Thlr. = 50. Stuͤber, oder 100. Grot. 1. fl. = 20. Stuͤber, oder 40. Grot. 1. Stuͤber = 2. Grot. „ 1. t. Flaͤmmiſch = 20. Schilling Flammiſch, oder 120. Stuͤber, oder 240. Grot. 1. Schilling = 6. Stuͤber oder 12. Grot. I. 5. Flaͤmmiſch, eine fingirte Muͤnze, = 27 ¾ Thlr. oder 6. fl. Holl. 1. Thlr. = 8 ½ Schilling Flaͤmmiſch. 1. fl. = 3 ½ Schilling Flaͤmmiſch. . Es werden aber nach Geſtalt der Umſtaͤnde 100. fl. banco fuͤr 103, 104, bis 105. fl. cur⸗ rent gerechnet. Der Curs (Lauf) iſt von Stuttgart nach Amſterdam 133½ procent, d. i. 133 ¾ Rthlr. werden fuͤr 100. Hollaͤndiſche Thlr. gerechnet. Was iſt 1. Holl. Thlr. 1. Holl. fl. 1. Stuͤber, und 1. Grot in Wuͤrtemberger Munz wereh⸗ *£ . 322 Wechſelrechnung. Wuͤrt. fl. 1. Thlr. Holl. en⸗ Stuber Rthlr. 2. 2. fl. Wuͤrt. woo. — 42 Reiichs⸗ Holl. Thlr. 1322. z2 Rthrr. En. 5 ns Rthlr. x. 92. kr. R n 32 423 Wae 43 WeeS — 5— Facit 48. kr. Stuͤb. 50. 1. Thlr. Holl. . — Holl. Thlr. 1000. 133 4 Rthlr. Jon⸗ Rthlr. 1. 90. kr. niſche Facit 22 krr. d jr r. Grot kr. 1. Geot. nan rot. 100. I. lr. ll. Holl. Thlr. 100. 13 3 ½¼ Rthlr. techne Rthlr. I. 90. kr. Facit 1 ½ kr. f Ein Wechſelrechnung. 3²²⁸ Eiin Frankfurter Kaufmann ſoll einen Hol⸗ ländiſchen Wechſelbrief von 3456. Thlr. 30. Stuͤber zahlen. Der Lauf iſt 134 Rthlr. um 100. Holl. Thlr. Was wird der Werth in Reichsgulden ſeyn? R. fl. 3456½ Thlr. Holl. Holl. Thlr. 100. 134 ½ Rthlr. Rthlr. 2. 3. R. fl. Facit 698 2° fl. 19. kr. 5 ¾½ Hlr. Ein Amſterdamer iſt nach Breßlau 793. Rthlr. 30. kr. ſchuldig, ſolche uͤbermacht er, und zwar im Curs 262 Stuͤber fuͤr 1. Rthlr. Was macht der Betrag in Holl. fl? Holl. fl. 793 Rthlr. Rthlr. 1. 26 ¼ Stuͤb. Stuͤb. 20. 1. fl. Holl. Facit 1051. fl. 3. Stuͤb. ½ Grok. Von Danzig nach Holland werden 7280. Pohl⸗ niſche Thlr. durch einen Wechſel uͤbermacht, und zwar im Curs 336. Pohlniſche Groͤſchl. fuͤr 1. fb. Flaͤmmiſch. Wie viel Holl. fl. wird man empfangen? . Den Pohlniſchen Thlr. zu 90. Groͤſchl. ge⸗ rechnet. Holl. fl. 7280. Thlr. Thlr. 1. 90. Gröoͤſchl. Groͤſchl. 336. 1. B. Fl. Fl. B. 1. 6. fl. Holl. acit 11700, fl. Holl. 2 . Probe 324 wechſelrechnung. Poln. Thlr. 11700. fl. Holl. . Holl. fl. 6. 1. [5. Fl. Fl. PB. I. 336. Groͤſchl. Groͤſchl. 90o. 1. Thlr. Poln. Ein Ludwigsburger Kaufmann uͤbermacht 8000. fl. Reichsgeld nach Holland. Von hier bis Frankfurt leidet er 4. pro cent Verluſt, und von da aus werden 32 ¾ Stuͤber fuͤr 1. Reichs⸗ gulden gerechnet. Wie viel Holl. fl. wird man empfangen? Weil der Wechſel von hier nach Frankfurt mit 4. pro cent Verluſt gehet, ſo hat man 100. hieſige fl. dort als 96. fl. anzuſehen, deswegen wird der Saz alſo ausſehen: Holl. fl. 8000. fl. R. R. fl. 100. 96. fl. R.“ R. fl. J. 32 ½ Stüb. Stuͤb. 20.] I1. fl. Holl. Facit 12480. fl. Holl. R. fl. ] 12480. fl. Holl. Holl. fl. 1. 20. Stuͤb. Stuͤb. 32 ½ 1. fl. R. R. fl. 96. 100. fl. R. Prob 8000. fl. R. 2 — Wie viel Hollaͤndiſche fl. current machen 4200. fl. Reichsgeld; wenn der Curs zu 140. Rthlr. ge⸗ gen elhſen gen loo. nd man Mio, oer E h brief vo 22/1 k. Wea⸗ frage loo, — emnacht Don hier 1, und Reichs⸗ Nw tagkfurt etpeſen e 7 Wwechſelrechnung. 325 gen 100. Thlr. Holl. Banco geſchloſſen wird, und man ſolches Geld mit 32 pro cento Aufgeld (Agio, Lagio) in current Geld verſezt? Holl. curr. fl. 4200. fl. R. Rthlr. 140. 100. Thlr. H. Banco. Holl. Banco Thlr. 100. 1032 Thlr. Holl. curr. curr. Holl. Thlr. 2. 5. fl. Holl. curr. Es hat einer einen Hollaͤndiſchen Wechſel⸗ brief von 843. fl. 15. Stuͤbern mit 678. fl. 22 ½¼ kr. bezahlt. In was fuͤr einem Curs iſt es geſchehen? Weil, wenn von hier aus nach Holland ge⸗ wechſelt wird, 100. Holl. Thlr. veſt geſezet ſind, ſo frage ich nur: Wie viel Rthlr. hat man um 100. Holl. Thlr. gegeben? Rthlr. 100. Thlr. Holl. H. Thlr. 2. 5. fl. H. H. fl. 843 ¾ 678 ¾fl. R. R. fl. 3. 2. Rthlr. thut 134. Rthlr. Al1ſo wurden im Curs 134. Rthlr. gegen 100, Holl. Thlr. angenommen. Auf und von Hamburg. . Reſolvirung. 1. Thlr. Luͤbiſch hat 3. Mark Luͤbiſch, oder 48. Schilling, oder 96. Grot. 1. Mark Lubiſch hat 1 6 Schilling, oder 32. Grot. 32 6 Wechſelrechnung. 1. Schilling Luͤbiſch hat 12. pf. Luͤbiſch. 1. Wechſelthlr. nach Holland hat 2. Mark, oder 32. Schilling, oder 64. Grot. Luͤbiſch. Die Schilling und Grot ſind nur fingirte Muͤnzen. Wenn der Lauf von Stuttgart nach Ham⸗ burg mit 133 ½ Rthlr. = 100. Thlr. Luͤbiſch geſchloſſen wird; was iſt 1. Thlr. 1. Mark, 1. Schilling, 1. Grot, und 1. pf. Luͤbiſch in Wuͤrtemb. Muͤnz werth? Wuͤrt. fl. 1. Thlr. L. L. Thlr. 12. 1532- Rthlr. Rthlr. 2. 2. fl. Wuͤrt. 2. P2α Facit 2. fl. kr. 1. Mrk. L. L. M. J. I. Thlr. L. L. Thlr. 190. 33 Rthlr. Rthlr. 1. 22. kr. 2 420α 10 kr. !1. Schill. L. L. Schill. 48. I. Thlr. L. L. Thlr. 100. 133 ½ Rthlr. NRtihlr. I. 90. kr. Facit 2 kr. kr. — Augg Bone (rent der W Ban Ein bug im Cu zahlen die B Abiſch. ſngiete . Lubiſch .Mork, le. wechſelrechnung. 3²7 tihhn. Banco zahlen. current = 100. Thlr. Banco. , Grot. 96. I. Thlr. L. L. Thlr. 100. 133 ½ Rthlr. Rthlr. 1. 90. kr. Facit 1 kr. Hlr. I 1. pf. L. L. pf. 12. I. Schill. L. L. Schill. 48. I. Thlr. L. L. Thlr. 100. 133 ½ Rthlr. Rthlr. 1. 90. kr. kr. 1.6. Hlr. Facit 1½ Hlr. Augſpurg ſoll nach Hamburg 13000. Thlr. Der Curs iſt 147 ½ Rthlr. Was wird der Werth in Augſpurger Currentgeld ſeyn? L curr. Rthlr.] 13000. Thlr. Banco. Banco Thlr. 100. 147 ¼ Rthlr. curr. Facit 19142 ½ Rthlr. curr. Ein Hieſiger ſoll einen Hamburger Wechſel⸗ brief, von 2365. Thlr. 7 Schilling Luͤbiſch, im Curs zu 132 ¾ Rthlr. = 100. Hamb. Thlr. tahlen. Auf wie viel Reichsgulden wird ſich die Valuta erſtreken? Thlr. S Schill. 2 15 16 „. X£⸗ 4 R. 323 Wechſelrechnung. R. fl. 2365 ¾ Thlr. H. H. Thlr. 100. 132 ½ Rthlr. Facit 4700. fl. 39. kr. 3 Hlr. Es findet einer Gelegenheit „5310 fl. von hier aus nach Hamburg zu uͤbermachen, und zwar im Curs 132 ¼ Rthlr. gegen 100. Hamb. Thlr. current. Wie viel Thlr. Hamb. current wird man fuͤr obige Summe empfangen? Hamb. curr. Thlr. 53 10. fl. fl. Z. 2. Rthir. Rthlr. 132 ¾ 100. Thlr. Hamb. curr. Facit 2666. Thlr. 2. Mark. Ein Hamburger Kaufmann iſt nach Amſter⸗ dam fuͤr empfangene Waaren 1345. fl. 15. Stuͤber ſchuldig, er hat auch Gelegenheit, ſol⸗ che dahin zu übermachen. Der Lauf iſt 32 ½ Stuͤber fuͤr 1. Thlr. von 32 Schilling. Wie viel Hamburger Thlr. zu 48. Schilling muß er dafuͤr abſezen? Die Hamburger bedienen ſich beym Wechs⸗ len, wie ich ſchon gemeldet habe, manchmal ei⸗ nes Thalers von 32. Schill. welcher aber nur fingirt iſt. Hamb. Thlr. 1 344 ¼¾ fl. Holl. Holl. ſ. 1I5 20. Stuͤb. Stuͤb. 32 ½ 32. Schill. Schill. 48. 1. Thlr. Hamb. Facit 552 Thlr. 4. Schill⸗11½. pf. “ Um ire Puk ſi ſoch iſt „— 1. Ked⸗ 1. V 1, So We⸗ wechſe 100, 1. So ondeſe Kk. Rthir edtt. . Mark. . Anſe⸗ 5. 1. 15. ſſet ſol⸗ iſt 32 g. Wie gwuß er Whechs⸗ nchmale⸗ aber wr Wechſelrechnung. 329 Um einen Hamburger Wechſelbrief von 7960. Mark ſind 5363. fl. 3. kr. bezahlt worden. Wie hoch iſt der Curs geweſen? r Rthlr.] 100. Thlr. Hamb. Hamb. Thlr. 1. 3. Mark. Mark. 7960. 5363 r2 fl. fl. 3. 2. Rthlr. Antw. 134 ¾ Rthlr. ſind fuͤr 100. Thlr. Hamb. gerechnet worden. Auf und von Frankreich. Reſolvirung. 1. Krone hat 3. Livres, oder 60. Sols. 1. Livre hat 20. Sols, oder 240. pf. 1. Sol hat 12. pf. Wenn ven Stuttgart nach Frankreich ge⸗ wechſelt wird, und der Curs 125. Kronen = 100. Rthlr. iſt; wie hoch iſt 1. Krone, 1. Lore, 1. Sol, und 1. pf. nach Wuͤrtemb. Geld angeſezt? fl. 1. Kr. rr. I. Lior. Kr. X25. 19οσ. Rthlr. Lior. J. 1. Kr. Rthlr. 2. 3. fl. Kr. 125. 1οσ. Rthlr. 5 * Rthlr. 1. ge. kr. 2 5 4 1 36 1. fl. 12. kr. 6 . „ Facit. Facit 24. kr. X 5 kxr. 330⁰ Wechſelrechnung. Sols 60. 1. Kr. pf. 12. 1. Sol. Kr. 125. 100. Rthlr. Sols 60. 1. Kr.⸗ Rthlr. 1. 90. kr. Kr.ras. voo. Rih. 1 8 t r. I. 90. L. Facit 1 fr Kr. 1.6. Hlr. Facit 2¾ Hlir. Einer remittirt 3300. Rthlr. nach Paris, und zwar ſind 123¾ Kronen fuͤr 100. Rthlr⸗ accordirt; wie viele Livores wird der Empfang daſelbſt ausmachen? = Livr. 3300. Rthlr. Rthlr. 100. 123 ¾ Kr. Kr. 1.! 3. Livr. Facit 12251. Livr. 5. Sols. Lion ſoll nach Hamburg 3564. Thlr. Luͤb. Banco zahlen, und zwar iſt der Curs 30 Schil⸗ ling Lub. Banco = 3. Liores. Wie viel wird die Valuta in Franzoͤſiſcher Muͤnz betragen? Livr. 3564. Thlr. L. B. Thlr. 1. 48. Schill. L. B. Schill. 3o 4¼ 3. Livr. Facit 16965. Livr. 16. Sols. 4 1 pf. Ein Stuttgarter Kaufmann ſoll einen Lioner Wechſelbrief von 7003. Liores, 2. Sols, 6. pf. im Curs zu 124 ¼ Kronen = 100. Rthlr. zahlen. Was iſt der Werth in hieſigen Gulden? 6Ff⸗ Eins hoch Lieo iel Lvo Wen td Rkhle. gelbech Ith End Wech Ripzig Und vor Kroen man in Paris, o. Nll. Enpfang 5 s. — k. Aüb. Schi⸗ N Wd eragen ., B. ⸗ 4 — en Mer ltn. 6 6.f⸗ Wechſelrechnung. 331 Sols 20.] 1. Lior. 2 Livr. fl. 27003 ½ Lior. Kr. 124 ½ 100. Rthlr. Rthlr. 2. l 3. fl. Facit 2812. fl. 30. kr. Ein Ludwigsburger uͤbermacht 2453. fl. 45. kr. nach Lion. Der Eurs iſt 125 ¾ pro cent. Wie viel Liores wird man ihm dafuͤr gut ſchreiben? Wenn's heißt: Der Curs iſt 125¾ pro cent, ſo gilt dieſes Verhaͤltniß: 125 ¾ Kronen = 100. Rthlr. Denn wenn von hier nach Frankreich gewechſelt wird, ſo ſind 100. Rthlr. veſtgeſezt. Leior. 24533 fl. fl. 3. 2. Rthlr. Rthlr. 100. 1252 Kr. Kr. 1. I 3. Livr. Facit 6171. Lipr. 3. Sols, 74 pf. Ein Leipziger ſchikt 2760. Rthlr. durch einen Wechſei nach Paris. Der Lauf gehet von * Leipzig bis Hamburg = 16½ Verluſt von 100. und von da aus werden 306 ½ Mark fuͤr 100. Kronen angenommen; Wie viel Kronen wird man in Paris empfangen? — 62 83 ½. Alſo iſt der Lauf von Leipzig bis Ham⸗ 332 wechſelrechnung. Hamburg 100. Rthlr. = 83 ½ Thlr. Hamb. . Kr. 2760. Rthlr. Rthlr. 100. 834 Thlr. H. H. Thlr. 1. 3. Mark. Mark. 300 ½ 100. Kr. Facit 2254 Kr. Einer iſt nach Frankreich 9000. Livr. ſchuldig, und will nicht mehr, als 3600. fl. dafuͤr zahlen; was fuͤr einen Lauf muß er abwarten Kr. 100. Rthlr. Rthlr. 2. 3. fl. fl. 35600. 9000. Livr. Lior. 3. 1. Kr. Antw. wenn 125. Kr fuͤr 100. Rthlr. angenommen werden, ſo ſoll er ſeinen Wechſel uͤbermachen. Auf und von Engelland. Von hier aus dahin gehen die Wechſel ge⸗ meiniglich uͤber Amſterdam, oder Hamburg. Reſolwvirung. 1. PB. Sterling = 20. Schilling Sterling. 1. Schilling S. Sterling = 12. pf. Sterling. Wenn man vom Wurtembergiſchen nach Engelland wechſelt, und der Curs bis Holland 133 ½ Rthlr. pro cent iſt, hingegent von da aus 33 ½ Schilling Flaͤmmiſch fuͤr 1. W. Sterling angenommen werden; was iſt 1. P. Sterling, 1. Schill. Sterl. und 1. pf. Sterl. in Wuͤr⸗ temb. Muͤnz werth? Wuͤrt. Ann ſied aut wegen Hol. glein üuft Wechſelrechnung. 333 Wuͤrt. fl. 1. W. Sterl. St.ß 15. 1. 33: Schill. Fl. Fl. Schill. 20. 6. fl. Holl. Holl. Thlr. 100. 133 ¾ Rthlr. Rthlr. 2. 3. fl. Wuͤrt. Facit 8. fl. Ausarbeitung. X 29 — 32 72 12'6 2 3 2 aG 23 120 2 8. fl. Anmerkung. Da a20. Schill. Flaͤmmiſch = 1. 1b. Fl. und 1. 8. Fl. = 6. Holl. fl. ſo ſind auch 20. Schill. Fl. = 6. fl. Holl. des⸗ wegen ſezt man kurz 20. Schill. Fl. = 6. fl. Holl. Man luͤßt auch bey der Ausarbeitung die gllein ſtehende Einſer weg, weil ſolche ganz uͤberfluͤßig ſind. W” kr. 334 Wechſelrechnung. kr. 1. Schill. St. Hl. St. Schill. 20. 33 ¼ Schill. Fl. St. Fl. Schill. 20. 6. fl. Holl. .G. Holl. fl. 5. 2. Thlr. Holl. H Holl. Thlr. 100. 133 ½ Rthlr. Rthlr. . 90. krnr. Facit 24. kr. kr. 1. pfen. St. St. Pf. 240. 33 ½ Sch. Fl. 5. Fl. Sch. 20. 6. fl. OH. . H. fl. ð5. 2. Thir. H. dl S Rthlr. . 90. kr. 4 Wenn der Lauf von Rotterdam nach Londen mit 334 Schilling Flaͤmmiſch = 1. . Ster⸗ ling geſchloſſen wird, und man von da aus dort⸗ 1. hin 1108. B. 17. Schill. 6. pf. Sterling durch Wechſel uͤbermacht; was wird der Betrag an 1r Holl. Thlrn. ſeyn? ““ St. t. r52. Sch. St. St. Sch. 2—. 1. 1m. St. 2 aSz2- 8 Ne Ein⸗ Holl. — i rdean . Sten us dott⸗ g durch Betrog e . Q N Wechſelrechnung. 335 Holl. Thlr. 1 108 ⅞ . St. St. P. 1. 33 Sch. Fl. Fl. Sch. 20. 6. fl. Holl. Facit 4457. Thlr. 33. Stuͤb. 1 Grot. Probe. Ausarbeitung. St. P. . 72 7¾5 T lr. * H. Thlr. 2. asfa. hlr kasr H. fl. 6. 20. Schill. wẽl. 5 Fl. Sch. 33 ¾ 1. 5. St. 2 Sterl. 4 Yν8τανr Sy 2 3 5g4357 8 8871. 1108 8871. St. k. 1. 22. Sch. St. 8 5 H α ι „ ORND. π R 88 π 4 π 2 1 2 21 Sterl. Wegen zwoer Urſachen, von welchen die eine die Einrichtung der ganzen und gebrochenen Zahl 44572 32,/, Und die andere die Verkleinerung de⸗ xe 336 Wechſelrechnung. rer Zahlen betrift, habe ich neben der Probe auch die Ausarbeitung derſelben beygeſezt. Was die Einrichtung der ganzen und gebro⸗ chenen Zahl betrift, ſo wird das Produkt gleich groß, ob ich 4457. mit 400. oder 400. mit 4457. multiplicire: Der Unter ſchied beſtehet al⸗ lein darinn, daß ich im erſten Fall nur einen Rei⸗ hen Zahlen erhalte, welcher auch zugleich das ver⸗ langte Produkt iſt, da ich im andern Fall vier Reihen bekomme, und das Produkt erſt durch die Addirung ſuchen muß. Ich bediene mich alſo der Kuͤrze, und ziehe den erſten Fall dem andern vor, wobey ich mir die Zahlen alſo einbilde: 4 4 5 7 27 1. 4 O %. Da darf ich nur ſtatt der zwo hintern Nul⸗ len, weil 271. darzu gezaͤhlt werden muͤſſen, 71. ſezen, alsdann mit 4. multipliciren, und noch 2. darzu zählen, ſo wird die ganze Einrich⸗ tung alſo ausſehen: 4 4 5 7. 4 ◻⏑ 0. 17 8 3 °7 I. Ich nehme Anſtand, den andern Fall herzu⸗ ſezen, weil ſich leicht einer an ſo eine weitlaufi⸗ ge Art gewoͤhnen koͤnnte; doch, damit man den Unterſchied einſehen, und das Kuͤrzere waͤolen lerne, ſo zeige ich etwas, das ich ſelbſt nicht thue, und auch niemand rathe, zu thun. 400. Habe Vao u arere wen 3) Ver 4 Hd 5) Ver Daiht hatte, i Dahle dereite Qotien milet 6) mit 1 Bi Einen don 14 e dar gehetes hlen alſo 27 k Nul⸗ iſſen, 1, und nrhe — d V ia En 4 hlen hhue, 400, wechſelrechnung. 887 4 † 5 7. 3 °7 r. 2 O O O 1 6 00 1690 0o. 178307 1 Beym Verkleinern giengs nach dieſer Ord⸗ nung: 1) Habe ich auf jeder Seite eine Nulle, und 2) Zween Zweyer gegen einander ausgeſtrichen. 3) Verkleinerte ich 40. und 5. mit 5. 4) Habe ich 6. und 2. mit 2. verkleinert. 5) Verkleinerte ich 3. und 1783071. mit 3. Da ich nun auf der rechten Seite noch 594357. hatte, ſo dachte ich: Vielleicht laͤßt ſich ſolche Zahl gegen 67. heben? Daher ſezte ich 594357. deyſeite, und dividirte mit 67. da zeigte der Quotient, daß dieſe Zahl in jener juſt 8871. mal enthalten ſeye, deswegen verkleinerte ich 6) mit 67. 7 Blieben mir 8871. mit 8. zu dividiren enüͤbrig. Einem Londner iſt in Leipzig eine Erbſchaft von 1414. Rthlrn. zugefallen, ſolche werden ih⸗ me durch Wechſel uͤberſandt: Bis Hamburg gehet es zu 134 Rthlr. current. = 100. Thlr. P Luͤbiſch 338 wWwechſelrechnung. Luͤbiſch banco, und von da aus 35. Schilling Fl. banco = 1. b. Sterling. Wie viel ſpe Sterling wird er zu ziehen haben? Anmerkung : 1. Thlr. Luͤb. b. = 8. Schill. St. B. 1414. Rthlr. Facit 240. B. St. ſc Cut ſhl ſo odd . bermer geſejt wv Bouf wieder! uſt an Des ong diel f. Em dieſe Sume von jener abziehet. W △ ℳ 339 BVom Gewinn und Verluſt bey Wechſeln. Es ſchickt einer von hier aus 10000. fl. im cit. Curs zu 126. pro cent nach Lion, mit Be⸗ fehl, ſolche von dort aus nach Amſterdam zu uͤbermachen, da 29. Stuͤber fuͤr 1. Krone an⸗ geſezt werden. Von Amſterdam ziehet er den Belauf mit 135. Rthlr. = 100. Thlr. Holl. wieder ein. Was iſt ſein Gewinn, oder Ver⸗ luſt an dieſem Wechſel? Die Auslage iſt ſchon bekannt, aber der Ein⸗ pfang noch nicht; Daher wird gefragt, wie viel fl. Empfang die 10000. fl. Auslage nach vorgeſchriebenen Verhaͤltniſſen betragen? fl. 10000, fl. Ausl. Ausarbeitung⸗ 2. Rthlr⸗ 3 OOOρ 126. Kronen. 2 0 % 29. Stuͤb. 5SO 126 Stuͤb. 50. 1. Thlr. Holl. 16 29 H. Thlr. 100. 135. Rthlr. 2 43 Rthlr. 2. 32 fl. 5 2 Fgeit 9865. fl. 48,kr. Da nun die Auslage groͤſſer 63 als der Empfang iſt, ſo zeitt 162 ſolches einen Verluſt an, wel⸗ cher gefunden wird, wenn man 1530⁰9 Auslage 1. O' O : fl. 3402— Empfang 9 8 6 5.— 48kr. 02 Derluſfe 1 3 4 ½. . „55hy es 34 Vom Gewinn und Verluſt Es ſchikt einer 2698. fl. durch Wechſel von hier nach Berlin, und verliert dis da⸗ hin 2. an 100. Gibt Befehl, daß man den Belauf von Berlin nach Amſterdam, von Amſterdam nach Petersburg, und von Pe⸗ tersburg wieder zuruͤk nach Hamburg, und von Hamburg wieder an ihn ſelbſt uͤbermachen ſolle. Run iſt der Lauf von Berlin nach Amſterdam 142. Rthlr. = 100. Holl. Thlr. von Amſter⸗ dam nach Petersburg 47 ½ Stuͤber = 1. Ru⸗ bel, von Petersburg nach Hamburg 1. Ru⸗ bel = 45. Schilling Lub. Banco, und von Hamburg ins Wuͤrtembergiſche 100. Thlr. Lub. Banco = 150. Rthlr. Was iſt ſein De Wanng diſion re eeld zah Gewinn, oder Verluſt? Weil 47 ½ Stuͤb. = 1. Rub. und 1. Rub. = 45 Schill. ſo ſind auch 47½ Stuͤb. = 45. Schill. folglich verliert die Warheit nichts dabey, wenn man ſtatt beyden erſtern Verhaͤltniſſen das lez⸗ tere ſet. Empf. fl. 2698. fl. Ausl. fl. 3. 