Ba38
author: Hainlin, Johann Jacob

-x

"

n

T

z

W

N

:

2

qdP

*s

E

s

x

*

du

71

L

i.

Dalc

o

E

4

u

$

at

*

P

*

-

*

z

-

d

N

2x

"

És UR

--

ss

ER

t

X

r

——X

C

|

oQQ/LUï—

3

l

i

:

N12«511714580 021

DEUFOTEIE EEE

UB Tübingen

E

.

t

ïïfäïsï

—

o a E.

AUR

— —R

Ec»—

n

)

11

.

T

yM

l

Lint

ii

J

ï

N

l

ä

^f |

hl |

JOH. JACOBI HEINLINi,

Abbatis Bebenhufani,

SYNOPSIS

MATHEMATICA

LIN!VERSALIS:

Nunc Tertium,

Longà emendatits d. autlits

Edita,,

as

ENSN

y

/4

R

z

r

Füng V

(ï

NCS

l

(«f

/

,

):W

|

N

V

E

M.

l?f(w

M

dl

M

23

;

j

EX

d

xe

—

t5

XN-

SUN EAC

CH

j

:

Z

N

d

AA

qy

j

i

NTj

$

J275

*b

-N'—-

E

sE

.

x

WA

ff

a

*WN

TUBI&GQE,

"Impenfis,Jou.GreonGrr CoT T5 Bibl,-

Typis TonaxN x-HExy x tcti lRaEst.

Axxo J1 DC LX XI X.

L

R,?E'ä

X)'

V hp

N

N

n

Afl

2

WU

i

0H

Dülüwn

(m[l j

"

Elï

l

L

n

10Uln

Wl

^ H

il

"n

W0a0

4

DUMA T

äll

s Ne

1MmL

Trttm

m

Af

rHll

* h

pO iï-s;ï N

/—*7?«

ey ls hx

/.:)/:'

U

WA

! -...Z d

Qghlus Qä*».f&:

5 Egrw.,c

9

dl R

Jheftriffimzo Gf //zma 4, Prictpt ac Domtmo,

MaiNoO

JOH. FRIDERICO,

DuciWirtembergenfi ac Teccenfi,

Comiti Mont: mwgardcnü ; Demi-

nointeidenheim, &c

z

Douixo AMko CLEMENTISSIMO

& w D

Ut omnialitererum ftudia , tTà»

ftrifs.ac Celfiffime Princeps,Suma

màtces magnoperé deceánr ; tum

in'primis ea, quz Mathematum»

titulo zaudent, in Republica,pacis bello«

rumque temporibus, recté gubernanda,

fnmmo & ornamente , & adiumento ipíis

€ffe, apud omnes reclé fentientes extra.e

controverfiam eft

Unde ipfa etiam Mathefis plures Impe»

ratores, Reges ac Prmcxpes,m amoretmm»

fui ita rapuit, ut ejus ftudio non tantüm

diligenter incubuerint , fed etiam pra-

flantiffimi artifices in eà evaferint; vel

falrem ftudia hac confervare , promo*

a

vere

"

ä l

;

yere ac 'propagarc fümma ope adnixifue-

:w

j

1

:

rint.

/

plum fecutus

ä

Quorum laudabile exem

:

1

r

euUam Serepiffimus nosler Princeps , Patriaque

Pater , Mathematica ftudia terporum in-

juría fesé collapía, denuo inflaurari volu-

ni

it, Quo fine, Sereniratis ejus juffu ac

marnidato, przíeus hec $ynopfis Mathe-

m

matica, pro $chol:s hojus Ducatus, colle-

ctafuit.

Hanc nemini, major! jure, de.

"

?

dicare ac confecrare debui, quam 2 Il-

j

lufhriffime Princeps, cuta quia, ex ipía hac

l

Synopfi Mathetnatum tyrocinia , ducu

j

meo, n Arithmeticis , Gcometricis, &

Gcographicis jam pofuifti: tum ut hacad-

monitus, quemadmodum;*dkitiouis,ita-,

Zeli paterbi, in promovc*ndis','poft veram

Religionem, etíam his aliisque eiegan-

tioribus ftudiis, hares fizri allabores. 1ta

:

DEuvus,quetn , ut omni fpiritmalium ac

corporalium donorum genere, Reipubli.

L

cz bono,Ecclefizque & 5cholarum com.

ïx

modo, te perfundere velit, cxanimo ve-

ncror.

Dabam TuBINGA, in feílo S.

n

ïrixxifatis, ANNO 1657.

;

z C-

à Studiis

hr

Jong. Jaconus HEiNTIN, Ab-

bas Bebenhufanus , &Super

Qm*iüm(

a'þlm D

tendens Generalis.

.at.

Dixifüs

H

:

:

:

H

i

ä

:

g

H

ä

:

ä

5

H

o

Á

KOK K G

4

[9UTU

&

CA5 CÁoCA2CÀAS

MU!US

;

?

4

(:

8

o

eYO

6 Y

E

$

:QSA &&Q'a

ESE;,

J ïll?ll('

ä ä

z

;

:

i

S

ä

l] in-

L/!d Bme*va.lim;z Z:ec'faä';*:n

Tolu.

u ac

PRAEFATIO NOVA,

athe-

ín qua ,

colle-

- Deconfilio tteratabujus Editio-

6. d.

n vatto vedditur,

ii , Il-

r 4

um

265 Rodit in'lucem, poft exa-

a hac

E

S

s

Gum ,à prima publicatione, de-

dudu

E

) cennii fpatium, altera nunc vice,

$6)

is,&

WR

Viri funmi , Domini JOHAN-

aC ad-

É

'3'1-*?

C E

NIS JACOBI HEINLINI,

C r

l

Pracfulis Bebenhufant, Synopfis

41

'cram

v atca,pl

urimoram votisha&enus delfide-

rata, Neg; id fine graviffimis rationibus , poftquá

egan-

do&iffimum quemque, horum inptimisftudiorü

s»ita

peritia inftru&um , agnoviffe pariter ac deprzedi-

m ac

caffe conítat,totius Mathefeos,five purs,five mix-

»ubli.

t (illam quoque abftractam , hanc veró concre-

com

tam diciit) potiores difciplinas,fingulari cum cu-

o v€*

ra, jam in priori editioric,fuiffe perti*a&atas : adeà

flo $.

ut.fi hujus Authoris in rem literariam merita,quæ

fané multa & permagna funt , alia prorfus defice.

rent,cupidos tamen bonarum literatum doditores

ac aeftimatores , unico hoc opufculo, reddere fi-

bi potuerit perpetaum ve&igales & obftri&tos.

;, Ab-

Quanquam enim,populariumïnorum,ïiteris ope-

SuPeïaf'

rantium , amore infigni , ad Synopfin hanc colli-

x 3

-—

gendAIn

|

PanEkFATIO Nova.

f a,m:»ïmi &

'"exidwam. & publicandam * potitfimum þcrmo'tus

[]hx;rjrier:;

ucrit , ut nempe V irtembergica juventus ,1dque

j

i

]

j 3;6

1

follicito Sereniffimi patriz Patris jufju & aufpi-

;kum:"ly,ïi

clo,certam velut cynofuram haberet,qu:zc mathe-

h

AM )

u

gnatica ejus ftudia fundaret, augeret & ad negotia

[

T

]

1

vitze propius dirigeret ; major tamen ifiuslaboris

J

apparuit fclicitas & amplitudo , cuin extcrorum

«f

A

[

etiam pluriii eundem approbarent , & fuis infu-

ii

per ufibus, haud minori cum fru&u, certatim ad-

t

hiberent. Scilicetiminim? fupervac ua;utintcr-

Mu

dum fieri affolet, nec à praxi remota , fcd. utiluffi-

gma fcitu, & jucundiffima tra&atu , hoc libello

contineri , prudenter perfpexerunt , atque illud 1n-

primis laudarunt, quod definitiones , axiomata,,

NI

ff DJof

»oftulata , theoremata. & problemata fcitiffimé

effcnt diftin&a , & nibilominusconcinnainvicem

mlvcïïr.:z

A

feri coordinata ; unde Mathematicis fcientiis lu-

Q

A

cem maximam aftulgerc, quuidö conftabat. Ac-

Y

ceffit , qluo-d tyronum ingenio ifthic quidcm fatis

FU

videretur provifum , neque tamen tieceffum , uto

Yof

4l

prove&iores facti Bbrum abjicerent , n quo etiam

T

iftis (juxta confilium in veteri,quze feguitur, pize

fatione communicatum) abunde intelligeretur»

j

confultum.

It-

Hancigitur methodum Mathematicas difcip

Il

Bul

nas tra&andi, ubi pra-ter opinionem,qua indolis

N

j

sodeftia in illo femper eluxit, etiam ab exteris.

A

tantoperé zftimari, percepiffet Autor Synopfeos,

W

HEINLINIS, tunc adhuc fuperftes, fimul ab

lmq,

illo edo&us , qui impenfas ad edendum primitus

lra-

Ln

«optulerat , novam fe , propter Cxemïa/lari-a dif

X&2»

um

PnrxraTrO NOvVA.

—— a

&ta,meditari ac parare editionem,'f!:atim'interce?:

értnotus

fit , ne id fieret , priusquam ipfe omnia revidiffet ,

i idqug

X aufpi.

multisque locis emendaffet, alicubi etiam,vel ca-

mathe-

pitum, vel difciplinarum numero libellum auxis-

he

ict. Atvcfó pleraque haec omnia Philofophus

gotia

;labóris

ac Theologus fummus fic fatis abfolvit , uti defti-

crorum

naverat, ptiusquam rebus humanis M DC L X.

anno jam adulto , pi$ ac placidé eximeretur...

üsinfu.

Itim ad.

Qusedam tamen , de quibus ab amicis. monitus

utintqr

fuerat,Geographiam pracfertim & Staticam con-

utiliff-

cernentia , é quibus illa quandam ampliationem,

ifta novam exintegro additionem , quo reckius li«

: libello

ber 1fte gloriofum Svynopfeos Mathematicz uni-

]lud in-

verfalis nomen tueri"pofï.e»t, utrobivis requirere»

omata,

xillime

videbatur, non penitus perfecit, fed* quafi per-ul-

timam voluntatem amicis (quibus manufcripto-

nvicem

rum etiam fuorum,inprimis Philofo

hicorü , cu-

jtis lu-

à

emandavit.

xat, Àc-

ram commifcrat) fpicilegium illud

- fatis

Hi proinde, & fan&o amicitize nexu obftri&i,

& ab editore typographo fzepius compellati, ma-

in,ut»

num tandem operi admoverunt, atque refiduum

oetiam

illud , quod. author deügnaverat,ad mentem i-

n r, (-

aeturo

pfius füpplerefuntannifi. Ft de Geographia

quidem,aliquot capitibus auCta ,,ir'lquc melioremr

It«

regionum connexiónem , qualis feré omnibus in

"l

"ts

univerfum hujus difciplins fcriptoribus deeffeo

folet, juxta naturalem ordinem redaGa, non eft

ja 15

opus , ut longiori proloquio Le&orem detinea-

nopfeoïa

mus: fed deStatica , qu*e nunc primüm accedit,

)[imul ab

plufculum quid monuiffe , haud abs re futurum

Lw*ïïüïïïïls

flidetxlr.

Faten-

at

)YX.

h

PnzErAaTio Nova.

yu

Fatendum quippe fuerit, fatis apparere caufa.

"m

sum , cur alicui ( quod Voffius etiam d« fe tefta-

tur) vix difplicere poffitfententia eorum , quiSta-

ticam abítraG? confiderant, atque ita eaná non.

effe partem Mathefeos mixtze feu concretze, ut ve-

tercs voluetunt, fed partem Mathefeos putze au£

merz , plaufibiliter audent exiftimare. ^ Negari

1

grofe&o nog poteft,quin Statica objetum fuum,

ab omni matefia abftra&um, percom mode queat

confiderare, ficut id faciunt A rithmetica & Geo:

ietria ,à quibus illa tamen prorfus eftdiverfa,

Quapropter , rem accurate perpendextibus,

IN

noh dux tantum fcientize , quse proprie fünt Ma-

m

QU

"

thematicae, fed potius tres (juxta tritum illud:

fit

pondere , menfura, numero D Eu s omnia f&cit)

L OICIUOI

omninó ftatuendze videntur: nempe Arithineti-

"]

n

&a , Geometria & Statica , quarum prior circa nu-

l

inerum , altera circa magnitudinem , pofterior.,

circa pondus , cum abíftra&ione examinanduni,

u

unice verfatuf.

n I;arï T

Et opt:ndum quidem foret , cum re&a ratio

Md

aliter non fuäd.eat , ifta fic olim fuiffe tradita , fed.

guopniam is tra&andi modus ha&enus infolens

eit ,noluit Anthor à veteri confuctudine, cam id

ante eurn feciffet nemo , etiam qui fic fieri deberee

agnof.eret , bimis proeul recedere , verum eatna

hic quoque, ut alibi fepias, prafertim in fyfte-

mate mnundi defiribendo (Aftron. libr. 1. fphser.

c. 3.) religios? fibi fequendam exiftimavit. Ilnd

magisindagar ejuvabit , cur Staticam , in prima

ujus

PunreErATIEO 1*39&*1&.

ATWU

Tecaf

i«

lueritou

ïhtjus Synopfeos editione, penitus vo

yis-

: etefby

íam ? Patebit veró id judiciofo Le&ori haud dif

uiSp.

ficultet,fi cogitaverit;pleraque in vulgaribusSta-

!f non ,

tices compeddiis tractari folita ; Libr. EI. Arith-

T: ut Ve.

metica pra&icæ parte a. quzc de Arithmetica po-

TE auf

litica feu civili infcribitur , alic

]uot capïfilwtxs con-

N'ïgari

clufa exhiber , qualia nunc ctiam loco fuo imove-

ium,

ri non debebant. [Interim tamen m Statica pe-

^ Queat

culiari, cujus addend:e confilium fupra explicui-

t (30:

mus, alia qu:edam ad hanc difciplinam pertinen-

f

tia,ordine poft Opticam affignato tradita depre-

ti]JUS)

hendentur. Cur veró nou omnia , more aliorum,

t Ma-

minutim concidere, & fingulis particulis novos

difciplinarum titulos przftruere author voluerit,

illud:

imó cur quxdam lubentius , vel appendicem, vel

fcit)

ymeti«

pet digretfionem ( cujusmodi lib. I. Arithmetic;

theoret. part. 3. de Mufica occurrit) alicubi inter-

;a IU*

fperferit , caufam ipfe dicat ;in doGiffima praefa-

mora -

luttoy

tione veteri , ad quam Le&orem remittitnus, cae-

teras veró difciplinas minores;perhanc 5vnopfin

Vratio

varie fparfas ,ex indice, qui illam proxi m fcqui-

tur, condifcere eum & valere jubemus.

j fed

n$

,folc.

1

2

Y

vv

[0] &

9)

u

&

[,lï?ïï-

i filnd

X s

PRAE.

m

ha

Pn

«99 (0j Ste

dto

ol

eto * ets cto

eto * dl

$

[O'OI)'O]

QAS QGAS

G

Bo

äää

r

G5

GY»,

ä

E

« dl

äïä

Q

;:(9

[5

Q? C? x C?

o GE

E2

q^ Q^ Q^ Q^ G G « Q? Q?

GroGY

ä-?

ä:v:g

5'

Joori

À

7)

REFPFATIO FVERTHS,

T

Pio & CandidoLectori

u

S. P. D. -ntbor.

u

nts d

Uanta difciplinarum, ut vocari

T

j pl

folent , Mathematicarum , qux fcilicet

T

circa INumeros ac Magnitudines rerum

verfantur , jucunditas, utilitas, ac non

i

iT

folum ad oinnes reliquas artes ac fcientias , infe-

M

riores ac fuperiores , redius percipiendas ; verüm

"

etiam ad omnem vitam civilem commodiüs de-

gend am, neceffitas fit;pluribus hocloco perfequi,

operz pretium non putamus. Nam de hoc rerum

Matheinaticarum periti nulli dubitant. Imperiti

autem, nifi hoc ftudiü aggreffi fuerint;& aliquem

ejus guftum percepe rint;nullis verborum elogïig,

ut credant , adduci unquam poterunt.

Itaque omiiis his , cujus au&oritate , quovea

confilio ac fine , hzec Z4at bematica Synopfis colle-

x

&a fit, & quo ordine ac modo Mathefeosftudio-

fos fcliciter in ea verfari poffe cenfeamue , paucis

;

aperiem us.

Tofth

1

Mathefis , à p;r'i:mis hujus Academiz initiis , in-

ter alia ftudia , femper ctiam floruit, fi non apud

difcentes omnes, tamen apud docentes,qui fuerüt

n

in Mathefi artifices peritiffimi , & non in Germa-

[

nia modó, fed tota Europa celeberrimi ; JoP. Stof-

l

levus , Sanuel Siderocrates , Job. Scheubelius , Pbi-

N

lippus Appianus , Zichael Mefilimu , Eberbardus

»fï;mlh!ssj

Scïml&

$

b

PuREFATIO V. ET s.

$

$9)

8

1

ä

(

"

l

n

v?

Scbultefius ,& ille non nobisfolum,ted etiam apuä

)

extcros celebratiffimus , miroque honore cultus,

vv & agiois. I'ilbelmus Schickbayduw. Quin ctiam

ingcnioüfümus ; & pracellentiffimus, trium Àu-

guftiffimorumImpp.M athematicusJo?. K epler us,

Vocari

etfi apud r/os ztatem non confumfit , ex noftra»

tamen fchola prodiit, totaque Europa inclaruit.s,

fciliet

S TCrüm

Verüm, proh doler, fupeftum proteritorum bel-

ac non

lorum incendium , ut nihil non mali invexit , ità

$, infe.

hanc noftram Tubingcofem Scholam,mifet per-

turbavit, & cum aliis fcientiis ac axtibus, etiago

verum

nobiltfmum Mathefeos ftudium feré peffunde-

is de-

dit. Quam cjus fortem indigni ferensSereziféwus

rfcqui,

TCrum

nofter Princeps ac Dominus D ominue Eberbardus 11L.

Wirtembergie Dux ,8c. majorum fuorum veftigia

peiti

fecutus , inter alia , ettam Mathefin , quafi poftli-

iquem

minio revocari , nec tantum in Academia publicé

doceri , fed etiam in Mopafteriorum Scholis ejus

logiis:

primafundamenta poni voluit, Hoc igiturfine»,

10VeA

colle-

juffu & mandato Sereniffimi noftri Principispra-

feus bac Synopfis , mon unius , fed plurium difcipli-

udio«

narum Mathematicarum , tam ex noftrorum, qui

jaucis

olim in hac Academia floruerunt,quàm aliorum,

nobiliorum hujus fciehtiz cultorum, lucubratio-

5, itl-

1pu

nibus , adhibito do&orum virorum judicio, col-

jerüt

le&a eft. In qua quid praftitum fit,quove ordi-

ne ac modo quispiam in ea utiliter verfari noftro

rmas

judicio poffit, brevibus docebimus.

Stof-

pli-

Principió igitur, ne quem, vifo juftz molis li—

am,

WCWS

brostitulusSsnopfeos offendat;fciendü,non un

fcd

a

Pn£&raATriO VgTUS,

: !]

'g

u

fed ut olim quinque, ita nunc fex diftin&as difci-

u

Imó fi more aliorum omnia»

p

plinas hic tradi.

L,A'l'h

Jl

minutim concidere voluiffemus, in plures quàm

u

X

decem dispertiri potuiffámus. — In totidem par-

ll

tes , fi hic liber diftribuatur , Synopfis , vel Com-

l

pendii nomen egregietuebitur. Cur autem non

M

una fcientia contenti effe, fed plurium fyftemata

3

congerere voluerimus, ipfa natura Mathefeos po-

ftulavit.

Suntehim plerzequze ejus partes , tàm

h

ar&o , & quafi fororio cognationts vinculo jun-

W

Gze , ut una absque altera. nec debito ordine di-

j

fponi , nec cum aliquo fru&uaddifci.poffit. E-

[

xempli caufa: Aftronomize aliqua copnitio , po-

tiffimumà ftudiofisTheologis confecraneis;fem-

perin noftris fcholisrequifitafuit, Sed quae,ob-

ii

fecro , poteft cffíz A ftronomix tractatio, absque»

Arithmetica , Geometriz , Geographiæ , atque»

Opticz etiam quahcunque cognitione ? Qua fi

UL

quis caret, ille in Aftronomicis haud plus profi-

l.*;:rnm

ciet, qflàm ccecus in arte pi&oria,

Ut igitar illa

Vr

adjungcrentur*, ipfa necelffitas poftulavit.

Ti 10j

In hisce deponendiseum ordinem fervavimus,

AV

ut prænïi&f1m us eas, quarum przecognitio,in po-

I

fterioribus, potiffimum neceffaria eft.

Unde A-

AUj

vitbnetica 69 Geometria Aftronomiam przcedunt;

[l dl

ff:q?lidcm illz quafi alze funt,quibus in coclum fub-

ilin

volamus. A4ftronomiam,;(quam propter maximam

!

l

j

ejus dignitatem,plenius quidem, fed i multitudi-

*ïQü ih:am,

nem ferim 1n illa comprehenfarum refpicias , fa-

Pl

PAU

fís compendiosé tra&avimus) fequitur Geogra-

l]

Päid »

ld

M

W

—

PnExPATIO VETUS,

45 difr.

phia , quxe cum Aftronomia ita connexa eft, ut.»

Ómrifa

neutra absque altera folide intelliei poffit.

5 quàfi

Geographiam fcquitur Oprica , quac quantum

In par.

n

contempta acncglecta hadtenus à plerisquefuit,

| Com.

-etiam iis, qui philofophi audire volunt , tantum

t non

mtilitatis ac ]ucis omnibus fer& reliquis fcientiis

emata

affert , nt magno fuo merito, earum omnium So],

ïOSpO-

oculus , fpfendor verédicipotfit. Eam igitur

etiam adumbrare duntaxat voluimus, an forté

j,tàm

o jun-

dignitatem locumque fuum; pott longi temporis

itie di-

exilium , apud unum atque alterum faltem recu-

b .

! perare poffet.

0 , po»

Quie appendicisloco annexuimus, vel per di-

sfem«

&reffonem alicubi interfperfimus, quamvis harum

126,0D-

difciplinarum propria non fint, proptcr maxi-

iSun

mam tamen eorum jucunditaté atque utilitatem ,

1

£

^

xtque)

negligere nojuimus ; rati , ftudiorum

1orum cul-

ua fi

torem fi qnid boni extra viam invenjat;haud. ma-

pron

gis id afpernaturum , quàm fi, agrum fuum fodi-

ar illa

£ns, thefaurum abfconditum unà eruat.

Prolixas rerum Geometricarum dänwn&m:iones

ID U$s

omi(imus ; cim quia brevitatis ftudio , ad praxin

n po-

de 4-

magis : quäm ad theoriam , refpexim us,tum qtzia

£

omnes conclufiones ,1n Geometricis àddu

CC

2 ,0-

qnt$

innium eruditorumjudiciojam comprobatz fun*,

',Jfllb-

unde difcentem etiam illis credere *quum eít.

mant

Ut non dicam, quóorundam demonftration

V.

ec v

9)

ro-

i

itudi-

pter fubtilitatem interdum obfcuriores , n

i

im i-

I6 , fs«

pfas conclufiones effe. Si quis tamen cas :

'cquirat,

qgta-

is apud Euclidem,ejusque corbentatores,Cl. Cla-

Pbidl

vimnm

PRFATIO M E TIUES.

d

!

; ;7ium , Ambrofium Rhodium , Orontium , PT;;.

r

fcum &c, aliosque inveniet.

igg(',»'änr!

In tradendis autem hisce difciplinis, Iaforma-

gtl

li

tores hxec obfervare velimus.

Informatorem e-

TT

nim eruditum, diligentem & prudentem omninó

i

as :

Vi

[j

v'äïïl?

requirimus. Nam quam malé ftudiis adolefcen-

!15*4

nl

tum illorum confultum fit, qui absque do&ore»

Ncm

temere in quosvis liberos involant, ex iisque mox

fe doctos evafuros perü;afnm habent, expcrientïa

gl

teftiseft. — Szepé enim , longo tempore , in re ali-

Ti lkfïC

ua levicula haerent , in eaque fruftra fe macerant

i um

.1

us

acdefatigan

t,exqua,operá fidelis informatoris;

nj

nullo negocio , fele extricare poffent. Tandem

vero cüum fe fruftra in talibus verfari fentiunt , ubi

fitis

vix limen alicujus difciplinze attigerunt, faftidi-

Áig i

FOT

um ejus concipiunt , eamque tanquam infupera-

J

bilem iterum abjiciunt.

N

:

H

Ianc ob caufam informatorem tequirimus,

*'av)n:cluis

torqu

qui omnia fideliter explicet , nec edikcenda tan-

M

M

HXL

VU

,

türa juventuti

oroponat ,quod quidem facere fo«

:

ere fefe defunGtos putant;

L

lent, qui tum füo mun

l d

fi prolixam aliquam , nec intelle&tam le&tionens,

Worh

,- memoriz mandandam , difcipulis obtrudant;

edifcendi laboreftudiofos omni-

.fllfn fió

Ab hoc ïgïtur

mlüf:grf(

nó liberamus.

Non enim edifcenda Mathema-

hi

tica, fed intelligenda ,manuque etiam exercendá

i

ü:',]l:f CP'

funt, Ad quod exercitium Regula , Circinus ,Qua-

btj

ujus loco

n.

dvans , Globus caleftis ac ferveftris , velh

r

Charte velmappa Geograpbicz neceffarize funt. Ti

t

tufá

of

hais fi magiüri ac difcipuli aliquandiu verfen

fieri

n

:

^

—

PnxExFATIO VEgTUS

ütium ,f

fiefi non poterit , quin etiam verba memoiriä fefe

ingerant , quibus derebus rc& intelleGis, perfpi-

S,ïüäm

natorem;

cué etiam loqui poterunt; ut ob id peculiari edi-

- omnyy

fcendi labore haud quaquam opus fit; pracfertim

ciun res Mathematicze non intelle&ui folum ,ut

adoldis

Metaphyficz , fed oculis etiam contemplandz ,

doGoy;

manibusque palpandz objiciantur.

isque m

Nec tamen etiam confultum arbitramur, ut ty-

xperienti

'*onibus ab initio ftatim integraomnium difcipli-

j ID redl

narum fyfi:emata, proutin hac Synopfi tradita..

IDZICSI'QM

funt,proponantur. Sed gradatim non tantum

rmatóris

ab una difciplina ad aliam , fed etiam ab una u-

"Tandai

nius parte , ad partem alterius afcendendum pu-

iunt , üll

tamus.

: faftidi

Atque ideà treftudioforum Mathefeos ordige;

nfupere

copftituimus , Iycipientium , Progredientium , &

Confifientiun : nulla tamen lege vel poena confti-

iirimus)

tuta , ne quis ante tempus fines alterius invadat;

nda tir-

modó rectam viam infiftat , convenientem que or-

acere lo

dinem obfervet , nec vellicatim , aut faltuatimb,

putant;

nunc in hac, nunc in illa,

arte veríetur,

4

eftinatus fit T. Arith-

'iofrents

I. Incipientibus igitur

jant;

meticze theoreticae

ars I, & 1 T. in quibus tan-

3

tum quizque vulgó

Gxe Species Avitbmetica ,tàm

scmnï'

inintegris quàm in fraGis numeris traduntur,;

1hemá:

quas bominem , nedum literatum , nefcire haud de-

«tcenaa

cet,propter ampliffimum, quem in omni vita hu-

y,Que

mana habeat,ufum. Undefi quis,tardior ingenio,

jus loco

non ultra progredi , fed ab omni alia Mathef fefe

unt. Ti

abftinere velit, nunquam tamen h ujus in difcen-

yientut

ht

do fufcepti labgris eum ponitere poterit,fi modo

ex

PsrzrATIO VgTUS

[

bus, unicam Zuream

speyolul

ex tertia parte de propcrtioni

f

preportionis Regulam , quze faftigium quinque fpe-

ii od

cierum Arithimeticze eft , adjiciat.

lo

Sin veró Incipiens nofter altius, ctiam ad a]jas

jl

Mathel&os partes afcendere velit, ei propohi po-

*

[

terit

i

xima & fecundapars Geometri&, in prima

n

continentur D efinitiones revum t

Geometvicarum , to-

v

o

taque quafi fuppell

Geometriz exponithr , &

o: ulisTubjicitur

Cujus cognitiouis etiam , etfi

ATU

nulia uberior accedat, hic tamen fru&us haud

H

contemenduis erit , quod 1ta ad

mirandam Idea-

M

1l

gum rerum corpm*aï'—.um ,ex mente divinain hu-

n

MM

manam illapfarum feriem,qüaram quafi,defiuxus

1

n

nofitz rudiores rerum. materialium Hgm*æ

"

fant, non fine magna voluptate animo intueri noe

bis licet,

R,X

salh)

Hüic jucundiffiinx centemplationi fi Icipiens

n fecundam partem Coclometricam, in-

vf

u

noffer , ettat

télle&u & comprehe

nf haud difficilem , adjece-

at

"

Tl

vrit: dubiuna nuilum eft , eum jam amore ac defi-

l

t

'I

i

derio cognofcendarum rerum Mathematicarum

cp'n

in.cenfw.fi iri , & ad Progredientium ordinem ala-

Dl

cri animo pl'OPCI"Rt!IT um.

W

lI. Hiigitur Progrediente

;primum duas reli-

ll

n

theoreticae partes percurrent ,

j

quas Axithmeticae

fpeciebus Arith-

l

in quibus, quia jam in quinque

meticxe exercitati [nnt , ( praefer

tim in fra&tioni-

tk

bos,quix magnam cognatïonem cium proportio-

d

nibus habent) inoffenfo pede progredi , eosque2

llun M

acio abfolvere poterunt.

l

breviifnno temporis fp

Vi

aliquando infet-

^ Hinc veró i, qui Reipublicze

vire ?

H".-NUQS W

.

ag

PREFATIO VrTIIS,

Aurtam

vire völ'nnt, cae

teras Geometriae partes utiliter age

AUrlp.

H

»

grecïi poterunt

in quibus non quidem omnes i-

ftxe artes comprehenduntur , quxc homini politi-

u äij'as

co pacis beHorumque temporibus cognitu neces«

«dnï po-

farize funt , plurimum tamen prima fundamenta

i prima

hic pofita funt, fine quibus rectà

filt, to.

percepti.s,cpgni-

tio illa vel manca vel dubia eft,

Atqula iis po-

tht &

üflimum hic labor deftinatns eft , qui Ecclefiis ali«

m , etfi

quando ivfervire cogitazt , quibus major coclefti :

hs haud

qua m te

rreftrium cura incumbit, poft perceptam

anlde-

Arithincticam theoreticam, primamque & fecun-

tht

dam Geometrize partem, ftatim ad Aftronomize

iddhmi

tres libros accedere poffunt , & poft hos ad Geo-

m fguz

graphiz partem primam. — Quibus utiliter ad-

itimert no.

jungi poffunt Problemata illa Aftronomica &

Geographica, (fepofito ali

uandiutrigonometri-

i

j [nipitm

co calculo) quxe ufum Globi cerleftis & terrefüis

vitum, T

monftrant, & ea qux in Aftronomicis & Geogra«

, adjict-

phicis audiverunt , oculis etiam fubjiciunt.

:ac defie

Haec qui didicerit, meliori jure Titulum Ma-

ticatum

giftri Philofophize merebitur , quàm fi fola quali-

um ala:

cunque Diale&icze & Rhetoricze cognitioneeum

acquirere & tueri velit,

l45 X'CH-

urrent y

III. Reliqua omnia , qux in Arithmeticis,

I A'l i lï .

Geometricis, Aftronomicis , Geographicis & O.

W[-]S('L)ni'

pticis reftant, Cozfffeatibus deftinata funt , intex.)

uïil/l'tio'

quos eos referimus , qui fuperiori alicui facultati

| Eogque)

confecrati, n Mathematicis aliisque Philofophis

ftudiis confenefcere non poffunt.

jounte

jointe

Interquos nonnulli reperiuntur , five ftudiofi ,

yiter

*

X X

bve

PaEFATIOVETUS.

Ah

"l

1 Qu

five etiam E&läiarum 111'1?3&1"1 , qui à converü-

MT

4

tione do&orum fejun&i , in, pagis inter rufticos

[

vitam tolerant, qui amore cum aliarum philofo.

^

9

4l

phix noinina ubique adfcribere neceffarium non

M

utavimus. Etfienim pleraque aliorum fint»,

multatamen nec eorum funt , ex quibus congefka

Mm&ü;

funt, fed veterum , qui 1n multis laborarunt, ut»

nobis hodie ociofis effe , eorumque laboribus frui

liceat.

Ne tamen ullum eorum , qui quicquam

fivefuum fivealienum ad hoc opus centribuerunt,

videar; funtilli ex 77e-

ingratus filentio prætcriifïa

ln i

li. deS:

W

.

£evribus Eu;lides , Ptolom»us Geber , Jo

I

ij

)

Bufto , G. Pürbachius: Ex recentioribus,

Nicola-

n

us Cope

rnicus;Erafimus Reinholdus, T ycho Bra-

ff

dv

ani,Gemma Frifius,

he,

Petrus ac Philippus Appi

i

i

Bartholomzxus Piti

fcus; G. Lud. Frobenius POT.

Winshemius , C. Peucerus , Adrianus Metius,

fmuvwc:' &

ul

I

Chrift. Clavius , Galilzeus, Ambr. Rhodius,Toh.

Fleifcherus , Alftedius, Keckermannus, Have-

r«:«laticguä

"

j!

mannus , alii , &c.

Ex noftris antem fupra didi

Scheube-

AU

Joh.Stofflerus, S

am. Siderocrates , Joh.

Lt

W

N ihelm.

lius, Mich. Meftlinus; Joh. Keplerus;

D

Schickhardus ; Cujus Optica A48. à Per-IHuftri at

T

"!

l

Generofo D. Job. ab Hobehfeld , horum ftudiorum

H

J

amatorea

c cultore eximio , liberaliter nobiscom-

Mdy

municata fuere.

Ex quibus plura, ne intercide-

ftri ratio tu-

rent, quantum fcopus & inftitati no

lit, in hanc Synopfin congetfimus ;

idque ideó

oluimus , ut fciant ftudiofi Ma-

commernorare v

as debeant , fi quid utilitatis ex

thefeos , cui grati

his ad eos redundaverit.

Qyod

/

PhRErFATIO VETIS.

a

n

Coniven;

;,'Qiod ;fuperefk, pium & candidum L(;.v&orAeüm

T füffi

sequitatis admonemus : Si forté quaedam ex offi-

cina rudiota, ab aliis déxtré tradita , à nobis finiz

philofa

TT

ftié accepta, à nobis ipfis addita , minus exquifita

depbtehendat,ne nimis acrem cenfionem facere;fed

1 fint;,

non nihil difficultatitemporum, aliquid imbecil-

vongelt

ünt, ut;

litati humani ingenii condonare velit, fibique ali-

lbus fru

qnäd rcvl)inquendum futfíe putet, ex quo de majo-

kuicquam

€1ífuà eruditionevg'mmlmi fibi poffet. Nobiscum

ibueruni

autem non in ociofa harum mundanarum retum

TliexVe

contemplatione fubfiftat , fed ad fummum noftrum

finem omnia referat; ut [cilicet DE 1 omhing re«

oh. de$

rum conditoris fapientiam , potentiam ac bonita-

, Nicoe

tem , ex fl'qv'ientifïïxna earum , i» mymero, pondere

vchoBn

;a Frifiu

ac menfuva fa&a di]psfitione agnofcentes , non mo-

nius, T

dà in ipfius laudes pleno animo & ore proram-

pamus: fed. & morcs noftros ad univerfi Harmo*

s Metits

niàm, piä contemperemuss harum denique con«

dius, [o!

, Hav

templationum fuavitate deliniti , fofutionem hu-

upta dl&

jus corporis , vitaeque futurze foelicitatem arden-

tius fitiamus ; ubi qu:e nunc ex parte eft noftra»

Scheult

rerum -c'ognitio, plen'iiïimä perfjcïþtuf s q'ua.ndo

Wilheu

Illufrrit

non modó res à D £o conditas intim? perfpicie-

udiorul

mus; fed ipfum etiam conditorem à facie ad fa«

ciem vifuri fumus, laudandum in fecula feculo-

Ó

^

jscott

rum, ÀMEN,

.iercidt

Wl atio t

Q

u idt

£ Ni

idio

(

INDEX.

itatis

Q

«s [.] se

D

n»

Dy

MLLLE

S-Cgm. «uþögö;gm mg)-ög-gom "'.666

INDEX C

PITU M

pui

f

/

Hujus Synopfis Mathematica.

qum ?

LiBRO

l.

1 Dd

ARITHMETIC/E THEO-

RETICZE

PanTE

t

De ANumeri mtfgrzs.

3

Poft Definitiones pag. 3. Poftulata p. 6. Axio-

1 Tk

mata pag. 7. T heoremata p. 8. equuntur Proble.

mata , de numerorum integrorum

1

-

Enunciatione &$Scriptione pag. 11«

Additione p. 12

41

3

Subtra&tione p. 17.

M

Multiplicatione p. r4.

;

Divifione p. 17.

i quu

PaAnTE

a

De. Numeris fradlis [ive Miautis.

2. & Axiomatt-

Praemiffis definitionibus pag. 2

Y

busprg 24. agitur.

. De Numerorum primorum & compofxto-

rum mgnotxone pz 25.

3. Deinveniendis communi menfura maxima

G& dividuo minimo p. 26. 27.

Mi

3: D* Minutiarum ac fra&dtionum

Af

1. Quantitate p. 28.

4, SubtraQione,

Q

M

. "Transmutatione ib g Multiplicatione,

o

G. Divifione ; ibid.

3 Additione $4.

PARTE

"dclm

IDN D bkoyx

hg:q.m

PT TECTbE

- De Numeris proportionalibus.

i

(

(

Definitiones pag. 2 . T heoremata , pag. 25. fe-

quuntur Problemata,

1. De Proportionibus

1, Dignofcendis p. 42.

2. Reducendis p. 43.

$. Augendis ibid.

4. Invenietidis p. 44.

$. Dijudicandis p. 45.

. 6, Axig-

2. De Proportionalitatum

hr Proble

[ Arithmetica p. 46..-

1. Differentia 4 Geometrica p. 47.

[I

| Harmonica p. 48.

2. Inventione terminorum & fuize ibid.

3. Pér digrefïïonem de numeris muficis

five harmohicis , p. 49.

3- De quibusdam Regulis: nempe

[ 1. Proportionis p. y2.

/j.

2. Soctetatis, p. f7.

iriomat

De Regula

|

3. Dupli p. 58.

1

:

4. Allegationis ibid,

mpolto

[ $. Falfi, p. 60.

PA RUE

Tv

[maximä

De Numerts frauratis.

li

Proemiffis Definitionibus & Theorematibus,p.

! »IQ

Sequuntur Problemata ;

64. G 67.

1.de extrahenda Radice , Quadrata & Cubica,

j toIX

pag- 68. & z1.

panri,

2.de inveniendis numeris proportionalibus,z2

XX3

Libre

/

E-N DE

m

æ/v

LX-BR O

11

,

V

d

ARITHMETIC/E PRACTIC ,

Poft Procmium , de Arithmeticz praGicie de-

)N

Énitione ac divifione pag. 75. fcquitur

PamTis

I

n

; N

De Arithmetica Aflvonomica ffve Losiflica.,

Y

Caput 1. de Numetis Aftronomicis , p

2. de Notatione Logiftica, p. 78«

Til

3. de Additione , p. 79.

4 deSubtra&mne »p.80.

$. de Multiplicatione, p. $1.

de Divifione, p. 85.

PARTE

Ir

IN

De Aritbmetica politica "7 :z'wlz—

o Eroe

fitonosp

€ap. I. de Ponderibus.

1. Noftratibus Wirtembergicis , p. 92..

2. Hebrzorum , p. 94.

3 Grazecorum , 24id.

j

4. Romanorum Vecterum , p. óg-.

$. Eorumque iteductione ad noftra , iP;4

Giklbg

6. Per digseffionem de Proportione Metal-

ïc;

lorum » P. 99

Ti

L]

H. deRe pecuniaria , five Monetis ,

l

d

1. Noftratibus, p. 1

Grzecis, p. 104»

d» Lit

2.. Hebraicis, p. 102

4. Romanis,p.104.

k ]

JII. d: Menfuris liquidorum ,

$d

1. Noftratibus , p. 10y.. 3. Romanis, p.roy.

latio

Hebraicis , p. 106

4 Graccis ,p. 109«

li,

IV. deMenfuris aridorum,

1. lNG*

I W COD.EX

1. Noitratibus, p. 111. 3. Graecis , p. 112.

2. Hebraicis, p. 112.

4. Romanis,p. 114-

dC g

V. deMenfurisrerum continuarum, five magni-

tudinum ,

l

VKR

"]

1. Apud nos ,p. 174. 3. Apud Graecos , 116.

2. Apud Hebrzeos , 115. 4. Ap. Rom. ri6.

VI. de Menfuris diftantiarumac intervallorum,

2. Veterum , p. 119.

atfiet,

1. Noftris, p. 118.

VII. deAdditione & Subtra&ione divcrfarum

fb

fpecierum, p. 120.

VIII. de Multiplicatione & Divifione diverfa-

rum fpecierum , p. 121.

I

i

IN GEOMETRIA.

li«

Poft Proemium ,de Geometriae Definitione ac

Partitione , pag. 120. fequitur

I.

2«

PanTI1Ss

ETuYeuox5.

De Definitionibus , Axiomatibus & pofla-

latis Geometvicis.

ld.

C.1.de Magnitudine ejusq; Principio pun&o;,:5 r.

yeblatal

3. de communiffimis affe&ionibus ac deno-

minationibus Magnitudinum , ilid.

. defummis Magnitudinum generibus ,aC F.

de Linets, p. 124-

s; 103

5404

4. 2. de Lineamentis , ac 1.de Angulis,p.r25-

$. 2. de Figuris earumque partibus, denomi-

as "

nationibus ac affcQionibus communiffi-

mis, 129.

8.15517' u)

6. De

X X 4

)N

LXN B DEU

6; De Figxlrarllln generibus, ac 1. de Superfi-

f(J

ciebus, p. 122.

|

af

. De Circulo ejusque partibus , P.154.

$.. DeSuperficie plana re&ilinea , &

1. De Triangulis, p. 145.

13

: .9. 2. De Triangulato, Quadrangulo & Mul-

1

tangulo , p. 142.

Iïï

10. De Superficie gibba, eique adfcribendis

triangulis Sphiericis , p. 152.

Ü

11. De Corporibus planis , p. 154.

12...De Corporibus gibbis, p. 15 6.

13.De 5 .Corporibus regularibus in fpecie, r5 &.

14. De Axiomatibusac Poftulatis quibusdam

Geometricis , p. 160.

PiAT TIS

IL

--

Tho

ch)xay.ergm?;.

z

Pri

ZMembra funt duo ;

L5

l. Theoremata qusedam , pag. 161.

1lI. Problemata , de Circuli

'ïln

1. Divifione, p. 166.

2. Conftru&ione,p. 168. [rarum, p. r9.

3. Infcriptione & Circumlcriptionefigu-

4. Àugmentatione, p. 174.

$. Transmutatione , 176. 6. Dimenfio-

ne€, IZ7.

PARTIS

III.

Tezyovopier'eAxiis.

ii

Capita funt :

1. Prg

1. Procmium , de Canone finium cjusq; con-

il

ftru&ione & ufu , p. 179.

4]

2. 'Theoremata de Triangulorum AffeGioni-

Y

bus, p. 182.

3. Pro-

w

fNDEX'.

/

3. Problemata.

ls

1.

1.de Conftru&ionetriang ulorüi planokr. 198

X

2. de Inventione Angulorum flt9g.

3. de Inventione Laterum 3 p. 204.

lo& Mi

4. deSolutionetriangulorumSphiseric.209.

$. deInventione Angulorum , p. 2 1 1.

6.deInventione Bafis, p. 2 1 4.

fCriandig

*

7. dé Inventione Laterum i ii

de Solutione 'Friangulorum Spharicorum

Obliquangulömm ; p. 220.

&let5 £,

PARTIS

m

ibusdam

Eut?ulue"rg/:cïc.

Capita [uat :

Theoremata de Lineis re&is , p. 22 4.

-

Probjemata , de earundem

1. SeGrione, p. 225.

2. Inventione acDefcriptione, p. 226.

3. Dimenfione

1. Elevatarum,

22g.

s p. rf

2. In plano jacentium , p. 275.

opefige

3. Deorfum vergentium , p. 254.

PamTtis

A

nfio-

"EzumiÓ o ergAum,

Cabpita funt :

1.

Theorcmat

a deFiguris planis; p. 27 .

Problemata de Figurarum planarum

1. Defcriptione, pag. 229.

isq; cot.

2. Transformatione, p. 240.

3. Augmentatione , pag. 241.

U&&mm

X X5

4. Area-

3. pro

IN ;D. ;E

X.

4. Arearum inventione,2 44. g:Diviüonc,z;;S.

2

$?. Cum Appendicede Agrimenloria,

VI.

iT

PamTrisS

Engsapere/xäg.

y.D

n

Gapita fuat :

1. Theoremata de perfe&ione Sphaerz,& pro-

j D

prietatibus $. Corporum regularium , p. 254.

u D

2. Problemata

/

1. de Fabrica Corp. reg. pag. 262

[265.

TOU

3. de Dimenfione eorund. & aliorum etiam

à3

3. de Duplicatione & quavis augmetftatio-

'xnc Cubi, pag. 269.

ASTRONOMIA

Dhuyi

L1BRI

I

SPHZERICLE

Capita fumt :

j La

Procmium de Aftronomiz Definittoneac par-

1n

m

tibus , p. 272.

|resp.275.

r. De Hypothcfxbus Aftronomicis in gene-

1 t

Cd[i

-

[ 275

gl

de Hypotheübus phyficis , &

1.de Mundo,ejusque partibus ccelo & terra,

S D i

2. de Stellis fixis & erraticis , p. 284.

6 Dum

|

4

3. de Motu Syderum , ejusque fpeciebus ae

ualitate , p. 293.

de Hypothefibus Geometricis, Circulis coe-

[uf I

leftibus primariis, p. 297-

de Circulis fecundariis , p. 206.

Gä

deSphaera materiali,& globo codlefti,;208.

NE]C

S;-)

. de Aftrorüm variis fitubus,p. 272.

2 V

9-

|

EON OuDE

X.

ilone

m Ó

A

n

. De motu comu

ouni five primo in gencre»

confiderato ; 2 19.

222.

1o. De motu primo in Ecliptisa confiderato,

ii. De motu primo inSole confiderato , 227.

2. De motu primo in ftcliis fixis ac planetis

:

confiderato , P. 231.

[ratarum , 223.

'S(*,& pto»

444

13. De motu primo ftell sá cum Sole compa:

14. De motu primo,rcüm&u diverforum me-

[j,

ridianorum ac horizontum confiderato, 35 6.

jmetiam

ASTRONOMIJ£

nertatio-

LIiBRI

L i.

THORCOO-ORO É O E

PARTE

Ib

p Sya'emm Motu proprio 'vel feuumdo.

Capita funt :

Cap. 1. Dc motu fecundo , ejusque Hypothefibus

eac pïlf-

in genere , pag. 240.

PUMIP

-

2. De motu proprio ftellatum fixarum, 247.

5

n genc-

2*

De motu p'oprio Solis, 249.

MÓ

212

f2-

[176.

1. De motu proprio trium fnperiorum £

.

s. De motu proprio Veneris & Mercurii . 257.

.

]

U.& terra,

N

6. De motu proprio Lunz , 26r.

ïe.bus ac

PARTE

LE

De Paffioutbus Planttarum.,

[guïïs «

Cap. 1. Agitur de paflionum Generibus acSpecie-

bus, p.264.

2. Dequatuor Speciebus 1. generis , p. 265.

(gküa?o'?'

3. de Speciebus 2. generis , 269.

D 9'[)&

4. de Speciebus 3. generis,g;/-z,

s. De

*

. N.D.EIX.

— À

. DeSpeciébus 4. generis , 282.

J

6. De Eclipfibus Solis ac Lunie, 387.

(4/,1,06 Ji

uibus annectitur teffaradecas utilium quzeftio-

; Doit

num de Eclipfxbus.

,Dum

PAnTE Ij

i xl

De Syderum diflantia ac magnitudint.

,Dii

f i

Poft prooemium p. 408. agitur

[rum, 410.

]

i, Dediftantiafyderum , cx fententia V ete-

Ca&

De dimenfione Orbis Magni , p. 412.

De dimenfioneSphzerz ji. p. 412.

93

De dimenfione Spþærarü*f,z;g'? & $.413.

p F:Fr*i*

De caufis harum diftantiarum , p. 416.

C $o ) t

De magnitudine ac proportione ftellarum

, Dd

4

fixarum ac planetarum mutua , pag. 418.

$ DA

cum Epilogo , p. 224.

Tráxi

ASTRONOMIAE

1

LiBRO

.

L

C,HRQNOLOGIIC"O.

agitur

Poft Procmium de diürjbntione hujus tra&a-

f**!-l.Omn'T

l

tus ,pag. 429.

3 D

PanmrTE. I.

(

-

De Tempore Aflronomtco.

DT

& Ttni

r.De Cbrohologiæ definitione ac divifione,420

; Qif[u

2, Detemporum difcrimine , 420.

f Qüm

3. De diebus dierumg; fpeciebus ac partib.43 I

. DeHoris ac Minutis , 2417.

;- Rtllqu;

Mi a

s. De Anno Aftronomico folari , 446.

]

6. De Menfibus Aftronomicis , p. 248.

Parte

LENCOIE E«X

——

BAROE IL

-

^

De Tempore Civili vel Politico,

Quofli.

€ap. 1. De Diebus politicis , pag. 451,

2. De Annis politicis folaribus , 453.

3. De Annis politicis lunaribus ;457.

4. De Menfibus politicis, 460.

/nt.

$. Dc variis Epochis; & r. de Periodo Iuli'ana,464.

6. 2. Dealiis Epochis,carum

I, 410,

liana, p 46;,

que initiis in Periodo Iu-

a Vite.

P noEE

A.

2,

De Tempore Ecclefiaflico.

Ls

Cap. 1. De Temporis Ecclefiaftici definitione ac diflin

€tione , 463.

416.

2. De Feftis ludzorum hebdomadariis , 2«g. 469.

ellatum

3* De Feftis Iudzorum menflruis , annuis & annal, 471

g. 418

4. De Feítis Chriftianorum , 475.

5. De Annorum Iulianorum Cyclis , 475.

Praxis & Ufus Aftronomie mouftratur. per

Probl. Spharica

XXXVIIL p2e. 483.

Theoretica.

XV1, $31.

Chronologica. X X, s55,

Ol

Appendix Chronologie Hiflavica ,

Inqgua

E

; ia

€ap. 1. Omnium feculorum decurfus indecem in

tcrvaH;

la ditlribuitnr, p 582.

2, Primumlntervallum in bteviores articulos difpefci-

tüur , 5.584.

3« Secundum Interyvallum explicatur. :224.

4. Tertium ex Scriptura S alferitur , p. 586.

one420

5. Quartum ex eadem demonflratur , p 589,

$. Quintum exhhiftoxia Regum luda & lfzaclis dedu-

citur , 591.

yb431

;. Reliqu

ainteryalla hucusque enumerantur , f.:95.

*. Alia annorum Mundi (upputatio per quatuoz Mp -

f.

narcþlag inftituituz , p. 596,

)

. pat

ly. GE Q.,

A.

La » E

DV.

O G R-ATHI.JE

AGE

PARTE

I

De Diflis£ione Terra agitur.

Pan od

Cap. 1. De Terra eiusque ditinguendz m adis, $. 502.

2, Deprima Diftin&ione »à partibus Mundiintegran-

/1

Iu

,MtW

tibus. p. 605.

, D

5. De fecnnda Di(tin&tione à plagis mundi, . 6c4.

t

4. De tertia Diftinctione» ab habitationum div::(itaa

h

p

l

cCGH

te» . 605

; i

$. De Ferra Subboreaii , i7dez.

6, De Tcrra Subauftrali , p. 606.

( M

7. De Orbe novo, ( America ; z544.

n

», hg

$. De Orbe Veteri , fpeciatim Africa » p. 607s

& Deti

9. De Afia, p. 610.

10. De Palzftína (ive terra Canaan , p. 614-

s It

&

um

1. De Europi regionibus usque ad Daniam . 6i8.

12. Dc reliquis Europz egionibus usque ad Germanie

ii

am ;p. 632.

n D

j Vil

13. Dc Europz media feu po&rcma regione Germania;

j V

« 640.

14« De quarta Diftinétione , à Circulis cocleftibus de-

y, Vi

; DeVI

fumpta ; P. 65o.

16 DOV

15. De Zonis, P. 652*

16, D& Climatibus, p. 6$4-

Y V

D

17. De Diftin&ione incoiarum terr& , rat/one ufnbra-

rum , P. 656;

i, De Diftindione Terrz , ratione fitus incolar. 657.

19, De Diftin&ione Terra , rarjone diverfi pofitu$

Sphatrs , p. 659.

zo. De Longitudine & Laiitudinelocotum , p. 669.

PanrE GEoGnApPnuxs IL

G1dg

P D( Q

De Dimenfione Terra agitur,

TUI

ïC'o:p. 1. De Menfürando , p 6Ti.

Mtai

2. De meníutain dinxcdüogc

tetreni globi adhibetidà;

Dt

672.

S

[

3. De Menfurandi modo , . 673«

[j

V. OPTI.

INDEX.

V.

O R.T L Iw

à

PARïE 1.

i b5

Poft Proocmium de Optick Definitione ac Diyifione

Vdiitregans

f^. 71.. agitur,

Cap. 1 deOx

ulo , Vifionis Organo , »£;4.

li va 604,

2. De Obic&o Vifus, vifibiliumque generibus , p. TT

t diyerfitáa

ED

De primario Vifus objc&to , luce rcbusq; lucidis 719

De Coloribus; fecundario vifus objecto, 728.

De Vifibilibus per accidens, P. 732.

g.

De Radiatione & Radiis Vifibilium , an

gulisque ab

iis conftitutis; p. 734«

7*

DcFiguris Opticis, p. 741.

De Vifione ipía; ejusque modo ac fpeciebus , 745,

g.

De Requifitis ad omnem Vifionem, veram diftin-

Im- ETU

* éamque neceffariis : p.750.

| Germari

10, De Vifione lucis , p. 762.

11, DcVifione Colorum , 7. 768. -

Germanii

12, De Vifione Vmbrarum & Tenebratum , 5. 771

153 Dc Vifione Pelluciditatis ,7. 777.

leftibus de

14. DeVi(ione Magnitudinis , 2. 778.

15. De VifioneLoci , p. 781.

16. De Vifione Numeri ; p. 787.

37. De Vifione Figura , . 789.

18 De Vifione Motus & Quicetis , p 79*

né n.mbri»

jolat. 657.

O

PO II E

PAnTE

rr

finofitu

C/A "TO PTR TOA

jnp *

Cap. 1. Agitur de Definitionibus, . 796,

2. Dcquibusdam Affedionibus Radiorum & Angulo:

rum Catoptricorum , z. 798,

- * Dequibusdam 4ffc&tionibus reexz Vifionisin ge-

. dhibetd

nere , p. 30g.

4. Dc ÁAffe&tionibus ex fpeculis refic

ijt Vifionis in

fpecie;p. 806,

y of

OPTI-

) N pDé meo*

D g TI-G A.

PaARTE IU.

s r u ?PI GA

Cap. 1, De Definitionibus agitur , pag. 816,

z. De Affcétionibus Refra&tionis fimplicis , p. 818,

3. De Affcétionibus & Effedtis refra&ionis miftae 823

Coronidis loco cauíz Indis , aliorumque quorunes

da:m meteororum explicantur,

Tandemque Tabule quzdam Aftronomica & Gcogra.

phicz anncé&tuntur,

N

8 r AUMT IOOUOE

Pars I. Gcnerälia.

AA

Czp. 1. Dcfinitiones V I.

Cap.2. Theoremata X.

Pa;5 II. Apparatus Inftrumentorum,

Cap. 1. De Ponderibus.

*

Cap. 2. De Libta.

Cap. 3. De Státera,

Pars [1I. Praxis.

Problem. 1. Pondéra ad Libram examinare.

Probl. 2, Pondera ad Stateyam examinare,

Proll. 3. Kationem & modum perfe&ionis ftaterz in

yenire

Probl. 4. Corie&ionem ftatere reperite.

Probl. $. Vaftiffimi corporis & omnium totius mun-

di grayiffimi terraquci globi ; pondusad ftateram

expendere

Probl. 6. Duoleviffima ElementaIgnem & Aérem pog-

derate.

T?obl. t. Vitia Librz fallacis depyehendere,

Proél. 8. Vitia Statera dolofz coargucre,

ARITH.

4,

»p.h8,

mille , j; j

dC quorun.

: & Gtopu

m tiaat

ARITHME

T11C A,

.

's'fïateræ [

jtius mul

Al ffateran

Arem pos

6

AT.

esS (0) et»

t

t

5

S&P

Y

o

QV

TT*

»

35

X

FA

IM

G

:

w

$

*

P

$

*

ww

P

KI

HME

C /E

ROOEMIUM,

ARITHMETICA eft dodcti-

na, rationem ac modum Numerorum;

NUM!

fapienter tractandorum, praícribens.

R

tibucld

Effque duplex.

/h .;j.'üi»'l:n

d vl

1. Thoereticafive ab&ra&ä ,qux de numero ab

; lil

qud unumy

omniþus rebus feparato agit. Libre I.

l

1

4 m

2. Praüicafive concreta,quax numetum,certis

fre, qibs

menfuris applicatum,confiderat. Libro I £.

l Naiï [

ln diy j

THEORETICA in quatuor partes com-

UT

mod? diftribui poteft, quarum

DLT

1 gf

I

De Numeris integris.

D l'j*..',(

II.

De Numeris fratlis,

Tt u p

ILI.

De Propartionalibus,

4tddicy q

la

^

IV. DefFiguratis agit.

5 Ey]

J',

HuDE[ima

hi

LIBER

!

[ m

— n —À

-»s(;)-os

RRE

a

)

»

4f

ä

LIBER PRIALI'S

!

Qäl,

d

j

ARITHMETICZ.

THEORETIC ,

Ejusque

PARS PRIMA

dodri-

NUMERIS INTE

CTOTUIm)

DEFINITIONES.

G,RIS

XCDI5,

r, Numerus eft menfura multitudinis , exuni-

tatibuscolle&ta:

.

2

/Multitudo eft plurium. rerum,-communi

aliquo vinculo colligatarum, discretio. .

mumetod

|

3. Fnitas eft principium numeri, fecundum

quod unumquodá; eorum ,qu« fünt, unüi dicitur.

4. Charaeves numerales funt notse velf.

emum,ctti

gura , quibus numeri fcribendo exprimuntur,

oll.

r, Nofe numerovum funt variz liberzque, alie

tamen aliis expeditiores.

.

2

attes com

Hebrei €9 Greci Elementa literarum loco

mumevorum u[urpant. Latini bas adbibent M.D.CI5.

I): LXVT.

3

Vfitatiffmi . bodie € expeditiffmi Cbara&e-

ves funt, quos alii exc Grecis literis corruptos, alii

Arabicos vel Indicos effe volunt , nempe.

1

-—

^5

?

3*

4-

$

6

7

8

9

O.

4. Ex binotis novem priores funt figrificati-

V, Decima verà. 0. Nulla vel Ciphra vocatur ,

& per fe nibi?fgmfcat, locum (amen. veplet, pro-

WU

À a

xumuum

n

Pans

T.

4

a

,

juir

J

ximumque antecedentem decuplo auget.

IInde ,Pr?..

m

tif, a

mum à finiftris locum occupare mon potefr.

urgjbiliüf !

Numerationis partcs funt:

fj

TNotatio, &zweilugen

"

Additio, ees9sas.

fointqd

Subtra&io, dQalosete,

um a

A]gmylhmusw

Multiplicatio, zaaNaeuept.

j Part &

Divifio, &aiecaiz.

j. Notatio,eft cujusvis numer

i propoflïti teQa

g,

enunciatio & fcriptio.

pajtel.

Üit

6. Additio,eft diotum vel plurium numero-

!

xun?, figillatim fumptorum, in unum colleio, qui

Totus, velSumma dicitur.

TART

7. Subtra&lio., vel Subdu&io , eft duorum nu-

jri, m D

merorum, minoris Minuentis, à majore Minuen-.

Qu d)

do , fegreg'a'tio, ut inveniatur R«fiduus, vel duo-

i. Mij

Ws um

rum datorum Differentia.

$. Muléiplicatio;eft coacervatio numeri multi-

ii

plicandi, toties fa&a , quot funt in multiplicante»

lpequurie

unitates. lInde Fa&us velProdu&us emergit.

14 ia

-

dHujus [pecies (unt :

æquaksq,arias

licatio, Bkc.-

lii

Dnplicatio, Tr

iplicatio, Quadrsp

9. Divifio, vel Partitio , eft inventio nuimeri ,

1f i,

qui fuis unitatibus indicat , quoties dividens Nu--

ls

I

merus vel divifor in dividendo contineatur. lIn-

Hf

de numetus inveniendus v jtgov , Quotus, vel

«xduohmP

Quotiens vulgo dicitur.

l, Barj

Ejus [pecies fuut.

Ntoeftur.

Mediatio five Bipartiti

mb'f]f [7

,O , Iripartitio , Quadri-

partitio, &c.

m

10. Aeti-

Mi

AniTHMETICE THEORET.

N

—

$

Hïllie P""

r0. AMetiri ( xa(zpeveciów ) numerus nume-

fum dicitur, cum unus alterum exa& ita dividit,

ut nihilin refiduo maneat.

Sin verb: aliquod. Refidumm fit

dividere qui-

dem divifor , fed metirimon dicitur.

( Hz funt quinque vulgó dictz Arithmeticz fpecies,

quarum explanatio barbaro & femi-Arabico vocabulo

Algorythmus vocatur. )

1. Pars aliquota, eft Numerus numeri , mi-

pofti tb

not ma]orls cum, iminor xaäpe'"ga'zzq metitur

ma;orem,

1 numeto

Sie 4.eff pars aliquota numexovum z

lledio qi

:

1"3

16..

2i0Q

24-

28.

12. Partesaliquante funt numeri, minores ma-

juormm

joris, cum minores majorem non exa&é divi-

re Mime

dunt,

0p2065

4 refpet£u to.

us, veldio

13. Mulnplex eft numerus numeri, major mi.

noris, cum ma]ormmerem ahquotmsexa&e con-

mert mule

tinet, minorque majorem metitur. lf 30. eff mul«

iplicate

tiplex fenarii, qui quinquies in 20. continetur.

emetgit

14. Pav numéru cft, qui bifariam , fivein duas

aequales partes dividi pote&

atio, OC

Ita 8. dwzdzpotejt in 4. C 4

Q DUDC!,

15. Inpar, quibifariam , in.duas aequales par-

'ldenc Ni

tesdividi non poteft.. Ut g. 7 9. 11.

tl (In

Hic fempe uuitate differt 2 pars proximo.. Unde

yotus, V

ex duobus imparibus addifis neceffavi fit par.

16. Parzterpm nutiex us ejt, quem par per pa-

rem metitur..

Talis eff numerus 12. quem 6.metiuntur per2.

Qx 1drl

17. Pariter impar eft par numerus , quem par

$ic

-

metitur per 1mparem.

3

i

Pans

L

Sic efi numerus 30. quem 2. metiuntur pev 15

jj

8. Impariter impar uumerus ef , quem impar

f Wil Jj

jin

per umparem metitur.

Ut gumnerus 15. eff impariter impar : quia f.

TT

gumevyus yapar,eummetitur per 2.numerum umparem,

w

19. Numerus perfekus est , cujus omnes partes

Y

y

aliquotz, fimul fumptze, funt «quales toti , eum-

E

que reddunt.

Ita 6. eft numerus pevfe&us , quia ejus partas ali-

fini hav

ioq

quote,uempe 1.2.3. addite eundemveftituunt.

RGPEIIZI/ZUH' autem usque admumeros maximos OP-

lu

pid? pauci perfeti, nempe ab 1. usque ad. 40000000,,

fua &tünt

faníum i,

Tutum

26

AUfer ii i

496

A. Ui

$8128

DUnertm ndt

120816

(s

i, (l

2006128

22550226

VN

Cateri omues [unt abundantes aut deficientes, Pervfe-

Gd ]

Ui verbomne altevnatim a 6. G3 9. mczpumt.

T

—

B LUE

DL EPT

Aflusra: POSTULATA five

7 Num.n

PETITIONES.

"fhl]r

I.' Quolibet numero poffe fumi majorem.

m» mCN

2. Cuilibet numero,quothbä fumi poffe equa-

P

li i

les vel mul Itiplices.

54 ,

Quamvis igitur numerus infinit& dividi nequeat

Nllmer |

fed neceffavio taudem ad unitatem individuam diminu-

tf ehqm

iio deveniat : Omnis tamen mumerus pe additionem

Hec

lf W

in infinitum augeri poteft

p

x

ARITgMETrcæ THEOBET.

-

Jeras,

Hoc fymbolum effe potest. Creationis verum , &

jtem impy

futura. aternitatis; qua omuia, que in /Mundo fust,

initium — babuevunt , ia tamen , ut quadam. fiuem

0* puig s.

babitura non fint.

E

x

UE UT

—— — ——

reattactroo d

"t ifthargg,

I6 partes

Koi

;n.uïäwmæl, fiveAXIOMATA

I , Qum-

&PRONUNCIAT:A,

1. Si xqualibus xqualia adje&ta vel ablata

parta dl

fint , tota vel refidua etiam funt zqualia.

AE

2. Inzxqualibus squalia, vel sequalibus .in-

mzximosap.

sequalia adjiciantnr vel aufetantur, tota ctiam

4000000),

reliqua erunt inzequalia.

3. Totum qualibet fua parte majüs, omnibus

autem fimul fumptis æqnale eft. *

4. Unitas omnem numerum per

ilhim ipfum'

numerum metitur," U? r.etitur 7. pev 7.

$. Omnis numerus feipfum metitur, per uni«

tatem. Uf 7. metitur fe per 1.

6. Nurerus quoscunque numeros metieris ,

tu, Perj

compofitum quoque ex ipfis metitur.

unt,

Ut quia 4. metiantur 8. 12. 16, metiuntur

—

etiam 36. ex 8. 12 & r6.fa&um.

five

7. Numerus quemcunque numerum meti-

€n5; metitur quoque omnem nunmerüm , quem

)retme

ille metitur.

; £

).,((eæqua

lit quia 4. metiuntur 8. & 8. metiuntur 24

22. 40. C?c. eosdem etiam. 4. metieutur.

1 nqut !

$, Numerus metiens totum , & ablatum , me-

j dimint

titur & reliquum.

n

Sic quia 4. metiuntur 32 unde ff auferas 8.

Ht

rvelin:

42

n

PAns

I.

;

— 77

gge

velinquuntur 24. Quza igitur 4. metiuntur 8, met:

entur etiam 24

if

—

THEOREMATA

(j

giiufati

1. Movas five Unitas,principium & finis omni-

um numerorum eft

s ii

Ex ea enimi coufurgunt , & in eam vefolvuntur

ij i

onna nuneri, Symbolum igitur Dei eff , à quo a-

gt [irimt

[ Dem

mnia, & ad quem referenda funt emnia.

2. Interinfinitos numeres, nullus alteri fimilis

Eal

i aranrd

eft, fed omnes ab omnibus diverfi.

r Mann,

lta in inuumerá Creaturavum à Deo produ-

Barum multitudine , nulla alteri in omuibus fimilis

qunumdit

eit-

0

3. Unitas nulli mutationi obnoxia eft

ll

I]

Quicquid enim mutatur , mutatur in aliquid à fe,

diverfum, quale Unitas nou babet

]

Numerus omnis mutabilis cft

)

Vnitate n. folàm detra&4 vel additá , non amplius

TA Em «5 - Ro

effprior numerus

Ita folus Deus eft immutabilis ,

lo t

Ti

mutaliles a. Creature omnes , que,auferente Deo [pi-

t

ntamfuum deficiunt, quemadmodum etiatt:

Ttrt jg

j

TInitate fublata omnes numeros tolli necef-

[in, 4 2

fe eít.

sjj 11) xfe'a

6. Omnem numerum unitatem præcederenc-

€effe eft, quam fiignores, numerum ignoras.

P*W [7) t;pmw

lii frrpari j

Stultà ergo fapiunt, qui verum univerfitatem à u-

tlj

grevo incipiunt , omnemque fcienNam tollunt.

7. 1n Monade funt virtualiter omnes nume

! ogon

l t

1i, licet infiniti fint.

xm('mt

A

Itain Deo funt moventur ,& vivunt omiia.

$. Septe«

AnirHMETICE 'HEonET.

?

Mut , v

$. Septenariüs eít pumerus favcef, in SS. ufi-

tatiffimus,

p

Qriginem babere videtur , ex imperferutabili u-

kfäms(;mm,

uitate effentia divina, & fextuplici refpe&uperfona-

vum divinarum ad fe invicem.

Unde etiam Septan-

*leunfg

guli formalis defcriptio eft impoffbilis , &4 ab bumana

Ó qW (s

uuente fciri non potefr,

9- Denarius eft Imago unitatis.

Ei enim addita cypbra o. uibilfignificat, Deno-

lerl ïflmilis

tat autem veditum ad unikatem , quemadmodum etiam

)eo prodi.

emnes numeri , pofc Denavium additi , priorem nume-

ibu; finili

vorum ordinem vepetunt, boc modo :

1o

[o)

16

6

&h

Ls

H

iquid àfu

12

18

15

19

14

2o

19

CO -u €

t anpliu

i2 42 d2 02 d2 (

I5

* 35 09 ]

4

$: 20

- 0 -

- Cv .4 9- d

7&C

mutabili,

1o. Par numerus eft delilior ; Impar poten-

tior.

e D j)lï

Pares enim numeri impareui produceve non po[f-

;)lli ped.

funt.

4t imipar & bnpavem prodacit , fj vel in fe,

«s derente

multiplicetur , vel pavi mifceatur ; & parem, f cum»

pari multiplicetur.

Hinc vapar wumerus femper

Jra$.

dignior pari babitus fuit, ut €? numevo Deus impare

TTTE

[

ul«

gaudet.

pus um

11. O&onariuscontinu? multiplicatus , in no-

tis emergentibus, fibi invicem additis , femper

ecrefcit, :

g

j

À $

E. G.

h

1o

Pans

E

xG.

"

OBonarius smultiplicatus. Nota emergentes addita.

j Nmet

ENUNCMH

16

punt

(ljs d

49

jins iij

8

12

at d m

$6

il

-

-

-

iO

m OM 4 Q- o

i, o

64.

aerdim ;

viduri)

12. Noveharius continué multiplicatus,in no«

At

tis emergentibus , fibi invicem additis , femper

1 Oan

idem manet, & novern producit.

RIX

j

pedas

Novenarius multiplicaius. Note emergentes addil.

iT qu

-

-

-

-

teüeiiï"tinguam

-

-

-

i, uon

18

L

-

-

-

n

36

-

-

-

fetfa k

-

pn

d

45

-

-

-

fmt j )rb'fï]ïj&s

1

$4

63

-

-

4, n

]

-

alis ]

lter, (

A

-

-

-

-

-

e-

-

Lï*bm*]) Vidff?

$1

NONO Q N NSNO M N N

m]]hï cfïgram

LC

Efl igitur o&onarius morti ac deftru&ionie , tio-

venarius firmifatis ac conftantie fynbolum, In mo-

wenarii medio dextri numevi cum finiftris permutan-

l, Ngmnw

fur, ordineque retrogrado iucedunt.

qum ('"M GT '.

Proble-

ARITHMF—.TICJE 'TusonET.

YI

x

PROBLEMA T A.

gefa odj |

I- Numerum quemvis notisexpreffum

j

ENUNCIARE, enunciatumque notis ex-

[

c

primere,

—

Iezic.

(Hujus. & omuium veliquorum. Problematum

folutio , multà facilius viva inftitutione , quàm ex

emortuts ac "utis literis addifcitur.

lgitur. ad

pracipua , qua obfervanda funt. ,, digitum tantüm»

infendemus 5 catera peviti Informatoris. induftrie

ahsim. veliduri. )

itis , fnpe

Attendenda ioitur hoc loco fant,

1. Ordo numerorum, à dextr

a ad finiftram

procedens.

v d

2. Tres quxevis Notzinterje& virgulà À cae-

7

terisdiftinguantur; & quarta, quaevis poft virgu-

lam, punéto netetur.

3. Prima trium profimpla,altera pro decupla,

MX

—

tertia pro centupla , quarta veró. puncto notata ,

promillecupla habeatur: quarum anteriores,fi ad-

—

fint, Myriades eodem ordineconftituunt.

4, Efferuntur autem nunieri prolixiores ab

aliis aliter. Simpliciffima ratio, quamvis minüs

?

Latina, videtar, fi duo priora pun&a,per millena

millia efferantur ; ad cactera vox (Millies)femper

«f Yepetatur.

TMULA

E..'G.

ipm

I« Numevus exercitus Xerxir, Perfarum Wogig,

quem centva Gnecof eduxit, $4328 3'/ 220.

P;obïfw

Ita

u

i2

:]

Pans ; L

—5

D

M

ita efferri potefr : -Quiuquiels millena millia; du.

q u

centa octoginta tria millia : ducenta & viginti ca-

?5

[ J»,lxlomm

ita.

-

!

di

Numerus , offeudens quoties 22., litere Hebraorum

g

(

nl

r

j

u

Ti

transponi & variari poffnt.

l

o

]

1/124/ 000/ 727/ 7771 6o7| 68o[ oc0..

f

Ü

M

|

gb

ita efferatur : ut vox ( Millies) primó quinquies ,

i

Egoc'mm |

deinde quater, poft ( prxtermiflis cyphris) bis re-

Adamim od

ï;

petatur: interje&tis inter vigulas notis , fingulis

TTTEUE

fuo etiam valore affignato : d&o autem ultima

nya

pun&a, pér milleng millia efferaptur.

Nunzid

o

3

aoj

Numerus, vumerum fte

Tarum. smultoties excedens,

li, Nun

talis eft :

WUTRARERE

: 534/ 42&/742;/ ooo, h. e.-,x

Mdiduum w

Quinpent

ies tricies quater millies millena mil-

lia; Quadringenties vicies ter millena millia : Se-

ptingenties quadra

v hd

lum non capit.

gies quater m'illia ftellarum coe-

maptetmer

ll. Numerum numero ADDERE, vel

t

1. Simds

plures in unam fummam colligere.

H

[T^09

ERN

1. Ordoprocedit à dextra ad finiftram.

E

lt f [

2. Simplifimplis, decupli decuplis , centupli

V

& ftp

centuplis fubjiciantur.

Varis E

3. Similium numerorum re&a feries in unam

Kal m

fummam colligatur.

. Snbdu& lineá, pr

ima nota,colle&i primse

& ren

g

feriei fubfcribatur ; alteva nota fi adfit , notis fe-

à Im:Pm l

quentis feriei annumeretur.

Ex&m;

AnirrHMETICZE 'TuüronrT.

13

- ME

ais

2 milia: d

Exemplum Cbronologicum.

4 'Vigimiü,

Aborigine Mundi ad diluvium, funt anni 16/56

-

-

Ad vocationem Abrahami;,

-

-

368

[]] 4Hi fbmm

-

-

-

-

-

-

Ad datam Legem,

429

Ad Temnplum Salomonis ,

-

-

-

- 479

-

lol ooq

Ad ejus deftrn&ionem primam, — -

- 4

Ad ejus reftaurationem ,

-

-

-

-

194

'*quinquiæ

*s

-

-

-

(ors) bis

Ad Epocham Chriftianorum ,

420

Ad anmim completum,

-

-

-

^

1652

i5 fingui

fem ultim,

Sumimna ab Origene Mundihucusque, - sei$

Aomuasin /rve Examen additiond,

F.

Numeri addendi fubtrahantur figillatim à fum-

ite X ftdun,

ma: Si o, remaneat, fumma quadrat,

I1l, Numerum minorem à majore,

SuBTRAHERE, corumque Differentiam,

nillena ml

Re(iduum velReliquum inquirere,

millia :5

lI

L

2

(.3; *

ellarume

1. Ordo à dextris ad finiftram progreditur ,

majoré numero Minuendo fuperiori ; minore mi-

ERE, VA

Duente , inferiort loco pofito.

2. Similes numeri minuentes, fimilibus minu-

'

FFCL

endis fubfcribantur.

T

3. Inferiorà fuperiori fubtrahatur, du&áque»

lincá fuze feriei fubfcribatur.

j, eentupl

4. Si fuperior minor fit , addendus ei mente

Denarius eít, ab antccedente nota , (ob id pun&o

i unam

Dotanda ) mutuó fumendus.

$. Ea veró, propter hoc mutuó datum , in fe-

m primi

quenti operatione,unitate minuenda; cyphraque,

flt, notis j

Ex-

E

fi ad(int, pro novcnariiys habendz.

[

14

PaAns

I

L.

Exemplum

"T

Quot ami elapfi à diluvio? 9

iU

Ab origine Mundi ad annum 1652. completum

—

CL

MVU

Ip

funt anni

$615

Diluvium contigit anno Mundi

—

1656

4

H

-

— M —

Y

His ab illis fubtra&is , relmquuntur

39$9

"Totidem annis hodie abfumus à diluvio.

U

1

L

n

Quamdiu fa&um, quod Cbriftus paffus est ? w.

Anno Epochæ Chriftianze completo

1653

Numeramusà condito mundo, Annos

SOIS

Chriftus paffus eft anno Mundi

-

3997

1

at Ó

ä

!

His ab illis ablatis temanent Anni

-

1618

JT',

Y

LLEI

ARGRID TO

Minuendus fit

-

-

-

60001000799

Minuens

-

-

-

-

1998769346

iil

"

Differentia & Refiduus

-

62002233443

1]

Aoxiuacia €9 Examen Subtratlionis

IU

|

Refiduus addatur Minuenti, fi fumma reftituat

—

l

minuendum, conftat ratio

il

In|

J WW

IV, Datis duobus numeris, unum pet

— .

alterum MuLTIPLICARE, velunum in al-

öll"hx

— —

terum ducere,

u

Ad hoc prxftandum requiritur Przecognitio

IMIM

Multiplicationis fimplicis, fingularum Ícil. nota-

rum cumfingulis. Vulgó $9as$ Ginmaf Gins:

9!18127

Cujus bac pokeft effe defcriptio,

10/2o

20

I. Ie ,O

AnrrHMETICE TuüEOnET.

|

d

-

16

)753

z0o

36

24

42

) comp

Áchn

10

6, 45—

48

N

12

32

Sï

54

—

Is:i

14

36

X1o

Fs BR TT T

6o

:Z:

16

;gc

:.:-.:.

40

Cz

49

3

18

$6

IQ

20

25

$3

— m

30

Lto

::.

70

hod sïcæ-qmv;.pw,q

12

9

35

Cs

uefr? y

::

40

64

1f

1$

;ïz

45

$ d9

77

zt

18

j:;;

L!o

80

90 Q .

[À !

39j

ä.

24

Sogä

10

90

-

o

-

27

1Io

f

7- 190

16

poc

30

(IO

Eandem muluphcanonem etiam exhibet Abacus

vel Menfa Pythagorica.

'COIOO* j

:[213]2415151718

[9 ] 1o

7699 694

nf*'ï')hn

216 s

BC I'*II4! 16 | 18 | 2o

0022334/;

UI

31619|12| 15|118] 21] 24] 27 ] 39

ma refti

4|8 [ 121 16]20| 24]28[5

2|36]| 4o

$ [1o| 15 [2 ] 25] 30 | 35 f49 45 ]. 50

n pet

awin al

6Ii*lïqlmlz.OI36I4"I4*vls4l 60

7]1:141211281551|42[| 491 $61631 79

4c0gnl j

816 |24|32 |4o [48 | $6 |64 ] 72 | 8o

Qu [i], not

9 118 | 27136 [ 45| $4163 ] 77IQII 90

*

P""

j

10?20130I4oigo 6ol7oI&—ol90I 100 [

Àn

16

Pams

ID

—

Hifce pracognitis.

j

)

-

1. Ordo obfervetur à. dextris ad finiftram.

Vuipl

Yil

iï

2. In fignificativis notis prima multiplicantis

figura , primz multiplicandi, fecunda fecu

pdæ ;

fubfcribatur, & fic porró.

E

Produ&'

3. Singulx muitiplicant

is figurze , pef fingulas

Summa

multiplicandi multiplicentur ; fubdu&áquelineà,

produ&i nota prima , multiplicanti fubfcribatur ,

Ya

Wi

altera memoriá cuftodiantur, & produ&to

'fequen-

ti adjiciatur,

N

4. Tandem omnes produ&i per additionem

Prodic

in unam fümmam conjiciantur.

JMltp

li

Jl

Regula quadamy Compendio Calculi in«

fevvientis.

Mpl

i5

I

r

Cyphra vel Egurä

l;ïihili ; n'xhilxparit, locum

tamen fuum occupat.

V. um

II.

DAR velun

Itaque cyphrz initiales ante operationem re-

fecentur ; poft operationem , quotquot fuerint ,

1 o

/

a il

iterum anneCantur.

III.

^. Digi

lia

r, Exemplum.

-

Multiplicandus

-

w - s272

? Q

Multiplicans

-

-

-

-

-

343

f

Uetiori

[ d

17916

Qutspy

Produtti

$ Diyj

23985

Md

4-:;:

17916

4 T

Summa

-

2

a

-

-

1

2048396

Y eudl

lii

2» Mul

AnirguwETICE ''ugonET,

i

—x

d if

Multiplicandus

46057

| muhiplican[

Multiplicans

-

Inda fecundy

402

2

Prodg&orum

L]

p

i

9422

:

:

Summa

-

u&äquelineä

18514914

J heribatu

ito fequen

Multiplicandus

Multiplicans

ooo

t addition:

3672 jo

Produ&us

-

Ilo22

Oooo0Q

lub in-

Multiplicandus

-

47

9I2 [

Muitiplicans

I , 609

Produ&tus

-

L

-

-

473912

[erere)

l* parit, lx

X

- Numerum ünum per

altum Divt-

DERE, vel unum inalterum diftribuere.

erationem!

Ieá£,

:quot faierit

1. Ordo hic prioribus co

ntrariug eft, progredi-

ens à finiftra ad dextram.

?. Diviforis prima nota :

primze dividendi

fubfcribatur, fi minor fit; fecun

dz, fi major.'

"$^

y

3. Quaratur, quoties prima diviforis nota i

3

überiori nota dividendi comprehendatur? &

1 glf

Quotus poft lunulam vel femicirculum fcribatur?

3. Divifor

per hunc quotum mul

tiplicetur , &

4090

produ&us div

ifori fubferibatur.

!7916

4- Idem produ&us etiam ex fu

$9

videndi notis fubtrah/atur.

pxerioribus di-

o

1 i

E

$. Re,(ï-

Ài

PARsS

u

—7

18

nl i

If

& gptnot

Refiduo, du&e linez fubfcripto, .mnrc&a-

$i liil

tur alia nota dividendi,

riscoulïet;fnu

6.

Promoto divifore una ftatione, repetatur

^ n

donec omnes dividendi not

vc od

b

ganietantum

hic proceflus,

tze fuerint.

y, ia

fump

. Si quid poft

divifionem refiduum fit,

Yo

[

debet ) id quo-

Dividem

(quod fex

nper divifore minus ei

diftin&é tamen, anne&atur, cul divifor,

Disifr

to etiam,

fubfcribatur.

interje&ta virgula, iterum

Eit enim hoc refiduum fra

&io, five pars di-

videndi, aliquanta velaliquota;

quam divilor de-

noininat,

1

Cautelz.

w Quotus nec 1

wfla msmor, nec

jujio mejer fumae

di&aforem zzultipls

(A1U, prwium.'

vur, féd t2lis, qui in

lem, aut praxi-

numerum S&rticalt di&idendo auw: «qua

me misorem , st fieva posfit fubtradtuo ,

^

[epertor

Cerricalis da&idens

.

$2 d/&iforé promoro

ibenda est toyphra post (a-

alma , 2 Sor fft spo da&afore , fc-

ii

dioideudi aísa noia

uf]amend»z, d:(n:/ärquf

zulam, C

lii

D7/77 277 pramerr»dm.

Compendia.

ita néc dividit,

I. Unitas, ut non multiplicat,

refeQis tamen

fed ipfum dividendum

eponit,

tcati fort& adhacrent.

tot notis, quot cyphræ uni

rem2ac

fub ultimas di*

2. Cyphrx diviforis ext

& cpcratio pet folas

videndi notas rejiciantur ,

r,

usquedum ad iftas cy-

ügnificativas inftituatu

um verticales om'ncs reh-

phras perveniatur, quat

duo anne&antur.

3 t divifor fit 2

.eoque Mediatio velBipar-

fumatur dimidium parium:

titio isftituenda , à

Impa:

AniTHMETICE TurongT,

—— 4

19

Imparium ultima unitas pro Denario habeatur

3

10, acnet.

& fequen»ti not3 megteanneGatur,

4- Si divifor unica vel duabus duntaxat figu-

, Tepetat:

hdi notz d

ris conftet; multiplicatio & fubtra&io commodias

mente tantüm perficitur, & refiduus ex fübtra&tio-

refiduum f

ne, dividendo deleto imponitur,

Exemplum I,

bet Jidun

Divideudus

-

-

-

21445 (895Hi

, ul dl

Divifor

-

*

-

uf

19

five pas d

m dicil &

2

2

;I!ä:

|

y majr f

(aLii, prot

8;

dein, aut p

24

vicala d

72

Exemplum 1I.

',)'13

Dividendus

-

998

EU

77446392 (27041

2804

Divifor

-

-

2964.

—

$72

28

]

4 nec di

L(Cäis

oI160 ! l

t adhaid

864

noo4Q

!l

b ulri;mfä

tio p9 i

118

; d ib

864

s o

1145 6

lo VelBi.Pal

2

ä

ó

,

yn p

]yj

à2

$

: Exem-

M

20

Pans

I'

Exemplum II I.-

Dividendus

-

-

E

1242

lu

679832. (39;

2390

Divifor

-

-

-

23

—

46

Muitipüc;

ï

n

23

ää

Og

|

942

TT

(

ï;

*

qu

TOIEIDI

412

T3

u-

ditmupia

Exemplum I V. Mediationis,

Dividendus

-

-

284200904671

Quotus

-

-

-

3'):310(;,;3:,

c»^a^

)5 329

$4

Sdifr

f

Exemplnfn V. unius diviforis nota.

dhdf

Tj

Wl

il

[

737324€.

W

Dividendus

u

-

efgaug (2164745

Davifor

333333

Ekemplum VI, duatum diviforis notarum,

Y

&2 (G-.

2234 G

Dividendus

466 (1956 ;

-

Divifor

AA AAX

252 2

Not4.

( Si quando, ut nonnunquam fieri folet,minor fit divi*

dendus per majorem. e. g. 5. per 4 impone minorem m2

jori hoc modo 2 & faétum erit quod fieri debcbat,ericqu

Doki

[ Qx;ocas fra&io integri.)

ARxTHMETI;æ THEORET..

m

p (

.y)ih

Aoxipaucio, vel Examen Divi.

Io(ï

ffonis.

Multiplicatio &. Divifio fs mutuó examinant:

"

Nam.

il

"n

[

In Multiplicattone,

500

1600

Si produ&us dividatur per multiplicandum,

emergit multiplicans; ü per multiplicantem, pro-

I«H

dit multi plicandus.

/

tlonis,

?

009j

f

n Divifione,

?

Si divifor per quotum imultiplicetur , prodit

oris nota

dividendus ; fi tamen refiduum iterum adjiciatur:

Nifi id fiat , errorem commiffum effe, dubitari

6

4

]

£

non debet.

yris notanun.

Va

NG

tOR

"Y

E

K

"

Ko»ï 2154)

.lt.t,mï"m üls

onemino

B^5

. libr

ti Wb,,,cüj

Mm

LE

w

PxARS Ti

t

— TreERT [

st f

ARTITHMETIS.

,;"fï"r.'äiü lj i

THELORKDOTIGCIE,

j«l

Pans

II.

f panttt

stl

v

NUMERISDDFRACTIS.

Talgg J:lmt 4

" Nontri

DEFINITIONES.

Junias n

T. Numerus integer elt, quo res integras nume-

n N

famus.

hn g

2. Frathu , quo partem ant partes alicujus rei

UM

integrae affignamus.

Focari etiam folet Minutia, vel fra&io , quia bis

j J

ferumtateya

ves minutim franguntur E$ conciduntur. Scribi autem

Tif 8

foleut duobus terminis five numeris, intevjetla vivgu-

10. m

laà fe invicem diffintis,, quorum fuperior Numera-

piimus ey

tor, infevior Denominator appellatur.

vl a

3. Numerator eft terminus fractionis fuperior,

DT

indicans, quot partes aliquotz fumptee fuerint.

4. Denominator eft terminus fra&tionis infe

pf

DT

riot, inteije&ta virgulaà fuperiori diftin&us, indi-

m o 81

cans, in quotas partes integrum fit divifuim.

E. G.

u, m

Nurteratoy

34591

Vif n

—— ——

t ld

Denominator

4 5 8 10 2.&c.

s Dui

lrtailas.

F. Fratlio frattionis eft , qua non integri , fed

n m

partis pars, vel partes duabus diftin&is fra&ioni-

bus,prxpofita minori,pet comma à majori diftin-

Yri du

IT

On, defignantur.

E. G

23

AniTHMETICE TuronrTICE.

——

Ó

[ ss

E G

C

2 (unt tres quarta partes amits integri, Sed & [

eft fra&io fratkiouis , fignificans , tves quartas unius

disidii

6. Numerue primus eft

, quem fola unitas me-

titur, five exa&, nullófuperftite, dividit.

Tale funt 3. $. 7. U1. 12* 17- &c.

xs.CT Is

7. Numeri inter fe primi funt,

quos omnes fo-

la unitas metitur.

ut $. 7. 0. Item 3. 11. 13

ntegraa Qu

g. Numerus compofitus €

ft, quem proeter uní-

tatem alius quïepiam metitutr.

ts allajus

Lit 10. Hunc enim metiuntur & 1. 8 2.8 s.

9. Numeri compofiti intev fe, quos omnes, pra-

ratli , qitl

ter unitatem /alius infuper numerus metitur.

. Scribi auit

Tales funt 8. & 12. ambos énim metiuntur 1. 2. & 4.

iterjtda vir

rior Numot

IO

Comuunis meu[ura maxima eft numerus

f,

masimus eorum, per quo$ oblati numeri, taterfe

onis fuper

compofiti, exacià dividuntur

Ut 9go. & 24 dividi poffunt exa

g [;er E peïr 2*

yee fnerint.

per 24 8 pev 65 Sed 6 est eorum commnunis wenfura

qdionis ink

maxima.

Nullus enim datur divifor majov , pe*

W',QJ'F. ind

quem 9o. & 24. exat? dividi poffnt.

M

tr. Commung dividuus minimus eft numerus

eompofitus, minimus inter eos, quos oblati nu-

meri exa&? dividunt.

D

-91

e. s. Dentur duo numevi , 13 & 27 pev bos duos

i&.&c.

plures quidem dividi poffunt exatià, nempe 1404.

y t Í

1052. 702. 25 I. Sed bicpofremus eft minimus com-

:'m&isfra'&lwf

munis dividuus , qui fc. per 12. & 27. dividi pofif,

dmiprio

infra quem nullus alius inveniri potes?.

B 4

Axio-

l

N

)

Pans IT.

n

z

—

ET

AXIOMATA & PRONUNCIATA,

;; Mf

V

g

'.

1. Numertus 2.

omné numerum parem meti-

hnj

lhj

f

D

d

tur.

gt Pt

Unde fequitur, omues. numeros paves, per fe &

£, at

inter fe compofitos effe, excepto binavio ipfo.

( gt

2. Numetrus 3. ómnem numerum metitur, cu«

Scintt

jus notz numerales fimul colle a

-

» pertria exadi?

d drwinai

dividi poffunt.

g.?amsü

Ut, numerus y 4 2 9. colletlis motis conftituit

quamitafaan

fitittt

21. qui quia per. 3. divifibilis est , potest etiam u-

merus y 429. per 2.dividi,

nhr d

(

3« Eadem proprietas eft numeri Novenarii.

?

QH

UCEHE

' Sic quia 4869. faciunt 27.mumevum per . di-

l!

vifibilem, ideo etiam 4869. per novem dividi poffunt,

T, Ditis

4. Numerus 4 omnem numerum metitur, cu-

jus duas primas notas, à dextris numerando

a umpolti

,y/ipfe

quaternarius metitur. e,

.

6 9 81 6.due prime nota 16. dividi poffunt per 4.

E Dividefe

Ergo etiam totw.

It n

* nl

$. Numerus . omnem numerum metitur, cu-

jus prima nota fuerit s. vel c.

[/ "h

lil

Tale [umt 4715. 1600.2420.

6. Numerus 6- omnem numerum parem me.

Duig

titur, quem 3. metiuntur.

) Fm)MCDH

Tta uumerum parem 4362. metiuntuy 2.per

LT.

axiomata 2. Ideo eundem atiam 6, metientur , CUM

jf par numerus.

M

m

7. $i propofiti numeri,ïtrium prïomm- nota-

j

1

j

rum, à dextrisnumeratatum, dimidium per 4. di-

Vidi poteft, totus numerus per 8. dividetur,

€. go

^

-

—

AnrrHuMETICE TuüronrT.

2

;

—

IATA,

Dattm mj

e g. Numerió $82 68. trium'priorum nola-

tum 368. dimidium, newpe. 18 4. dividi exatd? po-

£esF per 4. Evgo eundem totum etiam g. metientur,

9. Partes five fra&tiones, denominatoribus au-

v "5:?fïf€8

N

Gis, quantitate decrefcunt.

atur j C;l.

iE

H

minima est

"ia erad

Sic inter fra&iones $]

4

|

[l

; ('f quia

ejus denominator datovum maximus.

9- Partes five fra&tiones,numeratoribus audis,

*

ntis confifi

quantitate accrefcunt.

Tsf eliin.

Sicinter ] $| $maxima eXt 5 quia ejus nume-

Norenari

vator datorum maximus est. Hinc auigma: "Hajor

rimper j. d

unerus vintis; miïzor majus denotat,

DI Iu n MLRA UM

dinidi pf

4

PROBLEMAT A.

n metitür, d

V. Datis duobus numeris,

merandoj

an compofiti inter fe (int, fcire.

primi n;

Heó£ie.

oj pe

1. Divide femper

majorem per minorem, tam

in datis, quam in refi

duis numeris.

metitur, d

2. Si unitas remanferit, Primi funt, fi nihil,

compofiti?

Exempltm T.

jme

Denturnumeyi r24 € 49,

0€ fint, 41 Compofiti.

ö'q'qæraïur, primi,

telium 1. t

lgitur. femper divide majorem per minorem.

» H.

TTND

134

49

A

IÓ

yiomm 16

49 (

36 (1

13(2

10 (1

243

20

26

idinmptt

13.

E

diVldeturv ;

36

|

| Io

LA

; 1.

T

LE

Quio

PaAns

LE

r

26

Quia igitur post ommem divifonem 1. rememet;

f

fequitur,

datos unmevos efe intev fe primos.

Dentür numeri 220. 9 125. de qui

bus quavitur ,

i?

Primine fizt, an Compofiti ?

p sinrd

Divide femper majovem per vwninovett,

M.

b. w.

IH

(i

6o

339

135

|

6o (

15 (4

t)ü

135 C

60

79

120

l-—-———

(im ii

!

TT T

60

IS

tero 224

Quiaergo poft omhem divifionem nib

il velinquitue,

gun t

drguit boc, Numeros daYos effe intev fe Compofitos.

Til, D

Idem effcitur, fi alterna. quadam detrathione fem-

Ti Coruliden

per minor d majori detrabatur , wsque dmn ad 1,

vel o. deveuiatur.

timum explo

l. Datorum numerorum, interfe Com-

II

ofitorum, five duo five plures fint; com-

"

l Mum«wh

[

munem Menfütam maximam reperire.

l

fut lag

Heo£e.

1. Ut

r Divide ex duobus datis fempef majorem per

TOi

minorem.

ado

lt

^. Ultimus divifor omnia abfumens, usq;

L Imdi

eft communis menfura maxima.

1 Drly

^5

5*

Cum hac compata tertium datorum nume-

3 Qu

yorum,

fi adfit, & codem modo procede: atque

& Fidy

etiam porró,fi plures adfint.

fim f&

4. Tuncenim ultimus diviforomnia abfumens

L

Mb

erit communis datorum menfura maxima

Bdj

Exem-

AnrrTHMETICE TrugoneT.

n

VLETETTT

Yintor,

E-xemplum.

Dentur duo numeri 234. & 144: quovum commu-

Mibequiij

nis men[uramaxima quevatur,

liaque divide majo-

b.*a.

Mitrttt,

re per minoyres.

234

144

o

34

3

6

0

I44(1

9o (1 : fatr

AU

N

18

a

— À

)

9o !'54 [36

IIS

L

i

Cum igitur ultimus d'i'vifar omnia .7bjïz.mens fit 18.

Evit is etiam communis menfuüra maxima datorum»

Welinquitu,

numerorum 234. 8 144. Per continuam fubira&io-

nem minoris à majore idem efficies.

ompofitos

ffione fa.

Iii, Datisduobus vel pluribus nume-

a d ed d

ris,corundem communem dividuum mi-

nimum explorare,

erfe Com

IHeázie,

iht , cort.

I. Innunmeris inter fe primis

1. Multiplica datorum duos in fe , & fi tres

:perirc.

fint, produ&um in tertium.

2. llltimus produ&us eft communis dividuus

jorem p

minimus,

In numeris intev fe compofitie

,,-,usq;adü

[. Inve&igetur communis menfura maximá.

2. Per hanc alteruttum datorum divide.

jum nume

3. Quotum in alterum datorüm multiplica.

xl atq

4. Fa&us erit minimus ab utraque dividuus,

quocum fi tertium quempiam datorum eodeni;

jabfumol

modo compares , habebis trium datorum mini«

lximö,

inum dividuuin,

Tyt!

É. G;

Àn

Pans

IT.

/

E..

Dentur numeri

-

-

-

-

27

45

, ii

-

l

Eoruim commtinis wienfura eff

9

y

D

Per quamdatidivif fiiunt -

Du&is jam five 3. in. 4y.

jsclitwe

Sive y.in27 producuntur

12*

» Go*

erinrem

Communis dividuus minimus.

lu

,

IV. Quantitatem Minutiarum indicare,

1. Minutiaenim eft vel Major, velZEqualis, vel

/ Inngnmj

Minor integro, prout Numerator major, zequalis

[

; vel minor eft denominatore; Sic est

fitgny

Integro-

* ZEqualis,

AMinor.

j

] l'/'/'l'('l")/liz

$

.ngor.

E

lii

M.

4 Habetur antem fratio major & :;qual':s, in-

dtt

M

tegro pro fpuria , nifi ad integrum reducatut.

l

3. Exploraturus veró, utra inter duas genui

fiinf k

nas major minorve fit? ita age:

i. Numeratorem unius ducin denominato-

4 Fl

rem alterius decuffatim.

od

It

2. Cujus numerator majorem numerum pro-

mü*üs ïx?ï.uu

ducit:, ea inajor eft,

E.. G,

Wüigtle

Dentur dusfra&iones - - - - $X$

-

-

Per multiplicationem fiunt

48 49

1 lt

L

J .Cum igitur Numerator 7. majorem nuinerum

Totse [

^producat, colligo, fra&ionem $ majorem — ei*

F

j

qhàm $.

6

Ü )

V, Fractionem unam iu aliam

'trans-

Miümäwo

mutare,

AnrrHMETICE lHtkOnET.

13

——'—N

Et quidem;

vl

.1, Fratfionem integro majorem, vvel æqua.

lem, in integrum mutare.

T-PIO qulbuscunque termmxs fra&kionis dqua-

libus fubftitue 1. ut, pro ? $ pone 1.

"

iC

-

Sinumerator m a]OI' fit denommatore ,«um

N

per minorem d1v1dp

Ure,

Ita 9— erunt 27 U

L

ellEquahs W

2 lnlfgïttm in fmc?*um, ntullo certo denomina,

Joty æql Àl

tore dato, tran[bonere

Integro, e. g. $. fuppone 1. hoc modo t

Mimr,

3. latcgrum infracium., certa denomina-

À

Lionis data, transmutaye,

Multtljhca mtcgrum e. gr. . in dcnomma-

Sequils

téducatut.

torem datum » qui fit 4,

Produdus erit datze denominationis nume-

1 duas a

ratm ,nem pe m

denominat:

Fracfionem majorem ad eninares termános

equivalentes reducere.

merüm f

Poteft enim una eademque frattio innumeris

modis exprimi , inter quos notiffimus ille eft , qui

minimos habet terminos.

»

GXI

Igltur 2

^

44

1. Sí termini omnes fint pares , b:partlre €0$,

m guimen

quousque licet: uf

.malorcm l

ïl

L

1G

$

e4

32-

ETE

Omues ba. funt una eademque. fraifio , intev. qu&

jiam t

miuima z eíi emaiuqa uotiffma,

2

el

Páns II.—

-

5

, Nund

. Si termini Cyphras, numero eequales adje-

m

&as habeant, abjice eas, ut,

diun 0f

--

3

4

$2 tantundem esf,quantum 2

$ dnt 29

] Rmï !

. 5i termini fra&tionis datzciint inter feCom.

rnfadia

pofiti, ita agendum.

i.

s4&re COYÍHm comimunem merf/itrnm mdxirmtm.

) QUC!

2. Per baucdrudde ngmeratorem C9 denomtnatorem ,

(nionis s;

bsbebunt.

quorum quots nymervatores C9 denomtaatores mtusmmcs ef;.

e€,

yus, n

af r

--

^ hbabent communem ^

3

p

—À

f. Wl'

men[uram maximam

n

96

24;

4

-

3

I

TET

i

per quam divifi pro-

i

"vtentls

3

ducunt

U

a

Mp

a, Droddoa

Nota.

(Sin terminifra&tionis datz fint inter fe primi, illi ul»

; i

teriusminui non poffünt, a

11 2529

Z ID

TU

j. Fraéttonem unam in altam equalem ,certi

I N muy l

dati Numeratoris vel Denominatoris, fi

T

TO

m

RTM

fieri poteft, mutare.

quicuyd

i. Sit data fractio ï— transmutanda in

aliam, cujus numerator fit 9.

lu lii

1. Denominatorem datze fraGtionis multiplica

$ Disiy

per datum povum NNumeratorem, nemper 4. per

9. & fient 36.

v di

2. Hunc produ&um divide per Numeratorem

[l

fraCtionis datz 3.

^

3

Quotus, nimirum I2. erit denominator pe-

titzc fra&ionis 2 qux eadem eft cum 2

l Ducd;

2. Sit data fractio 2 transmutanda in

NU

aliam, cujus denominator fit 12,

lu-ua.

AnrrHMETICE THEORET.

31

——N

-

quee—

Qs d

1. Numeratorem datz fra&ionis multiplica per

datum novum denominatorem, nempe 3. pet 12,

& fient. 36.

'feCom.

2 Hunc produ&um divide per denoníinato-

rem fraQionis datz 4.

numam,

mmmamm,

3. Quotus nimirum 9. erit numerator petitae

fra&tionis 2, quxe eadem cum fraione ?

UL g.

Nefa. Si prodmctium exadié diesds mon posfit, nulla ( fierá

potest frAnimntatio,

$. Numerur ex integro & fracto miflum,

in unamfrattionem redigeve.

1. Integrum duc in denominatorem fra&tionis

adharentis.

IL

3. Produ&o adde numeratorem, h. m. 35 funt **

eptiti li l

7 Fratlionem frattionis in fractonem unam

vefpe&u integri cujusdam convertere.

m crti

1. Numeratores ducin fe invicem: eodemqus

iif

modo & denominatores.

2. Produ&ta dabunt fra&ionemintegri, utram-

jtanda il

que comprehendentem. Sie

H

Ex 3/2 fent &

fiterti

4 fraiiio accädaf, Cun

bac & illaeodem modo age. ;

imultipla

8. Duas sminutuas. drver(arum denominationum

aper d

4

vel etiam plures, ad alias ejusdem denomi-

ymmeratorerm

mationis illis equales reducere.

1,

CASU S.

yinator p*

1

Siduz tantum dentur,

1. Ducdenominatores in fe, & habebis navum

Inïuanda i

depominatorem striusq; fra&ionis comniunem.

W

2. Ng:

T

Ànir

Pans

LL

———e

B

HUES

2. Numeratores veró in denominatores decuf-

]

dULSU

fatim multiplica , & produces novos numerato-

LUE PTO

W

M

I

1e5, loco priorum imponendos.

x

g

i

Jocm

li

b s

1o

I2

POT

-

$1696

qü

Deniíur due frattionc

xNZ4

OSErADva t ——À

Denominationibus in fe du&is

fjtnominat

w nv omn

J&—f)

Fit communis denouinator

-

If

madmam prtp!

vidium minimi

Numeratoribus veró decuffatim

modoopettrt?

in deuominatores priores duidiis

10 €9 12

vionis ia munimi

ÀÓ

-

-

prodeunt naæ'i:numeratorä.

T.

Ij

Bof

LI-OQG AU.

wnttdh

$i dentur fractiones tres

Jigtrdg

1. Duc denominatores omnes in fe , nempe

emmuidid

primumin fccundum , & hinc produ&um in ter-

fs

tium, ut habeas communem denominatorem.

N

^

ACA

;

d

Hunc, per- £ingulos datos denominatores

t-A.

divide.

»Í

U

3. Produ&os Quotos duc in fingulos nume-

Vewí þyï»

ratores: & j roducesnovos numeratores,cominu-

Commnem d

ni denominatori imponendos.

. eamo;,ï(m

EXEMPLUM.

VTA (

latis, h

Sint data frathiona $|3| $. ad eandem denomina-

:

tiogem reducenda.

Astermigs

1. Duc3. in 4. fiunt 12 Et 12. in $. fiunt 6o.

]

^

qut numerus erit communis denominator.

r.

2, Hoc divifo perdenominatores datos , nem-

mmgd"mo

* p« 3- 4- 5- produces quotos hofce , 20. 15.12-

TY. |

$ His

AnrrHMETICE 'TuronET,

x

33

]

7ïnarores

Qd

B

5 Hisin 3. 3. & 4- du&is, datos fcii. nuiera-

V0s m[mmlq

tores, produceutur tres novi num

eratores,nempe

40- 45. 48. communi denominatori' 6o. impo-

Io

l

nendi, Poc modo :

/4014

eolco

wa

23 qu& fraiones æqui;ualent datis $1213

Not2,

[

Sj denominatores primó dati finc inzer fe

tuni fi

compoefiti ,

e^

anteomniainquiras corüi communem menfuram

!j

maximam per probl. 2. deinde corundem communem di-

viduum minimum per probl. 3. & tandema hoc fecundo

108

modo opereris, prodibunt fractiones eiusdem denomina-

tionis in minimisterminis.

.

Ij ij

Exemplum.

Sint tre fralione 23 2 2d eandem dénominatio-

um reducende.

V [fCS

$i igitur absque communimenüüa maximar &

n fe, n

communi dividuo minimo operaris , per modum

dudum n

fecundi cafus, produces has fractiones.

minatorem.

288.' 560. 256.

deriominatt

c-——-

— $ 4quivalentes c':lati;;g :

t

1£

$76.

ingulos DT

Verum fi prius horum trium denominatorum

Aores, cormu

communem dividuum minimum quaras , qui eft

24. eamq;loco communis denominatoris habeas,

& fupra ( nurnero 2

. & 3.) di&o. modo progre-

r

jomini

diaris , habebis easd

em fraGiones in his minori-

tl

us terminis.

n t fiut &

12. 15., 14.

minatof,

r-—-A—

)

Do]

v dtos , D*f

)V(Hxæc redu&tio div

;rf;run'l denominationii ad eandem,

)[Lï, IO.ISI

RDeceffa

sia eft, i quis plures fra&ioncs vel inunám füm-

D)

,'!

P

mam

i

Pans iï.

34

mam addendo colligere, vcl unam ab alia fubtráhere ve-

lit. Absque hacentm neutru m ficri poteft. Fadcta vero re-

AM

duéctione ita fe res habet, st fequitur. )

VL Minutias unius denominDationis

addere.

Adde numeratores, & rem

'fecif,cï, ut

i,8 &f £

VIL Minutiarum unius denomina-

v

)

tionis undm abalia fubrrahere,

1 Dupri

Subduc numeratorem minorem à majore , &

fum mutta (

fa&um eft; quod eratimperatum. €. g.

N

-

z

&

£ aufer :

5 & manebunt i5-

bitu,

UTTETTI

V111. Fractiones quascunque peralias

Y

Dy/177]

multiplicare.

adalim rdetu

Id fit du&is nnmeratoribus in numeratores &

3 um

denominatoribus in denominatores, h. m,

4.

—

Ó

Tiwd

Siut multiplicanda s per

$5

ent I—S-;

vukftrlitur j

IX, Minutiam unam per aliam divi-

fitivi rf

dere,

sttinj,

I. Inverte terminos diviforis,

Utmy

2. Poft multiplica, & divififti, -

lidi,

EXEMPLUM.

4 g

T g,

,Dz"vifurusä per £.

Multiplicet 2 pev Z invevfis termiui,

h1 DT

der

11

Ilafty

Et prodücet 5 five 1

A4*

fi t

l Mlïjlün

Libri

Anlie

Cdms u

UT ;.

'x

ARITHME'fICJE 'TutronrET.

38

j Áübtte

Lismi

L

* Fa o

ARITHMETIC.J

fhifiatiopj

THEORETICA,

Pans

IIL

m

NUMERIS PROPOR.

amina.

TIONALIBUüS,.

*

DEFINITIONES.

majote , &

1. Proportio in numeris eft duorum numero.

:

rum mutua quzdam fecundum quantitatem ha-

bitudo,

t peralig

Grac? vocatur Aéyoe: Latin? etiam Ratio.

adalium refertur.

2. Antecedens proportionis terminus eft, qui

meratota d

3. Confequens, ad quem alius refertur.

ha,

8

iÍ

Illeprimo vel fuperiore, bic fecundo, vel inferio-

ve loco fcribitur juullá virguld interje&á, ut diflin-

iliam dit

guantur à Fratfionibus, cum quibus in pluribus con-

veuiunte

,

Eft autem proportio vel Zqualitatis vel Inequa-

litati.

4. Proportio gqu)litat;k eft inter duos nume«

IOs xquales. 4f -

« Inequalitatis inter duos inzequales, u: £.

Illa et uniumodi: bac vel Majoris, Inaqualita-

/

fir, velminoris.

9. 4Majoris inequalitatis proportio eft, quando

Vib

antecedens major cum confequente IDinore con-

: eftur, ut ?.

C2

7. Dé«

IHI.

36

Pans$

Àu

7. Denominator proportionis ( qui etiam Quo.

; hgt

tus, vel Quantitas proportionis dicitur)eft nume-

müg maiOTiS )

-

rus iuftar fra&i fcriptus , habitudinem unius nu-

gititm m

meriad alium diftipa? & aperté exprimens.

djgras od

In proportione aqualitatis femper eft 1, fed in

[

proportione inaqualitatis eff numerus duplex , in.

ftar fratii , vel finplicis vel ex integro & fra&o mifti

j

L

fcyiptm'.

Sugerbï: D

furiiti t

Species Proportionis majoris inzequalitatis funt

uinque:

fcinigr

1. A ultiplex.

4. Multiplex fuperparti-

cularis.

2. Superparticularis.

Tareilquo

3. Superpartiens.

y-AMultiplex fuperparties.

mis Xuic

etimnumto n

8. Proportio Multiplex eft habitudo majoris

u hum

numeri ad minorem, quando major numerus mi-

pupati j

norem exa&e aliquóties continct, ita , utfi divifio

t praer r

inftituatur, nihil fuperfit, z; 4 ?

qidit, s N

Mtpeitu t

Grace vocatur maaNan(G" ,

Aieitinostem

Denominatores ejus funt

2

3 4 $

t

X

1

d OC

boc eft.

l;h.c.(uquh

Q

Dupla, Tripla

.

t

vadrupla , Quintupla, Sextupla ,

1. Iny

& fic in infigitum.

hibido nj

9. Proportio fuperparticularz , ö?npäygv. eft

Wt tinos

habitudo majoris numeri ad minorem , quando

um t']uspan

major minorem femel continet , & ixlmfuper unam

Ptj

l

ejus partem aliquotam.

d

Denominatores ejus [unt ,

*

1*

1*

!i

-

4.

$.

l$

Dup(g

)

Sequiltera, tertia, quarta, quinta, fexta ; & ftin

Säqai,tgrf;d,

infinitum,

10,Pre-

—

AniTHMETICE Türonrr.

37

li ia Q

lusl Tüpy.

I0. Proportio fuperpartieus, Jdnpsegne , eff habi.

itm QDiQs .

tudo majoris numeri ad minorem,quando major

lprimens,

minorem femel continet, & infüper aliquot partes

t d

aliquotas, numeris inter fe primis exprefías.

F lpley , i.

Denomipatore ejus funt.

8 floni

V

,];-

^

1

'$

15

Superbi: tri: quadru: quimtu; fextupartiens :

jutatis fun

tertiat : quavíae : quintas : olavas : undecimas: &4

fic in infinitum.,

* fiperparti

Nota;

Partes alquotas exprimi debere numeris inter fe Pri-

dfuperparti

mis: Nam(i compofiti (int & przter unitatem ab alio

etiam numero menfurentur ,alia fpecies proportionis e.-

Itudo majot

mergit. v.gr.proportiointero &c 6, non re&? diceretur

Tlmerus Qu

proportio 12 five fupertripartiens fextas ; quia 3. & 6.

a utfidivi

habent prater unitatem ctiam communem menfuram,

videlicet. 3. Nara ternarius femel fumptus , feipfum , &

9

bis repetitusfenarium metitur, Reducendi ergo funt 2

t

ad minimosterminos , 7 & fic proportio inter 9. & 6. Bict

d.

1; h.c. fesquialtera.

II.

la, Sextip

Proportio Zultiplex fuperparticulari: eft

habitndo majoris numeriad minorem , quando

major minorem aliquoties continet, & infuper u-

hyiots d

Iemn, quan j

nam ejus partem aliquotam. Grzecé dicitur z

"SenenpsleiG-.

iipsrinam

Eju denominatores (unt,

9t

Y

$g

25

ï-—

P.

Tripla,

Quadrupla,

Quintupla,

us BPT Suqui,fertia, quinta,

feptima,

20524,

I2. Proportio 7Multiplex fuperpatiens a

SA«-

;o.Prä

3

Àu

Pans

III.

--

r n

GN niemyasere eft habitudo numeri majoris ad mi.

veldïscret?,i

nb

norem , quando major minorem aliquoties conti.

16.Gïom"",i£

net, & ini'npe.r aliquot ejus partes aliquotas nume.

ris inter fe primisexpreffas.

seve Dun

d d

^E

Denominatoves ejus funt.,

p

lii 2 4

u

D;zplzz

Tï*izl(lïz.l,

Qf!inïupld,

vd lt

Superbipart.

Quintupart.

Sextupartiens,

Tertiar,

Sextas,

Septimas,

p me»:if

13. Proportiominoris inequalitatis eft, quando

dipins um

jv

antecedens minor numerus cum confequente ma-

; jore confertur.

i propcrriomax

Ejus tot [unt fpecies , quot. Proportionis majorz

diferafa at

(ikmitini

daequalitatie , que effevuntur etiam! eodem . modo,

pramifiá tantàm particuld SUB. ut

Tif

i

!

Proportio Subdupla Subtripla:

prprtodpl,

Subfesquialtera: Subfuperbipartiens.

irt 83 dfet

v 14« Proportionalitar, dya 0540 vel ut quïdam

p 81

tss m —

vocant,, Medictas, eft proportionum comparatio,

e. g. $i proportionem inter 12. & 4. comparem cum

T

proportioneinter 9. & 3. ubiutrobique propovtio

1 Stk a

tvipla est.

quasoodg

"

Hujts fpecies nobiliores funt Z4rifImetica, G;Og

aQ r

-etrica, Havmonica.,

/

antetdans

ry. Aritbmetica proportionalit

[

; eft, quä;*ldo

lts fimil fum;

ttes p.uresve numeri eandem à fe differentiam,

L d

fed proportiones diverfas habent; Ethoc velcone

Trtioe Ji

tinu? , fineinterruptione, uf ,

Ug

2. 4. 6. 8. 10, 12. qu& vocatur progreffo

? fm] fiipi

ärizbmetica.

P

vel

39

D d

— Am*rmn—:'rxcg THEORET.

*

E

— ——

| Déjorg d

veldiscret? , interrupto ordine , uf

j

2.

$.

7

$.

10,

II.

125

VIQUOfies o

t

4.

Aquotasnt.

16. Geometrica proportionalitas eft , cum tres pla-

resve numeri eandem inter fe

;roportionem ,fed

differentias diverfas habent; i

À

que etiam vel cez-

tinyb,ut 2. 4. 8. 16. 32. Ó4. 128.

que vocatur Progreffo Geometrica.

ihartieny,

vel diecrei?, ut 2. 4. 6. 12. 18.-

Mplimug,

17. Harmonica , firve ZMuficaProportionalitas eft,

itet, quil

cüm tres numeri, nec differentiam nec proportio-

»nlcqueute fni

fem eandem habentes, ita ótdinantur, ut eadem

fit proportiomaximi ad minimum, quam habet

Yrfinnie tor

differentia maximi & medii , ad differentiam me-

dii & minimi,

ET.

Tales funt numeri 3. 4. .6. Naminter 6. & 5. eft

porportio dupla. . Differentia inter 4, & 6 eff 2.In-

.tieus,

ter 4. & 2. differentiaeft 1. Inter. quas differentias,

r ut quidaa

mempe 2.€9 1. etiam eft proportio dupla.

Mp

I

—€—9

j comparat]a

conparen n

THEORE/MATA:

1. Si fint numeri quotcunque proportïlonrales,

ii pwpm'::':

quemadmodum fefe habuerit unus antecedentiü

i

n

fitf, Utb

adunum confequentium, ita fefe habebunt omnes

antecedentes fimul fumpti ad omnes confequen-

À. quando

tes fimul fumptos. e.g.

entiam,

2. 4d4. Item 6 ad 12

/8 7 ad t4. /:unt in

fhocvelnun-

proportione fubdupla.

Eandem evgo proportionem etiam babent 2. 6.

7. fimul furipti, nempe 15. ad. 4, 12. 14.fimul fum-

i r f

Ptas, neupe 30.

4

O«

2.81

40

Panxs

It

À

—

—

i

—

p

(2

Si fuknt quatuor n'iu.nqïe;i interfe þ

ropor&onä.

gw[ami PTOP '

dorm conied

les, etiam alterna five permutata ratione propor.

tionalcs erunt ; fi nimirum tertius loco fecundi , &

iun ag

Íccundus loco tertii fumatur.

* ( W(

Ut cum fint pyoportionales

pupirti

42 d

Proportiumles etiam exunt

25 4 2 (

Gitres n

3. 5i quatuor numeri funt propottionales,pro«

loncmhbea

portionales iidem etiam eruntinverfa vel contra.

isquital

ria ratione , fi nimirum fecundus loco primi , &

j qiits al

quartus loco tertii fumatur.

tiym; t qurt

e. g. Quia funt proportionales

252 46

Erunt etiam proportionales

2-2«6. 4

Sntdre n

]

4. Si quatuor numeri funt proportiona

i

es,crunt

Duprima

etiam proportionales compofita ratione , fi nimi-

TT

rum duos priores jun&im fumptos , cum primo

Iu

velfecundo: & dnos lpofteriores etiam. jun&im,

britegidi

umptos cum tertio vel quarto comparem.

V iqutur

Ut cum proportionales fint

2.:2,546.

WaR ier

Eruant etiam proportiozales

$:3. E0.2«

ts CR

Item

$- 3. 10. Ó.

ii

$. Siquatuor numeri fint proportionales, pro-

h H W(

$us

ortionales etiam erunt' exceffüs antecedentiumo

lii

ad ipfos confe

quentes, divifa fcilicet ratione, five

dividendo ;

9. idat

u babe

e.g« Cum fint proportionales

$124 0144

f'ito n

, Proporiionales etiam erunt

I. 2« 2« 4

Vl eticsa

qïlmo, d

2.1.4-2-

Dütïg'gl

6. Si quat.or numeri fint proportïonaïes , pset

Qu ij

converficnem rationis , vel*proportionalitatenp

V ugi

| evet-

AnrruMkTICE TuütonET.

41

x

rame u Mi i

-

— À— —

-

;

f

p

n

H

Dotti

everfam, propor i.konzlchs.thiam eru

nt , fi antecner-

Fatlone pron.

dentem conferam cum excefíu , quo antecedens

Woltaudi

ipfum confequentem fuperat. ;

Cum proportionales fiut

10.4. 20.8,

5 LAL

Proportionales etiam erunt

19.0.20.12,

54 a f

7. Sitres numeri cum aliis tribus eam propor-

, rtionales,pm

la Vel contri

tionem habeant, ut fit ficut primus ad fecundum;

ita quartus ad quintum; & ut fecundus ad tertium,

0co ptimi, (

itaquintus ad fextum ; erit etiam utprimus ad ter-

tium ; ita quartus ad fzxtum,

5.2.4f

E. G.

EM

Sint tres numeri

2:14. 65

tionales ent

Proportionales bis tribus

3* 6. 9.

lone , finini

lia ut fit ficat. 2. ad 4.

Ita.—2.* ad; 6.

$, Cum prin

Et ut

4- ad .6.

Ita 6. ad 9.

tam jundit

Erit ergó etiamut 2, ad. 6.

lía 3. ad. 9.

parem.

8. Si quatuor numeri proportionales fuerint ,

2244

numerus, qui ex primo & quarto in fe dud'is fit ,

f 104

zqualis erit ei , qui fit ex fecundo & teicio in fe

f.3 d

u

i$.

Bonales, ptt

e. g. Sint quatuor proportionala 7. 8. 14. 16.

Sicut 7. du&i in 16. dabunt

112

tecedentitit

^atione, fY

Ita etiam 8. du&i in 14. dabunt

II2

9- Si datis quatuor numeris , primus ad quar-

tum fe habeat, ut tertius ad fecundum , factus ex

pf

primo & feeuado, «qualis erit fa&o ex tertio &

r

quarto.

e. g.

2.1-4.21

Datis quatuov numeris

(

6.4. 8.2.

sitpales ,

Quia inter primum & quartum e&f. proportio du-

gicpaltat

pla: ui & inter tevtium & fecundum.

Ergo & fa»

«t

G)'

Ga

PARS

I1I.

hr

m

^

—

-

i

hus ejllsdf.m

Bu ex.primo & fecundo eff ;4 Ita etia'* f

ax&m

ex tertio & quarto 24. confiituit.

jus n*

p

-

——

fiemininos!

PROBLE 24 AT A.

'O

Datisduobus quibuscunq; nume.

j ao

ris, eorundem proportionem per in.

snorobra a

ventionem denominatoris inveftigare,

h Siqnetusü]

Tleazic.

undam at

r poprto

i. Dividenumerum majorem per minorem.Si

e&,&habebismj

nihil fuper(t, eft proportio multiplex, cujus fpe.

, Simto fr;a

eiem Quotus denominator indicabit. e. g.

21.6 7.

vmips düda

Que proportio eft

gen vt

Fa&a divifone, fit quotus

3.

3

1

Vtostermitos, e

Judicans effe proportionem triplam

1, Priprin

2. Sin veto pott divifionem quidptam refiduü

Dovonint

sanet, id eritíra&tio, quoto addenda, quae ad mi-

mimos terminos redu&a, dabit démominatorem,

Asv

^, Prprti

proportionemque quzfitam , e. g.

D'wriy

Qua proportio inter mumeros

18. f.

Fa&a divifione prodit quotus

3

H

5

r

Eft ergo proportio tripla fupertriparttens quin«

Mkaimiz

tas,

Nota.

5 p d

proportiones minoris Inzqualitatis eodem modo in-

FM t

lM ,

ve(tigantor: fed in enunciando additur particula fub , ut

W.

reportio inter 5. & 13.

Ef fubtvipla , fubfupertripartiens quintas.

dU Dat:';

Ií, Datis duobusquibuscunque n

Tl s

fneris, proportionem inter fe habenti-

ïugfre'

&

bus

AnrrüMwETICE 'lHEoBET,

43

—sN

lii &

bus, ejusdemVProno:-no'ms, quz pluri-

bus numeris exprimi pó:cít, Radicem

t n

five minimos terminos reperire,

4

Hejätg.

1 tüm:

1. Inventa proportionc ex ejus denominatore,

Muer in

! per problema antecedens.

itveltgor

j

2. Siquotus fimplex fit, nullam fra&ionem ad-

jun&am habens, fuppone velimponeeiunitatem,

etminotam

prout proportio majoris vel minoris inzequalitatis

eft, & habebis minimos terminos.

3lex, as f

lo

b eg

3- Si verofra&tio adhzereat, eam ad minimos

118 7,

terminos reductam, cum integroin unam fradtio-

)

nem converte , & habebis minimos illius propor.

ipan

r

tionisterminos. e. g.

-

*

-

-

-

EN

rv

-

idpiam vl

J. Proportionis intev

Dezominator eff. -

-

-

-

-

h, queali

-

-

-

'

Syomiriatott

JH inivii ergo tevmini

-!

2. Proportionis inter

-

-

-

1

-

ii

Denominator eft

-

-

-

LULITIU

"lo9

Pev Redulionem ad minimos terminos

]

-

-

-

-

*

LE

owu owomow-w v ea

at

JH inimi evgo termini

Nota,

Si proportio data fit minoris inzqualitatis, inver-

tendifunt rermini inventi: fic minimi termini propor-

pjet modo i

tioa!s

-

-

-

-

-

-

-

-

-

»

.

120

spicila ub !

348

15

funt

-

-

-

-

-

-

-

-

L]

-

-

-

-

29

ib

lii Datis minimis terminis cujus-

c,unquc'"?

que proportionis, candem in infinitum

augere,

t habcntf

l

He25.

Agrre

44

Pans

I1I.

—

"

]

He£e.

2!"4 gjn; (0

K.W? j )

Tam antecedentem quam con

fequentem ter.

iücojgtm 1

minum proportionis muïtiplica per numerum, per

j ]

quem eandem auctam vellis. e. gr.

Datur proportio fesqui feptima inter 8. €$ 7.. Si

; hocfsidet

eam labere velim in terminis quintuplo majoribu ,

dujrooaipttor

suulriplica utrumque per y . & provenient gï

Ima þm»ï PIO

y Voem ia

1V, Data quacunque proportione, &

denss ii

certo termino, vel antecedente vel confe.

ucptis ia p

mulipkr efm ü

quente, ed eundem alterum terminum

dul

in eadem proPortione invenire,

V, Datisdi

Ieo£is.

mioribu,u

1. Mulplica datum terminum per oppofitum

proportionis datz ; ./- confcquentem per antece-

J Redige dix

dentem, & contra.

Mp yrobi. i

^5

-

. Produ&um divide per alterum terainum

, teedent

proportionis datz,

3. Quotus congruit ad datum terininuminea.

n ts

ET.

dem proportione cum dat.

tf mj tïi,g&

Exemplum. T.

0. Dembry

Sit proportio data dupla fequitertia | 7. 2«

244

Dentur autem pro termino confequente

Quic ejus antecedens in eadem preportione?

zDehlï ïürï'li»

TLT

y, Duüi 7. in 24. & fa&a divifione per 2.. prodi-

bunt $6.. Evitque cadem proportio inter $6.24.qué

7edu£!z/mäg

TT

inter 7..3.

Exemplum IT.

fjj

[

-

Jl Og

Detur proportio fesqui oava

9. $,

Terminus quoque antecedens

L

--

26.

Tftitor

Qui

AnirHMETICE Turon£TICE

As

45

—

—

Quis ejus confequens in eadem proportione ?

nfequemem t

y. Duibis 8. in 36. € produlfo per g. divifos. prodi-

bit cogfequens 22.

,el'DUI]]C]ium)FE

[]

Eadem ergo proportio ?nter;ä. 22.qu& inter 9,8.

híer n 87) j

1. Proceffus idem eft, ql;() etiam fraCtio una ad aliam ,

" ujtrip,

dati denominatoris vcl numeratoris rcducitur : dequo

j &;54.43.

fupra part; 2. probl. 5. membr. 5. dictum,

2, Vtautem fra&tiones vites, dandus eft calis antcce-

*ifotione, (

I vel confe

dens, qui fit antecedenris, & confequens , qui fit confe-

quentis in data proportione multiplex , & turc fimilis

1 termitur

dat« eruitur.

multiplex etiam ad' quafitnm terminum proj ortionis

ire,

V. Datisdvarum prorortionum deno-

minatoribus;utra major fit,cogeofcere,

per opprt

tm p atte

IIeg£is.

1. Redige denominatores datos ad fuos nume-

emum teru

ros per probl. 3.

2. Antecedentes decuffatim , five per cruceno

lerrminn 1

in confequentes muitiplica.'

þ'ïOPOT-

3. Cujus antecedens plu-s producit , ea

tio major eft, perinde nt etiam füpra part. 2. pro-

lem. membro 2. defra&tionibus diduni.

Wi!er!ia H

EXEMPLUM.

af

Detur faguialtera 11 68 fuperbipartiens tertis

npwtiü?ll !

15. Qua major? Denominatores ad [uos numeros

TL

redu&i[untæö'*;- His decuffatim in fe du&is , pro-

4 bt

ducit antecedens prioris 9. poflerioris 10. poff

ergà major .

feriar

,

VI. Data progrefione Arithmetica ;

TAHf

4

a

; (u

Innmam omnium terminorum invenire.

,

4r"iïb'1

ÀyT

Pans IIf.

46

— 7

Aritbm,ï-ïgprog-feja eff , ut fupra di&um,cum

lures numeri eodem excefíu fe invicem confe-| |, Mi

uuntur. Ad eorundem fummam artificiofe & "E

comp&ndiofe inveniendam.

Q.Reüdüum |

Praxis bac eft:

x locf )

qüïf

1. Primus terminus ultimo addatur,

», Droditon

3. Summa per numerum terminorum rüulti. NT

licetur.

gnpty

u

Vul, Dut

3. Produ&i dimidium eft (üumma omnium,

Exempla.

ca, fümmar

H

pri

1.2.2- 4. $« 6. 7.8- 9. I0. I I. I2.I13.14, 15

Primus terminus ultimo additus chit

x Desomnat

I

Hic du&us in numevum terminorum

7

us

Producit

72 0.

120

y hr amfci

Hujus dimidium esf fumma

-

u

L]

um pl

TO

I$S.

zl.

27

Til

3.

6.

D

It

24.

Primus ultiuo additus facit

30'

V tm mj

Hic du&us in numevum terminorum

9

quihn ïnmmamï

Producit

270.

&

Cujus dixiidium fusima e$t , nempe

L25

DZ!!U'P:'Ug'rEf,

)

H

J

V1i. Data progreffione Arithmetica

in numerisafcendentibus , cum differen-

Denomim:cr;

Difemgi

tia corundem, numerum termini cujus.

D!'Jifapm

cunque optati invenire.

E5

li Tj

Detur progreffo i tribus terminis per. 3. afcete

dentibus 4. 7. 10.

L]

mcm") i p

Quaratur autem nunerus fermini duodecimi

)7

AnrrgueTICE "TuronzrT.

t ——ÀÀÀ——

mll

didur :

L!)

Ita age:

: invicem Q

t

m attifci

j

V

]

1. AÁtermino optato 12. aufer 1, ut relipquan-

5 tur 11.

3. Refiduum hoc per differentiam terminorum,

qux hoc loco 3. eft, multiplica, & producentur 53.

ditur,

lnorum m

3. Produ&o huic adde numerum termini primi.

4. Sic habebis numerum termini duodedimi ,

.

nempe 37-

r

i omninm,

ViilI, Data progreffione: Gcometri-

ca, füummam ornnium terminorum re-

i

gt d

pqïire.

Ieé£e.

nl

li

|

I!

1. Denominatorem proportionis datz unita-

N

z;»; te minue.

j

2. Per eum fic imminutum differentiam ex-

1 tremoram ( per fübtraionem inveniendam ) di-

viae.

, 1 0

Quotum ma

P

3:

DN

jori extremo adjice ; & habebis

'; quxfitam fummam..

2

l

Exemplum

Hj

Detur Progreffo in proportione tvipla,

Arithrneti

2.

6

IS.

$4-

162.

umdifft:

Denominator 3. unitate demptaeft a

Differentia extremorum

IÓ0.

«mini j

80.

Divifa per 2. dat quotum

5

Qui majori extremo additus facit

24

T

Sf:mmdm onpiut.,

m'fplï ^ dr

u

IX Datonumeroin progreffione Geo.

ervallo

metrica, à priore aliquo certo int

:if;i duadecmu.þ ,

diftan-

PansTIT

n

—

d

diftante, invenire alium , qui à dato tan.

Diciur 4ue

fl 7: Parmomflv

tum diftet .quantum datus àpriore ,utro.

g d

fl

que inclufivé intellecto.

E

Sit progreffo dupla. 2

48163264

Quaratur autem terminus , qui tantum dzji'e.tä 64.

Ts fiont

*

&

quantum'64. ab 8.

diten Harm

Dez£n.

40 p

1. Dric datum 64. infe, fientque 4096

st d

. Productum divide per datum alterum nem.

il 4 86

"

Conforut

-

-

m

-

5

: Quotus erit

$1

-

cut, Deritit

terminus defideratus, in ordine nonus

yri dpi, qu

X Dïl is tribus numeris proportzona-

(Garam avf

litaus Arithmeticz, Harmonicam ex illis

Al CUT

/

erucre,

Uea£.

i. Ducatur mmus proportïon alitatis Arith

meticae 11] murjöum ö( nroducetur prlmus pX'O-

portlomhtatrs Harmomcæ

Mi DI

. Duc deinde pnmum Arithmeticum in ter-

lm

tlum & proveniet fecundus Harmonicus.

3. Denique fecundus Arithmeticus in tertium

du&tus ; producet tertium Harmonicum.

l Atj

ihy füfrg

E vemp/um.

Proportio Arvitbnetica

3

II

F0 lj

frlmici

Kfücit barmonicos

-

-

21

;

77

L 1 DUttrany

(Dic

-

^

AnITHMETICZE TI;IEOR)ET.

49

U à dato i

1

( Dicitur autem -bujusmodi Pxoportion/a!itas Mufica

iprife, um füv

e Harmonica, qüia ejfus numceri plerunque. habeut

proportiones eas;in quibus Confonantie Mufice con-

fiftunt. )

E. G.»

;/'laïä A

Tres binumeri 3. 4. 6. conftituunt proportiona.

- litatem Harmonizam vel Muficam.

Nasiinter 6.

ll 4090

& 4. eif proportio fesquialtera, confHituensconfo-

nantiam , qua diapente dicitur , five Quinta. — Item

[

l

WSUDU iyfer 4. G/5, ef. borportio fesquitertia, confituens

, Confonantiam, quam diateffaron five Quartam vo-

*

[UNlit

V. eant.. Denique inter extremos 6. & 3. ceruitur pro«

portio dupla , que 2Jg «uesv confonantiam five

;Proporticm * OGavam conjiituit.f atque eodem modoin-multie

niamer. elás cezjnitur.

onalitatis Aa*v::r

( E*«fjaaz.

etur primisp:

Ad proportiones fonorum,in ho-

vpeticnm in

dierha noftra Mufica ufitato-

monkll&

rum,

imns i tertll

Ut 24ufice Yanatoves owzniþm fonorum, . in bo-

n

dierna noftra 4Mufica ufitatorum , proportionet in

confpe&u babeant, baud abs ve fore putavimus , f

I

ex barmonicis Cl. Joban. Kepleri , eas boc loco 6569

[

:

j [ ma poneremus.

f

(

L

D

Juter-

Pans

I1I

$9

d

N

1 Intervallorum Muficorum

Notits ï

Nomina

Signa

Numevi

roportio

"T

|

minimi

I

7E5

Dtapen

telve

)d

Super feptu

Qun!a

Limma

G

135

p;.xtlens cen

$n

:

Ge

l fe.

128.

tefimas v:ge

Itf

|

! Gitt

x fimas octav

14f

B.

de

28

Sesqui vige

Diefis

H

|

e

24

fima quarta

gtin

Semito-

Sesqui deci-

Dipii

niuum

(3e. !A 'C Ce.

qam,| g

ïï

ma qumta

fe

4 rmg:

P

de

iersult

"Tonus

— M —

11 0

vel fecü-

10

Sesqui nona

Timm,

da min

H

lc

Sanitqn

'Tonus

Smityn

vel2da

Sesqui octa

Disfs

major

[

8

Va

Snity

Te:tia

Timn,

minor

| Sesqui 5ta.

Semil

Tertia

'd lf ,g $

$i

major

ls-

Diateffa

Ic.

Sesqui 4ta.

Tif

g;

Vi

ron, five

Sesqui tertia,

(Lar*a E

l lf'g

Nonit

hmu

o

ARITHME/TICJE 'TuüronEr,

—

—

——

51

;mm,

Nomina.

——

Signa,

N&meri

portioe

t

: minimi.

! Pro

7es.

!j

Proyj

A|B,C

|

h,

Dïapen-

&c

2.

Sesqui altera

NN

té five

.

^ger Íot

Q]inta.

plensc

Sexta

Gl

asvig:

Supertripar—

ininor.

De

tiens $tas.

Sexta

GI

:fz

y.

Xüm QU

e€,

Superbipar-

!

major.

|

fe

tiens 3tias.

]

Sesqui "Ü

G.

9.1

Superbipar-

fima qui

Septima

f.

tiens 7mas,

]

Seqi [

Diapafó

[

G.

-

2

1

Dupla.

maqu'mla,

0 ava.kl g

. Ir/tegrur)z Sy/lem'd untus ocfava,

|

Intervallorum mi-

*torumnomina.

Signa. - ! Numneri.

|

| Gesquint

Limma.

G

2160.

Semiton.

£s

2c48.

Semiton.

A.

1920.

|

B

| esqui OH

Diefis..

18o0.

Ya

Scmiton.

H.

1728.

1620.

Limma,

€«.

[eqi r

Semiton.

1536.

XSemiton.

1449*

1350.

X g

Diefis.

€.

d;.

'

Semiton.

1296.

,

f.

1215*

Limma.

fe.

1152.

'

ïgesquïter:

N

Semiton.

108o.

Ho-

Àu

Pans

II.

)Tot ipit ]

Horum autem, ut && priorum mumerorum, bac

eft ratio:

lii judit

p HCPWW"

Concipiatur animo Chorda quz:dam in Mono-

T

T fin

chordo , vel collo teftudinis extenfa, & inter duo

y, 0a

ephippia five magadia comprehenfa.

i,

Ea intelligatur, in priori quidem particularium

intervallorum defcriptione in tot partes divifa,

(ccundusa

Val r

quot proportionis antecedens terminus five nu-

merus major exhibet.

edt&um Jf

Confequens deinde proportionis terminus, fi-

venumerus,minor oftendit, quot carundem par-

y, Betrl

hrin du

tium debeantur fono, eo intervallo à proxime di-

üanti.

», Prodidn

LE x

z

p pn'mum,

Si in intervallo diapente fonet aliqu.

4 cbord& G.

j Quotsa

& integra fua longitudine in 3. partes divifa intel-

ligatur: competent fonod, diapente à G. diftanti ,

lt. | nj

earundem partium 2.

Unde ft ex tvibus partibus

yn

h

unas digito tangac & quafi à veliquacborda abfcindas,

l, Vi

fonabit chbovda vefiduum d.

Cutta

In polteriori veró integri fy&em atis o£tavze de-

1. Datoum

fcriptione, tota chorda intelligatur in monochor-

etomgond

do aliquo in 2160. partes divifa: fonetque eadem.

T f nt h

.

genos

G. Hinc fi.quæ.ratuqr, quot earundem partium

3 Transm

couipetazt fouod, qui diapente Linc diflat, inveniai

intabella

-

-

-

-

1440*

Tif

mmätionum |

EF auteminter uumevum

-

-

2160

Et alterum bunc minoyem

*

-

1440

j Sæpe at

t N i

Differentia

-

-

720

Tot

i "i

Q st

x

Am*mfwmxcæ 'THEORET.

$3

numrorm, l

, Tot. igitur partibus à tota chorda G. digito ab-

feifís, fonabit vefidua d.

BdaminMom Effqueproportio inter 2160. & 1 44o.xfesqui alteria

12, qua ^£l inter 2. &$ 2.

d interdu;l

4

XI. Datis tribus numeris, quartum

Büabim invenire , qui fe habeat ad tertium, ficut

psdii fecundusad primum.

itus (ive u-

Hac eff vegula Proportionis aurea , vulgo Dzrn1,

veltrium. diZa, & quidem Direga , cujus bec est,

s termims -

Praxis.

arundem W

1. Extribus numeris datis, tertius multiplice:

iptumi turinfecundum.

2. Produ&us ex hac multiplicatione dividatur

!

per primum.

zïiql.a tlor

. 9. Quotus emergens eft quartus quæfïtus.

ts divifuit

.Exemplum.

4 G. din.- Umbra

rejiciturà , quot pedum eff. l..

tribspath - pedum

palo pe-

furris cujus utii-

7Y

Jorda alfcinh

LI

- dum 6.

|

bra pedua t2$.. ,

Cautelz quzdam obfervandz,

diedbavat

1. Datorum primus & tertius femper debent

viooX* effs homogenei, ./* ejusdemq; rei & nominis: ita-

inge «" quefi fint heterogenei , reducendï funt ad homo-

geneos.

undett PW

3. Transmutandi fzepe funt integri vel mifti nu-

lijut, i meriin fra&ione, & fractiones diverfarum deno-

!/ minationum ad denominationém eandem,

l

l

L

"

M

L

3. Sxepeante operationem regulze aureze, plures

4

ali Numerationes, Additiones, Subtra&tiones,

[|

—

Multiplicationes, Divifiones inftituendx funt:quae

. Oomnia exempla & v(us docebunt.

D3 Ex-

£

u

f4

Pans III.

——

-—77Ó

ID SUU r WUEPUDtUT A apeS

1

Exer-nplum. I.

; Dien

g colk&asrl

Fini menfura

|

valetcruciatis , quidurna, tig] Gis

"m

l.

L]

IO.

1

l.

(mer?

In boc Exemplo vefolvenda eft. F'rna. in menfur as

n

; finnl

160.ut tertius numerus cum primo cougruat : locandi

funt itaque mumevi boc módo : .

1

I

IO

160.

|

17;.W l

fa&a autem operatione , proveniunt crucigeri 1600,

fi, faciunt 26. fl. 20. Cr.

[ m

—

qui pgr 60. divi

Si vero quxratur :

Urna

precium esr

fura ?

MEGU

r

.-vini '[

26.fl. 40.cr.

! quot snev,

e

P.

Bac vocatit

Pro his dicendum.

ZMenfure

valent crüciatis

vim lii

160.

L

|

r6oo.

'l quid val

et men[ura

I.

M j5 diat

& proveniunt fatla operatione 10. cruc,

T

Exemplum II.

vajhu

a facit £ qui

àz?

10*

Dseg

In tali cafu multiplica

-

[

per

70?

E4

fiuntque 2$

quib'mx

1 frint

per 4 divifis, boc eff, per $ inverfa fc. fratlione ,

i

ï

eriltiplicatie, producuntur *$2.J- 21.

MAm

Exemplum III.

f lm

|

$i proponatur.

D

2. faciunt F., quid 3 ? Refolutis integris in fraio-

15 i

st , dicendum, $ faciunt * , quid & ?. faBaque opera-

S.N

Es

fione, provenientt.,

Exemplum IV.

MU

2$ faciunt s. quid 7$? Hic refolvenda funt wifia

$n fraGiones fimplicer, ac dicendum.

1

22 faciunt g. quid $,5 ? fa&iaque. opératione fent

H*Wirias [

"p boc eff 13 a

Exem-

AnirHMETICE TukonET.

$5

:

1

1. Ducenda funt tempora fingulorum in fum-

LT ] mas colle&as, nempe:

1

ht

2.in $0. ut fiant 100.

^m m"fllh

y.inrg,ut fiantzy.

14 ; lotag]

2. Horum fummam accipe, quz eft 175

Dic ergo:

16

100?

347

Tüietri 169

175.dant 60. quid ä

fply

25i

Cr

d

Haetjure?

REGHLADUPLI

I

Hac vocatur ctiam Regula Trium Compofita ,

quá pro binis fimplicibus affümuntur duo ab illis

ETETITI

I,

fa&t. e. g. Si dicatur ;

8. bomines

M

4. bomine imipendunt

1 9. fl. quid im-

ménfibus 2.

:

pendent

g. menfib

Du&is ergo binis in fe, dicatur,

ique 27 qii

12. faciunt 19. quid 723 . 114.

fr. fufim

Aliüd Exemplum.

dieb

18.equi comedunt

quot dieb. ? 18. equi.

9. medimnos ,

:

I2,

comedent S 24.smediutm.

Du&is binis in fe, dicatur ,

ll fMW

162. faciunt 12. quid 4323 . 22.

ff p

III

REGULA ALLEG A-

ubl s

TIONIS

Hac varias res ad unum precium alligat.

]

g W

1. Ex-

p

n

$6

Pans III.

-

/"

Senuncia

n

valef äaziü

ï'*quid/ valent

1

i

fii: vel

—

1

z

Ht

y. 29H h, e,

MlL

Bazios 601; vel Zo. £. 1. baz. Io

"as

Bl

X. Dartis tribus numeris, quartum ir.

fciniscontud

venire, quife habeat ad primum , ut ter.

gamuxm Y

tius ad fecundum.

ünguïomm hi

Eft bac vegula proportionis Reciproca vel Everfa

di&a, cujus ufus e£? , quoties aubis rerum momentis ,

t;mpoïïs.

r Em

ves ipfeminuuntur, & contva.

Pfaxis talis eft:

1. Extribus datis multiplicetur primus in fe-

Trowre [

cundum.

t 4004

2. Produ&us dividatur per tertium.

tfomt]. U.

3- Quotus emergens erit quartus quaefitus.

lia

H

Exemplum 1.

"

g d)

juga boum

fubigunt agrum

quot diebus eun-

B&'o

gputrit

ó

diebus

dem fubigent ju-

3*

;

: £4

8.

55 ts

n II.

Eï.emplu.:

Operarii

opts quoddam con-

quot dieb.idem

&.

Stma ii y

I0.

ficiunt diebus

I

efficient ope-

.

Brpqudiaj

L]

4

) Yari

i 40?

[L]

; INot4.

P

Ad has anreas proportionisRegulas trium referri etíam

folentab Arithmeticis quatuoraliz Regula, ut

Dioly

1. RegulaSocietatis,

r

2. Regula Dupli,

s

fitiiim ;

3. Regula Allegationis.

4. Regula Falfi.

Rij

De quibis lre&ster etiám aliquid dicemms.

, De-

ARrTHMETICZ TurkongT.

":

(m€

37

t

—

I.

T^

"RUT

3

REGULA SOCIETATIS.

'Iuartnm in

Hzxc Regula adhibetur, quando plures focieta-

te inita contulerunt diverfas pecunise fummas,ad

^ lt ter.

communem negociationem , & quzriturde lucro

fingulorum, velabsque, vel cum circumftantias

5« tl Evef

temporis.

Tl TWoneni,

1, Exemplum absque circumftan-

tia, Temporis,

qrosin f

Tres merca- [ A. 60.

: lucrantur 'f

quid debe-] A.

tores AB C2 B.r00.

r deboc ?B,

um

Aj fl f"'

lucre. ] c

conferunt fl. (C.125..]

s quefitus,

In boc cafu collata pecunia in unam fummam vedi-

genda : deinde ad pavtem fingulorum conferentium ve-

'*..F.'!t 77

W.

gularraportiamk ter repetenda eft

PNRCTR

!

^

( 60?

92

|

)

16

LU

295 .lucrantur ft. 45. quid( 1002 9.

Ws Ly

59

I252

20

l£

-

dibiden ]

Summa trium produ&orum convenit cum fecundo 45«

T

Ergo operatio jufla.

! 40) !

2, Exemplum cum circumftantia

Temporis.

[

um rl

Duo lucrantur - 60.fl. Contulit autem prior

gyla,t

A. go. fl. per biennium , alter B. 1f. fl. per quin-

quenuium ;

Quid fingulis de lucro debetur ?

In hoc cafu.

jumh

M

D ;

I. Du-

$8

Pans

IlI.

Àuri

/-

Exemplum V.

Vendat aliquis de acervo tritici

;ei

T Q!Cdllm :

Refiduos autem babeat [accos

.

M e .

.

35*

UE

Queritur, quantum tritici initio babuerit Y

T n f

1. Reduc fraGtiones ad eandem äenq'mïnatïo-

jf tra

nem, & fient $ & £

siabcd. d

2. Cum partes à toto ablatze, fint partes vige-

nümed.

fimze, necefle eft totum fuiffe 25

Mif

3. Hinc aufer. , & £ hoc eft 2$ & relinquun-

gt

tur Z, dic igitur:

——

100

1, Qu

i facint 27 quid 12? y. 8

140

J* g.

ferprm af

vel absque fra&tionibus.

7. faciunt 25 . quid 13 ?. &.6y.

£ot faccos rufticus initio babuit.

^ pitr

Exemplum V I.

4tr genti femuncia valet 112 bazii.

Tvia pocula autem

(

4.

11

* Surm: df

B.

4..B. C. pendent

16i

[ic uj

femuncias.

w 6.

22$-

$, f vf

Quaritur ergo de précio trium borum poculorum *

lta autem age.

I. Redige pondeta poculorum integra inunam

ummam, qu:xe eft 5 1.

Qs

2. FraGiones fingulis ponderibus annexas, re-

Cüyus precium q

duc ad eandem denominationem : nempe

f

— —

z7t

326

ad 24. 18. 6,

Mi s

, r.../'&....b

MÁmg ! so f

6

(60 ;

aäditionem producitur

J'"W 16o

Harum fummä per

«

ve 1-;-.

äïü

. Hzec priori fummzeintegrorum addita,facit

Semun-.

!t fer

$234 dicergo:

,Da

x

AniTHMETICZ. 'THEonET.

$9

L sss

I. Exemplum.

i

Quo preclum & rerum mifcendarum & mifti

3

""'"Tit a

atur; quzritur autem miftionis ratio.

lrna vini menfurarum 160.mi- 1 a. 12.

"Amitati.

j fcenda eff ex quatuor diverfis vi-

boro.

3

[*

8

uis ab c d. quorum unius men[ure

'.þ Cr.

Mþartcsvïge

precium esf,

vd. 5

Aifli autem menfura. una valeve. debet 9. Crs

i& hg

quantum igitur de quolibet vino fumendum

;'/'W

I. Quzre per fübtraGcionem diffzrentiam in»

,

ter precium mifti, & quodlibet mifcendorum. .

.

rxz. ^

f3.

]

Oa

e. g. infer 9. 81 ï :þquæ e.f?(' :

[6/773

. g

bo- v

2. Summa differentiarum eft 8.

—

telCneacke

Dic ergo

6o

5'3. ^

20.

Bll

w petulom:

20.

$. faciunt. 160. quidä : : :þm.

60.

U3:

J

,-grain unat

2. Exemplum.

Quo dantur precia mifcendorum ,fed non mifti

s annoxas t

cujus precium quzeritur.

"

nen:

f6o

k 12,

7 qua infe

1'zo"' guamte

Mifce &ini, 20 N

1o.€r. Ndudla,

!

200 Vconffabst

M

menyora

PIEZ/ MT 45 Xi 20 I/P"( 9.

C 60 J

J

!/ facisnnt

C? 60j

l

160 '

l e.

"".0! Yo

um prodütmï

Sumrta 160

Summa440/

Dic ergo:

,5;d/

160. faciunt 1440. quid r. . 9. Cr.

$s

epue

n

6o

Pams

III.

—"

-

—

D.

* H IgifüTP'w

, Adí

REGULA FALSI.

Qdrl

Quz ex falfis pofitis verum eruere docet.

sl d

l.

CASUS.

vau

Si falsó pofiti numevi, ambo à vero vel deficiant,

», Mi

velverum fuperent.

f afun|

i um p

IIezzis

ii

1. Aufer vel exceffuxn,.cui-us fignum X velde-

ifiril

fe&um, cujus fignum — minorem à majori; Refi-

duum pro Divilore afferva.

) Bs ii

, Qu

2. Affümptos numeros falfos , unum in excef-

p g

fum vel defettum alterius multiplica.

3. Produ&orum minorem à majore fubtrahe.

4- Refiduum per affervatum diviforem divide:

M

!

Quotus erit numerus quxfitus.

ul

Exemplum I

Sint 3. numeri. Ca'V Summa C'ab goJl quinam evgà

ignoti.

b X numero-) bczo. l?rmmeriilli

ve j vum eff Xacóo.)

ab c?

Ettl

Ubi obferva, fi unus notus fit, nempez, cxte:

Eadämphrf«

toslatere non poffe, . Effo ergo:

Pofitione

ii

Pofitione

i

affumptorum!

adfcribe

4

-

-

16 | adfcribe a

E

-

18

1

-

E

3Zz

e;fitergb b - - 34

-

erit ergo b

€

26

[4

-

28

pf

Vftarim

Summna

42c

-

$2

Sumna ac

-

-

$6

àj

»

e

60

-

-

60

L Defci

debebat effe,

-

debebat effe

Defe&us. igituy

8.

|

Defe&u evgh — -

map

f dii

^

Igitur

ARITHMETICJE TuroneT.

61

NN

Igitur pro inveftigando numero vero ;

L8],

1. À defeQu majore

-

-

-

fubtrahatur minor

-

-

-

-4

""/W doog,

refidua differentia

-

-

L]

4affer-

vetur pro divifore.

"d defrig

2. Affumptus falfus primus ducatur in de-

fc&um affumpti fecundi ; & affumptus fecundus

in defe&um primi, hoc modo.

18 in 8 du&a, faciunt

-

-

-

-

um x« vdd

-

144

16 in 4 duBa, faciunt

-

-

-

[

majori; Mi

3. Hisab illis fubtraGtis, relinquuntur - 80

4. Quibus divifis per affervatum diviforem 4

num in erj

4

Prodit in quoto numerus Suæütus verüs - 20

jore fu.

Nan

(orem diti

-

Si

a ft 20

erif -

b

30

ä Summua . y0o

30& Summa - 70,

?| quinmt

, Mureri ii

L

LE E --

f: gSumma 60.

J abd

anpet, t

Eadem plan? ratio eft, fi uterque pofitorum vel

affümptorum falfus , verum numerum excedat.

dl

]l

;

IHL.OASIUS.

!

[

&i pofiterum falforum numerorum unus à vero

deficiat, alter verum excedat.

1. Deficiens excedenti addatur, quoxum Sum-

Ü

ma pro divifore habeatur.

j

2. Hter-ï :

fjl

Ia

65

PaAnsS

I1I

—

!

Uterque affümptorum in alterius defe&um |

& excefï'um ducatur.

,ail 4

3. Produ&ijungantur.

) agea

4- Aggregatum per diviforem divifum mop.

; puum

Pcrablt in quoto verum numerum quacfitum.

jjiilirim

Exemplum I.

, tijium

Effo numerus ignotus. a. /,Si affumatur :

dunlntenanim

Prim ejus quadruplumcum unitate;

Tastünt

D einde bujus quadvupli triplum cum ternario.,

-

Qm r

w fumma borum. duorum numerorum

f6

Hec Fal

A uaritur ergo: quis fit dle numerus

-

-

-

a?

dos plürimot n

I. Ponc a effe

2. Ponea effe

frre Cofas A

2,

|

$.

hrinze Caf

sl

Erit 4druplum cum x. 9 , quadruplum cum t 21,

- 660

Hujus 3plum cum 3.50.

triplum cum 3

(etttavet,

Summa fit

-

-

,i Summa

-

-

$7.

purtons tim)

debebat effe

*

finent,non a

Quze debebat . effe

-

$6

-

-

$6

Defe&tus ergo

17. | exceflus

3I.

Q

I. Addeexceffum defeGui, fient. 48. divifor.

2. Affumptum falfum 2. ducin exceffum 31. &

Hent 63.

Alterum etiam falfum $. ducin defe&um 17,

fic fient

-

-

JE

3« Hi duo produ&l;unülfaclunt -073bf

4- Quibus divifis per48 prodit quotus numerus-

que quæf' itüs 225

E

Pofito enim

-

-

-

-

Lj

-

e

-

-

d

H

Ejw quadruplum cum 1,e5f

-

e

-

Triplum autem cum 3. eft

e

42

Quorum duerum mumerorum. Summa «& - 56

XeiDn-

-

—

AR'ITHMETICIE TuronEr.

63

— ÁÁ VU ames ia

a

lts dEf?&m

Exemplum w[I

1, Concepit aliquis mente mumerum

L

2. Ab ejus duplo aljicit unitatem,

'.fm I

3. Refiduum iterum duplicat , & ab boc duple

]I

aljicit binarium.

ZTH

4. Refduum tertià. duplicat, & abjicit. ab boc

duplo ternarium.

]

-

-

y. Tantum in vefiduo babet

IO,

t fetorio,

Quaritur quis. ille numerus

-

-

run

!

*

l

Hzc Falfi Regula utiliffima «ft, ad inveftigan-

dos plurimos numeros ignotos, atquead Algebrze

Dotea c-fïe.

five Coflicas Regulas quàm proximé accedit, cüm

f

plurimaze Cofficze quacftiones etiam per hanc Falfi

E

l

Tl [:

Regulam folvi poffint.

in,

J

Cactera veró, que ad amplitudinem, cüm pro-

n

portionis, tàm harum annexarum regularum pere

ht .

tinent,nontam praceptis, quam ingenlo

-

ä

Knt 4

j d';vï[nr:

wxnpr?hendi pofíunt.

cin exftn ;

[uc'mdefe&umx

dut « !

t o

E

1;? Wa l&

j

Libri

PARs Hl

ÀR

64

—

-

LIBER PRIZMFS

Üorin

Tenug""'(' [e

ARLITHMETIG'3AE

[2 ET

f

THEORETIC.,

Tuni

PARS'DV.

nhoy n

MC

NUMBRISDFIGURATI—S'.

Inrerpuljgü

DEFINITIONES,

j Teegy

nijidanls

r, Numerus figuratus eft numerus' ambitu fuo:

libusangus

& difpofitione unitatem , Figuram Ggomctrigam

er mulplc:

xeferens.

r

maliumnun

Eftque vel plaeu., vel folidus.

Houtrmm

2, Figuratus planss elt, qui ambitu fuoplanum

)

dli cmlw;v

geometricum refert,

l

Dicuntur in genere polygonii, quorum infinita funt

jfpecies , ut

1 Mllirm

Gomelricum]

Trigonii , Tetragonii , Pentagonii, «Eäc.

J

tedo,in lorg

tl

lrb

f d

d

o

li5 , et trly

metisfelem

Ils cübum

Horum fa&tores latera ; Item Radices vocantur. Ori-

xerens,üm

ünturaurem ex natuzali numerorum ordine, yel nullo, DïS,latitudin

vel aliquo, five aliquibus reli&is,

Rültidinem

primes

f12,

$

Sic rigo- ) fécurid. voritur

'I.Z

3

] CAU 29fo/ 6o

Bs f

ex

N

1:2/3.4:

V Rad]x "

"orues ' gertiuus

.) tatesfunt. | 10

[G 50

'Lgüdrf: J

[U TE TE PPOPI

Tetra-

I

AnRrrHMETICIE TugonET.

Qu

65

rE

—

—— — ——

IV$

"a

7

^

B

^Y erima u- C

lC g

äätmgmo- (' je

ïlf/lt

cundus ')0".""

1

(E3.5$

)nitæztü, ( 9.

| rertzus

Ur3 $72 Jent

LIGO

C ,

0901

promus

3

( EXP

73

[

Cujea u- (5.

Pentag

4 Jeeundus ;

(4 T.

vVATL

Ovi?ur ('

£ BIEATOS 4 12.

12

L fertens j

CI. 4 7.19,) f*nt

[U E

Ef Ft forro.

d

TIs

Inter polygonios planos pracipuus e&t Quadratug

3. TeregryovO", Q uadratus, ( A- ——f

m mb f

rabicéZeníus )elt , qui quatuor aequa-

m Ocometiar

libus angulis & lineis perficitur , &

ex multiplicatione mutua duorum

J

«qualtum numerorum oritur.

.

bt ftopla

Horumnumerorum uterque Latus five Radix qua-

drati vocaturs cujus nota eff

l. . 2Z. q. vel f.

trwm nf

: 4- Solidus n

umerus eft, qui ambitu fuo folidum

napnti, &t

Geometricum refert , fuisque unitatibus trino in-

tervallo, in longitudinem, latitudinem & profun-

ditatem diftenditur.

Iuter borum inþiaitd generapracipuus.eff Cubus.

y. Cubus eft numerus |foli-

dus , ex tribus &qualibüs nu-

meris fefe multiplicantibus fa-

&us, cubum geometricum re-

| , ferens

, five xequam longitudi-

agf U

i d nl

"nis,latitudinis & craflitiei ma-

d

gnitudinem habens.

h

!

J

Ejus fatkorum quilibet dicitgy Y atus Cubicum $

|

sP"^ — vel Radix cubica,

cujus nota e& ;

. xW" " -!l

] S"'l

f

Lc, 13:1. CQEL ce.

Hine

"

Pan*

III.

E

-—77

denominatiCos//c valdlgümi;i

Hinc oriunturNumceri,

etibus;

Characteribus & Noniinibus,

THorim

di&ti,cum tuisExpon

Aucahtr v

6. Numeri Coff

ci funt numeri, certis nomini-

jen bt

bus&chara&eribus deiignati,ab Linitate, quacun-

rtione multipaci, in infinitum progre-

j (

qne pTOpO

—

dicntes, eà 1psà pe

rpetuo proportione, qua proxi-

mus ab unitate, p

fam unitatem lnperat, quorum

i naturali ferie pro-

. Duon

ab unitate diftantiam numer

redientes indicant Simu

lque quoties radix po-

ls, producu

j d

nenda fit, ut Cofficus per multiplicationem po-

citquduli

ducatur, exponunt.

if df n

Exemplum in progres

:

EaA LL

(fome Geometrica dupla.

Nm2n4.

Numer? 'E'xpa-

Charae

liv ul

|

deres,

|

V BUA

2 Csf

(.'::Jz;ci. ! gentes.

i

N

Unitas, numerus abfolutus*

as emperg

Latu: vel Radix.

hs if

2£l. .

(I:

Quadratus : Zenfus.

i. m

$-q

Cubus.

ce. c

(Ze;zf Zenfus.

tsj

—

Biquadratus: 4dvati 4drat.

ET

Ó

a qq bq

Solidus:Surde folidus.

p

CU2 - CO.

;-

quadvati cubus : Zenficubus.

fe quisins

$

2

:ch. qC.

3

Bifuydefolidus Bifolidu.

Quattai

6

Tri4drat?: Zenfizenzen]us

:

$58 qqd-

Qton: g

p

C. ce. ce.cc.

Bicubm.Cubicubw. (dw.

ü qiam

o

Advatus folidi: Zéfur de foli-

ä

O m -- Il2-qdqs s

ZÓ.sq. «

04

Q

4

]Ir.

C

C Surde folidus : Te yfolidus.

I2

4096

55 cer

Biquadrati cubus * zenf-

zenfi cubus.

(dw.

l.

?

D$

$192

tg

D.Surdefolidm:quaterfoli-

16354414

zb f.

Bifolidiquadvatus: Zenfft-

Q

B. Surde folidus. .(lidm'.

Ho-

W)[

ce. f.

Cubus folidi. Scs

32768 |15

AniruMETICE TüronEr,

67

f vel 4lehri

aM — — MM ——X À. MM ÀÀ

2 & Noniniy

Horum fhimerorum | concretorum Aritbuetica

| &tis noni

vocatur Coffica, Italis dela Cofa, ab inventore,au-

'te, quaq:

tem Geber, Algebraica, de qua Chriflopborus Rudól-

!T prog

phw & Chriftoph. Clavius accurat? [cyipferunt.

- Qu pr

——

Irat, quor

THEORE 4 AT A.

iturali ferie W

1. Duonufneri qnadrati,fe/mutuo multiplican-

yotts ïadïsl

tes, producunt quadratum,

ücationem p

Sic 8. quadratus du&hus in quadratum 16. prodl:-

cit quadratum 144.. Uude etiam quadratus quilibet,

— —À

ttelta dapli,

Nupina,

in fe.du&us, non uifi quadratum producit , per defini-

tionem quadrati.

2. Cubus feipfum, aliumque cübum multipli:

umeru abf

cans, femper producit Cubum. e. s.

IRW.JIIX.

Cubus 8. iu fe multiplicatus,producit 64.qui etiam

"

cubus eft, — Itemcubus 8. in cubum 64.du&us iterum

(Ze ]i

cubum producit y 12.

h: drati f "

3. Si ab UInitate quotcunque numeri deinceps

yio olitt.

proportionales fuerint , Tertius quidem ab unita-

buss af

te quadratus eft , & unum intermittentes omnes:

hh Bol

Quartus autem eft cubus , & duos intermittentes

^ fenjaertt

omnes: Septimus veroCubus fimul & quadratus

5

(b

& quinque intermittentes omnes.

a-Zéfurdo

Exemplum—*in Proportione tripia.

ji; a

ve

C.

|

"TOA

Tj

l.

3.

;

27'

9

l.

43

T

T

c.

[]]

TE

u "

q.

C.

q

*

q.

li

df Wh M

$5601.^19683. 5

31441

u

4

St

i

[o

ldh 800

hu

68

Pans «IV.

——

j, Da'o'

4. $i ab Unitate quotc

unque numeri deinceps

nt, qui vero poft Unitatem fit

dicem Q

roportionales fueri

uadratus, & reliqu

iin eadem proportione omnes

uadrati erunt.

At

fi poft LInitatem fit Cubus ,

]7

(P

& reliqui omnes Cubi erunt.

!

Exemplum in quadratis.

i

1024. 4096.

l

4

16. 64.

256.

0

Exemplum in Cubi.

IV

à

1

8

64.

$123.

4096.

32768

|

9Hl

;'

$. Quadratus

ad quadratum duplicatam : Cu-

——

bus vero ad Cubum triplicatam habet ;l

ateris ad

vmi

latus proportionem/.

109

Fit autem duplieata vatio ex quadrata , tripli-

nl

m

cata vero ex cubica multiplicatione latevum , per il-

U

M

lam proportio laterum proportioni quadratorum ,

per banc proportio laterum proportioni Cuborum &-

quatur.

x

—

a ÜÀ——

r

:

-

PROB

LEU ATA.X

t t

1. Quadraros & Cubicos primarumRae

dicum, ab Unitate ad Decem; Ícire.

m

2 Duji

Horum euim pracognitio omnino requiritur , qu&

3 Ts

habebitur, crebro in[]e&bá , & memorie mandatá [e-

NT

quen!itabEUä.

At dupin

ïä:xdic.]ï!zlglz;l ER E

lol Io'

4 Totu

f Mul

.':,,.;t*.-ntx.[.: PA 1:6| 251 36 1491 64 181 | 100

0. Mf

Atc[i

- I8farión ts 216 343 $12172

9|1000

II. Do*

69

Ammmncæ 'T'HEORET.

7

CVU SMNE

—

Dubzr denqs

II Datoquocu

nque numero, ejus Ra-

"

hitatem

| dicem quadratam extrahere,.

I

"0C Og

Exemplum,

: Ueg's'älg.

A*Cubus

-

-

1. Operatio femel facienda.

)

E

89;

1. Numerisloco impari po-

n

97812-1. (9

fitis pun&aimpone , incipien-

IT

do à dextris.

1

|

'14. Atof

1681.[]

2. Radicem quadratam pri-

f

»|

(f

188. | ]

Y

/

[U

mi pun&ià finiftris ,vel,ii qua-

duplicatam:

1504- [l

dratus non fit, proxime mino.

(——

habet,ltersa

ris quadrati, ex tabella fum-

1272

ptam, Semicirculo infcribe.

1969.

padrata, h.

3. Ejus quadratum primo

177

I.

tlaerm , r

—& ——

puh&o fubfcribe.

o0000,

4. lllumque à fuperiori fub-

yi quadrdims

trahe.

Aioni Cabuni

s. Ad refiduos, duos alios

—

j affume.

[4.

2, Operationem pro nurmero punttorum

rvepetendo,

primarumRi

yitt.

1. Radicem modó infcriptam duplica.

yepuiriti ,

2. Duplü hoc fecundz notx à dextris fubfcribe.

3. Hujus quotum ( qüoties fcilicet io fuperiori

T

numero comprehendatur ) Semicirculo infcribe,

'/

atque duplo etiam adfribe.

2!

BU

4« Totum fubfcriptum per Quotum multiplica.

t

H

100

$. Multiplicatun: à fuperiori fubttahe.

6. Refiduo novos numeros, fi adfint, appone,

15*719 v

: &hanc fecundam operationem repete,

E.3

1f Tá

0 uDg,

)f

70

Pans IV.

— ;

IlI, 1n numeris non quadratis , Ra-

jy, Ri

dicem propinquam inveftigare.

n

Si poff omnem operationem legitime pera&am

aliquid vefduum maneat, id indicium est, Nume-

I.I

vum propofitum non effe quadvatum.

In talibus i;gi.

67"6165 (

D

tur Radix exquifita non datur , atque ideo furda vel

irrationalis dicitur ; Sicut €9 in Solidis non Cubicis,

j

|

f

E

|

Propinqua tamen Radix in qua parum def-

i

deretur, fic veperitur,

|

J

1. Refiduo vel duas, vel quatuor, vel fex , vel

oGo, vel plures,binas tamen cyphras adjice.

2. Alteramoperationem repete toties, quoties

Id | H

r

J

binascyphrasadjecifti. — ''unc kadix hinc produ-

j

&a, erit fra&io , Radici principali adhzerens, &

p r t

proinde pun&to ab ea diítinguenda: Et'quideni

vl

denotabit integri partes decimas, fi duas; cente-

fimas,fi quatuor ; millefimas, fi 6. cyphras adjeci-

TU

fti, & fic porro, &c.

»

u

EXEMPLUM.

150 (1

-

19

£a

g

l

Nzg

L

l.

* a

n

[

$0

À

W pL)

5166f

— —

44

Q000000,

6o0o

^4.2

* Hojus

F iotum |

494

Pa

116-

IV.Ra-

AARITHMETICIE THE.ORET.

7t

——

m&dfä[is j R),

-

Aift,

I V. Radiccm/cubifam inveftigare,

TU perdia

Hej(;ts.

Exemplum.

il ejf. Yi

.

.

E.

L Opertio 1. femel fa-

In lihy ii

cienda,

967361669(98

9«

"ofv

!tt Ciljg,

729 | HH I

1. Impofitis pun&is ut in

L def.

38361 ]

| Exemplis à dextris, duobus

femper intermiflis.

ACISR

a5

[

2. Radicem cubicam pri-

isadjte,

mi pun&i vel proxim& mni-

totis, quii

1944

|

noris infcribe Semicirculo.

1728 |

i;

dixbin: p

E

3. Ejus Cubum fübfcribe.

adhereas,

4. Eumg; à fuperiori füb.

li Bgiida

trahe.

ixzrg-zil l

— —

fidias cnt

$. Refiduo tres novos ap-

has adjec-

26169669

pone.

2881

" Opefatio repetenda.

$9308

I. Radicem triplica,

3814

729

2. Triplum fecundz no-

- -9-

tx à dextris fubfcribe.

6169669

3. Etidem triplum, prius

—— ——

tamen in radicem integram

O-OOOOOOO.

, du&um, tertiz,

4. Hujus quotum quxre, quotum infcribe, &

per quotum hunc ipfum multiplicatum, fudduG

prius occultá lineá,tertioe netze fubfcribe.

ni

E 4

'5. quoti-

PARS

IV

À

NT

---

v CR

—À

MCCC ad

$. Quott qu: ædratumm tnplum fuperius mul.

(ïxud

tlplcatum fecunda.

&pnmhmv

6.

Quoti cabum prim».

7 Tres hos numeros fübfcriptos adde.

l

w

( qnd m

8. Summam àfuperiore fubtrahe, & novos, fi

^ ro*hmxd

adínt, aitüime

hia IUSP

V. in non - Cubicis numeris radicem

(s hh. mhlï H

propinquam fumerc.

fomim r

d f

1. Refiduo appone veltres, vel fex, vel novem

Vil D

vel plures ternas tamen cyphras.

2. Alteram operahonem repete, to-tlcs,quotxes

ilo. qui

ternas cyphras adjecifti.

Yeerir

3. Produ&us dabit fra&ioneo mdlcxa, & qui.

dem Partes decimas, fi tres, centefimas, fi 6. mil-

f. Diobusda

lefimas, fi 9 cyphras ad;ecnh

1 Cmnhto'

V. Daris duobus, numeris, . medium

ia

tüscm q

proportionalem in venire

þv ntiole

Is eft , qux minorem tantum exuperat, quan-

Y

tum à ma]ore exupemtur. Íta autem reperltur

diy w

3. Datos in fe multiplica,

2. Produ&di radlcem quaäraïam qu:xre qnæ

Mi

erit medius proportionalis.

2. Prodd

EXEMPLUM.

3 Pull

Inter 3. & i2. quis medius proportionalz

Rttionads.

-

&. 2. duBGa in. 12. faciunt

26

I Pl'lmug

Hujus Radix eff. 6.medius intev duos datos pro-

povtionali.

i (

VII. Datis duobus, tertium propor-

! ndig

Af

tionaleminveftigare.

Qui

-

: AnirHMETICE TuroneT.

73

n füperius T

Qui fcilicet ad fecunäum Íc-habet, ut fecundus

adprimum.

H

Heé£is.

Jsadd»

1. Secundum in feauitiplica.

UT Toros [

2. Produ&tum autem divide per primurh, quo-

tus eft tertius proportionalis quzfitus. Eftq; pro-

radicem

eeffus hic nihil aliud quam Regula trium , fecundo

termino repetito.

é gi

fäx,velnovem

2. dant 6. quid 6? w. i8.

VIII. Datis duobus numeris, duos

e,totics,qnoties

alios. quoscunque, his

proporc:'(males,

reperire,

nudics, & q

iDas l . )

Uejäzg.

I. Duobus datis adjunge tertium quemcung;.

s medipm

2. Cumhisoperare ex prxícri pto Regul:e triíi,

& quotus cum adjun&o erunt duo, d

atis dvuobus

proportionales,

uptrat, quan

1 X. Datis duobus numeris, duos me-

sriperitur

dios proportionalesinvenire,

* ngïätr.

qe, qu

1. Minorducatur in fe.

2. Produ&usin majorem.

3. Eujus x. Cubica eft primus.

Medius pro-

par!io»alzä'-.

portionalis,

D

)l

Deinde

vlydafospn

I. Primus inedins proportionalis inventus,du-

catur in fe.

2.. ProduGus dividatur

nillm Pmpm

atum.

p

per /primum p]inorem

(

N

Es

; Qvo-

74

Pans IV.

hu

ao

"

3. Quotus eft alter medius proportionalis.

E- en

W

Inter 4. Q 32. inveniendi fint duo, medii pro-

portionales: Tta: aufem procede,

4. in fe du&a, faciunt

*

-

-

-

IÓ

Hic du&us in 22. facit

-

-

-

-

$12

-

-

-

-

-

-

g'

"

Hujuw . Cabica -

eft primusmedius proportionalis.

Contrtla.

Deinde 8.in fe du&a faciunt

-

- Ó64.

Hic divifu per datum minorem

-

-

4

ab ob

-

-

-

-

-

-

16.

exhibet in quoto

menlüris

quieft: fecundus medims proportionalis, fiunt-

que bocmódo quatuor. propertionalo, nempe

tsconfd

4. 8. 16.32.

Ejm u

Fimis L;Bnl PninMr.

l 4

NU

( UPIGUE

j Anv

t

ff i

humers 4

Phyficasw

4 li

-

h Numis

Quidorum

uüiatas) [

Libcr

—

AIX'(ITHM'ENITIC]E PRAcTICE,

?5

ODotionali

LIBER SEC[INb[IS

LT D

ARITHMETICZ£E

PBRACTTGCJ;:

](

PROOPM1UM.

fl

l

L Aritbinetita Pradiica, five

( .. Conereta eft, que noa numeros,

' * - ( ab omnibus rebus abftra&tos, fed

,;,-m;,y,'jy;; menfuris variarum rerum applica-

"i^ ^ tos,confiderat.

Ejus partes dua conffitui poffunt.

t ZAfironomica,

&

- - Polritafive Ciodlie»

-0 Affronomica, qua aliàsetiam Logi

ffica dicitur, eft dodtrina. de tractandis

numeris Aftronomicis, quos Minutias

Phyficas vocare folent.

4

Politita (ive Civiliseft, que Ponde-

ra, Numismata, Menfüras aridorum, li

quidorum, intervallorum,.in civili vita

ufitatas, explicat & comparat.

Lt

Libri

Àif

Pans

r

-

76

»

—

f at i

Ln;ru' II

ARITHMETIC./E

apiat

|

PRACTICA,

i

PARS

l,

í,0

De;

DEU

A,RXI'THME/T

ICA ASTRO.

)

NOMICA.

ul 4 12

CAP.

!

Beranui

De

| impi f 4f

h. 1l

Numeris Aftronomicis.

8;16'

Y

Numeri Aftronomici funt vel Z4o£uum, vel

j U

Temporum.

10 |(t4i

2. Motw cum (int Circul:res, numerantur in

(dis intg

Partibus circult.

il(&,&gmdiiilïl

3. Circulus dividiturin Gradus . - — - 360.

W Quas 10

vi conftituunt integrum.

[/4

Gradus fübdividitur in Zinuta V(.:l Scrupal.

Áteoy

It f ID:»

prima.

-

-

-

-

-

66.

Dus

[b

//

hts SOXSR

-

-

60.

Á Tmgy i

Scrupulum primum in fecunda

MNüti.

Secundum in tertia, & fic porro.

At ln

4. Gradus colliguntur. vel in figna cceleftia,

E

quarum I2. Circulum complent; quodlibet au-

Di;

tem 30. Gradus continet : velin Sexagenae pri:m;,

HOT(

fecundas, tevtias, Gc.

y. lIa Sexagema prima continet gradus 6o.

Áfis

Sexagena Wero fecunda comprehendit 6o. pri-

mas,five gradus 3600.

Ua

huiyi,

:

ARITHMETICA Pnacricz.

77

—

-

——

liaa autem tertiaf.

exagena -habweh

t,fexagenas fe-

glcæ

cundas 60. Gradus 2 16000,

)

Comprebendit igitur :

j

60

H

fgäoo

HTAO!

ä

216000

^ Gradu;

4

j 12960000

Sexagena

I.

*

777600000

ä:

vera. 605-

ï

Serapu- 6

| 46656000000

6 Lineut

la

ii

! 27909360000000

7 Gradus

LOT

$

16790Ó61600000000

8

d Molum, v

9

! 10077696000000000

P

10 | 604661760000000000 | 10

Dumerantur t

Gradus integros nonnulli etiam Affes appel-

lant, & gradum unum, ejusq; 66.in 12. partes di-

-

vidunt, quas nominibus partim Affis exprimunt:

boc zodo :

!

Ascoptinet 60

V?l Serupi

j

Deunx

I Dodrans 45

l Semis

30 | Quadrans t$

$$ | Bes

l

o j Ouincunx 15 j Sextans

10

[

Sextans

$o

Septunx' 35 ! Triens

:

20

Vncia

5

6. Tempus diftribuitur vel vulgariter vel Aftvo-

m

"tonic.

Vulgariter :

Annus Julianus habet Menfes

12

i cceelt

—

—,th'bet L

Menfis Dies

29.29, 30. $1.

Dies horas

—

24

—

—

gtb ! 1m

Hora Minuta

60.

TO

JMinutum primum,fecunda —

6o

vagit o T

& fic porro.

Aunus A gyptiaeus habet Menfes

d

Í

[

i

M.

Aenjis

728

Pans Í

—

—Ó

M eufis Dxas zqua ibiliter

RE

——

—

[o

vdis d

Qn dlftmouuntm in horas & minuta, ut Juliani,

Aftronomic? :

1.Dies velutintegrü dividiturin'ferupulaprima 60,

D

Primumin totidem fecunda;& fic porro.

Hac ra-

414

&imil

tione : uni horx vulgari competunt Scrupu :

36,

tollocentür

2. Dies autem colhguntur etiam in $exagenas,

smgmz

ita ,ut 60.dies faciant unambemgenam prunam,

fib jl

Sexagmta fexagenze primse autem, five dies 3600

Srrupu apm

unam fexagenam fecundam, & üc porro.

2 bt U[U( [

C AP. 11

vonplaed

? QUUDIA U

De Notattone Logiffica.

Ánn anteftorem

Ín hac duo confideranda funt

At lv

& lt

I

Re&Ga uumevovrum Collocatio.

Lilir"d!"lf'nä

2. Eorundem genuina Defignatio.

ii byndum

]. In motibus.

wüt 1

Qvdo collocationis & defignationis bic eft

j

Gradus.

l

Scrupula.

Signa

$.

[9)

/

H-— dHl Mil

1

7«

|

L

28

|

16. 084 . 7. 28

-

Vel;

Smm .

E

hm l

Sexagena.

Gradus.

Serupula.

Wnaun mmm

3&

2&.

I

[9]

|

[COSEECHESM

Is Unjt ( d

AU

|

Ut, quq il

2.

27.

[]

29. 6. $0. 44*

Qmacgv

ITl. In tempore.

At du (

Annz.

Aenfes.

Dies.

Hora.

ZMinuta,

tummmuu,

A.

D.

H

A

1

Cuculn

tum,m

w

!

;

/T

hm

6.

*

7.

a vt

26.

:

4«

L:

gy6. 24

quod

lt

th P^

AniTHMETICE. þRAcTIcJE.

79

Sexagena.

Strupula,

Vel

3€. 24. 12

/OH dH

l

d

3.

l,

l

]inuta, ut]uliaä

36,

| 5$. 344 48. &c

Car, III.

?*A"Paläprim

De additione Logifhca.

N Hs

I. Similium fpecierum numeri , fub fimilibus

pua ;

?ngüh:

coliocentut : nempe:

, Sexagena prime [ub fexagenis primis 5 fecunda

s primag

yive df

fub fecundis ; Gradus vel Dies fub. gradibus vel dieb,

Serupula prima fub primis fecunda fub fecundis.&c.

: potto

—

2. Si quis locus numero careat,isc

yphravel 9.

complendus eft.

3. Summa unius fpeciei colle&a , quoties fpe-

if

alunt:

ciem anteriorem conftituit,tot unitates illi ipfi an-

teriori fpeciei funt adjiciendae ,' refiduumque,

lib

quod ad fpeciem anteriorem non pertingit, folum

UA

fubfcribendum.

Exem'þlum I

" Sint addenda in motibus

jotie Lictd

S.

/

//

/ll

9

27

Srpil

$6. 48

3z

] MH

24

49

36

$5

—— À ——Á —— — —— À —

! [ ^i

Suma

6

22

46

25

27.

ANota. 1, Quia finguli Scrupulorum ordines fpeciem

jeruptlt,

unaw anteriorem conftituunt, itaque anterioribus fingu-

Z

[

J

lis unitas additur, & fub pofteriori fpecie idtantum poni-

tur, quod ad 6o. nonpertingit,

,9. 6- )'0' 1'

?. Quiacolle&i gradus (ignum conftituunt 3o, Gra-

uum, ideo fignis unitas additur , & (ub gradibus id tan-

'". J

tum retinetur, quod gradibus 3o. minuseít,

M.

3- Circuli integrifere abjiciuntur , & rctinetue id can«

I!

tum, quod infra 1z. & circulo minus cft.

In motibus e-

nim cccleftibus non femper quaritur , Quoties fydus ali-

j

/;

þ

!I

quod fuum circulü emenfum fuerit? f«d qua Circuli parte

Quolibct tempore vet(etur.

XCm z

Àu

8o

Pans l.

Em

ml

-

M r as Pa at )

k

wwtxenäþhlm I

$i

Gradus

Sexagena.

Scruüpula

Jnelt. J

32r. QdX. 19

|

[9)

] ETA

Mi

47 36

$9

$9 38 46 55

I4. $9-

|

49 .

l

*

47 $6 39 44

m

Sumia 1. 2. 36.

r

47- 35 25 89*

1 Cum ibf

Exemplum. III.

pímum mituo

Sint addenda in tempore :

toxtugindim

ZAnnt

Dis,

AMinuia.

s

|

D.

l Hä*æ.

E UM

mitütam primus

20

36

$$ 49

, Atcidit nor

1

;

|

$9 45

fel ommium pín

$o

monor ( puri

T2«

dut,aiporiur

Sumna 8o.

$$

4-

trclo jfituenda

. NNota.

Horz colliguntur 36. at quia 24. bore diem confti-

tuunt, abie&tis 24. retinentur tantum 12- horz ; loco cz-

tcerarum. 24. hórarum autem augciur dierum numerus

D

unitate.

1 Ugj

j malm" x

CAr, IV.

n d

De Subtraditone.

II n

I. Ea fit utin vulgaribus numeris: hoc folum ob-

iïxultiphcm;w

CIS, li

fervato,ut fpecies fimiles fub fimilibus collocentur.

2. Deinde, fi numerus minuendus minor fit;

2 n

Dofte m

quàm ut minuens ab eo fubtrahi poffit , fumenda

multiplicandi

eft unitas ex fpecie antecedente , qux mente refol-

venda eft in fpecïem confequentä,eiqg adiicienda-'

3' Singulüj

^2

Eo)

. Meminerts autem ,fpeciem antecedentem jam

muhþäï&n&i

unitate diminutam effe; cujus neoblivifcaris, pune

Otlm pï' "

&o impofito adimoneii potegis.

Exen-

(

Anir

" Pran

od

HMETICE PnacrICAE.

8r

EXEMPLUM,

[ m

- 'Sig.

o

/

/l

Il

JAMinuendus — g.

2823

0.

44.

DP

[

[ Il

Minuens

ET

3935 4 &

29.

26.

$.

9.

1(6 J

)

:

Refiduus

I.

28.

23.

48.

37

ub

Nofa.

1. Cum füb fpecie minutorum fccundorum, minutum

primum mutuó fümendum effet, nullum autem adít;

't

'

AMinii)

confugiendum eft ad gradus, & unusin 60. unum veró

l4l

//

minutum primum in 6o, refolndum

'cü'.

4

2. Áccidit nonnun

quam, ut non rantum fequentes,

Pee pE EM E.

;

A

fed omnium

primus etiam minuendorum , minuente

dus, & mi

minor fit;.

Igitur in tali cafu integer circulus eft affumen-

E

nori numcro adjiciendus,

& tura demum fub-

tractio inftituenda.

Vore diem t

2 hore; lod

Qap. V.

dierum m

De Multiplicatione.

- ass

1. Commodioris operationis caufa fcribatur

numerus major,

qui fcilicet ex pluribus fpeciebus

compofitus eft, velut Multi

i

iplicandus fapern?; eui

[2

fubjice alterum

pauciorum fpecieruni , tanquam

:lioc fo]umä

multiplicantem, ita

, ut ultima mujtiplicantis fpe-

cies, ultimze multip

licandi fubjiciatur.

neeollocenti

2. Nec refert,five excdem f

ve diverfe ha fup-

cjs i j

ii umenc

pofitx multiplicantis f

pecies cum fuperioribus

multiplicandi fint.

qyok rl

"1;-5 Adii;le[l L

3. Singulas multiplicantis fpecies , in fingulas

7

(gdcntfm izü

multiplicandi ducito; & quod producitur, per.6

[*]

j

jdar

eoríim prius divide(fi Ícxagenarium excedat)Re-

2

fiduuma

Ài

$5

PAnS

L

D

'f-ï:iïlumq

ue füb multiplicante colloca ; Quotuino

VerÓ pro

du&s fpeciei antecedenti adjice.

Nunensp

EXEMPLUM,

I

//

?

(nunco

12

intralisd

AMultiplicandus — 4

H

teralis p

ä

[

16.

nempeäGra

u À —

AMultiplicaus

li

24

E.G, Dui

4

3

6

24 712

-

^

[]

— a

0

[n

I

"H

26

36 54 21

48

-

1 jm 1

[

I

I

$

12

Tnpino m

22 48 12 36

Mvl tri,

hi yrinfw |

0

ó

1

20 30 4f 9

wilitagi ; [

Summa.

I)

/

D

h uv

vi

Vff

2l

l

4

13 16 40 20 $4 ?4-

Ratio bujus proceffus eft bac: 16.i2 24«

du&a, pro-

IT

eft, fpeciem

ucunt 284. At quia bic numerus 60. boc

antecedentem pluries in fe continet , divid

endus prius

Vhittoni

uus 24. 9ex

e[t feorfim per 60. eritá, quotus. 6 Refid

luj guly

itaad antecedentem [peciem vefero, ultim

& autem v efi-

Vg gralu,

Bua 2.4. fubjicio ;

atque ita cum omnibus agendum.

RSM

4- Pera&ta multiplicatione, notan

da probä e

genasïxaucan

ultipïi-

fpecies a« denominatio numerorum , ex m

26

catione en ige

PU apm

Bum j de qua fequentes regul

€

notand i.

'ARITHMETICJE PRA

DI

CT?C]E-

7

l;

NU(,

De fpecie emergente.

tLàd)e,

Reguia untroer[ala.,

Numerus primus ex multi

Ill

plicatione produ&us

(numerando à dextra

verfus finiftram ) totidem

intervallis diftat à

primo multiplicando ; quotin-

f,

tervallis primus m

ultiplicans diftat'ab integro ,

T—à

t

nempe à Gradu, qui integri locum obtinet.

624

o

[ :

n

E. G. Ducantur

-

-

-

253

n

"

)

En

lasss —l————*.—.q—-————

H p

Ve

fiunt

6.

g.

.[20

//]

Nam primus multiplicans

Zo

iptervalli tribus.

3- diflat ab integro

-

Tot igitur. intervallis etiam di-

; Jiave debet. primus p

roduBorum, nempe 12.2 primo

/

multiplicando 4. Cumque multiplicandus fit

4. ne-

J

u

ceffe eft produ&um e[fe Ivz.. Ut tribus etiam inter-

f, ;j,;&(z,pr;- vallis ä./ïz/. diffet.

li €f21 fþ W

Regule [peciales,

j ]

I. Integra inintegra du&a

»producunt integra,

ii $) t

Ita fi gradus per gradus mul

tiplices , Jemper pro-

guuimrf- veniunt gradus.

,. nl

(

2. Scrupula in Scrupula,velSexagenæ infexa-

"

1

genas fi ducantnr, producuntur Scrupul

a vel Se-

Tj

k Xagense ejus denominationis,

i

quam fpeciem defi-

d

onftrant,

;.gglkï gnantgs apices additi m

B

lta

uT

Pans I.

—

/P'

—

TUfu

/

*

//

fruraqiem

.cao',pro.

Ita fi Scrupula tertia 3. in fecuuda 4. du

odl

qtit [rm

x

2«

32

; mitorindip

jiandorum

veniunt 12. Si 4.ducantur in y, producentur. 20.

;uili?

agb g

3. ocrup

ula inintegra multiplicata,vel integra

;;:;,a[ah oiqu

in Sexagenas

du&a, producuntScrupula &Sexa-

. um hisduot

denóminationis & fpeciei ,

cujus funt

:umïw*"gffdz

genas ejus

apices fcrupulorum vel fexagenarum.

sicrdum ub

jggttinyrtd

Sic fi Scrupula fecunda inGradus ducas fiunt [cru-

finn t ht

!

pulajecunda:

Si fexagenas tertizs in Gradus multi-

Ly.*:,'iäfdu.gffn

genas teríias.

WM!WVMWM

plice, produce [exa

Scrupula du&s , producuntil-

af a

4. Sexagenz in

'.vyl(m!raziu[?m [7

,quam monftrat a

picum, fpeciem de-:

lam fpeciem

fignantium, minoris

à majore fubtradio. Sunt-

fl M

que produ&i, fcrupula, fi fcrüpulorum apex maj

Pf

— —

fuerit; fexagenze, fi fexagenarum.

TTTE

Hoc modo fi fexagena tertia in fcvupula prima du-

— —

caniar ,p

voducuntur Sexagena fecunde : Nam 14

faïl[zo[ mi m

" fubtva&kum , velinqu

iz[[ & quidem fexagenas,quia

— —

H

Jexagenarum apex mj

or eft. Si verofcrupula [][ in

fexagenas primas ducas , proveniunt fcrupula Il-

Eadem et vatio Temporum , in dievum fexagenas,

J

dics , dierunque fcrupula diftvibutorum.

$

Nota,

»E

S:lq'.l"wä CRI

Q

|

Eftautem treslaboris &t

zdii plenain hoc multiplica-

l

DOf

ltiplicationis proceffum divt-.

AR Qu

tionisniodo, tot) extra mu

fionem per 6o infti

tuerce: à

dquam molcítiam fublevan-

! Demm

dv Geäumvä?wv, five Sexageïnari-

dam inventus eft *

&tuUCd

us; in quo fi fpecies multip

licanda quzratur , offertur

dus jam divifus, & ad an-

PUutpe

inangulocommuni producen

uem Canonem,in libris

tecedentem (peciem redu&tus :

,'iäï,ïurqu iH

Mathematicis paffim obyium, (

udio(i aut comparare

aut fcribere debent.

AmTHMETxcæ PRAcTICE,

'.35'

[

Eu TP

—— — — ——

— -

-

il?'m bujus Canonis talis eff :

d. dll(da',pro.

T. Si uterque multiplicandorum tricenario: major fit,

&

Quazrendus erit majorin Tabcelia triangularis latere dex-

"t ,

tro; minorin fuperiori transverfali.

$i yeró alteruter

multiplicandorum tricenario minor fit quzrendus eít

inlegt, -

maior in tabella: quadrangularis latere finiftro , minor ia

Ges.

transvetíali obliquo.

z. Cum his duobus numeris, multiplicante & multi.

Asj fint

1

plicando; perge ad angulum eorum communem, in quo

producendum fub duabus fpeciebus, angecedente & con-

t ff

fequente invenies

Cradi mili

Siquis Sero boc Canane deffituatur , e£ fequemns talella

aliquid fabfidii afferre poteffyim qua produciue,eelejme pro -

xize msuor nusmerta quafetus.[uprafe poffto mumero ma-

t rodonti

juþulav offlendit, quotzes Go. ad. antedentem /jenem pert £-

n p

nentia) produdtus numerta comprehendar.

a, Sul

Tabella Multiplicationis ei Di-vzþ'o';iæ

TEU E

Sexagenaviz.

ypil r

I n nr 1v [v pvr (virjvinpx X

gu: N]

eol lZO, 180' 140 l 300! 360; 422 l 480 ls4o [Goo

foxiguti t

-

—

—— ÍGÀ

^

[ )L'ïüþn!a Il

CAP. VI.

fl

vi o

De Drvtfiont. ^

l

I. Siquis Canone i£auovxduv deftituatur, re.-

ol

&iffim? laborisque Compendium fecerit , fi tain

1

dividendum quam diviforem,percontinuam vaul-

v

tiplicationem fexagenariam,in ultimas fpecies re-

chnm

folvat,& tunc divifionem more vulgato tnftituat;

ulmuh

of

Quotumque per continuam divifionem fexagena-

jitus

ial

*

^gontrth

riam, rnrfus in fpecics colligat.

E

; Exeni

-

qupa

Àv

$6

Pans

k

j

EXEMPLUM.

ze i o / // Jl

ff

jerd

NU

Sint dividenda 16 $ 9 12 r7 16

joa a

Qarhy

Iz O

"rP

poytt

pevr

24,23 35 46

jjg at

Fac per continuam multiplicationem pev 60. ex di-

m du

videndo ultimam tertiorum (peciem, nempe

//1

12$0892992296.

| l Dividf'lïiw

21

Ex divifore fimiliter

otg6oé6.

Diifr

|

.

FaBaque divifione vulgart,babebis in quoto 1266.

| Vuneri x di

o y

Quo rurfw per 60 divifo,produce: 22 46. quam

fnrii

Jfheciem emergentem ex [equentibus vegulis addifces.

5

-

Sin vero per Canonem &axovsSwv operari

Mwea fubirale

J

t o ditidt

velis, ita age:

1. Dividendum cum (uis fpeciebus (uperiori loco po-

Te ; diverforemque fübjice, vel primo loto,, fi dividendo

Disijo pz.'om

minor fir, vel ptoximo, fi major.

z

.

$i utraque;tàm diviforis quam dividendi prima fpe,

Mrwer x dgi-

cies triginta excedat , quzre divi(orem im latere fupremo

foori,

transverfali tabula triangularis, dividendum veró in fub.

r

je&ta columna perpendieulari, velipfüm vel pauló mino-

yem,euncinlatere dextro e regione apparebir Quotus.

LU

3. Si veró alterutra, fivc dividendi five diviforis prima

fpecies, tricenario minor fit, quzre diviforem in latere (f

»iftro tabulz quádrangularis: In ejusdem autem trans-

n

veríali linea dividendum, vel co pauló minorcm, & in ca-

i dïviüo[

p'xe huius columnz perpendicularis invenics Quotum ,

poikSemicirculum fcribendum.

4- Hutic Quotum in totüm diviforem multiplica.

IPartitïunig n

$. Ex mulüplicatione autem produ&um , & in unam

lm.egma ag

fummam collcéctum,à dividendo (ubtrahe.

QU

6. Refiduo f&o loco notato , aliar fpeciem dividendi

L

eccc

.i'limd

|ayf

adiufxge, diviforeque promoto , ut fieri amat , rep

nc

LT

AnrrHMETICE PrnacTICE,

NN

$7

banc 6perarioncm. quousque omnés divideiídi iþc&ic ab*

! Ill

fumferts.

i

716

7- Si quid ex divifione re(iduum fit; placeatque minu-

tiora coofe&ari, runc refiduum àdextris loco ulterioris

]

1

fpeciei per 6o. femel atque iterum, prout libderit, multi-

plica; numérumquc iftum per diviforem ulterius partire,

160 ey d

fic ad minima pervenirc poteris.

j

Exemplum.

z

1x:0 7

4odgn

/

16

RITHETR

j. Dividendw

$ 9 !2 r7 16 (22 46.

12 0 /

/

Divifor

»f.

n quio tf

-

-

-

4223 3,: 46.

E

-

Nuseri ex divi-

NI

15

$- I2-I0.$2;

! 2 46 gt

fione orti,

24 26 y0.

-

-

-

-

-

-

nj addi fs

w opea

Summafubtrabenda 7j 32 30 Ó )'2/—

2. Novws dividendus

2520 95 2$ 16

periorilocow.

:0, fi dividen

Divifor promotus

-

-

-

.ïz Zï 2546.

-

Numeriex divi-

dtndiprimfft

22 1720 3516

i arerefuprcm

fione orti.

^I2€28 $0

lum vero n

t

2

-

-

-

.*

-

vd P;u,'ö mint

WSumma fubtrabenda

ebit Q*goru«

——

dud i 16

r E

diyioris prim

emin latercte

[9]

g o o 0

j autem trane

1. PeraGta divifione, notanda eft Species quc-

v & in d

ti, ex divifione emergentis, de qua eft

"d ^3tum:

Regula lniverfaiis.

Partitionis numerus five quotus, tantum diftat ab

dl

g, £? ynam

integro, quantum dividendus diftat à divifore,&

quidem: Quanto intervallo diviforts [pecies, fpeciem

:itm ii

dividendi autecedit , tanto intervallo Quoti fpeciet

j um r

C[:C

integeum fequituv.

Coníra

E

$8

Pans L.

À

L

-/

Centrá ;

Quanfo intervallo. (pecies diviforis , [peciem di-

s þ&ividn

videndi fequitur, tantà quoti (pecies integrum ante-

ceüit, .

;

p

fidisil :

Regulz fpeciales.

I. Species ejusdem generis, & inter fe fimiles,

entrgel

ex divifione gene?ant integra.

4 SiSup

Ut fi Sexagenas primas per primas, €9 Scrupula

prima per prima dividas, proveuiunt gradus, qui In-

Scmpi

fegrum conftituumt.

grdis a

geps i

2. Speciss inter fe diffimiles, fed ejusdem ge-

neris, [peciem emergentem notificant, fi fignatu-

[

ram vel notam minorem à majore fubtrahas ;

Ditib i

Refidua enim nota oftendit fpeciem

velejusdem generis cum utraque, fi dividen-

ib

it .

Dinil 106 !

dinota major fuer

Sexag&na

&

veldiverfi generis , fi diviforis ügnatura ma.

9s

jor fuerit.

e. g.

H

//

/

W

lii

Divide Scrupula 12. per 6. fie quotus 2.

z«

1e6

lt divift

Divide Sexagenas 3122 per

4« fiet quotus 4.

ontrà:

Dl*;ifis lil

/

//

P -

Divide Scrupula 12 pev 6. fient 2 Sex.

245

3as

Potig

Divide Sexagenai 16 pev 4. fient 4. Scr.

Virtej g

Qtnte

IN

Tïfw

3- Tn fpeciebus diverfi generis, adde notat di-

für f

UR [

viforis & dividendi, Summa defignat Quoti fpe-

Tiht,

i

ciem eam , fub qua dividendus continetur.

mmqlm 1

$Sit

ARITHMETmæ PnacrmIC E.

—

99

2as

/

'? ; frtin

Sic fi dividas Sexagenas - 16 per 4. Scr.

mtegrum 7

$a

emergunt Sexagena

4

"

»

as

$i dividas Scrupula 1,(; per

4 Sex.

v

krf fnnily

emergent in quoto 4 Scrupula,

48 Srrupm':ï

- $i Scrupula per gradus dividas, proveniunt

n6 i

Scrupula ejus fpeciei, cujus eft dividendus ; Scd

gradus per Scrupula dividas, proveniunt Sexa-

|esden

i5 funt Scrupula diviforis.

gehxe ejus fPeciei, cujt

Erco

ut, f flgnaï.

fubttilas:

H

o

H

Divide 16 per 4, babebis in quoto 4.

j

2a$

i, fidndn

Divide 106 per 2, babebis in quoto

4.

* SiSexagenas per gradus dividas,proveniunt

figutim

exagenze cjus fpeciei, cujus eft divendus ; Sed f

J

gradus per Sexagenas dividas, prodibuntin quo.

to Scrupula ejus fpeciei, quam habet divifor.

;zxatu: ?

21$

o

2x

]

iía divifis

IÓ per 4, evit quotus 4

W Á

2a2S

/

Divifis autem

:

?6 pev

44, erit quofus. 4.

77

Cautela.

(

Hz xegulz valent,

vifore eft: Sin veró

minor fit,

ciim dividendus primus; major di-

l NI

Quentem five expreffam,

fpeciemque habear. (e-

ddent d

five cyphrá fignatam, producia

tur fpecies uno leco inf,

e

rior illà, quam Regulz mon-

" Qu()ti []'ï

flrant.. Quas fi valere v

clis, neceffe e(t; ut dividendum

Hnekuts

minorem ad fequentem fpccicm' xeferas, Sic fi 6.

Flividas

E

psee

ÀuT

90

Pans

L

-—

/

, Mi

per 12« proveniunt 3o. non grádus, ut 1. Reg. docebat;

] mitaluen

fed Scrupula prima, quz uno loco ipferiora tunt gradi-

!

|

7

//

bus. Siautem 6. in 360. refolvas, & per 12, dividas vale-

bit chulï—z'.

j otima

CAPp. VIII.

JHicunerté

De.,

Dunm d

Extratlione Radici Q uadrata.

$i quando cà in numeris Logifticis

H

opus fit; omiffis aliis modis magis artifi-

1 Sichenu

ciofis; itaage:

1. Omnes numeros datosper multiplicationem

vrbere vlten

fexagenariam refolve in minimam aliquam fpe--

] Sitquæren»

ciem, fed à pari numero denominatam: videlicet

velà fecundis, vel à quartis , velà fextis, vel ab

Dnenfitum

o&avis denique.

2, Operare juxta modum fupra /ib. r. part. .

t Pt

de numeris figuratis traditum.

Iu

3. Radici inventz tribue denominationem fub

duplam numeri fui quadrati, hoc eft, Siquadratus

conftet Scrupülis quartis, continebit radix Scra-

pula fecunda; Si ille fecundis conftet, continebit

hzc prima fi fextis, tertia. Nam radix in feipfam

ducenda eft, ut fiat quadratus; ex du&u autem fe-

cundorum in fe, fieri quarta, primorum fecunda,

,

fupra di&um eft.

4. Radicem inventam per divifionem Sexage-

nariam iterum ad fuas fpecies majores revoca; ie-

cunda Scrupula ad prima;

prima ad gradus,&C-

$. Relt«

AnirHMETICE Pnacrics.

91

"

—— Á

— — —

v. Refiduum -fï ;]«uod" fueri-t—, hwbgbx

t id deno-

ütt. Ne , dO((»

ftiora lg gr;:

minationem-numeri fui ,cujus radix eftinventa.

EXEMPLUM.

iilv

o !

(//;

:

—

1. Sitinvenienda y. ex 7 28 16.

H

Hie numevus ad fecunda revocatus eft 268 9 $.

Quorum radix eft

-

-

I 6 4,

m

o

/

T5 Lopilig

^

Hoc eff

-

-

2« 44.

$ag a

2. Sic fi ex 493 . fextis rslxdicem quadratam ex-

o refidui 9 fexta

lil gralxere volueris,reperies 22.& loc

w

o /

/l

HLML4

m álqun':

palam: Vil

3. Sitquxrenda radix ex 1 10 46 41 40.

Yi

1l

la fexts

RE

Qua conffituunt

I$28$81090.

4l

lib r i

Quorum Radix eff

2910.

o/ /l!

Hoc e&k

I.$-10:

yoinatonen

d ii

i radix

Cb

rarind

j

] ;l'em l.]

as d

d

i g od l

' gradus,iä

L"i'bcr

Pars It.

Àum

p

—

——

——

LIBER SECUNDUS

l

ARITHMETICAZ

ENT

PIIAGIIGCYr.

* Ampond'lumv*

Afigit

PATS IL

I 0?01145 üï

" Supilt

ÁRITMETICA POLITICA

five CIVILIS.

foiptuum, gr

. Duachm

CAP.

L

B jemutil.

|

|

f, lr

De Ponderibus,

», la J

, Noftratibus.

$ libna, n

Qua funtz ^

I De]

1. Gin SMfunb / vocabulum ex Latino pondo

y Maunti

dedu&um,quod etiamLibram Affemq; focamus.

2. Ex his colligitur Centenarins, vel centim-

ü

1 Nl

pondium , centum fcilicet pondo vel librarum

ein Centner,

t Dracina,

2. Partes verolibre noftratis funt: Semis vd

) m

4 Bo

dimidia, quarta,xo&ava, decima fexta pirs, &c.

Jtem Unica eiti littfs / cujus partes Semuncia (ill

Semunc

$off/ Drachma eiti Souintlig.,

3. Mp

4. Suntautem varia librarum genera , nobis

fitata ; potiffimum vero:

1. Medica,

NU

2. Nummularia.

t

3. Publica.

36

«

L

AnirrHMETICE PnaACTICAE

—

—

—

93

—

IDU

I, De Libra Medica

!pä

Ea in affis Romani rationes venit.

Unde &

Ampondlum Vocatur.

Affurgit autem 1. à grano bordei ; Hmcfunt

2. Obolus five femifcrupnlus eranorum

lO.

LTICA

3. Scrupulum, vel, ut alii vocant, fcripulum vel

N

!

fcriptulum, granorum.

-

-

-

26

-

-

d Drachna , lcrupulorum

3*

$. Gemuncia, Drachmarum

-

-

4*

6. Unica, femuncmmm.

Drachmatum 8.

*

-

-

-

z. Selibra Unciarum

6.

J

$. Libra, nciarum

E

-

-

12

De Libra Nummularia,

ex Lattmos

L Monetariorum araentum cudentium.

ffemq t

m

i, d

Hujus partes funt

o ve lbue

Numulus

Drachma, nümuloruum

-

Semuncia Drachmarum

4

h: $en

f;j.,apnf*

ä

Bc, titt 9X atrcf/ Unciarum

)na

Semunciarum

-

-

-

á

2. AMonetartorum aurum cudentium.

E»IM 21

Cujus partes funt :

1. Gin Gren/ quaternz filiqux.

2. Giti Gyran/ bina fcrupula. 3, Grtett.

3. Q:f;lwiara[)f/mæww,bmotiw(t ulze 96.Goran

& Gin 9mtard/ bes,. contmens 24, saratp.

jil. De

M

k

94

Pans

II

uansstumd E

—

—

TM R at aEeS

/d,-

(, um

Ht De Libra Civili.

Wü M

1. Ea à Drachma fereincipit , quam vocamus

m

eiu Suintfin; re&ius autem diceretur einSuárt;

lin/ cum fit Quarta pars Semunciz,

Mu

2. Semuncian. cm £0ff/ contiuet Drachmas 4.

puá

.;

Uncia vero Semuncia duas Drachmas

3,

4« Ofava libracontinet LIncias

Lihrt,

utalis pl

$- Quadrans Uncias

Dui

6. Selibva lIncias.

s.

7. Libra Uncias 16. Semuncias

Dui

3-.

Duii

l

Pondera Hebraorum fuere:

jf

1, 7073 Gerab, ponderis minimi.

ii

2. V25 K«fa, continens Gerah j. vocatur

fuitt

etiam C2*3273N Adorconim , Drachtma, ; par-

|

(»wjn

l)

£e 28. 7

(titts

; PrYxmmo Macbazitb , vel yp2 Befa, Se-

Oixtat

mificlus, Rafa

-

P

-

p

m ITR

a L--; ov Schekél,Siclus, mntmctRæfa.4

^ D

$.5 '"xm Mauxb, Mina, Siclorum

60.

m

é, 022 Kilar,talentum, Siclorum 3o00,

M

3. Pondera Gracorum Atttca:

E

4

Acarqu, minufum

$ M usvg, £reoium, minutorum,

upac[ooAav , femiobolss «reolorum.,

. áfdoAlc obolus , femiobolorum.

J hn duj

o w

ä

f. a'*pæxun Dracbma, o

bolorum.

Tttlogg

dita à dpayjAn mampuluo' obolorum fcil. :

D

dpine

ARITHME'ncz-: Pnacricm,

x.x

95

nl

6. qui|uvoio, Semimina, Drachmarum

jo.

7. pvá A ina, Drachmarum

Ioo.

(làm g.

LAT

7. TEAawT, Lalentum minus , minarum

60,

AMajus , minarum

8o.

mïaas q

. Pondera Romanorum veterum.

»

j

1, Libra, affipondium, Unciarum 12. perinde

- ut aflis plures partes hab

ere-

^

ui»t, qua fu

f Deunx

( 11.

Dextanus

IO,

|

|

Doedranus

9e

fu.

Bo

8.

Inimi,

Septunx

.

ab g od

Semis, Selibra, 9 Unciarum À .

Quincunx

$.

rachmlaa.p.r:«

Quadrans

4.

Tviens

3-

p Bm.s;

Sextans

J

2.

.

[]

[ Uncia, ab uno di&&a.

C Ie.

2. Dividebatur autem lIncia.,

nineuNai

rurmi

(

I. In Semuncias

-

-

-

2,

2. Duellas five binas fextulas 3.

lorüm o

|

-

-

-

-

Ó2

Sicilicos

4.

Ailta:

4. Sextulas

[.J

-

-

-

6.

-

-

-

-

9.

. $. Denarios

-

*

16.

6. Quinarios -

L7. Stnptua - - - -

-

)

"WU

$. Pro Reduitionc horum pouderum ad noffras

E odr - eudie

ratione , notande funt fequentes bypotbe[as.

dem.

[omm M:

4. Libram Rumanarfz, Unciarum 12., ean

effe.

As

96

Pans

li.

-

-

rÁ

E n

eíí: cum hodierna Medica,in totaEüropa. recepta.

i d

2. Drachbmam Atticam & Denarium Romanum,

( um

ejusdem fuiffé ponderis. Plin. 1. 2 t. cap. 34.

& r

Drodeci

3« OBo Drachna, totidemque denarios, zqui-

vàlere [Inci:e Romanze.

j*

. Rafa Hebrsorum valere Drachmam Atti-

2 f

cam , adeoqu/e quatüor Drachmas Siclum He-

bracum conítituere,

fujt, p

j. Unciám civilem apud nos Uncize Medice

NT

quam proxim& effe :x'qualem.

Hypothefes hz, (uamvis diffentientes nonnullos ha-

beanr, à plerisque tàmen eruditiffimis recepta funt: Vn-

18f 17

de facile eft cuivis; Actbmeticz: mediocriiter perito; pon«

du fs

J

dera veterum ad no(tra hodierna reducere,

Nos quedam Exempla, de reducendis ponderibus He-

hcf, la

brzorum, cx Scriptura Sacra adducemus: neglecto tamen

difcriwine inter/Siclum Sacrsz & Commrmnem , quod

nonoulli faciunt: ficlumque /zerzzz femuncialem, eitt

Ym 11

Sufb & n &etetDt; Commuzem autem dimidió minorem

effe volunc.. Nititur enim hoc difcrimen infirmis fundá-

Prinipr li

mentis; Vnde à multis rciicitue, qui omnem ficlum fe-

Jrn

muncialem faciunt. Sacrz^» autem, atque ctiam Rgeím

IT

alicubi dici volunt; quód ejusAutbenticum Exemplar in

hi furi]

fan&uario, vel Aula Regis affervaretur, ad quod adulte-

rina pondera examinarentur.

Exempla Reductionis Ponde-

Nw, uj

Miligi;

rum Hebrzorum ad 119!ïra. ;

Exemplum 1.

Numer. c. 7. Singuli Principes tribuum Ifraeliti-

earum, ad tabevnaculum Domini afferunt. fcutulam.

-

argenteam ficlorum.

-

-

-

-

-

130.

Iu

-

-

70.

[

Et craterem argenteum, ficlorum

-

-

-

-

-

-^

[

200.

iw ejt; if-

Suiuma ficierum

z

$3

Het

x

ARriHMETICE Pnacrici.

97

mrop H reæptl

-

-

Hos ;livide per

-

^

'»'.-"um

(tot enim ficli femunciales libram facïun;)

& erit oblatio unins Principis

6libä'.

du

Dnodecim Principum autem, totidem tribuum

Xnam A

75 ib.

s od f

II. Exemplum.

2. Samuel. 14. Cefaries Abfoloni, quotannis de-

£onfa, appendebat ficlos femunciales

200.

Üncig o

-

^

boc eft, libvas

-

306 t

€5 nonnull

III, Exemplum.

tceptafun: Y

trpetio n

1. Sam, 17. Acie c

pen-

ere

debat ficlos

-

u[pidi b::!fg Goliatbi ap

-

-

LY

600

-

s ondtrbit

boc 'ejt, libras

-

-

18 $

i negltüount

LL qtlï

IV. Exemplu;n.

emuncilo, i

dimidioninott

Num, c, 7. Singularum tribuum Ifraelitarum,

n infrpinà

Principes obtulerunt ad tabernaculum. Domini auri

ficlos

-

-

-

-

-

18

moem fgn

-

quecttim h

Iu univer[um ficlos

-

120.

icum Bienp

boc eft , auvi libras

-

-

l

£t

*i

;id quodii

V. Exemplum.

Donde

Num. cap. 21. Prada , quam Ifvaelite debellalis

yollrà

M idianitis ceperunt, fuit ficlovum anri/ - — 16750.

-

-

-

boc e(^ Librarum auri

p22r

fradi

Wtl

VI. Exemplum.

Jl

n

Jofue cap. 7. Furtum Achan fuit lingua aurea

ficlorum

-

*,*w- $

$0.

boc eft, libra

-

r2

L

H

CNILER-

h

Pix nsjbE

98

-

l /

RRE

— À ——À

Tnpetl

V 1. Excäplum.

RITUA

Exod. c. 28. Aurum in extru&lione tabernaculi

-

Domini

[4

EX

P

p

ca[um , fuit talentorum

29

Ti , rl

-

-

Siclorum

730,

priuipo d

-

-

87730.

Suma bt

Inwuniver[fum, Fclorum

uibus per 32. divifis, prodeunt auri libra 2679. i

hf fl

7

100

AdlDradha

Argentum verà expeufum fuit talentorum

-

-

1775

Fitfummaft

& infuper fclorum

-

Iu univerfum ficlorum

-

301775

Sive bratm

«

-

15

J

9430

$2

five libmrw;-/ aoftratium

Duili 1.?

VT. Exemþlum.

li, Par .

j, Regum 9. Servi Salomonis ex Opbir , attule-

D

lï:

tnafalethon

vunt auri Kikavim five talenta

^

420.

-

-

1260000.

gosmulip

boc eff, ficlos

39375*

hat f

five libras

quiamurlbns

Notz.

nf

& , Paral 3. verf. ult. legitur: fuiffe talenta 450.

ti fl ftty

(Q;od &awhepar:s Rabbini ita conciliant, ut di-

Hebrzorum&cli,

per 16 f

cànt, 30. talenta , qua t. Reg.9. non numerene

hrowfeiig

tur, ?n fumptüs itineris imperjfa fuiffe.

6 Dt

IX. Exemplum,

1. Reg to. Aurum Salomoni ex Opbir quotannis

Citiy

advelum fuit talentorum

-

666

DEIISSNM

boc eft , ficlorum

1998000*

D

!

624273

?'/M-Ueïiz)

fve übrgrum

[2

X.Exem-

m i

Amnmz—:mr;g Puacricx.

ul

s.x

—ÀÀMÀ—M M

99

—

A E xcmpmm

lm'

Inpenfz Davidis ad feru&anram Templi

i auro

Ti t

1. Paval. 22. contulit David taleztaauri

I00000.

?

-

-

Item, r. Paral, 29. talenta

3000.

0

Principes autem obtulerunt

$000.

/30'

Summa talentorum

100000.

ET

boc est , ficlorum

(lrtm

100

224000000.

Adde Drachmas 100oo, hoc eft ficlos

2$00,

U

Fit fumma ficlorum

324002500

y

l

Sive librarum

101250782

"n

T

Impenf'x:m argento.

Davidi r. Par.22, Taleuta

I00000

[l

ltem 1. Pav. 29

7800

Principum

10000

Y OPhl ünu

T

Summa talentorum

1017000

nf

quibus multiplicatis per

3000.

