Ba17

Ba17 Provided by University Library of Tübingen Transcribed with Tesseract

To the best of our knowledge this work is free of known copyrights or related property rights (public domain).

Synopsis mathematica Hainlin, Johann Jacob * Mufesostt a VA . us E f» H W ,,W..I!t T - - - -- d. - 5 5 x s. m CU us Es MT : d E E " A L: E x A s N X - * R EE rE - — — 6 !R 81455 11953103 021 AE HTIAMALULUUI : ;E UB Tübingen Ó d ^ / / a — Ts a —X 0038 0 gthcmld !ff""" *4 / /Aj ...uu;nlc'f, AT 5 4 4U TM r —smr n r2 "U* COTX C ADea- —5 O UE CO R C fTN LE gus kj m Dii (TICA OWW TU " í Qp M MUA '-u]p;!'ä'] | g n m P lh NH bict. x.'lv:mfa, [ JHW.W ï iot AU at Xh u : n ( : Tico TUg3] NF (;( On EU " u- SïNOPSIs MATHEMATICA Przcipuas totius Máthefeos T n 273 quápi Cencrete Difeig plinas ARITHMETICAM GEOMETRIAM ASTRONOMIAM: GEOGRAPHIAM OPTICAM &C; Et que in (ingulis fcitu ütiliffimà & jucundiffimia vifa fucrc 3 pef Dejmrzams Áxitorhaiá ; Pcwulam, Theoiemata,; ProblemAt4, c?c; Methódicé proponens. Cs T jronitus , tum prawäizartöta accammadam PRO SCHOLIS MONASTE. RIORUM . Ducatás Würtem bergici collecta. » Opera C Siudio Jouaá. ]Acom HAiNLINx. TUBINGAE Typxs ]OHANN ALEXANDRI CELLI, & Impenfis Johan. Heintici R eifii, AmBnO M, DC. LI II« Eul *J"Mn Ti u:': " ;v*« (' a.Cf//'lZ * p DuE fumos grontspe j p Hede yin n ;! Xiï N] V q of jl o Ü u : a :: F I IVteps» :« M *25 T [ Wil um 6 WE g L5 * J st QD B dyiqie t j,ümmo d vibd Mp 1154 CORLEO! ;)I T ldl N lgs;ac f UEMITA AT (ü V UEL A02C COf «FC)hmm( lg DIl 1 EL g Id/yjirtj" o Celf f oque Prmap; 4c Dammq. Domino OHANNI FRIDERICO, " Duci Würtembergenfi ac Teccenfi, Comiti Montlspe ligardenfi, Domino in Hexdennelm &c. Domino meo Clementi[frmo $ P. D. A /;ïx ] Vm omnaia literarum (tu- " dia, Illuftriffime ac Cel(iffime h A FSIUEGN a 3 Prmceps, fummates magno- pere d« ceant; tum in primisea; quz Ma- » thematum titulo gaudent, in R epublica, pacis bellorumque temporibus re&té gu- bernanda, füummo & ornamento, & ad- jumento 1pfls cffe, apiidomnes re&té fcn— tiéntesextra controver(iam cft, V ndeipfà ctiam Mathefis plures Impe- ratores, R eazes , ac Principes inamorem fuiitarapuit , utcjus ftudio non tantum diligenter incubuerint , fed etiam prae- ftantiffimi artifices in ca evaferint ; vel faltem ftudia hzc confervare, promovere ac propagatc , famma ope adnixi fuerint, uorüm laudabile exemplum fecutug ctiam Serem] mus nefler Princeps ac , Patria - 3 Pat.f L N '06(0)'30' ! Patej, Mathematica ftudi , Lcmpoxumm- æ juria fere coll; a, denuó inftaurari vo- 0 luit. Quo finc k,clf'tudlms ejus juffu ac mandato prefens hzc Synopfis Mathe- ,matica; pro Scholis Monafteriorum hu- 9! " s jus Ducatus,collecta fuit.. Hanc nemini WR [ i majori jure dedicare ac confecrare dc- 1 & / but, quam ? Tibi, Jlu/t'rz/fme Prmcep;, cum EM quiaexipfa hac Synopfi Mathematum ty- p r rocinía, duüuwimo in Arithmeticis, Geo- j ( nxkn me trxuS & Geographicis jam ifti: ^m tïU tümut hácadmonitus ; quemadm modum B) ditionis, ita etiam ZeliPaterni in promo- opcrz vendis; poft vcram Religionem, etiam his a aliisqueclegantioribus Pmdus, hares ficri WJ d allabores. 0 p Itafaxit D&u$, quem, utomni Spiritualium ac Corporahum donorum mOCh genere , Reipublice bono; Ecclefizque '3.011 MlOuï & Schqla;um- commodo, te perfundere veht, exanimo veneror. Dabam Tubm- )WCU W ge in fc(lo 8. . Trinitatis Anno 16j3 V]fïm H T. - C. ATU Htnte 4 Studiis V MUU M Jon.JAcos HarNriN, WJ)W S Dizcefcos Adelbergcnüs »l] fm i Sup. Gencr. B .«35(o)se» ILyo fïu « - 'Pio ac ('andido Lettori ïathc. $. P.D, n hi. Thili v2. Ua nta dif&iplinarum , ut vo- t t de l, f 14 cari folent, Mathematicarum , qux cum 2 Q fcilicet circa Numeros ac Magnitudi- C P g » * x nes rerum verfantur, jucunditas , uti- Inty (ico. lit as acnonfolup ad omnes reliquas artes ac fcien- tías; inferiorcs ac fuperiores, re&tiüs percipiendas ; ülli: verüm etiam ad omnem vitam civilem commodiüs dum degendam, neceffitas fit ; pluribus hoc loco perfe- )mo. qui, operz precium non putamus. Nam de hoc m his rerum Mathematicarum periti nulli dubitant. d Imperiti autem, nifi hoc ftudium aggrefü fuerint, » )ntfi & aliquem ejus guftum perceperint, nullis verbo- yrüi rum elogiis, ut credant , adduciunquam poterunt. Itaqne omiffis his, cujus auctoritate, quove que d confilio ac fine, hzc Matbematica Synopfis collecta lbill;; fit, & quo ordine ac modo Mathefcos ftudiofos foeliciter in ea verfari Poü"c cenfeamus , paucis a- P periemus. » Mathefis , à primis ht ;jus Acadenmtiz initiis , inter alia fhudia, femper ctiam flornit , fi non apud difcentes omnes,tamcen apud docentes, qui fuerunt in Mathefi artifices pcritiffimi , & nonin Germa- nià modo, fed totá Europá ccléberrimi : Iob. stuf- IN, fietus $ Samuel Siderocrates ; Yob. Scheubelius; Pbi-» ;cnfrs Meflinm . Eberbardus lippus .)Appianm; Michael X 4 Sculieftus, PnxraATIO. m d .fedjW, ,SïAäïibtifl'uä ; &ille 1101,1anbe fQIEmed etiam äPïï-Fï g exteros celebratiffimus , miroq . VS,,) ^ , g ! YUy £v & 34. L2A016 Walbelmus:Schiccardw. uin &tiam i mS. » ingeniofiffimus, & præ;öllcxxtifïimtls, trium Augu- * pl 1 ftiffimorum Imppp. Mathematicus , Iob. Keplerus ; l i düru etfi apud nos atatem non confumfit, ex noftrá ta- iil men Scholà prodiit , totáque Europà inclaruit, ; hathffü Verüm, proh dolor, funeftum preteritorum bel- aof [ lorum incendium , ut nihil non mali invexit ; Ita itrbj etiam hanc noftram Tubingenfem Scholam niifere ! oï«iincäiflg perturbavit, & cum aliis fcientiis ac artibus , etia m hobiliffimum Mathefeos ftudium fer peffundedit. ii Evfmi flühün Quam cjus fortem indigne ferens Sereniffimus ua- Ml v*r;)fï n fíet Princeps ac Dominus , Dominus. Eberbardus 111. Würtembergie Dux &rc. majorum füorum veftigia r yith] F fecutus, inter alia etiam Mathefin , quafi poftlimi- gt nió revocari, nec tantum in Academia publicé do- Lfþsæ t ceri, fed etiam in Monafteriorum Scholis cjus pri- (jäS(L'Cï ma fundamenta poni voluit. Hoc igiturfine, juf- fu & mandato Sereniffimi noftri Principis ; prefens Ju.lguï; h bec Synopfis, non unius, fed plurium difciplinarum Mathematicaruni, tam ex noftrorum, qui olim in tss t ^ in hàc Academia floruerunt , quàm aliorum nobi- poïtf : . liorum hujus fcientiz cultorum lucubrationibus , — À A 4!1(1;/75 f adhibito Doctorum Virorum judicio, collecta eft, : J :'.C,]'; i À MC]E In qua quid przftitum fit , quove ordine ac modo ïïäliiïï.'d& quispiam in ea utiliter verfari noflro judicio poffit, q l n wa brevibus docebimus. iten Princtpió igitur, ne quem vifo juftz molis [i- Ti ! l ! aro, titulus B;ynapþos offendat, fciendum non unam, Qtm fed quin- Lt dg dben PreraTro,. nl 1 ?c;diciyïbque diüifnäas'dïfciplinas hictradi. Imó 5 fi more aliorum omnia minutim concidere voluif-. etam femus ; in plures quàm decem difpertiri potuiffe-. Augu. mus, Intotidem partes, fi hicliber diftribuatur * ltry, fàtj- Synopfis , vel Compendiinomen egregie tuebitur. Curautem non una fcientia contenti effe, fed plu- hnit ä rium fyftemata congerere voluerimus, ipfa Natura 1 bel Mathefeos poftulavit, — Sunt enim plerzque ejus 5Tn ; partes , tàm arcto , & quafi fororio cognationis » üfere | Vinculo junctz , ut una absque altera nec debito etia gn ordine diquni, nec cum ali quo fru&tu addifci pof- dedit, fit. Exemplicaufa;. Aftronomig aliqua cognitio , W W potiffimum à ftudiafis , Theologiz confecrareis, g Íemper in noftris Scholis requifitafuit, Sed quz, i a obfecro, poteit effe Aftronomi 2 tractatio , absque Wnt- ! Arithmeticz , Geometriz , Geographiz , atque do- Opticz ctiam qualicun que cognitione ? Quà fi Pl l- ï. quis caret, ille in Aftronomicis haud plus proficiet, Ju - u " quàm coecus io arte pictoria, Ut igitur illa ad- afuni l jungerentur, ipfa neceffitaspoftulavit. Eï FO . In hifce difponendis eum ordinem fervavi. m n mus ; ut prtniferimus eas, quarum przcognitio in obi- l poflerioribus potfffimum neceffaria eft. , Unde b.lls) Aritbmetica & Geamettia Altronomiam pracedunt; iell. fiquidem il!z quafi alz funt , quibus in.coclum fub- v xQdO volamus, ,fi: 4j rangimiit, ( quam propter maximam )Hifj ejus dignitaten*g plenius quidem , fed fi multitudi-- nem rerum in :lja comprchenfarum refpicias , fatis ;]- compendiose tractayimus ; ) fequitur Geograpbia , lanï: quz cum Aftronomiaita conncxa eft,ut neutra abs- jl« que aktera folidé intelligi poffit, X Gcogrs; PRErATIO. h AIJ.Gebgraphiäm fequitur Optica, qux quant/ümri:g contempta ac neglecta hactenus à plerisque fuit , h etiam iis, qui philofophi audire volunt, tantum u- 0/' tilitatis aclucis omnibus feré reliquis fcientiis af- "n ( » fert, ut magno fuo tnerito, earum omniumSol, o- culus , & íplendor veré. dici poffit. — Eam igitur 8 Áur etiam adumbrare duntaxat voluimus , an forté di- m a gnitat.emïltqcumquc; fuum, poft longitemporis exi- ft. 1igmþ, apu-d unum atque alterum faltem. recuperare i .po [] il P Quz Appendicis loca anneximus ,. vel. di- f ! h grefiouet olicubi interfperfimus , quamvis harum V diíciplinarum proprianon fit; propter maximam tamen eorum jucunditatem atque utilitatem negli- Qr4m f gere noluimus ; rati; ftadiorum horum cultorem, 1 as fi quid boni extra viam inveniat, haud magis id a- gtmi fpernaturum, quàm fi agrum fugm/fo.dicns?ïhcfauq etir rum afconditum unà eruat. Á ;i tn) Prolixas rerum Geemetricarum demonffrationes maüg omifimus; cüm quia brevitatis ftudio , ad praxin Mu magis quàm ad theoriam refpeximus , tüm quia p obe omnes Conclufiones , in Geqmnetricis adductz , &t omaium eruditorum judicio jam comprobatz funt; — Unde difcentem etiam illis credere zquum eft. WHO( Ut non dicam, quorundam demonftrationes pro- a pter fubtilitatem interdum obfcuriorcs, quàm ipfas i. conclafiones effc. Si'quis tamen cas requirat , is um apud Euclidem ejusque commentatores, Cl, Cla- uT vium; Ambrofíium Rhodium ; Oront ium , Piti— qv T :l, fcum &c. aliosque inveniet. ; T In ^ A ll PRAFATIO, Eu ilt, In tradendis autem hifce difciplinis, lnfo;'n;;;o-- 1U- yes hzc obfervare velimus. Informatorem enim eruditum, diligentem , & prudentem omninó rc- at ,0- quirimus. Nam quàm malé ftudiis adolefcentam il P lorumc a ltUt onfultumfit, qui absque do&ore temcréin (i- quosvis libros involant, ex iisque mox fe doctos CXl evafuros pervafurn habent , experientia teftis cft, fare Szpe enim longo tempore in re aliqua levicula harent, in eaque fruftra fe macerant ac defatigant, exqua operá fidclis informatoris,nullo negocio fefe ^ d. ex Tum ent. Tandemveró cum fe fruftra in talibus Veffa; 1am i fentiunt, ubi vix [imcn alicujus difci- plinz attigcrunt, faftidium e gh- jus.concipiunt, eamq; - m tanquam infuperabilem iterum abjiciunt. ]4- . Hanc ob caufam informatorem requirimus, qui omnia &deliter explicet, nec edifcenda tantüm [QUF juventuti proponat , .quod quidam facere folent , qui t um itio mune á : re fefe defunctos putant, fi pro- ]5 Xil lixam aliquam, necintelle&am lectionem memoriz mandandam difcipulis obtrudant, ïum — 'Ab hoc igitur edifcendilabore Ítudiofos omni- * nóliberamus. Non enim edifcenda Mathematica, ;, It fed intelligenda , manuque ctiam exercenda funt, ell. quod exercitium Regula, Circinum , Quadrans, rO- fs Globus celefli ac tevtefivis, vel hujusloco Chartevel « Mappe Geographice neccílariz funt. — In his fi Ma- ls giftri ac diícipuli aliquandiu verfentur , fieri non Jà- Poterit, quin ctia m verba memoriz fefc ingerant; itl- quibus de rcb; recté intellectis, pcffpicuc?:* etiam If oqui poterunt ; ut ob idfcculiari edifcendi labo- haud PRAEFATIO. ;:c haud quaquam opts fit ; pracfertim cum Re; ï Mathematicz non intellectui folüm, ut Methaphy- v m ". jv ficz , fcd oculisctiam contemplandz ,. & manibus palpandx objiciaptur, Nec tamen etiam confultum arbitramur , ut i tyronibus ab in:tio ftatimintegra omnium difcipli- yit ff narumSyftemata, prout in hac Synopfi tradita funt, proponantur, Scd gradatim non tantum ab una di- fum fciplina ad aliam , fed etiam ab una unius parte , ad iapf afc [ partem alterius endendum putamus, fU . Atque, ideo ttes ftudioforum Mathefeos or« T dines conftituimus ,. Incipientium , Progredientium ; & Cunþ]fentium: nulla tamen legc vel peeria con- WMJ ,,,,, f'ituta , ne quis ante tempus fines alterius invadat; j modó re&am viam infiftat, convenientemque or- ! dinem obfervet, nec vellicatim, aut faltuatim, naune M je T inhac nuncin illa. parte verfetur, l L. Incipientibus igitur deftinatus fit Libri I, E Arithmetica theoretica pars I. & L. in quibus tan- tüm quipque vulgo diCta: Species Atitbmetire, àm in Mi intcgris quàm in fractis numeris traduntur ; quas T Hominem., nedum literatum, nefcire haud decet, ( EllQEæJ,älnPliglæ,Qmwm,m,omni—xi;g.,humana habent ufum, Unde fi quis tardior ingenio , non CIUI 1 )v ultra progredi, fed ab emni alia Mathcfi fefe abfti- if ( nere velit , nunquam tamen hujus in difcendo (u- Ícepti lgþgg,i)s*glmlpænitsrapot.ex:it ; fi modo ex UI tertia parte de proportionibus , Unicam Areatg Du » Propertiopis Regulam , qua fafti gium quinque fi)l,,-— lis eicrum Arithmcticz cft, adjiciat. $in : PREFATIÓO. N f | VS»'iI; 'v—c—aryö Incipiens nofter altius ,. etia-fmr ad alia;; Ms Mathefeos partes afcendere velit, ei proponi pote- nly- ibus tit prima & lecurida pars Geometriz. — In prima continentur definitiones rerum Gecmetticarum , to- , Ut taque uafi Suppellex Geometriz exponitur, & oculis í Clp l- ubjicitur, Cujus cognitiohis etiam , etfi nulla uberior accedat, hic tameri fructus haud con- funt, udi- terhnendus erit, quod ita admirandáim Idearum re t ad rum corporalium, ex mente divina ia humanatm il- läpfarum feriem, quarum quafi defluxus hz noftr& $ (f rudióres rerum inaterialiumfigurz funt , non fine / Iu mag,n.a,volup,taæ animo intueri nobis licet. Cof- Huic. jucundiffirix contemplationi fi Inci: dddt; piensnoffer, etiam fecundam partem Cy-lometricam, COI- intelle&u & comprehenfu haud difficilem , adjece- IWHUS tit; dubium nullum eft, eum jam amore ac defz- dério eognofcendarüm rerum Mathematicarum incenfum iri , & ad Pregredientium ordinem ala- yn1 cri animo properaturum. rta l" if t IL Hiigitur Pregredientes , primum duds. quas Reliquas Arithmeticz theoretice partes percur- rent, in quibus,quia jam in $; fpeciebus Arithtne- tet; mana ticz exercitati funt, ( przfertim in fra&ionibus j non qiz mapnam cogn'ationem cum proportionibus bfti- hqbcnt) in.offenio pede progredi, eosque brevif- - fimo temporis fpacio abíolvere poterunt. inc veró ii qui Reipublicz aliquando in« o x i fervire volunt, cateras Geometriz partes utilite? L- aggredi poterunt : in quibus non qui(.iefn omneá f illg artcs comprehenduntur , quz homini politicg . $tf pacié | PRAEFAT IO, 9À a p n ';)acis bellorumque temPOribus cognitu nece ífa- i rix funt, lurium tamen prima fundamenta hic po- f : fur [ fita funt; fine quibus recté perceptis, cognitio illa E ö/ vel maricà vel dubia eft.. At quia iis potiffirium hic 11/ labor deftinatus eft, qui Eccleftis aliquando infervire yo?h À m &ogitant , quibus major coeleftium, quam terreftrià p curàincumbit ; poft perceptam — Arithmeticami theoreticam; priiiamque & fecunidam Geoietrie p " pártem, ftatim ad Aftronomiz tres libros accedere — . yu poflunt, .