2. Rthlr. Rthlr. 100. 98. Rthlr. in Berl. Rthlr. 142. 100. Thlr. Holl. H. Thlr. . 50. Stub. Stuͤb. 474¼ 45. Schill. Luͤb. Luͤb. Schill. 48s. 1. Thlr. Luͤb. b. Luͤb. b. Thlr. 100. 150. Rthlr. Rtihlr. 2. 3. fl. 2 7. 5 6. fl. 15. kr. Empfang. — 2 6 9 8.— – Auslage. 5 8. fl. 15. kr. Gewinn. Ein Ein 00167. Wechſel iUſch= 31. pf. ugſpe⸗ da noc Ouk be Grot⸗= Müurube indvon 1t an DdWN 100, Un dem g Girc Aucpn berhätt .i. r. Nhle. Vecha . bis da⸗ man ledam, bor Pe⸗ und don. en ſole. ſterdam Amſter⸗ 1. Nu⸗ 1. Ru d den bey wechſeln. 341 Ein Amſterdamer Kaufmann ſchikt 60147. Holl. fl. 4. Stuͤber durch Wechſel nach Londen zu 34 ¼ Schill. Flaͤm⸗ miſch = I. 5. Sterling, von da nach Lion zu 32. pf. Sterling = 1. Krone, von da nach Augſpurg zu 53 ½ Sols = I. fl. current, von da nach Venedig zu 92 ¾ Thlr. Gird = 100. Duk. banco, von da nach Hamburg zu 91¾ Grot = 1. Duk. banco, von Hamburg nach Nuͤrnberg zu 137 Rthlr. = 100. Hamb. Thlr. und von Nuͤrnberg ziehet er den Betrag zu 133 ½ Rthlr. = 100. Holl. Thlr. wiederum ein. Wenn nun Lion und Venedig pro cent Pro⸗ viſion rechnet, und er 13. fl. 4. Stuͤber Brief⸗ geld zahlen muß: ſo will man wiſſen, wie viel er an ſolchem Wechſel uͤberhaupt gewonnen oder verlohren habe, was ſolcher Gewinn an 100. und auch jahrlich an 100. fl. betrage; da bey dem ganzen Vorgang 72¾ Mon. verſtrichen ſind? Giro, oder Wechſelgeld, deſſen man ſich in Augſpurg bedienet, iſt eine fingirte Muͤnze, und verhaͤlt ſich zum current Geld wie 100. zu 127. d. i. 100. Rthlr. Giro (Wechſelgeld) = 127. Rthlr. current. V 3 Empf. 342 Empf. Holl. fl. Holl. fl. I. Stub. 6. Fl. Schill. 34 Sterl. B. 1. Sterl. pf. 32. Kr. 160. Kr. 1. Sols 53 ½ fl. 3. eurr. Rthlr. 127. Giro Rthlr. 92 ¼ banco Duk. 100. banco Duk. 1. Groͤt 96. Hamb. Thlr. 100. Rthlr. 133 ½ Holl. Thlr. 2. Vom Gewinn und Verluſt. 60147 ¼ fl. Holl. Ausl. 20. Stuͤb. 1. Schill. Fl. 1. Krone. 99 ½ Kr. J. fl. cuer. 2. Rthlr. 100. Rthlr. Giro. 100. Duk. banco. 99 ¾ Duk. banco⸗ 91 ½ Grok. 1. Thlr. Hamb. 100. Thlr. Holl. Empf. 5* fl. Holl. Facit 6 7 80 7. fl. 13. St. 17¾ Grot. --T—T — — Briefgeld 66 0.fl. 9. St. 1 ½ Grot. .— 4. — Gew. uͤberh. 76 4 7. fl. 5. St. 1 ½ Grot⸗ Zuvor muͤſſen wir 5. Stuͤb. 11½ Grot in fl. verwandlen, ehe wir den Gewinn an 100. be⸗ rechnen Kuͤnnen. 4 Gr. 2. 4 1Gr. 16. 1. Stuͤb. 32 32 Stuͤb. f. 5 22 Stub. Stuͤb. 20. S 32 1. fl. üen, wween en e ſchſten ine ge ſchuldie dahin 611 G Anden doo Gro Wel ſten ſ N ſcdetn Nen! ſurhe uſ. l Als. Gire. aneb. anede⸗ l Gpf⸗ 1 Glot. 1 nt⸗ 1 Got⸗ St in 100. 6 hit — X—— — Ger. bey Wechſeln. 345 Gew. fl. 100. fl. fl. 60147 764722 fl. Gew. Facit 12 121** fl. oder bey⸗ nahe 12n. fl. Gewinn an 100. fl. Gew. fl. [ 12. Mon. Mon. 7 ½] 125372 2½ fl. Gew. Facit 20 ½ , 52 ¾ fl. gewinnt er er ührli ch an 100. fl. — Wahl bey Wechſeln. Hiebey will ich nur durch etliche Auſgaben zeigen „wie man, wenn zu einem Wechſel zween oder mehrere Wege offen ſtehen, einen jeden erforſchen, und alſo den beſten den nuͤz⸗ lichſten, waͤhlen ſolle. Z. E. In Lion iſt einer eine gewiſe Summ nach Amſterdam zu zahlen ſchuldig, und findet zwo Gelegenheiten, ſolche dahin zu uͤbermachen: Entweder gerade, zu 674 Grot banco fuͤr 1. Krone, oder aber uͤber Londen, zu 39. pf. Sterling fuͤr 1. Krone, und von Londen nach Amſterdam zu 35. Schilling 4. Grot Flaͤmmiſch banco fuͤr 1. . Sterling. Welcher Weg wird fuͤr ihn am vortheilhafte⸗ ſten ſeyn? Man unterſucht nur, wie viel Grot ihme nach jedem Weg fuͤr 1. Krone gut geſchrieben wer⸗ den? Da nun ſolches gerade zu ſchon bekannt iſt, ſo darf man nur den Weg uͤber Londen er⸗ forſchen. 4 Groͤt. 344 Wahl bey Wechſeln. Grot. 1. Krone. Rer. 1. 39. pf. Sterl. St. pf. 2t z35 — Schil. Fl. Fl. Schill. . 12. Grot. 3 128 228 13 10 53 39 1 5 = 12¾ Grot gewinnt er an jeder Krone, wenn er uͤber Londen wech⸗ ſelt. Anmerkung. Wenn ½ von * abgezogen werden ſolle, ſo bildet man ſich 1* ſtatt ¾ ein, und ſpricht * von bleiben 13, welche, mit 2. verkleinert, ausmachen. Ein Amſterdamer Kaufmann ſoll einen Lond⸗ ner Wechſelbrief zahlen. Der Curs iſt gera⸗ den Wegs 35 ½¾ Schilling Flaͤmmiſch = 1. Tt. Sterling, uber Venedig aber 92 ½ Grot = I. Dukat di banco, und von da nach Londen 50. pf. Sterling = 1. Duk. di banco. Wel⸗ chen Weg ſoll er einſchlagen? Hier kommt es blos darauf an, wie hoch 1. 5. Sterling nach jedem Weg zu ſtehen komme? ger. in e er de Aarf E nach tade über — hane von da Lion Wl eranat we⸗ — Lorde ſetn 2 1. W . KLoern hoch ſtehen ger. ogen en, 1/ Miet eH Wahl bey We bhſeln. 34 * ger. Wegs. uͤber Venedig. Grot 1. †. St. Grot. 1. . St. St. B. 1. 35 ¾ Sch. Fl. St. fh. 1. 240. pf. St. Fl. Sch. 1. 12. Grot. St. pf. 50. 92 ½¼ Grot. thut 429. Grot. thut 4 4 2¾ Grot. –— 429 Um 1 3 ½ Grot iſt es geraden Wegs vortheilhafter fuͤr ihn, weil er de ſo viel weniger fuͤr 1. . Sterling geben darf. Ein Augſpurger moͤchte gern einen Wechſel nach Venedig uͤbermachen. Der Curs iſt ge⸗ rade zu 92½ Thlr. Giro = 100. Duk. banco, uͤber Amſterdam 104 ½ Thlr. Giro = 100. Dhlr. Holl. und von dorten 9 ½ Grot = 1. Duk. banco, uͤber Leipzig 2 ½ pro cent Aufgeld, und von da 128 ½ Rthlr. = 100. Duk. banco, uͤber Lion aber 522½ Sols = 1. fl. und von dorten 872 Sols = 1. Duk. banco. Welchen Weg ſoll er waͤhlen? gerade zu kfr. I. Dukk. Duk. 100. 92½ Thlr. Giro. G. Thlr. 100. 127. Rthlr. curr. curr. Rthlr. r. 90. kr. thut 105¾32 kr. V 5 uͤdber 346 Wahl bey Wechſeln. uͤber Amſterdam. Duk. 1. 91½ Grot. GBrot 106. I. Thlr. Holl. Holl. Thlr. 100. 104 ½ Thlr. Giro. Giro Thlr. 166. 127. Rthlr. curr⸗ curr. Rthlr. 1. 90. krn. thut 1087322 kr. uͤber Leipzig uͤber Lion. =è kr. 1. Duk. kr. 1. Duk. Duk. 100. 128 ½ Rthlr. Duk. 1. 87¾ Sols. Rthlr. 160. 102 Rthlr. Sols 52 ½ 60. kr. Rthlr. 1. 90. kl. thut 100. kr. alſo thut 11872 r. iſt es am nuͤz⸗ lichſten fuͤt ihn, wenn er uͤber Lion wechſelt, weil er nach dieſem Weg am wenigſten fuͤr 1. Duk. zahlen darf. Es ſoll einer einen Hollaͤndiſchen Wechſelbrief von 6180. fl. Holl. entweder mit Dukaten zu 3. fl. und im Curs 134 ½ Rthlr. = 100. Thlr. Holl. Oöder aber mit Conv. Thlr. zu 2. fl. 20. kr. und im Curs 134¾ Rthlr. = 160. Thlr. Holl. zahlen. Er weißt aber anderwaͤrts die Duk. zu 5. fl. 9. kr. und den Conv. Thlr. zu 2. fl. 24. kr. unterzubringen. Welchen Weg ſoll er einſchla⸗ g8een Zwo Conditionen ſind im Vorſchlag, und, Uim die beſte zu erfahren, muͤſſen wir den Werth einer jeden in hieſigen fl. ſuchen, und folglich auch auch hende nan den 3 den⸗ = d chen t⸗ r⸗ dut. Gols⸗ oſe in nü⸗ Du⸗ Wahl bey Wechſeln. 347 auch zween Saͤze anwenden. Es werden aber bepnde wie die bisherigen gemacht, auſſer, daß man bey dem erſten zulezt ſezt: ſtatt 5. fl. wer⸗ den 51 fl und bey dem aͤndern: ſtaet 2 ½ fl. wer⸗ den 2 ½ fl. gerechnet. hieſ. fl. 6186, fl. Holl. H. fl. 5* 2. Thlr. H. H. Thlr. 100. 134 ½ Rthlr. Rthlr. 2. 3. fl. hieſ. fl. §* 5 r5 fl. hieſ. fl. 6186. fl. Holl. H. fl. 5 ₰* 2. Tehls. H⸗ H. Thlr. 1600. 134¾ Rthlr. Rthlr. 2. 32 fl. hieſ⸗ fl. 2 ½ 2 ½ fl. thuts 5139, fl. 17. kr. 147 Hlr. 125 „. 8139. fl. 12: kr. 17 85 — 5136. — 52. — 4 Z 1 2. fl. 24. kr. 3 2 C84 Alſo gewinnt er 2. fl. 24. kr. 3. ,4½ Hlr. wenn er den erſten Weg einſchlaͤgt, weil der nach ſol⸗ chem ſo viel weniger zaht en darf. Den 348 Den Lauf eines Wechſels Den Lauf eines Wechſels auf jeden Plaz zu finden. Wenn der Lauf von Frankfurt nach Amſter⸗ dam 133 ½ pro cent iſt, und von da aus nach Lion 57 ¾ Grot = 1. Krone; Wie muß der Lauf von Frankfurt nach Lion gerade zu geſezt wer⸗ den; wenn ſolcher denen beyden vorgeſchlagenen gleich ſeyn ſolle? Wenn man von Frankfurt nach Lion wech⸗ ſelt, ſo ſind immer 100. Rthlr. veſt; die Kro⸗ nen hingegen, ſo denenſelben gleich gehalten wer⸗ den, veraäͤnderlich; Daher fragt man, wie viel Kronen 100. Rthlr. nach obigen Verhaͤlt⸗ niſſen betragen? Au sSj rbeitung. Kr. 100 Rthlr. † 1900 Rthl. 133 ½ 100 Thl. D. ¹33 gSας H. Thlr. 1. 100. Grot. 100 Grot 57 ¾ 1. Krone. 532½ 8 thut 130 ½ Kr. 22'2 2 1X5 25 23 5 — ☚ ☚ O „ 3%ο ο(0 130. 2 3 RR α Ein Franfurter will nach Londen eine Sum⸗ me Geldes durch Wechſel uͤbermachen. er Cur Culs iſt pon ole. cerade z flhrten derliere? turrent ſerdam ouf vo et w wer eden n wece Die Kro⸗ ten wer⸗ , wie . Nahalt ng. Curs iſt bis Lion 125. Kronen = 100. Rthlr. und von da nach Londen 32. pf. Sterl. = 1. Aſter⸗ is ach derauſ et er Hlagenen auf jeden Plaʒ zu finden. 329 Krone. Wie ſoll er von Frankfurt nach Londen gerade zu wechſein, damit er gegen denen ange⸗ fuͤhrten Curſen weder etwas gewinne, noch verliere? Bazen. 1. B. Sterl. Sterl. 5. I. 240. pf. Sterl. Sterl pf. 32. 1. Krone. Kr. 125. 100. Rthlr. Rthlr. 1. 22 ¾½ Baz. thut 135. Bazen. Alſo muß er 135. Bazen einem 18. Sterl. gleich ezen, wenn er gerade zu weder mit Ge⸗ winn noch Verluſt wech ſeln will. Der Lauf von Augſpurg nach Lion iſt 1. fl. current = 53 ½ Sols, und von da nach Am⸗ ſterdam 1. Krone = 56. Grot. Wie muß der Lauf von Augſpurg nach Amſterdam gerade zu geſezt werden; wenn nach obigen Verhältniſſen R weder Gewinn noch Verluſt folgen ſolle? Giro Thlr.] 100. Thlr. Holl. Holl. Thlr. 1. 100. Grot. Grot 56. 60. Sols. Sols 53 ½ 1 fl. current. curr. fl. 3. 2. Rthlr. curr. curr. Rthlr. 127. 100. Thlr. Giro. HZ Antw. 105 ⅛2⁸ Thlr. Giro in Augſpurg muͤſſen 100. Thlr. Holl, gleich geſezt werden. Vermi⸗ 350 „☚ 0 Nℳ. Vermiſchungsrechnung. 8 wird hier gezeigt werden, wenn zwo oder mehrere Materien von ungleichem Werth mit einander vermiſcht werden ſollen, wie der Werth des Vermiſchten zu beſtimmen ſeye. Iſt aber der Werth, oder Preiß, des Ver⸗ miſchten ſchon gegeben; ſo wird gezeigt werden, wie viel Theile von einer jeden Gattung zu der vorgeſchriebenen Quantitaͤt, oder Maſſ genom⸗ men werden ſollen Z. E. Es ſchuͤttet einer 3. Mas Wein durcheinander. Die erſte iſt 12. kr. die andere 17. kr. Und die dritte 19, kr. werth, Auf wie viel kr. kommt die gemiſchte Ms? Man ſezt die Ms. nebſt ihren Preiſen unter⸗ einander, addirt ſolche, und dividirt mit der Summe der Ms. in die Summe der Preiſe, ſo zeigt der Quotient den Preis der vermiſchten Ms. an. 1. Me. zu 12. kr. 1. — — 17.— 1. — — 19 — 3 48 3) — 16. Alſo kommt die gemiſchte Ms, guf 16, kk. Ein Kaufmann miſcht viererley Caffee, von jeder Gattung gleichviel, durcheinander. Von der erſten gilt das 5. 14. kr. von der andern 16. kr. von der⸗dritten 20. kr. Und von der vier⸗ ten 26. kr. Wie viel kr. wird das vermiſchte W, werth ſeyn? 1. fl. 45 I 4.f. u 5.. öt: 5 Udde⸗ ſekt Mthi Ein 1 . Vermiſchungerechnung. 351 1I. P5. zu 14. kr. o oder 1. — —- 20. — Varth 1. — — 26. — N — Ne der 4. 76 N 19. kr⸗ iſt das ver⸗ 8 miſchte 15. werth.⸗ N ae Fuͤnferley Fruͤchten, und zwar 1. Schl. zu werth, zu 4. fl. I. Schl. zu 4. fl. 15. kr. und I⸗ Schl. zu 5. fl. 20. kr. werden durcheinander gemiſcht. ntet⸗ Was wird der gemiſchte Schl. werth? Pree, 1. 1. — — 1.— 50 — ſ. IJ — 4. — — — Nn I. — — 4. — I15⸗ — 1. — — 5.— 20.— 5: 21. fl. 10. kr⸗ 4. fl. 14. kr. Die 21, fl. 10. kr. werden mit 3. glſo divi⸗ dirt: §. in 21. zu 4. mal, bleibt 1. fl. = 60. kr. und die 10. kr. darzu genommen, = 70. Nun ſtekt 5. in 70. zu 14. mal, welches kr. ſind. Mithin iſt der gemiſchte Schl. 4. fl. 14. kr. werth. Ein Wirth hat einen 16. kr. 18. kr. und 26. kr. Wein: Es kommt gber ein Fuhrmann, 352 Vermiſchungsrechnung. der eine Ladung von etlich Aym. und zwar von jeder Gattung gleich viel, haben will. Wie kan der Wirth den gemiſchten Aym. ohne Schaden hingeben? 1. Ms. zu 16. kr. 1. — — 20. — 3. 60. 20. kr. gilt 1. ge⸗ miſchte Ms. und von ſolcher ſchließt man auf den Aym. fl. 160. Ms. Ms. 1. 20. kr. kr. 60. 1. fl. — Ein Wirth hat einen 24. kr. Wein, er moͤch⸗ te aber auch gern einen geringern haben; des⸗ wegen ſchuͤttet er immer unter 3. Ms. Wein 1. Ms. Waſſer. Wie kan er die gemiſchte Ms. ohne ſeinen eigenen noch eines andern Schaden ſchenken? Das Maſſer vermehrt wohl die Ms. aber den Preiß derſelben nicht, weil ſolches nicht be⸗ zahlt werden darf; deswegen ſezt man ſtatt des Preiſes des Waſſers eine Null. Ke Ms. du⸗ 20.kr. Woſ M. n der Ge 12 2 Di chnn Vermiſchungsrechnung. 353 we Wein I. Ms. zu 24. kr. Schaden 1. — — 24. — 1. — — 24— 1. — — 24. — 1. — — 24. — 1I. — — O. — 6. 120. 6) — — . 20. fr. 1, ℳ% — an auaf — Zu 3. Ms. 14. kr. 2. Ms. 16. kr. 1. Ms. 20. kr. und 3. Ms. 22. kr. Wein wird 1. Ms. Waſſer genommen. Was wird die gemiſchte Ms. werth, und wie viel Aym werden von je⸗ der Gattung erfordert, wenn man ein Faß von —1712 Z Aym. fuͤllen will? e moch⸗ 3. Ms. zu 14. kr. = 42. kr. H 2. Ms. zu 16. kr. = 32.— 6 Win 1. Ms. zu 20. kr. = 20. — enſhe 3. Ms. zu 22. kr. 66. — 6 andeen 1. Ms. Waſſer = o. — 10. Ms. od. Theile 160. 10) — — M. 16 kr. ſichi,, des Die Aym. werden nach der Geſelſcaft⸗ rechnung geſucht. „M. 3 Am. 4 354 Vermiſchungsrechnung. Theil 1. 122 Ahm. Th. 10. . hei. Facit 3 ½ Aym. Fac. 2 ½ Aym. 16 kr. vom 14. kr. und auch ſo Wein. viel vom 22. kr. Wein, . weil ſolche Theile einan⸗e Ahm. 1. Theil. der gleich ſind. Th. 10. Probe. Facit 12 Aym. 20. kr. 3 ¾ Aym. 14. kr. Wein. Wein, und auch ſo viel 3 ¾ — 22. kr. — — Waſſir. 12 ¾ Aym. Es hat einer zweyerley Branntenwein, nem⸗ lich einen lautern und einen mit Waſſer ver⸗ miſchten: Vom lautern gibt er die Ms. um 48. kr. und nach Verhäͤltniß deſſen kan er das Imi vom vermiſchten um 7. fl. 12. kr. geben. Wie viel Waſſer iſt unter jedem vermiſchten Imi? Wir darfen nur ausrechnen, wie viel Ms. zu 48. kr. um 7. fl. 12. kr. gegeben werden koͤn⸗ nen; was hernach zu 10. Ms. = 1. Imi fehlt, das muß Waſſer ſeyn. Ms.] 7 ½ fl. fl. 1. 60. kr. kr. 48. 1. Ms. . thut 9. Ms, folglich 1. Ms. Waſſer. Ein 12 ½ Aym. End ſtth daß ane E Vaſe⸗ men? Wir wena d Net wertd wir k wellzer De Weth i klor, d 53 f. llt; d dieſepen Thai. . 16kr. Wuiin. Thal. 1Ayn. chſovet ein, Mn⸗ ſer ver⸗ D Ji . Wie⸗ X. Nui Niel M. Aden ko⸗ mmiſchlt, gilt; daher fragt ſichs nur, wie viel Ms? nſſer. En Vermiſchungerechnung. 355 Ein Wein, wovon der Aym. zuvor 60. fl. werth war, iſt mit Waſſer angefuͤllt worden, ſo daß man nachgehends die Ms. um 20. kr. ohne Schaden ſchenken konnte. Wie viel Ms. Waſſer ſind zu jedem vermiſchten Aym. gekom⸗ men? . Wir muͤſſen wiſſen, was die Ms. werth iſt; wenn der Aym. 60. fl. gilt? Ms. 160. 60. fl. fl. . 60. kr. thut 22 kr. Jezt wollen wir auch ſehen, was der Aym. werth iſt, da die Ms. 20. kr⸗ gilt, und wenn wir kurz ſeyn wollen, ſo darfen wir nur 160. mit 3. dividiren, dann haben wir die fl. ſchon; weil 3. mal 20. kr. = 60. kr. = 1. fl. iſt. X (1 2658 — 53 ¾ fl. = 53. fl. 20. kr. Da nun jeder vermiſchter Aym. 53. fl. 20. kr. werth iſt, und das Waſſer nichts koſtet, ſo iſt klar, daß unter jedem vermiſchten Aym. für 53. fl. 20. kr. Wein ſeye, wovon die Ms 222 kr. fl. I. 00. kr. . fr. 22 I. Ms. Antw. 142½ Ms. Wein. Zieht man dieſe von 160. ab, ſo bleiben 17 ⅞ Ms. Waſſer, . 323 und 8566 Vermiſchungsrechnung. und ſo viel ſind zu jedem vermiſchten Aym. gekommen. L Ein Zinngieſſer verarbeitet das kb. Zinn um 40. kr. und das b. Bley um 9. kr. Wie viel ſoll er eines jeden nehmen, damit er das ver⸗ miſchte . um 32. kr. geben kan? Dergleichen Aufgaben werden auf eine be⸗ ſondere Weiſe ausgerechnet. Man ſezt den Werth der guten Materie oben, und den Werth der geringern unten hin, von beyden aus wer⸗ den zwepy ſchiefe Linien gezogen, welche an ei⸗ nem Punkt, in Form eines Spizwinkels, zu⸗ ſammen ſtoſſen, bey ſolchem Winkel rechter Hand wird der veſtgeſezte Werth der vermiſch⸗ ten Materie geſezt, als: 32 Nun wird der Werth des Bleys (9) vom Werth des vermiſchten (32.), und der Werth des vermiſchten vom Werth des Zinns (40.) abgezogen. S Man ſpricht alſo: 9. von 32. bleiben 23. welche rechter Hand oben angeſchrieben wer⸗ den, und die Theile des Zinns bedeuten. Fer⸗ ner: 32. von 40. bleiben 8. Theile Bley, wel⸗ che auch rechter Hand, aber unten, geſezt werden. 1 3: — 4 Mit⸗ 4 von dee ſeavon das pen 36, — Ein ber dure 18 11. ſ dein geh⸗ „R Ihe ſo blebe 6. Thei de Nhe dieSa 2. und: 1Theil lhigem n M. . vermiſchten tb. gehoͤren 23. W. Zinn, und 8. 1B. Zun utn Wedel das Nr⸗ eine be⸗ ſejt den 1Werth is wer⸗ e an ei⸗ kels, w⸗ el rechſer berwnih⸗ )vom e Werth — ns (40) ſeiben 23. eben wet⸗ en. N neH Mit⸗ Vermiſchungsrechnung. 