D

fiunt ficli

30$1000000

qui faciunt libras

$03131

Co»fimili modo omnia alia poudera ad noftra redu-

yftaenta 4

ci poffunt , fi ea vel in uncias vel femuncias , qua funt

Hebraovum ficli, vefolvis.

Divifis poflmodum unciie

xvcilant, Wt

n numerae

per 16. femunciis five ficlis pev 22. producentur li-

bra noftvates 16 unciarum,vel femunciavum 22.

liit

€6. DgE PRoPORTIONIBUS

METALLORUM,

y n

Càm non injucundum fit fcire ,quam proportionert

Ü

Deus & Natura inter Metalla ,reique nonnullas alias

1000,

o/lzfermq/erzt placuit eandem ,prout à viris doBiffmis

i didum izquifita fuit, feqq. tal:b proponere.

Xb

HD Tl'

ÀN

PARS

1.

IoQ

1. Tabella Proportionas ponderum. Metallarum

in partibus ejusdem magnitudims,

Wi

[ Plumbum

^

65

[

Aurum ratione

Argentum

$6

i mS

ut

| $0

ponderis habet

|

Cuprum

qua

vartit

Íc ad ejusdem

Stannum

1004 4

1, Al

| Ferrum

i ad

41

, Af

magpitudinis

Marmor

I5

z

», Inlis

t

10$

V Lapid. vulg. .j

: X2

(Lipauran!

11, Tabella proportiqnif magnz'mdinis eloborum

millorumqit f

metallicorum zquiponderantium.

Globo au-

fPlumbeus

É115

yo cüjusmidd

[

12I

vumus, nf

reo,cujus di-

Argenteus

monttit] at

lCuiusdïamc- 136

sst

ameter fu-

| Cupreus

« Faerni

mitur, par-

Stanneus

ter elt earun-

153

| Ferreus

1,Du m

tium 100.

| dempartium: | 134

Marmore?

186

(gred d

æquiponde-

L21I

gj

yat globus

LLapideus J

Sciendum tamen, deprehendi ab accura

tis ha-

t Dui

« yDui

yum pïOP

ortionum inquifitoribus , metallorum

de quibus folis hic fermo eft ) non a

4 0

purorum t

AMilitsany

f» mutuo tantüun, fed etiam in fuo. cujusque ge-

4 Mj

nere, aliquam ponderis difcrepantiam , fic ut au-

Tbris n

rum auro, plumbum plumbo gravius levinsque

inveniatur, utut magnitudine conveniant. Quin

S t

& metallum cufüm, fufo prponderat , cm ejus

Cj

agis quàm fundendo co-

J h

partes cudendo long? m

ar&entnr. Non ergó omnir

noda dxe/fjaa hic

Jdotu;

j

cuxrenda : fedin his; quac ecUdi q) mA) contin-

i Unc

gt acqgiefcendum.

C.SP. 1 Io

V

ARITHMETIG& PnacrICE..

TOYr

n

? Atl

CA»,'ll,

!idjni,

Dt repecuniaria, five Monetis.

fár

1, Noffratibus.

h

1. Monetarum maxima lrodie varictas eft, ex

3

qua varietate, pro noftro inftituto, duas fcligemus

1. Auream, quam Ducatum vocamus :

! rlä

"

2. Argenteam, Tbalerum Impevialem.

|

5

^. In his duo confideranda nobis funt 1. Va-

f

U

;

lor:

2. pondus.

]i qhm

(Ligaturam enim, five metalli vilioris admiftionem ,

A.

miftorumque proportionem , qux hoc injuftitiz feculo

f'ti

pyo cujusvis avaritia infinité variatur, hocloco non cu-

|

[

ramus; cüm fcopus nofter fit, qualemcunque duntaxst,

monetarum veterum ac recentiorum proportionem, ad

wdiamee i :X

j

melius intelligenda veterum fcripta, oftendere,

li eaïunä n

3. Valorin his confiftit :

1. Duo uummuli Argentoratenfes. 2, Cttaf

1partium: ij

Y

furget/ vel bodierao noffro tempore 3, Ctttembetz

Ui

ect Spfenning/ faciunt cruciatum cin Qreu&et,

jacants

2. Quatuor cruciati conftituunt bazium.

3. Quindecim bazii, cruciati 60. efficiuut flor.

N

mod) m

4« 100000. florenos, l'ounam auri,&3 1000000

ZMillionem vocare felemus.

0 CUiUSque :

fam, fc t

4. Majores noftri pecuniarum fummas etiam

libris zeftimarunt , feceruatque 12. Delfet/ five 6.

vius erist

st Qu

eiGürtemberger Pfenníng / ein &ilfita. 20«

) ququ

Cilling/ein pfuno Delfer. Inter libres autem &

»yo C

florenos bac fuit proportio, nt libra 7. equivalerent

$- ftovenis.

)« Ap?ldt h

$. Pondus quod attinet,TZal

erus, Imperii legi-

bus Uncialis cudi debet , Ducatus Drachmalis

fere

n

4

3

IN

Pa B

1o2

-—T.

Nam 67. Ducati

yimmo *

feré pauló minor.

faciunt 64.

Diachmas,eín S0tarct,

lorïeäww

Ánni Sic

6. Proportio auri atque atgenti ratione ponde-

w

rofitatis, omnibus feculis eft eadem , ipsáque na-

; Hie

turá immutabilis, habetquefe , ut fupra di&um ,

.*

aurum adejusdem inagnitudinis argentum ,quàm

panpe

proximé,ut 100, ad 56.vel fecundum alios, ut 190

iUX um lx

ad.6o. five contraQiis terminis , ficut y. ad 3. in-

TL

ter quae eft proportio lïzper'biparticns tertias

tindnili;

7. Proportio autem auri atque argenti ratione

valoris,pro atbitrio hominum varia ac mutabilis

^. Byrltn

eit. 1. Olim fuit decupla, ut ex Livio patet.

[2 150f

N

lti,

2. Pofi fa&a eft duodecupla.

, Patiest

2. In Comitiis Imperii Auno 1559. efimabatur

&à Procevibus Imperii, argenti fignati Uncia 68. cru-

v Gardhi

ciatis. At 8.Ducati,tbalero uncialiferà equiponde-

DuVm

vantes, effimabantur 822. cruciatis, & ficpaulà plus

duodecim wicibus cavius babebantur.

»

Y Darit

lif a

l

D

hr

7. Hodit werà unus Ducatus binie Tbaleris, decies

4 n

fexie gravioribus in.preeio. duodecupla ad. fedecu-

plam, ita ut unaDvachma auri, 16. Drachmis argen-

1 Dd

titrdg

ti permutetur,

Q

2 O

C

. Atquia pondus Thaleri Unciale, & pondus

ltri ul n

Ducati Drachmale feit ,conftantius eft ficque, uti

l Aemi

di&um, 8. Ducati uni Thalero zquiponderent ,

vel exquifitius, 67 Ducati 8.'Thaleris, reducantur

D) figi

auriatq; argenti fummze ad hxec pondera, ex quib.

ajïimerur,a

M

lt

nj

valor pro quovis tempore facile acftimari poteft.

2. De Moneta Hebraorum.

6Q

Miv

t Siclus , qux Vox ponderc 1

?( . Ufitatiffima fui

num-

AÁnirHMETICE PRacTICE.

103

3

Kat! fa.

& numrno femunciali argenteo tribuebatur , va-

loris 2 Thaleri Imperialis,

IOUCl*cp

(Azm Siclus now extabat: Itaque ubi auri Siclus

jdQUe ]

occurrit, i auro 4quiponderante intelligendus eft)

didug

2. Habebat autem Siclus integer fuas partes,

gux[lm')q[ 31'1

nempe:

QERTE Q

1. Semificlum , ejusdem cum integro Siclo figura

qur aa m

(que ex uno.lateve fuit vafculum AManna, Exod.16

tettias

ex altero Virga Aaronis, Num. 17.) fed ponderis tan-

argyntlra*won

tim dimidii z Tbaleri.

a acmutatl

2. Partem quartam, five Quadrautem, de qua le-

pitt

gitur. 1.Sam. 9. 8, qua dicebatnar y 3 Racfa, $ tha-

levi,

5). afina

3. Partemwigefimam yoyncv o Schelifchit, five

Thutia f

14 Garah di£am.

? agipond

De Nummis in N. T. occurrentibus

? f pu pus

1, Denparius, Romanorum moneta, teffe Plinio ,

bift. nat. lib. 2 1. c. 24 Dracbnalis fuit $ Tbaleri:

Valerir, t

quamvis eum uonnulli $4 majorem faciant dmcbmzz.

iplaud fai

vachitis at

2. Didrachma , duorum denariorum , frve dua-

rum dracbmarum, z

delerz.

3. Stater,fclum,fiw 4 dracbmas valens. 5 tba-

&pond

] ficati,

leri,ut Hzeronymm c. 3. i. Ezech, te/bsz

4« AccxeAov, decitma pars denarii five g. go T haleri.

sonderen

Quod fi igitur Tbalerts 80. crüciatis , five 20. bazite

j mdncant

&ftimetur , àt olim aflezu,n crubiatus erit.

s QU

$. Aedlw ZMinutum, &

a[rmz five cruciati ugius.

Amatt PO

6. Quadrans, dso Mfüæ; cruciati , de quibus

M

Marc.zz.wr[ 42. legituv.

voïïouw*

G 4

3. De

$u

hu

104.

PfRSWIL

| /

?. De Nummis Gracorum.

1. Aurei fuerunt:

"

jb ;uüï:b: ]

cu7ip vpuroos pendens Drachnas 2.

ao

[»]

Wetaeéscus , vel nuisxrte4ov dracbmam unams

4

Sipfori

2. Argentei autem :

m

I

9eatxu us poudus & moneta ejusdem quantitatir,

Conferri

2.

"eidegxno $ Drachna.

hu

y Nardi

3. Ó eoxpuóov, duarum: veBeory uov trium:meregi-

9eaxuov, quatuor Drachnarum.

urii 300

4 8BoAQQ- fexta pars Drachma.

, L

$. «utoodniov, Dracbma pars 12.

pelim din

6. duf finiov , 2. reAmDüAtov, 2. TE w [)aAoY. 4.

Tiferqn)

ebolorum.

fligena, t

4. De Nummis Romanorum.

Cricidt

furtt

I. Áurei varii fuerunt ponderis, praefertim fub

ïïe

À —

Heliogabalo, qui à Drachmis duobus, quas Ante-

cefforum aurei habuerunt, u&tjuc ad 200. Drach-

M

mas ponderis afceadebat.

!

2, Argentei autem fuere:

/

/

I

ï-w

1. Denarius, cujus pondus , fecundum . Pliniumi,

STIUT

Dracbmale fuit: Nomen autem babebat inde,quod de

&os évis .valebat; Si verà Thalerus &uciatis 80. &«

quatum

T

flimetur, valebit denarius 10. cruciatir.

Tin f

2. Quinarius five villoriatus, denarii dimidium.

3- Seftertius, ejudem quadyaus, five dimidium»

afinere]i

E.Efta

guinarii.

(Hie notandum, in fcripteribus Romanis per lefter-

I

tium, five feftertios mafculino genere, tot intelligi num-

4])

mos arpgenteos feftertios, quot pra(ente numero expri-

ynunlur: fed per feftertia, numero plurali, tot millia fe-

lirj

ftertiorum fignificari: Per adygrbia deniq; & Genitiyuns

L

pluralem expreffa, totiesceritena millia defignari,

Il 7 lb

AnirHMETICE PnacrtoE.

Io$

,

Exempla quadam Scripturz (acrz,

a. AMattb. 18. Debitum fervi nequam fuit

Ij ?,

Talentorum

lachntg

I0000

Sielorum

20000000

Hoc eft, Tbalerorum

I$f000000.

d quitii

Confervi autem debitum fuit Dezariorum 100

five

16. fl. 40. Cr.

7 trim:mg.

2; Nardus Marixe Joban. :2. potuiffet vendi De-

varifs 300. Summa florenorum

$0.

3. Librorum Magicorum, Ephefi combuflorum,

pretium eflimabatur A yriadibus

y

aj 4

Ubi fi ex proprietate Scriptura Sacre denarios in-

telligamus , facit ea fumma denarios

$0000

!

Cruciatos

$0o0onb.,

vafertim ftb

——

Give florenos

83235

n g

; queAnte

Car, IIl

)

, Dadh-

De Menfuris Liquidorum,

1. Nofiratibus Wirtembergicis, .

w Dliniuro,

1. Gín 99ta/ Menfura, voce generis pro fpe-

ii pl à

Ge ufurpata , qux fuas partes habet, dimidiam,

quartam, octavam.

Mi $0. 1

Ht oava pars capacitatem 6. ovorum gallina-

vum fer? equat , unde etiam AMenfura ca

yii dinidut

p.-zcitattqu

aftimare licet.

i dridiuna

2. Eft autem hzec menfura duplex.

UT

|dde:

1. Ufualis, eín C&dencdmaf,

2. Ducalis , ein Gudtnafs,

, ii

N

Intey bas bac eft portio, quod decem dacales,faciané

"m milit/

; G iti

I1. tfuales. Proportione fcil. fesquidecima, qua de-

eina parte ducilis mfudlem füpevat.

T

ÀN

106

Pans

IL

-

P d

— À

3. Ex menfuris decem colligitur eín Stní/quam

Tu'!iaH

u !

Amphoram vocare folemus.

4. Gin Gímer/ Urna 16. Amphoras, 166,

giil

p

menfuras continet.

s. &ín Guber/ plauftrum, 6. Urnarum eft, 96,

(*

ii

Amphorarum; menfurarum 96o.

cMenfure Hebratce faat.

Frenj

1. 3b Log, capacitas 6. ovorum , unde per vo-

LL Mj

cem Sextarii redditur.

titir Batlit.

2. 9 Hin, continens 12. Logim.

giurper j2

. Fa Batbu, 6. Hin: 72. Logim.

sofincdi

4. "3 Corus , five 'V?h Cbomer , menfura 1o.

i [

| Hf

bathorum, 60 Hin & 720. Logim.

$. 32 Cadu; , vulgatum vafis genus , nullius d«-

I LR

finitze menfurz , ejus autem quantitatis, ut com-

pricaljit

inodé harnerts vel manibus ferri potuerit,

hi Batlor,

Cemparauo harum men[urarum cusn nefia-

lii G

tibus facili eft.

IT 2, P

Nam oGava menfurx Ducalis, & Lo.

He-

r

i

cil. 6.

T mf

brxeorum, menfürze equalis funt, ambz

ovorum gallinaceorum.

Ts

Paj

Prius experientid conftat , altermm Rabbini te-

flantur; ut videre. eft apud Kimchi in lib. Rad. &

|!

Buxtorfium in Lexico, in voce Log.

? M

Sic itaque continebit

l Lig

N

——————— RR

Sini/ 9ftaf ;-ä

? Cyng

Log.

-

-

p

I«

Himn.

-

I.

I.

) Aj

4 D

Dimidiua Hiuis

u

J -Hm

mí/9Xtag

z4

ARITHMF;TICJE PnacricE.

'-—.N

107

entopetue t

—

— —— —— —

— ——

——

t t

Tertia Hinis

-

-

I

-

Quarta Hinis

-

JI.

ons, i

Sexta Hinis

-

-

I

Batbus

-

-

9«

arum f

Corus vel chomer 9. Wi b. e. 90. menfuras

ducales, fed ufuales 99.

jp

Exempla quadam Scripturze

iacro ;

:pCI W

T. 1. Reg.7.26. ZMareSalomonis continuiffe di-

€itur Batbos.

2000,

quibus per. 9. multiplicatie ( Batbus , enim babet 9.

!

menfuras ducales) producuntur menfüra noftrates du-

muenlira x

cales

18000.

Hoc esf

pin,

: 18, Suter/ 4, Gimer/ 8. Simf,

y, nulis d

I I.. 1. Reg.7, 36. fecit Salomon ro. Luteres fu-

li, UECOD-

per decem bafes ver[atiles, quorum quilibet contine-

(

uer

bat Batbos.

40.

pute

Hoc eft,2, G*imer/.4. Sgmí,

III, 2. Paral.2. 10.saifit Salomon Tyrii , cafo-

f

vibus lignorum vini & Olei Batbos

20000,

M

4

1$0000.

as

|

RD

Hoc eff menfuras

Urnas imet.

)i2y.

s Rib

Plauftra Sutet

187

unb 3. Gímet.

ij lh Ri

3. Menfura hiquidorum Romana ea fant :

i

1. Ligula,quod menfurx genus etiam Coch-

n

leare vocant.

ii

2. Cyatbus, 4. ligularum.

3- Acetabulum,G, ligularum, 1g cyathi.

L

4« Quartarius , 2. Acetabula, 4ta pars fextarii,

7-Heminaydimidium fextarit,ive duo quartarii

6. $6X«

Ux&

;

Iä

At

1o8

i

Pans

It.

—

—

L

Sextari

6. Sextarius, fextïa pars congii, 2. Heminze.

Wenind

7 Congius,vel congiarium,ö.fextgrii,heïninæ j5.

Giti

8. Uraa, 4. congiorum.

thm

9. Anpbora, Urnze duze ,congit 8..

n

10, Culeus, amphorarum 20.

Nota.

Cyatbus

ligld

1. Amphorá vocatur etiam Quadrantal , à figura qua-

dratà. Erátenim Éigora cubica unius pedis»

2. Sextasius, duplex fuit, Vibicus de quo fupra, & Ca-

! Liplafl

ftrcnfis, duplo major.

3. Sextaxius quia tz.Cyathos habet;easdem etiam cum

| yihu,qu

Acetabulm,

afflc & libra divifiones habuit.

Redutlio barum men[urarum ad moftras

erfdïi'*,lï

ia fe babet.

Bnintgti

t. Sub Vefpafiano Catfare appenfus eft Con-

gexluri, u

fetina i

gius aquze fontanze, deprehenfusque eft librarum

Á. M:ö;;»

10, Qua ratione 8o. libre complent amphoram

Romanam, o&o quippe congiorum , quod etiam

L Kal

a

Plinius & Galenus atte

itantur.

t menlun

2. Fiit autem libra Romana r2. Unciarum ,

1 t

eadem cum Medica hodierna , qua pharmacopzi

) Migi

utuntur, ut fupra didtum.

L Khm

3. Cumigitur quarta menfurz noftrze ducalis

s Ril

pars,libram medicam pendat , recipiet congius

f. 02&64

Romanus librarum decem ?. menfurze , Ducalis

qum,

^ hoc eft 2£ mepfuras ducales. Sic ergó :

TYb

. Bmi/ä)?aä llo ï*löo 1o£oo wäoo'

MC

VO

0.

0.

[

0.

[

Culeus erit — 40.

0. B

mpbora

2.

0.

0.

0.

0.

0.

10. Z;v;(,

Urna

I.

0.

0.

0.

0.

0.

0.

"IMFK!

Congius

2.

S.

0'

[

Sesxtds

—

L 4

109

AR[THMETIFZE PRAcrTICZ.

-

—

ä

P Hemmä

Sextarius

L

.

bra

S

fü;hemimz.

Hemina

.

[o«]

2*

- .

j O

Symí/ 9xaf i,

con

[«]9)

10000*

fouartarius

I«

I.

2.

" cetabulum

WCQOLUO

[

Cyatbus

u

.

As s

m qu

Ligula

-

Clariüs :

1

pb k

Ligula fit

r

TÀ

A unuius offlave

tmettam u /

Cyathbus , quadruplum bujus

partis men-

P

fura ducalis,

Acetabulum, ligule fextuplum

[

lr

Quartarius , acetabuli duplum

Joootost1

J

Bemina quartarii duplum 153 oava unius menfure,

fs d Coy

Sextarius, duplum beming, 5 unius men[ura ,deficien-

a ibranum

£e tameg 5 unius quarta.

M

f n

4. Menjura liquidorum Graca, Attica :

Aff

I. Koxjuenor, cochlearium , minima liquido-

eum menlura, titi flein £offlin votf.

-

5

Tinianm,

X4u4, cochlearia duo

-

4

;he.rmacopæï-

3- Mispov, cochlearia 27 chemze 1

4. K0A x,, Avseo 2.

g

$. KéaQ-, cyathus, conchz 2.

6. Of/faQov, cyathi 12, conchse 3. xe0A«s -

vipit u

lfuïæ j Duæ;

queTy,

1

7. QAigsuAov, üfuDa Q cyathi 2«

8. KomAn, yuinoTUAix, 2. ofvQa as 4. Cyathi 6;

10000

vocatur etiam spi£ecov C qeuBaov,

(

h

9- Etens fextarius, cotylze 2.

j

0 6

IO. xo9;, xosvs, fextarii 6. cotylae 12.

l

&^

1. Meogurég metreta , Choae 1 2. fextaxii 85.di-

h [

[]

cïtgu;

[

À

Pans II

I1o

6

Bs u

RE

—

M. —— IaÀ—— l —— —á—

N

citur etiamKa9 -; -;zzy.vQ uv Aeealuioy x Àm-

hora Attica,

Proportio barum men[urarum ad noffras

(

/yncpa*et

Qul

I. Cotyle Gracorum, ut probatiAu&ores tra-

(

dunt, eftdecima pam. minor Hemina Romana;

]

JH

t

fic ut 10.C otv; v tunntg Heminas.

Qb

;, CQum mhxr ï'ï& mina Romana fit menfurz

,

p m

noftrx ducalis 28 ioío 2 utfupra di&um; muhlphca.

sner

tis 2083. per 9. producuntur 1R747 quibu

1874

]

10.divifis, pro vemuntpxocapamtatecotylæ

10009

Ducalis Wutembemmæ menfurz.

1 (it£i

Sic ergó quàm proximb capiet

1

fs divifon:

Smí/ 99taf 5

100:1000 1000G

atta

7À

Metreta

7)

.

.

g.

8.

6'

Cintft

8.

Chus

2

*

2

4-

j Comban

$.

Sextarius

z

7*

þyx

»1UH(1 !

I,

$.

ä

4«

Cotyle

AtLO ex

Quartarius

ii i €i

Oxybapbum

$.

rg[

Cya:bus

^.

dant

»Jmu

Cc)(

ha

Zg

6.

CODUIM

Ayftvum

8.

pmpmïm )

Chema

2.

T h.mx[

Cochleavium

Ie

lu QTT

:fWCNXan»—«QxW

.ä

Clarius & vero quam proxn

D Wmiilnl

--

1

z

Smi/ 9ftaB. 2

8

A

A

[ d

]1041452

JMetreta

2

7-

i mwl

M

Cbus

2.

^

Sexta-

i

AunirrHMETICE PnACTICA,

Jl

"—

zfojïum &I

Sextarius

l.

pue

z

Smi/ 93j 22

z

W!m/]m

—— —— À À

$85

.l

!

-

Cotyle

I.

Quartarius

I.

'liAU*&ores h

Oxybapbum

I.

Qà lomap;

5

Cyatbus

I.

Corcha

-

I.

fit merfi

i muhipüc;.

". qubusre

EAP. I V.

L

'ohyla

Y

De Meníuris Aridorum;

1. Noftratibus,

L

1. Gín Címnri/ Z4odiw , quod menfurz genus

Cäu 6

uas divifiones habet, nempe partem dimidiam,

quartam, o&tavam, &c,

£

n

'2-(&,inGcþc?fc[/medimnu:,contincns $.modios.

[/]

3. Comparatio harum menfürarum cum men-

ä

h

furis/liquidomm talis eft:

Inttituto examine deprehenfum eft , Modium

;

aridi, eín Gimrí/ relpondere ratione capacitatis

f

f

125 menfuris ducalibus , quàm proximé , abun-

1

dante fola i

[^0

unius menfuraz. Nim modius exa&té

:

continet 12 Z../- [2

. menfuras ** .

489

s. 91 tamenilla

propinqua proportio rotunditatis gratia retinea-

j

;

tur, habebit.

I

4Hedimau , eán Gxdeffef/

--

Dimidiun medimni

-

j

44odiw ein Gntí

men[uras.

$ modii

* modii

W N o 0

Qojmdaimi»]m co

s "ndii

Bv-C

»

to

$9

(55 — — —À

2.De

o

Pans II.

h

112

Va

h SlïW!»l

2. De Men[uris Aridorum apud Hebraos.

^ j

1. 3p Cabus, cujus capacitas 24. ovorum X.

b (nt N

ftimabatur.

&i

2. rAiNO Satum, 6. caborum.

j ul

3. TE^ N Epha, fatorum trium, caborum 18.

f Qu

4 Y0À Gomer, decima pars Ephz.

fire vf

"j5 Corus, & "at Cbomer, continens Ephas

quantö mim

31o. vel 3o. Sata.

Exenp

6. 305 Latbach, €

ft dimidium Cori vel Chqk-

meris, five « Eph».

Redu&io barum menfurarum ad uoftvas ita

]i Mj

l lii

fieri potest.

1. Batus ïh Iiqui

dis, & Epha in aridis; fic etiam

h

Corus, vel Chomer tàm liquidorum quàm arido«

d,*'æï;'

(

rum, eadem menfura funt.

;; m

2. Cum igitur Bati capacitas deprehenfa fuerit

"d

. menfurarum Ducalium in liquidis, totidem ha-.

TM

bebit & Epha. Corus autem vel Chomer ampho-

1as 9. five menfuras 9o, Ducales.

Tyi ii

fttrin m

4. Denique cum Satum fit tertia pars Ephz,

continebit menfuras tres , qux capacitas etiam

Iub f

uartze partis modii eft, nempe eines GSíerlings

RU

$on eínem G»imri, Etfi enim quarta pars modit

1. Codihn

liabeat 3. menfüras cum $ parte;attamen quia hze

T

capacitas pgulö major juíto eft

,absque incommo-

) Oïïbap

do tres integrae menfurz cum 2 modii comparart

&t

J

offunt.Sititag; Satum 3. men

faïnjarum in liquidis,

j Setan

& $ modii, cín CSiet

[íngcine8 Cünri/ in aridis.

/ f '/vif;lä

Hac vatione contiucbit in avidis :

iil

"g Cabus Áextaim partem cinesapiertela ovct2aíe

IY

mctrezæ[i

!

!ingä.

-:.

r:

AniTHMETICIE PnaAcTICE,

—-N

H3

Hfb/ 40f

2. Satum, ein Q3iertüeil eines æmm.

OVOrum ;

2. Epba, ttey) Qäunk)u(

PT

Corus vel Chbomer 7

2 Gimtí / nafjenb einen

Cföeffdv

»ab()mm I

5. Latecb, btey Ciimví/ pter) .;m!mg.

IX

6. GOWE/' refpondct qlldlï] PfOleïu uni mene

Itens Ep

furze ufuali : eín G«QC*TCEIIIQB boll Getraib / ali-

Gllö[]tO minus qüdll] ottava p&TS modu.

Corivd (

Exempla Scripture Sacrz de men-

z

furis aridorum:

ufuiu

I. 1. Reg. 4.21. Rex Salomon pro paue, in fingu-

los dies infumfit' Coros fimile triginta, & 60. Coros

atf

faviue , adeoque in univer[um 90 Corus b,e, 8 1. me«

dimnos noficates , fi Coro go. & medimno 100. Due

1] quama j

cales menfaras tribuas. . Sed fi Covo adftvibas modios

2. Cum

lprähnn[

provenient medimui uofevates 84. & 3.

ls totdo

nodii.

N

honerary

Ii. 1. Reg. y. 1 1. Salomon prabuit Chiramo Regi

Tyri, tvitici Coros 20000. & totidem Coros bordei,

apis

quorum (umma-e[r Cororum

40000,

|pactt

Hoc efl, 36 taufeno Cbeffel ätucfgtcn.

u il

3. De Menfayis aridorum apud Gracos,

qud m

I. Cochleare

'ï

nen gu u

2. Cyathus

v ejnsdem fuerunt capacitatis in

geinoormme

3. Oxybaphum ^ aridis, quam habuerunt in li-

jjcompatan

4. Cotyle

Glll(sls-

yinlquah

$. Sextarius

)

s n aol

6. »txin£ autem capiebat 13 fextarii.

7- MéUijsvoc,mecimnus capiebat Cheenicas 48

Dw&w

metretae planiffum? refpondens,. Hinc plana eft

H

Redu-

|PARS

i.

A

114

Redu&io barum menfurarum ad nofvas;

; sfitkamï

Cum enim metreta recipiat menfuras noftra.

n

tes liquidoru-m 27, h. eft, in aridis 2, &mri i

(, ho

tantundem etiam Medimnus Atticus recipiet.

ciarüm.

Hoc autem in medimni partes Chornicae, Sex-

/l Qu

( palni.

tarios, Cotylas diftributum , exiguum de noftris

aridorum menfuris conftituit, ponderibus potius

$, lst

quàm vafculis dimetiendum.

D Portit

3ylngun $

4 De Menfuri aridorum apud Romanss.

(rbi d

"e Ligula

^

l

1

P

2, Cvathus

etiam utriusque generis , tàm

3. Acetabulum Paridorum , quàm liquidorum ,

Wa

4. Hemina

menfürz fucrunt.

lj

D

yR

m

$. Sextarius

J

6. Modius autem I6. capiebat fextarios.

[

igirlya

I

&

7. Semodius, ejus dimidium, five fextariorü

I

Redu&io barum senfuvarum ad noftvas.

-

2

unpinOtp,

Sextarium fupm fecimus

$

menfurz noftratis

uml

li qu"xdom m.

ss

Modius igitur fedecim fextariorum erit 55 6.

wl

1

mummpalmo

menfurgrü,bie fütlen an Getreip einfaleünri,

0311

CQAPR. Vi

my

De Men(urisrerum continuarum five

QU* d v

magnitudinum. r. Nofiratibus.

p

1q. ZMinima harum menfurarum eft Granum

1PmicaE

hordeaceum. Hinc funt :

U!5 t

2. Digitus quatuor granorum transverforum.

LUE

3. Pollex five Uncia eín 2o([/ 17 digiti.

nis[eSquïPQ

4. Palmus quatuor digitorum, 3. pollicum eit

Tüem f

$.9pi-

»5;vet'rþc Sanb,

AnITHMETICE PRACTICE.

IIj

IX.

'3'45 h

y- Spitbama, cíu Cpanne/ trium palmorum

? nof

à

9. pollicum. 12 digitorum,

'1 I 33

6. Pe. cin QGerdfiud/12. pollicum five un-

Kt

ciarum.

xmmä, $.

7. Cubitus, ein len/ fcsquipes , 19. pollices ,

" de noftris

6. palmi.

t pots

$. Uina, ein Rlaffter/ 6. pedum.

9. Pertica, apud nos 16. pedum,quarum 150.

NTP

in longum & latum du« , faciunt eín SUtorgen

Canps, fed 22 5. cín gaudjaro/obereín Dtansmab

ïgifcn.

Rs t

liqidonum,

2. Hebreorum,

3. V2XN Ezba, Digitus, eín sfoerdtyinget,

2. 20 Tabacb, Palmus ,ein giperde Danb /

(arior.

digiti 4. vel 3. uncize, 3ó(le,

'f'.;iariorü' M

2. Pt Dfaratb, Spithama,einäþanne/tri-

um palmorum , unciarum 9. digitorumn 12.

w goltats

4. T'TON Cubitum vel Cubitus , qui eft vel com.

viuis continens duas fpithamas, five digitos 24.

wl

uncias 18.id eft,fesqui-pedem: vel Sacer, quicom-

wgein

munem palmo fuperabat , fcilicet digitos 28. un-

—

—

€las 2 1. continens.

$. 7p Canab, Calamus,arundo vel pertica ,

uanum f

qux pedes velcubitos plures páucioresve habere

atibts

potuit.

j t n

Pertica Ezechielis facra conftabat cubitis 6. fa-

eris; eratque Decempeda cum femipede,, Cow-

smunis autem novempeda. Cubitus enim commu-

tranSWï'(Omæ

nis fesquipedalis fuit , quorum 6. calamum com-

| 116'1 j

mgnem faciebant.

H2

3. Gra-

j ; pdlïïcuï?

Pans

TI.

ln

116

u um

3. Gracorum,

nl P

lm

pw )

I. Jaro^ QD-, digitus transverfus.

(

j

7

-

SaxriAog x t TUAOASHS S&QG'HPRImu)S äig&.

;' Gmiwj

torum 4.

3. ngä;,'ihtervall'um inter pollicem & indicem

( Mj :,

(quimxaväf dicitur) cum maximé diftenduntur ,

1,4

digitorum decem, palmorum 27.

Jl; A'u

4« dplóbogov , rettus palmus , fuit menfura à

) AJL*J

Erima parte palmze, quam k&pToV dicunt,usque ad

fupremam medii digiti partem, digitorum 11.

ts pdsl

$. aviba us digitorem I2. lþaciuhï ,Ic. didu&is

Drn

digitis, inter minimum & pollicem interje&um.

6. m ,Pes,digitorum 16. palmorum 4.

Ti

7. mvyui decurtatum cubitumminus, menfu-

um d

.faà cubito usquead conclufos digitos,digitorü 18,

s d

8. & mvyav, cubitus decurtatus major , menfura

ichunman

à cubito usque ad flexos digitos, digitorum trans-

w n

verforum 20.

Ü

(

?m,'t.m.p'rï

9. $mixve, Cuhbitum, intervallum interje&um

inter flexuram brachii & fupremain medii 'digiti

f to d

partem, palmorum 6. digitorum 24.

u

10.4 àpyux , Paffus , cujus app-eïï;.ztio fumiturà

dlusdi

paffis vel didu&is manibus. Eft enim extenfio am-

Til

Quratamh

barum manuum, cum latitudine pe&oris.

11. GA&pov, Jugerum pedum inlongum & la-

Tilion

tum 10o. Cujus dimidium fuit:

Tiim,

I

-

?^

dpoveg,, pedum 5o.

ln

4. Romanorum,

TE nf

1. Digitus latus five transverfus.

Jrlïlïfl d»ll

2. Palmus, dig?tormn 4

3. Pef

—

AnrruHMETICE, PnacTICE.

117

3. Pe, 4. palmorum, digitorum 16.nftar atlis

in partes divifus.

4. Cubitus, pes unus cum femiffz,

»falmu;dig;.

j« Gradus, pedum 2, cum femiffe.

«gïll&indicem

6. Paffus , quinque pedum.

Hinc funt menfur& Georgice.

tdntur

1. Abue minimus,longus pedes 120. latus 4.

Ut merfms !

2. A&us quadratus , pedes. 1 20. longus latusq;,

t d

g. Aw duplicatus, n longum pedum 240. lae

Qorum 1.

tus pedes I20.

TOR

De Comparatione äamm menfurarum

tarjedu,

cuim noftvis,

Dorum ,

Uti hodie, itaetiam apud Veteres,magna ha-

mlmus, ml

tum menfuratum varietasfuit; non tantumratio-

ts ii

ne diverforum populum , fed ctiam pro varieta-

vajor, malz

te locorum apud populum unum. Pe fané Graco-

Bpitorn t

xum , habebat pedem Romanum , & ejus femun-

ciam, h.e. partem 24, itaut 24.pedes Graci con-

ftituerint pedesRomanos 25. Sic ettam paffus Grae

m inedi df

cus , uno pede & quarta pedis parte longior erat

^

^4

quàm Romanus.

Ipfe infupexr thl]anxxs ab aliis

sJtio um

alius affignatur.

m exent

Unde difficilimü, vel impoffibile potius eft,ac-

d

curatam harum menfurarum cum noftriscompa-

rationem inftituere , & forté etiam non necefía-

al

rium.

Cüm enim plerzque, tàm veterum quàm no-

ftrx: menfürz,à partibus corporis humant, jufte

ftaturze, defumptie fint , haudita magnam diffe-

ii

rentiàm intereas effeoportet Nonigitur multum

H3

aber—:

1'18

Pans

TI.

aberrabimus, etfi pede noftro, pro pede veterüm

" üa 10

utamur ; & ex eo etiam de aliis veterum menfíy-

p d

uamVIS

ris, à pede dependentibus judicemus.

jari u

CAr», VI.

D [

De Meníuris,quibus in locorum diflan.

tiis metiendis utimur.

um m

asl

1. Noftratibus,

I. Diftantias & intervalla locorum nos horlï;,

m mati

metimur Ailliariis mit SWteilen : vocabulo à La-

min g

ügl, ïQ. Jd AN:

tinis mutuato,cum res diverfa fit. Nobis enimMil.

Nü!, ingni!l

liarium velMilliare definitar tempore , quo expe-

ditus aliquis viator fpacium aliquodconficerepo-

aof

f"y /m DT

tcft, quod tempus alii brevius, alii longius confti-

tuunt.

st p

TUTTTATT

2. Plgrunque tamen Biborii itinere Milliare de-

qrni, Aiior

finimus ; idque fecundum partes horarum, in di-

jlb

midium quadrantem,o&antem, &c.diftinguimus,

3. Alii Europxi populi. Leuczz utuntur , velut

niï, Qimiiuv

"

Hifpani, Leucamq; horarío itinere definiunt,quod

Íu

1

:

]

htl

etiam alii citius, alii tardius emetiuntur ; unde ad-

Wi

modum fallax & ambïgua lixcnoftra imenfura eft.

WWIPJWH,

&ieir i

4. Apud veteres multà accuratior ratio fuit;

Jus, v

Nam r. Romani &Grxci à pedeincipiebant.

hn um

2. À pede paffus fuit,apud Romanos 5, apud

Grzcos 6. pedum.

lu ch'J'e r

dit,imr j

3. Inde fuit fladium, Romanum, paffüum 125.

LU

pedum 625. Grxcum , pedum fuorum 60o; paf;

uum 100.

infint d

iare,

&tbf

4. Stadium excepit apud Romanos 24l

ouf.ïo

119

Ammm;-;r.cæ PRACTICE.

o pede v

o ftadiorum, five paffüum mille, (unde nomen

Vetry .

accepit) pedum 5ooo. ut Columella teftatus,

DUs,

üamvis Plutarchus & Suidas pauló minus, mil-

X

liari uncadfcribant.

s

De Reductione veteram Milliarium Romano:

1l difan

rum ad noftra bodierna.

Cum magna hic fententiarum varietas fit, au-

diamus I. Lipfium , Antiquitatis Romanz Admira-

X nos D]

tcrem maximum, &Inveftigatorem diligentiffi-

:Tcbuoà];

mum. Is in epiftolica inftitutione. Centur. 3. Epi-

Nbsenili

ftol. 59. ad Nicol. Micaultium ita fcribit :

Nos, inquit , per. Leucas ferà computamus, atqne

Ul';OIE j qll[) EX;.

tdconfcom

eas borario [pacio finimus. Nunc quavitur, quot pri-

j longms Qu

fca, five Romana milliaria ia leucam . noftram ve-

niant? V/ulgb tvia afferunt , nec malà , 'fi bodierna

nere Millaret

Italica aut Romaua [petamu ; fj vetera, vereor uk

errent. Antonini Itinerarium qui in['icit , && com-

; horatum i

parat, videbit palàm, milliaria illa vinci ab bodier-

C di&ingwm

^ uhontür, v

ni. Qui lapidum intervalla, qua bodieque in vete-

df

vibus viis, figna milliarium, cum numeris [uis extants,

idem cenfebit. Idem qui bac noffea , mox producenda,

inur; undei

:

fhramenfuae

comparabit.

Sibenim tvia tantum milliaria im umum noftrum»

prrafíofut

!

fumas ,| confuvgent [pacia diurna ab bomine confe-

vedniehant

a fupra omues bumanas vires , fed illud de lapidi-

r.apnl

bus pev fe mihi firmum est , & extant, cam alibi bo-

die, tum in Lufitania via militasi , ad'emeritago

patium 7^

Auguftam, ubi fingula williaria , fimgula fue colusimn&

m 6oo

infcripte diflinguunt.

Qui fpacium dimenfi fumt ;

eertà afferunt, quatuor ea venuire in unam Leucam.

Hoe

x Mi!li.ïr:

H 4

L]

120

Pans

Ánt

L5

D At

n

Hoc igitur fequemur.. HaGenus J. Lipfius. Secug.

du banc Liphi fupputationem comprehendit

Hor. Adill. Ital. Stadia. Paff. Sees

I.

ji ill

Leuca Hifp.

dic

221

4000.20000,

AH ill, Germ). 2

$.

63.

$000.40000.

—

Va

Cs VIT

*

EX&

De Additione & 5ubtractione diver-

t

farum fpecierum.

li

Jlinnds !

Supputatio diverfarum [pecierum, five partium,

At

cujuscunque men[uva , cum aliquid peculiare babeaf,

de ea etiam monendi funt Aritbnetica fludiof,

Md

i

Igitur:

—

1. In additione & fübtraBione,

fpecies fimiles

fub fimilibus collocentur,

Dc Mpl

2. Prob? attendendum, quoties fpecies ante-

um

cedens con equentem verfus dextram in fe conti-

neat,an fc. fit ejus dupli, triplum quadruplü, &c.

Tecenm

3. Si fpecies aliqua intermedia defit, ejus locus

inin

.

cyphra o. replendus eft. His obfervatis:

[

1

I. In Additione.

a

Quoties fpeciem antecedentem colliges, totiés

lml

unitatem numeroilli antecedenti adjicies; fub fpe-

15

Cie autem, in cujus numeris Occuparis, id tantum

collocabis, quod ad fpeciem antecedentem non

El n

pertingit.

Jj, .:'igi:og,

2. In Subtratlione,

friig;

Quando à fpicie antecedente aliquid. mutuà

» Si VCI

aecipis, refolvendum id prius eftin fpeciem quam

fectes af

tra&as , atque ita à duobus illis nuieris

jun&is

fubtra&io facienda eft.

Ex-

ffrmitr'amlj

AnirrHMETICE PnacTICE,

) s

L'pf lls

Pfeþ erl

J:.xcmplum additionis,

—

Ce(.xt. Tb. Qotä Quiíntfim,

li, Paf o 3*4

— — — ia

— 40002

Sint addeuda

f

70

30

3

$

$9

27

25

8004] 4/

—— —— — e——À NÓ

-

—

Summa erit

14 69

26

I*

Exemplum fubtrationis.

lt diver.

— ——

p

—— — —Üà

äu»er.&nnucxl.y ni 9t

..*, Cuatt, 8taf,

E

I

F * patiyy

A7Miuuendus 6

4

2

AMinuens

-

5

0.

Jlere Dup

5

$

LE

Z

At uliof,

0

8

Í.

Refiduus

12

M

j

bei

8 fïïh

CA

x AE

I^] rwc[eur

De M-mnphcanon & Divifione diverfa.

rum fpecierum, 1n decempedis, & fede-

m n fe

4

cempedis.

mudnyi

Hsec enim diverfarum fpecierum multiplicatio

491] Ell

1510

&divifio, in numeratione menlurarum Geome-

vittet

tricarum, n]JUnH uainém iClll

tütervallorum

maxime? lowm habet.

) CoL£es, tol

1ec

fbf

1. Ip multiplicetione igitur Decempedarum,

j

i

.qum

i, Sxmuecfpacus fimilibus FuL)xcnn*ur.

T0l

E« boc loco funt pevticg in decenl pedes, pedes in5

10. digitos, digiti in decem grana, grana in totidem

fcmpula divifa

n"'lïd muti

2. Si velini mulhpnmnte velin nmïhphcando,

h

Ia

"

Klv

mqu

fpecies aliqua ,five mnrmcxpxo fivein medioprz-

termittatur; ca appo ita cyphraf uppleatm.

[uu i ]un»

2

$

Quod

Pans

h

y22

It

Quod quidem non femper ueceffarium, aftamen ad '1

c'1€5£uppïï'm

cognofcendam [heciem emergentent utile eft.,

Vil U*Flm

f us

3. Confidera, quot diverfas fpecies, praeter per-

ticasintegras tam. muktplicans, quam multipli-

, If

candus in fe contineat.

MM

4. PeraQta juxta vulgarem operationis formu-

]

f Fgrticw

)

lam multiplicatione,ab ipfo fa&o tot notze à dex-

j i p

tris, diftin&ione quadam feparandz funt , quot

yieisdid

!

diverix fpecies minutiarum in multiplicando, &

eiurmi

multiplicante extiterunt.

jmmod ifff

Sic enim poftrema wumerovtnm [evies , ante diffin-

dini p

&ionem à finiftvis fita , perticas veferet 5. 4 antece-

lr quisq

dens prima nota, primawr poft perticas [peciem, fecua-

da ecundam, tevtia proximam defignabit,

Exemplum,

Decemp. Ped. Dig.

NT

Sint multiplicandà 4,6.

7

pe

$

[

ü

per

Pl

ERV

brim i

^ Produidi

26540

&

[

jrispdm,

228375

v[Hd n

— M —— —

vt

Sunima

[/]

0

264915

Quia igitur in multiplicante & multiplicaudo,

(prater decempedas velat integra , qu& non numt-

D]

vantur) quatuor. diverfz (becies funt; Itaque [epa-

iij

rati; quatnor prioribus numeris 1. £. 9. 0. produa

Fl

fumnaest.

Decemp. Ped. Digit. Gr. Scrup.

J , r

2649

I.

fe

[

[0

hj f

Il, In Divifiane Decempedarum :

Buhery.

1. Opera danda eft, ut non modo omiffz fpe-

lii

cfas

1

D

ARrTHMETICE Pnaciic E.

123

cies fuppleantur, fed etiam,ut in dividendo & di-

^Mfile Ht

vifore ultimae fpecicsä dextris fimiles fint, quod

M

fi numeri non fuppetant, cyphris efficiendum eit,

" mUIfipf;

2. Poftmodum juxta vulgarem operandi for-

mulam divide, & in quota fpecie femper integra

MAU 30rmu.

five perticas invenles.,

W ügqu, ädex'

3. $i quod refiduum fit, ei cyphram adjice, &

Vr int, qu

ulterius divide, per eundein diviforem , & quotus

luïupïicando, Ü

erit proximaà perticis fpecies. — Hujus refiduo fi

iterum o adjicias,& ulterius dividas, invecies fpe-

Tity ane i

ciém à priori proximam, & fic porro progredi po-

Ánt's ii

teris, queusque lubet ,&c.

u i n

ExEMPLUM,

milil

Pert,. Digiti

8

Pu, D

Sint dividende

92

Pert, / Ped.

per

[

i

Z

— — U&

Pvimum igitur , quia in dividendo intermedia

a

fpecies pedum , & in divifione. ultima digitorum o-

miffa eft , ideo eas fuppleo, ut [pecies fimiles ub fimiles

— ——

veniaut.

00

Hoc modo :

mitiplimfa,

Pert.

Ped. , Dig.

Dividendw

92

[

8.

(pé 1 m

17712

Divifor

[

4

0.

777

Fa&a divifioue vulgari modo , pqru-eniunt in quo -

3,03mp

10 14. pertice, cum vefiduo

248

[

His fi cypbram adjiciam

2480

640

nm

& ulterius dividam per

Invenio in quolo pedes

$

honift fpf

[

[

hN

Pans

IT

I^.

ou

j

cum refiduo

-

-

-

£60.

499

&

Quibus fi iterum cypbram addam

É /260(2«

gam J

-

Smgül&

& pergam divideudo per

640.

-

tecedcnföxü |

invenio digitos 8; & in vefiduo

480.

cum quibus fimili vatione progredi licef , fi quis mi.

if ülqu' 0.

at

nutifWma fetfari velit.

AINot4.

Etfi decempedz in continuas partes decimas divifz,ali.

cuübi in uíu non fint;fed vel duodecempedz, vel fedecem-

Sän:äxre»

pedz, ut apud nos ; poffunt tamen & he, propter hanc

ii

faxilimam fupputandi rationem , falva manente pertice

lóngitudine, in decempedas mutari , partesque decima

aflumptz. peracta multiplicatione & divifione, iterum in

Y pm"z

partes ufitatas refolvi.

uod (i autem aliquis fuam perticam eum fuis divifios

nibus rctinere, iisque mulciplicationem & diviftonem

quamvis laboriofiorem inltituere velit;ei moduüm etiam

Jonunm

operandi monftrare volumus.

Ts

l. Ut ET

1H. $: gggtur fedecempeda noffra mobis. offeratur,

tl iqei

Quie fcil. in 16. pedes divifa eft : pes vero in

ln

12. uncias, v«l pollices, (pro quibus tamen majo-

Ü

v

ris commoditatis $ratia 16. digitos æqnipollentes

fumimus) fubdivifus.

lii

Inwultiplicatione itd procedendum'eft :

du qui

muïz'uuum-,

1. Numerus qui plures fpecies habet, commo-

DN

ditatis caufa fiat multiplicandus , & primo loco

27

onatur,

"

-

malorbs

Contti hs

2. Similes fpecies füb fimilibus collocentur ,

hocque fine in abfentium locum, in medio ac fine

Df'giti n

cyphra fubftituatur.

3.Produ&um cujuslibet fpeciei feparatim & in-

itd Itün

fatimfac

tegié fcribitor, five una five plurib. conftet notis.

.

'i n

4 Sin-

ARITHMETI"CZE PRAcTIgzg.

ET.

125

[l

4. Sihguïoiiläïwïcggc;rum numerosin unam fum-

hi

mam conjice.

[

$. Singulas fpecies pofteriores reducito ad an-

4ii

L

tecedentes fi femel vel aliquoties in 11s continean-

14t ij

tur , fumendo pro fingulis 16. pofterioris , unam

antecedentis fpeciei, eidem addendam.

[

Exemplum,

Q df

Per;. Ped. D—ig.

R d d

E

4

ó

^t, thtr hin;

N Sint nïlucendæ.

in

3

$

4 intnte paua

Bittiut dim,

Ij

20

2

2

[À

Aillott m

Numeri produtHi

I2

IS

:

IZ

moetr fs df

tm & diyfions

—

& modum ejs

Summa eovum

Z

I

7

29

28

20

2

Redu&a

7

2

9

7

14.

ii ifeu

6. lIt autem fpeciem emergentem nóris , no-

i pemoi

dz funt fsquentes R&guiæ.

s kamen oj

Dec fpecie emergente,

sæqnipoilcnm

Regula

J

Digitiin digitos dudi, producunt digitos qua-

dratos: quorum 16. unum fpeciei antecedentis

hd

conftituunt ; nempe pedem longum, fed latitudi-

dht, comm

nisunius tantum digiti , qui Geometris vel agri-

x primo a

menforibus dicitur cín frummer dub / giaes

ytut,

contractus.

Regula . lT.

c hi

Digiti in pedes multiplicati , efficiunt tales pe-

des digitum latos, quorum fedecim pedem qua-

ynfim &ïF'

dratum faciunt eíns rcuG«Guib/ad fpeciem an-

qylt 105

egu-

b N

thedentem transferenduimn.

126

Pans

LL

n

—

; RegulaA II1l.

n

]

3108

Digiti in perticas du&i, faciunt perticas unum

lus

digitumlatas , ledecim veró harum perticarum

3

ïtwmmfg

conftituunt unam perticam, in latitudine pedem

ii

habentem , & proinde una ftatione promoven-

Lt

dam. "l'alis pertica pedem lata,vocatur agrimen-

foribus eín $ veugrQ3iertef.

d p

»Dueatt

Regula I F.

Pedes in pedes du&i, faciunt pedes quadratos ,

iji p

l

i

"

SireuG;Gidud/ quorum unus ejusdem quantita-

erg.ïinm

dimsin lt

tiseftcumpertica digitum lata,& proindeinunam

hi

claffem collocantur , & pro unafpecie habentur.

,

Nam ficut pes quadratus continetdigïtos quadra-

tos 256. 1ta etiain pertica unum digitum Jata;fuis

T ;ft

pcdibus 16. fingulis 16. digitorum 256. digitos

Mugti quiu'»

quadratos cm.nïu!eäitur. Quoties igitur vel 16.

teldprpdi

pedes, vcl 16. perticas di

[en

gitum latas acquiris,tot

p

Ws ä!gltum I

:

d

unitates fpecici antecedenti adjiciendac.

Regula F.

PUL

Pedes in perticas multiplicati efficiunt perticas

Camþmsrs

unü psdein iatas, SveugQSiette[/quarum 16.per-

s fs

ticam quadratam conftituunteins veugS t uften/

Qudti m

& propterea per unitatem ad fpeciem primani

frqar

transferendam.

Regula I^I.

itifons g

Perticze enim in particas du&ze, perticas qua-

$5 at

dratas efficiunt, quzprima agrorum menfura eft.

Hií Regulis obfevvatis, babebimus in f[uperiori

5 w]

exemplo per ZMultiplicationem,

j i

»

Reeu&rubten/ perticai quadratas

Nuner |

Srcugbiertel/ perticas pedcu latas

Afj

£tcug$o

äm

KRITHMETïcæ PnactiCxE.

127

Areuéfdud/ pedes quadmm vél perticas digitum

!tf lh

lat as

-

-

-

-

9

[

n [ttíing

Srumme &bud/pede: digi

£um la;os

-

Tütine gl

-

digitos vero quadratos

14.

Dé of

lii fic dicunt :

dl

1. Pertice per quamcunq; fpeciem fra&ionis mul-

tiplicatze, 1pfam illam fpecié frattonis refütuunt,

2 Pedes autem in pedes du&i,digitos efficiunt,

"Medizhs,

digiti in pedes,grana, & digitiin digitos fcrupula.

quntn.

Sic 'ergö in noftro multiplicationis exemplo ha-

INeInunam

bebimus in ultimo produ&o.

le habenhyr

Pert. Ped. Digit. Gr. Scrup.

t qudn

D

.

14-

m diverfze.

hum atafi

Res éadem Eft, a,þpcllatior-xes tantu

aj diits

Per perticas quidem intelliguntur perticae quadra-

girur v

tz: fed per pedes perticze pedem latz; per grana

acquns at

pedes digitum lati : Denique per Scrupula digiti

b

quadrati.

Emergens itaque (pecies [fc facile innotefcit,

jettiat

Completis vacuis [paciis, five fuppletis fpecie-

quip

bus omiffis, feparentur à proda&o tot fpecies ,

TOR

quot in multiplicante & multiplicando,przterin-

m prina

tegra reperiuntur. Tunc primus numerus ante fe-

parationis notam perticas , fec. pedes, tertius di-

&itos, quartus grana, quintus fcrupula referet.

puticste

alind

Exemplum.

j

Sint multiplicandi pedes ro, & digiti &.

per digitos

-

-

-

8.

n

ANumeri igitur fic frabunt :

P-ert. Ped. D

ig.

I^

10

ó

Multiplicandns

4 ultiplicans

*

e

&.

artuä

t2

A:

Pans II

Go

Produ&us

$0

4—8.

——

RPJuLp us

[^

[

»

2

D.

Sepáratis quatuor notis, ob quatuor diverfas mul-

tiplicantis & multiplicandi [pecias.

Erit fpecies produ&a. Pert

Ped. Dig. Gr. Scr.

[0

0

0.

y

3

5t

52

IF.In divifto

denique fedecempedartm.

L, Omifiis aliis modis difficilioribus, propofiti

numeri, ad minimam lpeciem continuá per 16

muumn»aïmm fC

E intur.

2. Redué&tiex v

97

vln

oari operationis formula di-

e

vidantur; Et

iotus ! *Oxtlc(cs dabit.

d

3- Refiduum iterum per 16. multiplica, & per

priorem divilo

m divide, & habebisin quoto pe-

des. Ita &«

m bujus dïVlHOUTb refiduo agc,quo-

ttes iube

COXI

H

f

iVeni

433

3uoto d:mtos grana &c.

L/W.anüþlfnzo

Sitdividendus

-

Pert

Ped. Dig

8

4

3

Di

ifor

5

$

8.

-

Divi

U

s in digitis crit

21l5.

Divifor veió

-

1368

-

Qu

PEI L&

I, pertica,

Reüduus

-

-

747

Dud&us in 16. predácit

1952.

1368,

Qui nuzerus divi(us per

-

Effcit in quoto

pedes.

Reii&is

-

-

-

19908.

Quibus-cum eodem modo agere licete

Fins Aviibuetica.

$ ,

j

V

(

i

Of d)

II

D(o' Gï. M

u

1777

*topofí

116

mula d

ID

E

e

p

V

Wiuqv.oto ln

ilQ ag*c,ggm-

IÀ

s gun

r D. D»

j

4

i

u

53 ;tn:,ï

»

!

,

l!

l

"

f

J

]

pus

120

GEOMETRIAE

—

——

|

H IOR

EC

"G EO.M

PRAOOEMIUM.

.. Gcometrtia eít doéctrina, qua magni-

Y

!

tudinum principia, (pecies,affectiones &

babitudines confiderat ; casque artificio-

p

(é metiri docet.

Geometrize vocabulum , huic fcientice tribu-

tum ,Platoni in Epinomide dicitur jvopa )eAoiv

Nomen ridiculum, Nam Geometria propri& eft

Terra dimeufio.

At hxecfcientia non tetram, fed

DeMa

omnem magn

itudinem in genere confiderat. Re-

vocabulo g

g

3)

cneraliori peezeaxs dicere-

1, Jltpi

Giüsigitur

tur.

Attamen qu

ia Geometrize nomen ufu rece-

PM'?SS Ql

j

Jf'lf l

2, Tif

otum eft,

meéritó retinetur , eiusque'ügnifïcatio

xer Synedochen ampliatur.

2. Eülgimr/Subjæ?um,Gvematcria cir-

!

l

li

ca quam veríatur QC'omc:ria, MAGNr

TuDO.

(Hancc

onfiderat E d aigtezoc , ive abftra&,

ita ut eam ab omni certa ac definita m

ateria , 7n-

Qu

vog. ac cogitatione, feparet.)

3. Partes ejus conftituimus fex:

I. Emiyeioxs Elementaris y Definitiones, Axio-

Dton

mata , poftulata, de rebus Geometricis exhibet.

z*

?

KuxAopéctiná , de circulis.

Ws

3. Teuvyavojeveien,, de Triangulis.

4. Evlupergua, , de lineis relis.

Cwnmum

$. OonmBouergix

n , de fuperficiebus plamis.

quiby

ja cim

huj

6. Xmeionerein de corporibus folidis vax

([den

"Theoremata tum Problemata proponit.

;

Pars T. Elementaris,

ror

I

N 7 ü

E

A-

--

: ,

U

GEOM

I

od

KI

4

PARS

Y

1 MUFU

i.

$ 8.6&'(?!0?1:.;(

L

ZT OJI XiESL .A K

g

I

a De]fm';jgnum , ZAxtomatum , Po-

flulatorum,

tl

NIETM j

(;X B

r

lt p

um - De Magnitudine ) cjusquc Prin-

Téconf

cipio, Punco.

ol us d

M

m

I

:

1. ZMagnitudo eft Qqanf.itas continua , cujus

D

n.

partes communi termino copuï;mtur.

usque'iïgmn;ä

2. Termintus eft magnitudinis extremum.

3. Terminus communis , qui unius cxtremum, &

yemittittt fimu]. alterius pf*in/cipilml eft.

rio MAehi

Primum autem principium , & ultimum extremurä

omnis magnitudinis et P uw c Yu M.

jl

4

l

n

4. Puntum , esuéiw , eft quod partem nullams

n

;x

m

/Imþat, adeóque awsor , a diasoerr &x indivifibile

quidpiam eft.

z

Q AE

rE

à Axt

De communiffimis Affectioni-

1»5 xl

bus:& Denominationibus Ma.

j

gnitudinum.

Communifima omnium 7M agnitudinum affetliona:, à

H

;W p Iqut

bttffrequenter denominantur , fun£ ;

!

bliiüvamï» :

l

2

CEOB.('

1. vt*

s

j

GEOMETRIE

132

—

n av(&þ&ffff& &a- ]

rn'.uyeïfa( cohzmenfum.

gl

ogniïäm ;

biles, €9 centra.

evjAMueela.

NI

Proportioncem ba-

r

2. Aóyog five pro-

bere.

j Auhgi

portio.

2. AvaAogam pro-

Ava^oyo vel proportio-

t'wngm HZLG

-

portionalitas.

Anale.

hordpo :

4. Ratio vel effabi-

Kationales vel ej'dþil&s

caranum d

& coníra.

!

)

AE

litas.

quantt

Se muiuo contingenie

j as

g. Contathus.

6. Se&io.

Secantes

Anjunoip sourptiiudv py. opu]]

( Ef x

J

| Congruenta.

dim, d

7. Con

gruentia.

]

1. "MMagnitudinai Symmetea funt , quas eadcin

ln propiin

/

imnenfura metitur.

TET

l

Ut linea 20. &9 linea 12. palmoyum |vnt commen-

TT

fuvabiles , quia utrawuque &3 linea us & dimidiati,

m

"

& rertie partis palmi metitur.

J

vypofond

$

Incommenfurabiles coztvà funt , quze nullamo

iqudtatunbg

communem menfuram admittunt , u£. diameter

[

A

An

[m

quadrati , € latws ejusdem , alieque pluvima.

V ;lin: i

2. Proportionem five babitudimeg mutnam fecun-

fs ul

dum quantitatem,inter fe babere dicuntur , dux ma-

05f

gnitudines ejusdem generisquarum utravis mul-

a

tiplicata, ita augcetur , ut aiteram tandem exu-

f. Mer

[]

PCFCï.

Tüm pml'

lonales

Linea ergo fiaita & infinita proportionem nul-

lam habent ; Finita enim , quotizscunque muliiplica-

lt

At proportio-

f, Mi

ta , infinitam nunquam fuperabit.

qrm inter fe babent , diameter quadrati & ejus detio

WTUF

latus , quamvis uullo numero comprebenfibilem ; Item

J g

Circumferentia & diameter Circuli , licet nopduwn

Ti r

certàó

E

Pars T Ei;mcïtqrïs.

133

üiïfil Ug

Ti

À

tertà cognitam ; quia latus quadvati bis [umptum ,ex-

'/Iä) öf('ïxlml

cedit diametrum: & diameter Circuli quatev fumpta,

Tf b

7)

[

circumferentiam fupevat.

3. Analoga , Propertionales,vel eandem propor-

E Ppoti

tionem liabere dicuntur,quarum duarum fibi mu-

tuo refpondentium quæcunque,:x?quö muitipiices

W»' « ii

coterarum duaru: æquä multipiicibus , vel ze-

"n

quantur, vel eodem modo eas, v«l excedunt , vel

L co:nmge«.;l;

ab eis deficiuut.

[

Ittic.

Ut fi fnt quatuor lineg a. 12. b. 4. c. 9. d. 3. pe-

dum , e2 dicuntur proportionales ; quiaa ad b eam-

lil , quis

dem proportionem babet ; quam c ad d ,mempe triplam:

& ut a c babent iuter fe proportionem [esquitertiam,

ia etiam b & d.

j [mt um

yus C d

4« Homologa magnitudines funt qux terminos

proportionales,antecedcntes antecedentibus,con-

i, que ul

fequentes confeq;uentibus proportione fimiles ha-

, It d

bent.

t ;Lv:/miil

U fi fint 4. linea proportiozaler a 9. b. 6.c 12. d.

g dnam f

8. pedum , ee bomologa dicuutur , quia inter termi-

nos antecedentes a. &x c 12. &4 infer confequéntes b

már, du: u

hi utta

i

ES

6. & d 8. fimilis proportio eff , nempe fuquitertia.

] mndem qu

y. Magnitudines vationales vel effabile funt,qua-

rüm proportio certis numeris exprimi poteüt ;It-

rationales vel izeffabiles contra.

.W'Mm nuï

Illz jyrd ; b& aAoyoi dicuntur.

jit ulilié

6. AMagnitudes fe mütu) contiugentes funt,qua-

4 p

ji g el;wdm

rum minimum unius tangit minimum alterius.

yjhlen I

7. Secante,quarum minimum unius fecat mi-

I

nimum alterius.

ïiicet n

[

I 3

8. Con-

.

pu

GEOMETRIJZ

tud qn

h

$. Congrus l'ant, quzc terminos five partes ha.

um

i

n

bent, Pa—rtibus alterius usquequaq; refpondentes,

n

ivl

11i.

C AT

Q&?Vdawn

f am st

De fummis magnitudinum Generibus,

& 1. deLINEA.

Mg I li

lia f

Omnis magnitudo eft vel Linea »eappoa , vd

Lineamentum 2Jgoeaupa.

st

]i rzfpef

r. Linea eft longitudo latitudinis expers , ex

dl p

continua fucceffione pun&orum orta , iisque ter-

minata.

x

j Linup

Linea abfolutà confidevata efr :

FOTEIU

i ulindld

Re&a, curva , mixta.

gl

2. Linea vetla , ivl&a, cft , quxe ex aequo inter-

jacet fua pun&a.

Mje ifrm

[

C Hanc veprefentat. tenuifomum filum , fumma vi

il

iil

extenfum, — Ejus autem in plano ducende inftrumen-

N UM

£um eft Amuffs , Regulasvulgo Lineale.)

f, L?«ftpara!

V

W

em d

It

ln]

2.Curva linea cft, quxe undique sequaliter diftat

?r

à medio comprehenfi fpacii pun&o, five centro.

N

DeLie

L Lititty

Vocaturetiam linea fphzrica,circularis,rotunda,

Deingy

Grzcé e€éeen, hoc eft, Circumferentia: atque

4f

etiam, fed abufivé Circulus: Circulus enim ef fi-

^. dtny

gura plana;nos veró hic non figuras;fed lineasti-

m f

tum

LUTTM

l£

M

—

,Pars T Elexplentariä

R

135

LU [j'x'ïn h

i

!

tum confideramus,

& quidem curvam ,cujus du-

Ap Wfþ»lïn:"u;:

cendae inftrumentum eft Circinus.

—

d AMixta linea eft , qua ex utraque compofïta

eft , vel , quxe nec perfc&iam curvitatem , nec per-

1 Gtrerjy

fe&tam re&titudinem habet:

l

'

Tale funt linea ovales,len-

fnpit,Y

ticulare , fpivales & alia in-

d

7umer £«

(/iderata ; eft perpen-

As X t

Linea refpe&u alterius con

dicularis vel parallela.

1 iisque k

y. Linea perpendicularis , xale G- , eft reQa , di-

titif:

re&e in aliam incidens , ita ut nec incurvetur,nec

r

in ullam fubje&z linez. partem magis quam in

i caqut

glteram inclinet.

|

— — À

Á—À

Hujus inftvumentum eft. Gnomon , Norma , Das

t fl fimu:

O indelmef / & perpendiculum, t Cencel otet

gcndoi m

$Blepivag.

6. Linea parallele funt,qu

X æquaïitcr À fe in-

«co"fmlitcr di

vicem diftant , nec concurrunt, etfi in infinitum

xl fve t

producerentur.

CaApr.

DW

. De Lineamentis, & r. de ANGUUs,

1. Lineamentü eft magnitudo plusquam longa.

Ejus duo geneva fant : Angulus , yavía , &Figura

'n*cularïs,rotun?

eyijeon.

umferentila:aï

pluriu m'vs ]inearu mfg

ycnius n í

2. Anguluseft duarum

TOE

D

mutuó tangentium ,& nonin dire&um jacenti-

in bac

um, mutua inclinstio.

L[f'.

py

136

GEOMETRIJZ

In hoc tria confideranda funt:

reüumï,wentïv

1, Angulus ipfe. 2. ejus Cruva. 2. Quantitas.

"g

3. Augulus ipfe eft , cóhunis linearum concurfus, j

E&que

4. Crurafunt linezangulum comprehendenres,

(Geometra angulum tribus lite-

b

j hg

r& exprimunt , 9 quibus media etf

fnpaict]

cbaratigg iftica , && angulum propo-

fitum defignat ; ut fi dicam abc effe

, p

confiderandum : litera b est index

€

r

anguli , a b & b c. ejusdem crura.

$. Quantitas eft cixum divaricatio , major.,

Ts

fminorve.

terogcneus.

(Agitur 1. duo anguli equaliter divaricati , funt

TLT

hum ao

quales , etfi crura fint inzqualiffma.

2. AMen[ura bujus quantitatis eff avcus periphe-

vie , im 360. gradus divife , quorum gradvmm quilibet

Hyevd

t Al

in 0. Scrupula prima; & quodlibet primum in 60.

fecunda & fic porro , dividitur. " Igitur cum de quau-

t rtilite

puntamd

titate anguli quevitur , dicitur , tot vel tot effe gra-

E

duum & fcrBpulorum.

T m

Angulus, fecundum fubje&orum varietatem

fris hplsd

eft vel fuperficialis vel folidus.

& amis

Vut, Bj

6. Augulus folidus eft plurium quàm

F3

duarum linearum fe mutuo tangenti-

E1

feï"ifüli fhb !

um , & non in eadem fuperficie exiften-

tUl Com'flï'ihi

tium ; ad unum punQum colle&io. «2

Mi [

D

Germanicé ein G.

IT

7. Angulus fuperjïciïiltk eft duarum linoarum ,

in fuperficie fe mutuo tangentium ; & non in di-

rettum

g

ia

Pars T. Elementaris.

27

TM

:N

re&tum jacentium , mutua inclinatio, Germanicà

* 3 untiy

ein 2Gindel,

Af con

Eftque vel planus, vel Sphzricus.

Dorddenda

|

$. Augulwfuperficiäl:;- planus eft , qui

N

in fuperficie plana defcribitur,

"

.. 9- Sphericus,quiin Sp

!

rica.

hz- 5

? majt

Planus angulus eft vel hünogeneus, veï he-

terogcpeus.

aritali u

L0. Homogenens eft , qui conftat cruribus, &

crurum COI]CLIXFII ? genere iiSde.

a rl

mis:m qllir'd j

Eftque vel Re&iïhneus vel Curvilineus.

prnm if

L L. ReBilinens tvluseuuu - eít qui rectislineis.

a um dul

12. Curvilineus e€4se/)gnpuM Q-.qui curvis,in

plano tamen defribitur.

wmæw

12. Heterogeneus , vc]. mi-

g vantetattl

ftus Angulus eft, qui à re&a

& curva linea comprehendi-

tur, Hnjus fpecies eft angulu

fegneuti fub retta & parte cir-

culi comprehenfus.

Ratione quantitatis , angulus

Q

efr vel Re&us vel OLli-

a

quus,

p o

J

yon P

| u &IUU

I;

14. Án-

f

X«(

GEOMETRIX

DES

p

,Wull

n

1 4. Angnlus vetlus, àd yevia ,cít,cujus duocru-

ra funt inter fc perpendicularia.

m

gt f

Hicquadrantem vel quavtam periphe-

u'mg"'

vie partem,nempe 90.gradus femper com-

prebendit.

NLI

T

rj. Angnlus obliquus eft , cujus crura.non funt

19 An

perpendicularia, fedà Perpcndxculo in alterutram

gisim p

[(l

partem inclinant.

$

Eftque vel acutus vel obtufus.

ü'd/»o

16. Acutw ,áze ywvm,ef'c minor,ob-

»n, Atl

iufus , du BA yavio, , major re&o, five X

Q funt r

quadrante circult.

fl»i EH

TE

Ratioue pofitus , anguli vavias appellationes

II À

!l

fórtiuntur.

dUOaHU

r7. Anguli tostiis deinceps. pofiti , funt anguli

ontigui,quos conftituit linea re&a , re&ze quo-

tK Uï! Mi

modocunque infiftens.

DETUT

HPoissrete sst

ut Anguli acb. bcd. feb. geb

Df

u

Trnn

L Ti

Mn t

Uf

Himmw i

gumf

r$. An-

-Pars I. Elementaris.

cex o

139

18. Anguli X&TÀ xoguQiv , five ad verticem

3

evucem oppofiti, funt, qui ad pun&um,in quo du

M

re&x fe mutuo fecant , opponuntur.

utanguliacb 8 dce. Itenace€& bcd.,

Item f e b & ce g. Denuique f e c 9 b e g.

C i

19. Anguli &va»x£, quos alternatim, vel per-

bitdltnam

mutatim pofitos cfficit reQa , duas alias lineas fc-

cans.

hifu,

Qtyl.

utauguliac e G ceg. Itemdce & fec.

20. Anguli àa' tvavriov , ex eadem parte oppofi-

a X

ti funt , quos inea reGa , in alias duas incidens ef-

ficit, alterum internum , alterum externum.

aplatins

uf anguli ac b & ac e.bcd G ecd.

21. /nguli ex eadem parte non oppofiti , funt.;

i,f ag

qduo anguli interni , quos re&a, in duas incidens

(l rdeg

ex cadem parte efficit.

ut anguliac e & f ec.Itemdce C g ec.

j tl

C A ?.

V.

De Figuris, carumque partibüs & deno-

minationibus , ex communiffimis affeGtio-

fl

nibus defumptis.

-j

i. Figura eft lineainentum undique terminati,

Non enim omuis magnitudo , que terminis conflat,

ef figura , fed ea duntaxat , que undique e& claufa

$erminis , quovum quà plure funt , eo ferminatior fi»

&ura eft,

TL

Fi gue

i

140

GEOMETüRIJX

Figurarum partes funt:

4

du

l

Latera.

7. Diagonalis,

Area.

8. Axis.

jyiti

U

]

Centrumn.

g. Poli.

at'

Regu

. Perimeter.

ro. Fertex.

». Drinatis

*

Diameter.

rr. Bafis..

)

^

ls

/

;;;

Semidiametey

E

.Giniltudo

vel Radiw.

H2. Altituz?'o.

fielit

f

- Gim)

|

p Lateya lunt extremitates figuram proxim&

( Congnuat

terminantes , exque vel lineze vel fuperficies.

5 inctutnh

2. Area ít fpacium., lareribüs corn prchenfum,

x d

g. Centrum puoCtum in figura medium.

: 5.'"7""( ]i

4-Perimeter ambitus, & comprehenfiofigurse;

énpi

5. Diameter ye&a per centrum du&a;&ad pe-

v

Wj F/gaï't í

rum

Vil

etv

um , utrin que

terminata.

Ó 'klw

'nh')

J

6. Semidismetey five Radius,re&a ex centro ad. .

pur

llï

,

"

perimetrum du&a.

lidigin

u

7. Diagonaliz rc&a per centrum duG a,& duo-

iojtopt, u

[

D)

j

bus oppofitis ;ngulis terminata,

8. Axit xeka per centrum duda , circa quam ,

j puung

1

l

fivura volv

i intelligitur.

Illg

9. Poli , d'to extrema axis pun&a.

irrplt l

r0. F'ertex , punQum in fummitate figurz,ex

l uui l

infruly, |

quo ré&a perpendicularis in fubje&am bafin ve-

ram v«l protra&am duci potef'c,

f tl

1r, Bafis cftlatus, cui figura infiftere , vel'in-

Vf ii

5

- cumbere intelligitur.

Qu

vertice ad

r2. Altitudo eft perpendicu]:a*rïs, à

MTM

,

bafin , vel veram vel protra&am , dedu&a.

Janga, , W

Af-

z

L

Pars T. Elementaris.

141

"n

'"dl;,',

cZAffeéiones ffourarum communiffima j as-

dem denominantes funt :

1. Ordinatio £ive

]

f Ordinata fen

Regularitas

Regulara.

2. Primatus.

Prime.

,

"9

5*

ZEqualis altitudo.

ZEqu? alta.

lri,

undef-

4« Similitudo.

Simile.

gllïæ

$. 91 milis fitus.

Similiter fita.

Quim x

f dicun- 4

Congru&.

6. Congruentia

tur

l lp

g. iec E Aaenela.

Ifoperimetra.

vompiedig,

$. Adttriptio.

Ad[cvipte.

maditm,

9- buoyeveit vel

Homogenea.

atf

érgoyéve,

j

1 vel beterogenea.

vduda d j

'p4. Figura ordinateTaunt , cujus omnes termi-

ni (ut linca: in fuperficiebus , & fuperficiesin cor-

a ercatitd

poribus) funt zequales inter fefe, & s«quiangulz.

Intellige boc de Qrdinatione & Regularitate xel'

du d

ü&vyso fumpta , qua conkftit in equalitate laterum &

angulorum.

Cujusmodi regulares figura in finguli

Nam in

a, draqil

Jpeciebus plauarum , mon funt pluret uná.

trianguli folum equilaterum eft ordinatum ; in. qua-

(l

drangnlic folum auadratum ; in multangulis illa que

jutefguai

ad aqualia latera circulo vei-circumJtribuntur vel

la bl T

anfcribuntur.

Reliqua omnes in bac [leciali ordina-

fionis acceptione funt imovdinata.

I fignificatione

jf re

autem generaliori omnes figura ovdinata dici poffen? ,

que ordinatam di[pofitionem babent , & ad certas [pe-

:;:ït'lCC Ga

cics revocari poffunt ,ut triangula , quadrangul a ,ob-

longa , rbowbi,

)Cüü&ar

e

ij.Prvi-

l

pur

l L'L

-

GEOMETRIJE

funt "

15.Prima funtin alias fimpliciores non dividuz,

Pl

st

Ejusmodi figura in angulofis tantum dug funt,

p, Itl

n

Triangulum infuperficiebus ,& Pyramis in corpo-

et

j

vibus planis. Nam etfi bain plura triangula, plura-

$i n

ve pyramides dividi poffut, in aliam tamen figuram

[ d

fe priorem & fimpliciorem , veluti quadrangulum in.

—

duo triangula, refolvi nequeunt.

16. ZEquialta funt; quac in iisdem parallelis

confiftunt.

17. Similes,;equiangulze & proportionales cru-

Gonenad

xibus angulorum.

18. Similitér fite, quarum termini proportio-

nales , fimili fitu fibi refpondent.

19. Congruz , quxe locum fine

hiatu exþknt.

Dd

Supra etiam de congruentia diximus : fed ibi intel-

ligenda eft talis , quá partes unius , partibus alterius

(

]

applicata vel mpofita , usquequad, re[bondent. Quas

magnitudines congruas ,etiam fimiles 6 equales effe ne-

ceffe eft.. Sed hoc loco intelligimus eam congruentia,

qua plures,etiam diver[e fpeciei, magnitudine ita a-

u ,

píavi poffunt , a£ nullus biatus intev eas relinquat

uí duodecangula & triangula 2quilatera : o&angulas

1]

€ quadrata s Circuli & triaugula Spbarica ,quovum

fDi

tongruentiam in feneftris videmu.

20, Ifoperimetrafunt , quarum ambitus funt z-

h, QU

uales.

Ut triangulum ,quadrangulum ,circulus ,quorum cu-

jwslibet ambitus fit tvipedalis.

21. Adfcripte , quando unius termipi alterius

terminpis termipantur.

-

Ha-

-

!

"Pars T. Elementaris,

143

$1

ond

Iv

N

j

L

Havum interior Infcripta , exterior Gircumfcri-

LITET la

pta vocaíur.

TUS g p

22.: Homogeuea funt ejusdem generis , quload

Wäa!»ï,pim.

üumerum laterum: Heterogeneg contra;

n jfgum

Sic duo friaugula funt figurg bomogenes:tvién-

MUg i,

gulum & quadrangulum, Heterogenea,

C A P.

V,

k as

De Figurarum Generibus,

D)

n

QU

al

€8 r. de Superficiebus.

Genera Figurarum duo funt, Super-

T propot

ficie & Corpus.

j

1, Superficies , Oondavaa , cít fipura,longitudi-

J

l

nem & latitudinem tantüm habens.

ïarg a

;

j

(Hujus expreffam imaginem umbra corpórum no-

TU

bis exbibent.

iij

f

4'1.7)'

Ratione fitus Suþerfïcics eft vel convexla vel

m

"n

I«

concava,

anfiat,

2. Convexa fuperficieeft , quxe Corpus aliquod

n d-

extrinfecusainbit ; Coscava , qua córpora cava in-

Quail ,

trinfecus terminantur.

a

i

[

"Lr,gu'ïxL

Ratione formze Superficies cft vel plana,v. gibba.

K

4,Q7

3- Superficie plana 0da 3- clt , qu:e ex oequo

fuas inter lineasjacet, & planum vocari folet:Gib-

$

mb utt

ba, qux inzequaliter inter fuos terminos inter

Jacet.

T

qilhc i

j vll du

j

A

GEOMETR ÉI

144

a

Ü

j!

jult!

Plana ïiijïx—'fä—c-igs eft vel Curvilinea, vel

Re&ilinea vel Mixta.

L

k

o

Plemer

3. Curviliuea eft ; quae àcurvis ; Reilinea qh

p t

D

À re&tis ; Mixta , qux à mextis lineis comprehen-

j

"

gors um

ditur.

—

ii

Q. A P.

NEEI,

Til g

dl d

De Circulo.

tht

n d

g dini

tr: hg

line

a vocatur Circulus.

H

ii jiantm

(

ia m

)

fucatum Ffrci;

f, gt

1. Circulus xJ«AG- , eft figura plana , unacir-

pre pl

cumdu&a linea (qux peripheria vel circumferen-

Tafmmje i

tia dicitur) contenta, ad quam à medio pundo,

.llinusïextraq.;ox

du&x rectx omnes funt aequales.

hr

l

n

L

"

In Circulo practer

(lieen,

fuperiora,omnium fi

f Siüm 8

h

M

urarum cormnunia o

u dus ..

pl

confiderantur feq.

Tbl

I. Arcus.

v

j

—

2. Quadrans,

3. Semicirculus.

4. Chorda.

-

DcSupe.

h

» veet hR

$. Segmentum.

S&^

6. Settor.

Superüc'xen

a. Arcus eft quxlibet Circumferentise portio»

£U r

ub

Pars T. Elementaris,

il j Ve]

145

d,

ut b bvelc i. Cui fi quid ad 9o velad 180. gr.de-

eft, Complementum fi quid fupra 9o. gr. adeft ,

Qe&ilim ,ïm

Exceffus vocatur.

^somprd

3. Quadrans eft figura plana, duabus femidia-

—

metrís,re&um angulum conftituentibus , & quar-

ta circuli circumferentize partä comprehenfa,

Talis eft b g quarta circuli pars , comprebenfa à

Semidiametrit b a & g a angulum ad a ve&um o

tuentibus,

rszi-.

4», Semicirculus eftfiguraplana , quae fub dia.

metro & dimidia circumferentiae parte contine-

tur: utbg c dimidia circumferentia pnrs , compre-

benfa fub diametro b a c.

$. Chorda, x arvltvovex vel fübrenfa eft,re&ta ex-

tra centrum per circulum traje&ta : st lizea f k e.

6. Segmentum citfigura , qux füb chorda , &

pana, um

parte peripheria-c comprehenditur : Eftque Seg-

Tárcumice

mentum z4jus , in quo centrum circuli reperitur;

Y«dio puufr.o

4Hinus, extra quod centrum eft.

Sub cborda f k e. Segmentum minus eff , portio f

& e. ZMajus verb,portiocirculi f h ic e.

NÓ

6. SeÉor eítfigura comprehen(a à reGts lineis,

"

angulum in centro conftituentibus, & à periPhe-

] i

ria ab illis affumpta: stabi,

À

CA?.

VIH,

Dg Super

ficiebus planis, Rectilineis,

& 1. de triangulis,

Superficierum planarum reGilinearum duo fünt

genera; friangulum 8!ïz'a.*igulamm.

u Poniï

K

1. Trian-

GEOMETR I

146

Hfuanr nuMee r us ii i

m f'

1. Triangulum re&ilineum ,

[u))

]puhenhu

iviquetrum , qel*yuoov évfUygaa-

n

j

hu

pv , €ft fuperficies tribus lineis

Qot

E

1, Oil

comprehenfa.

dius &

Ejus partei funt :

l.

a a C-,

Anguli.

4. Hypotþenufa feu Sub.

. Sitis f&

^

Crura.

tenía.

[l

3.

Bafis.

$. Perpeudiculum.

, n "i

6.

Area.-

andis n

.

Angulu eft linearum concurfus.

pmenti k

3. Crura funtlatera , angulum quemcunque

, ii vt

comprehendentia, u£ a b & P c funt crura augulib.

-

figitlt

Sic ac & abcrura fant anguli a.

i

p Tangasc

4. Bafis eftlatus,cui angulus irfiftere intelligi-

$. d Af

tur. Ha ac eff bafis anguli b & a b bafis auguli c.

TET

y. Subtenfa, vEsrolévovox eft latus cutcunquean-

ySinring

guio oppofitum , enumque fubtepdens. t a b eff

f dra

füättzzilz anguli c,^

h phtadat

6. Perpendiculum eft ve&a, 10 aliam re&amin-

UR

cidens, &cum ea angulum raitum conftituens :

j yi

ut re&ab c in tvidguloabc.

tj lm

Pe*fpcndiculzm plmüzztum

g

(Hjm fitt ln

WVf n

in tviangulis d e f. pag.149-

PA

10f d

€klm. hic depidis : illic

Faf

intra,bic extra triangulum cadens in bafim protratlá.

latus

1. Vi

Ttaquein quocunqaetriangulo , fi unum

fniff fj

fe-éris bafin,reliqua funt crura, In re&angulo ta-

umo

Qudranten

men peculiariter latus re£to angulo oppofit

1

)

-;S,Tihe-

Talb M 1

vocatur bspotbenufa ; & reiiquis alterum ba

Q-. fivej

uplum f m

rum ci perpendiculariter infiftens ; «adez

7, 4reá

yerpendiculaxis vocatur.

Pars 1. Elementaris.

147

7. Area trianguli ct medium à tribus lineis

A7

comprehenfum fpacium.

Partes triangulorum, circulo infcriptorum funtz

4

i. Sinus totus , Ra-

E

dius vel Semidia-

RTA

meter a c.

?

-

. Sipus re&us pri-

mus €.

(

Z

j

q,

(/^

3. Sinus re&us fe-

u

cundus, five com-

plementi k e.

| qucmcunqu:

um at

4. Sinus verfus vel

5

Hrura rl

fagitta lc.

6. Secans a d.

Dtetcintdi

$- Tangens c d.

hibs gl

$. Sinus totus five Radius eft ipfe femidiame-

ter circuli a c.

$ C-lHClH!le'

es db

9. Siuus in genere et Semiffis reGx ,fubtenden-

ris duplum circuli arcum : wf k e of femiffs ree,

tlni

f k e. fubteudeutis duplum arcus g e, nempe f g e.

L0. Sinus re&us primus eft femitlis fubtenfe du-

m confütud

pli arcus primo dati. ur fi datur primó arcus e c.

D

l':

cujus duplum eft arcus e c i. ejusque fubtenfa e 1 i.

/

cujus fubtenfe femiffs el eft fiaus ve&us primus. ubi

L

[

n

n0ía, eundem effe finum arcus primó dati, e c. &4 ejus

complementi ad femicirculum e g f b. nempe e 1.

"U

11. Sinu vetus fecundus, (ive complementi eft '

RUs

j ünum F*

femiffis fubtenfze dupli arcus , ex primo dato ad

v a gxïw n

D

quadrantem refidui.

ip 0

1

Talis eft k e. femiffs fubten[a f k e. fubtendentis

(

mpi

duplumf g e. arcus g e. qui ex primo dato e c, vefi-

W

gh

)

K2

duus

J

)

GEOMETRIJ

|

148

/

duu; five complementum ad quadrantem g ac est,

12, Ginus verfus eft fcgmentum diametri , in..

j H

ter finum re&um . & circumferentiam interce.

tum.

ul ht

[

lt

Ita l eft finus verfus fegmentum diametri , b c in.

terceptum arcus e c , quippe inter finum veum e l.

& arcum ec.

Tation ang

Eft autem finus verfus, alius major, alius mi.

nor.

), Miung

)

13. Sinus ver[us minor eft finus arcus, quadran-

efanguit

te minoris, z£ ] c. arcus e c.

ub fgupdg

AMajor eft finus arcus, quadrante majoris, ut

QHguigut

m

Y

b 1. eft finus ver[us avcus b g e.

14. Tangens , elt veCka extra circuli ambitum,

extremitati diametri perpendicularis , ex altera»

a, Athtrni

parte À fecante terminata: u£. Re&a c d.

|

vitrshbta

"FE

1. Secans, cft re(ta ex tentro per arcus termi-

Í

num usquead tangentem du&a, ut ve&a a e d.

1t hi

Triangulum ve&ilineum vatione latevum e$t:

ico NtUpOy ,

ist o éA$6 ,

wæx)mväv.

dibthdun,

&quilaterum, aquicruvum, vari m.

e

putnt u

16. ZEquilaterum eft, quod tria

habet latera z qualia, uf Tï'ia?zgzz-

jum d e £.

L

: I'T*'Wguï

Pt r

17. ZEquicrurum quod duo

Dnew|

«qualialatera , tertium inae-

^. Duiy

r

quale habet,ut triavgulus g hi.

hg

UL

a8, Va

j

"

Pars I. Elementaris.

fï(M:'rm m

149

Dmg i

b

^lllam il

18. Farium , quod tria in-

aqualia habetlatera , ut triang.

iiametri, m

219 G

&

Ti reu

Ratione angulorum funt vel Re&angula,

Ljot, fs n

vel Obliqua ngulal.

r9. ReB&angulum, àgloyviov eft, quod unicum

ts quad

habet angulum reQum: u£ £riang. ab c

vide (fupra pag. 14y.infin.

. Figumm

ile majutst

Obliquangulum , quod nullum. 'Hoc autem cft

duplex.

vouli mbl

3f ,ex al

20. Acutangulum, BEvyaviov ,

1cd.

quod tres habet acutos, ut £rizz-

PCT arcustett

T

gul. d ef.

TTv

PITUTET

laterum !

21. Obtufangulum, & Avyavioy ,

quod upum

habet obtufum, u* triazg.

g

abc. figuram babes p.

L

pracedent. 148. in fine.

!

CAPSIX,

De Triangulato.

[ N

Ü Trz'angulatum eff redilineum planum, quod

in plura triangula refolvi poteft.

Effque vel Quadrangulum , vel AMultangulum.

2, Quadrangulum ,. qwveoiahevooy. eft , quod à

quatuor reCtis ]ineis comprehenditur.

Eftque vel Parallelogramnuum, vel Trapezium.

ii

3. Parallelogrammum cft quadrangulnm, late-

K5

ribus

|

GEOMETRIE-

150

Tlhld l.W P

ribus oppoütxs parallelum Trapezium contra, ut

d i

abce.

j (onpiti

Trapezium.,

um 4cn

P ehpinm : !

Parallelogram-

'(r......—-

LJI

um e£t Retangu-

x 1

0 GM/W(

]um, vel Otiiquan-

gulum,

ammnenmumn

CCnW"]] 'Wh

"5

N

lpmdeit h

aj eg a

4. Re&angulum

eft quod omnes angulos re-

&os habet.

P'"' RITTET

Obliquzmm/lum quod nullos,

hv Romto

omnes obliquos.

ReB&angulum eft vel Quadratum ,

1t, Ab

vel Oblongum.

m

—— —

QIHWU ii J.LIU

$. Quadratum vevegiyavov, eft re-

Wbud.

&angulunrxequilaterum.

Oblougum, &regouuxse, Ye-

———S

mEES

Gangulum in xquilaterum,

alteraque parte longius.

Vg

Pavallelogrammi pavtes [unt :

T0 Q

3- Dxagomus.

. Corhplementa.

t od

4, Gnomones.

2. Bina Dnmnaln.

6 Duzmnzw eft dmme'fex paml s.logmmml

U. Milig

duos angulos contingens, ut a

4

h d

€.

quan q

7- Dzagomle eft particula-

£

Eüvïle !

re paral e ognmmum com-

X diaconii cum

n Oïfw

munis an ;J.'ll

Ti

toto parallelogrammo.

T li

,

Pars I Elementa:is.

YgE

Wi g

Talia fuat pïrällelogramma!a fgicXahge.

in eodem quadrato.

i,

8. Complementum eft particulare parallelogram-

|

mum , à conterminis diagonalium lateribus com-

prehenfum : uf

fzmtpaw;ïlelogrammäm dh gf &e

::

gbi.

9. Gnomon clt alterum diagonale, cum duobus

—

complementis ut fi g £ 1 c. exfetfum intelligatur ,ve-

liquum de toto parallelogrammo est. gnomon , vel f

65 abgubs

ahe g. exfecetur, gnomon etiam erit reþduum.

ParallelogrammumObliquangulum eft VdRhcn;-

bus vel Rhombotdes.

dï—

|

10. Rbowmbus eft obli-

^

(

quangulum zquilaterum ,

.*

ut abcd.

e

z

ï

[(d

4

Rbonmboides

Y^

-

PL

P

veró inzequila-

nrlkaema.

terun,utcab d

A v

ynones.

slldogrmP

ir. ZMultangulum m»vahtvgov eft , quod pluri-

»

bus quäm quatuor lineis comprcherditur,

Effque vel Ordinatum , vel Inovdinatum.

j;

12. Ordinatua multangulum eft xxquiangulum

& zquilaterum.. Inordinatum contra.

'

K 4

Illa

|

1y

GrEoMETRIZIZ.

Illa denominantur à numevo

Muxxatö

Angulorum.,

Laterum.

p ht

«I&Disaväuä

Gracb.

Latinà.

Gracó.

Latin?,

[

Pentagona. Quinquangula. Pentapleura. Quinquilatera

l Rïïï

», QUi

Hexagona. Sexangula/

Hexapleura. Sexilatera

ül

Heptagona.'Sextangula,

Heptapleura. Septilatera,

4

Odogona. O&anggla.

O&oplcug. O&tilatera,

L

, Mfngit

ub vd

-

CA P X

De Superficie Gibba.

1. Superficies gibba e&,;quæ inzequaliter inter

fuos terminos jacet.

h Dl

IT T

Effque vel Spberica vel avia.

2. Superficies gibla Sphavica cft , quae à medio

comprehenfi fpacii æquidi&ät.

Vuri

In bac delineantur Triangula Spbarica,

l

3. Eft enim Triazgulum

dut

Spharicum,quod in fuperfi-

1t, Guj

cieShzrica defcribitur , ut

lts

planum in plana.

4. Ejus partes funt exdem , qux Trianguli

plani, nempe.

1. Anguli,

4. Hypothenufa vel

Subtenfa.

2. Crura,

9. Bafis,

. Perpendiculum.

f. Specier ratione laterum funt totidem , quot

planorum, videlicet

l

EqUïu

l

£,

Pars I. Elementaris.

esecees

13

LUT)

4i;quiiaterum, aequicrurum, varium.

fttüm.

6. Rationeangulorum tot funt etiam , quot in

1

li,

planis,videlicet —'

1. Re&apgulum

P Acutangulum.

quuiïaxr

Xltr

2. Obliquangulum

Pilattu,

quod vel

( Obtufangulum.

Catu,

f'upnum re- ('duobus acutís.

duobus obtufis.

z. Reangulum . , &um,vdl

habet vel

4 com

! acuto & obtifo.

] plures re

-'ä tres

í' acuto.

»

L&tos, vel

duos cum

i

vel

U

textio ( obtulo

bb

Cpurtm,ex € acutis,

tribus vel & obtufis.

itequlitr i

8. Olliquangu-

l'duobus acutis, uno

lum eít vel

4

obtufo.

W:Il'f'].

AMixtum,

h3

vel ex

f, guæä madi

:

j

!

duobus obtufis,

Luno acuto.

9. F'aria eft, quze vel à m

edio non zequidiftat,

tAt

ut ovali, lenticularis,vel ex plana & gibba mixta

/^

eft, ut Covica & Cylindracea.

10, Conica eft, quxe à fubjeGto circulo

plaþö x-

qualiter ad verticem faftigiatur.

, quæTïmF'

nufavel

?othe

,ubgenf ,

E

^NS

1

diolum

LWX

;;ä'

ul

»

10, Cy-

H

n

GEOMETRIE.

154

N

It ïW

10. Cslindracea, qu:e à fübjecto circuloin fub.

v»d a*

lime ad xquidiftantem circulum zqualem,aequa. | i

liter erigitur.

1 W CO"IP'"

CaAr. XI

j um

De Corpor!bus planis.

1. Corpus eeosbv folidum eft,quod longxtudmem

Jatitudinem & profm:htarem five craifitiem ha-

Josattit

hi, od

bet, &fune,'rh ciebus proximé terminatur,

Corpora funt vel Plana, vel Gibba.,

E(Wf at Gl C

- Corpora plana funt, qua planis; Gibba, qux

Cllh-'.*, 7«

glbbis fuperficiebus comprcheqduntu..

Corpus planum eff pyramis vel pyramidatum

1 4um

M

[

f

I

3. Pyranis cft folidum planum , à bafi re&ili-

ndnfsaqui

nea triaugulis fzitlgxamm

Hujus infiuite funt [pecias , qua à figu-

at ngur

TADIDRQUI, f

Ya bafis, vocantur triangula , quadrangu-

6*"JU* gïlil'ï*l* W

l ,multan gula.

D j U'» 40

4: Pyramidatum eft folidum planum,pyxamxdz-

ht comyä eil

bus comprehenfum.

1t. Obf

Eftque Prisma aut Polyedrum miffum.

Qs anpuos

;. Prisma eft planum folidum ,cujus duo oppo-

fita latera funt sequalia, & fimilia & paralella,re-

EM! 1

liqua paralle ogramma.

Ejique Pentaedrum, Hexaedrum vel

T, hgj

/i*

, Polyedrum.

3&

112 dbf

6. Pentaedruti eft , quod bafin habet

TUlafertsco

Trinangulam, & quinque hedtis hoc eft,

lateribus, comprehendxtur,

5. Hexa-

N

ES

Pans I. Elementatis,

—

i

Iöjïäodrc

va()]'lrik

7. Hexaedrum, (qUOd & Parallelepipedum di-

L

)kï

citur) eft, quod batin habet quadrangnlam & fex

]

þcdris c0mprehcnditur.

Dani

Eft autem Hexaedrum vel Re&anugulum, vel

Obtufangulum.

chg.*'md

"

Aff

'Uffriem b&,

8. Hexaedrum vel parallelepipedum veZazgu-

lun eft, quod omnes angulos habet ReGos:

L

)

] ql'ü

Effàue vel Cubue, vel Oblongum.

Qupitt,

9. Cubus , xv , eft parallelepi-

Z

^

ipyuanidt,

pedum re&angulum, fub 6. hedris

Z

D, ibl d

quadratis æquälibus contentum.

— À —— À

10. Oblongum cit paral-

ifnt

!uj

lelepipedum, fex hedris,

duobus zequalibus, csete-

/

ris altera parte longiori-

umj

Tatn

;.

bus, comprehenfum.

L

11. Obliquangulum parallelepipedum eft , quod

omnes angulos obliquos habet.

v?()

Y

Eftque vel Rbombus vel Rbomboide.

ul

12. Rbombw eft parallelepipe-

»---

j

dum, obliquangulum, fex hedris

| h&bi(

N

squilateris comprehenfum.

l

WA

d

V

y

12. Rbom-

/

M

p

fg(u

GrowETmRIX

— —

i.

R bomboides elt

u

ompsedt

Q

parallelepipedum obli-

V

tut,

quangulà , fex hedris,

——

——

—— —— M —

— —

m

—— — — lL

p i E Rn

duabus qu:e ex adver-

— -

Ra ao n ao

——

Ut

Fl'gm SFDW

fo funt :xquilateris,coe-

— —

— ——

IT

teris altera parte lon-

h T

gioribus contentum.

yatta,

l

(/]

14. Poliedrum eft, quod bafin habet rhulteingu.

p

lam,&pluribus quam fex hedriscomprehenditur,

&6

^ Culindnt

Horum iunumeva multitudo eft , qu& ab bedris

el

$ W

[il

nominantur Heptaédra, O&oédra, Enneaédra, &c,

)

t

orumtar

1$. Poliedvum miftum elt, quod verticem habet

in Centro, bafin autem eminentem.

DT

[

Eflque OBdtdrum, D odecáédrum, Icofaédvum.

p

16. Oaedrum eft poliedrum miftum , fub oGo

[

Triangulis, zqualibus, «quiangulis & xquilate-

tis contentum.

EF

1

17. Dodecáedvum,fub 12

. pentagonis æquila.

W

teris & xquiangulis.

f 0.*5303

"

AA t

vu;m

10. Icofaedrum fub 20. triangulis zequiangulis

EE

i

[

* æquïlat'erils comprehenfum.

UM

dl

Schenata vide cap. 13.in fine, pag. 159« 160.

?G AP, X

n

W

De Corporibus Gibbis.

Il d dl

Corpus Gibbum est. vel Sphera vel F'avium.

1. $phe-

,

M

Pars I. Elementaris,

-

T Spbxraþ'ue Globus eít corpus lolidum, cujüs

omnis extremitas paribus à medio radiis attmgx-

N

tur.

DN

M V

C*

N

NSRSBSNN

MMD

EES

Figura Sphara qualitercunque depi&a, extat

&Q

infra pag. 160.

2 Vmum elt , quod continetur à fuperficxc

varia.

li tmxhang

Hujus inuumera funt. geneva, fed pracipua Conus

UH "ïehmdm

& Cylindrm.

( al'f

3. Couus- cft folidum, circulo contentum & fu-

^ Enretdrg d

YV

perhc

Zonica, quz inter Verticem & Circul

ct vertcem hi

circumterentiam i1nterjicitür.

j*

n

Il

Efrque vel Retkus vel Scalenus.

nut, f

4- Conus veus cít, qui axem habet ad. re&os

nmiftm t

angulos 1p£i bafi.

pours&aïu*

Scbema bujus figure vide fupra pag. 152.

Eftque vel Orthogonius, vel Oxvconlus,

spagonis d

vel sz)blvoomus

D

f Oftbagon'uf eft, cum axis Semidiametro ba-

guns 4l au£

fis eft xqualis.

6. Oxwöomuo' cujus axis Semidiametro bafis

" '9,150.

eft major.

7. Amblygonius , cujus axis Semidiametro bafis

!

CPE minor

p

8. Scalenus conus eft, cujus axis ad

Diy

bafin elt obliquus.

i

w.VanA

j

!

h

t

9. Cy-

M

T

——

VDGE(«)METRIJE.

gt

jl

9. Cylinc

lrus rectus eft, qui

NY

u d

d

axem habet iptis bafibus ad re-

^ Ts

f

&tos angulos exiftentem.

fied

ü gj

"

( Ton

f r W

V ANSWM

us

s tingusyé

quis couugrehrn

E pl

10. Scalenus , cujus axis ad bäfm ob-

daiinirpul

liquus eft.

upufuipm at

!

ttls e3

......

QU

Teudrim

Car, XIIT.

De 5. Corporibus Regularibus,

,

Corpora funt vel Regularia, vel Irregularia.

Z

r. Irregularia fünt, quae fub nullas Regulas ca-

|

j

dunt.

;

.

2. Regularia veró in genere funt, quae talibus

fuperficiebus finiuntur, quarum definitze funt Re-

gulie, certisque fpecicbus comprehendi poffunt. :

N

Horum alia fuut winus principalia; alia wero

Nat um

priacipalia, & xai' é£oses» Regulavia.

|

a. AMinus priucipaliafant, quse ex diverfis diffi

M]

milibusque fuperficiebus, five planis five fphari-

cis conftant, ut pyrami, prifma, cylizdrus, conus.

|

4. Regularia principalia, & «af i£ox,m a di-

W

&a fünt, quorum plana omnia, xqualia, squila-

M

)

!

te::, & equiangula funt.

. Talium

3

^

Ug

Pars I. Elementaris,

219

ER REU EH MT

j

W

k "Talium in univerfa rerum

natura non nifi

[;

quinque plana reperiuntur, nempe,

1, Tetracdrum. 2. Cubus. 3. oétaedrum. 4. Dodecac-

Sx

drum. & $. Icofaedrum

B

j 3

6. Tefraedrum, lub quatuo

r Triängulis. Cubus

|

fub fex quadratis. Ogaedrumfub octo triangulis.

Dodecaedrum ub 12 Pentagonis. Icofaedrum füb

2c. triangulis, ae ualibus, quilateris,ac zquian-

gulis comþrehcn(.itur.

diti.

7. Sphera autem horum omnium :eceptaculum

€ft, cui infcripta fingula, fingulis fuis angulis, cir-

cumfcripta autem,fiagulis fuorum planorum cen-,

tris, eam contingunt.

,l

Tetraedrum.

Cubus

gulnbus,

N

a,

SUN

É

—

z

E

s

d regnlris

"—

—

z

EON

M

CX

SNSUS

NGSORAIS

xxxxxxxx

Z

ulis Regulas«;

"

EP

D

MMT

;

L

"^.

MVAT

L

-

D

]

*-Qb

77

Z

jt, que &i

MMONRS

z

lii f

////;/

p

ï&

—

Jendi pf

Q&acirum.

Dodecae

druaic

4u; du v

,

a 7 l

n

N

L

,

K Jrefisdi

A

,l

!

x

l

E tphä

!

(,U

jri, n

li

l

E

RTRU

ij

N

S

— —

D) f

HII

Ó

II'

lit

N

j

j!

NON

SNS

NN

"

wlld

qqu

J

il

[

SN

NSS

l

NU ROS

l

s

xN

n

p

GEOJMETRIJE.

160

Ico(aedr.nm.

Spba;.ra;'

(EO

-

j*

NSS

SS

X14.

Tolsap

S

rj

XX

E

, n

z

L

E

ä

:

^

fürm Pyi]pjj!"f*b

m ATE aE e A

Is

Priu, at

fgranim pmiï

CupPXIV.

"

him extt

Axiomatum & Poftulatorum Geometricorum,

Triangulis t

r.. Poflulata.

Sinplufuu, j

.1. Poftuletnr, ut à quovis pun&o in quodvis

form com;t:flfnJ:

puoum re&am lineam ducere concedatur.

l

11/, QU

2 15

t

eck

anilineamterminatanmi i&contingum

—

lii

l$

i

nroducere.

i

qU

vrc&jcä

7)

; 3. Item quovis centro

& intervallo circulum

li aly.; m

uu

l

defcribere.

D hii

21

4. Item,quacung; magnitudine data,fumi poffe

m ïu

Afte

aliam magnitudinem,vel majorem vel minorem.

F udiern

^os$, Quamlibet magnitudinem toties poffe mul-

lu u

tiplicari;donecquamlibet magnitudinem ejusdem

mæ.,ma:.ümum,aï

generis excedat.

2. Axiomata.

1 ts d

1. Quz cidem zqualia vel inzqualia funt, inter fe funt

"n ":Tgnn

gqualia vel iozqualia,

Jia adje&ta, vel ablata fint ; ecam

-Qü Itl Y

flf/

z. Siequalibus equa

tota &re(idua fünt equaiia.

mee, [ d

€&ta fint , vel ablata

50 atj

3. Siinzqualibus equalia vel adje

etiam tota, & reliqua funr inzqualia.

W i,

D

4- Que ejusdem duplicia vel dimidia funt ,

& qqæ fibi

mutuo congrount. funcinter fe zqualia .

Paf Iwzm

*. Totum (ga parte majus,omnibusque

fimul fugp'is

&quale eft,

FINIS$ PRIMA& PARTIS.

E

XGT.

hg,

GEOM

LIBRITS-

PARns II.

xä

KTKWAOMETPIKH

N

ïï

THEOREJ AT A.

1 Cincuruseft omnium fi

gurarum p,lan;x.

yum priuae, fempliciffma

» perfeBiffma , admirabilis-

U.

]

]

]

Prima, quia ex aliig prioribus , vel ngrisu, vel

figurarum partibus non componitur, ut Tri

angus

Geometrin

lum ex tribus lineis, & quadran

gulum ex duobus

Txiangulis compofxtum eft,

undo in a

Simpliciffma, quia unic

a linea undique fibicon-

concedatur

formi comprehenditur,

tamimcontut

Perfelliffma , quia principio & fine caret , nifi

qua imbecillitas humana eidem attribuit: &cüm

tervallo ii

omnibus aliis locum det ac menfuram, ipfa non.

nifi à feipfa cireumfcribitur &.rhenfaratur.

edata funig

Admirabiliffza , cüm propter plures alias cau-

p velint

a5, tum quia partes Diametri circuli , circa cen-

toties pOU

trum zquabiliter mots , diverfiifima pacia eo-

ydincm u

dem tempore conficiunt, minimum, centro proxi.

m2 maximum ,ab eodem remotiores.

2. Circulus eft omnium figuratum planarum

funts inertl

icte AE re uv capaciffima.

Qua fuut figura izoo E neveoi, dium [upra eff ;

plaa ts L

nenpe,qua cin fint divevfffma , equales tamen ba-

.1

Lent. ambitus

m rlllhvcl ah

, five , quarüm termini fimul. fumpti

Jfunt. zquales:

ut fi tria trianguli lateva, . fimul fum-

ïaia u K

7

Y quadvaguls

g'm

fjf

Pfa , fint. longitudine &qualia ; quatuo

yi

lüïümu

latcrif

ml&-

h

162

GroMETRIE

lateribus fimul funptis. Càm igitur inter figuras ve.

LU. Ei'.,tmm

gulara , planas , multilateras , qub plurium laterum,

m

eà capacior figura fít. ut infra parte y. dicetur , ne-

beyte ?

ceffe eft. circulum, qui càm nulla babeat lateva , infi-

*

tj

lia ii

nita tamen babere intelligitur , omnium aliarum fi-

I

j

gino d

l

gurarum ejufdem ambitus capaciffmam effe.

& hr ilit

J

uriun dl

'x".

3. Siin Circulo re&a ali-

dides hr 3 |

ua linea, aliam quamcun-

ufii. (uich

que bifariam ,& ad angulos

dipi experip

re&os fecet , lecantis medi-

j

fhfagiiug

um pun&um eft ejufdem.

circuli centrum.

Ainilnh midt

b

6, hnplaln

mentoro, onr

Ut quia linea d. b fecat lineam £ g bifariam ad

angulos re&os, ideoque etiam totum Circulum lifa-

Tif n

riam fecat , eftque diameter circuli , cujus mediumo

j r

pun&um , a centrum,

i

Aj intr f

4. Circulus circulum in pluribus quàm duobus

pun&is fecare , & in pluribus quàm uno pun&o

lg,

hu

tangere non peteft.

Evidens boc et, fi quis per circulum unum, alium

lifini i Ti

hg wj

defcribat , aut uuum alteri contigu? jungat.

Caufa

l-ïïweïö&m

autem videtur effe perfe&a votunditas , ob quam [in-

M

gula pun&a. à fingulic defle&unt.

Ob eandem verà

€$in Emhnfm'm(

vationem circulus etiam lineam , vel planum pevfe-

&iwm non nifi in unico pun&ko contingere potef.

TO.

MDUTM

$. Si in Circulo duo anguli eidem peripherix

Ts qpfen

ml

parti infiftant, unus ad centrum, alter ad periphe-

|

riam ; qui ad centrum eft, duplus eft anguli ad pe-

Aübuisc

!

ripheriam : Hic autem illius fubduplus, five par$

uj

hi

dimidiata,

»

f

ln

APars IT de Circulis

xög

[j my.

iltjg,

E. Gr. Eidem peripbcrie

' ji(('rli*':ï

aeb. infflunt anguli duo, ac

b ex centroc.& a d b.ex pe-

! afim:;

vipheria defcriptus: dico an-

t

gulum c. effe duplum anguli d.

& bunc illius fubduplum five

(4

partem dimidiatam: quod Eu-

clides libr. 3. prop. 20. de-

|

sonjirat. Cuicunque igitur

peripherie parti angulus

aliquis ex peripberia dutl

» infifiat, illa femper du-

pla eft anguli oppofiti, && b

i€ illius fubduplus

3

» parsque

4imidiata, unde etiam E?quitur, quàd

fria

6. Anguli ad pertpheriam, qui in eodem feg-

mento funt, omnes fintinter fz aquales.

mlil

Infflunt enim uni & eidem peripberie parti. cu-

ii $u funt pavtes dimidiata. Qug autem ejusdem dimi-

e

dub

dia funt , inter fe funt equalia

7. Àng

plmäo fu

nt re&i.

uli item, qui diametro infiftunt; omnes

Infifunt enim femiperipherie,qug eft 180.cujus càm

',. Jli//:[ f

nt fubdupli, neceffe eft , eos effe

8. Si veró duo triangula pla-

90. gr. ö*þcxre&os.

t

" na, eidem circu

li fegmentoad

i v?'f'ï

eandem bafin infcripta, fuper-

I n& conne&antur , üt inde exi- a

*l

, ftat figura quadrilat

era,diago-

l

)

U! nis interfeQa

; reGangulum

"

n* dia

J

lj

* Gan

goniorum eft xquale re-

gulis oppofitorum laterum, fimul fumptis.

chm

Ut fi int duo Teiangule abd & a cd eidem cir-

Ü

h2

eui

[

?

164

GEgEoMETRIE

nE

culi fegmento, a b c d fuper eandem bafin a d infcri-

pía, & fupernb per vet&am b c comexa ; ReBangu.

j p

n

!

lum diagoniorum a b & c d equale «ft ve&angulis

PT

oppofitorum laterum a c & b d. Itenb c 8 ad fimul

litur, ) 09

J

Md

jumptis: ut demonftrat Pitifc. Trig. lib. 1. pag.21

g. f.

9. Semidiameter Circuli eft latus hexagoni,

C t

cireulo infcribendi.

H f

Demonftratio bujus tbeorematis evidens. eff ex

qu',(;/;ï:'eacx.:'

duobus circulis equalibus , quorum unus per centrum,

pusfmm

elierius tranfit.

^

Du&i enim ex centris femidiame-

j f fo

i

ric , apparebit femidiametrum unius , effe latus be-

g

xagoni alieri circulo inforipti : vide Euclid. lib. 4.

fum haroo

prop- 15

virodundio

1o. Diameter, Triangulum, /Equilaterum,

præyogafix*agllf

Onadratui, Pentagonum, Hexagonum, ella

vloatkcin,

^

Päntagonïca & O&ogonica, circulo infcripta, fe-

l

ii

NT

M

j

ieucmmin

cant eum Harmopicä.

Mi

NU UL

ïw,.;/u;',.vg"— r

[

bim

l

U

Vrf

BODO

(un tj

fitidimgg

f (f v

li

3f dj

Si enim circulus imaginatione concipiatur , quafi

culoy i""!"

cborda in. teftudine extenfa, eaque primum tofa ]

D h

ab omni conta&u libera. vibrari intelligatur , poj»

tïis Quat':

modum veró digito quafi ab[cindi pars 1. dimidie-

I

ij

IE

Pars IT. cïe Circulis,

16s

ii hrq]

il

ia

ln Re&:lz,:

f4: 2. tertia: 3. quarta: 4. quinta: y. fexta: 6, tves

infuper partes olave, & 7, dua quint.

à

.u,' [] ïft?xx»gi

Quemad-

modum fcilicet 1. Diameter. 2. Triangulum «qui-

.fiv

laterum. 2. quadvatum. 4. Pentagónum. y. Hexa-

gonum. 6. ftella offogonica. &$ 7. flella peutagonica,

n

Circulum fecant 5 AMonftrantur. bac fe&ione exmes

Mi erdns f

i

Harmonig five confouantia Adufice , nempe * Dia-

5

pafon five o&ava.. Quinta , Ifid;mnta

Quarta ,

t V PEHEH?:U

4

Diateffaron. £ Tertia major, £ Tertia minor. i fex-

x cutri fwndur

*

fa minor.$ fexta major.

hii r

sile Ed

Ethz genuinzx caufze ,efï'e putantur ptoportio*

num harmonicarum, .quoniam latera figurarum

circulum di&o modo fecantiá, pra aliis infignem

hun, Eqilts

um

prarogativam habent, demonftrabilitatem nem-

craub nl

pe fcientificam , refpe&u Diametri circuli; cüm

diffonorum intervallorumMuficorum termini,aut

infcibiles, aut improprie fcibiles fint; adeoque zà

Ü?renovixóv. od aemovingy,, mentis & aurium pas

ulum amicé confpirent.

11. Circulorum diametti, vel femidiametri in-

J

ter fe funt ut Circumfrentiz ; & contra,

s

N

Cum enim circulus. defcribatur circumvolutione,

3KTA

femidiametri circa altevum extremum fixum, perfpis

M

l&*

cuum efb, eos circulos effe equales, quovum vel femis

W

diametri, vel tota diametri funt aquales. Inaguales

verà diametros vel feuidiametvos , facere etiam Cir-

i

j

jullty

€ulos inequales, wiinores majoresve, &ic.

u

vt

I2. Arezx circul

orum inter fe funt, ut à diam;»

iil

r Mln

»Iü

tris Quadrata & contra.

li

13. Propoitio peripherize cujuslibet, Circuli ad

TM

?

3

fuan?

3166

GroweTnIÉ

fuam diametrum eft 35 hoc eft , tripla fesquifz.

snindta: (

i

ptima, quàm proximé.

fcionsaó:

ff U

AHinimi bujus proportionis tevmini funt 7. €9 22,

14. Proportio Quadrati Diametri ad Circuli

fiam, n l

E

3

aream eft 1j

, hoc eft,füpertripartiens undecimas,

(pgiam p

quam proximé

etrema ol

"Hinimi bujus proportionis termini funt 14. & 11,

1'8&05 E&J. !

I5. Proportio quadrati circum-

ui, 17

ferentizCírculi,ad ejusdem aream

v

JI, Datic

eft quam proximé 122. /: duodecu-

fam, cär:'

plafüperquadrupartiensfeptimas.

qanam, n

In minimi terminis ut 88. ad 7.

findust

,36. Area cujuslibet Circuli a-

pun&oinrerliwc

qualis eft Triangulo re&tangulo:

TU Circi

Cujus unüm latuscirca angulum

ts di

te&um femidiametro circuli, alte-

rum Veró peripherize eft 2equale,

Dd o

vel quod idem eft, diametro & fz-

findrib; Q

imiperipherize.

il iM

In bac. figura avea Trianguli Re-

um

A

&anguli a c b conftru&ti fuper femi-

-diametro a b, ad latus b c. quod a[-

adtrags

T

fumitur eguale pevipberia circuli eft

tl

-

cquqhk avea Circuli.

Tütits B

PROUBLEJZ S AT'

ET

F, Datüm Circulum bifariam fecare.

W, Ciï&x

l. Du&ä?er centrum reCtá, ad circumferentid

Qd

ütrinque terminata, divifus erit circulus bifariam.

Yerüpgt

2.Vel fi centruns nufpiam appareat,ducatur re-

Tif g

€a quxcunque, ád circumferentiam utrinqne ter-

mina-'

£

——

Pats IT. de Circulis.

167

minata : quá bifariam feita, agatur per pun&um

fc&tionis ad angulos re&tos, alia reGa, ad circum-

iif &

ferentiam utrinque terminata , quz circulum bi-

mct ad (

fariam, in duas zquas portiones fecabit. Hoc pa-

tleneurds

&o etiam pars peripheriz totius fub duG inizà,

extrema connectente, edque bifariam ad auzulos

ini nj t

m

rectos fe&tá , in duas aquas portiones dividi po-

teft. — FAdeSchema pag. 162.

D

n [v

IT. Daticirculi centrum reperirc-

4

5

ReGam , circulum in duas zquasportiones fe-

l^

cantem, per problema antecedens repertam, rur-

fus in duas xquales partes divide, & habebis in

0

pun&o interfedtionis , centrum dati circuli.

m

I1I. Circulum datum in 4, Quadran-

tes accuraté diftribuere.

s

]

Du&á per centrum re&a , eaque circulo bifa-

t

riam divifo ; Circini pauló plus quami femidiame-

tri intervallo aperti, pede uno in extremitate pro-

(

pofitze linezx fixo , defcribatur extra peripheriam

fi-fra

occultus arculus, quem translato circino invariato

ad alteram propolitz line: extremitatem, interfe-

4'&4

ca alio occulto arculo ; Ex pun&o interfe&ionis fi

IN

rurfus per centrum recta agatut , divifus erit cir-

T Á

culus in 4. zequales partes.

m fecit

IV. Circulum datum, & in quatuor

quadrantes divi(um, in duodecim: in g.

diranie

; Veró partes divifum,in 24.. partes, inve-

ssbl

riata manente circini, quo circulus de-

at o

T utrinquffi

, fcriptus eft, aperturá, diftribuere.

gj

L4

Io D!'Uj-

168

GrEoMETRIEX.

|

ya g :

1. Drvtfto circulà znpartes 12,

ü

1

f

vkasto

1. Sintquatuorcirculi quadrantes , àfummo

"

j

verfus finiftram numerando z P c d.

J

M

1

Ka ) PI

4

2. Affümpto itaque intervallo femidiametri ,

vunfim pioon

gl

incipe ab a. & progredere verfus b. diviüonisque

notàs per totam peripheriam imprime.

Yil ln

3. Hinc incipe à P. &progredere verfus c d.ul-

(ribere,

Ducntitd

tra a. & fimiliter divifionts notas fi appofueris,di-

vifus erit citculus in 12 partes.

fiedosin

1l Duvtfto Ciruult in partes 24. ^

nemm,

;

1 Rurfus (int 8. circuli partes à fummo verfus

[H. mï

finiftram numerando a / c 4 e f g h.

l

f

:

bere,

E AH'umpto femidiametro cireuli , incipe pri.

ï;]

i

]

—

vl

müm ab a, & progredere verfus b c.per totum cir-

[:

APUHC

^

.

culum ; deinde incipe à P. hinc à c, tandem à4. &

(imitiel

MALU

ao

|

iterum atque iterum totum circulum pertranfi ,

tatumami,

femper divifionis notis relictis,fic tandem divides

iibad

circulum apertura circuli invariatá manente , in

partes 24.

1 G

tUt d

V. Datis tribus punctis , non in eàdem

rectálineà exiftentibus, circulum defícri-

: Dianri

Dcntogda

bere, pertria data puncta tran(euntem-

pinnd,

Ex primo pun&o ad fecundum duc lineam re-

Ctctlom li

Gam, fimiliter ex fecundoin tertium. Ambas has

quiqy.

lineas bifariam ad angulos re&os , per lineas ali-

Y C

quousq; produ&tas, divide. Pun&iim interfe&tio-

deiher

nis harum duarum linearum mon(trabit centrum

Ingmf

peripheriz circuli,per data tria punGaa tranfeütis.

ag

VI. Arcusalicujuscentrum invenire. &

L fämidi;a

ex eocirculum abfolvere,

Mode

J

(üg

^

g,

A

od

-arus"II. de Cïrculis.

169

Wlmz,

- Modojam di&o fume in arcu dato tria

pup&a;

Va i

UT

ea per rectasconnette, reCtas bifariam ad angulos

rettos feca , pun&tum interfe&tionis duarum fe-

b &midimncl:

^

cantium psodu&karum, eft centrum dati arcus, ex

"ii

quo perfici & integer circulus defcribi poteft.

T

Vil. in da:o Circulo quadratum de-

icli

fcribere.

a

]

Ducantur du diametri, f:cantes fefe ad angu-

los re&os in centro. Tunganturextremitates dia-

! hrho a

metrorum, & infcriptum erit quadrati in circulo.

ss a fmmo vt

[

jj

l

ViII, In daro Qgcirato, Circuium,

defcribere..

d p

Dividelatera quadrati bifariam :& fingula in-

hsbc.pa tolum:

Càn uml

terfe&ionis pun&a oppofita re&is conne&te, pun-

Gum interfeCtionis harum duarum redtarum erit

"t

erh

Ui

irhn p

centrum circuli , adi conta&um laterun

ia d

infcribendi.

N

1 9uadrato

yald maneat,

IX, Circa datum Circulum,

tum defícribere,

leadr'a.

ynon i i

trriItf df((n

Ducantur in circulo duze diametri

: fccantes—fe

incentroad angulos re&os, pet extremitates fin-

Jl

hi

gularum dfametrorum agantur perpendiculares,

)n

circulum tangentes$ , quarum concurfu efhcietut

i.uxll. Ambash'

quadratum , circulo circumfcriptum,

g r

X. Circa datum quadratum circulum

nbunid

defcribere,

D

n

t

ll

n

In quadrato ducantur duo diagonii , fecantes fe

G

T

g

ad angulos re&tos,ex nun

&o interfeGtionis;inter-

vallo femidiagonii defcriphzs circulusis eft, quem

trut invclïiïf*

)

quarebas,

L5

XI.In

1]

l

]

170

Gr-:gME'TR!E

l im ;Wj d"Fl" |

XI. In dato Circulo, Hexagonu

m a.

g r [

uilaterumi & zquiangulum defcribere,

g ha

Affümpta velretenta femidiametro, (quzlatus

iij gt

Hexagon! eft) dividatur circulus in 6.partes. Pun-

jj

&is divifionis connexis,fiet Hexagonum petitum,

yr. Inc

X1I. In da:o Circulo trigonüm zqui-

ingllm r

laterum infcribere,

pnfcibert,

Divifo Circuloin 6. partes , intermiffoque uno

fifociil

intermiedio divifionis pun&o , czetera. reGtis con-

u fibdivid

ne&tantur,& habebisTrigonum zequilaterum,cir-

auguic»squemuil

culo infcriptum.

gt

(s iocangu

XIiI. 1n dato Circulo, pentagonum

geior du

equilaterum, & equiaugulum infcribe-

re , fimiliter & decagonum,

nilapii

,

vischosoi

Ex e centro defcribatur

circulus 2 £ c d. Duc&ka dia-

FTT

ï W .'IW,'&

metro d b. & perpen ictle

Qdv

NY

lari a & Semidiameter e b.

fecetür bifariain in f. Intet-

p

md&ïanguhamh

trettd

vallum autem f. 2 fumatar

in diametro P 4. ex f. fitque

u hi

t

hoc intervallum f i. Re&a

X mb

ia erit latus Pentagoni, & e i latus Decagoni ,cir-

culoinfcribendi. Re&a igitur i4 quinquies, & e i

anguierum'äq

l

decies in pertpheria affampta , comprehendent

! pr,mgoflus |

pun&a liacis connexa, pentagonum & decago-

ln !Iihl ME!, (

num , quod defiderabatur.

".3 !]Kumml |

d infcrïpta, atl«

('.Iisl n

(Pfau p;

Hoc loco autem motandum , quo

M

£angulo in éirealo , infcribemus in eode

m nulangu-

I)

F'El"æ, tf

lum ,

"Uif

n

Pars T. de Circulis,

171

ium, quod duplo plura latera &$ angulos babet. Di-

!Hflägouum;

Ut defrr

vifis enim arcubus , quos lateva fubtendunt bifariam,

TO rl

& retis fubtenfis lineis couflat propofilum.... Sic in.

fevipto quadvato infcribetur OBogonum. Sexagono

"IU ts

LT

duodecagonum. .Decagono Icofagonum.

XWV. Incirculo dato, quodlibet mul.

VUgontm "

tangulum ordinatum inícribere, & cir.

cumfcribere,

mtermï(ï)que u

Divifo circulo in 4. quadrantes, Quadrantem

Aftsta fs

unum fübdivide in tot partes zquáles, quot latera

agj

angulosque multanguluminfcribendum continet;

v. g. in feptem partes, fi feptangulum; in S. par-

tes, fi o&tangulum inféribere velis. Reta autens,

« elltagont

ulum infr

quze quatuor ejusmodi partes fubtendit, erit latus

h

multanguli infcribendi. Qualis enim pars qua-

drantis cft una illarum, in quas quadrans divifus

eft, talis «ft areus quatuor talium partium totius

peripheriz.

Qnod fi veró in circulo quodcupqueordinatum

inultapgulum hoc modo defcriptum eft, & ad ex-

tremitates diametrorum, ex centroad angulos fi-

gurze infcriptae du&arum, lineze perpendiculares

$

excitentur; conftituent hze perpendicularesconne-

x:e multaugulum ordinatum, totidem laterum &

iDeagori

angulorum zequalium , circulo circumfcriptum.

uipques

Notaudum de Heptagono.

qunpraeti

Heptagonus etfi mechanica quadam ratione circulo

"r g

infcibi peffit, defcxiptione tamen Geometrica tam ex-

tra circulum, quam in circulo caret; cum laterum quana

titas, refpeétu vel diarhetri circuli, vel cujuscunque al-

Wyiym i

! terius figurz, etfi neceffaria eft, 1gnoretur, nec , ut vulc

Keplerus in Fiasmonicis fuis, à mente husnana fciri pos-

" mulranï

LP

|

GroMtETRIX.

Tro

-t wb

Jh

j 0

fjj

j

fit.Itaque nullum unquam rcgu

lare Septangulum à quo-

jin l

quam conítrucium efle,ait, fciente & volente,& e& proe

pofito agente; nec conflrui poffe ex propofito, fed mer&

, ii

fortuito, & tamen igüorari neceffe effe, fitne conftiu-

fpaditie d

étum an non 2

*s (uvtdimi

X V. Latera fingulorums planorum or-

Rs

Qin pambus.qü

dinatorum , déterminare in. partibus,

WR

qualium Semidiameter circuli, plano cir-

artium J

culi circumfcripti, eft 100000.

duum circl

Cum latere fïgurm circulo infcribend:e, ïngre-

qbusrepei

dere fequentem tabéllam, qux proportionem la-

Ing:eäerc Í

terum refpe&tu femidiametri comprehendit,à tri-

angulo usq ad vigintiangulum. Latere enim à fi-

hteum u

olti

niftris invento, C regione fefe offert ejusdem quan-

inpïmaf

getinisden

titas refpectu femidiametri partium 1c0000.

E. G. Quot taliuw pavtium erit latus pentaoni

(j ia

circulo infcvibendi ?

m. Numero latevum figura

juti i f

Pentagonice y. vefpondent & vegione 117y57. Tof

pnatr m

gun, rqu

partes igitur Semidiametri, partium 100000, babebit

latus Peutagoni , quod bujus femidiametri circulo in-

vidtlr

Tixidi i

fcribi debet.

Tabella quantitatis laterüm refpectu Semidiametri par»

il

tium 100000. À triangulo usque ad vigintiangulum.

R*Tnums W

La terum

Tutnm,

ALE

Numcrus

Lacerum

Nuwmerus

Laterum.

Quantitas,

?

Igtcrum.

-gq:antitas.

lZ6

h

17320 $.

sVT164.

1414

zm.

ET

47863.

1172557

14.

44502

fi

$.

um

^

100000.

I5.

41582«

.

$677 6.

16

39018.

7*

17

5

R LR

8.

7631,6-

/*

36759*,

IU

9.

68404

18,

34729«

;291&

l

19

618.03

39,

—

It

$634 6.

20,

.—31

268

n

!

Pats II. de Circulis

173

Sfpungmum

9

AModus confbvuendi &9 continuandi ejusmodi fa-

'vmrmg TT

*Pmpnr OI r(

bellam, talis est.

1. Divide 360. gradus Circuli per numerum latcrum

LT

figura date; e. g. per 4. lateraquadrati, ut fiant 9o.

2, Quoti dimidiati, c.g. 45. quærchnum,quxcü 70711.

h Orüm (

3 Hujus duplü 141422. oftendit quz(itü latus quadra -

ll xgrtibus

ti; in partibus,quarum femidiameter cft partium 10c000

XVI,

latodi

Pofito cujusque figurz laiere,

Q0,

partium 1000, Semidiametrum five Ra-

f hr inpn

dium circuli cxrcumfcnpn, in iisdem par-

proportionem

tibus reperire.

mordteadi

Ingredere fequentem tabellam, & numerum

Lateenimi]

laterum figurze, cui circulus circumfcribendus eft,

disdemg

in pnma columna quzere 5 cui quantitas femidla-

m 1

MO

6^^f

metriin iisdem & regione refpondet.

l igits at

Ut, fj Heptagono . civculus fit. civcumfcvibendus ,

a duterm f

quanta debet effe femidiameter , fi latus Heptagoni

LU 557 Tt

ponarur pavtium 1800. . ad numerum laterum be-

1o0,Lohd

ptagoni 7. veperies? regione 1152. quantitatem fe-

sciralti

midiametri in itsdem pavtibus,

Tabella Radii circulí, figuris ordinatis uxcumfcrlbcndx,

pofito latere cujusque Eguræ partium Jooo.

zAT

: Semdiamett f

drigintangil

Numerus

Quantitas

Numerus

Quantitas

Laterum.

Radii.

Laterum

Radii.

pes | La 69

3*

$77

12

93

um W"""

4.

2oT.

13,

o089.

l.o

l"

$50.

14

g

2247

DT

6;

I000.

15

2405

Ü

AA

7*

II$2.

16

z1$

3.

4

8.

l

1307.

17

Eu LR

272

IU

4

9*

1462.

18

2879.

Y

ie.

À

Y

1618,

19.

3038,

lf

H

ll

1775.

20

3re6

p

D]

jl

Modus

L

D

174

GrkoMETRIX

J

l PW

f

JH odus conftruendi &j continuandi ejusmodi rabel.

W.*u !

|

|

T

lam, talis eft.

li

, Depromatur ex tabella problematis proxime ante-

cedentis 15. Quantitas lateris cujuscunque figurae, ad Ra

a

dium (ive diametrurm partium 100000. c. g. Figurz qua-

o Supida

diatz, cujus lateris quantitas efti4 14 2 2.

2. Hinc fiat utla-

ad Radium pat-

Ita latus qua«

aj i 0

|

tjium 1c2000.

drati 1009.

tus quadrati 141422.

drabsa lum

ad Radium 707. omiffis fine fenfibili errore adhzeenti-

g ts

bus fraétionibus,

Synidanetun

XVII, Circulum datum duplicare, tri-

» Daindello

plicare, vel quavis proportione multipli-

anden dinn

ci augere, & minuere,

ls Semd

-

Si in proportione Geometrica continu? dupla pro-

qi triplo mj

ffficastf

gredi labeat.

wl cluxämplo f

1. Accipe fubtenfam quadrantis primi, circuli

augendi, pro Semidiametro, quá defcribes Circu-

f':iam P quiti

MW

lum duplo majorem primo dato. Hujus dupli qua-

T

drantis fubtenfa,loco femidiametri affumpta,da-

Mf

"

bit circulum quadruplo majorem primo : Ex ha-

t lg

"m

jus quadrantis fubtenfa, fi femidiametrum facias,

Ftuie l

l

"

fiet Circulus o&uplo major quam primus fuit, &

af m

fic porróin infinitum progredi licet,

tttolllofn.

In vegreffu veró fume circuli maximi femidia-

(UH "iPIO tmm

metrum, loco fübtenfz circuli duplo minoris, ex

t Hl

qua fubtenfa, femidiametrum hujus circuli duplo

tl

minoris, nullo negocio deprehendere poteris, in

Ttát fgri p

Semidiametris circulorum minuendorum, ad an-

gulos re&tos in centro fefe fecantibus : & fic etiam

AVIIL r

proinveniendis circulis quadruplo & o&uplo mi-

m

noribus age.

lz

Pars1I. de Circulis,

h.

m

u

[

(

ij '/MBJI li

AAt f im progreffone Aritbmetica , in duplo

ad

triplum

Mi epeli,

; quad-mplunj » Quintuplum , &c, afcendere

Uüq

H g"jæu «l

1. Manere licet in extremo

288 g,

u

3-

un&o Semidiametri primi cir-

t

w

AAE 1

!l« culi 2 ex quo fi

fubtenfam qua-

^tire a]l

"^ drantisa c lumas,

eamque in li-

2

P

neam ? ] transferas, habebis P 4.

f& vv

|

!

, Semidiametrum dupli circuli. -

!

j

IG El

2. Deinde fuübtenfam a 4. fi in

iWitlill eandem lineam £ 1. transferas ,

habebis P e.Semidiametrum cir-

culi triplo majoris primo dato.

d

;;:muk.dupla J

Exa e fi facias b f. produces Semidiametrum cir-

D

i r d

culi quadruplo majoris primo dato , & fic porró

blerbes ial« -

tiam ad quintuplum , fextuplum, &c. afcendere

ijsdiplque

ifunytad

Regreffus inver[a vatio eft, ut fi ex Semidiame-

;rimo: l

l

f

! tro b f. circuli quadruplo majoris primo dato, ve-

metrum

u Ms inquirere femidiametrum circuli triplo tantum

primusfuit,& majoris,fume circino Semidiametrum b.f. Et fac

l

€x eofubtenfam ae eritque P e.Semidiameter cir-

sini d. culi triplo tantum majorisprimo dato. — Deinde

bninrst €X P e Semidiametro fac fübtenfam a 4. Et habebis

"T b Semidiametram circuli duplo tantum majoris,

enicin quàm fuerit primo datus, &c,

:".w'lü.; 1 .aü-

etai

XVIIT. Dato circule,

Triangulum,

'

m

Dd

Rectangulum zquale conftituere,

DiVi—

GEOMETRDE

?

176

$

Dividatur diameterin 7. par-

!h

fifuo

tes , & ad extremitatem ejus P eri-

f df

gatur perpendicularis , b c. cujus

[«ur qui

longitudo diametrum ter concipi-

gl qe

glb

at, &infuper ejus partem fepti-

mam,

$i jam vel hujus perpen-

u n C

dicularis extremitas c cum centro

irii, dénd

a conne&atur , vel quod idem eft,

ps hietsc d

ejus dimidium five medium pun-

tiri lt q

&um cum altera totius diametri

Vidunftd

extremitate jungatur , fit triangu-

il xqmiisp

lum re&angnlum , dato' Circulo

Y .

?

quam proximä æguale.

qumirencam

N

tmbrentam.

A. Da

tüm od

Ti md '

XIX. Circulum quadrare " Quadra-

tum Circulo quàm proximé zquale con»

&4-1?ü1m':txux

ftruere,

O f

Quia quadrangul

um re&angulum , fub dimi.

Nyt t

dia peripheria & femidiametro comprehenfum ,

ateam WW

circulo aequatur ; Si jgitur inter Re&am ,qu« di-

F'Ht'ut;l.:

midiz peripherize zequatur,& ipfius circuli radium

mum"qucd

femidiametrum, media proportionalis inveftige-

X at

tur ,ea erit latus quadrati , circulo zqualis.

]

iyy.

- Siarea Circuli in numeris datur, corum radix

Sus d

quadrata, erit etiam latus quadrati Circulo aeque-

lts,

Sumatur l

E2

i

E

Pars IT. de Circulis.

4f

L

[:!

X X. Dato quadrato

; &qualem c(x'rcu.

Ut

füm defcribere, -

N

IPI

Detur quadratu m,

&b c din quo diame.

7" ,

tria d & b c fecent feo

mutuó in centro qua-

"i

dráti , deinde feptima

f

H

if

pars lateris c d refece-

t

turàde.quefit 4f f

Refiduum f e eft Semidi

oU

ameter kcircu,li ; quadrato

A

4b cd xqualis proximà

D

XXL Da'a Diametro Creu

li, ejus cir-

1

cumfereniiam in veftigare,

|.4

Fiatat7. ad'22, ita data diameter i

e

9. 4 ad

Circumferentiam 44. verá taimen

pauló majorgm.

. XXIli, Data circumfere

ntia, Dia»me-.

trum concludere,

2

r Quat

Fiat ut 22.ad 7. Tta circumferentia data,e.

gr.

TE ad diametrum quxfitam

4. Verá tamen pau-

-]ó minorem.

;ui fibd

X XIII. Data Diametro Circuli, ejus

L aream reperire,

x aamg

Fiatut 14. ad r1. ita Diametri 7: e.g. 49.Qua-

sfiuralitó

dratum(quod habetur,

:

fi diameter in fe ducatur)

Qu

thsi.nveïz

&C aream circuli, verá pauló majorem

QQt

2v2^

X XIV. Ex peripheri

a ci/rcu"]vi coghita,

d at

€jus aream inveftipare,

du

22. quadratum 484-

D

i

Sumatur pcripheriæ,e. g.

& -

hi

178

GEOMETRIX

& fiat ut89 ad 7.lta quadratum per ipherise: 33*)6

-.rus

ad aream quafxtam verá pauxo iniDnorean 35—;

XXV. Ex data Semid:ametro & cir-

H

cumferentia Circuli,ejus aream perqui-

rerec,

Ducatur dimidium circumferentiae in Semidia.

D

metrum,vel dimidium femidiametri in circumfe-

frinn

rentiam totam , & producetur circuli area 5 utfi

(cu dim

g bemldxametcr ilt'] Senmlr»umfurentxa 225

2 Hs

erit area circuli 154..

quoatum

XXV .

Data area. Circuli, c)us dia.

midiameto

metrum indagare,

|

fCUy U

Fiat ut 11. ad R Ita area 154. ad quadxatum

Simum, ut|

dianretri 196- cujus radix quadrata 14. crit quxe-

alltraurlo

fita diameter, verá pauló ininor,

Vorum 409

XXVIE Ex datà Circuh atca , cjus

Wino Aurte

pcnphenam mquxrue

Fiatut 7. ad 88.Ita areacirculi 15'4, ad quadra-

BR

C

tum peripherix 1936. cu;us radix qu. adrata 44.

MC

ipfa peripheria erit, pauló tamen major verà.

Vera euim & exquifitiffma proportio ctrcumfe-

1 Bul

venti£ Civculi ad [uam diametrum , vetli fcilicet &

4, liil

Cur vi, nondum iuventa est , nec forté invenietur un

ss

quam

Quapropter ba&enus traditis , ab Archime-

de alikque in'ventis ac demonftvatis propor-

gui rehng

tionibus , veris quàm proximis , boc loco

Pa

conienti funus

C[faggn

UTR Ql

GEO-

""Tl I&ha [un

AE

Pars II. de Trigonometria.

179

T if

L lporas j

GEOMETRI.

id:anjtllo &k

PA&s Ill

Siftüm p

TPII*,QNOME*TPXKH.'

PROOEMIUM,

li n

metri n r

DeCanone Sinuum,

1. drigonometria eft doctrina dc folutioz

Olciates

Gtcumferenti

ne fícu dimenfione Triangulorum,

2, Ejus adminiculum eft Cazzn S7uum,

culi , ejus d

quo affumpto in Circulo, Radio five Sc-

midiametro certarum partium ad fingu-

los arcus unius Quadrantis,

Jnautitas

j ad du

Sinuum, ut & tangcntium & fecantium

-

Fm 14 üitg

!

affignatur, hoc fine, ut ex horum T rian-

gulorum angulis, & lateribus notis, be-

culi arca,d

ncficio Aurez proportionis Pegulz, ad

TTE ciuai'

cognitionem aliorum igao:oruin dedu-

«amur,

i g]( idrata

3. In hoc Canone duoattendenda funt,

; mnajor t

vbortio cirt

1. Ejus Struédura, ( 2. Ufus.

ii jilt

4. Structura facilis eft, fi notas habea-

s invenein

mus proportiones, cüm laterum Trian.

jiir, d Ardii

guli rectanguli inter fz, tum figurarum

ais p

planarum circulo infcriptarum Trigoni,

aj lr

Tetragoni, Pentagoni, Hexagoni , Deca-

'

goni, &c, cum Semidiamcetro, Latera e-

GR

nim talia (unt fübten(z arcuum, quacum

M2

diinl

f

GEOMETRIJE

hs |

180

/

dimidia (inus arcuum dimidiorum con-

ftituunt; ex quorum uno plures coliigi

rE

poffunt, ut Barzbolom, Pitifcus fua Trigo-

guquD Eïf"

nometria pluribus perfpicué docuit,

im

;. Ufis Canonis finuum in genere eft.

; od

I. lit vel dato arcu, in extremitatibus Cano.

t od

nis quxfito, finus, tangentes & fecantes, finguli

fub titulis fuis eruantur.

j, d dnd

2. Vel datis finibus, tangentibus aut fecanti-

Pm p]'GPOmC

bus, in area Canonis quzcfitis & inycntis, con.

r Sierd

ctens iis arcus inveftigetur.

fecants qu

, G. übitamen fequentia norgnda funt.

li

I.

; 3. Canon (inuü tantum conftruGus eft ad arcus

fhgurmis f

circuli 4drante minores, five ad angulos acutos.

2. Quod fi ergo offeratur anguïuä obtulus, five

9

OLT

arcus quadrante, vel ge. major, is prius tollendus

r n |

^

j

i

m

eftex Iäo. vel quod idem «ft, 1

umenc

uci eft ejus

complemehtum ad femicirculum , & cum loc in-

Dnr: DN

veniendus finus, tangens vel fecans, qui quidem

W

1, m

etiam erit finus, tangens & fecaus, anguli obtufi

Vij

l

p

ropofiti, vel arcus quadrante majoris. e. g-

1

Jl

o

YÍt las y

-

-

[2y.I12- 0

Propofito avcu

fl

pro eo fumo ejus complementum

0$4- 46. 4*

ng [

Vl ab 1(;0, gr. five

179* ;9. ?.

fariunt

-

-

I2$.12-.T5*

Aufero

Y

34- 46. 47*

G relinguitur arcusu

1. o)nus

IT

N

s

[E

Pars TIT. de Trigonometr.ï,a.—

p

midiofum» (

L

/

) r j

Ml T

1 Sinus tangentes & fecantes fupputantur non-

?* dou,

nunquam etiam ad fcrupula prima & fecunda.

Hitenrecf

Ouidam veró Canones gradibus contenti funt.

ht Ca

2. Quod fi ergó talis brevis Canon tibi offera-

Yv fmgu,

tur, & tu etiam fcrupula,tam prima quam fecun-

da, ad calculum adhibere velis , quxerenda erit

Is vt ia

pars proportionalis jidque duobus in cafibus :

&invatis, o

I. Si ex arcu dato finus, tangentes &

fecantes, quarendi fint,

xnm.andafunn

- Proceffus talis eft,

e!

[/4

du adar

Q

lo

Sit quevemdus finus ve&us ad datum avéum 10 15 30

idangi

[o

yriis g«;tuiixs) Í

a[[ume finum avcus proximt majorts 1

/

(;q/liejï 19081/'.

HU

Item finum avcus proximb miuoris 10. qui eft 17265.

Differentia borum eft

-

-

Do6.

iinn?m:;nxcfz;j;:

pro€ f

Dico ergo per Regulam auream

[]

udet

I. facit 1716. quid faciunt

-

If« 20&

; d

V^l vedü&lis extremis ad minoves terminos ,

/

/!

m ho

L

260. dant 1716. quid dabunt 920?

nb

fa&a operatione prodil;unt 443.vel 444. ferb.

jl

pi

-

Qua addita ad finum 10. gr.

.

17365.

faciunt

-

t ]i

N

17809.

J

e

!

I

!

-

I0.15.20.

)

i

.simzmr quefitum arcus '

W

M 3

2. Si

I

18

GroMETmRIE

z.- 51 z* finu recto da:o, quærclndusiit

m

W

arcus ei refpondens.

ftà procede:

[5]

Sinus proximb major 1 1. 1908 1. datus 17809.

DeT

o

Proxim? minor

I0. 172Ó6f.

173Ó65f.

" Anguii j

1716.

444-

g;,guli f»"iïiïïf 'j

Dico ergó:

IN

o

[

i Cmq

1716.dant 1. vel 6

C0 d

li

J

00. quid/444/. K, falfa opera.

slsl

tione, prodibunt 95 t. five 15. 2 1. adjicienda 190.

l

J [

gradibue, ut babeatur arcus finui dato ve[bondens.

ü

J

Non autem femper neccffe eft, ut fcrupulis fe-

!

T0 U

cundis nos maceremus, fedin plerisque fupputa-

:ï

TLT

tionibus primis contenti effe poffümus. . Quod an-

thnm at at

tem in hocExemplo de Sinibus di&ü, idem etiam

tnw ror ]

dfe tangentibus & fecantibus intelligendum eft.

"

Mi

TL

!

d

[Lod

D

, Sinus verfi non inferuntur tabulis finuum, quia

lngit

ex finibus re&is nullo negocioeliciuntur. Nam:

r, Sinuc vevfus minor, arcus quadrante miuori ,

babetur:

Si à radio five finu toto auferas finum complä-

menti arcus dati.

j-—

2. Sinus ver[ur major , arcus quadrante majoris

obtinetur:

$i ad radium adjicias finum reftum exceffus ,

quo fcilicet arcus datus quadrantem fuperat.

& h

Íur

Hæf de Cauone Sinuum. Sequun

quis

DOCTRI-

Ug

Pars IH;-de T;rïangulïsi

185

DOCTRIN/ETRIGO-

NOME' —LRIC.

THEOREZAAT A.

8»/

De Triangulis in genere.

i

I. Anguli re&i omnes funt inter fe acquales :

H

ünguli fcilicet 9(:3.

2. Cum linea linez infiftens , aut eandem fe-

H Nf n

cans, angulos facit , illi aut funt redti, autxduobgs

N

iij

[f

i

yectis æquales.

In'boc [cbemate linea perpendicularis

i

ï

cum fubjeta linea facit duos re&s : obli-

du

MUU UL

AL

^ile

quà verà incideus linea facit acutum , al-

Iv

TISCI

rfv

terumobliquum , ambos verà duobus ve&bis equales.

Olfln*ll Qu

Quantum enim unts à velbo deficit , tantum. altev

sdidi idame:

eundem retium fuperat.

n!ekligsndum i

3. Anguli ad verticem five per crucem oppofi-

ti, funt irterfe xquales.

dblelinun

ut angu[ikb cd &ace.

Item feh&cexg.

d. X

;Mn:n:: yii

TE

j

*

r um aoj

)

2

j

^

h

ll BXCd&*

m

fu?em.

4. Anguli cruribus congrui , funt inter fe z-

T u

quales.,

MA

Ut

GrowETRIEX

has

4

[[tjï' angulus angulo imponatur » fitgulovumque ,

J

4l

n

erura ita congruant., ut neutrum in altervutvum la. - T

I9

i

Íus defc&lzt, ätiamji fortà unum altevo longius-fit ,

yli ,ir:i d

pro &qüalibm* habentur illi anguli.

. In Trianguio quocunque , perpendicularis .

demiffa ex angulo, ab zcqualibus lateribus compre-

f

henfo, fecet & batn & angulum bifariam, five in

duasæquales partes.

e

In Triangulo &quilatero d e/f

.

j

perpendibularis e c. demiffa in ba-

fn d £ fecat eam bifaviam.

"*"»vüsic

/

c

f

L

r. Sipiret

6. Omnis T'rianguli duo latera fimul

fumpta

funt inajora reliquo.

». d f ag

VGr.Du nf

Quod fi igitur. quifpiam jubeatur Triangulum con-

jiruere ,Cujus latera contineant 3- 4. 8. ei impose

atf

fibile pracipitur.

s

led gbä.

7. In omni Triangulo latera majora majores,

ii

i

minora minores;æquälia zequales angulos fuübten-

i cfn

dunt.

pf i

Quà major enim miuorve laterum , anguluma

confrituentium , divaricatio eft, ex qua angulu ma-

UT

jor minorve fit , eà major minovve fitetiam fubtenfa.

lag

8. fiibc omfe Trianguhun xquilaterüm;, eft

13 n

etiam zequiangulum, & contra.

Cat Chüri M

9- Ifofceles veró vel:quicrurum habet ängIIIOS

Wi

ad bgün axquales.

LATERE

De Triangulis planis.

iil

1o. Silinea re&a , in re

&as parallelas intidat,

Vs Ts

angulos fimiles , fimiliterque aut alternatim fitos,

ul ï

facit quales, & contra,

Ii

M

/

-

Pars ITI. de Triangulis.

IQS

0r', fngm'orm

LT

Ita anguli fimiles , fimiliterque fiti, funt anguli b

hi

!f"u,*m:

"n

Mil

LT

c d, & ceg.alternatim autem fitiacecx ce

p Ü

4

ui hi , ita etiam illi , inter fe funt equalas.

Bd

j

JIbuscon;

i

Anam, r

Vs

DL

f

17

;I

h

r1. Siplures ïïe&æ,pluribns reQis parallelis in-

atea fimi fun;

fscentur, interfegmenta funt proportionalia.

V. Gr. Due reig ab &

tht Tl'ï.üïgy:gwg

1j 4 6p

a c interfecantur paral-

lelis d e . b a.

Itaque

2 majoram

interfegmenta ae & a d.

|

disang

itemd b & ec funt pro-

portionalia , boc eff :

B

EMECR

l

[

[

[

ferit , a

T

[//

4fi

Utad ada b: Iiíaaeada c.

14

/r

f

frhut )

Ut aeadde: Itaa c ad b c &c.

»anilaterümy

12, Hinc in Triangulo plano, parallela bafis

fecat crura proportionaltter.

E

Ut ff in Triangulo b a c pro bafi fumatur b c. ejusa

que parallelá d , fecantur bis crura a d G a e pro-

li

portionaliter.

i

m

p

I3. Triangula zquiangula, habent latera cir-

p

u

" jooatit

[

ca xquales angulos proportionalia; & contra;&c.

$

E. G.

Pa

186

GroMETRI£E.

E. G. Sint duo Triangula a d e & a b c. 4(115;:

mmangulus

p

TTULUS

il

gula,fic,ut angnli ad d & b." Item adaCOca. Hew

|

l

[eqm

ad e & c fint equales: dico,latera eovum circa aqua.

it. u"d?

| "T lnl

lo angulos e[f proportionalia , boc eft, effe.

ll* a dadde. Itaabadb c.

J nne

b t

Uutadadaec. Itaabadac-

liaeadde. Haacadcb, &c.

l

Angnli g"

14. Si plura Triangula planacomponantur,& | /; (

g i

Ti

reGis parallelis interfecentar, fegmenta funt pro-

dub uf

portionali;».

Si v. gn.'Triangulæ

voi fhunt n

baugiinf

dus eaf&f ag com-

onantur & re&ie pa-

l

fringum ijur.

ZT

qui; r

rallelisb c d &efg.

(0

intov[ecentur , [unt in-

//'

inrf at u

:/;

p Bicinm

terfegmenta propor-

fs

tionalia, eftque

Al n t

ltb cad ef , itacdad fg.

gl lls

Ut bcadcd,itaefadfg, Gc.

DT

r5. Si Trianguli plani quodcun.que latus con-

Wtbf

tinuetur, angulus exterior per continuationem il.

3 n

lam fa&tus , eft zequalis angulis duobus interiori-

pl

bus oppofitiss ut ;Si Trianguli a b c latus a c con,

tinuetur in d. angulus b c d.

H D€nïcluc£

b

ul mj

exferior , erit equalie duobus

Nar i

interioribus oppofitis b a c &

hfirg , Ut

abc.

Nam angulus e cd eff

equalis angulo b a c , funt e-

gl tjuli

A

BG ER

ial

nim inter parallelas fimilitev

PA

Tf:nqku; fum "

fii.

Tteis

MT

Pars IIT. de Triangul

18

T s

( q,

" jtem angulus b c e. altera pars anguli b c d. e£f

lg

M eeualis angulo a

bc alternatim quippe ad eum pofi-

meawm tirtti

fu. Unudefequitur , etiam totum angulum b c , -

,H.

qualem effe duobus oppofitis angulis ,b a c & a b c.

16. OmneTriangulum plapum habxt tres duo-

bus re&is zquales.

d

Anguli enim b c d & b ca funt ducbue re&is equa-

anuom**on k Je, Cum itaque etiam equales fint tvibus angulis in

egmxnta lu

Triangulo a b c. meceffe eft , etiam tres bos angulos

duobus re&is equales ejfe. b c a enimt eft angulue com-

, minis fibique equalis,b c d autem angulis ab c &

b ac equalem effe, ex problemate antecedente patet,

Trmngulum igitur ab c tres babet duolus rellis &

!: quales ;

Quia qu& uni & eidem funt equalia, etiam»

inter fe funt aqualia.

:!

17. Hinc in nullo triangulo plano poffunt effe

' plures re&i vel obtufi anguli.

Aliàs enim tres anguli duos ve&os . fupevavent:

"If

quod contra problema antecedens e£t.

] g, &

. Et uno exiftente reCto vel obtufo

catert

punqieh

necefï'ano funt acuti.

i:

r BRTIEUTUUS

19. Et duorum quorumcungq; tertius, eft com-

j ductus

plementum ad duos re&os.

bl

20. Denique fi duo Triangula binis anguhs fint

'lequaha prorfus funt zequalia.

|

(

' Nam fi utriusque binos angulos &quales ab 180.

auferas , etiam vefidua complementa amborum irian-

|

gulorum equalia effe , neceffe e[i, juxta regulam:

|

]

[

. Quando ab xqualibus xqualia auferuntur,etiam

rehqua funt sequalia.

D

2r.Ín

DT

p

Io

'GE(VJME,TRIZE.

ATC ORU

2

21. In Triangulo plano ré&ta

ngulo , quadrata

l

"" jg i

laterum , angulum re&um inclu

1

entium,, fimul

uf il

—

,jj irim nf

fumpta funt zequalia quadratohy pothenufze,e.g.

In Triangnlo abc

J,

jhut t

vello àd b. dico late-

l

nl TL

rá ab 9 beretum

ao

à

angulum intludentia,

n

$& ecwum quadvata

g(d!, W ?.v*? n

)',u'j h

fiant , equalia in fuis

quadratz | effe qua-

x Ut lum

ditt

drato bypotbenu[a &

L

ILIII——

j

d

If

Dtlat

[

c. at fi latus ab ft

7

trium pedum, evit ejus quadratum pedum 9- Et fi la«

min; f t

[

tus b e fit quatuor pedum , evit ejus quadvatum pe-

go: dinidi J

dum 16. que duo quadrata fimul [umpta, faciunt pe«

TT p

ii nc»r*;aii:e*im

des quadvatos 25. quantum etiam eft quadratum by.

pothenufe; Naim fi illa fit . pedum, evit ejus quadra-

j

N

tum efiam pedum 25. ut duo priera fgmul fumpta,

bEUTY

Demonftvationem nobilifimi bujus theorematis , vide

|'

apud Euclid, lib. 1. propofit. 47.. Item apud Piti-

l & t

^

|

lu

fcum lib. 1. ad propof. 49.

l

duma

1

W

23. In Triangulo plano re&angulo, acutorum

Difenii ;

alter, eft alterius com pleimentum ad quadrantem.

Nam vetus [emper eft gr. 0. Siigitur unts acu-

LOI

lm

torum fit, e-g. 26. neceffe eft , alterum acutorum e[e

r figfyy

complementum ad quadrantem, uempe g 4. ut fcilicet

tres angulifiant aquales duobus ve&is , grad. 180.

d'l(f"*""dm;g

lfj

23. Latera fe habent ad f« invicem , ut finus

-

Jibtralig

angnlomm ipfis oppofitorum.

um enim lateva fefe babeant ad fe invicem , "t

'lïelinqmäw "

E

Rhï

Pars III. de 'Triangulis.

189

lllo Q fubtenje augulorum ipfis oppofitorum: Im fiant ap[a,

" Nl fubtenfe angulorum oppofitorum , fi Circulus circa

Mui&,x tria trium angulorum puntta circum[cvibatur ;; ba-

Mi

d behrmtfe ctiari ad fe invicem , uf femiffer (ubtenfa-

j

vum, boc eft , ut finus angulorum oppofitovum, Nam

|que efE vatio totius ad totum, eadem e[f etiam vatio

- dimidii ad dimidium, ut natuva ipfa dilat , verb.

tograt. qua eff vatio 10. ad 6

eadem eiiam eal raíio

j.ad 3,

24. Ut fumma

dU.OX'U.lI]

laterun

|

ad differentiam eo-

imp ixrsztu rundem ; Ita tan-

z

i jr us gens dimidii fum-

J fusita, hr mæ duorum angu-

i df um loram oppofiterum

"

€8 desicnasmanu-

'W'?/l (;5 T dd tangvntem dlf

n,Wf,,,, l[ ferentiae, infra vel fupra dimidium:

ut in Trmrzyulo obiiquangulo a b c. Si fit

g peoremtti

», li dpi

aiítis ac

Sunsia anpulorum ad a &$ b .140.

Latus b c

Dimidiua

-

70.

3

uumna

Dimidii bujus tangens

..7474.7,

manlo acutt

ddrante

Differeetia 2 l

Dico igitur

y d

, ut fumma

ad differen-

ita tangens dimidii 70

atevum 8 i

|

Liam,2.

D

|

274747.

,.aEW m.

ad 6868692. tangentem arcus 24. 28. yo. qui f

P 4 u rflw

y differentia anguli a. infra, &'qupm dimidium. u

nii, d

dejï à dimidjo

-

-

70. OO.

; mvacem )

, fubtrabam

*

37 28 )'9

h

ESNREA

—

as

i rel.nqmtur angulm 4d &

D

T

3in

1

ngsu

!

'G EOMETRIJ

190

Sin verü ad idem dimidium

70.

[

0.

x L d

addam

-

-

34. 28. 59

g

5

/

"

qu

I

j

Producitur angulus ad b

104.25, $9.

i';gv,;en,'um a

D

z5. Ut latus maximum ad fummam reliquo.

rum; lta differentia reliquorii laterumn ad fegmen-

z'. Tmngu't

tum lateris maximi, quo dempto, in reli&i dimi.

gnonm :ärculoyur

dium perpendicularis cadit.

ml]gh;ma bm j

T

b

In Triangulo ab c

; latus smaximumo

ac. partium

2I

-

-

20.

a

[

i

bc

-

-

I3.

desivuesumunu

1

4

€

]

/(/

Suxima minorum 22« Dij)"erentik 7. Dico igitur:

*

Ut latus maxi-

ad fummam veli-

ita. diffeven-

"um 2l.

|

quorum 33.

|

tia 7,

ad 1 1. fegmentum fcil. laterts maximi a d. quo dem-

pto aba c in veliqui& dc dimidium perpendiculuns

b e cadit. - Demptis autem 11.ab 2 1. veliqua funt 10.

borumque dimidia, nempe d e && e c.

26. Perpendiculum, quod ab angulo re&oin

N

bafin demittitur, eft medium proportionale intet

RU

!Rj

duo bafis fegmenta. Et viciflim, crus utrumque

dos trfey j

apguli re&ti,cft medium proportionale inter bafint

If

& bafis fegmentam conterminum: ut

Va if

Si fuperius Triangulum a b c flatuatur reBan-

3 Mafin.

gulum, perpendiculum b e in bafin a c demiffum, eft

xmm.acdpiamv

meaiwn. proportionale inter duo bafis fegmenta a€

Bdj

j'.;v

g

"ii

hT.

Pars 11T. de Trlanmzhs

101

i&ec. Viciffm crus a'b eff medium proportionale.,

34 li. igter bafin a c & fegmentum conterminum a e. Item

! erus b c.eff medium proportionale iuter bafinac

4l

fggmentum contermimum e c.

Ummam [

terunadfe,

De JTrianauln Sphærzm.

[2

17. Trianguli Sphcmm latera funt arcus maxi-

itoreia

morum circulorum , totam Sphzrani in duo. He-

mifphaeria: dxwdentmm ;igillatim femicirculo mi-

L noreg.

X

WV

^

(

l:

A

ä

it , Dio i

"d

"T

|

lii

D

iaX a d i

ii p

VINTIT)

]12

(

ib aglb

)wnorflom u

28, 81 maximus Sphzrz Circulus per m aximi

anfeat , re&é eum fcat.

l

m, »msutrum polos tr

In fegquenti [cbemate arcus circuli a, h ve&à fecat

ornonalemter j

nnm üt

4rCum czrculzgh cujus polus est pun&um a

Á

29. Menfura anguli Sphzrici, fiin circulo ma-

t Ma r o

xm)o acc1p1atnr eft arcus Circuli maximi,ex au-

frac ]

"E lari pun&o defcripti , inter crura quadantenus

Tj d

5 oontmuata mterceptus.

lta

GEOMETRIJE

Pars

19

lia angulic a b men[ura est arcus g h quadra

te /) .,zJo angulari dzjians.

| ,,aulumb aci

9] munmnh xricicrara contmuata concur.

[ "&(m UHW

rant ,oemic ucukos ei wunt

g, Trangi

& comprehendunt

angulum,angulo pradicto & oppofito zequalem,

fgg hfs ;,ht

: anguli orümeqel m ab&acisd

n ul q

st

efhciuat femzczrculos abdXacde& compreben-

dunt angulum b d c angulo b a c equalem , quia idem

p Tragi

arcus 9 hutvumque ilum angulum metitur,

to& ob

c

e

— i

fngilun, a

P* at

P

Tt Trun

&iijicedy

[TILTPPN

edaminh

A

i z

LETETY

£.

j T,arom)

^

mtera TAU 1

JJD'"

cx—- :

— Á

lu Tring

E'W n Him m]

41. Triangulum Sphærxcum quodlibet,ex quo-

[

vis ingulari wmxi:u ; habet op poü.. m fibi Trian-

cmdmahud «ujus aüse&eadem & angulusbafi

Vi Sxmangu

(W pO jifus ; Reli IOu(X* part»s funt partlum pïlOïlb

fs lg am

trmuonh (.omplcmerwta.

quau t mlnþ

Sic Triangulum b a c ex pun&o-augulari a babet

lii T-ldfsm

lii

oppoftum fibi triangulum b d c. cujus eadem eft ba-

wMy

Latera vcro

fsb c,& angülus baft oppofitus b d c.

agl übf fwm

b d & c d fuat lateru ab & a c complementa,ad

Wratfe Tf

femicirculum

Anguli verà d b c & d c b funt a

3/' Tläf&uw

ealorum ab &b c a cumplemenm ad duos ve&os.

pomturTnam

32.Tr1anoulum Sphsericum ,re&tangulum,cum

LITOM

duobns acutis , liabet ex angulo re&o oppofitum

M"uu

fibi Triangulum , re(ianffulum , cum duobus ob

UT

tulis , CX contra,

ut

FRII!

Pars ITI. Triangulïs'.

391

E

j Ál g l .

u

7ed

— Ut f anguli ad a & d fingantur effe re&i,babet

rg-

mfontinuatawu;

Gangulum b a c cum duobus acutis ad b & c, oppof-

tum vekangulum b d c cum duobus obtufis adb & c.

MT

"o 4qu.

^ 83. Trianguli Sphærici,re&anguli,cum duo-

bus obtufis , latera duo, funt quadrantibus majo-

3ui | &JCJ,

ra, tertium quadrante minus,

Hg f

ut in Tviangulo b d c.

Clgulm, ais

m i

34« Triangnlo Sphzrico re&angulo, cum acu.

to & obtufo , o

pponitur ex acuto Triangulum -

&angulum , cum duobus acutis.

Ut Triangulo re&angulo c d e , cum acuto cc d

N

& obtufo c e d, opponitur Triangulum re&angulum»

[

€ d £. cum duobus acutizad e & f,

35. Triangnli Sphzerici plures re&os habentis,

latera re&os fubtendentia, funt quadrantes.

,l:

Ita fi Triangulum a g h babeatur pro Retan-

umc'uodh'*»er,u:

gulo cum tribus vehis , omnia ejus lateva fuut quae

f ml

drantes,

jen, agl

36. Si trianguli Sphaerici duos re&os haben,

ptpatim p

tis , tertins angulus fit acutus , tertium latus eft

quadrante minus ; fin obtufus , majus.

fomgiri

Ut in Triangulg h g i acutangulo ad g, fertium,

ij n

latw h i eff quadrante minus : In Triangulo autem

pc Lutii

agiobtufangulo ad g, tertium latus al est qua-

; conpimt

drante majus.

beicdc b

37. Triangulo Sphzerico purà acntangulo, op-

n

T hst

penitur Triangulum Sphzricum, eum duobus ob»

tufis & nno acuto , & contra,

n

;pgilin

nt0 0|

[

fi)

!

»l

Ut fi anguli ad a & d fingantur acuti , triangue

j

W jn

bde

duobu-ï 9a b e pure acutangulo ,opponitur T. viaugulum

eyi

i

GreoMETRIEX

194

g

Pendivul

cum duobus obtufis ad b & c , & uno acuto ad d.

ag ?

l

28. Triangulo Sphzrico , puié obtufangulo,

sl

n rizu

opponiter Triangulum Spharicum cum duobus

l iatum

acutis, & uno obtufo, & contra.

hi, 8

lit f auguli ad a & d fingantur obtufi : Triangulo

tf lep

por obiufan gulo b d c oppositur Triangslum a bc

cun dxobus acutis ad b & c, & uno obiufo ad a.

; li l

f lusl

29- Trianguli Sphæ.rici cujuscunque tres an-

j llt/äw;l

ul;, funt duobus rectis majores.

Secus igitur fe ves babet quàm in Triangulis pla-

bc uf

) U gt

nis, in quibu tves anguli, fonul Jumpii, duobus vedis

T tnges p

aquale funt.

p ho Tra

40. In Triangulis Sphzricis re&angulis, acu-

ht fs

tum ad bafes cundem habentibus, finus hypothe-

vf pepotitn

nufarum & perpendiculorum omnss , funt intat

fefs proportionales.

T

Sint duo Triangu-

lf a

AU fs li

la Spbarica re&angu-

laabcGaef,inqui-

Tl

bus Lypothenufe a b &

A

MT ii

ae,. perpendicula ve-

à

lj pl

vróbc € c f. bafes ve-

TU I

vrbacG af. & augu

lab g

luc a ad bafes utriusque communis. . Dico : Sinus by-

)

T ag

potbenufarum & perpendiculorum effe intev fe pro-

i fgk L «?/,51

( HWH

iVl

!

portionale , nempe: ut. finus bypotbenufe a b al f-

nmum perpendiculi b c*. Ita effe fiaum bypotbenufz a€

IMIUUR

"

lii

It f

[

ad finum perpendiculi e £.

At tf

Atyiy tl

Item: Ut figus bypotbeunfz a e ad perpendiculum

o

(fuu,

e f,ila fiuus bypotbenuf& a b ad perpendiculum 3x

D

'RI,E

Pans IIL de Trïangnlïs.

ïgg'i

( ) H,W A

& ut perpendiculum e t ad fiuum bypo

thenuf a e. Ità

»p obtulängL

perpendiculum b c ad finum bypotbenufe a b.

IZ'HiUIII Ui ülïx.

[à

41. In Triangulis Sphsericis re&angulis pluri-

bus, acutum ad bafes eundem habentibus, finus

")7;11/; Tlur

bafium, & tangentes perpendiculorum omnes,

d)

funt inter fc proportionales: hoc eft:

ALUDTYEM

1. Ut finus bafis af. ad tangentem perpendiculi e

lURU t

£. Ita finus bafis a c, ad tangentem perpendiculi b c.

f&

2. Ut finus bafis a c, ad tangentem perpendiculi

n i Trumgi

b c. Ita finus bafis a f. ad tangentem pevpendiculi cf.

-

Jpi, iib

3. Ut tangeus pevdendiculi e f ad finun Lafis a £,

Ita tangens perpendiculi b c ad figum bafís a c.

d Qpl

42. In Triangulis Spharicis univerfis , finvs

(s s

laterum, finibus angulorum oppofitorum funt di-

recté proportionales. v. g.

n onpss, tuz

1. Ut finus anguli a c b. ad fiinm laterie a b,

Ita finus anguli ab c od fnum lateris a c.

2. Ut finus lateris ab, ad finum anguli a c b.

Ita finus lateris a c, ad finum anguli a b c.

|

9. Ut fiuus anguli ac b ad. finum lateriz d b:

Ita finus anguli b a c, ad finum lateris b c.

ial

4. Ut finus lateris a b, ad fiaum anguli c a b.

Ita finus lateris b c, ad fimum anguli b a c.

- Ut finus anguli b ac,ad faum latevis b c.

j, Diro :

TL M

Ita finus anguli a b c, ad finma latevis a c.

mfaa

6. Ut finus lateris b c, ad figum anguli b a c,

Ita finus lateris a c, ad um anguli a b c.

7)?0;2:27/1»]':

Hic tamen etiam attendendum eft ad ffeciem anguli,

ecutus ne an obtu

m ndm

fw fit ? cum uteiusque idem . pojt?

effefnu. ^

g^

Wq'

[/

N

-^

2

45.1n

P

196

"GEOMETRIZE

[

Reähm

43. In triangulis fphæricis E;xiverüs, fi duola.

&

tera figillatiim quadrantibus minora,primüm ipfa

u

"

10

inter f«f

e, deinde latus minus cum complemento

pz n

majoris componass Et finui arcus compofiti po-

Mu

fterioris, finum complementi atcus compofiti pri-

TY

oris fübtrahas, vel finum exceffus addas , erit, ut

zadius ad medietatem re&ae per illam fubtra&io-

qi iringa

nem five additionem fa&x : 1ta finus verfus an-

Afp.

uli à di&is duobus lateribus comprehenfi ad re-

r hf

&am : qua fubtra&a de finu arcus compofiti po-

fterioris, relinquitur finus complementi terti la-

jum fibid

Pl Bu

teris: vel de qua fübtra&us finus arcus compo-

fonoi

fiti pofterioris, relinquit finum exceflus tertii late-

ris. e.g.

4 Tragt

Deíur z'n-lria(ngu

lobac angulus

Lonur] ]

9

!

Iitaün, !

acuíms - $0. 4 fifque eum comprebendeus

i

1

latus a b. 206., 2

9. Idem 26. 20.

latw ac $g. y8. compl. 30. 2.

* Summa 85y.79. Summa y6. 22. fs 8325091.

25 45.

-

-

-

-

Sinus 645222.

couipl.

Sub£ratius velinquit 7680668,

-

3840324-

Ejns dimidium

o

Augulus datus g0. 4. Radius 10000000,

Compiem.

29. 5 6. Sinus

6418958.

Sinus ver[us per fubtratlionem 35 81032.

His ita f habentibus, dico:

Ut Radius ad dimidium ; Ita finus verjus

10000000. 2840224

258103£.

al

lg

PUf CY

Pars III. de Trranguhs.

197

ad Rettam

Wmmm

: 2375239. Hác fubtralá de finu arcus campoft: po-

N nl

erioris

»

E

N COm"(JLIL

$22599r.

! Reliuquitur

-

-

'69$0752.

Qdf f

4$, Q

Sinus avcue 44 2. eujus fupplemeutum 4y, 48.

rl f h

eft in triangulo fuperiori arcus five latus b c,

l ims ver

iNota.

Obordu

4 fign. * Si bec fumma fuiffe quadrante majov,

AfUS CO

LH

n,

famendus fuiffet loco complementi exceffus : Ejusque

onqi:nm* u- fimus mon fubtrabendus, fed addendu.

litus arqus «or

Plura Exempla pro diverfis cafibus vide in trigo-

mc .w[

lsf

zometria B. Pitifci. Ex qua bec defumpta funt.

44. Triaugult Sphzricilatera in angulos , &

i

«ontra permutari pofï'unt. Complementis ad fe-

micirculum, prolateré & angulo maximo;

!comprwndw

hmc inde fumphs.

M.

h

;

vf d.

$

2

um (

2

E

:

quit 7f

j

n

l JQGOJ«

(ui9ir

m)x&' )

jys, do

hn* l

PRO-

N 3

pars

GrowmETRIX

RE

IQS

) l nl

PROBLEMATA TRIGONO.

METRICA.

nT mth

D €onIructione Trianzulorum plauorum,

ProbLma I

nvm du

lanw

A max.mnl

Super datalinearecta terminata,quod.

u]

n

cunque Triangulum conttituerc,

fis

Vl Ov

1. ZEquilaterum.

l

frïl, &lv

Ex datz re&x extremis duobus pun-

]i mröun ær,ru

&is, intervallo datx rectx

circino

Ljor] cmmuV

defcribantur duo ozculti articuli fefe

:m;un lr

fecantes ; quo fe&ionis pün&to cum

muoc dents)

extremitatibus datze reCtx: conne

fa&tum erit Triangulum zequiiaterum.

Á du

2. Ifofceles five equicvurum.

T am Xfatic

Eodem modo conficitur, nifi quod in defcri-

tsmod

ptione arculorum,

vel m

n.,-

4

15 vel minusinterval-

lum fumendum, quàm eft data re&a , fuper qui

i uwrmer

Triapgulum con&rucndum.

cnm WHWJ A

3. Gtalenum vel vavium.

C»IM u

Ftet $ fi non tantum majus mtnusve interval-

lLS ln Mïln

lum fumas, quàm eft linea data : fed in ipfaetiam

Pymd qu[«r

1lh Ml

árcuum defcrlptxonc Circinum varies, ut tria 1n»

R

LU

PU

ts

vqü

sequalia latera emergant

4 Re&angulum,

[

T t

Procreab mn', fi ad datzelinex

l

hs E[L [ h

4 C. extremi

tem, perpendicu-

? t Qu

larem excites , & extremitatem

Vattgt m,(]v

hujus,cum extremitate datae re. At

g

ïm,&u (

M

b

«

TRlb

Gx connectas: de quo infra.

De

TMg

Pars HI.» de Triangulis.

199

De In'ventione Angulorum àn Triangulis

Pldni[,

(fn Triangulo quovis, przter aream, fex fünt:

;Fu?] leyml

(

nempe tria latera & tres anguli. Horu:p-eno vel

"t

altero, maximüum tribus datis, reliqua variis mo-

nuuhiic.

dis inveftigari poffunt: unico cafu excepto, fi foli

A

tres anguli dentur; ex/his enim nullum iatusinve-

J *PUH-

Pclgari poteít, quia tres anguli uxius, tribus angu-

Citimo

lis trianguli aiterius , zequales effe poffunt, etfila-

i f

tera omnino fint inzequalia. (luomodo igitur five

--

A0 Qum.

anguli five latera inveftigari artificiost debeant,

onfk

Q

nunc dicemus.)

LI.

AU *

Angulos alicujvs trianguli per Inftru-

TU

, 5321 a

men:a mechanicéinquirere, ld fit pluri-

bus modis,

j vel mipieitc

hta a, h

I. Per Gnomonem , tnif bem- CGitdehnef ?

cum quo fi latera dati anguli congruant, angulus

e(t rectus; fi extra gnomonem cadant , eftobtu-

[

T.

fus; fi intra; acutus. per theor. 4. trigon.

p mipusre n

2. Perticá mepforii, metireip dato angulo pla-

hn

- " Uiï

no, fi fieri poteft, in uno latere tres, in altero qua-

tuor, five pedes five uncias. Sthypothenufa qn-ïn-

que continet, angulus datus re&tus eft; fi paucio-

1es, eft acutus; fi plures, obtufus, per theor. 2 1.

2. Per Quadrantem, Trientem , Aftrolabium,

u

Quadratum Geometricum, vel fimile inftrumen-

(

"i

tum, divifiones Circuli habens,atque dioptris vel

"s

perpendiculo inftru&um, non tantüm fpecies, fcd

etiam

Na4

GroMETRIX

hl

200

o d« a

eiam menlura angulorum haberi poteft; ut in de:

fcriptione fabricze, & ufu talium inftrumentorum

j hl'

,mfe

videre licet , de quo plura dicere , hujus loci non.;

gatil aiquit

eít,

vdiematio ,

H

u;'urpäbimusm-

Dato in Triangulo plano, angulo uno,

mauium redan

cxteros vel fingulos, vel eorum fumi.

- Jgun d que

;

givor ia

mam concludere,

vudrantibus J

!

1, In 'Eriangulo ReBangulo , ReGus perfe no.

[:ripümue, d

ndonket a

l

004«

f

tuseft, 9o.graduum : Reliquorum fumma totidé

Trit, quaoo

graduum efl;quorum uno dato,innotefcit & alter,

fi datum à 9o fübtrahas, per tbeor. 1'6. & feq.

ipa hi

2. In Triangulo equilatero , quod etiam þePc g.

Md p tidi

[:]

v plb

quiangulum, angulorum quilibet continet 6o gr.

vipo toyadl

fummatim 1$0.

Miigimsa

E

»*

In ifofcele dato uno zequalium, datus eft &

Xigveil

alter : quorum complementüm ad femíicirculum,

Vinadim hy

eft angulustertius inzcqualis; dato autem inzequa»

tifsalnm

li,datur fumma reliquorum,fi eum ab 186. fubtra-

lio: & n

bas: cujus fümmzae dimidium utrumque notifi-

f

1

cat.

1, El

j

4. In univerfum , dato vno Trianguli plani an-

atpuo Qondi

ulo , datur fumma reliquorum , fi datum notum-

^

1

que ab 18o. fübtrahas : five ejusdem complemen-

Ti hi

tum ad femicirculum affumas. per theor. 16.-

j

I V.

d l*'f | f

Datis duobus lateribus 'Trianguli Re

V0 |

ctanguli , ambos àácutos cruere,

l

j

J

Pre

Ty

201

Pars ITI. de Triangulis,

"þfn*tm. pu.

y ll

fgxfum j

v Pro. declara-

nmmm

T j

tione hujus & fe

quentii. aliquot

roblematum»,

ufurpabimustri-

Dthlou,

angulum re&an

*—N*.'.zþ

"!^trom [

gulum abe,quod

|

r ÀÀÀ

" d

quatuor Circuli

f

Ih, Reöus;erff

uadrantibus in

k

(

Vr

[cripfimus, ute-

Morum (ummati

videnter appa-

to nf a

feat, quomodo

i

VA

v'lj

(

"

fiapula latera;

BU

m quliand

V,.f pro radiis?

l

vel pro finibus ,

m.t

contit

vel pro tangentibus & fecantibus poffint haberi.

Adícripfimus autem lateri a c minori

3-

-

-

-

-

-

'cluaifmn,äarus ;

j

Majori verà P c

4-

tümadfemici:

Sed maximo hypothenufz a b

*

.*

5'-

p aufemmint

Inveftigandorum autem angulorum hzec eft ra-

I)

V

VKO

f

tio: e.

r.

muämqæm

Quaratur Angulus ad a

1 Fx data hypothenufa a/, & latere quaefite

r

alllani

m

angulo oppofito 5 c.

TOU

Fist in Circulo prime

M compïem

Ut bypotb. a b

ad latus b c.

lta.Radius a b

f

4

160000.

lS»Fh*Wf'I "

LI

T

ad b c

A

finum anguli ad a. cujus arcus

$0000

o /

y T

L]

1

$3. 8 eft angulue ada quafitus.

Ex

N ;

202

GróMETRIE

Ms

Dat

|B

jjoous

?. Ex h pothenufa a ? , & latere a c quacfit

?

angulo adjacente,

q yiit

É ïEFSml

Fiat in Circulo fecundo.

y u bc

[

ita radius a c

D

3

ut l(:fm: ac

2

l ad bypotb. a b

*

4

£

!

I00000.

e !

tange?te

[

|

WX

ad ab

Secantem anguli ad a, cujus avcus $3,8.

ag

if g

166 666

[I

|

eft. angulus ad a quafitus.

2. Ex datis duobüs lateribus, angulus ad a late-

]r quocuY

ri b c oppofitus veperitur, fi fiat in Circulo fecunde:

bus lateribus,

ita a c vadius

ut latus a c i ad latus b c

terum oppoi

L]

L

100000.

oppolitumitr

- tangentem anguli oppofiti ad a,cujw avcue

o

lo Trlh

adgc l

132222 0 53. 8. eff angulus ad a qu&fitus.

hifitdc w

Eadem prorfus ratio cft, mutatis mutand'ts?xfï

PTR

1

,

quxeratur angulus adb. Nam:

[

1. Ex hypothenufa ab & latete 4 c fiat inCir-

n

culo quarto:

Ia ab radiws

ut bypotb. a b l ad latus ac l

DI ülj

.

L

*

100000.

Qu

M

h

VT

ad ac

h

finum anguli o.ppofti ad b, cujus arcis

ti m

liq,;

60000

L]

306. ;2. ef- angulus quefitus ad b.

MAT

2. Ex hypothenufa a b & latereb c, fiat in Cir-

v(]f]. Hï; hy

culo tertio.

COl f

Ita radius b c

d

ihe E

Inus. [

A0 u

ut latu bc I ad bypotb. a b l

L]

.

L

I00000.

"t Qcle

[))

[

Secantem anguli ad b. cujur arcus 30. 2«

ad a :

125000 4 ff angulus ad b quafitu.

h

! ts

3 anbu

$E

"Mp

Pars III. de Triangulis.

203

Gu

1

n

3. Ex duobus lateribus angulus ad P lateria c

ht

oppofitus reperitur, fi fiat in circulo tertio,

ia

uf latus bc l ad latus a c | 1te radius b c

4

3

L]

160000

)

^

L

adac

t:ngentem anguli oppofiti ad b, cujus avcue

i o fl f

»f000

LI

d quftu,

36. y2.'wft angulus ad b quafitu.

.

li dnplt dl

t C f

In quócunque Triangulo, datis duo-

13 Cruliu

bus lateribus, cum angulo uni horum la.

100000,

terum oppofito , angulum lateri altero

puftiudag

oppofitum invenire. per theor. 25.

In Triangulo abc dato latere a b 24. cum angu-

12 quitt.

[

muas m

lo ei oppofito ad c. qui fit go. 2,3. dato itemlatere b c

l

135. vide figuram infra pag.207.

herea c f

Dico ergo :

Pto angulo ad z.

o

[

I EIDLÀ

ut latus Ab

Had lajns

100000,

ita finus anguli ad c 60.23.

24

'

bc i5

1

86935.

) ajr at

ad fiaum anguli ad a; lat*leri b c oppofiti, qui eft

171 4(1 b.

34475.Cujus avcus 20. 10. ferà ,eft angulus quefitus.

;7 fj äät ïü[

Nota. Hic tamen attendendum , acutus ne an

obtufus fit ille angulu

s?. cum utriusque idem fit

finus ; Ideo

TO

que etiam kfpecies anguli quafiti nota

effe debet.

00* 0

VI.

TL 1

In quocunque Triangolo, datis duo-

;FW-

[

bus lateribus, & angulo ab eis compre-

1

henío,

pas

264

GroMETRIZX

13 dotut |

henío.reliquos duosangulos ilxyc&igafc,

H& HAUW'

per theor,24.

Gu 0T

Proceffus talis eft.

b

In Triangulo fsperiori a b c. pag. 201.

j dme m

Sit latus daiun a b maximu , e. g.

I0.

-

QWW [umm

Et latus minus a c.

6.

s H m

Summa laterum eff

-

I6.

-

Ej? li derh

Eorun differentia

4«

», 9 darett

Angulus ad a datus fit

-

Qu

e

/

tob

1

*

« hypc:h:c

Summna reliquorum

126.52.

cun attel

Summna bujus dimidium

-

62.26.

-

1 m

Dimidii bujus Tangens

199986.

Hinc

fiat :

1, Qulitm vi

[7]

Ut fumma laterum

ad differentiam eorundem

I6,

4-

nl d

t

Tb m w

Ita tangens dimidii

ad Tangentem

^ 199986.

|

499296.

od a

[

Cujf? angulus five z.wcm' eft

; 26.245

Diio r

Quoà dimidio fübtra&o , fiunt ;6. ;,2. augulus fcil.

in,glllomglah

minor ad b.

Mi j

Eidem additio fit major ad c

-

-

90.

9t lii M

Ha&enus de Inventione angulorum; fequitur

L Byla

De ln'veutione laterum Triangulornm

üpioa d ij

planorum,

li füdi!b' ETQ

V EE

mml

t:

Datis in Triangulo rectangulo duobus

li lj

LETS

3'

lateribus, tertium invenire.

|

EL

9)

24

M

Pars III. de Triangulis.

205

QUsf

J

E

uv Hdothur latera rc&um comprehendentia

46 G b c, quxratur autem hypothenufa a )

T

Sitque exempli gratiaag

-

6,

[*

-

-

LTA

8'

J g.

. Sume eovum quadrata

Quorum [umma eft

-

26. 8 é4,

100,

2, Hujus fumma vradix

-

Ie,

Eft latus tertium a b bypotbemlfa/'cil.-

H

2. Si daretur hypothenufa cum latere alteru-

U

tro P c quxratur autem latus a c.

-

uí

e. gr, hypothenufa 4b

[4

I0,

Í

;

cum latere b c

-

*

3.

l

]

!

l. Sume eoryndcm quadrata

120.8'6

4-

l

a. Quadratum. minw À. majore fubtrabe , rema-

nenf

-

-

frtien ts

26.

h

Hujus vadix 6 eft latus quefitum a c

Fodem modo qu:xeritur

Mg:n:m

etiam latus b c ex hy-

7

pothenufa & latere a e.

;

ACBEL

(

Dato in rectangulo latere uno, cum

j a gt

angulo uno, alterum latus indagare,

Repetatur fupevius fcbema: Triangtili.ref/ianguli,

cujus latera 3. 4. y. igitur:

g

Ka

1. Hypothenufa « b habetur , ex laterez c &

angulo 2 ci adjacente, fi fiat in circulo fecundo:

"

Ut vadius a c

^

ada b fecantem angali dati ad a ;3.;?

100000,

|

166679.

;&MWNW

Ita latus a c | ad l:ypotb'

LI

enu[am quafitam

$.

nit

2, Ka-

206

GEOMETRIE

pus

r//',

3. Eadem hvnothenufa a b invenitur ex late.

rere U0

f

fe 4 C. & anpuio ei oppofito ad b in circulo quar-

& uzüf(?o?*

to, fifiat:

QJWS n laï

gt n Trat

ut a c finus anguli dati ad b 36 yz

ad vadium ab |

[]

I00000.

[ Aturias d H )

5999)-

[]

v(tus 062

Lfalatus datum a c l ad bypotbenu[am a b quafitam

Latus bc Habetur ex hypothenufa 4 b data,

ii &uæf' j

& anouïo 4 ei oppof]to fi fiat in circulo primo:

o

4

tj a

if radius ab

ad b c finum anguli a j 3. 8.

"H

I0000

*

80002

1

li frn uj

Ita bypotben. a b l ad latus b c.

'

ii

M

jj^

$.

4. Idem etiam eruitur ex hy pothenufm & an.

o tertio:

gulo ? ei adjacente, fi fiati m c1rcul

Bresnittri

ut fecans.a b anguli ad b 36 j'*

ad radiun bc

Vettiqspli pl

100000,

B ve bf

124995.

L

öü WTRY Y Q

1ta bypotbenufa a b l ad latus b c

PE

4.

lm E mw

$-. Latus alterutrum etiam repentur ex latere

ïöw»

N h

uno, & angulo eidem oppofito , fi fnt m Circulo

mangu ml

)

fecuudo :

O'ügonnsa Wi

ad vadium

Wonus&;

ut taugeus b c oppofiti anguli ad a dati l

132249

1. ac100000, gulore&om&

]

Ita latus datumb c l ad latus quefitum a c.

4*

LI

3*

L Af

TX

1 Lofyy,

Dato in quovis triangulo plano; la

[(311

Dw:

ho

WKIE

m

Pars I1I. de Triangulïs.

202

4 H"F'fnitur 3

tere uno , & angulis duobus, lateri dato

P mcirculoga:

& quafiio oppolitis, reliquotum laterum

l

uodvis !ndagare, per theor, 53. trigon.

o al

Fiat in Triangulo 4 P c cujus

b

19 /datur latus a ?

[

34- angulus ad c.

Ahifon a

9

7

]

' oppoü&us 66. 23. angulus ad 4.

o

1

poteuf aj

$20.10

d

titdttlgig

lateri q'uæiïto b coppofitu:

1

N

2.

Ut finus anguli 600. 2

ad latus a b

tlj j

869iy.

L

24.

^

/

)

Tía finus anguli 4d a 2.0; I

[

ad latus quafi-

[

34477-

LI

tum bc 155

hat

X.

irauptert

Ex cognitis tribus lateribus cnjuscun.

que trianguli plani, Segmentum lateris

p dd TA

la!!

. maximi five bafros inveftigare, perpen-

1 dicularem ex angulo maxiimo in bafem.

.Cadentem excipientis.

iwak L. Si perpendiculum intra

hu Qs frtangulum cadat, quod fitin

oxygoniis à quolibet, in am-

"m blvooniis & rectangulis ab an-

jl l

[

aciti £ulo re&o vel obtufo ducatur.

eeet

Procefíus talis eft:

M;umac.

1. Affumatur latus majus b €

o,

2. Latus minus a b

12.

3. Diferentia utriusque

j*

wl PW'[;

A.

p

a

208

GgoMETRIE

—

—

-

4. Laterum [umma

EEn

p m

p

y. Bafis five latus maximum

2I,

mj Jegm»m

Fiat itaque per theor. 25.

qripitte

ad fummam laterum,

(f PI&O àytt

Ut bafis , latus maximum

225

a d proudea

ac 2I.

cbliquzngulos []!

Ita diferentia | ad fegmentum bafisce

fnum ignotorum

7Z

II«

u)

/

Hocà bafi 21. fabtraBo , velinquuntur e a 10.

laf

$

Cujus dimidium f e ve

gi?fegmentumbajis 5p

erpendiculum excipieus , quo

Quatar

-

21 fubtvallo,

à tota bafi a c.

16,

pealiar fol

velinquituy alterum fe

gmentum bafeos fc

1. Trangi

IL Si pcrpendiculum.:

tibs df

extra triangulum cadatin

Rol f

bafin, ob id protrahendá, 3

drapts Cl

ntfitin amblygoniis,fx ab

ä

1 d

ang

ulo acnto datur ; ita procedendum:

cf"'mangulonmy

P qn triangulo Kk1m

41

dplstetis

1. Sumatur latus majus kl

16,

Cs nf d

2. Latus minus ] m

-

24

BmFmWfïu*

2. Differentia ntviusque

-

apgulnm d

4. Laterum fumma

Di

km protraüz)m i

ACf

;. Bafis latus maximum

-

Q tgd

ccipiens

3^

L pe'rpendiczrxlum, ex

tihilafud ii

Fiat ergo :

5 Pt

Utbafskm

laterum

»

AU auguüs,n

22

x /ad fummum

OpPoütum1 N

Ita differentia | ad fegmentum bafis protra&a

UT

24.

m o 42.

mm, Qalu

-

LE

D

Hiþc ablata bafis K va

Rdit

[

-

Thtg

x

D

Pars III. de Triangulïs.-

'309

Xittoy

Relinquit m o .10.

Cujus

refidui dimidium mn

i, y

$- esf fegmentum bafeos pvot

ra&e, perpeudiculum

excipiens.

4 ag lii

(Hoc pa&to autem, media

DT

nte perpendiculo, & bafi ye]

vera vel protra&a, jam fit «

riangulum r'c&:mgulum ex

T

obliquangulo; unde ablaris

a

uferendis, lateris & ange-

Jorum i

tur )

gnotorum in dato' obl

iquangulo quantitas cruí-

Mu e a

De Triangulu Sphericis,

IO

Kal xj

t fl

Quznam inter Triangula Sphærica

hfs f

peculiari folutione ingiigeant, Ícire,

I. Triang

tribus reGis

ulum Sphzricum KeGangulum, cum

; folutione non indiget,

"'Tres enim

Reài per fe noti funt:

Eorumque bafes funt qua-

d

drantes Circuli.

xedendum.

2. Nec quod duos Re&os habet

Re&orum

eniman

gulorum oppofita latera funtq

uadrantes,

kl

Angulus tertius vel acutus vel obtufüs

effe poteft,

cujus menfura eft lat

us tertium, quadantenus ei

femper oppofi

tum; (luadrantemajus ,lifubtendat

i

angulum obtu

,

fum: minus, fi acutum: Sive igitür

hictertius

angulus,five]latustertium detur,ntrum-

ko pro,'mg?U

que datu

m effe intelligitur: cum hoc tertium latus

nihil aliu

d fit; qnàm anguliillius menfura.

"

»

Pto triangulo Re&angulo cum duobus ob.

tufis an

gulis, folvitur tría

«'1'722' n

ngulum ex angulo re&do

oppofitum, cum duobus

" Pratrdäf

acutis. Datis enim qui-

uscunque tribus in alterutro horum triangulo.

h

rum

, €a in altero ignorati non poffunt: fiquidem

partes unius trianguli funt partium alterius com-

i

O

p'ementa ad fcmicirculum.

4. Pro

(

pit

210

G EroMETRIJXE

"

gt

4. ! Pro Triaugulo. Re&angulo cum obtufo &

acuto, folvitur oppofitum ex angulo acuto trian-

gt

uin minus, quod ditos habet acu-

gulum re&tangul

tos; & quacunqu

e funt in alterutro horum data ,

pauum ]

;3n altero nonignorantur. Nam anguli op

pofitifünt

WMWW

æqua

les, & angulus acutus eft coinplementum ob-

L.À

tufi ad duos Re&os. Latera infuper

funt comple-

yDbieang

menta ad femicirculum, e. g.

Si datur folvendum triangulum b d c re&angu-

&i fchypot

fratere, r

lum ad d obiusangulum ad b, & c. pro eo folvendum

]

abqudioad

j

e£t triangulum a b c, dato ex angulo d oppofitum:

in quo anguli ad a & d [unt. «

quales: latera ab &

Sic fatat d

tggatem nl

a c fünt complementa laterum b d &cd ad femi-

circulum: obtufi denique ad b. & c funt complemen-

db o tanpen

Til dl

ta acutorum ad b & c, adeoque quibuscunque tri-

bus intriangulo b d c datis, etiam. tria in angulo a

ricmenti, anpulg

bcdataerunt. Simerà folvendum offeratur vethan-

M qr lriri

gulüm c e d, quod velum )

abeat d d, obtufum ad

gl dlt

atur triangulum ed

e , G acutum ad c, pro eo folv

£rianguloe c d ex. augulo acuto c oppofitum.

m h&s "

]

1

AH5 Qu

)

Tij n

b

n LT

!

Iu Tigi

V Ndin | g

p XTILOLIM

1000g.

Admm I A]

hzericis Re&an-

H234, |Q

. Reftatigiturin triangulis Sp

d Re&um habet

gulis folum illud folvendum, quo

cum

ür WUIIAS i

E

Pars I1I. de Triangulis.

2II

B an d

ERE d

AO a fi

cum duobus acutis : de cuju

S Ifolutj«onc deinceþs

uodducshabeta;

agetur.

XII.

"ffolorum

r

vt

Datum "Triangulum Redctangulum,

nriT?WDC

Spharicum, cum duobusacutis Íoivere,

me

l. Anguli repeyiuntur :

1. Ex bafe anguli re-

mb duf

&i , five hypothenufa,

c ul

& latere, fivecrure an-

agih d s

gulo quxfito adjacente:

ul limaal

Sic fiat,ut Radius ad

bd&ct dj

b —

tangentem complemen

d cfmt m

tibafis: Ita tangens cru-

g ht i

ris dati, ad (inum com-

ticn. rid t

plementi, anguli quafi-

jaciferttr [

ti. e. gr. In tria

ngulo rc.flqngulo abc.

,Qg;xmfur

yid, o

angulus ad c,

fyririungidim

-

o

/

af

Data funto bafis ac

2.049.

Ejus complementum

-

RE

Hujus complementi Taugens

1722102-21

Crus angulo quafito adjacens b c

-

-

-

Jte EL

Ejus Taugens

20466 B.

Fiat igitur:

ui Radius

ad Tangeniem ,

Ita tangens B.

100000.

I72162.

r

[

-

-

20466.

4Ád finum,

Znguli

20.28.

25224.

|

Cujus Complementum

| APh

æddSRæi

60.22.

fdur?

quod

(

eft fzngzzlus ad c quafitus

2,Ex

hi

212

GEoMETRIX

2. Ex bafe & crure, angulo quafito oppofíto.

n |

Fiat, ut radius ad finum bafeos : Ita fecans

m

compiementum cruris dati, ad fecantem comple-

menti anguli quæüti. e. g.

-

, Dr

Fit i Ri

Quaratur angulu ad a

o [

palponti:

Data funto bafis

20.9.

quisdtangan

-

$0227 4

Ejus finus

( Quenttr d

Crus angulo a oppofitum c b

11.34.

I (n

498733. B.

Hujus complementi fecaus

Bs fs

Fiat ergö :

(s dtenmad

fecans Complem. B

Fie al

ut Radius | ad fiuum A. l Ita

100000. ^

g0227.

L

498723.

Tesgeis a

-

66.28.

Ad fecantem | Anguli

[*)

l

( As | m

2;0495*. t cujus compl.eft angul. quafit.a 23.32,

T0 1 200j

2. Ex bafe & altero angulo.

Fiat, ut Radius ad finum complementi bafis:

dirgus

|

tj

v

|

(

Ità tangens anguli dati; ad tangentem compie-

menti angulil quæflti. e. g.

J bragy

Quaratur angulus ad c.

o 1

, Sintque databafis a c

20.09.

F Rm"nï

-

$9. $T

CO m

Ejus complementum

Hujus complementi finus '

-

a Qu «

864Zl.;4.

L

22.2?.

Qgiïzl?muguïus |

Angulus ad a

Ejus tfangens

-

4370 B.

Sin!zg//edm an

"gt f

Fiatetgó:

TH atl (

ad fimum A.

E

a tangens B,

d Pf

Ut Radius l

100000.

[L]

86471.

L

43330*

m

A

Mg

ii

Pars III. de Trïangulïä.'

213

Ad tangentem

Cujus arcus et

Pt a

20.38,

lecapfem ü.

37658.

) Ejus compl. angul. quefitus :9. ;2.

4. Ex utroque crure anguli vetdi.

Fiat, ut Radius ad finum cruris, angulo quxfi-

to adjacentis: Ita tangens complementi alterius

)

cruris,ad tangentem complementi anguli quafiti,

m

J

e; g. QOueratur angulus ad c

Sintque data Crus adjacens b

II.34.

al

-

:

-

Ejus finus

2005 I. A.

Crus alterum ab

28. 2.

fzms ml

4

Ejus complementum

1. $8.

4

j

Tangeus bujus complementi

-

í

J

187809. B.

Fiat igitur:

[

Ita tangens B,

a uj

Ut Radius l ad finum. A.

I100000.

|

2005 1.

L]

I$87809.

vin.

o

/

4d tangeätem

Cujus arcus

-

20.28-

complemend l

'angen::m Qu

37657.

[!

Compl. angulus quefitus

69.22.

$. Ex angulo & alterutro cvure, augulo

quefito oppofito

Fiat ut Radius ad fiaum anguli dati: ita finus

)39

complementi, cruris dati, ad finum Complementi

pl

anguli quzrfiti.. e. g.

Qusratur angulus ad a.

o

7

Sintque data anghilus ad c

-

690.22.

Jl

:

-

Ejusque finus

93585. 4.

I1:24.

Crus angulo quæfïfo opp

ofitum b 6.

TL D

Ejm- compleneutum

-

7820

mus

-

7809- P-

pl

)-U)

l

"E

Dico

Pu

GrowETRIX

a14

UUR

n

j

j WW

Dicoigitur,

r

(jgurt

Ut Radiw | ad finum. A,

Ita jinfls B.

I00000

|

LI

TTTULUS

V

93585*

97969-

o

/

l qnpttt

Ad . finum

cujus angulus eft

-66,28,

Jjo i?

91684. 1 ejus complem. augulus quafitus. 23,32.

6. Ex angulo altero &$ cvure, angulo

pl |

quafito adjacente

g. s P

Fiat, ut Radius ad fecarftem cruris dati: ita fi-

nus complementi anguli dat , ad finum anguli

Ajtagetitm

miyt.

!

[

quaefiti. e. gr, Quaratur angulus ad c.

o !

ET.

Data funto Crus adjacens

E

LI 245

-

-

Ejus fecans

102072. A,

Fitatadi

Zngulus datus ad. a

2:34/2,2»

V Tufmus eruns

Ejus complementum

66.28.,

& g i

Hujus cosiplemeuti fius

]

9[683.3.

Dico er

[2

76 f

Ti p

IIt Radius | ad [ecantem A. i I

ta fiuus B.

I100000.

[

102073.

[

91683.

D

A finum»

cujus angulus eff

69.22,

$t hjzxs (

93563.

|

angulus quafitus ad c.

C'((ii QPMW»

Ej f

I . Bafis invefügabitur

1. Ex dato crure aiterutro eir angulo

r

Yt Mali ül

ei adjacente:

10000p,

Fiat, ut Radius ad finum complementi anguli

Ál fs

dati, ita tangens complementi cruris dati, ad tan:

' tlj

Taur,

LU

gentem complementi bafis quaefitzc. e. gr«

Quaratur bafis a c.

^L

.

th) whad

Sit angulus datus ad a

3.2

BEU Cfüri

Ejw

W.

Pars ITT. de'Triangulis.

'51';

p

Ejus comiplemestum

06-2S.

4 fiy p

Gomplementi finus

-

91683.4

/)»)

ff

Érus dato angulo adjacens a 5

252

Ejus complementum

L]

-

61.$f8.

fí

-

-

Hujus tanges

*

187809.B.

Efhy ;

PHire, qugils

Dico ergót

d finum A

Ita taugeus B.

Ut Radius l

I00000

à

91683.

1

$09,

ati: f

o

n ang

cujus arcts esi

-

$9. f1.

J

Ad tangentem l

172190.

Complem. bafis quefite

30 9.

0

2. Ex dato crure e* anäula, cruri

l!

buic oppofite

1020

,)

Flat ut Radius ad fecantem compl. anguli da-

4(

ti: Ita finus cruris dati, ad finum bafis quaefitze. .

pii

e. g. Quaratur iterum bafis a c.

o ]

Sitque angulus datus ad a

22122.

Tif B

o

/

'MJ;

Ejus complementum

66.28.

Secans bujus compl

250449- 4

l

t

Crus oppofitum b c-

LI434.

-

-

2005$1. B,

Ejus finus

Dico erzó

ngl /

Ft Radius

ad fecantem A

Ita finus B

100000

250449

L

200 $1.

4 finum

mP em:U 1 A

|

cujus arcus 30. Q efT bafis

f 1( 3311,

$0217

LI

uefita,

meü

3. Ex utvogue crure dato

Fiat, ut Radins ad fecantem cruris alterutrius :

L/)

D]

Ita fecans cruris reliqui ad fecantem bafis.

O 4

Que-

516

GroxwETRIZ

—

Parï 1

Quaratur bafis ac

|

-

28..2;

Qmamr (

Daturque cíus a b

hirac

Ejus fecaus

-

113292. A,

Crus alterum c b

-

jjitin

-

11.24.

Ejusque fecans

102073. B.

Fiat ergó:

jl la

o jni

lt Radiw . ad fecantem À.

|

i Ita fecans B.

100000 E

112292.

l

102072.

CT

alfnm

/

1090

!

[

A fecantem

cujus finus

30.9.

*1176465

| est bafis quafita.

jj

!

1

í

»h

l

! aj

4. Ex utrogue angulo acuto dato

Z

Fiat, ut Radiusad tangentem complem. prioris

k haü&ang

vidpents Fal

anguli: Ita tangens compl. pofterioris ad finum

Thadosad m

complementi bafzos. e. g.

Quavatur datw bafis a c,

[-]

prhdsadtng

-

ZAngulus datus prior adc

69.21,

Ts

Ejus complementum

-

20.34.

Div jl a,

-

-

Tangens

37654. 4.

Tetmng

Angulus pofterior ad a

-

2070

Til

!

-

-

16.28.

Mi

Ejus complementum

-

-

Tangens

229619.B.

Eirieg

Dico igitur:

Ut radius

ad tangeutem A.

Ita tangeus B. AV

U Ral d

100000

37654.

[1

229619.

10099, |

-

Ad fiaum

cujus arcus

$g. TI«

Ál ag

$6460.

[]

|

complementum 230.9. bafis quafita.

,

$ Est

IIl. Latera reperiuntnr:

T. Ex!ba

fidata & augnlo, cruri quzefito oppofi-

Canlemcrm

to: fi fiatut Radius ad finum bafis: Ita finus an-

A m s

guli dati, ad finum crurisquafiti. e.g.

Q"*Mtu

Mg

Pars III. de Trianghul'prï

217

Quaratur crus b o

D

* gj

4

Bafisa c

.

lI

Ejus Sinus

30.9.

$0227. A.

T

ZAngulus datus ad a

A

LE

LU

Ejus finüs

-

-

39928.B,

1

Dicoi ïtulr:

NUA

n,

Ut Radius ! ad fimum A

100000-

$0227.

l Ita finus B, -

!

L

39928.

ad finum

] cujus arcus 11. 34. effcrus quefi-

hts d

20064, 4

tum b c.

cmcomplem.;'i'

2. Ex bafi &ängulo,

crüri quafito contiguo,

polteiorsaa

veladjacente. Fiat

Ut Radius ad (inum com

pl. anguli dati; Ita tan-

gens bafis, ad t

angentem cruris quaefi

ti. e g.

Queratur crtus cb.

Datus fit angulus ada

27. 22.

3/

Ejus complementum

-

66. 28.

Hujus finus

.6I683.A.

Bafsac

30. 9.

M/)

Ejus tangens

$8084. B,

! Dico igitur:

ll!.i lngetih

adfimum A. | Ita Tangens B.

VUt Radius l

100000.

5

ftj,

91682.

'

$9084.

A tangentem | cujus arcus 28..2. eff cvus qua-

52?52.

[L]

)qyj,'m

fitun a b.

nunfugï

3. Exbafi & crure alterutro: fiat, ut Radius ad

fecantem cruris d

i

yelio rf

ati:ita finus complementi bafeos

ad finum compl

ementi cruris quxfiti, e.

g.

yis Jo

[ii g

/

Quaratur idem erns a b..

&

0 ;

Detur

m

GroMETRIJX

»IS

o

m [

Detur autem crus b C

2Í,24.

g f

102072. A.

| dsgin trin

Ejusque fecaus

-

Etbafsa C

30. g.

NT L

*9v $1.

Ejusque complementum

-

£t finus bujus

í

86471. B.

ii | d f

g. s df

Dïäb ergö:

Ita finus B.

J ag

|

U: Radits | ad fecantem A. l

14f

l]

I00000.

102072.

[

86471.

£, Ex utiog

d finum

cujus arcus 61. 5 8. eff coiaplemen-

fiatemconp

$8 263.

i

tum 28.2. crusab.

o cruri quxefito ad-

canfis a us

4 Ex cture altero, & angul

& Ztum!ur [

jacente, fiat ut Radius ad tangentem compl, an-

Dusft i

guli dati: 1ta tapgens cruris dati, ad finum cruris

(j mj

quæüti. e g.

Fjequ frun

Quaratur crus a b,

Ex dato angulo ad a. adjacente

22.27.

Mi anls

-

66.28.

( n

Cujus complementus

-

229610.4.

WWmW

Taugens bujus

II.24

Detur autem & crus b c

-

20466 B.

Ejusque Tangens

] U du d

Dico ergo:

|

100000, 1 *

ad tangentem A. ' ltatangens B.

Ut Radius l

100000,. 1

229Ó619.

20466.

[ j»'um i Wjiä

o

17

ad finum

cujus arcus 28.

PA

eff crus

|

Sitt at

46993.

quafitum.

s. Excrure altero, & angul

o crurí quæüto po-

Ti qufti

' .-Uhnimin (

pofito: fi

at, ut Radiusad finum cruris dati ita tan-

ens anguli dati,ad tangentem cruris q

uxfiti. e g.

" M

if'jihgtlmm

- Quaratur crusb c,

Dat

:'TR]l

Bw

Pare IIIWI. de Triangn?ïs.

219

Data autem fint crus ab

^

2522

-

-

101j

|Ejusque finus

46999. 4.

Angulus cruri quefito oppofitus ad a.

23.22.

-

Ejusque tangeus

42j y0. B.

Dic ergó:

EU

il

lIt radius l

ad fiaum A,

l lta tangens B,

I00000.

L

46999.

,

43yy0.

h

4Ad tangentem

Cujus AYCH$ 1 1. 2 4. efT. cvus

20468.

|

quafitum.

DO io;plcmen

6, Ex utroque angulo acuto fiat, ut Radius ad

iab

fecantem compl. anguli dati, cruri quzfito adja-

;

ilb cnri al

centis: ita finus complementi an

guli dati reliqui,

igatemont)

e. g. Quaratur idem crus b c.

Datus fit augulus adjacens ad c,

at ad n

69. 22,

Cujus complementum

-

2/0. 294

Ejusque fecans

I068y4. A.

lt

Reliquus angulus ad a

2322*

Cujus complementum

66. 28.

-

u

Et bujus complementi finus

91683.B,

IN

Dico ergó:

Ut radius

4d fecantem A.

finus B,

7

100000.

I

|

I Ita

106854.

LI

91682.

lm Jungn j

ad finum

uf

7966.

j Cujus avcus 78. 28. ejusque complemen-

ni

fumi 11. 24. Crus quafitum.

" Sunt autem adhuc plures modi , omnia ha&te.

nus qusefita inveftigandi, quos vid. apud G. £.

r qnæQm:.

"

Frobeniumin clavi univerfi ; apud Adr. Afetiuz,

in Infüt. Aftron. aliosque plures: nobis ifta fuffi-

i

cere hoc loco vifa funt.

J

XIII. Da-

hu

GEOoMETRIZ

220

XIL-

j n indi

Datum Trangulum Spharicum obli-

T d n

quangulum (oivere.

| 100000 4

|

'Triangula

[oo]

[

obliquaggufa folvi poffunt , Redu.

Gione eorum a

d Re&angula , per demitfionem

jujns g

arcus perpendicularis, à vertice Trianguli in op-

&ambafin, Atque arcus ifte per-

li tiju

pofitam & fubje

eul

M. »

pendicularis aut caditintra, aut extra Triap

o

ii

hu pralrl I

ad partem nempe bafis continuatam , dislocans

)b

triangulum obliquangulum in duo rc&angulä.

Tib li

lIndenota & percepta re&angulorum folutione,

non ienorabitur folutto obliquanggiomm. Nam

af 1

per aä)ditionem & fübtra&ionem facilimé repeii-

TT

tur, quicquid in obliquangulis adjun&is defidera-

tur; prafertim fi fingula latera usque ad quadran-

a Tanitn

LUFTCITT

tes continuentur, (idque femel atque iteram,fiu-

na continuatio non fufficiat,) totaque figura Qua-

lil ,

drante claudatur; ubi in complementis datorum

NT

Trdiy

& quæütomm'propo*rt'm t;ndem reperietur.

Exemplum.

meml, |

Ttngy g

Detur Triangulum obli-

4 r

[l

quangulum ab c. & in eo

LE TET

I. Angulus 4da.23.22. Q

n

ibl fufiir g

2. Angulus ad b. 56. 7:

2. Latwab./ 15 $6./

[^

Manyl inven;

Ad inve,fïïgandum reliqua.

Ut lum l

Demittatur ex angulo ad b. perpendicularis ar-

cus, qui fit b d. formans Triangulum ve&angulum Minquiman

d b. iatra fe continens aliud minus c d b. ,

M

NV

Pars III. de Triangulis.

— —— À

22

H

1. Pro invefti

gando itangcr;l;e P d. dico:

Sblarcus "

- lIt radius

ad finum lateris a b. on. )'If.

100000,

1

,K

274;2.

!

V st

22.39928,

vartünpil

Ita fiuus anguli ad a.ozo 3,.'

M arusife

i d finum

cujus avcus 6, 18. eff cyus

r Trag

109Ó1.

b d.

ti.nuatam ,l

Per probl. 12. membr. 3 . uum. 1.

It db rdag

2. Procrure a d. dico :

Illt radius

-

-

(

opunm m

100000.

/

jungiana, ]

4d finum compl. anguli ad a. t?ä.

28.

916'835

ynemfad

isadpnindd

ita tangens lateris ab 10;. 76.

28549.

Tuusq 1

4d Tangentem

-

261274.

J

L

d Jts.lll

cujus arcus 14. 40. efl crus a d quefiium,

/

tctaq

Il

Ibid, 2um. 2.

*

nphand

3. Pro aï]gulo 4 b,d' dico;

hn vt

lIt vadius

-

100000.,

t

ad finum compl. laferir à b ;4.

!

4-

9615$8.

Ita tangens anguli ad a. 22.32.

43550.

ad tangentem

-

L]

o

7

41876,

ï

eujus avcus eft 22, 43. co;nþlem.' é7. t7. angulus

ab d. quefitus per probl. 12. membr, 1. num. T.

4. Pro angulo c P d.

T

Xcull"'

4b angulo invento a b d.

-

Ó7. 17,

aufer angulum datum a bc.

f6.

o

/

?o

gl

"I) 7'9&4

)l

Relin?uitur angulus c b d.

z L

10.

$. Pxo

p

N

hs

222

GEOMETRIJE

/

f

s. Pro latere c £, bafi anguli re&i ad 4. dico

-

-

U mdtus

100000

Adihi d

ad finum coupl. anguli c b d. 78 yo

98107.

| wa Mgllhlm

Jta tangens compl. angulib d. 83. 42. 905789.

li d

ad tangeníem

-

$88642,

/

o o

ia

Cujus avcus eft 83 2y. complementum vero 6.25.

Dutafun

1

eft bafas cb. quafita, per probl. 1. membr.2.n. 1.

- 6. Pro Cturec d. dico:

Amlicab, 2

U: radius

-

-

I00000.

il ab

lutts 0

I

ad finum cruris b d. 6. 19.

[3

10074

Slimiimodot:

19740,

Ita tangens anguli c b d 11. 10.

gis prccyd..e li

ad tangentem

-

2166

kcolafo d

cujus arcus 1. 1 4. eff crus quefitum c d. per pro-

blem. 12. membr. 3. yum. g.

7. Pro latere a c.

[^]

/

Ex crure a d.

Lj

e

I4440

p Ll

Q]

-

aufer inventum crus e d

fol4s

Relinquitur crus vel latus a c.

I3. 26

8. Pro angulo d c b. dico.

Ut radius

-

100000.

9939f

ad lateris b d fuum tompl 82.42.

[*]

Ita finus auguli 11. 10

-

19266

-

-

1924)

4d finum

eujus arcus eff x1. 6. complewentum wrö 78,54-

P

angulus d c b.

ob

Pro

Mg

Pars TI1. de Trianguüs.

21

l rc&j Jd 1 d

il

lt

9. Pro anguloa c b.

o

81

A duobus retfis

E

i Ibgt,

-

I97.60.

]

aufer angulum d. c b

-78.54

!

342 py

o t

nf

Relinquitur angulus a c b.

-

IQI.Ó6.

0

Itaque in obliquangulo a b c.

um vjf

Data funt;

Inventa perpendic,

"ml

Eo]

"8

Angul;z cab,

$.

4ngulus a cb, 1o1. 6.

m Angulus a b c.

2;.56

7

Latus ac

12..26.

Latus a b,

D)

Latus cb.

15. 56.

6.- 24.

Ilj

Simili modo in aliis etiam triangulis oblïqu;m-

1j;gulis procedere licet: id quod creber ufus. & ex-

uletcitatio docebit,

r p

TU

M

«

e

16

l

T

M

i

4

J

GEO-

m LUg

!

-

GEOMETRIJ

ymW-e

CGEOMBSIRISS

: f

PARS IV.

ducantt at

ETOYMETPIKH,

fjo fb

yifun! i

De dimenfione Longitudinum

has t

Rectarum.

m ja

—

THEOREM 47T A.

P

I. Re&alinea non potett dari re&ior,

Re&um enim fibi ubique fimile est, à quo fi pilum

J Daam r

latum quippiam aberret , ve£fum e[fe definet.

2. Silinea fitreGa, erit

eft, us a

qnloque breviflima,in-

J

traeosdem terininos.

I

Id

VEJU

Hinc dicitur, uaturam , quenon fruftra per am.

date at

u

a& ao ad

bages tendit, quo retfiori via pervenire pot

per lineas vetas.

gji, agere

J

-

J

(f

1

1l

qui

3. Duz re&z linex fpacïum non comprehe»nx-

fjiw:ïïiunx li

"

n

dunt, nec figuram conftituunt,

Á

(

uifgnnatur

hat

Si enim dua retla ex una parte cotant , ueceffarii

ex altera parte femper magis swagisque disjungun-

Q5 m [ug:mä

tur, fi producantur, uec unquam . terminantur, nifi

qun ii

Lertia quadam adjungatur: F'ude [pacium tvian- gula-

Buttilemg

re fit, quod. eff omnium figurarum ve&lilinearum

IT

Pyi "a.

A

tD d

£

Due reCz lineze non habet unum &idem

i MT

fegimentum commune.

Fa fediin.

Id intellige de duabus velie lineis diverfis non de

T.L

,qu& ita conjunguntur, ut unam &8. eandem rt-

5

dto Cl'igm«.'

conftituant.