& poft hos ad Geographiz partemi pri- ld mam. —Quibus utiliter adjungi poffunt Problema- $ag ta illà Aftrorioiiica & Geographica; ( fepofito ali- e quandiutrigonoinetrico calculo ) qux ufum Globi r cocleftis & tevreftris monftrant, & ea quz in Aftro- nomicis & Gcögraþhids audiverunt ; oculis etiam j x ! fubjiciunt: H n l , Hec qui didi cerit, incliori jurfe Titüium Ma« b j n à glfïfl Philofophiz merebitur, quàm fi fola quali- cunque Dialecticz & Rhetoricz cognitiórie cum na acquirere & tueri velit. 1 prat p IIl Reliquá oninia, qua in Aritlliiieticisg N I Gconictricis ; Aftronomicis , Geographicis & Vi Opticis' ;c&ant,» Coififlentibus dti]cilila;a unt; inter quos eos referimus ; qui fuperiori alicui facujtati ?SIH Ir Confecrati ; in Matliematicis ,aliisqgïc philofophia B : &Rdïlsgg,l.ïfencfcmc non poffunt. UM t . Inter quos nonnulli f'epcrïixïxtur, five. fta- Todl um diofi; HVQ,mamäggïclhrmmzifläri, qui àcon- verfatíone do&orum fejun&ti , in pagis inter ru- D : 1licos vitam tolerànt; quiamore cuni aliarüm phi-: 'ied ä lofoghiæ f ? K—ä fJRæFATIG. — &cef : 10( iæg&üi&lm*tdm,jnpïimis'ctiavm Mathcf&os' i po: capti; fubinde ad hzc amceniora Ítudia diverterent; tl i]l honeftamque animi volüptatem in illis quzrérent; lmhic frin fi modó adminiculoruni fatis liaberent ; qux hac : Synopfi fuppeditare illis volüimus ; in quá fi Inci- hg ienttüm & Progredientium. pehnfum abfolverunt; eticami ut qui j Tetriy abfolviffe debent ; absque ductore & doctore re fidua ómniá proprio Marte addiícere cedere liaud difficulter potérun LE Quz quideri ita com- n pri- parata effe fperamus, ut fi lema: quis his non contentus ; Mathbefeos latifündia ingr edi & perambulare velit , 0 dli- Tac cognitione inftrüctus, expeditumi iter habitu- alobi rus fit ; perveftigandi ; quicquid cuni noftro, tum (tro: El P rioribus feculis in hac miateria literis monümen-: " etam It; tisque proditurti Sin veró cui domi manere ïMä-: lubeat, hec ipfa-tamen,- quz hac Synopfi compre- lendimus, eum Mathefcos haud ómnino rudem di- pmlþ inittent; Cujus fufcepti laboris eos, qui S; Scriptu- eunmi iam tractant, ad eju'sque€ pleniorem iritelligentiam alpirant, nunquani poinitebit; ticis,' s . Nametfi Simplex & Pifcatoria Scripturg S4- Anter ctz Cognitió, ad zternam falutem neceffarià; hanc atliematicáim dxe/Baay non requirat; Réquirit uati éam tarrien accüratior & plenior ejus intelligentia ; , »phiä in qua tot qgregia Philofophemzita Occurrüt, qua- lia neciit Plafone, nec Ariffoielé quisquani facile in- fai- :! Venéfit; quz Dxus nónquidem plebi rüiticz ; COfl- Theologis tainen & Scripturz Sacrz Ícrutatoribus : fü- ác interprctibus propofuit; quz negligere & cor- hi | temnere; vel altiori Scholz celefti in folidumi rc- )phiæ ervare ,- PRUAEFATIO. m u mma Ubl är-»;;tc velle, fi horninis cft; ignavi certé, &ingrati; M nimium fa- «m]u& - & Sapientiz; qua pars imagirris divinz, ftidientis eft. g M Vg Unicum certé caput primutn Genefcos, quo o hiftoria Creationis Mundi, in numero , pondere ac m i't menfura fa&i, defcribitur; absque mediocri Geo- [j dicn metriz, Aftronomiz & Opticz cognitione, neme lmo y guisgli,am,.folidEjMdlexcrit. Quod cx Veterum lts quorundam interpretationibu's fatis liquet, qui Mathefíeos cognitione deftituti , n hoc capite ex- x Ri 4y Emf plicando , de C«li terreque fitu a« figura, de prima- : ya luce, de firmamentó, de primis ante Solem diebus ; st » de aquis füperioribus ac inferiotibus & c. tàm abfurda attulerunt, ut hogl;if quispiam ea legensn, rifum.te- " Qavius',G 'mere vix poffit. Quz Geometriz cognitio requi- 'bywttd ratur ad igteliigjc—;ndas,ff(vrg&uras equïiiitifümäde— - fcriptas , Arce Noacht ; Templi. Salomonis ; Eze- " chiclis &c. poft alios etiam Cl. Theologus; Prz- du ceptor riofter, D. Matthbias Hafenrefferus p.m. infuo [ [ Ezechiclis templo docuit ; ex quo ctiam illam A- ul rithmetice Practice partem ; de ponderibus ac il [beri menfuris Hebrzorurh, in hanc. Synopíin transtuk- " njus-. yury Haorum enim. proportionem. cum. nojtris " as vlti us | *ï(i/:gtg'xnþergkäs,,nd.i.n.tcll,igggdas Sc;ip;uz'as Sact iäqut | x - hbf - .Hanc ob caiïfam",. etiam Theolo o giz ftudiofis E: & Ecclefiarum Miniftris , ad ipfas Scripturas Sacras ( EE intelligendas conduci bilem. hanc Synopfn fore M quOI'U.ln a Ü R | Áperamus ; ex variis auctoribus collectam; aomina- | ! - PRARATIO TM rtes o n n ag ähfomin'a ubique adfctibere neceffatium no puta- Mfg; vimus. — Etfi enim pleraque aliorum fint, multa tàmen nec corum funt , ex quibus.congefta funt ; 05 quo Íed Veterüm , qui inmultislaborarunt, ut nobis liCTe ac hodie ociofis effe; eorumque laboribus frui liceat; 1i Gto. C niemo fïq tamen ullum eorum , qui quicquam five Íuum five alienum ad hoc opus contribuerunt , ingratus Veterum filentio prateriüffe videar ; funt illi ex . Veteribus , Qu Euclides , . Ptolemazus, Geber;, Joh. de S. Bufto; pite o G. Pürbachius : E& tecenttoribus, Nicolaus Coper- t pritma nicus , Erasmus R einhardus, Tycho Brahe, Petru& ) ditbur; ' ac Philippus Appiani, Gemma Frifius , Bartholo- labfurda Íum.te. mzus Pitifcus; G. Lud. Frobenius; 'Th. Winsz hemius. C. P'eucerus ; Adrianus Metius ; Chr, O fequi- ilne de- Clavius ; Galilzus ; Amb, R hodius; Joh. Fleifche- rus; Alftedius, Keckermaüus, Havemafius, alii &c. t , 5 Eze- Ex noffris autem fupra di&i Joh.Stofflerus, Sam. Si- j Prz- derocratés; Joh. Scheubelius ; Michael Meftlinuss v Infuo Joh. Keplerus: Wilhelmus Schickhardus; Cujus lam À- bus «t Optica MS. à Perilluffri ac Getierofo D. 1ob. ab Hahene feld, horum ftudiorum amatore ac cul'torcï.;xi!iii?;. anstuli- noAri liberaliter nobis communicata fuére. . Ex quibüs E - plura, ne interciderent, quantum Ícopu s & inftituti j SIHCDS noftti ratiotulit, in hanc Synopfin congeffimnus ; puns idque ideo commemorare voluimus , ut fciant ftudiofi Mathefcos, cui gratis debeanr, fi qüid uti- wdiofis litatis ex his ad eos redundaverit.. ;SaCfäS .. Quodfuperet ; Pium & Canididumn Le&to- ln ! fort orum rem zquitatis admonemus : Si forté quzdam ex afficina rüdiora, ab aliis dextré traditá, à nobis fi- qoni XX niftré PRAEFATIO. L xl | , niftré accepta, à nobis ipfis addita, minus exquifita deprehendat; ne nimis acrem cenfionem facere,fed h nonnihil difficultati temporum ; aliquid imbecilli- * tati humani ingenii condonare velit, fibique ali- quid relinquendum fuifle putet ; ex quo de majori AA fuaeruditione gratulari fibipoffet. Nobifcum au- tem non in ociofa harum mundanaruni rerum contemplatione fubfiftat, fed ad fummum noftrum finem omnia referat, ut fcilicet D E I omnium rc- rum conditoris Sapientiam, Potentiam ac bonita- tem , ex fapientiffima earumi ; in numeto , pondere , N ac menfuta fadia difpofitione .agnofcentes ,nonmo- y)h dó ín ipfius laudes pleno animo & ore prorumpa- *mmïfl » mus : fed & morcs noftros ad Univerfi Harmo- ] niam pié contempereinus ; harum denique con- templationum fuavitate deliniti, folutionein hujus j Corporis , vita.cue futurz foeelicitatem ardentius fitiamusl; ubiquz nunc ex parte eft noftra rerum ä cognitio, pleniffimé perficictur; quando non modó resà D EO conditas intimé perfpiciemus, fed ipfum etiam conditorem à facie ad faciem vifurifumus , laudandum in fecula feculorum; bt ! Anen: » — v N E j -MJNDEX — «35 (0) $&» m 5 qum VcXsen lr r &cerefel INDEX CAPITUM lmbecllh axque 1l Hujus Synoplïs Mathcmancæ., Ion Lisao I ifcumar. 10f fefum ARITHMETICAE THE O- aof KE TIC .E intut r ^RTE Ic ( bonit De nümetis 1ntegns $ » pattit, j l0nmo Poft Definitiones pag. z. Poftulata $. &. Axio- torIm mataà p. 7. Theorematap $. fequuntur Problemata; | Harmo de numerorum ihtegrorum. que Con. Enunciatiohe & fcriptione ; p5 yer hoj Additione, f. 12; atdcntus Subtractione p. 15, e à rerum - VM us Multxphcatlone jb 3)modà Ri $ Divifione p. 17. us fed PARTE II « Dc Numerls fractis five Mmutus, AR a Pramiffis dcfinitionibus ; p, 22. & Ax1ornnt1., bus: i pag. 24. agitur I De Numerorum Prnnorum & compof' * torum dxgnouone P.2 . DeInveniendis communi menfura maxi- i & d1V1duo miniimo. p. 26.27. 3* De Minütiarum àc fractionum . m Subtra&tione 1. Quantitate p, 28. /3; "Lránsmutatione. ib,5. Multiplicatio; ( 3 Additione; p 244 6. Divifione. ibid. )OC* DAR- INDEWX. PARTE IH M De Numeris Proportionalibus. p Definitiones; . 25;; I heoremata ; pag. 39- f fequuntur Problemata; I. De Propor tionibus I I Dlgnofcendls p.42. - * R educendis p. 4;. 3 Auoendxs ibid. ii ! 4 Invemendls j. 4 í 5 Dijudicandis p, 45. z, De Propor uonahtatum f Arithmetica p. 4ó. g 1. Differentia 4 Geometrica p. 42. i i Harmonica p. 42. 2 Inventione t€l minorum & fummix. ibid; j — Per digreffionem de numeris Mficis (i &l ve Harmonicis p, 49. 3 Dequxbusdam Reguhs nempe r Pmporüoms pag. 55 2. Societatis j7. De chula ers Duph $. 4. Allegationis ibid; 5 Falfï 66; PARTE IVi L Dc Numceris Figuratis: L Pramiffis deinitionibus & thcorematibus pag. 64. C 67. N N 2 Sequuntur Problermta l l De extrahenda Radice Q'adrata & Cu- bica. p. 68. & 71. z. De inveniédis numeris Proportwnahbus 7À EkirRO INDEXM xg;——- Li5BRo Il libus ARITHMETIC/E PRACTICA. t ) Pdg la,q Poft Procemium , de Arithmeticz Practicz Deünmone ac dmfxone p. 77. Íequitur PARTIS l "^ De Arithmetica A&ronomxcaüve Logiftica. Caput 1. De Numeris Aftronomicis, pag 76. De Notatione ! omftlca p.74. De Additione. f. 79. De Subtractione. p. 80. 4l De Multiplicatione p. 81 47 OV o De Divifione p. 8 H mma, ii PARTIS FE Muficis f De Arithmetica Pohtlca fcu Civili. €4p. T. De Ponderibus; I Noftratibus Vir tembcrglas p 922 Hebræorum p 94. p 9 Gracorum :jid. R omanorum Veterum. p. 5. itid Horumque reductione ad noftra. ibid, VA SA u U d Per uxgumonem de ProPortwne Metal- lorum. p^g- 99. H De Ke pecuniaria, five Monetis atibuf I Noftlratibus. p. t01. 3. Gracis. p. ta; 2» Hebraicis 102. 4. Komanis. 104 UI De Menfuris hquldorum &Ci L Noftratibus p. 1. 3. Romanis p. 107, 3. Hebraicis 106. .4. Gracis, 109. lV, De Meníuris aridorum. JiburzA u 03 3- NO-; INDEX /I l 1 Noftratibusp. u1 3. Grzcis p.uig. ?. Hebraicis, ibid. d Romanis.114, M V. De Menfuris rerum continuarum ,. five ma- ï gnitudinum 1.' Apud nos pgg. 14..— 3. ApudGrzcos p.it$, Y 2. Apud hebrzos.p.115« . 4. Áp. Romanos p.u6. t VE D Menfuris diftantiarum ac Intervallorum 1 Noftris p. ui7. z. Veterum p. 118. Y I VL - Dgf Additione & Subtractione diverfarum - Ípeciegum p. 1i9. l VIIL De Multiplicatione & divifione diverfa- rum. p. 120. rum fpecie IN GEOMETRIA. Poft Progmium , de Geometriz dcüniä&)n; iT ac Pe;rtitione p.! 36. fequitur » B. "PARTIS L quaeomiie "De definitionibus , axiomatibus & po- ftulatis Geometricis. Cap. .. De Magnitudine cjusque Principiq puncto. p. 131. D) PT De communiffimis affe&tionibus ac de- nominationibus Magnitudinum. ibid, - - 3. Defummis mafrnitudinum gencribus, ac 1. de Linets f. 13 4. * 4. 2 De Lineamentis ; ac . de Angulis p.135. $. 2. DeFigurisearumq; partibus, denomina- tionibus ac affectionibus cofnuniffimis p. 159. (0ni 6. DeFigurarum Generibus : ac 1. de fu- perficiebus p. 143. 5 10 1l INDEX JAIT . De Circulo cjusquc partibus p. 1444 1$, 114 8 De Superficie plana 1 rectilinea ,& » MC m 1. De trlanguho p.145- 9. 2. De Triangulato , Qadrangulo & mul- €C0s bl tangulo p 149. An05) uj 19.— De fupelfiae gibba, eique adfcribendis Wanrum trunouhs Sphzricis. p. 52, j 118 H«2.De Corporlbus planis p. 154. 12 De corporibus gibbis p. 1j6. lyetfamm m Des. Coxporlbus Regularlbus in fpccm 14. De axiomatibus ac poPculatls qulbus- * diverf dam Gcometnas PAnRTIS II Kux)xoye')ejnn; cfinigiont Membra funt duo. 1 'Theoremata quxdam pag. iét. IL Problemata, de Circuli 1. Divifione p. 166. 