Ba38 Provided by University Library of Tübingen Transcribed with Tesseract

To the best of our knowledge this work is free of known copyrights or related property rights (public domain).

 Joh. Jacobi Heinlini ... Synopsis mathematica universalis Hainlin, Johann Jacob -x " n T z W N : 2 qdP *s E s x * du 71 L i. Dalc o E 4 u $ at * P * - * z - d N 2x " És UR -- ss ER t X r ——X C | oQQ/LUï— 3 l i : N12«511714580 021 DEUFOTEIE EEE UB Tübingen E . t ïïfäïsï — o a E. AUR — —R Ec»— n ) 11 . T yM l Lint ii J ï N l ä ^f | hl | JOH. JACOBI HEINLINi, Abbatis Bebenhufani, SYNOPSIS MATHEMATICA LIN!VERSALIS: Nunc Tertium, Longà emendatits d. autlits Edita,, as ENSN y /4 R z r Füng V (ï NCS l («f / , ):W | N V E M. l?f(w M dl M 23 ; j EX d xe — t5 XN- SUN EAC CH j : Z N d AA qy j i NTj $ J275 *b -N'—- E sE . x WA ff a *WN TUBI&GQE, "Impenfis,Jou.GreonGrr CoT T5 Bibl,- Typis TonaxN x-HExy x tcti lRaEst. Axxo J1 DC LX XI X. L R,?E'ä X)' V hp N N n Afl 2 WU i 0H Dülüwn (m[l j " Elï l L n 10Uln Wl ^ H il "n W0a0 4 DUMA T äll s Ne 1MmL Trttm m Af rHll * h pO iï-s;ï N /—*7?« ey ls hx /.:)/:' U WA ! -...Z d Qghlus Qä*».f&: 5 Egrw.,c 9 dl R Jheftriffimzo Gf //zma 4, Prictpt ac Domtmo, MaiNoO JOH. FRIDERICO, DuciWirtembergenfi ac Teccenfi, Comiti Mont: mwgardcnü ; Demi- nointeidenheim, &c z Douixo AMko CLEMENTISSIMO & w D Ut omnialitererum ftudia , tTà» ftrifs.ac Celfiffime Princeps,Suma màtces magnoperé deceánr ; tum in'primis ea, quz Mathematum» titulo zaudent, in Republica,pacis bello« rumque temporibus, recté gubernanda, fnmmo & ornamente , & adiumento ipíis €ffe, apud omnes reclé fentientes extra.e controverfiam eft Unde ipfa etiam Mathefis plures Impe» ratores, Reges ac Prmcxpes,m amoretmm» fui ita rapuit, ut ejus ftudio non tantüm diligenter incubuerint , fed etiam pra- flantiffimi artifices in eà evaferint; vel falrem ftudia hac confervare , promo* a vere " ä l ; yere ac 'propagarc fümma ope adnixifue- :w j 1 : rint. / plum fecutus ä Quorum laudabile exem : 1 r euUam Serepiffimus nosler Princeps , Patriaque Pater , Mathematica ftudia terporum in- juría fesé collapía, denuo inflaurari volu- ni it, Quo fine, Sereniratis ejus juffu ac marnidato, przíeus hec $ynopfis Mathe- m matica, pro $chol:s hojus Ducatus, colle- ctafuit. Hanc nemini, major! jure, de. " ? dicare ac confecrare debui, quam 2 Il- j lufhriffime Princeps, cuta quia, ex ipía hac l Synopfi Mathetnatum tyrocinia , ducu j meo, n Arithmeticis , Gcometricis, & Gcographicis jam pofuifti: tum ut hacad- monitus, quemadmodum;*dkitiouis,ita-, Zeli paterbi, in promovc*ndis','poft veram Religionem, etíam his aliisque eiegan- tioribus ftudiis, hares fizri allabores. 1ta : DEuvus,quetn , ut omni fpiritmalium ac corporalium donorum genere, Reipubli. L cz bono,Ecclefizque & 5cholarum com. ïx modo, te perfundere velit, cxanimo ve- ncror. Dabam TuBINGA, in feílo S. n ïrixxifatis, ANNO 1657. ; z C- à Studiis hr Jong. Jaconus HEiNTIN, Ab- bas Bebenhufanus , &Super Qm*iüm( a'þlm D tendens Generalis. .at. Dixifüs H : : : H i ä : g H ä : ä 5 H o Á KOK K G 4 [9UTU & CA5 CÁoCA2CÀAS MU!US ; ? 4 (: 8 o eYO 6 Y E $ :QSA &&Q'a ESE;, J ïll?ll(' ä ä z ; : i S ä l] in- L/!d Bme*va.lim;z Z:ec'faä';*:n Tolu. u ac PRAEFATIO NOVA, athe- ín qua , colle- - Deconfilio tteratabujus Editio- 6. d. n vatto vedditur, ii , Il- r 4 um 265 Rodit in'lucem, poft exa- a hac E S s Gum ,à prima publicatione, de- dudu E ) cennii fpatium, altera nunc vice, $6) is,& WR Viri funmi , Domini JOHAN- aC ad- É '3'1-*? C E NIS JACOBI HEINLINI, C r l Pracfulis Bebenhufant, Synopfis 41 'cram v atca,pl urimoram votisha&enus delfide- rata, Neg; id fine graviffimis rationibus , poftquá egan- do&iffimum quemque, horum inptimisftudiorü s»ita peritia inftru&um , agnoviffe pariter ac deprzedi- m ac caffe conítat,totius Mathefeos,five purs,five mix- »ubli. t (illam quoque abftractam , hanc veró concre- com tam diciit) potiores difciplinas,fingulari cum cu- o v€* ra, jam in priori editioric,fuiffe perti*a&atas : adeà flo $. ut.fi hujus Authoris in rem literariam merita,quæ fané multa & permagna funt , alia prorfus defice. rent,cupidos tamen bonarum literatum doditores ac aeftimatores , unico hoc opufculo, reddere fi- bi potuerit perpetaum ve&igales & obftri&tos. ;, Ab- Quanquam enim,populariumïnorum,ïiteris ope- SuPeïaf' rantium , amore infigni , ad Synopfin hanc colli- x 3 -— gendAIn | PanEkFATIO Nova. f a,m:»ïmi & '"exidwam. & publicandam * potitfimum þcrmo'tus []hx;rjrier:; ucrit , ut nempe V irtembergica juventus ,1dque j i ] j 3;6 1 follicito Sereniffimi patriz Patris jufju & aufpi- ;kum:"ly,ïi clo,certam velut cynofuram haberet,qu:zc mathe- h AM ) u gnatica ejus ftudia fundaret, augeret & ad negotia [ T ] 1 vitze propius dirigeret ; major tamen ifiuslaboris J apparuit fclicitas & amplitudo , cuin extcrorum «f A [ etiam pluriii eundem approbarent , & fuis infu- ii per ufibus, haud minori cum fru&u, certatim ad- t hiberent. Scilicetiminim? fupervac ua;utintcr- Mu dum fieri affolet, nec à praxi remota , fcd. utiluffi- gma fcitu, & jucundiffima tra&atu , hoc libello contineri , prudenter perfpexerunt , atque illud 1n- primis laudarunt, quod definitiones , axiomata,, NI ff DJof »oftulata , theoremata. & problemata fcitiffimé effcnt diftin&a , & nibilominusconcinnainvicem mlvcïïr.:z A feri coordinata ; unde Mathematicis fcientiis lu- Q A cem maximam aftulgerc, quuidö conftabat. Ac- Y ceffit , qluo-d tyronum ingenio ifthic quidcm fatis FU videretur provifum , neque tamen tieceffum , uto Yof 4l prove&iores facti Bbrum abjicerent , n quo etiam T iftis (juxta confilium in veteri,quze feguitur, pize fatione communicatum) abunde intelligeretur» j confultum. It- Hancigitur methodum Mathematicas difcip Il Bul nas tra&andi, ubi pra-ter opinionem,qua indolis N j sodeftia in illo femper eluxit, etiam ab exteris. A tantoperé zftimari, percepiffet Autor Synopfeos, W HEINLINIS, tunc adhuc fuperftes, fimul ab lmq, illo edo&us , qui impenfas ad edendum primitus lra- Ln «optulerat , novam fe , propter Cxemïa/lari-a dif X&2» um PnrxraTrO NOvVA. —— a &ta,meditari ac parare editionem,'f!:atim'interce?: értnotus fit , ne id fieret , priusquam ipfe omnia revidiffet , i idqug X aufpi. multisque locis emendaffet, alicubi etiam,vel ca- mathe- pitum, vel difciplinarum numero libellum auxis- he ict. Atvcfó pleraque haec omnia Philofophus gotia ;labóris ac Theologus fummus fic fatis abfolvit , uti defti- crorum naverat, ptiusquam rebus humanis M DC L X. anno jam adulto , pi$ ac placidé eximeretur... üsinfu. Itim ad. Qusedam tamen , de quibus ab amicis. monitus utintqr fuerat,Geographiam pracfertim & Staticam con- utiliff- cernentia , é quibus illa quandam ampliationem, ifta novam exintegro additionem , quo reckius li« : libello ber 1fte gloriofum Svynopfeos Mathematicz uni- ]lud in- verfalis nomen tueri"pofï.e»t, utrobivis requirere» omata, xillime videbatur, non penitus perfecit, fed* quafi per-ul- timam voluntatem amicis (quibus manufcripto- nvicem rum etiam fuorum,inprimis Philofo hicorü , cu- jtis lu- à emandavit. xat, Àc- ram commifcrat) fpicilegium illud - fatis Hi proinde, & fan&o amicitize nexu obftri&i, & ab editore typographo fzepius compellati, ma- in,ut» num tandem operi admoverunt, atque refiduum oetiam illud , quod. author deügnaverat,ad mentem i- n r, (- aeturo pfius füpplerefuntannifi. Ft de Geographia quidem,aliquot capitibus auCta ,,ir'lquc melioremr It« regionum connexiónem , qualis feré omnibus in "l "ts univerfum hujus difciplins fcriptoribus deeffeo folet, juxta naturalem ordinem redaGa, non eft ja 15 opus , ut longiori proloquio Le&orem detinea- nopfeoïa mus: fed deStatica , qu*e nunc primüm accedit, )[imul ab plufculum quid monuiffe , haud abs re futurum Lw*ïïüïïïïls flidetxlr. Faten- at )YX. h PnzErAaTio Nova. yu Fatendum quippe fuerit, fatis apparere caufa. "m sum , cur alicui ( quod Voffius etiam d« fe tefta- tur) vix difplicere poffitfententia eorum , quiSta- ticam abítraG? confiderant, atque ita eaná non. effe partem Mathefeos mixtze feu concretze, ut ve- tercs voluetunt, fed partem Mathefeos putze au£ merz , plaufibiliter audent exiftimare. ^ Negari 1 grofe&o nog poteft,quin Statica objetum fuum, ab omni matefia abftra&um, percom mode queat confiderare, ficut id faciunt A rithmetica & Geo: ietria ,à quibus illa tamen prorfus eftdiverfa, Quapropter , rem accurate perpendextibus, IN noh dux tantum fcientize , quse proprie fünt Ma- m QU " thematicae, fed potius tres (juxta tritum illud: fit pondere , menfura, numero D Eu s omnia f&cit) L OICIUOI omninó ftatuendze videntur: nempe Arithineti- "] n &a , Geometria & Statica , quarum prior circa nu- l inerum , altera circa magnitudinem , pofterior., circa pondus , cum abíftra&ione examinanduni, u unice verfatuf. n I;arï T Et opt:ndum quidem foret , cum re&a ratio Md aliter non fuäd.eat , ifta fic olim fuiffe tradita , fed. guopniam is tra&andi modus ha&enus infolens eit ,noluit Anthor à veteri confuctudine, cam id ante eurn feciffet nemo , etiam qui fic fieri deberee agnof.eret , bimis proeul recedere , verum eatna hic quoque, ut alibi fepias, prafertim in fyfte- mate mnundi defiribendo (Aftron. libr. 1. fphser. c. 3.) religios? fibi fequendam exiftimavit. Ilnd magisindagar ejuvabit , cur Staticam , in prima ujus PunreErATIEO 1*39&*1&. ATWU Tecaf i« lueritou ïhtjus Synopfeos editione, penitus vo yis- : etefby íam ? Patebit veró id judiciofo Le&ori haud dif uiSp. ficultet,fi cogitaverit;pleraque in vulgaribusSta- !f non , tices compeddiis tractari folita ; Libr. EI. Arith- T: ut Ve. metica pra&icæ parte a. quzc de Arithmetica po- TE auf litica feu civili infcribitur , alic ]uot capïfilwtxs con- N'ïgari clufa exhiber , qualia nunc ctiam loco fuo imove- ium, ri non debebant. [Interim tamen m Statica pe- ^ Queat culiari, cujus addend:e confilium fupra explicui- t (30: mus, alia qu:edam ad hanc difciplinam pertinen- f tia,ordine poft Opticam affignato tradita depre- ti]JUS) hendentur. Cur veró nou omnia , more aliorum, t Ma- minutim concidere, & fingulis particulis novos difciplinarum titulos przftruere author voluerit, illud: imó cur quxdam lubentius , vel appendicem, vel fcit) ymeti« pet digretfionem ( cujusmodi lib. I. Arithmetic; theoret. part. 3. de Mufica occurrit) alicubi inter- ;a IU* fperferit , caufam ipfe dicat ;in doGiffima praefa- mora - luttoy tione veteri , ad quam Le&orem remittitnus, cae- teras veró difciplinas minores;perhanc 5vnopfin Vratio varie fparfas ,ex indice, qui illam proxi m fcqui- tur, condifcere eum & valere jubemus. j fed n$ ,folc. 1 2 Y vv [0] & 9) u & [,lï?ïï- i filnd X s PRAE. m ha Pn «99 (0j Ste dto ol eto * ets cto eto * dl $ [O'OI)'O] QAS QGAS G Bo äää r G5 GY», ä E « dl äïä Q ;:(9 [5 Q? C? x C? o GE E2 q^ Q^ Q^ Q^ G G « Q? Q? GroGY ä-? ä:v:g 5' Joori À 7) REFPFATIO FVERTHS, T Pio & CandidoLectori u S. P. D. -ntbor. u nts d Uanta difciplinarum, ut vocari T j pl folent , Mathematicarum , qux fcilicet T circa INumeros ac Magnitudines rerum verfantur , jucunditas, utilitas, ac non i iT folum ad oinnes reliquas artes ac fcientias , infe- M riores ac fuperiores , redius percipiendas ; verüm " etiam ad omnem vitam civilem commodiüs de- gend am, neceffitas fit;pluribus hocloco perfequi, operz pretium non putamus. Nam de hoc rerum Matheinaticarum periti nulli dubitant. Imperiti autem, nifi hoc ftudiü aggreffi fuerint;& aliquem ejus guftum percepe rint;nullis verborum elogïig, ut credant , adduci unquam poterunt. Itaque omiiis his , cujus au&oritate , quovea confilio ac fine , hzec Z4at bematica Synopfis colle- x &a fit, & quo ordine ac modo Mathefeosftudio- fos fcliciter in ea verfari poffe cenfeamue , paucis ; aperiem us. Tofth 1 Mathefis , à p;r'i:mis hujus Academiz initiis , in- ter alia ftudia , femper ctiam floruit, fi non apud difcentes omnes, tamen apud docentes,qui fuerüt n in Mathefi artifices peritiffimi , & non in Germa- [ nia modó, fed tota Europa celeberrimi ; JoP. Stof- l levus , Sanuel Siderocrates , Job. Scheubelius , Pbi- N lippus Appianus , Zichael Mefilimu , Eberbardus »fï;mlh!ssj Scïml& $ b PuREFATIO V. ET s. $ $9) 8 1 ä ( " l n v? Scbultefius ,& ille non nobisfolum,ted etiam apuä ) extcros celebratiffimus , miroque honore cultus, vv & agiois. I'ilbelmus Schickbayduw. Quin ctiam ingcnioüfümus ; & pracellentiffimus, trium Àu- guftiffimorumImpp.M athematicusJo?. K epler us, Vocari etfi apud r/os ztatem non confumfit , ex noftra» tamen fchola prodiit, totaque Europa inclaruit.s, fciliet S TCrüm Verüm, proh doler, fupeftum proteritorum bel- ac non lorum incendium , ut nihil non mali invexit , ità $, infe. hanc noftram Tubingcofem Scholam,mifet per- turbavit, & cum aliis fcientiis ac axtibus, etiago verum nobiltfmum Mathefeos ftudium feré peffunde- is de- dit. Quam cjus fortem indigni ferensSereziféwus rfcqui, TCrum nofter Princeps ac Dominus D ominue Eberbardus 11L. Wirtembergie Dux ,8c. majorum fuorum veftigia peiti fecutus , inter alia , ettam Mathefin , quafi poftli- iquem minio revocari , nec tantum in Academia publicé doceri , fed etiam in Mopafteriorum Scholis ejus logiis: primafundamenta poni voluit, Hoc igiturfine», 10VeA colle- juffu & mandato Sereniffimi noftri Principispra- feus bac Synopfis , mon unius , fed plurium difcipli- udio« narum Mathematicarum , tam ex noftrorum, qui jaucis olim in hac Academia floruerunt,quàm aliorum, nobiliorum hujus fciehtiz cultorum, lucubratio- 5, itl- 1pu nibus , adhibito do&orum virorum judicio, col- jerüt le&a eft. In qua quid praftitum fit,quove ordi- ne ac modo quispiam in ea utiliter verfari noftro rmas judicio poffit, brevibus docebimus. Stof- pli- Principió igitur, ne quem, vifo juftz molis li— am, WCWS brostitulusSsnopfeos offendat;fciendü,non un fcd a Pn£&raATriO VgTUS, : !] 'g u fed ut olim quinque, ita nunc fex diftin&as difci- u Imó fi more aliorum omnia» p plinas hic tradi. L,A'l'h Jl minutim concidere voluiffemus, in plures quàm u X decem dispertiri potuiffámus. — In totidem par- ll tes , fi hic liber diftribuatur , Synopfis , vel Com- l pendii nomen egregietuebitur. Cur autem non M una fcientia contenti effe, fed plurium fyftemata 3 congerere voluerimus, ipfa natura Mathefeos po- ftulavit. Suntehim plerzequze ejus partes , tàm h ar&o , & quafi fororio cognationts vinculo jun- W Gze , ut una absque altera. nec debito ordine di- j fponi , nec cum aliquo fru&uaddifci.poffit. E- [ xempli caufa: Aftronomize aliqua copnitio , po- tiffimumà ftudiofisTheologis confecraneis;fem- perin noftris fcholisrequifitafuit, Sed quae,ob- ii fecro , poteft cffíz A ftronomix tractatio, absque» Arithmetica , Geometriz , Geographiæ , atque» Opticz etiam quahcunque cognitione ? Qua fi UL quis caret, ille in Aftronomicis haud plus profi- l.*;:rnm ciet, qflàm ccecus in arte pi&oria, Ut igitar illa Vr adjungcrentur*, ipfa necelffitas poftulavit. Ti 10j In hisce deponendiseum ordinem fervavimus, AV ut prænïi&f1m us eas, quarum przecognitio,in po- I fterioribus, potiffimum neceffaria eft. Unde A- AUj vitbnetica 69 Geometria Aftronomiam przcedunt; [l dl ff:q?lidcm illz quafi alze funt,quibus in coclum fub- ilin volamus. A4ftronomiam,;(quam propter maximam ! l j ejus dignitatem,plenius quidem, fed i multitudi- *ïQü ih:am, nem ferim 1n illa comprehenfarum refpicias , fa- Pl PAU fís compendiosé tra&avimus) fequitur Geogra- l] Päid » ld M W — PnExPATIO VETUS, 45 difr. phia , quxe cum Aftronomia ita connexa eft, ut.» Ómrifa neutra absque altera folide intelliei poffit. 5 quàfi Geographiam fcquitur Oprica , quac quantum In par. n contempta acncglecta hadtenus à plerisquefuit, | Com. -etiam iis, qui philofophi audire volunt , tantum t non mtilitatis ac ]ucis omnibus fer& reliquis fcientiis emata affert , nt magno fuo merito, earum omnium So], ïOSpO- oculus , fpfendor verédicipotfit. Eam igitur etiam adumbrare duntaxat voluimus, an forté j,tàm o jun- dignitatem locumque fuum; pott longi temporis itie di- exilium , apud unum atque alterum faltem recu- b . ! perare poffet. 0 , po» Quie appendicisloco annexuimus, vel per di- sfem« &reffonem alicubi interfperfimus, quamvis harum 126,0D- difciplinarum propria non fint, proptcr maxi- iSun mam tamen eorum jucunditaté atque utilitatem , 1 £ ^ xtque) negligere nojuimus ; rati , ftudiorum 1orum cul- ua fi torem fi qnid boni extra viam invenjat;haud. ma- pron gis id afpernaturum , quàm fi, agrum fuum fodi- ar illa £ns, thefaurum abfconditum unà eruat. Prolixas rerum Geometricarum dänwn&m:iones ID U$s omi(imus ; cim quia brevitatis ftudio , ad praxin n po- de 4- magis : quäm ad theoriam , refpexim us,tum qtzia £ omnes conclufiones ,1n Geometricis àddu CC 2 ,0- qnt$ innium eruditorumjudiciojam comprobatz fun*, ',Jfllb- unde difcentem etiam illis credere *quum eít. mant Ut non dicam, quóorundam demonftration V. ec v 9) ro- i itudi- pter fubtilitatem interdum obfcuriores , n i im i- I6 , fs« pfas conclufiones effe. Si quis tamen cas : 'cquirat, qgta- is apud Euclidem,ejusque corbentatores,Cl. Cla- Pbidl vimnm PRFATIO M E TIUES. d ! ; ;7ium , Ambrofium Rhodium , Orontium , PT;;. r fcum &c, aliosque inveniet. igg(',»'änr! In tradendis autem hisce difciplinis, Iaforma- gtl li tores hxec obfervare velimus. Informatorem e- TT nim eruditum, diligentem & prudentem omninó i as : Vi [j v'äïïl? requirimus. Nam quam malé ftudiis adolefcen- !15*4 nl tum illorum confultum fit, qui absque do&ore» Ncm temere in quosvis liberos involant, ex iisque mox fe doctos evafuros perü;afnm habent, expcrientïa gl teftiseft. — Szepé enim , longo tempore , in re ali- Ti lkfïC ua levicula haerent , in eaque fruftra fe macerant i um .1 us acdefatigan t,exqua,operá fidelis informatoris; nj nullo negocio , fele extricare poffent. Tandem vero cüum fe fruftra in talibus verfari fentiunt , ubi fitis vix limen alicujus difciplinze attigerunt, faftidi- Áig i FOT um ejus concipiunt , eamque tanquam infupera- J bilem iterum abjiciunt. N : H Ianc ob caufam informatorem tequirimus, *'av)n:cluis torqu qui omnia fideliter explicet , nec edikcenda tan- M M HXL VU , türa juventuti oroponat ,quod quidem facere fo« : ere fefe defunGtos putant; L lent, qui tum füo mun l d fi prolixam aliquam , nec intelle&tam le&tionens, Worh ,- memoriz mandandam , difcipulis obtrudant; edifcendi laboreftudiofos omni- .fllfn fió Ab hoc ïgïtur mlüf:grf( nó liberamus. Non enim edifcenda Mathema- hi tica, fed intelligenda ,manuque etiam exercendá i ü:',]l:f CP' funt, Ad quod exercitium Regula , Circinus ,Qua- btj ujus loco n. dvans , Globus caleftis ac ferveftris , velh r Charte velmappa Geograpbicz neceffarize funt. Ti t tufá of hais fi magiüri ac difcipuli aliquandiu verfen fieri n : ^ — PnxExFATIO VEgTUS ütium ,f fiefi non poterit , quin etiam verba memoiriä fefe ingerant , quibus derebus rc& intelleGis, perfpi- S,ïüäm natorem; cué etiam loqui poterunt; ut ob id peculiari edi- - omnyy fcendi labore haud quaquam opus fit; pracfertim ciun res Mathematicze non intelle&ui folum ,ut adoldis Metaphyficz , fed oculis etiam contemplandz , doGoy; manibusque palpandz objiciantur. isque m Nec tamen etiam confultum arbitramur, ut ty- xperienti '*onibus ab initio ftatim integraomnium difcipli- j ID redl narum fyfi:emata, proutin hac Synopfi tradita.. IDZICSI'QM funt,proponantur. Sed gradatim non tantum rmatóris ab una difciplina ad aliam , fed etiam ab una u- "Tandai nius parte , ad partem alterius afcendendum pu- iunt , üll tamus. : faftidi Atque ideà treftudioforum Mathefeos ordige; nfupere copftituimus , Iycipientium , Progredientium , & Confifientiun : nulla tamen lege vel poena confti- iirimus) tuta , ne quis ante tempus fines alterius invadat; nda tir- modó rectam viam infiftat , convenientem que or- acere lo dinem obfervet , nec vellicatim , aut faltuatimb, putant; nunc in hac, nunc in illa, arte veríetur, 4 eftinatus fit T. Arith- 'iofrents I. Incipientibus igitur jant; meticze theoreticae ars I, & 1 T. in quibus tan- 3 tum quizque vulgó Gxe Species Avitbmetica ,tàm scmnï' inintegris quàm in fraGis numeris traduntur,; 1hemá: quas bominem , nedum literatum , nefcire haud de- «tcenaa cet,propter ampliffimum, quem in omni vita hu- y,Que mana habeat,ufum. Undefi quis,tardior ingenio, jus loco non ultra progredi , fed ab omni alia Mathef fefe unt. Ti abftinere velit, nunquam tamen h ujus in difcen- yientut ht do fufcepti labgris eum ponitere poterit,fi modo ex PsrzrATIO VgTUS [ bus, unicam Zuream speyolul ex tertia parte de propcrtioni f preportionis Regulam , quze faftigium quinque fpe- ii od cierum Arithimeticze eft , adjiciat. lo Sin veró Incipiens nofter altius, ctiam ad a]jas jl Mathel&os partes afcendere velit, ei propohi po- * [ terit i xima & fecundapars Geometri&, in prima n continentur D efinitiones revum t Geometvicarum , to- v o taque quafi fuppell Geometriz exponithr , & o: ulisTubjicitur Cujus cognitiouis etiam , etfi ATU nulia uberior accedat, hic tamen fru&us haud H contemenduis erit , quod 1ta ad mirandam Idea- M 1l gum rerum corpm*aï'—.um ,ex mente divinain hu- n MM manam illapfarum feriem,qüaram quafi,defiuxus 1 n nofitz rudiores rerum. materialium Hgm*æ " fant, non fine magna voluptate animo intueri noe bis licet, R,X salh) Hüic jucundiffiinx centemplationi fi Icipiens n fecundam partem Coclometricam, in- vf u noffer , ettat télle&u & comprehe nf haud difficilem , adjece- at " Tl vrit: dubiuna nuilum eft , eum jam amore ac defi- l t 'I i derio cognofcendarum rerum Mathematicarum cp'n in.cenfw.fi iri , & ad Progredientium ordinem ala- Dl cri animo pl'OPCI"Rt!IT um. W lI. Hiigitur Progrediente ;primum duas reli- ll n theoreticae partes percurrent , j quas Axithmeticae fpeciebus Arith- l in quibus, quia jam in quinque meticxe exercitati [nnt , ( praefer tim in fra&tioni- tk bos,quix magnam cognatïonem cium proportio- d nibus habent) inoffenfo pede progredi , eosque2 llun M acio abfolvere poterunt. l breviifnno temporis fp Vi aliquando infet- ^ Hinc veró i, qui Reipublicze vire ? H".-NUQS W . ag PREFATIO VrTIIS, Aurtam vire völ'nnt, cae teras Geometriae partes utiliter age AUrlp. H » grecïi poterunt in quibus non quidem omnes i- ftxe artes comprehenduntur , quxc homini politi- u äij'as co pacis beHorumque temporibus cognitu neces« «dnï po- farize funt , plurimum tamen prima fundamenta i prima hic pofita funt, fine quibus rectà filt, to. percepti.s,cpgni- tio illa vel manca vel dubia eft, Atqula iis po- tht & üflimum hic labor deftinatns eft , qui Ecclefiis ali« m , etfi quando ivfervire cogitazt , quibus major coclefti : hs haud qua m te rreftrium cura incumbit, poft perceptam anlde- Arithincticam theoreticam, primamque & fecun- tht dam Geometrize partem, ftatim ad Aftronomize iddhmi tres libros accedere poffunt , & poft hos ad Geo- m fguz graphiz partem primam. — Quibus utiliter ad- itimert no. jungi poffunt Problemata illa Aftronomica & Geographica, (fepofito ali uandiutrigonometri- i j [nipitm co calculo) quxe ufum Globi cerleftis & terrefüis vitum, T monftrant, & ea qux in Aftronomicis & Geogra« , adjict- phicis audiverunt , oculis etiam fubjiciunt. :ac defie Haec qui didicerit, meliori jure Titulum Ma- ticatum giftri Philofophize merebitur , quàm fi fola quali- um ala: cunque Diale&icze & Rhetoricze cognitioneeum acquirere & tueri velit, l45 X'CH- urrent y III. Reliqua omnia , qux in Arithmeticis, I A'l i lï . Geometricis, Aftronomicis , Geographicis & O. W[-]S('L)ni' pticis reftant, Cozfffeatibus deftinata funt , intex.) uïil/l'tio' quos eos referimus , qui fuperiori alicui facultati | Eogque) confecrati, n Mathematicis aliisque Philofophis ftudiis confenefcere non poffunt. jounte jointe Interquos nonnulli reperiuntur , five ftudiofi , yiter * X X bve PaEFATIOVETUS. Ah "l 1 Qu five etiam E&läiarum 111'1?3&1"1 , qui à converü- MT 4 tione do&orum fejun&i , in, pagis inter rufticos [ vitam tolerant, qui amore cum aliarum philofo. ^ 9 4l phix noinina ubique adfcribere neceffarium non M utavimus. Etfienim pleraque aliorum fint», multatamen nec eorum funt , ex quibus congefka Mm&ü; funt, fed veterum , qui 1n multis laborarunt, ut» nobis hodie ociofis effe , eorumque laboribus frui liceat. Ne tamen ullum eorum , qui quicquam fivefuum fivealienum ad hoc opus centribuerunt, videar; funtilli ex 77e- ingratus filentio prætcriifïa ln i li. deS: W . £evribus Eu;lides , Ptolom»us Geber , Jo I ij ) Bufto , G. Pürbachius: Ex recentioribus, Nicola- n us Cope rnicus;Erafimus Reinholdus, T ycho Bra- ff dv ani,Gemma Frifius, he, Petrus ac Philippus Appi i i Bartholomzxus Piti fcus; G. Lud. Frobenius POT. Winshemius , C. Peucerus , Adrianus Metius, fmuvwc:' & ul I Chrift. Clavius , Galilzeus, Ambr. Rhodius,Toh. Fleifcherus , Alftedius, Keckermannus, Have- r«:«laticguä " j! mannus , alii , &c. Ex noftris antem fupra didi Scheube- AU Joh.Stofflerus, S am. Siderocrates , Joh. Lt W N ihelm. lius, Mich. Meftlinus; Joh. Keplerus; D Schickhardus ; Cujus Optica A48. à Per-IHuftri at T "! l Generofo D. Job. ab Hobehfeld , horum ftudiorum H J amatorea c cultore eximio , liberaliter nobiscom- Mdy municata fuere. Ex quibus plura, ne intercide- ftri ratio tu- rent, quantum fcopus & inftitati no lit, in hanc Synopfin congetfimus ; idque ideó oluimus , ut fciant ftudiofi Ma- commernorare v as debeant , fi quid utilitatis ex thefeos , cui grati his ad eos redundaverit. Qyod / PhRErFATIO VETIS. a n Coniven; ;,'Qiod ;fuperefk, pium & candidum L(;.v&orAeüm T füffi sequitatis admonemus : Si forté quaedam ex offi- cina rudiota, ab aliis déxtré tradita , à nobis finiz philofa TT ftié accepta, à nobis ipfis addita , minus exquifita depbtehendat,ne nimis acrem cenfionem facere;fed 1 fint;, non nihil difficultatitemporum, aliquid imbecil- vongelt ünt, ut; litati humani ingenii condonare velit, fibique ali- lbus fru qnäd rcvl)inquendum futfíe putet, ex quo de majo- kuicquam €1ífuà eruditionevg'mmlmi fibi poffet. Nobiscum ibueruni autem non in ociofa harum mundanarum retum TliexVe contemplatione fubfiftat , fed ad fummum noftrum finem omnia referat; ut [cilicet DE 1 omhing re« oh. de$ rum conditoris fapientiam , potentiam ac bonita- , Nicoe tem , ex fl'qv'ientifïïxna earum , i» mymero, pondere vchoBn ;a Frifiu ac menfuva fa&a di]psfitione agnofcentes , non mo- nius, T dà in ipfius laudes pleno animo & ore proram- pamus: fed. & morcs noftros ad univerfi Harmo* s Metits niàm, piä contemperemuss harum denique con« dius, [o! , Hav templationum fuavitate deliniti , fofutionem hu- upta dl& jus corporis , vitaeque futurze foelicitatem arden- tius fitiamus ; ubi qu:e nunc ex parte eft noftra» Scheult rerum -c'ognitio, plen'iiïimä perfjcïþtuf s q'ua.ndo Wilheu Illufrrit non modó res à D £o conditas intim? perfpicie- udiorul mus; fed ipfum etiam conditorem à facie ad fa« ciem vifuri fumus, laudandum in fecula feculo- Ó ^ jscott rum, ÀMEN, .iercidt Wl atio t Q u idt £ Ni idio ( INDEX. itatis Q «s [.] se D n» Dy MLLLE S-Cgm. «uþögö;gm mg)-ög-gom "'.666 INDEX C PITU M pui f / Hujus Synopfis Mathematica. qum ? LiBRO l. 1 Dd ARITHMETIC/E THEO- RETICZE PanTE t De ANumeri mtfgrzs. 3 Poft Definitiones pag. 3. Poftulata p. 6. Axio- 1 Tk mata pag. 7. T heoremata p. 8. equuntur Proble. mata , de numerorum integrorum 1 - Enunciatione &$Scriptione pag. 11« Additione p. 12 41 3 Subtra&tione p. 17. M Multiplicatione p. r4. ; Divifione p. 17. i quu PaAnTE a De. Numeris fradlis [ive Miautis. 2. & Axiomatt- Praemiffis definitionibus pag. 2 Y busprg 24. agitur. . De Numerorum primorum & compofxto- rum mgnotxone pz 25. 3. Deinveniendis communi menfura maxima G& dividuo minimo p. 26. 27. Mi 3: D* Minutiarum ac fra&dtionum Af 1. Quantitate p. 28. 4, SubtraQione, Q M . "Transmutatione ib g Multiplicatione, o G. Divifione ; ibid. 3 Additione $4. PARTE "dclm IDN D bkoyx hg:q.m PT TECTbE - De Numeris proportionalibus. i ( ( Definitiones pag. 2 . T heoremata , pag. 25. fe- quuntur Problemata, 1. De Proportionibus 1, Dignofcendis p. 42. 2. Reducendis p. 43. $. Augendis ibid. 4. Invenietidis p. 44. $. Dijudicandis p. 45. . 6, Axig- 2. De Proportionalitatum hr Proble [ Arithmetica p. 46..- 1. Differentia 4 Geometrica p. 47. [I | Harmonica p. 48. 2. Inventione terminorum & fuize ibid. 3. Pér digrefïïonem de numeris muficis five harmohicis , p. 49. 3- De quibusdam Regulis: nempe [ 1. Proportionis p. y2. /j. 2. Soctetatis, p. f7. iriomat De Regula | 3. Dupli p. 58. 1 : 4. Allegationis ibid, mpolto [ $. Falfi, p. 60. PA RUE Tv [maximä De Numerts frauratis. li Proemiffis Definitionibus & Theorematibus,p. ! »IQ Sequuntur Problemata ; 64. G 67. 1.de extrahenda Radice , Quadrata & Cubica, j toIX pag- 68. & z1. panri, 2.de inveniendis numeris proportionalibus,z2 XX3 Libre / E-N DE m æ/v LX-BR O 11 , V d ARITHMETIC/E PRACTIC , Poft Procmium , de Arithmeticz praGicie de- )N Énitione ac divifione pag. 75. fcquitur PamTis I n ; N De Arithmetica Aflvonomica ffve Losiflica., Y Caput 1. de Numetis Aftronomicis , p 2. de Notatione Logiftica, p. 78« Til 3. de Additione , p. 79. 4 deSubtra&mne »p.80. $. de Multiplicatione, p. $1. de Divifione, p. 85. PARTE Ir IN De Aritbmetica politica "7 :z'wlz— o Eroe fitonosp €ap. I. de Ponderibus. 1. Noftratibus Wirtembergicis , p. 92.. 2. Hebrzorum , p. 94. 3 Grazecorum , 24id. j 4. Romanorum Vecterum , p. óg-. $. Eorumque iteductione ad noftra , iP;4 Giklbg 6. Per digseffionem de Proportione Metal- ïc; lorum » P. 99 Ti L] H. deRe pecuniaria , five Monetis , l d 1. Noftratibus, p. 1 Grzecis, p. 104» d» Lit 2.. Hebraicis, p. 102 4. Romanis,p.104. k ] JII. d: Menfuris liquidorum , $d 1. Noftratibus , p. 10y.. 3. Romanis, p.roy. latio Hebraicis , p. 106 4 Graccis ,p. 109« li, IV. deMenfuris aridorum, 1. lNG* I W COD.EX 1. Noitratibus, p. 111. 3. Graecis , p. 112. 2. Hebraicis, p. 112. 4. Romanis,p. 114- dC g V. deMenfurisrerum continuarum, five magni- tudinum , l VKR "] 1. Apud nos ,p. 174. 3. Apud Graecos , 116. 2. Apud Hebrzeos , 115. 4. Ap. Rom. ri6. VI. de Menfuris diftantiarumac intervallorum, 2. Veterum , p. 119. atfiet, 1. Noftris, p. 118. VII. deAdditione & Subtra&ione divcrfarum fb fpecierum, p. 120. VIII. de Multiplicatione & Divifione diverfa- rum fpecierum , p. 121. I i IN GEOMETRIA. li« Poft Proemium ,de Geometriae Definitione ac Partitione , pag. 120. fequitur I. 2« PanTI1Ss ETuYeuox5. De Definitionibus , Axiomatibus & pofla- latis Geometvicis. ld. C.1.de Magnitudine ejusq; Principio pun&o;,:5 r. yeblatal 3. de communiffimis affe&ionibus ac deno- minationibus Magnitudinum , ilid. . defummis Magnitudinum generibus ,aC F. de Linets, p. 124- s; 103 5404 4. 2. de Lineamentis , ac 1.de Angulis,p.r25- $. 2. de Figuris earumque partibus, denomi- as " nationibus ac affcQionibus communiffi- mis, 129. 8.15517' u) 6. De X X 4 )N LXN B DEU 6; De Figxlrarllln generibus, ac 1. de Superfi- f(J ciebus, p. 122. | af . De Circulo ejusque partibus , P.154. $.. DeSuperficie plana re&ilinea , & 1. De Triangulis, p. 145. 13 : .9. 2. De Triangulato, Quadrangulo & Mul- 1 tangulo , p. 142. Iïï 10. De Superficie gibba, eique adfcribendis triangulis Sphiericis , p. 152. Ü 11. De Corporibus planis , p. 154. 12...De Corporibus gibbis, p. 15 6. 13.De 5 .Corporibus regularibus in fpecie, r5 &. 14. De Axiomatibusac Poftulatis quibusdam Geometricis , p. 160. PiAT TIS IL -- Tho ch)xay.ergm?;. z Pri ZMembra funt duo ; L5 l. Theoremata qusedam , pag. 161. 1lI. Problemata , de Circuli 'ïln 1. Divifione, p. 166. 2. Conftru&ione,p. 168. [rarum, p. r9. 3. Infcriptione & Circumlcriptionefigu- 4. Àugmentatione, p. 174. $. Transmutatione , 176. 6. Dimenfio- ne€, IZ7. PARTIS III. Tezyovopier'eAxiis. ii Capita funt : 1. Prg 1. Procmium , de Canone finium cjusq; con- il ftru&ione & ufu , p. 179. 4] 2. 'Theoremata de Triangulorum AffeGioni- Y bus, p. 182. 3. Pro- w fNDEX'. / 3. Problemata. ls 1. 1.de Conftru&ionetriang ulorüi planokr. 198 X 2. de Inventione Angulorum flt9g. 3. de Inventione Laterum 3 p. 204. lo& Mi 4. deSolutionetriangulorumSphiseric.209. $. deInventione Angulorum , p. 2 1 1. 6.deInventione Bafis, p. 2 1 4. fCriandig * 7. dé Inventione Laterum i ii de Solutione 'Friangulorum Spharicorum Obliquangulömm ; p. 220. &let5 £, PARTIS m ibusdam Eut?ulue"rg/:cïc. Capita [uat : Theoremata de Lineis re&is , p. 22 4. - Probjemata , de earundem 1. SeGrione, p. 225. 2. Inventione acDefcriptione, p. 226. 3. Dimenfione 1. Elevatarum, 22g. s p. rf 2. In plano jacentium , p. 275. opefige 3. Deorfum vergentium , p. 254. PamTtis A nfio- "EzumiÓ o ergAum, Cabpita funt : 1. Theorcmat a deFiguris planis; p. 27 . Problemata de Figurarum planarum 1. Defcriptione, pag. 229. isq; cot. 2. Transformatione, p. 240. 3. Augmentatione , pag. 241. U&&mm X X5 4. Area- 3. pro IN ;D. ;E X. 4. Arearum inventione,2 44. g:Diviüonc,z;;S. 2 $?. Cum Appendicede Agrimenloria, VI. iT PamTrisS Engsapere/xäg. y.D n Gapita fuat : 1. Theoremata de perfe&ione Sphaerz,& pro- j D prietatibus $. Corporum regularium , p. 254. u D 2. Problemata / 1. de Fabrica Corp. reg. pag. 262 [265. TOU 3. de Dimenfione eorund. & aliorum etiam à3 3. de Duplicatione & quavis augmetftatio- 'xnc Cubi, pag. 269. ASTRONOMIA Dhuyi L1BRI I SPHZERICLE Capita fumt : j La Procmium de Aftronomiz Definittoneac par- 1n m tibus , p. 272. |resp.275. r. De Hypothcfxbus Aftronomicis in gene- 1 t Cd[i - [ 275 gl de Hypotheübus phyficis , & 1.de Mundo,ejusque partibus ccelo & terra, S D i 2. de Stellis fixis & erraticis , p. 284. 6 Dum | 4 3. de Motu Syderum , ejusque fpeciebus ae ualitate , p. 293. de Hypothefibus Geometricis, Circulis coe- [uf I leftibus primariis, p. 297- de Circulis fecundariis , p. 206. Gä deSphaera materiali,& globo codlefti,;208. NE]C S;-) . de Aftrorüm variis fitubus,p. 272. 2 V 9- | EON OuDE X. ilone m Ó A n . De motu comu ouni five primo in gencre» confiderato ; 2 19. 222. 1o. De motu primo in Ecliptisa confiderato, ii. De motu primo inSole confiderato , 227. 2. De motu primo in ftcliis fixis ac planetis : confiderato , P. 231. [ratarum , 223. 'S(*,& pto» 444 13. De motu primo ftell sá cum Sole compa: 14. De motu primo,rcüm&u diverforum me- [j, ridianorum ac horizontum confiderato, 35 6. jmetiam ASTRONOMIJ£ nertatio- LIiBRI L i. THORCOO-ORO É O E PARTE Ib p Sya'emm Motu proprio 'vel feuumdo. Capita funt : Cap. 1. Dc motu fecundo , ejusque Hypothefibus eac pïlf- in genere , pag. 240. PUMIP - 2. De motu proprio ftellatum fixarum, 247. 5 n genc- 2* De motu p'oprio Solis, 249. MÓ 212 f2- [176. 1. De motu proprio trium fnperiorum £ . s. De motu proprio Veneris & Mercurii . 257. . ] U.& terra, N 6. De motu proprio Lunz , 26r. ïe.bus ac PARTE LE De Paffioutbus Planttarum., [guïïs « Cap. 1. Agitur de paflionum Generibus acSpecie- bus, p.264. 2. Dequatuor Speciebus 1. generis , p. 265. (gküa?o'?' 3. de Speciebus 2. generis , 269. D 9'[)& 4. de Speciebus 3. generis,g;/-z, s. De * . N.D.EIX. — À . DeSpeciébus 4. generis , 282. J 6. De Eclipfibus Solis ac Lunie, 387. (4/,1,06 Ji uibus annectitur teffaradecas utilium quzeftio- ; Doit num de Eclipfxbus. ,Dum PAnTE Ij i xl De Syderum diflantia ac magnitudint. ,Dii f i Poft prooemium p. 408. agitur [rum, 410. ] i, Dediftantiafyderum , cx fententia V ete- Ca& De dimenfione Orbis Magni , p. 412. De dimenfioneSphzerz ji. p. 412. 93 De dimenfione Spþærarü*f,z;g'? & $.413. p F:Fr*i* De caufis harum diftantiarum , p. 416. C $o ) t De magnitudine ac proportione ftellarum , Dd 4 fixarum ac planetarum mutua , pag. 418. $ DA cum Epilogo , p. 224. Tráxi ASTRONOMIAE 1 LiBRO . L C,HRQNOLOGIIC"O. agitur Poft Procmium de diürjbntione hujus tra&a- f**!-l.Omn'T l tus ,pag. 429. 3 D PanmrTE. I. ( - De Tempore Aflronomtco. DT & Ttni r.De Cbrohologiæ definitione ac divifione,420 ; Qif[u 2, Detemporum difcrimine , 420. f Qüm 3. De diebus dierumg; fpeciebus ac partib.43 I . DeHoris ac Minutis , 2417. ;- Rtllqu; Mi a s. De Anno Aftronomico folari , 446. ] 6. De Menfibus Aftronomicis , p. 248. Parte LENCOIE E«X —— BAROE IL - ^ De Tempore Civili vel Politico, Quofli. €ap. 1. De Diebus politicis , pag. 451, 2. De Annis politicis folaribus , 453. 3. De Annis politicis lunaribus ;457. 4. De Menfibus politicis, 460. /nt. $. Dc variis Epochis; & r. de Periodo Iuli'ana,464. 6. 2. Dealiis Epochis,carum I, 410, liana, p 46;, que initiis in Periodo Iu- a Vite. P noEE A. 2, De Tempore Ecclefiaflico. Ls Cap. 1. De Temporis Ecclefiaftici definitione ac diflin €tione , 463. 416. 2. De Feftis ludzorum hebdomadariis , 2«g. 469. ellatum 3* De Feftis Iudzorum menflruis , annuis & annal, 471 g. 418 4. De Feítis Chriftianorum , 475. 5. De Annorum Iulianorum Cyclis , 475. Praxis & Ufus Aftronomie mouftratur. per Probl. Spharica XXXVIIL p2e. 483. Theoretica. XV1, $31. Chronologica. X X, s55, Ol Appendix Chronologie Hiflavica , Inqgua E ; ia €ap. 1. Omnium feculorum decurfus indecem in tcrvaH; la ditlribuitnr, p 582. 2, Primumlntervallum in bteviores articulos difpefci- tüur , 5.584. 3« Secundum Interyvallum explicatur. :224. 4. Tertium ex Scriptura S alferitur , p. 586. one420 5. Quartum ex eadem demonflratur , p 589, $. Quintum exhhiftoxia Regum luda & lfzaclis dedu- citur , 591. yb431 ;. Reliqu ainteryalla hucusque enumerantur , f.:95. *. Alia annorum Mundi (upputatio per quatuoz Mp - f. narcþlag inftituituz , p. 596, ) . pat ly. GE Q., A. La » E DV. O G R-ATHI.JE AGE PARTE I De Diflis£ione Terra agitur. Pan od Cap. 1. De Terra eiusque ditinguendz m adis, $. 502. 2, Deprima Diftin&ione »à partibus Mundiintegran- /1 Iu ,MtW tibus. p. 605. , D 5. De fecnnda Di(tin&tione à plagis mundi, . 6c4. t 4. De tertia Diftinctione» ab habitationum div::(itaa h p l cCGH te» . 605 ; i $. De Ferra Subboreaii , i7dez. 6, De Tcrra Subauftrali , p. 606. ( M 7. De Orbe novo, ( America ; z544. n », hg $. De Orbe Veteri , fpeciatim Africa » p. 607s & Deti 9. De Afia, p. 610. 10. De Palzftína (ive terra Canaan , p. 614- s It & um 1. De Europi regionibus usque ad Daniam . 6i8. 12. Dc reliquis Europz egionibus usque ad Germanie ii am ;p. 632. n D j Vil 13. Dc Europz media feu po&rcma regione Germania; j V « 640. 14« De quarta Diftinétione , à Circulis cocleftibus de- y, Vi ; DeVI fumpta ; P. 65o. 16 DOV 15. De Zonis, P. 652* 16, D& Climatibus, p. 6$4- Y V D 17. De Diftin&ione incoiarum terr& , rat/one ufnbra- rum , P. 656; i, De Diftindione Terrz , ratione fitus incolar. 657. 19, De Diftin&ione Terra , rarjone diverfi pofitu$ Sphatrs , p. 659. zo. De Longitudine & Laiitudinelocotum , p. 669. PanrE GEoGnApPnuxs IL G1dg P D( Q De Dimenfione Terra agitur, TUI ïC'o:p. 1. De Menfürando , p 6Ti. Mtai 2. De meníutain dinxcdüogc tetreni globi adhibetidà; Dt 672. S [ 3. De Menfurandi modo , . 673« [j V. OPTI. INDEX. V. O R.T L Iw à PARïE 1. i b5 Poft Proocmium de Optick Definitione ac Diyifione Vdiitregans f^. 71.. agitur, Cap. 1 deOx ulo , Vifionis Organo , »£;4. li va 604, 2. De Obic&o Vifus, vifibiliumque generibus , p. TT t diyerfitáa ED De primario Vifus objc&to , luce rcbusq; lucidis 719 De Coloribus; fecundario vifus objecto, 728. De Vifibilibus per accidens, P. 732. g. De Radiatione & Radiis Vifibilium , an gulisque ab iis conftitutis; p. 734« 7* DcFiguris Opticis, p. 741. De Vifione ipía; ejusque modo ac fpeciebus , 745, g. De Requifitis ad omnem Vifionem, veram diftin- Im- ETU * éamque neceffariis : p.750. | Germari 10, De Vifione lucis , p. 762. 11, DcVifione Colorum , 7. 768. - Germanii 12, De Vifione Vmbrarum & Tenebratum , 5. 771 153 Dc Vifione Pelluciditatis ,7. 777. leftibus de 14. DeVi(ione Magnitudinis , 2. 778. 15. De VifioneLoci , p. 781. 16. De Vifione Numeri ; p. 787. 37. De Vifione Figura , . 789. 18 De Vifione Motus & Quicetis , p 79* né n.mbri» jolat. 657. O PO II E PAnTE rr finofitu C/A "TO PTR TOA jnp * Cap. 1. Agitur de Definitionibus, . 796, 2. Dcquibusdam Affedionibus Radiorum & Angulo: rum Catoptricorum , z. 798, - * Dequibusdam 4ffc&tionibus reexz Vifionisin ge- . dhibetd nere , p. 30g. 4. Dc ÁAffe&tionibus ex fpeculis refic ijt Vifionis in fpecie;p. 806, y of OPTI- ) N pDé meo* D g TI-G A. PaARTE IU. s r u ?PI GA Cap. 1, De Definitionibus agitur , pag. 816, z. De Affcétionibus Refra&tionis fimplicis , p. 818, 3. De Affcétionibus & Effedtis refra&ionis miftae 823 Coronidis loco cauíz Indis , aliorumque quorunes da:m meteororum explicantur, Tandemque Tabule quzdam Aftronomica & Gcogra. phicz anncé&tuntur, N 8 r AUMT IOOUOE Pars I. Gcnerälia. AA Czp. 1. Dcfinitiones V I. Cap.2. Theoremata X. Pa;5 II. Apparatus Inftrumentorum, Cap. 1. De Ponderibus. * Cap. 2. De Libta. Cap. 3. De Státera, Pars [1I. Praxis. Problem. 1. Pondéra ad Libram examinare. Probl. 2, Pondera ad Stateyam examinare, Proll. 3. Kationem & modum perfe&ionis ftaterz in yenire Probl. 4. Corie&ionem ftatere reperite. Probl. $. Vaftiffimi corporis & omnium totius mun- di grayiffimi terraquci globi ; pondusad ftateram expendere Probl. 6. Duoleviffima ElementaIgnem & Aérem pog- derate. T?obl. t. Vitia Librz fallacis depyehendere, Proél. 8. Vitia Statera dolofz coargucre, ARITH. 4, »p.h8, mille , j; j dC quorun. : & Gtopu m tiaat ARITHME T11C A, . 's'fïateræ [ jtius mul Al ffateran Arem pos 6 AT. esS (0) et» t t 5 S&P Y o QV TT* » 35 X FA IM G : w $ * P $ * ww P KI HME C /E ROOEMIUM, ARITHMETICA eft dodcti- na, rationem ac modum Numerorum; NUM! fapienter tractandorum, praícribens. R tibucld Effque duplex. /h .;j.'üi»'l:n d vl 1. Thoereticafive ab&ra&ä ,qux de numero ab ; lil qud unumy omniþus rebus feparato agit. Libre I. l 1 4 m 2. Praüicafive concreta,quax numetum,certis fre, qibs menfuris applicatum,confiderat. Libro I £. l Naiï [ ln diy j THEORETICA in quatuor partes com- UT mod? diftribui poteft, quarum DLT 1 gf I De Numeris integris. D l'j*..',( II. De Numeris fratlis, Tt u p ILI. De Propartionalibus, 4tddicy q la ^ IV. DefFiguratis agit. 5 Ey] J', HuDE[ima hi LIBER ! [ m — n —À -»s(;)-os RRE a ) » 4f ä LIBER PRIALI'S ! Qäl, d j ARITHMETICZ. THEORETIC , Ejusque PARS PRIMA dodri- NUMERIS INTE CTOTUIm) DEFINITIONES. G,RIS XCDI5, r, Numerus eft menfura multitudinis , exuni- tatibuscolle&ta: . 2 /Multitudo eft plurium. rerum,-communi aliquo vinculo colligatarum, discretio. . mumetod | 3. Fnitas eft principium numeri, fecundum quod unumquodá; eorum ,qu« fünt, unüi dicitur. 4. Charaeves numerales funt notse velf. emum,ctti gura , quibus numeri fcribendo exprimuntur, oll. r, Nofe numerovum funt variz liberzque, alie tamen aliis expeditiores. . 2 attes com Hebrei €9 Greci Elementa literarum loco mumevorum u[urpant. Latini bas adbibent M.D.CI5. I): LXVT. 3 Vfitatiffmi . bodie € expeditiffmi Cbara&e- ves funt, quos alii exc Grecis literis corruptos, alii Arabicos vel Indicos effe volunt , nempe. 1 -— ^5 ? 3* 4- $ 6 7 8 9 O. 4. Ex binotis novem priores funt figrificati- V, Decima verà. 0. Nulla vel Ciphra vocatur , & per fe nibi?fgmfcat, locum (amen. veplet, pro- WU À a xumuum n Pans T. 4 a , juir J ximumque antecedentem decuplo auget. IInde ,Pr?.. m tif, a mum à finiftris locum occupare mon potefr. urgjbiliüf ! Numerationis partcs funt: fj TNotatio, &zweilugen " Additio, ees9sas. fointqd Subtra&io, dQalosete, um a A]gmylhmusw Multiplicatio, zaaNaeuept. j Part & Divifio, &aiecaiz. j. Notatio,eft cujusvis numer i propoflïti teQa g, enunciatio & fcriptio. pajtel. Üit 6. Additio,eft diotum vel plurium numero- ! xun?, figillatim fumptorum, in unum colleio, qui Totus, velSumma dicitur. TART 7. Subtra&lio., vel Subdu&io , eft duorum nu- jri, m D merorum, minoris Minuentis, à majore Minuen-. Qu d) do , fegreg'a'tio, ut inveniatur R«fiduus, vel duo- i. Mij Ws um rum datorum Differentia. $. Muléiplicatio;eft coacervatio numeri multi- ii plicandi, toties fa&a , quot funt in multiplicante» lpequurie unitates. lInde Fa&us velProdu&us emergit. 14 ia - dHujus [pecies (unt : æquaksq,arias licatio, Bkc.- lii Dnplicatio, Tr iplicatio, Quadrsp 9. Divifio, vel Partitio , eft inventio nuimeri , 1f i, qui fuis unitatibus indicat , quoties dividens Nu-- ls I merus vel divifor in dividendo contineatur. lIn- Hf de numetus inveniendus v jtgov , Quotus, vel «xduohmP Quotiens vulgo dicitur. l, Barj Ejus [pecies fuut. Ntoeftur. Mediatio five Bipartiti mb'f]f [7 ,O , Iripartitio , Quadri- partitio, &c. m 10. Aeti- Mi AniTHMETICE THEORET. N — $ Hïllie P"" r0. AMetiri ( xa(zpeveciów ) numerus nume- fum dicitur, cum unus alterum exa& ita dividit, ut nihilin refiduo maneat. Sin verb: aliquod. Refidumm fit dividere qui- dem divifor , fed metirimon dicitur. ( Hz funt quinque vulgó dictz Arithmeticz fpecies, quarum explanatio barbaro & femi-Arabico vocabulo Algorythmus vocatur. ) 1. Pars aliquota, eft Numerus numeri , mi- pofti tb not ma]orls cum, iminor xaäpe'"ga'zzq metitur ma;orem, 1 numeto Sie 4.eff pars aliquota numexovum z lledio qi : 1"3 16.. 2i0Q 24- 28. 12. Partesaliquante funt numeri, minores ma- juormm joris, cum minores majorem non exa&é divi- re Mime dunt, 0p2065 4 refpet£u to. us, veldio 13. Mulnplex eft numerus numeri, major mi. noris, cum ma]ormmerem ahquotmsexa&e con- mert mule tinet, minorque majorem metitur. lf 30. eff mul« iplicate tiplex fenarii, qui quinquies in 20. continetur. emetgit 14. Pav numéru cft, qui bifariam , fivein duas aequales partes dividi pote& atio, OC Ita 8. dwzdzpotejt in 4. C 4 Q DUDC!, 15. Inpar, quibifariam , in.duas aequales par- 'ldenc Ni tesdividi non poteft.. Ut g. 7 9. 11. tl (In Hic fempe uuitate differt 2 pars proximo.. Unde yotus, V ex duobus imparibus addifis neceffavi fit par. 16. Parzterpm nutiex us ejt, quem par per pa- rem metitur.. Talis eff numerus 12. quem 6.metiuntur per2. Qx 1drl 17. Pariter impar eft par numerus , quem par $ic - metitur per 1mparem. 3 i Pans L Sic efi numerus 30. quem 2. metiuntur pev 15 jj 8. Impariter impar uumerus ef , quem impar f Wil Jj jin per umparem metitur. Ut gumnerus 15. eff impariter impar : quia f. TT gumevyus yapar,eummetitur per 2.numerum umparem, w 19. Numerus perfekus est , cujus omnes partes Y y aliquotz, fimul fumptze, funt «quales toti , eum- E que reddunt. Ita 6. eft numerus pevfe&us , quia ejus partas ali- fini hav ioq quote,uempe 1.2.3. addite eundemveftituunt. RGPEIIZI/ZUH' autem usque admumeros maximos OP- lu pid? pauci perfeti, nempe ab 1. usque ad. 40000000,, fua &tünt faníum i, Tutum 26 AUfer ii i 496 A. Ui $8128 DUnertm ndt 120816 (s i, (l 2006128 22550226 VN Cateri omues [unt abundantes aut deficientes, Pervfe- Gd ] Ui verbomne altevnatim a 6. G3 9. mczpumt. T — B LUE DL EPT Aflusra: POSTULATA five 7 Num.n PETITIONES. "fhl]r I.' Quolibet numero poffe fumi majorem. m» mCN 2. Cuilibet numero,quothbä fumi poffe equa- P li i les vel mul Itiplices. 54 , Quamvis igitur numerus infinit& dividi nequeat Nllmer | fed neceffavio taudem ad unitatem individuam diminu- tf ehqm iio deveniat : Omnis tamen mumerus pe additionem Hec lf W in infinitum augeri poteft p x ARITgMETrcæ THEOBET. - Jeras, Hoc fymbolum effe potest. Creationis verum , & jtem impy futura. aternitatis; qua omuia, que in /Mundo fust, initium — babuevunt , ia tamen , ut quadam. fiuem 0* puig s. babitura non fint. E x UE UT —— — —— reattactroo d "t ifthargg, I6 partes Koi ;n.uïäwmæl, fiveAXIOMATA I , Qum- &PRONUNCIAT:A, 1. Si xqualibus xqualia adje&ta vel ablata parta dl fint , tota vel refidua etiam funt zqualia. AE 2. Inzxqualibus squalia, vel sequalibus .in- mzximosap. sequalia adjiciantnr vel aufetantur, tota ctiam 4000000), reliqua erunt inzequalia. 3. Totum qualibet fua parte majüs, omnibus autem fimul fumptis æqnale eft. * 4. Unitas omnem numerum per ilhim ipfum' numerum metitur," U? r.etitur 7. pev 7. $. Omnis numerus feipfum metitur, per uni« tatem. Uf 7. metitur fe per 1. 6. Nurerus quoscunque numeros metieris , tu, Perj compofitum quoque ex ipfis metitur. unt, Ut quia 4. metiantur 8. 12. 16, metiuntur — etiam 36. ex 8. 12 & r6.fa&um. five 7. Numerus quemcunque numerum meti- €n5; metitur quoque omnem nunmerüm , quem )retme ille metitur. ; £ ).,((eæqua lit quia 4. metiuntur 8. & 8. metiuntur 24 22. 40. C?c. eosdem etiam. 4. metieutur. 1 nqut ! $, Numerus metiens totum , & ablatum , me- j dimint titur & reliquum. n Sic quia 4. metiuntur 32 unde ff auferas 8. Ht rvelin: 42 n PAns I. ; — 77 gge velinquuntur 24. Quza igitur 4. metiuntur 8, met: entur etiam 24 if — THEOREMATA (j giiufati 1. Movas five Unitas,principium & finis omni- um numerorum eft s ii Ex ea enimi coufurgunt , & in eam vefolvuntur ij i onna nuneri, Symbolum igitur Dei eff , à quo a- gt [irimt [ Dem mnia, & ad quem referenda funt emnia. 2. Interinfinitos numeres, nullus alteri fimilis Eal i aranrd eft, fed omnes ab omnibus diverfi. r Mann, lta in inuumerá Creaturavum à Deo produ- Barum multitudine , nulla alteri in omuibus fimilis qunumdit eit- 0 3. Unitas nulli mutationi obnoxia eft ll I] Quicquid enim mutatur , mutatur in aliquid à fe, diverfum, quale Unitas nou babet ] Numerus omnis mutabilis cft ) Vnitate n. folàm detra&4 vel additá , non amplius TA Em «5 - Ro effprior numerus Ita folus Deus eft immutabilis , lo t Ti mutaliles a. Creature omnes , que,auferente Deo [pi- t ntamfuum deficiunt, quemadmodum etiatt: Ttrt jg j TInitate fublata omnes numeros tolli necef- [in, 4 2 fe eít. sjj 11) xfe'a 6. Omnem numerum unitatem præcederenc- €effe eft, quam fiignores, numerum ignoras. P*W [7) t;pmw lii frrpari j Stultà ergo fapiunt, qui verum univerfitatem à u- tlj grevo incipiunt , omnemque fcienNam tollunt. 7. 1n Monade funt virtualiter omnes nume ! ogon l t 1i, licet infiniti fint. xm('mt A Itain Deo funt moventur ,& vivunt omiia. $. Septe« AnirHMETICE 'HEonET. ? Mut , v $. Septenariüs eít pumerus favcef, in SS. ufi- tatiffimus, p Qriginem babere videtur , ex imperferutabili u- kfäms(;mm, uitate effentia divina, & fextuplici refpe&uperfona- vum divinarum ad fe invicem. Unde etiam Septan- *leunfg guli formalis defcriptio eft impoffbilis , &4 ab bumana Ó qW (s uuente fciri non potefr, 9- Denarius eft Imago unitatis. Ei enim addita cypbra o. uibilfignificat, Deno- lerl ïflmilis tat autem veditum ad unikatem , quemadmodum etiam )eo prodi. emnes numeri , pofc Denavium additi , priorem nume- ibu; finili vorum ordinem vepetunt, boc modo : 1o [o) 16 6 &h Ls H iquid àfu 12 18 15 19 14 2o 19 CO -u € t anpliu i2 42 d2 02 d2 ( I5 * 35 09 ] 4 $: 20 - 0 - - Cv .4 9- d 7&C mutabili, 1o. Par numerus eft delilior ; Impar poten- tior. e D j)lï Pares enim numeri impareui produceve non po[f- ;)lli ped. funt. 4t imipar & bnpavem prodacit , fj vel in fe, «s derente multiplicetur , vel pavi mifceatur ; & parem, f cum» pari multiplicetur. Hinc vapar wumerus femper Jra$. dignior pari babitus fuit, ut €? numevo Deus impare TTTE [ ul« gaudet. pus um 11. O&onariuscontinu? multiplicatus , in no- tis emergentibus, fibi invicem additis , femper ecrefcit, : g j À $ E. G. h 1o Pans E xG. " OBonarius smultiplicatus. Nota emergentes addita. j Nmet ENUNCMH 16 punt (ljs d 49 jins iij 8 12 at d m $6 il - - - iO m OM 4 Q- o i, o 64. aerdim ; viduri) 12. Noveharius continué multiplicatus,in no« At tis emergentibus , fibi invicem additis , femper 1 Oan idem manet, & novern producit. RIX j pedas Novenarius multiplicaius. Note emergentes addil. iT qu - - - - teüeiiï"tinguam - - - i, uon 18 L - - - n 36 - - - fetfa k - pn d 45 - - - fmt j )rb'fï]ïj&s 1 $4 63 - - 4, n ] - alis ] lter, ( A - - - - - e- - Lï*bm*]) Vidff? $1 NONO Q N NSNO M N N m]]hï cfïgram LC Efl igitur o&onarius morti ac deftru&ionie , tio- venarius firmifatis ac conftantie fynbolum, In mo- wenarii medio dextri numevi cum finiftris permutan- l, Ngmnw fur, ordineque retrogrado iucedunt. qum ('"M GT '. Proble- ARITHMF—.TICJE 'TusonET. YI x PROBLEMA T A. gefa odj | I- Numerum quemvis notisexpreffum j ENUNCIARE, enunciatumque notis ex- [ c primere, — Iezic. (Hujus. & omuium veliquorum. Problematum folutio , multà facilius viva inftitutione , quàm ex emortuts ac "utis literis addifcitur. lgitur. ad pracipua , qua obfervanda funt. ,, digitum tantüm» infendemus 5 catera peviti Informatoris. induftrie ahsim. veliduri. ) itis , fnpe Attendenda ioitur hoc loco fant, 1. Ordo numerorum, à dextr a ad finiftram procedens. v d 2. Tres quxevis Notzinterje& virgulà À cae- 7 terisdiftinguantur; & quarta, quaevis poft virgu- lam, punéto netetur. 3. Prima trium profimpla,altera pro decupla, MX — tertia pro centupla , quarta veró. puncto notata , promillecupla habeatur: quarum anteriores,fi ad- — fint, Myriades eodem ordineconftituunt. 4, Efferuntur autem nunieri prolixiores ab aliis aliter. Simpliciffima ratio, quamvis minüs ? Latina, videtar, fi duo priora pun&a,per millena millia efferantur ; ad cactera vox (Millies)femper «f Yepetatur. TMULA E..'G. ipm I« Numevus exercitus Xerxir, Perfarum Wogig, quem centva Gnecof eduxit, $4328 3'/ 220. P;obïfw Ita u i2 :] Pans ; L —5 D M ita efferri potefr : -Quiuquiels millena millia; du. q u centa octoginta tria millia : ducenta & viginti ca- ?5 [ J»,lxlomm ita. - ! di Numerus , offeudens quoties 22., litere Hebraorum g ( nl r j u Ti transponi & variari poffnt. l o ] 1/124/ 000/ 727/ 7771 6o7| 68o[ oc0.. f Ü M | gb ita efferatur : ut vox ( Millies) primó quinquies , i Egoc'mm | deinde quater, poft ( prxtermiflis cyphris) bis re- Adamim od ï; petatur: interje&tis inter vigulas notis , fingulis TTTEUE fuo etiam valore affignato : d&o autem ultima nya pun&a, pér milleng millia efferaptur. Nunzid o 3 aoj Numerus, vumerum fte Tarum. smultoties excedens, li, Nun talis eft : WUTRARERE : 534/ 42&/742;/ ooo, h. e.-,x Mdiduum w Quinpent ies tricies quater millies millena mil- lia; Quadringenties vicies ter millena millia : Se- ptingenties quadra v hd lum non capit. gies quater m'illia ftellarum coe- maptetmer ll. Numerum numero ADDERE, vel t 1. Simds plures in unam fummam colligere. H [T^09 ERN 1. Ordoprocedit à dextra ad finiftram. E lt f [ 2. Simplifimplis, decupli decuplis , centupli V & ftp centuplis fubjiciantur. Varis E 3. Similium numerorum re&a feries in unam Kal m fummam colligatur. . Snbdu& lineá, pr ima nota,colle&i primse & ren g feriei fubfcribatur ; alteva nota fi adfit , notis fe- à Im:Pm l quentis feriei annumeretur. Ex&m; AnirrHMETICZE 'TuüronrT. 13 - ME ais 2 milia: d Exemplum Cbronologicum. 4 'Vigimiü, Aborigine Mundi ad diluvium, funt anni 16/56 - - Ad vocationem Abrahami;, - - 368 []] 4Hi fbmm - - - - - - Ad datam Legem, 429 Ad Temnplum Salomonis , - - - - 479 - lol ooq Ad ejus deftrn&ionem primam, — - - 4 Ad ejus reftaurationem , - - - - 194 '*quinquiæ *s - - - (ors) bis Ad Epocham Chriftianorum , 420 Ad anmim completum, - - - ^ 1652 i5 fingui fem ultim, Sumimna ab Origene Mundihucusque, - sei$ Aomuasin /rve Examen additiond, F. Numeri addendi fubtrahantur figillatim à fum- ite X ftdun, ma: Si o, remaneat, fumma quadrat, I1l, Numerum minorem à majore, SuBTRAHERE, corumque Differentiam, nillena ml Re(iduum velReliquum inquirere, millia :5 lI L 2 (.3; * ellarume 1. Ordo à dextris ad finiftram progreditur , majoré numero Minuendo fuperiori ; minore mi- ERE, VA Duente , inferiort loco pofito. 2. Similes numeri minuentes, fimilibus minu- ' FFCL endis fubfcribantur. T 3. Inferiorà fuperiori fubtrahatur, du&áque» lincá fuze feriei fubfcribatur. j, eentupl 4. Si fuperior minor fit , addendus ei mente Denarius eít, ab antccedente nota , (ob id pun&o i unam Dotanda ) mutuó fumendus. $. Ea veró, propter hoc mutuó datum , in fe- m primi quenti operatione,unitate minuenda; cyphraque, flt, notis j Ex- E fi ad(int, pro novcnariiys habendz. [ 14 PaAns I L. Exemplum "T Quot ami elapfi à diluvio? 9 iU Ab origine Mundi ad annum 1652. completum — CL MVU Ip funt anni $615 Diluvium contigit anno Mundi — 1656 4 H - — M — Y His ab illis fubtra&is , relmquuntur 39$9 "Totidem annis hodie abfumus à diluvio. U 1 L n Quamdiu fa&um, quod Cbriftus paffus est ? w. Anno Epochæ Chriftianze completo 1653 Numeramusà condito mundo, Annos SOIS Chriftus paffus eft anno Mundi - 3997 1 at Ó ä ! His ab illis ablatis temanent Anni - 1618 JT', Y LLEI ARGRID TO Minuendus fit - - - 60001000799 Minuens - - - - 1998769346 iil " Differentia & Refiduus - 62002233443 1] Aoxiuacia €9 Examen Subtratlionis IU | Refiduus addatur Minuenti, fi fumma reftituat — l minuendum, conftat ratio il In| J WW IV, Datis duobus numeris, unum pet — . alterum MuLTIPLICARE, velunum in al- öll"hx — — terum ducere, u Ad hoc prxftandum requiritur Przecognitio IMIM Multiplicationis fimplicis, fingularum Ícil. nota- rum cumfingulis. Vulgó $9as$ Ginmaf Gins: 9!18127 Cujus bac pokeft effe defcriptio, 10/2o 20 I. Ie ,O AnrrHMETICE TuüEOnET. | d - 16 )753 z0o 36 24 42 ) comp Áchn 10 6, 45— 48 N 12 32 Sï 54 — Is:i 14 36 X1o Fs BR TT T 6o :Z: 16 ;gc :.:-.:. 40 Cz 49 3 18 $6 IQ 20 25 $3 — m 30 Lto ::. 70 hod sïcæ-qmv;.pw,q 12 9 35 Cs uefr? y :: 40 64 1f 1$ ;ïz 45 $ d9 77 zt 18 j:;; L!o 80 90 Q . [À ! 39j ä. 24 Sogä 10 90 - o - 27 1Io f 7- 190 16 poc 30 (IO Eandem muluphcanonem etiam exhibet Abacus vel Menfa Pythagorica. 'COIOO* j :[213]2415151718 [9 ] 1o 7699 694 nf*'ï')hn 216 s BC I'*II4! 16 | 18 | 2o 0022334/; UI 31619|12| 15|118] 21] 24] 27 ] 39 ma refti 4|8 [ 121 16]20| 24]28[5 2|36]| 4o $ [1o| 15 [2 ] 25] 30 | 35 f49 45 ]. 50 n pet awin al 6Ii*lïqlmlz.OI36I4"I4*vls4l 60 7]1:141211281551|42[| 491 $61631 79 4c0gnl j 816 |24|32 |4o [48 | $6 |64 ] 72 | 8o Qu [i], not 9 118 | 27136 [ 45| $4163 ] 77IQII 90 * P"" j 10?20130I4oigo 6ol7oI&—ol90I 100 [ Àn 16 Pams ID — Hifce pracognitis. j ) - 1. Ordo obfervetur à. dextris ad finiftram. Vuipl Yil iï 2. In fignificativis notis prima multiplicantis figura , primz multiplicandi, fecunda fecu pdæ ; fubfcribatur, & fic porró. E Produ&' 3. Singulx muitiplicant is figurze , pef fingulas Summa multiplicandi multiplicentur ; fubdu&áquelineà, produ&i nota prima , multiplicanti fubfcribatur , Ya Wi altera memoriá cuftodiantur, & produ&to 'fequen- ti adjiciatur, N 4. Tandem omnes produ&i per additionem Prodic in unam fümmam conjiciantur. JMltp li Jl Regula quadamy Compendio Calculi in« fevvientis. Mpl i5 I r Cyphra vel Egurä l;ïihili ; n'xhilxparit, locum tamen fuum occupat. V. um II. DAR velun Itaque cyphrz initiales ante operationem re- fecentur ; poft operationem , quotquot fuerint , 1 o / a il iterum anneCantur. III. ^. Digi lia r, Exemplum. - Multiplicandus - w - s272 ? Q Multiplicans - - - - - 343 f Uetiori [ d 17916 Qutspy Produtti $ Diyj 23985 Md 4-:;: 17916 4 T Summa - 2 a - - 1 2048396 Y eudl lii 2» Mul AnirguwETICE ''ugonET, i —x d if Multiplicandus 46057 | muhiplican[ Multiplicans - Inda fecundy 402 2 Prodg&orum L] p i 9422 : : Summa - u&äquelineä 18514914 J heribatu ito fequen Multiplicandus Multiplicans ooo t addition: 3672 jo Produ&us - Ilo22 Oooo0Q lub in- Multiplicandus - 47 9I2 [ Muitiplicans I , 609 Produ&tus - L - - 473912 [erere) l* parit, lx X - Numerum ünum per altum Divt- DERE, vel unum inalterum diftribuere. erationem! Ieá£, :quot faierit 1. Ordo hic prioribus co ntrariug eft, progredi- ens à finiftra ad dextram. ?. Diviforis prima nota : primze dividendi fubfcribatur, fi minor fit; fecun dz, fi major.' "$^ y 3. Quaratur, quoties prima diviforis nota i 3 überiori nota dividendi comprehendatur? & 1 glf Quotus poft lunulam vel femicirculum fcribatur? 3. Divifor per hunc quotum mul tiplicetur , & 4090 produ&us div ifori fubferibatur. !7916 4- Idem produ&us etiam ex fu $9 videndi notis fubtrah/atur. pxerioribus di- o 1 i E $. Re,(ï- Ài PARsS u —7 18 nl i If & gptnot Refiduo, du&e linez fubfcripto, .mnrc&a- $i liil tur alia nota dividendi, riscoulïet;fnu 6. Promoto divifore una ftatione, repetatur ^ n donec omnes dividendi not vc od b ganietantum hic proceflus, tze fuerint. y, ia fump . Si quid poft divifionem refiduum fit, Yo [ debet ) id quo- Dividem (quod fex nper divifore minus ei diftin&é tamen, anne&atur, cul divifor, Disifr to etiam, fubfcribatur. interje&ta virgula, iterum Eit enim hoc refiduum fra &io, five pars di- videndi, aliquanta velaliquota; quam divilor de- noininat, 1 Cautelz. w Quotus nec 1 wfla msmor, nec jujio mejer fumae di&aforem zzultipls (A1U, prwium.' vur, féd t2lis, qui in lem, aut praxi- numerum S&rticalt di&idendo auw: «qua me misorem , st fieva posfit fubtradtuo , ^ [epertor Cerricalis da&idens . $2 d/&iforé promoro ibenda est toyphra post (a- alma , 2 Sor fft spo da&afore , fc- ii dioideudi aísa noia uf]amend»z, d:(n:/ärquf zulam, C lii D7/77 277 pramerr»dm. Compendia. ita néc dividit, I. Unitas, ut non multiplicat, refeQis tamen fed ipfum dividendum eponit, tcati fort& adhacrent. tot notis, quot cyphræ uni rem2ac fub ultimas di* 2. Cyphrx diviforis ext & cpcratio pet folas videndi notas rejiciantur , r, usquedum ad iftas cy- ügnificativas inftituatu um verticales om'ncs reh- phras perveniatur, quat duo anne&antur. 3 t divifor fit 2 .eoque Mediatio velBipar- fumatur dimidium parium: titio isftituenda , à Impa: AniTHMETICE TurongT, —— 4 19 Imparium ultima unitas pro Denario habeatur 3 10, acnet. & fequen»ti not3 megteanneGatur, 4- Si divifor unica vel duabus duntaxat figu- , Tepetat: hdi notz d ris conftet; multiplicatio & fubtra&io commodias mente tantüm perficitur, & refiduus ex fübtra&tio- refiduum f ne, dividendo deleto imponitur, Exemplum I, bet Jidun Divideudus - - - 21445 (895Hi , ul dl Divifor - * - uf 19 five pas d m dicil & 2 2 ;I!ä: | y majr f (aLii, prot 8; dein, aut p 24 vicala d 72 Exemplum 1I. ',)'13 Dividendus - 998 EU 77446392 (27041 2804 Divifor - - 2964. — $72 28 ] 4 nec di L(Cäis oI160 ! l t adhaid 864 noo4Q !l b ulri;mfä tio p9 i 118 ; d ib 864 s o 1145 6 lo VelBi.Pal 2 ä ó , yn p ]yj à2 $ : Exem- M 20 Pans I' Exemplum II I.- Dividendus - - E 1242 lu 679832. (39; 2390 Divifor - - - 23 — 46 Muitipüc; ï n 23 ää Og | 942 TT ( ï; * qu TOIEIDI 412 T3 u- ditmupia Exemplum I V. Mediationis, Dividendus - - 284200904671 Quotus - - - 3'):310(;,;3:, c»^a^ )5 329 $4 Sdifr f Exemplnfn V. unius diviforis nota. dhdf Tj Wl il [ 737324€. W Dividendus u - efgaug (2164745 Davifor 333333 Ekemplum VI, duatum diviforis notarum, Y &2 (G-. 2234 G Dividendus 466 (1956 ; - Divifor AA AAX 252 2 Not4. ( Si quando, ut nonnunquam fieri folet,minor fit divi* dendus per majorem. e. g. 5. per 4 impone minorem m2 jori hoc modo 2 & faétum erit quod fieri debcbat,ericqu Doki [ Qx;ocas fra&io integri.) ARxTHMETI;æ THEORET.. m p ( .y)ih Aoxipaucio, vel Examen Divi. Io(ï ffonis. Multiplicatio &. Divifio fs mutuó examinant: " Nam. il "n [ In Multiplicattone, 500 1600 Si produ&us dividatur per multiplicandum, emergit multiplicans; ü per multiplicantem, pro- I«H dit multi plicandus. / tlonis, ? 009j f n Divifione, ? Si divifor per quotum imultiplicetur , prodit oris nota dividendus ; fi tamen refiduum iterum adjiciatur: Nifi id fiat , errorem commiffum effe, dubitari 6 4 ] £ non debet. yris notanun. Va NG tOR "Y E K " Ko»ï 2154) .lt.t,mï"m üls onemino B^5 . libr ti Wb,,,cüj Mm LE w PxARS Ti t — TreERT [ st f ARTITHMETIS. ,;"fï"r.'äiü lj i THELORKDOTIGCIE, j«l Pans II. f panttt stl v NUMERISDDFRACTIS. Talgg J:lmt 4 " Nontri DEFINITIONES. Junias n T. Numerus integer elt, quo res integras nume- n N famus. hn g 2. Frathu , quo partem ant partes alicujus rei UM integrae affignamus. Focari etiam folet Minutia, vel fra&io , quia bis j J ferumtateya ves minutim franguntur E$ conciduntur. Scribi autem Tif 8 foleut duobus terminis five numeris, intevjetla vivgu- 10. m laà fe invicem diffintis,, quorum fuperior Numera- piimus ey tor, infevior Denominator appellatur. vl a 3. Numerator eft terminus fractionis fuperior, DT indicans, quot partes aliquotz fumptee fuerint. 4. Denominator eft terminus fra&tionis infe pf DT riot, inteije&ta virgulaà fuperiori diftin&us, indi- m o 81 cans, in quotas partes integrum fit divifuim. E. G. u, m Nurteratoy 34591 Vif n —— —— t ld Denominator 4 5 8 10 2.&c. s Dui lrtailas. F. Fratlio frattionis eft , qua non integri , fed n m partis pars, vel partes duabus diftin&is fra&ioni- bus,prxpofita minori,pet comma à majori diftin- Yri du IT On, defignantur. E. G 23 AniTHMETICE TuronrTICE. —— Ó [ ss E G C 2 (unt tres quarta partes amits integri, Sed & [ eft fra&io fratkiouis , fignificans , tves quartas unius disidii 6. Numerue primus eft , quem fola unitas me- titur, five exa&, nullófuperftite, dividit. Tale funt 3. $. 7. U1. 12* 17- &c. xs.CT Is 7. Numeri inter fe primi funt, quos omnes fo- la unitas metitur. ut $. 7. 0. Item 3. 11. 13 ntegraa Qu g. Numerus compofitus € ft, quem proeter uní- tatem alius quïepiam metitutr. ts allajus Lit 10. Hunc enim metiuntur & 1. 8 2.8 s. 9. Numeri compofiti intev fe, quos omnes, pra- ratli , qitl ter unitatem /alius infuper numerus metitur. . Scribi auit Tales funt 8. & 12. ambos énim metiuntur 1. 2. & 4. iterjtda vir rior Numot IO Comuunis meu[ura maxima eft numerus f, masimus eorum, per quo$ oblati numeri, taterfe onis fuper compofiti, exacià dividuntur Ut 9go. & 24 dividi poffunt exa g [;er E peïr 2* yee fnerint. per 24 8 pev 65 Sed 6 est eorum commnunis wenfura qdionis ink maxima. Nullus enim datur divifor majov , pe* W',QJ'F. ind quem 9o. & 24. exat? dividi poffnt. M tr. Commung dividuus minimus eft numerus eompofitus, minimus inter eos, quos oblati nu- meri exa&? dividunt. D -91 e. s. Dentur duo numevi , 13 & 27 pev bos duos i&.&c. plures quidem dividi poffunt exatià, nempe 1404. y t Í 1052. 702. 25 I. Sed bicpofremus eft minimus com- :'m&isfra'&lwf munis dividuus , qui fc. per 12. & 27. dividi pofif, dmiprio infra quem nullus alius inveniri potes?. B 4 Axio- l N ) Pans IT. n z — ET AXIOMATA & PRONUNCIATA, ;; Mf V g '. 1. Numertus 2. omné numerum parem meti- hnj lhj f D d tur. gt Pt Unde fequitur, omues. numeros paves, per fe & £, at inter fe compofitos effe, excepto binavio ipfo. ( gt 2. Numetrus 3. ómnem numerum metitur, cu« Scintt jus notz numerales fimul colle a - » pertria exadi? d drwinai dividi poffunt. g.?amsü Ut, numerus y 4 2 9. colletlis motis conftituit quamitafaan fitittt 21. qui quia per. 3. divifibilis est , potest etiam u- merus y 429. per 2.dividi, nhr d ( 3« Eadem proprietas eft numeri Novenarii. ? QH UCEHE ' Sic quia 4869. faciunt 27.mumevum per . di- l! vifibilem, ideo etiam 4869. per novem dividi poffunt, T, Ditis 4. Numerus 4 omnem numerum metitur, cu- jus duas primas notas, à dextris numerando a umpolti ,y/ipfe quaternarius metitur. e, . 6 9 81 6.due prime nota 16. dividi poffunt per 4. E Dividefe Ergo etiam totw. It n * nl $. Numerus . omnem numerum metitur, cu- jus prima nota fuerit s. vel c. [/ "h lil Tale [umt 4715. 1600.2420. 6. Numerus 6- omnem numerum parem me. Duig titur, quem 3. metiuntur. ) Fm)MCDH Tta uumerum parem 4362. metiuntuy 2.per LT. axiomata 2. Ideo eundem atiam 6, metientur , CUM jf par numerus. M m 7. $i propofiti numeri,ïtrium prïomm- nota- j 1 j rum, à dextrisnumeratatum, dimidium per 4. di- Vidi poteft, totus numerus per 8. dividetur, €. go ^ - — AnrrHuMETICE TuüronrT. 2 ; — IATA, Dattm mj e g. Numerió $82 68. trium'priorum nola- tum 368. dimidium, newpe. 18 4. dividi exatd? po- £esF per 4. Evgo eundem totum etiam g. metientur, 9. Partes five fra&tiones, denominatoribus au- v "5:?fïf€8 N Gis, quantitate decrefcunt. atur j C;l. iE H minima est "ia erad Sic inter fra&iones $] 4 | [l ; ('f quia ejus denominator datovum maximus. 9- Partes five fra&tiones,numeratoribus audis, * ntis confifi quantitate accrefcunt. Tsf eliin. Sicinter ] $| $maxima eXt 5 quia ejus nume- Norenari vator datorum maximus est. Hinc auigma: "Hajor rimper j. d unerus vintis; miïzor majus denotat, DI Iu n MLRA UM dinidi pf 4 PROBLEMAT A. n metitür, d V. Datis duobus numeris, merandoj an compofiti inter fe (int, fcire. primi n; Heó£ie. oj pe 1. Divide femper majorem per minorem, tam in datis, quam in refi duis numeris. metitur, d 2. Si unitas remanferit, Primi funt, fi nihil, compofiti? Exempltm T. jme Denturnumeyi r24 € 49, 0€ fint, 41 Compofiti. ö'q'qæraïur, primi, telium 1. t lgitur. femper divide majorem per minorem. » H. TTND 134 49 A IÓ yiomm 16 49 ( 36 (1 13(2 10 (1 243 20 26 idinmptt 13. E diVldeturv ; 36 | | Io LA ; 1. T LE Quio PaAns LE r 26 Quia igitur post ommem divifonem 1. rememet; f fequitur, datos unmevos efe intev fe primos. Dentür numeri 220. 9 125. de qui bus quavitur , i? Primine fizt, an Compofiti ? p sinrd Divide femper majovem per vwninovett, M. b. w. IH (i 6o 339 135 | 6o ( 15 (4 t)ü 135 C 60 79 120 l-—-——— (im ii ! TT T 60 IS tero 224 Quiaergo poft omhem divifionem nib il velinquitue, gun t drguit boc, Numeros daYos effe intev fe Compofitos. Til, D Idem effcitur, fi alterna. quadam detrathione fem- Ti Coruliden per minor d majori detrabatur , wsque dmn ad 1, vel o. deveuiatur. timum explo l. Datorum numerorum, interfe Com- II ofitorum, five duo five plures fint; com- " l Mum«wh [ munem Menfütam maximam reperire. l fut lag Heo£e. 1. Ut r Divide ex duobus datis fempef majorem per TOi minorem. ado lt ^. Ultimus divifor omnia abfumens, usq; L Imdi eft communis menfura maxima. 1 Drly ^5 5* Cum hac compata tertium datorum nume- 3 Qu yorum, fi adfit, & codem modo procede: atque & Fidy etiam porró,fi plures adfint. fim f& 4. Tuncenim ultimus diviforomnia abfumens L Mb erit communis datorum menfura maxima Bdj Exem- AnrrTHMETICE TrugoneT. n VLETETTT Yintor, E-xemplum. Dentur duo numeri 234. & 144: quovum commu- Mibequiij nis men[uramaxima quevatur, liaque divide majo- b.*a. Mitrttt, re per minoyres. 234 144 o 34 3 6 0 I44(1 9o (1 : fatr AU N 18 a — À ) 9o !'54 [36 IIS L i Cum igitur ultimus d'i'vifar omnia .7bjïz.mens fit 18. Evit is etiam communis menfuüra maxima datorum» Welinquitu, numerorum 234. 8 144. Per continuam fubira&io- nem minoris à majore idem efficies. ompofitos ffione fa. Iii, Datisduobus vel pluribus nume- a d ed d ris,corundem communem dividuum mi- nimum explorare, erfe Com IHeázie, iht , cort. I. Innunmeris inter fe primis 1. Multiplica datorum duos in fe , & fi tres :perirc. fint, produ&um in tertium. 2. llltimus produ&us eft communis dividuus jorem p minimus, In numeris intev fe compofitie ,,-,usq;adü [. Inve&igetur communis menfura maximá. 2. Per hanc alteruttum datorum divide. jum nume 3. Quotum in alterum datorüm multiplica. xl atq 4. Fa&us erit minimus ab utraque dividuus, quocum fi tertium quempiam datorum eodeni; jabfumol modo compares , habebis trium datorum mini« lximö, inum dividuuin, Tyt! É. G; Àn Pans IT. / E.. Dentur numeri - - - - 27 45 , ii - l Eoruim commtinis wienfura eff 9 y D Per quamdatidivif fiiunt - Du&is jam five 3. in. 4y. jsclitwe Sive y.in27 producuntur 12* » Go* erinrem Communis dividuus minimus. lu , IV. Quantitatem Minutiarum indicare, 1. Minutiaenim eft vel Major, velZEqualis, vel / Inngnmj Minor integro, prout Numerator major, zequalis [ ; vel minor eft denominatore; Sic est fitgny Integro- * ZEqualis, AMinor. j ] l'/'/'l'('l")/liz $ .ngor. E lii M. 4 Habetur antem fratio major & :;qual':s, in- dtt M tegro pro fpuria , nifi ad integrum reducatut. l 3. Exploraturus veró, utra inter duas genui fiinf k nas major minorve fit? ita age: i. Numeratorem unius ducin denominato- 4 Fl rem alterius decuffatim. od It 2. Cujus numerator majorem numerum pro- mü*üs ïx?ï.uu ducit:, ea inajor eft, E.. G, Wüigtle Dentur dusfra&iones - - - - $X$ - - Per multiplicationem fiunt 48 49 1 lt L J .Cum igitur Numerator 7. majorem nuinerum Totse [ ^producat, colligo, fra&ionem $ majorem — ei* F j qhàm $. 6 Ü ) V, Fractionem unam iu aliam 'trans- Miümäwo mutare, AnrrHMETICE lHtkOnET. 13 ——'—N Et quidem; vl .1, Fratfionem integro majorem, vvel æqua. lem, in integrum mutare. T-PIO qulbuscunque termmxs fra&kionis dqua- libus fubftitue 1. ut, pro ? $ pone 1. " iC - Sinumerator m a]OI' fit denommatore ,«um N per minorem d1v1dp Ure, Ita 9— erunt 27 U L ellEquahs W 2 lnlfgïttm in fmc?*um, ntullo certo denomina, Joty æql Àl tore dato, tran[bonere Integro, e. g. $. fuppone 1. hoc modo t Mimr, 3. latcgrum infracium., certa denomina- À Lionis data, transmutaye, Multtljhca mtcgrum e. gr. . in dcnomma- Sequils téducatut. torem datum » qui fit 4, Produdus erit datze denominationis nume- 1 duas a ratm ,nem pe m denominat: Fracfionem majorem ad eninares termános equivalentes reducere. merüm f Poteft enim una eademque frattio innumeris modis exprimi , inter quos notiffimus ille eft , qui minimos habet terminos. » GXI Igltur 2 ^ 44 1. Sí termini omnes fint pares , b:partlre €0$, m guimen quousque licet: uf .malorcm l ïl L 1G $ e4 32- ETE Omues ba. funt una eademque. fraifio , intev. qu& jiam t miuima z eíi emaiuqa uotiffma, 2 el Páns II.— - 5 , Nund . Si termini Cyphras, numero eequales adje- m &as habeant, abjice eas, ut, diun 0f -- 3 4 $2 tantundem esf,quantum 2 $ dnt 29 ] Rmï ! . 5i termini fra&tionis datzciint inter feCom. rnfadia pofiti, ita agendum. i. s4&re COYÍHm comimunem merf/itrnm mdxirmtm. ) QUC! 2. Per baucdrudde ngmeratorem C9 denomtnatorem , (nionis s; bsbebunt. quorum quots nymervatores C9 denomtaatores mtusmmcs ef;. e€, yus, n af r -- ^ hbabent communem ^ 3 p —À f. Wl' men[uram maximam n 96 24; 4 - 3 I TET i per quam divifi pro- i "vtentls 3 ducunt U a Mp a, Droddoa Nota. (Sin terminifra&tionis datz fint inter fe primi, illi ul» ; i teriusminui non poffünt, a 11 2529 Z ID TU j. Fraéttonem unam in altam equalem ,certi I N muy l dati Numeratoris vel Denominatoris, fi T TO m RTM fieri poteft, mutare. quicuyd i. Sit data fractio ï— transmutanda in aliam, cujus numerator fit 9. lu lii 1. Denominatorem datze fraGtionis multiplica $ Disiy per datum povum NNumeratorem, nemper 4. per 9. & fient 36. v di 2. Hunc produ&um divide per Numeratorem [l fraCtionis datz 3. ^ 3 Quotus, nimirum I2. erit denominator pe- titzc fra&ionis 2 qux eadem eft cum 2 l Ducd; 2. Sit data fractio 2 transmutanda in NU aliam, cujus denominator fit 12, lu-ua. AnrrHMETICE THEORET. 31 ——N - quee— Qs d 1. Numeratorem datz fra&ionis multiplica per datum novum denominatorem, nempe 3. pet 12, & fient. 36. 'feCom. 2 Hunc produ&um divide per denoníinato- rem fraQionis datz 4. numam, mmmamm, 3. Quotus nimirum 9. erit numerator petitae fra&tionis 2, quxe eadem cum fraione ? UL g. Nefa. Si prodmctium exadié diesds mon posfit, nulla ( fierá potest frAnimntatio, $. Numerur ex integro & fracto miflum, in unamfrattionem redigeve. 1. Integrum duc in denominatorem fra&tionis adharentis. IL 3. Produ&o adde numeratorem, h. m. 35 funt ** eptiti li l 7 Fratlionem frattionis in fractonem unam vefpe&u integri cujusdam convertere. m crti 1. Numeratores ducin fe invicem: eodemqus iif modo & denominatores. 2. Produ&ta dabunt fra&ionemintegri, utram- jtanda il que comprehendentem. Sie H Ex 3/2 fent & fiterti 4 fraiiio accädaf, Cun bac & illaeodem modo age. ; imultipla 8. Duas sminutuas. drver(arum denominationum aper d 4 vel etiam plures, ad alias ejusdem denomi- ymmeratorerm mationis illis equales reducere. 1, CASU S. yinator p* 1 Siduz tantum dentur, 1. Ducdenominatores in fe, & habebis navum Inïuanda i depominatorem striusq; fra&ionis comniunem. W 2. Ng: T Ànir Pans LL ———e B HUES 2. Numeratores veró in denominatores decuf- ] dULSU fatim multiplica , & produces novos numerato- LUE PTO W M I 1e5, loco priorum imponendos. x g i Jocm li b s 1o I2 POT - $1696 qü Deniíur due frattionc xNZ4 OSErADva t ——À Denominationibus in fe du&is fjtnominat w nv omn J&—f) Fit communis denouinator - If madmam prtp! vidium minimi Numeratoribus veró decuffatim modoopettrt? in deuominatores priores duidiis 10 €9 12 vionis ia munimi ÀÓ - - prodeunt naæ'i:numeratorä. T. Ij Bof LI-OQG AU. wnttdh $i dentur fractiones tres Jigtrdg 1. Duc denominatores omnes in fe , nempe emmuidid primumin fccundum , & hinc produ&um in ter- fs tium, ut habeas communem denominatorem. N ^ ACA ; d Hunc, per- £ingulos datos denominatores t-A. divide. »Í U 3. Produ&os Quotos duc in fingulos nume- Vewí þyï» ratores: & j roducesnovos numeratores,cominu- Commnem d ni denominatori imponendos. . eamo;,ï(m EXEMPLUM. VTA ( latis, h Sint data frathiona $|3| $. ad eandem denomina- : tiogem reducenda. Astermigs 1. Duc3. in 4. fiunt 12 Et 12. in $. fiunt 6o. ] ^ qut numerus erit communis denominator. r. 2, Hoc divifo perdenominatores datos , nem- mmgd"mo * p« 3- 4- 5- produces quotos hofce , 20. 15.12- TY. | $ His AnrrHMETICE 'TuronET, x 33 ] 7ïnarores Qd B 5 Hisin 3. 3. & 4- du&is, datos fcii. nuiera- V0s m[mmlq tores, produceutur tres novi num eratores,nempe 40- 45. 48. communi denominatori' 6o. impo- Io l nendi, Poc modo : /4014 eolco wa 23 qu& fraiones æqui;ualent datis $1213 Not2, [ Sj denominatores primó dati finc inzer fe tuni fi compoefiti , e^ anteomniainquiras corüi communem menfuram !j maximam per probl. 2. deinde corundem communem di- viduum minimum per probl. 3. & tandema hoc fecundo 108 modo opereris, prodibunt fractiones eiusdem denomina- tionis in minimisterminis. . Ij ij Exemplum. Sint tre fralione 23 2 2d eandem dénominatio- um reducende. V [fCS $i igitur absque communimenüüa maximar & n fe, n communi dividuo minimo operaris , per modum dudum n fecundi cafus, produces has fractiones. minatorem. 288.' 560. 256. deriominatt c-——- — $ 4quivalentes c':lati;;g : t 1£ $76. ingulos DT Verum fi prius horum trium denominatorum Aores, cormu communem dividuum minimum quaras , qui eft 24. eamq;loco communis denominatoris habeas, & fupra ( nurnero 2 . & 3.) di&o. modo progre- r jomini diaris , habebis easd em fraGiones in his minori- tl us terminis. n t fiut & 12. 15., 14. minatof, r-—-A— ) Do] v dtos , D*f )V(Hxæc redu&tio div ;rf;run'l denominationii ad eandem, )[Lï, IO.ISI RDeceffa sia eft, i quis plures fra&ioncs vel inunám füm- D) ,'! P mam i Pans iï. 34 mam addendo colligere, vcl unam ab alia fubtráhere ve- lit. Absque hacentm neutru m ficri poteft. Fadcta vero re- AM duéctione ita fe res habet, st fequitur. ) VL Minutias unius denominDationis addere. Adde numeratores, & rem 'fecif,cï, ut i,8 &f £ VIL Minutiarum unius denomina- v ) tionis undm abalia fubrrahere, 1 Dupri Subduc numeratorem minorem à majore , & fum mutta ( fa&um eft; quod eratimperatum. €. g. N - z & £ aufer : 5 & manebunt i5- bitu, UTTETTI V111. Fractiones quascunque peralias Y Dy/177] multiplicare. adalim rdetu Id fit du&is nnmeratoribus in numeratores & 3 um denominatoribus in denominatores, h. m, 4. — Ó Tiwd Siut multiplicanda s per $5 ent I—S-; vukftrlitur j IX, Minutiam unam per aliam divi- fitivi rf dere, sttinj, I. Inverte terminos diviforis, Utmy 2. Poft multiplica, & divififti, - lidi, EXEMPLUM. 4 g T g, ,Dz"vifurusä per £. Multiplicet 2 pev Z invevfis termiui, h1 DT der 11 Ilafty Et prodücet 5 five 1 A4* fi t l Mlïjlün Libri Anlie Cdms u UT ;. 'x ARITHME'fICJE 'TutronrET. 38 j Áübtte Lismi L * Fa o ARITHMETIC.J fhifiatiopj THEORETICA, Pans IIL m NUMERIS PROPOR. amina. TIONALIBUüS,. * DEFINITIONES. majote , & 1. Proportio in numeris eft duorum numero. : rum mutua quzdam fecundum quantitatem ha- bitudo, t peralig Grac? vocatur Aéyoe: Latin? etiam Ratio. adalium refertur. 2. Antecedens proportionis terminus eft, qui meratota d 3. Confequens, ad quem alius refertur. ha, 8 iÍ Illeprimo vel fuperiore, bic fecundo, vel inferio- ve loco fcribitur juullá virguld interje&á, ut diflin- iliam dit guantur à Fratfionibus, cum quibus in pluribus con- veuiunte , Eft autem proportio vel Zqualitatis vel Inequa- litati. 4. Proportio gqu)litat;k eft inter duos nume« IOs xquales. 4f - « Inequalitatis inter duos inzequales, u: £. Illa et uniumodi: bac vel Majoris, Inaqualita- / fir, velminoris. 9. 4Majoris inequalitatis proportio eft, quando Vib antecedens major cum confequente IDinore con- : eftur, ut ?. C2 7. Dé« IHI. 36 Pans$ Àu 7. Denominator proportionis ( qui etiam Quo. ; hgt tus, vel Quantitas proportionis dicitur)eft nume- müg maiOTiS ) - rus iuftar fra&i fcriptus , habitudinem unius nu- gititm m meriad alium diftipa? & aperté exprimens. djgras od In proportione aqualitatis femper eft 1, fed in [ proportione inaqualitatis eff numerus duplex , in. ftar fratii , vel finplicis vel ex integro & fra&o mifti j L fcyiptm'. Sugerbï: D furiiti t Species Proportionis majoris inzequalitatis funt uinque: fcinigr 1. A ultiplex. 4. Multiplex fuperparti- cularis. 2. Superparticularis. Tareilquo 3. Superpartiens. y-AMultiplex fuperparties. mis Xuic etimnumto n 8. Proportio Multiplex eft habitudo majoris u hum numeri ad minorem, quando major numerus mi- pupati j norem exa&e aliquóties continct, ita , utfi divifio t praer r inftituatur, nihil fuperfit, z; 4 ? qidit, s N Mtpeitu t Grace vocatur maaNan(G" , Aieitinostem Denominatores ejus funt 2 3 4 $ t X 1 d OC boc eft. l;h.c.(uquh Q Dupla, Tripla . t vadrupla , Quintupla, Sextupla , 1. Iny & fic in infigitum. hibido nj 9. Proportio fuperparticularz , ö?npäygv. eft Wt tinos habitudo majoris numeri ad minorem , quando um t']uspan major minorem femel continet , & ixlmfuper unam Ptj l ejus partem aliquotam. d Denominatores ejus [unt , * 1* 1* !i - 4. $. l$ Dup(g ) Sequiltera, tertia, quarta, quinta, fexta ; & ftin Säqai,tgrf;d, infinitum, 10,Pre- — AniTHMETICE Türonrr. 37 li ia Q lusl Tüpy. I0. Proportio fuperpartieus, Jdnpsegne , eff habi. itm QDiQs . tudo majoris numeri ad minorem,quando major lprimens, minorem femel continet, & infüper aliquot partes t d aliquotas, numeris inter fe primis exprefías. F lpley , i. Denomipatore ejus funt. 8 floni V ,];- ^ 1 '$ 15 Superbi: tri: quadru: quimtu; fextupartiens : jutatis fun tertiat : quavíae : quintas : olavas : undecimas: &4 fic in infinitum., * fiperparti Nota; Partes alquotas exprimi debere numeris inter fe Pri- dfuperparti mis: Nam(i compofiti (int & przter unitatem ab alio etiam numero menfurentur ,alia fpecies proportionis e.- Itudo majot mergit. v.gr.proportiointero &c 6, non re&? diceretur Tlmerus Qu proportio 12 five fupertripartiens fextas ; quia 3. & 6. a utfidivi habent prater unitatem ctiam communem menfuram, videlicet. 3. Nara ternarius femel fumptus , feipfum , & 9 bis repetitusfenarium metitur, Reducendi ergo funt 2 t ad minimosterminos , 7 & fic proportio inter 9. & 6. Bict d. 1; h.c. fesquialtera. II. la, Sextip Proportio Zultiplex fuperparticulari: eft habitndo majoris numeriad minorem , quando major minorem aliquoties continet, & infuper u- hyiots d Iemn, quan j nam ejus partem aliquotam. Grzecé dicitur z "SenenpsleiG-. iipsrinam Eju denominatores (unt, 9t Y $g 25 ï-— P. Tripla, Quadrupla, Quintupla, us BPT Suqui,fertia, quinta, feptima, 20524, I2. Proportio 7Multiplex fuperpatiens a SA«- ;o.Prä 3 Àu Pans III. -- r n GN niemyasere eft habitudo numeri majoris ad mi. veldïscret?,i nb norem , quando major minorem aliquoties conti. 16.Gïom"",i£ net, & ini'npe.r aliquot ejus partes aliquotas nume. ris inter fe primisexpreffas. seve Dun d d ^E Denominatoves ejus funt., p lii 2 4 u D;zplzz Tï*izl(lïz.l, Qf!inïupld, vd lt Superbipart. Quintupart. Sextupartiens, Tertiar, Sextas, Septimas, p me»:if 13. Proportiominoris inequalitatis eft, quando dipins um jv antecedens minor numerus cum confequente ma- ; jore confertur. i propcrriomax Ejus tot [unt fpecies , quot. Proportionis majorz diferafa at (ikmitini daequalitatie , que effevuntur etiam! eodem . modo, pramifiá tantàm particuld SUB. ut Tif i ! Proportio Subdupla Subtripla: prprtodpl, Subfesquialtera: Subfuperbipartiens. irt 83 dfet v 14« Proportionalitar, dya 0540 vel ut quïdam p 81 tss m — vocant,, Medictas, eft proportionum comparatio, e. g. $i proportionem inter 12. & 4. comparem cum T proportioneinter 9. & 3. ubiutrobique propovtio 1 Stk a tvipla est. quasoodg " Hujts fpecies nobiliores funt Z4rifImetica, G;Og aQ r -etrica, Havmonica., / antetdans ry. Aritbmetica proportionalit [ ; eft, quä;*ldo lts fimil fum; ttes p.uresve numeri eandem à fe differentiam, L d fed proportiones diverfas habent; Ethoc velcone Trtioe Ji tinu? , fineinterruptione, uf , Ug 2. 4. 6. 8. 10, 12. qu& vocatur progreffo ? fm] fiipi ärizbmetica. P vel 39 D d — Am*rmn—:'rxcg THEORET. * E — —— | Déjorg d veldiscret? , interrupto ordine , uf j 2. $. 7 $. 10, II. 125 VIQUOfies o t 4. Aquotasnt. 16. Geometrica proportionalitas eft , cum tres pla- resve numeri eandem inter fe ;roportionem ,fed differentias diverfas habent; i À que etiam vel cez- tinyb,ut 2. 4. 8. 16. 32. Ó4. 128. que vocatur Progreffo Geometrica. ihartieny, vel diecrei?, ut 2. 4. 6. 12. 18.- Mplimug, 17. Harmonica , firve ZMuficaProportionalitas eft, itet, quil cüm tres numeri, nec differentiam nec proportio- »nlcqueute fni fem eandem habentes, ita ótdinantur, ut eadem fit proportiomaximi ad minimum, quam habet Yrfinnie tor differentia maximi & medii , ad differentiam me- dii & minimi, ET. Tales funt numeri 3. 4. .6. Naminter 6. & 5. eft porportio dupla. . Differentia inter 4, & 6 eff 2.In- .tieus, ter 4. & 2. differentiaeft 1. Inter. quas differentias, r ut quidaa mempe 2.€9 1. etiam eft proportio dupla. Mp I —€—9 j comparat]a conparen n THEORE/MATA: 1. Si fint numeri quotcunque proportïlonrales, ii pwpm'::': quemadmodum fefe habuerit unus antecedentiü i n fitf, Utb adunum confequentium, ita fefe habebunt omnes antecedentes fimul fumpti ad omnes confequen- À. quando tes fimul fumptos. e.g. entiam, 2. 4d4. Item 6 ad 12 /8 7 ad t4. /:unt in fhocvelnun- proportione fubdupla. Eandem evgo proportionem etiam babent 2. 6. 7. fimul furipti, nempe 15. ad. 4, 12. 14.fimul fum- i r f Ptas, neupe 30. 4 O« 2.81 40 Panxs It À — — i — p (2 Si fuknt quatuor n'iu.nqïe;i interfe þ ropor&onä. gw[ami PTOP ' dorm conied les, etiam alterna five permutata ratione propor. tionalcs erunt ; fi nimirum tertius loco fecundi , & iun ag Íccundus loco tertii fumatur. * ( W( Ut cum fint pyoportionales pupirti 42 d Proportiumles etiam exunt 25 4 2 ( Gitres n 3. 5i quatuor numeri funt propottionales,pro« loncmhbea portionales iidem etiam eruntinverfa vel contra. isquital ria ratione , fi nimirum fecundus loco primi , & j qiits al quartus loco tertii fumatur. tiym; t qurt e. g. Quia funt proportionales 252 46 Erunt etiam proportionales 2-2«6. 4 Sntdre n ] 4. Si quatuor numeri funt proportiona i es,crunt Duprima etiam proportionales compofita ratione , fi nimi- TT rum duos priores jun&im fumptos , cum primo Iu velfecundo: & dnos lpofteriores etiam. jun&im, britegidi umptos cum tertio vel quarto comparem. V iqutur Ut cum proportionales fint 2.:2,546. WaR ier Eruant etiam proportiozales $:3. E0.2« ts CR Item $- 3. 10. Ó. ii $. Siquatuor numeri fint proportionales, pro- h H W( $us ortionales etiam erunt' exceffüs antecedentiumo lii ad ipfos confe quentes, divifa fcilicet ratione, five dividendo ; 9. idat u babe e.g« Cum fint proportionales $124 0144 f'ito n , Proporiionales etiam erunt I. 2« 2« 4 Vl eticsa qïlmo, d 2.1.4-2- Dütïg'gl 6. Si quat.or numeri fint proportïonaïes , pset Qu ij converficnem rationis , vel*proportionalitatenp V ugi | evet- AnrruMkTICE TuütonET. 41 x rame u Mi i - — À— — - ; f p n H Dotti everfam, propor i.konzlchs.thiam eru nt , fi antecner- Fatlone pron. dentem conferam cum excefíu , quo antecedens Woltaudi ipfum confequentem fuperat. ; Cum proportionales fiut 10.4. 20.8, 5 LAL Proportionales etiam erunt 19.0.20.12, 54 a f 7. Sitres numeri cum aliis tribus eam propor- , rtionales,pm la Vel contri tionem habeant, ut fit ficut primus ad fecundum; ita quartus ad quintum; & ut fecundus ad tertium, 0co ptimi, ( itaquintus ad fextum ; erit etiam utprimus ad ter- tium ; ita quartus ad fzxtum, 5.2.4f E. G. EM Sint tres numeri 2:14. 65 tionales ent Proportionales bis tribus 3* 6. 9. lone , finini lia ut fit ficat. 2. ad 4. Ita.—2.* ad; 6. $, Cum prin Et ut 4- ad .6. Ita 6. ad 9. tam jundit Erit ergó etiamut 2, ad. 6. lía 3. ad. 9. parem. 8. Si quatuor numeri proportionales fuerint , 2244 numerus, qui ex primo & quarto in fe dud'is fit , f 104 zqualis erit ei , qui fit ex fecundo & teicio in fe f.3 d u i$. Bonales, ptt e. g. Sint quatuor proportionala 7. 8. 14. 16. Sicut 7. du&i in 16. dabunt 112 tecedentitit ^atione, fY Ita etiam 8. du&i in 14. dabunt II2 9- Si datis quatuor numeris , primus ad quar- tum fe habeat, ut tertius ad fecundum , factus ex pf primo & feeuado, «qualis erit fa&o ex tertio & r quarto. e. g. 2.1-4.21 Datis quatuov numeris ( 6.4. 8.2. sitpales , Quia inter primum & quartum e&f. proportio du- gicpaltat pla: ui & inter tevtium & fecundum. Ergo & fa» «t G)' Ga PARS I1I. hr m ^ — - i hus ejllsdf.m Bu ex.primo & fecundo eff ;4 Ita etia'* f ax&m ex tertio & quarto 24. confiituit. jus n* p - —— fiemininos! PROBLE 24 AT A. 'O Datisduobus quibuscunq; nume. j ao ris, eorundem proportionem per in. snorobra a ventionem denominatoris inveftigare, h Siqnetusü] Tleazic. undam at r poprto i. Dividenumerum majorem per minorem.Si e&,&habebismj nihil fuper(t, eft proportio multiplex, cujus fpe. , Simto fr;a eiem Quotus denominator indicabit. e. g. 21.6 7. vmips düda Que proportio eft gen vt Fa&a divifone, fit quotus 3. 3 1 Vtostermitos, e Judicans effe proportionem triplam 1, Priprin 2. Sin veto pott divifionem quidptam refiduü Dovonint sanet, id eritíra&tio, quoto addenda, quae ad mi- mimos terminos redu&a, dabit démominatorem, Asv ^, Prprti proportionemque quzfitam , e. g. D'wriy Qua proportio inter mumeros 18. f. Fa&a divifione prodit quotus 3 H 5 r Eft ergo proportio tripla fupertriparttens quin« Mkaimiz tas, Nota. 5 p d proportiones minoris Inzqualitatis eodem modo in- FM t lM , ve(tigantor: fed in enunciando additur particula fub , ut W. reportio inter 5. & 13. Ef fubtvipla , fubfupertripartiens quintas. dU Dat:'; Ií, Datis duobusquibuscunque n Tl s fneris, proportionem inter fe habenti- ïugfre' & bus AnrrüMwETICE 'lHEoBET, 43 —sN lii & bus, ejusdemVProno:-no'ms, quz pluri- bus numeris exprimi pó:cít, Radicem t n five minimos terminos reperire, 4 Hejätg. 1 tüm: 1. Inventa proportionc ex ejus denominatore, Muer in ! per problema antecedens. itveltgor j 2. Siquotus fimplex fit, nullam fra&ionem ad- jun&am habens, fuppone velimponeeiunitatem, etminotam prout proportio majoris vel minoris inzequalitatis eft, & habebis minimos terminos. 3lex, as f lo b eg 3- Si verofra&tio adhzereat, eam ad minimos 118 7, terminos reductam, cum integroin unam fradtio- ) nem converte , & habebis minimos illius propor. ipan r tionisterminos. e. g. - * - - - EN rv - idpiam vl J. Proportionis intev Dezominator eff. - - - - - h, queali - - - ' Syomiriatott JH inivii ergo tevmini -! 2. Proportionis inter - - - 1 - ii Denominator eft - - - LULITIU "lo9 Pev Redulionem ad minimos terminos ] - - - - * LE owu owomow-w v ea at JH inimi evgo termini Nota, Si proportio data fit minoris inzqualitatis, inver- tendifunt rermini inventi: fic minimi termini propor- pjet modo i tioa!s - - - - - - - - - » . 120 spicila ub ! 348 15 funt - - - - - - - - L] - - - - 29 ib lii Datis minimis terminis cujus- c,unquc'"? que proportionis, candem in infinitum augere, t habcntf l He25. Agrre 44 Pans I1I. — " ] He£e. 2!"4 gjn; (0 K.W? j ) Tam antecedentem quam con fequentem ter. iücojgtm 1 minum proportionis muïtiplica per numerum, per j ] quem eandem auctam vellis. e. gr. Datur proportio fesqui feptima inter 8. €$ 7.. Si ; hocfsidet eam labere velim in terminis quintuplo majoribu , dujrooaipttor suulriplica utrumque per y . & provenient gï Ima þm»ï PIO y Voem ia 1V, Data quacunque proportione, & denss ii certo termino, vel antecedente vel confe. ucptis ia p mulipkr efm ü quente, ed eundem alterum terminum dul in eadem proPortione invenire, V, Datisdi Ieo£is. mioribu,u 1. Mulplica datum terminum per oppofitum proportionis datz ; ./- confcquentem per antece- J Redige dix dentem, & contra. Mp yrobi. i ^5 - . Produ&um divide per alterum terainum , teedent proportionis datz, 3. Quotus congruit ad datum terininuminea. n ts ET. dem proportione cum dat. tf mj tïi,g& Exemplum. T. 0. Dembry Sit proportio data dupla fequitertia | 7. 2« 244 Dentur autem pro termino confequente Quic ejus antecedens in eadem preportione? zDehlï ïürï'li» TLT y, Duüi 7. in 24. & fa&a divifione per 2.. prodi- bunt $6.. Evitque cadem proportio inter $6.24.qué 7edu£!z/mäg TT inter 7..3. Exemplum IT. fjj [ - Jl Og Detur proportio fesqui oava 9. $, Terminus quoque antecedens L -- 26. Tftitor Qui AnirHMETICE Turon£TICE As 45 — — Quis ejus confequens in eadem proportione ? nfequemem t y. Duibis 8. in 36. € produlfo per g. divifos. prodi- bit cogfequens 22. ,el'DUI]]C]ium)FE [] Eadem ergo proportio ?nter;ä. 22.qu& inter 9,8. híer n 87) j 1. Proceffus idem eft, ql;() etiam fraCtio una ad aliam , " ujtrip, dati denominatoris vcl numeratoris rcducitur : dequo j &;54.43. fupra part; 2. probl. 5. membr. 5. dictum, 2, Vtautem fra&tiones vites, dandus eft calis antcce- *ifotione, ( I vel confe dens, qui fit antecedenris, & confequens , qui fit confe- quentis in data proportione multiplex , & turc fimilis 1 termitur dat« eruitur. multiplex etiam ad' quafitnm terminum proj ortionis ire, V. Datisdvarum prorortionum deno- minatoribus;utra major fit,cogeofcere, per opprt tm p atte IIeg£is. 1. Redige denominatores datos ad fuos nume- emum teru ros per probl. 3. 2. Antecedentes decuffatim , five per cruceno lerrminn 1 in confequentes muitiplica.' þ'ïOPOT- 3. Cujus antecedens plu-s producit , ea tio major eft, perinde nt etiam füpra part. 2. pro- lem. membro 2. defra&tionibus diduni. Wi!er!ia H EXEMPLUM. af Detur faguialtera 11 68 fuperbipartiens tertis npwtiü?ll ! 15. Qua major? Denominatores ad [uos numeros TL redu&i[untæö'*;- His decuffatim in fe du&is , pro- 4 bt ducit antecedens prioris 9. poflerioris 10. poff ergà major . feriar , VI. Data progrefione Arithmetica ; TAHf 4 a ; (u Innmam omnium terminorum invenire. , 4r"iïb'1 ÀyT Pans IIf. 46 — 7 Aritbm,ï-ïgprog-feja eff , ut fupra di&um,cum lures numeri eodem excefíu fe invicem confe-| |, Mi uuntur. Ad eorundem fummam artificiofe & "E comp&ndiofe inveniendam. Q.Reüdüum | Praxis bac eft: x locf ) qüïf 1. Primus terminus ultimo addatur, », Droditon 3. Summa per numerum terminorum rüulti. NT licetur. gnpty u Vul, Dut 3. Produ&i dimidium eft (üumma omnium, Exempla. ca, fümmar H pri 1.2.2- 4. $« 6. 7.8- 9. I0. I I. I2.I13.14, 15 Primus terminus ultimo additus chit x Desomnat I Hic du&us in numevum terminorum 7 us Producit 72 0. 120 y hr amfci Hujus dimidium esf fumma - u L] um pl TO I$S. zl. 27 Til 3. 6. D It 24. Primus ultiuo additus facit 30' V tm mj Hic du&us in numevum terminorum 9 quihn ïnmmamï Producit 270. & Cujus dixiidium fusima e$t , nempe L25 DZ!!U'P:'Ug'rEf, ) H J V1i. Data progreffione Arithmetica in numerisafcendentibus , cum differen- Denomim:cr; Difemgi tia corundem, numerum termini cujus. D!'Jifapm cunque optati invenire. E5 li Tj Detur progreffo i tribus terminis per. 3. afcete dentibus 4. 7. 10. L] mcm") i p Quaratur autem nunerus fermini duodecimi )7 AnrrgueTICE "TuronzrT. t ——ÀÀÀ—— mll didur : L!) Ita age: : invicem Q t m attifci j V ] 1. AÁtermino optato 12. aufer 1, ut relipquan- 5 tur 11. 3. Refiduum hoc per differentiam terminorum, qux hoc loco 3. eft, multiplica, & producentur 53. ditur, lnorum m 3. Produ&o huic adde numerum termini primi. 4. Sic habebis numerum termini duodedimi , . nempe 37- r i omninm, ViilI, Data progreffione: Gcometri- ca, füummam ornnium terminorum re- i gt d pqïire. Ieé£e. nl li | I! 1. Denominatorem proportionis datz unita- N z;»; te minue. j 2. Per eum fic imminutum differentiam ex- 1 tremoram ( per fübtraionem inveniendam ) di- viae. , 1 0 Quotum ma P 3: DN jori extremo adjice ; & habebis '; quxfitam fummam.. 2 l Exemplum Hj Detur Progreffo in proportione tvipla, Arithrneti 2. 6 IS. $4- 162. umdifft: Denominator 3. unitate demptaeft a Differentia extremorum IÓ0. «mini j 80. Divifa per 2. dat quotum 5 Qui majori extremo additus facit 24 T Sf:mmdm onpiut., m'fplï ^ dr u IX Datonumeroin progreffione Geo. ervallo metrica, à priore aliquo certo int :if;i duadecmu.þ , diftan- PansTIT n — d diftante, invenire alium , qui à dato tan. Diciur 4ue fl 7: Parmomflv tum diftet .quantum datus àpriore ,utro. g d fl que inclufivé intellecto. E Sit progreffo dupla. 2 48163264 Quaratur autem terminus , qui tantum dzji'e.tä 64. Ts fiont * & quantum'64. ab 8. diten Harm Dez£n. 40 p 1. Dric datum 64. infe, fientque 4096 st d . Productum divide per datum alterum nem. il 4 86 " Conforut - - m - 5 : Quotus erit $1 - cut, Deritit terminus defideratus, in ordine nonus yri dpi, qu X Dïl is tribus numeris proportzona- (Garam avf litaus Arithmeticz, Harmonicam ex illis Al CUT / erucre, Uea£. i. Ducatur mmus proportïon alitatis Arith meticae 11] murjöum ö( nroducetur prlmus pX'O- portlomhtatrs Harmomcæ Mi DI . Duc deinde pnmum Arithmeticum in ter- lm tlum & proveniet fecundus Harmonicus. 3. Denique fecundus Arithmeticus in tertium du&tus ; producet tertium Harmonicum. l Atj ihy füfrg E vemp/um. Proportio Arvitbnetica 3 II F0 lj frlmici Kfücit barmonicos - - 21 ; 77 L 1 DUttrany (Dic - ^ AnITHMETICZE TI;IEOR)ET. 49 U à dato i 1 ( Dicitur autem -bujusmodi Pxoportion/a!itas Mufica iprife, um füv e Harmonica, qüia ejfus numceri plerunque. habeut proportiones eas;in quibus Confonantie Mufice con- fiftunt. ) E. G.» ;/'laïä A Tres binumeri 3. 4. 6. conftituunt proportiona. - litatem Harmonizam vel Muficam. Nasiinter 6. ll 4090 & 4. eif proportio fesquialtera, confHituensconfo- nantiam , qua diapente dicitur , five Quinta. — Item [ l WSUDU iyfer 4. G/5, ef. borportio fesquitertia, confituens , Confonantiam, quam diateffaron five Quartam vo- * [UNlit V. eant.. Denique inter extremos 6. & 3. ceruitur pro« portio dupla , que 2Jg «uesv confonantiam five ;Proporticm * OGavam conjiituit.f atque eodem modoin-multie niamer. elás cezjnitur. onalitatis Aa*v::r ( E*«fjaaz. etur primisp: Ad proportiones fonorum,in ho- vpeticnm in dierha noftra Mufica ufitato- monkll& rum, imns i tertll Ut 24ufice Yanatoves owzniþm fonorum, . in bo- n dierna noftra 4Mufica ufitatorum , proportionet in confpe&u babeant, baud abs ve fore putavimus , f I ex barmonicis Cl. Joban. Kepleri , eas boc loco 6569 [ : j [ ma poneremus. f ( L D Juter- Pans I1I $9 d N 1 Intervallorum Muficorum Notits ï Nomina Signa Numevi roportio "T | minimi I 7E5 Dtapen telve )d Super feptu Qun!a Limma G 135 p;.xtlens cen $n : Ge l fe. 128. tefimas v:ge Itf | ! Gitt x fimas octav 14f B. de 28 Sesqui vige Diefis H | e 24 fima quarta gtin Semito- Sesqui deci- Dipii niuum (3e. !A 'C Ce. qam,| g ïï ma qumta fe 4 rmg: P de iersult "Tonus — M — 11 0 vel fecü- 10 Sesqui nona Timm, da min H lc Sanitqn 'Tonus Smityn vel2da Sesqui octa Disfs major [ 8 Va Snity Te:tia Timn, minor | Sesqui 5ta. Semil Tertia 'd lf ,g $ $i major ls- Diateffa Ic. Sesqui 4ta. Tif g; Vi ron, five Sesqui tertia, (Lar*a E l lf'g Nonit hmu o ARITHME/TICJE 'TuüronEr, — — —— 51 ;mm, Nomina. —— Signa, N&meri portioe t : minimi. ! Pro 7es. !j Proyj A|B,C | h, Dïapen- &c 2. Sesqui altera NN té five . ^ger Íot Q]inta. plensc Sexta Gl asvig: Supertripar— ininor. De tiens $tas. Sexta GI :fz y. Xüm QU e€, Superbipar- ! major. | fe tiens 3tias. ] Sesqui "Ü G. 9.1 Superbipar- fima qui Septima f. tiens 7mas, ] Seqi [ Diapafó [ G. - 2 1 Dupla. maqu'mla, 0 ava.kl g . Ir/tegrur)z Sy/lem'd untus ocfava, | Intervallorum mi- *torumnomina. Signa. - ! Numneri. | | Gesquint Limma. G 2160. Semiton. £s 2c48. Semiton. A. 1920. | B | esqui OH Diefis.. 18o0. Ya Scmiton. H. 1728. 1620. Limma, €«. [eqi r Semiton. 1536. XSemiton. 1449* 1350. X g Diefis. €. d;. ' Semiton. 1296. , f. 1215* Limma. fe. 1152. ' ïgesquïter: N Semiton. 108o. Ho- Àu Pans II. )Tot ipit ] Horum autem, ut && priorum mumerorum, bac eft ratio: lii judit p HCPWW" Concipiatur animo Chorda quz:dam in Mono- T T fin chordo , vel collo teftudinis extenfa, & inter duo y, 0a ephippia five magadia comprehenfa. i, Ea intelligatur, in priori quidem particularium intervallorum defcriptione in tot partes divifa, (ccundusa Val r quot proportionis antecedens terminus five nu- merus major exhibet. edt&um Jf Confequens deinde proportionis terminus, fi- venumerus,minor oftendit, quot carundem par- y, Betrl hrin du tium debeantur fono, eo intervallo à proxime di- üanti. », Prodidn LE x z p pn'mum, Si in intervallo diapente fonet aliqu. 4 cbord& G. j Quotsa & integra fua longitudine in 3. partes divifa intel- ligatur: competent fonod, diapente à G. diftanti , lt. | nj earundem partium 2. Unde ft ex tvibus partibus yn h unas digito tangac & quafi à veliquacborda abfcindas, l, Vi fonabit chbovda vefiduum d. Cutta In polteriori veró integri fy&em atis o£tavze de- 1. Datoum fcriptione, tota chorda intelligatur in monochor- etomgond do aliquo in 2160. partes divifa: fonetque eadem. T f nt h . genos G. Hinc fi.quæ.ratuqr, quot earundem partium 3 Transm couipetazt fouod, qui diapente Linc diflat, inveniai intabella - - - - 1440* Tif mmätionum | EF auteminter uumevum - - 2160 Et alterum bunc minoyem * - 1440 j Sæpe at t N i Differentia - - 720 Tot i "i Q st x Am*mfwmxcæ 'THEORET. $3 numrorm, l , Tot. igitur partibus à tota chorda G. digito ab- feifís, fonabit vefidua d. BdaminMom Effqueproportio inter 2160. & 1 44o.xfesqui alteria 12, qua ^£l inter 2. &$ 2. d interdu;l 4 XI. Datis tribus numeris, quartum Büabim invenire , qui fe habeat ad tertium, ficut psdii fecundusad primum. itus (ive u- Hac eff vegula Proportionis aurea , vulgo Dzrn1, veltrium. diZa, & quidem Direga , cujus bec est, s termims - Praxis. arundem W 1. Extribus numeris datis, tertius multiplice: iptumi turinfecundum. 2. Produ&us ex hac multiplicatione dividatur ! per primum. zïiql.a tlor . 9. Quotus emergens eft quartus quæfïtus. ts divifuit .Exemplum. 4 G. din.- Umbra rejiciturà , quot pedum eff. l.. tribspath - pedum palo pe- furris cujus utii- 7Y Jorda alfcinh LI - dum 6. | bra pedua t2$.. , Cautelz quzdam obfervandz, diedbavat 1. Datorum primus & tertius femper debent viooX* effs homogenei, ./* ejusdemq; rei & nominis: ita- inge «" quefi fint heterogenei , reducendï funt ad homo- geneos. undett PW 3. Transmutandi fzepe funt integri vel mifti nu- lijut, i meriin fra&ione, & fractiones diverfarum deno- !/ minationum ad denominationém eandem, l l L " M L 3. Sxepeante operationem regulze aureze, plures 4 ali Numerationes, Additiones, Subtra&tiones, [| — Multiplicationes, Divifiones inftituendx funt:quae . Oomnia exempla & v(us docebunt. D3 Ex- £ u f4 Pans III. —— -—77Ó ID SUU r WUEPUDtUT A apeS 1 Exer-nplum. I. ; Dien g colk&asrl Fini menfura | valetcruciatis , quidurna, tig] Gis "m l. L] IO. 1 l. (mer? In boc Exemplo vefolvenda eft. F'rna. in menfur as n ; finnl 160.ut tertius numerus cum primo cougruat : locandi funt itaque mumevi boc módo : . 1 I IO 160. | 17;.W l fa&a autem operatione , proveniunt crucigeri 1600, fi, faciunt 26. fl. 20. Cr. [ m — qui pgr 60. divi Si vero quxratur : Urna precium esr fura ? MEGU r .-vini '[ 26.fl. 40.cr. ! quot snev, e P. Bac vocatit Pro his dicendum. ZMenfure valent crüciatis vim lii 160. L | r6oo. 'l quid val et men[ura I. M j5 diat & proveniunt fatla operatione 10. cruc, T Exemplum II. vajhu a facit £ qui àz? 10* Dseg In tali cafu multiplica - [ per 70? E4 fiuntque 2$ quib'mx 1 frint per 4 divifis, boc eff, per $ inverfa fc. fratlione , i ï eriltiplicatie, producuntur *$2.J- 21. MAm Exemplum III. f lm | $i proponatur. D 2. faciunt F., quid 3 ? Refolutis integris in fraio- 15 i st , dicendum, $ faciunt * , quid & ?. faBaque opera- S.N Es fione, provenientt., Exemplum IV. MU 2$ faciunt s. quid 7$? Hic refolvenda funt wifia $n fraGiones fimplicer, ac dicendum. 1 22 faciunt g. quid $,5 ? fa&iaque. opératione fent H*Wirias [ "p boc eff 13 a Exem- AnirHMETICE TukonET. $5 : 1 1. Ducenda funt tempora fingulorum in fum- LT ] mas colle&as, nempe: 1 ht 2.in $0. ut fiant 100. ^m m"fllh y.inrg,ut fiantzy. 14 ; lotag] 2. Horum fummam accipe, quz eft 175 Dic ergo: 16 100? 347 Tüietri 169 175.dant 60. quid ä fply 25i Cr d Haetjure? REGHLADUPLI I Hac vocatur ctiam Regula Trium Compofita , quá pro binis fimplicibus affümuntur duo ab illis ETETITI I, fa&t. e. g. Si dicatur ; 8. bomines M 4. bomine imipendunt 1 9. fl. quid im- ménfibus 2. : pendent g. menfib Du&is ergo binis in fe, dicatur, ique 27 qii 12. faciunt 19. quid 723 . 114. fr. fufim Aliüd Exemplum. dieb 18.equi comedunt quot dieb. ? 18. equi. 9. medimnos , : I2, comedent S 24.smediutm. Du&is binis in fe, dicatur , ll fMW 162. faciunt 12. quid 4323 . 22. ff p III REGULA ALLEG A- ubl s TIONIS Hac varias res ad unum precium alligat. ] g W 1. Ex- p n $6 Pans III. - /" Senuncia n valef äaziü ï'*quid/ valent 1 i fii: vel — 1 z Ht y. 29H h, e, MlL Bazios 601; vel Zo. £. 1. baz. Io "as Bl X. Dartis tribus numeris, quartum ir. fciniscontud venire, quife habeat ad primum , ut ter. gamuxm Y tius ad fecundum. ünguïomm hi Eft bac vegula proportionis Reciproca vel Everfa di&a, cujus ufus e£? , quoties aubis rerum momentis , t;mpoïïs. r Em ves ipfeminuuntur, & contva. Pfaxis talis eft: 1. Extribus datis multiplicetur primus in fe- Trowre [ cundum. t 4004 2. Produ&us dividatur per tertium. tfomt]. U. 3- Quotus emergens erit quartus quaefitus. lia H Exemplum 1. " g d) juga boum fubigunt agrum quot diebus eun- B&'o gputrit ó diebus dem fubigent ju- 3* ; : £4 8. 55 ts n II. Eï.emplu.: Operarii opts quoddam con- quot dieb.idem &. Stma ii y I0. ficiunt diebus I efficient ope- . Brpqudiaj L] 4 ) Yari i 40? [L] ; INot4. P Ad has anreas proportionisRegulas trium referri etíam folentab Arithmeticis quatuoraliz Regula, ut Dioly 1. RegulaSocietatis, r 2. Regula Dupli, s fitiiim ; 3. Regula Allegationis. 4. Regula Falfi. Rij De quibis lre&ster etiám aliquid dicemms. , De- ARrTHMETICZ TurkongT. ": (m€ 37 t — I. T^ "RUT 3 REGULA SOCIETATIS. 'Iuartnm in Hzxc Regula adhibetur, quando plures focieta- te inita contulerunt diverfas pecunise fummas,ad ^ lt ter. communem negociationem , & quzriturde lucro fingulorum, velabsque, vel cum circumftantias 5« tl Evef temporis. Tl TWoneni, 1, Exemplum absque circumftan- tia, Temporis, qrosin f Tres merca- [ A. 60. : lucrantur 'f quid debe-] A. tores AB C2 B.r00. r deboc ?B, um Aj fl f"' lucre. ] c conferunt fl. (C.125..] s quefitus, In boc cafu collata pecunia in unam fummam vedi- genda : deinde ad pavtem fingulorum conferentium ve- '*..F.'!t 77 W. gularraportiamk ter repetenda eft PNRCTR ! ^ ( 60? 92 | ) 16 LU 295 .lucrantur ft. 45. quid( 1002 9. Ws Ly 59 I252 20 l£ - dibiden ] Summa trium produ&orum convenit cum fecundo 45« T Ergo operatio jufla. ! 40) ! 2, Exemplum cum circumftantia Temporis. [ um rl Duo lucrantur - 60.fl. Contulit autem prior gyla,t A. go. fl. per biennium , alter B. 1f. fl. per quin- quenuium ; Quid fingulis de lucro debetur ? In hoc cafu. jumh M D ; I. Du- $8 Pans IlI. Àuri /- Exemplum V. Vendat aliquis de acervo tritici ;ei T Q!Cdllm : Refiduos autem babeat [accos . M e . . 35* UE Queritur, quantum tritici initio babuerit Y T n f 1. Reduc fraGtiones ad eandem äenq'mïnatïo- jf tra nem, & fient $ & £ siabcd. d 2. Cum partes à toto ablatze, fint partes vige- nümed. fimze, necefle eft totum fuiffe 25 Mif 3. Hinc aufer. , & £ hoc eft 2$ & relinquun- gt tur Z, dic igitur: —— 100 1, Qu i facint 27 quid 12? y. 8 140 J* g. ferprm af vel absque fra&tionibus. 7. faciunt 25 . quid 13 ?. &.6y. £ot faccos rufticus initio babuit. ^ pitr Exemplum V I. 4tr genti femuncia valet 112 bazii. Tvia pocula autem ( 4. 11 * Surm: df B. 4..B. C. pendent 16i [ic uj femuncias. w 6. 22$- $, f vf Quaritur ergo de précio trium borum poculorum * lta autem age. I. Redige pondeta poculorum integra inunam ummam, qu:xe eft 5 1. Qs 2. FraGiones fingulis ponderibus annexas, re- Cüyus precium q duc ad eandem denominationem : nempe f — — z7t 326 ad 24. 18. 6, Mi s , r.../'&....b MÁmg ! so f 6 (60 ; aäditionem producitur J'"W 16o Harum fummä per « ve 1-;-. äïü . Hzec priori fummzeintegrorum addita,facit Semun-. !t fer $234 dicergo: ,Da x AniTHMETICZ. 'THEonET. $9 L sss I. Exemplum. i Quo preclum & rerum mifcendarum & mifti 3 ""'"Tit a atur; quzritur autem miftionis ratio. lrna vini menfurarum 160.mi- 1 a. 12. "Amitati. j fcenda eff ex quatuor diverfis vi- boro. 3 [* 8 uis ab c d. quorum unius men[ure '.þ Cr. Mþartcsvïge precium esf, vd. 5 Aifli autem menfura. una valeve. debet 9. Crs i& hg quantum igitur de quolibet vino fumendum ;'/'W I. Quzre per fübtraGcionem diffzrentiam in» , ter precium mifti, & quodlibet mifcendorum. . . rxz. ^ f3. ] Oa e. g. infer 9. 81 ï :þquæ e.f?(' : [6/773 . g bo- v 2. Summa differentiarum eft 8. — telCneacke Dic ergo 6o 5'3. ^ 20. Bll w petulom: 20. $. faciunt. 160. quidä : : :þm. 60. U3: J ,-grain unat 2. Exemplum. Quo dantur precia mifcendorum ,fed non mifti s annoxas t cujus precium quzeritur. " nen: f6o k 12, 7 qua infe 1'zo"' guamte Mifce &ini, 20 N 1o.€r. Ndudla, ! 200 Vconffabst M menyora PIEZ/ MT 45 Xi 20 I/P"( 9. C 60 J J !/ facisnnt C? 60j l 160 ' l e. "".0! Yo um prodütmï Sumrta 160 Summa440/ Dic ergo: ,5;d/ 160. faciunt 1440. quid r. . 9. Cr. $s epue n 6o Pams III. —" - — D. * H IgifüTP'w , Adí REGULA FALSI. Qdrl Quz ex falfis pofitis verum eruere docet. sl d l. CASUS. vau Si falsó pofiti numevi, ambo à vero vel deficiant, », Mi velverum fuperent. f afun| i um p IIezzis ii 1. Aufer vel exceffuxn,.cui-us fignum X velde- ifiril fe&um, cujus fignum — minorem à majori; Refi- duum pro Divilore afferva. ) Bs ii , Qu 2. Affümptos numeros falfos , unum in excef- p g fum vel defettum alterius multiplica. 3. Produ&orum minorem à majore fubtrahe. 4- Refiduum per affervatum diviforem divide: M ! Quotus erit numerus quxfitus. ul Exemplum I Sint 3. numeri. Ca'V Summa C'ab goJl quinam evgà ignoti. b X numero-) bczo. l?rmmeriilli ve j vum eff Xacóo.) ab c? Ettl Ubi obferva, fi unus notus fit, nempez, cxte: Eadämphrf« toslatere non poffe, . Effo ergo: Pofitione ii Pofitione i affumptorum! adfcribe 4 - - 16 | adfcribe a E - 18 1 - E 3Zz e;fitergb b - - 34 - erit ergo b € 26 [4 - 28 pf Vftarim Summna 42c - $2 Sumna ac - - $6 àj » e 60 - - 60 L Defci debebat effe, - debebat effe Defe&us. igituy 8. | Defe&u evgh — - map f dii ^ Igitur ARITHMETICJE TuroneT. 61 NN Igitur pro inveftigando numero vero ; L8], 1. À defeQu majore - - - fubtrahatur minor - - - -4 ""/W doog, refidua differentia - - L] 4affer- vetur pro divifore. "d defrig 2. Affumptus falfus primus ducatur in de- fc&um affumpti fecundi ; & affumptus fecundus in defe&um primi, hoc modo. 18 in 8 du&a, faciunt - - - - um x« vdd - 144 16 in 4 duBa, faciunt - - - [ majori; Mi 3. Hisab illis fubtraGtis, relinquuntur - 80 4. Quibus divifis per affervatum diviforem 4 num in erj 4 Prodit in quoto numerus Suæütus verüs - 20 jore fu. Nan (orem diti - Si a ft 20 erif - b 30 ä Summua . y0o 30& Summa - 70, ?| quinmt , Mureri ii L LE E -- f: gSumma 60. J abd anpet, t Eadem plan? ratio eft, fi uterque pofitorum vel affümptorum falfus , verum numerum excedat. dl ]l ; IHL.OASIUS. ! [ &i pofiterum falforum numerorum unus à vero deficiat, alter verum excedat. 1. Deficiens excedenti addatur, quoxum Sum- Ü ma pro divifore habeatur. j 2. Hter-ï : fjl Ia 65 PaAnsS I1I — ! Uterque affümptorum in alterius defe&um | & excefï'um ducatur. ,ail 4 3. Produ&ijungantur. ) agea 4- Aggregatum per diviforem divifum mop. ; puum Pcrablt in quoto verum numerum quacfitum. jjiilirim Exemplum I. , tijium Effo numerus ignotus. a. /,Si affumatur : dunlntenanim Prim ejus quadruplumcum unitate; Tastünt D einde bujus quadvupli triplum cum ternario., - Qm r w fumma borum. duorum numerorum f6 Hec Fal A uaritur ergo: quis fit dle numerus - - - a? dos plürimot n I. Ponc a effe 2. Ponea effe frre Cofas A 2, | $. hrinze Caf sl Erit 4druplum cum x. 9 , quadruplum cum t 21, - 660 Hujus 3plum cum 3.50. triplum cum 3 (etttavet, Summa fit - - ,i Summa - - $7. purtons tim) debebat effe * finent,non a Quze debebat . effe - $6 - - $6 Defe&tus ergo 17. | exceflus 3I. Q I. Addeexceffum defeGui, fient. 48. divifor. 2. Affumptum falfum 2. ducin exceffum 31. & Hent 63. Alterum etiam falfum $. ducin defe&um 17, fic fient - - JE 3« Hi duo produ&l;unülfaclunt -073bf 4- Quibus divifis per48 prodit quotus numerus- que quæf' itüs 225 E Pofito enim - - - - Lj - e - - d H Ejw quadruplum cum 1,e5f - e - Triplum autem cum 3. eft e 42 Quorum duerum mumerorum. Summa «& - 56 XeiDn- - — AR'ITHMETICIE TuronEr. 63 — ÁÁ VU ames ia a lts dEf?&m Exemplum w[I 1, Concepit aliquis mente mumerum L 2. Ab ejus duplo aljicit unitatem, '.fm I 3. Refiduum iterum duplicat , & ab boc duple ]I aljicit binarium. ZTH 4. Refduum tertià. duplicat, & abjicit. ab boc duplo ternarium. ] - - y. Tantum in vefiduo babet IO, t fetorio, Quaritur quis. ille numerus - - run ! * l Hzc Falfi Regula utiliffima «ft, ad inveftigan- dos plurimos numeros ignotos, atquead Algebrze Dotea c-fïe. five Coflicas Regulas quàm proximé accedit, cüm f plurimaze Cofficze quacftiones etiam per hanc Falfi E l Tl [: Regulam folvi poffint. in, J Cactera veró, que ad amplitudinem, cüm pro- n portionis, tàm harum annexarum regularum pere ht . tinent,nontam praceptis, quam ingenlo - ä Knt 4 j d';vï[nr: wxnpr?hendi pofíunt. cin exftn ; [uc'mdefe&umx dut « ! t o E 1;? Wa l& j Libri PARs Hl ÀR 64 — - LIBER PRIZMFS Üorin Tenug""'(' [e ARLITHMETIG'3AE [2 ET f THEORETIC., Tuni PARS'DV. nhoy n MC NUMBRISDFIGURATI—S'. Inrerpuljgü DEFINITIONES, j Teegy nijidanls r, Numerus figuratus eft numerus' ambitu fuo: libusangus & difpofitione unitatem , Figuram Ggomctrigam er mulplc: xeferens. r maliumnun Eftque vel plaeu., vel folidus. Houtrmm 2, Figuratus planss elt, qui ambitu fuoplanum ) dli cmlw;v geometricum refert, l Dicuntur in genere polygonii, quorum infinita funt jfpecies , ut 1 Mllirm Gomelricum] Trigonii , Tetragonii , Pentagonii, «Eäc. J tedo,in lorg tl lrb f d d o li5 , et trly metisfelem Ils cübum Horum fa&tores latera ; Item Radices vocantur. Ori- xerens,üm ünturaurem ex natuzali numerorum ordine, yel nullo, DïS,latitudin vel aliquo, five aliquibus reli&is, Rültidinem primes f12, $ Sic rigo- ) fécurid. voritur 'I.Z 3 ] CAU 29fo/ 6o Bs f ex N 1:2/3.4: V Rad]x " "orues ' gertiuus .) tatesfunt. | 10 [G 50 'Lgüdrf: J [U TE TE PPOPI Tetra- I AnRrrHMETICIE TugonET. Qu 65 rE — —— — —— IV$ "a 7 ^ B ^Y erima u- C lC g äätmgmo- (' je ïlf/lt cundus ')0"."" 1 (E3.5$ )nitæztü, ( 9. | rertzus Ur3 $72 Jent LIGO C , 0901 promus 3 ( EXP 73 [ Cujea u- (5. Pentag 4 Jeeundus ; (4 T. vVATL Ovi?ur (' £ BIEATOS 4 12. 12 L fertens j CI. 4 7.19,) f*nt [U E Ef Ft forro. d TIs Inter polygonios planos pracipuus e&t Quadratug 3. TeregryovO", Q uadratus, ( A- ——f m mb f rabicéZeníus )elt , qui quatuor aequa- m Ocometiar libus angulis & lineis perficitur , & ex multiplicatione mutua duorum J «qualtum numerorum oritur. . bt ftopla Horumnumerorum uterque Latus five Radix qua- drati vocaturs cujus nota eff l. . 2Z. q. vel f. trwm nf : 4- Solidus n umerus eft, qui ambitu fuo folidum napnti, &t Geometricum refert , fuisque unitatibus trino in- tervallo, in longitudinem, latitudinem & profun- ditatem diftenditur. Iuter borum inþiaitd generapracipuus.eff Cubus. y. Cubus eft numerus |foli- dus , ex tribus &qualibüs nu- meris fefe multiplicantibus fa- &us, cubum geometricum re- | , ferens , five xequam longitudi- agf U i d nl "nis,latitudinis & craflitiei ma- d gnitudinem habens. h ! J Ejus fatkorum quilibet dicitgy Y atus Cubicum $ | sP"^ — vel Radix cubica, cujus nota e& ; . xW" " -!l ] S"'l f Lc, 13:1. CQEL ce. Hine " Pan* III. E -—77 denominatiCos//c valdlgümi;i Hinc oriunturNumceri, etibus; Characteribus & Noniinibus, THorim di&ti,cum tuisExpon Aucahtr v 6. Numeri Coff ci funt numeri, certis nomini- jen bt bus&chara&eribus deiignati,ab Linitate, quacun- rtione multipaci, in infinitum progre- j ( qne pTOpO — dicntes, eà 1psà pe rpetuo proportione, qua proxi- mus ab unitate, p fam unitatem lnperat, quorum i naturali ferie pro- . Duon ab unitate diftantiam numer redientes indicant Simu lque quoties radix po- ls, producu j d nenda fit, ut Cofficus per multiplicationem po- citquduli ducatur, exponunt. if df n Exemplum in progres : EaA LL (fome Geometrica dupla. Nm2n4. Numer? 'E'xpa- Charae liv ul | deres, | V BUA 2 Csf (.'::Jz;ci. ! gentes. i N Unitas, numerus abfolutus* as emperg Latu: vel Radix. hs if 2£l. . (I: Quadratus : Zenfus. i. m $-q Cubus. ce. c (Ze;zf Zenfus. tsj — Biquadratus: 4dvati 4drat. ET Ó a qq bq Solidus:Surde folidus. p CU2 - CO. ;- quadvati cubus : Zenficubus. fe quisins $ 2 :ch. qC. 3 Bifuydefolidus Bifolidu. Quattai 6 Tri4drat?: Zenfizenzen]us : $58 qqd- Qton: g p C. ce. ce.cc. Bicubm.Cubicubw. (dw. ü qiam o Advatus folidi: Zéfur de foli- ä O m -- Il2-qdqs s ZÓ.sq. « 04 Q 4 ]Ir. C C Surde folidus : Te yfolidus. I2 4096 55 cer Biquadrati cubus * zenf- zenfi cubus. (dw. l. ? D$ $192 tg D.Surdefolidm:quaterfoli- 16354414 zb f. Bifolidiquadvatus: Zenfft- Q B. Surde folidus. .(lidm'. Ho- W)[ ce. f. Cubus folidi. Scs 32768 |15 AniruMETICE TüronEr, 67 f vel 4lehri aM — — MM ——X À. MM ÀÀ 2 & Noniniy Horum fhimerorum | concretorum Aritbuetica | &tis noni vocatur Coffica, Italis dela Cofa, ab inventore,au- 'te, quaq: tem Geber, Algebraica, de qua Chriflopborus Rudól- !T prog phw & Chriftoph. Clavius accurat? [cyipferunt. - Qu pr —— Irat, quor THEORE 4 AT A. iturali ferie W 1. Duonufneri qnadrati,fe/mutuo multiplican- yotts ïadïsl tes, producunt quadratum, ücationem p Sic 8. quadratus du&hus in quadratum 16. prodl:- cit quadratum 144.. Uude etiam quadratus quilibet, — —À ttelta dapli, Nupina, in fe.du&us, non uifi quadratum producit , per defini- tionem quadrati. 2. Cubus feipfum, aliumque cübum multipli: umeru abf cans, femper producit Cubum. e. s. IRW.JIIX. Cubus 8. iu fe multiplicatus,producit 64.qui etiam " cubus eft, — Itemcubus 8. in cubum 64.du&us iterum (Ze ]i cubum producit y 12. h: drati f " 3. Si ab UInitate quotcunque numeri deinceps yio olitt. proportionales fuerint , Tertius quidem ab unita- buss af te quadratus eft , & unum intermittentes omnes: hh Bol Quartus autem eft cubus , & duos intermittentes ^ fenjaertt omnes: Septimus veroCubus fimul & quadratus 5 (b & quinque intermittentes omnes. a-Zéfurdo Exemplum—*in Proportione tripia. ji; a ve C. | "TOA Tj l. 3. ; 27' 9 l. 43 T T c. []] TE u " q. C. q * q. li df Wh M $5601.^19683. 5 31441 u 4 St i [o ldh 800 hu 68 Pans «IV. —— j, Da'o' 4. $i ab Unitate quotc unque numeri deinceps nt, qui vero poft Unitatem fit dicem Q roportionales fueri uadratus, & reliqu iin eadem proportione omnes uadrati erunt. At fi poft LInitatem fit Cubus , ]7 (P & reliqui omnes Cubi erunt. ! Exemplum in quadratis. i 1024. 4096. l 4 16. 64. 256. 0 Exemplum in Cubi. IV à 1 8 64. $123. 4096. 32768 | 9Hl ;' $. Quadratus ad quadratum duplicatam : Cu- —— bus vero ad Cubum triplicatam habet ;l ateris ad vmi latus proportionem/. 109 Fit autem duplieata vatio ex quadrata , tripli- nl m cata vero ex cubica multiplicatione latevum , per il- U M lam proportio laterum proportioni quadratorum , per banc proportio laterum proportioni Cuborum &- quatur. x — a ÜÀ—— r : - PROB LEU ATA.X t t 1. Quadraros & Cubicos primarumRae dicum, ab Unitate ad Decem; Ícire. m 2 Duji Horum euim pracognitio omnino requiritur , qu& 3 Ts habebitur, crebro in[]e&bá , & memorie mandatá [e- NT quen!itabEUä. At dupin ïä:xdic.]ï!zlglz;l ER E lol Io' 4 Totu f Mul .':,,.;t*.-ntx.[.: PA 1:6| 251 36 1491 64 181 | 100 0. Mf Atc[i - I8farión ts 216 343 $12172 9|1000 II. Do* 69 Ammmncæ 'T'HEORET. 7 CVU SMNE — Dubzr denqs II Datoquocu nque numero, ejus Ra- " hitatem | dicem quadratam extrahere,. I "0C Og Exemplum, : Ueg's'älg. A*Cubus - - 1. Operatio femel facienda. ) E 89; 1. Numerisloco impari po- n 97812-1. (9 fitis pun&aimpone , incipien- IT do à dextris. 1 | '14. Atof 1681.[] 2. Radicem quadratam pri- f »| (f 188. | ] Y / [U mi pun&ià finiftris ,vel,ii qua- duplicatam: 1504- [l dratus non fit, proxime mino. (—— habet,ltersa ris quadrati, ex tabella fum- 1272 ptam, Semicirculo infcribe. 1969. padrata, h. 3. Ejus quadratum primo 177 I. tlaerm , r —& —— puh&o fubfcribe. o0000, 4. lllumque à fuperiori fub- yi quadrdims trahe. Aioni Cabuni s. Ad refiduos, duos alios — j affume. [4. 2, Operationem pro nurmero punttorum rvepetendo, primarumRi yitt. 1. Radicem modó infcriptam duplica. yepuiriti , 2. Duplü hoc fecundz notx à dextris fubfcribe. 3. Hujus quotum ( qüoties fcilicet io fuperiori T numero comprehendatur ) Semicirculo infcribe, '/ atque duplo etiam adfribe. 2! BU 4« Totum fubfcriptum per Quotum multiplica. t H 100 $. Multiplicatun: à fuperiori fubttahe. 6. Refiduo novos numeros, fi adfint, appone, 15*719 v : &hanc fecundam operationem repete, E.3 1f Tá 0 uDg, )f 70 Pans IV. — ; IlI, 1n numeris non quadratis , Ra- jy, Ri dicem propinquam inveftigare. n Si poff omnem operationem legitime pera&am aliquid vefduum maneat, id indicium est, Nume- I.I vum propofitum non effe quadvatum. In talibus i;gi. 67"6165 ( D tur Radix exquifita non datur , atque ideo furda vel irrationalis dicitur ; Sicut €9 in Solidis non Cubicis, j | f E | Propinqua tamen Radix in qua parum def- i deretur, fic veperitur, | J 1. Refiduo vel duas, vel quatuor, vel fex , vel oGo, vel plures,binas tamen cyphras adjice. 2. Alteramoperationem repete toties, quoties Id | H r J binascyphrasadjecifti. — ''unc kadix hinc produ- j &a, erit fra&io , Radici principali adhzerens, & p r t proinde pun&to ab ea diítinguenda: Et'quideni vl denotabit integri partes decimas, fi duas; cente- fimas,fi quatuor ; millefimas, fi 6. cyphras adjeci- TU fti, & fic porro, &c. » u EXEMPLUM. 150 (1 - 19 £a g l Nzg L l. * a n [ $0 À W pL) 5166f — — 44 Q000000, 6o0o ^4.2 * Hojus F iotum | 494 Pa 116- IV.Ra- AARITHMETICIE THE.ORET. 7t —— m&dfä[is j R), - Aift, I V. Radiccm/cubifam inveftigare, TU perdia Hej(;ts. Exemplum. il ejf. Yi . . E. L Opertio 1. femel fa- In lihy ii cienda, 967361669(98 9« "ofv !tt Ciljg, 729 | HH I 1. Impofitis pun&is ut in L def. 38361 ] | Exemplis à dextris, duobus femper intermiflis. ACISR a5 [ 2. Radicem cubicam pri- isadjte, mi pun&i vel proxim& mni- totis, quii 1944 | noris infcribe Semicirculo. 1728 | i; dixbin: p E 3. Ejus Cubum fübfcribe. adhereas, 4. Eumg; à fuperiori füb. li Bgiida trahe. ixzrg-zil l — — fidias cnt $. Refiduo tres novos ap- has adjec- 26169669 pone. 2881 " Opefatio repetenda. $9308 I. Radicem triplica, 3814 729 2. Triplum fecundz no- - -9- tx à dextris fubfcribe. 6169669 3. Etidem triplum, prius —— —— tamen in radicem integram O-OOOOOOO. , du&um, tertiz, 4. Hujus quotum quxre, quotum infcribe, & per quotum hunc ipfum multiplicatum, fudduG prius occultá lineá,tertioe netze fubfcribe. ni E 4 '5. quoti- PARS IV À NT --- v CR —À MCCC ad $. Quott qu: ædratumm tnplum fuperius mul. (ïxud tlplcatum fecunda. &pnmhmv 6. Quoti cabum prim». 7 Tres hos numeros fübfcriptos adde. l w ( qnd m 8. Summam àfuperiore fubtrahe, & novos, fi ^ ro*hmxd adínt, aitüime hia IUSP V. in non - Cubicis numeris radicem (s hh. mhlï H propinquam fumerc. fomim r d f 1. Refiduo appone veltres, vel fex, vel novem Vil D vel plures ternas tamen cyphras. 2. Alteram operahonem repete, to-tlcs,quotxes ilo. qui ternas cyphras adjecifti. Yeerir 3. Produ&us dabit fra&ioneo mdlcxa, & qui. dem Partes decimas, fi tres, centefimas, fi 6. mil- f. Diobusda lefimas, fi 9 cyphras ad;ecnh 1 Cmnhto' V. Daris duobus, numeris, . medium ia tüscm q proportionalem in venire þv ntiole Is eft , qux minorem tantum exuperat, quan- Y tum à ma]ore exupemtur. Íta autem reperltur diy w 3. Datos in fe multiplica, 2. Produ&di radlcem quaäraïam qu:xre qnæ Mi erit medius proportionalis. 2. Prodd EXEMPLUM. 3 Pull Inter 3. & i2. quis medius proportionalz Rttionads. - &. 2. duBGa in. 12. faciunt 26 I Pl'lmug Hujus Radix eff. 6.medius intev duos datos pro- povtionali. i ( VII. Datis duobus, tertium propor- ! ndig Af tionaleminveftigare. Qui - : AnirHMETICE TuroneT. 73 n füperius T Qui fcilicet ad fecunäum Íc-habet, ut fecundus adprimum. H Heé£is. Jsadd» 1. Secundum in feauitiplica. UT Toros [ 2. Produ&tum autem divide per primurh, quo- tus eft tertius proportionalis quzfitus. Eftq; pro- radicem eeffus hic nihil aliud quam Regula trium , fecundo termino repetito. é gi fäx,velnovem 2. dant 6. quid 6? w. i8. VIII. Datis duobus numeris, duos e,totics,qnoties alios. quoscunque, his proporc:'(males, reperire, nudics, & q iDas l . ) Uejäzg. I. Duobus datis adjunge tertium quemcung;. s medipm 2. Cumhisoperare ex prxícri pto Regul:e triíi, & quotus cum adjun&o erunt duo, d atis dvuobus proportionales, uptrat, quan 1 X. Datis duobus numeris, duos me- sriperitur dios proportionalesinvenire, * ngïätr. qe, qu 1. Minorducatur in fe. 2. Produ&usin majorem. 3. Eujus x. Cubica eft primus. Medius pro- par!io»alzä'-. portionalis, D )l Deinde vlydafospn I. Primus inedins proportionalis inventus,du- catur in fe. 2.. ProduGus dividatur nillm Pmpm atum. p per /primum p]inorem ( N Es ; Qvo- 74 Pans IV. hu ao " 3. Quotus eft alter medius proportionalis. E- en W Inter 4. Q 32. inveniendi fint duo, medii pro- portionales: Tta: aufem procede, 4. in fe du&a, faciunt * - - - IÓ Hic du&us in 22. facit - - - - $12 - - - - - - g' " Hujuw . Cabica - eft primusmedius proportionalis. Contrtla. Deinde 8.in fe du&a faciunt - - Ó64. Hic divifu per datum minorem - - 4 ab ob - - - - - - 16. exhibet in quoto menlüris quieft: fecundus medims proportionalis, fiunt- que bocmódo quatuor. propertionalo, nempe tsconfd 4. 8. 16.32. Ejm u Fimis L;Bnl PninMr. l 4 NU ( UPIGUE j Anv t ff i humers 4 Phyficasw 4 li - h Numis Quidorum uüiatas) [ Libcr — AIX'(ITHM'ENITIC]E PRAcTICE, ?5 ODotionali LIBER SEC[INb[IS LT D ARITHMETICZ£E PBRACTTGCJ;: ]( PROOPM1UM. fl l L Aritbinetita Pradiica, five ( .. Conereta eft, que noa numeros, ' * - ( ab omnibus rebus abftra&tos, fed ,;,-m;,y,'jy;; menfuris variarum rerum applica- "i^ ^ tos,confiderat. Ejus partes dua conffitui poffunt. t ZAfironomica, & - - Polritafive Ciodlie» -0 Affronomica, qua aliàsetiam Logi ffica dicitur, eft dodtrina. de tractandis numeris Aftronomicis, quos Minutias Phyficas vocare folent. 4 Politita (ive Civiliseft, que Ponde- ra, Numismata, Menfüras aridorum, li quidorum, intervallorum,.in civili vita ufitatas, explicat & comparat. Lt Libri Àif Pans r - 76 » — f at i Ln;ru' II ARITHMETIC./E apiat | PRACTICA, i PARS l, í,0 De; DEU A,RXI'THME/T ICA ASTRO. ) NOMICA. ul 4 12 CAP. ! Beranui De | impi f 4f h. 1l Numeris Aftronomicis. 8;16' Y Numeri Aftronomici funt vel Z4o£uum, vel j U Temporum. 10 |(t4i 2. Motw cum (int Circul:res, numerantur in (dis intg Partibus circult. il(&,&gmdiiilïl 3. Circulus dividiturin Gradus . - — - 360. W Quas 10 vi conftituunt integrum. [/4 Gradus fübdividitur in Zinuta V(.:l Scrupal. Áteoy It f ID:» prima. - - - - - 66. Dus [b // hts SOXSR - - 60. Á Tmgy i Scrupulum primum in fecunda MNüti. Secundum in tertia, & fic porro. At ln 4. Gradus colliguntur. vel in figna cceleftia, E quarum I2. Circulum complent; quodlibet au- Di; tem 30. Gradus continet : velin Sexagenae pri:m;, HOT( fecundas, tevtias, Gc. y. lIa Sexagema prima continet gradus 6o. Áfis Sexagena Wero fecunda comprehendit 6o. pri- mas,five gradus 3600. Ua huiyi, : ARITHMETICA Pnacricz. 77 — - —— liaa autem tertiaf. exagena -habweh t,fexagenas fe- glcæ cundas 60. Gradus 2 16000, ) Comprebendit igitur : j 60 H fgäoo HTAO! ä 216000 ^ Gradu; 4 j 12960000 Sexagena I. * 777600000 ä: vera. 605- ï Serapu- 6 | 46656000000 6 Lineut la ii ! 27909360000000 7 Gradus LOT $ 16790Ó61600000000 8 d Molum, v 9 ! 10077696000000000 P 10 | 604661760000000000 | 10 Dumerantur t Gradus integros nonnulli etiam Affes appel- lant, & gradum unum, ejusq; 66.in 12. partes di- - vidunt, quas nominibus partim Affis exprimunt: boc zodo : ! Ascoptinet 60 V?l Serupi j Deunx I Dodrans 45 l Semis 30 | Quadrans t$ $$ | Bes l o j Ouincunx 15 j Sextans 10 [ Sextans $o Septunx' 35 ! Triens : 20 Vncia 5 6. Tempus diftribuitur vel vulgariter vel Aftvo- m "tonic. Vulgariter : Annus Julianus habet Menfes 12 i cceelt — —,th'bet L Menfis Dies 29.29, 30. $1. Dies horas — 24 — — gtb ! 1m Hora Minuta 60. TO JMinutum primum,fecunda — 6o vagit o T & fic porro. Aunus A gyptiaeus habet Menfes d Í [ i M. Aenjis 728 Pans Í — —Ó M eufis Dxas zqua ibiliter RE —— — [o vdis d Qn dlftmouuntm in horas & minuta, ut Juliani, Aftronomic? : 1.Dies velutintegrü dividiturin'ferupulaprima 60, D Primumin totidem fecunda;& fic porro. Hac ra- 414 &imil tione : uni horx vulgari competunt Scrupu : 36, tollocentür 2. Dies autem colhguntur etiam in $exagenas, smgmz ita ,ut 60.dies faciant unambemgenam prunam, fib jl Sexagmta fexagenze primse autem, five dies 3600 Srrupu apm unam fexagenam fecundam, & üc porro. 2 bt U[U( [ C AP. 11 vonplaed ? QUUDIA U De Notattone Logiffica. Ánn anteftorem Ín hac duo confideranda funt At lv & lt I Re&Ga uumevovrum Collocatio. Lilir"d!"lf'nä 2. Eorundem genuina Defignatio. ii byndum ]. In motibus. wüt 1 Qvdo collocationis & defignationis bic eft j Gradus. l Scrupula. Signa $. [9) / H-— dHl Mil 1 7« | L 28 | 16. 084 . 7. 28 - Vel; Smm . E hm l Sexagena. Gradus. Serupula. Wnaun mmm 3& 2&. I [9] | [COSEECHESM Is Unjt ( d AU | Ut, quq il 2. 27. [] 29. 6. $0. 44* Qmacgv ITl. In tempore. At du ( Annz. Aenfes. Dies. Hora. ZMinuta, tummmuu, A. D. H A 1 Cuculn tum,m w ! ; /T hm 6. * 7. a vt 26. : 4« L: gy6. 24 quod lt th P^ AniTHMETICE. þRAcTIcJE. 79 Sexagena. Strupula, Vel 3€. 24. 12 /OH dH l d 3. l, l ]inuta, ut]uliaä 36, | 5$. 344 48. &c Car, III. ?*A"Paläprim De additione Logifhca. N Hs I. Similium fpecierum numeri , fub fimilibus pua ; ?ngüh: coliocentut : nempe: , Sexagena prime [ub fexagenis primis 5 fecunda s primag yive df fub fecundis ; Gradus vel Dies fub. gradibus vel dieb, Serupula prima fub primis fecunda fub fecundis.&c. : potto — 2. Si quis locus numero careat,isc yphravel 9. complendus eft. 3. Summa unius fpeciei colle&a , quoties fpe- if alunt: ciem anteriorem conftituit,tot unitates illi ipfi an- teriori fpeciei funt adjiciendae ,' refiduumque, lib quod ad fpeciem anteriorem non pertingit, folum UA fubfcribendum. Exem'þlum I " Sint addenda in motibus jotie Lictd S. / // /ll 9 27 Srpil $6. 48 3z ] MH 24 49 36 $5 —— À ——Á —— — —— À — ! [ ^i Suma 6 22 46 25 27. ANota. 1, Quia finguli Scrupulorum ordines fpeciem jeruptlt, unaw anteriorem conftituunt, itaque anterioribus fingu- Z [ J lis unitas additur, & fub pofteriori fpecie idtantum poni- tur, quod ad 6o. nonpertingit, ,9. 6- )'0' 1' ?. Quiacolle&i gradus (ignum conftituunt 3o, Gra- uum, ideo fignis unitas additur , & (ub gradibus id tan- '". J tum retinetur, quod gradibus 3o. minuseít, M. 3- Circuli integrifere abjiciuntur , & rctinetue id can« I! tum, quod infra 1z. & circulo minus cft. In motibus e- nim cccleftibus non femper quaritur , Quoties fydus ali- j /; þ !I quod fuum circulü emenfum fuerit? f«d qua Circuli parte Quolibct tempore vet(etur. XCm z Àu 8o Pans l. Em ml - M r as Pa at ) k wwtxenäþhlm I $i Gradus Sexagena. Scruüpula Jnelt. J 32r. QdX. 19 | [9) ] ETA Mi 47 36 $9 $9 38 46 55 I4. $9- | 49 . l * 47 $6 39 44 m Sumia 1. 2. 36. r 47- 35 25 89* 1 Cum ibf Exemplum. III. pímum mituo Sint addenda in tempore : toxtugindim ZAnnt Dis, AMinuia. s | D. l Hä*æ. E UM mitütam primus 20 36 $$ 49 , Atcidit nor 1 ; | $9 45 fel ommium pín $o monor ( puri T2« dut,aiporiur Sumna 8o. $$ 4- trclo jfituenda . NNota. Horz colliguntur 36. at quia 24. bore diem confti- tuunt, abie&tis 24. retinentur tantum 12- horz ; loco cz- tcerarum. 24. hórarum autem augciur dierum numerus D unitate. 1 Ugj j malm" x CAr, IV. n d De Subtraditone. II n I. Ea fit utin vulgaribus numeris: hoc folum ob- iïxultiphcm;w CIS, li fervato,ut fpecies fimiles fub fimilibus collocentur. 2. Deinde, fi numerus minuendus minor fit; 2 n Dofte m quàm ut minuens ab eo fubtrahi poffit , fumenda multiplicandi eft unitas ex fpecie antecedente , qux mente refol- venda eft in fpecïem confequentä,eiqg adiicienda-' 3' Singulüj ^2 Eo) . Meminerts autem ,fpeciem antecedentem jam muhþäï&n&i unitate diminutam effe; cujus neoblivifcaris, pune Otlm pï' " &o impofito adimoneii potegis. Exen- ( Anir " Pran od HMETICE PnacrICAE. 8r EXEMPLUM, [ m - 'Sig. o / /l Il JAMinuendus — g. 2823 0. 44. DP [ [ Il Minuens ET 3935 4 & 29. 26. $. 9. 1(6 J ) : Refiduus I. 28. 23. 48. 37 ub Nofa. 1. Cum füb fpecie minutorum fccundorum, minutum primum mutuó fümendum effet, nullum autem adít; 't ' AMinii) confugiendum eft ad gradus, & unusin 60. unum veró l4l // minutum primum in 6o, refolndum 'cü'. 4 2. Áccidit nonnun quam, ut non rantum fequentes, Pee pE EM E. ; A fed omnium primus etiam minuendorum , minuente dus, & mi minor fit;. Igitur in tali cafu integer circulus eft affumen- E nori numcro adjiciendus, & tura demum fub- tractio inftituenda. Vore diem t 2 hore; lod Qap. V. dierum m De Multiplicatione. - ass 1. Commodioris operationis caufa fcribatur numerus major, qui fcilicet ex pluribus fpeciebus compofitus eft, velut Multi i iplicandus fapern?; eui [2 fubjice alterum pauciorum fpecieruni , tanquam :lioc fo]umä multiplicantem, ita , ut ultima mujtiplicantis fpe- cies, ultimze multip licandi fubjiciatur. neeollocenti 2. Nec refert,five excdem f ve diverfe ha fup- cjs i j ii umenc pofitx multiplicantis f pecies cum fuperioribus multiplicandi fint. qyok rl "1;-5 Adii;le[l L 3. Singulas multiplicantis fpecies , in fingulas 7 (gdcntfm izü multiplicandi ducito; & quod producitur, per.6 [*] j jdar eoríim prius divide(fi Ícxagenarium excedat)Re- 2 fiduuma Ài $5 PAnS L D 'f-ï:iïlumq ue füb multiplicante colloca ; Quotuino VerÓ pro du&s fpeciei antecedenti adjice. Nunensp EXEMPLUM, I // ? (nunco 12 intralisd AMultiplicandus — 4 H teralis p ä [ 16. nempeäGra u À — AMultiplicaus li 24 E.G, Dui 4 3 6 24 712 - ^ [] — a 0 [n I "H 26 36 54 21 48 - 1 jm 1 [ I I $ 12 Tnpino m 22 48 12 36 Mvl tri, hi yrinfw | 0 ó 1 20 30 4f 9 wilitagi ; [ Summa. I) / D h uv vi Vff 2l l 4 13 16 40 20 $4 ?4- Ratio bujus proceffus eft bac: 16.i2 24« du&a, pro- IT eft, fpeciem ucunt 284. At quia bic numerus 60. boc antecedentem pluries in fe continet , divid endus prius Vhittoni uus 24. 9ex e[t feorfim per 60. eritá, quotus. 6 Refid luj guly itaad antecedentem [peciem vefero, ultim & autem v efi- Vg gralu, Bua 2.4. fubjicio ; atque ita cum omnibus agendum. RSM 4- Pera&ta multiplicatione, notan da probä e genasïxaucan ultipïi- fpecies a« denominatio numerorum , ex m 26 catione en ige PU apm Bum j de qua fequentes regul € notand i. 'ARITHMETICJE PRA DI CT?C]E- 7 l; NU(, De fpecie emergente. tLàd)e, Reguia untroer[ala., Numerus primus ex multi Ill plicatione produ&us (numerando à dextra verfus finiftram ) totidem intervallis diftat à primo multiplicando ; quotin- f, tervallis primus m ultiplicans diftat'ab integro , T—à t nempe à Gradu, qui integri locum obtinet. 624 o [ : n E. G. Ducantur - - - 253 n " ) En lasss —l————*.—.q—-———— H p Ve fiunt 6. g. .[20 //] Nam primus multiplicans Zo iptervalli tribus. 3- diflat ab integro - Tot igitur. intervallis etiam di- ; Jiave debet. primus p roduBorum, nempe 12.2 primo / multiplicando 4. Cumque multiplicandus fit 4. ne- J u ceffe eft produ&um e[fe Ivz.. Ut tribus etiam inter- f, ;j,;&(z,pr;- vallis ä./ïz/. diffet. li €f21 fþ W Regule [peciales, j ] I. Integra inintegra du&a »producunt integra, ii $) t Ita fi gradus per gradus mul tiplices , Jemper pro- guuimrf- veniunt gradus. ,. nl ( 2. Scrupula in Scrupula,velSexagenæ infexa- " 1 genas fi ducantnr, producuntur Scrupul a vel Se- Tj k Xagense ejus denominationis, i quam fpeciem defi- d onftrant, ;.gglkï gnantgs apices additi m B lta uT Pans I. — /P' — TUfu / * // fruraqiem .cao',pro. Ita fi Scrupula tertia 3. in fecuuda 4. du odl qtit [rm x 2« 32 ; mitorindip jiandorum veniunt 12. Si 4.ducantur in y, producentur. 20. ;uili? agb g 3. ocrup ula inintegra multiplicata,vel integra ;;:;,a[ah oiqu in Sexagenas du&a, producuntScrupula &Sexa- . um hisduot denóminationis & fpeciei , cujus funt :umïw*"gffdz genas ejus apices fcrupulorum vel fexagenarum. sicrdum ub jggttinyrtd Sic fi Scrupula fecunda inGradus ducas fiunt [cru- finn t ht ! pulajecunda: Si fexagenas tertizs in Gradus multi- Ly.*:,'iäfdu.gffn genas teríias. WM!WVMWM plice, produce [exa Scrupula du&s , producuntil- af a 4. Sexagenz in '.vyl(m!raziu[?m [7 ,quam monftrat a picum, fpeciem de-: lam fpeciem fignantium, minoris à majore fubtradio. Sunt- fl M que produ&i, fcrupula, fi fcrüpulorum apex maj Pf — — fuerit; fexagenze, fi fexagenarum. TTTE Hoc modo fi fexagena tertia in fcvupula prima du- — — caniar ,p voducuntur Sexagena fecunde : Nam 14 faïl[zo[ mi m " fubtva&kum , velinqu iz[[ & quidem fexagenas,quia — — H Jexagenarum apex mj or eft. Si verofcrupula [][ in fexagenas primas ducas , proveniunt fcrupula Il- Eadem et vatio Temporum , in dievum fexagenas, J dics , dierunque fcrupula diftvibutorum. $ Nota, »E S:lq'.l"wä CRI Q | Eftautem treslaboris &t zdii plenain hoc multiplica- l DOf ltiplicationis proceffum divt-. AR Qu tionisniodo, tot) extra mu fionem per 6o infti tuerce: à dquam molcítiam fublevan- ! Demm dv Geäumvä?wv, five Sexageïnari- dam inventus eft * &tuUCd us; in quo fi fpecies multip licanda quzratur , offertur dus jam divifus, & ad an- PUutpe inangulocommuni producen uem Canonem,in libris tecedentem (peciem redu&tus : ,'iäï,ïurqu iH Mathematicis paffim obyium, ( udio(i aut comparare aut fcribere debent. AmTHMETxcæ PRAcTICE, '.35' [ Eu TP —— — — —— — - - il?'m bujus Canonis talis eff : d. dll(da',pro. T. Si uterque multiplicandorum tricenario: major fit, & Quazrendus erit majorin Tabcelia triangularis latere dex- "t , tro; minorin fuperiori transverfali. $i yeró alteruter multiplicandorum tricenario minor fit quzrendus eít inlegt, - maior in tabella: quadrangularis latere finiftro , minor ia Ges. transvetíali obliquo. z. Cum his duobus numeris, multiplicante & multi. Asj fint 1 plicando; perge ad angulum eorum communem, in quo producendum fub duabus fpeciebus, angecedente & con- t ff fequente invenies Cradi mili Siquis Sero boc Canane deffituatur , e£ fequemns talella aliquid fabfidii afferre poteffyim qua produciue,eelejme pro - xize msuor nusmerta quafetus.[uprafe poffto mumero ma- t rodonti juþulav offlendit, quotzes Go. ad. antedentem /jenem pert £- n p nentia) produdtus numerta comprehendar. a, Sul Tabella Multiplicationis ei Di-vzþ'o';iæ TEU E Sexagenaviz. ypil r I n nr 1v [v pvr (virjvinpx X gu: N] eol lZO, 180' 140 l 300! 360; 422 l 480 ls4o [Goo foxiguti t - — —— ÍGÀ ^ [ )L'ïüþn!a Il CAP. VI. fl vi o De Drvtfiont. ^ l I. Siquis Canone i£auovxduv deftituatur, re.- ol &iffim? laborisque Compendium fecerit , fi tain 1 dividendum quam diviforem,percontinuam vaul- v tiplicationem fexagenariam,in ultimas fpecies re- chnm folvat,& tunc divifionem more vulgato tnftituat; ulmuh of Quotumque per continuam divifionem fexagena- jitus ial * ^gontrth riam, rnrfus in fpecics colligat. E ; Exeni - qupa Àv $6 Pans k j EXEMPLUM. ze i o / // Jl ff jerd NU Sint dividenda 16 $ 9 12 r7 16 joa a Qarhy Iz O "rP poytt pevr 24,23 35 46 jjg at Fac per continuam multiplicationem pev 60. ex di- m du videndo ultimam tertiorum (peciem, nempe //1 12$0892992296. | l Dividf'lïiw 21 Ex divifore fimiliter otg6oé6. Diifr | . FaBaque divifione vulgart,babebis in quoto 1266. | Vuneri x di o y Quo rurfw per 60 divifo,produce: 22 46. quam fnrii Jfheciem emergentem ex [equentibus vegulis addifces. 5 - Sin vero per Canonem &axovsSwv operari Mwea fubirale J t o ditidt velis, ita age: 1. Dividendum cum (uis fpeciebus (uperiori loco po- Te ; diverforemque fübjice, vel primo loto,, fi dividendo Disijo pz.'om minor fir, vel ptoximo, fi major. z . $i utraque;tàm diviforis quam dividendi prima fpe, Mrwer x dgi- cies triginta excedat , quzre divi(orem im latere fupremo foori, transverfali tabula triangularis, dividendum veró in fub. r je&ta columna perpendieulari, velipfüm vel pauló mino- yem,euncinlatere dextro e regione apparebir Quotus. LU 3. Si veró alterutra, fivc dividendi five diviforis prima fpecies, tricenario minor fit, quzre diviforem in latere (f »iftro tabulz quádrangularis: In ejusdem autem trans- n veríali linea dividendum, vel co pauló minorcm, & in ca- i dïviüo[ p'xe huius columnz perpendicularis invenics Quotum , poikSemicirculum fcribendum. 4- Hutic Quotum in totüm diviforem multiplica. IPartitïunig n $. Ex mulüplicatione autem produ&um , & in unam lm.egma ag fummam collcéctum,à dividendo (ubtrahe. QU 6. Refiduo f&o loco notato , aliar fpeciem dividendi L eccc .i'limd |ayf adiufxge, diviforeque promoto , ut fieri amat , rep nc LT AnrrHMETICE PrnacTICE, NN $7 banc 6perarioncm. quousque omnés divideiídi iþc&ic ab* ! Ill fumferts. i 716 7- Si quid ex divifione re(iduum fit; placeatque minu- tiora coofe&ari, runc refiduum àdextris loco ulterioris ] 1 fpeciei per 6o. femel atque iterum, prout libderit, multi- plica; numérumquc iftum per diviforem ulterius partire, 160 ey d fic ad minima pervenirc poteris. j Exemplum. z 1x:0 7 4odgn / 16 RITHETR j. Dividendw $ 9 !2 r7 16 (22 46. 12 0 / / Divifor »f. n quio tf - - - 4223 3,: 46. E - Nuseri ex divi- NI 15 $- I2-I0.$2; ! 2 46 gt fione orti, 24 26 y0. - - - - - - nj addi fs w opea Summafubtrabenda 7j 32 30 Ó )'2/— 2. Novws dividendus 2520 95 2$ 16 periorilocow. :0, fi dividen Divifor promotus - - - .ïz Zï 2546. - Numeriex divi- dtndiprimfft 22 1720 3516 i arerefuprcm fione orti. ^I2€28 $0 lum vero n t 2 - - - .* - vd P;u,'ö mint WSumma fubtrabenda ebit Q*goru« —— dud i 16 r E diyioris prim emin latercte [9] g o o 0 j autem trane 1. PeraGta divifione, notanda eft Species quc- v & in d ti, ex divifione emergentis, de qua eft "d ^3tum: Regula lniverfaiis. Partitionis numerus five quotus, tantum diftat ab dl g, £? ynam integro, quantum dividendus diftat à divifore,& quidem: Quanto intervallo diviforts [pecies, fpeciem :itm ii dividendi autecedit , tanto intervallo Quoti fpeciet j um r C[:C integeum fequituv. Coníra E $8 Pans L. À L -/ Centrá ; Quanfo intervallo. (pecies diviforis , [peciem di- s þ&ividn videndi fequitur, tantà quoti (pecies integrum ante- ceüit, . ; p fidisil : Regulz fpeciales. I. Species ejusdem generis, & inter fe fimiles, entrgel ex divifione gene?ant integra. 4 SiSup Ut fi Sexagenas primas per primas, €9 Scrupula prima per prima dividas, proveuiunt gradus, qui In- Scmpi fegrum conftituumt. grdis a geps i 2. Speciss inter fe diffimiles, fed ejusdem ge- neris, [peciem emergentem notificant, fi fignatu- [ ram vel notam minorem à majore fubtrahas ; Ditib i Refidua enim nota oftendit fpeciem velejusdem generis cum utraque, fi dividen- ib it . Dinil 106 ! dinota major fuer Sexag&na & veldiverfi generis , fi diviforis ügnatura ma. 9s jor fuerit. e. g. H // / W lii Divide Scrupula 12. per 6. fie quotus 2. z« 1e6 lt divift Divide Sexagenas 3122 per 4« fiet quotus 4. ontrà: Dl*;ifis lil / // P - Divide Scrupula 12 pev 6. fient 2 Sex. 245 3as Potig Divide Sexagenai 16 pev 4. fient 4. Scr. Virtej g Qtnte IN Tïfw 3- Tn fpeciebus diverfi generis, adde notat di- für f UR [ viforis & dividendi, Summa defignat Quoti fpe- Tiht, i ciem eam , fub qua dividendus continetur. mmqlm 1 $Sit ARITHMETmæ PnacrmIC E. — 99 2as / '? ; frtin Sic fi dividas Sexagenas - 16 per 4. Scr. mtegrum 7 $a emergunt Sexagena 4 " » as $i dividas Scrupula 1,(; per 4 Sex. v krf fnnily emergent in quoto 4 Scrupula, 48 Srrupm':ï - $i Scrupula per gradus dividas, proveniunt n6 i Scrupula ejus fpeciei, cujus eft dividendus ; Scd gradus per Scrupula dividas, proveniunt Sexa- |esden i5 funt Scrupula diviforis. gehxe ejus fPeciei, cujt Erco ut, f flgnaï. fubttilas: H o H Divide 16 per 4, babebis in quoto 4. j 2a$ i, fidndn Divide 106 per 2, babebis in quoto 4. * SiSexagenas per gradus dividas,proveniunt figutim exagenze cjus fpeciei, cujus eft divendus ; Sed f J gradus per Sexagenas dividas, prodibuntin quo. to Scrupula ejus fpeciei, quam habet divifor. ;zxatu: ? 21$ o 2x ] iía divifis IÓ per 4, evit quotus 4 W Á 2a2S / Divifis autem : ?6 pev 44, erit quofus. 4. 77 Cautela. ( Hz xegulz valent, vifore eft: Sin veró minor fit, ciim dividendus primus; major di- l NI Quentem five expreffam, fpeciemque habear. (e- ddent d five cyphrá fignatam, producia tur fpecies uno leco inf, e rior illà, quam Regulz mon- " Qu()ti []'ï flrant.. Quas fi valere v clis, neceffe e(t; ut dividendum Hnekuts minorem ad fequentem fpccicm' xeferas, Sic fi 6. Flividas E psee ÀuT 90 Pans L -— / , Mi per 12« proveniunt 3o. non grádus, ut 1. Reg. docebat; ] mitaluen fed Scrupula prima, quz uno loco ipferiora tunt gradi- ! | 7 // bus. Siautem 6. in 360. refolvas, & per 12, dividas vale- bit chulï—z'. j otima CAPp. VIII. JHicunerté De., Dunm d Extratlione Radici Q uadrata. $i quando cà in numeris Logifticis H opus fit; omiffis aliis modis magis artifi- 1 Sichenu ciofis; itaage: 1. Omnes numeros datosper multiplicationem vrbere vlten fexagenariam refolve in minimam aliquam fpe-- ] Sitquæren» ciem, fed à pari numero denominatam: videlicet velà fecundis, vel à quartis , velà fextis, vel ab Dnenfitum o&avis denique. 2, Operare juxta modum fupra /ib. r. part. . t Pt de numeris figuratis traditum. Iu 3. Radici inventz tribue denominationem fub duplam numeri fui quadrati, hoc eft, Siquadratus conftet Scrupülis quartis, continebit radix Scra- pula fecunda; Si ille fecundis conftet, continebit hzc prima fi fextis, tertia. Nam radix in feipfam ducenda eft, ut fiat quadratus; ex du&u autem fe- cundorum in fe, fieri quarta, primorum fecunda, , fupra di&um eft. 4. Radicem inventam per divifionem Sexage- nariam iterum ad fuas fpecies majores revoca; ie- cunda Scrupula ad prima; prima ad gradus,&C- $. Relt« AnirHMETICE Pnacrics. 91 " —— Á — — — v. Refiduum -fï ;]«uod" fueri-t—, hwbgbx t id deno- ütt. Ne , dO((» ftiora lg gr;: minationem-numeri fui ,cujus radix eftinventa. EXEMPLUM. iilv o ! (//; : — 1. Sitinvenienda y. ex 7 28 16. H Hie numevus ad fecunda revocatus eft 268 9 $. Quorum radix eft - - I 6 4, m o / T5 Lopilig ^ Hoc eff - - 2« 44. $ag a 2. Sic fi ex 493 . fextis rslxdicem quadratam ex- o refidui 9 fexta lil gralxere volueris,reperies 22.& loc w o / /l HLML4 m álqun': palam: Vil 3. Sitquxrenda radix ex 1 10 46 41 40. Yi 1l la fexts RE Qua conffituunt I$28$81090. 4l lib r i Quorum Radix eff 2910. o/ /l! Hoc e&k I.$-10: yoinatonen d ii i radix Cb rarind j ] ;l'em l.] as d d i g od l ' gradus,iä L"i'bcr Pars It. Àum p — —— —— LIBER SECUNDUS l ARITHMETICAZ ENT PIIAGIIGCYr. * Ampond'lumv* Afigit PATS IL I 0?01145 üï " Supilt ÁRITMETICA POLITICA five CIVILIS. foiptuum, gr . Duachm CAP. L B jemutil. | | f, lr De Ponderibus, », la J , Noftratibus. $ libna, n Qua funtz ^ I De] 1. Gin SMfunb / vocabulum ex Latino pondo y Maunti dedu&um,quod etiamLibram Affemq; focamus. 2. Ex his colligitur Centenarins, vel centim- ü 1 Nl pondium , centum fcilicet pondo vel librarum ein Centner, t Dracina, 2. Partes verolibre noftratis funt: Semis vd ) m 4 Bo dimidia, quarta,xo&ava, decima fexta pirs, &c. Jtem Unica eiti littfs / cujus partes Semuncia (ill Semunc $off/ Drachma eiti Souintlig., 3. Mp 4. Suntautem varia librarum genera , nobis fitata ; potiffimum vero: 1. Medica, NU 2. Nummularia. t 3. Publica. 36 « L AnirrHMETICE PnaACTICAE — — — 93 — IDU I, De Libra Medica !pä Ea in affis Romani rationes venit. Unde & Ampondlum Vocatur. Affurgit autem 1. à grano bordei ; Hmcfunt 2. Obolus five femifcrupnlus eranorum lO. LTICA 3. Scrupulum, vel, ut alii vocant, fcripulum vel N ! fcriptulum, granorum. - - - 26 - - d Drachna , lcrupulorum 3* $. Gemuncia, Drachmarum - - 4* 6. Unica, femuncmmm. Drachmatum 8. * - - - z. Selibra Unciarum 6. J $. Libra, nciarum E - - 12 De Libra Nummularia, ex Lattmos L Monetariorum araentum cudentium. ffemq t m i, d Hujus partes funt o ve lbue Numulus Drachma, nümuloruum - Semuncia Drachmarum 4 h: $en f;j.,apnf* ä Bc, titt 9X atrcf/ Unciarum )na Semunciarum - - - á 2. AMonetartorum aurum cudentium. E»IM 21 Cujus partes funt : 1. Gin Gren/ quaternz filiqux. 2. Giti Gyran/ bina fcrupula. 3, Grtett. 3. Q:f;lwiara[)f/mæww,bmotiw(t ulze 96.Goran & Gin 9mtard/ bes,. contmens 24, saratp. jil. De M k 94 Pans II uansstumd E — — TM R at aEeS /d,- (, um Ht De Libra Civili. Wü M 1. Ea à Drachma fereincipit , quam vocamus m eiu Suintfin; re&ius autem diceretur einSuárt; lin/ cum fit Quarta pars Semunciz, Mu 2. Semuncian. cm £0ff/ contiuet Drachmas 4. puá .; Uncia vero Semuncia duas Drachmas 3, 4« Ofava libracontinet LIncias Lihrt, utalis pl $- Quadrans Uncias Dui 6. Selibva lIncias. s. 7. Libra Uncias 16. Semuncias Dui 3-. Duii l Pondera Hebraorum fuere: jf 1, 7073 Gerab, ponderis minimi. ii 2. V25 K«fa, continens Gerah j. vocatur fuitt etiam C2*3273N Adorconim , Drachtma, ; par- | (»wjn l) £e 28. 7 (titts ; PrYxmmo Macbazitb , vel yp2 Befa, Se- Oixtat mificlus, Rafa - P - p m ITR a L--; ov Schekél,Siclus, mntmctRæfa.4 ^ D $.5 '"xm Mauxb, Mina, Siclorum 60. m é, 022 Kilar,talentum, Siclorum 3o00, M 3. Pondera Gracorum Atttca: E 4 Acarqu, minufum $ M usvg, £reoium, minutorum, upac[ooAav , femiobolss «reolorum., . áfdoAlc obolus , femiobolorum. J hn duj o w ä f. a'*pæxun Dracbma, o bolorum. Tttlogg dita à dpayjAn mampuluo' obolorum fcil. : D dpine ARITHME'ncz-: Pnacricm, x.x 95 nl 6. qui|uvoio, Semimina, Drachmarum jo. 7. pvá A ina, Drachmarum Ioo. (làm g. LAT 7. TEAawT, Lalentum minus , minarum 60, AMajus , minarum 8o. mïaas q . Pondera Romanorum veterum. » j 1, Libra, affipondium, Unciarum 12. perinde - ut aflis plures partes hab ere- ^ ui»t, qua fu f Deunx ( 11. Dextanus IO, | | Doedranus 9e fu. Bo 8. Inimi, Septunx . ab g od Semis, Selibra, 9 Unciarum À . Quincunx $. rachmlaa.p.r:« Quadrans 4. Tviens 3- p Bm.s; Sextans J 2. . [] [ Uncia, ab uno di&&a. C Ie. 2. Dividebatur autem lIncia., nineuNai rurmi ( I. In Semuncias - - - 2, 2. Duellas five binas fextulas 3. lorüm o | - - - - Ó2 Sicilicos 4. Ailta: 4. Sextulas [.J - - - 6. - - - - 9. . $. Denarios - * 16. 6. Quinarios - L7. Stnptua - - - - - ) "WU $. Pro Reduitionc horum pouderum ad noffras E odr - eudie ratione , notande funt fequentes bypotbe[as. dem. [omm M: 4. Libram Rumanarfz, Unciarum 12., ean effe. As 96 Pans li. - - rÁ E n eíí: cum hodierna Medica,in totaEüropa. recepta. i d 2. Drachbmam Atticam & Denarium Romanum, ( um ejusdem fuiffé ponderis. Plin. 1. 2 t. cap. 34. & r Drodeci 3« OBo Drachna, totidemque denarios, zqui- vàlere [Inci:e Romanze. j* . Rafa Hebrsorum valere Drachmam Atti- 2 f cam , adeoqu/e quatüor Drachmas Siclum He- bracum conítituere, fujt, p j. Unciám civilem apud nos Uncize Medice NT quam proxim& effe :x'qualem. Hypothefes hz, (uamvis diffentientes nonnullos ha- beanr, à plerisque tàmen eruditiffimis recepta funt: Vn- 18f 17 de facile eft cuivis; Actbmeticz: mediocriiter perito; pon« du fs J dera veterum ad no(tra hodierna reducere, Nos quedam Exempla, de reducendis ponderibus He- hcf, la brzorum, cx Scriptura Sacra adducemus: neglecto tamen difcriwine inter/Siclum Sacrsz & Commrmnem , quod nonoulli faciunt: ficlumque /zerzzz femuncialem, eitt Ym 11 Sufb & n &etetDt; Commuzem autem dimidió minorem effe volunc.. Nititur enim hoc difcrimen infirmis fundá- Prinipr li mentis; Vnde à multis rciicitue, qui omnem ficlum fe- Jrn muncialem faciunt. Sacrz^» autem, atque ctiam Rgeím IT alicubi dici volunt; quód ejusAutbenticum Exemplar in hi furi] fan&uario, vel Aula Regis affervaretur, ad quod adulte- rina pondera examinarentur. Exempla Reductionis Ponde- Nw, uj Miligi; rum Hebrzorum ad 119!ïra. ; Exemplum 1. Numer. c. 7. Singuli Principes tribuum Ifraeliti- earum, ad tabevnaculum Domini afferunt. fcutulam. - argenteam ficlorum. - - - - - 130. Iu - - 70. [ Et craterem argenteum, ficlorum - - - - - -^ [ 200. iw ejt; if- Suiuma ficierum z $3 Het x ARriHMETICE Pnacrici. 97 mrop H reæptl - - Hos ;livide per - ^ '»'.-"um (tot enim ficli femunciales libram facïun;) & erit oblatio unins Principis 6libä'. du Dnodecim Principum autem, totidem tribuum Xnam A 75 ib. s od f II. Exemplum. 2. Samuel. 14. Cefaries Abfoloni, quotannis de- £onfa, appendebat ficlos femunciales 200. Üncig o - ^ boc eft, libvas - 306 t €5 nonnull III, Exemplum. tceptafun: Y trpetio n 1. Sam, 17. Acie c pen- ere debat ficlos - u[pidi b::!fg Goliatbi ap - - LY 600 - s ondtrbit boc 'ejt, libras - - 18 $ i negltüount LL qtlï IV. Exemplu;n. emuncilo, i dimidioninott Num, c, 7. Singularum tribuum Ifraelitarum, n infrpinà Principes obtulerunt ad tabernaculum. Domini auri ficlos - - - - - 18 moem fgn - quecttim h Iu univer[um ficlos - 120. icum Bienp boc eft , auvi libras - - l £t *i ;id quodii V. Exemplum. Donde Num. cap. 21. Prada , quam Ifvaelite debellalis yollrà M idianitis ceperunt, fuit ficlovum anri/ - — 16750. - - - boc e(^ Librarum auri p22r fradi Wtl VI. Exemplum. Jl n Jofue cap. 7. Furtum Achan fuit lingua aurea ficlorum - *,*w- $ $0. boc eft, libra - r2 L H CNILER- h Pix nsjbE 98 - l / RRE — À ——À Tnpetl V 1. Excäplum. RITUA Exod. c. 28. Aurum in extru&lione tabernaculi - Domini [4 EX P p ca[um , fuit talentorum 29 Ti , rl - - Siclorum 730, priuipo d - - 87730. Suma bt Inwuniver[fum, Fclorum uibus per 32. divifis, prodeunt auri libra 2679. i hf fl 7 100 AdlDradha Argentum verà expeufum fuit talentorum - - 1775 Fitfummaft & infuper fclorum - Iu univerfum ficlorum - 301775 Sive bratm « - 15 J 9430 $2 five libmrw;-/ aoftratium Duili 1.? VT. Exemþlum. li, Par . j, Regum 9. Servi Salomonis ex Opbir , attule- D lï: tnafalethon vunt auri Kikavim five talenta ^ 420. - - 1260000. gosmulip boc eff, ficlos 39375* hat f five libras quiamurlbns Notz. nf & , Paral 3. verf. ult. legitur: fuiffe talenta 450. ti fl ftty (Q;od &awhepar:s Rabbini ita conciliant, ut di- Hebrzorum&cli, per 16 f cànt, 30. talenta , qua t. Reg.9. non numerene hrowfeiig tur, ?n fumptüs itineris imperjfa fuiffe. 6 Dt IX. Exemplum, 1. Reg to. Aurum Salomoni ex Opbir quotannis Citiy advelum fuit talentorum - 666 DEIISSNM boc eft , ficlorum 1998000* D ! 624273 ?'/M-Ueïiz) fve übrgrum [2 X.Exem- m i Amnmz—:mr;g Puacricx. ul s.x —ÀÀMÀ—M M 99 — A E xcmpmm lm' Inpenfz Davidis ad feru&anram Templi i auro Ti t 1. Paval. 22. contulit David taleztaauri I00000. ? - - Item, r. Paral, 29. talenta 3000. 0 Principes autem obtulerunt $000. /30' Summa talentorum 100000. ET boc est , ficlorum (lrtm 100 224000000. Adde Drachmas 100oo, hoc eft ficlos 2$00, U Fit fumma ficlorum 324002500 y l Sive librarum 101250782 "n T Impenf'x:m argento. Davidi r. Par.22, Taleuta I00000 [l ltem 1. Pav. 29 7800 Principum 10000 Y OPhl ünu T Summa talentorum 1017000 nf quibus multiplicatis per 3000. D fiunt ficli 30$1000000 qui faciunt libras $03131 Co»fimili modo omnia alia poudera ad noftra redu- yftaenta 4 ci poffunt , fi ea vel in uncias vel femuncias , qua funt Hebraovum ficli, vefolvis. Divifis poflmodum unciie xvcilant, Wt n numerae per 16. femunciis five ficlis pev 22. producentur li- bra noftvates 16 unciarum,vel femunciavum 22. liit €6. DgE PRoPORTIONIBUS METALLORUM, y n Càm non injucundum fit fcire ,quam proportionert Ü Deus & Natura inter Metalla ,reique nonnullas alias 1000, o/lzfermq/erzt placuit eandem ,prout à viris doBiffmis i didum izquifita fuit, feqq. tal:b proponere. Xb HD Tl' ÀN PARS 1. IoQ 1. Tabella Proportionas ponderum. Metallarum in partibus ejusdem magnitudims, Wi [ Plumbum ^ 65 [ Aurum ratione Argentum $6 i mS ut | $0 ponderis habet | Cuprum qua vartit Íc ad ejusdem Stannum 1004 4 1, Al | Ferrum i ad 41 , Af magpitudinis Marmor I5 z », Inlis t 10$ V Lapid. vulg. .j : X2 (Lipauran! 