Ha enim commune fegmenium

BESSUN

$;

ve poffunt:. Diverfe autem ne minimam quidem

odl

Iu

coumunem babent, preter unum punum,

us

t i

[

(0 £O9Ulf,

Mg

Pars I V. de Lineis Re&äs.

225

r

$. Dux redze in uno puncto cocüntes, i pro-

PIKH

€&o fecabunt.

ducantur ambze , neceffarió fe mutuo in eo pun-

Nifi euim boc fiat,congruerent in unam lineam,ba-

TBtudig

(

bereutque commune fegmentum , uec jaemdua anplime,

n!

fed una linea effeu£.

! 414

"&Ulof,

PROBLE.MA T A.

]

üf(jï il :ï'€L

I. Datam rectam lineam bifariam , id

cft, inBduas xquales partes (ecare.

ipctrenfm

Ex duabus linez

wnbtri datze extremitatib?

7R

"umb a & b circino ad

:äa..

h

. quodvisintervallü,

uninoy* dimidium tameno

j

datzelineze excedés,

E

1

*

du defcribàtur duo ar-

m u———A:da "mm m

ujigriy! cus , tàm fupernà

^

yiumimi quàm infernà fe»

(.

Juunti] $mutuo fecantes:vel

suili! ad unam tantüm partem linez , diverfa

tam.ep

circini aperturá. u£ i lineza b. & c.

n &lw ;

ReGa , per pun&a intevfeBionis borum avcuum da-

Ba , fecabit datam ve&am bifaviam.

liï;eä'iiverfs r

li.Lineam perpendicularem ex punco

as d dato erigere..

gt

'ggv;zl'

1. Ex pun&o f vel g datze lineze a b vel b c. ad

"m f quodpun&um perpédicularis ducenda , abfcinde

"d W'T circigo utrinque sequales partes, nempe f 4 & f h.

ve

pas]

2236

GEOMETRIE

Ex pun&is feGionis a &b, velb

sst à

ägb.&.gc. 3.

los fefe fecantes , ut videre eftin

g ht

& c defcribe arcu

V, Datis t

d &i b. 3. Pun&um fe&ionis arcuum d vel ? con..

tndem i

ne&te cum pun&o dato f vel g. ad quod. perpen-

OTCU

dicularis ducenda , & habebis perpendircularen-r

ad pun&um datum:

did, p

yrimii jo

11Il; Ad datam di(tantiam , datalinez

l,

re&z , parallelam ducere.

It

In linea data affumantur duo

punéa , ab invi- '

*

interval.

nueuac d

cem ali

1

uantulum remota : ex quibus ad

hr al

]um datz diftantiz ;

eadem circini aper

?xga,duæ

artes defcribantur.

Linea ad con-

Aangnlum g

eripherize p

3. Conrcded

arum du&a, erit parallela linex

tactum peripheri

n d

data.

3497

— UNI

gl hum

valec ]adad

1 V.. Datis duabus rcétis , tertiam pros

TL D du

portionalem invenare.

*porräonalcm I

4| Ditftdun

- Sint dua li-

:

poridi i

geg ae & be,

:

1, Dird

quibus tevtia»

rinuunyd.

proportionalis

:

a

MC

1 It nl

ft invenienda

ee

'inguam (s

Itaqtte conjuge duas feorfim datas a e & b e ad..

Ut femipergh

angnlum aeb rectum : Et ea fit antecedens,qux à

Ws a

parte e continuetur, 2. Deinde conncQatur reka

D IPS

ab ,cuiex b pc'rpendicularis bc dimittatur,cum

Pïfpeudkuh...

i

4 b angulum redum ad P conftituens; occurrens.

T

CO Rtedias

à € , eontinuatz in c , eritque e c tertia proportig)- ,

l

dubl

nais

T hug

Pars V. de Lineis re&is,

225

m D

C&Ut» l][ 'ld

NJ"

nalis quzfita , ad duas 4 e & b e datas , habebit-

ue fe uta e ad b e. Itabeadec.

atjv d.

Mi

V. Datis tribus rectis partcm propor.

a ldqucd

N

tionalem invenire,

j Fapadi

uv

Sint tres linegae.ec

i

0

& ad,quibus quartapro-

d

tiam datæhr« portionalis: fit. invenien-

"

da.

1. Ex ae & ecfiatu-

At

ldmer

nalinea a c,2 d veró fta-

a

-6

tuatur ad 2 cfecundum

"e*—'

ïüf l& J

4 Lmeaadv angulum quemcunque.

At aol

. ConneGte d e,cui ex c excita parallelam P e,

mterle»antem rc&am ad,prolongatam in , Erit-

v—73 que d b quarta proportionalis; & f« habebunt ut

—-"" àe ad ec. Itaad ad 4 b.

j [»f[l&m?rï

VI. Datis duabus rectis , mediam pro-

*portionalem invenire.

Data fint duz ve&e d c & cb , inter quat media

/

Broportionalis fit inquirenda.

|

1. Datz duxdifponan-

Á

tur in unam re&am d b.

i

j

2. Ex medio pun&o 5

.,/r tanquam Centro defcriba-

dgsud!! tur femiperipheria 4 g P.

*X

" (i' €ujus diameter fit 4 b.

3. Excexciteturipfi db

f

wnn m[ll*

þ A,mlx

perpendlculans € g lecans peripheriam in g. Erit-

ue c g media proportionalis interd c & c b lineas,

J U*a

dc P.

TA3 Fr

O,,Of.h e. habebit fe utdc ad a g. Itac ga

V1I. Da-

psll

GEOoMETRIJX

228

| VIHI Linfa

V1I, Darisduabus Rectis,duas medias

roportionales inveftigarc.

pfndfcularitcr

Sint ab &

Ó

i

ac linee ve-

Ti jin i

£a ,inter quas

s

m

:

inquirendæ

fiani

|

liib

fntdus medie

Es

l

Z

p'ropomona-

les-

y ópadin d

] trgur ia

i. Ex ab

b

; Al

& acfiato

j

i ]iezm

mdmngulum re&an

'guhlm n?r , du&is dia-

U

g

onalibus 44 & b c in centro e fs fecantibus.

Tk

Ut

& Ul

tü

2. Re&a a5 transferatur in rcctam 26 , ultra

A n, d fttam

uadrangulum continuatam,qux fita f: (imiliter

d

]

h

& a b coutinuctur ex parte P quousq; opits fuerit.

Ti

a

M

3. Conjungantur pun&a f & . du&á re&á P.

wraln,

L

e qua di agonalis P cauferatur à b usque in g. Re-

] us

fáiduum Vþrö

E

zf fumatudïf in c f, nempe à c usque

Ti Reg TU

in 0.

4. Aboi

n eademlinea a,fcxontinuam affuma-

tur iterum reCta a c, quae fit o i.

pot

s Abi

i

perd fi re&tam ducas ,

fecabit ealineam

m n

!

(j

abcontinuatam in P. Eruntque i

&b pun&a,ab e

eä

l

aa'em.

centro quadmngulï re&anguli zqui diftantia-.

ueræ »qua

Unde re&a £ 5 fiet fecunda , & c i tertia propor-

3. Iiem

tem]n

tionális,inter a c & ab datas. Eritque , ut ac mt-

TOi mom;

nor ad P P fic eadem» & ad ipfara e h &c iad ma-

f Ts

iorgm ab

VIII Li-

DT

Pars I T. de LmetsRe&vs.

N

229

vüüas m

p

"VIII. Linez ahcu]us horizonti per—

pendiculariter infiftentis , altitudinem,

metirti.

Tales funt. altitudines parietum , turrium , adium,

aliarumd, rerue erekavum; quarum met:enaarum Vá-

vii 110di f[uut.

l.

Per Speculum.

9 Speculvm collocetur in plano horizontis ,

H 1egxone acceffibilis ltineze mettendze.

. Ad hoc menfor accedat & recedat , donec

fafhg]um lineze metrenda in fpeculo confpicmt.

u d

)d

uo fa&o:

14

Ut fe habet diftantia inter menforem & fpecu-

lum , ad ftaturam menforis credti ; ab ejus oculo

ad

edes

10USQ

Ita fs habet diftantia inter fpeculum , & lmeam

TRURU

menfurandam , ad 1piam altitudinem menfuran-

uri PUSqi

dæ linezes qll(E pl*OPOTUO p(if auream Pl'OPOi tio-

jhil]""

nis Regulam mvefbganda

1, df

2.

Ex Umbm.

1. Splendente fole erigatur pertica certorumo»

iy Wibl »g 1

pedum notorum iX alxquo PIADO

u*löxblvn

2

Eádem meplurá pedum capiatur long? tudo

ill (fal dl*'(w

uribrae , quam pertica de fe pro]mt

,&[ ;Tqahl

3. Item longxtudo umbrz ,quam eodem tem-

3 tr"dln

poï'xs momento res , cujus altitudo quatr ttur,fpar-

it

Tunc

Wï i

Ut fe habet umbra perticoe ad perticam , €o-

^

ul

3.

d.un

pl

230

Growm*TRnIS

dem modo fe habet umbra rei metiendze;ad ejus.

TLl

u

dem altitudinem.

*

CAnm qtmmmnqt:æ.

y Capanttr

PoPer pertt

g dl

1. Pertica menforia, notze longitudinis , te«

dum, 208

jone rei metiendae in plano erigatur.

2. Menfor à pertica retrocedat, usquedum ra-

gnm u G

& aher, f) dat ii

4

dius vifivusex oculo menforis per apicem perti-

l

€x ad faftigium rei metiendz pertingat.

3. Menfuretur uná eädemquc menfura fpa.

I sm:: 4j

cium utrumque , inter menforem & perticam ,&

o,adb()o. A

inter menforem & rem' metiendam.

"unc:

T

lt fe habet diftantia inter menforis oculum

itudinem:

d tottn d

& perticam , ad perticee lon

vf

Ita etiam fc habebit di

;

tantia inter oculum

Tadfnto uv

menforis & rem tnetiendam , ad altitudinem r&

ts H

metiendx.

4

illihram of

Nota.

traatitdo

Tta fe ves habet ;fi ad ipfius rei meriendz , perpendi-

t rf

eulariter erecz , perpendiculare (ubje&tum pun&um in

plano accedi poífit, & men(or humi cubans per extre-

atl

mitatem pertica profpiciat.

At fi ere&us ftet , (umen-

$i de .

dum de longitudine perticx id tantum eft , quod fupra

ATT

oculum eminet, Sive differentia inter perticam & ftatu-

xam meníoris,2b oculo ad pedes. — Pera&ta veró opcrae

t priti f

TX

tione , ad altitudinem inventam addenda eftetiam ftatu-

ra men(oris, ab oculo ad imum. pedum.

Quz obfer-

1Inprimbs.

vatio non tantum in hoc , fedaliis ctiam fequentibus me«

tiendi modis , lecum habet.,

(l()ne d ülPlll[w

(

4. ViÁ drigonometricá , per Canonem [i-

Rnguïus ii

auum , & quidem:

QUs tangen

1 Ex una flatione ; fi ad rem meti

"&96569.

f:ndam ac.

cedi polfit.

S$it

g

Pars TV. deLineis Re&is.

23!

Cs

-areimcticndæ,adl

Sit turris metienda , b czdiflans à menfore 4d 200,

pedes-

fMntipyy,

1. Capiantur per quadran-

b

*rlrgitdgs.

tem, vel aliud inftrumetitum

"bripat,

idoneum , anguli ad c & a,

L.'

EAC Utl

orum uno dato , datus eft

&

alter; fi datum 2 o fubtra-

(b at

.S.

2 petüngs,

has: Sitque angulusad a 29?

Qu merir]

.':'

orem ia

fendam, T

40 , ad boöo. 20.

2. Fiat, ut Ra

dius xoooooï '

Xer menforsqy

ad tangentem anguli ada, &

;gitudinem:

fantia Iet t

$69620.

]ta diftantia a e vel dc

edum 200. ad altitudi-

d al

1

Cui fi ec vel

nem turris b e, 113. pe

um ;äoo.

d ftaturam msnforis ab oculo adjicias, habebi-

tur tota altitudo P c.

j merende p

2. Ex duabus ffationibus : fi xés meti

[ubj&tum pui

acceffibilis. -

Wenda fit in-

umi cubans ptt

( eredysfit,

Sit eadeu iur-

b

tis b c metiendas

qum eftquo

yrpecicim i

ex prima [fatione

-'fa

habaveo t

d. & altera f.

ditnda cftemm?

'l

elum

u

1.Inprima fta-

tliamequtam

tione d capiatur

LPN

IX

IV —— -

C

" Gu

anguïus abe 404 4

RI

3F

cujus tangens a J

2

dem:

d!

e eft 96569.

n d

Pa

-—

In

|

1

/

GEOMETRIJE

| pmH

2. In fecunda ftatione f inveniatur angulus

x Oretr :

o

gbe

60. 20

þaui f Khete

-

-

Cujus tangens g e eft

175556.

if

Ditartia df

3. Sumatur etiam diftantia inter primam & fz-

cundam ftationem d f, qua fit pedum

90.

-^

fs2 |

1

4. À tangente majore ge

175556.

k

euferatut minor Z e

-

-

-

10000,

L

96569.

Fit corum differentia g a

-

78987.

ifantiut

$. Hinc colligo diftantiam inter primam fta-

o90,pedl, i

tionem & turrim ignotam , hoc modo:

Taeslypo

Ut differentia: tan-

LU

jb

as dl

[ ad tangentem minorem ae

gcntium £* 78987

Qp

-

6$69.

Y Lunam .

j

i

]ta diftantia duarim

ad diftantiam e primsefta

Áim, metir

ftationum nota g2

Ti r d

—

ftionis & turris ignotam

90. pedum,

]

£e110. pedum.

kunin:

6. Dnas hasdiftantias go & 110 pcdum coh-

|

l N

'm;a T

jungo : ut fiat tota diftantia à fecunda ftationead

MT

r

turrim pedum 200,

ii

7: Dico ergó tandem:

ïï'.ïugnmmg'.aö

-

-

o a

Ut tangens major g e

175556.

ad Radium 5 e

-

-

100000.

ag u'mm«almä

-

200.

tiam ind m

Ita tota diftantia g e pedum

ad altitudinern turris ab oculo b e

16217

Msj

112.

a73556

cui ec velftatura menforisab oculo g f adjicienda

quabeg l

quam didant

I X, Data diflantia, inter oculum &li-

K metenja

neam aliquam perpédiculariter erectam,

tium Donequ

Detire

hypothenufam invehire.

yTunle

Sit in flatione d. invenienda byp&tbenufa a b.

;, Ob-

Ut al

LT

ParsI V. de Lineis re&is.

223

J g à

1. Obfervetur angulus ad oculum menforis ;

[0

f

29.40.

ui fit in fchemate ;.luag. 2531.

*

Yy

Cnjus fecans eft ab

-

I15095.

"m

-

-

200.

2. Diftantia 2cfit pedum

It p

Dico ergó:

»

n

ad fecanteii ab anguliad 2429:40

-p/(

Ut Radiusze l

10000,

[]

115085.

»

D)

Ita diftantia ze

|

ad hypothenufam a P

aminr ptni

200.pedum.

1

230 1.

; o mj

fgïänt fcälas imuris vel

(Tales hypothenufz re

gt m

turribus adhibendas.)

D

X. Lincam ante nos in pla

z

ljo proje-

r

Qam, metiri,

neóxturis i

4

Inter vavios 0dos &

] a;*mum.

t

"

bic unus eft :

&

fw

Ti a

1. Sitlinea metienda

e

ficundadatonea

e 4 ftans igitur inaltera

ejus extremitateerelicto

s

ibi figno, progrediatur

pnn:

I

fecundum lineam re&á

W

angulumque re&um, ad certam äliquam diftan-

tiam in d, iterumque in d fignum aliquod ponat.,

I)

2. Hoc pera&o , repete ftationem primam e; at-

t !

u^

j

que ab ejus figno retrogredere ad longiorem ali-

gb rf

quam diftantiam jita tamen ut femperin eadem li-

..,[[p]um&

nea metienda a e maneas , atqui ibid. fignum ter-

? « Cff&ï

tium pone quod fit c , di(tantiamque inter c & e,

metire,

.

)

!

3. Tum À citerum diverte,fecundum angulum,

j

qui fit ad lineam aec re&us , & perge quousque

j

$

fignum

L

N

|

!

GEOMETR!JE

|

jT.d

-

34

d

! 7 a.

fignum ad d pofitum incurrat inter vilum tul;n

'

li

p d

"

& extreimitatem linez menfurand:e a.

|

r(

myllllm"'l

du

D

4

4. Contingat id ad b , tunc intervallum de;aufe.

w

'lf' .

tatut ab intervallo b c,ut habeatur differentia fb

jj f

Jrita

t,/

duj

Dic igitur:

|

Jml['lwu *

hd ,

Ut f b differentia intervallorum b c 8 d e ad in-

tevvallum c & vel d £.

1

l

hr lt

Ita d efe babet ad ea lineam metiendam.

N.Si de fitaliquis baculus ere&tus nota longitudinis:

r

& c flatura mehí(oris ab oculo ad pedes , f'? differentia in«

|

ter baculum & ftaturam meníoris ab oculo , c e diftantia

inter baculum & meníorem,codem modo fe res habebit.

*

LE

Fel

Si in Ze perticá erectá ex d capiatur angulus ad a. fie-

DeDmes

vi poteít , ut tangens anguli Z 4 e ad radium.

THEO

Ita per:icz Z elongitudo ad lincam mcetiendam a.

(Hoc modc £ntercapedines fof[aruem CO flamsuum: item

diffanzias rerum imcon[Detiu fitarum ,vnetiri po[fum.)

I.Orc'.iuemügura

Mvnsqum ln

X1. Lineam,ab oculo perfendiculari-

AU

ter deorfüm vergentem, dimctiri,

Schiagdmy j

Sit dimetienda linea b c ab ocu-

A prbdn r

lo ad b conflituto , perpendiculari-

din Ht v

£ev deor(um cadens.

AUA a

1. Nota fit diftantia pun&i a

iib dl

à pun&o c in extrémitate altera . q,

L

[s]

2, Umns E

linex metiendze

li æquSBis]

2. Collimetur à pun&o P ad a c; capiaturq; an-

LT

ulus b a c. T unc erit ut Radius ad tangenteman-

lC frer ag

guli P 2 c. Ita diftantiaac ad lineà metiendambe,

!tf f "

( Hoc artificio metiri licet profunditates puteorum ; in

quibus « c refert diametrum eorum in fundo: qua ha-

v"bfff"ndafguy

beti potcít ex diametro orificii.)

uT !

Verum

"'ME

- Pars V. deSuperficicbus planis.

535

lp p

Verum bec C9 fimilsa, quale menfurands vebus preci-

pinntur v veclius nón addi[euntur , quamquottdtana uf

, CS exercitationesidoncoremá, inflremeniorum traftat1o-

"u y*&lllikl dg! à

ue , prafev im

adremtis Affronomicitá Geometrsct , de

ts

nj us fabrica

[

njm plures ferepfersnt : quo carere Ma-

ü

she[eos fHudio us mom debes. Hoc enim orgamodepr bendum-

pur angu!tyquesft eum um atg, altevo deto Vsuumq, Ca-

imbrddu

none habe «mus , nihilferé eit , quod dimenfronc a noflram

effagere posfit.

tmittlttdoy,

tut ul

telr [H df

GEOMETRI!EX

tb odl

Pams V.

( aof

EHIHEAOMETPIKH.

a

De Dimenfione Planorum.

( d.

lintim meindti

THEOREZMGOJIT A.

(nn Wnærm&:

I. Ordinem figurarum reGilinearum monftrat

ia mdinjn)

numerus cüm laterum,tüm angulorum,demptis

lopcrpcndm*u

duobus.

dinct

Sic triangulum eff primafigurarum reBilinearum,

(h

|

€omprebendens tria latera , tresve angulos , à.quibus

if

l

!

Á duo abjicias , remanet 1. Quadvangulum eft figura,

fecunda, habens quatuor latera, & quatuov angulos,

à quibu ablatis 2. vemanent 2.

4

H

2. Omnss anguli figurze cujusvis re&ilineæk,

funt zequales bis totidem re&is, quotaipfa eftine

ter figuras reGilineas.

j a potur?

.anneurema

3ic tres anguli prima figure triangulari , equa-

m

!

——

les funt bie uni veo , boc eT. duobus veBis : Anguli

um

z

verà fecunde figura vellilineg quadrangularis ,equales

de cateris:

T ,(um Vis duobus vetbis , i. 0. 4 reBis , fic

p

3. Omnes

*

J

G:som ETRÍJA

36

]re fa.

fl

"

3. Ómnes an gälirfriæg«ïii*æ re&ilineze cujusvis x-

üalesfuntbistotidémreQris anguhs,demptig d

m g

^m bl

lat

gulis 4tuor,quot ipfa continet latera vel angulos,

uovis

A $aQ

Ita anguli cujuslibet trianguli , &quales funt bis

xgrisducitub

tyibus , vel fex ReBis , demptis quatuor., boc eft,duo-

ap, g

bu. Anguli figura Peutagonica , equales funt b

quiuque five decem re&lis , demptis quatuor : fimul igi-

j ii

£ur aquales fexc re&is,

gt adebif;»jaw

4- Parallelogramm

ilatera oppofïta:funtin'ter

s Silnasa

g u

fe æqualia,æqualcs item an'guli oppofiti , totum-

li bifariam.

lpl eiqu

que fecatur à diagona

$.In uadrato & R hombo etiam oppofiti am

finftd.

xulí à diagonasibys bifariam fecantur.

figuidontrt

Secus fe res babet in altera parte longiori &9 Rbom-

fim gulapm

boide.

u

x C

6. In Qqadmto & altera partelongiori,diago-

i»:,.W».

nales funt «quales, iü Rlioimbo & Rhomboidg

. 9 qn:f'ra?c

inæquales.

A

M

5

*

D

2*

---.

ILITTURUR

0..".'

À

..-"'

[ T

&agwm&ü

D

$

»

*

td, diilinija

N

5

*

i..'..

F

h un.: ETH -

Á in d t

Mämmm&

"

| qmzd»*a!x»zzgy

.lïi

f

i

Titeran,

.*

1. Qudng

é

Talerdpartel

fs hterun;:

à Qb eandemN '

n

$. ReBa

]

J

i,

—

ParsV. de'-äupefryülcrïibgs— Iiïägïä-

237

Ms

«

7: ReGa linea fecans diagonalem bifariam quo-

A

:"1

,

Y* modocunque , dividit ipfum quoque paralielo-

Á

E grammum bifariam , u£ re&a e f in R bomboide.

t ln

8. $1à quovis angulo ttian

[o]

guli re&a perpen-

1

!dj dicularisducatur, dividens latus oppofitum bifa-

mif'»*Q"dïü f« riam ; triangulum quoque bifariam Í&cabit.

16 quinr: f

Ita e c fecat ut bafind f , ita etiam

^

h

:

angulum ad € bifariam.

11 fJ'W

l

—

9. Si linea reG'a

dupla fuerit li-

:::

! nese reGae ; quadratum illius qua-

——

"

h

c

-V

"

druplum -crit .quadrati hujus 8

fiiïm qu

4 contra.

m lecadh

umj

Sic quadratum ex reaa b a

pudnpill. Yagus; * quadynplum erit ad-

cióxm d

quadratum ex reBa c d fa&um : & boc illius fubqu?-

:

JPJWEON!'T-T druplum.

ao

10. SilB :quadmto quovis

diagonalisdmatur,

quadratum àdiagonali defcriptum, duphu*n erit

prodici qriadmtï:

p m

In quadrato a b c d diagona-

x depes

9f

"

l& a c,duplum e& quadrati ab

,

q,"..

€ d. dividitur enim per diame-

&rum in duo retfangula triangu-

;

la, effque coruea [ubtenfa , cujus

G es

Iï

^

quadratum equale esf quadvátis

latevum.

11. Quadratum diagonalis oblongi

lfïve ng-

Eu r:x áltera parte longïori;, acquale eft duobus qlia-

dratis laterum inæqualium.

Olv eandem fc. rationem , quia etiam oblongi dia-

g0na-

L

mnv&

238

GrgoMETRIA

&E"

NÀ

gonalis , illud in duo triangula reGangula divi

12. Inter omnes figuras zequilateras ac zquian.

f

ulas, foium triangülum quadratum » & hexa.

4

gonum locum repl&re poffunt. h. e.

In plauo ita inrer fe mutuo aptari poffunt , ut «

u

Atl

tév eorum angulos vibil fit vacui , fed omnes unamo

^f0

planam fuperficiem conftituant.

13. Area cujuslibetfigurze regularis , zequalii

1

eft Re&angulo , contento fub perpendiculari , à

centro figurze in latus unum deduGa, & fub di.

J

midio ambitu ejusdem figutze.

Corflituumtur enim boc modo triangula re&angu.

»

P

M

la, quorum latus unum perpendiculare , ve&um inclu.

78 jj

M

deus ,im dimidium alterius multiplicatum, aream pro- .

01

ducit : Qu& aurem ratio perpendicularis &$ umius la«

terz: eft , eadem eff ommium aliorum.

4 Hoperdam,

14. Figuree ieezme/mevgoi (qua fcilicet babent e- iil

quales axbitue , & quorum tevmini femul fumpti, funt

f iduib

equales) nou funt ejusdem capacitatis. — Sed in-

ter ievgnS a , i. e. quarumlateva [unt numero equa-

; 1b

lia , capaciores funt regulares , hoc eft , »quilate-

-s etintitne

Bdatelen m

r* atque æq'uiangulæ. Inter hac ipfas Regula-

res autem imultilaterze funt capaciores : Omnium

d ll

€rgo capaciílima Circulus.

rbl

Geometra dicunt , figura quà terminatior , €b ca-

t Ed

pácior eft.— Terminatior autem dicitur , qua plure

u C Cï.lbam Wt

babet terminos five lateva.

Hiuc circulue capaciff-

A Pïioæm .ït

yiis : quia mz vaskeugbrp O« 4od m Avyyevomep Qw ortii-

$. nf

um eff , infimta quippe quafi latera , infinitosg, angu-

Tdratum.

(Ne dl

los babens pro multitudine pun&orum , ex quibu pe^

1

vipberia confiat,

D s

PROBLE

T

Pars V. deSuperficiebus planis.

39

NY

quscx-

lt

M

AREA

oo

1

t

D

UOf f e

4o

Mi

L

A t

z7

u

ÉXEA

7r0.

779z'ï'

b u

i.

*

t

900

gU n

erpands

N

Jo

30

zo

kduca, ld

i

1029

T.

favgtla n

95

&

lrt, rtfnin

24

£E

,

j

NU

NT

Vi & at

PROBEMATA.

n

I Super datamlineam r

kct.x'tam,quadra-

ul

tum defcribere,

rl p n

x $ib — Sit fuper ve&a a b quadratum conftruendam,

a j t

1. In datalinea 4 b, ab una c

d

od

ii ejus extremitate perpendicula-

l

]

sNal

j

;risdatz lineze aequalis e&cite-

hi ipfi

o

(j &ur ^ 2 , ut habeas duoquadrati

efcribendi latera.

a AA

bb

ii — 2« Ex dpun&o ad intervallum ipfius d? vela

m efcribatur arculus ; fimilisque ex pun&o a,

wrapliécans priorem in c.

mEo 9. Tun&is re&ie ac & de, conftru&um erit-

dratum.

/.

i

JW,MW»'&*]HS

l

Non aliter etiam in defcribendo re&angulo qua-

]

.

dran

gulo oblongo procedes » nifi quod in erigendis per-

pendi«

ponl

1

GEOMETRIXE

j Ts y.À

40

— À

1 lu cagiti lu

4

pendicularibus , apertura circini ad datas lineas inaqua-

les accommodanda eft )

b

uxüt;et.

1i, Datis pluribus Quadratis , five a.

, Barang

qualibus five inzqualibus , unum coníti.

;[:1 " Pgrpcndicu

n4

tuere , omnibus aequale,

i

- Digidi

Sint 4 quadratorum latera À

ABCD.

Ita age:

Bo m

; ft a

( Exgtanqu

Ad lineam e f,xqu

alem ipfi C E

D-——

] defeibatur

a , ftatuatur perpendicularis

anibuatamin/

f g, xqualis ipfi P , & connectan- e

-»

Qdratn

tur e g. ad quam rurfus per-

|'

"

sendicularis conftituatur g

rltTïEangu!oar&

b. æqualis-ipü c, fiatque e P.

TV, Diodu

Denique ade berigatur per-

od l

pendicuhris bi,quzfita-

es

pudratüm conl

U alis , re&zxe datae d fiatque

1 Dato v

[20

D

n

teadofc ltl

Quadratum fuper e i con-

fttuctum oquale erit qua-

:cïmpo&.

1 Dd

quor quadratisfuper a b c4

fU qug Y

conftru&is.

|

tdine g

»

W&

I11. Dato Triangulo, zquale quadra

AMI AT

tum coflituere.

m con!

£ 6

| Quod ts

Sit datum Trianguïum

& C b cui fit equale quadra-

ht if fpu;

h

tum conftraendum.

k

—

rjb m

i. Bafisa b cóntinuetur

'ar tl r

à parte 2 verfus b.

b Datum

E

2, Per oppofitum angu-

n

PM?WPW

"

Ehy

| X"Pafs V. deSuperficiebus planis.

$41

lii d dnas!in:n

E lum c agatur parallela ipfi P a, n P contiauatz ,

' quæüt i e c.

dem ) rW:,

4. Peran wdum ad 2 excitetur Re&a, ad ba-

P t

fem perpen icularis , quxe fit a. fecans bafems

(

in 2.

4. Dimidium bafisd a fscetur ab a in f.

wafx,,

—

E

$. f & bifariam fecetur in s.

l ::13 j ts

6. Ex g tanquam centro ad intervallum g fvel

i —

g defcribatur femicirculus f ? e. qux fccabit a

M —— continuatam in P.

L

Quadratum fuper a b. conftru&tum :equale e-

l

[|

: rit Triangulo a c b dato.

1 V. Dato quocunque redtilineo, five,

, quadrangulo five multangulo , zquale,

! quadratum conftruere.

1. Datum re&ilineum in 'T'rïangu]ä rcf"oïve,

ducendo fcilicet re&as ex

qudlibet an guïgrun? in

|

ï

" teliquos,

2. Deinde, per antecedens problema latera in-

quire , quorum quadrata fint ipfis his Triaugulis

*

ordine aequalia,

m u

3. Denique per fecundum problema Quadra.

p( fümconftitue , omnibus laterum quadratis :equa-

1

|de: Quod etiam omni

D

us triangulis, & confequée

&r, ipfi figur:ze datze sequaleerit./ Quod. enim

i/

| omnibus partibus, fimul acceptis , :J:qiiale eft, e«

L

l tiam tot-i

convenit,

j

V. Datum Quadratum qoavis mulii-

lp ici proportione augere atque mipuere,

W

d In«

E

-

2

2

GEoMm:RM:

)

Ü

-esjrirpüäsæq

1. Inteiligantur b c&a b eíle

gulorimq ?

Jatera qu-'fïrati a;&gendi.

Igitur produ&o uno latere»

À

pydlige

dati anadrati augendi , P c , ab

Ü Pmibus,qu

[477,

exïrea;xitate alterius lateris 2 e-

duc diagonalem ac , quae erito

latus dupli

Menfurg.

H

N

-

ac diagon ali adlatus pro-

du&um applicata;ut fiat ? 2jite-

j

rum duc ex 4liaeam transveria- ^

|

!

j

]em 24 , qux erit latus tripli.

)

^5

/,

H

"Transverfalem hanc 2 d rurfus ad latus pro

|

ductum ftatue , & ad ejüs extremitatem ex priori

L LL———

Si(l lil

Á lt

uné&o 4 , aliam tramsverfalém a

ge, qua fita e?

Vil fltok

& habebislatus quadrupli.'

At

Sicque ad quintuplum , fxtuplum , &c. in in-

fthremye cen

finitum progredi licet ; atque etiam minuendo re«

dem,ityd

redi. Nam£ v. g. ex laterefextupli,facias trans-

Si ex latete

verfalem , habebis latus quintupli.

V, rf

qui ntupli transverfalem facias , erit ea latus qua-

Rütitneny,

drupli , & fic porrà : prorfus co modo , quemfu-

p W d

pra n augendo minucnddvþ circulo cxplicavi*-,

]i

matir,

mus, cujus Schema etiam huc quadrat, fi , uti di-

Quad

Tantem

&um , ex duabus circuli femidiametris , quaóra-

Hj

tum facias.

m

l

V1. TabulamMultiplicationis

Tnsc

Qadra-

1ot

torum conftruere,

Si Rádium ive latus primi quadrati;facias par-

D[J ts

Vi

tium roo. fic, ut quadratum ipfmn fit carundem

partium 100000. & poftea hanc fumma

m dupli-

U £

ce8

ET

Eäm

A:

9

]u

lt

Pars V. de Superficiebus pklanis.þ

-

43

|]

ee5, tr'ipl'ices, quadruplices,quintuplices, &c, fin-

j

gulorumq; multiplicium radices quam proximé

invef]ciges', acquires eorundem multipliciü latera

tb

dC

in partibus,qualium latus primi quadrati eft 100.

iL

:

Cauon Laterum quadratorum

in partibus 10000.

M

IU

Menfurz.

Partes,

Menfurz.

Partes.

IU

100.

6.

245.

I4I.

7

264.

8

v

I75.

283.

ä

200.

9.

5

5

ÓO.

ftsa] laäizs;;'

21mAV.

Ie.

316.

ml at p

8ic tabellam bancce in infinitum augerezl—icely:t,

1396 que t

Vil. Pofitolatere cujuscunque multi.

lateri ordinati, partium 100000.perpen-

um .

T m.im:fndo [

icularem,é centro figurz ad unum lgrus

ASttA(e

cadentem , inveltigare.

Srexlten

i

1. Circulus totus partium ggo. dividatur per

uU m

merum laterum , dati multilateri ordinati.

ndo, qiem

2. Quoti , qui eft angulus figurz , femiffis as-

i.r:nlq cxpïiqf»

fumatur, hujusque Íemiffis compleme

ntum ad

ii quadran

tem.,

a quix

3. Hujus complementi tancens inquiratur, &

fiat , ut Radius ad. (emiffem lateris dati; Ita tan-

yiomiQU/^ gens complementiüm femiffis quoti , five anguli

higurze datze , ad perpendiculum quzefitum,

Md

Exemplum.

usj

Detur Pentagonum equilaterum , cujus parpendi-

5;fummsmduï eulum fit invefligandum.

072

Par«

*

m

244

QEOMETRIE

-

dimdium ak;'

Partes Circuli funt

3601.«

Divifi per numerum laterum

.

angul aréh

g, proo

Producunt Quotum

72.

-

26.

Y, Arcat

Hj femiffs est

Ejus complementum ad Quadr.

$4

rit

Hujus complementi tangeus

127638.

, Sunequ

100000,

; ul

Latus P entagoni p'artizgm

-

50000,

;, Produdt

Eju feniffs

Dico -ergö :

l i;ianguïiar:*a,

Ut Radius

ad femiJem latevis

100000.

$0000.

fs r l

Ita tangens eOm-þlementum

ad perpenudiculum,

hts

femift. Quoti 137638.

68819.

priinimpra

Trisgi,

In bac proportione ad quodcuuque lafus datum pere

tm;f..nt:vaf; l

endiculum etiam in nuueris aliis inveniripotefl..— ^

('u[ürl ?T

Vil Quadranguli Rectanguliaream

Tib

inveftigare.

l

Axeas metimur , fuperficiebus cujuscunque»

N Cqmur

menfurze quadr,atis. lgitur in quadr

angulo té-

D

&angulo longitudo, certá menfurá aftimatá, d-

catur in latitudinem ;5 produ&us crit area qua-

n

J

dranguli dati. e. gt. Sit planities aliqua, cujtus lon-

, il; ïnqu

f:xiquo mb

Lh

gitudo pedum 40. laiitudo 20. pedum : avea erif 800.

pedum quadratorum.

WO

1 X. Aream Trianguli Rectanguli in.

3. H

I in dinig

venire,

ïæ,ve] Wltïa, 4

Cum omne trian gulum reCkan gu]um fit dimi-

lo

f

/o.l

VULG

la

nguli ; Itag;

crurum at

n dïmidim ]

dium quad ranguli

ducint Toio

gulum rectum comprchexidcntium ,unum

.llï,).lj Q trim,; T

3

N

dium

Pars V. cïe Superficiebus planis.

243

; dimidium alterius,quod producitur, eft illius tri-

u

| vangulif area, Vel unum illorum crurum duc in

alterum , produ&i dimidium erit trianguli area.

[

b

X, Arcam Trianguli aquilateri repe-

:

! f-'/' rire,

1//

1. Sume quadratum lateris unius.

100

2. IMlud per 13. multiplica,

"

j

3. Prodn&um per 30. divide.

Q

1

!

: Quotus eft da-

ifin du

ti trianguli area,

Nota.

gt

Quia triangulum equilaterum , cujus l.?fm' q. e,

tldpydis 1. babet aream y6. periude eft , ac fi per aureampro-

fifi,

portionis regulam dicas.

zi

tll y

Triangulum ,cujus latus q.

I.

-

A

12

lj t i.

continet in fna area

30

tGangularean

Quid continebit triangulum , cujus latw q eft , 25

Faüla operatione provenient

$3. boc etk

1025 vel 10&.

JUSctun

NLL*

Ylo f

XI. Cujuscunque Trianguli aream ve-

y iraugü

r

[-

sfmdà

hari.

us t a 1'v

I

cModus,

T EC Inquire perpendicularem ex

II

d! 3liquo angulo in bafin, five veram

; hve protra&am incidentem.

h ;"'ffï.äl-)h i

2. Hanc perpendicula-

rem in dimidium bafis ve-

p

t2e, vel contra, Dafin verá

ü

,igum ftti

'

in dimidium hujus per-

j

.,.

Qu

pendicularis ducito. Numerus produ&us erito

ï

g

j a trianguli dati.

Q 3

I I, Mo-

P;lr- Y

46

GEQMETRI)E

"ii

T-I-

VU'WMW:.

-

^

rangib

1. Tria Trianguli data la-

fimoduc p

tera , quoe fint exempli gra-

dli ui

amninl

tia,10. 17.21.in utiam fum-

/

m

fi majus b

jnam conficé , u

t fiant

9-

,l

j inegru

-

5

3. Summ»e dimidium fume :

multilriicatzu,

ducit ream

4. Ab hoc dimidio fingula latera fubtrahe

:llg

habeas tres differentias.

-

. T

14.7::

obliquatpul

4. Singulasin dimidium cont nu$ multiplica,

nempe 14. in 24. undefiunt 336. deinde 7.in 536.

ts artqmpro

unde producuntur 23 $2. tandem 3.in 23$2.un-

Nman du

af

de fiunt7056.

FL:*H)]

M

1

tnprd

s. Hujus ultinii pro

du&i radix qua-drafa,nem-

l)

VLORIUI

)

"

pe 84.eft trianguli area.

AC M

11l Maodus Triganometricus,

TOR

uld

Ex datis duobus lateribus , & an

gulo ab c;s

VA Va

Dd

comprehenfo , hoc modo:

I. Ànguli dati fumne finum reQtum.

A

b

2. Duolatera, angulum hunc comprehenden-

ure

tia , dataquein fe multiplica.

w

Q If

ERN

3. Produ&i dimidium fume,

x 'dic : ut Radius

1

a, "a

ad finum anguli dati ; Ita produ&i di'midium ad

arcam qu:æfïtam.

XIL Arcam R

eit t

hombi inv&üigarc.

Diagonalem unam duc

: prebdut

f

[r3

.

in alteram, produ&i dimi-

'!

z

PL

Lihy quod

17

dium dabit aream Rhom-

.*

bi.

2*

P

ü ila Mblflh

At f

xl

Qu lj ;

Thrg

-

^5

47

- Pars V. de Superficiebus planis.

'«W.',

XlI1. Rhoamboidis arcam reperire.

?

Ex angulo a-

e

liquo duc perp£-

VA

v

dicularem in la-

»

:

N IN

-

--

x./ !

tus majus. Eain

R

*

W

a

latus integrum»

[

multiplicäta.-: -

(l filirj

producit aream Rhómboidis.

n

XJV. Trapezii, five Rectanguli five,

ODt Duemol

Mi d

j

NDIf

obliquanguli, duo latera parallela haben-

tis, aream producere.:

m 3.in$3

:

ïj

Summam duo- "

e-

rum laterum paral-

ïixglladratä,n:xn

lelorum datorum.» ,

duc in dimidian.

NU

perpendicularem, ,

& angulo ib

produ&us eft quzc-

N

fita area.

9*

thum,

XV. Multilateri rcgulafis; arca

m inves«

mcompre*.*.inöa

hire,

Semiffem ambitus multiplica in perpendicu-

dul

N

A dimidun:

larqn, & centro figurz ; ad unum latus.

Exemplum.

Si! metiendum Pentagonum , cujus perpeudiculum

nyelügire

tomprebendat de certa aliqua senfura cognita par-

£a

-

-

-

4

Latw quodvir babeat eavundem partium

6

30.

Ut ita ambitus five fumma laterum fiat

«ä

Cujus femiffs e£t

-

-

Ij

234 du&d in perpendiculum

4-

g 4

Prodi£

GrowrTRIX

us J

—

48

Prodit area

-

-

60, .

yrtangt

Qua etiam producitur ,fi fummam awmbi*us in femi[em

intciz ]u

viadun.

perpendiculavis ducas, foomodo autem perpenudicue

s orimm ao

lus inveniendum fit diduss eft. fuprà problemate fe

í

yümm

s tertia d d

oun&ok coni

XV1, Aream Muitanguli irregularis e-

vrlineam dH

Tucre,

ieum blna

Difpertire figuram , quàm cempendiofiffimà

rdivilum di

feri poteft : vel in Quadrorgula , vel in Trianpu.

XX Tri

la Re&angula,

uorum Engulcrum arege quacfi«

tx;&in unam

j

ummam conje&x , aream totius

Qp in duait

Eguræ efficient.

dereitutil

allmpmo

XVII. Triangulum in partes equalee

TU

dividere, in uno angulo coeuntes.

t. Bafin 4 c an-

Sltarpuut

j

£uli ? , cx quo divi-

!t pudy

fioneminftituere cu-

intenum

pis,in tot partes di-

Is 'EC'LWCS Wt

vide, in quot trian-

*

tsbl

ulum dividere col-

d

a

cg,,

L o .

f

ibitum eft, ut hoc

Df a

f

loco in tres, 4 2,d e, e e,

(s

l,

a putcba

&

ZÉ

i

vifioris hujneper re&ss cum an-

: I-. La*.uw,

n aj

gu?g cohnecte, ut fiant d &. e b. & divifum in -

Qugt pat

4,

quaies partes erit tz-ïirgnlr»m.

um

XVI1I, Triangul:m in tres pluresve

d EX Punä

m

parics diftribuere, ita vt divifionis linez

! [qll'fü

$ hgj

in uno angulo non coéant,

l

Sit

alhip.

/

"ts

P.

—x

Pars V.. de Superficiebus planis.,

249

[

Sit trangulum 245 .

RA

cintres equas partes di-

ngm'ï

videndum.

Exbafi 4

P

& primum abfcindatur

Z/e

ars tertiaa d , & cum

U RNE

un&o b conneGatur:

Mi

perlineam d h. Hzec linea b d. a

d

e€

I mll

iterum bifariam dividaturin e , du&äque redtae

Bu tT

£, divifum erit trianguhlm ad votum.

! icämn'; W

X'X. Triängulum ex dato aliquo punt-

J i

&o in duas tresve xquas portiones divi-

dere,itautiliud punctum in latere aliquo

n parts u

affumprum , omnibus partibus fit com-

CQeuLfGS,

mune,

Sit triangulurti

&bc, ex pun&o

£ dividendum in

tres »equales par-

:

tes, ita ut pun&ü

[11

|

£ omnibus com-

h Ó

e»p-M

inune fit, & ex omnibus þartibus ad illud pateat

acceffus,

I

pur r um

Latus ac,in quo pun&um g fitum, divide

in ali

H

T dirfum i

uot partes zequales, e. g. in tres , quae fint

&b,bi.ic.

2. Ex pun&o duc reGam in

:mgulum oppofi-

jn ts gt

fum b , quxfitum g P.

divionilit

3. Ex P& i excit

a duas huic linez g P paralle-

"

asbk,il. usque ad latera trianguli abc.

[

[

Q5

4.Ex-

p*

'.

250

GEoMETRIE

|

4. Extremitates k 7 junge cum pun&o dato 5;

|

, Mi

& fic divifum erit trian

3 hu e

g um

gulum in tres Partes"æ.

quales, ut petebatur.

nin ajuaa'm?qn

X X. Parallelogrammum per datum

», Sue at

L Buusdi

quodcunque puncturh bipartiri , ita ut li.

nea dividensillud punctum includat.

giprpatiat

Sic paraUelo- a

1 Metireig

J

l

fimatio

nzm (].1

grammum 2 bcin

g ia

duas zequales par-

T.

tes pér pundtum e

CC

X,n zgiu:

[

gorl a

dividendum.

ä:io

v

AU d2l

1, Ducduasdiagonalesa d & P c.utinterfe

o

earum mon(tret centrum o.

í

ia

d

Wtütenum

2. Pet hoc centtum & datum pun&um e, duc

gpitan al

aliam redam , quoe parallelogrammum bifariam

4f t d pd.

]

lfs

dividet per pnïi«ïhtm datum.

x at dipi

XXI. Figuram quamcunque regula.

tpitit

rem in quotcunque partes dividere.

Cercumfcribefigurze datze circu-

,

D

f

Du

At

lum, quo in partes datas divifo, di-

f

n

vilà codem etiam modo eritinfcri- F. -

CY

pig

LR UI

ta F.x;ïma , du&is ex centro re

CL]S ,.-.?

dtion t

i

ad fe&tionis circuli pun&a.

^

E

Sinilin

!

perwh

BH

X XII. Figuram aliquam irregüvïarcm

LT

at

bifariam dividere,

Jrürdere,

x—

Sitfigura aïiqua'irräguhrïs oblongior , ín du-

as xquales partes fecundüm latitudinem divi-

À p

denda.

i. Divideeam in duas partes qualescunque;

I'Abh'!Smg.tg

ad zítimationem invicem ægualcs.

z, Metire

r

Pars V de Superfïcïcbüs plenis.

* (l

2

Mfm([od hi

^

-

id

1

a

nti-

lg f6T

Metire utranique x in:equales reper

Aff

"

tur, e. gr. una 2656: perticarum , altera pertica«

T

rum quadratarum

25022

:

£en5

dl

3. Sume differentiam perticarum.

64

T

4. Hujus differentioé dimidium 22. quze erunt

M UC r

majori parti auferenda , minori addendze.

$ Metire igitur lineam, qu:e figuram ad -

ftimationem dïvïfxt ; fecundüm latitudinem, fit-

ue ea pertica 46, ped. 8.

N

6. Cum igitur ,f pamlïdogrznïmm parti mi-

port adderem , latum perticam ünam , longam.»

D

Q

TL

veró perticas 46. ped

fieret ea jnfto major: de-

fiderantur enim tantum 32 perticae. — Veramer-

tpudum t

5 partem addendam acquires , (i dicas :

d a

46. pert. 8. ped. dant 1. quid, pertice

z nud

vel 468. pedes daut 10. ped. quid

220?

y. 6. pedes 8. digitos , pofito fc. quod pertica fit de-

Mu ren

dividere

cempeda ,im 10. pedes , & pesin totidemdigitos di-

vifus.

A

Quare fi linea conflituatur parallela , diflaus à

priori divifionis linea, verfus partem minorem , 6.

€

!

ped. 8. digitis , dividet ea figuram propofitam

f'n duas

NL*

:1

pavtes equales.

v.

Simili operandi modo licebit parteu tevtiam ,quar-

a mcgu!arcs

fam , vel quamcuunque aliam , à propofita figura ab-

fciudere.

"

]

/

RUA TE

;obïongïor;ïn

AP'PE(NDIX.

ia d

^ De Agrimenforia,

rtssqualcscun:,;ua

1. Ab his metiendarumA rearnmRegulis, (quas

brevi

us u

hu V.

GEOMETRIX

252

problongum

breviter ideó perftrinxi, quia fundamecnta earum

jig,idi i

in fuperioribus jam tradita funt?) dependet Agri-

? feiandum

menforia,de dimetiendis ac dividendis agris,quae

fuisobloDgh

ab /Eg yptiis primüm reperta, poftea toti Geoine-

tfiae ortum & nomen dedit.

nüiangulos ]

g xcums

2. Ex hac alii peculiarem difciplinam faciunt,

aadrangulumn

i:e tamen commodé generaliori includi poteft.

ginra trang

Quze fcilicetfigurarum planarum areas metiri do-

m frg

cet , five agri ,üve alia quaecunque fpacia fint,

slipantur, &

3. Mentura famofa, ut loquuntur, qua Agri-

i dl

menfores apud. nos uti folent, eft fedecempeda,

1 um d n

five pertica in 16. pedes divifa.

4. Horum qux niultiplicationis & divifionis

Tad,

» Q g

Vi d

10l

ratio fit ; fupra in Arithinetica Civili di&um eft,

$, libietiam defpecie cx multiplicatione emer-

ï'uerim:urm,&

M /J

l

0

Qf

u mtitdi

g&cnte,fatis nos dixiffe putamüs: quorum fumma

J ndi&aam.

1. Pedcs in pedesdu&i (nam in agrimenf'öria

vix ad minutiorà dcüenditur) prodlïcunt pedes

n

n

quadratos, Xreutfud,

2. Pedes per perticas multiplicati , pr.odu'cunt

E

j

"

perticas pedem latas; Greugpiertel.

3. Sicutautem 16. pedes quadrati facïuntþe'r-

ticam unam, pedem latam: 1ta 16. tales pertice

pcdem latz , perticam quadratam conftitaunt,

4. Qux perticoe quadratze etiam proveniunt,;

fi pertïcas in perticas ducas.

Quarum 150.apud nos funt eín Storaen 9b

der8/22 . cin Saudart ober manfimab QSiefen,

6. De Menfuris agrorum inacceffibilium no-

ifo-

tandum, quod circa ejusmodi agros conftitu

[

leat

H

Pars V. de Superficiebus planis.

233

T

í

N

ieat oblongum re&a'ngulum : menfurandum non

C]rmdffä(;

aliter, acfi etiam hoc quod affumitur, ad agrum

| agris)-'ïïï

dimetiendum pertineat. Deinde veró ex lateribus

Vüti(s.

- hujusoblongi, ad omnes & fing ulos agrimenfu-

]

randi ang ulos perpendiculares , quæreridæ funt,

u excef

op

|

Ti

?

f

ium ,

quo circumfcriptum oblongum.:

|

|

Drdddis

quadrangulum majus eft, quàm agri area , in»

Is

minora triangula vel quadrangula fecabunt.s ,

ln iþcia ii

. quorum fingulorum are:e, fiin unam fummam

fuumur,quaäg:ä

redigantur, & fumrna colle&a ab eodem citcum-

o

d fedcccml;eä;:

feri ptb oblongo reGan

m

ulo aufcratur , quod re-

fiduum eft, erit area campi menfurandi defide-

n & duf

yxata.

lï'ih' didun d

7. Si verb in agri circuitu portiones aliquae

Aoyrationeemet

fuerint curvze , & non re&e , fecande ex erunt in

VOtrum (uma.

tot partes, donec à re&tis lineis parüm differant,

Caterazz metzenda agro obferGanda , ufm THAEH » QUATIE

puecepes addifcuntur.

n agrïmenïctäa

roduat p

'2:3: o.o't(:?:'ö.o':;('xo':ä'b.o':ä'o.o':(:ü;'

Ti ,þroäüwï*

':Q:'o.o':ä'o.":cz):'o'c':(ä'o.o')ä):'

tid.

äfä&ooo':ä'æ.o'?cïi'o.o':ä'

':5:(' v'v':(.?:' 0.0':(?.,'

adratigt

iib l

i

d

aim od

x

«fam Provcüïlï

?

"

GEO.

y d t

:

ölï;lk

l

nll " ha

NUN

l

agl

a

;

i

1 agroscomzmïäg

jaus]

gt

r d o I r t E v areaur

^

C2$4-

GEOM

ETRIZ-

PARS

VI.

SOPEPE.O0MSBIPIKIZ

De Solidorum Dimenfiones.

JUER GR EOE AT

1. Corporum planorum regularium »quaqui-

dem iuos7 fimplicia& fimiliafint, non nifi quin-

que effe poffunt, nempe:

(Rigilna

I- Tetna

drum.

-

-

2. O&aöd—rum.

AR

H

Cw,w

N

u

l

!

N

M

3l

U

!

z

SSSS

SNN

)';

TEMUIED

1M

"

((

y

e[

z

t

li

M

C

p

haj

TT

jl

i

liil

J

P*'if'"mïir.iv:x,

74.. Ico

;

&drum.

3. Dodecazdrum.

2 QWS'A li

—

Mojteng. qul

|

;

i;

l

l

z

gf

"A

Ti

li

SS

N

21

[:WPOM ) W fx

i

i;

|

N

N

me? Caiümïü)

i

N

!

gf:

SNS

f lb g

]f

Z

tiks.(f"?fenham

N

dul,

ïl

;

ä.g

M

— —

WE

N

ï;

ä;

j

|

;;";.l:;

2

N

p!auþbilio-,-i N

Xs

TUS , Ci ! "'lä

E

( llälli M»m

s-l od

M

Pars V T. de Cor»p-()ïibus folidis

G

55

h

g Cubus.

M

N

C

NOND W

L

Dinerjry.

NU N

a n

SMNSONRDS

M414

N

IN

E.

i'fïgufariltfn,gux,

t fnl nonni

AAL.'

X./

2 Otadng,

j

z

(Regularia quidem aizl/yo modo dici poffunt omnia

/ j

Wi

—

Corpora, que ex fuperficiebus conftant , vel omnibus,

, !

Jl

N

I

l

vel aliquibus uniformibus & equalibus , refpeGu fci-

W

licet irregularium , qua provfus inequales ac difformes

j

Jupevficies babent.

Sed ab Euclide Regularia «aT

ov vocantur , qua funt àuocd2 , fimplicia ac fini-

lia, pl;im'.cque & aquilateris 8 equiangulis continen-

tur , inter. fe equalibus , cum cetera omnia ex diver-

X

Jis & diffmilibus faperficiebus conftent , ut pyrams ,

[ prifea , cylindrus , conus , &c.

Jofednm. |

25

uingue bec Corpora vocantur Platonica.»,

731

propterea , quod. Plato iu Timao , quinque /Mundi

Corpora , que fimplicia ab Aviffotele, nominontur ,

uenpe celum , ignem , aérem , aquam , teyvam

» qin-

rifto-

| que bis corporibus affmilarit , prout quidem A

( teles fententiam Platoui accipi. Quomodo veyb ex

| Plaufbiliori Pytbagoreorum fententia , Joh. Keple-

Tus , cym applaufu Cl. Dn, Preceptorie uoftri , Mi-

' chadlis Macftlini , tetum 4Hundunm iis inadificet , in

ipfius

W

ol

pas

GBOMET'IiiA;-

ab

mem iï]fmi[is )

ipy&-uy m;rx,fe;-'ia,Cvjïæzogmpbiw , & Harmonicts muxdi

interval]orum?

videre eff.

», Cunqit

Non pofft

[fe auem plura quam quinqueqejmmmli Cor.,

ürämr iament

pora Regularia effe demonftrant Geometra ad finem

1^. lib, Euclidis , quos vide.

f medianh

2. Corporum gibborum Regulariffinum &

s Iagi h

yerfe&iilimum eft Sph:*ura , iveGlobus.

ei, g

Corpus boc'plurei , easque praftantifimas proprie-

quifxlp;*äcïcm

tates babet , quarum nonnullas bïevirerger/tringe.

100 allet

nlu'-(o

j Intmïïiz

1, Sphara ïgitur inter omnes figuras maximá

seca ciml

una & fimpliciitima eft , una fuperficie, undiqua.

^

conftans.

lttzm rïgnrx.

que (ibi fuinilimá ,

*

.

2

Prima etiam €

ft , quia à nulla aliafigurarum

10 ett

otitur, nec inftar aliarum gignitur; aliis auteni

mid p.!:ilfnv i

gigne

nàis pun&a & locum praeftat.

in4f; pf

ipfa à

9.

Cum omnes alias f.gqras terminet,

"

AE

l

a, W (

nulla alta , quäm fuá 1

püusfigura, in Íe redeun.

j

|

l

UR

te, terminatur & definitur.

ORV t

lag

4. Cateroe figure ylnrïtus extra feindigent,

us

|

l

Sphsxricum fe ipfo innixum , nihil requiritïextra

[ H"W'Mha,m

fe; quoä iplum non fit.

.

haríco tria funt: Centrum,Su-

W ad/m:äuum(m

«. In omni Sp

fidivinz n

Ü f.:/m m

!

perficies , & Aïqmïitasïn*crvalïi , quorum uno

7H r

p ,?me fsl :

negato , cxtera corruunt, funtque diftin&a intet

l

fa 1/, MP'WW

f

I9)

A

,:ut unum nponftaiterum , cinniatamen unam

W,MHM,Q' il

Sphæricam ficuram conftituapt.

6. Centrum eft quafi origo fphaerici ,

à quofu-

) Ad Sph'xf

$ nti«

perficies egreffa efic inteliigitur , lineis re&d

A qn'm?i

meiro

ETR.m, ;

Pars V.I./ de Corporibus folidis; 249

j gHamoaier

mero infinitis , in omnes plagas ad xqualitatem

intervallorum fefe communicante.

LL TY

u

7. Cumque centrum feipfo fit invifibileemon.

r

ftratur tamen undiquefiuxu xequabiliffimo fuper

ficiei , mediante zequabilitate intervalli,

Jranfig]

ieCotns

/8. Itaque fuperficies eft chara&er & 1mago

rijhmijämæ PMP!:E

centri , & quafi fulgor ab co, & via ad illud, &

ii pf

qui fuperficiem Videt, is eoipfo videt & centrum,

nón aliter.

ln ngms Tf

9. InterVaHum autem tefuleatex comparatio-

hi udg

fe centri cum fu

perficie, monlïïtratque profundi-

tatem fïguræ.

TEU fritin

TUTREITETR

10. Sphzetae, ut omnium figuratum izeCaui-

vt

tpav capaciffima , ita omnium aliarum receptacue

stimimt h d

um eft; potiffimum verà quinque regularium,

corporum., quze extremis angnlorun*; fuorumbo

u nb

pun&is fuperficiei Sphzricse innituntur , reliqua

torporis fui am

plitudinc per i.ntc;va

^

]lum exten«

etn findige

duntur? & in eo fuftentantur.

h] requïritcxz*

Hec 85 friilia , qui attenté conf(deraGerir quatemcun-

ne adusubrattoncza Myfterii fanckiffimze Trinitatisin us

fia divina Effe

1 ««v-"(entïumf

htia , bando£feuye n't'p'/c*:'lïtifdet,chlfætl'ilï, »

/i talza 17 rebus corp

oreze mundantque locum babeani)

aj g

E

ique d

j

qua [pecie Jfemitlia, qua fertptura fecra de boc myfie:zo

trade , 4m Sprrer

taltbes prréque dinunts yanfimitzes "2

c.;)x.niatamsu y

lioitorebus , Cg

ab Mutitrinittariss Begari posffnte

n

[

as

..3.. Ad Sphare perfe&ionem quàm proxixhï:

n

accedunt quinqu:: regul:zria Coz*por*a.

h!

d

]

K

Nau

-

598

GEOMETRIXE

— I

pas VL

L

zczj]ïma , quia uno—c

la«

T Nam 1. ut Spbara eff fimpl

äïüngaäwn [

ditur termino , feipfo fcil. , & omnia ejus puntka equa-

, I

Turtidi nmfun

liffm? à centvo diflant : Ia quinque regularia Corpo-.

va babent omuia latera plana & angulos , fingula a.

(, Primatid

qualia , & [pecie & magnitudine , quod esl fimplicita-

o um

tk. . Ex quo ultró fequitur , quod osinium planorum

d

centra aqualiter à medio etiam diftent , quod infcri-

Qubus "

W

i

if

pía globo omnibus augulis tangant [upevficiem , quM

iv ea bareant , qud infcriptum globum oummibus pla-

LU

,lIV; t

ia

marum centris tangant , quüil proinde infcriptus glo-

Ghs df apoj

bus baveat ienaotus , idemd, centrum cum figura babe-

», Sndar

at : quibus vebus. efficitur 2. altera eorum fimilitudo

sicr[ofadtot

cum Spbara, qua eft ex aqualitate diftantia plano-

Qdidumi

vun.

d & Drani n

ïlanovum P latetum 4

4. Figura, aumerusque p

t h

TabineniiT.

& angulorum; v 759 , talis in quinque Corpo-

L

Yüituji

ribus regulax:ibus eft.

Planü, plana ,.I. afem,Angu!p:.

ftcdicumms]

6

t

^

V Poytolg

Cubus

j

( Quadrang.

Octagdron

Triangulum

Q

[U]

12

ports prl

1

'

|

|

^5

20

TU

[USUIR H

Dodeecaédró

Quinquang.

I2

[o]

:

^

I2

ftoS rf

Icofa&dron

^

ä;?;l:

Triangulum

20

3

Tetraedron ]

4

6 14

| (l

L'Fjiafzgulum l '4

ä

s. Inter q*.';inque figuras 1'eg»1£im;:5 , Cubus,

Ti Trie

Tetraedron.Dodecaédron,funt primatize: OGae-

dron & Icofaédron , fecandariz.

ä

/I Duisy

Tves n. illa babent ovtum priorem , & anguluus

Imfau

;ä

fimplicijeaum , i. e-trilinearem, & plauum qu&libEf

ä

ä

ä

ima-

QJ J,;A 1

proprium: Dua posferiores babent ortum ex pv

rii,

—

TRtg

Pars V I. de Cotporibus Solidis,

plinjim,qm ij

239

-

ülnzm'a ( l

vii , & angulum pluriun linearum , magisque compofí

llmq Ttgj

LT

tum , & planum mutuatitium , nempe iriangulare , à

4 Wïä»

Jj

Teiraédro mutuatuu.

6. Primariz rurfus ordinem priorttatis inter fs

" ii f.*ïfjäh,

!D

T

habent iftum : Cubus, Tetraédron , Dodecaz.

dron.

Cubus enim folus à fua baft genevaturs 'Tetrac.

n

drum ver? fe&um eft ex Cubo, vejetki quatuor pyra-

iil

W

midibus re&angulis :: Dodecaedrum autem autlus

?

UEUDITA

hi

2

L

]

Cubus eft , appofitis fcilicet fex pentaédris.

j

fg«*lm

Tl

n

7. Secundariarum prior eft O&tazdron, pofte.

tior Icofaedron;

J!

"

Viit n

p

la

OGagddrum enim quafi zafcitur esc Cubo, Tetya

H

füm, lum

dro & Pyramide., primic in [no ordime , quorum illi

munevum laterum , bujus bafin Triaugulum mutuat

ij

urs

1

(

Icofa&dron verà 2 Tetraidro & D odecaédro , poftre.

mis in fuo ordine na[vitur.

Rurfus enim ex illo La-

anl,.l,afm,fingu!m

fin , ex bóc uumevum laterum mutuatur,

d

j

11

8. Proportio femidiametri orbis, quinquecor.

i

poribus regularibus circumfcripti , ad lateya eo.

rundem planis circumfcriptorum , & femidiame.

ï

tros orbium infcriptorum : haec eft :

Mj

Y

ä

z

u

[5 N

7)5

J

I:

4161

xï

7

"-Cuöa.

i

1155

,

i

:

13

|

ptu

,8'6i1.

Tetraed. !

|

ripticui-

L

1633

z

us

2

ighlärff, .Cdb*l

[

r

u

w eít parti

^W

Dedeca. /

,

, 943

"

^

EY

pE

-

!;714

x! 607

— D.

?

If

"

l-

-

NT

1051

607

— —— ——

M

j

roco. talium eft in

Icofaed. l

longitudo lateris

ï

i

p [7L) qwh

— — M. —

plano circumíci

1

Sdter infcripi orbis

j

n

qualium Semidiameter

Oibis circumfc

hbet figur

LOf acd.

uL M&

Semidiaineter Circuli

QTT

4j U

j

C

sxeä

(.I"n'y

9. Sphae

GEOMETRI1JZ

260

9. Sphisre funt ad fe invicem in triplicatz

W»meïf

satione fuarum dimetientium.

S[irrmferm

Fit autem tviplicata vatio ex cubica multipli-

j j i

Si igitur dime-

PH

cafioge ierminovum date vations.

tientes

cubich multiplicentur , procreantur cubi ter-

A aufun Qu

j la t

main

orum , & per divifionem Sphararum proportio,

elendat diametev alicujus Splmm!

" Utfcqa

Ex. gt. Compr

lobi miuoris 52 , ut fit inter eas

mmaximtad

majoris diametrum g

um Ol

proportio quintupla fesquialtera , qualis est intev i 1.

meufciem

G 12.

1

-

-

$.

u

aC

!

"

-

Jam Cubus de 2. eft

-

[4

1221.

Dia

Cubu: autem de, 11. eff

]

Divifis bis per 8. proveniunt i quoto 1662 , to-

J

HU N

ties fuperat globus majov minorem.

b dia-

"

10. Re&angulum quadrangulum , fu

entia mnximi*-pb- 4

metro Sphaerze, & Circu mfer

rx Circuli comprehenfum ,

«quale eft ateá fuà

!il li, d r

n

convexse totius Sphaerae fuperficiei,

-

-

7

j

3

Ut fií diametey Spbara ft

-

22.

1

i

Circumferentia circuli maximi

O SD]

p

AT

Evit quadranguli , ex bis lateribu fatli , avea. 154*

VU

t

uanta etiam eff convexa totius Sphera fuperficia,

22

cujus diameter

effet 7. & circumfeventia Circuli ma-

Daii f:ï;gï

ximi 22«

[ ;"upefpftie]

p

i1. Atex Circuli maximi quadruplum mti-

14 Due

tur amplitudinem convex« alicujus Sphrac fu-

i Cireuha

perficiei, ut

SQuiss [

-

M

AT

W

RE

iff

D)

Pars V I, de Corporibus folidis, '

2(3!

Si diameter circuli maximi in globo fit

7Z

i

-

16 hg v

jl

& circumferentia ejusdem

22

It

Erit bujus circuli area

-

ii

Wl

257

pev probl. 22. Cyclometrig.

V

Prirtat j

Hujus autem quadruplum , nempe

1j4

IT D

Erit tofa talis globi convexa fuperficies.

fer af;rgj-

!j

^

12. [Itfehabet Circumferentia Circuli Sphae-

ZEI

!

r* maximi ad fuam diametrum: Ita fe habet qua-

Atl 6 i

dratum Circumferenti:e ad convexam Sphæræ fu-

erficiem , vel , utfe hábet Diameter alicujus glo-

l

i ad Circumferentiam , ita fe habet

lj

z

qnadmtïum

)

Diametü ,aàd convexam fuperficiem.

du il

Dicere itaque 130531:11 :

Wt

&i circumf. ad diam. ita cireunf. quadv. ad conv.Spb.

22,

putm, Rb d

[

V

4$4.

Ij4.

j IXl

Vel:

TI

ut diam. ad circumf. ita. diam, 4de. àd couv. Sph.

7

gApu-

40*

"r

.13. Soliditas Sphserie cujuslibet zqualis eft

folido Re&angulo, comprehenfo fub Semidia-

j, drtd ll

metro Sphaerze, & tertia parte convexce fuperficiei '

£j

ejusdem Sphzra.

«f

TM

Datá ergà Spbara Semidiametro , &? ejus conve-

xa fuperficie , totius Spbera foliditas ignorari non.

;

potesz.

u

li

14. Dusetertiz ex numero, qui ex area maxt-

AL' N

m Circuliin Diametrum du&á,producitur,funt

gquales foliditati totius Spharae.

Hac

K 3

PaïM

26.

5

GroMETRIXE

N

TL

ac enim mültiplicatione co;zjïimifwfigur& cylia-

díoide , cujts bafis est equalis cirtulo naximo Spba-

08

v , & altitudo eidem aqualis.

Talem autem clin-

2

drum ad Spharam fibi infcriptam effe voisAuev , frve

? Compoüfï]

" É æquähï:

in proportione fesquialtera , ut fe babent 2.4d 2. At-

chimedes demon[travit.

Wmäirum ol

15. Superficies convexa coni & cylindri reQti,

demptis bafibus , sequaliseft Circulo , cujus Semi-

diameter eft Media propoi*tïonaïis inter latus co-

»i vel cvlindri, & Semidiametrum bafis Coni;

Dimnätfum k'futtïm bafis cylindri.

|

PROBLEMATA

Stereomettica.

4 nginque Corporum l Cubn

;)e fabrit

lïægn[m; .

l

W

Ein

turque

Tc;raädrum formare.

pterfe

A

1 businter

u

« Ex materia aliqua confician-

;1

ofitis &

turquatuor 'Trian guh ;ï:q:filzz—

|

i

tera, sequalia, qui"*j usrité com-

ätlïS ) efhm

Lua.

Jiicatis , componctur "Fetra£-

árum , fecundüm totam folidi

tatem.

D

O&a&.

lr

x*

l»'ïfgm.m: :

. Pars V I. de Co'rpor'xbrus Solidïs.. 265 ,

I ].

LU ma.x'imvï'ts,

z,Mem f r;,':

O&aedrum conflituere.

Jtni

1)

J

Ali,v;äï

Componantur o&to Triangula zequilatera;in-

"Utf p

ter fe equalia , ex idonea materia , & fiet ex eis O-

$

&azdrum folidum.

m

W

tdls

ihii

— —

ANBN

141

(

LIIT

(t

H

j

Cubum componere.

[5

Fiant, ciif'ponan'—

rmate.

'turque fex quadrata

inter fe sequalia;qui-

bus interfe ritó com-

pofitis & congluti-

natis , efficietur Cu-

bus.

R 4

Dode-

j n

Pq"dx

z

64

GEOM;;*RUE

»-—

IV

Dodecae&drum fabricare.

cof

fon(ïh'

xgïunflöu

!

s

v

v

g

Dii

U

'

"m

fs Quer

(m m

um

Y Ph" (

10 Q uf

COHT]CI'IDUIT ex 'Ul-"uä m'l wa Cth(ïCCHU pen,

TLtontineat

4t0

iv

:e dextréin«

tagona »quil:

116& Lq*L' xnUU a,q

BU

Ygit

9

Wt m h

ter fe comphcïm ; dodecaidrum gonmtucnt

Icofaz-

s.

N

Nx

s

H

Pars V T. de Corporibus folidi

265

hE

K,

Icofaédrum conftruere.

Conglutinentur viginti Triangula (:.fquilaterä

& wquiangula , & confurget Icofazdrum.

E N

/N

TAVAVOS

CNINÉ

ö

De Dimenfione Corporum

Noo TA

1. Quemadmodum fuperficies per fuperficies

quadmtac metimur: Ita corpora metienda funt.;

:

par corpufcula cubica,bnga : lata,profu'.]da,pol-

licem, palmum, vel pedem unum ; vel fi capaci-

tas quacratur , per vafcula cubica certze meníurze,

tam in aridis, quàm in liquidis.

2. Cum igitur foliditas alicujus corporis in-

ve&igatur, qu:zeritur, quoties corpufculum tale ,

notá X

juftá quantitate determinatum , in majc-

dodectf

11 contineatur.

"

e

A M

o 6t

3. Inane tanquam plcms,m'metiendum eft ; fi

a

igitur fciatur,quantüm materiz , vcl aridse vel li-

j

K.4

qui-

ss Vl

266

GróMETRIX

z ounati

juide, vafculum aliquod cubicum,unius palmt,

*v:ïurï)"wi.

vel pedis., vel cujuscunque magritudinis conti-

n], H,(L,thmz

neat, perticáque , qtze longitudinem talis vafculi

,k'n'abcbis p

infcriptam habet, cavitatem alicujus vafis regu-

laris , non fecus ac fi folida figura fit, metiaris ,

jDoaa t

innotefcet totius capacitas.

it.

Quomodoigitur tam fuperficies exterior, quàm

N

foliditas quomndam Corporum dimetienda fit;

4

j

MENI

fqq. probiem atibus docebimus.

V

Tnt u1

ditem pl

!

f

Superficiem convexam cujucunque,

Globi vel sphzerz metiri.

(

7]

1. Inveftigetur Diameter.

j If

2. Perimeter, vel Circumferentia Circuli ma-

ximi, Hoc inter fe multiplicata , pro*ducunt..-

j

werci

convexain fuperficiem Qpl.ïæræ. pev £beor. 10.

e

Affumatur arez Circuli maximi quadruplum,

um Regg

]

& idem efficies: per tbeor. 11.

Vel

?. Fa mul

Fiat, ut Circumferentia maximi circuli ad dia-

2

metrum s Ita quadratum circumferentize ad con-

Tat

vexam fuperficiem 5 per tbeor. 12.

3 4 uN

Fel:

(Doi

Fiat; ut diameter ad circumferentiam circuli

vltimus ls;

maximi j Ita quadratum diametri ad convexanz

prrs fuperf

fuperficiem. per tbeor. 12.

MEET:

folidit

Soliditatem, five totam craffitiem ali-

lirium m

cujus Sphara inveftigare,

j. 9u-

n ||

Pars V T. de/Corporibus Solidis.

267

'ubicum;unius

)i;'

1. Sumatur tertia pars convexæfüxpcrficiei

ii

C(;f

Spharz , dividendo eam per ;.

£

-

"iuinem lii

i

Fizec tertia pars ducatur in femidiametrum,

As

HS Ie

& habebis Sphaerze foliditatem , per tbeor. 13.

Fel:

*"(lra 1i:,mcriarï

tix.

1. Dearea 'maximi Circuli fumantur duxe ter-

!i

2. H ducantur in diametrum , & produce-

tur eadem foliditas, per theor. 14.

Vel:

Fiat,ut 21. ad 11. Ita Cubus dianietri ad foli-

D um

ditatem Sphzrze.

Cubus enim Diametvi Spbara, ad foliditatem Spba-

v2 babet proportionem fuperdecupartientem uudeci-

Tita Ciculi m

as , qualis eft inter 21. $ 1.

? Pma'ucmb

V i1l,

r r u

Superficiem convexam quinque Cor.

porum Regularium inveftigare.

j cglaämphlm1

*

I Inqn—imtnr;,-:,r'pendicularis., ex centro cu

jusvis plani in atus demiffa.

a. UEa.m

-7]&11

jlicetur in femiffem lateris.

lal

1

u

3. Produ&us rurfus multiplicetur

a

( Tetraédro

12

in 4 Cubo & O&azdro

?per.24.

60.

feton t

( Dodec. & Ifcoa&dro )

ultimus his producus exl

qaiam

a bebit convexam cog-

poris fuperficiem,

IX.

j

u

*oliditatem quinque Corporum regu-

y uf

|

ïari4u m metiri,

1n

)^

j

168

GrowrTnlizrE

—

——

Tithof &

22 Cubo.

MMJUN

Lateris cujuscunque dati cubicus num erusyipfa

foliditas cubi eft ; at , fi latus cubi fit pedum 6. foli-

Pyramid

ditas ejusdem erit 216. pedum cubicorum.

Incatevis veró:

jnyenurt.

1. Sumatur dimidium altitudinis.

; Afn

», Altiti

( Hoc autem habetur, (i ex corporis fuperiori plang

grodu&o, vel inferiori füperficie alicujus plani , quod

Hcinfedt

Corporis fupremo faftigio imponitur ,ad planum bafig

expofita perpendicularis demittatur , ejasque femiffis (u«

matur.)

l Af?:uma

-

2; 9

J?Gf

ficies conVexa.

Dars tertia,

3. Ejus

h

ti

uze ductain dimidium altitudinis, producei fo-

RUR

Jiditatem dati Corporis,

X.

a

Superiitf

Parallelepipedi re

languli (oliäitatem

L

j

inquirere.

lt

(Ttt,

1. Longitndo ducatur in latitudinem,

T Senidium

2. Produ&usin profunditatem , & habebis fo-

liditatem parallelepipedi.

aLatus u

X I,

Styerfce

Parallelepipedi Obiiquanguli Rhombi

vel Rhomboidis foliditatem eruere,

libus,in&ag

ele

I.&mm

1. Sumatur parall

Va

pipedi altitudo.

]

) Al*x:l

N

^. Ea ducatur in aream bafeos &' producetur

Éu

]

i

þaranelepi pedi foliditas.

XIE

; Clbum

Prifmarum & Cylindrorum folidita-

| lial

tém velligare.

Fit

pI

IDmldeioo ARU

anis,

J

- Pars V I. de Supmenx;fïfifþïs pl

—

—

859

Fit hoc eodem modo , ex

altitudinibus & area

x,;»usnumsrugi;g

bafis , in fe du&is.

IUM/

XITI,

^lil

Pyramidum &

.Conorum föli'ditätcnb

invenirc.

WU

1. Affumatur atea bafis,

UI

Dhr

-

^

[

"n D

À ltitudinis pats tértia,

!y wp;

juh)

i

Hzxec in fe du&a, manifeftant qu

zfitum.

"

(

Aj

iil

Fel:

I. Affumatut altitudo , &

2. Bafis pars tertia, & eo

dem modo proceda-

ULLT

tür: Idem efficies , fi

altitudinem in bafn totamo

ducas; & produ&i p

artem tertiam fumas,

XIV,

lr lii

AR

Superficiem convexam Coni, feclufa.,

bafi , reperire,

T

Fiat :

Kabl

Ut Semidiameter bafis , ad areamp bafiss

Ita Latus coni ad füperficiem conicarp,

AVM«

Superficiem c

3

angu n

ylindraccam. fcc:zxäs ba-

fibus, indagare.

m erütr,

o

I. Sumatur circumferentia bafws./

2. Altitudo cylindti.

m nfpducü

Horum m ultiplicatio aperiet qufe

fi

tum,

AMI.

Cubum, duplicare

Inter altitudinem Cubi,&

I

e

jus du

123

lum,

I

C.'i?j ATC

áuas

*

D

[A1r40)

GEOMETRIJ

/*

duas medias proportionales minor harum eft la-

tus dupli cubi.

N O T. .

O.

älæusCü&pdnAaHh?amrpæüum19

:

126,

Du

um

]

"Pri

um

IA4A.

Sl'i

|

Y

1$9.

Q-.ndruglum

untupium

illius cubi habebit

Y7].

182

[

Seimïp' lum

latus partium ea-4

rundem:

Septuplum

191.

125f

1

|

200.

Ostuplt

Noncuplum

|

2OS.

L Decuplum

J

l218

2na tabella sm imfiactum eugeri potest ff primum cue

AS

bum ex lateve :oo.;urtium ortum ,nempe Yooocoo. da-

plämwer:& ?

triplica&erzi quadmpllm'wrxïs »quintuplicae

mersz , E e

ff;

jx'

ngul'orzn';vqg. multiplicium KRadicem Cubicam

prosemam qx..c/i-uens,

E OM

TR E

Y

1

NE

S

QO

€n[o&

N

ASTRQ-

TRg

4 miüorh

m "

l,

at B

"i ha ,j

burtium d

l

1

Ó

J

TC

J

;

.:(

i

;.,'

|

[-'J,

tjl, / fritmts

tnfé 1090000, d

ASTRON O-

eriypstplte

um Gub

M I A.

ME

7 at

AA

31&

j

M

1

AsSTRONOMIZI

-

ET.

ts

cglqüil;'äü'm

STRONOMIAZ]|

J

j

!

j'm)[) q!lsli

djerun!

PRoOEM 1 U M.

gj ]

[

ulus Qeur.

De Afttonomiz Definitione,

artiu d

& partibus.

ln xl

hi henpus

. cAfironomia c(t dodctrina , rationem,

qtli ais 8

meiiendiSitus, Motus. Diflantias ac Ma-

[2 tufi

nitudines faperiorum , five Cocleftium,

pite, ul

vifibilis hujus Mundi corporum, praícri-

2, Dittt.

bens.

finguis lt

Celefli

4 hat Cor'pm ftellz , fidera;aftra vp.

1urd

entia, G Aftro-

cantur. Hinc nomen Syderalis fei

| hml

nomta est qua olim eriam Affrologta dicebatur,

D7

t recentiores nomen Aftrologi& Ll artt tri-

ff Cnro

buunt , qua ex motibus corporum cadleffium , eo-

Cim m d

vumaue ad. [e invictm babitudtut faurorum

d

Aftronomiam 4f«

grdindtn;|

radiclinem . policetur,

mwnu,q [

M

zem hodie appellamus ,nobil [imam illam artamy

fnt a.

ll;E

!

|

agnimdmcm r

que fitum, motumsdiflantiam, n

cundus,

deritih , omniaque alia Qoyépera,

AC apparmtw,

To tj

gt vocant , tn cela obfervatas ,4

dfata qm'liw-

tiri //,'/ü)lm;

dam Hypothefibus , natura vet confentantu , f

lt tutg; d

datur , ef explitat.

"Affronomws enim ante omnia , longá ob[evva-

) D«

tione fyderum , pluras Qayoptvay & apparentiarumo

tücfious ,

eae.

N

:OMIE,

þROæMIuM.

-

—

z2

oj

g;lejtium fhecies t-'blligz'vt.—r : -.P(;þv;;odum Hypotbefes af-

fumit, quibus pofitis, ex necefftate. omnia illa, qug

"n

obfervando collegit, quodque fuo tempore fequi , de-

monfirat. Tandem verà wel in[trumenta fabricat,

Df

quibus daevóuYon illa partim ex colo defuauntur,

$

D

partim etiam oculis fubjiciuntur: vel mumeri ea

dem explicat, metbodum wovftvans, qua ad quodli-

i, o

bet. tempus, five prateritum frve futuvum, apparens

Dilatts acl

cteli facies 68 configuratio fyde

vum [upputavi pos-

fre Coldrr

fit: binc nafcuntur 'Tabulze Aft

'onomicae, ve] Per.

petue, vel Epbemevider anuu2))

orum, a

2. Partes Affronomia tres conftituimus,

Áieraafra

fingulas fingulis libris abiolvendas; quo.

rum

funis

PrimusDoctrinam Sphazricam:. —

ijy du

Secindus, Yheoricais

eiaili i

]

í

l

Tértius,Chronologicam explicabit,

)l

)

imyt

Cóm ezim dyp/ex /ya"m/m "[motus 22 ceto de-

lll f!!tlww

rotomia

prebendatur ; Primus. o»nizn, fyderum qun -

m lum d

Wunis, qui ab Ortu in Occafem, diei notf o oue,

frve 24 ferà hararum [pacto abfolvitur; ex Sc.

mægi;imdm-v

cundus, ffngulorum proprius, ab Occafu in or-

TE W.W:g

l

Um tendenss Juorum utroque 'Tem pora me-

J, ,m li f'n

Uri folemus, reci? etam Aftronomia m tresil.

qij i

les parzes dividitur, ex quibus

l

j

Doctrina

1]

Spharica, przmiffis hypo-

&

thefibus,

iV

€à Quuvusva, tradit, qua Mo-

[U

tus

AsTRONOMIUXE

]i

274.

tüs prim'us, omniümquc*(jorporum COr.

451

leftium communis , nobis offert; eaque

er Orgauum Sphare Mai:crialis, five

Globi coleftis, oculis fübjicit,

j

4. Doctrina J/«erzca, Qposvopjsyet & Appa-

-,./-

rentias mo:us fecundi , fingulorumque

codleftium Corporum proprii, per certa

Organa, qux Theoriz appellantur, pro-

u

onir, -

$. Doctrina C/renolegica autem, Tem-

j Hl

porum, ab ambobus his motibus dépen.

uT

dentium, rationem explicat,

Tione v

l

DAhS

&2:

N

TET

TM

^

Txice,aie

l

GOLBP

Xüä

1 m

fs m

h

th—ä

Áne

,

etim u

N

MT

Tul u

DA

N

gue pantum,

ftuge,

fibitt at oy

quaitate

4. Go

trütpem

ASIRO-

tl H Rl

inde Ab DT

lia md

[

mek I SrPuanicus.

ts

r T

T)

Ln, (Aaq

4115 If

)[c

RONOMLIL;E

A ST

LIBER [,

1

— —— RRR

*SPHä'RlCUS,.

'Ugyitxuuxllquc

Vs t certa

CaAPpruT l—.

Xl .

DeHypothefibus Aftronomicis

Is

uttm Tem.

in genere,

1. Hypotbefes Aftronomica, in genere, funt ag-

Qbys o

l,

fumpta quadam Artificum , quibus demonttra-

tiones Qaoudlcov cocleftium fuperftruunt.

Hypotbefes appellantur , quia. Aftronomus dicit:

n

boc vel illo pofito, o btvco, fequi boc wel illud,

2. Sunt autem Hypothefes Aftronomicsze, alize

:

Phyficee, alize Geometricze.

2. Pbyfica funt, quas

c

2

Phyfico five Naturze

Ícrutatore mutuatas , Vel ut veras ('upponit, vel

etiam obfervationibus fuis ulterius confirmat,

|

Tales funt. Affertiones de AMundo , uun

&aanarume

H

que partium, Cali ac Terra, fabflantia, figura, loco,

fituque, de corporum celeftium differentia , difhofi-

tioge ac ordine ;

4Hotuum item coleffium fbecie ac

qualitate, &c.

4 Geometrica hypothefes funt &e, ex Geome-

trix penu deprompt:e, folá quidem imaginatione

ATRU

ccelo adferi

ptx, fed naturze rei conformes, & pro-

inde ab omnibus conceffze, quibus danóifua cce-

leftia meliàs expl'xcantur & declaraptur,

$.2

Tales

?

AsYRONOMIJE

j

276

(il ili

a1j'ilï

Tale; Hypotbe[:

: funt Circuli && Ovbes cum [fuis

puit

j

partibus, Diamerris, Axibus, Polis , &c, Colo 92n-

giuin lnrit

vola & cogitatione , diftittiouis caufá , adfcvipti.

" J

Quia enim celum ex

tra ftellas uniforme , & undiquad,

gtl

fiti fimile ef? , cum realis nulla fit , mentalem diftia-

sb vtl

[

:

41

&ionem partium ceeli adbibere cogimur, ut de diftin-

[:

&is diftine loqui, aftvorumque fitus ac wotus, accu-

D

Effe aut

vatis determinare poffmus.

Ell,c

lat

p

I

l

u il

CAPUT

1.

In u

9 air

)

De Hypothefibus Phyficis, & 1,

de Mundo, cjusque Partibus, Coc-

Ü

loac Teria.

1 Cun a

1. AMundus bic vifibilis eft Sphxera , ex. oculo

1

b»ci:ga wag

Il

t

1

at

5

T

fpe&atoris velut centro defcripta, cclo terraque,

|

l,'üi :

tlï'HS p

omnium vifibilium receptaculis, conftans.

m dieimus , ad diffe-

Va n R

C.1. Vifibilem bune A4undu

cotyertm Mand

fibilis, de quo Paulus

ventidm 78 doegm, b. e. invi,

quim Sbnium

2, ln q

Coloff. c. 1. loquitur, quem Platonici voyziv v0Ccants

que, ptiti m

uti bunc noftvum auSwroi: Hebraiveró -«t 211 C201y

hemo anbot,

Seculum futorü: bunc autem vifibilemcM CO »Yy

& capicifi

comple&os,

Se:ulum prafens. — Effque invifibilis ille Mundus

nibil aliud , quàm flatus Beatorum Angelorum & bo-

| períedtifoa,

minum, in fine bujus feculi à .DDeo plen? vevelandus,

fipura Sphar

3 Pratn

de quo non P bilofopéi, fz2 Theologi agunt.

Mundi y

2. F'ifibilis autem AMundi data defcriptio Aftro-

m«limft,(ü

nomica vel Optica e£: 44undum confiderans, prout

niti. Nam w

108 creans

Oculus bumanus eu concipit , velut Sphbevam con-

fs t

cavani, circa [e ae[criptam ; Cujus,du;uparles

prin-

CZ'PG:

!R

LisreR L SpPuxnrcius,

N

ZAX

"i

cipale , adftipulaste etia;n—Scriptumj'acm, confii-

8 C

tuit nimirum Golum & Terram.

Hsxec domiciliuzi,

& flatio bominis [peBatoris eff, ex' quaceelum tan-

D] w"'lþli.

quam cavum fornicem, fydevibus pulchby exoruatum ,

11147

conteiiplatur, circa quorum dimenftonem Aftronomia

"n Y WE 1.11,

li

proprié verfatur , multa ab boc fcopo alitna Pbyfico

4 tj

5 (l

discutienda velinquens. )

2. Effe autem Mundnm hunc Sphericum, hoc

as r

eft, circulari ac rotundá figurá terminatum, pleri-

qüe Philofophi concedunt.

Etfli enim nullus bumanus fenfus ad extimau

VHCI'S) & l

wundi fuperficiem pertingat , nou, defunt tameu va-

Dus, Ca.

timpes probabil

dent. Nam:

ef, qu& eam Spharicam effe Perj"ucz.-

1, Cüm fupremorum Syderum orlo in fe redear, circu-

, (cilo

C0l

u

an

lo circa terram circumductus, & fic quafi quendam cae

aljll»,

yum fornicem efficiat integre figure Spharice: Cujus

J

(S,

totus exercitus paucorum dicrum fpacio in confpe&tum

noftrum venit: Haud confentaneum: eft, exteriorem &z

iui , d if

conyexam Mundi fuperficiem ab hac di(cedere, aliamque

T Pal

quim Spharicam effe.

T

2. Infaper, quin Corperi perfectifimo capacvi!ïïmo-

kncy

que, perfe&tiffima etiam & capaciffima debeatur figura,

v -ni/ï

nemoambigit, Cim itaque Mundus & perfectillium

l

!

!

& capaciffimum Corpus fit , omniaquippe fuo ambitu

j Munds

comple&kens; Spharica autem figura omnium alíarum

sl

i

h

perfcéti(fima, & r Cautzeoy cspaciffima, de Mundi

»

tl

) nl

figura Spharica dubitari vix poterit.

J

?. Praertim cám Archetypus mundi DEVS ipfe fit,

& Mundus viva qua(i DEI ftatua: cujas nulla figura fi-

ii Ai&f*ï' |

milior eft,

( fi qua fimilitudo locum habeat) qüàm fpha-

':/';ä,fcü" "

rca. Nam

ut Deus Ens entium efít, principio ac finc ca-

T£a$, creans & fuftentans omnia: Vnus effentiá, trinus

5;wva f?*'

pl

Tj

perfonis; Itaetiam figura fphrica, (uá naturá, nec prin-

3

cipium

u

n

GrgoMETRIXZ

-.75

r

-

'

faxc

cipium nec

finem Rabet, perfectionem & locum omni.

bus aliis corporibus tribuit, tribusqüe partibus conftat,

p

u fupf

!

d

centco, faperficie, & zqualitate intervalli, qua& quidem

ia

[2

Pl

inter (e diftincta funt, ita tamen cohzreno, ut uno fega-

l (uft um

to cxrera corruant; ut lupra €daur in Gcometricis di-

étum;

l

"m [

5. Partes Mundi Priacipales, refpe&tu noftri,

I";.Proriaf,

i

i

duz funt, Cocluin nimirum & Terra.

m

"

aqua fUd

[)

x

Eftque Terra pars Mundi iriferior, ex

ve globi for-

M

ti

'l'erra, proprià fic di&a, fphzrrice, fi

habitandum

TT

ma coagmentata , hominibus ac in]

(l

conceffa, ut ex ea, velut communi cum oculo cen-

Wi

tro, fuperiora & cocleftia contemplaremur.

Terra vox ambigua est: fgnificat euim 1. pul-

2

j

n

perem elementarem,

d e

Paríem infevioris bujuste-

A

as w d

gionic aridam , à liquidadiftin&

[

m. 2. Toiam banc

r d d

"r

inferiorem vegionem, pedibus noftris fubje&am , ex

n

jfu

arida & liquida parte, five aqua ac terra, im fpe-

|

n Pl

: ï

cie fic di&a, conflatam: quam tameu fynecdocbice

muttultentun;

à parte potiori fcil.Terram, globum tevrenum , tellu-

fndi ia

vem, orbem terrarum vocare folemus; qua fignifica-

f wanóq

tiode vocabulum terra in Aftronomia ubique fert at-

of

cipitur.

ffe n-utcm duas ha

5 naïtes.nriäam fcil.

-

»

4. Coivi

1. o

ficie com-

& liquidam, in unum corpus ,una fuper

At confiti

l

»itatum eft.

prehenfam, inc

;'

| fanvatijan f

I.

.1 :;

tefte: quá deprebemnfum , quod

xpcricg.t

x

[

29(

(

Ü

]

Lï!

| tf projii

quocunque p

S

uperato [emper alia atque *alia

Mhe las

loca arida inve

[

113

auiur.

2. Ex obfervatione caleftium damopiSioov, que-

W, qUI*).j [

í Urprer

vum wutationum proportto , ad dl'[m;y;;gm locorum»

Mif,

cad. omninà eft , five ex tevrafive ex stari (petentar.

$- Hanc

i

Liszen L SPHJERICIIS.

279

d

AKUm o

i

* Da

l,

Ut Conj

!

$. Hanc V(irö terrze ac aquæ in unum corpus

1,

A QUg q'lfcltm

ecalitarurn fuperficiem , Spbericam ctiam five glo-

"'[UUISQ:;.

bofam effe , plures rationes fufficienter evincumf.

Til Kdþ

". Cum enim tàm terra , in jpecie dida, quàm

«qua, votunda fit , tàm fecundüm longitudinem , h.

| u U(/'nïlll

T.

e. ab oriente in occidentem, quàm fecundüm latitu-

EUH

&

dinem, b. e. à feptentryione in meridiem , ;?ece]: eff,

l

Í

Uf«

etiam totum ex terva & aqua coi[rans corpus , vo-

nl

tundum effe: five enim terrá frve mari werfus orien-

d

Jl

Ig

teyi progrediamur, populis orientalibus citius oriun-

laremt,

tor flelle,citius confhiciuntur Ecclipfes lunares, quam

li

jj

!T.

$u

eccidentalibus : wervfus feptenutrionem autem fiella

!l

L

aitollumtur ,

feptentrionales [emper magis magirqu?

aufirales veró . deprimun-

j Ta:;m hu

(

m

dur , douec quedam aníea

N

fibidun, ex

SS

m

G w

Pb«

20on vif2 con[piciantur, es

;1

TIo 1

z

altera parie prius cou[pi

E

"i

s

4;....— :

egeoccultentur; Cujus cau-

ts

m

fa nulla alia effe poteff , nifi

J

férra Mavisque tumor ac

roíunditac.

7 qet

N

[

ü

h

nl

c,h

1:;—1'«

n

i/

2. Corpus ex terva

[v)

33

"i

ju

[

A dU

U

aqua conftitütum , unbraum

tornatilem five circularem

ex fe projicit, que in Eccli- .

d d

Bfibws lunavibus. confpici-

r

;2

uY , qualis embra non nifi

J

; 4

& Corpore rotundo prove-

£,

xj

J

ï i

1'

8 4

2. De

2

94

AÁsTRPNOMIX

LIBE

h Offllü'

M—MT

Worrth

);x—

L

"

2/7) B

jujg 0

EM

Mu n

ISNSu

1

ülire

st lg

^

d;oc

TE

NS

L

jl

——

lum

AXUNSM

qtitt

-

——

AUE

N

] Duo OPP

-

M P

m

D Ui

v

z

De aqua 1umiditate etiam uau

teffantur,

" $li i

qui pguum in litore mari citius ex fummitate 3ma-

u cim w

tumiditate

digetri t

li, quàm ad pedem ejus fpeare po[fant

aque vi[um impediente.

; Dui

Quamvis autem im terravaftiffai montes & pro-

la, t

fundifyme valles fiut, qua rotunditatem terra impe-

jl

j

J [//]

dire videntur,quia tamen ad totum terra [sflema

[i! [2 l

nullam notabilem proportionem babent. (Namwmon-

difntim 0 j

is, cujus longiindo,

latitudo & latitudo infegvum

Mi at

suilliaye Ge.man'rnm continet, proportio, ad totam '

|

TOU

globi terrenistollem, vixeft ut 1. ad 26625 60000. )

TT

adeoque montes G valles votunditati tevra obflare

ninudqia

non poffunt, gnamvis ejus [opevficiem aliquantó ape-

Que rl

viorem reddaut

Et bocetiamin Eclipfibus lunari-

]

o

Nv

foipsd

bus ,evidens eft,in quibususbra tervafic imluva re-

Iu gl

prafeutatuv, ut nibil in ed, quod tumidum afperum-

ve fit, ullo sodo. appareat

dque mb

tdeunt: i

6. Etfi autem totus globustetrenus in fe vaftif-

if H(Ul

fimusfit, cum coclis tamen füperioribus, fyderum-

qumy, $

j

que altiorum diftantia collatus, nullam fenfibilem

$

!

/

D] D

propomonem mangoitudinis habetjfed inftar

$

ylers 0j

pundifive centri cft.

& fl f

Secus enim fi effet:

Atb (

0b

r

T Em SPLHJERICHS.'

MM

z

1S8:z

J/

N

1. Obfervationa caleftes ;pw;'(;l-oc'(j)v;;z—zm vaj(ie:afe

X

,

differrent.

2. Stelle orientales babitantibus ad occafum vi-

)

deventur lougà wainoves , utpote vemotiores , quám

occidentales:

3- Duo oppefiíta celi punGa. nunquam frmul videe

veniur.

u

jthr,

L

4- Solic didmenter apparevet in nédio ceeli nTajor,

quàm cüm oriri cernitur , totius fcilicet ferre femi-

i

,.

thtl

diametri intervallo propior.

l

.

Denique vertices Gnomonum in borologiie fo-

laribus, uumquam poffent babere vationem centwi ad

At jttyg inpt.

Jolis Spberam, fi terra. ad folie Spharam diftantiam-

! f '!:q",;fr:;

que, nedum ad altiorum planetarum flellavumque

MLGMM»

difantiam ac fhberam, fenfbilem magnitudinem

fij

n

babevet , qua omnia tamen quotidiana expervientia

hi d ::;:m

vepugnant,

1167^)

7. Celun et pars Mundi nobis füperior, ter-

t d

"

ram undiqueambiens, orbe concavo, aere, anra-

Y 4

que sethereà repleto, oculorum judicio circum-

fcripta,fyderib. aitris acftellis fplendid? exornata.

In ScripturaS. ceelum eft, quicquid terram un-

g p

dique ambit, adeà uf etiam aerem conpletaiur.

lizdeaves inaere volitantes volucres celi dicum-

Y

"i

iur.

Hanc Scripture [acra fententiam boc loco fe-

Qf

quimur.

Supra aerem JArifloteles, cum fequacibus,

nulan

Spharam igneam collocavit, & fupra banc plures

P

Jl

Spheras Orbesque celeftes, concavos, pellucidos qui-

dem, fed folidos, qui fe mutuà veluti tunice ceparu

/Et.

enbiant, & aftra devebqiztg vel inferiores Ovbes

n

$5

, Sphe-

]

AsfnoNOoMIXE

282

MT

IU

10?[0" ;

Spbarasque moveant, quarum principales X Affro-

uT

Atis

Macur

st

J *wrb

somi invexerunt, ut ex boc Scbematc videre est,

, j

u M

X P

Jnfü

P" [(77

$9)2

——

NX

MAV

s

"o

L—.

—

EM

Y

CU

1

qun

4ziens t

UTR

AR

(gyaontt

vl

A

— W

X s

— ÀT

q'?

N

N

lm inpedl

V.

SA

MA

N

Visaccti

UE

A

N

£m

i.

LX

o

)

d

N

N

N

N

H.

VNSN

" AN

N

sl

Ls

z

Ms

J

Y

(gliszuam ?

T

DN

N

N

n

j de t

A

zM

B

!'

fs.

I

7)

E

A])l:d

ippim

»

E

[

f

4

Atrt

j

D

[;

^

m m

À

r fl

li

nm

i

ä

"]

J

n n

iW

AX

a p

L

N

*

A^

/2»;

Mi

n m

N

^

EL

.:

Mun

M

14 19

d-

VAMT

z n

hum

qiil)

le)

——

i

iremm od

3 ]f,w,mmm(:

!

fl atv

Sed ut illum ignem nulla folida ratione fotum,

vl

plerique bodierni Phyfici in fumum diffparunt ; ita

f,m Iital

etiam folidos orbes defleuxit. Neotericorum fagaci-

Ts etim Qd

tat, vationibus Opticis, Aftronomicis, & AMeteore-

[ronimie h

g.

logicts.

T licett

Nam 1. fieffent orbes

folidi n C&clo, denfiores nimis

| SW;;/IM;/MZM

rum quàm limpidiffima aura' ztherca, tunc zadz fiela-

ila J:'?&Zum

rum xefiati d aérem nollrum pervenirent, ut docet

!

LUF 1

Optica. [taque planete itregulariter apparerent, && quafi

in locis long? aliis, quàm quz ab Aftronomo pradici

offent

2. Teftatur etiam . A4ffronomia , Martem fieri quando-

quc

n

40

LisEn Speugmmicus.

-0

3

"W m

I

l

1X

ue propiorem terris

quàm eft $01 : Venerem queque àc

j !

ln ,,j:

Mercurium aliàs fupra, aliàs infra folem verfari; quod fí

U

folidi oxbes cffent, absquc interíc&ione'orbium fieri non

HJIG

t

(

3. Infuper Cozze?a , quos Ariftoteles Meteora vocat,

exuna ztheris regione in aliasn trajicere , certiffimz ob-

fexvationes teftantur; quam trajectionem foliditas ora

Q

(

bium impediret.

N

. His accedit etiam Serzprura Sacre audforttas, quae

»

(

4

de DEO teftatur Efaiz c. 40.

Quod extenderir coelum

v

)

veluttenue & rarum quidpiam.. Vndeetiam Bafilius ait,

j

M*

QUVOV.

(s

n

Cali naturam effa ^ezgv ce x

Ia

Hz de Catfff vedió /]'dfüifur, Regionem :æ,,lf-pem sil

j

alied effe, quam auram Atbereams liguidifetimams lempis

duffzmama, «ere noffro ettam lpm'//f;n)o fenutorem,cedene

//!

[

n

fem mobslibus baud minus expeditó, quam lumantbus

//ä[z: C? flellarum cedits st ad nos delali poffine.

Ex quo etiam feguetur, flellas 1m hoc prercfSisma azbere,

Geluz pifces £m qteore, &j volucres 148 uere, nom alzenos fed

/.. ,

propyto 4 Natura [fb indito,uec Mgmen waga,/sdcwg/lan;.

,

tj regulari motu fevri ac circumgyrars.

/

Ne tamen Mundum fluxtilem , &j undigme parentem.

aut nilla alía ve nifi aura &tberea tenuifsimd munitum

bakeamzs: Nabid probsbets f& credere, ffee opinari, ex-

tremum Munds parzetem, Spbharam altquam . folidang e/l

fésomniautra fnwm ambitum coerceztem. Cut Sphara

flellas, quas Fixae &ocazaus, «fgere licetes , quitllas libem

pf r

l

ze voliiare , 6] s tlilomenus, quodfaciant, eadem Inter-

i

':J(

furint

)

j

ffitza bm mutabtltter inter fé cuffodsre, credere non poteff.

sv f

!

]

Tta entm Oculorum Judietem [uadere &detur, ent $a at«

Af

Jlronomicis fape píza, quam exqui[ita vuericati deferre co-

^

::m:;r.

if

r

Ita licebit etiam m ipfoathere (iquidifSymo Orbes [evue

0 dcntio[

S/bærm/fngrfre,nan folidas, fed ut Csremlosi ia eltamjjm.

) tuncni

a fpherica tanta, quauta flelle Erratice frue pla-

senit

[ uC(f:(

ueta ad peragenros fuos cur[sa vequirunt ide

pl

quibta infra plura.

P.

at p

CaPuT

ammfïaiqum

1

jip5

284

ÁsTRONOMIÉ

——

Dd

CaApPur l] L.

,wübnb 1

; (ié

j5

N

&& at

De flellis Fixis & Erraticis,;

gii

imatul

five Pianetis.

J e!iflm

1. Sfelle funt Corpora lucida, globofa per uni-

M 1

[

verfum cceli ambitum, vel ipfi extremo cclo affi-

i d

(

;;

xa, velin «there füfpenfa, in eog; circumeuntia,

'ret)

!l

[]

ivr

LUE

ut lucéant fupér terram , diem ac noGtem diftin-

,l/lfi/") "

J

nt

lil.

l

guant, & reliquorum temporum vices efficia

j

Jl

^ De bis Éellis multi multa nugantur : dum alii eas

W !

n

pm*t&c'tæl-i denfiorei: aliiiguitos globos; alii Corpora

terteftvia , ab incolis nefcie quibus babitata cenfent,

AURU

L

At quia bac Senfui & Ratioui humana imperve[ti-

galilia funt, nec quicquam in Sacris Litertis de iig no-

hw

b vevelatum eft, vetliffmà fecevimus, fiintra me-

| u ILA'J').

tas modeflie maneamus , frellasque ab ufu, quem no-

N m

bis terrg incolis preftant , in ipfa Sacra Scvipturao

f. dufritt

affgnato, defcribamus; quod bac mofera defcriptione

fakum est.

um r

2. Stellarum autem alix Fixz funt; aliz Erra-

m

Xl

ticz five Planetae.

teorfim

"

3. Fixein concavitate extremi coclorum Orbis

DT ET

uafi affixe , immutabilibus interftitiis , totum

ff m

Mundum afpe&abilem cingentes, omnia vifibilia

Duivii

intra cavum fuum fornicem recipiunt, terramque

, MOR t

motu quotidiano, omniumque fyderum commu-

tedenten,

ni, circumire videntur.

EJM) WHW»

Earwm mobis bomünibus inmwmevabilem multi-

Mmeenim

tudinem effe, ipfe Deus Abrabamo innuit, Genef. 15*

Gridim

Unde rel?. Auguflinus inquit: Stellg dinumerari non

|

7^

Po[unt

Á Íteun

LiBER l. SPHERICUS.

285

-

oflunt, quia nec omnces ilias videii polle credendum,

Nam quantó quisque acutius intuetur, tanió plures vi-

Eff&rids,

der; unde & acerrime cernentibus aliquas occultas effe

;

j

mericó exiftímatur. /z. 16. Ze Ctroiz. Des cap. 23.

à

AMultas etiam detexit bodie T'elefcopium , quas

'alglcïofg Pfl' l

il

o

[

)

l

f

prijca fecula ignorabant.

Iu uno QOrionis capite

.;.

Uj Of

sonfavit ultra vicenas && quod plus e£t , in uno

"Doem d

ii

prafepi (que momine nebulofa Cancri appellatur.))

mïüää

Jupra quadragenas.

Ipfa Galaxia five la&eus ille

lm ii qy

perpetuus, Aundoque cogvus Circulus cadleflis, quem

/Mwæww

Ariffoteles pro. AMeteoro perperam babuit , mibil

tfa tf

aliud est , quam congeries minutifimarum ftellarum ,

maz,i;;:þme,vïi.

contigu? collucentium, quai eadem arundo dioptrica

itri deig w

woviter detexit. ReU?igitur olim Democritus de-

!t fitir m

fnvii m gewmv cuvexr Goj eu ul opdjomv

ifi, ptn i

WVM)ZXF/AEV.

n dorpiun

Nec tamen infiuitus flellarum exercitus fingendus

n difripm

eff.

Infinite euit numero flella , infnitum etiams

Jpacium requirerent, quale uullum effe potefl..— Cum

as Em

enim vegio fixavum, faltem altvinfecus terminata fi£,

deorfum fcil. verfus noftrum mundum inobilem , tnfi-

Pt

U

nita effe non pote£t , cum infiuitum effe & terminari,

:rüitïgs, [

fefe mutub tollant.

o

i

Quá veró vifus bumanus porrigitur, facilà eff nu-

It

Wevum excogitare, flellavum numerum multoties ex-

du n

cedentem , etiamfi tofa. caelorum area feliis confita

effet , omnesque contigu) cobaverent,

"1

z

Affume enim Circulum ultimi cocli medium

j n

Graduum

-

[3

360.

T,

Mm*ez'üïif']f

/*

wtr

f ve fccundorum minutorum

3296o0co

Huju

]i

^C

-

36

ASTRONOVM!JE

t m[W]

[

L. m

H

ptinu*

dgnofm

-

£s

enttlt

Hujus Diameter erit

412364«

st

PI

Seinidiameter

-

206182,

dtondil yr

0t

Circumterentiz fclnu'fïïs

-

-

648000.

lott uifro, n

-

-

133605936000,

a

Arcea Cticuli medi

Hujus quadruplum

^

-

$34423744000,

40n

/IIH j

eft arca votius cacii ftelliferi caneavitatis

uod fi itaque

-

!

ftella nulla in (ua Diametro plus haberet quam i, omnes-

[

ysdicil

que in tricuncem contigae difpofitz effznt, ficut fene-

4, Ml

firarum orbiculi, ut arctius conftipari nequirent, illarum

9j

hr

n

inti, Í

(

tàmen numerus hanc datüm fuperare non poffzt:

ynus &il

«Lcum d/',-:mttrum/?e/larum/&xm magnitudinis, qua

pobé minima Gidentur, Tycho Brabe obfervya&erit 2'0, li-

pemori

-

cet dl numerum per 20, d&sdere, at frant

wl

]

dAntum

-

-

267218'7200,

Eiïfgil

m

I

H

4 d

[

nec dum tamen [flellarum numerus ettam bunc minorem

D

excedere poteff.

wului d

4 Ex ingenti autem Fixarum fellarum nu-

dC

TUl

mero, Aftronomi infigniores, grandiores & vifu

j

Iolt

»

i

L

notabiles felegerunt; easque in cceli plagas, Afte-

DA

nb

rifmos, & certas Magnitudinum cla£fes diftribue-

!

*Ei).vb

ruüot.

: Jpiio con.

e. Plage celi, funt certae ejusdem partes, duo-

qunviies .

bus Circulis maximis , pet medium terra decus-

1

[2

fatim transeuntibus, diftinG.

Hinc 4. pla

ox Cardinales fiunt:

$

LGUTITTIY

Orientalis, qu4 Sol oritur.

| teho uf

Noand

Occidentalis, quá idem occidit.

l

1

|

hiy ro*:lr?(l

Septentrionaiis, quá 7. flellg uvfa majoris, Trio-

|

ues di a, con[biciuntur.

, m ïej,

Meridionalis , qu 30l tempore sieridiano nob

Al

con[bicitur.

4

j

(Pizter has Naute

ag

huc28. in univerfum autem 32

»

SE

sumcrnt, quas vel ab his princi

palibus, Gcrma&tlï

-

[

/

J

Liszn LSpenznicmus.

297

Z*ö!ït/ uT

/ SYtbtO/ «cuc/ dictis: vel a venus inde fpi-

x?

jantibus denominant: Quemaámodum & apud Latinos

4'2351[A

plaga Sepregtrionalis, etiam Borealis & aquilonaris,Me-

20f

4dtty

ridionalis veró etiam Auftralis, &c. à ventis Borca, aqui«

lone, auftro, hinc flanzibus, appeBarifoler)

IHifoitso

; 3'1—:423744000.

Ab bis autem plagis cacdimalibus , frella alie Qrien-

4 megqug

lale , aiig Occideniales , alie Septentrionales , alf'x

^QUam jj omps,

st icut f

Aufirales dicuntur.

-nn'o!..

du

etiren lg

6. Afterifini (qui etiam Aftra, Sydera, Co

Tot of

lationes , figna &fc. vocantur.) funt

$

nrium Vvicte

DPH 7

f

narum & infigniorum ftellarum coufigurationes,

P rl

memoriz & diftin&ionis caufa variarum rerum

7 /zmg À

í

ipntan

vel Imagines, vel nomina gerentes.

m bunt n

Harum Imaginum V'eteres 48.couflituerumt , ia-

que 1022. fiellas , à cevtis Imaginum partibus vel

nf

l-

weubris denominatas ,ut: cornu avietis; Oculus Tau-

.'ïarunv) n

Y

hi

ri &c. comprebenderunt , quibus recentiores uan

paucas adjecevunt.

Caufas autem, ob quas ejusmodi

lg, At

sl

kb

Inagines affumpt& fuevunt, tves pa!iüïmumfüwe ve-

vifzile est; Similitudinem , quam ipfa ftellarum»

l

A

m us d

Mifpotio cum b imaginibus babet ; Efficaciam ,

.

|

um

a

quam veteres Aftrologi fupevflitios? quibusdam con-

ftellationibus ad|cvipferunt; denique Immortalita-

li

at

tem cai quosdam heroas coufecrare, eorumque uomina

celo quafi infcribere voluerunt.

n

Notandum autem boc loco eff , quod fepe momen

J

totiw conftellationis wni alicui ffelle lucidiori tribuae,

uj

tur, quo ve[petfu Sivius cani major vocatur, Gie.

Afterifmi Veterum, verfibus

incluf

*

"

yieln

1, Stella. Boreales,

jj

Ad

" W'TT

AÁsTRONOMIA

[

288

d s

"Ad Borex partes ter. feptem fydera cernes:

a

b

L]

ol

fibraqie"

]

lrfa minor: major: :cuftos: draco: :gemma: genuq;

Prolapfus: Lyra: Olor: pcphcus & Cafhopeia:

[

f

PU 4

HI"M

Perfeus: Andromede Dmtotum auriga: caballus:

1

k

l

vilptit anm

Ri&us equi: Delphin: telum: hinc aquila; angui

(V' At

m

g Tulxïb

fer anguis.

J Ceum

a Ar&opbylax , five Bootes.

e Triangulum

J

v Cantt

b Coroza boreali

Í Heniocbus

Üwos d/t

c Hercules G»yóvaa,

g Pegafus

"UT

d Zultur cadeus

h- Equiculus.

HU MLA

i Sagitta.

k Vultur volans.

henig Gu n

l

Serpentarius, vel Opbiucbus

fiis Apis T

Chfis Mi

m Serpens Opbiucbi.

I I« Auflvales.

AUQRU

Poftter Humq,txbx figna haec vertunturin Auftrum.

! í

Nuneo

XPHm

Cetus: & Eudanus Lepus; & nimbofhs Orion:

b

/

c

& gntt

Sirius Omecyon Argo,ratis Hydraque Crater

i Totit,

[*

wtt

Corvus: Centaurus Lupus Ara Coronaq, Pifcis

,me l.

a Fluvius

d Thuribulum

p 72 zg;zlrudlnx.r

! Sexta

b Canis major.

e Corouza auftralis.

|

OMW

€ Canis uiuor

f Pifcis auftrinus.

|

Nelil

j

21L latermedie in. Circulo Zodiaco

] Jifrg

vel Signifero.

PSET ati

ngmfer inde fübeft, bjs fex qui fydera torquet;

| ts 5 Pt aur

Suntq, Axies, Taurus: Gemlm.Cæcm Leo: Virgo:

| & Q fixs

L:bra

n

d.

Lisrem]I.SpPmzmnricus.

VT

"i

—

289

a

b

[*

Tütma

I;ibraqglle:Scorpius:

Pa

Pifces:

Arcitenens: Caper: amphora:

Cl

IOP lt

a Sagittarius : b Capricornus : c Aquarius :

'"'igälcabaHUs

Hi 12. Affevifmi , quia crebro occurrunt, ob fcris

i

]

piionis compendium bis notis pinguatur:

j iüila,* angui

^^ Aries

GL Leo

d» Sagitíaviu.

V. Taurus

üp Furgo

Jo

Capricoruus,

II Cemini

z Libra

d

"Zquarius,

: Triangy/um

95 Cancer

T Rib

W Scorpius X — Pifves.

Quos autem novos. Aftevifmos recentiores in,

£ P

Celoauflvali à uobis non vifos addidere, bis verficu-

1 Zuialy,

lis coatinentur :

IV,MJ' ]

Pheenix: Grus: Indus; Xiphias: Pavo : Anfer & Hydr'ug:

T

Paffcr, Apus: Triquetrum: Mu(ea: Chamzque Icon;

7. Olaffes Magnitudinis ftellarum fex confti-

tuuntur:

Sunt enim

;ndufrum,

In

In/

In

[

Nurmero,

Boiea,

Auftro,

ZodiacOg

dbolis Oron:

Prime.

T fs

2

z

fe

Secunda.

18.

TE

45.

NS

9-

g Cntt

Tertis.

DO

$ [«

ÓQ.

64 ,.

Quartz. 477.

VL

ETA

167

133;

Quinta.

2 7-

;8.

44

105,

AMagnitudinie

! Sexta.

49

I3-

27

49

, ïlqlk.

Obfcura.

9

9

Q,

9.

I

I.

aufh*imü.

L Nebulofa.

$.

35

du

Summa

1022,

360.

216

246.

8. Erraticz ftellae five Planete funt, qui fub fi-

Xis, per anram zetheream non tantum quotidiano

p "

cum fixis communi; fed finguli etiam peculiari

jr

& p

|

AsTRONOMIUX

—

i

BAreueii r iL C g

;, Qui

& proprig älïqub , DO

n qü—ïdenï'i'rïxccr O& Vngo—,

p

fed tn. multum variabili motu ferri videntur, qno

interfüitia cüm inter fe,tüm ad fixas varié mutant,

ync f J

J

ylis u

Horum 7. à veteribus obfervati funt,

quiuus

quorum

4, Qllïm

TNomen:

a [Olür'f

Ordo:

Figura:

i

Safurnus:

h

g

i,

nl

[

2

2

ggy'g:n:e:47az

Jupiter:

3

Jldarsz

j : $ATH

4

Sol:

MR cuM

lenons z

du

$

AMercuriuss

3« Q 9s

)

Luna:

I2

1. Inter hos Planetas Q & ) duo luminariaMa-

y n

]

na in Scri

p

í

türa Sacra dicuntur : non quod Luna

fijni d

D

l

rthuas ftellas mole coyporis fuperet; conftat enun

tj

omhnium minimam «íle: fed qu-x..c'i ob Vicinitatem

P]

major cieteris appareat, luceque clariori fulgeat.

(

ls od df

2. Reliqui planetz À fixis ftellis difcernuntur.

)

QArindm

1. Quantitate Corporis, quia fuzi ad vi[umn fer?

Gadilu, o

grandiores [tellis fixis, paucis exceptis.

etiam Iu

2. Qualitate luminis, quia etiam clarioves funt ,

ambulane

türninos qx

& conflantius lumen babeui , minusque feintillant,

Doteícanyl

quám Iïler.zquejïxæ.

2, lnlüy

3. Situ, quia funt inferiores fixis , locaque cum»

qui de ordi

inter fe, tum ad fixas varit mutant 5 que fixa intev

Coptrnicun

— "

6 Eglur

jfe conftantev vetinent, Infuper intev Zodiacum pla*

nete permanent , cum fixa pafim per totum calum

fdium .

tànt, $ole

di[perje fmt.

Ghtrüm t.

3. Inter fe veró planetz: etiam diftinguuntur.

V funrg

uan:

PC

E m

[E

Lisrn lSpPHznrecus.

01

——

i O&Vm«

ltl vid

1. Quantitate Corporis. VEmwus ezim poff

h

if

"T

Q & ) ef ounium maxima, cui magnitudine pro-

hr ID

j| ximus eff JupvERS Jove aliquantó minor M A n s;

Is

$25

migiuus omuium MEgR-

equalis Mavti BA Tun u

/

7

CUunIius.

H

[

]

2. Qualitate lnminis. Vrxus eft [plendidifima,

aureo. colore in caudorem diffafo: jurirgn. Fenevi

ï?

eff finilis, fed minus [blendens, colore inter aureum

& argenteum medio: M. A ns vutild flauma fcintil-

lat: SaA TunNus plumbgo colore sinus [plendets

M £n cu n 1us dezique lucidus est, fed parum can-

didus.

3. Situ: Nam Vwus ultra 48. Mencunius al-

li

E

bipatabfe

tra28. gradus à Sole uon vecedit; praceditque Fe-

mus mane Solem , & vocatur phosphorus: fequitur

10f gi.:"h:m

oli

A

Ve[pevi, & dicitur Helperus: ause

sque fuis vadite

infaten

Jacilà agnofcitur : ZMMercurius veró aut [ub Solis ui-

À Viciitaten

mio [plendore prov(us/latet abfconditus , aut fi pau-

r fupet

k GT

Ía

p

"en ob exilitatem

lulum inde difcedat, tyronibus

j

TUCUT,

vix obfervabilis esf.

FTTT

( Notandum autem hoc loco etitm, 1. quod Ga///«s&

Ga/rlas, Florentinus Mathematicus, ope Teletcopii alios

DI

p

"

etiam fccundarios planetas dctcxit, circa pilmarios ob-

ambalantes: quatuor (z. loviales, circa Joveny: duos Sa-

L!ti»tii,m;

turninos circa Saturnum; quos, donec plura de illis in-

noteícant, fuo loco relinquimus,

Hi (v(

2. In(uper multi hodiernorum Aftronomo um funt,

Qui de ordine planeraruim longe aliter fenttunt: & Nico/.

r fx't fff*"

Copernicu:m Ícquentes & antiquiffimos illos: Pbs£c La nz

"I) ;.;11

€9 Ecphantum Pythagoraos, Heracl;dem Ponticuza, ari-

TT

fiarchum Saminm & aloslocaSolis & Teriz permu-

j

tant, Solemquein centrum Muadireponunt, circa. fuuní

centrum tantum mobrlem, omntaque alia; quaz n Mun-

ii

EINS

do funt; moventem; Terraim veró

;QCO Solis intc: pl

l li

T2

TE

)

ASTRONOMI X

292

"TL

fuum, motu quondian'o, & Solis cen«

tas recipiunt, cixca

youl W "

trum, moru à

2

nnuo,

alioque infuper feculari motu mo.

unz Sphzram circum(cribunt, in qua lu.

l

bilem; Atquei

nz velut planeta fecun

darius, terre propriüs, circumeat,

js f I

Phylicis confidezandam re.

Hànc fenteniam nos non

?

ientes, cum Scriptura Sacra oculorum judicium /e-

WWW

linq:

—

quimur qui fei

píos cum terra in Centrum Mundi, rtpo-

cum ipfi etiam contraria fententig de-

|

puat, przfertim

fcnfores ; fcgcu

n

dum hoc Oculorum arbitrium, fi non

i Motibt

loqui ur plurimum cogantur.

fentire, tàmien

3. Deniquefc

iendum, apparere nonnunquam in aére

Y

ociter difcurrentes, quas nominetenus

p Mover

fpurias.faces» vel

tantum &à fpecie

Cadentes flcllas vocanty cum tamen

^mier, & Qu

fed . exhalationcs in a&re accenía,

verae ftelle non fint,

deuntz, o

fubitó evaneícentes; & prop

tercaad Meteorologicos rc-

durabiliores alizque

7

mircenda.

Quod fi tamen Comerz

quod noftta patrumque noftrozum memo-

g anidt

NoS« flella (

ria (zpius fadtum

) exoriantur, ctiam harum fitum mo-

p st uf'

Aíttonomi offictum erit.

tumque explorare

03

ht p

$. Tandem figuram frellara

Ht lll

uod attinet , eas

H

l

m

|

hw

l

n n

Qirai

lobofas effe, verofimilimum ett.

J d

1

Nanm Solis,luna, alia-

^i

3

q,udin r

M

e

vumá, ftellarum Corpo-

1. Dni n

^

4 accurate iniuea-

Y

r ]

ï;ï

TP

EC

plmpspeuy

i

uur , Circularia effe

/4

RETMEDUYT

fenfus demonfivat. Ea

puhs poju

autem non Circulos pla-

hi, gt

nos tantum , fed undi-

| (f toscirala

quaque rotunda five»

)

^

E at

Spbarica Corpora ef.

j mnis & B

ï

fe; i luna patet. Nam

3.Comm:

quocunque iempove &

|

1 tidiungg,

o

loco, celi vel ferr2, ea

fümex

ar

t

ajpiciaiur , munquamb

h

-

UER

ol*

u

à

H

gon rotunda. appattf ,

quad

s

i

Lisrn L SpePHzmmrcus.

293

Hdm

m

Gf&SoHsm, 'q'uod in plaza figura fievi non;;o-tejï', qUA 1

atatur ,

Tot t

TU n

prout quis ex bumiliori loco eas fufpiciens , locum fi-

tuiiQue fuum imutat.. Cur autem , corpora Spbarica

OWF'S* dvc:!mc;

"i, | m feat, nobis famen fuperficies plane videantur, in

, Runk.| Qpticzs docemur.

"H [

^tigde,

CAPUT ÍÓV,

i, ( i |

It

De Motibus Syderum, motuumquc fpe-

Ti ipai

ciebus & qualitate,

s WWICHUS

nl Quv Vimntq

1- Moveri Sydera omnia, five ver? five appa-

renter, & quidem motu circulari , five in f& re-

LE

TOroopg

deunte, oculorum fenfus teftatur.

abtimrcsahzquc

I. Omnes enim [lelle , que motu diuruo oriuntur

fratum m

um ( m«

/ & occidunt, afcendunt ab brtu ad faftigium , & inde

Tl

pari velocitate ad occafum defcendunt, eodemd, mo-

tint, x do redeuntes , priftinum curfumi vepetunt.. Quod cum

|. folus motus Circulavis preftare, & peva&fo eodem mo-

do reducere pofft, fequitur,

)

[ydevum IOfW.' Ciïtll/ft-

"

ven, velin fe redeuntem effe.

24

uod etiam ftella, prope

P

polum femper apparventes teftan

tur.Hc enim motudiurao circa

2

hj

eZ/

polos perfe&os circulos de[cri-

bunt, quod evideus avgumentum

eff, eos circulariter moveri.

2. Eft autem motus fyderum duplex ; Com-

munis & Proprius.

Q*f

3. Communis, qui efiam voy Inuseavie, Diurnue,

Quotidianus, Primus dicitur, eft , quo totus Syde-

rum exercitus vi primi mobilis, cui hic motus pri-

j

;,

m 24. hotatum, live

Iïlö inelt, ab ortuin occafu

^

1el1

/

[]

T

3

j

n

$

A6TRONOMIZ

jl

l j, quoi i

diei no&isque fpacio , quetidie citcumvolvitur,

li

De ipfo igitur hboc motu, cum omnium oculis expo-

N;vjjy:r:iü t

fitus fit , nemo dubitat : Unude etiam demouftratione

5/;);00NIJU'

nulla indiget. At de Subjecto hujus motus, cui pri-

[

"T

nb infit, veréne,an per vifus duntaxat fallaciam fy-

,ïg

ipf

deribus competat; reverá autem Terra ab occafu in

"

l

oytum circa [uum centvum circumvolubili (cum utrod,

i

f

stodo eadem prov[ns eveuiant: fi ve ftella ounues ab or-

(

!

lii

i

vjr g

tu in occafum moveanturs frve quiefcentibus omnibus

u

fat

idr f

flellis, fola teyra circa [uum centvum ab occafu in ov-

N

adfcribendus fit , de eo litigant

hu dic t

£um civcumgyyetuy

4

sun p l

Philofopbi. Qu controverfia non tam.ad Atvonomos,

Sive enim bhoc, five illud

Tun i 50]!,;31

quam ad Phyficos pertine?

u dp /n

vevum fit, Aflronomo etiam fal[as Eypotbefes affumere

;b

calculus motuum

jordum p

licet , dummodo tales fint ,

(]Ililu [

| m[mjng' ii

coleftium vere & faciliu expediri pofft. Qua facili-

!

tac etfi in Hypotbefi motus Telluris fefe offevat , quia

adiofis in[olentior videtur , F'eterem

|

|

tamen noftcis

!

Hypotbefn de Motu Quotidiano fydevum, & quiete

Telluriz in centro Afundi, vetinebimus, oculovum ja-

:

1

j

yj

dicio comprobatam , cui etiam facra fcriptura ftylu

[

i

fefe attemperat.

ï

1 (4740 16051]

4. Motus Syderum Proprius , qui etiam Secun-

n

^l

dus dicitur, eft , quo Fizac fimul omnes ; Planetze

TT

veró fingulx fingulis, & refpe&u prioris, contra-

riis ab obliquis motibus , ab occafu verfus ortum

ï.Ahgx ;.

fzcundum feriem I2. fignorum coeleftium, pro-

ïnæqm".. 1

grediuntur.

I m (ti

AMoium bunc demo

nftrant þm-:;esjicllæ, quas pat-

hs qlug

latim ad oztum procedeve, fve im vevolutione diurna

dliás]

il

!

f.

t

J

)

paulatim ovientaliores fieri, objervationes teffanti

Id

D

]

LisERn I. Serrnicus.

95

UT

Iä, quod velin Luna no-

77"0:!/71;

ES

Nj T

Üifinum efl.. Ea enim in

ZA

T

li

—

ä

7

N

Novilunio ve[peri una cii

$

Soleoccidit. Triduoaut

l .719:11;, r!/-"P;

tj

/

quatriduo poft, Sole oc-

a«

iif

cidente,ipja longo inter-

db

vallo verfus ortum veli-

] lif;'uk'

d .

Ua cerniturs unde quoti-

VUIER tj

]

1

»

die magis magisj, ovien-

4 LTA

talior fa&ta con[picitur,

D4:)

hf

douec die decima quarta Sole occidente , ipfa de-

mum [upra Hovizontem orientalem emergat. — Idem

J

-

H/u

]

[

U

tàm in Sole,quam omnibus alits fellis obfezvatur. Ao-

Jfäe:?rlzjf«;nifre

tus ergà ftellarum proprius five fecundus efr ab occafu

lt lum

in ortusm, primomotui ? vegioneoccurrens. Cum autem

non fempcy in iisd

0122

, H

pavallelis vevfentur , declinatio-

j Dufil-

nesd fuas vario mutent ,non in diver[is, fed iis tantum

tufnut,qia

hir,Vret

locie, per qua Zodiacte cum fuie fgnis incedit manife-

"

L

&

6

,

A

hos fecundos fecundàm fignorum

TUA L' qu:eï:z

fs etiam

M

£C

d

ij

feriem fiey

. 2.Sunt autem femper primo motutjun-

£ p6

£2 C

,

fü'ip:m ;E.'*'?

di,

im eo ita permixti,ut non ifi 9dnvoia & cogi-

c

2b

tatione al eo j

e

ravi poffnt. 'Unude femper inexpli-

D

i

jetambtt

caudo w

[6

H

primo, etiam fecundorum mentionem fievi

0;:(

qu

0d ajssDollas accufari nou debet. Que enim

11ncg;PJ "

MH

Nature conjunxit, metbodus feparare non potest.

l

$: An autem hi fyderum motus dquales,an veró

';;KFIEUUIWV'

inzcquales fint, ambiguum apud Aftronomos cft,

?

h

1.

TIpfa quidem inequalitas oculis cernitur , dum pla-

metas alias tardiores, alias velociores, alias altiores

alids bumiliores , alids progredi, alias fubfifrere, aut

H

etiam

T.4

296

AsTRONOMÍJX

etiam vegredi deprebendimus. Sed boc multi proptey

Círculorum & ovbium pluralitatem, centrorumque di-

peHy

verfitatem ,qui tantum circa proprium centvum equa-

qop

les effe poff

ffmt, fieri pütant , ob quam motus calefta

nobis interra degentzbua- & ex alieno centro eos afpi-

j, Gl

cientibus, ingquales videantur, qui fiaguli in ipfo ca-

fiof, cüm (

lo, circa fua centra, (uosque poles equalifmi fint

finzs r*

At curi veales ovbes, Circulosd, divev[os, vationes

oam a6 1

Phyfca, Afronomice & Optice non admittant, &

?

þndüc [

! cenirorum polorumque diverfitas omnem apparentem

ingqualitatem excufare vix pofft; Reperiuntur intev

| jibemut.

|

D)

Y

Neotericos non pauci, prefertim qui Solem in ceutro

du (mll*

JAMundi, pro fonte non sodo lucis dcdl()ru,fed etiam

um

motus omni babent,quietiam vealem alzqtm ninaqua-

Tlltl

j/'"

d

w

litatem in motu [ydevum aduittunt , velocioremque

eum effe volunt, quó [ydus ipfum Soli propius, langui-

u

qu

Ou i

Attamen five

diorem autem quo ab eo vemotius ejl'

(

i

li

It

qera, five apparens duntaxat motuum ccleftium in-

v quupat

&qualitas fit

6. Certifhmum tamen el

eos non irregulares

guaum W

& inordinatos, fed Regularitflimos, atque ordina-

al

MN'

tiffimos eff

-

). MU

Id ex eo evidens eff

lm &'*...

L.

í

[ li

uod Sydera circuitus fuos flatis ac paribu

fmn*e: j

temporum [patiis femper abfolvunt.

P

- .

forts

Quod poft integras pevidos completas eadeno

d &l

anomalia, eodem plame modo, conflantiffma 2quali-

fate vecuvvunt

*

&t

JMotus ergà corporum ceelefiium avi-

C

V

paA Q q9) d

Govr - mon eff, fed vegulariffum G or-

le ne

fiti

dinatiffuum eum

fje e

i il

Hac de Hypolbefibus Pbyficis dthzf,mto

CAP, V.

Y

!R

EisER l.SpPHERICUSs.

97

N

AOT

il

m

.CapPurT V.

'[M dT AL

WH

Tl

De Hypo: thelibus Geometricis Doctri-

]

13c

nzx Sphaericae, nem

ux,

de Circulis ccelefti-

//Ulf (ttji m

bus primariis.

Mu) m'fl

zr f/g (i.

1. Circuli quldt.m in Colo xaev dvanr nulli

nl

funt, cum omnes parres fibi unmguaqm fintfimi-

Al

hmæ, Bicei tamen & imaginatione, tàm ad fitus,

a. g

uàm ad motus fydcmm defionatidos ac dl&m-

Ti Punw

guendos, certos circulos c&lo adicrxbu» non pro-

1

TIllty

hibemur.

^ lr

2. Eos dlvxdunt Aftronomi in partes five gra-

JUtim

dus 360. Guorvm quilibet in.6o. fcrupula five mi-

LT

nuta prima; quod ibet pumum in totidem fecun-

TANTUR fm1 u

da; fecundum in totidem tertia; tertium in quar-

ta; quartum 1n quinta &c. fubdividitur.

h3

Ál

Quia enim Corlum amplifimum eft, non fatis fuit

I

fiellis fuos circulos aftgnave ; fed indicandum etiama

erat ,qua parte circuli vev(aventur

Ad quam defi

l

!

Qn u

gnandam Sexagenaria divifio propter plures partes

[

&O

U

aliquotas, ive suultiplices , commodiffna videbatur.

EL Sunt aut

em horum Circulorum alii maxi-

1, alii minores.

TT

4 ZMaximni lunt , qul pe1 centrum ferrze tran-

feuntes,eam in duas æqua es partés dividunt. Z4i-

um

Q1ores, quorum centrum à terrze centro diverfum

z

inves pxomde eam in duas ina qums partes fe-

eant.

Sive autem maximi five minoves circuli fint , o-

gines tamen eodem modo in pavtes 260, & parsquavis

!/,

[

in 60. fcrupula dividuntur , qua proinde partes o-

wines

u

Ty

o

L w

29$

ASTRONOMIE

a

j o T

mnes non quidem equales ,

þmiledswta—b'zwen,þve bomologi

f

J 4ur0 *

& proportionales funt.

J WMW'

s. Majorum iminorumque decem Primarios in

1

[

du

Do&rina Sphzrica Aftronomi numerant,qui funt

r./ Z quinodiali.

5

6. Duo Coluxi.

")

nbilet 9)

2. Horizon.

7-

8. Duo Tropici.

ii *

10. D uo Polares.

]uàt 9

2. "Meridianus.

9-

:ï,'Jr',' l

glip

ji

4.. Zodiacw.

qudi axt v

Horum fex priores funt AMMaximi : quorum pofterie-

yes minoves

ii I*

AMeridianus &à borizon

Nrejve&u unius loci ilmmo.

jc Cirle

Liles [labuuntur : Cateri in communi fyderum motuy,

quitt j,a

unà circuivolvi intelliguntur.

i. De KEquinoctiali.

6. Zquinoialis , qui etiain ZEquator dicitur,

», It

eft Citculus maximus mobilis ,ex centro terrx de-

D

ud

fcriptus, terram mediam , coelumque, jn partem

It

du

Septentrion alem & Meridionalem dividens; jux-

T fp

s. Mu

ta cujus du&um totus [yderum exercitus ab ortu

in occafum c'xrcumgyrari videtur.

fl m*ïiimu

1. Hujus ciréuli partes five gradus , quia dies &

[!PIE

boras metiuntuv, peculiari nomine Tempora vocari

[

VU d

folent.

difinta

2. In eo confideranda funt ejus Axis & Poli.

ortiim vt

Axis eff reffa, per centvum terra ab aufrro in Se-

fïogr(;'ig;

píentrionem, imaginatione duBa , & ad extremita-

Gitrant s

fteros,

tem cali utvinque terminata.

|

em Ver

Poli fuzt duo axis bujus extrema pun&a , 9o. five

quadrantes Circuli ab equatove (ut ounium majorum

| - fupereni

Q-

poli à fu. Circulis ) diflantes , alter Septentri

pute )

nalis

4

L:srn L SeHZEmiCUs.

99

m ]]Um -*:0'1

nalis, lorealis, eräicm,

alter. veró Mexidiona-

lii l

lis, auftralis, Antartli-

i.emnt,q

lli lhnt

cus difus, circa quas

ZA

Wl

immobiles Sydeva motu

Ti

quotidiand volvi viden-

W lg

DG

tur; Unde & illa axis,

P

/

& hi poli, pro totis

r Pg),

/

Af

sundi axe $ polis ba-

beniur. In boc Schema-

p

^

TE g

ie Circulus abcd z-

fitinwi,

quator eft, cujus axis € f per centrum g tranfit.

2. De Meridiano.

I d

7. AMeridianus eft Circulus immobilis, per po-

od

los z:quatoris & pun&tum verticale cujuscunque

,.in pren

loci du&us.

TM

s

Wt

)

CR

Unde liquet, non

diis ab ol

a

unum tantum , fed

fot meridianos con-

REA

"P

)

Ü

, ftit

V*lec [

i;

—

cipieudos, quot pun-

E

[

[z

s

npon «

Ea verticalia , five

E

g — —

g.

ER

diftiiBa loca, verfus

k

E

g

-

R—

TAU

oríum vel occafum»

Vs

z

T

progredientibus oc-

Em

z

gl od

currants boc eflj in-

amaeros. Panumo

ul

nf,l

enim Verticale eff , quod quovis loco vertici mofre

n

fupereminet, €9 Arabicà Zenith , ejusque oppofitum

h

Pl

Til

pun&um WNadir vocatur.

n

3:Dé

3oo

ÁSsTRONOMIX

m

, De Horizoiite,

&oi Hllr

de

g n

8. Horizon velFiuitor ,cft Circulus immobilis,

)

]]7(»(

àpun&do verticali æquidi&ans: & vel vifum no-

Til

jj

ftrtim terminans, veltotam terram ipfumq; adeó

Mundum vifibilem, in fuperum & inferum He-

TEURU

:

H

u

(o)1

mifphzerium bifariam dividens.

Ál

t

T

LInde liquet, 1. duplicem effe Horizontem; que-

lsl

ETAH

vum alter. vifibilis, vifum undique terminans ; alter

bz, Mu

Rattonalis, celum, ferramque bipartiens , non vifu,

j ,,«,vjv:

fed vatione fola comprehenfibilis.

!

D

li

(

(

jhur, h

2. Cumque Horizon etiam à pun£o verticali de-

m 0;;3,5*'43

pendeat , ueceffe est , tot etiam effe bovizontes , quot

un&a verticalia, tàm, ab ortu in occafum , quàn à

H

P

3./1'.:)"';

,

weridie in feplentrionem, numerari poffunt,

1 [u.w,;l qxtt)

[j

f

',';-W.'*«lt)ä' ,

//m

2«

u

fi

L

n

* Homz

440j

u

$a?

)

l

ht

C oD

f'«e

^enf(s

(h

[

Ü

?&Q

hrg

tanm g

. l

I^

l

bidZ

M

li

ä»ä::

jeaxik]

N

4» De Zodiaco.

814 pdi

z

8 £t

?. Zodiacus five Signifer, eft Circulus obliquus,

! ( p

xquatorem duobus locis interfecans ,& ab eodem

| hn 87

altera medietate in Doream, altera in Auftrum

qdi8 c.

declinans , fub quo planeta perpetuó verfantur;

tvf

Sol

h

Listn l. SPfææxïcus.

3c1

m

W

Sol quädem fub ejus media linea Ecdiptica fcm-

IUSJmmob

n

»er incedendo ; reliqua veró ad ejusdeim iatera

VRf

If

W.

etiam digredieudo.

LUU)

q

m

r. Hic igitur Circulus unicus eft , qui latitudinem

1,Ir

Tl [f

babet 20. ferà graduum, (qualium ejus longitudo ba-

bet 360) utrique ab Eccliptica 10. quantum fcilicet

!j f

Planete maxima fua longitudiue à media linea binc

5 dl

digrediuntur,

1 yii "»'i/ü,

2. /Mediam banc lineam Sol motu fuo proprio de-

Vrl

fcribit ,qua ob id via ac OrbitaSolis,item Eccliptica

dicitur, quia Lumizaria () € , in ea, vel conjuntia

NT

vel oppofita, deficiust, quvd Gracis eff Gu Aeimen,

i, nv

3. Habset autem Zodiacus bic five Ecclipticaetiam

71

fuum axem, fuosque Polos, circa quos planeta fuos

curfus in Zodiaco abfolvunt,

Alter eorum Septen-

trionalis , alter mevidionalis eff ; Uterque à polo a-

quatoris FAcino tantum abeft, quantum ipfe Ziodia-

M

eus maxima fua obliquitate ab equatore recedit.

q

Ut in boc Schbemate

N

-

TR

VA

"

Circulus ab cd. equa-

V2

23

a

tor efl, cujus axiz ef per

/P

centrum 9 tranfit ;. fed

[2]

hbid Zoediacus eff, cn-

j5 axiskl. Poli .fvxerï)k

& 1 à polis equatoris €

-s ]

G f tantum diflant ,

Iquu

quantum puua &qua-

i

toris & Zodici a &$ h

iil

A N

i

veliG cà feinvicen

at

TOHOVeZÍUY.

Nam 9£

h 1fugt q'z:a:iam:; ( gzäa

&j

poE

302

ASTRONOMIJ

n

a

Polifem;w quadrante à fuis civculis di]lmi;,) Ideo.

ilis &^

Ju

que funt etiam equales: ablata portione communi a .

[ n

x

Refidua a h diftantia equatoris & Eccliptice : Item

j

0l

p

;

l£ diftantia polorum, funt &qualia.

l

qcva

4 Porró Zodiacus dividituretiam in partes 12

[

u2 BuBexavrupóeno , duodecim figna coleffia dicun-

j ejif

r ht

tur, À Í2. conttellationibus, quz olim in iftis par-

fitutos q

tibus fuere;. quarum fingularum nomina partes

[ vci ad!

Zodiaci etiamnum retinent , etfi conftellationes

D in 1*],1

ipEx priftinas fzdes reliquerint, & in loca fequen-

tia recefferint.

l

nl

s. Duodecim hz partes five figna funt fupra

j I

etiam commemoratze conftellationes , quarum

qü.i

nomina &notz funt:

Q^ Avies.

$à Lee.

-4» Sagittarius,

X$ daurus,

"p Jirgo.

*ja Capricoraus,

y

I?bii e;

z Libra.

X Gemini.

V Aquariu.

1j

€g5 Gancer.

w Scorpits.

X Pifces

1

6. In his notanda funt quatuor pun&a Cardi-

Wit

nalia, qux fant :

Hd ?,k:ï

f Arietis.

o'V"ï,

vero d)

0

L

; Libre.

p

0^ Uo

1

'?Principium

i Cancri.

[/

oe j

U Capricomi.

Per]

Duo priora, principium Arietis 9 Libra, funtiü

endi

pun&is interfe&tionum «quatoris & Ecclipticz :

fialem

d & b duo autem pofferiora in punctis maxime ob-

4.]?,4

liquitatis five declinationis Ecclipticze ab xequato-

mf?;

e; b & i. Tla,nempe o '? o 2 vocantur pun&a « -

in

quinü&ialia; prius quidem Zernale : Undeipitium

li

f

Zodias

£

Lisemn l Seuzmnticus.

393

,5 ia Jl

Zodiaci ponitur : pofterius Autumnale , quia Sole

ju iliis verfante, quod fit 1o. vel 11, Marti, & 13:

MM

M;fi : lth

vel 14. Septembris, zequino&tium efficitur, dies-

3

que no&i zequatur in univerfa terra,

dtfesra

H:xec vero fcil. o98 & o *p dicuntur puu&a tro-

A0 dicun.'

pica & folftitialia, prius quidem zfüvum , pofte-

rius hyberpum five brumale; quia Sol in illis con-

It ïüïsg

i.

)

ftitutus quafi pedem figit, & vel à nobis difcede-

Tb t

f

AUs

re, vel ad nos reverti incipit, quod fit circa 11. &

D

l iGCll';ïhJJ-

12. Junii, & 11: & 12: Decembris.

7. lpfa veró Signa diftingauntur varié :

l Zerüalem

W

8 II'

[j film [Li'i':u

1. In quatuor j zEfivun

95

l, qung

Autungaalem

.

: quadrantes ,

"n

dipltriv

UHleraum

qo

AOX

Gapratri,

In his enim fignis Sol conftitutus, quataor has

anni tempeftates, Ver, ZEftatem , Autumnur,

r

Hyememque efficit.

ii

2. In vcdie- & Borealem. 'V^ X II es $2 "p

0a Cardi

tatem

6 Zufralem -D w d»jo w X.

Iila erim figna ab xquatore in boream , hac

:

veró ab eodem in Auftrum vergunt.

34 In medie- $ AJcendentem. *jo 8 X 'V d

tatem

il

€ Defcendentem 95 $a p -e w u

Per illa enim Sol ad nos ex Auftroin Boream

lit

Ii, h

"

afcendit; per hxc à nobis ex boreali plaga in àu-

j

ftralem defceudit,

5f

4-In quatuor triplici- ( 1. Igneus

Yv Q

tates flve trigonos ,] 2. Terrens NBa-] M 8l *jo

ntll

triente. Civculi à fe 3. Aerene

(l

g bet

i II -- w

jv

diflantes, quorum

14* dquem ,

(S5 w X

(

I

304

As TR—(-)I-NOIQII RE

p

R

(iyid

"

4

AUR

Yv

u

; wel [

In bis fignovum Tri-

$v

gonis ^ fiunt. trium . fupe

ii s

s

viorum plauetarum t 213

"

GJC'F ul 4':

[

$

FU

Conjun&iones ,

quas

OHIW

Á

g ii

Afirologi Magnas «vo-

iB

íi

cant,

De quibus infra

i

i

iil

plura dicentur,

|

,/äi

init M

-

z

&

24

u)

y. Denuique notan-

dum, quod totum Cee-

lumfex Circulisma-

ll TN)»

"

N

gnis, per principia

^

4

L

al*

:

[m ii

PPTTTT EU ITLYTT.

; /

VR

tsf

per polos Eccliptice

tranfeuntibus in 12.

S

fl hn

f

N

l

parfes

L

ecatux qua

&

7

j

G

3t

nl

h

etiam genervali ratio-

ECC

ue Signa vocantur.

il

2

p E

|.)

|

Et boc modo ad certa

'

at

!

uj

figna veferuntur omues

fella, ta*ä intr

4, quàm extra

diptia!

Zolliacum , qu& fuà aliqua earum partium compre-

pe p

beuduntur.

Vetens ;

Eu n

;. 6. De Coluris.

yrfida

10. Coluri funt circuli per polos æquatoris Md

NU

pun&a Zodi.aci cardinalia du&i.

Horum prior, per pun&a «quino&ialia du-

abe

&us,vocatur Colurus Zquino&liorum, pofterior pet

Hl.

fipus J

pun&a fol&itia?ia trapfiens Colurw Solfritioru

C?

M

39

Lis sxrzv If Spggm ICUs,

*

7

X

'N((X

( Coluridicuntur à

Xj

KoAQ* vel oAedQ-,

mancus, mutilus, &

oveg cauda, quia iz

MM —

f

obliqua Spbera par

fes aliquas velut cau

,*V

i!

da mutilati , fub Ho-

A

/

vizonte latentes ba.^

N

bent.)

l

7. 8. De Tropicis.

'/

11, Tropici lunt.duo Circuli min ores, téquatort

paralleli, pér pun&a Zodiaci folítitialia du&i.

/

ä

Unus igitur esf 'Tropicus Cancri , qui per folffi-

tium efrivum , alter 'Tropicus Ca

DI

pricorni , qyi per

folftitium brumale ducitur.,

9. Io. De Polaribus,

Y

12. Duo Polares funt Circüli minores, aquatorà

paralleli, per polos Ecclipticze du&i.

Eft ergó unus polavis Ax&icus, qui per polum Ec-

um

cliptice Septeutrionalem; alter. AntarGicus , qui

im Cl

per polum Eccliptica meridionalem traufit.

Apud

veteres tamen alia polarium circulerum vatio fuit,

Eos enim fecerunt equatori quidem parallelos , fed

per fe&iones borizontis 4 meridiani tranfeuntes,

T

Schema Parallelorom æquino&zälæ

h

principaliom.

ab c AMevidianus e vel Coluru ,a c borizon ob-

liquus , five Sphera obliqua, d e Eccliptics, df & g &

!

rüe

W

i

1

goö

As':RONonïrzz

! al at

vt

j

r

7'/*01)1/.1' Gancri €$ Ca-

! d liügu A^

f"'

prcenm ; ab equatore

4

gl

in medio pofito, &qua-

|

| Jiamtf»MW

liier vemoti, H polus 8

[

jjan d

|

boreus, i polaris ar-

—

—

viim 4

r

&icus : l polus aufiwi-

»

gt ]

cus m n polaris antar-

5,Cmui

Bicus recentiorum a O

rinotsd

attingens: borizontem

.

Bu tran

i

in a ar&icus est , c p

Torm !

attingens borizontem in c(antm*f?icw veferu.

qcatriint

Va pnrera t

——

[ [i)'('ül'l'.

CAPuT VL

T

f

De Circulis Secundariis.

ywnnsaqu

vpdp rl

1. Primariis fupra commemoratis circulis ad-

dunt artifices nonnullos fecundarios cui funt Cir-

gn:ïä»;»mc-s 4

ouli.

1l

l

41

i. Declinationum.

$. Domorum celeftium.

;E

li

W

MT

!

2. Latitudinum.

6. Paralleli aquatoris,

ul

i,?x.e if

- 3. F'erticales.

7. Paralleli borizontzt,

D

feerity

4 Pofitionum.

2.CirculiDecl

iuationum funxt,qu'i per polos mun-

| t qui

di, & quodvis cccli pun&tum duG intelliguntur.

T

Hovum principalis eft, cujuvis loci Meridiatut,

utrinqueu

ex eovumque numero uterque Colurus.

xl

3. Circuli latitudinum fant, qui per polos Ecli-

Alipre

Pticæ,& quodvis coclt punctum tranfeunt.

lz t

Horum unus eff Colurus Solfiitiorum, qui ton fo-

f q

lum per polosmundi, fed etiam Ecliptica ducitur.

LOT

4. Verticales funt circuli, qui ex pun&o Verti-

cait

M

;LXBER LSb,ugentcus.

307

eoore

|

cali cujusvis loci five Zenith,ad oppofitum Nadjf;

perfingula Horizontis pun&a defcendunt,

?5

Í

Ex borum numero vurfus esF cujusvis loci Mervi-

dianus ,ceteri Arabibus Azimuth dicuntur ; Quam-

VJ

vis eliam arcus bovizoutis, inter bos circulos &j "e-

Nf

"J

vidiauum aut. equatovrem proximum intercepti , boc

?

nomine appelleutur.

j

/j

7- Circuli pofitionum (unt, qui per fe&iones Ho-

rizontis & Meridiani, datumqg quodvis cocli pun-

Gum tranfeunt.

"

D

]

Horum primarü [unt ipfe cujmvi; loci borizon

*

ac meridianus,

6. Circuli domorum celefrium funt, qui per. fe-

&iones Horizontis & Meridiani, at5 tricefimum

quemvis zequatoris gradum; ab horizonte nume.

fsad.

rando tranfcunt,. coclnmque in duodecim partes,

tG.

:

quafi domos difpefcunt.

Nibil bi Circuli differunt. & circulis pofitionum ,

vifi quod bi per quodvis celi pun&um trasfeunt. Cir-

imæ

LP

culi veró. domorum ceeleftium , ab Horizonte orien-

il

fali, five ut vocant , Horofcopo incipiuzt, & binc de-

fcendendo, per inferius bemispbarium, & 3 1. quem-

:mlm-l

Mif, |

v fzquatoris gradum traducuntur.

7. Paralleli equatoris fant Circuli

; ab a quatore

utrinque squidiftantes,

jl

Ex borum numero funt duo Tropici &4 Polaver;

aliique Circuli dierum naturalium dili, per fingu-

W :

los Ecliptice gradus tran[euntes, quos Sol dietim de-

"

fcribere videtur, quorum limites duo T'ropici fant.

i

$. Paralleli Horizontis , per fingula Circulorum

ü

^-

f

Vgrtb

J

508

ASTRONOMIX

f

Verticalium pun&a

| Holrizm?ti aquidiftanter tra-

f 1 egphca

dücuntur.

Avabicó vovantur bi Circuli Almicanthatath.

gsguect

, Gub

1tem Circuli altitudinum , qui ut & paralleli 2qua.

foris, quo lengius à fuis principalibu; circulis Hori-

C&, pmïf

g ha g.

zonte & ZEquatore removentur , eà minoves fiunt ,

i 6

donec tandem in pun&a defnant ; qu& in Parallelis

yix t

Horizontis funt Zenitb € Nadit ; In parallelis a-

(DWW" v

.quatoris duo poli muudi.

Qumdlrict

TaGenus de Hypothefibus Geometricis,

EE

ln tf

Capur VlIl.

i epip

Eyi ul

De Sphara materiali , & Globo colefti,

gb agl

Inftrumentis Do&rino Sphserice,eorumque

[

f

dire&ione & vfu generali.

j

1. Sphara

hia

Aatbrialis -

Wi

4

i

TIUSCS

ve Armillaris

Ay,

$

[

r

E

BIN

n

WR

UA

eft. Sphaera

24

Y

N

ANOKC

/S

SS

*

lj

Curirys

H

inundanz qua

»

b

L

"

liscunque — ef

t

4 um

NÀ 'sk

A.

"Á À :,/J—ä-

—

m

figies, ex Cir-

ERa

—

— UV

culis airtificio-

A

äk

2l

N

opticocüï.ux

Vl

p

s& extruta ,

/(4'

x&-

EE u

N

li dcn

cua & hypo-

IY

thefes Aftro-

ic

ul

d

velSphær

N

nomicx &

Daram

N

(þouvälu.gua coe-

u

hisadal

leftia, ex mo-

ïïum thol

tu' primo, o-

Uunpy

Qu

mniumque fy.

derum

E

Lisrn L Seugmicus

309

A0

MU

t

derum comuni dependentia , & in do&rina Smphxæ-

rica explicanda, majoris declarationis, evidentio-

"

'ï]mkanthm

Al

|

risquedemonftrationis gratia , oculis fübjiciuntur.

dþvïï

D

2. Globus Ceeleftiz, fimiliter coeli ftellati imagoi

9 (ljf

M

l)

eft, practer Circulos etiam ftellarum Atterifmos

0n

!j

in fua magnitudine, proportione ac diftantia à fe

Itb

invicem exhibens.

4 L.

Fix enim capeventur illa à nobis vemotifima cali

Qovbulon , nifi a um;)&ti; non tantum. bypotbefibus

L

Geometricis , fed etiam Organis atque. Inftrumentis

idoneis , cim bypotbefes, tàm dponvopium ipfa viden-

da & quafi palpanda offeventibus, adjuvaremur.

M

Etfi autem varia ejusmodi Inftrumenta ab Artifi-

SOFUH'QI&

eibus excogitata fint, femperque nova excogitart

poffnt, omnium tamen nobiliffma, Catbolica, ac uni-

verfalia funt Globus & Sphera matcrialir , quibus.

velut ubique obvizs potifffium utimuv.

3. Utriusg; tam Sphzerze Materialis quam Glo-

bi cceleftis partes funt

Gentrum. Axis. Poli. Circuli.

4- Centrun cít pun&um in Sphxra vel Globo

medium, "Terram referens , ex qua velut centro

a i

optico coclum contemplamur.

]

$ Axis eft re&ta per centrum Sph'firæ vel Glo-

bi; ad circumferentiam du&a, circa quam Globus

velSphaera volvitur, repraefentans lineam imagi-

nariam , per centrum terrae ab una ccsli extremi-

tate ad alteram du&am,circa quam ccelum fyde-

reum motu primo,, velut rota circa fuum axem

5

circumgyrari intelligïtur.

ü ;

&. Poit

l

(

L4

$16

ÁsTRONOMt)£

itq

seid!

6. Poli funt extemitates axis , ref,ercnteä dïläg'

qno

p

mundi quafi cardines , circa quos immobiles to.

mll]

Quau

tum fyftema cclefte circumagi videtur; quorum

i

ii

rlm Q

alter, qui in feptentrione eft, ar&icus;,alter verfus

o P0

meridiem antar&icus vocatur.-

Cïhmu

i

Ille in celo proximus. eff ftelle ultime in cauda.

qo

sayofto 1

rï

urfa minoris , que Cynofura , item ftella polavis, vo.

Tan

lh

catur: Hic verà verfatur in loco cali oppofito à uo-

euntat l:upï

tabilibus ftellis fixis vacuo.

Interra veró. alter polus feptentrionalie eft ab

j

fontins d

binc trans mave glaciale, quodeff poft. Daniam,

deyrdadd

Normegiam, Lappiam, Tavtariam , i loco ignoto,

p,.UJ«

.:

Reliquus in meditullio terr& AMagellanicg , etiams

adbuc incoguita.

i

m

7. Circuli inSphaera Materiali fabrefa&i ,velin

n Md

globo depi&i, funt decem fupra recenfiti primarii,

l.uavku': 1

I« Horizon.

$.6. duo Coluri.

2. AMeridianus.

[

UM

l 35];;"1?

7. 8. duo Tropici.

3. ZEqguator.

0.10. duo Polgres.

vismo

gialh.

4. Zodiacts.

JDut:

Hi vefevunt certos celi tra&us, quibus ipfumaliàs

d

uniforme, in partes locts djjlin&as dividuum est.

[j

/

8

97

Etfi autem füpra innumeros Horizontes &

TE

Meridianos pro varietate pun&orum verticaliumn

i

D

effe diximus; Unustamen Horizon, unusque me«

llj

ridianus in Sphara vel globo, ad quodvis verti-

N pit

t Dy

cale pun&um volubili tlälfatililqlle, omnibus locis

TT

atisfacere poteft.

fitn li

9. Przxcter illos primärios addi folent in globis

IUTT

plures Circuli latitudipum & declinationum : Ve

etíam

Linrm LSpHzRICUS.

3

I

I.

m

etiá Semicirculi vel Quadrantes zenei mobiles, vi-

inmio

l

cem obeuntes Circulorum fecundariorum, niimi-

tll

rum Circulorum Verticalium, pofitionum ,domo-

WUs

daler t

rum cccleftium, latitudinum & declinationum.

16. Polo etiam noftro feptentrionali affigi folet

Circulus horarius, in bis duodecim horas divifus,

lii tj

impofito indice, unà cum globo circumvolubili.

l Jl w,

VTT

11, Tandem in convexa globi fuperficie depin-

guntur fupra di&i Afterifmi, vel 48-imaginesftel-

u W 12!1

Jarum; fervata proportione Maguitudinis & Di-

WP Darig,

ftantiz , quam ftellz in ipfo Coclo inter fe habere

LTM

deprehenduntur.

i, tlinm

12. Ad globum autem hunc ccleftium traCtan-

um, duo requiriptur :

i vel

p. Ejus Reificatio.

2. lfus.

J

i

M

ftimari

13. Re&ificatio globi fic habet:

]

Ü

Afl

1.Globus ad plagasmundi apt? dirigatur,quod

fit beneficio linex meridianz,velper Compaffum,

niti,

ühtra

velaliis modis , de quibus infra dicetur, inve-

niendz.

ripim dil

2. Polus ar&icus, pront quilibetlocus poftulat,

1n

elevetur. - Que elevatio Tubinga eff Graduum

o

»

7:

tsl

48, Scr. 20.

vtl 24. ( Illam 408. 20. Cl. Me&lïnüs:

m

gtl

, Ws n;f'

Hanc 28. 24. W. Schiccardus invenit & ufurpafuif.

Nos quia partm differunt ,| utraque promifcue uti-

glv

gnusd

muür. Pro catevis autem locis petenda esf elevatio

poli ex tabulis Affronomicis vel Geograpbicis, fub

titulo latitudinis loci , qu& eadem cum elevatione

join gt*

poli eft, vel etiamfi ba defint,ex mappis Geograpbicis.

iitum: ^

Ua

3: -9-

eïl.lil

l

AsrRONOMIX

$12

/

|

ly

-3. Locus Solisvin Ecliptica, ad datum aliquem

diem inquiratur, non exqui(it2 , fed ac & T Gid-

u

Teí, E cum aliqna latitudine.

(

jihor

/

1. Ex Diarii five Calenaariss,

giumq

- In hisenim notátur dies ingrcffus Solisin quod-

Foräs mon

2(&0&

visfignum Zodiaci. Hinc igitur fipro quolibet die

qunDore

fcquenti unum gradum usque ad diem propofitum

gl

numeres, pervenies practer propter ad gradum fi-

-

gni Zodiaci, quem fo! dato die occupat.

f.d x ng

;

?

atione ,

(2. Ex votis menfium C? dierum anni, fignorumque

G graduum Eelptice,

-

qubus Ít

jl

TTales rotz in ligneo globorum ccrleftium Ho-

cggjof»fwïh

rizonte & alibi vifuntur, quibus menfes & dies

aupi cum fienis & gradibus Zodiaci conferuntur.

gioïc d

In his igitur fi dati menfis datum diem quzxeras,

dnpp

j o

(pro quo tamen in anno bifextili poft 28.Febr. fu-

!

!

mendus eft dies proximé datum fequens,quia 29.

:rtrlnþeütf

Febr. in Calendariis interferi folitus, in iftis rotis

l

M

l:

à

omittitur) ad[criptum etiam invenies gradum fi-

[

h

gni Zodiaci, in quo fol dato die verfatur.

4- Gradus Solis inventus, certoq aut álio figno

plrodiur

in globo notatus, fupponatur Circulo meridiano.

$. Ad ejüsdem partem fuperiorém , five horam

in Circulo horario duodecimam | meridianam ,

De M

invariato fitu plobi , ducatur etiam index hora-

Wi

rius, hinc unà cum globo , ad quamvis illius

diei horam, five ante five

poft meridiem transfä-

yendus.

Mu

(RT

14. Ufus globi hoc modo re&ificati : funt vek

tl

Generales velSpeciales,

Átt d

15. Ge-

LrsER I SrHERICUSs.

313

i

:

la

TIATM

i

; 5—. Gmcm/m. f;mt. 1

b T

I. Quod translato indice horario ad quodvis

circul! horarii momentuim ,. totius ccrli facies, o-

Áilj

mniumque fixarum ftellarum fitus, ad idem tem-

tInauod

poris momentum deprehenditur.

doet le

(

2. No&u veró, translato indice horario,ad ho-

d

um

?

ram horzvemomentum ,quo fydera contemplari

radm

decrevifti, non tántum integras conftellationes,

il,

fcd & fingulas ftellas (accedente frequenti exerci-

pramqe

tatione , & paflim obviorum Catalogorum , in

quibus fingularum conftellationum iï?gu'ias ftcl-

kdrum Ho.

las confignatas habemus , diligenti infpe&ione )

lls & di

,cognofcefe licet; cum ftellae cocli, ftellis fixis in

Onferunhur

globo depi&tis, x tv£éav , fecundum lineam re-

in quæms,

Gam perpendiculariter incidentem refpondeant.

S ob f

16. Speciales autem globorum ufus funt, quod

«s quia 29.

horum beneficio fitus motusque aftrorum non mo-

i lls rotis

do facilius apprehendere, fed etiam adhibito Cir-

qum (

cino dimetiri poffümus , non áliter ac fi inter ipfa

fu.

Íydera obambularemus , de quibus ufibus in [eqq.

utalifigno

plura dicentuy.

meridiano.

firedhoram

CaruT VIII,

jnam,

De Aftrorum, aliorumq; coeli punctorum

1 ora»

variis fitibus, ad Circulos cocli globique

UA

"

1

jits

determinandis.

g i |

R

Aftra, etfiin pezénni motu fint, fepe tamen quocun-

que temporis momento ecrum fitus, refpectu certi loct

i

tV

confideratur, non aliter ac fi ibi perpetuam fedem . fixise

fent. Horum autem fituuib. variz fpecics funt.

1. Alti-

f o

Ug

;i

)

,314

AÁsTRONOMIJZ

MUal

Ek L

L. Zltitudo Solis, ftell , vel cujuscunque pun.

&i codli, quee eft arcus Circuli verticalis, inter Ho.

u

!

rizontem & datum ccli pun&um interceptus.

s

Ea femper crefcit, usque dum Sol, flella, vel quod.

(rin)

tunque cali pun&um ad mevidianum pevveuiat , in

"I

quo maximam illius diei altitudinem fortitur 5 qua

F-—

9

lii

siomento itevum decre|cere iucipit.

m

"

m

Mu

7. Diflantia ejusdem dati punGià vertice, eft

r

(S

arcus Circuli verticalis,inter datum coeli

pun&;um

Toce

& verticem interceptus.

duf

Eft autem complemeutum altitudinie ad Quadran-

fem; qua altitudo f à 900 gradibus au,

ferat'ur 3 Dabe-

£ur diflantia à vertice.

gbfj* í

3: Declinatio quorumvis cclt pun&orum ab

g d

ul ;iual

ZEquatore verfusSeptentrionem vel Auftrum, eft

d

arcus circuli declinationis ,interceptus inter &qua-

torem & datum cceli pun&um.

t Dit

Lt in bocSchemate

LOT

abce eff meridianu:

j

Crm

,;i »

ale Horizon: gef

'dui's;m;l

àycus £quatoris : poli

Tum,

d& k,biharcus cir-

/

r

culi verticalá : die

r fou

arcus Circuli declina-

t

LZA

fionis: 1 ftella aliqua

at

data: Cujus altitudo

»

erit h i: diflantia à

q Za:

verticeib, declinatie

vero el.

t

ï

4. Elt-

DRRT COUR AE r MC E

]

-

L;BE*RJ. SpHiRicIUS,

315

'f"iümclugm

«

; 4 Elevatio poli, vel altitudo cjusdem eft , ar-

ïihg, iUfCIEg

cus Meridiani, inter Horizontem & polum ?qua-

Ii][?rccprü j

lfg

toris ive Mundi apparentem interceptus.

hnj

Ut in fuperiori Scbemate d a. Ea alibi aliaeff,

"Mj ] [

o

/

[e]

/

»i

i

apud nos Tubinge 48. 20. vel exquifitiu 48. 24.

$. Elevatio vel altitudo equatoris , eft axcus

t dl

Meridiani, inter Horizontem & a quatorem in-

terceptus:

:

æïipuncäum

Hoc eft compl

ementum Eie-vzz.*ian'ia' poli ad qua-

/

[o]

/

i fulras.

drantem: apud nos Tubinga 401.

20. vel 41.26,. I2

fcbemate fupeviori arcus fc aqualis db complemen-

tt, Labe.

to altituding poli d.a ad. quadrantem b a. Nam d f

&b c funt quadrantes ex fuis polis d & b defcriptis

donum ab

ablato avcu coumuni b £: neceffe eft vefidua d b. &

fium, l

fc effe aqualia: cum ex equalibus aqualia vel ideus

nteræqua-

cominuue ablata, vefidua velinquant equalia.

6. Diffantia Verticalis Circuli velà meridiano

vel ab zquinoGtiali, eft arcus Horizoptis, inter

Circulum Verticalem, percertum cceli pundum

du&um, & v«l xquatorem v«l Meridianum vici-

:

num,

Hauc diflantiam Arabes enim Avimuth woca-

ve foleni, ut fupra di&um.

In fcbemate fuperiori

[iella 3 Agimutb eff arcus a h vel hl quorum unue

J

alteriw complementum ad quadrantem.

7. Amplitudo ortiva eft arcus Horizontis, 1n-

ter x quatorem,qua horizontem orientalem fecat,

& pun&um ortus ftelle , vel cujuscunque pun&ti

tq*ï?, interceptus,

n

m

416

AÁsTRONOMIX

In Schemate pracedente, arcus l m eff amplitudo

ortiva punti m.

ä

In borizonte occidentali eodem modo' umaeratue

amplitudo occidua. Quot enim borizontis gradibus

Q ffellave exoriens in alterutram partem ab equa-

tore difliterit

tot etiam quam proxim? ab occafa

|

&quinothiali gradibüs ver[us eandem coeli partem, de-

fcendens apparebit

8. Longitudo [telle eft arcus Eclipticae, interce-

ptus inter pun&tum zquinodii verni, & circulum

latitudinii ftell;e.

9. Latitudo ftella eft arcus, Cireuli latitudinis,

mter Echptxcam & ftellam datam mtclceptus.

3

V?

10. Afcenfio re&a ffella , eft arcus axquatoris in-

j

ter locum zquinoGii verni, & erculum decli-

nationis datz ftellze.

:g

N

:

Sic appellatur, quua.quantitate tonvenit cum A-

fcenfionibus fupra Horizontem, quas fella babent in

Sphbera reia.

|

In hoc Schemate a b c

Colurus folflitiorum est À

adc w«edietas &quatoy i

ejuque polus b, fed e df

(j

eff medietas Ecliptice

ejusque polus g, equina-

&ium vernum fit in d fed

v

h fit ftella data: b hiar-

x$

N

KE

cus Circuli declinationis,

& g hkarcw Circuli latifudings, ,ere hi decli-

mmae/i hk latitudo: d k /ongitudo: d

i efcenfto ve-

&afielle h..

I1. Me-

D

—— À

Ts as

[-386J

umv

w NT

40 9.

aQ

.

- VA

".

:2 .

45

A o

NNNC

N

N

N

N

NS

»

&e

e.

Q ^

Ó

Qx&

N /

4

[9

l/ s

l

iN

(

L

P.

N

LD

l

s

N

ASS

Wwc

Y

NI

.

N

N

SSK

U

N

N

1

VA

j

MP

|

sX

S

2

S

d

N

N

NCSON

o

/

N

M

n.../

7

A-

x

N

WY

As

A

h-

2

»

À

R.

omQN/

D

MT N

—

- ]

D

[

Itl

"

u

E

——

— á—

R.

z

M

//

—

x

E

HW)I.

z

E

$

U.Wx

n me

' fl' DXI dj

n C

]

Ulp'l(æ,

&Tl Oxd

veuli atids

WL.uIH:

od

x-—

natil qum d

à bient i

i

!

L

"2

EUMTA

LrV;

XIs

Wl g du

n gj "

uäar:m»!g:x

n Mrtn j

prxim d

W Cl ii

tipfce t

T

een

5—

hod

NDS

&Tj ci

e

E

m

Jo

UP s.

:

Q

o

&

3)

J g

veli atl

&A

!

ï

/g:

imcrceprus,

8

s zquaton"s [

[

w

42

tculum d«

SA d

m

—

Vslxn:]

VE

/VOZ

G

watil um d

z

d hent

.

A

r

Rs

j

EE

OH

p

e

PA

UE

x2

N

A

n

77

2

qu

^5.

26

CL

—

Z

MOX

A

D

7

$477

j

(os

-

E

"E

Cs

A

d

Ha/

I

92

,f

7

FA

zj

v

,

fun!

We iJ

g'dl»d'

[

n^

]

-

LA

l

E

E

—

j

T

z

-

—

—

E

"

CU

DIEE

:

A

H

] æquaronr

mtcuepr

Qiptce j

"n M!!Puh

Jrixim d

At Mrley j

)

,

VULTUP

ia bent

atil m d

tculum dei

l,

vl atl

RTDl

MM?M*'/ Í

Á

M

As

am

pon/5

Z

NVNSS

NS

QO5

N

N

N

N

s

b

p

Y

ER

-N

Y

/

N

N N

NV2

NS

N

f

X

ï«

LR

DN

"N

FE

9,0

]

N ^5j

f

nj

NUA

N

NSON

"N

d

* a

ee

e

w

m

eS

SS

/,.W

RV

S

V

WT

EM

&&.

H

A

Df LEDETT

X

"

t

—

xäx

7Z

Av

p

z

f

lLT

p*

LIT

Wi fu.

LL

vämgamägy

4 Birly ij

prim i

W Cl ii

ftlipticæ,is::*

L

n 7557

aCC r -

a

&t), r

Q 4

d

^

*e

veul latl

öO

"d

| inrcrcepms,

SV',,H

*

a

Y

aqutor

Z

tculm d«

Z

-N *

3

/4

f

Z

.

if;

/

T

2

——

i um d

-

M

ä

/j/

2

(,/

A

Ms

|

L

p

ia bt t

S

a,

*Q(I

MC

]

^j

d

;

t

]u

U

N

Z l

Kxa

N

PA

z

d o

J

5?

3

x//,æ't

7

^

Z^

Jj

A

/f/r

nb

y

G- X/ä

— i

v

j

T

(Weh

; du

)

Il

NT

flb'lmq*m

i wj

a Wm:ä'g i

MALICTT

Jroxin d

W C ii

tipfice ie

E

$o

C s

E w

u

«t), i

e

N

)

d

j5

9

* 4

-

Y

-

»5

vtul atl

p2

öO

A

2

C

eN

| interceptus,

Af

« /,fl"i

N

F aquitor

;:

Z

&

iculm dei

à

äägr

E

Iu

4)0

ietil m d-

Q*X

ï»

Z

Z

«j

E

J

ia bt t

us

dl

ec

;-

z

ZA

e)(.

cS

SS

N

AY

,

j

E

"

LEDYIT

E

i.

A

,

z

N

"L

72

N

d

H./

Y

CM

——áÀ

x

j

t

fur !

I:'

T

;di

M

II )

Yl

L ()& ?

35»1 [ ja I

Virizi; [

n rle j

Jrixim d

W Cel hii

tipfce t

.

NQO,

- "

&T), r

e

—

PA

$

Z

vl tl

N

N

Af

?,,n

DN

| inrcrcepms

A

$

;-:

a

j æquatoris ]

MÁ

*

iculm d«

*&$/F

o

$

5

PO

Z

iatil m 4

Ho

RpE

,

S:

**X

7

i

ia bt

i2

N

As

X

z

L UxIEA CRE

SN

þV?C'V

N

—

E

J

N

EU

N TE

j

hÀ

z

Hu/

M

O.

-— -

T n ed r

f

»

j

/

Qu !

L

Ddlr

Il

J

E

LP

ULP

TM

Vorizwi fiü

n Biris ij

proim d

W Cel hii

tipfice i

f^n

WO.

Vr

& m*

, d

n

d

N

^

—

"

2

n

vtl latl

öD

u

7

| inrcnepms,

A w

Z

N

j æquaroris ]

Z

x

*

iculm d«

*

b

5

*|

5

j

V.

a.

ietil am d-

$

AH

N

SS

-f

[

ia hett

SS

-

Q

G

"E? )

:]

1

£2

2

N

j

E IBSSS

«

J

"

2

Xxx

d

*

«s

À

Hu

d.

RR

e

:

X

v

uX;

(Wh1

gdw '

I

Ms

PT

m nlm I

Vorioi ;

A Mirlm ij

proim d

W Cel hii

3"

p

tbf i

220

&t), r

«

PA

*

—

A

vl tl

NS

e

S

/W",&

'/B/

NN

| inrcrcepms,

la

N

$

,

Y

s æquarorfs [

z

^

;.

tculm d«

271

5

5

—

z

^

p*

Z

5

37

7

a.

3

,

ii um d

7

/

)

,

A

j

ia bt

E.

W

j

I-g

2 5j

í

N

—

«2

.

2

X

Zï

PA

Z

«

Q

^.

7

774

Q»

7

j

A

2

i

*«

u

,

Hu/

Ed

15

m

j

l

IT J

J mdy

H

I

J

im f]ldmp],,»ä |

!

L H |

Ti gr:l::::-;

Ditm g

l

Uxifg oj

lt

telj Jirim),

Dfct i

250

la.

l rl

e

$o

Z

M

2

z

Q

7s

I ltini

DN

*

——

p

x

JfCl'CCPTUS.

v

zL

*Ó

P

tquators i

*

;.

ii ded.

n

A

iB

D

7

Z

*|

5

ttil um -

EM

(9"

$

/X

,

E

4 lnt g

d

,

|

g

N

EX

-

-SS

E

I

j

Y

Z

$

N

.

.

Z

T

$ P

7

P

37

ld

]

)

.

d

p

i

D.

-N

o

w

tfny

13

X

4l

jl

ht

TA

WEVXX

-/m atw Ca

Nï

11 ü Chw

tl

gwl

num M

terce

ts

[

n

jbi

li!ll TP

q'*"

inerdum 4

ælt dicatur

Tu Sobent

Meridiano, "

12 nfeu] J

mrdxf vimen)

13

tot fefea

|

In!

lorum jipt

leviw; d

in borit

| Spbm db

N

it

Jf

h

14. Mj

i

quator la

Inhot gj

fipra h

plis i,

dem d

Ruteni j

que i f['

D

/

ListrnmI. SEI'HIERICHS.

2

11. Z4editatio Ceeli eft arcus Eciptiez , inter

pinctum zquino&ii verni, & circulum meridia-

num, per pun&um, ccxïli datum traufeuntem, in-

!

tcrceptus.

Ubi notandum, quod etiam avcus ZquinoBlialis,

qui cum aliquo arcu Ecliptica meridianum pertranfit,

interdum. /Mediatio celi , vel Afcenfio vetia medii

«olidicatur.

In Schemate antecedente , fi abc Babeatur pro

, Meridiano, erit d e mediatio celi punti a.

12. À fe&ione auté Horizontis & xquatoris ori-

"turdifzrimenSphaxrz ReGae,obliqua & parallelze,

13. Sphzra Retfa eft, in qua Horizon & acqua-

tot fefe ad angulosR e&tos fecant,

In boc pofitu neuter þo-

lovum. fupra bovizontem»

elevatur ; fed. uterque. eff

ä

in borizonté, cui etiam axis

Spbesg ae-äþ/wm'iwg iucum-

i

bit,

É

14« Sphara obliqua eft , in qua horion & JE-

quator fefe ad angulos oblviquos fecant.

Inbot pofitu. alter polorum

v fupra borizontem. elevatur ,

plus minusve: altev infra eun-

iA

. dem deprimitur : axi Sphara

«utem plauo borizontis obli«

que infiftit,

[

ASTRONOMIJE

318 :

i

15. Sphara Parallela cit, i. qua Pþiorizon 8;

-

yotith

« v

equator fefe non fecant, fed paralleli funt, &

j

fiunt

iil

PI(M

y

fi; p

quafi uniuntur.

qym p

us d

n qi?

In.boc pofitu poli equatoris,

jf d

& poli Horizontis, Zenitb &

qius fcmpt

J f

at

Nadir , juuguntur , axisque

CU TRIOCTTAYIS.

LA

l'EUNeS

É

fim conupe

Sphara plano borizontis per

o yediott

A.

apnoblls &

pendicularitervz'njjht.

M

onttt

(:?HH

mendis (s

Jocimagna

Eft autem non ni(i una fphara re&a,

& una parallela;

fkto noyat?

fcd obliquarum innumera . várietas; quo plus minusve

&um 05

allter poeloram atiollitur. — Cujus diverfitatis cau(am ty-

TWacdin t

rones fcireopeis precium eft.. Non enim ceelum vel ter-

gotundids t

rà (ubinde mutarur, ut nunc fiat Sphzra Recta, mox obli-

i n o

qua, & tandem Para!lcla; Sed nos Terrz incolz ex hoc

didis at

noftra habitationis loco coelum diver(imode afpicimus.

gulint,

Tere enim Spbzra e(t & undiquaque habitabilis.

Co.

—

lum veró ubique furfum

Qui igitur fub zquatoris Circulo, terram thediam

cingente, &àpolis quatrante Cixculi diftante, habitant;

DeMou

his-poli horizonti incumbunt, & hi recdtam Sphram

incolere dicuntur, in qua oimnes ftelle quatidie oriun-

tur. & occidunt.

l

(Hadn

Si hinc recec

ia

mtus

» & verfus. feptentrionem progra-

quiur d

diamur, aliud pun&Quim verticale fubimus, aliumque ho-

zius 4dri

rizontem ingredimur, quadraote etíam à puínéto noftro

li

verticali, velur horizontis polo diftantem, ( poli enim

[is, um

qnodrante à (uo Circulo diftant ) Itaque jam ad polum

gqua oris five.Mundi feptentrtionalem, non amp!ius

tizonte ()

quadrantem ut prius, fedaliquid quadrante minus nu-

tuxvali F

meramus, videturque, polus fupra novum noftrum ho*

niitonm,

rzontem aliquantum elevatus, & oritur Sphara obli-

tur &

DT

qua, inqua ftella polo vicinz no& ampl?us exiun

QCCle

p^

£.

Ul

LisenR L SpHæmcq

—— — MM —— — —

319

^ trigs

u:&id ulnt, fed fupra ho

rizontem circuitus fuosabfolvunt

T f

oppítz veró infra horizeotem feruntur & prorfus in-

con(picuxfiunt. . Fitque hacc elevatio poli prorgedientí

bus verfus feprentrionem femper wajor, donec fub ipíü

polum perveniamus, Sphzramque parallelam acquira»

mus: in qua nihil amplius de fteliis fixis necoritur nec

occidit fed dimidius carum evescitus (emper fupra dí-

*

midius femper infra horizontem manet in confpícuuse

Titls

Itaque fi ex centro globi ejus Íuperficiem vndique fura

u

fum ceoncipere pofemus quemamodum ex :era coe-

"J

lum undique fupra nos comtemplamur, non polus, qui

immobilis ell, clevandás, fed Horizon murabilis veríus

[

feptcmrionem progredientibus, immoto globo, depri-

mendus foret ,

[ 112

ut

polus fupra cam elevaretur,

At quia

hoc imaginationi noftiz cepugnat; Ideoque captui no-

Y unà ptrdlt

Ó plus minusy

ftro nosaccommodamus, & manente horizonte polum ,

& cum eoglobum folüm elevamus aut deprimimass

ts cáyfam D]

Hac de re confidera appofitum Inftrumentum, in qug

eclom velten

t2 moolli

rotunditas terrz fecundum latitudincm, varietas Spha-

r£ Rc&z, oblique & parallele, & omnia illa quz de

: icole ex h

iode alpicimus,

diebus artificialibus infra tradentur, facilime oftendi

;

onffunr.

dbl C

"

CAPUT IX.

n melon

hnte, habitant

De Motu Communi five Primo, in gene-

t Splram

;

re confiderato.

TO orlüt»

( Ha&tenus enim de vario fitu fiellarum . diximus; fe

av j£ct

quitur de earundem motu, non refpectu untus vcl alte-

T :Lxc;ho-

rius aftri, fcd.omnium, in genere cenfiderato. )

Aroftto

Ut igitur Sphzra Materialis vel globus Cosle-

g, ( pl um

ftis,cum ftellis & circulis eidem adfcriptis, adho-

j d um

n gm;»hut

rizonte. Orientali circa fuum axem & polos cir-

fl

jt munus nl

cumvalvi poteft: Ita etiam totus fyderum, tàmer-

, rolum h

raticorum , quàm Fixorum exercitus,motu prmie,

r

eptau

fwe omnium communi- à plagaMund: Qri

»I?us ex'wm";(*;

493

ex

'E

AsTRONOMIXE

li

320

per Meridiannm füperiorem ad horizontem oci.

")

1. lOUu

Hmu& i

dentalem & hinc per Meridiani partem iuferio.

&um

rem ,iterum ad plagam Mundi Orientalem, circa

" meniüm

centrum,axem & polos Muaüdi circumagitut,

2. Centrum hujus primi motus eftcentrum ter-

, vel potius Oculus contemplatoris in fuperficie

terrzc degentis

Quia enim terra , ad fupremum Calum fixavum

vaflifmum , atque etiam ad Sphavas fupeviorum,

planetarum uullam fenfibilem proportionem babet;

(irti

i

l

mj

uulla etiam notabilie differentia ovitur, five ex cen-

uj t

tro, five ex fuperficie terra, motus fyderum confide-

BA

vexius.. Quauquam bac diverfitas circa planetas in-

g

feviores nou negüigenda, fed ex doriua parallaxeon

j Titia

corre&tio aliqua adbibenda fit; fiquidem motus Circu-

n n

laves non nifi ad unum fibique proprium ceutrum ve-

fs ro]

gulaves funt.

tUj prina

3. Axis & poli rea

les in Codlo refpe&u 'hujns

Al

motus nulii quidem funt ; melioris intelligentix

pl

tamen caufa, loco axis & polotum imaginatione

nimtjs

concipimus Re&am, percentrum terrae utrinque

Aqit, E

ad Mundi vitibilis extremitatem prope Cynoïu-

il t

ram, five uitimam ftellae caudze urfe minoris, &

Md

locum huic oppofitum continuatam; In cujus axis

illcili n

extremitate polos hujus primi motus, alterum r

Mu

Gicum five feptentrionalem , alterum Antar&i-

um fl

eum five Meridionalem concipimus.

l felirs

A4. Circa hunc axem & polos defcribunt fyde-

TT

ra circumgyrata circulos parallelos,& zequidiftan-

DI

^itiro

i

tes, eó minores, quà polis propiores funt, majo-

DLT

168;

l

i

Lrsres E SPHZERICI!S.

Dd

o»

:

hMZOm

em

fes, quo longxus ab iis recedunt, quorum medic

1$

I partem f

i

& maximus ZEquator totius hu'us motus regulá

LC Ciru

- & menfura eft,

J Umägl (

ü Cfüfrumt

Tales: Circuli etfi imagina-

rl

r fint , uou tamen ovmi funa

hi l(lpcm

damento cavent

Nam fi vot&

22)

figuli fignum diverfi colovis im-

LU

M

e-

primaturs etiam velociffme cir-

cimagatur , videbitur fignum

Airr Dabe

ilud integrum &$ perfeum,

hii cer

Etvculum defcribere.

Ejusmodi ergà circuli docendi

£t nf

caufa, etiam in primo boc qotu imaginatione concis

t plenia i«

, piendi fant.

[ Pw [// MM

t t0o3 iC

$. Termini primi motus , in quibus incipit &

MM CR funt, mcon&antxorqmdem Horizon;con«

ftantior veró Meridianus, in quo A&lonomx ple-

h nj

tunque prmmm motum mapmnt ac finiunt.

d meridianum enim omnes flella ubique locorum

!rint lgennæ

uotidie equali fevé tempovis [hacio appellunt. In bo-

f magumnone

rizonte fecus [e res babet, qui ia qualibet obliquitate

hrre t

*Variatür,

10e O nolu

Etf igitur in Sp/,wr(" re&a primi motus

-

E

initium ac finis , equà commodo in Hovizonie quàm

in meridiano fumi pofft, cum bovizon [hbara vetia

D Uax[s

alicubi meridiauus : & mevidianus borizon , ádeoque

u.mum hr

utriusque eadem vatio it. In [pbava oblzqua Íainena

aum A

. quadam ftelle prope polos; In pavallela autem dimis

MS'

dia fiellarum pars nunquam vel borizontem [ubit,

d»fmhmth vel fupra eundein emevgit. Qug verb à polis remotios

a f W 16 funt in noftre fpbera oblique parte feptentrionas

j ltl m

i, lougiori tempore Jupra,bre: vieriinfra, parte verà

]l

, Aufirás

AsTRONOMIXE

'LIBE!

922

; H

fT

'iturü

aþ]irali breviori fupra, longiori infra borizontem,

T f0l

! if

commoraniur. Propter banc varietatem primus mo.

£us sninus commode in borizonte terminatur , fed ne-

ceffe eft, ut meridianum affumamus.

um

,jv

qiq

muäæa

6. Tempus Periodicum primi motus commu.

niter definitur q*uotidiana Revolutione diurnz lu-

ia d

cis ac no&urnarum tenebrarum, vel continua, fi

ab Horizonte, velintercifa, fi à Meridiano inci-

pulin

iamus: five diei naturalis fpacio,quem in vigin-

u

&j quatuor horas zequales dividimus.

Hanc ob caufam motus bic quotidianus, diurnus,

qiil

Hoyi;gnte

vX liaseavos vocari folet. Et quidem refpeu redi-

yartelp

tus Solis à ^neridiano ad. mevidianum , periodicum

j;d ägmroris

, li,

boc diei naturalis five 24. borarum [pacium exatit

jautum eft , Solis enim à meridiano ad meridianum

g il

vevolutio, utcunque fit diem natuvalem in 24. boras

i reoaql

divifum conflituit, & metitur. Sed ve[peHu cateva-

» Cunaiim

rum ftellarum tàm fixarum quàm erraticarum , boc

odf

periodicum temipus üAorx,spuc, G prater propter ac-

aqsunad

Jonzortn d

eipiendum, ob caufam , quia motui prisno $ commu-

ni perpetuo fine ulla alterutrius ceffatiene immixtus

, Mrem

eft motus fyderum proprius five fecundus, quo fub Zo-

1 uh'(mluä,

diaco primo wotui contraria via ab occa[u verfus

NSUTE

Stelle igitur, quorum motus

ortum progrediuatur.

fpheri at

fors dandl

proprius tavdior efF motu. proprio Solis , aliquantà

éitiüs, quorum velocior eft, feriüs, quàm 24. boris al

Qligd um

meridianum, unde digreff funt , vevertunturs quia

Á dtgud

verà differentia in fuperioribus non adeb magua est,

Vs nf

binc periodicum tempus primi motus communiter 24«

Dtdocetar

boris definivi folet.

n

;.Etfi

I

Lintenl SPuHzmmicUs.

!] bW

323

izv*n:m

7. Etfi1gitur motus primus in genere confide-

era;mpwml

;

ratus, toti (yderum exercitui communis fit, refpe-

mmml jiu.

Gutamen unius G alterius vcl Circuli vel fyderis;

itemque pro varietate Sph:erz re&ze, obliqua: &

i'morlrgcommnx.

parallel, aliquam varietatem admittit, de qua

Aff p

1f l

etiam dicendum eft.

m

—

!

a

CAPUT:. X.

De Matu primo, in. Ecliptica confiderato,

5

ul Hgin-

J

1. Motu primo non tantum ftellz, fed ctiam cir-

i, lp

culi (Horizonte & Meridiano exceptis, ) circum-

dU LUTUUR

yrari intelliguntur; inter quosin primis notabi-

?, ptritum

lis eft ZEquatoris & Eclipticee Revolutio.

jicium x

1] meriditum

z. tllius, velut Menfürac ac Regulz primi mo-

tus, revolutio,in partibus sequalibus, aqualis; hu-

n 24 u

jus veró inzqualis eft.

duduaten-

.3. Cum enim Ecliptica fit Circulus adsequato-

fl , ho

rem obliquus, fieri non poteft, quin partes vel ar-

"] 'opter [

cus ejus, cum zequatorc collati, inzequaliter fupra

in & cotmi-

horizontem afcendant,velinfra eund.defcendant.

tyimmixdut

4. Alii enim Eclipticz arcus re&té afcendunt,

u

j

alii obliqu&.

TO

. y. Retà afcendere ( tam in re&a quàm obliqua

r D

fphzera)dicuntur, cum quibus major portio zequa-

yi, i

toris afcendit, quàm ipfi in Eclipt'icaxobtinent:

ii2 t

Obliguà, cum quibus minor.

: ii

n«g)'[üh':m'

UM

6, Inxqualitas haec ad :xäqnales partium ZEqua-

r d

toris alcenfiones & defcenfiones g minanda eft,

"

fi modó certam cognitionem earum rerum, quz

de do-

.

j

ab Fcliptica dependent,habe

:evclim us.Uin

-

&rina

j

324

AsTRONOMIZ

e

do&rina de ort

u &occafu. Aftronomico, f;u de

] Pnrtesm

afcenfionibus & defceufionibus partium Eclipticgs

Wi Wl :

æ

Aftronomicis oritur.

yanqe

7. Eft autem Afrenfio vel Defcenfio partium E.

Y) ioïgc [

cliptica Aftronoutica arcus æquatoris, qui cum

yijalts

quovis arcu Ecliptic

z, vel fupra Horizonté afcen-

;;motiomaw

dit, vel infra eunndem defcendit.

joem dU

8. Eflque vel Continua vel Discreta.

latem hi

.

Contizua et, cujus initum ab sequinoGio

3. Cum [

vernofumitur. Difereta, quae aliunde inchoatur.

æqualibus,&'

ro. (Itraq; eft vel Re£z, quze in Sphacra RéG&a:

vatuor pUi

vel Obliqua,qu in obliqua Sphara numeratur.

ægluales d

In Sphzra Parallela ratione. primi motu

s nulla nee

Ht 1

Eclipticz nec zuatoris pottio afcendere vel deícendere

potet

;cum horizon & equator uniantur, Eclipticz a,

dl d

a infra horizontem íemper

medietates, una fupra, alter

f 411';0!

mancat,totaque fphara velutlapis molaiis circumgyretur

eugl

z. Notanda autem hicobiter etiam eft differentia inter

1 Dods

A(cenfionem Reétam, de qua hic agimus, & illam quam

Y

fupracap. $. n. io definivimus.

uantitate couveniugt,

Q

i o

Differunt a.

quod

[

.

Vnde & nomcn commune habent,

( us

a(cenfio recte, de qua hoc loco fermo eft, tantum in

Cs

Hot zonte Spharz re&tz numcratur: Illa autem inCir.

culo declinationis tam re&te quám obliquz Sphere

quiots

!

Oe Afcenfionibus, igitur Redtis, ut &De

2 bt

fcenfionibus, fequentes Canones notandi funt.

At quew

4

Yi

(

1. Cum quädtant&bus

Eclipticze, inchoatis à pun-

&is Cardinalibus, o. ? —

e5 &*j. quadraq&es etiam

xquatoris afcendunt.

a

Q(N

24 Bat-

ï

LinsmI.S$ PHERICIUS.

EX i eieci

3*5

lcmico, [(uï

d

l

lm E

Jfiq

2. Partes illormnrdquadr;n".

tum, vel etiam qudrantes

quicunque alibiinchoati, quoó

fq Dartity j.

propiores funt pun&tis zqui-

75 QUi qu

Daonfé sf

no&ialibus , eó minore quo

remotiores,eó majorem por-

h,

tionem aquatoris coafcen-

dentem habent.

A'p ER

Wt hat

3. Cum duobus quibuslibet arcubus Eclipticse

pl Rs

aqualibus, & xqualiterex utraque parte ab aliquo

quatuor pun&torum Cardinalium diftantibus

Dimeratur,

,

vonus nulla n&

xquales etiam arcus sequatoris afcendavt,

tv deícendot

4. Partes Eclipticze oppofitz habent acqual

ir, Ediptz a

651

afcenfiones, e. g. Signa & 2-, v & wv.

aQntem len:pet

idreumpyrcur

$. Afcenfio cuiusque partis Eclïpticæ,æqualis

differentia Inut

eft fuze ipfius, & partisoppofitze defcenfioni.

, &illmquam

12. De Afcenfionibus & Defcenfionibus obli«

àtt oU eniur!t

quis, przecipui Canones hi funt.

?

tunta. qui

ell, tantum it

* I, Duse medicta:es Eclipticu inchoatze à pun-

j agtem inCit

Gis xquino&ialibus, habent etiam medietates x-

pl

quatoris coafcendentes.

dis u De

2. Partesiftarum medietatum, vel etíam mcdi»e-l

nl t

tates quaecunos alibiinchoatze, non habent a& qua«

«dig VN

EWP

«

N

les

IU

326

AÁsrRoNoM)X

les afcenfiones acquatoris, fed vel majore vel mi.

n i

norem zequatoris portionem coafcendenté habent,

pianzlflä* e]i, |

3. Arcus Eclipticze discreti, quó fuüt viciniorcs

pun&o zquino&iali verno,eó magis obliqué; quà

jndi d!

—

punc&to aequino&tiali autuinnali viciniores funt, e)

reGiüs afcendunt.

pl

4. Afcenfiones obliqux partium Eclipticze, ab

jt SQBS j

uno :quino&ialium pun&torum scqualiter diftan-

tes, sequales funt.

Plicizer: v

v

$. Afcenfio partis Eclipticae zequalis eft defcen.

j Refäer?r

fioni partis oppofitz.

fnshcs

13. Excomparatione auten afcenfionum reGa.

TU

rum & obliquarum, oriturdifferentia. afcenfiona-

ia

lis, quze afcenfio re&ta & obliqua inter fe differunt,

14. Eàin fignis Septentrionalibus ablatà ab

fiaiirm

jeiurabunaot

Afcenfionibus Re&is, additaiisdem in fignis me-

quzduæpartis

ridionalibus producitur Alcenfio obliqua.

grh od

ia

qu'wmkcvuïut

«s

aqumvigïmi

H

Tl

a p

f ia

od

j N

hm ol

portore d

Is bis fchematis a b c. borizon ovientalis eff, de

tni p

equinotlialis: f'g h Ecliptica portio; k polus boreus:

um delio

k g l circulus declinationte. Igitur Ecliptice portio«

i

vis g h afcenfo velia eff hl quam loco borizonti

fl

1e&i determiuat circulus decliuatiomi k g l: fed h b

llj

[

l

M

Lizrzn ]. SeHEnRrICIUS.

2

u maim ;

Vb

i.

eft ajcenfio obliqua: & bl differentia afcenfionalie

i Sendenf&üaieu

ipfi h l auferenda in priori fcbenate, quo h g fepten-

QU Ti

l

trionalis eff , apponenda in pofferiori, quo h g meri-

lii

Tl l

dionalis eff, ut fia: afcgnþo qlïliqua-

—— Ó —

CaruT JEI.

tb

De Motu primo, in Sole confiderato.

ttan.

I. Solis.motus primus confiderari poteft d-

pliciter:

vel refpe&tu Horizontis, vel refpe&u Me-

st defcan

ridiani.

j

2. Refpeiu Horizontis, motufüo primo velut

donum reda

fons lucis, Diem Artificialem didum, No&emg;

li afenfiona

oppofitam conftituit. Diem,quamdiu centrum So-

tl diferunt

lis fupra horizontem exiftens, clara luce noftrum

llbtsablatàd

Hemifphzrium collutrat. No&em, qua centro fo-

n inügnis ny

lis infra horizontem verfante, tencbrz ingruant;

qux duz partes ( apud nos , quibus fol quotidie

WW

oritur & occidit) funt, ex quibus dies naturalis,

qui una Revolutione Solis definitur, componitur,

atquein viginti quatuor horas difpefcitur.

Ij

Hunc diem Naturalem di&um putant , quia ànatu-

/

12 provenit: illum vero Artificialem,uon quod ab avte

fit, fed quia avtificiis exevcendis accommodatus est.

3. Refpe&u AMevidiani, Diem quoque Natura-

f//

/

lem uná fni revolutione conftituit, in duas xquas

portiones diftin&um ; fed ita intercifum, ut non

i '.Imfäw.".'i j

li

uni parti lux, alteri tenebrae cedant , fed utraque

D;kPDIw ht

tam deluce quam de tenebris participet, quarum

fipit portiaj

una eft à media noGe ad meridiem, altera à me-

gilit bari.zon::

ridie ad mediam no&em.

Hanc diei naturalie determinandi vationem»,

iam';kgklfd E

X 4

queti-

928

AsTRONOMIJAX

[

quemadmodum etiam fupra di&um, Affeonomi p*4 illa

otums l

eligunt , quia borizou in Spbera obliqua valde qa.

]me

10[ imullll q

viabilis eff , cum contra Aevidianus conftantior fit,

& ubique ficut borizog vetus fefe babet,

il :

4. Nectamen cum eodem , fed fubinde alio atq;

HOL au

alio gradu Eclipticze , ad Merxd!;mum rchmmr,

H?—m Poï

CauJa bujus eff motus folis proprius, fve/eczmdu;

n At

cum primo concurrens, quo fub Ecl;ptua obliquo in-

& mot lm

ceffu paulatim in conjeauenha figna ab occafu in or-

& facvt

tum prorepit

Cum itaque dies Naturalis una Solig

f ais

revolutione conflans j prius abfolutue effe nou pofft,

as

quàm Sol ad mevidianum vevertatur ,manifeftum eft

add. AX

eum cum alio atque alio gradu eà redire,

U

Ts

$- Propter obllqultatem Eclipticze a. hocSolis

if

quohdlano motu quafi Spna conftituuntur , non

ff

Mi

li

in fe:redeuntes, fed plmclpxum circa finem prio-

mr'w. aur

fis, & finem circa prmcxpmm pofïenorls haben-

gt t

-

tes qmm propter exiguam finis & principii di-

p

ftantiam,pro perfe&is circulis parallehs habentur:

fj mqult

quorum medius z x quator, extremi duo Tropici.

[

Efr itaque quotidianus motus Solis ex primo &

LO f

fecundo mixtus , quafi filum. cylimdro- circumvolu-

ä

Á tm*lmm.ï

tum. Zttamen Quia initia ac fines barum [piravumo

9 Catia

lu

parum à fe invicem diflant, nec error notatu dignu

W

plad

earum caufa obovitur , babeutur pro pevfe&is circu-

tYots!

lis, non aliter ac fi Sol vatione primi motus in uno

Tif

quolibet initio gradus Ecliptice quiefceret per iute-

lr

gima diex, 8 poftea fubitó ad initium fequentis tram-

1 It

[href

*j

6.mtamn)obhwmcmmuumümnpnmhum

fitiluy

m

inotuim

2

Linzgn L. S,PHäR IcuUs,

329

p L

m

i, Wllog.

qmotum Solis,ut primus ejus motus non fit xqua-

lis integrae revolutioni ZEquatoris, fed pauló lon-

ïf"f'lünfiw J&;,

D]

'

gior; fingulisque diebus revolutioni :quatoris ad-

ditamentum aliquod accedat.

däqdealioaru; !

7. Hoc autem additamentum nihil aliud eft,

CUM

uàm portio zequatoris motui Solis proprio con-

"*Ufcmlus, |

ruens: five Afcenfio re&a arcus Eclipticze, quem

li oHiqua il E

Sol motu fuo proprio quotidie conficit,

TM |

trdit vt s |

8. Hac veró additamenta non funt zqualia,

Hfompi

ed aliás majora ,aliás minora: Ita tamen ,ut unius

atf d

defetus alterius exceffu compenfctur , & fingula

i2

E

additamenta , peraunum colie&a, integram re-

volutionem zquatoris conftituant.

a, licd

Nam ut Sol anuuo [bacio five diebus 265 .cum qua-

Ihüttur, noi

v fiem pr |

drante ferà Eclipticam perambulat 5 ia & ba por-

tiuncule aquatovis annuo [pacio iutegrum equatorem

niors habere

Y

confumunt, atque ad ideu initium tàm $ol, quàm ad-

.

j

X ;rïncïlgii (in

bontun

ditamenta revertuntur. Fítque boc pato, nt diebus

8Ó65.cum quadrante , equatoris revolutiones prove-

ia:ïmpici.

uiant unà plu ; fcil. 366. cum quadrante , ultimd

"T p'rimoö'

bác & fuper numeraria non fimul uno die fa&a , fed.

3 La

particulatinz pev integvum annum colle&ta.

n j)irmm

9. Caufa autem inzequalitatis additamentorum

votuti digi

triplex eft.

.M'g&i;* Qit:|

1. Motus Solis proprius fub Ecliptica inzequalis,

"TOE

2. Tpfius Ecliptic obliquitas ad &quatorem,

3. Horizontis obliquitas in Sphzera obliqua.

t p

jf

T. Inzquali enim exiftente motu Solis proprio, ue-

€effe eff, ut etiam avcus. Ecliptice, quos Sol quotidie

n!empWPï""m

emetitur , fint inequales, adeoque etiam afcenfiones

w

X g

&QUA;

n

o

ÁsTRONOMIJX

N

3

w

aquatoris , unà adfcendentes vel defcendeutes ina-

'1 Aa[ Dml

quales frant

lta bodie Sol circa folfritium sftivum.

mu

m() CUM

P

qian! p

in apogao con)ïczt uno die y7. 3. circa brumam verà

/

/]

:Ml ii

—^

in perigto 61. 20. ut infra dicetur.

2. Licef autem arcus diurni s10tus Solis fub Ecli-

I Mott?

ptica effent. equales inter fe , propter obliquitatem

fs

tamen Ecliptice in diverfis locir, etiam diverfas & fic

l M h"iF"

inequales baberent afcenfiones.

faturaid

3. Qua inaqualitas etiam probter Hovizontis ob-

& adx g

liquitatem augetur && pro varietate Sphbava obl!quc

Ra'wff

smultipliciter variatur.

Jusili ! p

16. Ut autem additamenta inxequalia certa ali-

yi uml

qua Regula metiri poffimus, affumunt Aftronomi

s

menfurandi Causá, addltamenta intcr majora &

n]wm ufb )

minora media five xquali:

, nempe pro fingulis

f Wu, hi

l

D) MHM n

diebus $9. . quantus fzil. etiam eft motus Solis

LT

dinrnus medius five sequalis in Ecliptica.

vt

1

/

dmiram

Proveniunt igitur bec 9. 8. fi 360. equatoris di-

feribuantur in dies 365 cum quadrante , velut fi di-

fpmo QUsl

moltumq

cam per auream proportionis Regulam.

Sietind

Dies, Horz,Gradus, Dies

4odi

t lo vj

Ut 265.6. a4d360: Ita 1. 40 59. 8.

Silehn

vel Refolutione in minimos terminos fa&4,

Horz.

Min,

horz. /

li wierep

l, At n

//

//

Ut 8766. adlzgäoo. Ita24. ad;y48.

M PW

ji if

1

qua per 60 divifa faciunt 59- $.

Hac

LisEn L SPHJE.RHICIIS.

33

1 1 Haec autem motus Solis diurni inzqualitas

nl

ilium gpivm

redundat etiam in Dies Naturales, qui Solis motu

diurno cum proprio mixto conftituuntur, qui hinc

G brgggg "

ctiam inzquales fiunt.

Sed de lss sm Chronologica parte anfra plura decentur, j

!CGaPuT Xil.

F p

itr Ubl

De Motü primo five communi, in ftellis

fixis & planetis cxteris confiderato.

T divtr'h,- d

1.Stellae Fixz motu primo pauló citius quàm die

b

Naturali,five 2 4.horis periodum fuam abfolvunt,

& ad Meridianum, undedigrefíx funt, redennt.

Sþhu tll

Ratio ef , quia etiamfi motu proprio etiam in con-

feaquentia , quemadmodum Sol progredi videantur,

Vala craal.

quia tamen bic eorum mokus tardiffmus eft

zec ullo

int Arononi

modo Solem confequitur; Itaque vedeunt illg ad me-

Ikrmajoa d

ridianum tantà ferà citius, quantà longius Solà prio-

pegroingui

vi pun&bo, [bacio diei naturalis recefft , quo Sole ad

mevidianum vedeunte , dies naturalis demum ab[folu-

d o n

fus efT.

liptica.

2. Hinc fit ut no&u fubinde alia aïque alía fy-

dera in locum priorum fuccedant, donec annuo

h auahride

fpacio totus fyderumi exercitus fupra Horizontem

r f

]

noftrum oriens, nobis confpiciendum fe fiftat.

Si enim Sol vel immotus maneret, in uno Eclipti-

]

c£ loco: vel ffellg motu proprio pari velocitate cum

Sole progrederentur, non nifi unius bemispherii fiel-

;nosfaæ/l:

lai videre poffemus , Solis claritatecatevasabfconden-

te. At cum Sol motu proprio velociori à ftelis fave

J

diffmà progredientibus recedat , &9 ad alias accedaf,

n

if ut fuo difceffu fubinde alias atque alias retegat;

Ti

anmm-f

miï

334

AsTRoNOMIX

.-/(

annuoque [bacio om;z'es-—i;qco;z])e&t;m noftrum addu.

cat, exceptis illis aufrvalibus, que infra

þorizon'fem

DfMOWg

noftrum perpetublatent.

$. Cxeteri planetz;, quo tardiores motu fuo pro-

" Steüæ t

prio Sole funt, eó citius ; quo velociores, eó tar-

vlit u

dius metam primi motus attingunt; hi pofterius,

g odunt; Q

illi prius, quàm dies naturalis abfolutus fit.

Voctl

' Quia enim Sol veditu fuo ad meridianum diem na-

futo bjr

turalem complet, neceffe eff eos, qui ultra Solem motg

I

fv forum d

proprio excurrunt, tardius, qui citra eum maneïzt,

citius ad wetam pervenire.

J

4. endunt autem nobis in plaga feu hemis.

», Gu

phxrio feptentrionali, faciem verfus ortum con-

luific

vertentibus, à finiftra verfus dextram : contrain

TT

i

hemisphzrio auftrali, à dextra verfus finiftram,

Ratio eft , quia equatov primà motus Regula, fe-

n

píentvionalibus , fi faciem ver us ortum convertant ,&

dextris efi; aufiralibus à finiftra.

QM(W

. Porró, ficut partium Eclipticze,ita etiam cu-

j

juscunque ftellae afcenfiones & defcenfiones; tàm

:

7)

continuas à o ' , quàm difcretas ab alia ftella ,

(

gradusque Ecliptice: unà.orientes & occidentes

inquirere folemus.

6. Denique , ficut fol dum füper Horizonte

commoratur, Diem ; infra eundem no&em effi-

3 Ht

cit; Ita per analogiam, etiam felle alicujus diem

gt vdsi

Vocamus, moram e-jus fuper horizonte; Nó&ezaa

Otfts vece

veró; ejusdem ftelloe moram fub horizonte;

etiamfi illa no&u; hzec vero de die

s

n Vfei

Dllü Pïiüï:

contingat.

4"",50'65; g

Car,

:

Listn L. SPHznicus,

333

"nfry «lj

£APuT XIIKk

H

"f L hüïizan

n

De Motu Communi ftellarum, cum

^

Sole comparatarum.

"Ufin p

T. Stelloc tàm fixz, quàm Erraticz, cum Sole

905 00 [«

collatz, motu communi diverfimod? oriuntur &

AH plerigs

occidunt ;

Ils (

Qui eagum ortus & occafus poéticus

Vocatur.

M d g,

Ratio bujw appellationis bec affgnatur ,. quod

liibl

poete, in defcvibendis tempeflatibus auui, una vel al-

14 t maw;ey(,

fera borum ortuum & occafjuum [pecie frequenter uti

Joleant.

ip t n

lIs OftQm Q

2. Suntautem tres ejusmodi ortuum & occa-

Iuum fpecies;

4m: conttai

1. Cofmicus "] cum ftella f Sole oriente.

fusfinidram,

? orntur ve]

t Reeila, f

ole occidente,

Mobrtrtant j

Q.Acronycbij occidit /LS

^CR

C0 3 !es x

AU

Av

, Jfaefiam d

F

afiones; n

k a

&

^

74

IN

*

7

E

"*

jbalia la,

[

i

x foctident

'?;

LS

s Bo

gt d-

»

Jl

TL

3. Heliacus, quo ftellee vel ex radiis folis emer-

D

duont

p NTD&W

w ^

gunt, veliis involvuntur: quod cum mane fit, eft

ortus vel occafus Heliacus matutinus:

2

Velpertinus

ib horzutts

cum Vefperi.

stl

Duo priore, Cofmicus & Acronychus funt vere

efcenfionss & defcenfionc fupra vel infra borizon-

(N

PTT,/74

Lmj

334

Asrgowomrä

li Termïm &*

tem: linde ortus &$ occafus

weLlA CUN

j ia

veri dicuntur ; Heliacus eff

jglnt

tantum. apparitio vel occul-

$

f majüfä [

£ o

O(r:'F

tatio fiellarum circa borizon-

ii

tem exiftentium , profedla à

fX

fs [ nl

suótu folis proprio annuo, qui

vlf

fuo 44 ftellas acceffu vel ve-

, hiitst

ceffa, fplendorisque p rafentia

obfervatiouihush

vel abfentia alias occultat, 4li

as retegit. Hinc oríus

& occafus apparentes d

icuntur.

poütamm,qülm

Cofmicus & Acronychus

f il

3. Ortus & occafus

ellis ,

quze eriuatur & occie

) !

competit omnibus ft

[

e & Mercurio.

dunt, except]s Vener

Siit Wf D7

Hi duo enim planet

& Cofmic occidere , & ortu

quio tU

(

!

[

alb Vy

).

Acroxgcbo oriri non poffunt ,

i

& regione fcilicet Solis

J

ole digreffones , quibus

Torttie

,

ropter breviores eorum á $

u d-

Jj

)

equun!ur.

Wl

l

l

(

oppofitum [oHis locum nunquan af

l

"

acus matutinus,

& occafus. ve-

I

4. Ortus Heli

|

z motu fuo funt tar-

Dn

fpertinus, accidit fteliis , qu

bY

fole reli&ae iterum

l

diores fole ; & ob.id mane à

uh

cernuntur 5

& velperi ab eodem praventae eva-

nelcunt.

Twnim l

Talas funt ounes fixa, G tv fuperio

ves planeta,

tlm t i

fed. non uifi

h 258 g Fenus etiam & IMercurius,

quri i Nj

&um motu [u0 tardi & '/etr'ogmdi funt.

8UIS Gs r

1s folis er

nergunt, &

« Vefpeti autem ex radi

T

itc

lla:Sole velociores.

Mfi w fjr

mane iliisinvolvuntur, cum

ftrmini p

'Falei (unt Venus 9 Mercuriu

s, quando curfu ve-

ii g

loces funí ; & Luna.

H enim

ftella accedenta ad

&2 ab eo rece-

Wtf "

folem4 mane vadiis ejus immifcentur;

éentes ve[pevi ex vadiis ejus fe evolvunt.

6.Tef-

Linrn L. Sruznicus,

—

335

6. Termini diftantix folis à ftcll

is, quibus

BWAW

ipfx Heliacé vel oriuntur vel occidunt, inzzqua-

o

les funt.

onï

Qyo majores euim, & clariores, vel minoves G ob-

fcuriores funt, eà minorem vel majorem etiam diffan-

v

tiam folis requirunt , ad ipfarum «el apparitionem

vel occultationem.

7. Attifices tamen hos terminos cönfütuerunt,

T trlut

- obfervationibus (tellarum, non longéab Ecliptica

: poütarum, quam proximä confentaneos:

Auonydut

*

* Gradus?

f Crepufcula

i B oc

19,

* minutiffimae

18.

!

Sextae

R

q, 8 orta

Sole in ciz-

17.

äpparcnt l

( Quinte ; gà

culo verti-

16.

|

vel

-

falicet li

cali füb

&

15

? €vancícüt

4 ücll,.,z(' Quartee

Terauz

?

Horizon-

j

ä

inj, quius

14*

|

Secundze

;

"n

tem fub-

13

l

Prime

;E-

niotu;

I2-

Mars

cafis vee

T7z

|

Il

Inter

i'Saturnus

i fünt at

plane- | lupiter &

19.

tàs:

j ierum

H

|

l Venus

enta (V«

.

5

l

l

J

u

I

Luna certum teyminum . non babet, fed interdum

splattit

eodem die , interdum altero » Veltertio , vel etiam

41 m i

| quarío poft. Novilunium apparet , prout. diverfitas

d

votus ejus tulerit,

'gmægmïk

Ifi verà affenati appavitiong ; G occultationis

S

" «lf

i;:.

Ji rui'["

fermini,non in Ecliptica, fed, ut di&um, in Circulo

j

]

J;

verticali numerand

,

j m

hfW

i funt, per folem tranfeunte 4b

borizonte u5que adc

entrum Solg

TL

ju n"

;w;r,

TE^

(

[

336

"3?533 ONOM LE

Iu boc fchemate E.

we E

zE NITQ.

n

f r

p

fj

(unt ftelle in borizonte, B C

ii et

esolis diftfatia infra Lo-

vizontem, in verticali Circu-

fing n

ä

lo AB O »uaeratajuxta ter-

5

/ H

gadil iiity'

minumi apparitionis vel occul-

t LZ»n F

gt

duoïitimw

DZ

tationis fLella.

u qadi

g g

p pum I

1

CaruT XIV.

sb if ii

De Motu primo, re[petlu diver[orum Meri-

g pomerblanïæ.

dianorum & Hovigoutum confidevato.

rj

fi bf

, I. Sol & ftellc omnes motu primo femper fu-

pra Horizontem oriuntur, femper in meridiano

f ii

verfantur, femperque Horizontem fubeunt.

ul

Paradoxum boc et , fed verum fiintelligas prodis

fu. g.

verfitate locovrum. — Quia enim terva votuuda, &

Aflb pint

.

undiquaque terva marique babitabilis, ceolum autem

T VIT

!

ubique furfum eff , & fol ffellaque catera in perpetuo

p

motu; Habet unusquisque locus proprium puu&um

fhrmsdi

verticale, & confequenter etiaim proprium Horizoue

tuia, v D

fem, & proprium AMevidianum: itaut Sol toto die,

wlb tnd

€ flelle omnes tautummodo ex uno borizonte ada-

Gdl

li(um, unove qmeridiano ad alium progrediantlu*r.

Al dul

2, Tot igitur motus primi initia funt, quot ho«

Àl sidurt,

tizontes & meridiani, hoc eft inpumera.

-

liit [ Mäe»:gN

Sicque etiam femper incipit , femperque fimitur

T£L iif

4

niotus primus, & cum eo etiam dies Naturalis. ,

h:

»

17.ditt

3. l'empus appulfus Solis ad Meridianum, etíi

Ht d

fatione numcrationis apud eas gentes, quac uno

eoderme

LiszrmnfÍ. SPHERICUS,

—— À

n

x2 837

podemque Hbrologii genere

utuntur , idem fit ,

i

$

fuá naturá tamen pro diverfitate loco:

um diver-

filfimum eft.

ä

Finge enim noftrum morem , quo temporemevidieg

——

& medie do&bis , quo fol in /Mevidiano ver

/k!z!r, ho

h

.vam duodecimam nurievaumus , univer[(alem

L

V^

effe J toío

que orbe mevidiei borau duodecimam numerarvi

vb d.

3

r ii

wen quia tempus meridianum alibi aliud eg :

ideo-

h

que qua uno loco bora duodecima ,ea in locie 0C

ciden-

talibus eff bora aliqua autemeri

v

L

inim M.

lana: in ovientalio.

fdergh,

ribus pomeridiana. e. g. Vienuz Auftvie bora duoge.

cima eft propemodum undecima , autemer

idiana Lute-

ao femperl

ti(z Pariftorum.

d mendian

fibeunt,

Sic illa Eclipfis ,

que Ptolemxo te-

OW

Vs

|

tidliga prod

ffe l. 1. c. 4 Geogr.