2 &po Lon&ru&xonc p.i6g. Infmouonc & Clrcumfcnptzonc figu- rarum p. 169. 1P10 Augmentatione p. 17 . ; ac de ransmutatione p. 176 Qw.þ ilid, " Dimenfione f. 177 ibus, 4 PaARTIS III Te/-ya.vou.c'ï?jif-m' 5 p Capita funt mina I Procemium: de Canone finuur ejusq; deli conftru&tione & ufu. p. 179- 2« Theoremata de Tmangt lorum affectio- , D* nibus pag. 155. )OC4 $. Pro- r / lN D.E Y 3. f "Problemáta - I. De conftru&wne trxangulorum planoa j 3 rum p 198. ,l , ÜI 2. De Inventione anoulorum P. 199. De Inventione laterum p. 2604. De folutione triangulorum Spharico- rum p. 20g. De inventtone mgulorum p.in. | f Thf De Inventlone bafis p* 214. m , De Inventione laterum . 217. fro $ De folatione triangulorum Sphzrico- " rum obhquangulorum JOEELM V1 PARTIS V. Eueupe'lgnng, SI " Capita funt i, Theoremata de lineis rectis P. 224. 2. Problemata, de earundem ! I, Sectione p. 225 2. Inventione ac defcrlpuone P 226, $ D1menhone l. Elevatarum p. 2 29. n 2 Ín plano j jacentium p. 2235. ATUDWS 3 Deorfüm vergentium. p. 224. PARTIs V. " j Emwesope'ïejnng, MD Capita funt 1l 1 Theoremata de figuris planis. p. 255. 2. Problemata, de figurarum planarum 1. Defcriptione p. 239. b 2. ransformatione, p. 240, 3. Augihen- IN DE.X. x 3 Augmenranone p. 24-1 Arearum Invenuone 244. Divifione 248. ATT 5 $ €um Appendice de Agrimenl fo&r u PARTIS VI. | Sphurig X'toconelasxns. : Ml Capita fuünt 1. Theoremata de perfe&ione Sphera, & pro-— / netatxbus s. Corporum Regularium, 257. ?. Problemata Spher I De fabrica Corp. Reg. pag. 260. 22 1 De dlmenflone eorundem & ahorum etlam 263. 3 De duplicatione & quavxs augmentauo- ne Cub1 268. — n ASTRONOMIZE LisRri. ]. 126' SPHERICIL Capita fant ; Pr(sæmlum de AHronomxæ defrntuone ac. partibus. pag. 270. 14 Cap. 1. De Hypothefibus Aftronomicis in genere p^4- 273. 2 De Hy pothefibus phyGas, .1. De Mundo ; ejusque Parnbus ceelo ae Ü terra. 274-- 3. . 2, De ftellis fixis & erraticis 28/. 4. 3. DeMotufyderum, ejusque fpccxebus ac qualitate, 291. Y C« «. be u INDE 9XYX. — $,. IDE Hypothefibus Geomctricis,Cir&ulis coe« J leftibus primariis. p4g. 29;- ! M. .6. De Circulis fecundariis. 204.. 7. DeSphara Materiali , & globo ccelefti. 306, " $, De Aftrorum variis fitubus . s1'. o. De motu Communi five Primo in genere gohfiderato. n7 3 - :10.' DeMotuprimoin Ecliptica cófiderato.321, i, De Motuprimo in Sole confiderato. 326. J me n. De Motu primo in f)cellis fixis ac Planetis ]ün L. confiderato. 239.. 14. DcMotu primo- Rellar;nn cum Sgle com- paratarum 332. N ; 14.-' De Motu primo, refpe&tu diverforum me- ol ridianorum ac horizontum gonfïderato. 33 ii | ASTRONOMIJ Li15RI I!' THEORICI I h PARTIS -.De fydcrum motu proprio vcl fccundo. Capita funt I nmf Demotu fecundo, cjusque hypothefibus in genere, p4g- 339- E;ïog( z De motu proprio ftellarum fixarum j 46, j De Motu proprio Solis 249. P De Motu proprio trium fuperiorum ha g pag. 352 $ DeMctuproprio Veneris & Mercurii 556. 6. DeMotuproprio Lunz. 361 PaAR- hts lï —X INDEX LC PARTE IT, De pafïïombus planetarum. æïefh 3 Cap, 1 " Agitur de paffionum Gcnerlbus ac fpe- F. ciebus. pag. 264. De Quatuor fpccxcbus 1, generis p, 36j ID eetere De Speciebus 2. generls 369. De Speciebus 3. generis $7 2. kritoag De S$pectebus 4. generis 282. t0, $2 ä; De Eclipfibus Solis ac Lunz 287. C phret uibus anne&nur tefferadccas utlhum quæ— fhonum de Echpfxbus ole com PanmrE Ill um m De Syderum diftantia ac maomtudmc. jl Poft Procemium pag. 408. agitur Cap. 1. De diftantia fyderum, ex fententxa Vete- 5 rum, p 410. De dlmcnüone Orbis Magm 412, De dimenfione Sphzra ). 41. DC oD De dimenfione Sphararum hod $& |Indo De caufis harum dlüantmrmn 416. De Magnitudine ac proportione ftella- hefibus rum Exarum ac planetarum mutua, pag, 41$, cum Epdogo po424. mj4, ASTRONOMIAE LisgO- Hb um CHRONOLOGICO / aeitur riiat Poft Procemium de diftributione hujus tra- &atus ; pan p^49- 4 2$. UAQ, ND EX PARTE L. Detempore Aftronomico. Cap, 1 De Chronologlæ dcünmone ac dxvxfionc., f *X P^. Z De temporum difcrimine. p. 4.5o, 3 De diebus dlcrumque fpeqebus ac par- D tibus. p. 421. dc Horts ac Minutis 441. j De Anno Aftronomico folari 446. & , De Menfibus Aftronomicis 448. / PaAnRTEs II u De Tempore Civili vel Politico. T €ap. 1 De dicbus politicis. pag. 451. ) - De Annis Politicis Solaribus 455, d n 3 Deannis politicis lunaribus 457. 4.. De Menfibus politicis 460. P De Variis I:Poclfus & 1. de penodo]ue liana p: 464. 6. . De aliis Epochis earumque . initiis in [ lr ï! Per Jul. 4£;. PARTE ITI uj De tempore Ecclefiaftico. wr] €ap. 1 . De temporis Ecclefmfhc: definitione ac diftin&ione, 2 De feftis Judzorum hebdomadariis Pdg 469. 3« Defeftis Judzorum menftruis, annuis & annalibus, 471. u 4. De fe- INDEIXkX. [ od De feftis Chriüianorum P. 474W. 0 5 Deannorum Julianorum cyclis 475; ! dïViüon; Praxis & Ufus Aftronomiz mon- t ftratur per Ua n XXXV II pag. 485 Probl. Spharicá "T heorica XVL ;;f Mi Chronologica XX. 555. 4 Àjpendix Chronologiz Hifto- rica, in quà (0 Cap. 1. Omnium fecalorum decurfus iiixo. Inz tervalla diftribuitur pag 537. . : P Primum Intervallum 1 in brevior&s articu- fj, los difpefcitur 515. a. 3* Secandum Inf&tïfäïuxü e'xpiicatüï. ibid. odo fu. 4. Tertium ex Scriptura S. afferitur $57. ) Quárturi es cádem demonftratut. $39. a5 Ouintuin ex hiftoria Regum Juda & iti i Ifraclis deducitur. 592;- .. , Keliqua interva - lla iïücüSque enitmeran- tur pag. 96. , ib 8. Aliaat ] ' norlim Mu'ücii füþþuïatio per quá- É tuor Monarchiasf ,ir",],üituitur-.— 597- i ^. QHCQC zl IV fiis GEOGRAPHI .JE PARTE . l. us De diftin&ione terr& agitur pc- Cap, 1. Deterra ejusq; di&inguendæ modi s. 6nj) $. Deià I bïl) E X 2. De L dlfhnöhonc, à partlbus Mund1 in- tegrantibus; Defecurida diftinctione; à Plagxs mundi. p4g- 6o4. De tertia diftinctione; ab Habitationümi f] U[O diverfitate. 6oj. ( $ Deterrà Subborcali o | Deterra Sub-Auftrali 6a6; : De America 1/id; De Afrxca. "77 De- Àfíà 40). ; De Palzftina fiveterra Canaan (i6. lI HO! De Eüropa. 65. 12 De Getmania 61$. i; De Cx;uta diftin&ione, à Circulis cee- ! n qd leftibusl defurnpta 619; 14 De Zonis ó2i. I De clirhatibus; 627. 16. J De Afciis; Amphifciis; Hcterofciis & Perifciis. ó2j. u " De Pericecis; Antcecis A ntipodlbus 626; 18. De diverfitate pofitus Sphæræ KRectz, obliquz, & parallelz. 628; I9. De Longitüdine & latitudine locorü 395 PARTE CsocRapHIæ II De Dimenfíione Terra agitur: Cap. : De Menfurando. pag. 642, 2. DeMeníura adhibenda 643. $ DeMenífurandi modo; de quo propo- nuntur Problemata XXVI, OPTE IN D E X. —— UE N o dR 5 Vïundl f DPTICT s m PAxTÉ-I Poft Procemium de Optice definitioneac Abl divifione pag. 6$2. agitur; Cap. Y. De Oculo, Vifionis Organo ilid. PA De Obje&o Vifus; vifibiliumque gene- ribus. 68$ De primaricó Vifus Objecto , Luce re- busque lucidis;.69o; De Coloribus , fecundario Vlfus ob- Wi ;e&o p 60ó " De Vlfiblllbus per accidens. 702. 6. DeRadiatione & radiis Vifi blhum, an- fculis ce guhsque ab iis conftitutis: 704. 75 De Flgurls Opt1c1s 711 8; DeV1f one, 1Pfa, e]usque modo ac fpc-« rofcusd ciebus. 713. $,. . De Requxf tis ad omnem Vlfionem ve- ibusfaf, ràam dx&m&amque neccflariis. 720, Io.. De Vifione Lucis; 722. Redz, ia DeVifione Colorum. 737. cort &if 14 De Vlüone Umbrarum & Tenebra- Tum . 240 1. De Vifione Pcellucidatis. 745.. [o 14. De Vifione Magnitudinis 747, 1. DeVifione Loci. 749. 16. De Vifione Numeri 75;. 17. De Vifione Figurz. 757. ) PI'O 18, -De Vifione motus & quietis. p. 75 9. OPTE onri 1NDÉXi OPTI GX'PE PaAxmrE& IL CATOPTRIC A. Cap. 1. Agitur de definitionibus gag. 763. 2!. De quibusdam affe&tionibus Radiorum rütm Catóptricorum 766. & angulo De quibuädäm affectionibus reflexz Vi- fionis in genere. 768. Z De affe& tonibus ex fpeculis reflexæ vi- fionis in fpecie. p. 772. oPTIC./J DAkTE IiE n MESOPTICA: Cap. i. . De defmifidhfbüs agitur. 583 s 2. De Affe&ionibps Ke fractióni l [S fimplþ. cis. pag. 785 De j Aife&tionibus & efþvll'e&is*'refra&i'onis ïniïïæ«. 790. Coroni dis ;ioi:lo caufz ïr'i'dis'*, aïio'irümqu'e quos ruridari meteórorum explicantur. 'Tandemque Tabule quzdam Aftronomicz & Gcograþhicæ anneCuntur; ARITH- l tb SIadiongi tedec Vi telleia i ' : | ARIITHMETICA.' 4 raCtiont qub qu* ynomice TP L A X , 3 D. Y y$ k: $ n ] C 5« z Q u- L"d & CA EAC (« " E2 [] gg ZP äy x 4 i t i2 5 v w " ARITHMETIC ij PaRocMruM. pEA AàarrHMETICA eft dodrina ; rationerni acmodum Numerorum, fapientcet tra- &andorum , prazícribens. "] Eita, duplex. guihi r Theoretica (ive abftra&ta, que de numero ab LiClWiü»: ofnnibus rebusfeparatoagit, Libró. L. ,T ;oï ünun 1. Pradica five concreta, quz numetum certis j ! meníuris applicatum conüdcrgt. Libro l1. i lq iib L M THioRETICA Ín 1v. partes commodé di« N L ftribui poteft, quarum 1 H L 2Denumeri Integrü CETIT ] I [ ]. De numerü fraciis y IIL De Proportionglibus fwt, (l FTAT IV. De Figumm 4git. | 4 |AE |Dontg büdknæ LIBER It L. u «96 (;.) 5€» NX XQ)CA ) Jeueeraem s d 5 Y j R PRIM À " T34LM AE LA ZS THEORETICAE ejusq; PARS$ PRIMA fationen CDteE tta DE NVMER-IS LNTEGRI&' DERINITIONES L unitatibus collecta, Numeru e menfüra multitudinis , ex z — Multitüdo eft plurium *retum,"communl Iimeto Ü aliquo vinculo colligatarüm difcretio, g Vuitai elt pribcipium hurneri fecundum quod unumquodq; eotum, quz fünt unüdicitur. u cetti II 4. Charaleres numerales (ant notz vel fi- gure, quibus numeri fcribendo exprimuncur, modä dtl - Nota numerorum funt varia liberad, , alia fa. men alis expeditiores. 2. Hebrai & Greci Elementa literarum loco ntt« tierori ufurpant. Larini bas adbibent CI2.12.BXVI. » Vftarifimi bodie C expeditifimi Charadteves funt, quos alti ex Gracis literis corruptos , alii At4bi- $05 vel Tndicos effe volunt,nempe, — l, 2 3. 4 j 6 7 8 o. 9. 4. Ex bis notis novem priores funt fignificative. Decisna yerà. o. Nulla vel Ciphra vocatur , C per fe Vibil fignifizat, locutn tamen veplet, proximumá, an«- [ tecedentem decuplo auget,. Vnde ptitnum à finiftris sorulhi ( eip4té non poteit, À z NuMt- Pans Í. / bb d " [ [L] L] ANumerationis partes funt "d Notatio, ézwe/buinn. j Hsz " Ádditio, «e9»óeos, ,:gmv(hmt Subtiactio, & Qautacars. Il, Multiplicatio , z2 aNanaaie, g Divifio, duuetar, $. m Notatio eft cujüsvi$ numeri propofiti fía tecta enunciatio & fcriptio. 8 6." Additio eft duotüth vel plurium nume- torum, figillatim fümptorüm,in unum collectio; l qui Totus; vel Suraia dicitut, 7* li Subttatlio, vel Sabductio, eft duoruni nhumerorum, minoris Minuentis, à majore Minu- hi endo, fegregatio, ut inveniatur Refiduus , vel l duorum datoruüm Differentia; mium'ii ! $. Multilicatio eft coacervatio numeri mul. tuttt tiplicandi, toties facts , quot funt in multiplican- )ul teunitátés, Unde Factus vel Productus emergit. Hujis (pecies funt: li Duplicátio, Triplicatio, Quadruplicatio, &e. (s Dwifio,vel Partitio,eft inventio numerig l qui (ïxgxs u nitatibus indicat, quoties dividens Nu- ! metus vel divifor in dividendo contineatur. Uude i di numetus inveniendüs1? uémeovy, Quotus, VCI QJ-O-; l tiens vulgà dicitur, H Ejw [pecies funf, M À lub tiO, &C. ediatio Iïyc Bipa:titio, tripartitio , Quadripartis [/ d 10, Metiri (xæälue'rgcfiäw.) numerus nues ï merum dicitur, cum unus alterum exaécté ita die l vidit .ut nihil in refiduo maneat. n $ul | Wi AniTHMETICE TugongT. $ NNN [ - n l: Sin verà aliquod —Rcþdut;m fít , dividere quideim divifor . fed metivi non dicitur. (Ha funt quinque vulgà dicte Arithmetica fpecies, quarum explanatio barbaro & íemi Arabico vocabulo Algorythaus vocatur-) W/M'g, H Pars aliquota , eft Namerus numeri, minor majoris, cum minor xa(zucreciqu| , meti- I ptop tur majorem. Sic 4, el pars aliquotanu äaeramm: J futmt. 8. 12. 16. 20. ^2 8. 24 olledin, 12, Partes aliquanta funt numeti, minores majotis, cum minotes majorem non exadé divi- t duor dunt. - ote Mint Vt. 3. & 4. feþcäu 10. ]uus , vd [ 1. Multiplex eft numerus numeti, major minoris , cum major minorem sliquoties exacté neri mil. egontinet; minorque majorem metitur, tiplicane mcrgit. Vt 30, esk multiplex ,ümn'i , qyä quinquies in 30. gontinetur, 14. &i Par numeru eft qui bifatiam , fivein duas zquales partes dividi poteft. ntimeti lta 8. dividi potesl in a. C 4. ens Nte t Undt g. Impat, qui bifariam, in duas eequales par- tes dividi non poteft. d Que Vt j 7 p g. Wic femper unitate differt à pavi proximo, Vnde €x duobus impavibus additis nece[favio fit par. dipai 16,. Patiter par numeruselt , quem par per rus D parem metitur. iüita d Talis est numevus 12. quem 6, metiuntur per 2. 7. Pariterimpateftpar numerus,quem par il metitur per imparem. j Sic -t PAns I - ——Á( [ Sic est numerus 20. quäm z. meiiuntt;r per $. rwäm ! [ 18. Impartter impar numerus e8 , quem ime if u l 'par perimparem met tur.. ll 'M UL Vt numerus (5. efl impays quiA $. wumerus itti« pan, eum metitur per a numerum imparem. i 19, Numerus perfeckus e$1, cujus omnes pat- tesaliquotz , (imul fumptz , funt equales toti, ll eumque reddunt. W)wm Ita 6. est numerus perfeus, quia ejus partes ali« l -qubza, nempe i. 2. a. addite eundem ve[liruunt. ypl Reperiuntur autem wá, ad numeros maximos eppidó pauci o perfeis , nempe ab 1. ,mqi, 4À 40000000, 1 van um hi. gt é. " 28, n 496. n $128 120816 S'! um 2096128 n 33550236. ( Ceteri otines funt abundantes aut deficientes, Peiia. ts "s ecti verü omnes alternatim ab 6 C $ iE —— — — ?na'ipiunr; —l—-—..-.--.—..