11, Tabella proportiqnif magnz'mdinis eloborum millorumqit f metallicorum zquiponderantium. Globo au- fPlumbeus É115 yo cüjusmidd [ 12I vumus, nf reo,cujus di- Argenteus monttit] at lCuiusdïamc- 136 sst ameter fu- | Cupreus « Faerni mitur, par- Stanneus ter elt earun- 153 | Ferreus 1,Du m tium 100. | dempartium: | 134 Marmore? 186 (gred d æquiponde- L21I gj yat globus LLapideus J Sciendum tamen, deprehendi ab accura tis ha- t Dui « yDui yum pïOP ortionum inquifitoribus , metallorum de quibus folis hic fermo eft ) non a 4 0 purorum t AMilitsany f» mutuo tantüun, fed etiam in fuo. cujusque ge- 4 Mj nere, aliquam ponderis difcrepantiam , fic ut au- Tbris n rum auro, plumbum plumbo gravius levinsque inveniatur, utut magnitudine conveniant. Quin S t & metallum cufüm, fufo prponderat , cm ejus Cj agis quàm fundendo co- J h partes cudendo long? m ar&entnr. Non ergó omnir noda dxe/fjaa hic Jdotu; j cuxrenda : fedin his; quac ecUdi q) mA) contin- i Unc gt acqgiefcendum. C.SP. 1 Io V ARITHMETIG& PnacrICE.. TOYr n ? Atl CA»,'ll, !idjni, Dt repecuniaria, five Monetis. fár 1, Noffratibus. h 1. Monetarum maxima lrodie varictas eft, ex 3 qua varietate, pro noftro inftituto, duas fcligemus 1. Auream, quam Ducatum vocamus : ! rlä " 2. Argenteam, Tbalerum Impevialem. | 5 ^. In his duo confideranda nobis funt 1. Va- f U ; lor: 2. pondus. ]i qhm (Ligaturam enim, five metalli vilioris admiftionem , A. miftorumque proportionem , qux hoc injuftitiz feculo f'ti pyo cujusvis avaritia infinité variatur, hocloco non cu- | [ ramus; cüm fcopus nofter fit, qualemcunque duntaxst, monetarum veterum ac recentiorum proportionem, ad wdiamee i :X j melius intelligenda veterum fcripta, oftendere, li eaïunä n 3. Valorin his confiftit : 1. Duo uummuli Argentoratenfes. 2, Cttaf 1partium: ij Y furget/ vel bodierao noffro tempore 3, Ctttembetz Ui ect Spfenning/ faciunt cruciatum cin Qreu&et, jacants 2. Quatuor cruciati conftituunt bazium. 3. Quindecim bazii, cruciati 60. efficiuut flor. N mod) m 4« 100000. florenos, l'ounam auri,&3 1000000 ZMillionem vocare felemus. 0 CUiUSque : fam, fc t 4. Majores noftri pecuniarum fummas etiam libris zeftimarunt , feceruatque 12. Delfet/ five 6. vius erist st Qu eiGürtemberger Pfenníng / ein &ilfita. 20« ) ququ Cilling/ein pfuno Delfer. Inter libres autem & »yo C florenos bac fuit proportio, nt libra 7. equivalerent $- ftovenis. )« Ap?ldt h $. Pondus quod attinet,TZal erus, Imperii legi- bus Uncialis cudi debet , Ducatus Drachmalis fere n 4 3 IN Pa B 1o2 -—T. Nam 67. Ducati yimmo * feré pauló minor. faciunt 64. Diachmas,eín S0tarct, lorïeäww Ánni Sic 6. Proportio auri atque atgenti ratione ponde- w rofitatis, omnibus feculis eft eadem , ipsáque na- ; Hie turá immutabilis, habetquefe , ut fupra di&um , .* aurum adejusdem inagnitudinis argentum ,quàm panpe proximé,ut 100, ad 56.vel fecundum alios, ut 190 iUX um lx ad.6o. five contraQiis terminis , ficut y. ad 3. in- TL ter quae eft proportio lïzper'biparticns tertias tindnili; 7. Proportio autem auri atque argenti ratione valoris,pro atbitrio hominum varia ac mutabilis ^. Byrltn eit. 1. Olim fuit decupla, ut ex Livio patet. [2 150f N lti, 2. Pofi fa&a eft duodecupla. , Patiest 2. In Comitiis Imperii Auno 1559. efimabatur &à Procevibus Imperii, argenti fignati Uncia 68. cru- v Gardhi ciatis. At 8.Ducati,tbalero uncialiferà equiponde- DuVm vantes, effimabantur 822. cruciatis, & ficpaulà plus duodecim wicibus cavius babebantur. » Y Darit lif a l D hr 7. Hodit werà unus Ducatus binie Tbaleris, decies 4 n fexie gravioribus in.preeio. duodecupla ad. fedecu- plam, ita ut unaDvachma auri, 16. Drachmis argen- 1 Dd titrdg ti permutetur, Q 2 O C . Atquia pondus Thaleri Unciale, & pondus ltri ul n Ducati Drachmale feit ,conftantius eft ficque, uti l Aemi di&um, 8. Ducati uni Thalero zquiponderent , vel exquifitius, 67 Ducati 8.'Thaleris, reducantur D) figi auriatq; argenti fummze ad hxec pondera, ex quib. ajïimerur,a M lt nj valor pro quovis tempore facile acftimari poteft. 2. De Moneta Hebraorum. 6Q Miv t Siclus , qux Vox ponderc 1 ?( . Ufitatiffima fui num- AÁnirHMETICE PRacTICE. 103 3 Kat! fa. & numrno femunciali argenteo tribuebatur , va- loris 2 Thaleri Imperialis, IOUCl*cp (Azm Siclus now extabat: Itaque ubi auri Siclus jdQUe ] occurrit, i auro 4quiponderante intelligendus eft) didug 2. Habebat autem Siclus integer fuas partes, gux[lm')q[ 31'1 nempe: QERTE Q 1. Semificlum , ejusdem cum integro Siclo figura qur aa m (que ex uno.lateve fuit vafculum AManna, Exod.16 tettias ex altero Virga Aaronis, Num. 17.) fed ponderis tan- argyntlra*won tim dimidii z Tbaleri. a acmutatl 2. Partem quartam, five Quadrautem, de qua le- pitt gitur. 1.Sam. 9. 8, qua dicebatnar y 3 Racfa, $ tha- levi, 5). afina 3. Partemwigefimam yoyncv o Schelifchit, five Thutia f 14 Garah di£am. ? agipond De Nummis in N. T. occurrentibus ? f pu pus 1, Denparius, Romanorum moneta, teffe Plinio , bift. nat. lib. 2 1. c. 24 Dracbnalis fuit $ Tbaleri: Valerir, t quamvis eum uonnulli $4 majorem faciant dmcbmzz. iplaud fai vachitis at 2. Didrachma , duorum denariorum , frve dua- rum dracbmarum, z delerz. 3. Stater,fclum,fiw 4 dracbmas valens. 5 tba- &pond ] ficati, leri,ut Hzeronymm c. 3. i. Ezech, te/bsz 4« AccxeAov, decitma pars denarii five g. go T haleri. sonderen Quod fi igitur Tbalerts 80. crüciatis , five 20. bazite j mdncant &ftimetur , àt olim aflezu,n crubiatus erit. s QU $. Aedlw ZMinutum, & a[rmz five cruciati ugius. Amatt PO 6. Quadrans, dso Mfüæ; cruciati , de quibus M Marc.zz.wr[ 42. legituv. voïïouw* G 4 3. De $u hu 104. PfRSWIL | / ?. De Nummis Gracorum. 1. Aurei fuerunt: " jb ;uüï:b: ] cu7ip vpuroos pendens Drachnas 2. ao [»] Wetaeéscus , vel nuisxrte4ov dracbmam unams 4 Sipfori 2. Argentei autem : m I 9eatxu us poudus & moneta ejusdem quantitatir, Conferri 2. "eidegxno $ Drachna. hu y Nardi 3. Ó eoxpuóov, duarum: veBeory uov trium:meregi- 9eaxuov, quatuor Drachnarum. urii 300 4 8BoAQQ- fexta pars Drachma. , L $. «utoodniov, Dracbma pars 12. pelim din 6. duf finiov , 2. reAmDüAtov, 2. TE w [)aAoY. 4. Tiferqn) ebolorum. fligena, t 4. De Nummis Romanorum. Cricidt furtt I. Áurei varii fuerunt ponderis, praefertim fub ïïe À — Heliogabalo, qui à Drachmis duobus, quas Ante- cefforum aurei habuerunt, u&tjuc ad 200. Drach- M mas ponderis afceadebat. ! 2, Argentei autem fuere: / / I ï-w 1. Denarius, cujus pondus , fecundum . Pliniumi, STIUT Dracbmale fuit: Nomen autem babebat inde,quod de &os évis .valebat; Si verà Thalerus &uciatis 80. &« quatum T flimetur, valebit denarius 10. cruciatir. Tin f 2. Quinarius five villoriatus, denarii dimidium. 3- Seftertius, ejudem quadyaus, five dimidium» afinere]i E.Efta guinarii. (Hie notandum, in fcripteribus Romanis per lefter- I tium, five feftertios mafculino genere, tot intelligi num- 4]) mos arpgenteos feftertios, quot pra(ente numero expri- ynunlur: fed per feftertia, numero plurali, tot millia fe- lirj ftertiorum fignificari: Per adygrbia deniq; & Genitiyuns L pluralem expreffa, totiesceritena millia defignari, Il 7 lb AnirHMETICE PnacrtoE. Io$ , Exempla quadam Scripturz (acrz, a. AMattb. 18. Debitum fervi nequam fuit Ij ?, Talentorum lachntg I0000 Sielorum 20000000 Hoc eft, Tbalerorum I$f000000. d quitii Confervi autem debitum fuit Dezariorum 100 five 16. fl. 40. Cr. 7 trim:mg. 2; Nardus Marixe Joban. :2. potuiffet vendi De- varifs 300. Summa florenorum $0. 3. Librorum Magicorum, Ephefi combuflorum, pretium eflimabatur A yriadibus y aj 4 Ubi fi ex proprietate Scriptura Sacre denarios in- telligamus , facit ea fumma denarios $0000 ! Cruciatos $0o0onb., vafertim ftb —— Give florenos 83235 n g ; queAnte Car, IIl ) , Dadh- De Menfuris Liquidorum, 1. Nofiratibus Wirtembergicis, . w Dliniuro, 1. Gín 99ta/ Menfura, voce generis pro fpe- ii pl à Ge ufurpata , qux fuas partes habet, dimidiam, quartam, octavam. Mi $0. 1 Ht oava pars capacitatem 6. ovorum gallina- vum fer? equat , unde etiam AMenfura ca yii dinidut p.-zcitattqu aftimare licet. i dridiuna 2. Eft autem hzec menfura duplex. UT |dde: 1. Ufualis, eín C&dencdmaf, 2. Ducalis , ein Gudtnafs, , ii N Intey bas bac eft portio, quod decem dacales,faciané "m milit/ ; G iti I1. tfuales. Proportione fcil. fesquidecima, qua de- eina parte ducilis mfudlem füpevat. T ÀN 106 Pans IL - P d — À 3. Ex menfuris decem colligitur eín Stní/quam Tu'!iaH u ! Amphoram vocare folemus. 4. Gin Gímer/ Urna 16. Amphoras, 166, giil p menfuras continet. s. &ín Guber/ plauftrum, 6. Urnarum eft, 96, (* ii Amphorarum; menfurarum 96o. cMenfure Hebratce faat. Frenj 1. 3b Log, capacitas 6. ovorum , unde per vo- LL Mj cem Sextarii redditur. titir Batlit. 2. 9 Hin, continens 12. Logim. giurper j2 . Fa Batbu, 6. Hin: 72. Logim. sofincdi 4. "3 Corus , five 'V?h Cbomer , menfura 1o. i [ | Hf bathorum, 60 Hin & 720. Logim. $. 32 Cadu; , vulgatum vafis genus , nullius d«- I LR finitze menfurz , ejus autem quantitatis, ut com- pricaljit inodé harnerts vel manibus ferri potuerit, hi Batlor, Cemparauo harum men[urarum cusn nefia- lii G tibus facili eft. IT 2, P Nam oGava menfurx Ducalis, & Lo. He- r i cil. 6. T mf brxeorum, menfürze equalis funt, ambz ovorum gallinaceorum. Ts Paj Prius experientid conftat , altermm Rabbini te- flantur; ut videre. eft apud Kimchi in lib. Rad. & |! Buxtorfium in Lexico, in voce Log. ? M Sic itaque continebit l Lig N ——————— RR Sini/ 9ftaf ;-ä ? Cyng Log. - - p I« Himn. - I. I. ) Aj 4 D Dimidiua Hiuis u J -Hm mí/9Xtag z4 ARITHMF;TICJE PnacricE. '-—.N 107 entopetue t — — —— —— — — —— —— t t Tertia Hinis - - I - Quarta Hinis - JI. ons, i Sexta Hinis - - I Batbus - - 9« arum f Corus vel chomer 9. Wi b. e. 90. menfuras ducales, fed ufuales 99. jp Exempla quadam Scripturze iacro ; :pCI W T. 1. Reg.7.26. ZMareSalomonis continuiffe di- €itur Batbos. 2000, quibus per. 9. multiplicatie ( Batbus , enim babet 9. ! menfuras ducales) producuntur menfüra noftrates du- muenlira x cales 18000. Hoc esf pin, : 18, Suter/ 4, Gimer/ 8. Simf, y, nulis d I I.. 1. Reg.7, 36. fecit Salomon ro. Luteres fu- li, UECOD- per decem bafes ver[atiles, quorum quilibet contine- ( uer bat Batbos. 40. pute Hoc eft,2, G*imer/.4. Sgmí, III, 2. Paral.2. 10.saifit Salomon Tyrii , cafo- f vibus lignorum vini & Olei Batbos 20000, M 4 1$0000. as | RD Hoc eff menfuras Urnas imet. )i2y. s Rib Plauftra Sutet 187 unb 3. Gímet. ij lh Ri 3. Menfura hiquidorum Romana ea fant : i 1. Ligula,quod menfurx genus etiam Coch- n leare vocant. ii 2. Cyatbus, 4. ligularum. 3- Acetabulum,G, ligularum, 1g cyathi. L 4« Quartarius , 2. Acetabula, 4ta pars fextarii, 7-Heminaydimidium fextarit,ive duo quartarii 6. $6X« Ux& ; Iä At 1o8 i Pans It. — — L Sextari 6. Sextarius, fextïa pars congii, 2. Heminze. Wenind 7 Congius,vel congiarium,ö.fextgrii,heïninæ j5. Giti 8. Uraa, 4. congiorum. thm 9. Anpbora, Urnze duze ,congit 8.. n 10, Culeus, amphorarum 20. Nota. Cyatbus ligld 1. Amphorá vocatur etiam Quadrantal , à figura qua- dratà. Erátenim Éigora cubica unius pedis» 2. Sextasius, duplex fuit, Vibicus de quo fupra, & Ca- ! Liplafl ftrcnfis, duplo major. 3. Sextaxius quia tz.Cyathos habet;easdem etiam cum | yihu,qu Acetabulm, afflc & libra divifiones habuit. Redutlio barum men[urarum ad moftras erfdïi'*,lï ia fe babet. Bnintgti t. Sub Vefpafiano Catfare appenfus eft Con- gexluri, u fetina i gius aquze fontanze, deprehenfusque eft librarum Á. M:ö;;» 10, Qua ratione 8o. libre complent amphoram Romanam, o&o quippe congiorum , quod etiam L Kal a Plinius & Galenus atte itantur. t menlun 2. Fiit autem libra Romana r2. Unciarum , 1 t eadem cum Medica hodierna , qua pharmacopzi ) Migi utuntur, ut fupra didtum. L Khm 3. Cumigitur quarta menfurz noftrze ducalis s Ril pars,libram medicam pendat , recipiet congius f. 02&64 Romanus librarum decem ?. menfurze , Ducalis qum, ^ hoc eft 2£ mepfuras ducales. Sic ergó : TYb . Bmi/ä)?aä llo ï*löo 1o£oo wäoo' MC VO 0. 0. [ 0. [ Culeus erit — 40. 0. B mpbora 2. 0. 0. 0. 0. 0. 10. Z;v;(, Urna I. 0. 0. 0. 0. 0. 0. "IMFK! Congius 2. S. 0' [ Sesxtds — L 4 109 AR[THMETIFZE PRAcrTICZ. - — ä P Hemmä Sextarius L . bra S fü;hemimz. Hemina . [o«] 2* - . j O Symí/ 9xaf i, con [«]9) 10000* fouartarius I« I. 2. " cetabulum WCQOLUO [ Cyatbus u . As s m qu Ligula - Clariüs : 1 pb k Ligula fit r TÀ A unuius offlave tmettam u / Cyathbus , quadruplum bujus partis men- P fura ducalis, Acetabulum, ligule fextuplum [ lr Quartarius , acetabuli duplum Joootost1 J Bemina quartarii duplum 153 oava unius menfure, fs d Coy Sextarius, duplum beming, 5 unius men[ura ,deficien- a ibranum £e tameg 5 unius quarta. M f n 4. Menjura liquidorum Graca, Attica : Aff I. Koxjuenor, cochlearium , minima liquido- eum menlura, titi flein £offlin votf. - 5 Tinianm, X4u4, cochlearia duo - 4 ;he.rmacopæï- 3- Mispov, cochlearia 27 chemze 1 4. K0A x,, Avseo 2. g $. KéaQ-, cyathus, conchz 2. 6. Of/faQov, cyathi 12, conchse 3. xe0A«s - vipit u lfuïæ j Duæ; queTy, 1 7. QAigsuAov, üfuDa Q cyathi 2« 8. KomAn, yuinoTUAix, 2. ofvQa as 4. Cyathi 6; 10000 vocatur etiam spi£ecov C qeuBaov, ( h 9- Etens fextarius, cotylze 2. j 0 6 IO. xo9;, xosvs, fextarii 6. cotylae 12. l &^ 1. Meogurég metreta , Choae 1 2. fextaxii 85.di- h [ [] cïtgu; [ À Pans II I1o 6 Bs u RE — M. —— IaÀ—— l —— —á— N citur etiamKa9 -; -;zzy.vQ uv Aeealuioy x Àm- hora Attica, Proportio barum men[urarum ad noffras ( /yncpa*et Qul I. Cotyle Gracorum, ut probatiAu&ores tra- ( dunt, eftdecima pam. minor Hemina Romana; ] JH t fic ut 10.C otv; v tunntg Heminas. Qb ;, CQum mhxr ï'ï& mina Romana fit menfurz , p m noftrx ducalis 28 ioío 2 utfupra di&um; muhlphca. sner tis 2083. per 9. producuntur 1R747 quibu 1874 ] 10.divifis, pro vemuntpxocapamtatecotylæ 10009 Ducalis Wutembemmæ menfurz. 1 (it£i Sic ergó quàm proximb capiet 1 fs divifon: Smí/ 99taf 5 100:1000 1000G atta 7À Metreta 7) . . g. 8. 6' Cintft 8. Chus 2 * 2 4- j Comban $. Sextarius z 7* þyx »1UH(1 ! I, $. ä 4« Cotyle AtLO ex Quartarius ii i €i Oxybapbum $. rg[ Cya:bus ^. dant »Jmu Cc)( ha Zg 6. CODUIM Ayftvum 8. pmpmïm ) Chema 2. T h.mx[ Cochleavium Ie lu QTT :fWCNXan»—«QxW .ä Clarius & vero quam proxn D Wmiilnl -- 1 z Smi/ 9ftaB. 2 8 A A [ d ]1041452 JMetreta 2 7- i mwl M Cbus 2. ^ Sexta- i AunirrHMETICE PnACTICA, Jl "— zfojïum &I Sextarius l. pue z Smi/ 93j 22 z W!m/]m —— —— À À $85 .l ! - Cotyle I. Quartarius I. 'liAU*&ores h Oxybapbum I. Qà lomap; 5 Cyatbus I. Corcha - I. fit merfi i muhipüc;. ". qubusre EAP. I V. L 'ohyla Y De Meníuris Aridorum; 1. Noftratibus, L 1. Gín Címnri/ Z4odiw , quod menfurz genus Cäu 6 uas divifiones habet, nempe partem dimidiam, quartam, o&tavam, &c, £ n '2-(&,inGcþc?fc[/medimnu:,contincns $.modios. [/] 3. Comparatio harum menfürarum cum men- ä h furis/liquidomm talis eft: Inttituto examine deprehenfum eft , Modium ; aridi, eín Gimrí/ relpondere ratione capacitatis f f 125 menfuris ducalibus , quàm proximé , abun- 1 dante fola i [^0 unius menfuraz. Nim modius exa&té : continet 12 Z../- [2 . menfuras ** . 489 s. 91 tamenilla propinqua proportio rotunditatis gratia retinea- j ; tur, habebit. I 4Hedimau , eán Gxdeffef/ -- Dimidiun medimni - j 44odiw ein Gntí men[uras. $ modii * modii W N o 0 Qojmdaimi»]m co s "ndii Bv-C » to $9 (55 — — —À 2.De o Pans II. h 112 Va h SlïW!»l 2. De Men[uris Aridorum apud Hebraos. ^ j 1. 3p Cabus, cujus capacitas 24. ovorum X. b (nt N ftimabatur. &i 2. rAiNO Satum, 6. caborum. j ul 3. TE^ N Epha, fatorum trium, caborum 18. f Qu 4 Y0À Gomer, decima pars Ephz. fire vf "j5 Corus, & "at Cbomer, continens Ephas quantö mim 31o. vel 3o. Sata. Exenp 6. 305 Latbach, € ft dimidium Cori vel Chqk- meris, five « Eph». Redu&io barum menfurarum ad uoftvas ita ]i Mj l lii fieri potest. 1. Batus ïh Iiqui dis, & Epha in aridis; fic etiam h Corus, vel Chomer tàm liquidorum quàm arido« d,*'æï;' ( rum, eadem menfura funt. ;; m 2. Cum igitur Bati capacitas deprehenfa fuerit "d . menfurarum Ducalium in liquidis, totidem ha-. TM bebit & Epha. Corus autem vel Chomer ampho- 1as 9. five menfuras 9o, Ducales. Tyi ii fttrin m 4. Denique cum Satum fit tertia pars Ephz, continebit menfuras tres , qux capacitas etiam Iub f uartze partis modii eft, nempe eines GSíerlings RU $on eínem G»imri, Etfi enim quarta pars modit 1. Codihn liabeat 3. menfüras cum $ parte;attamen quia hze T capacitas pgulö major juíto eft ,absque incommo- ) Oïïbap do tres integrae menfurz cum 2 modii comparart &t J offunt.Sititag; Satum 3. men faïnjarum in liquidis, j Setan & $ modii, cín CSiet [íngcine8 Cünri/ in aridis. / f '/vif;lä Hac vatione contiucbit in avidis : iil "g Cabus Áextaim partem cinesapiertela ovct2aíe IY mctrezæ[i ! !ingä. -:. r: AniTHMETICIE PnaAcTICE, —-N H3 Hfb/ 40f 2. Satum, ein Q3iertüeil eines æmm. OVOrum ; 2. Epba, ttey) Qäunk)u( PT Corus vel Chbomer 7 2 Gimtí / nafjenb einen Cföeffdv »ab()mm I 5. Latecb, btey Ciimví/ pter) .;m!mg. IX 6. GOWE/' refpondct qlldlï] PfOleïu uni mene Itens Ep furze ufuali : eín G«QC*TCEIIIQB boll Getraib / ali- Gllö[]tO minus qüdll] ottava p&TS modu. Corivd ( Exempla Scripture Sacrz de men- z furis aridorum: ufuiu I. 1. Reg. 4.21. Rex Salomon pro paue, in fingu- los dies infumfit' Coros fimile triginta, & 60. Coros atf faviue , adeoque in univer[um 90 Corus b,e, 8 1. me« dimnos noficates , fi Coro go. & medimno 100. Due 1] quama j cales menfaras tribuas. . Sed fi Covo adftvibas modios 2. Cum lprähnn[ provenient medimui uofevates 84. & 3. ls totdo nodii. N honerary Ii. 1. Reg. y. 1 1. Salomon prabuit Chiramo Regi Tyri, tvitici Coros 20000. & totidem Coros bordei, apis quorum (umma-e[r Cororum 40000, |pactt Hoc efl, 36 taufeno Cbeffel ätucfgtcn. u il 3. De Menfayis aridorum apud Gracos, qud m I. Cochleare 'ï nen gu u 2. Cyathus v ejnsdem fuerunt capacitatis in geinoormme 3. Oxybaphum ^ aridis, quam habuerunt in li- jjcompatan 4. Cotyle Glll(sls- yinlquah $. Sextarius ) s n aol 6. »txin£ autem capiebat 13 fextarii. 7- MéUijsvoc,mecimnus capiebat Cheenicas 48 Dw&w metretae planiffum? refpondens,. Hinc plana eft H Redu- |PARS i. A 114 Redu&io barum menfurarum ad nofvas; ; sfitkamï Cum enim metreta recipiat menfuras noftra. n tes liquidoru-m 27, h. eft, in aridis 2, &mri i (, ho tantundem etiam Medimnus Atticus recipiet. ciarüm. Hoc autem in medimni partes Chornicae, Sex- /l Qu ( palni. tarios, Cotylas diftributum , exiguum de noftris aridorum menfuris conftituit, ponderibus potius $, lst quàm vafculis dimetiendum. D Portit 3ylngun $ 4 De Menfuri aridorum apud Romanss. (rbi d "e Ligula ^ l 1 P 2, Cvathus etiam utriusque generis , tàm 3. Acetabulum Paridorum , quàm liquidorum , Wa 4. Hemina menfürz fucrunt. lj D yR m $. Sextarius J 6. Modius autem I6. capiebat fextarios. [ igirlya I & 7. Semodius, ejus dimidium, five fextariorü I Redu&io barum senfuvarum ad noftvas. - 2 unpinOtp, Sextarium fupm fecimus $ menfurz noftratis uml li qu"xdom m. ss Modius igitur fedecim fextariorum erit 55 6. wl 1 mummpalmo menfurgrü,bie fütlen an Getreip einfaleünri, 0311 CQAPR. Vi my De Men(urisrerum continuarum five QU* d v magnitudinum. r. Nofiratibus. p 1q. ZMinima harum menfurarum eft Granum 1PmicaE hordeaceum. Hinc funt : U!5 t 2. Digitus quatuor granorum transverforum. LUE 3. Pollex five Uncia eín 2o([/ 17 digiti. nis[eSquïPQ 4. Palmus quatuor digitorum, 3. pollicum eit Tüem f $.9pi- »5;vet'rþc Sanb, AnITHMETICE PRACTICE. IIj IX. '3'45 h y- Spitbama, cíu Cpanne/ trium palmorum ? nof à 9. pollicum. 12 digitorum, '1 I 33 6. Pe. cin QGerdfiud/12. pollicum five un- Kt ciarum. xmmä, $. 7. Cubitus, ein len/ fcsquipes , 19. pollices , " de noftris 6. palmi. t pots $. Uina, ein Rlaffter/ 6. pedum. 9. Pertica, apud nos 16. pedum,quarum 150. NTP in longum & latum du« , faciunt eín SUtorgen Canps, fed 22 5. cín gaudjaro/obereín Dtansmab ïgifcn. Rs t liqidonum, 2. Hebreorum, 3. V2XN Ezba, Digitus, eín sfoerdtyinget, 2. 20 Tabacb, Palmus ,ein giperde Danb / (arior. digiti 4. vel 3. uncize, 3ó(le, 'f'.;iariorü' M 2. Pt Dfaratb, Spithama,einäþanne/tri- um palmorum , unciarum 9. digitorumn 12. w goltats 4. T'TON Cubitum vel Cubitus , qui eft vel com. viuis continens duas fpithamas, five digitos 24. wl uncias 18.id eft,fesqui-pedem: vel Sacer, quicom- wgein munem palmo fuperabat , fcilicet digitos 28. un- — — €las 2 1. continens. $. 7p Canab, Calamus,arundo vel pertica , uanum f qux pedes velcubitos plures páucioresve habere atibts potuit. j t n Pertica Ezechielis facra conftabat cubitis 6. fa- eris; eratque Decempeda cum femipede,, Cow- smunis autem novempeda. Cubitus enim commu- tranSWï'(Omæ nis fesquipedalis fuit , quorum 6. calamum com- | 116'1 j mgnem faciebant. H2 3. Gra- j ; pdlïïcuï? Pans TI. ln 116 u um 3. Gracorum, nl P lm pw ) I. Jaro^ QD-, digitus transverfus. ( j 7 - SaxriAog x t TUAOASHS S&QG'HPRImu)S äig&. ;' Gmiwj torum 4. 3. ngä;,'ihtervall'um inter pollicem & indicem ( Mj :, (quimxaväf dicitur) cum maximé diftenduntur , 1,4 digitorum decem, palmorum 27. Jl; A'u 4« dplóbogov , rettus palmus , fuit menfura à ) AJL*J Erima parte palmze, quam k&pToV dicunt,usque ad fupremam medii digiti partem, digitorum 11. ts pdsl $. aviba us digitorem I2. lþaciuhï ,Ic. didu&is Drn digitis, inter minimum & pollicem interje&um. 6. m ,Pes,digitorum 16. palmorum 4. Ti 7. mvyui decurtatum cubitumminus, menfu- um d .faà cubito usquead conclufos digitos,digitorü 18, s d 8. & mvyav, cubitus decurtatus major , menfura ichunman à cubito usque ad flexos digitos, digitorum trans- w n verforum 20. Ü ( ?m,'t.m.p'rï 9. $mixve, Cuhbitum, intervallum interje&um inter flexuram brachii & fupremain medii 'digiti f to d partem, palmorum 6. digitorum 24. u 10.4 àpyux , Paffus , cujus app-eïï;.ztio fumiturà dlusdi paffis vel didu&is manibus. Eft enim extenfio am- Til Quratamh barum manuum, cum latitudine pe&oris. 11. GA&pov, Jugerum pedum inlongum & la- Tilion tum 10o. Cujus dimidium fuit: Tiim, I - ?^ dpoveg,, pedum 5o. ln 4. Romanorum, TE nf 1. Digitus latus five transverfus. Jrlïlïfl d»ll 2. Palmus, dig?tormn 4 3. Pef — AnrruHMETICE, PnacTICE. 117 3. Pe, 4. palmorum, digitorum 16.nftar atlis in partes divifus. 4. Cubitus, pes unus cum femiffz, »falmu;dig;. j« Gradus, pedum 2, cum femiffe. «gïll&indicem 6. Paffus , quinque pedum. Hinc funt menfur& Georgice. tdntur 1. Abue minimus,longus pedes 120. latus 4. Ut merfms ! 2. A&us quadratus , pedes. 1 20. longus latusq;, t d g. Aw duplicatus, n longum pedum 240. lae Qorum 1. tus pedes I20. TOR De Comparatione äamm menfurarum tarjedu, cuim noftvis, Dorum , Uti hodie, itaetiam apud Veteres,magna ha- mlmus, ml tum menfuratum varietasfuit; non tantumratio- ts ii ne diverforum populum , fed ctiam pro varieta- vajor, malz te locorum apud populum unum. Pe fané Graco- Bpitorn t xum , habebat pedem Romanum , & ejus femun- ciam, h.e. partem 24, itaut 24.pedes Graci con- ftituerint pedesRomanos 25. Sic ettam paffus Grae m inedi df cus , uno pede & quarta pedis parte longior erat ^ ^4 quàm Romanus. Ipfe infupexr thl]anxxs ab aliis sJtio um alius affignatur. m exent Unde difficilimü, vel impoffibile potius eft,ac- d curatam harum menfurarum cum noftriscompa- rationem inftituere , & forté etiam non necefía- al rium. Cüm enim plerzque, tàm veterum quàm no- ftrx: menfürz,à partibus corporis humant, jufte ftaturze, defumptie fint , haudita magnam diffe- ii rentiàm intereas effeoportet Nonigitur multum H3 aber—: 1'18 Pans TI. aberrabimus, etfi pede noftro, pro pede veterüm " üa 10 utamur ; & ex eo etiam de aliis veterum menfíy- p d uamVIS ris, à pede dependentibus judicemus. jari u CAr», VI. D [ De Meníuris,quibus in locorum diflan. tiis metiendis utimur. um m asl 1. Noftratibus, I. Diftantias & intervalla locorum nos horlï;, m mati metimur Ailliariis mit SWteilen : vocabulo à La- min g ügl, ïQ. Jd AN: tinis mutuato,cum res diverfa fit. Nobis enimMil. Nü!, ingni!l liarium velMilliare definitar tempore , quo expe- ditus aliquis viator fpacium aliquodconficerepo- aof f"y /m DT tcft, quod tempus alii brevius, alii longius confti- tuunt. st p TUTTTATT 2. Plgrunque tamen Biborii itinere Milliare de- qrni, Aiior finimus ; idque fecundum partes horarum, in di- jlb midium quadrantem,o&antem, &c.diftinguimus, 3. Alii Europxi populi. Leuczz utuntur , velut niï, Qimiiuv " Hifpani, Leucamq; horarío itinere definiunt,quod Íu 1 : ] htl etiam alii citius, alii tardius emetiuntur ; unde ad- Wi modum fallax & ambïgua lixcnoftra imenfura eft. WWIPJWH, &ieir i 4. Apud veteres multà accuratior ratio fuit; Jus, v Nam r. Romani &Grxci à pedeincipiebant. hn um 2. À pede paffus fuit,apud Romanos 5, apud Grzcos 6. pedum. lu ch'J'e r dit,imr j 3. Inde fuit fladium, Romanum, paffüum 125. LU pedum 625. Grxcum , pedum fuorum 60o; paf; uum 100. infint d iare, &tbf 4. Stadium excepit apud Romanos 24l ouf.ïo 119 Ammm;-;r.cæ PRACTICE. o pede v o ftadiorum, five paffüum mille, (unde nomen Vetry . accepit) pedum 5ooo. ut Columella teftatus, DUs, üamvis Plutarchus & Suidas pauló minus, mil- X liari uncadfcribant. s De Reductione veteram Milliarium Romano: 1l difan rum ad noftra bodierna. Cum magna hic fententiarum varietas fit, au- diamus I. Lipfium , Antiquitatis Romanz Admira- X nos D] tcrem maximum, &Inveftigatorem diligentiffi- :Tcbuoà]; mum. Is in epiftolica inftitutione. Centur. 3. Epi- Nbsenili ftol. 59. ad Nicol. Micaultium ita fcribit : Nos, inquit , per. Leucas ferà computamus, atqne Ul';OIE j qll[) EX;. tdconfcom eas borario [pacio finimus. Nunc quavitur, quot pri- j longms Qu fca, five Romana milliaria ia leucam . noftram ve- niant? V/ulgb tvia afferunt , nec malà , 'fi bodierna nere Millaret Italica aut Romaua [petamu ; fj vetera, vereor uk errent. Antonini Itinerarium qui in['icit , && com- ; horatum i parat, videbit palàm, milliaria illa vinci ab bodier- C di&ingwm ^ uhontür, v ni. Qui lapidum intervalla, qua bodieque in vete- df vibus viis, figna milliarium, cum numeris [uis extants, idem cenfebit. Idem qui bac noffea , mox producenda, inur; undei : fhramenfuae comparabit. Sibenim tvia tantum milliaria im umum noftrum» prrafíofut ! fumas ,| confuvgent [pacia diurna ab bomine confe- vedniehant a fupra omues bumanas vires , fed illud de lapidi- r.apnl bus pev fe mihi firmum est , & extant, cam alibi bo- die, tum in Lufitania via militasi , ad'emeritago patium 7^ Auguftam, ubi fingula williaria , fimgula fue colusimn& m 6oo infcripte diflinguunt. Qui fpacium dimenfi fumt ; eertà afferunt, quatuor ea venuire in unam Leucam. Hoe x Mi!li.ïr: H 4 L] 120 Pans Ánt L5 D At n Hoc igitur fequemur.. HaGenus J. Lipfius. Secug. du banc Liphi fupputationem comprehendit Hor. Adill. Ital. Stadia. Paff. Sees I. ji ill Leuca Hifp. dic 221 4000.20000, AH ill, Germ). 2 $. 63. $000.40000. — Va Cs VIT * EX& De Additione & 5ubtractione diver- t farum fpecierum. li Jlinnds ! Supputatio diverfarum [pecierum, five partium, At cujuscunque men[uva , cum aliquid peculiare babeaf, de ea etiam monendi funt Aritbnetica fludiof, Md i Igitur: — 1. In additione & fübtraBione, fpecies fimiles fub fimilibus collocentur, Dc Mpl 2. Prob? attendendum, quoties fpecies ante- um cedens con equentem verfus dextram in fe conti- neat,an fc. fit ejus dupli, triplum quadruplü, &c. Tecenm 3. Si fpecies aliqua intermedia defit, ejus locus inin . cyphra o. replendus eft. His obfervatis: [ 1 I. In Additione. a Quoties fpeciem antecedentem colliges, totiés lml unitatem numeroilli antecedenti adjicies; fub fpe- 15 Cie autem, in cujus numeris Occuparis, id tantum collocabis, quod ad fpeciem antecedentem non El n pertingit. Jj, .:'igi:og, 2. In Subtratlione, friig; Quando à fpicie antecedente aliquid. mutuà » Si VCI aecipis, refolvendum id prius eftin fpeciem quam fectes af tra&as , atque ita à duobus illis nuieris jun&is fubtra&io facienda eft. Ex- ffrmitr'amlj AnirrHMETICE PnacTICE, ) s L'pf lls Pfeþ erl J:.xcmplum additionis, — Ce(.xt. Tb. Qotä Quiíntfim, li, Paf o 3*4 — — — ia — 40002 Sint addeuda f 70 30 3 $ $9 27 25 8004] 4/ —— —— — e——À NÓ - — Summa erit 14 69 26 I* Exemplum fubtrationis. lt diver. — —— p —— — —Üà äu»er.&nnucxl.y ni 9t ..*, Cuatt, 8taf, E I F * patiyy A7Miuuendus 6 4 2 AMinuens - 5 0. Jlere Dup 5 $ LE Z At uliof, 0 8 Í. Refiduus 12 M j bei 8 fïïh CA x AE I^] rwc[eur De M-mnphcanon & Divifione diverfa. rum fpecierum, 1n decempedis, & fede- m n fe 4 cempedis. mudnyi Hsec enim diverfarum fpecierum multiplicatio 491] Ell 1510 &divifio, in numeratione menlurarum Geome- vittet tricarum, n]JUnH uainém iClll tütervallorum maxime? lowm habet. ) CoL£es, tol 1ec fbf 1. Ip multiplicetione igitur Decempedarum, j i .qum i, Sxmuecfpacus fimilibus FuL)xcnn*ur. T0l E« boc loco funt pevticg in decenl pedes, pedes in5 10. digitos, digiti in decem grana, grana in totidem fcmpula divifa n"'lïd muti 2. Si velini mulhpnmnte velin nmïhphcando, h Ia " Klv mqu fpecies aliqua ,five mnrmcxpxo fivein medioprz- termittatur; ca appo ita cyphraf uppleatm. [uu i ]un» 2 $ Quod Pans h y22 It Quod quidem non femper ueceffarium, aftamen ad '1 c'1€5£uppïï'm cognofcendam [heciem emergentent utile eft., Vil U*Flm f us 3. Confidera, quot diverfas fpecies, praeter per- ticasintegras tam. muktplicans, quam multipli- , If candus in fe contineat. MM 4. PeraQta juxta vulgarem operationis formu- ] f Fgrticw ) lam multiplicatione,ab ipfo fa&o tot notze à dex- j i p tris, diftin&ione quadam feparandz funt , quot yieisdid ! diverix fpecies minutiarum in multiplicando, & eiurmi multiplicante extiterunt. jmmod ifff Sic enim poftrema wumerovtnm [evies , ante diffin- dini p &ionem à finiftvis fita , perticas veferet 5. 4 antece- lr quisq dens prima nota, primawr poft perticas [peciem, fecua- da ecundam, tevtia proximam defignabit, Exemplum, Decemp. Ped. Dig. NT Sint multiplicandà 4,6. 7 pe $ [ ü per Pl ERV brim i ^ Produidi 26540 & [ jrispdm, 228375 v[Hd n — M —— — vt Sunima [/] 0 264915 Quia igitur in multiplicante & multiplicaudo, (prater decempedas velat integra , qu& non numt- D] vantur) quatuor. diverfz (becies funt; Itaque [epa- iij rati; quatnor prioribus numeris 1. £. 9. 0. produa Fl fumnaest. Decemp. Ped. Digit. Gr. Scrup. J , r 2649 I. fe [ [0 hj f Il, In Divifiane Decempedarum : Buhery. 1. Opera danda eft, ut non modo omiffz fpe- lii cfas 1 D ARrTHMETICE Pnaciic E. 123 cies fuppleantur, fed etiam,ut in dividendo & di- ^Mfile Ht vifore ultimae fpecicsä dextris fimiles fint, quod M fi numeri non fuppetant, cyphris efficiendum eit, " mUIfipf; 2. Poftmodum juxta vulgarem operandi for- mulam divide, & in quota fpecie femper integra MAU 30rmu. five perticas invenles., W ügqu, ädex' 3. $i quod refiduum fit, ei cyphram adjice, & Vr int, qu ulterius divide, per eundein diviforem , & quotus luïupïicando, Ü erit proximaà perticis fpecies. — Hujus refiduo fi iterum o adjicias,& ulterius dividas, invecies fpe- Tity ane i ciém à priori proximam, & fic porro progredi po- Ánt's ii teris, queusque lubet ,&c. u i n ExEMPLUM, milil Pert,. Digiti 8 Pu, D Sint dividende 92 Pert, / Ped. per [ i Z — — U& Pvimum igitur , quia in dividendo intermedia a fpecies pedum , & in divifione. ultima digitorum o- miffa eft , ideo eas fuppleo, ut [pecies fimiles ub fimiles — —— veniaut. 00 Hoc modo : mitiplimfa, Pert. Ped. , Dig. Dividendw 92 [ 8. (pé 1 m 17712 Divifor [ 4 0. 777 Fa&a divifioue vulgari modo , pqru-eniunt in quo - 3,03mp 10 14. pertice, cum vefiduo 248 [ His fi cypbram adjiciam 2480 640 nm & ulterius dividam per Invenio in quolo pedes $ honift fpf [ [ hN Pans IT I^. ou j cum refiduo - - - £60. 499 & Quibus fi iterum cypbram addam É /260(2« gam J - Smgül& & pergam divideudo per 640. - tecedcnföxü | invenio digitos 8; & in vefiduo 480. cum quibus fimili vatione progredi licef , fi quis mi. if ülqu' 0. at nutifWma fetfari velit. AINot4. Etfi decempedz in continuas partes decimas divifz,ali. cuübi in uíu non fint;fed vel duodecempedz, vel fedecem- Sän:äxre» pedz, ut apud nos ; poffunt tamen & he, propter hanc ii faxilimam fupputandi rationem , falva manente pertice lóngitudine, in decempedas mutari , partesque decima aflumptz. peracta multiplicatione & divifione, iterum in Y pm"z partes ufitatas refolvi. uod (i autem aliquis fuam perticam eum fuis divifios nibus rctinere, iisque mulciplicationem & diviftonem quamvis laboriofiorem inltituere velit;ei moduüm etiam Jonunm operandi monftrare volumus. Ts l. Ut ET 1H. $: gggtur fedecempeda noffra mobis. offeratur, tl iqei Quie fcil. in 16. pedes divifa eft : pes vero in ln 12. uncias, v«l pollices, (pro quibus tamen majo- Ü v ris commoditatis $ratia 16. digitos æqnipollentes fumimus) fubdivifus. lii Inwultiplicatione itd procedendum'eft : du qui muïz'uuum-, 1. Numerus qui plures fpecies habet, commo- DN ditatis caufa fiat multiplicandus , & primo loco 27 onatur, " - malorbs Contti hs 2. Similes fpecies füb fimilibus collocentur , hocque fine in abfentium locum, in medio ac fine Df'giti n cyphra fubftituatur. 3.Produ&um cujuslibet fpeciei feparatim & in- itd Itün fatimfac tegié fcribitor, five una five plurib. conftet notis. . 'i n 4 Sin- ARITHMETI"CZE PRAcTIgzg. ET. 125 [l 4. Sihguïoiiläïwïcggc;rum numerosin unam fum- hi mam conjice. [ $. Singulas fpecies pofteriores reducito ad an- 4ii L tecedentes fi femel vel aliquoties in 11s continean- 14t ij tur , fumendo pro fingulis 16. pofterioris , unam antecedentis fpeciei, eidem addendam. [ Exemplum, Q df Per;. Ped. D—ig. R d d E 4 ó ^t, thtr hin; N Sint nïlucendæ. in 3 $ 4 intnte paua Bittiut dim, Ij 20 2 2 [À Aillott m Numeri produtHi I2 IS : IZ moetr fs df tm & diyfions — & modum ejs Summa eovum Z I 7 29 28 20 2 Redu&a 7 2 9 7 14. ii ifeu 6. lIt autem fpeciem emergentem nóris , no- i pemoi dz funt fsquentes R&guiæ. s kamen oj Dec fpecie emergente, sæqnipoilcnm Regula J Digitiin digitos dudi, producunt digitos qua- dratos: quorum 16. unum fpeciei antecedentis hd conftituunt ; nempe pedem longum, fed latitudi- dht, comm nisunius tantum digiti , qui Geometris vel agri- x primo a menforibus dicitur cín frummer dub / giaes ytut, contractus. Regula . lT. c hi Digiti in pedes multiplicati , efficiunt tales pe- des digitum latos, quorum fedecim pedem qua- ynfim &ïF' dratum faciunt eíns rcuG«Guib/ad fpeciem an- qylt 105 egu- b N thedentem transferenduimn. 126 Pans LL n — ; RegulaA II1l. n ] 3108 Digiti in perticas du&i, faciunt perticas unum lus digitumlatas , ledecim veró harum perticarum 3 ïtwmmfg conftituunt unam perticam, in latitudine pedem ii habentem , & proinde una ftatione promoven- Lt dam. "l'alis pertica pedem lata,vocatur agrimen- foribus eín $ veugrQ3iertef. d p »Dueatt Regula I F. Pedes in pedes du&i, faciunt pedes quadratos , iji p l i " SireuG;Gidud/ quorum unus ejusdem quantita- erg.ïinm dimsin lt tiseftcumpertica digitum lata,& proindeinunam hi claffem collocantur , & pro unafpecie habentur. , Nam ficut pes quadratus continetdigïtos quadra- tos 256. 1ta etiain pertica unum digitum Jata;fuis T ;ft pcdibus 16. fingulis 16. digitorum 256. digitos Mugti quiu'» quadratos cm.nïu!eäitur. Quoties igitur vel 16. teldprpdi pedes, vcl 16. perticas di [en gitum latas acquiris,tot p Ws ä!gltum I : d unitates fpecici antecedenti adjiciendac. Regula F. PUL Pedes in perticas multiplicati efficiunt perticas Camþmsrs unü psdein iatas, SveugQSiette[/quarum 16.per- s fs ticam quadratam conftituunteins veugS t uften/ Qudti m & propterea per unitatem ad fpeciem primani frqar transferendam. Regula I^I. itifons g Perticze enim in particas du&ze, perticas qua- $5 at dratas efficiunt, quzprima agrorum menfura eft. Hií Regulis obfevvatis, babebimus in f[uperiori 5 w] exemplo per ZMultiplicationem, j i » Reeu&rubten/ perticai quadratas Nuner | Srcugbiertel/ perticas pedcu latas Afj £tcug$o äm KRITHMETïcæ PnactiCxE. 127 Areuéfdud/ pedes quadmm vél perticas digitum !tf lh lat as - - - - 9 [ n [ttíing Srumme &bud/pede: digi £um la;os - Tütine gl - digitos vero quadratos 14. Dé of lii fic dicunt : dl 1. Pertice per quamcunq; fpeciem fra&ionis mul- tiplicatze, 1pfam illam fpecié frattonis refütuunt, 2 Pedes autem in pedes du&i,digitos efficiunt, "Medizhs, digiti in pedes,grana, & digitiin digitos fcrupula. quntn. Sic 'ergö in noftro multiplicationis exemplo ha- INeInunam bebimus in ultimo produ&o. le habenhyr Pert. Ped. Digit. Gr. Scrup. t qudn D . 14- m diverfze. hum atafi Res éadem Eft, a,þpcllatior-xes tantu aj diits Per perticas quidem intelliguntur perticae quadra- girur v tz: fed per pedes perticze pedem latz; per grana acquns at pedes digitum lati : Denique per Scrupula digiti b quadrati. Emergens itaque (pecies [fc facile innotefcit, jettiat Completis vacuis [paciis, five fuppletis fpecie- quip bus omiffis, feparentur à proda&o tot fpecies , TOR quot in multiplicante & multiplicando,przterin- m prina tegra reperiuntur. Tunc primus numerus ante fe- parationis notam perticas , fec. pedes, tertius di- &itos, quartus grana, quintus fcrupula referet. puticste alind Exemplum. j Sint multiplicandi pedes ro, & digiti &. per digitos - - - 8. n ANumeri igitur fic frabunt : P-ert. Ped. D ig. I^ 10 ó Multiplicandns 4 ultiplicans * e &. artuä t2 A: Pans II Go Produ&us $0 4—8. —— RPJuLp us [^ [ » 2 D. Sepáratis quatuor notis, ob quatuor diverfas mul- tiplicantis & multiplicandi [pecias. Erit fpecies produ&a. Pert Ped. Dig. Gr. Scr. [0 0 0. y 3 5t 52 IF.In divifto denique fedecempedartm. L, Omifiis aliis modis difficilioribus, propofiti numeri, ad minimam lpeciem continuá per 16 muumn»aïmm fC E intur. 2. Redué&tiex v 97 vln oari operationis formula di- e vidantur; Et iotus ! *Oxtlc(cs dabit. d 3- Refiduum iterum per 16. multiplica, & per priorem divilo m divide, & habebisin quoto pe- des. Ita &« m bujus dïVlHOUTb refiduo agc,quo- ttes iube COXI H f iVeni 433 3uoto d:mtos grana &c. L/W.anüþlfnzo Sitdividendus - Pert Ped. Dig 8 4 3 Di ifor 5 $ 8. - Divi U s in digitis crit 21l5. Divifor veió - 1368 - Qu PEI L& I, pertica, Reüduus - - 747 Dud&us in 16. predácit 1952. 1368, Qui nuzerus divi(us per - Effcit in quoto pedes. Reii&is - - - 19908. Quibus-cum eodem modo agere licete Fins Aviibuetica. $ , j V ( i Of d) II D(o' Gï. M u 1777 *topofí 116 mula d ID E e p V Wiuqv.oto ln ilQ ag*c,ggm- IÀ s gun r D. D» j 4 i u 53 ;tn:,ï » ! , l! l " f J ] pus 120 GEOMETRIAE — —— | H IOR EC "G EO.M PRAOOEMIUM. .. Gcometrtia eít doéctrina, qua magni- Y ! tudinum principia, (pecies,affectiones & babitudines confiderat ; casque artificio- p (é metiri docet. Geometrize vocabulum , huic fcientice tribu- tum ,Platoni in Epinomide dicitur jvopa )eAoiv Nomen ridiculum, Nam Geometria propri& eft Terra dimeufio. At hxecfcientia non tetram, fed DeMa omnem magn itudinem in genere confiderat. Re- vocabulo g g 3) cneraliori peezeaxs dicere- 1, Jltpi Giüsigitur tur. Attamen qu ia Geometrize nomen ufu rece- PM'?SS Ql j Jf'lf l 2, Tif otum eft, meéritó retinetur , eiusque'ügnifïcatio xer Synedochen ampliatur. 2. Eülgimr/Subjæ?um,Gvematcria cir- ! l li ca quam veríatur QC'omc:ria, MAGNr TuDO. (Hancc onfiderat E d aigtezoc , ive abftra&, ita ut eam ab omni certa ac definita m ateria , 7n- Qu vog. ac cogitatione, feparet.) 3. Partes ejus conftituimus fex: I. Emiyeioxs Elementaris y Definitiones, Axio- Dton mata , poftulata, de rebus Geometricis exhibet. z* ? KuxAopéctiná , de circulis. Ws 3. Teuvyavojeveien,, de Triangulis. 4. Evlupergua, , de lineis relis. Cwnmum $. OonmBouergix n , de fuperficiebus plamis. quiby ja cim huj 6. Xmeionerein de corporibus folidis vax ([den "Theoremata tum Problemata proponit. ; Pars T. Elementaris, ror I N 7 ü E A- -- : , U GEOM I od KI 4 PARS Y 1 MUFU i. $ 8.6&'(?!0?1:.;( L ZT OJI XiESL .A K g I a De]fm';jgnum , ZAxtomatum , Po- flulatorum, tl NIETM j (;X B r lt p um - De Magnitudine ) cjusquc Prin- Téconf cipio, Punco. ol us d M m I : 1. ZMagnitudo eft Qqanf.itas continua , cujus D n. partes communi termino copuï;mtur. usque'iïgmn;ä 2. Termintus eft magnitudinis extremum. 3. Terminus communis , qui unius cxtremum, & yemittittt fimu]. alterius pf*in/cipilml eft. rio MAehi Primum autem principium , & ultimum extremurä omnis magnitudinis et P uw c Yu M. jl 4 l n 4. Puntum , esuéiw , eft quod partem nullams n ;x m /Imþat, adeóque awsor , a diasoerr &x indivifibile quidpiam eft. z Q AE rE à Axt De communiffimis Affectioni- 1»5 xl bus:& Denominationibus Ma. j gnitudinum. Communifima omnium 7M agnitudinum affetliona:, à H ;W p Iqut bttffrequenter denominantur , fun£ ; ! bliiüvamï» : l 2 CEOB.(' 1. vt* s j GEOMETRIE 132 — n av(&þ&ffff& &a- ] rn'.uyeïfa( cohzmenfum. gl ogniïäm ; biles, €9 centra. evjAMueela. NI Proportioncem ba- r 2. Aóyog five pro- bere. j Auhgi portio. 2. AvaAogam pro- Ava^oyo vel proportio- t'wngm HZLG - portionalitas. Anale. hordpo : 4. Ratio vel effabi- Kationales vel ej'dþil&s caranum d & coníra. ! ) AE litas. quantt Se muiuo contingenie j as g. Contathus. 6. Se&io. Secantes Anjunoip sourptiiudv py. opu]] ( Ef x J | Congruenta. dim, d 7. Con gruentia. ] 1. "MMagnitudinai Symmetea funt , quas eadcin ln propiin / imnenfura metitur. TET l Ut linea 20. &9 linea 12. palmoyum |vnt commen- TT fuvabiles , quia utrawuque &3 linea us & dimidiati, m " & rertie partis palmi metitur. J vypofond $ Incommenfurabiles coztvà funt , quze nullamo iqudtatunbg communem menfuram admittunt , u£. diameter [ A An [m quadrati , € latws ejusdem , alieque pluvima. V ;lin: i 2. Proportionem five babitudimeg mutnam fecun- fs ul dum quantitatem,inter fe babere dicuntur , dux ma- 05f gnitudines ejusdem generisquarum utravis mul- a tiplicata, ita augcetur , ut aiteram tandem exu- f. Mer [] PCFCï. Tüm pml' lonales Linea ergo fiaita & infinita proportionem nul- lam habent ; Finita enim , quotizscunque muliiplica- lt At proportio- f, Mi ta , infinitam nunquam fuperabit. qrm inter fe babent , diameter quadrati & ejus detio WTUF latus , quamvis uullo numero comprebenfibilem ; Item J g Circumferentia & diameter Circuli , licet nopduwn Ti r certàó E Pars T Ei;mcïtqrïs. 133 üiïfil Ug Ti À tertà cognitam ; quia latus quadvati bis [umptum ,ex- '/Iä) öf('ïxlml cedit diametrum: & diameter Circuli quatev fumpta, Tf b 7) [ circumferentiam fupevat. 3. Analoga , Propertionales,vel eandem propor- E Ppoti tionem liabere dicuntur,quarum duarum fibi mu- tuo refpondentium quæcunque,:x?quö muitipiices W»' « ii coterarum duaru: æquä multipiicibus , vel ze- "n quantur, vel eodem modo eas, v«l excedunt , vel L co:nmge«.;l; ab eis deficiuut. [ Ittic. Ut fi fnt quatuor lineg a. 12. b. 4. c. 9. d. 3. pe- dum , e2 dicuntur proportionales ; quiaa ad b eam- lil , quis dem proportionem babet ; quam c ad d ,mempe triplam: & ut a c babent iuter fe proportionem [esquitertiam, ia etiam b & d. j [mt um yus C d 4« Homologa magnitudines funt qux terminos proportionales,antecedcntes antecedentibus,con- i, que ul fequentes confeq;uentibus proportione fimiles ha- , It d bent. t ;Lv:/miil U fi fint 4. linea proportiozaler a 9. b. 6.c 12. d. g dnam f 8. pedum , ee bomologa dicuutur , quia inter termi- nos antecedentes a. &x c 12. &4 infer confequéntes b már, du: u hi utta i ES 6. & d 8. fimilis proportio eff , nempe fuquitertia. ] mndem qu y. Magnitudines vationales vel effabile funt,qua- rüm proportio certis numeris exprimi poteüt ;It- rationales vel izeffabiles contra. .W'Mm nuï Illz jyrd ; b& aAoyoi dicuntur. jit ulilié 6. AMagnitudes fe mütu) contiugentes funt,qua- 4 p ji g el;wdm rum minimum unius tangit minimum alterius. yjhlen I 7. Secante,quarum minimum unius fecat mi- I nimum alterius. ïiicet n [ I 3 8. Con- . pu GEOMETRIJZ tud qn h $. Congrus l'ant, quzc terminos five partes ha. um i n bent, Pa—rtibus alterius usquequaq; refpondentes, n ivl 11i. C AT Q&?Vdawn f am st De fummis magnitudinum Generibus, & 1. deLINEA. Mg I li lia f Omnis magnitudo eft vel Linea »eappoa , vd Lineamentum 2Jgoeaupa. st ]i rzfpef r. Linea eft longitudo latitudinis expers , ex dl p continua fucceffione pun&orum orta , iisque ter- minata. x j Linup Linea abfolutà confidevata efr : FOTEIU i ulindld Re&a, curva , mixta. gl 2. Linea vetla , ivl&a, cft , quxe ex aequo inter- jacet fua pun&a. Mje ifrm [ C Hanc veprefentat. tenuifomum filum , fumma vi il iil extenfum, — Ejus autem in plano ducende inftrumen- N UM £um eft Amuffs , Regulasvulgo Lineale.) f, L?«ftpara! V W em d It ln] 2.Curva linea cft, quxe undique sequaliter diftat ?r à medio comprehenfi fpacii pun&o, five centro. N DeLie L Lititty Vocaturetiam linea fphzrica,circularis,rotunda, Deingy Grzcé e€éeen, hoc eft, Circumferentia: atque 4f etiam, fed abufivé Circulus: Circulus enim ef fi- ^. dtny gura plana;nos veró hic non figuras;fed lineasti- m f tum LUTTM l£ M — ,Pars T Elexplentariä R 135 LU [j'x'ïn h i ! tum confideramus, & quidem curvam ,cujus du- Ap Wfþ»lïn:"u;: cendae inftrumentum eft Circinus. — d AMixta linea eft , qua ex utraque compofïta eft , vel , quxe nec perfc&iam curvitatem , nec per- 1 Gtrerjy fe&tam re&titudinem habet: l ' Tale funt linea ovales,len- fnpit,Y ticulare , fpivales & alia in- d 7umer £« (/iderata ; eft perpen- As X t Linea refpe&u alterius con dicularis vel parallela. 1 iisque k y. Linea perpendicularis , xale G- , eft reQa , di- titif: re&e in aliam incidens , ita ut nec incurvetur,nec r in ullam fubje&z linez. partem magis quam in i caqut glteram inclinet. | — — À Á—À Hujus inftvumentum eft. Gnomon , Norma , Das t fl fimu: O indelmef / & perpendiculum, t Cencel otet gcndoi m $Blepivag. 6. Linea parallele funt,qu X æquaïitcr À fe in- «co"fmlitcr di vicem diftant , nec concurrunt, etfi in infinitum xl fve t producerentur. CaApr. DW . De Lineamentis, & r. de ANGUUs, 1. Lineamentü eft magnitudo plusquam longa. Ejus duo geneva fant : Angulus , yavía , &Figura 'n*cularïs,rotun? eyijeon. umferentila:aï pluriu m'vs ]inearu mfg ycnius n í 2. Anguluseft duarum TOE D mutuó tangentium ,& nonin dire&um jacenti- in bac um, mutua inclinstio. L[f'. py 136 GEOMETRIJZ In hoc tria confideranda funt: reüumï,wentïv 1, Angulus ipfe. 2. ejus Cruva. 2. Quantitas. "g 3. Augulus ipfe eft , cóhunis linearum concurfus, j E&que 4. Crurafunt linezangulum comprehendenres, (Geometra angulum tribus lite- b j hg r& exprimunt , 9 quibus media etf fnpaict] cbaratigg iftica , && angulum propo- fitum defignat ; ut fi dicam abc effe , p confiderandum : litera b est index € r anguli , a b & b c. ejusdem crura. $. Quantitas eft cixum divaricatio , major., Ts fminorve. terogcneus. (Agitur 1. duo anguli equaliter divaricati , funt TLT hum ao quales , etfi crura fint inzqualiffma. 2. AMen[ura bujus quantitatis eff avcus periphe- vie , im 360. gradus divife , quorum gradvmm quilibet Hyevd t Al in 0. Scrupula prima; & quodlibet primum in 60. fecunda & fic porro , dividitur. " Igitur cum de quau- t rtilite puntamd titate anguli quevitur , dicitur , tot vel tot effe gra- E duum & fcrBpulorum. T m Angulus, fecundum fubje&orum varietatem fris hplsd eft vel fuperficialis vel folidus. & amis Vut, Bj 6. Augulus folidus eft plurium quàm F3 duarum linearum fe mutuo tangenti- E1 feï"ifüli fhb ! um , & non in eadem fuperficie exiften- tUl Com'flï'ihi tium ; ad unum punQum colle&io. «2 Mi [ D Germanicé ein G. IT 7. Angulus fuperjïciïiltk eft duarum linoarum , in fuperficie fe mutuo tangentium ; & non in di- rettum g ia Pars T. Elementaris. 27 TM :N re&tum jacentium , mutua inclinatio, Germanicà * 3 untiy ein 2Gindel, Af con Eftque vel planus, vel Sphzricus. Dorddenda | $. Augulwfuperficiäl:;- planus eft , qui N in fuperficie plana defcribitur, " .. 9- Sphericus,quiin Sp ! rica. hz- 5 ? majt Planus angulus eft vel hünogeneus, veï he- terogcpeus. aritali u L0. Homogenens eft , qui conftat cruribus, & crurum COI]CLIXFII ? genere iiSde. a rl mis:m qllir'd j Eftque vel Re&iïhneus vel Curvilineus. prnm if L L. ReBilinens tvluseuuu - eít qui rectislineis. a um dul 12. Curvilineus e€4se/)gnpuM Q-.qui curvis,in plano tamen defribitur. wmæw 12. Heterogeneus , vc]. mi- g vantetattl ftus Angulus eft, qui à re&a & curva linea comprehendi- tur, Hnjus fpecies eft angulu fegneuti fub retta & parte cir- culi comprehenfus. Ratione quantitatis , angulus Q efr vel Re&us vel OLli- a quus, p o J yon P | u &IUU I; 14. Án- f X«( GEOMETRIX DES p ,Wull n 1 4. Angnlus vetlus, àd yevia ,cít,cujus duocru- ra funt inter fc perpendicularia. m gt f Hicquadrantem vel quavtam periphe- u'mg"' vie partem,nempe 90.gradus femper com- prebendit. NLI T rj. Angnlus obliquus eft , cujus crura.non funt 19 An perpendicularia, fedà Perpcndxculo in alterutram gisim p [(l partem inclinant. $ Eftque vel acutus vel obtufus. ü'd/»o 16. Acutw ,áze ywvm,ef'c minor,ob- »n, Atl iufus , du BA yavio, , major re&o, five X Q funt r quadrante circult. fl»i EH TE Ratioue pofitus , anguli vavias appellationes II À !l fórtiuntur. dUOaHU r7. Anguli tostiis deinceps. pofiti , funt anguli ontigui,quos conftituit linea re&a , re&ze quo- tK Uï! Mi modocunque infiftens. DETUT HPoissrete sst ut Anguli acb. bcd. feb. geb Df u Trnn L Ti Mn t Uf Himmw i gumf r$. An- -Pars I. Elementaris. cex o 139 18. Anguli X&TÀ xoguQiv , five ad verticem 3 evucem oppofiti, funt, qui ad pun&um,in quo du M re&x fe mutuo fecant , opponuntur. utanguliacb 8 dce. Itenace€& bcd., Item f e b & ce g. Denuique f e c 9 b e g. C i 19. Anguli &va»x£, quos alternatim, vel per- bitdltnam mutatim pofitos cfficit reQa , duas alias lineas fc- cans. hifu, Qtyl. utauguliac e G ceg. Itemdce & fec. 20. Anguli àa' tvavriov , ex eadem parte oppofi- a X ti funt , quos inea reGa , in alias duas incidens ef- ficit, alterum internum , alterum externum. aplatins uf anguli ac b & ac e.bcd G ecd. 21. /nguli ex eadem parte non oppofiti , funt.; i,f ag qduo anguli interni , quos re&a, in duas incidens (l rdeg ex cadem parte efficit. ut anguliac e & f ec.Itemdce C g ec. j tl C A ?. V. De Figuris, carumque partibüs & deno- minationibus , ex communiffimis affeGtio- fl nibus defumptis. -j i. Figura eft lineainentum undique terminati, Non enim omuis magnitudo , que terminis conflat, ef figura , fed ea duntaxat , que undique e& claufa $erminis , quovum quà plure funt , eo ferminatior fi» &ura eft, TL Fi gue i 140 GEOMETüRIJX Figurarum partes funt: 4 du l Latera. 7. Diagonalis, Area. 8. Axis. jyiti U ] Centrumn. g. Poli. at' Regu . Perimeter. ro. Fertex. ». Drinatis * Diameter. rr. Bafis.. ) ^ ls / ;;; Semidiametey E .Giniltudo vel Radiw. H2. Altituz?'o. fielit f - Gim) | p Lateya lunt extremitates figuram proxim& ( Congnuat terminantes , exque vel lineze vel fuperficies. 5 inctutnh 2. Area ít fpacium., lareribüs corn prchenfum, x d g. Centrum puoCtum in figura medium. : 5.'"7""( ]i 4-Perimeter ambitus, & comprehenfiofigurse; énpi 5. Diameter ye&a per centrum du&a;&ad pe- v Wj F/gaï't í rum Vil etv um , utrin que terminata. Ó 'klw 'nh') J 6. Semidismetey five Radius,re&a ex centro ad. . pur llï , " perimetrum du&a. lidigin u 7. Diagonaliz rc&a per centrum duG a,& duo- iojtopt, u [ D) j bus oppofitis ;ngulis terminata, 8. Axit xeka per centrum duda , circa quam , j puung 1 l fivura volv i intelligitur. Illg 9. Poli , d'to extrema axis pun&a. irrplt l r0. F'ertex , punQum in fummitate figurz,ex l uui l infruly, | quo ré&a perpendicularis in fubje&am bafin ve- ram v«l protra&am duci potef'c, f tl 1r, Bafis cftlatus, cui figura infiftere , vel'in- Vf ii 5 - cumbere intelligitur. Qu vertice ad r2. Altitudo eft perpendicu]:a*rïs, à MTM , bafin , vel veram vel protra&am , dedu&a. Janga, , W Af- z L Pars T. Elementaris. 141 "n '"dl;,', cZAffeéiones ffourarum communiffima j as- dem denominantes funt : 1. Ordinatio £ive ] f Ordinata fen Regularitas Regulara. 2. Primatus. Prime. , "9 5* ZEqualis altitudo. ZEqu? alta. lri, undef- 4« Similitudo. Simile. gllïæ $. 91 milis fitus. Similiter fita. Quim x f dicun- 4 Congru&. 6. Congruentia tur l lp g. iec E Aaenela. Ifoperimetra. vompiedig, $. Adttriptio. Ad[cvipte. maditm, 9- buoyeveit vel Homogenea. atf érgoyéve, j 1 vel beterogenea. vduda d j 'p4. Figura ordinateTaunt , cujus omnes termi- ni (ut linca: in fuperficiebus , & fuperficiesin cor- a ercatitd poribus) funt zequales inter fefe, & s«quiangulz. Intellige boc de Qrdinatione & Regularitate xel' du d ü&vyso fumpta , qua conkftit in equalitate laterum & angulorum. Cujusmodi regulares figura in finguli Nam in a, draqil Jpeciebus plauarum , mon funt pluret uná. trianguli folum equilaterum eft ordinatum ; in. qua- (l drangnlic folum auadratum ; in multangulis illa que jutefguai ad aqualia latera circulo vei-circumJtribuntur vel la bl T anfcribuntur. Reliqua omnes in bac [leciali ordina- fionis acceptione funt imovdinata. I fignificatione jf re autem generaliori omnes figura ovdinata dici poffen? , que ordinatam di[pofitionem babent , & ad certas [pe- :;:ït'lCC Ga cics revocari poffunt ,ut triangula , quadrangul a ,ob- longa , rbowbi, )Cüü&ar e ij.Prvi- l pur l L'L - GEOMETRIJE funt " 15.Prima funtin alias fimpliciores non dividuz, Pl st Ejusmodi figura in angulofis tantum dug funt, p, Itl n Triangulum infuperficiebus ,& Pyramis in corpo- et j vibus planis. Nam etfi bain plura triangula, plura- $i n ve pyramides dividi poffut, in aliam tamen figuram [ d fe priorem & fimpliciorem , veluti quadrangulum in. — duo triangula, refolvi nequeunt. 16. ZEquialta funt; quac in iisdem parallelis confiftunt. 17. Similes,;equiangulze & proportionales cru- Gonenad xibus angulorum. 18. Similitér fite, quarum termini proportio- nales , fimili fitu fibi refpondent. 19. Congruz , quxe locum fine hiatu exþknt. Dd Supra etiam de congruentia diximus : fed ibi intel- ligenda eft talis , quá partes unius , partibus alterius ( ] applicata vel mpofita , usquequad, re[bondent. Quas magnitudines congruas ,etiam fimiles 6 equales effe ne- ceffe eft.. Sed hoc loco intelligimus eam congruentia, qua plures,etiam diver[e fpeciei, magnitudine ita a- u , píavi poffunt , a£ nullus biatus intev eas relinquat uí duodecangula & triangula 2quilatera : o&angulas 1] € quadrata s Circuli & triaugula Spbarica ,quovum fDi tongruentiam in feneftris videmu. 20, Ifoperimetrafunt , quarum ambitus funt z- h, QU uales. Ut triangulum ,quadrangulum ,circulus ,quorum cu- jwslibet ambitus fit tvipedalis. 21. Adfcripte , quando unius termipi alterius terminpis termipantur. - Ha- - ! "Pars T. Elementaris, 143 $1 ond Iv N j L Havum interior Infcripta , exterior Gircumfcri- LITET la pta vocaíur. TUS g p 22.: Homogeuea funt ejusdem generis , quload Wäa!»ï,pim. üumerum laterum: Heterogeneg contra; n jfgum Sic duo friaugula funt figurg bomogenes:tvién- MUg i, gulum & quadrangulum, Heterogenea, C A P. V, k as De Figurarum Generibus, D) n QU al €8 r. de Superficiebus. Genera Figurarum duo funt, Super- T propot ficie & Corpus. j 1, Superficies , Oondavaa , cít fipura,longitudi- J l nem & latitudinem tantüm habens. ïarg a ; j (Hujus expreffam imaginem umbra corpórum no- TU bis exbibent. iij f 4'1.7)' Ratione fitus Suþerfïcics eft vel convexla vel m "n I« concava, anfiat, 2. Convexa fuperficieeft , quxe Corpus aliquod n d- extrinfecusainbit ; Coscava , qua córpora cava in- Quail , trinfecus terminantur. a i [ "Lr,gu'ïxL Ratione formze Superficies cft vel plana,v. gibba. K 4,Q7 3- Superficie plana 0da 3- clt , qu:e ex oequo fuas inter lineasjacet, & planum vocari folet:Gib- $ mb utt ba, qux inzequaliter inter fuos terminos inter Jacet. T qilhc i j vll du j A GEOMETR ÉI 144 a Ü j! jult! Plana ïiijïx—'fä—c-igs eft vel Curvilinea, vel Re&ilinea vel Mixta. L k o Plemer 3. Curviliuea eft ; quae àcurvis ; Reilinea qh p t D À re&tis ; Mixta , qux à mextis lineis comprehen- j " gors um ditur. — ii Q. A P. NEEI, Til g dl d De Circulo. tht n d g dini tr: hg line a vocatur Circulus. H ii jiantm ( ia m ) fucatum Ffrci; f, gt 1. Circulus xJ«AG- , eft figura plana , unacir- pre pl cumdu&a linea (qux peripheria vel circumferen- Tafmmje i tia dicitur) contenta, ad quam à medio pundo, .llinusïextraq.;ox du&x rectx omnes funt aequales. hr l n L " In Circulo practer (lieen, fuperiora,omnium fi f Siüm 8 h M urarum cormnunia o u dus .. pl confiderantur feq. Tbl I. Arcus. v j — 2. Quadrans, 3. Semicirculus. 4. Chorda. - DcSupe. h » veet hR $. Segmentum. S&^ 6. Settor. Superüc'xen a. Arcus eft quxlibet Circumferentise portio» £U r ub Pars T. Elementaris, il j Ve] 145 d, ut b bvelc i. Cui fi quid ad 9o velad 180. gr.de- eft, Complementum fi quid fupra 9o. gr. adeft , Qe&ilim ,ïm Exceffus vocatur. ^somprd 3. Quadrans eft figura plana, duabus femidia- — metrís,re&um angulum conftituentibus , & quar- ta circuli circumferentize partä comprehenfa, Talis eft b g quarta circuli pars , comprebenfa à Semidiametrit b a & g a angulum ad a ve&um o tuentibus, rszi-. 4», Semicirculus eftfiguraplana , quae fub dia. metro & dimidia circumferentiae parte contine- tur: utbg c dimidia circumferentia pnrs , compre- benfa fub diametro b a c. $. Chorda, x arvltvovex vel fübrenfa eft,re&ta ex- tra centrum per circulum traje&ta : st lizea f k e. 6. Segmentum citfigura , qux füb chorda , & pana, um parte peripheria-c comprehenditur : Eftque Seg- Tárcumice mentum z4jus , in quo centrum circuli reperitur; Y«dio puufr.o 4Hinus, extra quod centrum eft. Sub cborda f k e. Segmentum minus eff , portio f & e. ZMajus verb,portiocirculi f h ic e. NÓ 6. SeÉor eítfigura comprehen(a à reGts lineis, " angulum in centro conftituentibus, & à periPhe- ] i ria ab illis affumpta: stabi, À CA?. VIH, Dg Super ficiebus planis, Rectilineis, & 1. de triangulis, Superficierum planarum reGilinearum duo fünt genera; friangulum 8!ïz'a.*igulamm. u Poniï K 1. Trian- GEOMETR I 146 Hfuanr nuMee r us ii i m f' 1. Triangulum re&ilineum , [u)) ]puhenhu iviquetrum , qel*yuoov évfUygaa- n j hu pv , €ft fuperficies tribus lineis Qot E 1, Oil comprehenfa. dius & Ejus partei funt : l. a a C-, Anguli. 4. Hypotþenufa feu Sub. . Sitis f& ^ Crura. tenía. [l 3. Bafis. $. Perpeudiculum. , n "i 6. Area.- andis n . Angulu eft linearum concurfus. pmenti k 3. Crura funtlatera , angulum quemcunque , ii vt comprehendentia, u£ a b & P c funt crura augulib. - figitlt Sic ac & abcrura fant anguli a. i p Tangasc 4. Bafis eftlatus,cui angulus irfiftere intelligi- $. d Af tur. Ha ac eff bafis anguli b & a b bafis auguli c. TET y. Subtenfa, vEsrolévovox eft latus cutcunquean- ySinring guio oppofitum , enumque fubtepdens. t a b eff f dra füättzzilz anguli c,^ h phtadat 6. Perpendiculum eft ve&a, 10 aliam re&amin- UR cidens, &cum ea angulum raitum conftituens : j yi ut re&ab c in tvidguloabc. tj lm Pe*fpcndiculzm plmüzztum g (Hjm fitt ln WVf n in tviangulis d e f. pag.149- PA 10f d €klm. hic depidis : illic Faf intra,bic extra triangulum cadens in bafim protratlá. latus 1. Vi Ttaquein quocunqaetriangulo , fi unum fniff fj fe-éris bafin,reliqua funt crura, In re&angulo ta- umo Qudranten men peculiariter latus re£to angulo oppofit 1 ) -;S,Tihe- Talb M 1 vocatur bspotbenufa ; & reiiquis alterum ba Q-. fivej uplum f m rum ci perpendiculariter infiftens ; «adez 7, 4reá yerpendiculaxis vocatur. Pars 1. Elementaris. 147 7. Area trianguli ct medium à tribus lineis A7 comprehenfum fpacium. Partes triangulorum, circulo infcriptorum funtz 4 i. Sinus totus , Ra- E dius vel Semidia- RTA meter a c. ? - . Sipus re&us pri- mus €. ( Z j q, (/^ 3. Sinus re&us fe- u cundus, five com- plementi k e. | qucmcunqu: um at 4. Sinus verfus vel 5 Hrura rl fagitta lc. 6. Secans a d. Dtetcintdi $- Tangens c d. hibs gl $. Sinus totus five Radius eft ipfe femidiame- ter circuli a c. $ C-lHClH!le' es db 9. Siuus in genere et Semiffis reGx ,fubtenden- ris duplum circuli arcum : wf k e of femiffs ree, tlni f k e. fubteudeutis duplum arcus g e, nempe f g e. L0. Sinus re&us primus eft femitlis fubtenfe du- m confütud pli arcus primo dati. ur fi datur primó arcus e c. D l': cujus duplum eft arcus e c i. ejusque fubtenfa e 1 i. / cujus fubtenfe femiffs el eft fiaus ve&us primus. ubi L [ n n0ía, eundem effe finum arcus primó dati, e c. &4 ejus complementi ad femicirculum e g f b. nempe e 1. "U 11. Sinu vetus fecundus, (ive complementi eft ' RUs j ünum F* femiffis fubtenfze dupli arcus , ex primo dato ad v a gxïw n D quadrantem refidui. ip 0 1 Talis eft k e. femiffs fubten[a f k e. fubtendentis ( mpi duplumf g e. arcus g e. qui ex primo dato e c, vefi- W gh ) K2 duus J ) GEOMETRIJ | 148 / duu; five complementum ad quadrantem g ac est, 12, Ginus verfus eft fcgmentum diametri , in.. j H ter finum re&um . & circumferentiam interce. tum. ul ht [ lt Ita l eft finus verfus fegmentum diametri , b c in. terceptum arcus e c , quippe inter finum veum e l. & arcum ec. Tation ang Eft autem finus verfus, alius major, alius mi. nor. ), Miung ) 13. Sinus ver[us minor eft finus arcus, quadran- efanguit te minoris, z£ ] c. arcus e c. ub fgupdg AMajor eft finus arcus, quadrante majoris, ut QHguigut m Y b 1. eft finus ver[us avcus b g e. 14. Tangens , elt veCka extra circuli ambitum, extremitati diametri perpendicularis , ex altera» a, Athtrni parte À fecante terminata: u£. Re&a c d. | vitrshbta "FE 1. Secans, cft re(ta ex tentro per arcus termi- Í num usquead tangentem du&a, ut ve&a a e d. 1t hi Triangulum ve&ilineum vatione latevum e$t: ico NtUpOy , ist o éA$6 , wæx)mväv. dibthdun, &quilaterum, aquicruvum, vari m. e putnt u 16. ZEquilaterum eft, quod tria habet latera z qualia, uf Tï'ia?zgzz- jum d e £. L : I'T*'Wguï Pt r 17. ZEquicrurum quod duo Dnew| «qualialatera , tertium inae- ^. Duiy r quale habet,ut triavgulus g hi. hg UL a8, Va j " Pars I. Elementaris. fï(M:'rm m 149 Dmg i b ^lllam il 18. Farium , quod tria in- aqualia habetlatera , ut triang. iiametri, m 219 G & Ti reu Ratione angulorum funt vel Re&angula, Ljot, fs n vel Obliqua ngulal. r9. ReB&angulum, àgloyviov eft, quod unicum ts quad habet angulum reQum: u£ £riang. ab c vide (fupra pag. 14y.infin. . Figumm ile majutst Obliquangulum , quod nullum. 'Hoc autem cft duplex. vouli mbl 3f ,ex al 20. Acutangulum, BEvyaviov , 1cd. quod tres habet acutos, ut £rizz- PCT arcustett T gul. d ef. TTv PITUTET laterum ! 21. Obtufangulum, & Avyavioy , quod upum habet obtufum, u* triazg. g abc. figuram babes p. L pracedent. 148. in fine. ! CAPSIX, De Triangulato. [ N Ü Trz'angulatum eff redilineum planum, quod in plura triangula refolvi poteft. Effque vel Quadrangulum , vel AMultangulum. 2, Quadrangulum ,. qwveoiahevooy. eft , quod à quatuor reCtis ]ineis comprehenditur. Eftque vel Parallelogramnuum, vel Trapezium. ii 3. Parallelogrammum cft quadrangulnm, late- K5 ribus | GEOMETRIE- 150 Tlhld l.W P ribus oppoütxs parallelum Trapezium contra, ut d i abce. j (onpiti Trapezium., um 4cn P ehpinm : ! Parallelogram- '(r......—- LJI um e£t Retangu- x 1 0 GM/W( ]um, vel Otiiquan- gulum, ammnenmumn CCnW"]] 'Wh "5 N lpmdeit h aj eg a 4. Re&angulum eft quod omnes angulos re- &os habet. P'"' RITTET Obliquzmm/lum quod nullos, hv Romto omnes obliquos. ReB&angulum eft vel Quadratum , 1t, Ab vel Oblongum. m —— — QIHWU ii J.LIU $. Quadratum vevegiyavov, eft re- Wbud. &angulunrxequilaterum. Oblougum, &regouuxse, Ye- ———S mEES Gangulum in xquilaterum, alteraque parte longius. Vg Pavallelogrammi pavtes [unt : T0 Q 3- Dxagomus. . Corhplementa. t od 4, Gnomones. 2. Bina Dnmnaln. 6 Duzmnzw eft dmme'fex paml s.logmmml U. Milig duos angulos contingens, ut a 4 h d €. quan q 7- Dzagomle eft particula- £ Eüvïle ! re paral e ognmmum com- X diaconii cum n Oïfw munis an ;J.'ll Ti toto parallelogrammo. T li , Pars I Elementa:is. YgE Wi g Talia fuat pïrällelogramma!a fgicXahge. in eodem quadrato. i, 8. Complementum eft particulare parallelogram- | mum , à conterminis diagonalium lateribus com- prehenfum : uf fzmtpaw;ïlelogrammäm dh gf &e :: gbi. 9. Gnomon clt alterum diagonale, cum duobus — complementis ut fi g £ 1 c. exfetfum intelligatur ,ve- liquum de toto parallelogrammo est. gnomon , vel f 65 abgubs ahe g. exfecetur, gnomon etiam erit reþduum. ParallelogrammumObliquangulum eft VdRhcn;- bus vel Rhombotdes. dï— | 10. Rbowmbus eft obli- ^ ( quangulum zquilaterum , .* ut abcd. e z ï [(d 4 Rbonmboides Y^ - PL P veró inzequila- nrlkaema. terun,utcab d A v ynones. slldogrmP ir. ZMultangulum m»vahtvgov eft , quod pluri- » bus quäm quatuor lineis comprcherditur, Effque vel Ordinatum , vel Inovdinatum. j; 12. Ordinatua multangulum eft xxquiangulum & zquilaterum.. Inordinatum contra. ' K 4 Illa | 1y GrEoMETRIZIZ. Illa denominantur à numevo Muxxatö Angulorum., Laterum. p ht «I&Disaväuä Gracb. Latinà. Gracó. Latin?, [ Pentagona. Quinquangula. Pentapleura. Quinquilatera l Rïïï », QUi Hexagona. Sexangula/ Hexapleura. Sexilatera ül Heptagona.'Sextangula, Heptapleura. Septilatera, 4 Odogona. O&anggla. O&oplcug. O&tilatera, L , Mfngit ub vd - CA P X De Superficie Gibba. 1. Superficies gibba e&,;quæ inzequaliter inter fuos terminos jacet. h Dl IT T Effque vel Spberica vel avia. 2. Superficies gibla Sphavica cft , quae à medio comprehenfi fpacii æquidi&ät. Vuri In bac delineantur Triangula Spbarica, l 3. Eft enim Triazgulum dut Spharicum,quod in fuperfi- 1t, Guj cieShzrica defcribitur , ut lts planum in plana. 4. Ejus partes funt exdem , qux Trianguli plani, nempe. 1. Anguli, 4. Hypothenufa vel Subtenfa. 2. Crura, 9. Bafis, . Perpendiculum. f. Specier ratione laterum funt totidem , quot planorum, videlicet l EqUïu l £, Pars I. Elementaris. esecees 13 LUT) 4i;quiiaterum, aequicrurum, varium. fttüm. 6. Rationeangulorum tot funt etiam , quot in 1 li, planis,videlicet —' 1. Re&apgulum P Acutangulum. quuiïaxr Xltr 2. Obliquangulum Pilattu, quod vel ( Obtufangulum. Catu, f'upnum re- ('duobus acutís. duobus obtufis. z. Reangulum . , &um,vdl habet vel 4 com ! acuto & obtifo. ] plures re -'ä tres í' acuto. » L&tos, vel duos cum i vel U textio ( obtulo bb Cpurtm,ex € acutis, tribus vel & obtufis. itequlitr i 8. Olliquangu- l'duobus acutis, uno lum eít vel 4 obtufo. W:Il'f']. AMixtum, h3 vel ex f, guæä madi : j ! duobus obtufis, Luno acuto. 9. F'aria eft, quze vel à m edio non zequidiftat, tAt ut ovali, lenticularis,vel ex plana & gibba mixta /^ eft, ut Covica & Cylindracea. 10, Conica eft, quxe à fubjeGto circulo plaþö x- qualiter ad verticem faftigiatur. , quæTïmF' nufavel ?othe ,ubgenf , E ^NS 1 diolum LWX ;;ä' ul » 10, Cy- H n GEOMETRIE. 154 N It ïW 10. Cslindracea, qu:e à fübjecto circuloin fub. v»d a* lime ad xquidiftantem circulum zqualem,aequa. | i liter erigitur. 1 W CO"IP'" CaAr. XI j um De Corpor!bus planis. 1. Corpus eeosbv folidum eft,quod longxtudmem Jatitudinem & profm:htarem five craifitiem ha- Josattit hi, od bet, &fune,'rh ciebus proximé terminatur, Corpora funt vel Plana, vel Gibba., E(Wf at Gl C - Corpora plana funt, qua planis; Gibba, qux Cllh-'.*, 7« glbbis fuperficiebus comprcheqduntu.. Corpus planum eff pyramis vel pyramidatum 1 4um M [ f I 3. Pyranis cft folidum planum , à bafi re&ili- ndnfsaqui nea triaugulis fzitlgxamm Hujus infiuite funt [pecias , qua à figu- at ngur TADIDRQUI, f Ya bafis, vocantur triangula , quadrangu- 6*"JU* gïlil'ï*l* W l ,multan gula. D j U'» 40 4: Pyramidatum eft folidum planum,pyxamxdz- ht comyä eil bus comprehenfum. 1t. Obf Eftque Prisma aut Polyedrum miffum. Qs anpuos ;. Prisma eft planum folidum ,cujus duo oppo- fita latera funt sequalia, & fimilia & paralella,re- EM! 1 liqua paralle ogramma. Ejique Pentaedrum, Hexaedrum vel T, hgj /i* , Polyedrum. 3& 112 dbf 6. Pentaedruti eft , quod bafin habet TUlafertsco Trinangulam, & quinque hedtis hoc eft, lateribus, comprehendxtur, 5. Hexa- N ES Pans I. Elementatis, — i Iöjïäodrc va()]'lrik 7. Hexaedrum, (qUOd & Parallelepipedum di- L )kï citur) eft, quod batin habet quadrangnlam & fex ] þcdris c0mprehcnditur. Dani Eft autem Hexaedrum vel Re&anugulum, vel Obtufangulum. chg.*'md " Aff 'Uffriem b&, 8. Hexaedrum vel parallelepipedum veZazgu- lun eft, quod omnes angulos habet ReGos: L ) ] ql'ü Effàue vel Cubue, vel Oblongum. Qupitt, 9. Cubus , xv , eft parallelepi- Z ^ ipyuanidt, pedum re&angulum, fub 6. hedris Z D, ibl d quadratis æquälibus contentum. — À —— À 10. Oblongum cit paral- ifnt !uj lelepipedum, fex hedris, duobus zequalibus, csete- / ris altera parte longiori- umj Tatn ;. bus, comprehenfum. L 11. Obliquangulum parallelepipedum eft , quod omnes angulos obliquos habet. v?() Y Eftque vel Rbombus vel Rbomboide. ul 12. Rbombw eft parallelepipe- »--- j dum, obliquangulum, fex hedris | h&bi( N squilateris comprehenfum. l WA d V y 12. Rbom- / M p fg(u GrowETmRIX — — i. R bomboides elt u ompsedt Q parallelepipedum obli- V tut, quangulà , fex hedris, —— —— —— —— M — — — m —— — — lL p i E Rn duabus qu:e ex adver- — - Ra ao n ao —— Ut Fl'gm SFDW fo funt :xquilateris,coe- — — — —— IT teris altera parte lon- h T gioribus contentum. yatta, l (/] 14. Poliedrum eft, quod bafin habet rhulteingu. p lam,&pluribus quam fex hedriscomprehenditur, &6 ^ Culindnt Horum iunumeva multitudo eft , qu& ab bedris el $ W [il nominantur Heptaédra, O&oédra, Enneaédra, &c, ) t orumtar 1$. Poliedvum miftum elt, quod verticem habet in Centro, bafin autem eminentem. DT [ Eflque OBdtdrum, D odecáédrum, Icofaédvum. p 16. Oaedrum eft poliedrum miftum , fub oGo [ Triangulis, zqualibus, «quiangulis & xquilate- tis contentum. EF 1 17. Dodecáedvum,fub 12 . pentagonis æquila. W teris & xquiangulis. f 0.*5303 " AA t vu;m 10. Icofaedrum fub 20. triangulis zequiangulis EE i [ * æquïlat'erils comprehenfum. UM dl Schenata vide cap. 13.in fine, pag. 159« 160. ?G AP, X n W De Corporibus Gibbis. Il d dl Corpus Gibbum est. vel Sphera vel F'avium. 1. $phe- , M Pars I. Elementaris, - T Spbxraþ'ue Globus eít corpus lolidum, cujüs omnis extremitas paribus à medio radiis attmgx- N tur. DN M V C* N NSRSBSNN MMD EES Figura Sphara qualitercunque depi&a, extat &Q infra pag. 160. 2 Vmum elt , quod continetur à fuperficxc varia. li tmxhang Hujus inuumera funt. geneva, fed pracipua Conus UH "ïehmdm & Cylindrm. ( al'f 3. Couus- cft folidum, circulo contentum & fu- ^ Enretdrg d YV perhc Zonica, quz inter Verticem & Circul ct vertcem hi circumterentiam i1nterjicitür. j* n Il Efrque vel Retkus vel Scalenus. nut, f 4- Conus veus cít, qui axem habet ad. re&os nmiftm t angulos 1p£i bafi. pours&aïu* Scbema bujus figure vide fupra pag. 152. Eftque vel Orthogonius, vel Oxvconlus, spagonis d vel sz)blvoomus D f Oftbagon'uf eft, cum axis Semidiametro ba- guns 4l au£ fis eft xqualis. 6. Oxwöomuo' cujus axis Semidiametro bafis " '9,150. eft major. 7. Amblygonius , cujus axis Semidiametro bafis ! CPE minor p 8. Scalenus conus eft, cujus axis ad Diy bafin elt obliquus. i w.VanA j ! h t 9. Cy- M T —— VDGE(«)METRIJE. gt jl 9. Cylinc lrus rectus eft, qui NY u d d axem habet iptis bafibus ad re- ^ Ts f &tos angulos exiftentem. fied ü gj " ( Ton f r W V ANSWM us s tingusyé quis couugrehrn E pl 10. Scalenus , cujus axis ad bäfm ob- daiinirpul liquus eft. upufuipm at ! ttls e3 ...... QU Teudrim Car, XIIT. De 5. Corporibus Regularibus, , Corpora funt vel Regularia, vel Irregularia. Z r. Irregularia fünt, quae fub nullas Regulas ca- | j dunt. ; . 2. Regularia veró in genere funt, quae talibus fuperficiebus finiuntur, quarum definitze funt Re- gulie, certisque fpecicbus comprehendi poffunt. : N Horum alia fuut winus principalia; alia wero Nat um priacipalia, & xai' é£oses» Regulavia. | a. AMinus priucipaliafant, quse ex diverfis diffi M] milibusque fuperficiebus, five planis five fphari- cis conftant, ut pyrami, prifma, cylizdrus, conus. | 4. Regularia principalia, & «af i£ox,m a di- W &a fünt, quorum plana omnia, xqualia, squila- M ) ! te::, & equiangula funt. . Talium 3 ^ Ug Pars I. Elementaris, 219 ER REU EH MT j W k "Talium in univerfa rerum natura non nifi [; quinque plana reperiuntur, nempe, 1, Tetracdrum. 2. Cubus. 3. oétaedrum. 4. Dodecac- Sx drum. & $. Icofaedrum B j 3 6. Tefraedrum, lub quatuo r Triängulis. Cubus | fub fex quadratis. Ogaedrumfub octo triangulis. Dodecaedrum ub 12 Pentagonis. Icofaedrum füb 2c. triangulis, ae ualibus, quilateris,ac zquian- gulis comþrehcn(.itur. diti. 7. Sphera autem horum omnium :eceptaculum €ft, cui infcripta fingula, fingulis fuis angulis, cir- cumfcripta autem,fiagulis fuorum planorum cen-, tris, eam contingunt. ,l Tetraedrum. Cubus gulnbus, N a, SUN É — z E s d regnlris "— — z EON M CX SNSUS NGSORAIS xxxxxxxx Z ulis Regulas«; " EP D MMT ; L "^. MVAT L - D ] *-Qb 77 Z jt, que &i MMONRS z lii f ////;/ p ï& — Jendi pf Q&acirum. Dodecae druaic 4u; du v , a 7 l n N L , K Jrefisdi A ,l ! x l E tphä ! (,U jri, n li l E RTRU ij N S — — D) f HII Ó II' lit N j j! NON SNS NN " wlld qqu J il [ SN NSS l NU ROS l s xN n p GEOJMETRIJE. 160 Ico(aedr.nm. Spba;.ra;' (EO - j* NSS SS X14. Tolsap S rj XX E , n z L E ä : ^ fürm Pyi]pjj!"f*b m ATE aE e A Is Priu, at fgranim pmiï CupPXIV. " him extt Axiomatum & Poftulatorum Geometricorum, Triangulis t r.. Poflulata. Sinplufuu, j .1. Poftuletnr, ut à quovis pun&o in quodvis form com;t:flfnJ: puoum re&am lineam ducere concedatur. l 11/, QU 2 15 t eck anilineamterminatanmi i&contingum — lii l$ i nroducere. i qU vrc&jcä 7) ; 3. Item quovis centro & intervallo circulum li aly.; m uu l defcribere. D hii 21 4. Item,quacung; magnitudine data,fumi poffe m ïu Afte aliam magnitudinem,vel majorem vel minorem. F udiern ^os$, Quamlibet magnitudinem toties poffe mul- lu u tiplicari;donecquamlibet magnitudinem ejusdem mæ.,ma:.ümum,aï generis excedat. 2. Axiomata. 1 ts d 1. Quz cidem zqualia vel inzqualia funt, inter fe funt "n ":Tgnn gqualia vel iozqualia, Jia adje&ta, vel ablata fint ; ecam -Qü Itl Y flf/ z. Siequalibus equa tota &re(idua fünt equaiia. mee, [ d €&ta fint , vel ablata 50 atj 3. Siinzqualibus equalia vel adje etiam tota, & reliqua funr inzqualia. W i, D 4- Que ejusdem duplicia vel dimidia funt , & qqæ fibi mutuo congrount. funcinter fe zqualia . Paf Iwzm *. Totum (ga parte majus,omnibusque fimul fugp'is &quale eft, FINIS$ PRIMA& PARTIS. E XGT. hg, GEOM LIBRITS- PARns II. xä KTKWAOMETPIKH N ïï THEOREJ AT A. 1 Cincuruseft omnium fi gurarum p,lan;x. yum priuae, fempliciffma » perfeBiffma , admirabilis- U. ] ] ] Prima, quia ex aliig prioribus , vel ngrisu, vel figurarum partibus non componitur, ut Tri angus Geometrin lum ex tribus lineis, & quadran gulum ex duobus Txiangulis compofxtum eft, undo in a Simpliciffma, quia unic a linea undique fibicon- concedatur formi comprehenditur, tamimcontut Perfelliffma , quia principio & fine caret , nifi qua imbecillitas humana eidem attribuit: &cüm tervallo ii omnibus aliis locum det ac menfuram, ipfa non. nifi à feipfa cireumfcribitur &.rhenfaratur. edata funig Admirabiliffza , cüm propter plures alias cau- p velint a5, tum quia partes Diametri circuli , circa cen- toties pOU trum zquabiliter mots , diverfiifima pacia eo- ydincm u dem tempore conficiunt, minimum, centro proxi. m2 maximum ,ab eodem remotiores. 2. Circulus eft omnium figuratum planarum funts inertl icte AE re uv capaciffima. Qua fuut figura izoo E neveoi, dium [upra eff ; plaa ts L nenpe,qua cin fint divevfffma , equales tamen ba- .1 Lent. ambitus m rlllhvcl ah , five , quarüm termini fimul. fumpti Jfunt. zquales: ut fi tria trianguli lateva, . fimul fum- ïaia u K 7 Y quadvaguls g'm fjf Pfa , fint. longitudine &qualia ; quatuo yi lüïümu latcrif ml&- h 162 GroMETRIE lateribus fimul funptis. Càm igitur inter figuras ve. LU. Ei'.,tmm gulara , planas , multilateras , qub plurium laterum, m eà capacior figura fít. ut infra parte y. dicetur , ne- beyte ? ceffe eft. circulum, qui càm nulla babeat lateva , infi- * tj lia ii nita tamen babere intelligitur , omnium aliarum fi- I j gino d l gurarum ejufdem ambitus capaciffmam effe. & hr ilit J uriun dl 'x". 3. Siin Circulo re&a ali- dides hr 3 | ua linea, aliam quamcun- ufii. (uich que bifariam ,& ad angulos dipi experip re&os fecet , lecantis medi- j fhfagiiug um pun&um eft ejufdem. circuli centrum. Ainilnh midt b 6, hnplaln mentoro, onr Ut quia linea d. b fecat lineam £ g bifariam ad angulos re&os, ideoque etiam totum Circulum lifa- Tif n riam fecat , eftque diameter circuli , cujus mediumo j r pun&um , a centrum, i Aj intr f 4. Circulus circulum in pluribus quàm duobus pun&is fecare , & in pluribus quàm uno pun&o lg, hu tangere non peteft. Evidens boc et, fi quis per circulum unum, alium lifini i Ti hg wj defcribat , aut uuum alteri contigu? jungat. Caufa l-ïïweïö&m autem videtur effe perfe&a votunditas , ob quam [in- M gula pun&a. à fingulic defle&unt. Ob eandem verà €$in Emhnfm'm( vationem circulus etiam lineam , vel planum pevfe- &iwm non nifi in unico pun&ko contingere potef. TO. MDUTM $. Si in Circulo duo anguli eidem peripherix Ts qpfen ml parti infiftant, unus ad centrum, alter ad periphe- | riam ; qui ad centrum eft, duplus eft anguli ad pe- Aübuisc ! ripheriam : Hic autem illius fubduplus, five par$ uj hi dimidiata, » f ln APars IT de Circulis xög [j my. iltjg, E. Gr. Eidem peripbcrie ' ji(('rli*':ï aeb. infflunt anguli duo, ac b ex centroc.& a d b.ex pe- ! afim:; vipheria defcriptus: dico an- t gulum c. effe duplum anguli d. & bunc illius fubduplum five (4 partem dimidiatam: quod Eu- clides libr. 3. prop. 20. de- | sonjirat. Cuicunque igitur peripherie parti angulus aliquis ex peripberia dutl » infifiat, illa femper du- pla eft anguli oppofiti, && b i€ illius fubduplus 3 » parsque 4imidiata, unde etiam E?quitur, quàd fria 6. Anguli ad pertpheriam, qui in eodem feg- mento funt, omnes fintinter fz aquales. mlil Infflunt enim uni & eidem peripberie parti. cu- ii $u funt pavtes dimidiata. Qug autem ejusdem dimi- e dub dia funt , inter fe funt equalia 7. Àng plmäo fu nt re&i. uli item, qui diametro infiftunt; omnes Infifunt enim femiperipherie,qug eft 180.cujus càm ',. Jli//:[ f nt fubdupli, neceffe eft , eos effe 8. Si veró duo triangula pla- 90. gr. ö*þcxre&os. t " na, eidem circu li fegmentoad i v?'f'ï eandem bafin infcripta, fuper- I n& conne&antur , üt inde exi- a *l , ftat figura quadrilat era,diago- l ) U! nis interfeQa ; reGangulum " n* dia J lj * Gan goniorum eft xquale re- gulis oppofitorum laterum, fimul fumptis. chm Ut fi int duo Teiangule abd & a cd eidem cir- Ü h2 eui [ ? 164 GEgEoMETRIE nE culi fegmento, a b c d fuper eandem bafin a d infcri- pía, & fupernb per vet&am b c comexa ; ReBangu. j p n ! lum diagoniorum a b & c d equale «ft ve&angulis PT oppofitorum laterum a c & b d. Itenb c 8 ad fimul litur, ) 09 J Md jumptis: ut demonftrat Pitifc. Trig. lib. 1. pag.21 g. f. 9. Semidiameter Circuli eft latus hexagoni, C t cireulo infcribendi. H f Demonftratio bujus tbeorematis evidens. eff ex qu',(;/;ï:'eacx.:' duobus circulis equalibus , quorum unus per centrum, pusfmm elierius tranfit. ^ Du&i enim ex centris femidiame- j f fo i ric , apparebit femidiametrum unius , effe latus be- g xagoni alieri circulo inforipti : vide Euclid. lib. 4. fum haroo prop- 15 virodundio 1o. Diameter, Triangulum, /Equilaterum, præyogafix*agllf Onadratui, Pentagonum, Hexagonum, ella vloatkcin, ^ Päntagonïca & O&ogonica, circulo infcripta, fe- l ii NT M j ieucmmin cant eum Harmopicä. Mi NU UL ïw,.;/u;',.vg"— r [ bim l U Vrf BODO (un tj fitidimgg f (f v li 3f dj Si enim circulus imaginatione concipiatur , quafi culoy i""!" cborda in. teftudine extenfa, eaque primum tofa ] D h ab omni conta&u libera. vibrari intelligatur , poj» tïis Quat': modum veró digito quafi ab[cindi pars 1. dimidie- I ij IE Pars IT. cïe Circulis, 16s ii hrq] il ia ln Re&:lz,: f4: 2. tertia: 3. quarta: 4. quinta: y. fexta: 6, tves infuper partes olave, & 7, dua quint. à .u,' [] ïft?xx»gi Quemad- modum fcilicet 1. Diameter. 2. Triangulum «qui- .fiv laterum. 2. quadvatum. 4. Pentagónum. y. Hexa- gonum. 6. ftella offogonica. &$ 7. flella peutagonica, n Circulum fecant 5 AMonftrantur. bac fe&ione exmes Mi erdns f i Harmonig five confouantia Adufice , nempe * Dia- 5 pafon five o&ava.. Quinta , Ifid;mnta Quarta , t V PEHEH?:U 4 Diateffaron. £ Tertia major, £ Tertia minor. i fex- x cutri fwndur * fa minor.$ fexta major. hii r sile Ed Ethz genuinzx caufze ,efï'e putantur ptoportio* num harmonicarum, .quoniam latera figurarum circulum di&o modo fecantiá, pra aliis infignem hun, Eqilts um prarogativam habent, demonftrabilitatem nem- craub nl pe fcientificam , refpe&u Diametri circuli; cüm diffonorum intervallorumMuficorum termini,aut infcibiles, aut improprie fcibiles fint; adeoque zà Ü?renovixóv. od aemovingy,, mentis & aurium pas ulum amicé confpirent. 11. Circulorum diametti, vel femidiametri in- J ter fe funt ut Circumfrentiz ; & contra, s N Cum enim circulus. defcribatur circumvolutione, 3KTA femidiametri circa altevum extremum fixum, perfpis M l&* cuum efb, eos circulos effe equales, quovum vel femis W diametri, vel tota diametri funt aquales. Inaguales verà diametros vel feuidiametvos , facere etiam Cir- i j jullty €ulos inequales, wiinores majoresve, &ic. u vt I2. Arezx circul orum inter fe funt, ut à diam;» iil r Mln »Iü tris Quadrata & contra. li 13. Propoitio peripherize cujuslibet, Circuli ad TM ? 3 fuan? 3166 GroweTnIÉ fuam diametrum eft 35 hoc eft , tripla fesquifz. snindta: ( i ptima, quàm proximé. fcionsaó: ff U AHinimi bujus proportionis tevmini funt 7. €9 22, 14. Proportio Quadrati Diametri ad Circuli fiam, n l E 3 aream eft 1j , hoc eft,füpertripartiens undecimas, (pgiam p quam proximé etrema ol "Hinimi bujus proportionis termini funt 14. & 11, 1'8&05 E&J. ! I5. Proportio quadrati circum- ui, 17 ferentizCírculi,ad ejusdem aream v JI, Datic eft quam proximé 122. /: duodecu- fam, cär:' plafüperquadrupartiensfeptimas. qanam, n In minimi terminis ut 88. ad 7. findust ,36. Area cujuslibet Circuli a- pun&oinrerliwc qualis eft Triangulo re&tangulo: TU Circi Cujus unüm latuscirca angulum ts di te&um femidiametro circuli, alte- rum Veró peripherize eft 2equale, Dd o vel quod idem eft, diametro & fz- findrib; Q imiperipherize. il iM In bac. figura avea Trianguli Re- um A &anguli a c b conftru&ti fuper femi- -diametro a b, ad latus b c. quod a[- adtrags T fumitur eguale pevipberia circuli eft tl - cquqhk avea Circuli. Tütits B PROUBLEJZ S AT' ET F, Datüm Circulum bifariam fecare. W, Ciï&x l. Du&ä?er centrum reCtá, ad circumferentid Qd ütrinque terminata, divifus erit circulus bifariam. Yerüpgt 2.Vel fi centruns nufpiam appareat,ducatur re- Tif g €a quxcunque, ád circumferentiam utrinqne ter- mina-' £ —— Pats IT. de Circulis. 167 minata : quá bifariam feita, agatur per pun&um fc&tionis ad angulos re&tos, alia reGa, ad circum- iif & ferentiam utrinque terminata , quz circulum bi- mct ad ( fariam, in duas zquas portiones fecabit. Hoc pa- tleneurds &o etiam pars peripheriz totius fub duG inizà, extrema connectente, edque bifariam ad auzulos ini nj t m rectos fe&tá , in duas aquas portiones dividi po- teft. — FAdeSchema pag. 162. D n [v IT. Daticirculi centrum reperirc- 4 5 ReGam , circulum in duas zquasportiones fe- l^ cantem, per problema antecedens repertam, rur- fus in duas xquales partes divide, & habebis in 0 pun&o interfedtionis , centrum dati circuli. m I1I. Circulum datum in 4, Quadran- tes accuraté diftribuere. s ] Du&á per centrum re&a , eaque circulo bifa- t riam divifo ; Circini pauló plus quami femidiame- tri intervallo aperti, pede uno in extremitate pro- ( pofitze linezx fixo , defcribatur extra peripheriam fi-fra occultus arculus, quem translato circino invariato ad alteram propolitz line: extremitatem, interfe- 4'&4 ca alio occulto arculo ; Ex pun&o interfe&ionis fi IN rurfus per centrum recta agatut , divifus erit cir- T Á culus in 4. zequales partes. m fecit IV. Circulum datum, & in quatuor quadrantes divi(um, in duodecim: in g. diranie ; Veró partes divifum,in 24.. partes, inve- ssbl riata manente circini, quo circulus de- at o T utrinquffi , fcriptus eft, aperturá, diftribuere. gj L4 Io D!'Uj- 168 GrEoMETRIEX. | ya g : 1. Drvtfto circulà znpartes 12, ü 1 f vkasto 1. Sintquatuorcirculi quadrantes , àfummo " j verfus finiftram numerando z P c d. J M 1 Ka ) PI 4 2. Affümpto itaque intervallo femidiametri , vunfim pioon gl incipe ab a. & progredere verfus b. diviüonisque notàs per totam peripheriam imprime. Yil ln 3. Hinc incipe à P. &progredere verfus c d.ul- (ribere, Ducntitd tra a. & fimiliter divifionts notas fi appofueris,di- vifus erit citculus in 12 partes. fiedosin 1l Duvtfto Ciruult in partes 24. ^ nemm, ; 1 Rurfus (int 8. circuli partes à fummo verfus [H. mï finiftram numerando a / c 4 e f g h. l f : bere, E AH'umpto femidiametro cireuli , incipe pri. ï;] i ] — vl müm ab a, & progredere verfus b c.per totum cir- [: APUHC ^ . culum ; deinde incipe à P. hinc à c, tandem à4. & (imitiel MALU ao | iterum atque iterum totum circulum pertranfi , tatumami, femper divifionis notis relictis,fic tandem divides iibad circulum apertura circuli invariatá manente , in partes 24. 1 G tUt d V. Datis tribus punctis , non in eàdem rectálineà exiftentibus, circulum defícri- : Dianri Dcntogda bere, pertria data puncta tran(euntem- pinnd, Ex primo pun&o ad fecundum duc lineam re- Ctctlom li Gam, fimiliter ex fecundoin tertium. Ambas has quiqy. lineas bifariam ad angulos re&os , per lineas ali- Y C quousq; produ&tas, divide. Pun&iim interfe&tio- deiher nis harum duarum linearum mon(trabit centrum Ingmf peripheriz circuli,per data tria punGaa tranfeütis. ag VI. Arcusalicujuscentrum invenire. & L fämidi;a ex eocirculum abfolvere, Mode J (üg ^ g, A od -arus"II. de Cïrculis. 169 Wlmz, - Modojam di&o fume in arcu dato tria pup&a; Va i UT ea per rectasconnette, reCtas bifariam ad angulos rettos feca , pun&tum interfe&tionis duarum fe- b &midimncl: ^ cantium psodu&karum, eft centrum dati arcus, ex "ii quo perfici & integer circulus defcribi poteft. T Vil. in da:o Circulo quadratum de- icli fcribere. a ] Ducantur du diametri, f:cantes fefe ad angu- los re&os in centro. Tunganturextremitates dia- ! hrho a metrorum, & infcriptum erit quadrati in circulo. ss a fmmo vt [ jj l ViII, In daro Qgcirato, Circuium, defcribere.. d p Dividelatera quadrati bifariam :& fingula in- hsbc.pa tolum: Càn uml terfe&ionis pun&a oppofita re&is conne&te, pun- Gum interfeCtionis harum duarum redtarum erit "t erh Ui irhn p centrum circuli , adi conta&um laterun ia d infcribendi. N 1 9uadrato yald maneat, IX, Circa datum Circulum, tum defícribere, leadr'a. ynon i i trriItf df((n Ducantur in circulo duze diametri : fccantes—fe incentroad angulos re&os, pet extremitates fin- Jl hi gularum dfametrorum agantur perpendiculares, )n circulum tangentes$ , quarum concurfu efhcietut i.uxll. Ambash' quadratum , circulo circumfcriptum, g r X. Circa datum quadratum circulum nbunid defcribere, D n t ll n In quadrato ducantur duo diagonii , fecantes fe G T g ad angulos re&tos,ex nun &o interfeGtionis;inter- vallo femidiagonii defcriphzs circulusis eft, quem trut invclïiïf* ) quarebas, L5 XI.In 1] l ] 170 Gr-:gME'TR!E l im ;Wj d"Fl" | XI. In dato Circulo, Hexagonu m a. g r [ uilaterumi & zquiangulum defcribere, g ha Affümpta velretenta femidiametro, (quzlatus iij gt Hexagon! eft) dividatur circulus in 6.partes. Pun- jj &is divifionis connexis,fiet Hexagonum petitum, yr. Inc X1I. In da:o Circulo trigonüm zqui- ingllm r laterum infcribere, pnfcibert, Divifo Circuloin 6. partes , intermiffoque uno fifociil intermiedio divifionis pun&o , czetera. reGtis con- u fibdivid ne&tantur,& habebisTrigonum zequilaterum,cir- auguic»squemuil culo infcriptum. gt (s iocangu XIiI. 1n dato Circulo, pentagonum geior du equilaterum, & equiaugulum infcribe- re , fimiliter & decagonum, nilapii , vischosoi Ex e centro defcribatur circulus 2 £ c d. Duc&ka dia- FTT ï W .'IW,'& metro d b. & perpen ictle Qdv NY lari a & Semidiameter e b. fecetür bifariain in f. Intet- p md&ïanguhamh trettd vallum autem f. 2 fumatar in diametro P 4. ex f. fitque u hi t hoc intervallum f i. Re&a X mb ia erit latus Pentagoni, & e i latus Decagoni ,cir- culoinfcribendi. Re&a igitur i4 quinquies, & e i anguierum'äq l decies in pertpheria affampta , comprehendent ! pr,mgoflus | pun&a liacis connexa, pentagonum & decago- ln !Iihl ME!, ( num , quod defiderabatur. ".3 !]Kumml | d infcrïpta, atl« ('.Iisl n (Pfau p; Hoc loco autem motandum , quo M £angulo in éirealo , infcribemus in eode m nulangu- I) F'El"æ, tf lum , "Uif n Pars T. de Circulis, 171 ium, quod duplo plura latera &$ angulos babet. Di- !Hflägouum; Ut defrr vifis enim arcubus , quos lateva fubtendunt bifariam, TO rl & retis fubtenfis lineis couflat propofilum.... Sic in. fevipto quadvato infcribetur OBogonum. Sexagono "IU ts LT duodecagonum. .Decagono Icofagonum. XWV. Incirculo dato, quodlibet mul. VUgontm " tangulum ordinatum inícribere, & cir. cumfcribere, mtermï(ï)que u Divifo circulo in 4. quadrantes, Quadrantem Aftsta fs unum fübdivide in tot partes zquáles, quot latera agj angulosque multanguluminfcribendum continet; v. g. in feptem partes, fi feptangulum; in S. par- tes, fi o&tangulum inféribere velis. Reta autens, « elltagont ulum infr quze quatuor ejusmodi partes fubtendit, erit latus h multanguli infcribendi. Qualis enim pars qua- drantis cft una illarum, in quas quadrans divifus eft, talis «ft areus quatuor talium partium totius peripheriz. Qnod fi veró in circulo quodcupqueordinatum inultapgulum hoc modo defcriptum eft, & ad ex- tremitates diametrorum, ex centroad angulos fi- gurze infcriptae du&arum, lineze perpendiculares $ excitentur; conftituent hze perpendicularesconne- x:e multaugulum ordinatum, totidem laterum & iDeagori angulorum zequalium , circulo circumfcriptum. uipques Notaudum de Heptagono. qunpraeti Heptagonus etfi mechanica quadam ratione circulo "r g infcibi peffit, defcxiptione tamen Geometrica tam ex- tra circulum, quam in circulo caret; cum laterum quana titas, refpeétu vel diarhetri circuli, vel cujuscunque al- Wyiym i ! terius figurz, etfi neceffaria eft, 1gnoretur, nec , ut vulc Keplerus in Fiasmonicis fuis, à mente husnana fciri pos- " mulranï LP | GroMtETRIX. Tro -t wb Jh j 0 fjj j fit.Itaque nullum unquam rcgu lare Septangulum à quo- jin l quam conítrucium efle,ait, fciente & volente,& e& proe pofito agente; nec conflrui poffe ex propofito, fed mer& , ii fortuito, & tamen igüorari neceffe effe, fitne conftiu- fpaditie d étum an non 2 *s (uvtdimi X V. Latera fingulorums planorum or- Rs Qin pambus.qü dinatorum , déterminare in. partibus, WR qualium Semidiameter circuli, plano cir- artium J culi circumfcripti, eft 100000. duum circl Cum latere fïgurm circulo infcribend:e, ïngre- qbusrepei dere fequentem tabéllam, qux proportionem la- Ing:eäerc Í terum refpe&tu femidiametri comprehendit,à tri- angulo usq ad vigintiangulum. Latere enim à fi- hteum u olti niftris invento, C regione fefe offert ejusdem quan- inpïmaf getinisden titas refpectu femidiametri partium 1c0000. E. G. Quot taliuw pavtium erit latus pentaoni (j ia circulo infcvibendi ? m. Numero latevum figura juti i f Pentagonice y. vefpondent & vegione 117y57. Tof pnatr m gun, rqu partes igitur Semidiametri, partium 100000, babebit latus Peutagoni , quod bujus femidiametri circulo in- vidtlr Tixidi i fcribi debet. Tabella quantitatis laterüm refpectu Semidiametri par» il tium 100000. À triangulo usque ad vigintiangulum. R*Tnums W La terum Tutnm, ALE Numcrus Lacerum Nuwmerus Laterum. Quantitas, ? Igtcrum. -gq:antitas. lZ6 h 17320 $. sVT164. 1414 zm. ET 47863. 1172557 14. 44502 fi $. um ^ 100000. I5. 41582« . $677 6. 16 39018. 7* 17 5 R LR 8. 7631,6- /* 36759*, IU 9. 68404 18, 34729« ;291& l 19 618.03 39, — It $634 6. 20, .—31 268 n ! Pats II. de Circulis 173 Sfpungmum 9 AModus confbvuendi &9 continuandi ejusmodi fa- 'vmrmg TT *Pmpnr OI r( bellam, talis est. 1. Divide 360. gradus Circuli per numerum latcrum LT figura date; e. g. per 4. lateraquadrati, ut fiant 9o. 2, Quoti dimidiati, c.g. 45. quærchnum,quxcü 70711. h Orüm ( 3 Hujus duplü 141422. oftendit quz(itü latus quadra - ll xgrtibus ti; in partibus,quarum femidiameter cft partium 10c000 XVI, latodi Pofito cujusque figurz laiere, Q0, partium 1000, Semidiametrum five Ra- f hr inpn dium circuli cxrcumfcnpn, in iisdem par- proportionem tibus reperire. mordteadi Ingredere fequentem tabellam, & numerum Lateenimi] laterum figurze, cui circulus circumfcribendus eft, disdemg in pnma columna quzere 5 cui quantitas femidla- m 1 MO 6^^f metriin iisdem & regione refpondet. l igits at Ut, fj Heptagono . civculus fit. civcumfcvibendus , a duterm f quanta debet effe femidiameter , fi latus Heptagoni LU 557 Tt ponarur pavtium 1800. . ad numerum laterum be- 1o0,Lohd ptagoni 7. veperies? regione 1152. quantitatem fe- sciralti midiametri in itsdem pavtibus, Tabella Radii circulí, figuris ordinatis uxcumfcrlbcndx, pofito latere cujusque Eguræ partium Jooo. zAT : Semdiamett f drigintangil Numerus Quantitas Numerus Quantitas Laterum. Radii. Laterum Radii. pes | La 69 3* $77 12 93 um W""" 4. 2oT. 13, o089. l.o l" $50. 14 g 2247 DT 6; I000. 15 2405 Ü AA 7* II$2. 16 z1$ 3. 4 8. l 1307. 17 Eu LR 272 IU 4 9* 1462. 18 2879. Y ie. À Y 1618, 19. 3038, lf H ll 1775. 20 3re6 p D] jl Modus L D 174 GrkoMETRIX J l PW f JH odus conftruendi &j continuandi ejusmodi rabel. W.*u ! | | T lam, talis eft. li , Depromatur ex tabella problematis proxime ante- cedentis 15. Quantitas lateris cujuscunque figurae, ad Ra a dium (ive diametrurm partium 100000. c. g. Figurz qua- o Supida diatz, cujus lateris quantitas efti4 14 2 2. 2. Hinc fiat utla- ad Radium pat- Ita latus qua« aj i 0 | tjium 1c2000. drati 1009. tus quadrati 141422. drabsa lum ad Radium 707. omiffis fine fenfibili errore adhzeenti- g ts bus fraétionibus, Synidanetun XVII, Circulum datum duplicare, tri- » Daindello plicare, vel quavis proportione multipli- anden dinn ci augere, & minuere, ls Semd - Si in proportione Geometrica continu? dupla pro- qi triplo mj ffficastf gredi labeat. wl cluxämplo f 1. Accipe fubtenfam quadrantis primi, circuli augendi, pro Semidiametro, quá defcribes Circu- f':iam P quiti MW lum duplo majorem primo dato. Hujus dupli qua- T drantis fubtenfa,loco femidiametri affumpta,da- Mf " bit circulum quadruplo majorem primo : Ex ha- t lg "m jus quadrantis fubtenfa, fi femidiametrum facias, Ftuie l l " fiet Circulus o&uplo major quam primus fuit, & af m fic porróin infinitum progredi licet, tttolllofn. In vegreffu veró fume circuli maximi femidia- (UH "iPIO tmm metrum, loco fübtenfz circuli duplo minoris, ex t Hl qua fubtenfa, femidiametrum hujus circuli duplo tl minoris, nullo negocio deprehendere poteris, in Ttát fgri p Semidiametris circulorum minuendorum, ad an- gulos re&tos in centro fefe fecantibus : & fic etiam AVIIL r proinveniendis circulis quadruplo & o&uplo mi- m noribus age. lz Pars1I. de Circulis, h. m u [ ( ij '/MBJI li AAt f im progreffone Aritbmetica , in duplo ad triplum Mi epeli, ; quad-mplunj » Quintuplum , &c, afcendere Uüq H g"jæu «l 1. Manere licet in extremo 288 g, u 3- un&o Semidiametri primi cir- t w AAE 1 !l« culi 2 ex quo fi fubtenfam qua- ^tire a]l "^ drantisa c lumas, eamque in li- 2 P neam ? ] transferas, habebis P 4. f& vv | ! , Semidiametrum dupli circuli. - ! j IG El 2. Deinde fuübtenfam a 4. fi in iWitlill eandem lineam £ 1. transferas , habebis P e.Semidiametrum cir- culi triplo majoris primo dato. d ;;:muk.dupla J Exa e fi facias b f. produces Semidiametrum cir- D i r d culi quadruplo majoris primo dato , & fic porró blerbes ial« - tiam ad quintuplum , fextuplum, &c. afcendere ijsdiplque ifunytad Regreffus inver[a vatio eft, ut fi ex Semidiame- ;rimo: l l f ! tro b f. circuli quadruplo majoris primo dato, ve- metrum u Ms inquirere femidiametrum circuli triplo tantum primusfuit,& majoris,fume circino Semidiametrum b.f. Et fac l €x eofubtenfam ae eritque P e.Semidiameter cir- sini d. culi triplo tantum majorisprimo dato. — Deinde bninrst €X P e Semidiametro fac fübtenfam a 4. Et habebis "T b Semidiametram circuli duplo tantum majoris, enicin quàm fuerit primo datus, &c, :".w'lü.; 1 .aü- etai XVIIT. Dato circule, Triangulum, ' m Dd Rectangulum zquale conftituere, DiVi— GEOMETRDE ? 176 $ Dividatur diameterin 7. par- !h fifuo tes , & ad extremitatem ejus P eri- f df gatur perpendicularis , b c. cujus [«ur qui longitudo diametrum ter concipi- gl qe glb at, &infuper ejus partem fepti- mam, $i jam vel hujus perpen- u n C dicularis extremitas c cum centro irii, dénd a conne&atur , vel quod idem eft, ps hietsc d ejus dimidium five medium pun- tiri lt q &um cum altera totius diametri Vidunftd extremitate jungatur , fit triangu- il xqmiisp lum re&angnlum , dato' Circulo Y . ? quam proximä æguale. qumirencam N tmbrentam. A. Da tüm od Ti md ' XIX. Circulum quadrare " Quadra- tum Circulo quàm proximé zquale con» &4-1?ü1m':txux ftruere, O f Quia quadrangul um re&angulum , fub dimi. Nyt t dia peripheria & femidiametro comprehenfum , ateam WW circulo aequatur ; Si jgitur inter Re&am ,qu« di- F'Ht'ut;l.: midiz peripherize zequatur,& ipfius circuli radium mum"qucd femidiametrum, media proportionalis inveftige- X at tur ,ea erit latus quadrati , circulo zqualis. ] iyy. - Siarea Circuli in numeris datur, corum radix Sus d quadrata, erit etiam latus quadrati Circulo aeque- lts, Sumatur l E2 i E Pars IT. de Circulis. 4f L [:! X X. Dato quadrato ; &qualem c(x'rcu. Ut füm defcribere, - N IPI Detur quadratu m, &b c din quo diame. 7" , tria d & b c fecent feo mutuó in centro qua- "i dráti , deinde feptima f H if pars lateris c d refece- t turàde.quefit 4f f Refiduum f e eft Semidi oU ameter kcircu,li ; quadrato A 4b cd xqualis proximà D XXL Da'a Diametro Creu li, ejus cir- 1 cumfereniiam in veftigare, |.4 Fiatat7. ad'22, ita data diameter i e 9. 4 ad Circumferentiam 44. verá taimen pauló majorgm. . XXIli, Data circumfere ntia, Dia»me-. trum concludere, 2 r Quat Fiat ut 22.ad 7. Tta circumferentia data,e. gr. TE ad diametrum quxfitam 4. Verá tamen pau- -]ó minorem. ;ui fibd X XIII. Data Diametro Circuli, ejus L aream reperire, x aamg Fiatut 14. ad r1. ita Diametri 7: e.g. 49.Qua- sfiuralitó dratum(quod habetur, : fi diameter in fe ducatur) Qu thsi.nveïz &C aream circuli, verá pauló majorem QQt 2v2^ X XIV. Ex peripheri a ci/rcu"]vi coghita, d at €jus aream inveftipare, du 22. quadratum 484- D i Sumatur pcripheriæ,e. g. & - hi 178 GEOMETRIX & fiat ut89 ad 7.lta quadratum per ipherise: 33*)6 -.rus ad aream quafxtam verá pauxo iniDnorean 35—; XXV. Ex data Semid:ametro & cir- H cumferentia Circuli,ejus aream perqui- rerec, Ducatur dimidium circumferentiae in Semidia. D metrum,vel dimidium femidiametri in circumfe- frinn rentiam totam , & producetur circuli area 5 utfi (cu dim g bemldxametcr ilt'] Senmlr»umfurentxa 225 2 Hs erit area circuli 154.. quoatum XXV . Data area. Circuli, c)us dia. midiameto metrum indagare, | fCUy U Fiat ut 11. ad R Ita area 154. ad quadxatum Simum, ut| dianretri 196- cujus radix quadrata 14. crit quxe- alltraurlo fita diameter, verá pauló ininor, Vorum 409 XXVIE Ex datà Circuh atca , cjus Wino Aurte pcnphenam mquxrue Fiatut 7. ad 88.Ita areacirculi 15'4, ad quadra- BR C tum peripherix 1936. cu;us radix qu. adrata 44. MC ipfa peripheria erit, pauló tamen major verà. Vera euim & exquifitiffma proportio ctrcumfe- 1 Bul venti£ Civculi ad [uam diametrum , vetli fcilicet & 4, liil Cur vi, nondum iuventa est , nec forté invenietur un ss quam Quapropter ba&enus traditis , ab Archime- de alikque in'ventis ac demonftvatis propor- gui rehng tionibus , veris quàm proximis , boc loco Pa conienti funus C[faggn UTR Ql GEO- ""Tl I&ha [un AE Pars II. de Trigonometria. 179 T if L lporas j GEOMETRI. id:anjtllo &k PA&s Ill Siftüm p TPII*,QNOME*TPXKH.' PROOEMIUM, li n metri n r DeCanone Sinuum, 1. drigonometria eft doctrina dc folutioz Olciates Gtcumferenti ne fícu dimenfione Triangulorum, 2, Ejus adminiculum eft Cazzn S7uum, culi , ejus d quo affumpto in Circulo, Radio five Sc- midiametro certarum partium ad fingu- los arcus unius Quadrantis, Jnautitas j ad du Sinuum, ut & tangcntium & fecantium - Fm 14 üitg ! affignatur, hoc fine, ut ex horum T rian- gulorum angulis, & lateribus notis, be- culi arca,d ncficio Aurez proportionis Pegulz, ad TTE ciuai' cognitionem aliorum igao:oruin dedu- «amur, i g]( idrata 3. In hoc Canone duoattendenda funt, ; mnajor t vbortio cirt 1. Ejus Struédura, ( 2. Ufus. ii jilt 4. Structura facilis eft, fi notas habea- s invenein mus proportiones, cüm laterum Trian. jiir, d Ardii guli rectanguli inter fz, tum figurarum ais p planarum circulo infcriptarum Trigoni, aj lr Tetragoni, Pentagoni, Hexagoni , Deca- ' goni, &c, cum Semidiamcetro, Latera e- GR nim talia (unt fübten(z arcuum, quacum M2 diinl f GEOMETRIJE hs | 180 / dimidia (inus arcuum dimidiorum con- ftituunt; ex quorum uno plures coliigi rE poffunt, ut Barzbolom, Pitifcus fua Trigo- guquD Eïf" nometria pluribus perfpicué docuit, im ;. Ufis Canonis finuum in genere eft. ; od I. lit vel dato arcu, in extremitatibus Cano. t od nis quxfito, finus, tangentes & fecantes, finguli fub titulis fuis eruantur. j, d dnd 2. Vel datis finibus, tangentibus aut fecanti- Pm p]'GPOmC bus, in area Canonis quzcfitis & inycntis, con. r Sierd ctens iis arcus inveftigetur. fecants qu , G. übitamen fequentia norgnda funt. li I. ; 3. Canon (inuü tantum conftruGus eft ad arcus fhgurmis f circuli 4drante minores, five ad angulos acutos. 2. Quod fi ergo offeratur anguïuä obtulus, five 9 OLT arcus quadrante, vel ge. major, is prius tollendus r n | ^ j i m eftex Iäo. vel quod idem «ft, 1 umenc uci eft ejus complemehtum ad femicirculum , & cum loc in- Dnr: DN veniendus finus, tangens vel fecans, qui quidem W 1, m etiam erit finus, tangens & fecaus, anguli obtufi Vij l p ropofiti, vel arcus quadrante majoris. e. g- 1 Jl o YÍt las y - - [2y.I12- 0 Propofito avcu fl pro eo fumo ejus complementum 0$4- 46. 4* ng [ Vl ab 1(;0, gr. five 179* ;9. ?. fariunt - - I2$.12-.T5* Aufero Y 34- 46. 47* G relinguitur arcusu 1. o)nus IT N s [E Pars TIT. de Trigonometr.ï,a.— p midiofum» ( L / ) r j Ml T 1 Sinus tangentes & fecantes fupputantur non- ?* dou, nunquam etiam ad fcrupula prima & fecunda. Hitenrecf Ouidam veró Canones gradibus contenti funt. ht Ca 2. Quod fi ergó talis brevis Canon tibi offera- Yv fmgu, tur, & tu etiam fcrupula,tam prima quam fecun- da, ad calculum adhibere velis , quxerenda erit Is vt ia pars proportionalis jidque duobus in cafibus : &invatis, o I. Si ex arcu dato finus, tangentes & fecantes, quarendi fint, xnm.andafunn - Proceffus talis eft, e! [/4 du adar Q lo Sit quevemdus finus ve&us ad datum avéum 10 15 30 idangi [o yriis g«;tuiixs) Í a[[ume finum avcus proximt majorts 1 / (;q/liejï 19081/'. HU Item finum avcus proximb miuoris 10. qui eft 17265. Differentia borum eft - - Do6. iinn?m:;nxcfz;j;: pro€ f Dico ergo per Regulam auream [] udet I. facit 1716. quid faciunt - If« 20& ; d V^l vedü&lis extremis ad minoves terminos , / /! m ho L 260. dant 1716. quid dabunt 920? nb fa&a operatione prodil;unt 443.vel 444. ferb. jl pi - Qua addita ad finum 10. gr. . 17365. faciunt - t ]i N 17809. J e ! I ! - I0.15.20. ) i .simzmr quefitum arcus ' W M 3 2. Si I 18 GroMETmRIE z.- 51 z* finu recto da:o, quærclndusiit m W arcus ei refpondens. ftà procede: [5] Sinus proximb major 1 1. 1908 1. datus 17809. DeT o Proxim? minor I0. 172Ó6f. 173Ó65f. " Anguii j 1716. 444- g;,guli f»"iïiïïf 'j Dico ergó: IN o [ i Cmq 1716.dant 1. vel 6 C0 d li J 00. quid/444/. K, falfa opera. slsl tione, prodibunt 95 t. five 15. 2 1. adjicienda 190. l J [ gradibue, ut babeatur arcus finui dato ve[bondens. ü J Non autem femper neccffe eft, ut fcrupulis fe- ! T0 U cundis nos maceremus, fedin plerisque fupputa- :ï TLT tionibus primis contenti effe poffümus. . Quod an- thnm at at tem in hocExemplo de Sinibus di&ü, idem etiam tnw ror ] dfe tangentibus & fecantibus intelligendum eft. " Mi TL ! d [Lod D , Sinus verfi non inferuntur tabulis finuum, quia lngit ex finibus re&is nullo negocioeliciuntur. Nam: r, Sinuc vevfus minor, arcus quadrante miuori , babetur: Si à radio five finu toto auferas finum complä- menti arcus dati. j-— 2. Sinus ver[ur major , arcus quadrante majoris obtinetur: $i ad radium adjicias finum reftum exceffus , quo fcilicet arcus datus quadrantem fuperat. & h Íur Hæf de Cauone Sinuum. Sequun quis DOCTRI- Ug Pars IH;-de T;rïangulïsi 185 DOCTRIN/ETRIGO- NOME' —LRIC. THEOREZAAT A. 8»/ De Triangulis in genere. i I. Anguli re&i omnes funt inter fe acquales : H ünguli fcilicet 9(:3. 2. Cum linea linez infiftens , aut eandem fe- H Nf n cans, angulos facit , illi aut funt redti, autxduobgs N iij [f i yectis æquales. In'boc [cbemate linea perpendicularis i ï cum fubjeta linea facit duos re&s : obli- du MUU UL AL ^ile quà verà incideus linea facit acutum , al- Iv TISCI rfv terumobliquum , ambos verà duobus ve&bis equales. Olfln*ll Qu Quantum enim unts à velbo deficit , tantum. altev sdidi idame: eundem retium fuperat. n!ekligsndum i 3. Anguli ad verticem five per crucem oppofi- ti, funt irterfe xquales. dblelinun ut angu[ikb cd &ace. Item feh&cexg. d. X ;Mn:n:: yii TE j * r um aoj ) 2 j ^ h ll BXCd&* m fu?em. 4. Anguli cruribus congrui , funt inter fe z- T u quales., MA Ut GrowETRIEX has 4 [[tjï' angulus angulo imponatur » fitgulovumque , J 4l n erura ita congruant., ut neutrum in altervutvum la. - T I9 i Íus defc&lzt, ätiamji fortà unum altevo longius-fit , yli ,ir:i d pro &qüalibm* habentur illi anguli. . In Trianguio quocunque , perpendicularis . demiffa ex angulo, ab zcqualibus lateribus compre- f henfo, fecet & batn & angulum bifariam, five in duasæquales partes. e In Triangulo &quilatero d e/f . j perpendibularis e c. demiffa in ba- fn d £ fecat eam bifaviam. "*"»vüsic / c f L r. Sipiret 6. Omnis T'rianguli duo latera fimul fumpta funt inajora reliquo. ». d f ag VGr.Du nf Quod fi igitur. quifpiam jubeatur Triangulum con- jiruere ,Cujus latera contineant 3- 4. 8. ei impose atf fibile pracipitur. s led gbä. 7. In omni Triangulo latera majora majores, ii i minora minores;æquälia zequales angulos fuübten- i cfn dunt. pf i Quà major enim miuorve laterum , anguluma confrituentium , divaricatio eft, ex qua angulu ma- UT jor minorve fit , eà major minovve fitetiam fubtenfa. lag 8. fiibc omfe Trianguhun xquilaterüm;, eft 13 n etiam zequiangulum, & contra. Cat Chüri M 9- Ifofceles veró vel:quicrurum habet ängIIIOS Wi ad bgün axquales. LATERE De Triangulis planis. iil 1o. Silinea re&a , in re &as parallelas intidat, Vs Ts angulos fimiles , fimiliterque aut alternatim fitos, ul ï facit quales, & contra, Ii M / - Pars ITI. de Triangulis. IQS 0r', fngm'orm LT Ita anguli fimiles , fimiliterque fiti, funt anguli b hi !f"u,*m: "n Mil LT c d, & ceg.alternatim autem fitiacecx ce p Ü 4 ui hi , ita etiam illi , inter fe funt equalas. Bd j JIbuscon; i Anam, r Vs DL f 17 ;I h r1. Siplures ïïe&æ,pluribns reQis parallelis in- atea fimi fun; fscentur, interfegmenta funt proportionalia. V. Gr. Due reig ab & tht Tl'ï.üïgy:gwg 1j 4 6p a c interfecantur paral- lelis d e . b a. Itaque 2 majoram interfegmenta ae & a d. | disang itemd b & ec funt pro- portionalia , boc eff : B EMECR l [ [ [ ferit , a T [// 4fi Utad ada b: Iiíaaeada c. 14 /r f frhut ) Ut aeadde: Itaa c ad b c &c. »anilaterümy 12, Hinc in Triangulo plano, parallela bafis fecat crura proportionaltter. E Ut ff in Triangulo b a c pro bafi fumatur b c. ejusa que parallelá d , fecantur bis crura a d G a e pro- li portionaliter. i m p I3. Triangula zquiangula, habent latera cir- p u " jooatit [ ca xquales angulos proportionalia; & contra;&c. $ E. G. Pa 186 GroMETRI£E. E. G. Sint duo Triangula a d e & a b c. 4(115;: mmangulus p TTULUS il gula,fic,ut angnli ad d & b." Item adaCOca. Hew | l [eqm ad e & c fint equales: dico,latera eovum circa aqua. it. u"d? | "T lnl lo angulos e[f proportionalia , boc eft, effe. ll* a dadde. Itaabadb c. J nne b t Uutadadaec. Itaabadac- liaeadde. Haacadcb, &c. l Angnli g" 14. Si plura Triangula planacomponantur,& | /; ( g i Ti reGis parallelis interfecentar, fegmenta funt pro- dub uf portionali;». Si v. gn.'Triangulæ voi fhunt n baugiinf dus eaf&f ag com- onantur & re&ie pa- l fringum ijur. ZT qui; r rallelisb c d &efg. (0 intov[ecentur , [unt in- //' inrf at u :/; p Bicinm terfegmenta propor- fs tionalia, eftque Al n t ltb cad ef , itacdad fg. gl lls Ut bcadcd,itaefadfg, Gc. DT r5. Si Trianguli plani quodcun.que latus con- Wtbf tinuetur, angulus exterior per continuationem il. 3 n lam fa&tus , eft zequalis angulis duobus interiori- pl bus oppofitiss ut ;Si Trianguli a b c latus a c con, tinuetur in d. angulus b c d. H D€nïcluc£ b ul mj exferior , erit equalie duobus Nar i interioribus oppofitis b a c & hfirg , Ut abc. Nam angulus e cd eff equalis angulo b a c , funt e- gl tjuli A BG ER ial nim inter parallelas fimilitev PA Tf:nqku; fum " fii. Tteis MT Pars IIT. de Triangul 18 T s ( q, " jtem angulus b c e. altera pars anguli b c d. e£f lg M eeualis angulo a bc alternatim quippe ad eum pofi- meawm tirtti fu. Unudefequitur , etiam totum angulum b c , - ,H. qualem effe duobus oppofitis angulis ,b a c & a b c. 16. OmneTriangulum plapum habxt tres duo- bus re&is zquales. d Anguli enim b c d & b ca funt ducbue re&is equa- anuom**on k Je, Cum itaque etiam equales fint tvibus angulis in egmxnta lu Triangulo a b c. meceffe eft , etiam tres bos angulos duobus re&is equales ejfe. b c a enimt eft angulue com- , minis fibique equalis,b c d autem angulis ab c & b ac equalem effe, ex problemate antecedente patet, Trmngulum igitur ab c tres babet duolus rellis & !: quales ; Quia qu& uni & eidem funt equalia, etiam» inter fe funt aqualia. :! 17. Hinc in nullo triangulo plano poffunt effe ' plures re&i vel obtufi anguli. Aliàs enim tres anguli duos ve&os . fupevavent: "If quod contra problema antecedens e£t. ] g, & . Et uno exiftente reCto vel obtufo catert punqieh necefï'ano funt acuti. i: r BRTIEUTUUS 19. Et duorum quorumcungq; tertius, eft com- j ductus plementum ad duos re&os. bl 20. Denique fi duo Triangula binis anguhs fint 'lequaha prorfus funt zequalia. | ( ' Nam fi utriusque binos angulos &quales ab 180. auferas , etiam vefidua complementa amborum irian- | gulorum equalia effe , neceffe e[i, juxta regulam: | ] [ . Quando ab xqualibus xqualia auferuntur,etiam rehqua funt sequalia. D 2r.Ín DT p Io 'GE(VJME,TRIZE. ATC ORU 2 21. In Triangulo plano ré&ta ngulo , quadrata l "" jg i laterum , angulum re&um inclu 1 entium,, fimul uf il — ,jj irim nf fumpta funt zequalia quadratohy pothenufze,e.g. In Triangnlo abc J, jhut t vello àd b. dico late- l nl TL rá ab 9 beretum ao à angulum intludentia, n $& ecwum quadvata g(d!, W ?.v*? n )',u'j h fiant , equalia in fuis quadratz | effe qua- x Ut lum ditt drato bypotbenu[a & L ILIII—— j d If Dtlat [ c. at fi latus ab ft 7 trium pedum, evit ejus quadratum pedum 9- Et fi la« min; f t [ tus b e fit quatuor pedum , evit ejus quadvatum pe- go: dinidi J dum 16. que duo quadrata fimul [umpta, faciunt pe« TT p ii nc»r*;aii:e*im des quadvatos 25. quantum etiam eft quadratum by. pothenufe; Naim fi illa fit . pedum, evit ejus quadra- j N tum efiam pedum 25. ut duo priera fgmul fumpta, bEUTY Demonftvationem nobilifimi bujus theorematis , vide |' apud Euclid, lib. 1. propofit. 47.. Item apud Piti- l & t ^ | lu fcum lib. 1. ad propof. 49. l duma 1 W 23. In Triangulo plano re&angulo, acutorum Difenii ; alter, eft alterius com pleimentum ad quadrantem. Nam vetus [emper eft gr. 0. Siigitur unts acu- LOI lm torum fit, e-g. 26. neceffe eft , alterum acutorum e[e r figfyy complementum ad quadrantem, uempe g 4. ut fcilicet tres angulifiant aquales duobus ve&is , grad. 180. d'l(f"*""dm;g lfj 23. Latera fe habent ad f« invicem , ut finus - Jibtralig angnlomm ipfis oppofitorum. um enim lateva fefe babeant ad fe invicem , "t 'lïelinqmäw " E Rhï Pars III. de 'Triangulis. 189 lllo Q fubtenje augulorum ipfis oppofitorum: Im fiant ap[a, " Nl fubtenfe angulorum oppofitorum , fi Circulus circa Mui&,x tria trium angulorum puntta circum[cvibatur ;; ba- Mi d behrmtfe ctiari ad fe invicem , uf femiffer (ubtenfa- j vum, boc eft , ut finus angulorum oppofitovum, Nam |que efE vatio totius ad totum, eadem e[f etiam vatio - dimidii ad dimidium, ut natuva ipfa dilat , verb. tograt. qua eff vatio 10. ad 6 eadem eiiam eal raíio j.ad 3, 24. Ut fumma dU.OX'U.lI] laterun | ad differentiam eo- imp ixrsztu rundem ; Ita tan- z i jr us gens dimidii fum- J fusita, hr mæ duorum angu- i df um loram oppofiterum " €8 desicnasmanu- 'W'?/l (;5 T dd tangvntem dlf n,Wf,,,, l[ ferentiae, infra vel fupra dimidium: ut in Trmrzyulo obiiquangulo a b c. Si fit g peoremtti », li dpi aiítis ac Sunsia anpulorum ad a &$ b .140. Latus b c Dimidiua - 70. 3 uumna Dimidii bujus tangens ..7474.7, manlo acutt ddrante Differeetia 2 l Dico igitur y d , ut fumma ad differen- ita tangens dimidii 70 atevum 8 i | Liam,2. D | 274747. ,.aEW m. ad 6868692. tangentem arcus 24. 28. yo. qui f P 4 u rflw y differentia anguli a. infra, &'qupm dimidium. u nii, d dejï à dimidjo - - 70. OO. ; mvacem ) , fubtrabam * 37 28 )'9 h ESNREA — as i rel.nqmtur angulm 4d & D T 3in 1 ngsu ! 'G EOMETRIJ 190 Sin verü ad idem dimidium 70. [ 0. x L d addam - - 34. 28. 59 g 5 / " qu I j Producitur angulus ad b 104.25, $9. i';gv,;en,'um a D z5. Ut latus maximum ad fummam reliquo. rum; lta differentia reliquorii laterumn ad fegmen- z'. Tmngu't tum lateris maximi, quo dempto, in reli&i dimi. gnonm :ärculoyur dium perpendicularis cadit. ml]gh;ma bm j T b In Triangulo ab c ; latus smaximumo ac. partium 2I - - 20. a [ i bc - - I3. desivuesumunu 1 4 € ] /(/ Suxima minorum 22« Dij)"erentik 7. Dico igitur: * Ut latus maxi- ad fummam veli- ita. diffeven- "um 2l. | quorum 33. | tia 7, ad 1 1. fegmentum fcil. laterts maximi a d. quo dem- pto aba c in veliqui& dc dimidium perpendiculuns b e cadit. - Demptis autem 11.ab 2 1. veliqua funt 10. borumque dimidia, nempe d e && e c. 26. Perpendiculum, quod ab angulo re&oin N bafin demittitur, eft medium proportionale intet RU !Rj duo bafis fegmenta. Et viciflim, crus utrumque dos trfey j apguli re&ti,cft medium proportionale inter bafint If & bafis fegmentam conterminum: ut Va if Si fuperius Triangulum a b c flatuatur reBan- 3 Mafin. gulum, perpendiculum b e in bafin a c demiffum, eft xmm.acdpiamv meaiwn. proportionale inter duo bafis fegmenta a€ Bdj j'.;v g "ii hT. Pars 11T. de Trlanmzhs 101 i&ec. Viciffm crus a'b eff medium proportionale., 34 li. igter bafin a c & fegmentum conterminum a e. Item ! erus b c.eff medium proportionale iuter bafinac 4l fggmentum contermimum e c. Ummam [ terunadfe, De JTrianauln Sphærzm. [2 17. Trianguli Sphcmm latera funt arcus maxi- itoreia morum circulorum , totam Sphzrani in duo. He- mifphaeria: dxwdentmm ;igillatim femicirculo mi- L noreg. X WV ^ ( l: A ä it , Dio i "d "T | lii D iaX a d i ii p VINTIT) ]12 ( ib aglb )wnorflom u 28, 81 maximus Sphzrz Circulus per m aximi anfeat , re&é eum fcat. l m, »msutrum polos tr In fegquenti [cbemate arcus circuli a, h ve&à fecat ornonalemter j nnm üt 4rCum czrculzgh cujus polus est pun&um a Á 29. Menfura anguli Sphzrici, fiin circulo ma- t Ma r o xm)o acc1p1atnr eft arcus Circuli maximi,ex au- frac ] "E lari pun&o defcripti , inter crura quadantenus Tj d 5 oontmuata mterceptus. lta GEOMETRIJE Pars 19 lia angulic a b men[ura est arcus g h quadra te /) .,zJo angulari dzjians. | ,,aulumb aci 9] munmnh xricicrara contmuata concur. [ "&(m UHW rant ,oemic ucukos ei wunt g, Trangi & comprehendunt angulum,angulo pradicto & oppofito zequalem, fgg hfs ;,ht : anguli orümeqel m ab&acisd n ul q st efhciuat femzczrculos abdXacde& compreben- dunt angulum b d c angulo b a c equalem , quia idem p Tragi arcus 9 hutvumque ilum angulum metitur, to& ob c e — i fngilun, a P* at P Tt Trun &iijicedy [TILTPPN edaminh A i z LETETY £. j T,arom) ^ mtera TAU 1 JJD'" cx—- : — Á lu Tring E'W n Him m] 41. Triangulum Sphærxcum quodlibet,ex quo- [ vis ingulari wmxi:u ; habet op poü.. m fibi Trian- cmdmahud «ujus aüse&eadem & angulusbafi Vi Sxmangu (W pO jifus ; Reli IOu(X* part»s funt partlum pïlOïlb fs lg am trmuonh (.omplcmerwta. quau t mlnþ Sic Triangulum b a c ex pun&o-augulari a babet lii T-ldfsm lii oppoftum fibi triangulum b d c. cujus eadem eft ba- wMy Latera vcro fsb c,& angülus baft oppofitus b d c. agl übf fwm b d & c d fuat lateru ab & a c complementa,ad Wratfe Tf femicirculum Anguli verà d b c & d c b funt a 3/' Tläf&uw ealorum ab &b c a cumplemenm ad duos ve&os. pomturTnam 32.Tr1anoulum Sphsericum ,re&tangulum,cum LITOM duobns acutis , liabet ex angulo re&o oppofitum M"uu fibi Triangulum , re(ianffulum , cum duobus ob UT tulis , CX contra, ut FRII! Pars ITI. Triangulïs'. 391 E j Ál g l . u 7ed — Ut f anguli ad a & d fingantur effe re&i,babet rg- mfontinuatawu; Gangulum b a c cum duobus acutis ad b & c, oppof- tum vekangulum b d c cum duobus obtufis adb & c. MT "o 4qu. ^ 83. Trianguli Sphærici,re&anguli,cum duo- bus obtufis , latera duo, funt quadrantibus majo- 3ui | &JCJ, ra, tertium quadrante minus, Hg f ut in Tviangulo b d c. Clgulm, ais m i 34« Triangnlo Sphzrico re&angulo, cum acu. to & obtufo , o pponitur ex acuto Triangulum - &angulum , cum duobus acutis. Ut Triangulo re&angulo c d e , cum acuto cc d N & obtufo c e d, opponitur Triangulum re&angulum» [ € d £. cum duobus acutizad e & f, 35. Triangnli Sphzerici plures re&os habentis, latera re&os fubtendentia, funt quadrantes. ,l: Ita fi Triangulum a g h babeatur pro Retan- umc'uodh'*»er,u: gulo cum tribus vehis , omnia ejus lateva fuut quae f ml drantes, jen, agl 36. Si trianguli Sphaerici duos re&os haben, ptpatim p tis , tertins angulus fit acutus , tertium latus eft quadrante minus ; fin obtufus , majus. fomgiri Ut in Triangulg h g i acutangulo ad g, fertium, ij n latw h i eff quadrante minus : In Triangulo autem pc Lutii agiobtufangulo ad g, tertium latus al est qua- ; conpimt drante majus. beicdc b 37. Triangulo Sphzerico purà acntangulo, op- n T hst penitur Triangulum Sphzricum, eum duobus ob» tufis & nno acuto , & contra, n ;pgilin nt0 0| [ fi) ! »l Ut fi anguli ad a & d fingantur acuti , triangue j W jn bde duobu-ï 9a b e pure acutangulo ,opponitur T. viaugulum eyi i GreoMETRIEX 194 g Pendivul cum duobus obtufis ad b & c , & uno acuto ad d. ag ? l 28. Triangulo Sphzrico , puié obtufangulo, sl n rizu opponiter Triangulum Spharicum cum duobus l iatum acutis, & uno obtufo, & contra. hi, 8 lit f auguli ad a & d fingantur obtufi : Triangulo tf lep por obiufan gulo b d c oppositur Triangslum a bc cun dxobus acutis ad b & c, & uno obiufo ad a. ; li l f lusl 29- Trianguli Sphæ.rici cujuscunque tres an- j llt/äw;l ul;, funt duobus rectis majores. Secus igitur fe ves babet quàm in Triangulis pla- bc uf ) U gt nis, in quibu tves anguli, fonul Jumpii, duobus vedis T tnges p aquale funt. p ho Tra 40. In Triangulis Sphzricis re&angulis, acu- ht fs tum ad bafes cundem habentibus, finus hypothe- vf pepotitn nufarum & perpendiculorum omnss , funt intat fefs proportionales. T Sint duo Triangu- lf a AU fs li la Spbarica re&angu- laabcGaef,inqui- Tl bus Lypothenufe a b & A MT ii ae,. perpendicula ve- à lj pl vróbc € c f. bafes ve- TU I vrbacG af. & augu lab g luc a ad bafes utriusque communis. . Dico : Sinus by- ) T ag potbenufarum & perpendiculorum effe intev fe pro- i fgk L «?/,51 ( HWH iVl ! portionale , nempe: ut. finus bypotbenufe a b al f- nmum perpendiculi b c*. Ita effe fiaum bypotbenufz a€ IMIUUR " lii It f [ ad finum perpendiculi e £. At tf Atyiy tl Item: Ut figus bypotbeunfz a e ad perpendiculum o (fuu, e f,ila fiuus bypotbenuf& a b ad perpendiculum 3x D 'RI,E Pans IIL de Trïangnlïs. ïgg'i ( ) H,W A & ut perpendiculum e t ad fiuum bypo thenuf a e. Ità »p obtulängL perpendiculum b c ad finum bypotbenufe a b. IZ'HiUIII Ui ülïx. [à 41. In Triangulis Sphsericis re&angulis pluri- bus, acutum ad bafes eundem habentibus, finus ")7;11/; Tlur bafium, & tangentes perpendiculorum omnes, d) funt inter fc proportionales: hoc eft: ALUDTYEM 1. Ut finus bafis af. ad tangentem perpendiculi e lURU t £. Ita finus bafis a c, ad tangentem perpendiculi b c. f& 2. Ut finus bafis a c, ad tangentem perpendiculi n i Trumgi b c. Ita finus bafis a f. ad tangentem pevpendiculi cf. - Jpi, iib 3. Ut tangeus pevdendiculi e f ad finun Lafis a £, Ita tangens perpendiculi b c ad figum bafís a c. d Qpl 42. In Triangulis Spharicis univerfis , finvs (s s laterum, finibus angulorum oppofitorum funt di- recté proportionales. v. g. n onpss, tuz 1. Ut finus anguli a c b. ad fiinm laterie a b, Ita finus anguli ab c od fnum lateris a c. 2. Ut finus lateris ab, ad finum anguli a c b. Ita finus lateris a c, ad finum anguli a b c. | 9. Ut fiuus anguli ac b ad. finum lateriz d b: Ita finus anguli b a c, ad finum lateris b c. ial 4. Ut finus lateris a b, ad fiaum anguli c a b. Ita finus lateris b c, ad fimum anguli b a c. - Ut finus anguli b ac,ad faum latevis b c. j, Diro : TL M Ita finus anguli a b c, ad finma latevis a c. mfaa 6. Ut finus lateris b c, ad figum anguli b a c, Ita finus lateris a c, ad um anguli a b c. 7)?0;2:27/1»]': Hic tamen etiam attendendum eft ad ffeciem anguli, ecutus ne an obtu m ndm fw fit ? cum uteiusque idem . pojt? effefnu. ^ g^ Wq' [/ N -^ 2 45.1n P 196 "GEOMETRIZE [ Reähm 43. In triangulis fphæricis E;xiverüs, fi duola. & tera figillatiim quadrantibus minora,primüm ipfa u " 10 inter f«f e, deinde latus minus cum complemento pz n majoris componass Et finui arcus compofiti po- Mu fterioris, finum complementi atcus compofiti pri- TY oris fübtrahas, vel finum exceffus addas , erit, ut zadius ad medietatem re&ae per illam fubtra&io- qi iringa nem five additionem fa&x : 1ta finus verfus an- Afp. uli à di&is duobus lateribus comprehenfi ad re- r hf &am : qua fubtra&a de finu arcus compofiti po- fterioris, relinquitur finus complementi terti la- jum fibid Pl Bu teris: vel de qua fübtra&us finus arcus compo- fonoi fiti pofterioris, relinquit finum exceflus tertii late- ris. e.g. 4 Tragt Deíur z'n-lria(ngu lobac angulus Lonur] ] 9 ! Iitaün, ! acuíms - $0. 4 fifque eum comprebendeus i 1 latus a b. 206., 2 9. Idem 26. 20. latw ac $g. y8. compl. 30. 2. * Summa 85y.79. Summa y6. 22. fs 8325091. 25 45. - - - - Sinus 645222. couipl. Sub£ratius velinquit 7680668, - 3840324- Ejns dimidium o Augulus datus g0. 4. Radius 10000000, Compiem. 29. 5 6. Sinus 6418958. Sinus ver[us per fubtratlionem 35 81032. His ita f habentibus, dico: Ut Radius ad dimidium ; Ita finus verjus 10000000. 2840224 258103£. al lg PUf CY Pars III. de Trranguhs. 197 ad Rettam Wmmm : 2375239. Hác fubtralá de finu arcus campoft: po- N nl erioris » E N COm"(JLIL $22599r. ! Reliuquitur - - '69$0752. Qdf f 4$, Q Sinus avcue 44 2. eujus fupplemeutum 4y, 48. rl f h eft in triangulo fuperiori arcus five latus b c, l ims ver iNota. Obordu 4 fign. * Si bec fumma fuiffe quadrante majov, AfUS CO LH n, famendus fuiffet loco complementi exceffus : Ejusque onqi:nm* u- fimus mon fubtrabendus, fed addendu. litus arqus «or Plura Exempla pro diverfis cafibus vide in trigo- mc .w[ lsf zometria B. Pitifci. Ex qua bec defumpta funt. 44. Triaugult Sphzricilatera in angulos , & i «ontra permutari pofï'unt. Complementis ad fe- micirculum, prolateré & angulo maximo; !comprwndw hmc inde fumphs. M. h ; vf d. $ 2 um ( 2 E : quit 7f j n l JQGOJ« (ui9ir m)x&' ) jys, do hn* l PRO- N 3 pars GrowmETRIX RE IQS ) l nl PROBLEMATA TRIGONO. METRICA. nT mth D €onIructione Trianzulorum plauorum, ProbLma I nvm du lanw A max.mnl Super datalinearecta terminata,quod. u] n cunque Triangulum conttituerc, fis Vl Ov 1. ZEquilaterum. l frïl, &lv Ex datz re&x extremis duobus pun- ]i mröun ær,ru &is, intervallo datx rectx circino Ljor] cmmuV defcribantur duo ozculti articuli fefe :m;un lr fecantes ; quo fe&ionis pün&to cum muoc dents) extremitatibus datze reCtx: conne fa&tum erit Triangulum zequiiaterum. Á du 2. Ifofceles five equicvurum. T am Xfatic Eodem modo conficitur, nifi quod in defcri- tsmod ptione arculorum, vel m n.,- 4 15 vel minusinterval- lum fumendum, quàm eft data re&a , fuper qui i uwrmer Triapgulum con&rucndum. cnm WHWJ A 3. Gtalenum vel vavium. C»IM u Ftet $ fi non tantum majus mtnusve interval- lLS ln Mïln lum fumas, quàm eft linea data : fed in ipfaetiam Pymd qu[«r 1lh Ml árcuum defcrlptxonc Circinum varies, ut tria 1n» R LU PU ts vqü sequalia latera emergant 4 Re&angulum, [ T t Procreab mn', fi ad datzelinex l hs E[L [ h 4 C. extremi tem, perpendicu- ? t Qu larem excites , & extremitatem Vattgt m,(]v hujus,cum extremitate datae re. At g ïm,&u ( M b « TRlb Gx connectas: de quo infra. De TMg Pars HI.» de Triangulis. 199 De In'ventione Angulorum àn Triangulis Pldni[, (fn Triangulo quovis, przter aream, fex fünt: ;Fu?] leyml ( nempe tria latera & tres anguli. Horu:p-eno vel "t altero, maximüum tribus datis, reliqua variis mo- nuuhiic. dis inveftigari poffunt: unico cafu excepto, fi foli A tres anguli dentur; ex/his enim nullum iatusinve- J *PUH- Pclgari poteít, quia tres anguli uxius, tribus angu- Citimo lis trianguli aiterius , zequales effe poffunt, etfila- i f tera omnino fint inzequalia. (luomodo igitur five -- A0 Qum. anguli five latera inveftigari artificiost debeant, onfk Q nunc dicemus.) LI. AU * Angulos alicujvs trianguli per Inftru- TU , 5321 a men:a mechanicéinquirere, ld fit pluri- bus modis, j vel mipieitc hta a, h I. Per Gnomonem , tnif bem- CGitdehnef ? cum quo fi latera dati anguli congruant, angulus e(t rectus; fi extra gnomonem cadant , eftobtu- [ T. fus; fi intra; acutus. per theor. 4. trigon. p mipusre n 2. Perticá mepforii, metireip dato angulo pla- hn - " Uiï no, fi fieri poteft, in uno latere tres, in altero qua- tuor, five pedes five uncias. Sthypothenufa qn-ïn- que continet, angulus datus re&tus eft; fi paucio- 1es, eft acutus; fi plures, obtufus, per theor. 2 1. 2. Per Quadrantem, Trientem , Aftrolabium, u Quadratum Geometricum, vel fimile inftrumen- ( "i tum, divifiones Circuli habens,atque dioptris vel "s perpendiculo inftru&um, non tantüm fpecies, fcd etiam Na4 GroMETRIX hl 200 o d« a eiam menlura angulorum haberi poteft; ut in de: fcriptione fabricze, & ufu talium inftrumentorum j hl' ,mfe videre licet , de quo plura dicere , hujus loci non.; gatil aiquit eít, vdiematio , H u;'urpäbimusm- Dato in Triangulo plano, angulo uno, mauium redan cxteros vel fingulos, vel eorum fumi. - Jgun d que ; givor ia mam concludere, vudrantibus J ! 1, In 'Eriangulo ReBangulo , ReGus perfe no. [:ripümue, d ndonket a l 004« f tuseft, 9o.graduum : Reliquorum fumma totidé Trit, quaoo graduum efl;quorum uno dato,innotefcit & alter, fi datum à 9o fübtrahas, per tbeor. 1'6. & feq. ipa hi 2. In Triangulo equilatero , quod etiam þePc g. Md p tidi [:] v plb quiangulum, angulorum quilibet continet 6o gr. vipo toyadl fummatim 1$0. Miigimsa E »* In ifofcele dato uno zequalium, datus eft & Xigveil alter : quorum complementüm ad femíicirculum, Vinadim hy eft angulustertius inzcqualis; dato autem inzequa» tifsalnm li,datur fumma reliquorum,fi eum ab 186. fubtra- lio: & n bas: cujus fümmzae dimidium utrumque notifi- f 1 cat. 1, El j 4. In univerfum , dato vno Trianguli plani an- atpuo Qondi ulo , datur fumma reliquorum , fi datum notum- ^ 1 que ab 18o. fübtrahas : five ejusdem complemen- Ti hi tum ad femicirculum affumas. per theor. 16.- j I V. d l*'f | f Datis duobus lateribus 'Trianguli Re V0 | ctanguli , ambos àácutos cruere, l j J Pre Ty 201 Pars ITI. de Triangulis, "þfn*tm. pu. y ll fgxfum j v Pro. declara- nmmm T j tione hujus & fe quentii. aliquot roblematum», ufurpabimustri- Dthlou, angulum re&an *—N*.'.zþ "!^trom [ gulum abe,quod | r ÀÀÀ " d quatuor Circuli f Ih, Reöus;erff uadrantibus in k ( Vr [cripfimus, ute- Morum (ummati videnter appa- to nf a feat, quomodo i VA v'lj ( " fiapula latera; BU m quliand V,.f pro radiis? l vel pro finibus , m.t contit vel pro tangentibus & fecantibus poffint haberi. Adícripfimus autem lateri a c minori 3- - - - - - 'cluaifmn,äarus ; j Majori verà P c 4- tümadfemici: Sed maximo hypothenufz a b * .* 5'- p aufemmint Inveftigandorum autem angulorum hzec eft ra- I) V VKO f tio: e. r. muämqæm Quaratur Angulus ad a 1 Fx data hypothenufa a/, & latere quaefite r alllani m angulo oppofito 5 c. TOU Fist in Circulo prime M compïem Ut bypotb. a b ad latus b c. lta.Radius a b f 4 160000. lS»Fh*Wf'I " LI T ad b c A finum anguli ad a. cujus arcus $0000 o / y T L] 1 $3. 8 eft angulue ada quafitus. Ex N ; 202 GróMETRIE Ms Dat |B jjoous ?. Ex h pothenufa a ? , & latere a c quacfit ? angulo adjacente, q yiit É ïEFSml Fiat in Circulo fecundo. y u bc [ ita radius a c D 3 ut l(:fm: ac 2 l ad bypotb. a b * 4 £ ! I00000. e ! tange?te [ | WX ad ab Secantem anguli ad a, cujus avcus $3,8. ag if g 166 666 [I | eft. angulus ad a quafitus. 2. Ex datis duobüs lateribus, angulus ad a late- ]r quocuY ri b c oppofitus veperitur, fi fiat in Circulo fecunde: bus lateribus, ita a c vadius ut latus a c i ad latus b c terum oppoi L] L 100000. oppolitumitr - tangentem anguli oppofiti ad a,cujw avcue o lo Trlh adgc l 132222 0 53. 8. eff angulus ad a qu&fitus. hifitdc w Eadem prorfus ratio cft, mutatis mutand'ts?xfï PTR 1 , quxeratur angulus adb. Nam: [ 1. Ex hypothenufa ab & latete 4 c fiat inCir- n culo quarto: Ia ab radiws ut bypotb. a b l ad latus ac l DI ülj . L * 100000. Qu M h VT ad ac h finum anguli o.ppofti ad b, cujus arcis ti m liq,; 60000 L] 306. ;2. ef- angulus quefitus ad b. MAT 2. Ex hypothenufa a b & latereb c, fiat in Cir- v(]f]. Hï; hy culo tertio. COl f Ita radius b c d ihe E Inus. [ A0 u ut latu bc I ad bypotb. a b l L] . L I00000. "t Qcle [)) [ Secantem anguli ad b. cujur arcus 30. 2« ad a : 125000 4 ff angulus ad b quafitu. h ! ts 3 anbu $E "Mp Pars III. de Triangulis. 203 Gu 1 n 3. Ex duobus lateribus angulus ad P lateria c ht oppofitus reperitur, fi fiat in circulo tertio, ia uf latus bc l ad latus a c | 1te radius b c 4 3 L] 160000 ) ^ L adac t:ngentem anguli oppofiti ad b, cujus avcue i o fl f »f000 LI d quftu, 36. y2.'wft angulus ad b quafitu. . li dnplt dl t C f In quócunque Triangulo, datis duo- 13 Cruliu bus lateribus, cum angulo uni horum la. 100000, terum oppofito , angulum lateri altero puftiudag oppofitum invenire. per theor. 25. In Triangulo abc dato latere a b 24. cum angu- 12 quitt. [ muas m lo ei oppofito ad c. qui fit go. 2,3. dato itemlatere b c l 135. vide figuram infra pag.207. herea c f Dico ergo : Pto angulo ad z. o [ I EIDLÀ ut latus Ab Had lajns 100000, ita finus anguli ad c 60.23. 24 ' bc i5 1 86935. ) ajr at ad fiaum anguli ad a; lat*leri b c oppofiti, qui eft 171 4(1 b. 34475.Cujus avcus 20. 10. ferà ,eft angulus quefitus. ;7 fj äät ïü[ Nota. Hic tamen attendendum , acutus ne an obtufus fit ille angulu s?. cum utriusque idem fit finus ; Ideo TO que etiam kfpecies anguli quafiti nota effe debet. 00* 0 VI. TL 1 In quocunque Triangolo, datis duo- ;FW- [ bus lateribus, & angulo ab eis compre- 1 henío, pas 264 GroMETRIZX 13 dotut | henío.reliquos duosangulos ilxyc&igafc, H& HAUW' per theor,24. Gu 0T Proceffus talis eft. b In Triangulo fsperiori a b c. pag. 201. j dme m Sit latus daiun a b maximu , e. g. I0. - QWW [umm Et latus minus a c. 6. s H m Summa laterum eff - I6. - Ej? li derh Eorun differentia 4« », 9 darett Angulus ad a datus fit - Qu e / tob 1 * « hypc:h:c Summna reliquorum 126.52. cun attel Summna bujus dimidium - 62.26. - 1 m Dimidii bujus Tangens 199986. Hinc fiat : 1, Qulitm vi [7] Ut fumma laterum ad differentiam eorundem I6, 4- nl d t Tb m w Ita tangens dimidii ad Tangentem ^ 199986. | 499296. od a [ Cujf? angulus five z.wcm' eft ; 26.245 Diio r Quoà dimidio fübtra&o , fiunt ;6. ;,2. augulus fcil. in,glllomglah minor ad b. Mi j Eidem additio fit major ad c - - 90. 9t lii M Ha&enus de Inventione angulorum; fequitur L Byla De ln'veutione laterum Triangulornm üpioa d ij planorum, li füdi!b' ETQ V EE mml t: Datis in Triangulo rectangulo duobus li lj LETS 3' lateribus, tertium invenire. | EL 9) 24 M Pars III. de Triangulis. 205 QUsf J E uv Hdothur latera rc&um comprehendentia 46 G b c, quxratur autem hypothenufa a ) T Sitque exempli gratiaag - 6, [* - - LTA 8' J g. . Sume eovum quadrata Quorum [umma eft - 26. 8 é4, 100, 2, Hujus fumma vradix - Ie, Eft latus tertium a b bypotbemlfa/'cil.- H 2. Si daretur hypothenufa cum latere alteru- U tro P c quxratur autem latus a c. - uí e. gr, hypothenufa 4b [4 I0, Í ; cum latere b c - * 3. l ] ! l. Sume eoryndcm quadrata 120.8'6 4- l a. Quadratum. minw À. majore fubtrabe , rema- nenf - - frtien ts 26. h Hujus vadix 6 eft latus quefitum a c Fodem modo qu:xeritur Mg:n:m etiam latus b c ex hy- 7 pothenufa & latere a e. ; ACBEL ( Dato in rectangulo latere uno, cum j a gt angulo uno, alterum latus indagare, Repetatur fupevius fcbema: Triangtili.ref/ianguli, cujus latera 3. 4. y. igitur: g Ka 1. Hypothenufa « b habetur , ex laterez c & angulo 2 ci adjacente, fi fiat in circulo fecundo: " Ut vadius a c ^ ada b fecantem angali dati ad a ;3.;? 100000, | 166679. ;&MWNW Ita latus a c | ad l:ypotb' LI enu[am quafitam $. nit 2, Ka- 206 GEOMETRIE pus r//', 3. Eadem hvnothenufa a b invenitur ex late. rere U0 f fe 4 C. & anpuio ei oppofito ad b in circulo quar- & uzüf(?o?* to, fifiat: QJWS n laï gt n Trat ut a c finus anguli dati ad b 36 yz ad vadium ab | [] I00000. [ Aturias d H ) 5999)- [] v(tus 062 Lfalatus datum a c l ad bypotbenu[am a b quafitam Latus bc Habetur ex hypothenufa 4 b data, ii &uæf' j & anouïo 4 ei oppof]to fi fiat in circulo primo: o 4 tj a if radius ab ad b c finum anguli a j 3. 8. "H I0000 * 80002 1 li frn uj Ita bypotben. a b l ad latus b c. ' ii M jj^ $. 4. Idem etiam eruitur ex hy pothenufm & an. o tertio: gulo ? ei adjacente, fi fiati m c1rcul Bresnittri ut fecans.a b anguli ad b 36 j'* ad radiun bc Vettiqspli pl 100000, B ve bf 124995. L öü WTRY Y Q 1ta bypotbenufa a b l ad latus b c PE 4. lm E mw $-. Latus alterutrum etiam repentur ex latere ïöw» N h uno, & angulo eidem oppofito , fi fnt m Circulo mangu ml ) fecuudo : O'ügonnsa Wi ad vadium Wonus&; ut taugeus b c oppofiti anguli ad a dati l 132249 1. ac100000, gulore&om& ] Ita latus datumb c l ad latus quefitum a c. 4* LI 3* L Af TX 1 Lofyy, Dato in quovis triangulo plano; la [(311 Dw: ho WKIE m Pars I1I. de Triangulïs. 202 4 H"F'fnitur 3 tere uno , & angulis duobus, lateri dato P mcirculoga: & quafiio oppolitis, reliquotum laterum l uodvis !ndagare, per theor, 53. trigon. o al Fiat in Triangulo 4 P c cujus b 19 /datur latus a ? [ 34- angulus ad c. Ahifon a 9 7 ] ' oppoü&us 66. 23. angulus ad 4. o 1 poteuf aj $20.10 d titdttlgig lateri q'uæiïto b coppofitu: 1 N 2. Ut finus anguli 600. 2 ad latus a b tlj j 869iy. L 24. ^ / ) Tía finus anguli 4d a 2.0; I [ ad latus quafi- [ 34477- LI tum bc 155 hat X. irauptert Ex cognitis tribus lateribus cnjuscun. que trianguli plani, Segmentum lateris p dd TA la!! . maximi five bafros inveftigare, perpen- 1 dicularem ex angulo maxiimo in bafem. .Cadentem excipientis. iwak L. Si perpendiculum intra hu Qs frtangulum cadat, quod fitin oxygoniis à quolibet, in am- "m blvooniis & rectangulis ab an- jl l [ aciti £ulo re&o vel obtufo ducatur. eeet Procefíus talis eft: M;umac. 1. Affumatur latus majus b € o, 2. Latus minus a b 12. 3. Diferentia utriusque j* wl PW'[; A. p a 208 GgoMETRIE — — - 4. Laterum [umma EEn p m p y. Bafis five latus maximum 2I, mj Jegm»m Fiat itaque per theor. 25. qripitte ad fummam laterum, (f PI&O àytt Ut bafis , latus maximum 225 a d proudea ac 2I. cbliquzngulos []! Ita diferentia | ad fegmentum bafisce fnum ignotorum 7Z II« u) / Hocà bafi 21. fabtraBo , velinquuntur e a 10. laf $ Cujus dimidium f e ve gi?fegmentumbajis 5p erpendiculum excipieus , quo Quatar - 21 fubtvallo, à tota bafi a c. 16, pealiar fol velinquituy alterum fe gmentum bafeos fc 1. Trangi IL Si pcrpendiculum.: tibs df extra triangulum cadatin Rol f bafin, ob id protrahendá, 3 drapts Cl ntfitin amblygoniis,fx ab ä 1 d ang ulo acnto datur ; ita procedendum: cf"'mangulonmy P qn triangulo Kk1m 41 dplstetis 1. Sumatur latus majus kl 16, Cs nf d 2. Latus minus ] m - 24 BmFmWfïu* 2. Differentia ntviusque - apgulnm d 4. Laterum fumma Di km protraüz)m i ACf ;. Bafis latus maximum - Q tgd ccipiens 3^ L pe'rpendiczrxlum, ex tihilafud ii Fiat ergo : 5 Pt Utbafskm laterum » AU auguüs,n 22 x /ad fummum OpPoütum1 N Ita differentia | ad fegmentum bafis protra&a UT 24. m o 42. mm, Qalu - LE D Hiþc ablata bafis K va Rdit [ - Thtg x D Pars III. de Triangulïs.- '309 Xittoy Relinquit m o .10. Cujus refidui dimidium mn i, y $- esf fegmentum bafeos pvot ra&e, perpeudiculum excipiens. 4 ag lii (Hoc pa&to autem, media DT nte perpendiculo, & bafi ye] vera vel protra&a, jam fit « riangulum r'c&:mgulum ex T obliquangulo; unde ablaris a uferendis, lateris & ange- Jorum i tur ) gnotorum in dato' obl iquangulo quantitas cruí- Mu e a De Triangulu Sphericis, IO Kal xj t fl Quznam inter Triangula Sphærica hfs f peculiari folutione ingiigeant, Ícire, I. Triang tribus reGis ulum Sphzricum KeGangulum, cum ; folutione non indiget, "'Tres enim Reài per fe noti funt: Eorumque bafes funt qua- d drantes Circuli. xedendum. 2. Nec quod duos Re&os habet Re&orum eniman gulorum oppofita latera funtq uadrantes, kl Angulus tertius vel acutus vel obtufüs effe poteft, cujus menfura eft lat us tertium, quadantenus ei femper oppofi tum; (luadrantemajus ,lifubtendat i angulum obtu , fum: minus, fi acutum: Sive igitür hictertius angulus,five]latustertium detur,ntrum- ko pro,'mg?U que datu m effe intelligitur: cum hoc tertium latus nihil aliu d fit; qnàm anguliillius menfura. " » Pto triangulo Re&angulo cum duobus ob. tufis an gulis, folvitur tría «'1'722' n ngulum ex angulo re&do oppofitum, cum duobus " Pratrdäf acutis. Datis enim qui- uscunque tribus in alterutro horum triangulo. h rum , €a in altero ignorati non poffunt: fiquidem partes unius trianguli funt partium alterius com- i O p'ementa ad fcmicirculum. 4. Pro ( pit 210 G EroMETRIJXE " gt 4. ! Pro Triaugulo. Re&angulo cum obtufo & acuto, folvitur oppofitum ex angulo acuto trian- gt uin minus, quod ditos habet acu- gulum re&tangul tos; & quacunqu e funt in alterutro horum data , pauum ] ;3n altero nonignorantur. Nam anguli op pofitifünt WMWW æqua les, & angulus acutus eft coinplementum ob- L.À tufi ad duos Re&os. Latera infuper funt comple- yDbieang menta ad femicirculum, e. g. Si datur folvendum triangulum b d c re&angu- &i fchypot fratere, r lum ad d obiusangulum ad b, & c. pro eo folvendum ] abqudioad j e£t triangulum a b c, dato ex angulo d oppofitum: in quo anguli ad a & d [unt. « quales: latera ab & Sic fatat d tggatem nl a c fünt complementa laterum b d &cd ad femi- circulum: obtufi denique ad b. & c funt complemen- db o tanpen Til dl ta acutorum ad b & c, adeoque quibuscunque tri- bus intriangulo b d c datis, etiam. tria in angulo a ricmenti, anpulg bcdataerunt. Simerà folvendum offeratur vethan- M qr lriri gulüm c e d, quod velum ) abeat d d, obtufum ad gl dlt atur triangulum ed e , G acutum ad c, pro eo folv £rianguloe c d ex. augulo acuto c oppofitum. m h&s " ] 1 AH5 Qu ) Tij n b n LT ! Iu Tigi V Ndin | g p XTILOLIM 1000g. Admm I A] hzericis Re&an- H234, |Q . Reftatigiturin triangulis Sp d Re&um habet gulis folum illud folvendum, quo cum ür WUIIAS i E Pars I1I. de Triangulis. 2II B an d ERE d AO a fi cum duobus acutis : de cuju S Ifolutj«onc deinceþs uodducshabeta; agetur. XII. "ffolorum r vt Datum "Triangulum Redctangulum, nriT?WDC Spharicum, cum duobusacutis Íoivere, me l. Anguli repeyiuntur : 1. Ex bafe anguli re- mb duf &i , five hypothenufa, c ul & latere, fivecrure an- agih d s gulo quxfito adjacente: ul limaal Sic fiat,ut Radius ad bd&ct dj b — tangentem complemen d cfmt m tibafis: Ita tangens cru- g ht i ris dati, ad (inum com- ticn. rid t plementi, anguli quafi- jaciferttr [ ti. e. gr. In tria ngulo rc.flqngulo abc. ,Qg;xmfur yid, o angulus ad c, fyririungidim - o / af Data funto bafis ac 2.049. Ejus complementum - RE Hujus complementi Taugens 1722102-21 Crus angulo quafito adjacens b c - - - Jte EL Ejus Taugens 20466 B. Fiat igitur: ui Radius ad Tangeniem , Ita tangens B. 100000. I72162. r [ - - 20466. 4Ád finum, Znguli 20.28. 25224. | Cujus Complementum | APh æddSRæi 60.22. fdur? quod ( eft fzngzzlus ad c quafitus 2,Ex hi 212 GEoMETRIX 2. Ex bafe & crure, angulo quafito oppofíto. n | Fiat, ut radius ad finum bafeos : Ita fecans m compiementum cruris dati, ad fecantem comple- menti anguli quæüti. e. g. - , Dr Fit i Ri Quaratur angulu ad a o [ palponti: Data funto bafis 20.9. quisdtangan - $0227 4 Ejus finus ( Quenttr d Crus angulo a oppofitum c b 11.34. I (n 498733. B. Hujus complementi fecaus Bs fs Fiat ergö : (s dtenmad fecans Complem. B Fie al ut Radius | ad fiuum A. l Ita 100000. ^ g0227. L 498723. Tesgeis a - 66.28. Ad fecantem | Anguli [*) l ( As | m 2;0495*. t cujus compl.eft angul. quafit.a 23.32, T0 1 200j 2. Ex bafe & altero angulo. Fiat, ut Radius ad finum complementi bafis: dirgus | tj v | ( Ità tangens anguli dati; ad tangentem compie- menti angulil quæflti. e. g. J bragy Quaratur angulus ad c. o 1 , Sintque databafis a c 20.09. F Rm"nï - $9. $T CO m Ejus complementum Hujus complementi finus ' - a Qu « 864Zl.;4. L 22.2?. Qgiïzl?muguïus | Angulus ad a Ejus tfangens - 4370 B. Sin!zg//edm an "gt f Fiatetgó: TH atl ( ad fimum A. E a tangens B, d Pf Ut Radius l 100000. [L] 86471. L 43330* m A Mg ii Pars III. de Trïangulïä.' 213 Ad tangentem Cujus arcus et Pt a 20.38, lecapfem ü. 37658. ) Ejus compl. angul. quefitus :9. ;2. 4. Ex utroque crure anguli vetdi. Fiat, ut Radius ad finum cruris, angulo quxfi- to adjacentis: Ita tangens complementi alterius ) cruris,ad tangentem complementi anguli quafiti, m J e; g. QOueratur angulus ad c Sintque data Crus adjacens b II.34. al - : - Ejus finus 2005 I. A. Crus alterum ab 28. 2. fzms ml 4 Ejus complementum 1. $8. 4 j Tangeus bujus complementi - í J 187809. B. Fiat igitur: [ Ita tangens B, a uj Ut Radius l ad finum. A. I100000. | 2005 1. L] I$87809. vin. o / 4d tangeätem Cujus arcus - 20.28- complemend l 'angen::m Qu 37657. [! Compl. angulus quefitus 69.22. $. Ex angulo & alterutro cvure, augulo quefito oppofito Fiat ut Radius ad fiaum anguli dati: ita finus )39 complementi, cruris dati, ad finum Complementi pl anguli quzrfiti.. e. g. Qusratur angulus ad a. o 7 Sintque data anghilus ad c - 690.22. Jl : - Ejusque finus 93585. 4. I1:24. Crus angulo quæfïfo opp ofitum b 6. TL D Ejm- compleneutum - 7820 mus - 7809- P- pl )-U) l "E Dico Pu GrowETRIX a14 UUR n j j WW Dicoigitur, r (jgurt Ut Radiw | ad finum. A, Ita jinfls B. I00000 | LI TTTULUS V 93585* 97969- o / l qnpttt Ad . finum cujus angulus eft -66,28, Jjo i? 91684. 1 ejus complem. augulus quafitus. 23,32. 6. Ex angulo altero &$ cvure, angulo pl | quafito adjacente g. s P Fiat, ut Radius ad fecarftem cruris dati: ita fi- nus complementi anguli dat , ad finum anguli Ajtagetitm miyt. ! [ quaefiti. e. gr, Quaratur angulus ad c. o ! ET. Data funto Crus adjacens E LI 245 - - Ejus fecans 102072. A, Fitatadi Zngulus datus ad. a 2:34/2,2» V Tufmus eruns Ejus complementum 66.28., & g i Hujus cosiplemeuti fius ] 9[683.3. Dico er [2 76 f Ti p IIt Radius | ad [ecantem A. i I ta fiuus B. I100000. [ 102073. [ 91683. D A finum» cujus angulus eff 69.22, $t hjzxs ( 93563. | angulus quafitus ad c. C'((ii QPMW» Ej f I . Bafis invefügabitur 1. Ex dato crure aiterutro eir angulo r Yt Mali ül ei adjacente: 10000p, Fiat, ut Radius ad finum complementi anguli Ál fs dati, ita tangens complementi cruris dati, ad tan: ' tlj Taur, LU gentem complementi bafis quaefitzc. e. gr« Quaratur bafis a c. ^L . th) whad Sit angulus datus ad a 3.2 BEU Cfüri Ejw W. Pars ITT. de'Triangulis. '51'; p Ejus comiplemestum 06-2S. 4 fiy p Gomplementi finus - 91683.4 /)») ff Érus dato angulo adjacens a 5 252 Ejus complementum L] - 61.$f8. fí - - Hujus tanges * 187809.B. Efhy ; PHire, qugils Dico ergót d finum A Ita taugeus B. Ut Radius l I00000 à 91683. 1 $09, ati: f o n ang cujus arcts esi - $9. f1. J Ad tangentem l 172190. Complem. bafis quefite 30 9. 0 2. Ex dato crure e* anäula, cruri l! buic oppofite 1020 ,) Flat ut Radius ad fecantem compl. anguli da- 4( ti: Ita finus cruris dati, ad finum bafis quaefitze. . pii e. g. Quaratur iterum bafis a c. o ] Sitque angulus datus ad a 22122. Tif B o / 'MJ; Ejus complementum 66.28. Secans bujus compl 250449- 4 l t Crus oppofitum b c- LI434. - - 2005$1. B, Ejus finus Dico erzó ngl / Ft Radius ad fecantem A Ita finus B 100000 250449 L 200 $1. 4 finum mP em:U 1 A | cujus arcus 30. Q efT bafis f 1( 3311, $0217 LI uefita, meü 3. Ex utvogue crure dato Fiat, ut Radins ad fecantem cruris alterutrius : L/) D] Ita fecans cruris reliqui ad fecantem bafis. O 4 Que- 516 GroxwETRIZ — Parï 1 Quaratur bafis ac | - 28..2; Qmamr ( Daturque cíus a b hirac Ejus fecaus - 113292. A, Crus alterum c b - jjitin - 11.24. Ejusque fecans 102073. B. Fiat ergó: jl la o jni lt Radiw . ad fecantem À. | i Ita fecans B. 100000 E 112292. l 102072. CT alfnm / 1090 ! [ A fecantem cujus finus 30.9. *1176465 | est bafis quafita. jj ! 1 í »h l ! aj 4. Ex utrogue angulo acuto dato Z Fiat, ut Radiusad tangentem complem. prioris k haü&ang vidpents Fal anguli: Ita tangens compl. pofterioris ad finum Thadosad m complementi bafzos. e. g. Quavatur datw bafis a c, [-] prhdsadtng - ZAngulus datus prior adc 69.21, Ts Ejus complementum - 20.34. Div jl a, - - Tangens 37654. 4. Tetmng Angulus pofterior ad a - 2070 Til ! - - 16.28. Mi Ejus complementum - - Tangens 229619.B. Eirieg Dico igitur: Ut radius ad tangeutem A. Ita tangeus B. AV U Ral d 100000 37654. [1 229619. 10099, | - Ad fiaum cujus arcus $g. TI« Ál ag $6460. [] | complementum 230.9. bafis quafita. , $ Est IIl. Latera reperiuntnr: T. Ex!ba fidata & augnlo, cruri quzefito oppofi- Canlemcrm to: fi fiatut Radius ad finum bafis: Ita finus an- A m s guli dati, ad finum crurisquafiti. e.g. Q"*Mtu Mg Pars III. de Trianghul'prï 217 Quaratur crus b o D * gj 4 Bafisa c . lI Ejus Sinus 30.9. $0227. A. T ZAngulus datus ad a A LE LU Ejus finüs - - 39928.B, 1 Dicoi ïtulr: NUA n, Ut Radius ! ad fimum A 100000- $0227. l Ita finus B, - ! L 39928. ad finum ] cujus arcus 11. 34. effcrus quefi- hts d 20064, 4 tum b c. cmcomplem.;'i' 2. Ex bafi &ängulo, crüri quafito contiguo, polteiorsaa veladjacente. Fiat Ut Radius ad (inum com pl. anguli dati; Ita tan- gens bafis, ad t angentem cruris quaefi ti. e g. Queratur crtus cb. Datus fit angulus ada 27. 22. 3/ Ejus complementum - 66. 28. Hujus finus .6I683.A. Bafsac 30. 9. M/) Ejus tangens $8084. B, ! Dico igitur: ll!.i lngetih adfimum A. | Ita Tangens B. VUt Radius l 100000. 5 ftj, 91682. ' $9084. A tangentem | cujus arcus 28..2. eff cvus qua- 52?52. [L] )qyj,'m fitun a b. nunfugï 3. Exbafi & crure alterutro: fiat, ut Radius ad fecantem cruris d i yelio rf ati:ita finus complementi bafeos ad finum compl ementi cruris quxfiti, e. g. yis Jo [ii g / Quaratur idem erns a b.. & 0 ; Detur m GroMETRIJX »IS o m [ Detur autem crus b C 2Í,24. g f 102072. A. | dsgin trin Ejusque fecaus - Etbafsa C 30. g. NT L *9v $1. Ejusque complementum - £t finus bujus í 86471. B. ii | d f g. s df Dïäb ergö: Ita finus B. J ag | U: Radits | ad fecantem A. l 14f l] I00000. 102072. [ 86471. £, Ex utiog d finum cujus arcus 61. 5 8. eff coiaplemen- fiatemconp $8 263. i tum 28.2. crusab. o cruri quxefito ad- canfis a us 4 Ex cture altero, & angul & Ztum!ur [ jacente, fiat ut Radius ad tangentem compl, an- Dusft i guli dati: 1ta tapgens cruris dati, ad finum cruris (j mj quæüti. e g. Fjequ frun Quaratur crus a b, Ex dato angulo ad a. adjacente 22.27. Mi anls - 66.28. ( n Cujus complementus - 229610.4. WWmW Taugens bujus II.24 Detur autem & crus b c - 20466 B. Ejusque Tangens ] U du d Dico ergo: | 100000, 1 * ad tangentem A. ' ltatangens B. Ut Radius l 100000,. 1 229Ó619. 20466. [ j»'um i Wjiä o 17 ad finum cujus arcus 28. PA eff crus | Sitt at 46993. quafitum. s. Excrure altero, & angul o crurí quæüto po- Ti qufti ' .-Uhnimin ( pofito: fi at, ut Radiusad finum cruris dati ita tan- ens anguli dati,ad tangentem cruris q uxfiti. e g. " M if'jihgtlmm - Quaratur crusb c, Dat :'TR]l Bw Pare IIIWI. de Triangn?ïs. 219 Data autem fint crus ab ^ 2522 - - 101j |Ejusque finus 46999. 4. Angulus cruri quefito oppofitus ad a. 23.22. - Ejusque tangeus 42j y0. B. Dic ergó: EU il lIt radius l ad fiaum A, l lta tangens B, I00000. L 46999. , 43yy0. h 4Ad tangentem Cujus AYCH$ 1 1. 2 4. efT. cvus 20468. | quafitum. DO io;plcmen 6, Ex utroque angulo acuto fiat, ut Radius ad iab fecantem compl. anguli dati, cruri quzfito adja- ; ilb cnri al centis: ita finus complementi an guli dati reliqui, igatemont) e. g. Quaratur idem crus b c. Datus fit augulus adjacens ad c, at ad n 69. 22, Cujus complementum - 2/0. 294 Ejusque fecans I068y4. A. lt Reliquus angulus ad a 2322* Cujus complementum 66. 28. - u Et bujus complementi finus 91683.B, IN Dico ergó: Ut radius 4d fecantem A. finus B, 7 100000. I | I Ita 106854. LI 91682. lm Jungn j ad finum uf 7966. j Cujus avcus 78. 28. ejusque complemen- ni fumi 11. 24. Crus quafitum. " Sunt autem adhuc plures modi , omnia ha&te. nus qusefita inveftigandi, quos vid. apud G. £. r qnæQm:. " Frobeniumin clavi univerfi ; apud Adr. Afetiuz, in Infüt. Aftron. aliosque plures: nobis ifta fuffi- i cere hoc loco vifa funt. J XIII. Da- hu GEOoMETRIZ 220 XIL- j n indi Datum Trangulum Spharicum obli- T d n quangulum (oivere. | 100000 4 | 'Triangula [oo] [ obliquaggufa folvi poffunt , Redu. Gione eorum a d Re&angula , per demitfionem jujns g arcus perpendicularis, à vertice Trianguli in op- &ambafin, Atque arcus ifte per- li tiju pofitam & fubje eul M. » pendicularis aut caditintra, aut extra Triap o ii hu pralrl I ad partem nempe bafis continuatam , dislocans )b triangulum obliquangulum in duo rc&angulä. Tib li lIndenota & percepta re&angulorum folutione, non ienorabitur folutto obliquanggiomm. Nam af 1 per aä)ditionem & fübtra&ionem facilimé repeii- TT tur, quicquid in obliquangulis adjun&is defidera- tur; prafertim fi fingula latera usque ad quadran- a Tanitn LUFTCITT tes continuentur, (idque femel atque iteram,fiu- na continuatio non fufficiat,) totaque figura Qua- lil , drante claudatur; ubi in complementis datorum NT Trdiy & quæütomm'propo*rt'm t;ndem reperietur. Exemplum. meml, | Ttngy g Detur Triangulum obli- 4 r [l quangulum ab c. & in eo LE TET I. Angulus 4da.23.22. Q n ibl fufiir g 2. Angulus ad b. 56. 7: 2. Latwab./ 15 $6./ [^ Manyl inven; Ad inve,fïïgandum reliqua. Ut lum l Demittatur ex angulo ad b. perpendicularis ar- cus, qui fit b d. formans Triangulum ve&angulum Minquiman d b. iatra fe continens aliud minus c d b. , M NV Pars III. de Triangulis. — —— À 22 H 1. Pro invefti gando itangcr;l;e P d. dico: Sblarcus " - lIt radius ad finum lateris a b. on. )'If. 100000, 1 ,K 274;2. ! V st 22.39928, vartünpil Ita fiuus anguli ad a.ozo 3,.' M arusife i d finum cujus avcus 6, 18. eff cyus r Trag 109Ó1. b d. ti.nuatam ,l Per probl. 12. membr. 3 . uum. 1. It db rdag 2. Procrure a d. dico : Illt radius - - ( opunm m 100000. / jungiana, ] 4d finum compl. anguli ad a. t?ä. 28. 916'835 ynemfad isadpnindd ita tangens lateris ab 10;. 76. 28549. Tuusq 1 4d Tangentem - 261274. J L d Jts.lll cujus arcus 14. 40. efl crus a d quefiium, / tctaq Il Ibid, 2um. 2. * nphand 3. Pro aï]gulo 4 b,d' dico; hn vt lIt vadius - 100000., t ad finum compl. laferir à b ;4. ! 4- 9615$8. Ita tangens anguli ad a. 22.32. 43550. ad tangentem - L] o 7 41876, ï eujus avcus eft 22, 43. co;nþlem.' é7. t7. angulus ab d. quefitus per probl. 12. membr, 1. num. T. 4. Pro angulo c P d. T Xcull"' 4b angulo invento a b d. - Ó7. 17, aufer angulum datum a bc. f6. o / ?o gl "I) 7'9&4 )l Relin?uitur angulus c b d. z L 10. $. Pxo p N hs 222 GEOMETRIJE / f s. Pro latere c £, bafi anguli re&i ad 4. dico - - U mdtus 100000 Adihi d ad finum coupl. anguli c b d. 78 yo 98107. | wa Mgllhlm Jta tangens compl. angulib d. 83. 42. 905789. li d ad tangeníem - $88642, / o o ia Cujus avcus eft 83 2y. complementum vero 6.25. Dutafun 1 eft bafas cb. quafita, per probl. 1. membr.2.n. 1. - 6. Pro Cturec d. dico: Amlicab, 2 U: radius - - I00000. il ab lutts 0 I ad finum cruris b d. 6. 19. [3 10074 Slimiimodot: 19740, Ita tangens anguli c b d 11. 10. gis prccyd..e li ad tangentem - 2166 kcolafo d cujus arcus 1. 1 4. eff crus quefitum c d. per pro- blem. 12. membr. 3. yum. g. 7. Pro latere a c. [^] / Ex crure a d. Lj e I4440 p Ll Q] - aufer inventum crus e d fol4s Relinquitur crus vel latus a c. I3. 26 8. Pro angulo d c b. dico. Ut radius - 100000. 9939f ad lateris b d fuum tompl 82.42. [*] Ita finus auguli 11. 10 - 19266 - - 1924) 4d finum eujus arcus eff x1. 6. complewentum wrö 78,54- P angulus d c b. ob Pro Mg Pars TI1. de Trianguüs. 21 l rc&j Jd 1 d il lt 9. Pro anguloa c b. o 81 A duobus retfis E i Ibgt, - I97.60. ] aufer angulum d. c b -78.54 ! 342 py o t nf Relinquitur angulus a c b. - IQI.Ó6. 0 Itaque in obliquangulo a b c. um vjf Data funt; Inventa perpendic, "ml Eo] "8 Angul;z cab, $. 4ngulus a cb, 1o1. 6. m Angulus a b c. 2;.56 7 Latus ac 12..26. Latus a b, D) Latus cb. 15. 56. 6.- 24. Ilj Simili modo in aliis etiam triangulis oblïqu;m- 1j;gulis procedere licet: id quod creber ufus. & ex- uletcitatio docebit, r p TU M « e 16 l T M i 4 J GEO- m LUg ! - GEOMETRIJ ymW-e CGEOMBSIRISS : f PARS IV. ducantt at ETOYMETPIKH, fjo fb yifun! i De dimenfione Longitudinum has t Rectarum. m ja — THEOREM 47T A. P I. Re&alinea non potett dari re&ior, Re&um enim fibi ubique fimile est, à quo fi pilum J Daam r latum quippiam aberret , ve£fum e[fe definet. 2. Silinea fitreGa, erit eft, us a qnloque breviflima,in- J traeosdem terininos. I Id VEJU Hinc dicitur, uaturam , quenon fruftra per am. date at u a& ao ad bages tendit, quo retfiori via pervenire pot per lineas vetas. gji, agere J - J (f 1 1l qui 3. Duz re&z linex fpacïum non comprehe»nx- fjiw:ïïiunx li " n dunt, nec figuram conftituunt, Á ( uifgnnatur hat Si enim dua retla ex una parte cotant , ueceffarii ex altera parte femper magis swagisque disjungun- Q5 m [ug:mä tur, fi producantur, uec unquam . terminantur, nifi qun ii Lertia quadam adjungatur: F'ude [pacium tvian- gula- Buttilemg re fit, quod. eff omnium figurarum ve&lilinearum IT Pyi "a. A tD d £ Due reCz lineze non habet unum &idem i MT fegimentum commune. Fa fediin. Id intellige de duabus velie lineis diverfis non de T.L ,qu& ita conjunguntur, ut unam &8. eandem rt- 5 dto Cl'igm«.' conftituant. Ha enim commune fegmenium BESSUN $; ve poffunt:. Diverfe autem ne minimam quidem odl Iu coumunem babent, preter unum punum, us t i [ (0 £O9Ulf, Mg Pars I V. de Lineis Re&äs. 225 r $. Dux redze in uno puncto cocüntes, i pro- PIKH €&o fecabunt. ducantur ambze , neceffarió fe mutuo in eo pun- Nifi euim boc fiat,congruerent in unam lineam,ba- TBtudig ( bereutque commune fegmentum , uec jaemdua anplime, n! fed una linea effeu£. ! 414 "&Ulof, PROBLE.MA T A. ] üf(jï il :ï'€L I. Datam rectam lineam bifariam , id cft, inBduas xquales partes (ecare. ipctrenfm Ex duabus linez wnbtri datze extremitatib? 7R "umb a & b circino ad :äa.. h . quodvisintervallü, uninoy* dimidium tameno j datzelineze excedés, E 1 * du defcribàtur duo ar- m u———A:da "mm m ujigriy! cus , tàm fupernà ^ yiumimi quàm infernà fe» (. Juunti] $mutuo fecantes:vel suili! ad unam tantüm partem linez , diverfa tam.ep circini aperturá. u£ i lineza b. & c. n &lw ; ReGa , per pun&a intevfeBionis borum avcuum da- Ba , fecabit datam ve&am bifaviam. liï;eä'iiverfs r li.Lineam perpendicularem ex punco as d dato erigere.. gt 'ggv;zl' 1. Ex pun&o f vel g datze lineze a b vel b c. ad "m f quodpun&um perpédicularis ducenda , abfcinde "d W'T circigo utrinque sequales partes, nempe f 4 & f h. ve pas] 2236 GEOMETRIE Ex pun&is feGionis a &b, velb sst à ägb.