*

N

u luda, &

*

f

4irbelis borápóft oc-

, hu audet -

Ofþ

y

E

.

cafum Solis vifa ap-

A

il perpz:m :

paruitCarthaginen-

prium puita

fibus bora uo&is fe-

15

yrium Hor

cuuda.

Sic Plini-

É

" Sol fof dlfï

b

us lib. 2, c, 70. di-

lorigoilt il

cif,quod nobili apud

^O

u6

a,

Arbela Alescandvi.

at

H

4

"

grfiïantuf-

u fuot, qu?

41. vilkoria , luna defeciffe bora u

2

;

$

*

fe

e€nu

Cz

"da pro-

juteta

dita fit, eademque in Sicilia exorieu:, boc eff jub bo-

J-empe)-que ji?fl.*'læ

T2 1. ipitium.

Hec Eclipfis incidit i2 anmum Na-

j yaid

09 : 417. diem r2. Epipbi Aigyptiorum , qui eft 2.

yaridanum Ó

nuus olymp. 1 12. ip Solfitio, . dute CunisruM

at

qu i

natum

Y

V

2

€

-

4

AsTRONOMIJE

x

3

/P

aat

um is aemus eff 25 1. dies 20. Scptembr.fecundäm

annos Julianos.

itur Meridianos , neceffe eft , ut

4. Inter tot ig

ordo fervetur , ut unus aliquis primus ftatuatur,

ad quem c:eteri ratione temporis ac diftantize re-

r H

fetantur , qui Ptolomzo aliisque V eteribus is fuit,

—

qui per infulas Fortunatas five Canartas tranfit,à

iTo) fequ

entes omnes verfus ortum , fccundum fi.

MU

noru:n

feriem numerantur , quorum diftantia à

y Ab

' þrimo 2 1ongitudo loci vocatur illius ; per quem

?

(Z,quædfMO

tranfit.

AE r

77

2»

Ratio bujus ele-

LE

NNS

7/[47(][]2"]0("[

-

Gionis videtar, par-

anmw s

Es

:xP)iw.

$5j tlf

NT

tim quod ipfa Natura

Yf acia.

o

ibi tàn Africe , quàm

-

| Bl

.

Europa initium fece-

LÉ

jisgmebu

x

i

vit , partimquod loca

n p

magis occidentalia ve

—

1 f

£eribus incognita fue-

vint.

Receniiores

ründmotg

Wa

Geograpbi iacipiunt

dinegDids

A evidianos numerare ab illis infulis , penes quas 2 a-

gnetica Cu[pis pracis? iu polum Jundi vergit , que

pong

infule Corvi, vel Promontorii viridis appellantur ,

funtque. Canariis aliquot. gradibus occidentaliore.

Nos P£olemaum fecuti , mumeramus longitudinem frwt

diflantiam AMeridiani

[*

/

Tubingeufis ab infulis Fortunatis 23. 40*

Tantum de do&rina Spharica.

ASTRO-

»

T

PROOEMIU M.

339

LL

ASTRONOMIE

Qi, neceffc cff

.primng fatu,

Liokn

I I.

" Giftanie

ilb

]

l

i

fiàs tran!izgw

.*THEORICIUS.

i cundus

wun difanta

P RKOORU TU A:

Ti g

1. Abíoluta Aftronomiz parte Sphzri-

/N

ca,qua de Motu primo agit ; reftat 7/eo-

"t4,qu& motuum fecundorum rationem

J

P

[

explicat,

2, Ejus partes con(tituimus.

l, Explicatis hypothefibus theore-

3

ticis generalibus, de Motu fecundo fixa-

::J:i/

rum & planetarum aget.,

Ej

1l. Paffiones planetarum ;quæ eo-

Wl

rundem motus comitantur,enarrabit.

I1I. Aftronomorum de Magnitu-

hwb

qll

?

dine & Diftantia Syder

"NI

um fententias pro-

ponet,

)

w «

y jnngi

D

D

13

PA

iX

S

NT

333,471

sfhzn':b

nf

E

h

IAto

ASTRONOMIJAE

349

BPH VENGN P DEU EM

jf uíit/

PARS PRIMA

i

!

Ü

jf

LIBRI

I L

g

o

De Syderum motu fecundo

jeuqe

d proprio.

antibus p

v

al voctt

J

C-ASp um . L.

mido,

d

mun mc:';um5

De Motu (ecundo, ejusque hyporhe-

/

fibus in genere.

Ncw&ïfifï

u fingulorumque pro-

vitir, d

? Matwäyderum fecundi

L

[f

priw eft, quo obliquo inceffu

fub Zodiaco , fuper

[

1deos five in confe-

ejusdem axe & polis, ee av zi

m ab occafu

tl

quentia, & fecundum fignorun ferie

in ortum promoventvr.

Quibus indiciis bic wotus ignotefcat , didug fupra

90 a Dl

eft , lib, 1. cap. 4-

i

-

5. Eft autem motus

hic duPlex—:'al.ter"Longim.

j

dinis : alter Latitudiuis.

,

li

U:

D

juxta Zodiaci

tT

!

4. Motus Lopgitudiza cft, quo

dü&um , fecundüm feriem fig

norum in

cedere fo«

Aifru

Vrri

lent ; Latitudini , quo à media

Zodiacilinea Ecli-v

tsf fv

ntur.

potef

tica ad latera digrediu

Reipfa quidem nou duo ,

fed uuus tantüs viofus ef,

iffrunï

Á

f

E

11

I

quo Circulum defcvibunt, Eclipticam duobus locis i-

tevfecantem , uude ipfo motu longitudinis ad latera»

j b

!

q

[p«

w

!

Ecliptice devebuutur.

Quia autem mon fantum

d

progrefo [yderum juxta dudum Zodiaci , fed etiano

bac digreffo veld

eviatio ab Ecliptica ad latera con-

m

ufa Aftranomi quafi

fdsrauda «5i ; Ideoque docendi ca

nws:era!a,a;jm

dupli-

l

—

E

x

Lisrzna F. TuHronicus.

341

]V

l

duplicem motum fecevunt , ut de diflingi difliutià lo-

l

qui pajïnf.

4. Uterque rurfus duplex , erue & Aedins,

t

$. Motus vern eft, quo fydera in ipfo cclo

plerunque inzequaliter moveri nobis in terra de-

gentibus apparent: Unde etiam appzrens & ina-

—

qualis vocatur.

ZMedius autem , quem Aítrono-

mi docendi caufa , inter velociffimum & tardiffi-

it hypothy,

mum medium & xqualem affumunt.

Non autem vefert, verene bic motus in celo vepe-

gulorumgi p

viatur , an ab Affronomis tantum fingatur ,modo aptue

fit , ut ex boc sedio verus tandem eliciatur.

Lodixo, li

alivein con

6. Epocha , radix five principium loci , unde

riemab ocolt

fécundus motus longitudinis numerari folet , eft

vel prima ftella Ztrietis , vel o 'V^ five principium fi-

gri Zrietis , pun&tum fcilicet zequino&ii verni ,

RUT

rz aliis notabile , unde Zodiacum inchoare fo-

Í

€

nt Àftronomi.

vlrogite

In boc enim puu&o fol conftitutue , r. medio loco

) j Zodïïrï

Biflat à maximis [uis ab equatore in Septentrionem €3

"i incederelfr

Aufirum digreffonibus.

2. Zquino&ium efficit in u-

dl

niverfa terra: & 3. apud nos in bemisphavii noftv£

parte feptentrionali , veris initium faciens , tevram

uutint wisi

iterum aperit ,omuiaque byemali frigore emortua de-

dub

nu) vivificai : unde merità alits prafertur.

ii at

7. Principium autem temporis , unde motus

"Tl

H

cocleftes primó deducuntur, alii aliud affumunt.

j

"

"

At

Celebriora funt:

jgti,|^

1. Epotba Chyiftianorum, antrovfum C? vetrovfum

T m

yunerata , cujns bodie currit anmu 1653.

|

i?

/

1]

?

i

)

Y 3

2, Ini-

4

jl

ASTRONOMIX

34

lf

nä) bïr'wa]

2. laitium mundi poft mpjumt*rotoplajïorum ab

(l

g

inilio Epocba Chrifliana noftvá fententid diflans an-

nis 3963. diebus 64

ylitt ia

2. luitium Peviodi [uliane proleptice, quod initi-

sl j

um mundi autegreditur anuis Juliauis 749 .diebus 302,

l"'lhn

1nitium a. Epochbe Cheifliana aunis 4712. folide.

t u ie

8. Menfurx horum motuum nobis funt dies,

g

Juq bx min

in horas & minuta divifi , menfes item & anni

p mutk

"o«

Juiiani , à Julio Cacfare inftituti.

lais C

AMo

enim non tantum locorum intervalli , fed

at

hmi 5 ]

etiam temporibus men[uravi folent, quorum temporum

m vll

vaiio cum apud nos alia fii

, Aftronomi etiam frequen-

] [.r('lU

ler eumis ,menfibus , 69 d

ebu«* A gyptiis uti foleant;

r

205 Juliana tempora vetinebimus , qua nobis notifima

funt , & proinde loco menfura commode adbiberi pos-

funt.

[

Etfi autem motus coeleffes ipfa etiam bac tempora

Y

LL

setiuntur , ( que do&rima teytium Aftronomia li-

l

A

fU

brum nobis couflituunt) uibil tamen probibet , quà

jj

j

M

LL

wunus tempora , quatenus notiora

J

at siotibus , *i-

T

Mi

ltaenim i9 aiis

ciffm ipfos etiam motus metianiur.

pliribus comparatum eft 5 ut idem diver[o vefpetiu

UA Q

IQ

pofft effe menfura & menluratus:

, f nimirum id quod

Cu Vs !

menfura locum obtinet , pev fe etiem notiffmum fit,

Renu i

quod etiam in. bis temporibus accidit

4 is euiua

f!h 0 019 Y

esf , qui nefciat , 60, minuta couflituere boramt 24

bhoras diem naturalem 2 Quis iguovat

quot 7?2871)(3

Midtítteftr f

Eïl']

anni fiut ; &4 quot dies quilibet menfis babeat ? 1teni,

qu& fit diferentia intey annos commuzes & bzfext!-

h qer

l Organ

lem , quavío quovis anno vecurrentem , quocum 11.«

25

)

V

Lisrmn IIT. Tutonicus.

345

fruroplajïwmg;r

265. bicverà 366. dies babent.

Sexaginta auten

Glgji M

minutorum bora , fi. minutiffma confe&lavi velimus ;

!l

quodlibet in 60. minuta vel fcrupula fecunda , quod-

0,fp:l'fl, Mj!', l

vis borum in totidem tertia fubdividere facilimum eft.

/'*'H"-"]O.".

4 ? V'Ujiujf.

9. Menturz autem diftantio fyderum, arcsa-

V i.

te quidem à certo cocli pun&o , lunt Circuli in.;

radus & minuta divifi: Eorundem veró À cen.

r

janri

tro terrze mundive, vel motus cujuscunque fyde-

deris Circularis , remotionis dire&e , meníiurx:

ia ij

funt , vel partes femidiametri pro arbitrio affum-

Arm tfmpwnm

ptze , vel femidiametri globi terreni,

ii requt.

De Circuli diwfonibu;löfubdiivijïonibæ in gradus

Mij lat

€ minuta vel ferüpula , jam aliquoties dibum eft. Se-

ub tf

A

midiameter cujuscunque Circuli affumi poteft pro lubi-

ilibipe

Iu

Quó in plnres autem particulas dividituv , eà

certior fit calculus,

jun buc r

Semidiameter terre communiter ftatuitur Mil-

a Af

r

liarium Germanicorum , biborii itineve definitorum.,

lil

[

(

n

$59 1. velad vitandam fraBionem 860. vel eft pay-

D

lj

tium y7 & .qualium circumferentia tevre eft 260.

l;m,:m li

n

10. Menfura denique planorum , vel corpu-

10

lentize corporum cceleftium , eft Quadratum v«l

l

Cubus hujus femidiametri terreftris.

ito

4

Rerum enim maximarum, quales caeleffes funt men-

Juram etiam magnam effe convenit.

Quod fi ergo [e-

midiameter terreftris fratuatur mill.

$60.

E

]ít

Erit ejus quadratum mill.

729600.

-

-

-

1

1jt

: Cubus verà

63 0$6000.

]

11, Organa five Inftrumentafecundorum mo-

11H

J (]Wm i

]

Y-4

tuum

n

[!

j*

544

AÁsTRONOMIJXE

c Jj

tuum funt Theoriz ; exsoato

/h

a

Ailicet five Hgv rv,

r

velex chartis oxbmxlatxq art

ficiofe extr h&'ï*,VeE

(int d

i

circino tantàm defcripti circuli , quibus planeta-

n

(l aj

(f

runm motus Pi*oplu oculis iuu,l- Ttuntur fx ip put u

j

dot amqm motuum labor vel tollitur , vm lévior

gli

fn;(ï[uk

fcuulkur

n «l

In vebus enim tam veustie & abferufis , neceffe of

p

bt p

g

ut mens à fenfu adjuvetur.

Quo fine ab avtificibus

)

excogitate funt Theorie plagetarum ,ut , quemadmo-

n Or a

dum per Spbaram materiglem & globum celeflem pri-

gid,q quert

quus "totus z ità bie Y beoviir fecundi & pvoprii plane-

QUlOl th

u lihh j*

fayum motus absque tediofa calculatione oculis expo-

v

[

(sl

f

merentur ; vel quia boc proporiiouumque obfervanda-

vum magniiudinem , accuvat? fievi uequiv ïlldl fan-

j

,Tp mf

tQm Adinervacircino delineaventur , u£ C9 mente me-

od

iil

lius comprebendi , & calculo facilius evui poffent. Fi-

]i ky« fU

ni; enim Afronomia et , uon nuda tautum motuum ca-

Teririlt

lefrinm noiitia , fed etiam eorundem ad quodvis datum

1

terrpus fupputandorum peritia ; quod ope Y'beoviavum

j ag

pev Geometricum calculum per. «fcitur.

, lat

Etfi autem bodi? finguli fev? in Affronomia Ar tljï

fznm

€& , proprias ac peculiaves Theorias fbi fabriceut ,di

W p

guibus in bujuw [cientia compendiis agi

mom potefr, fed

pl'nulm AA

ad autioves zpfos remittendi funt frudiofi 1]]1)"077(/ml£,

otiftmu,

qui rationet fuarum bypotbefium ac 1 Tbeoriay um mu-

Apfisima m

1

Conveniunt Id«

Y6, Di«

dumque iis uteudi prolixà explican

f0 mudi

aen omnes in quibus dampar;zlwr géneralibus , quibus

AR exten

boc loto. contenti erimte , ]pecialioribus fuis m&on-

:

buw velida.

Litti

Qd

Par:

&atto Ero

UT

Lisrh II Turonmicus.

u

24

AOCU

12. Partes igitur generales theoriarum omni-

d)

l. Qu

um funt vel Orbes plani chartacci ; vel Circuli

1

llb

tantüm circino delineati,

u

?i

Hl

His veprafentantur & oculis fubjiciuntur motus

D

celeftes ex fuis.caufis , non quidem femper Pbyficie ac

genuinis . fed Geometricis , ilem tameu quod Pbyfice

i,

] ))I/Mhü

praftantibus : quibus contenti effe cogimur ucque dum

werb. & Pbyfica caufe omues nobie innotefcant.

mm,ut j liL

|. 13. Orbes veró & Circuli hi , alii funt Cozcen-

177

[

LU2

frici, qui ex terrze vel Mundi, alii Eccentrici ,qui

I p

ex alio fibique peculiari ac proprio centro defcri-

l

26 0U

Y

j

.

a

luc

3

A

pt fünt

,&

enique Epicycli , qui Concentricis

tnqic dl

l

[1]

'TM.L

vcl Eccentricis veluti gemm:e annulis infiti , ab

Atgui?, vt

illis circumferuntur, & nibilominus circa propri4

um etiam centrum moventur,

',JJ;Q' [

"

Iu bis confideranda [unt-potiffmum :

I, Eecentricitas — 4. Linea veri motus ,

2. Apogaum

$. Linea medii motus

3. Perigeum

6. Profiapharefis vel equatio,

if

14. Eccentricitas eft duorum centrorum di-

ftantia.

16, 4pogaum Arabic? Aux vel fumma apfis,eft.

pun&um Eccentrici à terrze vel mundi centro re-

!

l

motiffinum, Perigeum oppofitum Augis , ve

;

apfis ima pun&um eidem proximum.

fuetmul

16, Linea veri motus planeta , eft re&ka ex cen-

"

DL

tro mundi per centrum corporis planetæ ad Zio-

i

ji

iacum extenfa,

jl

r

17. Linea medii motus , eft re&ka ex centro mun-

diadZodiacum extenfa,squidiftanseiredze,quae

n

l (i8

.sx centro Eccentrici ad Corpus planctze ve

$

theo-

]

346

ASTRONOMIA"

N

uf

] quatwm

theoriis quixe Epicyclo utuntur) )ad centrum Epi. |

cvdl ducitur.

/Hl JALf

haW

icl y p

18.. Profapbérefis, vel Aquatio , eft veri medi.

d'll nj

que motus differentia, aliás auferenda medio ino.

tui , aliás eidein addenda, ut verus eruatur,

pu M

, O

d o2

r

eim alu ]i

rmr

a d

]

Inïlu

IMJ

-ixd

l

D-—3€-—

]s b LW

(

À

]*

—

Ti prormo

2 —

14

li

/n

!])*

Mni

.//rs

VET

ii lst

1, Biac dinub

XHL"/

Qu ts

'H)F

CUGETUT

In boc fcbemate a centrum M undi vel Zodiaci eff.

n

!

W TT

pl

c h d Zoediacus , b ceutrum Eccentrici e g, f Eccentri-

Afrtor

cus, a b Eccentricitas ,e vel capogaum : $d pevigaum:

CM TU

r

binc d fa b ec linea apogai vocatur. a g l linea me-

MN qui d

diimotus velEpzt?yclz min tbeorii qupchlo utun-

At tl

fur; vel planeteicum Epicyclus abest , equidifans

üag(»

Í

feu pamllelzz rela bik ex centvo Eccentrici ad cen-

DITNIT n

trum flelle vel Epicycli du&a , a h linea veri motu

"PU 0 Mn

Epycli vel ftelle. Que lineg bik.aih:aglffellavd

hn g ?

cemtyo Epicycli in auge e,vel oppofitof exi[fente coin-

lo

cidunt , fed alibi iufer fe differunt ; uude profrapba-

refi

DI Q"eq

MR

Lisren IT. Té&ronrcns,

P

i

CT

E

347

Wt

refis vel equatio ovitur , qua eft arcus Zodiacih l vel

DN

t

WL

Angulus h a l: velabia velhik, funt enim &qua-

lo , qui angulus proflapbaretiéus vocatur.

uj

amtw

at

QX pPur-lr

De Motu praprio flellarum ffxarum

;. Stellae fixoe omnes , proter motum quoti-

dianum, quo ab ortu in occafum volvi videntur,

CX t

r

etiam alio proprio , fed lento

ardiffimo motu,

h

invariata manente earugmn à fe invicei diftantia,

N.I

|

juxta du&um Zodiaci , füper ejusdem axe & po-

1

lis lécundum fignorum feriem , ab occafu in or-

]s

d

tum promoveri videntur,

X

1 ZHotum bunc vetu£Fiffmi Affrogomi, propter

nimiam ejus tarditatem ignorarunt, quem poftevi ex

mutatis longitudinibus frellarum ab aqui notlio vevno

tandem deprebenderunt.

2. Himc olim fub initia Aftronomie , unus Zodia-

1

cus fuit ,cujus 12. partes , ut 8 totus Circulus nomen

acceperunt , & 12. aftevifmis five figuis , qua in illis i-

li od

bfis partibus tum verfabautur.

4it bodie post quam

iieg ii

Afevifmi priffinis fuis locis exce[ferunt , Avietis con-

ul ap"iäm

Jrellatio in locum tauri , Gesainovum in locum Cancri;

ag m

duplex quafi Zodiacus fa&us eft.

Unus &aspQQ- fi-

Bd

ve afterifmis infanitus , à 1. Y arietis incipieus: alter

T

dvacn- , ffelliz fuis , à quibus nowen acceperat ,defti-

xcantrici d

futus , qui à (eBione vernali Zodiaci €4 equatoris in-

TTETUL

t

Cipit , cujus pavtes alie quidem [utit ab. aftevifmis , fed

gf

$amen nomina priftina ab Aftevifmis de]t mpla reti-

i

!

1

:wi?lemcv.*:

nent.

Hanc ob Caufam etiam alia fzcula alios glo-

T P'Wr '

bos carleftes requirunt.,

35 Ni-

)

[

3

t

A

8

ÁsTRONOMIE

v

a

—À

; [f il

m

Wiwwm

3. Nicolaus Copernicus bune fixarum motum,

nop fteliis fixcis , fecundum fignorum [eriem progredi-

j gquinoüïi !

ir:& m "

entibu : Sed punbis &quinoBialibus , contra fignorum

[

st

u

[eriem vegredientibus, adjcribit ; atque ideà eum a.

f

syuny ianp.seuvóv xlvvpav ,b. €. praceffionem ZEqui-

no&iorum vocat ; cujus cau[am inclinatiomi feu re.

) Progrediuüf"!

jlexiani' axis telluris adfcribit,

Intggw 4l

At cum progrejfus frellarum Tronibus captu faci-

Til

lior fit , quàm vegreffus puxBorum equino&ialium, i.

,

li bunc motum tribuere maluimus : five illas in libero

D

ji j

&tbe:c ferri firve gnod captu & credifu etiam faciliu

um

of

ami alicui Spbare folida , ivffar muri totum mundum,

apycdi

L

Exac enim interfi-

digio

"

[

Iwj

ambientic , afixas flatuere velis.

;

tia fua inter'(e uon mutave , cevíum eff

. 2

Nam qua

!

tän?rfpc:»:&latiiu,a

,

(

T

|

Ptolemzus lib. 7. Almagefli trecentis ferh anuis poft

u

!

Piin

hï

i

Hipparchum iv sa re&a linea conftitutas veperit,

NI

Eacdem etiass nos bodib totis 1 4. feculis fevius , in ed-

4

dem linea invariabiliter difpofitas cernimus , nempe,

De Mo

"Capebam , fimiferim pedem Ericbtonii , & Palilicun

z Ms hus

five oculím Tauvi : Item candem capellam cum auriga

t parann

dextro pede , & Ovionis finiftro propfmodum, a.lia&.zj,

gendos&ïmäg:

plures ab aliis affguatas.

fitQ ul p

4. Hanc frve praceffonem aquiuo&iorum , five,

2 Haam

progreffonem fiellarum , plevid, inequalem effe , adend,

Md

ï

Proflapbarefi squinottiorum ad verum ejus motum in-

ikali im'uvrwe,lü

dagaudum , opue babere confent. — At quia bac Ine-

m

od

il

lu

qualitas infigni Aftronomo Joh. Keplero adbsc dubia

Bul cudony

d

eff , atque fi certa fit , band magni momenti Tyron

D

fdbortuinor

J

4

ZAftronos

i& ed onerandos non putavimus.

hirislg j

[//] MWMPH

fá ,E!jï verbbic wotus omuibue frellis fxis commf

Lt

Lisrn II. Turonicus,

949

—— —

EEE E

V frgrri hi

ni f ut plurimum tamen tanidum motus primz-jte.lig

"i [:riemmg,,,:ï

? .ab equinoBii puu&o vocari folet , à qua ftella ca-

Pyfotfrg jgm

jere omnes ceríam [uam ac immutabilem diflantiam

AHfte idp) tny

vetineutomuuque und cum 1, 3b "y? promoveri intel-

tifomg p

liguntur.

mlinatini o

/

2. Progrediuptur auté bebdomadis fpacio vi 1.

/1l

il cayl

-

-

Integro anno, tantum

$1.

tptittdn

Unde liquet , i. totum Zodiacun emetiri debeaut,

ifeeills sl

epus illis fore annis Juliauis 25 412. quàm proximt,

litetigm fic

3. Àn veró etiam latitudinis motum habeant,

ii sl

eamque fucceffu feculorum mutent;adhuc in am-

Eu enim irzhr;fï-

biguo eft. . Dum igitur res certó exploretur,re-

" Nmpi

tineri poteft latitudo quovis temporeea,qnam T3-

Yi firt ami pl

choBrabe illisaffignavit,utin taba:]isïongimdïnis

wfittirepei

& latitudinis ftellarum paffim cbviis, vidq—*e cü

nj n

( ADPuUuTSIL

um o p

i, & Palliat

De Motu proprio Solis, .

r. Motus folis & fimplicior motibus czetero-

il um

j

tum planetarum eft, & ad cosdem re&? inteli

»;apgnioizzm,aixïg

endos & inveftigandosnecefíarus. lnde míe-

titÓ coeteris pramittitur,

TTTE jï"-

2. Eftautem motus folis proprius, quo praetex

rwlfm u

uotidianum , quo fingulis diebus oritur & occi-

yn tj n

]

italio infi uper übiqueþecuiiari motufub Zodia-

At al

ci media lineaEcliptica , fuper ejusd«m axe &

iro hd

polis,fecundorum fignorum feriem in coníiequem-

gaiii; D

tia ab ortu in occafüm moveri videtur,

vt

Indicia bujus fecundi & proprii saotwu funt , guod

v0n eadetn feuper leco oviigr & oggidit , fed evis juo

p

[ d

j |

r

259

AsTRONOMIZ

ii

ex Auftro fepientrionem ajcendit ,& rurfus ex fepteu-

M

" i;wï'

r

u)

trione in. auftrum defcendit.

Infuper tempore 1e-

ii f)':'l""f jl

j N

vidiano vertici noftro jam appropinquat , poft iterum

Ü

itrhy

ab eodem recedit ; unde neceffarió fequitur , prater

)

H

u

diurnum & quotidianum , alium ei motum accedere ,

[f

;i;jwl I)

quo binc inde itadefleit. — Cumque occidens femper

J

[

) 4

:

uj,;ivl

alias atque alias .ftellas fixas per totum earum ambis

ium circularem nobis detegat , que aunte fub [plendore

folis latebant , & quidem fecundum fignorum feriem ,

TU

ab occafu verfus ortum tendentem , neceffe efr, etian

lii

Cn I

folem eddem via , nempe fecuudum fignorum feriem ab

li

(

occafu in ortum civculariter paulatim progredi. De.

Ib

mique cum modb di&a declinationum folis mutatio ,

tantum iis locis contingat , per qua Zodiacus incedit,

]i

manifeftum eft , motum bunc fuper axe & polis Zodia-

[

diaci abfolvi.

s

aT

h

£y

-

Orbitam,quam fol hoc motu defcribit, Ec-

J p

ij

centricam effe , five centrum à Mundi centro di-

verfum habere , artifices deprehenderunt.

ii h, rooot

Argumenta huic rei funt:

us il

1. Quod fol boc motu inequaliter incedere vide-

Ht Bu

Z

tur , tardius in aftate, five femicirculo Zodiaci fe-

j

Joh.

ptentrionali: velocius in byeme, & femicirculo meri-

s u

irtritm o

dionali.

In Circulo enim feptentrionali ver[atut

MWepuiligi "

diebus 1862 in mevidionali ver? 1783;-.quod certiin

L [UT

babetur ex diebus &$ boris iuter duas æquino&ii vete

Gbl ,

1]

Z

zalis & autumnalis obfervatione.

IW

j I&w.mm

'2. Injuper fol etiam inequaliter à terra diftat,

Vr g

longiffm? in eftate , proxime in byeme. Quam int-

s "d

4. h] ECCCE.,gj

qualitatem prodit uon modo inaqualis appare

FU

/

ONTE

Lisrn IT. TuHEOn1cnus.

35I

Itg LR

gnitudo diametvi [olis ; minor in affate, major vero

lp i

IDoru

)

in byeme , pev idem Inftvumentum obfervata ; veruu

Thgut TLT

et.am ingqualis duratio Eclipfium lunarium jin eádem

Tij fkqm'm, h

luu tam à terra , quam ab Ecliptica diffautia, cujus

Uttly qed

vaujam non aliam effe, quàm folis inequalem à tevras

t tidun;

diffantiam , ob

4

A

uaim umbra tervg aliquando amplior,

Pt tf g

aliquando enguflior efficitur ,ex Opticis compertumo

Áb i

babeuus.

(pum ferin

Has igitur ob caufas , viam vel orbitag foli

leub

vlf of i

Ecliptica Eccentricam fecerunt Afteonowi , vefhe&u

Ditrm fericnt

"Ceutri mundi ; Eccentricus euim boc prefat ut motus

Aim progtel, ]

circá [uum proprium ceutrum equalis ex alio ceutro

n fohs ml

vifus , inzqualis appareat , ut docet Optica.

t Ladiacu d

3. In aiïïgnanda Eccentricitate five diftantias

x E pl D

centrorum Mundi & Eccentrici folis, pro diverfi-

tate hypothefium difcrepant Aftronomi,

u defobit, B

Nos boc loco Tychonicam vetinenus , qu& boc tem-

ludi centro d

pore eff partium 35 $4. qualium [emidiameter Eccen-

anderunt,

o /

trici babet , 100000. vel partium

-

-

2. 9.

funt:

Qualium femidiameter Eccentvici est.

60,

J ircedert

a Zl

kHam' Eccentricitatem alii variabilem ffatuunt,

J yemicirculw

Joh. Keplerus ver? conftantem effe afferit ; Et quia

ev.!w'iomlï «t

& orbitam folis Eclipticam ffatuit , & vealeri aliquam

Rn

inequalitatem in motu folic , ex caufis pbyficir prove-

vientem agnofcit : Itaque dimidium tantum illius Eic-

dw W"m j

centricitatis affumit , partium 1792,vel numero ro-

bi

——

tundo 1800. atque ita caufam inequalitatis motus fo-

j im

li inter caufan phyficam & opticam bipartitur,

Duti

j MMIL

^

4- In Eccentrico folis notandum etiam eft,

TT

L

1. Ápo-

:

*

Lmï* !

ASTRONOMIX

352

^

Nummmr (

I. Apogsxum , five punum Eccentrici à Ceg-

i,

iroierva rematzjimum,qurofol—tardiþmä movelur uno

B

/

/

gondld ECCfU'*

2*

p at

die

$7-

1I. Perigxcum ; », e. pun&um Eccentrici centro

m j

terra proximum ,quo velociffme progreditur ,

o

/

//

hnit g

uno die -

Ie

I.

20.

sl 4namaliz i

D

2. Apogeum hoc noftro feculo reperitur, medio

$i

II

'1].

fert loco inter gradum 6. & 7. Cancri: Perigeum

veró in loco oppofito Capricorni.

-,.--'/

o

(4

6.237.5;

Hoc anno prefenti 1652. Apogeum ejï/in

/

D prp

4

j

f

Sz quod fol iugreditur Junii. die 17. borá22. ;8: 4f*

currente à media motte.

j

6..Non eft autemfixum hoc Apogaeum fub u-

1 Mu i

0 Zodiaci loco;fed paulatim progrediturin con.

ntia , motu quidem ex fententia Job. Kepleri

tedouhn ia

Í«que

f iv lg

'æqua

Lili, &d tardiffimo;ita ut motus ejus annuus

iimiia d

fit 1.2. per

iodumqueuam abfolvatannis demum

r

lgt

21029.

1, bordt

7. Ipfeveró Sol in fuo Eccentrico fub Eclipti-

ca,ào Y quodprincipium Soli obviat , perio«

^itn fmilimm]ït j

dum fuam abfolvit

ii d

Sec.

Diebus H. M.

TE p :

26y.

$.

48-? 454

LIFUTI if

$. Unde

zequali diftributione fatta ,

fit ejui

fitdus g hi

[ Hvimitm.. l

motus fub Ecliptica.

Sig.

[*

/

/1

l, Cm

IIEB];

Annuus

Il.

29'

45*

40.

fs

Ál aflpm

$.

Diurnus

59*

LT [

Homrjm:

2. f&

z

[

*

)Nl

Linrm Il Turonmnrctie.

353

! Ht i(

lt

. Numeratur autem Solis motus etiam À1o.

4rdijämämawlur,au

co Apogxi , & tunc vocatur Anomalia annuas

I

Anomalia Eccentri , Argumentum Solis,

Eff autem bic motus anuuu. tantà brevior "motu

VH

»'n!

longitudinis ab Eccliptica,quantum apogeum annua-

"hrajje j1

N

/

tim in confequentia progreditnr fcilicet 1. 2, uude

smotus Anomalig anuuus. fit.

st m

G.

A.

s

Sig.

ais rius

II.

29.

44*

287

]l

2| [l

(QarurE

undinf n

I

Dec Motu proprio trium füperiorum

,boräzz.f8.4y.

planetarum

]

vpum bt

-

hox & g.

QihIFID COP

J

'Ogïi

1. Saturnus , Jupiter 8 Z4ars planetze füperio-

sua [b K

)

--

[

tes dicuntur , quia fupra folem eos collocatos es-

DO

3

l

fe, Saturnum fupremo, Jovem medio, Martem»

$ p u

vutanmidtnts

infimo loco, apud omnes in confeffo cft,

Argumentum bujus Ordinis petitur :

I, Ex vevolutionum periodicarum quantitate,cum

ii fubEcIi;gtä-

j obriat, [*

vero femilimum fit , planetam , quo plurimo temporez

circuit , eb majorem etiam circulum defcvibere , cate-

M

D

rique fuperiorem effe.

Cum igitur f multum , 21 mi-

WU5 cf boc ipfo minus temporz , ad abfolvendasm pe-

j -'i;&a, f qi

riodum fuam vequirat , boc ordine etiam eos locatog

e[fe evincitur,

i

2. Cumque T à g^ fubtercurrente tegi vi[us fit

TL T

Clariffmo Matbematico , Michacli Mzftlino, Tu-

j

Viuga 9. Jauuar. anuo 1591. uf ipfe in fua Epitome

j

Ajïü-

mU

354

AÁsTRONOMIZ

Qnrlis

Aftronomica tefiatur , quin g* Jove injerior fi; ,

Flu'üi;

( ET

tari nogm potefz.

EWIP

1

]'li n

2. Compertum autem etiam e

i

p trcg hos pla-

netas in motuum fuorum qualitate , tàm fecun.

düm longitudinem , quam fecundüm latitudi.

g

nem , fibi fimilimos effe , folaque quantitate pe

:

yuri

1iodica inter f& diferepare.

"

Et banc ob cauJam à plerisque Aftvonomis conjun

L

gi folent , ut wotus ipforum vatio uzo fratfu abfolva-

U

tur.

L

2*

Quantum igitur motum longitudinis ipfo-

Á

rum attinet, hzec feré

in illis obfervantur.

D

!

1. Non tantum quotidie oviustur & occidunt , fel

fin

infuper obliguo inceffa paulatim ab occafu in ovtuss

p

progrediuntur.

Dur

2. Zodiacum fignorumque feriem obfevvant.

d

UT

3- Sub quo tamen ita incedunt ut uou modà ipforum

altitudo à terra , fed & ipfe motus tam i iisdeu,

f la p

tuxde n n

quám in diverfis Zodiaci locis inequalis fit , & ali-

quando velox , poft tardus , mox flationarims , atque

N

etiam vetrogradus appareat.

n

(Ad hanc mo:uum varietatem explicaridau ac demon.

i

fiiandam , alii Epicyclum Eccentrico addunt , cujus ci-

o

| |

cuitu & altitudo mutatur , & Eccenrrici motus accelerg

?. Nnatm

tur , retardatur, atque e'am in contrarium ire videiur,

lss i g

alii veró alias hypothefes affumunt, & fingulifere arti-

fices fingulas, quas hic explicare fuperfedemus, atque

moto rl

fludio(los ad Ta£s/«us Rudolphiuas » Danzcass Landfpergin

245 , aliasque remittimus , in quibus finguli autorcs fus

hypothefes explicant ; motusque cceleftes ex iis denion.

firant. Netamén omni notitia motuura planctariomm

tyrones Aftronomiz fraudentur , fingulorum motus 2

Tf Ml

quales five medios ex tabulis Rudolphi affignare volui

mus.)

4. Cut-

(OMIE

, LiggRn T. Tugonicns,

]

353

""V"W-W,*E;, ü 4 Curfus igitur fuos abfolvunt l;ä

anetac,fub

Eccliptica à puntto zequinoGii verni,

ria:.j D tsl

i

Julianis auuis

Diebus Horig

4Hin

.

n

[!

nj

L

29.

1yy.

3.

I2.

Ründum

2!

Il.

213.

14

I10.

"

" Qu

d

221.

22*

2lI.

$. Eftigitur motus eorundem.

(f

[0]

Sig.

"

Zjü Jj

f Annuus

0.

I2.

127

26.

1:,( Diurnus -

2.

I.

l

B

| Horarius -

j

j

l

l

[ Annuus

I.

0.

20.

22.

r Bol

[

umb

l

h 4 Ji

2] ( Diurgus -

4-

y9.

-

-

Mhitajtin as

| Horariu -

12.

6.

II.

$.

f Annuus

I7.

-

27,

d4Diwaw -

21

TW

40 1101

| Horarius. -

-

I

IQ

6. Loca Apog;eorum trimum horum planeta-

fi, g

1um hodie funt Ar'mo 1652. completo.

Sig.

Gr.

il

$.

b.

2y.

3.

Ii.

Kenndam ac dtmtt

6.

2l

7-

225

.

yaddunts cujus

d

29.

7-

5

jg motusaacti

d.

7. Non autem immobiliter fubfiftunt in hisce

«dinm ire videru

iulifet a

locis, fed in confeciuentia promoventur , verum

vmis, tl

motu tardiffimo.

odj

utortsli

[

/

Il

|

*kü?scx jis dindt

l.

1Ó6.

l D

yuuta

xu

Pmcxmcwï

//

w

u2

Ef euim motus aunuus 4

0.

3

47*

j i

|

Jl

40

Ó

EL

2

I.

VE

Z

$. Vnde

«6

ASTRONOM:XE

LIBEU

] $. Unde fi periodus fïnguloru;n abfolvenda;

5

"m g

effct , requixeret.

Annos

Die

quirerentur.

fh

1712y.

273*

nj

I

27468.

3I.

p3 ?

Apogmfm (L 2;,

11358.

204-

n a! p

9. Latitudinis motus horum planetaruminde

l

provenit, quod eorum via , five continuatum,

DeMot

vlanum orbitz illorum;Ecclipticam duobus]ocis

interfecat ; angulo invariabili

r

[o]

/

g, o

f

'

(h

Z«

2.

I.

20.

Venfre

Fïm:nlup:r:»

In4 3

Til

FATITUR

I.

yo.

p t

10. Pun&a interfe&ionum Nodi vocantur, al

L

juri faa

j

ter quidem afcendeus , per quem planeta in bore-

i

il

hi

am afcendit ; alter verb defcendens,perquem idem

ju?VinzïeaHmï;um

in auftrum defcendit.

Reperiunturque afcen-

dentes , hoc quidem tempore:

f orar

1 hum u

[

1

Gr.

/

'"

crts

Il

3

Sig.

s

h

5*

22.

$4«

dinsao

EL

)'-

2:0s

0

Í

M

i

CUA

i

i

amlmmnn

2)

I.

Iz.

1$8.

59*

qufun diing

11. Nodi hi moventur refpedu æquino&ii Ver-

N

ni , quod principium habetur Ecclipticze, in con.

Dihy

fcquentia , & pro

grediuntur annuo fpacio.

T

P nj

I12.

]

(

h

I«

- Nodus

0.

49

Ml

tus'mæquales) I

l1

0,

40»

F

12, Ad

Ontma

Lisrn IIL Tuokicus

357

(bh'emïv

2. Ad quorum periodum abfolvendam re-

Ti

quirerentur.

j

Anni

Dies

Jl

In b

18127.

143.

Is 2j

270607.

9.

304

In g

22607.

304-

tf]planetarumim

( A-PILT-- VA

llr.«'c CORLInQ4RS

am dacbn;

De Motu proprio Veneris &

Mercutit.

! y. Uttresilli $ 2j gt fuperiores ita hi duopla-

netz , Venus & Mercurius ,Inferiores vocantur;

Venere tamen fuperiore éxiftente, quam Mercu-

rius fequitur.

Al Yocantüt d

Hunc ordinem locumque & periodica quantitas ,

p in bot.

qua minor V'eneris , quàm catevorum , major verà ,

quàm /M ercurii eft, ipfis tribuit , & quod Mercurium

paquaiden

Jub V'eneve obfervatum Pxoclus fcvibit.

Mibf d

2. Praoeterquam 1gitur , quöd motu quotidia:

no oriuntur & occidunt, habent etiam hoc cum

i

cxteris planetis commune, quod motulongita-

hh

dinis ab occafu in ortum , juxta Zodiaci du&tum,

fecundüm fignorum feriem incedunt; periodum-

n

que fuam abfolvunt.

um t

Sub Eccliptica.

j

Diébus

Horis AMiw.

Sec.

N fP&CiO.

$ 224.

IÓ,

40.

II.,

16.

87.

23.

TAE

3. Sunt autem & hi, perinde ut czeterorum mo-

tus ih;rquales, Eccentrici, Veloces, cüim Soli funt

propinqui; tardi, cüm ab eodem remioti. Et qui-

n i

Z3

dem

Wï

AÁSTRONOMIJZ

359

"ii

a

dem velociffimi, cuin matutinis horis incipiunt

i

-e iu

l t

fe cónde

A AL

b Íolis radios , aut cum horis vefper- *

tinis exeunt €

t d1S.

Ilnu!

m

Cum veró vel vefy:rx occultantur, vel ma-

t j

nec en

e

gunt , fiunt ftapicnarii , !u licet poft elon-

p

?

ii

ies maximas VUV*JUP AS, (.A ante matuti-

n4s

Intermedio tempore fiunt retrogradi , rur-

[

11

A

fum in conjundtione cum Sole

wa

hig:

$- bcmpd enim currunt VtC]G CCh, quenb

certis ip acii$ nunc antecedunt , nunc L..iuvntur,

fubinde ad eum redeuntes.

)u

Hoc in.curfu V'enus etiam momen-fuum mutat , &

l

anb folem autecedens Phofphorus , five Lucifer ;

V'efperi , cum folem fequitur , Helperus five ve[peru-

M

£0 vocatur.

(

W

6. F quidem longius à Sole digreditur;ad

[9]

/

fummum 47. 1. & p

pauciores ftationes co

ficit;

totiesque ex »01t Co]

lu"'lï

AMevcurius veroó Llu-

Y

9?

94 d

-.»»('LICX'"U:L.MCI'*()

l

ves excurfus habet, & Apc

t5

[

cocrcetut: r'erie as ve

infra 18, Crebró etiam

I'!

ïï

ftationarius fit, crebroqueSoli jung

uT LCTIEJ

faró RPD atet,

m

Q1

Quin & in altum eos afcendere , & rurfits

VUb Q

K

Vcrins terram defgmcïere, argu itin Z/enere qm-

dem ummenn m corporis 1pm s in certislocis, In

AMercurio veró celeritas vel tarditas appar itionum

óccultationu: LqJ »quam ex aug mento apparene

ti corporis , qnmiuc xzd ios defcenfn cffe oporfet.

q

inax-

fildif

Jtl

XHE

LIBF.R II TgBronriéus.

359

It r

$. Inaequales hi motus ad medios ac zequales

V amfors

[

: x;du&i tales funt :

Stgo Gigs s ]

lnv

z Uitmz'ntegmm [ m

U5 7. I4. 47. 26;

t pofrd

periodum com-4 Diuruw 0. 1. 36. 8

pletam.

[ Horarius

4

0.

& aDte m

O. G. M

..

S

.

Ptf m

& Ultra quatuor ( Annuts 1. 23. 43

Is

periodos coa- ( Diurnus

4.

T5

22.

VIUL yCh, qnff

I0.

pletas.

| Horarius

34-

jTuc i;ägunra

9. Ap[ïdes eorum ad finem anni Epochae Chri-

ftianz 1652. funt.

Sig.

Gr.

A.

$.

t f mm,*.,

j

f

t Lutj

J

1

IO.

I.

Iu

0.

1;».*1;5

foceqa

í

D

$.

124

20.

29.

10. Moventur autem apfides in confcquentia :

:.

n.

)

0

E

eäigt*eofitur,:

' Progrediunturquc annuatit

/

i

?

-

-

I.

18$.

-

-

I.

4*-

1I. Undé eorum revolutio requireret :

$ 4unos Julianos 16605.

dié 204.

" Crebri di

V verbannos

12364.

die

120.

m

12. Nodi, quibus orbita Eccentrica horum»

planetarum, Eciipticam interfecat, &ab eain bo-

cTeam & auftrum inclinat

A

, motumque lfïtitudinis

[2

efhicit, hodie funt:

V

HieloCIs

9.

E

/

I

jl

u

JIUss

T

2.

12.

41«

Ig.

]

I.

I2.

n

t

29.

Lg.

À quibus livites , boveus & auftviuus , quadraute Cir-

"n

j u

Culi diflant.

j

44

3. Mo-

Z

yiii l

5660

ÁsTRONOMIZE

CA

13. Moventur etiam hi Nodi ab zxquino&ie

/l

confequentia :

D. Mon

Faueris annuatim

47-

y La i

J

//

ZMercurii

I.

.

T i?

T0

lía $. periodus vequireret annos Julianos 275 74,

dies 18 1. /Mercurii veró 1y 202. dies 1 1.

, Qynihwid

14. Inclinatio autem orbitz planetariz ab Ec-

yi i g

, [nlitm

cliptica conftans ac fixa eft

[9]

//

j plaprt!

-

-

Venevis

3.

25,

'QM '.quW

AMercurii

-

-

6.

ais d

$4-

à

, Motras

Latitudo tamen , ob cuvrentem caufam opticam ex».

eurrere pote[t F'eueris feptentrionalis ad 9. fer gra-

trinccatun

dus ; Mercurii auftralis ad j . gradus.

ifiprtmpdt

W

Vlü

15. Denique notendum hic eft novum daw-

umb vt

tdior, quod excellentiffimus Mathematicus Gali-

ais

leus Florentinus , per Telefcopium detexit , nem-

ü«:fesnndnmfxgn(

pe quod Venus à fole illuminetur wut luna, o-

A

mnesque ddeesetiam fubeat.

Titweiu

]

Nam cum eff dire&ha & Soli vicina , rotuudam

1640

babet figuram , cum vetrograda , corniculatam. D

3 Bianod

'

J

JMercurio fimilia profert Marius , ejusdem T'elefco-

um

i

ARU

1

pii minifterio , deprébenfa luminis imibecillitate , de-

t Mi

fcendente ad. terram planeta , quod indicio eft , [pe-

tircadpugwm,u

ciem illuminationis mutari , lumenque in cornu atte-

il

n

4 Ii;gqu

nuavi ,-jïc ut minus moveat oculos de propinquo,qü/'zm

Tgt ii

de longimquo , quod fime bac attenuatione im cori

4 le Ctiü

abfurdum effet , quippe propinqua aliàs majora ap-

i Vr aühäs Y

parent , quàm fi veceffevitt longius : de quibus pl

t

Vib

v4 differentem vide Joh. Kepler. Epifom. Aftronom| w

AP.

[

lul

p48-. 53 f.

ONIR

LisBEm II Tutronicus.

361

d

W --

(

CAPuT

V f.

4^

De Motu proprioLunz.

/

]

1. Lunam tetrze proximam efíe; eamque pro-

UP

ximé circumire , apud omnes in confeffo eft.

H Tiligog v

/

Probatur autem ex eo:

1

202 d

J

1. Quod breviori quàm cateri plaueta omnes tem-

^

d

Aetariga

:

u

poris [pacio , periodum [uam abfolvit.

2. Quod interventu fuo tam (olem , quam omues a-

J

lias ftellas prope Eoclipticam, ad quas defevtur , tegit.

)

PA

3. Quod evidentiffmam inter omnes plauetas pa-

f

Hn

vallaxin babet ; ut infra dicetur.

TT qpiitm

2. Moveturautem non tantüm quotidie ab or-

4li: al pfer f

tu in occafum , motu fuo czteris communi: fed

d!l.«',

infuper etiam motu proprio circa tellurem qui-

dEnovum d

dem ambulat, verüm obliquo iriceffu , fub Zodia-

ihematícus Gul

co, fuper ejusdem axe & polis , in confequentia.»

m detext, n

five fecandum fignorum feriem , ab occafu in or-

d vt hn (

tum.

Hic motus in Luna evidentifrnus eff , ut fupraliv.

4

ii votut

1.€. 4. di£um.

vicltun, D

3. Hoc motu defcribit etiam Circulum Eccen-

m T

i

tricum:in quo

ipocilibth

1, Refpe&u telluris inaqualiter incedit , tardiuf

pltuiie df

circa apogaum , velocius circa perigaum.

3

n cormi

2, Inaqualiter etiam à terra diflat , longius i2

jj

ydepti

Wn

epogao; propius iu perigao.

n

4

uin etiam in iisdem Eccentricilocis, aliás

i

tardior, aliás velocior deprehenditur; ficut ctiam

j il

m);ior; [

ii dl

,

]

Cxteris partibus,ali4s altior, aliás huinilior obfer-

,);S':f::', D

TA

;:f;rnni'

vaturjd quod tàmin apparente magnitudine COf-

!y

1

h

45

poris

47

li

26

ASsTRONOMIJ

L]HER

o m

corporis lunaris; quàm in Ecclipfium duratione

& quuntudtc confpicitur.

Tj

] v

$: Deducitur aitem motus lunæ à diverfis

PT!HCIPLIS

jl r

Tontril

"

A o '^ d dicitur motus longitu-

; NT

vt

dinis luna

I

( GIILO*

u

Hac ratione deprehenditur

jot W E

EE

Dier. Hor.Min.Sec

mt:** us

r. Motus Lun:e periodicus

2

4*

43

e

)*

june du

)

Sio

at

TUl

D

£Annuus poit Diures

G:r

Scr /l

li

revointioncs COfnplCt"lS

1b

9-

221 03

H

Diurnus

-

-

E

"u d

o3

Tu

IOS'

PX

D

Horartius

-

-

-

«6

Es

z.

A Soles e dicttur longrtudo luna 4

Sole : Eftque cjus

[

hi

Dier

Hor. Min. Sec

Mil

p

IT2

Tempus periodicum

A

2

44

3-

[

Gr

Scr.

2ec.

18

u d

blg

Motus diurnus

[0]

[2

LT

2

30-

-0*

28

Q

cix l

3.

CAb Apogan, & vocatur Anomalia

[j

orbis lung : cujus

1 Tempus periodicum

x

13

IO.

3j*

ib

Scr. Sec

Slg Gr

2. Motus diurnus

O.

$4

13

3-

3. Horarius

32. 40.

!Wdtrw

6 *Xpogæ un Lun:zeetiam mutabile ei]c,progre-

UI

dicns in confcquentia motu vequabili, Eftque ejus

llj

"j

Tempus

/

0y

lg

Lisrm l. THI—OR

6()3

lm d

Ann chr. Por

Min.

tls um

Tempus periodicum

$.

209

«

36

AT

N

/

"

ZMotus diurnus

-

6.

14

Horavits

E

-

-

17.

D7 /WZ

7- TNon permanet autem lunaft .empex fub Ecli-

tica , quod folis L,mlmum eft; fed ficut folis via

ILhal]fu lt

Ecliptica ab æquatox ein Lormvn & auftrum de-

l HOL n

* fle&it, duobus locis eum interfecans ;

Ita orbita

,

4^

]un:ze duobus locis Eclipticam fecat '1b eaque in

;

Lg

KT

auftrum partim , partim in boream defle

^^

Iuterfe&dionis bujus pun&a vocantur Nodi ovvBs-

euot alter quidem àveBiguQuv afcendens.

aput

IJ' 10 $,

1

j

|

draconiss per quem luna ex auftro in boream áfcen-

dit ; Cujus gnum eff u^« alter verü xaaudiQutav de-

u hi

fcendeus ,

auda draconis, per quem ) ex borea in

üftrum defcendit , cujus fignum eft P.

t Min, Sec,

^

Ratio tE/'/'lblllo' bujus appellationis eft , quód duo

od

)

Mi

circuli fefe fecantes , circa pun&a /eä'zoms anguftio-

| .

V

T& , Caput C caudam, in medio latiores , veutreua

^"

I

dmcom; primis /i/honomh' referre vif /u/zt

?h

j

0

P

$. Neque hi nodifixam fedem hal

3en

Va

tfab Zo-

[

Jl

il

C'IQ('O R.d nau]atlm contra 11 nornuin [mum ina

* Atf

antccedcntm prorepunt

Znuig

Dltllb

Horis

Ain.

E

f

1$.

$0.

UM

224

3.

&tt,

Eft ergó

A' 31 5

Sig. Or

I/

D)

»

ZMotus annuus

[

U

L9

42*

Td

Diurgus

d ORJPVC

If.

"A*

Horarius

dus

Dj

Ti

9. Di-

R

2 !

l

364

Aswnougx/ræ

jl

"E

. Digreffiolunz ab his nodis vocatur 24otu

2 L

l afcldun fs

vel Anomalia latitudinis lune ;

jtucil

c;mum&m "

Eftque nihil aliud quam arcus ex motu nodo.

um o

rum & inedio motu longitudinis ) compofitus,

TTE

Dierum Hor. Min. S&,

ub quiäf»f

Hujus periodus eft

25.

)'o

$.

36.

/

ol en

Sig. o

I

, Pa qt

Aotus aunuus attem

d

28.

42.

46.

AMeuftvuus

[

0.

40.

[tituipoiïunbr*bL

Iy.

j A

Seimenftruus

6.

P.

20.

$.

Gr.

y Bu

/

tijtt

Diurnus snotus

13.

125

46.

Horavius

m

32*

f*

n

f

vll

n

LTUI

1o. Hiac autemlatitudo lunse oritur maxima

; agl

$- gr- quahtue fc. cft angulus , quo planum orbi-

tx lunaris ,ad planum Ecclipticz inclinatur.

yiet us u

r tb

Huic tamen latitudini ex alixs caufis im quibusdam

MY

locie av gumentum accedit, 17. etiam 18. ferupulorum

primorums de quo T ycho & Keplerus pluribus di-

Dpttid

/'fmnt.

)

1. P l

PARS SECUNDA

enhaker,qaarum h

lir,

LIBREA

IT

1. Dinj

De pasfionibus Planetarum.

j^ Rezrog

) Sfdliow

G auuT-L

L Df

Bitlctdio t

De paffionum Generibus ac

l

lhj

Speciebus.

E Retragmdg;

1. Poffone planetarum , funtinfignes quzedam

ais *

cpava'g

M.

Lisrn II Turonrcis,

35j

) BYcgtur Ali

$mwsjdieu» & apparentiarum coeleftium affc&io-

nes vel accidentia , quze in planetis dumlon gitu-

dinum & latitudinum fuarum fpacia decurrvnt,

ITR od

«ms»compoüm

qualicunque obfervatione animadverti poffunt.

At, Mm S»

Focantur vulgo Paffones , avia , aubspaem , ap-

)

pellationibus quidem wiinus convenientibus fed tamen

ufu veceptis , & ob id vetinendis.

j

& d

2. Earum quatuor Genera docendi caufa con-

Ó

t

4

ftitui poffunt , prout fz. oriuntur.

If, 0

1. Ab Eccentvicitate orbita plauetaria,

ä.

2. Ex comparatione motus planetarum ad feia-

vicen.

Ij

r

j

!

3. Ex collatione eorundem cum Sole.

4. Ex relatione eorum ad terram.,

^ Ofitut ag

3. Singula hxec genera plures fpecies fub fe»

o planum o

v iclünatur

habent, de quibug breviter dicemps.

t d

118, frptra

Q àpur IL

js pl d

De fpeciebus primi generis.

paftionum.

nl

l. Primum geuus paffonum quatuor fub fe fpeci-

INDI

tur.

es habct, quarum Priza eft, qua planetze dicun-

[

1. Direti,

qini.

2. Retrogradi.

at

3. Stationarii.

I. Dire&us planeta dicitur, quando fuo Cor-

t

pore fecundum fignorum feriem incedit.

2. Retrogradus

; quando contra anorgm Qr-

inem ambulat;

jgs t

3. Statio-

Ü QW

:j3U

ïL]

p

366

As IRONOMIE

p2

)

Ti

J

jf

3. Stationarius deni

ä:z; , quando eodem Zo-

/

l

TT

J

diaci loco, aïiquandiu tubfiftere videtur.

;tï/

u jüfili

Caufas harum pa(fionum alii in epicyclos Eccentríco-

RUL jtih

sum conferunt, qui cum in eandem plagam cum E«cene

trieis ferunrur , planetas direcios ; cum n adveríam pla-

,:!

pafïfqlï

n

fj

gam velociust

endun:z, casdem rezregrados , dcnique cum

AU

uterque tam E«centricus , quam Epicycius , pari paflu, al.

At ii

ter fccundum , /!ter conrra fignorum feriem ambulanr,

!

yot

[

u

b

jhtiarmria: fa giunt.

d

Ti

Ut in bec fcbemate , fi pla- —

io

o

zo

Lt exanpi

neta in Epicycli arcu fuperio-

—

(:N

ul

re h cf feratur , tovetur in

a

NI

confequentia , eftque dire&us ,

dejcribens arcum Zodiaci id F

M

g » fed in, inferiore per Le.n

I

TU

planeta apparet im a, centro

/

muadiitevum vegredi per gra-

dus dimen[os o d i, Sed civca ,

f & h iz fine & initio progras-

fionis ac vegeeffomis , cum pla-

^

?

TA

W

neta vetvogradatio equalis eft

t

M

progreffoni Eccentrici defevé-

Ál

tis Epicyclum , aliquandiu fen-

Diity

tivi uon pote[t , quod planeta locum mutet , fed omnin

à Of'*ïfe [

N

quiefcere putatur ; quia duo oppofiti fibi mutuo occure

TiCem n m

!

ventes motus fe mutuo tollunt , plauetaque motum in-

j

tercipiunt ,ue fub Zodiaco locum mutet.

YarOyhijs !

CIUJ(Z [ P))

Á

At cum per ejucmodi Epicyclos , nou veverain c&-

C» TE) l

4l

lo exiftentes , fed ab ingenio bumano confitkos , motts

lag d

quidem veprefentari , baud quaquam verà , velut ex

1 Nngy

genuimis fu. Caufis demonferavi. poffnt ; Idebque 4lii

Hyp

T

UI

D Ó ]

AURU g

LisrnR II,' Turonicus.

E

ES

—

lutdo «j

AIn]

x

W videtur.

H ypotbefes affumunt toles " :;uibm ha paþone;sper ne-

ramn vifus fallaciam excufantur , qualis efr de Sole in

triydes Eceng

centvo /Mundi quie[cente , ferraque eum annuotaotu

PApam cum i

circumeunte.

Inadyaan

o

du )dx'ïliqtl:i,

3

His paffionibus omnes plenetze obnoxii

CU$, parivil

funt,cxceptis Iuminaribus magnis,Sole & Luna.

m [eritm ánbij

Caufas bujus difpavitatis F'eteves deduxerunt ex

proportione maguitudinis ac velocitati motuum cen-

Wo

]

fricorum & Epicyclorum. Hypothefig autem Coper-

m

nanam b&c exemptio Luminarium ultyà fequitur.

j

'

W

4: Secunda primi generis fpecies eft , quà pla-

netac.

|

Veloces vel au&i curfu.

j

"u

nj

M

Tardi , vel curfu diminuti.

A

ï;.

Mediocres dicuntur.

i

ll

$. F'eloces vcl autti Curfu vocantur, cum mo-

2

tus eorum verus , major vel velocior n

i

edio eft.

|

|

2. Tardi & Curfa diminuti , cum minor , & tat-

dior eft , quàm motus medius

|

J

3. "M ediocres denique, cum verus medio mo-

|

tui xqualis eft.

Caufa veprefentativa eff , cum Eccentricus tms

Epicyclus,

Pbyficam autem & genuinam non nulli

T fuwi

in Q) foute omnis motus quavuut ,cujus F'iriutem mo-

,'1/(iki sl

4ague n

j

fricem ia propizquo fortiorem , à longiuque debilio-

l

rem Orbite plauetarie Ecceutvica adjungunt : Unde

Casfa ex Pbyfica G Op?im compofita fit.

t m*erainrf

6, Tertia fpecies primi generis paffionum «ft,

[

fht,

quà planetze dicuntur:

121!

us

I. Numero au&i.

L

MW»;; Ti

2. Numero minuti,

r m2

[

268

ÁSTRONOMIJZ

Eu Veie i r ERE EE

g. 1. Aullus numero , vocatur cum linea veri

l

)

,rgumfïdfmm

;

j

motus præcedit infi

ä

ro,,'mqu?mt.

gnorum fucceffione 1,äneanu

f a p

motus medii.

j objewa.'ionii

2. ZMinutus veró numero,quando eadem linea

veri motus, lineam medii motus fequitur.

ijil

/

Hoc eFt cum proftaphavefis , five differentia veri

-

medii motus , eft vel addenda vel fubtrabenda wotui

qedio.

Qua differentia veri & medii motus in aliis

Dett

major , in aliis minov efl..— Juxta. antiquas bypotbe-

feo, fit proftapbavefis.

Gr,

/

r

d g

22.

TOR Pl

Solis in

Eccentricitate waxima Q 2.

24.

Eccentrvicitate minima. Q. 1.

$0.

4t.

ltl

yam

Ig Copalis

A.

$6.

20.

frmar b

0.

i aecrs

Luna ä

In Quadraturis ,

7*

40.

tbl f

Gr.

M,

TURUS,

Saturni

El

I2.

46.

-

1 Dutalm.

Jovis

T6.

8.

?

AMavtis

-

j2

qias f W

"

W

45*

lii d

I

Feueyis -

r

48.

9-

p

AMercurii

-

-

26.

42.

l E&dv;ï&)

Unde liquet , quantua aberrare pofft-, qui totw

funeis Ti

sedios pro veris arvipit.

]

8. Quarta fpecies, primi paffionum generis

n

eít, planctarum afcenfio & defcenfio.

WU Qu i

Nafcttoris v

)

9. I. Zifcendere dicuntur cumà perigaeo ad a-

pogsum tendunt, & à centro Mnndi altius ino

zethera attolluntur.

WW

]

[7]4

ln

'w

2. D efcendere verü,cum ab Apogaeo verfus peri

j

T5 Ve

1

g«un

x

U

LIBXE'R 1. TrtEonrcus,

369

QMmeüæ

gxum fe demittunt centroque mundiiternm ap-

Mcfire!

inca;

propinquant.

Hac autem paffo , ut öp)oxz'nze pracedens , uon.

'7'1ï €Hd€mh[5;

ex obfervationibus , fed ex caleulo duntaxat inno-

LOU

tefcit.

Toltferati ml

"

CQarPT- W.

J M

"

5Lmeiii 06 i dj

]

]

i

A uf L)W*'

bus11. Gencrispas-

De Spccie

fionum..

(r,

1. Secundum genus paffionum , quod. ex compa-

Wg*. lh

:

|

ratione motuum planetariorurm ad fe invicein ef-

ul

florefcit , exnuamspis, Config uratio, vulgó Affe-

n

;

!

&us vocari folet,

40

1. Eftque certus planetarum pofitus ; ex térra

; M

fub Zodiaco fecundüm lineas motuum ipforum

V

"i

notatus,

h

3. Sunt autem afpe&tuum fpecies innumersy

1

n

)

quidem ; Ex quibus tamen Aftronomi quinque»

!

h

potiffimum fibi obfzrvandos duxerunt.

L

Eorüm.

d

1. Eft evvo3Q- , Conjuntlio , vel coitus, quando

j pf m

planetz in:eodem Zodiaci gradu verfantur.

Nota ejus efr ey*.

5

1

-

ää&ywv& » Sextilis, vel Sexangularis afpe-

"'.]um gcllm

'

us, quando planetze fextante , five auobus do-

ii*

ecatemoriis , vel 6o. gmdibus à fc diftant.

Jid

Nota ejus eft & .

od hs

3. Te-rgjäymv(äw,gmdmzm.,c,luacïmngulus,qua-

rangularis , vc] quadratura , quando iidem qua-

MF

äPOg;[OW

u

Aa

dran-

qogt

z

b iT*lO:.')IOM!PE

EN

870

[1]) df

,

m;nty Zodiaci, five tribus d

decatemoóriis , ve]

L

ent.

ia

OO.

JJ o

otadibus à fe inutuà diil

airulo ?

Hujw fignum ejr a.

! fim, 0

4 TeAy av ; Triangularis , trmusq, tquuetrus,

ente Ziodiaci j hoc

, Nf

triplicitas ; quando planetze tri

five

7á

120. gradibus

/i]lrw:omarm;

cft , quatuor dodecatemoriis ,

Afe mutuo removentar.

filini, M

Hujus figaum efr. .

ii p

c. Aidpeve Q* , Oppofitus vel Oppofitio, quan-

u n

m

AUL

utu

o diftant, & 1n

$ia n

do planetx fex fignis Àfex

1

ofitis ex terra

! ;,.

Züjw ] Mt ! U 3

gradibus Zodiaci & diametro op

k

lsf

cernuntur.

Hujus fignum eff. gc.

hm

pl

zO b IT

D

1. Hàs alii alios e-

!« hii

n

timannumerant neum-

D

M a

^

p2

fequiquadrum,quin-

Dügrioam a

L

£ilem , fesquiquintilem,

Tij ag

Liquentilem , ocbangu-

M

Tuinii qan

|

u

lum decangulum , quos

Y

Vijtis ii

1

fuo , fuo loco velinqui-

"g,

D Mps:

Ajun

ÀÓ ——

|

fripiti

3Mlós

$wO

tl t

2. Sciendum, autem quod, non ounes bi afpetdus ,o-

Iiit g

mgibus planetis pariter ve[peiu omnium competani.

tl mzäm,;xï

Trà quidem fuperiores & luna mom modo erga [o

LOI

invicem , fed etiam ad. veliquos planetas bas a]pt-

Á

]

L Tl [

&uum differentias omnes communiter fubeunt.

"

T d à

Jenu & Mercurius , quia uimium bervi interva

LT

LUR

fole

ijni

lo, Venus ultra 48. ZMevcurius u?trä ;9, à

505

[

n

Lisrn II. THEomcu

:»7I

"HU

Is

qon dzgredztmtur mullas borus: aí fieum. dthmtub

ad (9 complere poffaut.

ij

Ipfi autem bi . & X fextili

intervallo à fe mutuo vecedere ,adeod, ;exnlem afpe-

AUS t

&um , & preterea nullum couformare poffunt.

l4

3. Non [unt autem bi afpetius merum figmentuu

Aftronomorum ; Sed ipfa natura eos multie modis no-

Lilitavit

Nam 1. feeundum bos luna lumen fuum»

terris difbenfat.

2. Sol quatuor anni tempeftates

] foy

fi

itq

variat , diemque pralonmt decurtat aut aquat.

3«

"

Saturni & fovis Crm]uï&zones circa principiunts

)Q

i

Zodiaci fa&e , Maxim:e dicuntur , poft. quas fingu-

las 20.fer? anuie Magnze fequuntur , (duorum uempe

&

d & 21 femper , plerumque trium , 2j g fed trien-

TW

te Cirenli àpriori diftantes ,ita ut fucceffv? fingu-

)

u

las Zodiaci trzplzc;tate; pcr-vadant Primo igneam

Aftrologis diam in

V?Q

ï

Deinde texteam in

Mp jo.

Y

Higc £ranjeunt ia aéream

D..n-,w

|

Taudeia in aqueam

g2 Ws X

Ver(autur autem in una triplicitate 20. feyà annis ,

ï

a

j

ita ut ad pevagraudum totum Zodiacum , amuesd, ejus

triplicitrtes 8007 anni quàm. proxiub requirauture

U

Calculo accuratiori ves ita fe babet

a i t

Inter Saturgi €9 Jovis duas conjuntlione juxta

Qu C0j

votus viedios y x bypotbejïhw Veterum ; interlabuz-

j 6d Uf

tur andi Jul. 19, D. 2 14. Hor. 13. O2 Ouo tempore ipf

lat ?

Qquti

fub Zodiaco emetiuntuv figua 8. Ef

. gradus

j, [ifri *

trium 2raduum exce[fus efficit , ut pu& 10. Cconjun-

j j

i

&iones ifli congreffus iu aliam triplicitatem progres

[]

1

diantur.s atque adeb in una maneant anuis Julm-

02

T .3 i J.WL

4a

-

2

nis

I

24

AsTRONOMIJE

I

ais 196. D.216. H. 10. Omnium autem tyiplicitatum

ls /Müll

vevolutio conficitur aunis Julianis 794. D. 1233 h.

, i

16.quibus evolutis iterum conjun&io maxima

,inprin.

j H

cipio Zodiaci contingit.

; Aifi lu

4. Talium igitur conjunttionum maximarum ab

orbe condito tantüm 8. contigerunt , quibus cum[em-

i, exim

per coinciderunt. maxima ves geffa , fcil.

y, Afini

2. Ra-

1. Creatio mundi , vel protoplafrorum.

s hum i

ptu Enocbii.

2. Exitus Ifraelitarum ex /Egypto.

]

.ffv(;,x

y. Nativitas Chrifi.

6. Re[iauratio Imperii Ro-

DEU

H

tat ab

smani fub Carolo 4MM. OBava que contigit anno Epo-

cba Chriftiang 1604. nová ftellá infignata fuit.

]u fl

6. Suntautem hi Afpe&us vel Zeri , qui jux-

fir i d

ta lineas verorum motuum computantur , vel

pnam g f:('ïw

l

"

l

44 edii , in quibus duntaxat mediorum motuum

ii

lineze attenduntur.

-

li

Ili iv luna obfervantur , cujw Coujuntliona .&

n

j (Amy

]

Oppofitiones Ptolemzxus peculiariter evigias frve

um r

Copulas vocat , in cateris verà a[peBibus fupputandis

QU d

j

mediis motibus conteuti funt Affvonomi , cuuí verorum

Tlf

smotuum calculus im boc-quidem megotio , laboriofus

tl

fs

magis, fit quàm utili.

[:

1

TAT

U

Cuni

(5 a p n 12v

Ditirin b

D)

De tertio paffionum genere e-

jusdemque Specicbus.

latti gj

Mp t

1. Tertii Generis. paffonum , quo Planetoe cum

Sole conferuntur , tres

Turf w.;!/

fpecies funt: Prima; cyfä

?:df,'bhr d

planetz dicuntur;

1. u-

/W! fW. ]

ÜX Te

At

LTA

Hlig,

LisEm ÍI. TuEEonrcirs.

37

1. Autli luminue,

li maxmm*/n

2. JMinuti lumine,

3- Hypaugi , fve combufti,

"Mi

)

j

1. AuEi lumize dicuntur , quando remotiores

à fole , eximio fulgore enitefcunt.

13

2. ZMinuti lumine ,cum Soli propriores, hebe-

ilitirm "

li

J

tiori lumine oculis noftris fefe ingerunt,

fiuaii lyii l

3. Hypaugi , cum fub Solis radiis prorfus la-

U itia

tent abfconditi.

d ifpuufi

Lumen flellarum quidem uec augetur nec minni-

r i

fur, fed ad- fenfum moffrum , vulgi more , ita lo-

cOmD DURDRUE

adiorum ml

quimur , quia eavum lumen alié$ clarius , aliàs ob-

Jturius apparet , aliàs etiam plant à nobie mon cer-

vifur.

s Cj

3. Competit hic paffio omnibus tàm fixis ,

i c»:»y.'a« f

quàm erraticis ftellis , unico Sole excepto , qui

v juprd

cum fons omnis lucis fit, à nullaclariori hebeta-

ii n r

ri poteft.

[

TuT] ; f,ïkü'«'füf':

4. Caufa autem majoris minorisve luminis

r — !

ftellarum non una, fed triplex

Prima quidem

Generalis , tàm fixis quäm,Ermticis commnunis ,

!

nimirum major minorve ftelle diftantia à So-

le».

enne o

Lux enim major: occultat minovem , fecundüm a-

n

at

Xióna opticum.

Proinde etiam Solis propinquitas

aM

Qu

clarifmo fuo fulgore ceterarum ftellarum lumen. be-

ïuut; p

!

betat ; Longior verà Solis rece[fus , easdem clavius ap-

j,)

pavere facit. e. gr.

In

AÀa 3

Mi

ÁsTRONOMIXE

374

1l

[ --

In figura bac a

»$* NI

h

ao

i

centrum 110ndi eft ,

EM

7)

EX

et

M n o Zediacus , g X

L2 x

p

&

fe fegmentumSpba-

r& Solis: d c b fe-

H

gmentumSpbavale-

neri .que circumi-

re intelligatur 1n e-

R^/L

picyclo hi kl. Re-

Uzerghbaim & a

Ya

hl

lo per pun&a con-

M

T Vi

la&us 1 & ldu&z

^.

á

nonfiant in m 6 0

1007

W

locuri maxima digreffonis V'eueris à loco Solis N Fe-

nus igitur in H. latet Jmavy(Q- » fed in P. cernitu?

primà; quauquam propter Solis vicinitatem vifu vix

ii

fit apprebeufibilis , binc ueque ini longius à fole ve-

mota , májovilucefulget. — Sed poft 1 vev(us k , dum

poptto.

um

Soli iterum appropiuquat , iterumminus [pleudet :à

mibt rj

Q . verà ad R rurfus latet abfcondita & Solis radiis

ifimem c

quafi combuffa ,donec ex R elu&ata , denub fuum (plen-

t (axyvus;

dorem acquirat.

tUS àmiittlto

$. Caufa altera auQi , diminatique luminis

llrtumtamr;

E

£ V6Q

!

praeter ezeteros planctas , ánprimis tres fuperiores

Y

3

concernit. Echue vera eorundem major minot-

U

ve À terra diftantia,

m

um

^

! ditrà umb

Objetkum enim luminofum propinquius aut remo

qnilie d«

D

A

;

lius, uf corporzs quantitate ; ita eiiam luminis clas t m

(

vitate augetuy , minuiturque.

Cum igitur & hi pla- 1 Infye

Ptpttub (

mete aliquando longius in etbera eleveutur , ali-

M qa|

qzmndo

?

XIm

^"c

Lisgen II. TutEonictis,

3/)3

M

quando propits ad terram fg demittant ; fit ut quo jue-

20vr5e

vint à te

6120

EEUTUÓ 9

tantà appareant miuores ,

|

X

quautà veró propiores terra faeriut , tantó majoves

-

q0n foluia corpor

q tautitafe , fed etiam luminis cla-

vitaté appareant.

rmmin

*

*

6, Tert

am audi

C

iminutiqueIn

L

$caufa

f*

1

eri

Á

ffimam , luna potif

mum fibi

à p;iox"ibaxs div

7

vendicat; Ea veró eft , quod luna à fole mutuati-

E.

p

t'um tantum lümen hab

en

Vil

sinc

o

n

1

inéionecum

I

A

i

[o

cclum.re-

Á

fole,lumen ab eo acceptum furí

21

r

tet

a

;u

€

[

15

gerit; opacam verà. & tenebrofam me

*

pj

3nfter

rt

i.

Bc

JA.

VU

totam terrae vifuique noftro cff

recedente luna à fole , ejus

p(L)'S V1

1

k

au

m

ad

: .

folem f& convertit, & fu

inde maiore vi£

u-

lo ol N

medi

et

vt

i

|

,[

t

at

w, donec

Lt P cmi

atis portione ab eodem 1ll

ï

re

]

;

'L

atem 1ilu-

li

Atf t

1

ji

n

f

tandem in oppofito folis totam medie

firatam. ad lolem & interpofitam terram con-

TUTCHUT

vertat , plenoque orbe lucest :

wjienj Ll

Lunam propiio lumine penitus carere , lurncn at

*ene

h

ii

l

Àib

tantüm mutuatitium liabete

3

à

:

3

n

JA )

1

€orporibus lmminoft

in quorum lumine 1lla nul!o intexcedente opace verfa-

lil &

tur, & potiffimum quidem à fole , fonte omnis lucizin

j if

mundo ; inde fcimus, quia in Ecclipfibus interáum fubito

tota penitus amirtitur , ut ne veftigium quidem ejus ap-

li Jmï;

páfeat , cum tamen proxime locum ejus cerni voffintfi-

mipu

xz quartz vel quinte rnagnitudinis , ut edufa hujus di-

ss fipets

fparationis in aerem caliginofiorem transferri non pos-

Jajcrminv

fit: nec in umbram terrz,quam in Ecelipfibus ingreditur,

in qua fi quid luminis proprii baberet , fplendidiusquam

extra umbrzam lucere deberet, ficut noxintempeíta, o-

i

mni luce dici abíenxe lunz lümen tam fulgidum cfficit,

vj

ut no&tem in diem prop? commutcet.,

m

TUH)

2. Infuper eandení lupam unam ean

dcmquelfae-iem

(j gl

perperuó. nobis offerre , certum habemus ex maculis.e-

jus, qua femper codem pofitu cernuntur.

ii gt

62,:

3, Non.

l

ÁsTRONOMIZ

]i

-

5

376

m

J

3. Non autem pellucidum fed opacum corpuscandeni ;

julust

elle , ex co cvidens cft , quod ncc vifus nofter , nec ftella-

gl

rum radiíi, nec Solis lux tplendidiífima eam traníeat. Nam

N Mþ,i" 1)1 rm, !

poft ip(anr omnes ftelle, ad qua: accedit ; lacent abícon.

ditz . donec Ipía eas pratexierir.

Solem quocue in Ec..— jiliiff

J

?

clijfibu: (olaribus eadem adcó tegit, utdiem feréin no- mmigan'wsSoz»'

(Xe convertat,

m

4. Cum igitur & globofum corpus habear & menftrug

u 4

curít circa Solem cizculariter fe converzatneceffe eft,ue - Ut

Soli: fapiade alíam parterm !

[

m obpciat Licet n,lu,gæ),/g;'mir.wlf

autem ca medictare , quam 5o..

.x.* r

t perpetuo illumi-

mf pl

netur: noftra ramcn medierzs quam fcilicet nobis obji-

cit, interdum à fole avexf?

f p

ft . ut ii nminari non poflit ;;

interduin ex parte taotum . ali$ major:

iliás minoris 1j loktimis

f

eidem obje&ta: Vnde ex paixe. tantum illuminatam yie

ï

w

;

1

[

ypii p

denius & quidem propter roti

inditacem

' corporis lunaris,

lf

vel corniculataani v.

a

v

g

E

"

TU

bife&am , ve! pra-

i

tumidam:interdum

ÀN

/

1)«

MM u,ï;«:f:m

deniqueSoli ita op-

ÁN

V

pofita et, uc eam

|

1/

T

.

totam ucentem cer-

u ii

Si-

]

neic quceamus

l

TA

u

W

1l

inili ratione; oppo-

l

jus m

fito tamea modo;

f

j

hl

TUHETT

lumen cjus iterum

decretiit.

AAs

d

PO

p «j

"W cyrvil

Figura bec a cen-

|

Vi I

/

E

?

irum Solis b. cen-

[

m

j

/n

z

Yil

j

w

trum terre cd f

D -

t B n

L. x

s

;

|

|

orbis lung e£f , in M

N

À

T

P

ÁN

!

i

quo corpus ejus civ-

N

N,

ET P

€eumit , cujus due

NI

atl n

3

Is

VN

Wa

D

medietates una fo-

N

:

]t objea femper-

RO

'M"ML il

37

que |illuminata., $

1 fj

itlj ij

'uez

TE

LIBER TE THomcus.

du aA

m (ty

usr;mA

wel alba vel lmeu fe&a alter olz fcura à Sole avería

At

f ti

lta d

& nigra depila eff

lluminata medietatis pars l-

OR

htht a

ba nobis vifam , lineis fe&a , iluminatam quidem , fed

UT

!ltdim ltmm

nobis averfam partem vefert, Linee ex h &1 ex-

tremitatibus Soli ad k & l extremitates corporis lu-

enfry

U

naris du&a ,determiuant medietatem luna à () femper

WLC ut

iluminatam.

At linee ex b cenutro terrz ad m &

Ktt

ndu&e ,terminaut medietatem luna nobis femper ob-

Dint

lgt

It obj

verfan m p n

pofft

Luna ergb Soli coujuntla in c medietatem illumina-

A5 mutq

lamlo k totam à nobis avertit , unde nibil de ea à

Mibnoinatám yi

COrong la

mobis con[pici poteft , cum tota furfum , opaca verà

deorfum vefpiciat.

Extra conjun&ionem tanta lune portio uobis lu-

cere videtur , quantam amba medietates ,

& qua So-

I

l

|

g

lem , G qua nos refpicit , commuuem babent ut

|

)

|

Lnrm exz]lentp in d

A

Rw;

intervallo à c quadran-

[2 - 2

Íe minore ; pavs com-

AE

?

muys quadrante minor

än

Iu

efr, ibique portio vifa.

J

WA

propter curvitatem fu-

W

perficiei lunaris iu cor-

nua curvata €9 in me-

dio excavata apparet

E

]

cujusmodi in prefenti fi

N

£ura cernitur.

Quan-

do verluna in E , qua.

)

drante àc »diflat medie- *

»

tas lung nobi obver(a

o s

!

/ mPn

N

^

/ &

AsTRONOMI/JZ

LWI

mpn dimidia fui parte illuminata dimidia adbuc o-

IH 4 M $afn

paca «f

Ipfa igitur. luna b

g

i'("j a F'lfaim

?

NI

C

"

24.

Lodem modo fi luna fuerit in F difi

ciaquas

il Wdur |

tï:

A M

drante majore , majorem etzam il

nedietatig

q

["

partem vi[ui obtendit , & jam intü

el gibbo-

yf*

j amfu liil ;f

f fieri incipi

il

.Tul dantt

Afj

Tandem in ( Soli oppofita, tota vifa medietas à

(l

14

Sole illuminatur , atque ideó foto orbe lucens , omue

fuum lumen 2 Sole mutuatum terra impertit

foe AUA

9 Suntantemdwexfalume]usm(mkc,?) grovac

IWF,,« W; [

TT

illuminationum quinque,quarum ordo & appel-

latio hzec eft

Wv

!

Y

(

H[o lj

l

I. Prima accidit n evv6Bu five Lom

m&mwe fo-

Ui

lis aclunz ,qua ]una inter terram €

jen

ter«

UE

polita, omn«m à fole aucptma lucem, fu:

!

ium in

coclum regerit ; opacam'/veró &

ä

am in€es

NU

I

n

dictatem totam deorfum ad terram "1.W1mqau no-

VN

ftrum portigit.

Omx mmu' in hu coa;hnwo-

Itru

ft:

ne ]un a meme tota liter oroaïa, vitum no

hr hr

CC

effumt, 1d—oque puvanvc magis fcu Analog

[

f,

qnam pxoþuv $as dicitur,

|

Tempus verà bujue conjuntlionts vocatur Ntojttvids

UM

Novilunium Ingterlunium,va$ Steu/otct oer9teu

A

at OE r

L'onp «b boc enim tesipore denuo venafci & acceu-

A vt

di putatur.

Ipfa veró luna ideo fitiens filens. No-

n

[

PA

v , & ab binc usque dum Soli oppouitur crefcens ap-

Wuþ» i

pellarl folet.

Wi p

Secunda d&ne contingit, quando luna die

A t

vel 3. poft con]un&ionem ex radiis folis egre-

1 1 ii

dltm ; partemque nobis obverfam paulatim a

t eun,

Solem convertit, eaque denuo illuminari & ap-

Duras

PJ!'CI» muplt

l

0.'],,

LinreR T. Turontcus.

379

414 d)

Durat bac Qaaw u5que ad 7. diem, quo tempore,

ia

luna à fole pev afpettum [extilem usque ad quadran .

tem proceditur.

Ipfa veró lun:izprimofme apparitio-

[2/144]

nis die vocatur prima , veliquis dicbus dicitur xtegm-

d ve!g(; ,

eis , corziculaia , falcata propter formam apparen-

Íem.

ii

3. Tertia Qan; cft quando luna feptimo die»,

^

mkv..ï,uc';-;s, D

berthh

quadrante Circuli à Sole diftans cavitate expleta

dimidiato orbe lucet.

b

d

Tempus boc dicitur yyompnio , à figuva lung: Qua-

um cïiotxaxy,;].

dra vel quadratura prior , À pofitu lun ad folem 088

erfte ,Sggrtcl', Ipfa verà luna d 9mp Q , dimidia-

W

n

M

ta , bifelba , femiplena vocari folet.

o

4. Quarta Qane à feptimo die usquead. deci-

Bu

mum quintum , adeóque poft quadratumm prio-

rem , usque ad oppofitionem , in medio tumida &

gi

iMl

þbofa , & plusquam dimidio otbe h'lcere con-

*

D

Ípicitur.

lj

! il

Nominatur becluna d Qixve

/rQ« , turgida , tumi-

m

da , gibbofa.

$. Quinta denique $aev eft , quando lunadie

eutalir N

15. € Diametro Soli oppofita, toto coclo ab eo. di-

Ml

TT

J

ftat, totoque orbe lucet.

At

Tunc luna vocatur vrvevAwv(" , aoooeAu O ,

aM

h

[

du , oppofita , pl?na ,permox. — Ipfum autem

jb

tempus dicitur plenilunium , Oppofitio , tet C3olfz

monb / SBolffdein/ Gegenfdein/S3tud.

pl

af

Ab boc enim tempore uque ad alterum Novilu-

mäwä

[rls

]

uium luga incipit fenefcere , vel decrefcere , omnei-

f

jatim d

que bas Qaeeis retrogrado ordine vepetit.

fin p

ol

ii 1

]l

Nati

J5 ]

ÁSTRONOMIJE

380

quiod

a

Nam à dié 15. ad 22. apparet iterum d":xo"ro[ug.:,

[

a Sin Hh t"?m.

gibbofa , die 22. vurfus fit xsegenerbie , five dimidig, ii

ta. Abbinc wud, ad a7. diem fevà denuo Xeeormedye

o a

& corniculata apparet.

Die autem apparitionis ul.

fu. d 19

fimo , novifima luna dicitur , poft quam die 2 . vel 30,

"J iveSol

Soli iterum conjungitur , 9 denuo quafi venafcitur.

; duc d af

(Hanc igitur ob caufam 1. in ,con

diapiat us

Lunz nox e(t illunis.

?un&ionc Sglis &

2,'In oppofitione luna pernox.

;fguidem $um

wf t li

3. In quadtia priore à conjunctione numcrando,pri.

or noctis pars illuminatur, pofterior illunis maner.

d hm ia

4. In quadra. pofteriore ab oppofitione pr

/

rju; p n

manet , & poCerior 1lluminatur. )

-ior illunis

j

8. SEcuxD a, fpecies propofiti

pafüqnulm

A Vr

generis eft., qua planetie dicuntur:

M

[j

tbl

1. Edor, areowovudlon , Orientales.

-

)

st r

Éav éeAoi , vomtpdjoo: , OCcidentales,

ij

3- Axgóvoxu[os vel a'«edvuxoi , PetnoCtes.

V ardcafa

. L. Orientalis , dicitür

planeta , quando' ma-

[7

l

né ante Solem oritur.

2.- Occidentalis,cum vefperi poftSol

Hutitiny

occidit.

1

i

ïä occafum

Vatrrdru p

j»'/l Lj

À. ldu

8. Pernox , cumin principio noGis oritur, in

P'tirin r

ejus fine occidit , at

qué ita fupra horizontem pet-

noctat.

DLT st

lii A.

Ita ) crefcens Z conjuntlione ad oppofitionem oc-

cidentalis esf : decrefcens ab oppofitioue ad conjun-

j Tirfiacau[&e[

P

lh

L

Af

&ionem orientalis fit.

V'enus ovientalis €4 occiden-

fc

talíis etiam mutat.

(

if

;

Orientalis enism dws pO , lu-

äl'lliml gui

cifer ; Occidentalis befpevus , vefberugo vocatur , Ut

P atl i

' J lw:g'e Atj

Sf6eno ub SDtorgenffern.

!Íni

1o. TEmRTIAautem fpecies tertii pafiïonum

Qd

generis eft , qua planetz.

Á

I.In-

L

Wlæ

.LisEmR II. Turonricus.

281

u

itruy

I'/v'

1. Inter fe collati , alii citiusalii tardius heliac? Oriüns

i

tur

2. Singuli etiam aliàs citius à radiis Solis emer-

'»fv?dwp

gunt, aliàs longius illis immorantur,

PUND v

Um

11. Hujus rei caufze tres fünt.

Bhrini

*0,te] !

Prima cft tardior vel velocior remotio pïanetæ

à Sole, five Solisà plancta.

d

Jur,

Hanc ob cau[am 1. Saturuus citius ex ragiss Solie

NUl t

ftfe explicat quam Jupiter , & bic citius quam Mars:

fiquidem Saturnus tardiffmà ifupiter velocius : AMars

M tl

IInus i-

velocifimà motu diurno Solem infequitur.

xiltnis maner.

Xtone p ii

demque borum citius emergit in apogao quam in pe-

vig£05 Quia moius eorum

'ibi tardior , bic velocior

eft.

Dd paiïïqmum

ür;

2. V'enus & AMercurius retyogradi citiu , diretli

4 Sole receduut.

(

d

5

Vij

( Luna. autem velox citius fe oftendit , qz/mmji,

a

tavda fit.

st

a, quidom:

2. Secunda caufa eft latitudo planetarum di-

verfa.

Planeta enim poft conj:lh&ionem boreus , citius 10-

poftïci'rsoccalï:m

bis in terva boreali prodit in conjpetzum yquà

M

ï( f «u-

T

Ti

BOf

firinu fit.

lUnde efiam fit , ut uom

felle pro-

4

-

pter majorem borealem latitudinem tàm vefbe

Upof

iorzontem p

.E

/i

occafum Solis , quàm manb aute ejwdem»wrz.;

7) £0HÍpi-

t

Ciantur.

jl

npen t

T

ifhuc d n

2. Tertia caüfa eft thorum Zodiac

j

i inæqua-

fj

;

l«

lis afcenfio.-

« C t

4 l-

Stella enim , gue in fignis retlt afcendeutibus So-

ub

lem antecedit , licet breviori arcu Zodiaci ab eo ft

m

liffta, longb tamen remotior ab eo patei

u ,quam f

in jgm'; zbl

ffonut

l

ique afcendentibus , tajori Zodiaci aren

j Ierüï'p*ï

W

J À fole abfit,

4-Quar-

[V

]P

232

AsTRONOMIJE

f t

4. Quarta caufa eft horizontis obliquitas.

qm Iü

df

Hac priorem caufam plurimum variat. Hovizon.

! :.»]iïür' ; APJ

4

tis enim divervfus pofitus , angulos, quibus Ecclipticam

gt lod )

^i t "

fecat , mutat ; qui quo minores funt , eà majorem Solis

ij

n d

à terra diftantiam pro confequendo apparitionis li-

ii )

mite po[iulant.

( Iuxta has enumeratas caufas inprimis luna deficiens

o Hadt

:)jui idenqii

& renafcens emerfiones fuas promovet vcl fuípendit In«

terdum enim eodem die yetus ac nova apparet ; & tum

s';xuu:!crus,l.'.usa;

:äwimc jeiminorun

HUNTO vÉo, , NoSzsfiema C9 Primia Nocatur , fi fcil. con-

1

currentes ha Caufze omnes fecerint eam velocem cur(íu

ife

;

jistantu

& borem in fignislongarum defcenfionum. Quantó au-

tem pauciores congrediuntur , tantó tardius , nim. poft

n unidianet

Íynodum interdum fecundo; interdum tertio, nonnun-

j

quam quaito dcmum die fefe cotifpiciendam prabet.

-

J j

(X dP. uB

N

juean j

L

"

1

J

Tj

De Speciebus quarti. gentrá pa[frontum.

BOR

1. Quartum paffonis genus ex relatione planeta-

rüm ad tcrram ortum tres fpecies habet.

t df

1, Parallaxes planetarum.

dl v l

z. Refradiones corundem , de quibus hoc capite,

à

n

)

itrdlit

Ecclipfes Solis & Lunz de quib. . feq. agemus.

2. Parallaxis cít arcus Circuli verticalis inteza

m ) 8 th

l. Va

Stellaelocum vermm ex centro terrze monftratum,

tlf Mrini,

& Apparentem ex cjus fuperficie obfervatum ; ine

l!::rmwmi hdu

tcrccptus.

,fMLum,q

AL t'z

'Si enim ex cenlvo teréa ve

Éam pev corpus Al'ivu-

jus plmzetkduca& usque ad Zodiacum: aligmaukem 6X

Ptl

,* Vif

BPT

]

Juperficie terra vel oculo fpeifatorie ad eundem , "a-

MLTT

nifeftum eft , illas lineas iu corpore planeta coire , fd

ub E

vox iterum disjungi , aliumque locum illam, aliuttta

m ia

ppam':

banc in Zdiaco monftraturem, Hune igitur locun,

ïfïllfl&m Í

que

W

L:

Linzn H. Tï-xïïjR—xcus.

38

Es

j

(

, oþliquitag,

uem vetia ex oculo

"

Vatoris in fuperficie terr

:

h. H

monfteat , Apparentem illum , quem linca ex centro

lls Ecc!im;.

terrd edu&fa ofreudit , vei

m ocum piazeta VOCATIS ,

TU fájoren

arcimqdt intev bac duo loca interceptum , Paralla-

100 dbarifig

xil., 4fdii alii evay

1

iouem, commutatiogem , aber-

ratidpete vif i , diverfitatem aff

yrimis luna df

'eus appellant,

( Nota. . Ha&tenus verus & apparens locus ve] motus

Atv fufped

ItVà appartt t

iynus idemque fuit, at in hoc parallaxeos negocio alius

eít verus locus , aliusapparens, quod notandum , ne am-

vxar, f fl

biguitate terminorum decipiamur.)

ht t vdoctm u

2

-

Hxec autem pafüo non competit omnibus

ttum. Quant

ftellis , fed iis tantum , ad quarum diftantiami à

o ts i.

tdym ttnio, nonu

*erra Semidiameter fenfibilem magnitudinemo

Tabet.

Yciendam p

—— Ü

,l.

Exclmduntur itaque ab bac paffouum [pecie, fte

Y

]z fixa cum tribus planetis fuperioribus , ad quorum

'i v;.wïm.'m.

difiantiam terra femidiameter vix puntli rationenp

n

babet. . Sol vel nullam , vel non totam parallaxis

asor(]iphn:l:»

'mt

habet , qu ex obfervationibus innotefcat.

Colli-

gitur autem vel ex diflantia prius aliunde cognita ,

quhino aylt

velex ratione parallaxium lunavium , vel ex folari-

NI

j veic

bus Eclipfibus , & adbibetur, fi aceuratiffma calculi

ratio id exigat.

tl

Venus & Mercutius: parallaxin

baud dubi? pariuut , fed de ea propter exiguitatenz;

x

"Afrrouomi baud funt folliciti, Relinquitur. itague ;

fola Luna , que cum terrir fit proxima,parallaxin ob-

"T Jlit^

Jervationibus deprebenfibilem facit. |

j jl

3: Confideratur antem Parallaxis tàm in Zo-

T h

diaco, quàm in circulo verticali.

jl atu ii

!

4- Hac eft arcus circuli verticalis inter locum

n

., ;;g h

verüm &a

pparentem interceptus , utriusque dif-

| j W::Z ferentà

am imonftrans,

Figs-

Ti

D

AsTRONOMIE

384

J

jontit

D

Figura bsc à cen-

)

,W u geni

tvum mundi eff vel

i

NY

aml]f Af

terva, ab terra femi-

/pq

juditr d

kdo

diameter,c corpus lu-

E

N

IN

p

"&.

Reca ergo a C

Í

[—-—

vumtt ve&uï;gu,

d monftrat in Zodia-

co locum lung verum

-

ï

h

Arur C

in d, & vela bce

qrtitm p t

monftvat. in & locuum

"

lii pamäa'agfxr.n

v):l?

vifum , vel apparen-

i, us

;

tem , cujusmodi ex fuperficie terra b apparet. — Sit

zl

-:

idiii

luarinr

autem verticalis Circuli quadvans Í g .inter Zenith

'fo;;«n'c!a'd

f& Horizontem a g , tranfiens per locum luna ve-

a n Zen r

rum d , & appareutem e,arcus ergo d e eff paralla-

xis in verticali confiderata , qua oculus

V frtapaus, &

fn b, vifu fuo

aberrat aloco vero d.

i

n lm f

BI

| s. Parallaxis in Zodiaco confiderata , eft ve

l.

/

longitudinis vel latifudinis ftella.

3 g drin gl

Y nl vro,

6. Parallaxis longitudinis cft arcus Eccliptice;

ll.

Jl ag

interceptus inter duos circulos, per polos ipfius

! L;.wquö ttootio

tranfeuntes , quorum alter per verum, alter per

P m m

E

apparentem (tellae locum ducitur.

í Ml

Iu (chemate pracedente h iEccliptica eft : arcus d

ite ,

*

h ex loco vevo fecat Ecclipticam in k ad re&os: &

j rl

J

copfequenter per polos: ficel ex loco vifibili areu -

Ht

Quly

du£us fecat eandem Ecclipticam iu ladretos. Et«

P. um D

1

At lon

|

gb k lareus eft parallaxis fecundüm longitudinet.

|^ Quby:

E ii

!

Ü mlHlm

7. Paraliaxis latitudiuis eft arcus circuli maxi»

hüb(m

::nngcu M

4

mi , ad Ecclipticam re&i , interceptus inter binos

Ecchi

49*

rum» i,

ll

Alllt '

Pt

lcoe paraïïclos » quorum alter per ve

if u,:)

W

|

Aque m :

alter per apparentem 1oc;um tranfit

W

ia

!

Ytr

Lisrn IL. TuiEOnrcm«,

38;

In fcbemate eodem m m parallelus Ecliptice ejï:

du&us per verum. locum d , fecans c 1 arcum in o ,

fed p qparallelus tranfit per € apparentem, locum ,&

dividitur à k d continuata in v: arcus ergàó d x vel

o € parallaxis latitudiuis esf conftituens parallelo-

|

grammum vetlangulum d o t € , cujus latera quamn-

h

a y.

/

vis arcus circulorum fint , tamen ob exiguam diffe-

rentiam pro vetlis baberi poffunt.

Diagonalis verà

H'P

bujw parallelogrammi d. e eft a maltie us u-

7- , potentia aq

&te.

'llüllif lateribus do & oe, vel dr

mibapat,

r

7 tg,imr latl

8. Parallaxis in verticali confiderata has habet

t ptr hm l

proprietates.

li li jpnb

fl

r Luna in Zenith exiftente ,

ut fit in Zona torrida ,

itdh n vj

vifibilis five apparens , & vei

uslocus ccincidunt

u n [chemarte ff fft $n F.a f C9 b f fi-nt una limea.

2. Luná à Zenith remorta, locu

$ verus & apparensine

yidena, ele

ter fe differunt.

3.

Vter

que eft in codem verticali, fcd apparens fcm-

li

s

j

per humili

OF VCIrO.

[ AC

.

]

1

l

4. Parallaxis maxima fit in horizonte.

; r

pm:

$. Luna

veum,

M

|be!

rPïl'J

rit parallax

In , €ó ma

quó remotior fuerit à teira s có minorem pa-

jorem autem. quó humilior fuerit.

i.

$. Refracliones

:

majores efficiunt.

parallaxes etiam augent , ]uttoque

,

j

-

gpiafnt

9.

Parallaxisin Zodiaco confiderata ita fe ha-

m re?üï T

4

et.

L Luna in

!

90 gradu Eclipticzfupra horizontem exi«

rL]

flens , nullam

D

habet lon

gitudtnis-parallaxin

2. Quibus Ec ;

..,.'HW*W'

ptíca verticalis eft , & ger Zenith tr2n-

j

it, nullam. habe

nt latitudinis parallaxin: quod tantum

a5

comingcrc pote

Va

(

ft in zona rorrida.

wrcaï*'üt r

3. Vitra 3o. a

ltitudinis polaris gradum verfus boream

M

"1 v(fllü !

labitantibus

x![

I

»parallaxes femper in auftrum cadunt; fa-

8untque lu

am auftraliorem quam resera cít.

Vnde

l

D)

J

B

ctiam

AsTRONOMIJE

LW

396

ctiam latitudines ejus boreales, veris fcmper funt mino.

i m

zes ,auftringe majores.

: r d

4. Ab oriente ad 9o. gradum luna apparet orientalior,

quàm revera cft , fc

d à 9o. gradu ad occafum apparet ju-

fu.

fto occidentalior. : Illic locus apparens pracedit , híc fe-

jlis f

quitur verum ,

fccundüm fignorum feriem.

sircirca r

autem 90.gr4

dus Ecliptica , qui ab orta 88 eccafu

(5f

m dligl d

&qualiter 4bt/f ?

Lunam in eo conffitutam , festur ex fem

Ü

quentibus reg

uls.

diceslum fu[penfum wtrumque cornm luna

[ MPM'M.: iil

. $i perpen

dmea t

j?rmglt Juna

90, gradum occupat.

á

u al ia

J

2. $: cornu [uperz.

us Ad Orzentem deflcétat s ad 90. gra-

Quilgu n [

fi

dum nondum PerGegu't. $3 ad eccafnm ,€mm jam Jspe-

qus p

l

mg,d

w&:t.)

endiracus

De Refractinibus.

KL hn o t

1o. RefraBio eft elevatio vcl fuppreffio alicu-

(

jus &enæ, propter denfius, & inzequale diapha-

num , Vápores fcilicet à terreno gloco Íefe elevan-

tes.

D

Propter ejumodi vefraGiones ftella non femper in

eo loco apparent , qu& revera exiftuut , fed penei bo-

Y lntöfï&mwr;;q

V

d t

4izontem altiores con[piciuntur , quam calculus Afrco-

W

nomicus admittit.

Solitem alieque ftella citius ori-

SMani

1

iroanf

AT,

vi , & tardius occidere videutur , quam veipfa oriu-

4

E Eæ t lu

untur & occidunt.

ii

"t r

Imago 9 & in vaporibus per refraCtionem,

* atl

N

N

MW

N

$s.

*2 lls

£

A

A

lr

,

M

A

UA

A

" N

u

N

M

We

*';';'4

bi

du

u

HC

N

m""ä Y

ASAS

D g

—"-'",ä-:

XW

2

i

ii

"4 7

A

NS

Q

x

;

l

A

j

) Bj

,7;

S

E

N

"ag

BZf

SP * m

j dv

Sol vera.

Sol yezus.

^5

IN

L.I

aX

"P

DMIy F

! Wi"(mpq

—

DrIngpR LL THEORICUAS.

387

L

2. Maxim»e refraQtiones £unt prope Horizon-

llunlappamomml tem : Cifca 4.5-. Jltitudinis

? gradum in fenfibiles

Foiun Ó u funt.

!

Pt a

il

RU [erlem.

Illius caufa eff , uon iam quod major vapoyrtu co-

"udgp,, piacirca borizontem fit , quam quouiam radii admo-

Vli/?l/hlm,/r/(M dum obliquà ad mos pertingunt.

Hujus vero zoz.,

ola vaporum altenuatio , fed quod Solis & ftellarum

MATH g

lumen vapores dire£ius peuetrando , non impediatur,

idpa, quin ad nos infratte perveniat.

j M(

Qualege autem refractiones fiant, 8z quomodo cceli-

tus perveftiganda fint , docuit folertiffimus Tycbo Brabe ,

li,

eonftru&is duabus refra&tionum tabcellis , unam pro Sgle

llippffo dj

Luna , alteram pro catcris planetis & fixis ffellis.

lrl d

"Qaru-T VI

»glocoftfe d

- De Echpfibus.

lum fimpfïl'-

ili, du

1. Inter dowéjdiuu cocleftia praecipua Q&À qui-

)

usdam valde portentofa habentur Luminariums

qui aj Af

. Solis & Lunse Ecli

fulla

ditt (

pfes , fiye defe&us & deliquia,

ut vocari folent.

( ] gun tf

2. Ex funt luminis eorundem interceptio , ut

à nobis terrz incolis confpici non poffint.

?Där.rafraäionm

3. Ut autem luminaria magna duo funt, ( &

3 Ita duplices etiam funt Ecli

i)fgs folare; & lu-

nares,

Á

De Ecliþiþw Lunartibus.

p aw

i

4. Eclipfis lunari eft privatio luminis lunze, À

[

oie mutuó accipiendi, quze fit obje&tu terra in

&

Giametri Solis ac Lunxe oppofitione,

Mu

p

)

B

"J

1. Con.

338

AÀSTRONOMI/E

IIBER]

i. Contingunt igitur Eclipfes lune tanium in op-

^C Sunt at

pofitione Solis & 1una , frve in plenilunio , quo luna

j r

pleno orbe lucere deberet.

gl oblcur

*j Ante fll?f

2. Caufa earundem eft: Quia luna proprio lumi-

(

ne caret , foloque mutuatitio à Sole lamine fulget. In

um m2

oppofitione igitur intervenit intev folem & luzaun

i

ferra ,que non tantum propter fuam foliditatem tran-

fitum radiorum folarium ad lunam probibet ; fed. eti-

am , uuà cum circumfufo aàre , unbram caligiuoJam

in partem Soli oppofitam projicit , qua involuta luna

M

deficit , lumiueque privatur.

y

N

2. Non autem in ouni oppojitiouejï—vepleuilun'io

Eb d

W

contingunt Eclipfes lunaves , fed tuuc folum , cum luna

hi

Soli diamefraliter opponitur , ita u£ vel in ipfis nodis

confflit., five in puntkis interfeionum fui Circuli

à

cui Ecliptica , vel non procul ab' ilis.

Cim veió ad

A uie

N

M

latus ecliptice ab

j

NV

ilis nodi , pauló

N

longius evagatur

tempore pleuilu-

NT

Ü

nii,tunc evitata»

inmibra terveftri ab

Eclipfi five defeu

libera evadit.

*-'g

|

Bs

g. Sunt. | ia

*'0)![3

l

]i

Liszgm II..TugOonrcus.

3

——

339

LU !B

J "j "T

"

. Sunt autem Eclipfes lunarcs

duplices £To-

fale & partiale. — ln illis tota luna ,1n z pars a-

Uf n

lu

-

liqua ]unze obfcuratur.

6, Ambze funt duplices: Totale: enim fiunt;

J

)

autcum mora aliqua inu

* WL

mora.

anbra terreftri, aut fine

D

[mm[ohiiwmt

Tf

MW ob t

WH

li.

[j

AU h

,

ii i

»

t lm o

[2

TT ipfmi

inw f r

fxE

iafi.

ï

k&ï

h

v M

V

EE

i

2

Y

r

£s

'tgi:.

GC

ä

"m

In partislibus ctiam aut medictas Corporis lu-

S'S | na dääcit » àut plus minusve medietate.

Bb $

^

7. Can-

AsTRONÓMIE

9

[o]

UL

( nahsl

E

A

"d Ldll*ticä i

Z

RB

da«

H THEthPf *

o

x"

E

E r

7C

D

ag a

"K

r

M*Mh llmw

v

y*;

p

]',W,mlw!ll frp

4

í

g m

d (

W[

n

1 hi

i diitni

n

p

l

: u)

j

E.CG

AG

5

25

vrhf(lln 010]

j] m í lv» "h ! W [

d

"

TU

d

i a

;

ï

if aprr; g

24

lss

1 f?'iï U

"u

gim prrt m

3

LUR

p5

P —Á

IU MlHQ

H

E

a

ii cufurem ml

&fb

tmr& ii

n

zz

ET

MT

C

5

.

Wx|

*

næq iif

Jn.n T

iii

Kal qua

G

0! Mlmuum

D

d

'W!e)m Ut

T5

itren Itl fF

Ttt & jro m"m

7. Cauf hu]us varictatis quatuor funt:

m ift

. Inx:

I

]

g

MM

Lisrk II Tuo RICUS, 391

*

5

"4

"

1. Inzqualis lunælati—thä;i'ive ma]ör minor-

),(ïä

ve ejus ab Ecliptica diftantia.

j

DAT

AMajor enim Eclipfes vatione durationis & quanti-

«v 233 )

6

tatis minuif : minor veró easdem auget.

2. Inzqualis umbrze terrenze craffities.

Terra euim , qu& corporeSolari multó minor esf ,

projicit de fe umbram conoidem , qua quo altius at-

tollitur , eà magis attenuatury , donec fandem in mu-

cronem. deficiat.

Quo bumilior

R3

AE

ergo luna. incedit , eà cvafforeuto

umbre partem perambulat.,

Ex

ä

quo Eclipfis augetur ; quà altior

p

.

à terra est , eó tenuiorem umbve

partem pertranfit , unde Eclipfes

d

minuuniur,

In bac figura a. & b luna bu-

mils craffovem umbv& pavtem»

IVR

tranfit , altior vero in d. & c te-

"ERRA

nuior eu.

3. Inzequalis folis à terra di*

ftantia , qux umbrze terrenz

E

j

:

craffitiem quoque variat.

/

7

SS

W.

Sol enim quo in Apogeo remo-

-R

tior à terra , eà crafforem €3 lon-

*

]

giorem unbram effcit ; eb tenuio-

z

"3

E

'

rem & breviorem , quàó eidem pro-

D

j

i i

'f

pior eft. in fuo peïigæxo.

)5

Bb 4

In

| . n

392

AsTRONOMIJE

In bac figura Sol c altior' terminat

NY

$r

I

m

umbram terra k ,fed fol bumilior f e-

—

-

i M)pfr WW

D

fii

i

andem terminat inl. Luna ergb tran-

Í iil

N

i mrpralemakm

fifura per umbram circa m n cvafforem

y, Bs

eam invenit ,Sole ad pogaum moran-

£e , quam ad Pevigaum,

oj atl

;

4. Quarta denique caufa eft , in-

:

ulpicatr, l

a di; N

zqualis lunze à fole diereffio vera.

Luna enim velox abbreviat tempus

visd; p

durationis , tarda veró id diutius

gan at

vantdatds

Protmhit.

fium n

8. /Eftimatur autem Eclipfeos

|

iil B

Innaris magnitudo digitis, uali«

um Diamneter lunze 12. habere intel-

P

,

wiin: fX

;

W n

T

Iigitur.

A

AVM

Vide fchema fuperits pag. 2 90. Po-

Debti

teff tamen lune defe&us interdum tam

M

Mpf

54

^iton

magnu effe, ut fi 22. tales digitos ha-

lii

beret , omnes nibilominus deficere pos-

j

7

TAf

H

fent.

L Mi hr i

9. Principium Eclipfeos lunaris fit à partelu- |idu, jpi

nz oriental! , qua etiam lumen eidem primó re-

A tj t

fütuitur.

?w Eth;j Jl f

Cum enim luna ab occafu in . ovtum progrediatur

LT

motu [c. proprio , quo tmbvam ingreditur , igitur ori

j CMHA&W T

entali fua parte primum deficit , 4 iterum emcr git.

LU 8

10. In partialibusautem Eclipfibus fi latitudo

DN

'

j

1

n

V t

lunz eft borealis , deficit pars ejus meridionalis,

It

MT [

VH

fin latitudo auftralis fit, defc&us eft in parte bo- |

$j IMIL

Tugyy

1eali.

MT

^

Nan

U'x[[k

Lissm If. TuEeonicus;

,

J

393

Afige

—

N

Sol

lr

i l

l

Nam umbra terra femper Sols eft oppofíta.

Y

autem femper manet. ip Ecliptica.

Si igitur luna in

li

"22

J

Eclipfi latitudinem borealem babet,necefje eft partem

fs

I[]

)

V

ejus auferalem ab umbva flvingi & deficere,&4 contva,

At

B

/)E

11. Etfi lunze defe&us eodem momento tem-

poris naturalis, cademquc quantitate ab omnibus

n

confpiciantur , fuper quorum horizontem luna.»

at

exorta eft ; Numerus tamen temporis hujus di-

]

W

lls

verfus eft ; propter meridianorum varietatem ,ob

quam orientaliores fem

occidentales,

per PhlS xnumerant quam

Q

,'

—— Ó

H

I

Bic anuo Cbrifti 1497. die 18.]an. obfevvatum eft

L

ll«

N

initium Eclipfeos lunavis Roma bora g. min. 24.pojt

l

meridiem : fed Noriberga loco occidentaliori bora 4.

jj

Win. y2.

N

ii

M.

]

M

De Eclipfibus Soïaribhs.

1;

Lt

1. Eclipfis Solaris eft averfio radiorum Solis à

rh

terra , quze fit propter interpofitionem opaci cor-

3;:

i!h

porislunaris inter folem & teream.

f

I. Nota igitur bic differentiam inter Eclipfin fo-

ytapa

d

Md

lk & luns.

In Eclipfi lunari & luna fuo à fole mu-

cia"eAm

primö [

tuatito,&$ nos terra incole lumine lune privamur. At

in Eclipfi folis , fol nibil de fuo lumine amittit , fed

unregnait

una nobis intercipit lumen folis.

iart

2. Contingunt igitur Eclipfes Solis tantüm in con-

ginm

ag

]

jun&ione folis & lune , five in Novilunio.

M

fl

3. Effque earum caufa intevpofitio luna intev fo-.

(

j

lem & terram, que tranfitum vadiorum Solis ad nos

p p

00

impedit , umbraque in oppofitam folis pariem proje-

UÁ terram involvit,

!

M

Bb ;

4. Nec

[igP^

AÁSTRONOMIX

l

394

-

——

]

i

d!my ,1& H

"4. Nec tamen 175

»'

) [

lpl

|int

L£

omni conjunGione ve

EL

D n m:;

novilunio contingunt

A

$S

nf

iüïrlb atl

Eclipfes Solares, fed tic /"

folum , cum luna vel in

m

p D

amnim ft n P

ipfa Ecliptica frve in

nodis , vel quam proxi-

wb circa nodos verfa-

$

iur.

U

4

du

y. Cumque triplex

i

í

fit lunarium conjun&io

1. AMedia.

2. Vera ,

b

[

l

(de quibss fupra ia fe-

um

V

Y

cundo- genere paffonum

diximus ) & 3. vifibilie vel apparens , quando linte

N

appareutium motumn ex vifu in fuperficie terra de-

gentium , pev luminarium centradutbe , in eundeus

lm

gradum longitudinis Zodiaci incidunt ; fciendum E-

J WF»»I El

sr

clipfes folares tantum ad vifibilem conjun&ionem effe

Il

D

alligat as.

1. n

M

V

Quia enim non fol fiio proprio ; (ed terra folislumi-

ln

T

ne propter interpofiram]unam privatur , fol autem mul-

1

ï.

tis partibus terram & terra lunam magnitudine fua ex-

i

L

LademMSu*.

cedic , & proinde umbram lunz, rotum folem toti terrz

&il

adimere non poteft ; Ideóque Eclipfes folis non ad cen-

L'I m"mm T

trum terrz, cx quo verorum motuum linez educunturs

Jlntm 'DSW,

fed ad yifum eorum , quos umbra lunz apprehendit » de»

J lnæqu.ahxfumr

terminanda funt. ,

fl r

MM

Frgura hac a b femtdisameter rerra est ,b locus aliqua

N Toütst

iontm )

datus im terra : n qua pars féntflra Orientem , dextrA

Occidentem referat.

Cum ergó [nna c fol d im 90. gra-

D] rcvi?ummi

AC gr-'

due Ecliptica conjmnguntur : nulla esi defferentia interSie

ffbilem ,C9 Seram ;anjunä!äonem J Jed sutta Orientem 2j

9Q» gr4*

tuïEcliï»[gsN *

^

le[E

LIBER II Tutronrerrs.

39$

9. gradum , recta a £ g zacnflrat Geram cenjunttionem

lunaf,€9 Solzs g» f[ab zodiact puondio h. -"pparens auten

b

Conjunédto erat , cum [una Serfabatur inl, qu« loco linea

blgk men/frdt.igffþi/fm eonendttonem fub , qua Ecctz-

r b coztingzt.— Vnde etiam Itquer votfibitem conj « -

dlienem n ,w:?te orzentals pracedere, Seram Jegqus : hujm

eontrariuma fet i2 parte occtdentaly.

ZENI

:

It

T. H.

Af

Y

7K

a?

»

[

,

Á

/Á/TN$

h

o ?

]; I

T

N

E d

2, ii

lm E

: 13. Suntautem Eclipfes Solares duplices pe-

uj j

rinde ut lunares ; T'otales fcilicet & parttales; fed

totales omnes fine mora , nulla cum mora.

14. Caufze hujus difparitatis ezedem fer? funt,

(dittrt (o!islumi;

cum iis quas fnpra in luna expofui mus

« fol autem m

vprutine fiid:

fi

1. Prima eft major minorve lunz latitudo apparens ,

ve diftantia À Sole ; Ea quo zajorseo majorem ,quo mt-

sIlmtotitent

"ÜT . €8 zuimOre U

jihs not aä q

€9 magnitudime 69 derattone E lipftn

Jfolarem efficzr,

g r li

2. Inequalisluminarium di(antia à terra: ZLusa enim

gt

proptor mcbss tegit de file , quam ff vemotzor fit.

E

2. Inzqualis motus lunz tam verus , quam prout pro-

m

gt

n

pter mutationem parallaxeos nobis apparet: velocior e«

II

nim breyiorem ; tardiorlongiorem facit Eclip(in folis.

[

Is. Nec eodem temporis momento , nec ubi:

que locorum , nec eádem quantitate confpiciun-

jj n Ü

Cau-

f

tur Ecliljfes Solares,

[ig

AsTRONOMIJZE

96

litd MW

Gaufa hujllf eff , exigua tmagnitudo vera C5 brevis

SE W j l

vemotio terra , globi autem terreni major , & globi

í Qianh*äs »

folaris maxima quantitac,

-

Qoatir, d

Pf()])fef motum enim luna ab occafu in ortum fol

1ouUDtuf

occidentalibus prius obfcuratur , pofferius orientali-

fiit f iunti

bus ; adeb ut dum illie lumen folis iterum fuerit vefi-

futum ,

R—

Vif

bi tum adbuc futurum defetkum expetlant,

Qui contingit in iis tanttim terra locis , que umbra,

wnjytm at t

luna involvit , ia quibus E- -

X

j gonuqum.

E

u 5

clip[es totales apparent cir-

WNNS

A

,gal d

»X

s majorbos 4

cumcirca in locis baud. pro-

&b— x».)

x"!ä"

minibus C

cul vessotis pars folis tantàm

J

lljoycontigt À

//('r

I)*

Qü »

telfa videtur , extra ea uilil

i tremona, qua

D) mn]uu At

de Eclipfi confpicitur

lm-

;,,w, /m/m

bra enim lung etiam cümma-

T m;.u.( [

xima e[r ,nom ultya 70. mil

p tlf

i Mnttim m

liaria in terra involvere,fo-

PeiaCufeitanmy

lemque nd:mereputeji

mur mch ; d

In bac figura cernitur

tritrlbus mo

quod umbra lume mom toti

Ht d i

VEb aque q

ferra lumen Soli& aufevat

h At dtiut ao

Nam dum in b loco totus fol

Ü

eclipfatur in O. dimidius &4

nirüm

Z

in d totw jacet,

SSS

Quare fi

AV

j 1, &u

d Jocus ponatuv occidenta-

li , 68 borientalis , lunawo-

E

z

r i d Wt

S

z

tu fuo ab occafu in ortum»

S

?

*i li yPritin; T

&

]x

Ü

tendens , prius deficere fecit

E;

n

P Ilän!-u:

—

folem in d , pof? fiuita illit

.v

É

u ormq

«.ä;g.

tafint

«

H tmm femP?T

Edipf

0

L

LtBreR II. Tugon1cus,

r Haen MM YUBS o

397

'M[y"m

Ec"liþji, luna inter folem & locum b de

[

"num devolvi-

,.vgm' mj"ï

Dv

ö)

"

n

iur.

16. Quantitas Solarium Eclipfium digitis e-

At orfty

tiam ftiimatur , qualium uti lufz , ita etiam So-

TAE oriei

]i 12. tribuuntur.

lMerum futrityl

Poffbile efF tamen Solem 12. digitiy cum deunce

didum if

; q*lip/izri.

i quwlr,

compertum autem eft , aerem in folaribus Eclipfibus

N

totalibus nonnunquam adcó obícuratum £uiffe ut pra-

LU'

|

terquam , quod f?ell& comparueranr , ( quod etiam in

N

N

w

partialibus majoribus accidiffe conftat ) nox omnino crc-

A

UR

N

deretur, & lIuminibus accenfis opusfuerit, Talis, refe.

&v

eentc Macítli»o , contigit Anno i560.die Augufti patrum

noftrorum meniora , qua zezebr& fuersmn: quodammado

zodurna mnjare:. Negque ensm quo pedem quis poneret,

&idere poterat , clarzifrmed, $n celo siella apparebanut.,

Ef quod zairalx(e eratya&es ex aere 12 terram prá bar -

pore tanta terre obféurationzi decidebant.

Hac Maftli-

nus. Poífunt tamen tàm inEEclipfibus quam extra cas

etiam alie Caufz iftlarum prodigiofarum tcnebrarum di-

ürnarum eífe : nempe , denfiffimz nubes, ingens vis ei-

ncarum ex crateribus moncium ardentium explofa , cras-

fz confiftentiz vel proximz circa Solem , vel in ipfa fu-

perficie Solis, aliaque qua& Solem certisquibusdam locis

ä

etiam tegere , dieique noctem inferre roffanr.

)

17. Principium Eclipfeos Solaris fit à parte;

Solis occidentali, quze etiam primum iteruin re-

V

füituitur.

Luna egim ab occafu in ovtuz: mota , bauc partem

|

V

primb fubit , primümque itevum deferit.

M

g

18. In partialibus Eclipfibus Solis, fi latitudo

ET

lu

Ü

nx elt borealis , Sol à borea deficit, fi auftralis,

äparte auftrali.

8 enim femper fub Ecliptica verfatur , prout

hi

j

igilur

LIB!U

EW

399

AsTRONOMIJE

j "m

igitur luna ultva vel citra confiftit , ita etiam l",me"

ejus intercipit.

m li

jj tinmtt st

19. Notari autem folent in Eclipfibus:

IT

jj

1. Duratio , que eff tempus ab initio obfcuratio-

ii g

"

uis , wque ad ejusdem fiuem.

4 aol ]u

2. Scrupula five minuta cafus vel incidentia, qua

ii junrttt J

funt arcus vie lunavis , quem ipfa motu longitudinis

z lu untit

à fole perambulat ab initio Eclipfis ,in partialibus ad.

Vr

il

D

j

Ij

maximam , in totalibus ad totalem obfcurationem.

J

2. Tempus incidentie eft [pacium temporis ,quo lu

nl f l

'Zl

|

ia CU

)

E

!

ll

24 fcrupula incidentia peragrat.

j

l

baulo:

4. In luna obfervantur etiam fcrupula & tempus.

Al

bora dimidia , funtque illa avcus , quem luna motu lon-

THUDHMI

gitudinis à Sole perambulat , ab initio totalis obfcura-

LMLW

tionis usque ad mediam Eclipfis , boc verà [pacium.

MW

AHIAL

temporis praterlabens.

i

il

20. Sub finem hujus diffzrtationis lubuit dif-

M

- ferentias Eclipfium folarium & lunatrium , uno

Ín

| :'.,Taj'.c'.in]ï' kc'

quafi fafciculo comprehcnderc: quae tales funt,

du

h

n

9105

1. Gol interdiu ,luza no&u tantüm deficit.

lmmcxrum l

2. ol Novilunii five conjuntliouis , luna plenilu.

V

»ii five oppofitionis tempore [enfim deficit & refitui-

furv.

i

) nl

3M

tl

2. Sol rarius ,luna fapius totaliter deficit.

Pt f

4. Iu univerfum tamen Solis crebriores , quati lu-

MORT

bf

"4 Eclipfes funt.

f» Lunarium ubique terrarum

,quibus luna def-

:

( s

d

ciens con[picitur , eadem eff maguitudo , idem du-

vationis tempus , idem initii ac finis temporis nafuf 2'&/?164;;/,,

valis momentum , quamvis [ub diverfis meridiamé » || Noiivn]gus;

dverp-

Xig

Lisrm IÍ. T

F

AC

JEQRICIIS.

399

ïjtir,immmm diver fimod? uune

ratum: Sed in Soli Eclipfibus uua;

Ddl

eademque alibi paviialis in borea auftvina

, in auftro

boreali , minorve , alio atque alio tempor

2 momento

lii digd incipiens ac defimens , alicubi breviue , alicubi lon-

gim durans , quin & alicubi omnin) nulla,

tl ntidnis

6. Lunalumine fuo mutuatitio ver? privatur, Sol

TM lumen fuum vetinet ,fed id à luna nobi eripitur.

! inpartilhgg

7. Luna obfcurata nibilominus aliquando cernitur

tl colore vubro , fed fubfufco &8 nigricante : de fole au-

m /enpri al

tem quod. deficit , totum abfcouditur.

8. Eclipfes lunz coutingunt in vera Solizac Lung

oppofitione , fub nulla wel exigua, verá tamen ejus

L fepula 8 ia

atitudine.

T

44t Solis Eclipfes contingunt gon ig ve-

h

ilinfotal d

ra , fed. vifibili duntaxat & appavente conjun&ione ,

folis ac luna , cujus latitudo etia

ho vero [

( non vera, fed ap-

pareas bic confidevanda eff.

sionis lnbuit

9. Totales luna Eclipfe alia cum , alie

jine'n?om

Jiunt : Solis tofales omnes frne mova funt.

& hufum, ut.

; qur sl

21.Tandem porifmatum 1loco quzeftiones ali-

ii

quas notatu dignas ; ex Clar. Mieftlini aliorum-

ue Aftronomorum Incubrationibus fub

i

a

s cenfuimus.

jungen-

fini ]l

inifal $uj

1 n luminaría quotanni dffcimt.

$. Si ftatos folislunaeque motus confideremus,

al dj

& experientiam teftem adhibeamus , n

on quoli-

g. bet tantum

anno, fed omni femeftri , vel una vel

iuxe. vel etiam tres luminarium Eclipfes contin-

a,l h.WJï

gunt.

gtl

2. Sol! ne. an [upa fapius Eclipftn patiatue.

I

9. Non vulgus tantum cenfct ; fcd & Philofo-

t

phi

mER

AsTRONOMIJEZE

400

ss refpgntï

hi quidam opinatifunt ; celebriores lunze, quàm

Jj d

Solis Eclipizs effe. Sed cum: termini Ecliptici

Ecüpfï(!m fv u

folares , propter párallaxin lunz , luminaribus

terminis ampliores fint, ueceffe eft crebriores in

g ij *

gic at o !

genere defe&tus folares,quam ]unares fieri : quamþ

yvdt, O05 7

vis Solares in certis tantum terrze tra&tibus vide-

antur , lunze autem defe&us univerfales fint , qui

hu g a

ariter ompibus lunam videntibus apparent. .

Vrano ffalugn(

ig vl

In fpecie tamen , totales Eclipfes Solis paucio-

stf as

xes funt, quam lunares omnivarim. At fitota-

les lunze comparemus cum totalibus Solis : Szepi.

xl K

us luna folem totum eripit terroe, quam terra to-

Ápuht [77

tum eripiat lunz. Terra namque corpus latius

futqing

corpore lunz , plures lunz i&us excipit, quanb

j

nE

Pfr W

luna ab.umbra terrz.. " Denique totalium Solis

l

T

f

"

h

^

L

j

1

per terram uuiverfam , omnimodarum vero ]unx

j

numerus propemxodum idem eft.

DOLTUL

d oöau()t'E clibfes una anno continaere po[fnt.

fufrudi n ]

Omnibus fcri annis lunaribus fimplicibus (die-

1

Tem, urdg

—

rum fcilicet 554.) continguntvel duzvel tres fo-

Tini 98 j

hu

^i

lis; lunz vero vel nulla, vel una vel duz: Et fic

LT

vutrajly

in univerfum 1n uno anno vcl duxe vel tres , vel

quatuor,vci qiünqueEc]ïpfes contingere poHunt.

ïnes'iggäre&ïuuäï

Zeïqul'na'utturhlatt

Interdum ctiam fexta accedit , fed anno non luna-

Àil Isf

ri, verüm folari, quando fcilicet Eclipfes citcao

Hf lg t

E

ii

principium anni contingunt.

I h()lhinug XT:

4. 4n nofiro tewopore. frequentiares fmnt

| Eclipfe , quàm olim.

"IU Mi

m

Sententia negativ

a hoc argumento probatu'r:

'—?,'plesetian

N

Übiincaufis nulla mlltatio,ibi neceffarió e

ffe&us | ^ Wmigerinti

prior

ONIy

Lisrmn IL Turonicus.

E

———'

41

2

eEriurcs.lunæ,:cw

rioribus refpondent. Sed nondum

a

quoquam

IQ '»ïmml

ulla deprehenfa vel oftenfa mutatio eft

, in caufis

i, luminalïn';fu'

?' tfébro

Eclipfium five Opticis five Aftronomics, Ergó

^

« nec majore, fed eádem frequentia, obícurationes

"NUW munc atque olim regnabunt. Minorem

qui nega-

WUu re velit, ei onus prob

andi incumbit, ac-demon-

:ln'ïverläksünt,gj ftrandi, quid, ubt & qc

iando mutatum fuerit? Qui

nfi:blïs Qu contrarium ftatnuunt,

decipiuntur ex €0, quod

x.xpi.:sSolis[au:ï»:«.1 ^olim vel

nullz, vel vifz tantum Eclipfes in diariis

l

Àtitty

notatze fuerunt, fecus quàm hodie fit.

j

b

ls

$

0l

d« Utrum Eclipfes Solis &v Luna Affranomica:

T Quam r

figna fint imminentis noviffwi diei?

Imouecomslis

QUs crcpt, qu

Sunt qui négant ; ob has caufas

1.Quia be Eclipfes ex naturalibus caufis oriuntur.

j totaliumN.

1

odarum Ya

AU

2. Quias eádem fre

"

bodie.

quentia olim contigerunt, qua

[

3. Quia lia figna qua /Cbrz'/tw novifimum diem

iingnt M.

praceffura ait. v.. g. decidia flellarum, commotiones

sÍnpictbu(u

Celorum, naturales caufas non babeant, etiam ob-

vldrzvelrd

! feurationes ) & ) de quibus Chriffus loquitur, ex

T v dug; i

ali& quam naturalibus caufis ovituras

du v

t p

Theologi re&ius affirmant,ex claro S- Script. tex-

tu, qui habetur Matth. 23. Marc. 13. & Lucoe.2 r.

1Iono nonud

! Ad affignatas rationes refponden

t; Etiam Iridem

M Ediïzl'cs (

aute diluvium fuiffe; & caufas naturales habuiffe;

& nihilominus à Deo pofitam fuiffe in fipnum

",gqumtiartlþ*'

. Mundi non amplius diluvio perituri, Pari ratione

7] pj

Eclipfesetiam Solis& Lunz; quamvis abexordio

gt

1nnndi'contigerint5n aturales qux caufas habeaut,

j

lg

Cc

figna

A'STRONOMTZEV

m;nïl

4o^

diei noviffimi

w

aj üf

f,'gm tamen ef-fcmþrc»)'iï*e, irniinentis

nos commonefacientia,

mmifl

yagns ?i

D

&. "A lunaob[curetur ab umbra terva.

L

H

nlist

Ita quidem multis feculis creditum fuit, quam

ss parieres Q

fententiam etiam nos in do&rina Eclipfium fecuti

fuimus. Sed eum in dubium vocat ingeniofiffimus

gt af

Keplerus: qui oftendit extremos folis radios, qui

m iif

umbram terrenam terminare debeant , infringi

TULTTT,

duabus vicibus; primó in denfiori medio: fcilicet

peite at

aére ad perpendiculum; poftea inde exeuntes ite-

hst

ram in rariori medio, nempe ztthere, à perpendi-

/culo. Ibique coeuntes umbram rerrenam acuere

& decurtare adeo ut ad lunze fphzram pertingere

ul

fetain pyh

lo

non poffit. Mucronem enim hujus refrattae um-

H

Ly:

f ltmay

brae non effe longiorem 43. femidiametris terra

liás illa refra&a ad268.Semidiame-

diinradios ol

(cumtamen a

|

fodra temm

tros fe extendere poffet ) Lunam autem licet. pe-

h, fmunin

xigxam, minimum tamenà nobiss 4. femid. terrze

abeffe, Proinde aliud quippiam effe, quod lunam

tirt diga

mutuatitio fuo lumine privet, nimirum aéri$ um-

'0' Ufä((fqm

bram. Nam quamvïs fit pellucidum corpus, opa-

TWj

cum tamen quippïamipfe a&r etiam continet,prz

fertim circa limbum; ut omnis globus pellucidus

X Ut.lqlue,

circa extremitates tenebricofior apparet. Proinde

1 lao h

umbram fpargere poteft, non quidem in feipfo,

1;5,qpämip[e f

f«din rariori corpore, fc. in aethere.

D Cntma l

7. Unde [it tenue illud lumen qnod ip parte lr

V Unjy m

na corniculata à fole verfa, juxta corum luci-

dum cernitur.

"quu "

y. Non eft lunz proprium, aliàs etiam per-

petuum

N1

lh]

Lxrrn II TuHrEonrCUs.

i;i If

403

,

etuum effet ; cum tamen circa noviluni

a fit for-

tilfimum in quadris debiliffimum & vifi

Vix per-

'f""fmtfmz

ceptibile: Sed 2. eft à tellure à fole illuftr

ata, quae

^

'.Flliï) Qu

aliquid lucis rurfus in 1

unam refundit, ficut etiam

um i

penes nos parietes fortiflim? illuftrati à fol

eTüz

a mgïn'loleïï*'

men vibrant in antra & carceres

^

D0$ ol ra

obiïuriii

1mos,

j

j

j

ROt

ill

di;mque illis inferunt.

r medin: f

TET

$ Cur luza in tetalibus Echpfibus interdug

peuitus amittatur, mterdum evidentiffmo vu.

at d pem

bore vel tota vel in parte COrporis

eniteat,

.H] TOTTeDaUD. d

pleram petüg:

Rurfifs non proprium lumenlunz in ca

ufa eft,

huj rdtadeu

elíct enim perpetuum , faltem in eddem

aidiamcltstos

parte; fzd luna

corporis

parte illa corporis, quze

rubet in-

6 Semidum

cidit in radios folis fecundarios,hoc eft in

aére no-

m autam At

ftro circa terram fufo bis refra&tos í

femel in in-

,

)

, nid r

greffu, iterum in egreffu verfus lun

nebras aliquantulum difcutit.

am , cujus te.

nd, quod "fumï

actI6 (f

9- La C quamedo luna Sole emuly "PiAnor

qusp

maximum folis corpus totum te-

dl

1

J

gere pofft.

p

hus g»eïlu;::'w'

n

&. Utique: Quantó enim minor diameter lu-

w .P

13 diametro folis eft

; tanto propinquior eft tere

i gintt

ris, quàm ipfe fol: pr

opinqua veró majori diame-

j kï Iw

Vhere.

tro vident

Mi

ul

ur, quàm fi eadem effent remota.

n ^

TLT

1&. Unde [it [ucidus ille refiduus circulus , quj

j ]WW"

li

ponnuuquam in totalibus falis Eclipfibus cir-

n

Cutacirca cerailur.

ydii

r E

.. Quia tglis circulus nonpunquam cernitur, cum

|

N

Cc

-

2

Dia-

[u

AÀsTRONONIXEZ

404

La sst

—

GU

ä

j A u

Diameter lunz maj

or kapparet diametro folis, ita

pmg/ [

ut lunz. folem totum tegere deberet; neceffe eft

caufam non Aftronomicam fed phyficam fubeffe..

Eam J. Keplerus aitaerem efle globo lunz cir-

Md honc qi

cumfufum, pellucidum, in cujus tàm ingreffu de-

h Aftonomi

fuper , quàm egrefíu deorfum frangantur folis ra-

apurretia ad:

dii, refra&ique accidant vifui noftro; eum in mo-

PTUTI

de m

dum, quo in noftro aére circa terram fufoi

guptnm f

(olis radii refringuntur; ideoque circulum ilium

yroo rl )

junz potius quani folis effe,luce folis illuminatum.

'fuv.'ame

T

Ia

1. CL Eclipfis lune vontingere poffft , utroque

hr

Wi

5 d. (

luminari [upra borizontem adeod, extra op-

pofitionis lineam exiftentez,

LT GOAU

iM

Poteft id fieri, propter radiorum Solis & lu

nac

n

(l

ubl

refra&ionem: lnde fieri poteft, ut Sol vel alia

bondun d

J

u

ial

on

ftella adhuc revera infra horizontem latens, fupra

eundem apparereponit. Talem Ediptin Cl. Mett-

fif&:ompream'

lious vidit Tubinge Aüno 1 $ 9 o. 7 Julii mane,

i

OU AQCO a

cujus Schema vide fupra in do&rina de Refra-

V df |

&ionibus.

IT Cajts

i2. An flella alta eo modo, quo Luna ( ol

n ul

etiam deficere pofint?

P'ïu( mwm n

A

j

Inftar Iunxe ftella nulla obtenebrarilumineque

u

T

J

h

l

i

deficere poteft, INam Venus & MercuriusSoli non

ame( u

u

xonuntur:zad fuperiorcs planetas ffelläsq; fixas,

opl

"»mmm ET

'terrze umbra nullo modo pertingit. At quémac-

7:rïaridïcu'ü »

modumin Eclipfi folari,luna Solem tegit: Eodem

"I i

qu

modo tam fixzc ftellae quam planetae, pro ratione

1] QR, QUl

nf

po unt,

latitudinis ;b omnibus infertoribus tegi

motempoæ

31::

.

13. 48

z

)

LIB'ER— IIL. TR EoRÉCns

U REU

—

405

Id

ho

(s

g. 4n detur Aliqua de/zqu

tor 4 A

W OX LT Ó

I »k i

d j

]

ktfad

ld

]

gueic [Fuereditus taluumy, queprioribus

fivlam i

u

per ornia fimiles fi

Hb .

Dderi

0 lp

; .n ingrïüh Ü

Ad hanc quxftionem refpondct. Keplerus, in

^

Epit. Aftronomix h. m. propter multa principia

lilsy

A n

concurrentia ad Eclipfin aliquam non poteit effe

r ssmunlll'()l;j»h

-ullus exa&tus ordo redeuntium.

Nam pofterior

: dradm ii

quxque'earum feries; novi quid affert, quod cum

l

[

(liun

in primo reditu non fit valde copfpicuum, in fe-

cundo tamen jam duplicatur.: Hic reditus in Ecli-

l

J

TtN

;

) W?i

pfibus lunaribus, ut quz fimpliciores funt, praeci-

D

[

Tit

pué notabilis eft, definiturque ducentis viginti

tribu menfibus , id eft annis 18. lunaribus exaGtis,

crunrl .Soiïs&luz:

fic utad unum cvclum decennovalem, fit refiduus

ta

Á itSd v

unus folaris fim öiex. Ei

i

ue frequenter ut ezdem;

tenatos l

nec multum differentes, poft hoc tempus recur-

yEdrin (LYG.

rant & compareant Ecligäbs, denis tamen Zodia-

:9o. m

.& gradibus loco anteriori,

db

44« A Echtpfes lumiuarzum, Tragicorum Ca-

fuum vel Cau[a vel prafagia fimt? &4 an quic-

MLW r

quam utilitatis etiam babeant?

"

l

(

j

/

l

l

!

" Priüs magná affeveratione teftantur Aftrologi,

!

t

siluneg

tuli exomnibus Eclipfibus nefció quz dira praeta-

n Gol

Agi*unt animosqu-c vulgi magno terrore complent,

TU i

| quem etiam aupent infau(tz, ut putantur, fed re-

vera ridiculoe ap—þellationes Capitts & Caudz dra-

.1 li. N quemls:»

lSdlem"gi

t:Ef?x'f

- €onis, circa quxe Eclipfes contingunt. Hoc fi ve-

inda; i

0[3[5.'1

j

rum eft, cum fingulis annis Eclipfes contingant,

—

nullo tempore ab ibgentibus malis tuti fümus. Et,

ag EL

:.:

Cc

fi au-

3

2

AïsTRONOMI)E

]i

406

l

fi autém negari non poffit, Mundum pluribus ca-

lyit ng;

"

lamitatum Huctibus perpetuo ja&ari: qua ratione

1 aptitly (t4| M /

tamen hanc perpetuam mundi miferítam cum E-

hi [

clipübus connedtere velintjipfi viderint Aftrolo ï;

| [gfaPMWfïil?lU!

fimul veró nein Deum injurii fipt , quem aliqui

utofeild

infimulant, ac fi gantüm 10 perniciem generis hu-

jonii.w ;!m!mn L

mani Eclipfes omänaxrcriï, qux tamen quafi fcalze

hafguti

funt, quibus in cocium alcendere , operaque ma-

1 g l

puum Dei etiam ibi contemplari licet ad nomi-

;r;ndum, Qpid n .f.rc

nis füi gloriam.

at

n pro;i;iuar.

Qualem autem quantamve utilitatem ad co-

x O Intent t

gnitionem rerum cum Cocleftium tum terreftrium

W

E;;lipfes afferant, prolixocatalogo docuerunt Cla-

W

il

Wp

votrloa t

&t

riifimi Mathematici Meftlinus & Keplerus, quem

Kaotoh: J

EPT

quàm breviflimé fieri poterit, repetemus.

Cognitis ergó Caufis mirabilium horum s

(imlm n u

h

Ye

Gnmärrdv innotelcit.

1. Cusfus lung , cujus locus verus extra Eclipþs

Mumhenioüs lt

1

Wt &'a ld

proptey parallaxes luna , obfervabilis non eff.

4

2. Solem lun

4*

é

LO/

4 faperiorem & majorem effe.

3. Uivumque borum lumiuarium effe Sphericuft

VMCU Q

j

I

inaqualitér à terra diflae , adeoque motu fuo orbi^ MWlgs

f

NT

It

tam Eccentvicam defcvibere.

T

4. Terram Sole minorem : lund majorem effe : i s

medio Zodiaci fitam: cum aqua unum conftituere Cor- fïlraiiïum'mum,

1

pus votundum & Sphericum , afperum quidem , dli ,[J' Qu t

]

.

quantum, propter montes, eos tamen ad totam fertüinles

molesm incomparabiles.

J Inqmïris

l

li

l

y. Solem effe fontem omnis lucis in mu

ndo:

n hd

unidiatomm

m vero non proprio , féd mutuaticio tantum 9

u

V t fil;

!

UNLg

]s

Lisrm I Tugonricus.

i

!

I

497

Mmi

P

"n rl

i

lumine gaudere; & effe per fe Cörpus teüebro[fum

3 A [ QUi

opacum, cra[fum , afperum, && biulcum , terre no-

"ietlam tr)

fira fimilimums ob quod. ab Ariftotele aliisque Pbi-

| '?TiUfAlïrc.c;

lofopbis veteribus Tevra etbevea cognominata fuit.

AH quem

Partes fimilitudinis Cl.

AMeflinus in difp. — depaf-

SIüidem gt

fionibus planetarum Tubinga, Auuo 1606. impreffa,

fttameo quí

bas affgnavit.

AC QPCHQIH [

iparicet aj g

1 Utrunque & lunx & terrze Corpus eft ro.

tundum, opacum: proprio lumine carens: à Sole

illuminatum, n cujus oppofitum balinofam um-

Yv uilalem d

bram projiciunt.

ditm m d

2. Sicut interra ex alto defpe&a Macula op-

logo doa

parerent, proterloca terreltria, maritima, cam-

us Kksg

peftria & montofa: Ita fimiles maculx etiam in

petemus,

luna cerhuntur.

idbilium fonase

3. Cum luna àSole ex parte illuminetur, par-

te vero averfa tenebrofa fit, certoque temporis

j t

n extu li

fpacio lumen Solis lunam totam circumambulet:

j

!

[

h

J

Erit inea, ficut & in terra diei no&tisque viciffitu-

do; nifiquod wx£useov, terrze eft 24. horarum,

nf

fed v bnasgov lunz dierum 29 *i

nim df yhui

|4. Ut Terra lunze: Ita luna terrz lumen Solis

dngit m L

intercipit.

$. Ut nox terreitris à luna; ita nox lunarisà

ijv

tetra illuminatur,

um gon[li!u'zaew,

6. Qno tempore terra habet Novilunium, co-

iferm gilti

1

'dem lunze habet Pleniterrium.

m 4 ii

]

7. Inquadris ficut in terra luna: ita in Luna

terra dimidiato tantum vultu videtur.

J

in my!i.'.;

!

9. Sicut terram tenuis aer circundat, ima-

f

T ii

n

Cc4

gi ném

[

ArsTRONOMIJ'::Z

498

- qlitat vl

ginem 5olis ex refra&ïöäïäïr?cïpiens; ita idem

in tenniori corpore circa lunam accidit, Sedutad

! auyferantur, !

utilitatem Eciipfium revertamur:

| vdütavs [

6. Sunt illa unicum fer? adminiculum inquiren-

! dpitogiemot

ts ts pei

di differentias Mevidianorum, feu longitudines lo-

pundj s

corum: ac proinde «d Hydrograpbiam. &vem nau--

^tim eierenmt

ficam , totamque Geograpbiam apprime utilis eff

"w mofis rar

Eclipfium in. variz locis obfevvatio.

mod [um a

z. Taudem ex Solis &lune Eclipfibus vatio in-

joen pan

venta eft, dimetiendi diftantias Solis & luna à ter-

*

2,Itaqluel*:zye 1

"

va, nec non trium borum ,corporum, Solis , Lune

l

s ctld

ac terr& magnitudinem. ac proportionem quam in-

1

qundi

fev. fe babent, quod alioquin impofivile videri poffet.

ï;mm.»"um,guas;.an

His igitur alis in ccelefte "Theatrum' evolat

atsrtpg .

l

mens humana, & his Carminibus, ut poeta ait,

i »bmeS.

p ltatnali

ipfa Solem & Lunam in terra detrahit; quibus

verbis Clariffimus Meftlinus hunc de Eclipfibus

Mtan odartm

H

tra&atum concludit.

las nf

&ibupt,

BUAULPR

V ie g

LU

PARS TEfïTlA.--

LIBER il.

fmg

A t

lo j W

De fyderum diflantia ac ,MA-

rantiisferäinnï:ur

gnitua'ine.

Ws tamm W h"

--

A tb ts

PROOEMIUM.

iUm, er

Etiaml

lis rea*

) TOS h(]g l

T. Sydera Erratica vel plapetze, etfià nul

a ne

libus Spharis vel orbibus, quos 'veteres nul

[2

.

Mi

s

MLg

x

. ListRIL Tüson4cus.

"

À,

409

" r&ipiens; f

h

T

1

i

z

1

ceflitate vel fufficiente ratione introduxerunt, cir-

Dj &

li

[

QDl

cumferantur; fed in, libero puriffimoque zthere,

velutaves inaé&re, non quidem vagofed ftato or--

iniridwi

dinatoque motu circumvolitent; Quia tamen mo-

ft lngihi

tibus fuis periodicis aliàs remotiores àcentro

Aplitt &ris y;

mundi, aliàs eidem propioresfunt ; Ideoque fpa-

! dppritte vj e

cium zethereum tantum illistribuendum eft,quarl-

14b0,

[

tum motus varietas cujusque planetze requirit:

quod fpacium ex veteri Aftronomia, Sphazram.

Biipfhus n

velorbem planetz etiam vocare folemus.

BU

2;X-Itaque Íxpe quidem proportionis ac dimen-

i, i, D

fionis orbium cccleftium mentio &it: fed per hos

oportmm quis

nihil aliud , quàm dimenfiones acproportiones di-

"

fbvl

ftantiarum, quas planetze; aiïïgmta fibi

fpacia de-

Thestrur «

currentesobtinent

,maximas,mmimas, acmedias

ibts, ij

intellïgimus.

4 dtra

3. Prout autem alii Aftronomi alias hypothefes

hux d ES[:[*J.E

motuum planetariorum affumunt: Ita ctiam alias

atqua alias diftantias ac ma

gnitudinesfyderibus

adicribunt.

——

4- Unde colligitur, non quidem adeo certas

"m

effe has eorum magnitudines ac diftantias; neque

[2

il

temen adeo procul etiam à veroabeffe: alias hy-

pothefes illa nec motus cocleftes, quitalibus di-

"T

ftantiisferà innituntur, repracfentarent, quos mo-

tus tamen per hypothefes ekhibitos fatis exactà

l

cum ccrlo congruere, ipfi oculi non modoattifi-

cum, fed etiam vulgi quadantenus teftantur.

]Ub .

lii

$. Nos hoc loco;præmiüïs tamen etiam vete-

i

Tum opinionibus, tabulas Rudolphinas, à phzeni-

ja"

t

Cs

cé

W

AsTRONOMIXE

—

210

n

ce Aftronomorum, T yc

hone Braheo, reftauratas,

qmmodat

à Cxfareo Mathematco Joh. Keplero conterra-

Numeratub

neo noftro editas fequemur: qui etíi Solem in cen-

«nro Tata.

trum Munudi rcponat,ab

eoque diftantias fyderum

x Centrum Mundi

numeret, Terram autem, ( qu

Sphæræ Tu

m Solis colocet; fi

Ti ad conca

effe ab alits crcditur,)!in locu

quis tamen Tó QogmkeY

di wxuolesrus vow hg Íü-

fdead concari

gi

at, illi facile erit loca Solis ac terrac iterum per-

Meoarum

*

mutare

5

id quod

absque omni detrimento caufze

|

Mdconcamum

fit, Nam ut ideinitineris interval

lum eft, five Tu-

! d concanum

veStuttgardiá Tubingam

| Adeonarum

bingá Stuttgardiam, fi

na

]

iftantia eft, five à Solead

proiïcifc

aris;Ita eadei

Marmnsj

terram,

(ive à Terrra ad fojiem eam numeres.

tl

CAPUT l.

Mp dT

A ficrtio

De diflantia fyderum ex fenten-

Ha Feterum.,

y, Veteres, quipntarunt, fydera per fe absque

À m

orbibus ea circümferentibus moveri non pofíe,

|

ä

Tes d

Ü

plures ccelo

s fibi mutuo fuperzdificarunt, ita ut

unui alteri incum

*X

beret, quem admcdum tun'xc:æ

BO N (

A

cteriorem fuftinet; tantamq; le-

i

ceparum interiore

midiametrum fphaerze füperioris ftatuerunt

,quan-

h

mf'mgh

« u

tam efíe patieb:ltur fphzrze irxfsric?ris nota quan-

titas.

u;i:a]tirudincf

loco Perticae menforiz

2. Ufürparunt autem

hi:« Gfïm, 1'71

niter ita-

femidiametro globi terreni, qui commu

-

$68.

(SpaCiUm ho

tuitur Milliarium Germanicorum

«re

qu")an'Onow

$. Cum

igitur Ptolomacus diftantias Sph

"Pï*«nnum :

f

jam olim prodiderit;Alphragaïlïu::

Ntlün c

Solis ac Lunz

J

[E

LI-B ER:/II. TuHton rcus.

31

Ul v

,

üaura::.z,'

Albategnius, aliique; cacteras Sphzeras huic ac-

; Al QO.

commodarunt.

|

ietlnem n &

Numerarunt autem Semidiametros Terrx à

centro Terrz, ad concavum

:xi&anfiasfyiw:

t Carim Yi

/

-

-

Sils colg

H

Sphaeraze Lunze

$5

33

|

-

drat tum

Hinc ad concavum £

39

2

Indead concavum

-

IO2.

1

$o

u lum k

"

Ad concavum

mento ul

D

Ad concavum

Io0.

NT

Ad concavum

7656.

t;gat:».ïaThï:jr«ïg:

-

Ad concavum

D

-

.

$$29.

tadiine

| C0 DAT

Ad concavum Sphaerz Fixarum

$795

À —

D

Summa à centro Terrze ad fixas

-

20110.

)

4. Hac rationc fiunt , Semidiametri Terra

MMfWW&

h

[ 5

64

Io

af

[

167

À centro

:

II

mov

1

ficamult,

1220

Terrze äd(O x E U x

m u

-

-

-

-

-

97

76

convexum I

-

d

-

-

1440$

-

L h iv

e H;:as- :

OIIO

[ertoris 50[31

Ultima hac diftantia per $60 multiplicata pro-

ducit altitudinem Mundi à centro terrz àd fixas

jt

at

Mill. Germ.

1;19/.1-6'00

Qu

fl

CSpacium hoe Mundi quamvis ampliff mum vix quíss

m

quam Aftronomorum folidis rationtbus minu.cit. Rüe

dolphinz autem Tabulzillud tummopcre augent, qua-

Al

(

Tum (cntentiam ctiam audiemus,

|

jd

"

Ca;. fI.

L

412

AsTRONOMIJE

VE MUMU TAE

- Fa

C'ApuT. ll

gTb R

eredilanta

D« dimenfione Orbit Magni[roe

Irqo mipima

Solaris, fecundum Jabb. Rudelph.

eiaanam i

( Fovmtnti

.I.

iem orbem Tabulze: Rudolphinae ex fcn-

Qu

ls d Cp.

tentia Nicol. Copemici

terrae. attribuunt, &pro-

o ia

pter infignem ufu

m, quem in faciltus ex

pediendo

(

caleulo Aftronomico pracftat, Orbem Magnum

vocant: ; nobis Orbis Solis ftatuatur, ex cujus di-

ad terram, etjam cognofcitur; quem

verfo pofitu

So-

DfD;Mf

d'ion

Eccentricuin effe, ex inzequalitatetam motus

]

iil

ll

lis quam ejus diftantize à terra, colligitur.

ïtänesflr'äj:cnligtii

d

2. Et quidem, Qualium Scmidiameter Orbis

1oocoQ

lm a

I

E/

M. affumitur patttium

Talium Eccentricitas hujus orbis habet

1500

h an

[4

l

iftantia eft

T

dl

d

3. Unde maximx Solis ac terre d

-

-

-

Lor$Soo

earundem partium

WH

MB

-

-

*

-

-

99200

Mrp.

Minima

EE

-

-

-

SOOOO

Atiye

Media ergo

F-e nidiam

75

t

ri Orbis Ma-

. tfntnj

4. Quiaautem hazc

f

—

]

i

ivi

i

j

eft a

ï

h

C

itraria, &al-

gniinpartes 100000€

15 (

fumitur eo fine tantum, u

?

i,ux)

vortio Maximx

L

minimæquediïïantiæ Solís ácterrze, atqud Eccen-

D!dtm:

tricitatis quantitas exprimi poffit : Itaque fi vera

h

Solisac terrx diftantia cogno*fcä debeat, necelle

eft, ut hanc menfuram arbitrariam adaliam no-

tiorem, five famofam, ut loquuntur,

reducamus,

! Atl

di&um Mill.

quze terre Semidiameter eft ut fupra

-

-

-

-

$60.

Em deprehent

Germ.

-

p

U

LinEnII. Turoni cus.k

413

. HarumSemidiametrorum igitur affumit au.

tor Tab.. Rudolphinarum pro maxima Solis ac

terrz diftantia

-

-

-

-

Bqum

3469

Ex quo minima fit

-

.

-

fulj b

346

Media autem fiveSemidiameter Oil

ois M. 54072

"du

C Fundamentum, cui hic calculus innititur, vide ia

dt,&'

Epi. — Aftr.

[

— — ——

S-qp. ,ybl 4« pag. 474. &,k,qq—ï

—— -

fidlts upd

Ca»pur IIl.

s Orbem M

lat ex

) eopofctur u

De Dimenfione Sphara Luma,

yeyaeh

I

In-dimenfione Sphzrz Lunzx Aftronomi

, lii

omnes fcré confentiunt: Nam Qi

ialium Semidia,

auidiane: (

menter orbis j eft

-

-

-

ioooco

1000

Talium atfumunt Eccentricitatem

-

4362

jshabet

D

-

-

Unde diftanti apogsxa fit

-

104262

)

tatr di!'mnt:'y*

Perïg:::a autem

-

95638.

[0I

v

-

]

'Has partes Tycbo & Ke

;Jlerus

faciunt

QQWv

Diftantize maximz Semidiam etros 'l'errae

SCC

Minimze

-

-

-

-

-

59

$4

-

-

' Orblï N

Qux 'facïuntmedriam

$6

a,

(fAi'ur IV

UVE

gt M

a

Q

De dimenfíone Sphararum

"

aQl

1-1' 2;' c?'-. ? ä

nl

j dafa

ama

& fixarum.

d

ta

1- QualiumSemidiameter Orbis M, eft 100006

Dqt Tvur

lium deprchenditur diftantia,

vHuwïme

M-axima

L]BER/I'

414

As*rxoüo-;»nm

E

UL Mil

" irdsa

n*

-

1005140

p e

Maxima

Minima

LI

$96860

qpupt Al

seam, Mera

Media

?gloop

, lu diam.

gl r

Maxima

$45074

Minima

$20000

; rl

I

$20000

TE

Media ergó

]

r

l

..... l

lt guinklue

,

Maxima

166465

L

13923$

Minima

T um

l

Media

-

LI

152350

M

Nbu

"Maxima

72914

Uftat

Minima

71912

72413

Media

Maxima

30656

EINUMI

Minima

0656

; D

Is

lt

Nilir

-

-

-

-

38806

"

Maediocris

Mitt dl

y

D

In horum cnim planctarum intervallis à

ld Semiimmztevi

Centro mundi dimetiendis, pro pertica menforia

fs fu.

ufurpatur Semidiameter Orbis magni; cujusMen-

Ti p

furam in Semidtametris terrz fupra ex fententia

AWUXJWA'*UPU

Johban. Kepleri affignavimys:

yiut

( Hanc fi in affignatos diftantiarum numeros ducas;

f(midimdm S

J

& produ&um per 10

0000 dividas, provenient diftantiz

n Semidiam:tris Tervz: qui-

231 '*]?ff'äntia t

planetariz à centro mundii

bus per 860. multiplicatis, habebis easdem in mill, Get-

:.Wu'.emuuf 9

manicis: quam fupputationem cgrioütati Afrophilorum

Áit me S? )

selinquimus,

2 Ex

z

lg

LisbzxRm Il

Tnuronicus.

i E ——

PEPOM

41$

2 EX didis auter;;)atgt D-iijcantiaxn*g;türni

Um . paulo minorem effe decupla teliuris 3Sole:

Jovis

V quintuplam: Martis fesquiplam: Veneris fubfes-

1

-----

j

)

qui tertiam, Mercurii fubtriplam ciciter.

|

4. ltaque diameter Orbis &: habet minus du-

W

plo vicini fui Jovialis habet triplum Martialis in-

WU^ Érioris; Martisfesquiplum Oirbis Magni: Orbis

gt Q,Magnus Venerei plus fesquitertio: Venereus

Mercurialis quinque tertias vel o&to quintas cir-

lf citer

I5

Ubi tamen notandum diftantiarum proportio-

U5 mes, ailis orbitatum partibus alias effe, prafertim

in Marte & Mercurio.

D

l

$. Diftantiam fixarum quod attinet, affüumit

" Job, Keplerus , Semidiametrum Sphzrz fixarum,

"

haberele ad Semidiametrum Sphzrz $, quemad-

Y

modum hac habet ad Semidiametrum Cor

por

!

ris Solis.

:

:

;;

Deprebenditur autem per. Inflvumenta. 7Matbe-

:

9)

l

o 7 n

'mrz:icrz diametey Solig

-

0.

20. 0,

KOT imcmïy*j lInde Semidiameter ef1

-

Ly.

-

p ptia meit Quorum finus ve&us est

436

muDUPA Sipu; complementi

-

92999

quU^ O. divifus per

-

-

439

-

-

-

^

-

-

p producit

229

anm um

os'ä:ï"

A

MUa

Semidiametros Solis, quibus ipfe Sol à terra diflat.

i5

( Qu difftantia cum . fit Semidiameter Orbis magni:

uwdlam UIST l

NI

TOU

& bacautem,ut ex fupra ditfis patet , fit paulbmajor de-

L

hiA cima parte Semidiametri Sphare : Sequitar Spba-

TA

3,;'

!

j

LlBER

AsTRONOMIJXE

J

416

j^

a p in

vam Saturni in [ua Semidiametro babere, decuplo ferà

u

&gjqïlläl

j

plures Semidiametros Solis ,boc , eft., circiter bis mille,

Si verà Semidiameter Spbara fixarum Semidiame-

;iircumfmpd "

trum Spbava t etiam bis millies in [e continet.fiet illa

qoli fis latgn

;;l o

Semidiametrorum Corporis Solaris civciter 4000000;

Semidiametrorum Terre autem circiter 60000000,

s multitläämc/

mufratune

Nam ( Semid?ameter, continet Semid. Terra tj

-

. Ipitt.

u ,;.L(I, Cäþi j

-CAPu'r V.

PEUDEULA

2 D n

De Caufís barum diflantiarum.,

7) ;,Dmfmc'. i

1. Mundum exteriori fua fuperficie Sphaericum

4 /l(«',:!iv! :

&t ( (fgtirt ,

efíe, omnes Philofophi concendunt, hujusque fen-

tentia inter alias etiam hanc rationem adferunt;

l ilusi fi'.f:) E.n |

Hnr

Quod mundus ad fimilitudinem Axrchitecti, h. e.

:

4

I

Dii cteatoris; qui infinitus exiftens, principio &

lU

m

finé caret,fa&usfit. — Cumigiturinfinitatis hujus

d

! T

uN

expreffa imagoin figura Spharica fit, in qua fe-

j

cundum naturam etiam nec principium nec finis

N

eit:1deoque Mundum Sphaericum effe, nullgtenus

^

D

n

F QOl

dubitandum effc.

n .

2, Hoc cum ita fit, & Deus certa proportio-

K rertrd

e omnia difpofuerit, ut 4ui, Sapientia atteftante,

omnia in mumevo, pondere, ac men[ura fecerit: Ya«

- pHas m

tiocinatus cft ingeniomïimus Mathematicus o

: n Ul

^

Kepleru ,cum applaul

U

1 Praeceptoris fui A. Mef-

fRatonm, if

lizijinteriora Mundim

ajora Corpora;Planetas fc-

P5 m a

intervallis fuis ad normam $. Corporum

rcgü a.

Jts Mundt

j

rium, Cubi , Tetradri, Dodecaédri, Icofaé

dl'i.:O'

"

"f

ldliem

l

um

—

JLülïïoferam,

, &aédri difpofita effe: qua pott Sphæram omni

Of«

)f

LiBEn IT. Tutontcis.

417

Wl

i

ECMP

hn

| orum prima, limpliciiluma, nobilifirma funt, a-

vtl

X

n

quilatera & eequiangula, Sphars infcriptibilia &

m'px.mzm m

circumfcriptibilia , ita, ut Sphzram infcriptam

vsm[emntinetje:if:

omnibus fuis lateribus , cireum[criptam ominibus

dO.

fuis angulis contingant; qualium in infinita cor-

PU f

"WA T

porum multitiidine Bon nifi s. efíc, à Matheq]ati-

cis demonftratum eft.

.

—

3. Igitur.

1

Que pro- f1. Czbo

n eadezz Ui Saturni 69 IoGss,

ertéo . eft | z. Tetrae- | quam 2 91 &j Martis,

Imtur,

in*terül;e-', dro

'dro ^ proxs

3« Mariz Ej Orbes M.

1a4m c4y€R -^ 3.Dodecae- ( méesl 4. Orb»s M. & Fenerst,

lp

feriptid & 4 a Icofaedro | sater 1 $. Fenera (9 Mercurite

wferipta. v5« Octaedro , orbes V

scut sl

cratoemadind

4. Quod veró in minimis defit aliquid, ejus

m A ha

rei caufam atfignat inventor, quod orbes non tan-

xilen i

tum diftantiis luis,ad normam $.corporum regu-

ig'uurin'

sim larium, fed etiam motus proportionibus Harmo- — ;

ahzr;(aitt,luguajf-f nicis, ad quaudam veluti Muficz cceleitis ideam

x i attemperandi fueript. Hinc neceffarium fuiffe, ut

4j alird inter v allis iftis fivuralibus, quze exhibentur à figu-

Ils ine variatione uniformibus, minimum aliquid

st

m adimeretur, & libertati Harmoftz relinquerctur,

n

oiprtiadt

II

d repracfentandas motuum Harmoniás,

sulirt /efc;ri:: f

( $. Has Harmonias motuum planetariorum tar- ;

Á

l

diffimorum & velociffimorum, ex centro mundi -

Mothomi

pe&tatorum, non fonis, fed numeris Muficis ex-

sl r

"i, Pme

preffas;, idem au&or Joh. Keplerus in libris Har-

^

ïïæf

,VE

M

90

(

monices Mundi, pluribus expofuit, quarum ut À-

) j

jl

t trophili aliquem guítum habeant, unicum exem-

mmomüm'*:i] m pr oferam,

Dd

Mof,ns'

r*

—

Q

AsTRONOMIX

[iet

uD

//

LO

[4.5, Ter

MW;MW

2.

&i

g.

til. máajor

h MIW,, d

39.

$. €. 'Fertia minog

2 d

$*

39.

£

6. 14«

Cb dnt

D

[

2$4:9. Diapkcntc

Ti u

38

EY

niea €

4 15. 16. Scmi'tonium

fgnum st

lanetarum tardiffimi

61

18

c

P

94« $9

24. 25. Dïcfïs.

fl

$4

97737

b.h

?164 9

$.12. Diapafon cunt

Ti fiudim

Motus

& vclociíffimi, velut ex Sele

T;;ä

-

tertlà minore.

E

L384' 9. J

Inter quos Proportio Harmo-

t r

ii ul

CaAruT VI.

Aditrmir

De Magnitudine ac Proportione

AUtat duntr

Planetarum, Stellarumque fixarum

mutua,

äe:rn ppried,

-—

ï";t:»rm ul pl

4. Planctarum,

EL

1, Adhas maguitudines, proportionesque fy-

derum inveftigandas, requiruntur eorum diftane

Tv irtri

tix, ac apparentes diametrorum magnitudines.

^i tiris

Prout igitur bze propter Hypothefium diverfita-

li

tem à diverfis diverfimod? affiguantur; ita variz

um IN

etiam funt de earum magnitudine ac proportione

(entientize.

UL L

Md

3.Ex Alphragaäï,aliorumq; veterum fententia,

C0 T

Mevturiiegm

Contine ia (ua diametro diamekros terr A5

Mi Mfittalis

t

[

Effque diametrorum proportio uf 9, & 2.. Quibw

eubico multiplicatiy , emergit Corporum $j & terre

Wb p

ino-^

progor:io uí 729. ad 7. «Majere qutero per w

rap |, "s Ri

4

Vg

Lisrn II TüEonicCus,

E

419

[45 nj w rem divi[o, fiunt 91

S

. foties f major eff globo terrez

orpus terrejrre in fe coutinet,

?

M Tc&,«i'muilw, totiu , corpus , c

-

[]

J Di;pc'mc

Contiuet diametvos terrg

24

4z.

Hinc earum proportio, uf

22.ad 7,

g r t

Corporum veró proportio eff, uf

32768.4d0243.

18

D D'*cfn.

- Fitque 2| globo terreno major

-

91

343*

T

d.

a

Mh« — Habet in fuadiametr.o

» liametros terra

I

g*

ET Ea

rumque proportio esF, uf

7. ad 6.

l

7 Corporum veró, uf

343-.4d 216,

Unde gf terra major exiflit

1

127

V

216*

: Pront:

Q.

Continet diametros ferr&

$z«

toque i

!

Harum proportio eff , ut

11,2d2,

Corporum verà proportio, ut

1321. ad 8.

In),

, 80 ergà terrá major

'Iöää

prpotig

Y

E2

utrguib. Pemu, Mercurius ac Luna , terrá minore: fmnt.

m mgie Comprebendit

n

ergo Lerra diameter , diametros V7e-

olidun d aerie

-

-

-

2$

fpoutu; bv Quarum proportio, ut

I0, 4d 2-

[

,dibcgcpropom'ï Corporum verb, ut

I000, 4d 27.

erra evgó major V'eueve

-

3732*

6

.

tvvct:rumfcuffiï

AMercurii & terra diametvorum proportio à uon-

ggdrt f 'mfu"*' affgnatur quod fit, ut

28. dd L.

2820 lt corporum proportio fieret , ut

21952«ad 1.

(j W

7

,

T Wiï"ï"';

Terra coutinet ) diametros

As

4

Dé

Qua-

ÁSTRONOMIEZ

]i

420

-

Quarum proportio, u&

7.4d2.

pmm,

343.4d8

IEJ

qxt H

Corporum veró, u

Stellg

"Terra ergà lunam continet

-

22 &

Luna equat unam quadragefimam tertiam partems

fs tert l

terra minus olavá parte.

h

W urut, ii

o&)y

PT mprmma,

Diametrorum proportio eft ut 187. ad 10. Cor-

of fa.

ad 1000. unde Sol fit major

$telle

porum ergo ut 65239203.

luná ,6 j 2 9. boc eft, fexies millies, quingenties tvicies

v r du

20viE5.

M /OPW H f/,

—

2. Stellarum fixarum.

It nddiny Yi

. Veras ftellarum fixarum magmtudmes ac-

JuNIO IT

curate Ícire non poffümus; quod & harum diftan-

$li s.

tla non adeó certa Iit & apparentmm diametro-

hn

Tl

rum obfervatio lubrlca

cüm quia hngu orum o-

W?-f [ uW

culorurm fmgulans & diverfiffima eft in tam füb-

At j pj

Wlï 'IO V

üli quantitate aítimatio : tum qula etiam per tu-

quo is meliot

JK H)um

bOS OpthOS eó minores apparent

eft & major.

Stcüæ f

4.. Ex fententia autem Aïpln*wam aliorumque

Bl

veterum, & diftantiá ftellarum 20110.

m

amummpnr.w [

Stelle 1 sMagmmdmzs.

EULT

-

-

Continent diametvos tevva

44

Vf fosciu

19. dd 4.

bt V

Eft evgo proportio diametrorum, ut

Mentig,

Corporum autem, ut

-

685 9. 4d 6 (4.

-

Jühan wi

Sunt itaque terrá majores

107. vicibw g4 s

«ï000m1g15 t

Stelle 2. Magnitudinis.

J pAetas f'

Con£inent diametros terra

-

40'0'

m MU t;m

Proportio digmetvorum est, ut

269, 4l 60

Wl m ]

Cerpos

g

Lisrn IL Turomnrcus.

42t

L

-

i

Corporum , ut

19465109. ad 2 16000.

H

2

Enrum exce[fus fupra terram

2510

907185006

&l

Stelle 3. Magnitudinis,

w/emM p

Dianetros terre& babeut

P

-

4$-

Proportie earum, ut

-

25.ad 6

.adn(

Gorporum proportio, ut

IfÓ2g.ad216.

Exceffus fupra terram

-

57 ln

zL

hW&fv

7216

Stellaz 4. Magnitudinis.

A utgntits n

Continent tevra diametros

-

-

2v

Earum proportio eft, ut

)

190. ad $.

Corporum ratioyut

6859.ad r2y.

DN

M

Exuperatio terva

-

102

od & hum

54y

12$*

i

JAtentlum

IT

Stellz 5, Magnitudinis,

Includunt terra diametvum

-

) Qu nputa

-

35*

lülmï n

"

Effque earym propovtio, uf

II9. ad 26

Corporum ratio, ut

m quia etiam

I68$g159 ad466;6

Exceffus earum fupra terram

E 630*&5 o

irdt, qu$

Stelle 6 Magnuitudinis

])IWIDI EL

Habent diametvos terve

-

2-

z

m2

Quarum proportio, at

21.4d 8.

Proportzo corporum, at

9261.ad )'12.

777

Exceffus fupra terram

-

18i

5'11

Jj

Et bac P eterumde proportione [yderum mutua eft

(45)/

j

[ententm

"m

/-€. Johán. Keplero naturz. & obfervationibus

ronomicis conféntaneum videtur; ut idem in-

ii

ter planetas fit ordo magnitudinum , qui eff &

phrarum: ita ut inter pl anetas maximusfit glo-

if

us Saturni: hunc fequatur Jupiter: Jovem Mars:

li

^

Mart«

3

AsTRONOMYIJX

[

422

ao

Martem, non Sol, fed ex fententia Copernicde.

t if-fl,

lus: Hac autem minor fit Venus, & omnium mi-

gigeri

pimis Metcurius, quia infimus.

ggrumeomuA

6. Cenfet autem, Corpora planetarum habere

y, Qunqued

proportionem intervallorum; ita , ut quo altior

eun m qui

humiliorve unusquisque terrà eft, ita fit etiam

quitit nj

major minorve,

soitüdt

Saturnis ...r-nole Corperis erit

x7. Hac ratione

DT ULE

auló minus decuplo major tellure: Jupiter plus

vtedirs lupar

quintuplo; Sed Mars fesquiplo: At Venus pauló

at

minor dodrante five

$

$. Mercurius pauló majoxf

xunum Germ,

ejusdem Triente $.

l Corpojsa:

- &. Proportionis autem inter Semidiametrum

Atf COrporte i

telluris, & intervallum telluris àSole: Itemque in-

At dlmo

ter corpora telluris & Solis xequalitatem. affumit;

stgali EH

ia ut quoties (emidiameter te!luris continetur in

intervallo centrotum Solis ac terrz , toties etiam

*l jis qui

nuiias m

corpus telluris contineatur in corpore 5olis.

ioms &t

9. Cum ïgïtl;r intervallum five diftantiam So-

T

lis à terra maximam fupta fecerit femidiametro-

[

q

J

sls fra

rum terree 3469. cum trierte : Ideoque totidem

? nagrtd

etiam vicibus corpus Solis corpus terrze fupera-

ïülïumwïam-, |

bit; ex cujus numeri radice Cubica conftat, femi-

:ämä n

diametrum Solis continere in fe femidiametrum

PU lp t

terrz paulà plus quam quindecies; effe veró mil-

liattum 12990, totam autem Solis diametrum

li d

lh. i fiu

mill. 24860. quz nobis pedalis apparet in 12. di-

LT dliqu

gitos dividua.

LU 0 frorpi

10. Sicut autem proportïolcorpomm Solis &

A iigi,*w m

terra fe habet ad proportionem intervalli Solis &

texro

[.'Hforg:, ii

Oty

KisEn IL.Tiutonicus,

415

ïevntentia N

Y

iU

W

|

terrae: ita; au&ore eodem , etiam fehabet

fï Eïllls,&'omm

ä.

propot-

ln

tio intervalli lunze & telluris, ad

corporum eorundem.

pgoporhonem

" Ditnmy

11. Cumque intervallum illud fit femidiame-

tqoaj

adtil

trorum terrae quam proxim? $9.. Ita totiesetiam

corpus terrz: imajus , lunzc minus & anguftius i

fe continebit.

5 u Vr

t J

12. Ex quo etiam fequitur, quod Semidiame-

ter terreftris lunarem pauló minus quam quater

po: M VenusPaL

comprehendat; (nde diameter

ratis p

millarium Germ.

lunz fit 430 fer;:

I3. Corporis autem folaris diametri, ad día-

Inter Semilam

ris 1Sole:]

metrum corporis lunee, hoc pa&o eadem propor-

tio fit,quae eft corporis terrz adcorpuslunz: nem-

æqxxaïïtaïem :

all

peut 59.ad 1. Et fic corpusSolis continet corpo-

ut

8 COI

yc fete, o

r

Af

rum lunz plus quam ducenta millia, qux prove-

niunt, fi dicas,corpus terrae I.continetlunaria $9*

imorporeSoiis.

quot corpus Solis terras continens 5469 ?. Refp.

pfredilnfr

204671.

keeit enidant

14. Stellas fixas quod attinet, in affignanda

k: o t

harum magnitudiae etiam hodierni Aftronomi

us t f

multum variant; ita tamen, ut etiam ii, qui par-

Ab at

ciffim? computant, plerasque terrze molem mul-

o

]

d

;'mfe[

M

f

!

toties fupcrarg fateri cogantur.

,

J

d d

H euim evidentiffmum eft, vel boc populari avgu-

lm SOk

T

H

! m:ï

mento, à frellis diametraliter oppofitis [fumpto: qua-

l

il aypäffm r

lu in celo alique dantur , verb.

z

gr. prope gculum.:

fauri & cor fcerpii.

on!ffgfï"ï

- Si igitur terra major talibus flellie effet, impos-

ytio t

g

N

tera occideret, atque

[

fitile foret , ut und. oriente, al

;

vi-

Dd2

|

AsTRONOMIJE

424

f at

vicibus permutati, ia occidente ,

ifta vuvfus orife-

d

fur

Nam oculus magnitudine tevve elevatts , ne-

syrüm 100

ceffario relinqueret alteram infra borizontem , quod

^jphragan

tamen experientig omninà refragatur. — Hinc Tycho

ao me

ra wulgi judicia veritus, /Mundum,

Brabe, qui foift

[[ilil] Giame

quautum potuit, contraxit, flellas tamem prima ma-

agl

gnitudinis 68. vicibus tellurem fuperare, alteras vis

/Esfphæm r

cibus olies , tertias undecies , quartas 3 $ quintas

-«IM

N

maaqutüt

I

49

fexta: z terr effe, afferit.

Alii veró im immen[um eas augent, q

uia probant

ARA

immani intervallo à terra abeffe , fiquidem orbis fe-

V Diamde

viüdiaméter ad. fixarum altitudinem infenfibilis fit ,

lg C

li

& ne uuum quidem minutum in [pbara fixarum facere

h

N

ld iq n.'

i

lii

deprebendatur.

^

h

"l

r

f

Tantum de diftantia ac magnitudine Syderum.

bt W

1

EI:I)ZOGUS.

Tf

NI

bdis o

Epilogi loco annie&ere libuit quid Aftronomi

E

T:m ilm

refpondere foleant duplici hominum generi, qui

n

U

D

Qul

de talibus immenfis fuperiorum corporum diftan-

W 'mcompxei

tiis ac magnitudinibus , ab Aftronomis proditis,

lm o

finiftr judicant; Quorum nnum eft eorum, qui

las

aliàs Aftronomiz cultores, imà virimagni intet

", g

Aftronomos nominis funt: fed cozcinnitatem per-

feiffmi operis mundami labefatari cenfent, f

m t dj

Ua a

hn

fphara fixarum ftellisque ipfis tam immen(a. tribua-

Nimleeren

fur vafitae, inferioribus autem tàm conïtm;'am exi-

litas.

(

m»ïgmmenï

W

His objici poteft incredibilis celeritas ftella-

Il Que

nofr-

h |

Vi

um fixarum, quam fateri coguntur, qui eas

bce

)NT

VLIBgRIIJTHEþRlCH&

425

(

* T T

!

Dem moveri, & 24. horis periodum fuam abfol-

'W 'm

vere credunt. Nain fi femidiametrum fpharze fi-

fjj

D)

xarum non majorem fumamus, quam fecundum

5

Affit,:

Alphraganum Semidiametrorum Terrz 201 10.

(14 terjhy

^

p

(quam tamen majorem, ipfam autem.totam fixa-

lt

27 .wm' pri::

rum diametrum, 40220. fcmid. terro effe, apud

4

ATA

"

Av'emre,

plerosque Aftronomos in confeffo eft ) tanta hu-

i

J

)

IäS

jus fphzerac pernicitas exurgit, qua quzelibet ftella

eirca 2equatorem unins horx Ípacio emetitur mill,

5

-

90 Quia i

Geraman.

4$29538.

foiil

-

N]

ol

Nam Diameter fixarum eft mill.

40220.

[

!

-

inerfhi

Requirens circumfc, Milliarium

1264055.

ux ducta n mill.

^

860./

At farmfun

Producit Milliafia

10$708914.

tudieóydtrum,

Hzc divifa perhoras

24.

—

Exhibent motum unius hor:e

-

4529538.

6U

Hunc ipfum divide per

60.

Et habebis motum unius minuti Mill.

75$492.

j quï& Afronts

-

Si eundem illum diviferis per

4000.

minum. generi, r

]

[is

Habebis motum unius pullus arterix mill. 1132

1 ccrpmmui

Hanc incomprehenfibilem velocitatem , fi quis

nmïomis Pmll'

non abhorret, cur quacfo abhorreat abilla maxima

!

jorun, d

ditantia & magn tudine, quam nonnulli fixis tri-

dliagoiité

buunt.. Immanem, ajunt, iftam proportionem Na-

um p

fura non admittit ? w. dicat ergo qni hxc objicitz

Mi af

Quzenam natura iftam celeritatem admittat, cu-

W jnerift i

jis fimile exemplum in mundo non reperitur; eum

i g

contra immenfze ,' vel potius nullae proportionis

exempla m agnitadinum in terris habeamus.Quze

J0ll

enim quzefo proportioeft inter animalculum illud,

(u

guutu

j

$

;

-qu.od

]

456

AsTRONOMIJ

[

j

J

w

quod cuniculos fubter cutem manus agit; &ele.

I

jioqin !

phantum, velíferpentem illum Plinianum 120. pe-

jgridl

des longum, quo tamen majores noftra fecela vi-

p

g ioa d

derunt? item qua. proportio eft inter hominem

& non dicam tellurem,fed diametrum tantum vel

J agrorum,ïiurc

femidiametrum telluris. Hoec continet Mill. 860.,

ij r

6890000.

gqui uguam

Paffüs, quorum 80oo. in Mill.

Pedes

-

-

24400000.

n m gut

d dicant at

Divide hos per 6. quanta feré hominis longitudo

five ftatura eft; & produces

$733333-

euscavet, om

TA

d

Jisbus

TTot fcil. homines conne&tendi erunt, usque dum

ad céntrum terra pertingant. |. Si hsec. proportio

fagiut, iaj

inter di&um illud animalculum & elephantum;

Juteramunm? |

inter ftaturam hominis & feinidiametrum vel dia-

ii amdun!

siphriadia

metrum terrx , qua eft'ut 1. ad 5753333.. vdl

11466666. abfurda non eft, qux tamen res funt

rlttndord

folius globi terreni; Cur ad«o abfurda videatur

ts p

vt d n

proportio inter diametrum Solis & fixarum, quae

eft ut 1. ad 4000000. vel nt 15. ad 60000000,

ialnpria

Nam fi Soli femidiametro iribuam femidiametres,

tra g

terva

-

-

-

-

If*

arevdat, m

Competent Spbava . Semidiametri ferra

20000,

hdrhr Ya

-

-

68000000.

Fixarum Sphara autem

Tpefioren

Sed fi Solis Semidiametvum faciam

I»

qmriæ TT

2000.

Erit Semidiameter Sphava f

riufa;:um t jiei

Et fixavum

-

-

4,000000.

ha, i

Ex bypotbef fcilicet illagquam fupra cap. 4« afum-

". ff

finus: qua quamvis flupenda etiam altitudo fit , vix

::ïue pridere if

tamen minor davi poterit, i pavallaxin orbis amui

T mj s |

admittamus.,

W (u]lUS PTO :

Alterum genus

hominum , de hifce proportio-

nibus

Nty

Linrn If. Turonicus.

427

i s

Tabio . mibus finiure judicantium eft vu

lgi, qui é4s pro-

ij umanumuc..;.

pter discrepantes daforum fententias ffulte vani-

st

tatis avguit & videt.

Ab his quzrere lubet: cur

Cner g

non abjiciant etiam menfuras liquidorum, arido-

tU if

rum, agrorum, intervallorum ac itinerum. Nam

Jonttet il g

& hic magna difcrepantia cft, nec poteft quisquá

D

quicquam unquam ita accuraté dimetiri, nt non

364oooy,

aliquam multz: guttz, grana, digiti, pedes, vcl

Domtis lnghi

paflus deficiant aut fuperfint; quos defe&us vel

bb

j

1339

exceffus cavere , omnimodam que zequalitatem in

| erput, od

emetiendis rebus fervare prorfus impoffibile eft.

Lt Pt

4t inquiunt, bi exceffus vel defe&us exigui funt ,ve-

1 & d

firiautem immaaes ?. &. Nego effe majores. Com-

damehrum vddi

para enim mundum totuin , qua ejus magnitudo

i erus vd

certó explorata eft, cum globo terreno, &tantam

w tren r n

; inequelitatem deprehendes, ut omnis compara-

d v

Vtionis & proportionis difcrepantia tanta non fit,

lbiumsg! quanta eft centum vel mille guttarum cupi vini

^O

f al

VVV

$, | plauftro comparatarum, de quarum defe&n fi quis

l

u

j

h

usjslm Coram judice litigare , venditoremque fraudis ac-

"

*

eufare vellet, pro homine impudente vcl ftulto ju-

I

p Autt

?

rehaberetur, Non defünt denique, qui religione

ii Velfuperftitione potius du&i, Affra metiri, eorumd,

n

- ifiantias ac magnitudines iuquivere. eCaspylas 0-

.....

cioforum ac fuperborum bominum , éduAa qwj $ 54

"

n

J

Wi

|. Qeovsvruv, vocitant; & cum Plinio exclamant: Fa-

T

l,

p| t eff , menfuram mundi anmimo quodam agitaffe

fipit df« &

ls ii

J

aique prodere aufos. — Sed furor hic fit apud eos,

i ii

j5 qni mundum pro DEO habent, qued Plinius fe-

PWEM

s cujus profunditates fcrutai folius Spiritus

Deti

,URF

,

428

AsTRONOMIE

Dei eft : Àt qui cum Chriftianis credit, mundum

effe opus Dei,' ejusque quafi vivam ftatuam, per

quam fapientiam, bonitatem ac potentiam fuam

li

oftendere nobis voluit; is hzec & fimilia ftudia at.

(440N

que conamina non improbabit , nifi hominem,

—

——

ad cognofcendum Deum conditum , infra bruta

pi0

abjicere velit. Reptent alii humi. Mens generofa

ac pia etiam ccclos fcandere appetit, &ibi quoque

; gl pr

Dei,ut Plato ait, £à jesueveovvrG" , potentiam,fa-

Jhc ofum dd

pientiam ac bonitatem non perrimari, fed admi-'

wene inrole d

rari. Neque enim quisquam Aftronomorum e5.

anyem tmpor

temeritatis progreditur , ut quasfyderum diftan-

tias, magnitudines & proportiones ademitur, eas

zm indep

olotie-

1 Dinde Aflror

in ipfis minutis vel fcrupulis ita fe habere

[e)

tur, (quamvis interdum calculi neceffitas , etiam

ag f

3l non dtbet:

ad minutiora ipfum adigat,) fed & & eaze, la-

At Thor

xiorique modo omnia acceptat, ut DEI opera,.-

qui omnia in numero, pondere ac menfura fecit,

*0 tpratm ea

melius iatelligat, magis admiretur, cum-

"ts llribyere

que ex illis, & cum illis plus laudet

hum

ac celebret.

l. Dettmy

l tt

Ws

n

K

$

Re222

]il

Dtttg

Q«v

W

U

. ASTRO- DCTcm;gI

»

xrm

Liszn IIT. Cunoworocicus.

4"9

dcm

h mlln

rJfllam u

I'ASTRONOMI;ZE

n fm

Liszn IIl

Hudla 4

MU

CHRONOLOGICUS

itm »lfta lg

li Mehi w m

PROOEMIUM.

T 3 ülLuu» "

L Sydera, prater alios plüres, etiam

infy potennam n

etnar hd d

ad hunc ufum deftinata à DEO funt, ut

!^ pos terrz incolz diftindti 'onem & nume-

m Af

COFOU

-

Qs i Ynn dl

ratiionem temporum, diérum, menfíium

*&

VET

&annorum inde peteremus,

mkh

nïwre*/

la

lii

2. linde Aftronomica fcientia hac

imfisi;| àrenologica five temporum doctrina

Hu.mah excludi non debet ; quam alii doctrinz

ii o Sphærlcæ & Theoriczimmi(cent. Nobis

um verà feparatim cam tradere , ac in tres

(nirthr, cur-

partes diftribuere placuit,

) lt

3. Harum

l.

De tempore Aftronomico

l. De tempore Politico

Ill De temporc Ecelcfiaftico aget

Sequitur igitur

PARS

I.

LisRrI ]11,

Dc Tcmporc Aflconomico.

D

CaP,

| pl

AsTRONOMIX

439

WRR

It

cvel D

CaruT L

d

js,potà

Ti u

r

D« Chronologia Definitione ac

Drivifione.

I)

,u]:mnwifl

1.Chronologia eft do&rina temporis diftinguen.

di, fupputandique rationem tradens.

Y

u

yssesnapup n

2. Eftque vel Aftronomica, vel Hiftorica.

(

2« Aflronomica eft , qua tempus ut menfuram

hdu 1

durationum à motibus coleftibus petitam, confi«

derat, ejusque varietatem explicat.

(

4. Hifforica, quxe hancipfam menfuram rebus

Li.'-iinimum t

in mundo geftis accom modat.

Ataarerum d

De bac fub. finem pauca anne&emus : Ilam nuue

d

breviter perfeq?emztr.

idn

W

CAPuT

H.

uf g

MU

)

De Temporum Difcrimine.

itls iil

M

MUa df

1. Tempus igitur hoc loco eft menfura duratio-

nis cujusque rei, à motibus cceleftibus defumpta.

gziiebw tlb

( Ambiguum enim efF vocabulum temporis: Inter«

At lrl ihusy

CULT

dum figuificat ip[am durationem verum ab[olutt con-

fideratam; interdum durationem certá men[uvd defi-

TT

LT indNa:m

nitau; interdum denique ipfam duratiouis men[uram,

cim ab aliis quibuscunque durationibus , tüm potiff-

!Hif,' qm la ^

l

W. TO

mytu d motibus ceeleftibus petitam.)

"i o d

2. Eft antem hoc tempus vel Aftronomicu

"Ml

vel Politicum, vel Ecclefiafticum.

i

Mi gt

3- Afironomicum eft, quod ad regulam motuum

Uf f

Ut frdd

CU

j|

ecleffium , quàa ficjj poteft, accuxatiffumé cone,

fiituiþwg

À Ae [

$

Og

L-IBER HI. Canoworocicus.

43i

d

4. Eftque vel verum , quod ad veros: . vel zé-

dium, qnod ad medios motus com putatur,

Illud inzquale ef£: boc verà equale, & potiffaum

ïf/ïnitianm

U

attenditur. Meufuram enim aqualem fibi,

& conflan-

Tantidie d jew effe convenit.

!ra' A

$. Species utriusque fünt Dies, Menfes & Anni.

.'7'114,,;[4'

Ca»ur IIl

vïll'äln

u Be Dicbus Dierum

ii

1

e

artibus.

m'ï þecieäu;

hm

r Minimum temporis interval

lum,à Deo ipfo

RE " in prima rerum creatione inftitutt

un, eft Dig.

2. Qui diftingui folet in Naturalem & Artifi-

elglem,

emnesecmEead

Il

( De utroque , quateuus cum motu $oli ardigus

toberet, eorumque pracognitio aliqua ad wotus cale-

Dirumm

fs vellius intelligeudos uece]favia eft

, eliam fupra

d media

jl 494dam attigimus l. Afty, 1. c,

8. pleuiovem autem

odl

de diebue naturalibu: ac artifi

4ialibus traflatum in»

nc tertium librum refervavinus.

d r ht

TT

Quaswvis autem minys apta diflinthio ft , diei in.

ü

l

y.

4

turalem & Avtificialem : Beutrum euim Ars, fed

suriintfni

airumque ipfa Natura

d

iu

; Imà auttor pature Deus infli-

15 QUie tamen ab antiquo recepta est , etiam mos

ivl ] pati !

D

tau vetiutbiuus , qui, cum de

vebus confiat, iu verka

facile effe debemus.

,

NI

)

tem

3 Die naturaliz, à voxÉiueror, J"hspere« n eft

porisfpacium , una lucis folaris & fucceden-

:

;

j

i

| tiu

m tenebramm

j

»ifive continua , five interrupta

! Wu

ïgjp

' f&v'dü'lonc conít

Fel

T

AsSTRONOMIJE

pl

RE

| Á Dus pa

Vel Aftronomice loquendo.

jt f &in

Eft fpacium temporis , quo integer ZEquator

n qu

Circulus, una cum additamento, motui Solis pro-

vaaluaïoris, a

prio refpondente, revolvitur.

lux five.Sol ?;?-;*Lu-

rf 0 1

r, Effetkor diei, im dies ipfe

eem enim ipfe Dews DIEZ4 vocavit', uon foaplci-

gigrin sevalit

i

ter qua lux eft , fed qua pra[ens eT , € adu illuni-

nat; cujus abfentid teuebris omnia involvuntur, per-

imiia, b Aftm

petua wicifftudine , quarum periodo ex ve[bera &

sdduntr

j, Mi

man, ut fcriptura loquitur, frve luce ac tenebris con-

flanti , Deus etiam nomen diei dedit , qui bic mofter

n u p

i

J

ii

j

i (

"Tl

dies naturalis eft.. Cujus norma ac vegula cum fit a-

Mrldi lll

quator , five equinoltialis circulus , ideó & bujus ve-

l. (l

l:'b

volutione meyvixoc diss definivi poteft.

DI

BI

i

2. Quiaautem Sol fons dlucis , prater quotidianam

df b d

vevolutionem , etiam motu proprio [ub Ecliptica pan-

ii t d

latim progreditur , addenda esE quotidie ad abfolven-

dum diem naturalem, uni vevolutioni eQuatoris tanta

I

üïigiï. Qn]

l

a d

[*

TT

ejus portios quantam illa Solzs fab Ecliptica progres-

[]

]

j

"

I6 d

jrtdt

tl

]

fto requirit.

2. F/ocantur autem ba portiones aquatori adden-

il d httag]

l

de Additamenta , funtque nibil dliud, quam afctn-

At Matijg

VM

fiones motus Solis diurni ; five portiones aquatoris

moiui Solis diuruo competentes.

L. li g

^4., Cumque bic motus Solá diuruus inequalis fit ,

T" TUDTM

i

fiunt etiam bac additamenta inequalia; qu& inequa-

"thtf LUC

litàs etiam in dies naturales vedundat.

W f'f'(lhl)u; mmn

$. Tandem quia inter ipequalia medium aliqdid,

ibl

Pu

L (tin *il

five aquale, tanquam men[ura inzqualium necg[äïiiö

lifr 7 J?atl l

aþmideber;. Hinc erg

^ Dies

OMIE

N

«

l

X/LIBER TII. Cnnoworoetcttrs, 4253

T0hog]

l,

4. Dies naturales funt duplices :

QU hss

, Veri & inequale , qui etiam apparentes di»

m

[

!

cuntur, quibus þræter integram tevolutionem -

uatoris , additamenta vera atque in i

plo ccg]o

fe/zlr.jwmgf;i.. :

apparentia, fed inzequalia accedunt.

DA

'f!a

9i

2: AH edii feu equalcs , quibus ultra xquatoría

M

integram revolutionem additamenta media ac ae«

MUg j

qualia , ab Aftronomis docendi caufa affüum

g

N1

jj

Pa 8

adduntur.

pta..,

1. DHli veri diet in quotidiano ufufunt : C vulgà

$

li

ii

quidem equales putantur , quia finguli in 24. boras &«

1 gl m f

quala ad fenfum diftinguuntur , & bora 12. in baro-

i il a

logio fslari:ad lineam vel unbvan neridianam femper

tf

congruit 5 cujus con[birationis caufa tamen nou &Qua-

: V»'i'ft

litas diei , fed diligentia aditui est , qui borologius»

il ï:ï:;r:::;u-

automatum ejusj, boram 12, quotidie prrtrabit vel

,E'f!,'xf,.

tefrabit , eamque ad appulfum Selis ad lineam mervi-

l

dianam divigit, — Quod fi verà borologium daretur ,

[

H

Tij

]U

j

quod diebus aliquàm multis diveBione bumana mon in«

J

digeret , deprebenderetur tandem differeutia. intev

Jl

d

meridiem & boram duodeciram , adebgue inequalitae

IU

hh

dierum vaturalium. verovum , & in volo apparens

tium.

FW

1]

y u

4 JHeliis autem five equalibus utuntur Aftronas

n

um

ti , qui ad eos tabulas motuum celeftium eonfiruunt ,

! ;;*['" WWI :

bocque fine eosdem confingunt , ut inaqualitatem illam

bis eqwalibus metivi pofeut : unde etiata wiotts celáe

T& ex tabulis deprompti , cum caelo prits nou congrus

u

l*ïnm aiig"f !

tnt

j

»quàm redu&lio temporis equaliz ad inaquale , vel

toifra fiat, '

W*ï

Ee

$.E

| Iu IU

4

ZUSIDNE VMU RERdMME. d

7

ASTRQ-NOD'IHE—

m

m

3. Etfi veró binorum

dierum inter ['ä proximorum

Nl

inequalitas mon fit obfervabilis , unus etiam folus ex

, If

breviffmis , ad unum ex longiffmis comparatus , non

jj

vald$ magnam differentiam babeat , at aliquam multi

dies ordine in una aliqua parte anui invicem junthi ,

jjodi p

Mubl

cuii totidem juntlis in altera parte auni comparati,

u r j

faiis evidenti diferentid , qua ultva borum éxcre-

iaf f

[cit , breviores longioresque fient..

r

j u

|

A. Additamenta autem , que Aftvouomi inter ma-

icorm t

j

[/

xima ac mimnima , media conflituunt & aqualia , tan-

Vuiamei boria

ta junt , quantus Solis motus diurnus medius est , vi-

L IE

pudidhed

M

PT

nde dies naturalis aqualis confat

delicet 5 9. 8. 20. I

14 ts d

o

/l Hl

fl

equatoris 360. y9. 8. 20. pro quibus tamen uí plu-

[9]

T um dt

:

inif,

, rinum 360. tantum [umimu.

. Initium quidem diei naturalts nbique loco-

. irain d

rurh ab horizonte fumi deberet , velut lucis tene-

od

il

brarumque termino ; at in fphaera obliqua placuit

l

| i Dl.a m!f

. li

J

&hw

l

A ftronomis , intercifa quafi lucis ac tenebrarumo

Mi hi |

viciffitudine, à circulo meridiano conftantiori ,

MLLIUT

five à meridie vel media no&e eum inchoare.

7

r. In fpbara vetia eádein borizontis & meridiani

$. Bo

Q ts

esf vatioz efique unius loci borizon , alterius meri-

" lodtsq

dianus , & mevidianus borizon. — Hanc ob caufaua

Atj

n

par ratio eft , five à meridiano , five ab borizonteoy

fanquam principio naturali

diem incboents.

: Diera

^t Mil

atio eff, Ho-

4 j gj

L

2. At iu [pbzra obliqua difpar v

J /NI

bara ita varia-

LU

L

il E(

rizon euim pro varierate obliqua [

"

etzimn

J'MD h

li j

d

iw*w son íauium alius atqde alin ff , fdi

Wug

Lisrm III. CHRONOITIQG'ICUS-. 43$

RX

leï.'!rxfg

Pt

ælüm atque aliam obliäuitatem 4l equatorem a*cqüi—.

^

7)]:'

WWIS s [ gf

^

Wrampam.'w;«;;,

3. Infaper $0] ia quibusdam terra lbcir, multie

N Afiquq

Miebus , tec fupra borizontem oritur , nec infra eum

AURT iitas

defceudit , ut apud eos , qui [ub poliz in [Dbava paral-

lela babitant.

porie anj cow;m:,,]

! al dorgg m

]

x

Non potuit igitur conftans diei naturalis principi,

um in eo fumi , fed ejus loco ele&us fuit mervidianus ;

n drtrm t

qui quidem. varius etiam pro varietate locorum est,

T

M

ftd ubid, locorum velut borizon ve&us fefe babet.

i

ii weds vf

Nec tamen bovizon etiam in [pbera obliqua ita»

prorfus vepudiatus efe ; Ut cum necefftas poffulat,dies

Nam

Mirdi ul

taturalis ia eo incboari uullo modo pofft,

6. Partes diei naturalis funt Nox & Dics arti-

ficialis,

"

t hr nl

Horum initium ac finis neceffarib ab borizoutes

Jumitar.

1

[j

7. Nox enim eft temporis fpacïnm, quo Sol

infra horizontem noftrum latet.

p«

8. Die artificialis veró cíttemporis [pacium ,

l

quo Sol fupra horizontem noftrum commotatur,

Rationem bujw appellationis quidam banc aff-

nanit , quod bi dies avtificiis exerceudis accoumodati

bt in;ïxoarf,

nf,

du h me:'üf;ï

j

l

yi tU

9. Porró ut naturales; ita ettam artíficiales di-

[)

j

"L

jurit

ts no&esquc in fphztra obliqua valdé inxquales

funt,

Y hi

ib

Dievum uaturalium inequalitas tàm. in vella,

j

quàm in obliqua fhbata ab ingqualitatt motus Solis ,

TU

T

[o obliquitate Ecliptice provenit : Hac werb ino

ii .-ri.m;

"

.WAM obliqlm ab obiiquifate berizontis &f &quitas

E2

u

! 4((0;'

436

AÁSTRONOMIZ

LIBHH'

vis majori winorive dependet , de qua feqq. notanda,

10 duCüWN

*

«did

i5

M

T

,

At

In fphæra re&ta perpe.tuum aq uïno&'ium. :

1]

"

D

ä

M

]il

Hoc eft , dies diebus , nþäes

D

f

yt, ngir

ïg

-

ä

no&ibus , no&iburque dies 0-

M

;

iiam lum

mnes funt equala.

I jalie $i

[

wiri xf

2. Tn fphxera obliqua duo tantun funt sequi-

l

l

ff

hle

,l'm.

noGia , quibus fcil. dies noGibus proximis, & -

4

J

l

Á

i

imdtr

*

contrà funt :equales.

"man u

Fit boc Sole in o, 'V^. & o. X—.EL-. verfante , tempor&

AOAU

fcilicet V'erno , 10. vel 11. ZMartii , 8 jlu&'umnali,

W

13.vel 14. Septembris.

I

ld

N

3. In noftrac fphaerze obliquze parte feptentrio-

Qdf

p5

nali , ab zequino&tio verno dies fubinde crefcunt,

.

lon

h iuds od

.

1oresque

fiunt no&ibus proxinzis , usque ad |

Sol

Í

tat

ium seftivum.

äfxtnte lm

Tüttdty ]u

Quo fcilicet ) in 95 ingredi-

,

"n il o

1

fur. 4 1. vel 12, Junii , dies-

^l

/,

i

!

lts i

u

(

que longiffma fit j & uox bre-

D

A "tjt g

viffma.

Hb i

]

;j M)'r,

1

;*Ha'ngiþïmt []

l

lt f

ite-

E A fol(titio xftvo flies r trogradg ordine

um i j

J

]

ru

l

OMIg

h m

LisEx IIT. CHRONOLOQICU»S.X 457

] Jeïq-fwm'

rum decrefcunt , noGesque accrefcunt , ita tamen

DP

p

TOE

ut diebus breviores fint , usque ad squinodium

autumnale.

W

]

)

Ml

)!

Ab hoc aütttmnalï æ.quino&io no&tes accre-

;

l

;

fcunt, longioresque fiunt diebus , usque ad fol-

fitium brumale live hybernum.

*

»

,OJO feilicet Sole o o ingrediente 1 1. vel 12, De-

tembris nox fit longiftma, € dies breviffmus.

[o

attm fini "

À Solfitiohybergo rc.trogrado ordine no&tes

WUR Jrrinii

paulatim iterum decrefcunt, diesque a£crefcunt;

itatamen ut breviores fint noCtibus us

/

que ad fé-

X

[]

DAT

fcrtens zquino&ium vernum,

TOR T

: Exiftente igitur Sole m locis Ecliptieze, xqua-

wte

hat

literab eodem pun&o folftitiali remotis , dies die-

6

M

p

"ml

bus, & no&es noGibus funt zequales.

Pï of

U.ïl.

AU

8.

Exiftente äutem Sole

tn locis Eclipticze, sequa-

M

liter ab eodem pun&o xquinoGiali remotis;, vel

7!

etiam in locis oppofitis , dies unius eft xqualis

no&ti alterius.

Qub m.

Y

ajoy autem est. [bbava o-bliqui'ttts , fve ele-

Vatie poli, eb majora etiam [ant. incrementa diei ac

—

mEis longifime ac breviffnz , "ec nop & veliquorum

9unium tam incremen

4

debita proportiowe.

Ía y quàt flccrementaï , fervat

DL

r::rcgraio WJI

Ee

3

9. In

TU

439

ASTRONOMIJ

^(in zqusdü

i Qu

2

ï

z

——

——

v—]a(undm wj

—

—«

/

1

——

fgm,'ur,mife/*'

m rl

s

p d

À

m 080

f ul

hphwadtt:

9.

,I:Q;'ax,r.jm hr

n

In noftrz fphaers obliqua parte auftrali;hace

D

DI

J (

omnia in eadem proportione , Íed. contrario mo-

If

do fefs habent , & in fignis oppofitis.

Diem enim longifimam & no&em breviffman ba-

Wi

l E

bent Sole exiftente in 0 "o coniva noem longiffmam,

L

& diem brevi(imum : O in principio 95 verfaute».

M

Hinc cüm apud nos dies evefcunt , Sole ex o "o ad

Afl

vós afcendente , illic decrefcunt , Sole recedente : Et

V d n uj

càm apud nos decrefcunt ;Sole ex o €p à nobis difte-

;::imr if i

u

dente. — li crefcunt , Sole ad illos accedente.

foftdry

19. Caufa horum omnium eft.

MO

UL

1. Horizontis & circulorum Solis , five paral-

Wf lr M

jclorum sequatoris , diverfimoda feGio.

lh Obliquq (

Nam in (hbhara vetha equator & oumes paralleli e-

du , ab bovizoute in duds equales pavtes fecantum 5 g

uf femper femicirculus Ecliptica cum Sole oviente o-

1 n

vitur , € occidente occidit ; ita etiasi femicirculm

nïaum ln

qui

t üss equateris , T?m pavallelorum ejus. curmi eodem 4-

At

I tin (

fcendit , at aefceudit.

i: ]

!

( hr Wi

Cum

LP

^

^

9

Lisrz IH Cunoxorocicus. 4

Cuin itaque Sole fupya bo-

|

"

-L]

a

sisontem cemmovante , dies ,

r

EJ

ä

-

^

Z

infraeundem verfante ,Nox

ol

Z

efficiatur , manife[ta binc efty

"

n

dierum no&iumque in [pbava

i

r

es

A

4 D

r

Ü

ho

rela equalitas.

*

In [pbava auteni obliqua divevfum accidit. — Nam

polo fapra borizontem elevato , nunquam nifi Sole in

ial

felionibus equatoris ac Ecliptica , adeóque in pun-

l cotari.

Wi equinotlialibus o "V? &3 zP« verfante , fecatur tàm

p

Ecliptica, quàm 2quator in duas equales partes , 8

j lreji hum li

cum femicirculo Ecliptice etiam femicivculus equa-

riftg pf

forie afcend

1

:2 49

de[fcendit.

In cateris Eclipticelo-

ijn w

eis omuibus fi ol verfetur , paralleli ) ingqualiter

ii ob

al borizonte fecantur.s ita ut Sole percurvente figna

j Mi

lorealia , apud mos major pars cujuegue paralleli fu-

xig ii

pra, minor infra borizontem

!

ilosacetni

exiflat , cujus contrarium con-

fitsif , fi Sol figna meridiona-

um d

lia perambulet:

Ex quibus

"

£

y Gol o ]uta

inequalitas dierum € notlium

TE

is [bbara obliqua clarà elu

QQW

4

tef,

Amio p

m

ftt

H. Altera caufa e&, Afcenfionum 8( Defcen-

u

!)

fionum inzequalitas.

ii

j

il

L

ginl

Licet enim finguli diebus ac moBibus medietas

3 non tamen gtiam me-

ECIinifä oriaiur €$ occidat

dietas

(f

Ee 4

ASTRONOMIE

lem

440

E

l(/ngäl'm Il

dietas aquatovis uná afcendit -uel defcendit ; [ed in

iil n

fignis feptentrionalibus plus quàm medietas a[cendit

gulyr ii

minw| defcendit : In mevidionalibus mimus medietate

afcendit , plw defcendit.

Cum itaque portioncs &«

ii uf

quatoris unà afceudeutes ac defcendentes diem ac.mo-

ylis al i jl

Gem metiantur , vucfus inaqualitatis caufa manife-

Á uf li

jtae

jj

yo, Insod

1$

(

]n phæxa parallela totus annus in unum d:em

i lgb

ais diumi &2

artificialem , unamque no&em dis gekxtm die ta-

, Eloueare

men in parallela feptmmonan , noGem magni-

tudine fuperante ;cujus contrarium fit in parteo

lUt

auftrali.

Wp(

Cau(a bujus eft , quia in boc

lii LT 17

pofitu Sphara , medietas Ecli-

t femmttium

4

plica fupra borizontem per-

T ag

petuo élevata, ovines quos com-

$QU

ao

p

tingit agnatoris pavallelos,fu-

m [l hv[

Quam-

pra euudem exbibet

At tj [

diu itaque 801 ia bac iedieta-

ni )fglOn

fe verfatür , tamdiu dies eft

f tj vre.me

absd, omni uo&le intervenlente; Contrà altera me-

j]

t atl

dietas Ecliptice cum æqurto, i« paralleli

& femper infra

LTA

boyrigontem latet, diomá, nullnm , fed continná nolem-

X—

ejc'

qaæ, utvad, ov in femeffve fe extendit.

a. Hitiei mmw ex À naxcpm noftrorum dierum

artificialium dicitur, quocl . revolutio Solis annua

DeH

unicum taritum )/U/CJ?.LvaQF nmcumcne dtem na-

D! :»Am]

turalem conftituat; cnjus dies artifictalisfemeftri,

ht hþ[am

hox fimiliter femeftri compleatur

Tüfüm

Qaia auíei orbita Sólis anuua , eft Eccentrica» ,

£05

! i ifin

9&1[5

d

——

Lisrm IÍI. CHRöNo,Locïcus.. 441

w "

t

!

gujus Apogeum in medietatchiipficæ Sepfentrionali

itmi,

lt

14l

* beret , in qua Sol tardius , quàm in medietaye au[lvali

H f lii

TT

1

]i

siovetur : idebque diutius in medietatc S ptenirionali,

"M

q;m*m i2 atffrali commoratur.

Usdein Septeztyio-

lg

f

h

;

?ff ii

4

ne dies pauló longior fit ne&e 5 contya

iE

lia

^il Mllfd [

" [phara pa-

1allela auftvali , nox longior eff die.

10. Innoteícit antem kmgitudo diei vel no&is

TA

artificialis in fphaera obiii

At

j

arcus diurni & noGurni.

qua , per c';imenhpncfn

Àl t Ti

11. Eftque arcus dirzus , arcus oequatoris ab

f fj pa?:e

ortu Solis usque.ad ejus occafum , five de die e-

mergens,

- Huic fimile eft pavalleli diei naturalic , in quo Sol

-

werfatur ,fegmentum fupra Lorizoutem eminens,

32. Arcus o utgus eft arcus aequatoris; qui ab

occafu Solis usque ad ejus ortum , ive no

;iu in-

fra horizontem defcendit.

Huic 2qualis est i& , qui ab occafu vSoli; urque ad

ejus ovtum ? vegione afceudit.

Ttem Pamlleli Soli

fegientum infevius,

n

PEJETS

(Quomodo autem diei notisque longitudo ex bis

um

arcubus inveniri debeat ? dicetur in problematibus.)

la

CAI;IIT IV

fruduti

fltom

o

De Horvis at Minutis,

«oltt

1. Diss tam naturales quàm artificiales divi-

uticam:

üntur etiam in Horas & Minuta , five fcrupula

iv

[

horarum.

f

i

.

H

iil

u Hæv diflindio Fetuftiffmis ufitata nan. fuit

LU

quibus

38

D

AÁSTRONOMIJ

44

; [ipe m'

quibus àeg fignificabát generaliter quodcunque tem-

li

p9 , vel quatnor anni tenpeflata , Ver , Aefitem ,

jgis. D

Autumuum , Hyemem.

Diem autem diflir xerunt in

j, i Jyri m

quatuor V'igilias , quarumprimaerat à 6. nofrrate Lo-

jf d

và , u5que ad g. altera à 9. ad 12. fertia à 12. ad

PILL w

3. quarta à 12.ad 6.

as dinturm

2. Diem etiam tàm natuvalem quam axtificialem

At p

diflinxerant in tempas antemeridianum &$ pomeridia-

gt bt

nun; uumerando à media motie re(be£tu diei natura-

r Horoinaqi

4 dig atl

lis , ab ovtuSolis ve]petiu artificialie diei.

2. Diei natuüralis olim etiam alie plures partes

v Penantin dul

fuerunt , nempe media nox , Gallicinium , Crepu[cu-

slrammdila

lum matutinum , Diluculum five Aurora, Man, Me-

" f

)

1it w

ridies , Ve[per , Occubitus Solis , prima fax , Cre-

tf

pufculum vejbertinum , intempefta Nox , Concubium

t lm uj v

at Gonticiuium,

Nos verà concifiàs bodie diem di-

W

TM

L

flinguimus in Horas && Minuta.

æql':.a.ïa di

2. Hora eft vel 24ta pars diei naturalis; vel

VE

1 ii

duodecima no&is dieique artificialis.

Lu».g

3. Eftque vel ZEqualis vcl Inzequalis.

4. Hora xqualis eft vigefima quarta pars diei

naturalis.

Hndwpii

1. Vocafur etiam bora ieuateavi , equinoBialis.

UE

[9)

L

tf

* Eqds]

Eftque temporis [hacium , quo 1$. 2. 28. equatoris

o as

fupra borizontem afcendunt, pro quibus tamen rotan-

Em ) V"UWT it

ditatis gratia plerunque 1g. gr. equatoris pro una»

bora numeramuts : &3 vicifim unam bovam proiy. gra-

^i a'vliqui!aä

"UC g r

dibus 2quatorir.

j p i]

LT

^ij

2, Cum verà diei uaturalis bora equales dicun-

£ur ,

It r li D

W[æ

)

lllfey "

Lisrz HHT. CHRoNotocicus. 443

UTR "

jur , id w« Eygasi , non veró xorv? axeovosenaw eff in-

J)VH,A( "

At if

J

1elligendusa.

Quia enim dies naturales [unt. ingqua-

"l

*« ( vf

Je , qui boris meufurantur ; etiam bovas ipJas ina-

"-Wïfl'dä m;*

quala effe ueceffe efe : Non. quidem unius diei boras ,

cujus ve[pe&u verà equales Junt. &4 dicuntur : fed va-

tione diverforum dierum coufdevatas : que inaqua-

* n al

litas tamen ,quia exigua eft , nom atteuditur , fed pro

VM G o

4qualitate babetur.

roddiing,

s. Hora inzequalis eft duodecima pars no&is

ii dj

vel diei artificialis.,

LT

1. Vocantur be bore «eje/22) temporäics , fortà

Hciim, p

ropter commoditatem rerum agendavum.

Item Ju-

Amtrt, ln A

daicze , quia J adeis , uf ex [criptura [acra liquet ,u-

priu fa.

fítata fuerunt.

TUTAITTT

?. Hterum autem notandum , bas boras inequales

fs hi

Mici, non refheGu unius diei artificialis vel no&is,

Sic enim aquales etiam fierent Sed vefpeu diver-

k mds; w

Jarum no&ium vel dierum.

Harum enim boya vevà

cils,

inaquales funt ; Longiorum longiorä; brevium bre-

*

]æquaïïs.

'viqm.

«riuaïtaparsä"'

I

2. Pro diverfa itaque confideratione omnes borär

|

( exceptis equalium dierum ab Affronomis confiio-

j i ,*

vum boris femper equalibus) & equales & inequales

funt,

I

ZEquales funt omnues borg unius. ejusdemque

m T

diei , Inzequales , borz divevforum dierum : Natura-

ib

lium , propter inequalitatem additamentorum €2 E-

p ]

cliptice obliquitatem : Avtifickalium , càm. propter

s p

bauc, tàmi etiam propter borizontis obliquitatemt.

4it quia illa inequalitas exigua & ineflimabilis eft ,

p

itaó, ejus bore pre equalibus : bec quia magna & mo-

li *

tabi-

444

þs*rnouonnæ

t;zbilif , ifaqne eju:w/;om pro ineqnalibus babentnr,

4. lii boras inequales diftinguunt etiam in Ju-

juglcdin

g p p

daicas & Planetarim : basque aliter' quàm Judaicae

il prima; at

numerant ac diftvibaunt , licet nonnulli eas confun-

lu

dant , ac pro iisdem babeant.

At quia planetarias

bovas Aftvologorum vanuitas coufinxit , utut die beb-

spcts x

domade ab illis denominentur , itaque de illis aliquid

vel dicere vel fcire operg precium mon putavimw.

(redu equitr

6. Horz »equalis fexageüma pars vocatur Z4i-

T

li

nutum vel Scrupulum primnu

1 : hujus fexagefima

:

l

[

minutum velScrapulmm fecnndum , & fic porró üs-

mtinl 124 81

ue ad ininutiffimam divifionem.

Dignus euim efr preciofiffuus Tbefaurus temporiz,

otyerfürus

ut omnium etiam minntiffmarum ejus particularum,

- li& n

rationem babeamus , nec ullam absque fru&u effiuere

1

-jz'na-mw ,autin fupervacua evogemts. — Omnia ezim

f

ITR

aliena ; tempus tantum noftrum eft , ? Sezeca in-

Á o u p

quit , quod fuffcere mec ad neceffaria quidem poteft,

[mir..fm

etiathfi. cufroditum diligentiffme fuevit.

Notandus autem bic modus eft convertendi gradu

& ferupula equatoris in borae & minuta: & vicifim

f;ä:ïp'iicet t h:

bovae & minuta in gradus & fcrupula equatores , qui

"iterlores

talis effe poteft.

lfmna æqua&r.

fion:

otts

Is

ISIS.]

, Converfurus Gradus & Scrupula

ä

!2 Mi (

JEquatoris in Horas & Minuta.

Tipilg m

Affumat pro- [ Gradu umo .

[

[]

il

quolibet gqua- | Scr. primo

'

4

L]

forei

;39.,0

(l Scr. fecundo 4 (I horze.

L

^

1

l

J

L

|

Pd I

'UMIA

LiskER

——

JIIT. CHRSQNOLOGI().QS. 4

4

ifüqualilum li

L

|

Fel

7

mgllü)]t ehm [

Multiplicet tàm gradus, quàm adhzrentia fcru-

"j

U

lii

pula per 4. & producet ex gradibus horaria i.

K!l ul [

nuta prima; ex fcrupulis aequatoris horaria mi-

Ht n

nuta fecunda , &c. quae poftmodum fi ultra 6o.

LUTTTM

j

excrefcant, per divifionem fexagenaria

m ad prio-

Ht d i llj

16s fpecies reducenda funt. e. gr,

[9]

lurtpy pmm,

mapmvoca!ur:i!ä

Gradxz;o- equatoyi

3i. & Serup. 43. quot bora; &

lia

winuta conflituuut ? . Ex wultiplicatione per 4.