-q-- V Aipalo: Pos ruL A T A ffoe nl L Petittones. h * Quolibet numero poffe (umi majorem. Qtts, 1 ?. Cuilibet numero, quoslibet fumi poffe zqua- dtme LY les, vel multiplices. n "T HAVIVIS igitty numerus infinite dividi t;cquedt&. fed neceffarrb tandem: ad. unitatem individuam dimi« l wutiodeveniat: Omnis tamen nume IW pey additionerm ndti in infimtum augeti poteft. Hoe ER 7 ia : Anlrnms*ncæ Tusonrr. — — r ^flffy ) :r? | Hoc fymbolum effe potest Creatiopis rerum, & £/» Qttig futura aternitati ; qua omnia que in Mundo fuut ini- gium babuerunt, ita tamen , ut quadam finem tempte hr ris babitura non fint. ATUl macuumem Kowad ivoien s fFue A x1 6 MATA $ ofop , €? Pronunciatde æqual;s m l. Si zqualibus zqualia adjecta | vel ablata U tj fïnt, tota vel tefidua etiam funt zqualia. 2. Siinzqualibuszqualia, velzqualibus JHEIUAE f05 Wif inzqualia adjiciantur vel auferantur, tota etiam & reliqua erunt qualia. TU 3. Totum qualibet fua parte majus,omni- busautem fimul famptiszquale,eft. 4. Unitas omnem numerum peri Ilam ip- fum numerum metitur, Vt i. metitur 7. pev 7, $. Omnis numetus feipfum metitur; per ünitatem. Vt 7, metitur feper 1. 6. Numerus quo fcunque numeros meti- jentet, D ens, compofitum quoque ex ipfis metitur. innts Vt quia 4. metiuntur 8. 12. 16. jetientur etiam . L 36, ex 8, 12. C* 16, fadum. E 7. Numerusquemcunque numerum me- etti, tiens, metitur quoque omnem numerüm , quem. offezquá ille metitur. Vt quia 4. metiuntut 9. C* 8. metiuntut. 24.32.. l ? limqith 40. C* c. eosdem etiam 4- metieutur. m TL 8. Numerus metiens totum, & ablatum;, metitur & reliquum. adiitint S1C Á 4 r ,l, ; * À $ PansI - n moss. 1 j Sic quia 4. metiuntur32, Vude fi aufevas 8. 16« ] , [lfo linquuntur34. — Quiaigünr 4. metwmm $, metitne Wi iut mam 24, j; Di d W' t THEOREMATA. I. Af IMW Movas five Ulaitas, Principium & finis omnium numerorum eft. Jj fun Ex ea enm cnnþrgunt C ineam refolvuntue MJW j emnes numeri, Symbolum zgztur Dei esl, à quo omnta, C ad quem veferenda funt omnia, "T f 2. Inter infinitos nnmeros, nullus altcrl m fimilis eft, Íe d omnes ab omnibus diverfi, LA Ita in innumeva Creaturarum à Deo produilae lu gumnultitudine, uulla alteri in omnibus fmilis est. 1 Unitas nulli mutationi obnoxia eft. M 3 Quicquid enim mutatur: mutatur in aliquid & M 23 [ fe diverfum, quale Vuitas won babet. l Numerus omnis mutabilis eft, 4. Vuitate enim folàm detradia vel addita , nou l;( | amplius eft prior numerus. - 1ta folus Deus eft immuta- D bilis, mutabiles autem Creature omues, qua auferen- te Deo firitum fuum, deficiunt,quemadmedum etiamz ul $* Unitate fublata omnes numeros tolli MT necclfc eít. N Omnem numerum unitatem przcede- M Y ren ecc[Te eft; quam i ignores, numerum ignoras. | MU Stulte ergo fapiunt , qui verum univerfitatem à »wil mumero inctpiunt ; omnema, [ientiam tollunt. ^ * 7- In Monade funt virtualiter omnes nue t ( meri, licerinfiniti fint. UTR It« in Deo funt , moyentur C* viyunt,omnia. 81- E!E Y ï« i, AnrTHMETICAE TusoRzT. 3 —— —— —— — A — ÀMÓ E")F*' n J l Wi lf nulr- 8. Ex Monade & Dyade omnes numeïi pro- Pag* — NN Nam adde 1. Ad 1. fiunt 2, Duaadde ad i. &* bpabebis 2. Duobus adde 2.. , proveniunt. 4. C fic in infinitum: in quo pulchra Imago latet propagationis Piumääni; rerumy ab uno ineboata, & pet 2. in (inme(zþtgn conti- nuata. " Ttfingty 9. Denariuseft fmago unitatis, T qtto Qrhji Ei euim addita cypbra o. mbil fignificat. De. [ motat autem veditum ad unitatem , quemadmodum nullus t | veifi, eriam omnes numert, post Denarium additi , priotem gumevorum ordinem vepetunt, boc modo; n pradid Eä LT M 10, l. 16. 7 22 10xia ell | So 1. -zl 17. 25 nddnil i n. ;.llS. 9. 24 1j; 4 12 19. l, 2j (( 14. 20. 2 16 AU , ï 15 &| ZI-' 3. ( w 060 CO 6R UA 44 Aj CTU. ^ |- 10. . Par numeruseft debilior; Impar po- du ettut tentior. yeros toll D Pates enim numeri impavem producere non pof- f funt. — At mpar r imparem producit, fi vel in fe mul- przccde: tiplicetur, vel pari m[eeatur, & parem, fi cum pari ignoras. multiplicetur. Hint impar. numeru. femper. di- fiutm ! gnior pati babitus fuit , ut. &^ Numero Dew impare J gaudet. nes Dle . "t Octonarius continué multiplicatus, in notis em . ergentibus, fibi invicem additis, femper ii decrefcit, .-Ag, x hi & 5 I. 10 PA' r mistind ,/ | ED G. n Offonarina multiplicaten. Nof4 emergcntes Addit, 8.-,-90.9.'9'8 ia ïGQOOQaO'Ogooo 240--0?'00?'0 MT 3200--0909-.- ! n;]l? ml* . . . . L . [] e . . . 40 m . --oO-Iz-.n ;:6. e 48 $6 . e.OQ'IIoto 2 gym 64 .-?.Q.IO....I Alt! 1:. Novenarius continué multiplicatus; n notis emergentibus, fibi invicem additis, fem- , 0d per idem manet, & novem producit. v 1 , Tit E' Go. Not& emergentes addite, yradlin Wowenarius m?ltiplimtw, gj;m,;uni:o LJ e * e . [ é " m ! F . . . LÀ . e. 18 . u l 27 L] . ? [j 9 . $ N 36 [] . Lj L " 45 , ü . LJ $4 od 65 . . . * L] Ws 7290000 $9 * ^i vll ;8[..0]:3..!,... *o *O «6 NQ O OO o o "m Esl igitur o&onarius mortis 4c deffructionis,na- venarius firmitatis ac conflantia fymbolum. In tjove- n parii medio dextvi numeri cum fjniflttis petmutantur, Mu Á Qïdi?eg's renogrxcfo igccduntg Ptobl&- ininest AnrTRMETICA TuronkT; 1t "N n a DENND pILgOBLE";/IA T A, Pb llj ] Numerum quemvis notis cxp*'effunj d ENUNCIARE, enun»giatumq(uc notis ex- [ primere. - ] qeazs. ' ( Hujus £* oniniu m reliquori Problematum folu- tio , mult facilius viva inflitutione, quam ex emortuis «c mutis literis addifcitur. Igitur ad pracipua, qua ob- fervanda fust, digitum tantum intendemus ceteta I prriti Infyrmatorisinduffrie velidiuri.) ltiplicty, Attendenda igitur boc loto fant. additis n I. Ordonumetrorum;à dextra ad finiftram proqedens. t Ab 2. Tres quzvis Notz interjectà virgulà à czteris diftinguantur; & quarta, c!uævis polt vit- gulam,puncto notetur. 3' Prima trium pro fimpla , altera pro de- cupla, tertia pro centu pla.quarta veró pun&o no- N d r — A CT. d tata,pro miecupla habeatur: q uarum anteriores, fiad(int , Myriades eodem ordine conftituunt. 4. Efferuntur autem numeri prolixiores ab aliis aliter. Simpliciffima ratio, quamvis mi- nus Latina, videtur, (i duo ptiora punda, per mil- lena millia efferantur; ad ctera vox ( Millies ) Íemper repetatur. E. G. m O« 1, a : Namerus exercitus X evxis, Per[etum Regis, quem TT €ntta Gracos eduxit. g/zxä/zzo wa! À € Itg efs PAns. I 12 g Dd umsesmesrt * »" d ita effetri pom*?; Quinqui;; millena millia ; du- centa octog . inta tria millia: ducenta & vigingi Mgmcl ;3mfmc! capi ta, 2. lj um Numerus , ojlendem quoties 22, litera Hebra- ffap prum transponi C variati poffint, j i/ 124/ 000172 7/777/6071680/000, ;,ieäusrd ita efferatur , 0t vox ( Millies) primÓ quin- j quies, deinde quater, poft (prztermiffis cyphris.) um bis repetatur : interjedtis inter vxrgulas notis, fin» 3,511250*' gulis íuo etiam valore a(ïïgnato, 3* hn N Numerus ,numetum Jiellamm multoties exqt« - deus, talis eft, : $34/423/744/000 h.e. Quingenties tricies quater millies millena lN millia; Quadringenties vicies ter millena millia; tTt Septingenties quadragies quatet millia ftellarum du cælum.non caPi;. J Numerum Numero ÁpDERE, vel Ó pluresin unam füummam colligere, t seaPig. xcmip 1.. Ordoprocedit à dextra ad finifttam, t 2. Simpli (implis, decupli decuplis ,;centu- pli centuplis fubjiciantur. ! 3. Similium numerorum reGaa feries inu- L nam fummam colligatur. 4l 4. Subdudà lineà, prima nota primz feriei L Dh " fubfcribatur; altera nota fi adíit , notis fqgueutis feriei anpumeretur, J&onox A 4 Extili«. "— ÁürTHMETICA THroRErfÍ ï nsmcncstid dl LL —— ij Mmhd Exemplum C/erza/agzmm. IT d Aboticine Mundiad dilivium; funtafi - 1656 [j Àdvocationem Abrahami - - - -. - 368 litry i AddatamLegem--------—- - 429 Ad Templum Salomonis - - -- . . - 479 L 680 [o, Ad ejus deftractionem primam - - - - 417 WWOWn Adejusreflaurationem - --- .. 184 It cyphr Ó Ád Epocham Cliriftianotüm - « - « . 420 3$ Doti f Adannum przfentem completum - - - 1652 - uria ab Origine Mundi huc usq; 5615. | ltitit Àtupana frue Exavien additiond, Numeri addendi fubtfahantur figillatim à & umma: Si o remaneat, fumma quadtrat, l6s il na milli Iil. Numerum minorem à ma ajore Su B- a flelarum RAHEKRE, eorumque Differentiam; Refiduum v cchhquum inquirere dréazic, EREWA | i. Ordo à dexuis ad finiftram progrcdl. tur, majore numero Minuetidofvpertiori; mino- It ? te minuente, iüferioreloco pofito. [4If, À. Similes nümeti rinuetités, f'mxlmug, J cth' ininuendis fubícribantut. 3. Infetiorà fuperioti fubtrahatur,du&aq, 5 Inüd linea fua fetiei fübfcribatur, . Sifuperior minor f fit,addendus ei mer- g feriti te Denariuseft , ab antecedente nota, (ob id pun- qucnf &o notanda.) mutuo fümendus. $. Eayerb, propter hoc mütuo dátam, ín jatlh icqucn- lt Pansi d iUP - — oÁ——ÀÀ WAMB græc'i'; 1'2,04 fequehti operatione unitate minuenda ; cyph fi adínt, pro nqvcnanis habenda. ! i ; E xemplum L / Quat anpi elapfi a diluyio ? *s L] T Ab origine Mündi liuc ufque fantanni 56t $; Diluvium contigit anno Mundi nöfq ä , His ab illis fubtractis, relibquuntut 3959 oTlotidem ánhis I'iqdie abíurt us à diluvio. ? 2. 1; l .Qamdz'y fallum, quod Chriflus pajfusest ?/— s. | Hodienumeramusàcódito Mundo Ahios, $615 j Chriftus paífus eft anno Mundi - - - - 3927 [ ] 1 His ab illis ablitis, remanent Anni - - 1618. j Minvendusfit - - - « * - « 62001001789 iMmuens " * " o o €" 1998769346 ï ä p DDifferentia vel Refiduus - « - 60002233443 Àcupana c Examen Subtractionis. Refidüusaddatur Minuenti fi (umna reéftituat j ininuendurn , conftat ratio. | ; l IV. Datisduobusnumcris, unum peral- ÀÀài ci H Í: terum MurTIPLICARE; vel unum L terum ducere. ï Ad hoc przftandum requiritur Precegnitio Mulriplicationis fimplicis,fingularum fcilicet na- tarüm cuín fingulis. Vulgo ta$ Gínthal Cíné: ] Cujus hac poteft effe defcriptio, j PBig | ÀR rrTHwuETICAE TurontT. SSCERM Y4 nda;þïphïäï; ; f4- * 16 [6 - - 36 : .: 5.-20 7*-4i j4 ä ]6 - - 24 6,428 -- 48 i--IO 4477* « 28 H9 - « $4 hii 56;5 25 Ev2 Ig.2-331 IO' - 60 Ifi 7--14 $ -- 36 8.- « 16 10 - 40 7 - 49 3 a $6 lildvlo, 9.-18 J p 65 t IO - 20 ; LIO -. 79 59 6,- - $0 w y 4--12 To*3: 3 8 - 64 Lf08, i ^s (9--72 y*tetr - 40 10 - - 80 3] j Ü 319 g. *cnupS » » l(il 7--2,1 L00 « $0 9*--$t 824 eroo1l) AIQ-.9Q $:5 10-(rxo - 100 $7 6uf 10 - $O 113144 Eandem 1nulx;iplicatï0ncm etiam exhiber. vAbacus vel Men[a Pythagoricas 777 DRESERPEEREREAEXERENO a téllitid 4ls6ls | 10] :2] 14 | 16| 18| zf i GENIHEHIEHEHIPPIDZERT n per j | 818 Tropsol:ofzal:8[2136]4o] "" :ll mina^ Is deo] r Dpo[ostsolisIaolaslrol 16 o 8 oabiolss] 2l a8] 54l 6o] cognito ilicet no: E lI4lïl28!35i4ïl49!56'f35170: —— ii 18 [:6] 24 ] ss [ 40 [ 48 56 [52 72 [ 8o] —— i———ÁÓ lo Esf iélarisaTeslzs [81]oo] ? il Lb bo heleLeHro [olzo] toH j | T ió PAiRsI p —— —— 1 — :- d Y E Hifce pracogniris. )v | fil H Ortdo obíetvetur à dextris ad finiftram.: yon . ln fignificativis notis prima multipli- tiplicandi, fecunda fe- cantis figura, prima m ^ fro cundz; (übícribatuf, & v PO"ö. Singule multiplicantis figurz . per fin« forii gulas multuplicandt m altiplicentur ; fabductaq; linea; ptoducti nota prima, iultiplicanti fubícri- jtuli batur , altera mérioriá cuftodiatur; & produdto Ml fequenci ad iciatüt. 4 4 "Tandem omnes p roduéti pet additios frodi hethin unam fummam conjiciantut. iohi ld Regula quadait, Compendio Calculi infervientes. tiutp PIOdU» Cypbhra vel figura ;N.Iihili, nihil patit, locuti tameri fuum occqpat. Nntt . [,hkbn Itaque cypïïr'æ initiales ante operationem iefecentur; poft operationem; qugtquot fuetint; i iterüm annectantur. iav l Unitas noti multiäl.icat, (ed ipfum multipli« bt catidum reponit. j i. Exemplum. !h[u gcri Multipiicandus ----225$4971 lh Multplicans - * * * * - * 345 IN xli'JtUS J- 17916 '&pmdw Produdi 2388$ 17916". üidt S-u&a'-;üadb 2048s96 —.—N n I Á&tTRMETICAE TuEORET. — —— a& OBURROND rR 17 [ sssl ?—-4" .X *, 2, Sad (l M(iltip[icanldus -- " - n -«* 46057 tf wulty,. Muliplicans - --5-2--- 401 l Átcindi [u Productorum - - . - 4 921t4 1942280. ïg"fæ'Pfffm.i t5 (nbduds Suma - e w ^ ^ * O w w 18514914 — icanti [ ['I; ; & ptoti Mufciplicandus AE * « 3674 d Multiplicans — c & w-» w ec D | ooo —— ÀÁoÜà | fet d [ Produ&us - - - "-5* 110120000 4 Muhipücandus - er . 4789rzf tAt | " e » » o 1 10oo0 Multiplicans - Productus -« --:4-5. pitt locum'! 4789 11000 V. Numerum unumi peralium DrvrDE- KE; vcl unun in alterum diftribuere, yferationt | '/-* qtta i. xuqtfucrim, | 1, Otdo hic prioribus contrarius e(l, pros erédiensà finiflra ad dextram, m mulripli»ï | 1, .Diviforis primd nota, primz dividendi fubícribatur, fi minor fit ; fecundz, fi major. 3. Quatatur, quoties prima diviforis nota in fuperiori nota dividendi comprehendatur ? .&c " j Quotus poft lutiulam vel femicitculum fcribatur, 3. Divifór per hunc quotum multiplicetur; yé & productus divifori fubícribatur, ) 4 Idem productus etiam e& fuperioribus dividendi hotis fubttahatur, B jj f. Refis LU 18 äA.Rs L d ATEX 2l yf ii R efiduo, ductz linez fübíctipt ;f ^-—ne 5* jl If Y &atur alía nota dividen i. um 6. Promoto divifore una ftatione, répeta- g f " tur hic proceffus , donec omnes dividenda notz j at ab(umpta fuerint. ïv.