357 Mithin muß er zu 231 Theilen Zinn allezeit 8. gleich groſſe Theile Bley nehmen, d. i. zu 31. Zweyerley Fruͤchten ſollen vermiſcht werden. Von der einen Gattung gilt das Sri. 24. kr. und von der andern 36. kr. Wie viel Theile muͤſ⸗ ſen von jeder Gattung genommen werden, wenn das vermiſchte Sri. 29. kr. gelten ſolle? 36 5. Theil von der Guten, — 29 — und 24 7. Theil von der ſchlechtern. Ein Goldſchmid will 15. und 9. loͤthiges Sil⸗ ber durcheinander ſchmelzen, und zwar ſo, daß es 11. loͤthig werde. Wie viel muß er von je⸗ dem nehmen? 15 2= I. 9 —☛ II — 4= 2. Ziehet man 9. von 11. und 11. von 15. ab, ſo bleiben 2. und 4. d. i. 2. Theil vom 15. und 4. Theil vom 9. loͤthigen. Weil ſich aber bey⸗ de Zahlen mit 2. verkleinern laſſen, ſo laͤßt ſich die Sache naͤher ausdrucken, ſo daß man I1. ſtatt 2. Und 2. ſtatt 4. erhaͤlt; woraus folget, daß er 1. Theil vom 135. loͤthigen zu 2. Theilen 9. lo⸗ thigem nehmen ſolle. 3 G Ein 358 Vermiſchungsrechnung. Ein Goldſchmid will 10. loͤthiges Silber ver⸗ beſſern, daß es 12. loͤthig werde; wie viel muß er feines zuſezen? = Anmerkung. Das feine Silber hat keinen Zuſaz, und daher iſt es 16. loͤthig, weil x. Mark ſo viel Loth hat. Bey dem andern Silber aber iſt an einer jeden Mark ſo viel Zuſaz von Ku⸗ fer, als Loth zu 16. Loth = 1. Mark fehlen. Z. E. 15. loöͤthig hat 1. Loth, 13. loͤthig 3 Loth u. ſ. w. Zuſaz. Wenn alſo von feinem Silber die Rede iſt, ſo ſezt man, ſtatt deſſen, allemal 16. Loth. 16 Z = I. 10 12 = 2. Antw. Zu 2. Theilen 10. lothigem muß er 4. Theil feines nehmen. Ein Goldſchmid ſoll eine Kette 76. Loth ſchwer von 10. loͤthigem Silber verfertigen; wie viel Loth fein Silber, und wie viel Kupfer muß er dazu nehmen? Anmerkung. Statt des Kupfers wird eine Null geſezt. 1 16 = 5. Th. fein Silb. 10 und 0 2 6 = 3. Th. Kupfer. Summe 8. Theile. Jezt da man weißt, daß zu 8. Theilen to loͤthi⸗ gem Silber 5. Theile feines und 3. Theile Wi⸗ “ pfer Pfer ge Geelſh Lor Th. — 4 — Ein ie ober wil ee . Mo. da Wein wenn ſo Schade * . thut⸗ Vermiſchungsrechnung. 88 dery pfer gehoͤren, ſo ſucht man die Lothe nach der ſel muß Geſellſchaftsrechnung. Loth! 5. Theil⸗ Loth 3. Th. tfenen Th. 8. 76. Loth. Th. 8. 76. Loth⸗ lnr thut 47 Loth. thut 28Loth. von K Mithin 47¼ Loth fein Silber ſchien und 28 ½ Loth Kupfer. 93 Prob 176. Loth. ſede iſt . . ch. Ein Wirth hat einen 24. kr. Wein; er moͤch⸗ te aber auch gern einen geringern haben. Nun will er ein Faß von 11½ Aym. fuͤllen, und die Is Ms. davon um 18. kr. ſchenken. Wie vi⸗ Wein und wie viel Waſſer ſoll er nehmen⸗, wienn ſowohl er, als auch die Gaͤſte, keinen c Schaden haben ſollen? Hr ſhner ie del 24 x9 = 3. Theil Wein ob g = 1. Theil Waſſer. vrd eine 4. Theil⸗ Eg Avyyj. 3. Theil lom. 1. Theil dde. thut 8 ½ Aym. Wein thut 2 ½ Aym. Waſſer.⸗ Nun 8 ½ — DR Prob 11¾ Ayng⸗ olothi⸗ eie Ku⸗ Si ſe 34 Ein 8360 Vermiſchungesrechfung. Ein Kaufmann hat zweyerley Caffee. Vom erſten gilt das B. 18. kr. vom andern aber 32. kr. Nun will ihm einer 6; Ctr. um 250. fl. 40. kr. abkaufen. Wie viel ſoll er ihm von jeder Gattung geben, daß er dieſen Handel ohne Schaͤden eingehen kan? Es iſt wohl bekannt, daß 62 vermiſchte Ctr. 250. fl. 40. kr. koſten ſollen, aber von 1. t. wiſſen wir den Werth noch nicht; deswegen muͤſſen wir ſolchen zuerſt ſuchen. kr. I. . W. 100. 1. Ctr. Ctr. 67 250¾ fl. fl. . 60. kr. thut 234 kr. Jezt wird die Vermiſchung, und die uͤbrige Rechnung wie ſonſten vorgenommen. 3² . 45 ½ Theil guten 232²¾ und I8 “èGU 8 : Theil ſchlechten. Summe 14. Theil. thut 2512 bö. thut 388 2 t. ſchlechten. vom guten. + 2513 — Ein E 36,kk. l einen nachen; 1 B. B eder G Vor chever d A Und das Mectie 15. an, Dinn. ta mnu me Dn on ſder el Gpe ihteCtr. 1 1. B. 1Stegn. Abrige lchten. lCtr. Vermiſchunge rechnung. 361 Ein Zinngieſer verarbeitet das b. Zinn um 36. kr. und das 15. Bley um 8. kr. Nun ſoll er einen Keſſel 360. P. ſchwer um 67 ½ Cothlr. machen; zu wie viel tb. Zinn muß er jedesmal 1. W. Bley nehmen, wenn er an dieſem Accord weder Gewinn noch Verluſt haben will? BVor allem muͤſſen wir unterſuchen, wie theuer das vermiſchte t5b bezahlt werde? kr. I. 5. tb. 360. 677½ Cochlr. Cvthlr. 1. 2 ¾½ fl. W fl. 1. 60. kr. Facit 27. fr. Da wir die⸗ ſes wiſſen, ſo koͤnnen wir ſchon die Theile des Zinns und des Bleys finden. 1 19. Theile Zinn und 36 9. Theile Bley⸗ wr 27 Alſo verhaͤlt ſich das Zinn wie 19. zu 28. und das Bley wie 9. zu 28. zu der vermiſchten Materie. Nehmen wir dieſes Verhältniß als 5. an, ſo ſehen wir, daß immer zu 19. (5. Zinn 9. 5 Bley genommen werden muͤſſen. Jezt gilt noch dieſe Frage: Zu wie viel tb. Zinn muß man demnach 1. . Bley nehmen? Zinn b. 1. B. Bley. Bley Pb. 9.] 19. . Zinn. Antw. zu 22½ wb. Zinn. 23 5 Weil Eia 362 Vermiſchungsrechnung. Weil der Anwachs dieſes Werkleins mei⸗ nen Plan ſchon uͤberſteigt, und bey der Ver⸗ miſchungsrechnung der Reeſiſche Saz ohne⸗ hin wenig zu thun hat, da doch meine Haupt⸗ abſicht iſt, ſolchen recht gebrauchen zu lehren; ſo muß ich hier abbrechen, um noch andere noͤthige Rechnungen in die ausgeſtekte Graͤn⸗ zen meines Vorhabens ſezen zu koͤnnen. Zinß⸗ 5. Da derein ben 72 denen 1 ſpringt Nt verbun Gen uch 4 aber 9 M Eben Man s mme⸗ Wer⸗ ohne⸗ Halnt⸗ ſehren, Gndere Gin⸗/ nh⸗ deh N 363 Zinßrechnung. Bisher hatten wirs immer mit ſolchen Aufga⸗ ben zu thun, da nur eine Zahl ein Ver⸗ haͤltniß zu einer andern hatte. Es gibt aber auch ſolche, wo zwo, oder mehrere Zahlen zu⸗ gleich ein Verhaͤltniß zu einer andern haben. 3. E. Wenn 100. fl. in 2. Jahren 132 fl. Zinß tragen; wie viel fl. Zinß tragen 720. fl. in 5. Jahren? . Da haben 100. fl. und 2. Jahre miteinan⸗ der ein Verhaͤltniß zu 13 ½ fl. und wiederum ha⸗ ben 720. fl. und 5. Jahre ein Verhaͤltniß zu denen unbekannten fl. Dann der Zinß ent⸗ ſpringt weder aus dem Capital noch aus der Zeit allein, ſondern aus beyden miteinander verbunden. Weil nun Capital und Zeit Urſa⸗ chen an dem entſpringenden Zinß ſind, ſo muß auch Capital und Zeit zuſammen, der Zinß aber gegen uͤber, geſezt werden. Man ſpricht zu dem Ende: Wie viel fl. Zinß geben 720. fl. Capital in 5. Jahren; wenn man aus 100. fl. Capital in 2. Jahren 132 fl. Zinß erhaͤlt? Denn der unbekannte Zinß ver⸗ haͤlt ſich zu 720. fl. und 5. Jahren, wie 132 fl. zu 100. fl. und 2. Jahren. . Zinß fl. 720. fl. Capital. Capital fl. 100. T5. Jahren. Jahren 2. 7 131 fl. Zinß. Die Bruche werden, wie ſonſten, eingerich⸗ tet, man verkleinert auch wie bisher, und uͤber⸗ haupt wird die ganze Ausarbeitung nach der ſchon eingefuͤhrten Weiſe vorgenommen. Ding in 364 Zinßrechnung. Zinß fl. 1720. fl. Capital. Capital fl. ο. . Jahren. Zahren 2. , fl ginß. 2 2 S27 M Facit 243. fl. Wenn man den Bruch eingerichtet, die Nul⸗ len gegen einander geſtrichen, und mit 5. ver⸗ kleinerr hat, ſo ſtehen auf der linken Seite noch orey Zweyer. Wer kurz ſeyn will, der multi⸗ plicire ſolche mit einander, kommen 8. Auf der rechten Seite laͤßt ſich 72. mit 8. verkleinern, daher wird 8. nicht hingeſezt, ſondern gleich ge⸗ ſpröchen: 8 in 8 geht auf, und 8. in 72. zu 9. mal, die Zweyer aber, und 72. werden ge⸗ ſtrichen. Wer dieſes einſieht, und thut, der wird der Wahrheit zu lieb ſagen, daß es viel kur er ſeye, ſo auf einmal zu verfahren, als mal mit 2 zu verkleinern. Ich will dieſe Sache allgemein machen, und mich durch eine Regel beſſer ausdruken: Wenn auf einer Seite zwo, drey, oder meh⸗ rere kleine Zahlen ſtehen, ſo multiplicire ſol che, und ſiehe, ob ſich ſol ches Produkt nicht auf ein⸗ mal in eine andere Zahl, auf der andern Seite, dividiren laͤßt. Wenn 3. E. auf einer Seite 4. und 5. auf der andern aber 60. ſtehen, ſo heißts auf jener: 4. mal 5. iſt 20. (beyde geſtrichen,) und auf dieſer: 20. in 60. zu 3. mal. 4. 60. 0α. 5. 1 8. 3. Ste⸗ hler GSteh den ab 2. mal gber: 3 l Nemn Der ſd E ein P⸗ Nder gl Oſt eind ar les N ach lichts vocken die Nul⸗ 15. bel⸗ lte Moch mmullti⸗ uf der kieinera, gleich ge⸗ 172. etden he⸗ , derk es diel n, als . der meh⸗ 6 ſche, Haufein⸗ Seite, Seite⸗, eißtsn ,) 1 Ste⸗ das Produkt aus 3. Und 5. = 15. Zinßrechnung. 365 Stehen auf einer Seite 120. auf der an⸗ dern aber 2, 3, und 5. ſo heißts auf dieſer: 2. mal 3. iſt 6. und 5. mal 6. iſt 30. auf jener aber: 30. in 120. zu 4. mal. 120. 2. rzg. 2z. . 4. . 5. N F. Ferner 2, 2, 3, und 5. gegen 480. 2. 480. 2.282 2‧ . 2„. 8. 5. 5. Der Grund davon iſt dieſer: 2, 2, 3, und 5. ſind Faktoren aus 480. Nun gilt es gleich, od ein Produkt durch ſeine Faktoren nach und nach, oder auf einmal, dividirt wird. Oft kommt es auch, daß auf einer Seite 1 das Produkt zwoer, dreyer, oder mehrerer n, ANd Zahlen, juſt ſo groß iſt, als auf der andern Seite eine andere Zahl. In ſolchen Faͤllen wied al⸗ les gegen einander geſtrichen, weil, wenn man auch nach und nach verkleinerte, doch zulezt nichts uͤbrig bliebe. Wenn z. E. dieſer Fall vorkommtt So wird alles gegen einander geſtrichen, weil Wie⸗ 366G Zinßrechnung. Wiederum 2. 30. 2. 22. 3. 2. 5*° F. Ferner 4. 64. K. S. 4. Xx. 2. 3⁰⁰. 2. 3200. 5‧ F. 5. 5 6. G. Doch, wer alle Aufgaben bis daher nachge⸗ rechnet hat, dem darf ich dergleichen Vorthei⸗ le nicht erſt ſagen, ſie ſind ihm vielleicht, wie mir, von ſelbſt eingefallen; daher gehe ich jezt wieder weiter. — Was betraͤgt der Zinß aus 975. fl. Capital in 3. Jahren 5. Mon. und 24. Tagen; wenn jahrlich ö. vom 100. gerechnet werden? 24. Taͤge = ½ = ½ Mon. Jahr 5 ½ Mon. Mon. 12. 1. Jahr —— thut 33 Jahr. Zinß fl. „975. fl. Cap. Cap. fl. 100. ½ A3 2 Jahr. Jahr 1. V! 6. fl. Zinß. thut 203: fl. 46 ¾ kr. Aus⸗ . hochge⸗ Wchei⸗ iht, wie heich it — Capital a wenn 4 , Werth, verhalten ſich zu 2400. fl. in 7 ½ Jah⸗ oSH Zinßrechnung. 367 31 Ausarbeitung. fl. 199' 975. 195 4 322 0 1881 40 05 (3 § æ 5(1 203 ¾¾f 4 4 £ 9l „ 20 Wenn man 1260. fl. 3. Jahre und 4. Mon mit 6. pro cent ausleihet; was betraͤgt der Zinß an Cothlrn? C.fl. 100.) 4 3 ½ Jahr. C. fl.r 260. T 1. Jahr. Jahr 1. f6. fl. Z. Jahr 3 ½ 105 Cthlr. fl. 2 1. Cothlr. Cothlr. 1. 22 fl. thut 105. Cothlr. Prob 6. fl. Z. Es hat einer mit 3960. fl. in 3 ¾ Jahren 132. Cothir. erworben. Wie viel Laubthaler zu 2. fl. 45. kr. haͤtte er mit 2400. fl. in 7. Jahren und 4. Mon. erwerben koͤnnen? W Die unbekannte Laubthaler, ſammt ihrem xen/ 368 Zinßrechnung. ren, wie ſich 132. Cvthlr. ſamt ihrem Werth zu 3960. fl. in 32 Jahren verhalten; deswegen ſezt man alſo: Sle 2400. fl. zu 2 qfl..) 7 Jahr. ſgao 32. St. Jahr 31 Liu 22 f. oder Lbthlr. 12s e fl. 3960. 1 27 ½ Jahr. Jahr 3 ½ 132. Cvthlr. Cothlr. 1. 2 fl. fl. 22½ 1. Löothir. Antw. 136. Lbthlr. I. fl. 28. kr. Beede Säͤͤze bringen einerley heraus. Der Unterſchied beſtehet blos im Sezen. Bey dem erſten macht man die Thlr. allgemein, und ſpricht: Wie viel Stuͤke zu 2 ½ fl. erhalt man aus 2400. fl. in 7 ½ Jahren; wenn man aus 3960. fl. in 3 Jahren 132. Stuͤke zu 2¾ fl. er⸗ halt? Bey dem andern Saz aber heißt es: Wie viel Lbthir. bekommt man aus 2400. fl. in 7 ½ Jahren; wenn man aus 3960. fl. in 3 ¾ Jah⸗ ren 132. Cothlr. bekommt? Ferner 1. Cothir. = 2 ¾. fl. Und 2 ½ fl. = 1. Lbthlr. Wenn man mit 936. Dukaten zu 4. fl. 55. kr. in 6. Jahren 255. fl. 40. kr. gewinnt; was kan man nach dieſem Verhaͤltniß mit 840. Maxd'or zu 7. fl. 20. kr. in 4 ½ Jahren gewin⸗ nen? H Auch N erein peill es noch au zugleich Ar augeſe Mon! In 100. ſ. Caypta Jah Werth gwegen 6. Der Bey dan ein, nd lt man jan qus 1 ſ. el⸗ 6: Wi K 840. gewin⸗ Noch Zinßrechnung. 369 Auch da muß man Dukaten und Maxd'or all⸗ gemein machen, und ihren Werth darzu ſezen, weil es bey dem Gewinn weder auf die Zeit, noch auf die Anzahl Stuͤke allein, ſondern auch zugleich auf den Werth derſelben, ankommt. Gew. fl. [840. Stuͤke. Stuͤke 936.) zu 7 ½ fl. zu fl. 8 4 ½ Jahr. Jahr. 6.) 25 ½ fl. Gew. thut 256. fl. 40. kr. Zu wie viel pro cent muͤſſen 2325. fl. Capital angelegt werden; wenn man in 3. Jahren a. Mon. und 12. Tagen 372. fl. Zinß ziehen will? —S r. n e Aon. 12. Taͤge= = ¾ Mon. M. 12.] 1. Jahr. hut Jahr. Jezt ſpricht man: Wie viel fl. Zinß muͤſſen 100. fl. Capital in 1. Jahr geben; wenn 2325. fl. Capital in 3 Jahren 372. fl. geben ſollen? Z. fl. (100. fi. Cap. S. fl.]) (2325fl. C. C. fl. 2325.1 1. Jahr. C.fl.roo. 3 ½ Jahr, Jahr. 3 ½ [372. fl. S. Jahr. 1. 2 Antw. 5. fl. B. Prob 372. fl. Z. Ein ſehr armer Mann ſoll aus 1872 fl. Capi⸗ tal einen 4. jaͤhrigen Zinß, nemlich 5. von 100. abverdienen; wie lang muß er dafuͤr arbeiten, da das Taglohn 24. kr. macht? Aa Tag. 370 Zinßrechnung. TTaag ſ187 fl. K. C. fl. 100. T4. Jahren. Zahr I.] 5. fl. Z. “ fl. ½ 1. Tag. Antw. 93¾ Tage. kr. † 1. Tag. Tag 03 ¾ 1187 fl. Cap. Cap. fl. 100. A4. Jahr. Jahr 1.) 5. fl. 1. 560. kr. Prob 24. r. — Es ſtellt einer 960. fl. Capital jaͤhrlich mit 5. pro dſt aus; wie viel fl. Zinß hat er alle vier⸗ tel Jahre einzunehmen? M Zinß fl. I960. fl. Cap. Cap. er. 2 Jahr. Jahr 1. S. fl. Z. C. fl. 960. ] T1. Jahr. Jahr 12. fl. Sezt man 3. Mon. ſtatt ½ Jahrs, ſo verliert die Ausrechnung nichts dabey. Nur muß man hernach auf der linken Seite auch 12. Mon. ſtatt 1. Jahrs ſezen. . 12. fl. — 3808) ſo Einen . Mn 722. k. diel pro — mit 5. le eH vtk nifin ſatt ((gie boch belauft ſich das Intereſſe aus Zinßrechnung. 37 * 3. fl. 60. fl. Cap. fl. 100.q 3. Mon. Mon. 12.2 5. fl. Z3Z. —..6xjW— — Facit 12. fl. Zinß. — 3568. fl. Capital in 7½ Mon. nit 5. pro cent? Zinß fl. 3568. fl. Cap. Caap. fl. 100) 7 ½ Mon. Mon. 12. 7 §8. fl. Zinß. Fauacit III. fl. 30. kr. Mon. 7 ¾ 11 1 ½ fl. Z. Prob 35. fl. Einer entlehnt 832. fl. Capital, und nach 9. Mon. 10. Tagen muß er ſolches nebſt 48. fl. 32. kr. Intereſſe wieder heimzahlen. Zu wie viel pro cent wurde ſolches jaͤhrlich angelegt? HW Zinß fl. 100. fl. Cap. Mon. 924 48 22¾ fl. Z. thut 74 fl. Ppr. c⸗ 37 ² Zinßrechnung. Zinß fl. (832. fl. Cap. Cap. fl. 1 9 ½ Mon. Mon. 12. 1 27 fl. Z. Prob 48. fl. 32. kr. 2 — Wenn ein Capital nach dem landlaͤuflgen In⸗ tereſſe ausgeliehen wird; was muß 1. fl. alle Mon. abwerfen? Anmerkung. Das landlaͤufige Intereſſe iſt jaͤhrlich S. von 100. . Zinß Hlr.J1. fl. Cap. Cap. fl. 100. 1. Mon. Mon. 12.] 3. fl. Z. fl. IL. 60. ke⸗ kr. 1. 1 6. YHlr. Facit 1 ½ Hlr. Zinß. Zinß fl. (100. fl. Cap. Cap. fl. 1.] rz. Mon. Mon. 1. 1¾ Hlr. Zinß. Hlr. 6. 1. kr. kr. 60. 1. fl. Proh s8. fl. Zinß. — Es leihet einer 340. fl. Capital nach dem land⸗ laͤufigen Zinß auf 11½ Mon. aus. Da aber der Schuldner nach ſolcher Zeit weder Capital Zag iel Jw ſ. ae ſt iſ Gd. ſer der noch 1or . Zinßrechnung. 373 Zinß zahlen mag; ſo wird ihm von Seiten der Obrigkeit ein Arreſt auf 32. Ctr. 6 ⅞ th. Eiſen gelegt, und dem Schuldherrn eingehaͤndiget; wie hoch kommt dieſen jedes tb. zu ſtehen? Man ſucht den Zinß, und ſchlagt ihn zum Capital, ſo zeigt ſich die ganze Schuld. — Zinß fl. 340. fl. Cap. Cap. fl. 10. 8 12½ Mon. thut 16. fl. 17 kr. 3. Hlr. Um 356. fl. 17. kr. 3. Hlr. hat man 32. Ctr. 6 ½ . gegeben; wie theuer mußte 1. . angenommen werden? kr. I. 1â5. B. 3206 ¾ 356 1 fl. .l. 60. kr. Facit 06. kr. 4. Hlr. Wie viel betraͤgt der Zinß aus 3952. fl. Ca⸗ vital in 27. Wochen, jaͤhrlich zu 6. pro cent? Aa „ Zinß Zinß fl. 32952. fl. fl. vog.] . 22. W. ir fl. , W. . 6. fl. Z. . f. I. vs. ir. 25 988 2 25 12 J 13 242 TX 5—— 19 247 19 (Hz. — 13 36 243 = 5 27 5 Hl. F kr. X kr. 1 n Hlr. X 5 XN(3 3 29 7 §£ 123 2 fl. 5 (n 2 § § § 6 1. 2 2 5 Antw. 123. fl. 7. kr. 1½ Hlr. — Einer will aus 4860. fl. in 32 ½ Wochen r0o r. Cothlr. 36. kr. Zinß ziehen; wie diel peo tent ſoll er jaͤhrlich rechnen? Zinß fl. 100. fl. Cap. fl. 4860. 4 52. Woch. Woch. 32 ¼ 101 ¼ Cpthlr. Z. Cothlr. .2 fl. Facit 8. fl. Z. Aus⸗ — iu 5. jentol. to cent As⸗ Zinßrechnung. Ausarbeitung. 1rS . 486G FS5Z.- „ „ — Z — 5 2 r 72. Sy zz SX 225 2 2 22 2z 47 5 — 8. — (Was wirft der Zinß aus 2920. fl. Capital zu 5. pro cent in 100. Tagen ab? Zinß fl. Cap. fl. 100.J Tag 365.2 thut Zieinß fl. Cap. fl. 2920. Aa 4 12020. fl. Cap. C100. Tag. 40. fl. 1365. Tag. 40. fl. Wie 376 Zinßrechnung. Wie viel fl. Intereſſe tragen 76. fl. 2. kr. 3. 3. Hlr. in 480. Tagen, jaͤhrlich zu 6. pro cent? i . Zinß fl. Coi fl. Cap. D Cap. fl. 100. 1480. Tag. . Tag 365. 6. fl. Zinß. . “ Antw. 6. fl. Zinß. — — An⸗ — . — Cayit Es zieht einer aus 60. fl. 50. kr. Capital alle ſur⸗ Tag ½ kr. Zinß; was rechnet er jährlich aus De 100. fl? eue Zinß fl. ſ100. fl. Cap. vd Cap. fl. 60½ 1365. Tag. (on Tag 1. 1kr. Z. eie A kr. 6o. 1. ffl. ſanden thut 5. fl. Zinß. HL Zinß kr. 60½ fl. Cap. 1 Cap. fl. 100.) Ur. Tag. Tag 365. 8. fl. Zinß. fl. 1. 60. fr. Prob kr. Zinß. Wenn man jaͤhrlich 7½ von 100. rechnet; wie viel iſt der taͤgliche Zinß eines Gulden? . 2. ”k. lent? ſal alle ich aus ausgeſezt, addirt, und nach ſolcher Summe wird der Zinß berechnet. Vom Jul. waren Zinßrechnung. 