/

//

Ain V f pinis

^

o / [/

ONQO,

'provenizm/t 124. & i72Jminuta bomria,b. e.2.6.;.2-.

j T,?;f;'durw Á

A Mrltuntto

2. Converfürus horas & minuta in gra-

dus & fcrupula aequatoris,

a?.«gu:fruäa'

fin

a, Ünt

li

L

[ bora uua

] t5. Grad.

d rf

4qua-

mig. primo & ig. fcr. prima

DT

Afunat pro ï

min.fecuudo | 1y . fcr.fecuud. | feri

ä fy t

»

Fl

/)rm*er!enii p

Iï;

Ü'ninti:

Multiplicet tàm horas quàm fcrupulá per 15. &

producet ex horis gradus;

ipii gt

ex mimztisPrïmis,&ru-

pula prima *quatorís;

ex fccundis fecunda &c.

ad prioris fpecies , fi opus fit , reducenda. e. gr

*

r

n

Hora 2. Min 6. Scrup. ya. quot faciunt Gradus

[mie

€ firupula equatoris

?. Ex unltiplicatione prove-

nod- H

[0)

/

l

ï

llf 30. 90. 7$6, b, . 21.

43« 13. €«quatori.

1?

(i Jot

Gar. V

l

As*mo&omm

I

446

V.

j

Q A POT

;,,A;W;

$it)

)v;

De Aunis Aflronomicis , 9 in.

j

!

W

1

J

TT

/]mze de Solarz.

TPH

TA

jlnghih a

z. Ansus Afrronomicus in genere, cft cujusvis

M fd& l

fyderis, una, motu proprio medio five zequali

"n

fa&ta : revolutio.

Hincigitur funt:

Dier.

Hor.

f;tfynfro D7

Zunoyum ,

m

U

l

I

Aunus /M aguus

Julian.

F

Afnr,ï.'f duri

Sydereus

2 YT.

Z^

i

]1-,'b

P

Satuvnintis

29.

Ij*

3:

emiad

It,

313*

14«

Jovialis

M k

. AMartialis

I.

221.

22,

.

V'eneveus.

222

I7b

1

C^ & 6 D

e

AMevcurializ

$7.

22*

[;

AW

2. Is [pecie verb annus Aftronomicus cf vel

Solariy vel Luzaris.

Kifi enim Revolutio cujusvis foella tempus metiri,

Vyinji

l

71

anuumá, covftituere pofft ; elefa tamen duo bac celi

i

f*l!jlü [/7

luminaria pra aliis funt , ad eorumque cur[um tem-

VWotun] j

f':ü

pora annua determiuata.

LT Woyg

3« Annus folaris elt fp

acium teiiuporis ,quo Sol

Aui j /älniun!.

ab uno cceli puncto adidem revertitur.

I^ V WUI

Ed

MT

A. Eftque duplex:

N untY

1. Sydereus , &

V/]gwl :hl

LE

2. Tropicus feu V'evteus,

"8 Dttgy

f« dnnus folaris [ydeveus eft temporis fpacium,

] dlflmf

d eanidem redit.

l J

quo Sol à 1. * Arietis excurrensa

WIP 74.[1

Etfi enim.quavis ftella fixa pro initio bj

u ann

Wib ;

jta:ui

[

Oty

ListR ÍIL CunoworLocGicius.

D

D

447

Joiui pofft , fempev tamen ele&um fuit äïizj))bd .illujlrje

fydus. . Sic Zgyptii annum fuum incboaruut ab or-

:"'ïïf if n

iu Cauis , qui in eftatem cadib: Acbei ab avtu Ver-

giliarum : nos à 1. [rella "^. equino&hio vicina, Quia

t j

U u

v

verb longitudo anni fyderei fubtilioris eft obferva-

""s

N æqm

tionis , binc falbum,ut artificesin minutis non confen-

fiaut.

üw)

J

Doo-cHluy

/]

U

n

Copernico auuus bic eff

(5 n

39.

, Dj H

?6f'

i

Iyl;boni

2 0j6

0.5 9.

26.

h

4l])

6. Annus Solaris Tropicus feu Vertens , e(t tem-

Ijf

poris fpacium , quo fol fub Ecliptica à pun&o -

i

]

quino&it verni ad idem revertitur,

j

[

1

Quibus equinoiorum praceffo vol fiellarum fixa-

1

[

Tum motus inzqualis e& , illi etiam annum bunc. ina-

.;4' 1

T

g

Ü

:

'

n

»

qualem babent jaliàs wiajorem ,aliàs minovem : infer

Mib

quos medius five &qualis esf.

D

/

r/

i fl i

Tychbori

365.

$.

48.

47

f umv du

Tuitium bujur anni , quod ubid, fumi pofet , Aftvo-

m at

Mo9i repogunt ino "V^ , five equinoinm vernum ,

in quo puno maximb notabili , etiam Zodiacum in-

thoant & finiunt.

n khxyoris,quo&ci

u Iiï'if[iflif'

:

7. Diftinguitur autem hic annusin quatuor,

partes , quae funt Ver , Z:ftas,Autumnus, Hyems.

V'ulgh in duat tantum diftinguitur , affatem frili-

N iacmm,

ttf & byemem : fed vetliu: quatuor pavtes fatuuntur;

qu4 dicuntur quatuor anni quadrantes , vel quaígor

hiipora , oyibus evidentiffua fit aéris mutatio,

h

ji U

j u

$. Ve

AsTRONOMlæ

L mïl

448

AAE

aMals i

8. Fev nobis eft prima anni pars , ab æqumo

&io verno ad folititium cftivum.

w

Hoc tempore Sol ad uos afcendzt per V^ SSCES E

/

e/wf/[ILf |

Uzde bec figna dicuztur verualia.

U0 ali

Jm]

9. 4&ftas cft (ecunda anni pars, à Solfitio: X

vff Dl? ,'3,

ftivo, ad equinodium autumnale.

Hoc tempore Solpema/at tria figna &s1iva 95 ,

j /HNWNA

GL p , perqua à uobis vecedit , €6 defceudit verfus

komwn omi

auftrum.

diathsad etn

oofat i Me

10. Autumnus eft tertia anni pars, ab 'xequmo-

Qio autumnali , usque ad folftitium brumale

Hoc tempore Sol per tria figna autumnalia

1, Ht dub du

w H» , ulterius defcendit , donec longiffm? in Solfri-

n fl d

tio à nobis recedat.

ul flllf 1!! [

tr. Hyems eft quarta & ultima anni pars,à

À hd p

Soliitio brumali ad sequino&tium vernum.

ll Nfcfl lflxi

Hce tempore perambulat Sol tvia figna bycmalia,

Em

*e i, X per qua ex auftro itevum a/cendzt & ad

At i r d

9205 rewerlitur.

Wi

"HWOTM CLf d

CaruTr .Vl

MM Vettiy f

n t hg

!

De Zuno lunari €9 Menf bm'

W t lg

Aflronomica.

W!G ?üïdw i

r. Annus lunaris Aftronowicus eft , qui ex motu

A^ tfb

lunse defumitur.

E

LOT

2

n

-

Eftque dvplex :

At

CWW' !

M 1j

r

1.

Simplex , una revolutione lunz conj*ms.

j ]lma l

mw,

2.

Cosipofitus ,ex pluvibus ejusderi vevoluti joui

2

1]',6 /I/W "

3« dunus lunaris fimplex , aliàs

'J!:

atiori moni« | t "d

ne inelie

/

D ,

Lisen IHHI. CnioNoroctcus.

449

li, ds

AE i

17&11n,

V L: Menfis vorcatur, effque duplex, Periodicus

&S3y.

"nodicus .

hf Pey 'vï x HH :

l,

4. Periodicus menfis cft, quo luna füb Ecliptic/&

l

ab uno ad idem pun&um revertitur,

Jus,d

N

3

1

h

!

um

Hocfit/ - Diebus,

Horis,

/

/l

nl

-

]

E

iL r af fj

f. Menfis Sy

;zodicru7;:i]c, quo läf.lä äfosl.(.: dï;gres-

iit,(f»-ie;"ceziu.'uwfz'

fa completis omnibus apparationum fuarum di-

verfitatibus ad eundein tevertitur.

Mi as d t

DO

Conítat hic Menfis Diebus, Horis, Min. Sec.

W

lID fU

29,

12.

3«

444

ifpu uttm

1. Hoc autem accipiendum eft de motu lung me.

lii

AA

4l

if

diocri, five &Quali : Unde etiam M enfes medii fve

equales fiunt, — 7Menfes autem veri valde insquales

tlini at p

[UID,

funt, Periodici, propter inzqualitatem motus lunas

gfrlum "u

Synodici , pr

opter inaqualitatem utvius 4 [yderie So«

l

T hcmläa,

lis & Luna,

r Bu

Eflate enim Sole circa apogaum tavdiàs inceden-

— —

fe, menfes proveniunt breviores,quia luna velox So«

lem tardiorem citiàs affequitur. — Hyeme . Sole circa

V

perigaum velociüs incedente ,7Menfes funt lougiores,

quia Luna Solem veloviorem tavdiàs affequitur.

ij MM

Infuper, cüm luna tarda fit in Apogeo fuo, velox

VM

in Perieso, tardiis igitur ilie, quàm bic, cetevis pa-

f Qs

y r

tibu,, conficit refiduum, quod illi completo periodico

W motu ad folem fupereft.

Cowpofitis igitur in unum caufis, càm fol eft apo.

li

L

i

7

l n (ti

| g, luna perigga, menfis Syndicus babet Dies 29,

0r. 6 2 in. 22 At cim fol eff pevigaus , luna apo-

$a, menfis eft fey? 2 0. dierum [olidorum,. Deficiunt

m

$l

LU

:

enim

ASTRONOMIJXE

a

"m "

enim tantum bor. 4. & min. 23. propter banc

fn;.

yhi

ID

qualitatem Afftronomi veros men[es negligunt,;fg',me.

" (heamin i

diis equalibus contenti funt.

2. Sciendum etiam, quod bis duabus menfium fhe-

p lrgenmis

ciebus etiam tevtia addi [oleat ; quem vocant men-

N TI

N

fem illuminationis. Effgue intervallumà primo die

coz[pe&a lung , poft. fynodum utriusque luminaris ,

lu mmimmi

007 N

usque ad ultimum diem lune evane[centis.. Himenfes

n

L

etiam vald? inequales [unt, propterea quod luna de-

Bul

ficiens & venafcens, emevfiones [uas aliàs promovet,

i

h

aliàs fu]pendit ob caufas in Tbeoria lune dilas.

Md T

nl ues

3. Denique notandum, etfi menfes propri diGi,

lung curriculo conficiantur : Analogicà tamen etiam

H

Solares menfes Aftronomicos 2 nonnullis confiitui ;

qui funt [pacium temporis , quo fol unum zodiaci f-

lu

gnum five duodecimam ejue partem perluftrat , quod

cum inequali motu fiat , ideó inequales etiam funt.

ä)f Tempnn

ts

Si verà ex veris inaqualibus medios equales afuma-

(

saus ,fiet menfis folaris.

Di

Dierum;

Hor:

Min;

Sec.

Tert:

[

6.

19.

,XRWMHM

30*

10,

29

VIS X W VW

i

W

6. Annus lunarir compofitus eft temporis fpa-

KE gj

)

m

cjum quo luna poft aliquot cum fole iynodos non

vonfütgh

procul a priore loco cum eo iterum coit & u/nitur.

HWWMM

7. Eft autem & hic annus duplex, r. Commuris,

l?mi(um, M l

qui 12. & 2. Embolimeus, qui 13. lunationes Sy-

Mf jr

nodicas comple&itur,

Quia enim luna poft 12. lunationes completas fo-

; Huinsm

lem non a[fequitur, poft 13. autem lunationes eundem

dies,

*.3' Din pg.;Jjjf:

;

n

fuperat ; itaque f*eferväfztur deficientes lunares

:WSUOD i

donec

"l»i».

N

]

*

t

Lrszen II CHRonoromjus-. 451

* Pofer lg

äb;l;vranno altero vel Lertio integrum men[em [

3 'r.egiigun:,e

1]

fituant, quem iutevferunt, ut ( & J conjun&iores

! maneant.- Unde annus ille 13. menfium evadit,

ho

]

n

^ W

l *J)']

9. Uterque rurfus duplex eft.

1. IMedius, qui norma ckterorum,

li

2. Verus, à medio plus minusve exorbitans,

Mirigng g

9. 7Medius communis eft.

Aiit)cet

Dier,

Hor,

Min.

Sec,

Tert,

"

TU

.854»

$.

49.

385

10,

j

|

[

4l

Exbolimazus antem»

383.

21.

2

4l

2T,

At a d

ml

Hadlenus de Tempore Aflronomtco.

J L U

P —A R s.' il.

777 NWMW

Á at -

LiBRr lil,

í

H

; q/(/i

d ts i

BECTenper Pubtus Pa i

ais m

CaA»ruT

l.

De Diebus Politicis,

.

Ti

[

D]

,T Tenpus Politicum five Civile cft, quod quse,

Vis gens vel natio ex rudi & populari motuum

TEU

ccleftium obfervatione, fibi ad ufum civilis vitze

I

um o fynodcs;:

tonftituit.

T

J

M

imm tl

Hujus igitur vegula ac menfura eff,

Tempus Aftvos

[;

dUka, l. (

]

WTicum, ad

quod, quo propius

h-lna!icüï:'f'

6 perfeBins

effe ceufetur.

politicum acgfj"e fif,

[j

2. Hujuspartes perindeut & Aftronomici funt,

gulinntt ajmpfz;

Dies, Annt, Menfes.

a

.d: Dies politici ab Aftronomicis veris

acïn*æqna-

ne

t

/

uàm quod alii alibi eos

lous nop aliter diä'erunt,rq

fa

ihkhe

12

AsTRONOMIJE

LxBlRu

45

5

[

incipin

nt, eosque in horas alias atque alias diftris

p j

hn f jieert

buint, aut aliter eas numerant.

M d bmiiz

Nan, ut dequibudam tantüm loquamut.

1. Hebraci ex auforitate diviua diem incipiunt

| í Qui , iualï

ab occa[u Solis: [pe&kantes creationis mundana orvdie

;-üiintegrä git

s ens ID tmedo

nem, mundo enim jam incboato , fuper faciem abyff,

j die mdig

five maxunam ilam aqua :

nolem primo die conditam,

i

7.

!

M

atte rE od

quainftar ma

eria futuri adificii fuerat, tenebra 4d-

m

A

plifir]

Z

buc evant, quibus fuccefft Lux, velut oumium verum

i

forma; ficque fa&us eft ex vel

i

yere ex malnä dies.

'mywmþvo [iti4

prinus, si feriptura loquitur Geza, 1.

j quamnüä;;';

siripin d

A. Hos imitati funt veteres Athenienfes , bodie

u inæquaks |

verà Silelii, Bohemi, Marcomanni, Itali, &c. que*

im i d

vum borologiaoccidente Sole boram vigefimam quar-

hu

tam fonant, dieique civilis fiuem , & alterius initium

inigir d i

faciunt.

I

&2 bodie Noriber«

Bb yrvisi um

1

3. Chaldzi, five Dabylonii ,

ninBv

2vizi.

Af r n

tu Solis aufpica

genfes diem ab ov

abes diei civilis initita

iBm hori j

4. Umbri, ZEgyptii, At

i

f

H

tU gt

W

[

?

h

D

n meridiem veponebant, quo

d etiam Aji'ronomifa-

eremenna ,

Hem.

ciunt; Romani aufem in tiediam uo

y. Utvunque nos bodie feguimur , diemque civie

Ü

à wevidie inchoamus. U-

leu, velà media uotke , vel

Y

trobique enym numnerus 12. borarum , ad. fuum prit-

1 À Nl

cipium vevertitur.

A^Qtm ts

alios aliud inis

4. Utautem dies civilis apud

MUXUTUM

Gum habet, ita eundem etiam alit

er atque alitet

A tl x

1&5

|

in horas diftribuunt.

FUi

n

;. Etfi enim ubtqu

e ferà receptum fit, ut dici

(;:tu&

paturalis 24. horas con

ftituant, eas tamen at «

(qul/l-'

Ü lgt Qj

quales faciunt, alii ingequales

It

Liszgn HI.CuHnowotocicus.

443

du

üp

D

JEquales intellige rej)e&u;mim diei natumil;ir.'

Nam, fi diverfos dies confideremu , cüm inaquales

r

fint, etiam boras inaquales fievi nece[fe eft.

itin lg ii

6, Qui xquales unius diei horas habent,eorum

lfiüjltw TTR

alii integré eas ab r usque ad 24. numerant ; alii

v Itf

"

veró eas in medio diei & noGis bifecant: alii de-

p

T0 dj t

J

nique diei no&isque horas fcorfim numerant, fi-

| f:z:m:, hundni.

i

nitaque vel noGe vel die ad unitatem redeunt.

Et hi fi in fbbava obliqua feptentrionali degunt,

iv

Q Bat 04

fempore eftivo diei avtificialis longioris plures bovas

Jth,

l,

I

babent, quam noGis; tempare byberuo , plures uotlis

Aesies i

langiorte, quàm diei.

7. Qui inzquales horas ufurpant, dieni/grtiü-

i, tl ce|

t tf u

cdalem in duódecim , no&em in tótidem horas

&b t

ditribuunt.

Cum igitur dies in jþbäm obliqua & inter fe, &

|

woEibus proximis comparate , nequaquam. aquales

Jj hi

TMH

TT

fiut , etiam boras diurnas diverforum dievum, & inter

j

fe, & cum horis proxcimis no&iurnis collatas, inequa-

L

Al

j

les fievi neceffe ejf.

--

?

CapruT Íf.

144

, lgt

ateicboun

De Annis Politicis.

q) n

Ht

1; Aunus Politicus five Civilis, eft certus dierum

integrorum numerus, five ex aliis caufis, rationi-

dv :

anu&

busque, five ex Solis vel Lunz, vel uütrigsque mo-.

T id

A[In Aïlm

tus periodis colle&us , negle&áque £xei8ea A-

n

A

ronomica, populari cujusque gentis ipftituto re-

jl

st

n

ceptus.

)

if

j

"

Aieuo , iüterealatione , ub

:',ï

er banc caufam iudo

vocant

d

T

i

Fj

4$4

As'rnono.nu.g

-

——

g J

vocant , vel z;;fertiane dieue EE

menfum opts ba-

gjo ducertu

bent., ne defeGius, initio exiguus , fucceffu temporis.

sgistotind

nimium crefcat , anuusque civilis f*b Afivonomico e-

vomiter defledat,

dgtnbus r

gl l

2.Sunt autem & hi politici anni alii Solares, qui

b

ad Solis motum accommodantur; alii Juzares, qui

juxta lune curfum potiflimüm xftimantur,

o

,ï.'»

J( QHHOWKI

n

d

Solatium plures f

";ï,,h?ïlï

1

pectes funt«, quarum treg.

!

W

TT

nobis hoc loco futficiant.

00

lH

Julianus , Gregorianus, Zgyptius.

m)

Wl

li

b]uæ

4. Annus Julianus eft , quem Cajus Julius Cze-

)

f

!

itus Emb

far cpera Sofigonis, Mathematici vel corftituit, .

4l

ib vd il

;j

veiin Romano Imperio ufurpandum, Edicto pu-

bilico fancivit.

$. Eftque duplex :

M

Ut

1. Communis, dierum 365.

?afur,

lat c

2 Embolimaw , five lntermlarif,cinæc&aïriaörj

At

Tilv

quarto quolibet anno recurrens, dierum 366.

Caufa bujus diverfitatir bec esF-

t

1. Cajus Julius Caefar horas anpo Aftronemi-

j

|

co folari , five annux periodo Solis adhzrentés

od a

negligere noluit, fed anno füo civili, quem Sola-

3 36 loramm

tem effe voluit, inferendas putavit , ut cum cclo

Wal

!

"

ATOQqm

accuratius congrueiet,

l

j

u

2. Cum autem putaffet, Scl

em 36'5. diebus &

st ]nde Í

horis 6 curfum fuum abfolvere: Itaque cenftituit:

tdinai

N

ut quemadmodum Aftronomicus, ita etiam civi«

ïtn' OP üres

1

M

lis fuus anpac totidem dies & horas haberct.

"reeno

n

]

4 At quia iftz fex horsx quotannis obfervandz,

Ptf

Vfui civili minus apta erant, (cum enim confen-

lr amidpn

tarenim

"

LIBER IIT. CHRnoxvorócrcers. /4eg

n vlef—mnfum Wl

taneum fit, ut anni & dies ab uno codemg; prin-

M f

i ;tl;::g

cipio ducerentur, fex hae horz, anni initium quo-

lp d)

Áfttty ]

tannis totidem horis à principio diei abduxiffent)

Ideo tribus prioribus annis eas prorfus neglexit,

iannï&liiSolarez.s;

annosque hos fingulos communiter 365. dierum

àrtsafi]

^

mm,:g

fecit.

RWNM

4. Quarto veró anno, quo 6. iftze horæ; quater

hu quag

fumptz, 24. horas,adeoque integrum diem natu-

ralem conftituunt, hunc diem interferendum cen-

Egjprilif.

fuit, atq; ideo quartum quemvis annum fecit die-

1

—

m Cs us (

rum 366. Unde quartus quilibet annus, ut & ipfe

rafc v of

—

diesinfititius Embolimzus, Intercalaris, ab inter-

xudun, o

calando vel inferendo , Germanicé eín &daltz

gagr quaü luxatiiis vocatur. Appellatur etiam

biffextilis, quia dies ille intercalaris olim dici fex-

toante Calendas Martias, fiveante, five poft po-

nebatur, fextusque calendarüm Martii bis nume-

ni R

tabatur. Hodie veró diesille intercalairis ultimo

t du

T

Februarit anpectitur, qui proinde 29. dies ac

Ol"i.f

D Aftroncu:ïä

rit,cum aliàs 28. tantuim habeat.

b Gol hn

j.Sciendum autem hunc annum Julianum die-

xiri, qi*

m 365. horarum 6. juftó longiorem effe, an-

gvit, iif x

numque Aftronomicum, dierum 365. horarum $.

[crup. 49. fer? undecim fcrupulis , vel pauló plus

E-

um 36(,' i

faperare. Unde fuccedentibus temporibusincom-

[

QU

[

modum aliquod natum , fa&umque ut ingreffus

jf !]

n-ï;us,ï

s

Qin o. ? five pundum :xequino&it verni , Quem

Cxfar certo diei menfis Martii affixum voluit 2351

hs

hon pcrmanferit, fed quotannis 11. feré fcrupulis

WWMC

l.

(

,

orz anticiparit, quac à tempore Cacfaris hucusq;

in

[

annuaes

EÍ4

-

AÁsTRONOMIX

Ltmm

456

TL

annuitim colletta, ultra 14.dies excreverunt,qui«

u:udzpendfdï,f'ï

bus zequino&ia retro verfus anni caþut prorepíe.

1

l

runt.

,

ul

y

;;ggfï' i ]

Hinc ortue eff :

T

li v lul

6. Aunte Gregorianus , quem Gregorius XIIT,

u fo

Papa Romanus,circa annum Epochz Chriftiange

1590. apud fuos inftituit,

gifm api [

TT

Hic Papa errorem 1. Cafaris corrigere, & aqui.

notliaad dies, quos defevuerant , veduceve volens,

a um g

bancque anticipationem in pofferum cavere ,. bunc

DDTUTTETN

anuum, mon ab omnibus , fed [uis tantum Romanenfi- —

Jf Muns 8 À

D

gun r Cuttl

b veceptum, introduxit.

Igitur 1. ut 2equino&ia cx díebus anterioribus,

um uf

unemy u

in quos prorepferant, ad priores fedes retraheret,

(

in Juliano anno dies decem diffimulari, numerans

De dnnici

doque praeteriri juffit.

2. Ne autem rurfu

s fuis fedibus emovärentuf,

Wi hiur nl

quod ob nimiam intercalationem, annumque ju- '

Janä:vdcmpojc

usf

fto longiorem affumptum fa&um eft, juffit ut f

quentibus Epochze Chriftianze anniís 1700. 1800.

1 dni iunaresþ

1900. &c. qui aliàs intercalares effe deberent, in-

tzzuäæus,re&iusf

tercalatió omitteretur.

"dlematim die

Et hzec caufa eft, ut ii qui Calendario Gre-

:;*;BsSïnodici, u

od

goriano Pontificio utuntur, perpetuo X. diebus

numerando nos antecedant; qux antícipatioob .

lii ii s

ncgle&am intercalationem anno Epochz Chri-

;!r!i!uï LT

ftianz 1700. undecim : Anno 1800 duodecim; .

] tf duoieciu

^ ii d

anno :9co. tredecim dierum erit, fi mundus täïrp '

diu fteterit,

lr Qofi u

7. ZEgyptiu annus eft temporis fpacium 365.

?:Wf T

[

dies naturaïæ perpetuó comyle&ms.

Selas.

ä

f

mm

dig;

Lisrm III. CHnoworoctcus,

457

XCTEVC[W «

" Solarem bunc aunum . dicimus , non quod à Sol

Rü ycr

iotu depeudeat , fed quod ad annum Solavem propiüs

Ü

I

accedat, negle&zs folum g. horis, & winutis 49- qu&

Pe;riado Solis Afrronomico confiderats adberent.

E t

Quia verà b bore &3 bac minuta quarto quoviz

| Epcchæ Chïim

anno initegrum ferà diem couflituunt , fit ut ob eorum

segle&&um caput five principium anni quaito quovis

L fipr * d

anno uno die anticipet , adeoque anpis 1460, per ta»

!l ruten L

|

r

'

l

um annum vageturs e. gr. à 1. Jan. ad 3 1. Decem-

UI h

bris, ex boc ad 30, ejusdem , & fic porr perveniat.

&tl Rommmþ

Et fic Julianus & Zigyptius anuue in. 1460. anuis

gemum iterum conveuiunt; nunerantque éunc Agy-

il at

ptii aunum 146r.

sf rl

CAPUT

L.

imtlar m

De Anniscivilibus lunaribus.

dtsemoventa,

1. Anni lutaves politici etiam funt vel fmplices,

k aj

qui unà: yel compofiti , qui pluribus lanze revolu-

tionibus conftant,

n d t

ais o

2. Anni lunares fimplices ( qui, ut fupra etiam

edidiedij

monuimus, re&ius & ufitatius Menfes dicuntur,)

funt alternatim dierum 30 & 29. ad imitationem

d

menfis Synodici

*,»uï (

» quo luna à fole digreffa, ad eun-

LU. k

dem redit, fa&i.

g

p re antid

Luna euim à coujuntlione cum [ole ad eundem ve-

oELOC

x

vertitur motu smedio diebus 29. bor. 12. min. 44-

AO

Ne autem duodecim bore amuexe quicquam tur-

jo 1900 i

jl

Qu

lent, pvo iis altero quoque menf[e integev dies affu-

| &tl

Witur, quo fi£, ut qiiod uni vienfi decedit , altevi ite-

«t

.:Cïi

Twm accedat , adeoque aliqua menfium equalitas fer-

m;Of;S

vetur,

g:*liäemi u

Á

Ff;y

2. 4a-

AÁSTRONOMIJ

p

458

3. dnnus lumaris compofitus etiam duplex eft,

[

j al sz

* i m lr

Solutus & ligatus.

g ità obl

4. Solutus cft, qui à legibus curfus folaris exem-

ptus, ex pluribus lunationibus , five congreflibus

yrcdo, lat

Solis & Lunx quadantenus efformatur,

gt g

$. Hic ruríus duplex cft:

h rangrum.'

I

Conmunis , duodecim menfium , quorum

yti^ g

[

ars dimidia 29. reliqua dierum 3. eft. Undein-

|

teger annus fit dierum 354.

vffutri C

2. Embolimaus, quo 12. lunationibus una dies

l

À

lj quecum vi

fuperadditur, ut annus fiat dierum 355.-

abeur,

Talibus amwis bodie utuntur Turca ex difciplina

v Bd

Arabua , Exibolifmi autem. frve Intercalationis bac

3 animadrar

eff ratio : Quia fcilicet uua lunatio ultra dies 29. &8

) Prirde Gl

boras 12. etiam 44, minuta continet, que ammorumo

teltsdiefaa

230. ffacio r r. dies confliituunt : Ut igitur accurata

tuaddredo

anni lunaris vatio conftet , exa&kis annis 30. dies11.

tolints u

intercalandi fuiffeut ; qua intercalatie ue fimul &

ir) ao lbore

femel fievet , diftribuunt eam in 30. amnos , ita , uf

m diarh

anni 19. fint Communes , dievum 354. undecim verà

fcilicet 2. $. 8. 11. 12. 16. 194 21. 24* 27. 30. fitt

uoun, qi

Athum, itilon

Embolimai 25 : dievum.

qunt,

Hinc una periodus conftat diebus 1065 1. qui fa-

ET iM

ciunt lunationes 360. quorum qualibet e$f

"t u g n

Dierum,

Horarum.

Minütorum.

12e

44*

Thittlqn p

r

29.

lt

A

quod. Aftronomica veritati fatis congruit, Caput

IU q

igitur anni Turcici vagum etiam eft , & excurrit à

m

vere in byemem , ab byeme in autumnum , binc in &-

['ifä hn

eftatem, douec 30. auno vuv[us in ver tran[eat ; funt

q!le

li

lx

| Listn III. CHRONoLoncu's.—

—— ——

449

AE m l

hd

que 30- anni noftri apud Turca: quá

mproxime 3r.

Sarls fl

1

6. Aunus lunaris politicus ligaius eit, qui lunaé

)usj GWCOD hvl

curfm ita obfervat, ut elapfa aiquot annorium

pcriodo, lunares cum folaribus paria faciant $G

ATRR

exaié congruant.

Hac congruentia à multis quafita , varios cyclos

Atf , s

1

pepevi! , quibus eam includere voluevunt.

0. nj

Hincenim eft:

atl d

1. OZaeteris Clecftrati, Tenedii, Barpali, Eu-

nj

dosi, quse cum vitiofa fucceffu temporum depre-

?

henderetur, fuccetfit

Tyrt t du

Tfercahtimi h

2, Enneadecaeteris Metonis, in qua cum ctiam

vitium animadverteretur, recepta eft

inltudiri). d

3 Periodw Calippi, annorum feptusgïnta fex;

DT

Ex quibus diverfz annorum folarium & lunarium

THigtm drmda

j n lts

formae apud diverfos populos enatac fuerunt;qua-

ultiue fl

rum rationes multi, (inter quos princeps Jof. $ca-

1

) a, i,

]

liger) multo labore quzfiverunt, fed propter ea-

rundem obfcuritatem ,oblivionemque feculorum,

j n "

24 0*

&au&torum, qui temporum meminerunt difcre-

1 p

;o,;ii

pantiam, nihilominus veritatem in ambiguo re-

liquerunt.

; nf

Non minus incertum e£f , qua forma anni pa«

i D

fres ante & poft. diluvium; Item Hebrei ante & poft

jpicorm

taptivitatem. Babylonicam ufi fuerint, de quo di-

bi

verforum. diverfe fententie funt bodievni quidem»

y npm

[ r

Judei anno: utuntuv. lunavi ligato , quam fievi po-

g gl

n

»j

teff , exaflifimos quam formam [e à AMofe acce-

li,

j

[/]

(

Piffe eloriantur : fcd falli eos, eamque formam poft

LL

"

]

dcftruBionem templi. fecundi demum introdu&am;.

1

à mul-

l

p

)

;ll

460

AsTRONÓMIX

/4/'

b

l

M

l

n

à multis demon[fivatum eft.. F'eterum autem Hebrao-

MA

vum annorion forma in teuebris latet. — Qui igitur in

nl fumma.ï

reducendis illis annis ad uoftram Julianam formama

; Dishonmn

defudabit, multum laboris baud magno , vel pottus

s QuEY

nullo cum feu&u fufcipiet.

at pat

Gatis igitur nobie fit, iinitia annovum, quibus ve-

« lo Hafre

teres tài [udei quàm geutes ufi fuére , quotve men-

qus Mj

fes ac dies anno fuo inclufevint , prater propter fcias

aptitrlini: d

smu. Hinc enim fi non exatZam , talem tameu com-

u rtipu: m

parationem cum nmofpris amnis inflituere po[fumus ,

u TUPOMUMUY I

qua à veritate baud procul aberit.. 2 odum in annie

xf t

Hebraorum Biblicis , Theslogia frudiofis infra mori-

tmoralous Jf

ffrabimus.

NDI

1 pl i

: -CA"PUT 1v:

Wi Gutmti sj

A. um n

De cMenfibus. Politicis.

r. ZMenfes à metiendo, fi Ciceroni cfedidxus,

Vraintio

XURUOru tum

nomen habent , quia annum longiorem metiun«

"u mf

tur, & in partes diftingüunt.

2. Politicorum igitur venfium pro diverfitate

tthslareCh

gentium & populorum diver(a ratio ac denomi-

';ïniziumptimïms

natio eft.

TWYetüey

2. Auuts nofter Julianus dividitur in menfes 12.

YATR V

funtque in anno Communi:

Dierum Summa

Dierum Summa

ïgnninatura f

"

u

lm)

D

dc.z[

lahuarius

3t«

3t.

Iulius

3I.

212.

Fecbruarius

28.

$9-

Auguftus

3t.

245

xm,lg gü

Q

|

|

2713*

m

Maxtius

3';

90.

Septemb,

!

30.

D

lt

Aprilis

30«

1206

O&ober

3T.

304«

It

Maius

3t.

I$I.

Novemb,

30,

334*

365«

D

Tunius.

|

|

181«

Decemb.

3I.

r ahqu;

/30.

Nota

D

P

Lisrn IIT. Cunoworoctrcus, 461

"s

eterumu:emH&m.

"Nota 1. Inanno biffextili Februarius habec dies

j ldte!ï fijiy,

uno plures, nempe 29. Undein tali annoipfius &

ag i

rcliquorum fümnma unitate augenda eft.

UM vj

2. Dies horum menfium nos ordine naturali

numeramus;Quse veró apad Romanos numeran-

Ut i

di ratio fuerit,patet ex fequentibus verficulis:

* , QUi

Prima dies AMenfis cujusque est dila Caleuda,

Jtrrotofi

Sex Nonas M ajus, O&ober, Julius, & AMavs,

,l fato t

Quatuor at veliqui: dabit Idus quilibet o&o:

Inde dies reliquos omnes dic effe Calendas.

Mi nf

h Md in u

Quas retronumerans, dices à menfe fequeute.

fuijrifmy.

3. .Menfium etiam numerum dieram his verfi-

bus memorialibus incluferunt Veteres,

,Ua EUR

Ter dexos Séptember. babet, totidemque November.

l

Juniue, Apvilis: veliquis fuperadditur unus:

Znnoin Communi vicinos Februus otlo

J

Continet, bunc uno in biffexto femper adauge.

(ierti lm

4« Quze veró ratio appellationis fit, cum men-

fium fingulorum, tum Nonarum, Idvum & Calen-

lr t

darum, à Grammaticis petendum cft quorum de-

i p lii

tivationibus hanc Chronologiä onerare noluimus

a as d

. Initium primi menfis , totiusque anni cadit in

mediam feré hyemem: quiafolftitium hybernum,

dhurin mll

pun&um Zodiaci Cardinale ( in quorü unum ini-

tium anni natura re

pofüiffe videtur ) Itemque no-

j i

!

vilunium ) quod Cacfarem non negligere voluiffe

3

»

J

Vero fimie eft ) olim cum hinc annus conftituere-

[4]

tar,haud procul à Cal. fan. capite anni noftri ad-

l

i

,

r

uit, quod tamen folftitium ob annum jufto lon-

q

D

)

if

&lorem bodie aliquot diebus anticipavit.

J

j

N

4, Jll»

Lmnlïl,

461

AsTRONOMIXE

l,

4- Aunus Aeyptiacus menles habuit l*.fmgu.

4

los 50. dierum, quorum nomina fuerunt:

1. Thot.

TT

7 Phamenotb,

2. Pbhaopbi.

$. Pharmutbi,

n

Wt

2. Athyr.

9. Pacbon.

4

Ml

4

C^eac.

10. Payri.

1 1. Epepbi,

f

yvTybi

6. AMecbir.

12. /H efori.

J n w

In £ne senlis Mefori aunexerunt. y. dies Vmwyout-

vudfior ij

um VeAa

vovz , intercalares vel adjetfitios , ut annws. fievet

dierym 26g. — Etfi autem Thot femper primts . anni

pf um li

menfis fuerit , ejus tamen initium per totum annura

Mrtipim g

[

vagabatur , fingulis quadvienniis uno die retrocedeus,

'fi.E([i'iidüiïW

4 Mj

nec nifi yoft 1460. amos , (qua periodus magous

15 C0f UL

annus Cynicus vocabatur ) ad priftinam fedem ve-

vertens, Cynicus autem dicitur, quod aunicaput ad

11

ertum Cancula , [yderis celeftis, unde primum dedu-

1

Cebatur, reverteretur.

ttinifn prxi

f. Turcarum annus lunavis folutus , 12. etiam

n

menfes habet , quibus alternatim 30. & 29. dies

: Mülnofis

^

"

I«

tribuunt,

^5 letünt,

Suntque

Ath

Z7Mabarran

20.

Regeb

30.

! E/M,"GWV,

Sepbar

29.

Sababin

20«

. u:tm-/

F.TW)

I.

Ramadban

30.

Rabie

$0.

) ls

Hwiv.

Rabie

II.

2173

Schemwal

29«

: W"*'Lidv,

Giumadi

I.

30.

Dhilkabde

30«

S. KQUWZ Tm M.

Giumadi

II.

29.

Dilbaga

20^

Ü W'H?;

VUrgy

In anno intercalari ultimus bic menfis 20. dies fore

Piur,

).ïjw jäu.

P. He:

WMI.!

LisrnIIL Cunoworocrcus,

v

463

"m

6, Hebrxorum mentes hi fuerunt:

fuerunt:" 8

511

20.

Nifan vel Abib

20.

Wmotb.

L

! "Marcheswan vel Bul. 29.

Jier . vel Zipb

29.

| Carleu

20.

Sivan

30.

"'ffoï:.

Thebetb

20.

Tamus

n,

Schebath

289.

20.

Ab

0.

UA

* Adar

29.

Elul

Ihíri,

20,

Hi 12. menfes conftituunt dies 2 y 4. fed cum in-

vt dlirim| fercalatione uft funt ,. addi

derunt unum menfem 30

Hs M u j

dierum, Ve-Adar, quafi iteratun Adar di&um , f

![eptr rimis s Uwque eft annus dierum 2845

tU Dd t d

Principium quoque annmi duplex babuerunt He-

imlitnin] brai, Ecclefiafticum à menfe Nifan, ex inflituto Mo-

t perid Ug foss Politicum à menfe Tiri, ex primorum Patriay-

d rf cbarum confuetudine, quorum illud in tempus verna-

al anigil |-le , boc in autumnale incidebat: & quidem ut puta-

i witystib | fur circa utrumque equinotium, && novilunium utri-

r v:A

qu equinotZio proximum, ex prima lung Qaee effi-

j f

AV

1

!

Q

matum.

:

yiin od

7. Athenienfium , & Macedonum veterum

menfes faerünt,

Atbenzlenjz'um quidem:

i

)

l

.

exavmuDona,

7- 9« Awa.

!

J

uamyæ'rwa;ll.

8. dvseeuesnv,

1

;

i.

h4

Boudpauiav.

9- [5v cþnBaAla;r.

!

:

mvaweiay,

iil

IO. 4ouvi iU.

Tulde

j

ä

- H9IA aX TOOAGY.

11. ÜxeysA iav

6

n

mceadsqy,

/

I2. exiggooeAar,

juj. Incboarunt autem . Attici

]

l

m

annum fuum à folfiitio effi-

v? five à.Novilynio propinq

40,

2

Mace-

p

I

464

AsTRONOMIE

ET

AMacedonum verà :

i[mmäaccerüt&

, Nanal

1. Avdwran s.

y. murt G.

qohabilque

2 'æg'ng".

8. AaQr.

«Taliscumt

9. 2op7rio G.

9. 9vgp iO.

Á Mundi p

4- Éawlines.

10. G&reg[äegmü&.

11. $1-.

it quodfecitH

$- 'z-;on.unanJ.

etducedo ptr

6. 3ouci

Ro

-

12. dziN O.

a

AMenfes bi initio quidem lunares fuerunt , ad mo»

prica&affumpti'

tum lune fapputati, alteris 30. & 29. dierum : [ed

poftauam AMacedones in poteftatem Romanovum vee

M incipl.cns, i

ii fngimusy

neraut, &8. calendarium Julianwm veceperant, vett-

sijrcplumit

guerant quidem nomiza fuorum menfum , fed quoad

initia ac numevum dierum , eosdem prov[us ad formam

Monfatauem

Julianam accommodarunt ; fatiusque eft Audinaus Ju-

siatlissdig

nuarius, quem ceteri in [uo ordine fecuti funt.

vianum ia e

m

LCf d

CapruT V.

Sbrh) s

ijoft m

1

De vartis Epochis.

1500

1, De Periodo Suliana,

litatfema

m Ov

1. Tempora

à certo aliquo & infigni prïncipio

deducuntur,quo

dGraci tmyli/ , Latini Radicem:

0. topofi

alii Aeram, (ignotx vel incertze derivationis vo«

E rltm qt a

cabulo) appellant.

"ülftem m

2

Á

Harum cuim plures

fint, quee diverüs-anno-

X

rum formis utuntur, diverfisque anni temporibus

incipiunt; Utiliffimum eft, ut fingularum certum

J dis Ec

principium habeamus, ante omni

4 cognitam a*

m , annis fuis

bere aliquam Epocham univerfale

oinnes alias in Íc compléétentem, adeoque lon

Alini,

X

z

g

m

9

Lisen III. CHnoworocicus,

M cnaca. BR

465

D

i.

' giffim? accerfitam , & in multa fecula conti

nua-

'- mz'ngg«,

D

tam; Notam autem anni formam habentem, &à

- eerto ftabilique anni principio decurrentem.

i,

3: Talis cum nulla effz poffit, (quxe fcilicet ipfius

)-E'Zfseütfew etiam Mundi principium includat )fingere

aüquä

DA

licet; quod fecit Hluftrif. Juftus Jofephus S

caliger

nf

introducendo periodum Julianam.

t ftrat d

4. Ea noná reali aliquo principio fluit, fed pro-

. Bj dimm:jn

le'ptica.&afï'umlativa eftlong?'ante mundum con-

d Fotagtygy

itum incipiens, ante quem tamen ánnos ejusmo-

1 rEORAIO v

di fuiffe fingimus;ut ettam ipfi mundo certum ali-

L MO

quod priocipium in eis affignare queamus. .

&

t od fima

$. Conftat antem annis Julianis,à Cal. Januarii

qud us

' incipientibus,adeo

ue notiffima eft,& ad aliarum

tfeilu

Epocharum initia

1

—

efignanda aptiffima.

n

6. Compofita eftex tribus Cyclis , ( quiinfra

explicabuntur) Solis 28. Lunze 19. Indictionis: $.

annorum,in fe multi

5p0£hu.

plicatis; & fic annos comple-

$

&itur 7980.

L

7. Fluit autem ab illo fi&o tempore, quo tres

) &inrigni pr'mciþa

illiannorum Cycli unà inceperunt; quod intra an-

jj i ao

n057980. nonnifi femcl fieri poteit, Unde liquet

MT

hunc Cyclum ut ante mundum conditum ccpit ;

ita ante finem mundi non iri completum,

LA

j

Capur VI.

appifet

$

yanm *

(

De aliis Epochis, quo anno &

Chïïïi Cogüi 2 |

lo

p, ?

die periodi Julianz incipiant?

1l

j

(;

3dl0

j

Ab initio Periodi Iuhama funt:

(i

£

1. Ad

AsTRONÓMIZ

466

E

Anni

Diäs,

per-Jul

1.Ad lapflim Protoplaftorum.

749*

3o1.

,jj ddunqt

2. Ad xram Judaicam, quam

.afidymo

9?2.

279.

, upan d

Epocham mundi effe falso putant

3. Ad initium diluvii univer-

2405:

156

d Magio

falis.

TET

9o

lbt

4. Ad sram Babyloniorum.

A Atiuhum an

$.Adannum vocationisAbra-

773

i

hami, promiffionisque divinz.

i, iib C

6. Ad exitum lIfradlitarum ex

3202.

112

M

to.

:

LE

yirmndti

7. Ad conditum templi Salo-

3681.

113

monis.

fc,AdEpochamC

3937*

203

8. Ad primam Olympiadem

)

m !t d

Iphiti.

Aons Kinln

CUA

d conditam Romam fe-

3961.

III

;phanis i

cundum Catonem.

2 M Pafion

10. Ad initium zrx Nabona-

$6

3966.

3 M i

faris, cujus Anni 4&gyptii funt

lm

capite vagi.

24 Mu

1.

41082

Ad primum excidium Hie-

Ang T

rofolymorum , & captivitatemno

Babvlonicam.

12. Adinitium Cyri.

41525

4174z

g

lr

13. Ad laxationem captivita-

M

tis Babylonicze..

u /49 dlei

14- Adinitium belli Pelopon-

42825

UET lhmo ü

nefiaci.

Wo (r

ïmp l

190/

15. Ad fecundum annum Da-

14293-

ri

Ü

Alt g

MR

l

LiszgmIIL CunóxNoroc ICUs.

467

MMM

!

fjl )

Anni

Dies

T,

per. Jul.

ll

W

)

- rüinothi, edidtumque inftauran-

;)

n

d

'dorum Hierofolymorum

2

Í

16. -Àd captam Bab

ylonem| 4385

/

45 n

j

ab Alexandro Magno

-17. Àd annos Grzcorumo

.v):

Maccabaicos.

44042

ä

vel 4.

4

. 18. Ad initium annorum Ju-

4669

lianorum , à Julio Caefare con-

8s lil I fitutorum.

19. Ad verum natalemChrifti,

4706

358

" gfb hu

20. Ad Epocham Chiriftiano-

4

Tuin.

d)

)

yi

^. 120)

21. Ad 15. annum Tyberii

4740

292

Cafaris, & initium przdicatio-

.

yit

lii

nis Johannis Baptiftz,

22. Ad Paffionem Chrifti.

]

|

n

4746

1f3

"j

QGG.

|

. 23 Ad II. excidium Hiero-

4793

243;

!

olymitanum.

24 Adannum Epochz Chri-

6365

;1:;.;;&';

|

!

ianz 1652, corapletum,

|

Nota.

n

|

1. Ab harum Epocharum fingulis, fi auferas

TET

annos 746. dies^2o 1. habebis earundem diftan-

l

tiam áb ibitio mundi, e gr.

»poü' 4"21'

Paffo Chrifli contigit anno periodi

Juliane — 4746.

Conpleto die

-

-

-

-

I1I2.

1Dï'l419

l

4,!1

l

!

-'&loïaxmmo & die Juliano ab orbe. condito i

À fa-

Gg 2

&um

P

468

: AsTRONOMI E

ia

Bum eff?. Sy. aufer 749.d. 301. Reiinquuntur anni

"fin r ('

3996. dies 177. diflantia fcilicet paffonis Cbrifti ab

r L

orbe condito.

m

4. Si diftantiam duarum Epocharum noffe cu-

wial n E

is, aufer minorem à majore, Refiduus monftra-

y, al

bi&quæütum? $ 9

-

536f.

u pminm!zr

Annus Period. [ul. prafens

J,Ff, p um

Quantum difrat à natali

Chrifii vero ? Y. aufer ab

st

annis datis

-

-

-

6264. d. 266,

Junr,

Annos nati Cbrifti

4706.4d. 358,

UE

Reiinquuntur

16$8. d. 8.

duqun Cl

p

:ïïiïuta; qubuso

PARS

I II

rins u

L1IiBRI

IAT.

M

- De Tempore Ecclefiaflico.

D j

CAPUT

l.

De Tempori. Ecclefiaflici defimi-

h r

1t0ne€ ac diflincé ione.

xl

lls

t. Tempus Ecclefiafticum cft , quod in Ecclefia,

Mmj*,rm ünæ

five cctu populi Dei , pro publico cultus divinf

A logi

exercitio obfervatur.

,O

difpofitionis

nj

D

Horum temporum inventionz at

Ms

vatio ab .antiquo Computus Ecclefiafticus apptl-

latur:

f;tïm, ä Dï()ïï'»;

Ecclefisfti-

U m d

2. Diftingui autem pote& Tempus

TU

cum in Judaicum , apud Judxos olim; &.C

briftia-

rpatü.

Mnfiis

nun, apud Chriftianos etiamnum hodie ufu

Totun

A

vmmca & p

l

h

Lisremn

Re:'mquunruv 4j

[

VIII.þCHRONOLoG-Icu $. 469

! f rj

Tot—umheniri'genw bumanum in Judaos ac gentos

in Scriptura (acra dividitur, Judei ex Hebrkis Pa-

ung Vfes,

triarcbisque, Abrabamo, I|aaco & Jacobo five Ifrae-

&iuts morly

le oriundi , olim Ecclefia, ele&usque DEI populus

fuére. — At pofiquam. Chriflum Servatorem geuerie

bunani pertinaciter rejecerunt, vejedi funt à DEO

ll

? y, aj

& ipfi, in eorumque locum gentes, Cbvifti dovinam

il

ample&entes, vecepte, qu& à Chrifto jam Chrifliani

f264.4

du

dicuntur,

4fb

3. Sunt autem tempora Ecclefiaftica , tàm Ju-

1655,11

daica quàm Chriftiana, Feffa, in Ecciefia utraque

inftituta; quibus omiffis quotidianis negociis;cul.

tus divinus publicé exercendus erat.

i

CApuT

z

falco

le

—— ——

'

De Feflis Tudaorum -Hebdo-

madarit.,

"T

1; Fefta Judxorum alia fuerunt Hebdomada-

[

ria, alia Menftrua, alia Annua, alia Annalia.

Hebdomadaria fingulis hebdomadibus.

ii qutcHn!

lo lts ii

"Menfirua fingulis menfibus.

Annua fingulis annis recurrcbant.

"TT a

4nnalia integrum annum durabant.

2. Hebdomas vel feptimana eft fy&ema dierum

as

1

feptem, à Deo ipfoin prima creatione mundi in-

ftitutum ,cum difcriminc dierum feftorum ac pro-

-emp

u EEW

fe orum.

Mi |

il

3- Profefti dies fuerunt fex priores, quibus occo-

5

" J

nomica & politica negocia peragerelicebat; feftus

o

e

3

Vetó

470

ASTRONQMIE

-

—

LmüI

-

aE —

B cconomicis & 74

u.aleiS

veró, feptimus quisque, quo a

Silm, ini n

politicis negociis feriantes, Deo rebusque facris

p li

operari debebant.

jcatlam m

4. Fefuum ergà hebreorum — bebdomadarium

fuit feptimus quisque dies hebdomadis, ad nume-

ia

rum dierum creationis mundanse , in memoriam

—

,qun diem-e

cum ipfius creationis fextiduo abfoluta ,tum quie-

tis divinz, feptimo die captze, ab ipfo Deo inftitu.

tus, cultuique divino pubiicé exercendo deftina-

l Mi:;

tus, Gez. 2. Exod. 20.

Ant

1. Hinc feftum hoc hebdomadarium Sabbatum

Hebrzeis diétum fuit, h. e. Quies, quia Deus eo ab

L Merfraa ]i

vibtsrequtea

opere creationis quievit, quietemque à domefti-

cis & forenfibus negociis, ut cultui divino vacare

iqe mals o

offint, etiam hominibus imperavit.

ilreni d

2. Ab hoc Sabbatho etiam cxteri hebdomadis

Didntyr NT

dies denominsti fuerunt, nempe primus vel pro-

tiliijj; d (y,

ximus à Sabbatho,prima Sabbathi, reliqui fecun-

^ Qu umoy

da, tertia, quarta, quinta & fexta Sabbathi.

lii i

TMf agen jgmfc

3. Ab Hebrzris divina haec hebdomadum ipfti-

tutio etiam ad gentes, à vera Dei Ecclefia alienas

VAmifrhz t

emanavit,fed vanitatibus Altrologicis confpurca-

"at fs

ta; Primam enim primi diei hebdomadis horam

"Dl Diet

Soli, tanquam gubernatori & pracfidi ,reliquas cze-

Em

teris planetis fubfequentibus. attribuerunt; quo-

"iderge

rum ordine per 24. horas diei naturalis continua-

]L Wmdde

to, incidit in primam horam diei fecündi dominiü

lt r

q

Luna; in primam diei tertii dominium Z4artis,

"fs f

TO

fie porró.. Hincque fa&tum ut dies hebdomadïs?&

ïj:«ZAnJCeW

egi(

enomt-

feptem planetis etiamngm hodie Ymultis d

nentur

GPR N Q

I

x

Lisrz HIL CHaoworocicus 47

TMM —

t

pentut, qliamvis eorum dom

inia, tanquam rem

?Ui f

T

futilem, imó impiam, non modó Chriftiani, fed

etiam periti & pii Aftrologi abominentur. Ob

"Itltri

hanc caufam multi hebdomadis dies malunt cum

*"*ïlï,aö Tuty.

Judxis vocare feriam primam,fecyndam ytertiam,

[ D

olutæ,tug W.

&c. quam diem O »oé$4yg& 'f'z

.

D

CAPuT I111.

GT

De Feffis fudaorumm Menfiruis,

inn ll

apnuis (j annalibus.

ia Dasi

1. AMenfirua Judeorum fefta, quac f;:il.l fingulis

d

dinpo vaca

menfibus recurrebant,incidebantin primum diem

cujusque menfis, quo Deus peculiaria facrificia

f

fibi offerenda Judxis preefcripfit, Num. 28. . r 1.

]

J

n

dnddi

Dicebantur Sacrificia Neomenias vel Novilunio-

us

rum à Latinis €$ Gracis: vocibus à Luna nova de-

('.,re[rgmkm-

Jumptis; que tamen bebrei non à luna denominant,

| öaUu 4l

Jed fimpliciter ufurpant vocem Kodefcb, qu& quamvis

ln

imovationem fignificat.

Dd

2. Annua fefta tria univerfalia fuerunt, ad quae

l

joemnl

»r.'[

tota natio Ifraélitarum in urbem fan&am, v«l ad

(

Hf

templum Domini confluere debebat; nempe

"

1. Pafcha, 2. Pentecofte, & . Scenopegia feu

(V

fefum tabernaculorum.

s

as

3- Pafcbaincidebat in 14. & r5. menfis Nifan.

&cund

(i)

Pentecofte erat quinquagefimus à die poftridie pa-

yum

n

chatis, & femper incidebat in diem 6." menfis

[

Shwan, Scesopegia five feftum tabernaculorum in-

lm[[m w

Q

cipiebat cum 1 $. die Tisri.

WW

e

G

á4

1. His

ÁsTRONOMIJX

m[R [U

47

P- 4nns S bbä

His folegnibus fefiis adberebant alii dies fa-

€ri, partim antecedentes, poriim confequentes de

guigdims m

]* pl il

quibus, ut. & de Sacrificits aliisque ceremoniis ,. bie

diebus obfervandis , confulenda eft fcriptura facra,

ia n

,Wlfuf

cum commentariis Theologorum

2, Judei autew bis feflis à Deo inflitutis non con-

py ais

j lifumw

fenti, ex xaxoCuAia adjecerunt alia quadam fefta &

jejunia folennia , videlicet

I MHW&

eticerttd

[. Dies Purim, five fortium, quibus Hdman diem

idoueum extinguendorum Judgorum quefivit, 14. &

"TET

xtddmele d

15 . menfis Adar celebrati, Efth. cap. 9

Feftum £vAcQoe/as , comportationis lignovum,

Vr Arithmti

menfe Ab celebratum, de quo Jofepbus lib. 2. de bello

3 t D (

Judaico cap. 17

ftit, ii

Feftum Enconiorum feu Renovationis Tem-

lu

pli àJuda 7Maccabao inftitutum die 25. menfis Cas-

228 143 Aff

leu, 1. Maccab. c. 4.

J 'th j q'm

4. Feftum Explatlonxs arvcic Hzerofolymttanæ,ä

*hlfep

Simone A[monas die 23. menfis Ifar mjtztutum

I.

Mu a,

ZMaccab. 13.

l

Elefitiorum autem Jejuniorum meminit Zacbha-

vias cap. 7. & 8.qu& fuevunt

Dii

1. Jejunium obfeffonis Hierofolyma à Nebucadne-

Md hr

zare, celebratum 10. die menfis Thebet.

«m 8 Antisu

2. Jejunium occupata urbis 9. Tamuz.

LT

g. Jejunium defolata urbis 9. Abib.

inf,

4. Jejunium occifi Gedaliz 3. Tisri. — Quibus fub

m

captivitate Babylonica acceffit [oleune jejumium He-

xoma ]Sdl(*ä i

fleva: quod fuit die 13. menfis Adar. Eflb. c. 4. &c.'

Uil lts )

y. Fefla Judeorum annalia fuéxe feptimus quis-

PWWI

LU

qu

z

$

t

Lisrn III. CHnoxNorocicus. 473

':frc&an; áji

I!j

ue annus, Sabbathicus; & fepties feptimus, h. e.

* g i

uadragefimus nonus quisque Jubilzeus.

A!f"t»)æli/&) l

j

De bis vide Levit.25. Deut. 15. & 2 1. ubi de fo-

AO lþulïd /m d,

lennitatibus , privilegiis , immunitatibus borum anno-

MM

vum agitur.

h

Eos alii in civilibus anuis numerant: cum tamen

l )-yüü

vel ignotiffmum vel incertiffmum fit , qua anni forma

Hebrai ante & pofr 2MMofen ufi fuevint, qua ignovan-

TU

fia vel incertitudo etiam bos aunos ambiguos facit,

"w i g

ideoque alii ad myflicos annos bic coufugiunt , quos

l cap. [

ex Hebdomade dierum cveationis, velut vadice, pro-

rf um

greffone Arithmesica && Geometrica deducunt , boc

iphcl t

modo : Sicut Deus ex feptem diebus Hebdomadem»

dierum fecit, ita illi faciunt ex 7. Hebdomatibus ta-

Nnotfiri Tun

libus, five diebus 29. menfem, & ex 7, menfibus five

j mf u-

diebw 243. ammum moflicum , quorum feptimus quisd,

Sabbatbicus , & quadragefimus nonus quilibet Jubi-

df

lwiv illis eft.

Jpragirn,

Carur IV.

"T

— De Feffis Chriffianoruim.

'oj'nbma'h':hrain'

1. Fefta Chriftianorum funt duplicia : Hebdo-

;Thid

matica & Anniver[aria.,

i 9, Tmen

Tünt.

Ila fingulis Hebdomatibus; bac quotanm? recur.

0, ,W.

vhrl

j

2. Fefta Hebdomatica funt primus cujusq; Heb-

omadis dies, qui ob id dies Dominicus vocatur,

&

quafi dies Domtno Deo noftro confecratus,

st

n r

T

il kïlls

Provenit bac confuetudo ab inflituto divino , quo

Gg ;

fngu-

j Hl

474

AsTRONOMIJZ

^ xnolls 5 IUd

fingulis Hebdomatibus dies unus cultui divino deffi-

natus fuit.

Sicut autem apud Judaos dies feptimus

, at

;l A

bebdomadis feftus & facer fuit : Ita apud Cbrifhanos

n

ex Apoftolorum Cbrifti au&ovitate primus bebdoma-

dis dies ele&us; Sicque Sabbatbum ex 7, bebdomadis

; Tlonz APO

;;,NativitatisC |

die in primum tvanslatum fuit.

3. Anniver(aria fefta alia immobilia funt, qua

Stephani rl

; hnsBra

eundem menfis diem in anno Juliano perpetuo re-

Á Prerorgm i

tinent , licet in alios atque alios hebdomadis dies

Nbl

incidant: Alia verà mobilia, qux aliis annis in alios.

r Difha ]

menfium Julianorum dies incidunt, etiamfi heb-

adtonts Chrl

domadis diem conftanter retineant.

a Pdtum4

4. Immobilia fefta apud nos funt ,celebranturg;

s Fdlun?

1. Feftum Circumcifionis Chrifti

1. Jannarit,

4 Fdtun

2. Epiphaniorum five trium Regum

6 Januar,

i elébrandim,

-

255 Jánuarii,

3. Converfionis Pauli

2. Februarii.

& Omnsd

4. Purificationis Marize

A Tiitats

LA Matthix Apoftoli

-

2«. Februarii.

6. Annunciationis Mariz

-

2«. Mattii.

(l autem|

"t unt quida

. S. Georgii

23. Aprilis,

hum eam

. 8. Philippi & Jacobi Apo

iïolorum

I. Maji.

—

-

*

24. Junit.

9. Johannis Baptiftze

29. Jufiit.

ro. Petri & Pauli Apoftolorum

11. Jacobi Apoltoli

-

25. fulii.

! Á

12. S. Laurentii

-

Io. Auguf'ci.

»

24. Áugufti,

13. Bartholomzit Apoftoli

-

14, Matthzei Apo?cbli

21.Septembr.

1 lu f

1«. Michaelis Archangeli

29. Septemb.

-

-

16. O&obr.

u

16. S. Galli

P

ïmpora ECCïefm

17;. Lucx Evangelifte

18. O&obr.

MM

18. Simo-

'Mlæ

"bl j

Lisren TII. CHnaoNorboocicus, 47$

iM

i

LT

18: 5umonis àx Judae Apoftolorum

.. 28. O&obr,

! d Áifins

.19. S. Martini

-

-

11. Novembr.

I-iha hi rj

20. Andrez: Apoftoli ;

-

39. Novembr,

a "f'WS [

21. $, Lucize

-

-

13. Decembr.

hu

22. Thomzx Apoftoli

-

21. Decembr.,

23. Nativitatis Chrifti

E

in

25. Decembr,

ln

7

mn:lm'm,

qllæ

24. Stephani Protomartyris

26. Decembr.

25. Johannis Evangeliftae

DI"Hmperpetuw-

27. Decembr,

i bbimadsda

26. Puerorum innocentium

25 Decembr,

Val d

$. Mobilia fefta funt:

du nl

I. Pafcha Chriftianorum ,

feu feftum Re-

Iaf

furre&ionis Chrifti, à quo dependent,

lilb

2, Feftum Afcenfionis die 4, poft Pafcha,

3 Feftum Pentecoftes die ;o. pott Pafcha.

( opuni

u 6fomar

4. Feftum S. Trinitatis die g. poft Penteco-

flen celebrandum.

»

zs.]znuarii.

yponu

$. Omnes dierum dominicarum differentise

y Ra

poft Trinitátis fuis numerts defignandze.

y Mi

(Horum autem fcftorum inveniend

orum grat!4, ex,

cogitati funt quidam annorum Cycli ,

five Pexiodi , de

n KFHPP»

)u

l M'V

(b Es

qulbxus jam etiam dicemus.

-

. i

9l

Caprur V.

N Mfi.

f^ AIJQU[:[IJ'

De Annorum fulianorum

i

Cycla.

1. Cyclu: hocloco eft plurium annoram Julia-

j

i

Dorum pertodica coile&tio , eo fine excogitata, ut

tempora Ecclefiaftica & alia certo tempore.in ot:

AU

jl

jl

em redegntia exquiütius.deügnarentur.

) Dxmo

2. Ho-

pl

476

Asrnqgomxæ

R

LA

, g

2. Horum Cyclorum quatuor przcipui furt,

iil r

I

Cyclus Solis.

3. Cyclus Indi&ionis,

Jptc n

2. Cyclus Lune.

4. Periodus Juliata.

j nj

3; Cyclus Solis eft Revolutio 28. annorum ,qui-

,a,m[ex:ihï: n

bus literxe diei Solis, five Dominicze, mutatio in

" surialt

orbem redit.

R

adhendi, hjt

4. Litera Dominicalis autem eft una ex feptem

fntilg gemmmu

literis aiphabeti A B CD EF G, defignans quo-

a, al

tannis feriam Hebdomadis primam , five diem

xDititm df

Solis five Dominicum.

.

yegpi]

Solet enim quevis bebdomas dierum . 1otius anni

iom

lG

feptem prioribus literis alpbabetbi notari,ita ut pri-

mus auni dies babeat literam À, fecundus D , tertius

|

l

C, & fic deinceps: us d, ad 8. qui literam A vefumit,

älc.ï.lzlï]

Cum itaque annus Julianus communis babeat beb-

r Ó ——

domade y2. & diem 1. Biffextilis autem bebdoma-

de y2. & dies 2. Sicque primus dies fequentis anni

in bebdomadis dierum proximum à priore incidat , at-

Alcfä

10

que etiam in anno Liffextili diem unum tranfiliat.

:|

e. gr.. Si quis aunus communis à die Dominica inti-

i

piat, frv& bebdomadi ferid primá, babeatque bebdo-

I

^i

madas $2. &6 diem unum , incidet primus dies fequen-

lel

tís anni in feriam fecundam five diem luna , & fi bic

&

l

aunus biffextilis fuiffe ponatur , cum babuiffet bebdo-

lF

mades y2. & dies duos ; ( inciperet annus feq. non à

&

Zln

die luna , fed à die Martis.) Itaque neceffe eft etiam

literam dominicalem variari, nec nift pofr 28. annos

D "

j

t

ad priorem ordinem vedire;

a'UdC [

Si nulla intercalatio fievet poff feptennium, priot

"Wigi

lI Que

liteva. dominicalis fuum locum & ovdinem repete-

Al

ret

j "ii

Yliji

m

Lisrm|lll.

——

PU.

Cnun ONOLOGICUS.

477

Ht

vet : At quia quarto quovis anno

yl]

1

» per infertionem,

Vi

liffextilis diei, feries interrumpi

Iur , diesque inter-

; eriodw]u!iaua.

calaris nec numeyum, nec literag, à

priore diflin£am

acquirit, ideoque feptenavius dieru

t«f)'J .ännomm, va

vium biffextilis multiplicandus esz

", per quaterna-

* f

» 4ique ita Cyclo

Solis , frive variationi litere Dom

inicalis 28. anni

attribuendi. Infuper etiam litera Dominicalis anni

T

i M QU

biffextilis geminanda , quarum prior usque ad diem

fimn, fre n

intercalarem , alter per reliquum anuum diem Soli

frve Dominicam defignet.

Hira tl

[Gyeuso ] 1] 2[314[5|6]7]

p

[911o]

Mimrian

Jl D ii

lLit.Dom.gFG,'EIDIC,A—

GFI

le|-

lttun r

ii ht d.

]FeriaC.].lz—l-z].—lï[ölz—l213l4l$'l7'

li al Huny-

d f i

ïg[m]xg] 14[1;]16]'17] ISï-rglzo[

Z

!

]

,äpyimeinciht,dk

IA'G'EITIDiClB

——

p

]

n m tl

D—,

Mi Dontin i

t ——

CT

3lslöl7lllsl£l$!

s gl

T jj

12 ] 22] 23 [24 25 ]26]27] 28]

i

EAC

| '»u

W

'j"g' f:'

D

y

j

p st

E

TL

n

[6131213]124]16]7]13] — —

3) M"HH'&M

]

In boc laterculo

qui cepit anno Epoche Cb/;jhant

y

mfï j

1624. babes pri

mó feriem numerorum Cycli $olz ;

d

Eï!.lde fubfcrip

tam literam Dominicalem illius ais

?

i t

,

entque feriam beblonadz, vel Cal. j.

an. à qUA anuus

" Ql

1

» ripï'j q

uifil»et mcipit, cuj litera A deftinat

49*0 .

E

Lieid

479

AsTRONOMIJA

5 Die d

$. Cyclus lun eft revolutio annorum 19. qui-

; Elipfadicspif'thï

bus Veteres lunationcs, fefti pafchatis indices, ad

Sitamen 14f

Mi;amincidabn

fua principia redire putabant, vocatur xuxA Q &».

um Ludzoni

ytabexa.ente43G- Cyclus decennovalis.Item azreus

(, Ad Oyci

numerus , vel ob ufum auro contra carum , quem

sls & Ep

olim in defignandis Noviluuiis praftabat , vel

; Timitid

uia aureis literis notitiae omnium exponebatur.

1 Aprls a

^ Quia igitur Veteres paffbatüfejium ad plenilu-

a mmert &

nium , quod equinoÉhium vernum (equitur , alliga-

artam lunation

bant ,eb quod etiam Chriftus in plenilunio vernali pa-

anitica die ff

[chba celebrarit , paffus fuerit & vefurrexerit 5 Ex

Timini i bt

boc Cyclo Novilunia & Plenilunia , & confequenter

infnt, qu;

etiam pafchatis feftum addifcere volebant. Sed[pe.

nuttiii w u

feuftvati funt. Lunationes enim 19.annis non pracise

£, Marf rl

ad eadem principia redire , fed paulàm anticipare ,

tf

obfervationes teflantur , qui defebw à tempore affum-

tionis bujus Cycli in aliquot dies excrevit , adeoque

hi Biundenim )

*ïcmm & qiivam

bodie alie funt Lunationes celeftes, alia veró. Cycli-

"u)

|

ce feu Ecclefiafica. — Licet enim Cyclus lun bodie

lunationes non amplius defiguet, ex veteri tamen in-

:'ninipal'chales,f

flituto, nos quiJulianum Calendarium vetinemus ,pao

fcbatis feftum ex illo de[umimus , non aliter ac fi luna-

6.1

tioues exquifité monfvaret. Et boc fecundum cano-

nd

lAlObl]

ne:, quos Patres Concilii Niceni ex mandato Cefa-

Xxx

ri; Conflantini M. anno' Epocha Chriftiana 325.

l

Q

conoregati, quantumvis celo non confentiente, i

h

n

4

buzc fenfum flatuerunt.

IX

e(imus primus dies Martii habcatur pro dic a-

)

€

V X;Ic

n

1

Y

7

?ienilunium in 21, Martii incidens, vel proximé fe-

d

;ueas habeatur pro plenilunio pafchali.

$ Dies. |

)

|

Lis£n IHI. CHnaoworocici[s,

479

3. Dies dominica, hoc

&nnorum D Q v'

plenilunium proxime fequens,

Kl indices:ad

fit ipfa dies pafcha.

72

4. Sitamen ra4rta luna fiye

plenilunium in ipfam Do-

Pallrtige

minicam incidat, octiduo po

ft pa(cha celebretur, ne (ci:

"U D t

licet cum Iudzorum pafchate

6. Ad Cyclum Lunz

concurrere poffit.

ARf que

pettinent etiam Termini

Valb u

pafchales & Epa&z.

D erpondig

. 7. Termini pafcbales funt numeri dierum Mar-

ffm al p

tii & Aprilis, cum adícriptis füis literis

reum numerü & liter

, per au-

fitr, d

am dominicalem, decimam

ilirit endl J

quartam lunationem Ecclefiafticam s

& fequenti

LL

Dominica die feftum P

afchatis deügnantes.

, Bu

Termini bi intra 2 1. Martii,& 1$, Aprilis inclu-

Ua Mj

fv? confiftunt, quos plenilunium pafchale nunquam»

ii p

tec antecedit nec fequitur :. Ulti etiam ipfum pafcka

lin i,

ntc 22, /Mart. antecedit , nec 25.

April. fequitur,

juxta verficulum:

ilmptifr-

Paícha bis undenam Marti

jtil, Ht

$ Ron prevenit un

quam:

Vicenam & quintam poft

nec Aprilis abit.

ii gl

5

li liil

Cyclus j

L

l

-

I 34 ]

atlun m

Termini pafchales [A.5.d| M.25.g] A.1 3.e| À.2.a]

seotlintti p

TT

ER 5 fu. t»q39]

)N (mdum a

I&z:.dlA 1.b | M.30.e]A 18.c]A 7.f|M.

2b

T

TL ;.;)"

I--n. | : EH D 14. [ 155. | 16..]

ii

: ]A15.g. [ A.4.c IM.14.f[A 12.

d ,A—;Lg[M.-zi*».c!

EUA ( UHMT

-

ihzbuml?"æ !

OIDBEDNNERINS

idmw

[ ,'-W j

jl

l. À. 9. a. | M.29. d. A. 17. b. |

n

Hoc

1 hB[R HI.

48o

AsTRONOMIE

l Kep:n'ww x

-Hoc laterculum cæpii—'anno prclm Chrifliane

[

LA

16j3. continetque primó Cyclum luna in fua ferie:

; Aramni

deinde £erminos pafchales in fuis menfibus, M.AMar-

, Dulifim.

tio, A. Aprili: additis diebus borum mtnfium, cum»

us

fuis literis in quos termini pafcbales incidunt.. Data

. Dspiar

itaque litera dominicali & aureo numero , cum fub-

duoaa um

feripto termino pafcbali,fi à die ZMenfis & ejus litera

av Duner

ad proximam diem dominicam numeres , babebis fe-

ftiicm prinigy

ftum pafcbatis.

n

$. Epa a funt dies, quibus annus folaris luna-

J at u

rem fuperat.

dudi, titquh

Anuus enim Solaris babet dies 265 . fed Luaaris

tiroip primqm

tantum dies 254, fingulis itaque annis colliguntur

dies 1 1. cumque numerus colle&us ad 20. affivgit in-

utnplun: du

pf u

tercalatio inflituitur unius menfis, & fit anuws Em-

Ti oo. fl

bolis malis 12. menfium , fervato refiduo , &à Ep

ffli:

anni fequentis adjett.

11)53, lii

^ fücprimo

2. Inventa autem funt ba Epatia à Neotericis, uf

MUg ditsa

differentiam inter annum folarem & lunavem sonfira-

vent, atá novilunia, plenilunia, & etates luna exa«

2n, fibia

V0 ulttaep

Eiur,quam aureus numerus, indicarent: quamvis nec

1. Jauarij q

ba,nift corre&io adbibeatur, ultra 200, annos ?dpm-

fiare poffunt.

V*Iï*Jdöllüïl'i, "

Vr co

3. Progrediuntur autem Epatta cum aureo nume-

vo ia veteri Calendario Juliano boc modo, incipiente

) Gd Tajg

ut;—nque/, Cycle cum anno 1 d 3YcI

2

-Jijlnï & t&n]pus

3 NORant lm

Áureus numeris ] 1. 1 2 | 3- | 4

[5 15 L7.)

[

11. QWH'

Af

Ep

-

uaru

EEHEERER ETA ETATAETA

,(H Wa í

E

wWlut

SEENECSEHEELEEPEG EE EO

| »;mergtn[:, Á

;329.520.[1.[12[2"4.'Iglz()l7.[ï8- 29.

|

7

Dn

LinEn III. 'CI:IR,O;VOiO«EïEES. 481

" b

4. Reperiuntur b Epa-&'æ. etiam ex

rdllïfü nume-

Jl i

! !

[

qodoc modo :

D J

fsj

l

n

J.

1. Zlureum numévum per 11. multiplicato.

T lrl W"'", fit

2. Produ&um per 30.divide; K

efiduum confti-

ts itidat, D

tuet EpaBas,

$. Ufus Epa&arum inter alio

tiam hic eft:

jm T

LT

1. Dato aureo numero alicujus an

i: Epactas il-

83 d

Jius aurei numeri fubtrahe à 5o. refiduum exhi-

bet diem primi novilunii illius

1652.

.anniv, e. gr. anrno

iramy foashgs

Eft autem numerus 19. EpaBa funt 29. Hi a*-go'.'

lr r f u

fubtrathis , veliuquitur 1. Ergó primo Januavii bujus

LEDETT!

anui gontigit primum bujus anai Noviluaium.

Áli-

ul exemplum: Auno fe

Z

queuti 165 3. 4uveus fumierus

! Eflami D

ef , EpaGe 11.

njln, od

His à 0. fublatis , velinquuntur 1 9. Evgb 19. Jan,

"ni 15 $2.contigit primum bujus anui novilunium.)

ii wl

2. Huic primo Novilunio fi

alternatim adjici-

sl

4$29. & 30. dies,

acquires Novilunia re

liquorum

menfium , fubtra&is diebus inenfis anit

, Pt fs

ecedcntig,

fi fumma ultra eos excrefcat, e. g,

TT L

I9. Jauuarii-adde 29. fient. 48. fubtrailie 2 r,

71 amipt

diebus Jánuaiii , relinquitur 17,

Februarii , quo alte-

g

ram govilunium contingit.

"

CT

"

1pim!

/^9. Cyclus Indiionis eft revolutio an

norum 1$,

utionis tributo-

quibus & tempus & fpeciem f5l

ab r

tum Romani Imp. olim indicebant.

ATl

1. Qua fit vatio Cycli indithionalis , diverfa qui-

i

f

24avi-

3 l

n funt aulorum fententie, . Ea , quam

&jfeg

L

"95 , Vuleafa eff . j cum Gers,

anica appellatione Qet

1

l

i

"

j

ómet S—infz z 3abl Cüngruit

É Ormcunque auten

"g

y

d])[)elf

-482

AÁsTRONOMIXEX

appellationis vatio fit s fublata ve , manfit nomen Cy-

cli indihionis , & ufus ejus Cbronologicus , quo anmi

Juliaui alii ab aliis diftingui poffznt.

481

2. Receptus autem est bic Cyclus loco Epocba ,re-

ffituteper Conflantinum M. pacis Ecclefie anno Cbri-

( 4

ffi 212 Ef

uplex : Cefarea feu Impevatoria : &

Pontificia.

a cum 24. Septembris : bac cum feq. !

vf

25. Decembris incipit.

Qu

li initiumfa&um eff anno E- "

3. Novum bujus Cyc

dmudutta

pochs C brifti

ana 1648.

r0. Perio

dus Juliana eft revolutio annorumb

uibus tres modo di&i Cycli, Solis , Lunze

15 MPW

7980.

2

&Ind

ictionisin orbem redeunt, & unà incipiunt.

l/fw M

Comprebenduntur itaque boc Cyclo tves (uperiores,

qui oritur ex du&u28. in 19. & produtda [umma 5 12.

hp

wymy,

in 15. Efr autem introdutla bac periodus.ab illufra-

fímo Jofep ho Scaligero , Proleptica quidem , & fidio-

ne ultra principium &$ finem viundi fefe porrigens ;

wf

Infignos autem ufus babet , & compendios? compre-

vats Á

bendit , que trei fuperiores polliceutur.

Annis autem Epocba Chrifliane datis , fe adjicias

f;que

annos periodi Juliane 4713. folidos , acquires annum

periodi

Juliana , in dato Epocha Chrifliang curren-

21

tem , e. g. prefens an

nus 1652. quotus eft periodi Ja-

NI

liana ? 9. additis 4713. finet 6365. qui eff anuué

Periodi Juliana boc labente auno curvens de

l

quibus plura in problematibus

dicentur.

littm We

lnsphæïaïïüa

Finis Libri I1I. Aftronomiz Chro-

nologici.

R, aX äqm

Nt2À j

L E

w

PRAXI$

Pnaxis Ev lIsus.

n ] W?If..'

483

;;

Ti

!

Pt

Af

« PRAXIS ET usuü

i (yly htl

ASTRONOMIZ&,

M hia

P ls

Cum ZAfironomia finis fit , mo-

Ptjri : tnj

!

| t fiturque (yderum non tantum

—

27 fayj

«n genere fctre , fed eosdem etiama

terlio a,

ad quod'vis datum tempts defigna-

iOvl s n

rt €9 fupputare, 9 ad praxin vi-

unt,&unäincipimr.

taque bumana ufum accommodare

At r ipim,

padidulmsugi

poffes placutt ad praxin ufumque »

poiduddifris

hunctn tribus Affronomia partibus

tgid, B f

yii [j pmis

demonfirandum;faciltora quadam

us at

TOE

" Problemata fabjungere , fequuntur

NT

ltaque

J at

siphrifin at

']1] PROBLEMATA

POT dj

SPH/ERICA.

i 656ï.qïi U.

u qut p

Prollema — |.

roHZMW

Lineam meridianam invenire, &c.

r

M

ij

In Sphara re&ka & obliquajlinea meridiana eft

ïronom'fa

1e&3 , axem ZEquatoris vel Mundi, percentrum

d

teraà polo ar

d

ico ad antar&icum tranfeuntem,

ERW'

:

Hh

L

)

in

434

z

D UE

ASTRONOMIE

EM

pus

in plano referens ; c

,uius notitia cum ad motus 4 aldioi

cieleftes obfervandos plurimum conducat, unum ,;:uxæiïfä]inean

atque alterum ejus inquirendze motum monítra-

bimus.

fgiay um Gnt

1. Per Gompaffam five Horologium

gugllum (

viatorium.

il f

Eo enim huc illuc verfo ; donec ln gula mobi. **

I

lis , magnetica virtnte tincta , lingul:eimmobili,

vTinee mer

in fundo cognpafïï depictze

, exa&e refpondeat,

h:ec lineolas,

vibsrebos dv

habebis quod volébás. Ipfa enim

"

J

PT

q;oüm

vel quxcunque ejus parallela, erit guæüta linea.

3 (rintem;d

meridiana.

[

Tdm line n

2. Per Circinum ey. Regulam bentficio

h

j EleE?xïIlS J:?C;

Gavomonis eretti,

l

SUXEUR

1

1. Gnomon five ftylus tercs in plano horizon-

t 34«1!?5*";*5

tis parallelo ; perpeudiculariter ad angulos re-

1, lt men

&kos erigatur , noteturque anteméridiano tem-

z mdtdid p

porö, fplendcnte Sole, extremum pun&um um.

tptum indicat

brz , quam Gnomon de f& fpargit.

j

2. Gnomone exempto , ex pun&o

ftationis c'-( Y CGW

lU T

à, [lendene

jus, per extremum umbrx modoó, nctatum pun-

ï,lfvh DI

&um ; dücatur Circulus.

nomone in locum funum re

ftituto, fervas geun

3.

e & re&itudine, "Iami

ta przecise eádem ejus ïongitudin

quam ante habebat, expe&etur $

donec Gnomo- "i.

nis umbra ( antemeridiano tempore decrefcens,

h

poftmieridiem iterum accrefcen's)'dcfcriptum cir- ,Mlilud

iltem!

éulum denuó , fed. alio inloco contingat; quo

1 "Ut f

contaétus pun&um nota.

irculi interduo um-

I

Ssk

4. Si poftmodum arcum c

ex ,

M

'

s d

bra: notata pun&a interje&um ; bifeces ; &cc

n

'Oïmä.

AL

Pnaxis ET lisius,

oj

Qftta o WP

ER

ii

| eentro per fe&ionis pun&um reétam ducas , erit

lg mommmcnf::; illa quæüta linea meridiana.

Nota.

Vmbra; quam Gnomon perpendiculariter ere&ug, vel

t Hum!vgmm

perpendiculum fufpenfum , fub ipfum momentum horz

12, meridianz ; de fe fpargit,lineam etiam mceridianam

RORt ii

| 'ïlonmat'

ll

Hoekapomt.

lo

u

1. Lineze meridianze per aliam decuffatim ad

um I lnedn

angulos re&tos divifze , pars quze folem refpicit ,

a titdiin Meridiem , oppofita feptentrionem: alterius pars

finiftra , Orientem ; dextra Occidentem monftrat:

2. Eadem linea meridiana duG&um meridiani

1(//

4(/4771 dnfi

j

il

cceleftis cujusque loci , oftendit.

109 fonn

3- Styli , fuper linea meridiana perpendicula

UUS Á

titer ere&ti , vel, perpendiculi fupereadem fufpen-

( .)R

39 t

fi umbra , lineze meridianz exacté congruens, i-

Le)

Df

A

pfim meridiei pun&um , vel horze di

i0decimae

momentum indicat.

n

4. Compaffus juxta lineam meridianam col-

[

l

AU

At

'LI'

locatus , fplendente Sole, horam diei monftrat,

Doc

þl gohtun)

etfi Jingula magnetica careat.

un hi

—

:.I.G

E. Stella per extremitates duorumGnomonum

j

fuper linea meridiana perpendiculariter ere&o-

,;,ïd'ne&ïï&;

Q

tum,vifaiinipfo meridiano confiftere intelligitur,

hs

Problema

H.

k

!

ib i

Altitudinem Solis,Lunz , aliarumque

;;ï'fi.'

ftellarum, fupra horizontem inquirerc,

:

In Globo celefti.

[Ulln"

j i

I. Clobum dato tem

m

contorma.

pore ad caeli »pofitum'.;

du

'e

Hh s

2: Qua-

u

496

ASsTRONOMIZ

2. (derantem circuli verticalis, meridiang

gt &]Ofw

anncxi , per Solis locum cognifüm , Vel ftellam.s

-'::;splus,mmm

quamcunque datam demitte. — Arcus Qladran4

d.

tis inter horizontem & locum Solis vel centrum,

LP

"ftellze interceptus, altitudinem cjusdem ad pro-

yaximam Ti

pofitum tempus tibi indicabit.

gt &i

2.

In ipfo calo.

jum cipis M

l verante:

Hujus rei gratia inftru&tum effe opo&et Aftro-

philum Quadrante Aftronomico, in gradus divi-

1ll, quando P

qa confitunt,

fo , piunacidiisque & perpen diculo armato. Hu-

]s aliquotics 4

jus centrum fiSolt vel ftellae cuicunque oppona-

tur, & tamdiu attollatur, deprimaturve , filo per-

a

ndes at

sj

ä

pendiculi libere pendente , dum Solis radius per

Iiampr

utriusque pinnacidii foramen tranfeat; vel ftella

ib

qu:zepiam per ita foramina, vel faltem per pinna-

i u f

CRITOTSRTIT

cidiorum fimiles extremitates confpici poffit. ;

1titimim, lic m

monftrabit filum in limbo quadrantis graduni

At qiaeom mo

altitudinis, quem Sol vel ftella aliqua illo obfer-

AMonui lpiorbr

vationis momento , in circulo verticali obtinet.

Prl

Problea — 1.

Vaimam m

Maximam altitudinem , quam Sol vel

Am $ol tem

ftella quzvis oriens & occidens, dato die

* lotutm atni

At

habere poteft, capere.

Maxima hzec altitudo eft, cum: Sol vel ftella

| h RUT

in circulo meridiano confiftit, in quo momento

l

iterum decrefcere incipit, ficut ante accreverat.

ïïk lol D

l.

y.quue Taximas

In Globo igitur

Solis locum, vel ftellam datam meridiano loct

Aiopte TWner:

tui fubjice ; tunc arcus ipfins meridiani , inter ho

hk

xizon-

lial

Nomg

s

PRax:s ET Usu—s.

487

atl

B Id

;—«

iU

1

rizontem & locum Solis , vel centrum ftellze in-

)gnimm) Vïï r

[

ï:

Ut

j

J

terceptus, maximam illius dici altitudinem exhi-

*s ts Qu

U

bebit. .

n wel

Qemïm

2.

In colo verà

KO d

Maximam illius diei altitudinem Solis,velcu-

Il

juscunque ftellae horizontem fubeuntis habebis ,

h

fi eam capias , Sole vel ftella in ipfo meridiano

J.efä*: Opore Jv

circulo verfante: vel, fi hoc momentum dubi-

J0, npradid

um fit, quando paulum ultra citraque meridia-

num confiftunt , altitudines crefcentes & decre-

ic;Mo attnaf, i.

cmcnnquc oppüu;.

Ícentes aliquoties accipe. Maximam , quam tunc

zrimaturve,ülorgf.

deprehendes altitudinem , pro meridiana & vicis-

i Sols d z

fim, meridianam pro maxima illius dici altitudi-

tajfat; veel

ne habe.

Nota.

, InSphara obliqua (tellz inocciduz bis in una revolu-

lia

tionc diurna meridianum fubeunt , ultra citraque polum,

uf l;

l]bi minimam , hic maximam mceridianam altitudinem

idrais o

"t

habent,quz eodem modo obfervantur , id quod una no-

I^ ix&quaïmd»äx-

&c byb;rna longiori bis Beri poteft.

p vetiii o

Problema

V.

lll

Maximam minimamque altitudinem,

qvam $ol tempore meridiano ufpiarmo

, quam j VF;

pertotum annum habere poteft , acqui-

aides, d

rere,

Ea contingit ) in o G5 , & o *fo verfante.

"

ln $ v

In Globo igitur.

i ag a

Loca hzc meridiano loci tui fubjice, in que

|

d at

utraque maximam & minimam altitudinem ab

iglf

lorizonte numerare licet.

j

Sub colo vero.

du

" m.lh

j

c hd

(

"l

Media zftate , nempe à 10. ad 14. Junii;media

Hh 4

itém

AsTRÓNOMIXE

u

488

item hyeme à 10. ad 14. Decembris (intra quos

I siiv

dies () altiffimus & humilimus in meridiano fit)

circa ineridiem altitudinem Solis crefcentem ac

m W

,

eb-

ät?

Iu

decr

Cic

entem fæpius aceipe. Maximam quam»

in fine incrementi , & minimam , quam in fine»

g ag

decrementi obfervaveris, pro maxima minima-

T

que altitudine Solis meridianá habeto , quamSol

T

1n c:clo acquirere poteft,

Iu

Hoc pa&o invenis propemodum Tabin;x

o /

ACM:aximam Solis altitudinem

frimyentan

64. $7-

Adinimam

IZ3ygp2

tudine merid

Brollna. ^.

i üpputae

Data altitodinc Solis,ftellz, vel.cujus-

h]

cunque puncti coeli , ejusdem diftantiam

A Cweridin

s Dutiranm,

à vertice noftro (circ.»

j

1 Cte hrj

* D ag

Altitudinem h i in.-

ventam , auev à h b

*i: Bu plg

ïïGerlip!ica:ï

;o.Reþduumbi ef. di- &

Jiwtatri; ]

*6 Giritongi -

diflantia dati pun&i à

vyertice,

T:j*"imäï Fj

r EDE

f«

/ dlihyls Tf

"«'-r :roF"Wïuma"E

o ]

r 1 4 df

-

89.60.

lia fi a 90. vel

?'a ^ fijigo,

64. $7« P nily

fübtrabas maximam So'li:! altitudiuem

o /

-

*

Relinquuntur

25.- 3'

um

n

lao

,

—

Pnaxis Er lsus.

499

.

I Q

Tantum Sol à vertice nofiro abeft , etiam cum in»

lmuswz.n DI

ltyi

0l t

eflate nobis proxsmus fit ; qua diftantia effcit Atil-

--

-

-

liaria

sE

22;

4*

l Atlmay Qu

9

* qun nf

Hyeme verb longifrm? abef

-

Ht mj

-

»A p

Hoc eft : 7Milliaria Germazica

IO0S$!

2*

ROT UTY

qui vix 100. paffbus abeffe videtur.

J

Problema

V f

(NI

UT

Exinventà maxima & minima Solis al.

Tif

titudine meridiata , altitudine

/

m &qua-

toris fupputare,

lg,l nj

Ín hoc Schemate :

jem dintm

K B C meridiauus

$£

tf , D centrum mundi :

|

À D C lizea borizon-

fals: B D E equizo- N

&

!;

Eidl : Ejus pols L.«

FD G ecliptica: H G

fropicu cancri: F 1tro-

G

(

picu. capricorni: H A

j

maxima: F A minima,

N

I

Solis altitudo meridiana: BA altitudo equatoris :

HF fropicoram difantia, — Igitur

o /

1. Ab altitudine maximna H A .. -

645 $71

fübtrabe minimam F. A

-

IZofy.

Relinquuatur H F.

-

.

47. 1.

j

M,

2. Refr-

Hby'

i

PIU

499

AsTRONOMIX

Pra

o /

2. Refiduum boc bipartire in B

-

23.2I.

Hoc dimidium adde minuma altitudini F A.

17. $$-

f inven

-

-

-

-

glin: ii

ut fiat B A

41. 26

qufifa [ilicet altitude &quatoris fub Elevationepo-

qiom; M

, Solsqu

li Tubingenfis.

io'ngcrr.

Prollema V11

Traenim h

Syhur ho mmoc

Altitudinem velElevationem Poli, pro

quovis loco inveftigare

Modi funt va-

T NY

rii, fed tyrones notent iftos

VTT

l,

Mi frü)

Ex altitudtne aquatori inventa.

At dimidium 1

/

Tmaximi B

E

AK A quadrants circuli 9o. vel

99. 60

A0 TORX

Subtrahe B A. altitudinem xquatoris

41. 26

Pï!

Et relinquitur K B latitudo Tubingze.

49- 34-

Ejusdem quantitatis cum altitudine poh Tubin-

0lis , omn

itts ob(ery

genüs quzfita , L C.

2. Ex duplici altitudine meridiana ,ffelle

Declour

alicujus inoccidua

Th hum , qr

e. g. Ultimze in Cauda Urfze majoris

nï oab,,e

/

»mnomhs

Ejus altitudo maxima eft MC

$

8

14

Altitudo ininima N C

-

$

14.

V bt

Differentia M N

-

-

8o

40*

"RDam.

-

-

40

20.

EimaP

Hujus dimidio NL

Adde altitudinem minimam NC

7-

lhämc

-

4Q

34*

Fiet quafita altitudo poli L C

Proble-

: 0"""quæm

"W

Pnaxis ET lsus

491

Problema

3 N

V11I.

Ex invenra maxima ac minima alti-

Tl lz;;l

4l

tudine Solis meridiana Tropicorum di-

5 D

l

flantiam ; Maximam Eclipticz obliquita-

tem , Solisque declinationem maximam

colligere.

ll

Tria enim hzec à fe mutuo dependent, & repe-

inem h

tiuntur hoc modo:

[o)

Modi u

A naxima Solis altitudiue H A

-

0

64. y7.

Subtrabe minimam F A

-

-

-2 $g.

Mi H

Relinquitur tropicorumdiflantia H F

i

47.2.

Hujus dimidium B F

-

-

225 s

9/

Eft maxima Edipticæ obliquitas,So]isgue de-

]. fs

clinatio maxima.

wos 4

!

.

£

Prollema

1 X.

m.

p M

le)

win: p Tb

Solis , omniumque ftellarum declina-

tiones obfervare.

In Globo.

um

DN

Deduc locumSolis vel quamcunque ftellam ad

meridianum , in cujus gradibus Solis vel ftellze

il

declinatio ab xquatore five meridionalis fit, five

d

eptentrionalis , oculis expofita eft,

N

Iu Celo.

(

Y

" Obfzrva altitudinem Solis vel Pcellge meri-

!

lanam.

, 3. Eam ab altitudine xquatoris majore fubtra-

;

* vel hanc minorem ab ifta , & habebis decli-

E

ä

nat?onem quzefitam. e. g. :

|

6it

Iu

49

AsTRONOMIAE

E m

[*]

/

Sit altitudo Solis seridiana

.

*

49.1$.

; hu f

i ul J

Hinc fubtra&a altitudo equatorvis

41. 26

Relinquit declinationem Solis

d ;jemgue D

7- 49

H

Nota

li

ph

Si ftella aliqua fixa adeó feptentrionalis fit , ut altie

Vv

tudine fua. meridiana Zenith neftrum fuperer , & fic à

mertdie fumi non poffit, ita age:

At UCC

I. Sume ejus altltndlnun à feptentrlone.

'mpl il

-

?

Hanc aufer à femicirculo , & habebis alti-

i L( !FrW !

tudinem ftellz ab horizonte merxchonah

3. Ab hac fübtra&a altitudo zquatoris , re-

41 C CHIAUUM

linquit illius ftellae declinationem Íeptentriona-

lem.

.....

410

L x

Sit inventa altitudo feptentrionalir: C M.

o /

-

-

4008 ol

Dextri bumesi Cepbei /4

77.49.

$0090

|

Igitur à femicirculo C 44 A 180.vel

- 179.60,

A £ 47,

Aufer altitudinem feptentrivn. C. 74

77. 40.

1)'351

I102.20.

Relinquitur /4. A altitudo meridionalis

Hinc ablata altitudo equatoris B A

41. 26

-

VC ariifti

Relinquit 4 B

60. $45

Declinationem flella feptentvionalem.

TMrtt yarfi

l

dechnarw t

Prollema — X.

"It j n

Dataà maxima Ecliptica obllqmtatc.-

Ws i tf

6 /

1 ii d

23. 41 fingulorum Ecliptice graduum de-

Mlte taLulæ

[hO f'

clinationes, per calculum trigonometri- ..

cum eruere,

hl] Münc

l

In

]

MIg

Pnaxis ET Usus,

493

f

41

In boc fcbemate jz't,ci d

D

IT

fg h colurus . fol£titio-

^j

vum idemque mevidianus

circulus integer , equator

od f t

eag ejuque polus f d a

LT

T

b, Ecliptica; f c e b cir-

culus declinationz , vel

i [eptentr?one.

mevidianus quispiam : a c

b dbl

arcus Ecliptice , Cujtus

Dxon]

VO dqudt

n a

P""?i c declizatio c b quærit:)r ,/itque- C 1(;. uv G

o

Arcus a c

-

47.

Fiat ergö:

nmlr ( f/.

[

Vtadfipus totus |

o /!

[

p

adZefinum maxime obliquit.

23.31.

100090.-

39902.

o

a.

n

Ita finus «e 47.

ad £ c finum declinationis qüæütæ,

o

,

;l

m

AL

7s

|

' 29182. cujus arcus efti6. sg.

at

i

Nota.

)!

j'

[

u

[

Hoc artificio couftvutla eE. tabula declinationi

fingularum partium Ecliptice ex qua fime maguo la-

f dtm

bore declinatio eujuque gradus Ecliptica peti peteft.

Í

Hodum , qui non tantum in tabula declinationum fed

pluribus aliss ufur

paudus , breviter monftrabimus,

j o

1. Signum datum

quzere vel in fronte, vel in

i

calce tabulze ; Gradui

n veró figni ; in latere vel

g

finiftro, fi

fignum in fronte repetifti , vel dextro,

n mgonm:nþ

r

Q in cakg.

l

2. Quo

|

pu

/ASTRONOMIJE

/

494

pdadte

^

-

uo fa&o apparebit declinatio quaefita in»

profslide , vel angulo ;quifigno & gradibus da-

Di[:rmfid

tis communis elft.

$

De Invefligatione partis propor -

tionalá .

(o, i 1l

Si cuicunque grad

ui Eclipticae dato , ctiam ut

(y il

ula adhzeferint , quxerendas

lerumque fit , Ícrup

eft pars proportiona

lis; fcrupulis adhzxrentibus

g d dchii

debita, hoc modo.

adum datum, &

Aj parten p

1. Sume differentiam inter gr

a judeliuting

0

proximä fzquentém , qux differentia femper eft

/

o

/

Mi 12 1

1. vel 6o.in regu

la proportionis primo loco po-

It

nenda.

rentiam inter declinatio;-

$

j

2. Accipeetiam diffe

qllff

nes amborum horum graduum in tabula repet-

i

tas: qua differentia fecundum locumlin propor«

tionïs-rcgula obtineat.

Afb 1jX

3. Tertioloco colloc

a fcrupula dato tuo gra-

Aiuii 16X

dui adharentia , & operare more folito.

Q

ad declinationem datt

nl 1 w

4. Quotum vel adde

fi ea in fequcntibus cre

fcit , ve

gradus integri ;

aufer ab eadem fi

decrefcit , & habebis declina-

tionem ad gradum & fcrupula data quafitam.

ft, dam

Exemplum

l.

" Ug f*q

Niet

Sit quæl*enda declinatio

/

J

10 g

PU r

«d ïz.

DO $.

o

217

ï

gt

Ij.4^*

M

|

nl

D gclinatic

13. V. e

Detlis

VMTE

PRnaxrs ET lUsus.

1

495

u:g'

1.'.1ïi0 quæüm 3—'1

Decliuatio

12, Xj. eff

Q9

15.27.

lg

/

Diferentza

1. vel 6o.

-

19.

I//j h.

Dico ergà:

/

/

/

TT

Jfffæ (b

60. dant 19.

quid 15.

B. 4. 45*

Mlerit,

Cun ifaque declinatione fequeutes crefcant ;

wis "M

Onc/ fT

Maque ad declinationem minorem

Lys 275 D.

rgradumda!uns&

Adjicio partem proportionalem

4- 4f.

Sic fiet declinatio quafita

1f.21.45.

t f:mF:: 1

[*)

/

s primo I

Pro datz

12.

T$

v.

Exemplum L.

viblerdedlatt

Sit qiuærendä Declinatio.

n al

ad 15.20. X

hani p

o /

Declinatio 1 ,o'. X

e

$. 56.

phdapto g

Declinatio 16. X

f.f2.

orc lo

"m

/

hx jnationem

Differentia ?. vel

60.

0. 24.

ghis od

Jb

Dico ergó:

/

/

/

/

j ol

60. dant 24.

quid 20,

g. g.

IO

Quia ergo fequentes declinationes decvefcunt.

o

o

/

:Qïïnmo

líaque à declinatione 15. X 5. fä-

Jufero partem proporásonalem

$.

Y

& relinquuntur

$. 48. declinatio

"

fcilicet

L

)*

1j.20. X

L

IL]V

Hic

uD

AÁsTRONOMIZE

496

"

Hic inveftiganda partis proportionalis modus diligen-

ter notandus eft & exercendus , cum in. omnibus fcré

)

n axté im;

*

tabulis fimilis opcratio requiratur.

^m demu

x

ifito t zl

Prollema — XI.

Y

'Data declinatione Solis,locum ejus ve-

um

rum in Ecliptica reperire,

I I)», l 7

Si tamen etiam nota fit apni pars , fivein qui-

Inäuil]tio'ioci

bus fignis ultra citraque pun&a Cardinalia Sol

zialemutlo

verfetur , cum ante & poft hzec pun&a zequales

Dus anim ded

Fïeclinationcs fint.

je, gndis v

N

seanendus d

n 18 Globo z'gz'mr'

Sub numerum declinationis datze , in meridia-

|

no ab zequatore verfus feptentrionem vel Auftrü

CTWNITIT

fiumtum , Eclipticam ea parte,qua Sol verfari pu-

aitaha dl

tatur, colloca ; cujus congruentia cum numero

L pujt ii

d;c'l'!nationis , vcrum locum Solis monftrabit.

2. Caktulo Trigmametrica.

h Ioï. ul Y

Fiat in fuperiore Scbemate.

Ll

ad finum c? decli-

Ita finus t«

Vr gle finus maxi

mæl

hii i |

o

Ü

i

o /

H

tus five R2*

declinationis 23. ä:.

nat. datz,e.g.6.10.

diusZ4 .

t lr 4.fkim

U

39902,

|

107 42.

|

VIOOOxOO-

* fimaydun |

Ad finum arcus

arcus in Canone finuum repee

Dt iv

quaf(iti e «

dQ

Ym d.

26920.

xng

ritur 15. 37»

Chä Dof 'lïl'.':

Ut autem fcias ; unde & quomodo hic inventus

"otortiond

arcus numerandus fit , fequentia nota :

^

]i vd

1. $1 Sol verfetur in Quadrante verna

autumnali , tunc arcus ifte inventus monftrat lo

W lr

2

N d [". |

«umSolis à o Y* vl o z numer»and'mn.

A

[]

X'WUE

Pnaxis Em Uþsvttä.

Qlttony

84

^ tl

dlhom

3 up;

z; bl veró fit in quadranpte aftivo vel h

^

l

venia-

m "P 4 rum arcus inventus prius auferendus ef

dä 900

Et tum demum Solis locum. exhibet , à proximo

4l

foltitio vel zeftivo vel brumali, hoc eft ,velào

j ;,':,',llmfjuwfl

85 vel o o fecundum fignorum feriem numeran-

D

du'm.

2OExtabula Da!sziamk Eclptica.

YInqy.

t rl

Inquifitio loci Solis fit, non per laterem, fed

p arealem, ut loquuntür, ingrefïum in tabulam,

1 d A

-Data enum declinatio fumenda eit ex area ta-

bulze , gradus veró Ecli

latere eruendus eft.

pti;æ el refpondens , in

) igi/ur

d

i, ID

Hoe modo:

jronem vel dul

o /

*

u3l vdine

Detur e. g. Declinatio Solis

EOE

ü

I BU

Qua in tabula declinationum Solis vel partium Ecli-

mottil

ptica quefit , inveuio ei vejpondere in latere quidem

p

jni]ïrd lof. vel ". vel 2

:

1 dextyo autem 1 $. vel

al

lp vel X.

.H | uf

Gradus igitur 15. Ecliptica certus cft , fed quod«

y fl*f**

!

dudl

nam borum 4. fignorum occupet Sol , ex vatioue tem«

eqi

10

H

|

'Xpar-ü æjtimandumxejï.

ao iann

De invenwnda parte propovttonali.

j

l

Si enim data Solis declinatio in area tabul:e

"

[

-ptxcisé non inveniatut , inguirenda iterum eft

&

i d par$ proportionalis,

,U s

Hoe modo.

[

l

* T

/

Detur cxie—clinatio Solze Z.

10,

j

| Quis gradus Ecliptice huie declinationi ve[pondet ?

Jum,klïlvu j j

Ü

li

In iá-

pus

AsTRONOMIJZ

438

^7h

In tabula veperuur.

o /

fito,t al

-

6. 19.

1. Declinatio proximä inajot

-

atoisad md

Proximé minor

-

$:59

-

-

ey ^

shorim d

Diffzrentia eít

dlem transti

Primus numerus in regula proportionis.

[^]

/

Mftmeidim

3. Secundum locum ob'inet 1. vel 60.

i5l proq

2

. Protertio loco numerove quærcnda eft

9* 7

I

[

differentia inter declinationem datam 6. 10.

0216 vt

E

-

& proxïmä minorem

$56

nfcqneris.

-

14.

Quac differentia eft

Du

Diceudum evgó:

/

/

/

//

Duta altitul

23. dant 6o. quid 14. . 36. 12.

at Solis, w

Huncigitur numerum in

ventum addo ad gmdum

linationis, datà noftrá proximä mi-

ie,ejusdtm

Eclipticze dec

"ucere,

Sic fiet declinatio-

noris , qux hoc loco eft 15.

o /

]

Dclmationem

-

-

6.10.

pis datze

-

3 vefantis i

-

15.36.12

ationalib

Gradus Eclipticae rcfpondens

Cujus autem quadramis velfig

ni hic gradus ft,

itdtes f

ex tempore , ut fupra di&um , x ftimandum eft.

"Qs e. g.

394 d

( Quod autem fupra etiam mon

uimus , de ingreffu la-

t£rali in tabula declinationis , medoque inve

ftigande

Mi

hoc areali in

greffu

partis proportíonalis , idem eriam de

uribus aliis tabu-

tenendum ; Simili fcilicet modo in pl

lis etram procedendum.

itaque brcvitáus ftudioin po-

lt lii

ft.rum exempla nom addemus, fed huc

Aftrophilum re-

* df

i'f:ery

mm:mus.)

! lildi dij

Proble-

WMW

Pnaxrs Ef Usus.

499

^

AIfir

Problema

*j

d T

lat

!

Dato,ex altirudine & declinationelo-

H

co Solis ad meridiem, eundem ad quam-

vishoram aliam,ante velpoft illum me.

lpmporr.icnis.

ridiem transferre,

(.

Poft meridiem adde, ante merid;em fubtrahe

LIr

:

E

loco Solis , proquavis hora 2

Udo

H nl

28.pro quovis mi.

tm t

a

4.58

nuto

- (s

& verum locum Solis quam proximé

j

M

confequeris.

I

/

Prollema X111.

ldl

Data altitudine zquatoris, & declina.

330

tione Solis, vel cujuscunque partis Ecli.

mallalpedun

^

D)

ü

W

YO m

ptice , ejusdem altitudincm meridianam

producere,

ia

0l

Declinationem partium Eclipticz, Ve.l Solis in

li

illis verfantis, in fignis feptentrionalibus adde,

4

in meridionalibus fubtrahe altitudini zequatoris,

Wvl.gr.ïhïc vmw

.

X produces fin

tidianas, e. g,

gularum partium altitudi ï'es me»

y, f nmffï

Que eft altzft;:do Solis meridiaua , fi fuewr]')zriiz; inA-

pnylmus

o

muoühf n j

vieti

-

-

.

l0.

n hod

iUl

yin p

o /

h. cum declizatio bujus gradus fit

2. $$.

y hr

Jb

adde altitudinem equatori

41- 26.

Et babebis altitudinem meridianam

41-24.

li

hi

TIr3

Altud

AsTRONOMIE

P

$00

Aliud Exemplum.

Quanta.eft altitudo meridiana

21:0. 01*9:

4122 6,

focum $i

. cum altitudo equatoris fit

Et declinatio dati gradus

-

22.24

«iduam,a

lclem trats

Hac ab illa fublatá , velinquuntur

I9.24.

j vacleort

Altitudo meridiana quafita.

Problema XIF..

gcrptts, am

amonfrdbt

Duarum ftellarum diftantiam in quxo-

cupnque circulo mago?o, ex centro terrg,

vel oculo fpectatoris defcripto, pcrquaf

1. Cudrant

drantem ex corio defumere.

xin hao hor

1.

s merdianam4

1. Si ambze ftelle fint in uno verticali , obfer-

*

va utriusque altitudinem

^

.

] Dainïe [iu

2. Minorem à majore

fubtrah&; Refxdmkxmþ eft

yins p dris

ilarum duarum ftellarum diftantia in grardibus

[a]

" pertingsm,eu

Circult magni.

AU

$i veró non

in ceodem -V.ertica]ï confiftant , ita

tamen pofitz , ut per planam quadrantis fuperá-

As horizog

ciem , utramque fimul intueri poiïiis.

"fs onéttalex

1. Dioptram quadrantïs lateri applica , per e-

tnldo ortiv

amque unam ftcllarum , quarum diftantiam nos-

fe cupis, contemplare.

^

2!

-

ÍAmmmoto manente

uadrante , Dioptram e-

tiam ad alteram ftellam

1

inge. Quem gradum

hpj

.

quadrantis ibi afcinditjs diftantiam illarum dua-

l Hivat

10

rum ftellarum tibi indicabit.

2 ui(ïïw

1

Problema X F.

5 L

$olis &ellarumque amplitudinem orti-

Jifa

vam & occiduam indagare.

N

DT

PRnaxis Em lIsus,

got

1

fplum.

£.

140

ln Globo.

ha

r

Locum Solis ve] ftellam aliquam ertivam &

ecciduam , ad. hotizontem orientalem vel occi-

[

li

dentalem transfer, & arcus horizontis , inter So-

lis vel ftellz ortum vel occafum , & xquatorem

4f

interceptus , amplitudinem ortivam vel occidu-

|

j

àttm i,

gxn monítrabit.

r

V Centro. Ktt

2.

$ub Cofo,

'((rw"w

IX

i

I. Quadrantis Dioptra in&ru&i ,alterum ]a-

KT

tus in plano horizonti parallelo , fecundum line?

'

am meridianam dirigc.

DO Tércd Q

2. Deinde Dioptram verfus Solem Rellamv&

Df

J

CM

J['U

n

orientem vel occidentem verte , quousque tadit

A t gmi'.us

Solares per alterius pinnul foranien in oppofi-

tum pertingant, aut ftella per utrumque confpi-

"

eiatur.

&f

h

Cïlllx' jc

. Arcus horizontis inter Dioptram & latus qua;

Fbli,i.

rantis oriéntale vel occidentale interceptus , erit.

d ';'ïïï'ïiia)l' j

amplïtu'do ortiva vel occidua.

xUbntppt

"É

3.

Triconimetrice.

jngi; Dittt

"

Ita procedendum eft, datis fcilicet.

T

Q

[6)

/

-

:rmtiamulam.w

1. Elevatione aquatoris

41:26.

2. DeclinationeSolis, vel cujuscunque par-

tis Ecli

[

pticze , aut etiam ftelle , quz fit exempli

-

-

grátia

E

-

17.49.

mpiirudfn-'mü

Mi

In

T

H

)u

$023

ASTRONOMIQ/E

;

l

t;mffm FI(

In fchemate bec A BO -

j

g rempo

meridianus eft d e f equa-

NT

tor: G H I Ecliptica: A

Danite Vet

EC Horizon: BHLiar

df at

eus Circuli declinationis :

m fuam 0 2

H gradw Ecliptic. , vil

slüciet

k

ficlla quapiam data : H L

, Rursqu

ejur declizatio: D A vel

F C altitudo zquatoris : E H. amplitudo ortiva que

zfane, altrua

adiss quid

.quæritur.v

Fjat egitur 5

; Digptr T

Jta tadius

iqua cum &l

ut f e finus elevatio- [ad finum 51 datz,

o

/

07

vel finus

tizelb od

|

totus e c.

atanfiu d

nis xequatoris 41.26| declinatió. 17. 48

"

66174.

30569.

llooooo.

n Dicpr'x n

Í

o

/

tf veo Dit

|

ad e h finum quefitum

Cujur arcus 27. 2 1.

n hi, D

qui eft 46194.

|

eft quafita amplit.ortivaE.H.,

t emetone Go

Ex boc fundamento fiunt tabule amplitudinis orti-

T. fidem

Siïmmbvïüjtïu

v& partium Ecliptica in Sphara obliqua , ad unum a-

liquem ejus quadrantem ; ex quo & veliqui inuotefcunt.

Soenvielug

*

]

fu.rientalu'tlocci

q

In Spbara veka autem amplitudo ovtiva & declinatio

m

cujusque partis Ecliptica in omnibus conveniunt. In

J0na] Pïgäïcrt

Sphera parallela veró dimidia pars Eclipfica won o«

vitur , dimidia nunquam occidit.

Mi Scïïsl

Prollema

XVI.

1oi] 151 n

1 Horsf

Azimutl arcum horizonus interver-

ticalem per Solem vel ftellan aliquam

li "tator

"1 v'cl z.

graalfcuxxtcm , & vel meridiamnur

EUR

: qu ates

(Hllæ

Pnaxris Em lÍsus.

——

$955

quatorcm proximum interceptum,ad da-

tum tempus inquirere,

1, In Globo ,ad datum tempus diredto.

Demitte Verticalem circulum per locum Solis

vel ftellam datam , qui mox in horizontediftan-

tiam fuam ab zquatofe vel meridiano proximo

patefaciet.

2. $ub Calo.

' 1. Rurfus quadrantis alterum latus linez me-

ridianz , alterum lineze ortus vel occafus xqui-

t r lu

noGislis , quadrante ab illa diftantis applicctur,

j

2. Dioptra verfus Solem vel ftellam dirigatur;

Hl ag

Etquia cum Sole vel ftella fupra horizontem e-

? [ [rdfms

levata eft , nec Solis radii perforamina pinacidio-

Tidong t

rum tranfite, nec ftella per illa confpici poteft,

]

100000,

itaque Dioptraä pinmulx anteriori Pcylus affiga-

NI

tur; Ipfa veró Dioptra ita dirigatur , t vel üm-

T

bra ere&i ftvli, fuper dimetiente Dioptra jaceat,

in obfervatione Solis ; vel ftella per propius fora-

ampïi!.urfi*caEH

men , cufpidemque ftyli ere&i confpici poffit».

jl Mplitudi&:kcr:il

li, d m

Sicenim Dioptra diftantiam circuli verticalis,per

iuiiti

Solem vel ftellam du&i indicabit , à plaga vel

!tdi

1

ii Pt

orientali ve] occidentali,vel fcptentrionali vel me-

ridionali propiori numeratam.

ais at

3. Trigouometrisd,

ul pipun

l

n

Azimwth Solis inveftigandi methodus talis eft.

1. Si Sol fit in "? vel -- , dataque fit e. g.

MU

1. Horafecunda à meridi? , refolvenda in gra-

li

p/.'f.'-

o

yiai

-

-

-

1 t Lf

dus aequatóris

39. 0.

2. Altitudo Solis

-

3497*

T

qt»äï":

l14

25 Ejus-;

hi

AsrRONONIX

La

——

3. Ejusque complementum

$351v

./Af'md

in

Dmo

J' E)»Uq"

uf fiuué complemen-

ad fiuum graduum | Ita fiaue

[

o ]

o /

totus vel

li altitudinis 2 g. 1.

r

Radius

[ Wom;/ [1

&quataris 30. 0,

sj

8277

|

$0000.

|

1090001

A finum Azi-

Cui refpoudet arcus. bovizontis

A pb

mutbi quafiti

o /

PEEELA

L

60417.

27. 10. Ejusque complemeutu

|

$255 9-

|

ceníont

. S1Sol fitin ahquo figno boteo, j iterumque

miter] partil

data fint..

jaquitod

1. Hora fecund pomer, Gr. equat,

30 0.

2. Declinatio 80

-

I62 1.

Iu

3. Ejus complementum

72.39

t

f

fs

4. Altitudo Solis

48. 2.

"».]m

$. Ejus complemeutum

41. $.

c»nqm DA

D!

Fíat

Ut fruus complem.alti-

4d finum» | Ita fiuus compl

X quw "

o 4

Grad.20

Q

H da*n It

fudiuis 4t. 8.

declinat.73 39

lg

& 79 r

l)'OOOO I

9$9$6

m ttag lih*c

Ad finum

[o]

/

ARtorts afcefi

Azimuthi

1

cui re[boudet avcus bovizontis 46. y0.

illS T&»WD Uï

quaf

qui

o /

ef 7293$-

|

'w E?h

Ejusque complementum 43. 10.

$. 91 Solfit in aliquo figno auftrali, datis

2 tl D Sü

Tif ADc.n

. Horve [ecunde pomer. Gr. equat.

^

30' ol

Declinzatione Solig

-

PI.204

D F fm

i lnl «(

3. Ejw complem,

-*

78 3[!

RU üt]

4. Alti

l

D

-

PRaxis ET lIsus.

$95

Jj

4 Alt-i;udine Solis

23502

-

llifj

$À Eju:qneï complem.

66.206.

Dico

!

lhitjs

i

e /

[

Ita frazscample

J dN

«d 30-4224f0r.

[2

ii

Vi fensa compl. 66.30

/

10000,

|

T

L]

917 96.

5oooo.l

Z8. ?I

97998.

THTGI g

Cu? ve[pandent Hora 32, 18.

d A&'j&mtb quafftum

0

/

$3439.

Ti Oa

Cemplem. 57. 42.

!

Jo gt

Problema XV11.

obor:o,iterumqu

Afcenfioncs reclas Solis, (ingularumq;

Hgnifcri partium continuarum, boc eft,

4l

J

[

abzquinoctio verno inchoatarum inve-

1021

fügare:

L ]12 Giobo,

. Eoenim ad fitum Sphaerae re&se accommoda-

f

!

to(vel meridiano,loco Horizontis redi in Sphze-

!

d

a obïiqua ufurpato?) finem arcus dati ad hori-

zontem orientalem transfer , & pun&um quo ho-

rizon & xquatorfe mutuo fecant , Afcenfionemo

aT

ü

teGam dati arcus monftrabit.

A^

i

Ti

l

Sic Solein 4. gr. IT exiftente, ad horizontemo

1c&um translato , monftrabit fe&

E

Q)QN

-

10 ?ï'orïzontis &

vl

«quatoris afcenfionem

u

l

ejus re&am gr. 62. o.

04

Iuboc fchbemate fit jam

hw

À B C colurus. Solflitio-

riÀy À D C Ecliptica,

f, MP

I

D F eguincialis, cu-

n

j** polue G.. Z juinoBi-

(

d

auinl. Sitl pun?hlin

Ecli-

l)

Iu

ASTRONOMIX

|

l

$06

Ecliptice , GL K circulu declinationis vicem bori-

.ä.:inci jüm qlïäl

zontis agens. C F obliquitas Ecliptice maxima. C

äbhac fibisca

ejus complementum. D L arcus Ecliptice daiw. D K

)

yidinquta

ejus afcenfio retta quarenda : Igitur

( Mediation

2, Trigonometrité , ex dati ,

.'Ms hæl'ä rïPC

o//

i gadus E

1. ObliquitateEclipticae maxima f c

2963f«

s &i

-

2, Ejusque complemento c g

66. 29,

stl

3. Arcus dati,, qui fit e. gr. 27

30. 0.

Ill

4. Complemento / c

60. 0.

.Fidf ?

Defcenfion

ut G C fiuus com-|ad. tangentem L C|Ita GF radius:

Aiptica ont

1

plem.obliq.66.20 coumpl. arcus 60. 0. | vel finus totus

9169 4

í72320y.

100000,

*q Srhed

Ad tangentem compl. KF

|

Cajw arcus est 62.6.

ii zquafis

afcenfionis guafita.

Complement. 27. p 4.

|

dl nm t

188906.

eft afcenfio quafita.

Nota.

m

I. Hoc modo conftruitur tabula Afcenfionum

Diferentias

te&tarum ad primum Eclipticae quadrantem.

aem redam

2. Afcenfiones fequentis quadrantis ocftivi ha-

bentur , fi alcenfiones primi quadrantis ab ultima

ad primam ex 180. abjicias.

Dferota f

3« Reliqui femicirculi Afcenfiones' habentur,

ttfionem med

fi ad fingulas ij."iOIi'äTcL/]]iCircuh Afcenfiones 180.

vts, - Mine

adjicías.

A. .Ex ejusmodi conftru&is tabulis, quomodo

.;.1 t 4f

Afcenfiones eruendze fint , ex fupra di&is colligi

41

facilà poteft,

Il Ahitudo

«. Si afecnfio reGra alicujus' arcus difcreti que-

3 Ddnis

ratur , duplicatur labor5 Eftque afcenfio tàm ac

|. Nl

l

-pr?ä;za

*

x

PnaAxts ET llsus.

u

UE

"t g

Iu

nncipium

quäm-a"d—fïnvem arcus q;tærcnda; illa

'I'M'fllm .

a

ii

Hl D ]

b hac fubtra&ta (additis 360. fi neceffitas poftu-

n

let) relinquit afcenfionem quzfitam.

6. Mediationem cccli tam in re&a quam obli-

J i,

ua Sphæra reperire volens, quzerat Alcenfionem

[gi

,ïlïma Jl [RLUNN

l

R. gradus Eclipticae dati , vel Afcenfionis re&ze

gradum Eclipticae refpondentem , & voti com-

fs

il

posverit.

H

i,

Prollesa XVIII.

Defcenfionem rectam cujusvis arcus

! LOIl

Ecliptice continui vel difcreti inveftga-

f ftftuita

re

10f

iif n f

In Sphera recta defcenfio cujuslibet arcus E-

LUPT

clipticze eft equalis afcenfioni ejusdem ;hacergo

data illa non ignorabitur.

i uf

Probema | X1X.

b nl

Differentias a(cenfionales inter afcen-

xquaäram':m.

al df

fionem rectam & obliquam reperirc.

udrants bt

|

1, In Globo.

Differentia afcenfionalis habetur, fi primum

ofewet t

afcenfionem re&am , deinde etiam obliquam»

asl

quzras,

Minorà majore fubtra&ta , relinquito

éiffcrentiam afcenfionalem;,

Ó ab

l

J

tl

2. Trigonometricé data [int

rl

E

I. Altitudo dequatoris e. g.

41.30,

16..«6,

)

2. Declinatio arcus Eclipticæ dati

-

Arcus verodatus

47. v 17. $.

hl'

Rc'pe-

hu

$08

AsTRONOMIE

"

E

h

"Repetatur ergo Scbe-

! [f ul

ma penultimum , in quo al-

;3,]] ïïdde 46

titudo 2quatoris CF decli-

natio H L. — Afcenfto ve

gl n

jiaio iqu

Ba K E L pusi H. KE

ver ejusdem afceufio obli-

M

ff ts

qü(l'.

Et E L diferentia

ff yjcih

afcenfioualis , que quari-

1Uf.

*

uj rdi

jnfuam allip.

Dico igitur:

ut tangens alt,equat.

ad Radism

ita tangens de.

o /

e f.

1 clinationis h ].

h3

;

ET 5nen.

LI

j Drl

Vil

T05 0.

88 472

100000. '

r(dV

NUA

20446

Jl

o /

Ad finuem differentie

Cujus arcns 20. 8. eft diffe-

m

W

afcenfionalis

';ï:AC xonfion

l

Db

rentia afcenfionalis

24412-

quafita,

buj

Hac arte confrrui poteft tabula differeutiarum a«

feenfionalium , ad quamlibet elevationem poli. vel a-

: .baxï qts]

quatoris ; fingulosque Ecliptice gradus : unde differen-

aIfquamxepcri

tia afcenfioualis ad quemlibet Ecliptice gradum ejw-

que declinatiowem deprami poteft jnon negletla tamen

Mdf

parte proportionali, ficubi opus fit.

t doyato

Problema ..X X.

306 rj

l

Dati arcus Eclipticz Afcenfionum ob:

m

liquam invehire,

I. In G]obo.

Ad elevationen

; a« f?ütraräg

» poli dire&o , ut fupra de À-

V

Ícenfione te&a quarenda di&um eft.

l

L

;

z; És

jïfnmom

D

PRAxis Ev Usus.

x,d,f

$99

2. Exdata differentia afcenfionali,

In fignis auftralibus differentiam afcenfiopa-

]em adde ad afcenfionem re&am : In fcptentrio-

galibus eatidem ab eadem fubtrahe , &Vprod&bit

;

;kk l

.;Afcfcnüo obliqga. e.g

g. Jv

1Afcenjï0 re&a ;7. eft

44: 31.

-t

Differentia afcenfionalis

20.8.

9

/

E

It

Qua fubtratia relikquit

24.24.

Ajcenfionem obliquam dati avcue fub Elevatione po-

il

o

/

]

TWl

|

duj [ 48« 20.

x

!

If f

3. Ex tabulis afcenfioumn obliquarum.

j

14

Ex datis Afcenfionibus re&is & differentiis A-

?|

[cenfionalibüs conftruuntur tabulz alcenfionum

24l

obliquarum ; Ex quibus eze depromuntur non a-

atf

liter, ac afcenfiones re&ze, de quibus fupra.

nf

Problea XXI.

um p t

|.. Dati arcus Ecliptice defcenfionem o-

bliquam reperire,

nüs: pl fre

lii g

I. In Globo.

lgl

Árcus dati finem ad horizontem occidentalem

H

vU

Tub tua clevatione poli transíer, & pun&um fe-

]

&

lonis horizontis & z

] àM

et.

quatoris axx;x:fitum often-

MIUL

n

(j

F

2. Per diffeveutiam afcenfoualem.

aC contrarium cjus , quod fupra in inquiren-

h

J

E«r;]f,l» ,

a afcenfione obliqua diximus ; Nam in grisfe-

Qo,i

1

us au-

fma] 6*1

li

P temïignaïäbus addenda ; In meridionalib:

fï: C,H-

hu

ASTRONOMIJ£

|

lo

Qumaf(mflï

ferenda eft differentia afcenfionaiis ab afcenífione

re&a , ut producatur defcenfio obliqua.

fyc r

g. Ex tabule Afcenfionum obliquarum.

I. Sume arcum arcui dato oppofitum: quod

Eï i if lt

fit, vel addendo femicirculo ad arcum datum, fi

1

femicirculo minor fit, vel fubtrahendo, fi major.

^. Hujus oppofiti arcus afcenfionem obliquam

]

fnvenirt

^

l

(

fioni f

qu:ere , quae erit defcenfio arcus dati , abje&o ta-

men femicirculo , i afcenfio fit femicirculo ma-

jet vel cuti

jor , addito, fi minorf E. G.

o /

WMWM

Sub elevatione.poli

-

A4$. 20.

Traosferfntg

Sit quavenda defcendens obl. arcue

142. 9.

Adde femicirculum

-

180. 0.

a onentaln,

Bundbum (

Fit oppofitus arcus

323. 0.

341.37

wparcis

Cujus A[ceufio obliqua eft

Abjice femicivculum

-

180. 0.

in hs a

KU C

-

-

2161. 274

Relinquuntur

veft eit g

D efcenfio obliqua arcus

14

[

vt nfo

htm- :

Aliud Exemp

1 w st g

Detur avcus Ecliptice

-

322:0.

Qu

-

Abjice femicirculum

180. 0.

IT

-

143. 0.

Fif oppofitus avcus

1 Igtieet

Cujus- afcenfio obliqua efr

129.7*

180.

m five tliga

Adde femicirculum

Ailtet i

Et produces

L

209.7.

223

1 Sipreqg

Defcenfionem obliquam arcus dati

-5 Ver (

Nota.

^afem ehibd

? m

In difcreti avgus defcenfione obliqua invenie?dä,

[*

e. g. figni G-

illærgnda i

:

(

Quert

l iweniezd

—

MIE

PnAxxs ET lsus,

$11

mali's. i at'cenim:l.

wQ:me afcenfiouem obliquam figni oppofiti we, -

0tdqu,

! ipurg,

-

o /

Qu& reperitur

) 0ppoümm , quod

Et bec eft defcenfi

o figui *;5

41.[1.

um df

tlerd g

Probema XX lL

mïonemcïiiquam

Invenire arcum Ecliptice qui datz A-

SCati ao

]

t lemiciroubti

fcenfioni five rectz five oblique refpon-

det, vel cum prafinito zquatoris punéto

&]

fupra horizontem emergit.

4

L dn Globo.

]

1j

- Transfer finem afcenfionis datz ad Horizom-

1010

tem orientalem.

1

Pun&um fe&ionis horizontis & Ecli ticz , fi-

3."'(.]':

nem arcus Ecliptice congruentis oftendit ,fi qui-

180.0.

dem datus arcus continnus fuerit: fin difcretus ,

U

neceffe. erit gradum Eclipticae tam principio

]*;.0.

quam finiAfcenfionis re

fpondentem invenire, A r-

eus vero inter illos

t

plr.m:

nl

gradus inteyceptus e;?c is qui

quaxritur.

n

2. ln tabulis methodus talis eff.

T

I. Ingredere tabulam Afcenfionum five re&a-

n

rum five obliquarum, fub elevatione

oli tui; a-

tealiter , in eaque quzere afcenfionem

datam,

Í

n

2. Si praecisé reperitur , frons tabulz fignum;

l

Latus veró finiftrum

gradum Eclipticæ coafcen-

«ntem exhibebit,

1]

o'rliqwi"""'

3- $i prsecisà data tua afcenfio non reperitur,

quxrenda alt pars proportionalis hoc modo:

Sit inveniendu: arcus vel gradw Ecliptiee re-

W

n

AsTRONOMIEZE

S,I?.

o

/

225.20,

! Tander h

fpondeus afcenfioni reti

guontam ocd

Proxime major veperitur

225.44.

Proxis minor veró

224-. 4H

hadptie

QIATHWI differentia eft

)5 45

/

Tandm at

vel 62. primus vegule proportionis vumevus,

x Defealfone

Secundum locum obtines differentia gradum Eclip

[

/

.ti.

freqm cppolimm

ydcenfo f

cà borum arcuum , qua [emper eft. 1. vel 6o.

[

pajt.

22y.20,

y Hjis af

Tevtio loco collocetur arcus dati

22402 0.

:.ïlr-n'cze congrut

& proxim minoris in tabula veperti

-

-

differeutia, qua eft

0. 2904

yliratozd

slt lts

PA

Hinc dico:

/

j

/]

dcr, duz d

/

62. faciunt 60.

quid 29.

BR.. 27- 24-

Qu adde ad arcum. Ecliptica afcenfionts datá pro»

Ra

ximà minorir , nempe ad 27. Wo

Airfad El

o /.

/]

e

jf tiipa j

& ft arcus Ecliptice

27.27.44. M

At tije qy

Quowodo' autem inveftigatur avcus Ecliptica a.

T

fcenfioni veta data. ve[pondens ; Eodem odo quari-

vi!n!que n 4&!4

fur etium arcus vel gradus Ecliptica , cum dato arcu

iU ol o

njxfer feririrlg

vel gradu equatoris meridianum tranfigent mediute

que celi occupans ; cim ut fupra di&um , Afcenfiond

:.f iiqai!ur dtrtug

vb €d mediationes cel non differant.

tl

D

foüï Dg

Problema . X X 1.

fffnfe w

!

Datz defceníionis obhquæzucunlE*

z-—

Htl ná

LUTM

cliptice congruentem elicere.

TE Iu

"Ug

,PRAxxs ET lIsus,

$13

1. In Globo.

!j

"Fransfer finem defcenfionis continux ad ho-

231'.41!

rizontem occidengalem & in feQione horizontis

& Eclipticee invénies quzfitum.

j n

2. Ex tabulzs.

ID hfeny,

Eundem arcum celicies methodo tali,

1. Defcenfionem obliquam converte in afcen-

1f ergdus lii

D]

J

fionem oppofitam, addendo femicirculum, fi da-

DPTA

ta defcenfio femicirculo minor fit, fubtrahendo,

]

fi major.

il

T

2. Hujus afcenfionis oppofitze quäere arcum

nipti

!d

Ecipticae congruentem per fuperius preceptum,

Mj

3. Invento adde iterum 18o. fi femicirculo mi-

nus fit, fubtrahe,fi majus:Quod prodit, eft arcus

H Il

Ediptice, dat defcenfioni obliquae congruens..

Mi

E. G.

o

Roj i v

i

/

Detur fuä: Elevatione poli X

-

4$8,20,.

V.l

Defcenfio obliqua partium

-

0172 2«

EE

Quavatur autem arcus Ecliptice cougruens;

p Edipiud

. Adde femicirculum

-

180.0,

du

r m

1

Fientque pro afcenfione oppofita

341.37.

-

j» jamdit

1

Huic congruit Ecliptice

2221:0,

UR d

,

Aufer femicirculum

-

IS$0.0,

uiían d

Reliuquitur arcus Ecliptice

143. 0.

[ygg(miï.

Congruens defcenfioni data

N

-

IÓI,237.

Aliud Exemplum.

Detar Defcenfi

0 obliqua

-

gl

309-—77-

j

Ef queratur gr. Ecliptica congruens,

qiae

dufer" femicirculum

-

I80. 9.

df

Kk

Fiuaf-

H

$u

ASTRONOMIJE

Fiuntque pro Afcenfione oppofita

129.7*

:r,-m' m

143.5.

ilnl, mgmzwqw [

Hujus arcus Ecliptica eft

I80.0.

Adde femicirculum

i pigi

3223.0.

. Gl i

Et fiet avcus Ecliptice

-

Congruens defcenfioni dat a

209« 7.

y um iliit

Nota.

g li, r

Gi arcus defcenfionis discretus detur, tum prin-

vt at

cipio & fine operandum, ut aliquoties di&um.

) hii igi

wilianm fungi

Problena XX V.

vtuftis Aca

A(cenlionem & defcenfionem recdiam

mdfenft,

xtra Eclipticam reperire.

alicujus Atella e

1. D2 Globo,

x Data fnho:

1. Si ftella cujus afcenfionem re&am quzeris, ibi

st oberrat

a fit, transfer eam velad Horizontem re-

alorda uj

depi&

&um, v«l ad meridi

anum cujuscunque Sphzroe

: Dandein

;qui cum ftella ho-

Aidubitabg B

obliquae; Et gradus zequatoris

rizontem vel meridianum tranfit, eft ejus Afcen-

tetmadle com

fio retta.

d hocobfa

2. Si veró ftella, cujus A

fcen(ionem quæris., in

füteAfcenf

Jl

gïo*u

onoh extet, expe&a dum illa ad meridianum

appe

llat: deinde confidera, num eodem temporis

t Hons as

momento aliqua ftellarum in globo depi&arum,

s Cf

aneridianum coleftem obtincat, quam ad meri-

Lj

;Ominutouno,iï

dianum globi conftitue,

.

MURV

dianum fimiliter [frin-

Gradus equinoialis meri

3 Pün'*,quar

gens , tam frelie tua , quam ilius in globo notat&

afcenfionem vettam exbibebit.

D

^Si nulla ftella fimul culminans adfit, ita age-

| us il

1. Sume alicujus frelle tibi cognit

& altitudinem

(quoä

IT

!l

PrRAxis ET llsus,

$1

ia

| (quod exatbius fiet per illac, qua borizonti propiores

l

! fun'f, meguamque altitudinem meridianam babent) ob-

;ï

fervata plaga, in qua ea ftella fita est ;

2. Globum ita difpone, ut flella illa in ezdem pla-

ga, eandem altitudinem mevidianam , quam in ipfo

celo babet, etiam in globo , fub quadvante Circuli

ii lr

verticalis obtineat.

ipofisdidu.

3. In bac igitur pofitura gradus equinogiali, qui

W.

weridianum tangit , evit etiam ftelle tug in inevidia-

lionem g

n verfantis Afcenfio veBa , cui equalis ef*- ejusdem

etiam defcenfio.

Itamrtpri,

clio modo.

1. Data funto: 1. Locus Solis ad aeridiem, qui

hanqenl

tempus obfervationis proximé antecedit: 2. A.

Tortrntem r

Ícenfio re&a hujus loci Solis.

ange Spure

2. Deiridein promptu fit horologium automa.

n

q

d-

ton indubitatze fidei, ad motum Soüis eodem ine-

Y qs M

ridie exa&te compofitum.

3. In hoc obfervetur, quot horis à meridieftel.

) gnïïï?,'ïï

la, cujus Afcenfionem quxris, ad meridianum

ap-

jl imcridiam

pellat.

du i

4« Horas illas in gradus & fcrnpula sequatoris

;faoboäcgi&uum

converfas Caffumendo pro hora una gradus 1.

)

pro minntouno, fcrupula x $.&c.)adjic

e ad afcen-

-.äb qu Mlï'

lonem reCtam Solis

, & habebis Afzenfionem re-

i

MU

&am ftel

la, quam quzris.

VL

Prollema XXV1.

mmm'*

Data Altitudine &quatoris, Declina-

l th,u

j

tione & Afcenfione recla alicujus fiellg,

*

Kk 3

ejus

H

i

$16

ASTRONOMI&

ffrntitm a

ejus differéuam afcenfionalem indaga:e,

o

g oD

/

Af n

209. 29.

Sit e. gr. ArEuri Afcenfio redia

-

Mdf

Ejusdem declinatio

21.18.

Sub altitudine aquatoris

41. 30.

qligntr t

NU

'Tunc dico :

advadicem five

Ita tangens.de-

lidfoertim :

at tangens altit:

|

|

aquatoris 41.2 0.

fnum

90:

clinat. 21.18.

li qïbrläa lii

I0000.,

; Dudrul

$8473.

|

38988.

[^]

!j

]

vcopntranim

m boratiuma

jl

d fiaum dzf;erentiz Cujus arcus 26. 9. eft diffe-

^

afcenfionalis

rentia afcenftonalis inter a-

À

)

À

f

M

enfioner

44068.

|

fcenf. R. & obliqu. (lella data.

vdifcrentam ,

a obl

1

g(llf

Prollema XXVII.

A

Afcenfionem &, De(cenfionem obli.

LL

j

J

quam alicujus ftella invenire,

rv.enfxuo.'vïign

1, In Globo.

m

[/ N

IJJW

Cognito loco ftellze datze in globo , revolvatur

;.i:;;,r

quitr i'.,r.m;ä

lobus, donec ftella in horizontem orientalem, fi

alcenfioquxritur, vel occidentalem incidat, fi de-

Prolla

fcenfio. Tunc enim horizontis & zequatoris fe&io

monftrabit afcenfionem vel defcenfionem ftelle

Stcllæ:&ieuï

ab zequino&tio verno numeratam, & quidem ob.

QO&io Yetto,

liquam, fub certo Sphaerze obliqux pofitu.

"yttare,

. 2, Ex data differentia Afcenftonali.

1. Pro invenienda afcenfione obliqua.

DWNM&

lits

In ftellis verfüs boream declinantibus, ab afcen-

Qad Ed

fione earum recta fübtrahe: fedin ítellis verfusau-

[

ltl

ftrum declipantibus ad afcenfionem re&am adóe

| Md fic

[

lüe-

n

d

PRAXIS ET Us/us.

$17

m nd

du di&zrentiam afcenfionalem, & produces afcenfio-

7

? | * nem obliquam. e. g.

Mp

1 ArB&uri Borealis ; Afcenfio vea ef 209.29.

Al

Subtrabe differentiam afcenfionalem

26.9.

4j

Relinquitav a]cenfio obliqua apud nos

182.20.

2, Canis majoris Auftralis ; Afc. R. ejt

27-7*

j L"Mgu i

Adde differentiam afcenflonalem

191 L0;

1 Oal

-

''''''''

Fit afcenfio obliqua apud nos

IIÓ.17,

35j

"4

2. Pro invenienda defcenfione obliqua,

u

Faccontrarium. Ad afcenflonem re&am ftel-

^ f. ij

larum borealium adde :

Mdj nj

Ab Afcenfione re&ta ftellarum auftralium füb-

[

trahe diffcrentiam Afcenfionalem, & habebis de-

Ícenfionem obliquam. e. g.

/l.

1. Avr&uri afcenfioni veia

-

209. 29.

'füonem obl

Adde differentiam a|cenfonalem

2050;

It

-

Fit defcenfio obliqua

22y. 28.

2; Canis A[ceuf. R.

-

928 7.

doho, d

Aufer differentiam 4/'cenjï0nälenz

I9. I0.

m orentdon d

Relinquitur defceufio obliqua

-

77:Y7*

dem iil

Prohhma XXVI1IL.

4 aquatoris(:d;

Áeanfonm b

Stellz alicujus longitudinem ab aqui-

p qiat

nodtio verno, & latitudinem ab Ecliptica

füpputare,

.iuvgzyc!itul.

pj

/I)

1. 1n Globo.

f d

iif

Demitte per ftellam datam circulum latitudi-

ii

at

nis usque ad Eclipticam, ex polofeptentrionali, fi

v

?

D

n

ella fit borealis meridionali veró, fi auftralis.

j

E

:i

N

Circulus hic latitudinis in Ecliptica quidem lon-

jaus

j

j

j

?

7

k

gitu—

A

$18

ÁsTRONOMIXZ

gitudinem fteIloc; fuo veró inter ftellam. & Ecli-

pticam intercepto arcu, ejus latitudinem determi-.

(b

picl

gt

nabit.

ufem;imntum

2. Trigepometrice ex. datis,

dl

. Maxima Eclipticx obliquitate,

, i

. Declinatione ftellae.

j

i

[

j

qu; lt E

Q3 J ^«

. Ejusdem afcenfione reGta.

01

Aln,

boc fchbemate fit

!

sieridianus ab c k zE-

u22 3

quator gl £, cujus po-

LE

lus d. Ecliptica al c,

cujus polus b. Punthum

jf ag |

;7166.

equinottii verni l, cir-

culus declinationis d

, Dito pocu

1e, circulus latitudi-

(

jri r um

——

0 [

nicbih.

Stella da-

7

ïx

M

"

94

taiqua fit.e.g. Ca-

pella cujus. declinatio

"

h Inqui*sa

VM artgu

il

ei

-

4222«

N

22 IT5

It a1,

Zfcenfio vetta el

Obliguitas Ecliptica five angulus adalg. 23.31.

3.

|

-

1

Anguli ad h & e re&i

99

Ufmlierisg

Sit autcm ämærmda hujte Ic/lælongituda

M

6 Exhisen

lh & ejusdem latitudo h i.

j L::Enu: pl

I. Quzratut arcus 2 e hoc modo:

BD

ad a g tangent.

nt Radius '

l Ita finus afcen[.R.1g

1000j

|

obliquit.23.2 1.

.IOOQOO. !

423y16.

l 702. 1/1. 905204.

4l fnumlafi?uif

Ad tangent, arcié n € 41428. ] qui. eft 22. 20.

-

?

ET

mi

PnaAxti

Usu s.

$19

lxx.

CümmmKE

2. EX hoc repentur etiam arcus 2 4

Al

m da lt

n-/

"

$i fcilicet ab i e declinatione fielle

45. 2

-

22.20

auferas inventum arcum n e

-

-

Remauet1n

22.2,

nchtlgandus eft angulus / z e hoc modo:

h

ut fonus late-

ad finum anguli

Ita fiaus leafcen-

o

/

o./

o /

|

rine22. 20.

ein22227

foon- R, z2.11

)

|

22902.

|

95204

28268;

o

Ad finum anguli l n

Cujus arcus eft 82. 4.

Al

r

99266.

angulus fcil. 1m e.

4. Dato hocangulo s e datus etiam eft angulus

D

bni, pcr crucem oppofitus, zcqualis, nempe fimig.

IN

liter b

Inqu 'eadum eftlatus 2 | hoc modo

at fi fnus anguli

ad finum late- l IM finus aa

o /

o

/

4

ein223.21.

rine22.20

gulin clgo

29902

|

28268

|

IOOOOv

Ti

ig, !

o

/

A fraumlateris n] 9$997. | quod veperitur effe 73.5.

Lt

6. Ex hisemeroeit latitudo ftellae 5 i dicendo:

!

]

u fimus anguli

ad fiumn late

Ita fieus an euli

p

ihn 9o.

07

o./

I00000

riin23.2

hni$3. 4

um

01

|

29126.

|

9/268

A4d finum latitudinis

[*]

/

H

.-1 lii

D i

ijr

hi,

38729

, Qu latitudo eff 22.

],m

hb

U"Kk4

Tm—

f10

AsTRONOMUE

H

7. landem ex his prodit etiam longitudo ftel.

p

lachoc pa&o :

pus l

ut tangens auguli

ad Radium

ita tangens hi

/

o

I000600.

latitud. 22. 47.

T Gradum

hnis2. 4.

/42002.

vl etiam odl

822343.

|

|

4 ]ir;um Cujus arcis 27? zf 56. quibus additi ad

Pronota

laterihn

g

Jplem vel o

II

latus nl. 72.32.

xl qudem

Fitlozgitudo date flelle hl 76? 2;.

as gmdus.

Probea XXIX.

v Broobtüred

Data Afcenfione recla ftellz gradum

VMite datam af

Ecliiprice unà Orientem, Occidentem,

llafionum obii;

Czlumq; mediü tran(euntem inquirere,

^

etrgradi

I. In Globo,

4 3. didom

Devoluta ftella ad horizontem re&um vel o-

n ul

trientalem veloccidentalem, vel etiam meridianü

2 At

cujuscunque Sphzerze ,1pfa Eclipticae & horizontis

Ü jv

vel meridiani fe&io, quaefitum Ecliptica: gradum

monftrabit.

1 Atmpts

2, Per tabulas,

Mte Ài

' Fiatcttm data Afcenfione reCta. alicujus ftellze

1 àcabi

ingreffüs arealis in tabulam. Afcenfionum re&a-

"t

rum, & eidem convenicns gradus & fignum Edli-

? .IliuS [

pticein latere & fronte inquiratur; adhibita ctiam

" quieff

inquifitionea partis proportionalis, ubi opus eft,

l

i»,

& li habï&S

modo quem fupra problem. 22. monftravimus.

xrlc

lts

Praoll,

4

ii

Pnaxis ET lIsus,

E

ii fong,

doli

Problema X X X,

D]

d

li

Data ftella alicujus Afcenfione obli.

u

4/

qua, Gradum Eclipticz, una orientem,

' A.

vel etiam ocidentem venari,

1. In. Globo,

1. ls dj

Promota ftella ad horizontem oblïquum vel

»

orieatalem vel occidentalem apparebit in Eclip-

9I

tica, illic quidem unà oriens, hi

c veró unà occi-

Á j

dens gradus.

2. I tabufzs.

t

1. Pro obtineudo gradu Ecliptica cooriente,

il madim

Otcidnte,

Mitte datam afcenfionem obliquam in tabulam

"Afcenfionum obliquarum partium | Eclipticze, &

Itmingurer,

offerctur gradus eclipticze cooriens, fi fapra in pro-

blem 22. di&o modo, adhibita etiam parte pro-

femf vio

portionali, ubi opus eft, opereris.

Àelum merd

2. dt pro acquirendo gradu Ecliptica

unà occidente."

,Ftïcx&hcrïmlif

Operare juxta modum in probl. 23. oftenfüm.,

ii gt

1. Affumpta fcilicet defcenfione obliqua datze

o /

PT

fl e. g. Ar&uri, qux eft -

35 39

sf d

2. Ab hac abjicefemicirculum. — -

8o

O.

trelinquentur

-

-

TO

$7 38.

3. Hujus quaere Gradum Eclipticse una orien-

J

tem, quieft

^

$5:18.

;lullS, ul.,

4. lt habeas opp

;)ütum ad-de

180. 6.

*t produces

-

-

lh

26$.18.

hr

Sive

K'k $

h

s

ASTRONOMIA?

x Glbun a

-

-

$. 18.

Sive Sagittarii

Md üC qlliefcem

Cum ar&uro, apud nos unà occidentem.

) Quaca

Aliud Exemplum.

u

j, du qu

o /

!

spdentem d

1. Defcenfío obliqua Sirii eff

Z7: $7»

ER

.[n gradi

180.0.

2. Gradus opp

o-jïtua' additus

-

l

mflieot

esi

257.57»

getionisindic

236.44.

3. Gradus Ecliptica uná oriens

ygen us

4. Ut babeas oppofittia abjice

180. 0,

-

$6. 44.

Et velinquatur

-

Dl

Sive X$ gradus

26. 44.

Dita aliqui

Probiega XXXI

tiijtocd ;

!

Confpecta in coelo aliqua ftella igno,

Sfte dl hm a

ta, fitum ejus locumque in globo artifi-

pdisedipfice

l

j

ciali defignare,

ivl qo'

1 Ex imuenta ejus declinatione c Afcen-

li

fione ReEa.

u

1. Inventze Afcenfionis reGte gradus numera

Mul

in sequino&tiali, ab Ariete incipiendo, gradumque

Ttüquam,

inventum meridianocirculo adjunge:

LBeamin

5. Ineodem metidiano numera etiam declina-

fit o So'iln

tionem ftcllz datam , ab sequino&tiali

progredien-

f g

do verfus mundi polum ar&icum, fi ftelloe dedi-

natio feptentrionalis eft; verfus antra&icum, fi

UT T

meridionalis , terminus hujus numerationis in

rudy p

]

l

j

globo fubje&o, verum locum ftellze monftrabit.

Vi 501 UT

2, Ex cognito Azimutbo, fjve diflantia ejusa

Mrggs

h

aliqua plaga & altitudine cjusdem.

1. Glo.

Pnaxis ET lIsts.

MM

—

$?3

M

11 . Globum aäpoflt—u—r;m ccli accommoda

,€0-

*l»ïntem,

ue fic quiefcente.

2. Qusere Azimuth obfervatum in Horizonte

9]

globi, eique quadrantem ex verticali fuo pun&o

dependentem adjunge.

If

3. In gradibus hujus quadrantis qusere altitu-

j

dinem ftellae obfervatam ,. & terminus hujus nu-

:j

merationis indicabitin fuperficie globi locum ftel-

l quem quaeris.

)-/,

H

Probea XXXIL.

Data aliqua ftella, quo tempore Cos-

]

micé, hoc eft, unà cum Sole oriatur, ícire,

I. In Globo.

ia im

Sifte ftellam datam ad horizontem orientalem

at

& gradus eclipticze unàoriens monftrat quz-fitum,

fi confideres, quo tempore Sol illum gradum in-

n Afmx

grediatur.

2, Ex Aftenflonum Tabula,

ss t

1. Quzere datze ftelloe Afcenfionem fivere&iam

;

n

five obliquam.

2. Peream inquiregradum unäoriehtem: tem-

CL

K

j

pore quo Sol illum gradum obtinct , ftella oritur

cosmicé, e. gr.

T

JAr£uri afcenfio obliqua est

182.20.

iC

0

Gradus Ecliptica cooriens eft :

2. 20.

l)

Quem Sol occupat circa. 15. Septembrie, func igitur

arGurus cosmic? ovitgr.

Pro-

i

u

Ü —MÀ ——

A ï VT—R O..N,O,üf f 43

LUE

r A

Prollema

xX

XHL.

sporientet

; Hs

Data (tella, quo tempore cosmicé, i. c.

Sole oriente occidat, indagarc.

tur ll at

l

Afuri af

1. 12 Globo.

(b Etl

Promove ftellam ad horizontem occidentalemi

(poftar 1

& ex adverío confidera gradum Eclipticze orien-

lo ho

tem, quam quando Sol oï:cupat ftella occidit cos-

1 rb dortipo

l

micée,

2, Per Defcenfronern.

B

1. Aflume ftellze datze Defcenfionem, & peril-

Stellodiu

lam gradum Eclipticz unà defcendentem.

tbm (oeoctd

2. Hujus oppofitum gradum cum fol ingredi-

1

tur, occidit data ftella cosmicà, e. g

[^]

Cola fim J

/

ArBuri defcenfio est

-

225.38,.

ff'gmäus Ti

Ef unà occidit 4»

*

2p 8

alle a::ingar: !

Oppofitus gradus eff TI

-

zrl IS.

15 o tdaam

Ergo bunc gradum fole obtinente, circa diem 6. Junii

4

aräuruf éosmiceé occidit.

Qu ld

xlpfice g

Prollena XXXIV.-

| ?Xuo UOT

Data ftella quo tempore Acronycé, i,

Ka &O Y

e.Sole occidente oriatur, obfervare,

Áifili

1. In Globo.

Ts H

Stellam datam ad horizontem orientalem

A j

At

transfer, & tunc gradum in occidente pofitum

1,,7

confidera. Ts ille eft quem cum Sol occupat, ftella

M,

oritur acronyce.

r

(nt

lj ab.

2, Per. Afceufionem.

&CH&: ]

1. Afcen-

lldüre

EO

PRaxis r T lléus.

S"',

z

4q]

41, Alcenfionis ftellac

ticae

coorientem.

quare gr'aïcïum Eclip

MU

l

z. Hujus oppofitum quando folingreditur, ori-

AC

tur ftella ortu acronycho. e. g.

-

Ai&uri afcenfio efF

183.20.

"Iigis| Gradse Eclyptice unà oriens zoi

2.20,

-

Mmhdiptï:æoriw: Oppofitus ?

2. 20.

Vttheia| Ergo im boc Sole exiftente ci

KU M arii £

Ar&u-

v5 oríu acronycbo oritur.

hn

Problema XX X V.

Felben d

Md

Stella data, quando acronycé five unà

n Áligi

cum fole occidente occidat, cognoftere,

wg

1. In Globo,

Colloca ftellam in horizontem occidentalem:

04

H

Hi

J

; Et- gradus Eclipticz horizontem occidentalem fi-

J

:

ij | militer attingens,indicabit & Solis locum & tem-

:

)j

,ï

s'.

I

ä.

pus, quo ftclla acronycé occidit.

!

l

l

i n

2. Per. Defceuffonem,

Qu:ere ftellae datze dcfcenfionem, & gradum

. Eclipticae unà occidentem.

T.

Qu

10 tempore Sol hunc gradum occupat , ed

,chrronycï»ï

ella acronycé occidit. e. g.

"ArBuri defcenfio obliqua eft

225.28.

yerut

Gradus Ecliptice unà defcendens a»

23, I8,

d

. Quem Sol circa z. Decembris ingreditur , quo

m [)i

u

«rüurus occafu acronycbo occidit,

nl

a

Prollega XXXVL

Ortum & Occafum Hcliacum alicujus

n E ella inquirere,

1,]1p

hu

$26

AÁsTRONOMIE

ä

I..In äobo.

Qu qun

;:its lf

j

1. Stellam; cujusortum vel occafum heliacum

f Dsc'xinf!ïogï

fcire defideras , colloca in horizonte orientali, fi

ortum, occidentali, fi occafum quseris, gradumg;

npotronl.

]

Eclipticze una orientem vel occidentem nota,

W 4

2. In Circulo verticali infra horizontem tot

Jnfzäruitarcur. |

gradus affüme , quot terminus apparitionis illius

ftellze poftulat.

[

"

j

3. Finem numerationis ad Eclipticam applica,

Q od

j

hi

Quem ipitur gradum Eclipticz circulus verticalis

fbl

in illa gïobi pofitura monftrat, is eft quem Sol oc-

Hsf

cupare debet, ut ftella d;ta heliacé oriatur vel oc-

l

eidat.

ilpfnr

2. Per Calculum trigonometrvicum.

9]

,

1510

1. Proinveniendo ortu heliaco,

]3

|"

e. g. Ar&uri.

LIAPT

Data funto ia boc fcbemate.

jl (d

f

U

1

1. Gradus Eclipficæ D.

"

lbl

z NUETH

i

eum ar&uto E unà oriens,

Diisdy QW'

/

"

E

L Laupritu

qui eft 2. 24. -- five Ecli-

)5

i

lf

PA

l;

ptice 183. 2

2, Hujus afcenfio obli-

hargj

r

ua

-

F

"4

$

i &

185. 20.

|

)

h

li

3. A qua ablato quadran-

-

-

-

jyag

^f

te

9o: [oP

93- 26

BW g

Relinquitur Afcenfio re&a medii catli

ii

1

imi-

j

4. Huic refpondet Eclipticae gradus c

-

-

-

nans

3.4

-

L

-

93- 4-

MT

it, I

$5. five Ecliptic

$ Qu

WIE

Pna

1s ET lIsus,

$21

l

d M

Quo ablato à g

[ Cuä[ïim li

BA arcus d g.

€

-

zradu cooriente, relinquitur

-

-

abg

20.

IWZ)IH (f

tf

6. Declmatxo gradus deptmc culminantis eft

IW

dew feptentrionalis

23./26,

BU

V

7. Qxæ addita ad altltudmem xquatoris, quae

-

Ml 10*

£

-

1426

Í

Ml

conftituit arcum G H

-

-

64. $6

Nota.

Lt It

J'

Si declinatio fuiffet. Auftvina , tum fubtrabenda

feiffet at altztudmc &quatoris.

lf&* 1Lcn' Sun.

T Qrttt v

His fic habentibus, dico:

lt d g fuus

[U

MU

o

/

Ita finus avcus

ad Radium 90. gr.

o /

artus $89.20

100000

h 64. p6

hag

QUPEES,

|

l g

90582

4Ad finum an-

qui angulus

M

o /

guli ad d

1

z

90588.

LI

est 62. y7.

ls

Deinde; Quia terminuw — Apparitionis 4r&u-

ri, ftella 1, magnitudinis e£t gv. 12.

;|

"

/

Itaque rurfus dico

ut fnus aneuli

1

o

Sl

/

ad finum : Ita finus totus five

$.64 ;7.

|

latersi2, !

Radius 90.

n

90588.

|

20791

100000.

[

4d fiaum. avcus quà- | qui avcus eff 12. 16. vume-

]

1d

fiti 2295 r.

: vando & gr, Ecliptice

o

/

«4,

[

anà orieute, nempea 2...4.....,b e. Sole in15. 48.,

2

z ori-

ASTRONOMIEXE

Pnï

528

a oritur. ar&urus beliacä*,'fä ex radiis Solis emer-

gií, ut manà oriens con[pici pofft.

l gnumarmia

1

ul

2, Proinveniendooccafa boliaco

?

$89

lEl

L.

ejusdem Ar&uri,

Hf! du et

1, Gradus Eclipticeuná occidens eft 4» 25. 145

-

-

265 18.

.hoc eft Eclipticae

-

2. Hujus decenfio obliqua

235.38.

a u ii

-

ln

. Adde quadrantem

99. O.

fit Alcenfio R. medii cocli

-

325. 38-

Duorüm 1

4' Gradus Eclipticze unà culminans eft grad.

fenlre,

Yodtfünbrar

a. 1,84:::3. (ive Eclipticze

223. 19.

ll

$. Uadefubtra&us una oecidens

-

E

265. 28.

l guiab Ed

i

relinquit

$9. o.

RIMIRICS U ((

6. Declinatio gradus culminantis eft — 13. 46.

sabottecodide

7- Quxe quia auftralis eft, ablata ab altitudine

.

:uäïzls Comfkiun

"

xquatoris, relinquit

27' 440

t ta &l

,

l

His datis dico.

i& x adam

lt finus. ar-

ad. finum

Ita finus avcus

lt i

]

o

/

[*]

|

o /

z

It

i

€us 28. 0.

toium go

27. 44«

11

"m

84805.

«I

100000.

|

46536.

o /

IT I.. attevi

!

ApIur

441 finum anguli | qui eft 33. 17.

n

AIS Q0I

quafiti 14874. |

Rurfus,

! tota lcr

W

ul

at fiuus angu- | ad finum la- | Jtafinus totw five

Iu

l

o

&cd

o /

Radius 90,

li 22. 17.

teris I2.

»;nEa Ti

!

Votts l

$4874.

20701.

l I19000Q.

4if-

mdü [qui l

ii

?

.

Bnaxis rT Usus.

Yi

A j

——

;

]

o /

Adfnumarcw qui reperitur

22. 16. retro

1

i

j MM

quefiti

o /

umerando à 25. 19.45

27889.

] uua occidens.^

...:.*:Hägwi

Hoc eft , Sole verfante in 3. 2, 45 ;/irüww ve[heri

EU

radiis ejus involvitur , ut poft Solis occafum non am.

D

53

"

pliws confbiciatur.

Y

Problema XXXHI,

|

.

)

Q

Duorum meri

ia dpi

invenire,

ydianorum diffantiam

"

W

:

n

Modi funt varii: fed ufitatiffimus& certiffimus

hs del

et, qui ab Eclipfibus lunaribus petitur. Nam ecli-

QD

píes lunares uno codemque momento diei natu-

iied nl

ralis abfoluté confiderati, in eadem quantitate ab

t dbaltdte

v

omnibus confpiciuntur, fupra quornum horizon-

»|t

u

tem luna orta eft: licet illud momentum tempo-

,

H

ris 3dia loco aliam fortiatur numerationem; ma-

Ti

jorem fcilicet apud orientaliores, minorem apnd

[NI

occidentaliores, pro diverfitate quippe meridia-

"d

4

norum: fitque v. gr. alicubihora 12. meridiana,

if

alibi 1 1. ante vel 1. poft meridiem-

' Si igitur duoobfervatores Eclipfiumin daobus

diverfis locis obfervata fua conferant, qua fcilicet

dici hora, horeve momento principium , me-

dium, vel finem Eclipfeos finguli confpexerint,

"1*,'131"9;"

poteft ex hac diffetentia numeri, temporis, diffe-

l

tentia meridianorum erui, fi tem

poris differentia

10

in Gradus & Minuta

circuli magni convertatut,

J

l

H

f

0. g

modo fupra in paite Ch*rouologäcg often

Ecli-

Yur

AsTRONOMIJ

127

irdil

Pa

Eclipfis: Luna,

:

.

iil

(

n

d

]

u& Piolemeo tejie

—

Arbele .Ajy.*iwum

ä

*

Z

i Iri:

!

o

bora y. post Solie

W

—*

"

—

—

occafumi vifa est,

K

E

apparuit Gartba-

ginenfibus bora poft

VS

1051

Soli occa[wm fe-

Vs

RE

cuuda. Differentia

ü;

d //thm

ergó temporis e5f

/

trium boravum, que

s mdry

*b

faciunt gradus. 45

du idm

Totidem igitur gradibus diflant mevidiani Cbarta-

Wirmpi ul

ginis & Avbela Affyriorum ; cumque femper minus à

il

W.

[

i

meridie numerent ii, quifunt occidentaliores, quàm

^

*ïl!l,f

|

!

l

t

L

lylzl

;

ll

;71

qui orientaliores; fequitur Cartbaginem 4y.gr. oc-

AUD N b

cidentaliorem effe, quàm eft Arbela Affyriovum. —

Ex bac mevidianofum divevfitatd accidit, ut Lu-

:Jnguhs (f t

"od d

fitani, qui verfus occafum totum orbem circumnavi-

garunt, domum velut ex. Oriente reverfi , ferian

LT

lebdomadis quartam numeravent , cua Lufitani, quà

::u,quj Wdum,

domi :an[eruut, quiniam ageveni.

a;zunz,nfmquo

Horum enim mevidianus fuo loco manft : Navi-

M gl

gantes autem meridianum fug navis , unde diei na-

V n 2h

turali iuiiuwa mumeravunt , fecum quafi circum-

MIUFE

tuleruuts vel potius fabinde aliun atque alium 1ne-

m 4liquam g

vidianum fubierunt : Eoque Solem quotidie iardius

"Mp N

ad meridianum navis appellentem babuerunt, wsque

dum bhec tavditatis momenta integrum diem con[ii-

WM Afrus

4

tuerunt , quem quia wumerare nou porueruut, 4

4

ä füïlü/oïnml i

?

XHE

PnaAxis ET UIsy s.

Tianetd

As M acn

dxquiy

us ETU

-l

emiferant. Ccntmriuh ?zs accidcr

ef , qui in Ovientem

j

egreff , ex occidente domum reverteveuturSoli enim

g

ebviantes, uno die

.

plu taudem numevarent, quam ii

[

ad quos fit veverfio.

EL

PROBLläMATA

TOH B OO RO CA

cMotus fyderum praprius imvefliaari potcii

(

faribus modis , nempe i,

vel ex afheiin tpfius

Vr U

teli, adhibita idonen Inflr

Ument s , 2, Uel ex

/

inptrtii

Theoriis metus. cecteffes quadantenue oculis fub.

?

7)

irt p

jicientibus, 3. velex perpetum tabulis Affrona-

mitu, fingulis tbeoriarum farmnts accommodatis,

[

4« Velex annuis Ephemeridibus, emotus celeftes

iti il

4d fimgulos tatius anni dies oflendentsbus, INcos

TIPTRLRS

primum modum Artificibus, vartis taffrumentás

J

TM

anfiruciiss ultimum -verà Ephemeri4

um feriptae

( a i

41

)

]

ribus, quà modum iidem utend pler.

h',fllqltf L/£-

l

mittunt relinquentes; De [ecundo cy- tertio as

lo at

[

do pauta quedam attingemus,

f

Nam cum "heoriarum forma bodie tot ferà

,]U

/'n

4

Áfnt , quot im. Affronomio Artifies , d* ettam

J

jl g,qlle i

-

l (

Ali f

unam aliquam ex multa felioere vellemus, p

765 Lamen tabule requirerentur , quas uec Com.

u

]

l

pendia Affronomie admtttupt , nec octHbationes

Ji

upertores facultates, uz va-

W

[.4

þtd/'?fomm ,2 ad fi

Ló2a

59?3729

[

Dl

ux

$37

AsTRONOMIJ

(

r:Piïï

cant, properant, ut tamen de bisce pulcerrima

iaf

febus , (4m quibus mon modà [ummam D E 1fa-

fl

pientiam , [ed. etiam. admirabilem fagacitatemy

qu ann|

Ü

uam DEUS bumano ingenio ad Pbec perveffi-

quio

l

j

l

fiia

m t

ganda inflillavit, cernere licet ) aliquem quam-

vis exiguum quflum. babeant , Exemplum in

d antord

!

Jhtoria Solis emonflrabimus, cui pauca deflellas

g

Fixdá pmmittemm.

De-Moiu Luna vero uon

U

(5 1

:

nifi popularia fubjungemus : Eo finey ne fapten-

1000 R

Til

tia fludiofi , ut nopuunquam fierà falez, ab agri-

Z

colarum fér-vis & ancillis, erebrius de nocte [ub

d

"n

dio ver[autibus, motumque luns obfiruantibusy

41!13(1! j

àn hac lunari J/Z/a:wm»ia fapereniur,

I rl»f([«

I.

"h

( Hl

DeMotuptoprio Stellarum

AA

Ilj

Fixarum, &c.

Problewma

É

Motum proprium ftellarum Fixarum

ad quodvis datum tempus fupputare,

luml

hd ii

AAd boc duo neceffavia fuut :

*W t.t

(Utth

D

1. Epocha five Radix, cm temporis tüm loci

motus fixarum proprii, five Longitudinis ipfarum

à principio y*, & Latitudinis ab 'Ecliptica.

lt d

2. "Yabella motus ipfatum, ex qua fciri peffit,

m i

J

pe'ry

quantum fipgulis temporibus ab ifta Epochar di-

ftent.

Utrum-i

i :

M

L

^^

í

2

]

fl

PRaxIS ET Ususj.

-

o

,

1I])

Ütrumque reþäi?s fubf

uüne

Vg )

mh ujus hoü'r:,c 5y-

i

/j

JAUM

m

I! nopfeos in adjun&is Tabellis: & 1. Catalogum

J

Utl

infigniorum ftellarum fixarum, ex fententia Ty-

hd hg

l

[

l .chonis, cum earum Longïtudine ad initium pro-

j dlpim M lepticae pe

riodi Julianz reductá.

LT

2. Tabellam motus cüm fingulorum, tüm col-

ol dj

e&Cornm annorutm: Ex qua quömodo Longitudo

alicujus ftellae in noftro Catalogo.comprehenfz,

Lt tiri

ad quodvis aliud tempus fupputari debeat, unico

Pt uf

!

Exemplo monftrare fufficiet.

hi

L

l

! g

Quaritur , que fuevit Longitudo Ar&uri,completo

LTTVM

amno Epoche Chvifliane

-

IÓgO.

^

)

T

APUIUN,

Ut babeas Anuum Periodi Juliane, adde

4712.

7i

-

-

ii

L/

Fientque anui

6202.

$Ó

Jgitur in noftvo Catalogo fixavum veperitur.

Sig.

G.

//

Radix bujus. ftelle AvGuri

7*

d

B. /19.

2.

2y.

0.

0,

Yelnnum

Infeq. tabellavepevies 6000

p»o Anuis

-

300

0.

4

i D5 ^

Q

O

Ó60.

[0)

3.

[

o 9

4

j

hum B

TUl

Summa bovum est

Ó

,

rA

Qndt

j

9.

20

Lougitudo fcilicet. Ar&uri ad'a/

nuum Epocbe

Ü

Ci

i.

| i

PjP

m

fliana 16yo. completum.

Jl

portet

Yi

thtl

Is L

TNota,

E»;n;:ica. !

d& Si annus aliquis in tabella non repeviatur colli-

WM i

d

gendus i eft per partes,v. g. anuus y 6. pev 40. & 16.

4l

U A

2. Quoties fumma ultra Circulum affurgit ; abji-

ciendus eft Circulus integer.

il

(

*

Ll 3

2. Lati-

hu

$34

AsrTRONOMIX

—— M ——

[) n

2. Latitudine jtellarum ; , eedem femper manere

ïw

; 9

fistuuntur $. Itaque vedutlione ad alia tempora mon,

;nge EpO'

indizent , fed ut expreffa funt incatalogo, ita quovie

Da l[ï nm()ïl

tempore ufurpari folent.

H

f comp

4. Praceffonem equinotliorum fi quis ad qüod—

nntem

vis tempus fcive velit

quarat Longitudinem luci-

cmmutI' [

Unde Tycbo aqui-

da fiella in vertice capitis 'Y^

ib

"

i7]

iotbiale puutbum numerat

Quantum enim bac à

, Jyanno t

o 'V diflat, tanta judicatur e[fe equino&iorum pra-

ceffto.

n'l 0 acclpm

Adrallt mnä'

I IN

2tn PUS €'x

4filtr multé

De Motu proprio Sohs.

i Crifian

Prollma 11

DI

v il t

Medios five zquales motus Longitu-

tl

dinis & ApogeiSolis, ad quodvis datum

l

1empus invenirc,

[

[

Hujus rei gratia tabulas Rudolphinas ad ini-

[

d Perin fl

uldem mediam noGem

tiut nPur'Od i Julianz, &

TICOV/PI [j

Calend. januat. antece

1

entem reclnxmms , fub

M

Aeridiano Tubmgenh

[])

ltaque fi cui offertur tem; us ab Epocha Chri-

ftiana numeratum , is Epocha huic addat prius

Annos

-

"-

-

4715

LT

Sin veró tempus antc Epocl*am (hnfcmnam

dctir, auferendim illud erit ab anniis 4714. ut

Hyjg j Mf

habeatur tempus periodi Julianz

aLuhs noftris

IW 1l

Ti

accommodatum.

Que

ME

Pnaaxis ET lleus.

s

]

$35

D

j

L

Í

!

f»i)*" L

Quo fa&o ingredere tabulas motuum Jediorunm

f imm

t

Solic, &ic.

Hl

0. 1

5 lt

1. Prafige Epocham Periodi Julianz.

2. Dati temporis annos menfes ac diesnon cur-

"j fl d

rentes, fed completos accipe, iisque ( per partes

Ln»euuiimi i

colleGis, fi integri in tabulis non extent) ut & ho-

ris ac minuti$ , fuos motus ex tabulis excerptoe

'/'"Jf T.

TOnerig j ]

adícribe.

TU ji

3. In anno tamen biffextili dies currens p'o

completo accipiendus eft. Summa colleGa (abje-

— o

Gis circulis integris) motus Solis aequalcs ad da-

tüm tempus exhibebit.

Exemplum.

ol

Qu«ritur motus medius longitudinis & Apogei ad

Epocbe Cbriftiane completwa aunum

16y0.

!

[

qui esf periodi Juliana

6262.

definens in media no&e Calend. Januar. anni 16y 1.

ts Longtte

antecedente.

phiis dauum.

Mot.long.Q | MotusApogxiQ)

Sig.Gr. /. !

Sig-Gr

L

/1

dUpas d

Radix Period.Tul, $. 1.59.38

TT 017

$ 39' ):4-

m

"Auni compl. 6000.1.15.20.24

3

12

24212 f

p

m !

300.

-

TO. .

$

$. 8.

60.

Z L2

I,.

Is

28.

h

3.

165 0.

— MáÜ«

PA

|

U

-

$um o.

20. I9« 24

3*

6.

37* .äo-

U

Nota.

UL

Hore & AMinuta in fupputando wotu Apogei ,OB

Id

exilitatem negliguntur.

,

LÍ &

Pro-

N

hz

536

AÁsTRONOMIJ.

Ini

Probiema . [11

Tikonam $

IOOIUf fV

Dato motu medio Lonegitudinis & A-

ans

(

pogær S

lis , ejusdem. Anomali

nuam indaeare.

Tatnficam n

1

g

Gr

/!

Wan

A mptu longitudiuic, e. s

20

!

24.

ais t

aufev motum Apogei

-

6.

20:

í *þ :W*Kmt

elinquitur Anomal

g

]2

43*

34

En!h

.

"

Mi

H

f

W.

e

Ui E

E

n

AA

, Inoroe Cou»

ib aulum i

Wï lunn[

Srerlalur

E

hat

—

UT MATP REU u

d

f

x

u

uCatotnea

ROX

hlac d

J

I)

Aurünea

p

M

XX/

!HTXq

»

Z

m

wE'

]Itae

Y

N CS

f hrm.ï N

u

X.ä

a

——

j/

At g Hmn

u.H. i

&zf

fotdimg

Simotue longitudinis fortb miuov fit, quam ut ape-

T nj

gl motuc ab eo fübtrabi pofft , addendus eff motui

hï*l

longitudinis integer Circulus five 12. Signa.

Ukur.

P robl.

[

PRAXIS' E T lÍsus.

i

5257

r an

Ji

Problema — 4

F.

a

mdm;s&,äy

Theoriam Solis delineare, Ad quam

quo Orbes five Circuli requiruntur.

Omjli

[21]

mw

1. Concentvicus a b c d ex Centro Mundi defcri-

» G

ptus, Eclipticam five viam Solis referens, in

qllil-

tuor Quadrantes dividendam, du&is duabus dia-

lj

f

metris, quatuor pun&a Cardinalia nempe o 'y?

h

ï.

9s : *o. extremitatibus fuis referentibns.

lh

7^ ]

2, Eccentvirus., centrum mundi quidem am-

biens, fed diverfum ab Ecliptic:e ive Mundi cen-

tro centruni habens: qued hoe iodo reperitur.

1. In orbe Concentrico five Ecliptica affuma-

i

tur paulum ultra principium Cancri, pun&um a-

pogsei g. quod hoc tempore intra 6. & 7. gradum

'.

€9 verlatur,

ïï

2. Ex hoc apogzi pun&o per centrum Ecüpti-

:

c& e ducatut linea apogsei, quse fit g e f.

3. In hac Apogzei linea à centro inundi verfus

| [

95 áffumatur linea Eccentricitatis ei, quze ex fen-

N

tentia Tychonis Brahei ftimeturpartiü 358400.

qualium Semidiameter Eccentrici eft 10000060.

I; J

4- Extremitas hujus lineolx i centrum ex quo

XX/

fub Ecliptica Eccentricus defcribendus eft, cen-

trum mundi ambiens , qui in fchemate noftro fit

mnol. Hxcergo Theoria Solis eft, ex qua benefi

cio mediorum motuum longitudinis, apogzri, at-

vll

que anomalize annuz per canonem finuum mo-

tum Solis verum; ejusque à terra diftantiam, ad

l

4 f

)

qnodvis tempus invenire poffumus, modo co qui

Ícquitur.

hl

Llg

Probles.

ASTRONÓÉMIX

hu

$35

a

m

)

Prollema V.

li

ame

Datis mediis motibus Solis, ejusdem

"TAT

motum verum trigonometricé invenire,

gmilt t

1. À pun&o Apog:zei g numeratur fecundum

fignorum feriem, Ànomalia annua ad finem an-

ni 1650, fupra reperta, non exquifité, fed prae-

NI

1

ter propter tantum ,. qua fit arcus £ f P nempe

if turpimn

$. &

/

J

1;:'!05

6. 13. 43- $4-

2. Per finem numerationis, five pun&um , ex

r, liji j

centro e ducatur reGa e /, quxe erit linea medii

motus Solis.

3. Ex centro autem Eccentrici i ducatur huie

' Dinidi hj

parallela i k quz in pun&o interfe&ionis Eccen-

Al

Ti fb

triti s monftrabit locum Solis in Eccentrico, ejus-

que motum medium fub Ecliptica in k,

rgun:

4. Per pun&um s velut eentrum Solis, ex ceri-

TE fa. Lf

tro mundie agatur ReGa e s p qux eritlinea veri

1840

motus Solis, ejus locum verum fub Ecliptica mon-

hi Tangtn: d

ftrans in p.

$0407.8f,

$. Proftaphaerefis igitur, five differentia medii

Ájv st T

& veri motusSolis erít arcus p /, vel angulus p e7,

cui zequales funt anguli p s k, &i s e. ut ex Geo-

G df d

metricis notum, quorum hic pofteriori se ex datis

fiperis

& cognitis quibusdam nunc eft inveftigandus 5w.

Iuj Aiteilug

In Triaugulis proftapharetico Y se nota funt.

À ul a

1. Latw 1 s Semidiameter. Eccentvici partiumo

-

-

100000. 00.

Eul

2. Laíw i e Eccentricitas eavundem. partiuno

us

*

j

Ü Pyb

2584. 00.

3.kSum-

lx

Pnaxis E

Usu s.

$35

2. Summa borum laterum

-

102584.90.

50!1 tlu

4. Eorundem dzjerentza

-

06A416. 00.

GUKC ln TT t

$. Zngulus e1 s aqualis angulo f eh quz eft ex-

eeffus anomalie anuug fupra Scmzuzrcu';m

nempe

Tf

[U/

z

i ad fïn m

/

A

-

-

I35-42. $4

K, dv

Jn

6, Summa veliquorum angulorum i $ &i s e,

V f /)n

nu

qui funt complementum illius ad femicirculum , þwe

$g. Gr.. ,

//

duos rettos

-

16. 16. 6

fjutan] i

z. Hujus fumme dimidium

quod' vepevitur

^ eit n d

$2g. Gr 4

t

-

-

2 2246 . 2«

idictrl

$. Dimidii bujus Tangens, qui ex tahulzfnuum

-

aflns Ea

eruitur

-

$20405. 86.

QORRO, (

Hisita fz habentibus, dico per auream propor-

D

tionts aegulam

n5 u

Uf funma laterum

gtv

|

ad. differentiam eorum»

103584. 00.

E

96416. 00.

yLgtram

Iía Tangens dimidii

ad Tangenteum

$83040f.86.

772941

$87.

of

Hujus vevó Tangentis arcus eff.

ais

/

/l

Stg G.

I(Eu'xfx

Cui additum dimidium

242252

41.

-

5

-

enori t

L)

fuperius

2247 2*

WW

Facit angulum i e s

-

f. 1£54J -

N

4b eodem 'autem. dimidio fubtra&us , velinquit

/

//

Qu

angulum sie

-

L

20.:22.

Qui efr proftepharefis quafita.

h

M

Frge»

T

A siu

IOMIJE

svo

LEU

J

$

Ergó:

g.

//

TT2

Ad anomaliam niediam

6

13

43*

54

fj

UP,IHJ

Adde buuc angulum

20.

*2

Fit anomalia vera

-

6.

16

I4.

I4

Adde

POLUML 2

Apogai

2f.

20

Diftntta

locus Soliz vertus

NS

20.

sls du

Pï odnciti

49

46

Brevius

SIg

Gr.

/

IHl rWIF».

* Ad mediummotum longit.

U.

20,

79

24.

J, »2.. 1./»

-

Adde

voftapberefia

-

20.

22,

,J.M.x X

Et prodit verus locus

90

20.

494

46.

Tl

WUR TM

TX

ta

ïï

um ad fignum *

A 000 ]

H ec.profta

"E

pbere

fis n mrzfm[: r additur anomalie

l

T

annus 'uel motui medio longitudiuis, fed tum folüza

ij

dii

1

j

cüm liuea 4

veri miolus wzem, "e

4l

motus- precedtt

f0f

A

nedia

five cum auomali

z

(l"?l'l/l 1

2€ül

Sk

micirculo

1

or

I h,/mj .JAA,A [

N

eft, ut in noftro exemplo

Cum vero lin

ea

P

v?

2 700-

n

]i

Hs , lineam veyimotus pffcczhf, &

[

b&

C['I

erim"Jo-

jl

i

j

|

d

us , liueam miedii. motus [equi

iur, [eczm,,z.m fignorum

^

feriem, quod iu przarzfemzczrw, o fit, quo anuua ano-

Ti fcre

malia femicivculo minor eft, tunc non addenáa , fed

ltj,

uferenda eff proftapbavefis ab anomalia annua me-

Qd

f

dia, vel thotu longitudiuis medio, ut vevus mobus pro

Klametrort

ducatur,

J IJU[CC [

"t lia

Hoc artificio conflruuntur tabule proflapbave-

feon , ex quibus ad fingulos anomalig medie gradus,

J ( il

i

vel ferupula , etiamfi pavtem proportionalem adbi-

14'1'41

beas, proftapbarefis excerpi poteft: qua proftaphave-

"bJ9j.

:

feon tabule fiuon perpetua funt,longo tamen tempove

I'MWM

6l

ufum (uum babeut, donec in Eccentvicitate , vel aliis

0//'

ifs cieloflibus aliqua wutatio deprebendatur , quod

U L

gl

Prüff"r

TM

O

a

R

A

^

«

IS

41

u RUL sss AA É

H

li

propter . [ummam tfu,

mulationtufn»

h

4;"

wonnifi pof aliquot feci

Ejumodi fa.

bulam prof apbevefeon

e"t.

r

ï

P

n

Diftantiam Sol;

ro terrz ad

1

Yi r

l

d

auctn

quod vis datum te:

ixru

5 ;m

heo

),

lj

riam reperire:

3

Diftantia Solis À terra. ad tempus propofitum

f

D

if

et intheoriz Solis fuperioris, angulo f'ie ,latus

f« , quod reperitur, fi dicas:

n

D]

Ut fiuus angulii e Y | adlatusis femidia-

[

lil

o

7 r

isietvum Eccentvici

T TAMIS.

100000.

00.

245 05. 12.

|

Ita finus anguli e1s

[*]

lad latus sc qu&-

/

//

|

12.423.y 6.

fitum

96y16. $7.

23738.44.,

|

partium fcilicet , qualium femidiameter Eccentrici

iil

ial H

afiumpta efl, 100000. 00

t

E

'üm Eccentri faciam

44

TL

Quod jam femidia

P

Semidiametrorum terrze ex

i

i

ente

ntia Tyc;ïcnis

1166. facilé erit hane diftantiam Semidiametris

4

terrae applicarehoc modo:

il

J

L finus anguliie s | od latus s e quod

o

£ n

|

ftatuitur

H

I£. l4. I7e

r166. Sd. T.

24.59y.I2.

|

Ita finus anguli

4d latus quefitum

[0]

7

|

$ e 12 21, $4. T,

€is 13. 45, $6

m

237380 44

|

J

.

l'rfblom.

h

j4

AsTRONOMIJE

Problema

L

V 1.

]m;u»'rii D)

Tempus zquinoctii, five ingreffus So.

i f.ifi

TT

lis in o ? inveftigare.

Il

!

[

n

Annum tuum datum converte in annum periodi

Jul. addendo fc.annos 47 13. poft Epocham Chri-

p

ftianam: vel fübtrahendo Epocham;ante chriftia-

Dyoingre

nam retrà datam, abannis periodi Julianz 4714.

[

vafissolii

2. Confidera, Diffextilis ne, an Communis ille

Adtapus

annus fit, & fi communis, quotus à biffextili.

fedurrels, d ;i']

3. Huic igitur anno in tabula anticipationis ZE-

at [ipna dl

quino&ii elige Epocham five radicem convenien-

drpta & qt

tem, quam calculo tuo fubdu&á lineá prafige,

vt upa cum

4. Huic fubjunge Anticipationes zequino&tii

n lïgnum ingr

ad fingulos annos datos cnrrentes , ex tabula ex-

eeptas, quas in unam fummam colle&as, ab Epo-

A rfpa, g

eha pra fixa fubtrahe. Refiduum morftrabit diem

JEquinoctii unà cum hora & minutis, quibus Sol

ul Jonuri

o ' ingreditur, à Calendis Januasii numerando,

d ingredi

Exemplum I.

o ab

Quaretur tempus aquinocit ad annum Epocba Chri-

nl

-

.

:

1652.

j?imuæ Bl[i*xr.

-

-

dddstss pevsodi Imlzaut annis

4713.

LTA in-g:

Fif ampsen persods Inliana

-

6365*

tDb

€ui congruit Epccha

-

6356

je

lt t

D. H-or. /

[

Biffextelss

Compl.

D E

13«

$9*

15»

—

-Intictpant agtem

—

——

46.

EA T

9.

9.

aquinactia AUL

60000.

390.

p

$.

15,

9.

!

60

1i.

1$*

O5

Dem

56.

I$,

$

Sumsma korurm

.

49.

L

26.

&

?

Subtradia 2 [uperéors relepquit. 68.

29

EE

[UP

UtrumLuw

€ 92«

L.

Paaxis ET llsns.

x'

$43

/

Contingit ergo æquino&;um aumo 1652. die à Ca-

V m

lendis Januarii currente 60. boc eXt. Martii 9. bora

à wedia uoe numerala , 20, fve 8. pomeridiana

vinufo22.

Ul

lp

MMIDU

antcd

h

TM

Prollema V.11.

ll

,lliian[e"vr

Dato ingre(lu Solis in o tempus in-

Fu

t Com

': iljli

fl

greffus Solis in catera figna colligere.

(

]

Ad tempus ingreffus Solis in o 'Y? à media no-

F

l

10

Ge currens, adjice ex tabella ingreffus Solis in.»

j

cxetera figna, dies, horas & minuta cuilibet fj

gno

A Uf

adícripta; & produces diem à media no&e

cut-

atlon

CF»J( JH

rentem unà cum horis & minutis, quibus O da-

lts ertal

tum fignum ingreditur-

!

tl ad

;

Fl

Exemplum.

li

Iu

Anlno I652 Sol ingreditur 0 "V^ , curreute die

jni gu

buSd

-

H H

"7À

Calendis Januavii

69. 20. 22. 6.

TTE

Quando ingreditur o *je.

R. Adde ex tabella

-

276. $. 40.27.

Fiunt

-

(M.M f(*!(h C'r,y

1

2406. 25 1227

,

[

Hoc eff, Solingreditur o :þ die C

aleud. Jan. 346.

ff

b.e. Decembris 1 1, bova fecunda minuto 13. Gc. poff

". mediam notem.

OE

m

ER um

AIE

! v

VMT

De motu proprio Lunz,

lí

P ral!imm

1X.

ütrum Luna Noya vel plena fit, vel in

i

qua.

hu

$44

d o

"ÁsTRONOMIJE

iE

jkma, o

quadratura poiiaä,füc?aiþcdï'u Lune di-

l

judicare,

I. Si Lunzelumen nullo hiatu vel gibbo defor-

Quf

metur, fed perfe&am, quoad vifum, luperficiem

vrilccdm

) D

circularem referat, totoque orbe integra no&e

gnofhus at

luceat,plenilunium effé dicito.

2. $i dimidiato corpore, quafi bifartam fe&a,

1 ïng»rämaclm

puttir d

luceat ,in quadratura pofita eft, quarum prima

crefcente, altera decrefcente luna contingit.

f Iofundit

3. $i luna fileat, totoquecoclonusptam appa-

Aur, tenpeae

Ri du

reat, Novilunium aut effe aut. proxun£fore vel

fuiffe dicito-

A0« *

iibor, t

Prollema A P

ilb f

Utrum Luna crefcat an decrefcat, di-

Di

gno(cere.

Üirim to

I. Confidera partem lunze, qua deficit, fi orien-

fptofcere,

tem verfus fpe&at, crefcit, fi occidenté, decrefcit.

2. Lunadedie vefperi confpe&a, crelcit, mané

Vbnitnfs

&c die vila, decrefcit.

"0 ftriore

l

3. Ruftici dicunt, filatus lunze deficiens finiftra

manu comprehendi poffit, id argumentum effe

t Df

s

crefcentislunz; fi dextra, decrefcentis. Hinc ver-

L STIQfem P a"

ficulus:

)

Dextera decvefcit , fed erefcit luna ,ïm:þraï.

Tütte

Prollema Xf.

Ntgadur..

Quando luna fuüpra horizontem oria-

J

tur, velinfra eundem occidat, addifcere.

dj

1. Luna nova exiftens, cum Solc oritur & oc-

à : Fïüble

1

eidit,

li D ,,

g, Plena

l?

Pnaxis E v fleuna,

m

x

*

LL

$45

!j

"3. Plena, oritar Sole oc

€

i&l&hte 5

óriente.

ocetdit S(äiä

lY

ll

lBI

UU()

d !

3. Crefcere incipiens, poft Soi

1$ ortum Oritur

lm

poít Solis occafum occidit,

"PU [

4. Dectelcere incipiens pauló poft Sofis occa«

Íum oritur, ante ejus

ottum occidit.

i1üïcifari.m'.»:':f::,

$. In prima. quadta crefcens, tem

à QUif i

fhio oritür, media no&te occidit.

pore meridiaf

AO

6. In fecunda quadra decrefcens, media noGa

Monusy

!

[äm änl.

oritur, tempore meridiano occidit.

$o

Hinc reliqua ortus tempora col

ligere licet, fi

meminerié,

lunze ortum in fingulos dies tardari

uná horá, minus

l

hutis I2.

qïuinta hotze patte , hoc eft, mi«

decrat d

Probllema X H

idict n

Utram nodtis partem luna illuminec?

lat ld

Cognoícere.

jz t a

etiam

I. Lunácrefcens ,primó priotem,poft quadram

pofteriorem no.&is partem illuminare in

Cipit.

rldcanin

argumentum []

2. Decreftens, primüm p

riotetm , poft etiain

[cati,

Bofteriorem partem nc&s ill

umipare definit,

Problema X 1114.

j dufer

4Etatem luna ex E

paclis & aüreg mnu»

t

mero addif(cere,

i

,Quomodo

orond

aureus numerus ertiendus, & es eg

AJCM

MM

pa&

* inveniendze fin

ii

tj & fupvfz di&um, & in«

tà in ptoblematibus c

hronologicis docebitus,

UL

Ut autem etatem Lunaà

Jl

couira

m

iü

t, Seribe

s

$45

AÀÁsTRONOMIX:

]

um

I. 9cribe Epad;a's anni dati, qui fit e. gr. annus

-

-

«

;u

);

IOd

u&llm

1652. cujus Epad

29.

giedtum

2. Hisfubjunge diem menfis dati, e. g Julii 20.

j m

3. Adjice ctiam numerum menfis à Martio(in-

-

-

pf f

clufivé numerati, nempe

$*

-

-

$4*

ps m

4. Summa€

e

-

n 7

s. Hinc abji.ge

29.

.

-

25

f fl

Remanent

ZEtas fcilicet Lunze ad diem datum.

[ulpt j jit

vll

DON

Problema

Data atate lunz, quamdiu eadenr fin.

$

gulis. no&ibus luceat, populari calculo/

(

;,

in veftigares

[

I.

C Asus,

:

/w

ï

N

$i etas lu fit infra. 1.

f* L:

Low

^

r

/

ul

0/1

N

M

1, Multiplica setatem lunz per

lnl

Y

-

-

$.

!N

|

3. Produ&um divide per

Quotus horas & minuta, quibus luua illa no&e

"

ä

NI

P

j

ä

lucet, oftendit. e. g.

m

li

NUN

Ad

N

oömedm, lucet Luna 3.ju£zz AnAÁb 16$2.

-

-

P

UN

ZEtas luna esk:

-

$.

^

-

22.

ij quadrapi,um

Va

N

1

Ó2

3

Q

s'

Quod per y . divifum facié

U

j

Koc eft , 6. boras, 9 2 4. minuta.

W'N

C ASUus.

C

2.

— Si etas luna fit [upra 15-

I, Exceffum ,quo xtas lunz 15. fuperat, duplica.

2. Duplum ab atate lunz fubtrahe,

QH]'

Wf

3: Refi^

E

/

PnaxíszeT lisus,

$47

muum per 4, multiplica,

qUi lite g JW,; i

[

"s

4. Productum per s. divide, & Quotus mon-

'e'gf"m:;, ftrabit quacfitum.

e.g.

,1'1

,

il

((f

20. ]ulii,anho 1652.&tas lune eft

L

25

*

Exceffus [apra 15. eft

*

j

10.

Hujus duplum

DI

»

20,

Ab atate luna Jubtratium velinguit

be

Hot refiduum per 4. multiplicatum eft

20.

n

!

NERNTIM

i

Quod per y. divifum facit

-

:

[!

. Julii poft media:n toen,

XIV. 'Tot bm»- lucet luua 20

5

1

m

TO coenfn

N

Dd

J2

äiþ

g

pl h

-

f

.

AX

"

357

zj

£

MT

aM P

e

$

s

ïlJ-ï-

o

ä

5

m

4 |

5

*:)' A

qs

^g A

NSPSONM

ALUSNN

ff,

p

Y

M K

.

d

w

of

w/

P

Q

ERY "

Y

$

perse il

r

2

o

h)

"«

T

ii

mus

Md s

&

E*ü

j i'lm D

Low

v2 UO

333

»

LYl

j

£.

T

Vg

L

:;

;

o

:

IN

pH AE

Uy

IT

"2

E

uD

AR

/,

[-]

M

u

N

&

5

d

J

4y,

*?r Ab ij

*("w'h t

$7

Va

1

d

^

AS

( 91,

(y

:

Es

þzïlc

C

/Q

N

Se HTIZI

p

,

w,

ï

&

áÁ!

s

l

-

3

WW-

— z

ro

)

P

l

mlj

Breviu.,

.*'iratl"il';ä

DL

In pracfentis Schematis Circulo fecundo queere

!

Mm2a

ætq

AÁsTRONOMIJX

j

$49

zcacem lunze aati diei, & invenies in Circuio ter-

d

tio horas, ip quarto minuta , quibus luna eo die

utgmpoïh

no&em illuftrat

ngMOS-

A Cummam |

Prollema XF.

n mxon Dm

Tempvus Novilunii medii, (ive medige

QIC ïOVCH

conjun&lionis 3oiis & Lunz, cujusvis dati

f pmohh

meníis reperire

Quemadmodum enim ceteri imotus planetarum alii

veri feu inequaler, alii verà medii & equalequnt ;

fundh o

i, atii 1

lia etiam fyzygia lunares diflinguuntur , potifmum

veró Solis & Lune Conjuntions &$ Oppofkiono ,

h

quarum alie media , alie vere funt. -

Conjun&io nelia eft, cum linez mediorum mo-

trpo M

tuum folis & lunæ, Fera àutem ,cum ]inez vero-

pun

u

rum motuum in eodem /Odl&(.l 0(.0 concurruht,

Sic Oppofitio saedia cft , cum liueze mediorum

motuum Solis ac Lunz n Oppoüt.s Ziodiaci locis

confiftunt

J/era autem, cum verorum inotuum

linez fic fe habent.

m

Spacium temporic , quo Coujuntliones &9 Oppofitio-

Mu m

n vera, mediis priores vel pofferiores effe poffunt,

Sed Quadratura-

ad 13. vela4; boras fe extendit :

*'"f hia ji

rum verarum & mediarum maxima difrantia 18 vel |

qu iil

19. borarum effe potest , fi tabulas Prutenicas fe-

ullu At fi

quamurs; Colle£urus itaque Novilumii media.

TM

i

[rm

d

1. ÀÁnnum tuum datum converte in anpum pc-

M awþï

f'!r* /d

riodi Julianze.

2

-

Cum annis comnletxs non currcnhtus, in-

D /)',A]m

gredere tabulam lanatiopum; Et pracfixa Epocha |

Hffhy

Peric-

"r g

-

Pnaxris ET llsue,

'35 i Cïfcmo f

"

$49

*5 li

Periodi Julianze à media no&e incipiente; Ei fub-

junge tempora Novilunii ad annos menfesque da-

^

tos completos.

*

3. Summam colle&am aufer à numero proxi-

,

NUTS

l

1

mo majori, in canone Syzygiarum reperto.

vjmdr

2!

Quod provenit, eft Novilunium medium men-

"

fis tui propofiti:

J

[

n

Átif l

I. Exemplum.

Quando continget Novilunium medii menfis Ja-

ATT ff

muarii,anui 16y 3. Peviod.Jul. 6266.

-

8 g

!)

;

lii

Ex tabula lunationum.

]

D. Hor.

Mar. Sec.

malonmpo.

—Excverpo Radicem - -

I.

g0.

2y.

lg

19.

pro annis

-

6000.

$-

$.

I.

PX

XO COOCULCUOR,

-

-

-

200.

I6 127

3.

20.

60.

12,

W meiïomnä

2.

7Z

40)

$*

P

Dy.

I2.

46.

i mvxnumw

|

|

Sunma

69.

17.

20.

6.

iM o

"

(f

!

W

?;r,fy

IIl. $ygygig proxim? majoves [unt. 88.14. 12. 10,

n t

J

J

— —— —

101

J

Hinc fubdu&a fumma

-

69. 17. 20. 6.

Relinquit

-

-

1$.20. $2. 44

I)P

y

Nowilunium]anuariz' anni 1652.

yii dl

Dato auieri primo Noviluuio ineuntis anni , omnes

veliqui afpe&us ( & Q9 per totum aunum colligi pos-

vtl

funt, fi addas,

4d primum. Novilunium

I8.

20,.

$22

d

Ut

pro Afpe&u fexctili

22.

20.

B

"n»

W 4

7

[ En,

pro prima quadra

Üü 7

9.

II.

I.

us

pro

Pr

AÁSTRONOMIE

$59

qaü'v*d"

ZX p

20

14

41.

p afpe&u Trian

J dit

g

pro plenilunio

o^

14

I8

22.

2,.

I9

I$

22

2.

Eïhäc ADO

À plenilunio pro Trian

22

Pa

rmEn ipat

pro fecunda quadra

u

39

27

*

24

14

764

l li N

pro fextili

p altevo uovilunio

o*

r

13

44

3.

l

Sii

Aliud Exemplum,

J

Jatn

Queratur, quo die contingat Novilunium Augufti

Iu

boc ipfo anuo Cbriffi

-

-

-

l6g2.

.ä(*eä

me

Peviodi Juliauz

-

626

M

Sec,

1, B

Radix

-

19

y0.

25

auni 6000.

j.

Ff

54

200

[

I2

20»

Vrtudin

60

12

40-

anda

&

ry

12,

46

ä

$t

38.

MWIK hh

Epa&a Julii fimplicie

—— — — —

-

I2

AL g

Summna eft

Zy

0.

44-

qu*ïm lt

Proximb majores II. Sy29g.. 88.

H4*

I2

IO.

12

TWjtta, i

Hinc aufev fummam

7$.

44

(DEg

Relinquitur Novilun, dugufli. 13.

d2

2j

264

-

18.

22.

z

litcr GA

Adde

14.

Lrll'üwa

Et produces PL fequens,

28.

$.

2f.

28.

Vl

VAl

UET

y u

Proälzma XFI

'hlnht

Datum ahqvod Novilunium vel Ple-

'WEF

nilunium, utrum fit Eclipticum, cogno- .

M'Jlü 4[

Ícere,

h fopy

1. Ad tempus Novthn vel Plenilunii per proe

Nj WUUl

blema

Pnaaxis ET lisus.

$5t

rÁ

1

)

DIUI

]

biema antecedens repertum, inquire motum ano-

« 18

mali:e velargumenti latitudinis lunz, ex tabula-

9

l

L

äl

2, Exhac Anomalialatitudinis Ptolomzeus fe-

]

3

D

]

l

J

quentia Eclipfeon xeizigie affignavit.

D

I

ï;

.:.

;

L

J

;;'

D

l

, Echpfis Luna contingere but:ft

i

8l

$:g.

o

im,

Citca UïSï Anomalia

4["

fupta

$

14.

48.

J latitudinis

.

infra?

6..

1$.

12.

Novilunimzhg.,fi

Dj

Circa o^v ? Lunx in g^ fupra. II.

14.

Qe

$ media fit

infra

o

iT

I2.

fil

4 E

l

2, Eclipfis Solta contimgere pote[t.

0 4f

$x4.

o

yotubof

Si Anomalia la-

infra. o.

20

40«

/121

Citca Q2 ä

"

titudinis lunze

i

fupra 11.

18.

39-

H 40

$ ihfra 6,

TT

22

n

Circa?8 g in g? media fit

20»

n n d

€ fupra. $.

9-

CU

AMelioris in-

— — —

feligentie gra-

n d

Jia confideva fe-

]4. n

quens fcbema, in

(

n

quo C D E eft

f (

d —

zd

I»r

n 4 "f';

J

14

| r

n

ono

Zodiacw : GK

Ln

ul

N

I L orbita Solis,

!

E

IEN

0775

interfecans viau

v

Junarem , quam

v

n

GEIH refert,

ï

»

in G &I. Eftque

|

-

—

fri) yl

G modus afcen-

i?ticum,»ïä'70'

dens, five caput. Dvacomi, L nodus defcendens, cau-

da Draconis,

p

"

v

Cumn

D

Atn 4

)j

$5*

AsTRONOMIÜ/

, Cum igitur Eclipfis luminavium Solis & Luua cän.

tigere nulla pofft ,nifi luuinaria bac velin ipfis nodis,

Iw

vel prope illos, aut uniantur, aut opponautuv ; Cujus

indicium eff, R anomalia latitudinis lum ( qua Pto-

CRI

lemao quidem & boréo limite F , mobis verà à nodo

Dele

efcendente G. incipit ) vel in ipfis nodis. ve] propà

illos terminetur; wauifefra eft datarum. vegulavum

*

five «enueiuv ratio,

*

Arcum s

Exemplum I.

fs lon

4nno 1652.contigit plenilynium currente 144

AMartii bord à wedia mole, 19. five feptima p. vt

ifcias rep

AHin.8.Sec.20.

LEX

[*]

7

/

1. Gob

AH otus Solis ad boc teupus eft in

2520« 24. Vi

t atitdolo

4Motus longitudius ) —

,

2. 49. 21. d.

10f

(US

$:g. 0

/

"

vudtum af

ZAnomalia latitudinis Luna

$-—ALOT 2

s

Mlimao h;

Et quia [uperat

J« 14. 48.

Hinc colligo, fore Echifin ) circa 99

»rlï,&rclinuluel

Aliud Exemplum..

at ad d

Eodem anno contigit Novilunium medium cur-

T

vente 29. Martii, bord à media noe 13. five 1. po-

"I5 morffr

Nuoli

yze;ridimm 4Hin. 30. Se6, 21.

l

h

$g.

[

4«

4Motus Solis ad boc tempus e£t

-^

[/)

17.5224 235

à Ex!db'

AMotus luna

-

["

12,: 22412 48

Anomalia latitudinis

0.

6

] Eühï «

35. 4)

Et quia eff iufra

-

0. 20, 40.

gïäüu: QFF(

m

Intelligitur fore Eclipfin Solis circa 3.

Sunt 0 ulti modi dignofrendi NL. & Plenilunia Ech-

AHIII

If

pttcts fed quiabic Ptolemeicua osimium fFrmpliciffrmtus &

4f PM

fuehm u esbs cuim aliitsquamQds exqufrtioribus praferres

*l Aitij

C? ryrogibus hec (oco preferibere &oluimeu ,

P I'06/o

Knä

(Pnuus ET lsus.

!t V

$53

" eLW l

I 1 1.

s

!

M

iHïi j

ii

l)

l

)

*i*'üm*m,» [

4

L

"T2P

VM

PROBLEM.A T'A

3 Mj

W

1Ni

.CHRONOLOGIC A.

Mj [

De Tempore Aftronomico,

fU j

)wR

Froblema |4.

. ArcumSolis diurnum,

nocturnumque

lt tj ll

& ex his longitudinem diei üioctisque ar-

fl

tificialis reperire, Solisloco cognito,

774

t Ex Globo vel Spbara materiali,

Y

1. Globus vel Sphzra elevatur tantum, quan-

4

tum latitudoloci tui, ve] altitudo poli poftulat.

-

5

TEN

aradus Solis cogniti notetur afcenfio, nec

Ul 3

nonetiam afcenfio gradus oppofiti.

jc H d

3. Illam ab hac fubtrahe, addito circulo,

fi opus

fit, & relinquetur arcus diurnus;

cujus comple-

mentum ad circulüm erit arcus no&urnus.

TETITTTA

4. Hi divifi per 15. tempora vel gradus a/qua.

T

toris , monftrabunt in Quoto

» quantitatem wdiei

vel no&is in horis numerata

In.,

k 01d

2, Extabula aftenfionum obli

n d

loci tui.

904714"1-

Ua

n t

I. Ex his excer

TA

pe afcenfion;m gradus loci, ut

&X gradus oppofiti,

^n, Jl

2. Cum his operare, ut modó didium..

)

Exemplum I.

D

ï

Q uevitur, qug fiilongitudo diei, Sole verfante in o,

n

22. 1. Iunii,

: /Wf.

McMiwuy

Gra-

y

$54

AÁsTRONOMIAE

ET

o

m

292.29.

Gradus opofitus eft o*jo , cujts afcenfi

-

.".'i"

T

uPillm [

Afcenfto o 95 vepevitur

60. 21.

|

yijunit n

Hlacabilla ablata, relinquumtue

228. 58.

arcus Solis diurnus.

y um

i

H. M. $«

ao et a

2 Sic zn bbms Smiuutd converfus, facit 15« y « 52

longitudinis |

Exemplæm IL

t pxinz.

Due eftlongituto diei, Sole verfante o *p-

60.21T.

a arqidi

Gradus opofitus efr o 95 ejue a[egn(ïo

a, fretem

Addito Circulo, fiunt

-

-

420.21.

-

-

1 Afmi

Afcenfio o*jo eff

299.29.

Hac ab illa fublata, velinquuntur

I21.2.

Mir, u d

Arcus diuruus, qui im boras &à minuta conver[ns,,

1 Huit d

Hor. Min. See.

3. Per differentiam afcenfionalem.

tjal

1. Differentiam afcenfionalem, inter afcenfio-

UI

nem Solis re&am & obliquam, in fignis fepten-

iimij

trionalibus,adde ad 9o.five quadrantem sequato-

ie,iiqii!ui At

ris;in meridionalibus ab eodem aufer. Quod pro-

r p

ducitur vel relinquitur, eft arcus femidiurnus.

nf

Qui publicatus, &in horas & minuta converfus

Y

exhibet longitudinem diei. e g. differentia afcen-

29. 29.

Ptf

fionalis o 85 figni feptentrionalis e£t

Adde Quadrantem

-

*

90. [p

5 ejus NY

P

-

-

:19. 29*

LU

Fiunt

Hujus duplum cft

á

-

*

238. $$*

|

Quod efficit bovas g. ZMin g g. Sec. p2.

| thrgm 0

finili-

2, Diffeventia afcren. o 4o fignti meridionalis

-

-

-

29.29-

hie, hor"s

tev efl'

Qua

t g

[E

Pnaxis ET ÍlÍsu s.

$55

2847 «

[^]

3j

213; ablata à

90. relinquit

-

0. 21.

Cujus duplum est

-

fj

1 1 5

*

Quod facit boras 8, min. 4. fec. $.

Nota.

LE

1. Ut complementum arcus diurni ad integrum

r,fm'; Ut

circulum eft arcus no&umus; lta complementum

longitudinis diei ad 24. horas, eft longitudo no-

&is proximze,

(

äteoþ.

f

2, Si arcus diurnus ,vel dies alicujus ftellze quae-

p

tatur,five tempus quo fupra horizontem verfatur.

D

1. AMfjumatur ejusdem defcenfio obliqua. e. g.

1114,

[*]

/

ArBuri, que eft

-

2y5.28.

t r

F. Min, ,

2. Huic addatur femicirculus

1$0.

/

yn,

-

-

ul fiant

41$.38.

g nl

ar&furo e£f

3. Hinc aufer afcenfionem obliquam, qua in.,

.

-

p iqu.

182.20.

Reliuquitur arcss ffelle diurnus

222.18

nendq

k Q

g

t

Cujus complementum ef: nournus

127,

2

—

H.

/

/t

myidirtts

tacon

f»;

Longitudo autem diei

19 300P5

Nolie

-

-

U

i

$.20.48.

1

l,

3. Perdifferenfiam afcenfionalem alicujus ftel-

1

;f

:

lz , ejus arcus diurnus eodem modo inquiritur,

ficut fupra de Sole diximus.

I!

l

Problema 1.

tfh

Horam ortus. & occa(us Solis invefti-

T

W n

gare, horis noftro more à meridic vel

m

media nocte nameratis,

h

1. J4

hn

$56

Asrnouomtæv

1. n Globo,

I. Locum Solis ad datum diem füb certa ele-

frtium, f

vatione poli cognitum, unà cum indice horario

emOrepux

ad meridianum transfer.

ia glqob.f

2. Eodem loco Solis ad horizontem orientalem

AO DOM

revoluto, monftrabit index horarius, cum globo

U

h aht[

volubilis, horam ortus, ad occidentalem, horam

W

Qnec

occafus Solis.

bua

2. Ex data longitudine diei,

4 f0f

1. Longitudinem dici bifariam divide.

n

dp 1

2. Alterum dimidium.dabit horam occafus: al-

its

terum veró,fed ab horis duodecim prius ablatum,

Tü

tf

fivecomplementum ad horas 12.horam ortus.e.g.

H.

M.

-

-

l

T

Longitudo diei fit

I$.604

I)

Ejus dimidium notificat boram occa[us

Z5 $«

Complementum ad 12. nempe

-

P

2.

indicat boram ortus Solis.

dluh s

8 gl

Prollema 111

.l'.l;ï]nitgm

Quà horà diei vel noctis folaris ftella

dutfoni Q

aliqua oriatur & occidat, ex globo addi-

Ícere.

1. Locum Solis dati diei, una cum indice ho-

Ob

tl aliq

Yario ad meridianum accommoda.

2. Hinc revolve globum, donec ftella tua pri-

Itl dng

mum ad horizontem orientalem, deinde ad occi-

Pretds

dentalem etiam deveniat.

- t g

Sic index horarius illic ortus, hic occafus ho-

"n r

fam tübiindicabit;

tv

Prq-

!

Pnaxis ET f sus.

M

17

Problema 1V.

L

D

T»

Initium, finen, integramque duratio-

I lg

uem Crepufculi Solis,matutini ac velper-

,

Jttln

tini, ex globo perfcrutari.

Qum gt

1. Loco Solis & indice horario ad meridianum.

ialem,hinm

traüsiato; hinc utroque rurfus verfus ortum pro-

voluto, donec in Circulo altitudinis five verticaii

lii

(quo globum inftra&um effe oportet) vrei locus

ii

Solis infrà horizontem orientalem, vel oppotitus

Df

gradus füpra horizontem occidental

€in IQ. pr.

hie a!titudinis, i

Til

E

j

4

A

llic depreffionis gradumacquirat.

iterutro fa&o, utrumque faGum erit, in-

'dü]ü!fl!s.fg,

& l

dexa; liorarius initium crepuículi matutini mon-

If h

ftrabit; Hora ortus Solis finem e

&um tem

jusdem, interje-

hh

pus totam durationem.

3. Hanc integram durationem adde ad horam

hs

occaíus Solis, & emerget finis crepufculi vefper-

tini, à quo, borá occafus Solis fubtra&tá, produ-

citur integra crepufculi vefpertini duratio,z qualis

jrs f

durationi crepufculi matatini,

jb ali.|

Prollema V.

T .md:&fxf.

p

M

Obfervata aititudine $olis de die, vel

fellz alicujus tempore nocturno, boram

diei vel noctis, beneficio Gicbi ex illa de

felatu]

4

NT

(

prehendere,

Solis locum, quem illo die obtinet cum indice

M

lTl

orario meridiano admove; &inc globum vel ver-

fus orrum;vel verfus occafum , (prout altitudincm

Solis

h

AÁSTRONOMIXE

$58

iX o

E

Soiis vel ftellz in hac vel illa plaga obfervatti

j

J

volve, donec gradus Solis , vel centrum ftellz,

«t p

j

eam altitadinem in circulo verticali globi acqpi-

oii mme

rat, quam in ccelo deprehendifti. Tunc enim in-

dex horarius horam vel antemeridianam tibi

ia

monftrabit, vel pomeridianam.

t'unïsf:nïm

D

lv

GV

Prolblema

V1

j

qus

Thema five figuram Coli, beneficio

,. Deitb

globi erigere; hoc eft, coelum in duode-

squtur D

n

cim partes, qua(i domicilia dispefcere,

M'u

150, d

ut fciatur, qua figna, quzve ftelle ad da-

quad

L

tum quodvis temporis momentum , re-

yclitioniseidf

frciianon

fpectu dati loci, in quovis domicilio re-

eriantur,

&udemia

Fit hoc exa&é per tabulas afcenfionum. Cras-

pimäc int:r(c

TU

l pm

fiori tamen Minerva, etiam per globum idem ef-

luyent

fici poteft modo eo, qui fequitur.

!

l

lfa

1. Defcribatur in charta Circulus, pet centrum

i

n

in duedecim partes zequales divifus, qua: duode-

i

Vs æingn»

cim ccili domicilia referant; Ita ntpars, quæ.dex-

H

1

Ti

tram relpicit, pro feptima : fuperior pro decima,

ET

n

inferior pro quarta hábeatur, intermedize, inter-

[f

---- Yl t

d if

, Dl

medias domns conftituant.

eproprs

2. Globus ad plagas mpndi,tuïque poli eleva-

tionem, & datum temporis momentum exa&iffi-

Emï Tiome

mé dirigitur, gradu fcilicet Solisillius diei ad me-

lsl

ridianum unà cum indice horario, & hinc ad,da-

;

tum pun&tum temporis translato, quodindex ho-

Atj

rarius in fuo circello monftrabit.

b

3. Hine

k

Pnaxis ET lUsams.

$59

Phga Ülv

3. Hinc oculos ad horizontem occiduem con-

TM

verte, gradumque zequatoris ibi conftitutum ob-

lgl d

ferva; qui eft alcenfio obliquafeptima: domus: ab

lt

eoque numera verfus fuperiorem meridiapi par-

Rapig d

tem in scquatore 50. gradus, &ad finem numera.

tionis femicirculum poiitionis,. (quo globum at-

l

matui effeoportet ) transfer,

ui tibi in Ecliptica

'

cuspidem fiveinitium oGavi

]

oimnus monftrabit.

ll be

f

i

4. Dehinc perge & altera vice 30. gradus in

m in dul

xquatore numera; idemque etiam fac, contipue

i rf

!

pergendo, tertia, quarta, quinta & fexta vice: Et

TIC

!

ld

U

quoties ad 30. gradum perveneris, toties cireulum

Tcntum,

pofitionis eidem applica, qui in Ecliptica cuspides

fivcinitianonze , decimze, undecimze, duodecimae,

Vonsicli r

& tandem in horizonte orientali, ipfe horizonin

finnum. (

pua&o interfe&ionis Eclipticz, Horofcopum five

dunind

cuspidem primze domus monftrabit.

5 Inventis hoc modo fex domiciliis fupra hori,

zontem 'exiftentibus, reliqua fex fübterranea ha-

MH CO

bebis, fi oppofitis uspidibus, oppofitos Eclipticae

, du

gradus afiignes; quos filipeis domorum tui circu-

pus u

lt adfcripferis, habcbis thema fivefaciem codli ad

T ia |

momentum temporis propofitum: n«ec qnicquam

xmelie, '

reftat, nifint etíam infignicres ftellas ixas, motus-

sldet

que.proprïos ac Veros planetarum ad datum tem-

u'z-'ue

[

^

v

poris momentum ex Epheimeridibus fupputatos,

Rntumïeïuiï::-i'

fuïsüngulos domibus infcribas.

AU

u5 od E

l

Prollema

V.

0

( LlUO

i

Adminiculo globi Sciaterica. confi-

cere,

"

iw-

:

À

Scia:

h

AsTRONOMIZE

s

rl

Sciateria five. h'orologïa fo,laria'funtrv

aria4

.l:æmmm l

fed communiffima; facilimag;, & quorum cogni«

tionem c:ctera feré requirunt , funt-orizostalia,

ïsrzm gt

yadran

quze plano horizonti parallelo incumbunt: & 7 er-

Nman

«m,

ticalia, quzc meridiem reGà afpiciunt , vel lineze

h RE

meridian:z perpendiculariter ad angulos re&os

dl

infiftunt. De his igitur folàm dicemus, quomodo

;-;;aäoinveni

adminiculq globi cocleftis copftrui debeant.

i Gl

1. De HortZontalt.

ls i cum

Hoc fi conftrueve lubeat:

s Bromovt

1.In plano horizóntali vel charta aliqua defcri«

dum af

be duas lineas orthogonaliterper centrum fefe fe.

in i gradi

captes, quatum quze deorfum tendit, lineam me-

gt merid

ridianam; altera, quac decuffatim ad angulos re-

ytime

&os à dextra ad fini(tram hanc fecat, extremita:

Mtits, qu

tibus fuis ortus & occafus zquinodialis pun&ta

referat,

gttnq

3iti, n u

2. Ex pun&o interfeGiionis circulum defcribe,

lg, quäm l

in 360. gradus, vel reapfe divifum, vel interve-

ERE

niente femicirculo jam diyifo, in partes firniles di«

videndum.

:iafum qude

(Nam fÍi ex quacunque matería durabili/fernicirculus

ïïïm, vefi

JAdayy,

Conficiatur, & in ixo. gradus dividatur, poteris ejus ad»

*miniculo in quacunque linea circulari, quotvis parte$

LA PO& bæ*

affnmere, (i illum femicirculum tuz peripheriz ita ac-

Vfl

commodes, ut diameter diametro; centrum centro re-

fpondeat, & ad quendam cjus gradum , quem defiderass

DI

exiguam notam chartze tuz imprimas, & poftmodum ex

UET

centro per hanc noram, five expreffam five occultam li-

ncam ducas, qua totidem etiam partes 1n t&ia peripheria

]MHH;[', abh

abícindet & defignabit.)

H

$. In ejusmodi igitur circulo linea re&a deor-

fum

p m

If

Pa A'X'I s Ev lIsus.

$61

t w fum tendens,lineam horze duodecimz ,qua hane

] qüorummcn;fk ercentrum decuffatim ad angulos re&tos fecat,

dU Pricg

fextam antemeridianam, pomeridiagam que dafi-

MTTA

nabit, quadrante circuli lämper ab hora duode-

cima diftantem.