&lont, 7. Si quid poft divifionem refiduum fit, (Qnod fempet divifore minus elfe debet)id quoto J eiiam, diftindé tamen annectatur,cui divifor, in- p terjecta virgula , iterum lubfcribatur, .Eft enim hoc refidnum fractio, five pars di- videndi, aliquanta vel aliquota, quam divifor de- noxminat. Cautelzx, t — Quetus nec juffo wimor , nec jufla eajor f2 m a- fY fgd tlv ,quitn dirtforezm maultiblicatus, produeaf numermm verticali diesdendo aut &qualem , Auf proxi- gné minorem, ut fieri poffst [nbtraciio, 2. Sidirtfore prommoto , fupertor verticalz: divi« dendus, minor fft tpfo ds'uifores fcrsbenda est Cyphra poft Ipuulam ,£8 dividendi alta nota a[famtnda : dt"?:li/arï;, D u/turiwþrama'vmdw. Qu Compendia. " Unitas, ut non imultiplicat, ira nec divi- dit, fed ipfum dividendüm teponit,refectis tamen tot notis, quor cyphrz unitati forté adharent. 2. Cyphra diviforis extremz fub ultimas dividendi notas rejiciantur, & operatio per folas fignificativas inftituatut, ufquedum ad iftas ey- ph:as perveniatur , quatum vcruicalgs omnes re(i- duoannectantut, L j Si divifor fit 2. eoque Mediatio vel Bi- partitio inflituenda , affumatur dimidium pà- rium. I pE AR!THMETIC,E Tägoagf. Ó Ó . —— —— MÓ us rium : Imparium ultima unitas p.ro D enari 07];; beatur, & l.equenti notz menteannect atur, latione, li 4. Sidivifor unica vel duabus duotayar £. videndags EC guris conftet,multiplicatio & (ubtractio Comm;a. diis mente tantüm perficitur, & refi Juug ex füb. !telidui tractione; Jividändo deleto imponitut, debetlidy, Exemplum I. Cül divigr i Dividendus -* 11445 it, (89,23 D].Vl:./,öf--i-u--: 24]|] vrepas 19 m diyilri 224 24 216 D t i o majrfnm CAf bridii 85 villi ) 4ut fm:. H erticalii li /* ef Cyphuji Jdá s drviim Exemplum II, 13; Divid'ena'm --- 77446;9; Diyifor : (27041 32* pET 2864| | | 57:8[] ,]ra ecdi (ectis tamtt 20166 dharent. 2864 fübultimi 20046 ;, :l! jo ptt [oli 11839 ad illas tj ofnnes ffü' 2864 E; 11456' 3832 jidiom [* 28 riu 968. Ex 26 PAne L // Exemplum L. Dividendu 679942(2951€äa » Dlvær--..---nis H 1Mw Mi NI 219 13 207 ] | p M p 12842 2500 tmffglf L iifooó " ia as ii a a 1j42 Exemplum IV. Mediationis r Divideudus - "w - " - - 384100904671. i 401 us 4 4 . d ,92100451355, : Mi Exemplum V. unius divi(oris nota PT 112 Z Dividendus - - gz&g; g (226473$ Dmifr----2252»5 Exemplum VI, duamm diviforis notarume M(z 2z*46 4696?09W€* zææææ 221 Notd; (Si quando, ut norinunquámi fierí folet, minor fi& dividendus per malorcm € g. 3. per 4, impone mino« rem majori hoc modo Z & fa&tum erit quod fieri debes bat;eritque Quotus fraQtig integri.) od AniTHMuETICAE THuronET. z2r —NN Dd TUARED 095*; Aoxua ia vel Examen divi- fionis. Multiplicatio & Divifio fe mutuo exami- gant: Nam h L]V[ulttpltcatzane, Si produdtus dividatur per multiplicandumy, emergit multiplicans; íi per muluphcantcm, prodit multi plicandus, ä In Diviffone, I jo46ni Si diviforper quotum multiplicetur , prodit TET dividendus; (i tamen refiduum iterum adjicia- ol2 tur: Nifi id fiat, errorem commxffum effe, dubi« tari non debet, 2647 AEUITN M aL (* : [ 4 1 t j65 c - s minorlí e minor yerideb D s LI- i Z2 Ll PARS II.XQ - [ L 185 R É L ä i ARKITHMETIGCTWR J n yil TH E ORETIC.E 6! Pans IE | mctitnï, T DE NV.MERIS.FR.ACTISQ h Dtg!Nx:co&E& Go nl il [ Numevusinteger eft, quo res integras nue !A mmetamus. 2 Wht Frailu. quo pattem ant partes alicujus "T Ici im&ægï £ affigoamus. 9 Vocat ettam folet Minutia, vel fradiio , quia Scribi | t bis ves miutim ffanguntur , & conciduatur. entem [olent duobus terininis, five numeris, anterjecia Til I Yirgula a fe invicem difintin , quovum fuperior INu- qptit merator, :»ferior Deno minator appellatur. ^ j WW Numerator elt cerminus fractionis fupe- j rior, indicans, quot partes aliquotz fumptz fue- tint, 9s 4. Denominator eft tetminus fractionis in; m*.a $ ferior, interjedta virgulaà fuperiori diftin&tusin- dicans,in quotas partes integrum fit divifum, E. G (0f Ine Numetatoe 2 / 460 9I — — — — Denominator —;5 8 10 2 &c. p y. Fraéito fractionis e(t, quà non integri, fed 1 pattis pars, vel partes duabus di(tinctis fractioni. sl IT þy-sa, prepolita minori, defignantur. E. G, ARITHMETICJ»THEORET: LL n innmesd 13 —..NN gt E.. G. ï- funt teés quazta partes unius integri.. Sed $vs FCIJE efl fraitio fracbionts , ignificaus, rres quartas umius di- midit. N é. Numetus Primus eft, quem fola unitas metitur, five exacté, nullo fuperttite, dividit. iCTIS Tales fant 3. y. 7. 11. 1. (7. Coc. z. Nueti intet fe ptimi (unt , quos omnes Sola unitas metitur, ihteptiny ut j»7-8. Item 3.7, 10. $. Numerus compofitus eft, quem prater uni« Ttesalicii tatem alius quispiam metitur. ut 10. Hunc enim metiuntur Q 1. & 2, C . Puflit, qi g Numeri compofiti inter fe , quos omnes, ^. — f tzeter unitatem , aliusinfuper numerus metitur. à, tnterjy nt $C 12.4mbos enim metilitur.1.2. Ó 4 Tales fu petit N p. — Communis menfuta maxima et nume- Pt € rus maximus eorum, per quos oblati numeri, in- onis p ter fe compofiti, exacté dividuntur. npt füt - Vt ge. C* 24. dividi poffunt. exattà per t. per 2« pet s. per 6 Sed 6. esl eorum communis menfura ma- zHonis il X ximma. Nullus enim datur divifot major, pet quem 90» ln &US,iH- (* 24. Cxaile dividi poffint. filbm- L 'll Communis dividuus minimus e ft numerus compofitus, minimus intereos, quos oblati nu- meii exaáé dividunt. e.g. Dentur duo ntumeri, 1307 az. per bas duas « plures quidem dividi poffunt exacte, nempe 1404. 1053* 702.351, — Sed bic poflremus eit minimus communis dt- adtioni viduw , qui fc. per 13. &* 27, diyidi poffit , infra quetw mullus aliw inveniti potest. EG P 4 Ls ! PaAns II —— 24 —-—w tg'h Il AxioMATA & PROoNUNCIATA. V l l l W(W I. dem Numerus 2. omnem numerum parem I p met tur. 8 Vude [equitur. omnes numeros pares, per fe, C? ']d,s ,quaf SW m!l jater fe compofitos effes excepto binario ipfo, 2 Numerus 3. omnem numerum meti- j | tur, cujus notz numerales fimul collcäæ per tria h. exacteé dividi poffunt. (t quw Vt, numerus y 4 2 g. colledismotis tanjhtu:t 2 L. qui quia pär ?. divifibilis e$l, potest. etiam numeru um 4439. per 3. 6 diyidi, ^ l — 3: Eadem proprietas eft numeri Novenatii. Sic quia 4969 faciunt 27. numerum per 9. divi- DA ( fibilem, ideo etiam 4865. per novem dividi poffant, 4« Numetus 4. omnnem numerum meti- gnyolt thr,cujus duas primas notas, à dextris numerádo, iple quaternarius metitur. PT y D 698:6. due prima nota ió, dividi poffunt per 4. .Ergo etiam totus, ilm p j A9 5, Namerus $, omnem numerum metie« N tur, cujtis prima nota fuetit 5. vel o, Tales funt 4715. 1600. 3430. 6. Dui Numerus 6, omnem numerum parem metitur, quem 3. metiuntur, wfitun ng Itanumerum parem . 43562. metiuntur 3. per 4- xioma ». Ldeà eundem etiam 6, metientur , cum fit Pdï Dnumerus. u Ó 7 $i. propofiti numcrx. ttium priorum y notarum, à dextris numeratarum dimidium , per 4 » dividi potcü, totus nuretus per 9. dmdctur. TT e 'De ï AR!THMETICä THEORET, 2$ NN " —— Rn EE CIATA eg2. Numerz 658368 trium pnomm netartum mflümp " 363 dimidium , nempe 184 dividi exatlà potefl pet 4« ö'v- Ergo eundem totum etiam $. metientur. $. Partes (ive fraamnes, dcnommatonbus t f audclis , quanntatc decrc('cnnt Ifi, .-.-.- Sic inter fractiones 2 249 minima e$l s qum ejus denominator datorum maxitiut, BCAT Partes five fractiones Numeratonbus : 9. audis, quantlta te accrefcunt. ( M/hm!z( -Sic inter $.5 $ maxima eil & quia :;m fUf 240 rmr datorum maximus esl. CA m PMEPUNUDS ameEEEtEE | Novcnam !t er Q d. PROBLEMATA. ww | E. Datis duobus numeris , pr1m1 ne an "wrm! compofitiinter fe finbfciree- umerál L qéa i. I. Divide femper majotem per minorem; Junt ptt4 - tàm in datis , quàm in refiduis numeris. 2 Si unitas remanferit , Primi funt , fi ni« üm met þxl compofiti? Exemplum I Dentur numeri134. C 49. C* quetatut,primi- m pirem - Refist 41 Compofiti, lgitur feimper divide majorem per minorem, jpne . dH . am fit 134 49 36 13 10 49 (2 — 36 15(2 ao 1o(1 | ; 6G rtorüfm 98 26 IIf , Pt: — I5. eetuts 36 19 | - e B ; Qui4 L 26 PAns II. p eern nl - Quia igitur post omnem divifio nem 1. tethanet, fequz: ,tit )l gur , datos numeros effe intev fe primos, WWUQ | ï& ir'" l il ] i Exemplum II. 3 Dentur numeri 330. € 125. de quibus quetitut, j ul Primine fint, « Compofici? Divide femper majovem per minorem omo fo] 90l p 135 (2 | éo (s p 1;(!'!/// / 135 12(4 270 120 ii [ d n e€-Ó UPU 6o o ,I.s J hii Quija. ergo peft otftmem divifionem Nibil velinquitum arguit hoc , numeros datos e[fe intet fe Compofitos, mmodam g a 1l. Datorum numerorum, inter fe Com- ofitorü, five düo, five plures fint, Com- l m ingnem, Menfüram maximam reperire. f d veá i. j h i, Divide ex duobus datis femper majorem dous m per minorem. ? 2. ul ti mus divifor omnia abfumens, usd; l, ad o. eft communis menfüra maxima. ;. Cum haccompara tertium datorum nu- T. merorum,fi adfit, & eodem modo procede: atque m &tjam porró fi plures adfint. ) 4. Tunc enim ultimus divifor omniaab- m fumens, erit communis datorum meníura ma- " R'rkima! , Excmq ÁnrTHMETIOXR Turonrr. t —Ya 27 - M À aM —À— —— O ÉR H À Q T | r Exemplum Dentur duo numeri 224. C* 144. quotum com- gnunis mmenfuva maxzma queratur. Itagg divide majos ges per ininotes. b n. LTA 234 144 90 54 36 144(1 | 9o(1 s4(1 | 3 6(1 18(2 t | 36 ——X] [o] l $4 36 118 ( Cum igitut uliimws divifor omnia ab/ümem fít 18. Erit i etiam communis men(ura maxima datarum nt- merorum 234. C 144. il relmqum lL. Datis duobus velpluribus numeris, ompoíto eorundem communem dividuum mini- erfe Cor mum cxplorare. int, C aa7s. 'epr 1 Innumeri uter fe primis, Y. Mulnphca datorum duos in fc,& i ttes fint; proda&tum ii tertium. 2, ermijo Ultimus produ&us eft commums divi- duus minimus. mens, U a. Innumevis inter fe compofitis. Y. Inveftigetur' communis menfura fnà» tortm l KlID2. de: atqi 2. Per hancalterutrum datorum divide. Quotum in alterum datorum multis ommaab plica yfür m 4. Factus erit minimus ab utroque divis duus, fret b é E, G. L L 2$ PARS II w-* — E. G Dentur ntumtti - --- --7 27 4j Eorum communis menfava est $ z i r Per quaim dati divifi faciuut mbusf Dudlis jam five 2.in 45. Sive g.in 27. producuntur 13j P Sï Communis dividuus mminimus. li Iv. Quantitatem Minutiarum indi- Cate. (Lgffl/ L Ye Minutia enim eft vel Major, vel 4Equae fugoo lis, vel Minor integro , prout Numetator major, æquahs,vcl minor eft denominatore; 5icesi nf Í I ntegro ! Major Aequalás, Mtnor. iM N p gittt " Habetur autem fractio major & zqualis integto, pro fpuria, niíi ad integrum reducatur. mtiohy 3. Exploraturus veró , utra inter duas ge« nuinas major minorve fit ? ita age: i IN | Y I, Numeratorem unius ; duc in dominatorem alte- 1ius decuffatim. - a - Cujus numerator majorem numerum producit, €a major eft, € Qd Qititin Denmtur dus f»a*hane: u- n s a L 7X$ Per multtphwttoncmfïunt - - — d — - 49X49 Cum igitur Numerator 7. maiorem numerum producat, [ — 6 &olligo, fradtionem Z majorem effe quam wl,q (C lj D V. Fra&xonam Uunam in almm trans- 0 Ó mutare. hyy! Et I—N ÁsiTHMETICA THEORET. 1j — — —— , -:7 Et quidem: [ i. Frathionem integro majorem vel aquá- lem, in Integttin mutare. L Pro quibuscunque terminis fra&tionis &qualíbus fubftitue i. ut pro-f pone 1. L 2. Si numerator major fit denominatore; éam per minorem divide: lta 2 erunt. a. ATUD. j Ài I'megmm in faä?um , "ullo certo deni: 9t, vt i. tinatore dato, transponere, Integto. e.g. f.fuppone i. hoc modo : etatot nj ; sf 3. Integrum in jra&um , certa denominas f, tionis date , transinutare, t. Multiplica integrum; esg. $, in denó« ininatorem datüii, qui fit 4. oragud 2. Produc&tus erit datz denominationis reducati. | humerator, nempe z ter du 4« Fratlionem wajorem , ad winores ter: Atorem i | | minos equivalentes feducere. Poteft enim una eademique fractio innume- ] producir-) t!$ modis expritmi, inter quos notiffimus ille ff qui minimos habet terminos. ; ng " 4 - fgitur:ï Produmg L. Sitetmini omnes fint pares , bipartite €0$, quoufque licet: uf E 1G S 4. z — z 94. 3z [T- 3 T z i ts , Omnes ba funt una eademá, fradlias intev qual Viinitia * ef oemuium notifrima. [ 18 ! 30 PÀins If " — —À — — — MÓX [ n 2. VSi termini Cyphras, numero zqualeés d adjectas habeant, abjice eas , st 200 —— —À 4 o tantundem esl quantum & i:iim:cuill lls j Si termini fractionis datz fint inter fe ! , t Compofiti,itaagendum. kf I. uare eorun communem men/i;ram AX ; ( 2. Per hame diGide numeratorem €) deuominates " yeri» quorum quati pameratores & denominatores ;nia ültüïfm f í nimos exbibebnnt. m [4^ g- ] | 7* l babent coryomunesm men- Ü )1 o jkrfzm Maxtinam, sitc f 96 24 ï : per quam drtfr produ- " w li j €unf, (i!., j D Not4. MTV " (Sin termini fradtionis datz fïn.tïntcr fe primi, il II ülterius minui non poffunt, s; ;5. 129 ) h / I $. Fraüdionem unam in aliam , certi daté N ! ANNUumeratorti yel denominátorts tl mufure. u Í. | Sit däta fracti compreï í transmutanda in h aliam, cujus numerator fit 9. I Denominatorem datz fractionis multi- gl Dl t plica per datum novum Numeratorem, nempe 4. per 9. & fient 36. 2. Hunc productum divide per Numeras torem fractionis datz 3. l 3. Qnotus. nimitum 12, erit denoniinator vtd petitz fradtionis P, qua eadem eft cum 2 Sit data LOI D ÁnrrHMETICOE Tasenzr. 31 x&- ETA i2 BL atb Ww-—-— Inéto æq U 2 Sit data fradtio 7 transmutanda in ; aliam, cujus denominator fit 12. 2 fnt ii i. Numeratorem data fractionis muluph- cá per dátuin-novürn denominatorem,; nempe 3. 47); MHWM J dmmm; er 12. & fienz 16. LL 177 2. Hunc produ&um divide per denomt- natorem fractionis datz 4. 3 Quotus, nimirum , 9. erit numiérator petitz fra&ionis, $ quz eadem cum fractione 4 6. ANumerum ex iategro & fracto miftum, (!,- .