&.gc. 3. los fefe fecantes , ut videre eftin g ht & c defcribe arcu V, Datis t d &i b. 3. Pun&um fe&ionis arcuum d vel ? con.. tndem i ne&te cum pun&o dato f vel g. ad quod. perpen- OTCU dicularis ducenda , & habebis perpendircularen-r ad pun&um datum: did, p yrimii jo 11Il; Ad datam di(tantiam , datalinez l, re&z , parallelam ducere. It In linea data affumantur duo punéa , ab invi- ' * interval. nueuac d cem ali 1 uantulum remota : ex quibus ad hr al ]um datz diftantiz ; eadem circini aper ?xga,duæ artes defcribantur. Linea ad con- Aangnlum g eripherize p 3. Conrcded arum du&a, erit parallela linex tactum peripheri n d data. 3497 — UNI gl hum valec ]adad 1 V.. Datis duabus rcétis , tertiam pros TL D du portionalem invenare. *porräonalcm I 4| Ditftdun - Sint dua li- : poridi i geg ae & be, : 1, Dird quibus tevtia» rinuunyd. proportionalis : a MC 1 It nl ft invenienda ee 'inguam (s Itaqtte conjuge duas feorfim datas a e & b e ad.. Ut femipergh angnlum aeb rectum : Et ea fit antecedens,qux à Ws a parte e continuetur, 2. Deinde conncQatur reka D IPS ab ,cuiex b pc'rpendicularis bc dimittatur,cum Pïfpeudkuh... i 4 b angulum redum ad P conftituens; occurrens. T CO Rtedias à € , eontinuatz in c , eritque e c tertia proportig)- , l dubl nais T hug Pars V. de Lineis re&is, 225 m D C&Ut» l][ 'ld NJ" nalis quzfita , ad duas 4 e & b e datas , habebit- ue fe uta e ad b e. Itabeadec. atjv d. Mi V. Datis tribus rectis partcm propor. a ldqucd N tionalem invenire, j Fapadi uv Sint tres linegae.ec i 0 & ad,quibus quartapro- d tiam datæhr« portionalis: fit. invenien- " da. 1. Ex ae & ecfiatu- At ldmer nalinea a c,2 d veró fta- a -6 tuatur ad 2 cfecundum "e*—' ïüf l& J 4 Lmeaadv angulum quemcunque. At aol . ConneGte d e,cui ex c excita parallelam P e, mterle»antem rc&am ad,prolongatam in , Erit- v—73 que d b quarta proportionalis; & f« habebunt ut —-"" àe ad ec. Itaad ad 4 b. j [»f[l&m?rï VI. Datis duabus rectis , mediam pro- *portionalem invenire. Data fint duz ve&e d c & cb , inter quat media / Broportionalis fit inquirenda. | 1. Datz duxdifponan- Á tur in unam re&am d b. i j 2. Ex medio pun&o 5 .,/r tanquam Centro defcriba- dgsud!! tur femiperipheria 4 g P. *X " (i' €ujus diameter fit 4 b. 3. Excexciteturipfi db f wnn m[ll* þ A,mlx perpendlculans € g lecans peripheriam in g. Erit- ue c g media proportionalis interd c & c b lineas, J U*a dc P. TA3 Fr O,,Of.h e. habebit fe utdc ad a g. Itac ga V1I. Da- psll GEOoMETRIJX 228 | VIHI Linfa V1I, Darisduabus Rectis,duas medias roportionales inveftigarc. pfndfcularitcr Sint ab & Ó i ac linee ve- Ti jin i £a ,inter quas s m : inquirendæ fiani | liib fntdus medie Es l Z p'ropomona- les- y ópadin d ] trgur ia i. Ex ab b ; Al & acfiato j i ]iezm mdmngulum re&an 'guhlm n?r , du&is dia- U g onalibus 44 & b c in centro e fs fecantibus. Tk Ut & Ul tü 2. Re&a a5 transferatur in rcctam 26 , ultra A n, d fttam uadrangulum continuatam,qux fita f: (imiliter d ] h & a b coutinuctur ex parte P quousq; opits fuerit. Ti a M 3. Conjungantur pun&a f & . du&á re&á P. wraln, L e qua di agonalis P cauferatur à b usque in g. Re- ] us fáiduum Vþrö E zf fumatudïf in c f, nempe à c usque Ti Reg TU in 0. 4. Aboi n eademlinea a,fcxontinuam affuma- tur iterum reCta a c, quae fit o i. pot s Abi i perd fi re&tam ducas , fecabit ealineam m n ! (j abcontinuatam in P. Eruntque i &b pun&a,ab e eä l aa'em. centro quadmngulï re&anguli zqui diftantia-. ueræ »qua Unde re&a £ 5 fiet fecunda , & c i tertia propor- 3. Iiem tem]n tionális,inter a c & ab datas. Eritque , ut ac mt- TOi mom; nor ad P P fic eadem» & ad ipfara e h &c iad ma- f Ts iorgm ab VIII Li- DT Pars I T. de LmetsRe&vs. N 229 vüüas m p "VIII. Linez ahcu]us horizonti per— pendiculariter infiftentis , altitudinem, metirti. Tales funt. altitudines parietum , turrium , adium, aliarumd, rerue erekavum; quarum met:enaarum Vá- vii 110di f[uut. l. Per Speculum. 9 Speculvm collocetur in plano horizontis , H 1egxone acceffibilis ltineze mettendze. . Ad hoc menfor accedat & recedat , donec fafhg]um lineze metrenda in fpeculo confpicmt. u d )d uo fa&o: 14 Ut fe habet diftantia inter menforem & fpecu- lum , ad ftaturam menforis credti ; ab ejus oculo ad edes 10USQ Ita fs habet diftantia inter fpeculum , & lmeam TRURU menfurandam , ad 1piam altitudinem menfuran- uri PUSqi dæ linezes qll(E pl*OPOTUO p(if auream Pl'OPOi tio- jhil]"" nis Regulam mvefbganda 1, df 2. Ex Umbm. 1. Splendente fole erigatur pertica certorumo» iy Wibl »g 1 pedum notorum iX alxquo PIADO u*löxblvn 2 Eádem meplurá pedum capiatur long? tudo ill (fal dl*'(w uribrae , quam pertica de fe pro]mt ,&[ ;Tqahl 3. Item longxtudo umbrz ,quam eodem tem- 3 tr"dln poï'xs momento res , cujus altitudo quatr ttur,fpar- it Tunc Wï i Ut fe habet umbra perticoe ad perticam , €o- ^ ul 3. d.un pl 230 Growm*TRnIS dem modo fe habet umbra rei metiendze;ad ejus. TLl u dem altitudinem. * CAnm qtmmmnqt:æ. y Capanttr PoPer pertt g dl 1. Pertica menforia, notze longitudinis , te« dum, 208 jone rei metiendae in plano erigatur. 2. Menfor à pertica retrocedat, usquedum ra- gnm u G & aher, f) dat ii 4 dius vifivusex oculo menforis per apicem perti- l €x ad faftigium rei metiendz pertingat. 3. Menfuretur uná eädemquc menfura fpa. I sm:: 4j cium utrumque , inter menforem & perticam ,& o,adb()o. A inter menforem & rem' metiendam. "unc: T lt fe habet diftantia inter menforis oculum itudinem: d tottn d & perticam , ad perticee lon vf Ita etiam fc habebit di ; tantia inter oculum Tadfnto uv menforis & rem tnetiendam , ad altitudinem r& ts H metiendx. 4 illihram of Nota. traatitdo Tta fe ves habet ;fi ad ipfius rei meriendz , perpendi- t rf eulariter erecz , perpendiculare (ubje&tum pun&um in plano accedi poífit, & men(or humi cubans per extre- atl mitatem pertica profpiciat. At fi ere&us ftet , (umen- $i de . dum de longitudine perticx id tantum eft , quod fupra ATT oculum eminet, Sive differentia inter perticam & ftatu- xam meníoris,2b oculo ad pedes. — Pera&ta veró opcrae t priti f TX tione , ad altitudinem inventam addenda eftetiam ftatu- ra men(oris, ab oculo ad imum. pedum. Quz obfer- 1Inprimbs. vatio non tantum in hoc , fedaliis ctiam fequentibus me« tiendi modis , lecum habet., (l()ne d ülPlll[w ( 4. ViÁ drigonometricá , per Canonem [i- Rnguïus ii auum , & quidem: QUs tangen 1 Ex una flatione ; fi ad rem meti "&96569. f:ndam ac. cedi polfit. S$it g Pars TV. deLineis Re&is. 23! Cs -areimcticndæ,adl Sit turris metienda , b czdiflans à menfore 4d 200, pedes- fMntipyy, 1. Capiantur per quadran- b *rlrgitdgs. tem, vel aliud inftrumetitum "bripat, idoneum , anguli ad c & a, L.' EAC Utl orum uno dato , datus eft & alter; fi datum 2 o fubtra- (b at .S. 2 petüngs, has: Sitque angulusad a 29? Qu merir] .':' orem ia fendam, T 40 , ad boöo. 20. 2. Fiat, ut Ra dius xoooooï ' Xer menforsqy ad tangentem anguli ada, & ;gitudinem: fantia Iet t $69620. ]ta diftantia a e vel dc edum 200. ad altitudi- d al 1 Cui fi ec vel nem turris b e, 113. pe um ;äoo. d ftaturam msnforis ab oculo adjicias, habebi- tur tota altitudo P c. j merende p 2. Ex duabus ffationibus : fi xés meti [ubj&tum pui acceffibilis. - Wenda fit in- umi cubans ptt ( eredysfit, Sit eadeu iur- b tis b c metiendas qum eftquo yrpecicim i ex prima [fatione -'fa habaveo t d. & altera f. ditnda cftemm? 'l elum u 1.Inprima fta- tliamequtam tione d capiatur LPN IX IV —— - C " Gu anguïus abe 404 4 RI 3F cujus tangens a J 2 dem: d! e eft 96569. n d Pa -— In | 1 / GEOMETRIJE | pmH 2. In fecunda ftatione f inveniatur angulus x Oretr : o gbe 60. 20 þaui f Khete - - Cujus tangens g e eft 175556. if Ditartia df 3. Sumatur etiam diftantia inter primam & fz- cundam ftationem d f, qua fit pedum 90. -^ fs2 | 1 4. À tangente majore ge 175556. k euferatut minor Z e - - - 10000, L 96569. Fit corum differentia g a - 78987. ifantiut $. Hinc colligo diftantiam inter primam fta- o90,pedl, i tionem & turrim ignotam , hoc modo: Taeslypo Ut differentia: tan- LU jb as dl [ ad tangentem minorem ae gcntium £* 78987 Qp - 6$69. Y Lunam . j i ]ta diftantia duarim ad diftantiam e primsefta Áim, metir ftationum nota g2 Ti r d — ftionis & turris ignotam 90. pedum, ] £e110. pedum. kunin: 6. Dnas hasdiftantias go & 110 pcdum coh- | l N 'm;a T jungo : ut fiat tota diftantia à fecunda ftationead MT r turrim pedum 200, ii 7: Dico ergó tandem: ïï'.ïugnmmg'.aö - - o a Ut tangens major g e 175556. ad Radium 5 e - - 100000. ag u'mm«almä - 200. tiam ind m Ita tota diftantia g e pedum ad altitudinern turris ab oculo b e 16217 Msj 112. a73556 cui ec velftatura menforisab oculo g f adjicienda quabeg l quam didant I X, Data diflantia, inter oculum &li- K metenja neam aliquam perpédiculariter erectam, tium Donequ Detire hypothenufam invehire. yTunle Sit in flatione d. invenienda byp&tbenufa a b. ;, Ob- Ut al LT ParsI V. de Lineis re&is. 223 J g à 1. Obfervetur angulus ad oculum menforis ; [0 f 29.40. ui fit in fchemate ;.luag. 2531. * Yy Cnjus fecans eft ab - I15095. "m - - 200. 2. Diftantia 2cfit pedum It p Dico ergó: » n ad fecanteii ab anguliad 2429:40 -p/( Ut Radiusze l 10000, [] 115085. » D) Ita diftantia ze | ad hypothenufam a P aminr ptni 200.pedum. 1 230 1. ; o mj fgïänt fcälas imuris vel (Tales hypothenufz re gt m turribus adhibendas.) D X. Lincam ante nos in pla z ljo proje- r Qam, metiri, neóxturis i 4 Inter vavios 0dos & ] a;*mum. t " bic unus eft : & fw Ti a 1. Sitlinea metienda e ficundadatonea e 4 ftans igitur inaltera ejus extremitateerelicto s ibi figno, progrediatur pnn: I fecundum lineam re&á W angulumque re&um, ad certam äliquam diftan- tiam in d, iterumque in d fignum aliquod ponat., I) 2. Hoc pera&o , repete ftationem primam e; at- t ! u^ j que ab ejus figno retrogredere ad longiorem ali- gb rf quam diftantiam jita tamen ut femperin eadem li- ..,[[p]um& nea metienda a e maneas , atqui ibid. fignum ter- ? « Cff&ï tium pone quod fit c , di(tantiamque inter c & e, metire, . ) ! 3. Tum À citerum diverte,fecundum angulum, j qui fit ad lineam aec re&us , & perge quousque j $ fignum L N | ! GEOMETR!JE | jT.d - 34 d ! 7 a. fignum ad d pofitum incurrat inter vilum tul;n ' li p d " & extreimitatem linez menfurand:e a. | r( myllllm"'l du D 4 4. Contingat id ad b , tunc intervallum de;aufe. w 'lf' . tatut ab intervallo b c,ut habeatur differentia fb jj f Jrita t,/ duj Dic igitur: | Jml['lwu * hd , Ut f b differentia intervallorum b c 8 d e ad in- tevvallum c & vel d £. 1 l hr lt Ita d efe babet ad ea lineam metiendam. N.Si de fitaliquis baculus ere&tus nota longitudinis: r & c flatura mehí(oris ab oculo ad pedes , f'? differentia in« | ter baculum & ftaturam meníoris ab oculo , c e diftantia inter baculum & meníorem,codem modo fe res habebit. * LE Fel Si in Ze perticá erectá ex d capiatur angulus ad a. fie- DeDmes vi poteít , ut tangens anguli Z 4 e ad radium. THEO Ita per:icz Z elongitudo ad lincam mcetiendam a. (Hoc modc £ntercapedines fof[aruem CO flamsuum: item diffanzias rerum imcon[Detiu fitarum ,vnetiri po[fum.) I.Orc'.iuemügura Mvnsqum ln X1. Lineam,ab oculo perfendiculari- AU ter deorfüm vergentem, dimctiri, Schiagdmy j Sit dimetienda linea b c ab ocu- A prbdn r lo ad b conflituto , perpendiculari- din Ht v £ev deor(um cadens. AUA a 1. Nota fit diftantia pun&i a iib dl à pun&o c in extrémitate altera . q, L [s] 2, Umns E linex metiendze li æquSBis] 2. Collimetur à pun&o P ad a c; capiaturq; an- LT ulus b a c. T unc erit ut Radius ad tangenteman- lC frer ag guli P 2 c. Ita diftantiaac ad lineà metiendambe, !tf f " ( Hoc artificio metiri licet profunditates puteorum ; in quibus « c refert diametrum eorum in fundo: qua ha- v"bfff"ndafguy beti potcít ex diametro orificii.) uT ! Verum "'ME - Pars V. deSuperficicbus planis. 535 lp p Verum bec C9 fimilsa, quale menfurands vebus preci- pinntur v veclius nón addi[euntur , quamquottdtana uf , CS exercitationesidoncoremá, inflremeniorum traftat1o- "u y*&lllikl dg! à ue , prafev im adremtis Affronomicitá Geometrsct , de ts nj us fabrica [ njm plures ferepfersnt : quo carere Ma- ü she[eos fHudio us mom debes. Hoc enim orgamodepr bendum- pur angu!tyquesft eum um atg, altevo deto Vsuumq, Ca- imbrddu none habe «mus , nihilferé eit , quod dimenfronc a noflram effagere posfit. tmittlttdoy, tut ul telr [H df GEOMETRI!EX tb odl Pams V. ( aof EHIHEAOMETPIKH. a De Dimenfione Planorum. ( d. lintim meindti THEOREZMGOJIT A. (nn Wnærm&: I. Ordinem figurarum reGilinearum monftrat ia mdinjn) numerus cüm laterum,tüm angulorum,demptis lopcrpcndm*u duobus. dinct Sic triangulum eff primafigurarum reBilinearum, (h | €omprebendens tria latera , tresve angulos , à.quibus if l ! Á duo abjicias , remanet 1. Quadvangulum eft figura, fecunda, habens quatuor latera, & quatuov angulos, à quibu ablatis 2. vemanent 2. 4 H 2. Omnss anguli figurze cujusvis re&ilineæk, funt zequales bis totidem re&is, quotaipfa eftine ter figuras reGilineas. j a potur? .anneurema 3ic tres anguli prima figure triangulari , equa- m ! —— les funt bie uni veo , boc eT. duobus veBis : Anguli um z verà fecunde figura vellilineg quadrangularis ,equales de cateris: T ,(um Vis duobus vetbis , i. 0. 4 reBis , fic p 3. Omnes * J G:som ETRÍJA 36 ]re fa. fl " 3. Ómnes an gälirfriæg«ïii*æ re&ilineze cujusvis x- üalesfuntbistotidémreQris anguhs,demptig d m g ^m bl lat gulis 4tuor,quot ipfa continet latera vel angulos, uovis A $aQ Ita anguli cujuslibet trianguli , &quales funt bis xgrisducitub tyibus , vel fex ReBis , demptis quatuor., boc eft,duo- ap, g bu. Anguli figura Peutagonica , equales funt b quiuque five decem re&lis , demptis quatuor : fimul igi- j ii £ur aquales fexc re&is, gt adebif;»jaw 4- Parallelogramm ilatera oppofïta:funtin'ter s Silnasa g u fe æqualia,æqualcs item an'guli oppofiti , totum- li bifariam. lpl eiqu que fecatur à diagona $.In uadrato & R hombo etiam oppofiti am finftd. xulí à diagonasibys bifariam fecantur. figuidontrt Secus fe res babet in altera parte longiori &9 Rbom- fim gulapm boide. u x C 6. In Qqadmto & altera partelongiori,diago- i»:,.W». nales funt «quales, iü Rlioimbo & Rhomboidg . 9 qn:f'ra?c inæquales. A M 5 * D 2* ---. ILITTURUR 0..".' À ..-"' [ T &agwm&ü D $ » * td, diilinija N 5 * i..'.. F h un.: ETH - Á in d t Mämmm& " | qmzd»*a!x»zzgy .lïi f i Titeran, .* 1. Qudng é Talerdpartel fs hterun;: à Qb eandemN ' n $. ReBa ] J i, — ParsV. de'-äupefryülcrïibgs— Iiïägïä- 237 Ms « 7: ReGa linea fecans diagonalem bifariam quo- A :"1 , Y* modocunque , dividit ipfum quoque paralielo- Á E grammum bifariam , u£ re&a e f in R bomboide. t ln 8. $1à quovis angulo ttian [o] guli re&a perpen- 1 !dj dicularisducatur, dividens latus oppofitum bifa- mif'»*Q"dïü f« riam ; triangulum quoque bifariam Í&cabit. 16 quinr: f Ita e c fecat ut bafind f , ita etiam ^ h : angulum ad € bifariam. 11 fJ'W l — 9. Si linea reG'a dupla fuerit li- ::: ! nese reGae ; quadratum illius qua- —— " h c -V " druplum -crit .quadrati hujus 8 fiiïm qu 4 contra. m lecadh umj Sic quadratum ex reaa b a pudnpill. Yagus; * quadynplum erit ad- cióxm d quadratum ex reBa c d fa&um : & boc illius fubqu?- : JPJWEON!'T-T druplum. ao 10. SilB :quadmto quovis diagonalisdmatur, quadratum àdiagonali defcriptum, duphu*n erit prodici qriadmtï: p m In quadrato a b c d diagona- x depes 9f " l& a c,duplum e& quadrati ab , q,".. € d. dividitur enim per diame- &rum in duo retfangula triangu- ; la, effque coruea [ubtenfa , cujus G es Iï ^ quadratum equale esf quadvátis latevum. 11. Quadratum diagonalis oblongi lfïve ng- Eu r:x áltera parte longïori;, acquale eft duobus qlia- dratis laterum inæqualium. Olv eandem fc. rationem , quia etiam oblongi dia- g0na- L mnv& 238 GrgoMETRIA &E" NÀ gonalis , illud in duo triangula reGangula divi 12. Inter omnes figuras zequilateras ac zquian. f ulas, foium triangülum quadratum » & hexa. 4 gonum locum repl&re poffunt. h. e. In plauo ita inrer fe mutuo aptari poffunt , ut « u Atl tév eorum angulos vibil fit vacui , fed omnes unamo ^f0 planam fuperficiem conftituant. 13. Area cujuslibetfigurze regularis , zequalii 1 eft Re&angulo , contento fub perpendiculari , à centro figurze in latus unum deduGa, & fub di. J midio ambitu ejusdem figutze. Corflituumtur enim boc modo triangula re&angu. » P M la, quorum latus unum perpendiculare , ve&um inclu. 78 jj M deus ,im dimidium alterius multiplicatum, aream pro- . 01 ducit : Qu& aurem ratio perpendicularis &$ umius la« terz: eft , eadem eff ommium aliorum. 4 Hoperdam, 14. Figuree ieezme/mevgoi (qua fcilicet babent e- iil quales axbitue , & quorum tevmini femul fumpti, funt f iduib equales) nou funt ejusdem capacitatis. — Sed in- ter ievgnS a , i. e. quarumlateva [unt numero equa- ; 1b lia , capaciores funt regulares , hoc eft , »quilate- -s etintitne Bdatelen m r* atque æq'uiangulæ. Inter hac ipfas Regula- res autem imultilaterze funt capaciores : Omnium d ll €rgo capaciílima Circulus. rbl Geometra dicunt , figura quà terminatior , €b ca- t Ed pácior eft.— Terminatior autem dicitur , qua plure u C Cï.lbam Wt babet terminos five lateva. Hiuc circulue capaciff- A Pïioæm .ït yiis : quia mz vaskeugbrp O« 4od m Avyyevomep Qw ortii- $. nf um eff , infimta quippe quafi latera , infinitosg, angu- Tdratum. (Ne dl los babens pro multitudine pun&orum , ex quibu pe^ 1 vipberia confiat, D s PROBLE T Pars V. deSuperficiebus planis. 39 NY quscx- lt M AREA oo 1 t D UOf f e 4o Mi L A t z7 u ÉXEA 7r0. 779z'ï' b u i. * t 900 gU n erpands N Jo 30 zo kduca, ld i 1029 T. favgtla n 95 & lrt, rtfnin 24 £E , j NU NT Vi & at PROBEMATA. n I Super datamlineam r kct.x'tam,quadra- ul tum defcribere, rl p n x $ib — Sit fuper ve&a a b quadratum conftruendam, a j t 1. In datalinea 4 b, ab una c d od ii ejus extremitate perpendicula- l ] sNal j ;risdatz lineze aequalis e&cite- hi ipfi o (j &ur ^ 2 , ut habeas duoquadrati efcribendi latera. a AA bb ii — 2« Ex dpun&o ad intervallum ipfius d? vela m efcribatur arculus ; fimilisque ex pun&o a, wrapliécans priorem in c. mEo 9. Tun&is re&ie ac & de, conftru&um erit- dratum. /. i JW,MW»'&*]HS l Non aliter etiam in defcribendo re&angulo qua- ] . dran gulo oblongo procedes » nifi quod in erigendis per- pendi« ponl 1 GEOMETRIXE j Ts y.À 40 — À 1 lu cagiti lu 4 pendicularibus , apertura circini ad datas lineas inaqua- les accommodanda eft ) b uxüt;et. 1i, Datis pluribus Quadratis , five a. , Barang qualibus five inzqualibus , unum coníti. ;[:1 " Pgrpcndicu n4 tuere , omnibus aequale, i - Digidi Sint 4 quadratorum latera À ABCD. Ita age: Bo m ; ft a ( Exgtanqu Ad lineam e f,xqu alem ipfi C E D-—— ] defeibatur a , ftatuatur perpendicularis anibuatamin/ f g, xqualis ipfi P , & connectan- e -» Qdratn tur e g. ad quam rurfus per- |' " sendicularis conftituatur g rltTïEangu!oar& b. æqualis-ipü c, fiatque e P. TV, Diodu Denique ade berigatur per- od l pendicuhris bi,quzfita- es pudratüm conl U alis , re&zxe datae d fiatque 1 Dato v [20 D n teadofc ltl Quadratum fuper e i con- fttuctum oquale erit qua- :cïmpo&. 1 Dd quor quadratisfuper a b c4 fU qug Y conftru&is. | tdine g » W& I11. Dato Triangulo, zquale quadra AMI AT tum coflituere. m con! £ 6 | Quod ts Sit datum Trianguïum & C b cui fit equale quadra- ht if fpu; h tum conftraendum. k — rjb m i. Bafisa b cóntinuetur 'ar tl r à parte 2 verfus b. b Datum E 2, Per oppofitum angu- n PM?WPW " Ehy | X"Pafs V. deSuperficiebus planis. $41 lii d dnas!in:n E lum c agatur parallela ipfi P a, n P contiauatz , ' quæüt i e c. dem ) rW:, 4. Peran wdum ad 2 excitetur Re&a, ad ba- P t fem perpen icularis , quxe fit a. fecans bafems ( in 2. 4. Dimidium bafisd a fscetur ab a in f. wafx,, — E $. f & bifariam fecetur in s. l ::13 j ts 6. Ex g tanquam centro ad intervallum g fvel i — g defcribatur femicirculus f ? e. qux fccabit a M —— continuatam in P. L Quadratum fuper a b. conftru&tum :equale e- l [| : rit Triangulo a c b dato. 1 V. Dato quocunque redtilineo, five, , quadrangulo five multangulo , zquale, ! quadratum conftruere. 1. Datum re&ilineum in 'T'rïangu]ä rcf"oïve, ducendo fcilicet re&as ex qudlibet an guïgrun? in | ï " teliquos, 2. Deinde, per antecedens problema latera in- quire , quorum quadrata fint ipfis his Triaugulis * ordine aequalia, m u 3. Denique per fecundum problema Quadra. p( fümconftitue , omnibus laterum quadratis :equa- 1 |de: Quod etiam omni D us triangulis, & confequée &r, ipfi figur:ze datze sequaleerit./ Quod. enim i/ | omnibus partibus, fimul acceptis , :J:qiiale eft, e« L l tiam tot-i convenit, j V. Datum Quadratum qoavis mulii- lp ici proportione augere atque mipuere, W d In« E - 2 2 GEoMm:RM: ) Ü -esjrirpüäsæq 1. Inteiligantur b c&a b eíle gulorimq ? Jatera qu-'fïrati a;&gendi. Igitur produ&o uno latere» À pydlige dati anadrati augendi , P c , ab Ü Pmibus,qu [477, exïrea;xitate alterius lateris 2 e- duc diagonalem ac , quae erito latus dupli Menfurg. H N - ac diagon ali adlatus pro- du&um applicata;ut fiat ? 2jite- j rum duc ex 4liaeam transveria- ^ | ! j ]em 24 , qux erit latus tripli. ) ^5 /, H "Transverfalem hanc 2 d rurfus ad latus pro | ductum ftatue , & ad ejüs extremitatem ex priori L LL——— Si(l lil Á lt uné&o 4 , aliam tramsverfalém a ge, qua fita e? Vil fltok & habebislatus quadrupli.' At Sicque ad quintuplum , fxtuplum , &c. in in- fthremye cen finitum progredi licet ; atque etiam minuendo re« dem,ityd redi. Nam£ v. g. ex laterefextupli,facias trans- Si ex latete verfalem , habebis latus quintupli. V, rf qui ntupli transverfalem facias , erit ea latus qua- Rütitneny, drupli , & fic porrà : prorfus co modo , quemfu- p W d pra n augendo minucnddvþ circulo cxplicavi*-, ]i matir, mus, cujus Schema etiam huc quadrat, fi , uti di- Quad Tantem &um , ex duabus circuli femidiametris , quaóra- Hj tum facias. m l V1. TabulamMultiplicationis Tnsc Qadra- 1ot torum conftruere, Si Rádium ive latus primi quadrati;facias par- D[J ts Vi tium roo. fic, ut quadratum ipfmn fit carundem partium 100000. & poftea hanc fumma m dupli- U £ ce8 ET Eäm A: 9 ]u lt Pars V. de Superficiebus pklanis.þ - 43 |] ee5, tr'ipl'ices, quadruplices,quintuplices, &c, fin- j gulorumq; multiplicium radices quam proximé invef]ciges', acquires eorundem multipliciü latera tb dC in partibus,qualium latus primi quadrati eft 100. iL : Cauon Laterum quadratorum in partibus 10000. M IU Menfurz. Partes, Menfurz. Partes. IU 100. 6. 245. I4I. 7 264. 8 v I75. 283. ä 200. 9. 5 5 ÓO. ftsa] laäizs;;' 21mAV. Ie. 316. ml at p 8ic tabellam bancce in infinitum augerezl—icely:t, 1396 que t Vil. Pofitolatere cujuscunque multi. lateri ordinati, partium 100000.perpen- um . T m.im:fndo [ icularem,é centro figurz ad unum lgrus ASttA(e cadentem , inveltigare. Srexlten i 1. Circulus totus partium ggo. dividatur per uU m merum laterum , dati multilateri ordinati. ndo, qiem 2. Quoti , qui eft angulus figurz , femiffis as- i.r:nlq cxpïiqf» fumatur, hujusque Íemiffis compleme ntum ad ii quadran tem., a quix 3. Hujus complementi tancens inquiratur, & fiat , ut Radius ad. (emiffem lateris dati; Ita tan- yiomiQU/^ gens complementiüm femiffis quoti , five anguli higurze datze , ad perpendiculum quzefitum, Md Exemplum. usj Detur Pentagonum equilaterum , cujus parpendi- 5;fummsmduï eulum fit invefligandum. 072 Par« * m 244 QEOMETRIE - dimdium ak;' Partes Circuli funt 3601.« Divifi per numerum laterum . angul aréh g, proo Producunt Quotum 72. - 26. Y, Arcat Hj femiffs est Ejus complementum ad Quadr. $4 rit Hujus complementi tangeus 127638. , Sunequ 100000, ; ul Latus P entagoni p'artizgm - 50000, ;, Produdt Eju feniffs Dico -ergö : l i;ianguïiar:*a, Ut Radius ad femiJem latevis 100000. $0000. fs r l Ita tangens eOm-þlementum ad perpenudiculum, hts femift. Quoti 137638. 68819. priinimpra Trisgi, In bac proportione ad quodcuuque lafus datum pere tm;f..nt:vaf; l endiculum etiam in nuueris aliis inveniripotefl..— ^ ('u[ürl ?T Vil Quadranguli Rectanguliaream Tib inveftigare. l Axeas metimur , fuperficiebus cujuscunque» N Cqmur menfurze quadr,atis. lgitur in quadr angulo té- D &angulo longitudo, certá menfurá aftimatá, d- catur in latitudinem ;5 produ&us crit area qua- n J dranguli dati. e. gt. Sit planities aliqua, cujtus lon- , il; ïnqu f:xiquo mb Lh gitudo pedum 40. laiitudo 20. pedum : avea erif 800. pedum quadratorum. WO 1 X. Aream Trianguli Rectanguli in. 3. H I in dinig venire, ïæ,ve] Wltïa, 4 Cum omne trian gulum reCkan gu]um fit dimi- lo f /o.l VULG la nguli ; Itag; crurum at n dïmidim ] dium quad ranguli ducint Toio gulum rectum comprchexidcntium ,unum .llï,).lj Q trim,; T 3 N dium Pars V. cïe Superficiebus planis. 243 ; dimidium alterius,quod producitur, eft illius tri- u | vangulif area, Vel unum illorum crurum duc in alterum , produ&i dimidium erit trianguli area. [ b X, Arcam Trianguli aquilateri repe- : ! f-'/' rire, 1// 1. Sume quadratum lateris unius. 100 2. IMlud per 13. multiplica, " j 3. Prodn&um per 30. divide. Q 1 ! : Quotus eft da- ifin du ti trianguli area, Nota. gt Quia triangulum equilaterum , cujus l.?fm' q. e, tldpydis 1. babet aream y6. periude eft , ac fi per aureampro- fifi, portionis regulam dicas. zi tll y Triangulum ,cujus latus q. I. - A 12 lj t i. continet in fna area 30 tGangularean Quid continebit triangulum , cujus latw q eft , 25 Faüla operatione provenient $3. boc etk 1025 vel 10&. JUSctun NLL* Ylo f XI. Cujuscunque Trianguli aream ve- y iraugü r [- sfmdà hari. us t a 1'v I cModus, T EC Inquire perpendicularem ex II d! 3liquo angulo in bafin, five veram ; hve protra&am incidentem. h ;"'ffï.äl-)h i 2. Hanc perpendicula- rem in dimidium bafis ve- p t2e, vel contra, Dafin verá ü ,igum ftti ' in dimidium hujus per- j .,. Qu pendicularis ducito. Numerus produ&us erito ï g j a trianguli dati. Q 3 I I, Mo- P;lr- Y 46 GEQMETRI)E "ii T-I- VU'WMW:. - ^ rangib 1. Tria Trianguli data la- fimoduc p tera , quoe fint exempli gra- dli ui amninl tia,10. 17.21.in utiam fum- / m fi majus b jnam conficé , u t fiant 9- ,l j inegru - 5 3. Summ»e dimidium fume : multilriicatzu, ducit ream 4. Ab hoc dimidio fingula latera fubtrahe :llg habeas tres differentias. - . T 14.7:: obliquatpul 4. Singulasin dimidium cont nu$ multiplica, nempe 14. in 24. undefiunt 336. deinde 7.in 536. ts artqmpro unde producuntur 23 $2. tandem 3.in 23$2.un- Nman du af de fiunt7056. FL:*H)] M 1 tnprd s. Hujus ultinii pro du&i radix qua-drafa,nem- l) VLORIUI ) " pe 84.eft trianguli area. AC M 11l Maodus Triganometricus, TOR uld Ex datis duobus lateribus , & an gulo ab c;s VA Va Dd comprehenfo , hoc modo: I. Ànguli dati fumne finum reQtum. A b 2. Duolatera, angulum hunc comprehenden- ure tia , dataquein fe multiplica. w Q If ERN 3. Produ&i dimidium fume, x 'dic : ut Radius 1 a, "a ad finum anguli dati ; Ita produ&i di'midium ad arcam qu:æfïtam. XIL Arcam R eit t hombi inv&üigarc. Diagonalem unam duc : prebdut f [r3 . in alteram, produ&i dimi- '! z PL Lihy quod 17 dium dabit aream Rhom- .* bi. 2* P ü ila Mblflh At f xl Qu lj ; Thrg - ^5 47 - Pars V. de Superficiebus planis. '«W.', XlI1. Rhoamboidis arcam reperire. ? Ex angulo a- e liquo duc perp£- VA v dicularem in la- » : N IN - -- x./ ! tus majus. Eain R * W a latus integrum» [ multiplicäta.-: - (l filirj producit aream Rhómboidis. n XJV. Trapezii, five Rectanguli five, ODt Duemol Mi d j NDIf obliquanguli, duo latera parallela haben- tis, aream producere.: m 3.in$3 : ïj Summam duo- " e- rum laterum paral- ïixglladratä,n:xn lelorum datorum.» , duc in dimidian. NU perpendicularem, , & angulo ib produ&us eft quzc- N fita area. 9* thum, XV. Multilateri rcgulafis; arca m inves« mcompre*.*.inöa hire, Semiffem ambitus multiplica in perpendicu- dul N A dimidun: larqn, & centro figurz ; ad unum latus. Exemplum. Si! metiendum Pentagonum , cujus perpeudiculum nyelügire tomprebendat de certa aliqua senfura cognita par- £a - - - 4 Latw quodvir babeat eavundem partium 6 30. Ut ita ambitus five fumma laterum fiat «ä Cujus femiffs e£t - - Ij 234 du&d in perpendiculum 4- g 4 Prodi£ GrowrTRIX us J — 48 Prodit area - - 60, . yrtangt Qua etiam producitur ,fi fummam awmbi*us in femi[em intciz ]u viadun. perpendiculavis ducas, foomodo autem perpenudicue s orimm ao lus inveniendum fit diduss eft. fuprà problemate fe í yümm s tertia d d oun&ok coni XV1, Aream Muitanguli irregularis e- vrlineam dH Tucre, ieum blna Difpertire figuram , quàm cempendiofiffimà rdivilum di feri poteft : vel in Quadrorgula , vel in Trianpu. XX Tri la Re&angula, uorum Engulcrum arege quacfi« tx;&in unam j ummam conje&x , aream totius Qp in duait Eguræ efficient. dereitutil allmpmo XVII. Triangulum in partes equalee TU dividere, in uno angulo coeuntes. t. Bafin 4 c an- Sltarpuut j £uli ? , cx quo divi- !t pudy fioneminftituere cu- intenum pis,in tot partes di- Is 'EC'LWCS Wt vide, in quot trian- * tsbl ulum dividere col- d a cg,, L o . f ibitum eft, ut hoc Df a f loco in tres, 4 2,d e, e e, (s l, a putcba & ZÉ i vifioris hujneper re&ss cum an- : I-. La*.uw, n aj gu?g cohnecte, ut fiant d &. e b. & divifum in - Qugt pat 4, quaies partes erit tz-ïirgnlr»m. um XVI1I, Triangul:m in tres pluresve d EX Punä m parics diftribuere, ita vt divifionis linez ! [qll'fü $ hgj in uno angulo non coéant, l Sit alhip. / "ts P. —x Pars V.. de Superficiebus planis., 249 [ Sit trangulum 245 . RA cintres equas partes di- ngm'ï videndum. Exbafi 4 P & primum abfcindatur Z/e ars tertiaa d , & cum U RNE un&o b conneGatur: Mi perlineam d h. Hzec linea b d. a d e€ I mll iterum bifariam dividaturin e , du&äque redtae Bu tT £, divifum erit trianguhlm ad votum. ! icämn'; W X'X. Triängulum ex dato aliquo punt- J i &o in duas tresve xquas portiones divi- dere,itautiliud punctum in latere aliquo n parts u affumprum , omnibus partibus fit com- CQeuLfGS, mune, Sit triangulurti &bc, ex pun&o £ dividendum in tres »equales par- : tes, ita ut pun&ü [11 | £ omnibus com- h Ó e»p-M inune fit, & ex omnibus þartibus ad illud pateat acceffus, I pur r um Latus ac,in quo pun&um g fitum, divide in ali H T dirfum i uot partes zequales, e. g. in tres , quae fint &b,bi.ic. 2. Ex pun&o duc reGam in :mgulum oppofi- jn ts gt fum b , quxfitum g P. divionilit 3. Ex P& i excit a duas huic linez g P paralle- " asbk,il. usque ad latera trianguli abc. [ [ Q5 4.Ex- p* '. 250 GEoMETRIE | 4. Extremitates k 7 junge cum pun&o dato 5; | , Mi & fic divifum erit trian 3 hu e g um gulum in tres Partes"æ. quales, ut petebatur. nin ajuaa'm?qn X X. Parallelogrammum per datum », Sue at L Buusdi quodcunque puncturh bipartiri , ita ut li. nea dividensillud punctum includat. giprpatiat Sic paraUelo- a 1 Metireig J l fimatio nzm (].1 grammum 2 bcin g ia duas zequales par- T. tes pér pundtum e CC X,n zgiu: [ gorl a dividendum. ä:io v AU d2l 1, Ducduasdiagonalesa d & P c.utinterfe o earum mon(tret centrum o. í ia d Wtütenum 2. Pet hoc centtum & datum pun&um e, duc gpitan al aliam redam , quoe parallelogrammum bifariam 4f t d pd. ] lfs dividet per pnïi«ïhtm datum. x at dipi XXI. Figuram quamcunque regula. tpitit rem in quotcunque partes dividere. Cercumfcribefigurze datze circu- , D f Du At lum, quo in partes datas divifo, di- f n vilà codem etiam modo eritinfcri- F. - CY pig LR UI ta F.x;ïma , du&is ex centro re CL]S ,.-.? dtion t i ad fe&tionis circuli pun&a. ^ E Sinilin ! perwh BH X XII. Figuram aliquam irregüvïarcm LT at bifariam dividere, Jrürdere, x— Sitfigura aïiqua'irräguhrïs oblongior , ín du- as xquales partes fecundüm latitudinem divi- À p denda. i. Divideeam in duas partes qualescunque; I'Abh'!Smg.tg ad zítimationem invicem ægualcs. z, Metire r Pars V de Superfïcïcbüs plenis. * (l 2 Mfm([od hi ^ - id 1 a nti- lg f6T Metire utranique x in:equales reper Aff " tur, e. gr. una 2656: perticarum , altera pertica« T rum quadratarum 25022 : £en5 dl 3. Sume differentiam perticarum. 64 T 4. Hujus differentioé dimidium 22. quze erunt M UC r majori parti auferenda , minori addendze. $ Metire igitur lineam, qu:e figuram ad - ftimationem dïvïfxt ; fecundüm latitudinem, fit- ue ea pertica 46, ped. 8. N 6. Cum igitur ,f pamlïdogrznïmm parti mi- port adderem , latum perticam ünam , longam.» D Q TL veró perticas 46. ped fieret ea jnfto major: de- fiderantur enim tantum 32 perticae. — Veramer- tpudum t 5 partem addendam acquires , (i dicas : d a 46. pert. 8. ped. dant 1. quid, pertice z nud vel 468. pedes daut 10. ped. quid 220? y. 6. pedes 8. digitos , pofito fc. quod pertica fit de- Mu ren dividere cempeda ,im 10. pedes , & pesin totidemdigitos di- vifus. A Quare fi linea conflituatur parallela , diflaus à priori divifionis linea, verfus partem minorem , 6. € ! ped. 8. digitis , dividet ea figuram propofitam f'n duas NL* :1 pavtes equales. v. Simili operandi modo licebit parteu tevtiam ,quar- a mcgu!arcs fam , vel quamcuunque aliam , à propofita figura ab- fciudere. " ] / RUA TE ;obïongïor;ïn AP'PE(NDIX. ia d ^ De Agrimenforia, rtssqualcscun:,;ua 1. Ab his metiendarumA rearnmRegulis, (quas brevi us u hu V. GEOMETRIX 252 problongum breviter ideó perftrinxi, quia fundamecnta earum jig,idi i in fuperioribus jam tradita funt?) dependet Agri- ? feiandum menforia,de dimetiendis ac dividendis agris,quae fuisobloDgh ab /Eg yptiis primüm reperta, poftea toti Geoine- tfiae ortum & nomen dedit. nüiangulos ] g xcums 2. Ex hac alii peculiarem difciplinam faciunt, aadrangulumn i:e tamen commodé generaliori includi poteft. ginra trang Quze fcilicetfigurarum planarum areas metiri do- m frg cet , five agri ,üve alia quaecunque fpacia fint, slipantur, & 3. Mentura famofa, ut loquuntur, qua Agri- i dl menfores apud. nos uti folent, eft fedecempeda, 1 um d n five pertica in 16. pedes divifa. 4. Horum qux niultiplicationis & divifionis Tad, » Q g Vi d 10l ratio fit ; fupra in Arithinetica Civili di&um eft, $, libietiam defpecie cx multiplicatione emer- ï'uerim:urm,& M /J l 0 Qf u mtitdi g&cnte,fatis nos dixiffe putamüs: quorum fumma J ndi&aam. 1. Pedcs in pedesdu&i (nam in agrimenf'öria vix ad minutiorà dcüenditur) prodlïcunt pedes n n quadratos, Xreutfud, 2. Pedes per perticas multiplicati , pr.odu'cunt E j " perticas pedem latas; Greugpiertel. 3. Sicutautem 16. pedes quadrati facïuntþe'r- ticam unam, pedem latam: 1ta 16. tales pertice pcdem latz , perticam quadratam conftitaunt, 4. Qux perticoe quadratze etiam proveniunt,; fi pertïcas in perticas ducas. Quarum 150.apud nos funt eín Storaen 9b der8/22 . cin Saudart ober manfimab QSiefen, 6. De Menfuris agrorum inacceffibilium no- ifo- tandum, quod circa ejusmodi agros conftitu [ leat H Pars V. de Superficiebus planis. 233 T í N ieat oblongum re&a'ngulum : menfurandum non C]rmdffä(; aliter, acfi etiam hoc quod affumitur, ad agrum | agris)-'ïïï dimetiendum pertineat. Deinde veró ex lateribus Vüti(s. - hujusoblongi, ad omnes & fing ulos agrimenfu- ] randi ang ulos perpendiculares , quæreridæ funt, u excef op | Ti ? f ium , quo circumfcriptum oblongum.: | | Drdddis quadrangulum majus eft, quàm agri area , in» Is minora triangula vel quadrangula fecabunt.s , ln iþcia ii . quorum fingulorum are:e, fiin unam fummam fuumur,quaäg:ä redigantur, & fumrna colle&a ab eodem citcum- o d fedcccml;eä;: feri ptb oblongo reGan m ulo aufcratur , quod re- fiduum eft, erit area campi menfurandi defide- n & duf yxata. lï'ih' didun d 7. Si verb in agri circuitu portiones aliquae Aoyrationeemet fuerint curvze , & non re&e , fecande ex erunt in VOtrum (uma. tot partes, donec à re&tis lineis parüm differant, Caterazz metzenda agro obferGanda , ufm THAEH » QUATIE puecepes addifcuntur. n agrïmenïctäa roduat p '2:3: o.o't(:?:'ö.o':;('xo':ä'b.o':ä'o.o':(:ü;' Ti ,þroäüwï* ':Q:'o.o':ä'o.":cz):'o'c':(ä'o.o')ä):' tid. äfä&ooo':ä'æ.o'?cïi'o.o':ä' ':5:(' v'v':(.?:' 0.0':(?.,' adratigt iib l i d aim od x «fam Provcüïlï ? " GEO. y d t : ölï;lk l nll " ha NUN l agl a ; i 1 agroscomzmïäg jaus] gt r d o I r t E v areaur ^ C2$4- GEOM ETRIZ- PARS VI. SOPEPE.O0MSBIPIKIZ De Solidorum Dimenfiones. JUER GR EOE AT 1. Corporum planorum regularium »quaqui- dem iuos7 fimplicia& fimiliafint, non nifi quin- que effe poffunt, nempe: (Rigilna I- Tetna drum. - - 2. O&aöd—rum. AR H Cw,w N u l ! N M 3l U ! z SSSS SNN )'; TEMUIED 1M " (( y e[ z t li M C p haj TT jl i liil J P*'if'"mïir.iv:x, 74.. Ico ; &drum. 3. Dodecazdrum. 2 QWS'A li — Mojteng. qul | ; i; l l z gf "A Ti li SS N 21 [:WPOM ) W fx i i; | N N me? Caiümïü) i N ! gf: SNS f lb g ]f Z tiks.(f"?fenham N dul, ïl ; ä.g M — — WE N ï; ä; j | ;;";.l:; 2 N p!auþbilio-,-i N Xs TUS , Ci ! "'lä E ( llälli M»m s-l od M Pars V T. de Cor»p-()ïibus folidis G 55 h g Cubus. M N C NOND W L Dinerjry. NU N a n SMNSONRDS M414 N IN E. i'fïgufariltfn,gux, t fnl nonni AAL.' X./ 2 Otadng, j z (Regularia quidem aizl/yo modo dici poffunt omnia / j Wi — Corpora, que ex fuperficiebus conftant , vel omnibus, , ! Jl N I l vel aliquibus uniformibus & equalibus , refpeGu fci- W licet irregularium , qua provfus inequales ac difformes j Jupevficies babent. Sed ab Euclide Regularia «aT ov vocantur , qua funt àuocd2 , fimplicia ac fini- lia, pl;im'.cque & aquilateris 8 equiangulis continen- tur , inter. fe equalibus , cum cetera omnia ex diver- X Jis & diffmilibus faperficiebus conftent , ut pyrams , [ prifea , cylindrus , conus , &c. Jofednm. | 25 uingue bec Corpora vocantur Platonica.», 731 propterea , quod. Plato iu Timao , quinque /Mundi Corpora , que fimplicia ab Aviffotele, nominontur , uenpe celum , ignem , aérem , aquam , teyvam » qin- rifto- | que bis corporibus affmilarit , prout quidem A ( teles fententiam Platoui accipi. Quomodo veyb ex | Plaufbiliori Pytbagoreorum fententia , Joh. Keple- Tus , cym applaufu Cl. Dn, Preceptorie uoftri , Mi- ' chadlis Macftlini , tetum 4Hundunm iis inadificet , in ipfius W ol pas GBOMET'IiiA;- ab mem iï]fmi[is ) ipy&-uy m;rx,fe;-'ia,Cvjïæzogmpbiw , & Harmonicts muxdi interval]orum? videre eff. », Cunqit Non pofft [fe auem plura quam quinqueqejmmmli Cor., ürämr iament pora Regularia effe demonftrant Geometra ad finem 1^. lib, Euclidis , quos vide. f medianh 2. Corporum gibborum Regulariffinum & s Iagi h yerfe&iilimum eft Sph:*ura , iveGlobus. ei, g Corpus boc'plurei , easque praftantifimas proprie- quifxlp;*äcïcm tates babet , quarum nonnullas bïevirerger/tringe. 100 allet nlu'-(o j Intmïïiz 1, Sphara ïgitur inter omnes figuras maximá seca ciml una & fimpliciitima eft , una fuperficie, undiqua. ^ conftans. lttzm rïgnrx. que (ibi fuinilimá , * . 2 Prima etiam € ft , quia à nulla aliafigurarum 10 ett otitur, nec inftar aliarum gignitur; aliis auteni mid p.!:ilfnv i gigne nàis pun&a & locum praeftat. in4f; pf ipfa à 9. Cum omnes alias f.gqras terminet, " AE l a, W ( nulla alta , quäm fuá 1 püusfigura, in Íe redeun. j | l UR te, terminatur & definitur. ORV t lag 4. Cateroe figure ylnrïtus extra feindigent, us | l Sphsxricum fe ipfo innixum , nihil requiritïextra [ H"W'Mha,m fe; quoä iplum non fit. . haríco tria funt: Centrum,Su- W ad/m:äuum(m «. In omni Sp fidivinz n Ü f.:/m m ! perficies , & Aïqmïitasïn*crvalïi , quorum uno 7H r p ,?me fsl : negato , cxtera corruunt, funtque diftin&a intet l fa 1/, MP'WW f I9) A ,:ut unum nponftaiterum , cinniatamen unam W,MHM,Q' il Sphæricam ficuram conftituapt. 6. Centrum eft quafi origo fphaerici , à quofu- ) Ad Sph'xf $ nti« perficies egreffa efic inteliigitur , lineis re&d A qn'm?i meiro ETR.m, ; Pars V.I./ de Corporibus folidis; 249 j gHamoaier mero infinitis , in omnes plagas ad xqualitatem intervallorum fefe communicante. LL TY u 7. Cumque centrum feipfo fit invifibileemon. r ftratur tamen undiquefiuxu xequabiliffimo fuper ficiei , mediante zequabilitate intervalli, Jranfig] ieCotns /8. Itaque fuperficies eft chara&er & 1mago rijhmijämæ PMP!:E centri , & quafi fulgor ab co, & via ad illud, & ii pf qui fuperficiem Videt, is eoipfo videt & centrum, nón aliter. ln ngms Tf 9. InterVaHum autem tefuleatex comparatio- hi udg fe centri cum fu perficie, monlïïtratque profundi- tatem fïguræ. TEU fritin TUTREITETR 10. Sphzetae, ut omnium figuratum izeCaui- vt tpav capaciffima , ita omnium aliarum receptacue stimimt h d um eft; potiffimum verà quinque regularium, corporum., quze extremis angnlorun*; fuorumbo u nb pun&is fuperficiei Sphzricse innituntur , reliqua torporis fui am plitudinc per i.ntc;va ^ ]lum exten« etn findige duntur? & in eo fuftentantur. h] requïritcxz* Hec 85 friilia , qui attenté conf(deraGerir quatemcun- ne adusubrattoncza Myfterii fanckiffimze Trinitatisin us fia divina Effe 1 ««v-"(entïumf htia , bando£feuye n't'p'/c*:'lïtifdet,chlfætl'ilï, » /i talza 17 rebus corp oreze mundantque locum babeani) aj g E ique d j qua [pecie Jfemitlia, qua fertptura fecra de boc myfie:zo trade , 4m Sprrer taltbes prréque dinunts yanfimitzes "2 c.;)x.niatamsu y lioitorebus , Cg ab Mutitrinittariss Begari posffnte n [ as ..3.. Ad Sphare perfe&ionem quàm proxixhï: n accedunt quinqu:: regul:zria Coz*por*a. h! d ] K Nau - 598 GEOMETRIXE — I pas VL L zczj]ïma , quia uno—c la« T Nam 1. ut Spbara eff fimpl äïüngaäwn [ ditur termino , feipfo fcil. , & omnia ejus puntka equa- , I Turtidi nmfun liffm? à centvo diflant : Ia quinque regularia Corpo-. va babent omuia latera plana & angulos , fingula a. (, Primatid qualia , & [pecie & magnitudine , quod esl fimplicita- o um tk. . Ex quo ultró fequitur , quod osinium planorum d centra aqualiter à medio etiam diftent , quod infcri- Qubus " W i if pía globo omnibus augulis tangant [upevficiem , quM iv ea bareant , qud infcriptum globum oummibus pla- LU ,lIV; t ia marum centris tangant , quüil proinde infcriptus glo- Ghs df apoj bus baveat ienaotus , idemd, centrum cum figura babe- », Sndar at : quibus vebus. efficitur 2. altera eorum fimilitudo sicr[ofadtot cum Spbara, qua eft ex aqualitate diftantia plano- Qdidumi vun. d & Drani n ïlanovum P latetum 4 4. Figura, aumerusque p t h TabineniiT. & angulorum; v 759 , talis in quinque Corpo- L Yüituji ribus regulax:ibus eft. Planü, plana ,.I. afem,Angu!p:. ftcdicumms] 6 t ^ V Poytolg Cubus j ( Quadrang. Octagdron Triangulum Q [U] 12 ports prl 1 ' | | ^5 20 TU [USUIR H Dodeecaédró Quinquang. I2 [o] : ^ I2 ftoS rf Icofa&dron ^ ä;?;l: Triangulum 20 3 Tetraedron ] 4 6 14 | (l L'Fjiafzgulum l '4 ä s. Inter q*.';inque figuras 1'eg»1£im;:5 , Cubus, Ti Trie Tetraedron.Dodecaédron,funt primatize: OGae- dron & Icofaédron , fecandariz. ä /I Duisy Tves n. illa babent ovtum priorem , & anguluus Imfau ;ä fimplicijeaum , i. e-trilinearem, & plauum qu&libEf ä ä ä ima- QJ J,;A 1 proprium: Dua posferiores babent ortum ex pv rii, — TRtg Pars V I. de Cotporibus Solidis, plinjim,qm ij 239 - ülnzm'a ( l vii , & angulum pluriun linearum , magisque compofí llmq Ttgj LT tum , & planum mutuatitium , nempe iriangulare , à 4 Wïä» Jj Teiraédro mutuatuu. 6. Primariz rurfus ordinem priorttatis inter fs " ii f.*ïfjäh, !D T habent iftum : Cubus, Tetraédron , Dodecaz. dron. Cubus enim folus à fua baft genevaturs 'Tetrac. n drum ver? fe&um eft ex Cubo, vejetki quatuor pyra- iil W midibus re&angulis :: Dodecaedrum autem autlus ? UEUDITA hi 2 L ] Cubus eft , appofitis fcilicet fex pentaédris. j fg«*lm Tl n 7. Secundariarum prior eft O&tazdron, pofte. tior Icofaedron; J! " Viit n p la OGagddrum enim quafi zafcitur esc Cubo, Tetya H füm, lum dro & Pyramide., primic in [no ordime , quorum illi munevum laterum , bujus bafin Triaugulum mutuat ij urs 1 ( Icofa&dron verà 2 Tetraidro & D odecaédro , poftre. mis in fuo ordine na[vitur. Rurfus enim ex illo La- anl,.l,afm,fingu!m fin , ex bóc uumevum laterum mutuatur, d j 11 8. Proportio femidiametri orbis, quinquecor. i poribus regularibus circumfcripti , ad lateya eo. rundem planis circumfcriptorum , & femidiame. ï tros orbium infcriptorum : haec eft : Mj Y ä z u [5 N 7)5 J I: 4161 xï 7 "-Cuöa. i 1155 , i : 13 | ptu ,8'6i1. Tetraed. ! | ripticui- L 1633 z us 2 ighlärff, .Cdb*l [ r u w eít parti ^W Dedeca. / , , 943 " ^ EY pE - !;714 x! 607 — D. ? If " l- - NT 1051 607 — —— —— M j roco. talium eft in Icofaed. l longitudo lateris ï i p [7L) qwh — — M. — plano circumíci 1 Sdter infcripi orbis j n qualium Semidiameter Oibis circumfc hbet figur LOf acd. uL M& Semidiaineter Circuli QTT 4j U j C sxeä (.I"n'y 9. Sphae GEOMETRI1JZ 260 9. Sphisre funt ad fe invicem in triplicatz W»meïf satione fuarum dimetientium. S[irrmferm Fit autem tviplicata vatio ex cubica multipli- j j i Si igitur dime- PH cafioge ierminovum date vations. tientes cubich multiplicentur , procreantur cubi ter- A aufun Qu j la t main orum , & per divifionem Sphararum proportio, elendat diametev alicujus Splmm! " Utfcqa Ex. gt. Compr lobi miuoris 52 , ut fit inter eas mmaximtad majoris diametrum g um Ol proportio quintupla fesquialtera , qualis est intev i 1. meufciem G 12. 1 - - $. u aC ! " - Jam Cubus de 2. eft - [4 1221. Dia Cubu: autem de, 11. eff ] Divifis bis per 8. proveniunt i quoto 1662 , to- J HU N ties fuperat globus majov minorem. b dia- " 10. Re&angulum quadrangulum , fu entia mnximi*-pb- 4 metro Sphaerze, & Circu mfer rx Circuli comprehenfum , «quale eft ateá fuà !il li, d r n convexse totius Sphaerae fuperficiei, - - 7 j 3 Ut fií diametey Spbara ft - 22. 1 i Circumferentia circuli maximi O SD] p AT Evit quadranguli , ex bis lateribu fatli , avea. 154* VU t uanta etiam eff convexa totius Sphera fuperficia, 22 cujus diameter effet 7. & circumfeventia Circuli ma- Daii f:ï;gï ximi 22« [ ;"upefpftie] p i1. Atex Circuli maximi quadruplum mti- 14 Due tur amplitudinem convex« alicujus Sphrac fu- i Cireuha perficiei, ut SQuiss [ - M AT W RE iff D) Pars V I, de Corporibus folidis, ' 2(3! Si diameter circuli maximi in globo fit 7Z i - 16 hg v jl & circumferentia ejusdem 22 It Erit bujus circuli area - ii Wl 257 pev probl. 22. Cyclometrig. V Prirtat j Hujus autem quadruplum , nempe 1j4 IT D Erit tofa talis globi convexa fuperficies. fer af;rgj- !j ^ 12. [Itfehabet Circumferentia Circuli Sphae- ZEI ! r* maximi ad fuam diametrum: Ita fe habet qua- Atl 6 i dratum Circumferenti:e ad convexam Sphæræ fu- erficiem , vel , utfe hábet Diameter alicujus glo- l i ad Circumferentiam , ita fe habet lj z qnadmtïum ) Diametü ,aàd convexam fuperficiem. du il Dicere itaque 130531:11 : Wt &i circumf. ad diam. ita cireunf. quadv. ad conv.Spb. 22, putm, Rb d [ V 4$4. Ij4. j IXl Vel: TI ut diam. ad circumf. ita. diam, 4de. àd couv. Sph. 7 gApu- 40* "r .13. Soliditas Sphserie cujuslibet zqualis eft folido Re&angulo, comprehenfo fub Semidia- j, drtd ll metro Sphaerze, & tertia parte convexce fuperficiei ' £j ejusdem Sphzra. «f TM Datá ergà Spbara Semidiametro , &? ejus conve- xa fuperficie , totius Spbera foliditas ignorari non. ; potesz. u li 14. Dusetertiz ex numero, qui ex area maxt- AL' N m Circuliin Diametrum du&á,producitur,funt gquales foliditati totius Spharae. Hac K 3 PaïM 26. 5 GroMETRIXE N TL ac enim mültiplicatione co;zjïimifwfigur& cylia- díoide , cujts bafis est equalis cirtulo naximo Spba- 08 v , & altitudo eidem aqualis. Talem autem clin- 2 drum ad Spharam fibi infcriptam effe voisAuev , frve ? Compoüfï] " É æquähï: in proportione fesquialtera , ut fe babent 2.4d 2. At- chimedes demon[travit. Wmäirum ol 15. Superficies convexa coni & cylindri reQti, demptis bafibus , sequaliseft Circulo , cujus Semi- diameter eft Media propoi*tïonaïis inter latus co- »i vel cvlindri, & Semidiametrum bafis Coni; Dimnätfum k'futtïm bafis cylindri. | PROBLEMATA Stereomettica. 4 nginque Corporum l Cubn ;)e fabrit lïægn[m; . l W Ein turque Tc;raädrum formare. pterfe A 1 businter u « Ex materia aliqua confician- ;1 ofitis & turquatuor 'Trian guh ;ï:q:filzz— | i tera, sequalia, qui"*j usrité com- ätlïS ) efhm Lua. Jiicatis , componctur "Fetra£- árum , fecundüm totam folidi tatem. D O&a&. lr x* l»'ïfgm.m: : . Pars V I. de Co'rpor'xbrus Solidïs.. 265 , I ]. LU ma.x'imvï'ts, z,Mem f r;,': O&aedrum conflituere. Jtni 1) J Ali,v;äï Componantur o&to Triangula zequilatera;in- "Utf p ter fe equalia , ex idonea materia , & fiet ex eis O- $ &azdrum folidum. m W tdls ihii — — ANBN 141 ( LIIT (t H j Cubum componere. [5 Fiant, ciif'ponan'— rmate. 'turque fex quadrata inter fe sequalia;qui- bus interfe ritó com- pofitis & congluti- natis , efficietur Cu- bus. R 4 Dode- j n Pq"dx z 64 GEOM;;*RUE »-— IV Dodecae&drum fabricare. cof fon(ïh' xgïunflöu ! s v v g Dii U ' "m fs Quer (m m um Y Ph" ( 10 Q uf COHT]CI'IDUIT ex 'Ul-"uä m'l wa Cth(ïCCHU pen, TLtontineat 4t0 iv :e dextréin« tagona »quil: 116& Lq*L' xnUU a,q BU Ygit 9 Wt m h ter fe comphcïm ; dodecaidrum gonmtucnt Icofaz- s. N Nx s H Pars V T. de Corporibus folidi 265 hE K, Icofaédrum conftruere. Conglutinentur viginti Triangula (:.fquilaterä & wquiangula , & confurget Icofazdrum. E N /N TAVAVOS CNINÉ ö De Dimenfione Corporum Noo TA 1. Quemadmodum fuperficies per fuperficies quadmtac metimur: Ita corpora metienda funt.; : par corpufcula cubica,bnga : lata,profu'.]da,pol- licem, palmum, vel pedem unum ; vel fi capaci- tas quacratur , per vafcula cubica certze meníurze, tam in aridis, quàm in liquidis. 2. Cum igitur foliditas alicujus corporis in- ve&igatur, qu:zeritur, quoties corpufculum tale , notá X juftá quantitate determinatum , in majc- dodectf 11 contineatur. " e A M o 6t 3. Inane tanquam plcms,m'metiendum eft ; fi a igitur fciatur,quantüm materiz , vcl aridse vel li- j K.4 qui- ss Vl 266 GróMETRIX z ounati juide, vafculum aliquod cubicum,unius palmt, *v:ïurï)"wi. vel pedis., vel cujuscunque magritudinis conti- n], H,(L,thmz neat, perticáque , qtze longitudinem talis vafculi ,k'n'abcbis p infcriptam habet, cavitatem alicujus vafis regu- laris , non fecus ac fi folida figura fit, metiaris , jDoaa t innotefcet totius capacitas. it. Quomodoigitur tam fuperficies exterior, quàm N foliditas quomndam Corporum dimetienda fit; 4 j MENI fqq. probiem atibus docebimus. V Tnt u1 ditem pl ! f Superficiem convexam cujucunque, Globi vel sphzerz metiri. ( 7] 1. Inveftigetur Diameter. j If 2. Perimeter, vel Circumferentia Circuli ma- ximi, Hoc inter fe multiplicata , pro*ducunt..- j werci convexain fuperficiem Qpl.ïæræ. pev £beor. 10. e Affumatur arez Circuli maximi quadruplum, um Regg ] & idem efficies: per tbeor. 11. Vel ?. Fa mul Fiat, ut Circumferentia maximi circuli ad dia- 2 metrum s Ita quadratum circumferentize ad con- Tat vexam fuperficiem 5 per tbeor. 12. 3 4 uN Fel: (Doi Fiat; ut diameter ad circumferentiam circuli vltimus ls; maximi j Ita quadratum diametri ad convexanz prrs fuperf fuperficiem. per tbeor. 12. MEET: folidit Soliditatem, five totam craffitiem ali- lirium m cujus Sphara inveftigare, j. 9u- n || Pars V T. de/Corporibus Solidis. 267 'ubicum;unius )i;' 1. Sumatur tertia pars convexæfüxpcrficiei ii C(;f Spharz , dividendo eam per ;. £ - "iuinem lii i Fizec tertia pars ducatur in femidiametrum, As HS Ie & habebis Sphaerze foliditatem , per tbeor. 13. Fel: *"(lra 1i:,mcriarï tix. 1. Dearea 'maximi Circuli fumantur duxe ter- !i 2. H ducantur in diametrum , & produce- tur eadem foliditas, per theor. 14. Vel: Fiat,ut 21. ad 11. Ita Cubus dianietri ad foli- D um ditatem Sphzrze. Cubus enim Diametvi Spbara, ad foliditatem Spba- v2 babet proportionem fuperdecupartientem uudeci- Tita Ciculi m as , qualis eft inter 21. $ 1. ? Pma'ucmb V i1l, r r u Superficiem convexam quinque Cor. porum Regularium inveftigare. j cglaämphlm1 * I Inqn—imtnr;,-:,r'pendicularis., ex centro cu jusvis plani in atus demiffa. a. UEa.m -7]&11 jlicetur in femiffem lateris. lal 1 u 3. Produ&us rurfus multiplicetur a ( Tetraédro 12 in 4 Cubo & O&azdro ?per.24. 60. feton t ( Dodec. & Ifcoa&dro ) ultimus his producus exl qaiam a bebit convexam cog- poris fuperficiem, IX. j u *oliditatem quinque Corporum regu- y uf | ïari4u m metiri, 1n )^ j 168 GrowrTnlizrE — —— Tithof & 22 Cubo. MMJUN Lateris cujuscunque dati cubicus num erusyipfa foliditas cubi eft ; at , fi latus cubi fit pedum 6. foli- Pyramid ditas ejusdem erit 216. pedum cubicorum. Incatevis veró: jnyenurt. 1. Sumatur dimidium altitudinis. ; Afn », Altiti ( Hoc autem habetur, (i ex corporis fuperiori plang grodu&o, vel inferiori füperficie alicujus plani , quod Hcinfedt Corporis fupremo faftigio imponitur ,ad planum bafig expofita perpendicularis demittatur , ejasque femiffis (u« matur.) l Af?:uma - 2; 9 J?Gf ficies conVexa. Dars tertia, 3. Ejus h ti uze ductain dimidium altitudinis, producei fo- RUR Jiditatem dati Corporis, X. a Superiitf Parallelepipedi re languli (oliäitatem L j inquirere. lt (Ttt, 1. Longitndo ducatur in latitudinem, T Senidium 2. Produ&usin profunditatem , & habebis fo- liditatem parallelepipedi. aLatus u X I, Styerfce Parallelepipedi Obiiquanguli Rhombi vel Rhomboidis foliditatem eruere, libus,in&ag ele I.&mm 1. Sumatur parall Va pipedi altitudo. ] ) Al*x:l N ^. Ea ducatur in aream bafeos &' producetur Éu ] i þaranelepi pedi foliditas. XIE ; Clbum Prifmarum & Cylindrorum folidita- | lial tém velligare. Fit pI IDmldeioo ARU anis, J - Pars V I. de Supmenx;fïfifþïs pl — — 859 Fit hoc eodem modo , ex altitudinibus & area x,;»usnumsrugi;g bafis , in fe du&is. IUM/ XITI, ^lil Pyramidum & .Conorum föli'ditätcnb invenirc. WU 1. Affumatur atea bafis, UI Dhr - ^ [ "n D À ltitudinis pats tértia, !y wp; juh) i Hzxec in fe du&a, manifeftant qu zfitum. " ( Aj iil Fel: I. Affumatut altitudo , & 2. Bafis pars tertia, & eo dem modo proceda- ULLT tür: Idem efficies , fi altitudinem in bafn totamo ducas; & produ&i p artem tertiam fumas, XIV, lr lii AR Superficiem convexam Coni, feclufa., bafi , reperire, T Fiat : Kabl Ut Semidiameter bafis , ad areamp bafiss Ita Latus coni ad füperficiem conicarp, AVM« Superficiem c 3 angu n ylindraccam. fcc:zxäs ba- fibus, indagare. m erütr, o I. Sumatur circumferentia bafws./ 2. Altitudo cylindti. m nfpducü Horum m ultiplicatio aperiet qufe fi tum, AMI. Cubum, duplicare Inter altitudinem Cubi,& I e jus du 123 lum, I C.'i?j ATC áuas * D [A1r40) GEOMETRIJ /* duas medias proportionales minor harum eft la- tus dupli cubi. N O T. . O. älæusCü&pdnAaHh?amrpæüum19 : 126, Du um ] "Pri um IA4A. Sl'i | Y 1$9. Q-.ndruglum untupium illius cubi habebit Y7]. 182 [ Seimïp' lum latus partium ea-4 rundem: Septuplum 191. 125f 1 | 200. Ostuplt Noncuplum | 2OS. L Decuplum J l218 2na tabella sm imfiactum eugeri potest ff primum cue AS bum ex lateve :oo.;urtium ortum ,nempe Yooocoo. da- plämwer:& ? triplica&erzi quadmpllm'wrxïs »quintuplicae mersz , E e ff; jx' ngul'orzn';vqg. multiplicium KRadicem Cubicam prosemam qx..c/i-uens, E OM TR E Y 1 NE S QO €n[o& N ASTRQ- TRg 4 miüorh m " l, at B "i ha ,j burtium d l 1 Ó J TC J ; .:( i ;.,' | [-'J, tjl, / fritmts tnfé 1090000, d ASTRON O- eriypstplte um Gub M I A. ME 7 at AA 31& j M 1 AsSTRONOMIZI - ET. ts cglqüil;'äü'm STRONOMIAZ]| J j ! j'm)[) q!lsli djerun! PRoOEM 1 U M. gj ] [ ulus Qeur. De Afttonomiz Definitione, artiu d & partibus. ln xl hi henpus . cAfironomia c(t dodctrina , rationem, qtli ais 8 meiiendiSitus, Motus. Diflantias ac Ma- [2 tufi nitudines faperiorum , five Cocleftium, pite, ul vifibilis hujus Mundi corporum, praícri- 2, Dittt. bens. finguis lt Celefli 4 hat Cor'pm ftellz , fidera;aftra vp. 1urd entia, G Aftro- cantur. Hinc nomen Syderalis fei | hml nomta est qua olim eriam Affrologta dicebatur, D7 t recentiores nomen Aftrologi& Ll artt tri- ff Cnro buunt , qua ex motibus corporum cadleffium , eo- Cim m d vumaue ad. [e invictm babitudtut faurorum d Aftronomiam 4f« grdindtn;| radiclinem . policetur, mwnu,q [ M zem hodie appellamus ,nobil [imam illam artamy fnt a. ll;E ! | agnimdmcm r que fitum, motumsdiflantiam, n cundus, deritih , omniaque alia Qoyépera, AC apparmtw, To tj gt vocant , tn cela obfervatas ,4 dfata qm'liw- tiri //,'/ü)lm; dam Hypothefibus , natura vet confentantu , f lt tutg; d datur , ef explitat. "Affronomws enim ante omnia , longá ob[evva- ) D« tione fyderum , pluras Qayoptvay & apparentiarumo tücfious , eae. N :OMIE, þROæMIuM. - — z2 oj g;lejtium fhecies t-'blligz'vt.—r : -.P(;þv;;odum Hypotbefes af- fumit, quibus pofitis, ex necefftate. omnia illa, qug "n obfervando collegit, quodque fuo tempore fequi , de- monfirat. Tandem verà wel in[trumenta fabricat, Df quibus daevóuYon illa partim ex colo defuauntur, $ D partim etiam oculis fubjiciuntur: vel mumeri ea dem explicat, metbodum wovftvans, qua ad quodli- i, o bet. tempus, five prateritum frve futuvum, apparens Dilatts acl cteli facies 68 configuratio fyde vum [upputavi pos- fre Coldrr fit: binc nafcuntur 'Tabulze Aft 'onomicae, ve] Per. petue, vel Epbemevider anuu2)) orum, a 2. Partes Affronomia tres conftituimus, Áieraafra fingulas fingulis libris abiolvendas; quo. rum funis PrimusDoctrinam Sphazricam:. — ijy du Secindus, Yheoricais eiaili i ] í l Tértius,Chronologicam explicabit, )l ) imyt Cóm ezim dyp/ex /ya"m/m "[motus 22 ceto de- lll f!!tlww rotomia prebendatur ; Primus. o»nizn, fyderum qun - m lum d Wunis, qui ab Ortu in Occafem, diei notf o oue, frve 24 ferà hararum [pacto abfolvitur; ex Sc. mægi;imdm-v cundus, ffngulorum proprius, ab Occafu in or- TE W.W:g l Um tendenss Juorum utroque 'Tem pora me- J, ,m li f'n Uri folemus, reci? etam Aftronomia m tresil. qij i les parzes dividitur, ex quibus l j Doctrina 1] Spharica, przmiffis hypo- & thefibus, iV €à Quuvusva, tradit, qua Mo- [U tus AsTRONOMIUXE ]i 274. tüs prim'us, omniümquc*(jorporum COr. 451 leftium communis , nobis offert; eaque er Orgauum Sphare Mai:crialis, five Globi coleftis, oculis fübjicit, j 4. Doctrina J/«erzca, Qposvopjsyet & Appa- -,./- rentias mo:us fecundi , fingulorumque codleftium Corporum proprii, per certa Organa, qux Theoriz appellantur, pro- u onir, - $. Doctrina C/renolegica autem, Tem- j Hl porum, ab ambobus his motibus dépen. uT dentium, rationem explicat, Tione v l DAhS &2: N TET TM ^ Txice,aie l GOLBP Xüä 1 m fs m h th—ä Áne , etim u N MT Tul u DA N gue pantum, ftuge, fibitt at oy quaitate 4. Go trütpem ASIRO- tl H Rl inde Ab DT lia md [ mek I SrPuanicus. ts r T T) Ln, (Aaq 4115 If )[c RONOMLIL;E A ST LIBER [, 1 — —— RRR *SPHä'RlCUS,. 'Ugyitxuuxllquc Vs t certa CaAPpruT l—. Xl . DeHypothefibus Aftronomicis Is uttm Tem. in genere, 1. Hypotbefes Aftronomica, in genere, funt ag- Qbys o l, fumpta quadam Artificum , quibus demonttra- tiones Qaoudlcov cocleftium fuperftruunt. Hypotbefes appellantur , quia. Aftronomus dicit: n boc vel illo pofito, o btvco, fequi boc wel illud, 2. Sunt autem Hypothefes Aftronomicsze, alize : Phyficee, alize Geometricze. 2. Pbyfica funt, quas c 2 Phyfico five Naturze Ícrutatore mutuatas , Vel ut veras ('upponit, vel etiam obfervationibus fuis ulterius confirmat, | Tales funt. Affertiones de AMundo , uun &aanarume H que partium, Cali ac Terra, fabflantia, figura, loco, fituque, de corporum celeftium differentia , difhofi- tioge ac ordine ; 4Hotuum item coleffium fbecie ac qualitate, &c. 4 Geometrica hypothefes funt &e, ex Geome- trix penu deprompt:e, folá quidem imaginatione ATRU ccelo adferi ptx, fed naturze rei conformes, & pro- inde ab omnibus conceffze, quibus danóifua cce- leftia meliàs expl'xcantur & declaraptur, $.2 Tales ? AsYRONOMIJE j 276 (il ili a1j'ilï Tale; Hypotbe[: : funt Circuli && Ovbes cum [fuis puit j partibus, Diamerris, Axibus, Polis , &c, Colo 92n- giuin lnrit vola & cogitatione , diftittiouis caufá , adfcvipti. " J Quia enim celum ex tra ftellas uniforme , & undiquad, gtl fiti fimile ef? , cum realis nulla fit , mentalem diftia- sb vtl [ : 41 &ionem partium ceeli adbibere cogimur, ut de diftin- [: &is diftine loqui, aftvorumque fitus ac wotus, accu- D Effe aut vatis determinare poffmus. Ell,c lat p I l u il CAPUT 1. In u 9 air ) De Hypothefibus Phyficis, & 1, de Mundo, cjusque Partibus, Coc- Ü loac Teria. 1 Cun a 1. AMundus bic vifibilis eft Sphxera , ex. oculo 1 b»ci:ga wag Il t 1 at 5 T fpe&atoris velut centro defcripta, cclo terraque, | l,'üi : tlï'HS p omnium vifibilium receptaculis, conftans. m dieimus , ad diffe- Va n R C.1. Vifibilem bune A4undu cotyertm Mand fibilis, de quo Paulus ventidm 78 doegm, b. e. invi, quim Sbnium 2, ln q Coloff. c. 1. loquitur, quem Platonici voyziv v0Ccants que, ptiti m uti bunc noftvum auSwroi: Hebraiveró -«t 211 C201y hemo anbot, Seculum futorü: bunc autem vifibilemcM CO »Yy & capicifi comple&os, Se:ulum prafens. — Effque invifibilis ille Mundus nibil aliud , quàm flatus Beatorum Angelorum & bo- | períedtifoa, minum, in fine bujus feculi à .DDeo plen? vevelandus, fipura Sphar 3 Pratn de quo non P bilofopéi, fz2 Theologi agunt. Mundi y 2. F'ifibilis autem AMundi data defcriptio Aftro- m«limft,(ü nomica vel Optica e£: 44undum confiderans, prout niti. Nam w 108 creans Oculus bumanus eu concipit , velut Sphbevam con- fs t cavani, circa [e ae[criptam ; Cujus,du;uparles prin- CZ'PG: !R LisreR L SpPuxnrcius, N ZAX "i cipale , adftipulaste etia;n—Scriptumj'acm, confii- 8 C tuit nimirum Golum & Terram. Hsxec domiciliuzi, & flatio bominis [peBatoris eff, ex' quaceelum tan- D] w"'lþli. quam cavum fornicem, fydevibus pulchby exoruatum , 11147 conteiiplatur, circa quorum dimenftonem Aftronomia "n Y WE 1.11, li proprié verfatur , multa ab boc fcopo alitna Pbyfico 4 tj 5 (l discutienda velinquens. ) 2. Effe autem Mundnm hunc Sphericum, hoc as r eft, circulari ac rotundá figurá terminatum, pleri- qüe Philofophi concedunt. Etfli enim nullus bumanus fenfus ad extimau VHCI'S) & l wundi fuperficiem pertingat , nou, defunt tameu va- Dus, Ca. timpes probabil dent. Nam: ef, qu& eam Spharicam effe Perj"ucz.- 1, Cüm fupremorum Syderum orlo in fe redear, circu- , (cilo C0l u an lo circa terram circumductus, & fic quafi quendam cae aljll», yum fornicem efficiat integre figure Spharice: Cujus J (S, totus exercitus paucorum dicrum fpacio in confpe&tum noftrum venit: Haud confentaneum: eft, exteriorem &z iui , d if conyexam Mundi fuperficiem ab hac di(cedere, aliamque T Pal quim Spharicam effe. T 2. Infaper, quin Corperi perfectifimo capacvi!ïïmo- kncy que, perfe&tiffima etiam & capaciffima debeatur figura, v -ni/ï nemoambigit, Cim itaque Mundus & perfectillium l ! ! & capaciffimum Corpus fit , omniaquippe fuo ambitu j Munds comple&kens; Spharica autem figura omnium alíarum sl i h perfcéti(fima, & r Cautzeoy cspaciffima, de Mundi » tl ) nl figura Spharica dubitari vix poterit. J ?. Praertim cám Archetypus mundi DEVS ipfe fit, & Mundus viva qua(i DEI ftatua: cujas nulla figura fi- ii Ai&f*ï' | milior eft, ( fi qua fimilitudo locum habeat) qüàm fpha- ':/';ä,fcü" " rca. Nam ut Deus Ens entium efít, principio ac finc ca- T£a$, creans & fuftentans omnia: Vnus effentiá, trinus 5;wva f?*' pl Tj perfonis; Itaetiam figura fphrica, (uá naturá, nec prin- 3 cipium u n GrgoMETRIXZ -.75 r - ' faxc cipium nec finem Rabet, perfectionem & locum omni. bus aliis corporibus tribuit, tribusqüe partibus conftat, p u fupf ! d centco, faperficie, & zqualitate intervalli, qua& quidem ia [2 Pl inter (e diftincta funt, ita tamen cohzreno, ut uno fega- l (uft um to cxrera corruant; ut lupra €daur in Gcometricis di- étum; l "m [ 5. Partes Mundi Priacipales, refpe&tu noftri, I";.Proriaf, i i duz funt, Cocluin nimirum & Terra. m " aqua fUd [) x Eftque Terra pars Mundi iriferior, ex ve globi for- M ti 'l'erra, proprià fic di&a, fphzrrice, fi habitandum TT ma coagmentata , hominibus ac in] (l conceffa, ut ex ea, velut communi cum oculo cen- Wi tro, fuperiora & cocleftia contemplaremur. Terra vox ambigua est: fgnificat euim 1. pul- 2 j n perem elementarem, d e Paríem infevioris bujuste- A as w d gionic aridam , à liquidadiftin& [ m. 2. Toiam banc r d d "r inferiorem vegionem, pedibus noftris fubje&am , ex n jfu arida & liquida parte, five aqua ac terra, im fpe- | n Pl : ï cie fic di&a, conflatam: quam tameu fynecdocbice muttultentun; à parte potiori fcil.Terram, globum tevrenum , tellu- fndi ia vem, orbem terrarum vocare folemus; qua fignifica- f wanóq tiode vocabulum terra in Aftronomia ubique fert at- of cipitur. ffe n-utcm duas ha 5 naïtes.nriäam fcil. - » 4. Coivi 1. o ficie com- & liquidam, in unum corpus ,una fuper At confiti l »itatum eft. prehenfam, inc ;' | fanvatijan f I. .1 :; tefte: quá deprebemnfum , quod xpcricg.t x [ 29( ( Ü ] Lï! | tf projii quocunque p S uperato [emper alia atque *alia Mhe las loca arida inve [ 113 auiur. 2. Ex obfervatione caleftium damopiSioov, que- W, qUI*).j [ í Urprer vum wutationum proportto , ad dl'[m;y;;gm locorum» Mif, cad. omninà eft , five ex tevrafive ex stari (petentar. $- Hanc i Liszen L SPHJERICIIS. 279 d AKUm o i * Da l, Ut Conj ! $. Hanc V(irö terrze ac aquæ in unum corpus 1, A QUg q'lfcltm ecalitarurn fuperficiem , Spbericam ctiam five glo- "'[UUISQ:;. bofam effe , plures rationes fufficienter evincumf. Til Kdþ ". Cum enim tàm terra , in jpecie dida, quàm «qua, votunda fit , tàm fecundüm longitudinem , h. | u U(/'nïlll T. e. ab oriente in occidentem, quàm fecundüm latitu- EUH & dinem, b. e. à feptentryione in meridiem , ;?ece]: eff, l Í Uf« etiam totum ex terva & aqua coi[rans corpus , vo- nl tundum effe: five enim terrá frve mari werfus orien- d Jl Ig teyi progrediamur, populis orientalibus citius oriun- laremt, tor flelle,citius confhiciuntur Ecclipfes lunares, quam li jj !T. $u eccidentalibus : wervfus feptenutrionem autem fiella !l L aitollumtur , feptentrionales [emper magis magirqu? aufirales veró . deprimun- j Ta:;m hu ( m dur , douec quedam aníea N fibidun, ex SS m G w Pb« 20on vif2 con[piciantur, es ;1 TIo 1 z altera parie prius cou[pi E "i s 4;....— : egeoccultentur; Cujus cau- ts m fa nulla alia effe poteff , nifi J férra Mavisque tumor ac roíunditac. 7 qet N [ ü h nl c,h 1:;—1'« n i/ 2. Corpus ex terva [v) 33 "i ju [ A dU U aqua conftitütum , unbraum tornatilem five circularem ex fe projicit, que in Eccli- . d d Bfibws lunavibus. confpici- r ;2 uY , qualis embra non nifi J ; 4 & Corpore rotundo prove- £, xj J ï i 1' 8 4 2. De 2 94 AÁsTRPNOMIX LIBE h Offllü' M—MT Worrth );x— L " 2/7) B jujg 0 EM Mu n ISNSu 1 ülire st lg ^ d;oc TE NS L jl —— lum AXUNSM qtitt - —— AUE N ] Duo OPP - M P m D Ui v z De aqua 1umiditate etiam uau teffantur, " $li i qui pguum in litore mari citius ex fummitate 3ma- u cim w tumiditate digetri t li, quàm ad pedem ejus fpeare po[fant aque vi[um impediente. ; Dui Quamvis autem im terravaftiffai montes & pro- la, t fundifyme valles fiut, qua rotunditatem terra impe- jl j J [//] dire videntur,quia tamen ad totum terra [sflema [i! [2 l nullam notabilem proportionem babent. (Namwmon- difntim 0 j is, cujus longiindo, latitudo & latitudo infegvum Mi at suilliaye Ge.man'rnm continet, proportio, ad totam ' | TOU globi terrenistollem, vixeft ut 1. ad 26625 60000. ) TT adeoque montes G valles votunditati tevra obflare ninudqia non poffunt, gnamvis ejus [opevficiem aliquantó ape- Que rl viorem reddaut Et bocetiamin Eclipfibus lunari- ] o Nv foipsd bus ,evidens eft,in quibususbra tervafic imluva re- Iu gl prafeutatuv, ut nibil in ed, quod tumidum afperum- ve fit, ullo sodo. appareat dque mb tdeunt: i 6. Etfi autem totus globustetrenus in fe vaftif- if H(Ul fimusfit, cum coclis tamen füperioribus, fyderum- qumy, $ j que altiorum diftantia collatus, nullam fenfibilem $ ! / D] D propomonem mangoitudinis habetjfed inftar $ ylers 0j pundifive centri cft. & fl f Secus enim fi effet: Atb ( 0b r T Em SPLHJERICHS.' MM z 1S8:z J/ N 1. Obfervationa caleftes ;pw;'(;l-oc'(j)v;;z—zm vaj(ie:afe X , differrent. 2. Stelle orientales babitantibus ad occafum vi- ) deventur lougà wainoves , utpote vemotiores , quám occidentales: 3- Duo oppefiíta celi punGa. nunquam frmul videe veniur. u jthr, L 4- Solic didmenter apparevet in nédio ceeli nTajor, quàm cüm oriri cernitur , totius fcilicet ferre femi- i ,. thtl diametri intervallo propior. l . Denique vertices Gnomonum in borologiie fo- laribus, uumquam poffent babere vationem centwi ad At jttyg inpt. Jolis Spberam, fi terra. ad folie Spharam diftantiam- ! f '!:q",;fr:; que, nedum ad altiorum planetarum flellavumque MLGMM» difantiam ac fhberam, fenfbilem magnitudinem fij n babevet , qua omnia tamen quotidiana expervientia hi d ::;:m vepugnant, 1167^) 7. Celun et pars Mundi nobis füperior, ter- t d " ram undiqueambiens, orbe concavo, aere, anra- Y 4 que sethereà repleto, oculorum judicio circum- fcripta,fyderib. aitris acftellis fplendid? exornata. In ScripturaS. ceelum eft, quicquid terram un- g p dique ambit, adeà uf etiam aerem conpletaiur. lizdeaves inaere volitantes volucres celi dicum- Y "i iur. Hanc Scripture [acra fententiam boc loco fe- Qf quimur. Supra aerem JArifloteles, cum fequacibus, nulan Spharam igneam collocavit, & fupra banc plures P Jl Spheras Orbesque celeftes, concavos, pellucidos qui- dem, fed folidos, qui fe mutuà veluti tunice ceparu /Et. enbiant, & aftra devebqiztg vel inferiores Ovbes n $5 , Sphe- ] AsfnoNOoMIXE 282 MT IU 10?[0" ; Spbarasque moveant, quarum principales X Affro- uT Atis Macur st J *wrb somi invexerunt, ut ex boc Scbematc videre est, , j u M X P Jnfü P" [(77 $9)2 —— NX MAV s "o L—. — EM Y CU 1 qun 4ziens t UTR AR (gyaontt vl A — W X s — ÀT q'? N N lm inpedl V. SA MA N Visaccti UE A N £m i. LX o ) d N N N N H. VNSN " AN N sl Ls z Ms J Y (gliszuam ? T DN N N n j de t A zM B !' fs. I 7) E A])l:d ippim » E [ f 4 Atrt j D [; ^ m m À r fl li nm i ä "] J n n iW AX a p L N * A^ /2»; Mi n m N ^ EL .: Mun M 14 19 d- VAMT z n hum qiil) le) —— i iremm od 3 ]f,w,mmm(: ! fl atv Sed ut illum ignem nulla folida ratione fotum, vl plerique bodierni Phyfici in fumum diffparunt ; ita f,m Iital etiam folidos orbes defleuxit. Neotericorum fagaci- Ts etim Qd tat, vationibus Opticis, Aftronomicis, & AMeteore- [ronimie h g. logicts. T licett Nam 1. fieffent orbes folidi n C&clo, denfiores nimis | SW;;/IM;/MZM rum quàm limpidiffima aura' ztherca, tunc zadz fiela- ila J:'?&Zum rum xefiati d aérem nollrum pervenirent, ut docet ! LUF 1 Optica. [taque planete itregulariter apparerent, && quafi in locis long? aliis, quàm quz ab Aftronomo pradici offent 2. Teftatur etiam . A4ffronomia , Martem fieri quando- quc n 40 LisEn Speugmmicus. -0 3 "W m I l 1X ue propiorem terris quàm eft $01 : Venerem queque àc j ! ln ,,j: Mercurium aliàs fupra, aliàs infra folem verfari; quod fí U folidi oxbes cffent, absquc interíc&ione'orbium fieri non HJIG t ( 3. Infuper Cozze?a , quos Ariftoteles Meteora vocat, exuna ztheris regione in aliasn trajicere , certiffimz ob- fexvationes teftantur; quam trajectionem foliditas ora Q ( bium impediret. N . His accedit etiam Serzprura Sacre audforttas, quae » ( 4 de DEO teftatur Efaiz c. 40. Quod extenderir coelum v ) veluttenue & rarum quidpiam.. Vndeetiam Bafilius ait, j M* QUVOV. (s n Cali naturam effa ^ezgv ce x Ia Hz de Catfff vedió /]'dfüifur, Regionem :æ,,lf-pem sil j alied effe, quam auram Atbereams liguidifetimams lempis duffzmama, «ere noffro ettam lpm'//f;n)o fenutorem,cedene //! [ n fem mobslibus baud minus expeditó, quam lumantbus //ä[z: C? flellarum cedits st ad nos delali poffine. Ex quo etiam feguetur, flellas 1m hoc prercfSisma azbere, Geluz pifces £m qteore, &j volucres 148 uere, nom alzenos fed /.. , propyto 4 Natura [fb indito,uec Mgmen waga,/sdcwg/lan;. , tj regulari motu fevri ac circumgyrars. / Ne tamen Mundum fluxtilem , &j undigme parentem. aut nilla alía ve nifi aura &tberea tenuifsimd munitum bakeamzs: Nabid probsbets f& credere, ffee opinari, ex- tremum Munds parzetem, Spbharam altquam . folidang e/l fésomniautra fnwm ambitum coerceztem. Cut Sphara flellas, quas Fixae &ocazaus, «fgere licetes , quitllas libem pf r l ze voliiare , 6] s tlilomenus, quodfaciant, eadem Inter- i ':J( furint ) j ffitza bm mutabtltter inter fé cuffodsre, credere non poteff. sv f ! ] Tta entm Oculorum Judietem [uadere &detur, ent $a at« Af Jlronomicis fape píza, quam exqui[ita vuericati deferre co- ^ ::m:;r. if r Ita licebit etiam m ipfoathere (iquidifSymo Orbes [evue 0 dcntio[ S/bærm/fngrfre,nan folidas, fed ut Csremlosi ia eltamjjm. ) tuncni a fpherica tanta, quauta flelle Erratice frue pla- senit [ uC(f:( ueta ad peragenros fuos cur[sa vequirunt ide pl quibta infra plura. P. at p CaPuT ammfïaiqum 1 jip5 284 ÁsTRONOMIÉ —— Dd CaApPur l] L. ,wübnb 1 ; (ié j5 N && at De flellis Fixis & Erraticis,; gii imatul five Pianetis. J e!iflm 1. Sfelle funt Corpora lucida, globofa per uni- M 1 [ verfum cceli ambitum, vel ipfi extremo cclo affi- i d ( ;; xa, velin «there füfpenfa, in eog; circumeuntia, 'ret) !l [] ivr LUE ut lucéant fupér terram , diem ac noGtem diftin- ,l/lfi/") " J nt lil. l guant, & reliquorum temporum vices efficia j Jl ^ De bis Éellis multi multa nugantur : dum alii eas W ! n pm*t&c'tæl-i denfiorei: aliiiguitos globos; alii Corpora terteftvia , ab incolis nefcie quibus babitata cenfent, AURU L At quia bac Senfui & Ratioui humana imperve[ti- galilia funt, nec quicquam in Sacris Litertis de iig no- hw b vevelatum eft, vetliffmà fecevimus, fiintra me- | u ILA'J'). tas modeflie maneamus , frellasque ab ufu, quem no- N m bis terrg incolis preftant , in ipfa Sacra Scvipturao f. dufritt affgnato, defcribamus; quod bac mofera defcriptione fakum est. um r 2. Stellarum autem alix Fixz funt; aliz Erra- m Xl ticz five Planetae. teorfim " 3. Fixein concavitate extremi coclorum Orbis DT ET uafi affixe , immutabilibus interftitiis , totum ff m Mundum afpe&abilem cingentes, omnia vifibilia Duivii intra cavum fuum fornicem recipiunt, terramque , MOR t motu quotidiano, omniumque fyderum commu- tedenten, ni, circumire videntur. EJM) WHW» Earwm mobis bomünibus inmwmevabilem multi- Mmeenim tudinem effe, ipfe Deus Abrabamo innuit, Genef. 15* Gridim Unde rel?. Auguflinus inquit: Stellg dinumerari non | 7^ Po[unt Á Íteun LiBER l. SPHERICUS. 285 - oflunt, quia nec omnces ilias videii polle credendum, Nam quantó quisque acutius intuetur, tanió plures vi- Eff&rids, der; unde & acerrime cernentibus aliquas occultas effe ; j mericó exiftímatur. /z. 16. Ze Ctroiz. Des cap. 23. à AMultas etiam detexit bodie T'elefcopium , quas 'alglcïofg Pfl' l il o [ ) l f prijca fecula ignorabant. Iu uno QOrionis capite .;. Uj Of sonfavit ultra vicenas && quod plus e£t , in uno "Doem d ii prafepi (que momine nebulofa Cancri appellatur.)) mïüää Jupra quadragenas. Ipfa Galaxia five la&eus ille lm ii qy perpetuus, Aundoque cogvus Circulus cadleflis, quem /Mwæww Ariffoteles pro. AMeteoro perperam babuit , mibil tfa tf aliud est , quam congeries minutifimarum ftellarum , maz,i;;:þme,vïi. contigu? collucentium, quai eadem arundo dioptrica itri deig w woviter detexit. ReU?igitur olim Democritus de- !t fitir m fnvii m gewmv cuvexr Goj eu ul opdjomv ifi, ptn i WVM)ZXF/AEV. n dorpiun Nec tamen infiuitus flellarum exercitus fingendus n difripm eff. Infinite euit numero flella , infnitum etiams Jpacium requirerent, quale uullum effe potefl..— Cum as Em enim vegio fixavum, faltem altvinfecus terminata fi£, deorfum fcil. verfus noftrum mundum inobilem , tnfi- Pt U nita effe non pote£t , cum infiuitum effe & terminari, :rüitïgs, [ fefe mutub tollant. o i Quá veró vifus bumanus porrigitur, facilà eff nu- It Wevum excogitare, flellavum numerum multoties ex- du n cedentem , etiamfi tofa. caelorum area feliis confita effet , omnesque contigu) cobaverent, "1 z Affume enim Circulum ultimi cocli medium j n Graduum - [3 360. T, Mm*ez'üïif']f /* wtr f ve fccundorum minutorum 3296o0co Huju ]i ^C - 36 ASTRONOVM!JE t m[W] [ L. m H ptinu* dgnofm - £s enttlt Hujus Diameter erit 412364« st PI Seinidiameter - 206182, dtondil yr 0t Circumterentiz fclnu'fïïs - - 648000. lott uifro, n - - 133605936000, a Arcea Cticuli medi Hujus quadruplum ^ - $34423744000, 40n /IIH j eft arca votius cacii ftelliferi caneavitatis uod fi itaque - ! ftella nulla in (ua Diametro plus haberet quam i, omnes- [ ysdicil que in tricuncem contigae difpofitz effznt, ficut fene- 4, Ml firarum orbiculi, ut arctius conftipari nequirent, illarum 9j hr n inti, Í ( tàmen numerus hanc datüm fuperare non poffzt: ynus &il «Lcum d/',-:mttrum/?e/larum/&xm magnitudinis, qua pobé minima Gidentur, Tycho Brabe obfervya&erit 2'0, li- pemori - cet dl numerum per 20, d&sdere, at frant wl ] dAntum - - 267218'7200, Eiïfgil m I H 4 d [ nec dum tamen [flellarum numerus ettam bunc minorem D excedere poteff. wului d 4 Ex ingenti autem Fixarum fellarum nu- dC TUl mero, Aftronomi infigniores, grandiores & vifu j Iolt » i L notabiles felegerunt; easque in cceli plagas, Afte- DA nb rifmos, & certas Magnitudinum cla£fes diftribue- ! *Ei).vb ruüot. : Jpiio con. e. Plage celi, funt certae ejusdem partes, duo- qunviies . bus Circulis maximis , pet medium terra decus- 1 [2 fatim transeuntibus, diftinG. Hinc 4. pla ox Cardinales fiunt: $ LGUTITTIY Orientalis, qu4 Sol oritur. | teho uf Noand Occidentalis, quá idem occidit. l 1 | hiy ro*:lr?(l Septentrionaiis, quá 7. flellg uvfa majoris, Trio- | ues di a, con[biciuntur. , m ïej, Meridionalis , qu 30l tempore sieridiano nob Al con[bicitur. 4 j (Pizter has Naute ag huc28. in univerfum autem 32 » SE sumcrnt, quas vel ab his princi palibus, Gcrma&tlï - [ / J Liszn LSpenznicmus. 297 Z*ö!ït/ uT / SYtbtO/ «cuc/ dictis: vel a venus inde fpi- x? jantibus denominant: Quemaámodum & apud Latinos 4'2351[A plaga Sepregtrionalis, etiam Borealis & aquilonaris,Me- 20f 4dtty ridionalis veró etiam Auftralis, &c. à ventis Borca, aqui« lone, auftro, hinc flanzibus, appeBarifoler) IHifoitso ; 3'1—:423744000. Ab bis autem plagis cacdimalibus , frella alie Qrien- 4 megqug lale , aiig Occideniales , alie Septentrionales , alf'x ^QUam jj omps, st icut f Aufirales dicuntur. -nn'o!.. du etiren lg 6. Afterifini (qui etiam Aftra, Sydera, Co Tot of lationes , figna &fc. vocantur.) funt $ nrium Vvicte DPH 7 f narum & infigniorum ftellarum coufigurationes, P rl memoriz & diftin&ionis caufa variarum rerum 7 /zmg À í ipntan vel Imagines, vel nomina gerentes. m bunt n Harum Imaginum V'eteres 48.couflituerumt , ia- que 1022. fiellas , à cevtis Imaginum partibus vel nf l- weubris denominatas ,ut: cornu avietis; Oculus Tau- .'ïarunv) n Y hi ri &c. comprebenderunt , quibus recentiores uan paucas adjecevunt. Caufas autem, ob quas ejusmodi lg, At sl kb Inagines affumpt& fuevunt, tves pa!iüïmumfüwe ve- vifzile est; Similitudinem , quam ipfa ftellarum» l A m us d Mifpotio cum b imaginibus babet ; Efficaciam , . | um a quam veteres Aftrologi fupevflitios? quibusdam con- ftellationibus ad|cvipferunt; denique Immortalita- li at tem cai quosdam heroas coufecrare, eorumque uomina celo quafi infcribere voluerunt. n Notandum autem boc loco eff , quod fepe momen J totiw conftellationis wni alicui ffelle lucidiori tribuae, uj tur, quo ve[petfu Sivius cani major vocatur, Gie. Afterifmi Veterum, verfibus incluf * " yieln 1, Stella. Boreales, jj Ad " W'TT AÁsTRONOMIA [ 288 d s "Ad Borex partes ter. feptem fydera cernes: a b L] ol fibraqie" ] lrfa minor: major: :cuftos: draco: :gemma: genuq; Prolapfus: Lyra: Olor: pcphcus & Cafhopeia: [ f PU 4 HI"M Perfeus: Andromede Dmtotum auriga: caballus: 1 k l vilptit anm Ri&us equi: Delphin: telum: hinc aquila; angui (V' At m g Tulxïb fer anguis. J Ceum a Ar&opbylax , five Bootes. e Triangulum J v Cantt b Coroza boreali Í Heniocbus Üwos d/t c Hercules G»yóvaa, g Pegafus "UT d Zultur cadeus h- Equiculus. HU MLA i Sagitta. k Vultur volans. henig Gu n l Serpentarius, vel Opbiucbus fiis Apis T Chfis Mi m Serpens Opbiucbi. I I« Auflvales. AUQRU Poftter Humq,txbx figna haec vertunturin Auftrum. ! í Nuneo XPHm Cetus: & Eudanus Lepus; & nimbofhs Orion: b / c & gntt Sirius Omecyon Argo,ratis Hydraque Crater i Totit, [* wtt Corvus: Centaurus Lupus Ara Coronaq, Pifcis ,me l. a Fluvius d Thuribulum p 72 zg;zlrudlnx.r ! Sexta b Canis major. e Corouza auftralis. | OMW € Canis uiuor f Pifcis auftrinus. | Nelil j 21L latermedie in. Circulo Zodiaco ] Jifrg vel Signifero. PSET ati ngmfer inde fübeft, bjs fex qui fydera torquet; | ts 5 Pt aur Suntq, Axies, Taurus: Gemlm.Cæcm Leo: Virgo: | & Q fixs L:bra n d. Lisrem]I.SpPmzmnricus. VT "i — 289 a b [* Tütma I;ibraqglle:Scorpius: Pa Pifces: Arcitenens: Caper: amphora: Cl IOP lt a Sagittarius : b Capricornus : c Aquarius : '"'igälcabaHUs Hi 12. Affevifmi , quia crebro occurrunt, ob fcris i ] piionis compendium bis notis pinguatur: j iüila,* angui ^^ Aries GL Leo d» Sagitíaviu. V. Taurus üp Furgo Jo Capricoruus, II Cemini z Libra d "Zquarius, : Triangy/um 95 Cancer T Rib W Scorpius X — Pifves. Quos autem novos. Aftevifmos recentiores in, £ P Celoauflvali à uobis non vifos addidere, bis verficu- 1 Zuialy, lis coatinentur : IV,MJ' ] Pheenix: Grus: Indus; Xiphias: Pavo : Anfer & Hydr'ug: T Paffcr, Apus: Triquetrum: Mu(ea: Chamzque Icon; 7. Olaffes Magnitudinis ftellarum fex confti- tuuntur: Sunt enim ;ndufrum, In In/ In [ Nurmero, Boiea, Auftro, ZodiacOg dbolis Oron: Prime. T fs 2 z fe Secunda. 18. TE 45. NS 9- g Cntt Tertis. DO $ [« ÓQ. 64 ,. Quartz. 477. VL ETA 167 133; Quinta. 2 7- ;8. 44 105, AMagnitudinie ! Sexta. 49 I3- 27 49 , ïlqlk. Obfcura. 9 9 Q, 9. I I. aufh*imü. L Nebulofa. $. 35 du Summa 1022, 360. 216 246. 8. Erraticz ftellae five Planete funt, qui fub fi- Xis, per anram zetheream non tantum quotidiano p " cum fixis communi; fed finguli etiam peculiari jr & p | AsTRONOMIUX — i BAreueii r iL C g ;, Qui & proprig älïqub , DO n qü—ïdenï'i'rïxccr O& Vngo—, p fed tn. multum variabili motu ferri videntur, qno interfüitia cüm inter fe,tüm ad fixas varié mutant, ync f J J ylis u Horum 7. à veteribus obfervati funt, quiuus quorum 4, Qllïm TNomen: a [Olür'f Ordo: Figura: i Safurnus: h g i, nl [ 2 2 ggy'g:n:e:47az Jupiter: 3 Jldarsz j : $ATH 4 Sol: MR cuM lenons z du $ AMercuriuss 3« Q 9s ) Luna: I2 1. Inter hos Planetas Q & ) duo luminariaMa- y n ] na in Scri p í türa Sacra dicuntur : non quod Luna fijni d D l rthuas ftellas mole coyporis fuperet; conftat enun tj omhnium minimam «íle: fed qu-x..c'i ob Vicinitatem P] major cieteris appareat, luceque clariori fulgeat. ( ls od df 2. Reliqui planetz À fixis ftellis difcernuntur. ) QArindm 1. Quantitate Corporis, quia fuzi ad vi[umn fer? Gadilu, o grandiores [tellis fixis, paucis exceptis. etiam Iu 2. Qualitate luminis, quia etiam clarioves funt , ambulane türninos qx & conflantius lumen babeui , minusque feintillant, Doteícanyl quám Iïler.zquejïxæ. 2, lnlüy 3. Situ, quia funt inferiores fixis , locaque cum» qui de ordi inter fe, tum ad fixas varit mutant 5 que fixa intev Coptrnicun — " 6 Eglur jfe conftantev vetinent, Infuper intev Zodiacum pla* nete permanent , cum fixa pafim per totum calum fdium . tànt, $ole di[perje fmt. Ghtrüm t. 3. Inter fe veró planetz: etiam diftinguuntur. V funrg uan: PC E m [E Lisrn lSpPHznrecus. 01 —— i O&Vm« ltl vid 1. Quantitate Corporis. VEmwus ezim poff h if "T Q & ) ef ounium maxima, cui magnitudine pro- hr ID j| ximus eff JupvERS Jove aliquantó minor M A n s; Is $25 migiuus omuium MEgR- equalis Mavti BA Tun u / 7 CUunIius. H [ ] 2. Qualitate lnminis. Vrxus eft [plendidifima, aureo. colore in caudorem diffafo: jurirgn. Fenevi ï? eff finilis, fed minus [blendens, colore inter aureum & argenteum medio: M. A ns vutild flauma fcintil- lat: SaA TunNus plumbgo colore sinus [plendets M £n cu n 1us dezique lucidus est, fed parum can- didus. 3. Situ: Nam Vwus ultra 48. Mencunius al- li E bipatabfe tra28. gradus à Sole uon vecedit; praceditque Fe- mus mane Solem , & vocatur phosphorus: fequitur 10f gi.:"h:m oli A Ve[pevi, & dicitur Helperus: ause sque fuis vadite infaten Jacilà agnofcitur : ZMMercurius veró aut [ub Solis ui- À Viciitaten mio [plendore prov(us/latet abfconditus , aut fi pau- r fupet k GT Ía p "en ob exilitatem lulum inde difcedat, tyronibus j TUCUT, vix obfervabilis esf. FTTT ( Notandum autem hoc loco etitm, 1. quod Ga///«s& Ga/rlas, Florentinus Mathematicus, ope Teletcopii alios DI p " etiam fccundarios planetas dctcxit, circa pilmarios ob- ambalantes: quatuor (z. loviales, circa Joveny: duos Sa- L!ti»tii,m; turninos circa Saturnum; quos, donec plura de illis in- noteícant, fuo loco relinquimus, Hi (v( 2. In(uper multi hodiernorum Aftronomo um funt, Qui de ordine planeraruim longe aliter fenttunt: & Nico/. r fx't fff*" Copernicu:m Ícquentes & antiquiffimos illos: Pbs£c La nz "I) ;.;11 €9 Ecphantum Pythagoraos, Heracl;dem Ponticuza, ari- TT fiarchum Saminm & aloslocaSolis & Teriz permu- j tant, Solemquein centrum Muadireponunt, circa. fuuní centrum tantum mobrlem, omntaque alia; quaz n Mun- ii EINS do funt; moventem; Terraim veró ;QCO Solis intc: pl l li T2 TE ) ASTRONOMI X 292 "TL fuum, motu quondian'o, & Solis cen« tas recipiunt, cixca youl W " trum, moru à 2 nnuo, alioque infuper feculari motu mo. unz Sphzram circum(cribunt, in qua lu. l bilem; Atquei nz velut planeta fecun darius, terre propriüs, circumeat, js f I Phylicis confidezandam re. Hànc fenteniam nos non ? ientes, cum Scriptura Sacra oculorum judicium /e- WWW linq: — quimur qui fei píos cum terra in Centrum Mundi, rtpo- cum ipfi etiam contraria fententig de- | puat, przfertim fcnfores ; fcgcu n dum hoc Oculorum arbitrium, fi non i Motibt loqui ur plurimum cogantur. fentire, tàmien 3. Deniquefc iendum, apparere nonnunquam in aére Y ociter difcurrentes, quas nominetenus p Mover fpurias.faces» vel tantum &à fpecie Cadentes flcllas vocanty cum tamen ^mier, & Qu fed . exhalationcs in a&re accenía, verae ftelle non fint, deuntz, o fubitó evaneícentes; & prop tercaad Meteorologicos rc- durabiliores alizque 7 mircenda. Quod fi tamen Comerz quod noftta patrumque noftrozum memo- g anidt NoS« flella ( ria (zpius fadtum ) exoriantur, ctiam harum fitum mo- p st uf' Aíttonomi offictum erit. tumque explorare 03 ht p $. Tandem figuram frellara Ht lll uod attinet , eas H l m | hw l n n Qirai lobofas effe, verofimilimum ett. J d 1 Nanm Solis,luna, alia- ^i 3 q,udin r M e vumá, ftellarum Corpo- 1. Dni n ^ 4 accurate iniuea- Y r ] ï;ï TP EC plmpspeuy i uur , Circularia effe /4 RETMEDUYT fenfus demonfivat. Ea puhs poju autem non Circulos pla- hi, gt nos tantum , fed undi- | (f toscirala quaque rotunda five» ) ^ E at Spbarica Corpora ef. j mnis & B ï fe; i luna patet. Nam 3.Comm: quocunque iempove & | 1 tidiungg, o loco, celi vel ferr2, ea fümex ar t ajpiciaiur , munquamb h - UER ol* u à H gon rotunda. appattf , quad s i Lisrn L SpePHzmmrcus. 293 Hdm m Gf&SoHsm, 'q'uod in plaza figura fievi non;;o-tejï', qUA 1 atatur , Tot t TU n prout quis ex bumiliori loco eas fufpiciens , locum fi- tuiiQue fuum imutat.. Cur autem , corpora Spbarica OWF'S* dvc:!mc; "i, | m feat, nobis famen fuperficies plane videantur, in , Runk.| Qpticzs docemur. "H [ ^tigde, CAPUT ÍÓV, i, ( i | It De Motibus Syderum, motuumquc fpe- Ti ipai ciebus & qualitate, s WWICHUS nl Quv Vimntq 1- Moveri Sydera omnia, five ver? five appa- renter, & quidem motu circulari , five in f& re- LE TOroopg deunte, oculorum fenfus teftatur. abtimrcsahzquc I. Omnes enim [lelle , que motu diuruo oriuntur fratum m um ( m« / & occidunt, afcendunt ab brtu ad faftigium , & inde Tl pari velocitate ad occafum defcendunt, eodemd, mo- tint, x do redeuntes , priftinum curfumi vepetunt.. Quod cum |. folus motus Circulavis preftare, & peva&fo eodem mo- do reducere pofft, fequitur, ) [ydevum IOfW.' Ciïtll/ft- " ven, velin fe redeuntem effe. 24 uod etiam ftella, prope P polum femper apparventes teftan tur.Hc enim motudiurao circa 2 hj eZ/ polos perfe&os circulos de[cri- bunt, quod evideus avgumentum eff, eos circulariter moveri. 2. Eft autem motus fyderum duplex ; Com- munis & Proprius. Q*f 3. Communis, qui efiam voy Inuseavie, Diurnue, Quotidianus, Primus dicitur, eft , quo totus Syde- rum exercitus vi primi mobilis, cui hic motus pri- j ;, m 24. hotatum, live Iïlö inelt, ab ortuin occafu ^ 1el1 / [] T 3 j n $ A6TRONOMIZ jl l j, quoi i diei no&isque fpacio , quetidie citcumvolvitur, li De ipfo igitur hboc motu, cum omnium oculis expo- N;vjjy:r:iü t fitus fit , nemo dubitat : Unude etiam demouftratione 5/;);00NIJU' nulla indiget. At de Subjecto hujus motus, cui pri- [ "T nb infit, veréne,an per vifus duntaxat fallaciam fy- ,ïg ipf deribus competat; reverá autem Terra ab occafu in " l oytum circa [uum centvum circumvolubili (cum utrod, i f stodo eadem prov[ns eveuiant: fi ve ftella ounues ab or- ( ! lii i vjr g tu in occafum moveanturs frve quiefcentibus omnibus u fat idr f flellis, fola teyra circa [uum centvum ab occafu in ov- N adfcribendus fit , de eo litigant hu dic t £um civcumgyyetuy 4 sun p l Philofopbi. Qu controverfia non tam.ad Atvonomos, Sive enim bhoc, five illud Tun i 50]!,;31 quam ad Phyficos pertine? u dp /n vevum fit, Aflronomo etiam fal[as Eypotbefes affumere ;b calculus motuum jordum p licet , dummodo tales fint , (]Ililu [ | m[mjng' ii coleftium vere & faciliu expediri pofft. Qua facili- ! tac etfi in Hypotbefi motus Telluris fefe offevat , quia adiofis in[olentior videtur , F'eterem | | tamen noftcis ! Hypotbefn de Motu Quotidiano fydevum, & quiete Telluriz in centro Afundi, vetinebimus, oculovum ja- : 1 j yj dicio comprobatam , cui etiam facra fcriptura ftylu [ i fefe attemperat. ï 1 (4740 16051] 4. Motus Syderum Proprius , qui etiam Secun- n ^l dus dicitur, eft , quo Fizac fimul omnes ; Planetze TT veró fingulx fingulis, & refpe&u prioris, contra- riis ab obliquis motibus , ab occafu verfus ortum ï.Ahgx ;. fzcundum feriem I2. fignorum coeleftium, pro- ïnæqm".. 1 grediuntur. I m (ti AMoium bunc demo nftrant þm-:;esjicllæ, quas pat- hs qlug latim ad oztum procedeve, fve im vevolutione diurna dliás] il ! f. t J ) paulatim ovientaliores fieri, objervationes teffanti Id D ] LisERn I. Serrnicus. 95 UT Iä, quod velin Luna no- 77"0:!/71; ES Nj T Üifinum efl.. Ea enim in ZA T li — ä 7 N Novilunio ve[peri una cii $ Soleoccidit. Triduoaut l .719:11;, r!/-"P; tj / quatriduo poft, Sole oc- a« iif cidente,ipja longo inter- db vallo verfus ortum veli- ] lif;'uk' d . Ua cerniturs unde quoti- VUIER tj ] 1 » die magis magisj, ovien- 4 LTA talior fa&ta con[picitur, D4:) hf douec die decima quarta Sole occidente , ipfa de- mum [upra Hovizontem orientalem emergat. — Idem J - H/u ] [ U tàm in Sole,quam omnibus alits fellis obfezvatur. Ao- Jfäe:?rlzjf«;nifre tus ergà ftellarum proprius five fecundus efr ab occafu lt lum in ortusm, primomotui ? vegioneoccurrens. Cum autem non fempcy in iisd 0122 , H pavallelis vevfentur , declinatio- j Dufil- nesd fuas vario mutent ,non in diver[is, fed iis tantum tufnut,qia hir,Vret locie, per qua Zodiacte cum fuie fgnis incedit manife- " L & 6 , A hos fecundos fecundàm fignorum TUA L' qu:eï:z fs etiam M £C d ij feriem fiey . 2.Sunt autem femper primo motutjun- £ p6 £2 C , fü'ip:m ;E.'*'? di, im eo ita permixti,ut non ifi 9dnvoia & cogi- c 2b tatione al eo j e ravi poffnt. 'Unude femper inexpli- D i jetambtt caudo w [6 H primo, etiam fecundorum mentionem fievi 0;:( qu 0d ajssDollas accufari nou debet. Que enim 11ncg;PJ " MH Nature conjunxit, metbodus feparare non potest. l $: An autem hi fyderum motus dquales,an veró ';;KFIEUUIWV' inzcquales fint, ambiguum apud Aftronomos cft, ? h 1. TIpfa quidem inequalitas oculis cernitur , dum pla- metas alias tardiores, alias velociores, alias altiores alids bumiliores , alids progredi, alias fubfifrere, aut H etiam T.4 296 AsTRONOMÍJX etiam vegredi deprebendimus. Sed boc multi proptey Círculorum & ovbium pluralitatem, centrorumque di- peHy verfitatem ,qui tantum circa proprium centvum equa- qop les effe poff ffmt, fieri pütant , ob quam motus calefta nobis interra degentzbua- & ex alieno centro eos afpi- j, Gl cientibus, ingquales videantur, qui fiaguli in ipfo ca- fiof, cüm ( lo, circa fua centra, (uosque poles equalifmi fint finzs r* At curi veales ovbes, Circulosd, divev[os, vationes oam a6 1 Phyfca, Afronomice & Optice non admittant, & ? þndüc [ ! cenirorum polorumque diverfitas omnem apparentem ingqualitatem excufare vix pofft; Reperiuntur intev | jibemut. | D) Y Neotericos non pauci, prefertim qui Solem in ceutro du (mll* JAMundi, pro fonte non sodo lucis dcdl()ru,fed etiam um motus omni babent,quietiam vealem alzqtm ninaqua- Tlltl j/'" d w litatem in motu [ydevum aduittunt , velocioremque eum effe volunt, quó [ydus ipfum Soli propius, langui- u qu Ou i Attamen five diorem autem quo ab eo vemotius ejl' ( i li It qera, five apparens duntaxat motuum ccleftium in- v quupat &qualitas fit 6. Certifhmum tamen el eos non irregulares guaum W & inordinatos, fed Regularitflimos, atque ordina- al MN' tiffimos eff - ). MU Id ex eo evidens eff lm &'*... L. í [ li uod Sydera circuitus fuos flatis ac paribu fmn*e: j temporum [patiis femper abfolvunt. P - . forts Quod poft integras pevidos completas eadeno d &l anomalia, eodem plame modo, conflantiffma 2quali- fate vecuvvunt * &t JMotus ergà corporum ceelefiium avi- C V paA Q q9) d Govr - mon eff, fed vegulariffum G or- le ne fiti dinatiffuum eum fje e i il Hac de Hypolbefibus Pbyficis dthzf,mto CAP, V. Y !R EisER l.SpPHERICUSs. 97 N AOT il m .CapPurT V. '[M dT AL WH Tl De Hypo: thelibus Geometricis Doctri- ] 13c nzx Sphaericae, nem ux, de Circulis ccelefti- //Ulf (ttji m bus primariis. Mu) m'fl zr f/g (i. 1. Circuli quldt.m in Colo xaev dvanr nulli nl funt, cum omnes parres fibi unmguaqm fintfimi- Al hmæ, Bicei tamen & imaginatione, tàm ad fitus, a. g uàm ad motus fydcmm defionatidos ac dl&m- Ti Punw guendos, certos circulos c&lo adicrxbu» non pro- 1 TIllty hibemur. ^ lr 2. Eos dlvxdunt Aftronomi in partes five gra- JUtim dus 360. Guorvm quilibet in.6o. fcrupula five mi- LT nuta prima; quod ibet pumum in totidem fecun- TANTUR fm1 u da; fecundum in totidem tertia; tertium in quar- ta; quartum 1n quinta &c. fubdividitur. h3 Ál Quia enim Corlum amplifimum eft, non fatis fuit I fiellis fuos circulos aftgnave ; fed indicandum etiama erat ,qua parte circuli vev(aventur Ad quam defi l ! Qn u gnandam Sexagenaria divifio propter plures partes [ &O U aliquotas, ive suultiplices , commodiffna videbatur. EL Sunt aut em horum Circulorum alii maxi- 1, alii minores. TT 4 ZMaximni lunt , qul pe1 centrum ferrze tran- feuntes,eam in duas æqua es partés dividunt. Z4i- um Q1ores, quorum centrum à terrze centro diverfum z inves pxomde eam in duas ina qums partes fe- eant. Sive autem maximi five minoves circuli fint , o- gines tamen eodem modo in pavtes 260, & parsquavis !/, [ in 60. fcrupula dividuntur , qua proinde partes o- wines u Ty o L w 29$ ASTRONOMIE a j o T mnes non quidem equales , þmiledswta—b'zwen,þve bomologi f J 4ur0 * & proportionales funt. J WMW' s. Majorum iminorumque decem Primarios in 1 [ du Do&rina Sphzrica Aftronomi numerant,qui funt r./ Z quinodiali. 5 6. Duo Coluxi. ") nbilet 9) 2. Horizon. 7- 8. Duo Tropici. ii * 10. D uo Polares. ]uàt 9 2. "Meridianus. 9- :ï,'Jr',' l glip ji 4.. Zodiacw. qudi axt v Horum fex priores funt AMMaximi : quorum pofterie- yes minoves ii I* AMeridianus &à borizon Nrejve&u unius loci ilmmo. jc Cirle Liles [labuuntur : Cateri in communi fyderum motuy, quitt j,a unà circuivolvi intelliguntur. i. De KEquinoctiali. 6. Zquinoialis , qui etiain ZEquator dicitur, », It eft Citculus maximus mobilis ,ex centro terrx de- D ud fcriptus, terram mediam , coelumque, jn partem It du Septentrion alem & Meridionalem dividens; jux- T fp s. Mu ta cujus du&um totus [yderum exercitus ab ortu in occafum c'xrcumgyrari videtur. fl m*ïiimu 1. Hujus ciréuli partes five gradus , quia dies & [!PIE boras metiuntuv, peculiari nomine Tempora vocari [ VU d folent. difinta 2. In eo confideranda funt ejus Axis & Poli. ortiim vt Axis eff reffa, per centvum terra ab aufrro in Se- fïogr(;'ig; píentrionem, imaginatione duBa , & ad extremita- Gitrant s fteros, tem cali utvinque terminata. | em Ver Poli fuzt duo axis bujus extrema pun&a , 9o. five quadrantes Circuli ab equatove (ut ounium majorum | - fupereni Q- poli à fu. Circulis ) diflantes , alter Septentri pute ) nalis 4 L:srn L SeHZEmiCUs. 99 m ]]Um -*:0'1 nalis, lorealis, eräicm, alter. veró Mexidiona- lii l lis, auftralis, Antartli- i.emnt,q lli lhnt cus difus, circa quas ZA Wl immobiles Sydeva motu Ti quotidiand volvi viden- W lg DG tur; Unde & illa axis, P / & hi poli, pro totis r Pg), / Af sundi axe $ polis ba- beniur. In boc Schema- p ^ TE g ie Circulus abcd z- fitinwi, quator eft, cujus axis € f per centrum g tranfit. 2. De Meridiano. I d 7. AMeridianus eft Circulus immobilis, per po- od los z:quatoris & pun&tum verticale cujuscunque ,.in pren loci du&us. TM s Wt ) CR Unde liquet, non diis ab ol a unum tantum , fed fot meridianos con- REA "P ) Ü , ftit V*lec [ i; — cipieudos, quot pun- E [ [z s npon « Ea verticalia , five E g — — g. ER diftiiBa loca, verfus k E g - R— TAU oríum vel occafum» Vs z T progredientibus oc- Em z gl od currants boc eflj in- amaeros. Panumo ul nf,l enim Verticale eff , quod quovis loco vertici mofre n fupereminet, €9 Arabicà Zenith , ejusque oppofitum h Pl Til pun&um WNadir vocatur. n 3:Dé 3oo ÁSsTRONOMIX m , De Horizoiite, &oi Hllr de g n 8. Horizon velFiuitor ,cft Circulus immobilis, ) ]]7(»( àpun&do verticali æquidi&ans: & vel vifum no- Til jj ftrtim terminans, veltotam terram ipfumq; adeó Mundum vifibilem, in fuperum & inferum He- TEURU : H u (o)1 mifphzerium bifariam dividens. Ál t T LInde liquet, 1. duplicem effe Horizontem; que- lsl ETAH vum alter. vifibilis, vifum undique terminans ; alter bz, Mu Rattonalis, celum, ferramque bipartiens , non vifu, j ,,«,vjv: fed vatione fola comprehenfibilis. ! D li ( ( jhur, h 2. Cumque Horizon etiam à pun£o verticali de- m 0;;3,5*'43 pendeat , ueceffe est , tot etiam effe bovizontes , quot un&a verticalia, tàm, ab ortu in occafum , quàn à H P 3./1'.:)"'; , weridie in feplentrionem, numerari poffunt, 1 [u.w,;l qxtt) [j f ',';-W.'*«lt)ä' , //m 2« u fi L n * Homz 440j u $a? ) l ht C oD f'«e ^enf(s (h [ Ü ?&Q hrg tanm g . l I^ l bidZ M li ä»ä:: jeaxik] N 4» De Zodiaco. 814 pdi z 8 £t ?. Zodiacus five Signifer, eft Circulus obliquus, ! ( p xquatorem duobus locis interfecans ,& ab eodem | hn 87 altera medietate in Doream, altera in Auftrum qdi8 c. declinans , fub quo planeta perpetuó verfantur; tvf Sol h Listn l. SPfææxïcus. 3c1 m W Sol quädem fub ejus media linea Ecdiptica fcm- IUSJmmob n »er incedendo ; reliqua veró ad ejusdeim iatera VRf If W. etiam digredieudo. LUU) q m r. Hic igitur Circulus unicus eft , qui latitudinem 1,Ir Tl [f babet 20. ferà graduum, (qualium ejus longitudo ba- bet 360) utrique ab Eccliptica 10. quantum fcilicet !j f Planete maxima fua longitudiue à media linea binc 5 dl digrediuntur, 1 yii "»'i/ü, 2. /Mediam banc lineam Sol motu fuo proprio de- Vrl fcribit ,qua ob id via ac OrbitaSolis,item Eccliptica dicitur, quia Lumizaria () € , in ea, vel conjuntia NT vel oppofita, deficiust, quvd Gracis eff Gu Aeimen, i, nv 3. Habset autem Zodiacus bic five Ecclipticaetiam 71 fuum axem, fuosque Polos, circa quos planeta fuos curfus in Zodiaco abfolvunt, Alter eorum Septen- trionalis , alter mevidionalis eff ; Uterque à polo a- quatoris FAcino tantum abeft, quantum ipfe Ziodia- M eus maxima fua obliquitate ab equatore recedit. q Ut in boc Schbemate N - TR VA " Circulus ab cd. equa- V2 23 a tor efl, cujus axiz ef per /P centrum 9 tranfit ;. fed [2] hbid Zoediacus eff, cn- j5 axiskl. Poli .fvxerï)k & 1 à polis equatoris € -s ] G f tantum diflant , Iquu quantum puua &qua- i toris & Zodici a &$ h iil A N i veliG cà feinvicen at TOHOVeZÍUY. Nam 9£ h 1fugt q'z:a:iam:; ( gzäa &j poE 302 ASTRONOMIJ n a Polifem;w quadrante à fuis civculis di]lmi;,) Ideo. ilis &^ Ju que funt etiam equales: ablata portione communi a . [ n x Refidua a h diftantia equatoris & Eccliptice : Item j 0l p ; l£ diftantia polorum, funt &qualia. l qcva 4 Porró Zodiacus dividituretiam in partes 12 [ u2 BuBexavrupóeno , duodecim figna coleffia dicun- j ejif r ht tur, À Í2. conttellationibus, quz olim in iftis par- fitutos q tibus fuere;. quarum fingularum nomina partes [ vci ad! Zodiaci etiamnum retinent , etfi conftellationes D in 1*],1 ipEx priftinas fzdes reliquerint, & in loca fequen- tia recefferint. l nl s. Duodecim hz partes five figna funt fupra j I etiam commemoratze conftellationes , quarum qü.i nomina &notz funt: Q^ Avies. $à Lee. -4» Sagittarius, X$ daurus, "p Jirgo. *ja Capricoraus, y I?bii e; z Libra. X Gemini. V Aquariu. 1j €g5 Gancer. w Scorpits. X Pifces 1 6. In his notanda funt quatuor pun&a Cardi- Wit nalia, qux fant : Hd ?,k:ï f Arietis. o'V"ï, vero d) 0 L ; Libre. p 0^ Uo 1 '?Principium i Cancri. [/ oe j U Capricomi. Per] Duo priora, principium Arietis 9 Libra, funtiü endi pun&is interfe&tionum «quatoris & Ecclipticz : fialem d & b duo autem pofferiora in punctis maxime ob- 4.]?,4 liquitatis five declinationis Ecclipticze ab xequato- mf?; e; b & i. Tla,nempe o '? o 2 vocantur pun&a « - in quinü&ialia; prius quidem Zernale : Undeipitium li f Zodias £ Lisemn l Seuzmnticus. 393 ,5 ia Jl Zodiaci ponitur : pofterius Autumnale , quia Sole ju iliis verfante, quod fit 1o. vel 11, Marti, & 13: MM M;fi : lth vel 14. Septembris, zequino&tium efficitur, dies- 3 que no&i zequatur in univerfa terra, dtfesra H:xec vero fcil. o98 & o *p dicuntur puu&a tro- A0 dicun.' pica & folftitialia, prius quidem zfüvum , pofte- rius hyberpum five brumale; quia Sol in illis con- It ïüïsg i. ) ftitutus quafi pedem figit, & vel à nobis difcede- Tb t f AUs re, vel ad nos reverti incipit, quod fit circa 11. & D l iGCll';ïhJJ- 12. Junii, & 11: & 12: Decembris. 7. lpfa veró Signa diftingauntur varié : l Zerüalem W 8 II' [j film [Li'i':u 1. In quatuor j zEfivun 95 l, qung Autungaalem . : quadrantes , "n dipltriv UHleraum qo AOX Gapratri, In his enim fignis Sol conftitutus, quataor has anni tempeftates, Ver, ZEftatem , Autumnur, r Hyememque efficit. ii 2. In vcdie- & Borealem. 'V^ X II es $2 "p 0a Cardi tatem 6 Zufralem -D w d»jo w X. Iila erim figna ab xquatore in boream , hac : veró ab eodem in Auftrum vergunt. 34 In medie- $ AJcendentem. *jo 8 X 'V d tatem il € Defcendentem 95 $a p -e w u Per illa enim Sol ad nos ex Auftroin Boream lit Ii, h " afcendit; per hxc à nobis ex boreali plaga in àu- j ftralem defceudit, 5f 4-In quatuor triplici- ( 1. Igneus Yv Q tates flve trigonos ,] 2. Terrens NBa-] M 8l *jo ntll triente. Civculi à fe 3. Aerene (l g bet i II -- w jv diflantes, quorum 14* dquem , (S5 w X ( I 304 As TR—(-)I-NOIQII RE p R (iyid " 4 AUR Yv u ; wel [ In bis fignovum Tri- $v gonis ^ fiunt. trium . fupe ii s s viorum plauetarum t 213 " GJC'F ul 4': [ $ FU Conjun&iones , quas OHIW Á g ii Afirologi Magnas «vo- iB íi cant, De quibus infra i i iil plura dicentur, | ,/äi init M - z & 24 u) y. Denuique notan- dum, quod totum Cee- lumfex Circulisma- ll TN)» " N gnis, per principia ^ 4 L al* : [m ii PPTTTT EU ITLYTT. ; / VR tsf per polos Eccliptice tranfeuntibus in 12. S fl hn f N l parfes L ecatux qua & 7 j G 3t nl h etiam genervali ratio- ECC ue Signa vocantur. il 2 p E |.) | Et boc modo ad certa ' at ! uj figna veferuntur omues fella, ta*ä intr 4, quàm extra diptia! Zolliacum , qu& fuà aliqua earum partium compre- pe p beuduntur. Vetens ; Eu n ;. 6. De Coluris. yrfida 10. Coluri funt circuli per polos æquatoris Md NU pun&a Zodi.aci cardinalia du&i. Horum prior, per pun&a «quino&ialia du- abe &us,vocatur Colurus Zquino&liorum, pofterior pet Hl. fipus J pun&a fol&itia?ia trapfiens Colurw Solfritioru C? M 39 Lis sxrzv If Spggm ICUs, * 7 X 'N((X ( Coluridicuntur à Xj KoAQ* vel oAedQ-, mancus, mutilus, & oveg cauda, quia iz MM — f obliqua Spbera par fes aliquas velut cau ,*V i! da mutilati , fub Ho- A / vizonte latentes ba.^ N bent.) l 7. 8. De Tropicis. '/ 11, Tropici lunt.duo Circuli min ores, téquatort paralleli, pér pun&a Zodiaci folítitialia du&i. / ä Unus igitur esf 'Tropicus Cancri , qui per folffi- tium efrivum , alter 'Tropicus Ca DI pricorni , qyi per folftitium brumale ducitur., 9. Io. De Polaribus, Y 12. Duo Polares funt Circüli minores, aquatorà paralleli, per polos Ecclipticze du&i. Eft ergó unus polavis Ax&icus, qui per polum Ec- um cliptice Septeutrionalem; alter. AntarGicus , qui im Cl per polum Eccliptica meridionalem traufit. Apud veteres tamen alia polarium circulerum vatio fuit, Eos enim fecerunt equatori quidem parallelos , fed per fe&iones borizontis 4 meridiani tranfeuntes, T Schema Parallelorom æquino&zälæ h principaliom. ab c AMevidianus e vel Coluru ,a c borizon ob- liquus , five Sphera obliqua, d e Eccliptics, df & g & ! rüe W i 1 goö As':RONonïrzz ! al at vt j r 7'/*01)1/.1' Gancri €$ Ca- ! d liügu A^ f"' prcenm ; ab equatore 4 gl in medio pofito, &qua- | | Jiamtf»MW liier vemoti, H polus 8 [ jjan d | boreus, i polaris ar- — — viim 4 r &icus : l polus aufiwi- » gt ] cus m n polaris antar- 5,Cmui Bicus recentiorum a O rinotsd attingens: borizontem . Bu tran i in a ar&icus est , c p Torm ! attingens borizontem in c(antm*f?icw veferu. qcatriint Va pnrera t —— [ [i)'('ül'l'. CAPuT VL T f De Circulis Secundariis. ywnnsaqu vpdp rl 1. Primariis fupra commemoratis circulis ad- dunt artifices nonnullos fecundarios cui funt Cir- gn:ïä»;»mc-s 4 ouli. 1l l 41 i. Declinationum. $. Domorum celeftium. ;E li W MT ! 2. Latitudinum. 6. Paralleli aquatoris, ul i,?x.e if - 3. F'erticales. 7. Paralleli borizontzt, D feerity 4 Pofitionum. 2.CirculiDecl iuationum funxt,qu'i per polos mun- | t qui di, & quodvis cccli pun&tum duG intelliguntur. T Hovum principalis eft, cujuvis loci Meridiatut, utrinqueu ex eovumque numero uterque Colurus. xl 3. Circuli latitudinum fant, qui per polos Ecli- Alipre Pticæ,& quodvis coclt punctum tranfeunt. lz t Horum unus eff Colurus Solfiitiorum, qui ton fo- f q lum per polosmundi, fed etiam Ecliptica ducitur. LOT 4. Verticales funt circuli, qui ex pun&o Verti- cait M ;LXBER LSb,ugentcus. 307 eoore | cali cujusvis loci five Zenith,ad oppofitum Nadjf; perfingula Horizontis pun&a defcendunt, ?5 Í Ex borum numero vurfus esF cujusvis loci Mervi- dianus ,ceteri Arabibus Azimuth dicuntur ; Quam- VJ vis eliam arcus bovizoutis, inter bos circulos &j "e- Nf "J vidiauum aut. equatovrem proximum intercepti , boc ? nomine appelleutur. j /j 7- Circuli pofitionum (unt, qui per fe&iones Ho- rizontis & Meridiani, datumqg quodvis cocli pun- Gum tranfeunt. " D ] Horum primarü [unt ipfe cujmvi; loci borizon * ac meridianus, 6. Circuli domorum celefrium funt, qui per. fe- &iones Horizontis & Meridiani, at5 tricefimum quemvis zequatoris gradum; ab horizonte nume. fsad. rando tranfcunt,. coclnmque in duodecim partes, tG. : quafi domos difpefcunt. Nibil bi Circuli differunt. & circulis pofitionum , vifi quod bi per quodvis celi pun&um trasfeunt. Cir- imæ LP culi veró. domorum ceeleftium , ab Horizonte orien- il fali, five ut vocant , Horofcopo incipiuzt, & binc de- fcendendo, per inferius bemispbarium, & 3 1. quem- :mlm-l Mif, | v fzquatoris gradum traducuntur. 7. Paralleli equatoris fant Circuli ; ab a quatore utrinque squidiftantes, jl Ex borum numero funt duo Tropici &4 Polaver; aliique Circuli dierum naturalium dili, per fingu- W : los Ecliptice gradus tran[euntes, quos Sol dietim de- " fcribere videtur, quorum limites duo T'ropici fant. i $. Paralleli Horizontis , per fingula Circulorum ü ^- f Vgrtb J 508 ASTRONOMIX f Verticalium pun&a | Holrizm?ti aquidiftanter tra- f 1 egphca dücuntur. Avabicó vovantur bi Circuli Almicanthatath. gsguect , Gub 1tem Circuli altitudinum , qui ut & paralleli 2qua. foris, quo lengius à fuis principalibu; circulis Hori- C&, pmïf g ha g. zonte & ZEquatore removentur , eà minoves fiunt , i 6 donec tandem in pun&a defnant ; qu& in Parallelis yix t Horizontis funt Zenitb € Nadit ; In parallelis a- (DWW" v .quatoris duo poli muudi. Qumdlrict TaGenus de Hypothefibus Geometricis, EE ln tf Capur VlIl. i epip Eyi ul De Sphara materiali , & Globo colefti, gb agl Inftrumentis Do&rino Sphserice,eorumque [ f dire&ione & vfu generali. j 1. Sphara hia Aatbrialis - Wi 4 i TIUSCS ve Armillaris Ay, $ [ r E BIN n WR UA eft. Sphaera 24 Y N ANOKC /S SS * lj Curirys H inundanz qua » b L " liscunque — ef t 4 um NÀ 'sk A. "Á À :,/J—ä- — m figies, ex Cir- ERa — — UV culis airtificio- A äk 2l N opticocüï.ux Vl p s& extruta , /(4' x&- EE u N li dcn cua & hypo- IY thefes Aftro- ic ul d velSphær N nomicx & Daram N (þouvälu.gua coe- u hisadal leftia, ex mo- ïïum thol tu' primo, o- Uunpy Qu mniumque fy. derum E Lisrn L Seugmicus 309 A0 MU t derum comuni dependentia , & in do&rina Smphxæ- rica explicanda, majoris declarationis, evidentio- " 'ï]mkanthm Al | risquedemonftrationis gratia , oculis fübjiciuntur. dþvïï D 2. Globus Ceeleftiz, fimiliter coeli ftellati imagoi 9 (ljf M l) eft, practer Circulos etiam ftellarum Atterifmos 0n !j in fua magnitudine, proportione ac diftantia à fe Itb invicem exhibens. 4 L. Fix enim capeventur illa à nobis vemotifima cali Qovbulon , nifi a um;)&ti; non tantum. bypotbefibus L Geometricis , fed etiam Organis atque. Inftrumentis idoneis , cim bypotbefes, tàm dponvopium ipfa viden- da & quafi palpanda offeventibus, adjuvaremur. M Etfi autem varia ejusmodi Inftrumenta ab Artifi- SOFUH'QI& eibus excogitata fint, femperque nova excogitart poffnt, omnium tamen nobiliffma, Catbolica, ac uni- verfalia funt Globus & Sphera matcrialir , quibus. velut ubique obvizs potifffium utimuv. 3. Utriusg; tam Sphzerze Materialis quam Glo- bi cceleftis partes funt Gentrum. Axis. Poli. Circuli. 4- Centrun cít pun&um in Sphxra vel Globo medium, "Terram referens , ex qua velut centro a i optico coclum contemplamur. ] $ Axis eft re&ta per centrum Sph'firæ vel Glo- bi; ad circumferentiam du&a, circa quam Globus velSphaera volvitur, repraefentans lineam imagi- nariam , per centrum terrae ab una ccsli extremi- tate ad alteram du&am,circa quam ccelum fyde- reum motu primo,, velut rota circa fuum axem 5 circumgyrari intelligïtur. ü ; &. Poit l ( L4 $16 ÁsTRONOMt)£ itq seid! 6. Poli funt extemitates axis , ref,ercnteä dïläg' qno p mundi quafi cardines , circa quos immobiles to. mll] Quau tum fyftema cclefte circumagi videtur; quorum i ii rlm Q alter, qui in feptentrione eft, ar&icus;,alter verfus o P0 meridiem antar&icus vocatur.- Cïhmu i Ille in celo proximus. eff ftelle ultime in cauda. qo sayofto 1 rï urfa minoris , que Cynofura , item ftella polavis, vo. Tan lh catur: Hic verà verfatur in loco cali oppofito à uo- euntat l:upï tabilibus ftellis fixis vacuo. Interra veró. alter polus feptentrionalie eft ab j fontins d binc trans mave glaciale, quodeff poft. Daniam, deyrdadd Normegiam, Lappiam, Tavtariam , i loco ignoto, p,.UJ« .: Reliquus in meditullio terr& AMagellanicg , etiams adbuc incoguita. i m 7. Circuli inSphaera Materiali fabrefa&i ,velin n Md globo depi&i, funt decem fupra recenfiti primarii, l.uavku': 1 I« Horizon. $.6. duo Coluri. 2. AMeridianus. [ UM l 35];;"1? 7. 8. duo Tropici. 3. ZEqguator. 0.10. duo Polgres. vismo gialh. 4. Zodiacts. JDut: Hi vefevunt certos celi tra&us, quibus ipfumaliàs d uniforme, in partes locts djjlin&as dividuum est. [j / 8 97 Etfi autem füpra innumeros Horizontes & TE Meridianos pro varietate pun&orum verticaliumn i D effe diximus; Unustamen Horizon, unusque me« llj ridianus in Sphara vel globo, ad quodvis verti- N pit t Dy cale pun&um volubili tlälfatililqlle, omnibus locis TT atisfacere poteft. fitn li 9. Przxcter illos primärios addi folent in globis IUTT plures Circuli latitudipum & declinationum : Ve etíam Linrm LSpHzRICUS. 3 I I. m etiá Semicirculi vel Quadrantes zenei mobiles, vi- inmio l cem obeuntes Circulorum fecundariorum, niimi- tll rum Circulorum Verticalium, pofitionum ,domo- WUs daler t rum cccleftium, latitudinum & declinationum. 16. Polo etiam noftro feptentrionali affigi folet Circulus horarius, in bis duodecim horas divifus, lii tj impofito indice, unà cum globo circumvolubili. l Jl w, VTT 11, Tandem in convexa globi fuperficie depin- guntur fupra di&i Afterifmi, vel 48-imaginesftel- u W 12!1 Jarum; fervata proportione Maguitudinis & Di- WP Darig, ftantiz , quam ftellz in ipfo Coclo inter fe habere LTM deprehenduntur. i, tlinm 12. Ad globum autem hunc ccleftium traCtan- um, duo requiriptur : i vel p. Ejus Reificatio. 2. lfus. J i M ftimari 13. Re&ificatio globi fic habet: ] Ü Afl 1.Globus ad plagasmundi apt? dirigatur,quod fit beneficio linex meridianz,velper Compaffum, niti, ühtra velaliis modis , de quibus infra dicetur, inve- niendz. ripim dil 2. Polus ar&icus, pront quilibetlocus poftulat, 1n elevetur. - Que elevatio Tubinga eff Graduum o » 7: tsl 48, Scr. 20. vtl 24. ( Illam 408. 20. Cl. Me&lïnüs: m gtl , Ws n;f' Hanc 28. 24. W. Schiccardus invenit & ufurpafuif. Nos quia partm differunt ,| utraque promifcue uti- glv gnusd muür. Pro catevis autem locis petenda esf elevatio poli ex tabulis Affronomicis vel Geograpbicis, fub titulo latitudinis loci , qu& eadem cum elevatione join gt* poli eft, vel etiamfi ba defint,ex mappis Geograpbicis. iitum: ^ Ua 3: -9- eïl.lil l AsrRONOMIX $12 / | ly -3. Locus Solisvin Ecliptica, ad datum aliquem diem inquiratur, non exqui(it2 , fed ac & T Gid- u Teí, E cum aliqna latitudine. ( jihor / 1. Ex Diarii five Calenaariss, giumq - In hisenim notátur dies ingrcffus Solisin quod- Foräs mon 2(&0& visfignum Zodiaci. Hinc igitur fipro quolibet die qunDore fcquenti unum gradum usque ad diem propofitum gl numeres, pervenies practer propter ad gradum fi- - gni Zodiaci, quem fo! dato die occupat. f.d x ng ; ? atione , (2. Ex votis menfium C? dierum anni, fignorumque G graduum Eelptice, - qubus Ít jl TTales rotz in ligneo globorum ccrleftium Ho- cggjof»fwïh rizonte & alibi vifuntur, quibus menfes & dies aupi cum fienis & gradibus Zodiaci conferuntur. gioïc d In his igitur fi dati menfis datum diem quzxeras, dnpp j o (pro quo tamen in anno bifextili poft 28.Febr. fu- ! ! mendus eft dies proximé datum fequens,quia 29. :rtrlnþeütf Febr. in Calendariis interferi folitus, in iftis rotis l M l: à omittitur) ad[criptum etiam invenies gradum fi- [ h gni Zodiaci, in quo fol dato die verfatur. 4- Gradus Solis inventus, certoq aut álio figno plrodiur in globo notatus, fupponatur Circulo meridiano. $. Ad ejüsdem partem fuperiorém , five horam in Circulo horario duodecimam | meridianam , De M invariato fitu plobi , ducatur etiam index hora- Wi rius, hinc unà cum globo , ad quamvis illius diei horam, five ante five poft meridiem transfä- yendus. Mu (RT 14. Ufus globi hoc modo re&ificati : funt vek tl Generales velSpeciales, Átt d 15. Ge- LrsER I SrHERICUSs. 313 i : la TIATM i ; 5—. Gmcm/m. f;mt. 1 b T I. Quod translato indice horario ad quodvis circul! horarii momentuim ,. totius ccrli facies, o- Áilj mniumque fixarum ftellarum fitus, ad idem tem- tInauod poris momentum deprehenditur. doet le ( 2. No&u veró, translato indice horario,ad ho- d um ? ram horzvemomentum ,quo fydera contemplari radm decrevifti, non tántum integras conftellationes, il, fcd & fingulas ftellas (accedente frequenti exerci- pramqe tatione , & paflim obviorum Catalogorum , in quibus fingularum conftellationum iï?gu'ias ftcl- kdrum Ho. las confignatas habemus , diligenti infpe&ione ) lls & di ,cognofcefe licet; cum ftellae cocli, ftellis fixis in Onferunhur globo depi&tis, x tv£éav , fecundum lineam re- in quæms, Gam perpendiculariter incidentem refpondeant. S ob f 16. Speciales autem globorum ufus funt, quod «s quia 29. horum beneficio fitus motusque aftrorum non mo- i lls rotis do facilius apprehendere, fed etiam adhibito Cir- qum ( cino dimetiri poffümus , non áliter ac fi inter ipfa fu. Íydera obambularemus , de quibus ufibus in [eqq. utalifigno plura dicentuy. meridiano. firedhoram CaruT VIII, jnam, De Aftrorum, aliorumq; coeli punctorum 1 ora» variis fitibus, ad Circulos cocli globique UA " 1 jits determinandis. g i | R Aftra, etfiin pezénni motu fint, fepe tamen quocun- que temporis momento ecrum fitus, refpectu certi loct i tV confideratur, non aliter ac fi ibi perpetuam fedem . fixise fent. Horum autem fituuib. variz fpecics funt. 1. Alti- f o Ug ;i ) ,314 AÁsTRONOMIJZ MUal Ek L L. Zltitudo Solis, ftell , vel cujuscunque pun. &i codli, quee eft arcus Circuli verticalis, inter Ho. u ! rizontem & datum ccli pun&um interceptus. s Ea femper crefcit, usque dum Sol, flella, vel quod. (rin) tunque cali pun&um ad mevidianum pevveuiat , in "I quo maximam illius diei altitudinem fortitur 5 qua F-— 9 lii siomento itevum decre|cere iucipit. m " m Mu 7. Diflantia ejusdem dati punGià vertice, eft r (S arcus Circuli verticalis,inter datum coeli pun&;um Toce & verticem interceptus. duf Eft autem complemeutum altitudinie ad Quadran- fem; qua altitudo f à 900 gradibus au, ferat'ur 3 Dabe- £ur diflantia à vertice. gbfj* í 3: Declinatio quorumvis cclt pun&orum ab g d ul ;iual ZEquatore verfusSeptentrionem vel Auftrum, eft d arcus circuli declinationis ,interceptus inter &qua- torem & datum cceli pun&um. t Dit Lt in bocSchemate LOT abce eff meridianu: j Crm ,;i » ale Horizon: gef 'dui's;m;l àycus £quatoris : poli Tum, d& k,biharcus cir- / r culi verticalá : die r fou arcus Circuli declina- t LZA fionis: 1 ftella aliqua at data: Cujus altitudo » erit h i: diflantia à q Za: verticeib, declinatie vero el. t ï 4. Elt- DRRT COUR AE r MC E ] - L;BE*RJ. SpHiRicIUS, 315 'f"iümclugm « ; 4 Elevatio poli, vel altitudo cjusdem eft , ar- ïihg, iUfCIEg cus Meridiani, inter Horizontem & polum ?qua- Ii][?rccprü j lfg toris ive Mundi apparentem interceptus. hnj Ut in fuperiori Scbemate d a. Ea alibi aliaeff, "Mj ] [ o / [e] / »i i apud nos Tubinge 48. 20. vel exquifitiu 48. 24. $. Elevatio vel altitudo equatoris , eft axcus t dl Meridiani, inter Horizontem & a quatorem in- terceptus: : æïipuncäum Hoc eft compl ementum Eie-vzz.*ian'ia' poli ad qua- / [o] / i fulras. drantem: apud nos Tubinga 401. 20. vel 41.26,. I2 fcbemate fupeviori arcus fc aqualis db complemen- tt, Labe. to altituding poli d.a ad. quadrantem b a. Nam d f &b c funt quadrantes ex fuis polis d & b defcriptis donum ab ablato avcu coumuni b £: neceffe eft vefidua d b. & fium, l fc effe aqualia: cum ex equalibus aqualia vel ideus nteræqua- cominuue ablata, vefidua velinquant equalia. 6. Diffantia Verticalis Circuli velà meridiano vel ab zquinoGtiali, eft arcus Horizoptis, inter Circulum Verticalem, percertum cceli pundum du&um, & v«l xquatorem v«l Meridianum vici- : num, Hauc diflantiam Arabes enim Avimuth woca- ve foleni, ut fupra di&um. In fcbemate fuperiori [iella 3 Agimutb eff arcus a h vel hl quorum unue J alteriw complementum ad quadrantem. 7. Amplitudo ortiva eft arcus Horizontis, 1n- ter x quatorem,qua horizontem orientalem fecat, & pun&um ortus ftelle , vel cujuscunque pun&ti tq*ï?, interceptus, n m 416 AÁsTRONOMIX In Schemate pracedente, arcus l m eff amplitudo ortiva punti m. ä In borizonte occidentali eodem modo' umaeratue amplitudo occidua. Quot enim borizontis gradibus Q ffellave exoriens in alterutram partem ab equa- tore difliterit tot etiam quam proxim? ab occafa | &quinothiali gradibüs ver[us eandem coeli partem, de- fcendens apparebit 8. Longitudo [telle eft arcus Eclipticae, interce- ptus inter pun&tum zquinodii verni, & circulum latitudinii ftell;e. 9. Latitudo ftella eft arcus, Cireuli latitudinis, mter Echptxcam & ftellam datam mtclceptus. 3 V? 10. Afcenfio re&a ffella , eft arcus axquatoris in- j ter locum zquinoGii verni, & erculum decli- nationis datz ftellze. :g N : Sic appellatur, quua.quantitate tonvenit cum A- fcenfionibus fupra Horizontem, quas fella babent in Sphbera reia. | In hoc Schemate a b c Colurus folflitiorum est À adc w«edietas &quatoy i ejuque polus b, fed e df (j eff medietas Ecliptice ejusque polus g, equina- &ium vernum fit in d fed v h fit ftella data: b hiar- x$ N KE cus Circuli declinationis, & g hkarcw Circuli latifudings, ,ere hi decli- mmae/i hk latitudo: d k /ongitudo: d i efcenfto ve- &afielle h.. I1. Me- D —— À Ts as [-386J umv w NT 40 9. aQ . - VA ". :2 . 45 A o NNNC N N N N NS » &e e. Q ^ Ó Qx& N / 4 [9 l/ s l iN ( L P. N LD l s N ASS Wwc Y NI . N N SSK U N N 1 VA j MP | sX S 2 S d N N NCSON o / N M n.../ 7 A- x N WY As A h- 2 » À R. omQN/ D MT N — - ] D [ Itl " u E —— — á— R. z M // — x E HW)I. z E $ U.Wx n me ' fl' DXI dj n C ] Ulp'l(æ, &Tl Oxd veuli atids WL.uIH: od x-— natil qum d à bient i i ! L "2 EUMTA LrV; XIs Wl g du n gj " uäar:m»!g:x n Mrtn j prxim d W Cl ii tipfce t T een 5— hod NDS &Tj ci e E m Jo UP s. : Q o & 3) J g veli atl &A ! ï /g: imcrceprus, 8 s zquaton"s [ [ w 42 tculum d« SA d m — Vslxn:] VE /VOZ G watil um d z d hent . A r Rs j EE OH p e PA UE x2 N A n 77 2 qu ^5. 26 CL — Z MOX A D 7 $477 j (os - E "E Cs A d Ha/ I 92 ,f 7 FA zj v , fun! We iJ g'dl»d' [ n^ ] - LA l E E — j T z - — — E " CU DIEE : A H ] æquaronr mtcuepr Qiptce j "n M!!Puh Jrixim d At Mrley j ) , VULTUP ia bent atil m d tculum dei l, vl atl RTDl MM?M*'/ Í Á M As am pon/5 Z NVNSS NS QO5 N N N N s b p Y ER -N Y / N N N NV2 NS N f X ï« LR DN "N FE 9,0 ] N ^5j f nj NUA N NSON "N d * a ee e w m eS SS /,.W RV S V WT EM &&. H A Df LEDETT X " t — xäx 7Z Av p z f lLT p* LIT Wi fu. LL vämgamägy 4 Birly ij prim i W Cl ii ftlipticæ,is::* L n 7557 aCC r - a &t), r Q 4 d ^ *e veul latl öO "d | inrcrcepms, SV',,H * a Y aqutor Z tculm d« Z -N * 3 /4 f Z . if; / T 2 —— i um d - M ä /j/ 2 (,/ A Ms | L p ia bt t S a, *Q(I MC ] ^j d ; t ]u U N Z l Kxa N PA z d o J 5? 3 x//,æ't 7 ^ Z^ Jj A /f/r nb y G- X/ä — i v j T (Weh ; du ) Il NT flb'lmq*m i wj a Wm:ä'g i MALICTT Jroxin d W C ii tipfice ie E $o C s E w u «t), i e N ) d j5 9 * 4 - Y - »5 vtul atl p2 öO A 2 C eN | interceptus, Af « /,fl"i N F aquitor ;: Z & iculm dei à äägr E Iu 4)0 ietil m d- Q*X ï» Z Z «j E J ia bt t us dl ec ;- z ZA e)(. cS SS N AY , j E " LEDYIT E i. A , z N "L 72 N d H./ Y CM ——áÀ x j t fur ! I:' T ;di M II ) Yl L ()& ? 35»1 [ ja I Virizi; [ n rle j Jrixim d W Cel hii tipfce t . NQO, - " &T), r e — PA $ Z vl tl N N Af ?,,n DN | inrcrcepms A $ ;-: a j æquatoris ] MÁ * iculm d« *&$/F o $ 5 PO Z iatil m 4 Ho RpE , S: **X 7 i ia bt i2 N As X z L UxIEA CRE SN þV?C'V N — E J N EU N TE j hÀ z Hu/ M O. -— - T n ed r f » j / Qu ! L Ddlr Il J E LP ULP TM Vorizwi fiü n Biris ij proim d W Cel hii tipfice i f^n WO. Vr & m* , d n d N ^ — " 2 n vtl latl öD u 7 | inrcnepms, A w Z N j æquaroris ] Z x * iculm d« * b 5 *| 5 j V. a. ietil am d- $ AH N SS -f [ ia hett SS - Q G "E? ) :] 1 £2 2 N j E IBSSS « J " 2 Xxx d * «s À Hu d. RR e : X v uX; (Wh1 gdw ' I Ms PT m nlm I Vorioi ; A Mirlm ij proim d W Cel hii 3" p tbf i 220 &t), r « PA * — A vl tl NS e S /W",& '/B/ NN | inrcrcepms, la N $ , Y s æquarorfs [ z ^ ;. tculm d« 271 5 5 — z ^ p* Z 5 37 7 a. 3 , ii um d 7 / ) , A j ia bt E. W j I-g 2 5j í N — «2 . 2 X Zï PA Z « Q ^. 7 774 Q» 7 j A 2 i *« u , Hu/ Ed 15 m j l IT J J mdy H I J im f]ldmp],,»ä | ! L H | Ti gr:l::::-; Ditm g l Uxifg oj lt telj Jirim), Dfct i 250 la. l rl e $o Z M 2 z Q 7s I ltini DN * —— p x JfCl'CCPTUS. v zL *Ó P tquators i * ;. ii ded. n A iB D 7 Z *| 5 ttil um - EM (9" $ /X , E 4 lnt g d , | g N EX - -SS E I j Y Z $ N . . Z T $ P 7 P 37 ld ] ) . d p i D. -N o w tfny 13 X 4l jl ht TA WEVXX -/m atw Ca Nï 11 ü Chw tl gwl num M terce ts [ n jbi li!ll TP q'*" inerdum 4 ælt dicatur Tu Sobent Meridiano, " 12 nfeu] J mrdxf vimen) 13 tot fefea | In! lorum jipt leviw; d in borit | Spbm db N it Jf h 14. Mj i quator la Inhot gj fipra h plis i, dem d Ruteni j que i f[' D / ListrnmI. SEI'HIERICHS. 2 11. Z4editatio Ceeli eft arcus Eciptiez , inter pinctum zquino&ii verni, & circulum meridia- num, per pun&um, ccxïli datum traufeuntem, in- ! tcrceptus. Ubi notandum, quod etiam avcus ZquinoBlialis, qui cum aliquo arcu Ecliptica meridianum pertranfit, interdum. /Mediatio celi , vel Afcenfio vetia medii «olidicatur. In Schemate antecedente , fi abc Babeatur pro , Meridiano, erit d e mediatio celi punti a. 12. À fe&ione auté Horizontis & xquatoris ori- "turdifzrimenSphaxrz ReGae,obliqua & parallelze, 13. Sphzra Retfa eft, in qua Horizon & acqua- tot fefe ad angulosR e&tos fecant, In boc pofitu neuter þo- lovum. fupra bovizontem» elevatur ; fed. uterque. eff ä in borizonté, cui etiam axis Spbesg ae-äþ/wm'iwg iucum- i bit, É 14« Sphara obliqua eft , in qua horion & JE- quator fefe ad angulos oblviquos fecant. Inbot pofitu. alter polorum v fupra borizontem. elevatur , plus minusve: altev infra eun- iA . dem deprimitur : axi Sphara «utem plauo borizontis obli« que infiftit, [ ASTRONOMIJE 318 : i 15. Sphara Parallela cit, i. qua Pþiorizon 8; - yotith « v equator fefe non fecant, fed paralleli funt, & j fiunt iil PI(M y fi; p quafi uniuntur. qym p us d n qi? In.boc pofitu poli equatoris, jf d & poli Horizontis, Zenitb & qius fcmpt J f at Nadir , juuguntur , axisque CU TRIOCTTAYIS. LA l'EUNeS É fim conupe Sphara plano borizontis per o yediott A. apnoblls & pendicularitervz'njjht. M onttt (:?HH mendis (s Jocimagna Eft autem non ni(i una fphara re&a, & una parallela; fkto noyat? fcd obliquarum innumera . várietas; quo plus minusve &um 05 allter poeloram atiollitur. — Cujus diverfitatis cau(am ty- TWacdin t rones fcireopeis precium eft.. Non enim ceelum vel ter- gotundids t rà (ubinde mutarur, ut nunc fiat Sphzra Recta, mox obli- i n o qua, & tandem Para!lcla; Sed nos Terrz incolz ex hoc didis at noftra habitationis loco coelum diver(imode afpicimus. gulint, Tere enim Spbzra e(t & undiquaque habitabilis. Co. — lum veró ubique furfum Qui igitur fub zquatoris Circulo, terram thediam cingente, &àpolis quatrante Cixculi diftante, habitant; DeMou his-poli horizonti incumbunt, & hi recdtam Sphram incolere dicuntur, in qua oimnes ftelle quatidie oriun- tur. & occidunt. l (Hadn Si hinc recec ia mtus » & verfus. feptentrionem progra- quiur d diamur, aliud pun&Quim verticale fubimus, aliumque ho- zius 4dri rizontem ingredimur, quadraote etíam à puínéto noftro li verticali, velur horizontis polo diftantem, ( poli enim [is, um qnodrante à (uo Circulo diftant ) Itaque jam ad polum gqua oris five.Mundi feptentrtionalem, non amp!ius tizonte () quadrantem ut prius, fedaliquid quadrante minus nu- tuxvali F meramus, videturque, polus fupra novum noftrum ho* niitonm, rzontem aliquantum elevatus, & oritur Sphara obli- tur & DT qua, inqua ftella polo vicinz no& ampl?us exiun QCCle p^ £. Ul LisenR L SpHæmcq —— — MM —— — — 319 ^ trigs u:&id ulnt, fed fupra ho rizontem circuitus fuosabfolvunt T f oppítz veró infra horizeotem feruntur & prorfus in- con(picuxfiunt. . Fitque hacc elevatio poli prorgedientí bus verfus feprentrionem femper wajor, donec fub ipíü polum perveniamus, Sphzramque parallelam acquira» mus: in qua nihil amplius de fteliis fixis necoritur nec occidit fed dimidius carum evescitus (emper fupra dí- * midius femper infra horizontem manet in confpícuuse Titls Itaque fi ex centro globi ejus Íuperficiem vndique fura u fum ceoncipere pofemus quemamodum ex :era coe- "J lum undique fupra nos comtemplamur, non polus, qui immobilis ell, clevandás, fed Horizon murabilis veríus [ feptcmrionem progredientibus, immoto globo, depri- mendus foret , [ 112 ut polus fupra cam elevaretur, At quia hoc imaginationi noftiz cepugnat; Ideoque captui no- Y unà ptrdlt Ó plus minusy ftro nosaccommodamus, & manente horizonte polum , & cum eoglobum folüm elevamus aut deprimimass ts cáyfam D] Hac de re confidera appofitum Inftrumentum, in qug eclom velten t2 moolli rotunditas terrz fecundum latitudincm, varietas Spha- r£ Rc&z, oblique & parallele, & omnia illa quz de : icole ex h iode alpicimus, diebus artificialibus infra tradentur, facilime oftendi ; onffunr. dbl C " CAPUT IX. n melon hnte, habitant De Motu Communi five Primo, in gene- t Splram ; re confiderato. TO orlüt» ( Ha&tenus enim de vario fitu fiellarum . diximus; fe av j£ct quitur de earundem motu, non refpectu untus vcl alte- T :Lxc;ho- rius aftri, fcd.omnium, in genere cenfiderato. ) Aroftto Ut igitur Sphzra Materialis vel globus Cosle- g, ( pl um ftis,cum ftellis & circulis eidem adfcriptis, adho- j d um n gm;»hut rizonte. Orientali circa fuum axem & polos cir- fl jt munus nl cumvalvi poteft: Ita etiam totus fyderum, tàmer- , rolum h raticorum , quàm Fixorum exercitus,motu prmie, r eptau fwe omnium communi- à plagaMund: Qri »I?us ex'wm";(*; 493 ex 'E AsTRONOMIXE li 320 per Meridiannm füperiorem ad horizontem oci. ") 1. lOUu Hmu& i dentalem & hinc per Meridiani partem iuferio. &um rem ,iterum ad plagam Mundi Orientalem, circa " meniüm centrum,axem & polos Muaüdi circumagitut, 2. Centrum hujus primi motus eftcentrum ter- , vel potius Oculus contemplatoris in fuperficie terrzc degentis Quia enim terra , ad fupremum Calum fixavum vaflifmum , atque etiam ad Sphavas fupeviorum, planetarum uullam fenfibilem proportionem babet; (irti i l mj uulla etiam notabilie differentia ovitur, five ex cen- uj t tro, five ex fuperficie terra, motus fyderum confide- BA vexius.. Quauquam bac diverfitas circa planetas in- g feviores nou negüigenda, fed ex doriua parallaxeon j Titia corre&tio aliqua adbibenda fit; fiquidem motus Circu- n n laves non nifi ad unum fibique proprium ceutrum ve- fs ro] gulaves funt. tUj prina 3. Axis & poli rea les in Codlo refpe&u 'hujns Al motus nulii quidem funt ; melioris intelligentix pl tamen caufa, loco axis & polotum imaginatione nimtjs concipimus Re&am, percentrum terrae utrinque Aqit, E ad Mundi vitibilis extremitatem prope Cynoïu- il t ram, five uitimam ftellae caudze urfe minoris, & Md locum huic oppofitum continuatam; In cujus axis illcili n extremitate polos hujus primi motus, alterum r Mu Gicum five feptentrionalem , alterum Antar&i- um fl eum five Meridionalem concipimus. l felirs A4. Circa hunc axem & polos defcribunt fyde- TT ra circumgyrata circulos parallelos,& zequidiftan- DI ^itiro i tes, eó minores, quà polis propiores funt, majo- DLT 168; l i Lrsres E SPHZERICI!S. Dd o» : hMZOm em fes, quo longxus ab iis recedunt, quorum medic 1$ I partem f i & maximus ZEquator totius hu'us motus regulá LC Ciru - & menfura eft, J Umägl ( ü Cfüfrumt Tales: Circuli etfi imagina- rl r fint , uou tamen ovmi funa hi l(lpcm damento cavent Nam fi vot& 22) figuli fignum diverfi colovis im- LU M e- primaturs etiam velociffme cir- cimagatur , videbitur fignum Airr Dabe ilud integrum &$ perfeum, hii cer Etvculum defcribere. Ejusmodi ergà circuli docendi £t nf caufa, etiam in primo boc qotu imaginatione concis t plenia i« , piendi fant. [ Pw [// MM t t0o3 iC $. Termini primi motus , in quibus incipit & MM CR funt, mcon&antxorqmdem Horizon;con« ftantior veró Meridianus, in quo A&lonomx ple- h nj tunque prmmm motum mapmnt ac finiunt. d meridianum enim omnes flella ubique locorum !rint lgennæ uotidie equali fevé tempovis [hacio appellunt. In bo- f magumnone rizonte fecus [e res babet, qui ia qualibet obliquitate hrre t *Variatür, 10e O nolu Etf igitur in Sp/,wr(" re&a primi motus - E initium ac finis , equà commodo in Hovizonie quàm in meridiano fumi pofft, cum bovizon [hbara vetia D Uax[s alicubi meridiauus : & mevidianus borizon , ádeoque u.mum hr utriusque eadem vatio it. In [pbava oblzqua Íainena aum A . quadam ftelle prope polos; In pavallela autem dimis MS' dia fiellarum pars nunquam vel borizontem [ubit, d»fmhmth vel fupra eundein emevgit. Qug verb à polis remotios a f W 16 funt in noftre fpbera oblique parte feptentrionas j ltl m i, lougiori tempore Jupra,bre: vieriinfra, parte verà ]l , Aufirás AsTRONOMIXE 'LIBE! 922 ; H fT 'iturü aþ]irali breviori fupra, longiori infra borizontem, T f0l ! if commoraniur. Propter banc varietatem primus mo. £us sninus commode in borizonte terminatur , fed ne- ceffe eft, ut meridianum affumamus. um ,jv qiq muäæa 6. Tempus Periodicum primi motus commu. niter definitur q*uotidiana Revolutione diurnz lu- ia d cis ac no&urnarum tenebrarum, vel continua, fi ab Horizonte, velintercifa, fi à Meridiano inci- pulin iamus: five diei naturalis fpacio,quem in vigin- u &j quatuor horas zequales dividimus. Hanc ob caufam motus bic quotidianus, diurnus, qiil Hoyi;gnte vX liaseavos vocari folet. Et quidem refpeu redi- yartelp tus Solis à ^neridiano ad. mevidianum , periodicum j;d ägmroris , li, boc diei naturalis five 24. borarum [pacium exatit jautum eft , Solis enim à meridiano ad meridianum g il vevolutio, utcunque fit diem natuvalem in 24. boras i reoaql divifum conflituit, & metitur. Sed ve[peHu cateva- » Cunaiim rum ftellarum tàm fixarum quàm erraticarum , boc odf periodicum temipus üAorx,spuc, G prater propter ac- aqsunad Jonzortn d eipiendum, ob caufam , quia motui prisno $ commu- ni perpetuo fine ulla alterutrius ceffatiene immixtus , Mrem eft motus fyderum proprius five fecundus, quo fub Zo- 1 uh'(mluä, diaco primo wotui contraria via ab occa[u verfus NSUTE Stelle igitur, quorum motus ortum progrediuatur. fpheri at fors dandl proprius tavdior efF motu. proprio Solis , aliquantà éitiüs, quorum velocior eft, feriüs, quàm 24. boris al Qligd um meridianum, unde digreff funt , vevertunturs quia Á dtgud verà differentia in fuperioribus non adeb magua est, Vs nf binc periodicum tempus primi motus communiter 24« Dtdocetar boris definivi folet. n ;.Etfi I Lintenl SPuHzmmicUs. !] bW 323 izv*n:m 7. Etfi1gitur motus primus in genere confide- era;mpwml ; ratus, toti (yderum exercitui communis fit, refpe- mmml jiu. Gutamen unius G alterius vcl Circuli vel fyderis; itemque pro varietate Sph:erz re&ze, obliqua: & i'morlrgcommnx. parallel, aliquam varietatem admittit, de qua Aff p 1f l etiam dicendum eft. m — ! a CAPUT:. X. De Matu primo, in. Ecliptica confiderato, 5 ul Hgin- J 1. Motu primo non tantum ftellz, fed ctiam cir- i, lp culi (Horizonte & Meridiano exceptis, ) circum- dU LUTUUR yrari intelliguntur; inter quosin primis notabi- ?, ptritum lis eft ZEquatoris & Eclipticee Revolutio. jicium x 1] meriditum z. tllius, velut Menfürac ac Regulz primi mo- tus, revolutio,in partibus sequalibus, aqualis; hu- n 24 u jus veró inzqualis eft. duduaten- .3. Cum enim Ecliptica fit Circulus adsequato- fl , ho rem obliquus, fieri non poteft, quin partes vel ar- "] 'opter [ cus ejus, cum zequatorc collati, inzequaliter fupra in & cotmi- horizontem afcendant,velinfra eund.defcendant. tyimmixdut 4. Alii enim Eclipticz arcus re&té afcendunt, u j alii obliqu&. TO . y. Retà afcendere ( tam in re&a quàm obliqua r D fphzera)dicuntur, cum quibus major portio zequa- yi, i toris afcendit, quàm ipfi in Eclipt'icaxobtinent: ii2 t Obliguà, cum quibus minor. : ii n«g)'[üh':m' UM 6, Inxqualitas haec ad :xäqnales partium ZEqua- r d toris alcenfiones & defcenfiones g minanda eft, " fi modó certam cognitionem earum rerum, quz de do- . j ab Fcliptica dependent,habe :evclim us.Uin - &rina j 324 AsTRONOMIZ e do&rina de ort u &occafu. Aftronomico, f;u de ] Pnrtesm afcenfionibus & defceufionibus partium Eclipticgs Wi Wl : æ Aftronomicis oritur. yanqe 7. Eft autem Afrenfio vel Defcenfio partium E. Y) ioïgc [ cliptica Aftronoutica arcus æquatoris, qui cum yijalts quovis arcu Ecliptic z, vel fupra Horizonté afcen- ;;motiomaw dit, vel infra eunndem defcendit. joem dU 8. Eflque vel Continua vel Discreta. latem hi . Contizua et, cujus initum ab sequinoGio 3. Cum [ vernofumitur. Difereta, quae aliunde inchoatur. æqualibus,&' ro. (Itraq; eft vel Re£z, quze in Sphacra RéG&a: vatuor pUi vel Obliqua,qu in obliqua Sphara numeratur. ægluales d In Sphzra Parallela ratione. primi motu s nulla nee Ht 1 Eclipticz nec zuatoris pottio afcendere vel deícendere potet ;cum horizon & equator uniantur, Eclipticz a, dl d a infra horizontem íemper medietates, una fupra, alter f 411';0! mancat,totaque fphara velutlapis molaiis circumgyretur eugl z. Notanda autem hicobiter etiam eft differentia inter 1 Dods A(cenfionem Reétam, de qua hic agimus, & illam quam Y fupracap. $. n. io definivimus. uantitate couveniugt, Q i o Differunt a. quod [ . Vnde & nomcn commune habent, ( us a(cenfio recte, de qua hoc loco fermo eft, tantum in Cs Hot zonte Spharz re&tz numcratur: Illa autem inCir. culo declinationis tam re&te quám obliquz Sphere quiots ! Oe Afcenfionibus, igitur Redtis, ut &De 2 bt fcenfionibus, fequentes Canones notandi funt. At quew 4 Yi ( 1. Cum quädtant&bus Eclipticze, inchoatis à pun- &is Cardinalibus, o. ? — e5 &*j. quadraq&es etiam xquatoris afcendunt. a Q(N 24 Bat- ï LinsmI.S$ PHERICIUS. EX i eieci 3*5 lcmico, [(uï d l lm E Jfiq 2. Partes illormnrdquadr;n". tum, vel etiam qudrantes quicunque alibiinchoati, quoó fq Dartity j. propiores funt pun&tis zqui- 75 QUi qu Daonfé sf no&ialibus , eó minore quo remotiores,eó majorem por- h, tionem aquatoris coafcen- dentem habent. A'p ER Wt hat 3. Cum duobus quibuslibet arcubus Eclipticse pl Rs aqualibus, & xqualiterex utraque parte ab aliquo quatuor pun&torum Cardinalium diftantibus Dimeratur, , vonus nulla n& xquales etiam arcus sequatoris afcendavt, tv deícendot 4. Partes Eclipticze oppofitz habent acqual ir, Ediptz a 651 afcenfiones, e. g. Signa & 2-, v & wv. aQntem len:pet idreumpyrcur $. Afcenfio cuiusque partis Eclïpticæ,æqualis differentia Inut eft fuze ipfius, & partisoppofitze defcenfioni. , &illmquam 12. De Afcenfionibus & Defcenfionibus obli« àtt oU eniur!t quis, przecipui Canones hi funt. ? tunta. qui ell, tantum it * I, Duse medicta:es Eclipticu inchoatze à pun- j agtem inCit Gis xquino&ialibus, habent etiam medietates x- pl quatoris coafcendentes. dis u De 2. Partesiftarum medietatum, vel etíam mcdi»e-l nl t tates quaecunos alibiinchoatze, non habent a& qua« «dig VN EWP « N les IU 326 AÁsrRoNoM)X les afcenfiones acquatoris, fed vel majore vel mi. n i norem zequatoris portionem coafcendenté habent, pianzlflä* e]i, | 3. Arcus Eclipticze discreti, quó fuüt viciniorcs pun&o zquino&iali verno,eó magis obliqué; quà jndi d! — punc&to aequino&tiali autuinnali viciniores funt, e) reGiüs afcendunt. pl 4. Afcenfiones obliqux partium Eclipticze, ab jt SQBS j uno :quino&ialium pun&torum scqualiter diftan- tes, sequales funt. Plicizer: v v $. Afcenfio partis Eclipticae zequalis eft defcen. j Refäer?r fioni partis oppofitz. fnshcs 13. Excomparatione auten afcenfionum reGa. TU rum & obliquarum, oriturdifferentia. afcenfiona- ia lis, quze afcenfio re&ta & obliqua inter fe differunt, 14. Eàin fignis Septentrionalibus ablatà ab fiaiirm jeiurabunaot Afcenfionibus Re&is, additaiisdem in fignis me- quzduæpartis ridionalibus producitur Alcenfio obliqua. grh od ia qu'wmkcvuïut «s aqumvigïmi H Tl a p f ia od j N hm ol portore d Is bis fchematis a b c. borizon ovientalis eff, de tni p equinotlialis: f'g h Ecliptica portio; k polus boreus: um delio k g l circulus declinationte. Igitur Ecliptice portio« i vis g h afcenfo velia eff hl quam loco borizonti fl 1e&i determiuat circulus decliuatiomi k g l: fed h b llj [ l M Lizrzn ]. SeHEnRrICIUS. 2 u maim ; Vb i. eft ajcenfio obliqua: & bl differentia afcenfionalie i Sendenf&üaieu ipfi h l auferenda in priori fcbenate, quo h g fepten- QU Ti l trionalis eff , apponenda in pofferiori, quo h g meri- lii Tl l dionalis eff, ut fia: afcgnþo qlïliqua- —— Ó — CaruT JEI. tb De Motu primo, in Sole confiderato. ttan. I. Solis.motus primus confiderari poteft d- pliciter: vel refpe&tu Horizontis, vel refpe&u Me- st defcan ridiani. j 2. Refpeiu Horizontis, motufüo primo velut donum reda fons lucis, Diem Artificialem didum, No&emg; li afenfiona oppofitam conftituit. Diem,quamdiu centrum So- tl diferunt lis fupra horizontem exiftens, clara luce noftrum llbtsablatàd Hemifphzrium collutrat. No&em, qua centro fo- n inügnis ny lis infra horizontem verfante, tencbrz ingruant; qux duz partes ( apud nos , quibus fol quotidie WW oritur & occidit) funt, ex quibus dies naturalis, qui una Revolutione Solis definitur, componitur, atquein viginti quatuor horas difpefcitur. Ij Hunc diem Naturalem di&um putant , quia ànatu- / 12 provenit: illum vero Artificialem,uon quod ab avte fit, fed quia avtificiis exevcendis accommodatus est. 3. Refpe&u AMevidiani, Diem quoque Natura- f// / lem uná fni revolutione conftituit, in duas xquas portiones diftin&um ; fed ita intercifum, ut non i '.Imfäw.".'i j li uni parti lux, alteri tenebrae cedant , fed utraque D;kPDIw ht tam deluce quam de tenebris participet, quarum fipit portiaj una eft à media noGe ad meridiem, altera à me- gilit bari.zon:: ridie ad mediam no&em. Hanc diei naturalie determinandi vationem», iam';kgklfd E X 4 queti- 928 AsTRONOMIJAX [ quemadmodum etiam fupra di&um, Affeonomi p*4 illa otums l eligunt , quia borizou in Spbera obliqua valde qa. ]me 10[ imullll q viabilis eff , cum contra Aevidianus conftantior fit, & ubique ficut borizog vetus fefe babet, il : 4. Nectamen cum eodem , fed fubinde alio atq; HOL au alio gradu Eclipticze , ad Merxd!;mum rchmmr, H?—m Poï CauJa bujus eff motus folis proprius, fve/eczmdu; n At cum primo concurrens, quo fub Ecl;ptua obliquo in- & mot lm ceffu paulatim in conjeauenha figna ab occafu in or- & facvt tum prorepit Cum itaque dies Naturalis una Solig f ais revolutione conflans j prius abfolutue effe nou pofft, as quàm Sol ad mevidianum vevertatur ,manifeftum eft add. AX eum cum alio atque alio gradu eà redire, U Ts $- Propter obllqultatem Eclipticze a. hocSolis if quohdlano motu quafi Spna conftituuntur , non ff Mi li in fe:redeuntes, fed plmclpxum circa finem prio- mr'w. aur fis, & finem circa prmcxpmm pofïenorls haben- gt t - tes qmm propter exiguam finis & principii di- p ftantiam,pro perfe&is circulis parallehs habentur: fj mqult quorum medius z x quator, extremi duo Tropici. [ Efr itaque quotidianus motus Solis ex primo & LO f fecundo mixtus , quafi filum. cylimdro- circumvolu- ä Á tm*lmm.ï tum. Zttamen Quia initia ac fines barum [piravumo 9 Catia lu parum à fe invicem diflant, nec error notatu dignu W plad earum caufa obovitur , babeutur pro pevfe&is circu- tYots! lis, non aliter ac fi Sol vatione primi motus in uno Tif quolibet initio gradus Ecliptice quiefceret per iute- lr gima diex, 8 poftea fubitó ad initium fequentis tram- 1 It [href *j 6.mtamn)obhwmcmmuumümnpnmhum fitiluy m inotuim 2 Linzgn L. S,PHäR IcuUs, 329 p L m i, Wllog. qmotum Solis,ut primus ejus motus non fit xqua- lis integrae revolutioni ZEquatoris, fed pauló lon- ïf"f'lünfiw J&;, D] ' gior; fingulisque diebus revolutioni :quatoris ad- ditamentum aliquod accedat. däqdealioaru; ! 7. Hoc autem additamentum nihil aliud eft, CUM uàm portio zequatoris motui Solis proprio con- "*Ufcmlus, | ruens: five Afcenfio re&a arcus Eclipticze, quem li oHiqua il E Sol motu fuo proprio quotidie conficit, TM | trdit vt s | 8. Hac veró additamenta non funt zqualia, Hfompi ed aliás majora ,aliás minora: Ita tamen ,ut unius atf d defetus alterius exceffu compenfctur , & fingula i2 E additamenta , peraunum colie&a, integram re- volutionem zquatoris conftituant. a, licd Nam ut Sol anuuo [bacio five diebus 265 .cum qua- Ihüttur, noi v fiem pr | drante ferà Eclipticam perambulat 5 ia & ba por- tiuncule aquatovis annuo [pacio iutegrum equatorem niors habere Y confumunt, atque ad ideu initium tàm $ol, quàm ad- . j X ;rïncïlgii (in bontun ditamenta revertuntur. Fítque boc pato, nt diebus 8Ó65.cum quadrante , equatoris revolutiones prove- ia:ïmpici. uiant unà plu ; fcil. 366. cum quadrante , ultimd "T p'rimoö' bác & fuper numeraria non fimul uno die fa&a , fed. 3 La particulatinz pev integvum annum colle&ta. n j)irmm 9. Caufa autem inzequalitatis additamentorum votuti digi triplex eft. .M'g&i;* Qit:| 1. Motus Solis proprius fub Ecliptica inzequalis, "TOE 2. Tpfius Ecliptic obliquitas ad &quatorem, 3. Horizontis obliquitas in Sphzera obliqua. t p jf T. Inzquali enim exiftente motu Solis proprio, ue- €effe eff, ut etiam avcus. Ecliptice, quos Sol quotidie n!empWPï""m emetitur , fint inequales, adeoque etiam afcenfiones w X g &QUA; n o ÁsTRONOMIJX N 3 w aquatoris , unà adfcendentes vel defcendeutes ina- '1 Aa[ Dml quales frant lta bodie Sol circa folfritium sftivum. mu m() CUM P qian! p in apogao con)ïczt uno die y7. 3. circa brumam verà / /] :Ml ii —^ in perigto 61. 20. ut infra dicetur. 2. Licef autem arcus diurni s10tus Solis fub Ecli- I Mott? ptica effent. equales inter fe , propter obliquitatem fs tamen Ecliptice in diverfis locir, etiam diverfas & fic l M h"iF" inequales baberent afcenfiones. faturaid 3. Qua inaqualitas etiam probter Hovizontis ob- & adx g liquitatem augetur && pro varietate Sphbava obl!quc Ra'wff smultipliciter variatur. Jusili ! p 16. Ut autem additamenta inxequalia certa ali- yi uml qua Regula metiri poffimus, affumunt Aftronomi s menfurandi Causá, addltamenta intcr majora & n]wm ufb ) minora media five xquali: , nempe pro fingulis f Wu, hi l D) MHM n diebus $9. . quantus fzil. etiam eft motus Solis LT dinrnus medius five sequalis in Ecliptica. vt 1 / dmiram Proveniunt igitur bec 9. 8. fi 360. equatoris di- feribuantur in dies 365 cum quadrante , velut fi di- fpmo QUsl moltumq cam per auream proportionis Regulam. Sietind Dies, Horz,Gradus, Dies 4odi t lo vj Ut 265.6. a4d360: Ita 1. 40 59. 8. Silehn vel Refolutione in minimos terminos fa&4, Horz. Min, horz. / li wierep l, At n // // Ut 8766. adlzgäoo. Ita24. ad;y48. M PW ji if 1 qua per 60 divifa faciunt 59- $. Hac LisEn L SPHJE.RHICIIS. 33 1 1 Haec autem motus Solis diurni inzqualitas nl ilium gpivm redundat etiam in Dies Naturales, qui Solis motu diurno cum proprio mixto conftituuntur, qui hinc G brgggg " ctiam inzquales fiunt. Sed de lss sm Chronologica parte anfra plura decentur, j !CGaPuT Xil. F p itr Ubl De Motü primo five communi, in ftellis fixis & planetis cxteris confiderato. T divtr'h,- d 1.Stellae Fixz motu primo pauló citius quàm die b Naturali,five 2 4.horis periodum fuam abfolvunt, & ad Meridianum, undedigrefíx funt, redennt. Sþhu tll Ratio ef , quia etiamfi motu proprio etiam in con- feaquentia , quemadmodum Sol progredi videantur, Vala craal. quia tamen bic eorum mokus tardiffmus eft zec ullo int Arononi modo Solem confequitur; Itaque vedeunt illg ad me- Ikrmajoa d ridianum tantà ferà citius, quantà longius Solà prio- pegroingui vi pun&bo, [bacio diei naturalis recefft , quo Sole ad mevidianum vedeunte , dies naturalis demum ab[folu- d o n fus efT. liptica. 2. Hinc fit ut no&u fubinde alia aïque alía fy- dera in locum priorum fuccedant, donec annuo h auahride fpacio totus fyderumi exercitus fupra Horizontem r f ] noftrum oriens, nobis confpiciendum fe fiftat. Si enim Sol vel immotus maneret, in uno Eclipti- ] c£ loco: vel ffellg motu proprio pari velocitate cum Sole progrederentur, non nifi unius bemispherii fiel- ;nosfaæ/l: lai videre poffemus , Solis claritatecatevasabfconden- te. At cum Sol motu proprio velociori à ftelis fave J diffmà progredientibus recedat , &9 ad alias accedaf, n if ut fuo difceffu fubinde alias atque alias retegat; Ti anmm-f miï 334 AsTRoNOMIX .-/( annuoque [bacio om;z'es-—i;qco;z])e&t;m noftrum addu. cat, exceptis illis aufrvalibus, que infra þorizon'fem DfMOWg noftrum perpetublatent. $. Cxeteri planetz;, quo tardiores motu fuo pro- " Steüæ t prio Sole funt, eó citius ; quo velociores, eó tar- vlit u dius metam primi motus attingunt; hi pofterius, g odunt; Q illi prius, quàm dies naturalis abfolutus fit. Voctl ' Quia enim Sol veditu fuo ad meridianum diem na- futo bjr turalem complet, neceffe eff eos, qui ultra Solem motg I fv forum d proprio excurrunt, tardius, qui citra eum maneïzt, citius ad wetam pervenire. J 4. endunt autem nobis in plaga feu hemis. », Gu phxrio feptentrionali, faciem verfus ortum con- luific vertentibus, à finiftra verfus dextram : contrain TT i hemisphzrio auftrali, à dextra verfus finiftram, Ratio eft , quia equatov primà motus Regula, fe- n píentvionalibus , fi faciem ver us ortum convertant ,& dextris efi; aufiralibus à finiftra. QM(W . Porró, ficut partium Eclipticze,ita etiam cu- j juscunque ftellae afcenfiones & defcenfiones; tàm : 7) continuas à o ' , quàm difcretas ab alia ftella , ( gradusque Ecliptice: unà.orientes & occidentes inquirere folemus. 6. Denique , ficut fol dum füper Horizonte commoratur, Diem ; infra eundem no&em effi- 3 Ht cit; Ita per analogiam, etiam felle alicujus diem gt vdsi Vocamus, moram e-jus fuper horizonte; Nó&ezaa Otfts vece veró; ejusdem ftelloe moram fub horizonte; etiamfi illa no&u; hzec vero de die s n Vfei Dllü Pïiüï: contingat. 4"",50'65; g Car, : Listn L. SPHznicus, 333 "nfry «lj £APuT XIIKk H "f L hüïizan n De Motu Communi ftellarum, cum ^ Sole comparatarum. "Ufin p T. Stelloc tàm fixz, quàm Erraticz, cum Sole 905 00 [« collatz, motu communi diverfimod? oriuntur & AH plerigs occidunt ; Ils ( Qui eagum ortus & occafus poéticus Vocatur. M d g, Ratio bujw appellationis bec affgnatur ,. quod liibl poete, in defcvibendis tempeflatibus auui, una vel al- 14 t maw;ey(, fera borum ortuum & occafjuum [pecie frequenter uti Joleant. ip t n lIs OftQm Q 2. Suntautem tres ejusmodi ortuum & occa- Iuum fpecies; 4m: conttai 1. Cofmicus "] cum ftella f Sole oriente. fusfinidram, ? orntur ve] t Reeila, f ole occidente, Mobrtrtant j Q.Acronycbij occidit /LS ^CR C0 3 !es x AU Av , Jfaefiam d F afiones; n k a & ^ 74 IN * 7 E "* jbalia la, [ i x foctident '?; LS s Bo gt d- » Jl TL 3. Heliacus, quo ftellee vel ex radiis folis emer- D duont p NTD&W w ^ gunt, veliis involvuntur: quod cum mane fit, eft ortus vel occafus Heliacus matutinus: 2 Velpertinus ib horzutts cum Vefperi. stl Duo priore, Cofmicus & Acronychus funt vere efcenfionss & defcenfionc fupra vel infra borizon- (N PTT,/74 Lmj 334 Asrgowomrä li Termïm &* tem: linde ortus &$ occafus weLlA CUN j ia veri dicuntur ; Heliacus eff jglnt tantum. apparitio vel occul- $ f majüfä [ £ o O(r:'F tatio fiellarum circa borizon- ii tem exiftentium , profedla à fX fs [ nl suótu folis proprio annuo, qui vlf fuo 44 ftellas acceffu vel ve- , hiitst ceffa, fplendorisque p rafentia obfervatiouihush vel abfentia alias occultat, 4li as retegit. Hinc oríus & occafus apparentes d icuntur. poütamm,qülm Cofmicus & Acronychus f il 3. Ortus & occafus ellis , quze eriuatur & occie ) ! competit omnibus ft [ e & Mercurio. dunt, except]s Vener Siit Wf D7 Hi duo enim planet & Cofmic occidere , & ortu quio tU ( ! [ alb Vy ). Acroxgcbo oriri non poffunt , i & regione fcilicet Solis J ole digreffones , quibus Torttie , ropter breviores eorum á $ u d- Jj ) equun!ur. Wl l l ( oppofitum [oHis locum nunquan af l " acus matutinus, & occafus. ve- I 4. Ortus Heli | z motu fuo funt tar- Dn fpertinus, accidit fteliis , qu bY fole reli&ae iterum l diores fole ; & ob.id mane à uh cernuntur 5 & velperi ab eodem praventae eva- nelcunt. Twnim l Talas funt ounes fixa, G tv fuperio ves planeta, tlm t i fed. non uifi h 258 g Fenus etiam & IMercurius, quri i Nj &um motu [u0 tardi & '/etr'ogmdi funt. 8UIS Gs r 1s folis er nergunt, & « Vefpeti autem ex radi T itc lla:Sole velociores. Mfi w fjr mane iliisinvolvuntur, cum ftrmini p 'Falei (unt Venus 9 Mercuriu s, quando curfu ve- ii g loces funí ; & Luna. H enim ftella accedenta ad &2 ab eo rece- Wtf " folem4 mane vadiis ejus immifcentur; éentes ve[pevi ex vadiis ejus fe evolvunt. 6.Tef- Linrn L. Sruznicus, — 335 6. Termini diftantix folis à ftcll is, quibus BWAW ipfx Heliacé vel oriuntur vel occidunt, inzzqua- o les funt. onï Qyo majores euim, & clariores, vel minoves G ob- fcuriores funt, eà minorem vel majorem etiam diffan- v tiam folis requirunt , ad ipfarum «el apparitionem vel occultationem. 7. Attifices tamen hos terminos cönfütuerunt, T trlut - obfervationibus (tellarum, non longéab Ecliptica : poütarum, quam proximä confentaneos: Auonydut * * Gradus? f Crepufcula i B oc 19, * minutiffimae 18. ! Sextae R q, 8 orta Sole in ciz- 17. äpparcnt l ( Quinte ; gà culo verti- 16. | vel - falicet li cali füb & 15 ? €vancícüt 4 ücll,.,z(' Quartee Terauz ? Horizon- j ä inj, quius 14* | Secundze ; "n tem fub- 13 l Prime ;E- niotu; I2- Mars cafis vee T7z | Il Inter i'Saturnus i fünt at plane- | lupiter & 19. tàs: j ierum H | l Venus enta (V« . 5 l l J u I Luna certum teyminum . non babet, fed interdum splattit eodem die , interdum altero » Veltertio , vel etiam 41 m i | quarío poft. Novilunium apparet , prout. diverfitas d votus ejus tulerit, 'gmægmïk Ifi verà affenati appavitiong ; G occultationis S " «lf i;:. Ji rui'[" fermini,non in Ecliptica, fed, ut di&um, in Circulo j ] J; verticali numerand , j m hfW i funt, per folem tranfeunte 4b borizonte u5que adc entrum Solg TL ju n" ;w;r, TE^ ( [ 336 "3?533 ONOM LE Iu boc fchemate E. we E zE NITQ. n f r p fj (unt ftelle in borizonte, B C ii et esolis diftfatia infra Lo- vizontem, in verticali Circu- fing n ä lo AB O »uaeratajuxta ter- 5 / H gadil iiity' minumi apparitionis vel occul- t LZ»n F gt duoïitimw DZ tationis fLella. u qadi g g p pum I 1 CaruT XIV. sb if ii De Motu primo, re[petlu diver[orum Meri- g pomerblanïæ. dianorum & Hovigoutum confidevato. rj fi bf , I. Sol & ftellc omnes motu primo femper fu- pra Horizontem oriuntur, femper in meridiano f ii verfantur, femperque Horizontem fubeunt. ul Paradoxum boc et , fed verum fiintelligas prodis fu. g. verfitate locovrum. — Quia enim terva votuuda, & Aflb pint . undiquaque terva marique babitabilis, ceolum autem T VIT ! ubique furfum eff , & fol ffellaque catera in perpetuo p motu; Habet unusquisque locus proprium puu&um fhrmsdi verticale, & confequenter etiaim proprium Horizoue tuia, v D fem, & proprium AMevidianum: itaut Sol toto die, wlb tnd € flelle omnes tautummodo ex uno borizonte ada- Gdl li(um, unove qmeridiano ad alium progrediantlu*r. Al dul 2, Tot igitur motus primi initia funt, quot ho« Àl sidurt, tizontes & meridiani, hoc eft inpumera. - liit [ Mäe»:gN Sicque etiam femper incipit , femperque fimitur T£L iif 4 niotus primus, & cum eo etiam dies Naturalis. , h: » 17.ditt 3. l'empus appulfus Solis ad Meridianum, etíi Ht d fatione numcrationis apud eas gentes, quac uno eoderme LiszrmnfÍ. SPHERICUS, —— À n x2 837 podemque Hbrologii genere utuntur , idem fit , i $ fuá naturá tamen pro diverfitate loco: um diver- filfimum eft. ä Finge enim noftrum morem , quo temporemevidieg —— & medie do&bis , quo fol in /Mevidiano ver /k!z!r, ho h .vam duodecimam nurievaumus , univer[(alem L V^ effe J toío que orbe mevidiei borau duodecimam numerarvi vb d. 3 r ii wen quia tempus meridianum alibi aliud eg : ideo- h que qua uno loco bora duodecima ,ea in locie 0C ciden- talibus eff bora aliqua autemeri v L inim M. lana: in ovientalio. fdergh, ribus pomeridiana. e. g. Vienuz Auftvie bora duoge. cima eft propemodum undecima , autemer idiana Lute- ao femperl ti(z Pariftorum. d mendian fibeunt, Sic illa Eclipfis , que Ptolemxo te- OW Vs | tidliga prod ffe l. 1. c. 4 Geogr. * N u luda, & * f 4irbelis borápóft oc- , hu audet - Ofþ y E . cafum Solis vifa ap- A il perpz:m : paruitCarthaginen- prium puita fibus bora uo&is fe- 15 yrium Hor cuuda. Sic Plini- É " Sol fof dlfï b us lib. 2, c, 70. di- lorigoilt il cif,quod nobili apud ^O u6 a, Arbela Alescandvi. at H 4 " grfiïantuf- u fuot, qu? 41. vilkoria , luna defeciffe bora u 2 ; $ * fe e€nu Cz "da pro- juteta dita fit, eademque in Sicilia exorieu:, boc eff jub bo- J-empe)-que ji?fl.*'læ T2 1. ipitium. Hec Eclipfis incidit i2 anmum Na- j yaid 09 : 417. diem r2. Epipbi Aigyptiorum , qui eft 2. yaridanum Ó nuus olymp. 