Ts g lg

"gll'los TQ&U

Caterarum autem horarum linez inzequaliter

uT

ab hora duodecima, & à fe invicem diftant, qua

V GeDeapt,

lioc pa&o inveniuntnr,

|

4 1. Colurum zequinoGiorum in globo, meri-

diano, unà cum ipdice horario, fübjice.

':»ela::

2. Promove o '^, per quod Colutus aequino-

Iodiqadi,

Giorum tranfit; verfus occafum tam din, usque

Fettm ff

1u:;?, liteun p

dum 15 gradus zequatoris, velin circulo horario,

hora una meridianum pratereat,

lal plb

3. Poft à meridiano numera, & nota gradum

at ettem

horizontis, quem Colurus zquinoGiorum ftrin-

idals nada

git: Totidemque gradus & tu numera, à linea me-

ridiana, in tui circuli inferiori parte, tàm verfis

xl

VM

j

ll

M

ho

ortum, quàm verfus occafum, perque finem nu.

y, hm

merationis ex centro lineam duc, qua erit verfiss

atesliniisd

occafum quidem, linea horz undecims arte me-

ridiem, verfus orrum veró linea horz primz po-

sl ol

meridiansz,

poteis t D

xQUottls panu

4« Poft hxc , idem o 'V^ turfus 15. gradibus,

-. ..?hem t

vel indicem horarium.itetum ad proximam ho

Atum t

ram provolve, & colurus tuus in horizonte tibl

g at

xi& þOümCJW

monttrabit diftantiam horze ro. ante & ». pome-

j at

ridianz, ab hora duodecima vel linea meridiana,

TET

]s Sicq: porró age.donec ad horam fextam per-

Is

i i

Venias , 9o.gradibusà linea meridiana di(tantem,

Á

|Ui

/

n

6- !n"

Pa

$62

ASTRONOMIZ

W uda

6. Inventis autem utrinque fex hifce horis,

" Mm, ddbll

etiam reli«quge in fuperiori circulo habentur. Nam

gpini int

uantum à linea horz fext:e diftat feptima & o-

ékava abtemeridiana ; Item quinta & quarta po-

J um

meridiana, tantum ab cadem fexta, diftat etam

t

feptima & octava poxx]eridjuna, itemque quinta

Jris tl ]

« d

& quarta antemeridiana.

Piures autem horas noftrz regionis horz: non

fU

adinittunt , quia dies longiffimus, à quarta ante-

] ando j

meridiana ultra o&tavam pomeridianam-fefe non

piqtor

orrigit.

deminodion

"Hisce omnibus pera&is, ftylus vel lum in-

dab dhitudi

figatur centro, eleveturque fuper linea meridiana

av r

ro altitudine poli loci tui. Tuncejusumbra mon-

ttgado r

ftrabit, fplend

eute Sole, horas, fi modó horologii

:rfuiorientem;«

alelinezx meridianz in

latusorientale vel occident

apriparta

x rmäyïo.n'm; applicetur.

Atf

Plano horizontis du&

iNota.

unptpre

Quim gradss diflane

iarum borariarum colur ss 25 glo&a

suitad

mon Wa exadté derermi

nat, con[uls poteff fequens

At

Tabella

Vs

"m

Arcuum. borartoram , pro borologto horizontali

stf ts

—

ta'taT

sumduseinir: orecuaccnni ]. -

ad fubfcrig-taä poli eleïa-tionesfuppu

Af

-

P

]

3

] 4

ar

$

P i lo

Elev.] horz pomer. | r l

L

,IL

T

Poli | Antemeride

i

J

i

10. ] 9-

3

li

--—-—-...—-——-—"'-U[. ]

nH. $

22.53. t 36.11.! $142 ' 69 $3*

47!

WO.

23.13. 1 36:37 152 9.170.1I«

v.-aarirerinüfral

48

|

3733* 152-3541 70.28.

4 10 exaa

49

11.25. 123« 37*

E

»

AUl ii

l

Pnaxis ET llsus.

$63

i fCX hlfce ha[.l

Ex bac tabella diftantie boraria exqrultq'fitiw

da-

h babentnr, Ngg

beri poffunt , adbibita parte proportionali, fi altitu-

A t

dinem poli tui in ea pracist uon invenias,

It Vlatfa p

Ia bt

H. De Horotogio vertizali , meridum

exatl? re[piciente.

It qug

Modus, tale Horologium conficiendi, ferà in

15 lr n

omnibus idem eft cum priore; his tantummodo

exceptis.

quarta a

Xnam ff

1. Quando globum pro fingulis horis per 1.

gradus xquatoris promovemus, remotionem co-

ht vdfmit

luri equinoGiorum non in horizonte, utante, fed

in circulo altitudinis, ex verticali pun&to ad occi-

Ia merdat

Vr o

dentis verum pun&um propendente numeramus,

xl

retrogrado rurfus ordine, horas antemeridianas

verfusorientem;quia opacii corpus umbram fuam

mendantit

T

i

(

emper in partem luminofo oppofitam ptojicit.

T

2. llltra fextam antemeridianam & pomeri-

dianam progredi non poffumus, cum hoc horolo-

ma!mmm;lah

giigenus ultra duodecim horas, fex antemeridia-

Uqugum

nas, & totidem pomeridianas non capiat.

3. Stylus centro infigendus, & fuper linea ho-

1* duodecimze tantüm elevandus eft, utangulus

hr

ad centrum non elevationi poli ut antea, fed «

W'**

-

quatoris altitudini refpondeat. Sicque monftrabit

|!

ylus hic horas, fi planum horologii meridiem

A

ire& afpiciat, lineaque horz duodecimz, linese

meridianze in

hi

plano horizontis du&æ, perpendi-

T SWI 9

1

culariter infift

at.

i

:

.4 Pro exa&tiort autem linearum horariare

D

I

jj

itantia accipienda , notetur feauens

2

Nn

-

Tabälo

!

— À

As—*rnouomxæ

$64 —

p i Pn,;]

- Tabella

ln

Arcuum bot ariorum , pro boralogio vverticati ad

D

«yilirm

)!

i

;, dit

fubfcriptas poli etevationes fupp'u;*ata.

IQ

l

153.

l

4

l

$

ï

u

)

I)

Elev. : H.pom: |

D

j

l

10,

l

9

|

$

]

"Wud!li l

l

poli. ! Antem:l

G. !

C

[.8 49 148

Fa&'A Opüi

47

0.22

21

29. |34.18. | 49-44- | 68 3

E

40

10.10. 121« 7.

33.46-

49 12

.168. 1*

TRUE

49

1672 47*

9. 57/120444.

|

—

33- 16, 148. 39

fs lod

gma m

| De ,T empore

politico.

Sgui o d

Problema . V 11.

|

Horas civiles, à meridie & media no-

Bie die

&e bifariam (ectas, in horas continuas

yaents|

transmutare.

lilrita M

Si diei initium fumatur à meridie, horas ante-

d n r

meridianas f-quentes adde ad 12. Si à media no-

LT

&e, pomeridianas..

UT

V1.

ial

Problema

tedihes

Data certi alicujus diei hora ludaica

t

inzquali, ab ortu 3olis numerata, quo'à

1 Df

ea fit in uoftris equalibus, à meridie vl

finpiio,

medianocte numeratis?

ii

Pracognita longitudin

edati diei, quam habet

] tnon

|

horarum in diefolftitia-

| tum e&

apud nos; quz fite. g. 16,

li eftivo, fi quaeretur, quot

horis noftris aqualt-

. t Und

Cum

bus, refpondeant 5- ]

udzorum inazcqualcs;

E iüfiuo l

eagenm

h

Pnaxis ET llsus.

$65

x

exdem fit p&portio horarum datarum inxqua-

i tl

lium ad aequales quafitas,quae eft horarum 12. in-

sequalium totius diei dati, ad horas ejusdem diei

" ïf? 4H,

—

gquales, dicendum eft per auream proportionis

B«l

regulam.

|

i

!

Horá in.zqudle:

fectmmt equales

| quid faci

e»nt? (naqi)al.

"ET

'/

IZ

|

16,'

$

94

N

n

Fa&a opm'tioqe prodibuni hora C—;ï five mi-

]

4 1.

AT

puta 40. numeratione fa&a abortu Solis.

|

] 30

f

i-S,

r $

His fi adjicias horam ortusSolis, qui fit hora

quarta à media noGe, erit hora quinta judaica,

Jl

apud nos decima cum minutis 40.

[

Problema . 1X.

L mredig .

Dato die menfis Judaici, cui diei, cu-

j COU

jus menfis Julianiille congruat.

Lubrica & incerta bec ves eff, quokd annos qmen-

j hat

fesque in fcriptura facra affgnatos, ut etiam fupra

hat

Bium:

1. Quia certó non conftat, quà anni formá He-

li.

|

broei ante & poft Captivitatem Babylonicam, us-

I

que ad alteram vaftationem Hierofolymorum ufi

ho lt

fuerint.

yerati 0

2 Pofito autem, eos qualicu

/nque anno lunari

gt w

compofito, ligatoque à temporibus Mofis ufos,

talesque iu fcriptura facra femper intelligendos,

ut nonnulli volunt, nihilominus quia etiam incer-

tum eft

uxiidk[om j [

yls

3. Unde menfium fuorum initia duxerint? An

gqllelï'

ugquaïö

u

ex aliquo motus lunaris calculo? An vero, ut ipfi

u

Nn 3

Vere-

|

ÁsTRONOM!:

$66

j m

veteres Hebrzei teftantur, à Qacea & prima Po&

l

ii

Noviluniuin apparitione lusz, quise pro diverii.

gv

tate temporum locorumclue varilat, & interdum

: n V

primo , interdum fecundo , uonpunquam ctiam

tertio demum die à coitu cum Sole, fefe confpi-

g ag

ciendam pracbet: Atque

,fpn

fipcontng

4. Infuperctiam Intercalationis. quam annilu-

A Pmm n

nares requirunt, Ratio, fi Judzeis credimus, nullis

certis legibus adftr.&a fuit.. Non enim intercala-

.;uiuo&ium j

viobauni

bant tantüm , cum defe&us anni lunaris à folari

o N

intercalationem unius menfis poftulabat; fed

sdimint

etiam, fi pafchate Judaico adveniente, vel fruges

non maturüiffent, vel arbores non florerent , vel

Jipadem f

pontes aquarum eluvionibus everfi tranfitum ad

imy fclee

feftum pafchatis negarent, vel agni ho:dique ad

a addit

Afchatis feftum ma&andi, nondum fatis adulti

foiffent, utex Rabbinis Judzorum conftat,

hum D

His de caufis initia annorum Judaicorum , &

du i

confequenter etiam caeterorum mepfium dies, ita

UTR p

defintri non poffunt, ut non dubium, non tantüm

Mu

de diebus aliquot, fed integro ctiam menfe, ob in-

1. Epin

tercalatiot

«em ufürpatam vel omiffam oriri poffit;

filitn. ly

nifi mani

ftus aliquis chara&ter aliunde nobis

*, Nl

1

v

l

flklppetar., qui

/0$ ad certam diei vel menfis

Mfuhl die l

]gda'ra

,

ci cognitionem deducat.

Mi

Si veró quispiam credat,annos Biblicos omnes

pl

fuiffe Lunares, & capiffe à prima $aze poft No-

.

&.Ig*m Pnlgg;

vilunium z quinoGio vernal

! proximum, hineque

tmnimnfyi:,

qualemcunq; comparationem iuftituere velit diei

LT

Judaici, cum eodem die in anno Juliano, ita agat:

1. Àn-

[dn,m li

if

t

Pnaxis Ev lLsnis.

$67

" &Primg

L

1. Annum Judaicum reducat ad annü Julianum.

TW od

Vi

lt

]

3. Ad hunc Julianum annum quxrat diem x-

)0 mmdum

quino&i verni,

WU&m (liag

^

]

3. Item Novi-& Plenilunium menfis Juliani,in

k foulþi.

quem æquino&ium tncidit.

4, Si plenilunium illius menfis ante oequino-

l qunaj

&ium contingat, fequens novilunium erit novilu-

Vs

nium primi menfis Judaici Nifan: $i veró poft e-

nvenim Ilf

quino&ium contingat , illud ipfum plenilunium

Lpats a fb

erit plenilunium Nifan, & proecedens novilunium

phidu; i

Neomenia Nifan, quam fi biduo poft novilunium

k d hi

medium inchoes, à vero haud procul aberrabis.

t rl v

Dato autem primo die menfis Nifan in anno fti-

[ tf d

liano, facile eft reliquorum menfium initia per al-

j hadiqne i

ternam additionem 30. & 29. dierum venari.

E

im latl

TT

Exemplum.

E

34-

Jn anno Epoche Cbrifliaua

d &

Queritur quotus. dier, cujus menfis fuerit 14. Nifan

fum die

judaicus , quo. Cbrifius pro falute generis bumani

, n tantn

polfes est ?

y.

imenfe, lt

1, AquinoBium eo auno Cantigit currente ZMar-

tii die22. bora 2. poft mevidiem.

imoni ;olï:';

alunde ts

2. Novilynium antecedens contingebat currente

lmogis j

AMartii die 8. h. 8. p. m. & plenilunium fequens

AMartii 23. duabus boris poft mevidiem. — Unde [ane

Jbl

proplenilunio pafchali, quia equino&ium fequebatur ,

] W poft J

babevipoffet. — 4t quia illo tempore communis opinio

omnium fuit, equinolitm cadere in 7Martii 2y. Ideo-

wximuma hiþiüü

que Judei nec illud novilunium pro indice menfis Ni-

Mu w

fan, nec boc plenilunium pro plenilunio pafcbali ba-

gj

buerunt,

3. 9e-

m

Na 4

A

gu

ÁsTRONOMIJXE

V

(

j m

3. Sequens autem Novilunium contigit Apvilie

s. borá 8. antem.

Ava'L/]l'e n

4- Quod fi igitur. Aprilis 9.

Xluna primum vifa

jï'üïh]m

pouatur, incidet prima Nifan in (0. Aprilis, & r4.

"T

-

Nifan in 23 Aprilis , qui fuit feria fexta, & diae

Wg prfï

paffouis Servatoris noftvi Jefu Cbrifli.

J .

1

Jl

Prollema X.

duj eme

Aunum Epochz Chriftianz ufitatum,

jdpda

in annum periodi Julianz convertere, &

Twdigum

contrà.

Anno Epochze Chriftianz dato, adjice annou

!

4713: & habebis aunum periodi Julianze.

Duorum;

Contrarium i facias,& ab anvis periodi Julia-

m inta

n abjicias

4713. annos, habebis annos Epochzs

^ Chriftianse. e, g.

Mtom a

Prefens annus. -

L

1653«

i:::»,tguæütumw

r

Any u

Quotus eft per.Jul. . adde -

4713*

Et producet

-

-

6366.

er.rum li

fulfan

Rur[ns bic ipfe annus, quotus eft Epocba Cbrifliauz?

abjecie

*

-

47[3.

* Àf l

»

-

Invenies aunum

16jg.

l

Prollema XI.

Dato anno ab Epocha Chriftiana retrà

Ms

Iernere

numera'o, quotus fit periodi Julianz fci-

re, & contrà.

| D!'I'I'de :]

Annum ante Epocham Chriftianam datum

N bj

abjice ex 47 1 4. Reli&us eft annus periodi Julianze

iiï»'!mm: 0.

quzscfitus.

Contra,

—:Wm.

s

PRAAIS zT/Usus

579

us

H

— Ó

) Wmu" A

lii

Contrà, annum pcnodx]uhar,ælmw 4713. da-

A rf j

tum, abjice ex annis 4714. & habebisannum-an

té Epocham Chriftianam currcutem, e. g.

nl

m

-

2308.

N

Annus ante Epocbam noftram

öm

Quotus eff periodi Juliane? Be. ab annis — 4714.

-

Abjice ——

2208.

[

Relinquuntur amni peyiodi Iulmnx

2406.

Rurfw: anaus bic periodi Juliana , quotus est an-

At ufrat

4714-

4e Epocbara Chriftianam? y. ab annis

QtVerterc l

Et reliaquuntur anui

-

-

2308

It af a

Problema X11

filing

bpertd u

Duorum annorum periodiJulianz da-

torum, intervallum cognofcere.

I Epmü&

Minorem à majore fübtrahe ; Refiduus mon-

g,

UE

ftrat quxefitum. e.

t

Annus peviodi Juliane, quo Roma condita 2962

*lgv

/de

Quantum diftat ab anno periodi Jul

2203

Quo Ifraelite ex Zgypte exieve ?

htbifim

£

3. Aufer bunc ab illo, &9 relinquuntur auni 759

lfj

Prollema X411

Annum biffextilem à communibus

.,mrtlö

discernere.

iplanch

In annis periadi Juliana? -

- Divide annos datos per quatuor, lnitas in

L

reüduo biffextilem , binarius alterum , ternarius

j a

]

tertium : o, veró vel nihil

quartum à biffextili

!

enotat,

WONO

Na f

Ia

l

!

RASTRONOMIE

[4j

379

duind

1n anuis Epocht Chrifitana.

,j;Calaca

Divide annos datos per quatuor. Nihil in refi-

duo eft indicium anni biffextilis. 1. proximi, 2

:

CTH

fecundi. 3. tertii à biffextili.

De Tempore Ecclefiaftico,

—á

Problema X4V.

n

flo,

——

Cyclos Solis, Lunz & Indictionum in.-

IN

venire,

1-"1.1- L

1. Ip annis periodi 3uliane.

(28.] Refiduus ( Solis,

]

s2

/^ Datosannos

4 19. ? mon(trat 4 Lunz,

divide per

ä

p]G

E N Cyclum | Indi&ionum.

Hj

|

D

Aut fi o remaneat,complctus eft Cyclus ,ultimus-

que pro anno Cycli habendus.

Auni comm

at Bf

2. In annü Epocha Chriffine,

^

Datis fg'ï

iO

l

Summam [28.

b;&: dhinitio:

anniss I. ?proC clot

»

» divide 4 19.

k Ia

Vindi&. !

per

U1$.

ithrcalri

adjice 15. ]

Refiduus eft quafitus Cyclus, fi o remaneat, Cy-

talunfier

clus integer affumendus eft.

t*l eu

edlam

Problema X V.

Atl

Dato Cyclo Solis, literam Dominica-

|

lem reperire,

Orts g

a, In apno juliano perpetua Tnethadw

bac ef :

13-0 Qu

"I meremys

Cum numero Cycli Solis ïngredere fequentem

T

tabellam, in qua prima feries numerum Cycli, fe-

Bd f

cunda

"abyy.

rE

Pnaxis ET fIsus,

$71

me

cunda itteram dominicalem, tertia feriam hebdo-

iun: Nig ii

madis Caleudarum Januarii cominonftrat,

H ] PTOiji,;

BEESENUSNEN

|

|

&

GF | E.|D.[C. |BA| G

.]F 1E.[DC.

4

12

Bs

AISERERSEAN

r Ul

EERESESD

i

H

í

1o-d1topr2- ] $9£ Pa ]s

od

6 3 ,Tfy

1di&ïonum l

|

P. ]A 16 L EE LC

B.

AG F.

D p 2 - rE g

-.....

|

lun,

5 [5f

,Vlgl.'o.l al« 25 133

.124[25. 126|271284

!

d Lne,

LIdidons,

E.[D.4 P. [A.]G

.[F. [ ED.| C (B. | A.

|

|

jdiul

w6 pwl1Ib419v3

Anni communes unam literam Dominicauleni

m

habent, Biffextilis duplicem , quarum priorlocum

habet ab initio anni usque ad 2 $. Februarii; altera

Submm b

uia

d

abhinc usque ad finem anni. Ratio hujus eft,

dies intexcalaris poft 24. Februarii interferen

à

us,

woud

non aliam literam acquirit, fed quam dies przece-

rpanadt U ,*

|

dens habuit,eam retinet, & hinc fequenti diei do-

I

minicze aliam, quam antecedentes habebant, lite-

n

tam obtrudit.

M

y Duriti

|

|

l2 anno Greg,ariana.

Cycluä Solis quidem idem femp.er ch,cixm cy-

clo anni Juliani, fed literze dominicales, nec ex-

T H

dem, necfcmper cum annis cycli invariabiliter co-

'l!

hzrent ; Unde pro aliis feculis tabellze alize con-

Ó

(

nau

firuendze funt : Sequens autem valebit usque a

Q

annum Epochz Chriftianz 1700.

Ta-

h

$72

: ÁsTRÓNOMIE

Tabella Cycli Solaris, litere Doneinticalis,

(j 9

E

& feria Calendarum Januarii.

!

]

L

I

p

^5

153.

14-

[ 6.

[gj:il iWï

I5.

?.

18* | 9-

u

|

€2.A

(DOGE ET WIEDIU C L B;

| A.

| FG,

|

1

u

6

m

[2.

l3

| 4

l6."Fo. ;b (g d

) p

'f»

)2

]u

l ,;ifiibiïm !

Vaz. buz dsa. Pas. Pa6. Óiz. q8,

|

E.

|

iiat

|D. [C. 1BA G. !F. TE. [ DC |E.

4

]

Fsecdo - 19 l125 -- Ivs. |7.

Aj a

lnl

19. i20 ] 21 122. 123 !24 lzs.'vlzs T274 90

Attt Ht p

A. |G. lAFAE.lD. |[C |B.TAQ FF; A* 1

h fur mj

l: 12, '3-

I5

l. 6.

7-

lu

l3. - T4: E

rturpenn

Problema X V t.

G5 Oj

lripit d fa

Dato Cyclo Solis, & litera dominica-

Dweunial

li, certoque die menfis alicujus Juliani,

At atf

vel Gregoriani, quota feria hcbdomaqïs

d dini

4

illa dies fit; cognofcere,

*

Iran li

I. Datum diem in quolibet obv

i(o]

Calendaiïo

Pïl

Juliano vel Gregoriano quare, & quamnam lite-

ram adfcriptam habeatdifpice. Vel,fiCalendarium

Datz f

nullum ad manus fit, ratiocinare, quotusà Calen-

At vel 2

dis Jan. ille datus dies fit? Cujus numerum fi per

chalem, i

7. dividas, refiduus monftrabit literam illius diei,

in fuo naturaliordine. Nam (i 1. fuperüt litera,il-

Yiweter

[ius dieieft a, fi 2. b, & fic porró. 2. Cognitam au-

um

tem digi literam, fi cum litera Dominicali illins

E)Dens-,, n

annt conferas, faciléin notitiam feriæ,progrcdidn-

| lEUm li [

do vel regrediendo devenies, e. g

Chri-

lr

PnAxis ET lisus.

$73

Dm()]fm

L

Chriflus natus est anno periodi lul. 2707. Cujus

MMIMVH

Cyclus Solis fuit .. 3. litevadominicalis D.25 , Decem-

T

bris, Cujus litera efr B. qua etiam eruitur , f 2g. De-

ï*——.x

]i

|

cembri, b e. diem à Caleud. Ian. 35 9. per 7. divida

T

Refiduus enim efl 2. index litera b.

J

|

$i jam à litera dominicali d retró uutueres üsque ad

[

b, dcprebende 2y. decembris, boc auno fui

| e feriam

It IDCIB

fexiam.

Drevius:

n n

M —

Ad diem datum à Caleud, Ian. mumeratum, ad-

: h a.

de numerum feri&, qua annus boc cyclo incipit, uni-

TET

|

tate tamen prius dempta, - Summam divide per 7.

— —

Refiduus monfrrabit feriam, e. g.

hm

ldl

|

"Aunus periodi Iuliaue

-

4707.

-

-

[

Cujus C&clus Solis eft

2.

Incipit à feria

L

-

E

T oO

Deme unitatem, &4 ad diem à Cal. Ian.

359.

us Jlani

Adde 4. ut fiant dies

-

-

36g.

hebdonadi

-

Qui per 7. divifi , velinquunt

Feriam fcilicet bebdomadis natalis Cbrifti,

brio Cs

um

Prollema XV H4

Vs

Data litera Dominicali; !tem Cycio

;:?quoms'aüi:ï-

Lunz, vél aureo numero, terminuto pa

s Dumd

1

-

:BM

fchalem, & ex eo Dommicam paícharis

1

jteami

ftyli veteris ipvenire.

j

pl

j d

Cum aureo numero ingrederc laterculum fe-

j r

quens ,quod terminum pafchalem ad quemvisau-

j Donil

] fcriï;PW

Ieum numerum datum, cum fua litera monítrat

li

L

Tab;l-

D

$74

AÁsTRONOMI X

N

Tabella termint pafchalas,

""

Cyclus , termini ,

Cyt lm' feruini

cyclus terimini

m

)

pafchal.

l paftbal.

|»

] pafcbal.

/;

April. g. d.'48

Aprz» 18 t

rj April/i. g.

)

4

L IMart.25g.g.

9

D a

16.| Mart. a r.e,

À

l

2. A prili 2 6;

I0

AMart. 27 b|i rr.| April. 9. a.

4 IA[)rzl 2.4

LL

April. 1y .gl|r8.| Mart.29.4

AMart.22 d

I2

|

Mhl

April 4 c

19.| April, 17. b,

April. 10.b

"Mart 24 f.

o ab

4

uT

"art.30.e.!Ir4

April.12.4

IT

Proxima, poft hanc literam diei menfis adícri-

ptam, Dommxca,quam litera dominicalis pra«co-

M

D

i invd

nolcenda fignificabit ,

erit feltum. Pa(chatis in

Aufetm nurm

veteri Calendario ]uhano, nifi litera Termini ea-

bndt f

dem fit cum litera dominicali; Tunc enim feftum

matm di

palfchatis in Dominicam fequentem rejiciendum

eft. e.

Iav

//1 Ei

Quo d:e celebrabitur Pafcba anuo Epocha Chri-

fiiaue

Lj

1654.

Ó

. Cyclus Solis bu]us anni est

Il,

:;:ïi.þ,J i

Litera dominicalie

r

-

AO

ureus vumerus

-

-

-

ufl lx

—

Qui exbibet £ermiuum pafcbalem AMart. 25. cum»

N I

literag, quam proxim? Jequitur litera A. dominica-

lg. Dico evgo, feftum pafcbatis celebrari /Mart. 26.

T

N

T

il

—

Problega XXV.114.

imno o

Da:oaureonumero, Epactas reperire,

Aurhl]q

n

1. In anno Juliano, metbodo perpetua.

tlv

aaæ)

Ingrcdere fequentem tabellam ,& aureo nume-

Aut,

10 EpaGas fubícriptas invenies.

m&

PRnaAxis ET llsus

$75

a

Aur. R. | 1. ]

E d- 4l5

159.] 7

jj

li f

t', mp

'M"A

Epada | X | XXIL [ l. |XIV [XXV | VIJ xv

Q

—

MM 9—ÀÀ ÁÀ— ——

// [j f/r!

Al:ï IN '

[

| 9. [ 10. [ a. [1

| :5 ] 14

I

l I(m":. u.e,

^i m

Epactsc| XXVIU1 |IX.| XX | L. | Xui| xxur[1V

m

AurN D T. [. r6.

I

18.. | 19.

..!1'9-*.4priliu.b,

Epsta | XV. | XXVI.] VII [ XVITI |XXIX;

—— MM — — — —— — —— ——

fsl

2. la 4nuo veró Gregarzam.

ET

Eadem inveftigandi Epa&as methodus eft ,

m Pt

a Tenmiie

peraureum numerum, qUI in utroque anno fem-

Tceni hm

per idem eft; fed tabulæ non funt perpetux, £--

quens autem durabit usque ad annum Epochz

TO LOU

Chriftianz 1700.

J

Tabella Epacfarum1u anno Gregoriane,

1fl

-

5

6

Il

Aur.N. |1.]

l

3

t4lsl

l7

Epase |1. | XII lxxm[llevixAn [Vil.

luri, 15 t

AurN[ b

LE Dhefn papn-b

h üA aOIA [

huri Jur.

Epa&o [ XVIII | XXIX| X | Xx1]| ü. | X111| A31V

—— — Ü —

— — —

— — —— —« —— —— M À À

pE Ed

lll

Aur. N.[15] 16 ]

UE

-LiSSI

du

pl

Epa&alV iXVI | XXVIL. IVIU[XIX

n&äl i

nAv

Pro-

ÁSTRONOMIJIE

Mi

$76

l

T At

Prolblema XtX.

!

Dato vel aureo numero pro anno Ju-

'4/ £

liano veteri, vel Epactis novi anni Gre-

) 191

j

I

goriani, feftum pafchatis Chrifttanorum

3

in utroque Calendario indagare,

1. Pro Pafchate annt jultani.

2$

4 "

I. Cum litera dominicali , qua ettiam przeco«

( 16

o

nofcenda eft, ingredere tabuiam fequentem.

9

2 Inics

llula Aurei Numeri, cuilitera domini-

11

calis pracfcripta, quaere àureum anni numerum.

6.—

3- In qua pumerorum ferie aureum numerum

I)

Y

reperift, illius & regione , fub titulo Pafcha, inve-

!

3

v

nies menfem & diem pa'fchatis celebrandi.

2. Pro Pafchate anni Gregoriani.

|

ï

Wl

i

Eadem prorfus methodus eft , nifi quod loco-

aurei numeri , fumendze funt Epadtx anni Gre-

ï

ll

((;

goriani, fub litera dominicali, & titulo Epa&a-

IT

rum,

-

CUCERUE eIeaALE

uv

!

-

TABÜULA PASCHALIS,

E:ä

ï

Litera

$6

|

Dom.

Aur.Num.l Epa&æ. .Pafcfxï.

ID

|

264,12-10.123, 3. 19.

Mart.20.

M

;

10:15.18. , 18.16. 15.13.12.

!

April. $

À

4 9. I2.| 19 8. 7. 5.

Apr'!l. 9«

äl

:

1114417. | 4« 2 1. 29*

prii. 16

v

2

.

(etoee u ts

lA

prl.23.

|

69

1

i

l

-Liï,

ä

I

PnAxis E T lLerme,

g

$77

Lit. D] Aur, Nnm ] Epagz,

| Pafcha

-annoJ

£$4 13

|23.21.19.18.| Mart.. 27,

'37'

AU Q

710 Ig IQ

16.1$,13.12. [ April.

3.

:9. 1217

" uorün

16.8.7.5.4. Apr.

I.2

IO,

At

4093 B p

:6s11, 14

7.2. ] Apr.

17,

D

t2 d2

[Apr

24

Jani,

IS

Mart

2€8

$410 13.16,

-

qæetnm»

VN

15.19

l

ï

1

312

April

p

m U»UM

6:9712.17.

QO m u

$-4- [1o

Apn]

lI.

2

QUs du

J253 ". t

11.14,19

April

18

1411 o [

A]

or

AUTGQD BU

e

t2|42

w io:r z Cv5

Mart

-—

?52

t2

il r

S'IOIg

äJ

Mart

20

xrandi

4.7.12.1$.18.

Ig 13 12; ïo]Apnl

$.

16 9.17.

Q

UR

12,

AIriiil

21 Apr.

nl nt

3-5

AO VE

20 27

*4 -[Apr.

190

$. 16.

Mart, 23,

xide atl O

ïlg

)

27 10.19. 15.

;

19 1816 15 ] Matt,

20

E

I[.4 7. 12 15, ] 13. 12. 10,8. [ Apr.

6,

b»9«Ia-19v /[7.4. 452

A pnl

13,

LE MD

i

2

20

59 UrLTO. ]

9.27. "6 "4 Apr.

] wPïr

B

$:

022 'ïI

]Maxt

4-.

ZOlosDol

J

Hj

bes

19.I

16.15. | Mart

31,

TE 3

i5

1

12.16.8.7 | April

7*

IMar

6.9- 14.17.] $- 4

2

Apr

14»

!

nit

n

rl

sitianrs.

Q2o03 n -

PT. 19

2

fl )

26.24| Apr

I,

)

—

13. 16

, (f$. [Mart

jl

u m

210 18

19 18.16.1 5 ] April.

Ie

(HFII

ab-

I. 4 9. 12- I5.

12 10. 8.7.] April. 8,

3- 6. 14. 17,

. 1.29.| April, 15,

p

bII 19.

^

7

-

4

6"4

Apr

-

AA

"m

Es

Qe

lïreä Jent.

ASTRONÓOMIZ

n

$79

ET

Problema . X X.

u

j

Cognitis r. Litera Dominicali; 2. Au-

í f

reo numero ; 3, Feíio Paíchatiss 4. & Na-

lo

tiviratis CH RISTI,Uunmurabiliter 25, De-

qmgcf

cembris affixo, cxtera totius anni fefta.,

à Sixaggiim

dchm

e, integrumque Calendarium a-

äog'nar:.

1 lr

i

""

Inc

Natalem Chrifti proximé antecedunt Domini-

n

cse I V. ITI. 1. Adventus di&ze,

j mumyme l

- E

.,n;i&ïcnisa;ï]ï

1. Eandem fzquitur Dominica , poft Nativi-

i

tatem vocata , quze nulla eít , fi ipfe Chrifti Na-

ais f

talis diesin Dominicam incidat.

l ;*:-;

n

l

2. Paíchatis feftum proxim& fequuntur, Do-

lp j

Hdocus

minicax ,ex cantionibus, rit'z't»usciuc veteris Eccle-

Htv Dom

fize denominatæ, hóc modo:

3. Jubilate.

115 p

1, Quafimodogeniti,

2. Mifericordia.

4. Cantate.

Ts interd

"u iferg

s. Vocem [ucunditatis , alias etiam Domi-

R

nica

iX

ogationum & Crucis diGia ; cujus feria .

) if'u(' 'AiS it

eclebratur fcftum Afcenfionis Chrifti in caclos.

s cum

6. Exaudi.

frilsam

7. Feftum pentecoftes, feu miffionis Spir. S.

j m

$. DominicaS.S. T'rinitatis,quam fcquuntur

*:numeïavimus

"Utiton.

Dominica poft Trinitatis I. TT. IH. IV. & fic por-

1ó numerando usque ad 1.Dominicam Adventus.

; ïïn?inil-,uS UT]F

11. ]demPafchatis feftum proximä antecedunt

f

fcquentes Dominicee ;

1ui5 Lv(]mm h

Domi-

icü:'x"iæru

)N[g

IT

Pnaxis Em llss

$79

i. Domtntica Palmarum.

2

-

. Judica.

g Lxtare.

Ti

li

4. Oculi.

«. Reminifcere,

6. Invocavit, five

3"5,4

&

7. Efto mihi , five Quin- Quadragefima.

tv D

glb

qu:zgcfima.

AnI

1l

M

n

J

g. Sexagclima.

9. Septuagefima,

tD darit

i

l

!]

PU

Y

1

T

I

J

anuarii die celebratur feftum Circumcifio-

nis Chrifti, incipitquc nóvüs annus.

ff:ziunt Donj

(

Haunc diem fequitur interdum Dominica , hoc

folo nomine gaudens, quix: Dominica poft Cir-

j

cumcifionis appellatur : Ea nulla eft , (i

Circum-

&l N

|

[*

177

cifionis feftum 1n diem Dominicum , vel feriam»

hebdomadis fecundam incidat.. Sexto die ja-

Ut

f;gtii:n;t:

nuarii agitur feftum Epiphanias , vulgó trium

MV

Regum:Hoc usq; ad Dominicam feptuageümam

fcquuntur Dominicze, quze ab hoc fefto dicuntur

|

TU

1. 2. 3. poft Epiphanias , quarum interdum

(

D

p'ures , interdum páuciores funt, prout pafchatis

Ieitum citérius vel ulterins eft.

Tf UOT

oj

Delignatis itague Anni Juliani vel Gregoriani

ID 000

Menfibus cum fuis diebus,quos vel coihünis;vel

A

TS

biffextilis annus requirit,fef

li2

que tam mobilibus

'

$

Il

!

fs Spr.

Vi

]

quam immobilibus, quze modó, ut fapra etiam,

uf

enumeravimus, com petentibus dicbus adícriptis,

CEteris etiam diebus confuetis,fuis ubique obviis

pv

)

qrentus

nominibus impofitis, integram totius anni Ephc-

n Jæyädüüf

meridem five Calendarium , velAlmanach,ut A«

73565 vocant, hoc eft, numerationem ac diftribu-

[5

1

onem dierum defcripferis,cui eruditiorcs, omis-

Dui

7

Qo

-

fis

n

$9e

AsTRONOMIEX

QV MA LE

AR

——

,-'."Li*wï ,/þgamr.

iïk&rologorum vafiüitatibus

,mOtVlVISIC(E1€&€5 ad-

TT d

iicere poffunt.

il

loc

1 ,jtur

Computi Ecclefiaftici , ut vocant,

i

."W,Wif N",[W

Comp&

iolum;hüic Chronologize Aftrosomicae

adjungere voluimu

s, ne utilis ac neceffaria haec

jgu p !

do&rina ; (

qua olim primze pueritioe in fcholis

OE

& ab Ecclefiafticis perfonis omni-

Prc.pofï a fuit;

gt

no requircbaïur) prorfx

is intercideret , fed quafi

m ttt

aolas revocaretur , ill

as præfer-

pof*cïiminiö in fcl

f t

tim ,in quibuä juve

ntus ad Ecclefie munia olim

Nec enim laudabile eft , Epi-

slifinimm

obennda eruditur.

"

feftorum ordi-

n t

fcopum vel Pre

obyterum Ecclefix;

nandorum rationem ignorare; h

ancque do&ri-

W&gmäg

nam à folis Aftrologis petere, quorum nonnulli

EL

Al

incptiiïïq)is nugis eam icedà coufpurcant.

D

hipmit

BHimdi Cr

ePPENDAX

De,

L

j

Ym

Chronologia hiftorica.

j,"?!071, quam

numerus ordinis ac

MT

Empus efd menfura [ive

d

accefftonis rtrum aeflaru

au. Ut igitur va-

ij Qæ/w

TT

gum efl , abfhracits pumeris occupari , n

sfi fabfit

aliquid quo

) guimeretur s 1ta qemporum cognitia

LT primi

i,

fferis ac iufrugi

ora efl , mi rcbus 4n tempore

La zf

gejlis etiam accomimadeiur.

Hinc siaia est Clrouolocia biftorita , quá rt$

mpnm

féis , quibus gefia [uni , icunporibus , G 1

TCUU$

UHIE

I

PnaAx

CI5 FT Usms.

c8t

MO Cs àt

l

vebus. a/ltgmtur

Hanc mam praz IX Ira CL AH

Nos ne nuda duntaxat tetmporis comtemplatrone

Al u o

nos defatiga[fé videamur ,ut fupra Epoclus quas -

rAflroaom à

dam,mnde zesmpova flaant , rgcm/mmm. iA minc

cefür hi

fi

cm ho.

feuma. capita. totum Chronologta. breviser pwr-

;

sffes )

firitigermus , ut Tyrones certas quaji cia

DADÉES

XODISOII-

&dJ& dehh

«nt ,ad quas quiequid in bifforiar ln lecitong tl«

At ilasn þral

lis occurrit , veferre poffrnt.

lnem imadlin

Est enim tempora determinatio , quafí ant« ,

abl h

ma biffariarum y fine qua fabulia quám biiiorit

ts OFU R

f omiltores þmt. uade rec?e Tatianus 1aquit : mP

Jaxqedit

ei ænmemro; £91) n Taw ,Cga"aw acm;ugædw 3

AOFU HOI]HIh ij

|

mueg TiüTUG Quàe v vjS igog)ote & euet? O U«

fvmaut

Yama.

Inciptemus autem à Pro!ap//:;?amm lapfis, qui

DIK

Hebdomadi Creationis mundana 1 [cribtura fa-

era imimediate fabjungitur

Ugde Mofes tem-

-

pira fua deduxifJe videtum , ille ommium biffori.

r

torum , quorum firipta ad nós pervenerunt , pri.

p d

us at3, "veracilfImtus , t qui o mj O

( o

CU cþegap:ey(äo fía fmpf r

Annis utemtr utlgà notts jnlmms ; gzas f4-

ul m!i 'FM

) ;MW"

men in prlmu mundt [eculis non à Calendis $

tnarii , fed à frme antecedentis OGobr, mare

TL

tunc ufitato incboamus, - Sequi-

tur Jgitur

furi d !

jl MWI

j

Oo ;

Capuz

[

(

t

$5

du

ArbeNbI

d

m'lfï'

CUA P

ï—

/!

| At

]i

a

l

Quó univerfus omnium feculorum dé.

. fl HOP

curfus , à Protoplaltorum lapfu usq;

ad noftra tempora in X. inter-

NB

valla diftribuitur.

"(

Sunt autcm

] itit

t A ldpfu Protoplafto-

ANNI

ÀNNt

4

E

1

ihuory

rum ad Cataclyfinum , five

interval- | Munc

i

Diluvium iüniverfale finitü,

lornm

colle&á

inm

»0?«1

......

anni,

TU 41

o 7

Iög()-'-.

1666;.

iNfnos d

2. À catalyfmo ad izwy-

ye^iaw , ive primam promis-

s Afhutaca

fionem de Chriftó, Abraha-

2

idum Dari N

mo factam,ej usque vocátio-

92"5

i

C

te

nem in terram Canaan.

26

"7v

Iitand

Ab Uwyyeta x Voca-

tione Abrahami ad Exitum

V Abdido|

lfra &htarum ex A

t

g vpto ,le-

iniitnem Cl

gemqueper Mofen datam.

429.

) Apaffon

24$

4« Ab exitu hoc, ad ja&ta

odl d

VN

fundamenta templi Hierofo-

$£C

Il

Atgtt

ïymimni , à Salomone ex-

»

479-

3

9

E

i

tru&i.

10

Ab

y. À fundato Templo ad

DUBTE

rimam deftru&ionem ejus-

It Ó

dem, per INebucadnezaremo

Babvï:mï(;n'umRegr:m fa&á,

nnde initiü Capti&iitatis Ba-

by lonieze.

72*

3359*

6, À

lY

r

cBELIE

E

CHRONOLOGICA.

$93

á

6. Àca

ptivifate Bab—;l(;.. lA

NNI

ANNI

?l (

nica ad ejusdem folutionem | Interval-

mundi

1'50,

à Cyro , primo Perfarum re-

lorum

colle&i

2

(

ge fattam.

655.

342

If

N B.

(Scriþtumfacm Captivi-

tati Babylonica 70. anuos at-

!

tribuit ;; Sed. intelligit annos

myflicos Jubileorum €9 Sabba-

tbicorum proprios,dierum3 43.

f(

quorum anovum 70. conftitu-

unt Julianos annos tanium 65.

E

. Afolutacaptivitate ad

Va ii

edi&um Darii Nothi , Perfa-

ram Regis, de templo & ur-

|

be reftaurandis,

1182

o

3543

-

8. Abedi&o Darii Nothi

ad pafflonem Chrifti.

45

3

i

3

996

z

7Lx11

9. À paffione Chrifti ad

'.

finem belli Judaici,quod an-

no Epochz Chriftianze 71.

contioit,

40

M

QT

i

10. Ab initio belli Judai-

d an finem anni Epochx

|

Chriftianze 1652.

15852

$615$

Qo 4

CBP.

"

4

ä

MU

"

fu

ArPENDIXY

C XPuT- EKL

M]

Primum intervallum 4 Lapfa Protoplafforum

mä Hïrb

ad Dilivium , in breviores articulos

nito

diftributum.

]

Anni

Anni

;

Interval

mundt

J

,

lï

ä?

lorum

colle&i

jl Frln* an

1!

$eth

^

f Adami

1

£

130

Enos

|

Seth

10$

ME

)

rltwc

Aï

(Cainan

$4

nafci ; Enos

90

'-'ïs

Malaleel

|

tur

Cainan

79

395

A

ï

d

Jared

»anno( Malaleel

6s

460.

Trocatus at

Henoch |ata- j Jated

162,

625

at a

Mathuf. ! tis

! Henoch

6s

687.

YR dC U

Lamech

Mathufale

974

|

197

T r

tNosh

Lamech

82

1056

Anno zetatis Noachi

$1993

16554

CO

d

eccpit diluvium , durans an-

l.

l.

nuui

Linde fumma annorum fit

"ui TY

à Lapfu Protoplaftorum ad

j

n

t

1656*

WT

diluvium finitum , Gen. ;

IOJ

Caru-T III

Il' At008 (

Éxplicatio 11. Intervalli: 2 Dz/zvio ad Fe

M'W M 91

la TOE

cationem Abrabamt,

1 i d

Hoc Intervallum fwzlzfer per atates Patviarcba-

7010714 þ l

f

vum explicatar Genef. caye11. & 12, quod tdli fcbe-

nr,h

wate proponi peteft.

[

Wi i

Arpha-

4

1

M

: CunnowotocicaA,

«8e

[

Anni

Anni

4// i

l

nterval-

mundi

1 (0//1 [

105 n

l(l

Arphamd nafcitur atino lorum,

COH;.JCI

à diluvio finito

nl

^

la

1659

Sale

Arphïxad

"n;! j

An

|

70.

1694.

Eber

51

30

374

Ji

mäx-

JJ(,T

RC

Peleg

4.

/$ x*l

heou

l;

turan, P ;le

20

T

üQ

I

n

^^

9&1'110

fno (L-* ]xwu

Bd

eecclsssa.

152

»

Nxcnor tatis f Samo

w

^

30.

«;ïo-

'[ hare

Naác! mr

I(,'»v

|

Abrahà

J

1 hare

70.

i

(

)

Evocatits u'tu.m fuit A-

11949-

lo

]

;

braham, accepta promitiio-

D7

fione de Chm"co

ex *mt*x"

jä

f!

fua in tefram Cam.m, auno j

o

tatis fu:xe

i

75

IU

|

s

Hincfumma fit

|

367.

::

2023

:

i

NB.

l

l,

[

Qudam Abrabamum von 70. fed t20. anm patv

Thare vatum effe fFatuunt: fed perperam,

Nanma

YT

ü

1. Nullo fcviptura teffimouio id firmare pofant,

fed folumwmodo ambigua &3 dubia vatiocinanine ex

ii d

tarratione S!evham 3 dior, 7. :Zej:mpm niiuntur,

Hoc autesm sodo:

lh

4. Cwm ab etate Abrabami omnie fequens Cbros

nologia biblica depandeat , tota ejus cevtitudo laba-

uinotdnt n

k Jfeit,fià zo. anio Tbare , quo Abrabamum Jcvipiura

MZ rq lll[

ialum innyit , recedammi.

.

Jl

k

Ós $

N'as

(8

$86

A»PENDIX

I

Nam ilius 120.afgi Tbare , nulla litera memzm!

f

Qnum p

feriptura , quod Abrabamus illo natus fit.

p

3. Qui miraculi loco babuit,cm à D Eo audiret

T

fibi Ceutenario nafciturum filiua : qu admiratio ex-

citata apud ipfum non fuiffet , fi à patre centum an-

Unem Àbt

mos long? fupevgreffo genitus fuiffet

PLM P'(

n4 Wlmlïl

Q A P W v V

1in M j

wmyra'

Exegefis ! 1. Intervalli, 2 Fzcattone « Abra-

5 nl

iQuonse

hami ad Exutum If'aelitarum ex e/£oy-

ptos Legema, latam,

(f 119:2, C

,Hi eXICUU

Hujus intervalli principium ac finem, ipfa fcri-

Itl

p :tnra facra df)termmat elusque fummam exPrx-

amtyll

mit, quod fuerit annorum 436. numerando fcili-

UY

cet à promilione Abramo faGa , anno cetatis fuze

"L chm ade:

xitum ex ZEgypto, vel pauló poft

Quodtand

v»

] itam legem. Ita eniu legimus in Epl&ola Pau-

AL Cd

]i ad Galatas cap. 3 Legem pofé annos 430.à pro-.

9

BU

mufione Abrabamo fatfa , demum copiffe.

4

TA Q

Hulc teftimonio Paulino confentit etiam Mo-

u

I

fzs , qui Exodi 1

fcribit: Habitationem filiorum.

Hrad!,qua manferint in Zgypto,fuiffe 420. anuovrü.

W

D

(xuxbus verbis , quód etiam tempus per egrina-

tionis Abrahami , lfaáci ac Jacobi in terra Cana-

At lu

H

ul

n ,& vicinis locis comprehendatur.

PIS

YU Dtoo

l:

u)

"fnoe

M

AO

Q*

1, Teftis nobis omni exceptione malorApo-

ftolus Paulus eft , qui hos 430. annos, non a

V]th rbx

W

grufiu ïira«,utuum iu ngptvm fed à pmnä..:

romit (ïDC ALX"X iarmno fä.U"d regetlt

«n.,lu,] "

" IPfe etiam D£us non modó pofterorum ïa'

"n 1

CO*l

"

(

)lv

Ónnowxoroscic a.

x

hil;

l

$87

l

lftr, Hitnj

M

;Bi , five Ifra&litarum , fed etiam Abrahami &

Ü

Ifaaci avorum peregrinationem ,

e

f

í

10 4j

pacio 4oo. an«

fiorum circiter includit. Genef, 5.

Atf

$* Sic etiam Grzecze verfionis au&tores pere-

1 ï

Mi

j

grinationem Abraliamidarum tam in Canaans?

IY

quam in ZEgypto his 430.annis includunt,Exo-

'

di 12, 4. procul dubio ex antiqua & certa tradi.

&Fowtm Uh |

tione, ut(temerarium fit, quod nonnulli faciunt,

eos criminis falfi arguere.

/

-

j

TU C/fv)

4. Quibus etiam acceditJol

Cp

t

lh

N

5l

:

E

W au&m*ïtas,qui

Antiquit. lib. 2. c. 13

d

lï

€

Icc

nfu Tacobiin Zgy-

E

T f

ptum, ad exitumTfradlitaram numezat a30$ 21 a

Al

Wim

Unde fequitur, refiduós annos 21 $. percgrinatio-

Dnerandolj

ni Abrahami,lfaaci & Jacobi in terta Canaan tri-

^

buendos,

o zr..rfs:'z

Datlo n

[

Doi

$. Quod tandem ctiam ipfius

Óc

G

ripturze calcu-

EO

lusevincit. Cabat enim avus Mofis; qui cum Ja-

n

[

p

cobo in /Egyptum defzendit, vixit annos 133. E-

"

E.

]

us filius 4mram mortuus eft anno :tatis (

P

5

NI

f:

.Fili-

nlentit hat

U

us hujus ZZofe, fuit aorum S0. ct

l

i

"

4

a IHraclitas ex

H

E

[l

[

JEg ypto educeret, Finpe jam Ca

*

tum i5 defcd.

iMl

D

Ía Jacobi in JEgyptü, x Amramü

itiino Q

ianum

J

J

o

Tl

xtatis anno,liberos g«

o

mb

nuiffe, nec tamen i"lf*.æ tetn-

porum fupputationc annorum,153.137

jo. ultra

1

anaos 3$0. progredieris. Quod fi jam Cahato ali-

; n

quot annos largiaris , quibüsin Canaan vixit,Ei-

iäb*'

dem Cahato & filio Ainramo;aliquot annosade-

4 4 Dfilli

fl, lv

meris, quibus ante extremum vitz liberos genue.

l

runt,fumma illa multó ninor fict. nde marife.

.r-n ,

"t

»tott 1

fiffim? liquet , aunis Exodi 12. c. allignatis 436

W

coóm-

" CR

$

8

APPENDIX

/'/(

c«miprchendi etiam tcmpgus ,quo Abraham Ifaac

& Jacob peregrini in terra Canaan fuere, fubin-

inaum

de autem in Z&gyptum etiam , famis depellendas

«

ijpli lii

cauíà , migrare coadt,

Quibus omnibus, fi zequalance ponderentur,

jl

U

feclamare cum ratione nemo poterit, His itaque

5

yrxfappofitis, poteft hoc temporis intervalluno

s Bj

gt

ï

10c modo ex fcriptura deduci.

Anni

Anni

Jiic fu.

Ab ezwyyela ad natalem

interval-

mundi

,,iligin

Taaci,Anno Abrahami cen-

colled»]

m & conl

collegi

tefimo.

25.

2048.

p axidtrtsc

À nato Ifaaco ad natum

TT

)

Jacobum , anno ztatis Ifaáci

glwmg.a d

69o.

4;.

2108.

lI)

f

4

|

Ad migrationem Jacobi

ID

!

in Mefopotamiam anno z-

Itf

lo

tatis 77.

162.

2168j.

Nostmqat

Hinc ad natum Jofsphum

xb ddt

anno fzrvitutis Jacobi i14.

176.

2199-

1 :roculvrmd»;

Abhinc ad Jofephi exal-

206.

2229.

lus

tationem anno ztatisfu:e 30

I) al

Atfus

Ad defcenfum Jacobi in»

"

DrgtUh

Zgyptum , anno fterilitatis

lus qm;g

fecundo,five exaltationis Jo-

3 meni

fephi 9.

2If.

2238

"nni ofnt

Ad obitum Jofephi anno

)

286.

"hale

eetatis fuze r10. anni 71.

2209.

249.

2272.

Xüyo Q

Ad natalem Mofis anni 65

ïa&ïiquaqu*: q

Adexitum ex ZEgyptoan-

i "

Ht

0to zctatis Mofis 9o.

419.

242i

CaruT

p

C

Mnty :

CHRONOrLOGICA,

$99

)us,qqubrahamH

.

( A m T

V.

Ti f

) fnï

Hmlfms del

x;, Interva

llum 1 V. 4b Exitu ad Struchuram

! Templi Hierofolymitani , ex fcriptura

-lance.pondm '

demonftratum.

T il

'

Ab exitulfradlitarü ex]Egypto,ad conditurum

d

TU templi Hierofolymitani , fcriptura facra furatim

- numarat annos 480. 1. Reg. c. 6, Etfi igitut non-

^ iE nulli hnic furhoe limitationem adhibendam cen-

t | w feant; di&inguendo interexitum ex ]Egyþto ig-

Wi Iu! choatum & confummatum, qui multis axnis poft

n

tl

illum acciderit , cum Ifralite omnes fua quieti

|

poffiderent, unde ultra 100. annosilli 480. anno-

rum fummzae adjiciunt , calculo libri]udicum in-

l.

Atf

nixi, qui tempora fervitutis & libertatis,quietis &

turbarum , fecundum quz calculus Chronologi-

cus inftitnitur , feorfim numerare videtut.

tf

ul

Nobis tamen à tam clara fcripturze facree litera ,

E

quz ab.exitu ad templum 480. annos numerat,

n

119

J

tam procul recedere minimé confultum videtur.

]ta

ue ftatuiuius,annos fervitutis lfraclitarum in-

D)

u

clulos effe annis , quibus liberatores eorundé Rei-

i

publicz praefuerunt. Nec nos movet,quod fub u-

dicibus illis quietà vixiffe Tfrazlitas fcriptuta ali-

' quoties meminit. Eft enim duplex quies,(Iga qua

h

l

ab omni offenfione liber in tran

uillo vivo; 4l-

tera , qua licet variis injuriis affectus, illis tamen

à

/:

me non oppono, fed patienter omni'a tolerando,

j

::

qualicunque quiete perfruor ; Et talis quts ifrat-

f

litarum in libto Judicum intelligitur cui quieti

J

abit-

p

(

oppopuptur turbze; Q?ïbuf jugum favitutis

cete

(2

APvEnnxw

199 — u

—

Vr dd

li

r

Pl!)

cere conati h!nt Tilos ergo 430. annos,quos fcri-

»tura facra ab Exodo ad fundamenta templi Hie-

] Moroin at

rofo! vm* ani ;au.a nutperat , ita explicamus.

[Lnn

Auni KRe-

AuniRe-

Znuni

Dibutlo

"t/r'l/lb

Q ininis

niundi

Mofcs in deferto

r T"L]l, U5 1

'2»"":.1(37'11 4

colle&i

colietti

pr efuit comwi»tv

Qïm [

l

annoe

29-

29

2491$

Dhm.

Jofua & poft eum

[ Silomonis

feniorcs po

wjlllï

h

menla Te

L5

in térra Canaan

37z

2510.

aumma

p

Othoniel

572

97

$49

$0.

1527

2620-

[l MJOLT

hþ"'l»

QIIORIS QU

Debor

Darac

29

E

2167

2660

(iCdLO

72,'

2$0.

m A

2705

(

Abimelech

3.

259.

I

ï

alli V

2

'Thola

oS I

2714.

df//)

II

-

"

VX AE

Tair

203.

Taiüm

j55

*

210 5«

ZU0l.

Jc.fula

tü

W

SSS

310.

1768

Abd

& cum!

E l*on

E

c o MÍtsImis [r

TMIm

226

27

79-

gnumn

,AL' on

.

23

12

d

787

lll MP (Qe

Simíon

354

-

280

/*

N

kl

U.

204

8 4Ó67,

t05o0 m €5

O wI" 3

D

,Jc.u:uul

420

287

72

T

28

$6.

Saul I. Rex

w p

4

David

[

»

5

2)70.

Somps d

EN

ä

|

Salomon

usqs ad

Jn»mTQmp li

dfg

;um hmu(m enta

lhl

't(.;hph

2*

i

479-

793

31

A nm

Ancunte entm. 3220

ä

e

qie H

l,

13

E

X

l&

U

,1Inerne

fc fecundo, tempium adificari cocpit, 1, GC€ 6.

Alïa r»gh

- Breuiet

w

"

LEKDU;

CHRONOLOGICA,

$91

Jun Mk

y.a»nnos,quosf;»

Brevior Supputm*io ex Aüorum cap.

13. f4

iuftitui poteft. .

Pf f&. IU

-

AU

1. Mora in deferto poft exitum ex

A ./1'1)[

JEgypto

39

Af

5. Diftributio terrze fa&ta annis.

7l

(

HtI

3. Tempus Judicum.

3$0.

j »/x,

4. Samuelis & Sauli,regimen

40.

-

$. Davidis

49.

Ü

6. Salomonis usque ad ja&a funda-

!

;

J

menta Templi

-

3.

Summa

-

-

T/2

l

479.

]!4

poft quos anno 480. ab Exitu, menfe fecundo,an-

E

|

:

noSalomonis quarto , templum fuit zedificatum,

lf

CapruT

AET.

| 4

W !om

Intervalli V. 4 fundata Templo , ad. ejus-

dem excidium , de

ductio.

J;l

Intervallum hoc magnad

cuitateex feiptu-

our

2291

iores tem porum articulos

fol

rafacra eruitur,qz:,f t

:

i

jl

omit

[

M

it, & cum patres & filii umà regnarunt j aut

Interregnum incidit , inter annos regimints patrís

j

T[

;'

acfilit , vel procerum non diftinguit.

^

Nos ita progredimur.

H

4

ZAnni

n

)Q

Aauni ! Anní

5

i

4007

N.

regimi- | regimi- |mundi

Salomon poft funda- | zi« fa. | uis col- L collei

hi

! |

À

tionem Templi regnavit | guorz. | le&i

Í

annis

27*

37

[

G

*

Rehabeam

2

]i

f4

A

1 *'], u

Abiam

7:

,)'S:

i

[v

*

lz.

ol oh ib l

:ï'

Af(a xegnavit 41. an-]

l w[

Tato

/

RO$

Q

$92

A»rrENDIX

( g berna

nos, fed tres cum filio

38.

9*

3026

amc regnau

]maundtu ,lolus.

T

Jejfaphat rwmwt ans

W TRV i

nis 25. fed cum P'lth, $.

ipunenurm

cum filio Joram 9, So-

III,

20421

vf flis

lusigitur& cum patie| 16.

A gnavit

Joram rcgmmt cumo

fmanpós t

pdne annos 9. Solus au-

j Hikia.

nost

rcs,cum filio Aha-

; um patt

fia annum unum , & fic

in univerfum annos.

Tk Rgna

32*

124.

20jj

£'

Annos aut

£m OU.O d

vl anno:

jam flio 2

confirmatione regni, fa-

&fnius

&aanno patrisjofapha-

ti 24.

mft gt

Aptte & folt

Abafia V. reonavxt cü.

?

atre annum 1 Solus.

I24

z

lsorä

Afbalia mulier , ve- |

AU m

f5

ur-

M

navit vwlen*u ul

ato regno

126.

2062

hbt

62

z'

]Ouff* ?

in unT

lia

VGfl'lu' 4. O. an

0s ic d2

)

Jdirgg

G

E

lii

cum fili

./Kms'ä/hla P L; iu

L.

168.

20995.

uuo]oc*xl

mj"a«f curmma Pu;r*

tres , folus 26. in univer-

tm,ï my

fum

29.

19

/e*

21282. !u

vmlxn

P

Interregnum quo.;

mm Y PO"

five Àzarias fub tutcla2

.

acaþt

Yal

-

20

p

ä

3[4[.

procerum educatusfuit, i

3

A d

uja

Jä

Cunoworoocra

: D

$9

- lfia , gubernaculis

h W admotus, regnavit an-

|

nis.

3193*

lzö;ä

Jotbam vegnavit cum

filio,in univerfum an-

!;04/1

nos 16. folus.

Iyf,

2762

2208,

. Achas regnavit in u-

niverfíum annos 16. fed

cum filio Hiskia tres ,

2

Solus & cum patre.

12,

289

E

. Hiskias regnavit in

univerfum annos 29.

fcd cum filio 2. cum

|

patre & folus,

E

2162

ia

AManaffes vegnavito

cum patre, & folus, an

f

nos.

k*

2712

ä;ogQ

] Vï)

Amuon filius

12737.

230y.

Jofiac

-

Mim

40f.

22265.

vll

As

Joachas

PB[v9 d9

]4oi

.12336À.

Jojakim

.I-n

-4[6

3

33475.

Jecbonias

416

1

T

Zedekias

i

:12248.

|

f/;*

|

l

- $N-

:-1

z

:122597

I

Sub hoc Nebucad-

-

[*

nezar templum & ur-

jjnfj| b& Hierofolymitanam

|

eremavit , populumq;

|

| iuca

ptivitatem Baby-

"

l

lonicam abduxit.

4

M

i

guzemeumo euxzuguoce: EATY

M

Ü

z

Pp

rb

B«

; ApPENDIX

AnNNI| ÀNNIJÀNNI

EWAWM

Alii ex collatione Regum]u-

da & Ifraélis ita col-

Regi.| Regi.|Müdi

Wmiüüüï

ligunt.

fingul| colle. colle.

m

Salomon à fundato templo

o

37

37*

regnavit.

26682

Mi

A Jeroboamo R. 1fr. ad As-

m

fam Regem Juda.

9.

$6

2987.

Ab Affa ad Achabum R. Tfr.| 27. :

93-

3024.

(

Ab Achab ad Jofaph.R.Jud. . 3-

96,

2027.

wnfriti:

A Jofaphat ad Toram R. Ifr. | 17

HI3

3044.

277

I24

B077.

A Joram ad Achafiá R. Jud .| 1

I2y

205 6.

fuorino Er

Ab Achafia ad Jehu R. Isr. | r.

A Jehu ad Joam Reg. Jud. |6.

121

3062.

iltutt df

A Joa ad Joam R. Hirasl.

26

167

3098.

Juogics, |

rt68

30099e

A Toa ad Amafiam R, Jud. | :

182

21123.

du

Ab Amafia ad Jerob.IL R.1s.] 14

t Chra

A Jerob. H. ad Ufiam R.ud.| 26

208

2139*

stf hilor

Ab lifia ad Peka R. Ifradl.

;I

250

2190.

p Aifian

16

27y

32»06-

A Peka ad Achas R. Juda.

186

as figy

Ab Achas ad Ofeaim R.fr, |ur

32I7.

'ïæ&ptem,häb(

Ab Ofea ad Hiskiam R. Jud.j 2.

288

3219.

At hd

tlfvb ünam

Deftru&o Regno Ifralis J

regnavit in regno Juda.

:qakm Üvema

Hiskias

20.

217.

AYt fs

Manaffcs

-

C

377.

3203

2

374-

3205*

3 fmximæun

Ammon

*liates or

Jofias

21

Li

405.

32266

MM

Joachas

4

-

407&

2336

II«

4164

33475

D Va TS : in(

Jojákim

—

L1

2248*

MM

Jechonias

p

4167

D psvm p]

zicdekias

II

4 33;.?.

IN

&nnowNoLoGcic .

397

ANM AN"

l Mr

- Poteft etiam boc intervallum breviffu? fic fuppu-

, n

fari ex Ezechielis cap. 4..

f. co]l

A,

A fundato Templo ad divifionem Regni in Re-

1

num Ifraelis & Judae anni

952

Hinc ad Templi devaftationem

390*

h h izo'o'g:

[

Sumima

-

-

-

427

ïän 43?7.

?

!

l..'

|

»

41

Carbtu-dv. VIIE.

h;

|

!

lh

Demon]iratio veliquorum intervallorum , ab

ll

:

!

"i

lu

;ä

»)

E

« Excidio Urbis buc uque,

l

l

;

i

i/

f

/3[

!

In primo Ezcidio Templi à Nebucadneza-

J

t deftru&i definere putatur calculus fcripturae

f,

1fr, Vjl

Chronologicus, & forté quidem, fi per annos ci-

1. g,

viles fupputare velimus, res ita fe habet. Hoc

d. g,

f.

enim-pa&to Chronologia continuari difficulter

db

poteft , nifi hiftorias exoticas cum facris conjun-

Jl

4 gt

amus. Atfíiannos myíticos nuper dete&tos ad-

Uj

if

mittamus , fingulos 345. dierum : Quorum die-

if

H

[H

rum fcptem , hebdomadem dierum , feptem tales

"

p

ï

lj

hebdomadz , hebdomadam menftruam , fcptem

menítruz , unam annuam , feptem annux unam

annalem five magnam, Teptem magnse unamp

ul

od

um

H

majorem , feptem majores unam maximam ,

V*'

Dui

"u

ptem maxim:e unam fecularem conftituunt; Tres

t

Veró feculates omnia prxfentis hujus mundi tem«

j 365

pota exhauriunt: Si inquam hos myfticos aunos

j

l m

J*Q

adhibeamus , inoffenfo pede ex fundamentis fa-

|

q^,l

T

L

M

cae feripturze, usque ad ultimum Hierofolymo«

ni

l^

h

füm excidium progiedi licet , hoc modo:

f"

j

5

Il i

haM

Pp 2

Capti-

(s

APPE&DIX

$96

Y

Anni

Anni

Anni

"

myftici |civiles mundi

l

gpclonad

Captivitas Babyloni-

iib n

cà duravit annos.

70.

6;-3:.

34145

Hinc ad 2. annuni

D

!

!

ia contut

Darii nothi,initiumque

1 Abinifor

I2Ó6.

hebdomadum Danielis

118&.

2545*

dndd primat

Ad reftaurationeno

gt Afïyïi

tem[li hebdomades 7.

49.

46.

2589

fubözriampalo

Hinc ad paffioné Chri-

, Mpl

fti hebdomades 62. ann.

434

4071

29962

tühie ad noVà

Hinc ad confirmatio-

Saïfylcnäorum,l'

7

z

4004.

lpafaris,

ném pa&i hebd. 1. ann.

Inde ad initium belli

s, Ab inito

judaici,hebdomadis ma

fiorum,

28.

26

4*

40204.

joris dimidiü completü.

uf mk[agnum

Hinc ad ultimum ex-

f ii

Tarchie b

cidium templi & urbis

Hierofolymorum.

|

4«

i

4034-

! Advï&m

Hinc ad annum Épo-

tnktgem, M

1684.

ch;e Chriftianze 1652.

1;51, yäiy.

Mf ab

Completum

4*

4*

$A Dar

Carum Vil

ln timm

bAtadty

CAlia anuorum mundi fupputatio , ab Ortgineo

rsarchïamgl; »

rerum ad uóftra usque tempora, per quatuor

Q fangr

lm

"Mouarcbias ,dedu&a.

I'*)- HIXHQ gA

Anni | Anni

TL Ms

interval- ] mundi

VOtttm n m

colle&i

1. Alapfu Protoplaftorum [lorum

ad diluvium fipitum anni.

llögöä

]16563-

/;3. À dl-

)lY

ChReNOLOGICA.

$97

l dj

Ànj

2. A Diluvio ad initium»

Anni

Znnui

"ts

Tj

rimx Monarchiz , à Nimro-

Interval- | mundi

244

do vel Belo in-Chaldza five»

lorum.

colle&z

Affyria conftitutz.

72f«

1729.

3. Abinitio primse Monar-

uj

r

314

chize ad primam ejus divifio-

nem inter Affyrios & Medos;

If,

)),

fub Sardanapälo.'

1360..

3099.

4. À prima hac Imperii di-

?

4[^:

y/

vifione ad novam Dynaftiam

Babyloniorum,five ZEram Na-

f

ii

h

3

onaffaris,

127

2*

3216

;

$. Ab initio Dynaftizx Ba-

byloniorum , ad Nebucadne-

lul

tf

a2arem Magnum.

.

123.

2339-

6. Hinc ad initium Cyti,

Monarchiz Perficze conditor£.

63.

340 2.'

ä

p

7. Ad vi&um à Cyro Dari-

|

um Regem, Monarchiamqueo

)m.

Perficam ftabilitam.

s

tr

f

8. Ad Darium Codoman-

f*3-407.

;

ll

num ultimum Perfix Resgeno ,

ab Alexandro M. vi&um,Mo-

jl

narchiamqs Perfarum ad Grae-

€os translatam.

M W!Wr

[

[»

9. Hinc ad obitum Alexan-

3633*

Lii

drii M. Monarchiamque Gra-

corum in 4tuor partes fciffam ,

ígpni

knlm Wäü

|

nempe regnum Syriacü , Afia-

|

iil Wï" |

ticum

j

Pp3

h

»",

(

$95

APPENDIX

/

——

Anni

n

Interval-

mundi

T. f

. Qionam.

ticum, Macedonicum ,ZEgy- | loerum.

colle&i.

]

63

36395

W(jou A

ptia.cum ,anni.

i

M m

10. Ad Demetrtum Poli-

orcetem , Afize minoris Reg£,

!g;:ratorem I

fu.

à genero Seleuco Nicanore»

n Adänemhq

vi&um,Regnumque'Aüæ Sy-

«iflonani O

giaco jun&tum.

136

ir. Advi&um à Romanis

37?6æ

gelsfibdug

i

Perfca , ultimum Macedoniz

R«gem , Regnumque ad Ro-

j Adgusi

manos translatum.

xg,.

3795*

tanonemf

12.Ad Tigranem à Roma-

iM

nis Regno Sytiz exutum , Re-

DN

gnumque in provinciam Ro-

3894.

m Habspurgï

1

manam redattum.

99-

M finer

13.Ad C JuliiCacfaris,Mo-

parchiz 4tx conditoris , Re-

ii Ortental

formationem Calendarii anni

39185

iTics occupa

35

14. Hincad Antonium cü

xR

Cleopatra , ZEgypti Regina ,

tT todie :

ab Augufto vitum , Monar-

At conphio

D

ehiamq; Romanani ftabilitá.

14

3933-

-;:uerimpmnte:

Hs

r

1;. Ad

lnu

( nRoxorocica:;

$95

: l (ïm;i ;

"

ZInni

A4nni

ZAnni

nij

15. Ad Epochá

interval- | Mundi | Epo. Chrz

UMT

Chriftianam.

3o4-

3963X

[»)

16. Ad Conftan-

|

j

^

tinum M. primum

ImperatoremChri-

ftianum.

365

4269

306

Y

17. AdfinemIm-

W

DP

li

perii Romani Occi-

d

dentalis fub Augu-

|

ftulo.

169

4438.

475.

18. Ad ejusdem

:

|

reftaurationem fub

Carolo M.

3252

4763ä—lä8oo.

19. Ad Rudol-

|

phum Habspurg&-

Y

Ó

)

em

473

; lgzgö.

1273

20. Ad fineno

:

Imperii Orientalis,

|

L]

|

à Turcis occupati.

179f

: !s4lsä

.[:4523';

/

21. Ad Ferdinà-

|

dl

ü,w*

dum III. hodie an.

|

yd

1662. completo fe-

liciterimperantem.

|

2ooi

,söïsä

1652,

W 3913 |

FINIS APPENDICIS

CHRONOLOGICA.

!

f

25

l GcogfflPlï

Hngundid

,

y at

f qarim a

xahuntiot

; Hifforic

du

Vr

l

GEOGRA-

Wf

i Mithen

f dii t

PHIA.

m ii

Msf

UT

Wt t

li P[W, lit,

AUl o

a m

VH if

J

TM

MUU

Ilj palif!ur,,

EY

Got.

v /,.-..,...

——

GEOGRAP

HI

7:

E P. T^O:M*E,

PROOEMIU M.

/x. Ge

ographia eft do&rina, rationem

diftinguendi,dimeti

ftrans,

gudiquc terram ró-

2, Ejus tradtatio dupliciter inftituipo-

teft, quarum altera Hi//arica eft , altera ve-

tó Marhemattca,

j. Hiftorica frzeulas partes terra , eique ad-

juncle aque , prolixe perfequitur , & quid qu&-

vis peculsare , aut. obfer-vatu dignum babeat , -

narrat,

i

4. Mathematiea verà generaliore dislin-

&ione globi terrveni contenta , diménlionern ejud

pttiffmum re[piciz.

5 Talis prafens bec noffra Epitome erit , qud

(0gHitÀ , via /?Whaþx parata erit , ctim ad alobas

mappasque: Geograpbicas intelligendas , tum ad

alia plura , qua ad Geagrapbiam pertinent ,ab a-

liis tradita , cum fructa porluffranda.

6. Globi enim terreffres , c AMappa Geogra-

bhice y Infrumenta fant , quibus amnia , qua in

Qeogmpiaza verbis traduutur ,etiam oculis faibji-

Uuntur, quorun u[furn etiam ,quamtum inffituti

tatio patittur , explicabimus.

pofim

Pb j

6o2

Pams

T

i

Em

7. Peffunt autem Geograp

; i

z

bt dua Pa?te: C0n-

) (]inu!

flitui , quarum

j Siv i

l. De Diftincione. ?

, nl

Il.DeDimenfione $

Terra agit,

— 7

GEOGRAPHIZAE

D Di

l.

PARS

De,

[, Partes ln

DISTINCTIONE

Ab R E.

J

Caru - L

1 Tení

s. [nfüla

De T erra , ejusque diflinguen-

s. Pa

d& modis.

4 T

a. Terra,Geographicé confiderata,eft Corpus,

. Drom

cum adjun&a aqua , unum conftituens globum;

&. Mons

*. Valli

qui à patte potiori Terrenus vocatur.

V Cunr

( Hanc Terva defcriptjonamfuþra in Affronomicie

luculenter probavimus.)

y n

5. Ejus diftin&iones defumuntur:

ll

1. A partibus integrantibns.

2. ZA plagis mundi.

1 Mare

3. Ab babitationum diverfitate.

3 B

^4. A Circulis imaginatione conceplis.

r Fretu

4 Dor

Unde rurfus fextuplex difcrimen o.ritur,nemf

pe fatióne

1

r D

a

GrocRaAPmt E

608

MM

2. Zo0narum

'"f("fhra i !

1. Dauplicis hemispbarii

3. Climatum

4- Umbrarum.

It

$. Situs incolarum. 6. Diverfi pofitus globi.

i

Ttrz s

7. Lougitudinis & latitudinis locorum

——N

Carur LII.

At

l

De l. Diflinctine , à þarttäus

integralibus,

3

I. Partes Integrales funt vel fcece,

vel 4de

UA

J

?

]1. $uca [unt

H

"'Terra fitma , feu continens.

Infula

TU

MM

Peninfula.

Ifthmus.

i

«WU

Promontorium.

"

Mons.

n

Vallis.

,1' i

Campus

WW 41!

AO C5^ Ov .(q& 9 ID w

Sylva, &c.

fyoumt

111. Ude funt:

i nutib

lod

Mare

$

Lacus

Sinus

Shgn um.

rj

Jott

fi

Fretum.

Fons

j i

Portus.

S. Fluvius.

n

ENCOMIS

:j

(ig!

[ j

9. Oftium, &c.

h

( Hac

6

604

Pans

ia

e

( Hac (;mnia accuratioribus dejiniti.onïrz,ibt»u vel de-

y ln

l

4 «

feriptionibus baud indigent ; cum ipfa vocabulorum,

fignificatio , ve ubique obviat y fatis explicet: uifi

y rens àdu

quod mare terram uudique.ambiens , Oceanus voce-

tar y aliàs-à fitu vel -locis , qua alluit , uomen acci-.

cntatio H

'

——

pieus.)

?

|

Quwrur ILE

Iil.d

lii

flincione à plagis

De1I. Bi,

CMundi, -

1 Tete, qu

a10t parcs co

I. Plagarum mundiquatuor Catdinales funt;

r. Oriens.

3. Septentrio vel Boreas,

Tna fullore

Timt fbf

2. Occidens.

4. 4Meridies vel Aufter,

5. Hincloca Terra dicuntut:

rl gpy,

ELUCATT

1. Orientalia.

2. Septeutvionalia.

2. Occidentalia.

4. AMervidionalia.

i ltili pni

nf y

3. Etquidem vel abfoluté fine refpe&u , fi to-

ittonem j

tum globum animo concipiam : vel reftridió,cum

1 À nf

refpectu certorum locorum ; qua ratione una Re-

l Aïfrgo f

io refpe&u hujus Orientalis vel Septentrionalis,

refpe&u alterius loci Occidentalis vel Meridio-

$ A ttrs 4

HAltifsa

nalis effe poteft.

4. Dignofcuntur ha plage AMandi:

) E!li'üpa d

"ii

]. Ex afpectu orientis Solis,

Talis enim babet :

C

1. Qrientem à fronte.

2.. Occidentem à tergo.

^5

D€ Tg

2

. Septentrionem à finiftus.

I g

üreri

4. Meridiem à dextris.

11

Ex

"W W»b

l

GrocnaAPHIz.

6os

idejnitia&iqueüe

m x afpectu ftelle polaris in cauda

mj WU

Urfze minoris.

Vi tsl

Tunc enim est :

M Üttig «v

.....

g. Oriens à dextris.

2. Occidens à finiftris,

Ll ag

3. Septentrio àfronte. 4. Meridiesà tergo.

— —

(4pmr:qpW.

De l1. diflindiione ,ab babita-.

i /agzs

tionum diver[itate.

^

^L Terre , quxe ab hominibusinhabitaturs,

m idn(s| quatuor partes conftitui poffunt.

ts l

- Terra fubborealis.

[- AfïiJCll

It Terva fubauftvalis IV^ orbis vetus,ubi À Afia ,

Mocda t t

(f

TH. Qrbis govus,

| Europ.

"

"

: t

l

nitdl

prater infulas , qu& in maguas ymediocres , parva , &

ninimas dividi poffunt.

dl

WMuridmit.

^

ao

l

Harum fitum ut difcas, Converte faciem ver-

u ,h ltU

|

us Septentrionem , & habebis:

gvl

1. A fronteterram fubborealem.

"

t

niopcun

2. À tergo fubauftralem & Zfricam.

u

Dtena

1

ricnafi

3. A dextris Afiam.

palis V

La

4.. À finiftris Americam.

$. Europa eft , in qua habitàmus , & quae

Z;M:W'if. 0s undique ambit.

at

á

(O A DT

N

b

l

d

I

I

De Terra Mäbo;—miä.

qpo

[^

^

D

Terra fubborealis, cft tra&us globi terreni, po-

4

gni&t t

s

E OXCIQ five Beptentrionali vicinus.

l

Ejus

606

Pamns

L

Ejus partes funt : Frislandia , Islandia, Icaria,

fileidionde

'Grunlandia, Groclandia, Terra Nova, vel Spitz-

Ll

berga , Ruftena, Nova Zembla; de quibus confule

Atf

navigationes Hollandicas , & alias.

nuc

Cuputf VI

v Dor ib

ab,indtadoe

De T erra fübauftrali.

sasdi, n

g m d

Tevrm fubauftealis eft tra&us globi terreni, po-

ZIUTTTNTT

1o auftrali , five meridionali vicinus.

TRU

V^ocatur etiam 'Terra Magellanica, ab invento.

ti,P'rpitia

ve Magellano, iv qua funt , Terra del fuogo, pro-

ls Tera Go

montorium terra fubauftralis , pfittacorum ree

gio; Lucach , Beach , Malctur , Nova Guinea: a*

Acptatton

Area Md

j :

subifmadil

Jixzque nondum cogn/itæ regiones.

i:a:grcviucias:cx:þ

Q X p u AWWPE

:j::aæ,?lrui'iüm,(;u

De Orbe no*vo,

Va ntimg, (]

r. America etiain novus ifte Orbis dicitur,eftque

"M- Wmmm

maxima terra? portio, nobis ultra Oceanum vet-

,»;u:,rcgioncs lg

fus occidentem fita, à Chriffopboro Columbo , vel

n um',uq; "

primfun,vel dénuó, ante fcsquicentum annos,in-

—

venta , & ab Americo F'e[putio , qui ulteriora eju$

/

n

dstexit , denominata.

2, Ejus termini five limites funt:

(pïcus,

) Orlzeæ

1. Ab Oriente Oceanus Atlanticus & ZEthio-

2. Ab Occidente Mare pacificum , vel Zuxo

)

uj

di&tum.

?ij d n

'-lu

:

3. A Septentrione terta fubborcalis,

E

Topæis ) UhIQ

)

4. À Aeridie texra fubauftralis,

lm üt,

3. Diftri»

ïl

y

Grocnarmism.

607

|

i

lt Rnj 7

|

3

. Diftribuitur generaliter in Septentrionalem

i N v

li

-& Meridionalem,ilthmo conjun&as, quarum il-

IT TE

la A4exicana , haec Peruviana Ícu Dar

Ddj

patur,

iena nungu-

Ti i

4. America Septentrionalis , ad latus occidu-

U

um,; à Borea verfus Meridiem oxtivum progredi-

endo , inde ad Septentiionem ortivum, in latere

'au)lmli.

orientali , afcendendo , potiora funt regna & re-

tghtitemi

| giones: Reguum Arianum , Quiviranum, Tholmium,

|Vos,

nva Granada , uova Gallecia, nova Hifpania , Me-

ia db iib

1

xicana , Guatimala , Fondura , Nicaragua , Jucatan,

mdilinp g.

Florida , Virginia , novum Belgium, nova F rancia,

nada, Terra Corterealis , Laboratoris , & Eftoti-

, ts

n Nora Gu

andia: Septentrionaliores nemo ve&igavit.

$. Aincrica Meridionalis , per ambitum litto-

on'

-—

reum, ab ifthmo ad ifthmum redeundo, comple-

Gitur provincias : Cafliliam auream,Darienam ,Po-

"l

L pajanam , Peruviam,Cu[canam , Caream, Cbicam ,Pa-

TU

|fagonum regionem , Cbilam , Brafiliam , Garibanam ,

':eOrkHï;ïmx,eüqnt Gvianam , & Cumauam ; eas verà , qu:e in meditul-

amQonn . "o Tunt, regiones nemo fatis cognovit.

hh (l — C Mepores utriUs

7; regio-we: K'uideantmï- 32 "appm.)

TT dinm

l

1

j

Caprur VIII.

l 'lliu

(F-L'

funt*

!

Fll?

De Orbe veteri , Jä)eciatim

u

r

.v

|

v7Ilhlrica,

»

1

j

acïücümivc |

.T. Africa eft magna otbis veteris portio, no-

| 9ls Euro

psis , ultra mare meditaraneum, verfus

üridiem fita,

jl

mf;xaï'&') ; ph

2, Ejus

(

608

Pans

I.

——

E

l BA»'lkriaax

2. Ejus ltmites funt:

u Til

:. Ab ortu , Atabicus,feu mare rubrum.,

v D

2. Ab occafu, Oceanus Atlanticus.

zij i ppel

3. À Septentrione mare mediterraneum,

4. A meridie Oceanus ZEthiopicus,

7 Bik iugt

sls

3. Ad hujus notitiam omnem antiqui non pe-

dico at

rictrarunt ; regiones itaque compertas , maritimas

wapei contiD:

& mediterraneas fic numerabant, ut ab ortu ad

Juroipt,olim

- mare rubrum regio I. ipfïs diceretut Arabia Tro-

ag i u

glodytica , ad mare veró. mediterraneum 2. 2&gy-

ss

píts, mox verfus occidentem 3. C3renaica jinde 4.

l Nigritarun

Afiica minor aut. propria , cum $. Numidia hinc

drum, normeh

6. AMauritania Cafarienfis & Tingitana , quibus

i Meoen (

mediterranez adhaerent : fcilicet ZEg ypto verfus

At hg

meridiem 7. tbiopia ,fed verfus occidentem 8.

attos Ctulalt,

Lydia , latiffime extenfa; intra quam & reliquas

hlli, Biloria

maritimas 9. Garamantum , 10. Troglodytarum :

Uf Berig, Z

& 11. Gefulorum regiona interjacebant,

feptem po-

ii;,Bmfm, M

4. Hodie autem univerfa Africain

) Elhiopis

tiffimum regiones dispefcitur , quarum hzec funt

nomina , per maris periplum à nobis recenfenda.

IURY

15 ZEgyptus , 2. Barbaria , 3. Biledulgerid , 4. Ni-

Haftymerd

Tibrectyug.

gritarum vegio , y. ZEtbiopia vera , Abyffnorum Im-

fvzangibdr,& ,

perium , omnes mari affines, & una in Jpeditul-

BIN

lio fita fc. 7. Sarra , defertum.

quig

ie non dividitur , ficut olirh,

16 Abyfincn

c. Egyptus hod

jn1

üuras, licet à veterum provincia plufcu-

ur, ab oftiis Nili,

P z.

13'5.;17(*,;*.'!'(:5 fubfe jam com le&at

4

]

a

K

que ejus littus ád miliaria centum us-

MATM

1 fn

iid,

í

p

y

(

a

W

À

l

ne]

2 du

6. Bar-

H(

l

x E

GtocnaPmrx,

]

j

Wt

EE

"6. Barbaria ampliffima eft, Barcazz

mvegionena

»eumalrcrub w fegnaque: Tunetanum, Tremifänum,Fejänum,Matlu

VOT

]

"II

1

l

vocanum & Darenfe compleGens , ab urbibus pri«

r mariis fic appellata.

i

Hxg

At

7. Biledulgerid ,à Da&ylorum proventü no.

iy| men habens, eft tractus terrz longiffimus, ab.A-

i | tdantico mari,ad ZEgyptum usque perloca medi.

übtj| ferranea coptinuatus , & in regnafex: Zanbaga,,

wmddun,| mvenziga, olim Hair, Targa , Lempta , Berdoa &&

imup;j| Üoaga , itidem urbes cognortines habentia , di-

V uiugu

ributus,

1 Vil |

8. Nïg'ritarum regióà flumïne-Nïgro,qui per«

iigin, q

js| luit eam, nomen traxit; à cujus oftiorum utroqué

t Epy vetu p

atere , Meróen ( Gvegvere) Niliinfulam exten-

Ti ld

itur; ii quá regna funt itidem ab turbibus deno-

vin &

gs| minata: Gealata, Hoden, Geneboa, Senega , Tombus

1

Troglodymum,

t , Melli , Bitonia , Guinea , Tonian , Dauna ,Cano,

'lacebam,

4ffena , Benin , Zanfara, Gvangvara , Borzo , N«

lia Biafra , A edia.

fribnene

! vanum hz

[

9. ZEtbiopia vera, feu inferior, eft traCus ille

terreftris , qui , à borea reliquae A fricze colizerens,

s ln

ä

y;, 8b occafumeridie & ortu,undique mari cinpitur,

I

ais

TL

eujus przecipuze regiones funt; Congo, /Monomotae

1 fn

4 PayZangibar ,& Ajana,quze iterütn in plures fubdi.

m

! Viduntur,de quibus globi mappzeq; poffunt adiri.

i

1

dm* , 3o. Abyffinorum Imperium eft ea Africz pars,

[

| Qux ab ortu, Arabico finu, & regïomïäus AEtliio-

mm&hm

F

j

"

( 0

j

y

pixe,Ajana & Zangibar,à meridie Monomotapa,

Batits

D

àb oceafü Congo & Medar, feptentrione Nubla

vitib^

Laant

& JFgypto clauditur, in

E

que pluteg.provinciag

| fübdiy

iditur fcilicet Dafila , &c,

U

N

Q4

11, Sat»

610

Pans

I

urim:c-um' p

Ii. Safrä, quam mediterraneam diximus, eft

, Tuln

fpacium illud omne , quod per mediam Africam,

ab ortivo Gaogz regno , usque ad occiduum,

gfsdigims

.(C1r1;ium X

Gvalata extenditur , potiori ex parte defertunþ ;

unde & nomen accepit.

jl

12 inter Infulas hujus regionis celebres funt,

geid Pupim

nj.»'[s gedirm

. quae hodie Canarie vocantur , À V eteribus Fortu-

naía dicae.

"

jLntt finum

Huc veteresGeopgrapbi primum Mevidianum collo-

lp

carunt , à quo Neotrici 10. gradib. vetrocedunt,

f InterDortu

« dfcender

CQapuT.lxXx.

"a dlim dice

siliGeia

deappellatur

De eAfía.

]

t Balhin

[

|

1. Afia eft maxima orbis veteris portio , nobis

1onole 1

uidem verlus Orientem fita , fed longiffimo tra-

a lngrlia

&u in feptentrionem & meridieim pofi*e&a.

A u

]

2. Ejus limites funt:

IeNuinli

1. Ab Ortu Oceanus Chinenfis.

2. Ab Occafu fluvius Tanats.

dsdcafim j

ss Pl

5A Septentrione Oceagus Tartaricu.

jic«'fphmum,Hg

4. A Meridie Zare Indicum.

VN Wi

. Diftingui poteft , pro ftatu hodicrno, in V.

QALNN

valtiffima Imperia,quibus nonnullz;ad occafum

ï.'::nenm, 1l

borealem & ortum auftralem fitze regiones, unà

V od

cum plurimis infulis , poffunt accenleri.

VE

of tj

4. Recenfebimus quinque illa Afiatica Imperia,

MU *

ab occafu , per tractum littoreum , ad occafun

Pqun h(.:::

W

circumeundo: nempe Imperium 1. TTurcicum , 2»

N

D

Tar-

:'ipnmanmri *

"Perficum , 3.Mogalia-l;.94icum » 4 Sinenft , y.

fafi-

|

!

:]

p

CRoORAPHYA,

6tt

It

N

n diximus,'c'

garicum

V.- cum appendicibus, ut fuo loco dicetur,

.'? TU AR

$. Turcici Imperiiin Afia regiones inquinque

E^ "ld ln

claffes digeremus : fitze entm funt vel z. inter Ma«

Tftun,

se Cafpium & Pontum Euxinum; vel 2.inter hune

ïpfum,itemqne Mare ZEgeum & mediterraneum,

sgionïsctï&res fi

usque ad Euphratem ; v 3. inter hoc flun;en &

u,äVehrï&mïW

maris mediterranei extimam partem Grientalem;

vel 4. inter finum Arabicum & Perficum; vel $x

n J

citca *Euþhrat'is & T'igris tratum.

41l rl

6. Inter Pontum & Mare Cafpium , ad hujus

tl

ïittora j dcfcendend'o à Borea verfus auftrum,Re-

IK

giones olim dicebantur; Albazia & Iberia; qua-

rum illa Georgia Orientalior, hzec Occidentalior,

i

hodie appellatur; quse tamen , ubi fc ad Pontum

—

i

extendit, Balburt dicitur; ad cujus Orientale &

stf o

Ul

j

Septentrionale Iittus olim Colcbis fita fuit ; quaá

Jdlrllümo t

jam Adengrelia nuncupatut.

dnporc

7. Ad fecundam Claffem tefertur Afía inor,

| quae hodie Natolia vocatursin qua ab Ortu Ponti

ln

verfusOccafum jacent maritim:e regioncs: r. Cap»

[

"

- adocia, 2. Papblagonia , 3. Pontur,4. Bitbyniag ad

M

TT

-

Tariris

Phosphorum , Hellefpontum , & mare Z£geumt

j- Pbrygia minor , 6. AMyfia major & mimor. 7. 0s

slulimoin Y

'c;r

lia , 8. fogia , 9. Caria , 10, Doriz ; Ad mare medi:

gulcd

d "

terraneum , 1 1. Lycia, 12. Pampbylia , 13. Ciliciag

Quibus accedunt in Meditullio fitze. 14. Galatia,

! 1:: ? n:gfg?&ä, la

m

l

Y5.Pbhrygia major,16. Pifdia, 17. Lydia,€ r9. Ar-

nfmd;"l;-"m M.ri !

Wenia minor ,/quac Euphratem iplum attingito:

Dj "

quanquam hodie regiones iftze; aliis nominibus

txprimantur,

jj I.Turcimm,z:

^

SiHWI(: J j

J

$. Ad

w2

u

öiz

cPan4 L

$. Adtertiam claffem fpeGiat Sy*';'a,quæ diüj,

hi, 1

diturin fex regiona, $ quibus quatuor mare tan-

j ij Df

j i o

unt, nimirum à Septentrione ortivo, verfus me.

zidiem occiduum, defcendendo.

1. ÁAniiochene,

iï'füma omneiq

2. Pbenicia, 2. Paleflina , 4. Idumea ; duze verà

dishibatif

y. Comagene , & 6. Cuclefyria ad Euphratem per-

y Artgth

sl

tingunt; illa verfus feptentrionem , haec. verfus

Auirum & ortum deflexa: de quibus plerzeque

dj

nonin pgofanis tantum , fed praec

ipue facris eti-

n Ga

am literarum monumentis , funt defcriptze.

z gt

dismridiem

9. Quartam claffem conftituit Arabia , quze tri-

tlppAfuggcr:::

plex eft : nempe r. Felix , 2. Petrea, 2. Defevtas

:gna,Magnoh

quarum prima maxima eft, magnam partem ul-

st Nar

trà Tropicum Cancri fxta,nomenque hoc propter

at0nenti, ctum

fummam fcecunditatem meretur : Petraea autem ,

dysercen

ad feptentrionem & occidentem , ficut deferta,ad

h Extimur

fcptentrionem & orientem fefe extendit.

:*'ISinmfe (cmn

19. Ad quintam claffem pertinexnt 1. Cbaldea,

a, un]

(hodie Chaldar) finum Perficum tangens;2. Mel

&YVLIA

fepotamia , quac ad Euphratem Aliduliad Tigrim

.

]

Eunmud;

Diarbech dicitur

322

AArmeuia major , ad Calpium

Ti

mate extenfa , cujus pars Borealis Turcomannias ;

)

VU

media Popul , auftralis Curdi nunc appellatur.

H

AR

t

11. Proximat verfus ortum Imperium Perficum,

n rl

Til nprte

cujus provincize in LL. claffes diftribui poffunt : in

"ts i

quarum prima funt L. Gedrofía,2. Carmania,.Per-

AT d

fea proprié di&a , 4. Sufiaua , y . Affyria, 6. AMelia,

7. Hyrcania , 8. 7Margiana , 9. Ba&briana : quaze a

!hüyd, PmPC [

ad ortum fe-

.E,u UT

ortu auftrali;per hemicyclum, usque

laffe funt

W Ml&ïico

ptentrionaké defe contiriggnt ; in altera c

19. Paf-

I

GEoGnRnApnPHIXx,

613

j

e&atsm N

» m;:P'artbia , LI. Hria , 12. Paropamifus , 15. Jira-

TM

r

ehofia , 14. Drangiana, qux in meditullio, ab oc-

*jom'vo) Ftüscd

eafu , verfus ortum & meridiem , declinando ; fi«

'a; l dffiiärhw,

tz fant , omnesque hodie prorfus à veteribus di-

Ms p

verfías habent appellationes.

Ltitm o

12. Attingit hodiernam PerfiamI

n;perium 27Mo-

i, ls tafg

goliCo;Indicuiff , quod aliquantillam veteris Scy-

* UO m

this ; & maximam , utriusque Izdiz , tam intra »

Weipr hs

uam extra Gangen fitze,partem occupat , habet-

u d:i'»;ïiptæ

que 44. regiones , feptena ferie, femperà borea»

i:uit/imïia,qnæm':

verfus meridiem numerando, recenfendas , quas

r 1. D

mappa fuggeret: praeter illas Indize provincias &

igunped| fegna ; Magno Mogoli nondum fubje&a, ? qui-

4

Xont ht

It

d

bus ecan, Narvfinga , Pegu , Malacca, Camboja,im

cofitinenti, cuum ma

ut: Pt at

gna copia infularum , prae

n

E

Mu

h

al

reliquis'cxcellunt.

"

13. Extimum verfus orientem Afize Impäriwh

eint r Dd

eft Sizenfe (cum peninfula Corez) mari, muro,&

mtmgms;æ./m- .

montibus , undique cin&um, habetque provin-

cias X V Í. à borea verfus auftrum commodiffi-

DEU

n? numerandas, quarum nomina itidem tabüula

j i p

uppeditabit.

li Turfomnnm,;

u 3ppihlf'lmïn !

14. Reftat Imperium Tartaricum,quod veterem

Scythiam pleramque omnem , & intra & extra»

aepurin

Imaum montem, complc&itu/r ;ex cundis Afize

fhrtt poümt:*:

regionibus minus accurat$ percognitum , in V.

a

vonmnág

tamen partes dividi folitum: $ quibus eft 1. Ca-

,.AJIW' (,I)

lbaya , prope Sinam borealem, 2. Tarfaria vetus

r

Yi

&u verz, prope flumen Tartar in ultimo fcpten-

E

ia d

kione Afiatico; s. Tarcbefan prope Perficum &

"u

|om i

Qq3

j

Mogo-

f

l

[171

E

Pans 1

; Gj at

Mogolicuhi lmpern, 4- Zï&ä&iaya & þrope Dttu&

J i

maris Cafpii ; s. Tartaria deferta , in V 11T. hor-

g pit

dasfe&ka , cis & trans montem Imaum : quam po-

dul vt

ftremam partem provincie quædam Ruíso pa-

ht firm

xentes attingunt , & verfus "T urciam usque fe ex«

,

iif

tendunt.

jerfr um f

(Nunc ad Palaffinam , deinde ad Europam progre-

diemuy : nam Imfule ex dgabus , quas fubjungtmw ,

; Tinitsa

j Ahorta

tabulis rve&ius innote[cent..

T

CIAPux"xf X.

2 Abott

» Afipit

D« Paáleflana five terra Canaan.

bin

I Au,t'iquiiiïm a , ut üpraejus nomina fuerut,,

, Antri

'

uod T'erra Canaan, à Canaam nepote Noachi , &

b

la

Paleftina, Philiftzcis, qui à Mizraim,altero nepo-

t Noachi, defcenderunt , nuncupata fuit ; ob S.

L Trmma

aMrdtem f

fcripturam fingulaxiter tractanda,

ipus Qu

Regionos ejus particulayes à fingulis populis , qui

in ii Dabitarunt , denominata fuevunt , qui.iu facra»

at hi f

dul n

feriptura aliquoties recenfantur.

Poffquam ver D us Abrabamum , Hfaacum , Ja-

UT TA

!

P B p

.cobum five Ifradlem ,ejurque pofteros Ifradlitas bare-

|

n

r

des bujue. fevtiliffta, terra ivftituit ; F ocata etiamo

"uare al

fuit Terra promiffa , Terra Ifraélis , Terra anta»

*j ig n

& bexnedi&a , nou tam propter bunc populum , in pe-

ïüva D ubl S(

M tUt

!

culium D E 1 eleum , quam propter Sandum fantka-.

sum Ci ais ru s Redenptorem bumani generí, im

Ti

bac terra ex boc populo uafciturums im qua etiamo

Átitigg

fantifimo munake , Redemptione bumani geuevis,pet-

i,m [ Titridis

j dj

fïi'am'

;

ju"&w ef.

.. Gità

!

GrocnaArpHtis.

.Ótg

75"

, n

2. Slta autem fuit hzec terra verfusOrientem;

;

JHW)H] V ]

l

[1'

adoram mediterranei maris orientalem , fed obli-

mfmaurr

ql!a.r

üotra&u parte feptentmonah verfus ortum mees

Qd RU

| tidionali verfus occafum ver gens.

Regio fuit longior , quàm latior ; longa à fepteme

wm] W qum

frione in auftrum , 40. feré milliaria: Lata ab occa-

i Europmmg, "

fu verfus ortum circiter 15.

D) fx TY

3. Limites ac T'ermini ejus fuere:

1. Áb ortu , montana Arabim, Gilead , &

—

Hermonim

[ranei.

!*

2. Ab occafu , oxa orientalis maris mediter-

$3. d feptentuzone, Pheenicia , montesque Li-

traCuntan

banus & Antilibanus.

JUEDomuta t

Bepote Noact X

46 A meridie, Zgyptus, Idumza & Ara-

bia petraea.

V520m,dIATO D

aptit;

4. Terzany mediam dividebat à Septentrione

in Meridiem fluvius celeberrimus Jordaz di&us,

V,

f

qui primus aquam baptifmi luftralem praebuit

]

li pnpm.y p

er) WI' J"C

4Hanat bic fluvius ex duobus fontibus,Jor & Dan,

4d radices moutie Anti- Libaui, duasd, lacus in fepten-

irionali parte pevlabitur ,nempe lacum Samacboniti-

n H."" 1 Lu

dem , &9 Ceneretb , five Genefavetb , qui in fcviptura

UE hirk

p« qu t

»| fatra mare Galilzeze & "Viberiadis appellatur: Tan-

TR

Ttrna HH.

dem verà in lacum At baltitem , five mare falfum &

flortuum

ubi Sodowa & Gomorrba olim fite evant ,

u o J

fefe exonerat , quod terram uitevius us d, ad fines Idu-

yd armldw

ite bifariam dividit.

i bum, W( tv

u

Antequam Ifrailite- eam occuparent , babita-

TL p

vYunt à meridie vev[us feptentrionem , ad oram ma-

T ï'""

VE wediter mne: occidentalem , Philiftei & Sidonii :

Terram

m

244

|

|

(

€16

PAns

T,

t

T'erram mediam cis ]'ofdanem—, incolebant Hethei, | Vicinif

^

einorgi , Jebufei , Hevai: ultra Jordanem , 2£oa-

';iüïis; POPU H

bita , Ammonite & incole regionis Bafan.

, Aurih

Sed Pojt.

quam Ifraélite , expulfis & occifis plericque iucoli,

Chai

bauc terram vióleuta manu expugnaruut , & cepe-

NI

qint

vunt , aliam faciem acquifivit,

. Divifa fuit inter duodecim tribus,duodecim

j At

filiorum Ifraélis , (excepta tribu Levi;& tribu Jo-

"rE

fephi , pro duabus numerata)in 12. regiones, ^

« Siffon

Cujus divifionis fortito fa&a bac fuit vatio.

jgtfaba, m

1. Partem inferiorem verlüs meridiem , intet. omwun.

mediterraneum & niortüum mare fortiebanturs — jiola

Proximam ab his Das &

tribusJuda &f Simeonis.

Tihafil. dn

Benjamin, quibus adjacebat Epbraim € dimidie,

Juge ]u &

Manafs.

ndntalis Len

Has verfus Septentrionem fequebatur tribus I-.

pmivta i

fafchar , hanc Zabulon.

Reliq'uam terram usque

ter r

ad terminos feptentrionales occupabat, verfus oc- .

Anm i did

cidentem , tribus 4fer , verfus orientem , tribus

j Märq"c

Nephtbalim.

n

I

i atie

2. llltra Jordanem in parte terrz feptentrio-

i

]

f

pali , circa ejus limites , occupabat regionem Ba-

ff«*ï.qx

drisl )

fan , alterum dimidium tribus Manaffs ; quam fe-

ln m

quebatur defcendendo verfus meridiem , tribus

.Sizlcfha 1 Verh

Gad , & tandem tribus Rubez , usque ad fines tez-

MM

r*c Moabitarum , qui juffu divino n poffcffioneo

lh igilur

fuæ tereoe permanierunt,

Bo tiltrs

2. Tribus facerdotalis Levi , ad commodius

. Temy

ebeundum docendze Religionis munus, omnibus

jf

m

V, eti !

intermifcebatur,üt & priores incolz nonnulli;qui

!u W.

iec expulfi , nec internécione delcti fucrunt.

é

1

.R

»

s

!I'

Gaocnxxræ.

x

)

uigri

dpe—

617

l

LT

6. Vicini , terramque Palxítinam circumfi-

fof. Al !I'

A.,

dentes , populi fuerunt:

710'"!94/4,, f

1. Áb ortu , Moabitze, A: Wmomtæ, Affvm,

mp; "&qu:

Chaldzei , Læbvæn 1 , Perfe:

rþvgmrm 8[!1

2. Ab occafujincolz proximarum infularum

maris mediterranei,

dnodrcml

3- A Seprentrione Syri & Phoenices,

MM

J

4- À Meridie, Anbe:,ï iumzi , ZEgyptii,

gmne:

. Sciffione popuh » poft obitum Salomonis

fhhcfun Ti

Regis fa&a, in duo Regna Palxftina divifa fuit ,

ls mymcm, Ti

uorum unum Regnum J44, alterum Ixcg)nunu

mateforf la,

Ifradlis Eoadus

mb sDut]

Nan»

Fa&a fcil. denominatione à priori parte.

lr n

fub vegnuo Jude etiam tribus Beujamin fuit , €4 tribus

facerdotalis Levi : ut & Szmeo;m ,qu& cum tr:bu]u-

qeatr fsl E

d& permixta fait.

MR ATA IFCH-

Catera veró, quarum plures fuére , nomen Ifraelz..

WW&* "*WU»

tarum hbi iudidevunt.

$ n.n.»m t Ml

Mctros"«*ns regni Mralis fuit Samaria , re-

gni Iucïrn autem Hierofolyma , quatuor ia ib

ere fptam:

inxdificata , qu1 fuerunt kus Orientem , mons

LJ[RQ)ICU»WDJ

4Morisb, n quo templum fitum erat; verfus Oc-

lfs n*

cxdentem mons Zcra, VC'(HS ()L! *CD*HODC[D mons

m t

IU

Bezetha , verfus Meridiem mons Sios cum arce»

at Ts r

regia.

Mu

Urbs igitur fuit amplzäma qu& circuitu fuo plue

. Quam milliare Germanicem crm,)reber'debat

i, d commC—

[l Temporc Chrifti , detru&o j jam regno I-

ngmmx J

r Ih

ratlis , etíi tota regio Generali nomine 2422 vo-

IQ

cabatur ; Specialius tamen dividebatur in regio-

ii

hem cis &x trans Jordanem.

]

Qua

6

61$

. Pans

I.

/

iil jin.

10. Q&e c& Jordanem jacebat , in tres partes

fubdividebatur ,

!

)

i

i

qrtt

1. Judeam in fpecie fic di&am, verfus me-

aunr

dl

ridiem fitam.

g 1

g d a

2. Galileam l'uperiorem & inferiorem , ver-

fus Septentrionem.

:io,wmpäll'c |

3. Samariaminter Judoeam & Galilaeam in-

af pronn

g

N

Mp

j Tntari

terjacentem.

1r. Trans Jordanem autem fitz fuerunt , ver-

.';nmm,,;.mm

fus meridiem Pera2; veríus feptentrionem , Tre-

il Duria B à

cbouitis & Abilene.

ia2 Dati

ub

CaPUT X.d

, Ticiaria I

ais Afun mj

ydteminos h

De Europa regionibus usque

ad Dantam.

sidie eund

ii ,ab occi

1. Europa cft orbis veteris tra&us occidentali-

qulut Ruficum

et , cujus potiór pars Zonz temperatze verlus fe-

j Tartaric

ptentrionem fubjacet, nonnihil tamen ad figi-

Wüm mayit

dam hujus plag:e excurrens: fed quia nos illam

A fatejus Ti

incolimus , oper:e pretium erit , illam paulo.. ma-

Qf 2. Q

joti cura pertm&:wc.

2 Bmyflun.

2. Limites ejus, quibus/claudïtur ,fünt s. ad

Aürcumdata

meridiem mare mediterraneum , 2. ad occidentem,

l mqori

mare Atlanticum , 3. ad feptentrionem mare borea-

^ montes:

le & terra fubauftralis ; 4. ad. orientem Oby G Ta-

Attfitia Qp

ais lumina,Pontus item Euxigus & mare Ageum,

Á Ti p

ubi ab Afiz déterminatur.

XiWþ.Ver[us OCCi«

. Ejus provincis potiores, quz poftea fubdi-

"ltens &

viä

untur , commode? fic recenfentur , ut à Tanai

Fm: fïd 1105

& .Pons

]

]

GsoanAmuæ.

619

iT -

il ts M & Ponto Euxino , verlus mare ZEgeum , atque fic

;orro ambitus ducatur,donec ad eundem Pontum

ïC di&amx Ve

rfus ['f'i

denuo redeatur,quse 1. exteriorum provinciarum

Europa claffis eft ; deinde 2. interiores , abeodem

/ inferiorem, [:

Ponto ,verfus occidentem ad Gerzmaniam progrcfüz

fato, comparebunt: numerabimus autem in u-

-I&Galilæam;'u.

niverfum provincias Europa X V . casque hoc or-

dine: 1. TartariaPracopenfis,2. Turcia Europza,3.

lile fierpt v

Illyricum ,4. Italia.j. Gallia,6. H ifpania,7. Britane ,

inttionem j

ttia,8. Dania, 9 Normwegia, 9. Suecia,vo. Ruffa,11.

Polonia, 12. Dacia, 13. Hungaria,1 4. Bobemis , 1.

— Á

Germania.

l

4- Tartaria Pr.ccop&nfis eft extimum Europa

verfus Afiam imperium , Ponto Euxizo adjacene ,

quod terminos habet ab oriente Tanais luvium ,

Tt!mrgzu

.

à meridie eundem , cum palude Z4«otide & Ponto

as ocdend

Euxino , ab occidente Boryfibenem , à leptentrione

ayttt vt

imperium Ruffcum.

il a d lige

J. Tartaria ifthzec in tres partes poteft dividi,

H

quarum maximé meridionalis

eft r. Penin[ula f.

fel ia ia

l

V0 D

Cherfonefus Taurica , folo Pozto Euxino & Lftbmo

iilun at

terminata, 2. occidentalior hoc I££bmo & Ponto

tum Borflbeze , tum concaedibus & minori Ta-

" ,flïml.iä

nai circumdata, 3. Orientalior, palude ZZaotide,

ial o a

Tanai majori & minori, itemque concxdibus il-

wropem st ht

lis, ad montes usque, circumfepta : fed accurati-

n o

or notitia Geographica hic defideratur.

in d DP

6. Turcia Europza cft trattus terrz;à Pouto Eu-

xinoverfus occidentem,proximas quasdam regio-

*l

y pc(&

a

nes integras , quarunda'n V. partem tantum com-

fi]

lo^

mts ,

plexa: Í:d nos hic de integris duntaxat age

trelà-

t

620

Pawt T.

—

reliquis , quarum parti adhuc Chriftiani ir-nperil.

,fræïmii vec

-

u

tant, poftea notatis.

j Di

vifid

7. Habet autem terminos ab ortu Pontum En-

xinum , Propontidem cum utroque Frcto & mare,

Jor qu

AEgeum , à meridie reliquum mare mediterraneum

d

dityr: ünt

at fiaus. Adriatici partem , ab occidente IIlgricum

& Pannoniai , à Ícptentrione eandem & Daciam,

agl iiu-

quibus undique includitur,ac de omnium etiam

" Rit lg

imperio participat.

.

1

ueTarde funt tres: r. Thra-

fuopus s.

8, Partes purz

i

g, timque

cia, 1. M efia , 3. Gracia , quarum prior hodie Ro-

RTT

smania dicitur ; eftque trattus terrae à Ponto Euxine

sntrione, fic

ad Grxciam ia occafum extenfus , maribus , lu-

mine & montibusScardicis conclufus.

vimetidie, A

unp prad

9. Habet veró Thracia terminos ab ortu Pon-

à agnofcit.

tum ,Bospborum ,Propontidem & Hellefpontum,à me-

1. Dividit

ridic ware Zgeum & finumStrymonicum (Golfo de

tDf ,

Contefa di&tum) ab occafu fluvium Strymonem ,&

ilm&Pdvpom

à feptentrione , poft montes Seardicos , M a fiamo

infertorem.

Y

Quibus D7

Atdlb, lm

10. Fjus autem divifio triplex poteft inftitui:

Muri, 1. ]

ubi 1. pars ma&ima eft & orientalis 2 Poute ad

Hebrum h umen. 2. pars occidentalis inter hoc flu-

MQP:Iagonia,ä

ad

^5

men & Strymonem fita ,

2*

pars minima ac meti-

"ithi hod

dionalis eft , ac Tbracie Cherfonefus dicitur.

Fs qin

X Bo

!

11. Sequitur 4 efia, qux eft tra&tusTurcie Eu-

topzze , ad dextrum littus ffrri fitus,ad Peutumw- .

lis, nl

que Euxinum pxotenfus , terminos habens , ab Au-

T Tiefln

ftro Greciam & Tbraciam ? ab occafu Hlyricum , à

ïl IYontibu

"hbot v

feptentrione Darubium ; ab ostu vero Postum Eu-

xinm MV-POPu

41

d

GrEocnapmHrm,

621

(

m if.ïïpgï;i- xinum : veteribus aliquando etiam 24 3fia a

ppel-

'Mb

TU : Tz. Divifa eft olim & hodie in fuperiorem ag

u u fnferiorem , quarum illa mingr eft fpatio, & ho-

i

r

"w dieServia; hzec ttiplo prope major &Bulgaria ap-

V Irig

ellatur : unde étiam utriusque difterminatio fa-

T li | cile poteft dijudicari,

Wüttnitgis

13. Reftat 'igitur Grcia, quxe eft tra&us Tur-

tig Eutópzeze , intra Z4are Zgeum ac AMediterva-

Vi t

seum , itemque finus Adriatici partem conclufus

Ht r lod

Jorm

d Z zfiam usque extenfus; quam etiam à fe.

ptentrlone , ficut Thraciam & Zgeum mare ab or-

tüls, mb

ais

us à metidie , Z editerrareum,ab occidenteidem,

"Ua ab r

finumque przdi&um , cum Illyrico, pro terminis,

fuis agnofcit.

AHf

14.. Dividitur veró Gracia nobisin Zacedari-

qutir Gd

am , Tbeffaliam , Epirum , Graciam proprie fic di-

n

dul lj p m & Peloponefum , quz iterum fubdividuntur:

E quïbus M acedouia , maxim? fpatiofa , eft fepten-

sewhiic| trienalis, olimque fuit in o&o partes divifa : quze

gatis d nl

1. Albania, 2. M ygdonia , 2. Bifaltia, 4. Paraxia,

4. Pelagonia, 6, ZEmathia, 7. Pieria, 8. Pelacgiadi-

jeiditelot

cebantur; hodie tamen in tres tantum partes dis-

TM

gt

li

"

ïfn'l

fl

(n

elcitur ; quarum r. Borealis & ortiva Jamboli,2.

4j | Itidem Borealis fed occidua Albania, 3. M eridio-

pur

ss | Balis; Comelonitari appellatur.

15. Theffalia ZMacedonie verfus meridiem adfi-

4 IIMH! ! äb Aux'

ia

jïilW |

ta, & montibus , ad tres mundi plagas, cireum-

J

ata ,ab ortu veró wari ZEgeo terminata regio eft,

"i orn

di«

: W! qua in( V. populos , fcilicet 1. TPeffalos proprié

9$,

l

——

622

Pax$ L

V2

j

)

y)

j

,

Agtiy y

frio

&os, 2. EH'WM 3. Pelasgos , 4. Magnlef"g;;c ^

i

uï j

Phibiotas , olim divifa, hodie uno nomineJaana

eninir, qu

dicitur,

p,l vfltio munc

16.- Epiru tra&tus terrae eft, ad littora maris,

infra (inus Adriatici fauces fitus , olim in populos

;Qäquibusdamf

V 11. Adoloffos , 2. Dryopes , 2. UÜbaones , 4. Tba-

j H on

protios , y. Caffopaos , 6. Ampbilochas ,7. Acarnanes,

meintsa finun

divifus: hodie Cavina, (pererrorem à quibusdam

diteraneum.

Zlbsnia) nuncupatur, praeter terminos maris , à

v labens ab

AMacedonia & Theffalia montibus , à reliquaGre-

um & f

€ia , lumine Zcbeloo , difterminatur.

dierrantum,

aulnlulis,

17. Gracia proprie di&a, tra&us eft ille; qui,

ïï.DiVid.IM

prater di&as provincias , adhuc extra Peloponne-

jum , veftat, quondam V ITT. provincias comple-

4 d uttan

xa,qua 1. Ktolia , 2. Doris , 3. Locris Ozolaa , 4,

at ial di

,

Phoci , y. AMegaris, 6. Attis , 7. Beotia, & 8. Lo-

tlümts; nt

eris Epicnemidia dicebantur hodie Levadia wni-

1. Vnelina

verfm vocatur, montibus

, maribus & ifthmo

::Campania, f,

terminata,

; quous var

|

QUS , 4

8. Peloponzefs; Peninfulaeft, dequa fuprajam

qom

in tabula a&uim , VI. olim provincias complexá;

Qu m

fcilicet r. Acbajam,2. Elidem,3 . Meffeniam, 4. Ar-

A ountor.

cadiam , y . Laconiam ,6. Av golicam,quae uno nqmi*

A Inaq

ne hodie Z4orea appcllatur.

RI , corti

19. Gracia proximat Ilyricum,Europe tra&us,

Vleptentron

MLZTEN

qui finus Adria:ici littus feptentrionale, in orienté

obliquatum , potiori ex parte occu

pat: terminos

Rïutios; d

habens à meridie hunc ipfum finum, ab occiden*

n ) F"W(

a

n

te Italie partem , À feptentrione Pangoniam ,

"t , E

1

párs Li*

itu Z efiam & Graciam v cujus fuperior

mz:g;,- 5. UMB,

^

burnids

a

J

' G:/om*:nmæ.

:

625

gos], 4-M;W

U

Liburnia , inferiór Dalmatia olim nuna

ipabatur,

ltl Dotigg

^i

hodie veró illa 2dorlacbia , haec antiquo nomine

*xprimitur, quanquam toti ctiam regioni haec

4.

lfïþora D

appellatio nunc fit communis, qua interim ma-

p

l£ à quibusdam Slavozia dicitur.

3 dT

Plicusi Mu

2p. Huic ordine jufto cohzeret I£4lia ; 'tra&us

Vib

terrz intra finum Adriaticum , & reliquum mare

mediterraneum , ad 4lpes usque proteníus , termi-

A lenits s d

X ielou

nos habens ab occafu Gallizm , à Íeptentrione»

ha,

Germaniam & Íinum Adriaticum , ab otu Zare.,

H editerraneum , idemque etiam à meridie , una ;

,Indud: li

cum Infulis.

ducet m

21. Dividi 'taliz poteftin Agtiquifimam & Gal.

Toriciscume

» lr£

lican , í-d utramque fimul fumtam, olim in o&o

, Dili, 651

partes Strabo divifit, quas littorum du&u fic re-

Jl i

cenfebimus ; nempe proximalllyrico eft,adeoque

pars 1. P'enetica, 2. Picenum , 3. Apulia,4. Lucania,

aol

y. Campauia , 6. Eatium, 7. Thuscia , 8. Liguria, ;

fub quibus varii populi continentur , qui füb XT,

dul

regionibus , in quasItaliam Auguftus Cefar dispe-

Yorinuns complesi,

cuit , quxe media e

morabuntur.

jus eft divifio , aptius coume-

jMfinih

iu, Qu Atb noni

22. Ín hac divifione regio propà urbem Prin-

?y

Cipem r. continebat Lafinos & Campanos ; inde

--

«F""".M tra&ü!:

ad feptentrionem ortivum Apulos , Pucetos 3 Sa-

texan ortdt

lentinos ; mox 3. ad meridiem Calabros , Lucanos

,

" grm']flti

j

& Brutios; dehinc 4. ad feptentrionem occidu-

(

vnlvlüllm-]

o

j ]

1

l

um , Ferentanos , /4auricinos , Pelignos, F'effinos ,

ul

TT

Samnites , aliosque; Porró . in eodem littore Pi-

d

finiu s 6. Umbros ; lfchinc 7. ad meridiem occi-

j In

ugum

Fa

(

624

Pans.L

]

duum T2ufcos feu Etrufcos ; inde 8. pauló verfuä

|

fupfg J

Ícptentrionem Faventizos , Fidentinos , Padinates

iüi;

qunt.

aliosque; hinc 9. ad occidentem meridionalenb

41V. CHf

Liguró & alios ad Padum usque , quo transmiffo

ssfipum Adri

10, & vultum ad extima finus Adriatici porre&o,

5 ttij

V'enetos ,Hfiros, Japyga , tandem 11. ad occiden-

tem inter Zlpes & Padum ultima rcgio occutrit»,

-mm;quibus t

qu:e Taurinos , Salafos , Infubras, Rbetos aliosque

inAfrite R

discommemol

comple&abatur.

Noviffima divifio Italiein Dominia infti-

22

J, Galia Lt

tuitur, fcilicet r. ZHifpanica , 2. Pontificiay 3. Ducas

;,ptidf w

lia , & 4. Libera: & quibus principium Italie , ad

o Rlen fl

Alpa, ejusque finem , ad Sicilizs, 1. Dominiorum

stpefitmi co

.claffis occupat : nempe illic ftatus 4 ediolanenfis,

um di

ifthic regnum Neapolitanum quibus;in Tbufco lit-

310,

tore,quatuor portus urbesquc accedunt,

3 Cum dule

24. AdTI. claffem ftatus Écclefiafticus Romae

ï:;icitur) fitIia]

nus,ad utrumque mare extenfus,& ftatus Eccles

j

As

fiafticus Ravennds verfus occidentem,in Adriatici

1t)m

h

D

sertf

[

.

finus plaga fitus , una cum diftridtu Beneventano,

7« tf

i

propein meditullio regni Neapolitani l e&ant..

J m j

2c. TII. Claffem faciunt r. Pedemontium erfus

1 Nl

Zl per & fkatum Z ediolanenfem., ad Sabaudia Du.

'ïns'mifïo, fibg

cem fpe&ans. 2. Magnus Ducatus Floventinus ,a

Aütis fl

mare infcrum fitus. 2. ZMantuanus & AMontferra-

3 n vtl

tevfis Ducatus , in finiftro Padi latere confpicien-

Fl,..C[IKi[A, '

Qus, 4. Ducatus Parmenfis & Placentinus, ad Padi

?lerumna !

Jatus dextrum pofitus. «. Mox ibidem Z utinenfi

NT

T3

í

^

in

12

ncatus

M

Modena) 6. Urbini Ducatus , 4driati»

n

(ftian

aum ad finum , inter duos ftatus Pontificios fitus,

[

E ?qvam

qui u$

jn

Groenapmrm

62

i Bul w

li

[

quibus 7. addi

!MW;) b

llj

poteft Comitatus ZZizandulanuw :

lui, fu.pra 4Hutinenfem Ducatum , verfus Padusz»

Y

&

em tl

. eccutrit.

]U0 t

26.1V. Claffis continet i. Dominium

Venetüi,

d

circa finum Mdriaticum,2 . Genuenfe ad m

are infe-

^L aol

rum , 2. Lucezfe , in Tbufcia , haud procul à mari

inm :cgio NT

fitum : quibus tandem accedunt

appendices qua-

At M iltiy

dam Aufrriace ,Rbetice , Helvetic

4 ,in Germania vgs

&ius commemorandz.,

Ht Doniqa

,Lbntijng D.

27. Gallia Ltaliamexcipit , hodie minus,

quam

n

elim , fpatiofa, utpote Belgiuz ,& quicquid

regio-

Domiin

num R/ezi finiftrum latns occupat, usque

ad fon-

"

Al

tes ejus fermà com

plexa : unde alia veteris Galliz,

- alia

novz eft divifio, ac terminorum e

ul Tjal

jus come

putatio.

pacditt,

28. Cum autem G4Jl

N

l l

hm

4 c:;-algina (quae & Togae

2

V

la dicitur) fi

tItalia Gallica, neque huc f

pectet, de

«s ts

J

minAdrit

fola Transal pina , (utraque

refpe&u urbis Roma fic

di&a) nobis erit fermo, qu

z quondam dividcba-

ii doum

tur in Braccatam & Comatam

$ quibus Braccata ,

'ufdiram,ffftzan«.*.

TItalig & m

ari ddediterrageo eft proxima, linea À

ls

Varo ad Rbodaui fontes , eoque infra Lugdunum,

IN

transmiffo , füb montibus Arvergis , ad Garummna

A

Tuminis oftium protenfa.

juie

,

29. Comata vero Gallia triplex erat , r, Aquita,

ewü(ï;w

.

a m&iï

u

A

nita,2. C]tica , 3 , Belgica,e quibusilla (cum pri-

p

h

mitus Garumna & montibusPyrenes clauderctur)

mf'-'

(

X tien Jn

8O duguffo ad Ligerim usque eft computata:: Celti»

]

t^

hi

"^quoque (ctiam Lagdunenfis dicka ) inter /4a»

|

i

1

^U

i

Wi

|

j Henam , Seqvanam , Oceanum & Garumnam , Ge»

ï

1l f

j "

i

;,

Rr

benuam

6I

Pans

L

v

1mm

bennam montem , ac Rbodanum Rbeuumque flumi-

f

Tij

J

na olim diffufa , poftmodum inter ZZatrovam,Se-

U::]miWJQ

qvanam , & Ligerim fluvios, itemque Oeeanum,fuit

;v,ii,zr,Piüdlï'if

conftri£ta : Belgica tapdem , ( primó inter Rhe-

it

M

n

num , Oceagum & Seqvanam ac 7Matrozam ) poftea.,

Ia

P

inter R benum , Rbodanum , Ararim , Matronam , Se-

WWWJ

quauamqve & Oceanum fuit comprehenfa : qux hi-

fl C

li

i5

l

^

ftoricorum veterum gratia non debent ignorari.

Il

tll

v'

Pelicard&äs :

g aol

go. Nunc ad; hodiernam Gallia:z accedimus,

n ett ti«

1$

juropa , hinc inter Zlpos &5 Pyre-

;

fant (

2295 montes ; Illinc inter mare ZZediterraneum &

E(S

D

Iäquibus p

Oceanuit itemqueinterBelgium hodiernum & pro-

wv

vincias R£

e5

P2

anas fitus,

Terminum ab ortu I4li-

1 a. Liter

Y

am & Germaniam,à meridie Mare Zdediterraneum,

M

:)

ii . d

"

^

"

|

?

dntem , P

ab occafu , przeter montes Pyrezzos , partem Ocea-

ai agnolcit: quo iplo etiam (nomen Znglici cana-

i, , Turent

ilitatrion

lis tandem adepto ) feptentrionem vexfus terxni-

hus fl

natur.

1tlnt, 4. Be

31. Hodierna hzcGallia,À lacu Lemanno ex Al

. Tranfcer

pibus , verfas mare mediterraneum , atque fic dein-

ceps per circuitum , donec ad eundem lacum re-

li, quet

ff

deatur , (computatis etiam regionibus , Regi non

n:

.ngnti'uus

N

|

SocCi

d

arentibus, quia Galliz terminis comprehendun-

(

tur) fit commod? dividi poteft , in provincias r.

mdrs, pre

Til

'amop f

extimas , 2; interiores , & 9. intimas; fequenti de-

!t mar Mu

f)gnatione ,inqua parenthefis peregrinas notat.

s ab (cti

2. Gallie regiones extimie funt , (1. Sabaudia

Eüdllan!ico, |

eum 2. agro Genevate) 2. Delpbinatus , 4. Provine

,Sï: Hifuj,

eia (in qua y. Aveniosenfis Comitatus & 6. Arau-

]

0ntn-

" [morïm]qum

.X.

:

GEOGRAPHIZE,

inir.

635

dnll)ïz h

l

m

hi

fonenfis Principatus) 7. regio Langvedocenfis , 8,

hl[?) lil

.Um'(g

Va[conia , ubi Bearnia , Bigorria, Comingia, Albre-

? lffmglwf

D

At ld

tia, Arminiaca , 9. regio Gvienenfis , 10. X antoni-

M

!) Itl

enfis , 1 1. Pi&avienfis, r2. Britannia , 12. Norman-

W!;,

/ PA

/ DO

dia, 1 4. Picardia, 1 j. Artefia vi pacis Hifhanica, 16.

Ym

Adft )

Campania , 17. Lotbavingia, ibique 4Hetenfis , Thul-

lenfis & F'erdunenfis Epifcopatus, r8. Burgundie Due

: 1üHuzh

ODt]

Ü

nrar

!

eatu (in cujüs confinio Comitatus Bzrgundie &

AMontpelicardéfis aditi funt) quas onanes r9.Bres-

1Qaüim d.

H

f tandem abfolvit,

Is 4Pï58P)vf-

tlf

z

IFMH

33.1 Reftant Gallie regiones interiores & inti»

ls

OCU

Ml,r

m ,& quibus priores ad ortum jacent, r. Borbo-

boftl

pia,Cx 2. Limania ; ad meridiem . Lugdunenfis

[ue Mdl

tra&us , & 4. Arvernia , itemque $. Quercia ; ad

n

[()

il

i7|

occidentem 6, Perigordenfis,7. Limovicenfis,8. Bl«

Ill

J

AL COU«

fenfis , 9. Turouenfis , & 10. Andegavenfis regiones

opem redts r

ad fcptentrionem r t. Lemaniaytegio 12, le Beaus-

fe, 13. Infula Francie, poftrem:e veró atque inti-

mz funt , 14. Berria , & 15. Niverniz,

fl

f

T

j

que i

jcdat

34. Tranfcenfis montibus Pyrenaz: , fcfe offert

1

kandkm f

Hifhania , quze tra&us Europa eft ;eandem,ab his

!

Jl

of

RCQA

ipfis montibus (de reliquoautem mari circeumda-

enenau.

ta) verfus occidentem claudens: ade? ut terminos

o

terreftres , praeter Gal/jam ab ortu boreali , inter-

^ ip poues

^

mediis tamen fer& imontibus, habeat nnullos,quo-

ylims u

niam mari H editerraneo,cjusque freto Herruleoà

Lsyeregïiuzs g

*

meridie,ab occidente & fcptentrione autemOcca»

yeit;

i

nho Atlantico , propemodum aimbitur,

l«

35. Hifpania divifa fuit olim , in citeriorem &

gipfjinü"b'

j

Ó [

V. tcriorem,quarugm illa;exi

guo admodum tra£tu,

)59!0*

Rr2

Pyre-

4Q

-

Pans I

(

—————

ibus &IPeroflumine,continebatur,

Pyvenæi; mont

yaion

ulterior, in reliquum omne terrarum Ípatium,fefe

Werecle

extendebat : fcd poftea tripliciter etiam divifa eft,

sinl,

anBecicam, Lufitanicin ? Tarraconenfem , $ quibus

s Erhise

illa flumine 472,illinc ad civitatem regalem,hinc

]

qirim dicitu

ad Almeriam vsque fuit extenfas Lufitania , Durio

émaxima i

flumine ad Camoram , & hinc ad civitatem rega-

i um jl

em ,cofitinebatur ; reliqua omnis dicebatur Tar-

l msjor, nf

vaconenfis .

anhabens, f

3S;Hodïema Higmnï.e divifio, fi per circuitum

aione per drt

À Pyrenais montibus, ad mare 24 editerranctm;at-

Hfexit, 1. G

ue fic deinceps, usque dum ad illos redeatur,re-

Mrtia, 6 M

&e inftituitur ( practerInfulare regnum; Z4ajor-

hri: f«lo

cam , M inorcam & Ebufiam complettens) in regna

& provincias X V IT. qux etiam funt vel 1. exte-

h Ditpdfi

Ym tquei

riores, vel 3. interiores : fcilicet in. priori claffe?

^0, quarum

XIV. 1. Catalonia, 2. Valentia,2. 7M urcia ,4. Gra-

irvadus mer

nada, p . Andalufa, 6. Extremadura , 7. Algarbia, $.

Portugallia 9. Gallecia , vo. Aftuvia, 1 1. Bifcaja,t2.

iorentem Ti

Gvipifcoja, 12. Navarra , 14. Arragonia : In fecun-

z,äpx:a ais

kidiem dofi

da claffefupt 11 I fcilicet à meridie verfus fepten-

tüonenï,l.Cqüühanowa,z.þ?üu,ääg.Legm.

'"40. In lüägz

37- Hinc re&à itur , verfus Septentrionem,ad

A. N

infnlas; $ quib. quanquá eas (ut dictum fuoloco)

M

in tabula peculiari tra&averimuss Brifagicumta-

IW Y CC]M

mwlmja, lL

men & Danicum regna (utut pleraique omner

ncenþs b l

partem infularia) propter celebritatem & hodier-

UPM'

nas peregrinatioges ichic exhibere;non absre fu-ï

turuüm. videtur ; Eft vero Brifagzicum Imperinm.:

&l In lol

trio-

!tm

) Tüm«

plurium infulamm congeries, à Galliafepten

nali 'tï'lonaïi'lincj l

Il

-s

llffrille,(omine

:

AGEQ-GRAPHIE;

]

A

629

1 ffarlln.(p

il

pali;angufto xhärrimdivulfa; cujus terminos adfcri-

Tütratos divifafä

bere neceffe non eft , ut

pote quj non funt nifi ma-

wWJ ] (illï[j«,

titimi.

dj

38. Ex hisce Brifannici infulis ipfa , quo fin-

FT

»

LZMIT

gulatim dicitur Britamia, ( olim Albion

D.

omnium

i

elt maxima ,1nque i. Aagliam , & 2.co:i2z divi-

"Mfitm f

ii

fa: quarum illa Bri£anzie pars eft meri

L;iOT,*?

J

ot

& major, Scotiam à feptentrione upic&m termi-

num habens , fe&ta olim in VIIT. regpa , compu-

Lvlüo,lïpercircuimm

I dirria

tatione per circuitum à Lovdino inftituta ; crant-

Mf

al ltss

1. Effexia , 2. Cantium , 3. Sutbfexia, 4. Wefjfexia,

j. Mercia , 6. W'allia, 7, Nortbumbria ,

$. Ea-

ATU Jj

!

»

ffanglia : fzà hodie divifio ejus diffart.

Df

Cs

/

J

RI'CgM

anlintyd zv

39. Dispefcitur enim z. in Loégriam, $ 2. Cawt-

&t pron df

brian, atque illa iterum in fuperiorem & inferio-

a. Mu t

Tm, quarum prior verfus feptentrionem, pofte-

n r A

tior verfus meridiem ortivum ; Cambria veró ver-

fa. B

fus orientem Littoreum & Mediterraneum eft fi-

frapi: n

ta, juxta fequentem , qu:e à confinio Scotiz verfus

meridiem defcendit, provi^ciarum recenfionem.

aidevedlt

i, p pb

40. In Leégria fuperiori funt provincize XVI.

mrionem,äï

Icilicetr. Nortbumbria , 2.; Durbamia , 3. Cunbria,

dfiplo

4« W'eftnovlandia, s. Ebofacenfis provincia , 6. Lau-

caftria , 7. Ceffria, $. Darbia, 9- Nortinghamia,10.

u ia

Lincolnia , 1. Ratlandia ,12. Leiceftria , 13.M/"ar-

v;l,;ülut Ommet)

Twice

n

fis Pr. 14. W'igornia , 15. Staffordia , 16. Sa-

TERRTAU '

lopia.

TESUUL »sr;r.r

j I

CIätF-*

41. In Locgria inferiori plures funt provincize,

nempe numero X XII. 8 quibus ab ortu fepten-

ii

trionali incipiendo , verfusque meridiem atque fic

KT.5

occi-

656

A ol

Dans E

CA

Pal

l f

:aHentA

occidentem progredien

do 7 ïndequd ite

,?«'i;«;hinc at

ptentrionem , reli&a à latere occidentali Cambrias

J ö )h

alcendendo fünt: r.Nortfolcia,2 .Suffolcia,2. Cam-

l k

5 06

i

brigia, 4. Huntingtbonia ; y. Nortbamptouia , 6.

UH

Betfordia ,7. Hardfordia,8. Effexia , 9. Buckingha .

vfisocodtua

mia, 10. Middelfexia ; 1 1. Surria , 12. Cantium,13.

lat 1.

Suffexia; t4. Soutbamptouia, t y. Dorceftrias t 6. De-

)

n aufm

vonia;17. Cormwallias 1 8 .Sommevfetia, t9. W'iltonia,

«qpit, provi

20. Berceria , 21. Gloceflria, & 22. Oxonienfis pro»

dntija, 4.9

vincia.

ia n (f

"r

* 42. Scftat adhuc Canbriz,qus provincias ha«

hii

M

1 Lidl

Let.XIU.f'antqne ab angulo occidentali inferiori,

j Martlia, 1f

in continuo. progreffu , 1, Peribrochia, 2. Camar-

satdio 17, li

denia ( Aderiduuum ) 3. Glamorgania , 4. Monmee

dh

10C l

tenfis , y. Heevefortenfis provincia; 6. Radnoria , 7.

"46l À

j

(Ua

b

Brechinia, 8. Cardigania (Ce'reticzz) 9. ZMontgomes

B

lid

n

via, 10. AMerronitbia, 11. Carnatvania , 12. Den-

*ruovinfïas.a'

ligia, €9 13. Flintenfis provincia.

l

Waitselt.

al

m

43: Sequitur dehinc Scotia , quze eft Brifannia

Widk

l

W

l

iv

pars leptentrion Mliot , Zngliam , quae pracceffit,à

ineridie habens terminatricem , de reliquo marí

"s au

circumfcpt

a3 eadcmque Grampio ntonte natutali-

IQ

T

ter dirimitur, ita ut altera ejus medietas fit 1.bo-

W l

[

vealis, altera 2. au

J

a

li , quatum utraque plures

"m

Fv "po

AT

provincias comple&titur.

QUOCENI

44. In Scotia boreali ad occafum feptentriona-

t

$ ccle

lem cft 1. Stradnaversia,& verfus oricntem 2. C4-

ä

n

hinc verfas meridiem 2. Sutberlandias,

lüOTtnm j

i

tbauefia ,

:

inde ad occidentem iterum 4. Roffa, moX 0Y

1eri-

umf

]

ïw

;l

tem. verfus g. Arfmanetbia , rurlusque ad 1

ittus

Afie

l

bccidene

i

p

G EOGRAPHIZ,

1 UR a GLAMNAI U LSÓS

:

Einade

631

Ilixf

) 'Udf'

im Uili aä [

"

occidentale 6. Affuia , & infra hanc 7. Loqvuba-

«OQt

u

ïSD

ld

l Uny

bria , hinc ad feprentrionale , & ortivum littus,s.

] ?h

j

Moravia & 9.Buquania jinde paulo infra r0.2ar-

] W, Ji (h

tti

fa, & ver(us occidentem rr. Batgenotbia,pauló-

0/14,

!

ue inferius meridiem verfüs 12. Zngufia , hinc

" !'[k f

Áill

verfus occiduum meridiem r5. Allia, t 4. Argilia,

l ï.mrcef,ria]f

[

[

15. Lornia , 16. Kuapdalia,& 17. Cantyria,

j u J

45. Inauftrali autem Scotia , quxe minus fpatiü

14 Omie»/rïs lj

occupat , provincize funt : r. Perthia , 2. Tifa , g.

AMentbefa , 4. Strivelingia , $. Lenoxia , 6. Cuuig-

kamia , 7. Cylia , 9. Carrigia,9. Gallovidia, $. N5-

l

(j

z

,

d

1

li ]n

dedalia, t 1. Liddesdalia, 12. Anandalia, i

2

P

. Eskadia,

ctlopdinr

14. MMarchia, r y . Tivedalia , 8 16. Laudonia , ac

st , r

in medio r7. Clidesdalia.

ngati, d. m

(i,f. Mtrit,

: 46. Ad hoc quoquäiïn*rperïuyn fpe&atalia in-

fula , qu

^ B*2

e iF LV

;ni verfus occafum adjacet, Hi-

tit)j

M

i, Du

TAE N

bernia , (Britangia quidem minov,) fedin l"patioflas

IV. proviaciasdiftributa : $ quibus 1. maxim? fc-

jl

ptentrionalis cft UJtoniaquam 2.ad meridiem oc-

1

iil

41

ciduum.excipit;Conzacbia,huic 3. ad ortum pau-

;

Ill , ulua

j

lo depreffiorem opponitur Lageziz, fed ad finem

TW

j

infülze , 4.in auftrali plaga /4emonia comparet :

j

nar

qu:» provincix omnes iterum in.3 2. Comitatus ,

"

ii

yxci

quos recenfere hic fuperfedemus , dividuntur.

t

g

47. Proter has duas Britannicas nobiliores in-

"

fulas, plures ad hoc imperium fpeGant minores :

TA

€ quibus celeberrimae Orcads circiter 40. Scotie

l2

'or|

U

a

W

ii

oream affines , & 7. adhuc feptentrionaliores,

UM

Parra : tum füpra Hiberniam, Boream verfus , fcu

h

&d Scotis latus oecidentale, Hebride , practer pro-

ter

J firs

[

v

I ROt

o

f

$3*

Pàánms

L

L

/

u

i

pter numero 3o. nec alió pertinent infulz , quze

Au

futqui

"Angli funt viciniotes, nempe inter eam & Ziber.

iläiIdUPlCX,OTii

-'Qfl ;(j[abämï; ?

niam fuperior Z4ona , & paulo inferior -H enapía,

LugiA,ädSï*ffiä"ï

in mari autem Gallico,prxeter P'e&im,(,Anglia pro-

Xximatm ) Anglcf,'ïaäGarnj"ä;'a &Jarrfeja, cum inter-

qtias o

jacentibus quibusdam niinoribus, eodem referen-

üïm,quædi*'i !

dis.

afhmin Go

G 4 P ur XLE

slb qemada

De reliquis Europa vegionibus

, Diridi u

Vajifuum,:

&

"d. 4d Germaniam.

ihim; t quib

1. Britannie vetlus ortum proximat Dania &&

sloiset, ]

Normegia ,lcilicet tta&us Europa , partim infula-

m rdada,

Yi5 , partim contineus , hinc Baltbico mari contere

AUs todem co

minus, ifthinc vero Oceano feptentrionali conti-

yacetcip

guus: de cujus terimninis , redius in fingulis par-

Miguein LV.

tibus augetur,

2. Conftat autem Danzia ex infulis & continen-

t2 habentis,

Ab citca lt

tefed illas proemittemus,

uibus nobiliifima eft

1

EC Z

Seelandia , & huic magnitu

ine proxima , verfus

]

occafum jacens , F'ionia ,reliquae minores ; Seelan-

Witum , exc

dia & Fionia verlus mcridiem adfitae fünt A4lfia,

Tehle m

Zaria, Berbia , Langlandia, Lalandia , Falftvia,

tv (

AMeunia & maxim& meridionalis Femria: verfus

j Supere&z.j

orientem hodie adhuc ad Daniam fpe&antcs,funt

i propan

Borsbolmia remotior, & propriores A4magria, Sou-

usf

tbolmia , Hucna ,(atqué nunc ad SueciamfpeGantes

" Wtj iil

tjnnnio amen p

Gotlaudia , Oefilia, D akria) ad. Septentrionem ma-

jufculo funt Samfia ; Anutia, Lefonia , cum longe2

"lf at

plurimis minutis, quarum aliquse continenti Da-

"i um l

»i£, de qua nunc agemus , folent annumerari.

3. Et

M Ad iäcu)l

|

B

Gró6Ràbmik,

633

[lent m(u

. D

l- 3 Et fuit quidem haud ita dudum conti

néns

Ifer m

&

lr

Danie duplex;orientalis & occidentalis , fcd,-ciuæ

Ifor j

Ti

*

illo fpc&abant ; pro vinciz, Hallandia ,3cania,Bie-

| imi(Ang::,[ 'wm

hingia, ad Sveciam nunc pertinent: reftaterpó cjus

"fs ts i

continens occidentalis: nempe Cherfone[us Cis-

B od

brica, quae dividitur in Jutiam & Holfatiam , qud.

rumiftam in Gersmania reCtius pertratkabimus,fed

ü*-———N

de illa, quemadimodum dividatur , hic agemus,

regiorztþus

4. Dividi autem poteft in partés tres,nimirüm

IU

. IW'enfuffeliam , 2. Jutiasit borealem , &2 3. Jutiaus

gnimi Dd

auftvalem ; é quibus IW'en[ujfelia [eu W'eufilia maxie

Mp

mé borealis eft , Limico fiau ,in novam peniufulse

formam reda&a , & in tra&u Tica]i finita , multis

Uifhrvlmarf d

f

&

h

il

infulis eodem computatis.

$. Hanc excipit proximitate [£ia r. feptentvios

tll üng:ä;is p

n4lis,quze in I V. Dixecefes , ab urbibus primariis

VN

R

nomen habentes , dividitur, quarum r. Alburgen-

fs eft , circa initium finus Limici fita , 2. Mediter-

"

v

ranea eft & L^iburgenfis dicitur, hanc ad littus ma-

Id prgmh

:m

)

r

fis ortivum , excipit 3. Aehsfenfis, fed 4. ad littus

1

U

J'Jtæ hn

!

R-

occidentale maris Germanici, Ripezfis appellatur,

andu, ! J;»f;fll,

quz tamen fc ad alterum etiam mare extcudit.

6. Supereft a. Jutia auffralis, quxe intra duo ma-

fs Fenri 18

14 pari propemodum latitadine, Holfatiam ver-

vf

fus decurrit,nifi quod in imo paulo ampliatur; ta-

tts Amgri.þf:»

metfi veró nulla ejus fpecialis detur divifio, in.s

v

confinio tamen Holfatiz, r. Eiderffetenfem , & 2.

| tcntricncnxif'

Auglenfem traGus , hinc atque illinc , habet aune-

jit, Qu

K

Xos , unà cum infulis utrique lateri adjacentibus.

qnti

:nfi'W'

7. Ad idem Iimperium retulimus etiam fupra

rannum**"ï'ü

[

R—E

Ner-

Pams

T

(b

654

Nbrwegi—mh; q.u;þ eft tra&tus Europa,ad extrexhum

vn.. S.vcciæ nE

littus occiduum oceani feptentrionalis , à Dania

uflrdit ? :

verlus boream fitus , unà cum infulis eodem refe-

mdm, jj Blf»

rendis : cujus termini ab occidente Oceanus , à fe-

gfagitit. )

fíit n Duta

ptentrione Finmarchia, ab ortu intercedentibus

montanis Svecia , à meridie eadem & Hallandia

yji, ii

fpe&antur.

gidiali, 18

SUSDYV

iditur autem totum hoc regnum,(ïuan-

" feprcntrion:

quam fatis fpatiofum, in praefe&uras V. quas nos

p, Kegionet:

ab auftro verfus boream afcendendo, commemo-

( fium Fim

rabimus : eftque ex iis r. Babufa, 2. Aggerbufia, ,

(ijit, 7. F

2. Bergerbufia , 4. Niderbufia feu Drontbemen'þs,

16 Carelia,7.

$. & poltrema Jardbufia , cum traGu fnaritimo

iiduum: fd

Tranfolienf.

al Siedam f

9. Hinc ducit nos connexionis ordo ad Sve-

fa. Lim

ciam , qux tta&us cít , cum omnibus ad regnum

hoc fpä&antibus provinciis, Europze feptentrio-

ts Offt of

nalis, hinc inter Norwegiam,illincinterRuffiam

st refus oria

& Poloniam fitus,maris Balthici'& Oceani borea-

ais nagan

lis littora ex multa parte complens: cujus ab oc«

wp»:tem Q5, nj

cafu termini funt maris Balthici ingreffus & Nor-

4605

wegia, à feptentrione, oceanus cognominis , ab

m

ortu, przcter mare Album,feu finum Granwicum;

ilca

KT

Rufficz: & Polonicz regiones, à meridie, partim

T

hie, partim mare Balthicum , quod Germaniam

?

Daniamque alluit.

&

Qvim

t

10. Tota Svecia usque quo fines ejus patent,/

*T?ïP010nic;? )r

dividi poteft in regiones , à regia fede incipien-

UE

fcptcr

do , fitas , r. ais Botbnicum finum , 2. cis finum Finni-

jn 1r:..1r'?;o(

cum, & 3. ultea finum Finuicum quas ordinata ferie

Nidttur

tecenfebimus.

Pl ifo

f)'ü,*jrl

in. Sve

|

m

"

4

CEOGRAM—:IAE.

65$

| Opæladüfïiw

D

du

1I.

othnicum funt

gvveciæ regiones cis firum

Mods. i

M r

1. Uplandia , 2. Sudermannia , 3. Offrogotbia , 4.

Bmalandia, y . Blekingia , 6. Scania , 7. Hallandia,

Ts Üceams, i

8.I'eftrogotia. 9. Nericia,10. W'efimannia, 1. Ge«

1 ieredenths

firiciay 12.. Dalecardia , 1. Helfingia, 1 4. A iddel-

i l;

padia , 1 . Jemtia , 16, Angermannia , 17. Botbnia

eccidentalis , 18. Lappia,19. Finmmarchia ,&in ul-

Eo: reg num,rluayp

timo feptentrione 20. Scbrickfinzia.

æaras Y. quiti

12. Regiones Suecizx ultra finum Bothnicum

JeX0, OTH

c

& cis finum Finnicum fun:

Bothuia orientalis ,

i tbl

At Droti

Í

2. Cajania , 2. Finnlaudia , 4. Tavaftia , y. Nylan-

r at

lia, 6. Carelia , 7. Jeskia, 8. Savolakfia , €8 9. Lap-

pie refiduum : fed ultra finum Finnicum provin-

/*01

15

ha

cie ad Sueciam fpe&antes, III. funt , 1. 4gria ;

u idrgun

1. Eftonia ,2. Livonia.

]

"

n n

13. Offert poftea fefe Ruffa;qu:e eft tra&usEu-

I

topa , verfus orientem , fimulque feptentrionem ,

E

ültimus, magtiam Afiz portionem, fi ïmpcrïi fi-

"

$; Q

TOE

!

Des fpe&temus , nimirum Tartarizc partem, com.

N

CT ö

ple&ens , & illinc ad Cafpium Mare; hinc prope

i

& cognomii

àd Pontum Euxinum, fefe extendens , ibique Tar-

taria Ruffica dicitur.

1

panycuDy

14. Termini ejus ad orientem funt fines Ma-

l

t

gno Tartarize,ad meridiem Cafpium Mare, T ur-

!uxdüï

cicse provincise,itemque Tartária minor,ad occa-

p

jl

n d

us

fum, Polonicze provinciæ complures »itemque»

Suecica , à feptcntrione deniquc Mare Boreale;

PIULE

cum Tartarico connexum.

hr

1s5.Dividiturin multas px'ovincias,quarum ali-

qo

quiàe r, Autocratorieyslia 2. Cefavíatus alioe 2. T74'(!.-

h

tv

gni

,

i

Pans.

T.

Mi

gni Ducatws , alize fimpliciter 4. Dominia folénty.

gt "n

appellari : nos citza, hanc refpe&um , qui Politi.

j Id

cus eft, non Geographicus , in exteriores & inte.

asfurope i

"

riores regiones dividemus, & à mariCafpio,ver.

J

I

'

j

|

fus orientem , atque fic deinceps per circuitüm;ee

HC"'

H

l

p

x

as numérabimus , donec ad interiores veniamus.

H

z

hp

Qus

44;

WV

girhaet tl

16. Ad exteriores autem fpe&ant 1. Aftraca.

sia. 2. Movdua. 3. Refa. 4. Severia. g . Suolenskia,

jis, um

nie

6. Befecia. 7. /Megrina. 8. V'ologdia. 9. Dvina, 10,

[

Condora, 1 1.Siberia. 12. Obdora. 1. Samojeda. 14.

"at

D g atl

r

Jügoria: 15 . Pega. 9 16. Tartaria Ruffca , per hor-

dt

M

das divifa : fed intertores provinciz Rufforum,

(unt paucc,nimirum r7. Cafania.18. Ceremiffa.19.

n Di»viüc

veþ

wrotef?)

fat!

Sudalia.20.IF'lodomiria.2 1 .Rofania.22.V'orptia 3.

WTA

AMofcavia. & 2 4. Jaroslavia, quse ab ortu ad occi-

nem fia,

dentem , obliquata numeratione, procedunt. :

Valutlia,

i, Excipit Ruffiam Polozia , quze tractus Eu-

03 hodie T

ropie eft masimé fpatiofus , refpectu Ruffici Im-

':r'mr.i-', pnrti;p

perii , partim verfus occafüm , partim vcríus au-

Mid |

üne

ATl

Ü

ftrum fitus: utpote, qui terminos habet: ab ortu

d Dortionem

Ruffiam, à feptentrione candem & Sveciam , ab

4Itt, confin

eccalu Germaniam &Bohemiam,à meridieHun-

tUt

ariam, Daciam & T'artariam Przcopenfem.

15. Provincix Polonicz , in quas dividiturRe-

'äius Fum xæA)

gnum hoc, optimé recenferi poffunt, fi à fepten-

trione, verfus meridiem ortivum , atque dehinc

Vrl

).m r

werfus occafum , indeque iterum ad feptentrio-

M

t

nem fiat acceffus: ubi fcilicet occurret 1. Litbua-

tía , 2. Polefia , 3. V'olbinia, 4. Ukraina, g. Podo-

j T

. Polenia miuor , 8. Mazovia, 9«

gl

lia ,'6. Ruffía , 7

Pola»-

'L

G£oGnapHia.

—

637

H D

ll

Polonia major , 10. Pomerellia ,11. Pruffa Kegia,12.

D

Samogitia, 13. Semigallia, 14. Curlaudia,

PCAP m qlll

N

19. Inde accedimus ad Dacian , quz eft tra-

o o

us Europse infra Poloniam , poft Pontum Euxi-

tD5 f

* mariCaf;io,w.

d

T otalhg,

num , a]iquous

ue verfus occidentem , in littore

Danul

jano finiftro , extenfus , diverfishodie Do-

1

ltriots v

!

miniis fubjcctus: unde termini ejus ad feptentrio-

lt 1

nem jj famet eft Polonia, ad ortum TaitariaPrze-

r f f

gopen£is , cum Porti Euxini parte , ad meridieni,

hplt,p, Dein ,

(intercedente Dnmx'bio) "Thracia,utraque Mofia,

n Manjiu,

& pars 'rhmgariæ »quie etiam ad occafum Dacias

iibf r

&f teriminatrix.

ov Nfen

20. Divifio ejus olim (qu:xehodie ctiam obti-

n rf

nere poteft) fuit triplex , nempe pars 1. Zlipeftrz ,

n 2l

que abartoad od

2, M editerranea 3. Ripenfis , &quibus prior ad fe-

pientrionem fita , ZZoldavia eft , proxima ei, fed

T i, du

minor Z/alacbia , cui adhzeret Beffarabia : medi-

t

T. mb

^

terranea hodie Trazf5!

nia appellatur, partim à

& lil

É ,mp

Germanz, partim ab Humgari, partim à V'allacbis

il

dv

poffeffa (nuperrime à Turcis invafa) Ripenfis de-

::rmiulcs'naï*cr:ab ü

lique portionem Haungarie , haud procul à Tibi-

aob

€o fitam , continet , quae eodam etiam rectiffime

w

&T

il

ïam,ï mf"i"!

tefertur,.

fa.

r

pisdind

21. Statim quippe fequitur Hungaria, quze eft

W

,c,

tra&us Europze , à Dacioe finibus, fibi partim an-

vïiu

?

n*

1

fa

u

Duümeratis, in occidentem & meridiem ulterius

m,a u (,:ifl.:'i"

M

2f

*m.hcf

extenfus, Gcad utr umque Danubii littus fatisfpa,

qind

[

tiosé excurrens.

( ecur

j m

ilu

22. Termini ejus funt verfus feptentrione

]

]u "

P olonia , verfus orientem Dacia & Servia , verfus

j

0f s

! p

-Meti-

(

PARS

I.

658

Mä mCl'idiCA

Meridiem Illyricum,verfus occidentem veró par.

;gnofcit.

tim Bohemia , partim Germania , quibus illa un-

»(, Diridit

dique circumcluditur.

lfor,in 24l

23. Hungaria heec , olim Pasmonia di&a, (-:Hm

Jiatiam, qua t

latius pateret, Íed nunc , cum provinciis hodie eo

Qannanioz ann

fpectantibus , dividitur cum in 1. Uvgariam pro-

A Mmä

píià di&am , tum in 2. Slavoniam, 3. Croatiam , 4,

La enjem

Dalmatiam , s. Bofniam & 6, Rafciam : & quibus

nfm

Hungaria , quxe verfus Poloniam fita eft , five in

"

merfe,

jlano, five in montanis , dicitur r. fuperior ; quag

ïJ.FW', 1, Bulit

vero Danubio propior jacet, fcfeque verfus Ser-

(

fitrerenfun

viam extendit, 2. ipferior appellatur; tota vero in

zi

]

i

enao t

Comitatus ( Gefpannfbafften ) undequinqua-

sConilalt

inta; quos br:vitatig caufa omittimus , folet di-

.J.Z!m'a'."i,ic

ipefcï,

24. Reliquarum ad Hungaros fpe&antium,

t t filperit

(j

:

f

Provinciarum. proxima eft Slavonia ia regio,

Ó& 2, n

atum Brand

qus inter Dravum &Savum ad Danubium usqs

extenditur; Croatia transcenfo Savo occurrit , cui

10r t

74

VIL 1G

ad Meridiem pars Dalmatie, huc fpe&ans , & in»

infzriori lluminis littore Bofnia adharet , quam»

ninfets d. ag

dein,, verfus ortivum feptentrionem , transcenfo

fen, o lg

partim Savo, partim Danubio, Refcia conneQi-

.ïlin.ïäeïi'srgwjl

tur , di&oque loco Dacie pars.

MA rl

aIN TIOJ

2$.

Succedit nunc Regnum Bobemicum , cum

qu l

H

iis , quód eft tra&us Eu-

NU

eó pertinentibus provinc

rops; potiori ex parte, Germaniae provinciis cit-

j'tttiope od

n

We

cundatus , nifi quod, ad orientem , Poloniz &

Haungari:ze confinia attingit: nam à feptentrione

a$,

Bxádcburgicas &Saxonicas;ab occ aíu Palgtin

e

!

GrocnapHrr.

639

Y

p

X ï»ntsmv

g fed À meridie Auftriacas regiones , pro terminis

äma q 1b

tl agnofcit.

26. Dividitur autem in 1. Bobemiam proprie fic

n j

q| diam , in 2. Z4oraviam & 3. Silefiam , itemque 4.

fOYIDci j

Lujatiam , quxe ultima hoc tamen tempore re&tius

n T. U,.,m

Germaniae annumeratur: 1pia dein Bohemia in»

Wft,

199

7'" ;

X V. diftrittus /Acil. 1. Elebogenfem, 2. Pilsnenfem,

Mju

3. Sazenfem , &. Rakonizen[em, s. Leitmerizenfem

amíta d n d

[ 6. Slanenfem , 7. Potberenfém, 8. Brafchen[em , 9

w fgeinga Kaurfchbimenfem , 10. AMMoldavienfem , 11. Zaslavi-

evg s ] enfem , 12

. Bechinen[em , y3.Konigsgrazen[em , &

vwil M. Cradimerenfem , ordine à borea ad auftrum in-

]

l

Ydeqttta

Itituto , denuo fubdividitur, quibus accedit I$

Eu

m

U.0

Glazenfis Comitatus.

JMoravia curiofins non dividitur,

ed Si-

E

e02

'an'm' lefa n 1 . fuperiore

EOL .

quze ve erfusH ungamm fita

[5

10,

eft ,& 2. inferiorem,quae verfus Lufatiam & Níar-

àms;| &'ionatum Brandeburgicum tendit , folet difpe-

ynumt, d Cl : accuratior ""I'lquhC divifio inftituitur iz Du-

jas, o | Catn XVII. 1. Cfosnenfem , 2. Saganenfem , 3. Glo-

du govienfem, 4. Jauravienfem , $. W'olavienfem, 6. Li-

guizenfem , 7. Ulraiislavienfem,8 . Scbmidnizenfeur,

jrion s tïin"*ïm

l) uf

9. ZMünflevbergenfem, 1o. Oelsuenfem , 11. Bvigen-

n , 12. Grotgavienfem, 12. Oppolienfem , 14. Car-

novienjem,15. Troppavienfem, 16. Rat:l*o;em:m «

m BOW

demque 17. Tefcbi nererm fi verfus auftrum , à fe-

uOd du

ptenmone occiduo, per feptem claffes , nu-

)1

pix p

füugrare Pel oamus.

j

mit

at

p à^

Car, XIIT

b Oual

[]

6

640

Pans

T.

x

4

(GaPu-r X

-

.[ïlmæläwm

ii

. De Europa media ftn po/i/remai

juits d G

[

rggiane Ggmam ?

finiti , P

n Gcddra 1

1. Germania fola fupereft , quze copiofiorem,

ii Flardrit

(quia patria noftra eft) declarationem exigit,eft-

?

«tieant, i

que tra&tus Europxe. inter Galliam , .Italiam &

grs juaf

Htmgariaxn , Boheiniam item ac Poloniam me-

UT

dius; quibus etiam terminis , fi Balthicum mare

xie,r Bralam

& Cimbricx Cherfonefi extima , itemque Oceani

Tadria, &m

partem, ad ejus feptentrionale latlls,adjeceiim us;

1it, 6 Namtrt

undique ambitur,

»,p. Mecllni

2. Fuitautem divifio Germanize apud veteres

i(intdidum

varia , alicubi etiam valde incerta , nec nifi conje-

&urisinnixa: fed hodierna divifig commodé in-

thjt per nupa

iGiloseft tra

ftitui poteítin provincias 1. extracommunionem

1 AMbangut

Imperi 4 2. Intra eande degentcs; ad Priorem

D

qultum 1] a

claffzm, Belgio tantum & .Helvetia,pertingntibus*,

it,ubi fe offe

3. Eft vero Belgium tra&us Germanize ad an-

Atie CGalllam.

gulam ejus occidnum & borealem fitus,atque per

longzam oceani Germanici littorum feriem , cum

*5 quarum i

* ibortuSt

aliqï;ot regionibus mediterraneis, fpatiofe exten-

2 Alfatiam

fas; ita ut terminus Pelgii feptentrionalis fit ma-

À Divifa li

ritimus, ab ortu,meridie & occafu partim linperit

"itmm. ». T

4

Germanici, partim Gallici, provinciis cireüje&tis,

4.. Hodie dividitur inBelgium 1. Liberum, 82,

Htgjen po*f:öa

|

Tifpauicusm , qiwmm'ällud orientalius eft , iítud

lia LT

A dra diest

]

occidentalius, iJud V 1T, r. Federatis , 2.iftud X.

Uülham, l

Regiis provinciis abfolvitur.

gwim, &qur

$. FaderataBelgii provincie ab ortu verfus oc«

W

caluum

:]

m b r

EU

Grocnapürm,

C TE

64

!

cafum ordi

;æä-bontigllo numeratze fi

int,r .GronikQ

genfe dominium ,cum Omlandia j 2. Frvifia, 2. Tranfi-

Jalania., 4. Geldria cum Zutfania , y. Ultrajelinum

f/:erm

j

Dominium , 6. Hollandia , € z. Zeelandia: quan-

UM

uam Geldria non tota, fcd plures interim Bra-

tantie Flandrieque partes , ad Ixueratos Ordines

."i.nexf hd

!

Go i

pertineant, fic tamen ,ut V LT. tantum praedi&tze

TTR "

Iegiones jura majeftatis obtineant,

niä,üBalälxïcum m

6. Ad Belgium regium fpe&ant hze maritimse pro-

vincize, r. Brabantia, M arcbionatus Autwerpiauus,

U m g

3. F laudria , & mediterranex 4. Artefia , p. Han.

ibl

monia, 6. Namurcum , 7. Limburgum , 8. Lützenbur-

"ab d v

gum , 9. Mechlinia, & 10. Geldria : cujus pars me-

dia (ficut di&um eft) Hifpano adhuc paret, fed

Rttà lo

Dripcommodt

ÁArtefia,per nuperam pacificationem , ab Hifþanis

a Conmmutnen

ad Gallos eft translata.

'7. Ab angulo Germaniz occiduo boreali , ad

pati; i

oppofitum ill: auftralem & occiduum prqgrediæ

vm,;xrrinentibns.

(umani ad

mur , ubi fe offert Helvetia , quze eft tractus Gery

N

Jenffusatque

manize, Galliam Italiamque , ab eadeim distermi,

.Bans; quarum illam ab occidente, hanc à merie

$r cum

die, ab ortuSucviam , à fzptentrioneautem eane

gerte

ERal i

dem & Alfatiam, habet terminatricem,

2

vxa;erii

8. Divifa olim fuit Helvetiain 1 V. Pagos, r,

gl

Ü

llrbigenum , 2. Tigurinum , 3. Aventicenfem, & 4,

v;wx":ucäis;ïrciïïz;f,

V

V

Antuatem: þo&ea duplicitcr,in Alemanniam €9 Buv

jin' ho

j| gundiam minoregi diltributa eft; ficut hodienum in

vj

|AV. Arva dispefcitur , nimirum à Suevis verfus

Trni, !

| Galliam, in r. Turgoviam,2, Zürchbgoviam , 3. r«

"

"

goviam

«;J

3ata,

2 8 4 iféburgosian communiter fepas

yird onnv:riï

j

[

$$

p

' $. Cg

f

Pams

k

6

9. Czxterum coihoditfima divifio eft in X 11T.

;uro,ritare p li

4.Pagos Helvetiorum , & 2. fcederis Helvetici fo-

Wifum, LM

cios jitemque 3.populoscommuniImperio fubditos:

jl o

& pagis fex funt exteriores , & feptem interiorer,

"Y Bawrit

numeratione , ab occafu in boream , & illinc ad

ortum , arcuatim inftituta , & in meditullio fini-

gmfuperioreïn,d

guiAPTOVmCW

ta: ubi occurrent : 1, Friburgum, 2, Berna, 3. Solo-

sülioneyQon

durium , 4. Bafilea,y . Scbafbufia,6. Appenzella: tum

i, d

7. llria , 8. Uindermaldia , 9. Scbwitzia, 10. Glare-

diispod,tet

na, 11. Lucerga , 12. Tugium , 9 13. Tigurum.

3 faciemu

10. Socii Helvetiorum vel funt diftrius ,vel fin-

lm

ularia oppida : ex diftrictibus eminent r. Rbeti,

Mufroverus:

2. allefi quorum illi in orientem borealem , ifti

vero in occidentem meridionalem vergunt , illic

It quatuort

u hnldaf

Epifcopo Curienfi , hic Sittenfi erum poticntibus :

j baatinahe

fed oppida funt, r.Sani Galli vextus lacü Acroniü

2. Rotbiwilain Suevia 3. Zülbufium in Alfatia, 4.

rrirenfs E

qia, Givig,.

Bipennium circa Bernam,nec procul inde £. Neoco-

mum,tandemq; ad lacum Lemannum 6. Geneva.

i ATT d

1i1. Populi autloci, in commune ( aut pluris

:Ei413'Hü)fd,.

tf Hülfa!ja.

moram faltem pagorum) fu&diti, funt prefebura,

numero [ X. fcilicet r. Badenfís comitatus ,2., Libe-

i, AdTTT.

ra provincie in SSagentQo[/ 2. Turgza, 4. Sarunte li, bj

ts , y. Rhegufci. 6. Luganen[ea , 7. Lo/(a'fnenfä, 8,

«,ur»fvicenþ; D)

AMendiifii , 9. 7Mediovallenfes.

.

T av "

alem tandem fit

4

12. Hinc ad Germaniam Imperi

Y A]]Y

]

D

acceffus ,quxeeft reliquus tra&us omnis,ab Alpi-

V i:'bwggnþ Ái

busad Mare,tam Germanicum quam palthicum,

) Mi

Bohemia & Hungaria, usque ii

L

itemque à Polonia,

aiHelvetiam,Galliam & Be

lgium extenfugg ubl ifjj,

fimul fine; Germaniz facile patelcunt.

1j, Ef

|

GrEoGnaprpurx.

$45

nf

dl cfkinXïU.ä

13. Et dividiturquidem Germ anialmperialis,

ALrers Helvetid&

autoritate publica, in X. circulos : fcilicet r. Bur-

"Hs

gundicum , 2. Rbenanum fuperiorem, 3. Eleflovalem

SPR infri.

«d Rbenum , 4, Suevicum, p , Francium,6. IF'eftpbali-

3. il

«um , 7. Bavavicum , 8. Auftriacum , 9. Saxonicums

t mlj

tam fuperiorem , quam 10. inferiorem; attameno,

PILBem s

quia provincix aliquot ;in horum circulorum»

À A

recenfione , on comprehenduntur , nos quicquid

At .

dire&a linea , ab Helveticis finibus, feptentrioné

* 80 Ti

verfus jacet , recenfebimus , inde iterum à meridie

llutdide n

initium faciemus , ad eandem plagam pr

ooreffu-

Ls emiont t M

ri, idemque iterum ac iterum repetemus;

E

onec ,

tnlen hr l

abAuftro verfus Boream,omnes Germanize regios

T Vfrgunt,'fiä;

nes , in quatuor claffibus , fuerint recenfitz,

Tenpotath

14. In L. claffe occurrunt: r, Alfatia. (imperia-

alslicideroni

li-s) 2.Palatinatus R beni,2. ZMoguntinus Ele&oratus,

Is A

4 Trevirenfis EleBoratus,g. Colonieufis Ele&ovatu,

pïocuï.luviis.chm

6.Julia , Clivie, Monutiun Ducatus,

mnnumö.üanzw.ï

"

15. Ad 1. claffem refextur 1. Suevia, 2. Fran-

orimuts (att p

sonia , 2. Haffa, 4.W"eflpbalia, y. Bremenfis Ducas

tw , 6. Holfatia,

ilii t pt:;'aäyr:,

^

li

16. AdIIT, claffem :

J

ertinent r. Tirolis,2. Ba«

7 gotii

j Tij

varia , 2. Palatinatw. fuperior , 4. Tburingia , $,

m LVW'A'"JU"lw

Brunfvicenfis Ducatts , &c. 6. atque reliqua Is»

ferior Saxonia.

ul tl

lnl

17. Ad I V. & poftremam claffem fpe&tant r,

Balisburgenfis Avchiepifcopatur, 2 . Auftriata proviti-

mine 009

(7]

tia , 2. /Mifnia & Saxenia fuperior , 4. Marcbionae

um Lll a.

»

"

Ins Brandegbur

al

genfis, y. Pomerania , & 6. à latere»

Jl

Caffubia,

Jogur:

j

kpavtif'ïüï

] uia

$52

8. Sub

i

(

I.

a2

Pans.

q & Duti

.. $. Sub Alfatia quxe Landgmv'xatus audit, (cu-

dinto) df

jus pars Gallo paret) comprehenduntur 1. fuperi-

kEFifWWW

or , & 2. inferior , itemque 2. Brisgoja, ficut & 4.

p t Aupl

Bafileenfis , 5 . Argentinenfis , 6. Spirenfs,& 7. IF'or-

g Pl

matienfis Epifcopatus led & Comitatus plurimi,r,

jprilts gt

Sylveftris & Rbenenfís ,2. Leiningenfis,2. Hanovien-

'*,E,'DIFS, EI'IW/':'

f5 fupernw,4.Rappol[ieinenfis,ö j. Kriecbingeufis

if

Dynaftix , quin aliquot etiam utbes Impp. alix ,

ipufs, Lefa

rater jam di&tas.

Dl cur

19. Palatinatus Rbeni non modó 1. Eleoratum

iadelicorum

hodie oavum, fed ctiam Lützelfteinenfem ,2. Bir-

JingHeilbr

kenfeldenfem , 4. Spanbeimeufem , y - Bipontiuam , 6.

, lat

"Simerenfem ,aliasque ditiones continet: quibus Co-

uecomphu

mitatus 7. V/eldentz ,69 8. Erpacb adjungemus.

2o.. EleBoratus tres , 1. AMoguntinus , 2. Trewi-

b Frasconi

venfis , & 3. Colonienfis nullam curiofiorem fubdi-

ingit,Gcrmal

shtm medius

vifionem requirunt , nifi quod duo priores fübin-

de Palatinis &Hafüacïsprovïncïisïntcrdiüinguä-

3in, . Culn)

t verfus:]

tur, pofterior antem

,quanquam neque in illis hoc

deficiat , non modo comit

atibus quamplurimïs

hum 2,

*,qubeuc

ambiatur ,fed etiam Epifcopatuanevdienfem,inter

't t medit

Belgicas provincias fitum ,fibi annumeret,

21. Clauduntprimam hanc claffem r. Ducatts

Titenfan n

ad latus Rheni finiftrum , Ducatw 2.

,H:wovfenfgm j

Juliacenfs ,

AMontenfis , ad latusRheni dextrum ,

cum adhz-

"r " &

Clivenfis,ab

j ïïrikerg(z ,Nul

. vente ZMarcbie Comitatu, & 3. Ducatus

f,

icien

dus , cum Damz:-

!v 2j M;m

J

It

i

utroque Rheni latere confp

ld

A

nio Ravenfteinenfi ,quod ultr

a Mofam,verfus occt-

nX'lturl

*b Paf

dentem, eft fitum.

22. Secundá claffem or

- 9

ditur äuevia,qug&/ldul

r

:rRhcmmsvr

Rheni

z

Quo funt ll

chionatum Badenfem , haud procul à dextro

litto-

l

GrocnAPHIX.

645

dg Ts

littore & Ducatuszrtembergzcum (in quo hzec

Jj m Nntun rm

fcribuntur) circa utrumque Nicri latus fitum , ut

Pins fcn*&1

& Epifcopatum Couftantienfem, lacui Acronio affi-

enfuf

pem , tum Auguftanun , Danubio adfitum , multis

P'atü* hn

cum 1. Prefulatibus , 2. Comitatibus, & 3.urbibus

mmgenf H:m

Inperialibus ,quales illicfunt: I. Elcbmgenjïs Zmi-

fs ii

faltenfis, Elmangenfis, &c. ithic YT. Eberffeinenfis,

Fürftenbergicus , Zolleranus , I'aldburgicus , Helfen-

ETU ImFP

fleinenfis , Leofteinenfis , Montfortenfis , Limburgi-

odb Df

ca Dynaftia cum aliis , &c. ILI. Hic autem Augu-

fefinin

ffa Vindelicorum , Ulma , Menminga , Reuttlinga ,

LOT Md

Efllinga, H eilbronna ; B:bmcum Lmdavuz ,Raven-

conid:qul

fpurgum , Halla Suevorum,Nerolmga Kaufuym..

& alix complures, &c.

TTE ungamur

st , Tre-

*33 Franconia Sueviam verfus fäptentnonem

vtoremfibd

attmgxt Germaniz tractus inter utrumque Pala-

hno st ib

tinatum medius , qui I. Adarchionatum 1. Anfpa-

cenfem, 2

K i:m&ïuf igis

. Culubaceufen, ( feu Bareitenfem) occi-

dentem verfus: I T. Epifcopatus : 1. Eicbftetenfevas

at gl

j namplunm-

ad Auftrum

2. Bambergenfém , €9 2. Herbipolen-

as Ll

fen , (qui & Ducatus Franconiz eft) ad lateras

Moni in meditullto fitos: Tum III. Comitatus r.

j

y n LDuit

| Ostingenfem, 2. Hobenlobenfem , 3. W'ertbeimeufem

4 Hanovienfem inferum, y . Vfeuburgenfem , 6. Hen-

*l"l l

qvm,Dü (ub a

a, QU ain

nebergicum , 7. Scbhwartzeburgicum , unà I V. cunio

Noriberga , Rotbenburgo ,l'insbemio , & Suevofur-

J sl

j a

to, Francofurtoque , urbibus Imperialibus , n (cfe»

comnle&i:ltur

tosam,v d

24. Hajïahmcfuccedlt Gemnm')c tra&usin-

hn

ter Rhenanas provincias & Thurmæxam medius,

hi

in quo funt II. Landgraviatus, 1. Caffellenfis , & 2.

Q.UH

J

$53

Darm-

646

j2

Dàáns

r

.-/G

j

(

——

ii

nDi

f

i

Darwfladienfs , ille

Vq;tenï-rign'aïigr ,hie m -c;i-diox;

D

j

Va

iil

palior,, in occidentem declinans, fed provincize

g, ml

ejus extima ,ab ortu verfusoccafum ,& hinc ver-

y. Transt

fusfeptentrionem funt Bucbovia,illic Fuldenfis pra-

fulatus , inde Hirfcbfeldenfis Abbatia , & Comitatus

ia p

kinctma d

Zigenbeimenufs , item Rbingovia , & paulo ulterior

!H pïæfel' mi

W'etteravia, eamque verfus Boream excipientes

yhi) parïim

Comitatus , Naffovieufis ,Solmenfis , Salmenfis,W'al-

a Gottorcn

deccenfis , W'itgenfleinenfis , aliique in. diftri&u

d nful

(SSelfertoafo) quamplurimi , cum civitatibus

mad Oceant

Ymperialibus Fridberga ,I'etzlaria ,Gelbufa.

AmateDalthi

2€. Haffizc Ieflpbalia anne&itur , tra&us Ger-

Y IT

snani;einterRhenum & BrunfvicenfemDucatum

iduftro ver

medius , in plurimos Epifcopatus Comitatusque

srnobil f

divifus : ex illis maximus & medius eft Mdozafte-

nrimusetf

vienfis , à latere dextro, Zindenfis ad Vifurgim ,

Tvanam us

& ultra Z'erdenfis , (nunc duo Principatus) retro

autem , verfus Amifium,Ofzabruckenfis,& , ad or»

3. Bavarit

tum Luppi:e , Paderboruezfis Epifcopatus: Abba-

alictur,m.

t i dertr

tix hinc Corbejenfis jillinc Effenfis,tum Comitatus

X at rl

ad Vifürgim Scbauenbur gicus , Hojenfis , Dieppol-

l hfttag

deufis, & Oldenburgicus ; ad Amifium Ridbergenfis,

Thecklenburgenfs , Liugenfis , Bentheimenfs 8 0ft-

ampledtns

frifienfis, (nunc Principatus) ad Luppiam Lippes-

if 'ienfgm

At wnà q

fs & tranfcenfo Auifio , Ravez[Pergenfis domina-

tus, cum vicina Lemgovia , urbe Imperiali.

Aüyerigli.

26. Sequi'ruf deinde Bremenfis tra&us , nunc

3- Annef

Ducatus,olim Archiepifcopatus, inter Vifurgis&

lma.cum lan]

Albis oftia , ac mare Germanicum , hor&mg; item

Antaq ac Bo:

fuminum littora conclufus, atque ficinter Lun-

. 8U Ul

but-

5

GrocnaPHrxs.

647

ij

i E bllrgiCum Ducatum , qui ad ortum fpe&at,X in-

lC

1mn

d o

ter Weftphaliam , quae ad occafum & meridient

ctalm ; &hmc

eefpicit , medius continetur.

vlicTl hi

9. Transmiffo AIbi, maxim? feptentrionalis

ts B i

Germ aniæprovinciæ fpe&atur,Holfatia Ducatuc,

& inextima ejus parte verfus Jutiam, Scbleswicen-

996 pau

tj

"D t

n

TAR

Va

fis: (pratter minora Principum Holfaticorum do-

Bf m

minia) partim ad Daniz Regem , partim ad Du-

! ajiïiskuc h dbh

cem Gottorfenfem pertinens , ibique fut, przeter

10 QD r

quasdam Infulas,ac Peninfulas;przcipus partes:

H Gu

ux ad Oceanum Ditmarfia,ad Albim Stormarias

"

ad mate Balthicum Z/agriz , dicuntur.

xotr, tb

M

il

f Dut

28.In HHI. claffe Germanicarum provinciarum,

ab Auftro verfus Boream , eft Tirolie, Comitatus

s Co;::i.'afusqu:

long? nobiliffim us,quiIfaliæ,interje&isAïpibus,

as af

proximus eft , fcfeque , circa utrumvis Oeni latus;

aj Tlrgin,

in Bavqriam usque extendit.

ynrpts m

ia

j

P

(

Í

$od

l

29. Bavariainde Ducatur, (nunc Ele&oratus)

D

confpicitur, magnum Danubii trattum , fed ma-

E;ilic;mus:äkh-

vfb hm Conttt

jorem in dextro latere , occupans: quze pars ejus

]

Sueviz propior eft, r. Superior Davaria, quze ve-

f;

.'/]

/

thi, Jgp

a Bilugals

10 ad Auftriam refpicit , 2. ivferior appellaturs :

(

gU

comple&ens etiam I1I. Epifcopatus , Ratisbouenfem

[

& Paf

E

avienfem ad Dánubium , Freifingenfem ad T.

!

faram , unà cum Comifutu Ortenburgico & Ratisbo-

ub

:npsdgminä'

a Imperiali.

udnpe

3o- AnneGiitur Bavariz Palatinatue fuperior ,

rmjf !

unàcum Lazdgraviatu Leicbtenbergicojinter Fran»

'AtU' D

coniam ac Bohemiam, aliquousque excurrens,

nicu

r

j*

31. Ulterius progredientibüs Tburingia Land.

agquefï»'ïïf

hr

Sls 4

&graviá-

|

N

:

pades d

648

mï(umfïuvill

graviatus

,&à latere otientali P/oigtlandia offerun-

j;ïmcfcituïa :ïC

tur: 6 quibus prior Principatum Gotbanum € Ife-

as p

nacen[en , verfus occafum , fed F'inarienfem,verfus

ortum, continet , cum Comitatibus Hobenfteinenfi,

« Indegr

Stollbergenfi & Adfansfeldenfi:fed pofterior ( Voigt.

UT 5

landia)in diftri&us:Saxonicum,Brandenburgicum,

igem Aibi

& Dominorum de Reuffen, cft diftributa.

.!rrhiepifcopdj

20

24*

ConneGitur ftatim Thuringie inferier Sa-

äptentriona ]

xonia, cx inprimis Ducatus Brunfuicenfis,cum Hal-

lia quiden

ber[ladenfi Principatu & Hildefienfi Epifcopatu unà

dtyo- Alttt

cum Imperialibus Goftinga ,Goslaria & Nordbufa:

1. Nambin

fcd in priori funt , Zellenfis , Hanoverenfis, Guelfer-

lgaïesfedes,r

bytenfis portiones.

M

!

, CuIm

33. Claudithanc claffem Lauenburgicus , &hoc

ynini eftdi

major AMMecklenbur givie

Ducatus ,quorum ifte in»

xlopatus n

Smerinenfem ,qui occidentaliof , & Guftrovienfem,

ia deniq

ui orientalior diftri&&us Ducalis eft, dispefcitur,

situr,qu

unicum Iniperiali urbe Lubecenfi , ut & fognon:i-

illana, m

n ac Smerinenf Epifcopatibus.

anpleGhtr,

54. In poftrema claffe Germanicarum provin-

ciarum , czeteris antiftat Archiepifcopatus Salisbur-

y.-Potro!

läsB/a;:iel:urg

7

genfis , inter Auftriacas & DBavaricas provincias ». ,

bf me!im ;

mediantibus tamen undiq; montib.velutinclufus.

ibidu

35. Abhinc paulifper ad ortum declinandum

15 Sterg

eft, ubi Auftriacce provincioe inchoant,hempe r.

MU

prafe&urse Halica , cum Ducatibus 2. Carniol2 ,

Epiïwpatu'

mox 5. Carinthie , & ultzrius verfus Boream orti-

lts l n

vum 4. Sfirie , tandemque s. ZArchiducatus u-

30- SCJ I

ftrie, quie&/ omnes nusquam interruptum fitumo

Oftxijzï Gf

Ga per

oftendunt , & Arffria quidem proprie di

iif lu

; Anl.

|

z

. GsOGhAPHI &

E u-

645

[Wm

D)

:Iazdiao&"m

Anïüim Huviurh 2

D. fupe;iorem

& 2. inferiorem

wi:n'll Güf;mnm g */)! :

dispefcitur , ac utraque , circà 'gemiuum Danubii

E

j Pt

latus, fpatiosä. dif?unditur.

- t:ämþlfinm';

| ---CT;CT( Yo ;;.

36. Inde poFc intefpofïtamBohemiam,venituf

Brani

iniwgimïw,

in 44ifniam & Saxouiam faperiorem , quam àd occi-

ïmf

dentem Zzbaltinus Priucipaius & Adagdeburgicue

lR,

Archiepifcopatus , ad orientem veró . concurrénte

'huängize iiv

feptentrionali fitu, Lufatia confpicitur: & in»

.

Yf u j

AMifnia quidem prseter t. Elefforalem ditionem , &4

nb a

Dudria Yl

2. Saxo - Altenburgicam, etiam 3. M ersburgenfis ,

^

1

i

& 4. Naumburgenfis olim Epi

copales , nunc prin-

ld G

cipales fédes , reperiuntur ; Anhaltinus veró Prin-

Altryit s

cipatus , cum Afcanienfi Comitatu , in parvula»

2

1

dominia eft diftributus; Magdeburgenfis Archi-

lilgl]f

leiu

epifcopatus novam converfionem brevi expe&tat;

L

,»XGJ'

Lufatia denique in 1. fuperiorem & 2. inferiorem»

ll

dividitur , quarum illa Hexapelitanaeft,h:ec Tri-

TULE

politana , & nunc Comitatum etiam Promnizenfeu

comple&itur.

jmnï:arum p

37. Porró ferie ordinata fequitur Aarchiona-

v[*(,;

i

1

Iu Brandeburgicus , qui in r. /Marchiam veterem,

D)

& 2. mediam , g. novam ,& 4. lIggerenfesm item-

Cnn )

LUV

i

que diftri&um y. Brignicenfem, ab occafu Borea-

i

cr*nmä

M

li, & 6. Sternbergenfem, ab ortu meridionali , dis-

n nam[*fï.

terminatur , ubi ipíam Poloniam contingit; cum

Epifcopatu Havelbeyg;nü ,quià &umine,ad qué

fitus eft, nomen accepit.

n

38. SequiturPomerania,cum collaterali,verfus

p M

ortum Caffubia quarü utraq; Balthico inari prxté-

p

«;ïenburgico Ducatu

J p

m

ditltr,agæa Rruffico , illa Mecl

Vici«

9s $

640

Pixs L

//,,

L.

vicina: $ quibus quanquam pofterior non fubdi

vidatur , prior tamen ('fcilicet Pomeraria ) vel 1.

s Hor

citerior eft , vel 2. ulterior , hinc Epifcopatum Ca-

3. Met

X

sminenfem ,illinc aliquot infulas , eodem pertinen-

»

E

tes , inprimis Rugiam ( principatum ) fibi habens

, Ej

cohzerentem.

lpBolares

um circu

39. Atque ho quidem divifio rerrze,ab habi-

tatorum diverfitate defumta , à nobis terminatur:

ia dfromm

fic; ut demonftratio globi & mapparü reliquum

ho rpdtrt

debeat fupplere : gencraliffimam veró notitiam ,

udarum & ficcarum terrz partium , d'uxe tabellz,

1 H

u

fub hujus Geographix finem annexz , multum»

1, Horiaon.

promovebunt.

.1

ibharium

'cunf XIV.

1 Horiaer

qDe1V. Diffindlioneglobi terreni;

ipitntem ;

1 AMeridit

defumpta à Ctrculis , imagtnatione Globo

^Acidental

terreno adferiptis.

4 Zpuator

1. Circuli , quibus Globus terrenus etiam di-

An, m medi

ftinguitur ,ex coe-

Attonalise

lo & do&rina A-

A polus a

ftronomica petü-

tur , tellurique ita

RL

-t

N 1, l |

[(ey

Mitde uf uj

applicantur, ut.»

c:eleftibus xal* tv-

À Til j

[

! ( Gæäïüpbic

béa» dire&? fubji-

ciantur , lisque» V.

——

z

p

JERS

Es

a

PI6 4 gj

d ïnah'b-

j

proportione re-

Wur WWW

Ípondeant.

"n j lts

Ptj lii

2.

l

]

GEOGRAPI 1.

Mf

6st

M

2. Hi autem funt :

U

)n

&b

atm(;

1. Horizon rationalis & vifibilis,

At

2. Meridianus cujusque loci.

Po) li

3. ZEquinoGialis, five ZEquator.

4. Ejusparalleli , nempe duo Tropici &

orem,

L

duo Polares.

UM

'OOI ftpits

Horum circulorum defcviptiones & diftinBionu fu-

u

pra in Aftyonomia tradita funt , ut non opus fit , eac

boc loco repeteve.

MVC t

fun du tll

3. Hisce circulis dividitur in duas portiones:

AUnére, multty

Nam

!

— Ó

1. Horizon vationalis diftinguit terram, n he«

mifphzerium fuperius & inferius.

y

'

D

2. Horizon vifibilis in partem fuperam feu vi-

IU

li

fui patentem ; & occultam feu inferam.

3. Meridianu diftinguit partem orientalem,

')vun'm: (lh

l

ob occidentali , feu Anticam à poftica.

v dam d

4- ZEquator denique dividit Sphzram terre-

nam,in medietatem borealem , in qua Polus fc-

A—

ptentrionalis eft, & in medietatem meridionalem,

in qua polus auftrinus reperitur,

Nota 1. In globo terreftri reperiuntur bi circuli,

perinde ut etiam in ceelefti.

2. lidem depinguntur etiam in chartis, five map-

pis Geograpbicis , tam univerfalibus , quam particula-

ribu: ,qug uni alterive fubjacent.

E

3- In alizs , extra parallelos equatoris fiti, adbi-

bentur equatovis & meridiaxorum vicarii , per co-

Iummos ad lateva charte depi&as , & in gradus &

')

ferupula divifae ; quarum qu& ab ortu in occafum»

J

tetiduni ,

6s2

PaAns

I

LUE

y od

tendunt , &équatorem , qu& à meridie in feptentrio-

[/

m u

nem , Mevidianum refevunt.

i p!uribw qut

p pa-T XV.

"T

int incumbet

shilu, & ot

. De Zonis.

simutati

1. ZEquator cum duobus Tropicis & polari-

;grpe!rtn i

bus Terram in Zonas diftinguit.

j

r gxpt

PI

Eze funt majores terrae tra&us, qui quatuor

qt.

xquatoris parallelis inclufi , terram quafi Cingu-

v, Frigidt

la ambiuht. ,

yribus& gla

ERIGIDA

zer alferultu

?

GOTEMPERATAS.

un comprd

3. Numeran-

"C'RePICU

E

(, Hamm

tur autem earum

9»

VZONATORRIDA!

tduditur, $

quinque, una tor-

i IXQV

l-

TNOCTIALIS

rida, dux tempe-

ïo & polan

ONANO;

tatz , duze fri-

A-H—)&

E

Hietbo 7

gidäc.w

"TRePICVSR

^lv inbabi

TTEMPERATA.

jutvir fb i

FRICIDA

Aira polaren

titu eligg |

4. Torrida (fic di&a, quod calore Solis quaü

J ufem g

adufta fit ) eft fpacium terrze , inter ambos Tropi-

"f:qüïfons (

cos comprehenfum ; :equatore per medium illius

Thftr r

tranfeunte,

p

Cum igitur Sol iutva tropibos perpetuo verfetur ,

quetod.

nec illos egrediatur , magnum quidem eftum , vadiis e-

,E Tl [

jus ut. plurimum divetà incidentibus , excitat , tt0n

U

famen talem ob quem Zona bac inbabitabilie effcert-

£ur

hn

GEOGRAPHIEX.

653

Jb in M"W

tur ,uf veteres credideruat. — Habitaut enim fab i-

pfo etiam aquatore , bomiues fatis commod? , ficut bo-

die pluribus navigationibus compertum eff. Tempe-

i.

ratur enim bac Zioua '(etiam cum. ferventtifrma ,v4-

71

tione incumbentis Solis , effe debebat) pevpetüis ferà

imbribus , & coelo nubilo, ventisque frigidis ex altiff-

:usTropiaüs &W

mis montanis flantibus , qua inifta Zona nibilominte

inguit.

perpetua nive te&a funt ; ut teflantur , qui multorum

rætxa&uæ,qui Qu

ummorum experientiam , in iftis locis , fibi campatde

[ü,temmquaäcmgt.

runt.

g. Frigide (fic di&ze , quo

& perpetuo frigore

nivibus & glacie rigefcant) funt fp

?

tium terrae ,

A

du

DA

inter alterutrum polarem & polum mundi vici-

num comprehentfum,

Tmfa

TRXS

6. Harum altera , qux polo & polari ar&ico

VOTA

includitur, Septentrionalis dicitur; altera autem ,

T

polo & polari oppofito intercepta , Zderidionalis

VNTWCTUS

N

t

.

RO

Etiam b Zona , propter [ummam frigiditatem,ve-

T.

teribus inbabitabiles credita fuerunt.

Hodie verà,

d

quamvis fub ipfos polak nemo adbuc dum per venerit ,

intra polarem tamen Circulum feptentrionalem , bo-

R

D»

mine etiam babitare , compertum e£t.

Iuteufff-

gl

IN

mum autem barum Zonarum frigus inde eft , quod So-

t

lis , qui fons Caloris eff , prafeutia , majori anui par-

yepst b"

te , feré carent, & fi quando ejus vadiis illuftvantur ,

eos tazien pavallelos nibilque calefacientes excipiunts

T vu;;i'i:'j

quemadinodum , fí quis digitum ad latus candelz ar-

d ifot

d.entis proxime admoveat , parum etiam caloris fen-

4

" me';,ffl

tit,

m

7- Zone temperate fünt fpaciuxf) terre , T'to-

W

p«e

|

654

Dins I

füï)[kd PWEC

ico alterutro , & polari vicino', comprehenfum,

8. Harum altera , que Tropico Cancri & po-

" l(üäf "

lari ar&ico includitur, Tenlpciata Septentrionalis

] Ff at

atup), 0

dicitur, quam nos incolimus; A ltera meridionali

lïä

i

silia fint; )

eft, 'fropico Capricorni ,& polari Antar&ico in-

clufa.

.

jiudini]

n

at ditus.

Dicuntur autem "'emperatae , quod vadii Solares

13

minus retli , uec etiam paralleli , fed obliqui , in iftis

]

Zonis , aéris gratam temperiem efficiant.

Pal en

QATUTONAL

jaimqu f

iimiora tj

5 De Climatibur.

1. Caeteri zequatoris paralleli 'Terram in cli-

iil qul

W, Ducojie

mata diftinguunt,

tnt, d majn

2. Ea funt fpacium terrz, inter duos circulos

i ttollituy ,

*equatori parallelos comprehenfa , in quibus dies

longilïimus femiffe horze variatur.

pitervalot

flf!,per tieli

3. Quodlibet conftat tribus parallelis,quorlnn

AhQit princ

unus principium , alter medium , tertius finem cli-

Ó Princip'n

matis determinat: ita tamen , ut femperfinis prio-

305 quo diis

ris , fit principium pofterioris,

m &i

, loc

4. Menfura diftantiz fingulorum parallelo-

NU aä

loy

rum à fe invicem , eft quadrans unius horz.

dem tantun

$. Numerantur autem ab gquatore tàminAu-

Ii [147) f(lä

ftrum , quàm in Septentrionem , pari ratione.

Cidmm,üllal

6. Et nominantur , Sep£entrionalia quidem ,

hmïl Poüe [

locis,per quos medius cujusque climatis paralle-

um u

lus tranfit; v. g. 2dg eeone , 2jg avuvus &c. 4a-

WL

firalia veró iisdem quidem nominibus infigniun-

Io"f/llmidiei[

haLM

[

]MA

a

GrocnaAPuUrz.

N

p

655

T U

J

AU

, Tl'ow

tur , fed prapofita particula dvz ; ut, clima gvg

cixlxn

ærataSe;!em

3jg «teots , avvi 2dae avitrime.

LT

7. Etfi autem, adz

quale diei longïiïïmi incre-

D

3 Wfrfï?fllridmm

mentum , omnia climata conftituantur , adeoque

"Ht

fimilia fint; Inzqualia tamen funt, tàm ratione

1f

longitudinis/. ab ortu in occafum ; quam ratio-

ne latitudinis '/. à Septentrionein meridiem, ,

^

[ uHiqu&,ini&

'ï

1]

hf

-

Ratione longitudinis,

—

Paralleli enim 2quatoris , quó polo propiores funt,

Wi

€) aninoves fiunt : Unde € Climata , quà polo propio-

v4,e0 minora efficiuntur ,

7

l

i

H

v'.

Ratione latitudinis,

d Tetami d

Similiter qub polo propiora funt , eà angujtiaraf-

unt.

Incolis enim terra , quó propius ad polum ac-

,l dip tl

cedunt , e) major avcus longiffmi diei fupra Horizoue

ln quibusdieä

tem attollitur , eóque magis & longiffma dies in exi-

ial

guo iatervallo vaviatur.

Unde etiam fit, ut paral«

Fic

x

lelu , per medium climatis tranfiens , propior fit ejus

Jisgunt

fini , quam principio.

jun, fs j

8. Principium Climatum fecerunt veteres eo

?,u:lämg:rtims;nv

loco, quo dies longitfimus continet horas duode-

h

dm, &

&

I

hoc eft Minuta 45. eaque numerabant,

u ia

|

llSqlle a

$

lopgiffimum diem horarum 16. Unde

ii

eptem tantum Climata eis enata fuére,

at

Id ex eo faum eft , quid loca , aquatori & poli

u

viciniora , aliaque remotiora ipfis incognità , nec bae

( " 'mdimJä

bitari poffe credita fuére. — Alids procul dubio , in.

W

d

ipfum equatorem , principium primi climatis , repofu-

" d

iffent , eaque numevaffent , wque ad ea loca , quibu

T

p

longiffmi diei longitudo digm naturalemedaquat j uti

j

"

?Qïlntiora folent,

Ufw

0

CUM

Pams

a

T.

660

j W-f

d;;.;;ii[)ïmus verfatur in i

. [lf:z evgà climatum bo

: 'W'max 1

telligendis & explicandis fcviptis

Veterum Affrono-

Hodie verà

ol

mórum Geograpborum & AMedicorum.

!

m

$ IX

Nam pro mentione ,

non ita creber eft eorum-ufus,

i

'

[ ul ts

limatis , ufitatius nos ipfam poli al-

bujus vel illius c

7) vurticu

tevutrius altitudiuem exprimimuo* : fve

pavallelum &-

i, Natd

quatoris , qui per locum aliquem tranfit.

iil , fa

ETWYD

Colae B E o ID

vecclindli vt

Jj

'

Dediflindlione Incolarum terra,

(, Ti d

ratione ümbrartin.

adias, quom

1. Pro diverfitate Zonarum ; accidit etiam in-

s m omnes

colis earundem diverfitas mbrarum;quas eorum

feenntingil i

corpora , tempore meridiano defe pmjiciunt.

TORMIPTIT

a. Hinc alii dexioi ; alii dpcptewaos 5 alii &reeéaxons

Trtem f ot

alii e€oxio: Vocantut.

aubram j 2

3. &exioi fünt , qui nu

]lam habent umbram me-

at ÓÀ, a

ridianam t ut H , qui tütr

a 'Tropicos in Zona torri-

CA

anfit.

da degunt, quoties Sol verticem eorum tr

lmbra enim ab opaco corpore , femper in parteus

Df d /Zlm

Cum igitur ii,

corpori muigofo oppafitam [pa

vgitur.

fitum non babeant , nifi

l Etto

lafi

quibus 80l verticalis eft , oppo

E

Mots difing

folsm cui infiftunt , & quoà pedibus contegunt , u

bram igitur de fe projicere non pofuxt.

Sitos, An

meridianas

LU

./.!—-

4

ApQiouio lunt ; quibus limbra

Perigri Á

tam ià

auftrum , quahä in Boream cadit.

j

Hanc ob caufatm o a dpiewioi dicuntur , quafi

utrinj,

Wlidola,

0Üü-

1

unbram jacientes,

Hoc contingif ii5 , qui in

Rti]c«us, & inï

à ver-

l

s4 torrida intra Tropi

cos babitant , cum( $ol

l

Vif p ti

fice

h abim

D

]

L

DLICIT

GE—OGRAPFïIE.

6:3

WP."WM Ify

ij £ite Eorum verfus feptentrionem vel auftrum difcedit,

D V "

Ti

$. "Engémioi funt, qui umbram meridianam

Mitr, hi

lt

1 e-rpetuo,verfus unam tantum partem,v-elläptcn-

w

RLT "i trionalem , vel meridionalem, projiciunt.

CCf p

Id fit apud eos , qui in Zonis temperatis degunt ,

4

"lim| quorum verticemSol aunquam attizgit , nedum trans-

greditur.

Nom qui in Zona tempervata feptentrio-

— ] itali babitant , fbavgunt umbram meridianam etiam»

Wi

T

!

fantummodo in feptentrionem: Qui verb in tempexas-

ta meridionali vivunt , verfus meridiem eam proji-

r

ciunt.

^il

6. UeéAJ0u01 denïque funt,quafi circrumumbra-

tiles dicas , quorum umbra in orbem circumfer-

10,accitdit m

"Itur, & in omnes mundi partes cadit.

dorumqusns

!

]

Hoccontingit illis , qui in Zonis frigidis fub polie

df p

]

1

AU

degunt. Illi: emim fol quotamnis aliquot diebus fupra

usl borizontem five occafu circumvolvitur , quo cum eti-

zm unbram in oppofita parte circumire nxerejfe eft.

fdatunhome

Qu inforotim

CA PpUOX VIIE

i eoum tl

De diflindlione terra ,ratione.

j n

fftus Incolarum.,

)

fi

j ii

T

: i. Ex collatione meridiani cum parallelis ze-

"DI

ii f | quatoris, diftinguuntur incolz terrze ratione fitus

|

h

'

in Periccos , Anteecos, & Antipodes five Anrti:h-

eHS

n

j

]jj | hones.

*

[

nm

2. Periecifunt, qui fub eodem meridiano &

yan a

N

j

Jl

PU

parallelo habitant, fed in diverfis meridiani me-

J

l

n

p

dietatibus , & in punGis paralleli oppofitis.

f]

HJM".

Ita noftri Perieci funt Americani,qui ia Nova Al.

TT

TU

[

jWgB þabi?ant.

Tt

à. 4in-

Pans

T.

(

458

—

. Anteci , five S;Qäþ;,quaü humeris fibi muy-

TU

tuo oppofiti lunt , quifub uno Meridiano;eadem-

TA :

ue ejus medietate , fed: fub diverfis parallelis -

»,gt'patiweorum

qualiter ab zequatore verfus utrumque polum re-

g db guuitt

jnotis , degum.

pgaiin

Hoc palto noftri Anteei babitant in terva auftva-

li nondum cognita.

36 duiat

4. Antipodes, quafi pedibus obverfis inceden-

Q etro t

[ arianui

tes, funt , qui fub uno meridiano , fed in pun&is

ejus diametraliter oppofitis habitant.

|

Noftri igitur Antipodes in terva au[trali degunt ,

[wdui ld

quos quales fint , nemo adbucdum exploravit.

Nec tamen de iis dubitandum e£t , quemadmoduses

qt, Af goos

Migtos : Iu

libr. 16. cap. 9. de Civitate D &i Auguflinus facit ,

àum inquits Qxi veró etiam Antipod-es effe fabu- imittolunt,

lartur,hoc eft, homines à contraria parte , ubi fo] *iB Antipa

EE

oritur, quando nobis occidit , adverfa pedibus

calcantes ve&igia, nulla ratione credendum eft,

Jiujus £anti viri exemplummos fubioneat , ne te- Dg d;þm

mert rejiciamus ,quod novum atque incredibile nobis

videtur ,ne idem nobis accidat , quod Auguftino, quem

bodierga experientia con-

l, Equato

—R

Apofitu, d

vyincit.,

Etfi enim nofIvi M

, th d

AAptipodes nondum explora-

j $ Sphim j

ti fint , cogniti tamen [unt

Nam

H

—

Aniipodes aliorum.

DOA

Libya interior, Indie pra-

) g,

cis? fer? oppofita eft.

PQUOS agg

Iu bac figura AB C D

G

x

UPFa hOTonme

meridianus eft, defcriptus in

»ünitur

ferreno Gïlobo ex centro E.

Ru?) E7 h

|

L

Ml

Qlüüf.bl

Grosnarpmism,

TU

l

li

^

659

Vg

(j

efla AE C xqudtorü diametvam refert , cujus

Poli

J

rl

Kl'.'s;,

funt B &€D. RedaFGGIK parallelos equatoris

ItNim| welpotius eorum diametros referuat , &qualiter utvin-

l

ue ab equatore vemotas,

Ergà qui in F degunt , Periecos babent babitantes

MLITUS hjf

in G. Aniecos in 1. Antipode in K,

ln UT

&| . Qui verà in I babitant , babeut fuos periecos in,

ja,leim;

m

A

u[K , anteecos in F , antipodes in G,

If

Wi

lil

'

Notandum ergó eft:

m

n

du Al

" . Quod ut babitantes inSpheravetla fub. ipfo 2qua»

J

V, d

:(

gffore , Anteecos zullos babent , Autipodes Autem intey

g df j |Perimcos : Ita etiam , qui utramque Spberam paral-

s Anwisdei lelam incoluut , & fub polis babitant , intey fe & An.

nttzi pf feci & Antipode funt ; Periecos nullos babent,

d dl

j af.',"tr

^

CariprT OLX.

AU

i

iunq,

m

Mil

De difindlione terra yratione d-

u iil

"verft pofitus Sphare

n

!

ul

r 3

ifanga

y

L. ZEquator & Horizon pro diverío ad fe invi-

cem pofitu , diftinguunt terram in $

phzram I

M

jíT

&am ,obliquam , & Parallelam,

-

2. SpherareÉla cit, in qua Horizon & ZEquator

|

fefe ad angnlos re&

f

i

os fecant, polique æqmmriä

horizonti incumbunt.

Q

Q

Y

3. Sphera obliqua,in quá horizon

& æ'; uatoro

|

l

obliquos angulos conftituunt , poloru:

ngue alter

"

X

1

(

n

)

i lfupra horizontem attollitur , alter infra

eundeu

j

eprimitur.

W

i

N

4 Spbara parallela 8,& ,in

que aquat

Y

t2

Zogt

PAms

1

660

CUR

— Til

zonti parallelus fit, polorumque alter euidi pune

sicciu

l

&o.verticali, alter cum ejus oppofito coincidit.

dinoccidia

Diffinio bsc nou tantum ad Aftvonomiam , fed e-

j materet

tiam , & quidem propri? ad Geograpbiam pertinet.

, Soïlcwo

Non enim à colo, fed à terra depeudet , in cujus di-

kcum nunt

verfis locis daydzdjon & accidentia celi diverfimod?

achat A

fefe babent ,qua vavietas Geograpbo confideranda eft.

qnem x al

$. Sphaera re&a unica tantum cít ; Parallela

rum dux , unaSeptentrionalis ; altera Meridiona

4 Pepeti

afilimam

lis: Sed obliquarum innumera varietas eft, pro

1 Cum a

quavis elevatione poli , tàm vexfus Septentrio

(Hoc if

nem , quàm verfns Meridiem.

n n f

6. In univerfum tamen feptem Sphzerarums

ao d

5ofitus, verfus f&ptentrionem,eiiguntur »quorum

'cill

»i

accidentia confiderari folent.

, GUlt

i poyim ar

(Namquade bis dicuntur,etiam de firiilibus pofitio-

; Jnlac$

?

nibus inoppofita parte mevidionali,folo oppofitorá fer-

vato difcriminesin eadem autcm plaga fecundum magis m

&hid

]

ac minus intelligi pofunt.))

a Km,

M

I;

-t

"

3. du

7. Primus igitur po-

ä

n

ii

lere efte

fítus et eorum, qui in.,

ä

gü;

!

lhhara ob

Sphara recta fub ipío

:

a

Vtorem &

&quatore habitant,

EH

i

;mm degu [

i

Horum accidentia funt :

1. Perpetuum habent zequino&ium , funtque»

h

non tantum dies no&ibus , fed etiamdies diebus 4] 10 tqn

2 f

& no&es no&ibus oinnibus xequales.

&

E

Stel.

]

GrocnaPrPmSis.

-

661

: M.

u a

TumT 2. Stellae omnes , quze uspiam toto cce

lofunt,

r i quotidie oriuntur & occidunt , nec ulla eft , quae

Hifrangig

l

rel inoccidua fit , vel fempe

!

rfub horizo/nte occul-

UOCH g Piï,x,,,.,.ltata maneret.

Vjl i

T

l

iB Sol-q-uotannis bis verticem eorum pertran-

lial ii fitcum nimirum in ipfo zequatore verfatur, eosq;

Í

/

a

|[un

r

uplo ts

AUU(J

!

c facit Afcios ; Reliquo tempore, quo in fepté-

fan

n

rionem & auftrum digreditur ; Amphilcios.

il al

1

]

4. Perpetuam quidem habent ftatem,fed bis

[

ntenfiffimam , cum fol ipfis verticalis fit, remis-

í

liorem cum ad latera difcedit.

n vats d

fPfiE;IE

M

?il

( Hoc difceffu fol quafi byemem ejicit,fervenïtia-

b

M

1

d

s [U. famtem , fi eadem aéris apud. eos temperics effet ,

d

1

l

; um nofrva. eftas eft : fiquidem fol cum longiffm? ab ei

ecedit., adbuc tamen propior il eft , quàm cim ad

"

Jos procim?. accedit.

(WW

[j

æf,h

$. In hac Sphzera tidem funtPericeci & Anti-

uj sugi

odes , & hi diem no&Gemque inter f2 cohutant,

umlhi diem , illi no&em habent, & viciífim.

N

Ll

. Secundus pa/zfmsi

!

E d

here eft eorum , qui

//

i fphzra obliqua intra

"s

:

quatorem & tropicum

j

le

ancri degunt,

1

/

ij

4Y

rl

il

Horum accidentia funt :

mücdltm»

j

w

PT

1. Duo tantum habent xquinoGia , fole in o

"& 25 conftituto.

T qUA i

Tt3

2. Stel-

6635

Pamns.

T

|

2E Stcïlæ qu:z:dam 1Eptentrïohales nu-n(äuGa*m!

6ccidunt; Contra quædam n;erïdionalegmmquä

oriuntur, Suntque hzec duo accidentia omni

graria lfb

fphztrz obliquac communta,

Vun quaX (

3. Solctiam quotannis bis illis fit verticalis,

is dbent 1

índe digrcditur longius in auftrum , quam in fe-

gn, hibren

ptentrioneni ; qui etram illos pattim Afcios, par«

emem, Eo

tim Amplifcios facit.

a fyderut

»

4. Duas zeftates habent , fole verticem eorum

vsilli ella

tranfeunte, , Duas item quafi hyemes, fed impa-

snento tclla

£es, breviorem calidioremque (qua tamen noftri

(Erhoc pe

fefpeGu quafi aeftas cenfenda) fole in feptentrio-

!ifj 8/1?1"?0

ne verfante: Losgiorem

[o)

fm-igidiorcmque ;cum à

&phuri ol

vertice in auftrum difcedit.-

1u Tepditre,

$. Perieci meridiem & inediam noGem, tem«

pusitem antemetidiabum & Pormeridianum com-

iutant. — Fieri tamen poteft dicbus longioribus,

h Terti

tt utrique folem lupra horizontem habeant , fed

m , (]uo

hi oriestalem ,1lli occtdentalem.

ContratinnL;

imvertica

fit , fi dtes fuerit brevior no&te fua $ ut fcilicet fol

1

uttisa

ie infra horizontem cxiftat, fed rurfus his

mCancri

orientalis, illisocctdentalis. Zuieci vetó permu-

stant í

lell

-Ciia

*

s otiefites & occidentes,

Namqua his

femper apparent;illis nunquam videntur & con-

I

tra 5 Infüper, diei nc&isque non quidem viciffi-

1 Onrest

tudinem , fed longitud?nem tamen cómmutanto.

Moltofto g

Quantus enitn illtc dies , tanta hic nox eft: Cre-

SDofto v

fcentibus dtebus apud hos , crefcunt apud illos

Antur,

fhic&tes , seftas etiam & hyems apud illos oppofi-

* ss

to modofefe habént, e

i"twäuc illic hyems; cuz/n hi

unte, brf?iz[üi

æ&ate gaudent,

p

;mcrimmUS Í

|

M

GroGnAPHIIE.

6653

BL

i

D

ÁOfe

,Antipode: denique, uti pofitum habent ex dia-

i

J

!Imetro oppofitum , ita omnia hzc accidentia illis

ht

! tl ontraria funt.

Afttf

Nam quando hi diem habent, eorum antipo-

A

dl

TRV

*

s habent no&em: quando illi diem longiffi.

"s )

Itf

DL

à

MA

r

Wl

M.

l,

J

"

[

"Imum, hi brevitfimum ; quando illi &ftatem, hi

^ lhvemem.

Eodem modo etiam ortuum & Occa-

fuum fvderum diverfa eft , & contraria ratio.

3

! ïo':e Vf

Ite

N

uas illi ftellas femper , hi nunquam vident, quo

4

Ti fv

"

L»r,vl,l li

1

momento ftella hic oxitur , eodem illic occidit.

Qtel

1[11?11 noä:n

Et bec permutatio vatione Periecorum , Anta-

U

Vi

!

u

hat

Dorum. & Antipodum locum etiam obtinet in owmibus

:

Tknt, a

lii Spberis obliquis ,ut non neceffe fit in. fequenti

Iu ea repetere.

n

kQidm rlïpäsm,?em«

A

CC

(

Áotgirds

/

9. Tertius pofitus eft

) haïf:antl,.fei

j

forum , quorum pun

'/////

Conttu

"Rum v

at

1

......

0l

erticalein tropi-

,ijifüm Cancri incidit.

*

v

T

/

A

fupem

RE

N

o

W

Horum accidentia funt :

j od

"

1. Omnines ftellze quas circulus polaris borcus

imbitu fuo continet, funt perpetu:ze apparitioniss

DIAE»:?CEIM u

(di

j

"

'"Dppofito veró polari circumdatae femper abfcon-

üntur,

$

LUH

(

n

d

2. Dies longiffimus eft, fole per Zenith trans-

i leu

nte, breviffirus , fi ab eoin meridie vel auftro

It

jl

Iemotiffimus fit

H

hh

e-

Tt4

29

664

Pans

E

u

z

3. Semel duntaxat fol fit. eis VerfïICäII

CUunm»

Cancrum 'ngledltur & tunc funt 4ex:0:; Cum-

]h ;2""

" que fo] non ultra in boream afcendat , inciprunt

jieorum

fiert heterofcii ; Eftque hic locus primus corums ,

quibus umbra meridionalis deficit

ftitin ip

4. Una illic zeftas eft, fole circa Zenit verfan-

tio quief

te: Hyems]locis oppofitis , & hic etiam definito

Zona torrida.

10

Quartuspofrtus no-

fter c[t qui intra tropi-

//

7

7

//,

(mnes

picum cancti , & pola. , /X

"

/

»

/ /

///

4

Miutate F

rem arcticum , in Zo-'

islint, aut

na temperata dcgi-

. Dies]

mus.

«t horan

/

M d

a

Vi momenti

10 verfth

Nobi igitur bac eveniunt.

q brevifl

1. Plures ftellze vel nunquam apparent vel

lii nvqu lo

nunquam occidunt.

i maahm (

2 Ma]or eft dierum no&iumque inzqualitas;

tirolem a|

intrà 13. && 24. horas confiftens.

3. Solnobis nütiquam fit verticalis: unc denec

d Solis

an;,ml

elexio: , Dec dl clooi , fed &nphoxio: fümus.

-

Yi

h

« UOT

as

& ropicis,

4. Unam xftatem, unamque hyemen

mus, fed diffimiles.

Loca enim Tr jncc vici-

at

4Qo

na, majorem aeftum , minus frls* 'tis fe

zit

hl()b ,

ïfo

Contrarium fit apud €os , qui ad rohw-

p"Opl-

Mlxn medi

usaccedunt. In medio cx frigore & calore per-

Ti

mixta tempenes eft.

mulp] t

Vlem o

11. Quin-

[

'Gr-:ocn.»;r»uxæ.'

—

665

kahf) Q

—

!untfm:r, (s

Ms incipiui.

n ;Qlintm Sphere po-

EL

L —

ITH

fitus eorum eft, quorum

p

//

AE

Zenit in ipfo polari Cir-

TY vf

culo guic(cir.

A Qu

llf

Horum accidentia funt :

n

j

1. Omnes ftellz, quarum declinatio major eft

obliquitate Eclipticse, aut non occidunt, fi borea-

les fint , aut non oriuntur , f1 aufcrales.

o

2. Dieslongiffima, fole in feptentricne verfan-

ym

te; eft horarum viginti quatuor; nox breviffima,

vel momentum v«l nihil ; contra autem j4i folin

anftro verfatur , nox longiffima tot horarum, di-

vtnim.

esque breviffimus vel momentvm vél nulius eft,

n qpt D.

definitque hoc loco diei naturalis divifio, in diem

artificialem & no&em; die vcl noGe totum diem

frequi

naturalem abfumente.

3. Solis igitur centrum quotannis bis ftringit

horizontem fine ortu vel occafu , nempe in pun-

imuni LOU

vll

3l

",

&is tropicis , quzc horizontem tangunt.

nl

4.Sol tempore meridiano femper auftralis con-

fpicitur; folummodoin tropico Cancrifole ad cir-

I!

cuülum mediz no&is defcendente, in borea etiam

confpici poteft. ïgiturhic definunt heterofcii,&

ng

incipiunt perifcii , qui tamen uimbram meridio-

nalem femel tantum in antio habent, eamq; in in-

d2

finitum

TF;

666

Pans

I.

ii (dion

finitum eje&am ; Sole,ut di&um,Tropicum Can-«

d occafll?ïd

cri occupante , & ad Circulum mediz no&is de-

n

fcendente.

4, SO lu

!

lii m

$. Unam acftatem habent;unamquehyemem,

feiort aute

fed hyemem tam frigidam;quam calida eft eftas

culjictt

corum , qui fub Tropico degunt; zftatem verà

j

ngas Pïüll(

non ma'gis calidam , glläm eorunden hvems eft.

m bora

!

; Unam

12. óextud pofrtus eft

j

d afiaten

eorum, quorum Zenith

—

li parpeti

intrapo'arem & polum

u

maris duob

confiftit.

lbus accef

, gl

pharzni

In bis locis :

liars Pa

r, Pauczxe ftelloe oriuntur & occidunt , quz fc,

Qu füb po

haud multum ab zequatore declinant. Reliquxe

vel femper fupra horizontem , vel femper infra e-

fiant,eun

undem verfantur.

Tovertica

2. ZEquino&ium habent, ficutalia terrze loca,

Solein y* & 5« verfante, Atin duobus illis gra-

1. Defd

dibus, quorum declinatio boréa »equalis eft di-

ts fomiifs

ftantize poli aequatoris à Zeuith , dies artificialis

tde tod,

24. horarum eft, no&i unicum tantum momen-

fto aet.

tum relinquens. Indedies perpetua elt , quam-

4 Dïts 3

diu folin refiduo arcu verfatur.

Idem no&i in

mrxüïm& KK

fignis oppofitis accidit.

TO of

3. Soligitur in.co pun&o tam boreali quam

tïuifqu:

3 Cl

Qj

auftrali confiftens,cujus declinatio xqualiseft di-

ftantize poli & Zenith, quotannis quater horizon-

tem

5 Hs

Il

/

GtoGRaA»PHrE

!