377 Z. Hlr. !1. fl. T. 8.fl. 100. fl. C. C. fl. 100.) Tr. Tag. C. fl. 1. ig6s. T. fl. 1. 60. kr. Hlr. 6. 1. r. kr. 1. 9. Hlr. kr. 60. Antw. ½ AOlr. Prod Eie 8. Anno 1777. den 19. Jul. wurden 1314. (. Capital ausgeſtellt, und anno 1778. den 8. Febr. ſamt dem landlaͤufigen Intereſſe wieder einge⸗ zogen; wie viel hat beſagtes Capital getragen? Die Monate werden nach ihrer Anzahl Tage ſchon 19. Taͤge verſtrichen, folglich iſt in die⸗ ſem Mon. das Capital eben noch 12. Tage ge⸗ ſtanden. 3 1. Jul. = 12. Tage. — 1 9. Aug. = 31. 1 2a. Sept.= 30. — L Oct. = 31. — Nov. = 30. — Dec. = 31. — Jan. = 31. — Summe 204. Tage. 1314. S Kar. Cap. fl. 204. T Ti 365 5. fl. 3. thut 36. fl. 43. kr. Hir. Aa 5 Es 378 Zinßrechnung. Es hat einer anno 1777. den 24. Nov. 2920. fl. Capital, jaͤhrlich zu 6. von 100. auf⸗ genommen. Was macht der Zinß, welchen er bis anno 1779. den 30. Jan. zu zahlen hat? Vom 24. Nov. 77. bis zum 24. Nov. 78† iſt es ein Jahr = 365. Tage. Nun darfen wir nur noch den Reſt des Novembers, und die uͤbrigen Monatstaͤge darzu zehlen. 3·˙% 365. Täge. — 24 Nov. = 6. — Reſt 6. Dee. = 31. — 4 Jan. — 30. — Summe 432. Taͤge. Z. fl. ] f 2920. fl. Cap. Cap. fl. 100. 432. Tag. Tag 365. 6. fl. Z. thut 207 k. 21. kr. 3¾ Hlr. Wenn man vom fl. alle Mon. 1. kr. 2. Hir. Intereſſe gibt; wie viel muß man aus 270. fl. in ſ Den. zahlen? Z. kr. 1. . fl. C. 1. 62. R. C. fl .270. R.r. 1 ½ kr. Z. M. 6 ¾ 3o. f. N. r. 60. 1. fl. fl. 1. kr. ihut 45. f. . Prob 1 Ke Wenn nd te wie vie We Zfßri Ein der Ve aaget Anm auf der En mu Jahrs C. — Ein 4 in ſch ſe ich von do. auf⸗ b. 78. darfen t ausgeloͤßt wird? Zinßrechnung. 379 Wenn man vom fl. monatlich 2. kr. 4. Hlr. welchen Zinß nimmt; was macht es jaͤhrlich an 1007 en hat ! 3Z. fl. 100. fl. C. C. fl. 1.) v12. Mon. M. 1. 1 223 kr. Z. kr. 60. 1. fl. —— ‚—— Antw. 53. fl. 20. kr. Ein Wucherer gibt 360. fl. auf Verſaz her, und rechnet alle Mon. 2. kr. 5. Hlr. vom fl. wie viel fl. Zinß hat er zu empfangen, wenn der Verſaz 2. Jahre und 4 ½ Mon. lang nicht Jahr. 4 ½ Mon. 3 Jahr. Anmerkung. Weil man beym Hauptſaz; auf der linken Seite mit fl. und Mon. anfan⸗ gen muß, und 1. Mon. der zwoͤlfte Theil eines Jahrs iſt, ſo wird ½ Jahr, ſtatt 1. Mon. geſezt. C. fl. (2 ahr. C. fl. 360. L½ J. J. 5 ½ 2 ⅞ kr. Z. J. 2 ½ 484 ½fl. Z. kr. o. I. fl. f. 1. 60. kr. thut 484 fl. Prob 2 kr. 5. H. Ein Verſazkraͤmer will 460. fl. ſo hergeben, daß das Intereſſe in 2. Jahren dem Capital gleich ſeyn ſolle. Wie viel kr. wird er monat⸗ lich vom fl. rechnen? 3 3s8 Zziinßrechnung. Z. kr. 1. fl. C. oder: Z. kr. (1. fl. C. fl. 1. 60. kr. fl. 1.! 60. kr. Facit 2 kr. Faeit 24 kr. Es hat einer 32 Jahre lang 390. fl. und zwar den fl. wochentlich mit 4. Hlr. verzinßt. Was hat der Zinß an Cothlrn. betragen? C. fl. r.. 13 ¾ J. fl. 390. K ⁄½ J. J. 517 4. Plr. J. 3 7 3521 Cth. kr. 144. 1. Cothlr. kr. 1. 6. Hlr. thut 352. Cothlr. 12. kr. Prob 4. Hlr. Ich ſeze 144. kr. = 1. Cythlr. nicht um ein Geſez daraus zu machen, ſondern nur zu zeigen, daß man dadurch 2. Glieder erſparen koͤnne, und daß es gleich gelte, durch was fuͤr eine Ge⸗ ſtalt die Warheit ausgedrukt ſeye. So koͤnnte man auch kr. ſtatt 4. Hlr. ſezen, und dadurch den Saz wieder um 2. Glieder abkuͤrzen. Ein Jud hat 680. fl. gegen einem wochent⸗ lichen Intereſſe auf Verſaz hergegeben, und nach 3 7½ Jahren 2392. fl. 45. kr. Capital und Zinß wieder eingezogen. Was hat er alle Wo⸗ chen vom fl. gerechnet? 2·392. 6 — OO eke. N. N Un ein leben, ane, ne e⸗ 0 fönnte dadurch Zingrechnung. 281 381 2: 392. fl. 45. kr. C — Air. ap. und 80⁰ Capital. Znß. 8 1712. fl. 45. kr. Zinß. Hlr. Zi. fl. C. C. f ) f. Aia a 13 ¾3. ſtr. . a 3Z. J. 4 ½ BHl lr. Plr. 360. 1. fl. . 8. Antw. 4¼ Hlr tw. 4 ½ Dlr. Prob 1712 fl. Ausarbeitung des erſten Sazes S8z. . 37. 52 ½ 222 z 6SS. Sg 2 8y5 = - SSSg 221. 1 3 zZyv vv 2 2* 332 auauaeer . . ,. 3⸗ —⸗ - 227 13 27 * c 5 4* Hlr. Was 382 “ Zinßrechnung. Was wird der Zinß von 648. fl. Cap. in 4 ½ Jahren abwerfen, und wie viel macht es jaͤhrlich an 100. wenn der fl. taͤglich 2 Hlr. gibt? Cap. fl. 1.] 4 ⅞ J. Jahr ½ 2 Hlr. Z. Hlr. 300.1 I. fl. thut 2155. fl. 46. kr. 52 Hlr. Da man dieſen Zinß weißt . und weißt ihn von 1. fl. ſo kan der Zinß an 100. auf zween Wegen gefunden werden. Entweder ſo, ◻ Zinß fl. A100. fl. Cap. Cap. fl. 1. 1365. Tag. “S Tag 1. ¾ Hlr. Zinß⸗ „ Hlr. 360. I. fl. . thut 76. fl. 2 kr. oder ſo ͦð Zinß fl. (100. fl. Cap⸗ Cap. fl. 648. I. Jahr. Jahr 4 ½) 2155 fl. Zinß. thut 76. fl. 2 ¾ kr. — Was iſt der landlaͤufige Zinß von 1. Cothlr. in einer Minute? 3 Gem Tag AIiI24. ito. Eige Eswen auch3 die go wied. Por Poſten als 3. gtrag iteen cht * Cibt Zinßrechnung. 383 Ausarbeitung. Z. Hlr. J 2fl. C. geg 22 (I. Min. 5 Tag 305. * 5. fl. 3. 2 36G zu 24. St. Sα 12 zu 00. Min.) 5 g fl. 1. 360. Hl. 2† 3 chut sie„Hlr. 20 PDũ 36500. 72†55 Hlr. Einer hat 33072 fl. zu 6. pro cent ausſtehen. Es werden ihme aber alle Jahre nebſt dem Zinß auch 307 fl. vom Capital heimbezahlt, ſo, daß die ganze Summe in 9. Jahren völlig abgeloßt wird. Wie hocherſtrekt ſich der Zinß in ſolcher Zeit? Weil die Zahlung nach einer arithmetiſchen Progreſſion gehet, ſo addire man den lezten Poſten zum erſten, und dividire mit 2. 3307¾ fl. T+T 3614— R 3675 2N21 8371fi. Dieſes iſt die Summe, welche in 9. Jahren ſo viel. Zinß tragt, als 3307½ fl. die nach und nach abgeloͤßt werden, „ getragen haͤtten, mithin kan jezt der Zinß uͤber einen einzigen Saz gefunden werden. 3. fl. 11837¾ fl. C. C. fl. 100. 9. Jahr. Jahr 1. 6. fl. Z. . Facit 992,fl. 15.kr. Es 384 Zinßrechnung. Es ſtehen 2470. fl. mit 5. pro cent aus. Wenn nun alle viertel Jahre 130. fl. abgeloͤßt werden; was wird der Zinß bis zur voͤlligen Abzahlung ausmachen? 2470. fl. + 130⁰. — 20600. Weil aber auch die Zeit noch unbekannt iſt, ſo dioidire man die Hauptſumme mit 130. doch koͤnnen die Nullen weggelaſſen werden. 11 247 19. viertel Jahre = 4 ¾ Jahre. X Z. fl. I1300. fl. C. J. 1. 5. f. Z. thut 308. fl. 45 kr. Aus 1620. fl. Capital, da alle Jahre 13 5. fl. davon abgeloͤßt wurden, ſind 526 fl. Zinß ge⸗ fallen. Zu wie viel pro cent war das Capital angelegt, und wann iſt der lezte Poſten bezahlt worden? 1620. fl. 1.5 P 35-— 1 6 2 £S 12. Jahre. ) sz f. 1 3 Deimtch Zinß Antw Rlegt ſten beze Go „r Er laßt een Ter ſhmvon faſige; ſcher⸗ Deſe 1 ewechne beebean 1) Eu wie iohlt Aß Clegt ſo wid Zinß ge bgelodt igen o, doch 13 f. ginß ge⸗ Copttel bezahſ e. ß Zinßrechnung. 385 Zenß fl. 100. fl. Cap. Cap. fl. 877 1. Jahr. Jahr 12.7 526 fl. Zinß. thut 5. fl. Zinß. Antw. Das Capital war zu 5. pro cent an⸗ gelegt, und nach 12. Jahren iſt der lezte Po⸗ ſten bezahlt worden. Einer iſt an einem Hauskauf noch 10. Zieler, nemlich alle Jahre 75. fl. zu zahlen ſchuldig. E Er laßt aber die ganze Summe bis auf den lez⸗ ten Termin beyſammen ſtehen, deswegen wird ihm von denen verfallenen Zielern auch der land⸗ laͤufige Zinß angerechnet. Wie viel fl. betragt ſolcher Zinß? Dieſe Aufgabe koͤnnte auf zerſchiedene Arten berechnet werden, unter allen aber iſt folgende die bequemſte: 1) Suchet man, vermoͤg der Zeitrechnung, in wie viel Jahren alle Zieler auf einmal be⸗ zahlt werden muͤßten. Erſter Termin 1. Jahr. Lezter Termin 10. — 4. 2) 53½ Allſo muͤßte in 5 ½ Jahren die ganze Summe erlegt werden; weil aber dieſes nicht erfolgte, ſo wird von da an bis zum lezten Termin der Zinß gerechnet; daher wird Bob 32) die 38⁵ Zinßrechnung. 2) die gefundene Zeit (= 5 Jahre) von 10. Jahren abgezogen. . 10: Jahre. 5²¾ 3) Wird die Sunme aller Zieler geſucht. 1 O. . 7 5 0. fl. 4) Rechnet man den Zinß auf 4 ½ Jahre aus dieſer Summe. B Zinß. fl. [2750. fl. Cap. Cap. fl. 00. † 4 ½ Jahr. Jahr 1. 5. fl. thut 168. fl. 45. kr. Ein Kaufmann iſt fuͤr erhaltene Waaren 100. Rthlr. uͤber 2. Mon. 120. Rthlr. uͤber 3. Mon. 200. Rthlr. uͤber 7. Mon. und 360. Rthlr. uͤber 9. Mon. zu zahlen ſchuldig. Weil er aber beym lezten Termin auch die vorher ſchon verfal⸗ lene Poſten erſt abtragt, ſo muß er ſolche dem Jahr nach mit 8. pro cent verzinſen⸗ Was macht der Zinß? Hier ſind weder die Poſten gleich groß, noch die Monate gleich unterſchieden; daher kan nicht wie bey der vorigen Aufgabe verfahren werden, ſondern man richtet ſich nach der, bey der Zeit⸗ rechnung, in ſolchem Fall, gegebenen Regel. Rthlr. ren u 100. tennt geich — — — - =ẽ 8 — S — = S=Se oß, 4 Zinßrechnung. 387 Rthle roo. thut 200. Rthlr. 120. Rthlr. 200. Mon. .7 — 1400. Rthlr. 360. 3 HM Mon. 9. — 32²40. 7829. 5206. 13 2 5 2 S 7 8 9: Mon. — 6 ⅝. Reſt 2 ½ Mon. 6 ⅜ = 6 ¾ Mon. Rthlr. 100. 2 ⅞¾. Mon. thut 12. Rthlr. 12. kr. Z. Wie groß iſt das Capital, welches in 3. Jah⸗ ren und 4. Mon. 137 ¾ fl. Zinß, mit 6, von e 100. tragt? Beym Saz darf Capital und Zeit nie zer⸗ R trennt ſeyn, weil, wie ſchon geſagt, beyde zu⸗ gleich Urſachen am Gewinn ſind. Bb 2 Es 388 Zinßrechnung. Es verhaͤlt ſich aber das unbekannte Capital in 3 ½ Jahren zu 137½ fl. Zinß, wie ſich 100. fl. Capital in 1. Jahr zu 6. fl. Zinß verhalten. Daͤher ſezt man alſo: Wie viel fl. Capital tragen in 3½ Jahren 137 ½ fl. Zinß; wenn man 6. fl. Zinß von 100. fl. Capital in 1. Jahr be⸗ kommt? Ausarbeitung. Cap. fl. x „ 1 Jahr 3 ½) “ 2 3 ½ * △ — Z thut 687 fl. 30. kr. 2 275 29 % l 5, a 222 Zinß fl. 687 fl. Cap. Cap. fl. 100.] 3 ½ Jahr. Prob 1374 fl. Zinß. Wie viel muß man Capital zu 5. pro cent ausſtellen, damit in 2. Jahren 8. Mon. 96. Cothlr. Zinß einzuziehen ſind? Cap. — Ns 8. vom ches Cag Es ſey ſo werd Ene ob. ſte ſolen; d in 1. ge I Capital 100, ſl. Malten. Clital D An fahrw . — ½— 1Gn eenlt 96. Cch. Ziinßrechnunn. 489 Cythlr. 1. 22 fl. ſ. G 2; 100. fl. C. Zinß. fl. 5. C 1. Jahr. Cap. fl. 1728. T 1. Jahr. Jahr 2 ¾ 3 96. Cothlr. Z. Cothir. r. 222 fl. Prob 5. fl. Zinß. — Aus 2680. fl. ſind 830. fl. 48. kr. Zinß, mit 8. vom 100. gezogen worden; wie lang iſt ſol⸗ ches Capital geſtanden? Es ſey das Capital, oder die Zeit, unbekannt, ſo werden eben beyde nie zerrrennt. Wir ſezen deswegen: Wie viel Jahre muͤſſen 2680. fl. Cap. ſtehen, wenn ſolche 830⅛ fl. Zinß tragen ſollen; da man 8. fl. Zinß von 100. fl. Capital in 1. Jahr bekommt? ðDB Jahr. Z. fl. 2680fl. C. D0 l8.5. 1. Jahr. Prob 830. fl. 48. kr. thut 3½ Jahre. Bb ʒ Einet 399⁰ Zinßrechnung. Einer leihet 897 ½ fl. Capital aus, rechnet jaͤhrlich 6. vom 100. und will den Zinß erſt ein⸗ tiehen, wann ſolcher 179¾ fl. ausmacht; wie lang muß er warten Jahr. 1fl. 2. 3. fl. 897 fl C C. fl. 8972¾ . D 8. C.fl roo. eie. Füef 37 Jahr. Prod 1794 .S. Mit 820. Dukaten zu 5. fl. 5. kr. ſind in 4. Jahren 312 ½ Maxd'or, zu 7. fl. 20. kr. gewon⸗ nen worden; In wie viel Jahren haͤtte man mit 1200. Lbthlrn zu 2. fl. 45. kr. 1210. Cvthlr. gewinnen koͤnnen, und was iſt der Gewinn jaͤhrlich an 1002 Wir koͤnnten eine jede Sorte in fl. verwand⸗ len, und dann erſt die Zeit uͤber den Hauptſaz ſuchen; allein es geſchiehet das nemliche, und iſt ungleich kurzer, wenn wir die zerſchiedene Muͤnzſorten allgemein machen, durch den Na⸗ men Stuͤke ausdruken, und ihren Werth dar⸗ unter ſezen. gabr. Jahr. ð Stauͤk 1200. Tiu D tüͤ. zu fl. 2) . Stuͤk 312 ½ [820. Stuͤk. zu fl. 7 ½2 5 zu fl. [4. Jahr. Antw. 02 Jahre. Ge⸗ 1Vr 11 11 Hien II. ve⸗ rechnet ein⸗ wie Nn i3 ndin 4. gewon⸗ ite wan Cothir. Gewinm wands 1 puptſo; e vud G Zinßrechnung. 3901 Gewinn an 100. oder: x100. fl. J. (100. fl. fl. T. Jahr. fl LI. Jahr. Sr o. e 1210 St. S. Sa0. (Srzi 643 zuſ 5 , . ci T. n if. Ausarbeitung des erſten Sazes. 12290 12z16 4 2X 2 2. 2 - 4 2 5 1X g vzX. 2 52* x „ 5 75 5 72 —,— * X 5 rz rYrY 11 22 3 1 25§9T 8 rYE 2* YX X 4 IX . 265 6 Hier haben ſich 25501. mit 61. urd 121. mit 11. verkleinern laſſen. M Bb 4 Pro⸗ 392 zingrechnung. Proben uͤber den erſten Saz. L Jahr) „312 1St. d. St. a S. St. de hrf. zufl ſarſ S. St. 820.) C0%5 J. er eu 5,) (zi2 St. 2¾3 162. J. 4.) 1 L7 ½ fl. thut 4. Jahre. thut 1210. St. — Es braucht einer alle Mon. 267 fl. wie viel muß er Capital zu 7¾ pro cent ausſtellen koͤnnen, wenn er ſeine Abgaben vom Intereſſe beſtreiten willꝰ D. i. Wie viel fl. Capital tragen in 1. Mon. 26 ½ fl. Zinß; da man 7 4, fl. Zinß von 100. fl. Cap. in 12 Mon. erhaͤlt? Cap. fl. 2 14e flC. Mon. 1.) gr ſf C. C. fl. 100. 1. Mon. Z. fl. 74 (s⸗ Mon. Mon. 12. 3 7 fl. Z. Antw. . 42663 fl. Prob 26 26 fl. 3. In einer Haushaltung wird die Ausgabe ,B welche ſich taͤglich auf 45 kr. belauft, mit dem Zinß eines Capitals, ſo zu 8. pro cent angelegt W beſtritten; wie groß iſt ſolches? Cap. We⸗ und de net, in u 2. f. ter aus tſtt Hlr. 6. 4 Zinßrechnung. 393 kr. 60. I. . Antw. a Wenn man 980. ſ. auf Verſaz ausleihet, und vom fl. monatlich 1. kr. 4 Olr. Zinß rech⸗ net; in wie viel Jahren kan man ſo viel Lothir. zu 2. fl. 48. kr. Zinß ziehen, als die Anzahl de⸗ rer ausgeliehenen fl. iſt? kr. 4 ½ Mlr. Jahr Hlr. 6. 4 nkr. C. fehso. t Thlr. Z. t à kr. Thlr. 1. 24 thut kr. .1. 6. . I. 3.kr. . Jahr. An⸗ 8. a. Da einer vom monatlich 2. kr. 2. Hlr. Zinß nimmt, traͤgt ihm ſein Capital in 4 ½ Jah⸗ ren 1075 ½ fl. ein; wie groß iſt ſolches? Jahr. 4 . 7 10755 fff. 3. .C1 & Z. kr c. e. pr. 00. t. fl. Jahr. ahr. Prob. 10757 fl. Z. Facit⸗ 480. fl. 75 fl. Z Bb 5 Einer 394 Zinßrechnung. Einer ſtellt 780. fl. Capital aus, und rechnet vom fl. alle Wochen 3¼ Hlr. Zinß. In wie viel Jahren wird der Zinß das Capital um 318½fl. uͤberſteigen? Den etlich jaͤhrigen Zinß zu finden, muͤſſen 318½ fl. zu 780. fl. addirt werden, dann kan man erſt nach der Zeit fragen. 3 , .1 189.) 1008 8 10981 fl · fl. 1. 360. Hlr. 5 1 1. fl. C. 8. Olr. 3 ¾ 1 * Jahr. Fac. 3. Jahre. —.—, Aus einem gewiſen Capital, welches zu 6. pro cent angelegt war, ſind in 3. Jahren 10. Mon. 391¾ fl. Capital und Zinß gezogen worden. Wie groß iſt ſolches geweſen “ Dergleichen Aufgaben gehoͤren eigentlich zur Abzugsrechnung, bey welcher ich gewieſen ha⸗ be, daß in ſolchen Faͤllen der etlich jährige Zinß zu 100. fl. addirt werden muͤſſe. fl. 10. Mon. 18 M. 12.]6. fl. + 5 giag thut 5. fl. 23. fl. inß. but 5. + 100. fl. Cap. L 1323. fl. Cap. und Z. Cap. fl.] 80 1 fl. Cap. u. Z. —RB,— —— — Facit 725 fl. len Zinß . leil tent auch der Capitol n Ring Dar len win fürs ſo Furs 0 J. C ſ. 10 . Firs 8 Pf. 10 technet wie A um miſe an mon N. — es u/ , . vorden. ſich zur (ſen ho⸗ tige⸗ . . 3 Zirß 1 + 6° 305 Zinß aus Zinß zu berechnen. Es leihet einer 10000. fl. Capital mit 5. pro cent aus. Debitor will aber alle Jahr auch den verfallenen Zinß behalten, und wie das Capital verzinſen. Was wird er in 4. Jahren an Zinß aus Zinß ſchuldig ſeyn? Damit die Sache begreiflich werde, ſo wol⸗ len wir auf jedes Jahr den Zinß ſuchen, und fuͤrs folgende Jahr allemal zum Capital addi⸗ Fuͤrs erſte Jahr. Fuͤrs zweyte Jahr. Z. fl. 10000. fl. T. Z. fl.] 10500. fl. C. C. fl. 100.] §. fl. Z. C. fl. 100.] 5. fl. Z. thut 500. fl. Z. thut 525. fl. Z. + 10000. fl. C. + 10500. fl. C. 10500. fl. 11025. fl. Fuͤrs dritte Jahr. Fuͤrs vierte Jahr. Z. fl. ]11025. fl. C. Z. fl. 115762 fl. C. C. fl. 100.]5. fl. Z. C. fl. 100. 5. fl. Z. thut 5512 fl. Z. thut 578 4½7fl⸗ 11576 fl. Mithin 500. fl. + 525. — + 551½ — F 578— Summe 215578 fl. Zinß aus Zinß. Sezt 396 Zinß aus Zinß zu berechnen. Sezt man aber 100. fl. Capital gegen 100. fl. Capital ſammt dem Zinß, ſo oft als Jahre vor⸗ kommen, ſo bringt ein einziger Saz das Capi⸗ tal ſammt Zinß aus Zinß. Zieht man hernach jenes davon ab, ſo bleibt das Verlangte ub⸗ Cap. u. Z. fl. 10000. fl. Cap. Cap. fl. 100. 105. fl. Cap. u. Z. Cap. fl. 100. 105. fl. Cap. u. Z. Cap. fl. 100. 105. fl. Cap. u. Z. Cap. fl. 100. 105, fl. Cap. u. Z3. FIgeit 121551¾½ fl. C. u. Z. — I0000. fl. Cap. 2155 fl. Zinß Was macht der Zinß aus Zinß von 2500. fl. in 3 ½ Jahren mit 6. pro cent? Fuͤr das halbe Jahr werden 103. fl. geſezt, weil man in ſolcher Zeit ſtatt 100. fl. ſo viel bekommt. C. und Z. fl. 2500. fl. C. C. fl. 100. 106. fl. C. u. Z. C. fl. 100. 106. fl. C. u. Z. C fl. 100. 106. fl. C. u. Z. C. fl. roo. 103. fl. C. u. Z. thut 3·066. fl. 51. kr. 52 . — 2500. — – —- — 566. fl. 51. kr. 572 ½ D. Zinß aus Zinß. rob. 6Ein pro cen halten, wied ſe belaufe We Mon.1 Es lehnt, 3000,f Fingh Utal 9 18. T. 00. f. vo⸗ Capi⸗ enach te H P60606 Zinß aus Zinß zu berechnen. 39 Prob. Cap. fl. 3066 ¾3332☛ fl. C. u. Z. u. Z. fl. 106. 100, fl. C. u. Z. 106. 100. fl. C. U. 3. fl. 106. 100. fl. C. . U. Z. ſl. 103. 100. fl. C. 2500. fl. Cap. Einer leihet ſeinem Nachbar 2560. fl. zu 5. pro cent, dergeſtalt, daß er auch den Zinß be⸗ halten, und wieder verzinſen ſolle. Wie hoch wird ſich das Intereſſe nach 2. Jahren 9. Mon. belaufen? Wasin 9. Mon? C. u. Z. fl ſ2560. fl. C. fl. 9 Mon. C. fl. 100. 