1 12. ip Solfitio, . dute CunisruM at qu i natum Y V 2 € - 4 AsTRONOMIJE x 3 /P aat um is aemus eff 25 1. dies 20. Scptembr.fecundäm annos Julianos. itur Meridianos , neceffe eft , ut 4. Inter tot ig ordo fervetur , ut unus aliquis primus ftatuatur, ad quem c:eteri ratione temporis ac diftantize re- r H fetantur , qui Ptolomzo aliisque V eteribus is fuit, — qui per infulas Fortunatas five Canartas tranfit,à iTo) fequ entes omnes verfus ortum , fccundum fi. MU noru:n feriem numerantur , quorum diftantia à y Ab ' þrimo 2 1ongitudo loci vocatur illius ; per quem ? (Z,quædfMO tranfit. AE r 77 2» Ratio bujus ele- LE NNS 7/[47(][]2"]0("[ - Gionis videtar, par- anmw s Es :xP)iw. $5j tlf NT tim quod ipfa Natura Yf acia. o ibi tàn Africe , quàm - | Bl . Europa initium fece- LÉ jisgmebu x i vit , partimquod loca n p magis occidentalia ve — 1 f £eribus incognita fue- vint. Receniiores ründmotg Wa Geograpbi iacipiunt dinegDids A evidianos numerare ab illis infulis , penes quas 2 a- gnetica Cu[pis pracis? iu polum Jundi vergit , que pong infule Corvi, vel Promontorii viridis appellantur , funtque. Canariis aliquot. gradibus occidentaliore. Nos P£olemaum fecuti , mumeramus longitudinem frwt diflantiam AMeridiani [* / Tubingeufis ab infulis Fortunatis 23. 40* Tantum de do&rina Spharica. ASTRO- » T PROOEMIU M. 339 LL ASTRONOMIE Qi, neceffc cff .primng fatu, Liokn I I. " Giftanie ilb ] l i fiàs tran!izgw .*THEORICIUS. i cundus wun difanta P RKOORU TU A: Ti g 1. Abíoluta Aftronomiz parte Sphzri- /N ca,qua de Motu primo agit ; reftat 7/eo- "t4,qu& motuum fecundorum rationem J P [ explicat, 2, Ejus partes con(tituimus. l, Explicatis hypothefibus theore- 3 ticis generalibus, de Motu fecundo fixa- ::J:i/ rum & planetarum aget., Ej 1l. Paffiones planetarum ;quæ eo- Wl rundem motus comitantur,enarrabit. I1I. Aftronomorum de Magnitu- hwb qll ? dine & Diftantia Syder "NI um fententias pro- ponet, ) w « y jnngi D D 13 PA iX S NT 333,471 sfhzn':b nf E h IAto ASTRONOMIJAE 349 BPH VENGN P DEU EM jf uíit/ PARS PRIMA i ! Ü jf LIBRI I L g o De Syderum motu fecundo jeuqe d proprio. antibus p v al voctt J C-ASp um . L. mido, d mun mc:';um5 De Motu (ecundo, ejusque hyporhe- / fibus in genere. Ncw&ïfifï u fingulorumque pro- vitir, d ? Matwäyderum fecundi L [f priw eft, quo obliquo inceffu fub Zodiaco , fuper [ 1deos five in confe- ejusdem axe & polis, ee av zi m ab occafu tl quentia, & fecundum fignorun ferie in ortum promoventvr. Quibus indiciis bic wotus ignotefcat , didug fupra 90 a Dl eft , lib, 1. cap. 4- i - 5. Eft autem motus hic duPlex—:'al.ter"Longim. j dinis : alter Latitudiuis. , li U: D juxta Zodiaci tT ! 4. Motus Lopgitudiza cft, quo dü&um , fecundüm feriem fig norum in cedere fo« Aifru Vrri lent ; Latitudini , quo à media Zodiacilinea Ecli-v tsf fv ntur. potef tica ad latera digrediu Reipfa quidem nou duo , fed uuus tantüs viofus ef, iffrunï Á f E 11 I quo Circulum defcvibunt, Eclipticam duobus locis i- tevfecantem , uude ipfo motu longitudinis ad latera» j b ! q [p« w ! Ecliptice devebuutur. Quia autem mon fantum d progrefo [yderum juxta dudum Zodiaci , fed etiano bac digreffo veld eviatio ab Ecliptica ad latera con- m ufa Aftranomi quafi fdsrauda «5i ; Ideoque docendi ca nws:era!a,a;jm dupli- l — E x Lisrzna F. TuHronicus. 341 ]V l duplicem motum fecevunt , ut de diflingi difliutià lo- l qui pajïnf. 4. Uterque rurfus duplex , erue & Aedins, t $. Motus vern eft, quo fydera in ipfo cclo plerunque inzequaliter moveri nobis in terra de- gentibus apparent: Unde etiam appzrens & ina- — qualis vocatur. ZMedius autem , quem Aítrono- mi docendi caufa , inter velociffimum & tardiffi- it hypothy, mum medium & xqualem affumunt. Non autem vefert, verene bic motus in celo vepe- gulorumgi p viatur , an ab Affronomis tantum fingatur ,modo aptue fit , ut ex boc sedio verus tandem eliciatur. Lodixo, li alivein con 6. Epocha , radix five principium loci , unde riemab ocolt fécundus motus longitudinis numerari folet , eft vel prima ftella Ztrietis , vel o 'V^ five principium fi- gri Zrietis , pun&tum fcilicet zequino&ii verni , RUT rz aliis notabile , unde Zodiacum inchoare fo- Í € nt Àftronomi. vlrogite In boc enim puu&o fol conftitutue , r. medio loco ) j Zodïïrï Biflat à maximis [uis ab equatore in Septentrionem €3 "i incederelfr Aufirum digreffonibus. 2. Zquino&ium efficit in u- dl niverfa terra: & 3. apud nos in bemisphavii noftv£ parte feptentrionali , veris initium faciens , tevram uutint wisi iterum aperit ,omuiaque byemali frigore emortua de- dub nu) vivificai : unde merità alits prafertur. ii at 7. Principium autem temporis , unde motus "Tl H cocleftes primó deducuntur, alii aliud affumunt. j " " At Celebriora funt: jgti,|^ 1. Epotba Chyiftianorum, antrovfum C? vetrovfum T m yunerata , cujns bodie currit anmu 1653. | i? / 1] ? i ) Y 3 2, Ini- 4 jl ASTRONOMIX 34 lf nä) bïr'wa] 2. laitium mundi poft mpjumt*rotoplajïorum ab (l g inilio Epocba Chrifliana noftvá fententid diflans an- nis 3963. diebus 64 ylitt ia 2. luitium Peviodi [uliane proleptice, quod initi- sl j um mundi autegreditur anuis Juliauis 749 .diebus 302, l"'lhn 1nitium a. Epochbe Cheifliana aunis 4712. folide. t u ie 8. Menfurx horum motuum nobis funt dies, g Juq bx min in horas & minuta divifi , menfes item & anni p mutk "o« Juiiani , à Julio Cacfare inftituti. lais C AMo enim non tantum locorum intervalli , fed at hmi 5 ] etiam temporibus men[uravi folent, quorum temporum m vll vaiio cum apud nos alia fii , Aftronomi etiam frequen- ] [.r('lU ler eumis ,menfibus , 69 d ebu«* A gyptiis uti foleant; r 205 Juliana tempora vetinebimus , qua nobis notifima funt , & proinde loco menfura commode adbiberi pos- funt. [ Etfi autem motus coeleffes ipfa etiam bac tempora Y LL setiuntur , ( que do&rima teytium Aftronomia li- l A fU brum nobis couflituunt) uibil tamen probibet , quà jj j M LL wunus tempora , quatenus notiora J at siotibus , *i- T Mi ltaenim i9 aiis ciffm ipfos etiam motus metianiur. pliribus comparatum eft 5 ut idem diver[o vefpetiu UA Q IQ pofft effe menfura & menluratus: , f nimirum id quod Cu Vs ! menfura locum obtinet , pev fe etiem notiffmum fit, Renu i quod etiam in. bis temporibus accidit 4 is euiua f!h 0 019 Y esf , qui nefciat , 60, minuta couflituere boramt 24 bhoras diem naturalem 2 Quis iguovat quot 7?2871)(3 Midtítteftr f Eïl'] anni fiut ; &4 quot dies quilibet menfis babeat ? 1teni, qu& fit diferentia intey annos commuzes & bzfext!- h qer l Organ lem , quavío quovis anno vecurrentem , quocum 11.« 25 ) V Lisrmn IIT. Tutonicus. 345 fruroplajïwmg;r 265. bicverà 366. dies babent. Sexaginta auten Glgji M minutorum bora , fi. minutiffma confe&lavi velimus ; !l quodlibet in 60. minuta vel fcrupula fecunda , quod- 0,fp:l'fl, Mj!', l vis borum in totidem tertia fubdividere facilimum eft. /'*'H"-"]O.". 4 ? V'Ujiujf. 9. Menturz autem diftantio fyderum, arcsa- V i. te quidem à certo cocli pun&o , lunt Circuli in.; radus & minuta divifi: Eorundem veró À cen. r janri tro terrze mundive, vel motus cujuscunque fyde- deris Circularis , remotionis dire&e , meníiurx: ia ij funt , vel partes femidiametri pro arbitrio affum- Arm tfmpwnm ptze , vel femidiametri globi terreni, ii requt. De Circuli diwfonibu;löfubdiivijïonibæ in gradus Mij lat € minuta vel ferüpula , jam aliquoties dibum eft. Se- ub tf A midiameter cujuscunque Circuli affumi poteft pro lubi- ilibipe Iu Quó in plnres autem particulas dividituv , eà certior fit calculus, jun buc r Semidiameter terre communiter ftatuitur Mil- a Af r liarium Germanicorum , biborii itineve definitorum., lil [ ( n $59 1. velad vitandam fraBionem 860. vel eft pay- D lj tium y7 & .qualium circumferentia tevre eft 260. l;m,:m li n 10. Menfura denique planorum , vel corpu- 10 lentize corporum cceleftium , eft Quadratum v«l l Cubus hujus femidiametri terreftris. ito 4 Rerum enim maximarum, quales caeleffes funt men- Juram etiam magnam effe convenit. Quod fi ergo [e- midiameter terreftris fratuatur mill. $60. E ]ít Erit ejus quadratum mill. 729600. - - - 1 1jt : Cubus verà 63 0$6000. ] 11, Organa five Inftrumentafecundorum mo- 11H J (]Wm i ] Y-4 tuum n [! j* 544 AÁsTRONOMIJXE c Jj tuum funt Theoriz ; exsoato /h a Ailicet five Hgv rv, r velex chartis oxbmxlatxq art ficiofe extr h&'ï*,VeE (int d i circino tantàm defcripti circuli , quibus planeta- n (l aj (f runm motus Pi*oplu oculis iuu,l- Ttuntur fx ip put u j dot amqm motuum labor vel tollitur , vm lévior gli fn;(ï[uk fcuulkur n «l In vebus enim tam veustie & abferufis , neceffe of p bt p g ut mens à fenfu adjuvetur. Quo fine ab avtificibus ) excogitate funt Theorie plagetarum ,ut , quemadmo- n Or a dum per Spbaram materiglem & globum celeflem pri- gid,q quert quus "totus z ità bie Y beoviir fecundi & pvoprii plane- QUlOl th u lihh j* fayum motus absque tediofa calculatione oculis expo- v [ (sl f merentur ; vel quia boc proporiiouumque obfervanda- vum magniiudinem , accuvat? fievi uequiv ïlldl fan- j ,Tp mf tQm Adinervacircino delineaventur , u£ C9 mente me- od iil lius comprebendi , & calculo facilius evui poffent. Fi- ]i ky« fU ni; enim Afronomia et , uon nuda tautum motuum ca- Teririlt lefrinm noiitia , fed etiam eorundem ad quodvis datum 1 terrpus fupputandorum peritia ; quod ope Y'beoviavum j ag pev Geometricum calculum per. «fcitur. , lat Etfi autem bodi? finguli fev? in Affronomia Ar tljï fznm €& , proprias ac peculiaves Theorias fbi fabriceut ,di W p guibus in bujuw [cientia compendiis agi mom potefr, fed pl'nulm AA ad autioves zpfos remittendi funt frudiofi 1]]1)"077(/ml£, otiftmu, qui rationet fuarum bypotbefium ac 1 Tbeoriay um mu- Apfisima m 1 Conveniunt Id« Y6, Di« dumque iis uteudi prolixà explican f0 mudi aen omnes in quibus dampar;zlwr géneralibus , quibus AR exten boc loto. contenti erimte , ]pecialioribus fuis m&on- : buw velida. Litti Qd Par: &atto Ero UT Lisrh II Turonmicus. u 24 AOCU 12. Partes igitur generales theoriarum omni- d) l. Qu um funt vel Orbes plani chartacci ; vel Circuli 1 llb tantüm circino delineati, u ?i Hl His veprafentantur & oculis fubjiciuntur motus D celeftes ex fuis.caufis , non quidem femper Pbyficie ac genuinis . fed Geometricis , ilem tameu quod Pbyfice i, ] ))I/Mhü praftantibus : quibus contenti effe cogimur ucque dum werb. & Pbyfica caufe omues nobie innotefcant. mm,ut j liL |. 13. Orbes veró & Circuli hi , alii funt Cozcen- 177 [ LU2 frici, qui ex terrze vel Mundi, alii Eccentrici ,qui I p ex alio fibique peculiari ac proprio centro defcri- l 26 0U Y j . a luc 3 A pt fünt ,& enique Epicycli , qui Concentricis tnqic dl l [1] 'TM.L vcl Eccentricis veluti gemm:e annulis infiti , ab Atgui?, vt illis circumferuntur, & nibilominus circa propri4 um etiam centrum moventur, ',JJ;Q' [ " Iu bis confideranda [unt-potiffmum : I, Eecentricitas — 4. Linea veri motus , 2. Apogaum $. Linea medii motus 3. Perigeum 6. Profiapharefis vel equatio, if 14. Eccentricitas eft duorum centrorum di- ftantia. 16, 4pogaum Arabic? Aux vel fumma apfis,eft. pun&um Eccentrici à terrze vel mundi centro re- ! l motiffinum, Perigeum oppofitum Augis , ve ; apfis ima pun&um eidem proximum. fuetmul 16, Linea veri motus planeta , eft re&ka ex cen- " DL tro mundi per centrum corporis planetæ ad Zio- i ji iacum extenfa, jl r 17. Linea medii motus , eft re&ka ex centro mun- diadZodiacum extenfa,squidiftanseiredze,quae n l (i8 .sx centro Eccentrici ad Corpus planctze ve $ theo- ] 346 ASTRONOMIA" N uf ] quatwm theoriis quixe Epicyclo utuntur) )ad centrum Epi. | cvdl ducitur. /Hl JALf haW icl y p 18.. Profapbérefis, vel Aquatio , eft veri medi. d'll nj que motus differentia, aliás auferenda medio ino. tui , aliás eidein addenda, ut verus eruatur, pu M , O d o2 r eim alu ]i rmr a d ] Inïlu IMJ -ixd l D-—3€-— ]s b LW ( À ]* — Ti prormo 2 — 14 li /n !])* Mni .//rs VET ii lst 1, Biac dinub XHL"/ Qu ts 'H)F CUGETUT In boc fcbemate a centrum M undi vel Zodiaci eff. n ! W TT pl c h d Zoediacus , b ceutrum Eccentrici e g, f Eccentri- Afrtor cus, a b Eccentricitas ,e vel capogaum : $d pevigaum: CM TU r binc d fa b ec linea apogai vocatur. a g l linea me- MN qui d diimotus velEpzt?yclz min tbeorii qupchlo utun- At tl fur; vel planeteicum Epicyclus abest , equidifans üag(» Í feu pamllelzz rela bik ex centvo Eccentrici ad cen- DITNIT n trum flelle vel Epicycli du&a , a h linea veri motu "PU 0 Mn Epycli vel ftelle. Que lineg bik.aih:aglffellavd hn g ? cemtyo Epicycli in auge e,vel oppofitof exi[fente coin- lo cidunt , fed alibi iufer fe differunt ; uude profrapba- refi DI Q"eq MR Lisren IT. Té&ronrcns, P i CT E 347 Wt refis vel equatio ovitur , qua eft arcus Zodiacih l vel DN t WL Angulus h a l: velabia velhik, funt enim &qua- lo , qui angulus proflapbaretiéus vocatur. uj amtw at QX pPur-lr De Motu praprio flellarum ffxarum ;. Stellae fixoe omnes , proter motum quoti- dianum, quo ab ortu in occafum volvi videntur, CX t r etiam alio proprio , fed lento ardiffimo motu, h invariata manente earugmn à fe invicei diftantia, N.I | juxta du&um Zodiaci , füper ejusdem axe & po- 1 lis lécundum fignorum feriem , ab occafu in or- ]s d tum promoveri videntur, X 1 ZHotum bunc vetu£Fiffmi Affrogomi, propter nimiam ejus tarditatem ignorarunt, quem poftevi ex mutatis longitudinibus frellarum ab aqui notlio vevno tandem deprebenderunt. 2. Himc olim fub initia Aftronomie , unus Zodia- 1 cus fuit ,cujus 12. partes , ut 8 totus Circulus nomen acceperunt , & 12. aftevifmis five figuis , qua in illis i- li od bfis partibus tum verfabautur. 4it bodie post quam iieg ii Afevifmi priffinis fuis locis exce[ferunt , Avietis con- ul ap"iäm Jrellatio in locum tauri , Gesainovum in locum Cancri; ag m duplex quafi Zodiacus fa&us eft. Unus &aspQQ- fi- Bd ve afterifmis infanitus , à 1. Y arietis incipieus: alter T dvacn- , ffelliz fuis , à quibus nowen acceperat ,defti- xcantrici d futus , qui à (eBione vernali Zodiaci €4 equatoris in- TTETUL t Cipit , cujus pavtes alie quidem [utit ab. aftevifmis , fed gf $amen nomina priftina ab Aftevifmis de]t mpla reti- i ! 1 :wi?lemcv.*: nent. Hanc ob Caufam etiam alia fzcula alios glo- T P'Wr ' bos carleftes requirunt., 35 Ni- ) [ 3 t A 8 ÁsTRONOMIE v a —À ; [f il m Wiwwm 3. Nicolaus Copernicus bune fixarum motum, nop fteliis fixcis , fecundum fignorum [eriem progredi- j gquinoüïi ! ir:& m " entibu : Sed punbis &quinoBialibus , contra fignorum [ st u [eriem vegredientibus, adjcribit ; atque ideà eum a. f syuny ianp.seuvóv xlvvpav ,b. €. praceffionem ZEqui- no&iorum vocat ; cujus cau[am inclinatiomi feu re. ) Progrediuüf"! jlexiani' axis telluris adfcribit, Intggw 4l At cum progrejfus frellarum Tronibus captu faci- Til lior fit , quàm vegreffus puxBorum equino&ialium, i. , li bunc motum tribuere maluimus : five illas in libero D ji j &tbe:c ferri firve gnod captu & credifu etiam faciliu um of ami alicui Spbare folida , ivffar muri totum mundum, apycdi L Exac enim interfi- digio " [ Iwj ambientic , afixas flatuere velis. ; tia fua inter'(e uon mutave , cevíum eff . 2 Nam qua ! tän?rfpc:»:&latiiu,a , ( T | Ptolemzus lib. 7. Almagefli trecentis ferh anuis poft u ! Piin hï i Hipparchum iv sa re&a linea conftitutas veperit, NI Eacdem etiass nos bodib totis 1 4. feculis fevius , in ed- 4 dem linea invariabiliter difpofitas cernimus , nempe, De Mo "Capebam , fimiferim pedem Ericbtonii , & Palilicun z Ms hus five oculím Tauvi : Item candem capellam cum auriga t parann dextro pede , & Ovionis finiftro propfmodum, a.lia&.zj, gendos&ïmäg: plures ab aliis affguatas. fitQ ul p 4. Hanc frve praceffonem aquiuo&iorum , five, 2 Haam progreffonem fiellarum , plevid, inequalem effe , adend, Md ï Proflapbarefi squinottiorum ad verum ejus motum in- ikali im'uvrwe,lü dagaudum , opue babere confent. — At quia bac Ine- m od il lu qualitas infigni Aftronomo Joh. Keplero adbsc dubia Bul cudony d eff , atque fi certa fit , band magni momenti Tyron D fdbortuinor J 4 ZAftronos i& ed onerandos non putavimus. hirislg j [//] MWMPH fá ,E!jï verbbic wotus omuibue frellis fxis commf Lt Lisrn II. Turonicus, 949 —— — EEE E V frgrri hi ni f ut plurimum tamen tanidum motus primz-jte.lig "i [:riemmg,,,:ï ? .ab equinoBii puu&o vocari folet , à qua ftella ca- Pyfotfrg jgm jere omnes ceríam [uam ac immutabilem diflantiam AHfte idp) tny vetineutomuuque und cum 1, 3b "y? promoveri intel- tifomg p liguntur. mlinatini o / 2. Progrediuptur auté bebdomadis fpacio vi 1. /1l il cayl - - Integro anno, tantum $1. tptittdn Unde liquet , i. totum Zodiacun emetiri debeaut, ifeeills sl epus illis fore annis Juliauis 25 412. quàm proximt, litetigm fic 3. Àn veró etiam latitudinis motum habeant, ii sl eamque fucceffu feculorum mutent;adhuc in am- Eu enim irzhr;fï- biguo eft. . Dum igitur res certó exploretur,re- " Nmpi tineri poteft latitudo quovis temporeea,qnam T3- Yi firt ami pl choBrabe illisaffignavit,utin taba:]isïongimdïnis wfittirepei & latitudinis ftellarum paffim cbviis, vidq—*e cü nj n ( ADPuUuTSIL um o p i, & Palliat De Motu proprio Solis, . r. Motus folis & fimplicior motibus czetero- il um j tum planetarum eft, & ad cosdem re&? inteli »;apgnioizzm,aixïg endos & inveftigandosnecefíarus. lnde míe- titÓ coeteris pramittitur, TTTE jï"- 2. Eftautem motus folis proprius, quo praetex rwlfm u uotidianum , quo fingulis diebus oritur & occi- yn tj n ] italio infi uper übiqueþecuiiari motufub Zodia- At al ci media lineaEcliptica , fuper ejusd«m axe & iro hd polis,fecundorum fignorum feriem in coníiequem- gaiii; D tia ab ortu in occafüm moveri videtur, vt Indicia bujus fecundi & proprii saotwu funt , guod v0n eadetn feuper leco oviigr & oggidit , fed evis juo p [ d j | r 259 AsTRONOMIZ ii ex Auftro fepientrionem ajcendit ,& rurfus ex fepteu- M " i;wï' r u) trione in. auftrum defcendit. Infuper tempore 1e- ii f)':'l""f jl j N vidiano vertici noftro jam appropinquat , poft iterum Ü itrhy ab eodem recedit ; unde neceffarió fequitur , prater ) H u diurnum & quotidianum , alium ei motum accedere , [f ;i;jwl I) quo binc inde itadefleit. — Cumque occidens femper J [ ) 4 : uj,;ivl alias atque alias .ftellas fixas per totum earum ambis ium circularem nobis detegat , que aunte fub [plendore folis latebant , & quidem fecundum fignorum feriem , TU ab occafu verfus ortum tendentem , neceffe efr, etian lii Cn I folem eddem via , nempe fecuudum fignorum feriem ab li ( occafu in ortum civculariter paulatim progredi. De. Ib mique cum modb di&a declinationum folis mutatio , tantum iis locis contingat , per qua Zodiacus incedit, ]i manifeftum eft , motum bunc fuper axe & polis Zodia- [ diaci abfolvi. s aT h £y - Orbitam,quam fol hoc motu defcribit, Ec- J p ij centricam effe , five centrum à Mundi centro di- verfum habere , artifices deprehenderunt. ii h, rooot Argumenta huic rei funt: us il 1. Quod fol boc motu inequaliter incedere vide- Ht Bu Z tur , tardius in aftate, five femicirculo Zodiaci fe- j Joh. ptentrionali: velocius in byeme, & femicirculo meri- s u irtritm o dionali. In Circulo enim feptentrionali ver[atut MWepuiligi " diebus 1862 in mevidionali ver? 1783;-.quod certiin L [UT babetur ex diebus &$ boris iuter duas æquino&ii vete Gbl , 1] Z zalis & autumnalis obfervatione. IW j I&w.mm '2. Injuper fol etiam inequaliter à terra diftat, Vr g longiffm? in eftate , proxime in byeme. Quam int- s "d 4. h] ECCCE.,gj qualitatem prodit uon modo inaqualis appare FU / ONTE Lisrn IT. TuHEOn1cnus. 35I Itg LR gnitudo diametvi [olis ; minor in affate, major vero lp i IDoru ) in byeme , pev idem Inftvumentum obfervata ; veruu Thgut TLT et.am ingqualis duratio Eclipfium lunarium jin eádem Tij fkqm'm, h luu tam à terra , quam ab Ecliptica diffautia, cujus Uttly qed vaujam non aliam effe, quàm folis inequalem à tevras t tidun; diffantiam , ob 4 A uaim umbra tervg aliquando amplior, Pt tf g aliquando enguflior efficitur ,ex Opticis compertumo Áb i babeuus. (pum ferin Has igitur ob caufas , viam vel orbitag foli leub vlf of i Ecliptica Eccentricam fecerunt Afteonowi , vefhe&u Ditrm fericnt "Ceutri mundi ; Eccentricus euim boc prefat ut motus Aim progtel, ] circá [uum proprium ceutrum equalis ex alio ceutro n fohs ml vifus , inzqualis appareat , ut docet Optica. t Ladiacu d 3. In aiïïgnanda Eccentricitate five diftantias x E pl D centrorum Mundi & Eccentrici folis, pro diverfi- tate hypothefium difcrepant Aftronomi, u defobit, B Nos boc loco Tychonicam vetinenus , qu& boc tem- ludi centro d pore eff partium 35 $4. qualium [emidiameter Eccen- anderunt, o / trici babet , 100000. vel partium - - 2. 9. funt: Qualium femidiameter Eccentvici est. 60, J ircedert a Zl kHam' Eccentricitatem alii variabilem ffatuunt, J yemicirculw Joh. Keplerus ver? conftantem effe afferit ; Et quia ev.!w'iomlï «t & orbitam folis Eclipticam ffatuit , & vealeri aliquam Rn inequalitatem in motu folic , ex caufis pbyficir prove- vientem agnofcit : Itaque dimidium tantum illius Eic- dw W"m j centricitatis affumit , partium 1792,vel numero ro- bi —— tundo 1800. atque ita caufam inequalitatis motus fo- j im li inter caufan phyficam & opticam bipartitur, Duti j MMIL ^ 4- In Eccentrico folis notandum etiam eft, TT L 1. Ápo- : * Lmï* ! ASTRONOMIX 352 ^ Nummmr ( I. Apogsxum , five punum Eccentrici à Ceg- i, iroierva rematzjimum,qurofol—tardiþmä movelur uno B / / gondld ECCfU'* 2* p at die $7- 1I. Perigxcum ; », e. pun&um Eccentrici centro m j terra proximum ,quo velociffme progreditur , o / // hnit g uno die - Ie I. 20. sl 4namaliz i D 2. Apogeum hoc noftro feculo reperitur, medio $i II '1]. fert loco inter gradum 6. & 7. Cancri: Perigeum veró in loco oppofito Capricorni. -,.--'/ o (4 6.237.5; Hoc anno prefenti 1652. Apogeum ejï/in / D prp 4 j f Sz quod fol iugreditur Junii. die 17. borá22. ;8: 4f* currente à media motte. j 6..Non eft autemfixum hoc Apogaeum fub u- 1 Mu i 0 Zodiaci loco;fed paulatim progrediturin con. ntia , motu quidem ex fententia Job. Kepleri tedouhn ia Í«que f iv lg 'æqua Lili, &d tardiffimo;ita ut motus ejus annuus iimiia d fit 1.2. per iodumqueuam abfolvatannis demum r lgt 21029. 1, bordt 7. Ipfeveró Sol in fuo Eccentrico fub Eclipti- ca,ào Y quodprincipium Soli obviat , perio« ^itn fmilimm]ït j dum fuam abfolvit ii d Sec. Diebus H. M. TE p : 26y. $. 48-? 454 LIFUTI if $. Unde zequali diftributione fatta , fit ejui fitdus g hi [ Hvimitm.. l motus fub Ecliptica. Sig. [* / /1 l, Cm IIEB]; Annuus Il. 29' 45* 40. fs Ál aflpm $. Diurnus 59* LT [ Homrjm: 2. f& z [ * )Nl Linrm Il Turonmnrctie. 353 ! Ht i( lt . Numeratur autem Solis motus etiam À1o. 4rdijämämawlur,au co Apogxi , & tunc vocatur Anomalia annuas I Anomalia Eccentri , Argumentum Solis, Eff autem bic motus anuuu. tantà brevior "motu VH »'n! longitudinis ab Eccliptica,quantum apogeum annua- "hrajje j1 N / tim in confequentia progreditnr fcilicet 1. 2, uude smotus Anomalig anuuus. fit. st m G. A. s Sig. ais rius II. 29. 44* 287 ]l 2| [l (QarurE undinf n I Dec Motu proprio trium füperiorum ,boräzz.f8.4y. planetarum ] vpum bt - hox & g. QihIFID COP J 'Ogïi 1. Saturnus , Jupiter 8 Z4ars planetze füperio- sua [b K ) -- [ tes dicuntur , quia fupra folem eos collocatos es- DO 3 l fe, Saturnum fupremo, Jovem medio, Martem» $ p u vutanmidtnts infimo loco, apud omnes in confeffo cft, Argumentum bujus Ordinis petitur : I, Ex vevolutionum periodicarum quantitate,cum ii fubEcIi;gtä- j obriat, [* vero femilimum fit , planetam , quo plurimo temporez circuit , eb majorem etiam circulum defcvibere , cate- M D rique fuperiorem effe. Cum igitur f multum , 21 mi- WU5 cf boc ipfo minus temporz , ad abfolvendasm pe- j -'i;&a, f qi riodum fuam vequirat , boc ordine etiam eos locatog e[fe evincitur, i 2. Cumque T à g^ fubtercurrente tegi vi[us fit TL T Clariffmo Matbematico , Michacli Mzftlino, Tu- j Viuga 9. Jauuar. anuo 1591. uf ipfe in fua Epitome j Ajïü- mU 354 AÁsTRONOMIZ Qnrlis Aftronomica tefiatur , quin g* Jove injerior fi; , Flu'üi; ( ET tari nogm potefz. EWIP 1 ]'li n 2. Compertum autem etiam e i p trcg hos pla- netas in motuum fuorum qualitate , tàm fecun. düm longitudinem , quam fecundüm latitudi. g nem , fibi fimilimos effe , folaque quantitate pe : yuri 1iodica inter f& diferepare. " Et banc ob cauJam à plerisque Aftvonomis conjun L gi folent , ut wotus ipforum vatio uzo fratfu abfolva- U tur. L 2* Quantum igitur motum longitudinis ipfo- Á rum attinet, hzec feré in illis obfervantur. D ! 1. Non tantum quotidie oviustur & occidunt , fel fin infuper obliguo inceffa paulatim ab occafu in ovtuss p progrediuntur. Dur 2. Zodiacum fignorumque feriem obfevvant. d UT 3- Sub quo tamen ita incedunt ut uou modà ipforum altitudo à terra , fed & ipfe motus tam i iisdeu, f la p tuxde n n quám in diverfis Zodiaci locis inequalis fit , & ali- quando velox , poft tardus , mox flationarims , atque N etiam vetrogradus appareat. n (Ad hanc mo:uum varietatem explicaridau ac demon. i fiiandam , alii Epicyclum Eccentrico addunt , cujus ci- o | | cuitu & altitudo mutatur , & Eccenrrici motus accelerg ?. Nnatm tur , retardatur, atque e'am in contrarium ire videiur, lss i g alii veró alias hypothefes affumunt, & fingulifere arti- fices fingulas, quas hic explicare fuperfedemus, atque moto rl fludio(los ad Ta£s/«us Rudolphiuas » Danzcass Landfpergin 245 , aliasque remittimus , in quibus finguli autorcs fus hypothefes explicant ; motusque cceleftes ex iis denion. firant. Netamén omni notitia motuura planctariomm tyrones Aftronomiz fraudentur , fingulorum motus 2 Tf Ml quales five medios ex tabulis Rudolphi affignare volui mus.) 4. Cut- (OMIE , LiggRn T. Tugonicns, ] 353 ""V"W-W,*E;, ü 4 Curfus igitur fuos abfolvunt l;ä anetac,fub Eccliptica à puntto zequinoGii verni, ria:.j D tsl i Julianis auuis Diebus Horig 4Hin . n [! nj L 29. 1yy. 3. I2. Ründum 2! Il. 213. 14 I10. " " Qu d 221. 22* 2lI. $. Eftigitur motus eorundem. (f [0] Sig. " Zjü Jj f Annuus 0. I2. 127 26. 1:,( Diurnus - 2. I. l B | Horarius - j j l l [ Annuus I. 0. 20. 22. r Bol [ umb l h 4 Ji 2] ( Diurgus - 4- y9. - - Mhitajtin as | Horariu - 12. 6. II. $. f Annuus I7. - 27, d4Diwaw - 21 TW 40 1101 | Horarius. - - I IQ 6. Loca Apog;eorum trimum horum planeta- fi, g 1um hodie funt Ar'mo 1652. completo. Sig. Gr. il $. b. 2y. 3. Ii. Kenndam ac dtmtt 6. 2l 7- 225 . yaddunts cujus d 29. 7- 5 jg motusaacti d. 7. Non autem immobiliter fubfiftunt in hisce «dinm ire videru iulifet a locis, fed in confeciuentia promoventur , verum vmis, tl motu tardiffimo. odj utortsli [ / Il | *kü?scx jis dindt l. 1Ó6. l D yuuta xu Pmcxmcwï // w u2 Ef euim motus aunuus 4 0. 3 47* j i | Jl 40 Ó EL 2 I. VE Z $. Vnde «6 ASTRONOM:XE LIBEU ] $. Unde fi periodus fïnguloru;n abfolvenda; 5 "m g effct , requixeret. Annos Die quirerentur. fh 1712y. 273* nj I 27468. 3I. p3 ? Apogmfm (L 2;, 11358. 204- n a! p 9. Latitudinis motus horum planetaruminde l provenit, quod eorum via , five continuatum, DeMot vlanum orbitz illorum;Ecclipticam duobus]ocis interfecat ; angulo invariabili r [o] / g, o f ' (h Z« 2. I. 20. Venfre Fïm:nlup:r:» In4 3 Til FATITUR I. yo. p t 10. Pun&a interfe&ionum Nodi vocantur, al L juri faa j ter quidem afcendeus , per quem planeta in bore- i il hi am afcendit ; alter verb defcendens,perquem idem ju?VinzïeaHmï;um in auftrum defcendit. Reperiunturque afcen- dentes , hoc quidem tempore: f orar 1 hum u [ 1 Gr. / '" crts Il 3 Sig. s h 5* 22. $4« dinsao EL )'- 2:0s 0 Í M i CUA i i amlmmnn 2) I. Iz. 1$8. 59* qufun diing 11. Nodi hi moventur refpedu æquino&ii Ver- N ni , quod principium habetur Ecclipticze, in con. Dihy fcquentia , & pro grediuntur annuo fpacio. T P nj I12. ] ( h I« - Nodus 0. 49 Ml tus'mæquales) I l1 0, 40» F 12, Ad Ontma Lisrn IIL Tuokicus 357 (bh'emïv 2. Ad quorum periodum abfolvendam re- Ti quirerentur. j Anni Dies Jl In b 18127. 143. Is 2j 270607. 9. 304 In g 22607. 304- tf]planetarumim ( A-PILT-- VA llr.«'c CORLInQ4RS am dacbn; De Motu proprio Veneris & Mercutit. ! y. Uttresilli $ 2j gt fuperiores ita hi duopla- netz , Venus & Mercurius ,Inferiores vocantur; Venere tamen fuperiore éxiftente, quam Mercu- rius fequitur. Al Yocantüt d Hunc ordinem locumque & periodica quantitas , p in bot. qua minor V'eneris , quàm catevorum , major verà , quàm /M ercurii eft, ipfis tribuit , & quod Mercurium paquaiden Jub V'eneve obfervatum Pxoclus fcvibit. Mibf d 2. Praoeterquam 1gitur , quöd motu quotidia: no oriuntur & occidunt, habent etiam hoc cum i cxteris planetis commune, quod motulongita- hh dinis ab occafu in ortum , juxta Zodiaci du&tum, fecundüm fignorum feriem incedunt; periodum- n que fuam abfolvunt. um t Sub Eccliptica. j Diébus Horis AMiw. Sec. N fP&CiO. $ 224. IÓ, 40. II., 16. 87. 23. TAE 3. Sunt autem & hi, perinde ut czeterorum mo- tus ih;rquales, Eccentrici, Veloces, cüim Soli funt propinqui; tardi, cüm ab eodem remioti. Et qui- n i Z3 dem Wï AÁSTRONOMIJZ 359 "ii a dem velociffimi, cuin matutinis horis incipiunt i -e iu l t fe cónde A AL b Íolis radios , aut cum horis vefper- * tinis exeunt € t d1S. Ilnu! m Cum veró vel vefy:rx occultantur, vel ma- t j nec en e gunt , fiunt ftapicnarii , !u licet poft elon- p ? ii ies maximas VUV*JUP AS, (.A ante matuti- n4s Intermedio tempore fiunt retrogradi , rur- [ 11 A fum in conjundtione cum Sole wa hig: $- bcmpd enim currunt VtC]G CCh, quenb certis ip acii$ nunc antecedunt , nunc L..iuvntur, fubinde ad eum redeuntes. )u Hoc in.curfu V'enus etiam momen-fuum mutat , & l anb folem autecedens Phofphorus , five Lucifer ; V'efperi , cum folem fequitur , Helperus five ve[peru- M £0 vocatur. ( W 6. F quidem longius à Sole digreditur;ad [9] / fummum 47. 1. & p pauciores ftationes co ficit; totiesque ex »01t Co] lu"'lï AMevcurius veroó Llu- Y 9? 94 d -.»»('LICX'"U:L.MCI'*() l ves excurfus habet, & Apc t5 [ cocrcetut: r'erie as ve infra 18, Crebró etiam I'! ïï ftationarius fit, crebroqueSoli jung uT LCTIEJ faró RPD atet, m Q1 Quin & in altum eos afcendere , & rurfits VUb Q K Vcrins terram defgmcïere, argu itin Z/enere qm- dem ummenn m corporis 1pm s in certislocis, In AMercurio veró celeritas vel tarditas appar itionum óccultationu: LqJ »quam ex aug mento apparene ti corporis , qnmiuc xzd ios defcenfn cffe oporfet. q inax- fildif Jtl XHE LIBF.R II TgBronriéus. 359 It r $. Inaequales hi motus ad medios ac zequales V amfors [ : x;du&i tales funt : Stgo Gigs s ] lnv z Uitmz'ntegmm [ m U5 7. I4. 47. 26; t pofrd periodum com-4 Diuruw 0. 1. 36. 8 pletam. [ Horarius 4 0. & aDte m O. G. M .. S . Ptf m & Ultra quatuor ( Annuts 1. 23. 43 Is periodos coa- ( Diurnus 4. T5 22. VIUL yCh, qnff I0. pletas. | Horarius 34- jTuc i;ägunra 9. Ap[ïdes eorum ad finem anni Epochae Chri- ftianz 1652. funt. Sig. Gr. A. $. t f mm,*., j f t Lutj J 1 IO. I. Iu 0. 1;».*1;5 foceqa í D $. 124 20. 29. 10. Moventur autem apfides in confcquentia : :. n. ) 0 E eäigt*eofitur,: ' Progrediunturquc annuatit / i ? - - I. 18$. - - I. 4*- 1I. Undé eorum revolutio requireret : $ 4unos Julianos 16605. dié 204. " Crebri di V verbannos 12364. die 120. m 12. Nodi, quibus orbita Eccentrica horum» planetarum, Eciipticam interfecat, &ab eain bo- cTeam & auftrum inclinat A , motumque lfïtitudinis [2 efhicit, hodie funt: V HieloCIs 9. E / I jl u JIUss T 2. 12. 41« Ig. ] I. I2. n t 29. Lg. À quibus livites , boveus & auftviuus , quadraute Cir- "n j u Culi diflant. j 44 3. Mo- Z yiii l 5660 ÁsTRONOMIZE CA 13. Moventur etiam hi Nodi ab zxquino&ie /l confequentia : D. Mon Faueris annuatim 47- y La i J // ZMercurii I. . T i? T0 lía $. periodus vequireret annos Julianos 275 74, dies 18 1. /Mercurii veró 1y 202. dies 1 1. , Qynihwid 14. Inclinatio autem orbitz planetariz ab Ec- yi i g , [nlitm cliptica conftans ac fixa eft [9] // j plaprt! - - Venevis 3. 25, 'QM '.quW AMercurii - - 6. ais d $4- à , Motras Latitudo tamen , ob cuvrentem caufam opticam ex». eurrere pote[t F'eueris feptentrionalis ad 9. fer gra- trinccatun dus ; Mercurii auftralis ad j . gradus. ifiprtmpdt W Vlü 15. Denique notendum hic eft novum daw- umb vt tdior, quod excellentiffimus Mathematicus Gali- ais leus Florentinus , per Telefcopium detexit , nem- ü«:fesnndnmfxgn( pe quod Venus à fole illuminetur wut luna, o- A mnesque ddeesetiam fubeat. Titweiu ] Nam cum eff dire&ha & Soli vicina , rotuudam 1640 babet figuram , cum vetrograda , corniculatam. D 3 Bianod ' J JMercurio fimilia profert Marius , ejusdem T'elefco- um i ARU 1 pii minifterio , deprébenfa luminis imibecillitate , de- t Mi fcendente ad. terram planeta , quod indicio eft , [pe- tircadpugwm,u ciem illuminationis mutari , lumenque in cornu atte- il n 4 Ii;gqu nuavi ,-jïc ut minus moveat oculos de propinquo,qü/'zm Tgt ii de longimquo , quod fime bac attenuatione im cori 4 le Ctiü abfurdum effet , quippe propinqua aliàs majora ap- i Vr aühäs Y parent , quàm fi veceffevitt longius : de quibus pl t Vib v4 differentem vide Joh. Kepler. Epifom. Aftronom| w AP. [ lul p48-. 53 f. ONIR LisBEm II Tutronicus. 361 d W -- ( CAPuT V f. 4^ De Motu proprioLunz. / ] 1. Lunam tetrze proximam efíe; eamque pro- UP ximé circumire , apud omnes in confeffo eft. H Tiligog v / Probatur autem ex eo: 1 202 d J 1. Quod breviori quàm cateri plaueta omnes tem- ^ d Aetariga : u poris [pacio , periodum [uam abfolvit. 2. Quod interventu fuo tam (olem , quam omues a- J lias ftellas prope Eoclipticam, ad quas defevtur , tegit. ) PA 3. Quod evidentiffmam inter omnes plauetas pa- f Hn vallaxin babet ; ut infra dicetur. TT qpiitm 2. Moveturautem non tantüm quotidie ab or- 4li: al pfer f tu in occafum , motu fuo czteris communi: fed d!l.«', infuper etiam motu proprio circa tellurem qui- dEnovum d dem ambulat, verüm obliquo iriceffu , fub Zodia- ihematícus Gul co, fuper ejusdem axe & polis , in confequentia.» m detext, n five fecandum fignorum feriem , ab occafu in or- d vt hn ( tum. Hic motus in Luna evidentifrnus eff , ut fupraliv. 4 ii votut 1.€. 4. di£um. vicltun, D 3. Hoc motu defcribit etiam Circulum Eccen- m T i tricum:in quo ipocilibth 1, Refpe&u telluris inaqualiter incedit , tardiuf pltuiie df circa apogaum , velocius circa perigaum. 3 n cormi 2, Inaqualiter etiam à terra diflat , longius i2 jj ydepti Wn epogao; propius iu perigao. n 4 uin etiam in iisdem Eccentricilocis, aliás i tardior, aliás velocior deprehenditur; ficut ctiam j il m);ior; [ ii dl , ] Cxteris partibus,ali4s altior, aliás huinilior obfer- ,);S':f::', D TA ;:f;rnni' vaturjd quod tàmin apparente magnitudine COf- !y 1 h 45 poris 47 li 26 ASsTRONOMIJ L]HER o m corporis lunaris; quàm in Ecclipfium duratione & quuntudtc confpicitur. Tj ] v $: Deducitur aitem motus lunæ à diverfis PT!HCIPLIS jl r Tontril " A o '^ d dicitur motus longitu- ; NT vt dinis luna I ( GIILO* u Hac ratione deprehenditur jot W E EE Dier. Hor.Min.Sec mt:** us r. Motus Lun:e periodicus 2 4* 43 e )* june du ) Sio at TUl D £Annuus poit Diures G:r Scr /l li revointioncs COfnplCt"lS 1b 9- 221 03 H Diurnus - - E "u d o3 Tu IOS' PX D Horartius - - - «6 Es z. A Soles e dicttur longrtudo luna 4 Sole : Eftque cjus [ hi Dier Hor. Min. Sec Mil p IT2 Tempus periodicum A 2 44 3- [ Gr Scr. 2ec. 18 u d blg Motus diurnus [0] [2 LT 2 30- -0* 28 Q cix l 3. CAb Apogan, & vocatur Anomalia [j orbis lung : cujus 1 Tempus periodicum x 13 IO. 3j* ib Scr. Sec Slg Gr 2. Motus diurnus O. $4 13 3- 3. Horarius 32. 40. !Wdtrw 6 *Xpogæ un Lun:zeetiam mutabile ei]c,progre- UI dicns in confcquentia motu vequabili, Eftque ejus llj "j Tempus / 0y lg Lisrm l. THI—OR 6()3 lm d Ann chr. Por Min. tls um Tempus periodicum $. 209 « 36 AT N / " ZMotus diurnus - 6. 14 Horavits E - - 17. D7 /WZ 7- TNon permanet autem lunaft .empex fub Ecli- tica , quod folis L,mlmum eft; fed ficut folis via ILhal]fu lt Ecliptica ab æquatox ein Lormvn & auftrum de- l HOL n * fle&it, duobus locis eum interfecans ; Ita orbita , 4^ ]un:ze duobus locis Eclipticam fecat '1b eaque in ; Lg KT auftrum partim , partim in boream defle ^^ Iuterfe&dionis bujus pun&a vocantur Nodi ovvBs- euot alter quidem àveBiguQuv afcendens. aput IJ' 10 $, 1 j | draconiss per quem luna ex auftro in boream áfcen- dit ; Cujus gnum eff u^« alter verü xaaudiQutav de- u hi fcendeus , auda draconis, per quem ) ex borea in üftrum defcendit , cujus fignum eft P. t Min, Sec, ^ Ratio tE/'/'lblllo' bujus appellationis eft , quód duo od ) Mi circuli fefe fecantes , circa pun&a /eä'zoms anguftio- | . V T& , Caput C caudam, in medio latiores , veutreua ^" I dmcom; primis /i/honomh' referre vif /u/zt ?h j 0 P $. Neque hi nodifixam fedem hal 3en Va tfab Zo- [ Jl il C'IQ('O R.d nau]atlm contra 11 nornuin [mum ina * Atf antccedcntm prorepunt Znuig Dltllb Horis Ain. E f 1$. $0. UM 224 3. &tt, Eft ergó A' 31 5 Sig. Or I/ D) » ZMotus annuus [ U L9 42* Td Diurgus d ORJPVC If. "A* Horarius dus Dj Ti 9. Di- R 2 ! l 364 Aswnougx/ræ jl "E . Digreffiolunz ab his nodis vocatur 24otu 2 L l afcldun fs vel Anomalia latitudinis lune ; jtucil c;mum&m " Eftque nihil aliud quam arcus ex motu nodo. um o rum & inedio motu longitudinis ) compofitus, TTE Dierum Hor. Min. S&, ub quiäf»f Hujus periodus eft 25. )'o $. 36. / ol en Sig. o I , Pa qt Aotus aunuus attem d 28. 42. 46. AMeuftvuus [ 0. 40. [tituipoiïunbr*bL Iy. j A Seimenftruus 6. P. 20. $. Gr. y Bu / tijtt Diurnus snotus 13. 125 46. Horavius m 32* f* n f vll n LTUI 1o. Hiac autemlatitudo lunse oritur maxima ; agl $- gr- quahtue fc. cft angulus , quo planum orbi- tx lunaris ,ad planum Ecclipticz inclinatur. yiet us u r tb Huic tamen latitudini ex alixs caufis im quibusdam MY locie av gumentum accedit, 17. etiam 18. ferupulorum primorums de quo T ycho & Keplerus pluribus di- Dpttid /'fmnt. ) 1. P l PARS SECUNDA enhaker,qaarum h lir, LIBREA IT 1. Dinj De pasfionibus Planetarum. j^ Rezrog ) Sfdliow G auuT-L L Df Bitlctdio t De paffionum Generibus ac l lhj Speciebus. E Retragmdg; 1. Poffone planetarum , funtinfignes quzedam ais * cpava'g M. Lisrn II Turonrcis, 35j ) BYcgtur Ali $mwsjdieu» & apparentiarum coeleftium affc&io- nes vel accidentia , quze in planetis dumlon gitu- dinum & latitudinum fuarum fpacia decurrvnt, ITR od «ms»compoüm qualicunque obfervatione animadverti poffunt. At, Mm S» Focantur vulgo Paffones , avia , aubspaem , ap- ) pellationibus quidem wiinus convenientibus fed tamen ufu veceptis , & ob id vetinendis. j & d 2. Earum quatuor Genera docendi caufa con- Ó t 4 ftitui poffunt , prout fz. oriuntur. If, 0 1. Ab Eccentvicitate orbita plauetaria, ä. 2. Ex comparatione motus planetarum ad feia- vicen. Ij r j ! 3. Ex collatione eorundem cum Sole. 4. Ex relatione eorum ad terram., ^ Ofitut ag 3. Singula hxec genera plures fpecies fub fe» o planum o v iclünatur habent, de quibug breviter dicemps. t d 118, frptra Q àpur IL js pl d De fpeciebus primi generis. paftionum. nl l. Primum geuus paffonum quatuor fub fe fpeci- INDI tur. es habct, quarum Priza eft, qua planetze dicun- [ 1. Direti, qini. 2. Retrogradi. at 3. Stationarii. I. Dire&us planeta dicitur, quando fuo Cor- t pore fecundum fignorum feriem incedit. 2. Retrogradus ; quando contra anorgm Qr- inem ambulat; jgs t 3. Statio- Ü QW :j3U ïL] p 366 As IRONOMIE p2 ) Ti J jf 3. Stationarius deni ä:z; , quando eodem Zo- / l TT J diaci loco, aïiquandiu tubfiftere videtur. ;tï/ u jüfili Caufas harum pa(fionum alii in epicyclos Eccentríco- RUL jtih sum conferunt, qui cum in eandem plagam cum E«cene trieis ferunrur , planetas direcios ; cum n adveríam pla- ,:! pafïfqlï n fj gam velociust endun:z, casdem rezregrados , dcnique cum AU uterque tam E«centricus , quam Epicycius , pari paflu, al. At ii ter fccundum , /!ter conrra fignorum feriem ambulanr, ! yot [ u b jhtiarmria: fa giunt. d Ti Ut in bec fcbemate , fi pla- — io o zo Lt exanpi neta in Epicycli arcu fuperio- — (:N ul re h cf feratur , tovetur in a NI confequentia , eftque dire&us , dejcribens arcum Zodiaci id F M g » fed in, inferiore per Le.n I TU planeta apparet im a, centro / muadiitevum vegredi per gra- dus dimen[os o d i, Sed civca , f & h iz fine & initio progras- fionis ac vegeeffomis , cum pla- ^ ? TA W neta vetvogradatio equalis eft t M progreffoni Eccentrici defevé- Ál tis Epicyclum , aliquandiu fen- Diity tivi uon pote[t , quod planeta locum mutet , fed omnin à Of'*ïfe [ N quiefcere putatur ; quia duo oppofiti fibi mutuo occure TiCem n m ! ventes motus fe mutuo tollunt , plauetaque motum in- j tercipiunt ,ue fub Zodiaco locum mutet. YarOyhijs ! CIUJ(Z [ P)) Á At cum per ejucmodi Epicyclos , nou veverain c&- C» TE) l 4l lo exiftentes , fed ab ingenio bumano confitkos , motts lag d quidem veprefentari , baud quaquam verà , velut ex 1 Nngy genuimis fu. Caufis demonferavi. poffnt ; Idebque 4lii Hyp T UI D Ó ] AURU g LisrnR II,' Turonicus. E ES — lutdo «j AIn] x W videtur. H ypotbefes affumunt toles " :;uibm ha paþone;sper ne- ramn vifus fallaciam excufantur , qualis efr de Sole in triydes Eceng centvo /Mundi quie[cente , ferraque eum annuotaotu PApam cum i circumeunte. Inadyaan o du )dx'ïliqtl:i, 3 His paffionibus omnes plenetze obnoxii CU$, parivil funt,cxceptis Iuminaribus magnis,Sole & Luna. m [eritm ánbij Caufas bujus difpavitatis F'eteves deduxerunt ex proportione maguitudinis ac velocitati motuum cen- Wo ] fricorum & Epicyclorum. Hypothefig autem Coper- m nanam b&c exemptio Luminarium ultyà fequitur. j ' W 4: Secunda primi generis fpecies eft , quà pla- netac. | Veloces vel au&i curfu. j "u nj M Tardi , vel curfu diminuti. A ï;. Mediocres dicuntur. i ll $. F'eloces vcl autti Curfu vocantur, cum mo- 2 tus eorum verus , major vel velocior n i edio eft. | | 2. Tardi & Curfa diminuti , cum minor , & tat- dior eft , quàm motus medius | J 3. "M ediocres denique, cum verus medio mo- | tui xqualis eft. Caufa veprefentativa eff , cum Eccentricus tms Epicyclus, Pbyficam autem & genuinam non nulli T fuwi in Q) foute omnis motus quavuut ,cujus F'iriutem mo- ,'1/(iki sl 4ague n j fricem ia propizquo fortiorem , à longiuque debilio- l rem Orbite plauetarie Ecceutvica adjungunt : Unde Casfa ex Pbyfica G Op?im compofita fit. t m*erainrf 6, Tertia fpecies primi generis paffionum «ft, [ fht, quà planetze dicuntur: 121! us I. Numero au&i. L MW»;; Ti 2. Numero minuti, r m2 [ 268 ÁSTRONOMIJZ Eu Veie i r ERE EE g. 1. Aullus numero , vocatur cum linea veri l ) ,rgumfïdfmm ; j motus præcedit infi ä ro,,'mqu?mt. gnorum fucceffione 1,äneanu f a p motus medii. j objewa.'ionii 2. ZMinutus veró numero,quando eadem linea veri motus, lineam medii motus fequitur. ijil / Hoc eFt cum proftaphavefis , five differentia veri - medii motus , eft vel addenda vel fubtrabenda wotui qedio. Qua differentia veri & medii motus in aliis Dett major , in aliis minov efl..— Juxta. antiquas bypotbe- feo, fit proftapbavefis. Gr, / r d g 22. TOR Pl Solis in Eccentricitate waxima Q 2. 24. Eccentrvicitate minima. Q. 1. $0. 4t. ltl yam Ig Copalis A. $6. 20. frmar b 0. i aecrs Luna ä In Quadraturis , 7* 40. tbl f Gr. M, TURUS, Saturni El I2. 46. - 1 Dutalm. Jovis T6. 8. ? AMavtis - j2 qias f W " W 45* lii d I Feueyis - r 48. 9- p AMercurii - - 26. 42. l E&dv;ï&) Unde liquet , quantua aberrare pofft-, qui totw funeis Ti sedios pro veris arvipit. ] 8. Quarta fpecies, primi paffionum generis n eít, planctarum afcenfio & defcenfio. WU Qu i Nafcttoris v ) 9. I. Zifcendere dicuntur cumà perigaeo ad a- pogsum tendunt, & à centro Mnndi altius ino zethera attolluntur. WW ] [7]4 ln 'w 2. D efcendere verü,cum ab Apogaeo verfus peri j T5 Ve 1 g«un x U LIBXE'R 1. TrtEonrcus, 369 QMmeüæ gxum fe demittunt centroque mundiiternm ap- Mcfire! inca; propinquant. Hac autem paffo , ut öp)oxz'nze pracedens , uon. '7'1ï €Hd€mh[5; ex obfervationibus , fed ex caleulo duntaxat inno- LOU tefcit. Toltferati ml " CQarPT- W. J M " 5Lmeiii 06 i dj ] ] i A uf L)W*' bus11. Gencrispas- De Spccie fionum.. (r, 1. Secundum genus paffionum , quod. ex compa- Wg*. lh : | ratione motuum planetariorurm ad fe invicein ef- ul florefcit , exnuamspis, Config uratio, vulgó Affe- n ; ! &us vocari folet, 40 1. Eftque certus planetarum pofitus ; ex térra ; M fub Zodiaco fecundüm lineas motuum ipforum V "i notatus, h 3. Sunt autem afpe&tuum fpecies innumersy 1 n ) quidem ; Ex quibus tamen Aftronomi quinque» ! h potiffimum fibi obfzrvandos duxerunt. L Eorüm. d 1. Eft evvo3Q- , Conjuntlio , vel coitus, quando j pf m planetz in:eodem Zodiaci gradu verfantur. Nota ejus efr ey*. 5 1 - ää&ywv& » Sextilis, vel Sexangularis afpe- "'.]um gcllm ' us, quando planetze fextante , five auobus do- ii* ecatemoriis , vel 6o. gmdibus à fc diftant. Jid Nota ejus eft & . od hs 3. Te-rgjäymv(äw,gmdmzm.,c,luacïmngulus,qua- rangularis , vc] quadratura , quando iidem qua- MF äPOg;[OW u Aa dran- qogt z b iT*lO:.')IOM!PE EN 870 [1]) df , m;nty Zodiaci, five tribus d decatemoóriis , ve] L ent. ia OO. JJ o otadibus à fe inutuà diil airulo ? Hujw fignum ejr a. ! fim, 0 4 TeAy av ; Triangularis , trmusq, tquuetrus, ente Ziodiaci j hoc , Nf triplicitas ; quando planetze tri five 7á 120. gradibus /i]lrw:omarm; cft , quatuor dodecatemoriis , Afe mutuo removentar. filini, M Hujus figaum efr. . ii p c. Aidpeve Q* , Oppofitus vel Oppofitio, quan- u n m AUL utu o diftant, & 1n $ia n do planetx fex fignis Àfex 1 ofitis ex terra ! ;,. Züjw ] Mt ! U 3 gradibus Zodiaci & diametro op k lsf cernuntur. Hujus fignum eff. gc. hm pl zO b IT D 1. Hàs alii alios e- !« hii n timannumerant neum- D M a ^ p2 fequiquadrum,quin- Dügrioam a L £ilem , fesquiquintilem, Tij ag Liquentilem , ocbangu- M Tuinii qan | u lum decangulum , quos Y Vijtis ii 1 fuo , fuo loco velinqui- "g, D Mps: Ajun ÀÓ —— | fripiti 3Mlós $wO tl t 2. Sciendum, autem quod, non ounes bi afpetdus ,o- Iiit g mgibus planetis pariter ve[peiu omnium competani. tl mzäm,;xï Trà quidem fuperiores & luna mom modo erga [o LOI invicem , fed etiam ad. veliquos planetas bas a]pt- Á ] L Tl [ &uum differentias omnes communiter fubeunt. " T d à Jenu & Mercurius , quia uimium bervi interva LT LUR fole ijni lo, Venus ultra 48. ZMevcurius u?trä ;9, à 505 [ n Lisrn II. THEomcu :»7I "HU Is qon dzgredztmtur mullas borus: aí fieum. dthmtub ad (9 complere poffaut. ij Ipfi autem bi . & X fextili intervallo à fe mutuo vecedere ,adeod, ;exnlem afpe- AUS t &um , & preterea nullum couformare poffunt. l4 3. Non [unt autem bi afpetius merum figmentuu Aftronomorum ; Sed ipfa natura eos multie modis no- Lilitavit Nam 1. feeundum bos luna lumen fuum» terris difbenfat. 2. Sol quatuor anni tempeftates ] foy fi itq variat , diemque pralonmt decurtat aut aquat. 3« " Saturni & fovis Crm]uï&zones circa principiunts )Q i Zodiaci fa&e , Maxim:e dicuntur , poft. quas fingu- las 20.fer? anuie Magnze fequuntur , (duorum uempe & d & 21 femper , plerumque trium , 2j g fed trien- TW te Cirenli àpriori diftantes ,ita ut fucceffv? fingu- ) u las Zodiaci trzplzc;tate; pcr-vadant Primo igneam Aftrologis diam in V?Q ï Deinde texteam in Mp jo. Y Higc £ranjeunt ia aéream D..n-,w | Taudeia in aqueam g2 Ws X Ver(autur autem in una triplicitate 20. feyà annis , ï a j ita ut ad pevagraudum totum Zodiacum , amuesd, ejus triplicitrtes 8007 anni quàm. proxiub requirauture U Calculo accuratiori ves ita fe babet a i t Inter Saturgi €9 Jovis duas conjuntlione juxta Qu C0j votus viedios y x bypotbejïhw Veterum ; interlabuz- j 6d Uf tur andi Jul. 19, D. 2 14. Hor. 13. O2 Ouo tempore ipf lat ? Qquti fub Zodiaco emetiuntuv figua 8. Ef . gradus j, [ifri * trium 2raduum exce[fus efficit , ut pu& 10. Cconjun- j j i &iones ifli congreffus iu aliam triplicitatem progres [] 1 diantur.s atque adeb in una maneant anuis Julm- 02 T .3 i J.WL 4a - 2 nis I 24 AsTRONOMIJE I ais 196. D.216. H. 10. Omnium autem tyiplicitatum ls /Müll vevolutio conficitur aunis Julianis 794. D. 1233 h. , i 16.quibus evolutis iterum conjun&io maxima ,inprin. j H cipio Zodiaci contingit. ; Aifi lu 4. Talium igitur conjunttionum maximarum ab orbe condito tantüm 8. contigerunt , quibus cum[em- i, exim per coinciderunt. maxima ves geffa , fcil. y, Afini 2. Ra- 1. Creatio mundi , vel protoplafrorum. s hum i ptu Enocbii. 2. Exitus Ifraelitarum ex /Egypto. ] .ffv(;,x y. Nativitas Chrifi. 6. Re[iauratio Imperii Ro- DEU H tat ab smani fub Carolo 4MM. OBava que contigit anno Epo- cba Chriftiang 1604. nová ftellá infignata fuit. ]u fl 6. Suntautem hi Afpe&us vel Zeri , qui jux- fir i d ta lineas verorum motuum computantur , vel pnam g f:('ïw l " l 44 edii , in quibus duntaxat mediorum motuum ii lineze attenduntur. - li Ili iv luna obfervantur , cujw Coujuntliona .& n j (Amy ] Oppofitiones Ptolemzxus peculiariter evigias frve um r Copulas vocat , in cateris verà a[peBibus fupputandis QU d j mediis motibus conteuti funt Affvonomi , cuuí verorum Tlf smotuum calculus im boc-quidem megotio , laboriofus tl fs magis, fit quàm utili. [: 1 TAT U Cuni (5 a p n 12v Ditirin b D) De tertio paffionum genere e- jusdemque Specicbus. latti gj Mp t 1. Tertii Generis. paffonum , quo Planetoe cum Sole conferuntur , tres Turf w.;!/ fpecies funt: Prima; cyfä ?:df,'bhr d planetz dicuntur; 1. u- /W! fW. ] ÜX Te At LTA Hlig, LisEm ÍI. TuEEonrcirs. 37 1. Autli luminue, li maxmm*/n 2. JMinuti lumine, 3- Hypaugi , fve combufti, "Mi ) j 1. AuEi lumize dicuntur , quando remotiores à fole , eximio fulgore enitefcunt. 13 2. ZMinuti lumine ,cum Soli propriores, hebe- ilitirm " li J tiori lumine oculis noftris fefe ingerunt, fiuaii lyii l 3. Hypaugi , cum fub Solis radiis prorfus la- U itia tent abfconditi. d ifpuufi Lumen flellarum quidem uec augetur nec minni- r i fur, fed ad- fenfum moffrum , vulgi more , ita lo- cOmD DURDRUE adiorum ml quimur , quia eavum lumen alié$ clarius , aliàs ob- Jturius apparet , aliàs etiam plant à nobie mon cer- vifur. s Cj 3. Competit hic paffio omnibus tàm fixis , i c»:»y.'a« f quàm erraticis ftellis , unico Sole excepto , qui v juprd cum fons omnis lucis fit, à nullaclariori hebeta- ii n r ri poteft. [ TuT] ; f,ïkü'«'füf': 4. Caufa autem majoris minorisve luminis r — ! ftellarum non una, fed triplex Prima quidem Generalis , tàm fixis quäm,Ermticis commnunis , ! nimirum major minorve ftelle diftantia à So- le». enne o Lux enim major: occultat minovem , fecundüm a- n at Xióna opticum. Proinde etiam Solis propinquitas aM Qu clarifmo fuo fulgore ceterarum ftellarum lumen. be- ïuut; p ! betat ; Longior verà Solis rece[fus , easdem clavius ap- j,) pavere facit. e. gr. In AÀa 3 Mi ÁsTRONOMIXE 374 1l [ -- In figura bac a »$* NI h ao i centrum 110ndi eft , EM 7) EX et M n o Zediacus , g X L2 x p & fe fegmentumSpba- r& Solis: d c b fe- H gmentumSpbavale- neri .que circumi- re intelligatur 1n e- R^/L picyclo hi kl. Re- Uzerghbaim & a Ya hl lo per pun&a con- M T Vi la&us 1 & ldu&z ^. á nonfiant in m 6 0 1007 W locuri maxima digreffonis V'eueris à loco Solis N Fe- nus igitur in H. latet Jmavy(Q- » fed in P. cernitu? primà; quauquam propter Solis vicinitatem vifu vix ii fit apprebeufibilis , binc ueque ini longius à fole ve- mota , májovilucefulget. — Sed poft 1 vev(us k , dum poptto. um Soli iterum appropiuquat , iterumminus [pleudet :à mibt rj Q . verà ad R rurfus latet abfcondita & Solis radiis ifimem c quafi combuffa ,donec ex R elu&ata , denub fuum (plen- t (axyvus; dorem acquirat. tUS àmiittlto $. Caufa altera auQi , diminatique luminis llrtumtamr; E £ V6Q ! praeter ezeteros planctas , ánprimis tres fuperiores Y 3 concernit. Echue vera eorundem major minot- U ve À terra diftantia, m um ^ ! ditrà umb Objetkum enim luminofum propinquius aut remo qnilie d« D A ; lius, uf corporzs quantitate ; ita eiiam luminis clas t m ( vitate augetuy , minuiturque. Cum igitur & hi pla- 1 Infye Ptpttub ( mete aliquando longius in etbera eleveutur , ali- M qa| qzmndo ? XIm ^"c Lisgen II. TutEonictis, 3/)3 M quando propits ad terram fg demittant ; fit ut quo jue- 20vr5e vint à te 6120 EEUTUÓ 9 tantà appareant miuores , | X quautà veró propiores terra faeriut , tantó majoves - q0n foluia corpor q tautitafe , fed etiam luminis cla- vitaté appareant. rmmin * * 6, Tert am audi C iminutiqueIn L $caufa f* 1 eri Á ffimam , luna potif mum fibi à p;iox"ibaxs div 7 vendicat; Ea veró eft , quod luna à fole mutuati- E. p t'um tantum lümen hab en Vil sinc o n 1 inéionecum I A i [o cclum.re- Á fole,lumen ab eo acceptum furí 21 r tet a ;u € [ 15 gerit; opacam verà. & tenebrofam me * pj 3nfter rt i. Bc JA. VU totam terrae vifuique noftro cff recedente luna à fole , ejus p(L)'S V1 1 k au m ad : . folem f& convertit, & fu inde maiore vi£ u- lo ol N medi et vt i | ,[ t at w, donec Lt P cmi atis portione ab eodem 1ll ï re ] ; 'L atem 1ilu- li Atf t 1 ji n f tandem in oppofito folis totam medie firatam. ad lolem & interpofitam terram con- TUTCHUT vertat , plenoque orbe lucest : wjienj Ll Lunam propiio lumine penitus carere , lurncn at *ene h ii l Àib tantüm mutuatitium liabete 3 à : 3 n JA ) 1 €orporibus lmminoft in quorum lumine 1lla nul!o intexcedente opace verfa- lil & tur, & potiffimum quidem à fole , fonte omnis lucizin j if mundo ; inde fcimus, quia in Ecclipfibus interáum fubito tota penitus amirtitur , ut ne veftigium quidem ejus ap- li Jmï; páfeat , cum tamen proxime locum ejus cerni voffintfi- mipu xz quartz vel quinte rnagnitudinis , ut edufa hujus di- ss fipets fparationis in aerem caliginofiorem transferri non pos- Jajcrminv fit: nec in umbram terrz,quam in Ecelipfibus ingreditur, in qua fi quid luminis proprii baberet , fplendidiusquam extra umbrzam lucere deberet, ficut noxintempeíta, o- i mni luce dici abíenxe lunz lümen tam fulgidum cfficit, vj ut no&tem in diem prop? commutcet., m TUH) 2. Infuper eandení lupam unam ean dcmquelfae-iem (j gl perperuó. nobis offerre , certum habemus ex maculis.e- jus, qua femper codem pofitu cernuntur. ii gt 62,: 3, Non. l ÁsTRONOMIZ ]i - 5 376 m J 3. Non autem pellucidum fed opacum corpuscandeni ; julust elle , ex co cvidens cft , quod ncc vifus nofter , nec ftella- gl rum radiíi, nec Solis lux tplendidiífima eam traníeat. Nam N Mþ,i" 1)1 rm, ! poft ip(anr omnes ftelle, ad qua: accedit ; lacent abícon. ditz . donec Ipía eas pratexierir. Solem quocue in Ec..— jiliiff J ? clijfibu: (olaribus eadem adcó tegit, utdiem feréin no- mmigan'wsSoz»' (Xe convertat, m 4. Cum igitur & globofum corpus habear & menftrug u 4 curít circa Solem cizculariter fe converzatneceffe eft,ue - Ut Soli: fapiade alíam parterm ! [ m obpciat Licet n,lu,gæ),/g;'mir.wlf autem ca medictare , quam 5o.. .x.* r t perpetuo illumi- mf pl netur: noftra ramcn medierzs quam fcilicet nobis obji- cit, interdum à fole avexf? f p ft . ut ii nminari non poflit ;; interduin ex parte taotum . ali$ major: iliás minoris 1j loktimis f eidem obje&ta: Vnde ex paixe. tantum illuminatam yie ï w ; 1 [ ypii p denius & quidem propter roti inditacem ' corporis lunaris, lf vel corniculataani v. a v g E " TU bife&am , ve! pra- i tumidam:interdum ÀN / 1)« MM u,ï;«:f:m deniqueSoli ita op- ÁN V pofita et, uc eam | 1/ T . totam ucentem cer- u ii Si- ] neic quceamus l TA u W 1l inili ratione; oppo- l jus m fito tamea modo; f j hl TUHETT lumen cjus iterum decretiit. AAs d PO p «j "W cyrvil Figura bec a cen- | Vi I / E ? irum Solis b. cen- [ m j /n z Yil j w trum terre cd f D - t B n L. x s ; | | orbis lung e£f , in M N À T P ÁN ! i quo corpus ejus civ- N N, ET P €eumit , cujus due NI atl n 3 Is VN Wa D medietates una fo- N : ]t objea femper- RO 'M"ML il 37 que |illuminata., $ 1 fj itlj ij 'uez TE LIBER TE THomcus. du aA m (ty usr;mA wel alba vel lmeu fe&a alter olz fcura à Sole avería At f ti lta d & nigra depila eff lluminata medietatis pars l- OR htht a ba nobis vifam , lineis fe&a , iluminatam quidem , fed UT !ltdim ltmm nobis averfam partem vefert, Linee ex h &1 ex- tremitatibus Soli ad k & l extremitates corporis lu- enfry U naris du&a ,determiuant medietatem luna à () femper WLC ut iluminatam. At linee ex b cenutro terrz ad m & Ktt ndu&e ,terminaut medietatem luna nobis femper ob- Dint lgt It obj verfan m p n pofft Luna ergb Soli coujuntla in c medietatem illumina- A5 mutq lamlo k totam à nobis avertit , unde nibil de ea à Mibnoinatám yi COrong la mobis con[pici poteft , cum tota furfum , opaca verà deorfum vefpiciat. Extra conjun&ionem tanta lune portio uobis lu- cere videtur , quantam amba medietates , & qua So- I l | g lem , G qua nos refpicit , commuuem babent ut | ) | Lnrm exz]lentp in d A Rw; intervallo à c quadran- [2 - 2 Íe minore ; pavs com- AE ? muys quadrante minor än Iu efr, ibique portio vifa. J WA propter curvitatem fu- W perficiei lunaris iu cor- nua curvata €9 in me- dio excavata apparet E ] cujusmodi in prefenti fi N £ura cernitur. Quan- do verluna in E , qua. ) drante àc »diflat medie- * » tas lung nobi obver(a o s ! / mPn N ^ / & AsTRONOMI/JZ LWI mpn dimidia fui parte illuminata dimidia adbuc o- IH 4 M $afn paca «f Ipfa igitur. luna b g i'("j a F'lfaim ? NI C " 24. Lodem modo fi luna fuerit in F difi ciaquas il Wdur | tï: A M drante majore , majorem etzam il nedietatig q [" partem vi[ui obtendit , & jam intü el gibbo- yf* j amfu liil ;f f fieri incipi il .Tul dantt Afj Tandem in ( Soli oppofita, tota vifa medietas à (l 14 Sole illuminatur , atque ideó foto orbe lucens , omue fuum lumen 2 Sole mutuatum terra impertit foe AUA 9 Suntantemdwexfalume]usm(mkc,?) grovac IWF,,« W; [ TT illuminationum quinque,quarum ordo & appel- latio hzec eft Wv ! Y ( H[o lj l I. Prima accidit n evv6Bu five Lom m&mwe fo- Ui lis aclunz ,qua ]una inter terram € jen ter« UE polita, omn«m à fole aucptma lucem, fu: ! ium in coclum regerit ; opacam'/veró & ä am in€es NU I n dictatem totam deorfum ad terram "1.W1mqau no- VN ftrum portigit. Omx mmu' in hu coa;hnwo- Itru ft: ne ]un a meme tota liter oroaïa, vitum no hr hr CC effumt, 1d—oque puvanvc magis fcu Analog [ f, qnam pxoþuv $as dicitur, | Tempus verà bujue conjuntlionts vocatur Ntojttvids UM Novilunium Ingterlunium,va$ Steu/otct oer9teu A at OE r L'onp «b boc enim tesipore denuo venafci & acceu- A vt di putatur. Ipfa veró luna ideo fitiens filens. No- n [ PA v , & ab binc usque dum Soli oppouitur crefcens ap- Wuþ» i pellarl folet. Wi p Secunda d&ne contingit, quando luna die A t vel 3. poft con]un&ionem ex radiis folis egre- 1 1 ii dltm ; partemque nobis obverfam paulatim a t eun, Solem convertit, eaque denuo illuminari & ap- Duras PJ!'CI» muplt l 0.'],, LinreR T. Turontcus. 379 414 d) Durat bac Qaaw u5que ad 7. diem, quo tempore, ia luna à fole pev afpettum [extilem usque ad quadran . tem proceditur. Ipfa veró lun:izprimofme apparitio- [2/144] nis die vocatur prima , veliquis dicbus dicitur xtegm- d ve!g(; , eis , corziculaia , falcata propter formam apparen- Íem. ii 3. Tertia Qan; cft quando luna feptimo die», ^ mkv..ï,uc';-;s, D berthh quadrante Circuli à Sole diftans cavitate expleta dimidiato orbe lucet. b d Tempus boc dicitur yyompnio , à figuva lung: Qua- um cïiotxaxy,;]. dra vel quadratura prior , À pofitu lun ad folem 088 erfte ,Sggrtcl', Ipfa verà luna d 9mp Q , dimidia- W n M ta , bifelba , femiplena vocari folet. o 4. Quarta Qane à feptimo die usquead. deci- Bu mum quintum , adeóque poft quadratumm prio- rem , usque ad oppofitionem , in medio tumida & gi iMl þbofa , & plusquam dimidio otbe h'lcere con- * D Ípicitur. lj ! il Nominatur becluna d Qixve /rQ« , turgida , tumi- m da , gibbofa. $. Quinta denique $aev eft , quando lunadie eutalir N 15. € Diametro Soli oppofita, toto coclo ab eo. di- Ml TT J ftat, totoque orbe lucet. At Tunc luna vocatur vrvevAwv(" , aoooeAu O , aM h [ du , oppofita , pl?na ,permox. — Ipfum autem jb tempus dicitur plenilunium , Oppofitio , tet C3olfz monb / SBolffdein/ Gegenfdein/S3tud. pl af Ab boc enim tempore uque ad alterum Novilu- mäwä [rls ] uium luga incipit fenefcere , vel decrefcere , omnei- f jatim d que bas Qaeeis retrogrado ordine vepetit. fin p ol ii 1 ]l Nati J5 ] ÁSTRONOMIJE 380 quiod a Nam à dié 15. ad 22. apparet iterum d":xo"ro[ug.:, [ a Sin Hh t"?m. gibbofa , die 22. vurfus fit xsegenerbie , five dimidig, ii ta. Abbinc wud, ad a7. diem fevà denuo Xeeormedye o a & corniculata apparet. Die autem apparitionis ul. fu. d 19 fimo , novifima luna dicitur , poft quam die 2 . vel 30, "J iveSol Soli iterum conjungitur , 9 denuo quafi venafcitur. ; duc d af (Hanc igitur ob caufam 1. in ,con diapiat us Lunz nox e(t illunis. ?un&ionc Sglis & 2,'In oppofitione luna pernox. ;fguidem $um wf t li 3. In quadtia priore à conjunctione numcrando,pri. or noctis pars illuminatur, pofterior illunis maner. d hm ia 4. In quadra. pofteriore ab oppofitione pr / rju; p n manet , & poCerior 1lluminatur. ) -ior illunis j 8. SEcuxD a, fpecies propofiti pafüqnulm A Vr generis eft., qua planetie dicuntur: M [j tbl 1. Edor, areowovudlon , Orientales. - ) st r Éav éeAoi , vomtpdjoo: , OCcidentales, ij 3- Axgóvoxu[os vel a'«edvuxoi , PetnoCtes. V ardcafa . L. Orientalis , dicitür planeta , quando' ma- [7 l né ante Solem oritur. 2.- Occidentalis,cum vefperi poftSol Hutitiny occidit. 1 i ïä occafum Vatrrdru p j»'/l Lj À. ldu 8. Pernox , cumin principio noGis oritur, in P'tirin r ejus fine occidit , at qué ita fupra horizontem pet- noctat. DLT st lii A. Ita ) crefcens Z conjuntlione ad oppofitionem oc- cidentalis esf : decrefcens ab oppofitioue ad conjun- j Tirfiacau[&e[ P lh L Af &ionem orientalis fit. V'enus ovientalis €4 occiden- fc talíis etiam mutat. ( if ; Orientalis enism dws pO , lu- äl'lliml gui cifer ; Occidentalis befpevus , vefberugo vocatur , Ut P atl i ' J lw:g'e Atj Sf6eno ub SDtorgenffern. !Íni 1o. TEmRTIAautem fpecies tertii pafiïonum Qd generis eft , qua planetz. Á I.In- L Wlæ .LisEmR II. Turonricus. 281 u itruy I'/v' 1. Inter fe collati , alii citiusalii tardius heliac? Oriüns i tur 2. Singuli etiam aliàs citius à radiis Solis emer- '»fv?dwp gunt, aliàs longius illis immorantur, PUND v Um 11. Hujus rei caufze tres fünt. Bhrini *0,te] ! Prima cft tardior vel velocior remotio pïanetæ à Sole, five Solisà plancta. d Jur, Hanc ob cau[am 1. Saturuus citius ex ragiss Solie NUl t ftfe explicat quam Jupiter , & bic citius quam Mars: fiquidem Saturnus tardiffmà ifupiter velocius : AMars M tl IInus i- velocifimà motu diurno Solem infequitur. xiltnis maner. Xtone p ii demque borum citius emergit in apogao quam in pe- vig£05 Quia moius eorum 'ibi tardior , bic velocior eft. Dd paiïïqmum ür; 2. V'enus & AMercurius retyogradi citiu , diretli 4 Sole receduut. ( d 5 Vij ( Luna. autem velox citius fe oftendit , qz/mmji, a tavda fit. st a, quidom: 2. Secunda caufa eft latitudo planetarum di- verfa. Planeta enim poft conj:lh&ionem boreus , citius 10- poftïci'rsoccalï:m bis in terva boreali prodit in conjpetzum yquà M ï( f «u- T Ti BOf firinu fit. lUnde efiam fit , ut uom felle pro- 4 - pter majorem borealem latitudinem tàm vefbe Upof iorzontem p .E /i occafum Solis , quàm manb aute ejwdem»wrz.; 7) £0HÍpi- t Ciantur. jl npen t T ifhuc d n 2. Tertia caüfa eft thorum Zodiac j i inæqua- fj ; l« lis afcenfio.- « C t 4 l- Stella enim , gue in fignis retlt afcendeutibus So- ub lem antecedit , licet breviori arcu Zodiaci ab eo ft m liffta, longb tamen remotior ab eo patei u ,quam f in jgm'; zbl ffonut l ique afcendentibus , tajori Zodiaci aren j Ierüï'p*ï W J À fole abfit, 4-Quar- [V ]P 232 AsTRONOMIJE f t 4. Quarta caufa eft horizontis obliquitas. qm Iü df Hac priorem caufam plurimum variat. Hovizon. ! :.»]iïür' ; APJ 4 tis enim divervfus pofitus , angulos, quibus Ecclipticam gt lod ) ^i t " fecat , mutat ; qui quo minores funt , eà majorem Solis ij n d à terra diftantiam pro confequendo apparitionis li- ii ) mite po[iulant. ( Iuxta has enumeratas caufas inprimis luna deficiens o Hadt :)jui idenqii & renafcens emerfiones fuas promovet vcl fuípendit In« terdum enim eodem die yetus ac nova apparet ; & tum s';xuu:!crus,l.'.usa; :äwimc jeiminorun HUNTO vÉo, , NoSzsfiema C9 Primia Nocatur , fi fcil. con- 1 currentes ha Caufze omnes fecerint eam velocem cur(íu ife ; jistantu & borem in fignislongarum defcenfionum. Quantó au- tem pauciores congrediuntur , tantó tardius , nim. poft n unidianet Íynodum interdum fecundo; interdum tertio, nonnun- j quam quaito dcmum die fefe cotifpiciendam prabet. - J j (X dP. uB N juean j L " 1 J Tj De Speciebus quarti. gentrá pa[frontum. BOR 1. Quartum paffonis genus ex relatione planeta- rüm ad tcrram ortum tres fpecies habet. t df 1, Parallaxes planetarum. dl v l z. Refradiones corundem , de quibus hoc capite, à n ) itrdlit Ecclipfes Solis & Lunz de quib. . feq. agemus. 2. Parallaxis cít arcus Circuli verticalis inteza m ) 8 th l. Va Stellaelocum vermm ex centro terrze monftratum, tlf Mrini, & Apparentem ex cjus fuperficie obfervatum ; ine l!::rmwmi hdu tcrccptus. ,fMLum,q AL t'z 'Si enim ex cenlvo teréa ve Éam pev corpus Al'ivu- jus plmzetkduca& usque ad Zodiacum: aligmaukem 6X Ptl ,* Vif BPT ] Juperficie terra vel oculo fpeifatorie ad eundem , "a- MLTT nifeftum eft , illas lineas iu corpore planeta coire , fd ub E vox iterum disjungi , aliumque locum illam, aliuttta m ia ppam': banc in Zdiaco monftraturem, Hune igitur locun, ïfïllfl&m Í que W L: Linzn H. Tï-xïïjR—xcus. 38 Es j ( , oþliquitag, uem vetia ex oculo " Vatoris in fuperficie terr : h. H monfteat , Apparentem illum , quem linca ex centro lls Ecc!im;. terrd edu&fa ofreudit , vei m ocum piazeta VOCATIS , TU fájoren arcimqdt intev bac duo loca interceptum , Paralla- 100 dbarifig xil., 4fdii alii evay 1 iouem, commutatiogem , aber- ratidpete vif i , diverfitatem aff yrimis luna df 'eus appellant, ( Nota. . Ha&tenus verus & apparens locus ve] motus Atv fufped ItVà appartt t iynus idemque fuit, at in hoc parallaxeos negocio alius eít verus locus , aliusapparens, quod notandum , ne am- vxar, f fl biguitate terminorum decipiamur.) ht t vdoctm u 2 - Hxec autem pafüo non competit omnibus ttum. Quant ftellis , fed iis tantum , ad quarum diftantiami à o ts i. tdym ttnio, nonu *erra Semidiameter fenfibilem magnitudinemo Tabet. Yciendam p —— Ü ,l. Exclmduntur itaque ab bac paffouum [pecie, fte Y ]z fixa cum tribus planetis fuperioribus , ad quorum 'i v;.wïm.'m. difiantiam terra femidiameter vix puntli rationenp n babet. . Sol vel nullam , vel non totam parallaxis asor(]iphn:l:» 'mt habet , qu ex obfervationibus innotefcat. Colli- gitur autem vel ex diflantia prius aliunde cognita , quhino aylt velex ratione parallaxium lunavium , vel ex folari- NI j veic bus Eclipfibus , & adbibetur, fi aceuratiffma calculi ratio id exigat. tl Venus & Mercutius: parallaxin baud dubi? pariuut , fed de ea propter exiguitatenz; x "Afrrouomi baud funt folliciti, Relinquitur. itague ; fola Luna , que cum terrir fit proxima,parallaxin ob- "T Jlit^ Jervationibus deprebenfibilem facit. | j jl 3: Confideratur antem Parallaxis tàm in Zo- T h diaco, quàm in circulo verticali. jl atu ii ! 4- Hac eft arcus circuli verticalis inter locum n ., ;;g h verüm &a pparentem interceptus , utriusque dif- | j W::Z ferentà am imonftrans, Figs- Ti D AsTRONOMIE 384 J jontit D Figura bsc à cen- ) ,W u geni tvum mundi eff vel i NY aml]f Af terva, ab terra femi- /pq juditr d kdo diameter,c corpus lu- E N IN p "&. Reca ergo a C Í [—-— vumtt ve&uï;gu, d monftrat in Zodia- co locum lung verum - ï h Arur C in d, & vela bce qrtitm p t monftvat. in & locuum " lii pamäa'agfxr.n v):l? vifum , vel apparen- i, us ; tem , cujusmodi ex fuperficie terra b apparet. — Sit zl -: idiii luarinr autem verticalis Circuli quadvans Í g .inter Zenith 'fo;;«n'c!a'd f& Horizontem a g , tranfiens per locum luna ve- a n Zen r rum d , & appareutem e,arcus ergo d e eff paralla- xis in verticali confiderata , qua oculus V frtapaus, & fn b, vifu fuo aberrat aloco vero d. i n lm f BI | s. Parallaxis in Zodiaco confiderata , eft ve l. / longitudinis vel latifudinis ftella. 3 g drin gl Y nl vro, 6. Parallaxis longitudinis cft arcus Eccliptice; ll. Jl ag interceptus inter duos circulos, per polos ipfius ! L;.wquö ttootio tranfeuntes , quorum alter per verum, alter per P m m E apparentem (tellae locum ducitur. í Ml Iu (chemate pracedente h iEccliptica eft : arcus d ite , * h ex loco vevo fecat Ecclipticam in k ad re&os: & j rl J copfequenter per polos: ficel ex loco vifibili areu - Ht Quly du£us fecat eandem Ecclipticam iu ladretos. Et« P. um D 1 At lon | gb k lareus eft parallaxis fecundüm longitudinet. |^ Quby: E ii ! Ü mlHlm 7. Paraliaxis latitudiuis eft arcus circuli maxi» hüb(m ::nngcu M 4 mi , ad Ecclipticam re&i , interceptus inter binos Ecchi 49* rum» i, ll Alllt ' Pt lcoe paraïïclos » quorum alter per ve if u,:) W | Aque m : alter per apparentem 1oc;um tranfit W ia ! Ytr Lisrn IL. TuiEOnrcm«, 38; In fcbemate eodem m m parallelus Ecliptice ejï: du&us per verum. locum d , fecans c 1 arcum in o , fed p qparallelus tranfit per € apparentem, locum ,& dividitur à k d continuata in v: arcus ergàó d x vel o € parallaxis latitudiuis esf conftituens parallelo- | grammum vetlangulum d o t € , cujus latera quamn- h a y. / vis arcus circulorum fint , tamen ob exiguam diffe- rentiam pro vetlis baberi poffunt. Diagonalis verà H'P bujw parallelogrammi d. e eft a maltie us u- 7- , potentia aq &te. 'llüllif lateribus do & oe, vel dr mibapat, r 7 tg,imr latl 8. Parallaxis in verticali confiderata has habet t ptr hm l proprietates. li li jpnb fl r Luna in Zenith exiftente , ut fit in Zona torrida , itdh n vj vifibilis five apparens , & vei uslocus ccincidunt u n [chemarte ff fft $n F.a f C9 b f fi-nt una limea. 2. Luná à Zenith remorta, locu $ verus & apparensine yidena, ele ter fe differunt. 3. Vter que eft in codem verticali, fcd apparens fcm- li s j per humili OF VCIrO. [ AC . ] 1 l 4. Parallaxis maxima fit in horizonte. ; r pm: $. Luna veum, M |be! rPïl'J rit parallax In , €ó ma quó remotior fuerit à teira s có minorem pa- jorem autem. quó humilior fuerit. i. $. Refracliones : majores efficiunt. parallaxes etiam augent , ]uttoque , j - gpiafnt 9. Parallaxisin Zodiaco confiderata ita fe ha- m re?üï T 4 et. L Luna in ! 90 gradu Eclipticzfupra horizontem exi« rL] flens , nullam D habet lon gitudtnis-parallaxin 2. Quibus Ec ; ..,.'HW*W' ptíca verticalis eft , & ger Zenith tr2n- j it, nullam. habe nt latitudinis parallaxin: quod tantum a5 comingcrc pote Va ( ft in zona rorrida. wrcaï*'üt r 3. Vitra 3o. a ltitudinis polaris gradum verfus boream M "1 v(fllü ! labitantibus x![ I »parallaxes femper in auftrum cadunt; fa- 8untque lu am auftraliorem quam resera cít. Vnde l D) J B ctiam AsTRONOMIJE LW 396 ctiam latitudines ejus boreales, veris fcmper funt mino. i m zes ,auftringe majores. : r d 4. Ab oriente ad 9o. gradum luna apparet orientalior, quàm revera cft , fc d à 9o. gradu ad occafum apparet ju- fu. fto occidentalior. : Illic locus apparens pracedit , híc fe- jlis f quitur verum , fccundüm fignorum feriem. sircirca r autem 90.gr4 dus Ecliptica , qui ab orta 88 eccafu (5f m dligl d &qualiter 4bt/f ? Lunam in eo conffitutam , festur ex fem Ü quentibus reg uls. diceslum fu[penfum wtrumque cornm luna [ MPM'M.: iil . $i perpen dmea t j?rmglt Juna 90, gradum occupat. á u al ia J 2. $: cornu [uperz. us Ad Orzentem deflcétat s ad 90. gra- Quilgu n [ fi dum nondum PerGegu't. $3 ad eccafnm ,€mm jam Jspe- qus p l mg,d w&:t.) endiracus De Refractinibus. KL hn o t 1o. RefraBio eft elevatio vcl fuppreffio alicu- ( jus &enæ, propter denfius, & inzequale diapha- num , Vápores fcilicet à terreno gloco Íefe elevan- tes. D Propter ejumodi vefraGiones ftella non femper in eo loco apparent , qu& revera exiftuut , fed penei bo- Y lntöfï&mwr;;q V d t 4izontem altiores con[piciuntur , quam calculus Afrco- W nomicus admittit. Solitem alieque ftella citius ori- SMani 1 iroanf AT, vi , & tardius occidere videutur , quam veipfa oriu- 4 E Eæ t lu untur & occidunt. ii "t r Imago 9 & in vaporibus per refraCtionem, * atl N N MW N $s. *2 lls £ A A lr , M A UA A " N u N M We *';';'4 bi du u HC N m""ä Y ASAS D g —"-'",ä-: XW 2 i ii "4 7 A NS Q x ; l A j ) Bj ,7; S E N "ag BZf SP * m j dv Sol vera. Sol yezus. ^5 IN L.I aX "P DMIy F ! Wi"(mpq — DrIngpR LL THEORICUAS. 387 L 2. Maxim»e refraQtiones £unt prope Horizon- llunlappamomml tem : Cifca 4.5-. Jltitudinis ? gradum in fenfibiles Foiun Ó u funt. ! Pt a il RU [erlem. Illius caufa eff , uon iam quod major vapoyrtu co- "udgp,, piacirca borizontem fit , quam quouiam radii admo- Vli/?l/hlm,/r/(M dum obliquà ad mos pertingunt. Hujus vero zoz., ola vaporum altenuatio , fed quod Solis & ftellarum MATH g lumen vapores dire£ius peuetrando , non impediatur, idpa, quin ad nos infratte perveniat. j M( Qualege autem refractiones fiant, 8z quomodo cceli- tus perveftiganda fint , docuit folertiffimus Tycbo Brabe , li, eonftru&is duabus refra&tionum tabcellis , unam pro Sgle llippffo dj Luna , alteram pro catcris planetis & fixis ffellis. lrl d "Qaru-T VI »glocoftfe d - De Echpfibus. lum fimpfïl'- ili, du 1. Inter dowéjdiuu cocleftia praecipua Q&À qui- ) usdam valde portentofa habentur Luminariums qui aj Af . Solis & Lunse Ecli fulla ditt ( pfes , fiye defe&us & deliquia, ut vocari folent. ( ] gun tf 2. Ex funt luminis eorundem interceptio , ut à nobis terrz incolis confpici non poffint. ?Där.rafraäionm 3. Ut autem luminaria magna duo funt, ( & 3 Ita duplices etiam funt Ecli i)fgs folare; & lu- nares, Á De Ecliþiþw Lunartibus. p aw i 4. Eclipfis lunari eft privatio luminis lunze, À [ oie mutuó accipiendi, quze fit obje&tu terra in & Giametri Solis ac Lunxe oppofitione, Mu p ) B "J 1. Con. 338 AÀSTRONOMI/E IIBER] i. Contingunt igitur Eclipfes lune tanium in op- ^C Sunt at pofitione Solis & 1una , frve in plenilunio , quo luna j r pleno orbe lucere deberet. gl oblcur *j Ante fll?f 2. Caufa earundem eft: Quia luna proprio lumi- ( ne caret , foloque mutuatitio à Sole lamine fulget. In um m2 oppofitione igitur intervenit intev folem & luzaun i ferra ,que non tantum propter fuam foliditatem tran- fitum radiorum folarium ad lunam probibet ; fed. eti- am , uuà cum circumfufo aàre , unbram caligiuoJam in partem Soli oppofitam projicit , qua involuta luna M deficit , lumiueque privatur. y N 2. Non autem in ouni oppojitiouejï—vepleuilun'io Eb d W contingunt Eclipfes lunaves , fed tuuc folum , cum luna hi Soli diamefraliter opponitur , ita u£ vel in ipfis nodis confflit., five in puntkis interfeionum fui Circuli à cui Ecliptica , vel non procul ab' ilis. Cim veió ad A uie N M latus ecliptice ab j NV ilis nodi , pauló N longius evagatur tempore pleuilu- NT Ü nii,tunc evitata» inmibra terveftri ab Eclipfi five defeu libera evadit. *-'g | Bs g. Sunt. | ia *'0)![3 l ]i Liszgm II..TugOonrcus. 3 —— 339 LU !B J "j "T " . Sunt autem Eclipfes lunarcs duplices £To- fale & partiale. — ln illis tota luna ,1n z pars a- Uf n lu - liqua ]unze obfcuratur. 6, Ambze funt duplices: Totale: enim fiunt; J ) autcum mora aliqua inu * WL mora. anbra terreftri, aut fine D [mm[ohiiwmt Tf MW ob t WH li. [j AU h , ii i » t lm o [2 TT ipfmi inw f r fxE iafi. ï k&ï h v M V EE i 2 Y r £s 'tgi:. GC ä "m In partislibus ctiam aut medictas Corporis lu- S'S | na dääcit » àut plus minusve medietate. Bb $ ^ 7. Can- AsTRONÓMIE 9 [o] UL ( nahsl E A "d Ldll*ticä i Z RB da« H THEthPf * o x" E E r 7C D ag a "K r M*Mh llmw v y*; p ]',W,mlw!ll frp 4 í g m d ( W[ n 1 hi i diitni n p l : u) j E.CG AG 5 25 vrhf(lln 010] j] m í lv» "h ! W [ d " TU d i a ; ï if aprr; g 24 lss 1 f?'iï U "u gim prrt m 3 LUR p5 P —Á IU MlHQ H E a ii cufurem ml &fb tmr& ii n zz ET MT C 5 . Wx| * næq iif Jn.n T iii Kal qua G 0! Mlmuum D d 'W!e)m Ut T5 itren Itl fF Ttt & jro m"m 7. Cauf hu]us varictatis quatuor funt: m ift . Inx: I ] g MM Lisrk II Tuo RICUS, 391 * 5 "4 " 1. Inzqualis lunælati—thä;i'ive ma]ör minor- ),(ïä ve ejus ab Ecliptica diftantia. j DAT AMajor enim Eclipfes vatione durationis & quanti- «v 233 ) 6 tatis minuif : minor veró easdem auget. 2. Inzqualis umbrze terrenze craffities. Terra euim , qu& corporeSolari multó minor esf , projicit de fe umbram conoidem , qua quo altius at- tollitur , eà magis attenuatury , donec fandem in mu- cronem. deficiat. Quo bumilior R3 AE ergo luna. incedit , eà cvafforeuto umbre partem perambulat., Ex ä quo Eclipfis augetur ; quà altior p . à terra est , eó tenuiorem umbve partem pertranfit , unde Eclipfes d minuuniur, In bac figura a. & b luna bu- mils craffovem umbv& pavtem» IVR tranfit , altior vero in d. & c te- "ERRA nuior eu. 3. Inzequalis folis à terra di* ftantia , qux umbrze terrenz E j : craffitiem quoque variat. / 7 SS W. Sol enim quo in Apogeo remo- -R tior à terra , eà crafforem €3 lon- * ] giorem unbram effcit ; eb tenuio- z "3 E ' rem & breviorem , quàó eidem pro- D j i i 'f pior eft. in fuo peïigæxo. )5 Bb 4 In | . n 392 AsTRONOMIJE In bac figura Sol c altior' terminat NY $r I m umbram terra k ,fed fol bumilior f e- — - i M)pfr WW D fii i andem terminat inl. Luna ergb tran- Í iil N i mrpralemakm fifura per umbram circa m n cvafforem y, Bs eam invenit ,Sole ad pogaum moran- £e , quam ad Pevigaum, oj atl ; 4. Quarta denique caufa eft , in- : ulpicatr, l a di; N zqualis lunze à fole diereffio vera. Luna enim velox abbreviat tempus visd; p durationis , tarda veró id diutius gan at vantdatds Protmhit. fium n 8. /Eftimatur autem Eclipfeos | iil B Innaris magnitudo digitis, uali« um Diamneter lunze 12. habere intel- P , wiin: fX ; W n T Iigitur. A AVM Vide fchema fuperits pag. 2 90. Po- Debti teff tamen lune defe&us interdum tam M Mpf 54 ^iton magnu effe, ut fi 22. tales digitos ha- lii beret , omnes nibilominus deficere pos- j 7 TAf H fent. L Mi hr i 9. Principium Eclipfeos lunaris fit à partelu- |idu, jpi nz oriental! , qua etiam lumen eidem primó re- A tj t fütuitur. ?w Eth;j Jl f Cum enim luna ab occafu in . ovtum progrediatur LT motu [c. proprio , quo tmbvam ingreditur , igitur ori j CMHA&W T entali fua parte primum deficit , 4 iterum emcr git. LU 8 10. In partialibusautem Eclipfibus fi latitudo DN ' j 1 n V t lunz eft borealis , deficit pars ejus meridionalis, It MT [ VH fin latitudo auftralis fit, defc&us eft in parte bo- | $j IMIL Tugyy 1eali. MT ^ Nan U'x[[k Lissm If. TuEeonicus; , J 393 Afige — N Sol lr i l l Nam umbra terra femper Sols eft oppofíta. Y autem femper manet. ip Ecliptica. Si igitur luna in li "22 J Eclipfi latitudinem borealem babet,necefje eft partem fs I[] ) V ejus auferalem ab umbva flvingi & deficere,&4 contva, At B /)E 11. Etfi lunze defe&us eodem momento tem- poris naturalis, cademquc quantitate ab omnibus n confpiciantur , fuper quorum horizontem luna.» at exorta eft ; Numerus tamen temporis hujus di- ] W lls verfus eft ; propter meridianorum varietatem ,ob quam orientaliores fem occidentales, per PhlS xnumerant quam Q ,' —— Ó H I Bic anuo Cbrifti 1497. die 18.]an. obfevvatum eft L ll« N initium Eclipfeos lunavis Roma bora g. min. 24.pojt l meridiem : fed Noriberga loco occidentaliori bora 4. jj Win. y2. N ii M. ] M De Eclipfibus Soïaribhs. 1; Lt 1. Eclipfis Solaris eft averfio radiorum Solis à rh terra , quze fit propter interpofitionem opaci cor- 3;: i!h porislunaris inter folem & teream. f I. Nota igitur bic differentiam inter Eclipfin fo- ytapa d Md lk & luns. In Eclipfi lunari & luna fuo à fole mu- cia"eAm primö [ tuatito,&$ nos terra incole lumine lune privamur. At in Eclipfi folis , fol nibil de fuo lumine amittit , fed unregnait una nobis intercipit lumen folis. iart 2. Contingunt igitur Eclipfes Solis tantüm in con- ginm ag ] jun&ione folis & lune , five in Novilunio. M fl 3. Effque earum caufa intevpofitio luna intev fo-. ( j lem & terram, que tranfitum vadiorum Solis ad nos p p 00 impedit , umbraque in oppofitam folis pariem proje- UÁ terram involvit, ! M Bb ; 4. Nec [igP^ AÁSTRONOMIX l 394 - —— ] i d!my ,1& H "4. Nec tamen 175 »' ) [ lpl |int L£ omni conjunGione ve EL D n m:; novilunio contingunt A $S nf iüïrlb atl Eclipfes Solares, fed tic /" folum , cum luna vel in m p D amnim ft n P ipfa Ecliptica frve in nodis , vel quam proxi- wb circa nodos verfa- $ iur. U 4 du y. Cumque triplex i í fit lunarium conjun&io 1. AMedia. 2. Vera , b [ l (de quibss fupra ia fe- um V Y cundo- genere paffonum diximus ) & 3. vifibilie vel apparens , quando linte N appareutium motumn ex vifu in fuperficie terra de- gentium , pev luminarium centradutbe , in eundeus lm gradum longitudinis Zodiaci incidunt ; fciendum E- J WF»»I El sr clipfes folares tantum ad vifibilem conjun&ionem effe Il D alligat as. 1. n M V Quia enim non fol fiio proprio ; (ed terra folislumi- ln T ne propter interpofiram]unam privatur , fol autem mul- 1 ï. tis partibus terram & terra lunam magnitudine fua ex- i L LademMSu*. cedic , & proinde umbram lunz, rotum folem toti terrz &il adimere non poteft ; Ideóque Eclipfes folis non ad cen- L'I m"mm T trum terrz, cx quo verorum motuum linez educunturs Jlntm 'DSW, fed ad yifum eorum , quos umbra lunz apprehendit » de» J lnæqu.ahxfumr terminanda funt. , fl r MM Frgura hac a b femtdisameter rerra est ,b locus aliqua N Toütst iontm ) datus im terra : n qua pars féntflra Orientem , dextrA Occidentem referat. Cum ergó [nna c fol d im 90. gra- D] rcvi?ummi AC gr-' due Ecliptica conjmnguntur : nulla esi defferentia interSie ffbilem ,C9 Seram ;anjunä!äonem J Jed sutta Orientem 2j 9Q» gr4* tuïEcliï»[gsN * ^ le[E LIBER II Tutronrerrs. 39$ 9. gradum , recta a £ g zacnflrat Geram cenjunttionem lunaf,€9 Solzs g» f[ab zodiact puondio h. -"pparens auten b Conjunédto erat , cum [una Serfabatur inl, qu« loco linea blgk men/frdt.igffþi/fm eonendttonem fub , qua Ecctz- r b coztingzt.— Vnde etiam Itquer votfibitem conj « - dlienem n ,w:?te orzentals pracedere, Seram Jegqus : hujm eontrariuma fet i2 parte occtdentaly. ZENI : It T. H. Af Y 7K a? » [ , Á /Á/TN$ h o ? ]; I T N E d 2, ii lm E : 13. Suntautem Eclipfes Solares duplices pe- uj j rinde ut lunares ; T'otales fcilicet & parttales; fed totales omnes fine mora , nulla cum mora. 14. Caufze hujus difparitatis ezedem fer? funt, (dittrt (o!islumi; cum iis quas fnpra in luna expofui mus « fol autem m vprutine fiid: fi 1. Prima eft major minorve lunz latitudo apparens , ve diftantia À Sole ; Ea quo zajorseo majorem ,quo mt- sIlmtotitent "ÜT . €8 zuimOre U jihs not aä q €9 magnitudime 69 derattone E lipftn Jfolarem efficzr, g r li 2. Inequalisluminarium di(antia à terra: ZLusa enim gt proptor mcbss tegit de file , quam ff vemotzor fit. E 2. Inzqualis motus lunz tam verus , quam prout pro- m gt n pter mutationem parallaxeos nobis apparet: velocior e« II nim breyiorem ; tardiorlongiorem facit Eclip(in folis. [ Is. Nec eodem temporis momento , nec ubi: que locorum , nec eádem quantitate confpiciun- jj n Ü Cau- f tur Ecliljfes Solares, [ig AsTRONOMIJZE 96 litd MW Gaufa hujllf eff , exigua tmagnitudo vera C5 brevis SE W j l vemotio terra , globi autem terreni major , & globi í Qianh*äs » folaris maxima quantitac, - Qoatir, d Pf()])fef motum enim luna ab occafu in ortum fol 1ouUDtuf occidentalibus prius obfcuratur , pofferius orientali- fiit f iunti bus ; adeb ut dum illie lumen folis iterum fuerit vefi- futum , R— Vif bi tum adbuc futurum defetkum expetlant, Qui contingit in iis tanttim terra locis , que umbra, wnjytm at t luna involvit , ia quibus E- - X j gonuqum. E u 5 clip[es totales apparent cir- WNNS A ,gal d »X s majorbos 4 cumcirca in locis baud. pro- &b— x».) x"!ä" minibus C cul vessotis pars folis tantàm J lljoycontigt À //('r I)* Qü » telfa videtur , extra ea uilil i tremona, qua D) mn]uu At de Eclipfi confpicitur lm- ;,,w, /m/m bra enim lung etiam cümma- T m;.u.( [ xima e[r ,nom ultya 70. mil p tlf i Mnttim m liaria in terra involvere,fo- PeiaCufeitanmy lemque nd:mereputeji mur mch ; d In bac figura cernitur tritrlbus mo quod umbra lume mom toti Ht d i VEb aque q ferra lumen Soli& aufevat h At dtiut ao Nam dum in b loco totus fol Ü eclipfatur in O. dimidius &4 nirüm Z in d totw jacet, SSS Quare fi AV j 1, &u d Jocus ponatuv occidenta- li , 68 borientalis , lunawo- E z r i d Wt S z tu fuo ab occafu in ortum» S ? *i li yPritin; T & ]x Ü tendens , prius deficere fecit E; n P Ilän!-u: — folem in d , pof? fiuita illit .v É u ormq «.ä;g. tafint « H tmm femP?T Edipf 0 L LtBreR II. Tugon1cus, r Haen MM YUBS o 397 'M[y"m Ec"liþji, luna inter folem & locum b de [ "num devolvi- ,.vgm' mj"ï Dv ö) " n iur. 16. Quantitas Solarium Eclipfium digitis e- At orfty tiam ftiimatur , qualium uti lufz , ita etiam So- TAE oriei ]i 12. tribuuntur. lMerum futrityl Poffbile efF tamen Solem 12. digitiy cum deunce didum if ; q*lip/izri. i quwlr, compertum autem eft , aerem in folaribus Eclipfibus N totalibus nonnunquam adcó obícuratum £uiffe ut pra- LU' | terquam , quod f?ell& comparueranr , ( quod etiam in N N w partialibus majoribus accidiffe conftat ) nox omnino crc- A UR N deretur, & lIuminibus accenfis opusfuerit, Talis, refe. &v eentc Macítli»o , contigit Anno i560.die Augufti patrum noftrorum meniora , qua zezebr& fuersmn: quodammado zodurna mnjare:. Negque ensm quo pedem quis poneret, &idere poterat , clarzifrmed, $n celo siella apparebanut., Ef quod zairalx(e eratya&es ex aere 12 terram prá bar - pore tanta terre obféurationzi decidebant. Hac Maftli- nus. Poífunt tamen tàm inEEclipfibus quam extra cas etiam alie Caufz iftlarum prodigiofarum tcnebrarum di- ürnarum eífe : nempe , denfiffimz nubes, ingens vis ei- ncarum ex crateribus moncium ardentium explofa , cras- fz confiftentiz vel proximz circa Solem , vel in ipfa fu- perficie Solis, aliaque qua& Solem certisquibusdam locis ä etiam tegere , dieique noctem inferre roffanr. ) 17. Principium Eclipfeos Solaris fit à parte; Solis occidentali, quze etiam primum iteruin re- V füituitur. Luna egim ab occafu in ovtuz: mota , bauc partem | V primb fubit , primümque itevum deferit. M g 18. In partialibus Eclipfibus Solis, fi latitudo ET lu Ü nx elt borealis , Sol à borea deficit, fi auftralis, äparte auftrali. 8 enim femper fub Ecliptica verfatur , prout hi j igilur LIB!U EW 399 AsTRONOMIJE j "m igitur luna ultva vel citra confiftit , ita etiam l",me" ejus intercipit. m li jj tinmtt st 19. Notari autem folent in Eclipfibus: IT jj 1. Duratio , que eff tempus ab initio obfcuratio- ii g " uis , wque ad ejusdem fiuem. 4 aol ]u 2. Scrupula five minuta cafus vel incidentia, qua ii junrttt J funt arcus vie lunavis , quem ipfa motu longitudinis z lu untit à fole perambulat ab initio Eclipfis ,in partialibus ad. Vr il D j Ij maximam , in totalibus ad totalem obfcurationem. J 2. Tempus incidentie eft [pacium temporis ,quo lu nl f l 'Zl | ia CU ) E ! ll 24 fcrupula incidentia peragrat. j l baulo: 4. In luna obfervantur etiam fcrupula & tempus. Al bora dimidia , funtque illa avcus , quem luna motu lon- THUDHMI gitudinis à Sole perambulat , ab initio totalis obfcura- LMLW tionis usque ad mediam Eclipfis , boc verà [pacium. MW AHIAL temporis praterlabens. i il 20. Sub finem hujus diffzrtationis lubuit dif- M - ferentias Eclipfium folarium & lunatrium , uno Ín | :'.,Taj'.c'.in]ï' kc' quafi fafciculo comprehcnderc: quae tales funt, du h n 9105 1. Gol interdiu ,luza no&u tantüm deficit. lmmcxrum l 2. ol Novilunii five conjuntliouis , luna plenilu. V »ii five oppofitionis tempore [enfim deficit & refitui- furv. i ) nl 3M tl 2. Sol rarius ,luna fapius totaliter deficit. Pt f 4. Iu univerfum tamen Solis crebriores , quati lu- MORT bf "4 Eclipfes funt. f» Lunarium ubique terrarum ,quibus luna def- : ( s d ciens con[picitur , eadem eff maguitudo , idem du- vationis tempus , idem initii ac finis temporis nafuf 2'&/?164;;/,, valis momentum , quamvis [ub diverfis meridiamé » || Noiivn]gus; dverp- Xig Lisrm IÍ. T F AC JEQRICIIS. 399 ïjtir,immmm diver fimod? uune ratum: Sed in Soli Eclipfibus uua; Ddl eademque alibi paviialis in borea auftvina , in auftro boreali , minorve , alio atque alio tempor 2 momento lii digd incipiens ac defimens , alicubi breviue , alicubi lon- gim durans , quin & alicubi omnin) nulla, tl ntidnis 6. Lunalumine fuo mutuatitio ver? privatur, Sol TM lumen fuum vetinet ,fed id à luna nobi eripitur. ! inpartilhgg 7. Luna obfcurata nibilominus aliquando cernitur tl colore vubro , fed fubfufco &8 nigricante : de fole au- m /enpri al tem quod. deficit , totum abfcouditur. 8. Eclipfes lunz coutingunt in vera Solizac Lung oppofitione , fub nulla wel exigua, verá tamen ejus L fepula 8 ia atitudine. T 44t Solis Eclipfes contingunt gon ig ve- h ilinfotal d ra , fed. vifibili duntaxat & appavente conjun&ione , folis ac luna , cujus latitudo etia ho vero [ ( non vera, fed ap- pareas bic confidevanda eff. sionis lnbuit 9. Totales luna Eclipfe alia cum , alie jine'n?om Jiunt : Solis tofales omnes frne mova funt. & hufum, ut. ; qur sl 21.Tandem porifmatum 1loco quzeftiones ali- ii quas notatu dignas ; ex Clar. Mieftlini aliorum- ue Aftronomorum Incubrationibus fub i a s cenfuimus. jungen- fini ]l inifal $uj 1 n luminaría quotanni dffcimt. $. Si ftatos folislunaeque motus confideremus, al dj & experientiam teftem adhibeamus , n on quoli- g. bet tantum anno, fed omni femeftri , vel una vel iuxe. vel etiam tres luminarium Eclipfes contin- a,l h.WJï gunt. gtl 2. Sol! ne. an [upa fapius Eclipftn patiatue. I 9. Non vulgus tantum cenfct ; fcd & Philofo- t phi mER AsTRONOMIJEZE 400 ss refpgntï hi quidam opinatifunt ; celebriores lunze, quàm Jj d Solis Eclipizs effe. Sed cum: termini Ecliptici Ecüpfï(!m fv u folares , propter párallaxin lunz , luminaribus terminis ampliores fint, ueceffe eft crebriores in g ij * gic at o ! genere defe&tus folares,quam ]unares fieri : quamþ yvdt, O05 7 vis Solares in certis tantum terrze tra&tibus vide- antur , lunze autem defe&us univerfales fint , qui hu g a ariter ompibus lunam videntibus apparent. . Vrano ffalugn( ig vl In fpecie tamen , totales Eclipfes Solis paucio- stf as xes funt, quam lunares omnivarim. At fitota- les lunze comparemus cum totalibus Solis : Szepi. xl K us luna folem totum eripit terroe, quam terra to- Ápuht [77 tum eripiat lunz. Terra namque corpus latius futqing corpore lunz , plures lunz i&us excipit, quanb j nE Pfr W luna ab.umbra terrz.. " Denique totalium Solis l T f " h ^ L j 1 per terram uuiverfam , omnimodarum vero ]unx j numerus propemxodum idem eft. DOLTUL d oöau()t'E clibfes una anno continaere po[fnt. fufrudi n ] Omnibus fcri annis lunaribus fimplicibus (die- 1 Tem, urdg — rum fcilicet 554.) continguntvel duzvel tres fo- Tini 98 j hu ^i lis; lunz vero vel nulla, vel una vel duz: Et fic LT vutrajly in univerfum 1n uno anno vcl duxe vel tres , vel quatuor,vci qiünqueEc]ïpfes contingere poHunt. ïnes'iggäre&ïuuäï Zeïqul'na'utturhlatt Interdum ctiam fexta accedit , fed anno non luna- Àil Isf ri, verüm folari, quando fcilicet Eclipfes citcao Hf lg t E ii principium anni contingunt. I h()lhinug XT: 4. 4n nofiro tewopore. frequentiares fmnt | Eclipfe , quàm olim. "IU Mi m Sententia negativ a hoc argumento probatu'r: '—?,'plesetian N Übiincaufis nulla mlltatio,ibi neceffarió e ffe&us | ^ Wmigerinti prior ONIy Lisrmn IL Turonicus. E ———' 41 2 eEriurcs.lunæ,:cw rioribus refpondent. Sed nondum a quoquam IQ '»ïmml ulla deprehenfa vel oftenfa mutatio eft , in caufis i, luminalïn';fu' ?' tfébro Eclipfium five Opticis five Aftronomics, Ergó ^ « nec majore, fed eádem frequentia, obícurationes "NUW munc atque olim regnabunt. Minorem qui nega- WUu re velit, ei onus prob andi incumbit, ac-demon- :ln'ïverläksünt,gj ftrandi, quid, ubt & qc iando mutatum fuerit? Qui nfi:blïs Qu contrarium ftatnuunt, decipiuntur ex €0, quod x.xpi.:sSolis[au:ï»:«.1 ^olim vel nullz, vel vifz tantum Eclipfes in diariis l Àtitty notatze fuerunt, fecus quàm hodie fit. j b ls $ 0l d« Utrum Eclipfes Solis &v Luna Affranomica: T Quam r figna fint imminentis noviffwi diei? Imouecomslis QUs crcpt, qu Sunt qui négant ; ob has caufas 1.Quia be Eclipfes ex naturalibus caufis oriuntur. j totaliumN. 1 odarum Ya AU 2. Quias eádem fre " bodie. quentia olim contigerunt, qua [ 3. Quia lia figna qua /Cbrz'/tw novifimum diem iingnt M. praceffura ait. v.. g. decidia flellarum, commotiones sÍnpictbu(u Celorum, naturales caufas non babeant, etiam ob- vldrzvelrd ! feurationes ) & ) de quibus Chriffus loquitur, ex T v dug; i ali& quam naturalibus caufis ovituras du v t p Theologi re&ius affirmant,ex claro S- Script. tex- tu, qui habetur Matth. 23. Marc. 13. & Lucoe.2 r. 1Iono nonud ! Ad affignatas rationes refponden t; Etiam Iridem M Ediïzl'cs ( aute diluvium fuiffe; & caufas naturales habuiffe; & nihilominus à Deo pofitam fuiffe in fipnum ",gqumtiartlþ*' . Mundi non amplius diluvio perituri, Pari ratione 7] pj Eclipfesetiam Solis& Lunz; quamvis abexordio gt 1nnndi'contigerint5n aturales qux caufas habeaut, j lg Cc figna A'STRONOMTZEV m;nïl 4o^ diei noviffimi w aj üf f,'gm tamen ef-fcmþrc»)'iï*e, irniinentis nos commonefacientia, mmifl yagns ?i D &. "A lunaob[curetur ab umbra terva. L H nlist Ita quidem multis feculis creditum fuit, quam ss parieres Q fententiam etiam nos in do&rina Eclipfium fecuti fuimus. Sed eum in dubium vocat ingeniofiffimus gt af Keplerus: qui oftendit extremos folis radios, qui m iif umbram terrenam terminare debeant , infringi TULTTT, duabus vicibus; primó in denfiori medio: fcilicet peite at aére ad perpendiculum; poftea inde exeuntes ite- hst ram in rariori medio, nempe ztthere, à perpendi- /culo. Ibique coeuntes umbram rerrenam acuere & decurtare adeo ut ad lunze fphzram pertingere ul fetain pyh lo non poffit. Mucronem enim hujus refrattae um- H Ly: f ltmay brae non effe longiorem 43. femidiametris terra liás illa refra&a ad268.Semidiame- diinradios ol (cumtamen a | fodra temm tros fe extendere poffet ) Lunam autem licet. pe- h, fmunin xigxam, minimum tamenà nobiss 4. femid. terrze abeffe, Proinde aliud quippiam effe, quod lunam tirt diga mutuatitio fuo lumine privet, nimirum aéri$ um- '0' Ufä((fqm bram. Nam quamvïs fit pellucidum corpus, opa- TWj cum tamen quippïamipfe a&r etiam continet,prz fertim circa limbum; ut omnis globus pellucidus X Ut.lqlue, circa extremitates tenebricofior apparet. Proinde 1 lao h umbram fpargere poteft, non quidem in feipfo, 1;5,qpämip[e f f«din rariori corpore, fc. in aethere. D Cntma l 7. Unde [it tenue illud lumen qnod ip parte lr V Unjy m na corniculata à fole verfa, juxta corum luci- dum cernitur. "quu " y. Non eft lunz proprium, aliàs etiam per- petuum N1 lh] Lxrrn II TuHrEonrCUs. i;i If 403 , etuum effet ; cum tamen circa noviluni a fit for- tilfimum in quadris debiliffimum & vifi Vix per- 'f""fmtfmz ceptibile: Sed 2. eft à tellure à fole illuftr ata, quae ^ '.Flliï) Qu aliquid lucis rurfus in 1 unam refundit, ficut etiam um i penes nos parietes fortiflim? illuftrati à fol eTüz a mgïn'loleïï*' men vibrant in antra & carceres ^ D0$ ol ra obiïuriii 1mos, j j j ROt ill di;mque illis inferunt. r medin: f TET $ Cur luza in tetalibus Echpfibus interdug peuitus amittatur, mterdum evidentiffmo vu. at d pem bore vel tota vel in parte COrporis eniteat, .H] TOTTeDaUD. d pleram petüg: Rurfifs non proprium lumenlunz in ca ufa eft, huj rdtadeu elíct enim perpetuum , faltem in eddem aidiamcltstos parte; fzd luna corporis parte illa corporis, quze rubet in- 6 Semidum cidit in radios folis fecundarios,hoc eft in aére no- m autam At ftro circa terram fufo bis refra&tos í femel in in- , ) , nid r greffu, iterum in egreffu verfus lun nebras aliquantulum difcutit. am , cujus te. nd, quod "fumï actI6 (f 9- La C quamedo luna Sole emuly "PiAnor qusp maximum folis corpus totum te- dl 1 J gere pofft. p hus g»eïlu;::'w' n &. Utique: Quantó enim minor diameter lu- w .P 13 diametro folis eft ; tanto propinquior eft tere i gintt ris, quàm ipfe fol: pr opinqua veró majori diame- j kï Iw Vhere. tro vident Mi ul ur, quàm fi eadem effent remota. n ^ TLT 1&. Unde [it [ucidus ille refiduus circulus , quj j ]WW" li ponnuuquam in totalibus falis Eclipfibus cir- n Cutacirca cerailur. ydii r E .. Quia tglis circulus nonpunquam cernitur, cum | N Cc - 2 Dia- [u AÀsTRONONIXEZ 404 La sst — GU ä j A u Diameter lunz maj or kapparet diametro folis, ita pmg/ [ ut lunz. folem totum tegere deberet; neceffe eft caufam non Aftronomicam fed phyficam fubeffe.. Eam J. Keplerus aitaerem efle globo lunz cir- Md honc qi cumfufum, pellucidum, in cujus tàm ingreffu de- h Aftonomi fuper , quàm egrefíu deorfum frangantur folis ra- apurretia ad: dii, refra&ique accidant vifui noftro; eum in mo- PTUTI de m dum, quo in noftro aére circa terram fufoi guptnm f (olis radii refringuntur; ideoque circulum ilium yroo rl ) junz potius quani folis effe,luce folis illuminatum. 'fuv.'ame T Ia 1. CL Eclipfis lune vontingere poffft , utroque hr Wi 5 d. ( luminari [upra borizontem adeod, extra op- pofitionis lineam exiftentez, LT GOAU iM Poteft id fieri, propter radiorum Solis & lu nac n (l ubl refra&ionem: lnde fieri poteft, ut Sol vel alia bondun d J u ial on ftella adhuc revera infra horizontem latens, fupra eundem apparereponit. Talem Ediptin Cl. Mett- fif&:ompream' lious vidit Tubinge Aüno 1 $ 9 o. 7 Julii mane, i OU AQCO a cujus Schema vide fupra in do&rina de Refra- V df | &ionibus. IT Cajts i2. An flella alta eo modo, quo Luna ( ol n ul etiam deficere pofint? P'ïu( mwm n A j Inftar Iunxe ftella nulla obtenebrarilumineque u T J h l i deficere poteft, INam Venus & MercuriusSoli non ame( u u xonuntur:zad fuperiorcs planetas ffelläsq; fixas, opl "»mmm ET 'terrze umbra nullo modo pertingit. At quémac- 7:rïaridïcu'ü » modumin Eclipfi folari,luna Solem tegit: Eodem "I i qu modo tam fixzc ftellae quam planetae, pro ratione 1] QR, QUl nf po unt, latitudinis ;b omnibus infertoribus tegi motempoæ 31:: . 13. 48 z ) LIB'ER— IIL. TR EoRÉCns U REU — 405 Id ho (s g. 4n detur Aliqua de/zqu tor 4 A W OX LT Ó I »k i d j ] ktfad ld ] gueic [Fuereditus taluumy, queprioribus fivlam i u per ornia fimiles fi Hb . Dderi 0 lp ; .n ingrïüh Ü Ad hanc quxftionem refpondct. Keplerus, in ^ Epit. Aftronomix h. m. propter multa principia lilsy A n concurrentia ad Eclipfin aliquam non poteit effe r ssmunlll'()l;j»h -ullus exa&tus ordo redeuntium. Nam pofterior : dradm ii quxque'earum feries; novi quid affert, quod cum l [ (liun in primo reditu non fit valde copfpicuum, in fe- cundo tamen jam duplicatur.: Hic reditus in Ecli- l J TtN ; ) W?i pfibus lunaribus, ut quz fimpliciores funt, praeci- D [ Tit pué notabilis eft, definiturque ducentis viginti tribu menfibus , id eft annis 18. lunaribus exaGtis, crunrl .Soiïs&luz: fic utad unum cvclum decennovalem, fit refiduus ta Á itSd v unus folaris fim öiex. Ei i ue frequenter ut ezdem; tenatos l nec multum differentes, poft hoc tempus recur- yEdrin (LYG. rant & compareant Ecligäbs, denis tamen Zodia- :9o. m .& gradibus loco anteriori, db 44« A Echtpfes lumiuarzum, Tragicorum Ca- fuum vel Cau[a vel prafagia fimt? &4 an quic- MLW r quam utilitatis etiam babeant? " l ( j / l l ! " Priüs magná affeveratione teftantur Aftrologi, ! t siluneg tuli exomnibus Eclipfibus nefció quz dira praeta- n Gol Agi*unt animosqu-c vulgi magno terrore complent, TU i | quem etiam aupent infau(tz, ut putantur, fed re- vera ridiculoe ap—þellationes Capitts & Caudz dra- .1 li. N quemls:» lSdlem"gi t:Ef?x'f - €onis, circa quxe Eclipfes contingunt. Hoc fi ve- inda; i 0[3[5.'1 j rum eft, cum fingulis annis Eclipfes contingant, — nullo tempore ab ibgentibus malis tuti fümus. Et, ag EL :.: Cc fi au- 3 2 AïsTRONOMI)E ]i 406 l fi autém negari non poffit, Mundum pluribus ca- lyit ng; " lamitatum Huctibus perpetuo ja&ari: qua ratione 1 aptitly (t4| M / tamen hanc perpetuam mundi miferítam cum E- hi [ clipübus connedtere velintjipfi viderint Aftrolo ï; | [gfaPMWfïil?lU! fimul veró nein Deum injurii fipt , quem aliqui utofeild infimulant, ac fi gantüm 10 perniciem generis hu- jonii.w ;!m!mn L mani Eclipfes omänaxrcriï, qux tamen quafi fcalze hafguti funt, quibus in cocium alcendere , operaque ma- 1 g l puum Dei etiam ibi contemplari licet ad nomi- ;r;ndum, Qpid n .f.rc nis füi gloriam. at n pro;i;iuar. Qualem autem quantamve utilitatem ad co- x O Intent t gnitionem rerum cum Cocleftium tum terreftrium W E;;lipfes afferant, prolixocatalogo docuerunt Cla- W il Wp votrloa t &t riifimi Mathematici Meftlinus & Keplerus, quem Kaotoh: J EPT quàm breviflimé fieri poterit, repetemus. Cognitis ergó Caufis mirabilium horum s (imlm n u h Ye Gnmärrdv innotelcit. 1. Cusfus lung , cujus locus verus extra Eclipþs Mumhenioüs lt 1 Wt &'a ld proptey parallaxes luna , obfervabilis non eff. 4 2. Solem lun 4* é LO/ 4 faperiorem & majorem effe. 3. Uivumque borum lumiuarium effe Sphericuft VMCU Q j I inaqualitér à terra diflae , adeoque motu fuo orbi^ MWlgs f NT It tam Eccentvicam defcvibere. T 4. Terram Sole minorem : lund majorem effe : i s medio Zodiaci fitam: cum aqua unum conftituere Cor- fïlraiiïum'mum, 1 pus votundum & Sphericum , afperum quidem , dli ,[J' Qu t ] . quantum, propter montes, eos tamen ad totam fertüinles molesm incomparabiles. J Inqmïris l li l y. Solem effe fontem omnis lucis in mu ndo: n hd unidiatomm m vero non proprio , féd mutuaticio tantum 9 u V t fil; ! UNLg ]s Lisrm I Tugonricus. i ! I 497 Mmi P "n rl i lumine gaudere; & effe per fe Cörpus teüebro[fum 3 A [ QUi opacum, cra[fum , afperum, && biulcum , terre no- "ietlam tr) fira fimilimums ob quod. ab Ariftotele aliisque Pbi- | '?TiUfAlïrc.c; lofopbis veteribus Tevra etbevea cognominata fuit. AH quem Partes fimilitudinis Cl. AMeflinus in difp. — depaf- SIüidem gt fionibus planetarum Tubinga, Auuo 1606. impreffa, fttameo quí bas affgnavit. AC QPCHQIH [ iparicet aj g 1 Utrunque & lunx & terrze Corpus eft ro. tundum, opacum: proprio lumine carens: à Sole illuminatum, n cujus oppofitum balinofam um- Yv uilalem d bram projiciunt. ditm m d 2. Sicut interra ex alto defpe&a Macula op- logo doa parerent, proterloca terreltria, maritima, cam- us Kksg peftria & montofa: Ita fimiles maculx etiam in petemus, luna cerhuntur. idbilium fonase 3. Cum luna àSole ex parte illuminetur, par- te vero averfa tenebrofa fit, certoque temporis j t n extu li fpacio lumen Solis lunam totam circumambulet: j ! [ h J Erit inea, ficut & in terra diei no&tisque viciffitu- do; nifiquod wx£useov, terrze eft 24. horarum, nf fed v bnasgov lunz dierum 29 *i nim df yhui |4. Ut Terra lunze: Ita luna terrz lumen Solis dngit m L intercipit. $. Ut nox terreitris à luna; ita nox lunarisà ijv tetra illuminatur, um gon[li!u'zaew, 6. Qno tempore terra habet Novilunium, co- iferm gilti 1 'dem lunze habet Pleniterrium. m 4 ii ] 7. Inquadris ficut in terra luna: ita in Luna terra dimidiato tantum vultu videtur. J in my!i.'.; ! 9. Sicut terram tenuis aer circundat, ima- f T ii n Cc4 gi ném [ ArsTRONOMIJ'::Z 498 - qlitat vl ginem 5olis ex refra&ïöäïäïr?cïpiens; ita idem in tenniori corpore circa lunam accidit, Sedutad ! auyferantur, ! utilitatem Eciipfium revertamur: | vdütavs [ 6. Sunt illa unicum fer? adminiculum inquiren- ! dpitogiemot ts ts pei di differentias Mevidianorum, feu longitudines lo- pundj s corum: ac proinde «d Hydrograpbiam. &vem nau-- ^tim eierenmt ficam , totamque Geograpbiam apprime utilis eff "w mofis rar Eclipfium in. variz locis obfevvatio. mod [um a z. Taudem ex Solis &lune Eclipfibus vatio in- joen pan venta eft, dimetiendi diftantias Solis & luna à ter- * 2,Itaqluel*:zye 1 " va, nec non trium borum ,corporum, Solis , Lune l s ctld ac terr& magnitudinem. ac proportionem quam in- 1 qundi fev. fe babent, quod alioquin impofivile videri poffet. ï;mm.»"um,guas;.an His igitur alis in ccelefte "Theatrum' evolat atsrtpg . l mens humana, & his Carminibus, ut poeta ait, i »bmeS. p ltatnali ipfa Solem & Lunam in terra detrahit; quibus verbis Clariffimus Meftlinus hunc de Eclipfibus Mtan odartm H tra&atum concludit. las nf &ibupt, BUAULPR V ie g LU PARS TEfïTlA.-- LIBER il. fmg A t lo j W De fyderum diflantia ac ,MA- rantiisferäinnï:ur gnitua'ine. Ws tamm W h" -- A tb ts PROOEMIUM. iUm, er Etiaml lis rea* ) TOS h(]g l T. Sydera Erratica vel plapetze, etfià nul a ne libus Spharis vel orbibus, quos 'veteres nul [2 . Mi s MLg x . ListRIL Tüson4cus. " À, 409 " r&ipiens; f h T 1 i z 1 ceflitate vel fufficiente ratione introduxerunt, cir- Dj & li [ QDl cumferantur; fed in, libero puriffimoque zthere, velutaves inaé&re, non quidem vagofed ftato or-- iniridwi dinatoque motu circumvolitent; Quia tamen mo- ft lngihi tibus fuis periodicis aliàs remotiores àcentro Aplitt &ris y; mundi, aliàs eidem propioresfunt ; Ideoque fpa- ! dppritte vj e cium zethereum tantum illistribuendum eft,quarl- 14b0, [ tum motus varietas cujusque planetze requirit: quod fpacium ex veteri Aftronomia, Sphazram. Biipfhus n velorbem planetz etiam vocare folemus. BU 2;X-Itaque Íxpe quidem proportionis ac dimen- i, i, D fionis orbium cccleftium mentio &it: fed per hos oportmm quis nihil aliud , quàm dimenfiones acproportiones di- " fbvl ftantiarum, quas planetze; aiïïgmta fibi fpacia de- Thestrur « currentesobtinent ,maximas,mmimas, acmedias ibts, ij intellïgimus. 4 dtra 3. Prout autem alii Aftronomi alias hypothefes hux d ES[:[*J.E motuum planetariorum affumunt: Ita ctiam alias atqua alias diftantias ac ma gnitudinesfyderibus adicribunt. —— 4- Unde colligitur, non quidem adeo certas "m effe has eorum magnitudines ac diftantias; neque [2 il temen adeo procul etiam à veroabeffe: alias hy- pothefes illa nec motus cocleftes, quitalibus di- "T ftantiisferà innituntur, repracfentarent, quos mo- tus tamen per hypothefes ekhibitos fatis exactà l cum ccrlo congruere, ipfi oculi non modoattifi- cum, fed etiam vulgi quadantenus teftantur. ]Ub . lii $. Nos hoc loco;præmiüïs tamen etiam vete- i Tum opinionibus, tabulas Rudolphinas, à phzeni- ja" t Cs cé W AsTRONOMIXE — 210 n ce Aftronomorum, T yc hone Braheo, reftauratas, qmmodat à Cxfareo Mathematco Joh. Keplero conterra- Numeratub neo noftro editas fequemur: qui etíi Solem in cen- «nro Tata. trum Munudi rcponat,ab eoque diftantias fyderum x Centrum Mundi numeret, Terram autem, ( qu Sphæræ Tu m Solis colocet; fi Ti ad conca effe ab alits crcditur,)!in locu quis tamen Tó QogmkeY di wxuolesrus vow hg Íü- fdead concari gi at, illi facile erit loca Solis ac terrac iterum per- Meoarum * mutare 5 id quod absque omni detrimento caufze | Mdconcamum fit, Nam ut ideinitineris interval lum eft, five Tu- ! d concanum veStuttgardiá Tubingam | Adeonarum bingá Stuttgardiam, fi na ] iftantia eft, five à Solead proiïcifc aris;Ita eadei Marmnsj terram, (ive à Terrra ad fojiem eam numeres. tl CAPUT l. Mp dT A ficrtio De diflantia fyderum ex fenten- Ha Feterum., y, Veteres, quipntarunt, fydera per fe absque À m orbibus ea circümferentibus moveri non pofíe, | ä Tes d Ü plures ccelo s fibi mutuo fuperzdificarunt, ita ut unui alteri incum *X beret, quem admcdum tun'xc:æ BO N ( A cteriorem fuftinet; tantamq; le- i ceparum interiore midiametrum fphaerze füperioris ftatuerunt ,quan- h mf'mgh « u tam efíe patieb:ltur fphzrze irxfsric?ris nota quan- titas. u;i:a]tirudincf loco Perticae menforiz 2. Ufürparunt autem hi:« Gfïm, 1'71 niter ita- femidiametro globi terreni, qui commu - $68. (SpaCiUm ho tuitur Milliarium Germanicorum «re qu")an'Onow $. Cum igitur Ptolomacus diftantias Sph "Pï*«nnum : f jam olim prodiderit;Alphragaïlïu:: Ntlün c Solis ac Lunz J [E LI-B ER:/II. TuHton rcus. 31 Ul v , üaura::.z,' Albategnius, aliique; cacteras Sphzeras huic ac- ; Al QO. commodarunt. | ietlnem n & Numerarunt autem Semidiametros Terrx à centro Terrz, ad concavum :xi&anfiasfyiw: t Carim Yi / - - Sils colg H Sphaeraze Lunze $5 33 | - drat tum Hinc ad concavum £ 39 2 Indead concavum - IO2. 1 $o u lum k " Ad concavum mento ul D Ad concavum Io0. NT Ad concavum 7656. t;gat:».ïaThï:jr«ïg: - Ad concavum D - . $$29. tadiine | C0 DAT Ad concavum Sphaerz Fixarum $795 À — D Summa à centro Terrze ad fixas - 20110. ) 4. Hac rationc fiunt , Semidiametri Terra MMfWW& h [ 5 64 Io af [ 167 À centro : II mov 1 ficamult, 1220 Terrze äd(O x E U x m u - - - - - 97 76 convexum I - d - - 1440$ - L h iv e H;:as- : OIIO [ertoris 50[31 Ultima hac diftantia per $60 multiplicata pro- ducit altitudinem Mundi à centro terrz àd fixas jt at Mill. Germ. 1;19/.1-6'00 Qu fl CSpacium hoe Mundi quamvis ampliff mum vix quíss m quam Aftronomorum folidis rationtbus minu.cit. Rüe dolphinz autem Tabulzillud tummopcre augent, qua- Al ( Tum (cntentiam ctiam audiemus, | jd " Ca;. fI. L 412 AsTRONOMIJE VE MUMU TAE - Fa C'ApuT. ll gTb R eredilanta D« dimenfione Orbit Magni[roe Irqo mipima Solaris, fecundum Jabb. Rudelph. eiaanam i ( Fovmtnti .I. iem orbem Tabulze: Rudolphinae ex fcn- Qu ls d Cp. tentia Nicol. Copemici terrae. attribuunt, &pro- o ia pter infignem ufu m, quem in faciltus ex pediendo ( caleulo Aftronomico pracftat, Orbem Magnum vocant: ; nobis Orbis Solis ftatuatur, ex cujus di- ad terram, etjam cognofcitur; quem verfo pofitu So- DfD;Mf d'ion Eccentricuin effe, ex inzequalitatetam motus ] iil ll lis quam ejus diftantize à terra, colligitur. ïtänesflr'äj:cnligtii d 2. Et quidem, Qualium Scmidiameter Orbis 1oocoQ lm a I E/ M. affumitur patttium Talium Eccentricitas hujus orbis habet 1500 h an [4 l iftantia eft T dl d 3. Unde maximx Solis ac terre d - - - Lor$Soo earundem partium WH MB - - * - - 99200 Mrp. Minima EE - - - SOOOO Atiye Media ergo F-e nidiam 75 t ri Orbis Ma- . tfntnj 4. Quiaautem hazc f — ] i ivi i j eft a ï h C itraria, &al- gniinpartes 100000€ 15 ( fumitur eo fine tantum, u ? i,ux) vortio Maximx L minimæquediïïantiæ Solís ácterrze, atqud Eccen- D!dtm: tricitatis quantitas exprimi poffit : Itaque fi vera h Solisac terrx diftantia cogno*fcä debeat, necelle eft, ut hanc menfuram arbitrariam adaliam no- tiorem, five famofam, ut loquuntur, reducamus, ! Atl di&um Mill. quze terre Semidiameter eft ut fupra - - - - $60. Em deprehent Germ. - p U LinEnII. Turoni cus.k 413 . HarumSemidiametrorum igitur affumit au. tor Tab.. Rudolphinarum pro maxima Solis ac terrz diftantia - - - - Bqum 3469 Ex quo minima fit - . - fulj b 346 Media autem fiveSemidiameter Oil ois M. 54072 "du C Fundamentum, cui hic calculus innititur, vide ia dt,&' Epi. — Aftr. [ — — —— S-qp. ,ybl 4« pag. 474. &,k,qq—ï —— - fidlts upd Ca»pur IIl. s Orbem M lat ex ) eopofctur u De Dimenfione Sphara Luma, yeyaeh I In-dimenfione Sphzrz Lunzx Aftronomi , lii omnes fcré confentiunt: Nam Qi ialium Semidia, auidiane: ( menter orbis j eft - - - ioooco 1000 Talium atfumunt Eccentricitatem - 4362 jshabet D - - Unde diftanti apogsxa fit - 104262 ) tatr di!'mnt:'y* Perïg:::a autem - 95638. [0I v - ] 'Has partes Tycbo & Ke ;Jlerus faciunt QQWv Diftantize maximz Semidiam etros 'l'errae SCC Minimze - - - - - 59 $4 - - ' Orblï N Qux 'facïuntmedriam $6 a, (fAi'ur IV UVE gt M a Q De dimenfíone Sphararum " aQl 1-1' 2;' c?'-. ? ä nl j dafa ama & fixarum. d ta 1- QualiumSemidiameter Orbis M, eft 100006 Dqt Tvur lium deprchenditur diftantia, vHuwïme M-axima L]BER/I' 414 As*rxoüo-;»nm E UL Mil " irdsa n* - 1005140 p e Maxima Minima LI $96860 qpupt Al seam, Mera Media ?gloop , lu diam. gl r Maxima $45074 Minima $20000 ; rl I $20000 TE Media ergó ] r l ..... l lt guinklue , Maxima 166465 L 13923$ Minima T um l Media - LI 152350 M Nbu "Maxima 72914 Uftat Minima 71912 72413 Media Maxima 30656 EINUMI Minima 0656 ; D Is lt Nilir - - - - 38806 " Maediocris Mitt dl y D In horum cnim planctarum intervallis à ld Semiimmztevi Centro mundi dimetiendis, pro pertica menforia fs fu. ufurpatur Semidiameter Orbis magni; cujusMen- Ti p furam in Semidtametris terrz fupra ex fententia AWUXJWA'*UPU Johban. Kepleri affignavimys: yiut ( Hanc fi in affignatos diftantiarum numeros ducas; f(midimdm S J & produ&um per 10 0000 dividas, provenient diftantiz n Semidiam:tris Tervz: qui- 231 '*]?ff'äntia t planetariz à centro mundii bus per 860. multiplicatis, habebis easdem in mill, Get- :.Wu'.emuuf 9 manicis: quam fupputationem cgrioütati Afrophilorum Áit me S? ) selinquimus, 2 Ex z lg LisbzxRm Il Tnuronicus. i E —— PEPOM 41$ 2 EX didis auter;;)atgt D-iijcantiaxn*g;türni Um . paulo minorem effe decupla teliuris 3Sole: Jovis V quintuplam: Martis fesquiplam: Veneris fubfes- 1 ----- j ) qui tertiam, Mercurii fubtriplam ciciter. | 4. ltaque diameter Orbis &: habet minus du- W plo vicini fui Jovialis habet triplum Martialis in- WU^ Érioris; Martisfesquiplum Oirbis Magni: Orbis gt Q,Magnus Venerei plus fesquitertio: Venereus Mercurialis quinque tertias vel o&to quintas cir- lf citer I5 Ubi tamen notandum diftantiarum proportio- U5 mes, ailis orbitatum partibus alias effe, prafertim in Marte & Mercurio. D l $. Diftantiam fixarum quod attinet, affüumit " Job, Keplerus , Semidiametrum Sphzrz fixarum, " haberele ad Semidiametrum Sphzrz $, quemad- Y modum hac habet ad Semidiametrum Cor por ! ris Solis. : : ;; Deprebenditur autem per. Inflvumenta. 7Matbe- : 9) l o 7 n 'mrz:icrz diametey Solig - 0. 20. 0, KOT imcmïy*j lInde Semidiameter ef1 - Ly. - p ptia meit Quorum finus ve&us est 436 muDUPA Sipu; complementi - 92999 quU^ O. divifus per - - 439 - - - ^ - - p producit 229 anm um os'ä:ï" A MUa Semidiametros Solis, quibus ipfe Sol à terra diflat. i5 ( Qu difftantia cum . fit Semidiameter Orbis magni: uwdlam UIST l NI TOU & bacautem,ut ex fupra ditfis patet , fit paulbmajor de- L hiA cima parte Semidiametri Sphare : Sequitar Spba- TA 3,;' ! j LlBER AsTRONOMIJXE J 416 j^ a p in vam Saturni in [ua Semidiametro babere, decuplo ferà u &gjqïlläl j plures Semidiametros Solis ,boc , eft., circiter bis mille, Si verà Semidiameter Spbara fixarum Semidiame- ;iircumfmpd " trum Spbava t etiam bis millies in [e continet.fiet illa qoli fis latgn ;;l o Semidiametrorum Corporis Solaris civciter 4000000; Semidiametrorum Terre autem circiter 60000000, s multitläämc/ mufratune Nam ( Semid?ameter, continet Semid. Terra tj - . Ipitt. u ,;.L(I, Cäþi j -CAPu'r V. PEUDEULA 2 D n De Caufís barum diflantiarum., 7) ;,Dmfmc'. i 1. Mundum exteriori fua fuperficie Sphaericum 4 /l(«',:!iv! : &t ( (fgtirt , efíe, omnes Philofophi concendunt, hujusque fen- tentia inter alias etiam hanc rationem adferunt; l ilusi fi'.f:) E.n | Hnr Quod mundus ad fimilitudinem Axrchitecti, h. e. : 4 I Dii cteatoris; qui infinitus exiftens, principio & lU m finé caret,fa&usfit. — Cumigiturinfinitatis hujus d ! T uN expreffa imagoin figura Spharica fit, in qua fe- j cundum naturam etiam nec principium nec finis N eit:1deoque Mundum Sphaericum effe, nullgtenus ^ D n F QOl dubitandum effc. n . 2, Hoc cum ita fit, & Deus certa proportio- K rertrd e omnia difpofuerit, ut 4ui, Sapientia atteftante, omnia in mumevo, pondere, ac men[ura fecerit: Ya« - pHas m tiocinatus cft ingeniomïimus Mathematicus o : n Ul ^ Kepleru ,cum applaul U 1 Praeceptoris fui A. Mef- fRatonm, if lizijinteriora Mundim ajora Corpora;Planetas fc- P5 m a intervallis fuis ad normam $. Corporum rcgü a. Jts Mundt j rium, Cubi , Tetradri, Dodecaédri, Icofaé dl'i.:O' " "f ldliem l um — JLülïïoferam, , &aédri difpofita effe: qua pott Sphæram omni Of« )f LiBEn IT. Tutontcis. 417 Wl i ECMP hn | orum prima, limpliciiluma, nobilifirma funt, a- vtl X n quilatera & eequiangula, Sphars infcriptibilia & m'px.mzm m circumfcriptibilia , ita, ut Sphzram infcriptam vsm[emntinetje:if: omnibus fuis lateribus , cireum[criptam ominibus dO. fuis angulis contingant; qualium in infinita cor- PU f "WA T porum multitiidine Bon nifi s. efíc, à Matheq]ati- cis demonftratum eft. . — 3. Igitur. 1 Que pro- f1. Czbo n eadezz Ui Saturni 69 IoGss, ertéo . eft | z. Tetrae- | quam 2 91 &j Martis, Imtur, in*terül;e-', dro 'dro ^ proxs 3« Mariz Ej Orbes M. 1a4m c4y€R -^ 3.Dodecae- ( méesl 4. Orb»s M. & Fenerst, lp feriptid & 4 a Icofaedro | sater 1 $. Fenera (9 Mercurite wferipta. v5« Octaedro , orbes V scut sl cratoemadind 4. Quod veró in minimis defit aliquid, ejus m A ha rei caufam atfignat inventor, quod orbes non tan- xilen i tum diftantiis luis,ad normam $.corporum regu- ig'uurin' sim larium, fed etiam motus proportionibus Harmo- — ; ahzr;(aitt,luguajf-f nicis, ad quaudam veluti Muficz cceleitis ideam x i attemperandi fueript. Hinc neceffarium fuiffe, ut 4j alird inter v allis iftis fivuralibus, quze exhibentur à figu- Ils ine variatione uniformibus, minimum aliquid st m adimeretur, & libertati Harmoftz relinquerctur, n oiprtiadt II d repracfentandas motuum Harmoniás, sulirt /efc;ri:: f ( $. Has Harmonias motuum planetariorum tar- ; Á l diffimorum & velociffimorum, ex centro mundi - Mothomi pe&tatorum, non fonis, fed numeris Muficis ex- sl r "i, Pme preffas;, idem au&or Joh. Keplerus in libris Har- ^ ïïæf ,VE M 90 ( monices Mundi, pluribus expofuit, quarum ut À- ) j jl t trophili aliquem guítum habeant, unicum exem- mmomüm'*:i] m pr oferam, Dd Mof,ns' r* — Q AsTRONOMIX [iet uD // LO [4.5, Ter MW;MW 2. &i g. til. máajor h MIW,, d 39. $. €. 'Fertia minog 2 d $* 39. £ 6. 14« Cb dnt D [ 2$4:9. Diapkcntc Ti u 38 EY niea € 4 15. 16. Scmi'tonium fgnum st lanetarum tardiffimi 61 18 c P 94« $9 24. 25. Dïcfïs. fl $4 97737 b.h ?164 9 $.12. Diapafon cunt Ti fiudim Motus & vclociíffimi, velut ex Sele T;;ä - tertlà minore. E L384' 9. J Inter quos Proportio Harmo- t r ii ul CaAruT VI. Aditrmir De Magnitudine ac Proportione AUtat duntr Planetarum, Stellarumque fixarum mutua, äe:rn ppried, -— ï";t:»rm ul pl 4. Planctarum, EL 1, Adhas maguitudines, proportionesque fy- derum inveftigandas, requiruntur eorum diftane Tv irtri tix, ac apparentes diametrorum magnitudines. ^i tiris Prout igitur bze propter Hypothefium diverfita- li tem à diverfis diverfimod? affiguantur; ita variz um IN etiam funt de earum magnitudine ac proportione (entientize. UL L Md 3.Ex Alphragaäï,aliorumq; veterum fententia, C0 T Mevturiiegm Contine ia (ua diametro diamekros terr A5 Mi Mfittalis t [ Effque diametrorum proportio uf 9, & 2.. Quibw eubico multiplicatiy , emergit Corporum $j & terre Wb p ino-^ progor:io uí 729. ad 7. «Majere qutero per w rap |, "s Ri 4 Vg Lisrn II TüEonicCus, E 419 [45 nj w rem divi[o, fiunt 91 S . foties f major eff globo terrez orpus terrejrre in fe coutinet, ? M Tc&,«i'muilw, totiu , corpus , c - [] J Di;pc'mc Contiuet diametvos terrg 24 4z. Hinc earum proportio, uf 22.ad 7, g r t Corporum veró proportio eff, uf 32768.4d0243. 18 D D'*cfn. - Fitque 2| globo terreno major - 91 343* T d. a Mh« — Habet in fuadiametr.o » liametros terra I g* ET Ea rumque proportio esF, uf 7. ad 6. l 7 Corporum veró, uf 343-.4d 216, Unde gf terra major exiflit 1 127 V 216* : Pront: Q. Continet diametros ferr& $z« toque i ! Harum proportio eff , ut 11,2d2, Corporum verà proportio, ut 1321. ad 8. In), , 80 ergà terrá major 'Iöää prpotig Y E2 utrguib. Pemu, Mercurius ac Luna , terrá minore: fmnt. m mgie Comprebendit n ergo Lerra diameter , diametros V7e- olidun d aerie - - - 2$ fpoutu; bv Quarum proportio, ut I0, 4d 2- [ ,dibcgcpropom'ï Corporum verb, ut I000, 4d 27. erra evgó major V'eueve - 3732* 6 . tvvct:rumfcuffiï AMercurii & terra diametvorum proportio à uon- ggdrt f 'mfu"*' affgnatur quod fit, ut 28. dd L. 2820 lt corporum proportio fieret , ut 21952«ad 1. (j W 7 , T Wiï"ï"'; Terra coutinet ) diametros As 4 Dé Qua- ÁSTRONOMIEZ ]i 420 - Quarum proportio, u& 7.4d2. pmm, 343.4d8 IEJ qxt H Corporum veró, u Stellg "Terra ergà lunam continet - 22 & Luna equat unam quadragefimam tertiam partems fs tert l terra minus olavá parte. h W urut, ii o&)y PT mprmma, Diametrorum proportio eft ut 187. ad 10. Cor- of fa. ad 1000. unde Sol fit major $telle porum ergo ut 65239203. luná ,6 j 2 9. boc eft, fexies millies, quingenties tvicies v r du 20viE5. M /OPW H f/, — 2. Stellarum fixarum. It nddiny Yi . Veras ftellarum fixarum magmtudmes ac- JuNIO IT curate Ícire non poffümus; quod & harum diftan- $li s. tla non adeó certa Iit & apparentmm diametro- hn Tl rum obfervatio lubrlca cüm quia hngu orum o- W?-f [ uW culorurm fmgulans & diverfiffima eft in tam füb- At j pj Wlï 'IO V üli quantitate aítimatio : tum qula etiam per tu- quo is meliot JK H)um bOS OpthOS eó minores apparent eft & major. Stcüæ f 4.. Ex fententia autem Aïpln*wam aliorumque Bl veterum, & diftantiá ftellarum 20110. m amummpnr.w [ Stelle 1 sMagmmdmzs. EULT - - Continent diametvos tevva 44 Vf fosciu 19. dd 4. bt V Eft evgo proportio diametrorum, ut Mentig, Corporum autem, ut - 685 9. 4d 6 (4. - Jühan wi Sunt itaque terrá majores 107. vicibw g4 s «ï000m1g15 t Stelle 2. Magnitudinis. J pAetas f' Con£inent diametros terra - 40'0' m MU t;m Proportio digmetvorum est, ut 269, 4l 60 Wl m ] Cerpos g Lisrn IL Turomnrcus. 42t L - i Corporum , ut 19465109. ad 2 16000. H 2 Enrum exce[fus fupra terram 2510 907185006 &l Stelle 3. Magnitudinis, w/emM p Dianetros terre& babeut P - 4$- Proportie earum, ut - 25.ad 6 .adn( Gorporum proportio, ut IfÓ2g.ad216. Exceffus fupra terram - 57 ln zL hW&fv 7216 Stellaz 4. Magnitudinis. A utgntits n Continent tevra diametros - - 2v Earum proportio eft, ut ) 190. ad $. Corporum ratioyut 6859.ad r2y. DN M Exuperatio terva - 102 od & hum 54y 12$* i JAtentlum IT Stellz 5, Magnitudinis, Includunt terra diametvum - ) Qu nputa - 35* lülmï n " Effque earym propovtio, uf II9. ad 26 Corporum ratio, ut m quia etiam I68$g159 ad466;6 Exceffus earum fupra terram E 630*&5 o irdt, qu$ Stelle 6 Magnuitudinis ])IWIDI EL Habent diametvos terve - 2- z m2 Quarum proportio, at 21.4d 8. Proportzo corporum, at 9261.ad )'12. 777 Exceffus fupra terram - 18i 5'11 Jj Et bac P eterumde proportione [yderum mutua eft (45)/ j [ententm "m /-€. Johán. Keplero naturz. & obfervationibus ronomicis conféntaneum videtur; ut idem in- ii ter planetas fit ordo magnitudinum , qui eff & phrarum: ita ut inter pl anetas maximusfit glo- if us Saturni: hunc fequatur Jupiter: Jovem Mars: li ^ Mart« 3 AsTRONOMYIJX [ 422 ao Martem, non Sol, fed ex fententia Copernicde. t if-fl, lus: Hac autem minor fit Venus, & omnium mi- gigeri pimis Metcurius, quia infimus. ggrumeomuA 6. Cenfet autem, Corpora planetarum habere y, Qunqued proportionem intervallorum; ita , ut quo altior eun m qui humiliorve unusquisque terrà eft, ita fit etiam quitit nj major minorve, soitüdt Saturnis ...r-nole Corperis erit x7. Hac ratione DT ULE auló minus decuplo major tellure: Jupiter plus vtedirs lupar quintuplo; Sed Mars fesquiplo: At Venus pauló at minor dodrante five $ $. Mercurius pauló majoxf xunum Germ, ejusdem Triente $. l Corpojsa: - &. Proportionis autem inter Semidiametrum Atf COrporte i telluris, & intervallum telluris àSole: Itemque in- At dlmo ter corpora telluris & Solis xequalitatem. affumit; stgali EH ia ut quoties (emidiameter te!luris continetur in intervallo centrotum Solis ac terrz , toties etiam *l jis qui nuiias m corpus telluris contineatur in corpore 5olis. ioms &t 9. Cum ïgïtl;r intervallum five diftantiam So- T lis à terra maximam fupta fecerit femidiametro- [ q J sls fra rum terree 3469. cum trierte : Ideoque totidem ? nagrtd etiam vicibus corpus Solis corpus terrze fupera- ïülïumwïam-, | bit; ex cujus numeri radice Cubica conftat, femi- :ämä n diametrum Solis continere in fe femidiametrum PU lp t terrz paulà plus quam quindecies; effe veró mil- liattum 12990, totam autem Solis diametrum li d lh. i fiu mill. 24860. quz nobis pedalis apparet in 12. di- LT dliqu gitos dividua. LU 0 frorpi 10. Sicut autem proportïolcorpomm Solis & A iigi,*w m terra fe habet ad proportionem intervalli Solis & texro [.'Hforg:, ii Oty KisEn IL.Tiutonicus, 415 ïevntentia N Y iU W | terrae: ita; au&ore eodem , etiam fehabet fï Eïllls,&'omm ä. propot- ln tio intervalli lunze & telluris, ad corporum eorundem. pgoporhonem " Ditnmy 11. Cumque intervallum illud fit femidiame- tqoaj adtil trorum terrae quam proxim? $9.. Ita totiesetiam corpus terrz: imajus , lunzc minus & anguftius i fe continebit. 5 u Vr t J 12. Ex quo etiam fequitur, quod Semidiame- ter terreftris lunarem pauló minus quam quater po: M VenusPaL comprehendat; (nde diameter ratis p millarium Germ. lunz fit 430 fer;: I3. Corporis autem folaris diametri, ad día- Inter Semilam ris 1Sole:] metrum corporis lunee, hoc pa&o eadem propor- tio fit,quae eft corporis terrz adcorpuslunz: nem- æqxxaïïtaïem : all peut 59.ad 1. Et fic corpusSolis continet corpo- ut 8 COI yc fete, o r Af rum lunz plus quam ducenta millia, qux prove- niunt, fi dicas,corpus terrae I.continetlunaria $9* imorporeSoiis. quot corpus Solis terras continens 5469 ?. Refp. pfredilnfr 204671. keeit enidant 14. Stellas fixas quod attinet, in affignanda k: o t harum magnitudiae etiam hodierni Aftronomi us t f multum variant; ita tamen, ut etiam ii, qui par- Ab at ciffim? computant, plerasque terrze molem mul- o ] d ;'mfe[ M f ! toties fupcrarg fateri cogantur. , J d d H euim evidentiffmum eft, vel boc populari avgu- lm SOk T H ! m:ï mento, à frellis diametraliter oppofitis [fumpto: qua- l il aypäffm r lu in celo alique dantur , verb. z gr. prope gculum.: fauri & cor fcerpii. on!ffgfï"ï - Si igitur terra major talibus flellie effet, impos- ytio t g N tera occideret, atque [ fitile foret , ut und. oriente, al ; vi- Dd2 | AsTRONOMIJE 424 f at vicibus permutati, ia occidente , ifta vuvfus orife- d fur Nam oculus magnitudine tevve elevatts , ne- syrüm 100 ceffario relinqueret alteram infra borizontem , quod ^jphragan tamen experientig omninà refragatur. — Hinc Tycho ao me ra wulgi judicia veritus, /Mundum, Brabe, qui foift [[ilil] Giame quautum potuit, contraxit, flellas tamem prima ma- agl gnitudinis 68. vicibus tellurem fuperare, alteras vis /Esfphæm r cibus olies , tertias undecies , quartas 3 $ quintas -«IM N maaqutüt I 49 fexta: z terr effe, afferit. Alii veró im immen[um eas augent, q uia probant ARA immani intervallo à terra abeffe , fiquidem orbis fe- V Diamde viüdiaméter ad. fixarum altitudinem infenfibilis fit , lg C li & ne uuum quidem minutum in [pbara fixarum facere h N ld iq n.' i lii deprebendatur. ^ h "l r f Tantum de diftantia ac magnitudine Syderum. bt W 1 EI:I)ZOGUS. Tf NI bdis o Epilogi loco annie&ere libuit quid Aftronomi E T:m ilm refpondere foleant duplici hominum generi, qui n U D Qul de talibus immenfis fuperiorum corporum diftan- W 'mcompxei tiis ac magnitudinibus , ab Aftronomis proditis, lm o finiftr judicant; Quorum nnum eft eorum, qui las aliàs Aftronomiz cultores, imà virimagni intet ", g Aftronomos nominis funt: fed cozcinnitatem per- feiffmi operis mundami labefatari cenfent, f m t dj Ua a hn fphara fixarum ftellisque ipfis tam immen(a. tribua- Nimleeren fur vafitae, inferioribus autem tàm conïtm;'am exi- litas. ( m»ïgmmenï W His objici poteft incredibilis celeritas ftella- Il Que nofr- h | Vi um fixarum, quam fateri coguntur, qui eas bce )NT VLIBgRIIJTHEþRlCH& 425 ( * T T ! Dem moveri, & 24. horis periodum fuam abfol- 'W 'm vere credunt. Nain fi femidiametrum fpharze fi- fjj D) xarum non majorem fumamus, quam fecundum 5 Affit,: Alphraganum Semidiametrorum Terrz 201 10. (14 terjhy ^ p (quam tamen majorem, ipfam autem.totam fixa- lt 27 .wm' pri:: rum diametrum, 40220. fcmid. terro effe, apud 4 ATA " Av'emre, plerosque Aftronomos in confeffo eft ) tanta hu- i J ) IäS jus fphzerac pernicitas exurgit, qua quzelibet ftella eirca 2equatorem unins horx Ípacio emetitur mill, 5 - 90 Quia i Geraman. 4$29538. foiil - N] ol Nam Diameter fixarum eft mill. 40220. [ ! - inerfhi Requirens circumfc, Milliarium 1264055. ux ducta n mill. ^ 860./ At farmfun Producit Milliafia 10$708914. tudieóydtrum, Hzc divifa perhoras 24. — Exhibent motum unius hor:e - 4529538. 6U Hunc ipfum divide per 60. Et habebis motum unius minuti Mill. 75$492. j quï& Afronts - Si eundem illum diviferis per 4000. minum. generi, r ] [is Habebis motum unius pullus arterix mill. 1132 1 ccrpmmui Hanc incomprehenfibilem velocitatem , fi quis nmïomis Pmll' non abhorret, cur quacfo abhorreat abilla maxima ! jorun, d ditantia & magn tudine, quam nonnulli fixis tri- dliagoiité buunt.. Immanem, ajunt, iftam proportionem Na- um p fura non admittit ? w. dicat ergo qni hxc objicitz Mi af Quzenam natura iftam celeritatem admittat, cu- W jnerift i jis fimile exemplum in mundo non reperitur; eum i g contra immenfze ,' vel potius nullae proportionis exempla m agnitadinum in terris habeamus.Quze J0ll enim quzefo proportioeft inter animalculum illud, (u guutu j $ ; -qu.od ] 456 AsTRONOMIJ [ j J w quod cuniculos fubter cutem manus agit; &ele. I jioqin ! phantum, velíferpentem illum Plinianum 120. pe- jgridl des longum, quo tamen majores noftra fecela vi- p g ioa d derunt? item qua. proportio eft inter hominem & non dicam tellurem,fed diametrum tantum vel J agrorum,ïiurc femidiametrum telluris. Hoec continet Mill. 860., ij r 6890000. gqui uguam Paffüs, quorum 80oo. in Mill. Pedes - - 24400000. n m gut d dicant at Divide hos per 6. quanta feré hominis longitudo five ftatura eft; & produces $733333- euscavet, om TA d Jisbus TTot fcil. homines conne&tendi erunt, usque dum ad céntrum terra pertingant. |. Si hsec. proportio fagiut, iaj inter di&um illud animalculum & elephantum; Juteramunm? | inter ftaturam hominis & feinidiametrum vel dia- ii amdun! siphriadia metrum terrx , qua eft'ut 1. ad 5753333.. vdl 11466666. abfurda non eft, qux tamen res funt rlttndord folius globi terreni; Cur ad«o abfurda videatur ts p vt d n proportio inter diametrum Solis & fixarum, quae eft ut 1. ad 4000000. vel nt 15. ad 60000000, ialnpria Nam fi Soli femidiametro iribuam femidiametres, tra g terva - - - - If* arevdat, m Competent Spbava . Semidiametri ferra 20000, hdrhr Ya - - 68000000. Fixarum Sphara autem Tpefioren Sed fi Solis Semidiametvum faciam I» qmriæ TT 2000. Erit Semidiameter Sphava f riufa;:um t jiei Et fixavum - - 4,000000. ha, i Ex bypotbef fcilicet illagquam fupra cap. 4« afum- ". ff finus: qua quamvis flupenda etiam altitudo fit , vix ::ïue pridere if tamen minor davi poterit, i pavallaxin orbis amui T mj s | admittamus., W (u]lUS PTO : Alterum genus hominum , de hifce proportio- nibus Nty Linrn If. Turonicus. 427 i s Tabio . mibus finiure judicantium eft vu lgi, qui é4s pro- ij umanumuc..;. pter discrepantes daforum fententias ffulte vani- st tatis avguit & videt. Ab his quzrere lubet: cur Cner g non abjiciant etiam menfuras liquidorum, arido- tU if rum, agrorum, intervallorum ac itinerum. Nam Jonttet il g & hic magna difcrepantia cft, nec poteft quisquá D quicquam unquam ita accuraté dimetiri, nt non 364oooy, aliquam multz: guttz, grana, digiti, pedes, vcl Domtis lnghi paflus deficiant aut fuperfint; quos defe&us vel bb j 1339 exceffus cavere , omnimodam que zequalitatem in | erput, od emetiendis rebus fervare prorfus impoffibile eft. Lt Pt 4t inquiunt, bi exceffus vel defe&us exigui funt ,ve- 1 & d firiautem immaaes ?. &. Nego effe majores. Com- damehrum vddi para enim mundum totuin , qua ejus magnitudo i erus vd certó explorata eft, cum globo terreno, &tantam w tren r n ; inequelitatem deprehendes, ut omnis compara- d v Vtionis & proportionis difcrepantia tanta non fit, lbiumsg! quanta eft centum vel mille guttarum cupi vini ^O f al VVV $, | plauftro comparatarum, de quarum defe&n fi quis l u j h usjslm Coram judice litigare , venditoremque fraudis ac- " * eufare vellet, pro homine impudente vcl ftulto ju- I p Autt ? rehaberetur, Non defünt denique, qui religione ii Velfuperftitione potius du&i, Affra metiri, eorumd, n - ifiantias ac magnitudines iuquivere. eCaspylas 0- ..... cioforum ac fuperborum bominum , éduAa qwj $ 54 " n J Wi |. Qeovsvruv, vocitant; & cum Plinio exclamant: Fa- T l, p| t eff , menfuram mundi anmimo quodam agitaffe fipit df« & ls ii J aique prodere aufos. — Sed furor hic fit apud eos, i ii j5 qni mundum pro DEO habent, qued Plinius fe- PWEM s cujus profunditates fcrutai folius Spiritus Deti ,URF , 428 AsTRONOMIE Dei eft : Àt qui cum Chriftianis credit, mundum effe opus Dei,' ejusque quafi vivam ftatuam, per quam fapientiam, bonitatem ac potentiam fuam li oftendere nobis voluit; is hzec & fimilia ftudia at. (440N que conamina non improbabit , nifi hominem, — —— ad cognofcendum Deum conditum , infra bruta pi0 abjicere velit. Reptent alii humi. Mens generofa ac pia etiam ccclos fcandere appetit, &ibi quoque ; gl pr Dei,ut Plato ait, £à jesueveovvrG" , potentiam,fa- Jhc ofum dd pientiam ac bonitatem non perrimari, fed admi-' wene inrole d rari. Neque enim quisquam Aftronomorum e5. anyem tmpor temeritatis progreditur , ut quasfyderum diftan- tias, magnitudines & proportiones ademitur, eas zm indep olotie- 1 Dinde Aflror in ipfis minutis vel fcrupulis ita fe habere [e) tur, (quamvis interdum calculi neceffitas , etiam ag f 3l non dtbet: ad minutiora ipfum adigat,) fed & & eaze, la- At Thor xiorique modo omnia acceptat, ut DEI opera,.- qui omnia in numero, pondere ac menfura fecit, *0 tpratm ea melius iatelligat, magis admiretur, cum- "ts llribyere que ex illis, & cum illis plus laudet hum ac celebret. l. Dettmy l tt Ws n K $ Re222 ]il Dtttg Q«v W U . ASTRO- DCTcm;gI » xrm Liszn IIT. Cunoworocicus. 4"9 dcm h mlln rJfllam u I'ASTRONOMI;ZE n fm Liszn IIl Hudla 4 MU CHRONOLOGICUS itm »lfta lg li Mehi w m PROOEMIUM. T 3 ülLuu» " L Sydera, prater alios plüres, etiam infy potennam n etnar hd d ad hunc ufum deftinata à DEO funt, ut !^ pos terrz incolz diftindti 'onem & nume- m Af COFOU - Qs i Ynn dl ratiionem temporum, diérum, menfíium *& VET &annorum inde peteremus, mkh nïwre*/ la lii 2. linde Aftronomica fcientia hac imfisi;| àrenologica five temporum doctrina Hu.mah excludi non debet ; quam alii doctrinz ii o Sphærlcæ & Theoriczimmi(cent. Nobis um verà feparatim cam tradere , ac in tres (nirthr, cur- partes diftribuere placuit, ) lt 3. Harum l. De tempore Aftronomico l. De tempore Politico Ill De temporc Ecelcfiaftico aget Sequitur igitur PARS I. LisRrI ]11, Dc Tcmporc Aflconomico. D CaP, | pl AsTRONOMIX 439 WRR It cvel D CaruT L d js,potà Ti u r D« Chronologia Definitione ac Drivifione. I) ,u]:mnwifl 1.Chronologia eft do&rina temporis diftinguen. di, fupputandique rationem tradens. Y u yssesnapup n 2. Eftque vel Aftronomica, vel Hiftorica. ( 2« Aflronomica eft , qua tempus ut menfuram hdu 1 durationum à motibus coleftibus petitam, confi« derat, ejusque varietatem explicat. ( 4. Hifforica, quxe hancipfam menfuram rebus Li.'-iinimum t in mundo geftis accom modat. Ataarerum d De bac fub. finem pauca anne&emus : Ilam nuue d breviter perfeq?emztr. idn W CAPuT H. uf g MU ) De Temporum Difcrimine. itls iil M MUa df 1. Tempus igitur hoc loco eft menfura duratio- nis cujusque rei, à motibus cceleftibus defumpta. gziiebw tlb ( Ambiguum enim efF vocabulum temporis: Inter« At lrl ihusy CULT dum figuificat ip[am durationem verum ab[olutt con- fideratam; interdum durationem certá men[uvd defi- TT LT indNa:m nitau; interdum denique ipfam duratiouis men[uram, cim ab aliis quibuscunque durationibus , tüm potiff- !Hif,' qm la ^ l W. TO mytu d motibus ceeleftibus petitam.) "i o d 2. Eft antem hoc tempus vel Aftronomicu "Ml vel Politicum, vel Ecclefiafticum. i Mi gt 3- Afironomicum eft, quod ad regulam motuum Uf f Ut frdd CU j| ecleffium , quàa ficjj poteft, accuxatiffumé cone, fiituiþwg À Ae [ $ Og L-IBER HI. Canoworocicus. 43i d 4. Eftque vel verum , quod ad veros: . vel zé- dium, qnod ad medios motus com putatur, Illud inzquale ef£: boc verà equale, & potiffaum ïf/ïnitianm U attenditur. Meufuram enim aqualem fibi, & conflan- Tantidie d jew effe convenit. !ra' A $. Species utriusque fünt Dies, Menfes & Anni. .'7'114,,;[4' Ca»ur IIl vïll'äln u Be Dicbus Dierum ii 1 e artibus. m'ï þecieäu; hm r Minimum temporis interval lum,à Deo ipfo RE " in prima rerum creatione inftitutt un, eft Dig. 2. Qui diftingui folet in Naturalem & Artifi- elglem, emnesecmEead Il ( De utroque , quateuus cum motu $oli ardigus toberet, eorumque pracognitio aliqua ad wotus cale- Dirumm fs vellius intelligeudos uece]favia eft , eliam fupra d media jl 494dam attigimus l. Afty, 1. c, 8. pleuiovem autem odl de diebue naturalibu: ac artifi 4ialibus traflatum in» nc tertium librum refervavinus. d r ht TT Quaswvis autem minys apta diflinthio ft , diei in. ü l y. 4 turalem & Avtificialem : Beutrum euim Ars, fed suriintfni airumque ipfa Natura d iu ; Imà auttor pature Deus infli- 15 QUie tamen ab antiquo recepta est , etiam mos ivl ] pati ! D tau vetiutbiuus , qui, cum de vebus confiat, iu verka facile effe debemus. , NI ) tem 3 Die naturaliz, à voxÉiueror, J"hspere« n eft porisfpacium , una lucis folaris & fucceden- : ; j i | tiu m tenebramm j »ifive continua , five interrupta ! Wu ïgjp ' f&v'dü'lonc conít Fel T AsSTRONOMIJE pl RE | Á Dus pa Vel Aftronomice loquendo. jt f &in Eft fpacium temporis , quo integer ZEquator n qu Circulus, una cum additamento, motui Solis pro- vaaluaïoris, a prio refpondente, revolvitur. lux five.Sol ?;?-;*Lu- rf 0 1 r, Effetkor diei, im dies ipfe eem enim ipfe Dews DIEZ4 vocavit', uon foaplci- gigrin sevalit i ter qua lux eft , fed qua pra[ens eT , € adu illuni- nat; cujus abfentid teuebris omnia involvuntur, per- imiia, b Aftm petua wicifftudine , quarum periodo ex ve[bera & sdduntr j, Mi man, ut fcriptura loquitur, frve luce ac tenebris con- flanti , Deus etiam nomen diei dedit , qui bic mofter n u p i J ii j i ( "Tl dies naturalis eft.. Cujus norma ac vegula cum fit a- Mrldi lll quator , five equinoltialis circulus , ideó & bujus ve- l. (l l:'b volutione meyvixoc diss definivi poteft. DI BI i 2. Quiaautem Sol fons dlucis , prater quotidianam df b d vevolutionem , etiam motu proprio [ub Ecliptica pan- ii t d latim progreditur , addenda esE quotidie ad abfolven- dum diem naturalem, uni vevolutioni eQuatoris tanta I üïigiï. Qn] l a d [* TT ejus portios quantam illa Solzs fab Ecliptica progres- [] ] j " I6 d jrtdt tl ] fto requirit. 2. F/ocantur autem ba portiones aquatori adden- il d httag] l de Additamenta , funtque nibil dliud, quam afctn- At Matijg VM fiones motus Solis diurni ; five portiones aquatoris moiui Solis diuruo competentes. L. li g ^4., Cumque bic motus Solá diuruus inequalis fit , T" TUDTM i fiunt etiam bac additamenta inequalia; qu& inequa- "thtf LUC litàs etiam in dies naturales vedundat. W f'f'(lhl)u; mmn $. Tandem quia inter ipequalia medium aliqdid, ibl Pu L (tin *il five aquale, tanquam men[ura inzqualium necg[äïiiö lifr 7 J?atl l aþmideber;. Hinc erg ^ Dies OMIE N « l X/LIBER TII. Cnnoworoetcttrs, 4253 T0hog] l, 4. Dies naturales funt duplices : QU hss , Veri & inequale , qui etiam apparentes di» m [ ! cuntur, quibus þræter integram tevolutionem - uatoris , additamenta vera atque in i plo ccg]o fe/zlr.jwmgf;i.. : apparentia, fed inzequalia accedunt. DA 'f!a 9i 2: AH edii feu equalcs , quibus ultra xquatoría M integram revolutionem additamenta media ac ae« MUg j qualia , ab Aftronomis docendi caufa affüum g N1 jj Pa 8 adduntur. pta.., 1. DHli veri diet in quotidiano ufufunt : C vulgà $ li ii quidem equales putantur , quia finguli in 24. boras &« 1 gl m f quala ad fenfum diftinguuntur , & bora 12. in baro- i il a logio fslari:ad lineam vel unbvan neridianam femper tf congruit 5 cujus con[birationis caufa tamen nou &Qua- : V»'i'ft litas diei , fed diligentia aditui est , qui borologius» il ï:ï:;r:::;u- automatum ejusj, boram 12, quotidie prrtrabit vel ,E'f!,'xf,. tefrabit , eamque ad appulfum Selis ad lineam mervi- l dianam divigit, — Quod fi verà borologium daretur , [ H Tij ]U j quod diebus aliquàm multis diveBione bumana mon in« J digeret , deprebenderetur tandem differeutia. intev Jl d meridiem & boram duodeciram , adebgue inequalitae IU hh dierum vaturalium. verovum , & in volo apparens tium. FW 1] y u 4 JHeliis autem five equalibus utuntur Aftronas n um ti , qui ad eos tabulas motuum celeftium eonfiruunt , ! ;;*['" WWI : bocque fine eosdem confingunt , ut inaqualitatem illam bis eqwalibus metivi pofeut : unde etiata wiotts celáe T& ex tabulis deprompti , cum caelo prits nou congrus u l*ïnm aiig"f ! tnt j »quàm redu&lio temporis equaliz ad inaquale , vel toifra fiat, ' W*ï Ee $.E | Iu IU 4 ZUSIDNE VMU RERdMME. d 7 ASTRQ-NOD'IHE— m m 3. Etfi veró binorum dierum inter ['ä proximorum Nl inequalitas mon fit obfervabilis , unus etiam folus ex , If breviffmis , ad unum ex longiffmis comparatus , non jj vald$ magnam differentiam babeat , at aliquam multi dies ordine in una aliqua parte anui invicem junthi , jjodi p Mubl cuii totidem juntlis in altera parte auni comparati, u r j faiis evidenti diferentid , qua ultva borum éxcre- iaf f [cit , breviores longioresque fient.. r j u | A. Additamenta autem , que Aftvouomi inter ma- icorm t j [/ xima ac mimnima , media conflituunt & aqualia , tan- Vuiamei boria ta junt , quantus Solis motus diurnus medius est , vi- L IE pudidhed M PT nde dies naturalis aqualis confat delicet 5 9. 8. 20. I 14 ts d o /l Hl fl equatoris 360. y9. 8. 20. pro quibus tamen uí plu- [9] T um dt : inif, , rinum 360. tantum [umimu. . Initium quidem diei naturalts nbique loco- . irain d rurh ab horizonte fumi deberet , velut lucis tene- od il brarumque termino ; at in fphaera obliqua placuit l | i Dl.a m!f . li J &hw l A ftronomis , intercifa quafi lucis ac tenebrarumo Mi hi | viciffitudine, à circulo meridiano conftantiori , MLLIUT five à meridie vel media no&e eum inchoare. 7 r. In fpbara vetia eádein borizontis & meridiani $. Bo Q ts esf vatioz efique unius loci borizon , alterius meri- " lodtsq dianus , & mevidianus borizon. — Hanc ob caufaua Atj n par ratio eft , five à meridiano , five ab borizonteoy fanquam principio naturali diem incboents. : Diera ^t Mil atio eff, Ho- 4 j gj L 2. At iu [pbzra obliqua difpar v J /NI bara ita varia- LU L il E( rizon euim pro varierate obliqua [ " etzimn J'MD h li j d iw*w son íauium alius atqde alin ff , fdi Wug Lisrm III. CHRONOITIQG'ICUS-. 43$ RX leï.'!rxfg Pt ælüm atque aliam obliäuitatem 4l equatorem a*cqüi—. ^ 7)]:' WWIS s [ gf ^ Wrampam.'w;«;;, 3. Infaper $0] ia quibusdam terra lbcir, multie N Afiquq Miebus , tec fupra borizontem oritur , nec infra eum AURT iitas defceudit , ut apud eos , qui [ub poliz in [Dbava paral- lela babitant. porie anj cow;m:,,] ! al dorgg m ] x Non potuit igitur conftans diei naturalis principi, um in eo fumi , fed ejus loco ele&us fuit mervidianus ; n drtrm t qui quidem. varius etiam pro varietate locorum est, T M ftd ubid, locorum velut borizon ve&us fefe babet. i ii weds vf Nec tamen bovizon etiam in [pbera obliqua ita» prorfus vepudiatus efe ; Ut cum necefftas poffulat,dies Nam Mirdi ul taturalis ia eo incboari uullo modo pofft, 6. Partes diei naturalis funt Nox & Dics arti- ficialis, " t hr nl Horum initium ac finis neceffarib ab borizoutes Jumitar. 1 [j 7. Nox enim eft temporis fpacïnm, quo Sol infra horizontem noftrum latet. p« 8. Die artificialis veró cíttemporis [pacium , l quo Sol fupra horizontem noftrum commotatur, Rationem bujw appellationis quidam banc aff- nanit , quod bi dies avtificiis exerceudis accoumodati bt in;ïxoarf, nf, du h me:'üf;ï j l yi tU 9. Porró ut naturales; ita ettam artíficiales di- [) j "L jurit ts no&esquc in fphztra obliqua valdé inxquales funt, Y hi ib Dievum uaturalium inequalitas tàm. in vella, j quàm in obliqua fhbata ab ingqualitatt motus Solis , TU T [o obliquitate Ecliptice provenit : Hac werb ino ii .-ri.m; " .WAM obliqlm ab obiiquifate berizontis &f &quitas E2 u ! 4((0;' 436 AÁSTRONOMIZ LIBHH' vis majori winorive dependet , de qua feqq. notanda, 10 duCüWN * «did i5 M T , At In fphæra re&ta perpe.tuum aq uïno&'ium. : 1] " D ä M ]il Hoc eft , dies diebus , nþäes D f yt, ngir ïg - ä no&ibus , no&iburque dies 0- M ; iiam lum mnes funt equala. I jalie $i [ wiri xf 2. Tn fphxera obliqua duo tantun funt sequi- l l ff hle ,l'm. noGia , quibus fcil. dies noGibus proximis, & - 4 J l Á i imdtr * contrà funt :equales. "man u Fit boc Sole in o, 'V^. & o. X—.EL-. verfante , tempor& AOAU fcilicet V'erno , 10. vel 11. ZMartii , 8 jlu&'umnali, W 13.vel 14. Septembris. I ld N 3. In noftrac fphaerze obliquze parte feptentrio- Qdf p5 nali , ab zequino&tio verno dies fubinde crefcunt, . lon h iuds od . 1oresque fiunt no&ibus proxinzis , usque ad | Sol Í tat ium seftivum. äfxtnte lm Tüttdty ]u Quo fcilicet ) in 95 ingredi- , "n il o 1 fur. 4 1. vel 12, Junii , dies- ^l /, i ! lts i u ( que longiffma fit j & uox bre- D A "tjt g viffma. Hb i ] ;j M)'r, 1 ;*Ha'ngiþïmt [] l lt f ite- E A fol(titio xftvo flies r trogradg ordine um i j J ] ru l OMIg h m LisEx IIT. CHRONOLOQICU»S.X 457 ] Jeïq-fwm' rum decrefcunt , noGesque accrefcunt , ita tamen DP p TOE ut diebus breviores fint , usque ad squinodium autumnale. W ] ) Ml )! Ab hoc aütttmnalï æ.quino&io no&tes accre- ; l ; fcunt, longioresque fiunt diebus , usque ad fol- fitium brumale live hybernum. * » ,OJO feilicet Sole o o ingrediente 1 1. vel 12, De- tembris nox fit longiftma, € dies breviffmus. [o attm fini " À Solfitiohybergo rc.trogrado ordine no&tes WUR Jrrinii paulatim iterum decrefcunt, diesque a£crefcunt; itatamen ut breviores fint noCtibus us / que ad fé- X [] DAT fcrtens zquino&ium vernum, TOR T : Exiftente igitur Sole m locis Ecliptieze, xqua- wte hat literab eodem pun&o folftitiali remotis , dies die- 6 M p "ml bus, & no&es noGibus funt zequales. Pï of U.ïl. AU 8. Exiftente äutem Sole tn locis Eclipticze, sequa- M liter ab eodem pun&o xquinoGiali remotis;, vel 7! etiam in locis oppofitis , dies unius eft xqualis no&ti alterius. Qub m. Y ajoy autem est. [bbava o-bliqui'ttts , fve ele- Vatie poli, eb majora etiam [ant. incrementa diei ac — mEis longifime ac breviffnz , "ec nop & veliquorum 9unium tam incremen 4 debita proportiowe. Ía y quàt flccrementaï , fervat DL r::rcgraio WJI Ee 3 9. In TU 439 ASTRONOMIJ ^(in zqusdü i Qu 2 ï z —— —— v—]a(undm wj — —« / 1 —— fgm,'ur,mife/*' m rl s p d À m 080 f ul hphwadtt: 9. ,I:Q;'ax,r.jm hr n In noftrz fphaers obliqua parte auftrali;hace D DI J ( omnia in eadem proportione , Íed. contrario mo- If do fefs habent , & in fignis oppofitis. Diem enim longifimam & no&em breviffman ba- Wi l E bent Sole exiftente in 0 "o coniva noem longiffmam, L & diem brevi(imum : O in principio 95 verfaute». M Hinc cüm apud nos dies evefcunt , Sole ex o "o ad Afl vós afcendente , illic decrefcunt , Sole recedente : Et V d n uj càm apud nos decrefcunt ;Sole ex o €p à nobis difte- ;::imr if i u dente. — li crefcunt , Sole ad illos accedente. foftdry 19. Caufa horum omnium eft. MO UL 1. Horizontis & circulorum Solis , five paral- Wf lr M jclorum sequatoris , diverfimoda feGio. lh Obliquq ( Nam in (hbhara vetha equator & oumes paralleli e- du , ab bovizoute in duds equales pavtes fecantum 5 g uf femper femicirculus Ecliptica cum Sole oviente o- 1 n vitur , € occidente occidit ; ita etiasi femicirculm nïaum ln qui t üss equateris , T?m pavallelorum ejus. curmi eodem 4- At I tin ( fcendit , at aefceudit. i: ] ! ( hr Wi Cum LP ^ ^ 9 Lisrz IH Cunoxorocicus. 4 Cuin itaque Sole fupya bo- | " -L] a sisontem cemmovante , dies , r EJ ä - ^ Z infraeundem verfante ,Nox ol Z efficiatur , manife[ta binc efty " n dierum no&iumque in [pbava i r es A 4 D r Ü ho rela equalitas. * In [pbava auteni obliqua divevfum accidit. — Nam polo fapra borizontem elevato , nunquam nifi Sole in ial felionibus equatoris ac Ecliptica , adeóque in pun- l cotari. Wi equinotlialibus o "V? &3 zP« verfante , fecatur tàm p Ecliptica, quàm 2quator in duas equales partes , 8 j lreji hum li cum femicirculo Ecliptice etiam femicivculus equa- riftg pf forie afcend 1 :2 49 de[fcendit. In cateris Eclipticelo- ijn w eis omuibus fi ol verfetur , paralleli ) ingqualiter ii ob al borizonte fecantur.s ita ut Sole percurvente figna j Mi lorealia , apud mos major pars cujuegue paralleli fu- xig ii pra, minor infra borizontem ! ilosacetni exiflat , cujus contrarium con- fitsif , fi Sol figna meridiona- um d lia perambulet: Ex quibus " £ y Gol o ]uta inequalitas dierum € notlium TE is [bbara obliqua clarà elu QQW 4 tef, Amio p m ftt H. Altera caufa e&, Afcenfionum 8( Defcen- u !) fionum inzequalitas. ii j il L ginl Licet enim finguli diebus ac moBibus medietas 3 non tamen gtiam me- ECIinifä oriaiur €$ occidat dietas (f Ee 4 ASTRONOMIE lem 440 E l(/ngäl'm Il dietas aquatovis uná afcendit -uel defcendit ; [ed in iil n fignis feptentrionalibus plus quàm medietas a[cendit gulyr ii minw| defcendit : In mevidionalibus mimus medietate afcendit , plw defcendit. Cum itaque portioncs &« ii uf quatoris unà afceudeutes ac defcendentes diem ac.mo- ylis al i jl Gem metiantur , vucfus inaqualitatis caufa manife- Á uf li jtae jj yo, Insod 1$ ( ]n phæxa parallela totus annus in unum d:em i lgb ais diumi &2 artificialem , unamque no&em dis gekxtm die ta- , Eloueare men in parallela feptmmonan , noGem magni- tudine fuperante ;cujus contrarium fit in parteo lUt auftrali. Wp( Cau(a bujus eft , quia in boc lii LT 17 pofitu Sphara , medietas Ecli- t femmttium 4 plica fupra borizontem per- T ag petuo élevata, ovines quos com- $QU ao p tingit agnatoris pavallelos,fu- m [l hv[ Quam- pra euudem exbibet At tj [ diu itaque 801 ia bac iedieta- ni )fglOn fe verfatür , tamdiu dies eft f tj vre.me absd, omni uo&le intervenlente; Contrà altera me- j] t atl dietas Ecliptice cum æqurto, i« paralleli & femper infra LTA boyrigontem latet, diomá, nullnm , fed continná nolem- X— ejc' qaæ, utvad, ov in femeffve fe extendit. a. Hitiei mmw ex À naxcpm noftrorum dierum artificialium dicitur, quocl . revolutio Solis annua DeH unicum taritum )/U/CJ?.LvaQF nmcumcne dtem na- D! :»Am] turalem conftituat; cnjus dies artifictalisfemeftri, ht hþ[am hox fimiliter femeftri compleatur Tüfüm Qaia auíei orbita Sólis anuua , eft Eccentrica» , £05 ! i ifin 9&1[5 d —— Lisrm IÍI. CHRöNo,Locïcus.. 441 w " t ! gujus Apogeum in medietatchiipficæ Sepfentrionali itmi, lt 14l * beret , in qua Sol tardius , quàm in medietaye au[lvali H f lii TT 1 ]i siovetur : idebque diutius in medietatc S ptenirionali, "M q;m*m i2 atffrali commoratur. Usdein Septeztyio- lg f h ; ?ff ii 4 ne dies pauló longior fit ne&e 5 contya iE lia ^il Mllfd [ " [phara pa- 1allela auftvali , nox longior eff die. 10. Innoteícit antem kmgitudo diei vel no&is TA artificialis in fphaera obiii At j arcus diurni & noGurni. qua , per c';imenhpncfn Àl t Ti 11. Eftque arcus dirzus , arcus oequatoris ab f fj pa?:e ortu Solis usque.ad ejus occafum , five de die e- mergens, - Huic fimile eft pavalleli diei naturalic , in quo Sol - werfatur ,fegmentum fupra Lorizoutem eminens, 32. Arcus o utgus eft arcus aequatoris; qui ab occafu Solis usque ad ejus ortum , ive no ;iu in- fra horizontem defcendit. Huic 2qualis est i& , qui ab occafu vSoli; urque ad ejus ovtum ? vegione afceudit. Ttem Pamlleli Soli fegientum infevius, n PEJETS (Quomodo autem diei notisque longitudo ex bis um arcubus inveniri debeat ? dicetur in problematibus.) la CAI;IIT IV fruduti fltom o De Horvis at Minutis, «oltt 1. Diss tam naturales quàm artificiales divi- uticam: üntur etiam in Horas & Minuta , five fcrupula iv [ horarum. f i . H iil u Hæv diflindio Fetuftiffmis ufitata nan. fuit LU quibus 38 D AÁSTRONOMIJ 44 ; [ipe m' quibus àeg fignificabát generaliter quodcunque tem- li p9 , vel quatnor anni tenpeflata , Ver , Aefitem , jgis. D Autumuum , Hyemem. Diem autem diflir xerunt in j, i Jyri m quatuor V'igilias , quarumprimaerat à 6. nofrrate Lo- jf d và , u5que ad g. altera à 9. ad 12. fertia à 12. ad PILL w 3. quarta à 12.ad 6. as dinturm 2. Diem etiam tàm natuvalem quam axtificialem At p diflinxerant in tempas antemeridianum &$ pomeridia- gt bt nun; uumerando à media motie re(be£tu diei natura- r Horoinaqi 4 dig atl lis , ab ovtuSolis ve]petiu artificialie diei. 2. Diei natuüralis olim etiam alie plures partes v Penantin dul fuerunt , nempe media nox , Gallicinium , Crepu[cu- slrammdila lum matutinum , Diluculum five Aurora, Man, Me- " f ) 1it w ridies , Ve[per , Occubitus Solis , prima fax , Cre- tf pufculum vejbertinum , intempefta Nox , Concubium t lm uj v at Gonticiuium, Nos verà concifiàs bodie diem di- W TM L flinguimus in Horas && Minuta. æql':.a.ïa di 2. Hora eft vel 24ta pars diei naturalis; vel VE 1 ii duodecima no&is dieique artificialis. Lu».g 3. Eftque vel ZEqualis vcl Inzequalis. 4. Hora xqualis eft vigefima quarta pars diei naturalis. Hndwpii 1. Vocafur etiam bora ieuateavi , equinoBialis. UE [9) L tf * Eqds] Eftque temporis [hacium , quo 1$. 2. 28. equatoris o as fupra borizontem afcendunt, pro quibus tamen rotan- Em ) V"UWT it ditatis gratia plerunque 1g. gr. equatoris pro una» bora numeramuts : &3 vicifim unam bovam proiy. gra- ^i a'vliqui!aä "UC g r dibus 2quatorir. j p i] LT ^ij 2, Cum verà diei uaturalis bora equales dicun- £ur , It r li D W[æ ) lllfey " Lisrz HHT. CHRoNotocicus. 443 UTR " jur , id w« Eygasi , non veró xorv? axeovosenaw eff in- J)VH,A( " At if J 1elligendusa. Quia enim dies naturales [unt. ingqua- "l *« ( vf Je , qui boris meufurantur ; etiam bovas ipJas ina- "-Wïfl'dä m;* quala effe ueceffe efe : Non. quidem unius diei boras , cujus ve[pe&u verà equales Junt. &4 dicuntur : fed va- tione diverforum dierum coufdevatas : que inaqua- * n al litas tamen ,quia exigua eft , nom atteuditur , fed pro VM G o 4qualitate babetur. roddiing, s. Hora inzequalis eft duodecima pars no&is ii dj vel diei artificialis., LT 1. Vocantur be bore «eje/22) temporäics , fortà Hciim, p ropter commoditatem rerum agendavum. Item Ju- Amtrt, ln A daicze , quia J adeis , uf ex [criptura [acra liquet ,u- priu fa. fítata fuerunt. TUTAITTT ?. Hterum autem notandum , bas boras inequales fs hi Mici, non refheGu unius diei artificialis vel no&is, Sic enim aquales etiam fierent Sed vefpeu diver- k mds; w Jarum no&ium vel dierum. Harum enim boya vevà cils, inaquales funt ; Longiorum longiorä; brevium bre- * ]æquaïïs. 'viqm. «riuaïtaparsä"' I 2. Pro diverfa itaque confideratione omnes borär | ( exceptis equalium dierum ab Affronomis confiio- j i ,* vum boris femper equalibus) & equales & inequales funt, I ZEquales funt omnues borg unius. ejusdemque m T diei , Inzequales , borz divevforum dierum : Natura- ib lium , propter inequalitatem additamentorum €2 E- p ] cliptice obliquitatem : Avtifickalium , càm. propter s p bauc, tàmi etiam propter borizontis obliquitatemt. 4it quia illa inequalitas exigua & ineflimabilis eft , p itaó, ejus bore pre equalibus : bec quia magna & mo- li * tabi- 444 þs*rnouonnæ t;zbilif , ifaqne eju:w/;om pro ineqnalibus babentnr, 4. lii boras inequales diftinguunt etiam in Ju- juglcdin g p p daicas & Planetarim : basque aliter' quàm Judaicae il prima; at numerant ac diftvibaunt , licet nonnulli eas confun- lu dant , ac pro iisdem babeant. At quia planetarias bovas Aftvologorum vanuitas coufinxit , utut die beb- spcts x domade ab illis denominentur , itaque de illis aliquid vel dicere vel fcire operg precium mon putavimw. (redu equitr 6. Horz »equalis fexageüma pars vocatur Z4i- T li nutum vel Scrupulum primnu 1 : hujus fexagefima : l [ minutum velScrapulmm fecnndum , & fic porró üs- mtinl 124 81 ue ad ininutiffimam divifionem. Dignus euim efr preciofiffuus Tbefaurus temporiz, otyerfürus ut omnium etiam minntiffmarum ejus particularum, - li& n rationem babeamus , nec ullam absque fru&u effiuere 1 -jz'na-mw ,autin fupervacua evogemts. — Omnia ezim f ITR aliena ; tempus tantum noftrum eft , ? Sezeca in- Á o u p quit , quod fuffcere mec ad neceffaria quidem poteft, [mir..fm etiathfi. cufroditum diligentiffme fuevit. Notandus autem bic modus eft convertendi gradu & ferupula equatoris in borae & minuta: & vicifim f;ä:ïp'iicet t h: bovae & minuta in gradus & fcrupula equatores , qui "iterlores talis effe poteft. lfmna æqua&r. fion: otts Is ISIS.] , Converfurus Gradus & Scrupula ä !2 Mi ( JEquatoris in Horas & Minuta. Tipilg m Affumat pro- [ Gradu umo . [ [] il quolibet gqua- | Scr. primo ' 4 L] forei ;39.,0 (l Scr. fecundo 4 (I horze. L ^ 1 l J L | Pd I 'UMIA LiskER —— JIIT. CHRSQNOLOGI().QS. 4 4 ifüqualilum li L | Fel 7 mgllü)]t ehm [ Multiplicet tàm gradus, quàm adhzrentia fcru- "j U lii pula per 4. & producet ex gradibus horaria i. K!l ul [ nuta prima; ex fcrupulis aequatoris horaria mi- Ht n nuta fecunda , &c. quae poftmodum fi ultra 6o. LUTTTM j excrefcant, per divifionem fexagenaria m ad prio- Ht d i llj 16s fpecies reducenda funt. e. gr, [9] lurtpy pmm, mapmvoca!ur:i!