N

coezeun i s AT

667

m)Tr

A.

täm m fe&ione ejus

cum meridiano , absque ortu

T

vel occafu ftring it.

4« Sol fupra horizontem conftitutus in meri-

m b

L

i

P

diani medietate fuperiori iri auftro cernitur : in-

4&&

Ls

feriori autem medictate aliquot diebus in borea.;

H TaQ

confpicitur: LInde Perifcii funtyumbram in omnes

Yasdi

plagas projicientes ; auftralem tamen longiorem;

quam borealem habentes,

$« Unam zftatem , unamquehyemem habent;

)

fed zeftatem hyemi nofite fimilem. Undeloca

z

Z

illa perpetuo frigore rigent , ut nives & glacies

E

maris duobus tantum menfibus refolutze nävigä-

o N

tibus acceffum permittant,

13. Septimus e ultimus

Sphera pofizus , elt ip(a.;

-

m

enllIueen g.

Sphzrá Parallelaieorü , ——

ESGNCNDRCNE

cciïum,quæ ,

qui füb polo boréo ha.

tut. g

bitant, eumq; propun.

ln D

Co verticali habent,

il

Horum accidentia funt :

yllge

1. De ftellisfixis nihil orítur,nthil oecidit.fed

m

ul qi

utius femiífis exercitus ftellarum perpetuo cerni-

Ts at

tur de no&e; alter tam interdiu quam no&u per-

petuo latet,

PA

yaphum tv

2. Dies artifictalis in totum femeftre extendi-

g

t fl

tur,ficut & nox: Oriturque fol in xquino&io ver-

no conftitutus motu non diurno;fed proprio; oc-

cïditque ,cum ad

«quinocium autumfale de-

ii

fcendit.

Fl

3. His diebus in horizonte circumroatur , cze-

p

Ui

[il

teri$

668

Pams

H

"ii

teris omnibus vel fupra vel infra horizontem cir-

cumg ratur.

g, et lt

( Liquet binc , Propbetas

EäEwkgelijm in defcri-

lia que

benda facra bz'jlfuriä non alios , fed fue tantum regios

qidai od

nis incolas ve[pexiffe.

Nam fi ad oues partes mun-

», M&

di eorum defcriptiones veferre velimus , bisce locis ex

libontss .

triduo fepultura C B n 15 r 1 triennium , € ex fepti-

j j

duo creationis feptennium fievet.

Tant,

4. Cum apud hos fubpolares nec ulla ftella»

4 Iu

motu diurno vel oriatur vel occidat, nec polus

orbe lucens,

, ad ullam horizontis partem magisinclinet,quàm

r Bolus

ad aliam ; ideó nec orientale nec occidentale, nec

Solis od

feptentrionale nec meridionale quicquam eft, nifi

djctdial

uod refpe&u xquatoris , illorum hemisphzrium

f

€

f. Quibu

ptentrionale ; opp'ofïtmn mertdionale dicatur.

452

r

Hinc etiam umbras in omnes mundi

pz

rtes , pro-

TE lat

|pter cirwmgyfat&onem folis , :-*:qu;zli*er projici-

"TT

unt. Suntque perifciorum medii. Pericecos nul-

Vutyy. piopr

los habent: Antocci fiunt Antipodes , corumque»

pftionibs

—— ÀÀ—

prqprietatcs ut plurimum retinent.

$. Nullam :eftatem/habent , fed perpetuam.

/hyememz Paucis tamen diebus , tennem dunta-

De Longi

L. Meri

xat frigoris remiffionem fentrunt.

Equator Q

(Ra?iiz enim Solis toto femeftvi nulli eis lucent,re;

liquo femeftvi.tempore valde obliqui funt , uec quic-

- fuldis,

quam calefaciunt. Quin & venti frigidi ex circume-

X tetmimo

&is locis [pirantes , boc eflivum Solis opus non parvum

hl 'm';g ^

1

fifs |go

impediunt ,quoties perflant. . Adebó, byems afpevanul-

Vf,

lusi feyà vemedium babet ; etfi longe ille no&es ali-

quas tenebvavum medelas admittant ,quales fuut :

3 lg

r. Radii

d F& aicls

I

i

GEOG!RAPHIIE.

669

OEiZQQ[im;

K

1. Radii folares, fupra horizontem emergen-

L

tes , etfi centrum Solis 15. adhuc ininuta infra-

Mil lj

n

latcat: quae caufa fedecim dies tempori , quo fol

videri poteft , adjicit.

2. RefraQionesin aére, folem praefentem ex-

THttlrj

hibentes . etfi revera adhuc abüt.

r?nium m Í

3. Crepufcula quz potiffima parte no&is du-

yant.

IG ul f

4. Lunain oppofito Solis arcu femper pleno

WC od

orbe lucens.

CC

(

$. Polus feptentrionalis propter Eccentricum

il

l,nx

Solis o&idui lucrum prz auftrali habet , quod

i

h

IT

adjicit diei fue longze.

]

6. Quibus accedunt chafmata ignita continua

E

J.ïgn:.i: (f

feró.

)no

ACET bac de pofiiu Spbara diverfo feptentrionali.

(5 i

Qua fí ad figna oppofita referantur , jam ftaiim ba-

beutur proprietater eorundem dowoulivuv in fimilibus

qu)

pofitionibus Sphbarae auftrine.)

n

(X p n

XX

Hr

i

DeLongitudine & Latitudine locorum.

',tenuem du

1t. Meridiani &

qeters

2

d ht

ZEquator cum fuis

T

7

j M

u;m'c'

parallelis, menfurà - 4

5-Lá

i-

^$

&. terminos lon

?

j

r

8C

tudinis ac latitu

d

a

i

AA

ia p

nis locorum eéxhi-

ERN p r

i Iyr!)

j

T

UR

bent.

j m

t

3*

2. Longitudo lo-

AEX

D

j/!

NOSx

ii d

91

€i eft arcus squa-

WW

toris ; ve] ejus par-

alíes

BENSSSM

u

Pans

t

670

( ag

ralleli , à primo meridiano ad meridianum loci

p u

-

ab occafu in ortum numeratus.

it Iegionllsf

. JMeridianus primus veteribus is fuit , qui pex

nino mll

Infulas Fortunatas ; hodiernis is eft , qui perInfu-

gumerata,

», nde

las Corvi vel promotorii viridis ducitur,

Natufa nullus primus eft , ficut nec principium nec

gidini 1

finis globi. Vetufto autem inflituto mevidianus per In-

frepand

fulas Fovtunatas (eu Canavias traufiens,pro primo ba-

fit,flongi

bitus fuit , partim , quod ipfa uatura Africa & Euro-

mjo fuübtt

p principium ibi fecerit , partim quod loca magis oc-

videutalia veteribus incoguita fuerunt,

n4CT

- Poffquam igitur bodie ultra In[ulas Foriunatas vas

fliffma America vegio , quafi Novus Orbis innotuit,

ivausferunt r&centiores Geograpbi primum meridia-

CE(

num in loca magis occidentalia; eosque ab illis infulis

incipiunt , penes quos /daguetica cu|pis precis in po-

lum mundi vergit , qua In[ulg Corvi, vel promonto-

vii Vividis appellautur , funtque Canaviis decem grae

/

DIMI

dibwus occidentaliores,

Nos autem vetufto more à Ptolomao ufurpato ,in»

boc tra&atu ab infulis fovtunatis longitudinis nume-

li dm

randa initium faciemus

A. Latitudo loci cft arcus meridiani inter aequa*

l

torem & paralle]jum per verticem loci tranfeun-

tem interceptus,

;

Dato itaque párallelo loci , datur etiam latitudo

loci ; Fftoue latitudo loci , elevationi poli perpeíuo &-

qualis , ut etiam fupra ditfum.

-5

)

Eft autem latitudo duplex: Borealis , qu

Purafl

/

vcrivs Septentrionem :

& Auftralis , quze verfus

fityjj

merigaem nuineratur,

^ (

6, Ytxáe

l

GEOGRAPHI;zx.

671

idmcyid

lty|:

: 6. ltraqueautem tàm lo"ngitudo quàm]

atitu-

l's'

lo elt vel terrze totius, vel terrae cognitze: v

el cer-

t:xe regionis , vel particularis alicujus loci, ve] à

J mt)[i'lïþc.

j r

primo meridiano , vel À particulari aliqu

oloco

LIVNTE

numerata,

Jj MH r

7. Undeduorumlocorum differeniia,t

am l/on-

ia

itudinis five meridianorum , quam latitudinis

five parallelorum zequatoris , oritur,

quze 1nnote-

LU p

Ui

fcit, fi longitudinem vellatitudine

m minorem à

ainajore fubtrahas,

:imgund!ommgwf,

^

futii

HACTENUS LPARS GEOGR A.

if rb

N

D-HE Is

t Ü i

i prin d

TU

CCEOGRAIEILZ

4

j j p

DRS

1I.

YOf

u

ito p

DIMENSIÓONE GLOBI

TERRENI.

hoifrptit

J um

la dimetienda Terra , tria confideranda

funt:

iipitqu

. 1. Menfürandum,

stl

2. Menfura,

3& Mcn(u&randi modus.

E

j du n

j pnliP

0'.;,/,'1;1*

(O O ov ib ac E

De menfardndo.,

nl

Pluta funt , quorum dimenfio in bac Geograpbica,

[cienrtia quaritur,

14 Peiío

m

"

67

2

-

PAns

L

b ul

- l. Perimeter , five ambitus maximi circitli in

daut;

globo terreno.

.

f p

52. Diameter

& Semidiameter ejusdem.

D

]

ipur, 10

3. Area cujuslibet circuli maximi.

(, Buiti

4. Paralielorum zquatoris , minorumque G1

! Bertit

culorum Perimeter , Diameter & Semidiameter,

w gentis ü

s. Convexa totius globi terreni fuperfictes.

6. Ejuldem foliditas fivecraffities trina dimen-

apde, f

$ lr

fione conftans.

od

7. Zonarum & Climatum amplitudo.

I Deh:

$. Cujuslibet regionis vel loci longitudo &

arlinets ejs

latitudo.

4

vinem tant

9. Duorum]locorum diftantia , cum in gradia

f4rett me

bus,tum in milliaribus , &c.

ingum &

Qaramr L.

:':qine Gurpori

gf:mt æqua]

'liatis,

De Menfüra in dismenffone globi

—áÜ

terreui adbibenda.

L Menfürz , quibus globum terrenmä meti»

mur, fünt:

D

1. Arcus Circulorum,quorum quiïibet, perin-

MOdum Ü

de uti in Aftronomia , gradus 56o. unus autem»

acntis (

gfadus 6o. fcrupula prima; & quodlibet primum

As morel

totidem fecunda contiuet , & fic porró.

od

2. Ailliaria Germanica Suevica , bihorii iti-

nere definita.

3. Milliaria Ltalica, ive Romana prifca;quo-

Gra

rum $. unum milliare G«srm&nicum ; Lipfio tefte,

U Ri

couftituuat.

Vütere

4- Siadia

NY

Z

|

GErEocGnaApPmHism.

»

67

2

*j

: 4. 9fadia , quorum octo milliare Romanumn

12

l

efficiunt ; 64. Germanicum.

sdon,

$. Paffw , quorum 125.in ftadio comprehen-

il

duntur , 100. in milliari Roraano.

lii i

6. Pedcs , quorum quinque paffum faciunt,

TU UTIQamU

7. Pertice,aliquot pedibus pro inftituto cujuse

vt us

W

que gentis conítantes : unde decem

pedae, duodef

lestrimdi

^

i

cempedze , fzdecempedze denominantur,

8.. Uncie , five pollice 30([/quorum duodecim

in uno pede funt.

hag

dl longnuäuï

II. De hisce Menfuris notandum, quód fi re-

as lineas eis metiri velimus , linez funt, longi-

tudinem tantum habentes,

$1 autem fuperficies

Dfa, um graii-

ive arezs metiamur, fuperficies Quadratz funt ,

—— :

in longum & latum xqualiterporre&te. — Si de-

[

l

nique Corpora iis metiri velimus , Corpora cubi-

ca fünt zequalis longitudinis, latitudinis ac pro«

funditatis.

ænjwzeg!oäi

EGLUPRUM

"

!

(QavunT LP

p fu. n

De men(urandi modo.

] olm'lï'*:et,ya:læx

Modum menfurandi globum terrenum , ex

(ic. i

fundamentis fupta in Arithmetica & Geometria

!

[i

AUo

pofitis , more Mathematicis ufitato per Problema-

ta tralemus.

li Q

yi li

W,"aii*ï

Problega — [

ol

rl

J

Gradus zquatoris, & cujus naque t ir»

RU

guum) ]

culi magni in Milliaria Germanica con-

ycrtcrc.

1. 9in-

yi

Uu

,A'l

/

PaAmns

Ir

674

-— 7

1. Singulis gradibus circuli alicüjus mkagni,

figuadst

five cctlefts five terreftris , 1 5. milliaria Germani-

li williart

ca refpondcre , ab artificibus communiter ftatui-

tur; Id velinde patet : Quiafi 1 5 . miliiaribus pro-

ulm fer d

pius ad feptentrionæn/äcccdimus , polum fepten-

[[rupulorum i

,S, du.wI Gf»ld

trionalem uno gradu altius,quàm ante fupxl'a ho-

u )*GM

rizontem elevatum deprehcndimus.

At]hs j S:fu;

llif

2. Cumautem crebró nonintegra tantum mil-

Tiaria , fed etiam milliarium partes tra&tandze ob-

D fint di

veniant , fciendum , nos milliare dividere in 6o.

In li

fcrupula five minuta , qua 1n partcs v ulgo ufita-

tatas facilé transmutari poffunt.

Nam 30. fcru-

Truluum

pula facient dimidium nilliare: five iter horze u-

nius: 15. ejusquartam partem '/" fcviflem hotze.

l

Perimet

»

Converfurus itaque gradus & fcrupula x-

illiaria , & milliarium fzxagefimas,

tiim Mil

quatorisin m

1 Gra/dus &Scrupula mulüpiket per — 15.

Cum ye

Y

O.

2. Scrupula dividat per

/ Gd f

& habebit quot quaefiverat : fj quotum fcrupulo-

l

rum inilliaribus adjecerit. e. g.

-

17.43-

Gradu; £quatoris

B.

Quot faciunt williaria?

Du&is 17.in r y. fiunt milliavia

Zyyf.

Dulis autem 43. i 15 . fiunt fcyup. mill. 645*

Quib. per 60.divifis,quotus erit mill. 1 o.Refid.45.

Summa ergo williarium

-

26$.4$

DIAI

Sive 2 unius milliaris.

Brevius.

Gradus duc in 15. Scrupula divide pev 4*

TA

l

*

»

d

Gsocnaruir.

675

ffüii.;l

n

M

N OTAA

ï.m;liiariaGem'fa;

Si quaudo Gradw & Scrupula equatoris in 24 illiae

PT

via , milliariumque Scrupula multiplicanda veuiant,

^dri

x'lIEF

- eadem fer? vatio eff , que multiplicationis graduum &

»

Quf

Nam

ferupulorum . in fe izvicem.

iaf fie

]

:

$£ d- Gradus Ü 7 Mall. (pro-

CAMilliaria)

Qumms,

«antur yGradmso i2 y8er..4 — Ve- 4 prima

$Mi

Y Ser. a. Unrtnnt ( feeenda . ]

AUtumpy

.Atquu' Sermp.t c

endunt.

2d qucd apsces addi/n of

veta

Gr.

Ser. ]

e.p. S1p2 ducendi

$.

17.

Mv

D

/

OU

In miliarte

-

6.

27«

»

i

TE

Produtuntur milharza

34

4

39*

4b

l

l

amifem [ors

Problema — 1 f.

Perimetrum (ive ambitum Globi ter-

i5 & opudoa

reni in Milliaribus invenire,

um bglnat

p s

Cum perimeter fit 320. Grad. dic.

j

V

Grad. efficit Mill. Qd. Grad.

i.

quu Ing

I$

360. £. $400. mxll

]

I

E

cþ

Sts

H

jedl

H

ii

a

sB

N

o

)

lm

d

d

.

] jh'up,miü.ü

Jl

"

"

J

E

E

q

m

VI

E

MIL

Ea

GE

Jl

7l

DIAM

C

NT

E

.

f-

»

LTA

J

li

«

Mu

AUGS

!

T

i

-

$

—

'xQTA»

T5

agf

Probl.

676

PaAns

II.

jdiamet

Probllema | 1.

Diametrum & Scmidiametrum Globi

ggradibüs

Abaqui

terreni in milliaribus inveítigare,

at cond

Per fuperiora Problemata Gþometrica fiat,

stordila

"

jiludo ol

If crgö [

Q

ght, Dd

ita Ailliar.

ad biametrum terre

ufer datmn

|

Romaneni

sd

$400.

IYLS jl

Cujus dimidium 85 9 $,. eft ejusd. Semidiameter.

1, Hs

yi d n

Ad vitaudas autem featkiones votunditatis gratia

fumi folent pro Diametro

T22

gurum f

| 860. edill.

[T, Sifeire

proSemidiametro

vlelus i

Prollema

LE.

Vinus totus

Aream Circuli maximi in globo terre-

no inquirere,

100000,

Ex circumferentia

$400.

4Duäis epi,

Dimidum Circumfeventia

2700.

860.

At 16000

dacatur in Semidiametrum

ätïlmc,qu;

Et producetur area

-

2322000.

4 ï,dant f(

Hilliarium germanicorum quadvatorum.

l

Erollema

V.

rf

Datà diftantiá alicujus Circnli mino-

tll in Mi

ris ab zquatore, five ejusdem equatoris

parallcló , ejus Semidiametrum , & exSe-

Gfadus D

midia-

GrocnarpH!zs.

677

rii

midiametro Circumferentiam addifcere,

in gradibus; qualium zquator habet.;äo,

" ;:ï:w.um Gl

A 1gm"

Ab aequatore enim verfus utrumque polum in-

numeri concipi poffunt Paralleli, quorum ab z-

Xantig

uatore diftantiam patefacit vel latitudo loci, vel

'm'mmm

altitudo Poli, quze quantitate conveniunt.

Ut ergó I. acquiratur talis paralleli Semidia-

l

!

meter.

r. à Quadrante Circuli

s.

60.

48.34-

J t

aufer datum pavallelum. e. g.

E

Remanent

-

41.26,

ii

66174.

r J

2. Hanjus Refidui quave finum

TU

qui eft Semidiameter quafiti paralleli in partibus ,

I00000.

It

quavum finus totus eft

!

fn. dl

iI. Si fcirelubeat, quos gradus sequatoris talis

parallelus in circumferentia fua comprehendat.

I

Fiat:

ad Gr.

Ut (inus totus z ad Grad. l lta fx(nus datus l

o

j fototrt

100000. l 460: l '66174.

22 T

u

Du&is enim 66174.in 360. fiunt 23822640,

^"l

W

& per 100000. divifis, proveniunt 238. & rema-

[])

nét 2&64o.quæ in6o.du&a,& rurfus per 100000

n;ngga

divifa , dant fcrupula 13. gradibus adhzrentia.

Problema

124

l.

Circumferentiam graduum talis paral-

P

leli in Miliiaria convertere.

(

szU»

Ti

I. AModus.

Jf

j*

Gradus & fcrupula Circumferentize per pro-

D

"n

lIu

3

b;emæ

(

678

Ea

PAns

If.

m

blema antecedens inventz,duc in 1 5. & proveni-

lt ul

et eadem circumferentia in milliaribus. Sic-zgs.

Z,U:milliarid '

T

lg. in 15. du&a, producunt milliarïia 3173:15-

2. CModus.

TTE

Fiat, ut finus totus|ad Mill. |Ita finus datus

Qijerfniia 1

1c0000. " |1549o. ]

66174.

AMinuia.

ad Mill. 35Z'3. 224

l

Prollema

V1I.

(

Unus talis paralleli gradus, quot Mil.

hia open

liaria efficiat, fcire.

T

UtGradus|ad Mill./ — |Tta Gradus | ad Mill,

360.

3573. 25.]

l.

]

Go«

li fc i g

divifisenim 3573. per 360.

proveniuntin quoto 9

remanentibus 35 3.quibus per 60.multiplicatis,&

l

per 360. ulterius divifis , producuntur 5 $. vel $6.

Semidi.

Milliaribus integris adhierentia.

ftare;

.Ex hoc fundamento extruitur Tabula Geogra-

Anustot, |

pi a,quz fub finem tabularum annexa eft,often-

100000.

dens , quot Milliaria uni gradui., in uno quovis

parallelo competant ; Qui paralleli qui'cl'en:) inte-

gris tantum gradibus numerantur. Quod fi verà

Cotvm

alicui parallelo fcrupula adhzereant, peteft nihi-

Qtmin

lominus numerus milliarium,uni gradui, rcfpon-

dentium, ex illa tabula erui , adhibita parte pro-

At

ücin

portionali , cujus inquirendze modum exemplo

monftrabo,

H prodi

Exem-

GrEocnarPHtIx.

679

'F'&Fmvmi.

Exemplum.

e /

[

In parallelo mobis verticali

48« 24«

24 Sicuïgg) Quot milliaria uni gradui ve[hondent ?

Mill.

/

I10.

2e

maïï"-lg . Parallelus 48. dat unikgradui

/

-

luf

Parallelus

[ n

yo.

li

49

/

us

-

0.

124

Differentia 1. vel 6o.

Dico etgó :

AMinuta. Decrefcunt : Quantum minuta ?

/

!

/

l.

60.

I2«

34*

4 h

, uot

Fala operatione , proveniunt 6, 38. milliavium,

Mill.

/

8U 1l

"

fi

abjicienda ex

-

I0.

2.

i

"

AR

Et fic uni gradui in boc parallelo competunt 9. $ 6.

Q

Prollema

V1II.

K

1l

Semidiametrum paralleli in Milliaria

us

mutare;

Fiat

hi. Utfinus tot. |ad Mill. | ta Semidiamet. | ad Mill.

X

44 i

100000.| 86o. |

6()174.1

l $69. &c

i

| ;uiä:mim:;

Prollema | 1 X.

Convexam totius Globi terreni fuper-

i

nj

ficiem in milliaribus concludere.

Qril

Mill.

Aream Circuli maximi

2322000.

duc in

-

i

o

Et prodibit conv

exa fuperfï..cies Mill.g 288.0 00.

Proll.,

V

lu 4

|

68o

PARSVIL

Probema X.

f at

T2 B£«l Q- epaje ? i yic , totam cras-.

nitulinem:

lam ZODZC tC

fitiem five foliditatem globi terreni in,

milliaribus Cubicis indagare.

1. Aream Circuli maximi

2322000

, À quad

-

ällfïï &i&amiw

qduc in diametrum

1720/

ut fiant

-

-

jiinquontu

399384000.

», Hinc h

2. Hoc numero divifo per

3-

proventunt.

-

-

jiig

1331280000.

3. Hujus duplum,

'ncmpe 266

22$60000. eft

Jomanet

[

De du

N

tota globi terreni craffities in milliaribus Gernia-

fiicis cubicis,

Ycuntlati

Prollema

1

X[.

Zonarum amplitudinem determinare

hn quo

in Milliaribus.

u fentent

.L Zone torride.

V

Wfimi qu

Affüumamustotunditatis gratia diftantiam tro-

À data q

afcr diem.

picorum ab xquatore Keplefianam..

tesfm f

[

/

Quam ftatuiteffe -

-

2/3; dex

Duplica,ut

Inter fe igitur diftant tropici -

27.0.

tinc db

Qui du&t in

-

I$.

a (

Conficiunt Milliaria

DÀ

4

95

quze eft latitudo Zonz torridze,

Dutoi

z. Zona friaida.

invclïiga

Diftantia polaris Circuli à polo mundi eadem

1. C]i

eft cum diftantia tropicöruxm ab x:quatore , nem-

A. Hui

pe23. 3o. Qu multiPli,ca.ta pr -

p

W [ r

l[

GrocnaArPHrs.

681

;(X

-

-

AX

)

b

Efïïcit milliaria

Latitudinem fcilicet uriius Z

onæ-frigidæ ,fubäï

n U

Aet] n

Plam Zonze torridae.

At

3. Z£ona temperata.

w

-

-----

1. À quadrante Circuli

$9. 60.

n

aufer diftantiam polaris & poli

23-230-

AKR

-

-

3)

J

Relinquuntur

66:020.

2. Hinc fubtrahe di&antiakm tropici ab aequa-

-

-

-

?][7 n

tore

23. 36.

D

Remanet

-

-

-

04

43.

DL

tG

uz du&a in

-

-

-

1$.

Efficiuntlatitndinem Zonze temperatze 645. mill.

[

Prollema | X1I.

1 terminge

In quo climate aliquislocus pofitus fit,

ex fententia Veterum fcire , data dieiion.

!

giffimi quantitate.,

h

ii

Vi

danbamt

À data quantitate diei, e. g. hor.

aufer diem zequino&ialem j five horas

]]

àt.

!

Exceffum five differentiam , qux eft hor.

Duplica, ut fiant

-

ä

j h

o

Hinc abjedta unitas relinquit

B

Clima fcilicet quacfitum.,

]'X

Prollema |. X11.

" Dato climate medium ejus parallelum

inveftigare.

7

1]

1. Climadatum , e. g. 7. duplica ,ut fiant 14.

2. Huic adjice tria , ut fiant

b

Q

Ó

Quiieft medius parallelus climatis

7-

i

!

Uu $

à quo

682

—PARS LE

(

/

à quo medio parallelo , primus & tertius unitate

, Affumat

femper diftant , funtque paralleli feptimi clima-

fuuetuDge

tis; 16. 17. 19.

s. Datusit

- Erollema - X1F.

fanpisqie f

Baifis i

Dato viciffim medio Paralleio, cujus

numerus femper impar eft, clíma inve-

m fübtra o

j Hic exc

nire.

A parallelo medio, c. g.

17.

abiice

2

ut fiant

quitors; Q

14.

eunt qi

Refidui dimidium eft clima quafitum

7-

i finus d

!

ProlliÀa XV.

Datoquocunque cujuscunqueclimatis

T tangen

parallelo., quantitatem diei longiffimi fub

Sg

i

1

illo parallelo indicare.

A parallelo e. g. 22. unitatem abjice,ut fint2r.

!itangenter

Refiduum hoc 21. per 4. divide, eruntque

$

iludo pl

I2.

Huic Quoto adjice horas

m 16,

& produces horas 171. (ive 15. longiffimi diei fub

j

parállelo 22.

Problema

XFL..

Dataa

Data Eclipticz obliquitate , & certa di-

finem dli

eilongiffimi quantitate, in horis integris;

nire. &

dimidiatis , horarum quadrantibus (pro-

lii

ut climata diftribui folent ) altitudinem,

: Sib a

poli inveftigare, cui data diei longitudo

competit,

u*primo

I. Afül-

atm d

l

$O n

GreEoGnaAPHII.

685

NU YT

/

: Rnj dn;

1. Affumatur Eclipticoe obliquitas 2(;,.

24.

Eiltäque: tangens

-

L

43516.

PT

fY

Datus ütdieslongïfïimus hor - 46 30.

Tempusque femidiurnum hor.

- 8.15.

6: 9.

muf t wm

Et femiffis diet zequino&tialis hor.

d lt

N

Qui fubtra&us , relinquit exceffum hor.

2oi$.

3. Hic exceffus convertendus eft in tempora

[*

/

p

xquatoris , quze fiunt

33- 45-

Ut

!

Qu:e funt differentia afcenfionalis illius diei,

Cujus finus eft

-

-

-

$55557-

l].

Dico ergà :

Aquecdimdi

o

Ut tangens 23. 31. [ad finum [Ita finus totus .

Monglinilih

435 16.

l 55557-1

Ioocoo.

o

/

M

ft^

adtangentem 127670. — Cnjus arcus ; 1. $6. eft

,»f l

il *.iu

ji

altitudo poltejusloci, quo dies longiffima eít ho-

Iï

wgi!ïmiäie]lï

rarum 16. 50.

Prollea XVH.

Jl

Data altitudine poli ad Principium &

od

finem climatis,cjus amplitudinem inve-

hire,

Yits intcgriiu

e.g

..lllibus (pm

Ip climitate ocfavo altitudo poli est.

o

ahimdipfü

Sub parallelo tertio in fine

$3

18

j

j

Sub primo , in climatis principio

$o

Quarum differentia eft

-

$5*

L^

j

Qua

|

694

P-&ns IÍÍf.

43

K/»ua tempoïï

Qu faciunt Milliaxia

Amplitudinem fcil. climatis o&avi'.

I i

!

Bi

Problema . XV111.

Longitudinem cujusque loci à primo

p Jongit

merid;iano, velduorum à fe invicem in- . g

dagare.

r, L

1. In Globo terreffrz.

adtipia p

]

Locum datum meridiano fubjice : & pun&um

fe&ionis meridiani & zequatoris longitudi.nenu

mupulis mn

(ima horan

Jocti tut monftrabit.

s anteri

oveitenda.

2. In mapyis Geegrapbicis.

1. Qu ')quatoreiniïabent , ratiocinare,quis«

Epuatoris

nam meridianus locum tuum tran feat,qui in pun-

&o , quo xquatorem fecat,longitudinem loci tu£

etiam monítrabit.

'n'lï.frlultiplifa

I

2. Siti zequator abfit , regulam loco tuo,iï-mulg r

queé duobus numeris(æqualibus ,incolumnis, ab:

ertu in occafum, aquatorem referentibus ,1mpo-

?h Ten:p(

ne; qui eandemn longitudinem notificabunt.

fiperig.

Quod fi veró longitudinem unius ab alio , five — ml

quam duo loca inter fe habent , noffe cupis , aufer ttum,per

m?norem à majore , & refiduum dabit quacfitum.

Tvenda, e

H "d

3. Ex Catalogis locorum.

Hoc fine enim ab Aftronomis & Geographis

Utthri?

etiam Catalogi longi'tudinis locorum conficiun-

15 qutfor

tur; in quibus vel ipfze longitudines locorum,vel

eorundem temporis differentia , ve] à primo me-

FTibila

ridiano, velab alio certo aliquo loco numerantur,.

Quomoi

ex

Kütr ci

ll

ub Depi us M n

GEOGRAPHXE

m—— M

68;

o

ex qua temporis diffrentia ipfa etiam longitudo

m

loci haberi poteft, per problema fcquens.

Prollema . X1X

!d Drim

Ex longitudine locorum differentiam

2

'IC60 j

temporis, vel contra addiígere.

z. Longltudxms tam Gradus quam Scrupula

lr

& pinéin

multxphca per 4 minuta horarum, & habebis ex

!s wnv[.udm "

fcrupulis minüta fecunda; ex gradibus minuta,

pnma hOï&l ums jper lelflOflCm fcwagumnam in

M//

Ípecies anteriores , minuta prima f fcilicet & horas

"ICL!W Oll*f.

conveixtenda. e. g

o

/

i

U

LA

h.

4EQquatovis 2 4. 37.quot faciunt boras Eä'mmuta?

IHP

..UO ipemixd [

l)z Multzplzca ambas jpecies per 4. & halzelm 136 &

u

nIotofod

148 boc e[t dividendo per 60. bor. 2

28.

indunnis

or"T CRIPOTIS tam hOI'ZlS qmm mmvta multt—

PFBI iU []Ik

[:]

noifciut

plica per 15. gmd sequatoris , &habebts ex horis

Tsb

gradus ex minutis horarum fcrupula prima gra-

vfeapisai

duum, per divifionem fexagenariam in horas re-

folvenda, e. o.

J;H[qd?dhwr

Hora 7. 7M inuta 3 4. quot funt gradus & ferupula

I

d

equatoris ? w, Ex multiplicatione per 15. fiunt Gra-

Yal

i

dus equatoris 105. Scrupula prima y 10. boc eff, 113

I;

Scrupula prima 230

Aify

pnip

jj

Quomodo autem illà temporis differentia & confe

Qquenter ctiam diffcrentia longitudinis five meici:

f

6

6$6

PaAmxSs.Ly

d

rum ex fpfo «celo haberi poffit , dictum eft in problemas - Sux

tc trigefimo fexto Spharicorum,

gt r

,. Minoi

Prollema .X X.

onis Lt

Latitadinem cujusque loci ab æ*quato-'g"

a, Hae

)

re, vel duorum locorum latitudinis dif- .

J$

Juitdin

ferentiam ipquirere.

Germait

1, n Globo terreffri,

Subjice meridiano datum tuum locum, ejus- 9.f5

ue latitudinem in ipfo meridiano ab zequatore

tiplitataye

numeratum invenies,.

[

2. In tabulis Geograpäicis.

Difpice, quinam parallelus zequatoris per Io-

Regim

lorare,

cum tuum tranfeat , qui in arcubus vel lincis late-

—

ralibus latitudinem loci tui exhibebit.

1. Aff

3. Ex Catalogis locorum.

üterjactha

tefobtrle,

In his enim etiam latitudines infigniorum lo-

Ccorum annotatoc rcperiuntur.

gradibus,

4. Ex Calo.

2. Tiqu

ponem tta

Latitudo loci etiam haberi poteft , fi altitudo

In05 addas

poli quxratur, per fuperïom problemata Aftro-

3. Inho

nomica. Altitudo enim poli , & latitudo loci

quamvis diverfa fint , ut fepe didtum , quantitate

T uni gt

Differentia auteni

4. F

tamen prorfus conveuiunt.

latitudinis duorum locorum habetur , fi minorem

giis lu

gittdinen

à majori fübtrahas.

1, Gor

Prollema — . X XI.

Dum jj

Regionis alicujus latitudinem , vel in

) Par'4

i

Gradibus Meridiani ,lvcl in Milliaribus

determinare.

^

[

1. Su-

IT

22

l

l

N

GrEocnarpzurirz,

687

x

'-&H.m a

N

1. Sume duos aquatori 1;?&1*8116105, per extre-

mitates date regionis tranfeuntes,

.ï(X

2. Minorem à majori fubtrahe , & habebis re-

"g abæ li

gionis latitudinem in gradibus meridiani.

1 alitudim'sd

j

3. Hanc per 15. multiplica

; produces regio-

nis latitudinem eti

am in milliaribus, e. o.

"i,

Germania fita est inter pavallelos &quatoris g.

um ïOCum,äut»

& 45..Quorum differentia eff (1)0. Qua per 15. mul-

T "

i

tiplicata,producit latitudinem Germapia 4Hill. 15 9.

!47j

Prollenma XXlIhL.-

$

PULSU

AUR

l

U

j

. Regionis alicujus longitudinem ex-

,u'

trdlpesds

plorare.

;F

It

I. Affume duos meridianos ; inter quos regio

UAU

interjacet, eorumque numerüm minorem à majo-

igumnl.

re fübtrahe , ut habeas regionis longitudinem in

gmdibus.

!

2. Inquire etiam parallclum per mediam re-

m

W

gionem tranfeuntem,quem habebis,fi duos extre-

1 Af

mos addas & fumm:ze dimidium accipias.

d i

3. In hoc medio parallelo quzre;quot millia-

üïni

ria uni gradui refpondeant, per probl. s. 6. & 7.

itum, quei

Werenta at

4. Hunc miiliarium numerum multiplica per

gïadus 1ongitudinis inventos , & produces lon-

«hr lii

gitudinem regionis in milliaribus. e. g.

1. Germania fita e[t inter mevidianos 46. &4 23.

VX['

,Qyofum differentia eft

-

22.

/

dnem, Y^

ii

2. Pavallelus per mediam Germaniam tvanfiens

Mil

€st yo. in quo uni gradui re[pondent Germanica mil-

)

"

liaria 958.

3

Due

688

Pams. 1f

;, Aufer

2. Duc evgo bac /Hilliavia in

23

*

» Ri

-

Et produces Ailliar.

22T. 3/'4.. sgniliartbi

Lougitudiuem Germaniz.

jut qn

pifrertit

Prollema

XX

m

Duorum locorum itinerariam diftantis sl

|

am in milliaribus ex Globo,vel Charta..

; Sidool

Jurtibus, at

Geographica eruere,

1. Circinum ab unoloco in alterum extende,

*

j Adde

$, Sumn

eorundemque diftantiam cape.

2. Hànc applica aequatort, vel ejus vicario in

charta depi&to: & gradushujusdiftantio per 15. — N Liw

multiplica.

Ui bunz |

3. Velficharta fcalam milliarium adferiptam; jgriy,

habeat , eandem diftantiam huic fcalze adhibe», T

quz diftantiam in milliaribus patefaciet.

Üjrium Ri

Prollema : XX1FV.

)

yinti

Qivasqueet

Vmei

Ex datis longitudinibus & latitudini-

bus locorum , diftantiam itinerariam in

ET

"

milliaribus per calculum inveftigare.

3. ï'.'«"x;ï

Circa hoc problema cafus varii occurrunt,tàm

r

!

Gencrales quàm Speciales , Generalium tres funt:

ii N

hjda $.2

1. Cafus. Generalis,

Prj [

Eorum lecorum, qua fub eodcm me-

TerIty

ridiano (unt.

2 MIULR QO P

1. Si uterque locus fit fub uno meridiani qua-

Ms ij

srante ;

1. Auf

1

-

GroGRÀPHIE.

689

g

1. Auferlatitudinem minorem À maþjori.

2. Refiduum duc in 15. & habebis di'tantid

1

i

o /

in milliaribus, e. g. Uram'hrgi latitudo eft

$. $.

Rom& veró

*

-

42.2.

AA

Differentia

*-

*

13.52.

-

-

Qua multiplicata per

G.

rb l«di ]mi.

Producit diftantiam A illiarium

208i.

Bo hn

5. Siduo loca fint fub diverfis meridiani qua-

l altfrum a

! drantibus , attamen in una ejus medlietaïe.

]

T

f:näc,

.x. Addelatitudines utriusque,

'

ET.

W

(

[

&. Summam per 15. multiplica. e, g.

9

at x

; Riga, Livonia latitudo feptentrionalir eiyó.ay.

Capitis bona [pei , auftralis

-

30.4f.

.'ämmffcrfpfam

Summa utviusque

^

L

$7. 20.

;[T'ïkfadf"bül per iy , multiplicata, dat. Mill.

^

12127.

RR

Diflantiam Riga €9 Capitis bona [bei,

3. Si fint in diverfis meridiani medietatibus,

lJ

diverfisque etiam quadrantibus , fzd coptiguis,

&luitudi

:x. Sume u'triuSquelatitudinis complementü.

inrarami

2. Ea in unam fummam conjice,

h

3. Et per 15. multiplica. e, g.

gt

Berga, Norwegia latitudo feptentrionals eft 600;3 0.

,Q.ulil nesn

Infule S. Petvi in America feptentrionali

12. 0.

fo

DI

T

Prioris complemeutum est

29. 29.

Poflevioris complementum

7$.0.

- Summua complementorum

107.20.

"

- Dulla in 15. facit Milliaria . -

RI2I.

Xx

il

4. Si

1

[

690

Paxs Íi.

2 s

4. 9i (int in diverfis medictatibus , d

iverfis- 'E "u

M!i S. L

que quadrantibus non contiguis.

1. Subtra

he lat tudinis minoremä majore,

: piffe;-'emz'a j

j

5. Refiduum à Semicirculo.

ha oU

3. Et hujus refiduum duc in 15.

yin rj

[*]

- Difuntim D

£.G. Roma latitudo feptentvionalis eff

42.2, t Pc!!!?,u'

Inf. Tuberonis in Amevica auftrali.

P

1 6. 0. aiggolititf

*

--

Differentia

26.2, , Siduol

Ablata à Semicirculo , relinquit

153.$8. djb fnt;a

Qua in 1f. du&a , faciunt AMill.

23995* um ln

j

Dzi/f?m-tia,mfcïlicct düorum daiorum locorumt

;

"adigand

1L . Cafus Generalis,

Eorum locorum, qaz fub eodem paral-.

lelo funt.

E

l Long]

1. Si ambo fintfub xquatote , habeantque dif- h

xit habe

ferentiam lon gitxzdinis femicirculo minorem.

(Nuta,

Subtrahe longïtudinem minorem à majote.

Mnigeaictt

Rcfiduüm Seinicirculo minus per 1 ',". multi«

ï.lnquir

|

plica. e. g.

d quar

Andrelles babet longitudinem

r

128.

*

N

Amara mons Aitbiopie

; 6.

| rdora

*

E

*

B 72.

Differentia

1080.

4. D

per i5 multiplicata , facit Ailliavia

mll

Nut

Diffantiat duoruin datorum locorum.

]

2. Siambo fint fub zxequatore , habeant auterri

Antiam,

differentiam longitudinis femicirculo majorem.

Subtrahe minorem longit. à majori.

lMgi!llio

Lari[g Àl

Refiduü,Semicireulo majus, aufer À circulo.

Hoc Refiduum demum per 15. multiplica.

Düf?ï:ntia

Ldfiflldu [/

" E/o GD

x

GtrocnaPmHrx.

60t

!

direi)

E. G. Parina lacus longitudo est

-

210.

-

-

N

Infula S. Tboma

26x

"i

-

-

280.

Differentia

- Ablata ex Circnlo, velinquit

$0.

lls,

1200.

Qua in 1 . du&a , faciunt Milliaria

Diflantiam veram. duorum locorum * Quoniam fieri

i [ ;Jvl.

- won poteft , ut locus aliquis ab altevo abfit longius ,

Pl

quàm medietate ambitus terreni globi.

3. Si duolocaextra xquatorem füb eodem pa-

U

' rallelo fint, adeöquelatitudine conveniant ; fola

/

tl

autem longitudine differant ; horum di&antigm

" invefügandi plures modi funt.

l

[

todtmy

i

Iu

1. CModus.

ADfOM

1. Longitudinem Minorem à majore fübtra-

he, ut habeas earum differentiam.

D ILUUUM

fl

(Nota. Em fubtrabenda A Circulo etiam e8 , fe

" nápt

ft

wltra Seeznictreuluso excrefcat.)

;Pcrlg.mul::

2. Inquire ctiam latitudinem, five parallelum,

Íubauo ambo loca verfantur.

1

3. Quot Milliaria wni gradui in hoc parallclo

!

E.

refpondeant, difpice.

4. Differentiam lon

M

gïtud'inisvïn hxc milliaria

multiplica.

Numerus pro

du&us-not'iflcahit locorum di-

jenME ftantiam. e. g.

o /

do maiüfïi,

68.y5*

n

- Longitudo Tbyatira Joui ;fl'

J

Laviffe 7M acedonia longit.

$0.25.

nj ii

n

$.20.

Differentia

-

i mlUäDE;L

440. 0.

[

Latitudo COVBILUAE

D)

J

:sz

Sub

2692

Pans —II. !

j Op

Sub qua uni gradui ve[pondent AMill.

11.2g.

-

$. 20.

t r '

Hac dula in differentiam

of*

/

J

Efficit diflantiam milliarium

9)'-4?-

2. Modus eodem cxemp!p monftratus.

o

Communis latitudo

4.0. 0.

fj dimidin

Ejus complem.

y0. 0. Sinus 76604.

Duphm '

Thyatira longit.

y$.y j

M i

Lat iffe longit.

$0.35-

gruducitdijm

Dijfeventia

$..20.

Dimidium

r

4. 10. Sintis 2266.

y, S ha

Ditco ergó:

veffusfupt

U: finut totus | ad Sin. éompl. lat;| ita finus dimidit

doxatum:

100000.

726604.

72Ó66.

x Summ

&d finum dimidia difrantie

y5y6.

ambujusa

ajpscuplu

Cujus avcus eft

2.Lfs

|Sidif

Duplum

E

6.225

2j.

[ utor

Quod dudtum ia

o

/

: myad,

porit AMilliaria

e

UY.

- Ginis um

Veram borum locorum diflantiam ex duplo arcu ,non

y.vdm

i» parallelo , fed Circulo magno numerando,

- mnis d

dN

.. 3. Modus Profthaphareticus.

Longit. Tbyat,

Y8-aY $^

NT

M

V

e

Laviff&

f0-23y.

Differ.

ó. 20.

Ixisfola

Dimidium

"npitud

Idem 4. i0.

Hujus Compl.

86;. jo.

Molvas;

Lat.

j

l

T

E T1392219 5

.. 693

Ilj

Lat. Compl.þ

40. 0.l1dem 40. 0

E

li

Summa duorum 125. g0.Summa 44. 10. Sinuw 69675.

Exceffus *

35.50.

Sinus $8542.

J

(Subtr.

Differentia 11132.

? f'onfra

li

Dimidium

y$66.

H fj

o /

Hujus dimidium arcus eft

2ULT.

Wl 3..51'»04' 7

]

Duplum

*

-

-

6122,

du&um in

[]

-

-

)

Ife

ATA

producit diftantiam /14 illiarium

9;.30.

4 nl

Nofa ad. fignum ve

1, Si hzec fumma effst quadrante minorloco

exceffus fupra quadrantem, fumend um effet cora-

|lis fnt n

lf

plementum ad quadrantem ; loco differentize au-

j

tern , Summa five aggregatum horum finuum,&

0]

cum hujus aggregati dimidio arcus quxrendus ,

)l

-eujus duplum in 15 , du&um, diftantiá cxhibebit.

f

2. Si differentia longitudinis fit quadrans, cui

lj

in zquatore refpondent Milliaria 1350. brevitfi-

81

ma vla éft , fi affumas finum complementi latitu-

[ 37

dinis communis; & dicas 10000o. dant gradus

T

90. vel 1350. quid finus compl. latitudinis com-

J

inunis datz ? facta operationc produces vel gra-

TAT

dus in Mill. du&u in quindecim refolvenda, vel

ipfa Milliaria diftantize locorum quafita.

3. Idem modus obfervari poteft etiam in aliis

locis fola longitudine differenribus , fi diffzrentià

longitudinis in Milliaria &Scrupula milliarium

10.

inis

1efolvas: utin fuperiori exéplo,compl.latitud

D

là

AX

3

; eft

|

Pans

It

694.

p

o /

eft 76604. Differentia longitudinis eft . 20.que

mill.

m

fub zequatorein milliaribus faciuntScrupula

o /

Jjo00n

ii

125.& milliarium 7500. (qux proveniütsfi 8. 20

per 15. multiplices: & inintegra milliaría rurfus

(s janeitif d

"L

1n 60. ducas , produGiaque fcrupula milliarium

p df

adjicias.) Tunc fidicas 100000. dant 7500. Scr.

Mill. qqid 76604. produces Serup. Mall. 5745*

du lg

:J. Mill/ 95.Scr. 45.

-.f]yilongif.

111. Caften Generalis,

pf

yii, Ti

|

-Eorum locorum, quz füb diverfis pa-

nutd

rallelis & Meridianis fita funt, adeóque;

iUmPL

& longitudine & latitudine differunt.

1. Sialter locusfub xequatore, alter extra eum

fitus fit ; & differentia longitudinis 9o. gr. praeci-

$5 habeat , du&u 15. in 9o. calculus omnis abfol-

vitur , proveniuntque Milliaria 135 0. quibusduo

talia loca inter fe diftant.

|

2. Sialterlocusfub zquatore , alter autem ex-

|

tra xquatorem fit, & differentia longitudinis qua-

drante minor.

*

Proceffus talis eft.

lod

Effena longit.

70.2-

li

o /

Gl

Tyri longit.

67. 0.

Differcutia

3.2

Latit. Tyvi

23.20.

Tyri lg

Conpl.

86. p7.

|

Conpl.

$6.40.

Df

83548-

Ejus finus

928y8.

|

Ejus fiuus

bf

y D.lC,O

li

GEOGRAPH,IE.

x

695

Vi

'

E-EC p

Dico ergó:

WS""FUla'mii st vadius | ad fim. ccmpl. diff. long. | ita Sin.comp.lat,

0|

100000,

99858.

83548.

-

* Ul ad 92429. Cujus arcus cf

j'6.32,

a n

D

Complementum autem

23.28.

1rüpu ei

La Quod du&um in

-

Ij,

Vi F v bibét diftantiam 2illiarium

"M

]

$902.

p.V

j

Vel;

Effene longit,

70.2.

Tyrilongit.

67. 0.

o /

nil

Idem

Differ :

2^

3.

3* 2»

Compl. $6. 40.

fübdiverflspg. Latit, Tyri. € 33.20

itt,tg)| Summa

36.23.8umma y 9. 42. Ginus 862 g a.

t diferunt,

Compl.

52* $7*

Sinus.80y07.

s alcetta um

Summa :

1668ó61.

lg p

Dimidium 82420.

iisonsat

o

I;jo.quibusäw '

Cujus arcus eff

$6.22.

Compl.

32:27*

L

dirapa ]

du&um in

If»

mgimdinis p

[*

/

Facit diftantiam AMilliarium

f$01.2f.

3. Si alterlocus fub zquatore, alter extra eun-

dem,& differentia longitudinis quadrante major

fit,

Ita procedatur :

[

Calipolis longit. 164. 20.

o /

67. 0o.Latitud. 33.20.

jfl

D)

"

Tyri longit

Differentia

97. 20.Comnpl. lat.y 6.40.6i1.82548.

l

M.

)

76205

9in. 12764.

!]

)

Exce[w

Die

D

Xx4

696

k

-

—UPARS It

s

Long:.

Dic ergà.

t

fijag

ut vadiu« E ad fiuus compl. lat, itafinwExceJ:diJf;

ii

I100090. [

$2548.

lazg. 12764.

' anw |

4Àd 10664. Cujus arcus eft

[

( -

Cu: additus Quadrans facit

19607Q

T

Ia ty. du&us ; AMilliaria 1441. 4j«

fierph

Tulingk

Vel:

Diferntit

Colip. Long.

IÓ4. 2Q.

(wplat,

Tyri longit,

ó7,

OQ

h. C

Differentia

97. 20.

Compl.ad fem.

82. 40. Compl, bujus 7. 20.

Latit, Tyvi

33. 20. Idem

23.20.

i io f

Summa

8 prrali

I1Ó6.Q0, Summa.(;.a.4o.$in.67166.

26. 0,

Exceffus

$in.43837.

lgir i f

( Sub,

Aubitabo b

& atyiirg

diferent. 21329.

dimidium 10664.

. U n

o, /

Cl

Hujw dimidii avcus eff

*

6. 7s

-

ii

Cui additw quadrans , facit

06, 7.

f Sii

id eff , AMilliavia diftantia,

1441. 45*

ut fupva.

tra';equaf

lt qudr

4. Si uterquelocus extra sequatorem fitus fita

verfüs eandem plagam; & difïerentialongitudi-

nis quadrante minor.

Itg,

Modum ejusmodi diftantias computandi e-

|Dangg,

xemplo monftrabo

, quod Geographiæ Studio-

l Piï&

fus imitari poterit.

|i

l

l

Long.

y

GEoGRAPHIx,

697

Long. —

[*]

/

lm

MwamM

Tubinga e*t 33. 40.

4Antwerpie 28.40.

n "ï

Differentia y. o. Radiu 100000.

77

Complem.

85.0. Sinus — 996i9. Subtr,

ff

Ejus Sinus verfus 381.

Lat.

h

Antwerpia $1. 12. Compl.38.48. ) Suuma

Tuling&

48.34. Compl. 41. 26, $ 80. 14.

Differentia 2.38.

Gomplem, . 87. 22. Sinus 99894.

Gum. Compl. 9. 46, Sinw 16964.Subtr,

Differentia 82930.

TET

Dimidium 41465.

1440

du&um in finum verfum lougit,

381,

hojiuftil

& per radium divifum facit

1f8,

diugfin

Igitur à finu compl. lat,

99894»

E

158.

(&,

Subtrabe bunc quotum

lfrmt. n3

& acquires

*

*

99736.

lr tl

Cujus aycus eft

-

-

$8y.40.

-

L

Complementum

A. 10.

]v

in 15. du&um ,facit diftantiam AMilliarium

62. $,

]/

$* Si uterquelocus verfuscandem plagam ex-

1117

tra'zequatorem fitus fit, & differentia longitudinis

fit quadrans.

aof

Proceffu; talis eft,

[^]

Long. ;

/

T

Daroacan& II8.4$.

Spira

28 4y.

granllev"

Difer.

90. 0.

'*Mi!;

Xx

Ó

Ia5

698

Pans

lT.

Latit.

q d

Spira

40 20s

Compl. 400.40.] Sumnma

Ti ["WZ

o /

T

Dam?zc;mkg4.4)'.

Sinur 4

Compl. $g.1y.] 955*

Diferentig 14.2y.

m

Cozipl.

75.2$«

Sinu 96778.

at d fun

Sinus 10208. Subtr,

[7] Md |

Ouma Excef. y.5y.

Differentie. 86270.

! Siu

Dividium | 423225.

o /

vefaefept

Sinus arcus

25.27.

ft; B if

Cujts Compl.

( gl

Tuage, ut

in r$.du&um , facit Mill, 965 45 .vela.

& Hadd

6,. 51 uterque locus extra zequatorem verfus

Long.

eandein plagam differentiam longitudinis habe-

Mf d

Heidulher

at quadrante majorem,

In ho« cafu ita procede,

Dijkrmti.*

Long.

o

Leefu

Carticardamng

126.50,

jiDifer:

Hoeidelberga

30. 4T.

Latit,

106.5. Radius 100000.

Hlb

Differeutia

Exceffus

T6, $. (Sinuo'

27704. 44dd.

l jïi

Sinus verfus 127704.

DUN

Iatit,

o /

o

] Sumuia

Cu':a;ï,

Heidelberga

49.35. Compl. 40.25. & o

buf.f

Garticavd.

12. 40, Compl. 77, 20. | 117* 45*

Differentia

$6I $,

Compl.

3« **

Sinus 799f 1*

Difhn

Divifuw,

Summna Extceff. 27.45.

Sinus 465 61. Add.

Summá

I26512.

Bubiygl

Dimidium 63256-

Ke/inq;

Du&um in fimum vev(um longit,

127704«

& per

(ju

|

GEOGRA?PIHTI:E.

699

-

-

80730.

& per radium divifum , facit

" 40,] SIJMM

Unde fubtratius fnus Compl.lat,

& £99*t.

)|

þfz'zmt

-

-

-

$29.

W*nl

Sinus avcus

-

.

0. 28.20.

-

l

Cui additus Quadr.

-

90.

facit diflantiam

90.28.20.

I subn.

Qua du&a in 15.

E fficit Mill:

1357.

7. Si uterquelocus extra aequatorem , fed alter

HDI

1537

ver(us feptentrionem , alter verfas meridiem fitus

UMT

fit; Et differentia longitudinis quadrante major :

Itaage, utexemplum Daffze ininfula Taprobana,

iü-m.uwl»::g

& Heidelbergz, ä,D' Meftlino addu&um, docet,

o

/

futorm v

Long.

gtlb

Baff eft

T1260:.50,

Heidelberg.

29. ry. ex fententia A eflini,

d

Differentia

96. 4y. Radius 100000.

Exceffus

6. A4f. Sinus

11754. Subtr.

:88246.

fit Differ: lougit. finus vev[us

Latit.

o

/

0 /

Summa

100004,

?

Heilelb.

49.:22. Sept, Compl. 40.38.

Baffe

6. 30. Auftr.Compl.83.20.

;

124.8.

7j 4

45:525.

1j

Differ.

Conpl.

47.8. Ginus 73294.

] m

Exce[f. [umma 24. 8. Sinus $ 6r12. Add.

.)o

3,1j 117'4,"

Aggregatum 129406.

(

Dimidium

64702.

Du&um in finum ver(um loug

$8246.

'WU

$7097«

jfi. [

Divifumque.per vadium facif

"

Subtrabe à finu Compl. latit.

|

M)j

16197.

du

[

! m',/,

Relinquuntur

o

/

p

Cujus arctis e$$

g. 19*

Q

A.?Jay

N

700

Painms

EL

ZAdde quadrantesa

90.

1

Fiunt

9009. IQ«

Jatiu

! gt

Du&a in r5 . faciunt diftantiam

exdu&u [

AMilliavium 1489. 45'.!;'1;3- .ä

divlioie ]

8. Si veró differentia longitudinis in hoc cafu

Conpin

dumel

fit quadrante minor; Sumendum eft complerhen-

tum differentiz longitudinis, ejusque finus Radio

nisà t

addendus , ut habeatur finus verfus longitudinig

, Don aGüv

Exemplum.

dranielur

Long.

o

/

Baffe

I2465€0.

Long!

Tiyclfl

Stockbolmie

41.

28,

Differentia

$3.

22, Radius 100000,

AT

* Difuttia

gamplem.,

66

28. Ginus IIy52.

Add,

Sinus ver[us

LIIL$y2j

Gapit,

.Latit.

liil

Stockbelm,

60. 20,

Coupl. 29. 20.

Suuma

-

Thh

Baffe

6. 20,

:

LI3.0,

li. T hn

Compl. 83. 20.

Differ,

$4.

[

Dijeïen.*m

Compl,

36, 9

Sinus $8779,

(mpl,

Exce[. fumma.

23.

0,

Sinuw 29022,

bf fun

Aggregatum

97802.

Dimidium

48901,

Du&um in finum verfum

| Dithum j

long. & divifum per Radium facit j"ä.j'j'üo :

; W-g. g )

Subtra&um à finu complem. latit,

Hiic aufg-,

-

, Relingquit

4229.

Difereg

017

Rclinqu

Cujus avcus esf

2.2y5

Addé quadrantem , & fient 92. 2.

c"f'lf 4tü

Qua in 15. duBa , producunt diffantiam Milliarium

Fie uj

r386,

lg d

e, 51

L

G£&o6napHix,

761

PC CENP

j

9. $i in hoc ipfo cafu con

tingat, ut Com

H

des

O:li$

inenti latitudinis finus minor fit, quam utqu

h

ex du&tu dimidiiinfinum verfum longitudinis, &

-I ^l

l

j

divifione produ&i per radium emergaps, ex inu

*

Complementi latitudinis auferri pol

ht, facien-

M

IN

dum eftcontrariü,& finus Complementi latitudt-

nis à quoto auferendus, arcuique reli&o quadrans

lp

non addendus , fed ejus complementum ad qua-

dranté fumendum, & ip milliaria convertendum.

Longit.

E. G.

[*)

/

Tbhyle Infula

23.-0.

101

Inf. S. T boma

27.20.

Hf AIM

Differeutia

$- 40. Radiu 100000.

Itf

Complen.

84. 20. Sinus - 995 11. Add,

Latit.

Sinus verfus long.

109f l1.

)d

Tbyle

63. 0. Compl. 27. 0. ) Summa

f

m

Inf. S. 'Thone

16. 0.Compl.24.0. $ 10r.

Differentia

47. 0.

43. 0. Sinw 68200.

7j

Conpl.

]

Exceff. fumma

LI. 0. Sinuw 19081, Adde

ï

[

^ Aggregatum 87281.

IV

Dimidium |43640.

7

Du&wn in finum

verfum

j

Long. €9 per Radium divifum ,facit. 87066.

Hinc aufev finum Conplem.

Differentia latis

' 68200.

2j

18866.

|

Relinquuntur

2115'

o /

T0rg2i.

Cujus avcus eft

, J

Ejus autem Compl.

79. 8.

In 15. du&um , facit diftantiam ZMilliarium 1187.

n

l

10. Si

Pans

IT

"52

p

m

10. $i iongitudinis differentia fit praecipué 9o»

fW Hggiigm

graduum, brevitfimé res expeditur, fi differentiae

dimidium inter finum Gomplementi differentize

latitudini & exceffus fumm:e accipias, & ad hu-

, 9

jus arcum quadmntcmxadiicias ,€.g.

o

/

daitudini

Long.

I26.-0.

», Df

Baffz

Camarviri Halie 36.

0.

at habass

Diffeventia

*

90-

j bj

Latit.

[*]

vudini m

Summa .

Camarini,

43. 0. Compl. 47. 0.

ldum m

Baffe

:

130.29.

6.20. Campl.Sg.go'

4, Di

Differentie

26.20.

tilleli m

2.20. Sinus 80386.

Conpl.

1 v D

Exceff. [uum& — 40. 30. Sints 64945* Subtre.

6. r

Differentia 1y441-

Vs il

Dimidium 7720.

; H

ferntie ]

Cujus arcui

;. 26.

tefolutior

a4dde quadrautem

90.

-

-

$ Exí

& fient

94.26.

/

licem q

Qua in rg. duGa efficiunt diffautiaa Atill. 1416.30.

1

m

] r

vItlius «Modus

lo

Tubmgg

In u—ircndi diflantias locorum, longi-

I2R-

ne

"i]ï?rp

tüuïi

& latitudine differentium.

Difem

Quidam in bac diftantie locorum [upputatione u-

tumtur propofitione penultima lib. 1. Euclidis: Qu&

Dirij,

vatio, quamvts minw. fit exquifita , prefertim cum2

ao loca plurimum diftant

; quonian arcubus. paral-

Allity,

lelorum

/

I

GrEoGmRAPHI £,

203

tf

D

V

lblärum pro redis lineis abutitur ; Eam tamen pror-

"

li

if

öLlf;;

f neglige*r(e noluimus.

fm;n:i diffcrfmgï ;

Eft autem ralis; -

""Iiäs, &c'ldh[.

i. Sume differentiam tàim longitudinis quàm

Jatitudinis locotum.

2. Differentiam latitudinis per 1 $. multiplica,

ut habeas eam in milliaribus.

4. Ejusdem differentiae dimidium adde lati-

tudini minori, ut habeas latimdinem five paral-

'- 'LZSM X

lelum mediocrem.

i

n

4. Difpice quot milliaria un

igradui h—ujus pa

lj

f

rálleli mediocris refpondeant.

i €, Haec in differeutiá longitudinis-multiplica.

4^ Mtr-

6. Produ&ti quadratum fume ; refolvendo pri-

"

us illud . in minuta prima.

7. Huic quadrato adde etiam Quadratum dif.

h

ferentize látitudinis in milliaria converfz , fimili

tefolutione in minüta fa&ta.

9. Ex fumma horum duorum quadfatorum f«

dicem quadratam extrahe , quze erit diftantia lo-

il

ia

corum , per 6o. dividendo , rurfus ad Milliaria

educenda

Ex&EMPLUM.

Lat.

o

Long;

o

/

/

Tubinga

32.40

Anutwerpig

$£I. I2s

h lollgi'

dntwerpit

28.40

Tubinga

49-34.

um

Dijerentia

D]

Differentia

2.38.

j

TL

yii

Qua facit Milliar. 39.20. five 2240«

1

D imidium Differentis lat.

»

1. lg«

F;«;ffr»';

g!x'?-'lJ

" 49.;4-'

r

"T

Aflditfxm latitudini wiinoyri

jj

E.xbzä.

ET

704

Pans li.

Exbibet parallelum mediocrem — -

49. $2

Wïo 'kpt

9- 39*

Inquo unus gradus continet Mill.

r

?Wh&be-

Qua du&a in diffeventiam longitudinis.

$.0.

; biri

Faciunt AMilliaria

-

-

48. 1.

hid Paudml

Sive

289y.

i Q;lomïz*äw

Quadratum de 2895. eff

$328102f.

]

, jevin,?

y475600,

diaon

Quadratum de 2340.

Summa quadvatovum

1585 6Ó625.

fgï»:ii t

mintid

Quarum radix quadrata

27205

Divifa per

-

6o. |

, Qd

Producit AMilliaria

602.2.

uX

! d hum

Diflantiam datorum locorum.

Nota.

j udiuna

De duobus locis , ouorum unius latitudo äptm-

li I

1 m avf

frionalis , alterius meridiohalis est.

1. In hoc cafu latitudinis differentia non fubtractione

Dopun

minoris à majore, fed adjiitione utriusque latitudinis

palkr

fumitur.

l

"

moio d

2. $i latitudo utriusque loci ejusdem'fueric quantita.

tis, feu zqualis , alterutra illarum pro mediocri parallelo

P

babetur, cum quo inquirenda funt Milliaria , uni graduí

iftius paralleli congruentia.

Sin vero hz latitudines in«

wquales fuerint, tunc dimidium majoris latitudinislàt.

B

tudini minori adjungatirs & prodíbit parallcius medio-

/| lüvicem

€ris, cujus milliaria uni gradui congirueniia inquirenda

funt.

T.

. Prolle:pa . XXV.

IT

um

Cognitis longitadine & latitudine lo-

r

corum , eadem in tabulas Geographicas

li5 if] 360.

referre.

2 u

1. Affume chartam pro lubitu, cujus partemo

ïl'qqus m

dextram pro ortu , finiftram pro occafu, fuperio-

rem

ïïütla ICH l

. GEo6 RATET £,

ET AL]

41

mnpro AV'TR:,pten'tr-ion ali4 inferiorem PII

'o auftrali

h

l

ylaga habe.

Mi

UI

2. Extremitates chartse ïinxcerrös.gradus plues -

vel pauciores ( pro lonvitudkin*e & latitudine re-

18j

gionis, quam defcribere cu pis) diftribue; hoc ob.

W

fervato , ut fi diftin&tam & exactam locorum or«

Mnfü

dinationem fieri cupias;fing ulis gradibus tantum

l

E

Dipffy

fpaci i tri

i

[

3

juas,ut minimuüm decimum quodque»

mitiutum étiam annotari poffit.

fi]

3. Gradibus & minutis longitudinisin fuperio:

f

ii x infenori parte , ab occafu in ortum numeran:

a, filuma

pplica, vel occultá line4 per regulam

du&à nota.

lil

4. Eodem modo ctiam latitudinem à meridie

uli f

in auftrum numera , & filo quoque vel occultá li-

t on btl

neá figna; Et ubi fila vel linex fe mutuo o:tho«

ique lt

gonaliter fecant,ibi locum tuutn adfcribe: codem

mücirqut

modo etiam cum àliis age.

xtioripailà

Prollema

X XV1.

ia , unl gll;.t

i atitudiotste

.aiudinilt

Locórum viforum fitus & diflantias ïäö

siallrjus medo

invicem inquirere, totamq

ue rcgibn'em

vtj guitnd

Vifám in charta defcriberc.

Á

1. In promtu fit Orbis, in eaque Circulus , fe-

cundtüim quatuor pïagaä mundi ; in quatuor qua-

udine l

drantes-,fïhgltlos 9o.gráduti,adeóque totusCircu-

.)gmphmï

lus in 560. gradus divifus dioptraque mftructus,

2. Cum hoc afcende turrim aliquam vel quem:

jus p

cugque locum editiorem , ex quo plura circuimja-

3[11: f"P 3:2;

centia loca confpici poffint , Orbemque tuum;be-

y

pefi-

1PARS ptr

706

—

J

e—

neficio Compaffi vel Lingulze magneticze inlo

50;

um dit

jonátüls

ex quo profpe&are cupis , ad plagas mundi diri-

jis lus

ge,xà plaga proxima numerare incipe.

Sitque é. g. primus mofira [rationis locus Herren-

6 E&l

Verga ,Wirtembergie oppidum , in cujus excelfa ar- :

rado

ce verfus meridiem pro[pet£o.'

fua[(equi

diss

3. Orbeergó in hocfitu immoto manente,

amdirigoad locum lines orientali proximumy,

ptï

Vi

ejusqv

i ab oriente diftantiam annoto ; five angu-

lm dirt

]um vifionis , quem etiam in chartam ad id para-

tam xefero adhibito circulo in charta mea defcri-

lii

.

pto.ex cuj

us céntro per gradus diftantise fivé an«

Badbrfn

uli vifionis obfervati loci,lineam duco. Sitau- .

vaailjïnga

Turab

tem nobis primus hic locus obfervatus;arx Rofeck.

diftans ab oriente verfus meridiem angulo vifio-

Q

Tats

nis 43. gf cglcülo craffiori , qui exemplt loco fuf-

ficit.

f vif

4. Hinc vetó dioptram ordine ad fecundum;

&1n1,inq1

tertium , quartum ; quintum &c. locum dirigo ó

iyfrg)

üngulo

rumque angulos vifionum obfervo,& eo-

s

dem modo in charta mea , du&Gá lincá vifionis

là ädx

i

& h

1etá , ex centro defigno.

Loca bac in noftvo Exempla fat.

Cüfduim

C$6. g.

Wurmnlinga

ddfiilo |

1' di]l':ms

|

76

Antiqua Roten -

ä &&tione (

Thailfinga (burga ?à linea

92. lÀ lineas. 2.

j füm lco

Bondorfium

J

orientali l i 10. f meridiana f20.

&Dted;

g. Hisita pera&is,confero me ad alium quem-

S[Al

cunque locum modà obfervatum , atque ibi Or-

] 7j U

bem meum ad plagas mundiita dirigo,ut gradus

hicul

ationis

& 9

hujus lociin Circulo 'obfervatus priorem ft

r"chïltm*;

locum

M

Magmïi&z

GEOGRÀAPHI E.

vicEÉ

| Dagas

losum dire&j&rreff*)iciat ,eique diametraliter

Onps

Uïï'crar; iü(þ

þonatur.

Sit autem nobis hu

nis locus arx Rofeck.

jus fecundze fïatio'.-

mtimionuä;» -

"n li tj

6. Exhoc igiturfecundö loco denuno omniumi

prodi&orum locorum , & aliorum etiam quae vis

Ífu affequi poffum ; angulos vifionum inquiro.

immoremanän:;ï

Loca bac in noftro Exeuplo fint.

hp

dCf

Wurnlinga diftaus à linea orientali 9o. adeoá, meris

li

diem dire&? re[piciens.

Zintiq. Rotenburga Cdiflans à li^ à6, ;

Bondorfiuri

| neá meridio: | $0. à linea r

Thailfinga

nali verfus Z 100 yoccidz-4 10

Herrenberga

Loccident.gi. V 126] tali

L26

TOID MORU

7: Quibis ità e& fecundo ftationis loco obferz

vatis, refuimo chartam meain ; & in éa quzro liz

7!

ul

neam vifiotis ex brimo in huncfécundum deduz

Gam;in quá continuata pun&um affumo,diftang

«

à prioris loci pun &o,quant"u'm lubet. Quó remos

Merm

[

tiusautein affuimnitur pun&um;eó major fiet charz

tl

tà defcribenda,magi sque áccütrata fiet menfura,

8. Pun&um illud acceptum repraefentabit fez

w ]

cundum ftátionis locum ; ex quo alium circuluni

Í

Ü

u

defcribo ; in eoque angulos vifiotuim in feecundà

l,

ftatione obfervatos numerojiteruinque przdi&os

» Vilb i

rum locorum lineas vi

anteá;

fionüun e& cennfo traho ; u£

j )mfïüfm('ï

m od

Schema defriptiaizis lo'?mlm, 25 Qió

1Dy

D

Literz majufculze denotaut fitusi locorum : ii

'lï

10

mgoy

nulculz verà gradus organi

,per quosliné Viforig

: gnor»m

tranfeuut.

Yyá

208

Pans

Il

NI

:

| !

NY

U

d

«

l

RSCTS

f

1

À m

d

N

K

|

ul

NUA

Hh. Herrenbergam.

Bb. Bondorfinm.

Rr. Rofeck:

T«4. Thailfingam.

W v. Wurmlingam.

Aa. Antiquam Rotenburgam.

9. (htoni ,

*x i

T A BAEL-A PEELIURIES

Poff pag. 709

^| Britannia

Canadenfis,

Bornco.

( Magne 9.

laponia

Sumatra,

Novazembla,

.j Islandia.

Madagafcar

j California,

( Sicilia

lava major

Sard.nia,

[

Hibernia.

Celebes

Frislondia,

Infu!æ

4 Mediocres i5. 4

Crcta

Terra'hova circá novam Franciame

fcil.

Hifpaniola,

( Cuba

* Luconia

| Mindano, Ceilanum.

f^ Gilolo,

Amboina ,

'Timor jacent interIndicas Infulas.

Parva 9.2 Cor(ica,

Majoriea;

Cyprus, Negroponte jácentin rnari Mediter-

L Seclandia Daniz &

lamaicà in finu Mexicano,

(raneo

f Celebriores Solitarias , ut funt: Rhodus, Malte, Lemnos, S. Hclene,

Minimze 1

S. Thomz. Madera, &c.

qaarum

Cógeries fc. que ( Canaciz ,

| eirca Madagafcar, ! InfyleLatrun-

ä

mágne numce ! Flandricz;

Moiuccae,& Dan

culorum,

1 con(ide-

Lramus

E m mári ja (thperldcs,

;

danz,

j Maris £gai ,

cent; fibi valde

SinoMexicani

Pbilippine,

circa Britaoniá

4

lL vicinz, ut

« Maldivz,

Infule Sálo-

! j lapponicae»

monis &c

funt

f ^frica ipfa;

-f

A.

z

f Rotundz, quarum latitudo & lon 4 Pelopoonefus $. Morea, Cherfoncfüs Gizeciee,

X

-

In quà

$

gitudo equales circiter funt, ut * Cherfonefus Taurica $. Tartaria Precopenfis;.

X

|

|

.

Cambaja.

E

hd

E

( Cherfonefus aurea S M:laccaIndiz adhzrés

Tucatan.

|

TT.

Cimbrica $, Iutlandia Holiaciae adhzrens.

Cher(ópnefo "T hra-

'lw

Peninf

| Oblopgz,quarü

quales íc.

multz (unt

Corea, Tartariz adharens

NovaEFrancia,(cix,

X Paxtes Amcriez Septentr. & Meridionalis,

lonía , Cnidenfis,

,ï

Myndenfis.

P

Beach , rcglo Magellanice &

|

J

Italia, Grzcia, Achaja in fpecie, !

nova ünnca

AanesPcmn-ä

Hifpania, Afía minor, Arabia;

|Inde Ramsrrgna Có:hinchina,

fulis funt:

U Norvvegia cum Suecia & Lappia.

N»va B itanaia in America.

pndofin.

Monomotapa Camboja, &c.

hag

—ÀÀ L—Áá.

YMI

rynm )Eoyprum & Arabiam f.inter Africam & Aliam,

Ifthmus,

* Corintbiacus inter Peloponnefum & Achajam.

ic

Pannamenfis ( Americanus, !ongnï'mus omn!ium.

: Inter Iutlandiam & Hol(atiam ^

Unm Malaccam & Indiam.

) anguftia terrefiris,

,U

?

fA Septeénts, Mare Boreale, Glacia»

i

Orbls vetus

Europa

le, Tartaricum.

cujus pare !

Á

Afia

)

Tcrmmxhu,us conn-4 AbOrientePacificum &Indícum

tes

LAfnca J

nentis funt:

Ab anftro , auftrale,

GIIUA MuHec i Es EuE L CL

IV. l

* Conruinens ,

L Ab occidente; Atlanticum,

r

À ocptentriocc, Frecum. Dayvis;

Vnimirumz

Orbis novus

Septentrionalis

America

Mceiidionalis

ä bujus termini

4 ^b onente, Mar( Arlaütict m

Ab

uftro; Magellanicum

|

L Aboccidente, Mare pacificum

l TTerra polaris feptentrionalis f. Groenlandia, cingitur undique mari & fretis,

UTeria auftsalis f. Magcllamca incognite.

&

19j

m

"my

ina,

Uny

Y

"POL[

TMECTES

TABULA MARIS

fNovum ?

f thiopicus^j Oceanus

-

É'Atlanticum feu Mare del

&

Yorbem & circa hune/ Gallicus

pappella-

Nort, dírimitque

tamutotamq

! Veterem j

L Britannicus ! turz

conferes d

Pácificum, feu Mare delzur inter Afiz extrema Indicasque Infulas& Americam

Li

ue tuum «

Occidentalem conípicirur.

l Oceanus,

Hyperboteus 2 alicubi etiam Tartaricus Oceanus prope Bo-

ter ac antá

Septentrionale feu ä

Glacialis

realem terram fpe&andus.

diciturq ;

10. D&

mare

Au(trale f. Magellanicum: circa cognominem tetram fefe offerens ; cujus pars Mare

| ritetiamf

.Indicum nuncupatur.

f Máre Ibericum , Ligufticum, Sicu-

vdl proEius

1. Mare Mediterraneü , internum 1

lum, Creticum, £gaum, &c.

1140

f'Oblongi

inter Africam & Europz regio

( Adriatieus f;, Golfo di

nes decuerens ad A(iam mino-

Venetia.

ato

quorum

fex funt

4

rem , cujus partes funt:

; Sinue fe- l

Pontus Euxinus, Pro-^

vVicé

C cundari;,

pentis,

! itinetari (

2.MareBalthicum f.finus f Livonicus]

! Corintbiaco

"] aliq: -

depen

! Saronicus

quod trit

Codanus, unde (inus/ Botnicus ?

1

dent,

| Argolicus

;nocont?

Deindea

fecundarii:

LFinnicus

J

Termaicus

Sinus,qui

J] plures

, Corum,qua

vc

4

3 Sinus Arabicus inter Africam & Arabiam

am in tctd

4: Sinus Perfíicus inter Arabiam & Perfiam

|

veralocon

* Sinus Californiz, inter Ca!iforniam & novam

Granadaro

/

Spe&ándas.

Jau xl

CnM —— ——

6. Sinus Corcenfis inter Coream & uttiria Tarta- ,

lo

rig Chinzque littora,

3j

f4. Sinus Mexicanus inter Americam Sept. & Mtridionalem

Quod eft

2. Sinus Gangeticus f. Golfo di Bengala, inter Indoftanis lit-

tora & Malacce.

GE

Lati itide

|

;

3. Sinusiater Malaccam & Cambojam

[*

fcx, ut:

pou-'&

| 4* Marc Album à Septent. Oceano inter Lappiam & extrema

Mofcoviz

,;

fpe&ta-

;

| s. Marc Lantchidol, inter Beach & a0vam Guineam terrae Ma-

H

; E

*

gellanice

-

6. Mare Hudfonii i

nter novam Franciam & Cänad?m ex fe-

ptentr. oceano ortum

P Magellanicum, quo ex Atlantico flve £thiopico marip:rvcnïturin?a-

cificum; e(tomaium fretórum longiffimum.

|

Le Majre, vicinum Magellanico & ejusdem ufus.

Waigatz» citca Novam Zemblam, perquod ex feptentrionali in Tarta»

:

rícura oceanum trur-

,1 Anian, quo ex Tartarico in Pacificum marc tenditur, quanquam hodie

Fretum r;cmpc:

in dubium vocetur

Cvia eft,

Davis, Forbifchers, quibus ex Atlantico in Tartaricum vel Pacificum

"Frerum Gaditanum, quo ex cceano Atlantico, in Mare Mediterraneum

E

Fauces Arabic! Maris. quibus in Sinum Arabicum

à

' Citur,

Fauces Perfici Marís, quibusin Perficum

navigatur:

Hellefp

ontus & Bosphorus quibus exMat(i ZEgao in P

ontü /

Danicum

fivc Orefundicum, per quod, $ Scandiam

i

tranfitur,

U

in mare

Q Zclandiam

Balthicu'm inter

Cafpim mare, lacui fixil

e, nifi quod

(al(&m efs atque de eo, an peculiare (it,

2n veto ad latos

a cohateat, refersi debeát , adhuc dubit

atur,

(

finus oceani, quocum

(ub:c;ran:a vi

Y

GEOGRAPHIX.

709

QY

l

Ütny

|

9. Quod fi ulterius placuerit extenderc char-

" DA

N

tam,totamque regionem aliquam in ea defignare,

DL

conferes te ad ftationem tertiam , Inftramentum-

:

ZIJ

que tuum ad fecunndam ftationem diriges non ali-

"d

ter ac antea in fecunda refpe&u primze fecifti,

M

10. Defcriptis autem oppidis & vicis, facil? e-

Mi st

rit etiam fluvios, fylvas , montes, prout longius

vel propius ab hislocis abfuerint, inferere,

DN

t ( Guf d

11. Denique, fi poft defcriptam chartam lube-

i

at omnium locorum in ea defcriptorum ,ab in-

Aritu; h.

vicem diftantias dimetiri ; inquirenda eft diftantia

itineraria duorum locorum in milliaribus, vel

!

At

quod tutius eft , in horis.

T ((

,

Ll

Deinde áccipe lineam diftantiz eorundem 1o-

corum , quam in charta tua habent, eamqueline-

am in totidem partes diftribue, quot milliaria»

vera locorum diftantià continet. Sic habebisfca-

lam milliarium , cujus adminiculo omnia»

loca chartae infcripta dimetiri

Jicebit.

1

i-|

GEOGRAPHIJE FINIS.

p

9

mi;

p

] » "T

la m

[o]

I

1

d

d

qenturin

OPTI-

Yy ;

Y

(

|M

ff w

rum vl

ptarum.

ferentia:

identia

vitone [

cortigit

k 2 Bs

J (Ipm

OPTICA

ifonelin

| um med

, tj

ä ahu [C

! M

[1,(

d erfsi

0

D.

1 Oïä

9it

Epitomes

O-P T L C'E

PROOEM IU M,

I. Optica, quam etiam P/foriam Q? Perfbe-

(livam vocant , eft doctrina, quz fpecie-

rum vi(ibilium,five rerum oculis perce-

ptarum 1pfusque vifionis Naturam, dif-

ferentias , proprietatcs, affectiones & ac-

cidentia confiderat , erroresque, qui ex

vifionc (xpius oboriri folent , detcgit &

corrigit.

MUHR NISSTI L deut.

3. Ejus £res partes conftitui folent.

1. Optica in fpecie fic dicla, que agitde

À

vifione fimplici fpecierum, directé per u-

num medium in oculos incurrentium.

2,. Catoptrtca , de Vifione fpecierum ex

aliis rebus reflexarum , ac rcp'*rcuffarum.

2« Mefiptica, de ViGione fpecierum 1 in.

diverfis mediis refractarum,

Q4.pPcT

I

G«B-$

P-A R S

I-

Q apur.

De Oculo , Viffonts Organo.

, Organum & inftrumentü vifionis proprium

Yy4

eff

D

Pa R —SML

—

est oculuä * mzzx.imov cum catexorum auimalium ,tünt

"ii

inpyimis: bominum ufui , mivando avtificiv à Sapien-

[ïpüilbqsa

etiam au

dia divina conftruthus , eo fine , ut videxe , boc e&k ,

| soinull

Jfhecies ac figuras rerum eminus fentiee , ac pevcipese,

p^fret.

l

! a, 1

Permagni autem intereft , ut homines cxtera-

qu;qu

foto ; D

que animalia, ctiam quz longe remota funt, no-

tount,

rint,non modó ut bona prof&quantur, Bocitura.

fugiant temporius, fzd potiffimum , ut homo u-

&U

niveríam hanc mundi machinam contemplando,

etulum 4

Duteti

ex vifibilibus D Eu w invi&bilem cognolcat, e-

1. um

umque ut Sapientiffimum , Opt. Max. Condito-

rem.& Re&Gorem omnium laudet ac celebset,

D

mgemmii

?

Sicut autem reliqui fenfus fine externo & cor-

u

44 (

jur

poreo inftrumento nihil fentiunt: Íta fine oculo

Y

A UM

etiam animal non videt. ^ Et ut vifus ompium»

Ti

CAf

fenfüum pracftantiffimus eft , ad plurimarum re-

(l

rum coghitionem nos adducens ; quó reliqui fen-

liie

fus pertingere nunqüam- poffent : Itá artificiofiffi-

tiifa

3na, & admiranda eft Oculi ftru&ura , qu:e ex

t rb

n

Grina phyfica breviter repetenda eft.

j UM

2. Partes oculi tviplices funt : 'T unicze , Humo-

limpittin

xes., Nervi.

t fl

Hoc imtelli'ge;def partibus effentialibus ac pri-

Mütfr,

mariis. Secundariarum enim atque accidentali-

um fuos tamen infignes ufus etiam babentiumo ,

M

1ultó. plures funt , de quarum nonnullis in pro-

Q pedu

gref*fu dicetur.

lcltir, d 1

2« Tünicar quivis oeulus £res babet: Corncam ,

f vegy

lveam , & Retiformem.,

ippellatun

Hoec

N &

*

Ov r1icxm,

W"I

L/

713

/mgi,m l

4tíif

V

Hoc fimiliter intellrï;cgendum eft detunicis

prin-

l ldm,b

cipalibus, toti oculo communibus ; przter

quas

LIn

Wlte,a

m

* A

etiam alize fuut certarum partium proprixs ita ut

U

nonnulli o&o tunicas numerare in univetfum fo.

leant. Tunica'autem hoclocodicunturInvolu-

lonj;

$d

cra , quxe fe imutuó ambiunt, oculumque vel ex

Inota f

toto , vel maxima fui parte involvunt ac confti-

Rilur,

tuunt.

In, vt homg,

4. Cornea eff exterior ilia , qua totum veliquum

lrl

eculum ambit.

Mpf

Extertor fcilicet refpe&tu cceterarum principali-

J li.

um. Nam & à pericranio nafcitur aliqua membra-

Á

H ld

M

u

natenuilfinia

I

-

pällucida&ïnmqoux.üm,üveadnam

rtctmo (

di&a, qua & hzec cornea tunica integitur, & hoc

lia fnc t

velutvinculoinfua fede retinetur. H1]a autem Cor-

D)

D

nea vocatur xeeaeesis , quia anteriori fua parte ,

) fe

qua nonnihil protuberat;inftar cornulevigati pel-

]U

lucida eft;quamvis parte pofteriori extus albajin-

l!i [

?

QOU

!

j

1

tus fuf. a,craffayd ura,o

paca;ac propé cm*tilaginea

hu al

fit. . Unde polterior haec pars exasgadnc vocatur.

li

lr

$. Uvea tunica eff , qua cornea fabducitur , ocu-

nice, um

lumque etiam ambit , verüm non integra eff , ut cor-

uea , fed in medio pevforata , foramiue quod pupilla

jis

Vocatur.

(

Diftin&a &haec eft in duas, prieri & antarioni

h

nigerrima eft , folliculo acini vinacei nigricantis,

Qu

cui pedunculus avulfus eft;fimilis, (unde jajce3ye

dicitur, à ja£, qux vox acinus fignificat;) pofte.

j CurtdB

riori veró parte magis coerulea eft , & Choreide

appellatur. Illud autem foramen , quod Pupillam

Vocamus , & in tenebris & noctu triploferz latius

x

Yy $

cít

Pans

n

714

eft, quäm in luce , ambit circulus latus, per cor-

" Conti

neam translucens , qui Iri vocatur: Eftque va-

dioprOCCfïru

Tümorats

riorum colorum,fufca, czefia , fulva &c. pro tem-

fl fadà

peramenti varietate,atque etiam fecundum homi-

nis ztatem mutabilis.

at

! to, Vit

6. Retiformis tunica interior ef£ , fubflantiaua

dt, ii

cerebri veferens , magis. tamen muvofam & [ubrufam

à uervo fefe in cavum oculi Hemispbarium dilatante

de huniccd

ería.

Epil

x firusti

R

etiin faccum definenti alïïmilaffm;, (undeRe-

mor fl

tina, Reticularis, àj1 OA spoesbyc dicitur) vel ma-

'is infundibulo.

Huic antrorfum circumcirca

yib g&mma

,

adhserent Proceffus ciliares di&i , ex uvea tunica»

vurtiil

orti , & peGinatim diftin&i ; nomenque inde ac-

TU

ceperunt, quia ex fibris , ab uvea,ciliorura more,

quafi radiatione quadam procedentibus,confinnt,

I;uri , cïï;'rm:-:

D

& pilis palpebrarum fimiles funt.

ak;te

7. Humotes oculi tves funt , fedibus undiquaques

(pid

AU quttm

diflinli ,nempe Aqueus , Chryftallinus & Vitreus.

8. Aqueus anteriorem fedem oculi occupat inter

TU

£unicam corneam & bumorem cryftallinum.

| Vilicdin:

Ethe

V

]

Tenuiffimus eft , pellucidus , uidus inftar a-

j

qux; ande & nomen accepit , lentus tamen ,uta

I

gnoeri

albumen ovi. Strangulatur autem in medio, &

l [llblimilocj

]

in collum redigitur ab uvea, quam intra & extra

2 qumera

i

4

Ünperse

pupilla foramen alluit.

9. Cryftallinus izter aqueum & vitreum medi

a

e[t , tunica pellucida involutus ; qua proinde Cryftal-

! & mOle

loides , Item Aracbnoide feu tela aranea ob tenuita-

J mipjs

£em dicitur,

i

It d

W

contis

1

|

OPTICE,-

Ml

Vs

pircor.

- Continet enim' humorem cryftallinum in

me-

d p

l

D

(ty

I

|

i

i

dio proceffuum ciliorum inftar arane;e füípenfum,

V. Drot

f

Humorautem cryftallinus inftar perfpicilliex

cry-

irus tae

ef"" ll

ftallo fa&i transparet, & fplendet , nec di

men, nec fluidus eft,fed inftar cerze pauló firniior,

Ti

IO. Vitreus bumor in pofferiori oeuli parte vefi-

ln nj

det , tenuiffna quoque & pellucidd pelliculZ , byaloi-

! ariumdi!m,m

des tunica di&a , involutus.

ZEqué fplendens eft ac crvftallinus , fed molli-

flgvnr,( tf

or , fixus tamen , Virroque fufo fimilis,in quo hu-

otodp.

mor cryftallinus fua

lU du

pofteriori flfdc, velut in an-

nulo gäm ma ref(idet,

&rtvaturjay

II. Nervi oculorum alii AMotorii ,2lii viforii fi-

ha [

ve optici funt.

M

CUU

Illi ferviunt iïaxtupïici motut oculorum , attol-

tsronfu

lenti , deprimenti , duobos transverfis,& totidem

, circularibus.

vurditgt

Optici autem five viforii,(ingulis oculis finguli

us ls

unt,qui tamenfurcoe inftar ambo in unum coz-

T t

unt, qui cerebrum ütbit,fpirituumque viforiorum

Mf

vehiculum eft.

s mara

Et hzc de oculi ftru&ura i Opticis praeco-

amel, Ua

gnofcenda funt , quos fapientiffimus Opifex in

) ndiod

fublimilocavit, ceuanim feneftras , ut vifus tan-

J t

quam ex alta fpecula ad tantó remotiora lo:a per-

tingeret: eosque fecuritatis caufa caveis inclufit ;

sl yli

& expeditioris motus gratia Sphizricos ac in or-

bem mobiles fecit. . Summatim ,Omnia etiam ,

Proiwif(ï!fj'h

j

d

uz minima videntur , ad px*:tiïantifüxnps ufus

1

irexit, de

quibus in progïeiïu cluædam dicen-

tur,

d

u

Hoc

PaAns

I

716

yjjejt

Hoc loco autem etiam notandum , quod

12. Oculi hominum fuzt vel Mvazses , vel mesg-

phujm

g olun

m , vel àvüémgoi.

1. Mvuwrrs funt , qui propinqua diftintià , vemota,

EL

EE H

vero confus? videut ,ut qui vitam fedentaviam agen-

1c , literis incumbunt ,vel aliis fubtilioribus avtificiis

p Huno

pD m

& oculos ad propinquiora affuefaciunt , ad vemotiora

vero cacutiunt.

G Nn

—

2. IleecBurz, verà funt , qui remota diflingà &&

propisaua confus? vident,ut fenes plevund,; Uiude &rv-

pov dedutkum eff , vel quia à puero oculos ad vemotio-

DE 01

Ta-magis , quàm propinqua affaefecevunt

OJ8émeoi denique funt , qui aut. neutra diftintà

fed ounia confus? vident , ut lufciofi ; aut utvad, diflin-. -

k]. Obf

Bà cevnunt ,ut qui [ants oculis praditi funt

aiflibsq

Huc veferendi etiam funt Nvwswn w , qui iuflar

tht t

felium notku mclius videut , quam interdiu.

qumc

At nonom

Schema Cculi

Bul qmm

j W WW

7//,

D I,

/ n/

Utf

2

dje

E

uT

P

2

ä

CA

"A

^

P

LLUUTTET

äï

:;

«

w

hi

ia

£j

—..

f

lC m |

-

u

E

QU tame

—

/

|Vientur

IKt afv

AA Protuberantia corneg tunicé.

? A&u

KK Eju pars pojïerwr opaca.

P tiltnd

CC Uvez tunica pars auterior, INN poþertor-

pr,

1

r

OrrTric .

217

a

M

Yi

B Eju:fofamen Pupilla, cum ambieute Iride.

Pt

H Retiformis tunica , cui autrov[um

.adba-zrent.

HH Ciliare proceffus.

ldijïinüä,remota,

LL Adnuata tunica.

f -

- EE Humor cryflallinus , avacbnoide inclufus,

f itrih MM

F /— Humor vitreus byaloide MM involutw

VW d m

- .DD Humor aqueus,

G. Nervus opticus.

Tnit fggog

Drins; p

Qu PHT E

MHl

UMf

D Objecto vifut , vifibiliumq,

i wf

gemrilms.

]

J

ä;aummgi

lj

1. Obje&um vifus eff &i begaer , afpe&abile five

Ài

vifibile : quod vel a£u & ivigyeia , vel 3vape G po-

7

'

m r

tefiate tale eft.

du

Quicquid enim videtur, id videri etiam poteft.

At non omne quod videri poteft , etiam videtur:

Il

Suntque multa vifibilia,quze non folum in unius

autalterius;fed omnium hominum oculos nec in-

currerunt,nec forté unquam inhac vita incurrent.

2. Poteftate vifibile eff , quod etfi pyopter inter-

veniens impedimentum non videatur , videri tamens

poteft , &i impedimenta vemoveantur.

Sic in tenebris multa funt vifibilia poteftate ,

quæ tamen propter intervenientes tenebms Dono

videntur; videri autem poffunt , & adveniente

luce a&u videntur.

3. A&u autem vifibile eff , quod poftiz omnibu:

al videndum requifitis neceffarii , oculiy ipfis perci-

'1

Áj

pitur,

p

Tala

7Ib

PARS

E

g u

"E

Taha requifita multa funt , quae VJ ad Vlden-

[Hm colOTl

um fimpliciter, vel ad bene videndum requirun:

E V

tur quorum uno alterove deficiente ; vel nulla..a,

p

vel confufa & erronea vifio fit.

fyat T

Hoc autem fine inventa eft Optica difciplina ;

Magn

qux omnia ha reauifita explicet; & errores, ex

defe&u unius atque alterius pullulantes; detegat

BSW il

ac CO]HU'*.E

Ml

3. Locu

4. Porrà vifibilia alia per fe, alia per accideni

'vtjibzlmfrmt

ff

$j

Per fe vifibile eft , quodfen[ujiolmto b. e. fos

nr»u,

Nune|

lo vifu , exclufa aliorum fenfuuin ope , percipitur.

3'*

x

6. Estque vel Primarium ; quod per fe ac prm.

4 T

videtur , et zam in legebri

,ut lucida omnia: vel S

wilituh d

eund "mum , quod ig :vmmu non videtur , fed tmr

r, Iiots;

——

tum luce colluftvatum. ut Colores,

Vifibilia hze dupliciter confiderari poffunb

2. Re:

1. abfoluté, prout in fe, & fuá naturá funt: 2

D

1ate ,àd oculum, qwn*odo Íc. ipfius operationé

!

accedente, fingula fefz

1 aLe:mf

Pofterior hxe

z5

coní 1dcxat10 Ol)tl(*d eft, prior Phyfica; proeliban-

1, Otn

Jint , i

da tamen etiam , ut in opticis inoffenfo pede pros

ccu liceat.

Nunc]

Vifibilia per accidens, (que etiam 'v:filulza

ls eddn

]et alzud & vifibilia comnunia vocantur?) funt qu&

* in tene)

primó Eipe/fe vifui fe non offerunt ; fed velprwatt-

3. Ti

v? tantum , five abfentia per fe vifibilium , vel uona

fritigeni,.

Jvlo vifu', verum coumuniter adminiculo etiam alio-

$.L

rum fenfuum , vel ratiocinatione percipiuntur.

Wttht, gj

Privativé cernuntur Pelluciditas , Tenebra , &&

MB Qun

Unbr&

OÓrPTt1cz.

719

lmbre. Hs enim abfentia lucis, illa vero ab.

um

fentia coloris percipiuntur.

Quae verà alio etiam fenfu,& beneficio ratioci-

nationis percipiuntur, plura funt ; quae tamen ad

fequentia genera revocati poffe videntur : ut funt

las Magnitudo » fub qua continetur Continuitas ,

E Separatio : Laevitas & Afperitas: Denfitas € Ra-

riias.

)

4 t d

-

Locus , fub quo diflantia fitusque varii , dex-

frum , fiifirum , fuv(um , deorfum, aute , pone, conti-

peníur.

3. Numetus, fub quo Identitas ac Diverfitas.

. Figura, fub qua pulcbritudo & deformitas ; f.

vilitudo ac diffmilitudo.

AUL

T jdi

$. Motus; fub quo oppofita quies comprebenditur.

OXTU UT EPE

De primario ifus oäjeö?b ) thi-

rum Luce yrebusque [ucidis.

1. Oculorum igitur primaria vifibilia Obje&a,

funt , Res lucida , uon colores , ut vulgà putatur.

Nam colores non nifi per lucem acin luce vifi-

biles redduntur; lucida veró feipfis videntur , eti-

&am in tenebris , quod de obje&i ratione cft,

2. Lucida autem à luce denominautur , que vel

primigenia , vel à prima orta eft.

3. Lux primogenia , prizo fc. Z undi die 4 Dzo

6reata ,uon acridens , fed [ubflantia est,

Nog enim fuit 1. concreatum quidpiam , fed

L

:

creatura

L.

720

:

Pans

iib "

creatura primaria; 2. fons Gxor

1go omnis lucis in

1u€i53ita qUO[

mundo; 3. quantitatis capax: cui DEtts prae cee.

teris laudem bonitatis tribuit.

mbïäs ffllgFls

4. Nec tamen esí. [ubflantia per fe materiatas,

y o liot

pdicolut

verüm unmateriala,

^ NOU )

Materiatum enim eft, quod ex materia fa&üm

[i7 C&a Ciq"e

eft,vcel ex ejus poteftate educitur, Atlux nonex

gotus i a

materia edu&a , fed in'eam introdu&ta eft; nori ut

"ts fequtt

ejus particeps exifteret, fed ut eam (ui participem

redderet.

Materia evim initio tenebris immerfà

aquz congh

fuit , Gen. 1. Lucem igitur ex fefundere non po-

(uri. At'»

g, vd.d

tut, Juffitquidem DEus &x exómve Qp ae Aapiian.

-

EY

tury afumu:

Cor. 4. fed hoc deloco ; non de materia lucis

albasiDhe

explicandum eft. i« j8 xowovia, Qw qne5s euóv Q

lcgitur iterum 2. Cor. 6.

$, inqul

Jurtr k

Materiatum denique omne ex multis partibü

Ts crcum

compofitum ,in easdemque pet realem feparatio:

;

Tunte

nem dividuum,multisque aliis mutationibus ob«

lodl

noxium eft; quod deluce dici nequit.

fivanbu,

$. Lux eft fubflantia , tribus effentialibus facul-

tatibus , newpe lucezdi , calefaciendi , movendi vi

vendi n

pradita.

fus;quina

eotitur,

F'is illuminandi extra dubium eft , quà tene-

bras difpellïit , obfcura detegit , colores vifibiles

Btqux

reddit; Creaturas exhilarat & latificat,' aliaqué

fatumtibi

ivnumera praeftat , quze Dus creaturis fuis per2

frquenart

lucem quafi Canalem difpenfat.

tio;i,magis(

2. V'im calefaciendi e'iam experientia oftendit

Slt, j

lux enim calorem perpetuó tanquam individuum

ltDffam D

uüribus

comitem conjunctum habet'; uti hoc in pl

| Á uj

aliis ;

J

OrT1csz

u OE

J C-nvnirsl

aliis, maximé veró in O deprehendimus , qui , ut

lucis,ita quoque calorisfons &origo eít. Et ut te-

:cngmPnC i

nebras frigus , ita lucem calorinfequitur. lInde

hr "Mfeïiaimi

ut Q luciditfimus & calidiffimus; Ita Terra te-

nebricofiffima & frigidiffima eft.

». Non iinus evidens etiam viz movendiinlu-

Ltf

93*

ce eft, éique adjunGo calore.. INunquam certe»

'- fïtlux hi

a db

motus fine caloreeft : & ubi calor, ibi etiam mo-

1 h]!ip Irricip:m

"

tusfequitur. — Res autem craffze frigideque , ut

noj

lia

aquae conglaciatz , tellus, lapides , períe motu

MTO

carent, Atab ignein fumum vaporesque refo-

iil

lutx, vel alio modo à calore incitatx , & mo-

demtera

tum affumunt, & motum communicant rcbus,

du eti n

quibus intercluduntur. lIt jam nondicam,quod

$ol, in quolux & calor in ummo gradu reperi-

untur, & rapidiffimo motu moveri , & alia mo-

milspatii

bilia circumrotare deprehenditur.

nl

abatonbis ls

Luxitaque primigenia fubftantia e&,ir':bus di-

qll

ftin&is facultatibus , unam tamen effentiam con-

(;n:ia

D

]

il f

ftituentibus , vi fc. illuminandi , calefaciendi , mo-

ji, stl

vendi inftruGa,cx quibus omnis lux,calor & mo-

tus,quiin mundo eft, pgü DEun primó ac per

fc oritur.

ydi, t

"

l

olorer t

Et quanquam pro numero trium harum facul-

tatum,tribus etiam nominibus appellari deberet,

if d

ais uf

frequenter tamen à facultate lucendi , velut po-

iori,magisque nota ac manifefta, lux tantüm vo-

dul

J

catür , cujus folius confideratio ad hanc Opticam

Vi

[

^ Kientiam pertinet.

a

j

p

6. Luci Natura per fe äairitualü eff , Corporas

jj

etiam

Pans

n

723

— .

í

etiam folidiffma , modà pellucida fint , peuetvans , &

fintoob

.

E

j

ip pun&o confiftens.

huclg

gt ulïlïpf

Omneenim immateriatum fpiritnale eft ; mini-

maque , quae videri poteft , lucis fcintilla lucefua

viltis t

audet,nonminusquàm monsardens,autvaftis- — jdm 1

un&llm Efl

fimum Soliscorpus. Cum igitur quantitatem de-

terminatam ac definitam nullam habeat, neceffe

dratenus t

gdun g

eft, t ipfius effentia ac natura in puntto confiftat,

'niterialop

7. Luxjmplicigïma,exträ omnuem materiam con-

,

fiderata eft invifibilis : Materia autem cuipiam im-

vum,quanti

mer[a,in eaque incorporata , €9 fic mon amplius lux

amodun v

fonplex exiftens , fed Corpus lucidum fathum ; &8 pev

hm magn'it'

fe videtur , & alia illuffrans vel illuminans , ut illas"

muípici

quoque videautar , efficit.

x & quat

Notanda igitur hic proBä eft vocis Iucis ambi-

Xdhr, Qu

v dih

uitàs. Sumitur enim vel pro luce I':mplici,?n fe.

abfolut?. confideratá , ut cum Drus in

quit : Fiat

i

xmmilo]

lux , Gen. 1. vel pro luce in certa aliqua materia

fu[cïgiat,qu-

exiftente; quo modo non ampliuslux fimplex eft-

|— T

fcd corpus lucidum fa&um. Quamvisigiturlux

fimplex extra materiam in mundo nulla*amplius '

Qu

120

fit, nec forte unquam etiam fuerit; Qïon enim an-

fifone üji

te; fed poft materiam, & in materialucemcon-^. |

ditam Moles teftatur,) fed folummodo 92nvola: &

$ Lutif,

cogitgtionc À materia abftrahatur, ficut aliás for-

! Mdiatio ]

: ,quamvis femper in materia hzereant , mente

ltft, p

tamen ab ea abítrahi folent: Nihilominustamen — jj d

communi loquendi confuetudine Juce ctiam VO« — ii

cantur , omnia illa lucida corpora ,quxe copiofa h.l-'

Luisegig

ce pr&dita ; vim aliailluminand; habent; qualia

K ) eaque ut

u

"

QiP T1Ic.

T

723

!ïzzu:, Üj

fu'nt 50l , ftellz: ; omnesque ignes fubcoelefte

s. Et

in hac fignificatione etiam nos vocabulum lucis

Tj

otró ufurpabimus. Quze luxin materia demum

icefm

vifibilis fit , cum in fua fimplicitate oculis com-

traf.

prehendi nequeat.

Extra materiam enim lux

"

pun&um eft , quod ne Qavsusiy quidem , ( nifi

Wf

quatenus ut quantitatis extremum confideratur )

ll

nedum àeamweft. — Quia autemnon eft pun&tum

It U

materiale, per fe inefficax , ac emortuum , fed for-

lttin-

male , efficaciffimum ac vividiffimum,fui diffufi-

li ly

vum , quantitatis ac magnituäinis capax (quem-

i

admodum videmus, minimam fcintillam in tan-

il

tam magn'gtudinem excrefcere poffe, ut ampliffi-

mum fpacium colluftret,) itaque hac fui diffuüo-

ne, & quantitatis affumptione etiam vifibile red-

du

ditur. Quod non fit, nifi in materia idonea, in

(j

[

ua fefe dilatare, eique fefe communicare poffit ,

f

ym

ne in nihilo f«fe dilatando operam frufhaneam.:'

fufcipiat, quod contra naturam eft.

|

h

ed

trli

Illa autem lucis qua'ntitaä non eft materialis ,

qux coalitione plurium pun&orum fit,ad certam

nplim

TE

diftantiam continuatorum , fed formali , ex dif-

Ui

fufione fui ipfius in materia faQta.

j

8. Lucis , matevie immer[a, cuiwkpuh&o competit

&

yg

Radiatio b. e.effluxus vel ejaculatio in locum diftan-

(

i

tem, eaque , fi nibil impediat , Sphevica & Orbicula.

df

vi5 ; boc eff , in omue oppofitum puntium , quo vetia,

210

duci poteft.

lu

Ji

Lucis enim officium eft, aliis fcfe com munica-

jl

J

1 ; eaque ut videantur illuftrare; quod cum fieri

jl

Z22

non

b

724

PaAns.

L

non pofhit per acceffionem fontis fui ad res , relin«

aniUum

jidia

uiturut per egreffionem localem effluxumque»

M

ex originalifuo pun&ofiat. Quod Centrale pun-

| du

Gum eft, in orbem fcfe diffundens, cüm ut omnia

dun t

circumquaque illuftrare poffit, tiun quia pun&ü

g, oort

eft , undiquaque fimilimum, caufam nullam ha-

mogos

bens,curin unam plagam magis, quam in alte-

- groinds I

ram fefe diffunderet. Denique quia omnia etiam

cidagradïbï

diffufz lucis pun&a ejusdem naturze funt,nempe

fadasig

in orbem fui diffufiva,omnibus etiam hunc efflu-

! inun, i

xum competere neceffe eft.

! a, lu

- | tnnsritit

9. Ad bunc a. effluxum vequivitur medium fpacium,

ficidbus cun

per quod tranfitus luci ad & diflantes detur.

! &eolorum

Eft enim hic effluxus motuslocalis,qui fpaci-

il d

um five locum ,in quo fiat, neceffarió requirito,.

diun fif

Cumquehoc fpacium vacuum efíe non poffito ,

uod natura nonadmittit;ideó neceffe effe corpus.

tl Qu£ u

cliaenon

Corpus autem non opacum , fed Aacpawts , perfpi-

1t, Puf

cuum , five pellucidum ; lucique pervium,

10. Lux enim fola, per[picua five pellucida corpo-

Sphïüü

va manifefft tranfit ; opaca vel omuin non vel infene

omnen o

f iliter.

fut lr

Pellucidum,

4 daQarkc , ratione hominis eft,

riem p

minibus pellucet , quod &

quod quibusdam lu

Hncayt

Perf picuum vocatur,q

uatenus per id qui dpiá con«

iif

1

jicitur; talia corpora illa funt,quze funt 1. maxi-

! mm Vdut ï.l'

me una,i. e. nu

llafuperficierum varietate atu di»

iDcomo

ftin&a & confragofa,fsd acquabili fluore omnium

qu0dä1ucq

internarum partium fe mutuó tertoinantium cori-

A: timenc

ftituta, 2. nulla vel mediocri denfitate conflata. 3.

nulla

«

O»Tr:c z.

/2$

as

ifui ad m, rd-ml.

nulla infuper vel exiguo colore tin&a, — Colores

T "

n.pelluciditatem non omninó impediunt,fed tum

) Cmfl'ale T

Pntg

demum,cum vel ob craffam colorum copiam mo-

dum excedunt,velalio impedimento intervenien-

t quia P'm&ü

te, obfcuritatem introducunt. Prafertim v. fum-

30 D] p

QUm ipale.

mé nigra, & fummé albaluci non funt pervia, &

proinde nec pellucida. Differunt autem.pellu-

ID m

T

ieingens

cida gradibus. Primas interomnia tenet zether,&

fecundas aqualimpida. Hisfuccedunt Cryftallus,

vitrum., glacies, alumen,cornu , & gemmzquzx-

!

]

dam. Pellucido opponitur opacum,quod lucem non

L

DL

ihm[fac

M

transmittit,eftque opacum id,quod multis fuper-

Hddtr,

ficiebus confragofum eft , multumque denfitatis

& colorum obtinet. Quamquam forté per Íe»

c;iis,qni praci-

nulla adeó opaca corpora fint, quae non proptet

10 figür,

a)iquam raritatem fuam luci tranfitum permit-

wiplit,

tant, qux tamen ab oculorum noftrorum imbé-

ddtumis

cïllitate non percipitur-

ip

SUIUU

11. Pun&um quodlibet lncis pluribus lineis effuit.

liil

Sphzricum enim, quale hoc lucis effluxu ad

jj

omnem orbem circumcirca illuftrandi conftrui-

tur, plurimas lineas habet,ex fuo centro ad fuper-

onitís dl

ficiem pertingentes,

TOU

34

Hinc autem alta or

itur diftin&io,qua nonnulli

difcrimen faciunt, inter lucem ceu fontem ; & /a-

kqüdþfatoæ

lia

j

men velut rivum ; lucem enim vocant illam, quae

;rietatea&pcv

eft in corpore lucido,ut in Sole: Lumen veró id ,

quod à luce producitur & undiquaq; diffanditur.

man(jufneon-

Hacc tamendiftindio non cft perpetua:Sepi

ffim&

Z

»

"

enim

g

3

u

4

226

Pxns L

Qnn

]

enim hzec duo vocabula à quibusvis fcriptoribus

0

nüllqu

confunduntur , & unum pro altero ufurpatur.

pgitudi

12. Lux feipsá longiffm? progredi apta,terminas

!m i

i

l

T

uv terminis materie vel deficientis ,vel ad lucem ve-

if [J'Ci

i

cipiendam uon idenee.

siioia labl

. Natura enim lucis in pun&o confiftit. . Ex

quoinnumera alia ad magnitudinem conftituen-

Lgn g;f.lh

g o

dam eflluunt , quxe mag nifucïo ut in pun&o con-

vl natut

fiftit, ita etiam in pu;i-.)':o definit. Cumque o-

p eia;uïatc

mnia puncta ejusdem fint naturz,vires itaque ul-

amnium i

timi exdem funt,qua primi ,nec unquam hic fla-

Ailentis ao

xus fiftitur, quamdiu materia recipiens adeft ; ex-

bxum ha

traquam lux,ut fruft5a non agit,intra illam pro-

diniscond

priam fuam operationem nunquam intermittit.

irtm, a

13.Lucis noius non fit in tempore,fed in momento,

origm: [

Comprobathoc experientia, Sienim luxquz-

. lts

dam obveletur , velumque fubitó auferatur , rion

DT

progreditur paulatim , fcd. in momento , omnia

TY T

etiam remotilfima illuftrat , ad quze vis ejus per-

o en

tingït.

Cum enim]lux per fe materiá careat , nec

i

lls .lll

«

quicqüam habet, quod ei refiftat , nec pondus,

z

il

quo vires ejus menfurentur.

14. Lux effluxu fuo pvqgredifur lineis retis, que

1 p

Radii dieuntur.

/

Hincwa

ï

frima d

Affe&at enim figurar Sphzerici, cujus gene-

pec end

-fis confiftit in æquälitate intervalloruim , per que

pun&um intermedium rcGis lineis in foperficiem

Ifecunäalu'

dividitur.

ila prim

In icliouis

rj. Acquirit autem boc ve&o motu , five effuxa

Dültum d

vetilineo , duas dimenfiona , longitudinam fcilicet 8

latitudinem,

tï&;cumx

Omni-

:

Or»rTrczm.

v

'

istr.'

I"'fOriEUs

Omnibus enim lucis pun&is motu re&o tàni;

LT ii

E

inlongum, quàm in latum fluentibus , fuperfici-

;'gl)'diapm,:emin.:«

'em ïongitudine & latitudine conftantem inde o-

riri neceffe eft.

z 4l /!/fiw It

16. Luci cum fuo difceffu à ceutro , accidit atte-

Wf p

auatio ia latum; fed mon in longum.

llngm Q[mïït*.lt

V

Longitudo enim lucis à continuata cjaculatio-

u ?m&(ö ü

ne pun&torum lucis dependet »quorum ormnium

eadem natura ac fubftantia cum fit, idemque vi»

g

gor ejaculator momentaneus , eadem radioruni

ts We,u!'

ID CR

omnium inter fe mixtio,tàm in origine j quä.m in

xuxx

/diftantia ab eadem remotione , nulla attenuatio

m

locum habet, quod fecus eft in luce ratione latitu-

dinis confiderata , ubi radii jun&tiores (unt ad cen-

n rjb

Ye li wl

:

trum , eoque fparfius inter fe mifcentur , quo ab

origine remotiores funt,

Sicnin huqnx-

f

j aentir,ton

17. Lux in fuperficiem denfiorem corporis opaci

D0mnto, um

illapfa vefleitur , velrepercutitur in plagam oppoft

D

tam , unde «dvenerat.

— Motus enim lucis eft a&io inter contraria con-

atf carat, X

fiftens; ql!æ contrarià hoc loco l'untPercuffus,quia

1 i il

lux ferit fuperficiem ex una plaga, & Repercuffus

f

Jini

Wi

if p

in partem alteram.

Hinc veró duxe fpecïeslucis oriuntur , quarum

m

prima eft , ipfe effluxus lucis ex fuofonte, ut fifol

MM

A

spa

QU

per feneftram in conclave luceat: Altera veró &

48l

fecunda lux eft hzec repercuffa vel vefiexa, quxe ab

il prima , perreflexionem procreatur, qualis eft

in reliquis obumbratis edium angulis, gradibus

v

j

|

multum difFerens,quia una alteram procreare po-

WIATH

teft, cum Iïngulis repercuffus competat.

18 Lox

og

Pans

T.

H

j

g

(

18. Lux in fuperficiem medii denfioris vel tenuio-

jion

]io

yi ,quàm eff illud , quod primüm ingreditur, illapfa,

fpc&u

viod

vefringitur , ita u£ unus vadius vellilinens in duos

9 non ha

i

contiguos abeat,

J

;id o

Quia enim luci motus competit, accidit ei eti.

um o

am hxc proprietas motus, qux eft impedimen-

j

tum à denfiori fuperficie. — Eftque hxcc tertia fpe-

n princ!

cics lucis , quxe Refra£a ab Opticis vocatur.

jnhisem

19. Lux colorata vel tranfiens,vel ad eaallabens,

jam vul/

ytim colore

iterumque vefilliens , iisdem imbuitur € cingitur.

Hinc colcres illuftrati ac repercuffi radiant ut

m o f

lux ipfa. Hoc autem videre eft in luce per fene-

.m waaïïo,

ftras tranfeunte , quze colores feneftrze ad obje&a

artur, )

corpora defert. Et practereuntes prata viridantia,

yatra d

virides videnturï,e.xluce viriditate imbuta.

r

Cax;uw MT

vlons arpu

^ avalorum.

De Colortbiat.

hr gi

! mattrm

1. Colores non inter primarium , fed fecumdavium

/

5 hr echd

vifus objettum jure veferuntur.

Lux enim per fe videtur,etiamin tenebrisquod

- pitt;ige

merubedoo

de obje&i ratione eft , colores veró non videntur

.An tenebris ; etfi in tenebris etiam exiftant, fed

punicea f

x micet,

tantum luce colluftrati, Proverbio quidem di-

$o i

citur, befi Stadbts fepno atle &

üfe fftvarf/quod

non eft verum, fi de reali nigredine intelligatur:

1

| 'aspitc

Verüm autem , fi de coloribus tenebris involutis

puicusa

accipiatur , ob quas non cernuntur; & propterea

Cm g

nigri adparent, quze nigredo facies tenebrarum

€it»

: ünï,Quidhiæ

[

OrpTrc z.

729

] li!n/fom tj l

"hj

eft. Etfiigitur colores per fe etiam vifibiles fiut,

n Ml!nr

L

li

T

refpe&u illorum quae per accidens, five per aliud

, ï(Wmm il

tantum videntur; obje&i tamen primarii ratio-

nem non habent, fed fecundarii tantum , quate-

i, qmiiirei af

nuslucicognatifunt. Igitur,utlucis, ita etiam

colorum;ratio ac natura quadantenus praocogno.«

h Ia

i

MM

fcenda.

2. Principia Colorum funt lux & tenebra.

BIN

In hisenim funt radices omnium colorum,vel,

:s,w!a!müa!m,

ficum vulgo , dicendi Magiftro, lo

ui lubeat,

Ing fitiy,

primi colores, nempe lucidus & tene rofus: qui

j

Xl lg

tamen non realis color eft, fed folüm lucisin ma-

dul ia

teria privatio. Unde qux de tenebris pofitivé di-

r d

cuntur, de Materia intelligenda funt , non quá

D d

Materia eft, fed quà luce privata.

Ibf

— ——À

Ex tenebris autem & luce colores oríri , Itidis

Il

colores argumento effe poffunt; Item nubiumo,

cryftallorum , feneftrarum cum à Sole irradian-

l

tur, qui colores tantum ex ]ucis & tenebricofze

materiz mixtione oriuntur.

Sicetiam ruberco-

yfenrim

lor, ex lucido & nigro componitur, ut in pruna

patet , in qua ex ignis & atri Carbonis permixtio-

phrdriud

nerubedo oritur. — Flamma viridium lignorum

V moomdntr F

; aibat, d |

mifcetur.

punicea fit , quia fplendidus ignis , nigro fump

T

yg.'gucd

Sol etiam , quamvis candidus & fulgidus exi-

u

J int:]iïg;:ru;:

ftens;per caliginem tamen, vel fumum fpe&atus,

puniceus apparet.

n

um D

Cum igitur co

lores omnes ex cödem genere»

um originém effeftatua-

*æiö Wbümm

fint,quidni eandemkomni

M

Zz $

mus,

Pans

I.

y3o

mus , nempe ex lucis & te:;gbmrum commixtio-

ne, qux infinita effe poteft, à nullo homine

pl'ef

,»nïmum

g

marie comprehenfibilis.

mebrarum n

3. Sunt igitur colores omnes uibil aliud , quàm ex

ao

lucis infie C tenebrarum materiá oríg varia com-

mixtiones.

immedidt?

omiits 31'1052[

Eorum caufas atque eH'entie;m tàm controver-

4 M'IMH &Polch

fas atque obícuras effe, Scaliger dicit , quàm ma-

gullum aliu

nifefti ipfi colores. fint.

Quod verum eft, fi de

,orun, d

gradibus mixtionis fingulorum intelligas , quo-

^ ge non 4

rum varietas fupra humanum captum effe vide-

| , Gu

tur; ut & omnium aliarum mixtionum gradibus

| fert d

differentium. | At fi nulla praeconcepta falfa o-

! deline vt

pinione imbuti verum amamus , facile , non qui-

sigrelitn

dem ad perfe&am , aliqualem tamen colorun

Madisi

notitiam pervenire poffumus, fi nimirum à pri-

efe las

mis coloribus,lucis ac tenebrarum,(nam hzec co-

portionibus

lorata non effe , nemini ex vulgo perfuaferis) in-

dee vll

cipiamus, eorumque naturam accuratius intuea-

* fhvis, al

mur. Exquo facile apparebit ; cxteros omnes

n'*.gril(miu

nil aliud quàm varias lucis ac materiz tenebri-

U

"

| detusnd

cobe mixtiones effz , gradusque infinitos inter ex-

lnr

AM

tremos interjectos.

tie conhi

4. Extrema igitur colorum omnium funt , lux &

Jis 2ofü

fenebra.

lris com

Hxec enim ut principia; ita etiam extrema Bo

c

m

quafi limites funt ,

I;MM

poteft.

quos coldor nullus tranícendere

busu

f« Sed ortorum ex bis colorum extvemi funt albe-

do & nigredo , quorum ille ad lucem , bic ad teuebras

D

os

propius accedit.

E&

Orri:iczx.

131*

Jum

- Ef itaque a/Pedo color , plurimum lucis, mi-

nimum tenebrarum : Nigredo contra plurimum»

tenebrarum , minimum 1lucis habens. Lux eft

| .i[ Ali]

yftin

iaüi't& [

:albedo viva: albedo quafi lux emortua , quac fe»

mt [[3

immediate non effundit. | Albus color recipit

M

omnes alios colores, ideóque, perindé ut lux , u-

ts

ydjet Ex poteftate eft omnescolores. . Niger veró

nullum alium recipit. Eít enim privatio tantum

atm d. £

. «olorum , quicquid autem pofitivi habet , id o-

ii intïhg;(:

mne non à fe , fed à materia habet.

ha dv

Wi

X

m

Il

Ht

iC

ii

6. Cateri colores orti , inter albtdinem & nigre-

i

K

am

dinem medii , eà qminu lucis babent , quó magis ab al-

bedine vecedaut , eó plus tenebravum , quo propius ad

lsj tct g

| famen colong

nigredidiem accedunt.

Mediusinter albedinem & nigredinem videtur

fitimmm D

. effe rubeus , ex oequalibus lucis tenebrarümque»

in t

T

portionibus mixtus. Hinc fi ad albedinem afcen-

wpaftakne) i

dere velis , hic ordo effe videtur , rubeus , viridis,

Cotrfüs t

i

iC CL

o

i

1

dere ad

flavüs,albus. Siabeodem/rubeo de

, C05 0000

narie ln

nigredinem lubeat , talis ordo conftitut poffe vi-

S

mf

T

i

Ms ia

detur ; rubeus , cxeruleus, fufcus , niger.

3ig

1ucGiHc

ren-

Intcrüngulos auteminnumerz adl

tix conftitui poffunt; fecundum gradus mixtio-

iw ii d

nis eorum.,

Ipfa igitm* colorum exiuce ac tene-

bris commixtio certa eft, et(i mixtionis modus

d

T )&

gr.'m'.'so uc

gulorum humanz imbecillitati m-

|

j

perfcrutïïbilif üt. Quodetiam in aliis mixtioni-

bus ufu venit. Quis entm mili dicet, quot mi-

ii Il

ftionis varietates ex uno cantharo vini & aquze

Ji P

fieri poffint, fi omnes gradus obfervari debeant?

Quibus in rebus aliqua infinitatis imago latet.

]

7. Nas-

D

Pxams

r

23

gnim*

jon d

7. Notandum denique eff , quod colores alii fing

[d quotll

veri , alii apparenta.

:

gybus Y*

F'ri funt ,qui ex propria infitaque luce oriun

1 punt

tur, manentque im fuo fubje&o femper, etiam in

NT

tenebris. — Apparente autem , qui ad ventitiá tan-

iil«

tum luce generantur , qua récedente iterum eva-

Supma !

nefcunt. 'Talesfunt colores; qui n fpeculis , in fe-

minium *i"vï(

neftrisluceSolis colluftratis.,1n Iride ,in nubibus

! |

j Qs

&c. cernuntur , qui nom funt infeparabilia accie

"nilfümarum

dentia, ut colores in panno ; fiquidem non in ec-

^ lalorum ad 3

demloco omnibusapparent. Quó etiam à non-

ag ii

nullis referuntur pavonum , columbarum , alia-

ff I

rumque avium pennz ac plumz. — Sed plures hi

n

veri & inhzxrentes colores effe videntur , hocque:

d didis

tantum peculiare habere, quod fingulz fuperfici-

lol

es diverfi coloresfint. UInde fit; ut modó aurez;,

us

modo virides,modO czrulex appareant : Id quod.

v du

etiam: ars in textura fericae veftis non raró imita-

fs i

tur,quzx varietas germanic? eín &djilfer vocatur.

lu

"

Ral t

ÜÉdrlT Y.

cen'ln,ximgur

De Vifibilibus per. accidens-

ts

"hiervallun

1. Inter plura vifibilia per accidens., peculiavem

Wisucs

confiderationem meventur , que privativ? cernuntur ,

fl viti

nempe pelluciditas , tenebra ,umbr a.

hbt ld

hn coi

Reliqua enim fuprà.commemorata , quz ope»

aliorum fenfuum , vel ratiocinationis beneficio

Áumunt,

tognofc untur, ut magniïtudo 5 locus,numerus, fi-

3. Ui

gura , motus,& quz fub his comprehenduntur,

NDI

non

[

OrT1c x

733

hi

Til dj n n

on tantum ex Mathematicis & Phyficis difcipli-

pis , fed. quotidiano etiam ufu & experientia o-

Q W [ li

mnibus nota funt.

W

2. Pelluciditas eft qualitae corporum , qua vel nul-

lt

'VIM»].

lo, vel alieno magis.quàm proprio colore conjpicua»

"Ul (s

funt.

il

s

"u

5f

Summa igitur pelluciditas cft setheris, qui ne

| H&C,mn

Vil

li

qninimum quidem coloris habet, quo fentiri pos-

Wi

fit. Cujusrei argumentum eft,quod luculas mi-

n

Vl

UOE

nutiffimarum ftcllarum illibatas cum difcrimine

colorum ad nos usque transmittit , quze aetheris

dün lm

dinlng, i

colore,fi quis effet, tingerentur, — Itaque fi per;

1

$

^ W

lusl

Phy£icam liceret, poffet totü setheris fpactum pro

vacuo haberi. Proximahuic xtherispelluciditati,

Ti

pf

eft pelluciditas aéris ; qui etiam perfe nullum co-

lorem habet, quamvis radiis Solis tranverfumil-

itmodoar,

luminatus,& $ longinquo confpe&us, cceruleum

parcant:ldqucd

colorem acquirat; quem vulgus vocat Dintnel»

SOLISEO UE

bíau / & coelo ineffe putat: cum tamen hic color

Blrocu

—— $——

inhzreat ari, quod ex eo liquet, quia montana

temotiora , per aérem ctiam puriffimum translu-

centia , pingunt fe fuper papyro colore ccruleo,

L

tantó magisfaturo & obfcuro, quantó longius eft

T

intervallum.

p P

His fuccedit pelluciditas aqux Iimpidze , cry-

IT

ftalli, vitri , glaciei , &c. quxe colorem quidem,

]

habent, fed exiguum & tenuem, rerumque vici-

narum colores , quibus confpicua fiunt, facilé as-

rid, W CE f)

fumunt.

j i

J

]

3. Umbra eff imminutio luc&interpofito opaco.

)u

ia

Quando eniim lux impingit in aliquod corpus,

!

D]

quodá

|

z

734

PARns

I

alod radiis lucidis tranfitum negat , tunc in per-

m u di?funfiä

iif*

Ípicuo, quod poft opacum cft , generatur umbra,

Poteft tamen etiam pellucidum denfius in medio

m pïïw

rariori umbram projicere. — Sic globus aqueus,in

ishccomPl

as dftuto

a£reSoli oppofitus,umbram projicit; licet tenu£,

(atuTy Clmm

Imó ipfe etiam aér umbram facit , fed in zethere

tantüm fenfibilem , ubi lunam lumine fuo privat,

aob

4- Tenebra funt totales omuis lucis privationes.

v d i

'Tales folum in abyffo fuerunt , antequam lux:

jaingae p

cröaretur, & forté erunt in carcere damnatorum

g oort

infernali , qui propterea oxéz 9- £Zamegor , & tene-

Bf igitur 1

bra exteriores vocatur. Hodie autem poü exor-

Hjabeant qu

tum lucis tenebro proprià fic diGe nullze funt,

dnluripoa

Impropri? five comparat? loquendo, denfiffims

w tg

umbrz tenebrze etiam vocantur; quales funt in»

Somaunicdut

profundiffimis carceribus, & omni luci inacceffis.

mediantehac

]tem fub dio no&u, luná nová,coloque nubibus

:c»lcresuluc&ü

obdu&o. Aliàsenim nox nihil aliud eft,quàm

üifuxetegon

umbra terre, quam fi fuper zethera elevari poffe-

quatu d

mus , in clariffima Solisluce cerneretur, à terrao.

| 2 Mliuli

opaca proje&a.

quim li w]

Oarur VI.

Tnmuricdu.

Atrytt fypy,-þ(

De Radiatione & Radiis vifibilium,an-

| Heccom

gulisque ab iis conftitutis.

Rpercutiat

1. A vadiatione lucis , velut primario vifibili,ba-

lamenqi'

bent G cetera vifibilia , quod radiant, boc eft, [p

&üllam!

/ecim

fuam per medium pellucidum diffundunt.

afamdiu.

Ut enim reliqua fenfilia , fonora,odorata, con-

"h

tinue fui fpecies emittunt; Ita & vifibilia femper

Ur, Ath.

& iqu*;;,

I

OPTLICJE.

735

Em

Mi

N 31iqu'1d diffundunt. "leia enim eminus fefe

com-.

(,2

)

BRT

HU

imunicare , h. c. fpe&tanda exhibere debent ; ideà

PU l] med

ET

lletiam per fuze fpeciei diffufionem , imitatione lu-

"a

Ti

"h

i[tis hanc communicationem fieri neceffe eft.. Hzec

QU

t

t

autem diffufio Radiatio vel Radiatura Opticis vo-

t ld

ld

Fh-u

catur , quam tamen przeter lucem alia omnia,non

Mif g

exfe , fed à luce habent, quze non intrinfecus tan-

?

.J,.äh'üäl

la

l

It

tum,fed etiam extrinfecusomnibus rebus,ad Qquas

pertingere poteft , fefe communicat ,quarum eti-

AUR tl

em colorem & figuram induit.

lhnyo g.

Etfiig

e

itur res omnes fuam etiam lucem intra

At d n

i ml f

fe habeant, qua colorantur & figurantur ; hzec ta-

ttdo, dl

men luxin materia quafi ligata eft , nec foras exire

potet. At quando lux extrinfecus etiam rebus

5 quilsutiy

ltciinxcf

commnnicatur , easque illuftrat , tum demum»,

mediante hac communicatá ; & illuftiante luce,

mloqncnubibus

ld diqua

coloresque & figuram rerum induente, fefe etiam

x dl

diffundere,communicare, atque ita ,ut Opticilo-

nedit, 1

quuntur, radiare poffunt.

2. Radiatio igitur, five Radiatura uibil aliud eft,

quàm lucis velprimaria ex fuo fonte , vel vebus aliis

tommunicate , earumque colore & figura tinBa , ex

tarum fuperficie profe&a ejaculatio. :

Jl

Hxec communicata lux etfi etiam refleGatur,&

r

repercutiatur ex rebus, quibus communicatus: cft

maviwiþHii,ba-

tamen differentia aliquainterhanc communicatá,

jb

& illam, quam Optici aliàs Reflexam vel Reper-

7

euffam dicunt,de qua poftea. Nam lux repercuffa

J

eft nihilominus illius rei lux,unde allapfa hoc pa-

n

ET

ütur. At hac communicata Inx jam fit quodam-

^

n

inodo

z

Pans

I.

736

modo ejus fuperficiei lux , cui communicata

12 olb r?ï

& quam illuftraverat.

fuï,

j

Id

[

2. Hac autem Radiatio etiam fecundum lineas ve.

Is

Gas fit , qua dicuntur Radii.

jj at jl

Radius igitur nihil aliud eft,quam lIinea reGa,

im, 81

qua vifibilis fpecies diffunditur, via fcil. quam;

:Mlmi,m (

, Ex fpea

natura ubi fieri poteft , femper infiftit, breviffima,

Hanc re&itudinem étiam oculis cernere licet ; in

gj

umbrarum extremitatibus, radiolucido termina-

,Ereo

j

J

vijendunt

tis,quz femper re&ze fünt ob radios dire&os, V ul-

[

l

| 1

d

gue putat, Radios effe ipfam lucem diffufam, de-

4 Tan

jufo ams i

ceptus , quod Optici docendi caufa fzepé ita lo-

quunturquafi radii linez lucidae effent , radiatio-

nitareltt ,

nemque lIucidorum lineis redis repracfentant; fed.

jnper lg

fallitur, funt enim motustantumlucis. [lltigi-

1.Reguiriam

tur aliàs re&us motus eft re&a linea , per quam»

finm,ac lp

corpus mobile incedit: Ita etiam Jucis motus re-

md,lim

Galinea eft. Et ut rc&alinea motis alicujus cor-

d friputd

tminitit f

poris,ad ipfum corpus non pertinet;ita etiam ra-

*

]

dius five linea motiüs lucis , nihil eft de luceipfa.

P

]

i

W

n

4. Radiat autem omue vifbile r.à quolibet fuo

lod

pun&o. 2. per riedium diapbanwn. 2. in omue oppofi-

tum pun&um ,quo vetla finita duci poteft , idque 4. ve-

pf

lociffznh ,& continu2. & 6. diffinB tamen,

famycuis

d lperf

1. Kevera quidem nec unum nec alterum dun-

m

taxat pun&um ,fed omne vifibile tota fua fuperfi-

ciefimul radiat: At docendi caufa affumunt Opti-

feret citqum

n

.

3005 1nfinik

ci certa pun&a,ex quibus lineas veluti radios edu-

/cunt,ut omnia exquifitius more mathematico de-,

ECTHC]C opa

móftrare poffint. Quod autem non ex unofaltem, "ii

€

Y

z

.

I

w'xx

Orrrcx,

738

N

Á

j

*

—

fed omnibus rei vifibilis Í

J

un&ris, adcog; tota ejus

fuperficie fpecies diffundatur, manifeftum cft.

mf:mdm!inwm

I; In Sole: ex cujucextreyia fuperfivie eziam va-

dii; terram illuminantes, defcendunt , cum ejus cen-

':quam ani rc'!

frum , & plus quam. dimidium fuperficiei, interven-

b rafil (ui

fy lune, in Eclipfibus obie&um est.

j *"')VM"DJ,

2. Ex fpeculis: in quibus tota vi

U üfefe ],'CM

mul apparet.

jibz'l? imago ji-

"100 t

3. Ex eo, quod totum vif

n

Lile plurc;,' frmul oculi

apprebeudunt.

tD filn, d.

4. Tandem , f ex centro folum wel ex quolibet

a bt

pun&o umus tantum vadius. efluevet , mulla umbra

t fat d.

terminaretur , fed omues aut equidifantibus , au£

vorefata l

femper divergentibus vadiis zncludeventur,

jlici Urigi-

2. Requiriautem medium diaphanum ad radia-

l, ptqui,

tionem, ex fuperioribus liquet. LIbi enim medium

|ugsotus f

non eft, ibi nec motus localis, qualis motus lucis

Tsj

eft, fieri poteft. Opacum autem lucis radios non

nenteamre

!

tranfmittt, fed aliorfüm eos fleGit.

dichsiph

2 Oxuo:l in omne oppolitum pun&um, qua re-

&a fini&a duci poteft, radiatio fiat, etiam inde evi-

")

m

dens cft, quàd lux creaturarü pracftantiffima,fem-

.Wyl 4

peraftcGat figuram pracftantiffima,hoc eft Sphz-

ricam,cujus genefis intelligitur ex lineis,ex centro

l;'cal(erumduq-

ad fuperficiem in omnes partes egreffis, Ita ergó fi

al

!

lucidum pun&um in.perfpicuum poneremus, mit-

du

teret Ch"Cllll](lllZlqle 1p omnes p:'lïfCS p'erfpïcui ra

dios infinitos. Sin autem pun&um radians in fu-

d

perficie opaca fit, & undiquaque radiare non pof-

st

fit, radiat tamen hemifphzerice, nifiab alioopaco

j 31*5:] '

Aaa

intere

739

Pams T

intervenjente impediatur; Etfi in apice acutan-

| Et&nuupï (

guli it, plus quàm hemisphzricé.

a j

Quod fi verà quis objiciat, in [peculis unius pun- mancïeïdemu

- Gi unam tautum imaginem . cerni , € propterea non p r

vnne pun&um vifibile radiare in.omnue oppofitum b r d

pustum [peculi , i« fciat , vadiare quidem quodlibet " yion

pun&um in infinita pun&a [peculi; fed ab oculo mou — & g lt

poffe nifi unum cermi; Quiaex legibus reflexions ve- ieopfz lod

liqui vadii. aliovfum. vefleduntur , folum vero id,

Veim 1

quod ad equales angulos vefleitur , oculo occurvis

aturalem i

€ videri poteft, de quibus infrà plura dicentur.

jlationem d

4

uód radiatio fit velociffima, experimento

inmotun d

funt ftellac fixze, longiffim à nobis remotze, qux

glliferipo

eodem momento fe oculis ingeruat, quo proxima

- of r

quzque. Caufa autem eft Immaterialitas & Spiri-

hii

tualitas fpecierum vifibilium. Cum enim ut matee«

Db

TiÀ, ita etiam pondere careant, nec tempus fenfile

hum t

requirunt ad motum, quod ipfis-eflet proportio-

Ms

natum,fed in momeento fc,quà via datur,transfer-

vlbl i

xe poffunt.

j fcimis; o

$. Continuitas radiationis ex eo probari poteft,

| claviexdi

quod effluxus ille cum fuo fonte ita connexus eft,

abeat d

ut nunquam & nusquá ad eofeparári poffit, quem-

7) gine fa.

admodum id inlucidis videre eft, quibus fublatis

Ihàneata

tollitur, pofitis ponitur illuminatio, ab illo efflu-

! mento d

xu dependens; lInde ne momento quidem illum

Cutetiáin

ceffare necaffe eft, uti nec lux ipfa à fuo fonte di-

6 TX

velli unquam poteft.

r p

Sunt qui quzerunt, quó lux illa abeat, qux oc-

'rent,aji

clufis valvis ex conclavi aliquo ckpellitur, autin

EUY

candela aliqua extinguitur, uti loqui folemus,

t

Or»rtcz.

d-

Ur]

739

*Ufn

Etftatuunt quidem nonnulli, lumen Solis alio-

nj

rumque lucidorum «x fao fonte emanaps , non

ET

manere idem, fed femper pcrire, priorique aboli.

)

j

to, novam lubinde fuccedere: aueinamodum um-

| Wini QPM[

q," " ul

bra corpus opacum noo fequitur, fed evanefcen.

te priori, alia nova giguitur; vel ficut aqua fluvia-

LOT "i

lis non femper eadem eít , alia femper prioris

r

elapfz locum occupat, eique fuccedit.

» i vj

11 V r

. Verüm nos hoc tum credemus, fi quis nobis

lridtaiy,

naturalem rerum, pracfertim fubftantialium, anni-

hilationem firmiter probaverit, Axioma enim hoc

1nïx, Speth

immotum effe videtur; Ut per naturam ex nihilo

Ab t

1

VM

nihil fieti poteft, ita per eandem etiam aliquid non

ii qo jrm

offe fieri nihil, led ut creationem, ita etiam anni-

:rm:'ras&;ipfri.

j

hilationem foli Deorefervatam effe.

AU U rf

W

De umbra quidem mirum non eft, quodin ni-

sf;mliie

. hilum abeat, cum etiam nihil fit nifi privatio lucis,

H nf Jlt

li

- Atlux realis fubftantia eft, unde per nataram in

f r

nihilum abirenequit. Aquam Buvialein,quó abeat,

Ti

"

Ícimns; Monttretur (imiliter locus, quà lux é con-

nud

fi

Yi d

, dlavi exclufa ,aut incandela,ubi videtur extin&a,

abeat? dici aliternon poteft, quàm quód cum ori-

xf

gine Íua perpetuó atque infeparabiliter connexa

«

at

d-

maneat,atquecum extingui nobis videtur, in mo-

mento fefe retrahat, & ad font fitum recurrat: fi.

,^ u urmïn

cut etiáin momento, quà via datur, fcfe difandit,

"m

6. Denique quod radii , rerumque vifibilium

Ipecies per medium diftin&? & impermixt? pene-

TE

—

trent, aliquot exemplis proþari poteft. Nam can-

[ ;XPCIIT:IHH z

"

delarum diftin&arum lumina, peranum aliquod

)

v i

n

Aaa 2

fora«

1

[

j

Pans I.

740

»

a

foramen, in quo arctiffimà uniuntur, & o£xepn-

[ jurats!

e« mutua intimé fefe pervadunt immiffa, in obje«

1

r

jom

&o pariete diftin&a apparent, & fuis candelis di-

^ rdilineos f

re&é oppofita. Simileoinninó coloribus etiam a€-

cidit: Vifibile n. quodlibet fuis coloribus, quam* | ; Pt

vis variis, diftin&tum videtur.Sic quoqueradiifo- — i

l, 4uä2xmi

lares, per vitream feneftram difcolorem pcrtranf-' Tl dnabt:

euntes, fuis finguli coloribus diftin&ti, in objeia ipeelongit

s d

füperficte cernuntur.

—

—

y. Porrb Radius et velvetfus velobtiquus,

Omnis quidem radius abfoluté & infecon- |

|

fideratus eft re&us, nec poteft ullum vifibile cur

vislineis radiare; Atcomparaté loquendo,refpe- — , ygij

&u incidentize, quá nimirum radiusin oppofitam

1

gran i

fuperficiem incidit, id quod vel reB vel obliqué

Qum m

fit, etiam radius re&us vel obliquus dicitur.

likjqol

6. E&que Radiu: veius, qui ad oculum perpens — svl

dicularis . eft, & per centvum ejus tranfit; Obliquus

J ncurrentb

contra.

[

ytc

Ü

; Ms o

Et hoc difzrimine etiam vifibile omne vel di-

t 'lgmytcï

reQta

vel oblique in vifum cadere dicitur, prout

Qgnae

ejus radii cum vifu angulos vel

rectos velcl)blifluos

conftituunt,

jf

t

z. Hinc vevü etiaw Augulus Opticus oritur, qui

1. Ef

eft Radiorum in fuperficie oppofita concur[us.

Tluninatio

Lt enim exlineis Geometricis, quando concut-

3. Fin

funt, velà pun&to concurfus iterum divergunt,

tit viflil

Anguli fiunt. Eodem modo etiam res comparata .

fiperfties

eft cum radiis lucis vel viforiis, qui fuo in fuperfi-

Connh

d

cie aliqua concurfu & divaricatione angul

osopti-

q

ucunq

cos conftituunt,

$. Eff-

x

"

OrrTtcx.

us

Al

Ui

741

AU

il

?0 ln

H

$. Effque angulus opticus vel planus vel folidus.

"Itf

ylliQ

l

Sphaericus, ut in Geometricis, hic nullus datur,

f»*?'fbäscandcüsyg

VO

cum radii omnes fint linez re&z, nec alios quàm

lictan

reGilineos angulos faciant.

* foicrivus,g

li

9. Planus angulus est, qui ex figura plana: Soli-

VRU rf

du qui ex folida oritur.

Pt porrgl

llle duabus lineis conftat, oriturque cum fola

r Objeäs

linexe longitudo fpe&atur: Hic veró plures habet

lineas,& fit,cum corpus fpe&atur & figura aliqua.

FUU

— —

-

W

K

Caprur VII.

ivloder

De Figuris Opticis,

hgt i. dy

1810

I. FAfibilia vadiant & irradiantur. fecundum fi -

qpptltm

garam opticam, & baft in mucronem acutam.

d xi

dl

Cum enim radiatio fiat ex quovis punGo vifi-

s Gd

il

ll

bilis,in quodvis pun&um obje&um, fecundumli-

ttm p

neam ream; ex reitis autem pluribus duabus

l

W

concurrentibus, fizura conftituatur: hinc etiam ex

: Outne Ve

i

radiis opticis figuras opticas fieri,neceffe eft. Qua-

rum propter magnam rerum vifibilium varietaté

jur, prot

permagna etiam varietas eft, ut vix aliter defcribi

gdigui

poffit, Eyläm quodà quacunque bafiin mucronem

affurgat.

j fl Ifml

2 ET aute

m Figura optica, vel R'rldz'./ti'iamk vel

u

Iluminationz.

Ea n

3. Figura Radiationis eff , cujus bafis in fupevfi-

w n

cie vifibilis exiffit vertex vero in oculo, vel alia

y SLHU]PZHP

p

fuperficie oppofita.

uis'uoinfü

j

Conftituitur itaque hxc figura , cüm vifibile

I j

"

"

[j

f

ïï,

quodcunque ex pluribus punétis in oculum vel

w

, Aaa g

quod-

Pans E

7-

/

Z

d

quodms oppofita m pun&um radiat, ip quo radii

N

1lli omnes concurrunt,

sj ( u—

iif ommcque

4. Figura illuminationis efT , que verticem babet

Ü umïfl li

in puutbo vadiantis, bafn autem in fuperficie vei ir-

vadiate five illuminata.

-mbb!

Hzc figura oritur,cum ex uno 1ad1antxspun&o

jii, of

plures radii egredi, & ad pupilá oculi, vel quam.

Ticantem

vis OPPOHLMU rup«.ïhcæm ferti n,te xguntur.

dhradius & 1

y-. Hác vatioue fiunt inaumerabiles

gura opti-

hd mediam

caintevr vadians & irrádiatum,

j ad bI008

Quia enim vifibile ab omini pun&o in omne

mbl

opt pofitum mmat, ideoq que A,JUALG partis unius V1«

um t puns

übms eit in qæmbaf parte alterius. Etcum qua-

yordam, t

&upnque maximá f gmd data, innumerze minores

yndnul« [*

conupx Doiliunt, totidem etiam ngms hinc inde

fluere certum eft, Qn od evidens fit, fi ex duarum

It

pun&o,

parallelirum hnea*um, utrinque mccïzo

r

ao oull

D

illius ad hune, & hujus ad illam plura triangula fe

ugef. Co

mntuo interfecantia defcribas.

NTITA

[

Puafla vadiant fecundum Lineam vetkan; li-

| — —À

uee fecundüm Triangula; fupevficies äco;l)onzfe-

cunaam pjfamzdes vel conos.

De

Line:ze enim terminantur punGis dnobus, ex

quihus fiduo radii in uno oppoüto pi ;uncto con-

UT

currant, manifeftum eft, hoc concuríu Trnnguiu

tuli f .

conftitui, cujus bafis eft in vifa linca , vertex in op-

Non«

pofito pun&o

CUD] VBTO fuperfïctes onmïïms fuis ey*renïlta-

RUM]WI

tibus inoppofitum pun&um tadiet, conftituitur

Otüt, cu

hoc modo v«l pvram1s optica, fi vifa fuperficiesfit

dleratio.

angu-

OrTic X

d

lat

——

743

:mquo

:

angulata, vel conus, fi fit rotuhda, quamvis lo-

1

; qucndi confuetudine hoc difcrimen fcré negliga-

T

7

tur,omnisque figura optica, five ex roturida, five

Mf

Tif

angulata fuperficie progrediatur, Pyramis optica

vocari foleat.

radnm.q Dl 80

7. in bis figurie Opticis confderandus est etiatts

Ptl

t

Axis, qui ef Radius à vifibili, ad vifum.

qulft.

Eft autem duplex, Opticus & Communis. Tlle

i ffgum opti'

,eftradius à vifibili pun&o per centra partium ocu-

liad medium gyri nervi cavi porreGus , funtque

talcs ad binos oculos b?ni. Hic veró, qui unue &

db m

3f

immutabilis, eft radius ex concurfu axium opticoe

TR [

rum in pun&o vifibili in diametrum oculorum, fi-

ye re&am, centra ocelorum conne&entem, per-

Iifet? minyrs

:

pendiculariter incidens.

as Dic i

; ïts RI

Ut fi efit pan&um vifibile, df

uH

pudn,

ambo oculi: Axes optici funt radii

t ag

ä::

tdGef: Communis veró axisoft "

Radius e c.

i r k

Aesesaet

MM M À rP a a sE

T

CapuT

VItl.

De Vifione ipía, ejusque modo ac

ts dul t

» n aT«

foeciebus.

f Til

r. Ut omnis fenfio, itaetiam vifo, pa[fo quedam

r

- eculi esf, velut organi viforii , à vifivili illata.

Non enim femper a&u fecundo videmus, fed

lovalua & potentia, quze potentia in a&um tradu-

citur, cum oculus à vifibili movetur, quze motio

Af&

l

alteratio & paffio quaedam eft, adeó evidens,ut

(«

Qcu«

W

Àaa 4

PaAxnsl.

744

p

g &*

oculus nonnunquá à vifibili excellentiori ledatur

2« Fifto igitur nonfit fine contatiu vei vifibilis &

r

hat

im tl l

oculi videntis,

D

(l

j o

Omnis enim- paffio fit per contaftum rerum

ul

in fe mutuo agentium. .Cum igitur & vifio pafíio

(,-u';um,ä'rix

:li'm

fit, neceffe eft; quempiam ipter ocnlum & obje-

wüd anï:n?

&um vifibilecontattum intercedere

)

X

3. Contathus bic eff Radiovum lucie , [hecie, boc

jcit

j

i

eff, colore G figura rei vifibilis HinBz, ab obieGo vi-

ino «2

fibili i« oculos vevibvata.

lr Qii

Nam oculos & objc

um Vifzbiï'-c ratione fub-

E

ftantiz: fe mutuó nec poffünt nec debent contin.

lts qido:

jgotut;

gere , quoniam res e .iorgïuciuo ctiam videri ne-

ceffe eft, &c Ti fubftar

ilis zonta&tus obje&i & o-

h, 6 24

culorum fieret, ocuá

àmultis eraviter laederen-

ep l'hI:CIWOX

tur.. Oportet igitur ajud quidpviam inter hxc dug

1. limt

intetvenire, quod velexoculo ad vifibile cgredia.

BUA

tur, vel ex obje&bo, vifibili in oculos ingrediatur,

1, éperia

acabiis reciptatuf.

(i o

T

Iav

Hinc oritur nobiiis illa quzftio , inter duos

fmgena

Phïloi?;phomm Coryphæos, Platouem ac Ariffo-

Cum en

telem agitata,quorum illein T'imzo fuo contendit,

Tifratus

A2Z4UH) d

52

Lb ocu-

Fifionem fieri yev radiorum quoru

p a.

lo ad rem videndaga emiffionem.

Hic autem:

pdt, r

Eandem vifionem fievi voluit pev [becierum vi-

de, culo

fibiliun intra pupillam . oculi immiffonem ac vece-

vt

ptonem.

commur

Inter hos Galenus Mediator fieri volens con-

dlefpec

tendit: Vifionem partim emittendo, partim reci,

vitibis

piendo fieri : h. e. ex oculo egredi fpititus vifo-

dum au

rios,

OrTrcz.

[ s

745

'diy

MT

rlo5, CX

ne nimia eïongatiohclvdcï.)ilitarentu—r, fo-

!

lil

ris ftatim uniri per evravyeiari. c. corradiantiam

nl

cum fpectebus vifilibns , in aere illuminato ha,

d Ti ffm

rentibus ; unitos veró ambos fimul recurrere ad

Vaf

oculum, ibique recipi ac dijudicari:

..n; & beä-

Quid autem ille Radius vel Spiritus viforius e-

«

£5

Q.

miflus fit,

X quomo

do ex oculis ad res vifibiles,

^i

longiiiïmc f;xpgc diffitas, quales fnnt ftellàc m altif-

DO

fimo ccio lucentes , con

iprehen

h

dendas egredia-

tur: Quidátem fpecies rei vifibilis fit, & quömodo

lib

ex vilibili egrediatur,

& in oculum jngrediatnr,

q

l

nullus di&orum pliilofophorum dilucid? explica-

n

j

j

re potuit, ut videre eít apud. ZZacrob. libr. 7. Sa-

dl&o

turn. & Zabarellam inlibr: de Vifione. Hodierni

TU

ergo philofophi cenfent cum Aritotele:

D

lp

1. Vifionem fieri veceptioue j]lecz'erum-wiþlailium

li,

i oculum.

2. Speciem autem vifibilem dictint effe Radios lu-

cis colore & f gura objeBi extevni tinos , oculisque

nhr d

M

Q

r

fefe ingeventes.

^E

)«

Cum enim nihil videatur, nifi lucidum vel luce

end

iluftratum : Lux veró ab omni ret illuftratze

?0

pun&o ad omne pun&um , inter quze re&a duci

ii

poteft, revibretur, & quidem tin&a acimbuta fpe-

]e

cie, colore, aàc figura rei vifibilis , quid procli-

f t

viuseft, quàm ex hoc colligere,ipfam lucem rebus

communicatam, colore ac figura earum tin&tam,

at

effe fpeciem vifibilem, perquam conta&us obje&ti

vifibilis, & oculi,adeog;ipfa vifiofiat. Quemadmo-

i

dum autem fupra de radiis di&tum,quod licet nihil

1

Aaa $

fint

746

P Ans I

1

fint ä;aluceïpfa, f:e—ä.xriä—'düntax

at, per quam lux

l

fl qu dh

fpargatur; Optici tn. fzpiffimé de iliisloquantur,

24,51" [j

uaii reales linez lucidze effent, quia motum lucis

D

jigum P

aliter, quäm per lineas,depingerc & reprzcfentare

yfnt.

non poflunt: lta etiam de Vifione interdum io-

yirtut ini

quuntur, quafi emiffione radiorum ex oculis fiat,

yiai itti

vel imitatione veterum, qui eimiffionem veré cre-

uallagtes )

diderunt, vel quia cum vifio depingenda cft, par

m;.g/cfzn ;ei'fl

ratio eft, five radii ex oculo ad vifibile egredipu-

';':rr:jr'ïm'e [77

tentur,five ex vifibilt ad oculum ingredi; ver? ta-

m p

Tao

men &

" av

uraté loquendo & fentiendo, femper re«

j x

ceptio radidrum in oculum, & effluxio eorundem

j];l," Wm !

ex re vifibili intelligenda eft. Sed hzec ad vifionis-

ijipum à

modum declarandum nondum fufficiunt, dicen-

Wact

dum etiam eft, quid tn oculo illis fpecicbus fiat,

Mm (ati

quem modum ingeniofiffimo Mathematico [»5,

fiifram d

Keplcro debemus; ex cujus fententia — ,

dhvirmacl

4- Fifio in ipfo oculo eo ferb modo fit, quo ves fo-

ln itinv

rb in luce exiftentes , in camera claufa per angu-

(, d

Jffum foramen in oppofito pariete 41/70 apparent, &

eifori i

depinguatur.

ial

Si enim in camera claufa,parietibus cseteris ni-

ttitit du

gro velo obdu&is, lux per anguftum foramen im-

julicio de

mittatur, repraefentabit ea in oppofito pariete ail-

Vifiocgi

bo, quicquid foris extra cameram , & regionein

fon ab c

clara luce, velSolis, vel diei, vel facularum eft &

&edata

geritur, ad quod cluidem proípe&us per foramen

OBIC&I IK

patet, fólüm everío fitu, ita ut fapera inferis, dex-

quid. Dog

tra finiftris permutentur.

putone

$. Sic ergó etiam vifio fit, cum lux ounis illius

partis mundi, que ante oculos e3, & in Lac etiam

t vifi.

res

Orriczm

ht

747

) Pffgu;lmk

(

li

vei, quam dire&à afpicimus , [becie ac imagine tin-

Qa, & in oculos per pellucidam corneam tuuicam,

;We;

notumim;

contigaum bumorem aqueum , angufiumque . pupil-

( '-ïallf ä(l'[enmc

le foramen in bumorem cyyftallinum , & ex boc in

,

jULU À

vitreum, in bis diverfis mediis, ex legibus opticis fe-

iv

mel atque itevum vefra&a illabitur, tandemque in ca-

VU

n

va albaque, fed fubvufa vel [ubecorulea retiformis

J

ngthäa d W

iunice [upeyficie, quanevvus opticus eandem excipit,

M

fortiffmà owuibus nempe difhevfis vadi , quafi im

Ul n

unum puxt&am colle&is, depiugitur ,$ta tamen, ut que

t b

Piïff.

foris dextra funt, ad finifteum retiformis tunica.la-

1 tortn

ls

tis, fluiflra ad dextrum, fupera ad inferum, infeta

ad fupevum deferantur.

N

Hsc tamen inverfio nullum errorem parit.

Nam ficut in fpeculo quod dextrum eft, imagini

OCO Jj

finiftrum fit, nec quisquam tamen Judicio inter

dextrum ac finiftrum failitur; ita nec hic mctuen-

]

rf

Qum, dt inverfionem hanc fzquatur inverfa vifio,

Á

t d

[

6. Ab illa dida quaft pidiura luminofa [piritus

1 ipnat, d

viforii, qui in nervis opticis vefident, afficiuutur atd,

immutantur, per quos intrà in cerebri cavernas ad.

lusceetri

gt

anima , feu facultatis viforie tribunal fflitur , ubi

a

judicio de re vifa fatfo, Vifio demum abfolvitar.

Vifio enim abfoluta & perfe&a non «ft, foláà paf-

u i

^0

AOT

Ti

fione ab obje&a illata, fed neceffe eft, ut infuper

(

"'».H Qsl

accedat aGio, qua judicium de re vifa feratur, quo

obje&i natura colligatur, ab aliis difcernatur, &

vl

(

quid boni malive infit, difcernatur. Nam fifola

paffione ab obje&o illata, abfque judicio definia-

"1 m

tur vifio, non effat operatio animaze , fed externi

: d !»

dunta-l.

745

P ans I,

«5 I

t &A

duntaxatobje&a actio,viderentq; & fpecüla, alia-

v

d.

que, quäbus fpecies vifibiles etiam imprimuntur.

" Lu]]ILUU

Ut antem etiam judicium de re vifa fiat, pun&uim

,

pvarl

tefiformis tunice, quo imago rei vifz terminatur,

jori ejl

eft ipfiffimum centrum & extremitas nervi optici,

qui hoc loco retiformi tunic&e conneitur, in quo

n miu-*,w

uro

x fü

fpiritus optici refident, quos ab imaginibus ac co-

(

M

mis tulic

loribus etiam pati ac immutari, ex eo evidens efft,

quod fpecies fortiorum colorii in vifi: etiam poft

j [iraon

*

6

intuitum. fa&um remanet , & miftentur colori-

AM

es

U

busànovo intuitu impreffis, ut ex utroque con-

Jpgitut d

ji

"

j

fufus color fiat.

i

iwggï;ï

7. Fiffo itaque (ut ba&enus dia breviffmà com.

l

;ïilät:n etad

prebendamus ) e$f j]Je'ciei vifibilis intra oculum ve-

cepta , Ej'z;n retiformis tunica inferiori pariete de-

vanjudcem

Qurves, utat

piE a, perque [piritus opticos in nervis opticis vefi-

viteretuitao

fidentes ad animam fenfitivam delata , dijudicatio,

$ Purovi

Hunc vifíonis modum CI. Jilb.

jl

s Vo s

Schickbar

ü

us p. m. feq. fchemate

ln quili d&

adembravit: in quo vifibile eft

j

padilen, u

AB, Oculus C D EF L 44. Duo

qitfcentan,|

extrema vifibilis pun&a 4 B.(ut

tilales re

vitemus confufionem,) radient

10. E/Iqw

in pellucicïam protuberantiam

cornez tunicae CDEF. qua qu'a

i

Wüfirfi,

viw

denfior eft acre, & sequalis den-

AA

V/A

[ N

11 Vifio

Utdin foiy

fitatis cum contiguo humore a-

MA

AL

D. JH

"

queo,ideo illapfi radii refringun-

thue lt« ]

7 1//,/,

7

Y Cor

tur, coeuntque, ut per anguftiam

'f

pupille G. H intrare que'ant in

i d

N

J/

QR

c'ry&allin,um humorem IK. in

OrpTrc.

749

r LU('I

) Ah*

tujus licet denfioris faperficie, vel non; vel certé

aj s r

porümt *Pfxmgantur, qma c]uqdem fere eft convez

Wl punä

xitatis cum cor nea, mewue pcrpendlcnlauter in-

At mm

cidentes , invariaté quidem tranfeunt, fed exeunt

L.Th WM

epoft:nou ejus fuperfiuc hymrbulca IK in me-

QUO

dium rarius, fcilicet m vitreuin izumorcm uu..-

" -

fxmcvunmr;y rur

a

-f

M

u$, coeuntqg; tandem ia m.nue

M

d

retlfom mis tunicze. L Z , ibique pmgumur fomf

l d

fime, (« nia omnes m"ln difoerfi in unam pundü

UT COUOII-

colle&i fuat) fed inverfo modo: dextrumpunc&tü

t' [NO vl.h Ql

Ame tur in finiftro latere 74 , viciffim B in L.

Qwa veró tetiformis eft xim itis V:hvtplwa: ideà

Ht

tranfinitt itidola p»r orificium nervi ontm qucd

TÍrt f g

ibidem eft ad cerebrum

& fenfum. com munem,

N[!f/ [2

ceu judicem, non amplius per lineas re&as ,fed per

It

ömvus, ]Lmta tortuofitatem nervorum. ETL&C bre-

ETU LA

viter eft mirabilis & decantatus ille vifionismod?

$. Porró vifio alia vera, alia falfa est

$9 Vifio vera fit, quando vem videmus ver ta-

lem qualis eff, im fuo loco fitam, juffa magnitudine

j

praditam, nativo colove tinam, revera motam vel

il

quiefcentem, Breviter quaudo iuter vifionem &3 ve-

vitatem vei vif2nulla est diverfitas.

10. Efique bac vera vifio vurfus duplex, covfufa

l

J

W

:

& difiinEa.

11. Vifio diftin&a e£? ,quando fpecies vifibfii,fe-

cundàm totum & partes, diftintà apprebenditur, ve-

&eque de ea judicatur.

siul

12. Confufa autem vifio eff, cum totum f

confus? ab[que accurata dijudicafione comprebcwe-

li

dimus,

1^ F»uiw

^

255

PamsI

" qum !3mw

13 Falüdenique vifio es?, qua;zdo rem videaus

i q)aywüä:

alitev fitam, coloratam,vel quomodocunque affetiam,

? bïd»)

quàm vrevera est,

Minimeeeo

Ut quando digitus & mons ejufdem apparent

1 ehogiunt, u

magnitudinis; vel cum montes eminus vifi coeru.

niliynemo

lei coloris effe putantur, qui revera funt virides;

cum magna parva,curva re&ta longinqua propin.

yitilfimoru

qua, Vel contrà, apparent.

5 qnorum att

Tataliyqu

T'alium deceptionum, ut circa reliquos, ita po«

tiffimüm circa vifionis fenfum innumerz occur.

-Joptico atl

runt, plurimas ob caufas, quas, quantum fieri po-

Atfima etaa

telt, detegere errorefque oftendere & corrigere,

Epglänt. Qu

Meoporteat

oíficium Opticæ eft.

x

Üle, utatle

CAPUT »IX.

fnt corpra

J

L

pofunt

dfcg

De Requifitis,ad omuem veram .

, n t

hd ais

guflinclamque vifionem

neceffariis.

Bl j

s

z. Ex Parte vifibilis,

qua ob

F Ut quipþiam]it per fe, vel a&u vel potefrate

mi/ttunt,ne(

vifbile, neceffe eft ,ut fit Materistum, & jufd

lei polf,

Awhibeamtur

i

Ovantitate feu 7M agnitudine praditum.

i. Inmnateriata enim & amoz, qualia funt pun-

"It ompiby

z

&

: & creaturze fpirituales, fub nullum fenfum pet

) Dt g

fz, &proinde nec fub vifum cadunt. Veré enim &

VPtiR. v

rcO& dixit Zenon: mo-aMaswmw oUàb Qawmwewn

fftrouyi

mw& Óuvachuy AaBév. Nam quicquid elt Qawmugn,

Sl enim Y

€

s cum quadam fpecie quantitatis offextur,

N iP&ïmml

LY

intelle&us etiam nofter vix ullam rem Per?i-

iobrerg

plt

OpTrtcs.

751

W;)dü Tüly J

h| pit, quin timul etiam quantum quid/adumbr

etur

Ü At

EL ä Qaviueia.

2. Sed & jufla

quantitatis vifibile effe oportet.

Wilim qpo;| Mi

nimz enim quantitatis res aciem oculorum etià

"nlts vj (

effugiunt, ut funt atomi folares

»

millefima pars

LUA Viridc?,

milii, membra acari,& alia qua

[u

la m,quorum mi-

n lï'äpropiu.

nütiffimoram nonnuila tam£ ar

te fait

aleg

nn

LET8]

tur

»

quorum artifices aut Lynceos fuiffe

necefíe eit,

UM

aut aliá; quam oculorum ope;ea fabric

affe, nempe

BU

optico artificio adjuti,

quo effici poteft; ut minu-

Rpatia f

tifima etiam maxima

apareant, clar&que cerni

i,

poffint, Quamvis autet

m omnme vifibile quantum

effe oporteat

; DOntamen omne quantum eft vifi-

n rotemes Vr

bile,

ut 2ther & aer nobis proximus

q

, qu:ie cam

fint corpora vaftií

z

imaà, oculistamen percipi non

poflunt. Idcoque.

M

2. Omnc vifibile denfitatem li

ll

fet, quá vifus tevminetur,

quam Labere opor-

ZÉther enim & aer propterea non cernuntur,

,

lj

quia propter fübtilitatem radios lucisomnes trànf.

uv

mittunt, nec ufpiam eos figunt, ut ad oculum re-

TCR 8 ]W

le&ti pollint. Denfitate igitur opus cft, qua radii

cohibeantur, utiistranfitus non pateat, velcert?

N

non omnibus, fed retroaQti ad oculum ferantur,

m Wmm?ïï

3- De corporibus tamen folas vevwun fuüperficics

j T

Cernimus, gec omnes fonul, vifi raviffmà, quas pro-

du

pierea oculis objici zeceffe est.

,

du

St enim vel mucro cor

ii

porum acuminatorum,

velipforuml

aterum coagmentatorüm acies, ocu-

n.&amfem

,

!5 obvertatuz, corpus non re&te videtur; Cujus

i

use

»eo

P.Ams I.

—

ia

MA

—— À À.

n

ne«c isteriora vi

fu pwnch*;» pomu

us, ad qux nee '

eiam nullizn

lux tranfit (uifipeilucida fint,qua hic excipiuntur)

qiamo icf* j

ut ita folas füperfices fpeGkare liceat, vel potius

us um

(ï'apcrficierum fpcrif;s. Rariffim? autem omnes to-

denturin

tius corporis fuperficies fimul cernimus, nec nifi

fuit 0 vt

"ntetea n« 0

in pyramidibus aut conis, quorum baíeos diame-

ter oculis obverfa, minor eft. dif

?

Iu

antiá binorum

squam pe*

oculorum à fe invicem. Tunc enim undiquag; ra-

Jtaïe poHïüh

diis viforiis patet aditus, utomnes fuperficies ejus

tem hat

videantur, quanquam debiliter, propter nimiam

^Talisvero

sicueinda.

obiiquitatem.

-

vídentem il

4- Güperficies rerum vifibilum debent effe colo-

"imimutatione

ve, vel proprio, vel alieno, $ adventitio imbuta.

Nam lux ipía prima ut videatur, neceffe eft, ut

f. Daig

in materia non modo quantitatem, fed etiam per

Viterinal

fiifumddu

quandam conftipationem colorem affümat; Nec

autium hbt

lux fecunda; quz à prima effluit, & fuperficicbus

fagantioa

allabitur, uifi coar&ata colorem acquirat, videri

poteft Sed tantum color fuperficierum, quo tin-

Jeditoudosj

&a lax in oculos revibratur; ZEther veró, quia ne

jntueans, À

minimum quidem coloris habet , nec quicquam

pofiusrdla

A lb nem

etiam videtur, ut & aér, nifi quatenus fudo codloà

Solis radiis tranfverfim illuminatus, coeruleumq;

tnotes ex(i

colorem affuinit.

SicDen

. Nec tamen vifibilium color ad vifionem fuff-

lorepercul

cit, fed fi ipfa lux aon fit , aut. lucidum. quidpiam

tudife Leoi

p

etiam luce externa illuflvatum effe oportet,

In,tenebris enim nihil cernitur; Naim abfente

"

tefülfione g

2, E

obje&o proprio, uullus &t fenfus.. Cum igitur lux

jonem

1, Noy

fit'proprium objcctum vifus, fi ea d«fit, vifi

etiam

"h j

N

H

OPTIC)E.V

733

'

51

i A

etiam nullam fieri manifetum eft. Colore

5 etfi

mrxcipiuniur)

etiam obje&tum vifus fint , & in tenebris non mi-

Fl T p

i

yusquàm in luce rebus inh&reant , non tamen vi-

Trïl!lOIiinCS li

denturin tenebris , quia principale obje&um non

3 Ikc ii

funt , nec vim fui diffufivam per fe habent,& pro-

- sdiamy.

terea nec oculis fele ingerere poffunt , nec quic-

a t

quam per fe habent, quofpiritum luminis immu-

N

Y

':m.ï.[m:&ï

tare poffint, nifi in alioquod immutandi potefta-

3

U

[

T

N

T

i

tem habeat , recipiantur, & per illud immutent.

t ii

'Talis veró resfolalux eft, quze colores illuftrans,

iisque tin&a , fpiritum noftrum in nervis opticis

du ial

refidentem illuminando agitat, iiutatque,ex qua

1 Wif

immutatione & vifio, & judicium de vifibili fit.

t n

6. Denió, vifibile etiam ne vimis (plendidum efto,

, dl

Uteriim aliàs excellensfenfibile organum fen-

^

"

n dfuna;

fitivum deftruit,velutfonitus tormentorum aciem

&ipiiiu| aurium hebetat, & acerbiora guftum debilitant,

u li| fragrantiora olfa&um: ita etiam nimiusf, plendor

kun qu ln

lxditoculos,& vifionem impedit,fi diutiusineam

Y g

intuearis, Ratio eft , quia radii à re fplendida co-

n guicqmm

piofius reflexi in oculo ad ununi punctum co£unt,

gs hii

"

& ibi nervum ópticum comburunt , ejusque hu-

entum

mores exficcant , ut avaj9 u1 (Q- fiat,

Sic Democvitus clypeo zxneo contra Solem pofi-

to repercuffu radiorum , aciem oculorum fibi re-

2tan B

j

Jj

tudiffe legitur , utfubtilius naturze fecreta rimari

J

iil

gn

:T»

poffet.

Ailites autem X enopbontis 6 nivis nimia

refulfione graves noxas contraxerunt,

2. Ex parte viforii, ícu oculorum.

Q

j)

1. Non omnium oculorum ef? eadem videudi acias,

j Wd

A)U

imb ue ejurdem quidem bominis fe

mper.

Bbb

Eai-

Pans

T

7A

Easdem enim res alii aliis acutius vident , alii

b inga

viderentu

remota melius quam propinqua;& contrà : alii ni-

hil diftin&e, fed omnia contusé. Oculus etiam a.

fu.

duf t

cer in juventute, in fene&ute multum debilitatur,

[io centro d

2. Temperamentum oculorum debet effe aqueum.

» Tooot

Plato,igneum effejvoluit. Atexperlentia te-

fj vidents

ftatur, effoffo oculo effluere aquam,quod fignum

temperamenti aquei eft ,ideó neceffarii , ut oculi

| Sut u

!

imagines rerum melius recipere polfint.

ïvideri qun

'terum Digf

RO

3. Neceffe eft etiam , ut diftinEa vifio fiat , oculos

( f*. erfa.

effe fanos.

| Aepete

Hoc eft , non lafos , non diftortos;nec ulla pat«

asl

te impeditos, nullis etiam alienis coloribus , aut

!Jrrum effof

vitiofiscoloratis humoribus imbutos. Oculos n,

volusaried

YIxfos , diftortos, aut quocunque modo impeditos

eouloditedi

habens , nihil, aut parum, nec diftin&é videt. Sic

bus enm od

'

cujus oculi alieno colore imbuti funt;ut ii accidit,

loco v

A

tUt

qui res fplendidasfortiter illuminatas;aut colora-

j oculotun,

tas intentius & diutius alpiciunt, aut oculos vitio-

infra i t

fis coloratis humoribus infe&tos habent,diftin&é

i itur n

non vident. Nam ut lingux;flava bile infe&x,o-

3 lco vides

mnía amara funt ; Ita fi oculus alicnis coloribu?

efeeftt

imbutusfit, inficiétur iisdem etiam res,quze videri

tpulil n

debent , nec genuinam fuam fpeciem oftendent. :

ipisopus

4- Ut diffinEa vifio fiat , ueceffe est , ut oculi pev

Quare oc

omna C fingulas partes non modó vei vifibilis , fed to-

C5 i t

: hibent o

tius bemisphbarii mundani ,ante fe pofiti , moveantur.

totmenta:

Absque hoc enim motu fi effet , diftin&a vifio

Qua autem à lateri-

V dlv

nohn nifi in mediovr fieret.

-

bus

,

OPTIC]E.

RR

j

ULO

Ulills I

i

&D. 311

i

I

bus fefe ingererent , propter obliquitatem contusà

1, 'connä:aliim'

]

viderentur.. Motum igituroculis adeffe oportet,

S Ui

fucceffivum illum quidein, fed celerrimum ; qua

POl

de caufa etiam Sphzerici f4&i funt oculi ,ut fuper

^M if

fuo centro celerrimé moveri potlint,

MtUM,

J]

mexgq

'oia f

y. Unooculo non quidem acutius , fed tamen dive-

n

Gius videmus , quam geminis.

le:tlïayïlïut i

d

Sunt qui putant , rem oXerutro oculo acutius

lg, -

videri quam duobus : EÓ quod virtus vifivain al.

terum mi

*

& V lg

gret ; ibique unita fortiorfiat ,Aquäm di-

fperfav.

At experientize repugnat hzc opinio, Caufa v.

Vs lm

adje&ta,militat tantum apud eos,quibus alter ocu-

Ti cclons,

lorum effofus eft, non veró apud eos,qui alterum

lus Oalb

voluntarié claudunt. Verum tamen eft,quod uno

od

oculo dire&ius videamus,quam geminis. A duo-

iondende t

bus enim oculis vifibile propinquum non in [uo

Á

loco videtur; fed in diverfis, propter diftantiam

]motsathcohr

oculorum , intervenientenique parallaxin, de qua

toclorrl

infra iw c. de V/ifione loti pluradicentur. Ad hanc

shaï*;nf,difrimiä

igitur parallaxin evitandam,fi quid dire&éin fuo

]

Ti

loco videre velimusjalterum oculum claudere ne-

J

fiscoli

ceffe eft;Ita faciunt Aftronomi,ad conftituendum

IT

aueiid

j

angulü inter binas ftellas, quo in tiegocio centro

g od

ipfisopuseft unico, ad quod angulus acfümetur;

h

& hn

l

l

ph*

Quare oculum alterum fequsfm*änt: imitati artifi-

T )

ll

ces, qui regulze reGiitudin£ exploraturi unum ad-

hibent oculum. Faciunt id etiam fagittarii, & qui

T

tormenta ad metam dirigunt. His enim omnibus

mäïn vt

eb diverfas quidem caufas, offiit uterquc oculus

j ïh"*'if

24

ba

adhi-

j

Pans

L

756

adhibitus ; Qua de re etiam Ari

ftotelesin Pr&bl;

| Cau[(l C& )B

f:G. 51. quadft. 2. & 21. agit.

f&,mhnw

pon Polünt y

3. Ex partevidentis,

&u ,quful o

r. Ut quidpiam diftinBà videatur , etiam 'üfden-,

; gfb d

&em quictum effe oporíet.

A quadranterm

Si enim nimium agitetur,& oculosin rem vi-

diagi vd 00

dendam fixos habere non poteft, & fpiritus etiam

! quidtum q

commovet , ut unà moveri videantur, quz ta-

znen quiefcunt.

eonm Id

25 Injuper ,nifi videns ad videndum intentus fit,

$ 94

vellamj, imaginationem & ratiocinationem vifioni fu-

uidetur.

geraddat , vifio diftin&ha fieri non potefr.

Biig

nitumdmda

Cogitabundus enim , & ad alia attentus,fepé

non videt, qua oculis ipfius obverfantur. Si ve-

non purä vt

alninma d

1Ó imaginatio etiam corrupta fit , aut mens prae-

xoncepta falfa opinione 1 buta,falfa etiam ratio-

, Radi

cinatio, rerumque dijudicatio fequitur , qua eti-

lls blig

am vifionem falfam cfficit.

Derfe &

fantior

4. Exparte radiorum &angulorum

viforiorum.

d omnes|

D

80 & t

Morum r«

. Quicquid videtur , fub angulo videtur.

Cum enim vifio efficiatur radiatione vilibili-

(5toborat

um in oculos;'ea autem angulofa fit, ex bafi ad

fempeï fu

unum oculi pun&um coiens , omnia fub angulö

men calt

videri conftat,

quasin[

2. Sub angulo ve&o,vel ve£o majore, immoto otu-.

te magï

lo vibil videtur : cum angulus viforius maximus f

obSo]t

paulo minor velo , adebque omuium acutorum 17(GXi'

ter

LL LP

Caufa

Qu

]

b

OrTr1cx.

737

lls iWl

l| " Caufa eft, quia Diameter pupilloe tam angufta

eft , ut linez $ centro cryftallini humoris eduG,

"ts

non poffint angulum re&um continere,etiam no-

&u , quando diameter illa ampliatur.,

?4!147, TM

- Sic fub dio conftitutus non poteft integram»

ocu?osin Nj

u

adrantem circuli maximi cceleftis , puta meri-

MTM

H

ani vel horizontis fimu] comprehendére vifu,

U Qu t

quantum quantum etiam oculosdilatet , & aciem

eorum intendat.

hüntinfri li

3- Sub angulo tàm acuto, ut fenfum effugiat jnibil

tf

videtur.

x

pil.

Etfi i'git-urMathematïci vejze: angulos in infi-

dj atl

nitum dividant, attamen quia Optici fubje&um

valintr. iv

non pur& vormv, fed. aov eft , non ultra fenfum

1; tdopre

ad minima defcendere poteft.

ihtmmi-

4. Radius ve&us femper fortior eft obliquo, & o-

ii t d

bliquus obliquiore.

Per fe & fua natura nullus radius altero prze-

ftantior eft,quia vifibilezequaliter radiatin orbem

kangulomm

ad omnes pofitionum differentias , per accidens

veró & xa' do radius radio praftat, dum cafus

pudit

illorum re&us aut obliquus;in obje&a corpora e-

ine

os roborat aut debilitat, SicSolis radii;quamvis

[1ür,ex3!f!f

femper fuum calorem fecum vehant,eó magista-

pia ib

men calefaciunt , quà re&ius,eó minus,quà obli-

quiusin fubje&am terramincidunt. Hincaefta-

j m

te magis calent apud n05 quäm hyeme, non tam

ip

obSolis propinquitatem majorem; quàm quod ze-

um

ftate re&ius , hyeme obliquius terram feriunt.

n etiam il]uminatig-

Qu:se autem cgloris : eader

ni$

(l

Bbb 3

;

P.-Angiï.

£

7598

—

d

nis ratioeft , tàm in

vlucidis—, quàm in aliis vi

fibi-

! iou

lium radiis.

rvenent

'

c.me

Caufa autem diverfitatis hujuseft. 1.

uialn

gecluxin

univeifüm omnes motus naturales reGi fortiores

ol pon

funt obliquis , ut fi fuftis alicujus tergo perpendi-

fneaedio &

culariter incufiatur , 1sictum multó validius fen-

alorum, p*

tit; quàm fi fecundum Jongitudinem tergiferiat,

motionem vl

Quod igiturin aliis motibus fit , 1n illuminatione

|

figap?

tadiorum etiam fieri cenfendum eft; prxcfertim 2

|

ïiqllä a

quia reti radii breviores etiam funt, & & propin-

». Aldin

quo feriunt, quorum ctiam vis angulorum utrin-

M pb

que xqualitate unita & congregata , magis uni-

tur..

f eit.

$. Certiffma vifilo fit per axem.

Bicfaten

Hic enim cum femperre&tus,& ad oculum per-

bin & Anl

pendicularis fit, rem efficaciter vifui offert. Per

CU vacuui

reliquosradios eó certior vifio fit , quó propiores

vnfpici pof

fünt axi, eó minus certa, quó funt ab axibus re-

vdetur Tob..

J

motiores & obliquiores. Hinc cum unustantum

hn efet m

fit axis, qui rem eflicaciffim? ad vifum defert , o-

gtf pofí

fnlos tàm dii rotaxi neceffe eft , donec omnes ob-

"pediant

jet vifibilis partes illt perpendiculares fuerint,

tconlequ

atque ita certó ac diftin&é cognitze.

Im,illud.

j. Ex parte medii.

futla aut

r. Ut quidpiam videatur , non tantum vem viden-

M gantn

danc ante oculos pofitam cffe , fed etiam intev oculum»

videusl

& rem videndam medium []acium intervenire,necefe

eujus offi

eff.

- iftaret,

Cum enim lux fit,qux fpecies rerum ad oculos

d. Non!

defertlineis re&is; Itaque nec quac à tergo funt2»

fhimabh

dat,

videri pgfïunb (nametfiluxin illaquoque inci

ren -

OrprTrr1ézx.

759

UämiDXN

rcüliätque , tamen oculum non ferit , & proinde

j

l

]

vifionem nullam excitat) necquze oculis fine in-

Msf Mu

terveniente medio im ponuntur,cerni queunt,cum

pnec lux in illa incidere , nec ex iisdem refle&i in

MLA

iste

oculum poffit. — Videntur tamen quzdam etiam

Y

Oa

fine medio externo cerni , ut funt fcintillationes o-

',91

D Val

AR r

J

culorum , fpecies inhzrentes in fpiritibus poft re-

motionem vifibilis rei; impuritashumorum ocus

1,![1 lsj

Vaf

li poft capitis dolores,&c. Regula itaque cum a-

liqua exceptione accipienda erit.

punr p

Ut p

2. AMedium bac corpus folidum effe , nil probibet;

ïä.mgxg u

At diaphauum , perjpicuum ,ve

i

lpe!lucxidftm effe ueces-

fe eft.

,

Hic fententiarum divortium eft inter Democri«

sAdoim I

"nf

tum & Ariftotelem.

Democritus cenfuit, (i fpa-

tdft L

b

cium vacuum effet , formicam in coclo repentem

[

confpici poffe; à cujus fententia non abhorrere»

fu.

videturJob. Keplerus qui opinatur,fi omninó nul-

if

: CUD*..UDUS DN

lum effet medium corporeum , vifionem melius

alx

n«

perfici poffe ; quia quó denfius eft illud , eó magis

Xidret 1

ii

impediantur & immutentur tranfeuntes radii,un.-

de confequi videtur, quó tenuius , nsque ad nihi-

1/g,

]um , illud eft , eà expeditius radios tranfire. Ari-

ij

ftoteles autem contendit, per vacuum , fi quod es-

a n

fct; plané nihil videri poffe , cujus fententia verior

videtur; Lux enim per vacuuim ferri non videtur,

[ Fï/lrrmf:rï

ferot

cujus officium eft illuftrare, Vacuum autem fi il-

luftraret, nihil illuftraret, quod contra naturam

(

Ti

eft. Nontamen ignomndum hoc loco eft, inven-

Ht

j Iw'»

tum ab hodicrnis Philofophis effe inftrumentum,

^

I

Bbb 4

in

[

Pans

)

260

in quo fpacium monftratur , de quo certum eft

]* Ad vidtü

uideciam

non modo craffius aliquod corpus;fed nec aquam

|

ofaces r

nec aérem,nec zetherem ibicontineri. Aut ergà

vacuum illud fpacium eft, aut, fi hoc absque in-

ssglón

fündis pute

terveniehte alio corpore , natura non admittitlux

(svideri po

per fe fpacium implere poterit, cujus natura eft,

eousquefe diffundere , usque dum ab obje&o cor-

qda non il

* tione lucis

pore opaco repellatur.

Perfpicuum enim aliás medium effe neceffe eft,

-- Gienimvd

utlucem , fpecies vifibiles deferentem recipere, &

fivifio o

accuratius ]

oppofitis oculis redderepoffit. Opacorum enim

fuperficies luci tranfitum ad oculum non permit-

admoveni

tunt, fed eam ab oculis avertunt,& in oppofitum

dmus u

tevibrant.

| prohibsatur

Si hoc medium fit pellucidum, non obftat,etfi

vida quo

fit folidum atque etiam induratum..— Nam , ut.

plüniperc

Keplerus docet, lux , quamvisetiam quantitatem

nxaaliquar

4. Mu

habeat, non impediturfoliditate corporum , quà

minus per ea tranfire poffit.

prio,

| Luxenin

Quicquid enim impeditur, ab eo impeditur.,

aut expellitur , quod eft ex eodem genere , ut cor-

, toribusg

pusácorpore. Solida igitur habent tresdimen-

| Wt fincera

fiones, quatenusfolida. Luciautem tantum dux

6. M

coimpetunt dimenfiones, lon

itudo fc. & latitu-

do; ergó lux & ejus radii nihi] patiuntur à foli-

j

dis,

uatenus folida, nec fe mutuo afficiunt;quo-

1 Vj

ad f

oliditatem.

]

li difagi

2. Spacium iutev oculum €4 vem videndam medi-

; Vifio w

um , ut femper illuftratum fit , ad videndum non efi we-

ltantiam

ceffarium.

übi autem neceffavium eft , me nimis fit

Vi(ïenda |

Faotm

i!lzïzjlmtüm.

À

OPTVICIEQ

761

( C

T

?llï,fed

&| . Ad videndum lucida non eft neceffarinm , fi-

TET

Qum

uidé etiam in mediis tenebris videmus,non mo-

L

u

;

6 faces ardentes,fed etiam ligna putrida;&fqua.

ih

Q1

N [

mas pifcium lucentes,ftellas etiam interdiu $ pro-

Tiona

lt

fundis puteis, cavernis , & fpecubus luci inacces-

"p i,

fis videri poffe;certum eft. — Quae autem perfe lu-

oOfb

cida non fünt,egent quidem przfentia & illuftra-

tione lucis externz , at ea illuftratio ne nimia fit;

Msf

Sienim vel mediü vel resvidenda nimisilluftrata

MT

fit,vifio potius impeditur, quam juvatur. Hinc

VQnmcrm

accuratius infpe&uri rem aquuam ,manus oculo

lbt

admovemus , aut per foramen anguftum tranfpi-

cimus , ut nimia copia lucis oculos debilitantis

d ia

prohibeatur & amputetur. Hinc etiam melius

10, 000 d

vident, quorum oculi funt profundi: & ob hoc i-

w N

pfum fupercilia dedit natura, ut à crinibus ]u-

men aliquantulum refrin

»

geretur.

etiamqmnriuæm

ia i

4. AMedium illufvatum expevs

ft coloris pere-

grini,

odl

Lux enim per colorata tranfiens, afficitur ejus

km gt

coloribus,quibus etiam fpecies vifibilis inficitur,

hlenesdina

nec fincera ad oculum defertur,

J

ho

"

m atl

6. Ratione circumflantiarum loci

aof At

ac temporis.

atl

o afma

i. Vifus uibil diflint app rebendit,mff proportio-

uali diflantia prefentatum.

Vifio enim,cum requirat medii, requiritetiam

il

diftantiam ',quam neceffe eft,mediocris & cum re

mlmuf

]

videnda proportionati intervalli effey nec nimis

d iil

1emotam, nec etiam propinquam nimis, Vifibilia

l

Bbb;

enim

Parxs.

H

762

—

enim propius ad vifüm admota , confufo nigri-

yrm Qu

cantique colore , & prorfus duóedo m acfine ü:guz

tuioon p

ra ferc apparent. Qlemadmodum igitur radia-

, Eng

tione 1onginquiore vitibilium pun&orum fpecies

rit ag'/»"lm

dilF.pa-ntur,intermediisque umbris permifcentur,

icemin

fic radiatio propinquior craffas , turbidas,ac nà-

ielligos

nihil confufas fpeciesvifibiles defert , quze in aére

homintm ,

aulo longius

1

iffufze attenuantur, purificantur,

teditus t

& in ordinem rediguntur ; non fecus ac florum,

d agnck(

rerunque odoriferarum halitus & breviori inter-

Á Vfo

vallo multa ctaffa & feculenta fecum ad. nares de-

[e;:fl*i."i.

feruat , qux injucundos. ejusmodt halitus red-

Nnfiq

dunt; é longinquo veró fpacio advolantes, fecu-

fin&r non

lentis , crafiisque partibus decidentibus puriores

dum in Y

effe&i , naresfuaviusferrunt. — Caeterum quöd a

tione punä

lii eminus , alii cominus acutius vident, id nom

ad omirs

radiationi fpecierum vifibilium , fed difcrepanti

motusnon.

facultatis opticze acumini, oculorumque difpofi-

pore ho

tioni adícribendum eft.

fubtilitate

2. Terminie tauen viftonts certus definivi nequit.

, nifii

Duo potiffimumfunt, qua vifum noftrum ter-

micndum

minant , ne ulterius feratur.

Hacfei

1. Tumor tecre , propter quem in zequoere cam-

que vifion

defint, d

pi vel maris ultra quinque milliaria vifus vix per-

àu: falfam

tïngit , tifi quis in editioriloco,ut montevel ma-

cffe eft,

lo navis conftitutus fit.

Si enim daretur mons

Ethatt

altus unum milliare , in eo vifus ultta 40. millia-

nibes &

fgecie,

riaf exteridere poffet. — Haec caufa uniformiter

fe habet refpe&u omnium hominum.

2. Imbecillitas vifus , quae in aliis major,in aliis

mipor e(t. Hinc alius videt longi diffitajalt

us ad

proxi-

O»rpT16c z.

763

»Con D

jl

)Q Mcmm

[

proxima qu

^

z:que caecutit , ut certa regula/ confti-

RUE

Qu

tui non poiht.

3. E longinquo tamen genevalia , &8 ante vifa»

Vtorqm f

s

prius agno]cimus,

tl p

R

tUf

b

]

Sic eminus vifum aliqucm primüm animal effe

]

hlGiS,acn

[j

intelligo , quia movetur & progreditur; Dcinde

"ToQU n

homintm ,quia erc&us incedit; mox mafculum

Is rf

eveftitu , tandem cominus Johannem vel Petrum

Va cfim,

d

effe agnofco.

4. FA

od

fío vera ac diji:'n&a non fit , nifi in fempore

fenfibili.

l

I

M

i

Namfi quid in momento oculos transvolet,di-

ïfrg'gankz vt

!

Q

ftin&? non videtur, vifumquefallit: quemadmo-

I5Dui

dum in velociffima pun&i alicujus circump yra-

Cgïfrum

qili

h

i

It

tione pun&us circulus effc videtur.. Oculos enim

]

Iit

ad omnes vifibilis partes tranferri oportet , qui

motus non fit in momento, fed fucceflive, in tem-

ORU dl

pore motui proportionato , quod tamen ob vifus

m

fubtilitatem celerrimum, & quafi momentaneum

w

li

T

eft , nifi inter fpecies fimiles accuratius fit diftin-

Vgucn'dum.

H xc feré funt requifita ad veram, certam , diftindam-

at

u

WUA

que vifionem neceffaria, quorum unum aut plura fi vel

deint, vcl à mediocritate difcedant , ftatim aut nullam,

aut falfam , aut incertam confufamque vifionem fesi ne-

;

g monierto

ceffe eft.

ydahrtt

Et ha&tenus de Vifione in genere, fequitur de Aff« &tio-

nibes 8c Accidentibus Vifionis» fingulorum vifibilium in

ltl

r:ï Unifv

z

hi

-

[

at

,M;Ni

CaAr. X,

d

j

FW'

Pans

I

p

—

yopri lumïïf

Q AM U X.

fyg, t

De Vifione Lucis.

;

gt

z. Fifus in apprebenfione lucis fortioris dolet &&

$ L if

laditur.

vhngirgsd

Id accidit folem intuentibus , & fplendorem,

Vifus £nt

reflexze lucis in fpeculo récipientibus. — Caufa ve-

monadamm

roeft , quiaut fenfio omnis, itaetiam vifio paffio

gatun qua

quædam eft organi fenforii, ab obje&o illata;que

cati, Tndoc

cum immoderata eft, fesfum offendit.

li ditinga

2. Fierietiam poteft, ut lux,ompis caloris ma-

ionatam hi

ter,imprimendo vifui calorem,mutet ejus tempe-

uojto m

riem , & provocet fpiritus vitales, vifionis mini-

f, Cande

ftros, adeó ut excoccatio facilimé poffit fubfequi.

jj videtur

2. Lucis intenfa fmulacbra vemanent in oculo , e-

gymmidia'.

tiam poft ape&um luminzs fortiorz.

Hujus $

Hinc fit, u£ etiam claufis oculis fimulachrum

d (cæteris

lucis fentiatur ab afpe&u prercedente. — Ft talis

at $dl

etiam locus minus illuminatus, videtur obfcurus

imore fp

& tenebricofus , donec illud fimulachrum evane-

aufcation

fcat.

s

tVeaturi

3. Lux fortior opprimit debiliorem , eamá, occul.

tat ac debilitat,

atur &«

7. Lux

Sic luce Solis vel diei, nonnihi] etiam Iunz

ilit occulii

ftellarum candelarumque lumina , non quidenis

extinguuntur , fed debilitantur & occultantur.

b

, qut v

Sk fcril

4. Lux in tenebris eff evidentior.

lix occult

' Contraria enim inter fe oppofita magis e

häce-

las lux Si

fcunt. Infuperlux ipfain tenebris fefe dilatat am-

Eademin

plius & liberius,quippe proprio fuo munere,quo

eft obfcura illuftrare, perfungi geftiens. Hinc ve-

mmquam

Qu conf

19 colligunt Aftronomi , ut fupra di&um,

lunam

proprio

öPTICE.

76$

s.

roprio lumine prorfus carere , aliàs impoffibile

(

foret , ut in eclipfibus totalibus , tota ex oculis a-

^

mitteretur,

i ff llj

LO g. Lux ignea in matevia flammea vadians , major

à & fs

& longinquo , quàim ? propinquo apparet.

[

LLNCTN

Vifus enim remotior non diftinguit; inter lu-

SStanifon

menà flamma effufum, & vicinum a£rem illumi-

Og

l

natum, qui zequé lucere putatur ? longinquo afpi-

p

l d

denti. Inloco propinquo autem melius inter ifta

IOT

duo diftinguit vifus. Sed tamen juftam ac propor-

Ilj«

*M,m

tionatam hic intelligihms diftantiam. — Candela

Qu

n.io juftó majori diftantia minoretiam apparet.

lfs

hW

l.v

d

6. Candelamv&u, deprefis paululum palpebris vi-

fa , videtur quosdam radios lucidos projicere , iuftar

LL

If

pymmid:;»-v,

'

Hujus cayojdyorov caufa non penes lucem eft,

»u!,ilïmn]achmm

rn*

Tiuls

quae (cseteris paribus) uniformiterquaquaverfum

radiat; Sed in fuperciliis fita , quorum pili po-

i mtrns

ul«

timore fpeculorum,illam caufantur repercufíam

corufcationem , adeó ut ad motum illorum etiam

moveaturifta radiofa pyramis , inclineturque;at-

fires unj t

tollatur & deprimatur.

7. Lux vebemens multa vifibilia oftendit , qu& de-

sii n

bilis occulit : contrá , debilis lux etiam declarat qua-

i, qio

dam, qua vebementior occultat.

cccultct

Sic fcripturas & fculpturas fübtiliores debilis

h

lux occultat , vehementior illuftrat: contrà ftel-

H magi( f.'t!.'y"

las lux Solis vehementiffima interdiu occultat:

od

Eadem in Eclipfibus hebetata,easdem ftellas non-

)mungy:,gnc

nunquam manifeftat , ut interdiu meridiano tem-

ia

J

f

Jira

pore confpici poffint.

i&um,

/

!

ypi

3. Lu-

766

Pans

I.

8. Lumen congregatum fortius. eft zlïäverfo..l

ia

j i

Hinc fit , ut candela ardens cubiculum angu-

m u

a

ftum fortius, magisque fenfibiliter illuminet;., *

l

jrefiot

n

ais

quàm amplitfimum ceenaculum.

p

9. Luminofam Corpus tantà fortius illuminat opa-

j

€um , quanto fuerit propinquius.

cilim. W

Ut enim aliàs agens tantó fortius agit, quantà

yata, IU

patienti fuerit propius , ita idem etiam in illumi-

n ( p

natione contingit. Radii enim ad propinquius

frispaulat

magis coar&ati ,ideóque fortiores , ad remotius

^nen cctrué

maäis dilatati , ideóque pauciores & remifífiores

fanclavi p

deveniunt.

$r Ita utai

r0.. Luciz, prefertim Solis vadii,longiis continua-

antipodum

fi , apparent paralleli.

pntur; E

Licetenim ex uno pun&o progrediantur, fzm-

evallim

perque magis magisque divergant , attamen ubi

falalus :

nulla aut exigua proportio eft , inter diftantiam

diamttofu

lucidi, & planum in quod radii incidunt , nono

beatu; uY

fentitur diverfitas inclinationis , atque) ita pro pa-

fur , ut n

rallelis habentur.

12. l

11. Lux qub longius pev anguftum foramen in ob-

lmpiusg u

jeflum pavietem incidit , eà fit latior,

Hoc tht

m lucen:

- In pun&o enim foraminis radii coeunt , & fe

mutuo interfecant, & mox iterum divaricantur,

krquod

& quó longius protenduntur , eó magis à fe invi-

tdii perp

cem recedunt , lumenque latius in oppofitum pa«

It paricte.

3. 8

rietem fpargunt.

12. Lux per foramen in opacum

locum ingre]]äæ

abnt,.

veprafentat fe in obje&o aliquo opaco , quà longius ,

Duümero à

£0 latius , inverfo tamen fitu : & rotundatur perfetf?

firurarad

quidem , fi pevpendiculariter per votundum foramen

tl abá-

ucentisqu

h.

*

OVP*TIACJE.

767

iflriabk.tttr; eó imperfethius , quó obliquiuss — Idem fit

li i

in omnibus vifibilibus , luce forinfecus illuftvatis.

lr illum'meb!

Inverfionis fitus caufa eft interfe&io radiorum

in foramine , qua fit , ut qui forinfecus funt infe-

LT

E

E

h

riores , intrinfecus in opaco fiant fuperiores, & vi-

ciflim. Eodem modo etiam alia vifibilia colo-

Eiqs 1git,quan:b

rata, interdiu in opacum cubiculum , pet fora-

^ttm nl

men (pr:cfertim conicum, h. e. intus auguftum,

M PTGPinqu;us

TSPEMESTS

forispaulatim amplius patens) immiffa;everfata-

men cernuntur , fi foris àSole illuftrata fint, & in

TT

J

conclavi papyro alba,beneqvue le'vigat:*. excipian.

tur. Ita ut aves volante*s,-l'xomin-esque everfi inftar

À uj

antipodum in obje&ta tabella difcurfitantes , cer-

--

nantur ; Eó clarius & evidenttus , fi foramini lens

pdiut s

cryftallina convexa inferatur;fi haberi poffit, Cui

X n

fi alialens ejusdem convexitatis, pauló plusfemi-

»cdaatam

diametro fuse convexitatis à priori diftans adhi-

i u

beatur ; tunc enim hz imagines denuo inverten-

MEBRPI tur , ut non everfz ,fed re&e confpiciantur.

13. Lux etiam per angulatum foramen iagreffas,

jforjum ii

imgiuo'g'; continuata, tandem rotundatur.

Mf

"

Hoc theorema limitatione indiget. Nam 1. fi

yli u

tam lucens fuperficies,quàm feneftra vel foramen,

ydiradl

per quod in

reditur, circuli fipuras habent,ctiam

gt

radii perpé

:

iculariter illapfi perfe&um circulum

—

!]

jopilt

in pariete defcribuat,

2. Si feneftra & fuperficies lucis diverfasfiguras

lm i

habeant, & quzelibet pari fuarum dimetientium

; if

Dumero à parictediftet, $t confufio figurarum, &

M d

figum radii ex »equo participat de utriusque , tài

T

fmnm

D7

lucentis quam feneftra: fgura,

3

Pans

I.

268

m i

—— 3. Si veró feneftra paucioribus

fuis diam-etrïg

! g qi

à pariete abeft , quàm fuperficies lucens fuis dia-

jj etm

metris ab eadem diftat, tum figura radii, fitusque

yleoimct

ejus propius accedit ad figuram feneftrze.

baccenfed

4. Denique,fifencftra pluribus fuis, lucensve-

1b paucioribus fuis dimetientibus à pariete diftet,

quodalbed

: At

figuraradii magis imitaturfiguram lucentis;ever-

fo fitu,& quà magis illud , có magis &hoc. Hinc

fedpz&ïw |

efhcarey

Veroó e&,quod radiusSolis per quamcunque rimu-

laminconclaveobfcurius intromiffus, circuli for-

cider p

ma in obje&um planum incidit,in quo Eclipfes

, Gln

Solis , illzfis oculis pulchré fpe&ari poffunt. De

(idfa

quibus plura vide in Opticis Kepleri, p. 37. & feqg.

Hocob

tioneolü

GapuT X

pl

De Vifione colorum..

atfamm|

l

!

aliusundi

1. Etiam colores fortiter illuminati,fui finulacbra

;

| qun d

in oculo velinquunt.

Si quis enim colorem fortiter illuminatum in-

Daur

N q

tentius afpexerit,ille ad debiliusilluminatum con-

verfus priorem huic mifceri anim advertet.

Yal

2. Lux fortius agit in albedinem

, eamá, latius il-

| fentiani

luminat , quàm migrum.

d

) It

Quemadmodum fi gutta rubea in aquaminci-

l bedinem,

dat, humor fcilicet in humorem , dilatat fe in ea,

;

X?

he,.

atpulveri incidens heterogeneo,collïgitl& inglo-

; Colore

bulum: Ita luxfortius agit in albedinem, cogna-

Ó Thaterja

tam übi,magigq;lxonï ogencá,quàm nigredinemi

Mleoloris

qu:e minus aut nihil affinitatis cum luce habet.

' Ol'tiorb

Hinc veró etiam fit , quod lux v. gr.in albam pa-

pymm

NI

OprTr1cx.

769

rl li

pyrum incidens , latius ea illuminat » quam fi

QUNM

Ml

nigrum quidpiam ei adbibeatur; quia fcilicet]ux

mügura

tf

|

illa etiam circumje&a alba propter vicinitatemg

iW

l

is|

adeó inclarefcerefacit,utfortiffim? illuftratoe par-

fiaccenízatur, Ex hocautem nata opimio eft,

VU d

U

DT

quodalbedo disgreget , uigredo congrege: vadios vi-

fj

li

fjvos : At albedinis & nigredinis hic nulla aGio,

i mg;

fcd paffio eft;nec poteft uila fuperficies colore fuo

j

efficere , ut radius aliter incidat, quàm ipfum in-

cidere opticze leges cogunt.

i

3« Colovluculentus obfcurat vicinum obfcuriorem;

W

"

& viciffm obfcurus illuffrat proximum luculentiorem.

d

M

1

M ÀÓ

Hoc obfervant pi&tores , folaque apta colloca-

i

tione colorum , a]ta , depreffa , hiatus , foveas re-

TUtu,

prafentare norunt, — Hinc etiam fi in celolocum

obfcurum & luce carentem , limbus lucidus aut

1EmtiJuijmuhtbn

albus undique circumeat,videtur fovea in medio,

quam chafma dicunt.

riunmat:

4. In tenebris color zullus videtur ,

sllumindtus:

Non quod nox rés colore fuo privet , vel lumi-

N

yndrct

ne abíente nullus eis infit: fed quod luminis ab-

ii nj

fentia radiationem colorum prohiheat,

y. In luce pofitus color ,quo propiu: accedit adal-

li

bedinem , eà lucu

lentius videtur , cateris tamen pari-

bus.

;

g, Ut

1

0.

]igin:*l

Ih:jinimri

CQlorenim c!i lux in potentia , five lux fepulta

in materia , & ibi quafi ligata , atqueideó fumma

nf

€ft coloris ac lucis cognatio,utiníe mutuo agant,

anlit?

& fortior lux extrinfecus adveniens , illam debi-

,gr.iuäfïf'

Ccc

liorene

Pans

E

179

ff s nf

Jiorem luculam intus latentem , tanquam $ filice

TT

qlldï

fcintillam fuá prafentiá eliciat; vel quemadmo-

dum calor in zinzibere a&u non deprehénditur;

HPW'

-

$, Ro

fi veró humor adventitius accedat, tum demum

Italux

| gt (i

ftimulatur, & fe communicare incipit.

adventitia , extrinfecus accedens, lucem colorum

ii f

!

|

sl p

otentialem ftimulat , ut fpeciem fuam per medi-

um diffundat.

ET

ga ii

6. Color unus idemque in oculis , quoad apparenti-

g p ,l

am diverfimodà variatur.

ia dl

1. Ratione lucis, lux ezim debilis nou exati ved-

—

dit colorem.

Sic tempore Eclipfis Solis omnia appa-

vent flava , vefperi arva videntur puricea aut pur-

purea , fole vadiis fuis leviter ea feviente. — Multa,

"D€Vlü(

aliam faciem babeni in luce Solis , aliam in luce can-

1, T

dele , G.

Sunt «t

2. Ratione umbrz , Umbra euim in colorei lucu-

faasqu

DEU

lentos incidens , eosdem obfcurat.

Summatim,ex lu-

i

gneion

eis & coloris varia imiffione omues colorum differentia

emergunt , ut in nubibus videmus.

citidty

100 dl

3. Ratione fitus: diverfus euim fitus a[picientis

diver[os etiam exbibet colores.

Sic olorum , pavo-

n n

numá, cella , prout diverfimod? a,

Igatig

aliciun«:ur , diverfos

&olores oculis ingerunt.,

patione:

4. Ratione medii: Per caloratum enim witrutto

1. li

tranficiens ,vifibilia eodem colore tin£a putat. — In

Jring, o

Tl

viridibu: pratis ambulans , vividis upparet , infew

- Vüsdem

fc. viridibus [peciebus , ab berbis & gramine contiuut

i

Mefiuentibus.

d pri

i: Hinc alba eminus wifa,pu-

$. Ratione intervall

IU

áantur ,

l

OPTIcä-:.

771

:e.m OM

C]c'lt)' VQ]

tantur , nigella vevà plane nigra, montes vemotiore

1

il(m:l-ïXe

É

corulei ; quamvis bac deceptio etiam ex colore aeris

m dfprfhiz

e[e pofft.

flCCCx At um

|

!

6. Ratione oculornm : Horusm enim vitiofis bu-

t indgi;

smoribus radii fepius contaminantur ; ut cun ievicig

0 ln

|

J

l

omuia jïaw videntur.

Si denfus & cvaffus bumor

tDl

sedium pupile occupat , omnia perforata apparent.

Si bumor talis difperfus nigerque fit ,omnia mufcis ple-

tlj

f

lMd

WIA /,,'n

m

7;

na videntur. — Si cryftallinus bumor fit impurior , 9-

sinia per nebulam putantur cevni; vel fi divifus ft,

ennia divifa appaxent.

nifi/izm:rääw!i-

li Wu-

Q AXb w r XII

r vt u

tfoit, M

j dlaritlna

;De Vifione imbrarum &Tenebrárum, :

1. Tenebra videri nequeunt,

Sunt enim omnimoda lucis privatio five ab-

r n

fentia: quae abfentia five lucis , five cuiusque rei,

A

nec vifu nec ullo feníu percipi poteft: fed tantum

rf

privatione, h. e. remotione vel negatione ejus rei,

Ü

cujus eft privatio vel abfentia, Ut igitur iilentium

ura ff

;

non aliter cognofcitur quam remotione foni , &

6 dhrms

in univerfum non ens aliter non cognofcitur, nifi

ajniam*ur,ï'

negatione entis; Ita tenebrz non aliter quäm ne-

gatione vel remotione lücis apprehendi poffunt,

indaunt

l

2. Umbra etiam videtur pev aliud , uempe abfente

iil

priaa , fed prefeute fecunda luce.

l

;'

li

[ ;

Imbra enim non eft totalis lucis privatio, fed

[j gmmtïf*'

ejusdem duntaxatimminutio interjettu Opaci;per

quod prima $ corpore lucido effluens ayertitur,

relinquiturautem fecunda,fiveex aliis corporibus

m d

;

lh

€cc a

refle-

772

Pams.

r

refiexa , que debilor eft luce prima, ejus tamen»

äudmï awic

gt

txfentia umbra videtur.

« Wi

3. Utluxlucem : Ita umbra major debilitat &oc-

h

9

cultat minovem:

qud

Ideo no&u prafente luna umbrze fj aut 2 non,

m Wm

aut vix cernuntur, quod tamen abíenteluna fit.

i cum'llF

4. Umbra umbra addita augetur , & fit tenebri- — tigedtod

:

N

h

cofior.

Ef

enim üt lux,ita etiam umbra, vel prima,.

Quo

us oritur unius primze lucis privatione , vel fe-

pacnm (

ufipura

cunda , qux plurium & fecundarum etiam abíen-

liicii

tia procreatur; unde illa plus, hzc minus lucis

& Q2

participat.

umnbra & tenebra.

y. Nox ef

$, lnl

' '"Tenebras enim ipfe D &us no&em vocat , Ge-

tidinti

nef. cap. r. Hanc veró Aftronomi umbram terra

l

SSdlo

appellant. Utrumque rcQ: Nam fi ex luce, qua

filiansm

totus mundus colluftratur , terraim totam afpice-

m;üo a

xe poffemus, pars ejus à Sole averfa, nocteque in-

ial

voluta , umbra effet vifu perceptibilis. — Atquia..

tum t

talis afpe&tus nobis denegatus eft , & nos umbra -;

terrx toti involuti fumus; nec ad latera etiam lu-

j Ex

Idfltg

cem cernere poffumus, qucmadnmdum aliàs m2

umbris fit; Itaque nox, proeferim illunis , ccelo-

guasqu

&Vi

que ftellifero nubibus obdu&to , pro meris tene- "

bris habentur :

&

$,2

6. Umbranon movetur ,etfi mo

veri videattr,t0« :

plui

1o vel lumine , vel opaco corpore.

[utispy

10. ];

Eft enim duntaxat privatio lucis primzejin quà

iotus noncadit, Motoautem corpore,velopa-

Àlv

co, v&l lucido ; femperalia atque'alia umbr

apro-

fntumy

duci-

x

OpTtrcx.

529

h lia

ducitur, pr'torew gvaneïïüäiä,äïüäm oculus propter

zequalitatem eandem cum priore effe putat. Cum

Mlijug,. |

ergó umbra recetfiffe aut proceffiffe diciturjd fz-

cundüm popularem qarrucie» , non exquifitam

* fl

rerum veritatem intelligendum. — Secusfe resha-

mf

bet cum luce , quze motofonte unà movetur , fon-

€ f tb

tique fuo infeparabiliter cohaeret.

z. Umbra imitatur figuram opaci , quoad licef,

, Vd WM,

uà dire&ius ad fe invicem fita funt , paries o-

itone, d J-

pacum & candela,eó veriüs imitatur umbra opa-

hemaln.

&i figuram ; Contra, quó obliquius, eó magis fal-

At nümus o |

lits fic fi in

fpharam recta linez: umbra incidat ,

ea cutva videbitur.

]

8. Umbra projiciturim partem luci oþpaftam, lu-

d vccat)G:-1

cidis teviminata radii.

huntam m

SicSoloriens projicit umbram in occafum;Me-

nj

;

"'erra in.»

i tandite

tidianus autem Sol in feptentrionem.

medio Zodiaci exiftens, projicit umbram in Zo-

! ,-ncvc.tþqueïn'

diaci locum, Soli directe & diametralite

Atqu*;

r oppyoü-

forun-

tum , ut in lunze eclipfibus videre eft,

1

huera nl

g. Extremitas umbra exatit videri wequit.

Id fit propter duas caufas. Nam z. lüx conti-

dum aiiäsilm

illunt, n

gua,quae corhuicari diffundi apta eft , infinuat

e vicinze umbraze, & permifcetur aliquantulà cum

9 n

ea, 2, Radiorü lucidorum , iimbram terminantiit,

plurimi funt, ab omni quippe pun&o lucidi cor-

vt

porisprofluentes, quorum alter alterum tollit.

rimmmï"ä

10. In tenebris pofiti cernimus alia ; non viciffm.

Ad vifionem enim non neceffarió medii , fed

gfc,ïiiIOPa'

tantum vifibilis illnftratio rcquiritur. Proinde no-

1 u

&e

l

cc3

LR

Pans

L.

&u ? tenebris aftra cerpimus ; & interdiu & puteisg

qicu

j vatt

J

profunditfimis diurnze luci inacceífis ftellas, Sic

gulas quall(

$i

in Z£gvpto poterant ZEgyptii $ denfiifimis tene-

bris terram Gofenilluftratam videre , non viciffim

| at

l

lié

veró Ifralitze , quid apud hos ageretur.

i. Etiam pellucida quadam umbvam projicere,

ü

ïiitauuïf

Ó Z LUl

poffunt ; fed im medio variori , quàm ipfa pellucid.

"

fuut.

nullam uD

Íta globus aqueus vel cryftallinus , in aéreSoli

Ij M?I

oppofitus , umbram projicit , licet tenuem. . Sic

tili W/W !

ipfe a&r quoque umbram facit, fed in zethere tan-

tum feníibilem , qua aétis , non terrz , umbralu-

3

Wj

E

narm lumine fuo privarí , Keplerus docet , & de-

i

monítrat.

;

//

L

12. Tot funt umbr e,quot luminofa,opaci refpe&u,

in indirethum fita.

Ita fi tribus candelis unicum opaeumin trans-

verfamfitum objicias,tergeminatam ejusumbram

videmus. Sic no&u,fereno caclo;unicum opacum

mX

tot quidem umbellas projicit, quot in fpaciofo

N

celi ambitu lucida fulgent fydera. At ez vel ocu-

ï

latiffito cuiq; non funt vifibiles;propterea , quod.

;

lure & $ umbrze nigriores eas fuperant;quemad-

modum viciffim fplendorearum fplendorem reli-

juarum ftellarum excedit atque obfcurat. Si ve-

ä

15 luminofa in dire&um fita fint,& opacum in ea-

dem re&a ponatur, unam tantum umbram gi-

gnunt,quia plura illa luminofa funt inftar unius.

1. Umbra longitudo variatur pro diver(a altitu-

Ihv

dine luminoft.

turbi;

Eó longior eft, quó humilius famen, rcfpfï&ü

excus

l

O»T1é€ F.

.*2

l IN

n

circuli verticalis; brevior , q

uó gltïüs , omninó5

um

nulla, quando verticale eft,

Sic apud nos umbra merigiama breviffima eft,

Ibvid

er:)UCEl'

matutina veró & vefpertina longifïima ,quia Sol

EC

ibieftaltior,hichumilior. Necrefert, five refpe-

U dj [

&u diftantiz à terra propior, five remotior fit ».

NT il

—

L»

In Zona torrida autem , quibus fo] verticalisfit, ii

nullam umbram de fe projiciunt.

')'&auinu

H

13. lUmbra corporis opaci Spherici , corpore lu-

It

eido wajoris , eff. «axaoedus.

It t

i

ss

IMI/,

g

".

2

SS

2

"À

hm

i

z

EW

:

$

ZA

n

N

y!

g

S

NI

ln

4

15

h

Im o

1ipaäamfjusumhs

TA

Im0

il

|

t 1

N

At

"

"^

Q

W

NN

[j

7

J

Wi

7

N

N

^

N

t

j

il

l

SNS

RS

2

a

-

1

b

NS

,

,

g

'iueckfcman

»

N

t

A

&

w L

A

E

26

2

,

int,&cpäifï

7

v u2

W

N

/

77

XZ

/

NN

,

a

at

m

|

Ttavocaturà Calathi feu pyramidisinverfz vel

turbinis redti fi gura: eftque1ma fui partecirca cor-

Ccc 4

:sfnmin;fäüi'

pus

Pans

I.

776

pusopacum angh&iiïim a;Qlö veró longiuspor-

Gint &

arillelal

tigitur, eó amplior & fpithor redditur. | Radii

enim lucis, extremitates diametrorum corporis o«

ginata. Q

paci ac luminofi contingentes , quó longius ultra

ls qu

| etbrevt

corpus opacum producuntur , eó magis à fe inví.

cem recedunt, & longius diftant, lnde umbra

judind

ad corpus opacum ininima exiftens ,

d& Ilr

patxhti:lï.:

usque in infinitum dilatatur.

ambralt

1$. Umbra corporis opaci Sphavici , luminofo &-

B

qualie , eff waxivdpoeibus.

wthiprià

st

Habet enim cylindri vel columnze teretis for-

mam , projiciturque zequali craffitudine in infini-

tum. QCum enim diameter corporis opaci xquet

|

diametrum corporis luminofi , idebque radii, eo-

1.l

fum extremitates conjungentes , paralleli funto,

Mi d

produ&ique in infinitum , nunquam concurrunt,

Sicatre

Íed [zimper xqualibus fpaciis inter fz diftant.

- nninYi

16. limbra corporis opaci Spbavici , corpore lu-

iil mo

winofo minoris , eff ovoetBge.

fims,d

H. e. Coni fcu pyramidis re&x figpuram habet,

uN

eftquecratliffima propé corpus opacum, quà ve-

«l

xó longitis progreditur, có magis attenuatur,do-

ltf,

nectandem in mucronem definat. Extremienim

Ín prj

corporis lucidt radii , incidentes in corpus opa-

&coni

cum, pïus' medietate illius illuminant , ac produ-

folici

&i ultra corpus opacum concurrunt,& tandemin

3

debi

fbucronem acüuuntur.

Iecet

17.. Umbre inequalium ac parallelerum corporum

COl'pn

epacorim , terminata eodem radio , vel divevfis equ?

poftü

eonfti

altis , funt prapartiona?æ altitudimibu,

$int

Vr

Orricz

777

Ong*üh

Qp

j

Sintenim duowopwqca

&m»tro At

j

parallela d e, & Pc, ter-

nl»s

'minata eod. radio b4 z.

) UO]Q "

N

dico, quod ficut fe ha-

r)eümgg

ln

bet brevior ae , adlon-

I

itudinem fui corporis

a

R ls N

uf

d e.

Itaetiam fe habet

'

"

lr

J (?ä

"

umbra iongiorac, ad fui corporis altitudiriem P c,

Undeex umbriscorporum altitudo colligi poteft,

lod

utfuprä in Geometricis diximus,

1 CEal

CasruTr XIIL

T CO

De Vifione Pelluciditatis, .

(f ,fd:*ö;ue.

Jes, parailejiäri:

1. Pellucidum non videiur,feutitur autem pyiva-

&ione colorie.

lunï*mm:on:um:

vtcldifar

Sic a&rem in proximo aére ,

a

uam in aqua, vi«

E

trum in vitro, X omne pel

lucidum in xque pel-

NI

jucido non videmus , quia veró non effe colorata

fcimus, diaphana effe colligimus.

v n

2. Per conden[ationem tamen, in medio variori ,.

JIS opacum,:la

vel per rarefatlionem in denfiovi,videri inteydum po-

nips du

jeft.

i, Brie:

In priori cafu eft inftar opaci propter craffitiem

ais d n

& condenfationé, & quoties poft illud nihilaliud

fs

folidius occurrit, toties cerni poteít , quanquam

atj -

debiliter. Hoc modo cryftallum vel vitrum in ac-

recernimus. Sic etiam acrem illum »qui lunari

lm

corpori'inftar noftri aeris circumfufus eft ; videre

u

" lii

poffumus , quia eft in rariori medio , fc. in acthere

lus

h

fon&itlztus. Id quod fixze ftellz , quando:

cc 4

funt

778

Pans

É

fünt proximæ,te&antur,quas aliquantum ingres-

]bus fb

fantiam P

fas adhuc cernere licet. — Sic denique remotiffi-

mutp aérei ccelo fereno per condenfationem vifu

qdm

affequimur , non fecüs ac nebulam & longinquo:

] fam , (Dm |

| qes

fpe&atam,oculis cernimus , cum tamen inea am-

bulantes, proximam vel non, vel vixobícuré co-

| v

nofcamus.