105. fl. T u. Z. Mon. 12. 5. fl. C. fl. 100. 105. fl. C. u. Z. thut 33 fl. C. fl. 100. 1032¾ fl. C. u. Z. thut 2 9. 2 8 fl. 14 1. 2 Hlr. — 2 5 60. — — Zins aus Zins 3 6 8 1.kr. 2 Hlr. Es hat einer ein Capital zu 5. pro cent ent⸗ lehnt, und nach 3. Jahren 9. Non. 8. Taͤgen 3009. fl. 49. kr. 3. Plr. Capital und Zinß aus Zinß heimzahlen muͤſſen; wie ie groß iſt das Ca⸗ pitals geweſen? M. 12. 2. eſ. h. 60. n 1 ¾ 4. N Cap. 398 Zinß aus Zinß zu berechnen. Cap. fl. 3009 ¾¾ fl. C. U. 3. C. u. Z. fl. 105. 100. fl. C. C. u. Z. fl. 105. 100. fl. C. C. u. Z. fl. 105. 100. fl. C. C. u. Z. fl. 104. 100. fl. C. Antw. 2500. fl. Cap. Es ſoll einer 200. fl. uͤber 1. Jahr, 250. fl. uͤber 2. Jahre, 300. fl. uber 3. Jahre und 350. fl. uber 4. Jahre ohne Zinß zahlen. Er zahlt aber ſammtliche Poſten erſt 1. Jahr nach dem lezten Termin. Was waͤre er bis dorthin neben der Hauptſumme an Zinß aus Zinß, mit 4. pro — cent, zu zahlen ſchuldig? Wir muͤſſen vor allen Dingen eine allgemeine BVerfallzeit haben. . fl. 250. aA. — Jahre 2.) — 50⁰0. fl. 300.3 — Bahes 3. J 900. 350.J — Jahre 4. 1e⸗ 2£ 217 gn 2,* Jahren haͤtte er alle Poſten zumal er⸗ legen ſollen, mithin wird von da an Zinß aus re, Zinß gerechnet. Der lezte Termin = 4· Jah⸗ C. Cop⸗ Cay⸗ Coh. Jinß an — Dul wen C Corl hi bogr, lichole am wei 5 poe Aſ⸗ ſhuldi osF — of. uber 50. fl. ahlt aber en lezten heben der 1t 4. dooH glgenntege =—2 S= Faus Jah⸗ NI tr = A — Zinß aus Zinß zu berechnen. 399 re, + r1. Jahr = 5. Jahre, von welchen 2 abgezogen werden. 5: Jahre fl.* Jahr. C. u. Z. fl. ] 1100. fl. Cap. Cap. fl. 100. 104. fl. C. u. Z. Coap. fl. 100. 104. fl. C. u. Z. Cap. fl. 100. 101½ fl. C. U. Z. thut 1202. fl. 44. kr. 2 ¾ Hlr. Zu einem failgebotenen Haus finden ſich zwen Liebhabere. Friz bietet 2000. fl. baar. Carl hingegen bietet 2200. fl. aber nur 1000. fl. baar, und den Reſt innerhalb 6. Jahren, nem⸗ lich alle Jahre 200. fl. abzufuͤhren. Welcher hat am meiſten geboten, wenn Zinß aus Zinß, zu 5. pro cent, gerechnet wird? erſter Termin 1. Jahr. + lezter Termin 6. — 7 32² Alſo waͤre Carl uͤber 3½ Jahre ſeine Zieler ſchuldig zu erlegen. Nun wollen wir ſehen, was Frizens 1000, fle bis dorthin an Junß au⸗ in 180 Zinß aus Zinß zu berechnen. berechnet, weil er nur ſo viel mehr baar erlegen will. Carl bietet ja auch 1000. fl. baar. C. u. Z. fl. 1000. fl. C. E. fl. 100. 105. fl. C. u. Z. E. fl. 100. 105. fl. C. u. Z. E. fl. 100. 105. fl. C. u. Z. C. fl. 100.] 102 fl. C. u. Z. thut 1186. fl. 33. kr. 5½ Hlr. + 1000. — — — — 2 2·00: fl. — — 2 186. — 33. kr. 5 ½ Hlr. Carl hat 1 3. fl. 26. kr. ½ Plr. mehr ge⸗ Volten. Es iſt zwar nicht erlaubt, von dem verfallenen und nicht bezahlten Zinß wieder Zinß zu rech⸗ nen. Allein, wenn ich meinen Zinß alle Jah⸗ re richtig erhalte, ſo kan ich ihn ja wieder aus⸗ leihen, und eben ſo umtreiben, als ob ich Zinß aus Zinß gerechnet haͤtte, folglich koͤnnte man bey Verſtaigerungen die Licita mit Recht in dieſem Geſichtspunkt betrachten. An zerſchiedenen Wuͤrtembergiſchen Orten ſind Vorrathskaͤſten, wo denen Buͤrgern mit Fruͤchten ausgeholfen wird, ſie muͤſſen aber u⸗ ber 1. Jahr aus 8. Sri. 1. Sri. Ueberſauf, mithin 9. Sri. ſtatt 8. Sri. heimgeben. Winn nun Zinß abwerfen?Es werden deswegen nur 1000.fl. wun enen Joſten cW noch (Cauf aus ſammt in ooof nun D“ ß aus Zinß zu berechnen. WR slCn un ener .4. hht entlehnt, und i or er nach ſolchen Uleberſauf aofoh⸗ innerhalb 4 ſauf aus Ueberſauf heimgeben netzemas b 48½ ſammt Ueberſ. Schl. 64. Ba irte n Ueber⸗ IJ Ser. 8. 9. Sah. S. d H. Sor N. Sl. . 19. Serr. — — . 8. 8 Schl. ſa — — l. 1. Sri. * Vr. Ueberſe chl. 1. Sri. ½ V weßt auf aus Ueberſau rl. ae. rſauf. ſinen tech· det Ol : h a te nan Necht in gennnit u⸗ Tean . 402 ,O d/ͤ —- —— Frachtrechnung. 3 . Es hat einer von Z0. Ctrn. 6 ½ Meilen zu fuͤhren, — 22 fl. bezahlt; was muß man nach dieſem Verhaͤltniß von 20. Ctrn. 24. Meilen zu fuh⸗ ren, bezahlen? Aus denen Ctrn. und Meilen wird die Fracht beſtimmt; daher muͤſſen auch beyde zuſammen geſezt werden. . r20. Ctr. S - 30. Ctr. * . .20. M. 33. 22 ½ fl M. 24.5 54. fl thut 54. fl. Prob 22 fl. Ein Kaufmann verſpricht einem Fuhrmann 13 ½ Rthlr. von 332 Ctrn. 6. Meilen zu fuͤhren. Lezterer will ſtatt des Geldes Tuch, die Ehl zu 2. fl. 40. kr. nehmen; wie viel Ehlen wird er an 18. Ctrn. 36. Meilen zu fuͤhren, verdienen? C Prob. . 518. Ctr 33 ¾ Ctr. Ehl. aa d. Ee . doec. Ctr 33 13 Rthlr. N. 39. 24,Ehl. Rthl. 2. 3. fl. Ehl. 1. 2 7 fl. fl. 2 ¾ 1. Ehl. fl. 3. 2. Rthlr. Fac: 24. Ehl. 1 ½ vrtl. 13 ½¾ Rthlr. En 291 fl. fl ilen: en. Q NMan daman ſöhun, zu ſohe =60, .204 Et. 1 M⸗ lzren, ſ⸗ Frahe ammnen — Nenana ſüheen. En wird er enen? Frachtrechnung. 403 Ein Fuhrmann kan 15. Ctr. 7 Meilen um 22 ½ fl. fuͤhren. Nun hat er von 24. Ctrn. 32. Meilen zu fuͤhren 20. Ctr. 48. 5. Eiſen erhal⸗ ten. Wie theuer mußte er das tb. annehmen? Man kan ſo ſprechen: Wie viel kr. gilt 1. F. da man 2048. t5. von 24. Ctrn. 32. Meilen zu fuͤhren, erhaͤlt, wenn von 15. Ctrn. 72 Meilen zu fuͤhren 22 ½ fl. gegeben werden, und 1, fl. S60. kr.2 1 6 En t6. 2048. 542. M. Ctr. a 7 Meil Ctr. 15.) g NM. 32. 2048. B. Pr. F. atf. t.1. 41kr. Fac. 44 kr. 223 fl. Ein Fuhrmann rechnet alle Meilen 7. Land⸗ muͤnzen vom Ctr. was wird man ihm von 32 ¾ Ctrn. 16 ½ Meilen zu fuͤhren, zahlen muͤſſen? Ntr. , fl. 132 ¾ Ctr. Ldm. ¹Etr. * L * V 4 . * M. 1. 7 Ldm M. 16 ⅜) 1577 fl Antw. 1574 fl. Prob 27. Ldm. — Ein Fuhrmann fuͤhrt 72 Aym. 23. Meilenund 3. vrtl. Stunden um 16 ½ Laubthaler zu 2. fl. Cc 2 50. kr. 4 4 Frachtrechnung. o0. kr. was muß man ihm von 1. Aym. 1. Stun⸗ de zu fuͤhren zahlen? tee Deer. Lothlr. K a 2 Aym. 7 ¾ )) 16 Kbthir. Ahm. 1.]] 8 fr. Lbthl. 1. 2 ½ fl. kr. 6o. 1. ſfil. fl. . 60. kr. fl. 2 ½ 1. Lbthlr. thut 8. kr. Prob 16 ½ Lbthlr. Einer fuͤhrt 18. Aym. 13¾ Meilen um 24. Lbthlr. zu 2. fl. 45. kr. wie viel Cvthlr. muß man ihm von 30. Aym. 16. Meilen zu fuͤhren gahlen? Cothlr. 30. Aym. Aym. 18.] K16. M. M. 134 24. Lbthlr. Lothir. 1. 2 fl. fl. 22 1. Cvthlr. Facit 53 Cpthlr. Es fuͤhrt einer von Ludwigsburg nach Stutt⸗ gart, welches 3. Stunden ſind, 4½ Aym. Wein um 3 ¾ fl. Nun ſind's von Ludwigsburg nach Tuͤbingen 10. Stunden. Wie viel Aym. koͤnn⸗ te er von dort aus dahin um 24. fl. fuͤhren? Die unbekannte Aym. auf 10. Stunden ver⸗ halten ſich zu 24. fl. wie ſich 4 Aym. auf 3. Stun⸗ den zu 32 fl. verhalten. Daher fragen wir: Wie viel Aym. kan man 10. Stunden um . . 6 fuh⸗ Aym. Frachtrechnung. 405 fuͤhren; wenn man um 3 ¾ fl. 4 Aym. 3. Stun⸗ den fuͤhren kan? etde erſ, ⸗ (et um. fl. 4 ¾ Aym. Aym. Ar . 3a 3. St. St. 31 Ein Fuhrmant kan 17¾ Ctr. 12. Meilen um 18 ¾ fl. fuͤhren. Nach eben dieſem Verhaͤltniß hat er 27. Ctr. von Heilbronn nach Stuttgart um 13 1 fl. gefuͤhrt. Wie weit liegen beyde Staͤdte auseinander? Da kommt's allein darauf an, daß ich eine Zahl finde, welche ſich mit 27. zu 13 ½ verhaͤlt, wie ſich 17 ¼ mit 12. zu 182 verhalten. Des⸗ wegen wird gefragt: Wie viel Meilen koͤnnen 27. Ctr. um 13 ½ fl. gefuͤhrt werden; wenn um 18 fl. 172 Ctr. 12. Meilen gefuͤhrt werden koͤn⸗ nenꝰ M.)] Ctr. 27. ſrr 17¾ Ctr. tr. 17) fl. n 18 12. M. M. 12. 5 1 18 ¾ fl. Antw. 5 ½ Meilen. Prob 13 1r fl. fl. 127. Ctr. Wenn der Ctr. um 7 ½ kr. eine Stunde ge⸗ fuͤhrt wird; wie viel Ctr. koͤnnen 26 ½ Meilen um 36. Eothlr. gefuͤhrt werden? Ce 3 Ctr⸗ 1½ Ctr. 1 ½ M. — 36. Cvthlr. 22 fl. 406 Frachtrechnung. M. 0, 36. Cothlr. kr. Cothlr. 1. 2 fl. Ctr. 12 2. kr. 72 ½ M. .I. Antw. 12 ½2 Ctr. Prob 60. kr. 72 kr. Wenn man vom Ctr. ſede Minute 3 Hlr. Fuhrlohn gibt; wie viel Ctr. muß man 36. Meilen um 64. Rthir. fuͤhren? Ctr. 1 Hl -I. Etr. . r. „I. s. 64 Rthlr. Ctr. 1 dI. M. Min. 60. Weic39, WS Rthlr. 1. 90. kr. St. 2. 64. Rthlr. kr. 1. 6. . Mn⸗ 60. . i. 3z I. Ctr. Rthlr. 1. 90. kr. Hlr. 1. Min. kr. 1. 6. Hlr. Facit 13 ½ Ctr. Prob Hlr. oder auf dieſe Weiſe. Meilen. 1. Min. Ctr. Min. 60. I. St. M. 36. 64. Rth. St. 2. 1. M. Rthlr.1.4 90. kr. J 2 M. kr. . 6. Hlr. X85 O. 4 Cic Ck. Ein in lr Ct e oben abladen ſoch f Wi⸗ lenaust 3MWer Mio⸗ thut n 33. Ctrn. n muß er 6 W M. 10 ¾ Frachtrechnung. 407 Ein Kaufmann verdingt einem Fuhrmann 312¾ Ctr. um 35. fl. 10½ Meilen zu fuͤhren. Als er aber 4. Meilen gefahren, darf er 72¾ Ctr. abladen. Wie weit muß er die uͤbrigen Ctr. noch fuͤhren, damit er gedachte 35. fl. verdiene? Wir berechnen 1) was der Lohn in 4. Mei⸗ len austrage, und ziehen 2) ſolchen von 35. fl. ab; 3) werden auch 7¼ Ctr. von 31½ Ctr. abgezogen. 10¾] 35. fl. — 1 3 ½fl. — 7 Ctr. thut 13 ½fl. 2 17fl. 2 4. Ctr. Da er mnun ſchon in denen 4. Meilen 13 ½ fl. an 35. fl. verdient hat, ſo muß er jezt an 24. Ctrn. noch 21⅞ fl. verdienen; Wie viel Meilen muß er 4) nach obigem Geding noch fahren? Ni „ Ctr. 24. 7 e Alſo noch 82¾ Meilen und mithin + 4 in allem 12 ¾ Meilen. Ein Fuhrmann nimmt 40. Ctr. um 36. fl. 16 ½ Meilen zu fuͤhren an. Er faͤhrt aber nur 5½ Meilen, ſo ladet man ihm 8. Ctr. ab. Da er nun mit dem Reſt (= 32. Ctr.) wieder 1 ½¼ Meilen gefahren, ſo werden wieder andere Waaren eingekauft. Wie viele Ctr. darf man J Cc 4 ihm „ 408 Frachtrechnung. ihm wieder aufladen, wenn er ſfine 36. fl. in 16 ⅓ Meilen verdienen won⸗ 7 fl.] 5 M. S f. s2. Ctr. M. 16 ½ 36. fl. 1½ M. thut 12. fl. Ctr. 40. 36. fl. M. 10 ½ 3 6 f. thut 2 2 fl. — 1 k1 fl. X 2. — 2 1 r fl. 14 5 Meilen 16¾ Meilen Meilen. 9 Meilen. Demnach hat er noch 21½2 fl. in 02 Meilen zu verdienen; wie viel Ctr. muß er fuͤhren? 44 ¾ Ctr. ſo viel muß er noch in denen lezten 9½ Meilen fuͤhren, weil er aber noch 32. Ctr. hat, ſo darf man ihm eben noch 95 Ctr. aufladen, daan 41 5 . — 32 bleiben 9 752. Ein inz. iicht bede die Pien⸗ E 40. fl Oet als el Abern üel den a und 4 mal Aleich N Al gen 0 werde Ctr — Ein Frachtrechnung. 409 Ein Fuhrmann ſol I22 Ctr. 24. . Meilen um 40. fl. fuhren. Als er aber 5. Meilen gefahren, ladet ihm der Kaufmann noch 7½ Ctr. auf, und als er wieder 3. Meilen gefahren, ladet er ihm abermal 6. Ctr. auf. Wie weit muß er ſamt⸗ liche Ctr. noch fuͤhren, wenn er inchemaht, als den accordirten Lohn, erhaͤlt? Da komme's nur darauf an, was er in 5. und wieder in 3. Meilen verdient hat? Auf ein⸗ mal kan's nicht borechnet werden, wei's nicht gleich viel Etr. ſind: Alſo berechnen wir vorderſamſt, wie viel ex in 5. Meilen verdient hat? Die Etr. brauchen nicht darzu geſezt zu werden weil man doch auf beyden Seiten gleichviel bekame. Um die uͤbri⸗ gen Saͤze machen zu koͤnnen, muͤſſen jedesmal die Ctr. ſo ihm aufgeladen worden ſind, addirt werden. M. 24.] 40. fl. 4ie — thut 8. fl. 20. k. 30. Etr. hat er 3. Meilen gefuͤhrt; was macht der Verdienſt hievon. 30. Ctr. r. 222 30. tr. thur 6.. fl. 10 kr. 36. Ctr. 15. fl. . er in 5. und 3. Meilen ver⸗ Ce 5 dient 410 Fraͤchtrechnung. dient hat, ſolche von 40. fl. abgezogen, bleiben noch 25. fl. In wie viel Meilen verdient er ſolche an 36. Ctrn? M.) fl. Ctr. 36. † 25. fl. (22 ½ Ctr. fl. 40. 124. M. Antw. 9 ½ M. 4 . W E Re⸗ Ein — = 2% Klaſe z. bel 8. E. derdie ler in M. T. ken, 1 chen; = 16, 20 kr onm leiben lt er +ℛ O ℳ 411 Regel quingue. Dieſer lateiniſche Name wird dieſer Regel aus der Urſache beygeleget, weil in ſolche Alaſſe lauber ſolche Aufgaben, die wenigſtens 5. bekannte Glieder haben, gerechnet werden. Z. E. 4. Maͤnner koͤnnen in 7 ½ Taͤgen 18. fl. verdienen; wie viel fl. werden demnach 6. Maͤn⸗ ner in 25. Tagen verdienen? Ausarbeitung. fl. T0. M. 4 5 . 4.) 1g. fl. 218 T.7411 158. 2 thut 90. fl. 5§ 2 2 5 . Einer hat 14. Arbeiter 6 ¾ Tage lang gehal⸗ ten, und jedem taͤglich 17. kr. 2. Hlr. verſpro⸗ chen; was macht der ſamtliche Lohn? I4. M. FI. M. M . 464 T. kt. Cr. M. 1I. . M. 14. T. 1.7 172kr. T. 5 27 fl. kr. 60. I. fl. fl. 1. 0. kr. thut 27. fl. 18. kc. Prob 17. kr. 2. ——, —.,-ł,—,.w—— 16. Maͤnner haben in 35. Tagen 177. fl. 20. kr. verdient; wie hoch iſt jeder taͤglich ge⸗ kommen? kr. 412 Regel quinque. 4 . TI. T. [35. T. M. 10. M.1. 1 T. 35. 177¾ fl. T. 1. 19. kr. thut 19. kr. Prob 177.fl. 20. kr. Ein Bauer will 12. Tagloͤhner, die ihm 13 ¾ WWochen gearbeitet haben, mit Erdbirn zahlen: das Sri. koſtet 27. kr. und das Taglohn macht 22 ½ kr. Wie viel Schl. iſt er ihnen ſchuldig? NB. Die Woche zu 6. Tagen gerechnet. Schl. P12: M. kr. 1. M. M. 1.] 132 . M. 12. es W⸗ W. ½ 22 ½ kr. .13 103 ½ Schl. kr. 27. ½ Schl. Schl. „ [27. kr. thut 103 ½ Schl. Prob 22 kr. Wenn der Schl. Haber 40. Bz. und der Ctr. Heu 17 ½¼ Bz. koſtet, und man 1. Pferd alle Tage 1 ½ Brl. Haber, und 9. W. Heu gibt;; was koſten 24 Pferde 1. Jahr lang mit Ha⸗ ber und Heu zu erhalten? Man muß den Haber, und auch das Heu, be⸗ ſonder berechnen. 4g. el beiten hn Gons Cr. ſd HD” gibt, 1, , le⸗ . Regel quinque. 413 12 „Pf. G N.1 B. N. 1. . t. „ EVrl. 32. 40. Bz 1 100 174 3 * .* 7 Bz. thut 1095. fl. thut 919. fl. 48. kcr. 1 1095. — — 201 4. fl. 48. kr. SFuͤr 18. Perſonen ſind auf 3 Jahre 6898 ½ fl. Weingeld ausgeſezt. Der- Aym. koſtet 51. fl. 12. kr. Wie viel Schpp. koͤnnen einer jeden Perſon taͤglich gegeben werden? Schpp. 1: Perſ. f. 5rà 160. M. Ms. 1.4. Schpp. Antw. 32 Schpp. Wenn ein Mann taͤglich 22½ kr. verdient wie lang muͤſſen 36. Maͤnner um 337 ¾ fl. ar⸗ beiten? Die Maͤnner ſammt der Zeit bringen den Lohn zuwegen; daher darfen auch in dieſem Fall Maͤnner und Tage nicht zertrennt werden. 414 Reegel quinque. Tagel (36. M. „ 1 * * M. 30. 3377 f. ſ. 25. T. f. r. 60 kr. M. 1.) 223 kr f. N. T. 1. † S22 kr. Antw. 25. Tage. Prob 337 fl. Eine Anzahl Maͤnner hat in 42. Tagen 315. fl. verdient, da auf einen jeden taglich 18. kr. ge⸗ rechnet wurden; wie ſtark iſt die Anzahl gewe⸗ ſen? NM.) 31. .* T. . – 315. fl. Exr. K. D ſe1. oo. kr. M. 25.) g15. fl. kr 18. J1. M. T. 42. f ₰ 5 . . r. T. fl. I. 560. kr. Fac. 25: M. Prob 18. kr. In ein Hoſpital, worinnen 48. Arme ſind, wurden 1352. Rthlr. durch ein Teſtament der⸗ geſtalt vermacht, daß man einem jeden wochent⸗ lich 32 fb. Fleiſch, das db. zu 5. kr. davon rei⸗ chen ſolle. Wie lange wird man an dieſer Wohlthat auszutheilen haben? Weil die wochentliche Portion geringe und der Preiß nicht hoch iſt, ſo iſt zu vermuthen, daß gedachte Perſonen ander ausgeſezten Sum⸗ me laͤnger als 52. Wochen haben werden; da⸗ her fragt man: Wie viel Jahre haben 48. Per⸗ ſonen an 1352. Rthlr. zu zehren? 1. Rthlr. = 90. kr. do f. 1, Per “ Regel quinque. 415 5. kr. koſtet 1. t5. und 3 ¼ b. bekommt 1. Perſon in 1. Jahr. Ausarbeitung. Rthlr. 1. 90. kr. 2 2 W kr. 5. 11. Fer 2 „ tb.34 Jahr. „ à2 Antw. 2 ½ Jahre. 8 g 13 X (3 2 ¾ F 1 Ein Bauer gibt einem Paar Ochſen alle Monate 136. 15. Heu. Wie viel Ochſen kan er 2. Jahre und 8. Monate mit 72. Wannen, jede zu 13 ½ Ctr. erhalten? S zu erhalten; in w Ohſen) 22. W. Wann. 145 Ochl. J. 2 1 23 J 1. 13 ¾ Ctr. Ochſ. 2. 136. 15 Ctr. I1. 100. 5. J. V. 13 . 2 1. 136 2. Ochſ. TW. 100. 1. Ctr. Wenn der Schl. Haber 3fl. gilt, ſo koſten 12. Pferde in 2. Jahren 1401¾ fl. mit Haber ie viel Tagen wird jedem Pferd 1. Sri. 41¹6 Regel quinque⸗ 1. Sri. gegeben? Man ſezt: Wie viel Tage hat 1. Pferd an 1. Sri? 8. Sri. koſten 3 fl. und mit 1401 ½fl. werden 12. Pferde 2. Jahre, jedes zu 365. Ta⸗ gen, erhalten. tan koͤnnte zwar 365. mit 2. multipliciren, und alſo 730. Tage ſtatt 2. Jahre ſezen. Weil aber alle Zahlen, die beym Reeſiſchen Saz u⸗ ber einander ſtehen, ohnehin eine Multiplication anzeigen, ſo iſt ſolches ganz uͤberfluͤſſig, daher ſezt man nur 2. und 365. Untereinander hin. C . . * P. 1. t. Sri. Sri ¶· N . .* 22 . Sri. 8. 3 fl. Pf. 12.) 12. Pf. J. 2. ½ 140 1¾ fl. fl. 1401 ¾ . T. 365) ½ Antw. 2 ½ Tage. Prob. 1. Sri. Wenn die Ehl. 5. Vetl. breites Tuch 22 kr. gilt; was iſt ein Stuk von gleicher Gute werth, welches 97 ½ Ehl. haͤlt, und 6. Vrtl. breit iſt? Wenn ein Tuch in Anſehung der Guͤte nicht von einem andern unterſchieden iſt, ſo kan man den Werth blos aus der Laͤnge und Breite be⸗ ſtimmen; daher muß auch beydes zuſammen ge⸗ ſezt werden. Man ſpricht aber: Wie viel fl. koſten 97 ½ Ehl. 6. Vrtl. breit; wenn 1. Ehl. F. Vrtl. breit 222 kr. koſtet, und 60. kr. = 1. fl. lciren, az H icotion Dher „hat man die Ehl angebracht, und was waͤre demnach eine andere Ehl. von gleicher Guͤte l. T . men zl. * —— Regel quinque. 417 .. kr. &T5. Brtl. Ehl. 97 ¾ „ 7 Vrtl. 0. † 43 fl. fl. . 6Go. kr. Prob 222 kr. Ehl. r. c„ Vrtl. 5. ²22 kr. kr. 60. 1. fl. thut 43 fl. 248. Ehl. 5½ Vrtl. breiten Leinwand ſind um 102. fl. 18. kr. verkauft worden; wie theuer werth, welche nur 5. Vrtl. breit iſt? Bep der erſten Frage wird die Breite wegge⸗ laſſen. Ausarbeitung. Ehl. 248. 1025 fl. ag fl. 1. 