ä Gradxz;o- equatoyi 3i. & Serup. 43. quot bora; & lia winuta conflituuut ? . Ex wultiplicatione per 4. / // Ain V f pinis ^ o / [/ ONQO, 'provenizm/t 124. & i72Jminuta bomria,b. e.2.6.;.2-. j T,?;f;'durw Á A Mrltuntto 2. Converfürus horas & minuta in gra- dus & fcrupula aequatoris, a?.«gu:fruäa' fin a, Ünt li L [ bora uua ] t5. Grad. d rf 4qua- mig. primo & ig. fcr. prima DT Afunat pro ï min.fecuudo | 1y . fcr.fecuud. | feri ä fy t » Fl /)rm*er!enii p Iï; Ü'ninti: Multiplicet tàm horas quàm fcrupulá per 15. & producet ex horis gradus; ipii gt ex mimztisPrïmis,&ru- pula prima *quatorís; ex fccundis fecunda &c. ad prioris fpecies , fi opus fit , reducenda. e. gr * r n Hora 2. Min 6. Scrup. ya. quot faciunt Gradus [mie € firupula equatoris ?. Ex unltiplicatione prove- nod- H [0) / l ï llf 30. 90. 7$6, b, . 21. 43« 13. €«quatori. 1? (i Jot Gar. V l As*mo&omm I 446 V. j Q A POT ;,,A;W; $it) )v; De Aunis Aflronomicis , 9 in. j ! W 1 J TT /]mze de Solarz. TPH TA jlnghih a z. Ansus Afrronomicus in genere, cft cujusvis M fd& l fyderis, una, motu proprio medio five zequali "n fa&ta : revolutio. Hincigitur funt: Dier. Hor. f;tfynfro D7 Zunoyum , m U l I Aunus /M aguus Julian. F Afnr,ï.'f duri Sydereus 2 YT. Z^ i ]1-,'b P Satuvnintis 29. Ij* 3: emiad It, 313* 14« Jovialis M k . AMartialis I. 221. 22, . V'eneveus. 222 I7b 1 C^ & 6 D e AMevcurializ $7. 22* [; AW 2. Is [pecie verb annus Aftronomicus cf vel Solariy vel Luzaris. Kifi enim Revolutio cujusvis foella tempus metiri, Vyinji l 71 anuumá, covftituere pofft ; elefa tamen duo bac celi i f*l!jlü [/7 luminaria pra aliis funt , ad eorumque cur[um tem- VWotun] j f':ü pora annua determiuata. LT Woyg 3« Annus folaris elt fp acium teiiuporis ,quo Sol Aui j /älniun!. ab uno cceli puncto adidem revertitur. I^ V WUI Ed MT A. Eftque duplex: N untY 1. Sydereus , & V/]gwl :hl LE 2. Tropicus feu V'evteus, "8 Dttgy f« dnnus folaris [ydeveus eft temporis fpacium, ] dlflmf d eanidem redit. l J quo Sol à 1. * Arietis excurrensa WIP 74.[1 Etfi enim.quavis ftella fixa pro initio bj u ann Wib ; jta:ui [ Oty ListR ÍIL CunoworLocGicius. D D 447 Joiui pofft , fempev tamen ele&um fuit äïizj))bd .illujlrje fydus. . Sic Zgyptii annum fuum incboaruut ab or- :"'ïïf if n iu Cauis , qui in eftatem cadib: Acbei ab avtu Ver- giliarum : nos à 1. [rella "^. equino&hio vicina, Quia t j U u v verb longitudo anni fyderei fubtilioris eft obferva- ""s N æqm tionis , binc falbum,ut artificesin minutis non confen- fiaut. üw) J Doo-cHluy /] U n Copernico auuus bic eff (5 n 39. , Dj H ?6f' i Iyl;boni 2 0j6 0.5 9. 26. h 4l]) 6. Annus Solaris Tropicus feu Vertens , e(t tem- Ijf poris fpacium , quo fol fub Ecliptica à pun&o - i ] quino&it verni ad idem revertitur, j [ 1 Quibus equinoiorum praceffo vol fiellarum fixa- 1 [ Tum motus inzqualis e& , illi etiam annum bunc. ina- .;4' 1 T g Ü : ' n » qualem babent jaliàs wiajorem ,aliàs minovem : infer Mib quos medius five &qualis esf. D / r/ i fl i Tychbori 365. $. 48. 47 f umv du Tuitium bujur anni , quod ubid, fumi pofet , Aftvo- m at Mo9i repogunt ino "V^ , five equinoinm vernum , in quo puno maximb notabili , etiam Zodiacum in- thoant & finiunt. n khxyoris,quo&ci u Iiï'if[iflif' : 7. Diftinguitur autem hic annusin quatuor, partes , quae funt Ver , Z:ftas,Autumnus, Hyems. V'ulgh in duat tantum diftinguitur , affatem frili- N iacmm, ttf & byemem : fed vetliu: quatuor pavtes fatuuntur; qu4 dicuntur quatuor anni quadrantes , vel quaígor hiipora , oyibus evidentiffua fit aéris mutatio, h ji U j u $. Ve AsTRONOMlæ L mïl 448 AAE aMals i 8. Fev nobis eft prima anni pars , ab æqumo &io verno ad folititium cftivum. w Hoc tempore Sol ad uos afcendzt per V^ SSCES E / e/wf/[ILf | Uzde bec figna dicuztur verualia. U0 ali Jm] 9. 4&ftas cft (ecunda anni pars, à Solfitio: X vff Dl? ,'3, ftivo, ad equinodium autumnale. Hoc tempore Solpema/at tria figna &s1iva 95 , j /HNWNA GL p , perqua à uobis vecedit , €6 defceudit verfus komwn omi auftrum. diathsad etn oofat i Me 10. Autumnus eft tertia anni pars, ab 'xequmo- Qio autumnali , usque ad folftitium brumale Hoc tempore Sol per tria figna autumnalia 1, Ht dub du w H» , ulterius defcendit , donec longiffm? in Solfri- n fl d tio à nobis recedat. ul flllf 1!! [ tr. Hyems eft quarta & ultima anni pars,à À hd p Soliitio brumali ad sequino&tium vernum. ll Nfcfl lflxi Hce tempore perambulat Sol tvia figna bycmalia, Em *e i, X per qua ex auftro itevum a/cendzt & ad At i r d 9205 rewerlitur. Wi "HWOTM CLf d CaruTr .Vl MM Vettiy f n t hg ! De Zuno lunari €9 Menf bm' W t lg Aflronomica. W!G ?üïdw i r. Annus lunaris Aftronowicus eft , qui ex motu A^ tfb lunse defumitur. E LOT 2 n - Eftque dvplex : At CWW' ! M 1j r 1. Simplex , una revolutione lunz conj*ms. j ]lma l mw, 2. Cosipofitus ,ex pluvibus ejusderi vevoluti joui 2 1]',6 /I/W " 3« dunus lunaris fimplex , aliàs 'J!: atiori moni« | t "d ne inelie / D , Lisen IHHI. CnioNoroctcus. 449 li, ds AE i 17&11n, V L: Menfis vorcatur, effque duplex, Periodicus &S3y. "nodicus . hf Pey 'vï x HH : l, 4. Periodicus menfis cft, quo luna füb Ecliptic/& l ab uno ad idem pun&um revertitur, Jus,d N 3 1 h ! um Hocfit/ - Diebus, Horis, / /l nl - ] E iL r af fj f. Menfis Sy ;zodicru7;:i]c, quo läf.lä äfosl.(.: dï;gres- iit,(f»-ie;"ceziu.'uwfz' fa completis omnibus apparationum fuarum di- verfitatibus ad eundein tevertitur. Mi as d t DO Conítat hic Menfis Diebus, Horis, Min. Sec. W lID fU 29, 12. 3« 444 ifpu uttm 1. Hoc autem accipiendum eft de motu lung me. lii AA 4l if diocri, five &Quali : Unde etiam M enfes medii fve equales fiunt, — 7Menfes autem veri valde insquales tlini at p [UID, funt, Periodici, propter inzqualitatem motus lunas gfrlum "u Synodici , pr opter inaqualitatem utvius 4 [yderie So« l T hcmläa, lis & Luna, r Bu Eflate enim Sole circa apogaum tavdiàs inceden- — — fe, menfes proveniunt breviores,quia luna velox So« lem tardiorem citiàs affequitur. — Hyeme . Sole circa V perigaum velociüs incedente ,7Menfes funt lougiores, quia Luna Solem veloviorem tavdiàs affequitur. ij MM Infuper, cüm luna tarda fit in Apogeo fuo, velox VM in Perieso, tardiis igitur ilie, quàm bic, cetevis pa- f Qs y r tibu,, conficit refiduum, quod illi completo periodico W motu ad folem fupereft. Cowpofitis igitur in unum caufis, càm fol eft apo. li L i 7 l n (ti | g, luna perigga, menfis Syndicus babet Dies 29, 0r. 6 2 in. 22 At cim fol eff pevigaus , luna apo- $a, menfis eft fey? 2 0. dierum [olidorum,. Deficiunt m $l LU : enim ASTRONOMIJXE a "m " enim tantum bor. 4. & min. 23. propter banc fn;. yhi ID qualitatem Afftronomi veros men[es negligunt,;fg',me. " (heamin i diis equalibus contenti funt. 2. Sciendum etiam, quod bis duabus menfium fhe- p lrgenmis ciebus etiam tevtia addi [oleat ; quem vocant men- N TI N fem illuminationis. Effgue intervallumà primo die coz[pe&a lung , poft. fynodum utriusque luminaris , lu mmimmi 007 N usque ad ultimum diem lune evane[centis.. Himenfes n L etiam vald? inequales [unt, propterea quod luna de- Bul ficiens & venafcens, emevfiones [uas aliàs promovet, i h aliàs fu]pendit ob caufas in Tbeoria lune dilas. Md T nl ues 3. Denique notandum, etfi menfes propri diGi, lung curriculo conficiantur : Analogicà tamen etiam H Solares menfes Aftronomicos 2 nonnullis confiitui ; qui funt [pacium temporis , quo fol unum zodiaci f- lu gnum five duodecimam ejue partem perluftrat , quod cum inequali motu fiat , ideó inequales etiam funt. ä)f Tempnn ts Si verà ex veris inaqualibus medios equales afuma- ( saus ,fiet menfis folaris. Di Dierum; Hor: Min; Sec. Tert: [ 6. 19. ,XRWMHM 30* 10, 29 VIS X W VW i W 6. Annus lunarir compofitus eft temporis fpa- KE gj ) m cjum quo luna poft aliquot cum fole iynodos non vonfütgh procul a priore loco cum eo iterum coit & u/nitur. HWWMM 7. Eft autem & hic annus duplex, r. Commuris, l?mi(um, M l qui 12. & 2. Embolimeus, qui 13. lunationes Sy- Mf jr nodicas comple&itur, Quia enim luna poft 12. lunationes completas fo- ; Huinsm lem non a[fequitur, poft 13. autem lunationes eundem dies, *.3' Din pg.;Jjjf: ; n fuperat ; itaque f*eferväfztur deficientes lunares :WSUOD i donec "l»i». N ] * t Lrszen II CHRonoromjus-. 451 * Pofer lg äb;l;vranno altero vel Lertio integrum men[em [ 3 'r.egiigun:,e 1] fituant, quem iutevferunt, ut ( & J conjun&iores ! maneant.- Unde annus ille 13. menfium evadit, ho ] n ^ W l *J)'] 9. Uterque rurfus duplex eft. 1. IMedius, qui norma ckterorum, li 2. Verus, à medio plus minusve exorbitans, Mirigng g 9. 7Medius communis eft. Aiit)cet Dier, Hor, Min. Sec, Tert, " TU .854» $. 49. 385 10, j | [ 4l Exbolimazus antem» 383. 21. 2 4l 2T, At a d ml Hadlenus de Tempore Aflronomtco. J L U P —A R s.' il. 777 NWMW Á at - LiBRr lil, í H ; q/(/i d ts i BECTenper Pubtus Pa i ais m CaA»ruT l. De Diebus Politicis, . Ti [ D] ,T Tenpus Politicum five Civile cft, quod quse, Vis gens vel natio ex rudi & populari motuum TEU ccleftium obfervatione, fibi ad ufum civilis vitze I um o fynodcs;: tonftituit. T J M imm tl Hujus igitur vegula ac menfura eff, Tempus Aftvos [; dUka, l. ( ] WTicum, ad quod, quo propius h-lna!icüï:'f' 6 perfeBins effe ceufetur. politicum acgfj"e fif, [j 2. Hujuspartes perindeut & Aftronomici funt, gulinntt ajmpfz; Dies, Annt, Menfes. a .d: Dies politici ab Aftronomicis veris acïn*æqna- ne t / uàm quod alii alibi eos lous nop aliter diä'erunt,rq fa ihkhe 12 AsTRONOMIJE LxBlRu 45 5 [ incipin nt, eosque in horas alias atque alias diftris p j hn f jieert buint, aut aliter eas numerant. M d bmiiz Nan, ut dequibudam tantüm loquamut. 1. Hebraci ex auforitate diviua diem incipiunt | í Qui , iualï ab occa[u Solis: [pe&kantes creationis mundana orvdie ;-üiintegrä git s ens ID tmedo nem, mundo enim jam incboato , fuper faciem abyff, j die mdig five maxunam ilam aqua : nolem primo die conditam, i 7. ! M atte rE od quainftar ma eria futuri adificii fuerat, tenebra 4d- m A plifir] Z buc evant, quibus fuccefft Lux, velut oumium verum i forma; ficque fa&us eft ex vel i yere ex malnä dies. 'mywmþvo [iti4 prinus, si feriptura loquitur Geza, 1. j quamnüä;;'; siripin d A. Hos imitati funt veteres Athenienfes , bodie u inæquaks | verà Silelii, Bohemi, Marcomanni, Itali, &c. que* im i d vum borologiaoccidente Sole boram vigefimam quar- hu tam fonant, dieique civilis fiuem , & alterius initium inigir d i faciunt. I &2 bodie Noriber« Bb yrvisi um 1 3. Chaldzi, five Dabylonii , ninBv 2vizi. Af r n tu Solis aufpica genfes diem ab ov abes diei civilis initita iBm hori j 4. Umbri, ZEgyptii, At i f H tU gt W [ ? h D n meridiem veponebant, quo d etiam Aji'ronomifa- eremenna , Hem. ciunt; Romani aufem in tiediam uo y. Utvunque nos bodie feguimur , diemque civie Ü à wevidie inchoamus. U- leu, velà media uotke , vel Y trobique enym numnerus 12. borarum , ad. fuum prit- 1 À Nl cipium vevertitur. A^Qtm ts alios aliud inis 4. Utautem dies civilis apud MUXUTUM Gum habet, ita eundem etiam alit er atque alitet A tl x 1&5 | in horas diftribuunt. FUi n ;. Etfi enim ubtqu e ferà receptum fit, ut dici (;:tu& paturalis 24. horas con ftituant, eas tamen at « (qul/l-' Ü lgt Qj quales faciunt, alii ingequales It Liszgn HI.CuHnowotocicus. 443 du üp D JEquales intellige rej)e&u;mim diei natumil;ir.' Nam, fi diverfos dies confideremu , cüm inaquales r fint, etiam boras inaquales fievi nece[fe eft. itin lg ii 6, Qui xquales unius diei horas habent,eorum lfiüjltw TTR alii integré eas ab r usque ad 24. numerant ; alii v Itf " veró eas in medio diei & noGis bifecant: alii de- p T0 dj t J nique diei no&isque horas fcorfim numerant, fi- | f:z:m:, hundni. i nitaque vel noGe vel die ad unitatem redeunt. Et hi fi in fbbava obliqua feptentrionali degunt, iv Q Bat 04 fempore eftivo diei avtificialis longioris plures bovas Jth, l, I babent, quam noGis; tempare byberuo , plures uotlis Aesies i langiorte, quàm diei. 7. Qui inzquales horas ufurpant, dieni/grtiü- i, tl ce| t tf u cdalem in duódecim , no&em in tótidem horas &b t ditribuunt. Cum igitur dies in jþbäm obliqua & inter fe, & | woEibus proximis comparate , nequaquam. aquales Jj hi TMH TT fiut , etiam boras diurnas diverforum dievum, & inter j fe, & cum horis proxcimis no&iurnis collatas, inequa- L Al j les fievi neceffe ejf. -- ? CapruT Íf. 144 , lgt ateicboun De Annis Politicis. q) n Ht 1; Aunus Politicus five Civilis, eft certus dierum integrorum numerus, five ex aliis caufis, rationi- dv : anu& busque, five ex Solis vel Lunz, vel uütrigsque mo-. T id A[In Aïlm tus periodis colle&us , negle&áque £xei8ea A- n A ronomica, populari cujusque gentis ipftituto re- jl st n ceptus. ) if j " Aieuo , iüterealatione , ub :',ï er banc caufam iudo vocant d T i Fj 4$4 As'rnono.nu.g - —— g J vocant , vel z;;fertiane dieue EE menfum opts ba- gjo ducertu bent., ne defeGius, initio exiguus , fucceffu temporis. sgistotind nimium crefcat , anuusque civilis f*b Afivonomico e- vomiter defledat, dgtnbus r gl l 2.Sunt autem & hi politici anni alii Solares, qui b ad Solis motum accommodantur; alii Juzares, qui juxta lune curfum potiflimüm xftimantur, o ,ï.'» J( QHHOWKI n d Solatium plures f ";ï,,h?ïlï 1 pectes funt«, quarum treg. ! W TT nobis hoc loco futficiant. 00 lH Julianus , Gregorianus, Zgyptius. m) Wl li b]uæ 4. Annus Julianus eft , quem Cajus Julius Cze- ) f ! itus Emb far cpera Sofigonis, Mathematici vel corftituit, . 4l ib vd il ;j veiin Romano Imperio ufurpandum, Edicto pu- bilico fancivit. $. Eftque duplex : M Ut 1. Communis, dierum 365. ?afur, lat c 2 Embolimaw , five lntermlarif,cinæc&aïriaörj At Tilv quarto quolibet anno recurrens, dierum 366. Caufa bujus diverfitatir bec esF- t 1. Cajus Julius Caefar horas anpo Aftronemi- j | co folari , five annux periodo Solis adhzrentés od a negligere noluit, fed anno füo civili, quem Sola- 3 36 loramm tem effe voluit, inferendas putavit , ut cum cclo Wal ! " ATOQqm accuratius congrueiet, l j u 2. Cum autem putaffet, Scl em 36'5. diebus & st ]nde Í horis 6 curfum fuum abfolvere: Itaque cenftituit: tdinai N ut quemadmodum Aftronomicus, ita etiam civi« ïtn' OP üres 1 M lis fuus anpac totidem dies & horas haberct. "reeno n ] 4 At quia iftz fex horsx quotannis obfervandz, Ptf Vfui civili minus apta erant, (cum enim confen- lr amidpn tarenim " LIBER IIT. CHRnoxvorócrcers. /4eg n vlef—mnfum Wl taneum fit, ut anni & dies ab uno codemg; prin- M f i ;tl;::g cipio ducerentur, fex hae horz, anni initium quo- lp d) Áfttty ] tannis totidem horis à principio diei abduxiffent) Ideo tribus prioribus annis eas prorfus neglexit, iannï&liiSolarez.s; annosque hos fingulos communiter 365. dierum àrtsafi] ^ mm,:g fecit. RWNM 4. Quarto veró anno, quo 6. iftze horæ; quater hu quag fumptz, 24. horas,adeoque integrum diem natu- ralem conftituunt, hunc diem interferendum cen- Egjprilif. fuit, atq; ideo quartum quemvis annum fecit die- 1 — m Cs us ( rum 366. Unde quartus quilibet annus, ut & ipfe rafc v of — diesinfititius Embolimzus, Intercalaris, ab inter- xudun, o calando vel inferendo , Germanicé eín &daltz gagr quaü luxatiiis vocatur. Appellatur etiam biffextilis, quia dies ille intercalaris olim dici fex- toante Calendas Martias, fiveante, five poft po- nebatur, fextusque calendarüm Martii bis nume- ni R tabatur. Hodie veró diesille intercalairis ultimo t du T Februarit anpectitur, qui proinde 29. dies ac Ol"i.f D Aftroncu:ïä rit,cum aliàs 28. tantuim habeat. b Gol hn j.Sciendum autem hunc annum Julianum die- xiri, qi* m 365. horarum 6. juftó longiorem effe, an- gvit, iif x numque Aftronomicum, dierum 365. horarum $. [crup. 49. fer? undecim fcrupulis , vel pauló plus E- um 36(,' i faperare. Unde fuccedentibus temporibusincom- [ QU [ modum aliquod natum , fa&umque ut ingreffus jf !] n-ï;us,ï s Qin o. ? five pundum :xequino&it verni , Quem Cxfar certo diei menfis Martii affixum voluit 2351 hs hon pcrmanferit, fed quotannis 11. feré fcrupulis WWMC l. ( , orz anticiparit, quac à tempore Cacfaris hucusq; in [ annuaes EÍ4 - AÁsTRONOMIX Ltmm 456 TL annuitim colletta, ultra 14.dies excreverunt,qui« u:udzpendfdï,f'ï bus zequino&ia retro verfus anni caþut prorepíe. 1 l runt. , ul y ;;ggfï' i ] Hinc ortue eff : T li v lul 6. Aunte Gregorianus , quem Gregorius XIIT, u fo Papa Romanus,circa annum Epochz Chriftiange 1590. apud fuos inftituit, gifm api [ TT Hic Papa errorem 1. Cafaris corrigere, & aqui. notliaad dies, quos defevuerant , veduceve volens, a um g bancque anticipationem in pofferum cavere ,. bunc DDTUTTETN anuum, mon ab omnibus , fed [uis tantum Romanenfi- — Jf Muns 8 À D gun r Cuttl b veceptum, introduxit. Igitur 1. ut 2equino&ia cx díebus anterioribus, um uf unemy u in quos prorepferant, ad priores fedes retraheret, ( in Juliano anno dies decem diffimulari, numerans De dnnici doque praeteriri juffit. 2. Ne autem rurfu s fuis fedibus emovärentuf, Wi hiur nl quod ob nimiam intercalationem, annumque ju- ' Janä:vdcmpojc usf fto longiorem affumptum fa&um eft, juffit ut f quentibus Epochze Chriftianze anniís 1700. 1800. 1 dni iunaresþ 1900. &c. qui aliàs intercalares effe deberent, in- tzzuäæus,re&iusf tercalatió omitteretur. "dlematim die Et hzec caufa eft, ut ii qui Calendario Gre- :;*;BsSïnodici, u od goriano Pontificio utuntur, perpetuo X. diebus numerando nos antecedant; qux antícipatioob . lii ii s ncgle&am intercalationem anno Epochz Chri- ;!r!i!uï LT ftianz 1700. undecim : Anno 1800 duodecim; . ] tf duoieciu ^ ii d anno :9co. tredecim dierum erit, fi mundus täïrp ' diu fteterit, lr Qofi u 7. ZEgyptiu annus eft temporis fpacium 365. ?:Wf T [ dies naturaïæ perpetuó comyle&ms. Selas. ä f mm dig; Lisrm III. CHnoworoctcus, 457 XCTEVC[W « " Solarem bunc aunum . dicimus , non quod à Sol Rü ycr iotu depeudeat , fed quod ad annum Solavem propiüs Ü I accedat, negle&zs folum g. horis, & winutis 49- qu& Pe;riado Solis Afrronomico confiderats adberent. E t Quia verà b bore &3 bac minuta quarto quoviz | Epcchæ Chïim anno initegrum ferà diem couflituunt , fit ut ob eorum segle&&um caput five principium anni quaito quovis L fipr * d anno uno die anticipet , adeoque anpis 1460, per ta» !l ruten L | r ' l um annum vageturs e. gr. à 1. Jan. ad 3 1. Decem- UI h bris, ex boc ad 30, ejusdem , & fic porr perveniat. &tl Rommmþ Et fic Julianus & Zigyptius anuue in. 1460. anuis gemum iterum conveuiunt; nunerantque éunc Agy- il at ptii aunum 146r. sf rl CAPUT L. imtlar m De Anniscivilibus lunaribus. dtsemoventa, 1. Anni lutaves politici etiam funt vel fmplices, k aj qui unà: yel compofiti , qui pluribus lanze revolu- tionibus conftant, n d t ais o 2. Anni lunares fimplices ( qui, ut fupra etiam edidiedij monuimus, re&ius & ufitatius Menfes dicuntur,) funt alternatim dierum 30 & 29. ad imitationem d menfis Synodici *,»uï ( » quo luna à fole digreffa, ad eun- LU. k dem redit, fa&i. g p re antid Luna euim à coujuntlione cum [ole ad eundem ve- oELOC x vertitur motu smedio diebus 29. bor. 12. min. 44- AO Ne autem duodecim bore amuexe quicquam tur- jo 1900 i jl Qu lent, pvo iis altero quoque menf[e integev dies affu- | &tl Witur, quo fi£, ut qiiod uni vienfi decedit , altevi ite- «t .:Cïi Twm accedat , adeoque aliqua menfium equalitas fer- m;Of;S vetur, g:*liäemi u Á Ff;y 2. 4a- AÁSTRONOMIJ p 458 3. dnnus lumaris compofitus etiam duplex eft, [ j al sz * i m lr Solutus & ligatus. g ità obl 4. Solutus cft, qui à legibus curfus folaris exem- ptus, ex pluribus lunationibus , five congreflibus yrcdo, lat Solis & Lunx quadantenus efformatur, gt g $. Hic ruríus duplex cft: h rangrum.' I Conmunis , duodecim menfium , quorum yti^ g [ ars dimidia 29. reliqua dierum 3. eft. Undein- | teger annus fit dierum 354. vffutri C 2. Embolimaus, quo 12. lunationibus una dies l À lj quecum vi fuperadditur, ut annus fiat dierum 355.- abeur, Talibus amwis bodie utuntur Turca ex difciplina v Bd Arabua , Exibolifmi autem. frve Intercalationis bac 3 animadrar eff ratio : Quia fcilicet uua lunatio ultra dies 29. &8 ) Prirde Gl boras 12. etiam 44, minuta continet, que ammorumo teltsdiefaa 230. ffacio r r. dies confliituunt : Ut igitur accurata tuaddredo anni lunaris vatio conftet , exa&kis annis 30. dies11. tolints u intercalandi fuiffeut ; qua intercalatie ue fimul & ir) ao lbore femel fievet , diftribuunt eam in 30. amnos , ita , uf m diarh anni 19. fint Communes , dievum 354. undecim verà fcilicet 2. $. 8. 11. 12. 16. 194 21. 24* 27. 30. fitt uoun, qi Athum, itilon Embolimai 25 : dievum. qunt, Hinc una periodus conftat diebus 1065 1. qui fa- ET iM ciunt lunationes 360. quorum qualibet e$f "t u g n Dierum, Horarum. Minütorum. 12e 44* Thittlqn p r 29. lt A quod. Aftronomica veritati fatis congruit, Caput IU q igitur anni Turcici vagum etiam eft , & excurrit à m vere in byemem , ab byeme in autumnum , binc in &- ['ifä hn eftatem, douec 30. auno vuv[us in ver tran[eat ; funt q!le li lx | Listn III. CHRONoLoncu's.— —— —— 449 AE m l hd que 30- anni noftri apud Turca: quá mproxime 3r. Sarls fl 1 6. Aunus lunaris politicus ligaius eit, qui lunaé )usj GWCOD hvl curfm ita obfervat, ut elapfa aiquot annorium pcriodo, lunares cum folaribus paria faciant $G ATRR exaié congruant. Hac congruentia à multis quafita , varios cyclos Atf , s 1 pepevi! , quibus eam includere voluevunt. 0. nj Hincenim eft: atl d 1. OZaeteris Clecftrati, Tenedii, Barpali, Eu- nj dosi, quse cum vitiofa fucceffu temporum depre- ? henderetur, fuccetfit Tyrt t du Tfercahtimi h 2, Enneadecaeteris Metonis, in qua cum ctiam vitium animadverteretur, recepta eft inltudiri). d 3 Periodw Calippi, annorum feptusgïnta fex; DT Ex quibus diverfz annorum folarium & lunarium THigtm drmda j n lts formae apud diverfos populos enatac fuerunt;qua- ultiue fl rum rationes multi, (inter quos princeps Jof. $ca- 1 ) a, i, ] liger) multo labore quzfiverunt, fed propter ea- rundem obfcuritatem ,oblivionemque feculorum, j n " 24 0* &au&torum, qui temporum meminerunt difcre- 1 p ;o,;ii pantiam, nihilominus veritatem in ambiguo re- liquerunt. ; nf Non minus incertum e£f , qua forma anni pa« i D fres ante & poft. diluvium; Item Hebrei ante & poft jpicorm taptivitatem. Babylonicam ufi fuerint, de quo di- bi verforum. diverfe fententie funt bodievni quidem» y npm [ r Judei anno: utuntuv. lunavi ligato , quam fievi po- g gl n »j teff , exaflifimos quam formam [e à AMofe acce- li, j [/] ( Piffe eloriantur : fcd falli eos, eamque formam poft LL " ] dcftruBionem templi. fecundi demum introdu&am;. 1 à mul- l p ) ;ll 460 AsTRONÓMIX /4/' b l M l n à multis demon[fivatum eft.. F'eterum autem Hebrao- MA vum annorion forma in teuebris latet. — Qui igitur in nl fumma.ï reducendis illis annis ad uoftram Julianam formama ; Dishonmn defudabit, multum laboris baud magno , vel pottus s QuEY nullo cum feu&u fufcipiet. at pat Gatis igitur nobie fit, iinitia annovum, quibus ve- « lo Hafre teres tài [udei quàm geutes ufi fuére , quotve men- qus Mj fes ac dies anno fuo inclufevint , prater propter fcias aptitrlini: d smu. Hinc enim fi non exatZam , talem tameu com- u rtipu: m parationem cum nmofpris amnis inflituere po[fumus , u TUPOMUMUY I qua à veritate baud procul aberit.. 2 odum in annie xf t Hebraorum Biblicis , Theslogia frudiofis infra mori- tmoralous Jf ffrabimus. NDI 1 pl i : -CA"PUT 1v: Wi Gutmti sj A. um n De cMenfibus. Politicis. r. ZMenfes à metiendo, fi Ciceroni cfedidxus, Vraintio XURUOru tum nomen habent , quia annum longiorem metiun« "u mf tur, & in partes diftingüunt. 2. Politicorum igitur venfium pro diverfitate tthslareCh gentium & populorum diver(a ratio ac denomi- ';ïniziumptimïms natio eft. TWYetüey 2. Auuts nofter Julianus dividitur in menfes 12. YATR V funtque in anno Communi: Dierum Summa Dierum Summa ïgnninatura f " u lm) D dc.z[ lahuarius 3t« 3t. Iulius 3I. 212. Fecbruarius 28. $9- Auguftus 3t. 245 xm,lg gü Q | | 2713* m Maxtius 3'; 90. Septemb, ! 30. D lt Aprilis 30« 1206 O&ober 3T. 304« It Maius 3t. I$I. Novemb, 30, 334* 365« D Tunius. | | 181« Decemb. 3I. r ahqu; /30. Nota D P Lisrn IIT. Cunoworoctrcus, 461 "s eterumu:emH&m. "Nota 1. Inanno biffextili Februarius habec dies j ldte!ï fijiy, uno plures, nempe 29. Undein tali annoipfius & ag i rcliquorum fümnma unitate augenda eft. UM vj 2. Dies horum menfium nos ordine naturali numeramus;Quse veró apad Romanos numeran- Ut i di ratio fuerit,patet ex fequentibus verficulis: * , QUi Prima dies AMenfis cujusque est dila Caleuda, Jtrrotofi Sex Nonas M ajus, O&ober, Julius, & AMavs, ,l fato t Quatuor at veliqui: dabit Idus quilibet o&o: Inde dies reliquos omnes dic effe Calendas. Mi nf h Md in u Quas retronumerans, dices à menfe fequeute. fuijrifmy. 3. .Menfium etiam numerum dieram his verfi- bus memorialibus incluferunt Veteres, ,Ua EUR Ter dexos Séptember. babet, totidemque November. l Juniue, Apvilis: veliquis fuperadditur unus: Znnoin Communi vicinos Februus otlo J Continet, bunc uno in biffexto femper adauge. (ierti lm 4« Quze veró ratio appellationis fit, cum men- fium fingulorum, tum Nonarum, Idvum & Calen- lr t darum, à Grammaticis petendum cft quorum de- i p lii tivationibus hanc Chronologiä onerare noluimus a as d . Initium primi menfis , totiusque anni cadit in mediam feré hyemem: quiafolftitium hybernum, dhurin mll pun&um Zodiaci Cardinale ( in quorü unum ini- tium anni natura re pofüiffe videtur ) Itemque no- j i ! vilunium ) quod Cacfarem non negligere voluiffe 3 » J Vero fimie eft ) olim cum hinc annus conftituere- [4] tar,haud procul à Cal. fan. capite anni noftri ad- l i , r uit, quod tamen folftitium ob annum jufto lon- q D ) if &lorem bodie aliquot diebus anticipavit. J j N 4, Jll» Lmnlïl, 461 AsTRONOMIXE l, 4- Aunus Aeyptiacus menles habuit l*.fmgu. 4 los 50. dierum, quorum nomina fuerunt: 1. Thot. TT 7 Phamenotb, 2. Pbhaopbi. $. Pharmutbi, n Wt 2. Athyr. 9. Pacbon. 4 Ml 4 C^eac. 10. Payri. 1 1. Epepbi, f yvTybi 6. AMecbir. 12. /H efori. J n w In £ne senlis Mefori aunexerunt. y. dies Vmwyout- vudfior ij um VeAa vovz , intercalares vel adjetfitios , ut annws. fievet dierym 26g. — Etfi autem Thot femper primts . anni pf um li menfis fuerit , ejus tamen initium per totum annura Mrtipim g [ vagabatur , fingulis quadvienniis uno die retrocedeus, 'fi.E([i'iidüiïW 4 Mj nec nifi yoft 1460. amos , (qua periodus magous 15 C0f UL annus Cynicus vocabatur ) ad priftinam fedem ve- vertens, Cynicus autem dicitur, quod aunicaput ad 11 ertum Cancula , [yderis celeftis, unde primum dedu- 1 Cebatur, reverteretur. ttinifn prxi f. Turcarum annus lunavis folutus , 12. etiam n menfes habet , quibus alternatim 30. & 29. dies : Mülnofis ^ " I« tribuunt, ^5 letünt, Suntque Ath Z7Mabarran 20. Regeb 30. ! E/M,"GWV, Sepbar 29. Sababin 20« . u:tm-/ F.TW) I. Ramadban 30. Rabie $0. ) ls Hwiv. Rabie II. 2173 Schemwal 29« : W"*'Lidv, Giumadi I. 30. Dhilkabde 30« S. KQUWZ Tm M. Giumadi II. 29. Dilbaga 20^ Ü W'H?; VUrgy In anno intercalari ultimus bic menfis 20. dies fore Piur, ).ïjw jäu. P. He: WMI.! LisrnIIL Cunoworocrcus, v 463 "m 6, Hebrxorum mentes hi fuerunt: fuerunt:" 8 511 20. Nifan vel Abib 20. Wmotb. L ! "Marcheswan vel Bul. 29. Jier . vel Zipb 29. | Carleu 20. Sivan 30. "'ffoï:. Thebetb 20. Tamus n, Schebath 289. 20. Ab 0. UA * Adar 29. Elul Ihíri, 20, Hi 12. menfes conftituunt dies 2 y 4. fed cum in- vt dlirim| fercalatione uft funt ,. addi derunt unum menfem 30 Hs M u j dierum, Ve-Adar, quafi iteratun Adar di&um , f ![eptr rimis s Uwque eft annus dierum 2845 tU Dd t d Principium quoque annmi duplex babuerunt He- imlitnin] brai, Ecclefiafticum à menfe Nifan, ex inflituto Mo- t perid Ug foss Politicum à menfe Tiri, ex primorum Patriay- d rf cbarum confuetudine, quorum illud in tempus verna- al anigil |-le , boc in autumnale incidebat: & quidem ut puta- i witystib | fur circa utrumque equinotium, && novilunium utri- r v:A qu equinotZio proximum, ex prima lung Qaee effi- j f AV 1 ! Q matum. : yiin od 7. Athenienfium , & Macedonum veterum menfes faerünt, Atbenzlenjz'um quidem: i ) l . exavmuDona, 7- 9« Awa. ! J uamyæ'rwa;ll. 8. dvseeuesnv, 1 ; i. h4 Boudpauiav. 9- [5v cþnBaAla;r. ! : mvaweiay, iil IO. 4ouvi iU. Tulde j ä - H9IA aX TOOAGY. 11. ÜxeysA iav 6 n mceadsqy, / I2. exiggooeAar, juj. Incboarunt autem . Attici ] l m annum fuum à folfiitio effi- v? five à.Novilynio propinq 40, 2 Mace- p I 464 AsTRONOMIE ET AMacedonum verà : i[mmäaccerüt& , Nanal 1. Avdwran s. y. murt G. qohabilque 2 'æg'ng". 8. AaQr. «Taliscumt 9. 2op7rio G. 9. 9vgp iO. Á Mundi p 4- Éawlines. 10. G&reg[äegmü&. 11. $1-. it quodfecitH $- 'z-;on.unanJ. etducedo ptr 6. 3ouci Ro - 12. dziN O. a AMenfes bi initio quidem lunares fuerunt , ad mo» prica&affumpti' tum lune fapputati, alteris 30. & 29. dierum : [ed poftauam AMacedones in poteftatem Romanovum vee M incipl.cns, i ii fngimusy neraut, &8. calendarium Julianwm veceperant, vett- sijrcplumit guerant quidem nomiza fuorum menfum , fed quoad initia ac numevum dierum , eosdem prov[us ad formam Monfatauem Julianam accommodarunt ; fatiusque eft Audinaus Ju- siatlissdig nuarius, quem ceteri in [uo ordine fecuti funt. vianum ia e m LCf d CapruT V. Sbrh) s ijoft m 1 De vartis Epochis. 1500 1, De Periodo Suliana, litatfema m Ov 1. Tempora à certo aliquo & infigni prïncipio deducuntur,quo dGraci tmyli/ , Latini Radicem: 0. topofi alii Aeram, (ignotx vel incertze derivationis vo« E rltm qt a cabulo) appellant. "ülftem m 2 Á Harum cuim plures fint, quee diverüs-anno- X rum formis utuntur, diverfisque anni temporibus incipiunt; Utiliffimum eft, ut fingularum certum J dis Ec principium habeamus, ante omni 4 cognitam a* m , annis fuis bere aliquam Epocham univerfale oinnes alias in Íc compléétentem, adeoque lon Alini, X z g m 9 Lisen III. CHnoworocicus, M cnaca. BR 465 D i. ' giffim? accerfitam , & in multa fecula conti nua- '- mz'ngg«, D tam; Notam autem anni formam habentem, &à - eerto ftabilique anni principio decurrentem. i, 3: Talis cum nulla effz poffit, (quxe fcilicet ipfius )-E'Zfseütfew etiam Mundi principium includat )fingere aüquä DA licet; quod fecit Hluftrif. Juftus Jofephus S caliger nf introducendo periodum Julianam. t ftrat d 4. Ea noná reali aliquo principio fluit, fed pro- . Bj dimm:jn le'ptica.&afï'umlativa eftlong?'ante mundum con- d Fotagtygy itum incipiens, ante quem tamen ánnos ejusmo- 1 rEORAIO v di fuiffe fingimus;ut ettam ipfi mundo certum ali- L MO quod priocipium in eis affignare queamus. . & t od fima $. Conftat antem annis Julianis,à Cal. Januarii qud us ' incipientibus,adeo ue notiffima eft,& ad aliarum tfeilu Epocharum initia 1 — efignanda aptiffima. n 6. Compofita eftex tribus Cyclis , ( quiinfra explicabuntur) Solis 28. Lunze 19. Indictionis: $. annorum,in fe multi 5p0£hu. plicatis; & fic annos comple- $ &itur 7980. L 7. Fluit autem ab illo fi&o tempore, quo tres ) &inrigni pr'mciþa illiannorum Cycli unà inceperunt; quod intra an- jj i ao n057980. nonnifi femcl fieri poteit, Unde liquet MT hunc Cyclum ut ante mundum conditum ccpit ; ita ante finem mundi non iri completum, LA j Capur VI. appifet $ yanm * ( De aliis Epochis, quo anno & Chïïïi Cogüi 2 | lo p, ? die periodi Julianz incipiant? 1l j (; 3dl0 j Ab initio Periodi Iuhama funt: (i £ 1. Ad AsTRONÓMIZ 466 E Anni Diäs, per-Jul 1.Ad lapflim Protoplaftorum. 749* 3o1. ,jj ddunqt 2. Ad xram Judaicam, quam .afidymo 9?2. 279. , upan d Epocham mundi effe falso putant 3. Ad initium diluvii univer- 2405: 156 d Magio falis. TET 9o lbt 4. Ad sram Babyloniorum. A Atiuhum an $.Adannum vocationisAbra- 773 i hami, promiffionisque divinz. i, iib C 6. Ad exitum lIfradlitarum ex 3202. 112 M to. : LE yirmndti 7. Ad conditum templi Salo- 3681. 113 monis. fc,AdEpochamC 3937* 203 8. Ad primam Olympiadem ) m !t d Iphiti. Aons Kinln CUA d conditam Romam fe- 3961. III ;phanis i cundum Catonem. 2 M Pafion 10. Ad initium zrx Nabona- $6 3966. 3 M i faris, cujus Anni 4&gyptii funt lm capite vagi. 24 Mu 1. 41082 Ad primum excidium Hie- Ang T rofolymorum , & captivitatemno Babvlonicam. 12. Adinitium Cyri. 41525 4174z g lr 13. Ad laxationem captivita- M tis Babylonicze.. u /49 dlei 14- Adinitium belli Pelopon- 42825 UET lhmo ü nefiaci. Wo (r ïmp l 190/ 15. Ad fecundum annum Da- 14293- ri Ü Alt g MR l LiszgmIIL CunóxNoroc ICUs. 467 MMM ! fjl ) Anni Dies T, per. Jul. ll W ) - rüinothi, edidtumque inftauran- ;) n d 'dorum Hierofolymorum 2 Í 16. -Àd captam Bab ylonem| 4385 / 45 n j ab Alexandro Magno -17. Àd annos Grzcorumo .v): Maccabaicos. 44042 ä vel 4. 4 . 18. Ad initium annorum Ju- 4669 lianorum , à Julio Caefare con- 8s lil I fitutorum. 19. Ad verum natalemChrifti, 4706 358 " gfb hu 20. Ad Epocham Chiriftiano- 4 Tuin. d) ) yi ^. 120) 21. Ad 15. annum Tyberii 4740 292 Cafaris, & initium przdicatio- . yit lii nis Johannis Baptiftz, 22. Ad Paffionem Chrifti. ] | n 4746 1f3 "j QGG. | . 23 Ad II. excidium Hiero- 4793 243; ! olymitanum. 24 Adannum Epochz Chri- 6365 ;1:;.;;&'; | ! ianz 1652, corapletum, | Nota. n | 1. Ab harum Epocharum fingulis, fi auferas TET annos 746. dies^2o 1. habebis earundem diftan- l tiam áb ibitio mundi, e gr. »poü' 4"21' Paffo Chrifli contigit anno periodi Juliane — 4746. Conpleto die - - - - I1I2. 1Dï'l419 l 4,!1 l ! -'&loïaxmmo & die Juliano ab orbe. condito i À fa- Gg 2 &um P 468 : AsTRONOMI E ia Bum eff?. Sy. aufer 749.d. 301. Reiinquuntur anni "fin r (' 3996. dies 177. diflantia fcilicet paffonis Cbrifti ab r L orbe condito. m 4. Si diftantiam duarum Epocharum noffe cu- wial n E is, aufer minorem à majore, Refiduus monftra- y, al bi&quæütum? $ 9 - 536f. u pminm!zr Annus Period. [ul. prafens J,Ff, p um Quantum difrat à natali Chrifii vero ? Y. aufer ab st annis datis - - - 6264. d. 266, Junr, Annos nati Cbrifti 4706.4d. 358, UE Reiinquuntur 16$8. d. 8. duqun Cl p :ïïiïuta; qubuso PARS I II rins u L1IiBRI IAT. M - De Tempore Ecclefiaflico. D j CAPUT l. De Tempori. Ecclefiaflici defimi- h r 1t0ne€ ac diflincé ione. xl lls t. Tempus Ecclefiafticum cft , quod in Ecclefia, Mmj*,rm ünæ five cctu populi Dei , pro publico cultus divinf A logi exercitio obfervatur. ,O difpofitionis nj D Horum temporum inventionz at Ms vatio ab .antiquo Computus Ecclefiafticus apptl- latur: f;tïm, ä Dï()ïï'»; Ecclefisfti- U m d 2. Diftingui autem pote& Tempus TU cum in Judaicum , apud Judxos olim; &.C briftia- rpatü. Mnfiis nun, apud Chriftianos etiamnum hodie ufu Totun A vmmca & p l h Lisremn Re:'mquunruv 4j [ VIII.þCHRONOLoG-Icu $. 469 ! f rj Tot—umheniri'genw bumanum in Judaos ac gentos in Scriptura (acra dividitur, Judei ex Hebrkis Pa- ung Vfes, triarcbisque, Abrabamo, I|aaco & Jacobo five Ifrae- &iuts morly le oriundi , olim Ecclefia, ele&usque DEI populus fuére. — At pofiquam. Chriflum Servatorem geuerie bunani pertinaciter rejecerunt, vejedi funt à DEO ll ? y, aj & ipfi, in eorumque locum gentes, Cbvifti dovinam il ample&entes, vecepte, qu& à Chrifto jam Chrifliani f264.4 du dicuntur, 4fb 3. Sunt autem tempora Ecclefiaftica , tàm Ju- 1655,11 daica quàm Chriftiana, Feffa, in Ecciefia utraque inftituta; quibus omiffis quotidianis negociis;cul. tus divinus publicé exercendus erat. i CApuT z falco le —— —— ' De Feflis Tudaorum -Hebdo- madarit., "T 1; Fefta Judxorum alia fuerunt Hebdomada- [ ria, alia Menftrua, alia Annua, alia Annalia. Hebdomadaria fingulis hebdomadibus. ii qutcHn! lo lts ii "Menfirua fingulis menfibus. Annua fingulis annis recurrcbant. "TT a 4nnalia integrum annum durabant. 2. Hebdomas vel feptimana eft fy&ema dierum as 1 feptem, à Deo ipfoin prima creatione mundi in- ftitutum ,cum difcriminc dierum feftorum ac pro- -emp u EEW fe orum. Mi | il 3- Profefti dies fuerunt fex priores, quibus occo- 5 " J nomica & politica negocia peragerelicebat; feftus o e 3 Vetó 470 ASTRONQMIE - — LmüI - aE — B cconomicis & 74 u.aleiS veró, feptimus quisque, quo a Silm, ini n politicis negociis feriantes, Deo rebusque facris p li operari debebant. jcatlam m 4. Fefuum ergà hebreorum — bebdomadarium fuit feptimus quisque dies hebdomadis, ad nume- ia rum dierum creationis mundanse , in memoriam — ,qun diem-e cum ipfius creationis fextiduo abfoluta ,tum quie- tis divinz, feptimo die captze, ab ipfo Deo inftitu. tus, cultuique divino pubiicé exercendo deftina- l Mi:; tus, Gez. 2. Exod. 20. Ant 1. Hinc feftum hoc hebdomadarium Sabbatum Hebrzeis diétum fuit, h. e. Quies, quia Deus eo ab L Merfraa ]i vibtsrequtea opere creationis quievit, quietemque à domefti- cis & forenfibus negociis, ut cultui divino vacare iqe mals o offint, etiam hominibus imperavit. ilreni d 2. Ab hoc Sabbatho etiam cxteri hebdomadis Didntyr NT dies denominsti fuerunt, nempe primus vel pro- tiliijj; d (y, ximus à Sabbatho,prima Sabbathi, reliqui fecun- ^ Qu umoy da, tertia, quarta, quinta & fexta Sabbathi. lii i TMf agen jgmfc 3. Ab Hebrzris divina haec hebdomadum ipfti- tutio etiam ad gentes, à vera Dei Ecclefia alienas VAmifrhz t emanavit,fed vanitatibus Altrologicis confpurca- "at fs ta; Primam enim primi diei hebdomadis horam "Dl Diet Soli, tanquam gubernatori & pracfidi ,reliquas cze- Em teris planetis fubfequentibus. attribuerunt; quo- "iderge rum ordine per 24. horas diei naturalis continua- ]L Wmdde to, incidit in primam horam diei fecündi dominiü lt r q Luna; in primam diei tertii dominium Z4artis, "fs f TO fie porró.. Hincque fa&tum ut dies hebdomadïs?& ïj:«ZAnJCeW egi( enomt- feptem planetis etiamngm hodie Ymultis d nentur GPR N Q I x Lisrz HIL CHaoworocicus 47 TMM — t pentut, qliamvis eorum dom inia, tanquam rem ?Ui f T futilem, imó impiam, non modó Chriftiani, fed etiam periti & pii Aftrologi abominentur. Ob "Itltri hanc caufam multi hebdomadis dies malunt cum *"*ïlï,aö Tuty. Judxis vocare feriam primam,fecyndam ytertiam, [ D olutæ,tug W. &c. quam diem O »oé$4yg& 'f'z . D CAPuT I111. GT De Feffis fudaorumm Menfiruis, inn ll apnuis (j annalibus. ia Dasi 1. AMenfirua Judeorum fefta, quac f;:il.l fingulis d dinpo vaca menfibus recurrebant,incidebantin primum diem cujusque menfis, quo Deus peculiaria facrificia f fibi offerenda Judxis preefcripfit, Num. 28. . r 1. ] J n dnddi Dicebantur Sacrificia Neomenias vel Novilunio- us rum à Latinis €$ Gracis: vocibus à Luna nova de- ('.,re[rgmkm- Jumptis; que tamen bebrei non à luna denominant, | öaUu 4l Jed fimpliciter ufurpant vocem Kodefcb, qu& quamvis ln imovationem fignificat. Dd 2. Annua fefta tria univerfalia fuerunt, ad quae l joemnl »r.'[ tota natio Ifraélitarum in urbem fan&am, v«l ad ( Hf templum Domini confluere debebat; nempe " 1. Pafcha, 2. Pentecofte, & . Scenopegia feu (V fefum tabernaculorum. s as 3- Pafcbaincidebat in 14. & r5. menfis Nifan. &cund (i) Pentecofte erat quinquagefimus à die poftridie pa- yum n chatis, & femper incidebat in diem 6." menfis [ Shwan, Scesopegia five feftum tabernaculorum in- lm[[m w Q cipiebat cum 1 $. die Tisri. WW e G á4 1. His ÁsTRONOMIJX m[R [U 47 P- 4nns S bbä His folegnibus fefiis adberebant alii dies fa- €ri, partim antecedentes, poriim confequentes de guigdims m ]* pl il quibus, ut. & de Sacrificits aliisque ceremoniis ,. bie diebus obfervandis , confulenda eft fcriptura facra, ia n ,Wlfuf cum commentariis Theologorum 2, Judei autew bis feflis à Deo inflitutis non con- py ais j lifumw fenti, ex xaxoCuAia adjecerunt alia quadam fefta & jejunia folennia , videlicet I MHW& eticerttd [. Dies Purim, five fortium, quibus Hdman diem idoueum extinguendorum Judgorum quefivit, 14. & "TET xtddmele d 15 . menfis Adar celebrati, Efth. cap. 9 Feftum £vAcQoe/as , comportationis lignovum, Vr Arithmti menfe Ab celebratum, de quo Jofepbus lib. 2. de bello 3 t D ( Judaico cap. 17 ftit, ii Feftum Enconiorum feu Renovationis Tem- lu pli àJuda 7Maccabao inftitutum die 25. menfis Cas- 228 143 Aff leu, 1. Maccab. c. 4. J 'th j q'm 4. Feftum Explatlonxs arvcic Hzerofolymttanæ,ä *hlfep Simone A[monas die 23. menfis Ifar mjtztutum I. Mu a, ZMaccab. 13. l Elefitiorum autem Jejuniorum meminit Zacbha- vias cap. 7. & 8.qu& fuevunt Dii 1. Jejunium obfeffonis Hierofolyma à Nebucadne- Md hr zare, celebratum 10. die menfis Thebet. «m 8 Antisu 2. Jejunium occupata urbis 9. Tamuz. LT g. Jejunium defolata urbis 9. Abib. inf, 4. Jejunium occifi Gedaliz 3. Tisri. — Quibus fub m captivitate Babylonica acceffit [oleune jejumium He- xoma ]Sdl(*ä i fleva: quod fuit die 13. menfis Adar. Eflb. c. 4. &c.' Uil lts ) y. Fefla Judeorum annalia fuéxe feptimus quis- PWWI LU qu z $ t Lisrn III. CHnoxNorocicus. 473 ':frc&an; áji I!j ue annus, Sabbathicus; & fepties feptimus, h. e. * g i uadragefimus nonus quisque Jubilzeus. A!f"t»)æli/&) l j De bis vide Levit.25. Deut. 15. & 2 1. ubi de fo- AO lþulïd /m d, lennitatibus , privilegiis , immunitatibus borum anno- MM vum agitur. h Eos alii in civilibus anuis numerant: cum tamen l )-yüü vel ignotiffmum vel incertiffmum fit , qua anni forma Hebrai ante & pofr 2MMofen ufi fuevint, qua ignovan- TU fia vel incertitudo etiam bos aunos ambiguos facit, "w i g ideoque alii ad myflicos annos bic coufugiunt , quos l cap. [ ex Hebdomade dierum cveationis, velut vadice, pro- rf um greffone Arithmesica && Geometrica deducunt , boc iphcl t modo : Sicut Deus ex feptem diebus Hebdomadem» dierum fecit, ita illi faciunt ex 7. Hebdomatibus ta- Nnotfiri Tun libus, five diebus 29. menfem, & ex 7, menfibus five j mf u- diebw 243. ammum moflicum , quorum feptimus quisd, Sabbatbicus , & quadragefimus nonus quilibet Jubi- df lwiv illis eft. Jpragirn, Carur IV. "T — De Feffis Chriffianoruim. 'oj'nbma'h':hrain' 1. Fefta Chriftianorum funt duplicia : Hebdo- ;Thid matica & Anniver[aria., i 9, Tmen Tünt. Ila fingulis Hebdomatibus; bac quotanm? recur. 0, ,W. vhrl j 2. Fefta Hebdomatica funt primus cujusq; Heb- omadis dies, qui ob id dies Dominicus vocatur, & quafi dies Domtno Deo noftro confecratus, st n r T il kïlls Provenit bac confuetudo ab inflituto divino , quo Gg ; fngu- j Hl 474 AsTRONOMIJZ ^ xnolls 5 IUd fingulis Hebdomatibus dies unus cultui divino deffi- natus fuit. Sicut autem apud Judaos dies feptimus , at ;l A bebdomadis feftus & facer fuit : Ita apud Cbrifhanos n ex Apoftolorum Cbrifti au&ovitate primus bebdoma- dis dies ele&us; Sicque Sabbatbum ex 7, bebdomadis ; Tlonz APO ;;,NativitatisC | die in primum tvanslatum fuit. 3. Anniver(aria fefta alia immobilia funt, qua Stephani rl ; hnsBra eundem menfis diem in anno Juliano perpetuo re- Á Prerorgm i tinent , licet in alios atque alios hebdomadis dies Nbl incidant: Alia verà mobilia, qux aliis annis in alios. r Difha ] menfium Julianorum dies incidunt, etiamfi heb- adtonts Chrl domadis diem conftanter retineant. a Pdtum4 4. Immobilia fefta apud nos funt ,celebranturg; s Fdlun? 1. Feftum Circumcifionis Chrifti 1. Jannarit, 4 Fdtun 2. Epiphaniorum five trium Regum 6 Januar, i elébrandim, - 255 Jánuarii, 3. Converfionis Pauli 2. Februarii. & Omnsd 4. Purificationis Marize A Tiitats LA Matthix Apoftoli - 2«. Februarii. 6. Annunciationis Mariz - 2«. Mattii. (l autem| "t unt quida . S. Georgii 23. Aprilis, hum eam . 8. Philippi & Jacobi Apo iïolorum I. Maji. — - * 24. Junit. 9. Johannis Baptiftze 29. Jufiit. ro. Petri & Pauli Apoftolorum 11. Jacobi Apoltoli - 25. fulii. ! Á 12. S. Laurentii - Io. Auguf'ci. » 24. Áugufti, 13. Bartholomzit Apoftoli - 14, Matthzei Apo?cbli 21.Septembr. 1 lu f 1«. Michaelis Archangeli 29. Septemb. - - 16. O&obr. u 16. S. Galli P ïmpora ECCïefm 17;. Lucx Evangelifte 18. O&obr. MM 18. Simo- 'Mlæ "bl j Lisren TII. CHnaoNorboocicus, 47$ iM i LT 18: 5umonis àx Judae Apoftolorum .. 28. O&obr, ! d Áifins .19. S. Martini - - 11. Novembr. I-iha hi rj 20. Andrez: Apoftoli ; - 39. Novembr, a "f'WS [ 21. $, Lucize - - 13. Decembr. hu 22. Thomzx Apoftoli - 21. Decembr., 23. Nativitatis Chrifti E in 25. Decembr, ln 7 mn:lm'm, qllæ 24. Stephani Protomartyris 26. Decembr. 25. Johannis Evangeliftae DI"Hmperpetuw- 27. Decembr, i bbimadsda 26. Puerorum innocentium 25 Decembr, Val d $. Mobilia fefta funt: du nl I. Pafcha Chriftianorum , feu feftum Re- Iaf furre&ionis Chrifti, à quo dependent, lilb 2, Feftum Afcenfionis die 4, poft Pafcha, 3 Feftum Pentecoftes die ;o. pott Pafcha. ( opuni u 6fomar 4. Feftum S. Trinitatis die g. poft Penteco- flen celebrandum. » zs.]znuarii. yponu $. Omnes dierum dominicarum differentise y Ra poft Trinitátis fuis numerts defignandze. y Mi (Horum autem fcftorum inveniend orum grat!4, ex, cogitati funt quidam annorum Cycli , five Pexiodi , de n KFHPP» )u l M'V (b Es qulbxus jam etiam dicemus. - . i 9l Caprur V. N Mfi. f^ AIJQU[:[IJ' De Annorum fulianorum i Cycla. 1. Cyclu: hocloco eft plurium annoram Julia- j i Dorum pertodica coile&tio , eo fine excogitata, ut tempora Ecclefiaftica & alia certo tempore.in ot: AU jl jl em redegntia exquiütius.deügnarentur. ) Dxmo 2. Ho- pl 476 Asrnqgomxæ R LA , g 2. Horum Cyclorum quatuor przcipui furt, iil r I Cyclus Solis. 3. Cyclus Indi&ionis, Jptc n 2. Cyclus Lune. 4. Periodus Juliata. j nj 3; Cyclus Solis eft Revolutio 28. annorum ,qui- ,a,m[ex:ihï: n bus literxe diei Solis, five Dominicze, mutatio in " surialt orbem redit. R adhendi, hjt 4. Litera Dominicalis autem eft una ex feptem fntilg gemmmu literis aiphabeti A B CD EF G, defignans quo- a, al tannis feriam Hebdomadis primam , five diem xDititm df Solis five Dominicum. . yegpi] Solet enim quevis bebdomas dierum . 1otius anni iom lG feptem prioribus literis alpbabetbi notari,ita ut pri- mus auni dies babeat literam À, fecundus D , tertius | l C, & fic deinceps: us d, ad 8. qui literam A vefumit, älc.ï.lzlï] Cum itaque annus Julianus communis babeat beb- r Ó —— domade y2. & diem 1. Biffextilis autem bebdoma- de y2. & dies 2. Sicque primus dies fequentis anni in bebdomadis dierum proximum à priore incidat , at- Alcfä 10 que etiam in anno Liffextili diem unum tranfiliat. :| e. gr.. Si quis aunus communis à die Dominica inti- i piat, frv& bebdomadi ferid primá, babeatque bebdo- I ^i madas $2. &6 diem unum , incidet primus dies fequen- lel tís anni in feriam fecundam five diem luna , & fi bic & l aunus biffextilis fuiffe ponatur , cum babuiffet bebdo- lF mades y2. & dies duos ; ( inciperet annus feq. non à & Zln die luna , fed à die Martis.) Itaque neceffe eft etiam literam dominicalem variari, nec nift pofr 28. annos D " j t ad priorem ordinem vedire; a'UdC [ Si nulla intercalatio fievet poff feptennium, priot "Wigi lI Que liteva. dominicalis fuum locum & ovdinem repete- Al ret j "ii Yliji m Lisrm|lll. —— PU. Cnun ONOLOGICUS. 477 Ht vet : At quia quarto quovis anno yl] 1 » per infertionem, Vi liffextilis diei, feries interrumpi Iur , diesque inter- ; eriodw]u!iaua. calaris nec numeyum, nec literag, à priore diflin£am acquirit, ideoque feptenavius dieru t«f)'J .ännomm, va vium biffextilis multiplicandus esz ", per quaterna- * f » 4ique ita Cyclo Solis , frive variationi litere Dom inicalis 28. anni attribuendi. Infuper etiam litera Dominicalis anni T i M QU biffextilis geminanda , quarum prior usque ad diem fimn, fre n intercalarem , alter per reliquum anuum diem Soli frve Dominicam defignet. Hira tl [Gyeuso ] 1] 2[314[5|6]7] p [911o] Mimrian Jl D ii lLit.Dom.gFG,'EIDIC,A— GFI le|- lttun r ii ht d. ]FeriaC.].lz—l-z].—lï[ölz—l213l4l$'l7' li al Huny- d f i ïg[m]xg] 14[1;]16]'17] ISï-rglzo[ Z ! ] ,äpyimeinciht,dk IA'G'EITIDiClB —— p ] n m tl D—, Mi Dontin i t —— CT 3lslöl7lllsl£l$! s gl T jj 12 ] 22] 23 [24 25 ]26]27] 28] i EAC | '»u W 'j"g' f:' D y j p st E TL n [6131213]124]16]7]13] — — 3) M"HH'&M ] In boc laterculo qui cepit anno Epoche Cb/;jhant y mfï j 1624. babes pri mó feriem numerorum Cycli $olz ; d Eï!.lde fubfcrip tam literam Dominicalem illius ais ? i t , entque feriam beblonadz, vel Cal. j. an. à qUA anuus " Ql 1 » ripï'j q uifil»et mcipit, cuj litera A deftinat 49*0 . E Lieid 479 AsTRONOMIJA 5 Die d $. Cyclus lun eft revolutio annorum 19. qui- ; Elipfadicspif'thï bus Veteres lunationcs, fefti pafchatis indices, ad Sitamen 14f Mi;amincidabn fua principia redire putabant, vocatur xuxA Q &». um Ludzoni ytabexa.ente43G- Cyclus decennovalis.Item azreus (, Ad Oyci numerus , vel ob ufum auro contra carum , quem sls & Ep olim in defignandis Noviluuiis praftabat , vel ; Timitid uia aureis literis notitiae omnium exponebatur. 1 Aprls a ^ Quia igitur Veteres paffbatüfejium ad plenilu- a mmert & nium , quod equinoÉhium vernum (equitur , alliga- artam lunation bant ,eb quod etiam Chriftus in plenilunio vernali pa- anitica die ff [chba celebrarit , paffus fuerit & vefurrexerit 5 Ex Timini i bt boc Cyclo Novilunia & Plenilunia , & confequenter infnt, qu; etiam pafchatis feftum addifcere volebant. Sed[pe. nuttiii w u feuftvati funt. Lunationes enim 19.annis non pracise £, Marf rl ad eadem principia redire , fed paulàm anticipare , tf obfervationes teflantur , qui defebw à tempore affum- tionis bujus Cycli in aliquot dies excrevit , adeoque hi Biundenim ) *ïcmm & qiivam bodie alie funt Lunationes celeftes, alia veró. Cycli- "u) | ce feu Ecclefiafica. — Licet enim Cyclus lun bodie lunationes non amplius defiguet, ex veteri tamen in- :'ninipal'chales,f flituto, nos quiJulianum Calendarium vetinemus ,pao fcbatis feftum ex illo de[umimus , non aliter ac fi luna- 6.1 tioues exquifité monfvaret. Et boc fecundum cano- nd lAlObl] ne:, quos Patres Concilii Niceni ex mandato Cefa- Xxx ri; Conflantini M. anno' Epocha Chriftiana 325. l Q conoregati, quantumvis celo non confentiente, i h n 4 buzc fenfum flatuerunt. IX e(imus primus dies Martii habcatur pro dic a- ) € V X;Ic n 1 Y 7 ?ienilunium in 21, Martii incidens, vel proximé fe- d ;ueas habeatur pro plenilunio pafchali. $ Dies. | ) | Lis£n IHI. CHnaoworocici[s, 479 3. Dies dominica, hoc &nnorum D Q v' plenilunium proxime fequens, Kl indices:ad fit ipfa dies pafcha. 72 4. Sitamen ra4rta luna fiye plenilunium in ipfam Do- Pallrtige minicam incidat, octiduo po ft pa(cha celebretur, ne (ci: "U D t licet cum Iudzorum pafchate 6. Ad Cyclum Lunz concurrere poffit. ARf que pettinent etiam Termini Valb u pafchales & Epa&z. D erpondig . 7. Termini pafcbales funt numeri dierum Mar- ffm al p tii & Aprilis, cum adícriptis füis literis reum numerü & liter , per au- fitr, d am dominicalem, decimam ilirit endl J quartam lunationem Ecclefiafticam s & fequenti LL Dominica die feftum P afchatis deügnantes. , Bu Termini bi intra 2 1. Martii,& 1$, Aprilis inclu- Ua Mj fv? confiftunt, quos plenilunium pafchale nunquam» ii p tec antecedit nec fequitur :. Ulti etiam ipfum pafcka lin i, ntc 22, /Mart. antecedit , nec 25. April. fequitur, juxta verficulum: ilmptifr- Paícha bis undenam Marti jtil, Ht $ Ron prevenit un quam: Vicenam & quintam poft nec Aprilis abit. ii gl 5 li liil Cyclus j L l - I 34 ] atlun m Termini pafchales [A.5.d| M.25.g] A.1 3.e| À.2.a] seotlintti p TT ER 5 fu. t»q39] )N (mdum a I&z:.dlA 1.b | M.30.e]A 18.c]A 7.f|M. 2b T TL ;.;)" I--n. | : EH D 14. [ 155. | 16..] ii : ]A15.g. [ A.4.c IM.14.f[A 12. d ,A—;Lg[M.-zi*».c! EUA ( UHMT - ihzbuml?"æ ! OIDBEDNNERINS idmw [ ,'-W j jl l. À. 9. a. | M.29. d. A. 17. b. | n Hoc 1 hB[R HI. 48o AsTRONOMIE l Kep:n'ww x -Hoc laterculum cæpii—'anno prclm Chrifliane [ LA 16j3. continetque primó Cyclum luna in fua ferie: ; Aramni deinde £erminos pafchales in fuis menfibus, M.AMar- , Dulifim. tio, A. Aprili: additis diebus borum mtnfium, cum» us fuis literis in quos termini pafcbales incidunt.. Data . Dspiar itaque litera dominicali & aureo numero , cum fub- duoaa um feripto termino pafcbali,fi à die ZMenfis & ejus litera av Duner ad proximam diem dominicam numeres , babebis fe- ftiicm prinigy ftum pafcbatis. n $. Epa a funt dies, quibus annus folaris luna- J at u rem fuperat. dudi, titquh Anuus enim Solaris babet dies 265 . fed Luaaris tiroip primqm tantum dies 254, fingulis itaque annis colliguntur dies 1 1. cumque numerus colle&us ad 20. affivgit in- utnplun: du pf u tercalatio inflituitur unius menfis, & fit anuws Em- Ti oo. fl bolis malis 12. menfium , fervato refiduo , &à Ep ffli: anni fequentis adjett. 11)53, lii ^ fücprimo 2. Inventa autem funt ba Epatia à Neotericis, uf MUg ditsa differentiam inter annum folarem & lunavem sonfira- vent, atá novilunia, plenilunia, & etates luna exa« 2n, fibia V0 ulttaep Eiur,quam aureus numerus, indicarent: quamvis nec 1. Jauarij q ba,nift corre&io adbibeatur, ultra 200, annos ?dpm- fiare poffunt. V*Iï*Jdöllüïl'i, " Vr co 3. Progrediuntur autem Epatta cum aureo nume- vo ia veteri Calendario Juliano boc modo, incipiente ) Gd Tajg ut;—nque/, Cycle cum anno 1 d 3YcI 2 -Jijlnï & t&n]pus 3 NORant lm Áureus numeris ] 1. 1 2 | 3- | 4 [5 15 L7.) [ 11. QWH' Af Ep - uaru EEHEERER ETA ETATAETA ,(H Wa í E wWlut SEENECSEHEELEEPEG EE EO | »;mergtn[:, Á ;329.520.[1.[12[2"4.'Iglz()l7.[ï8- 29. | 7 Dn LinEn III. 'CI:IR,O;VOiO«EïEES. 481 " b 4. Reperiuntur b Epa-&'æ. etiam ex rdllïfü nume- Jl i ! ! [ qodoc modo : D J fsj l n J. 1. Zlureum numévum per 11. multiplicato. T lrl W"'", fit 2. Produ&um per 30.divide; K efiduum confti- ts itidat, D tuet EpaBas, $. Ufus Epa&arum inter alio tiam hic eft: jm T LT 1. Dato aureo numero alicujus an i: Epactas il- 83 d Jius aurei numeri fubtrahe à 5o. refiduum exhi- bet diem primi novilunii illius 1652. .anniv, e. gr. anrno iramy foashgs Eft autem numerus 19. EpaBa funt 29. Hi a*-go'.' lr r f u fubtrathis , veliuquitur 1. Ergó primo Januavii bujus LEDETT! anui gontigit primum bujus anai Noviluaium. Áli- ul exemplum: Auno fe Z queuti 165 3. 4uveus fumierus ! Eflami D ef , EpaGe 11. njln, od His à 0. fublatis , velinquuntur 1 9. Evgb 19. Jan, "ni 15 $2.contigit primum bujus anui novilunium.) ii wl 2. Huic primo Novilunio fi alternatim adjici- sl 4$29. & 30. dies, acquires Novilunia re liquorum menfium , fubtra&is diebus inenfis anit , Pt fs ecedcntig, fi fumma ultra eos excrefcat, e. g, TT L I9. Jauuarii-adde 29. fient. 48. fubtrailie 2 r, 71 amipt diebus Jánuaiii , relinquitur 17, Februarii , quo alte- g ram govilunium contingit. " CT " 1pim! /^9. Cyclus Indiionis eft revolutio an norum 1$, utionis tributo- quibus & tempus & fpeciem f5l ab r tum Romani Imp. olim indicebant. ATl 1. Qua fit vatio Cycli indithionalis , diverfa qui- i f 24avi- 3 l n funt aulorum fententie, . Ea , quam &jfeg L "95 , Vuleafa eff . j cum Gers, anica appellatione Qet 1 l i " j ómet S—infz z 3abl Cüngruit É Ormcunque auten "g y d])[)elf -482 AÁsTRONOMIXEX appellationis vatio fit s fublata ve , manfit nomen Cy- cli indihionis , & ufus ejus Cbronologicus , quo anmi Juliaui alii ab aliis diftingui poffznt. 481 2. Receptus autem est bic Cyclus loco Epocba ,re- ffituteper Conflantinum M. pacis Ecclefie anno Cbri- ( 4 ffi 212 Ef uplex : Cefarea feu Impevatoria : & Pontificia. a cum 24. Septembris : bac cum feq. ! vf 25. Decembris incipit. Qu li initiumfa&um eff anno E- " 3. Novum bujus Cyc dmudutta pochs C brifti ana 1648. r0. Perio dus Juliana eft revolutio annorumb uibus tres modo di&i Cycli, Solis , Lunze 15 MPW 7980. 2 &Ind ictionisin orbem redeunt, & unà incipiunt. l/fw M Comprebenduntur itaque boc Cyclo tves (uperiores, qui oritur ex du&u28. in 19. & produtda [umma 5 12. hp wymy, in 15. Efr autem introdutla bac periodus.ab illufra- fímo Jofep ho Scaligero , Proleptica quidem , & fidio- ne ultra principium &$ finem viundi fefe porrigens ; wf Infignos autem ufus babet , & compendios? compre- vats Á bendit , que trei fuperiores polliceutur. Annis autem Epocba Chrifliane datis , fe adjicias f;que annos periodi Juliane 4713. folidos , acquires annum periodi Juliana , in dato Epocha Chrifliang curren- 21 tem , e. g. prefens an nus 1652. quotus eft periodi Ja- NI liana ? 9. additis 4713. finet 6365. qui eff anuué Periodi Juliana boc labente auno curvens de l quibus plura in problematibus dicentur. littm We lnsphæïaïïüa Finis Libri I1I. Aftronomiz Chro- nologici. R, aX äqm Nt2À j L E w PRAXI$ Pnaxis Ev lIsus. n ] W?If..' 483 ;; Ti ! Pt Af « PRAXIS ET usuü i (yly htl ASTRONOMIZ&, M hia P ls Cum ZAfironomia finis fit , mo- Ptjri : tnj ! | t fiturque (yderum non tantum — 27 fayj «n genere fctre , fed eosdem etiama terlio a, ad quod'vis datum tempts defigna- iOvl s n rt €9 fupputare, 9 ad praxin vi- unt,&unäincipimr. taque bumana ufum accommodare At r ipim, padidulmsugi poffes placutt ad praxin ufumque » poiduddifris hunctn tribus Affronomia partibus tgid, B f yii [j pmis demonfirandum;faciltora quadam us at TOE " Problemata fabjungere , fequuntur NT ltaque J at siphrifin at ']1] PROBLEMATA POT dj SPH/ERICA. i 656ï.qïi U. u qut p Prollema — |. roHZMW Lineam meridianam invenire, &c. r M ij In Sphara re&ka & obliquajlinea meridiana eft ïronom'fa 1e&3 , axem ZEquatoris vel Mundi, percentrum d teraà polo ar d ico ad antar&icum tranfeuntem, ERW' : Hh L ) in 434 z D UE ASTRONOMIE EM pus in plano referens ; c ,uius notitia cum ad motus 4 aldioi cieleftes obfervandos plurimum conducat, unum ,;:uxæiïfä]inean atque alterum ejus inquirendze motum monítra- bimus. fgiay um Gnt 1. Per Gompaffam five Horologium gugllum ( viatorium. il f Eo enim huc illuc verfo ; donec ln gula mobi. ** I lis , magnetica virtnte tincta , lingul:eimmobili, vTinee mer in fundo cognpafïï depictze , exa&e refpondeat, h:ec lineolas, vibsrebos dv habebis quod volébás. Ipfa enim " J PT q;oüm vel quxcunque ejus parallela, erit guæüta linea. 3 (rintem;d meridiana. [ Tdm line n 2. Per Circinum ey. Regulam bentficio h j EleE?xïIlS J:?C; Gavomonis eretti, l SUXEUR 1 1. Gnomon five ftylus tercs in plano horizon- t 34«1!?5*";*5 tis parallelo ; perpeudiculariter ad angulos re- 1, lt men &kos erigatur , noteturque anteméridiano tem- z mdtdid p porö, fplendcnte Sole, extremum pun&um um. tptum indicat brz , quam Gnomon de f& fpargit. j 2. Gnomone exempto , ex pun&o ftationis c'-( Y CGW lU T à, [lendene jus, per extremum umbrx modoó, nctatum pun- ï,lfvh DI &um ; dücatur Circulus. nomone in locum funum re ftituto, fervas geun 3. e & re&itudine, "Iami ta przecise eádem ejus ïongitudin quam ante habebat, expe&etur $ donec Gnomo- "i. nis umbra ( antemeridiano tempore decrefcens, h poftmieridiem iterum accrefcen's)'dcfcriptum cir- ,Mlilud iltem! éulum denuó , fed. alio inloco contingat; quo 1 "Ut f contaétus pun&um nota. irculi interduo um- I Ssk 4. Si poftmodum arcum c ex , M ' s d bra: notata pun&a interje&um ; bifeces ; &cc n 'Oïmä. AL Pnaxis ET lisius, oj Qftta o WP ER ii | eentro per fe&ionis pun&um reétam ducas , erit lg mommmcnf::; illa quæüta linea meridiana. Nota. Vmbra; quam Gnomon perpendiculariter ere&ug, vel t Hum!vgmm perpendiculum fufpenfum , fub ipfum momentum horz 12, meridianz ; de fe fpargit,lineam etiam mceridianam RORt ii | 'ïlonmat' ll Hoekapomt. lo u 1. Lineze meridianze per aliam decuffatim ad um I lnedn angulos re&tos divifze , pars quze folem refpicit , a titdiin Meridiem , oppofita feptentrionem: alterius pars finiftra , Orientem ; dextra Occidentem monftrat: 2. Eadem linea meridiana duG&um meridiani 1(// 4(/4771 dnfi j il cceleftis cujusque loci , oftendit. 109 fonn 3- Styli , fuper linea meridiana perpendicula UUS Á titer ere&ti , vel, perpendiculi fupereadem fufpen- ( .)R 39 t fi umbra , lineze meridianz exacté congruens, i- Le) Df A pfim meridiei pun&um , vel horze di i0decimae momentum indicat. n 4. Compaffus juxta lineam meridianam col- [ l AU At 'LI' locatus , fplendente Sole, horam diei monftrat, Doc þl gohtun) etfi Jingula magnetica careat. un hi — :.I.G E. Stella per extremitates duorumGnomonum j fuper linea meridiana perpendiculariter ere&o- ,;,ïd'ne&ïï&; Q tum,vifaiinipfo meridiano confiftere intelligitur, hs Problema H. k ! ib i Altitudinem Solis,Lunz , aliarumque ;;ï'fi.' ftellarum, fupra horizontem inquirerc, : In Globo celefti. [Ulln" j i I. Clobum dato tem m contorma. pore ad caeli »pofitum'.; du 'e Hh s 2: Qua- u 496 ASsTRONOMIZ 2. (derantem circuli verticalis, meridiang gt &]Ofw anncxi , per Solis locum cognifüm , Vel ftellam.s -'::;splus,mmm quamcunque datam demitte. — Arcus Qladran4 d. tis inter horizontem & locum Solis vel centrum, LP "ftellze interceptus, altitudinem cjusdem ad pro- yaximam Ti pofitum tempus tibi indicabit. gt &i 2. In ipfo calo. jum cipis M l verante: Hujus rei gratia inftru&tum effe opo&et Aftro- philum Quadrante Aftronomico, in gradus divi- 1ll, quando P qa confitunt, fo , piunacidiisque & perpen diculo armato. Hu- ]s aliquotics 4 jus centrum fiSolt vel ftellae cuicunque oppona- tur, & tamdiu attollatur, deprimaturve , filo per- a ndes at sj ä pendiculi libere pendente , dum Solis radius per Iiampr utriusque pinnacidii foramen tranfeat; vel ftella ib qu:zepiam per ita foramina, vel faltem per pinna- i u f CRITOTSRTIT cidiorum fimiles extremitates confpici poffit. ; 1titimim, lic m monftrabit filum in limbo quadrantis graduni At qiaeom mo altitudinis, quem Sol vel ftella aliqua illo obfer- AMonui lpiorbr vationis momento , in circulo verticali obtinet. Prl Problea — 1. Vaimam m Maximam altitudinem , quam Sol vel Am $ol tem ftella quzvis oriens & occidens, dato die * lotutm atni At habere poteft, capere. Maxima hzec altitudo eft, cum: Sol vel ftella | h RUT in circulo meridiano confiftit, in quo momento l iterum decrefcere incipit, ficut ante accreverat. ïïk lol D l. y.quue Taximas In Globo igitur Solis locum, vel ftellam datam meridiano loct Aiopte TWner: tui fubjice ; tunc arcus ipfins meridiani , inter ho hk xizon- lial Nomg s PRax:s ET Usu—s. 487 atl B Id ;—« iU 1 rizontem & locum Solis , vel centrum ftellze in- )gnimm) Vïï r [ ï: Ut j J terceptus, maximam illius dici altitudinem exhi- *s ts Qu U bebit. . n wel Qemïm 2. In colo verà KO d Maximam illius diei altitudinem Solis,velcu- Il juscunque ftellae horizontem fubeuntis habebis , h fi eam capias , Sole vel ftella in ipfo meridiano J.efä*: Opore Jv circulo verfante: vel, fi hoc momentum dubi- J0, npradid um fit, quando paulum ultra citraque meridia- num confiftunt , altitudines crefcentes & decre- ic;Mo attnaf, i. cmcnnquc oppüu;. Ícentes aliquoties accipe. Maximam , quam tunc zrimaturve,ülorgf. deprehendes altitudinem , pro meridiana & vicis- i Sols d z fim, meridianam pro maxima illius dici altitudi- tajfat; veel ne habe. Nota. , InSphara obliqua (tellz inocciduz bis in una revolu- lia tionc diurna meridianum fubeunt , ultra citraque polum, uf l; l]bi minimam , hic maximam mceridianam altitudinem idrais o "t habent,quz eodem modo obfervantur , id quod una no- I^ ix&quaïmd»äx- &c byb;rna longiori bis Beri poteft. p vetiii o Problema V. lll Maximam minimamque altitudinem, qvam $ol tempore meridiano ufpiarmo , quam j VF; pertotum annum habere poteft , acqui- aides, d rere, Ea contingit ) in o G5 , & o *fo verfante. " ln $ v In Globo igitur. i ag a Loca hzc meridiano loci tui fubjice, in que | d at utraque maximam & minimam altitudinem ab iglf lorizonte numerare licet. j Sub colo vero. du " m.lh j c hd ( "l Media zftate , nempe à 10. ad 14. Junii;media Hh 4 itém AsTRÓNOMIXE u 488 item hyeme à 10. ad 14. Decembris (intra quos I siiv dies () altiffimus & humilimus in meridiano fit) circa ineridiem altitudinem Solis crefcentem ac m W , eb- ät? Iu decr Cic entem fæpius aceipe. Maximam quam» in fine incrementi , & minimam , quam in fine» g ag decrementi obfervaveris, pro maxima minima- T que altitudine Solis meridianá habeto , quamSol T 1n c:clo acquirere poteft, Iu Hoc pa&o invenis propemodum Tabin;x o / ACM:aximam Solis altitudinem frimyentan 64. $7- Adinimam IZ3ygp2 tudine merid Brollna. ^. i üpputae Data altitodinc Solis,ftellz, vel.cujus- h] cunque puncti coeli , ejusdem diftantiam A Cweridin s Dutiranm, à vertice noftro (circ.» j 1 Cte hrj * D ag Altitudinem h i in.- ventam , auev à h b *i: Bu plg ïïGerlip!ica:ï ;o.Reþduumbi ef. di- & Jiwtatri; ] *6 Giritongi - diflantia dati pun&i à vyertice, T:j*"imäï Fj r EDE f« / dlihyls Tf "«'-r :roF"Wïuma"E o ] r 1 4 df - 89.60. lia fi a 90. vel ?'a ^ fijigo, 64. $7« P nily fübtrabas maximam So'li:! altitudiuem o / - * Relinquuntur 25.- 3' um n lao , — Pnaxis Er lsus. 499 . I Q Tantum Sol à vertice nofiro abeft , etiam cum in» lmuswz.n DI ltyi 0l t eflate nobis proxsmus fit ; qua diftantia effcit Atil- -- - - liaria sE 22; 4* l Atlmay Qu 9 * qun nf Hyeme verb longifrm? abef - Ht mj - »A p Hoc eft : 7Milliaria Germazica IO0S$! 2* ROT UTY qui vix 100. paffbus abeffe videtur. J Problema V f (NI UT Exinventà maxima & minima Solis al. Tif titudine meridiata , altitudine / m &qua- toris fupputare, lg,l nj Ín hoc Schemate : jem dintm K B C meridiauus $£ tf , D centrum mundi : | À D C lizea borizon- fals: B D E equizo- N & !; Eidl : Ejus pols L.« FD G ecliptica: H G fropicu cancri: F 1tro- G ( picu. capricorni: H A j maxima: F A minima, N I Solis altitudo meridiana: BA altitudo equatoris : HF fropicoram difantia, — Igitur o / 1. Ab altitudine maximna H A .. - 645 $71 fübtrabe minimam F. A - IZofy. Relinquuatur H F. - . 47. 1. j M, 2. Refr- Hby' i PIU 499 AsTRONOMIX Pra o / 2. Refiduum boc bipartire in B - 23.2I. Hoc dimidium adde minuma altitudini F A. 17. $$- f inven - - - - glin: ii ut fiat B A 41. 26 qufifa [ilicet altitude &quatoris fub Elevationepo- qiom; M , Solsqu li Tubingenfis. io'ngcrr. Prollema V11 Traenim h Syhur ho mmoc Altitudinem velElevationem Poli, pro quovis loco inveftigare Modi funt va- T NY rii, fed tyrones notent iftos VTT l, Mi frü) Ex altitudtne aquatori inventa. At dimidium 1 / Tmaximi B E AK A quadrants circuli 9o. vel 99. 60 A0 TORX Subtrahe B A. altitudinem xquatoris 41. 26 Pï! Et relinquitur K B latitudo Tubingze. 49- 34- Ejusdem quantitatis cum altitudine poh Tubin- 0lis , omn itts ob(ery genüs quzfita , L C. 2. Ex duplici altitudine meridiana ,ffelle Declour alicujus inoccidua Th hum , qr e. g. Ultimze in Cauda Urfze majoris nï oab,,e / »mnomhs Ejus altitudo maxima eft MC $ 8 14 Altitudo ininima N C - $ 14. V bt Differentia M N - - 8o 40* "RDam. - - 40 20. EimaP Hujus dimidio NL Adde altitudinem minimam NC 7- lhämc - 4Q 34* Fiet quafita altitudo poli L C Proble- : 0"""quæm "W Pnaxis ET lsus 491 Problema 3 N V11I. Ex invenra maxima ac minima alti- Tl lz;;l 4l tudine Solis meridiana Tropicorum di- 5 D l flantiam ; Maximam Eclipticz obliquita- tem , Solisque declinationem maximam colligere. ll Tria enim hzec à fe mutuo dependent, & repe- inem h tiuntur hoc modo: [o) Modi u A naxima Solis altitudiue H A - 0 64. y7. Subtrabe minimam F A - - -2 $g. Mi H Relinquitur tropicorumdiflantia H F i 47.2. Hujus dimidium B F - - 225 s 9/ Eft maxima Edipticæ obliquitas,So]isgue de- ]. fs clinatio maxima. wos 4 ! . £ Prollema 1 X. m. p M le) win: p Tb Solis , omniumque ftellarum declina- tiones obfervare. In Globo. um DN Deduc locumSolis vel quamcunque ftellam ad meridianum , in cujus gradibus Solis vel ftellze il declinatio ab xquatore five meridionalis fit, five d eptentrionalis , oculis expofita eft, N Iu Celo. ( Y " Obfzrva altitudinem Solis vel Pcellge meri- ! lanam. , 3. Eam ab altitudine xquatoris majore fubtra- ; * vel hanc minorem ab ifta , & habebis decli- E ä nat?onem quzefitam. e. g. : | 6it Iu 49 AsTRONOMIAE E m [*] / Sit altitudo Solis seridiana . * 49.1$. ; hu f i ul J Hinc fubtra&a altitudo equatorvis 41. 26 Relinquit declinationem Solis d ;jemgue D 7- 49 H Nota li ph Si ftella aliqua fixa adeó feptentrionalis fit , ut altie Vv tudine fua. meridiana Zenith neftrum fuperer , & fic à mertdie fumi non poffit, ita age: At UCC I. Sume ejus altltndlnun à feptentrlone. 'mpl il - ? Hanc aufer à femicirculo , & habebis alti- i L( !FrW ! tudinem ftellz ab horizonte merxchonah 3. Ab hac fübtra&a altitudo zquatoris , re- 41 C CHIAUUM linquit illius ftellae declinationem Íeptentriona- lem. ..... 410 L x Sit inventa altitudo feptentrionalir: C M. o / - - 4008 ol Dextri bumesi Cepbei /4 77.49. $0090 | Igitur à femicirculo C 44 A 180.vel - 179.60, A £ 47, Aufer altitudinem feptentrivn. C. 74 77. 40. 1)'351 I102.20. Relinquitur /4. A altitudo meridionalis Hinc ablata altitudo equatoris B A 41. 26 - VC ariifti Relinquit 4 B 60. $45 Declinationem flella feptentvionalem. TMrtt yarfi l dechnarw t Prollema — X. "It j n Dataà maxima Ecliptica obllqmtatc.- Ws i tf 6 / 1 ii d 23. 41 fingulorum Ecliptice graduum de- Mlte taLulæ [hO f' clinationes, per calculum trigonometri- .. cum eruere, hl] Münc l In ] MIg Pnaxis ET Usus, 493 f 41 In boc fcbemate jz't,ci d D IT fg h colurus . fol£titio- ^j vum idemque mevidianus circulus integer , equator od f t eag ejuque polus f d a LT T b, Ecliptica; f c e b cir- culus declinationz , vel i [eptentr?one. mevidianus quispiam : a c b dbl arcus Ecliptice , Cujtus Dxon] VO dqudt n a P""?i c declizatio c b quærit:)r ,/itque- C 1(;. uv G o Arcus a c - 47. Fiat ergö: nmlr ( f/. [ Vtadfipus totus | o /! [ p adZefinum maxime obliquit. 23.31. 100090.- 39902. o a. n Ita finus «e 47. ad £ c finum declinationis qüæütæ, o , ;l m AL 7s | ' 29182. cujus arcus efti6. sg. at i Nota. )! j' [ u [ Hoc artificio couftvutla eE. tabula declinationi fingularum partium Ecliptice ex qua fime maguo la- f dtm bore declinatio eujuque gradus Ecliptica peti peteft. Í Hodum , qui non tantum in tabula declinationum fed pluribus aliss ufur paudus , breviter monftrabimus, j o 1. Signum datum quzere vel in fronte, vel in i calce tabulze ; Gradui n veró figni ; in latere vel g finiftro, fi fignum in fronte repetifti , vel dextro, n mgonm:nþ r Q in cakg. l 2. Quo | pu /ASTRONOMIJE / 494 pdadte ^ - uo fa&o apparebit declinatio quaefita in» profslide , vel angulo ;quifigno & gradibus da- Di[:rmfid tis communis elft. $ De Invefligatione partis propor - tionalá . (o, i 1l Si cuicunque grad ui Eclipticae dato , ctiam ut (y il ula adhzeferint , quxerendas lerumque fit , Ícrup eft pars proportiona lis; fcrupulis adhzxrentibus g d dchii debita, hoc modo. adum datum, & Aj parten p 1. Sume differentiam inter gr a judeliuting 0 proximä fzquentém , qux differentia femper eft / o / Mi 12 1 1. vel 6o.in regu la proportionis primo loco po- It nenda. rentiam inter declinatio;- $ j 2. Accipeetiam diffe qllff nes amborum horum graduum in tabula repet- i tas: qua differentia fecundum locumlin propor« tionïs-rcgula obtineat. Afb 1jX 3. Tertioloco colloc a fcrupula dato tuo gra- Aiuii 16X dui adharentia , & operare more folito. Q ad declinationem datt nl 1 w 4. Quotum vel adde fi ea in fequcntibus cre fcit , ve gradus integri ; aufer ab eadem fi decrefcit , & habebis declina- tionem ad gradum & fcrupula data quafitam. ft, dam Exemplum l. " Ug f*q Niet Sit quæl*enda declinatio / J 10 g PU r «d ïz. DO $. o 217 ï gt Ij.4^* M | nl D gclinatic 13. V. e Detlis VMTE PRnaxrs ET lUsus. 1 495 u:g' 1.'.1ïi0 quæüm 3—'1 Decliuatio 12, Xj. eff Q9 15.27. lg / Diferentza 1. vel 6o. - 19. I//j h. Dico ergà: / / / TT Jfffæ (b 60. dant 19. quid 15. B. 4. 45* Mlerit, Cun ifaque declinatione fequeutes crefcant ; wis "M Onc/ fT Maque ad declinationem minorem Lys 275 D. rgradumda!uns& Adjicio partem proportionalem 4- 4f. Sic fiet declinatio quafita 1f.21.45. t f:mF:: 1 [*) / s primo I Pro datz 12. T$ v. Exemplum L. viblerdedlatt Sit qiuærendä Declinatio. n al ad 15.20. X hani p o / Declinatio 1 ,o'. X e $. 56. phdapto g Declinatio 16. X f.f2. orc lo "m / hx jnationem Differentia ?. vel 60. 0. 24. ghis od Jb Dico ergó: / / / / j ol 60. dant 24. quid 20, g. g. IO Quia ergo fequentes declinationes decvefcunt. o o / :Qïïnmo líaque à declinatione 15. X 5. fä- Jufero partem proporásonalem $. Y & relinquuntur $. 48. declinatio " fcilicet L )* 1j.20. X L IL]V Hic uD AÁsTRONOMIZE 496 " Hic inveftiganda partis proportionalis modus diligen- ter notandus eft & exercendus , cum in. omnibus fcré ) n axté im; * tabulis fimilis opcratio requiratur. ^m demu x ifito t zl Prollema — XI. Y 'Data declinatione Solis,locum ejus ve- um rum in Ecliptica reperire, I I)», l 7 Si tamen etiam nota fit apni pars , fivein qui- Inäuil]tio'ioci bus fignis ultra citraque pun&a Cardinalia Sol zialemutlo verfetur , cum ante & poft hzec pun&a zequales Dus anim ded Fïeclinationcs fint. je, gndis v N seanendus d n 18 Globo z'gz'mr' Sub numerum declinationis datze , in meridia- | no ab zequatore verfus feptentrionem vel Auftrü CTWNITIT fiumtum , Eclipticam ea parte,qua Sol verfari pu- aitaha dl tatur, colloca ; cujus congruentia cum numero L pujt ii d;c'l'!nationis , vcrum locum Solis monftrabit. 2. Caktulo Trigmametrica. h Ioï. ul Y Fiat in fuperiore Scbemate. Ll ad finum c? decli- Ita finus t« Vr gle finus maxi mæl hii i | o Ü i o / H tus five R2* declinationis 23. ä:. nat. datz,e.g.6.10. diusZ4 . t lr 4.fkim U 39902, | 107 42. | VIOOOxOO- * fimaydun | Ad finum arcus arcus in Canone finuum repee Dt iv quaf(iti e « dQ Ym d. 26920. xng ritur 15. 37» Chä Dof 'lïl'.': Ut autem fcias ; unde & quomodo hic inventus "otortiond arcus numerandus fit , fequentia nota : ^ ]i vd 1. $1 Sol verfetur in Quadrante verna autumnali , tunc arcus ifte inventus monftrat lo W lr 2 N d [". | «umSolis à o Y* vl o z numer»and'mn. A [] X'WUE Pnaxis Em Uþsvttä. Qlttony 84 ^ tl dlhom 3 up; z; bl veró fit in quadranpte aftivo vel h ^ l venia- m "P 4 rum arcus inventus prius auferendus ef dä 900 Et tum demum Solis locum. exhibet , à proximo 4l foltitio vel zeftivo vel brumali, hoc eft ,velào j ;,':,',llmfjuwfl 85 vel o o fecundum fignorum feriem numeran- D du'm. 2OExtabula Da!sziamk Eclptica. YInqy. t rl Inquifitio loci Solis fit, non per laterem, fed p arealem, ut loquuntür, ingrefïum in tabulam, 1 d A -Data enum declinatio fumenda eit ex area ta- bulze , gradus veró Ecli latere eruendus eft. pti;æ el refpondens , in ) igi/ur d i, ID Hoe modo: jronem vel dul o / * u3l vdine Detur e. g. Declinatio Solis EOE ü I BU Qua in tabula declinationum Solis vel partium Ecli- mottil ptica quefit , inveuio ei vejpondere in latere quidem p jni]ïrd lof. vel ". vel 2 : 1 dextyo autem 1 $. vel al lp vel X. .H | uf Gradus igitur 15. Ecliptica certus cft , fed quod« y fl*f** ! dudl nam borum 4. fignorum occupet Sol , ex vatioue tem« eqi 10 H | 'Xpar-ü æjtimandumxejï. ao iann De invenwnda parte propovttonali. j l Si enim data Solis declinatio in area tabul:e " [ -ptxcisé non inveniatut , inguirenda iterum eft & i d par$ proportionalis, ,U s Hoe modo. [ l * T / Detur cxie—clinatio Solze Z. 10, j | Quis gradus Ecliptice huie declinationi ve[pondet ? Jum,klïlvu j j Ü li In iá- pus AsTRONOMIJZ 438 ^7h In tabula veperuur. o / fito,t al - 6. 19. 1. Declinatio proximä inajot - atoisad md Proximé minor - $:59 - - ey ^ shorim d Diffzrentia eít dlem transti Primus numerus in regula proportionis. [^] / Mftmeidim 3. Secundum locum ob'inet 1. vel 60. i5l proq 2 . Protertio loco numerove quærcnda eft 9* 7 I [ differentia inter declinationem datam 6. 10. 0216 vt E - & proxïmä minorem $56 nfcqneris. - 14. Quac differentia eft Du Diceudum evgó: / / / // Duta altitul 23. dant 6o. quid 14. . 36. 12. at Solis, w Huncigitur numerum in ventum addo ad gmdum linationis, datà noftrá proximä mi- ie,ejusdtm Eclipticze dec "ucere, Sic fiet declinatio- noris , qux hoc loco eft 15. o / ] Dclmationem - - 6.10. pis datze - 3 vefantis i - 15.36.12 ationalib Gradus Eclipticae rcfpondens Cujus autem quadramis velfig ni hic gradus ft, itdtes f ex tempore , ut fupra di&um , x ftimandum eft. "Qs e. g. 394 d ( Quod autem fupra etiam mon uimus , de ingreffu la- t£rali in tabula declinationis , medoque inve ftigande Mi hoc areali in greffu partis proportíonalis , idem eriam de uribus aliis tabu- tenendum ; Simili fcilicet modo in pl lis etram procedendum. itaque brcvitáus ftudioin po- lt lii ft.rum exempla nom addemus, fed huc Aftrophilum re- * df i'f:ery mm:mus.) ! lildi dij Proble- WMW Pnaxrs Ef Usus. 499 ^ AIfir Problema *j d T lat ! Dato,ex altirudine & declinationelo- H co Solis ad meridiem, eundem ad quam- vishoram aliam,ante velpoft illum me. lpmporr.icnis. ridiem transferre, (. Poft meridiem adde, ante merid;em fubtrahe LIr : E loco Solis , proquavis hora 2 Udo H nl 28.pro quovis mi. tm t a 4.58 nuto - (s & verum locum Solis quam proximé j M confequeris. I / Prollema X111. ldl Data altitudine zquatoris, & declina. 330 tione Solis, vel cujuscunque partis Ecli. mallalpedun ^ D) ü W YO m ptice , ejusdem altitudincm meridianam producere, ia 0l Declinationem partium Eclipticz, Ve.l Solis in li illis verfantis, in fignis feptentrionalibus adde, 4 in meridionalibus fubtrahe altitudini zequatoris, Wvl.gr.ïhïc vmw . X produces fin tidianas, e. g, gularum partium altitudi ï'es me» y, f nmffï Que eft altzft;:do Solis meridiaua , fi fuewr]')zriiz; inA- pnylmus o muoühf n j vieti - - . l0. n hod iUl yin p o / h. cum declizatio bujus gradus fit 2. $$. y hr Jb adde altitudinem equatori 41- 26. Et babebis altitudinem meridianam 41-24. li hi TIr3 Altud AsTRONOMIE P $00 Aliud Exemplum. Quanta.eft altitudo meridiana 21:0. 01*9: 4122 6, focum $i . cum altitudo equatoris fit Et declinatio dati gradus - 22.24 «iduam,a lclem trats Hac ab illa fublatá , velinquuntur I9.24. j vacleort Altitudo meridiana quafita. Problema XIF.. gcrptts, am amonfrdbt Duarum ftellarum diftantiam in quxo- cupnque circulo mago?o, ex centro terrg, vel oculo fpectatoris defcripto, pcrquaf 1. Cudrant drantem ex corio defumere. xin hao hor 1. s merdianam4 1. Si ambze ftelle fint in uno verticali , obfer- * va utriusque altitudinem ^ . ] Dainïe [iu 2. Minorem à majore fubtrah&; Refxdmkxmþ eft yins p dris ilarum duarum ftellarum diftantia in grardibus [a] " pertingsm,eu Circult magni. AU $i veró non in ceodem -V.ertica]ï confiftant , ita tamen pofitz , ut per planam quadrantis fuperá- As horizog ciem , utramque fimul intueri poiïiis. "fs onéttalex 1. Dioptram quadrantïs lateri applica , per e- tnldo ortiv amque unam ftcllarum , quarum diftantiam nos- fe cupis, contemplare. ^ 2! - ÍAmmmoto manente uadrante , Dioptram e- tiam ad alteram ftellam 1 inge. Quem gradum hpj . quadrantis ibi afcinditjs diftantiam illarum dua- l Hivat 10 rum ftellarum tibi indicabit. 2 ui(ïïw 1 Problema X F. 5 L $olis &ellarumque amplitudinem orti- Jifa vam & occiduam indagare. N DT PRnaxis Em lIsus, got 1 fplum. £. 140 ln Globo. ha r Locum Solis ve] ftellam aliquam ertivam & ecciduam , ad. hotizontem orientalem vel occi- [ li dentalem transfer, & arcus horizontis , inter So- lis vel ftellz ortum vel occafum , & xquatorem 4f interceptus , amplitudinem ortivam vel occidu- | j àttm i, gxn monítrabit. r V Centro. Ktt 2. $ub Cofo, '((rw"w IX i I. Quadrantis Dioptra in&ru&i ,alterum ]a- KT tus in plano horizonti parallelo , fecundum line? ' am meridianam dirigc. DO Tércd Q 2. Deinde Dioptram verfus Solem Rellamv& Df J CM J['U n orientem vel occidentem verte , quousque tadit A t gmi'.us Solares per alterius pinnul foranien in oppofi- tum pertingant, aut ftella per utrumque confpi- " eiatur. &f h Cïlllx' jc . Arcus horizontis inter Dioptram & latus qua; Fbli,i. rantis oriéntale vel occidentale interceptus , erit. d ';'ïïï'ïiia)l' j amplïtu'do ortiva vel occidua. xUbntppt "É 3. Triconimetrice. jngi; Dittt " Ita procedendum eft, datis fcilicet. T Q [6) / - :rmtiamulam.w 1. Elevatione aquatoris 41:26. 2. DeclinationeSolis, vel cujuscunque par- tis Ecli [ pticze , aut etiam ftelle , quz fit exempli - - grátia E - 17.49. mpiirudfn-'mü Mi In T H )u $023 ASTRONOMIQ/E ; l t;mffm FI( In fchemate bec A BO - j g rempo meridianus eft d e f equa- NT tor: G H I Ecliptica: A Danite Vet EC Horizon: BHLiar df at eus Circuli declinationis : m fuam 0 2 H gradw Ecliptic. , vil slüciet k ficlla quapiam data : H L , Rursqu ejur declizatio: D A vel F C altitudo zquatoris : E H. amplitudo ortiva que zfane, altrua adiss quid .quæritur.v Fjat egitur 5 ; Digptr T Jta tadius iqua cum &l ut f e finus elevatio- [ad finum 51 datz, o / 07 vel finus tizelb od | totus e c. atanfiu d nis xequatoris 41.26| declinatió. 17. 48 " 66174. 30569. llooooo. n Dicpr'x n Í o / tf veo Dit | ad e h finum quefitum Cujur arcus 27. 2 1. n hi, D qui eft 46194. | eft quafita amplit.ortivaE.H., t emetone Go Ex boc fundamento fiunt tabule amplitudinis orti- T. fidem Siïmmbvïüjtïu v& partium Ecliptica in Sphara obliqua , ad unum a- liquem ejus quadrantem ; ex quo & veliqui inuotefcunt. Soenvielug * ] fu.rientalu'tlocci q In Spbara veka autem amplitudo ovtiva & declinatio m cujusque partis Ecliptica in omnibus conveniunt. In J0na] Pïgäïcrt Sphera parallela veró dimidia pars Eclipfica won o« vitur , dimidia nunquam occidit. Mi Scïïsl Prollema XVI. 1oi] 151 n 1 Horsf Azimutl arcum horizonus interver- ticalem per Solem vel ftellan aliquam li "tator "1 v'cl z. graalfcuxxtcm , & vel meridiamnur EUR : qu ates (Hllæ Pnaxris Em lÍsus. —— $955 quatorcm proximum interceptum,ad da- tum tempus inquirere, 1, In Globo ,ad datum tempus diredto. Demitte Verticalem circulum per locum Solis vel ftellam datam , qui mox in horizontediftan- tiam fuam ab zquatofe vel meridiano proximo patefaciet. 2. $ub Calo. ' 1. Rurfus quadrantis alterum latus linez me- ridianz , alterum lineze ortus vel occafus xqui- t r lu noGislis , quadrante ab illa diftantis applicctur, j 2. Dioptra verfus Solem vel ftellam dirigatur; Hl ag Etquia cum Sole vel ftella fupra horizontem e- ? [ [rdfms levata eft , nec Solis radii perforamina pinacidio- Tidong t rum tranfite, nec ftella per illa confpici poteft, ] 100000, itaque Dioptraä pinmulx anteriori Pcylus affiga- NI tur; Ipfa veró Dioptra ita dirigatur , t vel üm- T bra ere&i ftvli, fuper dimetiente Dioptra jaceat, in obfervatione Solis ; vel ftella per propius fora- ampïi!.urfi*caEH men , cufpidemque ftyli ere&i confpici poffit». jl Mplitudi&:kcr:il li, d m Sicenim Dioptra diftantiam circuli verticalis,per iuiiti Solem vel ftellam du&i indicabit , à plaga vel !tdi 1 ii Pt orientali ve] occidentali,vel fcptentrionali vel me- ridionali propiori numeratam. ais at 3. Trigouometrisd, ul pipun l n Azimwth Solis inveftigandi methodus talis eft. 1. Si Sol fit in "? vel -- , dataque fit e. g. MU 1. Horafecunda à meridi? , refolvenda in gra- li p/.'f.'- o yiai - - - 1 t Lf dus aequatóris 39. 0. 2. Altitudo Solis - 3497* T qt»äï": l14 25 Ejus-; hi AsrRONONIX La —— 3. Ejusque complementum $351v ./Af'md in Dmo J' E)»Uq" uf fiuué complemen- ad fiuum graduum | Ita fiaue [ o ] o / totus vel li altitudinis 2 g. 1. r Radius [ Wom;/ [1 &quataris 30. 0, sj 8277 | $0000. | 1090001 A finum Azi- Cui refpoudet arcus. bovizontis A pb mutbi quafiti o / PEEELA L 60417. 27. 10. Ejusque complemeutu | $255 9- | ceníont . S1Sol fitin ahquo figno boteo, j iterumque miter] partil data fint.. jaquitod 1. Hora fecund pomer, Gr. equat, 30 0. 2. Declinatio 80 - I62 1. Iu 3. Ejus complementum 72.39 t f fs 4. Altitudo Solis 48. 2. "».]m $. Ejus complemeutum 41. $. c»nqm DA D! Fíat Ut fruus complem.alti- 4d finum» | Ita fiuus compl X quw " o 4 Grad.20 Q H da*n It fudiuis 4t. 8. declinat.73 39 lg & 79 r l)'OOOO I 9$9$6 m ttag lih*c Ad finum [o] / ARtorts afcefi Azimuthi 1 cui re[boudet avcus bovizontis 46. y0. illS T&»WD Uï quaf qui o / ef 7293$- | 'w E?h Ejusque complementum 43. 10. $. 91 Solfit in aliquo figno auftrali, datis 2 tl D Sü Tif ADc.n . Horve [ecunde pomer. Gr. equat. ^ 30' ol Declinzatione Solig - PI.204 D F fm i lnl «( 3. Ejw complem, -* 78 3[! RU üt] 4. Alti l D - PRaxis ET lIsus. $95 Jj 4 Alt-i;udine Solis 23502 - llifj $À Eju:qneï complem. 66.206. Dico ! lhitjs i e / [ Ita frazscample J dN «d 30-4224f0r. [2 ii Vi fensa compl. 66.30 / 10000, | T L] 917 96. 5oooo.l Z8. ?I 97998. THTGI g Cu? ve[pandent Hora 32, 18. d A&'j&mtb quafftum 0 / $3439. Ti Oa Cemplem. 57. 42. ! Jo gt Problema XV11. obor:o,iterumqu Afcenfioncs reclas Solis, (ingularumq; Hgnifcri partium continuarum, boc eft, 4l J [ abzquinoctio verno inchoatarum inve- 1021 fügare: L ]12 Giobo, . Eoenim ad fitum Sphaerae re&se accommoda- f ! to(vel meridiano,loco Horizontis redi in Sphze- ! d a obïiqua ufurpato?) finem arcus dati ad hori- zontem orientalem transfer , & pun&um quo ho- rizon & xquatorfe mutuo fecant , Afcenfionemo aT ü teGam dati arcus monftrabit. A^ i Ti l Sic Solein 4. gr. IT exiftente, ad horizontemo 1c&um translato , monftrabit fe& E Q)QN - 10 ?ï'orïzontis & vl «quatoris afcenfionem u l ejus re&am gr. 62. o. 04 Iuboc fchbemate fit jam hw À B C colurus. Solflitio- riÀy À D C Ecliptica, f, MP I D F eguincialis, cu- n j** polue G.. Z juinoBi- ( d auinl. Sitl pun?hlin Ecli- l) Iu ASTRONOMIX | l $06 Ecliptice , GL K circulu declinationis vicem bori- .ä.:inci jüm qlïäl zontis agens. C F obliquitas Ecliptice maxima. C äbhac fibisca ejus complementum. D L arcus Ecliptice daiw. D K ) yidinquta ejus afcenfio retta quarenda : Igitur ( Mediation 2, Trigonometrité , ex dati , .'Ms hæl'ä rïPC o// i gadus E 1. ObliquitateEclipticae maxima f c 2963f« s &i - 2, Ejusque complemento c g 66. 29, stl 3. Arcus dati,, qui fit e. gr. 27 30. 0. Ill 4. Complemento / c 60. 0. .Fidf ? Defcenfion ut G C fiuus com-|ad. tangentem L C|Ita GF radius: Aiptica ont 1 plem.obliq.66.20 coumpl. arcus 60. 0. | vel finus totus 9169 4 í72320y. 100000, *q Srhed Ad tangentem compl. KF | Cajw arcus est 62.6. ii zquafis afcenfionis guafita. Complement. 27. p 4. | dl nm t 188906. eft afcenfio quafita. Nota. m I. Hoc modo conftruitur tabula Afcenfionum Diferentias te&tarum ad primum Eclipticae quadrantem. aem redam 2. Afcenfiones fequentis quadrantis ocftivi ha- bentur , fi alcenfiones primi quadrantis ab ultima ad primam ex 180. abjicias. Dferota f 3« Reliqui femicirculi Afcenfiones' habentur, ttfionem med fi ad fingulas ij."iOIi'äTcL/]]iCircuh Afcenfiones 180. vts, - Mine adjicías. A. .Ex ejusmodi conftru&is tabulis, quomodo .;.1 t 4f Afcenfiones eruendze fint , ex fupra di&is colligi 41 facilà poteft, Il Ahitudo «. Si afecnfio reGra alicujus' arcus difcreti que- 3 Ddnis ratur , duplicatur labor5 Eftque afcenfio tàm ac |. Nl l -pr?ä;za * x PnaAxts ET llsus. u UE "t g Iu nncipium quäm-a"d—fïnvem arcus q;tærcnda; illa 'I'M'fllm . a ii Hl D ] b hac fubtra&ta (additis 360. fi neceffitas poftu- n let) relinquit afcenfionem quzfitam. 6. Mediationem cccli tam in re&a quam obli- J i, ua Sphæra reperire volens, quzerat Alcenfionem [gi ,ïlïma Jl [RLUNN l R. gradus Eclipticae dati , vel Afcenfionis re&ze gradum Eclipticae refpondentem , & voti com- fs il posverit. H i, Prollesa XVIII. Defcenfionem rectam cujusvis arcus ! LOIl Ecliptice continui vel difcreti inveftga- f ftftuita re 10f iif n f In Sphera recta defcenfio cujuslibet arcus E- LUPT clipticze eft equalis afcenfioni ejusdem ;hacergo data illa non ignorabitur. i uf Probema | X1X. b nl Differentias a(cenfionales inter afcen- xquaäram':m. al df fionem rectam & obliquam reperirc. udrants bt | 1, In Globo. Differentia afcenfionalis habetur, fi primum ofewet t afcenfionem re&am , deinde etiam obliquam» asl quzras, Minorà majore fubtra&ta , relinquito éiffcrentiam afcenfionalem;, Ó ab l J tl 2. Trigonometricé data [int rl E I. Altitudo dequatoris e. g. 41.30, 16..«6, ) 2. Declinatio arcus Eclipticæ dati - Arcus verodatus 47. v 17. $. hl' Rc'pe- hu $08 AsTRONOMIE " E h "Repetatur ergo Scbe- ! [f ul ma penultimum , in quo al- ;3,]] ïïdde 46 titudo 2quatoris CF decli- natio H L. — Afcenfto ve gl n jiaio iqu Ba K E L pusi H. KE ver ejusdem afceufio obli- M ff ts qü(l'. Et E L diferentia ff yjcih afcenfioualis , que quari- 1Uf. * uj rdi jnfuam allip. Dico igitur: ut tangens alt,equat. ad Radism ita tangens de. o / e f. 1 clinationis h ]. h3 ; ET 5nen. LI j Drl Vil T05 0. 88 472 100000. ' r(dV NUA 20446 Jl o / Ad finuem differentie Cujus arcns 20. 8. eft diffe- m W afcenfionalis ';ï:AC xonfion l Db rentia afcenfionalis 24412- quafita, buj Hac arte confrrui poteft tabula differeutiarum a« feenfionalium , ad quamlibet elevationem poli. vel a- : .baxï qts] quatoris ; fingulosque Ecliptice gradus : unde differen- aIfquamxepcri tia afcenfioualis ad quemlibet Ecliptice gradum ejw- que declinatiowem deprami poteft jnon negletla tamen Mdf parte proportionali, ficubi opus fit. t doyato Problema ..X X. 306 rj l Dati arcus Eclipticz Afcenfionum ob: m liquam invehire, I. In G]obo. Ad elevationen ; a« f?ütraräg » poli dire&o , ut fupra de À- V Ícenfione te&a quarenda di&um eft. l L ; z; És jïfnmom D PRAxis Ev Usus. x,d,f $99 2. Exdata differentia afcenfionali, In fignis auftralibus differentiam afcenfiopa- ]em adde ad afcenfionem re&am : In fcptentrio- galibus eatidem ab eadem fubtrahe , &Vprod&bit ; ;kk l .;Afcfcnüo obliqga. e.g g. Jv 1Afcenjï0 re&a ;7. eft 44: 31. -t Differentia afcenfionalis 20.8. 9 / E It Qua fubtratia relikquit 24.24. Ajcenfionem obliquam dati avcue fub Elevatione po- il o / ] TWl | duj [ 48« 20. x ! If f 3. Ex tabulis afcenfioumn obliquarum. j 14 Ex datis Afcenfionibus re&is & differentiis A- ?| [cenfionalibüs conftruuntur tabulz alcenfionum 24l obliquarum ; Ex quibus eze depromuntur non a- atf liter, ac afcenfiones re&ze, de quibus fupra. nf Problea XXI. um p t |.. Dati arcus Ecliptice defcenfionem o- bliquam reperire, nüs: pl fre lii g I. In Globo. lgl Árcus dati finem ad horizontem occidentalem H vU Tub tua clevatione poli transíer, & pun&um fe- ] & lonis horizontis & z ] àM et. quatoris axx;x:fitum often- MIUL n (j F 2. Per diffeveutiam afcenfoualem. aC contrarium cjus , quod fupra in inquiren- h J E«r;]f,l» , a afcenfione obliqua diximus ; Nam in grisfe- Qo,i 1 us au- fma] 6*1 li P temïignaïäbus addenda ; In meridionalib: fï: C,H- hu ASTRONOMIJ£ | lo Qumaf(mflï ferenda eft differentia afcenfionaiis ab afcenífione re&a , ut producatur defcenfio obliqua. fyc r g. Ex tabule Afcenfionum obliquarum. I. Sume arcum arcui dato oppofitum: quod Eï i if lt fit, vel addendo femicirculo ad arcum datum, fi 1 femicirculo minor fit, vel fubtrahendo, fi major. ^. Hujus oppofiti arcus afcenfionem obliquam ] fnvenirt ^ l ( fioni f qu:ere , quae erit defcenfio arcus dati , abje&o ta- men femicirculo , i afcenfio fit femicirculo ma- jet vel cuti jor , addito, fi minorf E. G. o / WMWM Sub elevatione.poli - A4$. 20. Traosferfntg Sit quavenda defcendens obl. arcue 142. 9. Adde femicirculum - 180. 0. a onentaln, Bundbum ( Fit oppofitus arcus 323. 0. 341.37 wparcis Cujus A[ceufio obliqua eft Abjice femicivculum - 180. 0. in hs a KU C - - 2161. 274 Relinquuntur veft eit g D efcenfio obliqua arcus 14 [ vt nfo htm- : Aliud Exemp 1 w st g Detur avcus Ecliptice - 322:0. Qu - Abjice femicirculum 180. 0. IT - 143. 0. Fif oppofitus avcus 1 Igtieet Cujus- afcenfio obliqua efr 129.7* 180. m five tliga Adde femicirculum Ailtet i Et produces L 209.7. 223 1 Sipreqg Defcenfionem obliquam arcus dati -5 Ver ( Nota. ^afem ehibd ? m In difcreti avgus defcenfione obliqua invenie?dä, [* e. g. figni G- illærgnda i : ( Quert l iweniezd — MIE PnAxxs ET lsus, $11 mali's. i at'cenim:l. wQ:me afcenfiouem obliquam figni oppofiti we, - 0tdqu, ! ipurg, - o / Qu& reperitur ) 0ppoümm , quod Et bec eft defcenfi o figui *;5 41.[1. um df tlerd g Probema XX lL mïonemcïiiquam Invenire arcum Ecliptice qui datz A- SCati ao ] t lemiciroubti fcenfioni five rectz five oblique refpon- det, vel cum prafinito zquatoris punéto &] fupra horizontem emergit. 4 L dn Globo. ] 1j - Transfer finem afcenfionis datz ad Horizom- 1010 tem orientalem. 1 Pun&um fe&ionis horizontis & Ecli ticz , fi- 3."'(.]': nem arcus Ecliptice congruentis oftendit ,fi qui- 180.0. dem datus arcus continnus fuerit: fin difcretus , U neceffe. erit gradum Eclipticae tam principio ]*;.0. quam finiAfcenfionis re fpondentem invenire, A r- eus vero inter illos t plr.m: nl gradus inteyceptus e;?c is qui quaxritur. n 2. ln tabulis methodus talis eff. T I. Ingredere tabulam Afcenfionum five re&a- n rum five obliquarum, fub elevatione oli tui; a- tealiter , in eaque quzere afcenfionem datam, Í n 2. Si praecisé reperitur , frons tabulz fignum; l Latus veró finiftrum gradum Eclipticæ coafcen- «ntem exhibebit, 1] o'rliqwi"""' 3- $i prsecisà data tua afcenfio non reperitur, quxrenda alt pars proportionalis hoc modo: Sit inveniendu: arcus vel gradw Ecliptiee re- W n AsTRONOMIEZE S,I?. o / 225.20, ! Tander h fpondeus afcenfioni reti guontam ocd Proxime major veperitur 225.44. Proxis minor veró 224-. 4H hadptie QIATHWI differentia eft )5 45 / Tandm at vel 62. primus vegule proportionis vumevus, x Defealfone Secundum locum obtines differentia gradum Eclip [ / .ti. freqm cppolimm ydcenfo f cà borum arcuum , qua [emper eft. 1. vel 6o. [ pajt. 22y.20, y Hjis af Tevtio loco collocetur arcus dati 22402 0. :.ïlr-n'cze congrut & proxim minoris in tabula veperti - - differeutia, qua eft 0. 2904 yliratozd slt lts PA Hinc dico: / j /] dcr, duz d / 62. faciunt 60. quid 29. BR.. 27- 24- Qu adde ad arcum. Ecliptica afcenfionts datá pro» Ra ximà minorir , nempe ad 27. Wo Airfad El o /. /] e jf tiipa j & ft arcus Ecliptice 27.27.44. M At tije qy Quowodo' autem inveftigatur avcus Ecliptica a. T fcenfioni veta data. ve[pondens ; Eodem odo quari- vi!n!que n 4&!4 fur etium arcus vel gradus Ecliptica , cum dato arcu iU ol o njxfer feririrlg vel gradu equatoris meridianum tranfigent mediute que celi occupans ; cim ut fupra di&um , Afcenfiond :.f iiqai!ur dtrtug vb €d mediationes cel non differant. tl D foüï Dg Problema . X X 1. fffnfe w ! Datz defceníionis obhquæzucunlE* z-— Htl ná LUTM cliptice congruentem elicere. TE Iu "Ug ,PRAxxs ET lIsus, $13 1. In Globo. !j "Fransfer finem defcenfionis continux ad ho- 231'.41! rizontem occidengalem & in feQione horizontis & Eclipticee invénies quzfitum. j n 2. Ex tabulzs. ID hfeny, Eundem arcum celicies methodo tali, 1. Defcenfionem obliquam converte in afcen- 1f ergdus lii D] J fionem oppofitam, addendo femicirculum, fi da- DPTA ta defcenfio femicirculo minor fit, fubtrahendo, ] fi major. il T 2. Hujus afcenfionis oppofitze quäere arcum nipti !d Ecipticae congruentem per fuperius preceptum, Mj 3. Invento adde iterum 18o. fi femicirculo mi- nus fit, fubtrahe,fi majus:Quod prodit, eft arcus H Il Ediptice, dat defcenfioni obliquae congruens.. Mi E. G. o Roj i v i / Detur fuä: Elevatione poli X - 4$8,20,. V.l Defcenfio obliqua partium - 0172 2« EE Quavatur autem arcus Ecliptice cougruens; p Edipiud . Adde femicirculum - 180.0, du r m 1 Fientque pro afcenfione oppofita 341.37. - j» jamdit 1 Huic congruit Ecliptice 2221:0, UR d , Aufer femicirculum - IS$0.0, uiían d Reliuquitur arcus Ecliptice 143. 0. [ygg(miï. Congruens defcenfioni data N - IÓI,237. Aliud Exemplum. Detar Defcenfi 0 obliqua - gl 309-—77- j Ef queratur gr. Ecliptica congruens, qiae dufer" femicirculum - I80. 9. df Kk Fiuaf- H $u ASTRONOMIJE Fiuntque pro Afcenfione oppofita 129.7* :r,-m' m 143.5. ilnl, mgmzwqw [ Hujus arcus Ecliptica eft I80.0. Adde femicirculum i pigi 3223.0. . Gl i Et fiet avcus Ecliptice - Congruens defcenfioni dat a 209« 7. y um iliit Nota. g li, r Gi arcus defcenfionis discretus detur, tum prin- vt at cipio & fine operandum, ut aliquoties di&um. ) hii igi wilianm fungi Problena XX V. vtuftis Aca A(cenlionem & defcenfionem recdiam mdfenft, xtra Eclipticam reperire. alicujus Atella e 1. D2 Globo, x Data fnho: 1. Si ftella cujus afcenfionem re&am quzeris, ibi st oberrat a fit, transfer eam velad Horizontem re- alorda uj depi& &um, v«l ad meridi anum cujuscunque Sphzroe : Dandein ;qui cum ftella ho- Aidubitabg B obliquae; Et gradus zequatoris rizontem vel meridianum tranfit, eft ejus Afcen- tetmadle com fio retta. d hocobfa 2. Si veró ftella, cujus A fcen(ionem quæris., in füteAfcenf Jl gïo*u onoh extet, expe&a dum illa ad meridianum appe llat: deinde confidera, num eodem temporis t Hons as momento aliqua ftellarum in globo depi&arum, s Cf aneridianum coleftem obtincat, quam ad meri- Lj ;Ominutouno,iï dianum globi conftitue, . MURV dianum fimiliter [frin- Gradus equinoialis meri 3 Pün'*,quar gens , tam frelie tua , quam ilius in globo notat& afcenfionem vettam exbibebit. D ^Si nulla ftella fimul culminans adfit, ita age- | us il 1. Sume alicujus frelle tibi cognit & altitudinem (quoä IT !l PrRAxis ET llsus, $1 ia | (quod exatbius fiet per illac, qua borizonti propiores l ! fun'f, meguamque altitudinem meridianam babent) ob- ;ï fervata plaga, in qua ea ftella fita est ; 2. Globum ita difpone, ut flella illa in ezdem pla- ga, eandem altitudinem mevidianam , quam in ipfo celo babet, etiam in globo , fub quadvante Circuli ii lr verticalis obtineat. ipofisdidu. 3. In bac igitur pofitura gradus equinogiali, qui W. weridianum tangit , evit etiam ftelle tug in inevidia- lionem g n verfantis Afcenfio veBa , cui equalis ef*- ejusdem etiam defcenfio. Itamrtpri, clio modo. 1. Data funto: 1. Locus Solis ad aeridiem, qui hanqenl tempus obfervationis proximé antecedit: 2. A. Tortrntem r Ícenfio re&a hujus loci Solis. ange Spure 2. Deiridein promptu fit horologium automa. n q d- ton indubitatze fidei, ad motum Soüis eodem ine- Y qs M ridie exa&te compofitum. 3. In hoc obfervetur, quot horis à meridieftel. ) gnïïï?,'ïï la, cujus Afcenfionem quxris, ad meridianum ap- jl imcridiam pellat. du i 4« Horas illas in gradus & fcrnpula sequatoris ;faoboäcgi&uum converfas Caffumendo pro hora una gradus 1. ) pro minntouno, fcrupula x $.&c.)adjic e ad afcen- -.äb qu Mlï' lonem reCtam Solis , & habebis Afzenfionem re- i MU &am ftel la, quam quzris. VL Prollema XXV1. mmm'* Data Altitudine &quatoris, Declina- l th,u j tione & Afcenfione recla alicujus fiellg, * Kk 3 ejus H i $16 ASTRONOMI& ffrntitm a ejus differéuam afcenfionalem indaga:e, o g oD / Af n 209. 29. Sit e. gr. ArEuri Afcenfio redia - Mdf Ejusdem declinatio 21.18. Sub altitudine aquatoris 41. 30. qligntr t NU 'Tunc dico : advadicem five Ita tangens.de- lidfoertim : at tangens altit: | | aquatoris 41.2 0. fnum 90: clinat. 21.18. li qïbrläa lii I0000., ; Dudrul $8473. | 38988. [^] !j ] vcopntranim m boratiuma jl d fiaum dzf;erentiz Cujus arcus 26. 9. eft diffe- ^ afcenfionalis rentia afcenftonalis inter a- À ) À f M enfioner 44068. | fcenf. R. & obliqu. (lella data. vdifcrentam , a obl 1 g(llf Prollema XXVII. A Afcenfionem &, De(cenfionem obli. LL j J quam alicujus ftella invenire, rv.enfxuo.'vïign 1, In Globo. m [/ N IJJW Cognito loco ftellze datze in globo , revolvatur ;.i:;;,r quitr i'.,r.m;ä lobus, donec ftella in horizontem orientalem, fi alcenfioquxritur, vel occidentalem incidat, fi de- Prolla fcenfio. Tunc enim horizontis & zequatoris fe&io monftrabit afcenfionem vel defcenfionem ftelle Stcllæ:&ieuï ab zequino&tio verno numeratam, & quidem ob. QO&io Yetto, liquam, fub certo Sphaerze obliqux pofitu. "yttare, . 2, Ex data differentia Afcenftonali. 1. Pro invenienda afcenfione obliqua. DWNM& lits In ftellis verfüs boream declinantibus, ab afcen- Qad Ed fione earum recta fübtrahe: fedin ítellis verfusau- [ ltl ftrum declipantibus ad afcenfionem re&am adóe | Md fic [ lüe- n d PRAXIS ET Us/us. $17 m nd du di&zrentiam afcenfionalem, & produces afcenfio- 7 ? | * nem obliquam. e. g. Mp 1 ArB&uri Borealis ; Afcenfio vea ef 209.29. Al Subtrabe differentiam afcenfionalem 26.9. 4j Relinquitav a]cenfio obliqua apud nos 182.20. 2, Canis majoris Auftralis ; Afc. R. ejt 27-7* j L"Mgu i Adde differentiam afcenflonalem 191 L0; 1 Oal - '''''''' Fit afcenfio obliqua apud nos IIÓ.17, 35j "4 2. Pro invenienda defcenfione obliqua, u Faccontrarium. Ad afcenflonem re&am ftel- ^ f. ij larum borealium adde : Mdj nj Ab Afcenfione re&ta ftellarum auftralium füb- [ trahe diffcrentiam Afcenfionalem, & habebis de- Ícenfionem obliquam. e. g. /l. 1. Avr&uri afcenfioni veia - 209. 29. 'füonem obl Adde differentiam a|cenfonalem 2050; It - Fit defcenfio obliqua 22y. 28. 2; Canis A[ceuf. R. - 928 7. doho, d Aufer differentiam 4/'cenjï0nälenz I9. I0. m orentdon d Relinquitur defceufio obliqua - 77:Y7* dem iil Prohhma XXVI1IL. 4 aquatoris(:d; Áeanfonm b Stellz alicujus longitudinem ab aqui- p qiat nodtio verno, & latitudinem ab Ecliptica füpputare, .iuvgzyc!itul. pj /I) 1. 1n Globo. f d iif Demitte per ftellam datam circulum latitudi- ii at nis usque ad Eclipticam, ex polofeptentrionali, fi v ? D n ella fit borealis meridionali veró, fi auftralis. j E :i N Circulus hic latitudinis in Ecliptica quidem lon- jaus j j j ? 7 k gitu— A $18 ÁsTRONOMIXZ gitudinem fteIloc; fuo veró inter ftellam. & Ecli- pticam intercepto arcu, ejus latitudinem determi-. (b picl gt nabit. ufem;imntum 2. Trigepometrice ex. datis, dl . Maxima Eclipticx obliquitate, , i . Declinatione ftellae. j i [ j qu; lt E Q3 J ^« . Ejusdem afcenfione reGta. 01 Aln, boc fchbemate fit ! sieridianus ab c k zE- u22 3 quator gl £, cujus po- LE lus d. Ecliptica al c, cujus polus b. Punthum jf ag | ;7166. equinottii verni l, cir- culus declinationis d , Dito pocu 1e, circulus latitudi- ( jri r um —— 0 [ nicbih. Stella da- 7 ïx M " 94 taiqua fit.e.g. Ca- pella cujus. declinatio " h Inqui*sa VM artgu il ei - 4222« N 22 IT5 It a1, Zfcenfio vetta el Obliguitas Ecliptica five angulus adalg. 23.31. 3. | - 1 Anguli ad h & e re&i 99 Ufmlierisg Sit autcm ämærmda hujte Ic/lælongituda M 6 Exhisen lh & ejusdem latitudo h i. j L::Enu: pl I. Quzratut arcus 2 e hoc modo: BD ad a g tangent. nt Radius ' l Ita finus afcen[.R.1g 1000j | obliquit.23.2 1. .IOOQOO. ! 423y16. l 702. 1/1. 905204. 4l fnumlafi?uif Ad tangent, arcié n € 41428. ] qui. eft 22. 20. - ? ET mi PnaAxti Usu s. $19 lxx. CümmmKE 2. EX hoc repentur etiam arcus 2 4 Al m da lt n-/ " $i fcilicet ab i e declinatione fielle 45. 2 - 22.20 auferas inventum arcum n e - - Remauet1n 22.2, nchtlgandus eft angulus / z e hoc modo: h ut fonus late- ad finum anguli Ita fiaus leafcen- o / o./ o / | rine22. 20. ein22227 foon- R, z2.11 ) | 22902. | 95204 28268; o Ad finum anguli l n Cujus arcus eft 82. 4. Al r 99266. angulus fcil. 1m e. 4. Dato hocangulo s e datus etiam eft angulus D bni, pcr crucem oppofitus, zcqualis, nempe fimig. IN liter b Inqu 'eadum eftlatus 2 | hoc modo at fi fnus anguli ad finum late- l IM finus aa o / o / 4 ein223.21. rine22.20 gulin clgo 29902 | 28268 | IOOOOv Ti ig, ! o / A fraumlateris n] 9$997. | quod veperitur effe 73.5. Lt 6. Ex hisemeroeit latitudo ftellae 5 i dicendo: ! ] u fimus anguli ad fiumn late Ita fieus an euli p ihn 9o. 07 o./ I00000 riin23.2 hni$3. 4 um 01 | 29126. | 9/268 A4d finum latitudinis [*] / H .-1 lii D i ijr hi, 38729 , Qu latitudo eff 22. ],m hb U"Kk4 Tm— f10 AsTRONOMUE H 7. landem ex his prodit etiam longitudo ftel. p lachoc pa&o : pus l ut tangens auguli ad Radium ita tangens hi / o I000600. latitud. 22. 47. T Gradum hnis2. 4. /42002. vl etiam odl 822343. | | 4 ]ir;um Cujus arcis 27? zf 56. quibus additi ad Pronota laterihn g Jplem vel o II latus nl. 72.32. xl qudem Fitlozgitudo date flelle hl 76? 2;. as gmdus. Probea XXIX. v Broobtüred Data Afcenfione recla ftellz gradum VMite datam af Ecliiprice unà Orientem, Occidentem, llafionum obii; Czlumq; mediü tran(euntem inquirere, ^ etrgradi I. In Globo, 4 3. didom Devoluta ftella ad horizontem re&um vel o- n ul trientalem veloccidentalem, vel etiam meridianü 2 At cujuscunque Sphzerze ,1pfa Eclipticae & horizontis Ü jv vel meridiani fe&io, quaefitum Ecliptica: gradum monftrabit. 1 Atmpts 2, Per tabulas, Mte Ài ' Fiatcttm data Afcenfione reCta. alicujus ftellze 1 àcabi ingreffüs arealis in tabulam. Afcenfionum re&a- "t rum, & eidem convenicns gradus & fignum Edli- ? .IliuS [ pticein latere & fronte inquiratur; adhibita ctiam " quieff inquifitionea partis proportionalis, ubi opus eft, l i», & li habï&S modo quem fupra problem. 22. monftravimus. xrlc lts Praoll, 4 ii Pnaxis ET lIsus, E ii fong, doli Problema X X X, D] d li Data ftella alicujus Afcenfione obli. u 4/ qua, Gradum Eclipticz, una orientem, ' A. vel etiam ocidentem venari, 1. In. Globo, 1. ls dj Promota ftella ad horizontem oblïquum vel » orieatalem vel occidentalem apparebit in Eclip- 9I tica, illic quidem unà oriens, hi c veró unà occi- Á j dens gradus. 2. I tabufzs. t 1. Pro obtineudo gradu Ecliptica cooriente, il madim Otcidnte, Mitte datam afcenfionem obliquam in tabulam "Afcenfionum obliquarum partium | Eclipticze, & Itmingurer, offerctur gradus eclipticze cooriens, fi fapra in pro- blem 22. di&o modo, adhibita etiam parte pro- femf vio portionali, ubi opus eft, opereris. Àelum merd 2. dt pro acquirendo gradu Ecliptica unà occidente." ,Ftïcx&hcrïmlif Operare juxta modum in probl. 23. oftenfüm., ii gt 1. Affumpta fcilicet defcenfione obliqua datze o / PT fl e. g. Ar&uri, qux eft - 35 39 sf d 2. Ab hac abjicefemicirculum. — - 8o O. trelinquentur - - TO $7 38. 3. Hujus quaere Gradum Eclipticse una orien- J tem, quieft ^ $5:18. ;lullS, ul., 4. lt habeas opp ;)ütum ad-de 180. 6. *t produces - - lh 26$.18. hr Sive K'k $ h s ASTRONOMIA? x Glbun a - - $. 18. Sive Sagittarii Md üC qlliefcem Cum ar&uro, apud nos unà occidentem. ) Quaca Aliud Exemplum. u j, du qu o / ! spdentem d 1. Defcenfío obliqua Sirii eff Z7: $7» ER .[n gradi 180.0. 2. Gradus opp o-jïtua' additus - l mflieot esi 257.57» getionisindic 236.44. 3. Gradus Ecliptica uná oriens ygen us 4. Ut babeas oppofittia abjice 180. 0, - $6. 44. Et velinquatur - Dl Sive X$ gradus 26. 44. Dita aliqui Probiega XXXI tiijtocd ; ! Confpecta in coelo aliqua ftella igno, Sfte dl hm a ta, fitum ejus locumque in globo artifi- pdisedipfice l j ciali defignare, ivl qo' 1 Ex imuenta ejus declinatione c Afcen- li fione ReEa. u 1. Inventze Afcenfionis reGte gradus numera Mul in sequino&tiali, ab Ariete incipiendo, gradumque Ttüquam, inventum meridianocirculo adjunge: LBeamin 5. Ineodem metidiano numera etiam declina- fit o So'iln tionem ftcllz datam , ab sequino&tiali progredien- f g do verfus mundi polum ar&icum, fi ftelloe dedi- natio feptentrionalis eft; verfus antra&icum, fi UT T meridionalis , terminus hujus numerationis in rudy p ] l j globo fubje&o, verum locum ftellze monftrabit. Vi 501 UT 2, Ex cognito Azimutbo, fjve diflantia ejusa Mrggs h aliqua plaga & altitudine cjusdem. 1. Glo. Pnaxis ET lIsts. MM — $?3 M 11 . Globum aäpoflt—u—r;m ccli accommoda ,€0- *l»ïntem, ue fic quiefcente. 2. Qusere Azimuth obfervatum in Horizonte 9] globi, eique quadrantem ex verticali fuo pun&o dependentem adjunge. If 3. In gradibus hujus quadrantis qusere altitu- j dinem ftellae obfervatam ,. & terminus hujus nu- :j merationis indicabitin fuperficie globi locum ftel- l quem quaeris. )-/, H Probea XXXIL. Data aliqua ftella, quo tempore Cos- ] micé, hoc eft, unà cum Sole oriatur, ícire, I. In Globo. ia im Sifte ftellam datam ad horizontem orientalem at & gradus eclipticze unàoriens monftrat quz-fitum, fi confideres, quo tempore Sol illum gradum in- n Afmx grediatur. 2, Ex Aftenflonum Tabula, ss t 1. Quzere datze ftelloe Afcenfionem fivere&iam ; n five obliquam. 2. Peream inquiregradum unäoriehtem: tem- CL K j pore quo Sol illum gradum obtinct , ftella oritur cosmicé, e. gr. T JAr£uri afcenfio obliqua est 182.20. iC 0 Gradus Ecliptica cooriens eft : 2. 20. l) Quem Sol occupat circa. 15. Septembrie, func igitur arGurus cosmic? ovitgr. Pro- i u Ü —MÀ —— A ï VT—R O..N,O,üf f 43 LUE r A Prollema xX XHL. sporientet ; Hs Data (tella, quo tempore cosmicé, i. c. Sole oriente occidat, indagarc. tur ll at l Afuri af 1. 12 Globo. (b Etl Promove ftellam ad horizontem occidentalemi (poftar 1 & ex adverío confidera gradum Eclipticze orien- lo ho tem, quam quando Sol oï:cupat ftella occidit cos- 1 rb dortipo l micée, 2, Per Defcenfronern. B 1. Aflume ftellze datze Defcenfionem, & peril- Stellodiu lam gradum Eclipticz unà defcendentem. tbm (oeoctd 2. Hujus oppofitum gradum cum fol ingredi- 1 tur, occidit data ftella cosmicà, e. g [^] Cola fim J / ArBuri defcenfio est - 225.38,. ff'gmäus Ti Ef unà occidit 4» * 2p 8 alle a::ingar: ! Oppofitus gradus eff TI - zrl IS. 15 o tdaam Ergo bunc gradum fole obtinente, circa diem 6. Junii 4 aräuruf éosmiceé occidit. Qu ld xlpfice g Prollena XXXIV.- | ?Xuo UOT Data ftella quo tempore Acronycé, i, Ka &O Y e.Sole occidente oriatur, obfervare, Áifili 1. In Globo. Ts H Stellam datam ad horizontem orientalem A j At transfer, & tunc gradum in occidente pofitum 1,,7 confidera. Ts ille eft quem cum Sol occupat, ftella M, oritur acronyce. r (nt lj ab. 2, Per. Afceufionem. &CH&: ] 1. Afcen- lldüre EO PRaxis r T lléus. S"', z 4q] 41, Alcenfionis ftellac ticae coorientem. quare gr'aïcïum Eclip MU l z. Hujus oppofitum quando folingreditur, ori- AC tur ftella ortu acronycho. e. g. - Ai&uri afcenfio efF 183.20. "Iigis| Gradse Eclyptice unà oriens zoi 2.20, - Mmhdiptï:æoriw: Oppofitus ? 2. 20. Vttheia| Ergo im boc Sole exiftente ci KU M arii £ Ar&u- v5 oríu acronycbo oritur. hn Problema XX X V. Felben d Md Stella data, quando acronycé five unà n Áligi cum fole occidente occidat, cognoftere, wg 1. In Globo, Colloca ftellam in horizontem occidentalem: 04 H Hi J ; Et- gradus Eclipticz horizontem occidentalem fi- J : ij | militer attingens,indicabit & Solis locum & tem- : )j ,ï s'. I ä. pus, quo ftclla acronycé occidit. ! l l i n 2. Per. Defceuffonem, Qu:ere ftellae datze dcfcenfionem, & gradum . Eclipticae unà occidentem. T. Qu 10 tempore Sol hunc gradum occupat , ed ,chrronycï»ï ella acronycé occidit. e. g. "ArBuri defcenfio obliqua eft 225.28. yerut Gradus Ecliptice unà defcendens a» 23, I8, d . Quem Sol circa z. Decembris ingreditur , quo m [)i u «rüurus occafu acronycbo occidit, nl a Prollega XXXVL Ortum & Occafum Hcliacum alicujus n E ella inquirere, 1,]1p hu $26 AÁsTRONOMIE ä I..In äobo. Qu qun ;:its lf j 1. Stellam; cujusortum vel occafum heliacum f Dsc'xinf!ïogï fcire defideras , colloca in horizonte orientali, fi ortum, occidentali, fi occafum quseris, gradumg; npotronl. ] Eclipticze una orientem vel occidentem nota, W 4 2. In Circulo verticali infra horizontem tot Jnfzäruitarcur. | gradus affüme , quot terminus apparitionis illius ftellze poftulat. [ " j 3. Finem numerationis ad Eclipticam applica, Q od j hi Quem ipitur gradum Eclipticz circulus verticalis fbl in illa gïobi pofitura monftrat, is eft quem Sol oc- Hsf cupare debet, ut ftella d;ta heliacé oriatur vel oc- l eidat. ilpfnr 2. Per Calculum trigonometrvicum. 9] , 1510 1. Proinveniendo ortu heliaco, ]3 |" e. g. Ar&uri. LIAPT Data funto ia boc fcbemate. jl (d f U 1 1. Gradus Eclipficæ D. " lbl z NUETH i eum ar&uto E unà oriens, Diisdy QW' / " E L Laupritu qui eft 2. 24. -- five Ecli- )5 i lf PA l; ptice 183. 2 2, Hujus afcenfio obli- hargj r ua - F "4 $ i & 185. 20. | ) h li 3. A qua ablato quadran- - - - jyag ^f te 9o: [oP 93- 26 BW g Relinquitur Afcenfio re&a medii catli ii 1 imi- j 4. Huic refpondet Eclipticae gradus c - - - nans 3.4 - L - 93- 4- MT it, I $5. five Ecliptic $ Qu WIE Pna 1s ET lIsus, $21 l d M Quo ablato à g [ Cuä[ïim li BA arcus d g. € - zradu cooriente, relinquitur - - abg 20. IWZ)IH (f tf 6. Declmatxo gradus deptmc culminantis eft IW dew feptentrionalis 23./26, BU V 7. Qxæ addita ad altltudmem xquatoris, quae - Ml 10* £ - 1426 Í Ml conftituit arcum G H - - 64. $6 Nota. Lt It J' Si declinatio fuiffet. Auftvina , tum fubtrabenda feiffet at altztudmc &quatoris. lf&* 1Lcn' Sun. T Qrttt v His fic habentibus, dico: lt d g fuus [U MU o / Ita finus avcus ad Radium 90. gr. o / artus $89.20 100000 h 64. p6 hag QUPEES, | l g 90582 4Ad finum an- qui angulus M o / guli ad d 1 z 90588. LI est 62. y7. ls Deinde; Quia terminuw — Apparitionis 4r&u- ri, ftella 1, magnitudinis e£t gv. 12. ;| " / Itaque rurfus dico ut fnus aneuli 1 o Sl / ad finum : Ita finus totus five $.64 ;7. | latersi2, ! Radius 90. n 90588. | 20791 100000. [ 4d fiaum. avcus quà- | qui avcus eff 12. 16. vume- ] 1d fiti 2295 r. : vando & gr, Ecliptice o / «4, [ anà orieute, nempea 2...4.....,b e. Sole in15. 48., 2 z ori- ASTRONOMIEXE Pnï 528 a oritur. ar&urus beliacä*,'fä ex radiis Solis emer- gií, ut manà oriens con[pici pofft. l gnumarmia 1 ul 2, Proinveniendooccafa boliaco ? $89 lEl L. ejusdem Ar&uri, Hf! du et 1, Gradus Eclipticeuná occidens eft 4» 25. 145 - - 265 18. .hoc eft Eclipticae - 2. Hujus decenfio obliqua 235.38. a u ii - ln . Adde quadrantem 99. O. fit Alcenfio R. medii cocli - 325. 38- Duorüm 1 4' Gradus Eclipticze unà culminans eft grad. fenlre, Yodtfünbrar a. 1,84:::3. (ive Eclipticze 223. 19. ll $. Uadefubtra&us una oecidens - E 265. 28. l guiab Ed i relinquit $9. o. RIMIRICS U (( 6. Declinatio gradus culminantis eft — 13. 46. sabottecodide 7- Quxe quia auftralis eft, ablata ab altitudine . :uäïzls Comfkiun " xquatoris, relinquit 27' 440 t ta &l , l His datis dico. i& x adam lt finus. ar- ad. finum Ita finus avcus lt i ] o / [*] | o / z It i €us 28. 0. toium go 27. 44« 11 "m 84805. «I 100000. | 46536. o / IT I.. attevi ! ApIur 441 finum anguli | qui eft 33. 17. n AIS Q0I quafiti 14874. | Rurfus, ! tota lcr W ul at fiuus angu- | ad finum la- | Jtafinus totw five Iu l o &cd o / Radius 90, li 22. 17. teris I2. »;nEa Ti ! Votts l $4874. 20701. l I19000Q. 4if- mdü [qui l ii ? . Bnaxis rT Usus. Yi A j —— ; ] o / Adfnumarcw qui reperitur 22. 16. retro 1 i j MM quefiti o / umerando à 25. 19.45 27889. ] uua occidens.^ ...:.*:Hägwi Hoc eft , Sole verfante in 3. 2, 45 ;/irüww ve[heri EU radiis ejus involvitur , ut poft Solis occafum non am. D 53 " pliws confbiciatur. Y Problema XXXHI, | . ) Q Duorum meri ia dpi invenire, ydianorum diffantiam " W : n Modi funt varii: fed ufitatiffimus& certiffimus hs del et, qui ab Eclipfibus lunaribus petitur. Nam ecli- QD píes lunares uno codemque momento diei natu- iied nl ralis abfoluté confiderati, in eadem quantitate ab t dbaltdte v omnibus confpiciuntur, fupra quornum horizon- »|t u tem luna orta eft: licet illud momentum tempo- , H ris 3dia loco aliam fortiatur numerationem; ma- Ti jorem fcilicet apud orientaliores, minorem apnd [NI occidentaliores, pro diverfitate quippe meridia- "d 4 norum: fitque v. gr. alicubihora 12. meridiana, if alibi 1 1. ante vel 1. poft meridiem- ' Si igitur duoobfervatores Eclipfiumin daobus diverfis locis obfervata fua conferant, qua fcilicet dici hora, horeve momento principium , me- dium, vel finem Eclipfeos finguli confpexerint, "1*,'131"9;" poteft ex hac diffetentia numeri, temporis, diffe- l tentia meridianorum erui, fi tem poris differentia 10 in Gradus & Minuta circuli magni convertatut, J l H f 0. g modo fupra in paite Ch*rouologäcg often Ecli- Yur AsTRONOMIJ 127 irdil Pa Eclipfis: Luna, : . iil ( n d ] u& Piolemeo tejie — Arbele .Ajy.*iwum ä * Z i Iri: ! o bora y. post Solie W —* " — — occafumi vifa est, K E apparuit Gartba- ginenfibus bora poft VS 1051 Soli occa[wm fe- Vs RE cuuda. Differentia ü; d //thm ergó temporis e5f / trium boravum, que s mdry *b faciunt gradus. 45 du idm Totidem igitur gradibus diflant mevidiani Cbarta- Wirmpi ul ginis & Avbela Affyriorum ; cumque femper minus à il W. [ i meridie numerent ii, quifunt occidentaliores, quàm ^ *ïl!l,f | ! l t L lylzl ; ll ;71 qui orientaliores; fequitur Cartbaginem 4y.gr. oc- AUD N b cidentaliorem effe, quàm eft Arbela Affyriovum. — Ex bac mevidianofum divevfitatd accidit, ut Lu- :Jnguhs (f t "od d fitani, qui verfus occafum totum orbem circumnavi- garunt, domum velut ex. Oriente reverfi , ferian LT lebdomadis quartam numeravent , cua Lufitani, quà ::u,quj Wdum, domi :an[eruut, quiniam ageveni. a;zunz,nfmquo Horum enim mevidianus fuo loco manft : Navi- M gl gantes autem meridianum fug navis , unde diei na- V n 2h turali iuiiuwa mumeravunt , fecum quafi circum- MIUFE tuleruuts vel potius fabinde aliun atque alium 1ne- m 4liquam g vidianum fubierunt : Eoque Solem quotidie iardius "Mp N ad meridianum navis appellentem babuerunt, wsque dum bhec tavditatis momenta integrum diem con[ii- WM Afrus 4 tuerunt , quem quia wumerare nou porueruut, 4 4 ä füïlü/oïnml i ? XHE PnaAxis ET UIsy s. Tianetd As M acn dxquiy us ETU -l emiferant. Ccntmriuh ?zs accidcr ef , qui in Ovientem j egreff , ex occidente domum reverteveuturSoli enim g ebviantes, uno die . plu taudem numevarent, quam ii [ ad quos fit veverfio. EL PROBLläMATA TOH B OO RO CA cMotus fyderum praprius imvefliaari potcii ( faribus modis , nempe i, vel ex afheiin tpfius Vr U teli, adhibita idonen Inflr Ument s , 2, Uel ex / inptrtii Theoriis metus. cecteffes quadantenue oculis fub. ? 7) irt p jicientibus, 3. velex perpetum tabulis Affrona- mitu, fingulis tbeoriarum farmnts accommodatis, [ 4« Velex annuis Ephemeridibus, emotus celeftes iti il 4d fimgulos tatius anni dies oflendentsbus, INcos TIPTRLRS primum modum Artificibus, vartis taffrumentás J TM anfiruciiss ultimum -verà Ephemeri4 um feriptae ( a i 41 ) ] ribus, quà modum iidem utend pler. h',fllqltf L/£- l mittunt relinquentes; De [ecundo cy- tertio as lo at [ do pauta quedam attingemus, f Nam cum "heoriarum forma bodie tot ferà ,]U /'n 4 Áfnt , quot im. Affronomio Artifies , d* ettam J jl g,qlle i - l ( Ali f unam aliquam ex multa felioere vellemus, p 765 Lamen tabule requirerentur , quas uec Com. u ] l pendia Affronomie admtttupt , nec octHbationes Ji upertores facultates, uz va- W [.4 þtd/'?fomm ,2 ad fi Ló2a 59?3729 [ Dl ux $37 AsTRONOMIJ ( r:Piïï cant, properant, ut tamen de bisce pulcerrima iaf febus , (4m quibus mon modà [ummam D E 1fa- fl pientiam , [ed. etiam. admirabilem fagacitatemy qu ann| Ü uam DEUS bumano ingenio ad Pbec perveffi- quio l j l fiia m t ganda inflillavit, cernere licet ) aliquem quam- vis exiguum quflum. babeant , Exemplum in d antord ! Jhtoria Solis emonflrabimus, cui pauca deflellas g Fixdá pmmittemm. De-Moiu Luna vero uon U (5 1 : nifi popularia fubjungemus : Eo finey ne fapten- 1000 R Til tia fludiofi , ut nopuunquam fierà falez, ab agri- Z colarum fér-vis & ancillis, erebrius de nocte [ub d "n dio ver[autibus, motumque luns obfiruantibusy 41!13(1! j àn hac lunari J/Z/a:wm»ia fapereniur, I rl»f([« I. "h ( Hl DeMotuptoprio Stellarum AA Ilj Fixarum, &c. Problewma É Motum proprium ftellarum Fixarum ad quodvis datum tempus fupputare, luml hd ii AAd boc duo neceffavia fuut : *W t.t (Utth D 1. Epocha five Radix, cm temporis tüm loci motus fixarum proprii, five Longitudinis ipfarum à principio y*, & Latitudinis ab 'Ecliptica. lt d 2. "Yabella motus ipfatum, ex qua fciri peffit, m i J pe'ry quantum fipgulis temporibus ab ifta Epochar di- ftent. Utrum-i i : M L ^^ í 2 ] fl PRaxIS ET Ususj. - o , 1I]) Ütrumque reþäi?s fubf uüne Vg ) mh ujus hoü'r:,c 5y- i /j JAUM m I! nopfeos in adjun&is Tabellis: & 1. Catalogum J Utl infigniorum ftellarum fixarum, ex fententia Ty- hd hg l [ l .chonis, cum earum Longïtudine ad initium pro- j dlpim M lepticae pe riodi Julianz reductá. LT 2. Tabellam motus cüm fingulorum, tüm col- ol dj e&Cornm annorutm: Ex qua quömodo Longitudo alicujus ftellae in noftro Catalogo.comprehenfz, Lt tiri ad quodvis aliud tempus fupputari debeat, unico Pt uf ! Exemplo monftrare fufficiet. hi L l ! g Quaritur , que fuevit Longitudo Ar&uri,completo LTTVM amno Epoche Chvifliane - IÓgO. ^ ) T APUIUN, Ut babeas Anuum Periodi Juliane, adde 4712. 7i - - ii L/ Fientque anui 6202. $Ó Jgitur in noftvo Catalogo fixavum veperitur. Sig. G. // Radix bujus. ftelle AvGuri 7* d B. /19. 2. 2y. 0. 0, Yelnnum Infeq. tabellavepevies 6000 p»o Anuis - 300 0. 4 i D5 ^ Q O Ó60. [0) 3. [ o 9 4 j hum B TUl Summa bovum est Ó , rA Qndt j 9. 20 Lougitudo fcilicet. Ar&uri ad'a/ nuum Epocbe Ü Ci i. | i PjP m fliana 16yo. completum. Jl portet Yi thtl Is L TNota, E»;n;:ica. ! d& Si annus aliquis in tabella non repeviatur colli- WM i d gendus i eft per partes,v. g. anuus y 6. pev 40. & 16. 4l U A 2. Quoties fumma ultra Circulum affurgit ; abji- ciendus eft Circulus integer. il ( * Ll 3 2. Lati- hu $34 AsrTRONOMIX —— M —— [) n 2. Latitudine jtellarum ; , eedem femper manere ïw ; 9 fistuuntur $. Itaque vedutlione ad alia tempora mon, ;nge EpO' indizent , fed ut expreffa funt incatalogo, ita quovie Da l[ï nm()ïl tempore ufurpari folent. H f comp 4. Praceffonem equinotliorum fi quis ad qüod— nntem vis tempus fcive velit quarat Longitudinem luci- cmmutI' [ Unde Tycbo aqui- da fiella in vertice capitis 'Y^ ib " i7] iotbiale puutbum numerat Quantum enim bac à , Jyanno t o 'V diflat, tanta judicatur e[fe equino&iorum pra- ceffto. n'l 0 acclpm Adrallt mnä' I IN 2tn PUS €'x 4filtr multé De Motu proprio Sohs. i Crifian Prollma 11 DI v il t Medios five zquales motus Longitu- tl dinis & ApogeiSolis, ad quodvis datum l 1empus invenirc, [ [ Hujus rei gratia tabulas Rudolphinas ad ini- [ d Perin fl uldem mediam noGem tiut nPur'Od i Julianz, & TICOV/PI [j Calend. januat. antece 1 entem reclnxmms , fub M Aeridiano Tubmgenh []) ltaque fi cui offertur tem; us ab Epocha Chri- ftiana numeratum , is Epocha huic addat prius Annos - "- - 4715 LT Sin veró tempus antc Epocl*am (hnfcmnam dctir, auferendim illud erit ab anniis 4714. ut Hyjg j Mf habeatur tempus periodi Julianz aLuhs noftris IW 1l Ti accommodatum. Que ME Pnaaxis ET lleus. s ] $35 D j L Í ! f»i)*" L Quo fa&o ingredere tabulas motuum Jediorunm f imm t Solic, &ic. Hl 0. 1 5 lt 1. Prafige Epocham Periodi Julianz. 2. Dati temporis annos menfes ac diesnon cur- "j fl d rentes, fed completos accipe, iisque ( per partes Ln»euuiimi i colleGis, fi integri in tabulis non extent) ut & ho- ris ac minuti$ , fuos motus ex tabulis excerptoe '/'"Jf T. TOnerig j ] adícribe. TU ji 3. In anno tamen biffextili dies currens p'o completo accipiendus eft. Summa colleGa (abje- — o Gis circulis integris) motus Solis aequalcs ad da- tüm tempus exhibebit. Exemplum. ol Qu«ritur motus medius longitudinis & Apogei ad Epocbe Cbriftiane completwa aunum 16y0. ! [ qui esf periodi Juliana 6262. definens in media no&e Calend. Januar. anni 16y 1. ts Longtte antecedente. phiis dauum. Mot.long.Q | MotusApogxiQ) Sig.Gr. /. ! Sig-Gr L /1 dUpas d Radix Period.Tul, $. 1.59.38 TT 017 $ 39' ):4- m "Auni compl. 6000.1.15.20.24 3 12 24212 f p m ! 300. - TO. . $ $. 8. 60. Z L2 I,. Is 28. h 3. 165 0. — MáÜ« PA | U - $um o. 20. I9« 24 3* 6. 37* .äo- U Nota. UL Hore & AMinuta in fupputando wotu Apogei ,OB Id exilitatem negliguntur. , LÍ & Pro- N hz 536 AÁsTRONOMIJ. Ini Probiema . [11 Tikonam $ IOOIUf fV Dato motu medio Lonegitudinis & A- ans ( pogær S lis , ejusdem. Anomali nuam indaeare. Tatnficam n 1 g Gr /! Wan A mptu longitudiuic, e. s 20 ! 24. ais t aufev motum Apogei - 6. 20: í *þ :W*Kmt elinquitur Anomal g ]2 43* 34 En!h . " Mi H f W. e Ui E E n AA , Inoroe Cou» ib aulum i Wï lunn[ Srerlalur E hat — UT MATP REU u d f x u uCatotnea ROX hlac d J I) Aurünea p M XX/ !HTXq » Z m wE' ]Itae Y N CS f hrm.ï N u X.ä a —— j/ At g Hmn u.H. i &zf fotdimg Simotue longitudinis fortb miuov fit, quam ut ape- T nj gl motuc ab eo fübtrabi pofft , addendus eff motui hï*l longitudinis integer Circulus five 12. Signa. Ukur. P robl. [ PRAXIS' E T lÍsus. i 5257 r an Ji Problema — 4 F. a mdm;s&,äy Theoriam Solis delineare, Ad quam quo Orbes five Circuli requiruntur. Omjli [21] mw 1. Concentvicus a b c d ex Centro Mundi defcri- » G ptus, Eclipticam five viam Solis referens, in qllil- tuor Quadrantes dividendam, du&is duabus dia- lj f metris, quatuor pun&a Cardinalia nempe o 'y? h ï. 9s : *o. extremitatibus fuis referentibns. lh 7^ ] 2, Eccentvirus., centrum mundi quidem am- biens, fed diverfum ab Ecliptic:e ive Mundi cen- tro centruni habens: qued hoe iodo reperitur. 1. In orbe Concentrico five Ecliptica affuma- i tur paulum ultra principium Cancri, pun&um a- pogsei g. quod hoc tempore intra 6. & 7. gradum '. €9 verlatur, ïï 2. Ex hoc apogzi pun&o per centrum Ecüpti- : c& e ducatut linea apogsei, quse fit g e f. 3. In hac Apogzei linea à centro inundi verfus | [ 95 áffumatur linea Eccentricitatis ei, quze ex fen- N tentia Tychonis Brahei ftimeturpartiü 358400. qualium Semidiameter Eccentrici eft 10000060. I; J 4- Extremitas hujus lineolx i centrum ex quo XX/ fub Ecliptica Eccentricus defcribendus eft, cen- trum mundi ambiens , qui in fchemate noftro fit mnol. Hxcergo Theoria Solis eft, ex qua benefi cio mediorum motuum longitudinis, apogzri, at- vll que anomalize annuz per canonem finuum mo- tum Solis verum; ejusque à terra diftantiam, ad l 4 f ) qnodvis tempus invenire poffumus, modo co qui Ícquitur. hl Llg Probles. ASTRONÓÉMIX hu $35 a m ) Prollema V. li ame Datis mediis motibus Solis, ejusdem "TAT motum verum trigonometricé invenire, gmilt t 1. À pun&o Apog:zei g numeratur fecundum fignorum feriem, Ànomalia annua ad finem an- ni 1650, fupra reperta, non exquifité, fed prae- NI 1 ter propter tantum ,. qua fit arcus £ f P nempe if turpimn $. & / J 1;:'!05 6. 13. 43- $4- 2. Per finem numerationis, five pun&um , ex r, liji j centro e ducatur reGa e /, quxe erit linea medii motus Solis. 3. Ex centro autem Eccentrici i ducatur huie ' Dinidi hj parallela i k quz in pun&o interfe&ionis Eccen- Al Ti fb triti s monftrabit locum Solis in Eccentrico, ejus- que motum medium fub Ecliptica in k, rgun: 4. Per pun&um s velut eentrum Solis, ex ceri- TE fa. Lf tro mundie agatur ReGa e s p qux eritlinea veri 1840 motus Solis, ejus locum verum fub Ecliptica mon- hi Tangtn: d ftrans in p. $0407.8f, $. Proftaphaerefis igitur, five differentia medii Ájv st T & veri motusSolis erít arcus p /, vel angulus p e7, cui zequales funt anguli p s k, &i s e. ut ex Geo- G df d metricis notum, quorum hic pofteriori se ex datis fiperis & cognitis quibusdam nunc eft inveftigandus 5w. Iuj Aiteilug In Triaugulis proftapharetico Y se nota funt. À ul a 1. Latw 1 s Semidiameter. Eccentvici partiumo - - 100000. 00. Eul 2. Laíw i e Eccentricitas eavundem. partiuno us * j Ü Pyb 2584. 00. 3.kSum- lx Pnaxis E Usu s. $35 2. Summa borum laterum - 102584.90. 50!1 tlu 4. Eorundem dzjerentza - 06A416. 00. GUKC ln TT t $. Zngulus e1 s aqualis angulo f eh quz eft ex- eeffus anomalie anuug fupra Scmzuzrcu';m nempe Tf [U/ z i ad fïn m / A - - I35-42. $4 K, dv Jn 6, Summa veliquorum angulorum i $ &i s e, V f /)n nu qui funt complementum illius ad femicirculum , þwe $g. Gr.. , // duos rettos - 16. 16. 6 fjutan] i z. Hujus fumme dimidium quod' vepevitur ^ eit n d $2g. Gr 4 t - - 2 2246 . 2« idictrl $. Dimidii bujus Tangens, qui ex tahulzfnuum - aflns Ea eruitur - $20405. 86. QORRO, ( Hisita fz habentibus, dico per auream propor- D tionts aegulam n5 u Uf funma laterum gtv | ad. differentiam eorum» 103584. 00. E 96416. 00. yLgtram Iía Tangens dimidii ad Tangenteum $83040f.86. 772941 $87. of Hujus vevó Tangentis arcus eff. ais / /l Stg G. I(Eu'xfx Cui additum dimidium 242252 41. - 5 - enori t L) fuperius 2247 2* WW Facit angulum i e s - f. 1£54J - N 4b eodem 'autem. dimidio fubtra&us , velinquit / // Qu angulum sie - L 20.:22. Qui efr proftepharefis quafita. h M Frge» T A siu IOMIJE svo LEU J $ Ergó: g. // TT2 Ad anomaliam niediam 6 13 43* 54 fj UP,IHJ Adde buuc angulum 20. *2 Fit anomalia vera - 6. 16 I4. I4 Adde POLUML 2 Apogai 2f. 20 Diftntta locus Soliz vertus NS 20. sls du Pï odnciti 49 46 Brevius SIg Gr. / IHl rWIF». * Ad mediummotum longit. U. 20, 79 24. J, »2.. 1./» - Adde voftapberefia - 20. 22, ,J.M.x X Et prodit verus locus 90 20. 494 46. Tl WUR TM TX ta ïï um ad fignum * A 000 ] H ec.profta "E pbere fis n mrzfm[: r additur anomalie l T annus 'uel motui medio longitudiuis, fed tum folüza ij dii 1 j cüm liuea 4 veri miolus wzem, "e 4l motus- precedtt f0f A nedia five cum auomali z (l"?l'l/l 1 2€ül Sk micirculo 1 or I h,/mj .JAA,A [ N eft, ut in noftro exemplo Cum vero lin ea P v? 2 700- n ]i Hs , lineam veyimotus pffcczhf, & [ b& C['I erim"Jo- jl i j | d us , liueam miedii. motus [equi iur, [eczm,,z.m fignorum ^ feriem, quod iu przarzfemzczrw, o fit, quo anuua ano- Ti fcre malia femicivculo minor eft, tunc non addenáa , fed ltj, uferenda eff proftapbavefis ab anomalia annua me- Qd f dia, vel thotu longitudiuis medio, ut vevus mobus pro Klametrort ducatur, J IJU[CC [ "t lia Hoc artificio conflruuntur tabule proflapbave- feon , ex quibus ad fingulos anomalig medie gradus, J ( il i vel ferupula , etiamfi pavtem proportionalem adbi- 14'1'41 beas, proftapbarefis excerpi poteft: qua proftaphave- "bJ9j. : feon tabule fiuon perpetua funt,longo tamen tempove I'MWM 6l ufum (uum babeut, donec in Eccentvicitate , vel aliis 0//' ifs cieloflibus aliqua wutatio deprebendatur , quod U L gl Prüff"r TM O a R A ^ « IS 41 u RUL sss AA É H li propter . [ummam tfu, mulationtufn» h 4;" wonnifi pof aliquot feci Ejumodi fa. bulam prof apbevefeon e"t. r ï P n Diftantiam Sol; ro terrz ad 1 Yi r l d auctn quod vis datum te: ixru 5 ;m heo ), lj riam reperire: 3 Diftantia Solis À terra. ad tempus propofitum f D if et intheoriz Solis fuperioris, angulo f'ie ,latus f« , quod reperitur, fi dicas: n D] Ut fiuus angulii e Y | adlatusis femidia- [ lil o 7 r isietvum Eccentvici T TAMIS. 100000. 00. 245 05. 12. | Ita finus anguli e1s [*] lad latus sc qu&- / // | 12.423.y 6. fitum 96y16. $7. 23738.44., | partium fcilicet , qualium femidiameter Eccentrici iil ial H afiumpta efl, 100000. 00 t E 'üm Eccentri faciam 44 TL Quod jam femidia P Semidiametrorum terrze ex i i ente ntia Tyc;ïcnis 1166. facilé erit hane diftantiam Semidiametris 4 terrae applicarehoc modo: il J L finus anguliie s | od latus s e quod o £ n | ftatuitur H I£. l4. I7e r166. Sd. T. 24.59y.I2. | Ita finus anguli 4d latus quefitum [0] 7 | $ e 12 21, $4. T, €is 13. 45, $6 m 237380 44 | J . l'rfblom. h j4 AsTRONOMIJE Problema L V 1. ]m;u»'rii D) Tempus zquinoctii, five ingreffus So. i f.ifi TT lis in o ? inveftigare. Il ! [ n Annum tuum datum converte in annum periodi Jul. addendo fc.annos 47 13. poft Epocham Chri- p ftianam: vel fübtrahendo Epocham;ante chriftia- Dyoingre nam retrà datam, abannis periodi Julianz 4714. [ vafissolii 2. Confidera, Diffextilis ne, an Communis ille Adtapus annus fit, & fi communis, quotus à biffextili. fedurrels, d ;i'] 3. Huic igitur anno in tabula anticipationis ZE- at [ipna dl quino&ii elige Epocham five radicem convenien- drpta & qt tem, quam calculo tuo fubdu&á lineá prafige, vt upa cum 4. Huic fubjunge Anticipationes zequino&tii n lïgnum ingr ad fingulos annos datos cnrrentes , ex tabula ex- eeptas, quas in unam fummam colle&as, ab Epo- A rfpa, g eha pra fixa fubtrahe. Refiduum morftrabit diem JEquinoctii unà cum hora & minutis, quibus Sol ul Jonuri o ' ingreditur, à Calendis Januasii numerando, d ingredi Exemplum I. o ab Quaretur tempus aquinocit ad annum Epocba Chri- nl - . : 1652. j?imuæ Bl[i*xr. - - dddstss pevsodi Imlzaut annis 4713. LTA in-g: Fif ampsen persods Inliana - 6365* tDb €ui congruit Epccha - 6356 je lt t D. H-or. / [ Biffextelss Compl. D E 13« $9* 15» — -Intictpant agtem — —— 46. EA T 9. 9. aquinactia AUL 60000. 390. p $. 15, 9. ! 60 1i. 1$* O5 Dem 56. I$, $ Sumsma korurm . 49. L 26. & ? Subtradia 2 [uperéors relepquit. 68. 29 EE [UP UtrumLuw € 92« L. Paaxis ET llsns. x' $43 / Contingit ergo æquino&;um aumo 1652. die à Ca- V m lendis Januarii currente 60. boc eXt. Martii 9. bora à wedia uoe numerala , 20, fve 8. pomeridiana vinufo22. Ul lp MMIDU antcd h TM Prollema V.11. ll ,lliian[e"vr Dato ingre(lu Solis in o tempus in- Fu t Com ': iljli fl greffus Solis in catera figna colligere. ( ] Ad tempus ingreffus Solis in o 'Y? à media no- F l 10 Ge currens, adjice ex tabella ingreffus Solis in.» j cxetera figna, dies, horas & minuta cuilibet fj gno A Uf adícripta; & produces diem à media no&e cut- atlon CF»J( JH rentem unà cum horis & minutis, quibus O da- lts ertal tum fignum ingreditur- ! tl ad ; Fl Exemplum. li Iu Anlno I652 Sol ingreditur 0 "V^ , curreute die jni gu buSd - H H "7À Calendis Januavii 69. 20. 22. 6. TTE Quando ingreditur o *je. R. Adde ex tabella - 276. $. 40.27. Fiunt - (M.M f(*!(h C'r,y 1 2406. 25 1227 , [ Hoc eff, Solingreditur o :þ die C aleud. Jan. 346. ff b.e. Decembris 1 1, bova fecunda minuto 13. Gc. poff ". mediam notem. OE m ER um AIE ! v VMT De motu proprio Lunz, lí P ral!imm 1X. ütrum Luna Noya vel plena fit, vel in i qua. hu $44 d o "ÁsTRONOMIJE iE jkma, o quadratura poiiaä,füc?aiþcdï'u Lune di- l judicare, I. Si Lunzelumen nullo hiatu vel gibbo defor- Quf metur, fed perfe&am, quoad vifum, luperficiem vrilccdm ) D circularem referat, totoque orbe integra no&e gnofhus at luceat,plenilunium effé dicito. 2. $i dimidiato corpore, quafi bifartam fe&a, 1 ïng»rämaclm puttir d luceat ,in quadratura pofita eft, quarum prima crefcente, altera decrefcente luna contingit. f Iofundit 3. $i luna fileat, totoquecoclonusptam appa- Aur, tenpeae Ri du reat, Novilunium aut effe aut. proxun£fore vel fuiffe dicito- A0« * iibor, t Prollema A P ilb f Utrum Luna crefcat an decrefcat, di- Di gno(cere. Üirim to I. Confidera partem lunze, qua deficit, fi orien- fptofcere, tem verfus fpe&at, crefcit, fi occidenté, decrefcit. 2. Lunadedie vefperi confpe&a, crelcit, mané Vbnitnfs &c die vila, decrefcit. "0 ftriore l 3. Ruftici dicunt, filatus lunze deficiens finiftra manu comprehendi poffit, id argumentum effe t Df s crefcentislunz; fi dextra, decrefcentis. Hinc ver- L STIQfem P a" ficulus: ) Dextera decvefcit , fed erefcit luna ,ïm:þraï. Tütte Prollema Xf. Ntgadur.. Quando luna fuüpra horizontem oria- J tur, velinfra eundem occidat, addifcere. dj 1. Luna nova exiftens, cum Solc oritur & oc- à : Fïüble 1 eidit, li D ,, g, Plena l? Pnaxis E v fleuna, m x * LL $45 !j "3. Plena, oritar Sole oc € i&l&hte 5 óriente. ocetdit S(äiä lY ll lBI UU() d ! 3. Crefcere incipiens, poft Soi 1$ ortum Oritur lm poít Solis occafum occidit, "PU [ 4. Dectelcere incipiens pauló poft Sofis occa« Íum oritur, ante ejus ottum occidit. i1üïcifari.m'.»:':f::, $. In prima. quadta crefcens, tem à QUif i fhio oritür, media no&te occidit. pore meridiaf AO 6. In fecunda quadra decrefcens, media noGa Monusy ! [äm änl. oritur, tempore meridiano occidit. $o Hinc reliqua ortus tempora col ligere licet, fi meminerié, lunze ortum in fingulos dies tardari uná horá, minus l hutis I2. qïuinta hotze patte , hoc eft, mi« decrat d Probllema X H idict n Utram nodtis partem luna illuminec? lat ld Cognoícere. jz t a etiam I. Lunácrefcens ,primó priotem,poft quadram pofteriorem no.&is partem illuminare in Cipit. rldcanin argumentum [] 2. Decreftens, primüm p riotetm , poft etiain [cati, Bofteriorem partem nc&s ill umipare definit, Problema X 1114. j dufer 4Etatem luna ex E paclis & aüreg mnu» t mero addif(cere, i ,Quomodo orond aureus numerus ertiendus, & es eg AJCM MM pa& * inveniendze fin ii tj & fupvfz di&um, & in« tà in ptoblematibus c hronologicis docebitus, UL Ut autem etatem Lunaà Jl couira m iü t, Seribe s $45 AÀÁsTRONOMIX: ] um I. 9cribe Epad;a's anni dati, qui fit e. gr. annus - - « ;u ); IOd u&llm 1652. cujus Epad 29. giedtum 2. Hisfubjunge diem menfis dati, e. g Julii 20. j m 3. Adjice ctiam numerum menfis à Martio(in- - - pf f clufivé numerati, nempe $* - - $4* ps m 4. Summa€ e - n 7 s. Hinc abji.ge 29. . - 25 f fl Remanent ZEtas fcilicet Lunze ad diem datum. [ulpt j jit vll DON Problema Data atate lunz, quamdiu eadenr fin. $ gulis. no&ibus luceat, populari calculo/ ( ;, in veftigares [ I. C Asus, : /w ï N $i etas lu fit infra. 1. f* L: Low ^ r / ul 0/1 N M 1, Multiplica setatem lunz per lnl Y - - $. !N | 3. Produ&um divide per Quotus horas & minuta, quibus luua illa no&e " ä NI P j ä lucet, oftendit. e. g. m li NUN Ad N oömedm, lucet Luna 3.ju£zz AnAÁb 16$2. - - P UN ZEtas luna esk: - $. ^ - 22. ij quadrapi,um Va N 1 Ó2 3 Q s' Quod per y . divifum facié U j Koc eft , 6. boras, 9 2 4. minuta. W'N C ASUus. C 2. — Si etas luna fit [upra 15- I, Exceffum ,quo xtas lunz 15. fuperat, duplica. 2. Duplum ab atate lunz fubtrahe, QH]' Wf 3: Refi^ E / PnaxíszeT lisus, $47 muum per 4, multiplica, qUi lite g JW,; i [ "s 4. Productum per s. divide, & Quotus mon- 'e'gf"m:;, ftrabit quacfitum. e.g. ,1'1 , il ((f 20. ]ulii,anho 1652.&tas lune eft L 25 * Exceffus [apra 15. eft * j 10. Hujus duplum DI » 20, Ab atate luna Jubtratium velinguit be Hot refiduum per 4. multiplicatum eft 20. n ! NERNTIM i Quod per y. divifum facit - : [! . Julii poft media:n toen, XIV. 'Tot bm»- lucet luua 20 5 1 m TO coenfn N Dd J2 äiþ g pl h - f . AX " 357 zj £ MT aM P e $ s ïlJ-ï- o ä 5 m 4 | 5 *:)' A qs ^g A NSPSONM ALUSNN ff, p Y M K . d w of w/ P Q ERY " Y $ perse il r 2 o h) "« T ii mus Md s & E*ü j i'lm D Low v2 UO 333 » LYl j £. T Vg L :; ; o : IN pH AE Uy IT "2 E uD AR /, [-] M u N & 5 d J 4y, *?r Ab ij *("w'h t $7 Va 1 d ^ AS ( 91, (y : Es þzïlc C /Q N Se HTIZI p , w, ï & áÁ! s l - 3 WW- — z ro ) P l mlj Breviu., .*'iratl"il';ä DL In pracfentis Schematis Circulo fecundo queere ! Mm2a ætq AÁsTRONOMIJX j $49 zcacem lunze aati diei, & invenies in Circuio ter- d tio horas, ip quarto minuta , quibus luna eo die utgmpoïh no&em illuftrat ngMOS- A Cummam | Prollema XF. n mxon Dm Tempvus Novilunii medii, (ive medige QIC ïOVCH conjun&lionis 3oiis & Lunz, cujusvis dati f pmohh meníis reperire Quemadmodum enim ceteri imotus planetarum alii veri feu inequaler, alii verà medii & equalequnt ; fundh o i, atii 1 lia etiam fyzygia lunares diflinguuntur , potifmum veró Solis & Lune Conjuntions &$ Oppofkiono , h quarum alie media , alie vere funt. - Conjun&io nelia eft, cum linez mediorum mo- trpo M tuum folis & lunæ, Fera àutem ,cum ]inez vero- pun u rum motuum in eodem /Odl&(.l 0(.0 concurruht, Sic Oppofitio saedia cft , cum liueze mediorum motuum Solis ac Lunz n Oppoüt.s Ziodiaci locis confiftunt J/era autem, cum verorum inotuum linez fic fe habent. m Spacium temporic , quo Coujuntliones &9 Oppofitio- Mu m n vera, mediis priores vel pofferiores effe poffunt, Sed Quadratura- ad 13. vela4; boras fe extendit : *'"f hia ji rum verarum & mediarum maxima difrantia 18 vel | qu iil 19. borarum effe potest , fi tabulas Prutenicas fe- ullu At fi quamurs; Colle£urus itaque Novilumii media. TM i [rm d 1. ÀÁnnum tuum datum converte in anpum pc- M awþï f'!r* /d riodi Julianze. 2 - Cum annis comnletxs non currcnhtus, in- D /)',A]m gredere tabulam lanatiopum; Et pracfixa Epocha | Hffhy Peric- "r g - Pnaxris ET llsue, '35 i Cïfcmo f " $49 *5 li Periodi Julianze à media no&e incipiente; Ei fub- junge tempora Novilunii ad annos menfesque da- ^ tos completos. * 3. Summam colle&am aufer à numero proxi- , NUTS l 1 mo majori, in canone Syzygiarum reperto. vjmdr 2! Quod provenit, eft Novilunium medium men- " fis tui propofiti: J [ n Átif l I. Exemplum. Quando continget Novilunium medii menfis Ja- ATT ff muarii,anui 16y 3. Peviod.Jul. 6266. - 8 g !) ; lii Ex tabula lunationum. ] D. Hor. Mar. Sec. malonmpo. —Excverpo Radicem - - I. g0. 2y. lg 19. pro annis - 6000. $- $. I. PX XO COOCULCUOR, - - - 200. I6 127 3. 20. 60. 12, W meiïomnä 2. 7Z 40) $* P Dy. I2. 46. i mvxnumw | | Sunma 69. 17. 20. 6. iM o " (f ! W ?;r,fy IIl. $ygygig proxim? majoves [unt. 88.14. 12. 10, n t J J — —— — 101 J Hinc fubdu&a fumma - 69. 17. 20. 6. Relinquit - - 1$.20. $2. 44 I)P y Nowilunium]anuariz' anni 1652. yii dl Dato auieri primo Noviluuio ineuntis anni , omnes veliqui afpe&us ( & Q9 per totum aunum colligi pos- vtl funt, fi addas, 4d primum. Novilunium I8. 20,. $22 d Ut pro Afpe&u fexctili 22. 20. B "n» W 4 7 [ En, pro prima quadra Üü 7 9. II. I. us pro Pr AÁSTRONOMIE $59 qaü'v*d" ZX p 20 14 41. p afpe&u Trian J dit g pro plenilunio o^ 14 I8 22. 2,. I9 I$ 22 2. Eïhäc ADO À plenilunio pro Trian 22 Pa rmEn ipat pro fecunda quadra u 39 27 * 24 14 764 l li N pro fextili p altevo uovilunio o* r 13 44 3. l Sii Aliud Exemplum, J Jatn Queratur, quo die contingat Novilunium Augufti Iu boc ipfo anuo Cbriffi - - - l6g2. .ä(*eä me Peviodi Juliauz - 626 M Sec, 1, B Radix - 19 y0. 25 auni 6000. j. Ff 54 200 [ I2 20» Vrtudin 60 12 40- anda & ry 12, 46 ä $t 38. MWIK hh Epa&a Julii fimplicie —— — — — - I2 AL g Summna eft Zy 0. 44- qu*ïm lt Proximb majores II. Sy29g.. 88. H4* I2 IO. 12 TWjtta, i Hinc aufev fummam 7$. 44 (DEg Relinquitur Novilun, dugufli. 13. d2 2j 264 - 18. 22. z litcr GA Adde 14. Lrll'üwa Et produces PL fequens, 28. $. 2f. 28. Vl VAl UET y u Proälzma XFI 'hlnht Datum ahqvod Novilunium vel Ple- 'WEF nilunium, utrum fit Eclipticum, cogno- . M'Jlü 4[ Ícere, h fopy 1. Ad tempus Novthn vel Plenilunii per proe Nj WUUl blema Pnaaxis ET lisus. $5t rÁ 1 ) DIUI ] biema antecedens repertum, inquire motum ano- « 18 mali:e velargumenti latitudinis lunz, ex tabula- 9 l L äl 2, Exhac Anomalialatitudinis Ptolomzeus fe- ] 3 D ] l J quentia Eclipfeon xeizigie affignavit. D I ï; .:. ; L J ;;' D l , Echpfis Luna contingere but:ft i 8l $:g. o im, Citca UïSï Anomalia 4[" fupta $ 14. 48. J latitudinis . infra? 6.. 1$. 12. Novilunimzhg.,fi Dj Circa o^v ? Lunx in g^ fupra. II. 14. Qe $ media fit infra o iT I2. fil 4 E l 2, Eclipfis Solta contimgere pote[t. 0 4f $x4. o yotubof Si Anomalia la- infra. o. 20 40« /121 Citca Q2 ä " titudinis lunze i fupra 11. 18. 39- H 40 $ ihfra 6, TT 22 n Circa?8 g in g? media fit 20» n n d € fupra. $. 9- CU AMelioris in- — — — feligentie gra- n d Jia confideva fe- ]4. n quens fcbema, in ( n quo C D E eft f ( d — zd I»r n 4 "f'; J 14 | r n ono Zodiacw : GK Ln ul N I L orbita Solis, ! E IEN 0775 interfecans viau v Junarem , quam v n GEIH refert, ï » in G &I. Eftque | - — fri) yl G modus afcen- i?ticum,»ïä'70' dens, five caput. Dvacomi, L nodus defcendens, cau- da Draconis, p " v Cumn D Atn 4 )j $5* AsTRONOMIÜ/ , Cum igitur Eclipfis luminavium Solis & Luua cän. tigere nulla pofft ,nifi luuinaria bac velin ipfis nodis, Iw vel prope illos, aut uniantur, aut opponautuv ; Cujus indicium eff, R anomalia latitudinis lum ( qua Pto- CRI lemao quidem & boréo limite F , mobis verà à nodo Dele efcendente G. incipit ) vel in ipfis nodis. ve] propà illos terminetur; wauifefra eft datarum. vegulavum * five «enueiuv ratio, * Arcum s Exemplum I. fs lon 4nno 1652.contigit plenilynium currente 144 AMartii bord à wedia mole, 19. five feptima p. vt ifcias rep AHin.8.Sec.20. LEX [*] 7 / 1. Gob AH otus Solis ad boc teupus eft in 2520« 24. Vi t atitdolo 4Motus longitudius ) — , 2. 49. 21. d. 10f (US $:g. 0 / " vudtum af ZAnomalia latitudinis Luna $-—ALOT 2 s Mlimao h; Et quia [uperat J« 14. 48. Hinc colligo, fore Echifin ) circa 99 »rlï,&rclinuluel Aliud Exemplum.. at ad d Eodem anno contigit Novilunium medium cur- T vente 29. Martii, bord à media noe 13. five 1. po- "I5 morffr Nuoli yze;ridimm 4Hin. 30. Se6, 21. l h $g. [ 4« 4Motus Solis ad boc tempus e£t -^ [/) 17.5224 235 à Ex!db' AMotus luna - [" 12,: 22412 48 Anomalia latitudinis 0. 6 ] Eühï « 35. 4) Et quia eff iufra - 0. 20, 40. gïäüu: QFF( m Intelligitur fore Eclipfin Solis circa 3. Sunt 0 ulti modi dignofrendi NL. & Plenilunia Ech- AHIII If pttcts fed quiabic Ptolemeicua osimium fFrmpliciffrmtus & 4f PM fuehm u esbs cuim aliitsquamQds exqufrtioribus praferres *l Aitij C? ryrogibus hec (oco preferibere &oluimeu , P I'06/o Knä (Pnuus ET lsus. !t V $53 " eLW l I 1 1. s ! M iHïi j ii l) l ) *i*'üm*m,» [ 4 L "T2P VM PROBLEM.A T'A 3 Mj W 1Ni .CHRONOLOGIC A. Mj [ De Tempore Aftronomico, fU j )wR Froblema |4. . ArcumSolis diurnum, nocturnumque lt tj ll & ex his longitudinem diei üioctisque ar- fl tificialis reperire, Solisloco cognito, 774 t Ex Globo vel Spbara materiali, Y 1. Globus vel Sphzra elevatur tantum, quan- 4 tum latitudoloci tui, ve] altitudo poli poftulat. - 5 TEN aradus Solis cogniti notetur afcenfio, nec Ul 3 nonetiam afcenfio gradus oppofiti. jc H d 3. Illam ab hac fubtrahe, addito circulo, fi opus fit, & relinquetur arcus diurnus; cujus comple- mentum ad circulüm erit arcus no&urnus. TETITTTA 4. Hi divifi per 15. tempora vel gradus a/qua. T toris , monftrabunt in Quoto » quantitatem wdiei vel no&is in horis numerata In., k 01d 2, Extabula aftenfionum obli n d loci tui. 904714"1- Ua n t I. Ex his excer TA pe afcenfion;m gradus loci, ut &X gradus oppofiti, ^n, Jl 2. Cum his operare, ut modó didium.. ) Exemplum I. D ï Q uevitur, qug fiilongitudo diei, Sole verfante in o, n 22. 1. Iunii, : /Wf. McMiwuy Gra- y $54 AÁsTRONOMIAE ET o m 292.29. Gradus opofitus eft o*jo , cujts afcenfi - .".'i" T uPillm [ Afcenfto o 95 vepevitur 60. 21. | yijunit n Hlacabilla ablata, relinquumtue 228. 58. arcus Solis diurnus. y um i H. M. $« ao et a 2 Sic zn bbms Smiuutd converfus, facit 15« y « 52 longitudinis | Exemplæm IL t pxinz. Due eftlongituto diei, Sole verfante o *p- 60.21T. a arqidi Gradus opofitus efr o 95 ejue a[egn(ïo a, fretem Addito Circulo, fiunt - - 420.21. - - 1 Afmi Afcenfio o*jo eff 299.29. Hac ab illa fublata, velinquuntur I21.2. Mir, u d Arcus diuruus, qui im boras &à minuta conver[ns,, 1 Huit d Hor. Min. See. 3. Per differentiam afcenfionalem. tjal 1. Differentiam afcenfionalem, inter afcenfio- UI nem Solis re&am & obliquam, in fignis fepten- iimij trionalibus,adde ad 9o.five quadrantem sequato- ie,iiqii!ui At ris;in meridionalibus ab eodem aufer. Quod pro- r p ducitur vel relinquitur, eft arcus femidiurnus. nf Qui publicatus, &in horas & minuta converfus Y exhibet longitudinem diei. e g. differentia afcen- 29. 29. Ptf fionalis o 85 figni feptentrionalis e£t Adde Quadrantem - * 90. [p 5 ejus NY P - - :19. 29* LU Fiunt Hujus duplum cft á - * 238. $$* | Quod efficit bovas g. ZMin g g. Sec. p2. | thrgm 0 finili- 2, Diffeventia afcren. o 4o fignti meridionalis - - - 29.29- hie, hor"s tev efl' Qua t g [E Pnaxis ET ÍlÍsu s. $55 2847 « [^] 3j 213; ablata à 90. relinquit - 0. 21. Cujus duplum est - fj 1 1 5 * Quod facit boras 8, min. 4. fec. $. Nota. LE 1. Ut complementum arcus diurni ad integrum r,fm'; Ut circulum eft arcus no&umus; lta complementum longitudinis diei ad 24. horas, eft longitudo no- &is proximze, ( äteoþ. f 2, Si arcus diurnus ,vel dies alicujus ftellze quae- p tatur,five tempus quo fupra horizontem verfatur. D 1. AMfjumatur ejusdem defcenfio obliqua. e. g. 1114, [*] / ArBuri, que eft - 2y5.28. t r F. Min, , 2. Huic addatur femicirculus 1$0. / yn, - - ul fiant 41$.38. g nl ar&furo e£f 3. Hinc aufer afcenfionem obliquam, qua in., . - p iqu. 182.20. Reliuquitur arcss ffelle diurnus 222.18 nendq k Q g t Cujus complementum ef: nournus 127, 2 — H. / /t myidirtts tacon f»; Longitudo autem diei 19 300P5 Nolie - - U i $.20.48. 1 l, 3. Perdifferenfiam afcenfionalem alicujus ftel- 1 ;f : lz , ejus arcus diurnus eodem modo inquiritur, ficut fupra de Sole diximus. I! l Problema 1. tfh Horam ortus. & occa(us Solis invefti- T W n gare, horis noftro more à meridic vel m media nocte nameratis, h 1. J4 hn $56 Asrnouomtæv 1. n Globo, I. Locum Solis ad datum diem füb certa ele- frtium, f vatione poli cognitum, unà cum indice horario emOrepux ad meridianum transfer. ia glqob.f 2. Eodem loco Solis ad horizontem orientalem AO DOM revoluto, monftrabit index horarius, cum globo U h aht[ volubilis, horam ortus, ad occidentalem, horam W Qnec occafus Solis. bua 2. Ex data longitudine diei, 4 f0f 1. Longitudinem dici bifariam divide. n dp 1 2. Alterum dimidium.dabit horam occafus: al- its terum veró,fed ab horis duodecim prius ablatum, Tü tf fivecomplementum ad horas 12.horam ortus.e.g. H. M. - - l T Longitudo diei fit I$.604 I) Ejus dimidium notificat boram occa[us Z5 $« Complementum ad 12. nempe - P 2. indicat boram ortus Solis. dluh s 8 gl Prollema 111 .l'.l;ï]nitgm Quà horà diei vel noctis folaris ftella dutfoni Q aliqua oriatur & occidat, ex globo addi- Ícere. 1. Locum Solis dati diei, una cum indice ho- Ob tl aliq Yario ad meridianum accommoda. 2. Hinc revolve globum, donec ftella tua pri- Itl dng mum ad horizontem orientalem, deinde ad occi- Pretds dentalem etiam deveniat. - t g Sic index horarius illic ortus, hic occafus ho- "n r fam tübiindicabit; tv Prq- ! Pnaxis ET f sus. M 17 Problema 1V. L D T» Initium, finen, integramque duratio- I lg uem Crepufculi Solis,matutini ac velper- , Jttln tini, ex globo perfcrutari. Qum gt 1. Loco Solis & indice horario ad meridianum. ialem,hinm traüsiato; hinc utroque rurfus verfus ortum pro- voluto, donec in Circulo altitudinis five verticaii lii (quo globum inftra&um effe oportet) vrei locus ii Solis infrà horizontem orientalem, vel oppotitus Df gradus füpra horizontem occidental €in IQ. pr. hie a!titudinis, i Til E j 4 A llic depreffionis gradumacquirat. iterutro fa&o, utrumque faGum erit, in- 'dü]ü!fl!s.fg, & l dexa; liorarius initium crepuículi matutini mon- If h ftrabit; Hora ortus Solis finem e &um tem jusdem, interje- hh pus totam durationem. 3. Hanc integram durationem adde ad horam hs occaíus Solis, & emerget finis crepufculi vefper- tini, à quo, borá occafus Solis fubtra&tá, produ- citur integra crepufculi vefpertini duratio,z qualis jrs f durationi crepufculi matatini, jb ali.| Prollema V. T .md:&fxf. p M Obfervata aititudine $olis de die, vel fellz alicujus tempore nocturno, boram diei vel noctis, beneficio Gicbi ex illa de felatu] 4 NT ( prehendere, Solis locum, quem illo die obtinet cum indice M lTl orario meridiano admove; &inc globum vel ver- fus orrum;vel verfus occafum , (prout altitudincm Solis h AÁSTRONOMIXE $58 iX o E Soiis vel ftellz in hac vel illa plaga obfervatti j J volve, donec gradus Solis , vel centrum ftellz, «t p j eam altitadinem in circulo verticali globi acqpi- oii mme rat, quam in ccelo deprehendifti. Tunc enim in- dex horarius horam vel antemeridianam tibi ia monftrabit, vel pomeridianam. t'unïsf:nïm D lv GV Prolblema V1 j qus Thema five figuram Coli, beneficio ,. Deitb globi erigere; hoc eft, coelum in duode- squtur D n cim partes, qua(i domicilia dispefcere, M'u 150, d ut fciatur, qua figna, quzve ftelle ad da- quad L tum quodvis temporis momentum , re- yclitioniseidf frciianon fpectu dati loci, in quovis domicilio re- eriantur, &udemia Fit hoc exa&é per tabulas afcenfionum. Cras- pimäc int:r(c TU l pm fiori tamen Minerva, etiam per globum idem ef- luyent fici poteft modo eo, qui fequitur. ! l lfa 1. Defcribatur in charta Circulus, pet centrum i n in duedecim partes zequales divifus, qua: duode- i Vs æingn» cim ccili domicilia referant; Ita ntpars, quæ.dex- H 1 Ti tram relpicit, pro feptima : fuperior pro decima, ET n inferior pro quarta hábeatur, intermedize, inter- [f ---- Yl t d if , Dl medias domns conftituant. eproprs 2. Globus ad plagas mpndi,tuïque poli eleva- tionem, & datum temporis momentum exa&iffi- Emï Tiome mé dirigitur, gradu fcilicet Solisillius diei ad me- lsl ridianum unà cum indice horario, & hinc ad,da- ; tum pun&tum temporis translato, quodindex ho- Atj rarius in fuo circello monftrabit. b 3. Hine k Pnaxis ET lUsams. $59 Phga Ülv 3. Hinc oculos ad horizontem occiduem con- TM verte, gradumque zequatoris ibi conftitutum ob- lgl d ferva; qui eft alcenfio obliquafeptima: domus: ab lt eoque numera verfus fuperiorem meridiapi par- Rapig d tem in scquatore 50. gradus, &ad finem numera. tionis femicirculum poiitionis,. (quo globum at- l matui effeoportet ) transfer, ui tibi in Ecliptica ' cuspidem fiveinitium oGavi ] oimnus monftrabit. ll be f i 4. Dehinc perge & altera vice 30. gradus in m in dul xquatore numera; idemque etiam fac, contipue i rf ! pergendo, tertia, quarta, quinta & fexta vice: Et TIC ! ld U quoties ad 30. gradum perveneris, toties cireulum Tcntum, pofitionis eidem applica, qui in Ecliptica cuspides fivcinitianonze , decimze, undecimze, duodecimae, Vonsicli r & tandem in horizonte orientali, ipfe horizonin finnum. ( pua&o interfe&ionis Eclipticz, Horofcopum five dunind cuspidem primze domus monftrabit. 5 Inventis hoc modo fex domiciliis fupra hori, zontem 'exiftentibus, reliqua fex fübterranea ha- MH CO bebis, fi oppofitis uspidibus, oppofitos Eclipticae , du gradus afiignes; quos filipeis domorum tui circu- pus u lt adfcripferis, habcbis thema fivefaciem codli ad T ia | momentum temporis propofitum: n«ec qnicquam xmelie, ' reftat, nifint etíam infignicres ftellas ixas, motus- sldet que.proprïos ac Veros planetarum ad datum tem- u'z-'ue [ ^ v poris momentum ex Epheimeridibus fupputatos, Rntumïeïuiï::-i' fuïsüngulos domibus infcribas. AU u5 od E l Prollema V. 0 ( LlUO i Adminiculo globi Sciaterica. confi- cere, " iw- : À Scia: h AsTRONOMIZE s rl Sciateria five. h'orologïa fo,laria'funtrv aria4 .l:æmmm l fed communiffima; facilimag;, & quorum cogni« tionem c:ctera feré requirunt , funt-orizostalia, ïsrzm gt yadran quze plano horizonti parallelo incumbunt: & 7 er- Nman «m, ticalia, quzc meridiem reGà afpiciunt , vel lineze h RE meridian:z perpendiculariter ad angulos re&os dl infiftunt. De his igitur folàm dicemus, quomodo ;-;;aäoinveni adminiculq globi cocleftis copftrui debeant. i Gl 1. De HortZontalt. ls i cum Hoc fi conftrueve lubeat: s Bromovt 1.In plano horizóntali vel charta aliqua defcri« dum af be duas lineas orthogonaliterper centrum fefe fe. in i gradi captes, quatum quze deorfum tendit, lineam me- gt merid ridianam; altera, quac decuffatim ad angulos re- ytime &os à dextra ad fini(tram hanc fecat, extremita: Mtits, qu tibus fuis ortus & occafus zquinodialis pun&ta referat, gttnq 3iti, n u 2. Ex pun&o interfeGiionis circulum defcribe, lg, quäm l in 360. gradus, vel reapfe divifum, vel interve- ERE niente femicirculo jam diyifo, in partes firniles di« videndum. :iafum qude (Nam fÍi ex quacunque matería durabili/fernicirculus ïïïm, vefi JAdayy, Conficiatur, & in ixo. gradus dividatur, poteris ejus ad» *miniculo in quacunque linea circulari, quotvis parte$ LA PO& bæ* affnmere, (i illum femicirculum tuz peripheriz ita ac- Vfl commodes, ut diameter diametro; centrum centro re- fpondeat, & ad quendam cjus gradum , quem defiderass DI exiguam notam chartze tuz imprimas, & poftmodum ex UET centro per hanc noram, five expreffam five occultam li- ncam ducas, qua totidem etiam partes 1n t&ia peripheria ]MHH;[', abh abícindet & defignabit.) H $. In ejusmodi igitur circulo linea re&a deor- fum p m If Pa A'X'I s Ev lIsus. $61 t w fum tendens,lineam horze duodecimz ,qua hane ] qüorummcn;fk ercentrum decuffatim ad angulos re&tos fecat, dU Pricg fextam antemeridianam, pomeridiagam que dafi- MTTA nabit, quadrante circuli lämper ab hora duode- cima diftantem. Ts g lg "gll'los TQ&U Caterarum autem horarum linez inzequaliter uT ab hora duodecima, & à fe invicem diftant, qua V GeDeapt, lioc pa&o inveniuntnr, | 4 1. Colurum zequinoGiorum in globo, meri- diano, unà cum ipdice horario, fübjice. ':»ela:: 2. Promove o '^, per quod Colutus aequino- Iodiqadi, Giorum tranfit; verfus occafum tam din, usque Fettm ff 1u:;?, liteun p dum 15 gradus zequatoris, velin circulo horario, hora una meridianum pratereat, lal plb 3. Poft à meridiano numera, & nota gradum at ettem horizontis, quem Colurus zquinoGiorum ftrin- idals nada git: Totidemque gradus & tu numera, à linea me- ridiana, in tui circuli inferiori parte, tàm verfis xl VM j ll M ho ortum, quàm verfus occafum, perque finem nu. y, hm merationis ex centro lineam duc, qua erit verfiss atesliniisd occafum quidem, linea horz undecims arte me- ridiem, verfus orrum veró linea horz primz po- sl ol meridiansz, poteis t D xQUottls panu 4« Poft hxc , idem o 'V^ turfus 15. gradibus, -. ..?hem t vel indicem horarium.itetum ad proximam ho Atum t ram provolve, & colurus tuus in horizonte tibl g at xi& þOümCJW monttrabit diftantiam horze ro. ante & ». pome- j at ridianz, ab hora duodecima vel linea meridiana, TET ]s Sicq: porró age.donec ad horam fextam per- Is i i Venias , 9o.gradibusà linea meridiana di(tantem, Á |Ui / n 6- !n" Pa $62 ASTRONOMIZ W uda 6. Inventis autem utrinque fex hifce horis, " Mm, ddbll etiam reli«quge in fuperiori circulo habentur. Nam gpini int uantum à linea horz fext:e diftat feptima & o- ékava abtemeridiana ; Item quinta & quarta po- J um meridiana, tantum ab cadem fexta, diftat etam t feptima & octava poxx]eridjuna, itemque quinta Jris tl ] « d & quarta antemeridiana. Piures autem horas noftrz regionis horz: non fU adinittunt , quia dies longiffimus, à quarta ante- ] ando j meridiana ultra o&tavam pomeridianam-fefe non piqtor orrigit. deminodion "Hisce omnibus pera&is, ftylus vel lum in- dab dhitudi figatur centro, eleveturque fuper linea meridiana av r ro altitudine poli loci tui. Tuncejusumbra mon- ttgado r ftrabit, fplend eute Sole, horas, fi modó horologii :rfuiorientem;« alelinezx meridianz in latusorientale vel occident apriparta x rmäyïo.n'm; applicetur. Atf Plano horizontis du& iNota. unptpre Quim gradss diflane iarum borariarum colur ss 25 glo&a suitad mon Wa exadté derermi nat, con[uls poteff fequens At Tabella Vs "m Arcuum. borartoram , pro borologto horizontali stf ts — ta'taT sumduseinir: orecuaccnni ]. - ad fubfcrig-taä poli eleïa-tionesfuppu Af - P ] 3 ] 4 ar $ P i lo Elev.] horz pomer. | r l L ,IL T Poli | Antemeride i J i 10. ] 9- 3 li --—-—-...