—ï- | in unam fracunem vedigere. I Integrum duc in denominatorem fra. &ionis adhzrentis. 2. Produc&to adde numerátotem, h. m. trfeptini i 35 /imt G [ 7. Fraclionem fractionts in fratlionem (triii tinau conVertere. l t, Numeratoresducia feinvicem: codemq, modo& denominatores. . Producta dabuntfractionem, uttamque tanda i comprebendcn tem. $i& 4 Ex — 4-2] Lent 3 js imültie -8. Duas minutias diverarum denomina- empt 4 tionum, vel etiatmn pluves, ad alias ejwdein denominationis reducere. Vumetae h- €Asius, Si dux tantum dentur. t, Duc denominatores in fe, & habebis no3 vum denominatorem utriusque fractionis com« $icdti inunem, à Nuwæ h PAns If. "s ———— — /;P 35 I(Iumcratorcs verb in denominatores 3:.'3[0!!5; decuffitim multiplica, & produces novos nume- u 40. | ratores, loco priorum imponendos. Ongz]d- L y j $6 Q Denturduefradliones - -- *--2 L Denominationibus in fe dul - - - 3 X- Si dent r——-'x—uï [.À [L.J j n fit communis denominatof - - PL Numetatoribus veró decuffatim. - 1Oo 12 a dnd L] in denominatores priores ductis « vund) D L] 1j m pïodeunt Quoyi numetAtoves - - $i dentur plures fradiones. $i 1. Ducdenominatoresomnes in fe, nempe n d xrimum in fecundum , & hinc productum in ter- tium, ut habeas communem denominatorem. j i Konntni z. Huncper fingulos datos denominato« dum i res dividc'. T j. Produdbos Quotos, düicin fingulos r ( metatotes: & produces novos numeratores comie muni denominatori imponendos. Verm| EXEMPLüM. Dünem Sinf data frattiones $ 55 ad eandem denominds WIue tionem veducenda. t lt i f r, Duc j.in 4 fiuntiz. Etrz in $. fiunt 6s qui nümerus erit communis denominator. i. Hac divifo per denominatores datos neitipe pét 3. 4« 5. ptoduces quotos hofce, 20« l 1j- IZ; y;.Hi'ä D 3 b A'Ri THMETICA THEORET. Nw — 33 ley m Á —— BÀ MTM a $Ó Pri Koites' $3. :His in. 3- & 4. daclis, datos fcil. nu- MTO t fÉeratorés , prodacentur ttes novi nümeratores nempe 40 45. 48. communi de nomiuatori 6o. imponendi, boc medo: í '40 45 43 — -.2 [ . oO gO gO d 7uæ J?'uc't'ww-s' equivalent datà $ 3$, - 1.3 NoTA. r—A— Si denonrinátores primó dati ,fiüt inter fecom po- !j fiti, & anteomnia inquiras eorum communem menái- *5]40 f ram maxiqam per probl. z. deinde eorundem commu- ERN nem dividuum minimum per probl. 3: & tandem hoc fecundo modo opereris , prodibunt fra&iones ejusdcm 'll; ls dcnominationis in ininimis tcrininis, $s EXEMPLUM. Sint tres fradiones n e, temy. du intt- : Wationein veducenda. äï' 125.- Ad ednflem dma'mi- j atoteim. Si—igi&ur absque communi men füta mäxima 10051Datk &'communi dividuo minimo operaris, per moe dum Íecundi caíus, produces has fraGiones ( & »gulosnu'- 28.8. 3'69. 536. a N * otes Come | la 1 i va?ent?; datis $ & S, 2 6; Verum fi prius liorum trium denominátorüm có- münem dividuum minimum quzras,qui eft - 24. Áimité eamque loco communis denominatoris habeas, & Ífupra dicto modo progrediaris , habebis eas« t o dem fractiones in his minoribus terminis. f I2. I15. 14 [o 9 n ii ^4 X s ditos a, 106 2 . (Hecredu&io diver(arum äcnbmïuationcm ad ean- iem, nccc(ïarfa eft & plutes fradtion£s vc| in unam fum- taam G l 24 PARS Ilo p — — —— Aá T a —— À main addendo col-ligere " vel unam ab alía fubtrahere vea lit. Absque hac enim neutrum fieri poteft. Factaverà vedu&tioneita fe res habet; ut fe*qmtkur.) j VI.. Minuriïas unius denöminationis äde dCICo Adde numeratores , & rem perfecifti , uf — 19 & & & Junt TMEN VII. Minutiarum units denominatios nisunam abalia fübtrahere. - N im mitu Subduc numerató:em minorem à majore, ibkmdoo & fa&tum eft auod erat imperatum, e g. Gu à & aufet ia G manebunt. i. j A VIII Frá&iones quafcunquc per alias g dium multiplicare Q Id fit ductis numetatoribusin numeratores; ll n & denominstoribusin denomtnatores; bor tuodo: ii t t LP Sint tmultiplicanda 2 pev ficut $ a ii IX. Minuti'arü uünam per aliam divideres I Inverte terminos diviforis h | a. Poftmultiplica; & divififti. mtms'æq j ÉXEÉMPLUM. l ho i Divifurus $. per $ Á Multiplicet £ pev Z inve ag rfis terminää Qufeta e ?rodu£et 2 five 115 154 33 : m ln d a ÁnrTHMETICA THF.onz'r.ï um OrErDe ER $; | fUBtraheR: -——* L Linamg :f ÁA OKCOCCOH M ET I ionis d IJHTEOARETIGC.j PaAnas ILI trftcifi, i 4 NVMERIS ,PROI?SJR minatio TIONALIBVs, ïDEFINinONES. 1. Proportio in numeri et duorum nume. tforum mutaa à mrajott . quzdam fccu,ndum quancitatem , habitudo, : .0 m lU Grace Vocátür Aa'yair: Latihe etiam pet al à, Antétédéni proportiohis terminus eft, qui ad alium refertur, $. Cenfequens ad quém alius refertar. Cfatores AMle pritito vel fupeviore bic fecusdo, vel i 7 j iferiore /J8 2177 locó ff vibitur, nullavirgulá intevjedtÀ. ut difiguan- i tur à Frachionibus , cüm quibus i pluribus conventupt. tátis, Eft àutem próportio vel /Equalitatis vel Inzquali- jvidere 4« Ptoportio equalitatis et intet duos nü- meros zquales: ut & $— Inequaliati intet duosinzquales, ut f llla est umiumodi: bec vel Majoris Inequalita- I, vel Minoris. 6. - Majoris inequalitatit proportio eft,quan- 0 aütecedens major , cum confequente minore €onfettur, «t $ 5 IuM p C.'f 7, Dt- Pans II. 36 uxmcmeccascsen) Wrigncssin ! 7. Denominator proportionis ( qui etiam Quo- bw[üäo ml tus , vel Quantitas propertionisd ci. tur) eft nu« [mmom merus inflar fradti (criptus, habitudiner unius t ii numeri ad alium diflin&é & aperté exprimens. PrtUIS- In proportione aqualitatis femper esi : fed in tis esl numerus duplex , in[flar putt proportíone inaqualita fiadto mifii fcri- frati, vel fimplici , vel ex itegro Q y ptu- ul ! l Species Proportionis majoris inæqua)itacis funt quinqua: í j[ TL ij L Mealtiblex 4. Multiplex fuperparti- cularzs. 2. Superpartscslarm ytti s Multiplex fuperpartiee, 3. Superpartiens jj M jqetn $. Proporrio Multiplex eft habitudo majoris Listmtïgïl'ïj numeti ad minozem,quando ma]or numerus mie u o norem exadtà aliquoties continet, ita ut fi divifio gt (riddict inftituatur , nihil fuperfic; ur $: £: Grate vocatur av*ovoko.ae. ts Subsitin De nominatores ejus funt E? Dj [ f xä'n-e. t^« 2 x Q boc eit N Duplal, Tf;pial, Quadvupla , Quintupla y Sextuplas J ' € fic in infinitum. mj 9. . Propottio fuperpnrtimwü, O2njdezos, eft W t habitudo majoris numeri ad minorem , quando 0 major minorem femel continet, & infuper unam ejus partem aliquotam N Denominatores ejus fant T l 1 z Poul $ d D Sesqui-altera , tertia » quAttA y quinta y fexta , & fie f in injïnitumf Cf s——- 4 ÁR ITHMETICAE Tueonr. 47 d —-:———- UL etin " 0. — Propertio ]i[perpmt:ens, Oonp.tene, eft ha» l tur] ely, bitudo majoris numeri ad mmorem,quando ma. idineg Qtiy jor minorem íemel continet , & infuper aliquot CXDIm pattes aliquotas , numeris inter íe primis ex. 2 [d prelfas. üp ex) Ur," Denammatores ejm funt, G 4&0 mMn. l-— á Z Á H [ 11 ir: qualitats [ Superbi : quadru: quimtu fextupartiens, fercitó : quavtas: qmm*m oclayaé i undecunas. C fic in infinitum. At fuptrh lari, Not4, : Juptrpan Partes aliquotas exprimi debere numetis inter fe PïlmlS Nam fi compofiti fint; & przter unitatcm ab udo nj alioetiam numero men(urentur, alia fpecies proportio- tD ETU nb nisemergit. v. g. proportlo inter 9. & 6. non redié dice- ut Áidiv tetur proportio Iæ five fupcrblpartncns fextas ; quia 3. & 6. habent preter unitatem etiam communem men- furà videlicet 3, Nam ternarius femel fumptus, feipfum, & bis repetitus (enarium mentur Reducendi crgo funt - ad minimos terminos, g & Íic proportiointer 9. & 6. üct 15 h. e. fefqui altcra M. Proportio Multiplex ,ätperpartzwlam eít Sextup habitudo majoris numeri ad minorem, quando PUj d major minorem aliquoties continet, & infupet unam ejus partem aliquotam : Gracé dicitur quando m&amwmmlu.oyo';. p Vnatd - Ejus denominatores /imt L/ z.. « 3 4...- 5$ Dupld Trtpla Ozmdrup!æ Quintupla hMi ä/ Sesquz,tertm qumm feptima )0n4 (7 f icin m]ïmmm. j 12,Pt0- - C j * 38 PAns III. —— — . — . sst as ! jl 12 — Proportio Multiplex fuperpartiens mUNO- j5 taoiemsspne eft habitudo numeri majoris ad mi- il nórem, quando major minorem aliquoties con- p tinet, & infuper aliquot eJus partesaliquotas, nu» , T fet meris inter le primi: expreílas. si £ Denominatores ejus funt 2 E P 5 EL q'ü | Dupla Tripla Quintupla Superbipart. Quintupar, Sextupartiens E Tertias Sextas Septimas. . 3 I^ ] Proportio minoris inequalitatis eft, quan- do antecedens minor n r hun tf majore confertur. umerus cum conf;clucn;g qiontmt Ejus tot funt (becies, quot Proportionis majoris doip inequalitatis , que. efferuntue. etiam eodem modo, premiffa tantum particula SVB; ut ipari Proportio Subdupla: Subtripla: Tibf : Sub[esquialtera : Subfuperpartiens, ;ropmin li us d M. Proportionalitas , cvaAogio vel ut qui- dam vocant, Medietas, eft proportionum compa- Fa&hm anmca Mcomm ratio : e. g. Si proportiontm inter 12. C* 4.. compa- TCR Ccum proportione inter 9. 3. uli utrobiá, pre. l, portio tripla est, Hujus fpecies nobiliores funt Aríthmetica: Gco- j ts qu mctrica: Harmonica. ertentiur Hj..— Aritbmetica proportionalita: eft quando Mxbu tres pluresve numeri eandem à fe differentiam, «onpe fed proportionesdiverías babent; Ethoc vel cone 4 | Jinu£ , fine interruptione , f jatiy 2v 4 1 l Atithinetica, 6. $. 1. 12. qua Vcatur Progïffie Áni f yel tfvf,n::q NN Anäx THMETICAE THronrT. 39 um t ao r ) i QB Djoriai vel difcretà, ä»nterrupta ordine, ut t 2 4o'f, 7 $, I0. 1!, 12. hquotlm l 16 Geometrica proportionalitas eft cum tres pluresve numeri ezndem inter fe proportionem, fed differentias diverfas habent; idque etiam yel continue, t/. : 2 4 $. J - 32. 64. 1289 1] qua vocatur Progreffío Geometrica: vel difcteté, ut: 2» 4 . 12, 95 18. :if GT 17 Harmonica, ive Mafica Proportionalitar JDiequtn eft, cum tres numeri, nec differentiam nec pro- portionem eandem habentes, ita ordinantur , ut 0f huj ieadem fit proportio maximi ad minimum, quam At mj habet differentia maximi & medii, ad differen- tiam medii & minimi. Tales funt numeri s. 4.6.. Nam inter 6. C 3. eit proportio dupla ; Diffeventia inter 4. C 6. esl 2, üt qui Inter 4. " 2, diffea efl 1. Intev quas differentiasnemn- compa. pe 2. C t. etiam e$l proportio dupla, COl« li pth ( THEO,RE'MATA; f. Sifint numeri quotcunque proportio- (4: Ott« nales, quemadmodum fefe habuerir unusante- cedentium ; ad unum confequentium , ita fefe quanda habebunt omnes antecedentes fimul fumpti, 'ntiatt, ad omnes confequentes(imulfumptos. — e. g. yel «tt 2. ad 4- Item 6. ad ia d 7. ad n« funt in. proportione fab. dupla, rog!!f!l? Eaudem Ergo proportionem etiz habent. 2. 6. 7. fimul. fumpti, nempe 15. ad 4. 12.. 14.. fimul fumn- T 4 2.Si ptos, nempe $0. P2 dÀ 42 PAns IIL. — [. d CESUUIS Wm mll 2 Siüntquatuornumeriinterfe'propof. »jttit p u tionales , etiam alterna five permutata ratione j proportionales erunt ; fi nimirum tertius loco (ui fecundi, & fecundus locó tertii fumatur. PWPM Vt cum fmnt proportionales 2. 3. 4. '6. 7 V Proporttonales etiam evuut 2. 4. 3. 6, jol n 3 Si quatuor nuimeri fint proportiona. les, proportionales iidem etiam erunt invería gidofh; W j ad "u vel contraria ratione, finimirum fecurdus loco ia pp primi, & quartusloco teitii fumatur. e 9 j e.g. Quia funt proportionales 2.3. 4. 6 f Erunt eitang proportionales 3. 2« 6, 4. N pl 4. $i quatuor numeri fint proportiona- u M les, erunt etiamproportionales compofita ratio- j J ne, fi nimirum duos priores jundiim fumptos, j f( cum primo vel fecundo: & duos pofteriores j etiam jundim fumptos cum tertio vel quarto E comparem. ,rïm.,nümïï* Vt cum proportionale s fint. ! 2. 3. 4 6. | f dl j us Erunt letiam proportionales f. 2 10. 4 Item - m L. w eÀ - J. 3. 10. 6 W NT $. Si quatuor numeri fint proportiona- l les. proportionales etiam erunt exceffus antece- dentium, ad ipfos confequentes , divifa fcil. 9I ratione, five dividendo ; Qutur € g. cum fimt proportionales 5- 2. 6,0 4*4 (,usexp Proportionales etiam erunt IX. zu 2- 4. | ktod Vel etiam - - - - - — ew 2 L w« d. li 6 $i quatuor numeri fint proportiona- les, per converfionem rationis,vel proportiona- ., ?ia: M litagera p - AnrrHMETICAE TugonET. t - 41 [ m od w———— üttrf m litatem everíam, proportacnales etiam crünt , fi ütata h A antecedentem conferam cum excef]u quo ante« ! Iernu:j cedens ipfum confequentem fuperat Vt : Tatur [| 10. 4. 20 Cum proportionales fint $. 2' 3' 4! tu Pïoportzonglfs ettam erunt 10. 6,. 20. 12« 243 RE Sitres numeri, cum aliis tribus eam DEOportiqy. ropurtlonem habeant, ut fit ficut pnmus ad fe- FUt Nmye cundum ; ita quartus ad quintum ; & utfecun- Cutidus dus ad terrium , : ita quintus ad fextum; Erit " etiam ut primus ad tertium, ita quartus ad fex- T tum ; n / ) 2b sz;t tres numeri wow 656 w - 2« 4. 6, 'Oportiot, ,PJTMOF'?! nales bis tribus 3. 6. 9. ofita tati ]ta ut fit ficut 2. 4d 4. lta 3. ad . 6 n lumpto, Et ut - L - - 4. 4Ad 6 lta. 6. ad g. pofferions Erit etgó etiam ut 2.. ad. 6 Ha 3 4d .9. ;d quit 8 Si quatuor numeri proportionales fue- rint, numerus qui ex primo & quarto inffe dudlis &4l fit, equalis erit ei, qui fit ex fecundo & tertio in 4 It 4 fe ductis. RUA e.g. Sint quatuor proportionales 7. 8. 14. 16 Sicut. 7- ducli in 16, dabunt - -- 112, PO!'