60. kr. S. 4. 3 3 99 3 (3 X g 2 6 (1 2 4 4. X £$ 2 8. £ 8 37 7 33. 4 2% 2323 418 Regel quinque. Da ich bey der Ausrechnung die Nullen ge⸗ ſtrichen, und mit 2. verkleinert hatte, verſuch⸗ te ich, ob in 1023. und 124. kein gemeinſchaft⸗ licher Theiler enthalten ſeye; Es zeigte ſich aber, daß 31. in jener Zahl 33. mal, in dieſer aber 4. mal, ſteke. Wir wollen nun auch die andere Frage beantworten, wo uns dieſer Vortheil gleichfalls zu ſtatten kommen wird. Ehl. 248 r rt 5: Vrtl. .,24 . 4 1. 1 Vrtl. 57 102175 fl. Ortl. 5.7 22 ¾ kr. 60. kr. kr. 60. I. fl. fl. 1. Antw. 22 ⅓ kr. Prob 1021 fl. Ein Zimmer, welches 46. Schuh lang und 20. Schuh breit iſt, ſolle mit Brettern, wovon jedes 11½ Schuh lang, und 12 Schuh breit iſt, belegt werden; wie viel wird man noͤthig haben? 146. Sch. I. 1. Sch. 11½ 1. Br. b.Sch. 111 1. Br. thut 53 ½ Br. — Einer kauft 87 ½ Ehl. 4 ½ Vrtl. breiten Lein⸗ wand um 26. fl. 15. kr. In ſolchem Preiß kan er noch um 48. fl. Leinwand, von nemlicher Que lität, aber 1 ½ Vrtl. breiter, haben; wie viel ſind es Ehl ſude Die von Vom „l 30, f ihme ten ni wiel 27 kfom eyj. len ge⸗ eſutch⸗ chaft⸗ chher, ſen her In⸗ 1. Regel quinque. 41 Die unbekannten Ehl. ſamt ihrer Breite, verhalten ſich zu 48. fl. wie ſich 87½ Ehl. ſamt ihrer Breite, zu 26 ¼ fl. verhalten. Daher ſpricht man: Wie viel Ehl. 6. Vrtl. breit, be⸗ tommt man um 48. fl. da man um 26 ¼ fl. adnn Vornha 872¾ Ehl 4 ½ Vrtl. breit, bekommt? Ehl. † 120 Ehl. Vrl. en r o. Vril. fl. 263 1 Eh⸗ Vrtl. 144 26 fl. D Facit 120. Ehl. Prob 48. fl. Ein Haͤndler hat etliche Sorten Leinwand von einerley Guͤte, aber zerſchiedener Breite⸗ Vom 5² Vetl. breiten verkauft er die Ehl. um 27½ kr. Es will ihm aber einer 96. Ehl. um 36. fl. abkaufen; von welcher Sorte kan er ihm ohne Schaden gebenn? Der Kaͤufer hat wohl die Laͤnge, aber die Brei⸗ ten nicht, beſtimmt; deswegen fragen wir: Wie viel Vrtl breit und 96. Ehl. lang, bekommt man um 36 fl. da 1. fl. = 60. kr. und man um 27 ᷑ kr. 1. Ehl. welche 5 ½ Vrtl. breit iſt, be⸗ fonnrui Ehl rtl. 96. Ehl. Ehl. 90. 36. fl. f.. 44 Vrtl⸗ fl. . 60. kr. Ehl. I. 27 ¼ kr. Fr. 27½ (1.Ehl. Brtl. 53½ Ner. 272 C54 Vrtl. kr. 60. 1. fl. Fac. 4¾ Vrtl. Prob 36. fl. Dds Alſo 420⁰ Regel quinque. Alſo kan er ihm vom 4 ½ Vrtl. breiten ohn⸗ Schaden geben. B Wenn das 15. Garn 3 ½ Ehl. 6. Vrtl. brei⸗ tes Tuch gibt; wie viel tb. vom nemlichen, muß man zu 232 ¾ Ehl. S½ Vrtl. breiten Tuch haben? [232 ½ Ehl. ½ 13 ⅞ Ehl. E i.. 5¾ Grl. Eht “ 6. Vrl⸗ Brl.6. V. Brtl. 4155. B. Fac. 55. 15. Prob 1. ſb. Eine Frau hat 63 ¾ . Garn, wovon jedes Wb. 42 Ehl. 5. Vrtl. breites Tuch gibt. Sie laͤßt aber von 30¾ t5. ein 5 ¾ Vrtl. und vom Reſt ein 6. Vrtl. breites Tuch machen; Wie viel Ehl. muß ſie von jeder Gattung bekommen? Um den Reſt des Garns zu bekommen, muͤſ⸗ ſen wir 30¼ 5. von 63 ¾ W. abziehen. 63 ¾ t. — 30 ½ — Reſt 33 d. Jezt, wie viel Ehl. bekommt man von jeder Gattung? 6 Ehl. 01τIZ᷑B— Eh A331 15. 2§£ Regel quinque. 421 he Antw. Vom 5 ¾ Vrtl. breiten bekommt ſie he 123 ¾ Ehl. und vom 6. Vrtl. breiten 125 ½ Ehl. ir Inn ein Zimmer hat man 32. Ehl. 4 ¾ Vrtl. e breite Tapeten gebraucht. Wenn man nun 13,. cn ſeben ſo groſſe Zimmer tapeziren will, und die ben. Tapeten nur 3. Vrtl. breit ſind; wie viel Ehl. Ehl. werden darzu erfordert? z. Ertl. 3. 12. Z3. Zimm. 13. Vrtl. — Z. 1 1[32. Ehl. Ehl. 32.] 1. Z. . A4 ½ Vrtl. Vrtl. 4¹ 64 n dees Facit 576. Ehl. Prob 12. Z. den Ein Muͤller mahlt in 3 ½ Stunden 3. Schl. Pie auf 2. Gaͤngen. Wie lang hat er an 20. Schl⸗ eone auf 5. Gaͤngen zu mahlen? 4 St. St.) cdeG. 5. 7 20. Schl. G. 2.7 3. Schl. 62. G. . (5. G. Schl.3. I: Er. Schl. 20. 10. St. Fac. 10. St. Prob 3¾ St. ſeee Haben noch mehrere Zahlen zugleich ein Verhaͤltniß zu einer andern Zahl, ſo muͤſſen alle ſolche Zahlen untereinander geſezt, und zu⸗ ſammen gezogen werden. Z. E. 15. Männer verdienen in 62½ Tagen, jeden zu 12. Stunden, 33 fl. was koͤnnen nach dieſem Verhaͤltniß 18. Dd 3 Mön⸗ N = 4 2½ Reegel quinque. verdernen? SS Ausarbeitung. M. 15. CII½ St. 416. T. 6 ¾ 33¾ fl. 2X2 Yr 4 thut 90. fl. 27 334 2 5 135 3 2 45 90 Wenn die Bruͤche eingerichtet ſind, ſo haͤtte man von der linken Seite einen, von der rechten aber zween Vierer auf die andere Seite zu ſezen; man laͤßt aber auf jeder Seite einen weg, und ſezt folglich nur einen von der rechten in die lin⸗ ke Seite. Ein Mann verdient des Tags, wenn er 11¾ Stunden arbeitet, 18. kr. Wie viel Dukaten zu 5. fl. verdienen 24. Maͤnner in 11¾ Tagen, wenn ſie taͤglich 15 ⅞ Stunden arbeiten? Duk. Maͤnner in 16. Tagen, jeden zu 11¼ Stunden, A ſkan der g egen u Verh nern vel N Mn gen 9 genn v hu⸗ P Regel quinque. 4²3 9. L15 ¾ St. L M. 1.) M. 24.) AXT. 1.) 18. kr. T. 1II ½ b 22 ½ D. St. 1142 kr. 60. 1. fl. D. 1. 5. fl. . fl. 5. I. Duk. fl. 1. 60. kr. thut 22½ Duk. Prob 18. kr. . Weil auf beyden Seiten 11¼ vorkommen, ſo kan man ſolche bey der Ausarbeitung entwe⸗ Deer gar weglaſſen, oder doch, uneingerichtet, gegen einander ſtreichen. 3. Maͤnner ſchneiden in 4. Tagen, den Tag zu 10. Stunden 3 ½ Morgen. Nach dieſem Verhaͤltniß ſollen 9,32¾ Morgen von 20. Man⸗ nern in 15. Tagen abgeſchnitten werden; wie viel Stunden muͤſſen ſie taͤglich arbeiten? Man ſpricht: Wie viel Stunden muͤſſen 20 hite Maͤnner taͤglich arbeiten, wenn ſie in 15. Ta⸗ lehten gen 93 ½¼ Morgen abſchneiden ſollen; da 3 Mor⸗ ſien; gen von 3. Maͤnnern in 4. Tagen, welche taͤg⸗ ud lich 10. Stunden arbeiten, abgeſchnitten werden? * die li-w St.) † 20. M. M. 20. 693 ¾ M. Morg. & 15. T. —- T.ia. 135.3 12. St. Dlknn M. 3 ½ 74. T. T. 4. 5°3 ½ M. Then, (I10. St. St. 10.) JIFacit 12. St. Prob 932 M. . Dd 93 ¾ Ein 4 A24 Retzel quinque. Ein Bauer hat 4. Schnitter, welche alle Wochen, wenm ſie taͤglich 11. Stunden arbei⸗ ten, 20. Morgen abſchneiden. Nun befiehlt er, von jezt an täglich 12. Stunden zu arbeiten, und hatte gern 45. Morgen in 4. Tagen 11. Stunden und 24. Minuten abgeſchnitten; wie viel Schnitter muß er noch darzu nehmen? 24* R. = 3*⁸ = St. Tage 1 1 St. thut 3 T. Jezt fragen wir: Wie viel Perſonen koͤn⸗ nen in 4 ½ Tagen, den Tag zu 12. Stunden, 45. Morgen abſchneiden; da 20. Morgen von 4. Perſonen in 6. Tagen, (= 1. Woche) den Tag zu 11. Stunden, abgeſchnitten werden? Perſ. [10. P. σ6 45. M. Morg. 4 ½% T. St. 12. 6(12. St. M. 20. * . 6. 5„ 20. M. 1. St. St. 11.) 10. Perſ. Prob 45. M. Antw. 10. Schnitter braucht er; da er aber ſchon 4. hat, ſo darf er nur noch 6. darzu nehmen. 5. Schuhmacher, welche jaͤhrlich 48. Wo⸗ chen, wochentlich 5. Tage, und taͤglich 12. Stunden arbeiten, haben in 2. Jahren aa⸗ aar ſe le l ll. n; NNM 12 T n kon⸗ Inden, g von Voche) tde Regel quinque. 4²5 Paar Schuh verfertiget. Wenn nun vom Paar 28. kr. Macherlohn gegeben wird; wie viel alte Thlr. zu fl. 48. kr. koͤnnen 6. Schuh⸗ macher in 3½ Jahren verdienen, wenn ſie jahr⸗ lich 452¾ Wochen, wochentlich 5 ½ Tage, und taͤglich 10. S tundef arbeiten? P. 5. ſ6: Beſ. 2 J. 2.] 45 ¾ W. 9 W. 48. 8] 5 ½ T. Thlr. I. 2 T.il. 5.] (10. St. 1. tr. „ 5. * P. 1. 28. kr. 5 kr. 600. 1. fl. 5 fl. 22 I. Thlr. 2 1 Facit 775:½ Thlr. 35 oder 775. Thlr. 35. kr. Wenn zwo oder mehrere Zahlen gemeinſchaft⸗ lich wieder zu mehreren Zahlen ein Verhaͤltniß haben, ſo muͤſſen eben alle ſolche gemeinſchaftli⸗ che Zahlen untereinander geſezt, und zufammen gezogen werden. Z. E. 2. Pferde koͤnnen in 3. Tagen ein Feld umakern, welches 87¾ Ruthen lang, und 12. Ruthen breit iſt. Wenn man nun mit 6. Pferden an einem Feld, welches 90. Ruthen lang iſt, 3½ Tage akert; wie weit wird man nach der Breite hinein kommen? Die Pferde und Tage zugleich ſind Urſachen an der Laͤnge und Breite; daher ſezt man dieſe und jene beſonder untereinander. Man ſpricht Dd 5 aber: 42 G Regel quinque. aber: Wie viel Ruthen breit muß ein Feld ſeyn, welches 90. Ruthen lang iſt, und von 6. Pferden in 3 Tagen umgeakert wird; wenn 2. Pferde in 3. Tagen ein Feld umakern, wel⸗ ches 87 ¾ Ruthen lang, und 12. Ruthen breit iſt? l. R. 90. 7 T 3 ¾ T. T 37 T43 ½ R. b. Pf. 2. 87 ½ R. l. l. R. 87² 1 r12. Pr. T. 3. J7 Tr2. R. b. b. R. 12. 5* 23. T. . Facit 43 ¾ R. b. Prob o. Pf. 5. Maͤnner haben in 6. Tagen einen Graben ausgeſchlagen, welcher 28. Ruthen lang, 2. Ru⸗ then 3 ¾ Schuh breit, und 10. Schuh tief iſt. Nach dieſem Verhaͤltniß ſoll ein anderer Graben, welcher 31½ Ruthen lang, 32 Ru⸗ then breit, und 12 ½ Schuh tief iſt, in 7 ¾ Ta⸗ gen ausgeſchlagen werden; wie viel Maänner werden darzu erfordert? Ein Graben beſtehet weder aus der Laͤnge, noch aus der Breite, oder Tiefe allein; ſon⸗ dern aus der Laͤnge, Breite, und Tiefe zugleich: Daher koͤnnen dieſe drey Stuͤke nie zertrennt werden. Wir muͤſſen aber zuerſt die Schuhe in Ruthen verwandlen. R.] 3 ¾ Sch. R. 12½¼ Sch. thut 22 R. thut 2¾ R. Gtaben 2. Ru⸗ h tie underer Au⸗ Ta⸗ ſaner Lanoe, 1 rennt Schuße ſoi gleich: Regel quinque. b. R. 2 ½ 3 . 15. M. l. R. 352 R. t. t. R. 53 6. T. b. R. 3 . 10. M. t. R. 37 7 ½ T. Einen 6 und 3 ¾ egen we 17 Bretter, ſ Ruthen breit iſt ſcher 6 ½ Ruthen es zu 13. Schuh aaman 256. ng, und 1 ⅞ Schuh brei h breit, gebraucht. Wie viel B retter, wird ma 5. Schuh lan Tr See then ſang, di den audedn Enat, Schuh breit ſenꝰ? nd 32 Ruthen breit 1, der 18. R Br.) reit iſt, haben n iſ⸗ S 15. 18. R. l. muͤſ⸗ Sch. 1 ½1 3 4¾ R. b. l. R. 61 6256. B *CX . * r. R. 81 413. Sch. l. . Br. l. Sch. 1 (06 R b. Sch. *7 18 R. b. I. R. 18. /65 ¾ B .1. r. Prob 256. Br. 428 Regel quinque. 6. Maurer, welche wochentlich 6. Tage und taͤglich 12 ½ Stunden arbeiten, haben in 16. Wochen eine Mauer verfertigt, welche 67½ Ru⸗ then lang, 24. Schuh hoch, und 2¾ Schuh dik iſt. Wie lang muß eine Mauer werden, wann ſie 22 Ruthen hoch, und ½ Ruthen dik, und von 10. Maurern in 15. Wochen, welche wo⸗ chentlich 5. Tage, und täglich 12. Stunden ar⸗ beiten, verfertigt werden ſoll? R (18. A R. 15. .* Sch. “ Sch. NR a 15. ch. 3 1. R. d. R. ½ 112. St. St. 12 ¾) . Antw. 67 R. folglich ſo lang als die erſtere. Die + G ℳ 429 1 Diee ſonſt verkehrte Regel de Tri. Nu⸗ Weil unſere Alten weniger auf die Verhaͤlt⸗ ndi niſſe derer Zahlen merkten, ſo arbeiteten wan ſie eine gewiſe Gattung von Exempeln verkehrt ud aus; und das war noch nicht der ganze Fehler, wo ſondern dieſer Irrthum breitete ſich noch weiter na⸗ aus; denn auch bey nur aͤhnlichen Faͤllen wur⸗ den ſie in Ungewißheit geſezet, daß ſie nicht gleich . wußten, ob ſie, wie gewoͤhnlich, oder verkehrt, verfahren ſollten. Dieſem Fehler aber iſt bey unnſern Zeiten ſehr puͤnktlich abgeholſen. Wir gruͤnden unſern Saz auf die Verhaͤltniſſe, und we0erv dieſe einſiehet, dem kan nicht einmal der .. Gedanke kommen, verkehrt zu verfahren. Z. E. . 6. Maͤnner koͤnnen in 6 ¾ Tagen einen Graben „ auusſchlagen; in wie viel Tagen koͤnnen 9. Man⸗ ner mit ſolchem Graben fertig werden? 6. Maͤnner und 6 ¾ Tage verhalten ſich zum NeGraben, wie ſich 9. Maͤnner und die unbekannte Zeit darzu verhalten. (Wweil es eben der Graben iſt, ſo koͤnnten wir ſoolchen durch ein allgemeines Wort Werk, oder Ding, ausdruken, und die Zahlen dabey er⸗ ſahren; allein, da wir bey denen folgenden Aufgaben wieder mehr zu bemerken haͤtten, ſo ſezen wir 1. dafuͤr, als: Wie viel Tage haben 9. Maͤnner an 1. Graben auszuſchlagen, da an (ſolchem) 1. Graben 6. Maͤnner 02¾ Tage aus⸗ uuſchlagen haben? Tage 430 Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. Ausarbeitung. M. 92 . 62 Antw. 4½ Tage. 3 1 9 4Z 2 – Wie viel Maͤnner koͤnnen in 15. Tagen ſo viel arbeiten, als 8. Maͤnner in 18 ¾ Tagen? Beym Sezen ſpricht man: Wie viel Man⸗ ner koͤnnen in 15. Tagen 1. Arbeit volldringen; wenn (ſolche) 1. Arbeit von 8. Mannern in 18 ¾ Tagen zu Stande gebracht wird? Prob. dDfey 8. M. . c10. M. Arb. 1. 18 ¾ T. Ard. 1. Crz5. T. Antw. 10. Maͤnner. thut 8. M. 24. Maͤnner, welche taͤglich 10. Stunden arbeiten, koͤnnen in 36. Tagen eine Schanz aufwerfen. Wenn nun gedachte Schanz in 16. Tagen fertig ſeyn ſolle, und taͤglich 15. Stun⸗ den daran gearbeitet wird; wie viel Manner werden darzu erfordert? 16. heleg außs lang ieſ ri. 19. .* Nen ſo W MoNH Dtingen; in 18 4 Ab. 10. M. 5. T. Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. 43 1 T. 16. I. Arb. T. 36. 1. Arb. St. 15.) St. 10.) 10. St. HM 3 1 5. St. Antw. 36. M. Prob 24. M. Eine andere Schanz kan von 30. Maͤnnern, welche taͤglich 112½ Stunden arbeiten, in 28. Tagen verfertigt werden; weil ſich aber der Feind ſchon naͤhert, ſolle ſie in 8 ½ Tagen fertig ſeyn, deswegen werden denen erſtern noch 60. Manner zugegeben. Wie viel Stunden muͤſſen ſammtliche taͤglich arbeiten? Z + 60 M. do. 1. Arb. 90. T. 8 ¾2 30. X. . Arb. I. 4 28. * 11¼ St. Facit 12. Stunden. Ein Saal iſt mit 360. Brettern, deren jedes 16. Schuh lang, und 2 ½¾ Schuh breit war, belegt worden. Dieſen Saal will man wieder auf's neue mit Brettern, deren jedes 13 ½ Schuh lang, und 2. Schuh breit iſt, belegen; wie viel wird man noͤthig habenꝰ? Bret⸗ 43² Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. Bretter Bretter) l. Sch. 13 ½ 1. Saal. l. Sch. 16. ½ 1. Saal. br. Sch. 2.) br. Sch. 25 [360. Br. [560 Br. Saal 1. 16 Sch. l. Saalzt. 333 *S. l 12 S br. 2 S. br. Facit 560. B Prob 360. Br. Wenn man 6 ¾ Ehl. 10. Vrtl. breites Tuch zu einem Kleid braucht, und ſolches durchaus mit einem 4 ½ Vrtl. breiten Zeug ſuttern will; wie viel Ehl. werden erfordert? Weil das Kleid durchaus gefuͤttert wird, ſo muß die Form des Zeugs der Form des Tuchs gleich ſeyn. Aus dieſer Urſache verhaͤlt ſich die Laage und Breite des Zeugs zu 1. Kleid, wie ſich die Laͤnge und Breite des Tuchs zu r. Kleid verhaͤlt. H .. lire 1. 12. Se 1. Kr; But. Fac. 15. C 135. Chl. S 6¾ Ehl. Ein Schneider ſoll zween gleich groſſe Maͤn⸗ tel machen. Zum einen braucht er 18. Ehl. 3. Vrtl. breiten Zeug, und zum andern ſoll er ein 2. Ehl. breites Tuch nehmen; wie viel Ehl. wird er noͤthig haben? An⸗ derſen ſet w Tuch rchaus il : Tuchs h de , n Ned ₰ 4 Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. 433 Anmerkung. Entweder muß die Breite bey⸗ o derſeitig in Ehl. oder beyderſeitig in Vrtl. ge⸗ ſezt werden. Ehl.) 1. M. oder: Ehl.) Ehl. 2.) . Vrtl. 8.) 1. M. . II18. Ehl. 8. Ehl. WM.1. JrSde. M. . rs Sar. thut 62 Ehl. thut 6 ¾ Ehl. Ein Schneider hat zween gleich groſſe Maͤntel gemacht, den einen von 162 Ehl. 4 ½ Vrtl. breiten Zeug, und den andern von 6 ¾ Ehl⸗ 0,ſ Tuch. Wie breit iſt ſolches geweſen? Vrtl. Ebhl Ehl. dar) ezs 1. Brtl. ) eneg. I „* M.1. 14 Vrtl. M. 1. 1II1. Vrtl. Facit II. Vrtl. Prob 16Ehl. Einer kauft 7 ½ Ehl. 8. Vrtl. breites Tuch zu einem Kleid, und will ſolches durchaus mit ei⸗ nem 5. Vrtl. breiten Zeug fuͤttern; Der Schneider ſagt, daß er 13¾ Ehl. haben muͤſſe. Nun fragt ſichs, ob er nicht zu viel gefordert habe? Wir wollen uns gar nicht an des Schneiders RNeden kehren, ſondern nur fragen: Wie viel Ebhrl. 5. Vrtl. reieh brauche mnen zu einem Kleid; wenn man zu ſolchem 7 ¾ Ehl. 8. Brtl. breites L Tuch haben muß?⸗ Ee Ehl. 434 Die ſonſt verkehrte Regel de Tri Ehl. Ehl. . r7 7 ¾ Ehl. 712. Chl. Antw. 12. Ehl. Prob 7 Ehl. Da nur 12. Ehl. erfordert werden, ſo hat der Schneider 1½ Ehl. zu viel gefordert. — Ein Soldat ſoll wegen begangenen Dieb⸗ ſtals 12. mal durch 300. Mann ſpizruthenlau⸗ fen. Es koͤnnen aber nur 120. Mann ausru⸗ ken; wie oft muß er laufen, damit ihm nichts geſchenkt werde? Die Strafe wird aus der Anzahl Maͤnner, und dem etlichmaligen Laufen beſtimmt, welches der Soldat wohl empfinden wird; daher kan beedes nicht zertrennt werden. mal 1 . Mann 120. 1. Strafe. 300. Mann Strafe 1. 152 mal. Antw. 30. mal. 73 Ein Soldat haͤtte 8. mal durch 300. Mann ſpizruthenlaufen ſollen. Er lauft aber 20. mal, und bekommt ſeine beſtimmte Hiebe richtig; durch wie viel Mann iſt es geſchehen? . Mann Dib⸗ enlau⸗ ustu⸗ ſichts auner, elches — Man . m ichte lona T. r817 Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. 435 Mann 1. Srr. Mann) 1. Str. mal 20. R mal 8. Str. 1. TSenmol Str. 1. Cae. Wie viel Maͤnner koͤnnen in 18 ¾ Tagen ſo⸗ viel verdienen, als 50. Maͤnner in 24. Tagen? M.) 1. Lohn. C. A. 3 1. L. Ein Steinhauer verdient taͤglich 32. kr. und ein Zimmermann 28. kr. In wie viel Tagen koͤnnen 35. Steinhauer ſo viel verdienen, als 30. Zimmerleute in 40. Tagen? Wir wollen Steinhauer und Zimmerleute bey'm Saz durch den allgemeinen Namen Waͤnner ausdruken; ſie unterſcheiden ſich des⸗ wegen doch, in Anſehung ihres Lohns, vonein⸗ ander, welcher darzu geſezt werden muß. .„1 ð Maͤnner 35. 1. Lohn. ſz30. Maͤnner. Lohn 1. . 40. T. In 30. Tagen. 