—-——-—"'-U[. ] nH. $ 22.53. t 36.11.! $142 ' 69 $3* 47! WO. 23.13. 1 36:37 152 9.170.1I« v.-aarirerinüfral 48 | 3733* 152-3541 70.28. 4 10 exaa 49 11.25. 123« 37* E » AUl ii l Pnaxis ET llsus. $63 i fCX hlfce ha[.l Ex bac tabella diftantie boraria exqrultq'fitiw da- h babentnr, Ngg beri poffunt , adbibita parte proportionali, fi altitu- A t dinem poli tui in ea pracist uon invenias, It Vlatfa p Ia bt H. De Horotogio vertizali , meridum exatl? re[piciente. It qug Modus, tale Horologium conficiendi, ferà in 15 lr n omnibus idem eft cum priore; his tantummodo exceptis. quarta a Xnam ff 1. Quando globum pro fingulis horis per 1. gradus xquatoris promovemus, remotionem co- ht vdfmit luri equinoGiorum non in horizonte, utante, fed in circulo altitudinis, ex verticali pun&to ad occi- Ia merdat Vr o dentis verum pun&um propendente numeramus, xl retrogrado rurfus ordine, horas antemeridianas verfusorientem;quia opacii corpus umbram fuam mendantit T i ( emper in partem luminofo oppofitam ptojicit. T 2. llltra fextam antemeridianam & pomeri- dianam progredi non poffumus, cum hoc horolo- ma!mmm;lah giigenus ultra duodecim horas, fex antemeridia- Uqugum nas, & totidem pomeridianas non capiat. 3. Stylus centro infigendus, & fuper linea ho- 1* duodecimze tantüm elevandus eft, utangulus hr ad centrum non elevationi poli ut antea, fed « W'** - quatoris altitudini refpondeat. Sicque monftrabit |! ylus hic horas, fi planum horologii meridiem A ire& afpiciat, lineaque horz duodecimz, linese meridianze in hi plano horizontis du&æ, perpendi- T SWI 9 1 culariter infift at. i : .4 Pro exa&tiort autem linearum horariare D I jj itantia accipienda , notetur feauens 2 Nn - Tabälo ! — À As—*rnouomxæ $64 — p i Pn,;] - Tabella ln Arcuum bot ariorum , pro boralogio vverticati ad D «yilirm )! i ;, dit fubfcriptas poli etevationes fupp'u;*ata. IQ l 153. l 4 l $ ï u ) I) Elev. : H.pom: | D j l 10, l 9 | $ ] "Wud!li l l poli. ! Antem:l G. ! C [.8 49 148 Fa&'A Opüi 47 0.22 21 29. |34.18. | 49-44- | 68 3 E 40 10.10. 121« 7. 33.46- 49 12 .168. 1* TRUE 49 1672 47* 9. 57/120444. | — 33- 16, 148. 39 fs lod gma m | De ,T empore politico. Sgui o d Problema . V 11. | Horas civiles, à meridie & media no- Bie die &e bifariam (ectas, in horas continuas yaents| transmutare. lilrita M Si diei initium fumatur à meridie, horas ante- d n r meridianas f-quentes adde ad 12. Si à media no- LT &e, pomeridianas.. UT V1. ial Problema tedihes Data certi alicujus diei hora ludaica t inzquali, ab ortu 3olis numerata, quo'à 1 Df ea fit in uoftris equalibus, à meridie vl finpiio, medianocte numeratis? ii Pracognita longitudin edati diei, quam habet ] tnon | horarum in diefolftitia- | tum e& apud nos; quz fite. g. 16, li eftivo, fi quaeretur, quot horis noftris aqualt- . t Und Cum bus, refpondeant 5- ] udzorum inazcqualcs; E iüfiuo l eagenm h Pnaxis ET llsus. $65 x exdem fit p&portio horarum datarum inxqua- i tl lium ad aequales quafitas,quae eft horarum 12. in- sequalium totius diei dati, ad horas ejusdem diei " ïf? 4H, — gquales, dicendum eft per auream proportionis B«l regulam. | i ! Horá in.zqudle: fectmmt equales | quid faci e»nt? (naqi)al. "ET '/ IZ | 16,' $ 94 N n Fa&a opm'tioqe prodibuni hora C—;ï five mi- ] 4 1. AT puta 40. numeratione fa&a abortu Solis. | ] 30 f i-S, r $ His fi adjicias horam ortusSolis, qui fit hora quarta à media noGe, erit hora quinta judaica, Jl apud nos decima cum minutis 40. [ Problema . 1X. L mredig . Dato die menfis Judaici, cui diei, cu- j COU jus menfis Julianiille congruat. Lubrica & incerta bec ves eff, quokd annos qmen- j hat fesque in fcriptura facra affgnatos, ut etiam fupra hat Bium: 1. Quia certó non conftat, quà anni formá He- li. | broei ante & poft Captivitatem Babylonicam, us- I que ad alteram vaftationem Hierofolymorum ufi ho lt fuerint. yerati 0 2 Pofito autem, eos qualicu /nque anno lunari gt w compofito, ligatoque à temporibus Mofis ufos, talesque iu fcriptura facra femper intelligendos, ut nonnulli volunt, nihilominus quia etiam incer- tum eft uxiidk[om j [ yls 3. Unde menfium fuorum initia duxerint? An gqllelï' ugquaïö u ex aliquo motus lunaris calculo? An vero, ut ipfi u Nn 3 Vere- | ÁsTRONOM!: $66 j m veteres Hebrzei teftantur, à Qacea & prima Po& l ii Noviluniuin apparitione lusz, quise pro diverii. gv tate temporum locorumclue varilat, & interdum : n V primo , interdum fecundo , uonpunquam ctiam tertio demum die à coitu cum Sole, fefe confpi- g ag ciendam pracbet: Atque ,fpn fipcontng 4. Infuperctiam Intercalationis. quam annilu- A Pmm n nares requirunt, Ratio, fi Judzeis credimus, nullis certis legibus adftr.&a fuit.. Non enim intercala- .;uiuo&ium j viobauni bant tantüm , cum defe&us anni lunaris à folari o N intercalationem unius menfis poftulabat; fed sdimint etiam, fi pafchate Judaico adveniente, vel fruges non maturüiffent, vel arbores non florerent , vel Jipadem f pontes aquarum eluvionibus everfi tranfitum ad imy fclee feftum pafchatis negarent, vel agni ho:dique ad a addit Afchatis feftum ma&andi, nondum fatis adulti foiffent, utex Rabbinis Judzorum conftat, hum D His de caufis initia annorum Judaicorum , & du i confequenter etiam caeterorum mepfium dies, ita UTR p defintri non poffunt, ut non dubium, non tantüm Mu de diebus aliquot, fed integro ctiam menfe, ob in- 1. Epin tercalatiot «em ufürpatam vel omiffam oriri poffit; filitn. ly nifi mani ftus aliquis chara&ter aliunde nobis *, Nl 1 v l flklppetar., qui /0$ ad certam diei vel menfis Mfuhl die l ]gda'ra , ci cognitionem deducat. Mi Si veró quispiam credat,annos Biblicos omnes pl fuiffe Lunares, & capiffe à prima $aze poft No- . &.Ig*m Pnlgg; vilunium z quinoGio vernal ! proximum, hineque tmnimnfyi:, qualemcunq; comparationem iuftituere velit diei LT Judaici, cum eodem die in anno Juliano, ita agat: 1. Àn- [dn,m li if t Pnaxis Ev lLsnis. $67 " &Primg L 1. Annum Judaicum reducat ad annü Julianum. TW od Vi lt ] 3. Ad hunc Julianum annum quxrat diem x- )0 mmdum quino&i verni, WU&m (liag ^ ] 3. Item Novi-& Plenilunium menfis Juliani,in k foulþi. quem æquino&ium tncidit. 4, Si plenilunium illius menfis ante oequino- l qunaj &ium contingat, fequens novilunium erit novilu- Vs nium primi menfis Judaici Nifan: $i veró poft e- nvenim Ilf quino&ium contingat , illud ipfum plenilunium Lpats a fb erit plenilunium Nifan, & proecedens novilunium phidu; i Neomenia Nifan, quam fi biduo poft novilunium k d hi medium inchoes, à vero haud procul aberrabis. t rl v Dato autem primo die menfis Nifan in anno fti- [ tf d liano, facile eft reliquorum menfium initia per al- j hadiqne i ternam additionem 30. & 29. dierum venari. E im latl TT Exemplum. E 34- Jn anno Epoche Cbrifliaua d & Queritur quotus. dier, cujus menfis fuerit 14. Nifan fum die judaicus , quo. Cbrifius pro falute generis bumani , n tantn polfes est ? y. imenfe, lt 1, AquinoBium eo auno Cantigit currente ZMar- tii die22. bora 2. poft mevidiem. imoni ;olï:'; alunde ts 2. Novilynium antecedens contingebat currente lmogis j AMartii die 8. h. 8. p. m. & plenilunium fequens AMartii 23. duabus boris poft mevidiem. — Unde [ane Jbl proplenilunio pafchali, quia equino&ium fequebatur , ] W poft J babevipoffet. — 4t quia illo tempore communis opinio omnium fuit, equinolitm cadere in 7Martii 2y. Ideo- wximuma hiþiüü que Judei nec illud novilunium pro indice menfis Ni- Mu w fan, nec boc plenilunium pro plenilunio pafcbali ba- gj buerunt, 3. 9e- m Na 4 A gu ÁsTRONOMIJXE V ( j m 3. Sequens autem Novilunium contigit Apvilie s. borá 8. antem. Ava'L/]l'e n 4- Quod fi igitur. Aprilis 9. Xluna primum vifa jï'üïh]m pouatur, incidet prima Nifan in (0. Aprilis, & r4. "T - Nifan in 23 Aprilis , qui fuit feria fexta, & diae Wg prfï paffouis Servatoris noftvi Jefu Cbrifli. J . 1 Jl Prollema X. duj eme Aunum Epochz Chriftianz ufitatum, jdpda in annum periodi Julianz convertere, & Twdigum contrà. Anno Epochze Chriftianz dato, adjice annou ! 4713: & habebis aunum periodi Julianze. Duorum; Contrarium i facias,& ab anvis periodi Julia- m inta n abjicias 4713. annos, habebis annos Epochzs ^ Chriftianse. e, g. Mtom a Prefens annus. - L 1653« i:::»,tguæütumw r Any u Quotus eft per.Jul. . adde - 4713* Et producet - - 6366. er.rum li fulfan Rur[ns bic ipfe annus, quotus eft Epocba Cbrifliauz? abjecie * - 47[3. * Àf l » - Invenies aunum 16jg. l Prollema XI. Dato anno ab Epocha Chriftiana retrà Ms Iernere numera'o, quotus fit periodi Julianz fci- re, & contrà. | D!'I'I'de :] Annum ante Epocham Chriftianam datum N bj abjice ex 47 1 4. Reli&us eft annus periodi Julianze iiï»'!mm: 0. quzscfitus. Contra, —:Wm. s PRAAIS zT/Usus 579 us H — Ó ) Wmu" A lii Contrà, annum pcnodx]uhar,ælmw 4713. da- A rf j tum, abjice ex annis 4714. & habebisannum-an té Epocham Chriftianam currcutem, e. g. nl m - 2308. N Annus ante Epocbam noftram öm Quotus eff periodi Juliane? Be. ab annis — 4714. - Abjice —— 2208. [ Relinquuntur amni peyiodi Iulmnx 2406. Rurfw: anaus bic periodi Juliana , quotus est an- At ufrat 4714- 4e Epocbara Chriftianam? y. ab annis QtVerterc l Et reliaquuntur anui - - 2308 It af a Problema X11 filing bpertd u Duorum annorum periodiJulianz da- torum, intervallum cognofcere. I Epmü& Minorem à majore fübtrahe ; Refiduus mon- g, UE ftrat quxefitum. e. t Annus peviodi Juliane, quo Roma condita 2962 *lgv /de Quantum diftat ab anno periodi Jul 2203 Quo Ifraelite ex Zgypte exieve ? htbifim £ 3. Aufer bunc ab illo, &9 relinquuntur auni 759 lfj Prollema X411 Annum biffextilem à communibus .,mrtlö discernere. iplanch In annis periadi Juliana? - - Divide annos datos per quatuor, lnitas in L reüduo biffextilem , binarius alterum , ternarius j a ] tertium : o, veró vel nihil quartum à biffextili ! enotat, WONO Na f Ia l ! RASTRONOMIE [4j 379 duind 1n anuis Epocht Chrifitana. ,j;Calaca Divide annos datos per quatuor. Nihil in refi- duo eft indicium anni biffextilis. 1. proximi, 2 : CTH fecundi. 3. tertii à biffextili. De Tempore Ecclefiaftico, —á Problema X4V. n flo, —— Cyclos Solis, Lunz & Indictionum in.- IN venire, 1-"1.1- L 1. Ip annis periodi 3uliane. (28.] Refiduus ( Solis, ] s2 /^ Datosannos 4 19. ? mon(trat 4 Lunz, divide per ä p]G E N Cyclum | Indi&ionum. Hj | D Aut fi o remaneat,complctus eft Cyclus ,ultimus- que pro anno Cycli habendus. Auni comm at Bf 2. In annü Epocha Chriffine, ^ Datis fg'ï iO l Summam [28. b;&: dhinitio: anniss I. ?proC clot » » divide 4 19. k Ia Vindi&. ! per U1$. ithrcalri adjice 15. ] Refiduus eft quafitus Cyclus, fi o remaneat, Cy- talunfier clus integer affumendus eft. t*l eu edlam Problema X V. Atl Dato Cyclo Solis, literam Dominica- | lem reperire, Orts g a, In apno juliano perpetua Tnethadw bac ef : 13-0 Qu "I meremys Cum numero Cycli Solis ïngredere fequentem T tabellam, in qua prima feries numerum Cycli, fe- Bd f cunda "abyy. rE Pnaxis ET fIsus, $71 me cunda itteram dominicalem, tertia feriam hebdo- iun: Nig ii madis Caleudarum Januarii cominonftrat, H ] PTOiji,; BEESENUSNEN | | & GF | E.|D.[C. |BA| G .]F 1E.[DC. 4 12 Bs AISERERSEAN r Ul EERESESD i H í 1o-d1topr2- ] $9£ Pa ]s od 6 3 ,Tfy 1di&ïonum l | P. ]A 16 L EE LC B. AG F. D p 2 - rE g -..... | lun, 5 [5f ,Vlgl.'o.l al« 25 133 .124[25. 126|271284 ! d Lne, LIdidons, E.[D.4 P. [A.]G .[F. [ ED.| C (B. | A. | | jdiul w6 pwl1Ib419v3 Anni communes unam literam Dominicauleni m habent, Biffextilis duplicem , quarum priorlocum habet ab initio anni usque ad 2 $. Februarii; altera Submm b uia d abhinc usque ad finem anni. Ratio hujus eft, dies intexcalaris poft 24. Februarii interferen à us, woud non aliam literam acquirit, fed quam dies przece- rpanadt U ,* | dens habuit,eam retinet, & hinc fequenti diei do- I minicze aliam, quam antecedentes habebant, lite- n tam obtrudit. M y Duriti | | l2 anno Greg,ariana. Cycluä Solis quidem idem femp.er ch,cixm cy- clo anni Juliani, fed literze dominicales, nec ex- T H dem, necfcmper cum annis cycli invariabiliter co- 'l! hzrent ; Unde pro aliis feculis tabellze alize con- Ó ( nau firuendze funt : Sequens autem valebit usque a Q annum Epochz Chriftianz 1700. Ta- h $72 : ÁsTRÓNOMIE Tabella Cycli Solaris, litere Doneinticalis, (j 9 E & feria Calendarum Januarii. ! ] L I p ^5 153. 14- [ 6. [gj:il iWï I5. ?. 18* | 9- u | €2.A (DOGE ET WIEDIU C L B; | A. | FG, | 1 u 6 m [2. l3 | 4 l6."Fo. ;b (g d ) p 'f» )2 ]u l ,;ifiibiïm ! Vaz. buz dsa. Pas. Pa6. Óiz. q8, | E. | iiat |D. [C. 1BA G. !F. TE. [ DC |E. 4 ] Fsecdo - 19 l125 -- Ivs. |7. Aj a lnl 19. i20 ] 21 122. 123 !24 lzs.'vlzs T274 90 Attt Ht p A. |G. lAFAE.lD. |[C |B.TAQ FF; A* 1 h fur mj l: 12, '3- I5 l. 6. 7- lu l3. - T4: E rturpenn Problema X V t. G5 Oj lripit d fa Dato Cyclo Solis, & litera dominica- Dweunial li, certoque die menfis alicujus Juliani, At atf vel Gregoriani, quota feria hcbdomaqïs d dini 4 illa dies fit; cognofcere, * Iran li I. Datum diem in quolibet obv i(o] Calendaiïo Pïl Juliano vel Gregoriano quare, & quamnam lite- ram adfcriptam habeatdifpice. Vel,fiCalendarium Datz f nullum ad manus fit, ratiocinare, quotusà Calen- At vel 2 dis Jan. ille datus dies fit? Cujus numerum fi per chalem, i 7. dividas, refiduus monftrabit literam illius diei, in fuo naturaliordine. Nam (i 1. fuperüt litera,il- Yiweter [ius dieieft a, fi 2. b, & fic porró. 2. Cognitam au- um tem digi literam, fi cum litera Dominicali illins E)Dens-,, n annt conferas, faciléin notitiam feriæ,progrcdidn- | lEUm li [ do vel regrediendo devenies, e. g Chri- lr PnAxis ET lisus. $73 Dm()]fm L Chriflus natus est anno periodi lul. 2707. Cujus MMIMVH Cyclus Solis fuit .. 3. litevadominicalis D.25 , Decem- T bris, Cujus litera efr B. qua etiam eruitur , f 2g. De- ï*——.x ]i | cembri, b e. diem à Caleud. Ian. 35 9. per 7. divida T Refiduus enim efl 2. index litera b. J | $i jam à litera dominicali d retró uutueres üsque ad [ b, dcprebende 2y. decembris, boc auno fui | e feriam It IDCIB fexiam. Drevius: n n M — Ad diem datum à Caleud, Ian. mumeratum, ad- : h a. de numerum feri&, qua annus boc cyclo incipit, uni- TET | tate tamen prius dempta, - Summam divide per 7. — — Refiduus monfrrabit feriam, e. g. hm ldl | "Aunus periodi Iuliaue - 4707. - - [ Cujus C&clus Solis eft 2. Incipit à feria L - E T oO Deme unitatem, &4 ad diem à Cal. Ian. 359. us Jlani Adde 4. ut fiant dies - - 36g. hebdonadi - Qui per 7. divifi , velinquunt Feriam fcilicet bebdomadis natalis Cbrifti, brio Cs um Prollema XV H4 Vs Data litera Dominicali; !tem Cycio ;:?quoms'aüi:ï- Lunz, vél aureo numero, terminuto pa s Dumd 1 - :BM fchalem, & ex eo Dommicam paícharis 1 jteami ftyli veteris ipvenire. j pl j d Cum aureo numero ingrederc laterculum fe- j r quens ,quod terminum pafchalem ad quemvisau- j Donil ] fcriï;PW Ieum numerum datum, cum fua litera monítrat li L Tab;l- D $74 AÁsTRONOMI X N Tabella termint pafchalas, "" Cyclus , termini , Cyt lm' feruini cyclus terimini m ) pafchal. l paftbal. |» ] pafcbal. /; April. g. d.'48 Aprz» 18 t rj April/i. g. ) 4 L IMart.25g.g. 9 D a 16.| Mart. a r.e, À l 2. A prili 2 6; I0 AMart. 27 b|i rr.| April. 9. a. 4 IA[)rzl 2.4 LL April. 1y .gl|r8.| Mart.29.4 AMart.22 d I2 | Mhl April 4 c 19.| April, 17. b, April. 10.b "Mart 24 f. o ab 4 uT "art.30.e.!Ir4 April.12.4 IT Proxima, poft hanc literam diei menfis adícri- ptam, Dommxca,quam litera dominicalis pra«co- M D i invd nolcenda fignificabit , erit feltum. Pa(chatis in Aufetm nurm veteri Calendario ]uhano, nifi litera Termini ea- bndt f dem fit cum litera dominicali; Tunc enim feftum matm di palfchatis in Dominicam fequentem rejiciendum eft. e. Iav //1 Ei Quo d:e celebrabitur Pafcba anuo Epocha Chri- fiiaue Lj 1654. Ó . Cyclus Solis bu]us anni est Il, :;:ïi.þ,J i Litera dominicalie r - AO ureus vumerus - - - ufl lx — Qui exbibet £ermiuum pafcbalem AMart. 25. cum» N I literag, quam proxim? Jequitur litera A. dominica- lg. Dico evgo, feftum pafcbatis celebrari /Mart. 26. T N T il — Problega XXV.114. imno o Da:oaureonumero, Epactas reperire, Aurhl]q n 1. In anno Juliano, metbodo perpetua. tlv aaæ) Ingrcdere fequentem tabellam ,& aureo nume- Aut, 10 EpaGas fubícriptas invenies. m& PRnaAxis ET llsus $75 a Aur. R. | 1. ] E d- 4l5 159.] 7 jj li f t', mp 'M"A Epada | X | XXIL [ l. |XIV [XXV | VIJ xv Q — MM 9—ÀÀ ÁÀ— —— // [j f/r! Al:ï IN ' [ | 9. [ 10. [ a. [1 | :5 ] 14 I l I(m":. u.e, ^i m Epactsc| XXVIU1 |IX.| XX | L. | Xui| xxur[1V m AurN D T. [. r6. I 18.. | 19. ..!1'9-*.4priliu.b, Epsta | XV. | XXVI.] VII [ XVITI |XXIX; —— MM — — — —— — —— —— fsl 2. la 4nuo veró Gregarzam. ET Eadem inveftigandi Epa&as methodus eft , m Pt a Tenmiie peraureum numerum, qUI in utroque anno fem- Tceni hm per idem eft; fed tabulæ non funt perpetux, £-- quens autem durabit usque ad annum Epochz TO LOU Chriftianz 1700. J Tabella Epacfarum1u anno Gregoriane, 1fl - 5 6 Il Aur.N. |1.] l 3 t4lsl l7 Epase |1. | XII lxxm[llevixAn [Vil. luri, 15 t AurN[ b LE Dhefn papn-b h üA aOIA [ huri Jur. Epa&o [ XVIII | XXIX| X | Xx1]| ü. | X111| A31V —— — Ü — — — — — — —— —« —— —— M À À pE Ed lll Aur. N.[15] 16 ] UE -LiSSI du pl Epa&alV iXVI | XXVIL. IVIU[XIX n&äl i nAv Pro- ÁSTRONOMIJIE Mi $76 l T At Prolblema XtX. ! Dato vel aureo numero pro anno Ju- '4/ £ liano veteri, vel Epactis novi anni Gre- ) 191 j I goriani, feftum pafchatis Chrifttanorum 3 in utroque Calendario indagare, 1. Pro Pafchate annt jultani. 2$ 4 " I. Cum litera dominicali , qua ettiam przeco« ( 16 o nofcenda eft, ingredere tabuiam fequentem. 9 2 Inics llula Aurei Numeri, cuilitera domini- 11 calis pracfcripta, quaere àureum anni numerum. 6.— 3- In qua pumerorum ferie aureum numerum I) Y reperift, illius & regione , fub titulo Pafcha, inve- ! 3 v nies menfem & diem pa'fchatis celebrandi. 2. Pro Pafchate anni Gregoriani. | ï Wl i Eadem prorfus methodus eft , nifi quod loco- aurei numeri , fumendze funt Epadtx anni Gre- ï ll ((; goriani, fub litera dominicali, & titulo Epa&a- IT rum, - CUCERUE eIeaALE uv ! - TABÜULA PASCHALIS, E:ä ï Litera $6 | Dom. Aur.Num.l Epa&æ. .Pafcfxï. ID | 264,12-10.123, 3. 19. Mart.20. M ; 10:15.18. , 18.16. 15.13.12. ! April. $ À 4 9. I2.| 19 8. 7. 5. Apr'!l. 9« äl : 1114417. | 4« 2 1. 29* prii. 16 v 2 . (etoee u ts lA prl.23. | 69 1 i l -Liï, ä I PnAxis E T lLerme, g $77 Lit. D] Aur, Nnm ] Epagz, | Pafcha -annoJ £$4 13 |23.21.19.18.| Mart.. 27, '37' AU Q 710 Ig IQ 16.1$,13.12. [ April. 3. :9. 1217 " uorün 16.8.7.5.4. Apr. I.2 IO, At 4093 B p :6s11, 14 7.2. ] Apr. 17, D t2 d2 [Apr 24 Jani, IS Mart 2€8 $410 13.16, - qæetnm» VN 15.19 l ï 1 312 April p m U»UM 6:9712.17. QO m u $-4- [1o Apn] lI. 2 QUs du J253 ". t 11.14,19 April 18 1411 o [ A] or AUTGQD BU e t2|42 w io:r z Cv5 Mart -— ?52 t2 il r S'IOIg äJ Mart 20 xrandi 4.7.12.1$.18. Ig 13 12; ïo]Apnl $. 16 9.17. Q UR 12, AIriiil 21 Apr. nl nt 3-5 AO VE 20 27 *4 -[Apr. 190 $. 16. Mart, 23, xide atl O ïlg ) 27 10.19. 15. ; 19 1816 15 ] Matt, 20 E I[.4 7. 12 15, ] 13. 12. 10,8. [ Apr. 6, b»9«Ia-19v /[7.4. 452 A pnl 13, LE MD i 2 20 59 UrLTO. ] 9.27. "6 "4 Apr. ] wPïr B $: 022 'ïI ]Maxt 4-. ZOlosDol J Hj bes 19.I 16.15. | Mart 31, TE 3 i5 1 12.16.8.7 | April 7* IMar 6.9- 14.17.] $- 4 2 Apr 14» ! nit n rl sitianrs. Q2o03 n - PT. 19 2 fl ) 26.24| Apr I, ) — 13. 16 , (f$. [Mart jl u m 210 18 19 18.16.1 5 ] April. Ie (HFII ab- I. 4 9. 12- I5. 12 10. 8.7.] April. 8, 3- 6. 14. 17, . 1.29.| April, 15, p bII 19. ^ 7 - 4 6"4 Apr - AA "m Es Qe lïreä Jent. ASTRONÓOMIZ n $79 ET Problema . X X. u j Cognitis r. Litera Dominicali; 2. Au- í f reo numero ; 3, Feíio Paíchatiss 4. & Na- lo tiviratis CH RISTI,Uunmurabiliter 25, De- qmgcf cembris affixo, cxtera totius anni fefta., à Sixaggiim dchm e, integrumque Calendarium a- äog'nar:. 1 lr i "" Inc Natalem Chrifti proximé antecedunt Domini- n cse I V. ITI. 1. Adventus di&ze, j mumyme l - E .,n;i&ïcnisa;ï]ï 1. Eandem fzquitur Dominica , poft Nativi- i tatem vocata , quze nulla eít , fi ipfe Chrifti Na- ais f talis diesin Dominicam incidat. l ;*:-; n l 2. Paíchatis feftum proxim& fequuntur, Do- lp j Hdocus minicax ,ex cantionibus, rit'z't»usciuc veteris Eccle- Htv Dom fize denominatæ, hóc modo: 3. Jubilate. 115 p 1, Quafimodogeniti, 2. Mifericordia. 4. Cantate. Ts interd "u iferg s. Vocem [ucunditatis , alias etiam Domi- R nica iX ogationum & Crucis diGia ; cujus feria . ) if'u(' 'AiS it eclebratur fcftum Afcenfionis Chrifti in caclos. s cum 6. Exaudi. frilsam 7. Feftum pentecoftes, feu miffionis Spir. S. j m $. DominicaS.S. T'rinitatis,quam fcquuntur *:numeïavimus "Utiton. Dominica poft Trinitatis I. TT. IH. IV. & fic por- 1ó numerando usque ad 1.Dominicam Adventus. ; ïïn?inil-,uS UT]F 11. ]demPafchatis feftum proximä antecedunt f fcquentes Dominicee ; 1ui5 Lv(]mm h Domi- icü:'x"iæru )N[g IT Pnaxis Em llss $79 i. Domtntica Palmarum. 2 - . Judica. g Lxtare. Ti li 4. Oculi. «. Reminifcere, 6. Invocavit, five 3"5,4 & 7. Efto mihi , five Quin- Quadragefima. tv D glb qu:zgcfima. AnI 1l M n J g. Sexagclima. 9. Septuagefima, tD darit i l !] PU Y 1 T I J anuarii die celebratur feftum Circumcifio- nis Chrifti, incipitquc nóvüs annus. ff:ziunt Donj ( Haunc diem fequitur interdum Dominica , hoc folo nomine gaudens, quix: Dominica poft Cir- j cumcifionis appellatur : Ea nulla eft , (i Circum- &l N | [* 177 cifionis feftum 1n diem Dominicum , vel feriam» hebdomadis fecundam incidat.. Sexto die ja- Ut f;gtii:n;t: nuarii agitur feftum Epiphanias , vulgó trium MV Regum:Hoc usq; ad Dominicam feptuageümam fcquuntur Dominicze, quze ab hoc fefto dicuntur | TU 1. 2. 3. poft Epiphanias , quarum interdum ( D p'ures , interdum páuciores funt, prout pafchatis Ieitum citérius vel ulterins eft. Tf UOT oj Delignatis itague Anni Juliani vel Gregoriani ID 000 Menfibus cum fuis diebus,quos vel coihünis;vel A TS biffextilis annus requirit,fef li2 que tam mobilibus ' $ Il ! fs Spr. Vi ] quam immobilibus, quze modó, ut fapra etiam, uf enumeravimus, com petentibus dicbus adícriptis, CEteris etiam diebus confuetis,fuis ubique obviis pv ) qrentus nominibus impofitis, integram totius anni Ephc- n Jæyädüüf meridem five Calendarium , velAlmanach,ut A« 73565 vocant, hoc eft, numerationem ac diftribu- [5 1 onem dierum defcripferis,cui eruditiorcs, omis- Dui 7 Qo - fis n $9e AsTRONOMIEX QV MA LE AR —— ,-'."Li*wï ,/þgamr. iïk&rologorum vafiüitatibus ,mOtVlVISIC(E1€&€5 ad- TT d iicere poffunt. il loc 1 ,jtur Computi Ecclefiaftici , ut vocant, i ."W,Wif N",[W Comp& iolum;hüic Chronologize Aftrosomicae adjungere voluimu s, ne utilis ac neceffaria haec jgu p ! do&rina ; ( qua olim primze pueritioe in fcholis OE & ab Ecclefiafticis perfonis omni- Prc.pofï a fuit; gt no requircbaïur) prorfx is intercideret , fed quafi m ttt aolas revocaretur , ill as præfer- pof*cïiminiö in fcl f t tim ,in quibuä juve ntus ad Ecclefie munia olim Nec enim laudabile eft , Epi- slifinimm obennda eruditur. " feftorum ordi- n t fcopum vel Pre obyterum Ecclefix; nandorum rationem ignorare; h ancque do&ri- W&gmäg nam à folis Aftrologis petere, quorum nonnulli EL Al incptiiïïq)is nugis eam icedà coufpurcant. D hipmit BHimdi Cr ePPENDAX De, L j Ym Chronologia hiftorica. j,"?!071, quam numerus ordinis ac MT Empus efd menfura [ive d accefftonis rtrum aeflaru au. Ut igitur va- ij Qæ/w TT gum efl , abfhracits pumeris occupari , n sfi fabfit aliquid quo ) guimeretur s 1ta qemporum cognitia LT primi i, fferis ac iufrugi ora efl , mi rcbus 4n tempore La zf gejlis etiam accomimadeiur. Hinc siaia est Clrouolocia biftorita , quá rt$ mpnm féis , quibus gefia [uni , icunporibus , G 1 TCUU$ UHIE I PnaAx CI5 FT Usms. c8t MO Cs àt l vebus. a/ltgmtur Hanc mam praz IX Ira CL AH Nos ne nuda duntaxat tetmporis comtemplatrone Al u o nos defatiga[fé videamur ,ut fupra Epoclus quas - rAflroaom à dam,mnde zesmpova flaant , rgcm/mmm. iA minc cefür hi fi cm ho. feuma. capita. totum Chronologta. breviser pwr- ; sffes ) firitigermus , ut Tyrones certas quaji cia DADÉES XODISOII- &dJ& dehh «nt ,ad quas quiequid in bifforiar ln lecitong tl« At ilasn þral lis occurrit , veferre poffrnt. lnem imadlin Est enim tempora determinatio , quafí ant« , abl h ma biffariarum y fine qua fabulia quám biiiorit ts OFU R f omiltores þmt. uade rec?e Tatianus 1aquit : mP Jaxqedit ei ænmemro; £91) n Taw ,Cga"aw acm;ugædw 3 AOFU HOI]HIh ij | mueg TiüTUG Quàe v vjS igog)ote & euet? O U« fvmaut Yama. Inciptemus autem à Pro!ap//:;?amm lapfis, qui DIK Hebdomadi Creationis mundana 1 [cribtura fa- era imimediate fabjungitur Ugde Mofes tem- - pira fua deduxifJe videtum , ille ommium biffori. r torum , quorum firipta ad nós pervenerunt , pri. p d us at3, "veracilfImtus , t qui o mj O ( o CU cþegap:ey(äo fía fmpf r Annis utemtr utlgà notts jnlmms ; gzas f4- ul m!i 'FM ) ;MW" men in prlmu mundt [eculis non à Calendis $ tnarii , fed à frme antecedentis OGobr, mare TL tunc ufitato incboamus, - Sequi- tur Jgitur furi d ! jl MWI j Oo ; Capuz [ ( t $5 du ArbeNbI d m'lfï' CUA P ï— /! | At ]i a l Quó univerfus omnium feculorum dé. . fl HOP curfus , à Protoplaltorum lapfu usq; ad noftra tempora in X. inter- NB valla diftribuitur. "( Sunt autcm ] itit t A ldpfu Protoplafto- ANNI ÀNNt 4 E 1 ihuory rum ad Cataclyfinum , five interval- | Munc i Diluvium iüniverfale finitü, lornm colle&á inm »0?«1 ...... anni, TU 41 o 7 Iög()-'-. 1666;. iNfnos d 2. À catalyfmo ad izwy- ye^iaw , ive primam promis- s Afhutaca fionem de Chriftó, Abraha- 2 idum Dari N mo factam,ej usque vocátio- 92"5 i C te nem in terram Canaan. 26 "7v Iitand Ab Uwyyeta x Voca- tione Abrahami ad Exitum V Abdido| lfra &htarum ex A t g vpto ,le- iniitnem Cl gemqueper Mofen datam. 429. ) Apaffon 24$ 4« Ab exitu hoc, ad ja&ta odl d VN fundamenta templi Hierofo- $£C Il Atgtt ïymimni , à Salomone ex- » 479- 3 9 E i tru&i. 10 Ab y. À fundato Templo ad DUBTE rimam deftru&ionem ejus- It Ó dem, per INebucadnezaremo Babvï:mï(;n'umRegr:m fa&á, nnde initiü Capti&iitatis Ba- by lonieze. 72* 3359* 6, À lY r cBELIE E CHRONOLOGICA. $93 á 6. Àca ptivifate Bab—;l(;.. lA NNI ANNI ?l ( nica ad ejusdem folutionem | Interval- mundi 1'50, à Cyro , primo Perfarum re- lorum colle&i 2 ( ge fattam. 655. 342 If N B. (Scriþtumfacm Captivi- tati Babylonica 70. anuos at- ! tribuit ;; Sed. intelligit annos myflicos Jubileorum €9 Sabba- tbicorum proprios,dierum3 43. f( quorum anovum 70. conftitu- unt Julianos annos tanium 65. E . Afolutacaptivitate ad Va ii edi&um Darii Nothi , Perfa- ram Regis, de templo & ur- | be reftaurandis, 1182 o 3543 - 8. Abedi&o Darii Nothi ad pafflonem Chrifti. 45 3 i 3 996 z 7Lx11 9. À paffione Chrifti ad '. finem belli Judaici,quod an- no Epochz Chriftianze 71. contioit, 40 M QT i 10. Ab initio belli Judai- d an finem anni Epochx | Chriftianze 1652. 15852 $615$ Qo 4 CBP. " 4 ä MU " fu ArPENDIXY C XPuT- EKL M] Primum intervallum 4 Lapfa Protoplafforum mä Hïrb ad Dilivium , in breviores articulos nito diftributum. ] Anni Anni ; Interval mundt J , lï ä? lorum colle&i jl Frln* an 1! $eth ^ f Adami 1 £ 130 Enos | Seth 10$ ME ) rltwc Aï (Cainan $4 nafci ; Enos 90 '-'ïs Malaleel | tur Cainan 79 395 A ï d Jared »anno( Malaleel 6s 460. Trocatus at Henoch |ata- j Jated 162, 625 at a Mathuf. ! tis ! Henoch 6s 687. YR dC U Lamech Mathufale 974 | 197 T r tNosh Lamech 82 1056 Anno zetatis Noachi $1993 16554 CO d eccpit diluvium , durans an- l. l. nuui Linde fumma annorum fit "ui TY à Lapfu Protoplaftorum ad j n t 1656* WT diluvium finitum , Gen. ; IOJ Caru-T III Il' At008 ( Éxplicatio 11. Intervalli: 2 Dz/zvio ad Fe M'W M 91 la TOE cationem Abrabamt, 1 i d Hoc Intervallum fwzlzfer per atates Patviarcba- 7010714 þ l f vum explicatar Genef. caye11. & 12, quod tdli fcbe- nr,h wate proponi peteft. [ Wi i Arpha- 4 1 M : CunnowotocicaA, «8e [ Anni Anni 4// i l nterval- mundi 1 (0//1 [ 105 n l(l Arphamd nafcitur atino lorum, COH;.JCI à diluvio finito nl ^ la 1659 Sale Arphïxad "n;! j An | 70. 1694. Eber 51 30 374 Ji mäx- JJ(,T RC Peleg 4. /$ x*l heou l; turan, P ;le 20 T üQ I n ^^ 9&1'110 fno (L-* ]xwu Bd eecclsssa. 152 » Nxcnor tatis f Samo w ^ 30. «;ïo- '[ hare Naác! mr I(,'»v | Abrahà J 1 hare 70. i ( ) Evocatits u'tu.m fuit A- 11949- lo ] ; braham, accepta promitiio- D7 fione de Chm"co ex *mt*x" jä f! fua in tefram Cam.m, auno j o tatis fu:xe i 75 IU | s Hincfumma fit | 367. :: 2023 : i NB. l l, [ Qudam Abrabamum von 70. fed t20. anm patv Thare vatum effe fFatuunt: fed perperam, Nanma YT ü 1. Nullo fcviptura teffimouio id firmare pofant, fed folumwmodo ambigua &3 dubia vatiocinanine ex ii d tarratione S!evham 3 dior, 7. :Zej:mpm niiuntur, Hoc autesm sodo: lh 4. Cwm ab etate Abrabami omnie fequens Cbros nologia biblica depandeat , tota ejus cevtitudo laba- uinotdnt n k Jfeit,fià zo. anio Tbare , quo Abrabamum Jcvipiura MZ rq lll[ ialum innyit , recedammi. . Jl k Ós $ N'as (8 $86 A»PENDIX I Nam ilius 120.afgi Tbare , nulla litera memzm! f Qnum p feriptura , quod Abrabamus illo natus fit. p 3. Qui miraculi loco babuit,cm à D Eo audiret T fibi Ceutenario nafciturum filiua : qu admiratio ex- citata apud ipfum non fuiffet , fi à patre centum an- Unem Àbt mos long? fupevgreffo genitus fuiffet PLM P'( n4 Wlmlïl Q A P W v V 1in M j wmyra' Exegefis ! 1. Intervalli, 2 Fzcattone « Abra- 5 nl iQuonse hami ad Exutum If'aelitarum ex e/£oy- ptos Legema, latam, (f 119:2, C ,Hi eXICUU Hujus intervalli principium ac finem, ipfa fcri- Itl p :tnra facra df)termmat elusque fummam exPrx- amtyll mit, quod fuerit annorum 436. numerando fcili- UY cet à promilione Abramo faGa , anno cetatis fuze "L chm ade: xitum ex ZEgypto, vel pauló poft Quodtand v» ] itam legem. Ita eniu legimus in Epl&ola Pau- AL Cd ]i ad Galatas cap. 3 Legem pofé annos 430.à pro-. 9 BU mufione Abrabamo fatfa , demum copiffe. 4 TA Q Hulc teftimonio Paulino confentit etiam Mo- u I fzs , qui Exodi 1 fcribit: Habitationem filiorum. Hrad!,qua manferint in Zgypto,fuiffe 420. anuovrü. W D (xuxbus verbis , quód etiam tempus per egrina- tionis Abrahami , lfaáci ac Jacobi in terra Cana- At lu H ul n ,& vicinis locis comprehendatur. PIS YU Dtoo l: u) "fnoe M AO Q* 1, Teftis nobis omni exceptione malorApo- ftolus Paulus eft , qui hos 430. annos, non a V]th rbx W grufiu ïira«,utuum iu ngptvm fed à pmnä..: romit (ïDC ALX"X iarmno fä.U"d regetlt «n.,lu,] " " IPfe etiam D£us non modó pofterorum ïa' "n 1 CO*l " ( )lv Ónnowxoroscic a. x hil; l $87 l lftr, Hitnj M ;Bi , five Ifra&litarum , fed etiam Abrahami & Ü Ifaaci avorum peregrinationem , e f í 10 4j pacio 4oo. an« fiorum circiter includit. Genef, 5. Atf $* Sic etiam Grzecze verfionis au&tores pere- 1 ï Mi j grinationem Abraliamidarum tam in Canaans? IY quam in ZEgypto his 430.annis includunt,Exo- ' di 12, 4. procul dubio ex antiqua & certa tradi. &Fowtm Uh | tione, ut(temerarium fit, quod nonnulli faciunt, eos criminis falfi arguere. / - j TU C/fv) 4. Quibus etiam acceditJol Cp t lh N 5l : E W au&m*ïtas,qui Antiquit. lib. 2. c. 13 d lï € Icc nfu Tacobiin Zgy- E T f ptum, ad exitumTfradlitaram numezat a30$ 21 a Al Wim Unde fequitur, refiduós annos 21 $. percgrinatio- Dnerandolj ni Abrahami,lfaaci & Jacobi in terta Canaan tri- ^ buendos, o zr..rfs:'z Datlo n [ Doi $. Quod tandem ctiam ipfius Óc G ripturze calcu- EO lusevincit. Cabat enim avus Mofis; qui cum Ja- n [ p cobo in /Egyptum defzendit, vixit annos 133. E- " E. ] us filius 4mram mortuus eft anno :tatis ( P 5 NI f: .Fili- nlentit hat U us hujus ZZofe, fuit aorum S0. ct l i " 4 a IHraclitas ex H E [l [ JEg ypto educeret, Finpe jam Ca * tum i5 defcd. iMl D Ía Jacobi in JEgyptü, x Amramü itiino Q ianum J J o Tl xtatis anno,liberos g« o mb nuiffe, nec tamen i"lf*.æ tetn- porum fupputationc annorum,153.137 jo. ultra 1 anaos 3$0. progredieris. Quod fi jam Cahato ali- ; n quot annos largiaris , quibüsin Canaan vixit,Ei- iäb*' dem Cahato & filio Ainramo;aliquot annosade- 4 4 Dfilli fl, lv meris, quibus ante extremum vitz liberos genue. l runt,fumma illa multó ninor fict. nde marife. .r-n , "t »tott 1 fiffim? liquet , aunis Exodi 12. c. allignatis 436 W coóm- " CR $ 8 APPENDIX /'/( c«miprchendi etiam tcmpgus ,quo Abraham Ifaac & Jacob peregrini in terra Canaan fuere, fubin- inaum de autem in Z&gyptum etiam , famis depellendas « ijpli lii cauíà , migrare coadt, Quibus omnibus, fi zequalance ponderentur, jl U feclamare cum ratione nemo poterit, His itaque 5 yrxfappofitis, poteft hoc temporis intervalluno s Bj gt ï 10c modo ex fcriptura deduci. Anni Anni Jiic fu. Ab ezwyyela ad natalem interval- mundi ,,iligin Taaci,Anno Abrahami cen- colled»] m & conl collegi tefimo. 25. 2048. p axidtrtsc À nato Ifaaco ad natum TT ) Jacobum , anno ztatis Ifaáci glwmg.a d 69o. 4;. 2108. lI) f 4 | Ad migrationem Jacobi ID ! in Mefopotamiam anno z- Itf lo tatis 77. 162. 2168j. Nostmqat Hinc ad natum Jofsphum xb ddt anno fzrvitutis Jacobi i14. 176. 2199- 1 :roculvrmd»; Abhinc ad Jofephi exal- 206. 2229. lus tationem anno ztatisfu:e 30 I) al Atfus Ad defcenfum Jacobi in» " DrgtUh Zgyptum , anno fterilitatis lus qm;g fecundo,five exaltationis Jo- 3 meni fephi 9. 2If. 2238 "nni ofnt Ad obitum Jofephi anno ) 286. "hale eetatis fuze r10. anni 71. 2209. 249. 2272. Xüyo Q Ad natalem Mofis anni 65 ïa&ïiquaqu*: q Adexitum ex ZEgyptoan- i " Ht 0to zctatis Mofis 9o. 419. 242i CaruT p C Mnty : CHRONOrLOGICA, $99 )us,qqubrahamH . ( A m T V. Ti f ) fnï Hmlfms del x;, Interva llum 1 V. 4b Exitu ad Struchuram ! Templi Hierofolymitani , ex fcriptura -lance.pondm ' demonftratum. T il ' Ab exitulfradlitarü ex]Egypto,ad conditurum d TU templi Hierofolymitani , fcriptura facra furatim - numarat annos 480. 1. Reg. c. 6, Etfi igitut non- ^ iE nulli hnic furhoe limitationem adhibendam cen- t | w feant; di&inguendo interexitum ex ]Egyþto ig- Wi Iu! choatum & confummatum, qui multis axnis poft n tl illum acciderit , cum Ifralite omnes fua quieti | poffiderent, unde ultra 100. annosilli 480. anno- rum fummzae adjiciunt , calculo libri]udicum in- l. Atf nixi, qui tempora fervitutis & libertatis,quietis & turbarum , fecundum quz calculus Chronologi- cus inftitnitur , feorfim numerare videtut. tf ul Nobis tamen à tam clara fcripturze facree litera , E quz ab.exitu ad templum 480. annos numerat, n 119 J tam procul recedere minimé confultum videtur. ]ta ue ftatuiuius,annos fervitutis lfraclitarum in- D) u clulos effe annis , quibus liberatores eorundé Rei- i publicz praefuerunt. Nec nos movet,quod fub u- dicibus illis quietà vixiffe Tfrazlitas fcriptuta ali- ' quoties meminit. Eft enim duplex quies,(Iga qua h l ab omni offenfione liber in tran uillo vivo; 4l- tera , qua licet variis injuriis affectus, illis tamen à /: me non oppono, fed patienter omni'a tolerando, j :: qualicunque quiete perfruor ; Et talis quts ifrat- f litarum in libto Judicum intelligitur cui quieti J abit- p ( oppopuptur turbze; Q?ïbuf jugum favitutis cete (2 APvEnnxw 199 — u — Vr dd li r Pl!) cere conati h!nt Tilos ergo 430. annos,quos fcri- »tura facra ab Exodo ad fundamenta templi Hie- ] Moroin at rofo! vm* ani ;au.a nutperat , ita explicamus. [Lnn Auni KRe- AuniRe- Znuni Dibutlo "t/r'l/lb Q ininis niundi Mofcs in deferto r T"L]l, U5 1 '2»"":.1(37'11 4 colle&i colietti pr efuit comwi»tv Qïm [ l annoe 29- 29 2491$ Dhm. Jofua & poft eum [ Silomonis feniorcs po wjlllï h menla Te L5 in térra Canaan 37z 2510. aumma p Othoniel 572 97 $49 $0. 1527 2620- [l MJOLT hþ"'l» QIIORIS QU Debor Darac 29 E 2167 2660 (iCdLO 72,' 2$0. m A 2705 ( Abimelech 3. 259. I ï alli V 2 'Thola oS I 2714. df//) II - " VX AE Tair 203. Taiüm j55 * 210 5« ZU0l. Jc.fula tü W SSS 310. 1768 Abd & cum! E l*on E c o MÍtsImis [r TMIm 226 27 79- gnumn ,AL' on . 23 12 d 787 lll MP (Qe Simíon 354 - 280 /* N kl U. 204 8 4Ó67, t05o0 m €5 O wI" 3 D ,Jc.u:uul 420 287 72 T 28 $6. Saul I. Rex w p 4 David [ » 5 2)70. Somps d EN ä | Salomon usqs ad Jn»mTQmp li dfg ;um hmu(m enta lhl 't(.;hph 2* i 479- 793 31 A nm Ancunte entm. 3220 ä e qie H l, 13 E X l& U ,1Inerne fc fecundo, tempium adificari cocpit, 1, GC€ 6. Alïa r»gh - Breuiet w " LEKDU; CHRONOLOGICA, $91 Jun Mk y.a»nnos,quosf;» Brevior Supputm*io ex Aüorum cap. 13. f4 iuftitui poteft. . Pf f&. IU - AU 1. Mora in deferto poft exitum ex A ./1'1)[ JEgypto 39 Af 5. Diftributio terrze fa&ta annis. 7l ( HtI 3. Tempus Judicum. 3$0. j »/x, 4. Samuelis & Sauli,regimen 40. - $. Davidis 49. Ü 6. Salomonis usque ad ja&a funda- ! ; J menta Templi - 3. Summa - - T/2 l 479. ]!4 poft quos anno 480. ab Exitu, menfe fecundo,an- E | : noSalomonis quarto , templum fuit zedificatum, lf CapruT AET. | 4 W !om Intervalli V. 4 fundata Templo , ad. ejus- dem excidium , de ductio. J;l Intervallum hoc magnad cuitateex feiptu- our 2291 iores tem porum articulos fol rafacra eruitur,qz:,f t : i jl omit [ M it, & cum patres & filii umà regnarunt j aut Interregnum incidit , inter annos regimints patrís j T[ ;' acfilit , vel procerum non diftinguit. ^ Nos ita progredimur. H 4 ZAnni n )Q Aauni ! Anní 5 i 4007 N. regimi- | regimi- |mundi Salomon poft funda- | zi« fa. | uis col- L collei hi ! | À tionem Templi regnavit | guorz. | le&i Í annis 27* 37 [ G * Rehabeam 2 ]i f4 A 1 *'], u Abiam 7: ,)'S: i [v * lz. ol oh ib l :ï' Af(a xegnavit 41. an-] l w[ Tato / RO$ Q $92 A»rrENDIX ( g berna nos, fed tres cum filio 38. 9* 3026 amc regnau ]maundtu ,lolus. T Jejfaphat rwmwt ans W TRV i nis 25. fed cum P'lth, $. ipunenurm cum filio Joram 9, So- III, 20421 vf flis lusigitur& cum patie| 16. A gnavit Joram rcgmmt cumo fmanpós t pdne annos 9. Solus au- j Hikia. nost rcs,cum filio Aha- ; um patt fia annum unum , & fic in univerfum annos. Tk Rgna 32* 124. 20jj £' Annos aut £m OU.O d vl anno: jam flio 2 confirmatione regni, fa- &fnius &aanno patrisjofapha- ti 24. mft gt Aptte & folt Abafia V. reonavxt cü. ? atre annum 1 Solus. I24 z lsorä Afbalia mulier , ve- | AU m f5 ur- M navit vwlen*u ul ato regno 126. 2062 hbt 62 z' ]Ouff* ? in unT lia VGfl'lu' 4. O. an 0s ic d2 ) Jdirgg G E lii cum fili ./Kms'ä/hla P L; iu L. 168. 20995. uuo]oc*xl mj"a«f curmma Pu;r* tres , folus 26. in univer- tm,ï my fum 29. 19 /e* 21282. !u vmlxn P Interregnum quo.; mm Y PO" five Àzarias fub tutcla2 . acaþt Yal - 20 p ä 3[4[. procerum educatusfuit, i 3 A d uja Jä Cunoworoocra : D $9 - lfia , gubernaculis h W admotus, regnavit an- | nis. 3193* lzö;ä Jotbam vegnavit cum filio,in univerfum an- !;04/1 nos 16. folus. Iyf, 2762 2208, . Achas regnavit in u- niverfíum annos 16. fed cum filio Hiskia tres , 2 Solus & cum patre. 12, 289 E . Hiskias regnavit in univerfum annos 29. fcd cum filio 2. cum | patre & folus, E 2162 ia AManaffes vegnavito cum patre, & folus, an f nos. k* 2712 ä;ogQ ] Vï) Amuon filius 12737. 230y. Jofiac - Mim 40f. 22265. vll As Joachas PB[v9 d9 ]4oi .12336À. Jojakim .I-n -4[6 3 33475. Jecbonias 416 1 T Zedekias i :12248. | f/;* | l - $N- :-1 z :122597 I Sub hoc Nebucad- - [* nezar templum & ur- jjnfj| b& Hierofolymitanam | eremavit , populumq; | | iuca ptivitatem Baby- " l lonicam abduxit. 4 M i guzemeumo euxzuguoce: EATY M Ü z Pp rb B« ; ApPENDIX AnNNI| ÀNNIJÀNNI EWAWM Alii ex collatione Regum]u- da & Ifraélis ita col- Regi.| Regi.|Müdi Wmiüüüï ligunt. fingul| colle. colle. m Salomon à fundato templo o 37 37* regnavit. 26682 Mi A Jeroboamo R. 1fr. ad As- m fam Regem Juda. 9. $6 2987. Ab Affa ad Achabum R. Tfr.| 27. : 93- 3024. ( Ab Achab ad Jofaph.R.Jud. . 3- 96, 2027. wnfriti: A Jofaphat ad Toram R. Ifr. | 17 HI3 3044. 277 I24 B077. A Joram ad Achafiá R. Jud .| 1 I2y 205 6. fuorino Er Ab Achafia ad Jehu R. Isr. | r. A Jehu ad Joam Reg. Jud. |6. 121 3062. iltutt df A Joa ad Joam R. Hirasl. 26 167 3098. Juogics, | rt68 30099e A Toa ad Amafiam R, Jud. | : 182 21123. du Ab Amafia ad Jerob.IL R.1s.] 14 t Chra A Jerob. H. ad Ufiam R.ud.| 26 208 2139* stf hilor Ab lifia ad Peka R. Ifradl. ;I 250 2190. p Aifian 16 27y 32»06- A Peka ad Achas R. Juda. 186 as figy Ab Achas ad Ofeaim R.fr, |ur 32I7. 'ïæ&ptem,häb( Ab Ofea ad Hiskiam R. Jud.j 2. 288 3219. At hd tlfvb ünam Deftru&o Regno Ifralis J regnavit in regno Juda. :qakm Üvema Hiskias 20. 217. AYt fs Manaffcs - C 377. 3203 2 374- 3205* 3 fmximæun Ammon *liates or Jofias 21 Li 405. 32266 MM Joachas 4 - 407& 2336 II« 4164 33475 D Va TS : in( Jojákim — L1 2248* MM Jechonias p 4167 D psvm p] zicdekias II 4 33;.?. IN &nnowNoLoGcic . 397 ANM AN" l Mr - Poteft etiam boc intervallum breviffu? fic fuppu- , n fari ex Ezechielis cap. 4.. f. co]l A, A fundato Templo ad divifionem Regni in Re- 1 num Ifraelis & Judae anni 952 Hinc ad Templi devaftationem 390* h h izo'o'g: [ Sumima - - - 427 ïän 43?7. ? ! l..' | » 41 Carbtu-dv. VIIE. h; | ! lh Demon]iratio veliquorum intervallorum , ab ll : ! "i lu ;ä ») E « Excidio Urbis buc uque, l l ; i i/ f /3[ ! In primo Ezcidio Templi à Nebucadneza- J t deftru&i definere putatur calculus fcripturae f, 1fr, Vjl Chronologicus, & forté quidem, fi per annos ci- 1. g, viles fupputare velimus, res ita fe habet. Hoc d. g, f. enim-pa&to Chronologia continuari difficulter db poteft , nifi hiftorias exoticas cum facris conjun- Jl 4 gt amus. Atfíiannos myíticos nuper dete&tos ad- Uj if mittamus , fingulos 345. dierum : Quorum die- if H [H rum fcptem , hebdomadem dierum , feptem tales " p ï lj hebdomadz , hebdomadam menftruam , fcptem menítruz , unam annuam , feptem annux unam annalem five magnam, Teptem magnse unamp ul od um H majorem , feptem majores unam maximam , V*' Dui "u ptem maxim:e unam fecularem conftituunt; Tres t Veró feculates omnia prxfentis hujus mundi tem« j 365 pota exhauriunt: Si inquam hos myfticos aunos j l m J*Q adhibeamus , inoffenfo pede ex fundamentis fa- | q^,l T L M cae feripturze, usque ad ultimum Hierofolymo« ni l^ h füm excidium progiedi licet , hoc modo: f" j 5 Il i haM Pp 2 Capti- (s APPE&DIX $96 Y Anni Anni Anni " myftici |civiles mundi l gpclonad Captivitas Babyloni- iib n cà duravit annos. 70. 6;-3:. 34145 Hinc ad 2. annuni D ! ! ia contut Darii nothi,initiumque 1 Abinifor I2Ó6. hebdomadum Danielis 118&. 2545* dndd primat Ad reftaurationeno gt Afïyïi tem[li hebdomades 7. 49. 46. 2589 fubözriampalo Hinc ad paffioné Chri- , Mpl fti hebdomades 62. ann. 434 4071 29962 tühie ad noVà Hinc ad confirmatio- Saïfylcnäorum,l' 7 z 4004. lpafaris, ném pa&i hebd. 1. ann. Inde ad initium belli s, Ab inito judaici,hebdomadis ma fiorum, 28. 26 4* 40204. joris dimidiü completü. uf mk[agnum Hinc ad ultimum ex- f ii Tarchie b cidium templi & urbis Hierofolymorum. | 4« i 4034- ! Advï&m Hinc ad annum Épo- tnktgem, M 1684. ch;e Chriftianze 1652. 1;51, yäiy. Mf ab Completum 4* 4* $A Dar Carum Vil ln timm bAtadty CAlia anuorum mundi fupputatio , ab Ortgineo rsarchïamgl; » rerum ad uóftra usque tempora, per quatuor Q fangr lm "Mouarcbias ,dedu&a. I'*)- HIXHQ gA Anni | Anni TL Ms interval- ] mundi VOtttm n m colle&i 1. Alapfu Protoplaftorum [lorum ad diluvium fipitum anni. llögöä ]16563- /;3. À dl- )lY ChReNOLOGICA. $97 l dj Ànj 2. A Diluvio ad initium» Anni Znnui "ts Tj rimx Monarchiz , à Nimro- Interval- | mundi 244 do vel Belo in-Chaldza five» lorum. colle&z Affyria conftitutz. 72f« 1729. 3. Abinitio primse Monar- uj r 314 chize ad primam ejus divifio- nem inter Affyrios & Medos; If, )), fub Sardanapälo.' 1360.. 3099. 4. À prima hac Imperii di- ? 4[^: y/ vifione ad novam Dynaftiam Babyloniorum,five ZEram Na- f ii h 3 onaffaris, 127 2* 3216 ; $. Ab initio Dynaftizx Ba- byloniorum , ad Nebucadne- lul tf a2arem Magnum. . 123. 2339- 6. Hinc ad initium Cyti, Monarchiz Perficze conditor£. 63. 340 2.' ä p 7. Ad vi&um à Cyro Dari- | um Regem, Monarchiamqueo )m. Perficam ftabilitam. s tr f 8. Ad Darium Codoman- f*3-407. ; ll num ultimum Perfix Resgeno , ab Alexandro M. vi&um,Mo- jl narchiamqs Perfarum ad Grae- €os translatam. M W!Wr [ [» 9. Hinc ad obitum Alexan- 3633* Lii drii M. Monarchiamque Gra- corum in 4tuor partes fciffam , ígpni knlm Wäü | nempe regnum Syriacü , Afia- | iil Wï" | ticum j Pp3 h »", ( $95 APPENDIX / —— Anni n Interval- mundi T. f . Qionam. ticum, Macedonicum ,ZEgy- | loerum. colle&i. ] 63 36395 W(jou A ptia.cum ,anni. i M m 10. Ad Demetrtum Poli- orcetem , Afize minoris Reg£, !g;:ratorem I fu. à genero Seleuco Nicanore» n Adänemhq vi&um,Regnumque'Aüæ Sy- «iflonani O giaco jun&tum. 136 ir. Advi&um à Romanis 37?6æ gelsfibdug i Perfca , ultimum Macedoniz R«gem , Regnumque ad Ro- j Adgusi manos translatum. xg,. 3795* tanonemf 12.Ad Tigranem à Roma- iM nis Regno Sytiz exutum , Re- DN gnumque in provinciam Ro- 3894. m Habspurgï 1 manam redattum. 99- M finer 13.Ad C JuliiCacfaris,Mo- parchiz 4tx conditoris , Re- ii Ortental formationem Calendarii anni 39185 iTics occupa 35 14. Hincad Antonium cü xR Cleopatra , ZEgypti Regina , tT todie : ab Augufto vitum , Monar- At conphio D ehiamq; Romanani ftabilitá. 14 3933- -;:uerimpmnte: Hs r 1;. Ad lnu ( nRoxorocica:; $95 : l (ïm;i ; " ZInni A4nni ZAnni nij 15. Ad Epochá interval- | Mundi | Epo. Chrz UMT Chriftianam. 3o4- 3963X [») 16. Ad Conftan- | j ^ tinum M. primum ImperatoremChri- ftianum. 365 4269 306 Y 17. AdfinemIm- W DP li perii Romani Occi- d dentalis fub Augu- | ftulo. 169 4438. 475. 18. Ad ejusdem : | reftaurationem fub Carolo M. 3252 4763ä—lä8oo. 19. Ad Rudol- | phum Habspurg&- Y Ó ) em 473 ; lgzgö. 1273 20. Ad fineno : Imperii Orientalis, | L] | à Turcis occupati. 179f : !s4lsä .[:4523'; / 21. Ad Ferdinà- | dl ü,w* dum III. hodie an. | yd 1662. completo fe- liciterimperantem. | 2ooi ,söïsä 1652, W 3913 | FINIS APPENDICIS CHRONOLOGICA. ! f 25 l GcogfflPlï Hngundid , y at f qarim a xahuntiot ; Hifforic du Vr l GEOGRA- Wf i Mithen f dii t PHIA. m ii Msf UT Wt t li P[W, lit, AUl o a m VH if J TM MUU Ilj palif!ur,, EY Got. v /,.-..,... —— GEOGRAP HI 7: E P. T^O:M*E, PROOEMIU M. /x. Ge ographia eft do&rina, rationem diftinguendi,dimeti ftrans, gudiquc terram ró- 2, Ejus tradtatio dupliciter inftituipo- teft, quarum altera Hi//arica eft , altera ve- tó Marhemattca, j. Hiftorica frzeulas partes terra , eique ad- juncle aque , prolixe perfequitur , & quid qu&- vis peculsare , aut. obfer-vatu dignum babeat , - narrat, i 4. Mathematiea verà generaliore dislin- &ione globi terrveni contenta , diménlionern ejud pttiffmum re[piciz. 5 Talis prafens bec noffra Epitome erit , qud (0gHitÀ , via /?Whaþx parata erit , ctim ad alobas mappasque: Geograpbicas intelligendas , tum ad alia plura , qua ad Geagrapbiam pertinent ,ab a- liis tradita , cum fructa porluffranda. 6. Globi enim terreffres , c AMappa Geogra- bhice y Infrumenta fant , quibus amnia , qua in Qeogmpiaza verbis traduutur ,etiam oculis faibji- Uuntur, quorun u[furn etiam ,quamtum inffituti tatio patittur , explicabimus. pofim Pb j 6o2 Pams T i Em 7. Peffunt autem Geograp ; i z bt dua Pa?te: C0n- ) (]inu! flitui , quarum j Siv i l. De Diftincione. ? , nl Il.DeDimenfione $ Terra agit, — 7 GEOGRAPHIZAE D Di l. PARS De, [, Partes ln DISTINCTIONE Ab R E. J Caru - L 1 Tení s. [nfüla De T erra , ejusque diflinguen- s. Pa d& modis. 4 T a. Terra,Geographicé confiderata,eft Corpus, . Drom cum adjun&a aqua , unum conftituens globum; &. Mons *. Valli qui à patte potiori Terrenus vocatur. V Cunr ( Hanc Terva defcriptjonamfuþra in Affronomicie luculenter probavimus.) y n 5. Ejus diftin&iones defumuntur: ll 1. A partibus integrantibns. 2. ZA plagis mundi. 1 Mare 3. Ab babitationum diverfitate. 3 B ^4. A Circulis imaginatione conceplis. r Fretu 4 Dor Unde rurfus fextuplex difcrimen o.ritur,nemf pe fatióne 1 r D a GrocRaAPmt E 608 MM 2. Zo0narum '"f("fhra i ! 1. Dauplicis hemispbarii 3. Climatum 4- Umbrarum. It $. Situs incolarum. 6. Diverfi pofitus globi. i Ttrz s 7. Lougitudinis & latitudinis locorum ——N Carur LII. At l De l. Diflinctine , à þarttäus integralibus, 3 I. Partes Integrales funt vel fcece, vel 4de UA J ? ]1. $uca [unt H "'Terra fitma , feu continens. Infula TU MM Peninfula. Ifthmus. i «WU Promontorium. " Mons. n Vallis. ,1' i Campus WW 41! AO C5^ Ov .(q& 9 ID w Sylva, &c. fyoumt 111. Ude funt: i nutib lod Mare $ Lacus Sinus Shgn um. rj Jott fi Fretum. Fons j i Portus. S. Fluvius. n ENCOMIS :j (ig! [ j 9. Oftium, &c. h ( Hac 6 604 Pans ia e ( Hac (;mnia accuratioribus dejiniti.onïrz,ibt»u vel de- y ln l 4 « feriptionibus baud indigent ; cum ipfa vocabulorum, fignificatio , ve ubique obviat y fatis explicet: uifi y rens àdu quod mare terram uudique.ambiens , Oceanus voce- tar y aliàs-à fitu vel -locis , qua alluit , uomen acci-. cntatio H ' —— pieus.) ? | Quwrur ILE Iil.d lii flincione à plagis De1I. Bi, CMundi, - 1 Tete, qu a10t parcs co I. Plagarum mundiquatuor Catdinales funt; r. Oriens. 3. Septentrio vel Boreas, Tna fullore Timt fbf 2. Occidens. 4. 4Meridies vel Aufter, 5. Hincloca Terra dicuntut: rl gpy, ELUCATT 1. Orientalia. 2. Septeutvionalia. 2. Occidentalia. 4. AMervidionalia. i ltili pni nf y 3. Etquidem vel abfoluté fine refpe&u , fi to- ittonem j tum globum animo concipiam : vel reftridió,cum 1 À nf refpectu certorum locorum ; qua ratione una Re- l Aïfrgo f io refpe&u hujus Orientalis vel Septentrionalis, refpe&u alterius loci Occidentalis vel Meridio- $ A ttrs 4 HAltifsa nalis effe poteft. 4. Dignofcuntur ha plage AMandi: ) E!li'üpa d "ii ]. Ex afpectu orientis Solis, Talis enim babet : C 1. Qrientem à fronte. 2.. Occidentem à tergo. ^5 D€ Tg 2 . Septentrionem à finiftus. I g üreri 4. Meridiem à dextris. 11 Ex "W W»b l GrocnaAPHIz. 6os idejnitia&iqueüe m x afpectu ftelle polaris in cauda mj WU Urfze minoris. Vi tsl Tunc enim est : M Üttig «v ..... g. Oriens à dextris. 2. Occidens à finiftris, Ll ag 3. Septentrio àfronte. 4. Meridiesà tergo. — — (4pmr:qpW. De l1. diflindiione ,ab babita-. i /agzs tionum diver[itate. ^ ^L Terre , quxe ab hominibusinhabitaturs, m idn(s| quatuor partes conftitui poffunt. ts l - Terra fubborealis. [- AfïiJCll It Terva fubauftvalis IV^ orbis vetus,ubi À Afia , Mocda t t (f TH. Qrbis govus, | Europ. " " : t l nitdl prater infulas , qu& in maguas ymediocres , parva , & ninimas dividi poffunt. dl WMuridmit. ^ ao l Harum fitum ut difcas, Converte faciem ver- u ,h ltU | us Septentrionem , & habebis: gvl 1. A fronteterram fubborealem. " t niopcun 2. À tergo fubauftralem & Zfricam. u Dtena 1 ricnafi 3. A dextris Afiam. palis V La 4.. À finiftris Americam. $. Europa eft , in qua habitàmus , & quae Z;M:W'if. 0s undique ambit. at á (O A DT N b l d I I De Terra Mäbo;—miä. qpo [^ ^ D Terra fubborealis, cft tra&us globi terreni, po- 4 gni&t t s E OXCIQ five Beptentrionali vicinus. l Ejus 606 Pamns L Ejus partes funt : Frislandia , Islandia, Icaria, fileidionde 'Grunlandia, Groclandia, Terra Nova, vel Spitz- Ll berga , Ruftena, Nova Zembla; de quibus confule Atf navigationes Hollandicas , & alias. nuc Cuputf VI v Dor ib ab,indtadoe De T erra fübauftrali. sasdi, n g m d Tevrm fubauftealis eft tra&us globi terreni, po- ZIUTTTNTT 1o auftrali , five meridionali vicinus. TRU V^ocatur etiam 'Terra Magellanica, ab invento. ti,P'rpitia ve Magellano, iv qua funt , Terra del fuogo, pro- ls Tera Go montorium terra fubauftralis , pfittacorum ree gio; Lucach , Beach , Malctur , Nova Guinea: a* Acptatton Area Md j : subifmadil Jixzque nondum cogn/itæ regiones. i:a:grcviucias:cx:þ Q X p u AWWPE :j::aæ,?lrui'iüm,(;u De Orbe no*vo, Va ntimg, (] r. America etiain novus ifte Orbis dicitur,eftque "M- Wmmm maxima terra? portio, nobis ultra Oceanum vet- ,»;u:,rcgioncs lg fus occidentem fita, à Chriffopboro Columbo , vel n um',uq; " primfun,vel dénuó, ante fcsquicentum annos,in- — venta , & ab Americo F'e[putio , qui ulteriora eju$ / n dstexit , denominata. 2, Ejus termini five limites funt: (pïcus, ) Orlzeæ 1. Ab Oriente Oceanus Atlanticus & ZEthio- 2. Ab Occidente Mare pacificum , vel Zuxo ) uj di&tum. ?ij d n '-lu : 3. A Septentrione terta fubborcalis, E Topæis ) UhIQ ) 4. À Aeridie texra fubauftralis, lm üt, 3. Diftri» ïl y Grocnarmism. 607 | i lt Rnj 7 | 3 . Diftribuitur generaliter in Septentrionalem i N v li -& Meridionalem,ilthmo conjun&as, quarum il- IT TE la A4exicana , haec Peruviana Ícu Dar Ddj patur, iena nungu- Ti i 4. America Septentrionalis , ad latus occidu- U um,; à Borea verfus Meridiem oxtivum progredi- endo , inde ad Septentiionem ortivum, in latere 'au)lmli. orientali , afcendendo , potiora funt regna & re- tghtitemi | giones: Reguum Arianum , Quiviranum, Tholmium, |Vos, nva Granada , uova Gallecia, nova Hifpania , Me- ia db iib 1 xicana , Guatimala , Fondura , Nicaragua , Jucatan, mdilinp g. Florida , Virginia , novum Belgium, nova F rancia, nada, Terra Corterealis , Laboratoris , & Eftoti- , ts n Nora Gu andia: Septentrionaliores nemo ve&igavit. $. Aincrica Meridionalis , per ambitum litto- on' -— reum, ab ifthmo ad ifthmum redeundo, comple- Gitur provincias : Cafliliam auream,Darienam ,Po- "l L pajanam , Peruviam,Cu[canam , Caream, Cbicam ,Pa- TU |fagonum regionem , Cbilam , Brafiliam , Garibanam , ':eOrkHï;ïmx,eüqnt Gvianam , & Cumauam ; eas verà , qu:e in meditul- amQonn . "o Tunt, regiones nemo fatis cognovit. hh (l — C Mepores utriUs 7; regio-we: K'uideantmï- 32 "appm.) TT dinm l 1 j Caprur VIII. l 'lliu (F-L' funt* ! Fll? De Orbe veteri , Jä)eciatim u r .v | v7Ilhlrica, » 1 j acïücümivc | .T. Africa eft magna otbis veteris portio, no- | 9ls Euro psis , ultra mare meditaraneum, verfus üridiem fita, jl mf;xaï'&') ; ph 2, Ejus ( 608 Pans I. —— E l BA»'lkriaax 2. Ejus ltmites funt: u Til :. Ab ortu , Atabicus,feu mare rubrum., v D 2. Ab occafu, Oceanus Atlanticus. zij i ppel 3. À Septentrione mare mediterraneum, 4. A meridie Oceanus ZEthiopicus, 7 Bik iugt sls 3. Ad hujus notitiam omnem antiqui non pe- dico at rictrarunt ; regiones itaque compertas , maritimas wapei contiD: & mediterraneas fic numerabant, ut ab ortu ad Juroipt,olim - mare rubrum regio I. ipfïs diceretut Arabia Tro- ag i u glodytica , ad mare veró. mediterraneum 2. 2&gy- ss píts, mox verfus occidentem 3. C3renaica jinde 4. l Nigritarun Afiica minor aut. propria , cum $. Numidia hinc drum, normeh 6. AMauritania Cafarienfis & Tingitana , quibus i Meoen ( mediterranez adhaerent : fcilicet ZEg ypto verfus At hg meridiem 7. tbiopia ,fed verfus occidentem 8. attos Ctulalt, Lydia , latiffime extenfa; intra quam & reliquas hlli, Biloria maritimas 9. Garamantum , 10. Troglodytarum : Uf Berig, Z & 11. Gefulorum regiona interjacebant, feptem po- ii;,Bmfm, M 4. Hodie autem univerfa Africain ) Elhiopis tiffimum regiones dispefcitur , quarum hzec funt nomina , per maris periplum à nobis recenfenda. IURY 15 ZEgyptus , 2. Barbaria , 3. Biledulgerid , 4. Ni- Haftymerd Tibrectyug. gritarum vegio , y. ZEtbiopia vera , Abyffnorum Im- fvzangibdr,& , perium , omnes mari affines, & una in Jpeditul- BIN lio fita fc. 7. Sarra , defertum. quig ie non dividitur , ficut olirh, 16 Abyfincn c. Egyptus hod jn1 üuras, licet à veterum provincia plufcu- ur, ab oftiis Nili, P z. 13'5.;17(*,;*.'!'(:5 fubfe jam com le&at 4 ] a K que ejus littus ád miliaria centum us- MATM 1 fn iid, í p y ( a W À l ne] 2 du 6. Bar- H( l x E GtocnaPmrx, ] j Wt EE "6. Barbaria ampliffima eft, Barcazz mvegionena »eumalrcrub w fegnaque: Tunetanum, Tremifänum,Fejänum,Matlu VOT ] "II 1 l vocanum & Darenfe compleGens , ab urbibus pri« r mariis fic appellata. i Hxg At 7. Biledulgerid ,à Da&ylorum proventü no. iy| men habens, eft tractus terrz longiffimus, ab.A- i | tdantico mari,ad ZEgyptum usque perloca medi. übtj| ferranea coptinuatus , & in regnafex: Zanbaga,, wmddun,| mvenziga, olim Hair, Targa , Lempta , Berdoa && imup;j| Üoaga , itidem urbes cognortines habentia , di- V uiugu ributus, 1 Vil | 8. Nïg'ritarum regióà flumïne-Nïgro,qui per« iigin, q js| luit eam, nomen traxit; à cujus oftiorum utroqué t Epy vetu p atere , Meróen ( Gvegvere) Niliinfulam exten- Ti ld itur; ii quá regna funt itidem ab turbibus deno- vin & gs| minata: Gealata, Hoden, Geneboa, Senega , Tombus 1 Troglodymum, t , Melli , Bitonia , Guinea , Tonian , Dauna ,Cano, 'lacebam, 4ffena , Benin , Zanfara, Gvangvara , Borzo , N« lia Biafra , A edia. fribnene ! vanum hz [ 9. ZEtbiopia vera, feu inferior, eft traCus ille terreftris , qui , à borea reliquae A fricze colizerens, s ln ä y;, 8b occafumeridie & ortu,undique mari cinpitur, I ais TL eujus przecipuze regiones funt; Congo, /Monomotae 1 fn 4 PayZangibar ,& Ajana,quze iterütn in plures fubdi. m ! Viduntur,de quibus globi mappzeq; poffunt adiri. i 1 dm* , 3o. Abyffinorum Imperium eft ea Africz pars, [ | Qux ab ortu, Arabico finu, & regïomïäus AEtliio- mm&hm F j " ( 0 j y pixe,Ajana & Zangibar,à meridie Monomotapa, Batits D àb oceafü Congo & Medar, feptentrione Nubla vitib^ Laant & JFgypto clauditur, in E que pluteg.provinciag | fübdiy iditur fcilicet Dafila , &c, U N Q4 11, Sat» 610 Pans I urim:c-um' p Ii. Safrä, quam mediterraneam diximus, eft , Tuln fpacium illud omne , quod per mediam Africam, ab ortivo Gaogz regno , usque ad occiduum, gfsdigims .(C1r1;ium X Gvalata extenditur , potiori ex parte defertunþ ; unde & nomen accepit. jl 12 inter Infulas hujus regionis celebres funt, geid Pupim nj.»'[s gedirm . quae hodie Canarie vocantur , À V eteribus Fortu- naía dicae. " jLntt finum Huc veteresGeopgrapbi primum Mevidianum collo- lp carunt , à quo Neotrici 10. gradib. vetrocedunt, f InterDortu « dfcender CQapuT.lxXx. "a dlim dice siliGeia deappellatur De eAfía. ] t Balhin [ | 1. Afia eft maxima orbis veteris portio , nobis 1onole 1 uidem verlus Orientem fita , fed longiffimo tra- a lngrlia &u in feptentrionem & meridieim pofi*e&a. A u ] 2. Ejus limites funt: IeNuinli 1. Ab Ortu Oceanus Chinenfis. 2. Ab Occafu fluvius Tanats. dsdcafim j ss Pl 5A Septentrione Oceagus Tartaricu. jic«'fphmum,Hg 4. A Meridie Zare Indicum. VN Wi . Diftingui poteft , pro ftatu hodicrno, in V. QALNN valtiffima Imperia,quibus nonnullz;ad occafum ï.'::nenm, 1l borealem & ortum auftralem fitze regiones, unà V od cum plurimis infulis , poffunt accenleri. VE of tj 4. Recenfebimus quinque illa Afiatica Imperia, MU * ab occafu , per tractum littoreum , ad occafun Pqun h(.::: W circumeundo: nempe Imperium 1. TTurcicum , 2» N D Tar- :'ipnmanmri * "Perficum , 3.Mogalia-l;.94icum » 4 Sinenft , y. fafi- | ! :] p CRoORAPHYA, 6tt It N n diximus,'c' garicum V.- cum appendicibus, ut fuo loco dicetur, .'? TU AR $. Turcici Imperiiin Afia regiones inquinque E^ "ld ln claffes digeremus : fitze entm funt vel z. inter Ma« Tftun, se Cafpium & Pontum Euxinum; vel 2.inter hune ïpfum,itemqne Mare ZEgeum & mediterraneum, sgionïsctï&res fi usque ad Euphratem ; v 3. inter hoc flun;en & u,äVehrï&mïW maris mediterranei extimam partem Grientalem; vel 4. inter finum Arabicum & Perficum; vel $x n J citca *Euþhrat'is & T'igris tratum. 41l rl 6. Inter Pontum & Mare Cafpium , ad hujus tl ïittora j dcfcendend'o à Borea verfus auftrum,Re- IK giones olim dicebantur; Albazia & Iberia; qua- rum illa Georgia Orientalior, hzec Occidentalior, i hodie appellatur; quse tamen , ubi fc ad Pontum — i extendit, Balburt dicitur; ad cujus Orientale & stf o Ul j Septentrionale Iittus olim Colcbis fita fuit ; quaá Jdlrllümo t jam Adengrelia nuncupatut. dnporc 7. Ad fecundam Claffem tefertur Afía inor, | quae hodie Natolia vocatursin qua ab Ortu Ponti ln verfusOccafum jacent maritim:e regioncs: r. Cap» [ " - adocia, 2. Papblagonia , 3. Pontur,4. Bitbyniag ad M TT - Tariris Phosphorum , Hellefpontum , & mare Z£geumt j- Pbrygia minor , 6. AMyfia major & mimor. 7. 0s slulimoin Y 'c;r lia , 8. fogia , 9. Caria , 10, Doriz ; Ad mare medi: gulcd d " terraneum , 1 1. Lycia, 12. Pampbylia , 13. Ciliciag Quibus accedunt in Meditullio fitze. 14. Galatia, ! 1:: ? n:gfg?&ä, la m l Y5.Pbhrygia major,16. Pifdia, 17. Lydia,€ r9. Ar- nfmd;"l;-"m M.ri ! Wenia minor ,/quac Euphratem iplum attingito: Dj " quanquam hodie regiones iftze; aliis nominibus txprimantur, jj I.Turcimm,z: ^ SiHWI(: J j J $. Ad w2 u öiz cPan4 L $. Adtertiam claffem fpeGiat Sy*';'a,quæ diüj, hi, 1 diturin fex regiona, $ quibus quatuor mare tan- j ij Df j i o unt, nimirum à Septentrione ortivo, verfus me. zidiem occiduum, defcendendo. 1. ÁAniiochene, iï'füma omneiq 2. Pbenicia, 2. Paleflina , 4. Idumea ; duze verà dishibatif y. Comagene , & 6. Cuclefyria ad Euphratem per- y Artgth sl tingunt; illa verfus feptentrionem , haec. verfus Auirum & ortum deflexa: de quibus plerzeque dj nonin pgofanis tantum , fed praec ipue facris eti- n Ga am literarum monumentis , funt defcriptze. z gt dismridiem 9. Quartam claffem conftituit Arabia , quze tri- tlppAfuggcr::: plex eft : nempe r. Felix , 2. Petrea, 2. Defevtas :gna,Magnoh quarum prima maxima eft, magnam partem ul- st Nar trà Tropicum Cancri fxta,nomenque hoc propter at0nenti, ctum fummam fcecunditatem meretur : Petraea autem , dysercen ad feptentrionem & occidentem , ficut deferta,ad h Extimur fcptentrionem & orientem fefe extendit. :*'ISinmfe (cmn 19. Ad quintam claffem pertinexnt 1. Cbaldea, a, un] (hodie Chaldar) finum Perficum tangens;2. Mel &YVLIA fepotamia , quac ad Euphratem Aliduliad Tigrim . ] Eunmud; Diarbech dicitur 322 AArmeuia major , ad Calpium Ti mate extenfa , cujus pars Borealis Turcomannias ; ) VU media Popul , auftralis Curdi nunc appellatur. H AR t 11. Proximat verfus ortum Imperium Perficum, n rl Til nprte cujus provincize in LL. claffes diftribui poffunt : in "ts i quarum prima funt L. Gedrofía,2. Carmania,.Per- AT d fea proprié di&a , 4. Sufiaua , y . Affyria, 6. AMelia, 7. Hyrcania , 8. 7Margiana , 9. Ba&briana : quaze a !hüyd, PmPC [ ad ortum fe- .E,u UT ortu auftrali;per hemicyclum, usque laffe funt W Ml&ïico ptentrionaké defe contiriggnt ; in altera c 19. Paf- I GEoGnRnApnPHIXx, 613 j e&atsm N » m;:P'artbia , LI. Hria , 12. Paropamifus , 15. Jira- TM r ehofia , 14. Drangiana, qux in meditullio, ab oc- *jom'vo) Ftüscd eafu , verfus ortum & meridiem , declinando ; fi« 'a; l dffiiärhw, tz fant , omnesque hodie prorfus à veteribus di- Ms p verfías habent appellationes. Ltitm o 12. Attingit hodiernam PerfiamI n;perium 27Mo- i, ls tafg goliCo;Indicuiff , quod aliquantillam veteris Scy- * UO m this ; & maximam , utriusque Izdiz , tam intra » Weipr hs uam extra Gangen fitze,partem occupat , habet- u d:i'»;ïiptæ que 44. regiones , feptena ferie, femperà borea» i:uit/imïia,qnæm': verfus meridiem numerando, recenfendas , quas r 1. D mappa fuggeret: praeter illas Indize provincias & igunped| fegna ; Magno Mogoli nondum fubje&a, ? qui- 4 Xont ht It d bus ecan, Narvfinga , Pegu , Malacca, Camboja,im cofitinenti, cuum ma ut: Pt at gna copia infularum , prae n E Mu h al reliquis'cxcellunt. " 13. Extimum verfus orientem Afize Impäriwh eint r Dd eft Sizenfe (cum peninfula Corez) mari, muro,& mtmgms;æ./m- . montibus , undique cin&um, habetque provin- cias X V Í. à borea verfus auftrum commodiffi- DEU n? numerandas, quarum nomina itidem tabüula j i p uppeditabit. li Turfomnnm,; u 3ppihlf'lmïn ! 14. Reftat Imperium Tartaricum,quod veterem Scythiam pleramque omnem , & intra & extra» aepurin Imaum montem, complc&itu/r ;ex cundis Afize fhrtt poümt:*: regionibus minus accurat$ percognitum , in V. a vonmnág tamen partes dividi folitum: $ quibus eft 1. Ca- ,.AJIW' (,I) lbaya , prope Sinam borealem, 2. Tarfaria vetus r Yi &u verz, prope flumen Tartar in ultimo fcpten- E ia d kione Afiatico; s. Tarcbefan prope Perficum & "u |om i Qq3 j Mogo- f l [171 E Pans 1 ; Gj at Mogolicuhi lmpern, 4- Zï&ä&iaya & þrope Dttu& J i maris Cafpii ; s. Tartaria deferta , in V 11T. hor- g pit dasfe&ka , cis & trans montem Imaum : quam po- dul vt ftremam partem provincie quædam Ruíso pa- ht firm xentes attingunt , & verfus "T urciam usque fe ex« , iif tendunt. jerfr um f (Nunc ad Palaffinam , deinde ad Europam progre- diemuy : nam Imfule ex dgabus , quas fubjungtmw , ; Tinitsa j Ahorta tabulis rve&ius innote[cent.. T CIAPux"xf X. 2 Abott » Afipit D« Paáleflana five terra Canaan. bin I Au,t'iquiiiïm a , ut üpraejus nomina fuerut,, , Antri ' uod T'erra Canaan, à Canaam nepote Noachi , & b la Paleftina, Philiftzcis, qui à Mizraim,altero nepo- t Noachi, defcenderunt , nuncupata fuit ; ob S. L Trmma aMrdtem f fcripturam fingulaxiter tractanda, ipus Qu Regionos ejus particulayes à fingulis populis , qui in ii Dabitarunt , denominata fuevunt , qui.iu facra» at hi f dul n feriptura aliquoties recenfantur. Poffquam ver D us Abrabamum , Hfaacum , Ja- UT TA ! P B p .cobum five Ifradlem ,ejurque pofteros Ifradlitas bare- | n r des bujue. fevtiliffta, terra ivftituit ; F ocata etiamo "uare al fuit Terra promiffa , Terra Ifraélis , Terra anta» *j ig n & bexnedi&a , nou tam propter bunc populum , in pe- ïüva D ubl S( M tUt ! culium D E 1 eleum , quam propter Sandum fantka-. sum Ci ais ru s Redenptorem bumani generí, im Ti bac terra ex boc populo uafciturums im qua etiamo Átitigg fantifimo munake , Redemptione bumani geuevis,pet- i,m [ Titridis j dj fïi'am' ; ju"&w ef. .. Gità ! GrocnaArpHtis. .Ótg 75" , n 2. Slta autem fuit hzec terra verfusOrientem; ; JHW)H] V ] l [1' adoram mediterranei maris orientalem , fed obli- mfmaurr ql!a.r üotra&u parte feptentmonah verfus ortum mees Qd RU | tidionali verfus occafum ver gens. Regio fuit longior , quàm latior ; longa à fepteme wm] W qum frione in auftrum , 40. feré milliaria: Lata ab occa- i Europmmg, " fu verfus ortum circiter 15. D) fx TY 3. Limites ac T'ermini ejus fuere: 1. Áb ortu , montana Arabim, Gilead , & — Hermonim [ranei. !* 2. Ab occafu , oxa orientalis maris mediter- $3. d feptentuzone, Pheenicia , montesque Li- traCuntan banus & Antilibanus. JUEDomuta t Bepote Noact X 46 A meridie, Zgyptus, Idumza & Ara- bia petraea. V520m,dIATO D aptit; 4. Terzany mediam dividebat à Septentrione in Meridiem fluvius celeberrimus Jordaz di&us, V, f qui primus aquam baptifmi luftralem praebuit ] li pnpm.y p er) WI' J"C 4Hanat bic fluvius ex duobus fontibus,Jor & Dan, 4d radices moutie Anti- Libaui, duasd, lacus in fepten- irionali parte pevlabitur ,nempe lacum Samacboniti- n H."" 1 Lu dem , &9 Ceneretb , five Genefavetb , qui in fcviptura UE hirk p« qu t »| fatra mare Galilzeze & "Viberiadis appellatur: Tan- TR Ttrna HH. dem verà in lacum At baltitem , five mare falfum & flortuum ubi Sodowa & Gomorrba olim fite evant , u o J fefe exonerat , quod terram uitevius us d, ad fines Idu- yd armldw ite bifariam dividit. i bum, W( tv u Antequam Ifrailite- eam occuparent , babita- TL p vYunt à meridie vev[us feptentrionem , ad oram ma- T ï'"" VE wediter mne: occidentalem , Philiftei & Sidonii : Terram m 244 | | ( €16 PAns T, t T'erram mediam cis ]'ofdanem—, incolebant Hethei, | Vicinif ^ einorgi , Jebufei , Hevai: ultra Jordanem , 2£oa- ';iüïis; POPU H bita , Ammonite & incole regionis Bafan. , Aurih Sed Pojt. quam Ifraélite , expulfis & occifis plericque iucoli, Chai bauc terram vióleuta manu expugnaruut , & cepe- NI qint vunt , aliam faciem acquifivit, . Divifa fuit inter duodecim tribus,duodecim j At filiorum Ifraélis , (excepta tribu Levi;& tribu Jo- "rE fephi , pro duabus numerata)in 12. regiones, ^ « Siffon Cujus divifionis fortito fa&a bac fuit vatio. jgtfaba, m 1. Partem inferiorem verlüs meridiem , intet. omwun. mediterraneum & niortüum mare fortiebanturs — jiola Proximam ab his Das & tribusJuda &f Simeonis. Tihafil. dn Benjamin, quibus adjacebat Epbraim € dimidie, Juge ]u & Manafs. ndntalis Len Has verfus Septentrionem fequebatur tribus I-. pmivta i fafchar , hanc Zabulon. Reliq'uam terram usque ter r ad terminos feptentrionales occupabat, verfus oc- . Anm i did cidentem , tribus 4fer , verfus orientem , tribus j Märq"c Nephtbalim. n I i atie 2. llltra Jordanem in parte terrz feptentrio- i ] f pali , circa ejus limites , occupabat regionem Ba- ff«*ï.qx drisl ) fan , alterum dimidium tribus Manaffs ; quam fe- ln m quebatur defcendendo verfus meridiem , tribus .Sizlcfha 1 Verh Gad , & tandem tribus Rubez , usque ad fines tez- MM r*c Moabitarum , qui juffu divino n poffcffioneo lh igilur fuæ tereoe permanierunt, Bo tiltrs 2. Tribus facerdotalis Levi , ad commodius . Temy ebeundum docendze Religionis munus, omnibus jf m V, eti ! intermifcebatur,üt & priores incolz nonnulli;qui !u W. iec expulfi , nec internécione delcti fucrunt. é 1 .R » s !I' Gaocnxxræ. x ) uigri dpe— 617 l LT 6. Vicini , terramque Palxítinam circumfi- fof. Al !I' A., dentes , populi fuerunt: 710'"!94/4,, f 1. Áb ortu , Moabitze, A: Wmomtæ, Affvm, mp; "&qu: Chaldzei , Læbvæn 1 , Perfe: rþvgmrm 8[!1 2. Ab occafujincolz proximarum infularum maris mediterranei, dnodrcml 3- A Seprentrione Syri & Phoenices, MM J 4- À Meridie, Anbe:,ï iumzi , ZEgyptii, gmne: . Sciffione popuh » poft obitum Salomonis fhhcfun Ti Regis fa&a, in duo Regna Palxftina divifa fuit , ls mymcm, Ti uorum unum Regnum J44, alterum Ixcg)nunu mateforf la, Ifradlis Eoadus mb sDut] Nan» Fa&a fcil. denominatione à priori parte. lr n fub vegnuo Jude etiam tribus Beujamin fuit , €4 tribus facerdotalis Levi : ut & Szmeo;m ,qu& cum tr:bu]u- qeatr fsl E d& permixta fait. MR ATA IFCH- Catera veró, quarum plures fuére , nomen Ifraelz.. WW&* "*WU» tarum hbi iudidevunt. $ n.n.»m t Ml Mctros"«*ns regni Mralis fuit Samaria , re- gni Iucïrn autem Hierofolyma , quatuor ia ib ere fptam: inxdificata , qu1 fuerunt kus Orientem , mons LJ[RQ)ICU»WDJ 4Morisb, n quo templum fitum erat; verfus Oc- lfs n* cxdentem mons Zcra, VC'(HS ()L! *CD*HODC[D mons m t IU Bezetha , verfus Meridiem mons Sios cum arce» at Ts r regia. Mu Urbs igitur fuit amplzäma qu& circuitu fuo plue . Quam milliare Germanicem crm,)reber'debat i, d commC— [l Temporc Chrifti , detru&o j jam regno I- ngmmx J r Ih ratlis , etíi tota regio Generali nomine 2422 vo- IQ cabatur ; Specialius tamen dividebatur in regio- ii hem cis &x trans Jordanem. ] Qua 6 61$ . Pans I. / iil jin. 10. Q&e c& Jordanem jacebat , in tres partes fubdividebatur , ! ) i i qrtt 1. Judeam in fpecie fic di&am, verfus me- aunr dl ridiem fitam. g 1 g d a 2. Galileam l'uperiorem & inferiorem , ver- fus Septentrionem. :io,wmpäll'c | 3. Samariaminter Judoeam & Galilaeam in- af pronn g N Mp j Tntari terjacentem. 1r. Trans Jordanem autem fitz fuerunt , ver- .';nmm,,;.mm fus meridiem Pera2; veríus feptentrionem , Tre- il Duria B à cbouitis & Abilene. ia2 Dati ub CaPUT X.d , Ticiaria I ais Afun mj ydteminos h De Europa regionibus usque ad Dantam. sidie eund ii ,ab occi 1. Europa cft orbis veteris tra&us occidentali- qulut Ruficum et , cujus potiór pars Zonz temperatze verlus fe- j Tartaric ptentrionem fubjacet, nonnihil tamen ad figi- Wüm mayit dam hujus plag:e excurrens: fed quia nos illam A fatejus Ti incolimus , oper:e pretium erit , illam paulo.. ma- Qf 2. Q joti cura pertm&:wc. 2 Bmyflun. 2. Limites ejus, quibus/claudïtur ,fünt s. ad Aürcumdata meridiem mare mediterraneum , 2. ad occidentem, l mqori mare Atlanticum , 3. ad feptentrionem mare borea- ^ montes: le & terra fubauftralis ; 4. ad. orientem Oby G Ta- Attfitia Qp ais lumina,Pontus item Euxigus & mare Ageum, Á Ti p ubi ab Afiz déterminatur. XiWþ.Ver[us OCCi« . Ejus provincis potiores, quz poftea fubdi- "ltens & viä untur , commode? fic recenfentur , ut à Tanai Fm: fïd 1105 & .Pons ] ] GsoanAmuæ. 619 iT - il ts M & Ponto Euxino , verlus mare ZEgeum , atque fic ;orro ambitus ducatur,donec ad eundem Pontum ïC di&amx Ve rfus ['f'i denuo redeatur,quse 1. exteriorum provinciarum Europa claffis eft ; deinde 2. interiores , abeodem / inferiorem, [: Ponto ,verfus occidentem ad Gerzmaniam progrcfüz fato, comparebunt: numerabimus autem in u- -I&Galilæam;'u. niverfum provincias Europa X V . casque hoc or- dine: 1. TartariaPracopenfis,2. Turcia Europza,3. lile fierpt v Illyricum ,4. Italia.j. Gallia,6. H ifpania,7. Britane , inttionem j ttia,8. Dania, 9 Normwegia, 9. Suecia,vo. Ruffa,11. Polonia, 12. Dacia, 13. Hungaria,1 4. Bobemis , 1. — Á Germania. l 4- Tartaria Pr.ccop&nfis eft extimum Europa verfus Afiam imperium , Ponto Euxizo adjacene , quod terminos habet ab oriente Tanais luvium , Tt!mrgzu . à meridie eundem , cum palude Z4«otide & Ponto as ocdend Euxino , ab occidente Boryfibenem , à leptentrione ayttt vt imperium Ruffcum. il a d lige J. Tartaria ifthzec in tres partes poteft dividi, H quarum maximé meridionalis eft r. Penin[ula f. fel ia ia l V0 D Cherfonefus Taurica , folo Pozto Euxino & Lftbmo iilun at terminata, 2. occidentalior hoc I££bmo & Ponto tum Borflbeze , tum concaedibus & minori Ta- " ,flïml.iä nai circumdata, 3. Orientalior, palude ZZaotide, ial o a Tanai majori & minori, itemque concxdibus il- wropem st ht lis, ad montes usque, circumfepta : fed accurati- n o or notitia Geographica hic defideratur. in d DP 6. Turcia Europza cft trattus terrz;à Pouto Eu- xinoverfus occidentem,proximas quasdam regio- *l y pc(& a nes integras , quarunda'n V. partem tantum com- fi] lo^ mts , plexa: Í:d nos hic de integris duntaxat age trelà- t 620 Pawt T. — reliquis , quarum parti adhuc Chriftiani ir-nperil. ,fræïmii vec - u tant, poftea notatis. j Di vifid 7. Habet autem terminos ab ortu Pontum En- xinum , Propontidem cum utroque Frcto & mare, Jor qu AEgeum , à meridie reliquum mare mediterraneum d dityr: ünt at fiaus. Adriatici partem , ab occidente IIlgricum & Pannoniai , à Ícptentrione eandem & Daciam, agl iiu- quibus undique includitur,ac de omnium etiam " Rit lg imperio participat. . 1 ueTarde funt tres: r. Thra- fuopus s. 8, Partes purz i g, timque cia, 1. M efia , 3. Gracia , quarum prior hodie Ro- RTT smania dicitur ; eftque trattus terrae à Ponto Euxine sntrione, fic ad Grxciam ia occafum extenfus , maribus , lu- mine & montibusScardicis conclufus. vimetidie, A unp prad 9. Habet veró Thracia terminos ab ortu Pon- à agnofcit. tum ,Bospborum ,Propontidem & Hellefpontum,à me- 1. Dividit ridic ware Zgeum & finumStrymonicum (Golfo de tDf , Contefa di&tum) ab occafu fluvium Strymonem ,& ilm&Pdvpom à feptentrione , poft montes Seardicos , M a fiamo infertorem. Y Quibus D7 Atdlb, lm 10. Fjus autem divifio triplex poteft inftitui: Muri, 1. ] ubi 1. pars ma&ima eft & orientalis 2 Poute ad Hebrum h umen. 2. pars occidentalis inter hoc flu- MQP:Iagonia,ä ad ^5 men & Strymonem fita , 2* pars minima ac meti- "ithi hod dionalis eft , ac Tbracie Cherfonefus dicitur. Fs qin X Bo ! 11. Sequitur 4 efia, qux eft tra&tusTurcie Eu- topzze , ad dextrum littus ffrri fitus,ad Peutumw- . lis, nl que Euxinum pxotenfus , terminos habens , ab Au- T Tiefln ftro Greciam & Tbraciam ? ab occafu Hlyricum , à ïl IYontibu "hbot v feptentrione Darubium ; ab ostu vero Postum Eu- xinm MV-POPu 41 d GrEocnapmHrm, 621 ( m if.ïïpgï;i- xinum : veteribus aliquando etiam 24 3fia a ppel- 'Mb TU : Tz. Divifa eft olim & hodie in fuperiorem ag u u fnferiorem , quarum illa mingr eft fpatio, & ho- i r "w dieServia; hzec ttiplo prope major &Bulgaria ap- V Irig ellatur : unde étiam utriusque difterminatio fa- T li | cile poteft dijudicari, Wüttnitgis 13. Reftat 'igitur Grcia, quxe eft tra&us Tur- tig Eutópzeze , intra Z4are Zgeum ac AMediterva- Vi t seum , itemque finus Adriatici partem conclufus Ht r lod Jorm d Z zfiam usque extenfus; quam etiam à fe. ptentrlone , ficut Thraciam & Zgeum mare ab or- tüls, mb ais us à metidie , Z editerrareum,ab occidenteidem, "Ua ab r finumque przdi&um , cum Illyrico, pro terminis, fuis agnofcit. AHf 14.. Dividitur veró Gracia nobisin Zacedari- qutir Gd am , Tbeffaliam , Epirum , Graciam proprie fic di- n dul lj p m & Peloponefum , quz iterum fubdividuntur: E quïbus M acedouia , maxim? fpatiofa , eft fepten- sewhiic| trienalis, olimque fuit in o&o partes divifa : quze gatis d nl 1. Albania, 2. M ygdonia , 2. Bifaltia, 4. Paraxia, 4. Pelagonia, 6, ZEmathia, 7. Pieria, 8. Pelacgiadi- jeiditelot cebantur; hodie tamen in tres tantum partes dis- TM gt li " ïfn'l fl (n elcitur ; quarum r. Borealis & ortiva Jamboli,2. 4j | Itidem Borealis fed occidua Albania, 3. M eridio- pur ss | Balis; Comelonitari appellatur. 15. Theffalia ZMacedonie verfus meridiem adfi- 4 IIMH! ! äb Aux' ia jïilW | ta, & montibus , ad tres mundi plagas, cireum- J ata ,ab ortu veró wari ZEgeo terminata regio eft, "i orn di« : W! qua in( V. populos , fcilicet 1. TPeffalos proprié 9$, l —— 622 Pax$ L V2 j ) y) j , Agtiy y frio &os, 2. EH'WM 3. Pelasgos , 4. Magnlef"g;;c ^ i uï j Phibiotas , olim divifa, hodie uno nomineJaana eninir, qu dicitur, p,l vfltio munc 16.- Epiru tra&tus terrae eft, ad littora maris, infra (inus Adriatici fauces fitus , olim in populos ;Qäquibusdamf V 11. Adoloffos , 2. Dryopes , 2. UÜbaones , 4. Tba- j H on protios , y. Caffopaos , 6. Ampbilochas ,7. Acarnanes, meintsa finun divifus: hodie Cavina, (pererrorem à quibusdam diteraneum. Zlbsnia) nuncupatur, praeter terminos maris , à v labens ab AMacedonia & Theffalia montibus , à reliquaGre- um & f €ia , lumine Zcbeloo , difterminatur. dierrantum, aulnlulis, 17. Gracia proprie di&a, tra&us eft ille; qui, ïï.DiVid.IM prater di&as provincias , adhuc extra Peloponne- jum , veftat, quondam V ITT. provincias comple- 4 d uttan xa,qua 1. Ktolia , 2. Doris , 3. Locris Ozolaa , 4, at ial di , Phoci , y. AMegaris, 6. Attis , 7. Beotia, & 8. Lo- tlümts; nt eris Epicnemidia dicebantur hodie Levadia wni- 1. Vnelina verfm vocatur, montibus , maribus & ifthmo ::Campania, f, terminata, ; quous var | QUS , 4 8. Peloponzefs; Peninfulaeft, dequa fuprajam qom in tabula a&uim , VI. olim provincias complexá; Qu m fcilicet r. Acbajam,2. Elidem,3 . Meffeniam, 4. Ar- A ountor. cadiam , y . Laconiam ,6. Av golicam,quae uno nqmi* A Inaq ne hodie Z4orea appcllatur. RI , corti 19. Gracia proximat Ilyricum,Europe tra&us, Vleptentron MLZTEN qui finus Adria:ici littus feptentrionale, in orienté obliquatum , potiori ex parte occu pat: terminos Rïutios; d habens à meridie hunc ipfum finum, ab occiden* n ) F"W( a n te Italie partem , À feptentrione Pangoniam , "t , E 1 párs Li* itu Z efiam & Graciam v cujus fuperior mz:g;,- 5. UMB, ^ burnids a J ' G:/om*:nmæ. : 625 gos], 4-M;W U Liburnia , inferiór Dalmatia olim nuna ipabatur, ltl Dotigg ^i hodie veró illa 2dorlacbia , haec antiquo nomine *xprimitur, quanquam toti ctiam regioni haec 4. lfïþora D appellatio nunc fit communis, qua interim ma- p l£ à quibusdam Slavozia dicitur. 3 dT Plicusi Mu 2p. Huic ordine jufto cohzeret I£4lia ; 'tra&us Vib terrz intra finum Adriaticum , & reliquum mare mediterraneum , ad 4lpes usque proteníus , termi- A lenits s d X ielou nos habens ab occafu Gallizm , à Íeptentrione» ha, Germaniam & Íinum Adriaticum , ab otu Zare., H editerraneum , idemque etiam à meridie , una ; ,Indud: li cum Infulis. ducet m 21. Dividi 'taliz poteftin Agtiquifimam & Gal. Toriciscume » lr£ lican , í-d utramque fimul fumtam, olim in o&o , Dili, 651 partes Strabo divifit, quas littorum du&u fic re- Jl i cenfebimus ; nempe proximalllyrico eft,adeoque pars 1. P'enetica, 2. Picenum , 3. Apulia,4. Lucania, aol y. Campauia , 6. Eatium, 7. Thuscia , 8. Liguria, ; fub quibus varii populi continentur , qui füb XT, dul regionibus , in quasItaliam Auguftus Cefar dispe- Yorinuns complesi, cuit , quxe media e morabuntur. jus eft divifio , aptius coume- jMfinih iu, Qu Atb noni 22. Ín hac divifione regio propà urbem Prin- ?y Cipem r. continebat Lafinos & Campanos ; inde -- «F""".M tra&ü!: ad feptentrionem ortivum Apulos , Pucetos 3 Sa- texan ortdt lentinos ; mox 3. ad meridiem Calabros , Lucanos , " grm']flti j & Brutios; dehinc 4. ad feptentrionem occidu- ( vnlvlüllm-] o j ] 1 l um , Ferentanos , /4auricinos , Pelignos, F'effinos , ul TT Samnites , aliosque; Porró . in eodem littore Pi- d finiu s 6. Umbros ; lfchinc 7. ad meridiem occi- j In ugum Fa ( 624 Pans.L ] duum T2ufcos feu Etrufcos ; inde 8. pauló verfuä | fupfg J Ícptentrionem Faventizos , Fidentinos , Padinates iüi; qunt. aliosque; hinc 9. ad occidentem meridionalenb 41V. CHf Liguró & alios ad Padum usque , quo transmiffo ssfipum Adri 10, & vultum ad extima finus Adriatici porre&o, 5 ttij V'enetos ,Hfiros, Japyga , tandem 11. ad occiden- tem inter Zlpes & Padum ultima rcgio occutrit», -mm;quibus t qu:e Taurinos , Salafos , Infubras, Rbetos aliosque inAfrite R discommemol comple&abatur. Noviffima divifio Italiein Dominia infti- 22 J, Galia Lt tuitur, fcilicet r. ZHifpanica , 2. Pontificiay 3. Ducas ;,ptidf w lia , & 4. Libera: & quibus principium Italie , ad o Rlen fl Alpa, ejusque finem , ad Sicilizs, 1. Dominiorum stpefitmi co .claffis occupat : nempe illic ftatus 4 ediolanenfis, um di ifthic regnum Neapolitanum quibus;in Tbufco lit- 310, tore,quatuor portus urbesquc accedunt, 3 Cum dule 24. AdTI. claffem ftatus Écclefiafticus Romae ï:;icitur) fitIia] nus,ad utrumque mare extenfus,& ftatus Eccles j As fiafticus Ravennds verfus occidentem,in Adriatici 1t)m h D sertf [ . finus plaga fitus , una cum diftridtu Beneventano, 7« tf i propein meditullio regni Neapolitani l e&ant.. J m j 2c. TII. Claffem faciunt r. Pedemontium erfus 1 Nl Zl per & fkatum Z ediolanenfem., ad Sabaudia Du. 'ïns'mifïo, fibg cem fpe&ans. 2. Magnus Ducatus Floventinus ,a Aütis fl mare infcrum fitus. 2. ZMantuanus & AMontferra- 3 n vtl tevfis Ducatus , in finiftro Padi latere confpicien- Fl,..C[IKi[A, ' Qus, 4. Ducatus Parmenfis & Placentinus, ad Padi ?lerumna ! Jatus dextrum pofitus. «. Mox ibidem Z utinenfi NT T3 í ^ in 12 ncatus M Modena) 6. Urbini Ducatus , 4driati» n (ftian aum ad finum , inter duos ftatus Pontificios fitus, [ E ?qvam qui u$ jn Groenapmrm 62 i Bul w li [ quibus 7. addi !MW;) b llj poteft Comitatus ZZizandulanuw : lui, fu.pra 4Hutinenfem Ducatum , verfus Padusz» Y & em tl . eccutrit. ]U0 t 26.1V. Claffis continet i. Dominium Venetüi, d circa finum Mdriaticum,2 . Genuenfe ad m are infe- ^L aol rum , 2. Lucezfe , in Tbufcia , haud procul à mari inm :cgio NT fitum : quibus tandem accedunt appendices qua- At M iltiy dam Aufrriace ,Rbetice , Helvetic 4 ,in Germania vgs &ius commemorandz., Ht Doniqa ,Lbntijng D. 27. Gallia Ltaliamexcipit , hodie minus, quam n elim , fpatiofa, utpote Belgiuz ,& quicquid regio- Domiin num R/ezi finiftrum latns occupat, usque ad fon- " Al tes ejus fermà com plexa : unde alia veteris Galliz, - alia novz eft divifio, ac terminorum e ul Tjal jus come putatio. pacditt, 28. Cum autem G4Jl N l l hm 4 c:;-algina (quae & Togae 2 V la dicitur) fi tItalia Gallica, neque huc f pectet, de «s ts J minAdrit fola Transal pina , (utraque refpe&u urbis Roma fic di&a) nobis erit fermo, qu z quondam dividcba- ii doum tur in Braccatam & Comatam $ quibus Braccata , 'ufdiram,ffftzan«.*. TItalig & m ari ddediterrageo eft proxima, linea À ls Varo ad Rbodaui fontes , eoque infra Lugdunum, IN transmiffo , füb montibus Arvergis , ad Garummna A Tuminis oftium protenfa. juie , 29. Comata vero Gallia triplex erat , r, Aquita, ewü(ï;w . a m&iï u A nita,2. C]tica , 3 , Belgica,e quibusilla (cum pri- p h mitus Garumna & montibusPyrenes clauderctur) mf'-' ( X tien Jn 8O duguffo ad Ligerim usque eft computata:: Celti» ] t^ hi "^quoque (ctiam Lagdunenfis dicka ) inter /4a» | i 1 ^U i Wi | j Henam , Seqvanam , Oceanum & Garumnam , Ge» ï 1l f j " i ;, Rr benuam 6I Pans L v 1mm bennam montem , ac Rbodanum Rbeuumque flumi- f Tij J na olim diffufa , poftmodum inter ZZatrovam,Se- U::]miWJQ qvanam , & Ligerim fluvios, itemque Oeeanum,fuit ;v,ii,zr,Piüdlï'if conftri£ta : Belgica tapdem , ( primó inter Rhe- it M n num , Oceagum & Seqvanam ac 7Matrozam ) poftea., Ia P inter R benum , Rbodanum , Ararim , Matronam , Se- WWWJ quauamqve & Oceanum fuit comprehenfa : qux hi- fl C li i5 l ^ ftoricorum veterum gratia non debent ignorari. Il tll v' Pelicard&äs : g aol go. Nunc ad; hodiernam Gallia:z accedimus, n ett ti« 1$ juropa , hinc inter Zlpos &5 Pyre- ; fant ( 2295 montes ; Illinc inter mare ZZediterraneum & E(S D Iäquibus p Oceanuit itemqueinterBelgium hodiernum & pro- wv vincias R£ e5 P2 anas fitus, Terminum ab ortu I4li- 1 a. Liter Y am & Germaniam,à meridie Mare Zdediterraneum, M :) ii . d " ^ " | ? dntem , P ab occafu , przeter montes Pyrezzos , partem Ocea- ai agnolcit: quo iplo etiam (nomen Znglici cana- i, , Turent ilitatrion lis tandem adepto ) feptentrionem vexfus terxni- hus fl natur. 1tlnt, 4. Be 31. Hodierna hzcGallia,À lacu Lemanno ex Al . Tranfcer pibus , verfas mare mediterraneum , atque fic dein- ceps per circuitum , donec ad eundem lacum re- li, quet ff deatur , (computatis etiam regionibus , Regi non n: .ngnti'uus N | SocCi d arentibus, quia Galliz terminis comprehendun- ( tur) fit commod? dividi poteft , in provincias r. mdrs, pre Til 'amop f extimas , 2; interiores , & 9. intimas; fequenti de- !t mar Mu f)gnatione ,inqua parenthefis peregrinas notat. s ab (cti 2. Gallie regiones extimie funt , (1. Sabaudia Eüdllan!ico, | eum 2. agro Genevate) 2. Delpbinatus , 4. Provine ,Sï: Hifuj, eia (in qua y. Aveniosenfis Comitatus & 6. Arau- ] 0ntn- " [morïm]qum .X. : GEOGRAPHIZE, inir. 635 dnll)ïz h l m hi fonenfis Principatus) 7. regio Langvedocenfis , 8, hl[?) lil .Um'(g Va[conia , ubi Bearnia , Bigorria, Comingia, Albre- ? lffmglwf D At ld tia, Arminiaca , 9. regio Gvienenfis , 10. X antoni- M !) Itl enfis , 1 1. Pi&avienfis, r2. Britannia , 12. Norman- W!;, / PA / DO dia, 1 4. Picardia, 1 j. Artefia vi pacis Hifhanica, 16. Ym Adft ) Campania , 17. Lotbavingia, ibique 4Hetenfis , Thul- lenfis & F'erdunenfis Epifcopatus, r8. Burgundie Due : 1üHuzh ODt] Ü nrar ! eatu (in cujüs confinio Comitatus Bzrgundie & AMontpelicardéfis aditi funt) quas onanes r9.Bres- 1Qaüim d. H f tandem abfolvit, Is 4Pï58P)vf- tlf z IFMH 33.1 Reftant Gallie regiones interiores & inti» ls OCU Ml,r m ,& quibus priores ad ortum jacent, r. Borbo- boftl pia,Cx 2. Limania ; ad meridiem . Lugdunenfis [ue Mdl tra&us , & 4. Arvernia , itemque $. Quercia ; ad n [() il i7| occidentem 6, Perigordenfis,7. Limovicenfis,8. Bl« Ill J AL COU« fenfis , 9. Turouenfis , & 10. Andegavenfis regiones opem redts r ad fcptentrionem r t. Lemaniaytegio 12, le Beaus- fe, 13. Infula Francie, poftrem:e veró atque inti- mz funt , 14. Berria , & 15. Niverniz, fl f T j que i jcdat 34. Tranfcenfis montibus Pyrenaz: , fcfe offert 1 kandkm f Hifhania , quze tra&us Europa eft ;eandem,ab his ! Jl of RCQA ipfis montibus (de reliquoautem mari circeumda- enenau. ta) verfus occidentem claudens: ade? ut terminos o terreftres , praeter Gal/jam ab ortu boreali , inter- ^ ip poues ^ mediis tamen fer& imontibus, habeat nnullos,quo- ylims u niam mari H editerraneo,cjusque freto Herruleoà Lsyeregïiuzs g * meridie,ab occidente & fcptentrione autemOcca» yeit; i nho Atlantico , propemodum aimbitur, l« 35. Hifpania divifa fuit olim , in citeriorem & gipfjinü"b' j Ó [ V. tcriorem,quarugm illa;exi guo admodum tra£tu, )59!0* Rr2 Pyre- 4Q - Pans I ( ————— ibus &IPeroflumine,continebatur, Pyvenæi; mont yaion ulterior, in reliquum omne terrarum Ípatium,fefe Werecle extendebat : fcd poftea tripliciter etiam divifa eft, sinl, anBecicam, Lufitanicin ? Tarraconenfem , $ quibus s Erhise illa flumine 472,illinc ad civitatem regalem,hinc ] qirim dicitu ad Almeriam vsque fuit extenfas Lufitania , Durio émaxima i flumine ad Camoram , & hinc ad civitatem rega- i um jl em ,cofitinebatur ; reliqua omnis dicebatur Tar- l msjor, nf vaconenfis . anhabens, f 3S;Hodïema Higmnï.e divifio, fi per circuitum aione per drt À Pyrenais montibus, ad mare 24 editerranctm;at- Hfexit, 1. G ue fic deinceps, usque dum ad illos redeatur,re- Mrtia, 6 M &e inftituitur ( practerInfulare regnum; Z4ajor- hri: f«lo cam , M inorcam & Ebufiam complettens) in regna & provincias X V IT. qux etiam funt vel 1. exte- h Ditpdfi Ym tquei riores, vel 3. interiores : fcilicet in. priori claffe? ^0, quarum XIV. 1. Catalonia, 2. Valentia,2. 7M urcia ,4. Gra- irvadus mer nada, p . Andalufa, 6. Extremadura , 7. Algarbia, $. Portugallia 9. Gallecia , vo. Aftuvia, 1 1. Bifcaja,t2. iorentem Ti Gvipifcoja, 12. Navarra , 14. Arragonia : In fecun- z,äpx:a ais kidiem dofi da claffefupt 11 I fcilicet à meridie verfus fepten- tüonenï,l.Cqüühanowa,z.þ?üu,ääg.Legm. '"40. In lüägz 37- Hinc re&à itur , verfus Septentrionem,ad A. N infnlas; $ quib. quanquá eas (ut dictum fuoloco) M in tabula peculiari tra&averimuss Brifagicumta- IW Y CC]M mwlmja, lL men & Danicum regna (utut pleraique omner ncenþs b l partem infularia) propter celebritatem & hodier- UPM' nas peregrinatioges ichic exhibere;non absre fu-ï turuüm. videtur ; Eft vero Brifagzicum Imperinm.: &l In lol trio- !tm ) Tüm« plurium infulamm congeries, à Galliafepten nali 'tï'lonaïi'lincj l Il -s llffrille,(omine : AGEQ-GRAPHIE; ] A 629 1 ffarlln.(p il pali;angufto xhärrimdivulfa; cujus terminos adfcri- Tütratos divifafä bere neceffe non eft , ut pote quj non funt nifi ma- wWJ ] (illï[j«, titimi. dj 38. Ex hisce Brifannici infulis ipfa , quo fin- FT » LZMIT gulatim dicitur Britamia, ( olim Albion D. omnium i elt maxima ,1nque i. Aagliam , & 2.co:i2z divi- "Mfitm f ii fa: quarum illa Bri£anzie pars eft meri L;iOT,*? J ot & major, Scotiam à feptentrione upic&m termi- num habens , fe&ta olim in VIIT. regpa , compu- Lvlüo,lïpercircuimm I dirria tatione per circuitum à Lovdino inftituta ; crant- Mf al ltss 1. Effexia , 2. Cantium , 3. Sutbfexia, 4. Wefjfexia, j. Mercia , 6. W'allia, 7, Nortbumbria , $. Ea- ATU Jj ! » ffanglia : fzà hodie divifio ejus diffart. Df Cs / J RI'CgM anlintyd zv 39. Dispefcitur enim z. in Loégriam, $ 2. Cawt- &t pron df brian, atque illa iterum in fuperiorem & inferio- a. Mu t Tm, quarum prior verfus feptentrionem, pofte- n r A tior verfus meridiem ortivum ; Cambria veró ver- fa. B fus orientem Littoreum & Mediterraneum eft fi- frapi: n ta, juxta fequentem , qu:e à confinio Scotiz verfus meridiem defcendit, provi^ciarum recenfionem. aidevedlt i, p pb 40. In Leégria fuperiori funt provincize XVI. mrionem,äï Icilicetr. Nortbumbria , 2.; Durbamia , 3. Cunbria, dfiplo 4« W'eftnovlandia, s. Ebofacenfis provincia , 6. Lau- caftria , 7. Ceffria, $. Darbia, 9- Nortinghamia,10. u ia Lincolnia , 1. Ratlandia ,12. Leiceftria , 13.M/"ar- v;l,;ülut Ommet) Twice n fis Pr. 14. W'igornia , 15. Staffordia , 16. Sa- TERRTAU ' lopia. TESUUL »sr;r.r j I CIätF-* 41. In Locgria inferiori plures funt provincize, nempe numero X XII. 8 quibus ab ortu fepten- ii trionali incipiendo , verfusque meridiem atque fic KT.5 occi- 656 A ol Dans E CA Pal l f :aHentA occidentem progredien do 7 ïndequd ite ,?«'i;«;hinc at ptentrionem , reli&a à latere occidentali Cambrias J ö )h alcendendo fünt: r.Nortfolcia,2 .Suffolcia,2. Cam- l k 5 06 i brigia, 4. Huntingtbonia ; y. Nortbamptouia , 6. UH Betfordia ,7. Hardfordia,8. Effexia , 9. Buckingha . vfisocodtua mia, 10. Middelfexia ; 1 1. Surria , 12. Cantium,13. lat 1. Suffexia; t4. Soutbamptouia, t y. Dorceftrias t 6. De- ) n aufm vonia;17. Cormwallias 1 8 .Sommevfetia, t9. W'iltonia, «qpit, provi 20. Berceria , 21. Gloceflria, & 22. Oxonienfis pro» dntija, 4.9 vincia. ia n (f "r * 42. Scftat adhuc Canbriz,qus provincias ha« hii M 1 Lidl Let.XIU.f'antqne ab angulo occidentali inferiori, j Martlia, 1f in continuo. progreffu , 1, Peribrochia, 2. Camar- satdio 17, li denia ( Aderiduuum ) 3. Glamorgania , 4. Monmee dh 10C l tenfis , y. Heevefortenfis provincia; 6. Radnoria , 7. "46l À j (Ua b Brechinia, 8. Cardigania (Ce'reticzz) 9. ZMontgomes B lid n via, 10. AMerronitbia, 11. Carnatvania , 12. Den- *ruovinfïas.a' ligia, €9 13. Flintenfis provincia. l Waitselt. al m 43: Sequitur dehinc Scotia , quze eft Brifannia Widk l W l iv pars leptentrion Mliot , Zngliam , quae pracceffit,à ineridie habens terminatricem , de reliquo marí "s au circumfcpt a3 eadcmque Grampio ntonte natutali- IQ T ter dirimitur, ita ut altera ejus medietas fit 1.bo- W l [ vealis, altera 2. au J a li , quatum utraque plures "m Fv "po AT provincias comple&titur. QUOCENI 44. In Scotia boreali ad occafum feptentriona- t $ ccle lem cft 1. Stradnaversia,& verfus oricntem 2. C4- ä n hinc verfas meridiem 2. Sutberlandias, lüOTtnm j i tbauefia , : inde ad occidentem iterum 4. Roffa, moX 0Y 1eri- umf ] ïw ;l tem. verfus g. Arfmanetbia , rurlusque ad 1 ittus Afie l bccidene i p G EOGRAPHIZ, 1 UR a GLAMNAI U LSÓS : Einade 631 Ilixf ) 'Udf' im Uili aä [ " occidentale 6. Affuia , & infra hanc 7. Loqvuba- «OQt u ïSD ld l Uny bria , hinc ad feprentrionale , & ortivum littus,s. ] ?h j Moravia & 9.Buquania jinde paulo infra r0.2ar- ] W, Ji (h tti fa, & ver(us occidentem rr. Batgenotbia,pauló- 0/14, ! ue inferius meridiem verfüs 12. Zngufia , hinc " !'[k f Áill verfus occiduum meridiem r5. Allia, t 4. Argilia, l ï.mrcef,ria]f [ [ 15. Lornia , 16. Kuapdalia,& 17. Cantyria, j u J 45. Inauftrali autem Scotia , quxe minus fpatiü 14 Omie»/rïs lj occupat , provincize funt : r. Perthia , 2. Tifa , g. AMentbefa , 4. Strivelingia , $. Lenoxia , 6. Cuuig- kamia , 7. Cylia , 9. Carrigia,9. Gallovidia, $. N5- l (j z , d 1 li ]n dedalia, t 1. Liddesdalia, 12. Anandalia, i 2 P . Eskadia, ctlopdinr 14. MMarchia, r y . Tivedalia , 8 16. Laudonia , ac st , r in medio r7. Clidesdalia. ngati, d. m (i,f. Mtrit, : 46. Ad hoc quoquäiïn*rperïuyn fpe&atalia in- fula , qu ^ B*2 e iF LV ;ni verfus occafum adjacet, Hi- tit)j M i, Du TAE N bernia , (Britangia quidem minov,) fedin l"patioflas IV. proviaciasdiftributa : $ quibus 1. maxim? fc- jl ptentrionalis cft UJtoniaquam 2.ad meridiem oc- 1 iil 41 ciduum.excipit;Conzacbia,huic 3. ad ortum pau- ; Ill , ulua j lo depreffiorem opponitur Lageziz, fed ad finem TW j infülze , 4.in auftrali plaga /4emonia comparet : j nar qu:» provincix omnes iterum in.3 2. Comitatus , " ii yxci quos recenfere hic fuperfedemus , dividuntur. t g 47. Proter has duas Britannicas nobiliores in- " fulas, plures ad hoc imperium fpeGant minores : TA € quibus celeberrimae Orcads circiter 40. Scotie l2 'or| U a W ii oream affines , & 7. adhuc feptentrionaliores, UM Parra : tum füpra Hiberniam, Boream verfus , fcu h &d Scotis latus oecidentale, Hebride , practer pro- ter J firs [ v I ROt o f $3* Pàánms L L / u i pter numero 3o. nec alió pertinent infulz , quze Au futqui "Angli funt viciniotes, nempe inter eam & Ziber. iläiIdUPlCX,OTii -'Qfl ;(j[abämï; ? niam fuperior Z4ona , & paulo inferior -H enapía, LugiA,ädSï*ffiä"ï in mari autem Gallico,prxeter P'e&im,(,Anglia pro- Xximatm ) Anglcf,'ïaäGarnj"ä;'a &Jarrfeja, cum inter- qtias o jacentibus quibusdam niinoribus, eodem referen- üïm,quædi*'i ! dis. afhmin Go G 4 P ur XLE slb qemada De reliquis Europa vegionibus , Diridi u Vajifuum,: & "d. 4d Germaniam. ihim; t quib 1. Britannie vetlus ortum proximat Dania && sloiset, ] Normegia ,lcilicet tta&us Europa , partim infula- m rdada, Yi5 , partim contineus , hinc Baltbico mari contere AUs todem co minus, ifthinc vero Oceano feptentrionali conti- yacetcip guus: de cujus terimninis , redius in fingulis par- Miguein LV. tibus augetur, 2. Conftat autem Danzia ex infulis & continen- t2 habentis, Ab citca lt tefed illas proemittemus, uibus nobiliifima eft 1 EC Z Seelandia , & huic magnitu ine proxima , verfus ] occafum jacens , F'ionia ,reliquae minores ; Seelan- Witum , exc dia & Fionia verlus mcridiem adfitae fünt A4lfia, Tehle m Zaria, Berbia , Langlandia, Lalandia , Falftvia, tv ( AMeunia & maxim& meridionalis Femria: verfus j Supere&z.j orientem hodie adhuc ad Daniam fpe&antcs,funt i propan Borsbolmia remotior, & propriores A4magria, Sou- usf tbolmia , Hucna ,(atqué nunc ad SueciamfpeGantes " Wtj iil tjnnnio amen p Gotlaudia , Oefilia, D akria) ad. Septentrionem ma- jufculo funt Samfia ; Anutia, Lefonia , cum longe2 "lf at plurimis minutis, quarum aliquse continenti Da- "i um l »i£, de qua nunc agemus , folent annumerari. 3. Et M Ad iäcu)l | B Gró6Ràbmik, 633 [lent m(u . D l- 3 Et fuit quidem haud ita dudum conti néns Ifer m & lr Danie duplex;orientalis & occidentalis , fcd,-ciuæ Ifor j Ti * illo fpc&abant ; pro vinciz, Hallandia ,3cania,Bie- | imi(Ang::,[ 'wm hingia, ad Sveciam nunc pertinent: reftaterpó cjus "fs ts i continens occidentalis: nempe Cherfone[us Cis- B od brica, quae dividitur in Jutiam & Holfatiam , qud. rumiftam in Gersmania reCtius pertratkabimus,fed ü*-———N de illa, quemadimodum dividatur , hic agemus, regiorztþus 4. Dividi autem poteft in partés tres,nimirüm IU . IW'enfuffeliam , 2. Jutiasit borealem , &2 3. Jutiaus gnimi Dd auftvalem ; é quibus IW'en[ujfelia [eu W'eufilia maxie Mp mé borealis eft , Limico fiau ,in novam peniufulse formam reda&a , & in tra&u Tica]i finita , multis Uifhrvlmarf d f & h il infulis eodem computatis. $. Hanc excipit proximitate [£ia r. feptentvios tll üng:ä;is p n4lis,quze in I V. Dixecefes , ab urbibus primariis VN R nomen habentes , dividitur, quarum r. Alburgen- fs eft , circa initium finus Limici fita , 2. Mediter- " v ranea eft & L^iburgenfis dicitur, hanc ad littus ma- Id prgmh :m ) r fis ortivum , excipit 3. Aehsfenfis, fed 4. ad littus 1 U J'Jtæ hn ! R- occidentale maris Germanici, Ripezfis appellatur, andu, ! J;»f;fll, quz tamen fc ad alterum etiam mare extcudit. 6. Supereft a. Jutia auffralis, quxe intra duo ma- fs Fenri 18 14 pari propemodum latitadine, Holfatiam ver- vf fus decurrit,nifi quod in imo paulo ampliatur; ta- tts Amgri.þf:» metfi veró nulla ejus fpecialis detur divifio, in.s v confinio tamen Holfatiz, r. Eiderffetenfem , & 2. | tcntricncnxif' Auglenfem traGus , hinc atque illinc , habet aune- jit, Qu K Xos , unà cum infulis utrique lateri adjacentibus. qnti :nfi'W' 7. Ad idem Iimperium retulimus etiam fupra rannum**"ï'ü [ R—E Ner- Pams T (b 654 Nbrwegi—mh; q.u;þ eft tra&tus Europa,ad extrexhum vn.. S.vcciæ nE littus occiduum oceani feptentrionalis , à Dania uflrdit ? : verlus boream fitus , unà cum infulis eodem refe- mdm, jj Blf» rendis : cujus termini ab occidente Oceanus , à fe- gfagitit. ) fíit n Duta ptentrione Finmarchia, ab ortu intercedentibus montanis Svecia , à meridie eadem & Hallandia yji, ii fpe&antur. gidiali, 18 SUSDYV iditur autem totum hoc regnum,(ïuan- " feprcntrion: quam fatis fpatiofum, in praefe&uras V. quas nos p, Kegionet: ab auftro verfus boream afcendendo, commemo- ( fium Fim rabimus : eftque ex iis r. Babufa, 2. Aggerbufia, , (ijit, 7. F 2. Bergerbufia , 4. Niderbufia feu Drontbemen'þs, 16 Carelia,7. $. & poltrema Jardbufia , cum traGu fnaritimo iiduum: fd Tranfolienf. al Siedam f 9. Hinc ducit nos connexionis ordo ad Sve- fa. Lim ciam , qux tta&us cít , cum omnibus ad regnum hoc fpä&antibus provinciis, Europze feptentrio- ts Offt of nalis, hinc inter Norwegiam,illincinterRuffiam st refus oria & Poloniam fitus,maris Balthici'& Oceani borea- ais nagan lis littora ex multa parte complens: cujus ab oc« wp»:tem Q5, nj cafu termini funt maris Balthici ingreffus & Nor- 4605 wegia, à feptentrione, oceanus cognominis , ab m ortu, przcter mare Album,feu finum Granwicum; ilca KT Rufficz: & Polonicz regiones, à meridie, partim T hie, partim mare Balthicum , quod Germaniam ? Daniamque alluit. & Qvim t 10. Tota Svecia usque quo fines ejus patent,/ *T?ïP010nic;? )r dividi poteft in regiones , à regia fede incipien- UE fcptcr do , fitas , r. ais Botbnicum finum , 2. cis finum Finni- jn 1r:..1r'?;o( cum, & 3. ultea finum Finuicum quas ordinata ferie Nidttur tecenfebimus. Pl ifo f)'ü,*jrl in. Sve | m " 4 CEOGRAM—:IAE. 65$ | Opæladüfïiw D du 1I. othnicum funt gvveciæ regiones cis firum Mods. i M r 1. Uplandia , 2. Sudermannia , 3. Offrogotbia , 4. Bmalandia, y . Blekingia , 6. Scania , 7. Hallandia, Ts Üceams, i 8.I'eftrogotia. 9. Nericia,10. W'efimannia, 1. Ge« 1 ieredenths firiciay 12.. Dalecardia , 1. Helfingia, 1 4. A iddel- i l; padia , 1 . Jemtia , 16, Angermannia , 17. Botbnia eccidentalis , 18. Lappia,19. Finmmarchia ,&in ul- Eo: reg num,rluayp timo feptentrione 20. Scbrickfinzia. æaras Y. quiti 12. Regiones Suecizx ultra finum Bothnicum JeX0, OTH c & cis finum Finnicum fun: Bothuia orientalis , i tbl At Droti Í 2. Cajania , 2. Finnlaudia , 4. Tavaftia , y. Nylan- r at lia, 6. Carelia , 7. Jeskia, 8. Savolakfia , €8 9. Lap- pie refiduum : fed ultra finum Finnicum provin- /*01 15 ha cie ad Sueciam fpe&antes, III. funt , 1. 4gria ; u idrgun 1. Eftonia ,2. Livonia. ] " n n 13. Offert poftea fefe Ruffa;qu:e eft tra&usEu- I topa , verfus orientem , fimulque feptentrionem , E ültimus, magtiam Afiz portionem, fi ïmpcrïi fi- " $; Q TOE ! Des fpe&temus , nimirum Tartarizc partem, com. N CT ö ple&ens , & illinc ad Cafpium Mare; hinc prope i & cognomii àd Pontum Euxinum, fefe extendens , ibique Tar- taria Ruffica dicitur. 1 panycuDy 14. Termini ejus ad orientem funt fines Ma- l t gno Tartarize,ad meridiem Cafpium Mare, T ur- !uxdüï cicse provincise,itemque Tartária minor,ad occa- p jl n d us fum, Polonicze provinciæ complures »itemque» Suecica , à feptcntrione deniquc Mare Boreale; PIULE cum Tartarico connexum. hr 1s5.Dividiturin multas px'ovincias,quarum ali- qo quiàe r, Autocratorieyslia 2. Cefavíatus alioe 2. T74'(!.- h tv gni , i Pans. T. Mi gni Ducatws , alize fimpliciter 4. Dominia folénty. gt "n appellari : nos citza, hanc refpe&um , qui Politi. j Id cus eft, non Geographicus , in exteriores & inte. asfurope i " riores regiones dividemus, & à mariCafpio,ver. J I ' j | fus orientem , atque fic deinceps per circuitüm;ee HC"' H l p x as numérabimus , donec ad interiores veniamus. H z hp Qus 44; WV girhaet tl 16. Ad exteriores autem fpe&ant 1. Aftraca. sia. 2. Movdua. 3. Refa. 4. Severia. g . Suolenskia, jis, um nie 6. Befecia. 7. /Megrina. 8. V'ologdia. 9. Dvina, 10, [ Condora, 1 1.Siberia. 12. Obdora. 1. Samojeda. 14. "at D g atl r Jügoria: 15 . Pega. 9 16. Tartaria Ruffca , per hor- dt M das divifa : fed intertores provinciz Rufforum, (unt paucc,nimirum r7. Cafania.18. Ceremiffa.19. n Di»viüc veþ wrotef?) fat! Sudalia.20.IF'lodomiria.2 1 .Rofania.22.V'orptia 3. WTA AMofcavia. & 2 4. Jaroslavia, quse ab ortu ad occi- nem fia, dentem , obliquata numeratione, procedunt. : Valutlia, i, Excipit Ruffiam Polozia , quze tractus Eu- 03 hodie T ropie eft masimé fpatiofus , refpectu Ruffici Im- ':r'mr.i-', pnrti;p perii , partim verfus occafüm , partim vcríus au- Mid | üne ATl Ü ftrum fitus: utpote, qui terminos habet: ab ortu d Dortionem Ruffiam, à feptentrione candem & Sveciam , ab 4Itt, confin eccalu Germaniam &Bohemiam,à meridieHun- tUt ariam, Daciam & T'artariam Przcopenfem. 15. Provincix Polonicz , in quas dividiturRe- 'äius Fum xæA) gnum hoc, optimé recenferi poffunt, fi à fepten- trione, verfus meridiem ortivum , atque dehinc Vrl ).m r werfus occafum , indeque iterum ad feptentrio- M t nem fiat acceffus: ubi fcilicet occurret 1. Litbua- tía , 2. Polefia , 3. V'olbinia, 4. Ukraina, g. Podo- j T . Polenia miuor , 8. Mazovia, 9« gl lia ,'6. Ruffía , 7 Pola»- 'L G£oGnapHia. — 637 H D ll Polonia major , 10. Pomerellia ,11. Pruffa Kegia,12. D Samogitia, 13. Semigallia, 14. Curlaudia, PCAP m qlll N 19. Inde accedimus ad Dacian , quz eft tra- o o us Europse infra Poloniam , poft Pontum Euxi- tD5 f * mariCaf;io,w. d T otalhg, num , a]iquous ue verfus occidentem , in littore Danul jano finiftro , extenfus , diverfishodie Do- 1 ltriots v ! miniis fubjcctus: unde termini ejus ad feptentrio- lt 1 nem jj famet eft Polonia, ad ortum TaitariaPrze- r f f gopen£is , cum Porti Euxini parte , ad meridieni, hplt,p, Dein , (intercedente Dnmx'bio) "Thracia,utraque Mofia, n Manjiu, & pars 'rhmgariæ »quie etiam ad occafum Dacias iibf r &f teriminatrix. ov Nfen 20. Divifio ejus olim (qu:xehodie ctiam obti- n rf nere poteft) fuit triplex , nempe pars 1. Zlipeftrz , n 2l que abartoad od 2, M editerranea 3. Ripenfis , &quibus prior ad fe- pientrionem fita , ZZoldavia eft , proxima ei, fed T i, du minor Z/alacbia , cui adhzeret Beffarabia : medi- t T. mb ^ terranea hodie Trazf5! nia appellatur, partim à & lil É ,mp Germanz, partim ab Humgari, partim à V'allacbis il dv poffeffa (nuperrime à Turcis invafa) Ripenfis de- ::rmiulcs'naï*cr:ab ü lique portionem Haungarie , haud procul à Tibi- aob €o fitam , continet , quae eodam etiam rectiffime w &T il ïam,ï mf"i"! tefertur,. fa. r pisdind 21. Statim quippe fequitur Hungaria, quze eft W ,c, tra&us Europze , à Dacioe finibus, fibi partim an- vïiu ? n* 1 fa u Duümeratis, in occidentem & meridiem ulterius m,a u (,:ifl.:'i" M 2f *m.hcf extenfus, Gcad utr umque Danubii littus fatisfpa, qind [ tiosé excurrens. ( ecur j m ilu 22. Termini ejus funt verfus feptentrione ] ]u " P olonia , verfus orientem Dacia & Servia , verfus j 0f s ! p -Meti- ( PARS I. 658 Mä mCl'idiCA Meridiem Illyricum,verfus occidentem veró par. ;gnofcit. tim Bohemia , partim Germania , quibus illa un- »(, Diridit dique circumcluditur. lfor,in 24l 23. Hungaria heec , olim Pasmonia di&a, (-:Hm Jiatiam, qua t latius pateret, Íed nunc , cum provinciis hodie eo Qannanioz ann fpectantibus , dividitur cum in 1. Uvgariam pro- A Mmä píià di&am , tum in 2. Slavoniam, 3. Croatiam , 4, La enjem Dalmatiam , s. Bofniam & 6, Rafciam : & quibus nfm Hungaria , quxe verfus Poloniam fita eft , five in " merfe, jlano, five in montanis , dicitur r. fuperior ; quag ïJ.FW', 1, Bulit vero Danubio propior jacet, fcfeque verfus Ser- ( fitrerenfun viam extendit, 2. ipferior appellatur; tota vero in zi ] i enao t Comitatus ( Gefpannfbafften ) undequinqua- sConilalt inta; quos br:vitatig caufa omittimus , folet di- .J.Z!m'a'."i,ic ipefcï, 24. Reliquarum ad Hungaros fpe&antium, t t filperit (j : f Provinciarum. proxima eft Slavonia ia regio, Ó& 2, n atum Brand qus inter Dravum &Savum ad Danubium usqs extenditur; Croatia transcenfo Savo occurrit , cui 10r t 74 VIL 1G ad Meridiem pars Dalmatie, huc fpe&ans , & in» infzriori lluminis littore Bofnia adharet , quam» ninfets d. ag dein,, verfus ortivum feptentrionem , transcenfo fen, o lg partim Savo, partim Danubio, Refcia conneQi- .ïlin.ïäeïi'srgwjl tur , di&oque loco Dacie pars. MA rl aIN TIOJ 2$. Succedit nunc Regnum Bobemicum , cum qu l H iis , quód eft tra&us Eu- NU eó pertinentibus provinc rops; potiori ex parte, Germaniae provinciis cit- j'tttiope od n We cundatus , nifi quod, ad orientem , Poloniz & Haungari:ze confinia attingit: nam à feptentrione a$, Bxádcburgicas &Saxonicas;ab occ aíu Palgtin e ! GrocnapHrr. 639 Y p X ï»ntsmv g fed À meridie Auftriacas regiones , pro terminis äma q 1b tl agnofcit. 26. Dividitur autem in 1. Bobemiam proprie fic n j q| diam , in 2. Z4oraviam & 3. Silefiam , itemque 4. fOYIDci j Lujatiam , quxe ultima hoc tamen tempore re&tius n T. U,.,m Germaniae annumeratur: 1pia dein Bohemia in» Wft, 199 7'" ; X V. diftrittus /Acil. 1. Elebogenfem, 2. Pilsnenfem, Mju 3. Sazenfem , &. Rakonizen[em, s. Leitmerizenfem amíta d n d [ 6. Slanenfem , 7. Potberenfém, 8. Brafchen[em , 9 w fgeinga Kaurfchbimenfem , 10. AMMoldavienfem , 11. Zaslavi- evg s ] enfem , 12 . Bechinen[em , y3.Konigsgrazen[em , & vwil M. Cradimerenfem , ordine à borea ad auftrum in- ] l Ydeqttta Itituto , denuo fubdividitur, quibus accedit I$ Eu m U.0 Glazenfis Comitatus. JMoravia curiofins non dividitur, ed Si- E e02 'an'm' lefa n 1 . fuperiore EOL . quze ve erfusH ungamm fita [5 10, eft ,& 2. inferiorem,quae verfus Lufatiam & Níar- àms;| &'ionatum Brandeburgicum tendit , folet difpe- ynumt, d Cl : accuratior ""I'lquhC divifio inftituitur iz Du- jas, o | Catn XVII. 1. Cfosnenfem , 2. Saganenfem , 3. Glo- du govienfem, 4. Jauravienfem , $. W'olavienfem, 6. Li- guizenfem , 7. Ulraiislavienfem,8 . Scbmidnizenfeur, jrion s tïin"*ïm l) uf 9. ZMünflevbergenfem, 1o. Oelsuenfem , 11. Bvigen- n , 12. Grotgavienfem, 12. Oppolienfem , 14. Car- novienjem,15. Troppavienfem, 16. Rat:l*o;em:m « m BOW demque 17. Tefcbi nererm fi verfus auftrum , à fe- uOd du ptenmone occiduo, per feptem claffes , nu- )1 pix p füugrare Pel oamus. j mit at p à^ Car, XIIT b Oual [] 6 640 Pans T. x 4 (GaPu-r X - .[ïlmæläwm ii . De Europa media ftn po/i/remai juits d G [ rggiane Ggmam ? finiti , P n Gcddra 1 1. Germania fola fupereft , quze copiofiorem, ii Flardrit (quia patria noftra eft) declarationem exigit,eft- ? «tieant, i que tra&tus Europxe. inter Galliam , .Italiam & grs juaf Htmgariaxn , Boheiniam item ac Poloniam me- UT dius; quibus etiam terminis , fi Balthicum mare xie,r Bralam & Cimbricx Cherfonefi extima , itemque Oceani Tadria, &m partem, ad ejus feptentrionale latlls,adjeceiim us; 1it, 6 Namtrt undique ambitur, »,p. Mecllni 2. Fuitautem divifio Germanize apud veteres i(intdidum varia , alicubi etiam valde incerta , nec nifi conje- &urisinnixa: fed hodierna divifig commodé in- thjt per nupa iGiloseft tra ftitui poteítin provincias 1. extracommunionem 1 AMbangut Imperi 4 2. Intra eande degentcs; ad Priorem D qultum 1] a claffzm, Belgio tantum & .Helvetia,pertingntibus*, it,ubi fe offe 3. Eft vero Belgium tra&us Germanize ad an- Atie CGalllam. gulam ejus occidnum & borealem fitus,atque per longzam oceani Germanici littorum feriem , cum *5 quarum i * ibortuSt aliqï;ot regionibus mediterraneis, fpatiofe exten- 2 Alfatiam fas; ita ut terminus Pelgii feptentrionalis fit ma- À Divifa li ritimus, ab ortu,meridie & occafu partim linperit "itmm. ». T 4 Germanici, partim Gallici, provinciis cireüje&tis, 4.. Hodie dividitur inBelgium 1. Liberum, 82, Htgjen po*f:öa | Tifpauicusm , qiwmm'ällud orientalius eft , iítud lia LT A dra diest ] occidentalius, iJud V 1T, r. Federatis , 2.iftud X. Uülham, l Regiis provinciis abfolvitur. gwim, &qur $. FaderataBelgii provincie ab ortu verfus oc« W caluum :] m b r EU Grocnapürm, C TE 64 ! cafum ordi ;æä-bontigllo numeratze fi int,r .GronikQ genfe dominium ,cum Omlandia j 2. Frvifia, 2. Tranfi- Jalania., 4. Geldria cum Zutfania , y. Ultrajelinum f/:erm j Dominium , 6. Hollandia , € z. Zeelandia: quan- UM uam Geldria non tota, fcd plures interim Bra- tantie Flandrieque partes , ad Ixueratos Ordines ."i.nexf hd ! Go i pertineant, fic tamen ,ut V LT. tantum praedi&tze TTR " Iegiones jura majeftatis obtineant, niä,üBalälxïcum m 6. Ad Belgium regium fpe&ant hze maritimse pro- vincize, r. Brabantia, M arcbionatus Autwerpiauus, U m g 3. F laudria , & mediterranex 4. Artefia , p. Han. ibl monia, 6. Namurcum , 7. Limburgum , 8. Lützenbur- "ab d v gum , 9. Mechlinia, & 10. Geldria : cujus pars me- dia (ficut di&um eft) Hifpano adhuc paret, fed Rttà lo Dripcommodt ÁArtefia,per nuperam pacificationem , ab Hifþanis a Conmmutnen ad Gallos eft translata. '7. Ab angulo Germaniz occiduo boreali , ad pati; i oppofitum ill: auftralem & occiduum prqgrediæ vm,;xrrinentibns. (umani ad mur , ubi fe offert Helvetia , quze eft tractus Gery N Jenffusatque manize, Galliam Italiamque , ab eadeim distermi, .Bans; quarum illam ab occidente, hanc à merie $r cum die, ab ortuSucviam , à fzptentrioneautem eane gerte ERal i dem & Alfatiam, habet terminatricem, 2 vxa;erii 8. Divifa olim fuit Helvetiain 1 V. Pagos, r, gl Ü llrbigenum , 2. Tigurinum , 3. Aventicenfem, & 4, v;wx":ucäis;ïrciïïz;f, V V Antuatem: þo&ea duplicitcr,in Alemanniam €9 Buv jin' ho j| gundiam minoregi diltributa eft; ficut hodienum in vj |AV. Arva dispefcitur , nimirum à Suevis verfus Trni, ! | Galliam, in r. Turgoviam,2, Zürchbgoviam , 3. r« " " goviam «;J 3ata, 2 8 4 iféburgosian communiter fepas yird onnv:riï j [ $$ p ' $. Cg f Pams k 6 9. Czxterum coihoditfima divifio eft in X 11T. ;uro,ritare p li 4.Pagos Helvetiorum , & 2. fcederis Helvetici fo- Wifum, LM cios jitemque 3.populoscommuniImperio fubditos: jl o & pagis fex funt exteriores , & feptem interiorer, "Y Bawrit numeratione , ab occafu in boream , & illinc ad ortum , arcuatim inftituta , & in meditullio fini- gmfuperioreïn,d guiAPTOVmCW ta: ubi occurrent : 1, Friburgum, 2, Berna, 3. Solo- sülioneyQon durium , 4. Bafilea,y . Scbafbufia,6. Appenzella: tum i, d 7. llria , 8. Uindermaldia , 9. Scbwitzia, 10. Glare- diispod,tet na, 11. Lucerga , 12. Tugium , 9 13. Tigurum. 3 faciemu 10. Socii Helvetiorum vel funt diftrius ,vel fin- lm ularia oppida : ex diftrictibus eminent r. Rbeti, Mufroverus: 2. allefi quorum illi in orientem borealem , ifti vero in occidentem meridionalem vergunt , illic It quatuort u hnldaf Epifcopo Curienfi , hic Sittenfi erum poticntibus : j baatinahe fed oppida funt, r.Sani Galli vextus lacü Acroniü 2. Rotbiwilain Suevia 3. Zülbufium in Alfatia, 4. rrirenfs E qia, Givig,. Bipennium circa Bernam,nec procul inde £. Neoco- mum,tandemq; ad lacum Lemannum 6. Geneva. i ATT d 1i1. Populi autloci, in commune ( aut pluris :Ei413'Hü)fd,. tf Hülfa!ja. moram faltem pagorum) fu&diti, funt prefebura, numero [ X. fcilicet r. Badenfís comitatus ,2., Libe- i, AdTTT. ra provincie in SSagentQo[/ 2. Turgza, 4. Sarunte li, bj ts , y. Rhegufci. 6. Luganen[ea , 7. Lo/(a'fnenfä, 8, «,ur»fvicenþ; D) AMendiifii , 9. 7Mediovallenfes. . T av " alem tandem fit 4 12. Hinc ad Germaniam Imperi Y A]]Y ] D acceffus ,quxeeft reliquus tra&us omnis,ab Alpi- V i:'bwggnþ Ái busad Mare,tam Germanicum quam palthicum, ) Mi Bohemia & Hungaria, usque ii L itemque à Polonia, aiHelvetiam,Galliam & Be lgium extenfugg ubl ifjj, fimul fine; Germaniz facile patelcunt. 1j, Ef | GrEoGnaprpurx. $45 nf dl cfkinXïU.ä 13. Et dividiturquidem Germ anialmperialis, ALrers Helvetid& autoritate publica, in X. circulos : fcilicet r. Bur- "Hs gundicum , 2. Rbenanum fuperiorem, 3. Eleflovalem SPR infri. «d Rbenum , 4, Suevicum, p , Francium,6. IF'eftpbali- 3. il «um , 7. Bavavicum , 8. Auftriacum , 9. Saxonicums t mlj tam fuperiorem , quam 10. inferiorem; attameno, PILBem s quia provincix aliquot ;in horum circulorum» À A recenfione , on comprehenduntur , nos quicquid At . dire&a linea , ab Helveticis finibus, feptentrioné * 80 Ti verfus jacet , recenfebimus , inde iterum à meridie llutdide n initium faciemus , ad eandem plagam pr ooreffu- Ls emiont t M ri, idemque iterum ac iterum repetemus; E onec , tnlen hr l abAuftro verfus Boream,omnes Germanize regios T Vfrgunt,'fiä; nes , in quatuor claffibus , fuerint recenfitz, Tenpotath 14. In L. claffe occurrunt: r, Alfatia. (imperia- alslicideroni li-s) 2.Palatinatus R beni,2. ZMoguntinus Ele&oratus, Is A 4 Trevirenfis EleBoratus,g. Colonieufis Ele&ovatu, pïocuï.luviis.chm 6.Julia , Clivie, Monutiun Ducatus, mnnumö.üanzw.ï " 15. Ad 1. claffem refextur 1. Suevia, 2. Fran- orimuts (att p sonia , 2. Haffa, 4.W"eflpbalia, y. Bremenfis Ducas tw , 6. Holfatia, ilii t pt:;'aäyr:, ^ li 16. AdIIT, claffem : J ertinent r. Tirolis,2. Ba« 7 gotii j Tij varia , 2. Palatinatw. fuperior , 4. Tburingia , $, m LVW'A'"JU"lw Brunfvicenfis Ducatts , &c. 6. atque reliqua Is» ferior Saxonia. ul tl lnl 17. Ad I V. & poftremam claffem fpe&tant r, Balisburgenfis Avchiepifcopatur, 2 . Auftriata proviti- mine 009 (7] tia , 2. /Mifnia & Saxenia fuperior , 4. Marcbionae um Lll a. » " Ins Brandegbur al genfis, y. Pomerania , & 6. à latere» Jl Caffubia, Jogur: j kpavtif'ïüï ] uia $52 8. Sub i ( I. a2 Pans. q & Duti .. $. Sub Alfatia quxe Landgmv'xatus audit, (cu- dinto) df jus pars Gallo paret) comprehenduntur 1. fuperi- kEFifWWW or , & 2. inferior , itemque 2. Brisgoja, ficut & 4. p t Aupl Bafileenfis , 5 . Argentinenfis , 6. Spirenfs,& 7. IF'or- g Pl matienfis Epifcopatus led & Comitatus plurimi,r, jprilts gt Sylveftris & Rbenenfís ,2. Leiningenfis,2. Hanovien- '*,E,'DIFS, EI'IW/':' f5 fupernw,4.Rappol[ieinenfis,ö j. Kriecbingeufis if Dynaftix , quin aliquot etiam utbes Impp. alix , ipufs, Lefa rater jam di&tas. Dl cur 19. Palatinatus Rbeni non modó 1. Eleoratum iadelicorum hodie oavum, fed ctiam Lützelfteinenfem ,2. Bir- JingHeilbr kenfeldenfem , 4. Spanbeimeufem , y - Bipontiuam , 6. , lat "Simerenfem ,aliasque ditiones continet: quibus Co- uecomphu mitatus 7. V/eldentz ,69 8. Erpacb adjungemus. 2o.. EleBoratus tres , 1. AMoguntinus , 2. Trewi- b Frasconi venfis , & 3. Colonienfis nullam curiofiorem fubdi- ingit,Gcrmal shtm medius vifionem requirunt , nifi quod duo priores fübin- de Palatinis &Hafüacïsprovïncïisïntcrdiüinguä- 3in, . Culn) t verfus:] tur, pofterior antem ,quanquam neque in illis hoc deficiat , non modo comit atibus quamplurimïs hum 2, *,qubeuc ambiatur ,fed etiam Epifcopatuanevdienfem,inter 't t medit Belgicas provincias fitum ,fibi annumeret, 21. Clauduntprimam hanc claffem r. Ducatts Titenfan n ad latus Rheni finiftrum , Ducatw 2. ,H:wovfenfgm j Juliacenfs , AMontenfis , ad latusRheni dextrum , cum adhz- "r " & Clivenfis,ab j ïïrikerg(z ,Nul . vente ZMarcbie Comitatu, & 3. Ducatus f, icien dus , cum Damz:- !v 2j M;m J It i utroque Rheni latere confp ld A nio Ravenfteinenfi ,quod ultr a Mofam,verfus occt- nX'lturl *b Paf dentem, eft fitum. 22. Secundá claffem or - 9 ditur äuevia,qug&/ldul r :rRhcmmsvr Rheni z Quo funt ll chionatum Badenfem , haud procul à dextro litto- l GrocnAPHIX. 645 dg Ts littore & Ducatuszrtembergzcum (in quo hzec Jj m Nntun rm fcribuntur) circa utrumque Nicri latus fitum , ut Pins fcn*&1 & Epifcopatum Couftantienfem, lacui Acronio affi- enfuf pem , tum Auguftanun , Danubio adfitum , multis P'atü* hn cum 1. Prefulatibus , 2. Comitatibus, & 3.urbibus mmgenf H:m Inperialibus ,quales illicfunt: I. Elcbmgenjïs Zmi- fs ii faltenfis, Elmangenfis, &c. ithic YT. Eberffeinenfis, Fürftenbergicus , Zolleranus , I'aldburgicus , Helfen- ETU ImFP fleinenfis , Leofteinenfis , Montfortenfis , Limburgi- odb Df ca Dynaftia cum aliis , &c. ILI. Hic autem Augu- fefinin ffa Vindelicorum , Ulma , Menminga , Reuttlinga , LOT Md Efllinga, H eilbronna ; B:bmcum Lmdavuz ,Raven- conid:qul fpurgum , Halla Suevorum,Nerolmga Kaufuym.. & alix complures, &c. TTE ungamur st , Tre- *33 Franconia Sueviam verfus fäptentnonem vtoremfibd attmgxt Germaniz tractus inter utrumque Pala- hno st ib tinatum medius , qui I. Adarchionatum 1. Anfpa- cenfem, 2 K i:m&ïuf igis . Culubaceufen, ( feu Bareitenfem) occi- dentem verfus: I T. Epifcopatus : 1. Eicbftetenfevas at gl j namplunm- ad Auftrum 2. Bambergenfém , €9 2. Herbipolen- as Ll fen , (qui & Ducatus Franconiz eft) ad lateras Moni in meditullto fitos: Tum III. Comitatus r. j y n LDuit | Ostingenfem, 2. Hobenlobenfem , 3. W'ertbeimeufem 4 Hanovienfem inferum, y . Vfeuburgenfem , 6. Hen- *l"l l qvm,Dü (ub a a, QU ain nebergicum , 7. Scbhwartzeburgicum , unà I V. cunio Noriberga , Rotbenburgo ,l'insbemio , & Suevofur- J sl j a to, Francofurtoque , urbibus Imperialibus , n (cfe» comnle&i:ltur tosam,v d 24. Hajïahmcfuccedlt Gemnm')c tra&usin- hn ter Rhenanas provincias & Thurmæxam medius, hi in quo funt II. Landgraviatus, 1. Caffellenfis , & 2. Q.UH J $53 Darm- 646 j2 Dàáns r .-/G j ( —— ii nDi f i Darwfladienfs , ille Vq;tenï-rign'aïigr ,hie m -c;i-diox; D j Va iil palior,, in occidentem declinans, fed provincize g, ml ejus extima ,ab ortu verfusoccafum ,& hinc ver- y. Transt fusfeptentrionem funt Bucbovia,illic Fuldenfis pra- fulatus , inde Hirfcbfeldenfis Abbatia , & Comitatus ia p kinctma d Zigenbeimenufs , item Rbingovia , & paulo ulterior !H pïæfel' mi W'etteravia, eamque verfus Boream excipientes yhi) parïim Comitatus , Naffovieufis ,Solmenfis , Salmenfis,W'al- a Gottorcn deccenfis , W'itgenfleinenfis , aliique in. diftri&u d nful (SSelfertoafo) quamplurimi , cum civitatibus mad Oceant Ymperialibus Fridberga ,I'etzlaria ,Gelbufa. AmateDalthi 2€. Haffizc Ieflpbalia anne&itur , tra&us Ger- Y IT snani;einterRhenum & BrunfvicenfemDucatum iduftro ver medius , in plurimos Epifcopatus Comitatusque srnobil f divifus : ex illis maximus & medius eft Mdozafte- nrimusetf vienfis , à latere dextro, Zindenfis ad Vifurgim , Tvanam us & ultra Z'erdenfis , (nunc duo Principatus) retro autem , verfus Amifium,Ofzabruckenfis,& , ad or» 3. Bavarit tum Luppi:e , Paderboruezfis Epifcopatus: Abba- alictur,m. t i dertr tix hinc Corbejenfis jillinc Effenfis,tum Comitatus X at rl ad Vifürgim Scbauenbur gicus , Hojenfis , Dieppol- l hfttag deufis, & Oldenburgicus ; ad Amifium Ridbergenfis, Thecklenburgenfs , Liugenfis , Bentheimenfs 8 0ft- ampledtns frifienfis, (nunc Principatus) ad Luppiam Lippes- if 'ienfgm At wnà q fs & tranfcenfo Auifio , Ravez[Pergenfis domina- tus, cum vicina Lemgovia , urbe Imperiali. Aüyerigli. 26. Sequi'ruf deinde Bremenfis tra&us , nunc 3- Annef Ducatus,olim Archiepifcopatus, inter Vifurgis& lma.cum lan] Albis oftia , ac mare Germanicum , hor&mg; item Antaq ac Bo: fuminum littora conclufus, atque ficinter Lun- . 8U Ul but- 5 GrocnaPHrxs. 647 ij i E bllrgiCum Ducatum , qui ad ortum fpe&at,X in- lC 1mn d o ter Weftphaliam , quae ad occafum & meridient ctalm ; &hmc eefpicit , medius continetur. vlicTl hi 9. Transmiffo AIbi, maxim? feptentrionalis ts B i Germ aniæprovinciæ fpe&atur,Holfatia Ducatuc, & inextima ejus parte verfus Jutiam, Scbleswicen- 996 pau tj "D t n TAR Va fis: (pratter minora Principum Holfaticorum do- Bf m minia) partim ad Daniz Regem , partim ad Du- ! ajiïiskuc h dbh cem Gottorfenfem pertinens , ibique fut, przeter 10 QD r quasdam Infulas,ac Peninfulas;przcipus partes: H Gu ux ad Oceanum Ditmarfia,ad Albim Stormarias " ad mate Balthicum Z/agriz , dicuntur. xotr, tb M il f Dut 28.In HHI. claffe Germanicarum provinciarum, ab Auftro verfus Boream , eft Tirolie, Comitatus s Co;::i.'afusqu: long? nobiliffim us,quiIfaliæ,interje&isAïpibus, as af proximus eft , fcfeque , circa utrumvis Oeni latus; aj Tlrgin, in Bavqriam usque extendit. ynrpts m ia j P ( Í $od l 29. Bavariainde Ducatur, (nunc Ele&oratus) D confpicitur, magnum Danubii trattum , fed ma- E;ilic;mus:äkh- vfb hm Conttt jorem in dextro latere , occupans: quze pars ejus ] Sueviz propior eft, r. Superior Davaria, quze ve- f; .'/] / thi, Jgp a Bilugals 10 ad Auftriam refpicit , 2. ivferior appellaturs : ( gU comple&ens etiam I1I. Epifcopatus , Ratisbouenfem [ & Paf E avienfem ad Dánubium , Freifingenfem ad T. ! faram , unà cum Comifutu Ortenburgico & Ratisbo- ub :npsdgminä' a Imperiali. udnpe 3o- AnneGiitur Bavariz Palatinatue fuperior , rmjf ! unàcum Lazdgraviatu Leicbtenbergicojinter Fran» 'AtU' D coniam ac Bohemiam, aliquousque excurrens, nicu r j* 31. Ulterius progredientibüs Tburingia Land. agquefï»'ïïf hr Sls 4 &graviá- | N : pades d 648 mï(umfïuvill graviatus ,&à latere otientali P/oigtlandia offerun- j;ïmcfcituïa :ïC tur: 6 quibus prior Principatum Gotbanum € Ife- as p nacen[en , verfus occafum , fed F'inarienfem,verfus ortum, continet , cum Comitatibus Hobenfteinenfi, « Indegr Stollbergenfi & Adfansfeldenfi:fed pofterior ( Voigt. UT 5 landia)in diftri&us:Saxonicum,Brandenburgicum, igem Aibi & Dominorum de Reuffen, cft diftributa. .!rrhiepifcopdj 20 24* ConneGitur ftatim Thuringie inferier Sa- äptentriona ] xonia, cx inprimis Ducatus Brunfuicenfis,cum Hal- lia quiden ber[ladenfi Principatu & Hildefienfi Epifcopatu unà dtyo- Alttt cum Imperialibus Goftinga ,Goslaria & Nordbufa: 1. Nambin fcd in priori funt , Zellenfis , Hanoverenfis, Guelfer- lgaïesfedes,r bytenfis portiones. M ! , CuIm 33. Claudithanc claffem Lauenburgicus , &hoc ynini eftdi major AMMecklenbur givie Ducatus ,quorum ifte in» xlopatus n Smerinenfem ,qui occidentaliof , & Guftrovienfem, ia deniq ui orientalior diftri&&us Ducalis eft, dispefcitur, situr,qu unicum Iniperiali urbe Lubecenfi , ut & fognon:i- illana, m n ac Smerinenf Epifcopatibus. anpleGhtr, 54. In poftrema claffe Germanicarum provin- ciarum , czeteris antiftat Archiepifcopatus Salisbur- y.-Potro! läsB/a;:iel:urg 7 genfis , inter Auftriacas & DBavaricas provincias ». , bf me!im ; mediantibus tamen undiq; montib.velutinclufus. ibidu 35. Abhinc paulifper ad ortum declinandum 15 Sterg eft, ubi Auftriacce provincioe inchoant,hempe r. MU prafe&urse Halica , cum Ducatibus 2. Carniol2 , Epiïwpatu' mox 5. Carinthie , & ultzrius verfus Boream orti- lts l n vum 4. Sfirie , tandemque s. ZArchiducatus u- 30- SCJ I ftrie, quie&/ omnes nusquam interruptum fitumo Oftxijzï Gf Ga per oftendunt , & Arffria quidem proprie di iif lu ; Anl. | z . GsOGhAPHI & E u- 645 [Wm D) :Iazdiao&"m Anïüim Huviurh 2 D. fupe;iorem & 2. inferiorem wi:n'll Güf;mnm g */)! : dispefcitur , ac utraque , circà 'gemiuum Danubii E j Pt latus, fpatiosä. dif?unditur. - t:ämþlfinm'; | ---CT;CT( Yo ;;. 36. Inde poFc intefpofïtamBohemiam,venituf Brani iniwgimïw, in 44ifniam & Saxouiam faperiorem , quam àd occi- ïmf dentem Zzbaltinus Priucipaius & Adagdeburgicue lR, Archiepifcopatus , ad orientem veró . concurrénte 'huängize iiv feptentrionali fitu, Lufatia confpicitur: & in» . Yf u j AMifnia quidem prseter t. Elefforalem ditionem , &4 nb a Dudria Yl 2. Saxo - Altenburgicam, etiam 3. M ersburgenfis , ^ 1 i & 4. Naumburgenfis olim Epi copales , nunc prin- ld G cipales fédes , reperiuntur ; Anhaltinus veró Prin- Altryit s cipatus , cum Afcanienfi Comitatu , in parvula» 2 1 dominia eft diftributus; Magdeburgenfis Archi- lilgl]f leiu epifcopatus novam converfionem brevi expe&tat; L ,»XGJ' Lufatia denique in 1. fuperiorem & 2. inferiorem» ll dividitur , quarum illa Hexapelitanaeft,h:ec Tri- TULE politana , & nunc Comitatum etiam Promnizenfeu comple&itur. jmnï:arum p 37. Porró ferie ordinata fequitur Aarchiona- v[*(,; i 1 Iu Brandeburgicus , qui in r. /Marchiam veterem, D) & 2. mediam , g. novam ,& 4. lIggerenfesm item- Cnn ) LUV i que diftri&um y. Brignicenfem, ab occafu Borea- i cr*nmä M li, & 6. Sternbergenfem, ab ortu meridionali , dis- n nam[*fï. terminatur , ubi ipíam Poloniam contingit; cum Epifcopatu Havelbeyg;nü ,quià &umine,ad qué fitus eft, nomen accepit. n 38. SequiturPomerania,cum collaterali,verfus p M ortum Caffubia quarü utraq; Balthico inari prxté- p «;ïenburgico Ducatu J p m ditltr,agæa Rruffico , illa Mecl Vici« 9s $ 640 Pixs L //,, L. vicina: $ quibus quanquam pofterior non fubdi vidatur , prior tamen ('fcilicet Pomeraria ) vel 1. s Hor citerior eft , vel 2. ulterior , hinc Epifcopatum Ca- 3. Met X sminenfem ,illinc aliquot infulas , eodem pertinen- » E tes , inprimis Rugiam ( principatum ) fibi habens , Ej cohzerentem. lpBolares um circu 39. Atque ho quidem divifio rerrze,ab habi- tatorum diverfitate defumta , à nobis terminatur: ia dfromm fic; ut demonftratio globi & mapparü reliquum ho rpdtrt debeat fupplere : gencraliffimam veró notitiam , udarum & ficcarum terrz partium , d'uxe tabellz, 1 H u fub hujus Geographix finem annexz , multum» 1, Horiaon. promovebunt. .1 ibharium 'cunf XIV. 1 Horiaer qDe1V. Diffindlioneglobi terreni; ipitntem ; 1 AMeridit defumpta à Ctrculis , imagtnatione Globo ^Acidental terreno adferiptis. 4 Zpuator 1. Circuli , quibus Globus terrenus etiam di- An, m medi ftinguitur ,ex coe- Attonalise lo & do&rina A- A polus a ftronomica petü- tur , tellurique ita RL -t N 1, l | [(ey Mitde uf uj applicantur, ut.» c:eleftibus xal* tv- À Til j [ ! ( Gæäïüpbic béa» dire&? fubji- ciantur , lisque» V. —— z p JERS Es a PI6 4 gj d ïnah'b- j proportione re- Wur WWW Ípondeant. "n j lts Ptj lii 2. l ] GEOGRAPI 1. Mf 6st M 2. Hi autem funt : U )n &b atm(; 1. Horizon rationalis & vifibilis, At 2. Meridianus cujusque loci. Po) li 3. ZEquinoGialis, five ZEquator. 4. Ejusparalleli , nempe duo Tropici & orem, L duo Polares. UM 'OOI ftpits Horum circulorum defcviptiones & diftinBionu fu- u pra in Aftyonomia tradita funt , ut non opus fit , eac boc loco repeteve. MVC t fun du tll 3. Hisce circulis dividitur in duas portiones: AUnére, multty Nam ! — Ó 1. Horizon vationalis diftinguit terram, n he« mifphzerium fuperius & inferius. y ' D 2. Horizon vifibilis in partem fuperam feu vi- IU li fui patentem ; & occultam feu inferam. 3. Meridianu diftinguit partem orientalem, ')vun'm: (lh l ob occidentali , feu Anticam à poftica. v dam d 4- ZEquator denique dividit Sphzram terre- nam,in medietatem borealem , in qua Polus fc- A— ptentrionalis eft, & in medietatem meridionalem, in qua polus auftrinus reperitur, Nota 1. In globo terreftri reperiuntur bi circuli, perinde ut etiam in ceelefti. 2. lidem depinguntur etiam in chartis, five map- pis Geograpbicis , tam univerfalibus , quam particula- ribu: ,qug uni alterive fubjacent. E 3- In alizs , extra parallelos equatoris fiti, adbi- bentur equatovis & meridiaxorum vicarii , per co- Iummos ad lateva charte depi&as , & in gradus & ') ferupula divifae ; quarum qu& ab ortu in occafum» J tetiduni , 6s2 PaAns I LUE y od tendunt , &équatorem , qu& à meridie in feptentrio- [/ m u nem , Mevidianum refevunt. i p!uribw qut p pa-T XV. "T int incumbet shilu, & ot . De Zonis. simutati 1. ZEquator cum duobus Tropicis & polari- ;grpe!rtn i bus Terram in Zonas diftinguit. j r gxpt PI Eze funt majores terrae tra&us, qui quatuor qt. xquatoris parallelis inclufi , terram quafi Cingu- v, Frigidt la ambiuht. , yribus& gla ERIGIDA zer alferultu ? GOTEMPERATAS. un comprd 3. Numeran- "C'RePICU E (, Hamm tur autem earum 9» VZONATORRIDA! tduditur, $ quinque, una tor- i IXQV l- TNOCTIALIS rida, dux tempe- ïo & polan ONANO; tatz , duze fri- A-H—)& E Hietbo 7 gidäc.w "TRePICVSR ^lv inbabi TTEMPERATA. jutvir fb i FRICIDA Aira polaren titu eligg | 4. Torrida (fic di&a, quod calore Solis quaü J ufem g adufta fit ) eft fpacium terrze , inter ambos Tropi- "f:qüïfons ( cos comprehenfum ; :equatore per medium illius Thftr r tranfeunte, p Cum igitur Sol iutva tropibos perpetuo verfetur , quetod. nec illos egrediatur , magnum quidem eftum , vadiis e- ,E Tl [ jus ut. plurimum divetà incidentibus , excitat , tt0n U famen talem ob quem Zona bac inbabitabilie effcert- £ur hn GEOGRAPHIEX. 653 Jb in M"W tur ,uf veteres credideruat. — Habitaut enim fab i- pfo etiam aquatore , bomiues fatis commod? , ficut bo- die pluribus navigationibus compertum eff. Tempe- i. ratur enim bac Zioua '(etiam cum. ferventtifrma ,v4- 71 tione incumbentis Solis , effe debebat) pevpetüis ferà imbribus , & coelo nubilo, ventisque frigidis ex altiff- :usTropiaüs &W mis montanis flantibus , qua inifta Zona nibilominte inguit. perpetua nive te&a funt ; ut teflantur , qui multorum rætxa&uæ,qui Qu ummorum experientiam , in iftis locis , fibi campatde [ü,temmquaäcmgt. runt. g. Frigide (fic di&ze , quo & perpetuo frigore nivibus & glacie rigefcant) funt fp ? tium terrae , A du DA inter alterutrum polarem & polum mundi vici- num comprehentfum, Tmfa TRXS 6. Harum altera , qux polo & polari ar&ico VOTA includitur, Septentrionalis dicitur; altera autem , T polo & polari oppofito intercepta , Zderidionalis VNTWCTUS N t . RO Etiam b Zona , propter [ummam frigiditatem,ve- T. teribus inbabitabiles credita fuerunt. Hodie verà, d quamvis fub ipfos polak nemo adbuc dum per venerit , intra polarem tamen Circulum feptentrionalem , bo- R D» mine etiam babitare , compertum e£t. Iuteufff- gl IN mum autem barum Zonarum frigus inde eft , quod So- t lis , qui fons Caloris eff , prafeutia , majori anui par- yepst b" te , feré carent, & fi quando ejus vadiis illuftvantur , eos tazien pavallelos nibilque calefacientes excipiunts T vu;;i'i:'j quemadinodum , fí quis digitum ad latus candelz ar- d ifot d.entis proxime admoveat , parum etiam caloris fen- 4 " me';,ffl tit, m 7- Zone temperate fünt fpaciuxf) terre , T'to- W p«e | 654 Dins I füï)[kd PWEC ico alterutro , & polari vicino', comprehenfum, 8. Harum altera , que Tropico Cancri & po- " l(üäf " lari ar&ico includitur, Tenlpciata Septentrionalis ] Ff at atup), 0 dicitur, quam nos incolimus; A ltera meridionali lïä i silia fint; ) eft, 'fropico Capricorni ,& polari Antar&ico in- clufa. . jiudini] n at ditus. Dicuntur autem "'emperatae , quod vadii Solares 13 minus retli , uec etiam paralleli , fed obliqui , in iftis ] Zonis , aéris gratam temperiem efficiant. Pal en QATUTONAL jaimqu f iimiora tj 5 De Climatibur. 1. Caeteri zequatoris paralleli 'Terram in cli- iil qul W, Ducojie mata diftinguunt, tnt, d majn 2. Ea funt fpacium terrz, inter duos circulos i ttollituy , *equatori parallelos comprehenfa , in quibus dies longilïimus femiffe horze variatur. pitervalot flf!,per tieli 3. Quodlibet conftat tribus parallelis,quorlnn AhQit princ unus principium , alter medium , tertius finem cli- Ó Princip'n matis determinat: ita tamen , ut femperfinis prio- 305 quo diis ris , fit principium pofterioris, m &i , loc 4. Menfura diftantiz fingulorum parallelo- NU aä loy rum à fe invicem , eft quadrans unius horz. dem tantun $. Numerantur autem ab gquatore tàminAu- Ii [147) f(lä ftrum , quàm in Septentrionem , pari ratione. Cidmm,üllal 6. Et nominantur , Sep£entrionalia quidem , hmïl Poüe [ locis,per quos medius cujusque climatis paralle- um u lus tranfit; v. g. 2dg eeone , 2jg avuvus &c. 4a- WL firalia veró iisdem quidem nominibus infigniun- Io"f/llmidiei[ haLM [ ]MA a GrocnaAPuUrz. N p 655 T U J AU , Tl'ow tur , fed prapofita particula dvz ; ut, clima gvg cixlxn ærataSe;!em 3jg «teots , avvi 2dae avitrime. LT 7. Etfi autem, adz quale diei longïiïïmi incre- D 3 Wfrfï?fllridmm mentum , omnia climata conftituantur , adeoque "Ht fimilia fint; Inzqualia tamen funt, tàm ratione 1f longitudinis/. ab ortu in occafum ; quam ratio- ne latitudinis '/. à Septentrionein meridiem, , ^ [ uHiqu&,ini& 'ï 1] hf - Ratione longitudinis, — Paralleli enim 2quatoris , quó polo propiores funt, Wi €) aninoves fiunt : Unde € Climata , quà polo propio- v4,e0 minora efficiuntur , 7 l i H v'. Ratione latitudinis, d Tetami d Similiter qub polo propiora funt , eà angujtiaraf- unt. Incolis enim terra , quó propius ad polum ac- ,l dip tl cedunt , e) major avcus longiffmi diei fupra Horizoue ln quibusdieä tem attollitur , eóque magis & longiffma dies in exi- ial guo iatervallo vaviatur. Unde etiam fit, ut paral« Fic x lelu , per medium climatis tranfiens , propior fit ejus Jisgunt fini , quam principio. jun, fs j 8. Principium Climatum fecerunt veteres eo ?,u:lämg:rtims;nv loco, quo dies longitfimus continet horas duode- h dm, & & I hoc eft Minuta 45. eaque numerabant, u ia | llSqlle a $ lopgiffimum diem horarum 16. Unde ii eptem tantum Climata eis enata fuére, at Id ex eo faum eft , quid loca , aquatori & poli u viciniora , aliaque remotiora ipfis incognità , nec bae ( " 'mdimJä bitari poffe credita fuére. — Alids procul dubio , in. W d ipfum equatorem , principium primi climatis , repofu- " d iffent , eaque numevaffent , wque ad ea loca , quibu T p longiffmi diei longitudo digm naturalemedaquat j uti j " ?Qïlntiora folent, Ufw 0 CUM Pams a T. 660 j W-f d;;.;;ii[)ïmus verfatur in i . [lf:z evgà climatum bo : 'W'max 1 telligendis & explicandis fcviptis Veterum Affrono- Hodie verà ol mórum Geograpborum & AMedicorum. ! m $ IX Nam pro mentione , non ita creber eft eorum-ufus, i ' [ ul ts limatis , ufitatius nos ipfam poli al- bujus vel illius c 7) vurticu tevutrius altitudiuem exprimimuo* : fve pavallelum &- i, Natd quatoris , qui per locum aliquem tranfit. iil , fa ETWYD Colae B E o ID vecclindli vt Jj ' Dediflindlione Incolarum terra, (, Ti d ratione ümbrartin. adias, quom 1. Pro diverfitate Zonarum ; accidit etiam in- s m omnes colis earundem diverfitas mbrarum;quas eorum feenntingil i corpora , tempore meridiano defe pmjiciunt. TORMIPTIT a. Hinc alii dexioi ; alii dpcptewaos 5 alii &reeéaxons Trtem f ot alii e€oxio: Vocantut. aubram j 2 3. &exioi fünt , qui nu ]lam habent umbram me- at ÓÀ, a ridianam t ut H , qui tütr a 'Tropicos in Zona torri- CA anfit. da degunt, quoties Sol verticem eorum tr lmbra enim ab opaco corpore , femper in parteus Df d /Zlm Cum igitur ii, corpori muigofo oppafitam [pa vgitur. fitum non babeant , nifi l Etto lafi quibus 80l verticalis eft , oppo E Mots difing folsm cui infiftunt , & quoà pedibus contegunt , u bram igitur de fe projicere non pofuxt. Sitos, An meridianas LU ./.!—- 4 ApQiouio lunt ; quibus limbra Perigri Á tam ià auftrum , quahä in Boream cadit. j Hanc ob caufatm o a dpiewioi dicuntur , quafi utrinj, Wlidola, 0Üü- 1 unbram jacientes, Hoc contingif ii5 , qui in Rti]c«us, & inï à ver- l s4 torrida intra Tropi cos babitant , cum( $ol l Vif p ti fice h abim D ] L DLICIT GE—OGRAPFïIE. 6:3 WP."WM Ify ij £ite Eorum verfus feptentrionem vel auftrum difcedit, D V " Ti $. "Engémioi funt, qui umbram meridianam Mitr, hi lt 1 e-rpetuo,verfus unam tantum partem,v-elläptcn- w RLT "i trionalem , vel meridionalem, projiciunt. CCf p Id fit apud eos , qui in Zonis temperatis degunt , 4 "lim| quorum verticemSol aunquam attizgit , nedum trans- greditur. Nom qui in Zona tempervata feptentrio- — ] itali babitant , fbavgunt umbram meridianam etiam» Wi T ! fantummodo in feptentrionem: Qui verb in tempexas- ta meridionali vivunt , verfus meridiem eam proji- r ciunt. ^il 6. UeéAJ0u01 denïque funt,quafi circrumumbra- tiles dicas , quorum umbra in orbem circumfer- 10,accitdit m "Itur, & in omnes mundi partes cadit. dorumqusns ! ] Hoccontingit illis , qui in Zonis frigidis fub polie df p ] 1 AU degunt. Illi: emim fol quotamnis aliquot diebus fupra usl borizontem five occafu circumvolvitur , quo cum eti- zm unbram in oppofita parte circumire nxerejfe eft. fdatunhome Qu inforotim CA PpUOX VIIE i eoum tl De diflindlione terra ,ratione. j n fftus Incolarum., ) fi j ii T : i. Ex collatione meridiani cum parallelis ze- "DI ii f | quatoris, diftinguuntur incolz terrze ratione fitus | h ' in Periccos , Anteecos, & Antipodes five Anrti:h- eHS n j ]jj | hones. * [ nm 2. Periecifunt, qui fub eodem meridiano & yan a N j Jl PU parallelo habitant, fed in diverfis meridiani me- J l n p dietatibus , & in punGis paralleli oppofitis. f] HJM". Ita noftri Perieci funt Americani,qui ia Nova Al. TT TU [ jWgB þabi?ant. Tt à. 4in- Pans T. ( 458 — . Anteci , five S;Qäþ;,quaü humeris fibi muy- TU tuo oppofiti lunt , quifub uno Meridiano;eadem- TA : ue ejus medietate , fed: fub diverfis parallelis - »,gt'patiweorum qualiter ab zequatore verfus utrumque polum re- g db guuitt jnotis , degum. pgaiin Hoc palto noftri Anteei babitant in terva auftva- li nondum cognita. 36 duiat 4. Antipodes, quafi pedibus obverfis inceden- Q etro t [ arianui tes, funt , qui fub uno meridiano , fed in pun&is ejus diametraliter oppofitis habitant. | Noftri igitur Antipodes in terva au[trali degunt , [wdui ld quos quales fint , nemo adbucdum exploravit. Nec tamen de iis dubitandum e£t , quemadmoduses qt, Af goos Migtos : Iu libr. 16. cap. 9. de Civitate D &i Auguflinus facit , àum inquits Qxi veró etiam Antipod-es effe fabu- imittolunt, lartur,hoc eft, homines à contraria parte , ubi fo] *iB Antipa EE oritur, quando nobis occidit , adverfa pedibus calcantes ve&igia, nulla ratione credendum eft, Jiujus £anti viri exemplummos fubioneat , ne te- Dg d;þm mert rejiciamus ,quod novum atque incredibile nobis videtur ,ne idem nobis accidat , quod Auguftino, quem bodierga experientia con- l, Equato —R Apofitu, d vyincit., Etfi enim nofIvi M , th d AAptipodes nondum explora- j $ Sphim j ti fint , cogniti tamen [unt Nam H — Aniipodes aliorum. DOA Libya interior, Indie pra- ) g, cis? fer? oppofita eft. PQUOS agg Iu bac figura AB C D G x UPFa hOTonme meridianus eft, defcriptus in »ünitur ferreno Gïlobo ex centro E. Ru?) E7 h | L Ml Qlüüf.bl Grosnarpmism, TU l li ^ 659 Vg (j efla AE C xqudtorü diametvam refert , cujus Poli J rl Kl'.'s;, funt B &€D. RedaFGGIK parallelos equatoris ItNim| welpotius eorum diametros referuat , &qualiter utvin- l ue ab equatore vemotas, Ergà qui in F degunt , Periecos babent babitantes MLITUS hjf in G. Aniecos in 1. Antipode in K, ln UT &| . Qui verà in I babitant , babeut fuos periecos in, ja,leim; m A u[K , anteecos in F , antipodes in G, If Wi lil ' Notandum ergó eft: m n du Al " . Quod ut babitantes inSpheravetla fub. ipfo 2qua» J V, d :( gffore , Anteecos zullos babent , Autipodes Autem intey g df j |Perimcos : Ita etiam , qui utramque Spberam paral- s Anwisdei lelam incoluut , & fub polis babitant , intey fe & An. nttzi pf feci & Antipode funt ; Periecos nullos babent, d dl j af.',"tr ^ CariprT OLX. AU i iunq, m Mil De difindlione terra yratione d- u iil "verft pofitus Sphare n ! ul r 3 ifanga y L. ZEquator & Horizon pro diverío ad fe invi- cem pofitu , diftinguunt terram in $ phzram I M jíT &am ,obliquam , & Parallelam, - 2. SpherareÉla cit, in qua Horizon & ZEquator | fefe ad angnlos re& f i os fecant, polique æqmmriä horizonti incumbunt. Q Q Y 3. Sphera obliqua,in quá horizon & æ'; uatoro | l obliquos angulos conftituunt , poloru: ngue alter " X 1 ( n ) i lfupra horizontem attollitur , alter infra eundeu j eprimitur. W i N 4 Spbara parallela 8,& ,in que aquat Y t2 Zogt PAms 1 660 CUR — Til zonti parallelus fit, polorumque alter euidi pune sicciu l &o.verticali, alter cum ejus oppofito coincidit. dinoccidia Diffinio bsc nou tantum ad Aftvonomiam , fed e- j materet tiam , & quidem propri? ad Geograpbiam pertinet. , Soïlcwo Non enim à colo, fed à terra depeudet , in cujus di- kcum nunt verfis locis daydzdjon & accidentia celi diverfimod? achat A fefe babent ,qua vavietas Geograpbo confideranda eft. qnem x al $. Sphaera re&a unica tantum cít ; Parallela rum dux , unaSeptentrionalis ; altera Meridiona 4 Pepeti afilimam lis: Sed obliquarum innumera varietas eft, pro 1 Cum a quavis elevatione poli , tàm vexfus Septentrio (Hoc if nem , quàm verfns Meridiem. n n f 6. In univerfum tamen feptem Sphzerarums ao d 5ofitus, verfus f&ptentrionem,eiiguntur »quorum 'cill »i accidentia confiderari folent. , GUlt i poyim ar (Namquade bis dicuntur,etiam de firiilibus pofitio- ; Jnlac$ ? nibus inoppofita parte mevidionali,folo oppofitorá fer- vato difcriminesin eadem autcm plaga fecundum magis m &hid ] ac minus intelligi pofunt.)) a Km, M I; -t " 3. du 7. Primus igitur po- ä n ii lere efte fítus et eorum, qui in., ä gü; ! lhhara ob Sphara recta fub ipío : a Vtorem & &quatore habitant, EH i ;mm degu [ i Horum accidentia funt : 1. Perpetuum habent zequino&ium , funtque» h non tantum dies no&ibus , fed etiamdies diebus 4] 10 tqn 2 f & no&es no&ibus oinnibus xequales. & E Stel. ] GrocnaPrPmSis. - 661 : M. u a TumT 2. Stellae omnes , quze uspiam toto cce lofunt, r i quotidie oriuntur & occidunt , nec ulla eft , quae Hifrangig l rel inoccidua fit , vel fempe ! rfub horizo/nte occul- UOCH g Piï,x,,,.,.ltata maneret. Vjl i T l iB Sol-q-uotannis bis verticem eorum pertran- lial ii fitcum nimirum in ipfo zequatore verfatur, eosq; Í / a |[un r uplo ts AUU(J ! c facit Afcios ; Reliquo tempore, quo in fepté- fan n rionem & auftrum digreditur ; Amphilcios. il al 1 ] 4. Perpetuam quidem habent ftatem,fed bis [ ntenfiffimam , cum fol ipfis verticalis fit, remis- í liorem cum ad latera difcedit. n vats d fPfiE;IE M ?il ( Hoc difceffu fol quafi byemem ejicit,fervenïtia- b M 1 d s [U. famtem , fi eadem aéris apud. eos temperics effet , d 1 l ; um nofrva. eftas eft : fiquidem fol cum longiffm? ab ei ecedit., adbuc tamen propior il eft , quàm cim ad " Jos procim?. accedit. (WW [j æf,h $. In hac Sphzera tidem funtPericeci & Anti- uj sugi odes , & hi diem no&Gemque inter f2 cohutant, umlhi diem , illi no&em habent, & viciífim. N Ll . Secundus pa/zfmsi ! E d here eft eorum , qui // i fphzra obliqua intra "s : quatorem & tropicum j le ancri degunt, 1 / ij 4Y rl il Horum accidentia funt : mücdltm» j w PT 1. Duo tantum habent xquinoGia , fole in o "& 25 conftituto. T qUA i Tt3 2. Stel- 6635 Pamns. T | 2E Stcïlæ qu:z:dam 1Eptentrïohales nu-n(äuGa*m! 6ccidunt; Contra quædam n;erïdionalegmmquä oriuntur, Suntque hzec duo accidentia omni graria lfb fphztrz obliquac communta, Vun quaX ( 3. Solctiam quotannis bis illis fit verticalis, is dbent 1 índe digrcditur longius in auftrum , quam in fe- gn, hibren ptentrioneni ; qui etram illos pattim Afcios, par« emem, Eo tim Amplifcios facit. a fyderut » 4. Duas zeftates habent , fole verticem eorum vsilli ella tranfeunte, , Duas item quafi hyemes, fed impa- snento tclla £es, breviorem calidioremque (qua tamen noftri (Erhoc pe fefpeGu quafi aeftas cenfenda) fole in feptentrio- !ifj 8/1?1"?0 ne verfante: Losgiorem [o) fm-igidiorcmque ;cum à &phuri ol vertice in auftrum difcedit.- 1u Tepditre, $. Perieci meridiem & inediam noGem, tem« pusitem antemetidiabum & Pormeridianum com- iutant. — Fieri tamen poteft dicbus longioribus, h Terti tt utrique folem lupra horizontem habeant , fed m , (]uo hi oriestalem ,1lli occtdentalem. ContratinnL; imvertica fit , fi dtes fuerit brevior no&te fua $ ut fcilicet fol 1 uttisa ie infra horizontem cxiftat, fed rurfus his mCancri orientalis, illisocctdentalis. Zuieci vetó permu- stant í lell -Ciia * s otiefites & occidentes, Namqua his femper apparent;illis nunquam videntur & con- I tra 5 Infüper, diei nc&isque non quidem viciffi- 1 Onrest tudinem , fed longitud?nem tamen cómmutanto. Moltofto g Quantus enitn illtc dies , tanta hic nox eft: Cre- SDofto v fcentibus dtebus apud hos , crefcunt apud illos Antur, fhic&tes , seftas etiam & hyems apud illos oppofi- * ss to modofefe habént, e i"twäuc illic hyems; cuz/n hi unte, brf?iz[üi æ&ate gaudent, p ;mcrimmUS Í | M GroGnAPHIIE. 6653 BL i D ÁOfe ,Antipode: denique, uti pofitum habent ex dia- i J !Imetro oppofitum , ita omnia hzc accidentia illis ht ! tl ontraria funt. Afttf Nam quando hi diem habent, eorum antipo- A dl TRV * s habent no&em: quando illi diem longiffi. "s ) Itf DL à MA r Wl M. l, J " [ "Imum, hi brevitfimum ; quando illi &ftatem, hi ^ lhvemem. Eodem modo etiam ortuum & Occa- fuum fvderum diverfa eft , & contraria ratio. 3 ! ïo':e Vf Ite N uas illi ftellas femper , hi nunquam vident, quo 4 Ti fv " L»r,vl,l li 1 momento ftella hic oxitur , eodem illic occidit. Qtel 1[11?11 noä:n Et bec permutatio vatione Periecorum , Anta- U Vi ! u hat Dorum. & Antipodum locum etiam obtinet in owmibus : Tknt, a lii Spberis obliquis ,ut non neceffe fit in. fequenti Iu ea repetere. n kQidm rlïpäsm,?em« A CC ( Áotgirds / 9. Tertius pofitus eft ) haïf:antl,.fei j forum , quorum pun '///// Conttu "Rum v at 1 ...... 0l erticalein tropi- ,ijifüm Cancri incidit. * v T / A fupem RE N o W Horum accidentia funt : j od " 1. Omnines ftellze quas circulus polaris borcus imbitu fuo continet, funt perpetu:ze apparitioniss DIAE»:?CEIM u (di j " '"Dppofito veró polari circumdatae femper abfcon- üntur, $ LUH ( n d 2. Dies longiffimus eft, fole per Zenith trans- i leu nte, breviffirus , fi ab eoin meridie vel auftro It jl Iemotiffimus fit H hh e- Tt4 29 664 Pans E u z 3. Semel duntaxat fol fit. eis VerfïICäII CUunm» Cancrum 'ngledltur & tunc funt 4ex:0:; Cum- ]h ;2"" " que fo] non ultra in boream afcendat , inciprunt jieorum fiert heterofcii ; Eftque hic locus primus corums , quibus umbra meridionalis deficit ftitin ip 4. Una illic zeftas eft, fole circa Zenit verfan- tio quief te: Hyems]locis oppofitis , & hic etiam definito Zona torrida. 10 Quartuspofrtus no- fter c[t qui intra tropi- // 7 7 //, (mnes picum cancti , & pola. , /X " / » / / /// 4 Miutate F rem arcticum , in Zo-' islint, aut na temperata dcgi- . Dies] mus. «t horan / M d a Vi momenti 10 verfth Nobi igitur bac eveniunt. q brevifl 1. Plures ftellze vel nunquam apparent vel lii nvqu lo nunquam occidunt. i maahm ( 2 Ma]or eft dierum no&iumque inzqualitas; tirolem a| intrà 13. && 24. horas confiftens. 3. Solnobis nütiquam fit verticalis: unc denec d Solis an;,ml elexio: , Dec dl clooi , fed &nphoxio: fümus. - Yi h « UOT as & ropicis, 4. Unam xftatem, unamque hyemen mus, fed diffimiles. Loca enim Tr jncc vici- at 4Qo na, majorem aeftum , minus frls* 'tis fe zit hl()b , ïfo Contrarium fit apud €os , qui ad rohw- p"Opl- Mlxn medi usaccedunt. In medio cx frigore & calore per- Ti mixta tempenes eft. mulp] t Vlem o 11. Quin- [ 'Gr-:ocn.»;r»uxæ.' — 665 kahf) Q — !untfm:r, (s Ms incipiui. n ;Qlintm Sphere po- EL L — ITH fitus eorum eft, quorum p // AE Zenit in ipfo polari Cir- TY vf culo guic(cir. A Qu llf Horum accidentia funt : n j 1. Omnes ftellz, quarum declinatio major eft obliquitate Eclipticse, aut non occidunt, fi borea- les fint , aut non oriuntur , f1 aufcrales. o 2. Dieslongiffima, fole in feptentricne verfan- ym te; eft horarum viginti quatuor; nox breviffima, vel momentum v«l nihil ; contra autem j4i folin anftro verfatur , nox longiffima tot horarum, di- vtnim. esque breviffimus vel momentvm vél nulius eft, n qpt D. definitque hoc loco diei naturalis divifio, in diem artificialem & no&em; die vcl noGe totum diem frequi naturalem abfumente. 3. Solis igitur centrum quotannis bis ftringit horizontem fine ortu vel occafu , nempe in pun- imuni LOU vll 3l ", &is tropicis , quzc horizontem tangunt. nl 4.Sol tempore meridiano femper auftralis con- fpicitur; folummodoin tropico Cancrifole ad cir- I! cuülum mediz no&is defcendente, in borea etiam confpici poteft. ïgiturhic definunt heterofcii,& ng incipiunt perifcii , qui tamen uimbram meridio- nalem femel tantum in antio habent, eamq; in in- d2 finitum TF; 666 Pans I. ii (dion finitum eje&am ; Sole,ut di&um,Tropicum Can-« d occafll?ïd cri occupante , & ad Circulum mediz no&is de- n fcendente. 4, SO lu ! lii m $. Unam acftatem habent;unamquehyemem, feiort aute fed hyemem tam frigidam;quam calida eft eftas culjictt corum , qui fub Tropico degunt; zftatem verà j ngas Pïüll( non ma'gis calidam , glläm eorunden hvems eft. m bora ! ; Unam 12. óextud pofrtus eft j d afiaten eorum, quorum Zenith — li parpeti intrapo'arem & polum u maris duob confiftit. lbus accef , gl pharzni In bis locis : liars Pa r, Pauczxe ftelloe oriuntur & occidunt , quz fc, Qu füb po haud multum ab zequatore declinant. Reliquxe vel femper fupra horizontem , vel femper infra e- fiant,eun undem verfantur. Tovertica 2. ZEquino&ium habent, ficutalia terrze loca, Solein y* & 5« verfante, Atin duobus illis gra- 1. Defd dibus, quorum declinatio boréa »equalis eft di- ts fomiifs ftantize poli aequatoris à Zeuith , dies artificialis tde tod, 24. horarum eft, no&i unicum tantum momen- fto aet. tum relinquens. Indedies perpetua elt , quam- 4 Dïts 3 diu folin refiduo arcu verfatur. Idem no&i in mrxüïm& KK fignis oppofitis accidit. TO of 3. Soligitur in.co pun&o tam boreali quam tïuifqu: 3 Cl Qj auftrali confiftens,cujus declinatio xqualiseft di- ftantize poli & Zenith, quotannis quater horizon- tem 5 Hs Il / GtoGRaA»PHrE ! N coezeun i s AT 667 m)Tr A. täm m fe&ione ejus cum meridiano , absque ortu T vel occafu ftring it. 4« Sol fupra horizontem conftitutus in meri- m b L i P diani medietate fuperiori iri auftro cernitur : in- 4&& Ls feriori autem medictate aliquot diebus in borea.; H TaQ confpicitur: LInde Perifcii funtyumbram in omnes Yasdi plagas projicientes ; auftralem tamen longiorem; quam borealem habentes, $« Unam zftatem , unamquehyemem habent; ) fed zeftatem hyemi nofite fimilem. Undeloca z Z illa perpetuo frigore rigent , ut nives & glacies E maris duobus tantum menfibus refolutze nävigä- o N tibus acceffum permittant, 13. Septimus e ultimus Sphera pofizus , elt ip(a.; - m enllIueen g. Sphzrá Parallelaieorü , —— ESGNCNDRCNE cciïum,quæ , qui füb polo boréo ha. tut. g bitant, eumq; propun. ln D Co verticali habent, il Horum accidentia funt : yllge 1. De ftellisfixis nihil orítur,nthil oecidit.fed m ul qi utius femiífis exercitus ftellarum perpetuo cerni- Ts at tur de no&e; alter tam interdiu quam no&u per- petuo latet, PA yaphum tv 2. Dies artifictalis in totum femeftre extendi- g t fl tur,ficut & nox: Oriturque fol in xquino&io ver- no conftitutus motu non diurno;fed proprio; oc- cïditque ,cum ad «quinocium autumfale de- ii fcendit. Fl 3. His diebus in horizonte circumroatur , cze- p Ui [il teri$ 668 Pams H "ii teris omnibus vel fupra vel infra horizontem cir- cumg ratur. g, et lt ( Liquet binc , Propbetas EäEwkgelijm in defcri- lia que benda facra bz'jlfuriä non alios , fed fue tantum regios qidai od nis incolas ve[pexiffe. Nam fi ad oues partes mun- », M& di eorum defcriptiones veferre velimus , bisce locis ex libontss . triduo fepultura C B n 15 r 1 triennium , € ex fepti- j j duo creationis feptennium fievet. Tant, 4. Cum apud hos fubpolares nec ulla ftella» 4 Iu motu diurno vel oriatur vel occidat, nec polus orbe lucens, , ad ullam horizontis partem magisinclinet,quàm r Bolus ad aliam ; ideó nec orientale nec occidentale, nec Solis od feptentrionale nec meridionale quicquam eft, nifi djctdial uod refpe&u xquatoris , illorum hemisphzrium f € f. Quibu ptentrionale ; opp'ofïtmn mertdionale dicatur. 452 r Hinc etiam umbras in omnes mundi pz rtes , pro- TE lat |pter cirwmgyfat&onem folis , :-*:qu;zli*er projici- "TT unt. Suntque perifciorum medii. Pericecos nul- Vutyy. piopr los habent: Antocci fiunt Antipodes , corumque» pftionibs —— ÀÀ— prqprietatcs ut plurimum retinent. $. Nullam :eftatem/habent , fed perpetuam. /hyememz Paucis tamen diebus , tennem dunta- De Longi L. Meri xat frigoris remiffionem fentrunt. Equator Q (Ra?iiz enim Solis toto femeftvi nulli eis lucent,re; liquo femeftvi.tempore valde obliqui funt , uec quic- - fuldis, quam calefaciunt. Quin & venti frigidi ex circume- X tetmimo &is locis [pirantes , boc eflivum Solis opus non parvum hl 'm';g ^ 1 fifs |go impediunt ,quoties perflant. . Adebó, byems afpevanul- Vf, lusi feyà vemedium babet ; etfi longe ille no&es ali- quas tenebvavum medelas admittant ,quales fuut : 3 lg r. Radii d F& aicls I i GEOG!RAPHIIE. 669 OEiZQQ[im; K 1. Radii folares, fupra horizontem emergen- L tes , etfi centrum Solis 15. adhuc ininuta infra- Mil lj n latcat: quae caufa fedecim dies tempori , quo fol videri poteft , adjicit. 2. RefraQionesin aére, folem praefentem ex- THttlrj hibentes . etfi revera adhuc abüt. r?nium m Í 3. Crepufcula quz potiffima parte no&is du- yant. IG ul f 4. Lunain oppofito Solis arcu femper pleno WC od orbe lucens. CC ( $. Polus feptentrionalis propter Eccentricum il l,nx Solis o&idui lucrum prz auftrali habet , quod i h IT adjicit diei fue longze. ] 6. Quibus accedunt chafmata ignita continua E J.