[IOM' ltaetiam 3. du&iin 14. dabunt 112, j5 aDnteCe vifs (cl 954 Si datisquatuor numeris, primus ad quartum fe habeat, ut tertius ad fecundum, fa- DEU &usex primo & (ecundo , zqualiserit factoex A4^ tertio & quarto. eg "n 64 45* Datis qum*uor numertaá yorti0nt* Quiai inter primum C* quarttam e$i proportio du- Jor[lonl' plat ut C inter teium C fcundum : Etgo G fatisu — lia C ; ex pti« E L 42 PARS III. epmamtii titasumemetehes at II dcm j ex primo C fecundo esf 24. Ita etiam faäm ex tmtg C? quarto 24. conjhtmt. WW? - MUMU — as MUMU RC PROBLEMATA.; I Datisduobus quibuscunque nume- ; ] ris, corundem proportionem,perinven- yor p h tlonem denominatoris inveftigare. veszue. mj 1. Divide numerum majorem per mino- autatem, rem. Si nihil fuperfit, eft proportio multiplex, 1»79uahram cujus fpeciem Quotus denominator indicabit, $h eg «ynms T0 Qua proportio esl inter 21. ä' 7 4400 m Fadia divifione , fit quotus 3* PO T10nis Iudicans effe proportionem triplam ?0 , n L Sin vero poft divifionem quidpiam Ditny refiduum manet, id erit fractio, quoto addenda, ID que ad minimos terminos reducta, dabit deno- ) mmatorcm pl'OpOl'ïlODCquC quæütam. e.g TT 1$. $? Qw prupamo inter numeros NI Fadta divifione podit quotus g* ;À, Jli i Ergo proportio tripla fuper tripartiens qumtas. NT Not4, ii u Proportxoncs minoris Inzqualitatiseodé modoin- od vcfhgantur fed in enunciando additur pamcula fub, ut u - Proportio Inter $9 TR ! Eit fubtripla, fub fuper tripartiens quintas. l l. Datis duobus quibuscunque nume- wopQ xis, proportioriemi inter fe habentibus; e- O jusdem * .Nu—- AR!TgMET!Cæ Tin-:onur. 43 P-——-——-— - »-——..—.—..——.———.—-——..-l-—i—-—-.- Wt jusd"'cm proportionis. quæþ!aribw numer ts ex primi potes! , K adicem fivc minimos ter- —N ;nxïnos rcpcrirg, E müme. "er. - Inventaproportione ex e 7 JCFityen. jus denomi^ t natore, per probl. antecedens. 2. Si quotus fimplex fit, nullam fradtio- nem adjunctam habens, fuppone vel impone ei |permim. moltiple, unitatem , prout proportio majoris vel minoris l inzqualitatis eft, & habebisminimos terminos, indicaliy| j E Si veró fractio adhareat , eam ad mi- T NOEN nimos terminos reductam, cum integro inunam frationem conyerte , & habebis minimos illius ?| proportionis terminos. [. ;. g. 43 Proportioni inter ^"oom*wwa 218"' quidpiaäï | Denominator esl " B » " » m w m 2. xddendi, Minimi ergü tennini - -- . --- 10 bit denos 2. mopo» w - m 348 Proportiouis inter 120 oS m- 'u g' 20 uj p .Denominatar g& --- - * " e 9 w 2.(?[ ; Per Redu£lionem ad minimos terminos 2. 10* "f Minimi ergo termii - --- --- 19 ripartienä . Nota. E EEE $i propottio data fit minoris inzqualitatis , inver-- gtndi tionis funt termini inventi: ficminimi tezmini propor- - - m - - - P -- - - 120 gmodoin- L - vla (uby Ut funt —T-" — [ apesemnoema. od at antas 10 29 IIL Datis minimis terminis cujusque emullé Proportionis, candem in Infinitum au- tibUSi e gcre jusdcm EC C 6 at ! 44 [ od . PARs IIL pii V -,'æ'eäälgo . ;W ( Tam antecedentem quam confequentem i jl termiaum proportionis multiplica per nume- h rum,per quem eandem auctam velis. e. g. Datut propottio fesqui feptima intev — 8. Ó . 'l Pro! "T Si eam babere velum in terminis quintuplo majar;"!ms,- ;am,d uolu jt m multiplica uttumá, pet y. C provenient, i2 It | ] V. Data quacuxncxluc proportione, & m ;»xuenN'SW certo termino, velanteccdente vel coníe- muhfþ latl " entin : quente, ad eundem alterum terminumin r us sàdem proportione invenite, gpau eil. r Multiplica datum terminum per op- , M pofitum proportionis datz ; ./" cornfcqucntcm at per antecedentem & contta. h k 2. Producum dicide pera ltcrurrj termi« t num proportionis datz. 3 U Quotus congruit ad datum terminum ineádem proportione cum datà. r Í, 1 g Exemplum Sit propottio data- dupla fesqui tertia 7* 3* Dentur autem fro termino confequentente — 24., Dit Quis. ejus anteceduns in. eadem proportione ? ». Dudlis 7.in 24.C7 fatta divifione pev 3. prodibunt fit .; | du 36, Etitd, eadem proportio intet $6. 2 4.qua inter 7-5 -Exemplum 2. lts p Détur. proportio fesquiottaya - - - 9. $, Terminus quoque antecedens 36 V lm Quis ejus confequens in eadem proportione ? X&.Dti- 45 m AnrruMETICAE Turonzr. —— com —— — — D RMRODEPA d st s 5 f".--DLu&i; E 36. Cv produce per 9. divifo; — - - u $2« qüentem rodibit confequens &T nume Eadem ergo ptoportio intet 36. 32. qu& in- f g. ter 9. 9s ! , NB. t. Proceffus idem eft, quo etiam frá&tio una ad 'moi tb aliam, dati denorminatoris, vel numeratoris reducitur : j dequo fupra part. 2. probl, s. membros. dictum. E L Vtautem fractiones vites, dandus eft talis ans tione, & tecedens, qui fit antecedentis, & confequens , qui fit con- — Clconi- fequentisin data propcrtionemultiplex, & tunc fimilis inümi) multiplex etiam ad qu 'æ[ïtum tcrmi/num proportionis da- t2 cruitur., V. Datis duarum proportionum deno- minatoribus, utra major fit; cognoícere. 1 pet op. wezts. , um I kqucntcm Redige denominatores datos ad fuos - ^ numeros per probl. 2. 2 m tertu. Antecedentes. decuffatim, five per ctucem in confequentes multiplica, etminum j Cujus antecedens plus producit, ea : Proportio major eít, perinde u etiam fupra part. 2. probl. membro. 2. de fradtionibus didum. 4 TET u M. Exemplum. - Dettte fesqui altera i 3. r füper bipartiens teré apartient ? f 15 Qua major? Denominatores d fuos nume-. gt v0s reduciifunt -. His decuffatim iu f& — 4 t 2 0i ducti, producit Antecedens priotis: 9. pojferioïis 10« , 9, go P*fletior evoQ major. VL Data Progreffione Arithmetica ; h fummam omnium terminorum inve- Portion! ; Aritb g^ nire, -— — — DaAsns IIÍ. 46 —— — .--—-—-'—-— Arithmetica progre mo eft, ut fupra diä;i;li j À! eum pluves numeri eodem exceffu , fe. invtsem confc- ugnwr quuntur.- Ad eotuüdeim fummatn attificiofe C* com- MW dath ,M pendiofe ?nVenieü m wgy?ä:g bac est. f. Primus terminus ultimó addatur. * ientut p* P Summa per numerum terminoruni ! nml multiplicetur: jjdeci 3, Produdi dimidïun*i,c& fumma omnium, Exem | Apla. " a Í; o 2. 3« 4 $. 6 7 9. 9. 10. 11 12. 12, 1. df jfummzmw Primus terminus ultimo additu facit lÓ Hic ducdlus in numerum terminorum ljs TO uttinx Ptoducit —--'-)---..-- 240. duj dimidium eclfummá - - - - 120; LM pricorun £. 3. 6. 9. 12; ' T 18. 2Zli à4. 2 cidt Prim altimo additus facit 30s | $ Hic du&us in ntmerum teriminorum ge dudaqu "» e w 9 w 9 "» w v w " w Producit 270. cuju dimidium fumina eil, nempe 135 Dui VIL Dataprogteffione Arithmeticain numeris aícetüdentibuss cum differentia D eorundem, Nurierüm termini cujuscune Dif ( queoptati inveniré,. Dn| * e. * 0i Detur. progrefiío in tribus terminis pet 3. 4« Y I l?md:mibus 9- ee s* 4 2, 10. dQUATAEUE AULUW hTCC LC n duodécitmi- Wttie Jt4 4gt: i ÁRITHMETICZ, THEORET, L dünmume U) Ui -eueassscus u 47 meetneeerem p , dläüm; It4 Age: itn nf 1. À termino optafo 12. aufer L. ut te» f (l lmquantur II. 'Refiduum hoc pet differentiam termi- norum,quæ hocloco ;. eít, mulnphca. & pro- duf ducentur 33. t 33 Prodü&o huic adde numerum termi- Sichabebis numerum termini mpuml LE n Ofmntgm, duodecimi,nempe 37 VIII. Datà progremonc Gcometricá, I;' 14 !f. fummam omniü terminorum rcpcrlrc. If "weze. I. lf Derominatorem proportionis datz, l, ünitaté minue li 2, Per eum fici 1mmmutum, dnffcrent:am éxtrémorum ( per fubtractionem inveniendam ) 44 4 divide. i E Quotum majori extremo adiice; & l habebls quafitam fummam. . Ó Exemplum. Wf Detué Progrefo in proportione ttipla etica It 2. 6. 18; í4. 162. Ze Terenti Denominator 3. unitate dempta est Differentia extremorumi 160. juscun $0, Dtvifa per 2. dat quotumi Qui majori extvema additusfatit | 242, StumpAm emuium. pt i h IX. Datonuméroin Pro ore(ïïone Geo- T iicttica ; àpriorealiquo certointervallo diftante, Iu A« | Pags ET. P d 49 n EXSESTY /(picilü diftante, invenirealium , quiàdatotan- fs'rH"mon -Jf " a tum diftet, quantum datus à priore; utro» que inclufive intelle&to. [ Ea G'l | sit progreffio dupla — 2. 4. $& 16, 324 64. - Tret l zupm Ht Quaratur autem teriminus , qui tantum diftet À 64.. quautum 64. 4b &. IDW"W gt wej»*ätä. l, Duc datum 64. infe,fientque — 409£, Wwümw mmäi" 2. Produé&um divide per datum alterum d * - - o * w - * "-^ - o* b 8. nempe m."-"v'l'*'""/m - - - ? m w-t - » Lj j 125 Quotus etit — terminus duodecimus defidetatus, X. Datis tribus numeris proportiona- litatis Arithinetica, Harmonicam ex illis li erucrer d æ'gjïäz;. 1. . Ducatur primus proportionalitatis Á- rithmeticz in (ecundum, &'producetur primius n pmportionalicatis Harmont!a. 2. Duc deinde primum Arithmeticum ii vnfu lu tertiuri, & proveniet fecundus Harmonicüs. s ;. Denique (ecundus Arithmeticus in sertium dudus, producet tertium Harmonie fuptt &um, E | *Exem'prium.? vaportio Atitbmeticá - - - h 7. /' Ht. 775 Ejiis banmenis — . : u zL 33 Dic? — -s ) 39 'N'—ä, D m ÀÁRITHMETICA THEOR;r, —— — — Manssenaiu H H EDAS n OM st (Diciturautem hujusmodi Proportionalitas Mufica ditot; fïvc'Ha'rmoni'ca,'qma'cius numeriplerunque habent pro- I6 üttQ /"portiones cas , in quibus. Coníonanua Mufice con- M j : fifunt.) A E. G. d li 64. l llj f fres bi numeri 8.4.6. confitunut þroþortün.g!L ; n) Nam iuter 6. 87 4. qatem Harmonscam vel Msficam. esl propartto fesquialtera conflituens con[onantiam, 258 diapente décitur, ffve Quinta, — /tez snter 4.€) 3. esb : ,ïrapartioþ:quitcrtm.can/htuem Confonanttams quam |ue 409& diate[faron frve Quartam vocazz. De'm'æ,'t zter ex£re- m alterin | anot 6., E. 3. cernitur proportio dupla, qua ïïiqï aE dfy [ | con[onantia , fFue Q&tavam cozflitutt z 4tque eadeza l odo 42 smultsst ais5 sdems cermitur. 6j 512.* a Md gnrscmmmu al TEURU yortiona: F Ex[oame. J ex lll Ad ptopofrtiones fonorum,; in ho- dierna noftra Mufica ufita jlitas À ruim, r priqu Wt Mufica aimatotes omuium fonorumyin bodier- ha noftta Mufica ufitatorum , proportiones in confpe- meticu ia onicüs. Gu habeant ; haud abs ve fore putaviniu , fi ex hat« seticus 1l monicis Cl. Iobanti. Kepleti, €4i boc laco eg & ]vares Earrionis jpropgner'emui! P "h [ D & IntCKf M so PaAns IIL E l AA — ass Wl' I L. Intervallorum cMufícos YAHi Sml ml einlüpimidn sss [ | m .S;gnd. Numeri| Proprrnane:. g m Nomsea I Éminiuti l 'Of« " Limmá: 23). Super fepta- GUiCUl 128. párties cetcfi, más vieefi- $ pumi- mas octavás; Digti | chfs- B. des 25. Sésqui Viges O&N H. €. 246 fima quarta; hii — B.|C. d 16; p ii A* Sesqui decí« J qrun Semitoniufi. 15 ma quinta, | ib PU O * l fLo lde- Ti Tonus vel fe e IQ ; M €üdá mincr pE 9. Sesqui nioná, a 'T'onus vel fé 9s Sesá, oCtavya. p €undá niajor ]d-. lg 8. [ Y Tertiá mts nor P-L | 5* Sesqd, quintas l NT "'Tertiá má- C; $, Jor« AO 0» »Q0 n | [ Sesj, quart&. f Ppiateffarori ; 4* Di 3. Sesqui tertid, five Quarta. G ld lc.ld &C. N .. D'apente ; 3. li Tivc Q—,mta d.lc. lf.lg &c. 2« Sesqui alterá NT Nominá AgnrrtuwkTICE TüzgOnET. —— t o g $t '&—.N ia Slgmz. Nueunmerti m Nam"ld. I | mintmt l Proporttonese [ [ 8- — Sexta mt- Supermpar- notfe gþ.tf.; I $. tiés ql"nfaf. l 'lerfyge, G- Al — Sexta má«- $s Superbi par- jot. €e fU $ 3* tiens tertlas SuW k lls pamgs (ttä 104 v | Superbipar- Septim4. £. : maotyg, GI 2 ' ti£5 Ícptim: s Diapaíon S&mi Ti o&ava. g. ä I l Dupla. - [iama quanà d. —— — 2. Integrum Syäema unius otl av Stiqui deti InterGallorm mti màquittts nzorm»mnominda, ' Slgrm. ' Num.—n. Bissosidsdutis POSPAU G. 2160. Limma. | Gez. 2048. Setqui tioní Semitor, A. '19',00 Semitof. B- 1800. rj od Diefis. H. 1728 Semiton, C. 1620. eeq quintà ï.lmmä. Ce5 1536 | Semiton. j quard. d. 14.4.0. Semit. de». | 135 0. Dicfis, jequittrtii e, 1296. Semit, f. 1215. Squllml | ! limma. fCJ- 11j Semiton, g 1o$90. Nog:m: D a H w ä lt $2 tt— PaAns KI-II. n ] Horum autem, ut C prigrum numerotum, bae ng &5l tati0: À 9 ! 7 | Concipiatur animo Chorda quzdam in Mo- ; Wra | | n nochordo, vel Collo teftudinis extenfa , & inter ;t (!'?m duo ephippia five magadia comprehenía. r Ea intelligatur , in priori quidem particu- /X larium intervallorum defcriptione in tot partes genite, divifa, quot proportionis antecedens terminus, k(u[]dUSï( five nnmerus major exhibet. ngfihf'j duiumdi Confequens deinde proportionis terminus, five numerus minor oftendit, quot earunderm pat- tium debeautur fono, eo intervallo à proximo , h diftanti, ag E. G. l Pwd Si inintervallo diapente fanet aliqua chorda g, tb pe p & integra [na longitudine in 3. partes divifa intelli- ,U gatur: competeni fouo d, diapente à. G« diflanti , ea- vundem partium, 2. Vnde fi ex tribus pavtibus unani . Il digito tangas C quafi aveliqua cbotda. abfcindas , fo- li | ! tiabit cborda refiduum d. N In poftetiori verb integ:i (yftematis oCtayze ( deícriptione, tota chorda intelligatur in mono- chordo aliquo in 2 160 partes diviía: (onetque eadem. e' gt& 1 G. H fi quevatur, quot eavundem partium hemo»gcnci TCIOg QOT competatit fono d, qui diapente binc diflat , invenies AT Bwdgevi... 1 Tu.... d hi ] ESt autem inter vumeru - - - 2 .. . . g160 lithum d 3]( Kt alterum bunc minotem - - --- .. .. 14 /40 ÜeN : Difeentis - « » - --- 2u. 728 Qtionts, Tot igi- | u .N Akr'rrämzrxe"æ THEöRET. E Dd a t GE ARU M UMHDMENEDUEE r il Wmm: iW Tot igitur partibus a tota chotda G, digito alf; t n Mo, fiffa; fonabit vefidua d. 3 G inte Efld, propovtio inter 2160. C* 1440. Sesqui altéra r t que est int—eï;. C 2. n H puticu, XI.. Datis tribus numeris, quartum | t purte invenire , qui fe habeatadtertium , ficut 5 Qtahinus, fecundusad primum: 5 ttttins Het e$t Regula Proportionis autea vtulgo Dz. Tnt, ydxum diia: & quidem Diredla , cujuw bac e8 'Erndcm p wejf:g. à ptorimo I, Ex tribus numceris datis, tertius multi- plicetur in fecandum. 