436 Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. Die Probe kan ein jeder nach ſeinem Gut⸗ duͤnken machen: Unter allen aber halte ich dieſe fuͤr die beſte: Man rechnet aus, was die Stein⸗ hauer, und auch die Zimmerleute, in ihrer veſt⸗ geſezten Zeit verdienen; wenn hernach bey bee⸗ den gleichviel herauskommt, ſo iſt es ſehr natuͤr⸗ lich, daß die Sache ihre Richtigkeit hat. Steinhauer. Simmerleute. R 35 4 30. * fl. 136. T. fl. 40. T. kr. 60. I. fl. kr. 60. 1I. fl. . thut 560. fl. thut 560. fl. Ein guter Freund hat einem andern 640. fl. 9. Mon. ohne Zinß geliehen. Wie viel fl. muß dieſer jenem hinwiederum auf 10. Mon. leihen, damit eine Gefaͤlligkeit der andern gleich ſeye? Weil beyderſeitig kein Zinß gerechnet wird, ſo wollen wir ſtatt deſſen 1. Dienſt ſezen. . Mon. . 7 1. Dienſt. 640. fl. Dienſt X. 762 Mon. Facit 576. fl. Es leihet Einer dem andern 450. fl. 8½ Mon. ohne Zinß. Wie lang muß lezterer dem erſtern 600. fl. dargegen leihen, damit ein Dienſt den Endern aufhebe? Mon. Gut⸗ dieſe tein⸗ Neſt⸗ b⸗ gtut⸗ W ſſen den hon. Die ſonſt verkehrte Begel de Tri. 437 Mon.)] fk]! 1. O. fl. 600. (ago. fl (6⁵ 450. . ° Ie H 20lle D. 1. 18 ¾ M. D. r 16 ½ M. thut 6 ½ M. Prob 450. fl. Friz hat dem Auguſt 160. fl. auf 3. Mon⸗ 200. fl. auf 5. Mon. und 220. fl. auf 6. Mon. geliehen; wie viel ſoll demnach Auguſt dem Friz auf 7. Mon. leihen, daß ein Dienſt dem andern gleich ſeye? 1) multipliciren wir jeden Poſten mit ſeiner Zeit, und dividiren 2) mit der Guldenſumme in die Produktenſumme: der Quotient zeigt ber⸗ nach die Zeit an, welche ſammtliche Poſten, wenn man ſie zumal ausgeliehen haͤtte, geſtanden wa⸗ ren. 160. fl. 1 3. M. thut 480. — 200. fl. 5„ — 1000. 220. fl. — . 6. M. * 132⁰ 4 2 582. fl. (4 (8 O * 2 4; ½ 2 Nun koͤnnen wir 3) Auguſts Summe ſuchen. Mon. 7. 3 1. D. 580. .* Facit 400. fl. Ee 3 Wenn 433 Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. Wenn der Schl. Dinkel 2. fl. koſtet, ſo gel⸗ ten 8. tb. Brod 8. kr. Wie viel W. kan man um den nemlichen Preiß haben, wenn der Schl. Dinkel 3. fl. 20. kr. koſtet? Der Broͤdpreiß wird aus dem Werth des Scheffels, und der Schwere des Laibs, be⸗ ſtimmt; daher ſezen wir dieſe zwey Stuͤke zu⸗ ſammen, und den Preiß gegen uber. Weil aber ſolcher auf beyden Seiten gleich iſt, ſo koͤnnen wir ſtatt deſſen 1. ſezen. 8. drob. Pr. r. 4 X . Pr. 1.44 ſb. thut 4½ tb⸗ thut 8. m. Wenn die Beken den 8. pfuͤndigen Laib Brod um 8 kr. geben koͤnnen, da der Schl. Dinkel 2. fl. koſtet; wie muͤſſen ſie den Schl. Dinkel einkau⸗ fen, wenn der 6. pfuͤndige Laib eben ſo viel gelten ſolle? 5. x 1. Pr. 1ᷣ. 3 1. Pr. N. 68. db. Pr. . 6. . thut 2. fl. 40. kr. Prodb 2. fl. Natuͤrlicher weiſe muß allemal der Brod⸗ preiß mit dem Preiß des Dinkels ſteigen, er Ql⸗ gel⸗ man chl. de 4 be⸗ e zu⸗ , der Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. 439 fallen; daher iſt's klar, daß der Schl. theurer ſenn muß, wenn 6. tb. ſo viel, als ſonſt 8. tb⸗ gelten. Wenn der Schl. Dinkel 3. fl. koſtet, ſo ſoll 1. kr. Wek 16. Loth waͤgen; wie ſchwer mu 1. kr. Wek ſeyn, wenn der Schl. 2. fl. koſtet? Loth Loth! fl. 2. f. 3. 2. fl 3 . . .„fl. thut 24. Loth. Prob 16. Loth. Wenn 1. kr. Wek 24. Loth ſchwer iſt, da der Schl. Dinkel 2. fl. gilt; was muß der Schl. Dinkel gelten, wenn 1. kr. Wek nur 20. Loth waͤgen ſoll? 2. fl. 2 ¼ ſl⸗ kr. . 2 .8. kr. 1. 20. . thuͤt 2. fl. 24. kr. Prob 2. fl. 4 Aus beyden leztern Aufgaben lernen wir, daß immer das Brodgewicht ſteigt, wenn der Preiß des Dinkels faͤllt, und ſteigt im Gegentheil der Preiß des Dinkels, ſo fällt das Brodgewicht. Ein Saal iſt 37 Schuh breit; wie lang muß er ſeyn, wenn er ſo groß ſeyn ſolle als ein Ee 4 ande⸗ 440 Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. anderer Saal, welcher 240. Schuh lang, und 31 ½¼ Schuh breit iſt? lang Sch. ☛ breit Sch. 37 S lang H 240. . Saalr. 3 12½ Sch. breit Facit 200. Schuh. Wenn beyde gleichen Innhalt haben, ſo muͤſſen auch ihre Produkte aus der Laͤnge und Breite einander gleich ſeyn; alſo koͤnnen wir die Richtigkeit nach der Multiplication unterſu⸗ chen. Ir1—Sch. b. 774 Sch. b. E 2 125 75. 60 100. 7500. 7500. Da nun der Innhalt eines Saals, und ei⸗ ner jeden Flaͤche, aus dem Produkt der Laͤnge und Breite beſteht, und dieſe einander gleich ſind, ſo ſind wir unſerer Sache gewiß. Ein Feld, deſſen Laͤnge 360. Ruthen macht, iſt ſo groß, als ein anderes, welches 840. Ru⸗ then lang, und 33 ½ Ruthen breit iſt; was iſt ſeine Breite? “ lath b. 20. Ve⸗ Der Uund iz; ee Ud d ei⸗ ange gleich acſt N⸗ iſt b. Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. 441 b. R. 2 5 6 0 840. R. l. 2 8 0% %ς% thut 50. R. 2 3840. 100 280 — — Prob 28000. Oder nach der vorigen Weiſe. b. R = . [560. R. l. Prob 33 ½ R. b. Mit einem gewiſen Habervorrath koͤnnen 20. Pferde 37 ¼ Wochen erhalten werden. Wie lang koͤnnte man 25. Pferde mit ſolchem Vorrath erhalten? Weil mehr Pferde erhalten werden ſollen, und doch am Vorrath nichts zugelegt wird, ſo iſt zu vermuthen, daß ſolche nicht ſo lang, als die erſtere, daran haben; Man ſpricht aber al⸗ ſo: Wie viel Wochen haben 25. Pferde an 1. Vorrath; wenn mit (ſolchem) 1. Vor⸗ rath 20. Pferde 37¾ Wochen erhalten werden? Ee 5 D W. 442 Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. DSZ G W.) 1. V. W.) 1. B. . Pf. 25.) Pf. 20.] V. 1 20. Pf. V. 1. 125. Pf. Facit 30 W. Prob 37 W. N. Da man einem Pferd taͤglich 10. tb. Heu gibt, koͤnnen 36. Pferde 40. Wochen mit einem gewiſen Heuvorrath erhalten werden. Wie lang koͤnnte man 28. Pferde, wenn je⸗ dem taͤglich 9. . gegeben werden, mit ſolchem Vorrath erhalten? Bey der vorigen Aufgabe iſt vorausgeſezt, daß alle Pferde taͤglich gleichviel bekommen. . Bep dieſer aber iſt die tagliche Portion zerſchie⸗ den, folglich wird ſolche auch in Betracht ge⸗ di ogen. r Woch 7 Woch.) den Pf 28. 4 1. V. Pf. 36. *½ 1. V. it th. 9. EB. 10. Do [3 [28. PP. 6S. C10. WB. [o. 15. Prob 40. W. — — — — thut 57 ½ W. In einer Veſtung liegen 2300. Mann auf 16. Mon. mit Proviant verſehen, da jeder taͤg⸗ lich 12 . Brod bekommt. Nun ſollen 700. J. Mann abgedankt, und von denen uͤbrigen j△⸗oe. dem taglich 2. b. gegeben werden; wie lange wird ſolcher Vorrath wahren? Wenn - 1. — 700. — — abzieht, N ſo bleiben noch 1600. Mann. M. Ausarbeitung. V. Mon.) 6εSS.. 239ο. =- N. 1600.5 1. V. 2. 16. .2.1 . X ([2300. M. 2 der. B. 1. 16. Mon. —,— n ſe uuui. 4 —3. hen thut 17¾ Mon. 201 5 9 17 ⅔ ſſet, L 15 men. — che In einer andern Veſtung ſind 1200. Mann auf 9. Mon. mit Proviant verſehen, wenn je⸗ der taͤglich 2 ½ 5 Brod bekommt. Nun wer⸗ den denen erſtern noch 600. Mann zugegeben, . mit Befehl, daß ſich ſammtliche mit gedachtem Vorrath 12. Mon. begnugen ſollen; wie viel . tt. kan jeder kaͤglich bekommen? . Wenn zu 1200. Mann. noch + 600 kommen, V. ſo ſind's 1800. Mann. . Mann) — M. 1800. 5 1. Vorr. Mon. 12. 5 1. Vorr. u Mon. 12.) fb. 12 ige⸗ r200. M. 1200. M. 100. Vorr. 1: 4 9. Mon. Vorr. 1. 9. Mon. je⸗ : 22 t. Lex tö. d Facit 1¼ . Prob 1800. Mann. Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. 443 Wenn man von 2·300. Mann 3640. 444 Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. 3640. Soldaten koͤnnen mit einem gewiſen Vorrath 7 ¾ Mon. erhalten werden, wenn man jedem taͤglich 2. B. gibt. Man gibt aber jedem taͤglich 1. Vrl. weniger, und dankt ſo viel Leute ab, daß die uͤbrigen noch 13. Non. leben koͤnnen; wie viel werden beybehalten? Es gilt alſo dieſe Frage: Wie viel Mann können 13. Mon. da jedem taͤglich 1 ¾ W. (denn ſo viel bleiben, wenn 1. Vrl. von 2. bᷣ. abge⸗ zogen wird) gegeben wird, mit 1. Vorrath exhalten werden; wenn man mit ſolchem Vor⸗ rath 3640. Mann 7 ½ Mon. da jedem taͤglich 2. 15. gegeben werden, erhalten kan? Mann) Mon. 13. . I1. V. 3640. B. 14 N — 2400. „ 130640. M. 1246. B. 1. 27 Mon. 4 2. f5 Antw. 2400. Mann koͤnnen beybehalten, und 1240. Mann muͤſſen abgedankt werden. Echo Da 1. Perſon taͤglich 2 ⅞ i5 Brod bekommt, und das 5. 1 ½ kr. koſtet, koͤnnen 2400. Perſo⸗ nen 16. Mon. mit einer gewiſen Geldſumme er⸗ halten werden; was muß das t5. gelten, wenn man 2500. Perſonen, da jeder taͤglich 2. th. ge⸗ geben werden, 2. Jahre mit ſolcher Summ e er⸗ hal ten will? kr. dun dem men 350 Wein dekom tum 27. Een ſe chen *2 i. eiviſen wenn ſtaber nft ſo J.ch. en! Maonn (denn . abge⸗ otrath i⸗ ſagch ‚ tum anwenden, und hingegen 200. Perſonen Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. 445 kr. „1. Summe. H Perſ. 2500.. [2400. Perſ. 2. 2 ¾ 5. umme 1. L 13 kr. Facit 1 kr. Solche Aufgaben, da nur gewiſe Theile aus dem ganzen Vorrath oder Quantum genom⸗ men werden. Z. E. 350. Perſonen kan man 36. Wochen mit Wein erhalten, da jede taͤglich 3. Schoppen bekommt. Man will aber nur das halbe Quan⸗ 27. Wochen damit erhalten; wie viel Schop⸗ pen ſoll man jeder Perſon taͤglich geben? Hier verhalten ſich 200. Perſonen, 27. Wochen und die unbekannte Schoppen zu 4 Quanmtum, wie ſich 350. Perſonen, 36. Wo⸗ chen und 3. Schoppen zu 1. Quantum verhal⸗ ten. Ausarbeitung. Schoppy) 2. — P. 2o. 4Q.. 2 W. 27* 27. 3 %. [350. P. 236. 13. Schpp. * Facit 3 Schpp. 7 2 . 4 1 3 Ein 446 Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. Ein Bauer kan mit ſeinem Heu 36. Ochſen, wenn er jedem Paar taͤglich 15. th. gibt, 40. Wochen erhalten. Er verkauft aber den vier⸗ ten Theil ſeines Heus, und zugleich 1 2. Ochſen; hingegen will er von denen ubrigen jedem taͤglich 9. b. geben. Wie lange wird er von dem Reſt fuͤttern koͤnnen? Bey dem Saz hat man zu wiſſen, daß, da 2. Ochſen (1. Paar) taͤglich 15. 1. bekommen, einer 7 ½ 5. bekommt. Ferner, der vierte Theil vom Ganzen weg⸗ genommen, bleiben 3z. und 12. Dehſen von 36. bleiben 24. L Woch. 2 BVorr. Ochf. 24. c36. Ochſ. t1t5. 9. 40. W. Corr. . [7 . Antw. 37 ¾ Wochen. Eine Veſtung iſt dergeſtalt mit Lebensmit⸗ teln verſehen, daß man 3600. Menſchen 3 Jah⸗ re, jedem taͤgiich 2. W. Brod und 3. Vrl. Fleiſch geben kan. Wie viele Menſchen könnten mit. dem dritten Theil 2. Jahre und 3 Mon. erhalten werden; wenn jedem taͤglich nur 1 t. Brod ge⸗ geben wuͤrde, und was muß nach dieſem Ver⸗ haͤltniß am Fleiſch abgebrochen werden? Wir wollen vorher die Anzahl derer Menſchen ſuchen, ehe wir die andere Frage beantworten. Men⸗ miͤti frage (RKbr hlich D teme men. leihe hſen, . biet⸗ ſen; gich Reſt da. nen, vege⸗ 35. nit⸗ ſiſch . . alten do⸗ Va⸗ Gen ten. Ren⸗ Die ſorſt verkehrte Regel de Tri. 447 Menſchen 2 Vorr. Jahr 22 ¾ [3600. M. ttpß. 14) –32 Jahr. Vorr. 1. 2. tb. Facit 3200. Menſchen. Weil am Fleiſch mit dem Brod verhaͤltniß⸗ maßig abgebrochen werden ſolle, ſo wollen wir fragen: Wie viel Vrl. werden an 3. Brl. ab⸗ gebrochen; wenn man an 2. tb. 3. Vrl. ab⸗ bricht? Vrl. 3. Vrl. . 2.Z. Vrl. Facit 1½ Brl. S Dieſe iſt die kuͤrzeſte Art zu ſezen, ſonſt koͤnn⸗ te man das Fleiſch nach folgendem Saz beſtim⸗ men. Vrl.) Vorr. M. 3200. . 3600. M. Jahr 2 37 Jahr. Facit 1⅞ BVrl. ſolche von 3. Vrl. abgezogen, bleibt 1 ½ Vrl. Einer leihet dem andern 560. fl. auf 9. Mon. Wie viel fl. muß dieſer dem erſten auf 72 Mon. leihen, wenn er nur den vierten Theil ſolcher Gefaͤlligkeit wett machen darr? 448 Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. f. 2 Dienſt. Mon. 71) 1560. fl. Dienſt 1. 19. Mon. Facit 168. fl. Wenn der Vorrath, das Quantum, oder der Dienſt mehr, als einmal, genommen wird. Da man einem Soldaten taͤglich 5. kr. gibt, ſo koͤnnen 9o00. Mann mit einer gewiſen Sum⸗ me 4. Jahre erhalten werden; wie lang koͤnnen 42000. Mann mit einer Summe, die 3. mal ſo groß iſt, erhalten werden, wenn man ſe⸗ dem taͤglich 4 kr. gibt? Jahr c9000. M. Vorr. 1. 2 4. Jahre Facit 10. Jahre. 27. Maͤnner, welche taͤglich r10. Stunden arbeiten, koͤnnen in 16. Tagen ein Stuͤk Feld bearbeiten. Wie verhaͤlt ſich ein anders Stuͤk Feld gegen jenem, welches 30. Maͤnner in 18. Tagen, jeden zu 12. Stunden, bearbeiten? Wir koͤnnen die Frage nicht beſſer, als durch mal ausdruken, wenn wir fragen: Wie viel mal ſo groß iſt ein⸗Feld, ſo von 30. Maͤnnern R und in tet! ſet abe Ae er der d. gitr Summ⸗ gnnen jol V Diee ſonſt verkehrte Regel de Cri. 449 in 18. Tagen, jeden zu 12. Stunden bearbei⸗ tet wird; wenn ein anders, welches 27. Maͤn⸗ ner in 16. Tagen, jeden zu 10. Stunden, be⸗ arbeiten, 1. mal ſo groß iſt? mal 18 T. T. 18. % 1 mal. L12. St. St. 12.) T. 16.„ 1. mal. mal 1. 16. T. St. 10.) 10. St. Facit 12 mal. 30. M. Ein Aker iſt 45. Ruthen lang; was iſt ſeine Breite, da er 4 ¾ mal ſo groß als ein anderer Aker iſt, welcher 18¾ Ruthen nach der Laͤnge, und 12. Ruthen nach der Breite halt? Wenn ein See 133 Schuh breit, und 6¾ Schub tief iſt; wie lang muß er werden, wenn er 4½ mal ſo viel Waſſer halten ſoll, als ein an⸗ derer See, welcher 200. Schuh lang, 78. Schuh breit, und 5 ½ Schuh tief iſt? Ff LSch. 450 Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. l. Sch.) z. Ausarbeitung. mal 1. 78. Sch. b. — 78 Facit 455 ¾ 8 5 * - 123 45 W 42ο 9 au 2 2 rer 3 i 8 353 E 3 — 21 dee 45 de 360 364 (5 455 888 — Friederich entlehnt beym Wilhelm 720. fl. auf 84 Mon. Hingegen entlehnt Wilhelm 510. fl. beym Friederich; wie lang darf er ſol⸗ che behalten, wenn ihm ſein Dienſt doppelt wett gemacht werden ſolle? Gpptt Die ſonſt verkehrte Regel de Tri. 451 Mon. fl. fl. 5r0.4 2. D. Mon. 8; ¹. D. D. 7. 72²⁰. fl. D. 24. 510. f. Fac. 24. M. Prob 720. fl. Philipp hat dem Lorenz 225. fl. auf 9¾ Mon. und hingegen der Leztere dem Erſtern 130. fl. auf 16 ⅞ Mon. geliehen. Weil nun immer ei⸗ ner dem andern ſeine Gefaͤlligkeit vorwirft, ſo ſoll man ſagen, welcher dem andern die groͤſſe⸗ ſte Gefaͤlligkeit erwieſen habe? Es iſt willkuͤhrlich, ob wir des einen, oder des andern Dienſt ſuchen; doch wir wollen bey⸗ de ſuchen, ſo wird einer des andern Probe ſeyn. 172735. fl. 130. fl. 45 2. 94⁄ M. D. Lr15½ M . 130. fl. 225. N. 12] 1. D. M. 17 .D. —. thut 1. D. thut 1. D. Beyde Dienſte ſind einander gleich, mithin ſoll keiner dem andern etwas vorwerfen. 452 D, 0 , Holzrechnung. Ein Meß Holz iſt ö. Schuh lang, und 6. Schub hoch: Demnach machen 6. Schuh lang und 3. Schuh hoch,.?² Meß; Ferner: 6. Schuh lang und 12 Schuh hoch, machen ½ Meß, u. ſ. w. Bey dieſer Rechnung ſind 3. Jalle moͤglich; denn, entweder wird nach dem Innhalt, nach der Laͤnge oder Hoͤhe, oder nach dem Werth ei⸗ ner Holzbeuge gefragt. B ) Wenn nach dem Innhalt gefragt wird. Wie viel Meß haͤlt eine Holzbeuge, welche 96. Schuh lang, und 7½ Schuh hoch iſt 2 Meß [96. Sch. l. Ausarbeitung. R 17 ¾Sch. h. S. 965. h. Sch. 6. . Facit 20. Meß. Meß 16. Sch. .. 2 26 h. Sch. 1 7 20⁰. Meß. Prob 1. Meß. 20. Hier iſt alſo gar nichts neues zu beobachten; weil man ſich aus denen bisherigen Regeln und Verhaͤltniſſen leicht in dieſe finden kan. 2) Da nach der Laͤnge oder ͤhe gefragt wird. Wenn eine Beuge, welche 9. Schah 4. Zoll hoch iſt, 31½ Meß halten ſoll; wie D En * ſie ſeyn? der⸗ chub Ug choh ic; noch hG wird, belche 4 S S Holzrechnung. 484 Meß 1. 16Sch. h. h. Sch. 1. Meß. — „Eine Beuge, deren Laͤnge 122 ¾ Schuh iſt⸗ haͤlt 273 Meß; was iſt ihre Hoͤhe? = 23 Meß. 6. Sch. l. 3) Wenn nach dem Werth gefragt wird. Was iſt eine Holzbeuge werth, welche 135. Schuh lang, und Schuh hoch iſt; wenn das Meß 7 ½ fl. koſtet? deß . 5Sch.l. . l. Sc. . h. Sch. r0 7 300 fl. Facit 300. fl. Prob 7 fl. ine Beuge, welche 13 ¾ Ruthen lang und Schuh hoch iſt, ſolle dem Meß nach zu 8. fl. verkauft werden; was wird der Erloͤß ſeyn? Ff 3 Sezt 454 Golzrechnung. Sezt man 13¾ Ruthen, ſo muß auf der an⸗ dern Seite die Lange (= 6. Schuh,) auch in Ruthen geſezt werden. eR. 1 1 2 Ea , h. Sch. . 8. A. Facit 352. fl. Will man aber beyderſeitig die Länge und vorher darzu gemacht werden. 13. Ruthen 12. Sch. 16 0. R 1T3 220. Schuh. ðWD 220. Sch. l. f. 4 22 Cah h l. Sch. . h. Sch. 6. 8. fl. Facit 352. fl. Um wie viel fl. muß das Meß verkauft wer⸗ den; wenn man aus einer Beuge, welche 63. Schuh lang, und 9 Schuh hoch iſt, 49. Cothir. loͤſen will? .. — — ung nd kauf Hoͤhe in Schuhen ſezen, ſo muͤſſen 13 ¾ Ruthen dg he g . ein er qtt⸗ ch it e und uthen = S= ☛ e 60. = S=ͤę S= = Holzrechnung. . 4 6. Sch. l. fl. 6. Sch. h. I.Sch. 49. Cothlr. Cothlr. 1. 2 –fl. Facit 27. fl. 12. kr. Wenn eine Holzbeuge, welche 67 ⅓ Schuh lang, und 6½ Schuh hoch iſt, um 100. fl. ver⸗ kauft wird; was iſt nach dieſem Verhaͤltniß ei⸗ ne andere Beuge werth, welche 120. Schu lang, und 8½ Schuh hoch iſt? fl. 120. S. l. Ausarbeitung. . (8 ⅝ Sch. h. GSy 1 AS. e 100. fl. 2 * Facit 230. fl. 6 10§. fl. 167 ½ Sch. l. 8 29 I. S. 120 6½ Sch. h. 22 2 h. Sch. 8 230. fl. 255 . Prob 100. fl. 457 23 X85 22 5 190 230. . Das Meß gilt 8. fl. wie hoch muß demnach eine Beuge ſeyn, welche 117 ½ Schuh lang iſt, FIf 4 wenn 456 Solzrechnung. wenn man 195. fl. 50. kr. daraus loͤſen will? h. Sch.) l. Sch. 117 195 fl 6. Sch. h. Facit 7. Schuh hoch. g. 11172 Sch. l. f. 24Sch. h. 8. fl. Prob 197. fl. 50. kr. Einer iſt mit 350. fl. an eine Holzbeuge, wel⸗ che o. Schuh hoch iſt, angewieſen: Das Meß wird ihm um 8. fl. 24. kr. angeſezt; wie viel Schuh muß man ihm nach der Laͤnge herunter meſſen? h. Sch. 9. 