; lii ia

Pofterioris cafus exemplum habemus

; cum lu-

Ratiod

cidi Solis radii per feneftram ingrefïi fpe&antur,

j SicY

Ü

V

o|

TU

quilicet propter congenitum calorem rarefaciant

a&rem , tamen ; quia copiofam lucem fecum ve-

guïusviücf

hunt,etiam vifum terminant.

4 Majo

3. In pellucidis non fola fuperficier , ut in alits,fed

ugiitu

tota foliditas cernitur.

Vinc t

t1,00n t

- In his enim radii non in fuperficie fubfiftunto,

ut in aliis opacis, fed etiam interiora penetrant ,

nisanguh's,(

& oculo referunt.

plopropu

prasppie

C x P uT JXGrv.

Icng'ms ab

na pmpti

De Vifione Magnitudinis.

Tavd

]

1. Quanti funt Anguli viforii , tantà ves apparet,

T.

prafertim fi diflantia ignoretur.

gnituin

Vifio enim fit per angulos. Ergà fi angulus vi-

fum n

'

fionis eft magnus,resetiam apparet magna,ü par-

Difmcum

vus,parva. Etfires duxfub zquali vifionis angue

1is flb

lo videantur , putantur effe zequales , licet revera

Qum tor

aliter (efe habeant. Sic manus vel digitus, fi oculo

Yen at

prope admoveas , major monte , vel integra urbe

tolotedi

uli talesfunt. Sic luminaria

videri poteft,quia an

lürja &F

duó Q3 ferà füb eo

1

em atigulo vifa , pro aïï!:.

l

MN

n

OrT:cx.

779

I dem

lt lüga

libus habentur, quia vifus inæqualem eorum di-

QU r

i

Qj

s

l&tlonnm

ftantiam nefcit. Sic tandem ? & Sirius;imperito

] Vin tl

ejusdem quantitatis effe videntur,ob eandem cay-

xnt

fam,quia inzequalem diftantiam ignorat,omnes-

que ftellas eidem orbi affixas putat.

lr

2. ZEqualium , quod propius eft , cenfetur majus ,f

j

dire&l? oculos irradient.

nl

li

d

Ratio eft, quia propïnquorpm angu]useü ma-

jor. Sic viator urbem remotiorem minorem vi-

fD Cà]Oy

ii

det, eidem propius accedens, majorem , quia an-

Jat lisfrns

gulus vifionis anctus eft,urbe fibi fimili manente,

It,

4. 4Hajor tamen eft differentia diflantiarum, quàm

uer/f:i«,u;n.ä,id

magnitudinis angulovum.

Hinc fit , ut zequalia obje&a inzequaliter remo-

þperäcicüzbä*z:&:;

ta,non tamen videantur fub ejusdem proportio-

Tüfetona gus

nisangulis,cujus funt ipfze diftantiz,nec e. g. du-

s d

plo propius admota , propterea duplo etiam ma-

(1V,

jora apparent. Sic licet luna in apogao duplo

longius abfit à terra , quàm in perigzo , non ta-

TT

men propterea in perigao duplo major eft appa-

renscjus diameter, Martis tamen ftella proptet

j At

maximam ejus diftantix varictatem , etiam ma-

gnitudinem fuam non realiter quidem , fedad vi-

Ergöflangsä

"

fum noftrum notabiliter variat. Aliquando e-

Liie

E magta

nim cum altiffimus eft, cum fecundae magnitudi-

vlf

nis ftellis vix comparandus eft ; interdum vero,

luales,licdlx

cum terrze proximus fitjin tantum excrefcit, ut Jó-

vem zequet, nec ab eo nifiloco Zodiaci & rutilo

eldlgllll";ü

at

colore difcerni poffit: & ab i

naris pro extraotdi-

j i

naria & prodigiofa ftella h

abeatur.

j

Vl'f:ïl Pmi

Ita

780

Pans

É

Itafactum anno C H n 1 s T1. 15 29.quoSoly-

(, Mj

litts O

FI

mannus T'urcarum Imperator Viennam obfedit,

u

attcftante id Philippo Melanchthonelibr.1. Phy-

fic. quo de'Marte Ícribit.

mt apparc

Erat & retrogradus & inufitata magnitudine; & hor«

| dcurtatt

, Iu

sendo rubore corpus ejus cernebatur , propter propinqui-

tátei ad terram : ita' ut multi» caufarum ignari; novam

: Gunck

& prodigiofam ftellam 1n coclo accenfam cffc , aliqui e-

fudit :

«tiam comeram exarfiffe crederent.

Quod sp[um esane

hoc prafeztte anmo 165 3. f'acium ej.-

| hilampu

canddac

$. Oculus de propiori magnitudine miuus videt ,

xisemim

quàm de vemotiori,

Ratio eft , quia capacitas viforst anzuli certum

lg famat

) D

V

^

habet terminum,necad re&um,mul-

3

]. dmre:

tó minus ad obtufum affurgit.

4 K

iamvis igitizr oculus ad vifibile

Buitmag

accedens, putet fe plus videre 5 quia

5

——

propinquiora füb inajori vifionis an-

gulo cernuntur, revera tamen minus

ïridct,quia angulus vifionis,licet ima-

ximus , non amplius totum vifibile

|

IU

includere poteft , cum obtufus fiat ,

quitu.

fub quo videri nihil poteft.

um

nullaq

Eadem eft ratio corporum Sphxe-

ricorum , dé quibus oculus remotior

bifimil

N

plus, propinquior ininus videt, ut in

Tummo

uthon

hoc fchemate videre eft, in quo radii

alterum

^vifivi oculi remotioris propius ad

diametrum globi accedunt , quam»

fusmu

]

ipatte

"ïxdii oculi propinquioris.

N

Cnttug

? Magtri-

lssj

I

OrTrc.

xx

f.n

781

: 11152

m

tV

lm d

6. /Magnitudo variatur ab Obliquitate , NoBe ,

1

anchthouelib

Luce , Crepufculis , Oculo , 7Medio , &c.

1. Quó obliquior enim eft afpe&us rei,eó mi-

LU

norapparet ejus magnitudo, cóque magis omnia

;

decurtantur & abbreviantur.

--b B

Quf

prc-,»;

A

2. Lucida in tenebris majora videri, fuprà di-

[o

! i:ccnfamïu?,af:?

&um eft: contrà veró,quia lux undiqmquc fc dif-

Mp

fundit & amplificat, fitjut opaca contigua ponni-

! o

hil amputentur & przecidantur.Si enim baculum

qmrum;'wiïc', |

candeli cominus obtendi jubeas', tu veró intuea-

ris eminus,apparebitis,ubifplendor tranfit,utrin-

Mi

TU

que ferratus , & quafi crenis excavatus & hians.

TOX

3. Pro varia etiam difpofitione oculorum , ea-

fl

dem res aliis major, aliis minor videri poteft.

i

il

l

4. Medium quoque denfius auget, rarius mi-

!

8

4

i

|

nuit magnitudines, ut»infra dicetur.

l

Afl

( A PDT V.

De Vifione Loci.

n

1l

AUUIE

1. InSpherico infimuslocus eft Centrum; fuperior,

fusft,

quicunj, à cenivo verfus Superficiem abit.

Cum enim fummum & infimum diftin&a fïnf,

ue fi-

nïphfi-

nullaque ratio fit , fi hzec'in fuperficie , undi

remotr

bi fimili5 quzerere velimus, cur unum pun

à

un

jiatil

fummum , alterum infimum dicamus, neceffe eft,

uthorum , fummi fc. & infimi , unum in centro,

yondi

alterum in fuperficie affumamus. Quia ergó to-

yls d

tius mundi Sphzerici füperficies pro fuperiori mü-

quanu

|

di parte ab omnibus habetur , confequens eft , ut

centrum mundi,adeóq; & aliorum Sphacricorum,

É)

locus infimus fit.

2. Qtu-

PaRns

I

sis:

i autct

2. Oculw re(je&u 7Munudi ubicunque pofitus , fem-

jobioatut

per infeviori loco eff, eique fuperiora funt ,quecunque

ab oculo abeunt.

F

icere Vl

& proin

Oculus enim omnis ubicunque pofitus, imagi-

fim i.

nátione circa fe archite&tatur fphieram , feipfum

j Qu

incentrumcollocans. Quod fiigiturcentrum in.

fimus Sphzra locus eft, oculus femper inferiori

Que g

sioribusra

loco erit, czetera omnia fuperiori. Ita fi nos homi-

nes in centro mundi verfamur ; omnia alia mun-

nifenora!

di loca fupra nos erunt, de quo nemo dubitat..

egulan h

Acfiquis colligeret: Qu

iia omnia fupra nos ha-

Ductes

bemus nos ideó in centro mundi verfari , ille vi-

nl of

tiose argumentaretur. fNam fi extra centrut

gishuni

mundi ad Jovem vel Saturnum usque elevare-

rori adí

mur,etiam ibi Sphæram circa nos conciperemus,

wl fne

oculoque defcriberemus adeóg; in infimo nihilo-

(tum dexin

minus loco effemus.

fot,que !

h üiderto

Quod veró ea,

uz infra pedes noftros funto,

inferiora dicimus,i

]

verum eft refpe&tu centri ter-

Bsv

r&e, domicilii noftri, cujus pars aliqua fumus,fed

qu ia

fupra centrum terra elevati. Re&té igitur o-

proudi

Tis if

mnia usque ad centrum infra nos effe dicimus;

quas om;

in quo centro fi effemus , fupra non effent , que

iam infra nos effe dicimus: aut fi terram totam

quamin

Sanvola: & cogitatione removeremus, jam in infi-

quam de

Donimm

mo loco elfemus , nihil porró infra nos habiturt.

Id etiam ex vulgari loquendi confuetudine noti

te. Fall

efíe debet.Nam vulgó fuperiora dicuntur,ad que

Jartes u

x fpes

videnda oculos attollere , inferiora , ad qu

l tqu

re&tà.

&anda cosdem dejicere neceffe h;bemns,

[UN guam

Hine

r

OrTr1cz.

783

TR

At gi

IVP!mra "

ftt i

Hinc autem f'eäuitur, fiin ir;feriori hemisphzcrio

lobiSaturnini habitaremus,& terram noftram a-

j

D

icere vellemus, oculos nobis attollendos fore R

xlcunqdepoü T

lt

Atvl

Ly

& proinde terram fuperiori loco fitam nobis vi.

Q

CUM

fum iri.

Tittr

d

3. Quali eft fitus Radibrum, talis videtur locus.

091? l5 &mn;; j

pettor, li

f

Quze enim dexterioribus , finifterioribus,fupe-

lmur,o

rioribus radiis cernuntur , videntur dexteriora,fi-

,

W

nifteriora, fuperiora velinferiora,etíi revera fitum

«qualem habent.

Id Omp

uj

Duze res ante nos ineadem recta horizonti þa-

am [

rallela pofita, qua remotior eft , altior, quze pro-

ATU lliglii W

pior humiliorvidetur; quia illa faperiori,hac in-

feriori radio cernitur.

Eodem modo duz res in

Iu ncs:oncä;a

&t ld

eadem linea rectà horizontiparallela ad latus no-

ftrum dextrum pofita , qu:x remotior elft , finifte-

riot , qua propinquior . dexterior Videtur,quia il-

ss

la finifteriori , hzc verà dexteriori radio cernitur,

d

Ex hac vifus deceptione oritur erronea opinio,

i aïiquafum*a

qua aqua altiores littoribus putantur , cum reverà

fi

MU

I

j

profundiores fint.

Nam fi ftans in littore metia-

2 od d

ris inftrumento libramentum undarum ,etiam»

x x d

quas omnium extremas vifus affequitur

» ncqua-

at m

quam in iis clev

ationem , fed femper exiguam ali-

^m5 t

quam declivitatem deprehendes; apparebit

que;

p

non imminere terris undas, fed infra illas (ub

fide-

quliehit

re. Fallitur igitur zeftimatio ferifi

tiva in eo,quod

lcunül

partes undarum extremasinfpicitoculis elevatio-

,

ribus quam vicinas;unde etiam elevatiores putan-

|

'habämi"j

turguam vicinz. Nihil tamen prohibet, quo mi.

[

Dus.

7$4

EL

Pa n"sw—l.

:

——

m;srcum de his, tuin dea

liis rebus ïoquantur,non

ufmädm?(

44

rout revera funt,fed

k.)LO

ut vifui noftro apparent,

n i

id quod non tantüim vu]gb,fed in ipfa etiamScri-

jj ?

piurafacra aliquotics fit ,ut cum Chriftus Petrum

angn&ih& J

bifcatorem in altum ducere jubet, & retefuum ad

diyos

capturam laxare Luc. $. Hinclequitur etiam quod

4E

4. Longinqua [unt contrariis fmiliora: hoc eft ,

Dextera , longius continuata , finiftertora vi-

Biri o

dentur,&contra. Superaquoque;quó remotio-

compeolt

1a fnnt à vifu , eà inferiora putantur , & viciffim,

tür, um p

Sic in ripa fluminis ftanti, fieri poteft , ut fluvius

(rntías x

non deorfum,fed furfiun decurrere Videatpr, quia

agl dim

fitus radiorum talis eft.

Sicut em

y. Cum vei vife imago fit in oculo : de diftantias

läsTrixngui

tamen vei ipf/ius , vifus vavriis modis judicat

qulien;

1. Ex luce vobufltore vel debiliore,

ajs dul

Lux élonginquo languïda venit,2 vicino ve-

l ad ooi

10 robufta , quod diftantiz dat indicium,

nims dt

z. Ex rebus inter otulum & rem vi-

Tbuelngi

E

mans, nl

fam interjetiis.

nf

Non enim res tantüm quæpiamä longinquo

E

videtur,fed illaetiam, quze inter illam & oculum

fantiam

interje&ka funt. — LInde diftantix ratio colligitur

lorum,

?. Ex interjetdo adve. -

Yes fiont

Hic enim etiam in oculo repraefentatur. Nam

, guunt;-

cum fit tranfpicuus;ex quolibet illius pun&o refi-

| Eömajo;,

hustlucis radiiin ocu]jum. — ltaque partes aérís

! fenftiln

ocuio Vicinz,apparent vicinz,diftantes apparent

; Glorum

diítantes, mediac denique mediz repracfentantur.

Quem:

i TM

Op'Tric z.

d

— — — —

795

Squs

lu

hi

Vftr

D

Quemad

Amoc-l.um etlam in Fpä&nïo non mor'lc*;mi:

1 P

,ïdm][

t

i

tus nofter, fed etiam fpacium , inter nos & lpecu-

t

lum pofitum, in illo recipitur, quod amplius vel

Jutx

T At

anguftius fit, prout ad fpecul

umvaccedimus, aut

kl

ab ipfo recedimus.

ii :ämijm

4. Ex diflantia amborum eculorum,

TR (

hillu

Bini enim oculi dati funt animantibus, non in

puta

ni

compenfationem alterius amifii , ut vulgo cenfe-

Dor

tur, cum natura nihil ja&turz deftinet: fed cb di-

CUfro

nhii

ftantias rerum notandas,

W

xxïh

u

per Geozlaet?*icaaxx Tti-

anguli dimenfionem.

ititi: l &i)'u::ïu; :

Sicut enim in Geometria, datis duobus apngu-

Vij

lis Trianguli, cum interje&o latere , dantur rcli-

qua latera ; Itain vifu conftituitur Triangulum,

ilin, |

cujus duo.latera longiora, funt Radii ex þun&o

TOA

vilo ad oculos ambos delati ; tertium veró latus

datdcm,

minus, eft diftantia oculorum, cum duobus late-

[

)

ribus longioribus,duos angulos in ipfis oculis for-

" MILL)

j

mans. In hoc ergó Triangulolatus mipus,nempe

diftantia amborum oculorum, fenfa communi ex

n h

affüefa&tione nota eft. Anguli ve:ó ad illam di.

mrühm&g

ftantiam innotefcunt ex fenfu contórfionis ocu-

tin o

lorum. Nam quó magis contorquentur, eó mino-

iil

res fiunt illi anguli , remque propiorem effe ar-

:Fïæ[iü[

" d

guunt; Quó minus autein óculi contorquentur,

STITO

ÀN

eó majores fiunt anguli indicio majoris diftantize,

fenfibilem tamen proportionem ad diftantiam o-

h.gïuc

C

jf

culorum habentis.. Nam fi immanis excctíus fit,

axes oculorum propemodam paralieli diiguntur,

xrcpm;pä

G

[

cen

*5

As

"

786

r i. ; a i i i. i

1

IY

u)

vt lib

nec aliter. diftantia. illa

prehenditur, quàm

quævis alia infnitis partibus major.

rlö—PïlP1

ytdi 1*

|

Hiectamen diftantias dignofcendi tacultas, pri-

j

[3

güm da

müm à focietate hà

inter

jinos ocuios orta , po-

2

Z

ihlþ&xcï'xs,

ftea. etiam in fingu

»

s oculos derivatur, ciun pet

a destta

alias affe&iones oculi, tàm etiam ob imotum capi-

^

vre

Vice

quoties od

tis, quo motu anus oculus

duorum cff poteft,

tum fictt

6. Pluvibur intev oculum & reu "uidcn:(aw inter«

m aiqu

je&i, videtur ea abeffe longins.

yetis

Hinc ftellze in horizonte, aut prope eum confti-|

Ó

tutz, apparent remotiores, quia imulti terrarum

Í

tra&tus interjedti

unt: Montes, valles, tarritze ur-

bes, flumina, quae vilum aliquatcm!s de immani.

1. Ol

diftantia cceli edocent , quod extremitati eorum

coherere videtur. Contra itellze verticales,feu me-

fiumm vi

Vi

jl

*

1

Iq

rïdänn.æ, propiores pitantur,quta dum oculos fur

(

füm elevamus, nihil interincd um cernimus (pra-

lingui!s'ocui

E:min

ter merum diaphanum coclum ) ex quodiftantiam

,

RI

"

ls ch

li

]

fydcrum acftimamus. Sic nubes apparent altiores

in montanis locis, quàm in planis, utin Helvetia,

3

NI

quàm in Alfatia, ob eandem caufam.

p

7. Idem propinquum videtur in diverfislocis, pro-

$d

[

3('(;1

talts

D

. ptev Parallaxin oculorum.

1emadmodum fu

:

pra

in Aftronomicis pa:g-

U5 Q lef

3843

e luna diximus, quód propter Parallaxin

Áimimas

:

;alio celi loco appareat, fi ex centro; alio, fi ex fu-

QCllts non

perficie terrac alpicitur: Ita idem accidit cuilibet

QUf

rei vifzepropter paralla'xinoculorum. Finge enim ] À. Af

in illo Schemate a & b. effe binos oculos unius . hg

PDa* ^ ii

hominis, c autem rem vifam, quæ oculo b a

1eb1

OrvTicix.

'7'87

2

n quäJ;]

| gebit [ab o fer&, fed oculo a fub d Craffum h

ujus

rei & palpabile exemplum lomo ex

feipfo capere

LO

li

pote&; Tene enim caput immotum

; €culos aiter-

1

natim claude: aperto nafum ipf

r

»ice , fi dextro

infpexeris, nafum ad finiftra

in, fifiniftro, eundem

tf

addextram pavimenti partem videbis ; at

que ita

quoties oculos

oermutaveris, nafus videbitur fal.

Tif

AE

tum facere, etíi quiefcat. Idemetiam accidet, f

em aliquàlon

gius diflitam, alterutro oculo a[pe-

xeris.

IT

LOUECETUR

)!

Caprur XVI:

E

De Vifione Numeri,

ll

1.::1:fvicmm

l

lil

1. Oculis duobus velià fe babentibus, €& fimul io-

M

Hs, unum videtur.

l[h

Singulz: quidem imagines rerum Vifarum, in

fingulis oculis pinguntur. Quód autem res una

jar

gevinis oculis una videtur, caufa eft, non unio

AUR

duorum ócul

i nervorum, ut quidam cerífet, fiqui-

t

AW

dcm dl!þz

»us oculis etiam duas imagines unius rei

]i

videre t

jumus, nervis ni

l

H

J

ilominus conjun&is,

Ym

Sed vera caufa eft, axium in ambobus oculis fitus

:

«qualis, quo fit, ut fimiliter a

)

lus, & fen

fficiatur uterq; ocu-

iLODO

fus communis, ceu judex, duas imagines

r

P.xmif.ïin

fimilimas pro una & eadem habeat

, quia dexter

! eïM

od

oculus non aliam aliterve fitam Ip

eciem fxccipit,

4

quàm finifter, fzd prorfus eandem.

;f

Dd

al

2. ZAulta parva ? lou

J UDIUS

Tunt uzum contiguum,

ginquoj)eüafa:, videri pof-

"

j

a

I

It

ld fit in Galaxia, qui:e eft congerics multarum

Ddd a

ininus

788

Pans I

minutiffimarum ftellarum, quas propter parvita-

tem, multitudinem,& arGiffimam cohxrentiam

nemo facilé diftinguere poteft, nifi tubo optico

utatur. Sic etiam in charta literis exarata accidit,

[á le&k

quae ex aliquointervallo vifa, tota homogeneico-

nipericln

loris & ;ineritia apparet; autfi quis ollam perfo-

Cafadt

ratam, pruriisque repletam noGu eminus fpe&'et,

,0b quum.o

tota ignitavidebitur. Vifus enim propter nimiam

|endere ne

diftantiam tam exiguas particulas dilcernere ne-

2, Lintt

quit».,

jir ebatitor

2. F'ifibile umum poteft etiam videvi geminum,

at pu:a

Si nimirum oculi diftorqueantur à naturali fi-

fatíocf,

tu, axesque oculorum non amplius eodem modo

Minequi

fefe habeant. Tunc enim non eadem, fed diverfe

1 maores

Hngulis imprimuntar imagines. Dum igitur ocu-

|lüsfunt,

lus dexter hanc, finifter aliam imaginem fenfui

communi offert, fit , ut ille pro una geminas ap-

ficolte m

li.

prehendat: id quod furiofis, fomnoleutis acebrris

3. Cirtul

frequenter accidere folet. Idem fit, fi aliquid uno

oculo dire&?, altero obliqué afpicias, aut alterum

i, wl

Purth at

oculorüm comprimas, vel quoquo modo diftor-

tébynt f

queas. Quó propius autem eft vifibile, eó magis

Qu

diftant à feinvicem geminatz imagunculæ.

;|

|

4. Numerus autem difcretione vifibilium apprt-

|

Himca

1 onulus no

benditur.

fusperlin

Ex multitudine enim vifionum , rerum ma-

tur, ob qr

nitudine , motu, fitu, loco, aliisque vifibilium

notis difcrepantium, multitudo , numerus-

as tantu

| unain [

n vifibilium agno-

que rerur

Ícitur.

14 [ine

EX

Cap. XVH'

|

l

DEU

-

OrpTrcz.

799

spropterpmm. ]

7 Cohï'ïönmm

QCaprur XVII. |

Il tl

iU

De Vifione Figura.

NI

MLC

1. Pun&a celerrimà circumaa, videntur PeZ

Nsollm s.

ïïpberiæ linea. circuli.

"i i

Caufa eftceleritas motus, & fimilitudo fpacii,

ob quam. oculus diftin&ionem locorum appre-

Fïopïtïrnimiam

5 dU fero p

hendere nequit.

2, Linea vel fuperficies parallele aquales, viden-

jur. e) minores, qub lon

Mriimr,

gius di[fant, tandemque con-

Mi l

eurreve putantur.,

Ratio eft, quia anguli viforii ad res zequales,

Jl

iln ln

fedinzequaliter diftantes direGi, circa propinquio-

. Dunitiros

re$, ma]ores funt, circa remetiores femper acue

ä:mgin":'m falt

tiores fiunt, & cum tandem fiunt acutiffimi, pror-

füs coire putantur, & à parallelarum ratione dis-

u gemiaa

SW

h

cedere.

K

»n

«

V ddus

3. Cireuli videntuv linee ve&, oculo velincen-

fro, vel eodem plano collocato.

j n

Pun&a enim per radios füblimiores vifa appa-

T od d

ib o

tebunt fublimiora, & à centro remotiora,

quäm

al

qu:e per radios humiliores videntur.

a;üiliumupprf-

. Hinccirculi maximt codleftes,quorum centrum

oculus nofter eft, per lineas re&tas, e. g. Meridia-

nusperlineam meridianam;accuraté repraefentan-

y, u

a VIWM

tur, ob quam caufam etiam in Sciatericis per re-

; m

&astantum depinguntur. Ob hancetiam caufam

luna in quadraturis bife&a,non curva, ut aliàs, fed

;no-

re&tà lineá terminata apparet.

4« Supervficies quadrata obliqué. vifay putatur

CJF' M Hl

8

effe

Parsf

799

M

amei

(U)

effe Trapezium oblongum: Gircularis vevo apparet

jtamen d

f

Ellipfis, vel Lenticularis, €9 contva

y

Omnia entm 12 univerlun , fi obii- s

gt

D

eheaäl

Ü

qué fpettentur, fuam veram a: mt'uu.

tqr an

ul

Fïxl

fxgmam folimg;veráfigará videntar ,

d

tor

(

fi oculus ad fup(ärhptvx centrum pa.x-

——7T

pendiculariter eft dire&tus.

De

Sp/væra eminus [pekata videtur Circulus.

pe t

Curm enim omnes lin Sa, Cl(ïe.u FL.

runcicreor-

LOH

poris rphæucx incidentes, vxdeantm.,æqams ne-

I

ceffe eft, fuperficiem cor ports fphzerici videri pla- yim Vi

nam *mdoi ahmn cum fint

clobof acoq»om vi« J [l

dentur tamen effe cncuh '311

, inftar difcorum.

Jentor

[")

Angaulata, emiuus v zfa appa,mt roiunda.

[IL* d*

Kum enim a pa&zh ium quodvm certam ha-

'H/FWW'

blum(n 1

bet diftantize longitudinem, quá expletá jam non

am»nms cernitur; 18eoquc ang*ull tanquam r partes (Q,W wcm

1hinores, c!rca quas mipor cft ldthuamlhus alpe- wf

&abilis, citius evanefcunt rc.vnanc.ique'mumvel al a

rotmdg.,vulrotundwpm ama;Etideo turres qua- | gj

dratz eminusfpe&atz ,pxorotundishaocntm.

)

|o7. Globi , cujus Diameter equalis eft difrautie

(

eculovum , videtur dimidium

Cujus major viderur ,. ]t

3

fegmentumminus : cujus minov, viajus .

qux

Du ]cæ enim linex exoculis ad globum obie- . teraltg

TY

Gum, i

lc1mphs diametri extremitátibus, ifthic bus, h. e

citra hlc veró ultra diametrum globum attingunt. lml

Unde

Vuþn* h

8.. Si oculus propius ad Spharam accedat, mins taa'pw»

quidem de Spbara videt, quamvis plus fe videre fibi | eta, v

videatur.

Nam

*

í

Orr:cx.

UR

791

D w

-*Na'm&longjïnqud angxxïüs viforius minor eft,

[/

lus tamende 5ph:era comptehendit: angulus auz

100

VU.

tem? propinquo major quidem eft, at minus com-

i

preheudit. Unde hxcc pars major illá videtur, pro-

ter angulum majorem, cum reverà fit minor,

Proptg* comprc'nenfir;nem minorem.

vt

CaPu

XVIH.

M'!rC

1l

Al

^Ul

[f

De Vifione M

(;ï

Us& Quictis.

QU

i^

I. JMotus e

]

4

('gd(f [

iffereutie, cum non fimt pro-

o

72

Z

prium Ffw

um nec peculiarem. feufum ba-

il

0

-

33

en

bent, fed..

jo

f

u ceoummun dijudicantue , ex com-

L

DULVIA

z 2LLIS

1 ^

fibil

fu

[Z

b

2uadam mutatiloci ac tem-

prebeukoue v

5

LT

d.

J

;

Pow;; dlj?;".—?;jïf 4

Quies autem fub. immutavili fitu

I n

jl

I

in tempore fenfbili, videtur.

1

Sienim vif

liea

lio tempore alium ad oculum

eodem loco cc

nfütatum , fitum habeat, premo-

m

4Ine.

[

At

tum effz coli:

fi eundem,quieviffe. Ex fpacio

vol

autem,]

berquod movetur vifibile,curvo velre&o,

3

n

motus etiam curvus vel re&us fuiffc judicatur.

p

opimqut

/

77]

2.

aqu? velox velin eadem, velim

e€15n

n

cqntr,zrmm partet

videtur quiefcere.

j MZJ

r

UM

Ita fidno pifcatoresfeenndo Nicro, equali moz

fe

3

€

"n

tu juxta

iC

5((

j

i

l

3

t

in fua fcapha provehatur, al-

Volbum o

fer alteri. videtur guicfcere (excteris tamen pari-

nILaUUs ^

bus, h. e. non habita ratione littoris, & aliorum

immobiliam cominus viforum) quia licet unà na-

ii

vigent, tamen fcapha una alteri eodem modo fi-

»

ta apparet, fcil. ad dextram vel finitram, & pro-

fl

/

pterea, nil mota effe, videtur.

Idem

M

Ddd 4

)

]

797

4

rA

Pascd

n

AUl jdn

Idem accidit in duobus contrariis motibus, (

zqu$ fint veloces, ut mutuà f& tellant, itafi ra-

gt ilïiïï-

tiarius in ratefua contra Nicrum tantundé afcen.

" rad]

dat, quantum ipía ratis fecundo flumine defcen.

j il

dit, tuncin vireto transveríim alpe&anti femper

G ii

videbitur eodem loco manere, refpeGtu.litoris,

qofas od

adeoque quiefceïc.

ereocol

Hoc modo etiam ex hypöthefx Epicyclorum,

tüt quäm W

planetz in ccclo ftationarii aut retrogradi fieri vi.

elermic m

vothafs, 10

dentur, etfi motu fuo perpetuo-progrediantur,

qp.nolliy

3. Inaqualiter ab oculo diflantium vifibilium, fed

vifonisangi

equaliter motorum, vexiotióris morus apparet tar-

dior.

1

verj vident

Spacïum e

yi

l

l

5

0i

id

jm remotioris fub minori, propin-

quioris füb majori vifionis angulo cernitur. Unde

rigi indi

illud minus, hocmajus putatur, etfi revera xequa-

mitato x

lia ánt.

1. Tardi

4. /Hobile vesmotius equó. velox, efiam vegredà

Pïiïllïf?!?.

nonmunquam videbitur

Sclana

Cum enim propingnius velocius moveri videse

tertardiüs:

tur, videbitur remotius poft fe relinquere ; quze

rapidii.

derelictio, ubi fpecies motus accuraté non discer-

$. m

nitur, regreífio putabitnr.

| g rl

!t & olli

y. Celerrimb in orbem motum, videtur quie[cere.

, Propter velocitatem mótus enim cculus alias

D

fu'l ]

atque alias partes non discernit, cumque velociffi-

$i qus

mé ad priorem fitum redeat, videtur omninó non

naviger,f

moveri, fed quiefcere. Sic rota à fabro celerrimé

J t occur

per plateas a&ta, non circulari etiam motu circa

Tapropte

3overi

Qm vjat

axem proprium, fed tantum re&o motu n

puta-g'

O»rT1icz.

d

l

794

* u

l

[

!

ntatur. Idem introcho & rota fipuli animadver-

lg m;

M

IVT.

.

tere licet.

^

]

ff

7. Tardiffmn? ( vel verà vel apparenter) motum

O nipe j ,

"

l

etiam videtur quiefcere.

At

I

n

Sic ftellze fixzc videntur quiefcere, nec fciremus

Eä

n

ipfas moveri , nifi beneficio ratiocinationis illud

of

ex eo colliperemus, quia mane in alioloco verfan-

n

tur quàm vefperi. Caufa haec eft ,quia licet reverà

celerrim& moveantur, nempejuxta veterum hy-

l,

pothef:s, in uno minuto horz 75479. mill. Ger-

il

h

j

man.nobis,rament qui hoc ingens fpacium exiguo

Mf«

vifionis angulo comprehendimus, tardiffim? mo-

veri videntur: qui motus exiguo tempore fentiri

1. o

If«

n

nullus poteft. Sic etiam cuiusïibet automati ho-

li

rologii indicem progredi non cernimus , fed ex

Id4

mutato loco progreffum effe coliïgimus.

W-

7. Tardius progrediens videtur vegredi,, velocius

precurrere.

x n n

Sic Luna reverà quidem celerius, fed apparen-

M

P

ter tatdius mota, quàm fübftrata nubes, videtur

rapidiffim? aliorfum moveri.

dinqet; qt

yalé DO osate

8. Omnizó flaus propinquum , videtur obviare

& retrogredi, celerrimà adeuntibus vel recedenti-

bus & obliquà intuentibus , Remotifunum. verà unà

11 0Cl

putatur progredi.

m at

Si quis equitet juxta arbores, auttrans flumen

J

ronti

!

naviget, fi ad azbores vel portum accedat, viden-

lo t

J

tur occurrere, fi ab tisdem recedat regredi. Ita lu-

0

C?

na propter improportionatam à terra diftantiam,

j P

g

cum viatore no&u videtur iter facere , quia fem-

PIIH'

Ddd ;

per

794

;|Pans T.

[

1

per po?c alios atque alios montes eodem modo

p ii

f

fita cernitur. Sic fi quis 1n lunam transferri pofíet,

"E

cujus motus caufa celeritatis vel maximé fenfibilis

jpn "

eft, tunc videreturluna quiefcere: Terra v. moveri

veum o

f)u?

eodem motu, quo luna, fedincontrariam partem,

Á

/4

9 Resquieta videtur moveri velmoiocapite, vel

l

udl

.

"

»1000 heterogeneo medio

.

€ vertiginofo ownia pu-

4

1(!2'1,.

HU

fantuvr,

vj tiovt

Y OC

1 O«

uli, ut fi

À motu enim mpïdo fic afficiuntu

Y

J lo

vel preecipitem torreptem, vel figuli rofam, autfi-

finm volut

^.

)

"m

exilt

j

il

giile quid velociter m«

tnm aliquandiu confpexe-

f.

i

cexlit

runt, eodem motuetiam alias

ii

1

* vo

Áv

sim-

j3. 9iti

mobiles moveri putert, adillas clomrleri'i. Spiritus

ïi) 5!1(?![4?13

id. CO

1

|(

[4

AA

V

enim optici il

,'ï

erfione vehementer agitati,

'

vetlutint

adhuc discurrunt , licet corpus quiefcat; ceu tro-

lutieapr

chus, qui propter vim communicatam adhue dis-

lcineqad

ag

currit aliquandin, licet manus

p

itantis quielcat:

li ferdi

vel quemamodum ccderi curfu, autnavi veQus,

10

y

licet in diverforio menfe quictus affideat, aut in

Ml

adhue fibi movert videtur,

|

ftrato cnbet, tame

Pvngrz

. Item fi per mobile Vc«'.miï*)icillum al'quid i*:mear':s,ï

quietnm eodem modo moveri cenfebts.

|

Qu

10. AMotus circularic equabilis , ex alio quàm

fpe&

proprio centro vifus , apparet inequalis.

10ma!

Ezf quocunq; enirm alto centro vel zquali tem-

Q5

porein:xequales arcus, vel sequales arcus insequali

T

tempore mobile pertrapfibit; adeoque inzquali-

ter moveri videbitur.

*

H 7Motus bominic , qui nou fentitur in corpore,

ire

;?;ccejionis argumeuto, aut quem fcit mom prowen

ab

l

OrprT:

TL

Hlnh

ab interna [ua facultate motrice , pfo quiete babe-

R

tur. Ita caum homoà navil

Siut

ent

QCV 2

equabili motu

MM "'i"

littora. vero

icina in ad-

abripitur, fe quicf

uT* Ontryr

veríum movert putabit

12

7]

Qua s«ajora apparent, oculumque vel exce-

T

[

dunt , , vel lai? occupant

quie(cere putantur s que

qerà ve[pet£u illerum apparent minuta, ea in coutra-

vium raioveri videntur

Ita ftclke ad vifum minutze, inter magna n

n

bium volumina celeritec moveri, nubes veró quie-

fcere exiftimantur.

12. Sicut inzqualitas , qua vem aliquando velocio-

Y

aliquando tardiori siotu incedentem praber, dum

Yev

Iu

ionem faam peragit,

na[fcitur 4 diftantia vi-

dentis à principio æqrml:mm nempe ceníro; Ita il-

Wi

e

la inaqualitas , que v

[5

7: mo4óo I)VO"TCU:

smodo reerve-

dl quC'V di

arguit non modo diflantiam vid

us d

H

principio æmmlzmm , fed. & videntis motum circa

ilud centrum,

Progreffus enim. & reg: emxs i ncxylocwt.(me

motu u -—q Hwa)ent'um na;cuntur & ex vario po-

fituv

dentis moti, ad rem EaA inzequaliter re-

p U0

fpu?cz videntis motam. Exhifce o(f'i nilibus A-

xiomatibus Optici

^H

s defendunt Coperuici iu&ua-

ces fuas b not'n')rs Aftronomicas; qumus

miro comper*Clo excufant, qux aln plu-

"I

ribnus rotis & circulis vix reprae-

fentant.

[

OPTI.

796

P'Am s If

) chul(

CO-PTELC5

gt g

«dconan t

PARs IE

j Mi

Ca?, I.

joiaadat

exfpeado, t

De Definitionibus,

y», Radit

1, Catoptrica eft,

quz de vifione reflexa agit.

cis d vl

2. Refiexa vi

fío eft, quze provenit à fuperficie

aliqua, radios re

cndincei

eGente, five repercutiente,nem-

pe à fpecul

o in idem medium.

z

" fuli

siretu

2. Speculum eft corpus denfum, naturá vel at-

te politüm , im

u Pud

agines rerum, ex quibus re&ze in il-

gunis horu

lud duci poffu

nt, refleGens, oculisque objiciens.

4. Politio illa eff continuita

r Ppe

$ partium fuperfi-

drlunt tres

ciei corporis politi, fine fenfibil

itate pororum, aut

divifionis.

; OUl

$. Eftautem Speculum vel Naturale, vel Atti-

Y. Per

ficiale.

pudo in;

6. Naturale eft, quod N

mr'm«akne at

*

atura ipfa produxit,

& polivit.

|

vbj

] fitdl a.

Talia funt , aev deufior & fpiffor , ncbula , 4QUA,

gemma. quedam : Oculus etiam, iu quo fe quispiam

1! 1t,in l

frendens,

contemplari potect, utin fpeculo artificiali. -

7. 4rtificiale eft, quod artis induftria paravit.

« J utrinque

ls efci

Hac originem fuam ex Naturalibus babent:

cümars imitetur. naturam ejusque quafi fimia fit.

18, .

Xtojis,cí

8. Specula porróartificialia funt vel regularia,

velirregularia.

fiperii

9. Regularia funt, quze uniformem habent fi-

gulos od

1. H

guram: rregularia, quae difformem,

Io. Ke-

R ;

Orriczx

4

797

O d U

-

E

p

10. Regularia funt vel p&(li?d, velconvexa, frel

concava; quorum fci]. fa

perficies plana, convexa,

vel concava eft.

I1. Radiatura Catoptrica et , qua vifibile Ra.

dio incidentiz in fpeculum, & Radio reflexionis

u

ex fpeculo, radiat in partem oppofitam,

-

ec

ec

ff 1

12. Radins incidentiz elt, d

undum quem fpe.

n i

cies rel vifibilis incidit in fuperficiem fpeculi; e

24

c.radio c e incidens ia [heculum £ed

TUtenf n

13. Radius veflexionis , fzcundum/quem s

ago

Md d

rei refleitur ad vifum v«l oculum; ut e 2,

VM

i

D

14. PunEum incidentie vel veflexionis ,eft com-

munis horum radiorum terminus, ut e,

lst d

15. Perpendiculares etiam hocloco confideran-

.

D

Á

fl

1

)

dx funt tres.

k fom at

Obliquationte, Incidentia ) Reflexionm,

tv

16. Perpendicularis obliquationg; eft, qu:e ex

pun&o incidentiae eduGa ad fj

perficiem fpeculi

if ol

utrinque angulos aequales efï'ïcit; uté b,

17. Perpendicularis inciden-

?

fiz eft, qux à punGo vifibilis

LU

"]

rei, in füperficiem fpeculi de-

nj

til,

fcendens , produ&ta aequales

3U

ib

h

i p

utrinque cum fpeculo angu-

los efficit, ut c f g.

jb t

18. Perpendicularis Reffe-

7] rfmij;ff.

*

1

Te

d ij-*:;J

xionis, eft Re&ta, ab oculo in

,

fuperficiem fpecularem ad an-

aj*

gnlos re&os incidens, ut 4 4.

)

19. His lineis conftituuntur anguli, unus Inci-

dentiz: alter Reflexionis,

20, Án-

pl

PARS Iï.

Z.?S,

:

ii ud

enii

B

20 Awgu—lu: incidenti

& eft, quem conftituit Ra,

Qu

i

o

e

dius incidentiz,cü vicina fuperfici

V

VI

saqu

ails d

ipeculi;utcef.

I

21. Angulss Reflexionis, quem conitituit Radius

Qu

*11' j

reflexionis cum vicina fuperficie fpeculi ; ut a e 4,

angu

jo M&

1

22 Angulis his efficitur Superficies Repercuffüs

i elt,

ofle

five Reflexionis , qux definitur tribus pun&is (ad

d

[*

quzx,finon in eádem re&à pofita fipt, neceffarià

v1, o

peculiaris planicies ponitur, nempe centro vifus,

P& tfé0, j

pun&o rei vibe , & pun&o repercuffus vel refic-

w

xlonis 4 c e,

i

n

io

——

; Rulin

CAput

li.

glli

Dc quibusdam affzdionibus Radiorum,

ia

l

[ 4v

& angulorum catoptricorum.

Douno

4

Reflexio vadiorum incidentia fit in partemop-

t ain ]

poftam.

elola

Quemadmodum enim l.wilä, lolido parieti for-

t

titer objedra, refilitin oppofitam plagam, eà ma-

M.

gis, quó vis objicientis eft major: quia ulterior

quo T

fexra

tranfitus ipfi quidc:m ncgatus,nectarfien vis omnis

1

.m!*;.u

K

movens abolita eft: Ita Radii à corporibus luci-

1

dis ve

I colorátis cgretfi , femperque moveri & flue-

xionisce|

re apti, cum per fuperficiem obje&am ulterius

guloincd

-

[ Rzly

yregredi non poffint, refle&untur in aliam par-

AEg'

tem, ihumquc Huxum hoc modo continuare la-

borant,

D(mu

2. Radius incidentie ad fupevficiem, ad äua;nal-

; 3ütem f

labitur perpenudiculariter, five ad angulos relos, in

tius pof

fe ipfum vefleitur , obliquà incidens , ad angulum

etiameft

obliquum.

guaris e

Cum

l

Orr

ICJE.

799

wn.»xx

ll

:(0

ul

E^

Qum enim re

xio fiat in mrtym oppohtam &

MT

Q

VIS X L]U(:US ïläll&t (.111. t'f in mmotum Cll]llS mdl-

M

p

T

cium

[

guahtas angulcrüum; ig

xtu*" Lilhl Vi

quove

Moxr

ang ilo. Radius ex uurno fC

PA

ionis, in quovis

eadem elt, puuo ænoVPium

fitranfituà fuper-

ni

ficie X&H(,khf(l five fpecu

l

Q kmnluretul ; eádem

Vï L(ïd(,mcl

ue angulo cum fuperficie fj

tj

pecrm nem-

lr-ïl

p(. 1'(:&1 03

in partem ópp ottatu füttus , quod fieri

K

d

non po t»ïjc mu radiu

J&

(t

die ulans, ad ángu-

ï

D

los rectos1nc

l(

Kuus,l

;:

l

um .Cqïdf atur,

-

l

3. Radius oblique in f!PC:JIl(,lC' ( refexivan in-

fuy

cidens ,

obliqué etiam vefleti

27

, fianique angulus

MDLS M TR

o f

incid

(2

12 €8 veflexionis 2quales

.

Demon &MUO €adeui eic cum i['WCI 01

"5

ixa-

H

J r

Q

[

dlet enim purvum ain :Xlþ».ïf'&lclïï re

Hexivam. d

en

e f obliqué

radius incid

I

ix fitae. Nifi

«TUU

l

|

j

!

obfifteret fuperficies reflexiva d e f, mover:

&lu

rTui-

terius usquein g, conftituto angulofeg ocqt

t ag-

gulo incidentize a e d, at cu

m ultra u lp erüciem f6-

lii

4

&o

l

H&.leaxl] hï (,5-* TCJ! I']()L 7"0'

'nqguutur. j

i,h'

i

Yeflexionise adopuc Ma

r'eiDc, abgu

Á

Of

iC

M

xionisc e f, «qualt anguk

ui eftagualisan:

|

Wil

gulo incidentiae a e d,.

1

J

rl

1

4. Reflexiones à fupeific

e

eotis

a"nforzbu' po,

Q u

u

€ regulavibus fa& , fole ve giä fentiuntur.

Denfitas xev.ix "'u*' ner: vdlmenetrent Pohti

( "

aütem,fenlevitas &rqrïumntas utreHeDtlevnï 1

tiàs poffint, Quale enim

rpvsr;fiemvuxn talis

eux

.

nj

JiP

"m

etiam eft mfiw(xo ;

Vs

rregularibus & afperis irre-

dl

gularis etiam aiPera difformis & confufa ft :e-

w

flexic.

—

$oo

Pans It.

(colus*

flexio, Ex politis autem & regularibus , magis

at ocl'-le

genuina rerum formz refilire folent.

j [gecuïo |

$. Lux reflexa , & color, debiliores [unt direto

- ag imego

radiantibus.

h NW;i

. Magisenim elongatur à fuo fonte, corpore fc.

--

! hgnton t^j

lucidovel colorato. Unde quó longius radii pro-

Nonpet

grediuntür, cà debiliores fiunt.. Quam debilita.

1 parti

iqæ*

tein etiam adjuvat, fi obliquéincidant, Eftenim

&mfg,qül j

etiam motus rectus fortior obliquo.

fédla a

6. Lux reflexa, etfi debilior fit luceprima, qua à

j

luminvfo corpore fluit , eft tamen fortior luce fecunda,

que ab illa prima per communicationem provenit.

; Drogit

pf

Patet hocexperientiá, Si enim in conclavi ali-

wala p

quo, luce fecunda illuftrato, Soli fpeculum oppo-

ls in eculo

natur, ut projiciat reflexos radios ia lucem fecun-

dam, apparebit clariflimé, utra fit fortior.

ipurat, 8

il rept

s. Lux tamen veflexa per aggregationem , fievi

Nf

poteft fortior luce incidente.

Quia enim virtus unita femper fortior eft quàm

) imgnun

difperfa, ideà etiam radii diredti, fed difperfimi-

| qu'& y,m?te

noris lunt efficacize, quàm reflexi adunati. Hinc

-

| Wittur

:

!

«ft quod à fpeculis quibusdam ad folem pofitis ac-

j

A^

48

i

cenditur ignis, fiomnes radii reflexiin upum pun-

adunums

| Rhut&o

&um colligantur, quod difperfis radiis non fieret.

—

ad vatit

Ca»ur Hk

demorfir

De IAH"c&io:

iibus quibusdam ipfius re-

| j Ne;

E tium&æ

flexx viügnis in genere.

fent Ccml

1. Non v

& , fe

w

d imago vei, per veflexionem in [pe-

€ulo vidctur.

4. lo

Ocu-

p

-

OP Trc;z.

Qot

x—

E

UM

Oculus enim feipfum videre non poteft , quia

n

lt

caret oculo ,quo fe videat.

Oculus autem,quem

ä

zhom[,m T

in l"n)eculo cernis , non eft oculus tuus, fed oculi

tui imago & igeculo refulgens.

2. No.a/'cmpe, tamengemzmzzzmago,fed/'xpä lux

W v

tantum covfifa , velcolor evanidus apparet.

ls Stiig.

Nempe ubi in reflexione af; 'eritas quædam &

Qum dj

Idamo E& [f

partium m'v:qu alitas eft , ut in pnnete, àSoleillu-

IQ

ftrato , quinon 1magmcm Soiis unam rep;rcutlt,

fed lucem tantum in omnes partes obfcurze alicu-

Netlr ]

jus camerze refle&it,

D

Tir lo ais

A

3. Imagines verum in (beculis cernuntur ,nou per

nxondag d

impreffonem aliquam , quetadmodum figillum ceva , &&

l fF.uu)mn q

macula papyro imprimitur : fed eo planà modo, quo a-

x g

liàs in oculos incurvunt , uifi quod bic extra locfizi»

[tfrtr

apparent , 8 [pecierum fluxus , à [peculo cobibitus

snfintr, f

in oculum vepercutitur.

Nam 1. ferrea, chalybea, ddimdntird fpecula

du Huam

1mao1nem quoque ex fe per reflexionem exhibent,

Al H UM

qu[L piopter duritiem impreífionem nullam ad-

j aJhmn, «U»

mlttunt

il poimiu

2v 81 imago talis fpeculo imprimeretur , nog

e

upun ul

ad unum certum locum , fed undiquaque refie&e-

adis o

retm' & cerneretur , nec variaretur lo»usunaums

——

ad vatiatum Gtum ócul 1 5 qllOd tamen fieri mox

demonftrabitur. -

3. Neque tandem magnarum rerum, ut mon-

m ]Pr "'

fo

tium & aedificiorum 1dola,anguf)ro fpeculo pos-

fent comprehendi.

-UWIW mü

4« AMoto vel afpiciente , vel ipfo objedio afpeHa-

Eece

bii ,

0»11'

So

Pans

IK

»

:

i

bili , movebur quoque imago , vel potius locus imagi.

Quf

mi in [beculo , licet ipfum quiefcat.

confett Ye

Una eft enim fuperficies repercuffüs vel refle.

wofitionls

xionis , in qpa.& centrum vilus, & pun&Gumiei | jupen

vilx,& pun&um repercuffusfimul funt , quorum

, U i

uno niutato, vifionem omnem aut tolli aut mu-

quem mo

sari neceffe eft.

! ]nunirc

y. Plure eandem vem fimul in. eodem fbeculo con-

viüblc

2emplantes , non in eodem , fed diverfis locis fitam cer-

; Df

Dormum

nent ; appavebuntd in [peculo tot imagines , quot fumt

( pars méi

eculi videntes , fed fingulis non nifi fingula.

Siübro fpe

Ex uno enim pun&o vifibili ad unum reflexio.

Ts mon o

nis pun&um ih unum oculum non niíi unicus ra,

d veri

dius pertingere poteft; Alius ergó oculus alium

fum Rp;](lïi

radium,aliud pun&um reflexus, & confequenter

tedentiu

j

alium etiam imaginis locum aliamqueimaginem

frorla nc:

videt.

1

Bo coY

6. Imago affrailatur [beculo , quoad Materiam &

dowis

Forman.

&

M

ü

Gtw,

*

$i enim Materia , e. g. vitrum colore vel mini-

9

o

105 'mxag

mum tin&tum fit , etiam facies alpicientis eodem

tincta apparebit. Tta fi ratione Formaefpeculum

3. opt

non fit exa&é plapum , fed angulum retufum fa-

&ps ul

f45, f n

ciat, vel in obtufum umbonem definat, facics per

medium divifa,vel afinina , canina, aut fuillo ro»

l

Lt

ftro deformata fpe&abitur.

! fevif

li

i

Hinc etiam fit , ut linex re&tze in convexis fpe-

Ihtücs a

:

culis appareant curvze. — Sic fi in ftri&o & polito

idäö Q1

ladio te contempleris, facies oblon

ga vidgbitur

Üncggg

sd modum politurz ejus.

bui d

Quas

lt

RB

N

x

csrs

Ó »'*1

€ ,

86

IT

* T

: -

-

E

"

i má

&

3

itfg.

Y

u

E

politurse ratio im glmx

nultum quoque

confert vel demit,

t

fï(is i

Ad quam enim differentiam

hYi

pofitiouis pori complanantur, neceffe eft fécun-

)&'Ilnc

du

m

lt

dum eam differentiam formari

quoquei mag ines,

Qnem E

Ali d

lnde ipecula circulariter poliri folent, fecurdum

queun quum pauctores deformitates áapparent,

LETPE

In uvivecrfum autem, quó fimiliores fitu figu'r-aq;

T

d w

vifibile ac fpeculum funt, eó verior imágo erit.

7. Diffeventia loci plerumque everfas fpeamus,

LURT

Dextrum apparetfinifttum: & qu:e nobis dex-

0 if

tr1 pars membrorum eft;in fpeculislzeva videtur,

Ábl

AUL

1

$i libro fpeculum oppofueris , videbis in co lite-

lm D

*as non modo inverfas, fed more Hebraorum à

dextra verfus finiftram legendas. Sic etiam fur-

ïius a

iB

um apparet deorfum , ut in

a.qui's sedificia proe-

terluentibus vi

Geinus.,

J

fh ajamq:

i

Inprimis veró concava

fpecula hic vehermenter fallunt,in quibus vifibile

modo convcrfum, inod

ó everfum , exc epto quane

ial

M

do unius fpeculi imago in aliud fpeculum refle

irürm Q^

Gitur, & fic denuó invertitur: Tunc enim imaes

ginis imaginem re&té cernimus,

I^ ]

0f

h

Jtl

8. Speculum integrium incm veddit Waaginem ex-

€ep £5 concavis & afperis : mfmä?u m [beties multipli

angvjn.n rtïuf:!

a

&i

li

il

€at , fl nou in direBum jaceant ejus pariés,

auis at

Licet énim in quodvisfpeculuim plures radii ex,

te vifibili obje&a inciderepoffint, ii tàmen non o«

ininme

mnes ad oculum ,fed aliorfuin tefe &ütur : átque

fipiini

:ideö ex uno reflexo radio nounifi unum videtur,

;ijongar'::

Uoncava tamen hinc excipiuntur fpecvia , im quis

us idem plurcs iinagines habere petett, & 4/pe-

,

!

ee à

Ó

raguge

804

PARSJL

Rér

74,quz non femper imaginem , fed interdum lu-

10. 4

cem tantum aut confufum colorem exhibent.

/

IX WW

Sin autem fpeculum in frufta frattum fit, eax7

LTA

que non in directum jaceant , d ita , ut omnia ,

Perpendiculägiter opponantur pun&o inter ocu-

]um & rem in fpeculum radiantem medios tunc

]h

N

oculus unius vifibilis fingulas imagines in fingu-

lis fruftis videbit, unoqueintuente populus vide-

bitur, Anguli enim refexionis &incidentiz hoc

a&to zquales fiunt , & concurruntin oculo. Si

veró haec frufta fpeculi in dire&um fita fint, tunc

in uno tantum viíibilisimago apparebit,relïquæ

j

imaginäs aliorfum refle&untur.

JohocSc

&io ppat

9. Imagines mon in fupevficiebus vppaätijj':e*?uli,

fed aliquo intervallo pofr eas baveve videntur.

u pun&o

]

Hóc manifeftum eft omnibus , fpeculum accu

p:ndiculari

! riüst ete

ratt intuentibus. Quó enim remotius eft aliquid

D

l

sodiodar

à fpeculo extrorfum , e5 ctiaimn remotius intror-

fum à fpeculi fuperficie fitum effe cerpitur: & pro-

J

!

gudogc

ut à fpeculo recedimus , aut ei appropinquainus,

Ti

ipfa quoque 1mago1n profundum fpeculi recede-

tl caris

re, vel ex interior profunditate ad fuperficiem ex-

padiadi

teriorem appropinquare videtur.

Caufam hu-

| d X cot

jus T?. Campanella hanc affignat , quod non tan-

Ws taQ)

vl

tum vultus nofter , fed etiam fpacium aris intra

| lp

nos ac fpeculum pofitum , alizque res proxim?

| apput

circumftantes in fpeculo reluceant , quae etiam in

10 qu

fpeculo aliquam diftantiz imaginationem exhi-

1.quia

beant. Sed vera & opticacaufa ex fequenti theo-

d la

remate de loco imaginis colligi poteft.

I6 quic

10. Re-

Or'rtc x.

8os

H

"Ib exho

10. Rérum enim imagine ex (beculo ad oculum ve-

|

um

Í

"[ fiexa , vifuntur in concur[u perpendicularis inciden-

Jï)fa,

ti & continuata veflexionis,

l, ut

-

n

ILo n Q

á

Tumeti

n

gIfts

"

Dftp,

[

Usri

!

£

Bf

n l; $

:;

j

Ym

O....

l'

(

!

?

U

N

Hï—['lqhæ

In hocSchemate Htxfpeculum fed. Resinfpe-

0 ;Cf,fiv,*femil

€ulo apparens c ex pun&o e reflexa ad oculum a,

idntr,

Ex pun&o c autem ducatur linea c f g, quze per-

Deinde

ol

p

pendicularis fit ad fuperficiem fpeculi.

t

radius 2 e reflexus continuetur usque ad hanc per-

TO

N

pendicularem , in quorum concurfu , nempe in»

N

pun&o g cernctur imago rei vifibilis c.

H

'Eadem eft ratio i fpe-

/a

culis cavis, [Ibi enim per-

dftnei

J

pendicularis incidentize b

-

Calirhe L

d , & continuatio reflexio-

*F'i ;

guod nga.hnv

Ris e 4 concurruat in c ex-

m adt

tra fuperficiem fpzculi ibi

(m]

apparet imago in aére li-

qua &

j

beroquafi pendula. — Ratio autem hujushzec eft,

f10n4?

sw

1. quia oculus etiamfi radios repercuffos fentiat ;

'equemärhco-

de ipfa tamen repercuflione , quze fit in pun&o e,

)

j

[h

nequicquam comprchendit. 2. Quia autem aliàs

n

Ecta

de

$06

Pans

L.

de plaga unde vifibile advenit , judicat ex dire.

m n [

l

£ione oculi ad vifibile,fecundum radium »quo

asque , ing

in oculos incidit; Itaque etiam in rcflexione ce»

uncül:'lf x

D

iabets

pla-ga imaginis judicat ex radio refíexo, non in»

:

ais

pun&o reflexionis e fubfiftens , (cd in planis fpe-

culis ulterius progredïens usque ad eandem per-

depl ngltui

pendicularem b c4, quze ex vifibili , (quod illic

!

eft e, hic veró P) in fuperficiem repercutientem in«

4. Nm

eidit, & fuperficiem repercuffus terminat, :

Empeesiin.

! Niania

Carur IV.

vitaftmm op

De Affcctionibus ex fpeculis reftexz

bxuiet,

vifionis in fpecie.

fjailorum

L]

1. De Speeulis gaturalibus,

P, In aére denfo & fpiffo poteft aliquis fui ipfue.

| g Infe

smaginem videre,

p Ua

! ii totu

Id fieri folet interdum in crepufculis vefperti-

nis &m atutints,pracfertim quibus hebetior eft vi-

poiride

dutur, $

$us ; quemadmodum de Antipberonte Ariftoteles

libr. 3. Meteor. fzribit, quod femper imaginem

pudum c

fuam ex acre reHexam videri»t.

Wum Qon.

2. Habitantes in locis editiovibus imaginem Solig

fs p

Atfra fe-videre poffunt.

tmeft:

tantum n

5i nimirut vallis denfiori nebula repleta fito,

videre poffunt , qui altiori monte habitant , ima-

$. C

ginem Solis à nebula reflexam.

talioini

2. In oqulo altevius poteft qu&piam fui ipfins imta-

Incid.

ginom-videye,

(ioinci

Tales enim imaguncule non funtille imagi-

Jicefes

3*5 quibus vifio in oculo fit , multó minus quic-

continug

quam

OO rrtaice .

$65

:]Ud Q

Pel

uam in oculo inhzerens , ut vhlgus cenfet , vetu-

i

lm

l

qy

lasque , in quarum oculis turbidis ejusmodi ima-

1€X10ng

unculz non apparent , temerario judicio pro fa-

V Jo, hnj

is habent; Sed funt imago hominis ante oculos

z lelc[p

ï

terius ftantis,qux in oculis ejus quafi in fpeculo

( d

E s

!n Ti

depingitur.

(

l

1. De Speculis artificialibus,

nf

T

4. Naturalia fpecula funt origo artificialism.

Nifi enim naturahominibus przlufiffet , & 12e-

vitatem opacitatemque ad fpecula neceffaria effe

lum

docuiffet , homo forte ad artem conficiendorums

fpeculorum non perveniffet.

liy,

D

3. De Speculis p[äni:.

dini i f

$. In fpeculis plauis iniegris una [ola apparet imae

£. Unumquidem vifibilis pun&um multis ra-

Jalevfrei

diis in totum fpeculum incidit , qui omnes etiam

ddeordhn-

pro incidentize modo ad partem oppofitam reflc-

trj nl

&untur. Sed quia nonnifi unicus radius ad idemà

yt imagäneuu

pun&um oculi refle&itur ,

uia à pun&o uno ad.

unum non nifi unica re&a

4

uct poteft ; Et qux u-

rinpit N

nius pun&i ratio eft , cadem omnium etiam alio-

um eft : hinc fit , utetiam totum vifibile unama

lplb

tantum imaginem ad oculum refle&at.

ii

6. Continuatio refloxionis ad imaginem equattr

radio incidentia.

li

Incidat enim pun&um cin fpeculum fe4 , ra-

dioincidentizec e , qui refle&itur in oculum . St

"

ilirt

hic reflexionisradiuscótinuetur, zequaliserithzec

mjm[gquC'

entizece, Quiaenimin

continugtio g radio incid

'Fri-

qmm

E ee 4

$68

Pans

jem

T-fiangulis reGanftulis c e f & g e f , duo latäx-;ï cf.

clexus n

& f g funtequalia : & latus f eutrique commune;

4 ab 8]'10 P(

ideó per 4. lib. r. Eucl. erit bafis e g continuatio

donec p

reHexionis, zqualis bafi c e radio incidentize,

b offaratt

7. Hinc in [peculis plan& diftantia & imago vera

j0, P

ef ac aqualis vifibili.

? eultiplex

Quia enim Triangula ex radiis incidentize &

reflexionis continuatis, item perpendiculari fa&a

noma

funt squalia; Erunt & imago ac vifibile , tum;

cies muli

vudantü

quantitatis tum diftantiz ratione, xqualia. Eft

itique imago in fpeculis planis verior , quàmin

(puum fita.

bb

f)fïs ; in quibus hzcc aequalitas locum non»

ds 1'116L:u'l(

1gi

1

o€t.

,

quiares

sIexjonis

8. Speculum planum à lucido quopiam illumina-

tum , eosdem vefle&it vadios , quos idem lucidum ad e-

diam nmaj

undew (refpe&u fpeculi) fitum per ipfum [peculumo

n p

tanqugm fovamen projiceret.

gmem [

Ut fi;in füperiori Schemate;plano lucidum zin

Tif

fpeculum 4 e f incideret , refle&keret in parietem,

lséng

€ f g, cosdem ad c radios , quos in oppofitam pare

iona la

hr n

tem ad g projiceret , fi fpeculum in e effet perfo-

ratum.

db od

Hine per fpeculum ad zequilibrium horizonti

ol

impofitum , altitudo Solis per radios reflexos ze-

J late,y

BC

qué capi poteft ac per incidentes ; Sicque angu-

lum reflexionis angulo incidentize feimper sequa-

Wt y

lem effe, experientià deprehendetur..

|

peul:

"9« Tdem in pluribus Jpeculis unicum € femel vide-

getfp.

vi potef ; atd, etiam,fi quidà tergo vel in vemotts lo-

debito

eis pofitum fit , quo vifui direfbus aditus non patet.

illis l

1d'mS,

; I(.1 fitfi fpecula plaæ ita collocentur,ut r:

rene-

gglaf;;

( rT w

[o]

979

—

'.f,dno ]ggm ;

reflexus non ad. vifum pertingat , fed. excipiatur

K TM

ab alio fpeculo, quod i.1lam rur(us alteri tradat ,

" TM

donec per multas ambagcs ultimus tandem ocu-

Uif

]o offeratur.

"

4 Uimg

vt

10, Potest etiam unum idemá, in pluribus fpeculis

/ fpeidenriæ&

sultiplex € fepius videri,

Xctlar i

Quemadiodum dnimi fra&um fpecu]umr fpe-

l

*

Vïfïbile,mm,

cies multipitcat , utl

HPI'(I G1

Gum ; ltaidem etiam

t M

]

prxftant multiplicatafpecula, nop tamen in dire-

du

0

hqünig

&um fita. Tunceaim[ *;optcrdiiïin&as fuperfi-

n

1 um nnto

cics fpeculorum , etiam fiunt diftinGz perpendi--

culares incidentize , diverli tam incidenti:x quam

j t

reflexionis radii ad vifum , ad quorum numerum

enlitim i.

etiam imagines multiplicari neceffe eft.

if al

LI. Poffunt duo fpecula ita fíatui , ut iu uno ima-

ginem accedentem , in altero vecedentem videas.

pl

Id fit, fi orthogonaliter connc&antur , & ocu-

t gahaeuu

lus à rcgione anguli confiftat. Mota enim res

ab una jaterum extremitate ad alteram , videbi-

um

pl

tur in uno fpeculo angulum accedere , in altero

ab eodem recedere.

um hn

.

12. In pluribus fpeculis , coutigut locatie, uno fal-

jos fs

tante , poteft cborea pluvium faltantium cerni,

Si enim arcus circuli , fubtenfis chordis 10 ali-

Skque df

fnpir i

uot partes dividatur , & fuper fingulis fingula.s

;

j

P

ecula perpendiculariter erigantur , quicql-üd a-

Qfm'i»'lf'm' F.

get fpe&atorin centro conftitutus,id toties ibi vi-

"m f

debitur,quot funt fpecula; Sique faltet,inípeculis

illis choreas faltantium videbit, habebuntque fin-

/'WW"'

4 Ju

centroexiftentia afpectü.

j

)

gula fpecula ad vifum in

.

d

L

Lhee.y

unifor-

|

810

Pans.

IT.

—

——

uniformem. Etita etiam candela una in centrg

NT

pofita , tot faces oftendet , quot fpecula erunt.

hn 0

13. Situs oculi a[picientis eft proportionalis ad fi-.

jnogints "

n

tum veà vifibilis.

lum à

PC((

j Q5

In priori Scbemate plauo.

yurtg dien )

Ut fe habet radiuse 2ad oculum a ex pun&oe

j at j

reflexus, ad fuam perpendicularemz4 , five ftatu-

on pii

ram fpe&atoris ab oculo ad pedes : Ità fe habet ra-

eili, 0 d

dius incidentize c e ad fuam perpendicularem c f

[ qui ;?fï';"ï

& viciffim.

dium.mino

Rurfüs ut fe habet diftantia e 4 ad altitudinema

fpeculum a

4 d; fic fe habet diftantia e f ad altitudinem c f &

t contt

contra. Anguli enim incidentize & reflexionis c e

f & ae d funt zquales; & utrobi

ue eft unus re-

&us c f e & a d e & propterea refi

1

if O(z:f'

ui quoque an-

gvuli ambe d a e &c f e fibi aequales erunt , & pro-

i fefolun:

siltir,

ptetea latera habent reciproce proportionalia.

Ex hujus propofitionis fundamento per fpecula

Namqui

asincid

altitudines & diftantias rerum metiri poffumus :

ut in Geometricis dictum fupra eft.

uliphosr

DANSN

4. De Speculis convvexis.

Til cem

14. Iubis diflantia & Imago vifibilis ,oblique in-

&am coni

tidentis femper minora funtju/ia.

qiostam

Hoc eft: lIt ipfa imago minor'apparet , quam

/" ginem «

eft ipfa res vifibilis, ita etiam diftantia imaginis

quitu, (

à fuperficie fpeculi minor eft, quàm vera rei vifi-

g0,3bc

15, $

bilis diftantia ab eadem fuperficie. Ratio eft; quia

linez incidentiz eandem imaginem terminantes

7777

ín centro fpeculi concurrunt & acuuntur.

f

Ofcrrtzx

81X

.ela UM

Q

$i veró afpettabilefit diret? contra convexum

ul ET

fitum , & oculus in eadem lineà ftet; tunc locus

'Püfflloymlä. ü ;i'

imaginis à fuperficie tantum diftat , quantum i-

pfum afpectabile.

H

15. Quà globus [beculi convexi minor eft , 63 mi-

'—1110

ER

vores etiam [

, um diffantia , tum imago; Eb ma-

Metpuydny

jores autem funt , qub vifibile propius accefferit,

W,üve]hm.

'Itakh&bïm.

Quo minor enim eft circulus convexitatis fpe-

euli , eó ctiam locus imaginis vicinior cft centro,

M 7

inquo perpendiculares co&unt; & per confequens

€tiam . imninor,

Quo propius autem vifibile ad

lii

fpeculum accefferit,eó majorem angulum ad cen-

nf

Md

trum conftituet, & proinde majus videbitur.

aed u

5. De Speculis Concavuis.

Juiquoque P

16. Oculw incentro cóncavi [peculi exifteus , wi-

il r.

det fe folum: ia €8 extva peripbeviam ipfe nu(piams

videtur.

m

dytbsd

Nam quia radii ex centro perpendicularite ro-

d ln

mnes inciduatin fuperficiem concavam, ideóque

|

"

"

in feipfos rce&untur, & rurfus in ceptro coeunt,

Oculus igiturincentro conftitutus praterfeipfum

l

nihil cernerct.

In circumferentia veró. velextra

jj Ht

eam conlititutas oculus, quocunque radiaret , ra-

dios tamen aliorfum refle&teret , & fui ipfius ima-

ginem contemplari non poffet.

Unde etiam fe-

piret,

quitur, quod nullius rei , n centro exiftentis;ima-

r imagfüfi

'età n VJ[E*

go, ab oculo alibi exiftente, videri queat.

fod ia

17. Sioculi in Diametro [peculi concavi ita con-

flituantur; ut uterd, à centro aqualiter diflet, ueuter

erminantes

i

feipfum fed alter altevum cerneret.

$

I

$12

Pans

k

t

In concavo fpeculo £ 44

r g

diftent in diaüietro d e P o-

us

Hj Go

culi i& fxqualiterà centro

m

e. Radiet oculus in 2, qui

refle&etur in oculum f. Vi-

FingüaPC

ciffim i oculus f radietin a

qanier CO

A(Zäb |

refle&etur ejus radius in i5

jquot 8

adeodue neuter ocülus fei-

xïogï?,uï DN

pfum videbit, fed oculus i cernet oculum f & o-

as

culus f oculum i.

cie lþ ullh:

18. Speculum concavum imagines , prefertim lu«

xunéto colt

yiti calort

cidas , extva fe jaculatur , it

n

dule bereant.

4, ut in aire quafi pen-

::/

:,

jtet tamk

us

Jlv

pcïiph

Ratio eft , quia locus imaginis eft in concurfü

famplior

pfsrpc-ndicularis incidentize, & continuatz refle-

'

IU

inles cap.

xionis , qui concurfus in copcavis extra [peculum

bilio; &T

in aére fit, ut etiam fupra oftenfum. e. g. InSche-

Centrali

wale pag. 773.

Sit Plumenradians in fpeculum concavum ed;

fedhum.

fitque e pun&um reflexionis radii & ein oculum»

Id per

a perpendicularts autém incidentize erit P c4, fe-

lt quod

cans radium reflexionis eain punGo c. Ibi igitur

ticonaut

erit imagoluminis , inediusque aér putabitur ar-

wrpendic

dere. Obferva autem , quód quantó fueris centro

N

"

fpeculi propior ; tantó evadetim ago major , peni-

]

!

l eom

tus à fÍpeculo feparata,ut manibus tangi videatur.

filphur.

t Ve

Etfi in locoimaginis c papyrü autaliud folidum

admoveris , cvidentius apparebunt omnia. Si ve-

gua, flec

róin loco P ftatuas nivem , aut ignem , oculüs in

ttlqui o

fïie-

( dülï) ) fe(

p'.un&o € pofitus , fenfibiliter etiam percipiet

D

gus

OPTIC(,;E.

« 813

us nivis , vel calorem ignis,qux unà cum radio

vifibilis ree&untur.

19. Concavum [peculum , Soli expofitum , combu-

|

Tif wawso ; in toto quidem axe , fed validius in centro.

B

Finge,pertotam fpeculi , eir- K3

:

d

culariter concavi , fuperficiem,

aliquot radios ex centro Solig?

eq

f

Jrogredï ,«X cum axe undique

w:;

2

Wtlm ff

pares angulos facere , in fuperfi-

cie fpecuii , qui reflexi in certo

M

m a al

^ Pflflrh'm li.

pun&o coibunt, & proptervim

2

aC CESEETR

^

..Q:..

9

GA

[2

,xr—

[

Wif M ,

uniti caloris ibi comburent; de-

biliter tamen , quia in unum pun&um nqri nifi u-

nius peripherize radii cotunt. Quó majorautem

TAT

n

& amplior eft circumferentia, quóve pluresinci-

Attaflm

dentes capit radios, eó fortior quoque eft com-

buftios & ha fit fecundum axem.

n li.

Centralis veró combuftio fic pr&vatur : Efto

hod

Ífpeculum concavum de fg 5, & Solabc radietin

ihein at

illud per centrum fpeculi, radiisai g , bif,cie,

t l

dico,quod omnes illi radii intercepti inter pun&a

yinc p

€ gconcurrunt in centro i. Quiaenim omnesfunt

l ;u!abiturz."

perpendiculares , ideó in feipfosrefle&untur, &

n fs

Ícfe denuó interfecant in medio fpeculi pun&o ;.

gomajon;füï"

Ibi fi combuftibilis materia , ut pulvis pyrius,vel

appi ia

- fulphur admoveatur;illico Solis ardore accende-

T

tur, Verum quia portio fpeculi e g valdé eft exi-

m

gua, tiec adeó multorum radiorum capax,atque

3m,0;yiasin

reliqui omnes illapfi radii folares,alibi in axc qui-

pe'rc

jpä::fri-

dem , fed extra centrum , ultra eitraqne illud con-

cur-

gus

$14

PARSV Ih

—7$

22. Iï

currunt, ideó debilior eft fpeculöhtd] caVohmä

operatio & fegnior.

.

Mi ,

6 De Specults Irregularibus,

SicCy

Jand» illï

Irregularia fpecula funt varia , alia fimplicio.

ra;ut Cyïindraceüm, Conicum,EHipticum ; Hys

perbolicum , Parabolicam, &c, vel ompofita à

1j SH

Regularibus; vel plané inordinata & afpera: &

1mag'n'

jmegulat

hac oimnia vel intus; vel extus polita,

Quid autem Cylinder & Conus fit, di&um fu.

p vt

pra eit in Geometricis.

Hypevbole, Parabole,El.

M. ln

Jalucirddit

lipfis ant linez vel fipurze ; ex curva & re&a mix-

tz; refto & curvo participantes : Parabole ex s.

Noneni

uó , Hyperbole plas de re&itudine : Ejli

pfis plus

povidett

1

€ curvitate,

lm quid

20. Parabolicum (heculum vebementiffm? comba .

f apparct

rit,

nfionefig

mimimm

Omnes enim radii à Sole incidentes » quoruti»

iufiniti funt, reflexi hic uniuntur ; cum in conca

fioloco, f

vo tantum ali

uicoganturinuuum. Ettalifpe-

(ihdc0y

culo Archime

]

es & Proclus olim triremes hofti:

declpe:

um combulffiffe leguntur,

lm fuis a

"M

[

21. Compofita [becula adurunt quidem etiam »fed

tualieno,

egrius,

|

lipropor

Simplici plano vel convexo aliquid comburt

| gt

ynpoffibile eft; quia radii difpenduntur nec un:

Qu

quam co&unt. 5i tamen plura vel plana velcon-

vexa, vel concava apté ità conjungantur, ut fin»

gulis compofitis circulus poffit circumferibi , ne.

ceffe foret radios folis à fingulis fuperficiebus re-

percuffos , in upum pun&um, centrum fc.cogi ,

4

ibique accendere,

28, Írré«

i

|

"OrTticzx

Kal

N

815

Orim ün |

|—-42. Irregularia fpecula fequuntur affediones regu-

larium , quoad licet.

3"/3715'!!.

Sic Cylindraceum exterius juxtalongitudinem

Ln ïlyidün»

]

: ]

ln

plana; juxta latitudinem convexa fpecula imita-

M

lpncmn,th

tur; quia ex ambobus eft compofitum,

c d

l

FO

23. Semper autem imagines monflxofas veddunt.

d

naï

d d

lmaginesenim afïï,mulantuf fpeculis, Ideöque

PUHM.

iregularia fpecula regulares & genuinas imagi-

I5 gf

nes refleGcre non poflunt,

hi Pamh/e,[/;

24. In univerfum veritas veflexa vifionis exigua,

ts

ballucinatio perpetua fer? eft.

V nhl o

Non enim ipfum vifibile, fed tantum ejus ima-

o videtur , imó fzpé ne imago quidem, fed fo-

It i d

j

ium quæ

dam colorum confufio.

Et fiipfa ima-

Atf f n

go apparet, eam tamen cum ratione coloris, tüm

ratione fig urd , & materia & forma fpeculi pluri-

Jenrfs,quonmu

miüm immutare pote&. Denique nec quicquam

Wt

fuoloco,fed alieno omnia videntur,

i, Bul

Unde Optici imaginem, etiam quá integerrima

j as d

eft , ex fpeculo reflexam dicunt, cum res ipfa qui-

dem fuis coloribus & figura partibus cernitur,(ed

D)

st l

fitu alieno , alicubi & alienis induta quantitatibus,

& proportione partium figurzeinepta. Dreviter;

Imago reflexaeft vifio rei alicujus cum errore fae

Jiidcor

duntur n

cultatum ad vifum concurrentium

|piia vel;ff

conjun&a.

gantnr,

i

rcumlo

i wetätim ij

& 9] &ä

mmísat

E

a m

OPTiI-

P.

$16

PaARTE

ITT.

—

^idhe

OTPIITIGOI

», keim

PxRnS

FM

js, al

u Puni

MESOPTIGA.

- diorum co9

Gupmoret

$jporfde

ts exredit

D«finitiones quasdam complecfens.

g. Perpfi

1. AMefoptica eft , quze de vifione refra&a agit. / i vifz, aä

-

^

Refra&a vifo elt , quando aliquid per me- ul

dium refractivum cernimus.

Tuli tj b

^

2i

)

AMedium refragivum eft vel geminum, di-

I6 Perpe

verlas fuperficies , diverfze raritàtis & denfitatis jidh, que

habens , vel unum diverfimodà affe&um.

vliter tranf

Talia media funt &tber & aàr : aér €9 aqua: adr

Jlotttonis.

& vitra per[picua , five con[picilla, per.qua videmus: / i. a

aür item purus , nubilus, &c.

finerficie di

^

4 Radiw AMefopticus eft vel äncidentiæyel re- "

pe?pïndicui

fractionis.

TET

$. Radius igcidentie eft, qui à re vifibili per .

RTT

medium unius , incidit ia fuperficiem diverfi dia: "

Z

vefra&io

phani.

m fuperf

Utbdex vifibilib

| 15, Anju

incidens in diverfum3

efi medit

diapbanum f c d.

lo incider

d

M

6. Radius refra-

£^

l

&ionis eft, (ecundum

4 M

quem ille;jam diver-

!X

us refrad

fum medium ingres-

['optus ac

fus , refringitur,

IS. Refn

Ut

!.

REO

OÓ»Trc

m

" Urdh eel dl defeeus à reit

udine linea b d.

7; Refra&io enim eft incurvatio radii inciden:

J

tix , ad angulum conftituendum.

g. Pun&wn refratlionis , cft luorum horum ra«

LA

diorum communis terminus: Ut pas&ywa d.

Superficies refringens cft prima dïaphani fequés

Af

tis extremitas: ut, c d s.

U rdridag

9. Perpendicularis incidentia cft, quse à pun&o

Y&i vilac , ad & per fuperficiem diverfi medii ad

D p

angulos rectos ducitur.

'T*'Udb

j

Talir eft b c £ in fuperficie plana; b c g in cu

in,d.

10. Perpeudicularis Refratlionis vel obliquatio-

ts nl

Wib eft, quxe per punctum RefraQionis Orthogo-

Z Jäz*imu,

naliter tranfit;u£ligea a d g. — Eftque notma Re-

LT.

frattionis.

um

ir. Zugnlue incidentia eft, quem contlituit in

fuperficie diverfi medii radius incidentize cumo

ulnterdie

perpendiculari refraitionis;

Tals eff angulus

a

t

12. Aagulus refra&us eft, quem confüituit radi-

n

us refra&ionis , cum perpendiculari obliquatio:

nis in fuperficie diverfi medii, uf angulus g d h.

í

13.. ZAngulus Refratlionis eft, quem in eadem di-

verfi mediifüperficie , radius refra&ionis cum ra»

dio incidentize, re&à continuato conftituit

]

U£ angulus h d i.

I4. RefraBio ad perpendiculum dicitu?,cum ra»

dius refra&ionisad refra&ionis perpendicularem

propius accedit. s; b.d h.

l

15. Refratlio à perpendiculo,cm ab eadein lon-

Fff

:gäui

£18

: PA'RvsA LE

misiEeiim

nuae«

gius difcedit,

quàm incidentize radius c'imti

" in*?äfPe

tus, ut bdkl.

d

a«

16.. Porró refra&io duplex eft, fmplex & jufla,

Ratio f

m mngiï j

17.. Refratkio fimplex eft, cum radiis practer re-

fra&ionem nihil aliud accidit,

g ibenore

8. Ziffa, cum radii in medio diverfo nons

ngfu'nt.

tantum refringuntur , fed ctiam refle&untur.

4.4 Hiïif

s ]

icidetttt

(; a pa rl

-Bionis u

De Affedtionibus Refract;onis

[j vini

fimplicis.

!mjar ftat

il

fra&ioni;.

r. Radiu perpendicularis tranfit etiam diverfun

jr.

! Mcenia

mediun à vefratione illefus : fed obliquus vefringitur

propius aQ

jn diver(o medio , eo magis , quà obliquior eft.

i lon

Ratio eft, quia perpendiculariter incidens ra-

u longi

dius fortioreft, & minorem , Obliquus verà debi-

tontinuatu.

lior, & majorem vim à medio patitur.

(ll),:—ll']]-

j Adli

visautem perpendicularis radius non refrimgatur,

dute, uter

magis tamen coar&atur in denfiori imedio ; ino

pb dv

rariori verà liberius evagatur ac dila:atur,

kb vefred

$

2. Radiu obliqu? incideus-in denfius medium , ve-

Ínhoce

fringitur ad perpeudiculum eà magis , quo denfius eff.

fs femp j

lit fi medium f c i z ftatuatur denfius medioc

o minot,

b d a refra&io radü b d, quxe eft d b it ad. perpen,

6, Ini

diculum 4 d g.

duilaxot

3. Radius in vavius medium obliqu? incidens ,v&-

duetvali

fringitur à perpendiculo , eà magis , quo ravius eft.

Namq

Utfi medium fcim fingas effe rarius , quàm €

um ef

medium e b d à; rcfra&tio radii b d , quae eft 4l

t

j

Ti

[

:

O»rricx.

$19

Qf

fit in p

c;,rrrpendiculo adg: ultra radium inci

dene

tize re&tà contipuatum , nempe b d i.

l, Áj jf

Ratio hujus diverfitatis eft ; quia denfius medi.

D

[

um magis refiftit & coac&at radios: in rariori ves

Yó liberiorem habent tranfitum , feque dilatarea

diq däverfo li

poffunt.

Niecnfyr

m

4. Hincetiam vadio vblique in deufius medium

I

incidente angulus vefratfus g d h , e0 minov : Refra»

!

Bionis veró h di, eó major fit , quà denfius eft medis

tonig

wn,G vicifim : Qub minus denfum wmedium et , eà

major fit angulus vefraiius , eà minor vero angulue

vefraBionis,

DCHTT

I.:/f

RI

Tllic enum angulus refra&us ad perpendiculum

lii d.

propius accedit ; à radio autem incidentize conti

n w

nuato; longius difcedit. Hic veró ä.perpendi«

culo longius difcedit, & ad radium incidentize

dl

continuatum propius accedit,

Q

If

J

N

$. Radio autem oblique in varius medium inci-

Mi

NT

2 u2

b

Lv

dente , utevque tàim vefra&us , qu.

refrattionir an-

frort I

1

gulus eà wajor fit , qub varius ef medium, angulo ta«

at

Al

n

lu n

l

en vefratzo , vefratdionis angulum femper fupevante,

h

In hoc enim rariori medio apgulus refraGio-

[

NT

nis f(.:mper eft pars anguli refra&i , & proinde to-

tUhU' li ij

to minor,

"

) htad

j

- 6, In Refraioue non videtur vifibile , fed ejus

duntaxat imdgo: uec genuina femper , fed uonnun-

ij I

VAU

quam valde confufa.

i uni

Nam quod fupra de reflexionibus diximus , id

(

uäm [

atl

1

]

ïpfum etiam in refra&tionibus accidit

M*

Fff a

»5 [7;!0'(-

Pans

T.

$50

7z. Imago refratta videtur in concurfu perpendi. c G!

cularis incidentie /, & radii refratfionis continuati, lun: 5l efii

.

Sit vifibile z ex medio

i

pgam 1 8

deníiore ec 12 , in fuperfici-

:

ofitam ;

em rariorem P e c incidens,

! dinm latea

quod ia pun&o e non dire-

-

&6 tranfit ad i, fed refrin-

—J:......., did aquá !

t terum

iturà perpendiculari refra-

E

|

lit,extra f

|

&ionis fel, & fit radius re-

:::

T2

fra&tus ek , qui continuatus

]

&

m

usque in 7, fcilicet ad per-

pendicularem.incidentiz a c , monftrat ibi ima-

VX

N

|

gïnem ipflusaïn b, extra fuum ].OFum : in cofi-,

ji

curíu perpendicularis iacidentize , & refraQdonis

U^

&/4

1

continnatae.

8. Poteft aliquid pev vadios frattos videri, quod 1

per dire&os cerni uequit.

j Oi prop

Sic vifibile , fi cum,oculo in eodem medio

Win nobis

exifteret, nullaque tefractio interveniret , dire&é

qetiaphan

non poffet cerni finiftrorfum , nif

ex pun&oi, At

u) fol &

quia 4 vifibile in

F—

C

Q diet

UV3D

medio denfiori,o

notecfem

culus v.inrariori

jverà exit

«

ex*

D n

confiftere ponitur

—

iem , qu

videri poteritetià

E

VM AL

ifiam ul

(/

x

ex k,non ipfum

z

um aliqu.

quidem vifibile 4

&t

[prateord:

fed ejus imago P

AAbum a5

in denfori medio refra&a.

ffconfoy

;

Experimentum hujus habere»|

i

Jitacalo

hu

poffu-

l

TU

UET

OÓr»rTr1c.x.

$S2t

G*?wüij (0y ';

poffumus in moneta , projea in aquam limpi-

l

dam:Si enimeo usque recedas , donec iftam mo-

netam in fundo vacui vafis mediocris altitudinis

] !'xx

[

zf ]J

ofitam , ob interje&a inter ipfam & vifum no.

ftrum latera vafis , videre nequeas; deinde vas i.

lud aquá limpida repleatur, fubitó imago mo-

netze iterum apparebit,& vifui noftro fefe infinua-

bit, extra fuum locum verum , ma

jorque quàm im

fe eft.

m

1

e

AV

d

lii

N

IN

7

1 ïocv-,m, Wa

Sw

R

X

X

:

4

!dl

A

^

7

«—2

N

(

7

,

d

2 nl

A

A

4

&

!

L^

d

v"("lh

z

SQHSRENSS

ia t 7

Ü

Sic propter vapores ? terra afcendentes ( qui

]

[

1

l

TU

a£rem nobis proximum pauló craffiorem, minus-

Av

i

quediaphanü, quàm eft fuperior ejus portio, red-

dunt) fol & ftellze omnes juxta horizontem nobis

non dire&té , fed xefra&té apparent : & ob id ele-

!

J

vatioresfemper majoresque confpiciuntnr,quàm

il

féverà exiftunt , cernunturque pius fupra hori-

kl !II

zoptem , quando infra eum adhuc latent. Ob qu&

etiam caufam Ho//asdi iv vovaSembla bybernantes,

T

Aj

2 "E

bl

cum aliquot menfibus prafentia Solis caruiffent,

quatuordecim tamen diebus ante expe&atum &

juftum apparitionis tempus imaginem Solis inte-

-

gré confpexerunt, cum n

l

mirum s .grad. & ultra,

!

juxta calculum Aftronomicum,infra horizontem

l

adhuc lateret,

PW

Ex

Pff;5

$23

Pans

HE

Ex hoc etiam practer morem celeriori ortu,ma-

)

jorique forma Solis ,tanquam magnam vaporum

f'ubaqua et

uaa,uasä j

copiam, in pluvias illo die tefolvendam prafup.

ponente, vulgus pluvias praedicere folet , raro fal.

" Gontaà

lente hoc prognoftico , ufu confirmato:

" eliat g

9. I. Cum v& vifa € oculus in eodem medio confi.

cogiturf

fiot t, ;

flunt , concidit locus apparens cum vero.

2. At cum

gieria exa

ves vifa confiflit im medio denfiore , vifus verb in te.

a faperi

siuiore, locus appaveus femper oft propior vifui,quàm

qeorus.

qjiohoc

3. Cum deuid ves vifa eff in medio tenuiori,

eculus autem in deafiori , locus apparens vemotior eff

*clente egr

vero.

Quia ergà , qu ex viciniore loco con[piciun-

gotur; l :

N paulm

tur , majora videntur ,quia fub majori augnlo compve-

Lbenduutur.

gl materi

Que verbex vemotioreloco videntur ,

—

propter angulum viflonis ninorem ,minora apparents

fit etiam , ut que ex tenuiori in denfiori medio viden-

DeAcc

£ur majota; quz verü ex denfiori sedio Yn' tenuiorà

€0n [biciuntur , minoxaappareant.

1 Pilita

Perhanc rationem ftellz exa£re turbido & cras-

vfutio 9

fiori,in rariffimo & fubtiliffimo sethere vitze , al-

la pl

tiores minoresque jufto apparebunt. — Nihilomi-

ls pler

us tamen per rationem illam priorem, fi utfupra

di&um,circa horizontem orientalein vel occiden-

iquefi

prüm d

talem magna vaporum craffiorum copia fit , ut»

gt refra

fieri folet; Et nos ex a£re purioreSolem vel ftellas

fngunt

orientales vel occidentales afpiciamus; appares

Thtvenfis:

bunt ctiam propiores, majoresque jufto.

tsf

r0. ReBá per duplex mediwm vifa , widemtue

1. Hi

"'ratfa.

TUNTIT

mfuüm?

Caufa ex diQLis patet()Experi;nt'za—aufc

Vfxio

potefts

ll

OrTrc z.

$25

s

oteft ; Ex bacul;aquis immerfo cujus pars,quxe

i

fs

u

]

baqua eft elevatior videbitur,quam quze eft ex-

u

jl

(felp

J

(a aquas;Unde fra&i vel incurvati fpecié accipit.

'inato

Cfaï

11 Concavfus radiorum lucidorum fra&orum , i-

gnem etiam genevat , & accendit combuftibile.

d

MLC

Cogitur enim & unitur virtus ingulorum , &

fortior fit , augcturque , utignem in combuftili

",a MI

YU [2

materia excitare poffit. Si lentis cryftallins con-:

"W f

li

vexa fuperficies radios Solis excipiat, franguntur

illiin hoc medio denfiori ad perpendiculum; póft

17 fttir,

ex lente egreffi in acre mediorariori denuo fran-

J

hn fu.

U

intur, fed magis à perpendiculo : ficque bis fra-

n*iang*dg L

3

os paulatim in uno pun&o coire neceffe eft,ubi

nniti materiam combuftilem accendunt.

rl tilr.

s

-

m'z;maf;ar:m;

Ti d tidp.

Q-A'Pu.T II-I.

t leruuni

De Accidentibus & Effectis refractio-

nis miftz.

?

J

1. Polita vefra&iva funt etiam veflexiva , ob qubd

ht

M

U

h

Wi

(

M

I

j

?A

tefra&io & veflexio mifceri poffunt.

At

i

E

1ta pcl]u:ïda corpora,ut aqua,vïtfum,-:ryf'caï-

p Nilonk

lus, plerumque etiam politas habent fuperficies ,

:mr.,ïüut'ii;xra

ideóque finul illapfos radios partim infringunt,

ID

d

l0

partim tefle&unt. Sác tunicze oculorum funt cor-

) COpIu

;ota refra&iva, quia radios vifibilium receptos

Jam/vd lia

frangunt; fimul autem etiam reflexivá ,in quibus

pus; i*

intuentisalicujus imagoquafi in fpeculod

gpïnfgi-

;'uftow

tur & reficQtitur.

jj, vt

2. Hinc ejudem vifibilis gemina imago cermi po«

teft , una fortior per veflexionem; altera debilior per

mkmüimi

reflexionem Cj vefraGionem fi

mul.

Fff4

Tta

p

Pams

TT

Ita fi fplendente foie , vafi alicui imponatm-:

R þauluï*-

sndicuk

fpeculum & aqua affündatar ; videbitur'geminæ

iE

Solis imago prima & major , quzxe ex refletione

radiorum , Solis ad oculum devenit s.

LUEP m 1

3

Z

]tera quae

oritur , cum radii etiam aquas ad perj

A

endiculum

(5 quafl d

vefra&ti tranfeunt ibique in

fpeculo relucentes,ab,

m,j ndi

xclluddo

eadem iterum repercutiuntur ; Unde in acrem c-

greffi nova refradione à perpendiculo, ócu

lo oc-

currunt, imaginem aliam Solis deferentes, fodiex

| dafeeaf

1

multiplici illa obliquati-one longä debilorenm..

-| illo utatu

dientenum

Quze altera igmgo aliquïbus, fed perperám,ftel-

]a Soli vicina videtur.

! nlleis a d

Javopiula

3« A vefratlionum docvina caufa peteuda eff , cur

[ pex cava, ntec9qen pev convexa conjhicillg

at vitta

Clarius videant; & al quidem per magis , alii per

liculo dif

sinus éava vel convexa, pro diverfitate oculovum

t

:ur,quizll p

A

eXECA

PTOVCHITQ :

TlessÉvzz, enim oculos!

Hinc ve

ad remota videndü-affue-

x confpic

av milc

fecerunt. . Quod fi ergà

p*

«onvexis utantur conipi-

tonv ïïgllï

EL RRR 5—...

m . a m pE um Go d n EuE

cillis in interje&to vitro

SNN

227

2

4. Gu

ín ATE

[e]

N

immutatiü , quafi de lon-

i toluptati

£inquo adve

5

g

re putabi-

IR

/

G R

Y

,HHH//I/

L

N I

EOL

tur. »it enim oculus zece-

?

Pa

n'HHHVI H

LT A

À fing

—

—

Éve q. v. s. & xes vifibilis

, 0mnis Vï

propinqua/. ad quam aliqf.lis cazcutiat: utafur au-

üiones,

tem confexo confpicillos ao p. lgitur radiiret

pliata a

$. 4

viibilis , (praterquam quod in ipfo vitro denfio-

D

re€ Pau.»

purius

j

ÓOrpTrtc..

—— Àl

L

$

TY

re paululum rcftingun:uf) egre

Ti ex vitro,à

13

I —1'—-

P

M DT

l

pendiculo magis difcedunt, & fiant , paralielt

r

h

L

Von

og&p s. Oculusigiturparallel viioni aí

jue-

tus, rem iftam accuratius cernit, quia putat radi-

llf

cs quafi de longinquo adveuire ex i & j & nefcit,

Itj

qlrid radiis saterim in intermedio hetero

gC!]CO

pdlucïdo acciderit,

ac

de

-

BH

2, VÀ : iflim oculus Mvaxl ad ïpr(:vijinqm vi

dafefe affuefecit. Quodii ergó con

2

con?ï;-i-

.

cillo utatur , rerhota ci prog

?:inciua "C

H

ntur.

Ra-

M

'Mlm a

l

dient enim paucta a P ]on

nqua ,quafi äineïs pa-

rallelis a d &b c, qui (p

&rquam quod 1n vitro

LT

h

cavo paululum retringantur ad perpendiculum )

AT

extra vitrumintereum &oculum magisà perpen-

Ptf lj

diculo difcedunt, eruntque df & e 5. Oculus igi-

1 Ug

tur,quia putat à propinquiori pun&oc imaginem

provenire , ideó diftin&tius videt remota,

Hinc veró etiam caufa patet, quare per conve-

xa confpicilla omnia majora áppareant, & pe- ,

cava minora; quia nimirum radii viforii per h:ec

convergunt , per illa veró di-vergunt.

'1

|

ï

4. Cou]picilla multaugula , (non necefftatis , fed

s

voluptatis caufa inventa ) unius vei tot imapgine ox-

]?

t^

bibent , quot fuperficiebus conflant.

À fingulis enim fuperficiebus obliquis;in quas

$

omnes vilibile ex aquo radiat,fïngulæ,fïunt refra-

Prutatun

&iones , ficque fpecies vifibilis aliquoties multi-

itum:fh;!:i

plicata ad oculum penetrat.

odl

- db bac veftexionis & vefraionis wiftione

&j

pluium Meteororum. caufa veddi poteft , uewpe

Fffy

$26

Pans III.

[

Solarium & lunavium , Chafmatum , Paveliorum, Iï;;.

f

loutm , Colorum ,Nubium &$ Crepufculorum.

feofibil

Q pro !

4

1. De Iride,

N« eti

Exemplum infigne, ciun Reffexionis tum Re-

llhs E Cfif

fra&ionis radiorum lucis foláris habemus in Ixi-

]-gpcl'[ll[it

de, arcu illo ccclefti pulcherrimo, quem D Eus-—

[un] pirtir

velut Symbolum fuz gratize ob oculos , fpe&ta-

lgt

culo jucundiffimo , pofuit ; cujus caufas modum-

?

gis m pro

£

fortius a

que geuerat' onis

fcire operze precium eft,

1. Casfa 7Materialis, in qua genevatur, eft Nuber,

vdiexio a

mou deufa ,mec continua , fed inflar vaperis voridi li-

fcxione rà

Yfto ni

quefcens, & in idumevas miwutiffmas ftillas fve gmttu-

las vefoluta; ultva quàm quedam opacitas eff , vatie-

mttula a

nem plumbi isá tevgo [peculorum babens , ut nempe ex«

Edefgb:

preffoves imagines appareant,

Qprpus h

2. Caufa efficieus (unt vadii folares , per purumo

ägumm e

ag&rem al illam oppofitam uubem liquefcentem delati.

plobatur,

2. Formalis caufa ef multiplex vadiorum folari-

tiqisli

um in illa uube vorida cüm vefraGio , timm ad oculos

vierus a

fpetlatoeum veftexio.

qibit, (

Noh enim generatur Iris , nifi materia aliquzo

iipafi

transparens & diaphana , (qualis eft illa guttula-

1omutat

yum multitudo) éx adverfo fole collocetur , quze

YüS, Dim

radios excipiat qlxïäexn,f ed tamen reQà penetrare

hod

lisiac;

prohibeat. linde neceffe eft prius fieri refraGio-

pem radiorum , quia lumen fertur per mediumo

odes

ratius: fimul autem fit etiam reflexio, quia fert,ur

Tdem

in médinm denfius.

inm,o(

Fit autem hzc reflexio ab infinitis contiguis

/

us v

guttulis feu ftillicidiis rorida[nubis,qu

z licet in-

&m

finitac

T

Oprr:icm

e

&

À

d

CU UM E

EEE

f a

7

um,Pardion ,

finitze fint tamen 11;111 contig

u& cohzrent , nec

t ^

fenfibilem à leinvicem feparationem habent , i-

1

;

PA

ld'

deó pro uno continuo quaii fpeculo

AR Lv

It

Nec etiam lemel tantum, fed aliquotics in fin- ,

Mi

VW

tss

'ulis , etiam minimis ftillis prius öu*ef&ingin:r ex

Ti

T

repercutitur radius illapfus,quam exeat, & ad vi-

: UM

fum pertingat. Sicque non tantum colie&ione

ïï'ä CL [

&aggiegationeradiorum fra&torum copia lumi-

QUtsca

Eh

nis in profunda vaporis fuperficie augetur , ut»

L

fortius ad vifum pertingere poffit; Sed ipla etiam

Mg

M

itfur

reflexio cam anget GL intendit , propterca quia re-

flexione radius fit efficacior, quàm antea fuerat,

ll

Efto cnim in hac figura

«

n ('P

[j

I

Em

—

M.

s

guttula aqu:e rotunda a )

Vr i

L7/0

N

M

cdefg b, quia aqua ceu

7/ ]1

5

corpus homogeneum in»

Ms

if m

à8Q

ä

figuram elementi fui con-

S

A

uf

gfobatur. Incidat radius

E

M

Nlll/,o/

z

E

lx ulim

aliquis! ». is à binislocis

5

S

/?1:

[-24

reflexus ad oculum » re-

or

E

fudi, ia

dibit, fcilicet à fuperficie convexa P irrefraG? , &

g

à fuperficie cava guttulze , prius tamen nonnihil

,niüma(

z

L

immutatus, & in ambitu ftillz aliquoties refle-

lo

(

xus, nimirum ex Pin e, inde ad pares apgulos in

nE

M

ao

b , poftea in g, hinc ind; ex d ina, indein f rur-

"

j

Hs

j:

fus in c; exc tandem per P ad m vifum defcrtur.,

o&ties circulatim repetita reflexione.

f p

'

Idem de radioka eft judicium ; qui exiens ex g

d

in:z, oculo cum priore convenit ,eique nihilomi-

p ifptst

:mus parallelus habetur, propterguttul parvita-

tem 8: impropartionatam oculi diftantiam.

*]ullbif;*iw'ä,

&* ,Fic

l

Z

8

Pams IIï,

LE

—

Unde

4. Figura Iridum circularis eff.

hj

Tibri 10^

Tota quidem fuperficies vaporis róridtSoli ex-

n um

pofiti irradiatur ; quoniam à fingulis punGis,in

jridis d

quae dire&iSolis radii incidunt,ht reflexio. De ir-

Jicet lm

radiato tamé vapore non plus cernitur , quàmfor-

confiftant

ma arcus, Oculus enim non percipit uHips reifor-

Quodï

mam ,nifi m illo pun&o axis illumirationts con-

dem vide

fiftat,ad quod radii in vaporem incidentes ad -

quales angulos refle&antur: qua reflexione fecuu-

je& nun.

outem ci

dum æquäles' angulos pyramidä reflexionis con-

aftondu

formant , cujus bafis arcu circumfcribitur ; & tan-

Sole q

tum formam arcus oculus exhibet,quixz Iris voca-

tur: In qua femper dux pyramidesconftituuriturz

fenicyc

una illuminationis , altera refle&ionis ac vifionis

L

qualtit

--

Pyramis illusminationis verticem fuum habet in cen-

"dervah

tro luminofi cörpoi'is Solis:ex quo radii ad fuper:

ficiem nubis egred]untur,.quorum alii ,,o*bliqne)

hum per

vitbuni

incidunt, unus veró ad angulos rettos perpendi-

n elov.

culariter , qui axis pyramidie illuminationir eft : ad

cujus certum pun&um radii oblique incidentes ,

disinfra

ad sequales angulos refle&untur: & pyramidem:

] luirisna

reflexionis confüittunt , cujus bafis etiam in fuper'-

: horzon

ficie nubis , vartex ver$ tn oculo eft , axis autemr

3

utrïque communis,

guder

Cum.gitur demonftratum 3 Mathematicis fit,,

valtm

& fenfu etiam comprobatum , fi ab unc pun&o in

tamfa

diverfas partes,reGxe linese zequales protrahantur,

teDer

quod linea extremitates harum conneGens,fit pe-

tumef

s*ipheria circuli, etiammlineam pun&a reflexioni

opaco |

iB fuperficie nabis cónneGentem e€xigias cir-

fam $i

culi effe neceffe eft.

Vade

OrTr1c..

829

FU

ünde ctiam feqüitur , quod Z"itellio prop.

64.

'äþonu

Tibri 1o. pluribus demónftrat, oculum neceffari

i flnüm

in una reCa linea inter centrum Solis & centrum

us

MIvI

Tridis effe ; ita ut centrum trium corporum , vide-

U C

licet luminis, va

pgris & vifus in una re&a linea

confiftant.

T m

p

g

Quod autem non integro circuloformatam Iri-

QU

dem videmus , id non iridis , fed oculi , & inter-

M

je&torum mpedimentorumn vitio contingit , quae

partem circumferentiz iridis defideratam nobis

M

abfcondunt.

]

It

)m]

Sole quidem horizoritem occupante , pracisé

hemicyclicam iridem videmus, tunc ehim fuiba

€jus al'fimdo,(quæ ex hypothefi femidiametereft)

mfmm

obfervatur effe Zg. qui conftituugt dimidium re-

1

5er

&um,

i

JCI

q

i

uem omnes radi «qualiter ad oculum

lljf Türt

U0

refletuntur. Quantum autem Sol fupra horizon-

Ti

tem elevatur,tantundem deprimitur centrum Iri-

,dïs infra horizontem; adeó ut fole zg .aïtibre nul-

. la iris naturalis cerni queat. S1 veró oculus fupra

horizontem (en£bilem in inonte 3liquo tam lon-

jo d

o

x

g$ elevari fgf'fct., ut A5. g. deorfüm fpeGtaret in

as

vallem , ubi rorulenta nübes eft, tum non trunca-

fabwor

tam,fed totam & intc gram perfedti circuli iridem,

tll

cerneret ,id quod etiam in artificiofis iridibus ve-

p

rum effe ad oculum pat

fi nimuum in conclavi

pu

Opaco,in quo tam

(s

ent

1

3e

AC

Y-

xer feneftram aliquam ag

m

i

tam Solis radii ingredi poffint limpidam aqram

orc

»Pané IIT

$30

ore a

fatim hauftam in adverfam Soli'*sþ plagann

! mptom?

guttatim expuas.

Sic enim videbis aliquam iri«

qulisd

dis imagïnem ,Don arcuatam aut manca tantum,

(, 0

quales natura nobis oftentare folet, fed integré ro-

jrem l'lll'

tunjam,vel eafolum fui parte mutilam , qua Cor«

P gp ,[q uih

oris tui umbra illam pcrtranüt.

qitur.

6. Multiplicatur a. Irie promultitudine oculovum,

Qaulà

Si enim apparente Iride; aliquot myfiades ho«

TMS. LA'

iminum adeffent f[pe&tatores , finguli tamen fingü-

uitas

las;& quilibet peculiarem ccrnercnt,quemadmo-

| tl N

lum etiam in omnibus fpe;ulis contingit, ut di-

; &intermi

verfo loco intuentes , im aginemdiveriimodä fitá

| fimiles co

CEI..(J

dil.

ant

; vei quemadmodum vox una pro multi«

! lum ad

tudme audientium,;absque fui imminutione mul-

7 Jux

tiplicatur. Id quod ex eo quilibet colligere poteft

Jidaria

Quod centrum Solis;Iridis & oculumin una re&a

Heco

linea confiftere diximus, — Quot igitur oculi, tot

fimp.alt

line:e , tot Irides diverfze; hoc tamen difcrimine,

i

^

JeUc

ect

a

Qametet

r. $f

torum fecundüumn longitudinem tan:

Aevel oc:

tüm differentium,./ : redà à vapore verfusSolem,

diaméttu

qui longiusà vapore diftant, majorem acquirunt

do lpitut

bafim,majorem ad vifüm angulum, longiores ra»

| xoriäa n

dios,concurfum reflexorum radiorum longius à

|

|

iride remotum. Quareetiam majorem iridem vi-

Sinpa

| od

dent: Minorem , qui ad vaporem propius accee

Tem tai

dunt , ob aquas his contrarias.

| mynio,

2, Qui fecundum latitudinem tantum diffe-

runt,& ad latus defle&unt ; xequalitatem quidem

. quonm

Vade

radiorum , angülorum , bafium & iridis confer-

! fei pet

vant, fcd diverfosaxes, diverfía centra acquirunt;

tuf.

diver'unquein diverfisloois itidem Intuen

3, Qut

| g

li

OrPTi1i1csx

831

irïïm

NI

N

m

3." Qui tam longitudinequam latitudine diffe-

d

T1ay

yuntomnia diver(a habent: diverfam igitur & in-

fl

EM

d

zequalis quantitatis iridem neceffarió intuentur,

h

or f

6. : Colorum iridis primariorum funt quatuor ; Ex«

UAU Gu

gremus Tuber ; puic mediante flavo , fuccedit viridis:

TADU

i

poft fequitur purpureus: qui taudem in cceruleo fi-

ä'?fqi:ifuiwh

nitur.

Ti

M

A

t

Caufa hujus diverfitatis cft vaporis ïnæquabi-

ll

]itas.

Lumen enim in vapore Jam (tillante in.»

NI

guttas refra&um, diffimilibus coloribus pingi-

tut.

Nam umbrz ex euttis diffimilibus fparíae

1

j

(

& intermixta: ]jumini aägregato & refracto, dis-

If VOX

fimiles colores exprimunt , quos radius reflexus

lu m

fecum ad vifum noftrum defert.

dC

7. Juxta primariam I'rider/z/quandogj,. etiam alias

v

muh

fecundavia con[picitur,

Quoti

Hzec octava parteye&anguli(h.e.11.grad.15.

NT

Ícrup. altior eft , ambiens primariam ; cujus femi-

ymlorg

diameter ideofit $6.gr. 1. min. (quod fole orien-

Tf

IUlv

Wilb

&e vel occidente metiri potes) & f« habet ad femi-

T

diamétrum primariz;quze eft 45.ut s. ad 4. Qui-

do igiturfol non eft altior tot gradibus, tunc ii»

.

rYori

d

a nübe geminze Irides cerni poffunt.

91

Singulis temporibus autem invenitur cujusli-

bet iridis femidiameter hoc modo. Cape altitudi-

Ll'

JFCTïflg

nem tam iridis quam Solisidoneo aliquo inftru-

f

Antu

mento ,ambarum altitudinum arcus conjunge» ,

d!

quorum jun&orum finus eft femidiameter iridis.

Ti

VIndeex altitudine iridis etiam altitudo 3 cognoe

D

fci poteft , fi nimirum altitudinem fecundarix à

lhl

U

$6. gr.15 min, abjicias : relinquitwr alitudo Solis.

jida nf

$unt

^PaRns

I11

-

83

——

Sunt qui putent , ] ridem fecundariam ox'l'n-:i e&v T

yeflexione primariz , hoc argumcnto , quod colo.

Auandodt

res ejus inverfo oräinei]näcntur. Sed fallun.

! midiamt!

tur: fi enim effct iimago primariz , non tantum» aiedidu

colorüm ordoAnverfns cerneretur, led cornua e.

vezöinc fi

tiam à fe mutuo averfa effent, ut in praecedente) undtlrid

|

Íchemate videre eft. — Pt :eterea,qui fieri poffet, ut

|

Delo

ab(ente primariá , (quando fcil. fol altior eft 45.

$o

d

eradibus, & humilior tamé 65 . grad.) cerneretut,

deyreh

(pal

|

ïïcundaria,hn:go fine imaginante, typus finean- -

$ol: ]

titjpos quod tameu 1n acftate frequentet accidit.

mrr; k

ptätr

linde concluditur,fecundariam]ridem immedia:

ftofphe

& quoque à fole generari , non fecus ac illam.

inet,nos]

.8. De tempore , quo Irides Solis generantur , fe« -

demus , nif

qukntia notanda funt.

quie

i. Inhveme cxebrius,quacunqnehom Beneráe |luorida

Y pommtfrides. Caufa eft ; Quia Solis altitudo . m &

minor eft,& ideà minoretiam radiorumfolarium

|

10 Plur

rectitudo, & minor fortitudo, quàm ut vapores

l

inda

J

l

l IU

diffipare & confumer:

potfint: i

eeo temþor'c

f ut unur

it

atiscaloteconfumuntut,

pluseftvaporum qui «

aDeante

2. In oeftate circa oitum vel occafius fiunt ïri.- umf

des , non autem tempore meridiano.

|

|

|

Qu

Sole enim oriente & occidente vapores notiità

ov d

facil2 diffipari poffunt ; gluemadmoäu'h] in meri«

cenfer,

dic, propter majorem radiorum rectitudinem &

D'utes Q

fortitudinem accidit. Infuper nimía altitudo Solis

& unam

ineridiana eeneratiotiem ifí

2

dis impedit, cur hu-«

Tumreve

Yotizontem detrudatuf.

jus zenerandze locus intràl

Dchac autem altitudine Solis, notaada e

(tRee TUYum

gum &i it"P

|

Or»T1c s.

xx*:ut.äxx'x

833

n

gnla VAtellonis quam explicat propof.79.libri 1.

uando arcus altitudinis Solis eft major Iridis fe-

Wf &

midiametre , (qux quomodo reperiatur, paulo

(

ante di&um eft) Iris non generatur.

Quantum

N

veró ille finus minor eft femidiametro iridis , tan-

v

tum delride apparet.

' 9. De loco Iridis b funt vegula.

«

1. Sole pofito circa ortum ,Iriscirca occafum

deprehenditur , & viciffim :

MV

2. Sole prope meridianum verfante, 1ris in»

u

lat

parte feptétrionali confpicitur. Cum*utem fol in

Tion st

noftro fphzerze fitununquamad feptentrionem de-

d i n

clinet , nos Itidem nunquam verfus meridiem vi-

demus , nifi radii folares incidant nubi folidze a-

quofze,& $ regione Solis pofitz, & ab hac in nu-

QQUU

bem roridam , & ad latus Solis collocatam refle-

L

&antur, & tandem hinc ad vifum reverberentur,

l

li

10. Plurai Irides fmul genevavi poffunt duplici mo-

!*'[

do. ' 1. Quando una alteram cingit & includit,

ita ut unum axem unumque centrum vel quafi

habeant: colorum autem vel eundem , vel contía-

rium fitum ratione ordinis,

2. Quando una alteram non includit,&d diver-

fos axes diverfaq; centra habent; quod fieri poffe

cenfetur, quando radii Solis fortes in unam vel

plures aquofas & folidas nubes incidunt, & hinc

ad unam vel plutes fuperficies vaporum rorido-

rum reverberantur,;atque ab higroridis vaporibus

ad vifum refle&untur. Quando vero;ut non femel

s mirabiliter intorti cone

5&;i5!m ;

Waccidit,.plures Irdis arcu

f pic

»

Ggg

"

——

934

PAR-S

Itt.

Ípiciuntur, quorum caula reddi non pOHit äïrïzr

Golis COl

oftenta potius (« prodigia, quam inter res naturä.

2 D

les referendum eft.

11. In Iride boc etiam animadwrti!ur,quozifug.i-

JTCZM

entem fequi , accedenti occurrere , & fi quis ad latus

npti» ij

progreditur , etiam ad latus moveri videatur.

lorem [5

incencio

Ratio hujus apparentise hzec eft.. Conftat, Iri-

2, Pt

dem majorem femper apparere , qui ab hac rece-

Solis d.

dit. Eiusmodï igiturcontinua aug mentationelris

e1ns 60f

recedentem fzqui videtur. Acccdenti veró Irisimi-

flures f

nuitur, &decrefcit. Unde recedere & quafi fuge-

) d

reexiftimatur. — Qui acceffus & receffus inde ap-

veluna t

paret,quod majora inelius videantur, &ideó pro-

vidiis fuis

pinquiora putentur, quàm minora. Etcontra,

anpulosr

uod. minora minus & imbecillius vifum affici-

prftilla

ant,longiusque diftarecenftantur. Si quis autem

ide

ad latus declinat,cum eo ad

icicm

latus inutabitur

Wn angul

axispyramidum,pun&um fuperficiei corporislu-

p n

4 Nt

minofi,feu vertex pymmidum illuminationis,cir-

gatio radiorum,vel ver-

Solis radi

culus altitudinis,& aggre

[

frnntur,

tex pyramidis reflexiouis.

Quare &lris ad idem

latus moveri confpicietur.

Quit e

12. Taudemdantur etiam Ivides lunaves, fed varà.

ln dj

i Crrpat

Ad harum enim generationem tria requiruntur,

YUf vorjt

1.Vapor idoneus, 2.luna aut zwvezAsvQ» , aut ple-

p

nilunio vicina, 3. eadem oriens v«l occidens, ra-

diis Solis infra horizontem demerfis.

'fierior 7

iforma,

Hxc autem cum rariffimé fimul concurranto,

j«

manifeftum eft , rariffim? lunares Irides confpici,

Enit, Aj

crebriores tamen in locis feptentrionalibus,

quarn

ineti-

Or»Ticzac

Ll

835

x

d

l

TM

E

l

!

[

fneridion äliEus $ ir-rx;äuibus materia Iridis ab

2cftu

t

N

Solis confumitar.

2. De aliis Meteoris a&reis , canfas opticas

babentibus.

!t

LU

1. Cbafmata apparent, quando nubes craffa dis-

Q

rüpta , i partibus rupturz vicinis rarioribus, co-

lorem exhibet lucidum , üàt cocjum tan

k (

n

NU

incendio dehifcere videatur.

qltäm ex

1014

2. Parelii & parafelena, quando craffiot nubes

Solis vel lunzc ad latus pofita , inftar fpeculi ima-

cines eorum refle&it ad. vifum noftrum.

'unc

;&QEL

Slures foles vel lunz apparent.

M

3. Halens veró. contingunt , quaudo fub fole

QU

velluna nubes eft rara, quam circumcirca fidus

radiis fuis illuftrat. Tunc enim ad zequales ubiq;

il

angulos refraGti radii ejusmodi coronas exhibent,

U

Et fit illa circularis refra&io undique ad dimidi-

Ti

il

um angulum re&tum , vita ut diameter halonis fit

45 gr

u

4. Nabiun'colore ex commixtione lucidorum

lu

Solis radiorum , cum obfcura nubis denfitate a«

*

nuntur.

Juare ul

Quia enim nubes inzqualiter fefe

ïbabent y FU Ts

tione denfitatis & varitatis , tum etiam vratione fitus

I

4d corpora celeflia lucidas ideb bine omuix illa colo-

g tà

vum varietas dependet.

Quantà plus lucis incidere

l /'W

foteft , tautà candidior eft nubai, quantó minus ,tantà

u

vigrior : plerumá, tamen celores illà funt aiþogcpw &

4

hd d

[

informes.

y. Crepufculorum, docente Johanne Kep

i

]

ero in

i Emu'ï p

[d

Epit, Aftronomica, Caufz plures funt:

y, Pris

ao

Ggg 2

1

$36

.Pans

IIk

1. Prima Efficiens Caufa , quze coeteras omnes

-—

ciet , eft Sol ipfe; non obftante, quod füb terra.s

verfetur , nec feriat oculos noftros radio five di-

tyalift

re&o , five refra&to.

P"fïe T

2. Altera Caufa cocleftis eft aura ztherea , o«

i, bori

Ti proximé circumfufa , ad amplitudinem aliquot

eelrabi

graduum , fplendens ob Solis vicinitatem aliàs

[gliw pit

magis,aliàs minus; qu: tempus aliquod occu-

j ,

pat oriendo, donec $ol ipfe tandem oriatur.

rdipii.

3- Tertia caufa funt fumi & exhalationesficcse,

lirà

calore Solis per diem , aut radiationibusfyderum

harimonicis excitze,& fuper aéris fuperficiem por-

re&x calóre & tenuitate fua ; quze cum fint nobis

altiores, citiàs à Sole & fplendente ilio Solis ami-

&u illuminantur quäm profundze ; ficque fupras

horizontem noftrum elevatz , velut aecenfe ]am-

ades , lucem à Sole acceptam nobis impertiunt,

4. Quartacaufa eft a£r ipfe: Modus cauf ge-

minus. Nam at vel clarefcit direGrisSolis radiis,

eve

€osq; revibrat, quippe denfior octh

Viv5

vel fpeculi

vicem przeftat radiis folaribus , eosque repercutit.

Sed manum tandem de Tabula , in qua pauca bac

de jucundiffma , utiliffma , [amm2que owni P bilofopbo

neceffaria fcientia optica , ex opiima uota fcriptori-

bus colle&a, delineare voluimus , quam propter maxi-

sam ejus amplitudinem plen? ac perfe&à tvadere nul-

lius mortalis bominis effe avbitramur.

Hac tameno

ejus rudimenta ac principia qui intellexerit , Optice

plam rudis non erit , & fatis adminiculorum babelit,

«d accurafiora Opticorum fcripta evolvenda , in qui-

bw

l

!

—

i

Q

s

Orrstcx.

$37

dj

bur multarum maxime admirabilium verum caufas na-

p

turaliffmas inveniet quas vulgus vel proportentis vel

preffigiis babebit , quas absque damonis ope perfici

Aff i

poffe nunquam credidevit ; Ipfe verà D E 1 fapienti-

gliruäinemaï.i::

as , bonitatem & potentiam eà magis admivabituy ,&

celebrabit , quod tàm abftrufa &9 recondita uon fue

Mi

folius potentie vefervavit;fed ipfi etiamNatura pra-

Bd

Mi

ftanda , bominique exc Natura penetralibus eruenda,,

reliquit.

Cui Sapientiffmo , Optimo , Maximo, Na«

L

;xfmh:i

£ur 2 Autlori, D E o fit Laus , Honor & Glo-

Id

ha

ria in fempiterna fecula, ,

1l ILL'

Mu

ïïi

A M EMN:

Vg um d)

|

$

FuiNrIs OpPrrc z.

velitaqtt

hnoiin

z

CT

1

EM

De

KT

i

--

VE

WA

C

"

À

&X

N

QU C

207

E

Ed

C

"

i

N

Z

as

V

WN

N

«t

AA

-

d

a

:

ï

jay

"Y

Ü

-—3

!

i

lii

i

1

,&que [

À

N

li n

p

vjf

y;, TP

gulhiri í

Ggg3

Sequun.

jridlrt^

j mimi;,f*l

( !Smm

j

p

7490l

9

g 9

4 166

97la

| i

104() (

1 pu7

[] n9U

$

)

j

—

Sequuntur

10 | 365

r | 1901

TABUL E

p wj

—

n 24

ASTRONOMIC&»

14 1 2419

1588

E

——

GEOGRAPHIC .E

16 | 2756

17! 925

10 3090

ET

19 432j

EL

D

2314

23 4190

4* 40l

CANORN

Gr. | Sinuum | Tangentium «l Secantium | Gr.

15729869 1 89

[i745 199985 | vz45

;728996110005

3490| 99939

3492

286362$

100961

2865571

88

1908114.

109137

1910732

|

$87

;z

|

$234*99883 | $241

l

|

1

4 16976 99756 6993 , 1430067

100244

1435559- 86

10038Z

114

371

8$

$ (8716 | 99619 | 8749 | 114399$

|

6

10453

99452

10$16

951426

100$51

9566'72 .84

-s

qoQMM8T7 | 99255

12278 $14435 | 100751

$20$51; 83

8

13917 | 99727

14054 , 711573

1009583

718530 , 8z

9

1$643 98769 15838 |631375 | 101247

639245 81X

——

It

10 [ 17365 | 98481

17635

$62129

101543 | $75077 80

II

19081

98165

19438 | $14455

;lox872g

j24084 j 79

m

12 20161.97815

21256 $10465

101234 480973 78

——

13 22495 , 97437 , 23087 | 433148 |t02650 | 444541 | 77

O M[C&

14 24192,!97030: 249$3

401078

193061|413357 176

15

25882

96593

2619

l373205!

103$281386370 7$

— —

-

2

28675

348742

1046101362796 74

TA

16 | 27564. 96126

17

29237 | 9563

305 13

|

327085

|

[

104569 |342030| 73

18

30902

95106

3249-

307268

105146 '323607 7Z

19 l

2557]94552 134433[

20042I [105762 | 37155 | 71

20

ï

4262

93969

36397

274748

106418

292380

79

zI

|

|

38386

]

260$09

|

107144

|

35837

91358

279043 f9

22]153'1461 92718l4o46

242509

107853 26694'7

23,419073

92050

4244

:

23$5$85

108636 255935

169

67

24* 40674* 91355

44525

1224684

i 10

9464 |245859 l66

t

"CA NONM

vabull

ona

Gr. ,Sïnuuim ] Tangentium | Secantium 1 Gr.

—

u

ór

zy(4zzöz 90621

46631 [ 214451

I10338 | 226621

65

B

J

43837 1898'79

487731295030

1!'1360

22845

64

112253

45399. |s3ozex

| $6953 1196261

|

!

220269 | 63

?3!

:l

Ad partes Radii 100000.

4

28 | 46947 | 88295

$3171

1880'73

113257 | 213005] ]62

.-ä

29]|48481 | $746*

$$431

18046$

114535 | 2e6267 | 6t

|

|

30 | 56000 ; 86625 | $7715 | 173205 | 15472 | 2evc0o | 60

j

;ï;

$

—

81 ] $1504

8571 | 60086

1664.28

16663

194160

$9

10

s 32

$2992

|

84805 | 62487

160033

|

112918

188 708 | 58

H

|

d

33 | 54464 | 83867 | 6494t

153987 1 19236 1 :83608 | 57

u

——

—

34

Sïþ'Q

$1904 1 67451

148256

126022

w8829

56

;

$5

|

$7358 1 81915

29021

141815

1i2077

|

17434$

$5

|

5

36 | 58779.| 80902 | 27654 ( 137638.

—— À À—À t

:123607 ll7olä0 154

16

n

3r 1 6o18t 179864 | 75355 [ :152764 |125214 | (66164 | 53

[

»$

61566

78801 | j3129

127994

1269062

162427152

ä

E

39

62932

7771$|190978 |123490

128656

|

158902 ] st

—— — Pa

—

ï,

20 |64279

B

i

75684 | $6016 | ior75 1130541[155972 ] $0

—

4I

6$606

7547A

86929

11$037

132501

$2425 149

ä

42

|

66915

74314

|

90040 | It:'o6I

134565

149448* 48

—— —— ÀÀ—— — — — Q —

— :

m Ü ÀÀ——À

i

Nïä

43 |69209 [73155 | 925z

69466 7191 4

'w'zzs'zlrssyss [146623 147

1

96625

103493

130616

143956 1 46

14!421,14142:

45

1Q

41

7o7u ?971141000001100000

2

1

lo

20

lQ

29

N

30

W

- Taþu Ia

8

gna

ür

h

TabulaDeelinatienis partium Eclipticze ab aequatore.

l umhum M

II

Siona

Signav

(V:

v

|

o Ws /

'

|

Gr.

Pt

"9.f

o«4» [

l"" N W

»o

31

13

3Q

H60

'(1

R—

] o.

o ].

| 2e.

l

li?z)ï

I'() t

06

24

lr

20«

Z6

29

[o

sx

48

12.

13

z20e

38

28

^

1.

12.

33

|

2t.

$9

|

21

N000

Is

36

12«

$4

21«

26

x

Ze

13

14

zL

12

2$

|

|

J

LE

2«

13

34

l«

24

) Wï M

»

2.

27

13

$4

zl*

33

23

W?'lp

3.

11

14.

H

21,

43

2z

—

3.

21

zi

À W//

g;.

3$

14

23

$3

1O

n"

]1

58

14.

i2

22,.

z

29

?

II

d.

22

15«

11

zl*

LE

lo

19

12

46

29

22

18

—

—

1f.

39

13

IIIW

$*

15

48

22«

26

7U

li

14

32

16.

226

34

16

15

$*

16,.

24

22

w]'

")

$6

BI

41

15

Mi r t

16

6.

16.

22.

19

41

4T

14

I

d

6.

42

16,

$8

22«

$3

13

1$

".

17.

$

22 0

$9

12

1

V5

28

7

$2

235

— —

7*

$1

[v

48

z3.

;

15

18.

23

13

IU

z

36

18

20

23.

8.

$8

18.

35

£3.

20

—

9.

21

18.

23.

z9

;:L

b

2$

9.

43

19.

234

, I5005

-

6

Io.

9.

23.

28

l:w lf

Io.

19,

3

ä

:

22,

29

-""/

28

1o0,

48

19.

4T7T

23.

36

29

IX

20

23.

31

30

i

9,

Ti

31

23

31

ä

s

ivgna

-

Sicna

ny

96

Gr.

o !

wAd abliquitaties Tycbonicam 25. j$.

TABULA ASCENSIONIULM

5

ad obliquitatem.

:

ZxScrop

6

WW | Scrup.

II [ 4» 1 Scrug.

:

Gr. L Com.

!

Gr

|

Gr

Com

]

Gr.

Gr,

Com.

"

b

o | o |18o|

j274l

207 |

6

54. ls7lzs7l4x'

1380

$5

28

208

$1

$6

238

$t

181

$0

29

209

49

$9

239

PEJ

E

18

45

j3o

210

46

6o

240

$6

:

18

21I

]

9j

40

31

44

jöx

241

59

184

35

32

212

42

63

43

3

185

30

33

213

40

|

64

244

186

25

34

214

38

65

ä

|

äg

|

2zI

245

187

35

215

37

66

246

2";

9T

0 0^ OV^ . aW N o*

2

188

16

36

216

36

67

247

U

98

i

o

9

1$9

It !

37

2VZ.1

34

L

68

248 | 29

99

u

10

190

z8 1

33

69

249

—

|

10 100

L

a.

MTM

EM

|

A

;

219

33

|

7o

250

29

101

DÀ

nt

10j

13 |

x a !90Í| $7

4;.

|.220 4 32 | T& l|:25t 134

n

14 |

12

192/| 55

41

22I

31

72

2$2

38

s

I3

|

193 | 48

42

|

222

31

73

|

253

|

48

5

104

M

10j

16 |

14 | . 194 ] 44

43

3 J

74 |

254.| 47

D

106

ï:

Id

1$

t9$

40

44

3I

25

25$ |

$z

16

18

16

196

35

45

z

;:ll

31

|

76

256 | $7

107

,

108

19

Ua

197 | 3*

46

226

32

78

258

y

109

zQ9

18

198

?7

4T7

227

32

7T9

259

229

80

1Z

19 | 10

21

19

199

23

i

48

33

|

260

20 Ut

z00

zo

20

49

229

34

81 lz-öl

17

4 w

z

zi

20l

16

$90

30

3$

82

262

22

p

^2

1292

8

2

n

| 72

151

( 231

r iM

136

93 1265

]

Dm

2j

3 i2o

1232

1532

I55

L8$4 1264 ] 33

;

24 It

24

204

53

233

40

!

ET.

265

38

:ig

ï

24

205

g

$4

234

41

(

86

266

.44

2 | u6

26 | g

16

22

zo$

55

23$

44

87

7 19

26

206

$6

236

46

88

268

267 | 49

^5

|

|

5$

2819

jo 1

-

oT7

!;ä

2

|57

] 237

199 |27e je

—

/! 48

——

29 | 1

312

müm

!

i

SIONUM RECTARIUM

E.

o

/

tlux l U

x,x

H chomcam 23t31.

&

X

do

Scrup.

M |Scrup.

np xX

A

N

Com.

Gr.

Gr.i

i

Com.

Gr.

/C8.

'L

|

Gr.

i

!

o [ 9o [270] o

| 122 [ 302 |

] 15321332 |6

Iz

t

:(

1

a

271

$

123

393

14.

153

1933

3

L

N.xl.

|27z

11

|

124

|

304.

161

1$4 |334 | I

4

g

g;z

-73

|

16

125

305

19!

154

334 58

:

3

[

E«

ï

—

24 22

| 126 1396 | ??

[155 1335 | 54

4194

zT7$

27

127

307

22

15

"

336

$t

9$

128

|

48

li

lo5

—

26

|

22

309

|

24

157

337

€ j

;

338

44

£

E

9T

7I

38

129

309

25

158

—

98

278

3

130

310

26

1$

l

39

H

|49

|

279

[

8

l

131

!

31T

27

160

340

E

99

RI

—

NT

10 , 190

280

$3

132

312

28

1651

341

33

28

162

342

29

Xl

1OI

281

58

Ls

l

313

! l8

x2

Io5

283

|

n

3

154

34

|

29

165

|

343

2$

]

104

284

135

31$

29

164.

344

lw

515

lo5

285

136

316

29

16g

345

16

14

|

|

|

166

346

TERR LT

1$

106

286

ï

;

137

317

29

!

107

287

138

318

29

167

347

[

108

288

ï;

139

319

|

168

348

3

i

3I

]

140

|

320

'-s

27

168

348

$8

38

109

289

'|

i41

321

27

169

249

$4

39 | t1O

290

135

26

i

Zz0 11

ot

39

142

322

170

350 449

FA

112

222

43

143

323

24

|

i

|

351

44

|

H EI

293

4T7

144.

123

1772

3$2

39

lw

z.ï.

73

353

3$

LUE

I14

94

$!

145

| 325

|

li

l

s

24

114

2908 $54

146

326

229

174

3344 30

I

1

;

25

116

296157

147

327

1T$

35$

2$

118

298

148

328

|

176

356

20

E

]g

4A

J

|

|

149

|

329

|

14.

7

357

15

27

Ii9

299

L

150

339

Ij

178

38

IO

28

120

300

j

29

H

301

151

331

9

|

179

3$9

|

5

H;

?

äl/

30

122

|

302

l

N O .

|

152

332

|

6

180

360

o

N

TABULA AS CENSIVONUM

/

ad latitudinem 4?3. 3

O.

z

l M

M 1

i:i

|

H | e | & | w

Gr.Sq. | G

Gr. Scr. I Gr. Scr. l1 Gr. Scr. | Gr. Scr. | Gr. Sez. ! Gr. Scr.

shio. ol

um

o.]9o. Oli4. 55 [3s« 121 60. 31197. 361 138. 4

i

191. 22

1

[*]

28

1$.

32 ,/34-

151 61.

37 :98.

56

140. 12

z

1244

2

|

[*

$6

|

16.

$135*

21 62.

43!100. 17

14I. 34

104, 6

3

1*

24 16. 36

35*

45 1 63.

j

$1] 101.. 39 | 142. $2

$1

I7*

9

$9 1103«

o

144. 18

41185 29

36. 30 64.

185. 51

sls

19

|

17.42

|

3T.

19 : 66.

8

104. 2l

|

14$» 24,

$

|

6 | 2.

x

48

n

1$

38.

6l or.

17

TO$. 43

'47-

$

.5

108 lz,

68.

189.34.

7]*?

16 | I$ 23

38.

$3

21

107, $,148.27

$

3.

45 |48. 57

|

39. 42 ' 69,

37

l

198.

26 149»49

10 57!

9j14.

1z

19« 32

49. 32 | 70.

38

110*

49 l i$r.

It

——

E(

192,20

19 [ 4.

41

20. 6 þ41. 21|7n

$9

HO

IY

152.

38

193, 41

w

H.15.

9 | 20. 411 42. 12

73

12 i ni2.

33

|

153. $8

j

19j..1|

1-

n 49626

$

38 21.

18 43.

4)74-

241 üs.

s6[isg. 2

—

13 | 6.

6

21.

3 [ 1918

$3

43. 56 75

38 [ 115.

19 l 1$6. 42

14 16

36

22. 29

44« 49 ; 16,

52

I16,

41 * 158«

I

V |199.10.

8

3123. 5

|

4$5. 32 l 28.

6

138.

$310159:/27*

y 200

——

16 | T.

23,

43

46. 26

79.

27

166. 50

l6 20155

12:58.

Säl

4T7. 22

80o.

37 '120Q,

21 ï I19.

Y 2038

2421

|

49

162. IZ

À 20440

18 | 8.

32

24. $8 48.

18 [ 3 n

$31122

12 [ 1635. 34

—

y

206.2

19 | 9.

0|2$. 37 49. 16| 85.

j | 123.

164, $7

2019.

29 26; 19

$0. 13 84'

261124,

H

166. 19

i

1012

21

9.

|

43

126.

20 ! 167. 40

[

T

5-77-5.6 . $5

z

-

$t 12]85.

m Á

22

10

.

29|127.34|$2. I 87.

z]127.

43 | 169.

$

2

PUUM

23:10

r [ 88.

20 ' 129.,

71120, 26

5

2 i

$9 128. 151 53.

24 |v.

29!28, $5.$4. 13 .89.

38

139.

30

17r. 48

u

—

2

Z$ | 12

o

29 37 | $5«

14

90.

9

26

|

$7 | 3r.

$5 | U?

55 | 214

12,

30

30. 20 | 56.

1$192.

17 ! 133.

16 1 174. 3I

26 j

271 13*

1|5r

I

5t.

I9 * 93.

35

134*

39

If$. $4

APVA

28 | 15.

32 l 3t. 4€] 58.

21|94.

6 ! 136.

I

177« 16

1

218,

?0 ! 14,

$.32. 28

59*

27

96,

ï

B.I 137.

2$

|

178 38

3

?9,

3o ] 14.

180, Q

|

35 | 33 iz 160. 311 97'.

36]158.

47

-

-

i a,

N

Slüy

!

OBLIQUARUM,

Ed

À

L*

/

n

& Aifunw maximam 23: 04

—

l

W

l

?

l

*o

l

al d

|

X

]

od

h

l

Gr. Ser. | Gr. Scr. I Gr. Scr. | Gr. Scr. | Gr. Scr. | Gr. Scr.

--————

L

]

? ]180- -el [-zl 1 [2.62.:4 1299 29 | 320. 48 | 345* 2*

Es r

N

j

181. 22

222:5$

;

N

263.42

300. 33

3?7'32

245456

In, j

:

4

1

182.44 | 225. 59

265.

4.| 301 39

328» 15

34.6. 2$

flu,

328. $9

j

194, 6 22$.21 . 266. 25| 302, 41 ]

1346 S,

N

303. 4$

LU

Nj

4 1185. 29 | 226.44 j 267. 43

329.40

347.30

' horl!

Wj

186. 51

228, 7 ] 269.

3

304 46

330-

*2

348. o

ull[g

:|

188. 12

229:30 270.22

305. 47

331,

5

5,1(',]

348. 3r

——

PT

W ;]g

306 49

33I.

45

349

I

HJ

189. 34 | 239- 53 | 271- 40

[

ls

190.$7 ] 232. 17 ( 272. 58

807.49

332*

26

349 3X

Uv. Ihh

;

192.20

233. 40

2774» 17

|

308. 49

333

s

) 350- 3

ULADUT

To

-

»

275. 34

399. 47

333-

4$

3$0» 3I

M

11

195, 41 I 235.

195. -

310. 44

W [

3 4 236.25

226. $0

|

334

23

351

i

DI

I2

196.26

2373 48

278. 7 31

42

335*

2

3$1. 29

i

[

13

197*48 | 239. 11

239. 23

312.

38

33$

39

351. . $8

j

l

14

199. 10 | 240.33

280.39

313.

34

336.

4

L d

Wt

32. 27

H Y

517

15

200.353

241.57

281

54

314.

28

—

336.

$5

3$2^$7

16

1 n

201, 55

243.19

283.

8

315

23

337. 31

353424.

DA

205. 18 | 244.41

28422

316.

15

338

7

ag m

18

204.40 2406, 4

285, 36

353 $4

. n

317

9

338. 42 | 354. 22

—À

[o]

d p

19

206.2]|247.27

586. 48

318.

339. 19

3$4. $1

20

207 2$ | 248.49

288.

1

318 42

339* $4

355 19

jl d)

[ 31

Z208.49 250. ll

289.412

219,

43

.,Iu& ul h

340. 28

355. 48

—

22

25l« 34

290.23

O 32

J a

LU

210, t1

441«

3

3$6.

15

o T.

hi

23

211, 33 | 252* 5$

m

491» 33

321, 22

341« 37

3565.44

24

212. $$; 253 17

292, 43

322. 10

542.19

357* 15

"

*$

214. 19 ! 255. 39

293. 52

322« 57

342*43

357..41

n H

i:21$. 42

257. O

295.

323..45

343« 16

358

-

i 6

27

217. 3 258. 2I

296,

9 324. 33

343449

358 36

T

"

9 )

28

218, 26 | 259. 43

29T7. 17

32$5. 18

344 21

359*

4

jb

!

298- 23

326.

o

i

;

:

29

219.49 | 261 4

|

$44* ($3

359.32

ag

221l 162.25 289»29

326« 48

345« 25

$09

j

:t

abula longiffimi diei, & longiffimz

TAD

no&is intra polarem &þolum boreum

L

i

—— — — —— —

t

r Ut

A[t:t ] Continaua I Cótimua | Altsz ) Cotinua l Cotinua

dies z.

ao* I'l

Pols

dzrf r

Zox ia

bor./

Folt

Boret, . byesme

|

/?)ramt.

]

Borei | æ/fdfe

|

byemes

0[120

Í '!2.4

-

. / | dies. hor. | D. Hor. !Gr. / | Dies H | Dies, H.

—— — — — —À

i

z

.K

67

OEZS.

1 ]zx.

SELD

l"7-

19]121

T.

——

67«39 , 33*

17

31

79* 320

163«

17 124

z.

f

i

|

80o.

: 133.

13 ! 126.

zO

4]]21

0»41.

14

39-

—

LA

$ m j

-

ES

—— Ó hd

— —^

l.. z

65.

30. | 48.

6.| 49 8. [ 80« 30 [ 56

$, ] 128.

4«

8t.

o

M39.

635.

[9]

$4*

3

$0. 22

3. | 132.

T

j IIZA J

J ïlz. 26

65. 30

$9.

I2

$6.

0. . 8t

30

£

Ijj. 2I h,;,

9.

as

d

eccie r uat

— — —

9hh 32

—

q9. o| 64.. 1. ] 60. 16. | 82- o[n4. 14. [ 67 7,

0012« 36

29* 30

69,

65»

2

$82. $0 ; I47.

3

140.

9;

17;. 1,. 69, 6.183., 0 !150.

142

23

ll

1. 40

— — —À—ÀÀÀ —— —— À — — ——ÁÀ

van

— — ——

[

|

, 44

—

7 30!77 du $485 39].

16, | 14s.

13.

y ]i 46

$1.

-

84.

o

155*

148.

4

7-

1247*

1

TET

72

4

;o

85-

14« 1 80. 17. 1 84. 30 ! 158.

i$0,

18,

W

D 54*

;

6 | 85-

o|:€0o. 15. ] 155.

8.

$1 $9]

73

0189.

$. 184.

1635.

a

2

3. 30

j 92

22., 87

$5. 30

155»

7'l7' 1|

ET

95,

9r.

|

86.

O.

195,

lg-l

158.

12,

1. 4l

—*

—

——

CILUT D

lgll, 8.]

74. 30 | 99

21 ] 94

9. g 86,

3o [ 16s

9-] 1615 2.

W

n2

Vs

O1103»

D

97*

14 87

170.

23.

163.. 15.

39

106

y.1io0

ir. [ 87.

|

175,

13.

|

166

4*

:

|

13, 16

|

4

n—ÁÓ——

Y

u|u, i

16.

o [ 109.

6. ] 163.

19. ( 88.. 0. ] 126

[168. 15.

p 221

112,

106, 29.1 88. 30

17

16. | 171.

6;

79:30

4 13 26|

77. 0 ! u$

20. !

109. 20» ! 89.

o|

181.

173*

19,

— —— —

— — CÜ —— —— —— — ——

la-ïol

p

16 lh 3

oji8.

ff

z. 27.]89.30. [183.. 19. ] 126. 97

18.

12í1.

p

115.

i

L/AETS

u

30|124* Z2i.

|

1i8.

H

99, 0 I 186,. 17 I 1785 226

3 n g

——

—— PÁ— —

19 l Iv 42

'Tabu-

n ID - 46

llw

l

l

DAUR

TABHULA LONGITUDINIS DIEI

ïï hkr

ac Noctis fub Merid Tubmgcnu

—

Álti C«Hm

Qu du

X

9 au,m

hor./ i

hor. /

|

hor /

hor / 'hor/

hor, / l

Bnj| «We

o [12. o| 12. o |13. 40 [ 10- 14. ] 15. 16.| 8./44. ] 30.

k

4[1. s6[1. $oj10. 10 |15. 19] 8. 42 129

i

8

ju

13» $4

[(6S

28

^ cl

N

;

Io

In. $o

l

13. $6

15. 24-.

I$, -zl8

36

27

I 0-.

P

9 3 I h

P

14 ] in

26

0 01 n

18

I1.

46.] 14. o,lö. o | i. 2618.

——

25

42 | M4.

449. $6,

1$. 28.; 8.

TET

lïï

f:

S

ï-

D

lI

38

14

619.

$4

1$. 30 : 8

;ï'.

;;:

i

|

OEU EE

GE

W 01r

12« 26 i 1.

4'14.

10]9. solas. 3218

28]

! olta, g

12

"28

32

14»

14

95 46

——

45 34 , 8

Z9 'k

12

)a.

14*

16 9

44

1$e 861 9.

24 21

. Eiw li

——

1 307

10] 12« 36 ïu.

24 |14-

Zz2120

1Z

20]9. 40 | 15. 38 ]8

» 050 Q

11

40

20

144j

229

38

1$. 40, 9.

20

19

—— —

12

|

12.

44

D

16

14

26 19.

34

|

i

1$. 4218

x8t

y [

J

13 [12«. 46 [ 1.

14

14

30 ] 9.

30 1 42 | 8.

18 [i7

NT

14

12Z.

ll,

9.

28

$.

16

16

ol

$0

14

1. 44

1$

-

54

ï

m

14. 36

|

.

24

15* 45

|

$,

14

i

15

t À

; o[ie

16 | 12.. 58 ] st

2|14. 58 ]9. 22]|15. 46.] 8

14 14

13e

14« 42

9«

18

15*

48 ,

9.

12, 13

i7

10. $8

5 0

» B

18

|

13. 4 110. 56 1144 44 ! 9,. 16 1 3$. 7504'8-.

E

10;.12

EU VET

——

M

19 ] 15 & ] io.

$2 ]14. 48 ]9. xzilgngojö 10 [ 14

T

D

1j 12

10,

48 | 14.

$0,9. 10 1$, 52 | **

iQ

W

16

10

6

Q«

h?

|

13.

44

4

419

1$. $2

'] o m D

18

d

22 | 13.

42 | 14. $6 ] 9

4. ] 15 52(8

23 : 135

22 ! 10*

144 $8 : 9,

|15. $4

;

g!['ä ,

Kf [

h

Es

i

34

1$.

z

»

8

SS:N 54 8

g

p

j l

24.

90

116[- !

25 l 13.

30 | 1o.

3o| 15 4|8. s6[i5. 5418

6 1 13«

3'7

1o.,

15

6,8

$4 115 $6 1 8e

j

»

!m, D

27

13.

36

|

IO.

1$

1o; &,

soi1g $6!8.

ää

TE M.

22|15

1218

$618

28 [ 15.

38 [ 1.

)92

48]|!5

l;

29 | 13*

42

Io;

1$

14

) 1$.

$6.8

y

30

13. 46

lO.

15. 16 j 8.

44 115

$6 ^8.

ï;ï

|

g X L p d 95 ) 76 d

(

À

L A.

CAXATXALOGCHS

RUA F'

[oni

—

Longitudinis , Latitudinis & Magnitudi.

nis,infignioruin fixarum ftellarum , ex obfer.

yo, Vlrimé

vatiqmbus

Tychoni.is , ad initium periodi

Honcy Fom

Iulianz redudus.

20. Locidi

Ia

amborum |

Nomina ftellarua. Longitudo

Latitudo

E7l .:zg.

$g. Gr. ] /—7-

V,

I. Stelle Zodiaci.

i;. Grad f

— —

TI.Stelel

-

1. Auftralis in prae-

cedentecornu ^y?,

9. 28. I0, 57,

7. 8.3o. B.

1 Candaur

ris: Cyoofür

Z.Lucida inVerrice

10:12./39. 97

9 $7, 0. B,

d

3. Oculus '$ palili-

polaris,

Cium ; Aldebaran,

- Vltima :

lt« 4* 46. 52,

$. 31 0. À.

lemajoris.

4. Caftor ; in fupe-

VInpetote

riori Capite IT. ,

IO. 2» O. B.

z

'9 25 1!4. s?.

ya.Sctedir.

$. Pollux : in infe.

& Cingulur

riori capite IT.

O. 18. 16. 57

6, 38. 0. B,

heda,

6. Afellus Borcus.

1

2, 3h $7

34 9. o. B.

y Apex Tri

7.Afellus auftrinus.

I

3. 51

37

O. 4. O. À.

$, Caput Mi

Ye Agol,

8. CorQ Regulus

?. Capellait

vcl Bafilifcus.

1.24 $0. 57.

o 26.50 B.

Imero hen

l,

9 Lucida cauda ÓQ | -. i6. 36. 57.

[5 QB-WB;

Vi Lucida in

1o. Spica fp.

3. 18. 49« $7.

1..$9. 0. À.

[XttO,

1 Ilanx auftrina.

|

4: 10. 4- $T.

o.26 o. B

3. Coma B

12, Lanx borea.,

4- 14. 21. 57*

3535 0. B.

10, Àt&ar,

13* Cor^; Antar.

4.21,0. À.

;-:

Y Lucida

14. In. finittro hu-

3- 4900 $7*

m Capu[ l

mero Sagittarii.

6. 7» 24» 5'-

3. 31 0. À.

1 Caput(

15. Borealis in cor-

lbIn Ca

nu *jo przced.

lii lucidari

6. 28. $55 57

rOr B.

C0$,

16. Auftralis in eo-

dem cornu.

6;:29. d. $7.

4. 41 O. B.

ss

D Sequm

17.Media inter has.

16 Lucid,

18. Sinifter humce-

6. 29.24. $T*

?o $3. 0. B.

T. Lyciq,

It Aquila.

LE Em

7- lau :4- 57'

$,42. 0. B.

s

URT

Nomina flellarum,

Latitudo

""S&Ma

—— —— — Ó——ÀÁ

Longitudf

ERE LA

, —

M4ga

L 7

Mlrüm &

Sig. Gr.1 u

— 9 —

Gr.1 tj Plag

—À

— ——

D mmumFr

19, Vltima in effu-

:

ione, Fumahant,

—

20. Lucidiorin nexu

7:28.45.277.

21. 0. O. À

h lL

li

i

9.

zI

am»þorulm linorü X.

9» 4 30. À

A

l [

- L

ï

II.Stelle Boreales

Mh

In]

t Cauda urfz mino-

d

it. 23 365 27.166, 2. 0. B'

ol

ris: Cynofura, ftella

polaris,

2. Vltima Caudz ur-

?. 2 4$» $T.

T g.gl.o,A.j

£ maioris.

$4. 25 0. B,

u

3.In pectore Caffio

IOs 2, 50, 27.

pes. Schedir.

3

46, 35.30.1?.

d :owz.o.Bw&

4. Cingulum Andro

9. 25. 22.57

2$.59..0. B;

UET

fnedz,

$0

j

$. Apex Trianguli.

1&. L. 52. 57.

16, 49.30.D,

6. Caput Meduz fi

l 040)»

v€ Algol.

IO, 2'. I/O $7*

22. 22. 0, B.

7. Capellain finiftro

PAU

humero heniochi,

tt, 16.49.57.

PAU

22« $0. 59. B.

«

$.Lucidain humero

mf L

E£Xtro.

1t. 26.123. $T.

0 60-B

9. Coma Berehfices,

21.27.,30 B,

j

10. Arcturus

2.18. $0.57

28425 O. B.

o

nJSOH

$.195,12, 57

L

-

2

3o0. B

[

Il Lucida Coronz,

4* 7« 1.

27

TAU

12. Caput herculis,

$- 1.

44. 23. 0 B,

4

51

3?.23(0. B.

i )I)IUAI

13. Caput Ophiuchi,

$. 12, 23.

57

35« 57 0. B.

;ï

14* In Capite draco-

nis lucidarum przce-

j 40b dens.

$* 6. 55.

27

h

5

22.57

$27

^] 75..21. 0s B.

15 Sequens,

6

10. 16

7$9330 R

»|4 n

M - 16. Lucida Lyrz.

$1

6j. 47 50 B.

17. Lucidain fcapu-

6f n

' lisAquilz,

6. 495

6 2

0. 42

sy.lzg.zx.;o,ü

2

Hhh

] M;'o' El

ANotii-

Nomina flellarum. | Longitudo

-

—— À

Latitude [ Mag,

M —

?If

w

$ig. Gr. ] 1]

— 5

G"'J//-P/t'g.

-

[—41

— — À

—

18. Ia peftoreCygni. | 7- 19. $8 57.

57.9-30. B,

3

2

19. In Cauda cygni» | 8- 0. 2727*

$9.$6.30. B.

20.Vmbilicus Pega-

fi, Caput Andromce-

9,9.20.57. B.

25. 42. O. B.

éz.

III.Stella Auftrala.

r, Lucida mandibu-

10, 9. 20, 574 1 12437. 0. A. ]

N

]z Ccti.

20.47.0. A. l

3

Iu EE

2. Lucida Caude

is, 27. 29 $T.

IQ

Ceti.

3. Dexter humerus [ 1123, 45* 57«

16. 6. 0. A.

L5

W

IH

orionis-

4« Siniftechumerus

1t. 15.56. $T.

16,$3. 0. À.

[3]

5

ejusdem.

11117/244 275

23.38. 0. À

M

5. Prima 71

24433.30. À.

D)

6 Media

? balthei.

D.18. 275 57.

——

7. Vltima j

II« 19.40. 27.

25.21.30. À

Y

II 11,50. $741

31. 1L, 30. À.

;ä-

$ Siniller pes Orio-

"n

nis; Regel.

»

9.Canis major.firi 9.

0. 9. 9. 2T.

39 30: O. À.

10. Canis minor ,

0. 20.524 57. [ 15. 57 O* À.

9

20

Procyon.

1r. Canopu$.

0. 8.33. 57.

73. O« 0. À.

12, Lucida; five Cor

|

L 23419« 27.1 22. 24.0. À.

-40

CUM

ïanuan

hydra.

Tebruan

Martius

——

Abtilis

dajus

lunius

ï

'——'—N

72:5:-//4

lu

]

L

116

t

Jj

Jabella mütus /?eäamm fexarum,

h

)5

Anm[Slg.[Ga g/i//[l Ànni | Sig.] Gi. [/] //

MM

—— ——

"

I

o

o

551j

o

UM

[)

42

60 !0

$1

|

|

se | o

1

!

$

à

*j

"j

Q Q

33

100 o

Y

25

0;0:.3

24

2000

-

2

$0

E ,

o|e

4 li

||

3o0| o

4

51

;

—— AÓ

Q9 $6

490 Q

$

49

40

))uh-n M

ji0

57

$00

lo

48

600

[5

];;

||

8 |5o

Dl

IN

o

07

39

700

$5

$

1o

o0,8

39

$o0

EM

6 1(.5

[

I

e|9

zI

900

120, o

12

Q 9.

lo

12

i]

l:

12

45]

looo o

AL

h——-—.—.—ü———.--—-——.—.. Mi ——

13

2000 Q

28

20

2125

14

3000

I

12

15

O o

ooilx,54!

30

T

p

4000

I

|

26 4o

r

1

o

o

—-——....-————.—....-—-——......

$0co

I1O , 50

o

HU

17

6000

ï

18

l

,;'

|

2$

o

9

)9

7ooo

9

ic

[*]

—— À

——

m

uwh

$0096

23 ;20

o

9004

l50

j 00

ol

o 0 34

THETHTE

z

[^)

j

,f

——

I0000

l: |

Z2l

20

r

ATT . E nE m PA rE

ïawuar.

o,0

[»]

Iulius

o

o

Februar.

o

9

34

i

o|9o

s

IAuguGu:

[o]

2*

Martius

o Q

o

13

* Septesnb.

iO io

^O

38

n

Aþnhs

o

o o

UY

October

[9]

43

Majus

of 21'!

Nov«mb

o

4

lunius

J

[^]

À

sl

[o]

E

Deéemb,

o

g

'ä

$!

m

Hhh 3

[IAD

T.ABELITA

L

Ingreffus (9in o ?

Radices ad initium Periodi Juliane , Diesque

A smedta nodlecompletos,

Bpodi

M

R. 1. Bitl

D. H. M. $.

R. 3. Com, |

DH.MS

2 Com. ! 118, 13 59. 1$.

4.ConL

l

1-8 1..59. 45.

— —

117. 19..$9.30

n$.8. o 9

Annicur- i

[o»

30, O

O.H - I5«

40

O. 7

Jiff

Tentes

9. QO. 22, 30.

( Aunni

60

|

9.

II. Ij O

$o

O«

19. O. O

Ànni

9. O. 33. 45'

100 !

9

Oo, 0. 45. O |

18. 45.6

I.

O. O« 56. I$

oo|

13. 3Q.,

)

Q.

T T. 30

|

3001

2.

8. 14

o

1. 18. 4y

400

3.

*

9.

[*7

|

O.

I«

30. 0« |

$00

3*

2l 45. O

2

ä

600

4416. 30., O

1. 4LT. I$

b

2

[o7

1. $2. 30

!

7oo

$* II* I$.

IQ

[

z. 3. 4$

800

6. 6. 0. 0

|

O.

[o)

T- O. 45.

li

2l

2* I$.

900

12

»E

[en

24 26. 1$

ioco

7« 19, 30.0

[

zooo

B

14

2. 3. 30

15, 15, 13« O

u

15

2. 48. 45

3000

23. 10. 0. O

16

9.

3.

O.

ol

4090

äï

31

G. 45.

U

16

17 i

[o9

3. II

1$

$000

39

1.,50,Q

O.

22. 30

Gooo

46, 21:0.

Ó

u

18[

19

[ m

$. 5335* 4

7099

$4416 30.

j

20

O.

3« 45*

z

$000

62,12. 0. Q

lp

20

Ingreffus (j

l ;ln H

Signa Zodiaci.

D. H hl &

D. H. M. $.

cELo us

Menfes-

Tiarius

0.

9,

186.18.26. &

217.1-0. 26

oruarius

20.14.20,22

Martius

Ó ECDZLET. I2

E

!

246.19.18.25

lprilis

Majus

932* 47* 7

276.5.40. 37

3124.15.22.2

365. 14« 34« 49

luning

ln áan, ]

SOB|H«e3

2205 4 I2.17

1554 22. 324 28 l

|

äxää$3þ

865- Y-49-

l

T ABULA

v

4&qualis motus longitudinis ( in Anuzz &

m

lex i]

Menfibus.

1m

Epocha five Radix ad initium Periodi Julianze,

mD

h

Mediam fcilicet noctem Calend, Iariuarii,

m p i

Gr.

Sc.

Sig

T

Wi

$9.

38,

A

Sig. Gr./ )7

Slg.Gr.

"

i DT

Biff,

d.

Anhi

49 [

O» 18. 8.

Anni

O* 442 49

h m

2 Q,

O. 50. 29

60 9.

O. 27.12

IQ

$4 90,

O.

16.

$0 i

9s

Ó. 36 16

l.

f

1loo

i

Oo,

4 o.

E

45- 20

9.

4.6. 38

z00 ]

o.

Gülw

1. 30. 4t

40

O.

O.

,oo'o

^ d6. E

[

7|o.

17 SS

460

3«

2z

;

|

i O.

Q 4

3. 38

500

3u 46.42

B,

j1o0,

0. 48. 271

D]

609 . 4.

4322

?Ot

10 ! c.

O. 34

700 ' o,

$e 17. 23

l

19

800l o,

6202 43

9]

12

9.

o- $

|

9oo ! o

6..48.

B.

15

o.

Oec

O

16

Iooo, O.

7* 53

24

I4 O.

[on

$6À 0

2000 '0

15. 6. 48

islo.

z1:

36

3000

22. 40 F2

ï

16t0

16

i|

6; 7.

4000

M

[9]

13. 36

——

(000]

B,

1730

9.

: 4

jooo

747*

[ Wl

J&^ c.

o

314 44

|]

6000

h.

1$. 20* 24

npn

!od!

iot09.

O. 23 24

7090

I

22, $3* 48

2zo

o,

o

9e

4

8000

O.

-77 12

Menfes

d

rl

] Menfes

| $g. Gr. ) /]

)

Januarius

[!

[^]

33*

18

Inlius

$,57. 26

il

Februarius

|

J.

A

5

£8.(. 9. 18 ;Auguüu:

as

|z

29.30s 44

Martius

1

42.30

Septemb.

(8.

29. 4. $4

f

N

Aprilis

3*

28

16, 39

October

9«

29, 38. 12

Majus

4.

28. 46 58

Novemb

IO, 29. 12» 22

"

Iunius

December

$*

$e 24. 8

II. 29. 4$ 40

j

In Axn. Biffext. poít Febr. adde men(bus o. o

$9. 8

?

li

j

In Diebus.

H

;

chslGr / // Dies

Gr. / // ] Yies ] Gr. /. /7

9. 5'9.

*

IO: $O« 32-

20» 41. 5$

s *

:

N $8. 17

I2.

MN. 49. 40

:7.

L

21

At

$

M

* $T. 25

13

I2.. 43

48

Z;

22*40.12

É

* $6.33

I4

I25 47

$7

24.

23.39. 20.

t $$5 42

I$

I4

47:.$

25

24. 38. 28

6

* $44 $0

16

I$. 46

LE

26

25 37 3T

P

E us m

D

.« 53. $8

LA

16. 45. 22,

2l

26.36. 4$

ï,—

7

$3-

18

r

44« 30

Mi ?

—

Z

£

E ass uaidtet n jerctqussuma as ] pR

f

2738* $34

8,

$2« $

19

18.

43. 38

29

28. 35

1

iï

|

20

$lo 23

|

19

42. 47

3o0

29..34.10.

In Horis X

Minutis,

| 6r

/ IH

] Gr.

/ h

Gr.

U

us

-

P

: 28

zI

O. $1

4$

AL

J.

4t.

4. $6

22

$4

15

42

L.

43. 30

...,Egï

[2

10

7. 42

23,

56

49

43i

LE

45« $8

1

O. 9.

$!

Z

$9.

44

43. 26

n

QD2 19

2$

l

I

36

45

L

$0. $3

Q

14.47

26

|

93- ZQ

5

M.j

O. 17

$

32

47

l,

55-

48

ä;;

9. 19, 4-?

28.

48

ï

LES

16

15]

R.

16

|'o. /22

[

29

1f

28

49

2«

[o

44

ro

U

n

——

24.38

30

:

—;

134

$5

$o

[

3

[

18

LU

Oo. 27.

6

3*

16

ix

24

$k

$. 4Q

9

0429.34

n

L

$-

ï

[ EM EJ

8.

$

20

»

33

O.5

-

*2

2zh

19

IO0. 36

14.

0s 34, 30

34

Ie

$.

46

;

ï

I5«

4

Mees |

v

cE

m

L ij

O. 36.59

3$

Y

26,

H

15

32»

Yanuar

16

0.33. 26

36

;

I.

29.

|

Gopm|tN h

»

re.

o

Februar,

42

s6

d

Martius

17

O. 4te $3

Ia IO

$T

20, 28

18

MON

Aprilis

URCCUT

Q. 44« 21

38

E,

33

38

$8

22 56

6

Mime

x9'0:*.649

39

, Y

36«

$9

254 23

liniug

20 l o 49. 17

40

l.

38.

34

60

|

2.

28. O

——

LUEIESB

[4

H Ht d

RTE.

N

T-AJB IPT. A

hu

In

JEqualis motus Apogzi O.

— À À

)

p i

Pt

Radix ad initium Periodi Juliana.

;* lz

$

MAT

II. 17. 39- $4-

E

;

2

a EL

Gr. / i

H

9,

I,

l Gr.

40

9.

4Ie.

wzä

Anni

O,

-

Anni

60

I.

1.

38

3.

$o

Y.

22,

iO

;|

4

cumceus

4

k

100

|

I*

z*

43

Q.

$*

ä

209

3*

25*

2$

6,

Io

300

$*

$.

8

D

s

Q

T.

1z

6.

400

$0.

5t

n

co"low€-|l.wwu"

O.

13s

$O0,

$.

EED

34

jhü

—— —

O.

9.

1$

600

1O

16.

16

Io

Oo,

Io

16

709

li,

38

59

H5

O.

lf,

18

$oo

L

g

13

4l.

42

GOILLMAS

12

o.

12.

990

I$

24.

2$

2

13

9.

13«

21

IooQ

17.

T2

14 j

[o

14*

23

2000

34*

14

1$

1$ ;

O.

I$.

25

3000

5t.

2l

22

16

Q«

16,

26

4009

68.

28.

29

[

17

17

$000

$5.

35.

37

18

[

18.

29

6000

1024

42

4$

IU

(

19!

[

19.

31

7000

I19.

49*

$o

i

20

O.

20».

33

8000

o*

Mentes

]

i

Menífis

137. 27.

|

Ianuar.

O.

Iulius

[

36

f

Februar.

9.

H

Auguftus

O.

o.

4$

[j

Martius.

Qe

I$

f

O.

O.

September

46

I

Aprilis

O.

[0 ?

20

Q&ober

[on

Q»

P

5t

Maius

O.

O.

25

'] November

O.

[9n

$6

Iunius

|

O*

[e 1]

30

1 December

|

[0

1*

2

|

?

:

TA-

TABULA LUNATIONUM

Radix Periodi Juli: à media no&e cury emte,

D

I9,

Hor. Y.

Mzz. $0. Mrup

MU

Anni | D lH

)M.TS.1

! Annmi | Dies i H.

Pa ER

E SecC

[9!

l]

l

le fJ.x !17 qu

-

-

|

-2

60

3

L

r

z2 ,44[

$0

|

14

[

4

34

"

4!14 !

[6]

I

lzl

ioo

25

L. h

|:9

Ann 2

$

2$

15

IZ

|54

6

6

17

40

46! !boo 20

$

3090

IQ

l 20 th

2Q

j

E

|

J

|

17

8

$1

26

400

l49

S

h,

828

o

PA

-

]«5

|

Isooh

[

]s5

z

73

[1o

910

H

7

606

22

38

|

ää:

?

|

ä

io

20

TAE

29

luOP..

s

53

4

3

908

$00 ;

24

T

39

3Q

T2

1z

1

20

47'

909

!9

23

|

]. 9

2$

5

o

[[oJo 191

15

r12

2l

M

[ )

3!

OE

1$

14

$8 i

$C d

|

2000 !I

|

YT

[/

40

|

38

PA

:;

Io

12

$9

1$

2

gä

i 3000 738

s

u

16

26

TM

li

21l

33

4000

TI

2lI

1

H

13

48,5

$000

5

18 ;IQ

o 1

;

60005

$ lia

16

I9.] o

47

17

133

ä

1909 | 10

XIG

20

IQ

22

38

$4

i8000 6

EE

34

L AT,

18

-

Epactz Nhnh—:m

i Canonion Syzygrarum

12

19

Ianu;zrrm

l

ufl;

$7

l.

29

44

20

Feb. , i Cozm,|29

H!xs

$7

li

59

ó1

28

5

-B .

o

22|31 |54

14 .

88

ll'j.

19

Menfes |

Martíus

$0

2

$6

E

——

sE

lV 51[8

-

16

linuar

edprilu

D pen

47|

147 1$ 40

EIOUAMA

Ma

f 8

i19

44

A

VI

I9

Tbruar,

lunius

[ 3

Vit.

:771:

;4

22

Mamus

( I9 |3$ |.41

206,17

Iul i

$

6 |$t |33

Vi

236 |5

$3

2$5

Apnhs

vAugufius

oun soip i ouuy;

IX,

26$

36

19

18:'7 35

X.

295

;

?0

32

Maius

DESMIRUSERELE

lunius

September |7

$

XI

324

20

3r

—

October

8

16

ï

ä.—

XIH

3$4

48

3$

November

9

o

XIIH,

21

12

In À

Decenber.|

18i

to

1j

2;

j?

;ï;

5

É dim.

14

18

zz

'eaíis

"-

ï

fi

Ummt-

7

n

?

Ut

TABULA

W(

L

Anomaliz-five Argumenti latit. )

MT(]L-

Ui

Ppocha five Kadix ad nredm,/z no&em initii per Jul.

l

à|

Sig.4. Gr. rQ

Jin. 43.Sec. 38

|

b ()1' £E-1]

St6Grwy

I.I

ï

|

H

[$6, i2

19, 20. 47. $8

Anni

160

19.39.17. |

Anni so

4

Y IH

57

13«

9

22

$o

)

2

9, 1l 35, 56

Z

|

|

68

8

4

43

100

210$9..$8

/1

B.

I'

20, l. ZO

zoo

$

13. $9. $6

5

18. 44. 6

ï

300

8. q. $9. 54

E

-

.

17. 26. 49

4oo

lo 27:59.$2

;»

l

J

00 -T Ov J u^ N -

^

16. 9. 35

500

t

19. $9. $0

B.

i

600

ji

28. $. 7.

4. Il« $9. 46

————

j [e]

D o€x

*

26. 48, 53

700

7

9* 44

/!

H

$00

9. 2$ 59«49

m

25. 31. 39

12

24« 14. 24

|

90o

o-1fp. f9

39

0

B.

13

6

IO, $6

looo

3. 9. 59

37

14

4. $3

42

2000

19

59

14

15

3952026:. 28

3000

9. 29

5o

16

N

p

5

I9. 12

4900

$8. 2'f

0;

7

14. I$ 44

5000

4

19, $8

15

18

12. $8. 30

6000

7.29. 57 40

ig

L61

AI, 46

7000

"

9« $7

17

20

—— Ea

10. 23

59

E

9ooo

PA

-

* 19, $6. 53

i

j

Mcnfcs 1

5?

e—

Gr

hr

| Menfes

Sig. Gr. / //

lanuar

20. 6. 56

Iulius

9- 14. 37* t9e

Februar.

z.

e

3. $4

Auguft

[en

4. 43. $$

Martius

——

E

20. 38. 29

|

Sept.

[9)

X 36245

A prilis

4.

275

DI

OGober

-

I. 43. 20

""

If

Maius

6.

17. 37* $4

Nov.

3.

$ 36. 10

Iunius

7

24. 30. 45

1

Decemb

|

4« 28. 42. 46

j

In Anno biffextili poft complecum Februarium dies

aneníis, cum qu excerpendum cft, augcatur unitate,

Hhh $

Ià

UR d

In Diebut

(

Dies | S. Gr. /;771 | D. ] S. G. ///1 [ Dies| $. Gr. 7 5j

I

O 13. 13*46.

t II.

4«25*31.22».

9 '7. 48.58.

2 '09.26,27.3t

$. 8.45. 8

||

9.21, 2. 44

Gr. 1 Mil

3-

19« 4I. 1.

S- 21 58. 53

190. 4:16,50

14

1 522. 554 3

4 l

I4x65 12. 39

||

107.30- 15

$

2,6. 8.48.

—-5

M

6.18. 26.25.

v0.44. 2

j

Ih

652 19:22534.

| hs

7.1. 40. 10

i, 26

H. 12. $7.48

IUO

Z

3«2 36. 19. ,

11T j 1344 $3: 56

|

27311. 27.11. 33

DT

8 s. Is-sosi

18 ! 7. 28 7« 41

L

28 | 0.10. 2$.19

.|

[

9

3*29* 5. $!

19

8 1. :21, 275

O 23.39.$

lo | 4.12.17. 36

l s. 24. 35. 13

B-

x. 6. 52. 50

H

W

In Horis & Scrupala.,

i

H

Hor.lGr.l HiÀlH.1Gr ; HV TH.pGr )

17

I

r

i 9.

21 j Il

J

M

33.

4.

34* 33

41

j 22.

36.

o

I

6,

9 L

Zzil"

[

37

42

231

9.

6

L

H

LE

39.

I2

* 40» 42

12.

EM

|

143' 23. 42. 10

[

m

4 2

B. 23. 46

24.

I$«

14

n

m

2.

L u)

25

13

Ir3

45-

46. $0

45

24. 48

I

Mp

65,

18.

27

/ 26

Ij

19

55

|

46

|

2$.

zi 214

u

L

5t.

(

14. $2.

58

28

26.

.z) 54 28

Ij

8.4.

24

36

15

3

48

26. 27. 32

3

1

9. 4

$T.

lj.

$9.

|27. O.

36

l4

!O $

30.

H

Zs

|:27. 33. 40

l4

M

Je

3e

l?i

28.

$.

46

12

6

36

48] ly'

|

p

U

28. 39.

$O

13

T.

9

18

[

29. !

g^

n

4'7!7

!fss

j

n

14 7

4

t8. 44.

30

94-

29» 45. $6

O

N E

16.

6

19. I7. 34.

[»]

15 8.

49e

IO

1133

I9. $O.

s|

' 30. 19.

30« $52

6

n

u

17

9.

22,

xs'

20,

3. 42

31 -:o

10

18

9.

$$*

19

14

|

I

20. $6. 48

| l

|

31. 58.

l')

10. 28.

28

l

;ä

— M—

1212: Dn

32.'31. 18

"—

,

28

40

22.

P

2Ze

"

22:

$

2z

3

l

i

p um

/

H |dg1

ff

/l

l

Ht ]

!]

|

IH UE AE

/

4 H F.

H 1] uF

Tabula Geogmphïca,

i|t

Continens gradus Parallelorum equatorg,

m

Pl

in AMilliarin conver[os.

m

G. | Mill.

Scr.] G.. | Mill.

Sa. [ Ur.

] Mill. Scr.

[

D)

»

14,

$9

3I

12

$1

6t

T*

16

)|

14*

$9

32

12»

43

62

7.

E

^

l]s

142

$8

33

I24

35

63

6.

48

"j

"

J

14«

$8

34

12«

z6

64

6.

34

[

144

56

3$

1z.

7

65

60

zo

14.

5$

36

12.

$

66

6.

I) d

)

LEXO)

14

53

Il«

$9

67

$.

$2

63

14

$!

38

Ite

49

$.

37

g: -

14

48

39

u,

39

69

$

23

lg y

l

lo

I4.

46

40

L U!

29

279

$*

n

14

43

41

1f,

19

53

u

14

49

42

lf«

9

722

4e

38

lfu d

D

lo

n

14e

37

43

58

73

4*

23

TU

14

14.

33

44

[fo

47

74

4

29

4$

19«

36

7IS.

3.

$3

(

1$

14*

rA E

"

16

25

46

JO«

25

76

3.

38

.14"

17

I4.

21

47

10*

14

727

3.

18

14

16

48

Io

78

3.

19

14.

lu

49

9.

$0

79

$

i

20

14«

$0

80

TE

L]

21

14*

$41

81

2*

:

;:

»

22

I3

$4

52

i4

L

13

48

$3

85

LP

5Q

j

24

42

$4

ïz-

49

84

LP

34

n.

13

5$

36

8$

m

18

«)'[

»

al

26

23

$6

T.

13

29

$6

1

f ,

Dri

13

22l

$7

g

IOo

L

47

4|

28

13.

15

$8

57

88

3t

-9

n

43

89

O.

16

(/i

$9

[or

30

12

$9

6o

l;

3Q

90

d5

CA-

[ I

C.A.T ALOOGUS

Longitudints d Latitudtuu quorandam: Locg-

Tum

cum differentia temporaria /Mevidiano-

vuti, ab In[ulis Fortunatis numera-

forum

Lon git

tempor.

]

Latitud,

|

Gr.Scr

Hor.M.

j

Gr. Scr.

Infule Fortunata

[^)

O.,,0

|

O.|II.

Madrid Hifpaniz:

24

1.

6.'40

4$-

Aurelianum Galliz

26

[

l«

46.147.

40.

Go£fa Selandix

*

Amftelrodamum

$4* $1

39.

20

S'k

S--

Colonia Rhent

31

IoO

$9

$6

Bafilea Helvetiae

1Oo

"

47

$4*

Argentina Alfatizx

Io

Durlacum Marchiz

49

7*

5$

112

49

6.

Hmduvuga?alatma

1o

t2 d2 d2 dos |dOo R

I5

49

36.

Wila Emperialis (tus

LS]

-

14

Q

47-

»

Stuttgardia

40

15

49

Q

48-

Tubinga

40

15

34-

UlmaSuevorum

40

)

49

24

Noriberoá

40

t2 d2 d9 2

'33.

49

6

26

Lipfia

Roma

$I

40

z

-

Uranib urgum

40

,

79

$5*

Francofurtum Viadri

40

MSarn o Ó9

ä

.

62. 20e

Monez'regiusBoruffize

IO,

$.

3*

$5*

Alexandtia Zgypti

o.þu;u)u;wuou:u.)wu.)c.uuäw&n

40.| 4

15

30

9.

Hietofolyma

M

O 09 CNQO Q CV C^ - 4 02 09 Q32 .02 Id [ P

40- 4

-

IOe

STNOPSIS MATHEMAT!CE

EL RU m

lg

LT

U

Ll

1l

IU

LU

fi

ul

UF

W

*an.

M

"ll

)

Ü

Ál

u

n

hdu

N

»

h

^ w

Wyb al

N

L

n

l

h

Iv

"

M n

STATICA.

k

D]

4

]

!

i

t

^

E

l

L

ï

D

L

m

"

-

z

u^

-- —

——« 2

E

7

|

J

i

PanshLh

g

tum Y

ao ao ao ab a5 35 3505 d d db a ais a5

ris 2l

catera

I' Statica eít doctrina, rationem gravium

Cu

pouderofitatem notà ponderum menfu-

aju

PU

rá per inftrumenta explorandi, artificiosé

JM d

explicans. z. Qua doctrina ut fit Metho-

et

dica; 1. Definitiones & Theoremata; 2,

libre «

Organorum ftructura; 3. Praxis ipía

creder

tradi debent.

ad alia

habean

QARS 4

Cl

poris i

ICAPUT I?

fer 4n

Definitio l.

vifion

Qa0mo

Orpora ejusdem aut aqualis ponderis feu gva»

ponder

C:

vitatis funt , que in eodem medio equali nifu

deorfum tendunt fublatis impedimentis.

Corpora

Cor;

gravia appellari omnia illa,quz fponte & fuapte

Jrapi $

patura deor(um feruntur, ex Phyfica & fenfu feré

ronjtiru

communi amnibus notum eft: íunttamenin ma-

/

xima differentia, nec ut mole, ita pondere femper

Por

paria quoque funt: fic plumbi exigua maffa acqui-

füm £))

ponderatlans aut plumatum maximo facco: im

meier

quze ejusdem fpeciei funt,molem ponderi non fem-

Icltui

perzquant;quanta enim vel folius aquei elementi

diverfitas gravitatis eft2 en ut mutata figura fimul

Vi

pondus mutat! globulus plumbi,in aqua promptïi

1

QU&vf

dekcendit,idem intenuem laminam dilatatus tan-

tum

STATrIC X.

3

W

AH

UM

"!

M

P

tum non innatat: ut proinde, fi exquifita pond;

i

DRANM

admi

ris zequalitas requiratur, & fpecies

o figura, &

cxtera oinnia paria effe debeant,

) gïavin

11,

m n

1

Corpus noti feu dati pouderi eff. aut gravitatz ,

Iaf

cujus pouderofitas certo numero exprimitur; feu, cu-

jus ad notum aliquod nobis poudus proportio cognita

QWMWD

Muj

estf. Neque enim corpus quoddam uniüs e, gr

.

,.

þantpi

i

librz effe certó fcimus, nifi aut fignatum fit, ut

credere poífimus, aut ipfimet proportionem iliius

l

ad aliud nobis notiffimum pondus exploratuim

habeamus,

I1I.

l

Centrum gravitatis et puntium cujuscumque cov-

poris iutva extrave fitum , circa quod undique par-

fe; equalium womentorum coufiftunt, Itaque fi di-

l

vifione per tale centrum re&à tranfeunte fecetur

quomodocunque corpus, femper in duas 2cqui-

Wä;&agg

ponderantes pairtes fecabitur,

)

TETEIE

i, V

M(öï

Corpora equilibria funt, qua fufbenfa ex divevfts

Jrapi Statici brachiis euadem borizonti paralleluz

1

confüituunt, pogdere equa

l

j

V.

;ia fint-nec ne.

]

p

M

:Iä !

Pondue elevaus dicituh, quicquid, five fit pondevo-

ml

fum corpus five impetus quivis, eff caufa ponderis ex

M

ponderatorio Inftrumento fufpenfi in altum elevati ,

dicitur etiam potentia in Mechanicis.

VI.

j ;,lu.:i

gt

Vellis, vatiouis [ue coufideratione , ef longitudo

Lma,;llï

j

quavis, qu& alicui fulero innixa , in alio fui puuilo

Bmgiid (

jj

appii-

Pansti

4

applicatur gravi movendo, & in alio babet poteu-

riam

tiem motricem, fibi applicatam. Quare in veGie tria

&AC

funtin ufu ejus notabilia pun&a, pun&um fcilicet

: du&is !

fulcri, pun&um ponderis & pun&um potentiæ;

erque

ex quorum varia combinatione oriuntiür trla ve«

f &iont

&ium genera. INemo putet nos pratter fcopghu

&DE

Staticz abire , dum loquimur de ve&te; Affines

lateri t

enim funt , iisdemqueinnituntur fer? fundamen-

triagi

tis Mechanicaatque Statica, & ftatera, cüm libra

CDB«

-

fit inzqualium brachiorum, idem eft ac ve&tis;

bafis DC

in qua axis per centrum tranfiens elt hypomo-

luto igi

chiium, & ex hujus ratione fluit demonfratio il-

coruni

lius, unde fi interdum attingimus mechanica,

gequak |

clarius fit artificium ftaticum.

bus cüi

CarpurT II.

ÀGDI

'Theorema I.

ter paral

Circulorum, Sphararum , Re&angulorum centrum

que æqü

gravitatis eft in communi fe&hioue duavum diazietro-

etunt. a

TUHe

1l

triangu|

In omnibus figuris equilateris, quz circulo infcvibi

&dem b

poffunt, ceutvum gravitatis idem eff cum centro cir»

Quonta

culicui infcripte funt, Suppofito tam en,pondero-

! &B6C

fa

]

[

iiec oequalem ubique habere craifitiem, & con.

'€6Gad

ftarc ex materia omnibu? fui partibus aequigravi

11l.

finilia,

tio tria

In trigonis omuibus centrum gravitatis eff in»

|pu&

coumuni fe&ione trium linearuin ; quarum fingule ad

dta C

fogula latera ex angulis gppofitis veuieutes ea per

: adEE(

«qualia dividunt : has enim in uno eodemque pun-

&ER

&o mutuá fs&bione convenire neccfle eft.

Divi-

STATICJX

)

[

Divifis «nim bifa-

u

riam lateribus A B

"M

&AGinDEE X

A

du&is C D, B E,

t

perque comuneri»

ÍeGionem A GH,

( Vet

& D E parallela fc.

lateri tertio; erunt

triangula BEC &

Q C

CDB xqualia,quz

QIchs el

W

bafis BC eadé; fub-

lato igitur B CG

corhuni ,erit CEG C

UM

Ws

zquale D BG;qui-

l

buscün AGE &

ID

A GD fint xqualia;utpote in a«*'quis bafibus & in-

ter parallelas , erunt A GE & A G D inter fe quo-

fungrlmt

i du

ue :equalia: Cumg; fint fuper eademlinea AG ,

erunt zequalis altitudinis; quze altitudo eft ctiam

Jl

triangulorum F GD &F GE,qus gonfittuntin

(

eadem bafi F G,&ipfa igiturfuntinterfe s qualia,

uoniam veró B C parallela cft.DE, erunt DGE

( &J

»cililt

& BGC xquiangula; & proportio BG ad GE;ut

C€ G ad GD ,ex eisdem BGH & GE F auo

4

que

u a'ql"e"'

fimilia,itemque C GH & D G F. quare propor-

tio trianguli BGH ad E F G, ut BG ad GE du-

(

la, & CGHad DFG, ut CG ad GD dupla,

efta. CGad GD, ut BGad GE, quare BGH

adEFG,utH CGad DFG:cumigitur DF G

ov

0

g W

&EF G fint zqualia; erunt & B GH&GGH

Id

lii

"*qua-

6

Pans TL

"

sequalia;cumque fint inter parállelas, erunt etiam

meh (

bafes BH, HO zequales: triangula igitur omnia

«um a

ABH, ACH, CDB, CDA, BEC, BEA erit

cas i

medietas trignguü ABOC; quod propterea fufpen-

n

fuim ex pun&o G. velécentto gravitatisin mul.

illius «

jem poterit partem mutare.

erigsre

4oz'd£:

i

IV. Centrum gravitatis in proportionibus con

at

veBanguli axem ita dividit , ut pars que ad verti-

confer

E]

ceu terminátur, velique partis, qua m-lmji definit

1ongilï'

dupla fit.

&oqi

V. AEqualia pondera &quali utrinque bracbio

impedi

funtina

pondevatorii infivumenti appenfa

L EY

quilibrio;

né mo'

Ü

incgualia veró poudeva fic appenfa non equipoude-

magls

omitti

vant, fed gravius praponderat: vice verfa equaliá

poráera inaquali diftantid. fufpen[a, non equiponde-

tori

rant, fed pregravat fujpenfum ex difrantia majori

ritit

VL Airhbilis fan? eff vetis vatio & caufa occul:

l

tanqua

ta, cur, quàó longius potentia diftet ab bypomocblio

dis, q

hOQ m

feu fulcro, vei efficacior fit & facilius movent? Aai-

Contta

fteteles caufam hujus efle putat, quód major ra-

—

allery

dius feu magis à centro diftans majorem quoque

defcribat circulum vel circult arcum; A quia eo-

mani

dem tempore tàm pondus hypomochiio vicipum,

menl.

quàm potentia ab eodem remotü, fimiles quidem

quant

lincan

f«d inzequales circulorum arcus pertranfeant, mo-

tum potentize velociorem effe motu ponderis, a-

ii i -

Vl

deoque hunc fuperare.

fit pa

Hxc Ariftotelis fententia vari$ ab Artificibus &

[0177

explicatur & refutatur; fed non fert compendii hu-

plicati

mta-

Widtys

jus ratio hæ; omnia exa&t? difpicere; Cextu

men

StATIC,

L

5.:;'4:&-,«;13 4

3x;€h effe püto, hocfezenaa Mathematico - þhyfi-

"

cum ad fui demonftrationem caufas quoquephyfi-

d

cas expofcere: vis principalis eft potétiz: moventis

AO

primae, quam tamen machinzc& organa fecundü

1llius ad hzec applicationem artificiofam juvare &

erigere pluriimnüm poflunt, quantàm tamen &97-

L

D

Nrr

"l

vawis motoris & materia ipftrumentorum pati &&

W

conferre valet: $ic in vetke, quó potentia movens

longiüs abeft à fulcro feu hypomochiio, ut pun-

&o quietis & retardationis, hoc validiüs,ut minüs

impedita, atque ita majori operationis proportio-

ne movet ; & quàó quidem dorfum hypomochlii

magis inlineam attenuatur, & pri(ximtis inftar

omittit latitudinem , hoefelicius Ínccedit aCtio mo-

toria,dorfum enim fulcri latum ex pluribuspun&tis

refi&it potentiz: (cum diftantia ab hypomochlio

tanquam ad pun&um referatur) pari ratione pon-

dus, quó longius difta: à di&o remorsze pun&o,

hoc magis increfcit naturalisillius deorfum intendt

1

contraria potentize motrici bépyeia:. fed cominüs

allevansfalerum aptius levat vicinum onus, cum

borrigat

^

j

manum auxiliatricem ]

o

Í

otenttze: non ta«

men latitudohypomoch]ii tantiümallevare pondus

quantum impedire potentiam poteft, cujus actio

lineam fer$ omnem ducit,

VILPer £rochbleas,cochleas, rotula&,cæneo;potena

tia partim proportio.crefcit , partim €9 intimins 44

J

At

commodiàds applicatur movendo, partivaipfa multis

] cmrxu

plicatur , & fiunt pluva quafi movendi priucipia &à

, W

manus motrices & veles & fulcra plura. [ufeipien-

2

lii

*s

Há

|

$

Pams

I

tia in bumevos 4quos: &$ diflriPuentia ponderis tolley..

n

di gravitatem equ? pluribus locis aune&entia ; ficque

quch

l

multimod? proportionem motus potentiz ad m

! Orichd

-

lojym.:

omnis intendentia.

C&)qlm

^ brenitr

VII. Ve&isqusedam fpecies cft ftatera;pro.

prlum ftaticze organum ,ideöque accuratius hic

: ftge I

gnitudin?

confideranda; cujus tota ratio ex tribus fequenti-

uilibri

bus dependet theorematibus ;

quorum Primum:

P.mdu:' l

Archimedis tale eft :

chiorum :

E

cþii IT

QSH"TMFRVEL

ficiat &

-

-

-

-

-

l

-

-

-

ondere

C

B

ó

G.

&pCh

9

! equilis

|

| o BL.

oD

N

Q

dem: di

Stantium in equilibrio pouderum xatio eft., ut di-

| CLftw

fiantiarum à trutina iutua.,

deeltga

& bn

Procedit hoc theorema, fi flaterze reg ula nulli-

us plané ponderis effe cenfeatur , ut fi fitex ligno

tempc::

fet:duc

levitfimo,vel materia quadam nullius aut vixfen-

übilis gravitatis.. Appenfum c. gr. pondus D in

fïtque Y

C faciat æquxhbrium cum G pondere appenfo in

düs CK

F ; ac proportio brachii F Bad B C fit quadi*upla:

priot K

dico fice versá pondus D quadruplum effc pon-

quefitu

X Si

deris G: ver$ aurea eft hiec regula fcu propofitio

Mechanicz & Staticze Magiftra ; quem Ariftotc-

TUNTIY,

les in Mechanicis cleganter ita reddit: à d z xod-

&QUte ex

tlv BapO mes T Ay5V 4 76 Mij D* avess fnïyänQ*

il equg

& v m s

lifaite i

.AI X Ded

P

SraTICE

9

hi,

j

WT

CIX. Sedquia fcapus feu vi

t9ga ftaterz pïerud—

Htf

que ponderofa eft,exligno folidiortjimóferro feu

E

i (

Ml

Orichalco parata , hujus quoque ratio habenda

eft , quam fequens theorema explicat: Cum brachit

d

M

IEUTR

t

brevioris extremitati tantüm fuevit appenfum onus ,

. a"hh

fitque fcapus vel regula ponderofa , equabilis in ma-

Ltf

U

i

gnitudine & poudere , ficjue difpofita flatera. in &-

me';

Ti

quilibrio confiffat ; erit proportio ponderis appenfi ad

pondus totius vegula,ut differentie partium vel bra-

cbiorum vegula vel fcapi, ad duplum ponderis bra-

n

cbii minoris. Ex.gr. Dpondus in Cappenfum

U

VL

faciat æquilibrium cum BL virga absque alio

v bráchium B.L

OHdCTC P fic que utru mquc fhter,

Ü

& B C horizonte parallelos confiftant: & fiat BK

sequalis brachio minori BC quo ex braclito ma-

j

jort B L ablato relinquetur KL differentia eorun-

dem : dico igitur, quod proportio D ad pondus

Val

CL fit veluti ponderis L Kad pondusK C. lIn-

de elegans porifma fluit; ex coguito fcapi totius,

& brachii illiusalterius 'guoncïacfe, elicere gravita-

tem ponderis appendendi,nt&atcra in :eq&uilibrio

ftet : ducemus enim KL quze fitex. gr. 40 infefe,

fitque 16c0, quem numerum dividimus perpon-

dus C K ,quod fit 16. & prodit 100, cui additus

qUA

(f i

prior KL numerus 40 producit 140. pondus D

l Viv

quæütum.

NI

n

j

X. Si fcapus fiue pon

dere cenfeatur , à par;e au-

tem,qua differentia efF bracbiorum ab agiua , pondus

jAt

equale extendatur per totam illam virgam , babebit

b

q

id equalem gravitatem cum [eipfo appenfo in puntto

L^

difrante à centro fiateye per medietatem totius fcapi.,

lii 3

Hoc

l

:/

fo

Pans T.i

—

Hoc thcorema fluit ex duobus ant*ccedentibns;

: ] coex.*f"!

cujus fenfus hic eft: fcapus CL fit nuilius ponde-

fewf J

qilaiit (

ris,& CB zequalis BK;& pondus quoddam coex-

tendatur virgze acqualiter, ut fub tetragoni forma

st qu

eequilibrium faciat cum D appenfoin C, &ponde-

etiamli

xi coextenfo «quale G fupendatur ex M termino

d o

ré ef

virgze BM ;qua media pa

129 Vi

ft totius, CL5 dico G

fum (2

pondus hic quoque ftateram acquilibrilem facere

ut coextenfum toti K L. Sit igitarutin M faciat

al

quipOB-

gcqnilibrium cum D. tunc erit per theor. $.M B

ad B C ut D ad G. Item quia facit zequilibrium D

1

C

cum Gcoextenfo KL, fripitur tota quoque CK

sequégravis fieret,adhucfacerct aquilibrium

;quia

Pond

BC &BK xquales funt,ficq; effet proportio pon-

; fineatrà

deris D ad pondus KL ficut ponderis L Cad pon-

| tatisCO]

dus C K, ex permutata proportione theorem. 9.

| hd

igitur ut longitudinis LC ad CK quia pondus eft

| finda,

]

«qualiter diftributum : fzd ficut pouderis D ad

&t

"

pondus L K ficDad G, quiaex hypothefi G& L

K wqualia füpt, ut ergó L C ad C K ic M B, ad

lil

B C, qnare permutando ut CK ad CB, fic LC ad

po;'z!m I

MB, fed CB eft dimidium GK

$5

citur BM eft di-

C

u) bt

E

inidium LC, quod«

lemonftrandum erat.Quia ve-

litran

10 C B eft dimidium C K & BM dimidium G.

1

&ihaliti

fequitur MK effe medictatem KL; atqite ita tan-

ditra,

tum gravat tota virga KWL, acfi ponderofitas ejus

H

dem fufpenderetur ex medio fuii

guatar,

pfus: hujus theo-

tütStat

rematis porifima eft propofitio Archimedza illa:

. quidi

- Unumquodque pondus , quamvis inaquale, ut v,

prius&

&r- triangulum, virgule poudevatorie , vel cuivis

ts p

Coco

STATICAE.

It

ATW

N

coextenfum tantum affert gravitatis , qukntum af*

WT

C

ferret. fufpenfum ex pun&o virge,quod centro gra-

il

vitatie coextenfi ponderis perpendiculariter. immit

(

net: qux propofitio Archimedi generalis eft, u,

etiamfi pondus non extendatur usque ad aginam-

fed e. gr. per LF faltem effet coextenfum, appen-

fum tamenin E $ dirc&o centri gravitatis [ux 26

W

quiponderaret.

PARmS -II.

Apparatus Inftrumentorum.,

CAPUT. I.

De Ponderibus.

Ponderare velle fine ponderibus, effet fcrribe-

fineatramento;propterea omnis ponderü &gravie

tatiscorporex ratió ante omnia probä cognita de-

bet effe;fed qnia hzec materia jam füperiüs in parte

uN Qu

fecunda Arithmeticx Pradticze à pag.9 2.& leqq.

copiose explicata eft, ideoque inde repeti peteft.

CaruT lk

De Libra.

Libra ef inftyumentum , ad exeminandam cor-

U

i

porum gravitatem ita paratum , ut fi uotum pondus

£

H

uni lanci impofitum, alter

que corpur exazinandum,

libram. conflituant in equilibrio, utriusque pondevis

«qualita;, i ver uma lanx magis deprimatur quam

Jaltera, inequalitas eovu d& fecundàm gravitatem ar-

l

guatur. Duo funt potifiimum organa, quibus uti-

turStatica ad ponderandam corporum gravitatt,

];

TOTLLLANV

I. quidem libra jam defcripta. 2. ftatera; quorum

m

l)

prius & (implicius ac magis uniforme,G ad minu

tias ponderum examinandas adtius cft; unde rese

20

Iii

4

precio-

!2-

PaRns

Lb5

m

preciofze in libra pc—)tlïs äüam f

,

atera appenfze pó-

Plicati

deris fui a«j

Bs produnt; eft enim ftatera in-

curbr

ftrumentum magis varium , & vix infra drach.

antril

mam in examine gravitatis defcéde

»

ns; hoc tamen .

cilus 4

prs illa habet, ut

anicofaltem pondere, quamvis

rigotnt

varié appenfo , majoribus mitioribusve rerum ,

quödr

ponderibus difco par effc quéat; cum if libra.,

femper pondera

PO]'](ïGl'i bus ex æ-quo JCCII.I]] nlan-

afint: ut mox audiemus.

Commmunis itaque)

librz fornia ex hiscep

artibus fic debità conftat,

44 C oca

tur libri-

le jugun

& fca-

B C bra-

p

cbia loa-

bra A

—

B C.

gitudiue

equalias

| 23 librilia ,

rad.-

— ÓHÍ Ál

B centrum, B Elingula, trutin

2,cxamen, argu-

mentum; B D anfs , frartum a

centra

gina, F & Glan-

es ponderis «equalis

funiculis ,ex À & C pendu-

fiens),

ls.

Lingula B

E connexa eft fcapo immobilis

&l

ad angulos re&o

s. Anfa B D faftinctur axiculo

monft

traje&o per centrum C ,

& per foramina anfz u-

À. eg

,E:

trinque centro correfpon

jübtm

culum fit agitatio libr,

dentia, fuPer quem axi-

AÀBC|

; Duoemerguatdubia circa Libram, quibus ex-

appanl

|

ph'ca-;

STaATICÉ

n ',mh

-

E

läcatis natura illius forfan elucefcet cïa?ms; 8

Y

AUf

cur bracbiis licet equalibus exiftztibus,& lance utrad,

oneribu d impofitis equiponderantibus jugum cum lau-

cibus aquilib:io emotum , femper vadiat ad fitum Ho-

rizonti parallelum ? vecentiores caufam afferunt ,

quàd nifi linea dire&ionis (qux eftlinea re&ta por

l

Á

r

J.;g

ï;

J

g

r

Q.

r'l]

hu

centra gravitatis cujusvis corporis & winiverfi trà-

fiens) duocentra gravitatis & fufpcn'ionisconne-

Get,librile quicfcere non poffit. Cardanus ita de-

Jf

monftsareconatur: Sitlibra cujusanfa pendeat ex

À', centrum Btranfeat axis , circa quod movetur

r

qupirgu&:k

jugum CD cum ]ancibus appenfis,fintque anguli

A BC & ABD re&i: pondus igitur in C filum vel

appenfum gravius effe, quam ta quocung; aliolo-

,.-'E:am,quï'?ä

co fe-

14

- Pans.II.

age RTARb

—

m

cofemicirculi A C Q, ( movetur enim jugum feu

librile circulariter circa centrum B ) onus C con-

fuple;'m.c

ftituetur, certum eftduabus rationibus: primá ex

qni j

,gquzlli[f

demonftratis d« vecte& ftatera defumptá, quó n.

€D, f

pondus magis diftat ab agina,hoc pravius

,O quo

propius eidem eft, hoclevius ftatuitur; nullibi au-

rcfpon

füm d

tcrqpon,dus magis diftat ab agina, quam in C, o-

& um

1nnium epim in circulo fübtenlarum rectarum ma-

RBA

xima eft, quze percentrum tranfit,ex 1 s. lib. 3.Eu-

did. ergoin C eftgraviffimum: hacque tatione &

majotei

ipf&experientia manifeftum eft, quantó magis de-

n prior

viuset

fcenditpondus ycrfus CexAÀ,tantogravius fieri&

vis nu

vélocius moveri: contrariá ratione ex C verfus Q

recenti

pondus reddi levius, ejufque motum fegniorem.

Argumenatofecundoevincitur, pondus centro üni-

dater

verfi magis appropinquare;atqueita gravius effe,

framem

dumex C moveturin E, quam ex Fin G,licet ar-

iitum d.

patidum

cus CEKFG zequales z:quali pertranfeat ten

npore;

:

endtate

fiat enim quog; arcus HC,&FG zequales,du

isqs

q9orume

lincisfianttriangula FGL&HCK,&quia anguliK

o

tatibred

&L funt re&i & anguli BFG&BCH zquales,erit

9? apje

angulus FGL minor angulo KCH,proindeq;latus

poudus.

Ngl'üw

Hlïmaius latere FL,atque eodem tempore centro

llm,þ(y,

mundi appropinquat pondus perutramg; lineam,

(hll; v

diunap

ide'oque magis perlongiorem HK ergo gravius eft

in C quàm in F. Movetur igitur pondus tam in F

Jeapaf

praíens

quàm in R naturaligravitate deorfum, fed femper

ttrestri

magis magisqsingravefcit per intervallunAC,&

lubitua

ïfüquc]

vice verfa levius fit ex Din Q. atq; duplici ratione

ff ma

momentum F praeponderatallevatqueR, donecin

fpirtun

xquilibrio CD acquiefcant.

2.Unv

.

STATICE.

x

nj

"L

T

2. Cur librd inversd, ita ut librile feujugun P R

lu/le

fuperincumbat anfe Q B. quam iement manu , D

)

iM

qe

Wi

quod jam defcendit in R , five vacus fint lances , frve

A

TW

equaliter onevata, nonmodà uon redit ad equilibrium

CD , fed potius magis defcendit verfes Q? Atiftoteles

rcípondet, anggium QBF, qui Matzx fit cuim fpar

tsf

L

M

tum eftfupra libram, majorcmn cffe anguló QSR.

-

& cum fpartum eft infra jugum, Angulum mata

u

ul

í eg

E

R B A majorem effe angulu/ PBA,

d angulum

1

majorem femper reddere p?ndus g'avius,atq; ita

in priori cafu pondus F ,in fecundó pondus Kera-

viuseffz jugumq; femper deorfum trihere, quam-

vis multis utrinque argumentis hanc quxftionem

Vi

recentiores exagitent.

GAPnuI lk

DeSta'era,

n

n

en

Seateva efí tm-

j?rym entuim fla-

'rh

Hipnm d examí-

T

Ti

f

m

patdum corporas

l

"

EU

gra&äimtem;:pz;,

[

Quorae extremt- '.v!

4

i

ib

a

j

j

uf

AA

);"

T

zatibrachte :sno

&

vE

(

Ym appesformmn

"i

a

poudus, atind no-

m

74 granttaves bon

dies , pergque bra-

sn'.ïam.,:iï.rf

cbisi snayus tam

du moruom ,donec

i

F

KCIE]'" j raïif

feapen flet i aquilibrio, $ndicat. Ejus forma eft, qualem

1

w

prefensÜguratepre(entat: cujus partesfüntr i. BC fca us

n

p

teres triangularis,quadrangularis vel aliter figuratus.pro

M

FetValllis

lubitu arti£cis, modólongitudinem fervet directám. po-

teftque lign;us,fcrrcus,chalybcug orichalceus, vel ex alia

j)

efle matéria, modó oravitas illiusnota fit 2, ED anfafeu

;f

M

fpartum, fcapum ingqualiter dividens, eiquc affixum non

gh

'

fecüs

H

16

Pams

IT

fecus ac n libra. 3. B A uncus feulanx , hujus quoq; gra

n«cling

D

uc

vitás debet effe cogtüita 4:G pondus (capo appenfum

eiq

&cillac mobile , & hoc quoque noffe oportet. Centrum

pu.

ftaterzi eft , ubi an(à perforata axieulum (in quo libratur)

rant; p

excipit Brachium EC , femperlongius brachio E B,in va-

dere m

Tlá$ pártes certa ratione dividitur , quaz theorematibus 9.

u*cäl]

& 16. oftenfa eít, breviter camen itaberi poteft fit capus'

CL (videSchem théor. 8. ) equabilis magnitudine & gra-

gravna'

vitate per tótutn, poríderis itimricarum 7. & ceotrum libra-

tionis n B,ita urK Lfit to. & K Cin propoxtione, & G

libra un4 : lam igitur ex theorematé 9. quacrenda eit gra-

Ret

vitas pon deris D , quód fcilicet ex C appenfum fcapum

tupqu

zquilibrclem facere poffit, hoc mrodo : duco pendus L K

Pum [

quod eft unicarum $. in femetipfum , fitque25. numerus,

que pot

que diyido per pondus K C, quod etlt biuncium , & ha-

berur quotiens 12 7 , cui unicz s. L K addita producunt

Ragiz

unicás 1;7;",L » pondus (c. D defideratum ; quod quia C me-

Libr

dium uuco ferreo C D appendi folet , fituncus ünciarü $*

ut oper

quz ablatz extoto ponderé, relinquunt pondus L K u-

1à, ftd

niuslibra : G rgitur jn K equabibur lib. 1.fed quia L K li-

quàm p

bram quoque s quat , ideóque D , nifi fit bilibre, (cápum

ope por

Horzonti parallelum dirigere nequits K igitur fignatli-

pondtr.

bras duas , ac gravitate G íccundum diftantiam à B, cen-

Quipon

tro ftarcra , equaliter crefcente , infcribimius $ 3. T 4 F 5.

rumkl

V 6,L 7-librarum notis:indeque patet » omnia hzc fpatia

O,ita i

fubá:vidi quoque poffe in uncias , pr&ter primum BK :

liqua p

quod tansen & iptum hotis minoribus diftingui poffer,

poitio

fi G in ipfo centro B librám valere intelligatur, ficquein-

per thei

tervalluna B K per equa fpatia unciatim creíceret , & pri«

theor. g

mum f(ignum 13. fecundum 14, & c. notaret , donec ad K

me..

D appe

duarum librarum"fïgm':mr f?ï'ct perventu

o etgmun s at

iniuper

PARS ILI

[

10n ali

to porti

PRAXIS

que (ect

Dtt eod

Problema.

L

mcnzal

: Pondera ad Libram examiuave,

1 Inip

i

uivis latci imibne mercem aut rem,cujus pondus fci-

&quilil

do-

maius :

1€ Cupis , alteri tor pondera tiþ'i notz gravitatis »

nec

-6

Ms

S'TATICÓE

17

u

LE

Af

ln

xï;cclinxgula exaété congruet aníz , & üc,txquil].üium;

*fon

"

C('[

éritque fumma ponderum grayitas meicis,

«t

" liq

L

2. Aut fi pondera foité. imajufcyla merci przrponde-

NI

n

rant , poteris in ipfam , que mercem geric, lancem, pon-

Vi

It

At

dere minore tot imponere , quot equilibrium po [fet;bzec-

"

que à majeribus altera aitera lancis fubtiaéia ie]linquung

gravitatem rei,

L

Problema II.

TO

Pondera ad flateram examinare.

i

Res vel merx ponderandaá appenditur unco B A , no-

"

tumque pondus G , quod mobile eft , binc inde pier fca-

pum moverur , usque dum confiftatin zquilibito,quam-

que ponáus mobile cenct. Nota, indicabit nbi rei piondug,

M

Problema

iL

Ratþ'onem & m

odum pevfettionte frater iuvenire.

&

Libra ut finpljcior ,ita aecuxatior quoque e

A a

Statera

ut operofior ,ita minus exa&a ; hinc aurcos non, ivftate-

ra , fed libella appendimus ; modus tamen , quo ftatera

quàm perfcé&iffima fieri quear,bic crit ; Sic icapu s ftarerz,

bl

j

ope ponderis mobilis G divifus modo prius dickc & &qui-

ponderat G in F, (videSchema thear. $) ipfi D. (.q; D. 2e-

ll

dntld

]

qüiponderat G in F, appenfo Gimulq; differentiz brachio-

OUImU))

rum K L. Ào dividatur pondus Din duas portiones N &&

u :vmn,mz*:ïx

O ,ita ut zquilibrium faciant , poxtio N cum L. 1C , &re-

Ya

t

u

liqua pars O cum G , juxta oCtavum igitur tbeorema pro«

ye duf

portio O ad G, cíl ut F Bad B C proportio vero N ad LK

)

li

per theor. 1o. ut ad idem pondus füfpenfum ex M. , & per

Q.m atl

-

theor. 9. ut LC ad C K.. Si igiturpondus N in direéto

soat t

D appendatur, ftatque flatera ip zquilibrio , & oincratur

fyut

infuper BL, fufpenío pondere G ; equilibrium /ftatesa

non aliter confervari pote£, quàm fi pondus N 3ugmen-

]l

to portionis O ita(e habeat ad G; ut pars L B ad B. C , fic-

que (ecundum zqualia incrementa B E, crefeit Q4 N fem-

per codem permanente ,quaie (ccundum gqualia incre-

menta partium B L creícar D pondus, fietque ftateragqua

t

u

fi in ipfiffima extremitate C appendarur pondus faciens

n

"]

&quilibrium cum L K,deinde dividaturbtachium ftatczae

st

majus ab agina ad L p&r fpatia equalia.

j

igfä

n'liïï;

Pbele.*

qQe

CPA R4s D.

—

Problema 1V.

«

tamtt

CoreBionen [lateva reperire.

yema

Modus ptacedens perficiendi ftateram cft veluti Ida

Pmlon

quadam perfe&ionis ejusdem: fed quia plerumque pon-

poli

dus D non dependet ex ipfo (capi termino five punéto C*

rit V.

fed uncus intra. C,B affigitur, turbatur. nonnihil prior

fic&

diuna

axgif um divifionis ftaterz ; & prima nota oftendens

quoque pondus LK, neccflarió recedit veríus B, eritque

124

in P. Si enim pondus tàm L K quàm Deffetbilibre, juxta

poüïm

priorem ratiooem nota prima in K fignaret 4 libras; cüm

n, Uf

veró G deperdens ex K, (in Pfc. translato veró 4 libra-

hgravi

ldam;

rum pundlo, ex quo «quilibrium facere poffet ) fiat qua

drilibre, his addit duz libre L K pondus efficiunt fex

boris c

mundi

librarum ;adeoque fallit nota K necindefit zquilibrium;

Nota igirur4hbr fícribenda e(t in P. ibi enim utriusque

yanó.

du Ye

& G & LK bilibre pondus conjundtint « libras pendunt

& flatera fit Horzonti parallela. Sicque prima nota mi-

dem p

nus ab o»gina diilzt, quam reliqua inter (e, qu&e zqui-

agl

diftabunc, nt fi fecunda fitin Q. eranr tertia in H.quat-

parill

ta in M, quintain R, fexta in E& C & fic Gin E ofteadet

ficqu

tis; ni(

lïbïai 24.

Problema V.

feíc hat

T

szjlijïmi covporis & ownium fotiue mundi gravif-

fim m

f texy.

DL

121

1ci globi pondus, a 1 flate.

Jem t

vam expendere,

timap

tetra |

Maximus Archimedes jactavit: da figere pedem &

terrain movtbo! Si mathematico & jam oftenfa principia

potent

«on(ideremus, non tàanzum po(ïïb:fc eft,univerfum terra-

viaom

n zter

rura orbem alleyarc & &loco (fuo dimovere, fed facilli-

dtà li

mum quoque & porentiz fer? nullius: hoc tantum prz-

fuppofito. darrunde vel anfa ftaterz appendi vel cuihye

pomochlium ((i ve&e moyenda fit) inniti poffi: Cum

Dui

€nim (ecundui tbeor. 8 ftantium in aquibrio pondc-

rum . zàtio fit, ut diftantiarum àtrntina vel hypomochlio

-

Aqu.

mutua: poterit femper diftantia ter

ravsab hypomocblio;

Tüition

bilis firamplius bra-.

tandemque ita imminui,ur vix fenfi

pondn

hii minoris ad majus, ficqne ponderis brac

hio majort

None Jc

u

appeníi proportio ad totam terrám; atque ita:

[3

&a:cfa fe

SrATICE.

19

vcéte modico, pondere vel viribus oppofitis minumis to-

hh

zani telluris ponderofiffimz onus clevari; Imà per theo-

it h

r

rcma 9. vel folum brachium majus fcu pars vectis altera

prolongata proportione modó di&à citrà ponderis ap-

ia

nf

penfi aut virium auxilium fuftincxe terram totàm potee

IUE.N

QU

rit. Vanum veró videtureffe omne hoc molimen, fi phy-

ficé & principiis zftimemus naturalibus. Vtutenim per

t t gl

t

divinam potentiam hi3bcamus uncüip, cui apfam flatc-

zz anneétere, aut bafin cui hypomochlium imponere

X

i

W

"

poffimus, minimétamen fuccedet opus: prz(upponitur

i

)b

Wt

n.utrumq; pendus in ftaera eppenfum deor(um natura-

li gravitate niti fecundim lineam anfz feu fparto paral.

T

lelam s qua neceflaria hypothefis in principio hujus la

a

boris cadi; Nam terra quidem invi&tà gravitate verfus

T

smundi centrum perpendiculariter nurat; huic veró ele-

vandz ,ex bxachio majori appenfum oppofirumque pon-

AU N

dus, verfus tecram &ipfam anfam inclinabic, & quóqui»

T

dem prolong.birur magis hoc brachium;, eà acutiorfiat

aógulus hic inclinationis, tandemque hoc pondus juge

n

E:

parallelos & perpendiculariter inip(am anfam pendebit,

D

ficque & pondus & pars vectis oppofita potentia movene

tis; nifi enim porentia & ponius movendum aqualiter

fe(c habeant adcentrum univerfi; motus non fequetur.

In ve&e veió (ecundi genéris qua porentia tantüm fure

fum movere pouuit, ut datà quavis proportione natura-

lem terrz gravitatem vincere quear, Paucis; n ipfa fta-

tim applicationeorgani Statico Mechanici idem centrum

terrz feu corporis movendi & motus ponderis oppofiti

potentizye, cauía eft ftabilimenti non motus; ficut gra-

"

edi u

via omnia communirate cérri mo'us,Spharicá cógruitate

in zterna quiete (emet continent; ficterra fiemiterfun-

(

dara fupra bafi fuá in eternum noncommovebitur.

i unt

K

|

Problema YV I.

DL

quioV

Duo leviffma elementa Ignem & Aerem pouderare,

ME

g

Aquam ac Terram , inque quorum corporum prima

mixtone przdominium hze duo obtinuée , facile cft

((b

2"

sird

ponderare; non itidem Elementa,

qua horum compasa -

"h

n.uih

j

tiene leyia dilöï:a, nullam hic exer

uDt grayitatens, fic«t

lí

nce

i

jl

5

?

y

20

Pans IIL Sra ri1cx

nec aqua in fuo elewento gravis eft: Modus tamenlgxa,-

minandiillorum pondus , ii quisett , hic videtur optimus:

Sume Phialam aut/retortam vitream ab igne cinerum vel

arenz tantum non candeantem , & illicó imponelancili.

bre ,lance quoque altera ponderibus ad equilibrium gra.

vatà; (icgue maneant, dum vitrum refrigefcat, & vide-

bisiancem : quz hoc gerit, aonpihil defcendere alterá . c«

levatá; quam noto ponderead zquilibrium iterum onc-

rabis,ficque exultimohec pondere pondus aéris fimul-

z

que diffezentiam gravitatis elementi utriusque colliges:

candensenim ab igne vitrum vel folo igne vel pauco acre

|

in igneam tenuitacem extenfo repletur, donec refrigera-

|

ta aeérem folura ad fatietatem hauriat.

Problema V II.

Vitia libra fallacis deprebendere.

Variis modis depravari poteft ftru&tura libre, ut fal.

fat; vitii unius ex Ariftotele meminiffe forté fufficiat:

Venditor quidam purpurz mercis temporibus illis pre«

cioliffima , utebatur librá fraudulenter ita compofitá,

ii

ut merce & juítisc regione ponderibus utreque lance ad

zquilibrium onezata , i:bram tàmen purpurz rotam un-

ciam jiuftà minorem,emptoribus propinarct: lugum fc.

ACin pancä 25. equales divifum axiculum intra undeci-

mam àc duodecimam paitem infixum gerens, brachia

utriaque protendebat inzqualia ; longiori tamen facto

tenuiori, autJance gravato leviore, aqua videbatur libra;

fed ncc integrum 12; unciarum pondusàlance brachii mi-

noris oppofitum merci alterius lancis it. falrer uncias

pendenti zquilibrium vitiavit.. Sed hanc & omnesalias

fallacias permuratio ponderum & merzis, per lan

'ccs fa-

&a , facile detcgit.

Problema V ITI.

;ï

VAtia ffatera dolofe coarguere.

l

Tribus fex&. modis peccare poteft ftatera: r. fi fcapus in

maenitudine , crafficic & ponderc pex totum non exa&tis-

fime equalis fit. 2. fi divifio ftatere non examuffim z-

qua (it. 3. fi pondus cifca extremitatem brachii minoris

appenfum turbet rationem ftatera.

*

SOLIDEO GLORIA. -

E Tltg

t :MOdUS La

:hkwdcrurm

;

m äbjgnc gint:*.;

l

H"O'mPOE(hv

lrad &Qtlbr

! relrg

Brcat, &

ild

!H

t(ctndcrealm

Mlbrium Metu

Tondus at

i

hi AMilusque cel

i ïgntxci

fa;

n

Pt dontc n

[

i-ï'.( ld

|

i

;

j

FOU

A

Á ia v

if hr

Ptoptrbyi

I0RCt f (OHJF(LUJ.

ul

1 rpurz um u

aptatt li (

hg undtd

E

p al

i um d

gt

[|

hi

a a

«d hickomit

megi p lr

'Y

] ^)'(II("1'!V

t

Harttz ld

um m

z non m

ren Draci £

NI

--

-—

——

——

— M

D.

d

2

d

-

-T

7

TY À

w

|

*

M

r

X

x

E

r

—

—R

HIPICIT SIPQREUMS

———PtÓ«—

—— — m

i ——

as

:

-

p

al

T

r

ss

2 6

i

..äw&

r

A

T

-

-

"

"

í

Wkocuc

g

du

v

x&.«

d

T d

*

E.

3

EMTTLX

at

1:

&

18

17

16

JOH. JACOBI HEINLINI,

Abbatis Bebenhufani,

15

o

SYNOPSI

14

9

VierFarbSelector Standard * - Furoskala Offset

MATHEMATICA

z

13

E

UNIVERSALIS

ä

-

Nunc Tertium ,

s

Longe emendatitis dr aucdiusy

E

hd"'ï..) ,

—

ä

u

!l1l!llllIIIl,l1llIlll14lIIiHlIWIHWl(!llHllllleiH

B

à——

À

ä

M

29

;

e

A

N

—

/XX/

N

N

à

9

24

S

Ia

X97

EN

XRN

^a.

8

r

?*'(S

A

N M

Üb

d

A

j

J2

7

*

r2

A

&5

e i

6

:

z

5

[

E«

107

N

TZIBINGA?

4

4'1HHH1H[HH&W

5j

Impenfis,Jou.GrzoRnGIti CoTT

Bib:

Typis Touax x- HENRICI KE[S[

liHH

A xX 0. 741

WIIX'

g

H!HHWHHHI4Il1HIIH'HHIIIII,IH )

5

6

1

IIIIL eo

L

2

.& Convriaht 4/1999 YyxuMaster (31ahH . wwnwu vxumaster coam

1