ïgn:.i: (f feró. )no ACET bac de pofiiu Spbara diverfo feptentrionali. (5 i Qua fí ad figna oppofita referantur , jam ftaiim ba- beutur proprietater eorundem dowoulivuv in fimilibus qu) pofitionibus Sphbarae auftrine.) n (X p n XX Hr i DeLongitudine & Latitudine locorum. ',tenuem du 1t. Meridiani & qeters 2 d ht ZEquator cum fuis T 7 j M u;m'c' parallelis, menfurà - 4 5-Lá i- ^$ &. terminos lon ? j r 8C tudinis ac latitu d a i AA ia p nis locorum eéxhi- ERN p r i Iyr!) j T UR bent. j m t 3* 2. Longitudo lo- AEX D j/! NOSx ii d 91 €i eft arcus squa- WW toris ; ve] ejus par- alíes BENSSSM u Pans t 670 ( ag ralleli , à primo meridiano ad meridianum loci p u - ab occafu in ortum numeratus. it Iegionllsf . JMeridianus primus veteribus is fuit , qui pex nino mll Infulas Fortunatas ; hodiernis is eft , qui perInfu- gumerata, », nde las Corvi vel promotorii viridis ducitur, Natufa nullus primus eft , ficut nec principium nec gidini 1 finis globi. Vetufto autem inflituto mevidianus per In- frepand fulas Fovtunatas (eu Canavias traufiens,pro primo ba- fit,flongi bitus fuit , partim , quod ipfa uatura Africa & Euro- mjo fuübtt p principium ibi fecerit , partim quod loca magis oc- videutalia veteribus incoguita fuerunt, n4CT - Poffquam igitur bodie ultra In[ulas Foriunatas vas fliffma America vegio , quafi Novus Orbis innotuit, ivausferunt r&centiores Geograpbi primum meridia- CE( num in loca magis occidentalia; eosque ab illis infulis incipiunt , penes quos /daguetica cu|pis precis in po- lum mundi vergit , qua In[ulg Corvi, vel promonto- vii Vividis appellautur , funtque Canaviis decem grae / DIMI dibwus occidentaliores, Nos autem vetufto more à Ptolomao ufurpato ,in» boc tra&atu ab infulis fovtunatis longitudinis nume- li dm randa initium faciemus A. Latitudo loci cft arcus meridiani inter aequa* l torem & paralle]jum per verticem loci tranfeun- tem interceptus, ; Dato itaque párallelo loci , datur etiam latitudo loci ; Fftoue latitudo loci , elevationi poli perpeíuo &- qualis , ut etiam fupra ditfum. -5 ) Eft autem latitudo duplex: Borealis , qu Purafl / vcrivs Septentrionem : & Auftralis , quze verfus fityjj merigaem nuineratur, ^ ( 6, Ytxáe l GEOGRAPHI;zx. 671 idmcyid lty|: : 6. ltraqueautem tàm lo"ngitudo quàm] atitu- l's' lo elt vel terrze totius, vel terrae cognitze: v el cer- t:xe regionis , vel particularis alicujus loci, ve] à J mt)[i'lïþc. j r primo meridiano , vel À particulari aliqu oloco LIVNTE numerata, Jj MH r 7. Undeduorumlocorum differeniia,t am l/on- ia itudinis five meridianorum , quam latitudinis five parallelorum zequatoris , oritur, quze 1nnote- LU p Ui fcit, fi longitudinem vellatitudine m minorem à ainajore fubtrahas, :imgund!ommgwf, ^ futii HACTENUS LPARS GEOGR A. if rb N D-HE Is t Ü i i prin d TU CCEOGRAIEILZ 4 j j p DRS 1I. YOf u ito p DIMENSIÓONE GLOBI TERRENI. hoifrptit J um la dimetienda Terra , tria confideranda funt: iipitqu . 1. Menfürandum, stl 2. Menfura, 3& Mcn(u&randi modus. E j du n j pnliP 0'.;,/,'1;1* (O O ov ib ac E De menfardndo., nl Pluta funt , quorum dimenfio in bac Geograpbica, [cienrtia quaritur, 14 Peiío m " 67 2 - PAns L b ul - l. Perimeter , five ambitus maximi circitli in daut; globo terreno. . f p 52. Diameter & Semidiameter ejusdem. D ] ipur, 10 3. Area cujuslibet circuli maximi. (, Buiti 4. Paralielorum zquatoris , minorumque G1 ! Bertit culorum Perimeter , Diameter & Semidiameter, w gentis ü s. Convexa totius globi terreni fuperfictes. 6. Ejuldem foliditas fivecraffities trina dimen- apde, f $ lr fione conftans. od 7. Zonarum & Climatum amplitudo. I Deh: $. Cujuslibet regionis vel loci longitudo & arlinets ejs latitudo. 4 vinem tant 9. Duorum]locorum diftantia , cum in gradia f4rett me bus,tum in milliaribus , &c. ingum & Qaramr L. :':qine Gurpori gf:mt æqua] 'liatis, De Menfüra in dismenffone globi —áÜ terreui adbibenda. L Menfürz , quibus globum terrenmä meti» mur, fünt: D 1. Arcus Circulorum,quorum quiïibet, perin- MOdum Ü de uti in Aftronomia , gradus 56o. unus autem» acntis ( gfadus 6o. fcrupula prima; & quodlibet primum As morel totidem fecunda contiuet , & fic porró. od 2. Ailliaria Germanica Suevica , bihorii iti- nere definita. 3. Milliaria Ltalica, ive Romana prifca;quo- Gra rum $. unum milliare G«srm&nicum ; Lipfio tefte, U Ri couftituuat. Vütere 4- Siadia NY Z | GErEocGnaApPmHism. » 67 2 *j : 4. 9fadia , quorum octo milliare Romanumn 12 l efficiunt ; 64. Germanicum. sdon, $. Paffw , quorum 125.in ftadio comprehen- il duntur , 100. in milliari Roraano. lii i 6. Pedcs , quorum quinque paffum faciunt, TU UTIQamU 7. Pertice,aliquot pedibus pro inftituto cujuse vt us W que gentis conítantes : unde decem pedae, duodef lestrimdi ^ i cempedze , fzdecempedze denominantur, 8.. Uncie , five pollice 30([/quorum duodecim in uno pede funt. hag dl longnuäuï II. De hisce Menfuris notandum, quód fi re- as lineas eis metiri velimus , linez funt, longi- tudinem tantum habentes, $1 autem fuperficies Dfa, um graii- ive arezs metiamur, fuperficies Quadratz funt , —— : in longum & latum xqualiterporre&te. — Si de- [ l nique Corpora iis metiri velimus , Corpora cubi- ca fünt zequalis longitudinis, latitudinis ac pro« funditatis. ænjwzeg!oäi EGLUPRUM " ! (QavunT LP p fu. n De men(urandi modo. ] olm'lï'*:et,ya:læx Modum menfurandi globum terrenum , ex (ic. i fundamentis fupta in Arithmetica & Geometria ! [i AUo pofitis , more Mathematicis ufitato per Problema- ta tralemus. li Q yi li W,"aii*ï Problega — [ ol rl J Gradus zquatoris, & cujus naque t ir» RU guum) ] culi magni in Milliaria Germanica con- ycrtcrc. 1. 9in- yi Uu ,A'l / PaAmns Ir 674 -— 7 1. Singulis gradibus circuli alicüjus mkagni, figuadst five cctlefts five terreftris , 1 5. milliaria Germani- li williart ca refpondcre , ab artificibus communiter ftatui- tur; Id velinde patet : Quiafi 1 5 . miliiaribus pro- ulm fer d pius ad feptentrionæn/äcccdimus , polum fepten- [[rupulorum i ,S, du.wI Gf»ld trionalem uno gradu altius,quàm ante fupxl'a ho- u )*GM rizontem elevatum deprehcndimus. At]hs j S:fu; llif 2. Cumautem crebró nonintegra tantum mil- Tiaria , fed etiam milliarium partes tra&tandze ob- D fint di veniant , fciendum , nos milliare dividere in 6o. In li fcrupula five minuta , qua 1n partcs v ulgo ufita- tatas facilé transmutari poffunt. Nam 30. fcru- Truluum pula facient dimidium nilliare: five iter horze u- nius: 15. ejusquartam partem '/" fcviflem hotze. l Perimet » Converfurus itaque gradus & fcrupula x- illiaria , & milliarium fzxagefimas, tiim Mil quatorisin m 1 Gra/dus &Scrupula mulüpiket per — 15. Cum ye Y O. 2. Scrupula dividat per / Gd f & habebit quot quaefiverat : fj quotum fcrupulo- l rum inilliaribus adjecerit. e. g. - 17.43- Gradu; £quatoris B. Quot faciunt williaria? Du&is 17.in r y. fiunt milliavia Zyyf. Dulis autem 43. i 15 . fiunt fcyup. mill. 645* Quib. per 60.divifis,quotus erit mill. 1 o.Refid.45. Summa ergo williarium - 26$.4$ DIAI Sive 2 unius milliaris. Brevius. Gradus duc in 15. Scrupula divide pev 4* TA l * » d Gsocnaruir. 675 ffüii.;l n M N OTAA ï.m;liiariaGem'fa; Si quaudo Gradw & Scrupula equatoris in 24 illiae PT via , milliariumque Scrupula multiplicanda veuiant, ^dri x'lIEF - eadem fer? vatio eff , que multiplicationis graduum & » Quf Nam ferupulorum . in fe izvicem. iaf fie ] : $£ d- Gradus Ü 7 Mall. (pro- CAMilliaria) Qumms, «antur yGradmso i2 y8er..4 — Ve- 4 prima $Mi Y Ser. a. Unrtnnt ( feeenda . ] AUtumpy .Atquu' Sermp.t c endunt. 2d qucd apsces addi/n of veta Gr. Ser. ] e.p. S1p2 ducendi $. 17. Mv D / OU In miliarte - 6. 27« » i TE Produtuntur milharza 34 4 39* 4b l l amifem [ors Problema — 1 f. Perimetrum (ive ambitum Globi ter- i5 & opudoa reni in Milliaribus invenire, um bglnat p s Cum perimeter fit 320. Grad. dic. j V Grad. efficit Mill. Qd. Grad. i. quu Ing I$ 360. £. $400. mxll ] I E cþ Sts H jedl H ii a sB N o ) lm d d . ] jh'up,miü.ü Jl " " J E E q m VI E MIL Ea GE Jl 7l DIAM C NT E . f- » LTA J li « Mu AUGS ! T i - $ — 'xQTA» T5 agf Probl. 676 PaAns II. jdiamet Probllema | 1. Diametrum & Scmidiametrum Globi ggradibüs Abaqui terreni in milliaribus inveítigare, at cond Per fuperiora Problemata Gþometrica fiat, stordila " jiludo ol If crgö [ Q ght, Dd ita Ailliar. ad biametrum terre ufer datmn | Romaneni sd $400. IYLS jl Cujus dimidium 85 9 $,. eft ejusd. Semidiameter. 1, Hs yi d n Ad vitaudas autem featkiones votunditatis gratia fumi folent pro Diametro T22 gurum f | 860. edill. [T, Sifeire proSemidiametro vlelus i Prollema LE. Vinus totus Aream Circuli maximi in globo terre- no inquirere, 100000, Ex circumferentia $400. 4Duäis epi, Dimidum Circumfeventia 2700. 860. At 16000 dacatur in Semidiametrum ätïlmc,qu; Et producetur area - 2322000. 4 ï,dant f( Hilliarium germanicorum quadvatorum. l Erollema V. rf Datà diftantiá alicujus Circnli mino- tll in Mi ris ab zquatore, five ejusdem equatoris parallcló , ejus Semidiametrum , & exSe- Gfadus D midia- GrocnarpH!zs. 677 rii midiametro Circumferentiam addifcere, in gradibus; qualium zquator habet.;äo, " ;:ï:w.um Gl A 1gm" Ab aequatore enim verfus utrumque polum in- numeri concipi poffunt Paralleli, quorum ab z- Xantig uatore diftantiam patefacit vel latitudo loci, vel 'm'mmm altitudo Poli, quze quantitate conveniunt. Ut ergó I. acquiratur talis paralleli Semidia- l ! meter. r. à Quadrante Circuli s. 60. 48.34- J t aufer datum pavallelum. e. g. E Remanent - 41.26, ii 66174. r J 2. Hanjus Refidui quave finum TU qui eft Semidiameter quafiti paralleli in partibus , I00000. It quavum finus totus eft ! fn. dl iI. Si fcirelubeat, quos gradus sequatoris talis parallelus in circumferentia fua comprehendat. I Fiat: ad Gr. Ut (inus totus z ad Grad. l lta fx(nus datus l o j fototrt 100000. l 460: l '66174. 22 T u Du&is enim 66174.in 360. fiunt 23822640, ^"l W & per 100000. divifis, proveniunt 238. & rema- []) nét 2&64o.quæ in6o.du&a,& rurfus per 100000 n;ngga divifa , dant fcrupula 13. gradibus adhzrentia. Problema 124 l. Circumferentiam graduum talis paral- P leli in Miliiaria convertere. ( szU» Ti I. AModus. Jf j* Gradus & fcrupula Circumferentize per pro- D "n lIu 3 b;emæ ( 678 Ea PAns If. m blema antecedens inventz,duc in 1 5. & proveni- lt ul et eadem circumferentia in milliaribus. Sic-zgs. Z,U:milliarid ' T lg. in 15. du&a, producunt milliarïia 3173:15- 2. CModus. TTE Fiat, ut finus totus|ad Mill. |Ita finus datus Qijerfniia 1 1c0000. " |1549o. ] 66174. AMinuia. ad Mill. 35Z'3. 224 l Prollema V1I. ( Unus talis paralleli gradus, quot Mil. hia open liaria efficiat, fcire. T UtGradus|ad Mill./ — |Tta Gradus | ad Mill, 360. 3573. 25.] l. ] Go« li fc i g divifisenim 3573. per 360. proveniuntin quoto 9 remanentibus 35 3.quibus per 60.multiplicatis,& l per 360. ulterius divifis , producuntur 5 $. vel $6. Semidi. Milliaribus integris adhierentia. ftare; .Ex hoc fundamento extruitur Tabula Geogra- Anustot, | pi a,quz fub finem tabularum annexa eft,often- 100000. dens , quot Milliaria uni gradui., in uno quovis parallelo competant ; Qui paralleli qui'cl'en:) inte- gris tantum gradibus numerantur. Quod fi verà Cotvm alicui parallelo fcrupula adhzereant, peteft nihi- Qtmin lominus numerus milliarium,uni gradui, rcfpon- dentium, ex illa tabula erui , adhibita parte pro- At ücin portionali , cujus inquirendze modum exemplo monftrabo, H prodi Exem- GrEocnarPHtIx. 679 'F'&Fmvmi. Exemplum. e / [ In parallelo mobis verticali 48« 24« 24 Sicuïgg) Quot milliaria uni gradui ve[hondent ? Mill. / I10. 2e maïï"-lg . Parallelus 48. dat unikgradui / - luf Parallelus [ n yo. li 49 / us - 0. 124 Differentia 1. vel 6o. Dico etgó : AMinuta. Decrefcunt : Quantum minuta ? / ! / l. 60. I2« 34* 4 h , uot Fala operatione , proveniunt 6, 38. milliavium, Mill. / 8U 1l " fi abjicienda ex - I0. 2. i " AR Et fic uni gradui in boc parallelo competunt 9. $ 6. Q Prollema V1II. K 1l Semidiametrum paralleli in Milliaria us mutare; Fiat hi. Utfinus tot. |ad Mill. | ta Semidiamet. | ad Mill. X 44 i 100000.| 86o. | 6()174.1 l $69. &c i | ;uiä:mim:; Prollema | 1 X. Convexam totius Globi terreni fuper- i nj ficiem in milliaribus concludere. Qril Mill. Aream Circuli maximi 2322000. duc in - i o Et prodibit conv exa fuperfï..cies Mill.g 288.0 00. Proll., V lu 4 | 68o PARSVIL Probema X. f at T2 B£«l Q- epaje ? i yic , totam cras-. nitulinem: lam ZODZC tC fitiem five foliditatem globi terreni in, milliaribus Cubicis indagare. 1. Aream Circuli maximi 2322000 , À quad - ällfïï &i&amiw qduc in diametrum 1720/ ut fiant - - jiinquontu 399384000. », Hinc h 2. Hoc numero divifo per 3- proventunt. - - jiig 1331280000. 3. Hujus duplum, 'ncmpe 266 22$60000. eft Jomanet [ De du N tota globi terreni craffities in milliaribus Gernia- fiicis cubicis, Ycuntlati Prollema 1 X[. Zonarum amplitudinem determinare hn quo in Milliaribus. u fentent .L Zone torride. V Wfimi qu Affüumamustotunditatis gratia diftantiam tro- À data q afcr diem. picorum ab xquatore Keplefianam.. tesfm f [ / Quam ftatuiteffe - - 2/3; dex Duplica,ut Inter fe igitur diftant tropici - 27.0. tinc db Qui du&t in - I$. a ( Conficiunt Milliaria DÀ 4 95 quze eft latitudo Zonz torridze, Dutoi z. Zona friaida. invclïiga Diftantia polaris Circuli à polo mundi eadem 1. C]i eft cum diftantia tropicöruxm ab x:quatore , nem- A. Hui pe23. 3o. Qu multiPli,ca.ta pr - p W [ r l[ GrocnaArPHrs. 681 ;(X - - AX ) b Efïïcit milliaria Latitudinem fcilicet uriius Z onæ-frigidæ ,fubäï n U Aet] n Plam Zonze torridae. At 3. Z£ona temperata. w - ----- 1. À quadrante Circuli $9. 60. n aufer diftantiam polaris & poli 23-230- AKR - - 3) J Relinquuntur 66:020. 2. Hinc fubtrahe di&antiakm tropici ab aequa- - - - ?][7 n tore 23. 36. D Remanet - - - 04 43. DL tG uz du&a in - - - 1$. Efficiuntlatitndinem Zonze temperatze 645. mill. [ Prollema | X1I. 1 terminge In quo climate aliquislocus pofitus fit, ex fententia Veterum fcire , data dieiion. ! giffimi quantitate., h ii Vi danbamt À data quantitate diei, e. g. hor. aufer diem zequino&ialem j five horas ]] àt. ! Exceffum five differentiam , qux eft hor. Duplica, ut fiant - ä j h o Hinc abjedta unitas relinquit B Clima fcilicet quacfitum., ]'X Prollema |. X11. " Dato climate medium ejus parallelum inveftigare. 7 1] 1. Climadatum , e. g. 7. duplica ,ut fiant 14. 2. Huic adjice tria , ut fiant b Q Ó Quiieft medius parallelus climatis 7- i ! Uu $ à quo 682 —PARS LE ( / à quo medio parallelo , primus & tertius unitate , Affumat femper diftant , funtque paralleli feptimi clima- fuuetuDge tis; 16. 17. 19. s. Datusit - Erollema - X1F. fanpisqie f Baifis i Dato viciffim medio Paralleio, cujus numerus femper impar eft, clíma inve- m fübtra o j Hic exc nire. A parallelo medio, c. g. 17. abiice 2 ut fiant quitors; Q 14. eunt qi Refidui dimidium eft clima quafitum 7- i finus d ! ProlliÀa XV. Datoquocunque cujuscunqueclimatis T tangen parallelo., quantitatem diei longiffimi fub Sg i 1 illo parallelo indicare. A parallelo e. g. 22. unitatem abjice,ut fint2r. !itangenter Refiduum hoc 21. per 4. divide, eruntque $ iludo pl I2. Huic Quoto adjice horas m 16, & produces horas 171. (ive 15. longiffimi diei fub j parállelo 22. Problema XFL.. Dataa Data Eclipticz obliquitate , & certa di- finem dli eilongiffimi quantitate, in horis integris; nire. & dimidiatis , horarum quadrantibus (pro- lii ut climata diftribui folent ) altitudinem, : Sib a poli inveftigare, cui data diei longitudo competit, u*primo I. Afül- atm d l $O n GreEoGnaAPHII. 685 NU YT / : Rnj dn; 1. Affumatur Eclipticoe obliquitas 2(;,. 24. Eiltäque: tangens - L 43516. PT fY Datus ütdieslongïfïimus hor - 46 30. Tempusque femidiurnum hor. - 8.15. 6: 9. muf t wm Et femiffis diet zequino&tialis hor. d lt N Qui fubtra&us , relinquit exceffum hor. 2oi$. 3. Hic exceffus convertendus eft in tempora [* / p xquatoris , quze fiunt 33- 45- Ut ! Qu:e funt differentia afcenfionalis illius diei, Cujus finus eft - - - $55557- l]. Dico ergà : Aquecdimdi o Ut tangens 23. 31. [ad finum [Ita finus totus . Monglinilih 435 16. l 55557-1 Ioocoo. o / M ft^ adtangentem 127670. — Cnjus arcus ; 1. $6. eft ,»f l il *.iu ji altitudo poltejusloci, quo dies longiffima eít ho- Iï wgi!ïmiäie]lï rarum 16. 50. Prollea XVH. Jl Data altitudine poli ad Principium & od finem climatis,cjus amplitudinem inve- hire, Yits intcgriiu e.g ..lllibus (pm Ip climitate ocfavo altitudo poli est. o ahimdipfü Sub parallelo tertio in fine $3 18 j j Sub primo , in climatis principio $o Quarum differentia eft - $5* L^ j Qua | 694 P-&ns IÍÍf. 43 K/»ua tempoïï Qu faciunt Milliaxia Amplitudinem fcil. climatis o&avi'. I i ! Bi Problema . XV111. Longitudinem cujusque loci à primo p Jongit merid;iano, velduorum à fe invicem in- . g dagare. r, L 1. In Globo terreffrz. adtipia p ] Locum datum meridiano fubjice : & pun&um fe&ionis meridiani & zequatoris longitudi.nenu mupulis mn (ima horan Jocti tut monftrabit. s anteri oveitenda. 2. In mapyis Geegrapbicis. 1. Qu ')quatoreiniïabent , ratiocinare,quis« Epuatoris nam meridianus locum tuum tran feat,qui in pun- &o , quo xquatorem fecat,longitudinem loci tu£ etiam monítrabit. 'n'lï.frlultiplifa I 2. Siti zequator abfit , regulam loco tuo,iï-mulg r queé duobus numeris(æqualibus ,incolumnis, ab: ertu in occafum, aquatorem referentibus ,1mpo- ?h Ten:p( ne; qui eandemn longitudinem notificabunt. fiperig. Quod fi veró longitudinem unius ab alio , five — ml quam duo loca inter fe habent , noffe cupis , aufer ttum,per m?norem à majore , & refiduum dabit quacfitum. Tvenda, e H "d 3. Ex Catalogis locorum. Hoc fine enim ab Aftronomis & Geographis Utthri? etiam Catalogi longi'tudinis locorum conficiun- 15 qutfor tur; in quibus vel ipfze longitudines locorum,vel eorundem temporis differentia , ve] à primo me- FTibila ridiano, velab alio certo aliquo loco numerantur,. Quomoi ex Kütr ci ll ub Depi us M n GEOGRAPHXE m—— M 68; o ex qua temporis diffrentia ipfa etiam longitudo m loci haberi poteft, per problema fcquens. Prollema . X1X !d Drim Ex longitudine locorum differentiam 2 'IC60 j temporis, vel contra addiígere. z. Longltudxms tam Gradus quam Scrupula lr & pinéin multxphca per 4 minuta horarum, & habebis ex !s wnv[.udm " fcrupulis minüta fecunda; ex gradibus minuta, pnma hOï&l ums jper lelflOflCm fcwagumnam in M// Ípecies anteriores , minuta prima f fcilicet & horas "ICL!W Oll*f. conveixtenda. e. g o / i U LA h. 4EQquatovis 2 4. 37.quot faciunt boras Eä'mmuta? IHP ..UO ipemixd [ l)z Multzplzca ambas jpecies per 4. & halzelm 136 & u nIotofod 148 boc e[t dividendo per 60. bor. 2 28. indunnis or"T CRIPOTIS tam hOI'ZlS qmm mmvta multt— PFBI iU []Ik [:] noifciut plica per 15. gmd sequatoris , &habebts ex horis Tsb gradus ex minutis horarum fcrupula prima gra- vfeapisai duum, per divifionem fexagenariam in horas re- folvenda, e. o. J;H[qd?dhwr Hora 7. 7M inuta 3 4. quot funt gradus & ferupula I d equatoris ? w, Ex multiplicatione per 15. fiunt Gra- Yal i dus equatoris 105. Scrupula prima y 10. boc eff, 113 I; Scrupula prima 230 Aify pnip jj Quomodo autem illà temporis differentia & confe Qquenter ctiam diffcrentia longitudinis five meici: f 6 6$6 PaAmxSs.Ly d rum ex fpfo «celo haberi poffit , dictum eft in problemas - Sux tc trigefimo fexto Spharicorum, gt r ,. Minoi Prollema .X X. onis Lt Latitadinem cujusque loci ab æ*quato-'g" a, Hae ) re, vel duorum locorum latitudinis dif- . J$ Juitdin ferentiam ipquirere. Germait 1, n Globo terreffri, Subjice meridiano datum tuum locum, ejus- 9.f5 ue latitudinem in ipfo meridiano ab zequatore tiplitataye numeratum invenies,. [ 2. In tabulis Geograpäicis. Difpice, quinam parallelus zequatoris per Io- Regim lorare, cum tuum tranfeat , qui in arcubus vel lincis late- — ralibus latitudinem loci tui exhibebit. 1. Aff 3. Ex Catalogis locorum. üterjactha tefobtrle, In his enim etiam latitudines infigniorum lo- Ccorum annotatoc rcperiuntur. gradibus, 4. Ex Calo. 2. Tiqu ponem tta Latitudo loci etiam haberi poteft , fi altitudo In05 addas poli quxratur, per fuperïom problemata Aftro- 3. Inho nomica. Altitudo enim poli , & latitudo loci quamvis diverfa fint , ut fepe didtum , quantitate T uni gt Differentia auteni 4. F tamen prorfus conveuiunt. latitudinis duorum locorum habetur , fi minorem giis lu gittdinen à majori fübtrahas. 1, Gor Prollema — . X XI. Dum jj Regionis alicujus latitudinem , vel in ) Par'4 i Gradibus Meridiani ,lvcl in Milliaribus determinare. ^ [ 1. Su- IT 22 l l N GrEocnarpzurirz, 687 x '-&H.m a N 1. Sume duos aquatori 1;?&1*8116105, per extre- mitates date regionis tranfeuntes, .ï(X 2. Minorem à majori fubtrahe , & habebis re- "g abæ li gionis latitudinem in gradibus meridiani. 1 alitudim'sd j 3. Hanc per 15. multiplica ; produces regio- nis latitudinem eti am in milliaribus, e. o. "i, Germania fita est inter pavallelos &quatoris g. um ïOCum,äut» & 45..Quorum differentia eff (1)0. Qua per 15. mul- T " i tiplicata,producit latitudinem Germapia 4Hill. 15 9. !47j Prollenma XXlIhL.- $ PULSU AUR l U j . Regionis alicujus longitudinem ex- ,u' trdlpesds plorare. ;F It I. Affume duos meridianos ; inter quos regio UAU interjacet, eorumque numerüm minorem à majo- igumnl. re fübtrahe , ut habeas regionis longitudinem in gmdibus. ! 2. Inquire etiam parallclum per mediam re- m W gionem tranfeuntem,quem habebis,fi duos extre- 1 Af mos addas & fumm:ze dimidium accipias. d i 3. In hoc medio parallelo quzre;quot millia- üïni ria uni gradui refpondeant, per probl. s. 6. & 7. itum, quei Werenta at 4. Hunc miiliarium numerum multiplica per gïadus 1ongitudinis inventos , & produces lon- «hr lii gitudinem regionis in milliaribus. e. g. 1. Germania fita e[t inter mevidianos 46. &4 23. VX[' ,Qyofum differentia eft - 22. / dnem, Y^ ii 2. Pavallelus per mediam Germaniam tvanfiens Mil €st yo. in quo uni gradui re[pondent Germanica mil- ) " liaria 958. 3 Due 688 Pams. 1f ;, Aufer 2. Duc evgo bac /Hilliavia in 23 * » Ri - Et produces Ailliar. 22T. 3/'4.. sgniliartbi Lougitudiuem Germaniz. jut qn pifrertit Prollema XX m Duorum locorum itinerariam diftantis sl | am in milliaribus ex Globo,vel Charta.. ; Sidool Jurtibus, at Geographica eruere, 1. Circinum ab unoloco in alterum extende, * j Adde $, Sumn eorundemque diftantiam cape. 2. Hànc applica aequatort, vel ejus vicario in charta depi&to: & gradushujusdiftantio per 15. — N Liw multiplica. Ui bunz | 3. Velficharta fcalam milliarium adferiptam; jgriy, habeat , eandem diftantiam huic fcalze adhibe», T quz diftantiam in milliaribus patefaciet. Üjrium Ri Prollema : XX1FV. ) yinti Qivasqueet Vmei Ex datis longitudinibus & latitudini- bus locorum , diftantiam itinerariam in ET " milliaribus per calculum inveftigare. 3. ï'.'«"x;ï Circa hoc problema cafus varii occurrunt,tàm r ! Gencrales quàm Speciales , Generalium tres funt: ii N hjda $.2 1. Cafus. Generalis, Prj [ Eorum lecorum, qua fub eodcm me- TerIty ridiano (unt. 2 MIULR QO P 1. Si uterque locus fit fub uno meridiani qua- Ms ij srante ; 1. Auf 1 - GroGRÀPHIE. 689 g 1. Auferlatitudinem minorem À maþjori. 2. Refiduum duc in 15. & habebis di'tantid 1 i o / in milliaribus, e. g. Uram'hrgi latitudo eft $. $. Rom& veró * - 42.2. AA Differentia *- * 13.52. - - Qua multiplicata per G. rb l«di ]mi. Producit diftantiam A illiarium 208i. Bo hn 5. Siduo loca fint fub diverfis meridiani qua- l altfrum a ! drantibus , attamen in una ejus medlietaïe. ] T f:näc, .x. Addelatitudines utriusque, ' ET. W ( [ &. Summam per 15. multiplica. e, g. 9 at x ; Riga, Livonia latitudo feptentrionalir eiyó.ay. Capitis bona [pei , auftralis - 30.4f. .'ämmffcrfpfam Summa utviusque ^ L $7. 20. ;[T'ïkfadf"bül per iy , multiplicata, dat. Mill. ^ 12127. RR Diflantiam Riga €9 Capitis bona [bei, 3. Si fint in diverfis meridiani medietatibus, lJ diverfisque etiam quadrantibus , fzd coptiguis, &luitudi :x. Sume u'triuSquelatitudinis complementü. inrarami 2. Ea in unam fummam conjice, h 3. Et per 15. multiplica. e, g. gt Berga, Norwegia latitudo feptentrionals eft 600;3 0. ,Q.ulil nesn Infule S. Petvi in America feptentrionali 12. 0. fo DI T Prioris complemeutum est 29. 29. Poflevioris complementum 7$.0. - Summua complementorum 107.20. " - Dulla in 15. facit Milliaria . - RI2I. Xx il 4. Si 1 [ 690 Paxs Íi. 2 s 4. 9i (int in diverfis medictatibus , d iverfis- 'E "u M!i S. L que quadrantibus non contiguis. 1. Subtra he lat tudinis minoremä majore, : piffe;-'emz'a j j 5. Refiduum à Semicirculo. ha oU 3. Et hujus refiduum duc in 15. yin rj [*] - Difuntim D £.G. Roma latitudo feptentvionalis eff 42.2, t Pc!!!?,u' Inf. Tuberonis in Amevica auftrali. P 1 6. 0. aiggolititf * -- Differentia 26.2, , Siduol Ablata à Semicirculo , relinquit 153.$8. djb fnt;a Qua in 1f. du&a , faciunt AMill. 23995* um ln j Dzi/f?m-tia,mfcïlicct düorum daiorum locorumt ; "adigand 1L . Cafus Generalis, Eorum locorum, qaz fub eodem paral-. lelo funt. E l Long] 1. Si ambo fintfub xquatote , habeantque dif- h xit habe ferentiam lon gitxzdinis femicirculo minorem. (Nuta, Subtrahe longïtudinem minorem à majote. Mnigeaictt Rcfiduüm Seinicirculo minus per 1 ',". multi« ï.lnquir | plica. e. g. d quar Andrelles babet longitudinem r 128. * N Amara mons Aitbiopie ; 6. | rdora * E * B 72. Differentia 1080. 4. D per i5 multiplicata , facit Ailliavia mll Nut Diffantiat duoruin datorum locorum. ] 2. Siambo fint fub zxequatore , habeant auterri Antiam, differentiam longitudinis femicirculo majorem. Subtrahe minorem longit. à majori. lMgi!llio Lari[g Àl Refiduü,Semicireulo majus, aufer À circulo. Hoc Refiduum demum per 15. multiplica. Düf?ï:ntia Ldfiflldu [/ " E/o GD x GtrocnaPmHrx. 60t ! direi) E. G. Parina lacus longitudo est - 210. - - N Infula S. Tboma 26x "i - - 280. Differentia - Ablata ex Circnlo, velinquit $0. lls, 1200. Qua in 1 . du&a , faciunt Milliaria Diflantiam veram. duorum locorum * Quoniam fieri i [ ;Jvl. - won poteft , ut locus aliquis ab altevo abfit longius , Pl quàm medietate ambitus terreni globi. 3. Si duolocaextra xquatorem füb eodem pa- U ' rallelo fint, adeöquelatitudine conveniant ; fola / tl autem longitudine differant ; horum di&antigm " invefügandi plures modi funt. l [ todtmy i Iu 1. CModus. ADfOM 1. Longitudinem Minorem à majore fübtra- he, ut habeas earum differentiam. D ILUUUM fl (Nota. Em fubtrabenda A Circulo etiam e8 , fe " nápt ft wltra Seeznictreuluso excrefcat.) ;Pcrlg.mul:: 2. Inquire ctiam latitudinem, five parallelum, Íubauo ambo loca verfantur. 1 3. Quot Milliaria wni gradui in hoc parallclo ! E. refpondeant, difpice. 4. Differentiam lon M gïtud'inisvïn hxc milliaria multiplica. Numerus pro du&us-not'iflcahit locorum di- jenME ftantiam. e. g. o / do maiüfïi, 68.y5* n - Longitudo Tbyatira Joui ;fl' J Laviffe 7M acedonia longit. $0.25. nj ii n $.20. Differentia - i mlUäDE;L 440. 0. [ Latitudo COVBILUAE D) J :sz Sub 2692 Pans —II. ! j Op Sub qua uni gradui ve[pondent AMill. 11.2g. - $. 20. t r ' Hac dula in differentiam of* / J Efficit diflantiam milliarium 9)'-4?- 2. Modus eodem cxemp!p monftratus. o Communis latitudo 4.0. 0. fj dimidin Ejus complem. y0. 0. Sinus 76604. Duphm ' Thyatira longit. y$.y j M i Lat iffe longit. $0.35- gruducitdijm Dijfeventia $..20. Dimidium r 4. 10. Sintis 2266. y, S ha Ditco ergó: veffusfupt U: finut totus | ad Sin. éompl. lat;| ita finus dimidit doxatum: 100000. 726604. 72Ó66. x Summ &d finum dimidia difrantie y5y6. ambujusa ajpscuplu Cujus avcus eft 2.Lfs |Sidif Duplum E 6.225 2j. [ utor Quod dudtum ia o / : myad, porit AMilliaria e UY. - Ginis um Veram borum locorum diflantiam ex duplo arcu ,non y.vdm i» parallelo , fed Circulo magno numerando, - mnis d dN .. 3. Modus Profthaphareticus. Longit. Tbyat, Y8-aY $^ NT M V e Laviff& f0-23y. Differ. ó. 20. Ixisfola Dimidium "npitud Idem 4. i0. Hujus Compl. 86;. jo. Molvas; Lat. j l T E T1392219 5 .. 693 Ilj Lat. Compl.þ 40. 0.l1dem 40. 0 E li Summa duorum 125. g0.Summa 44. 10. Sinuw 69675. Exceffus * 35.50. Sinus $8542. J (Subtr. Differentia 11132. ? f'onfra li Dimidium y$66. H fj o / Hujus dimidium arcus eft 2ULT. Wl 3..51'»04' 7 ] Duplum * - - 6122, du&um in [] - - ) Ife ATA producit diftantiam /14 illiarium 9;.30. 4 nl Nofa ad. fignum ve 1, Si hzec fumma effst quadrante minorloco exceffus fupra quadrantem, fumend um effet cora- |lis fnt n lf plementum ad quadrantem ; loco differentize au- j tern , Summa five aggregatum horum finuum,& 0] cum hujus aggregati dimidio arcus quxrendus , )l -eujus duplum in 15 , du&um, diftantiá cxhibebit. f 2. Si differentia longitudinis fit quadrans, cui lj in zquatore refpondent Milliaria 1350. brevitfi- 81 ma vla éft , fi affumas finum complementi latitu- [ 37 dinis communis; & dicas 10000o. dant gradus T 90. vel 1350. quid finus compl. latitudinis com- J inunis datz ? facta operationc produces vel gra- TAT dus in Mill. du&u in quindecim refolvenda, vel ipfa Milliaria diftantize locorum quafita. 3. Idem modus obfervari poteft etiam in aliis locis fola longitudine differenribus , fi diffzrentià longitudinis in Milliaria &Scrupula milliarium 10. inis 1efolvas: utin fuperiori exéplo,compl.latitud D là AX 3 ; eft | Pans It 694. p o / eft 76604. Differentia longitudinis eft . 20.que mill. m fub zequatorein milliaribus faciuntScrupula o / Jjo00n ii 125.& milliarium 7500. (qux proveniütsfi 8. 20 per 15. multiplices: & inintegra milliaría rurfus (s janeitif d "L 1n 60. ducas , produGiaque fcrupula milliarium p df adjicias.) Tunc fidicas 100000. dant 7500. Scr. Mill. qqid 76604. produces Serup. Mall. 5745* du lg :J. Mill/ 95.Scr. 45. -.f]yilongif. 111. Caften Generalis, pf yii, Ti | -Eorum locorum, quz füb diverfis pa- nutd rallelis & Meridianis fita funt, adeóque; iUmPL & longitudine & latitudine differunt. 1. Sialter locusfub xequatore, alter extra eum fitus fit ; & differentia longitudinis 9o. gr. praeci- $5 habeat , du&u 15. in 9o. calculus omnis abfol- vitur , proveniuntque Milliaria 135 0. quibusduo talia loca inter fe diftant. | 2. Sialterlocusfub zquatore , alter autem ex- | tra xquatorem fit, & differentia longitudinis qua- drante minor. * Proceffus talis eft. lod Effena longit. 70.2- li o / Gl Tyri longit. 67. 0. Differcutia 3.2 Latit. Tyvi 23.20. Tyri lg Conpl. 86. p7. | Conpl. $6.40. Df 83548- Ejus finus 928y8. | Ejus fiuus bf y D.lC,O li GEOGRAPH,IE. x 695 Vi ' E-EC p Dico ergó: WS""FUla'mii st vadius | ad fim. ccmpl. diff. long. | ita Sin.comp.lat, 0| 100000, 99858. 83548. - * Ul ad 92429. Cujus arcus cf j'6.32, a n D Complementum autem 23.28. 1rüpu ei La Quod du&um in - Ij, Vi F v bibét diftantiam 2illiarium "M ] $902. p.V j Vel; Effene longit, 70.2. Tyrilongit. 67. 0. o / nil Idem Differ : 2^ 3. 3* 2» Compl. $6. 40. fübdiverflspg. Latit, Tyri. € 33.20 itt,tg)| Summa 36.23.8umma y 9. 42. Ginus 862 g a. t diferunt, Compl. 52* $7* Sinus.80y07. s alcetta um Summa : 1668ó61. lg p Dimidium 82420. iisonsat o I;jo.quibusäw ' Cujus arcus eff $6.22. Compl. 32:27* L dirapa ] du&um in If» mgimdinis p [* / Facit diftantiam AMilliarium f$01.2f. 3. Si alterlocus fub zquatore, alter extra eun- dem,& differentia longitudinis quadrante major fit, Ita procedatur : [ Calipolis longit. 164. 20. o / 67. 0o.Latitud. 33.20. jfl D) " Tyri longit Differentia 97. 20.Comnpl. lat.y 6.40.6i1.82548. l M. ) 76205 9in. 12764. !] ) Exce[w Die D Xx4 696 k - —UPARS It s Long:. Dic ergà. t fijag ut vadiu« E ad fiuus compl. lat, itafinwExceJ:diJf; ii I100090. [ $2548. lazg. 12764. ' anw | 4Àd 10664. Cujus arcus eft [ ( - Cu: additus Quadrans facit 19607Q T Ia ty. du&us ; AMilliaria 1441. 4j« fierph Tulingk Vel: Diferntit Colip. Long. IÓ4. 2Q. (wplat, Tyri longit, ó7, OQ h. C Differentia 97. 20. Compl.ad fem. 82. 40. Compl, bujus 7. 20. Latit, Tyvi 33. 20. Idem 23.20. i io f Summa 8 prrali I1Ó6.Q0, Summa.(;.a.4o.$in.67166. 26. 0, Exceffus $in.43837. lgir i f ( Sub, Aubitabo b & atyiirg diferent. 21329. dimidium 10664. . U n o, / Cl Hujw dimidii avcus eff * 6. 7s - ii Cui additw quadrans , facit 06, 7. f Sii id eff , AMilliavia diftantia, 1441. 45* ut fupva. tra';equaf lt qudr 4. Si uterquelocus extra sequatorem fitus fita verfüs eandem plagam; & difïerentialongitudi- nis quadrante minor. Itg, Modum ejusmodi diftantias computandi e- |Dangg, xemplo monftrabo , quod Geographiæ Studio- l Piï& fus imitari poterit. |i l l Long. y GEoGRAPHIx, 697 Long. — [*] / lm MwamM Tubinga e*t 33. 40. 4Antwerpie 28.40. n "ï Differentia y. o. Radiu 100000. 77 Complem. 85.0. Sinus — 996i9. Subtr, ff Ejus Sinus verfus 381. Lat. h Antwerpia $1. 12. Compl.38.48. ) Suuma Tuling& 48.34. Compl. 41. 26, $ 80. 14. Differentia 2.38. Gomplem, . 87. 22. Sinus 99894. Gum. Compl. 9. 46, Sinw 16964.Subtr, Differentia 82930. TET Dimidium 41465. 1440 du&um in finum verfum lougit, 381, hojiuftil & per radium divifum facit 1f8, diugfin Igitur à finu compl. lat, 99894» E 158. (&, Subtrabe bunc quotum lfrmt. n3 & acquires * * 99736. lr tl Cujus aycus eft - - $8y.40. - L Complementum A. 10. ]v in 15. du&um ,facit diftantiam AMilliarium 62. $, ]/ $* Si uterquelocus verfuscandem plagam ex- 1117 tra'zequatorem fitus fit, & differentia longitudinis fit quadrans. aof Proceffu; talis eft, [^] Long. ; / T Daroacan& II8.4$. Spira 28 4y. granllev" Difer. 90. 0. '*Mi!; Xx Ó Ia5 698 Pans lT. Latit. q d Spira 40 20s Compl. 400.40.] Sumnma Ti ["WZ o / T Dam?zc;mkg4.4)'. Sinur 4 Compl. $g.1y.] 955* Diferentig 14.2y. m Cozipl. 75.2$« Sinu 96778. at d fun Sinus 10208. Subtr, [7] Md | Ouma Excef. y.5y. Differentie. 86270. ! Siu Dividium | 423225. o / vefaefept Sinus arcus 25.27. ft; B if Cujts Compl. ( gl Tuage, ut in r$.du&um , facit Mill, 965 45 .vela. & Hadd 6,. 51 uterque locus extra zequatorem verfus Long. eandein plagam differentiam longitudinis habe- Mf d Heidulher at quadrante majorem, In ho« cafu ita procede, Dijkrmti.* Long. o Leefu Carticardamng 126.50, jiDifer: Hoeidelberga 30. 4T. Latit, 106.5. Radius 100000. Hlb Differeutia Exceffus T6, $. (Sinuo' 27704. 44dd. l jïi Sinus verfus 127704. DUN Iatit, o / o ] Sumuia Cu':a;ï, Heidelberga 49.35. Compl. 40.25. & o buf.f Garticavd. 12. 40, Compl. 77, 20. | 117* 45* Differentia $6I $, Compl. 3« ** Sinus 799f 1* Difhn Divifuw, Summna Extceff. 27.45. Sinus 465 61. Add. Summá I26512. Bubiygl Dimidium 63256- Ke/inq; Du&um in fimum vev(um longit, 127704« & per (ju | GEOGRA?PIHTI:E. 699 - - 80730. & per radium divifum , facit " 40,] SIJMM Unde fubtratius fnus Compl.lat, & £99*t. )| þfz'zmt - - - $29. W*nl Sinus avcus - . 0. 28.20. - l Cui additus Quadr. - 90. facit diflantiam 90.28.20. I subn. Qua du&a in 15. E fficit Mill: 1357. 7. Si uterquelocus extra aequatorem , fed alter HDI 1537 ver(us feptentrionem , alter verfas meridiem fitus UMT fit; Et differentia longitudinis quadrante major : Itaage, utexemplum Daffze ininfula Taprobana, iü-m.uwl»::g & Heidelbergz, ä,D' Meftlino addu&um, docet, o / futorm v Long. gtlb Baff eft T1260:.50, Heidelberg. 29. ry. ex fententia A eflini, d Differentia 96. 4y. Radius 100000. Exceffus 6. A4f. Sinus 11754. Subtr. :88246. fit Differ: lougit. finus vev[us Latit. o / 0 / Summa 100004, ? Heilelb. 49.:22. Sept, Compl. 40.38. Baffe 6. 30. Auftr.Compl.83.20. ; 124.8. 7j 4 45:525. 1j Differ. Conpl. 47.8. Ginus 73294. ] m Exce[f. [umma 24. 8. Sinus $ 6r12. Add. .)o 3,1j 117'4," Aggregatum 129406. ( Dimidium 64702. Du&um in finum ver(um loug $8246. 'WU $7097« jfi. [ Divifumque.per vadium facif " Subtrabe à finu Compl. latit. | M)j 16197. du [ ! m',/, Relinquuntur o / p Cujus arctis e$$ g. 19* Q A.?Jay N 700 Painms EL ZAdde quadrantesa 90. 1 Fiunt 9009. IQ« Jatiu ! gt Du&a in r5 . faciunt diftantiam exdu&u [ AMilliavium 1489. 45'.!;'1;3- .ä divlioie ] 8. Si veró differentia longitudinis in hoc cafu Conpin dumel fit quadrante minor; Sumendum eft complerhen- tum differentiz longitudinis, ejusque finus Radio nisà t addendus , ut habeatur finus verfus longitudinig , Don aGüv Exemplum. dranielur Long. o / Baffe I2465€0. Long! Tiyclfl Stockbolmie 41. 28, Differentia $3. 22, Radius 100000, AT * Difuttia gamplem., 66 28. Ginus IIy52. Add, Sinus ver[us LIIL$y2j Gapit, .Latit. liil Stockbelm, 60. 20, Coupl. 29. 20. Suuma - Thh Baffe 6. 20, : LI3.0, li. T hn Compl. 83. 20. Differ, $4. [ Dijeïen.*m Compl, 36, 9 Sinus $8779, (mpl, Exce[. fumma. 23. 0, Sinuw 29022, bf fun Aggregatum 97802. Dimidium 48901, Du&um in finum verfum | Dithum j long. & divifum per Radium facit j"ä.j'j'üo : ; W-g. g ) Subtra&um à finu complem. latit, Hiic aufg-, - , Relingquit 4229. Difereg 017 Rclinqu Cujus avcus esf 2.2y5 Addé quadrantem , & fient 92. 2. c"f'lf 4tü Qua in 15. duBa , producunt diffantiam Milliarium Fie uj r386, lg d e, 51 L G£&o6napHix, 761 PC CENP j 9. $i in hoc ipfo cafu con tingat, ut Com H des O:li$ inenti latitudinis finus minor fit, quam utqu h ex du&tu dimidiiinfinum verfum longitudinis, & -I ^l l j divifione produ&i per radium emergaps, ex inu * Complementi latitudinis auferri pol ht, facien- M IN dum eftcontrariü,& finus Complementi latitudt- nis à quoto auferendus, arcuique reli&o quadrans lp non addendus , fed ejus complementum ad qua- dranté fumendum, & ip milliaria convertendum. Longit. E. G. [*) / Tbhyle Infula 23.-0. 101 Inf. S. T boma 27.20. Hf AIM Differeutia $- 40. Radiu 100000. Itf Complen. 84. 20. Sinus - 995 11. Add, Latit. Sinus verfus long. 109f l1. )d Tbyle 63. 0. Compl. 27. 0. ) Summa f m Inf. S. 'Thone 16. 0.Compl.24.0. $ 10r. Differentia 47. 0. 43. 0. Sinw 68200. 7j Conpl. ] Exceff. fumma LI. 0. Sinuw 19081, Adde ï [ ^ Aggregatum 87281. IV Dimidium |43640. 7 Du&wn in finum verfum j Long. €9 per Radium divifum ,facit. 87066. Hinc aufev finum Conplem. Differentia latis ' 68200. 2j 18866. | Relinquuntur 2115' o / T0rg2i. Cujus avcus eft , J Ejus autem Compl. 79. 8. In 15. du&um , facit diftantiam ZMilliarium 1187. n l 10. Si Pans IT "52 p m 10. $i iongitudinis differentia fit praecipué 9o» fW Hggiigm graduum, brevitfimé res expeditur, fi differentiae dimidium inter finum Gomplementi differentize latitudini & exceffus fumm:e accipias, & ad hu- , 9 jus arcum quadmntcmxadiicias ,€.g. o / daitudini Long. I26.-0. », Df Baffz Camarviri Halie 36. 0. at habass Diffeventia * 90- j bj Latit. [*] vudini m Summa . Camarini, 43. 0. Compl. 47. 0. ldum m Baffe : 130.29. 6.20. Campl.Sg.go' 4, Di Differentie 26.20. tilleli m 2.20. Sinus 80386. Conpl. 1 v D Exceff. [uum& — 40. 30. Sints 64945* Subtre. 6. r Differentia 1y441- Vs il Dimidium 7720. ; H ferntie ] Cujus arcui ;. 26. tefolutior a4dde quadrautem 90. - - $ Exí & fient 94.26. / licem q Qua in rg. duGa efficiunt diffautiaa Atill. 1416.30. 1 m ] r vItlius «Modus lo Tubmgg In u—ircndi diflantias locorum, longi- I2R- ne "i]ï?rp tüuïi & latitudine differentium. Difem Quidam in bac diftantie locorum [upputatione u- tumtur propofitione penultima lib. 1. Euclidis: Qu& Dirij, vatio, quamvts minw. fit exquifita , prefertim cum2 ao loca plurimum diftant ; quonian arcubus. paral- Allity, lelorum / I GrEoGmRAPHI £, 203 tf D V lblärum pro redis lineis abutitur ; Eam tamen pror- " li if öLlf;; f neglige*r(e noluimus. fm;n:i diffcrfmgï ; Eft autem ralis; - ""Iiäs, &c'ldh[. i. Sume differentiam tàim longitudinis quàm Jatitudinis locotum. 2. Differentiam latitudinis per 1 $. multiplica, ut habeas eam in milliaribus. 4. Ejusdem differentiae dimidium adde lati- tudini minori, ut habeas latimdinem five paral- '- 'LZSM X lelum mediocrem. i n 4. Difpice quot milliaria un igradui h—ujus pa lj f rálleli mediocris refpondeant. i €, Haec in differeutiá longitudinis-multiplica. 4^ Mtr- 6. Produ&ti quadratum fume ; refolvendo pri- " us illud . in minuta prima. 7. Huic quadrato adde etiam Quadratum dif. h ferentize látitudinis in milliaria converfz , fimili tefolutione in minüta fa&ta. 9. Ex fumma horum duorum quadfatorum f« dicem quadratam extrahe , quze erit diftantia lo- il ia corum , per 6o. dividendo , rurfus ad Milliaria educenda Ex&EMPLUM. Lat. o Long; o / / Tubinga 32.40 Anutwerpig $£I. I2s h lollgi' dntwerpit 28.40 Tubinga 49-34. um Dijerentia D] Differentia 2.38. j TL yii Qua facit Milliar. 39.20. five 2240« 1 D imidium Differentis lat. » 1. lg« F;«;ffr»'; g!x'?-'lJ " 49.;4-' r "T Aflditfxm latitudini wiinoyri jj E.xbzä. ET 704 Pans li. Exbibet parallelum mediocrem — - 49. $2 Wïo 'kpt 9- 39* Inquo unus gradus continet Mill. r ?Wh&be- Qua du&a in diffeventiam longitudinis. $.0. ; biri Faciunt AMilliaria - - 48. 1. hid Paudml Sive 289y. i Q;lomïz*äw Quadratum de 2895. eff $328102f. ] , jevin,? y475600, diaon Quadratum de 2340. Summa quadvatovum 1585 6Ó625. fgï»:ii t mintid Quarum radix quadrata 27205 Divifa per - 6o. | , Qd Producit AMilliaria 602.2. uX ! d hum Diflantiam datorum locorum. Nota. j udiuna De duobus locis , ouorum unius latitudo äptm- li I 1 m avf frionalis , alterius meridiohalis est. 1. In hoc cafu latitudinis differentia non fubtractione Dopun minoris à majore, fed adjiitione utriusque latitudinis palkr fumitur. l " moio d 2. $i latitudo utriusque loci ejusdem'fueric quantita. tis, feu zqualis , alterutra illarum pro mediocri parallelo P babetur, cum quo inquirenda funt Milliaria , uni graduí iftius paralleli congruentia. Sin vero hz latitudines in« wquales fuerint, tunc dimidium majoris latitudinislàt. B tudini minori adjungatirs & prodíbit parallcius medio- /| lüvicem €ris, cujus milliaria uni gradui congirueniia inquirenda funt. T. . Prolle:pa . XXV. IT um Cognitis longitadine & latitudine lo- r corum , eadem in tabulas Geographicas li5 if] 360. referre. 2 u 1. Affume chartam pro lubitu, cujus partemo ïl'qqus m dextram pro ortu , finiftram pro occafu, fuperio- rem ïïütla ICH l . GEo6 RATET £, ET AL] 41 mnpro AV'TR:,pten'tr-ion ali4 inferiorem PII 'o auftrali h l ylaga habe. Mi UI 2. Extremitates chartse ïinxcerrös.gradus plues - vel pauciores ( pro lonvitudkin*e & latitudine re- 18j gionis, quam defcribere cu pis) diftribue; hoc ob. W fervato , ut fi diftin&tam & exactam locorum or« Mnfü dinationem fieri cupias;fing ulis gradibus tantum l E Dipffy fpaci i tri i [ 3 juas,ut minimuüm decimum quodque» mitiutum étiam annotari poffit. fi] 3. Gradibus & minutis longitudinisin fuperio: f ii x infenori parte , ab occafu in ortum numeran: a, filuma pplica, vel occultá line4 per regulam du&à nota. lil 4. Eodem modo ctiam latitudinem à meridie uli f in auftrum numera , & filo quoque vel occultá li- t on btl neá figna; Et ubi fila vel linex fe mutuo o:tho« ique lt gonaliter fecant,ibi locum tuutn adfcribe: codem mücirqut modo etiam cum àliis age. xtioripailà Prollema X XV1. ia , unl gll;.t i atitudiotste .aiudinilt Locórum viforum fitus & diflantias ïäö siallrjus medo invicem inquirere, totamq ue rcgibn'em vtj guitnd Vifám in charta defcriberc. Á 1. In promtu fit Orbis, in eaque Circulus , fe- cundtüim quatuor pïagaä mundi ; in quatuor qua- udine l drantes-,fïhgltlos 9o.gráduti,adeóque totusCircu- .)gmphmï lus in 560. gradus divifus dioptraque mftructus, 2. Cum hoc afcende turrim aliquam vel quem: jus p cugque locum editiorem , ex quo plura circuimja- 3[11: f"P 3:2; centia loca confpici poffint , Orbemque tuum;be- y pefi- 1PARS ptr 706 — J e— neficio Compaffi vel Lingulze magneticze inlo 50; um dit jonátüls ex quo profpe&are cupis , ad plagas mundi diri- jis lus ge,xà plaga proxima numerare incipe. Sitque é. g. primus mofira [rationis locus Herren- 6 E&l Verga ,Wirtembergie oppidum , in cujus excelfa ar- : rado ce verfus meridiem pro[pet£o.' fua[(equi diss 3. Orbeergó in hocfitu immoto manente, amdirigoad locum lines orientali proximumy, ptï Vi ejusqv i ab oriente diftantiam annoto ; five angu- lm dirt ]um vifionis , quem etiam in chartam ad id para- tam xefero adhibito circulo in charta mea defcri- lii . pto.ex cuj us céntro per gradus diftantise fivé an« Badbrfn uli vifionis obfervati loci,lineam duco. Sitau- . vaailjïnga Turab tem nobis primus hic locus obfervatus;arx Rofeck. diftans ab oriente verfus meridiem angulo vifio- Q Tats nis 43. gf cglcülo craffiori , qui exemplt loco fuf- ficit. f vif 4. Hinc vetó dioptram ordine ad fecundum; &1n1,inq1 tertium , quartum ; quintum &c. locum dirigo ó iyfrg) üngulo rumque angulos vifionum obfervo,& eo- s dem modo in charta mea , du&Gá lincá vifionis là ädx i & h 1etá , ex centro defigno. Loca bac in noftvo Exempla fat. Cüfduim C$6. g. Wurmnlinga ddfiilo | 1' di]l':ms | 76 Antiqua Roten - ä &&tione ( Thailfinga (burga ?à linea 92. lÀ lineas. 2. j füm lco Bondorfium J orientali l i 10. f meridiana f20. &Dted; g. Hisita pera&is,confero me ad alium quem- S[Al cunque locum modà obfervatum , atque ibi Or- ] 7j U bem meum ad plagas mundiita dirigo,ut gradus hicul ationis & 9 hujus lociin Circulo 'obfervatus priorem ft r"chïltm*; locum M Magmïi&z GEOGRÀAPHI E. vicEÉ | Dagas losum dire&j&rreff*)iciat ,eique diametraliter Onps Uïï'crar; iü(þ þonatur. Sit autem nobis hu nis locus arx Rofeck. jus fecundze fïatio'.- mtimionuä;» - "n li tj 6. Exhoc igiturfecundö loco denuno omniumi prodi&orum locorum , & aliorum etiam quae vis Ífu affequi poffum ; angulos vifionum inquiro. immoremanän:;ï Loca bac in noftro Exeuplo fint. hp dCf Wurnlinga diftaus à linea orientali 9o. adeoá, meris li diem dire&? re[piciens. Zintiq. Rotenburga Cdiflans à li^ à6, ; Bondorfiuri | neá meridio: | $0. à linea r Thailfinga nali verfus Z 100 yoccidz-4 10 Herrenberga Loccident.gi. V 126] tali L26 TOID MORU 7: Quibis ità e& fecundo ftationis loco obferz vatis, refuimo chartam meain ; & in éa quzro liz 7! ul neam vifiotis ex brimo in huncfécundum deduz Gam;in quá continuata pun&um affumo,diftang « à prioris loci pun &o,quant"u'm lubet. Quó remos Merm [ tiusautein affuimnitur pun&um;eó major fiet charz tl tà defcribenda,magi sque áccütrata fiet menfura, 8. Pun&um illud acceptum repraefentabit fez w ] cundum ftátionis locum ; ex quo alium circuluni Í Ü u defcribo ; in eoque angulos vifiotuim in feecundà l, ftatione obfervatos numerojiteruinque przdi&os » Vilb i rum locorum lineas vi anteá; fionüun e& cennfo traho ; u£ j )mfïüfm('ï m od Schema defriptiaizis lo'?mlm, 25 Qió 1Dy D Literz majufculze denotaut fitusi locorum : ii 'lï 10 mgoy nulculz verà gradus organi ,per quosliné Viforig : gnor»m tranfeuut. Yyá 208 Pans Il NI : | ! NY U d « l RSCTS f 1 À m d N K | ul NUA Hh. Herrenbergam. Bb. Bondorfinm. Rr. Rofeck: T«4. Thailfingam. W v. Wurmlingam. Aa. Antiquam Rotenburgam. 9. (htoni , *x i T A BAEL-A PEELIURIES Poff pag. 709 ^| Britannia Canadenfis, Bornco. ( Magne 9. laponia Sumatra, Novazembla, .j Islandia. Madagafcar j California, ( Sicilia lava major Sard.nia, [ Hibernia. Celebes Frislondia, Infu!æ 4 Mediocres i5. 4 Crcta Terra'hova circá novam Franciame fcil. Hifpaniola, ( Cuba * Luconia | Mindano, Ceilanum. f^ Gilolo, Amboina , 'Timor jacent interIndicas Infulas. Parva 9.2 Cor(ica, Majoriea; Cyprus, Negroponte jácentin rnari Mediter- L Seclandia Daniz & lamaicà in finu Mexicano, (raneo f Celebriores Solitarias , ut funt: Rhodus, Malte, Lemnos, S. Hclene, Minimze 1 S. Thomz. Madera, &c. qaarum Cógeries fc. que ( Canaciz , | eirca Madagafcar, ! InfyleLatrun- ä mágne numce ! Flandricz; Moiuccae,& Dan culorum, 1 con(ide- Lramus E m mári ja (thperldcs, ; danz, j Maris £gai , cent; fibi valde SinoMexicani Pbilippine, circa Britaoniá 4 lL vicinz, ut « Maldivz, Infule Sálo- ! j lapponicae» monis &c funt f ^frica ipfa; -f A. z f Rotundz, quarum latitudo & lon 4 Pelopoonefus $. Morea, Cherfoncfüs Gizeciee, X - In quà $ gitudo equales circiter funt, ut * Cherfonefus Taurica $. Tartaria Precopenfis;. X | | . Cambaja. E hd E ( Cherfonefus aurea S M:laccaIndiz adhzrés Tucatan. | TT. Cimbrica $, Iutlandia Holiaciae adhzrens. Cher(ópnefo "T hra- 'lw Peninf | Oblopgz,quarü quales íc. multz (unt Corea, Tartariz adharens NovaEFrancia,(cix, X Paxtes Amcriez Septentr. & Meridionalis, lonía , Cnidenfis, ,ï Myndenfis. P Beach , rcglo Magellanice & | J Italia, Grzcia, Achaja in fpecie, ! nova ünnca AanesPcmn-ä Hifpania, Afía minor, Arabia; |Inde Ramsrrgna Có:hinchina, fulis funt: U Norvvegia cum Suecia & Lappia. N»va B itanaia in America. pndofin. Monomotapa Camboja, &c. hag —ÀÀ L—Áá. YMI rynm )Eoyprum & Arabiam f.inter Africam & Aliam, Ifthmus, * Corintbiacus inter Peloponnefum & Achajam. ic Pannamenfis ( Americanus, !ongnï'mus omn!ium. : Inter Iutlandiam & Hol(atiam ^ Unm Malaccam & Indiam. ) anguftia terrefiris, ,U ? fA Septeénts, Mare Boreale, Glacia» i Orbls vetus Europa le, Tartaricum. cujus pare ! Á Afia ) Tcrmmxhu,us conn-4 AbOrientePacificum &Indícum tes LAfnca J nentis funt: Ab anftro , auftrale, GIIUA MuHec i Es EuE L CL IV. l * Conruinens , L Ab occidente; Atlanticum, r À ocptentriocc, Frecum. Dayvis; Vnimirumz Orbis novus Septentrionalis America Mceiidionalis ä bujus termini 4 ^b onente, Mar( Arlaütict m Ab uftro; Magellanicum | L Aboccidente, Mare pacificum l TTerra polaris feptentrionalis f. Groenlandia, cingitur undique mari & fretis, UTeria auftsalis f. Magcllamca incognite. & 19j m "my ina, Uny Y "POL[ TMECTES TABULA MARIS fNovum ? f thiopicus^j Oceanus - É'Atlanticum feu Mare del & Yorbem & circa hune/ Gallicus pappella- Nort, dírimitque tamutotamq ! Veterem j L Britannicus ! turz conferes d Pácificum, feu Mare delzur inter Afiz extrema Indicasque Infulas& Americam Li ue tuum « Occidentalem conípicirur. l Oceanus, Hyperboteus 2 alicubi etiam Tartaricus Oceanus prope Bo- ter ac antá Septentrionale feu ä Glacialis realem terram fpe&andus. diciturq ; 10. D& mare Au(trale f. Magellanicum: circa cognominem tetram fefe offerens ; cujus pars Mare | ritetiamf .Indicum nuncupatur. f Máre Ibericum , Ligufticum, Sicu- vdl proEius 1. Mare Mediterraneü , internum 1 lum, Creticum, £gaum, &c. 1140 f'Oblongi inter Africam & Europz regio ( Adriatieus f;, Golfo di nes decuerens ad A(iam mino- Venetia. ato quorum fex funt 4 rem , cujus partes funt: ; Sinue fe- l Pontus Euxinus, Pro-^ vVicé C cundari;, pentis, ! itinetari ( 2.MareBalthicum f.finus f Livonicus] ! Corintbiaco "] aliq: - depen ! Saronicus quod trit Codanus, unde (inus/ Botnicus ? 1 dent, | Argolicus ;nocont? Deindea fecundarii: LFinnicus J Termaicus Sinus,qui J] plures , Corum,qua vc 4 3 Sinus Arabicus inter Africam & Arabiam am in tctd 4: Sinus Perfíicus inter Arabiam & Perfiam | veralocon * Sinus Californiz, inter Ca!iforniam & novam Granadaro / Spe&ándas. Jau xl CnM —— —— 6. Sinus Corcenfis inter Coream & uttiria Tarta- , lo rig Chinzque littora, 3j f4. Sinus Mexicanus inter Americam Sept. & Mtridionalem Quod eft 2. Sinus Gangeticus f. Golfo di Bengala, inter Indoftanis lit- tora & Malacce. GE Lati itide | ; 3. Sinusiater Malaccam & Cambojam [* fcx, ut: pou-'& | 4* Marc Album à Septent. Oceano inter Lappiam & extrema Mofcoviz ,; fpe&ta- ; | s. Marc Lantchidol, inter Beach & a0vam Guineam terrae Ma- H ; E * gellanice - 6. Mare Hudfonii i nter novam Franciam & Cänad?m ex fe- ptentr. oceano ortum P Magellanicum, quo ex Atlantico flve £thiopico marip:rvcnïturin?a- cificum; e(tomaium fretórum longiffimum. | Le Majre, vicinum Magellanico & ejusdem ufus. Waigatz» citca Novam Zemblam, perquod ex feptentrionali in Tarta» : rícura oceanum trur- ,1 Anian, quo ex Tartarico in Pacificum marc tenditur, quanquam hodie Fretum r;cmpc: in dubium vocetur Cvia eft, Davis, Forbifchers, quibus ex Atlantico in Tartaricum vel Pacificum "Frerum Gaditanum, quo ex cceano Atlantico, in Mare Mediterraneum E Fauces Arabic! Maris. quibus in Sinum Arabicum à ' Citur, Fauces Perfici Marís, quibusin Perficum navigatur: Hellefp ontus & Bosphorus quibus exMat(i ZEgao in P ontü / Danicum fivc Orefundicum, per quod, $ Scandiam i tranfitur, U in mare Q Zclandiam Balthicu'm inter Cafpim mare, lacui fixil e, nifi quod (al(&m efs atque de eo, an peculiare (it, 2n veto ad latos a cohateat, refersi debeát , adhuc dubit atur, ( finus oceani, quocum (ub:c;ran:a vi Y GEOGRAPHIX. 709 QY l Ütny | 9. Quod fi ulterius placuerit extenderc char- " DA N tam,totamque regionem aliquam in ea defignare, DL conferes te ad ftationem tertiam , Inftramentum- : ZIJ que tuum ad fecunndam ftationem diriges non ali- "d ter ac antea in fecunda refpe&u primze fecifti, M 10. Defcriptis autem oppidis & vicis, facil? e- Mi st rit etiam fluvios, fylvas , montes, prout longius vel propius ab hislocis abfuerint, inferere, DN t ( Guf d 11. Denique, fi poft defcriptam chartam lube- i at omnium locorum in ea defcriptorum ,ab in- Aritu; h. vicem diftantias dimetiri ; inquirenda eft diftantia itineraria duorum locorum in milliaribus, vel ! At quod tutius eft , in horis. T (( , Ll Deinde áccipe lineam diftantiz eorundem 1o- corum , quam in charta tua habent, eamqueline- am in totidem partes diftribue, quot milliaria» vera locorum diftantià continet. Sic habebisfca- lam milliarium , cujus adminiculo omnia» loca chartae infcripta dimetiri Jicebit. 1 i-| GEOGRAPHIJE FINIS. p 9 mi; p ] » "T la m [o] I 1 d d qenturin OPTI- Yy ; Y ( |M ff w rum vl ptarum. ferentia: identia vitone [ cortigit k 2 Bs J (Ipm OPTICA ifonelin | um med , tj ä ahu [C ! M [1,( d erfsi 0 D. 1 Oïä 9it Epitomes O-P T L C'E PROOEM IU M, I. Optica, quam etiam P/foriam Q? Perfbe- (livam vocant , eft doctrina, quz fpecie- rum vi(ibilium,five rerum oculis perce- ptarum 1pfusque vifionis Naturam, dif- ferentias , proprietatcs, affectiones & ac- cidentia confiderat , erroresque, qui ex vifionc (xpius oboriri folent , detcgit & corrigit. MUHR NISSTI L deut. 3. Ejus £res partes conftitui folent. 1. Optica in fpecie fic dicla, que agitde À vifione fimplici fpecierum, directé per u- num medium in oculos incurrentium. 2,. Catoptrtca , de Vifione fpecierum ex aliis rebus reflexarum , ac rcp'*rcuffarum. 2« Mefiptica, de ViGione fpecierum 1 in. diverfis mediis refractarum, Q4.pPcT I G«B-$ P-A R S I- Q apur. De Oculo , Viffonts Organo. , Organum & inftrumentü vifionis proprium Yy4 eff D Pa R —SML — est oculuä * mzzx.imov cum catexorum auimalium ,tünt "ii inpyimis: bominum ufui , mivando avtificiv à Sapien- [ïpüilbqsa etiam au dia divina conftruthus , eo fine , ut videxe , boc e&k , | soinull Jfhecies ac figuras rerum eminus fentiee , ac pevcipese, p^fret. l ! a, 1 Permagni autem intereft , ut homines cxtera- qu;qu foto ; D que animalia, ctiam quz longe remota funt, no- tount, rint,non modó ut bona prof&quantur, Bocitura. fugiant temporius, fzd potiffimum , ut homo u- &U niveríam hanc mundi machinam contemplando, etulum 4 Duteti ex vifibilibus D Eu w invi&bilem cognolcat, e- 1. um umque ut Sapientiffimum , Opt. Max. Condito- rem.& Re&Gorem omnium laudet ac celebset, D mgemmii ? Sicut autem reliqui fenfus fine externo & cor- u 44 ( jur poreo inftrumento nihil fentiunt: Íta fine oculo Y A UM etiam animal non videt. ^ Et ut vifus ompium» Ti CAf fenfüum pracftantiffimus eft , ad plurimarum re- (l rum coghitionem nos adducens ; quó reliqui fen- liie fus pertingere nunqüam- poffent : Itá artificiofiffi- tiifa 3na, & admiranda eft Oculi ftru&ura , qu:e ex t rb n Grina phyfica breviter repetenda eft. j UM 2. Partes oculi tviplices funt : 'T unicze , Humo- limpittin xes., Nervi. t fl Hoc imtelli'ge;def partibus effentialibus ac pri- Mütfr, mariis. Secundariarum enim atque accidentali- um fuos tamen infignes ufus etiam babentiumo , M 1ultó. plures funt , de quarum nonnullis in pro- Q pedu gref*fu dicetur. lcltir, d 1 2« Tünicar quivis oeulus £res babet: Corncam , f vegy lveam , & Retiformem., ippellatun Hoec N & * Ov r1icxm, W"I L/ 713 /mgi,m l 4tíif V Hoc fimiliter intellrï;cgendum eft detunicis prin- l ldm,b cipalibus, toti oculo communibus ; przter quas LIn Wlte,a m * A etiam alize fuut certarum partium proprixs ita ut U nonnulli o&o tunicas numerare in univetfum fo. leant. Tunica'autem hoclocodicunturInvolu- lonj; $d cra , quxe fe imutuó ambiunt, oculumque vel ex Inota f toto , vel maxima fui parte involvunt ac confti- Rilur, tuunt. In, vt homg, 4. Cornea eff exterior ilia , qua totum veliquum lrl eculum ambit. Mpf Extertor fcilicet refpe&tu cceterarum principali- J li. um. Nam & à pericranio nafcitur aliqua membra- Á H ld M u natenuilfinia I - pällucida&ïnmqoux.üm,üveadnam rtctmo ( di&a, qua & hzec cornea tunica integitur, & hoc lia fnc t velutvinculoinfua fede retinetur. H1]a autem Cor- D) D nea vocatur xeeaeesis , quia anteriori fua parte , ) fe qua nonnihil protuberat;inftar cornulevigati pel- ]U lucida eft;quamvis parte pofteriori extus albajin- l!i [ ? QOU ! j 1 tus fuf. a,craffayd ura,o paca;ac propé cm*tilaginea hu al fit. . Unde polterior haec pars exasgadnc vocatur. li lr $. Uvea tunica eff , qua cornea fabducitur , ocu- nice, um lumque etiam ambit , verüm non integra eff , ut cor- uea , fed in medio pevforata , foramiue quod pupilla jis Vocatur. ( Diftin&a &haec eft in duas, prieri & antarioni h nigerrima eft , folliculo acini vinacei nigricantis, Qu cui pedunculus avulfus eft;fimilis, (unde jajce3ye dicitur, à ja£, qux vox acinus fignificat;) pofte. j CurtdB riori veró parte magis coerulea eft , & Choreide appellatur. Illud autem foramen , quod Pupillam Vocamus , & in tenebris & noctu triploferz latius x Yy $ cít Pans n 714 eft, quäm in luce , ambit circulus latus, per cor- " Conti neam translucens , qui Iri vocatur: Eftque va- dioprOCCfïru Tümorats riorum colorum,fufca, czefia , fulva &c. pro tem- fl fadà peramenti varietate,atque etiam fecundum homi- nis ztatem mutabilis. at ! to, Vit 6. Retiformis tunica interior ef£ , fubflantiaua dt, ii cerebri veferens , magis. tamen muvofam & [ubrufam à uervo fefe in cavum oculi Hemispbarium dilatante de huniccd ería. Epil x firusti R etiin faccum definenti alïïmilaffm;, (undeRe- mor fl tina, Reticularis, àj1 OA spoesbyc dicitur) vel ma- 'is infundibulo. Huic antrorfum circumcirca yib g&mma , adhserent Proceffus ciliares di&i , ex uvea tunica» vurtiil orti , & peGinatim diftin&i ; nomenque inde ac- TU ceperunt, quia ex fibris , ab uvea,ciliorura more, quafi radiatione quadam procedentibus,confinnt, I;uri , cïï;'rm:-: D & pilis palpebrarum fimiles funt. ak;te 7. Humotes oculi tves funt , fedibus undiquaques (pid AU quttm diflinli ,nempe Aqueus , Chryftallinus & Vitreus. 8. Aqueus anteriorem fedem oculi occupat inter TU £unicam corneam & bumorem cryftallinum. | Vilicdin: Ethe V ] Tenuiffimus eft , pellucidus , uidus inftar a- j qux; ande & nomen accepit , lentus tamen ,uta I gnoeri albumen ovi. Strangulatur autem in medio, & l [llblimilocj ] in collum redigitur ab uvea, quam intra & extra 2 qumera i 4 Ünperse pupilla foramen alluit. 9. Cryftallinus izter aqueum & vitreum medi a e[t , tunica pellucida involutus ; qua proinde Cryftal- ! & mOle loides , Item Aracbnoide feu tela aranea ob tenuita- J mipjs £em dicitur, i It d W contis 1 | OPTICE,- Ml Vs pircor. - Continet enim' humorem cryftallinum in me- d p l D (ty I | i i dio proceffuum ciliorum inftar arane;e füípenfum, V. Drot f Humorautem cryftallinus inftar perfpicilliex cry- irus tae ef"" ll ftallo fa&i transparet, & fplendet , nec di men, nec fluidus eft,fed inftar cerze pauló firniior, Ti IO. Vitreus bumor in pofferiori oeuli parte vefi- ln nj det , tenuiffna quoque & pellucidd pelliculZ , byaloi- ! ariumdi!m,m des tunica di&a , involutus. ZEqué fplendens eft ac crvftallinus , fed molli- flgvnr,( tf or , fixus tamen , Virroque fufo fimilis,in quo hu- otodp. mor cryftallinus fua lU du pofteriori flfdc, velut in an- nulo gäm ma ref(idet, &rtvaturjay II. Nervi oculorum alii AMotorii ,2lii viforii fi- ha [ ve optici funt. M CUU Illi ferviunt iïaxtupïici motut oculorum , attol- tsronfu lenti , deprimenti , duobos transverfis,& totidem , circularibus. vurditgt Optici autem five viforii,(ingulis oculis finguli us ls unt,qui tamenfurcoe inftar ambo in unum coz- T t unt, qui cerebrum ütbit,fpirituumque viforiorum Mf vehiculum eft. s mara Et hzc de oculi ftru&ura i Opticis praeco- amel, Ua gnofcenda funt , quos fapientiffimus Opifex in ) ndiod fublimilocavit, ceuanim feneftras , ut vifus tan- J t quam ex alta fpecula ad tantó remotiora lo:a per- tingeret: eosque fecuritatis caufa caveis inclufit ; sl yli & expeditioris motus gratia Sphizricos ac in or- bem mobiles fecit. . Summatim ,Omnia etiam , Proiwif(ï!fj'h j d uz minima videntur , ad px*:tiïantifüxnps ufus 1 irexit, de quibus in progïeiïu cluædam dicen- tur, d u Hoc PaAns I 716 yjjejt Hoc loco autem etiam notandum , quod 12. Oculi hominum fuzt vel Mvazses , vel mesg- phujm g olun m , vel àvüémgoi. 1. Mvuwrrs funt , qui propinqua diftintià , vemota, EL EE H vero confus? videut ,ut qui vitam fedentaviam agen- 1c , literis incumbunt ,vel aliis fubtilioribus avtificiis p Huno pD m & oculos ad propinquiora affuefaciunt , ad vemotiora vero cacutiunt. G Nn — 2. IleecBurz, verà funt , qui remota diflingà && propisaua confus? vident,ut fenes plevund,; Uiude &rv- pov dedutkum eff , vel quia à puero oculos ad vemotio- DE 01 Ta-magis , quàm propinqua affaefecevunt OJ8émeoi denique funt , qui aut. neutra diftintà fed ounia confus? vident , ut lufciofi ; aut utvad, diflin-. - k]. Obf Bà cevnunt ,ut qui [ants oculis praditi funt aiflibsq Huc veferendi etiam funt Nvwswn w , qui iuflar tht t felium notku mclius videut , quam interdiu. qumc At nonom Schema Cculi Bul qmm j W WW 7//, D I, / n/ Utf 2 dje E uT P 2 ä CA "A ^ P LLUUTTET äï :; « w hi ia £j —.. f lC m | - u E QU tame — / |Vientur IKt afv AA Protuberantia corneg tunicé. ? A&u KK Eju pars pojïerwr opaca. P tiltnd CC Uvez tunica pars auterior, INN poþertor- pr, 1 r OrrTric . 217 a M Yi B Eju:fofamen Pupilla, cum ambieute Iride. Pt H Retiformis tunica , cui autrov[um .adba-zrent. HH Ciliare proceffus. ldijïinüä,remota, LL Adnuata tunica. f - - EE Humor cryflallinus , avacbnoide inclufus, f itrih MM F /— Humor vitreus byaloide MM involutw VW d m - .DD Humor aqueus, G. Nervus opticus. Tnit fggog Drins; p Qu PHT E MHl UMf D Objecto vifut , vifibiliumq, i wf gemrilms. ] J ä;aummgi lj 1. Obje&um vifus eff &i begaer , afpe&abile five Ài vifibile : quod vel a£u & ivigyeia , vel 3vape G po- 7 ' m r tefiate tale eft. du Quicquid enim videtur, id videri etiam poteft. At non omne quod videri poteft , etiam videtur: Il Suntque multa vifibilia,quze non folum in unius autalterius;fed omnium hominum oculos nec in- currerunt,nec forté unquam inhac vita incurrent. 2. Poteftate vifibile eff , quod etfi pyopter inter- veniens impedimentum non videatur , videri tamens poteft , &i impedimenta vemoveantur. Sic in tenebris multa funt vifibilia poteftate , quæ tamen propter intervenientes tenebms Dono videntur; videri autem poffunt , & adveniente luce a&u videntur. 3. A&u autem vifibile eff , quod poftiz omnibu: al videndum requifitis neceffarii , oculiy ipfis perci- '1 Áj pitur, p Tala 7Ib PARS E g u "E Taha requifita multa funt , quae VJ ad Vlden- [Hm colOTl um fimpliciter, vel ad bene videndum requirun: E V tur quorum uno alterove deficiente ; vel nulla..a, p vel confufa & erronea vifio fit. fyat T Hoc autem fine inventa eft Optica difciplina ; Magn qux omnia ha reauifita explicet; & errores, ex defe&u unius atque alterius pullulantes; detegat BSW il ac CO]HU'*.E Ml 3. Locu 4. Porrà vifibilia alia per fe, alia per accideni 'vtjibzlmfrmt ff $j Per fe vifibile eft , quodfen[ujiolmto b. e. fos nr»u, Nune| lo vifu , exclufa aliorum fenfuuin ope , percipitur. 3'* x 6. Estque vel Primarium ; quod per fe ac prm. 4 T videtur , et zam in legebri ,ut lucida omnia: vel S wilituh d eund "mum , quod ig :vmmu non videtur , fed tmr r, Iiots; —— tum luce colluftvatum. ut Colores, Vifibilia hze dupliciter confiderari poffunb 2. Re: 1. abfoluté, prout in fe, & fuá naturá funt: 2 D 1ate ,àd oculum, qwn*odo Íc. ipfius operationé ! accedente, fingula fefz 1 aLe:mf Pofterior hxe z5 coní 1dcxat10 Ol)tl(*d eft, prior Phyfica; proeliban- 1, Otn Jint , i da tamen etiam , ut in opticis inoffenfo pede pros ccu liceat. Nunc] Vifibilia per accidens, (que etiam 'v:filulza ls eddn ]et alzud & vifibilia comnunia vocantur?) funt qu& * in tene) primó Eipe/fe vifui fe non offerunt ; fed velprwatt- 3. Ti v? tantum , five abfentia per fe vifibilium , vel uona fritigeni,. Jvlo vifu', verum coumuniter adminiculo etiam alio- $.L rum fenfuum , vel ratiocinatione percipiuntur. Wttht, gj Privativé cernuntur Pelluciditas , Tenebra , && MB Qun Unbr& OÓrPTt1cz. 719 lmbre. Hs enim abfentia lucis, illa vero ab. um fentia coloris percipiuntur. Quae verà alio etiam fenfu,& beneficio ratioci- nationis percipiuntur, plura funt ; quae tamen ad fequentia genera revocati poffe videntur : ut funt las Magnitudo » fub qua continetur Continuitas , E Separatio : Laevitas & Afperitas: Denfitas € Ra- riias. ) 4 t d - Locus , fub quo diflantia fitusque varii , dex- frum , fiifirum , fuv(um , deorfum, aute , pone, conti- peníur. 3. Numetus, fub quo Identitas ac Diverfitas. . Figura, fub qua pulcbritudo & deformitas ; f. vilitudo ac diffmilitudo. AUL T jdi $. Motus; fub quo oppofita quies comprebenditur. OXTU UT EPE De primario ifus oäjeö?b ) thi- rum Luce yrebusque [ucidis. 1. Oculorum igitur primaria vifibilia Obje&a, funt , Res lucida , uon colores , ut vulgà putatur. Nam colores non nifi per lucem acin luce vifi- biles redduntur; lucida veró feipfis videntur , eti- &am in tenebris , quod de obje&i ratione cft, 2. Lucida autem à luce denominautur , que vel primigenia , vel à prima orta eft. 3. Lux primogenia , prizo fc. Z undi die 4 Dzo 6reata ,uon acridens , fed [ubflantia est, Nog enim fuit 1. concreatum quidpiam , fed L : creatura L. 720 : Pans iib " creatura primaria; 2. fons Gxor 1go omnis lucis in 1u€i53ita qUO[ mundo; 3. quantitatis capax: cui DEtts prae cee. teris laudem bonitatis tribuit. mbïäs ffllgFls 4. Nec tamen esí. [ubflantia per fe materiatas, y o liot pdicolut verüm unmateriala, ^ NOU ) Materiatum enim eft, quod ex materia fa&üm [i7 C&a Ciq"e eft,vcel ex ejus poteftate educitur, Atlux nonex gotus i a materia edu&a , fed in'eam introdu&ta eft; nori ut "ts fequtt ejus particeps exifteret, fed ut eam (ui participem redderet. Materia evim initio tenebris immerfà aquz congh fuit , Gen. 1. Lucem igitur ex fefundere non po- (uri. At'» g, vd.d tut, Juffitquidem DEus &x exómve Qp ae Aapiian. - EY tury afumu: Cor. 4. fed hoc deloco ; non de materia lucis albasiDhe explicandum eft. i« j8 xowovia, Qw qne5s euóv Q lcgitur iterum 2. Cor. 6. $, inqul Jurtr k Materiatum denique omne ex multis partibü Ts crcum compofitum ,in easdemque pet realem feparatio: ; Tunte nem dividuum,multisque aliis mutationibus ob« lodl noxium eft; quod deluce dici nequit. fivanbu, $. Lux eft fubflantia , tribus effentialibus facul- tatibus , newpe lucezdi , calefaciendi , movendi vi vendi n pradita. fus;quina eotitur, F'is illuminandi extra dubium eft , quà tene- bras difpellïit , obfcura detegit , colores vifibiles Btqux reddit; Creaturas exhilarat & latificat,' aliaqué fatumtibi ivnumera praeftat , quze Dus creaturis fuis per2 frquenart lucem quafi Canalem difpenfat. tio;i,magis( 2. V'im calefaciendi e'iam experientia oftendit Slt, j lux enim calorem perpetuó tanquam individuum ltDffam D uüribus comitem conjunctum habet'; uti hoc in pl | Á uj aliis ; J OrT1csz u OE J C-nvnirsl aliis, maximé veró in O deprehendimus , qui , ut lucis,ita quoque calorisfons &origo eít. Et ut te- :cngmPnC i nebras frigus , ita lucem calorinfequitur. lInde hr "Mfeïiaimi ut Q luciditfimus & calidiffimus; Ita Terra te- nebricofiffima & frigidiffima eft. ». Non iinus evidens etiam viz movendiinlu- Ltf 93* ce eft, éique adjunGo calore.. INunquam certe» '- fïtlux hi a db motus fine caloreeft : & ubi calor, ibi etiam mo- 1 h]!ip Irricip:m " tusfequitur. — Res autem craffze frigideque , ut noj lia aquae conglaciatz , tellus, lapides , períe motu MTO carent, Atab ignein fumum vaporesque refo- iil lutx, vel alio modo à calore incitatx , & mo- demtera tum affumunt, & motum communicant rcbus, du eti n quibus intercluduntur. lIt jam nondicam,quod $ol, in quolux & calor in ummo gradu reperi- untur, & rapidiffimo motu moveri , & alia mo- milspatii bilia circumrotare deprehenditur. nl abatonbis ls Luxitaque primigenia fubftantia e&,ir':bus di- qll ftin&is facultatibus , unam tamen effentiam con- (;n:ia D ] il f ftituentibus , vi fc. illuminandi , calefaciendi , mo- ji, stl vendi inftruGa,cx quibus omnis lux,calor & mo- tus,quiin mundo eft, pgü DEun primó ac per fc oritur. ydi, t " l olorer t Et quanquam pro numero trium harum facul- tatum,tribus etiam nominibus appellari deberet, if d ais uf frequenter tamen à facultate lucendi , velut po- iori,magisque nota ac manifefta, lux tantüm vo- dul J catür , cujus folius confideratio ad hanc Opticam Vi [ ^ Kientiam pertinet. a j p 6. Luci Natura per fe äairitualü eff , Corporas jj etiam Pans n 723 — . í etiam folidiffma , modà pellucida fint , peuetvans , & fintoob . E j ip pun&o confiftens. huclg gt ulïlïpf Omneenim immateriatum fpiritnale eft ; mini- maque , quae videri poteft , lucis fcintilla lucefua viltis t audet,nonminusquàm monsardens,autvaftis- — jdm 1 un&llm Efl fimum Soliscorpus. Cum igitur quantitatem de- terminatam ac definitam nullam habeat, neceffe dratenus t gdun g eft, t ipfius effentia ac natura in puntto confiftat, 'niterialop 7. Luxjmplicigïma,exträ omnuem materiam con- , fiderata eft invifibilis : Materia autem cuipiam im- vum,quanti mer[a,in eaque incorporata , €9 fic mon amplius lux amodun v fonplex exiftens , fed Corpus lucidum fathum ; &8 pev hm magn'it' fe videtur , & alia illuffrans vel illuminans , ut illas" muípici quoque videautar , efficit. x & quat Notanda igitur hic proBä eft vocis Iucis ambi- Xdhr, Qu v dih uitàs. Sumitur enim vel pro luce I':mplici,?n fe. abfolut?. confideratá , ut cum Drus in quit : Fiat i xmmilo] lux , Gen. 1. vel pro luce in certa aliqua materia fu[cïgiat,qu- exiftente; quo modo non ampliuslux fimplex eft- |— T fcd corpus lucidum fa&um. Quamvisigiturlux fimplex extra materiam in mundo nulla*amplius ' Qu 120 fit, nec forte unquam etiam fuerit; Qïon enim an- fifone üji te; fed poft materiam, & in materialucemcon-^. | ditam Moles teftatur,) fed folummodo 92nvola: & $ Lutif, cogitgtionc À materia abftrahatur, ficut aliás for- ! Mdiatio ] : ,quamvis femper in materia hzereant , mente ltft, p tamen ab ea abítrahi folent: Nihilominustamen — jj d communi loquendi confuetudine Juce ctiam VO« — ii cantur , omnia illa lucida corpora ,quxe copiofa h.l-' Luisegig ce pr&dita ; vim aliailluminand; habent; qualia K ) eaque ut u " QiP T1Ic. T 723 !ïzzu:, Üj fu'nt 50l , ftellz: ; omnesque ignes fubcoelefte s. Et in hac fignificatione etiam nos vocabulum lucis Tj otró ufurpabimus. Quze luxin materia demum icefm vifibilis fit , cum in fua fimplicitate oculis com- traf. prehendi nequeat. Extra materiam enim lux " pun&um eft , quod ne Qavsusiy quidem , ( nifi Wf quatenus ut quantitatis extremum confideratur ) ll nedum àeamweft. — Quia autemnon eft pun&tum It U materiale, per fe inefficax , ac emortuum , fed for- lttin- male , efficaciffimum ac vividiffimum,fui diffufi- li ly vum , quantitatis ac magnituäinis capax (quem- i admodum videmus, minimam fcintillam in tan- il tam magn'gtudinem excrefcere poffe, ut ampliffi- mum fpacium colluftret,) itaque hac fui diffuüo- ne, & quantitatis affumptione etiam vifibile red- du ditur. Quod non fit, nifi in materia idonea, in (j [ ua fefe dilatare, eique fefe communicare poffit , f ym ne in nihilo f«fe dilatando operam frufhaneam.:' fufcipiat, quod contra naturam eft. | h ed trli Illa autem lucis qua'ntitaä non eft materialis , qux coalitione plurium pun&orum fit,ad certam nplim TE diftantiam continuatorum , fed formali , ex dif- Ui fufione fui ipfius in materia faQta. j 8. Lucis , matevie immer[a, cuiwkpuh&o competit & yg Radiatio b. e.effluxus vel ejaculatio in locum diftan- ( i tem, eaque , fi nibil impediat , Sphevica & Orbicula. df vi5 ; boc eff , in omue oppofitum puntium , quo vetia, 210 duci poteft. lu Ji Lucis enim officium eft, aliis fcfe com munica- jl J 1 ; eaque ut videantur illuftrare; quod cum fieri jl Z22 non b 724 PaAns. L non pofhit per acceffionem fontis fui ad res , relin« aniUum jidia uiturut per egreffionem localem effluxumque» M ex originalifuo pun&ofiat. Quod Centrale pun- | du Gum eft, in orbem fcfe diffundens, cüm ut omnia dun t circumquaque illuftrare poffit, tiun quia pun&ü g, oort eft , undiquaque fimilimum, caufam nullam ha- mogos bens,curin unam plagam magis, quam in alte- - groinds I ram fefe diffunderet. Denique quia omnia etiam cidagradïbï diffufz lucis pun&a ejusdem naturze funt,nempe fadasig in orbem fui diffufiva,omnibus etiam hunc efflu- ! inun, i xum competere neceffe eft. ! a, lu - | tnnsritit 9. Ad bunc a. effluxum vequivitur medium fpacium, ficidbus cun per quod tranfitus luci ad & diflantes detur. ! &eolorum Eft enim hic effluxus motuslocalis,qui fpaci- il d um five locum ,in quo fiat, neceffarió requirito,. diun fif Cumquehoc fpacium vacuum efíe non poffito , uod natura nonadmittit;ideó neceffe effe corpus. tl Qu£ u cliaenon Corpus autem non opacum , fed Aacpawts , perfpi- 1t, Puf cuum , five pellucidum ; lucique pervium, 10. Lux enim fola, per[picua five pellucida corpo- Sphïüü va manifefft tranfit ; opaca vel omuin non vel infene omnen o f iliter. fut lr Pellucidum, 4 daQarkc , ratione hominis eft, riem p minibus pellucet , quod & quod quibusdam lu Hncayt Perf picuum vocatur,q uatenus per id qui dpiá con« iif 1 jicitur; talia corpora illa funt,quze funt 1. maxi- ! mm Vdut ï.l' me una,i. e. nu llafuperficierum varietate atu di» iDcomo ftin&a & confragofa,fsd acquabili fluore omnium qu0dä1ucq internarum partium fe mutuó tertoinantium cori- A: timenc ftituta, 2. nulla vel mediocri denfitate conflata. 3. nulla « O»Tr:c z. /2$ as ifui ad m, rd-ml. nulla infuper vel exiguo colore tin&a, — Colores T " n.pelluciditatem non omninó impediunt,fed tum ) Cmfl'ale T Pntg demum,cum vel ob craffam colorum copiam mo- dum excedunt,velalio impedimento intervenien- t quia P'm&ü te, obfcuritatem introducunt. Prafertim v. fum- 30 D] p QUm ipale. mé nigra, & fummé albaluci non funt pervia, & proinde nec pellucida. Differunt autem.pellu- ID m T ieingens cida gradibus. Primas interomnia tenet zether,& fecundas aqualimpida. Hisfuccedunt Cryftallus, vitrum., glacies, alumen,cornu , & gemmzquzx- ! ] dam. Pellucido opponitur opacum,quod lucem non L DL ihm[fac M transmittit,eftque opacum id,quod multis fuper- Hddtr, ficiebus confragofum eft , multumque denfitatis & colorum obtinet. Quamquam forté per Íe» c;iis,qni praci- nulla adeó opaca corpora fint, quae non proptet 10 figür, a)iquam raritatem fuam luci tranfitum permit- wiplit, tant, qux tamen ab oculorum noftrorum imbé- ddtumis cïllitate non percipitur- ip SUIUU 11. Pun&um quodlibet lncis pluribus lineis effuit. liil Sphzricum enim, quale hoc lucis effluxu ad jj omnem orbem circumcirca illuftrandi conftrui- tur, plurimas lineas habet,ex fuo centro ad fuper- onitís dl ficiem pertingentes, TOU 34 Hinc autem alta or itur diftin&io,qua nonnulli difcrimen faciunt, inter lucem ceu fontem ; & /a- kqüdþfatoæ lia j men velut rivum ; lucem enim vocant illam, quae ;rietatea&pcv eft in corpore lucido,ut in Sole: Lumen veró id , quod à luce producitur & undiquaq; diffanditur. man(jufneon- Hacc tamendiftindio non cft perpetua:Sepi ffim& Z » " enim g 3 u 4 226 Pxns L Qnn ] enim hzec duo vocabula à quibusvis fcriptoribus 0 nüllqu confunduntur , & unum pro altero ufurpatur. pgitudi 12. Lux feipsá longiffm? progredi apta,terminas !m i i l T uv terminis materie vel deficientis ,vel ad lucem ve- if [J'Ci i cipiendam uon idenee. siioia labl . Natura enim lucis in pun&o confiftit. . Ex quoinnumera alia ad magnitudinem conftituen- Lgn g;f.lh g o dam eflluunt , quxe mag nifucïo ut in pun&o con- vl natut fiftit, ita etiam in pu;i-.)':o definit. Cumque o- p eia;uïatc mnia puncta ejusdem fint naturz,vires itaque ul- amnium i timi exdem funt,qua primi ,nec unquam hic fla- Ailentis ao xus fiftitur, quamdiu materia recipiens adeft ; ex- bxum ha traquam lux,ut fruft5a non agit,intra illam pro- diniscond priam fuam operationem nunquam intermittit. irtm, a 13.Lucis noius non fit in tempore,fed in momento, origm: [ Comprobathoc experientia, Sienim luxquz- . lts dam obveletur , velumque fubitó auferatur , rion DT progreditur paulatim , fcd. in momento , omnia TY T etiam remotilfima illuftrat , ad quze vis ejus per- o en tingït. Cum enim]lux per fe materiá careat , nec i lls .lll « quicqüam habet, quod ei refiftat , nec pondus, z il quo vires ejus menfurentur. 14. Lux effluxu fuo pvqgredifur lineis retis, que 1 p Radii dieuntur. / Hincwa ï frima d Affe&at enim figurar Sphzerici, cujus gene- pec end -fis confiftit in æquälitate intervalloruim , per que pun&um intermedium rcGis lineis in foperficiem Ifecunäalu' dividitur. ila prim In icliouis rj. Acquirit autem boc ve&o motu , five effuxa Dültum d vetilineo , duas dimenfiona , longitudinam fcilicet 8 latitudinem, tï&;cumx Omni- : Or»rTrczm. v ' istr.' I"'fOriEUs Omnibus enim lucis pun&is motu re&o tàni; LT ii E inlongum, quàm in latum fluentibus , fuperfici- ;'gl)'diapm,:emin.:« 'em ïongitudine & latitudine conftantem inde o- riri neceffe eft. z 4l /!/fiw It 16. Luci cum fuo difceffu à ceutro , accidit atte- Wf p auatio ia latum; fed mon in longum. llngm Q[mïït*.lt V Longitudo enim lucis à continuata cjaculatio- u ?m&(ö ü ne pun&torum lucis dependet »quorum ormnium eadem natura ac fubftantia cum fit, idemque vi» g gor ejaculator momentaneus , eadem radioruni ts We,u!' ID CR omnium inter fe mixtio,tàm in origine j quä.m in xuxx /diftantia ab eadem remotione , nulla attenuatio m locum habet, quod fecus eft in luce ratione latitu- dinis confiderata , ubi radii jun&tiores (unt ad cen- n rjb Ye li wl : trum , eoque fparfius inter fe mifcentur , quo ab origine remotiores funt, Sicnin huqnx- f j aentir,ton 17. Lux in fuperficiem denfiorem corporis opaci D0mnto, um illapfa vefleitur , velrepercutitur in plagam oppoft D tam , unde «dvenerat. — Motus enim lucis eft a&io inter contraria con- atf carat, X fiftens; ql!æ contrarià hoc loco l'untPercuffus,quia 1 i il lux ferit fuperficiem ex una plaga, & Repercuffus f Jini Wi if p in partem alteram. Hinc veró duxe fpecïeslucis oriuntur , quarum m prima eft , ipfe effluxus lucis ex fuofonte, ut fifol MM A spa QU per feneftram in conclave luceat: Altera veró & 48l fecunda lux eft hzec repercuffa vel vefiexa, quxe ab il prima , perreflexionem procreatur, qualis eft in reliquis obumbratis edium angulis, gradibus v j | multum difFerens,quia una alteram procreare po- WIATH teft, cum Iïngulis repercuffus competat. 18 Lox og Pans T. H j g ( 18. Lux in fuperficiem medii denfioris vel tenuio- jion ]io yi ,quàm eff illud , quod primüm ingreditur, illapfa, fpc&u viod vefringitur , ita u£ unus vadius vellilinens in duos 9 non ha i contiguos abeat, J ;id o Quia enim luci motus competit, accidit ei eti. um o am hxc proprietas motus, qux eft impedimen- j tum à denfiori fuperficie. — Eftque hxcc tertia fpe- n princ! cics lucis , quxe Refra£a ab Opticis vocatur. jnhisem 19. Lux colorata vel tranfiens,vel ad eaallabens, jam vul/ ytim colore iterumque vefilliens , iisdem imbuitur € cingitur. Hinc colcres illuftrati ac repercuffi radiant ut m o f lux ipfa. Hoc autem videre eft in luce per fene- .m waaïïo, ftras tranfeunte , quze colores feneftrze ad obje&a artur, ) corpora defert. Et practereuntes prata viridantia, yatra d virides videnturï,e.xluce viriditate imbuta. r Cax;uw MT vlons arpu ^ avalorum. De Colortbiat. hr gi ! mattrm 1. Colores non inter primarium , fed fecumdavium / 5 hr echd vifus objettum jure veferuntur. Lux enim per fe videtur,etiamin tenebrisquod - pitt;ige merubedoo de obje&i ratione eft , colores veró non videntur .An tenebris ; etfi in tenebris etiam exiftant, fed punicea f x micet, tantum luce colluftrati, Proverbio quidem di- $o i citur, befi Stadbts fepno atle & üfe fftvarf/quod non eft verum, fi de reali nigredine intelligatur: 1 | 'aspitc Verüm autem , fi de coloribus tenebris involutis puicusa accipiatur , ob quas non cernuntur; & propterea Cm g nigri adparent, quze nigredo facies tenebrarum €it» : ünï,Quidhiæ [ OrpTrc z. 729 ] li!n/fom tj l "hj eft. Etfiigitur colores per fe etiam vifibiles fiut, n Ml!nr L li T refpe&u illorum quae per accidens, five per aliud , ï(Wmm il tantum videntur; obje&i tamen primarii ratio- nem non habent, fed fecundarii tantum , quate- i, qmiiirei af nuslucicognatifunt. Igitur,utlucis, ita etiam colorum;ratio ac natura quadantenus praocogno.« h Ia i MM fcenda. 2. Principia Colorum funt lux & tenebra. BIN In hisenim funt radices omnium colorum,vel, :s,w!a!müa!m, ficum vulgo , dicendi Magiftro, lo ui lubeat, Ing fitiy, primi colores, nempe lucidus & tene rofus: qui j Xl lg tamen non realis color eft, fed folüm lucisin ma- dul ia teria privatio. Unde qux de tenebris pofitivé di- r d cuntur, de Materia intelligenda funt , non quá D d Materia eft, fed quà luce privata. Ibf — ——À Ex tenebris autem & luce colores oríri , Itidis Il colores argumento effe poffunt; Item nubiumo, cryftallorum , feneftrarum cum à Sole irradian- l tur, qui colores tantum ex ]ucis & tenebricofze materiz mixtione oriuntur. Sicetiam ruberco- yfenrim lor, ex lucido & nigro componitur, ut in pruna patet , in qua ex ignis & atri Carbonis permixtio- phrdriud nerubedo oritur. — Flamma viridium lignorum V moomdntr F ; aibat, d | mifcetur. punicea fit , quia fplendidus ignis , nigro fump T yg.'gucd Sol etiam , quamvis candidus & fulgidus exi- u J int:]iïg;:ru;: ftens;per caliginem tamen, vel fumum fpe&atus, puniceus apparet. n um D Cum igitur co lores omnes ex cödem genere» um originém effeftatua- *æiö Wbümm fint,quidni eandemkomni M Zz $ mus, Pans I. y3o mus , nempe ex lucis & te:;gbmrum commixtio- ne, qux infinita effe poteft, à nullo homine pl'ef ,»nïmum g marie comprehenfibilis. mebrarum n 3. Sunt igitur colores omnes uibil aliud , quàm ex ao lucis infie C tenebrarum materiá oríg varia com- mixtiones. immedidt? omiits 31'1052[ Eorum caufas atque eH'entie;m tàm controver- 4 M'IMH &Polch fas atque obícuras effe, Scaliger dicit , quàm ma- gullum aliu nifefti ipfi colores. fint. Quod verum eft, fi de ,orun, d gradibus mixtionis fingulorum intelligas , quo- ^ ge non 4 rum varietas fupra humanum captum effe vide- | , Gu tur; ut & omnium aliarum mixtionum gradibus | fert d differentium. | At fi nulla praeconcepta falfa o- ! deline vt pinione imbuti verum amamus , facile , non qui- sigrelitn dem ad perfe&am , aliqualem tamen colorun Madisi notitiam pervenire poffumus, fi nimirum à pri- efe las mis coloribus,lucis ac tenebrarum,(nam hzec co- portionibus lorata non effe , nemini ex vulgo perfuaferis) in- dee vll cipiamus, eorumque naturam accuratius intuea- * fhvis, al mur. Exquo facile apparebit ; cxteros omnes n'*.gril(miu nil aliud quàm varias lucis ac materiz tenebri- U " | detusnd cobe mixtiones effz , gradusque infinitos inter ex- lnr AM tremos interjectos. tie conhi 4. Extrema igitur colorum omnium funt , lux & Jis 2ofü fenebra. lris com Hxec enim ut principia; ita etiam extrema Bo c m quafi limites funt , I;MM poteft. quos coldor nullus tranícendere busu f« Sed ortorum ex bis colorum extvemi funt albe- do & nigredo , quorum ille ad lucem , bic ad teuebras D os propius accedit. E& Orri:iczx. 131* Jum - Ef itaque a/Pedo color , plurimum lucis, mi- nimum tenebrarum : Nigredo contra plurimum» tenebrarum , minimum 1lucis habens. Lux eft | .i[ Ali] yftin iaüi't& [ :albedo viva: albedo quafi lux emortua , quac fe» mt [[3 immediate non effundit. | Albus color recipit M omnes alios colores, ideóque, perindé ut lux , u- ts ydjet Ex poteftate eft omnescolores. . Niger veró nullum alium recipit. Eít enim privatio tantum atm d. £ . «olorum , quicquid autem pofitivi habet , id o- ii intïhg;(: mne non à fe , fed à materia habet. ha dv Wi X m Il Ht iC ii 6. Cateri colores orti , inter albtdinem & nigre- i K am dinem medii , eà qminu lucis babent , quó magis ab al- bedine vecedaut , eó plus tenebravum , quo propius ad lsj tct g | famen colong nigredidiem accedunt. Mediusinter albedinem & nigredinem videtur fitimmm D . effe rubeus , ex oequalibus lucis tenebrarümque» in t T portionibus mixtus. Hinc fi ad albedinem afcen- wpaftakne) i dere velis , hic ordo effe videtur , rubeus , viridis, Cotrfüs t i iC CL o i 1 dere ad flavüs,albus. Siabeodem/rubeo de , C05 0000 narie ln nigredinem lubeat , talis ordo conftitut poffe vi- S mf T i Ms ia detur ; rubeus , cxeruleus, fufcus , niger. 3ig 1ucGiHc ren- Intcrüngulos auteminnumerz adl tix conftitui poffunt; fecundum gradus mixtio- iw ii d nis eorum., Ipfa igitm* colorum exiuce ac tene- bris commixtio certa eft, et(i mixtionis modus d T )& gr.'m'.'so uc gulorum humanz imbecillitati m- | j perfcrutïïbilif üt. Quodetiam in aliis mixtioni- bus ufu venit. Quis entm mili dicet, quot mi- ii Il ftionis varietates ex uno cantharo vini & aquze Ji P fieri poffint, fi omnes gradus obfervari debeant? Quibus in rebus aliqua infinitatis imago latet. ] 7. Nas- D Pxams r 23 gnim* jon d 7. Notandum denique eff , quod colores alii fing [d quotll veri , alii apparenta. : gybus Y* F'ri funt ,qui ex propria infitaque luce oriun 1 punt tur, manentque im fuo fubje&o femper, etiam in NT tenebris. — Apparente autem , qui ad ventitiá tan- iil« tum luce generantur , qua récedente iterum eva- Supma ! nefcunt. 'Talesfunt colores; qui n fpeculis , in fe- minium *i"vï( neftrisluceSolis colluftratis.,1n Iride ,in nubibus ! | j Qs &c. cernuntur , qui nom funt infeparabilia accie "nilfümarum dentia, ut colores in panno ; fiquidem non in ec- ^ lalorum ad 3 demloco omnibusapparent. Quó etiam à non- ag ii nullis referuntur pavonum , columbarum , alia- ff I rumque avium pennz ac plumz. — Sed plures hi n veri & inhzxrentes colores effe videntur , hocque: d didis tantum peculiare habere, quod fingulz fuperfici- lol es diverfi coloresfint. UInde fit; ut modó aurez;, us modo virides,modO czrulex appareant : Id quod. v du etiam: ars in textura fericae veftis non raró imita- fs i tur,quzx varietas germanic? eín &djilfer vocatur. lu " Ral t ÜÉdrlT Y. cen'ln,ximgur De Vifibilibus per. accidens- ts "hiervallun 1. Inter plura vifibilia per accidens., peculiavem Wisucs confiderationem meventur , que privativ? cernuntur , fl viti nempe pelluciditas , tenebra ,umbr a. hbt ld hn coi Reliqua enim fuprà.commemorata , quz ope» aliorum fenfuum , vel ratiocinationis beneficio Áumunt, tognofc untur, ut magniïtudo 5 locus,numerus, fi- 3. Ui gura , motus,& quz fub his comprehenduntur, NDI non [ OrT1c x 733 hi Til dj n n on tantum ex Mathematicis & Phyficis difcipli- pis , fed. quotidiano etiam ufu & experientia o- Q W [ li mnibus nota funt. W 2. Pelluciditas eft qualitae corporum , qua vel nul- lt 'VIM»]. lo, vel alieno magis.quàm proprio colore conjpicua» "Ul (s funt. il s "u 5f Summa igitur pelluciditas cft setheris, qui ne | H&C,mn Vil li qninimum quidem coloris habet, quo fentiri pos- Wi fit. Cujusrei argumentum eft,quod luculas mi- n Vl UOE nutiffimarum ftcllarum illibatas cum difcrimine colorum ad nos usque transmittit , quze aetheris dün lm dinlng, i colore,fi quis effet, tingerentur, — Itaque fi per; 1 $ ^ W lusl Phy£icam liceret, poffet totü setheris fpactum pro vacuo haberi. Proximahuic xtherispelluciditati, Ti pf eft pelluciditas aéris ; qui etiam perfe nullum co- lorem habet, quamvis radiis Solis tranverfumil- itmodoar, luminatus,& $ longinquo confpe&us, cceruleum parcant:ldqucd colorem acquirat; quem vulgus vocat Dintnel» SOLISEO UE bíau / & coelo ineffe putat: cum tamen hic color Blrocu —— $—— inhzreat ari, quod ex eo liquet, quia montana temotiora , per aérem ctiam puriffimum translu- centia , pingunt fe fuper papyro colore ccruleo, L tantó magisfaturo & obfcuro, quantó longius eft T intervallum. p P His fuccedit pelluciditas aqux Iimpidze , cry- IT ftalli, vitri , glaciei , &c. quxe colorem quidem, ] habent, fed exiguum & tenuem, rerumque vici- narum colores , quibus confpicua fiunt, facilé as- rid, W CE f) fumunt. j i J ] 3. Umbra eff imminutio luc&interpofito opaco. )u ia Quando eniim lux impingit in aliquod corpus, ! D] quodá | z 734 PARns I alod radiis lucidis tranfitum negat , tunc in per- m u di?funfiä iif* Ípicuo, quod poft opacum cft , generatur umbra, Poteft tamen etiam pellucidum denfius in medio m pïïw rariori umbram projicere. — Sic globus aqueus,in ishccomPl as dftuto a£reSoli oppofitus,umbram projicit; licet tenu£, (atuTy Clmm Imó ipfe etiam aér umbram facit , fed in zethere tantüm fenfibilem , ubi lunam lumine fuo privat, aob 4- Tenebra funt totales omuis lucis privationes. v d i 'Tales folum in abyffo fuerunt , antequam lux: jaingae p cröaretur, & forté erunt in carcere damnatorum g oort infernali , qui propterea oxéz 9- £Zamegor , & tene- Bf igitur 1 bra exteriores vocatur. Hodie autem poü exor- Hjabeant qu tum lucis tenebro proprià fic diGe nullze funt, dnluripoa Impropri? five comparat? loquendo, denfiffims w tg umbrz tenebrze etiam vocantur; quales funt in» Somaunicdut profundiffimis carceribus, & omni luci inacceffis. mediantehac ]tem fub dio no&u, luná nová,coloque nubibus :c»lcresuluc&ü obdu&o. Aliàsenim nox nihil aliud eft,quàm üifuxetegon umbra terre, quam fi fuper zethera elevari poffe- quatu d mus , in clariffima Solisluce cerneretur, à terrao. | 2 Mliuli opaca proje&a. quim li w] Oarur VI. Tnmuricdu. Atrytt fypy,-þ( De Radiatione & Radiis vifibilium,an- | Heccom gulisque ab iis conftitutis. Rpercutiat 1. A vadiatione lucis , velut primario vifibili,ba- lamenqi' bent G cetera vifibilia , quod radiant, boc eft, [p &üllam! /ecim fuam per medium pellucidum diffundunt. afamdiu. Ut enim reliqua fenfilia , fonora,odorata, con- "h tinue fui fpecies emittunt; Ita & vifibilia femper Ur, Ath. & iqu*;;, I OPTLICJE. 735 Em Mi N 31iqu'1d diffundunt. "leia enim eminus fefe com-. (,2 ) BRT HU imunicare , h. c. fpe&tanda exhibere debent ; ideà PU l] med ET lletiam per fuze fpeciei diffufionem , imitatione lu- "a Ti "h i[tis hanc communicationem fieri neceffe eft.. Hzec QU t t autem diffufio Radiatio vel Radiatura Opticis vo- t ld ld Fh-u catur , quam tamen przeter lucem alia omnia,non Mif g exfe , fed à luce habent, quze non intrinfecus tan- ? .J,.äh'üäl la l It tum,fed etiam extrinfecusomnibus rebus,ad Qquas pertingere poteft , fefe communicat ,quarum eti- AUR tl em colorem & figuram induit. lhnyo g. Etfiig e itur res omnes fuam etiam lucem intra At d n i ml f fe habeant, qua colorantur & figurantur ; hzec ta- ttdo, dl men luxin materia quafi ligata eft , nec foras exire potet. At quando lux extrinfecus etiam rebus 5 quilsutiy ltciinxcf commnnicatur , easque illuftrat , tum demum», mediante hac communicatá ; & illuftiante luce, mloqncnubibus ld diqua coloresque & figuram rerum induente, fefe etiam x dl diffundere,communicare, atque ita ,ut Opticilo- nedit, 1 quuntur, radiare poffunt. 2. Radiatio igitur, five Radiatura uibil aliud eft, quàm lucis velprimaria ex fuo fonte , vel vebus aliis tommunicate , earumque colore & figura tinBa , ex tarum fuperficie profe&a ejaculatio. : Jl Hxec communicata lux etfi etiam refleGatur,& r repercutiatur ex rebus, quibus communicatus: cft maviwiþHii,ba- tamen differentia aliquainterhanc communicatá, jb & illam, quam Optici aliàs Reflexam vel Reper- 7 euffam dicunt,de qua poftea. Nam lux repercuffa J eft nihilominus illius rei lux,unde allapfa hoc pa- n ET ütur. At hac communicata Inx jam fit quodam- ^ n inodo z Pans I. 736 modo ejus fuperficiei lux , cui communicata 12 olb r?ï & quam illuftraverat. fuï, j Id [ 2. Hac autem Radiatio etiam fecundum lineas ve. Is Gas fit , qua dicuntur Radii. jj at jl Radius igitur nihil aliud eft,quam lIinea reGa, im, 81 qua vifibilis fpecies diffunditur, via fcil. quam; :Mlmi,m ( , Ex fpea natura ubi fieri poteft , femper infiftit, breviffima, Hanc re&itudinem étiam oculis cernere licet ; in gj umbrarum extremitatibus, radiolucido termina- ,Ereo j J vijendunt tis,quz femper re&ze fünt ob radios dire&os, V ul- [ l | 1 d gue putat, Radios effe ipfam lucem diffufam, de- 4 Tan jufo ams i ceptus , quod Optici docendi caufa fzepé ita lo- quunturquafi radii linez lucidae effent , radiatio- nitareltt , nemque lIucidorum lineis redis repracfentant; fed. jnper lg fallitur, funt enim motustantumlucis. [lltigi- 1.Reguiriam tur aliàs re&us motus eft re&a linea , per quam» finm,ac lp corpus mobile incedit: Ita etiam Jucis motus re- md,lim Galinea eft. Et ut rc&alinea motis alicujus cor- d friputd tminitit f poris,ad ipfum corpus non pertinet;ita etiam ra- * ] dius five linea motiüs lucis , nihil eft de luceipfa. P ] i W n 4. Radiat autem omue vifbile r.à quolibet fuo lod pun&o. 2. per riedium diapbanwn. 2. in omue oppofi- tum pun&um ,quo vetla finita duci poteft , idque 4. ve- pf lociffznh ,& continu2. & 6. diffinB tamen, famycuis d lperf 1. Kevera quidem nec unum nec alterum dun- m taxat pun&um ,fed omne vifibile tota fua fuperfi- ciefimul radiat: At docendi caufa affumunt Opti- feret citqum n . 3005 1nfinik ci certa pun&a,ex quibus lineas veluti radios edu- /cunt,ut omnia exquifitius more mathematico de-, ECTHC]C opa móftrare poffint. Quod autem non ex unofaltem, "ii € Y z . I w'xx Orrrcx, 738 N Á j * — fed omnibus rei vifibilis Í J un&ris, adcog; tota ejus fuperficie fpecies diffundatur, manifeftum cft. mf:mdm!inwm I; In Sole: ex cujucextreyia fuperfivie eziam va- dii; terram illuminantes, defcendunt , cum ejus cen- ':quam ani rc'! frum , & plus quam. dimidium fuperficiei, interven- b rafil (ui fy lune, in Eclipfibus obie&um est. j *"')VM"DJ, 2. Ex fpeculis: in quibus tota vi U üfefe ],'CM mul apparet. jibz'l? imago ji- "100 t 3. Ex eo, quod totum vif n Lile plurc;,' frmul oculi apprebeudunt. tD filn, d. 4. Tandem , f ex centro folum wel ex quolibet a bt pun&o umus tantum vadius. efluevet , mulla umbra t fat d. terminaretur , fed omues aut equidifantibus , au£ vorefata l femper divergentibus vadiis zncludeventur, jlici Urigi- 2. Requiriautem medium diaphanum ad radia- l, ptqui, tionem, ex fuperioribus liquet. LIbi enim medium |ugsotus f non eft, ibi nec motus localis, qualis motus lucis Tsj eft, fieri poteft. Opacum autem lucis radios non nenteamre ! tranfmittt, fed aliorfüm eos fleGit. dichsiph 2 Oxuo:l in omne oppolitum pun&um, qua re- &a fini&a duci poteft, radiatio fiat, etiam inde evi- ") m dens cft, quàd lux creaturarü pracftantiffima,fem- .Wyl 4 peraftcGat figuram pracftantiffima,hoc eft Sphz- ricam,cujus genefis intelligitur ex lineis,ex centro l;'cal(erumduq- ad fuperficiem in omnes partes egreffis, Ita ergó fi al ! lucidum pun&um in.perfpicuum poneremus, mit- du teret Ch"Cllll](lllZlqle 1p omnes p:'lïfCS p'erfpïcui ra dios infinitos. Sin autem pun&um radians in fu- d perficie opaca fit, & undiquaque radiare non pof- st fit, radiat tamen hemifphzerice, nifiab alioopaco j 31*5:] ' Aaa intere 739 Pams T intervenjente impediatur; Etfi in apice acutan- | Et&nuupï ( guli it, plus quàm hemisphzricé. a j Quod fi verà quis objiciat, in [peculis unius pun- mancïeïdemu - Gi unam tautum imaginem . cerni , € propterea non p r vnne pun&um vifibile radiare in.omnue oppofitum b r d pustum [peculi , i« fciat , vadiare quidem quodlibet " yion pun&um in infinita pun&a [peculi; fed ab oculo mou — & g lt poffe nifi unum cermi; Quiaex legibus reflexions ve- ieopfz lod liqui vadii. aliovfum. vefleduntur , folum vero id, Veim 1 quod ad equales angulos vefleitur , oculo occurvis aturalem i € videri poteft, de quibus infrà plura dicentur. jlationem d 4 uód radiatio fit velociffima, experimento inmotun d funt ftellac fixze, longiffim à nobis remotze, qux glliferipo eodem momento fe oculis ingeruat, quo proxima - of r quzque. Caufa autem eft Immaterialitas & Spiri- hii tualitas fpecierum vifibilium. Cum enim ut matee« Db TiÀ, ita etiam pondere careant, nec tempus fenfile hum t requirunt ad motum, quod ipfis-eflet proportio- Ms natum,fed in momeento fc,quà via datur,transfer- vlbl i xe poffunt. j fcimis; o $. Continuitas radiationis ex eo probari poteft, | claviexdi quod effluxus ille cum fuo fonte ita connexus eft, abeat d ut nunquam & nusquá ad eofeparári poffit, quem- 7) gine fa. admodum id inlucidis videre eft, quibus fublatis Ihàneata tollitur, pofitis ponitur illuminatio, ab illo efflu- ! mento d xu dependens; lInde ne momento quidem illum Cutetiáin ceffare necaffe eft, uti nec lux ipfa à fuo fonte di- 6 TX velli unquam poteft. r p Sunt qui quzerunt, quó lux illa abeat, qux oc- 'rent,aji clufis valvis ex conclavi aliquo ckpellitur, autin EUY candela aliqua extinguitur, uti loqui folemus, t Or»rtcz. d- Ur] 739 *Ufn Etftatuunt quidem nonnulli, lumen Solis alio- nj rumque lucidorum «x fao fonte emanaps , non ET manere idem, fed femper pcrire, priorique aboli. ) j to, novam lubinde fuccedere: aueinamodum um- | Wini QPM[ q," " ul bra corpus opacum noo fequitur, fed evanefcen. te priori, alia nova giguitur; vel ficut aqua fluvia- LOT "i lis non femper eadem eít , alia femper prioris r elapfz locum occupat, eique fuccedit. » i vj 11 V r . Verüm nos hoc tum credemus, fi quis nobis lridtaiy, naturalem rerum, pracfertim fubftantialium, anni- hilationem firmiter probaverit, Axioma enim hoc 1nïx, Speth immotum effe videtur; Ut per naturam ex nihilo Ab t 1 VM nihil fieti poteft, ita per eandem etiam aliquid non ii qo jrm offe fieri nihil, led ut creationem, ita etiam anni- :rm:'ras&;ipfri. j hilationem foli Deorefervatam effe. AU U rf W De umbra quidem mirum non eft, quodin ni- sf;mliie . hilum abeat, cum etiam nihil fit nifi privatio lucis, H nf Jlt li - Atlux realis fubftantia eft, unde per nataram in f r nihilum abirenequit. Aquam Buvialein,quó abeat, Ti " Ícimns; Monttretur (imiliter locus, quà lux é con- nud fi Yi d , dlavi exclufa ,aut incandela,ubi videtur extin&a, abeat? dici aliternon poteft, quàm quód cum ori- xf gine Íua perpetuó atque infeparabiliter connexa « at d- maneat,atquecum extingui nobis videtur, in mo- mento fefe retrahat, & ad font fitum recurrat: fi. ,^ u urmïn cut etiáin momento, quà via datur, fcfe difandit, "m 6. Denique quod radii , rerumque vifibilium Ipecies per medium diftin&? & impermixt? pene- TE — trent, aliquot exemplis proþari poteft. Nam can- [ ;XPCIIT:IHH z " delarum diftin&arum lumina, peranum aliquod ) v i n Aaa 2 fora« 1 [ j Pans I. 740 » a foramen, in quo arctiffimà uniuntur, & o£xepn- [ jurats! e« mutua intimé fefe pervadunt immiffa, in obje« 1 r jom &o pariete diftin&a apparent, & fuis candelis di- ^ rdilineos f re&é oppofita. Simileoinninó coloribus etiam a€- cidit: Vifibile n. quodlibet fuis coloribus, quam* | ; Pt vis variis, diftin&tum videtur.Sic quoqueradiifo- — i l, 4uä2xmi lares, per vitream feneftram difcolorem pcrtranf-' Tl dnabt: euntes, fuis finguli coloribus diftin&ti, in objeia ipeelongit s d füperficte cernuntur. — — y. Porrb Radius et velvetfus velobtiquus, Omnis quidem radius abfoluté & infecon- | | fideratus eft re&us, nec poteft ullum vifibile cur vislineis radiare; Atcomparaté loquendo,refpe- — , ygij &u incidentize, quá nimirum radiusin oppofitam 1 gran i fuperficiem incidit, id quod vel reB vel obliqué Qum m fit, etiam radius re&us vel obliquus dicitur. likjqol 6. E&que Radiu: veius, qui ad oculum perpens — svl dicularis . eft, & per centvum ejus tranfit; Obliquus J ncurrentb contra. [ ytc Ü ; Ms o Et hoc difzrimine etiam vifibile omne vel di- t 'lgmytcï reQta vel oblique in vifum cadere dicitur, prout Qgnae ejus radii cum vifu angulos vel rectos velcl)blifluos conftituunt, jf t z. Hinc vevü etiaw Augulus Opticus oritur, qui 1. Ef eft Radiorum in fuperficie oppofita concur[us. Tluninatio Lt enim exlineis Geometricis, quando concut- 3. Fin funt, velà pun&to concurfus iterum divergunt, tit viflil Anguli fiunt. Eodem modo etiam res comparata . fiperfties eft cum radiis lucis vel viforiis, qui fuo in fuperfi- Connh d cie aliqua concurfu & divaricatione angul osopti- q ucunq cos conftituunt, $. Eff- x " OrrTtcx. us Al Ui 741 AU il ?0 ln H $. Effque angulus opticus vel planus vel folidus. "Itf ylliQ l Sphaericus, ut in Geometricis, hic nullus datur, f»*?'fbäscandcüsyg VO cum radii omnes fint linez re&z, nec alios quàm lictan reGilineos angulos faciant. * foicrivus,g li 9. Planus angulus est, qui ex figura plana: Soli- VRU rf du qui ex folida oritur. Pt porrgl llle duabus lineis conftat, oriturque cum fola r Objeäs linexe longitudo fpe&atur: Hic veró plures habet lineas,& fit,cum corpus fpe&atur & figura aliqua. FUU — — - W K Caprur VII. ivloder De Figuris Opticis, hgt i. dy 1810 I. FAfibilia vadiant & irradiantur. fecundum fi - qpptltm garam opticam, & baft in mucronem acutam. d xi dl Cum enim radiatio fiat ex quovis punGo vifi- s Gd il ll bilis,in quodvis pun&um obje&um, fecundumli- ttm p neam ream; ex reitis autem pluribus duabus l W concurrentibus, fizura conftituatur: hinc etiam ex : Outne Ve i radiis opticis figuras opticas fieri,neceffe eft. Qua- rum propter magnam rerum vifibilium varietaté jur, prot permagna etiam varietas eft, ut vix aliter defcribi gdigui poffit, Eyläm quodà quacunque bafiin mucronem affurgat. j fl Ifml 2 ET aute m Figura optica, vel R'rldz'./ti'iamk vel u Iluminationz. Ea n 3. Figura Radiationis eff , cujus bafis in fupevfi- w n cie vifibilis exiffit vertex vero in oculo, vel alia y SLHU]PZHP p fuperficie oppofita. uis'uoinfü j Conftituitur itaque hxc figura , cüm vifibile I j " " [j f ïï, quodcunque ex pluribus punétis in oculum vel w , Aaa g quod- Pans E 7- / Z d quodms oppofita m pun&um radiat, ip quo radii N 1lli omnes concurrunt, sj ( u— iif ommcque 4. Figura illuminationis efT , que verticem babet Ü umïfl li in puutbo vadiantis, bafn autem in fuperficie vei ir- vadiate five illuminata. -mbb! Hzc figura oritur,cum ex uno 1ad1antxspun&o jii, of plures radii egredi, & ad pupilá oculi, vel quam. Ticantem vis OPPOHLMU rup«.ïhcæm ferti n,te xguntur. dhradius & 1 y-. Hác vatioue fiunt inaumerabiles gura opti- hd mediam caintevr vadians & irrádiatum, j ad bI008 Quia enim vifibile ab omini pun&o in omne mbl opt pofitum mmat, ideoq que A,JUALG partis unius V1« um t puns übms eit in qæmbaf parte alterius. Etcum qua- yordam, t &upnque maximá f gmd data, innumerze minores yndnul« [* conupx Doiliunt, totidem etiam ngms hinc inde fluere certum eft, Qn od evidens fit, fi ex duarum It pun&o, parallelirum hnea*um, utrinque mccïzo r ao oull D illius ad hune, & hujus ad illam plura triangula fe ugef. Co mntuo interfecantia defcribas. NTITA [ Puafla vadiant fecundum Lineam vetkan; li- | — —À uee fecundüm Triangula; fupevficies äco;l)onzfe- cunaam pjfamzdes vel conos. De Line:ze enim terminantur punGis dnobus, ex quihus fiduo radii in uno oppoüto pi ;uncto con- UT currant, manifeftum eft, hoc concuríu Trnnguiu tuli f . conftitui, cujus bafis eft in vifa linca , vertex in op- Non« pofito pun&o CUD] VBTO fuperfïctes onmïïms fuis ey*renïlta- RUM]WI tibus inoppofitum pun&um tadiet, conftituitur Otüt, cu hoc modo v«l pvram1s optica, fi vifa fuperficiesfit dleratio. angu- OrTic X d lat —— 743 :mquo : angulata, vel conus, fi fit rotuhda, quamvis lo- 1 ; qucndi confuetudine hoc difcrimen fcré negliga- T 7 tur,omnisque figura optica, five ex roturida, five Mf Tif angulata fuperficie progrediatur, Pyramis optica vocari foleat. radnm.q Dl 80 7. in bis figurie Opticis confderandus est etiatts Ptl t Axis, qui ef Radius à vifibili, ad vifum. qulft. Eft autem duplex, Opticus & Communis. Tlle i ffgum opti' ,eftradius à vifibili pun&o per centra partium ocu- liad medium gyri nervi cavi porreGus , funtque talcs ad binos oculos b?ni. Hic veró, qui unue & db m 3f immutabilis, eft radius ex concurfu axium opticoe TR [ rum in pun&o vifibili in diametrum oculorum, fi- ye re&am, centra ocelorum conne&entem, per- Iifet? minyrs : pendiculariter incidens. as Dic i ; ïts RI Ut fi efit pan&um vifibile, df uH pudn, ambo oculi: Axes optici funt radii t ag ä:: tdGef: Communis veró axisoft " Radius e c. i r k Aesesaet MM M À rP a a sE T CapuT VItl. De Vifione ipía, ejusque modo ac ts dul t » n aT« foeciebus. f Til r. Ut omnis fenfio, itaetiam vifo, pa[fo quedam r - eculi esf, velut organi viforii , à vifivili illata. Non enim femper a&u fecundo videmus, fed lovalua & potentia, quze potentia in a&um tradu- citur, cum oculus à vifibili movetur, quze motio Af& l alteratio & paffio quaedam eft, adeó evidens,ut (« Qcu« W Àaa 4 PaAxnsl. 744 p g &* oculus nonnunquá à vifibili excellentiori ledatur 2« Fifto igitur nonfit fine contatiu vei vifibilis & r hat im tl l oculi videntis, D (l j o Omnis enim- paffio fit per contaftum rerum ul in fe mutuo agentium. .Cum igitur & vifio pafíio (,-u';um,ä'rix :li'm fit, neceffe eft; quempiam ipter ocnlum & obje- wüd anï:n? &um vifibilecontattum intercedere ) X 3. Contathus bic eff Radiovum lucie , [hecie, boc jcit j i eff, colore G figura rei vifibilis HinBz, ab obieGo vi- ino «2 fibili i« oculos vevibvata. lr Qii Nam oculos & objc um Vifzbiï'-c ratione fub- E ftantiz: fe mutuó nec poffünt nec debent contin. lts qido: jgotut; gere , quoniam res e .iorgïuciuo ctiam videri ne- ceffe eft, &c Ti fubftar ilis zonta&tus obje&i & o- h, 6 24 culorum fieret, ocuá àmultis eraviter laederen- ep l'hI:CIWOX tur.. Oportet igitur ajud quidpviam inter hxc dug 1. limt intetvenire, quod velexoculo ad vifibile cgredia. BUA tur, vel ex obje&bo, vifibili in oculos ingrediatur, 1, éperia acabiis reciptatuf. (i o T Iav Hinc oritur nobiiis illa quzftio , inter duos fmgena Phïloi?;phomm Coryphæos, Platouem ac Ariffo- Cum en telem agitata,quorum illein T'imzo fuo contendit, Tifratus A2Z4UH) d 52 Lb ocu- Fifionem fieri yev radiorum quoru p a. lo ad rem videndaga emiffionem. Hic autem: pdt, r Eandem vifionem fievi voluit pev [becierum vi- de, culo fibiliun intra pupillam . oculi immiffonem ac vece- vt ptonem. commur Inter hos Galenus Mediator fieri volens con- dlefpec tendit: Vifionem partim emittendo, partim reci, vitibis piendo fieri : h. e. ex oculo egredi fpititus vifo- dum au rios, OrTrcz. [ s 745 'diy MT rlo5, CX ne nimia eïongatiohclvdcï.)ilitarentu—r, fo- ! lil ris ftatim uniri per evravyeiari. c. corradiantiam nl cum fpectebus vifilibns , in aere illuminato ha, d Ti ffm rentibus ; unitos veró ambos fimul recurrere ad Vaf oculum, ibique recipi ac dijudicari: ..n; & beä- Quid autem ille Radius vel Spiritus viforius e- « £5 Q. miflus fit, X quomo do ex oculis ad res vifibiles, ^i longiiiïmc f;xpgc diffitas, quales fnnt ftellàc m altif- DO fimo ccio lucentes , con iprehen h dendas egredia- tur: Quidátem fpecies rei vifibilis fit, & quömodo lib ex vilibili egrediatur, & in oculum jngrediatnr, q l nullus di&orum pliilofophorum dilucid? explica- n j j re potuit, ut videre eít apud. ZZacrob. libr. 7. Sa- dl&o turn. & Zabarellam inlibr: de Vifione. Hodierni TU ergo philofophi cenfent cum Aritotele: D lp 1. Vifionem fieri veceptioue j]lecz'erum-wiþlailium li, i oculum. 2. Speciem autem vifibilem dictint effe Radios lu- cis colore & f gura objeBi extevni tinos , oculisque nhr d M Q r fefe ingeventes. ^E )« Cum enim nihil videatur, nifi lucidum vel luce end iluftratum : Lux veró ab omni ret illuftratze ?0 pun&o ad omne pun&um , inter quze re&a duci ii poteft, revibretur, & quidem tin&a acimbuta fpe- ]e cie, colore, aàc figura rei vifibilis , quid procli- f t viuseft, quàm ex hoc colligere,ipfam lucem rebus communicatam, colore ac figura earum tin&tam, at effe fpeciem vifibilem, perquam conta&us obje&ti vifibilis, & oculi,adeog;ipfa vifiofiat. Quemadmo- i dum autem fupra de radiis di&tum,quod licet nihil 1 Aaa $ fint 746 P Ans I 1 fint ä;aluceïpfa, f:e—ä.xriä—'düntax at, per quam lux l fl qu dh fpargatur; Optici tn. fzpiffimé de iliisloquantur, 24,51" [j uaii reales linez lucidze effent, quia motum lucis D jigum P aliter, quäm per lineas,depingerc & reprzcfentare yfnt. non poflunt: lta etiam de Vifione interdum io- yirtut ini quuntur, quafi emiffione radiorum ex oculis fiat, yiai itti vel imitatione veterum, qui eimiffionem veré cre- uallagtes ) diderunt, vel quia cum vifio depingenda cft, par m;.g/cfzn ;ei'fl ratio eft, five radii ex oculo ad vifibile egredipu- ';':rr:jr'ïm'e [77 tentur,five ex vifibilt ad oculum ingredi; ver? ta- m p Tao men & " av uraté loquendo & fentiendo, femper re« j x ceptio radidrum in oculum, & effluxio eorundem j];l," Wm ! ex re vifibili intelligenda eft. Sed hzec ad vifionis- ijipum à modum declarandum nondum fufficiunt, dicen- Wact dum etiam eft, quid tn oculo illis fpecicbus fiat, Mm (ati quem modum ingeniofiffimo Mathematico [»5, fiifram d Keplcro debemus; ex cujus fententia — , dhvirmacl 4- Fifio in ipfo oculo eo ferb modo fit, quo ves fo- ln itinv rb in luce exiftentes , in camera claufa per angu- (, d Jffum foramen in oppofito pariete 41/70 apparent, & eifori i depinguatur. ial Si enim in camera claufa,parietibus cseteris ni- ttitit du gro velo obdu&is, lux per anguftum foramen im- julicio de mittatur, repraefentabit ea in oppofito pariete ail- Vifiocgi bo, quicquid foris extra cameram , & regionein fon ab c clara luce, velSolis, vel diei, vel facularum eft & &edata geritur, ad quod cluidem proípe&us per foramen OBIC&I IK patet, fólüm everío fitu, ita ut fapera inferis, dex- quid. Dog tra finiftris permutentur. putone $. Sic ergó etiam vifio fit, cum lux ounis illius partis mundi, que ante oculos e3, & in Lac etiam t vifi. res Orriczm ht 747 ) Pffgu;lmk ( li vei, quam dire&à afpicimus , [becie ac imagine tin- Qa, & in oculos per pellucidam corneam tuuicam, ;We; notumim; contigaum bumorem aqueum , angufiumque . pupil- ( '-ïallf ä(l'[enmc le foramen in bumorem cyyftallinum , & ex boc in , jULU À vitreum, in bis diverfis mediis, ex legibus opticis fe- iv mel atque itevum vefra&a illabitur, tandemque in ca- VU n va albaque, fed fubvufa vel [ubecorulea retiformis J ngthäa d W iunice [upeyficie, quanevvus opticus eandem excipit, M fortiffmà owuibus nempe difhevfis vadi , quafi im Ul n unum puxt&am colle&is, depiugitur ,$ta tamen, ut que t b Piïff. foris dextra funt, ad finifteum retiformis tunica.la- 1 tortn ls tis, fluiflra ad dextrum, fupera ad inferum, infeta ad fupevum deferantur. N Hsc tamen inverfio nullum errorem parit. Nam ficut in fpeculo quod dextrum eft, imagini OCO Jj finiftrum fit, nec quisquam tamen Judicio inter dextrum ac finiftrum failitur; ita nec hic mctuen- ] rf Qum, dt inverfionem hanc fzquatur inverfa vifio, Á t d [ 6. Ab illa dida quaft pidiura luminofa [piritus 1 ipnat, d viforii, qui in nervis opticis vefident, afficiuutur atd, immutantur, per quos intrà in cerebri cavernas ad. lusceetri gt anima , feu facultatis viforie tribunal fflitur , ubi a judicio de re vifa fatfo, Vifio demum abfolvitar. Vifio enim abfoluta & perfe&a non «ft, foláà paf- u i ^0 AOT Ti fione ab obje&a illata, fed neceffe eft, ut infuper ( "'».H Qsl accedat aGio, qua judicium de re vifa feratur, quo obje&i natura colligatur, ab aliis difcernatur, & vl ( quid boni malive infit, difcernatur. Nam fifola paffione ab obje&o illata, abfque judicio definia- "1 m tur vifio, non effat operatio animaze , fed externi : d !» dunta-l. 745 P ans I, «5 I t &A duntaxatobje&a actio,viderentq; & fpecüla, alia- v d. que, quäbus fpecies vifibiles etiam imprimuntur. " Lu]]ILUU Ut antem etiam judicium de re vifa fiat, pun&uim , pvarl tefiformis tunice, quo imago rei vifz terminatur, jori ejl eft ipfiffimum centrum & extremitas nervi optici, qui hoc loco retiformi tunic&e conneitur, in quo n miu-*,w uro x fü fpiritus optici refident, quos ab imaginibus ac co- ( M mis tulic loribus etiam pati ac immutari, ex eo evidens efft, quod fpecies fortiorum colorii in vifi: etiam poft j [iraon * 6 intuitum. fa&um remanet , & miftentur colori- AM es U busànovo intuitu impreffis, ut ex utroque con- Jpgitut d ji " j fufus color fiat. i iwggï;ï 7. Fiffo itaque (ut ba&enus dia breviffmà com. l ;ïilät:n etad prebendamus ) e$f j]Je'ciei vifibilis intra oculum ve- cepta , Ej'z;n retiformis tunica inferiori pariete de- vanjudcem Qurves, utat piE a, perque [piritus opticos in nervis opticis vefi- viteretuitao fidentes ad animam fenfitivam delata , dijudicatio, $ Purovi Hunc vifíonis modum CI. Jilb. jl s Vo s Schickbar ü us p. m. feq. fchemate ln quili d& adembravit: in quo vifibile eft j padilen, u AB, Oculus C D EF L 44. Duo qitfcentan,| extrema vifibilis pun&a 4 B.(ut tilales re vitemus confufionem,) radient 10. E/Iqw in pellucicïam protuberantiam cornez tunicae CDEF. qua qu'a i Wüfirfi, viw denfior eft acre, & sequalis den- AA V/A [ N 11 Vifio Utdin foiy fitatis cum contiguo humore a- MA AL D. JH " queo,ideo illapfi radii refringun- thue lt« ] 7 1//,/, 7 Y Cor tur, coeuntque, ut per anguftiam 'f pupille G. H intrare que'ant in i d N J/ QR c'ry&allin,um humorem IK. in OrpTrc. 749 r LU('I ) Ah* tujus licet denfioris faperficie, vel non; vel certé aj s r porümt *Pfxmgantur, qma c]uqdem fere eft convez Wl punä xitatis cum cor nea, mewue pcrpendlcnlauter in- At mm cidentes , invariaté quidem tranfeunt, fed exeunt L.Th WM epoft:nou ejus fuperfiuc hymrbulca IK in me- QUO dium rarius, fcilicet m vitreuin izumorcm uu..- " - fxmcvunmr;y rur a -f M u$, coeuntqg; tandem ia m.nue M d retlfom mis tunicze. L Z , ibique pmgumur fomf l d fime, (« nia omnes m"ln difoerfi in unam pundü UT COUOII- colle&i fuat) fed inverfo modo: dextrumpunc&tü t' [NO vl.h Ql Ame tur in finiftro latere 74 , viciffim B in L. Qwa veró tetiformis eft xim itis V:hvtplwa: ideà Ht tranfinitt itidola p»r orificium nervi ontm qucd TÍrt f g ibidem eft ad cerebrum & fenfum. com munem, N[!f/ [2 ceu judicem, non amplius per lineas re&as ,fed per It ömvus, ]Lmta tortuofitatem nervorum. ETL&C bre- ETU LA viter eft mirabilis & decantatus ille vifionismod? $. Porró vifio alia vera, alia falfa est $9 Vifio vera fit, quando vem videmus ver ta- lem qualis eff, im fuo loco fitam, juffa magnitudine j praditam, nativo colove tinam, revera motam vel il quiefcentem, Breviter quaudo iuter vifionem &3 ve- vitatem vei vif2nulla est diverfitas. 10. Efique bac vera vifio vurfus duplex, covfufa l J W : & difiinEa. 11. Vifio diftin&a e£? ,quando fpecies vifibfii,fe- cundàm totum & partes, diftintà apprebenditur, ve- &eque de ea judicatur. siul 12. Confufa autem vifio eff, cum totum f confus? ab[que accurata dijudicafione comprebcwe- li dimus, 1^ F»uiw ^ 255 PamsI " qum !3mw 13 Falüdenique vifio es?, qua;zdo rem videaus i q)aywüä: alitev fitam, coloratam,vel quomodocunque affetiam, ? bïd») quàm vrevera est, Minimeeeo Ut quando digitus & mons ejufdem apparent 1 ehogiunt, u magnitudinis; vel cum montes eminus vifi coeru. niliynemo lei coloris effe putantur, qui revera funt virides; cum magna parva,curva re&ta longinqua propin. yitilfimoru qua, Vel contrà, apparent. 5 qnorum att Tataliyqu T'alium deceptionum, ut circa reliquos, ita po« tiffimüm circa vifionis fenfum innumerz occur. -Joptico atl runt, plurimas ob caufas, quas, quantum fieri po- Atfima etaa telt, detegere errorefque oftendere & corrigere, Epglänt. Qu Meoporteat oíficium Opticæ eft. x Üle, utatle CAPUT »IX. fnt corpra J L pofunt dfcg De Requifitis,ad omuem veram . , n t hd ais guflinclamque vifionem neceffariis. Bl j s z. Ex Parte vifibilis, qua ob F Ut quipþiam]it per fe, vel a&u vel potefrate mi/ttunt,ne( vifbile, neceffe eft ,ut fit Materistum, & jufd lei polf, Awhibeamtur i Ovantitate feu 7M agnitudine praditum. i. Inmnateriata enim & amoz, qualia funt pun- "It ompiby z & : & creaturze fpirituales, fub nullum fenfum pet ) Dt g fz, &proinde nec fub vifum cadunt. Veré enim & VPtiR. v rcO& dixit Zenon: mo-aMaswmw oUàb Qawmwewn fftrouyi mw& Óuvachuy AaBév. Nam quicquid elt Qawmugn, Sl enim Y € s cum quadam fpecie quantitatis offextur, N iP&ïmml LY intelle&us etiam nofter vix ullam rem Per?i- iobrerg plt OpTrtcs. 751 W;)dü Tüly J h| pit, quin timul etiam quantum quid/adumbr etur Ü At EL ä Qaviueia. 2. Sed & jufla quantitatis vifibile effe oportet. Wilim qpo;| Mi nimz enim quantitatis res aciem oculorum etià "nlts vj ( effugiunt, ut funt atomi folares » millefima pars LUA Viridc?, milii, membra acari,& alia qua [u la m,quorum mi- n lï'äpropiu. nütiffimoram nonnuila tam£ ar te fait aleg nn LET8] tur » quorum artifices aut Lynceos fuiffe necefíe eit, UM aut aliá; quam oculorum ope;ea fabric affe, nempe BU optico artificio adjuti, quo effici poteft; ut minu- Rpatia f tifima etiam maxima apareant, clar&que cerni i, poffint, Quamvis autet m omnme vifibile quantum effe oporteat ; DOntamen omne quantum eft vifi- n rotemes Vr bile, ut 2ther & aer nobis proximus q , qu:ie cam fint corpora vaftií z imaà, oculistamen percipi non poflunt. Idcoque. M 2. Omnc vifibile denfitatem li ll fet, quá vifus tevminetur, quam Labere opor- ZÉther enim & aer propterea non cernuntur, , lj quia propter fübtilitatem radios lucisomnes trànf. uv mittunt, nec ufpiam eos figunt, ut ad oculum re- TCR 8 ]W le&ti pollint. Denfitate igitur opus cft, qua radii cohibeantur, utiistranfitus non pateat, velcert? N non omnibus, fed retroaQti ad oculum ferantur, m Wmm?ïï 3- De corporibus tamen folas vevwun fuüperficics j T Cernimus, gec omnes fonul, vifi raviffmà, quas pro- du pierea oculis objici zeceffe est. , du St enim vel mucro cor ii porum acuminatorum, velipforuml aterum coagmentatorüm acies, ocu- n.&amfem , !5 obvertatuz, corpus non re&te videtur; Cujus i use »eo P.Ams I. — ia MA —— À À. n ne«c isteriora vi fu pwnch*;» pomu us, ad qux nee ' eiam nullizn lux tranfit (uifipeilucida fint,qua hic excipiuntur) qiamo icf* j ut ita folas füperfices fpeGkare liceat, vel potius us um (ï'apcrficierum fpcrif;s. Rariffim? autem omnes to- denturin tius corporis fuperficies fimul cernimus, nec nifi fuit 0 vt "ntetea n« 0 in pyramidibus aut conis, quorum baíeos diame- ter oculis obverfa, minor eft. dif ? Iu antiá binorum squam pe* oculorum à fe invicem. Tunc enim undiquag; ra- Jtaïe poHïüh diis viforiis patet aditus, utomnes fuperficies ejus tem hat videantur, quanquam debiliter, propter nimiam ^Talisvero sicueinda. obiiquitatem. - vídentem il 4- Güperficies rerum vifibilum debent effe colo- "imimutatione ve, vel proprio, vel alieno, $ adventitio imbuta. Nam lux ipía prima ut videatur, neceffe eft, ut f. Daig in materia non modo quantitatem, fed etiam per Viterinal fiifumddu quandam conftipationem colorem affümat; Nec autium hbt lux fecunda; quz à prima effluit, & fuperficicbus fagantioa allabitur, uifi coar&ata colorem acquirat, videri poteft Sed tantum color fuperficierum, quo tin- Jeditoudosj &a lax in oculos revibratur; ZEther veró, quia ne jntueans, À minimum quidem coloris habet , nec quicquam pofiusrdla A lb nem etiam videtur, ut & aér, nifi quatenus fudo codloà Solis radiis tranfverfim illuminatus, coeruleumq; tnotes ex(i colorem affuinit. SicDen . Nec tamen vifibilium color ad vifionem fuff- lorepercul cit, fed fi ipfa lux aon fit , aut. lucidum. quidpiam tudife Leoi p etiam luce externa illuflvatum effe oportet, In,tenebris enim nihil cernitur; Naim abfente " tefülfione g 2, E obje&o proprio, uullus &t fenfus.. Cum igitur lux jonem 1, Noy fit'proprium objcctum vifus, fi ea d«fit, vifi etiam "h j N H OPTIC)E.V 733 ' 51 i A etiam nullam fieri manifetum eft. Colore 5 etfi mrxcipiuniur) etiam obje&tum vifus fint , & in tenebris non mi- Fl T p i yusquàm in luce rebus inh&reant , non tamen vi- Trïl!lOIiinCS li denturin tenebris , quia principale obje&um non 3 Ikc ii funt , nec vim fui diffufivam per fe habent,& pro- - sdiamy. terea nec oculis fele ingerere poffunt , nec quic- a t quam per fe habent, quofpiritum luminis immu- N Y ':m.ï.[m:&ï tare poffint, nifi in alioquod immutandi potefta- 3 U [ T N T i tem habeat , recipiantur, & per illud immutent. t ii 'Talis veró resfolalux eft, quze colores illuftrans, iisque tin&a , fpiritum noftrum in nervis opticis du ial refidentem illuminando agitat, iiutatque,ex qua 1 Wif immutatione & vifio, & judicium de vifibili fit. t n 6. Denió, vifibile etiam ne vimis (plendidum efto, , dl Uteriim aliàs excellensfenfibile organum fen- ^ " n dfuna; fitivum deftruit,velutfonitus tormentorum aciem &ipiiiu| aurium hebetat, & acerbiora guftum debilitant, u li| fragrantiora olfa&um: ita etiam nimiusf, plendor kun qu ln lxditoculos,& vifionem impedit,fi diutiusineam Y g intuearis, Ratio eft , quia radii à re fplendida co- n guicqmm piofius reflexi in oculo ad ununi punctum co£unt, gs hii " & ibi nervum ópticum comburunt , ejusque hu- entum mores exficcant , ut avaj9 u1 (Q- fiat, Sic Democvitus clypeo zxneo contra Solem pofi- to repercuffu radiorum , aciem oculorum fibi re- 2tan B j Jj tudiffe legitur , utfubtilius naturze fecreta rimari J iil gn :T» poffet. Ailites autem X enopbontis 6 nivis nimia refulfione graves noxas contraxerunt, 2. Ex parte viforii, ícu oculorum. Q j) 1. Non omnium oculorum ef? eadem videudi acias, j Wd A)U imb ue ejurdem quidem bominis fe mper. Bbb Eai- Pans T 7A Easdem enim res alii aliis acutius vident , alii b inga viderentu remota melius quam propinqua;& contrà : alii ni- hil diftin&e, fed omnia contusé. Oculus etiam a. fu. duf t cer in juventute, in fene&ute multum debilitatur, [io centro d 2. Temperamentum oculorum debet effe aqueum. » Tooot Plato,igneum effejvoluit. Atexperlentia te- fj vidents ftatur, effoffo oculo effluere aquam,quod fignum temperamenti aquei eft ,ideó neceffarii , ut oculi | Sut u ! imagines rerum melius recipere polfint. ïvideri qun 'terum Digf RO 3. Neceffe eft etiam , ut diftinEa vifio fiat , oculos ( f*. erfa. effe fanos. | Aepete Hoc eft , non lafos , non diftortos;nec ulla pat« asl te impeditos, nullis etiam alienis coloribus , aut !Jrrum effof vitiofiscoloratis humoribus imbutos. Oculos n, volusaried YIxfos , diftortos, aut quocunque modo impeditos eouloditedi habens , nihil, aut parum, nec diftin&é videt. Sic bus enm od ' cujus oculi alieno colore imbuti funt;ut ii accidit, loco v A tUt qui res fplendidasfortiter illuminatas;aut colora- j oculotun, tas intentius & diutius alpiciunt, aut oculos vitio- infra i t fis coloratis humoribus infe&tos habent,diftin&é i itur n non vident. Nam ut lingux;flava bile infe&x,o- 3 lco vides mnía amara funt ; Ita fi oculus alicnis coloribu? efeeftt imbutusfit, inficiétur iisdem etiam res,quze videri tpulil n debent , nec genuinam fuam fpeciem oftendent. : ipisopus 4- Ut diffinEa vifio fiat , ueceffe est , ut oculi pev Quare oc omna C fingulas partes non modó vei vifibilis , fed to- C5 i t : hibent o tius bemisphbarii mundani ,ante fe pofiti , moveantur. totmenta: Absque hoc enim motu fi effet , diftin&a vifio Qua autem à lateri- V dlv nohn nifi in mediovr fieret. - bus , OPTIC]E. RR j ULO Ulills I i &D. 311 i I bus fefe ingererent , propter obliquitatem contusà 1, 'connä:aliim' ] viderentur.. Motum igituroculis adeffe oportet, S Ui fucceffivum illum quidein, fed celerrimum ; qua POl de caufa etiam Sphzerici f4&i funt oculi ,ut fuper ^M if fuo centro celerrimé moveri potlint, MtUM, J] mexgq 'oia f y. Unooculo non quidem acutius , fed tamen dive- n Gius videmus , quam geminis. le:tlïayïlïut i d Sunt qui putant , rem oXerutro oculo acutius lg, - videri quam duobus : EÓ quod virtus vifivain al. terum mi * & V lg gret ; ibique unita fortiorfiat ,Aquäm di- fperfav. At experientize repugnat hzc opinio, Caufa v. Vs lm adje&ta,militat tantum apud eos,quibus alter ocu- Ti cclons, lorum effofus eft, non veró apud eos,qui alterum lus Oalb voluntarié claudunt. Verum tamen eft,quod uno od oculo dire&ius videamus,quam geminis. A duo- iondende t bus enim oculis vifibile propinquum non in [uo Á loco videtur; fed in diverfis, propter diftantiam ]motsathcohr oculorum , intervenientenique parallaxin, de qua toclorrl infra iw c. de V/ifione loti pluradicentur. Ad hanc shaï*;nf,difrimiä igitur parallaxin evitandam,fi quid dire&éin fuo ] Ti loco videre velimusjalterum oculum claudere ne- J fiscoli ceffe eft;Ita faciunt Aftronomi,ad conftituendum IT aueiid j angulü inter binas ftellas, quo in tiegocio centro g od ipfisopuseft unico, ad quod angulus acfümetur; h & hn l l ph* Quare oculum alterum fequsfm*änt: imitati artifi- T ) ll ces, qui regulze reGiitudin£ exploraturi unum ad- hibent oculum. Faciunt id etiam fagittarii, & qui T tormenta ad metam dirigunt. His enim omnibus mäïn vt eb diverfas quidem caufas, offiit uterquc oculus j ïh"*'if 24 ba adhi- j Pans L 756 adhibitus ; Qua de re etiam Ari ftotelesin Pr&bl; | Cau[(l C& )B f:G. 51. quadft. 2. & 21. agit. f&,mhnw pon Polünt y 3. Ex partevidentis, &u ,quful o r. Ut quidpiam diftinBà videatur , etiam 'üfden-, ; gfb d &em quictum effe oporíet. A quadranterm Si enim nimium agitetur,& oculosin rem vi- diagi vd 00 dendam fixos habere non poteft, & fpiritus etiam ! quidtum q commovet , ut unà moveri videantur, quz ta- znen quiefcunt. eonm Id 25 Injuper ,nifi videns ad videndum intentus fit, $ 94 vellamj, imaginationem & ratiocinationem vifioni fu- uidetur. geraddat , vifio diftin&ha fieri non potefr. Biig nitumdmda Cogitabundus enim , & ad alia attentus,fepé non videt, qua oculis ipfius obverfantur. Si ve- non purä vt alninma d 1Ó imaginatio etiam corrupta fit , aut mens prae- xoncepta falfa opinione 1 buta,falfa etiam ratio- , Radi cinatio, rerumque dijudicatio fequitur , qua eti- lls blig am vifionem falfam cfficit. Derfe & fantior 4. Exparte radiorum &angulorum viforiorum. d omnes| D 80 & t Morum r« . Quicquid videtur , fub angulo videtur. Cum enim vifio efficiatur radiatione vilibili- (5toborat um in oculos;'ea autem angulofa fit, ex bafi ad fempeï fu unum oculi pun&um coiens , omnia fub angulö men calt videri conftat, quasin[ 2. Sub angulo ve&o,vel ve£o majore, immoto otu-. te magï lo vibil videtur : cum angulus viforius maximus f obSo]t paulo minor velo , adebque omuium acutorum 17(GXi' ter LL LP Caufa Qu ] b OrTr1cx. 737 lls iWl l| " Caufa eft, quia Diameter pupilloe tam angufta eft , ut linez $ centro cryftallini humoris eduG, "ts non poffint angulum re&um continere,etiam no- &u , quando diameter illa ampliatur., ?4!147, TM - Sic fub dio conftitutus non poteft integram» ocu?osin Nj u adrantem circuli maximi cceleftis , puta meri- MTM H ani vel horizontis fimu] comprehendére vifu, U Qu t quantum quantum etiam oculosdilatet , & aciem eorum intendat. hüntinfri li 3- Sub angulo tàm acuto, ut fenfum effugiat jnibil tf videtur. x pil. Etfi i'git-urMathematïci vejze: angulos in infi- dj atl nitum dividant, attamen quia Optici fubje&um valintr. iv non pur& vormv, fed. aov eft , non ultra fenfum 1; tdopre ad minima defcendere poteft. ihtmmi- 4. Radius ve&us femper fortior eft obliquo, & o- ii t d bliquus obliquiore. Per fe & fua natura nullus radius altero prze- ftantior eft,quia vifibilezequaliter radiatin orbem kangulomm ad omnes pofitionum differentias , per accidens veró & xa' do radius radio praftat, dum cafus pudit illorum re&us aut obliquus;in obje&a corpora e- ine os roborat aut debilitat, SicSolis radii;quamvis [1ür,ex3!f!f femper fuum calorem fecum vehant,eó magista- pia ib men calefaciunt , quà re&ius,eó minus,quà obli- quiusin fubje&am terramincidunt. Hincaefta- j m te magis calent apud n05 quäm hyeme, non tam ip obSolis propinquitatem majorem; quàm quod ze- um ftate re&ius , hyeme obliquius terram feriunt. n etiam il]uminatig- Qu:se autem cgloris : eader ni$ (l Bbb 3 ; P.-Angiï. £ 7598 — d nis ratioeft , tàm in vlucidis—, quàm in aliis vi fibi- ! iou lium radiis. rvenent ' c.me Caufa autem diverfitatis hujuseft. 1. uialn gecluxin univeifüm omnes motus naturales reGi fortiores ol pon funt obliquis , ut fi fuftis alicujus tergo perpendi- fneaedio & culariter incufiatur , 1sictum multó validius fen- alorum, p* tit; quàm fi fecundum Jongitudinem tergiferiat, motionem vl Quod igiturin aliis motibus fit , 1n illuminatione | figap? tadiorum etiam fieri cenfendum eft; prxcfertim 2 | ïiqllä a quia reti radii breviores etiam funt, & & propin- ». Aldin quo feriunt, quorum ctiam vis angulorum utrin- M pb que xqualitate unita & congregata , magis uni- tur.. f eit. $. Certiffma vifilo fit per axem. Bicfaten Hic enim cum femperre&tus,& ad oculum per- bin & Anl pendicularis fit, rem efficaciter vifui offert. Per CU vacuui reliquosradios eó certior vifio fit , quó propiores vnfpici pof fünt axi, eó minus certa, quó funt ab axibus re- vdetur Tob.. J motiores & obliquiores. Hinc cum unustantum hn efet m fit axis, qui rem eflicaciffim? ad vifum defert , o- gtf pofí fnlos tàm dii rotaxi neceffe eft , donec omnes ob- "pediant jet vifibilis partes illt perpendiculares fuerint, tconlequ atque ita certó ac diftin&é cognitze. Im,illud. j. Ex parte medii. futla aut r. Ut quidpiam videatur , non tantum vem viden- M gantn danc ante oculos pofitam cffe , fed etiam intev oculum» videusl & rem videndam medium []acium intervenire,necefe eujus offi eff. - iftaret, Cum enim lux fit,qux fpecies rerum ad oculos d. Non! defertlineis re&is; Itaque nec quac à tergo funt2» fhimabh dat, videri pgfïunb (nametfiluxin illaquoque inci ren - OrprTrr1ézx. 759 UämiDXN rcüliätque , tamen oculum non ferit , & proinde j l ] vifionem nullam excitat) necquze oculis fine in- Msf Mu terveniente medio im ponuntur,cerni queunt,cum pnec lux in illa incidere , nec ex iisdem refle&i in MLA iste oculum poffit. — Videntur tamen quzdam etiam Y Oa fine medio externo cerni , ut funt fcintillationes o- ',91 D Val AR r J culorum , fpecies inhzrentes in fpiritibus poft re- motionem vifibilis rei; impuritashumorum ocus 1,![1 lsj Vaf li poft capitis dolores,&c. Regula itaque cum a- liqua exceptione accipienda erit. punr p Ut p 2. AMedium bac corpus folidum effe , nil probibet; ïä.mgxg u At diaphauum , perjpicuum ,ve i lpe!lucxidftm effe ueces- fe eft. , Hic fententiarum divortium eft inter Democri« sAdoim I "nf tum & Ariftotelem. Democritus cenfuit, (i fpa- tdft L b cium vacuum effet , formicam in coclo repentem [ confpici poffe; à cujus fententia non abhorrere» fu. videturJob. Keplerus qui opinatur,fi omninó nul- if : CUD*..UDUS DN lum effet medium corporeum , vifionem melius alx n« perfici poffe ; quia quó denfius eft illud , eó magis Xidret 1 ii impediantur & immutentur tranfeuntes radii,un.- de confequi videtur, quó tenuius , nsque ad nihi- 1/g, ]um , illud eft , eà expeditius radios tranfire. Ari- ij ftoteles autem contendit, per vacuum , fi quod es- a n fct; plané nihil videri poffe , cujus fententia verior videtur; Lux enim per vacuuim ferri non videtur, [ Fï/lrrmf:rï ferot cujus officium eft illuftrare, Vacuum autem fi il- luftraret, nihil illuftraret, quod contra naturam ( Ti eft. Nontamen ignomndum hoc loco eft, inven- Ht j Iw'» tum ab hodicrnis Philofophis effe inftrumentum, ^ I Bbb 4 in [ Pans ) 260 in quo fpacium monftratur , de quo certum eft ]* Ad vidtü uideciam non modo craffius aliquod corpus;fed nec aquam | ofaces r nec aérem,nec zetherem ibicontineri. Aut ergà vacuum illud fpacium eft, aut, fi hoc absque in- ssglón fündis pute terveniehte alio corpore , natura non admittitlux (svideri po per fe fpacium implere poterit, cujus natura eft, eousquefe diffundere , usque dum ab obje&o cor- qda non il * tione lucis pore opaco repellatur. Perfpicuum enim aliás medium effe neceffe eft, -- Gienimvd utlucem , fpecies vifibiles deferentem recipere, & fivifio o accuratius ] oppofitis oculis redderepoffit. Opacorum enim fuperficies luci tranfitum ad oculum non permit- admoveni tunt, fed eam ab oculis avertunt,& in oppofitum dmus u tevibrant. | prohibsatur Si hoc medium fit pellucidum, non obftat,etfi vida quo fit folidum atque etiam induratum..— Nam , ut. plüniperc Keplerus docet, lux , quamvisetiam quantitatem nxaaliquar 4. Mu habeat, non impediturfoliditate corporum , quà minus per ea tranfire poffit. prio, | Luxenin Quicquid enim impeditur, ab eo impeditur., aut expellitur , quod eft ex eodem genere , ut cor- , toribusg pusácorpore. Solida igitur habent tresdimen- | Wt fincera fiones, quatenusfolida. Luciautem tantum dux 6. M coimpetunt dimenfiones, lon itudo fc. & latitu- do; ergó lux & ejus radii nihi] patiuntur à foli- j dis, uatenus folida, nec fe mutuo afficiunt;quo- 1 Vj ad f oliditatem. ] li difagi 2. Spacium iutev oculum €4 vem videndam medi- ; Vifio w um , ut femper illuftratum fit , ad videndum non efi we- ltantiam ceffarium. übi autem neceffavium eft , me nimis fit Vi(ïenda | Faotm i!lzïzjlmtüm. À OPTVICIEQ 761 ( C T ?llï,fed &| . Ad videndum lucida non eft neceffarinm , fi- TET Qum uidé etiam in mediis tenebris videmus,non mo- L u ; 6 faces ardentes,fed etiam ligna putrida;&fqua. ih Q1 N [ mas pifcium lucentes,ftellas etiam interdiu $ pro- Tiona lt fundis puteis, cavernis , & fpecubus luci inacces- "p i, fis videri poffe;certum eft. — Quae autem perfe lu- oOfb cida non fünt,egent quidem przfentia & illuftra- tione lucis externz , at ea illuftratio ne nimia fit; Msf Sienim vel mediü vel resvidenda nimisilluftrata MT fit,vifio potius impeditur, quam juvatur. Hinc VQnmcrm accuratius infpe&uri rem aquuam ,manus oculo lbt admovemus , aut per foramen anguftum tranfpi- cimus , ut nimia copia lucis oculos debilitantis d ia prohibeatur & amputetur. Hinc etiam melius 10, 000 d vident, quorum oculi funt profundi: & ob hoc i- w N pfum fupercilia dedit natura, ut à crinibus ]u- men aliquantulum refrin » geretur. etiamqmnriuæm ia i 4. AMedium illufvatum expevs ft coloris pere- grini, odl Lux enim per colorata tranfiens, afficitur ejus km gt coloribus,quibus etiam fpecies vifibilis inficitur, hlenesdina nec fincera ad oculum defertur, J ho " m atl 6. Ratione circumflantiarum loci aof At ac temporis. atl o afma i. Vifus uibil diflint app rebendit,mff proportio- uali diflantia prefentatum. Vifio enim,cum requirat medii, requiritetiam il diftantiam ',quam neceffe eft,mediocris & cum re mlmuf ] videnda proportionati intervalli effey nec nimis d iil 1emotam, nec etiam propinquam nimis, Vifibilia l Bbb; enim Parxs. H 762 — enim propius ad vifüm admota , confufo nigri- yrm Qu cantique colore , & prorfus duóedo m acfine ü:guz tuioon p ra ferc apparent. Qlemadmodum igitur radia- , Eng tione 1onginquiore vitibilium pun&orum fpecies rit ag'/»"lm dilF.pa-ntur,intermediisque umbris permifcentur, icemin fic radiatio propinquior craffas , turbidas,ac nà- ielligos nihil confufas fpeciesvifibiles defert , quze in aére homintm , aulo longius 1 iffufze attenuantur, purificantur, teditus t & in ordinem rediguntur ; non fecus ac florum, d agnck( rerunque odoriferarum halitus & breviori inter- Á Vfo vallo multa ctaffa & feculenta fecum ad. nares de- [e;:fl*i."i. feruat , qux injucundos. ejusmodt halitus red- Nnfiq dunt; é longinquo veró fpacio advolantes, fecu- fin&r non lentis , crafiisque partibus decidentibus puriores dum in Y effe&i , naresfuaviusferrunt. — Caeterum quöd a tione punä lii eminus , alii cominus acutius vident, id nom ad omirs radiationi fpecierum vifibilium , fed difcrepanti motusnon. facultatis opticze acumini, oculorumque difpofi- pore ho tioni adícribendum eft. fubtilitate 2. Terminie tauen viftonts certus definivi nequit. , nifii Duo potiffimumfunt, qua vifum noftrum ter- micndum minant , ne ulterius feratur. Hacfei 1. Tumor tecre , propter quem in zequoere cam- que vifion defint, d pi vel maris ultra quinque milliaria vifus vix per- àu: falfam tïngit , tifi quis in editioriloco,ut montevel ma- cffe eft, lo navis conftitutus fit. Si enim daretur mons Ethatt altus unum milliare , in eo vifus ultta 40. millia- nibes & fgecie, riaf exteridere poffet. — Haec caufa uniformiter fe habet refpe&u omnium hominum. 2. Imbecillitas vifus , quae in aliis major,in aliis mipor e(t. Hinc alius videt longi diffitajalt us ad proxi- O»rpT16c z. 763 »Con D jl )Q Mcmm [ proxima qu ^ z:que caecutit , ut certa regula/ confti- RUE Qu tui non poiht. 3. E longinquo tamen genevalia , &8 ante vifa» Vtorqm f s prius agno]cimus, tl p R tUf b ] Sic eminus vifum aliqucm primüm animal effe ] hlGiS,acn [j intelligo , quia movetur & progreditur; Dcinde "ToQU n homintm ,quia erc&us incedit; mox mafculum Is rf eveftitu , tandem cominus Johannem vel Petrum Va cfim, d effe agnofco. 4. FA od fío vera ac diji:'n&a non fit , nifi in fempore fenfibili. l I M i Namfi quid in momento oculos transvolet,di- ïfrg'gankz vt ! Q ftin&? non videtur, vifumquefallit: quemadmo- I5Dui dum in velociffima pun&i alicujus circump yra- Cgïfrum qili h i It tione pun&us circulus effc videtur.. Oculos enim ] Iit ad omnes vifibilis partes tranferri oportet , qui motus non fit in momento, fed fucceflive, in tem- ORU dl pore motui proportionato , quod tamen ob vifus m fubtilitatem celerrimum, & quafi momentaneum w li T eft , nifi inter fpecies fimiles accuratius fit diftin- Vgucn'dum. H xc feré funt requifita ad veram, certam , diftindam- at u WUA que vifionem neceffaria, quorum unum aut plura fi vel deint, vcl à mediocritate difcedant , ftatim aut nullam, aut falfam , aut incertam confufamque vifionem fesi ne- ; g monierto ceffe eft. ydahrtt Et ha&tenus de Vifione in genere, fequitur de Aff« &tio- nibes 8c Accidentibus Vifionis» fingulorum vifibilium in ltl r:ï Unifv z hi - [ at ,M;Ni CaAr. X, d j FW' Pans I p — yopri lumïïf Q AM U X. fyg, t De Vifione Lucis. ; gt z. Fifus in apprebenfione lucis fortioris dolet && $ L if laditur. vhngirgsd Id accidit folem intuentibus , & fplendorem, Vifus £nt reflexze lucis in fpeculo récipientibus. — Caufa ve- monadamm roeft , quiaut fenfio omnis, itaetiam vifio paffio gatun qua quædam eft organi fenforii, ab obje&o illata;que cati, Tndoc cum immoderata eft, fesfum offendit. li ditinga 2. Fierietiam poteft, ut lux,ompis caloris ma- ionatam hi ter,imprimendo vifui calorem,mutet ejus tempe- uojto m riem , & provocet fpiritus vitales, vifionis mini- f, Cande ftros, adeó ut excoccatio facilimé poffit fubfequi. jj videtur 2. Lucis intenfa fmulacbra vemanent in oculo , e- gymmidia'. tiam poft ape&um luminzs fortiorz. Hujus $ Hinc fit, u£ etiam claufis oculis fimulachrum d (cæteris lucis fentiatur ab afpe&u prercedente. — Ft talis at $dl etiam locus minus illuminatus, videtur obfcurus imore fp & tenebricofus , donec illud fimulachrum evane- aufcation fcat. s tVeaturi 3. Lux fortior opprimit debiliorem , eamá, occul. tat ac debilitat, atur &« 7. Lux Sic luce Solis vel diei, nonnihi] etiam Iunz ilit occulii ftellarum candelarumque lumina , non quidenis extinguuntur , fed debilitantur & occultantur. b , qut v Sk fcril 4. Lux in tenebris eff evidentior. lix occult ' Contraria enim inter fe oppofita magis e häce- las lux Si fcunt. Infuperlux ipfain tenebris fefe dilatat am- Eademin plius & liberius,quippe proprio fuo munere,quo eft obfcura illuftrare, perfungi geftiens. Hinc ve- mmquam Qu conf 19 colligunt Aftronomi , ut fupra di&um, lunam proprio öPTICE. 76$ s. roprio lumine prorfus carere , aliàs impoffibile ( foret , ut in eclipfibus totalibus , tota ex oculis a- ^ mitteretur, i ff llj LO g. Lux ignea in matevia flammea vadians , major à & fs & longinquo , quàim ? propinquo apparet. [ LLNCTN Vifus enim remotior non diftinguit; inter lu- SStanifon menà flamma effufum, & vicinum a£rem illumi- Og l natum, qui zequé lucere putatur ? longinquo afpi- p l d denti. Inloco propinquo autem melius inter ifta IOT duo diftinguit vifus. Sed tamen juftam ac propor- Ilj« *M,m tionatam hic intelligihms diftantiam. — Candela Qu n.io juftó majori diftantia minoretiam apparet. lfs hW l.v d 6. Candelamv&u, deprefis paululum palpebris vi- fa , videtur quosdam radios lucidos projicere , iuftar LL If pymmid:;»-v, ' Hujus cayojdyorov caufa non penes lucem eft, »u!,ilïmn]achmm rn* Tiuls quae (cseteris paribus) uniformiterquaquaverfum radiat; Sed in fuperciliis fita , quorum pili po- i mtrns ul« timore fpeculorum,illam caufantur repercufíam corufcationem , adeó ut ad motum illorum etiam moveaturifta radiofa pyramis , inclineturque;at- fires unj t tollatur & deprimatur. 7. Lux vebemens multa vifibilia oftendit , qu& de- sii n bilis occulit : contrá , debilis lux etiam declarat qua- i, qio dam, qua vebementior occultat. cccultct Sic fcripturas & fculpturas fübtiliores debilis h lux occultat , vehementior illuftrat: contrà ftel- H magi( f.'t!.'y" las lux Solis vehementiffima interdiu occultat: od Eadem in Eclipfibus hebetata,easdem ftellas non- )mungy:,gnc nunquam manifeftat , ut interdiu meridiano tem- ia J f Jira pore confpici poffint. i&um, / ! ypi 3. Lu- 766 Pans I. 8. Lumen congregatum fortius. eft zlïäverfo..l ia j i Hinc fit , ut candela ardens cubiculum angu- m u a ftum fortius, magisque fenfibiliter illuminet;., * l jrefiot n ais quàm amplitfimum ceenaculum. p 9. Luminofam Corpus tantà fortius illuminat opa- j €um , quanto fuerit propinquius. cilim. W Ut enim aliàs agens tantó fortius agit, quantà yata, IU patienti fuerit propius , ita idem etiam in illumi- n ( p natione contingit. Radii enim ad propinquius frispaulat magis coar&ati ,ideóque fortiores , ad remotius ^nen cctrué maäis dilatati , ideóque pauciores & remifífiores fanclavi p deveniunt. $r Ita utai r0.. Luciz, prefertim Solis vadii,longiis continua- antipodum fi , apparent paralleli. pntur; E Licetenim ex uno pun&o progrediantur, fzm- evallim perque magis magisque divergant , attamen ubi falalus : nulla aut exigua proportio eft , inter diftantiam diamttofu lucidi, & planum in quod radii incidunt , nono beatu; uY fentitur diverfitas inclinationis , atque) ita pro pa- fur , ut n rallelis habentur. 12. l 11. Lux qub longius pev anguftum foramen in ob- lmpiusg u jeflum pavietem incidit , eà fit latior, Hoc tht m lucen: - In pun&o enim foraminis radii coeunt , & fe mutuo interfecant, & mox iterum divaricantur, krquod & quó longius protenduntur , eó magis à fe invi- tdii perp cem recedunt , lumenque latius in oppofitum pa« It paricte. 3. 8 rietem fpargunt. 12. Lux per foramen in opacum locum ingre]]äæ abnt,. veprafentat fe in obje&o aliquo opaco , quà longius , Duümero à £0 latius , inverfo tamen fitu : & rotundatur perfetf? firurarad quidem , fi pevpendiculariter per votundum foramen tl abá- ucentisqu h. * OVP*TIACJE. 767 iflriabk.tttr; eó imperfethius , quó obliquiuss — Idem fit li i in omnibus vifibilibus , luce forinfecus illuftvatis. lr illum'meb! Inverfionis fitus caufa eft interfe&io radiorum in foramine , qua fit , ut qui forinfecus funt infe- LT E E h riores , intrinfecus in opaco fiant fuperiores, & vi- ciflim. Eodem modo etiam alia vifibilia colo- Eiqs 1git,quan:b rata, interdiu in opacum cubiculum , pet fora- ^ttm nl men (pr:cfertim conicum, h. e. intus auguftum, M PTGPinqu;us TSPEMESTS forispaulatim amplius patens) immiffa;everfata- men cernuntur , fi foris àSole illuftrata fint, & in TT J conclavi papyro alba,beneqvue le'vigat:*. excipian. tur. Ita ut aves volante*s,-l'xomin-esque everfi inftar À uj antipodum in obje&ta tabella difcurfitantes , cer- -- nantur ; Eó clarius & evidenttus , fi foramini lens pdiut s cryftallina convexa inferatur;fi haberi poffit, Cui X n fi alialens ejusdem convexitatis, pauló plusfemi- »cdaatam diametro fuse convexitatis à priori diftans adhi- i u beatur ; tunc enim hz imagines denuo inverten- MEBRPI tur , ut non everfz ,fed re&e confpiciantur. 13. Lux etiam per angulatum foramen iagreffas, jforjum ii imgiuo'g'; continuata, tandem rotundatur. Mf " Hoc theorema limitatione indiget. Nam 1. fi yli u tam lucens fuperficies,quàm feneftra vel foramen, ydiradl per quod in reditur, circuli fipuras habent,ctiam gt radii perpé : iculariter illapfi perfe&um circulum — !] jopilt in pariete defcribuat, 2. Si feneftra & fuperficies lucis diverfasfiguras lm i habeant, & quzelibet pari fuarum dimetientium ; if Dumero à parictediftet, $t confufio figurarum, & M d figum radii ex »equo participat de utriusque , tài T fmnm D7 lucentis quam feneftra: fgura, 3 Pans I. 268 m i —— 3. Si veró feneftra paucioribus fuis diam-etrïg ! g qi à pariete abeft , quàm fuperficies lucens fuis dia- jj etm metris ab eadem diftat, tum figura radii, fitusque yleoimct ejus propius accedit ad figuram feneftrze. baccenfed 4. Denique,fifencftra pluribus fuis, lucensve- 1b paucioribus fuis dimetientibus à pariete diftet, quodalbed : At figuraradii magis imitaturfiguram lucentis;ever- fo fitu,& quà magis illud , có magis &hoc. Hinc fedpz&ïw | efhcarey Veroó e&,quod radiusSolis per quamcunque rimu- laminconclaveobfcurius intromiffus, circuli for- cider p ma in obje&um planum incidit,in quo Eclipfes , Gln Solis , illzfis oculis pulchré fpe&ari poffunt. De (idfa quibus plura vide in Opticis Kepleri, p. 37. & feqg. Hocob tioneolü GapuT X pl De Vifione colorum.. atfamm| l ! aliusundi 1. Etiam colores fortiter illuminati,fui finulacbra ; | qun d in oculo velinquunt. Si quis enim colorem fortiter illuminatum in- Daur N q tentius afpexerit,ille ad debiliusilluminatum con- verfus priorem huic mifceri anim advertet. Yal 2. Lux fortius agit in albedinem , eamá, latius il- | fentiani luminat , quàm migrum. d ) It Quemadmodum fi gutta rubea in aquaminci- l bedinem, dat, humor fcilicet in humorem , dilatat fe in ea, ; X? he,. atpulveri incidens heterogeneo,collïgitl& inglo- ; Colore bulum: Ita luxfortius agit in albedinem, cogna- Ó Thaterja tam übi,magigq;lxonï ogencá,quàm nigredinemi Mleoloris qu:e minus aut nihil affinitatis cum luce habet. ' Ol'tiorb Hinc veró etiam fit , quod lux v. gr.in albam pa- pymm NI OprTr1cx. 769 rl li pyrum incidens , latius ea illuminat » quam fi QUNM Ml nigrum quidpiam ei adbibeatur; quia fcilicet]ux mügura tf | illa etiam circumje&a alba propter vicinitatemg iW l is| adeó inclarefcerefacit,utfortiffim? illuftratoe par- fiaccenízatur, Ex hocautem nata opimio eft, VU d U DT quodalbedo disgreget , uigredo congrege: vadios vi- fj li fjvos : At albedinis & nigredinis hic nulla aGio, i mg; fcd paffio eft;nec poteft uila fuperficies colore fuo j efficere , ut radius aliter incidat, quàm ipfum in- cidere opticze leges cogunt. i 3« Colovluculentus obfcurat vicinum obfcuriorem; W " & viciffm obfcurus illuffrat proximum luculentiorem. d M 1 M ÀÓ Hoc obfervant pi&tores , folaque apta colloca- i tione colorum , a]ta , depreffa , hiatus , foveas re- TUtu, prafentare norunt, — Hinc etiam fi in celolocum obfcurum & luce carentem , limbus lucidus aut 1EmtiJuijmuhtbn albus undique circumeat,videtur fovea in medio, quam chafma dicunt. riunmat: 4. In tenebris color zullus videtur , sllumindtus: Non quod nox rés colore fuo privet , vel lumi- N yndrct ne abíente nullus eis infit: fed quod luminis ab- ii nj fentia radiationem colorum prohiheat, y. In luce pofitus color ,quo propiu: accedit adal- li bedinem , eà lucu lentius videtur , cateris tamen pari- bus. ; g, Ut 1 0. ]igin:*l Ih:jinimri CQlorenim c!i lux in potentia , five lux fepulta in materia , & ibi quafi ligata , atqueideó fumma nf €ft coloris ac lucis cognatio,utiníe mutuo agant, anlit? & fortior lux extrinfecus adveniens , illam debi- ,gr.iuäfïf' Ccc liorene Pans E 179 ff s nf Jiorem luculam intus latentem , tanquam $ filice TT qlldï fcintillam fuá prafentiá eliciat; vel quemadmo- dum calor in zinzibere a&u non deprehénditur; HPW' - $, Ro fi veró humor adventitius accedat, tum demum Italux | gt (i ftimulatur, & fe communicare incipit. adventitia , extrinfecus accedens, lucem colorum ii f ! | sl p otentialem ftimulat , ut fpeciem fuam per medi- um diffundat. ET ga ii 6. Color unus idemque in oculis , quoad apparenti- g p ,l am diverfimodà variatur. ia dl 1. Ratione lucis, lux ezim debilis nou exati ved- — dit colorem. Sic tempore Eclipfis Solis omnia appa- vent flava , vefperi arva videntur puricea aut pur- purea , fole vadiis fuis leviter ea feviente. — Multa, "D€Vlü( aliam faciem babeni in luce Solis , aliam in luce can- 1, T dele , G. Sunt «t 2. Ratione umbrz , Umbra euim in colorei lucu- faasqu DEU lentos incidens , eosdem obfcurat. Summatim,ex lu- i gneion eis & coloris varia imiffione omues colorum differentia emergunt , ut in nubibus videmus. citidty 100 dl 3. Ratione fitus: diverfus euim fitus a[picientis diver[os etiam exbibet colores. Sic olorum , pavo- n n numá, cella , prout diverfimod? a, Igatig aliciun«:ur , diverfos &olores oculis ingerunt., patione: 4. Ratione medii: Per caloratum enim witrutto 1. li tranficiens ,vifibilia eodem colore tin£a putat. — In Jring, o Tl viridibu: pratis ambulans , vividis upparet , infew - Vüsdem fc. viridibus [peciebus , ab berbis & gramine contiuut i Mefiuentibus. d pri i: Hinc alba eminus wifa,pu- $. Ratione intervall IU áantur , l OPTIcä-:. 771 :e.m OM C]c'lt)' VQ] tantur , nigella vevà plane nigra, montes vemotiore 1 il(m:l-ïXe É corulei ; quamvis bac deceptio etiam ex colore aeris m dfprfhiz e[e pofft. flCCCx At um | ! 6. Ratione oculornm : Horusm enim vitiofis bu- t indgi; smoribus radii fepius contaminantur ; ut cun ievicig 0 ln | J l omuia jïaw videntur. Si denfus & cvaffus bumor tDl sedium pupile occupat , omnia perforata apparent. Si bumor talis difperfus nigerque fit ,omnia mufcis ple- tlj f lMd WIA /,,'n m 7; na videntur. — Si cryftallinus bumor fit impurior , 9- sinia per nebulam putantur cevni; vel fi divifus ft, ennia divifa appaxent. nifi/izm:rääw!i- li Wu- Q AXb w r XII r vt u tfoit, M j dlaritlna ;De Vifione imbrarum &Tenebrárum, : 1. Tenebra videri nequeunt, Sunt enim omnimoda lucis privatio five ab- r n fentia: quae abfentia five lucis , five cuiusque rei, A nec vifu nec ullo feníu percipi poteft: fed tantum rf privatione, h. e. remotione vel negatione ejus rei, Ü cujus eft privatio vel abfentia, Ut igitur iilentium ura ff ; non aliter cognofcitur quam remotione foni , & 6 dhrms in univerfum non ens aliter non cognofcitur, nifi ajniam*ur,ï' negatione entis; Ita tenebrz non aliter quäm ne- gatione vel remotione lücis apprehendi poffunt, indaunt l 2. Umbra etiam videtur pev aliud , uempe abfente iil priaa , fed prefeute fecunda luce. l ;' li [ ; Imbra enim non eft totalis lucis privatio, fed [j gmmtïf*' ejusdem duntaxatimminutio interjettu Opaci;per quod prima $ corpore lucido effluens ayertitur, relinquiturautem fecunda,fiveex aliis corporibus m d ; lh €cc a refle- 772 Pams. r refiexa , que debilor eft luce prima, ejus tamen» äudmï awic gt txfentia umbra videtur. « Wi 3. Utluxlucem : Ita umbra major debilitat &oc- h 9 cultat minovem: qud Ideo no&u prafente luna umbrze fj aut 2 non, m Wm aut vix cernuntur, quod tamen abíenteluna fit. i cum'llF 4. Umbra umbra addita augetur , & fit tenebri- — tigedtod : N h cofior. Ef enim üt lux,ita etiam umbra, vel prima,. Quo us oritur unius primze lucis privatione , vel fe- pacnm ( ufipura cunda , qux plurium & fecundarum etiam abíen- liicii tia procreatur; unde illa plus, hzc minus lucis & Q2 participat. umnbra & tenebra. y. Nox ef $, lnl ' '"Tenebras enim ipfe D &us no&em vocat , Ge- tidinti nef. cap. r. Hanc veró Aftronomi umbram terra l SSdlo appellant. Utrumque rcQ: Nam fi ex luce, qua filiansm totus mundus colluftratur , terraim totam afpice- m;üo a xe poffemus, pars ejus à Sole averfa, nocteque in- ial voluta , umbra effet vifu perceptibilis. — Atquia.. tum t talis afpe&tus nobis denegatus eft , & nos umbra -; terrx toti involuti fumus; nec ad latera etiam lu- j Ex Idfltg cem cernere poffumus, qucmadnmdum aliàs m2 umbris fit; Itaque nox, proeferim illunis , ccelo- guasqu &Vi que ftellifero nubibus obdu&to , pro meris tene- " bris habentur : & $,2 6. Umbranon movetur ,etfi mo veri videattr,t0« : plui 1o vel lumine , vel opaco corpore. [utispy 10. ]; Eft enim duntaxat privatio lucis primzejin quà iotus noncadit, Motoautem corpore,velopa- Àlv co, v&l lucido ; femperalia atque'alia umbr apro- fntumy duci- x OpTtrcx. 529 h lia ducitur, pr'torew gvaneïïüäiä,äïüäm oculus propter zequalitatem eandem cum priore effe putat. Cum Mlijug,. | ergó umbra recetfiffe aut proceffiffe diciturjd fz- cundüm popularem qarrucie» , non exquifitam * fl rerum veritatem intelligendum. — Secusfe resha- mf bet cum luce , quze motofonte unà movetur , fon- € f tb tique fuo infeparabiliter cohaeret. z. Umbra imitatur figuram opaci , quoad licef, , Vd WM, uà dire&ius ad fe invicem fita funt , paries o- itone, d J- pacum & candela,eó veriüs imitatur umbra opa- hemaln. &i figuram ; Contra, quó obliquius, eó magis fal- At nümus o | lits fic fi in fpharam recta linez: umbra incidat , ea cutva videbitur. ] 8. Umbra projiciturim partem luci oþpaftam, lu- d vccat)G:-1 cidis teviminata radii. huntam m SicSoloriens projicit umbram in occafum;Me- nj ; "'erra in.» i tandite tidianus autem Sol in feptentrionem. medio Zodiaci exiftens, projicit umbram in Zo- ! ,-ncvc.tþqueïn' diaci locum, Soli directe & diametralite Atqu*; r oppyoü- forun- tum , ut in lunze eclipfibus videre eft, 1 huera nl g. Extremitas umbra exatit videri wequit. Id fit propter duas caufas. Nam z. lüx conti- dum aiiäsilm illunt, n gua,quae corhuicari diffundi apta eft , infinuat e vicinze umbraze, & permifcetur aliquantulà cum 9 n ea, 2, Radiorü lucidorum , iimbram terminantiit, plurimi funt, ab omni quippe pun&o lucidi cor- vt porisprofluentes, quorum alter alterum tollit. rimmmï"ä 10. In tenebris pofiti cernimus alia ; non viciffm. Ad vifionem enim non neceffarió medii , fed gfc,ïiiIOPa' tantum vifibilis illnftratio rcquiritur. Proinde no- 1 u &e l cc3 LR Pans L. &u ? tenebris aftra cerpimus ; & interdiu & puteisg qicu j vatt J profunditfimis diurnze luci inacceífis ftellas, Sic gulas quall( $i in Z£gvpto poterant ZEgyptii $ denfiifimis tene- bris terram Gofenilluftratam videre , non viciffim | at l lié veró Ifralitze , quid apud hos ageretur. i. Etiam pellucida quadam umbvam projicere, ü ïiitauuïf Ó Z LUl poffunt ; fed im medio variori , quàm ipfa pellucid. " fuut. nullam uD Íta globus aqueus vel cryftallinus , in aéreSoli Ij M?I oppofitus , umbram projicit , licet tenuem. . Sic tili W/W ! ipfe a&r quoque umbram facit, fed in zethere tan- tum feníibilem , qua aétis , non terrz , umbralu- 3 Wj E narm lumine fuo privarí , Keplerus docet , & de- i monítrat. ; // L 12. Tot funt umbr e,quot luminofa,opaci refpe&u, in indirethum fita. Ita fi tribus candelis unicum opaeumin trans- verfamfitum objicias,tergeminatam ejusumbram videmus. Sic no&u,fereno caclo;unicum opacum mX tot quidem umbellas projicit, quot in fpaciofo N celi ambitu lucida fulgent fydera. At ez vel ocu- ï latiffito cuiq; non funt vifibiles;propterea , quod. ; lure & $ umbrze nigriores eas fuperant;quemad- modum viciffim fplendorearum fplendorem reli- juarum ftellarum excedit atque obfcurat. Si ve- ä 15 luminofa in dire&um fita fint,& opacum in ea- dem re&a ponatur, unam tantum umbram gi- gnunt,quia plura illa luminofa funt inftar unius. 1. Umbra longitudo variatur pro diver(a altitu- Ihv dine luminoft. turbi; Eó longior eft, quó humilius famen, rcfpfï&ü excus l O»T1é€ F. .*2 l IN n circuli verticalis; brevior , q uó gltïüs , omninó5 um nulla, quando verticale eft, Sic apud nos umbra merigiama breviffima eft, Ibvid er:)UCEl' matutina veró & vefpertina longifïima ,quia Sol EC ibieftaltior,hichumilior. Necrefert, five refpe- U dj [ &u diftantiz à terra propior, five remotior fit ». NT il — L» In Zona torrida autem , quibus fo] verticalisfit, ii nullam umbram de fe projiciunt. ')'&auinu H 13. lUmbra corporis opaci Spherici , corpore lu- It eido wajoris , eff. «axaoedus. It t i ss IMI/, g ". 2 SS 2 "À hm i z EW : $ ZA n N y! g S NI ln 4 15 h Im o 1ipaäamfjusumhs TA Im0 il | t 1 N At " "^ Q W NN [j 7 J Wi 7 N N ^ N t j il l SNS RS 2 a - 1 b NS , , g 'iueckfcman » N t A & w L A E 26 2 , int,&cpäifï 7 v u2 W N / 77 XZ / NN , a at m | Ttavocaturà Calathi feu pyramidisinverfz vel turbinis redti fi gura: eftque1ma fui partecirca cor- Ccc 4 :sfnmin;fäüi' pus Pans I. 776 pusopacum angh&iiïim a;Qlö veró longiuspor- Gint & arillelal tigitur, eó amplior & fpithor redditur. | Radii enim lucis, extremitates diametrorum corporis o« ginata. Q paci ac luminofi contingentes , quó longius ultra ls qu | etbrevt corpus opacum producuntur , eó magis à fe inví. cem recedunt, & longius diftant, lnde umbra judind ad corpus opacum ininima exiftens , d& Ilr patxhti:lï.: usque in infinitum dilatatur. ambralt 1$. Umbra corporis opaci Sphavici , luminofo &- B qualie , eff waxivdpoeibus. wthiprià st Habet enim cylindri vel columnze teretis for- mam , projiciturque zequali craffitudine in infini- tum. QCum enim diameter corporis opaci xquet | diametrum corporis luminofi , idebque radii, eo- 1.l fum extremitates conjungentes , paralleli funto, Mi d produ&ique in infinitum , nunquam concurrunt, Sicatre Íed [zimper xqualibus fpaciis inter fz diftant. - nninYi 16. limbra corporis opaci Spbavici , corpore lu- iil mo winofo minoris , eff ovoetBge. fims,d H. e. Coni fcu pyramidis re&x figpuram habet, uN eftquecratliffima propé corpus opacum, quà ve- «l xó longitis progreditur, có magis attenuatur,do- ltf, nectandem in mucronem definat. Extremienim Ín prj corporis lucidt radii , incidentes in corpus opa- &coni cum, pïus' medietate illius illuminant , ac produ- folici &i ultra corpus opacum concurrunt,& tandemin 3 debi fbucronem acüuuntur. Iecet 17.. Umbre inequalium ac parallelerum corporum COl'pn epacorim , terminata eodem radio , vel divevfis equ? poftü eonfti altis , funt prapartiona?