350. fl. fl. 8 10. Sch. l. Facit 166. Schuh, 8. Zoll. “ 1166 ¾ Sch. l. Ea . Sch 9 Sch. h. daoe iirt, Aen el. eiten wod qmm Deß ert T Gne . Zolzrechnung. 4957 Eine Holzbeuge iſt 108. Schuh lang, und an einem Ende 4. Schuh 10. Zoll hoch, wird aber von da an allmaͤhlich hoͤher, ſo, daß die Hoͤhe am andern Ende 9. Schuh 10. Zoll iſt. T Das Meß koſtet 7. fl. 48. kr. Was iſt ſolche Beuge werth? Die erſte Hoͤhe iſt zu klein, und die andere zu groß: Wir muͤſſen aber eine allgemeine Hoͤhe haben, welche von beeden gegebenen gieichweit abſtehet. Dieſe zu finden, werden beede ad⸗ dirt, und die Summe mit 2. dividirt. 4 4. Schuh, 10. Zoll. 9. —— 10. — Summe 14 Schuh 8 Zoll. 2) 7. Schuh, 4. Zoll. Dieſes iſt die wahre Hoͤhe, welche von n bee⸗ den gegebenen gleichweit abſtehet; denn was die erſte zu wenig hat, das hat die andere zu viel. Jezt koͤnnen wir den Werth ſuchen. fl. (108. Sch. l. 7 ½ Sch. h. l. Sch. 6. 1† fl. h. Sch. 6.]7 f.. Facit 171. fl. 36 kr. Heu⸗ 458 ο ℳ Heurechnung. Eine Wanne Heu ſt 8. Schuh lang, 8. Schuh breit, und 8. Schuh hoch. Demnach machen 8. Schuhlang, 8. Schuh breit und 4. Schuh hoch Wanne. Ferner 8. Schuh lang, 8. Schuh breit, und 2. Schuh hoch machen Wanne. 1) Den Innhalt eines Geuhaufen zu finden. Wie viel Wannen haͤlt ein Heuhaufe, wele⸗. cher 53 ½ Schuh lang, 19 ½ Schuh breit und 10 Schuh hoch iſt? 1[531. Sch. l. Wannen 19 . Sch. b. 10 ¾. S h. h. l. Sch. 8. B b. Sch. 8. „ 1. Wanne. h. Sch. 8. Facit 21½. Wannen. Prob. e8. Sch. l. Wannen 8. Sch. b. 18. Sch. h. l. Sch. 53 h. Sch 19 ½ „ 21 ¾ Wannen. b. Sch. 10 ½, thut 1. Wanne. 2) Wenn man nach der Laͤnge, Breite, oder Hoͤhe fragt. Wenn 1 lI⸗ ſ huh hiß net huh NeN. vel⸗ lo⸗ Heurechnung. 459 Wenn man von einem Heuhaufen, welcher 24. Schuh breit, und 13 ½ Schuh hoͤch iſt, 18. Wannen herunter meſſen will; wie viel muß man von der Laͤnge darzu nehmen? ige l. . b. Sch. 24. 18. Wannen. h. Sch. 13 ½) [8. Sch. l. Wanne 1. 8. Sch. b. Facit 28% Schuh lang. Prob L [28Sch. l Wannen. 24. Srb⸗ 113 ½ Sch. h. 1. Sch. 8... 32 b. Sch. 8. 1. Wanne. h. Sch. 8. —18 Wannen. Ein Heuhaufe, der 51 Schuh lang, und 11½ Schuh hoch iſt, haͤlt 15½ Wannen; was iſt ſeine Breite? l. Sch. 511 ½ 15 ¾ Wannen. — 1 b. Sch. 111 (8. Sch.. W. 1. 8 8. Sch. b. [8. Sch. h. Facit 14. Schuh breit. Ein 460 HSeurechnung. Ein Heuhaufe iſt 56 ¾ Schuh lang, und 12. Schuh breit angefangen; wie hoch muß er wer⸗ ln den, wenn er 17. Wannen halten ſoll? 96 h. Sch. ie l. Sch. 56 b 17. Wannen. b. Sch. 12. 3 Wanne 1. 8. Sch. b. L8. Sch. h. Facit 12 ½ Schuh h. 3) Wenn nach dem Werth gefragt wird. Was iſt ein Heuhaufe werth, welcher 120. Schuh lang, 17 ½ Schuh breit, und 10½ Schuh hoch iſt; wann die Wanne 14. fl. koſtet? = L Ausarbeit ung. P1 20. Sch l. 8. Xz2. KI10¾ Sch. h. 8. 47 3 l. Sch. 8.. E So b. Sch. 8. 14. ffl. g. *6 7 E h.. Sch. 8. 7 r4 S Facit 6060. fl. 40. kr. 2 r 17. X 52 5 7 5 364 (2 1826 606 ¾ 3 2¾ bird. 120. chuh — — = ðð Heurechnung. 461 Wenn ein Heuhaufe, welcher 163 ½ Schuh lang, 32. Schuh breit, und 9 ½ Schuh hoch iſt, 796 ¾ Epthlr. werth ſeyn ſoll; wie theuer muß die Wanne verkauft werden? 68. Sch. l. fl. 48. Sch. b. 18. Sch. h. Sa 163 ½ b. Cech⸗ 32. 796 Cpthlr. h. Sch. 9 ¾) Cothlr. 1. 272 fl. Antw. 19 ½ fl. Was koſtet ein Heuhaufe, welcher 123 Schuh lang, 30. Schuh breit, und an einem Ende 9. Schuh 10. Zoll, am andern aber 10. Schuh 10. Zoll hoch iſt; wenn die Wanne 17. fl. 36. kr. koſtet? 9. Schuh 10. Zoll. + 10. Schuh 10. Zoll. 20. Schuh 8. Zoll. 2) 10. Schuh 4. Zoll, als die wah⸗ xre Hoͤhe. fl. 462 Heurechnung. [123 ¼ Sch. l. fl. 180. Ser . 1.Se: cror ch. hO. Sch. S. 171 f. h. Sch. 8. 6. Facit 1 31 4.fl. 16. kr. 1 z Hlr. Es iſt voraus geſezt, daß dieſer Heuhaufe winkel echt aufgefuͤhrt ſeyn muß, und auch die Hoͤhe darf keinen Abſaz haben, ſondern ſolche muß neich der Schnur ſteigen oder fallen. Wenn dan ni ht iſt, ſo muß man bey jedem Abſaz oder Bruch abſtechen, jeden beſonder berechnen, und zulezt die Produkte addiren. J Allge⸗ wß ie ſ hier ſow dem geſe ker ſon Hlr⸗ haufe ch die ſlche Wenn oder uod 0°△½ ℳ 463 Allgemeine Regeln nebſt ihren Erfindungen. Die arithmetiſche Regeln werden eigentlich — durch die Algebra erfunden; weil ich aber hier keine Anleitung darzu zu ſchreiben gedenke, ſo will ich denenjenigen, welche gar kein Kennt⸗ niß von derſelben haben, nur ſagen, daß fuͤr die bekannte Zahlen die Anfangsbuchſtaben aus dem A, b, c, fuͤr die unbekannte aber, die leztern, nemlich X, y⸗ z, angenommen werden. 10 Bey der Frucht. Wenn die fl. eines Scheffels bekannt ſind, ſo ſoll man hurtig berechnen, was ein Sri. an Kreuzern werth iſt? Wme'enn wir fuͤr die unbekannte Kreuzer X, und fuͤr die Gulden a annehmen, ſo gibt es fol⸗ genden Saz. kr. xX 1. Sri. Sri. 8. 4. fl , fl. I. 60. kr. Jezt verkleinert man, wenn es angeht. Was auf der rechten Seite uͤbrig bleibt, wird mit a multiplicirt, d. i. a wird der Zahl hintennach geſezt. Eben ſo wird auch X mit der Zahl lin⸗ ker Seite multiplicirt, und ſtatt, daß man ſonſt zulezt mit der Zahl linker Seite dividirt, ſo ſezt man's hier als einen Bruch. H⸗ kr. 4 4. Allgemeine Begeln kr. X. L. Sri. Sri. 8. a. fl. fl. 1. Lg. kr. 2. 15. 2 = 15 à —.— X = 15 à Regel: Die Gulden, ſo 1. Schl. koſtet, muittiplicire mit 15. und das Produkt dividire mit 2. ſo zeigt der Quotient die kr. an, welche 1. Sri. gilt. Wir wollen eine Probe machen und 6. fl. für den Schl. annehmen. 15. 4 — Alſo gilt das Sri. 45. kr. wenn der Schl. 6. fl. koſtet. Im Gegentheil, wenn die kr. eines Sri. be⸗ kannt ſind, ſo ſoll man die fl. eines Scheffels finden. Auusarbeitung. fl. x 8. Sri. Xxs. tr. 60. 1. fl. I5 I 2. X= 22a 15 X = 2 15 X= 2à 15 ſtet, idire helche chen S = 4 i. be⸗ . heffn gel: nebſt ihren Erfindungen. 45655 Regel: Multiplicire die kr. ſo 1. Sri. gilt mit 2. und das Produkt dividire mit 15. ſo zeigt der Quotient die fl. eines Scheffels an. Wenn z. E. das Sri. 25. kr. gilt. 2 5 —.— 2·((5 y S% 3 7 = 3 ½ fl. gilt 1 5§ hernach der Schl⸗ Aus beyden gefundenen Regeln kan man ſchlieſſen, daß, wenn eine Aufgabe umgekehrt angegeben wird, auch eine umgekehrte Regel entſpringt; mithin koͤnnen wir die andere gleich aus der erſten ziehen, ohne einen Saz dabey zu gebrauchen. Man ſoll die kr. eines Vierlings finden, wenn die fl. eines Scheffels bekannt ſind. kr. x. 1. Vrl. Ausarbeitung. Vrl. 4. 1. Sri. x. a. Sri. 8. a. fl. x. y. fl. 1. 60. kr. 8. = 3 äl xX 8 Regel: Die fl. ſo 1. Schl. koſtet, multipli⸗ cire mit 15. und das Produkt dividire mit 8. G g Ge⸗ Geſezt, der Schl. koſte 5. fl. . 5 (3 † 75 9¾ kr. gilt hernach Aus dieſer Regel ſchlieſſen wir auf eine an⸗ dere: Denn wenn umgekehrt die kr. eines Vier⸗ lings bekannt ſind, und man ſoll die fl. eines Scheffels finden; ſo gilt auch dieſe umgekehrte Antwort: Multiplicire die kr. eines Vierlings mit 8. und dividire das Produkt mit 15. ſo kom⸗ men die fl. eines Scheffels. Geſezt der Vrl. koſte 9. kr 8 (1 3 12 = 4 4 fl. koſtet 16 alsdann der Schl. 1. 1 iſt 2) Bey'm Gewicht. Wenn der Werth eines Centners in fl. be⸗ kannt iſt, zu finden, was das b. an Kreuzern koſtet. Ausarbeitung. kr. x. 1. W. X. 5B. 100. a. fl. X0G. fl. I. 60. kr. 69 3a 5 3 X= — . . 5X = 3à 5 — — 3³ ernach ſe H eines Gehrte enings koln⸗ foſtet Schl. ſ. be⸗ cuzern “ nebſt ihren Erfindungen. 4⁶ 1) Regel: Wenn man die fl. eines Cent⸗ ners mit 3. wultiplicirt, und das Produkt mit HM 5. dividirt, ſo zeigt der Quotient an, wie viel kr. das t5. koſtet Geſezt, der Ctr. koſte 35. fl. 35 XOS] 21. kr, gilt hernach ðJðJMZWBU. das t. 2) Regel: Wenn im Gegentheil die kr. ſo 1. W. koſtet, bekannt ſind, darf man ſolche nur mit 5. multiplieiren, und das Produkt mit 3. dividiren, ſo zeigt der Quotient den Werth ei⸗ nes Centners in fl. an. Wir wollen fuͤr das B. 18. kr. annehmen. — 5 gg 30. fl. koſtet alsdann 2321 der Ctr. Wenn die kr. ſo 1. Loth gilt, bekannt ſind, kurz zu berechnen, wie viel fl. der Ctr. werth iſt. Ausarbeitung. tt. 1. 32. Loth. g9. 32. Loth 1. a. kr. — a „1602 — X= — ZX= 10602 3 160àa Gg 2 3 1) 463 Allgemeine Regeln 1) Regel: Die kr. eines Loths mit 160. multiplicirt, und das Produkt mit 3. dividirt, gibt die fl. eines Centners. Wenn z. E. das Loth 5. kr. koſtet. 1 6 O. 2 202 „ 2) Regel: Sind die fl. eines Centners be⸗ kannt, ſo multiplicirt man ſolche mit 3. und di⸗ vidirt das Produkt mit 160. denn kommen die kr. eines Loths. Z. E. Der Ctr. koſte 80. fl. . 80. 3* 8 2 249 1X60 1 kr. das Loth. — 3) Bey'm wein. Die kr. einer Ms. zu finden, wenn die fl. ei⸗ nes Aymers bekannt ſind. Ausarbeitung kr x. 1. Ms. x. a. Ms. 160. a. fl. X6S. Se 3 a Z8X = 3à S 1) mni wel tip den be⸗ de d. nebſt ihren Erfindungen. 469 1) Regel: Multiplicire die fl. eines Aymers mit 3. und dividire das Produkt mit 8. ſo kom⸗ men die kr. einer Ms. 1 Geſezt der Aym. koſte 36. fl. 3 6. — 3.— 2 (4 8 8 2) Regel: Die kr. ſo 1. Ms. koſtet, mul⸗ tiplicire mit 8. und das Produkt dividire mit 3. denn kommen die fl. eines Aymers. Wir wollen fuͤr die Ms. 16. kr. annehmen. 16. 8. — &G 228 42 ¾ fil. oder 42. fl. 40. kr. koſtet der Aym. Aus denen Kreuzern einer Ms. die fl. eines Fuders zu finden. fl. xX. 6. Aym. X. . Aym. I. 160. Ms. g0σ. 160. Ms. 1. a. kr. a. kr. 60. I. fl. X= 16a. X= 16a. 1) Regel: Die kr. einer Ms. multiplicire mit 16. ſo kommen die fl. eines Fuders. Gg 3 Ge⸗ 470 Allgemeine Begeln Geſezt, die Ms. koſte 14. kr. 1 4 6 8 4 1 4 ſo koſtet das Fdr. 2 2 4. fl. 2) Regel: Die fl. eines Fuders dividire mit 16. ſo kommen die kr. einer Nn. Geſezt, das Fdr. koſte 280. fl „ „ 2(8 „. S66 M.. koſtel⸗ L . 4) Bey'm Geldzaͤhlen. Wenn man eine Anzahl 4½ kr. Stuͤke zu fl⸗ machen ſoll, kurz zu berechnen. Ausarbeitung. fl. x. a. Stuͤke x. a. Srreo. 4 kr. 6 . + kr. 60. 60. I. fl. S. 4 2 3a. — — ** 40 S 4 x 3. .= 40 Re⸗ nie der RN nebſt ihren PBif indu ingen. 4271 Regel: Multiplicire die Stuͤke mit 3. und das Produkt dividire mit 40. Es ſollen z. E. 4352. Stuͤke von 4 kr. zu fl. gemacht werdn. oder 326. fl. 24. kr. Man ſoll lauter 6. kr. Stüke zu fl. machen. Ausarbeitung. r. a. Stuke x. a. Emd 1. 6. Fr. go. 6. Er⸗ 60. r. fl. — a 10.1 — X= 10 10X = a 10 Regel: Dividire die Anzahl derer Stuͤke mit 10. oder ſchneide nur die hintere Zahl ab. Z. E. Es ſollen 7869. Stuke zu 6. kr. in fl verwandelt werden. 7 8 6 19 thut *8 8 6. fl. und 9. . Stuͤke oder 8 6. fl. 54. kr. 9. kx. 472 Allgemeine Regeln 9. kr. Stuͤke ſollen zu fl. gemacht werden. . Ausarbeitung. fl. X a. Stuͤ△ô3b4s. X a. Stuk 1. 9. kr. go5. 9. X = 3 291 3 20 20X = 3 a X= 84 20 Regel: Multiplicire die Stuͤke mit 3. und dividire das Produkt mit 20. Z. E. Man ſoll 687. Stuͤke zu 9. kr. in fl. verwandlen. 0 103 3 fl. oder 103. fl. 3. kr. Man ſoll 24. kr. Stuͤke zu fl. machen. . Ausarbeitung. fl. x. a. Stuͤke Xx. a Stuk 1. 24. kr. . 2 2¾. kr do.! 1. .l. — 12. — 2 SFSX= 22 5 Regel: Multiplicire die Stuͤke mit 2. und di⸗ vidire das Produkt mit 5. de Und ſ. de nebſt ihren Erfindungen. 4/73 Z. E. 347. Stuͤke zu 24. kr. ſyllen in fi ver⸗ wandelt werden. 3 4 7. 2. 6 9(4 138 fl 5 5 5 Man ſoll 36. kr. Stuͤke zu . machen. S usarbeitung. Stuk 1. 36. kr⸗ 2. H 26. kr. 60. 1I. fl. 5 2 = 22. SX. = 32:. Man ſoll Cvthlr. zu fl. machen. Ausarbeitung. Eiut 1. 2: 2 2. x= 122 5 5 12 5X = 12 àa 12a X= 5 Regel: Multiplicire die Cothlr. mit 12. und das Produkt dividire mit 5. Z. E. 347. Evthlr. ſollen zu fl. gemacht wer⸗ Hh 3 4 7 474 Allgemeine Regeln 3 4 7. 1 2. 6 9 4 3 4 7 4 6β (4 8 3 ä fl. 5 5 5 1 Man ſoll Laubthlr. zu 2. fl. 45. kr. in fl. ver⸗ wandlen. Ausarbeitung S X. 3. fli. x. a. Stuͤke 2 X Stuk 1.] 22 fl. — 3 * X= 1I3 4 . 4X = 1 Ta k=¹ IA 4 Regel: Multiplicire die Lbthir. mit 11. und R das Produkt dividire mit 4. Z. E. Man ſoll 137. Lbthlr. zu fl. machen. 137. ers⸗ . nebſt ihren Erfindungen. 475 Man ſoll Maxd'or, welche 7. fl. 20. kr. gelten, zu fl. machen. Ausarbeitung. . X A Stuk 1.] 7fl. 7 3 —— 3 ¾ = 22² 222 X = — * 3 Regel: Die Maxd'or multiplicire mit 22. und das Produkt dividire mit 3. Z. E. Man ſoll 89. Maxd'or zu fl. machen. 8 9. 2 2. πα 0 1 652 ⅜ fl. Und ſo koͤnnte man zu einer jeden Muͤnzſorte eine Regel finden; allein, da ſolche der Veran⸗ derung unterworfen ſind, und auf, oder ab⸗ ſchlagen koͤnnen, ſo wollen wir es an denen ge⸗ ſuchten genug ſeyn laſſen. MW Y ☚ N —☛¾s̃ 1 ☚R ☚° *½ ☚T 47⁵ X eE Gewichtsvergleichung. 1. Ctr. in eingig thut zu Amſterdam zu Frankfurt Großgew. 104. am Mayn 100. Kleingew. 108. an der Oder 108. „⸗ Antorr 108. f⸗⸗ Friedberg 100. „ Augſpurg 104. .⸗ Genf, Grgw. 90. „ Baſel 108. Kleingew. 1I10. „„Bayern 90. ⸗⸗Genuua „„Bern 105. Safrangew. 158. Bozen, Großgew. Schwergew 104. 105. Kupfergew. 1572 Kleingew. 144. Rauchgew. 103. Graͤz 68. ⸗Hamburg 104. ⸗ Heidelberg 105. ⸗ Irrland 100. „Koͤnigsberg 135. ⸗ Leipzig 110. „⸗Bologna 140. .: Braunſchweig108. „Bremen 104. „ Breßlau 128. 2 Bruͤſſel 108 ⸗ ⸗„ Caſſel 161. N N N N N „ Coburg 100. „⸗ Linz 90. .⸗Coͤlln, Grgw. 102. ⸗⸗Lion, ord. Gew. 120. Kleingew. 158. Safrangew. 110 ½ .⸗ Coſtanz 108. † ⸗⸗Liſabon 110. „⸗ Coppenhagen 103.⸗ ⸗Londen 112. ⸗2„½ Cracau 128. ⸗ - Luͤbek 106. ⸗Magdeburg 108. ⸗ Mailand 156. „Mantua 155. ⸗ Emden 104.]⸗⸗ Meiſſen 108. „ „ Erfurt 108. ⸗ ⸗ Neapolis 158. „„ Florenz 156. J⸗⸗ Noͤrdlingen 104. z „ Danzig, Grgw. 118. Kleingew. 122. „⸗Daͤnnemark 104. N N N QN A N N — — — — M — — — — i⸗ 1 — — — - 0LV Gewichtsvergleichung. 477 1. Etr. in Leipzig thut zu Nuͤrnberg 100. ⸗ Ofen in Ungarn 834 .⸗ Paris 104. 2⸗ Parma 133 *½ „2 Prag 96. ⸗„ ⸗ Paſſau 106. „⸗ Regenſpurg 92 ½ „„ Riga 128. ⸗ Rom 142. „ Roſchach 104. „⸗⸗Roterdam 105. „⸗ Rotenburg an der Tauber 100 „25°SSchottland 96.* zu Schweden 2 6 2 N N N N * N N N 130. 100 * Schweinfurt „Stettin 105. „ Stokholm 130. ⸗ Straßburg 104. * Thoren 128. „ Turin 160. „ Venedig Großgew. 105. Kleingew. 166. „ Wien 90 ½ ⸗ Wuͤrtemberg 104 „ Zittau 90. ⸗ Buͤrch 102. Eh⸗ »LN X— 4. 478 o ͤᷣ, Ehlenvergleichung. 100. Brabanter Ehl. thun zu Antwerpen „Archangel 96. Ehl. „„ Bergamo 105 ¼ Brazzen. „ Bergen 110. Ehl. ⸗⸗ Bern 120. Ehl. „ „ Bozen „Bremen 120. .Ehl. ⸗ Bruͤſſel 100. Ehl. ⸗ Cadix 81. Barras „Coͤlln „Coppenhagen ⸗ Erfurt 164. Ehl. ⸗2 Florenz, bey wol⸗ lenen Stoffen 234. Palmen. ⸗⸗ Florenz, bey ſei⸗ denen Eroſſen ⸗Frankfurt da Mayn 120. Ehl. Doch werden allda die Franzoͤſiſche Waa⸗ ren nach der Pariſer, und die Hollaͤndiſche nach der Brabanter Ehl. verkauft.⸗ 2 N aNa 89. Ehl. 120. Ehl. 100 ¾ Ehl. „ Breßlau 125. Ehl. iu Genf S 3 60. Ehl. ⸗ Genua 275. Pal⸗ men. „„ Hamburg 120Ehl. 8 „„ Koͤnigsberg 120. Ehl. „⸗ Leipzig 120. Ehl. „ Lion 58 Ehl. ⸗= Liſabon 61. Barros, oder 100. Cavidos. 22 Livorno wie in Flo⸗ renz. ⸗= Londen 75. Gaͤrde. „Luͤbek 120. Ehl. „Milano, bey wol⸗ lenen Stoffen 102. Brazzen. bey ſeidenen Stoffen 128 ¼ Brazzen. „2 Neapolis 261 ¾ Palmen. ⸗ Naumburg 120. Ehl. N N N N ·2 Oßnabruͤck 57. Ehl. „ Palermo 266 ¾ Palmen. 100. „Nuͤrnberg 96. Ehl. „———— zu Paris „⸗Rom 374¼ Pal⸗ men. ⸗„ Rouen 8. Ehl. Ehlenvergleichung. 479 100. Brabanter Ehl. thun ⸗⸗ Paris 53 ½ Staͤbe. „„Riga 77. Eht ⸗⸗ Spaniſch Nieder⸗ land 100¾ Ehl. „ * St. Gallen, bey Wollen 112. Ehl. bey Leinwand 86. Ehl. ⸗⸗ Stokholm 117. Ehl. „ Straßburg 135 ½ Ehl. ⸗„ Stuttgart 112Ehl. ⸗ 2 Venedig, bey wol⸗ lenen Stoffen 97. Ehl. bey ſeidenen 103. Ehl. „⸗ Wien 90. Ehl. Maas⸗ 48 WWO Maasvergleichung. . Inm Wuͤrtembergiſchen hat der Aym. nach der Glatteich 160. Ms. Nach der Truͤbeich aber 167. Ms. Das Uebrige iſt ſchon in der Wuͤrtembergiſchen Reſolvirung angemerkt wor⸗ den. In Eßlingen. 1. Fuder hat 6. Aym. 1. Aym. hat 16. Imi. 1. Fuder hat 1152. Schenkmas. 1. Imi hat 12. Ms. . In Heilbronn. 1. Fuder hat 20. Aymerlen. 1. Aymerle hat 24. Ms. 1. Ms. hat 4. Schoppen. 1. Eich hat 5. Aymerlen. 6. Ms. geben 5. Wuͤrtemb. Ms. 20. Wuͤrtemb. Ms. machen 1. Heilbr. Aym. In Durlach. 1. Fuder hat 10. Ohm, oder 720. Ms. 1. Ohm hat 72. Ms. oder 12. Viertel. 1. Viertel hat 6. Ms. 5. Ohm machen 4. Wuͤrtemb. Aym. In Ulm. 1. Fuder hat 12. Aym. 1. Aym. hat 120. Viſirmas. 1. Aym. hat 135. Schenkmas. 1 ½ Aym. und 35. Ms. zulm machen 1. Wuͤrtem⸗ 4 berger Aym. der belch in Ne Wo „ RSW S E — RW „ uioo S&&εαανααρου eee eseXαM 6661/ BͦHAdᷣ=ů HD 5 1 8 4. 5 A X 2 ooułeſeg