æ altitudimibu, $int Vr Orricz 777 Ong*üh Qp j Sintenim duowopwqca &m»tro At j parallela d e, & Pc, ter- nl»s 'minata eod. radio b4 z. ) UO]Q " N dico, quod ficut fe ha- r)eümgg ln bet brevior ae , adlon- I itudinem fui corporis a R ls N uf d e. Itaetiam fe habet ' " lr J (?ä " umbra iongiorac, ad fui corporis altitudiriem P c, Undeex umbriscorporum altitudo colligi poteft, lod utfuprä in Geometricis diximus, 1 CEal CasruTr XIIL T CO De Vifione Pelluciditatis, . (f ,fd:*ö;ue. Jes, parailejiäri: 1. Pellucidum non videiur,feutitur autem pyiva- &ione colorie. lunï*mm:on:um: vtcldifar Sic a&rem in proximo aére , a uam in aqua, vi« E trum in vitro, X omne pel lucidum in xque pel- NI jucido non videmus , quia veró non effe colorata fcimus, diaphana effe colligimus. v n 2. Per conden[ationem tamen, in medio variori ,. JIS opacum,:la vel per rarefatlionem in denfiovi,videri inteydum po- nips du jeft. i, Brie: In priori cafu eft inftar opaci propter craffitiem ais d n & condenfationé, & quoties poft illud nihilaliud fs folidius occurrit, toties cerni poteít , quanquam atj - debiliter. Hoc modo cryftallum vel vitrum in ac- recernimus. Sic etiam acrem illum »qui lunari lm corpori'inftar noftri aeris circumfufus eft ; videre u " lii poffumus , quia eft in rariori medio , fc. in acthere lus h fon&itlztus. Id quod fixze ftellz , quando: cc 4 funt 778 Pans É fünt proximæ,te&antur,quas aliquantum ingres- ]bus fb fantiam P fas adhuc cernere licet. — Sic denique remotiffi- mutp aérei ccelo fereno per condenfationem vifu qdm affequimur , non fecüs ac nebulam & longinquo: ] fam , (Dm | | qes fpe&atam,oculis cernimus , cum tamen inea am- bulantes, proximam vel non, vel vixobícuré co- | v nofcamus. ; lii ia Pofterioris cafus exemplum habemus ; cum lu- Ratiod cidi Solis radii per feneftram ingrefïi fpe&antur, j SicY Ü V o| TU quilicet propter congenitum calorem rarefaciant a&rem , tamen ; quia copiofam lucem fecum ve- guïusviücf hunt,etiam vifum terminant. 4 Majo 3. In pellucidis non fola fuperficier , ut in alits,fed ugiitu tota foliditas cernitur. Vinc t t1,00n t - In his enim radii non in fuperficie fubfiftunto, ut in aliis opacis, fed etiam interiora penetrant , nisanguh's,( & oculo referunt. plopropu prasppie C x P uT JXGrv. Icng'ms ab na pmpti De Vifione Magnitudinis. Tavd ] 1. Quanti funt Anguli viforii , tantà ves apparet, T. prafertim fi diflantia ignoretur. gnituin Vifio enim fit per angulos. Ergà fi angulus vi- fum n ' fionis eft magnus,resetiam apparet magna,ü par- Difmcum vus,parva. Etfires duxfub zquali vifionis angue 1is flb lo videantur , putantur effe zequales , licet revera Qum tor aliter (efe habeant. Sic manus vel digitus, fi oculo Yen at prope admoveas , major monte , vel integra urbe tolotedi uli talesfunt. Sic luminaria videri poteft,quia an lürja &F duó Q3 ferà füb eo 1 em atigulo vifa , pro aïï!:. l MN n OrT:cx. 779 I dem lt lüga libus habentur, quia vifus inæqualem eorum di- QU r i Qj s l&tlonnm ftantiam nefcit. Sic tandem ? & Sirius;imperito ] Vin tl ejusdem quantitatis effe videntur,ob eandem cay- xnt fam,quia inzequalem diftantiam ignorat,omnes- que ftellas eidem orbi affixas putat. lr 2. ZEqualium , quod propius eft , cenfetur majus ,f j dire&l? oculos irradient. nl li d Ratio eft, quia propïnquorpm angu]useü ma- jor. Sic viator urbem remotiorem minorem vi- fD Cà]Oy ii det, eidem propius accedens, majorem , quia an- Jat lisfrns gulus vifionis anctus eft,urbe fibi fimili manente, It, 4. 4Hajor tamen eft differentia diflantiarum, quàm uer/f:i«,u;n.ä,id magnitudinis angulovum. Hinc fit , ut zequalia obje&a inzequaliter remo- þperäcicüzbä*z:&:; ta,non tamen videantur fub ejusdem proportio- Tüfetona gus nisangulis,cujus funt ipfze diftantiz,nec e. g. du- s d plo propius admota , propterea duplo etiam ma- (1V, jora apparent. Sic licet luna in apogao duplo longius abfit à terra , quàm in perigzo , non ta- TT men propterea in perigao duplo major eft appa- renscjus diameter, Martis tamen ftella proptet j At maximam ejus diftantix varictatem , etiam ma- gnitudinem fuam non realiter quidem , fedad vi- Ergöflangsä " fum noftrum notabiliter variat. Aliquando e- Liie E magta nim cum altiffimus eft, cum fecundae magnitudi- vlf nis ftellis vix comparandus eft ; interdum vero, luales,licdlx cum terrze proximus fitjin tantum excrefcit, ut Jó- vem zequet, nec ab eo nifiloco Zodiaci & rutilo eldlgllll";ü at colore difcerni poffit: & ab i naris pro extraotdi- j i naria & prodigiofa ftella h abeatur. j Vl'f:ïl Pmi Ita 780 Pans É Itafactum anno C H n 1 s T1. 15 29.quoSoly- (, Mj litts O FI mannus T'urcarum Imperator Viennam obfedit, u attcftante id Philippo Melanchthonelibr.1. Phy- fic. quo de'Marte Ícribit. mt apparc Erat & retrogradus & inufitata magnitudine; & hor« | dcurtatt , Iu sendo rubore corpus ejus cernebatur , propter propinqui- tátei ad terram : ita' ut multi» caufarum ignari; novam : Gunck & prodigiofam ftellam 1n coclo accenfam cffc , aliqui e- fudit : «tiam comeram exarfiffe crederent. Quod sp[um esane hoc prafeztte anmo 165 3. f'acium ej.- | hilampu canddac $. Oculus de propiori magnitudine miuus videt , xisemim quàm de vemotiori, Ratio eft , quia capacitas viforst anzuli certum lg famat ) D V ^ habet terminum,necad re&um,mul- 3 ]. dmre: tó minus ad obtufum affurgit. 4 K iamvis igitizr oculus ad vifibile Buitmag accedens, putet fe plus videre 5 quia 5 —— propinquiora füb inajori vifionis an- gulo cernuntur, revera tamen minus ïridct,quia angulus vifionis,licet ima- ximus , non amplius totum vifibile | IU includere poteft , cum obtufus fiat , quitu. fub quo videri nihil poteft. um nullaq Eadem eft ratio corporum Sphxe- ricorum , dé quibus oculus remotior bifimil N plus, propinquior ininus videt, ut in Tummo uthon hoc fchemate videre eft, in quo radii alterum ^vifivi oculi remotioris propius ad diametrum globi accedunt , quam» fusmu ] ipatte "ïxdii oculi propinquioris. N Cnttug ? Magtri- lssj I OrTrc. xx f.n 781 : 11152 m tV lm d 6. /Magnitudo variatur ab Obliquitate , NoBe , 1 anchthouelib Luce , Crepufculis , Oculo , 7Medio , &c. 1. Quó obliquior enim eft afpe&us rei,eó mi- LU norapparet ejus magnitudo, cóque magis omnia ; decurtantur & abbreviantur. --b B Quf prc-,»; A 2. Lucida in tenebris majora videri, fuprà di- [o ! i:ccnfamïu?,af:? &um eft: contrà veró,quia lux undiqmquc fc dif- Mp fundit & amplificat, fitjut opaca contigua ponni- ! o hil amputentur & przecidantur.Si enim baculum qmrum;'wiïc', | candeli cominus obtendi jubeas', tu veró intuea- ris eminus,apparebitis,ubifplendor tranfit,utrin- Mi TU que ferratus , & quafi crenis excavatus & hians. TOX 3. Pro varia etiam difpofitione oculorum , ea- fl dem res aliis major, aliis minor videri poteft. i il l 4. Medium quoque denfius auget, rarius mi- ! 8 4 i | nuit magnitudines, ut»infra dicetur. l Afl ( A PDT V. De Vifione Loci. n 1l AUUIE 1. InSpherico infimuslocus eft Centrum; fuperior, fusft, quicunj, à cenivo verfus Superficiem abit. Cum enim fummum & infimum diftin&a fïnf, ue fi- nïphfi- nullaque ratio fit , fi hzec'in fuperficie , undi remotr bi fimili5 quzerere velimus, cur unum pun à un jiatil fummum , alterum infimum dicamus, neceffe eft, uthorum , fummi fc. & infimi , unum in centro, yondi alterum in fuperficie affumamus. Quia ergó to- yls d tius mundi Sphzerici füperficies pro fuperiori mü- quanu | di parte ab omnibus habetur , confequens eft , ut centrum mundi,adeóq; & aliorum Sphacricorum, É) locus infimus fit. 2. Qtu- PaRns I sis: i autct 2. Oculw re(je&u 7Munudi ubicunque pofitus , fem- jobioatut per infeviori loco eff, eique fuperiora funt ,quecunque ab oculo abeunt. F icere Vl & proin Oculus enim omnis ubicunque pofitus, imagi- fim i. nátione circa fe archite&tatur fphieram , feipfum j Qu incentrumcollocans. Quod fiigiturcentrum in. fimus Sphzra locus eft, oculus femper inferiori Que g sioribusra loco erit, czetera omnia fuperiori. Ita fi nos homi- nes in centro mundi verfamur ; omnia alia mun- nifenora! di loca fupra nos erunt, de quo nemo dubitat.. egulan h Acfiquis colligeret: Qu iia omnia fupra nos ha- Ductes bemus nos ideó in centro mundi verfari , ille vi- nl of tiose argumentaretur. fNam fi extra centrut gishuni mundi ad Jovem vel Saturnum usque elevare- rori adí mur,etiam ibi Sphæram circa nos conciperemus, wl fne oculoque defcriberemus adeóg; in infimo nihilo- (tum dexin minus loco effemus. fot,que ! h üiderto Quod veró ea, uz infra pedes noftros funto, inferiora dicimus,i ] verum eft refpe&tu centri ter- Bsv r&e, domicilii noftri, cujus pars aliqua fumus,fed qu ia fupra centrum terra elevati. Re&té igitur o- proudi Tis if mnia usque ad centrum infra nos effe dicimus; quas om; in quo centro fi effemus , fupra non effent , que iam infra nos effe dicimus: aut fi terram totam quamin Sanvola: & cogitatione removeremus, jam in infi- quam de Donimm mo loco elfemus , nihil porró infra nos habiturt. Id etiam ex vulgari loquendi confuetudine noti te. Fall efíe debet.Nam vulgó fuperiora dicuntur,ad que Jartes u x fpes videnda oculos attollere , inferiora , ad qu l tqu re&tà. &anda cosdem dejicere neceffe h;bemns, [UN guam Hine r OrTr1cz. 783 TR At gi IVP!mra " ftt i Hinc autem f'eäuitur, fiin ir;feriori hemisphzcrio lobiSaturnini habitaremus,& terram noftram a- j D icere vellemus, oculos nobis attollendos fore R xlcunqdepoü T lt Atvl Ly & proinde terram fuperiori loco fitam nobis vi. Q CUM fum iri. Tittr d 3. Quali eft fitus Radibrum, talis videtur locus. 091? l5 &mn;; j pettor, li f Quze enim dexterioribus , finifterioribus,fupe- lmur,o rioribus radiis cernuntur , videntur dexteriora,fi- , W nifteriora, fuperiora velinferiora,etíi revera fitum «qualem habent. Id Omp uj Duze res ante nos ineadem recta horizonti þa- am [ rallela pofita, qua remotior eft , altior, quze pro- ATU lliglii W pior humiliorvidetur; quia illa faperiori,hac in- feriori radio cernitur. Eodem modo duz res in Iu ncs:oncä;a &t ld eadem linea rectà horizontiparallela ad latus no- ftrum dextrum pofita , qu:x remotior elft , finifte- riot , qua propinquior . dexterior Videtur,quia il- ss la finifteriori , hzc verà dexteriori radio cernitur, d Ex hac vifus deceptione oritur erronea opinio, i aïiquafum*a qua aqua altiores littoribus putantur , cum reverà fi MU I j profundiores fint. Nam fi ftans in littore metia- 2 od d ris inftrumento libramentum undarum ,etiam» x x d quas omnium extremas vifus affequitur » ncqua- at m quam in iis clev ationem , fed femper exiguam ali- ^m5 t quam declivitatem deprehendes; apparebit que; p non imminere terris undas, fed infra illas (ub fide- quliehit re. Fallitur igitur zeftimatio ferifi tiva in eo,quod lcunül partes undarum extremasinfpicitoculis elevatio- , ribus quam vicinas;unde etiam elevatiores putan- | 'habämi"j turguam vicinz. Nihil tamen prohibet, quo mi. [ Dus. 7$4 EL Pa n"sw—l. : —— m;srcum de his, tuin dea liis rebus ïoquantur,non ufmädm?( 44 rout revera funt,fed k.)LO ut vifui noftro apparent, n i id quod non tantüim vu]gb,fed in ipfa etiamScri- jj ? piurafacra aliquotics fit ,ut cum Chriftus Petrum angn&ih& J bifcatorem in altum ducere jubet, & retefuum ad diyos capturam laxare Luc. $. Hinclequitur etiam quod 4E 4. Longinqua [unt contrariis fmiliora: hoc eft , Dextera , longius continuata , finiftertora vi- Biri o dentur,&contra. Superaquoque;quó remotio- compeolt 1a fnnt à vifu , eà inferiora putantur , & viciffim, tür, um p Sic in ripa fluminis ftanti, fieri poteft , ut fluvius (rntías x non deorfum,fed furfiun decurrere Videatpr, quia agl dim fitus radiorum talis eft. Sicut em y. Cum vei vife imago fit in oculo : de diftantias läsTrixngui tamen vei ipf/ius , vifus vavriis modis judicat qulien; 1. Ex luce vobufltore vel debiliore, ajs dul Lux élonginquo languïda venit,2 vicino ve- l ad ooi 10 robufta , quod diftantiz dat indicium, nims dt z. Ex rebus inter otulum & rem vi- Tbuelngi E mans, nl fam interjetiis. nf Non enim res tantüm quæpiamä longinquo E videtur,fed illaetiam, quze inter illam & oculum fantiam interje&ka funt. — LInde diftantix ratio colligitur lorum, ?. Ex interjetdo adve. - Yes fiont Hic enim etiam in oculo repraefentatur. Nam , guunt;- cum fit tranfpicuus;ex quolibet illius pun&o refi- | Eömajo;, hustlucis radiiin ocu]jum. — ltaque partes aérís ! fenftiln ocuio Vicinz,apparent vicinz,diftantes apparent ; Glorum diítantes, mediac denique mediz repracfentantur. Quem: i TM Op'Tric z. d — — — — 795 Squs lu hi Vftr D Quemad Amoc-l.um etlam in Fpä&nïo non mor'lc*;mi: 1 P ,ïdm][ t i tus nofter, fed etiam fpacium , inter nos & lpecu- t lum pofitum, in illo recipitur, quod amplius vel Jutx T At anguftius fit, prout ad fpecul umvaccedimus, aut kl ab ipfo recedimus. ii :ämijm 4. Ex diflantia amborum eculorum, TR ( hillu Bini enim oculi dati funt animantibus, non in puta ni compenfationem alterius amifii , ut vulgo cenfe- Dor tur, cum natura nihil ja&turz deftinet: fed cb di- CUfro nhii ftantias rerum notandas, W xxïh u per Geozlaet?*icaaxx Tti- anguli dimenfionem. ititi: l &i)'u::ïu; : Sicut enim in Geometria, datis duobus apngu- Vij lis Trianguli, cum interje&o latere , dantur rcli- qua latera ; Itain vifu conftituitur Triangulum, ilin, | cujus duo.latera longiora, funt Radii ex þun&o TOA vilo ad oculos ambos delati ; tertium veró latus datdcm, minus, eft diftantia oculorum, cum duobus late- [ ) ribus longioribus,duos angulos in ipfis oculis for- " MILL) j mans. In hoc ergó Triangulolatus mipus,nempe diftantia amborum oculorum, fenfa communi ex n h affüefa&tione nota eft. Anguli ve:ó ad illam di. mrühm&g ftantiam innotefcunt ex fenfu contórfionis ocu- tin o lorum. Nam quó magis contorquentur, eó mino- iil res fiunt illi anguli , remque propiorem effe ar- :Fïæ[iü[ " d guunt; Quó minus autein óculi contorquentur, STITO ÀN eó majores fiunt anguli indicio majoris diftantize, fenfibilem tamen proportionem ad diftantiam o- h.gïuc C jf culorum habentis.. Nam fi immanis excctíus fit, axes oculorum propemodam paralieli diiguntur, xrcpm;pä G [ cen *5 As " 786 r i. ; a i i i. i 1 IY u) vt lib nec aliter. diftantia. illa prehenditur, quàm quævis alia infnitis partibus major. rlö—PïlP1 ytdi 1* | Hiectamen diftantias dignofcendi tacultas, pri- j [3 güm da müm à focietate hà inter jinos ocuios orta , po- 2 Z ihlþ&xcï'xs, ftea. etiam in fingu » s oculos derivatur, ciun pet a destta alias affe&iones oculi, tàm etiam ob imotum capi- ^ vre Vice quoties od tis, quo motu anus oculus duorum cff poteft, tum fictt 6. Pluvibur intev oculum & reu "uidcn:(aw inter« m aiqu je&i, videtur ea abeffe longins. yetis Hinc ftellze in horizonte, aut prope eum confti-| Ó tutz, apparent remotiores, quia imulti terrarum Í tra&tus interjedti unt: Montes, valles, tarritze ur- bes, flumina, quae vilum aliquatcm!s de immani. 1. Ol diftantia cceli edocent , quod extremitati eorum coherere videtur. Contra itellze verticales,feu me- fiumm vi Vi jl * 1 Iq rïdänn.æ, propiores pitantur,quta dum oculos fur ( füm elevamus, nihil interincd um cernimus (pra- lingui!s'ocui E:min ter merum diaphanum coclum ) ex quodiftantiam , RI " ls ch li ] fydcrum acftimamus. Sic nubes apparent altiores in montanis locis, quàm in planis, utin Helvetia, 3 NI quàm in Alfatia, ob eandem caufam. p 7. Idem propinquum videtur in diverfislocis, pro- $d [ 3('(;1 talts D . ptev Parallaxin oculorum. 1emadmodum fu : pra in Aftronomicis pa:g- U5 Q lef 3843 e luna diximus, quód propter Parallaxin Áimimas : ;alio celi loco appareat, fi ex centro; alio, fi ex fu- QCllts non perficie terrac alpicitur: Ita idem accidit cuilibet QUf rei vifzepropter paralla'xinoculorum. Finge enim ] À. Af in illo Schemate a & b. effe binos oculos unius . hg PDa* ^ ii hominis, c autem rem vifam, quæ oculo b a 1eb1 OrvTicix. '7'87 2 n quäJ;] | gebit [ab o fer&, fed oculo a fub d Craffum h ujus rei & palpabile exemplum lomo ex feipfo capere LO li pote&; Tene enim caput immotum ; €culos aiter- 1 natim claude: aperto nafum ipf r »ice , fi dextro infpexeris, nafum ad finiftra in, fifiniftro, eundem tf addextram pavimenti partem videbis ; at que ita quoties oculos oermutaveris, nafus videbitur fal. Tif AE tum facere, etíi quiefcat. Idemetiam accidet, f em aliquàlon gius diflitam, alterutro oculo a[pe- xeris. IT LOUECETUR )! Caprur XVI: E De Vifione Numeri, ll 1.::1:fvicmm l lil 1. Oculis duobus velià fe babentibus, €& fimul io- M Hs, unum videtur. l[h Singulz: quidem imagines rerum Vifarum, in fingulis oculis pinguntur. Quód autem res una jar gevinis oculis una videtur, caufa eft, non unio AUR duorum ócul i nervorum, ut quidam cerífet, fiqui- t AW dcm dl!þz »us oculis etiam duas imagines unius rei ]i videre t jumus, nervis ni l H J ilominus conjun&is, Ym Sed vera caufa eft, axium in ambobus oculis fitus : «qualis, quo fit, ut fimiliter a ) lus, & fen fficiatur uterq; ocu- iLODO fus communis, ceu judex, duas imagines r P.xmif.ïin fimilimas pro una & eadem habeat , quia dexter ! eïM od oculus non aliam aliterve fitam Ip eciem fxccipit, 4 quàm finifter, fzd prorfus eandem. ;f Dd al 2. ZAulta parva ? lou J UDIUS Tunt uzum contiguum, ginquoj)eüafa:, videri pof- " j a I It ld fit in Galaxia, qui:e eft congerics multarum Ddd a ininus 788 Pans I minutiffimarum ftellarum, quas propter parvita- tem, multitudinem,& arGiffimam cohxrentiam nemo facilé diftinguere poteft, nifi tubo optico utatur. Sic etiam in charta literis exarata accidit, [á le&k quae ex aliquointervallo vifa, tota homogeneico- nipericln loris & ;ineritia apparet; autfi quis ollam perfo- Cafadt ratam, pruriisque repletam noGu eminus fpe&'et, ,0b quum.o tota ignitavidebitur. Vifus enim propter nimiam |endere ne diftantiam tam exiguas particulas dilcernere ne- 2, Lintt quit»., jir ebatitor 2. F'ifibile umum poteft etiam videvi geminum, at pu:a Si nimirum oculi diftorqueantur à naturali fi- fatíocf, tu, axesque oculorum non amplius eodem modo Minequi fefe habeant. Tunc enim non eadem, fed diverfe 1 maores Hngulis imprimuntar imagines. Dum igitur ocu- |lüsfunt, lus dexter hanc, finifter aliam imaginem fenfui communi offert, fit , ut ille pro una geminas ap- ficolte m li. prehendat: id quod furiofis, fomnoleutis acebrris 3. Cirtul frequenter accidere folet. Idem fit, fi aliquid uno oculo dire&?, altero obliqué afpicias, aut alterum i, wl Purth at oculorüm comprimas, vel quoquo modo diftor- tébynt f queas. Quó propius autem eft vifibile, eó magis Qu diftant à feinvicem geminatz imagunculæ. ;| | 4. Numerus autem difcretione vifibilium apprt- | Himca 1 onulus no benditur. fusperlin Ex multitudine enim vifionum , rerum ma- tur, ob qr nitudine , motu, fitu, loco, aliisque vifibilium notis difcrepantium, multitudo , numerus- as tantu | unain [ n vifibilium agno- que rerur Ícitur. 14 [ine EX Cap. XVH' | l DEU - OrpTrcz. 799 spropterpmm. ] 7 Cohï'ïönmm QCaprur XVII. | Il tl iU De Vifione Figura. NI MLC 1. Pun&a celerrimà circumaa, videntur PeZ Nsollm s. ïïpberiæ linea. circuli. "i i Caufa eftceleritas motus, & fimilitudo fpacii, ob quam. oculus diftin&ionem locorum appre- Fïopïtïrnimiam 5 dU fero p hendere nequit. 2, Linea vel fuperficies parallele aquales, viden- jur. e) minores, qub lon Mriimr, gius di[fant, tandemque con- Mi l eurreve putantur., Ratio eft, quia anguli viforii ad res zequales, Jl iln ln fedinzequaliter diftantes direGi, circa propinquio- . Dunitiros re$, ma]ores funt, circa remetiores femper acue ä:mgin":'m falt tiores fiunt, & cum tandem fiunt acutiffimi, pror- füs coire putantur, & à parallelarum ratione dis- u gemiaa SW h cedere. K »n « V ddus 3. Cireuli videntuv linee ve&, oculo velincen- fro, vel eodem plano collocato. j n Pun&a enim per radios füblimiores vifa appa- T od d ib o tebunt fublimiora, & à centro remotiora, quäm al qu:e per radios humiliores videntur. a;üiliumupprf- . Hinccirculi maximt codleftes,quorum centrum oculus nofter eft, per lineas re&tas, e. g. Meridia- nusperlineam meridianam;accuraté repraefentan- y, u a VIWM tur, ob quam caufam etiam in Sciatericis per re- ; m &astantum depinguntur. Ob hancetiam caufam luna in quadraturis bife&a,non curva, ut aliàs, fed ;no- re&tà lineá terminata apparet. 4« Supervficies quadrata obliqué. vifay putatur CJF' M Hl 8 effe Parsf 799 M amei (U) effe Trapezium oblongum: Gircularis vevo apparet jtamen d f Ellipfis, vel Lenticularis, €9 contva y Omnia entm 12 univerlun , fi obii- s gt D eheaäl Ü qué fpettentur, fuam veram a: mt'uu. tqr an ul Fïxl fxgmam folimg;veráfigará videntar , d tor ( fi oculus ad fup(ärhptvx centrum pa.x- ——7T pendiculariter eft dire&tus. De Sp/væra eminus [pekata videtur Circulus. pe t Curm enim omnes lin Sa, Cl(ïe.u FL. runcicreor- LOH poris rphæucx incidentes, vxdeantm.,æqams ne- I ceffe eft, fuperficiem cor ports fphzerici videri pla- yim Vi nam *mdoi ahmn cum fint clobof acoq»om vi« J [l dentur tamen effe cncuh '311 , inftar difcorum. Jentor [") Angaulata, emiuus v zfa appa,mt roiunda. [IL* d* Kum enim a pa&zh ium quodvm certam ha- 'H/FWW' blum(n 1 bet diftantize longitudinem, quá expletá jam non am»nms cernitur; 18eoquc ang*ull tanquam r partes (Q,W wcm 1hinores, c!rca quas mipor cft ldthuamlhus alpe- wf &abilis, citius evanefcunt rc.vnanc.ique'mumvel al a rotmdg.,vulrotundwpm ama;Etideo turres qua- | gj dratz eminusfpe&atz ,pxorotundishaocntm. ) |o7. Globi , cujus Diameter equalis eft difrautie ( eculovum , videtur dimidium Cujus major viderur ,. ]t 3 fegmentumminus : cujus minov, viajus . qux Du ]cæ enim linex exoculis ad globum obie- . teraltg TY Gum, i lc1mphs diametri extremitátibus, ifthic bus, h. e citra hlc veró ultra diametrum globum attingunt. lml Unde Vuþn* h 8.. Si oculus propius ad Spharam accedat, mins taa'pw» quidem de Spbara videt, quamvis plus fe videre fibi | eta, v videatur. Nam * í Orr:cx. UR 791 D w -*Na'm&longjïnqud angxxïüs viforius minor eft, [/ lus tamende 5ph:era comptehendit: angulus auz 100 VU. tem? propinquo major quidem eft, at minus com- i preheudit. Unde hxcc pars major illá videtur, pro- ter angulum majorem, cum reverà fit minor, Proptg* comprc'nenfir;nem minorem. vt CaPu XVIH. M'!rC 1l Al ^Ul [f De Vifione M (;ï Us& Quictis. QU i^ I. JMotus e ] 4 ('gd(f [ iffereutie, cum non fimt pro- o 72 Z prium Ffw um nec peculiarem. feufum ba- il 0 - 33 en bent, fed.. jo f u ceoummun dijudicantue , ex com- L DULVIA z 2LLIS 1 ^ fibil fu [Z b 2uadam mutatiloci ac tem- prebeukoue v 5 LT d. J ; Pow;; dlj?;".—?;jïf 4 Quies autem fub. immutavili fitu I n jl I in tempore fenfbili, videtur. 1 Sienim vif liea lio tempore alium ad oculum eodem loco cc nfütatum , fitum habeat, premo- m 4Ine. [ At tum effz coli: fi eundem,quieviffe. Ex fpacio vol autem,] berquod movetur vifibile,curvo velre&o, 3 n motus etiam curvus vel re&us fuiffc judicatur. p opimqut / 77] 2. aqu? velox velin eadem, velim e€15n n cqntr,zrmm partet videtur quiefcere. j MZJ r UM Ita fidno pifcatoresfeenndo Nicro, equali moz fe 3 € "n tu juxta iC 5(( j i l 3 t in fua fcapha provehatur, al- Volbum o fer alteri. videtur guicfcere (excteris tamen pari- nILaUUs ^ bus, h. e. non habita ratione littoris, & aliorum immobiliam cominus viforum) quia licet unà na- ii vigent, tamen fcapha una alteri eodem modo fi- » ta apparet, fcil. ad dextram vel finitram, & pro- fl / pterea, nil mota effe, videtur. Idem M Ddd 4 ) ] 797 4 rA Pascd n AUl jdn Idem accidit in duobus contrariis motibus, ( zqu$ fint veloces, ut mutuà f& tellant, itafi ra- gt ilïiïï- tiarius in ratefua contra Nicrum tantundé afcen. " rad] dat, quantum ipía ratis fecundo flumine defcen. j il dit, tuncin vireto transveríim alpe&anti femper G ii videbitur eodem loco manere, refpeGtu.litoris, qofas od adeoque quiefceïc. ereocol Hoc modo etiam ex hypöthefx Epicyclorum, tüt quäm W planetz in ccclo ftationarii aut retrogradi fieri vi. elermic m vothafs, 10 dentur, etfi motu fuo perpetuo-progrediantur, qp.nolliy 3. Inaqualiter ab oculo diflantium vifibilium, fed vifonisangi equaliter motorum, vexiotióris morus apparet tar- dior. 1 verj vident Spacïum e yi l l 5 0i id jm remotioris fub minori, propin- quioris füb majori vifionis angulo cernitur. Unde rigi indi illud minus, hocmajus putatur, etfi revera xequa- mitato x lia ánt. 1. Tardi 4. /Hobile vesmotius equó. velox, efiam vegredà Pïiïllïf?!?. nonmunquam videbitur Sclana Cum enim propingnius velocius moveri videse tertardiüs: tur, videbitur remotius poft fe relinquere ; quze rapidii. derelictio, ubi fpecies motus accuraté non discer- $. m nitur, regreífio putabitnr. | g rl !t & olli y. Celerrimb in orbem motum, videtur quie[cere. , Propter velocitatem mótus enim cculus alias D fu'l ] atque alias partes non discernit, cumque velociffi- $i qus mé ad priorem fitum redeat, videtur omninó non naviger,f moveri, fed quiefcere. Sic rota à fabro celerrimé J t occur per plateas a&ta, non circulari etiam motu circa Tapropte 3overi Qm vjat axem proprium, fed tantum re&o motu n puta-g' O»rT1icz. d l 794 * u l [ ! ntatur. Idem introcho & rota fipuli animadver- lg m; M IVT. . tere licet. ^ ] ff 7. Tardiffmn? ( vel verà vel apparenter) motum O nipe j , " l etiam videtur quiefcere. At I n Sic ftellze fixzc videntur quiefcere, nec fciremus Eä n ipfas moveri , nifi beneficio ratiocinationis illud of ex eo colliperemus, quia mane in alioloco verfan- n tur quàm vefperi. Caufa haec eft ,quia licet reverà celerrim& moveantur, nempejuxta veterum hy- l, pothef:s, in uno minuto horz 75479. mill. Ger- il h j man.nobis,rament qui hoc ingens fpacium exiguo Mf« vifionis angulo comprehendimus, tardiffim? mo- veri videntur: qui motus exiguo tempore fentiri 1. o If« n nullus poteft. Sic etiam cuiusïibet automati ho- li rologii indicem progredi non cernimus , fed ex Id4 mutato loco progreffum effe coliïgimus. W- 7. Tardius progrediens videtur vegredi,, velocius precurrere. x n n Sic Luna reverà quidem celerius, fed apparen- M P ter tatdius mota, quàm fübftrata nubes, videtur rapidiffim? aliorfum moveri. dinqet; qt yalé DO osate 8. Omnizó flaus propinquum , videtur obviare & retrogredi, celerrimà adeuntibus vel recedenti- bus & obliquà intuentibus , Remotifunum. verà unà 11 0Cl putatur progredi. m at Si quis equitet juxta arbores, auttrans flumen J ronti ! naviget, fi ad azbores vel portum accedat, viden- lo t J tur occurrere, fi ab tisdem recedat regredi. Ita lu- 0 C? na propter improportionatam à terra diftantiam, j P g cum viatore no&u videtur iter facere , quia fem- PIIH' Ddd ; per 794 ;|Pans T. [ 1 per po?c alios atque alios montes eodem modo p ii f fita cernitur. Sic fi quis 1n lunam transferri pofíet, "E cujus motus caufa celeritatis vel maximé fenfibilis jpn " eft, tunc videreturluna quiefcere: Terra v. moveri veum o f)u? eodem motu, quo luna, fedincontrariam partem, Á /4 9 Resquieta videtur moveri velmoiocapite, vel l udl . " »1000 heterogeneo medio . € vertiginofo ownia pu- 4 1(!2'1,. HU fantuvr, vj tiovt Y OC 1 O« uli, ut fi À motu enim mpïdo fic afficiuntu Y J lo vel preecipitem torreptem, vel figuli rofam, autfi- finm volut ^. ) "m exilt j il giile quid velociter m« tnm aliquandiu confpexe- f. i cexlit runt, eodem motuetiam alias ii 1 * vo Áv sim- j3. 9iti mobiles moveri putert, adillas clomrleri'i. Spiritus ïi) 5!1(?![4?13 id. CO 1 |( [4 AA V enim optici il ,'ï erfione vehementer agitati, ' vetlutint adhuc discurrunt , licet corpus quiefcat; ceu tro- lutieapr chus, qui propter vim communicatam adhue dis- lcineqad ag currit aliquandin, licet manus p itantis quielcat: li ferdi vel quemamodum ccderi curfu, autnavi veQus, 10 y licet in diverforio menfe quictus affideat, aut in Ml adhue fibi movert videtur, | ftrato cnbet, tame Pvngrz . Item fi per mobile Vc«'.miï*)icillum al'quid i*:mear':s,ï quietnm eodem modo moveri cenfebts. | Qu 10. AMotus circularic equabilis , ex alio quàm fpe& proprio centro vifus , apparet inequalis. 10ma! Ezf quocunq; enirm alto centro vel zquali tem- Q5 porein:xequales arcus, vel sequales arcus insequali T tempore mobile pertrapfibit; adeoque inzquali- ter moveri videbitur. * H 7Motus bominic , qui nou fentitur in corpore, ire ;?;ccejionis argumeuto, aut quem fcit mom prowen ab l OrprT: TL Hlnh ab interna [ua facultate motrice , pfo quiete babe- R tur. Ita caum homoà navil Siut ent QCV 2 equabili motu MM "'i" littora. vero icina in ad- abripitur, fe quicf uT* Ontryr veríum movert putabit 12 7] Qua s«ajora apparent, oculumque vel exce- T [ dunt , , vel lai? occupant quie(cere putantur s que qerà ve[pet£u illerum apparent minuta, ea in coutra- vium raioveri videntur Ita ftclke ad vifum minutze, inter magna n n bium volumina celeritec moveri, nubes veró quie- fcere exiftimantur. 12. Sicut inzqualitas , qua vem aliquando velocio- Y aliquando tardiori siotu incedentem praber, dum Yev Iu ionem faam peragit, na[fcitur 4 diftantia vi- dentis à principio æqrml:mm nempe ceníro; Ita il- Wi e la inaqualitas , que v [5 7: mo4óo I)VO"TCU: smodo reerve- dl quC'V di arguit non modo diflantiam vid us d H principio æmmlzmm , fed. & videntis motum circa ilud centrum, Progreffus enim. & reg: emxs i ncxylocwt.(me motu u -—q Hwa)ent'um na;cuntur & ex vario po- fituv dentis moti, ad rem EaA inzequaliter re- p U0 fpu?cz videntis motam. Exhifce o(f'i nilibus A- xiomatibus Optici ^H s defendunt Coperuici iu&ua- ces fuas b not'n')rs Aftronomicas; qumus miro comper*Clo excufant, qux aln plu- "I ribnus rotis & circulis vix reprae- fentant. [ OPTI. 796 P'Am s If ) chul( CO-PTELC5 gt g «dconan t PARs IE j Mi Ca?, I. joiaadat exfpeado, t De Definitionibus, y», Radit 1, Catoptrica eft, quz de vifione reflexa agit. cis d vl 2. Refiexa vi fío eft, quze provenit à fuperficie aliqua, radios re cndincei eGente, five repercutiente,nem- pe à fpecul o in idem medium. z " fuli siretu 2. Speculum eft corpus denfum, naturá vel at- te politüm , im u Pud agines rerum, ex quibus re&ze in il- gunis horu lud duci poffu nt, refleGens, oculisque objiciens. 4. Politio illa eff continuita r Ppe $ partium fuperfi- drlunt tres ciei corporis politi, fine fenfibil itate pororum, aut divifionis. ; OUl $. Eftautem Speculum vel Naturale, vel Atti- Y. Per ficiale. pudo in; 6. Naturale eft, quod N mr'm«akne at * atura ipfa produxit, & polivit. | vbj ] fitdl a. Talia funt , aev deufior & fpiffor , ncbula , 4QUA, gemma. quedam : Oculus etiam, iu quo fe quispiam 1! 1t,in l frendens, contemplari potect, utin fpeculo artificiali. - 7. 4rtificiale eft, quod artis induftria paravit. « J utrinque ls efci Hac originem fuam ex Naturalibus babent: cümars imitetur. naturam ejusque quafi fimia fit. 18, . Xtojis,cí 8. Specula porróartificialia funt vel regularia, velirregularia. fiperii 9. Regularia funt, quze uniformem habent fi- gulos od 1. H guram: rregularia, quae difformem, Io. Ke- R ; Orriczx 4 797 O d U - E p 10. Regularia funt vel p&(li?d, velconvexa, frel concava; quorum fci]. fa perficies plana, convexa, vel concava eft. I1. Radiatura Catoptrica et , qua vifibile Ra. dio incidentiz in fpeculum, & Radio reflexionis u ex fpeculo, radiat in partem oppofitam, - ec ec ff 1 12. Radins incidentiz elt, d undum quem fpe. n i cies rel vifibilis incidit in fuperficiem fpeculi; e 24 c.radio c e incidens ia [heculum £ed TUtenf n 13. Radius veflexionis , fzcundum/quem s ago Md d rei refleitur ad vifum v«l oculum; ut e 2, VM i D 14. PunEum incidentie vel veflexionis ,eft com- munis horum radiorum terminus, ut e, lst d 15. Perpendiculares etiam hocloco confideran- . D Á fl 1 ) dx funt tres. k fom at Obliquationte, Incidentia ) Reflexionm, tv 16. Perpendicularis obliquationg; eft, qu:e ex pun&o incidentiae eduGa ad fj perficiem fpeculi if ol utrinque angulos aequales efï'ïcit; uté b, 17. Perpendicularis inciden- ? fiz eft, qux à punGo vifibilis LU "] rei, in füperficiem fpeculi de- nj til, fcendens , produ&ta aequales 3U ib h i p utrinque cum fpeculo angu- los efficit, ut c f g. jb t 18. Perpendicularis Reffe- 7] rfmij;ff. * 1 Te d ij-*:;J xionis, eft Re&ta, ab oculo in , fuperficiem fpecularem ad an- aj* gnlos re&os incidens, ut 4 4. ) 19. His lineis conftituuntur anguli, unus Inci- dentiz: alter Reflexionis, 20, Án- pl PARS Iï. Z.?S, : ii ud enii B 20 Awgu—lu: incidenti & eft, quem conftituit Ra, Qu i o e dius incidentiz,cü vicina fuperfici V VI saqu ails d ipeculi;utcef. I 21. Angulss Reflexionis, quem conitituit Radius Qu *11' j reflexionis cum vicina fuperficie fpeculi ; ut a e 4, angu jo M& 1 22 Angulis his efficitur Superficies Repercuffüs i elt, ofle five Reflexionis , qux definitur tribus pun&is (ad d [* quzx,finon in eádem re&à pofita fipt, neceffarià v1, o peculiaris planicies ponitur, nempe centro vifus, P& tfé0, j pun&o rei vibe , & pun&o repercuffus vel refic- w xlonis 4 c e, i n io —— ; Rulin CAput li. glli Dc quibusdam affzdionibus Radiorum, ia l [ 4v & angulorum catoptricorum. Douno 4 Reflexio vadiorum incidentia fit in partemop- t ain ] poftam. elola Quemadmodum enim l.wilä, lolido parieti for- t titer objedra, refilitin oppofitam plagam, eà ma- M. gis, quó vis objicientis eft major: quia ulterior quo T fexra tranfitus ipfi quidc:m ncgatus,nectarfien vis omnis 1 .m!*;.u K movens abolita eft: Ita Radii à corporibus luci- 1 dis ve I colorátis cgretfi , femperque moveri & flue- xionisce| re apti, cum per fuperficiem obje&am ulterius guloincd - [ Rzly yregredi non poffint, refle&untur in aliam par- AEg' tem, ihumquc Huxum hoc modo continuare la- borant, D(mu 2. Radius incidentie ad fupevficiem, ad äua;nal- ; 3ütem f labitur perpenudiculariter, five ad angulos relos, in tius pof fe ipfum vefleitur , obliquà incidens , ad angulum etiameft obliquum. guaris e Cum l Orr ICJE. 799 wn.»xx ll :(0 ul E^ Qum enim re xio fiat in mrtym oppohtam & MT Q VIS X L]U(:US ïläll&t (.111. t'f in mmotum Cll]llS mdl- M p T cium [ guahtas angulcrüum; ig xtu*" Lilhl Vi quove Moxr ang ilo. Radius ex uurno fC PA ionis, in quovis eadem elt, puuo ænoVPium fitranfituà fuper- ni ficie X&H(,khf(l five fpecu l Q kmnluretul ; eádem Vï L(ïd(,mcl ue angulo cum fuperficie fj tj pecrm nem- lr-ïl p(. 1'(:&1 03 in partem ópp ottatu füttus , quod fieri K d non po t»ïjc mu radiu J& (t die ulans, ad ángu- ï D los rectos1nc l( Kuus,l ;: l um .Cqïdf atur, - l 3. Radius oblique in f!PC:JIl(,lC' ( refexivan in- fuy cidens , obliqué etiam vefleti 27 , fianique angulus MDLS M TR o f incid (2 12 €8 veflexionis 2quales . Demon &MUO €adeui eic cum i['WCI 01 "5 ixa- H J r Q [ dlet enim purvum ain :Xlþ».ïf'&lclïï re Hexivam. d en e f obliqué radius incid I ix fitae. Nifi «TUU l | j ! obfifteret fuperficies reflexiva d e f, mover: &lu rTui- terius usquein g, conftituto angulofeg ocqt t ag- gulo incidentize a e d, at cu m ultra u lp erüciem f6- lii 4 &o l H&.leaxl] hï (,5-* TCJ! I']()L 7"0' 'nqguutur. j i,h' i Yeflexionise adopuc Ma r'eiDc, abgu Á Of iC M xionisc e f, «qualt anguk ui eftagualisan: | Wil gulo incidentiae a e d,. 1 J rl 1 4. Reflexiones à fupeific e eotis a"nforzbu' po, Q u u € regulavibus fa& , fole ve giä fentiuntur. Denfitas xev.ix "'u*' ner: vdlmenetrent Pohti ( " aütem,fenlevitas &rqrïumntas utreHeDtlevnï 1 tiàs poffint, Quale enim rpvsr;fiemvuxn talis eux . nj JiP "m etiam eft mfiw(xo ; Vs rregularibus & afperis irre- dl gularis etiam aiPera difformis & confufa ft :e- w flexic. — $oo Pans It. (colus* flexio, Ex politis autem & regularibus , magis at ocl'-le genuina rerum formz refilire folent. j [gecuïo | $. Lux reflexa , & color, debiliores [unt direto - ag imego radiantibus. h NW;i . Magisenim elongatur à fuo fonte, corpore fc. -- ! hgnton t^j lucidovel colorato. Unde quó longius radii pro- Nonpet grediuntür, cà debiliores fiunt.. Quam debilita. 1 parti iqæ* tein etiam adjuvat, fi obliquéincidant, Eftenim &mfg,qül j etiam motus rectus fortior obliquo. fédla a 6. Lux reflexa, etfi debilior fit luceprima, qua à j luminvfo corpore fluit , eft tamen fortior luce fecunda, que ab illa prima per communicationem provenit. ; Drogit pf Patet hocexperientiá, Si enim in conclavi ali- wala p quo, luce fecunda illuftrato, Soli fpeculum oppo- ls in eculo natur, ut projiciat reflexos radios ia lucem fecun- dam, apparebit clariflimé, utra fit fortior. ipurat, 8 il rept s. Lux tamen veflexa per aggregationem , fievi Nf poteft fortior luce incidente. Quia enim virtus unita femper fortior eft quàm ) imgnun difperfa, ideà etiam radii diredti, fed difperfimi- | qu'& y,m?te noris lunt efficacize, quàm reflexi adunati. Hinc - | Wittur : ! «ft quod à fpeculis quibusdam ad folem pofitis ac- j A^ 48 i cenditur ignis, fiomnes radii reflexiin upum pun- adunums | Rhut&o &um colligantur, quod difperfis radiis non fieret. — ad vatit Ca»ur Hk demorfir De IAH"c&io: iibus quibusdam ipfius re- | j Ne; E tium&æ flexx viügnis in genere. fent Ccml 1. Non v & , fe w d imago vei, per veflexionem in [pe- €ulo vidctur. 4. lo Ocu- p - OP Trc;z. Qot x— E UM Oculus enim feipfum videre non poteft , quia n lt caret oculo ,quo fe videat. Oculus autem,quem ä zhom[,m T in l"n)eculo cernis , non eft oculus tuus, fed oculi tui imago & igeculo refulgens. 2. No.a/'cmpe, tamengemzmzzzmago,fed/'xpä lux W v tantum covfifa , velcolor evanidus apparet. ls Stiig. Nempe ubi in reflexione af; 'eritas quædam & Qum dj Idamo E& [f partium m'v:qu alitas eft , ut in pnnete, àSoleillu- IQ ftrato , quinon 1magmcm Soiis unam rep;rcutlt, fed lucem tantum in omnes partes obfcurze alicu- Netlr ] jus camerze refle&it, D Tir lo ais A 3. Imagines verum in (beculis cernuntur ,nou per nxondag d impreffonem aliquam , quetadmodum figillum ceva , && l fF.uu)mn q macula papyro imprimitur : fed eo planà modo, quo a- x g liàs in oculos incurvunt , uifi quod bic extra locfizi» [tfrtr apparent , 8 [pecierum fluxus , à [peculo cobibitus snfintr, f in oculum vepercutitur. Nam 1. ferrea, chalybea, ddimdntird fpecula du Huam 1mao1nem quoque ex fe per reflexionem exhibent, Al H UM qu[L piopter duritiem impreífionem nullam ad- j aJhmn, «U» mlttunt il poimiu 2v 81 imago talis fpeculo imprimeretur , nog e upun ul ad unum certum locum , fed undiquaque refie&e- adis o retm' & cerneretur , nec variaretur lo»usunaums —— ad vatiatum Gtum ócul 1 5 qllOd tamen fieri mox demonftrabitur. - 3. Neque tandem magnarum rerum, ut mon- m ]Pr "' fo tium & aedificiorum 1dola,anguf)ro fpeculo pos- fent comprehendi. -UWIW mü 4« AMoto vel afpiciente , vel ipfo objedio afpeHa- Eece bii , 0»11' So Pans IK » : i bili , movebur quoque imago , vel potius locus imagi. Quf mi in [beculo , licet ipfum quiefcat. confett Ye Una eft enim fuperficies repercuffüs vel refle. wofitionls xionis , in qpa.& centrum vilus, & pun&Gumiei | jupen vilx,& pun&um repercuffusfimul funt , quorum , U i uno niutato, vifionem omnem aut tolli aut mu- quem mo sari neceffe eft. ! ]nunirc y. Plure eandem vem fimul in. eodem fbeculo con- viüblc 2emplantes , non in eodem , fed diverfis locis fitam cer- ; Df Dormum nent ; appavebuntd in [peculo tot imagines , quot fumt ( pars méi eculi videntes , fed fingulis non nifi fingula. Siübro fpe Ex uno enim pun&o vifibili ad unum reflexio. Ts mon o nis pun&um ih unum oculum non niíi unicus ra, d veri dius pertingere poteft; Alius ergó oculus alium fum Rp;](lïi radium,aliud pun&um reflexus, & confequenter tedentiu j alium etiam imaginis locum aliamqueimaginem frorla nc: videt. 1 Bo coY 6. Imago affrailatur [beculo , quoad Materiam & dowis Forman. & M ü Gtw, * $i enim Materia , e. g. vitrum colore vel mini- 9 o 105 'mxag mum tin&tum fit , etiam facies alpicientis eodem tincta apparebit. Tta fi ratione Formaefpeculum 3. opt non fit exa&é plapum , fed angulum retufum fa- &ps ul f45, f n ciat, vel in obtufum umbonem definat, facics per medium divifa,vel afinina , canina, aut fuillo ro» l Lt ftro deformata fpe&abitur. ! fevif li i Hinc etiam fit , ut linex re&tze in convexis fpe- Ihtücs a : culis appareant curvze. — Sic fi in ftri&o & polito idäö Q1 ladio te contempleris, facies oblon ga vidgbitur Üncggg sd modum politurz ejus. bui d Quas lt RB N x csrs Ó »'*1 € , 86 IT * T : - - E " i má & 3 itfg. Y u E politurse ratio im glmx nultum quoque confert vel demit, t fï(is i Ad quam enim differentiam hYi pofitiouis pori complanantur, neceffe eft fécun- )&'Ilnc du m lt dum eam differentiam formari quoquei mag ines, Qnem E Ali d lnde ipecula circulariter poliri folent, fecurdum queun quum pauctores deformitates áapparent, LETPE In uvivecrfum autem, quó fimiliores fitu figu'r-aq; T d w vifibile ac fpeculum funt, eó verior imágo erit. 7. Diffeventia loci plerumque everfas fpeamus, LURT Dextrum apparetfinifttum: & qu:e nobis dex- 0 if tr1 pars membrorum eft;in fpeculislzeva videtur, Ábl AUL 1 $i libro fpeculum oppofueris , videbis in co lite- lm D *as non modo inverfas, fed more Hebraorum à dextra verfus finiftram legendas. Sic etiam fur- ïius a iB um apparet deorfum , ut in a.qui's sedificia proe- terluentibus vi Geinus., J fh ajamq: i Inprimis veró concava fpecula hic vehermenter fallunt,in quibus vifibile modo convcrfum, inod ó everfum , exc epto quane ial M do unius fpeculi imago in aliud fpeculum refle irürm Q^ Gitur, & fic denuó invertitur: Tunc enim imaes ginis imaginem re&té cernimus, I^ ] 0f h Jtl 8. Speculum integrium incm veddit Waaginem ex- €ep £5 concavis & afperis : mfmä?u m [beties multipli angvjn.n rtïuf:! a &i li il €at , fl nou in direBum jaceant ejus pariés, auis at Licet énim in quodvisfpeculuim plures radii ex, te vifibili obje&a inciderepoffint, ii tàmen non o« ininme mnes ad oculum ,fed aliorfuin tefe &ütur : átque fipiini :ideö ex uno reflexo radio nounifi unum videtur, ;ijongar':: Uoncava tamen hinc excipiuntur fpecvia , im quis us idem plurcs iinagines habere petett, & 4/pe- , ! ee à Ó raguge 804 PARSJL Rér 74,quz non femper imaginem , fed interdum lu- 10. 4 cem tantum aut confufum colorem exhibent. / IX WW Sin autem fpeculum in frufta frattum fit, eax7 LTA que non in directum jaceant , d ita , ut omnia , Perpendiculägiter opponantur pun&o inter ocu- ]um & rem in fpeculum radiantem medios tunc ]h N oculus unius vifibilis fingulas imagines in fingu- lis fruftis videbit, unoqueintuente populus vide- bitur, Anguli enim refexionis &incidentiz hoc a&to zquales fiunt , & concurruntin oculo. Si veró haec frufta fpeculi in dire&um fita fint, tunc in uno tantum viíibilisimago apparebit,relïquæ j imaginäs aliorfum refle&untur. JohocSc &io ppat 9. Imagines mon in fupevficiebus vppaätijj':e*?uli, fed aliquo intervallo pofr eas baveve videntur. u pun&o ] Hóc manifeftum eft omnibus , fpeculum accu p:ndiculari ! riüst ete ratt intuentibus. Quó enim remotius eft aliquid D l sodiodar à fpeculo extrorfum , e5 ctiaimn remotius intror- fum à fpeculi fuperficie fitum effe cerpitur: & pro- J ! gudogc ut à fpeculo recedimus , aut ei appropinquainus, Ti ipfa quoque 1mago1n profundum fpeculi recede- tl caris re, vel ex interior profunditate ad fuperficiem ex- padiadi teriorem appropinquare videtur. Caufam hu- | d X cot jus T?. Campanella hanc affignat , quod non tan- Ws taQ) vl tum vultus nofter , fed etiam fpacium aris intra | lp nos ac fpeculum pofitum , alizque res proxim? | apput circumftantes in fpeculo reluceant , quae etiam in 10 qu fpeculo aliquam diftantiz imaginationem exhi- 1.quia beant. Sed vera & opticacaufa ex fequenti theo- d la remate de loco imaginis colligi poteft. I6 quic 10. Re- Or'rtc x. 8os H "Ib exho 10. Rérum enim imagine ex (beculo ad oculum ve- | um Í "[ fiexa , vifuntur in concur[u perpendicularis inciden- Jï)fa, ti & continuata veflexionis, l, ut - n ILo n Q á Tumeti n gIfts " Dftp, [ Usri ! £ Bf n l; $ :; j Ym O.... l' ( ! ? U N Hï—['lqhæ In hocSchemate Htxfpeculum fed. Resinfpe- 0 ;Cf,fiv,*femil €ulo apparens c ex pun&o e reflexa ad oculum a, idntr, Ex pun&o c autem ducatur linea c f g, quze per- Deinde ol p pendicularis fit ad fuperficiem fpeculi. t radius 2 e reflexus continuetur usque ad hanc per- TO N pendicularem , in quorum concurfu , nempe in» N pun&o g cernctur imago rei vifibilis c. H 'Eadem eft ratio i fpe- /a culis cavis, [Ibi enim per- dftnei J pendicularis incidentize b - Calirhe L d , & continuatio reflexio- *F'i ; guod nga.hnv Ris e 4 concurruat in c ex- m adt tra fuperficiem fpzculi ibi (m] apparet imago in aére li- qua & j beroquafi pendula. — Ratio autem hujushzec eft, f10n4? sw 1. quia oculus etiamfi radios repercuffos fentiat ; 'equemärhco- de ipfa tamen repercuflione , quze fit in pun&o e, ) j [h nequicquam comprchendit. 2. Quia autem aliàs n Ecta de $06 Pans L. de plaga unde vifibile advenit , judicat ex dire. m n [ l £ione oculi ad vifibile,fecundum radium »quo asque , ing in oculos incidit; Itaque etiam in rcflexione ce» uncül:'lf x D iabets pla-ga imaginis judicat ex radio refíexo, non in» : ais pun&o reflexionis e fubfiftens , (cd in planis fpe- culis ulterius progredïens usque ad eandem per- depl ngltui pendicularem b c4, quze ex vifibili , (quod illic ! eft e, hic veró P) in fuperficiem repercutientem in« 4. Nm eidit, & fuperficiem repercuffus terminat, : Empeesiin. ! Niania Carur IV. vitaftmm op De Affcctionibus ex fpeculis reftexz bxuiet, vifionis in fpecie. fjailorum L] 1. De Speeulis gaturalibus, P, In aére denfo & fpiffo poteft aliquis fui ipfue. | g Infe smaginem videre, p Ua ! ii totu Id fieri folet interdum in crepufculis vefperti- nis &m atutints,pracfertim quibus hebetior eft vi- poiride dutur, $ $us ; quemadmodum de Antipberonte Ariftoteles libr. 3. Meteor. fzribit, quod femper imaginem pudum c fuam ex acre reHexam videri»t. Wum Qon. 2. Habitantes in locis editiovibus imaginem Solig fs p Atfra fe-videre poffunt. tmeft: tantum n 5i nimirut vallis denfiori nebula repleta fito, videre poffunt , qui altiori monte habitant , ima- $. C ginem Solis à nebula reflexam. talioini 2. In oqulo altevius poteft qu&piam fui ipfins imta- Incid. ginom-videye, (ioinci Tales enim imaguncule non funtille imagi- Jicefes 3*5 quibus vifio in oculo fit , multó minus quic- continug quam OO rrtaice . $65 :]Ud Q Pel uam in oculo inhzerens , ut vhlgus cenfet , vetu- i lm l qy lasque , in quarum oculis turbidis ejusmodi ima- 1€X10ng unculz non apparent , temerario judicio pro fa- V Jo, hnj is habent; Sed funt imago hominis ante oculos z lelc[p ï terius ftantis,qux in oculis ejus quafi in fpeculo ( d E s !n Ti depingitur. ( l 1. De Speculis artificialibus, nf T 4. Naturalia fpecula funt origo artificialism. Nifi enim naturahominibus przlufiffet , & 12e- vitatem opacitatemque ad fpecula neceffaria effe lum docuiffet , homo forte ad artem conficiendorums fpeculorum non perveniffet. liy, D 3. De Speculis p[äni:. dini i f $. In fpeculis plauis iniegris una [ola apparet imae £. Unumquidem vifibilis pun&um multis ra- Jalevfrei diis in totum fpeculum incidit , qui omnes etiam ddeordhn- pro incidentize modo ad partem oppofitam reflc- trj nl &untur. Sed quia nonnifi unicus radius ad idemà yt imagäneuu pun&um oculi refle&itur , uia à pun&o uno ad. unum non nifi unica re&a 4 uct poteft ; Et qux u- rinpit N nius pun&i ratio eft , cadem omnium etiam alio- um eft : hinc fit , utetiam totum vifibile unama lplb tantum imaginem ad oculum refle&at. ii 6. Continuatio refloxionis ad imaginem equattr radio incidentia. li Incidat enim pun&um cin fpeculum fe4 , ra- dioincidentizec e , qui refle&itur in oculum . St " ilirt hic reflexionisradiuscótinuetur, zequaliserithzec mjm[gquC' entizece, Quiaenimin continugtio g radio incid 'Fri- qmm E ee 4 $68 Pans jem T-fiangulis reGanftulis c e f & g e f , duo latäx-;ï cf. clexus n & f g funtequalia : & latus f eutrique commune; 4 ab 8]'10 P( ideó per 4. lib. r. Eucl. erit bafis e g continuatio donec p reHexionis, zqualis bafi c e radio incidentize, b offaratt 7. Hinc in [peculis plan& diftantia & imago vera j0, P ef ac aqualis vifibili. ? eultiplex Quia enim Triangula ex radiis incidentize & reflexionis continuatis, item perpendiculari fa&a noma funt squalia; Erunt & imago ac vifibile , tum; cies muli vudantü quantitatis tum diftantiz ratione, xqualia. Eft itique imago in fpeculis planis verior , quàmin (puum fita. bb f)fïs ; in quibus hzcc aequalitas locum non» ds 1'116L:u'l( 1gi 1 o€t. , quiares sIexjonis 8. Speculum planum à lucido quopiam illumina- tum , eosdem vefle&it vadios , quos idem lucidum ad e- diam nmaj undew (refpe&u fpeculi) fitum per ipfum [peculumo n p tanqugm fovamen projiceret. gmem [ Ut fi;in füperiori Schemate;plano lucidum zin Tif fpeculum 4 e f incideret , refle&keret in parietem, lséng € f g, cosdem ad c radios , quos in oppofitam pare iona la hr n tem ad g projiceret , fi fpeculum in e effet perfo- ratum. db od Hine per fpeculum ad zequilibrium horizonti ol impofitum , altitudo Solis per radios reflexos ze- J late,y BC qué capi poteft ac per incidentes ; Sicque angu- lum reflexionis angulo incidentize feimper sequa- Wt y lem effe, experientià deprehendetur.. | peul: "9« Tdem in pluribus Jpeculis unicum € femel vide- getfp. vi potef ; atd, etiam,fi quidà tergo vel in vemotts lo- debito eis pofitum fit , quo vifui direfbus aditus non patet. illis l 1d'mS, ; I(.1 fitfi fpecula plaæ ita collocentur,ut r: rene- gglaf;; ( rT w [o] 979 — '.f,dno ]ggm ; reflexus non ad. vifum pertingat , fed. excipiatur K TM ab alio fpeculo, quod i.1lam rur(us alteri tradat , " TM donec per multas ambagcs ultimus tandem ocu- Uif ]o offeratur. " 4 Uimg vt 10, Potest etiam unum idemá, in pluribus fpeculis / fpeidenriæ& sultiplex € fepius videri, Xctlar i Quemadiodum dnimi fra&um fpecu]umr fpe- l * Vïfïbile,mm, cies multipitcat , utl HPI'(I G1 Gum ; ltaidem etiam t M ] prxftant multiplicatafpecula, nop tamen in dire- du 0 hqünig &um fita. Tunceaim[ *;optcrdiiïin&as fuperfi- n 1 um nnto cics fpeculorum , etiam fiunt diftinGz perpendi-- culares incidentize , diverli tam incidenti:x quam j t reflexionis radii ad vifum , ad quorum numerum enlitim i. etiam imagines multiplicari neceffe eft. if al LI. Poffunt duo fpecula ita fíatui , ut iu uno ima- ginem accedentem , in altero vecedentem videas. pl Id fit, fi orthogonaliter connc&antur , & ocu- t gahaeuu lus à rcgione anguli confiftat. Mota enim res ab una jaterum extremitate ad alteram , videbi- um pl tur in uno fpeculo angulum accedere , in altero ab eodem recedere. um hn . 12. In pluribus fpeculis , coutigut locatie, uno fal- jos fs tante , poteft cborea pluvium faltantium cerni, Si enim arcus circuli , fubtenfis chordis 10 ali- Skque df fnpir i uot partes dividatur , & fuper fingulis fingula.s ; j P ecula perpendiculariter erigantur , quicql-üd a- Qfm'i»'lf'm' F. get fpe&atorin centro conftitutus,id toties ibi vi- "m f debitur,quot funt fpecula; Sique faltet,inípeculis illis choreas faltantium videbit, habebuntque fin- /'WW"' 4 Ju centroexiftentia afpectü. j ) gula fpecula ad vifum in . d L Lhee.y unifor- | 810 Pans. IT. — —— uniformem. Etita etiam candela una in centrg NT pofita , tot faces oftendet , quot fpecula erunt. hn 0 13. Situs oculi a[picientis eft proportionalis ad fi-. jnogints " n tum veà vifibilis. lum à PC(( j Q5 In priori Scbemate plauo. yurtg dien ) Ut fe habet radiuse 2ad oculum a ex pun&oe j at j reflexus, ad fuam perpendicularemz4 , five ftatu- on pii ram fpe&atoris ab oculo ad pedes : Ità fe habet ra- eili, 0 d dius incidentize c e ad fuam perpendicularem c f [ qui ;?fï';"ï & viciffim. dium.mino Rurfüs ut fe habet diftantia e 4 ad altitudinema fpeculum a 4 d; fic fe habet diftantia e f ad altitudinem c f & t contt contra. Anguli enim incidentize & reflexionis c e f & ae d funt zquales; & utrobi ue eft unus re- &us c f e & a d e & propterea refi 1 if O(z:f' ui quoque an- gvuli ambe d a e &c f e fibi aequales erunt , & pro- i fefolun: siltir, ptetea latera habent reciproce proportionalia. Ex hujus propofitionis fundamento per fpecula Namqui asincid altitudines & diftantias rerum metiri poffumus : ut in Geometricis dictum fupra eft. uliphosr DANSN 4. De Speculis convvexis. Til cem 14. Iubis diflantia & Imago vifibilis ,oblique in- &am coni tidentis femper minora funtju/ia. qiostam Hoc eft: lIt ipfa imago minor'apparet , quam /" ginem « eft ipfa res vifibilis, ita etiam diftantia imaginis quitu, ( à fuperficie fpeculi minor eft, quàm vera rei vifi- g0,3bc 15, $ bilis diftantia ab eadem fuperficie. Ratio eft; quia linez incidentiz eandem imaginem terminantes 7777 ín centro fpeculi concurrunt & acuuntur. f Ofcrrtzx 81X .ela UM Q $i veró afpettabilefit diret? contra convexum ul ET fitum , & oculus in eadem lineà ftet; tunc locus 'Püfflloymlä. ü ;i' imaginis à fuperficie tantum diftat , quantum i- pfum afpectabile. H 15. Quà globus [beculi convexi minor eft , 63 mi- '—1110 ER vores etiam [ , um diffantia , tum imago; Eb ma- Metpuydny jores autem funt , qub vifibile propius accefferit, W,üve]hm. 'Itakh&bïm. Quo minor enim eft circulus convexitatis fpe- euli , eó ctiam locus imaginis vicinior cft centro, M 7 inquo perpendiculares co&unt; & per confequens €tiam . imninor, Quo propius autem vifibile ad lii fpeculum accefferit,eó majorem angulum ad cen- nf Md trum conftituet, & proinde majus videbitur. aed u 5. De Speculis Concavuis. Juiquoque P 16. Oculw incentro cóncavi [peculi exifteus , wi- il r. det fe folum: ia €8 extva peripbeviam ipfe nu(piams videtur. m dytbsd Nam quia radii ex centro perpendicularite ro- d ln mnes inciduatin fuperficiem concavam, ideóque | " " in feipfos rce&untur, & rurfus in ceptro coeunt, Oculus igiturincentro conftitutus praterfeipfum l nihil cernerct. In circumferentia veró. velextra jj Ht eam conlititutas oculus, quocunque radiaret , ra- dios tamen aliorfum refle&teret , & fui ipfius ima- ginem contemplari non poffet. Unde etiam fe- piret, quitur, quod nullius rei , n centro exiftentis;ima- r imagfüfi 'età n VJ[E* go, ab oculo alibi exiftente, videri queat. fod ia 17. Sioculi in Diametro [peculi concavi ita con- flituantur; ut uterd, à centro aqualiter diflet, ueuter erminantes i feipfum fed alter altevum cerneret. $ I $12 Pans k t In concavo fpeculo £ 44 r g diftent in diaüietro d e P o- us Hj Go culi i& fxqualiterà centro m e. Radiet oculus in 2, qui refle&etur in oculum f. Vi- FingüaPC ciffim i oculus f radietin a qanier CO A(Zäb | refle&etur ejus radius in i5 jquot 8 adeodue neuter ocülus fei- xïogï?,uï DN pfum videbit, fed oculus i cernet oculum f & o- as culus f oculum i. cie lþ ullh: 18. Speculum concavum imagines , prefertim lu« xunéto colt yiti calort cidas , extva fe jaculatur , it n dule bereant. 4, ut in aire quafi pen- ::/ :, jtet tamk us Jlv pcïiph Ratio eft , quia locus imaginis eft in concurfü famplior pfsrpc-ndicularis incidentize, & continuatz refle- ' IU inles cap. xionis , qui concurfus in copcavis extra [peculum bilio; &T in aére fit, ut etiam fupra oftenfum. e. g. InSche- Centrali wale pag. 773. Sit Plumenradians in fpeculum concavum ed; fedhum. fitque e pun&um reflexionis radii & ein oculum» Id per a perpendicularts autém incidentize erit P c4, fe- lt quod cans radium reflexionis eain punGo c. Ibi igitur ticonaut erit imagoluminis , inediusque aér putabitur ar- wrpendic dere. Obferva autem , quód quantó fueris centro N " fpeculi propior ; tantó evadetim ago major , peni- ] ! l eom tus à fÍpeculo feparata,ut manibus tangi videatur. filphur. t Ve Etfi in locoimaginis c papyrü autaliud folidum admoveris , cvidentius apparebunt omnia. Si ve- gua, flec róin loco P ftatuas nivem , aut ignem , oculüs in ttlqui o fïie- ( dülï) ) fe( p'.un&o € pofitus , fenfibiliter etiam percipiet D gus OPTIC(,;E. « 813 us nivis , vel calorem ignis,qux unà cum radio vifibilis ree&untur. 19. Concavum [peculum , Soli expofitum , combu- | Tif wawso ; in toto quidem axe , fed validius in centro. B Finge,pertotam fpeculi , eir- K3 : d culariter concavi , fuperficiem, aliquot radios ex centro Solig? eq f Jrogredï ,«X cum axe undique w:; 2 Wtlm ff pares angulos facere , in fuperfi- cie fpecuii , qui reflexi in certo M m a al ^ Pflflrh'm li. pun&o coibunt, & proptervim 2 aC CESEETR ^ ..Q:.. 9 GA [2 ,xr— [ Wif M , uniti caloris ibi comburent; de- biliter tamen , quia in unum pun&um nqri nifi u- nius peripherize radii cotunt. Quó majorautem TAT n & amplior eft circumferentia, quóve pluresinci- Attaflm dentes capit radios, eó fortior quoque eft com- buftios & ha fit fecundum axem. n li. Centralis veró combuftio fic pr&vatur : Efto hod Ífpeculum concavum de fg 5, & Solabc radietin ihein at illud per centrum fpeculi, radiisai g , bif,cie, t l dico,quod omnes illi radii intercepti inter pun&a yinc p € gconcurrunt in centro i. Quiaenim omnesfunt l ;u!abiturz." perpendiculares , ideó in feipfosrefle&untur, & n fs Ícfe denuó interfecant in medio fpeculi pun&o ;. gomajon;füï" Ibi fi combuftibilis materia , ut pulvis pyrius,vel appi ia - fulphur admoveatur;illico Solis ardore accende- T tur, Verum quia portio fpeculi e g valdé eft exi- m gua, tiec adeó multorum radiorum capax,atque 3m,0;yiasin reliqui omnes illapfi radii folares,alibi in axc qui- pe'rc jpä::fri- dem , fed extra centrum , ultra eitraqne illud con- cur- gus $14 PARSV Ih —7$ 22. Iï currunt, ideó debilior eft fpeculöhtd] caVohmä operatio & fegnior. . Mi , 6 De Specults Irregularibus, SicCy Jand» illï Irregularia fpecula funt varia , alia fimplicio. ra;ut Cyïindraceüm, Conicum,EHipticum ; Hys perbolicum , Parabolicam, &c, vel ompofita à 1j SH Regularibus; vel plané inordinata & afpera: & 1mag'n' jmegulat hac oimnia vel intus; vel extus polita, Quid autem Cylinder & Conus fit, di&um fu. p vt pra eit in Geometricis. Hypevbole, Parabole,El. M. ln Jalucirddit lipfis ant linez vel fipurze ; ex curva & re&a mix- tz; refto & curvo participantes : Parabole ex s. Noneni uó , Hyperbole plas de re&itudine : Ejli pfis plus povidett 1 € curvitate, lm quid 20. Parabolicum (heculum vebementiffm? comba . f apparct rit, nfionefig mimimm Omnes enim radii à Sole incidentes » quoruti» iufiniti funt, reflexi hic uniuntur ; cum in conca fioloco, f vo tantum ali uicoganturinuuum. Ettalifpe- (ihdc0y culo Archime ] es & Proclus olim triremes hofti: declpe: um combulffiffe leguntur, lm fuis a "M [ 21. Compofita [becula adurunt quidem etiam »fed tualieno, egrius, | lipropor Simplici plano vel convexo aliquid comburt | gt ynpoffibile eft; quia radii difpenduntur nec un: Qu quam co&unt. 5i tamen plura vel plana velcon- vexa, vel concava apté ità conjungantur, ut fin» gulis compofitis circulus poffit circumferibi , ne. ceffe foret radios folis à fingulis fuperficiebus re- percuffos , in upum pun&um, centrum fc.cogi , 4 ibique accendere, 28, Írré« i | "OrTticzx Kal N 815 Orim ün | |—-42. Irregularia fpecula fequuntur affediones regu- larium , quoad licet. 3"/3715'!!. Sic Cylindraceum exterius juxtalongitudinem Ln ïlyidün» ] : ] ln plana; juxta latitudinem convexa fpecula imita- M lpncmn,th tur; quia ex ambobus eft compofitum, c d l FO 23. Semper autem imagines monflxofas veddunt. d naï d d lmaginesenim afïï,mulantuf fpeculis, Ideöque PUHM. iregularia fpecula regulares & genuinas imagi- I5 gf nes refleGcre non poflunt, hi Pamh/e,[/; 24. In univerfum veritas veflexa vifionis exigua, ts ballucinatio perpetua fer? eft. V nhl o Non enim ipfum vifibile, fed tantum ejus ima- o videtur , imó fzpé ne imago quidem, fed fo- It i d j ium quæ dam colorum confufio. Et fiipfa ima- Atf f n go apparet, eam tamen cum ratione coloris, tüm ratione fig urd , & materia & forma fpeculi pluri- Jenrfs,quonmu miüm immutare pote&. Denique nec quicquam Wt fuoloco,fed alieno omnia videntur, i, Bul Unde Optici imaginem, etiam quá integerrima j as d eft , ex fpeculo reflexam dicunt, cum res ipfa qui- dem fuis coloribus & figura partibus cernitur,(ed D) st l fitu alieno , alicubi & alienis induta quantitatibus, & proportione partium figurzeinepta. Dreviter; Imago reflexaeft vifio rei alicujus cum errore fae Jiidcor duntur n cultatum ad vifum concurrentium |piia vel;ff conjun&a. gantnr, i rcumlo i wetätim ij & 9] &ä mmísat E a m OPTiI- P. $16 PaARTE ITT. — ^idhe OTPIITIGOI », keim PxRnS FM js, al u Puni MESOPTIGA. - diorum co9 Gupmoret $jporfde ts exredit D«finitiones quasdam complecfens. g. Perpfi 1. AMefoptica eft , quze de vifione refra&a agit. / i vifz, aä - ^ Refra&a vifo elt , quando aliquid per me- ul dium refractivum cernimus. Tuli tj b ^ 2i ) AMedium refragivum eft vel geminum, di- I6 Perpe verlas fuperficies , diverfze raritàtis & denfitatis jidh, que habens , vel unum diverfimodà affe&um. vliter tranf Talia media funt &tber & aàr : aér €9 aqua: adr Jlotttonis. & vitra per[picua , five con[picilla, per.qua videmus: / i. a aür item purus , nubilus, &c. finerficie di ^ 4 Radiw AMefopticus eft vel äncidentiæyel re- " pe?pïndicui fractionis. TET $. Radius igcidentie eft, qui à re vifibili per . RTT medium unius , incidit ia fuperficiem diverfi dia: " Z vefra&io phani. m fuperf Utbdex vifibilib | 15, Anju incidens in diverfum3 efi medit diapbanum f c d. lo incider d M 6. Radius refra- £^ l &ionis eft, (ecundum 4 M quem ille;jam diver- !X us refrad fum medium ingres- ['optus ac fus , refringitur, IS. Refn Ut !. REO OÓ»Trc m " Urdh eel dl defeeus à reit udine linea b d. 7; Refra&io enim eft incurvatio radii inciden: J tix , ad angulum conftituendum. g. Pun&wn refratlionis , cft luorum horum ra« LA diorum communis terminus: Ut pas&ywa d. Superficies refringens cft prima dïaphani fequés Af tis extremitas: ut, c d s. U rdridag 9. Perpendicularis incidentia cft, quse à pun&o Y&i vilac , ad & per fuperficiem diverfi medii ad D p angulos rectos ducitur. 'T*'Udb j Talir eft b c £ in fuperficie plana; b c g in cu in,d. 10. Perpeudicularis Refratlionis vel obliquatio- ts nl Wib eft, quxe per punctum RefraQionis Orthogo- Z Jäz*imu, naliter tranfit;u£ligea a d g. — Eftque notma Re- LT. frattionis. um ir. Zugnlue incidentia eft, quem contlituit in fuperficie diverfi medii radius incidentize cumo ulnterdie perpendiculari refraitionis; Tals eff angulus a t 12. Aagulus refra&us eft, quem confüituit radi- n us refra&ionis , cum perpendiculari obliquatio: nis in fuperficie diverfi medii, uf angulus g d h. í 13.. ZAngulus Refratlionis eft, quem in eadem di- verfi mediifüperficie , radius refra&ionis cum ra» dio incidentize, re&à continuato conftituit ] U£ angulus h d i. I4. RefraBio ad perpendiculum dicitu?,cum ra» dius refra&ionisad refra&ionis perpendicularem propius accedit. s; b.d h. l 15. Refratlio à perpendiculo,cm ab eadein lon- Fff :gäui £18 : PA'RvsA LE misiEeiim nuae« gius difcedit, quàm incidentize radius c'imti " in*?äfPe tus, ut bdkl. d a« 16.. Porró refra&io duplex eft, fmplex & jufla, Ratio f m mngiï j 17.. Refratkio fimplex eft, cum radiis practer re- fra&ionem nihil aliud accidit, g ibenore 8. Ziffa, cum radii in medio diverfo nons ngfu'nt. tantum refringuntur , fed ctiam refle&untur. 4.4 Hiïif s ] icidetttt (; a pa rl -Bionis u De Affedtionibus Refract;onis [j vini fimplicis. !mjar ftat il fra&ioni;. r. Radiu perpendicularis tranfit etiam diverfun jr. ! Mcenia mediun à vefratione illefus : fed obliquus vefringitur propius aQ jn diver(o medio , eo magis , quà obliquior eft. i lon Ratio eft, quia perpendiculariter incidens ra- u longi dius fortioreft, & minorem , Obliquus verà debi- tontinuatu. lior, & majorem vim à medio patitur. (ll),:—ll']]- j Adli visautem perpendicularis radius non refrimgatur, dute, uter magis tamen coar&atur in denfiori imedio ; ino pb dv rariori verà liberius evagatur ac dila:atur, kb vefred $ 2. Radiu obliqu? incideus-in denfius medium , ve- Ínhoce fringitur ad perpeudiculum eà magis , quo denfius eff. fs femp j lit fi medium f c i z ftatuatur denfius medioc o minot, b d a refra&io radü b d, quxe eft d b it ad. perpen, 6, Ini diculum 4 d g. duilaxot 3. Radius in vavius medium obliqu? incidens ,v&- duetvali fringitur à perpendiculo , eà magis , quo ravius eft. Namq Utfi medium fcim fingas effe rarius , quàm € um ef medium e b d à; rcfra&tio radii b d , quae eft 4l t j Ti [ : O»rricx. $19 Qf fit in p c;,rrrpendiculo adg: ultra radium inci dene tize re&tà contipuatum , nempe b d i. l, Áj jf Ratio hujus diverfitatis eft ; quia denfius medi. D [ um magis refiftit & coac&at radios: in rariori ves Yó liberiorem habent tranfitum , feque dilatarea diq däverfo li poffunt. Niecnfyr m 4. Hincetiam vadio vblique in deufius medium I incidente angulus vefratfus g d h , e0 minov : Refra» ! Bionis veró h di, eó major fit , quà denfius eft medis tonig wn,G vicifim : Qub minus denfum wmedium et , eà major fit angulus vefraiius , eà minor vero angulue vefraBionis, DCHTT I.:/f RI Tllic enum angulus refra&us ad perpendiculum lii d. propius accedit ; à radio autem incidentize conti n w nuato; longius difcedit. Hic veró ä.perpendi« culo longius difcedit, & ad radium incidentize dl continuatum propius accedit, Q If J N $. Radio autem oblique in varius medium inci- Mi NT 2 u2 b Lv dente , utevque tàim vefra&us , qu. refrattionir an- frort I 1 gulus eà wajor fit , qub varius ef medium, angulo ta« at Al n lu n l en vefratzo , vefratdionis angulum femper fupevante, h In hoc enim rariori medio apgulus refraGio- [ NT nis f(.:mper eft pars anguli refra&i , & proinde to- tUhU' li ij to minor, " ) htad j - 6, In Refraioue non videtur vifibile , fed ejus duntaxat imdgo: uec genuina femper , fed uonnun- ij I VAU quam valde confufa. i uni Nam quod fupra de reflexionibus diximus , id ( uäm [ atl 1 ] ïpfum etiam in refra&tionibus accidit M* Fff a »5 [7;!0'(- Pans T. $50 7z. Imago refratta videtur in concurfu perpendi. c G! cularis incidentie /, & radii refratfionis continuati, lun: 5l efii . Sit vifibile z ex medio i pgam 1 8 deníiore ec 12 , in fuperfici- : ofitam ; em rariorem P e c incidens, ! dinm latea quod ia pun&o e non dire- - &6 tranfit ad i, fed refrin- —J:......., did aquá ! t terum iturà perpendiculari refra- E | lit,extra f | &ionis fel, & fit radius re- ::: T2 fra&tus ek , qui continuatus ] & m usque in 7, fcilicet ad per- pendicularem.incidentiz a c , monftrat ibi ima- VX N | gïnem ipflusaïn b, extra fuum ].OFum : in cofi-, ji curíu perpendicularis iacidentize , & refraQdonis U^ &/4 1 continnatae. 8. Poteft aliquid pev vadios frattos videri, quod 1 per dire&os cerni uequit. j Oi prop Sic vifibile , fi cum,oculo in eodem medio Win nobis exifteret, nullaque tefractio interveniret , dire&é qetiaphan non poffet cerni finiftrorfum , nif ex pun&oi, At u) fol & quia 4 vifibile in F— C Q diet UV3D medio denfiori,o notecfem culus v.inrariori jverà exit « ex* D n confiftere ponitur — iem , qu videri poteritetià E VM AL ifiam ul (/ x ex k,non ipfum z um aliqu. quidem vifibile 4 &t [prateord: fed ejus imago P AAbum a5 in denfori medio refra&a. ffconfoy ; Experimentum hujus habere»| i Jitacalo hu poffu- l TU UET OÓr»rTr1c.x. $S2t G*?wüij (0y '; poffumus in moneta , projea in aquam limpi- l dam:Si enimeo usque recedas , donec iftam mo- netam in fundo vacui vafis mediocris altitudinis ] !'xx [ zf ]J ofitam , ob interje&a inter ipfam & vifum no. ftrum latera vafis , videre nequeas; deinde vas i. lud aquá limpida repleatur, fubitó imago mo- netze iterum apparebit,& vifui noftro fefe infinua- bit, extra fuum locum verum , ma jorque quàm im fe eft. m 1 e AV d lii N IN 7 1 ïocv-,m, Wa Sw R X X : 4 !dl A ^ 7 «—2 N ( 7 , d 2 nl A A 4 & ! L^ d v"("lh z SQHSRENSS ia t 7 Ü Sic propter vapores ? terra afcendentes ( qui ] [ 1 l TU a£rem nobis proximum pauló craffiorem, minus- Av i quediaphanü, quàm eft fuperior ejus portio, red- dunt) fol & ftellze omnes juxta horizontem nobis non dire&té , fed xefra&té apparent : & ob id ele- ! J vatioresfemper majoresque confpiciuntnr,quàm il féverà exiftunt , cernunturque pius fupra hori- kl !II zoptem , quando infra eum adhuc latent. Ob qu& etiam caufam Ho//asdi iv vovaSembla bybernantes, T Aj 2 "E bl cum aliquot menfibus prafentia Solis caruiffent, quatuordecim tamen diebus ante expe&atum & juftum apparitionis tempus imaginem Solis inte- - gré confpexerunt, cum n l mirum s .grad. & ultra, ! juxta calculum Aftronomicum,infra horizontem l adhuc lateret, PW Ex Pff;5 $23 Pans HE Ex hoc etiam practer morem celeriori ortu,ma- ) jorique forma Solis ,tanquam magnam vaporum f'ubaqua et uaa,uasä j copiam, in pluvias illo die tefolvendam prafup. ponente, vulgus pluvias praedicere folet , raro fal. " Gontaà lente hoc prognoftico , ufu confirmato: " eliat g 9. I. Cum v& vifa € oculus in eodem medio confi. cogiturf fiot t, ; flunt , concidit locus apparens cum vero. 2. At cum gieria exa ves vifa confiflit im medio denfiore , vifus verb in te. a faperi siuiore, locus appaveus femper oft propior vifui,quàm qeorus. qjiohoc 3. Cum deuid ves vifa eff in medio tenuiori, eculus autem in deafiori , locus apparens vemotior eff *clente egr vero. Quia ergà , qu ex viciniore loco con[piciun- gotur; l : N paulm tur , majora videntur ,quia fub majori augnlo compve- Lbenduutur. gl materi Que verbex vemotioreloco videntur , — propter angulum viflonis ninorem ,minora apparents fit etiam , ut que ex tenuiori in denfiori medio viden- DeAcc £ur majota; quz verü ex denfiori sedio Yn' tenuiorà €0n [biciuntur , minoxaappareant. 1 Pilita Perhanc rationem ftellz exa£re turbido & cras- vfutio 9 fiori,in rariffimo & fubtiliffimo sethere vitze , al- la pl tiores minoresque jufto apparebunt. — Nihilomi- ls pler us tamen per rationem illam priorem, fi utfupra di&um,circa horizontem orientalein vel occiden- iquefi prüm d talem magna vaporum craffiorum copia fit , ut» gt refra fieri folet; Et nos ex a£re purioreSolem vel ftellas fngunt orientales vel occidentales afpiciamus; appares Thtvenfis: bunt ctiam propiores, majoresque jufto. tsf r0. ReBá per duplex mediwm vifa , widemtue 1. Hi "'ratfa. TUNTIT mfuüm? Caufa ex diQLis patet()Experi;nt'za—aufc Vfxio potefts ll OrTrc z. $25 s oteft ; Ex bacul;aquis immerfo cujus pars,quxe i fs u ] baqua eft elevatior videbitur,quam quze eft ex- u jl (felp J (a aquas;Unde fra&i vel incurvati fpecié accipit. 'inato Cfaï 11 Concavfus radiorum lucidorum fra&orum , i- gnem etiam genevat , & accendit combuftibile. d MLC Cogitur enim & unitur virtus ingulorum , & fortior fit , augcturque , utignem in combuftili ",a MI YU [2 materia excitare poffit. Si lentis cryftallins con-: "W f li vexa fuperficies radios Solis excipiat, franguntur illiin hoc medio denfiori ad perpendiculum; póft 17 fttir, ex lente egreffi in acre mediorariori denuo fran- J hn fu. U intur, fed magis à perpendiculo : ficque bis fra- n*iang*dg L 3 os paulatim in uno pun&o coire neceffe eft,ubi nniti materiam combuftilem accendunt. rl tilr. s - m'z;maf;ar:m; Ti d tidp. Q-A'Pu.T II-I. t leruuni De Accidentibus & Effectis refractio- nis miftz. ? J 1. Polita vefra&iva funt etiam veflexiva , ob qubd ht M U h Wi ( M I j ?A tefra&io & veflexio mifceri poffunt. At i E 1ta pcl]u:ïda corpora,ut aqua,vïtfum,-:ryf'caï- p Nilonk lus, plerumque etiam politas habent fuperficies , :mr.,ïüut'ii;xra ideóque finul illapfos radios partim infringunt, ID d l0 partim tefle&unt. Sác tunicze oculorum funt cor- ) COpIu ;ota refra&iva, quia radios vifibilium receptos Jam/vd lia frangunt; fimul autem etiam reflexivá ,in quibus pus; i* intuentisalicujus imagoquafi in fpeculod gpïnfgi- ;'uftow tur & reficQtitur. jj, vt 2. Hinc ejudem vifibilis gemina imago cermi po« teft , una fortior per veflexionem; altera debilior per mkmüimi reflexionem Cj vefraGionem fi mul. Fff4 Tta p Pams TT Ita fi fplendente foie , vafi alicui imponatm-: R þauluï*- sndicuk fpeculum & aqua affündatar ; videbitur'geminæ iE Solis imago prima & major , quzxe ex refletione radiorum , Solis ad oculum devenit s. LUEP m 1 3 Z ]tera quae oritur , cum radii etiam aquas ad perj A endiculum (5 quafl d vefra&ti tranfeunt ibique in fpeculo relucentes,ab, m,j ndi xclluddo eadem iterum repercutiuntur ; Unde in acrem c- greffi nova refradione à perpendiculo, ócu lo oc- currunt, imaginem aliam Solis deferentes, fodiex | dafeeaf 1 multiplici illa obliquati-one longä debilorenm.. -| illo utatu dientenum Quze altera igmgo aliquïbus, fed perperám,ftel- ]a Soli vicina videtur. ! nlleis a d Javopiula 3« A vefratlionum docvina caufa peteuda eff , cur [ pex cava, ntec9qen pev convexa conjhicillg at vitta Clarius videant; & al quidem per magis , alii per liculo dif sinus éava vel convexa, pro diverfitate oculovum t :ur,quizll p A eXECA PTOVCHITQ : TlessÉvzz, enim oculos! Hinc ve ad remota videndü-affue- x confpic av milc fecerunt. . Quod fi ergà p* «onvexis utantur conipi- tonv ïïgllï EL RRR 5—... m . a m pE um Go d n EuE cillis in interje&to vitro SNN 227 2 4. Gu ín ATE [e] N immutatiü , quafi de lon- i toluptati £inquo adve 5 g re putabi- IR / G R Y ,HHH//I/ L N I EOL tur. »it enim oculus zece- ? Pa n'HHHVI H LT A À fing — — Éve q. v. s. & xes vifibilis , 0mnis Vï propinqua/. ad quam aliqf.lis cazcutiat: utafur au- üiones, tem confexo confpicillos ao p. lgitur radiiret pliata a $. 4 viibilis , (praterquam quod in ipfo vitro denfio- D re€ Pau.» purius j ÓOrpTrtc.. —— Àl L $ TY re paululum rcftingun:uf) egre Ti ex vitro,à 13 I —1'—- P M DT l pendiculo magis difcedunt, & fiant , paralielt r h L Von og&p s. Oculusigiturparallel viioni aí jue- tus, rem iftam accuratius cernit, quia putat radi- llf cs quafi de longinquo adveuire ex i & j & nefcit, Itj qlrid radiis saterim in intermedio hetero gC!]CO pdlucïdo acciderit, ac de - BH 2, VÀ : iflim oculus Mvaxl ad ïpr(:vijinqm vi dafefe affuefecit. Quodii ergó con 2 con?ï;-i- . cillo utatur , rerhota ci prog ?:inciua "C H ntur. Ra- M 'Mlm a l dient enim paucta a P ]on nqua ,quafi äineïs pa- rallelis a d &b c, qui (p &rquam quod 1n vitro LT h cavo paululum retringantur ad perpendiculum ) AT extra vitrumintereum &oculum magisà perpen- Ptf lj diculo difcedunt, eruntque df & e 5. Oculus igi- 1 Ug tur,quia putat à propinquiori pun&oc imaginem provenire , ideó diftin&tius videt remota, Hinc veró etiam caufa patet, quare per conve- xa confpicilla omnia majora áppareant, & pe- , cava minora; quia nimirum radii viforii per h:ec convergunt , per illa veró di-vergunt. '1 | ï 4. Cou]picilla multaugula , (non necefftatis , fed s voluptatis caufa inventa ) unius vei tot imapgine ox- ]? t^ bibent , quot fuperficiebus conflant. À fingulis enim fuperficiebus obliquis;in quas $ omnes vilibile ex aquo radiat,fïngulæ,fïunt refra- Prutatun &iones , ficque fpecies vifibilis aliquoties multi- itum:fh;!:i plicata ad oculum penetrat. odl - db bac veftexionis & vefraionis wiftione &j pluium Meteororum. caufa veddi poteft , uewpe Fffy $26 Pans III. [ Solarium & lunavium , Chafmatum , Paveliorum, Iï;;. f loutm , Colorum ,Nubium &$ Crepufculorum. feofibil Q pro ! 4 1. De Iride, N« eti Exemplum infigne, ciun Reffexionis tum Re- llhs E Cfif fra&ionis radiorum lucis foláris habemus in Ixi- ]-gpcl'[ll[it de, arcu illo ccclefti pulcherrimo, quem D Eus-— [un] pirtir velut Symbolum fuz gratize ob oculos , fpe&ta- lgt culo jucundiffimo , pofuit ; cujus caufas modum- ? gis m pro £ fortius a que geuerat' onis fcire operze precium eft, 1. Casfa 7Materialis, in qua genevatur, eft Nuber, vdiexio a mou deufa ,mec continua , fed inflar vaperis voridi li- fcxione rà Yfto ni quefcens, & in idumevas miwutiffmas ftillas fve gmttu- las vefoluta; ultva quàm quedam opacitas eff , vatie- mttula a nem plumbi isá tevgo [peculorum babens , ut nempe ex« Edefgb: preffoves imagines appareant, Qprpus h 2. Caufa efficieus (unt vadii folares , per purumo ägumm e ag&rem al illam oppofitam uubem liquefcentem delati. plobatur, 2. Formalis caufa ef multiplex vadiorum folari- tiqisli um in illa uube vorida cüm vefraGio , timm ad oculos vierus a fpetlatoeum veftexio. qibit, ( Noh enim generatur Iris , nifi materia aliquzo iipafi transparens & diaphana , (qualis eft illa guttula- 1omutat yum multitudo) éx adverfo fole collocetur , quze YüS, Dim radios excipiat qlxïäexn,f ed tamen reQà penetrare hod lisiac; prohibeat. linde neceffe eft prius fieri refraGio- pem radiorum , quia lumen fertur per mediumo odes ratius: fimul autem fit etiam reflexio, quia fert,ur Tdem in médinm denfius. inm,o( Fit autem hzc reflexio ab infinitis contiguis / us v guttulis feu ftillicidiis rorida[nubis,qu z licet in- &m finitac T Oprr:icm e & À d CU UM E EEE f a 7 um,Pardion , finitze fint tamen 11;111 contig u& cohzrent , nec t ^ fenfibilem à leinvicem feparationem habent , i- 1 ; PA ld' deó pro uno continuo quaii fpeculo AR Lv It Nec etiam lemel tantum, fed aliquotics in fin- , Mi VW tss 'ulis , etiam minimis ftillis prius öu*ef&ingin:r ex Ti T repercutitur radius illapfus,quam exeat, & ad vi- : UM fum pertingat. Sicque non tantum colie&ione ïï'ä CL [ &aggiegationeradiorum fra&torum copia lumi- QUtsca Eh nis in profunda vaporis fuperficie augetur , ut» L fortius ad vifum pertingere poffit; Sed ipla etiam Mg M itfur reflexio cam anget GL intendit , propterca quia re- flexione radius fit efficacior, quàm antea fuerat, ll Efto cnim in hac figura « n ('P [j I Em — M. s guttula aqu:e rotunda a ) Vr i L7/0 N M cdefg b, quia aqua ceu 7/ ]1 5 corpus homogeneum in» Ms if m à8Q ä figuram elementi fui con- S A uf gfobatur. Incidat radius E M Nlll/,o/ z E lx ulim aliquis! ». is à binislocis 5 S /?1: [-24 reflexus ad oculum » re- or E fudi, ia dibit, fcilicet à fuperficie convexa P irrefraG? , & g à fuperficie cava guttulze , prius tamen nonnihil ,niüma( z L immutatus, & in ambitu ftillz aliquoties refle- lo ( xus, nimirum ex Pin e, inde ad pares apgulos in nE M ao b , poftea in g, hinc ind; ex d ina, indein f rur- " j Hs j: fus in c; exc tandem per P ad m vifum defcrtur., o&ties circulatim repetita reflexione. f p ' Idem de radioka eft judicium ; qui exiens ex g d in:z, oculo cum priore convenit ,eique nihilomi- p ifptst :mus parallelus habetur, propterguttul parvita- tem 8: impropartionatam oculi diftantiam. *]ullbif;*iw'ä, &* ,Fic l Z 8 Pams IIï, LE — Unde 4. Figura Iridum circularis eff. hj Tibri 10^ Tota quidem fuperficies vaporis róridtSoli ex- n um pofiti irradiatur ; quoniam à fingulis punGis,in jridis d quae dire&iSolis radii incidunt,ht reflexio. De ir- Jicet lm radiato tamé vapore non plus cernitur , quàmfor- confiftant ma arcus, Oculus enim non percipit uHips reifor- Quodï mam ,nifi m illo pun&o axis illumirationts con- dem vide fiftat,ad quod radii in vaporem incidentes ad - quales angulos refle&antur: qua reflexione fecuu- je& nun. outem ci dum æquäles' angulos pyramidä reflexionis con- aftondu formant , cujus bafis arcu circumfcribitur ; & tan- Sole q tum formam arcus oculus exhibet,quixz Iris voca- tur: In qua femper dux pyramidesconftituuriturz fenicyc una illuminationis , altera refle&ionis ac vifionis L qualtit -- Pyramis illusminationis verticem fuum habet in cen- "dervah tro luminofi cörpoi'is Solis:ex quo radii ad fuper: ficiem nubis egred]untur,.quorum alii ,,o*bliqne) hum per vitbuni incidunt, unus veró ad angulos rettos perpendi- n elov. culariter , qui axis pyramidie illuminationir eft : ad cujus certum pun&um radii oblique incidentes , disinfra ad sequales angulos refle&untur: & pyramidem: ] luirisna reflexionis confüittunt , cujus bafis etiam in fuper'- : horzon ficie nubis , vartex ver$ tn oculo eft , axis autemr 3 utrïque communis, guder Cum.gitur demonftratum 3 Mathematicis fit,, valtm & fenfu etiam comprobatum , fi ab unc pun&o in tamfa diverfas partes,reGxe linese zequales protrahantur, teDer quod linea extremitates harum conneGens,fit pe- tumef s*ipheria circuli, etiammlineam pun&a reflexioni opaco | iB fuperficie nabis cónneGentem e€xigias cir- fam $i culi effe neceffe eft. Vade OrTr1c.. 829 FU ünde ctiam feqüitur , quod Z"itellio prop. 64. 'äþonu Tibri 1o. pluribus demónftrat, oculum neceffari i flnüm in una reCa linea inter centrum Solis & centrum us MIvI Tridis effe ; ita ut centrum trium corporum , vide- U C licet luminis, va pgris & vifus in una re&a linea confiftant. T m p g Quod autem non integro circuloformatam Iri- QU dem videmus , id non iridis , fed oculi , & inter- M je&torum mpedimentorumn vitio contingit , quae partem circumferentiz iridis defideratam nobis M abfcondunt. ] It )m] Sole quidem horizoritem occupante , pracisé hemicyclicam iridem videmus, tunc ehim fuiba €jus al'fimdo,(quæ ex hypothefi femidiametereft) mfmm obfervatur effe Zg. qui conftituugt dimidium re- 1 5er &um, i JCI q i uem omnes radi «qualiter ad oculum lljf Türt U0 refletuntur. Quantum autem Sol fupra horizon- Ti tem elevatur,tantundem deprimitur centrum Iri- ,dïs infra horizontem; adeó ut fole zg .aïtibre nul- . la iris naturalis cerni queat. S1 veró oculus fupra horizontem (en£bilem in inonte 3liquo tam lon- jo d o x g$ elevari fgf'fct., ut A5. g. deorfüm fpeGtaret in as vallem , ubi rorulenta nübes eft, tum non trunca- fabwor tam,fed totam & intc gram perfedti circuli iridem, tll cerneret ,id quod etiam in artificiofis iridibus ve- p rum effe ad oculum pat fi nimuum in conclavi pu Opaco,in quo tam (s ent 1 3e AC Y- xer feneftram aliquam ag m i tam Solis radii ingredi poffint limpidam aqram orc »Pané IIT $30 ore a fatim hauftam in adverfam Soli'*sþ plagann ! mptom? guttatim expuas. Sic enim videbis aliquam iri« qulisd dis imagïnem ,Don arcuatam aut manca tantum, (, 0 quales natura nobis oftentare folet, fed integré ro- jrem l'lll' tunjam,vel eafolum fui parte mutilam , qua Cor« P gp ,[q uih oris tui umbra illam pcrtranüt. qitur. 6. Multiplicatur a. Irie promultitudine oculovum, Qaulà Si enim apparente Iride; aliquot myfiades ho« TMS. LA' iminum adeffent f[pe&tatores , finguli tamen fingü- uitas las;& quilibet peculiarem ccrnercnt,quemadmo- | tl N lum etiam in omnibus fpe;ulis contingit, ut di- ; &intermi verfo loco intuentes , im aginemdiveriimodä fitá | fimiles co CEI..(J dil. ant ; vei quemadmodum vox una pro multi« ! lum ad tudme audientium,;absque fui imminutione mul- 7 Jux tiplicatur. Id quod ex eo quilibet colligere poteft Jidaria Quod centrum Solis;Iridis & oculumin una re&a Heco linea confiftere diximus, — Quot igitur oculi, tot fimp.alt line:e , tot Irides diverfze; hoc tamen difcrimine, i ^ JeUc ect a Qametet r. $f torum fecundüumn longitudinem tan: Aevel oc: tüm differentium,./ : redà à vapore verfusSolem, diaméttu qui longiusà vapore diftant, majorem acquirunt do lpitut bafim,majorem ad vifüm angulum, longiores ra» | xoriäa n dios,concurfum reflexorum radiorum longius à | | iride remotum. Quareetiam majorem iridem vi- Sinpa | od dent: Minorem , qui ad vaporem propius accee Tem tai dunt , ob aquas his contrarias. | mynio, 2, Qui fecundum latitudinem tantum diffe- runt,& ad latus defle&unt ; xequalitatem quidem . quonm Vade radiorum , angülorum , bafium & iridis confer- ! fei pet vant, fcd diverfosaxes, diverfía centra acquirunt; tuf. diver'unquein diverfisloois itidem Intuen 3, Qut | g li OrPTi1i1csx 831 irïïm NI N m 3." Qui tam longitudinequam latitudine diffe- d T1ay yuntomnia diver(a habent: diverfam igitur & in- fl EM d zequalis quantitatis iridem neceffarió intuentur, h or f 6. : Colorum iridis primariorum funt quatuor ; Ex« UAU Gu gremus Tuber ; puic mediante flavo , fuccedit viridis: TADU i poft fequitur purpureus: qui taudem in cceruleo fi- ä'?fqi:ifuiwh nitur. Ti M A t Caufa hujus diverfitatis cft vaporis ïnæquabi- ll ]itas. Lumen enim in vapore Jam (tillante in.» NI guttas refra&um, diffimilibus coloribus pingi- tut. Nam umbrz ex euttis diffimilibus fparíae 1 j ( & intermixta: ]jumini aägregato & refracto, dis- If VOX fimiles colores exprimunt , quos radius reflexus lu m fecum ad vifum noftrum defert. dC 7. Juxta primariam I'rider/z/quandogj,. etiam alias v muh fecundavia con[picitur, Quoti Hzec octava parteye&anguli(h.e.11.grad.15. NT Ícrup. altior eft , ambiens primariam ; cujus femi- ymlorg diameter ideofit $6.gr. 1. min. (quod fole orien- Tf IUlv Wilb &e vel occidente metiri potes) & f« habet ad femi- T diamétrum primariz;quze eft 45.ut s. ad 4. Qui- do igiturfol non eft altior tot gradibus, tunc ii» . rYori d a nübe geminze Irides cerni poffunt. 91 Singulis temporibus autem invenitur cujusli- bet iridis femidiameter hoc modo. Cape altitudi- Ll' JFCTïflg nem tam iridis quam Solisidoneo aliquo inftru- f Antu mento ,ambarum altitudinum arcus conjunge» , d! quorum jun&orum finus eft femidiameter iridis. Ti VIndeex altitudine iridis etiam altitudo 3 cognoe D fci poteft , fi nimirum altitudinem fecundarix à lhl U $6. gr.15 min, abjicias : relinquitwr alitudo Solis. jida nf $unt ^PaRns I11 - 83 —— Sunt qui putent , ] ridem fecundariam ox'l'n-:i e&v T yeflexione primariz , hoc argumcnto , quod colo. Auandodt res ejus inverfo oräinei]näcntur. Sed fallun. ! midiamt! tur: fi enim effct iimago primariz , non tantum» aiedidu colorüm ordoAnverfns cerneretur, led cornua e. vezöinc fi tiam à fe mutuo averfa effent, ut in praecedente) undtlrid | Íchemate videre eft. — Pt :eterea,qui fieri poffet, ut | Delo ab(ente primariá , (quando fcil. fol altior eft 45. $o d eradibus, & humilior tamé 65 . grad.) cerneretut, deyreh (pal | ïïcundaria,hn:go fine imaginante, typus finean- - $ol: ] titjpos quod tameu 1n acftate frequentet accidit. mrr; k ptätr linde concluditur,fecundariam]ridem immedia: ftofphe & quoque à fole generari , non fecus ac illam. inet,nos] .8. De tempore , quo Irides Solis generantur , fe« - demus , nif qukntia notanda funt. quie i. Inhveme cxebrius,quacunqnehom Beneráe |luorida Y pommtfrides. Caufa eft ; Quia Solis altitudo . m & minor eft,& ideà minoretiam radiorumfolarium | 10 Plur rectitudo, & minor fortitudo, quàm ut vapores l inda J l l IU diffipare & confumer: potfint: i eeo temþor'c f ut unur it atiscaloteconfumuntut, pluseftvaporum qui « aDeante 2. In oeftate circa oitum vel occafius fiunt ïri.- umf des , non autem tempore meridiano. | | | Qu Sole enim oriente & occidente vapores notiità ov d facil2 diffipari poffunt ; gluemadmoäu'h] in meri« cenfer, dic, propter majorem radiorum rectitudinem & D'utes Q fortitudinem accidit. Infuper nimía altitudo Solis & unam ineridiana eeneratiotiem ifí 2 dis impedit, cur hu-« Tumreve Yotizontem detrudatuf. jus zenerandze locus intràl Dchac autem altitudine Solis, notaada e (tRee TUYum gum &i it"P | Or»T1c s. xx*:ut.äxx'x 833 n gnla VAtellonis quam explicat propof.79.libri 1. uando arcus altitudinis Solis eft major Iridis fe- Wf & midiametre , (qux quomodo reperiatur, paulo ( ante di&um eft) Iris non generatur. Quantum N veró ille finus minor eft femidiametro iridis , tan- v tum delride apparet. ' 9. De loco Iridis b funt vegula. « 1. Sole pofito circa ortum ,Iriscirca occafum deprehenditur , & viciffim : MV 2. Sole prope meridianum verfante, 1ris in» u lat parte feptétrionali confpicitur. Cum*utem fol in Tion st noftro fphzerze fitununquamad feptentrionem de- d i n clinet , nos Itidem nunquam verfus meridiem vi- demus , nifi radii folares incidant nubi folidze a- quofze,& $ regione Solis pofitz, & ab hac in nu- QQUU bem roridam , & ad latus Solis collocatam refle- L &antur, & tandem hinc ad vifum reverberentur, l li 10. Plurai Irides fmul genevavi poffunt duplici mo- !*'[ do. ' 1. Quando una alteram cingit & includit, ita ut unum axem unumque centrum vel quafi habeant: colorum autem vel eundem , vel contía- rium fitum ratione ordinis, 2. Quando una alteram non includit,&d diver- fos axes diverfaq; centra habent; quod fieri poffe cenfetur, quando radii Solis fortes in unam vel plures aquofas & folidas nubes incidunt, & hinc ad unam vel plutes fuperficies vaporum rorido- rum reverberantur,;atque ab higroridis vaporibus ad vifum refle&untur. Quando vero;ut non femel s mirabiliter intorti cone 5&;i5!m ; Waccidit,.plures Irdis arcu f pic » Ggg " —— 934 PAR-S Itt. Ípiciuntur, quorum caula reddi non pOHit äïrïzr Golis COl oftenta potius (« prodigia, quam inter res naturä. 2 D les referendum eft. 11. In Iride boc etiam animadwrti!ur,quozifug.i- JTCZM entem fequi , accedenti occurrere , & fi quis ad latus npti» ij progreditur , etiam ad latus moveri videatur. lorem [5 incencio Ratio hujus apparentise hzec eft.. Conftat, Iri- 2, Pt dem majorem femper apparere , qui ab hac rece- Solis d. dit. Eiusmodï igiturcontinua aug mentationelris e1ns 60f recedentem fzqui videtur. Acccdenti veró Irisimi- flures f nuitur, &decrefcit. Unde recedere & quafi fuge- ) d reexiftimatur. — Qui acceffus & receffus inde ap- veluna t paret,quod majora inelius videantur, &ideó pro- vidiis fuis pinquiora putentur, quàm minora. Etcontra, anpulosr uod. minora minus & imbecillius vifum affici- prftilla ant,longiusque diftarecenftantur. Si quis autem ide ad latus declinat,cum eo ad icicm latus inutabitur Wn angul axispyramidum,pun&um fuperficiei corporislu- p n 4 Nt minofi,feu vertex pymmidum illuminationis,cir- gatio radiorum,vel ver- Solis radi culus altitudinis,& aggre [ frnntur, tex pyramidis reflexiouis. Quare &lris ad idem latus moveri confpicietur. Quit e 12. Taudemdantur etiam Ivides lunaves, fed varà. ln dj i Crrpat Ad harum enim generationem tria requiruntur, YUf vorjt 1.Vapor idoneus, 2.luna aut zwvezAsvQ» , aut ple- p nilunio vicina, 3. eadem oriens v«l occidens, ra- diis Solis infra horizontem demerfis. 'fierior 7 iforma, Hxc autem cum rariffimé fimul concurranto, j« manifeftum eft , rariffim? lunares Irides confpici, Enit, Aj crebriores tamen in locis feptentrionalibus, quarn ineti- Or»Ticzac Ll 835 x d l TM E l ! [ fneridion äliEus $ ir-rx;äuibus materia Iridis ab 2cftu t N Solis confumitar. 2. De aliis Meteoris a&reis , canfas opticas babentibus. !t LU 1. Cbafmata apparent, quando nubes craffa dis- Q rüpta , i partibus rupturz vicinis rarioribus, co- lorem exhibet lucidum , üàt cocjum tan k ( n NU incendio dehifcere videatur. qltäm ex 1014 2. Parelii & parafelena, quando craffiot nubes Solis vel lunzc ad latus pofita , inftar fpeculi ima- cines eorum refle&it ad. vifum noftrum. 'unc ;&QEL Slures foles vel lunz apparent. M 3. Halens veró. contingunt , quaudo fub fole QU velluna nubes eft rara, quam circumcirca fidus radiis fuis illuftrat. Tunc enim ad zequales ubiq; il angulos refraGti radii ejusmodi coronas exhibent, U Et fit illa circularis refra&io undique ad dimidi- Ti il um angulum re&tum , vita ut diameter halonis fit 45 gr u 4. Nabiun'colore ex commixtione lucidorum lu Solis radiorum , cum obfcura nubis denfitate a« * nuntur. Juare ul Quia enim nubes inzqualiter fefe ïbabent y FU Ts tione denfitatis & varitatis , tum etiam vratione fitus I 4d corpora celeflia lucidas ideb bine omuix illa colo- g tà vum varietas dependet. Quantà plus lucis incidere l /'W foteft , tautà candidior eft nubai, quantó minus ,tantà u vigrior : plerumá, tamen celores illà funt aiþogcpw & 4 hd d [ informes. y. Crepufculorum, docente Johanne Kep i ] ero in i Emu'ï p [d Epit, Aftronomica, Caufz plures funt: y, Pris ao Ggg 2 1 $36 .Pans IIk 1. Prima Efficiens Caufa , quze coeteras omnes -— ciet , eft Sol ipfe; non obftante, quod füb terra.s verfetur , nec feriat oculos noftros radio five di- tyalift re&o , five refra&to. P"fïe T 2. Altera Caufa cocleftis eft aura ztherea , o« i, bori Ti proximé circumfufa , ad amplitudinem aliquot eelrabi graduum , fplendens ob Solis vicinitatem aliàs [gliw pit magis,aliàs minus; qu: tempus aliquod occu- j , pat oriendo, donec $ol ipfe tandem oriatur. rdipii. 3- Tertia caufa funt fumi & exhalationesficcse, lirà calore Solis per diem , aut radiationibusfyderum harimonicis excitze,& fuper aéris fuperficiem por- re&x calóre & tenuitate fua ; quze cum fint nobis altiores, citiàs à Sole & fplendente ilio Solis ami- &u illuminantur quäm profundze ; ficque fupras horizontem noftrum elevatz , velut aecenfe ]am- ades , lucem à Sole acceptam nobis impertiunt, 4. Quartacaufa eft a£r ipfe: Modus cauf ge- minus. Nam at vel clarefcit direGrisSolis radiis, eve €osq; revibrat, quippe denfior octh Viv5 vel fpeculi vicem przeftat radiis folaribus , eosque repercutit. Sed manum tandem de Tabula , in qua pauca bac de jucundiffma , utiliffma , [amm2que owni P bilofopbo neceffaria fcientia optica , ex opiima uota fcriptori- bus colle&a, delineare voluimus , quam propter maxi- sam ejus amplitudinem plen? ac perfe&à tvadere nul- lius mortalis bominis effe avbitramur. Hac tameno ejus rudimenta ac principia qui intellexerit , Optice plam rudis non erit , & fatis adminiculorum babelit, «d accurafiora Opticorum fcripta evolvenda , in qui- bw l ! — i Q s Orrstcx. $37 dj bur multarum maxime admirabilium verum caufas na- p turaliffmas inveniet quas vulgus vel proportentis vel preffigiis babebit , quas absque damonis ope perfici Aff i poffe nunquam credidevit ; Ipfe verà D E 1 fapienti- gliruäinemaï.i:: as , bonitatem & potentiam eà magis admivabituy ,& celebrabit , quod tàm abftrufa &9 recondita uon fue Mi folius potentie vefervavit;fed ipfi etiamNatura pra- Bd Mi ftanda , bominique exc Natura penetralibus eruenda,, reliquit. Cui Sapientiffmo , Optimo , Maximo, Na« L ;xfmh:i £ur 2 Autlori, D E o fit Laus , Honor & Glo- Id ha ria in fempiterna fecula, , 1l ILL' Mu ïïi A M EMN: Vg um d) | $ FuiNrIs OpPrrc z. velitaqtt hnoiin z CT 1 EM De KT i -- VE WA C " À &X N QU C 207 E Ed C " i N Z as V WN N «t AA - d a : ï jay "Y Ü -—3 ! i lii i 1 ,&que [ À N li n p vjf y;, TP gulhiri í Ggg3 Sequun. jridlrt^ j mimi;,f*l ( !Smm j p 7490l 9 g 9 4 166 97la | i 104() ( 1 pu7 [] n9U $ ) j — Sequuntur 10 | 365 r | 1901 TABUL E p wj — n 24 ASTRONOMIC&» 14 1 2419 1588 E —— GEOGRAPHIC .E 16 | 2756 17! 925 10 3090 ET 19 432j EL D 2314 23 4190 4* 40l CANORN Gr. | Sinuum | Tangentium «l Secantium | Gr. 15729869 1 89 [i745 199985 | vz45 ;728996110005 3490| 99939 3492 286362$ 100961 2865571 88 1908114. 109137 1910732 | $87 ;z | $234*99883 | $241 l | 1 4 16976 99756 6993 , 1430067 100244 1435559- 86 10038Z 114 371 8$ $ (8716 | 99619 | 8749 | 114399$ | 6 10453 99452 10$16 951426 100$51 9566'72 .84 -s qoQMM8T7 | 99255 12278 $14435 | 100751 $20$51; 83 8 13917 | 99727 14054 , 711573 1009583 718530 , 8z 9 1$643 98769 15838 |631375 | 101247 639245 81X —— It 10 [ 17365 | 98481 17635 $62129 101543 | $75077 80 II 19081 98165 19438 | $14455 ;lox872g j24084 j 79 m 12 20161.97815 21256 $10465 101234 480973 78 —— 13 22495 , 97437 , 23087 | 433148 |t02650 | 444541 | 77 O M[C& 14 24192,!97030: 249$3 401078 193061|413357 176 15 25882 96593 2619 l373205! 103$281386370 7$ — — - 2 28675 348742 1046101362796 74 TA 16 | 27564. 96126 17 29237 | 9563 305 13 | 327085 | [ 104569 |342030| 73 18 30902 95106 3249- 307268 105146 '323607 7Z 19 l 2557]94552 134433[ 20042I [105762 | 37155 | 71 20 ï 4262 93969 36397 274748 106418 292380 79 zI | | 38386 ] 260$09 | 107144 | 35837 91358 279043 f9 22]153'1461 92718l4o46 242509 107853 26694'7 23,419073 92050 4244 : 23$5$85 108636 255935 169 67 24* 40674* 91355 44525 1224684 i 10 9464 |245859 l66 t "CA NONM vabull ona Gr. ,Sïnuuim ] Tangentium | Secantium 1 Gr. — u ór zy(4zzöz 90621 46631 [ 214451 I10338 | 226621 65 B J 43837 1898'79 487731295030 1!'1360 22845 64 112253 45399. |s3ozex | $6953 1196261 | ! 220269 | 63 ?3! :l Ad partes Radii 100000. 4 28 | 46947 | 88295 $3171 1880'73 113257 | 213005] ]62 .-ä 29]|48481 | $746* $$431 18046$ 114535 | 2e6267 | 6t | | 30 | 56000 ; 86625 | $7715 | 173205 | 15472 | 2evc0o | 60 j ;ï; $ — 81 ] $1504 8571 | 60086 1664.28 16663 194160 $9 10 s 32 $2992 | 84805 | 62487 160033 | 112918 188 708 | 58 H | d 33 | 54464 | 83867 | 6494t 153987 1 19236 1 :83608 | 57 u —— — 34 Sïþ'Q $1904 1 67451 148256 126022 w8829 56 ; $5 | $7358 1 81915 29021 141815 1i2077 | 17434$ $5 | 5 36 | 58779.| 80902 | 27654 ( 137638. —— À À—À t :123607 ll7olä0 154 16 n 3r 1 6o18t 179864 | 75355 [ :152764 |125214 | (66164 | 53 [ »$ 61566 78801 | j3129 127994 1269062 162427152 ä E 39 62932 7771$|190978 |123490 128656 | 158902 ] st —— — Pa — ï, 20 |64279 B i 75684 | $6016 | ior75 1130541[155972 ] $0 — 4I 6$606 7547A 86929 11$037 132501 $2425 149 ä 42 | 66915 74314 | 90040 | It:'o6I 134565 149448* 48 —— —— ÀÀ—— — — — Q — — : m Ü ÀÀ——À i Nïä 43 |69209 [73155 | 925z 69466 7191 4 'w'zzs'zlrssyss [146623 147 1 96625 103493 130616 143956 1 46 14!421,14142: 45 1Q 41 7o7u ?971141000001100000 2 1 lo 20 lQ 29 N 30 W - Taþu Ia 8 gna ür h TabulaDeelinatienis partium Eclipticze ab aequatore. l umhum M II Siona Signav (V: v | o Ws / ' | Gr. Pt "9.f o«4» [ l"" N W »o 31 13 3Q H60 '(1 R— ] o. o ]. | 2e. l li?z)ï I'() t 06 24 lr 20« Z6 29 [o sx 48 12. 13 z20e 38 28 ^ 1. 12. 33 | 2t. $9 | 21 N000 Is 36 12« $4 21« 26 x Ze 13 14 zL 12 2$ | | J LE 2« 13 34 l« 24 ) Wï M » 2. 27 13 $4 zl* 33 23 W?'lp 3. 11 14. H 21, 43 2z — 3. 21 zi À W// g;. 3$ 14 23 $3 1O n" ]1 58 14. i2 22,. z 29 ? II d. 22 15« 11 zl* LE lo 19 12 46 29 22 18 — — 1f. 39 13 IIIW $* 15 48 22« 26 7U li 14 32 16. 226 34 16 15 $* 16,. 24 22 w]' ") $6 BI 41 15 Mi r t 16 6. 16. 22. 19 41 4T 14 I d 6. 42 16, $8 22« $3 13 1$ ". 17. $ 22 0 $9 12 1 V5 28 7 $2 235 — — 7* $1 [v 48 z3. ; 15 18. 23 13 IU z 36 18 20 23. 8. $8 18. 35 £3. 20 — 9. 21 18. 23. z9 ;:L b 2$ 9. 43 19. 234 , I5005 - 6 Io. 9. 23. 28 l:w lf Io. 19, 3 ä : 22, 29 -""/ 28 1o0, 48 19. 4T7T 23. 36 29 IX 20 23. 31 30 i 9, Ti 31 23 31 ä s ivgna - Sicna ny 96 Gr. o ! wAd abliquitaties Tycbonicam 25. j$. TABULA ASCENSIONIULM 5 ad obliquitatem. : ZxScrop 6 WW | Scrup. II [ 4» 1 Scrug. : Gr. L Com. ! Gr | Gr Com ] Gr. Gr, Com. " b o | o |18o| j274l 207 | 6 54. ls7lzs7l4x' 1380 $5 28 208 $1 $6 238 $t 181 $0 29 209 49 $9 239 PEJ E 18 45 j3o 210 46 6o 240 $6 : 18 21I ] 9j 40 31 44 jöx 241 59 184 35 32 212 42 63 43 3 185 30 33 213 40 | 64 244 186 25 34 214 38 65 ä | äg | 2zI 245 187 35 215 37 66 246 2"; 9T 0 0^ OV^ . aW N o* 2 188 16 36 216 36 67 247 U 98 i o 9 1$9 It ! 37 2VZ.1 34 L 68 248 | 29 99 u 10 190 z8 1 33 69 249 — | 10 100 L a. MTM EM | A ; 219 33 | 7o 250 29 101 DÀ nt 10j 13 | x a !90Í| $7 4;. |.220 4 32 | T& l|:25t 134 n 14 | 12 192/| 55 41 22I 31 72 2$2 38 s I3 | 193 | 48 42 | 222 31 73 | 253 | 48 5 104 M 10j 16 | 14 | . 194 ] 44 43 3 J 74 | 254.| 47 D 106 ï: Id 1$ t9$ 40 44 3I 25 25$ | $z 16 18 16 196 35 45 z ;:ll 31 | 76 256 | $7 107 , 108 19 Ua 197 | 3* 46 226 32 78 258 y 109 zQ9 18 198 ?7 4T7 227 32 7T9 259 229 80 1Z 19 | 10 21 19 199 23 i 48 33 | 260 20 Ut z00 zo 20 49 229 34 81 lz-öl 17 4 w z zi 20l 16 $90 30 3$ 82 262 22 p ^2 1292 8 2 n | 72 151 ( 231 r iM 136 93 1265 ] Dm 2j 3 i2o 1232 1532 I55 L8$4 1264 ] 33 ; 24 It 24 204 53 233 40 ! ET. 265 38 :ig ï 24 205 g $4 234 41 ( 86 266 .44 2 | u6 26 | g 16 22 zo$ 55 23$ 44 87 7 19 26 206 $6 236 46 88 268 267 | 49 ^5 | | 5$ 2819 jo 1 - oT7 !;ä 2 |57 ] 237 199 |27e je — /! 48 —— 29 | 1 312 müm ! i SIONUM RECTARIUM E. o / tlux l U x,x H chomcam 23t31. & X do Scrup. M |Scrup. np xX A N Com. Gr. Gr.i i Com. Gr. /C8. 'L | Gr. i ! o [ 9o [270] o | 122 [ 302 | ] 15321332 |6 Iz t :( 1 a 271 $ 123 393 14. 153 1933 3 L N.xl. |27z 11 | 124 | 304. 161 1$4 |334 | I 4 g g;z -73 | 16 125 305 19! 154 334 58 : 3 [ E« ï — 24 22 | 126 1396 | ?? [155 1335 | 54 4194 zT7$ 27 127 307 22 15 " 336 $t 9$ 128 | 48 li lo5 — 26 | 22 309 | 24 157 337 € j ; 338 44 £ E 9T 7I 38 129 309 25 158 — 98 278 3 130 310 26 1$ l 39 H |49 | 279 [ 8 l 131 ! 31T 27 160 340 E 99 RI — NT 10 , 190 280 $3 132 312 28 1651 341 33 28 162 342 29 Xl 1OI 281 58 Ls l 313 ! l8 x2 Io5 283 | n 3 154 34 | 29 165 | 343 2$ ] 104 284 135 31$ 29 164. 344 lw 515 lo5 285 136 316 29 16g 345 16 14 | | | 166 346 TERR LT 1$ 106 286 ï ; 137 317 29 ! 107 287 138 318 29 167 347 [ 108 288 ï; 139 319 | 168 348 3 i 3I ] 140 | 320 '-s 27 168 348 $8 38 109 289 '| i41 321 27 169 249 $4 39 | t1O 290 135 26 i Zz0 11 ot 39 142 322 170 350 449 FA 112 222 43 143 323 24 | i | 351 44 | H EI 293 4T7 144. 123 1772 3$2 39 lw z.ï. 73 353 3$ LUE I14 94 $! 145 | 325 | li l s 24 114 2908 $54 146 326 229 174 3344 30 I 1 ; 25 116 296157 147 327 1T$ 35$ 2$ 118 298 148 328 | 176 356 20 E ]g 4A J | | 149 | 329 | 14. 7 357 15 27 Ii9 299 L 150 339 Ij 178 38 IO 28 120 300 j 29 H 301 151 331 9 | 179 3$9 | 5 H; ? äl/ 30 122 | 302 l N O . | 152 332 | 6 180 360 o N TABULA AS CENSIVONUM / ad latitudinem 4?3. 3 O. z l M M 1 i:i | H | e | & | w Gr.Sq. | G Gr. Scr. I Gr. Scr. l1 Gr. Scr. | Gr. Scr. | Gr. Sez. ! Gr. Scr. shio. ol um o.]9o. Oli4. 55 [3s« 121 60. 31197. 361 138. 4 i 191. 22 1 [*] 28 1$. 32 ,/34- 151 61. 37 :98. 56 140. 12 z 1244 2 | [* $6 | 16. $135* 21 62. 43!100. 17 14I. 34 104, 6 3 1* 24 16. 36 35* 45 1 63. j $1] 101.. 39 | 142. $2 $1 I7* 9 $9 1103« o 144. 18 41185 29 36. 30 64. 185. 51 sls 19 | 17.42 | 3T. 19 : 66. 8 104. 2l | 14$» 24, $ | 6 | 2. x 48 n 1$ 38. 6l or. 17 TO$. 43 '47- $ .5 108 lz, 68. 189.34. 7]*? 16 | I$ 23 38. $3 21 107, $,148.27 $ 3. 45 |48. 57 | 39. 42 ' 69, 37 l 198. 26 149»49 10 57! 9j14. 1z 19« 32 49. 32 | 70. 38 110* 49 l i$r. It —— E( 192,20 19 [ 4. 41 20. 6 þ41. 21|7n $9 HO IY 152. 38 193, 41 w H.15. 9 | 20. 411 42. 12 73 12 i ni2. 33 | 153. $8 j 19j..1| 1- n 49626 $ 38 21. 18 43. 4)74- 241 üs. s6[isg. 2 — 13 | 6. 6 21. 3 [ 1918 $3 43. 56 75 38 [ 115. 19 l 1$6. 42 14 16 36 22. 29 44« 49 ; 16, 52 I16, 41 * 158« I V |199.10. 8 3123. 5 | 4$5. 32 l 28. 6 138. $310159:/27* y 200 —— 16 | T. 23, 43 46. 26 79. 27 166. 50 l6 20155 12:58. Säl 4T7. 22 80o. 37 '120Q, 21 ï I19. Y 2038 2421 | 49 162. IZ À 20440 18 | 8. 32 24. $8 48. 18 [ 3 n $31122 12 [ 1635. 34 — y 206.2 19 | 9. 0|2$. 37 49. 16| 85. j | 123. 164, $7 2019. 29 26; 19 $0. 13 84' 261124, H 166. 19 i 1012 21 9. | 43 126. 20 ! 167. 40 [ T 5-77-5.6 . $5 z - $t 12]85. m Á 22 10 . 29|127.34|$2. I 87. z]127. 43 | 169. $ 2 PUUM 23:10 r [ 88. 20 ' 129., 71120, 26 5 2 i $9 128. 151 53. 24 |v. 29!28, $5.$4. 13 .89. 38 139. 30 17r. 48 u — 2 Z$ | 12 o 29 37 | $5« 14 90. 9 26 | $7 | 3r. $5 | U? 55 | 214 12, 30 30. 20 | 56. 1$192. 17 ! 133. 16 1 174. 3I 26 j 271 13* 1|5r I 5t. I9 * 93. 35 134* 39 If$. $4 APVA 28 | 15. 32 l 3t. 4€] 58. 21|94. 6 ! 136. I 177« 16 1 218, ?0 ! 14, $.32. 28 59* 27 96, ï B.I 137. 2$ | 178 38 3 ?9, 3o ] 14. 180, Q | 35 | 33 iz 160. 311 97'. 36]158. 47 - - i a, N Slüy ! OBLIQUARUM, Ed À L* / n & Aifunw maximam 23: 04 — l W l ? l *o l al d | X ] od h l Gr. Ser. | Gr. Scr. I Gr. Scr. | Gr. Scr. | Gr. Scr. | Gr. Scr. --———— L ] ? ]180- -el [-zl 1 [2.62.:4 1299 29 | 320. 48 | 345* 2* Es r N j 181. 22 222:5$ ; N 263.42 300. 33 3?7'32 245456 In, j : 4 1 182.44 | 225. 59 265. 4.| 301 39 328» 15 34.6. 2$ flu, 328. $9 j 194, 6 22$.21 . 266. 25| 302, 41 ] 1346 S, N 303. 4$ LU Nj 4 1185. 29 | 226.44 j 267. 43 329.40 347.30 ' horl! Wj 186. 51 228, 7 ] 269. 3 304 46 330- *2 348. o ull[g :| 188. 12 229:30 270.22 305. 47 331, 5 5,1(',] 348. 3r —— PT W ;]g 306 49 33I. 45 349 I HJ 189. 34 | 239- 53 | 271- 40 [ ls 190.$7 ] 232. 17 ( 272. 58 807.49 332* 26 349 3X Uv. Ihh ; 192.20 233. 40 2774» 17 | 308. 49 333 s ) 350- 3 ULADUT To - » 275. 34 399. 47 333- 4$ 3$0» 3I M 11 195, 41 I 235. 195. - 310. 44 W [ 3 4 236.25 226. $0 | 334 23 351 i DI I2 196.26 2373 48 278. 7 31 42 335* 2 3$1. 29 i [ 13 197*48 | 239. 11 239. 23 312. 38 33$ 39 351. . $8 j l 14 199. 10 | 240.33 280.39 313. 34 336. 4 L d Wt 32. 27 H Y 517 15 200.353 241.57 281 54 314. 28 — 336. $5 3$2^$7 16 1 n 201, 55 243.19 283. 8 315 23 337. 31 353424. DA 205. 18 | 244.41 28422 316. 15 338 7 ag m 18 204.40 2406, 4 285, 36 353 $4 . n 317 9 338. 42 | 354. 22 —À [o] d p 19 206.2]|247.27 586. 48 318. 339. 19 3$4. $1 20 207 2$ | 248.49 288. 1 318 42 339* $4 355 19 jl d) [ 31 Z208.49 250. ll 289.412 219, 43 .,Iu& ul h 340. 28 355. 48 — 22 25l« 34 290.23 O 32 J a LU 210, t1 441« 3 3$6. 15 o T. hi 23 211, 33 | 252* 5$ m 491» 33 321, 22 341« 37 3565.44 24 212. $$; 253 17 292, 43 322. 10 542.19 357* 15 " *$ 214. 19 ! 255. 39 293. 52 322« 57 342*43 357..41 n H i:21$. 42 257. O 295. 323..45 343« 16 358 - i 6 27 217. 3 258. 2I 296, 9 324. 33 343449 358 36 T " 9 ) 28 218, 26 | 259. 43 29T7. 17 32$5. 18 344 21 359* 4 jb ! 298- 23 326. o i ; : 29 219.49 | 261 4 | $44* ($3 359.32 ag 221l 162.25 289»29 326« 48 345« 25 $09 j :t abula longiffimi diei, & longiffimz TAD no&is intra polarem &þolum boreum L i —— — — —— — t r Ut A[t:t ] Continaua I Cótimua | Altsz ) Cotinua l Cotinua dies z. ao* I'l Pols dzrf r Zox ia bor./ Folt Boret, . byesme | /?)ramt. ] Borei | æ/fdfe | byemes 0[120 Í '!2.4 - . / | dies. hor. | D. Hor. !Gr. / | Dies H | Dies, H. —— — — — —À i z .K 67 OEZS. 1 ]zx. SELD l"7- 19]121 T. —— 67«39 , 33* 17 31 79* 320 163« 17 124 z. f i | 80o. : 133. 13 ! 126. zO 4]]21 0»41. 14 39- — LA $ m j - ES —— Ó hd — —^ l.. z 65. 30. | 48. 6.| 49 8. [ 80« 30 [ 56 $, ] 128. 4« 8t. o M39. 635. [9] $4* 3 $0. 22 3. | 132. T j IIZA J J ïlz. 26 65. 30 $9. I2 $6. 0. . 8t 30 £ Ijj. 2I h,;, 9. as d eccie r uat — — — 9hh 32 — q9. o| 64.. 1. ] 60. 16. | 82- o[n4. 14. [ 67 7, 0012« 36 29* 30 69, 65» 2 $82. $0 ; I47. 3 140. 9; 17;. 1,. 69, 6.183., 0 !150. 142 23 ll 1. 40 — — —À—ÀÀÀ —— —— À — — ——ÁÀ van — — —— [ | , 44 — 7 30!77 du $485 39]. 16, | 14s. 13. y ]i 46 $1. - 84. o 155* 148. 4 7- 1247* 1 TET 72 4 ;o 85- 14« 1 80. 17. 1 84. 30 ! 158. i$0, 18, W D 54* ; 6 | 85- o|:€0o. 15. ] 155. 8. $1 $9] 73 0189. $. 184. 1635. a 2 3. 30 j 92 22., 87 $5. 30 155» 7'l7' 1| ET 95, 9r. | 86. O. 195, lg-l 158. 12, 1. 4l —* — —— CILUT D lgll, 8.] 74. 30 | 99 21 ] 94 9. g 86, 3o [ 16s 9-] 1615 2. W n2 Vs O1103» D 97* 14 87 170. 23. 163.. 15. 39 106 y.1io0 ir. [ 87. | 175, 13. | 166 4* : | 13, 16 | 4 n—ÁÓ—— Y u|u, i 16. o [ 109. 6. ] 163. 19. ( 88.. 0. ] 126 [168. 15. p 221 112, 106, 29.1 88. 30 17 16. | 171. 6; 79:30 4 13 26| 77. 0 ! u$ 20. ! 109. 20» ! 89. o| 181. 173* 19, — —— — — — CÜ —— —— —— — —— la-ïol p 16 lh 3 oji8. ff z. 27.]89.30. [183.. 19. ] 126. 97 18. 12í1. p 115. i L/AETS u 30|124* Z2i. | 1i8. H 99, 0 I 186,. 17 I 1785 226 3 n g —— —— PÁ— — 19 l Iv 42 'Tabu- n ID - 46 llw l l DAUR TABHULA LONGITUDINIS DIEI ïï hkr ac Noctis fub Merid Tubmgcnu — Álti C«Hm Qu du X 9 au,m hor./ i hor. / | hor / hor / 'hor/ hor, / l Bnj| «We o [12. o| 12. o |13. 40 [ 10- 14. ] 15. 16.| 8./44. ] 30. k 4[1. s6[1. $oj10. 10 |15. 19] 8. 42 129 i 8 ju 13» $4 [(6S 28 ^ cl N ; Io In. $o l 13. $6 15. 24-. I$, -zl8 36 27 I 0-. P 9 3 I h P 14 ] in 26 0 01 n 18 I1. 46.] 14. o,lö. o | i. 2618. —— 25 42 | M4. 449. $6, 1$. 28.; 8. TET lïï f: S ï- D lI 38 14 619. $4 1$. 30 : 8 ;ï'. ;;: i | OEU EE GE W 01r 12« 26 i 1. 4'14. 10]9. solas. 3218 28] ! olta, g 12 "28 32 14» 14 95 46 —— 45 34 , 8 Z9 'k 12 )a. 14* 16 9 44 1$e 861 9. 24 21 . Eiw li —— 1 307 10] 12« 36 ïu. 24 |14- Zz2120 1Z 20]9. 40 | 15. 38 ]8 » 050 Q 11 40 20 144j 229 38 1$. 40, 9. 20 19 —— — 12 | 12. 44 D 16 14 26 19. 34 | i 1$. 4218 x8t y [ J 13 [12«. 46 [ 1. 14 14 30 ] 9. 30 1 42 | 8. 18 [i7 NT 14 12Z. ll, 9. 28 $. 16 16 ol $0 14 1. 44 1$ - 54 ï m 14. 36 | . 24 15* 45 | $, 14 i 15 t À ; o[ie 16 | 12.. 58 ] st 2|14. 58 ]9. 22]|15. 46.] 8 14 14 13e 14« 42 9« 18 15* 48 , 9. 12, 13 i7 10. $8 5 0 » B 18 | 13. 4 110. 56 1144 44 ! 9,. 16 1 3$. 7504'8-. E 10;.12 EU VET —— M 19 ] 15 & ] io. $2 ]14. 48 ]9. xzilgngojö 10 [ 14 T D 1j 12 10, 48 | 14. $0,9. 10 1$, 52 | ** iQ W 16 10 6 Q« h? | 13. 44 4 419 1$. $2 '] o m D 18 d 22 | 13. 42 | 14. $6 ] 9 4. ] 15 52(8 23 : 135 22 ! 10* 144 $8 : 9, |15. $4 ; g!['ä , Kf [ h Es i 34 1$. z » 8 SS:N 54 8 g p j l 24. 90 116[- ! 25 l 13. 30 | 1o. 3o| 15 4|8. s6[i5. 5418 6 1 13« 3'7 1o., 15 6,8 $4 115 $6 1 8e j » !m, D 27 13. 36 | IO. 1$ 1o; &, soi1g $6!8. ää TE M. 22|15 1218 $618 28 [ 15. 38 [ 1. )92 48]|!5 l; 29 | 13* 42 Io; 1$ 14 ) 1$. $6.8 y 30 13. 46 lO. 15. 16 j 8. 44 115 $6 ^8. ï;ï | g X L p d 95 ) 76 d ( À L A. CAXATXALOGCHS RUA F' [oni — Longitudinis , Latitudinis & Magnitudi. nis,infignioruin fixarum ftellarum , ex obfer. yo, Vlrimé vatiqmbus Tychoni.is , ad initium periodi Honcy Fom Iulianz redudus. 20. Locidi Ia amborum | Nomina ftellarua. Longitudo Latitudo E7l .:zg. $g. Gr. ] /—7- V, I. Stelle Zodiaci. i;. Grad f — — TI.Stelel - 1. Auftralis in prae- cedentecornu ^y?, 9. 28. I0, 57, 7. 8.3o. B. 1 Candaur ris: Cyoofür Z.Lucida inVerrice 10:12./39. 97 9 $7, 0. B, d 3. Oculus '$ palili- polaris, Cium ; Aldebaran, - Vltima : lt« 4* 46. 52, $. 31 0. À. lemajoris. 4. Caftor ; in fupe- VInpetote riori Capite IT. , IO. 2» O. B. z '9 25 1!4. s?. ya.Sctedir. $. Pollux : in infe. & Cingulur riori capite IT. O. 18. 16. 57 6, 38. 0. B, heda, 6. Afellus Borcus. 1 2, 3h $7 34 9. o. B. y Apex Tri 7.Afellus auftrinus. I 3. 51 37 O. 4. O. À. $, Caput Mi Ye Agol, 8. CorQ Regulus ?. Capellait vcl Bafilifcus. 1.24 $0. 57. o 26.50 B. Imero hen l, 9 Lucida cauda ÓQ | -. i6. 36. 57. [5 QB-WB; Vi Lucida in 1o. Spica fp. 3. 18. 49« $7. 1..$9. 0. À. [XttO, 1 Ilanx auftrina. | 4: 10. 4- $T. o.26 o. B 3. Coma B 12, Lanx borea., 4- 14. 21. 57* 3535 0. B. 10, Àt&ar, 13* Cor^; Antar. 4.21,0. À. ;-: Y Lucida 14. In. finittro hu- 3- 4900 $7* m Capu[ l mero Sagittarii. 6. 7» 24» 5'- 3. 31 0. À. 1 Caput( 15. Borealis in cor- lbIn Ca nu *jo przced. lii lucidari 6. 28. $55 57 rOr B. C0$, 16. Auftralis in eo- dem cornu. 6;:29. d. $7. 4. 41 O. B. ss D Sequm 17.Media inter has. 16 Lucid, 18. Sinifter humce- 6. 29.24. $T* ?o $3. 0. B. T. Lyciq, It Aquila. LE Em 7- lau :4- 57' $,42. 0. B. s URT Nomina flellarum, Latitudo ""S&Ma —— —— — Ó——ÀÁ Longitudf ERE LA , — M4ga L 7 Mlrüm & Sig. Gr.1 u — 9 — Gr.1 tj Plag —À — —— D mmumFr 19, Vltima in effu- : ione, Fumahant, — 20. Lucidiorin nexu 7:28.45.277. 21. 0. O. À h lL li i 9. zI am»þorulm linorü X. 9» 4 30. À A l [ - L ï II.Stelle Boreales Mh In] t Cauda urfz mino- d it. 23 365 27.166, 2. 0. B' ol ris: Cynofura, ftella polaris, 2. Vltima Caudz ur- ?. 2 4$» $T. T g.gl.o,A.j £ maioris. $4. 25 0. B, u 3.In pectore Caffio IOs 2, 50, 27. pes. Schedir. 3 46, 35.30.1?. d :owz.o.Bw& 4. Cingulum Andro 9. 25. 22.57 2$.59..0. B; UET fnedz, $0 j $. Apex Trianguli. 1&. L. 52. 57. 16, 49.30.D, 6. Caput Meduz fi l 040)» v€ Algol. IO, 2'. I/O $7* 22. 22. 0, B. 7. Capellain finiftro PAU humero heniochi, tt, 16.49.57. PAU 22« $0. 59. B. « $.Lucidain humero mf L E£Xtro. 1t. 26.123. $T. 0 60-B 9. Coma Berehfices, 21.27.,30 B, j 10. Arcturus 2.18. $0.57 28425 O. B. o nJSOH $.195,12, 57 L - 2 3o0. B [ Il Lucida Coronz, 4* 7« 1. 27 TAU 12. Caput herculis, $- 1. 44. 23. 0 B, 4 51 3?.23(0. B. i )I)IUAI 13. Caput Ophiuchi, $. 12, 23. 57 35« 57 0. B. ;ï 14* In Capite draco- nis lucidarum przce- j 40b dens. $* 6. 55. 27 h 5 22.57 $27 ^] 75..21. 0s B. 15 Sequens, 6 10. 16 7$9330 R »|4 n M - 16. Lucida Lyrz. $1 6j. 47 50 B. 17. Lucidain fcapu- 6f n ' lisAquilz, 6. 495 6 2 0. 42 sy.lzg.zx.;o,ü 2 Hhh ] M;'o' El ANotii- Nomina flellarum. | Longitudo - —— À Latitude [ Mag, M — ?If w $ig. Gr. ] 1] — 5 G"'J//-P/t'g. - [—41 — — À — 18. Ia peftoreCygni. | 7- 19. $8 57. 57.9-30. B, 3 2 19. In Cauda cygni» | 8- 0. 2727* $9.$6.30. B. 20.Vmbilicus Pega- fi, Caput Andromce- 9,9.20.57. B. 25. 42. O. B. éz. III.Stella Auftrala. r, Lucida mandibu- 10, 9. 20, 574 1 12437. 0. A. ] N ]z Ccti. 20.47.0. A. l 3 Iu EE 2. Lucida Caude is, 27. 29 $T. IQ Ceti. 3. Dexter humerus [ 1123, 45* 57« 16. 6. 0. A. L5 W IH orionis- 4« Siniftechumerus 1t. 15.56. $T. 16,$3. 0. À. [3] 5 ejusdem. 11117/244 275 23.38. 0. À M 5. Prima 71 24433.30. À. D) 6 Media ? balthei. D.18. 275 57. —— 7. Vltima j II« 19.40. 27. 25.21.30. À Y II 11,50. $741 31. 1L, 30. À. ;ä- $ Siniller pes Orio- "n nis; Regel. » 9.Canis major.firi 9. 0. 9. 9. 2T. 39 30: O. À. 10. Canis minor , 0. 20.524 57. [ 15. 57 O* À. 9 20 Procyon. 1r. Canopu$. 0. 8.33. 57. 73. O« 0. À. 12, Lucida; five Cor | L 23419« 27.1 22. 24.0. À. -40 CUM ïanuan hydra. Tebruan Martius —— Abtilis dajus lunius ï '——'—N 72:5:-//4 lu ] L 116 t Jj Jabella mütus /?eäamm fexarum, h )5 Anm[Slg.[Ga g/i//[l Ànni | Sig.] Gi. [/] // MM —— —— " I o o 551j o UM [) 42 60 !0 $1 | | se | o 1 ! $ à *j "j Q Q 33 100 o Y 25 0;0:.3 24 2000 - 2 $0 E , o|e 4 li || 3o0| o 4 51 ; —— AÓ Q9 $6 490 Q $ 49 40 ))uh-n M ji0 57 $00 lo 48 600 [5 ];; || 8 |5o Dl IN o 07 39 700 $5 $ 1o o0,8 39 $o0 EM 6 1(.5 [ I e|9 zI 900 120, o 12 Q 9. lo 12 i] l: 12 45] looo o AL h——-—.—.—ü———.--—-——.—.. Mi —— 13 2000 Q 28 20 2125 14 3000 I 12 15 O o ooilx,54! 30 T p 4000 I | 26 4o r 1 o o —-——....-————.—....-—-——...... $0co I1O , 50 o HU 17 6000 ï 18 l ,;' | 2$ o 9 )9 7ooo 9 ic [*] —— À —— m uwh $0096 23 ;20 o 9004 l50 j 00 ol o 0 34 THETHTE z [^) j ,f —— I0000 l: | Z2l 20 r ATT . E nE m PA rE ïawuar. o,0 [»] Iulius o o Februar. o 9 34 i o|9o s IAuguGu: [o] 2* Martius o Q o 13 * Septesnb. iO io ^O 38 n Aþnhs o o o UY October [9] 43 Majus of 21'! Nov«mb o 4 lunius J [^] À sl [o] E Deéemb, o g 'ä $! m Hhh 3 [IAD T.ABELITA L Ingreffus (9in o ? Radices ad initium Periodi Juliane , Diesque A smedta nodlecompletos, Bpodi M R. 1. Bitl D. H. M. $. R. 3. Com, | DH.MS 2 Com. ! 118, 13 59. 1$. 4.ConL l 1-8 1..59. 45. — — 117. 19..$9.30 n$.8. o 9 Annicur- i [o» 30, O O.H - I5« 40 O. 7 Jiff Tentes 9. QO. 22, 30. ( Aunni 60 | 9. II. Ij O $o O« 19. O. O Ànni 9. O. 33. 45' 100 ! 9 Oo, 0. 45. O | 18. 45.6 I. O. O« 56. I$ oo| 13. 3Q., ) Q. T T. 30 | 3001 2. 8. 14 o 1. 18. 4y 400 3. * 9. [*7 | O. I« 30. 0« | $00 3* 2l 45. O 2 ä 600 4416. 30., O 1. 4LT. I$ b 2 [o7 1. $2. 30 ! 7oo $* II* I$. IQ [ z. 3. 4$ 800 6. 6. 0. 0 | O. [o) T- O. 45. li 2l 2* I$. 900 12 »E [en 24 26. 1$ ioco 7« 19, 30.0 [ zooo B 14 2. 3. 30 15, 15, 13« O u 15 2. 48. 45 3000 23. 10. 0. O 16 9. 3. O. ol 4090 äï 31 G. 45. U 16 17 i [o9 3. II 1$ $000 39 1.,50,Q O. 22. 30 Gooo 46, 21:0. Ó u 18[ 19 [ m $. 5335* 4 7099 $4416 30. j 20 O. 3« 45* z $000 62,12. 0. Q lp 20 Ingreffus (j l ;ln H Signa Zodiaci. D. H hl & D. H. M. $. cELo us Menfes- Tiarius 0. 9, 186.18.26. & 217.1-0. 26 oruarius 20.14.20,22 Martius Ó ECDZLET. I2 E ! 246.19.18.25 lprilis Majus 932* 47* 7 276.5.40. 37 3124.15.22.2 365. 14« 34« 49 luning ln áan, ] SOB|H«e3 2205 4 I2.17 1554 22. 324 28 l | äxää$3þ 865- Y-49- l T ABULA v 4&qualis motus longitudinis ( in Anuzz & m lex i] Menfibus. 1m Epocha five Radix ad initium Periodi Julianze, mD h Mediam fcilicet noctem Calend, Iariuarii, m p i Gr. Sc. Sig T Wi $9. 38, A Sig. Gr./ )7 Slg.Gr. " i DT Biff, d. Anhi 49 [ O» 18. 8. Anni O* 442 49 h m 2 Q, O. 50. 29 60 9. O. 27.12 IQ $4 90, O. 16. $0 i 9s Ó. 36 16 l. f 1loo i Oo, 4 o. E 45- 20 9. 4.6. 38 z00 ] o. Gülw 1. 30. 4t 40 O. O. ,oo'o ^ d6. E [ 7|o. 17 SS 460 3« 2z ; | i O. Q 4 3. 38 500 3u 46.42 B, j1o0, 0. 48. 271 D] 609 . 4. 4322 ?Ot 10 ! c. O. 34 700 ' o, $e 17. 23 l 19 800l o, 6202 43 9] 12 9. o- $ | 9oo ! o 6..48. B. 15 o. Oec O 16 Iooo, O. 7* 53 24 I4 O. [on $6À 0 2000 '0 15. 6. 48 islo. z1: 36 3000 22. 40 F2 ï 16t0 16 i| 6; 7. 4000 M [9] 13. 36 —— (000] B, 1730 9. : 4 jooo 747* [ Wl J&^ c. o 314 44 |] 6000 h. 1$. 20* 24 npn !od! iot09. O. 23 24 7090 I 22, $3* 48 2zo o, o 9e 4 8000 O. -77 12 Menfes d rl ] Menfes | $g. Gr. ) /] ) Januarius [! [^] 33* 18 Inlius $,57. 26 il Februarius | J. A 5 £8.(. 9. 18 ;Auguüu: as |z 29.30s 44 Martius 1 42.30 Septemb. (8. 29. 4. $4 f N Aprilis 3* 28 16, 39 October 9« 29, 38. 12 Majus 4. 28. 46 58 Novemb IO, 29. 12» 22 " Iunius December $* $e 24. 8 II. 29. 4$ 40 j In Axn. Biffext. poít Febr. adde men(bus o. o $9. 8 ? li j In Diebus. H ; chslGr / // Dies Gr. / // ] Yies ] Gr. /. /7 9. 5'9. * IO: $O« 32- 20» 41. 5$ s * : N $8. 17 I2. MN. 49. 40 :7. L 21 At $ M * $T. 25 13 I2.. 43 48 Z; 22*40.12 É * $6.33 I4 I25 47 $7 24. 23.39. 20. t $$5 42 I$ I4 47:.$ 25 24. 38. 28 6 * $44 $0 16 I$. 46 LE 26 25 37 3T P E us m D .« 53. $8 LA 16. 45. 22, 2l 26.36. 4$ ï,— 7 $3- 18 r 44« 30 Mi ? — Z £ E ass uaidtet n jerctqussuma as ] pR f 2738* $34 8, $2« $ 19 18. 43. 38 29 28. 35 1 iï | 20 $lo 23 | 19 42. 47 3o0 29..34.10. In Horis X Minutis, | 6r / IH ] Gr. / h Gr. U us - P : 28 zI O. $1 4$ AL J. 4t. 4. $6 22 $4 15 42 L. 43. 30 ...,Egï [2 10 7. 42 23, 56 49 43i LE 45« $8 1 O. 9. $! Z $9. 44 43. 26 n QD2 19 2$ l I 36 45 L $0. $3 Q 14.47 26 | 93- ZQ 5 M.j O. 17 $ 32 47 l, 55- 48 ä;; 9. 19, 4-? 28. 48 ï LES 16 15] R. 16 |'o. /22 [ 29 1f 28 49 2« [o 44 ro U n —— 24.38 30 : —; 134 $5 $o [ 3 [ 18 LU Oo. 27. 6 3* 16 ix 24 $k $. 4Q 9 0429.34 n L $- ï [ EM EJ 8. $ 20 » 33 O.5 - *2 2zh 19 IO0. 36 14. 0s 34, 30 34 Ie $. 46 ; ï I5« 4 Mees | v cE m L ij O. 36.59 3$ Y 26, H 15 32» Yanuar 16 0.33. 26 36 ; I. 29. | Gopm|tN h » re. o Februar, 42 s6 d Martius 17 O. 4te $3 Ia IO $T 20, 28 18 MON Aprilis URCCUT Q. 44« 21 38 E, 33 38 $8 22 56 6 Mime x9'0:*.649 39 , Y 36« $9 254 23 liniug 20 l o 49. 17 40 l. 38. 34 60 | 2. 28. O —— LUEIESB [4 H Ht d RTE. N T-AJB IPT. A hu In JEqualis motus Apogzi O. — À À ) p i Pt Radix ad initium Periodi Juliana. ;* lz $ MAT II. 17. 39- $4- E ; 2 a EL Gr. / i H 9, I, l Gr. 40 9. 4Ie. wzä Anni O, - Anni 60 I. 1. 38 3. $o Y. 22, iO ;| 4 cumceus 4 k 100 | I* z* 43 Q. $* ä 209 3* 25* 2$ 6, Io 300 $* $. 8 D s Q T. 1z 6. 400 $0. 5t n co"low€-|l.wwu" O. 13s $O0, $. EED 34 jhü —— — O. 9. 1$ 600 1O 16. 16 Io Oo, Io 16 709 li, 38 59 H5 O. lf, 18 $oo L g 13 4l. 42 GOILLMAS 12 o. 12. 990 I$ 24. 2$ 2 13 9. 13« 21 IooQ 17. T2 14 j [o 14* 23 2000 34* 14 1$ 1$ ; O. I$. 25 3000 5t. 2l 22 16 Q« 16, 26 4009 68. 28. 29 [ 17 17 $000 $5. 35. 37 18 [ 18. 29 6000 1024 42 4$ IU ( 19! [ 19. 31 7000 I19. 49* $o i 20 O. 20». 33 8000 o* Mentes ] i Menífis 137. 27. | Ianuar. O. Iulius [ 36 f Februar. 9. H Auguftus O. o. 4$ [j Martius. Qe I$ f O. O. September 46 I Aprilis O. [0 ? 20 Q&ober [on Q» P 5t Maius O. O. 25 '] November O. [9n $6 Iunius | O* [e 1] 30 1 December | [0 1* 2 | ? : TA- TABULA LUNATIONUM Radix Periodi Juli: à media no&e cury emte, D I9, Hor. Y. Mzz. $0. Mrup MU Anni | D lH )M.TS.1 ! Annmi | Dies i H. Pa ER E SecC [9! l] l le fJ.x !17 qu - - | -2 60 3 L r z2 ,44[ $0 | 14 [ 4 34 " 4!14 ! [6] I lzl ioo 25 L. h |:9 Ann 2 $ 2$ 15 IZ |54 6 6 17 40 46! !boo 20 $ 3090 IQ l 20 th 2Q j E | J | 17 8 $1 26 400 l49 S h, 828 o PA - ]«5 | Isooh [ ]s5 z 73 [1o 910 H 7 606 22 38 | ää: ? | ä io 20 TAE 29 luOP.. s 53 4 3 908 $00 ; 24 T 39 3Q T2 1z 1 20 47' 909 !9 23 | ]. 9 2$ 5 o [[oJo 191 15 r12 2l M [ ) 3! OE 1$ 14 $8 i $C d | 2000 !I | YT [/ 40 | 38 PA :; Io 12 $9 1$ 2 gä i 3000 738 s u 16 26 TM li 21l 33 4000 TI 2lI 1 H 13 48,5 $000 5 18 ;IQ o 1 ; 60005 $ lia 16 I9.] o 47 17 133 ä 1909 | 10 XIG 20 IQ 22 38 $4 i8000 6 EE 34 L AT, 18 - Epactz Nhnh—:m i Canonion Syzygrarum 12 19 Ianu;zrrm l ufl; $7 l. 29 44 20 Feb. , i Cozm,|29 H!xs $7 li 59 ó1 28 5 -B . o 22|31 |54 14 . 88 ll'j. 19 Menfes | Martíus $0 2 $6 E —— sE lV 51[8 - 16 linuar edprilu D pen 47| 147 1$ 40 EIOUAMA Ma f 8 i19 44 A VI I9 Tbruar, lunius [ 3 Vit. :771: ;4 22 Mamus ( I9 |3$ |.41 206,17 Iul i $ 6 |$t |33 Vi 236 |5 $3 2$5 Apnhs vAugufius oun soip i ouuy; IX, 26$ 36 19 18:'7 35 X. 295 ; ?0 32 Maius DESMIRUSERELE lunius September |7 $ XI 324 20 3r — October 8 16 ï ä.— XIH 3$4 48 3$ November 9 o XIIH, 21 12 In À Decenber.| 18i to 1j 2; j? ;ï; 5 É dim. 14 18 zz 'eaíis "- ï fi Ummt- 7 n ? Ut TABULA W( L Anomaliz-five Argumenti latit. ) MT(]L- Ui Ppocha five Kadix ad nredm,/z no&em initii per Jul. l à| Sig.4. Gr. rQ Jin. 43.Sec. 38 | b ()1' £E-1] St6Grwy I.I ï | H [$6, i2 19, 20. 47. $8 Anni 160 19.39.17. | Anni so 4 Y IH 57 13« 9 22 $o ) 2 9, 1l 35, 56 Z | | 68 8 4 43 100 210$9..$8 /1 B. I' 20, l. ZO zoo $ 13. $9. $6 5 18. 44. 6 ï 300 8. q. $9. 54 E - . 17. 26. 49 4oo lo 27:59.$2 ;» l J 00 -T Ov J u^ N - ^ 16. 9. 35 500 t 19. $9. $0 B. i 600 ji 28. $. 7. 4. Il« $9. 46 ———— j [e] D o€x * 26. 48, 53 700 7 9* 44 /! H $00 9. 2$ 59«49 m 25. 31. 39 12 24« 14. 24 | 90o o-1fp. f9 39 0 B. 13 6 IO, $6 looo 3. 9. 59 37 14 4. $3 42 2000 19 59 14 15 3952026:. 28 3000 9. 29 5o 16 N p 5 I9. 12 4900 $8. 2'f 0; 7 14. I$ 44 5000 4 19, $8 15 18 12. $8. 30 6000 7.29. 57 40 ig L61 AI, 46 7000 " 9« $7 17 20 —— Ea 10. 23 59 E 9ooo PA - * 19, $6. 53 i j Mcnfcs 1 5? e— Gr hr | Menfes Sig. Gr. / // lanuar 20. 6. 56 Iulius 9- 14. 37* t9e Februar. z. e 3. $4 Auguft [en 4. 43. $$ Martius —— E 20. 38. 29 | Sept. [9) X 36245 A prilis 4. 275 DI OGober - I. 43. 20 "" If Maius 6. 17. 37* $4 Nov. 3. $ 36. 10 Iunius 7 24. 30. 45 1 Decemb | 4« 28. 42. 46 j In Anno biffextili poft complecum Februarium dies aneníis, cum qu excerpendum cft, augcatur unitate, Hhh $ Ià UR d In Diebut ( Dies | S. Gr. /;771 | D. ] S. G. ///1 [ Dies| $. Gr. 7 5j I O 13. 13*46. t II. 4«25*31.22». 9 '7. 48.58. 2 '09.26,27.3t $. 8.45. 8 || 9.21, 2. 44 Gr. 1 Mil 3- 19« 4I. 1. S- 21 58. 53 190. 4:16,50 14 1 522. 554 3 4 l I4x65 12. 39 || 107.30- 15 $ 2,6. 8.48. —-5 M 6.18. 26.25. v0.44. 2 j Ih 652 19:22534. | hs 7.1. 40. 10 i, 26 H. 12. $7.48 IUO Z 3«2 36. 19. , 11T j 1344 $3: 56 | 27311. 27.11. 33 DT 8 s. Is-sosi 18 ! 7. 28 7« 41 L 28 | 0.10. 2$.19 .| [ 9 3*29* 5. $! 19 8 1. :21, 275 O 23.39.$ lo | 4.12.17. 36 l s. 24. 35. 13 B- x. 6. 52. 50 H W In Horis & Scrupala., i H Hor.lGr.l HiÀlH.1Gr ; HV TH.pGr ) 17 I r i 9. 21 j Il J M 33. 4. 34* 33 41 j 22. 36. o I 6, 9 L Zzil" [ 37 42 231 9. 6 L H LE 39. I2 * 40» 42 12. EM | 143' 23. 42. 10 [ m 4 2 B. 23. 46 24. I$« 14 n m 2. L u) 25 13 Ir3 45- 46. $0 45 24. 48 I Mp 65, 18. 27 / 26 Ij 19 55 | 46 | 2$. zi 214 u L 5t. ( 14. $2. 58 28 26. .z) 54 28 Ij 8.4. 24 36 15 3 48 26. 27. 32 3 1 9. 4 $T. lj. $9. |27. O. 36 l4 !O $ 30. H Zs |:27. 33. 40 l4 M Je 3e l?i 28. $. 46 12 6 36 48] ly' | p U 28. 39. $O 13 T. 9 18 [ 29. ! g^ n 4'7!7 !fss j n 14 7 4 t8. 44. 30 94- 29» 45. $6 O N E 16. 6 19. I7. 34. [»] 15 8. 49e IO 1133 I9. $O. s| ' 30. 19. 30« $52 6 n u 17 9. 22, xs' 20, 3. 42 31 -:o 10 18 9. $$* 19 14 | I 20. $6. 48 | l | 31. 58. l') 10. 28. 28 l ;ä — M— 1212: Dn 32.'31. 18 "— , 28 40 22. P 2Ze " 22: $ 2z 3 l i p um / H |dg1 ff /l l Ht ] !] | IH UE AE / 4 H F. H 1] uF Tabula Geogmphïca, i|t Continens gradus Parallelorum equatorg, m Pl in AMilliarin conver[os. m G. | Mill. Scr.] G.. | Mill. Sa. [ Ur. ] Mill. Scr. [ D) » 14, $9 3I 12 $1 6t T* 16 )| 14* $9 32 12» 43 62 7. E ^ l]s 142 $8 33 I24 35 63 6. 48 "j " J 14« $8 34 12« z6 64 6. 34 [ 144 56 3$ 1z. 7 65 60 zo 14. 5$ 36 12. $ 66 6. I) d ) LEXO) 14 53 Il« $9 67 $. $2 63 14 $! 38 Ite 49 $. 37 g: - 14 48 39 u, 39 69 $ 23 lg y l lo I4. 46 40 L U! 29 279 $* n 14 43 41 1f, 19 53 u 14 49 42 lf« 9 722 4e 38 lfu d D lo n 14e 37 43 58 73 4* 23 TU 14 14. 33 44 [fo 47 74 4 29 4$ 19« 36 7IS. 3. $3 ( 1$ 14* rA E " 16 25 46 JO« 25 76 3. 38 .14" 17 I4. 21 47 10* 14 727 3. 18 14 16 48 Io 78 3. 19 14. lu 49 9. $0 79 $ i 20 14« $0 80 TE L] 21 14* $41 81 2* : ;: » 22 I3 $4 52 i4 L 13 48 $3 85 LP 5Q j 24 42 $4 ïz- 49 84 LP 34 n. 13 5$ 36 8$ m 18 «)'[ » al 26 23 $6 T. 13 29 $6 1 f , Dri 13 22l $7 g IOo L 47 4| 28 13. 15 $8 57 88 3t -9 n 43 89 O. 16 (/i $9 [or 30 12 $9 6o l; 3Q 90 d5 CA- [ I C.A.T ALOOGUS Longitudints d Latitudtuu quorandam: Locg- Tum cum differentia temporaria /Mevidiano- vuti, ab In[ulis Fortunatis numera- forum Lon git tempor. ] Latitud, | Gr.Scr Hor.M. j Gr. Scr. Infule Fortunata [^) O.,,0 | O.|II. Madrid Hifpaniz: 24 1. 6.'40 4$- Aurelianum Galliz 26 [ l« 46.147. 40. Go£fa Selandix * Amftelrodamum $4* $1 39. 20 S'k S-- Colonia Rhent 31 IoO $9 $6 Bafilea Helvetiae 1Oo " 47 $4* Argentina Alfatizx Io Durlacum Marchiz 49 7* 5$ 112 49 6. Hmduvuga?alatma 1o t2 d2 d2 dos |dOo R I5 49 36. Wila Emperialis (tus LS] - 14 Q 47- » Stuttgardia 40 15 49 Q 48- Tubinga 40 15 34- UlmaSuevorum 40 ) 49 24 Noriberoá 40 t2 d2 d9 2 '33. 49 6 26 Lipfia Roma $I 40 z - Uranib urgum 40 , 79 $5* Francofurtum Viadri 40 MSarn o Ó9 ä . 62. 20e Monez'regiusBoruffize IO, $. 3* $5* Alexandtia Zgypti o.þu;u)u;wuou:u.)wu.)c.uuäw&n 40.| 4 15 30 9. Hietofolyma M O 09 CNQO Q CV C^ - 4 02 09 Q32 .02 Id [ P 40- 4 - IOe STNOPSIS MATHEMAT!CE EL RU m lg LT U Ll 1l IU LU fi ul UF W *an. M "ll ) Ü Ál u n hdu N » h ^ w Wyb al N L n l h Iv " M n STATICA. k D] 4 ] ! i t ^ E l L ï D L m " - z u^ -- — ——« 2 E 7 | J i PanshLh g tum Y ao ao ao ab a5 35 3505 d d db a ais a5 ris 2l catera I' Statica eít doctrina, rationem gravium Cu pouderofitatem notà ponderum menfu- aju PU rá per inftrumenta explorandi, artificiosé JM d explicans. z. Qua doctrina ut fit Metho- et dica; 1. Definitiones & Theoremata; 2, libre « Organorum ftructura; 3. Praxis ipía creder tradi debent. ad alia habean QARS 4 Cl poris i ICAPUT I? fer 4n Definitio l. vifion Qa0mo Orpora ejusdem aut aqualis ponderis feu gva» ponder C: vitatis funt , que in eodem medio equali nifu deorfum tendunt fublatis impedimentis. Corpora Cor; gravia appellari omnia illa,quz fponte & fuapte Jrapi $ patura deor(um feruntur, ex Phyfica & fenfu feré ronjtiru communi amnibus notum eft: íunttamenin ma- / xima differentia, nec ut mole, ita pondere femper Por paria quoque funt: fic plumbi exigua maffa acqui- füm £)) ponderatlans aut plumatum maximo facco: im meier quze ejusdem fpeciei funt,molem ponderi non fem- Icltui perzquant;quanta enim vel folius aquei elementi diverfitas gravitatis eft2 en ut mutata figura fimul Vi pondus mutat! globulus plumbi,in aqua promptïi 1 QU&vf dekcendit,idem intenuem laminam dilatatus tan- tum STATrIC X. 3 W AH UM "! M P tum non innatat: ut proinde, fi exquifita pond; i DRANM admi ris zequalitas requiratur, & fpecies o figura, & cxtera oinnia paria effe debeant, ) gïavin 11, m n 1 Corpus noti feu dati pouderi eff. aut gravitatz , Iaf cujus pouderofitas certo numero exprimitur; feu, cu- jus ad notum aliquod nobis poudus proportio cognita QWMWD Muj estf. Neque enim corpus quoddam uniüs e, gr . ,. þantpi i librz effe certó fcimus, nifi aut fignatum fit, ut credere poífimus, aut ipfimet proportionem iliius l ad aliud nobis notiffimum pondus exploratuim habeamus, I1I. l Centrum gravitatis et puntium cujuscumque cov- poris iutva extrave fitum , circa quod undique par- fe; equalium womentorum coufiftunt, Itaque fi di- l vifione per tale centrum re&à tranfeunte fecetur quomodocunque corpus, femper in duas 2cqui- Wä;&agg ponderantes pairtes fecabitur, ) TETEIE i, V M(öï Corpora equilibria funt, qua fufbenfa ex divevfts Jrapi Statici brachiis euadem borizonti paralleluz 1 confüituunt, pogdere equa l j V. ;ia fint-nec ne. ] p M :Iä ! Pondue elevaus dicituh, quicquid, five fit pondevo- ml fum corpus five impetus quivis, eff caufa ponderis ex M ponderatorio Inftrumento fufpenfi in altum elevati , dicitur etiam potentia in Mechanicis. VI. j ;,lu.:i gt Vellis, vatiouis [ue coufideratione , ef longitudo Lma,;llï j quavis, qu& alicui fulero innixa , in alio fui puuilo Bmgiid ( jj appii- Pansti 4 applicatur gravi movendo, & in alio babet poteu- riam tiem motricem, fibi applicatam. Quare in veGie tria &AC funtin ufu ejus notabilia pun&a, pun&um fcilicet : du&is ! fulcri, pun&um ponderis & pun&um potentiæ; erque ex quorum varia combinatione oriuntiür trla ve« f &iont &ium genera. INemo putet nos pratter fcopghu &DE Staticz abire , dum loquimur de ve&te; Affines lateri t enim funt , iisdemqueinnituntur fer? fundamen- triagi tis Mechanicaatque Statica, & ftatera, cüm libra CDB« - fit inzqualium brachiorum, idem eft ac ve&tis; bafis DC in qua axis per centrum tranfiens elt hypomo- luto igi chiium, & ex hujus ratione fluit demonfratio il- coruni lius, unde fi interdum attingimus mechanica, gequak | clarius fit artificium ftaticum. bus cüi CarpurT II. ÀGDI 'Theorema I. ter paral Circulorum, Sphararum , Re&angulorum centrum que æqü gravitatis eft in communi fe&hioue duavum diazietro- etunt. a TUHe 1l triangu| In omnibus figuris equilateris, quz circulo infcvibi &dem b poffunt, ceutvum gravitatis idem eff cum centro cir» Quonta culicui infcripte funt, Suppofito tam en,pondero- ! &B6C fa ] [ iiec oequalem ubique habere craifitiem, & con. '€6Gad ftarc ex materia omnibu? fui partibus aequigravi 11l. finilia, tio tria In trigonis omuibus centrum gravitatis eff in» |pu& coumuni fe&ione trium linearuin ; quarum fingule ad dta C fogula latera ex angulis gppofitis veuieutes ea per : adEE( «qualia dividunt : has enim in uno eodemque pun- &ER &o mutuá fs&bione convenire neccfle eft. Divi- STATICJX ) [ Divifis «nim bifa- u riam lateribus A B "M &AGinDEE X A du&is C D, B E, t perque comuneri» ÍeGionem A GH, ( Vet & D E parallela fc. lateri tertio; erunt triangula BEC & Q C CDB xqualia,quz QIchs el W bafis BC eadé; fub- lato igitur B CG corhuni ,erit CEG C UM Ws zquale D BG;qui- l buscün AGE & ID A GD fint xqualia;utpote in a«*'quis bafibus & in- ter parallelas , erunt A GE & A G D inter fe quo- fungrlmt i du ue :equalia: Cumg; fint fuper eademlinea AG , erunt zequalis altitudinis; quze altitudo eft ctiam Jl triangulorum F GD &F GE,qus gonfittuntin ( eadem bafi F G,&ipfa igiturfuntinterfe s qualia, uoniam veró B C parallela cft.DE, erunt DGE ( &J »cililt & BGC xquiangula; & proportio BG ad GE;ut C€ G ad GD ,ex eisdem BGH & GE F auo 4 que u a'ql"e"' fimilia,itemque C GH & D G F. quare propor- tio trianguli BGH ad E F G, ut BG ad GE du- ( la, & CGHad DFG, ut CG ad GD dupla, efta. CGad GD, ut BGad GE, quare BGH adEFG,utH CGad DFG:cumigitur DF G ov 0 g W &EF G fint zqualia; erunt & B GH&GGH Id lii "*qua- 6 Pans TL " sequalia;cumque fint inter parállelas, erunt etiam meh ( bafes BH, HO zequales: triangula igitur omnia «um a ABH, ACH, CDB, CDA, BEC, BEA erit cas i medietas trignguü ABOC; quod propterea fufpen- n fuim ex pun&o G. velécentto gravitatisin mul. illius « jem poterit partem mutare. erigsre 4oz'd£: i IV. Centrum gravitatis in proportionibus con at veBanguli axem ita dividit , ut pars que ad verti- confer E] ceu terminátur, velique partis, qua m-lmji definit 1ongilï' dupla fit. &oqi V. AEqualia pondera &quali utrinque bracbio impedi funtina pondevatorii infivumenti appenfa L EY quilibrio; né mo' Ü incgualia veró poudeva fic appenfa non equipoude- magls omitti vant, fed gravius praponderat: vice verfa equaliá poráera inaquali diftantid. fufpen[a, non equiponde- tori rant, fed pregravat fujpenfum ex difrantia majori ritit VL Airhbilis fan? eff vetis vatio & caufa occul: l tanqua ta, cur, quàó longius potentia diftet ab bypomocblio dis, q hOQ m feu fulcro, vei efficacior fit & facilius movent? Aai- Contta fteteles caufam hujus efle putat, quód major ra- — allery dius feu magis à centro diftans majorem quoque defcribat circulum vel circult arcum; A quia eo- mani dem tempore tàm pondus hypomochiio vicipum, menl. quàm potentia ab eodem remotü, fimiles quidem quant lincan f«d inzequales circulorum arcus pertranfeant, mo- tum potentize velociorem effe motu ponderis, a- ii i - Vl deoque hunc fuperare. fit pa Hxc Ariftotelis fententia vari$ ab Artificibus & [0177 explicatur & refutatur; fed non fert compendii hu- plicati mta- Widtys jus ratio hæ; omnia exa&t? difpicere; Cextu men StATIC, L 5.:;'4:&-,«;13 4 3x;€h effe püto, hocfezenaa Mathematico - þhyfi- " cum ad fui demonftrationem caufas quoquephyfi- d cas expofcere: vis principalis eft potétiz: moventis AO primae, quam tamen machinzc& organa fecundü 1llius ad hzec applicationem artificiofam juvare & erigere pluriimnüm poflunt, quantàm tamen &97- L D Nrr "l vawis motoris & materia ipftrumentorum pati && W conferre valet: $ic in vetke, quó potentia movens longiüs abeft à fulcro feu hypomochiio, ut pun- &o quietis & retardationis, hoc validiüs,ut minüs impedita, atque ita majori operationis proportio- ne movet ; & quàó quidem dorfum hypomochlii magis inlineam attenuatur, & pri(ximtis inftar omittit latitudinem , hoefelicius Ínccedit aCtio mo- toria,dorfum enim fulcri latum ex pluribuspun&tis refi&it potentiz: (cum diftantia ab hypomochlio tanquam ad pun&um referatur) pari ratione pon- dus, quó longius difta: à di&o remorsze pun&o, hoc magis increfcit naturalisillius deorfum intendt 1 contraria potentize motrici bépyeia:. fed cominüs allevansfalerum aptius levat vicinum onus, cum borrigat ^ j manum auxiliatricem ] o Í otenttze: non ta« men latitudohypomoch]ii tantiümallevare pondus quantum impedire potentiam poteft, cujus actio lineam fer$ omnem ducit, VILPer £rochbleas,cochleas, rotula&,cæneo;potena tia partim proportio.crefcit , partim €9 intimins 44 J At commodiàds applicatur movendo, partivaipfa multis ] cmrxu plicatur , & fiunt pluva quafi movendi priucipia &à , W manus motrices & veles & fulcra plura. [ufeipien- 2 lii *s Há | $ Pams I tia in bumevos 4quos: &$ diflriPuentia ponderis tolley.. n di gravitatem equ? pluribus locis aune&entia ; ficque quch l multimod? proportionem motus potentiz ad m ! Orichd - lojym.: omnis intendentia. C&)qlm ^ brenitr VII. Ve&isqusedam fpecies cft ftatera;pro. prlum ftaticze organum ,ideöque accuratius hic : ftge I gnitudin? confideranda; cujus tota ratio ex tribus fequenti- uilibri bus dependet theorematibus ; quorum Primum: P.mdu:' l Archimedis tale eft : chiorum : E cþii IT QSH"TMFRVEL ficiat & - - - - - l - - - ondere C B ó G. &pCh 9 ! equilis | | o BL. oD N Q dem: di Stantium in equilibrio pouderum xatio eft., ut di- | CLftw fiantiarum à trutina iutua., deeltga & bn Procedit hoc theorema, fi flaterze reg ula nulli- us plané ponderis effe cenfeatur , ut fi fitex ligno tempc:: fet:duc levitfimo,vel materia quadam nullius aut vixfen- übilis gravitatis.. Appenfum c. gr. pondus D in fïtque Y C faciat æquxhbrium cum G pondere appenfo in düs CK F ; ac proportio brachii F Bad B C fit quadi*upla: priot K dico fice versá pondus D quadruplum effc pon- quefitu X Si deris G: ver$ aurea eft hiec regula fcu propofitio Mechanicz & Staticze Magiftra ; quem Ariftotc- TUNTIY, les in Mechanicis cleganter ita reddit: à d z xod- &QUte ex tlv BapO mes T Ay5V 4 76 Mij D* avess fnïyänQ* il equg & v m s lifaite i .AI X Ded P SraTICE 9 hi, j WT CIX. Sedquia fcapus feu vi t9ga ftaterz pïerud— Htf que ponderofa eft,exligno folidiortjimóferro feu E i ( Ml Orichalco parata , hujus quoque ratio habenda eft , quam fequens theorema explicat: Cum brachit d M IEUTR t brevioris extremitati tantüm fuevit appenfum onus , . a"hh fitque fcapus vel regula ponderofa , equabilis in ma- Ltf U i gnitudine & poudere , ficjue difpofita flatera. in &- me'; Ti quilibrio confiffat ; erit proportio ponderis appenfi ad pondus totius vegula,ut differentie partium vel bra- cbiorum vegula vel fcapi, ad duplum ponderis bra- n cbii minoris. Ex.gr. Dpondus in Cappenfum U VL faciat æquilibrium cum BL virga absque alio v bráchium B.L OHdCTC P fic que utru mquc fhter, Ü & B C horizonte parallelos confiftant: & fiat BK sequalis brachio minori BC quo ex braclito ma- j jort B L ablato relinquetur KL differentia eorun- dem : dico igitur, quod proportio D ad pondus Val CL fit veluti ponderis L Kad pondusK C. lIn- de elegans porifma fluit; ex coguito fcapi totius, & brachii illiusalterius 'guoncïacfe, elicere gravita- tem ponderis appendendi,nt&atcra in :eq&uilibrio ftet : ducemus enim KL quze fitex. gr. 40 infefe, fitque 16c0, quem numerum dividimus perpon- dus C K ,quod fit 16. & prodit 100, cui additus qUA (f i prior KL numerus 40 producit 140. pondus D l Viv quæütum. NI n j X. Si fcapus fiue pon dere cenfeatur , à par;e au- tem,qua differentia efF bracbiorum ab agiua , pondus jAt equale extendatur per totam illam virgam , babebit b q id equalem gravitatem cum [eipfo appenfo in puntto L^ difrante à centro fiateye per medietatem totius fcapi., lii 3 Hoc l :/ fo Pans T.i — Hoc thcorema fluit ex duobus ant*ccedentibns; : ] coex.*f"! cujus fenfus hic eft: fcapus CL fit nuilius ponde- fewf J qilaiit ( ris,& CB zequalis BK;& pondus quoddam coex- tendatur virgze acqualiter, ut fub tetragoni forma st qu eequilibrium faciat cum D appenfoin C, &ponde- etiamli xi coextenfo «quale G fupendatur ex M termino d o ré ef virgze BM ;qua media pa 129 Vi ft totius, CL5 dico G fum (2 pondus hic quoque ftateram acquilibrilem facere ut coextenfum toti K L. Sit igitarutin M faciat al quipOB- gcqnilibrium cum D. tunc erit per theor. $.M B ad B C ut D ad G. Item quia facit zequilibrium D 1 C cum Gcoextenfo KL, fripitur tota quoque CK sequégravis fieret,adhucfacerct aquilibrium ;quia Pond BC &BK xquales funt,ficq; effet proportio pon- ; fineatrà deris D ad pondus KL ficut ponderis L Cad pon- | tatisCO] dus C K, ex permutata proportione theorem. 9. | hd igitur ut longitudinis LC ad CK quia pondus eft | finda, ] «qualiter diftributum : fzd ficut pouderis D ad &t " pondus L K ficDad G, quiaex hypothefi G& L K wqualia füpt, ut ergó L C ad C K ic M B, ad lil B C, qnare permutando ut CK ad CB, fic LC ad po;'z!m I MB, fed CB eft dimidium GK $5 citur BM eft di- C u) bt E inidium LC, quod« lemonftrandum erat.Quia ve- litran 10 C B eft dimidium C K & BM dimidium G. 1 &ihaliti fequitur MK effe medictatem KL; atqite ita tan- ditra, tum gravat tota virga KWL, acfi ponderofitas ejus H dem fufpenderetur ex medio fuii guatar, pfus: hujus theo- tütStat rematis porifima eft propofitio Archimedza illa: . quidi - Unumquodque pondus , quamvis inaquale, ut v, prius& &r- triangulum, virgule poudevatorie , vel cuivis ts p Coco STATICAE. It ATW N coextenfum tantum affert gravitatis , qukntum af* WT C ferret. fufpenfum ex pun&o virge,quod centro gra- il vitatie coextenfi ponderis perpendiculariter. immit ( net: qux propofitio Archimedi generalis eft, u, etiamfi pondus non extendatur usque ad aginam- fed e. gr. per LF faltem effet coextenfum, appen- fum tamenin E $ dirc&o centri gravitatis [ux 26 W quiponderaret. PARmS -II. Apparatus Inftrumentorum., CAPUT. I. De Ponderibus. Ponderare velle fine ponderibus, effet fcrribe- fineatramento;propterea omnis ponderü &gravie tatiscorporex ratió ante omnia probä cognita de- bet effe;fed qnia hzec materia jam füperiüs in parte uN Qu fecunda Arithmeticx Pradticze à pag.9 2.& leqq. copiose explicata eft, ideoque inde repeti peteft. CaruT lk De Libra. Libra ef inftyumentum , ad exeminandam cor- U i porum gravitatem ita paratum , ut fi uotum pondus £ H uni lanci impofitum, alter que corpur exazinandum, libram. conflituant in equilibrio, utriusque pondevis «qualita;, i ver uma lanx magis deprimatur quam Jaltera, inequalitas eovu d& fecundàm gravitatem ar- l guatur. Duo funt potifiimum organa, quibus uti- turStatica ad ponderandam corporum gravitatt, ]; TOTLLLANV I. quidem libra jam defcripta. 2. ftatera; quorum m l) prius & (implicius ac magis uniforme,G ad minu tias ponderum examinandas adtius cft; unde rese 20 Iii 4 precio- !2- PaRns Lb5 m preciofze in libra pc—)tlïs äüam f , atera appenfze pó- Plicati deris fui a«j Bs produnt; eft enim ftatera in- curbr ftrumentum magis varium , & vix infra drach. antril mam in examine gravitatis defcéde » ns; hoc tamen . cilus 4 prs illa habet, ut anicofaltem pondere, quamvis rigotnt varié appenfo , majoribus mitioribusve rerum , quödr ponderibus difco par effc quéat; cum if libra., femper pondera PO]'](ïGl'i bus ex æ-quo JCCII.I]] nlan- afint: ut mox audiemus. Commmunis itaque) librz fornia ex hiscep artibus fic debità conftat, 44 C oca tur libri- le jugun & fca- B C bra- p cbia loa- bra A — B C. gitudiue equalias | 23 librilia , rad.- — ÓHÍ Ál B centrum, B Elingula, trutin 2,cxamen, argu- mentum; B D anfs , frartum a centra gina, F & Glan- es ponderis «equalis funiculis ,ex À & C pendu- fiens), ls. Lingula B E connexa eft fcapo immobilis &l ad angulos re&o s. Anfa B D faftinctur axiculo monft traje&o per centrum C , & per foramina anfz u- À. eg ,E: trinque centro correfpon jübtm culum fit agitatio libr, dentia, fuPer quem axi- AÀBC| ; Duoemerguatdubia circa Libram, quibus ex- appanl | ph'ca-; STaATICÉ n ',mh - E läcatis natura illius forfan elucefcet cïa?ms; 8 Y AUf cur bracbiis licet equalibus exiftztibus,& lance utrad, oneribu d impofitis equiponderantibus jugum cum lau- cibus aquilib:io emotum , femper vadiat ad fitum Ho- rizonti parallelum ? vecentiores caufam afferunt , quàd nifi linea dire&ionis (qux eftlinea re&ta por l Á r J.;g ï; J g r Q. r'l] hu centra gravitatis cujusvis corporis & winiverfi trà- fiens) duocentra gravitatis & fufpcn'ionisconne- Get,librile quicfcere non poffit. Cardanus ita de- Jf monftsareconatur: Sitlibra cujusanfa pendeat ex À', centrum Btranfeat axis , circa quod movetur r qupirgu&:k jugum CD cum ]ancibus appenfis,fintque anguli A BC & ABD re&i: pondus igitur in C filum vel appenfum gravius effe, quam ta quocung; aliolo- ,.-'E:am,quï'?ä co fe- 14 - Pans.II. age RTARb — m cofemicirculi A C Q, ( movetur enim jugum feu librile circulariter circa centrum B ) onus C con- fuple;'m.c ftituetur, certum eftduabus rationibus: primá ex qni j ,gquzlli[f demonftratis d« vecte& ftatera defumptá, quó n. €D, f pondus magis diftat ab agina,hoc pravius ,O quo propius eidem eft, hoclevius ftatuitur; nullibi au- rcfpon füm d tcrqpon,dus magis diftat ab agina, quam in C, o- & um 1nnium epim in circulo fübtenlarum rectarum ma- RBA xima eft, quze percentrum tranfit,ex 1 s. lib. 3.Eu- did. ergoin C eftgraviffimum: hacque tatione & majotei ipf&experientia manifeftum eft, quantó magis de- n prior viuset fcenditpondus ycrfus CexAÀ,tantogravius fieri& vis nu vélocius moveri: contrariá ratione ex C verfus Q recenti pondus reddi levius, ejufque motum fegniorem. Argumenatofecundoevincitur, pondus centro üni- dater verfi magis appropinquare;atqueita gravius effe, framem dumex C moveturin E, quam ex Fin G,licet ar- iitum d. patidum cus CEKFG zequales z:quali pertranfeat ten npore; : endtate fiat enim quog; arcus HC,&FG zequales,du isqs q9orume lincisfianttriangula FGL&HCK,&quia anguliK o tatibred &L funt re&i & anguli BFG&BCH zquales,erit 9? apje angulus FGL minor angulo KCH,proindeq;latus poudus. Ngl'üw Hlïmaius latere FL,atque eodem tempore centro llm,þ(y, mundi appropinquat pondus perutramg; lineam, (hll; v diunap ide'oque magis perlongiorem HK ergo gravius eft in C quàm in F. Movetur igitur pondus tam in F Jeapaf praíens quàm in R naturaligravitate deorfum, fed femper ttrestri magis magisqsingravefcit per intervallunAC,& lubitua ïfüquc] vice verfa levius fit ex Din Q. atq; duplici ratione ff ma momentum F praeponderatallevatqueR, donecin fpirtun xquilibrio CD acquiefcant. 2.Unv . STATICE. x nj "L T 2. Cur librd inversd, ita ut librile feujugun P R lu/le fuperincumbat anfe Q B. quam iement manu , D ) iM qe Wi quod jam defcendit in R , five vacus fint lances , frve A TW equaliter onevata, nonmodà uon redit ad equilibrium CD , fed potius magis defcendit verfes Q? Atiftoteles rcípondet, anggium QBF, qui Matzx fit cuim fpar tsf L M tum eftfupra libram, majorcmn cffe anguló QSR. - & cum fpartum eft infra jugum, Angulum mata u ul í eg E R B A majorem effe angulu/ PBA, d angulum 1 majorem femper reddere p?ndus g'avius,atq; ita in priori cafu pondus F ,in fecundó pondus Kera- viuseffz jugumq; femper deorfum trihere, quam- vis multis utrinque argumentis hanc quxftionem Vi recentiores exagitent. GAPnuI lk DeSta'era, n n en Seateva efí tm- j?rym entuim fla- 'rh Hipnm d examí- T Ti f m patdum corporas l " EU gra&äimtem;:pz;, [ Quorae extremt- '.v! 4 i ib a j j uf AA );" T zatibrachte :sno & vE ( Ym appesformmn "i a poudus, atind no- m 74 granttaves bon dies , pergque bra- sn'.ïam.,:iï.rf cbisi snayus tam du moruom ,donec i F KCIE]'" j raïif feapen flet i aquilibrio, $ndicat. Ejus forma eft, qualem 1 w prefensÜguratepre(entat: cujus partesfüntr i. BC fca us n p teres triangularis,quadrangularis vel aliter figuratus.pro M FetValllis lubitu arti£cis, modólongitudinem fervet directám. po- teftque lign;us,fcrrcus,chalybcug orichalceus, vel ex alia j) efle matéria, modó oravitas illiusnota fit 2, ED anfafeu ;f M fpartum, fcapum ingqualiter dividens, eiquc affixum non gh ' fecüs H 16 Pams IT fecus ac n libra. 3. B A uncus feulanx , hujus quoq; gra n«cling D uc vitás debet effe cogtüita 4:G pondus (capo appenfum eiq &cillac mobile , & hoc quoque noffe oportet. Centrum pu. ftaterzi eft , ubi an(à perforata axieulum (in quo libratur) rant; p excipit Brachium EC , femperlongius brachio E B,in va- dere m Tlá$ pártes certa ratione dividitur , quaz theorematibus 9. u*cäl] & 16. oftenfa eít, breviter camen itaberi poteft fit capus' CL (videSchem théor. 8. ) equabilis magnitudine & gra- gravna' vitate per tótutn, poríderis itimricarum 7. & ceotrum libra- tionis n B,ita urK Lfit to. & K Cin propoxtione, & G libra un4 : lam igitur ex theorematé 9. quacrenda eit gra- Ret vitas pon deris D , quód fcilicet ex C appenfum fcapum tupqu zquilibrclem facere poffit, hoc mrodo : duco pendus L K Pum [ quod eft unicarum $. in femetipfum , fitque25. numerus, que pot que diyido per pondus K C, quod etlt biuncium , & ha- berur quotiens 12 7 , cui unicz s. L K addita producunt Ragiz unicás 1;7;",L » pondus (c. D defideratum ; quod quia C me- Libr dium uuco ferreo C D appendi folet , fituncus ünciarü $* ut oper quz ablatz extoto ponderé, relinquunt pondus L K u- 1à, ftd niuslibra : G rgitur jn K equabibur lib. 1.fed quia L K li- quàm p bram quoque s quat , ideóque D , nifi fit bilibre, (cápum ope por Horzonti parallelum dirigere nequits K igitur fignatli- pondtr. bras duas , ac gravitate G íccundum diftantiam à B, cen- Quipon tro ftarcra , equaliter crefcente , infcribimius $ 3. T 4 F 5. rumkl V 6,L 7-librarum notis:indeque patet » omnia hzc fpatia O,ita i fubá:vidi quoque poffe in uncias , pr&ter primum BK : liqua p quod tansen & iptum hotis minoribus diftingui poffer, poitio fi G in ipfo centro B librám valere intelligatur, ficquein- per thei tervalluna B K per equa fpatia unciatim creíceret , & pri« theor. g mum f(ignum 13. fecundum 14, & c. notaret , donec ad K me.. D appe duarum librarum"fïgm':mr f?ï'ct perventu o etgmun s at iniuper PARS ILI [ 10n ali to porti PRAXIS que (ect Dtt eod Problema. L mcnzal : Pondera ad Libram examiuave, 1 Inip i uivis latci imibne mercem aut rem,cujus pondus fci- &quilil do- maius : 1€ Cupis , alteri tor pondera tiþ'i notz gravitatis » nec -6 Ms S'TATICÓE 17 u LE Af ln xï;cclinxgula exaété congruet aníz , & üc,txquil].üium; *fon " C('[ éritque fumma ponderum grayitas meicis, «t " liq L 2. Aut fi pondera foité. imajufcyla merci przrponde- NI n rant , poteris in ipfam , que mercem geric, lancem, pon- Vi It At dere minore tot imponere , quot equilibrium po [fet;bzec- " que à majeribus altera aitera lancis fubtiaéia ie]linquung gravitatem rei, L Problema II. TO Pondera ad flateram examinare. i Res vel merx ponderandaá appenditur unco B A , no- " tumque pondus G , quod mobile eft , binc inde pier fca- pum moverur , usque dum confiftatin zquilibito,quam- que ponáus mobile cenct. Nota, indicabit nbi rei piondug, M Problema iL Ratþ'onem & m odum pevfettionte frater iuvenire. & Libra ut finpljcior ,ita aecuxatior quoque e A a Statera ut operofior ,ita minus exa&a ; hinc aurcos non, ivftate- ra , fed libella appendimus ; modus tamen , quo ftatera quàm perfcé&iffima fieri quear,bic crit ; Sic icapu s ftarerz, bl j ope ponderis mobilis G divifus modo prius dickc & &qui- ponderat G in F, (videSchema thear. $) ipfi D. (.q; D. 2e- ll dntld ] qüiponderat G in F, appenfo Gimulq; differentiz brachio- OUImU)) rum K L. Ào dividatur pondus Din duas portiones N && u :vmn,mz*:ïx O ,ita ut zquilibrium faciant , poxtio N cum L. 1C , &re- Ya t u liqua pars O cum G , juxta oCtavum igitur tbeorema pro« ye duf portio O ad G, cíl ut F Bad B C proportio vero N ad LK ) li per theor. 1o. ut ad idem pondus füfpenfum ex M. , & per Q.m atl - theor. 9. ut LC ad C K.. Si igiturpondus N in direéto soat t D appendatur, ftatque flatera ip zquilibrio , & oincratur fyut infuper BL, fufpenío pondere G ; equilibrium /ftatesa non aliter confervari pote£, quàm fi pondus N 3ugmen- ]l to portionis O ita(e habeat ad G; ut pars L B ad B. C , fic- que (ecundum zqualia incrementa B E, crefeit Q4 N fem- per codem permanente ,quaie (ccundum gqualia incre- menta partium B L creícar D pondus, fietque ftateragqua t u fi in ipfiffima extremitate C appendarur pondus faciens n "] &quilibrium cum L K,deinde dividaturbtachium ftatczae st majus ab agina ad L p&r fpatia equalia. j igfä n'liïï; Pbele.* qQe CPA R4s D. — Problema 1V. « tamtt CoreBionen [lateva reperire. yema Modus ptacedens perficiendi ftateram cft veluti Ida Pmlon quadam perfe&ionis ejusdem: fed quia plerumque pon- poli dus D non dependet ex ipfo (capi termino five punéto C* rit V. fed uncus intra. C,B affigitur, turbatur. nonnihil prior fic& diuna axgif um divifionis ftaterz ; & prima nota oftendens quoque pondus LK, neccflarió recedit veríus B, eritque 124 in P. Si enim pondus tàm L K quàm Deffetbilibre, juxta poüïm priorem ratiooem nota prima in K fignaret 4 libras; cüm n, Uf veró G deperdens ex K, (in Pfc. translato veró 4 libra- hgravi ldam; rum pundlo, ex quo «quilibrium facere poffet ) fiat qua drilibre, his addit duz libre L K pondus efficiunt fex boris c mundi librarum ;adeoque fallit nota K necindefit zquilibrium; Nota igirur4hbr fícribenda e(t in P. ibi enim utriusque yanó. du Ye & G & LK bilibre pondus conjundtint « libras pendunt & flatera fit Horzonti parallela. Sicque prima nota mi- dem p nus ab o»gina diilzt, quam reliqua inter (e, qu&e zqui- agl diftabunc, nt fi fecunda fitin Q. eranr tertia in H.quat- parill ta in M, quintain R, fexta in E& C & fic Gin E ofteadet ficqu tis; ni( lïbïai 24. Problema V. feíc hat T szjlijïmi covporis & ownium fotiue mundi gravif- fim m f texy. DL 121 1ci globi pondus, a 1 flate. Jem t vam expendere, timap tetra | Maximus Archimedes jactavit: da figere pedem & terrain movtbo! Si mathematico & jam oftenfa principia potent «on(ideremus, non tàanzum po(ïïb:fc eft,univerfum terra- viaom n zter rura orbem alleyarc & &loco (fuo dimovere, fed facilli- dtà li mum quoque & porentiz fer? nullius: hoc tantum prz- fuppofito. darrunde vel anfa ftaterz appendi vel cuihye pomochlium ((i ve&e moyenda fit) inniti poffi: Cum Dui €nim (ecundui tbeor. 8 ftantium in aquibrio pondc- rum . zàtio fit, ut diftantiarum àtrntina vel hypomochlio - Aqu. mutua: poterit femper diftantia ter ravsab hypomocblio; Tüition bilis firamplius bra-. tandemque ita imminui,ur vix fenfi pondn hii minoris ad majus, ficqne ponderis brac hio majort None Jc u appeníi proportio ad totam terrám; atque ita: [3 &a:cfa fe SrATICE. 19 vcéte modico, pondere vel viribus oppofitis minumis to- hh zani telluris ponderofiffimz onus clevari; Imà per theo- it h r rcma 9. vel folum brachium majus fcu pars vectis altera prolongata proportione modó di&à citrà ponderis ap- ia nf penfi aut virium auxilium fuftincxe terram totàm potee IUE.N QU rit. Vanum veró videtureffe omne hoc molimen, fi phy- ficé & principiis zftimemus naturalibus. Vtutenim per t t gl t divinam potentiam hi3bcamus uncüip, cui apfam flatc- zz anneétere, aut bafin cui hypomochlium imponere X i W " poffimus, minimétamen fuccedet opus: prz(upponitur i )b Wt n.utrumq; pendus in ftaera eppenfum deor(um natura- li gravitate niti fecundim lineam anfz feu fparto paral. T lelam s qua neceflaria hypothefis in principio hujus la a boris cadi; Nam terra quidem invi&tà gravitate verfus T smundi centrum perpendiculariter nurat; huic veró ele- vandz ,ex bxachio majori appenfum oppofirumque pon- AU N dus, verfus tecram &ipfam anfam inclinabic, & quóqui» T dem prolong.birur magis hoc brachium;, eà acutiorfiat aógulus hic inclinationis, tandemque hoc pondus juge n E: parallelos & perpendiculariter inip(am anfam pendebit, D ficque & pondus & pars vectis oppofita potentia movene tis; nifi enim porentia & ponius movendum aqualiter fe(c habeant adcentrum univerfi; motus non fequetur. In ve&e veió (ecundi genéris qua porentia tantüm fure fum movere pouuit, ut datà quavis proportione natura- lem terrz gravitatem vincere quear, Paucis; n ipfa fta- tim applicationeorgani Statico Mechanici idem centrum terrz feu corporis movendi & motus ponderis oppofiti potentizye, cauía eft ftabilimenti non motus; ficut gra- " edi u via omnia communirate cérri mo'us,Spharicá cógruitate in zterna quiete (emet continent; ficterra fiemiterfun- ( dara fupra bafi fuá in eternum noncommovebitur. i unt K | Problema YV I. DL quioV Duo leviffma elementa Ignem & Aerem pouderare, ME g Aquam ac Terram , inque quorum corporum prima mixtone przdominium hze duo obtinuée , facile cft ((b 2" sird ponderare; non itidem Elementa, qua horum compasa - "h n.uih j tiene leyia dilöï:a, nullam hic exer uDt grayitatens, fic«t lí nce i jl 5 ? y 20 Pans IIL Sra ri1cx nec aqua in fuo elewento gravis eft: Modus tamenlgxa,- minandiillorum pondus , ii quisett , hic videtur optimus: Sume Phialam aut/retortam vitream ab igne cinerum vel arenz tantum non candeantem , & illicó imponelancili. bre ,lance quoque altera ponderibus ad equilibrium gra. vatà; (icgue maneant, dum vitrum refrigefcat, & vide- bisiancem : quz hoc gerit, aonpihil defcendere alterá . c« levatá; quam noto ponderead zquilibrium iterum onc- rabis,ficque exultimohec pondere pondus aéris fimul- z que diffezentiam gravitatis elementi utriusque colliges: candensenim ab igne vitrum vel folo igne vel pauco acre | in igneam tenuitacem extenfo repletur, donec refrigera- | ta aeérem folura ad fatietatem hauriat. Problema V II. Vitia libra fallacis deprebendere. Variis modis depravari poteft ftru&tura libre, ut fal. fat; vitii unius ex Ariftotele meminiffe forté fufficiat: Venditor quidam purpurz mercis temporibus illis pre« cioliffima , utebatur librá fraudulenter ita compofitá, ii ut merce & juítisc regione ponderibus utreque lance ad zquilibrium onezata , i:bram tàmen purpurz rotam un- ciam jiuftà minorem,emptoribus propinarct: lugum fc. ACin pancä 25. equales divifum axiculum intra undeci- mam àc duodecimam paitem infixum gerens, brachia utriaque protendebat inzqualia ; longiori tamen facto tenuiori, autJance gravato leviore, aqua videbatur libra; fed ncc integrum 12; unciarum pondusàlance brachii mi- noris oppofitum merci alterius lancis it. falrer uncias pendenti zquilibrium vitiavit.. Sed hanc & omnesalias fallacias permuratio ponderum & merzis, per lan 'ccs fa- &a , facile detcgit. Problema V ITI. ;ï VAtia ffatera dolofe coarguere. l Tribus fex&. modis peccare poteft ftatera: r. fi fcapus in maenitudine , crafficic & ponderc pex totum non exa&tis- fime equalis fit. 2. fi divifio ftatere non examuffim z- qua (it. 3. fi pondus cifca extremitatem brachii minoris appenfum turbet rationem ftatera. * SOLIDEO GLORIA. - E Tltg t :MOdUS La :hkwdcrurm ; m äbjgnc gint:*.; l H"O'mPOE(hv lrad &Qtlbr ! relrg Brcat, & ild !H t(ctndcrealm Mlbrium Metu Tondus at i hi AMilusque cel i ïgntxci fa; n Pt dontc n [ i-ï'.( ld | i ; j FOU A Á ia v if hr Ptoptrbyi I0RCt f (OHJF(LUJ. ul 1 rpurz um u aptatt li ( hg undtd E p al i um d gt [| hi a a «d hickomit megi p lr 'Y ] ^)'(II("1'!V t Harttz ld um m z non m ren Draci £ NI -- -— —— —— — M D. d 2 d - -T 7 TY À w | * M r X x E r — —R HIPICIT SIPQREUMS ———PtÓ«— —— — m i —— as : - p al T r ss 2 6 i ..äw& r A T - - " " í Wkocuc g du v x&.« d T d * E. 3 EMTTLX at 1: & 18 17 16 JOH. JACOBI HEINLINI, Abbatis Bebenhufani, 15 o SYNOPSI 14 9 VierFarbSelector Standard * - Furoskala Offset MATHEMATICA z 13 E UNIVERSALIS ä - Nunc Tertium , s Longe emendatitis dr aucdiusy E hd"'ï..) , — ä u !l1l!llllIIIl,l1llIlll14lIIiHlIWIHWl(!llHllllleiH B à—— À ä M 29 ; e A N — /XX/ N N à 9 24 S Ia X97 EN XRN ^a. 8 r ?*'(S A N M Üb d A j J2 7 * r2 A &5 e i 6 : z 5 [ E« 107 N TZIBINGA? 4 4'1HHH1H[HH&W 5j Impenfis,Jou.GrzoRnGIti CoTT Bib: Typis Touax x- HENRICI KE[S[ liHH A xX 0. 741 WIIX' g H!HHWHHHI4Il1HIIH'HHIIIII,IH ) 5 6 1 IIIIL eo L 2 .& Convriaht 4/1999 YyxuMaster (31ahH . wwnwu vxumaster coam 1