2. Producusex hac multiplicatione ,v di« TT vidatur per primum. mja i 3. Quotus emergens, eít quartus quafitus, ifranti u EXEMPLUM. TUTYTTT Ymbra pe- | projicitur a quot pedum ef| — . yl('fl,][,&')fa' dum, | palo pedum | tuTtÓS, CHjus um- " 6, bra pedum jtis odhort E | if | - rin mone C^urreLE QuxzpAM OsnszR- VÀND.Z. : [onetqüt & Datorum primus & rertius femper debent effe hdmogen €i, /' ejusdem rei & nominis : ita i pittit que fi fint he- terogenei reducendi tunt ad homogeneos. jt ii p Transmutandi fzpe funt integri vel miftí nu- "ERIT meri in £. 3 ra&tiones, & fractiones diverfarum dcqömina- Ls s Ql tioónum ad denominationem candem. 3 Sape ante operarionem Regulz aurez ; plures " aliæ Nu r !L merz2tiones, Additiones, Subtractiones, Multipli- ctiones, Divifiones inftituendz (u T nt: qua: omn'/ia Excm- p;a & u(as doccbunt. Ds Excnmt- i ! " PAns IIL icócoscacstatish: UMNRNEDENASE. EMb V t —— d ExrEMPLUM.I Vini smen[ura, vyalet eticbatió m I. 9, l quid ';TM ein £imet, J J "M ! 'Vrna in men[urasi6o, ! fu. In hec Exemplo refel'vemla esí wé teriitus numertt cum Primg congrua 1 : [ocandi funt r läcdu! dtad, numeri b, m» IO. | 160. j a I, ; Qn A« autem apemtiane, proweniunt erucigrri 160, " qui per 6o. diutfé y faciumt 26.ff. 4 9. Cr. , n Si verb quaratur; : jint Frnanvins precium esi quot men[ura? [ 1. ' [; /m. | zz.G-JL 40. Cr, | Pro his dicendum, , f Menjkm eyaleut eruciatu gtgid valet men[ura ij N]W 160. | 1600. | i €) preveniunt fatfa operationt Yo. Cr. [ ExzMPLUM II 7 igut & f«it $ quid IZO ? $ 12 t alicafu multiplica & per z funta, ä—. [9] ,qlll.bllii Ti W MC ;erä 4vifts, boc e, per *v inQerþfe,figa;qn,, multi- (s zli;atü;fradmuhl"" *l;?"'—?go J 2*;- Qmw ExEMPruM III. TEEY , ) $i proponatut ) 1. faciunt —Ii: quid 3? Rkjblutxk integris in ffa- Iumm.am l &iones, dicendum, 31'- faciunt Meindem 3 i*: qllld'ä:? faänæ', oPerQ, Heone proventent - 4. ExzMPrLuMIV. 2äf4'i""' $. quid jä. Htc refóluenda funt mi- 3 Mi a in ff éliones fimplies , ac dicendum. fl»c L2 E [5 fctune $. quid —zf-; f'ä':?;," eperatiane feng $8^ h, e. 1j:is f 43:': .ExEM; AniTHMETICA THrORET — 55 Á ExrzMPLuMw V, Vendat aliqum de acervo tritici n in mnþm Refíduos autem babear faccu 35, j 41 : (otai) [ uervttur, quamtum triticitnitio baluerip? l, Rcduc fr a&xoncs ade mdcm denominationeimn, 160 trytifrm L 2. Cum Partcs à foto ablatz,fi fntpart»s vigefima, Cr, neceffe e(t totum fuiffz $ ï— 3. Hinc aufcr & 5 hoc cü & xchnquu:ur j m]m dtc :qztur. n 9100 s fetiune £T quid $53 y, 140 ' 4'65 vcl abaque fra& onibus. [ L.J J fauua: 35 qu:d I3? E 65. "LT nja ;u þmu rufticus iettio babur. Il h EXEMpLuM VE Argcntl femuncia valet. p* baziis. f* T ria pocula autem AG I?ï ii L B 6t mll A. B. C. pendent 162 femuncias. s 225- (-....,X.— Queritur ergo de precto trium horum poculerume I autem age. te Red:ge pondera poculorum mtcgra in unam u if fummam , quz eft 51. -5 — Fractiones f'nguhs ponderibus annexas, redue :M. ULLT fdcandem dea. -mmatloncm nempe i 18. 6 AA 26' ad 24 — À . — 3 36. j jv » Fbrum fumma per additionem producitut T -fixæv — 3 m 4. Hec prmrl (ummz integrorum addita facit $?3. dii Ergü; D 4 Scmuit. f l 16 PaAns IÉ — — — rzaerÓ — Sesosmett valet baxts quld 'Uzzl'em' l. DI $ii vel: M M r | 2j | 152 R^. 251b h.e. L: Bazios 60 & vel 4.0. l. 1. baz. 10; & M T i n X P I Datis tribus numeris, quartum In- * sdcon venirc, qui fe habeat ad primum , ut ter- T fng tiusad fecundum. tia um Ef hat Regula propovtionis Reciprota; vel Ever- Ía didl4, Cujus ufus $l, quoties aukis terum momentu. il Em 125 ipfe minuunttt, C* contra. MA l vé&ris talis cft: T. Ex tribus datis, multiplicetur primus ytlBC ] in fecundum. p Lt Y 2. Produ&tus dividatur per tertium. IT 3. Quotus emergens erit quartus quaffitus, ii ii 1 - Exemplum LIWP Pm luga bou fübigunt 4grinm ! quot diebus eun- p é. | diebus, | de fabigent juga. | 3* g n l 4. $. | ! Exemplum A. MAMAU Operarit opus quoddam ; Quot diebus zdem B. p 1O. | i. couficiut diebus ! e[iïnent operarii | 4. [ 401 [ h Notd. Ad has aurcas proportionis Regulas trium , referri &tiam (olent ab Avithmeticis, quatuor alie chulæ, D 7] I Rrgula Societatis 2 Rcgula dupli AMP 3 Mi R*'gula allegati Oms 4. chu'a Falfr. h DDc quibus breviter ctiam aluqund dmcmus. I. DE m ARVITHMET—!cä THEO—RET. 973 'Ja/gng Lt "- — I pu iy ï*ä*be.— REGVLA'SOCIETATIS. * Hec Regula adhibetur, quando plures fo-' Quartumi. ;ïc:atc inita contulerunt diverías pecuniz füm- num; üt t mes, ad communem negociationem, & quaeritur delucto fingulotum, vel absque, vel cum circum- Pritt vlb ftantià tem poris. HH ht 1. Exemplum absque circntmftantia Temporis. ' Tresmerca- C A. 6o. uid debetur ) A. icetor pris tores AB C/ B, 100. 1! lucrantur /qu N de boc B l eonferat fl. | C. ias. ! 4):.17. C lucro. ]c? tertium, In boc cafu collatapecuniain unam fummam re- itüs quai digenda : deinde ad partem fingulorum conferentium $1 boc modo: 3re—gula proportionis tet repetenda e Vi C TE 59* 9 | lj"ï vtjttgd. - agr. lucrantut fl, 45. quid.. 4 1002 5 . Ijj.; L-tgyä 20 $ Summa tritim productorum convemt cum fecundo '-g—u;'. T )u | Ergï o)peratio justa. tll L , 3. Exemplum, cum circumftantia [ Temporis. MÉ rium ,reet chulz, ul Duo lutvantue - -- 60 fl. Contulit autem priov 4 $&. fl. per biennium, Alter B, - - as fl petquins quennium; Quid fingulis de lucvo debetur? E In hoc ca(ü z ] [ ; Du - p ) $8 PAns III. P C cancenredum Ü RUutpMMD — DUUNRUDG UUGUUDIALS /d 1. Dacenda funt cempora üngul?tum m if fummas colle&tas ; nempe: jii AtUEy 2. in $0. ut fiant 100. $. in 15. ut fiaut 75. f n mlftim z. Horum ummam accipe, que eft- 17 5 j Dic ergi: 100 ? f k 345. 175. dant 60 « quid 4 " 75? z;ä. [ n ve— ?* Yl ii 1!1;'.'/« IL J ; ( RrEcurA Duerrr. g Hac vocatur etiam Regula Trium Compofita, quà pro binis fimplicibus, affumuntur duo ab M un ilisfadi, e. [2 $i dicatut ; 4. Homines impen-? f $. homines, . dunt men(ibus ?? fl, quid imp&dent 3e L9. méfibus? N Dudi ;rgo binis in fe dicatu T. V 12, faciunt 9- guid 72? E. U4. Arriun EXEMPLHM. 18 equi comedüt ^ diebüus f quot diebus ^3 195 chi 9. Medimnos J ? ? 24: medimnos, 1. Lgomcdcnt J Quo Dudlis binis in e, dicatur: miüi-,cuï 162. faciunt 12. quid 432?. &.. 22. ] Mv lx Ll MMMás — — 0$ 0 M U À stmuspao t HRPREERTI. POT 1 | I[[- liünz RrcüurnA ArrrcATIONIS. | Hac varias res ad unuia predum aibigste- i I £X- IN AriTHMETICAE TuüronrT. 59 - | üngulommm s 1. ExEMPLUM. Quo precium & rerum mifcendarum & miíti datur; quzritur autem miftionis ratio, Vrna vini menfaratum - - - - -- ióg. ") quæ e&l l!( auifienda est ex quatuor diver- f 12. 1Oo.] fís vinis ab cd, quorum u- j b h jÁ, pius menfuta ptecium est, C 8 ,Cl'. él 2[7 MTIR Qnces b Mifli autem menfura una valere debet 9. Cf guantum igitur de quolibet vino [umendum: L I« Quare per fubtra&tionem differentiam Titt Cmyj -inter prccmm mifti, & quodhbct mlfccndorum, üntür d lz.l l [3 e.g, interg-C 4 g^ quaest rS ho 6] i t 2, Summa dlffcrenuarum eít. 8 u m(üb fs Dic ergo 60, [] ZO. It $. faciunt: 160.. quid4 1 »E , 20. : M, d v 6Q, equi 2. EXEMpLuM. " mcdunnoh Quo dantur precia miícendorum , ed non mifti ; cujus prccmm quærltut. r5 7! quz in fe quanti Mifce vini [ .G.g ducta fa- 1559 zoQo conftabit menífuras. "1 20 ) O(IO. n cunt, IGO) | | | | | meníura 60 6 360 J miít 1. Summa 16Q., Summa 1440, xIS Dic ergé: aM p 160 faciunt 1449 - quid t, & 9. Cr. m Rzcu- É " 6o PARS I1í. — aÀÀ—À — —— OSum r : I V. REGVLA FALSI. , À l Quz ex falíis pofitis, verum eruere dócet. I. CAsus. Si falsb pofiti numeti, ambo A vevo vel deficiant, " yelverum faperent. "w eáari. iduni |.. Aufer vel excetlum, cujus fignum » ve] dusindg t 'I defe&um , cujus fgnum — minorem à majori ; ii Refiduum pro Divifore afferva, TT 2 Affumptos numeros falfos,unum in ex- " t ceffum vel defe&um slterius multiplica. i 5. Produ&orum minorem à majore fub. ipatitq trahe. 4. Re(duum peraffervatum diviforem di- ) vide: Quotus erit numerusquafitus. n Exemplum, I, 4 | Summa (ab so| Quing ergà Sint ;-nume j ? numero-4 b c/ 20 j numeri illi "i iguoti | cj ruUme] Lac éó0) abo u " Ubiobferva, (i unus notus fit, netmpe a, C« teroslaterenon poffe. — Effo ergà: ij | '"] 3[[[1! Pofiione I. | Pofitione II. 49'-(- 16' 4 - - - - I$ ert engb b -- -- ga € - L - | erit ergü. b 34 36 € 38 | fipf Summa4 a4t€ j2 ! Sum"ma 46 £6 debebat effe , 6o ^ debebat effe ó0 um pefew igitut. - - . g, i Defedus evgü - -- 4 Igi-. NG ÁniTHMETICU Tusónzr. NIN t À ais r EU MERCSUQS PUR Inusif n i ERE é : Igitur pro invefligando numero sl Vero: i, Tütfe i À defectumajore - 4 .. fubtrahatur minor « « . '81 4 refidua differentia - « - 4 a(fervae tl dtjeiam,( tur pro divifore. 2. Affumptus fal(us; primtis , ducatut ia defedum affumpti fecündi ; & affumptus fecun- flgnum»h; dusiü defectum primi. b. gi. m à nj 15.in $. duca, facint - - ..Ll 144. SUDUm 16.in &. datTa, faciugt -- 5 - .. o . é4, 3. Hisabillis (ubtra&is, relinquuntur 86. 1iCi, 4 Quibus divifisper affervatum diviforem à nujorel 4.prodit in quoto numerus quefitus verus - 29 Nathü diviforen] $i -. 4 f 0 ^ $, erit , ') $um 30 J æd 50, 3 705 4 :ï) SuimmA ^ Q O 0 Q o " p n d 69. ] ] "1] r P : ) Summ'fz empt 2 d : -Eadem plané.ratio eít, 6 nterque poitotuga vcïlaf,fumpwrum falfus, verum numerü excedat. t I. 1I. (a.zmE .I"," 5i pofitorum falforum mumeroruma, unut À vere deficiat v élter verum excedat. 1. Deficiens excedenti addatur, quorun Fo" 8'9mgna pro divilore habeatur, J à Uterji éi ARs IHL m onnetillild —-—d i ——'—u--"——'-— — ?. Uterquea ffumptorum in alterius defee a &um & exceffum dücatur, , À E. 5 Producti jüngantu diviforem divifuni L 4. Aggtegatum per zfitum. juplo d monftrabitin quoto verum numerum qu n k ÉxEMPLUM I "m j Täl emaci fís Eflo nemerm ignotus m t wl $i affumatur: 1727 Primo ejus quadiuplum cum. unitate ; j Deinde bujws quadrup li ttiplum cum ternarit. ()'6- u Mu J fumma borum duovum numevorum — --- 5nde 4? vfu m Quaritur ergh : quis fit ille numeru i m;mr. G M 1. Pone acffíe ?. Pone a efíe | $. ;nrianmwnb: [ 2f5 Érit4drupl.cum i -- 9. adrupinm cumi £ .--* "w l;t 1] lt ; Hujussplum cum 3. -- 30 | splum cum 3 LIIJ 66, i Summa fit — m 39. ! Surimá -- monc $T. $6; debebat effe -- - $65 Quz debebat effe. --- - -—— R 51v Defc&tus ergó 17, | exceffus. -« --- s ; Addeexceffuni defectu i, fiunt 48. divifor. 2, Affumptum falfum 2. duc in. exce íffüm 31. & Ient .--" a, 62,. Alterdui etiami falfu m fe&um — ^ $. duc m de -— $5. 17. fic Gent . n 4. Hiduoproducti jun&i faciunt — -- 147« 4« Quibus divifis per an LELIJ 4$. prodit quotus ; tiurüerusque qva -- PT LL PIIJ fitus 31-:::, Po/fta' énir 3i& PTX ] LELIJ 134 Ejus quadruplum cum 1. efi -- -md TTriplum autem cum 3. est 41À ,e nv $6. /ngm duorum numérerum $umma efi Exx—:ug- —N " Á&rTHMETICA Tusontt. W*————-—-———.——.e-—-——. À — ag LR 63 aleris i N Ex£&MPLUM 2; A. Concepit aliquis mente numefum : TC dïvifuny 2. Ab ejus duplo abjicit unitatem. um que(fg . Refiduum iterum duplicat, & ab boe duplo abijcit binarium. | 4. Refiduum tertió du plicat, & abijcit ab hoc duplo ternárium. "é w | $- Taademin refidüo labet LL J Io, ] Quaritur, quis ille numerus — ... J , Hac Falfi Regula. utiliffima c$l, HrfMTI ad itivefligan. dos plurimos numeros ignotos , 4tque a w l Coficas Regulas quàm. ptoxim? acce dit , c&m pluri. sibs- ?l diie Coffice * quefliones etiam pet. banc falfi Regulam folys poffint st á elt Cátera vero, quà ad ainplitudinem, cim Pro« j portioni , tum berum annéxarum R egulatum pertia um [ I f& htht , non t4m prac j tf eprii quath ingenio comprtbendi SI ?v unfs Ó A b pt? xeffum 3 &, u i j I& "m 1471 4 ;üw' 3::4 K li lj 142 f6v P ]ul I.Iig"i PansIV. -7 64 exmoretcecanoua, EXUSSTRSREDA Ó——À àRoa ! fff"!""; AR^ 1 T7H " ETTGC THEO RETICZA : luupmi | PaAns IV. r | DE NUMERIS FIGURATIS. 1 ! DEzriNAÀITIONES Mi gutio d i. Numerus figutatus , eft numerus ambitu fuo & difpofitione unitatum, Figoram Geome- w pri font at tricam referens. Eftá; vel planus, vel folidu S. - gonym at " bitü fuo pla-. TLT 1. Figutatts planus eft , qui am " * at iüum geometri :urg refert € 2 ] Dicsüntut t geneéte po Iygonii , quotum infinitä 4 M funt fpecies, ut m o Trigonii » Tetragonti , Pentagonii, G'6 d hod f Pmmcduaxe dten N lits ert wi, f [ ol fs u ttns Horám Fa&ores latera : 1tem Radices vocantur. Oriunturautem ex naturali numerorum ordine ; vel nul« ts hg lo , vel aliquo , five aliquibus reli&is. ^i p f prim a 1.2. 4sc trig;- | jïciidm | eritur | 1. 2. 3- | m]:u uni- IP zerttsus ; M tAtes jimtx 165 lu fu. | l-'ex | I, Z, 3« 4» | (Llj'a WA j & qsari?. j C I.Z.?.&.S.J Tetrago- An I'THM*ETICEI TutoRrt. ii u 6 ), inesencncdie t N -—---ä-—- 2217 9 l . ] & feesaus ')ai-jtur OE MA eujua n [ 4. : a?';:ragoxorv E Fternü d / u13:5.7 tates ft" ï —— la F19244 E ! ( 1.4. 7) eujmrs LJ v ecmdua )" i""(' l: 4 7» 7"tates ( 12, Y ?futagnnori? Leeritios ) ex Llo 40 7100.; /*.' E Lzz. Et fic porró, n | " * Inter polygonios planos przcipuus eft quadrarus, Téregrymvoe , Quadraru,, um (Anbicà Zzntus dictus ) «(t, qui fürimbit P quatuor zquilibus angulis &'li. m Grone. * neis perficituc , & ex eultplica-- tione mutua duoiü zqualium nu merorum ortur. | "T n Horum numerortm uterá, Latus , five Radiz quadrats Vocatur ; ujus Nota esk: n ii l' E. gd. q. Vfl 3 4. Solidus numerus eft, qui ambitu fuo foli- ! W' dum Geometricum refert, (aisqueunitatibus tri- / L no lutervallo, in longitudinem 1 autudinem ö:- 'profufïduatcm diftenditut. - t LTAl 1 E Inter borum infinita genera pracipuus est Cubus, ass $. Cubus eft numerus fo- lidus, ex tribus zqualibus nu- meris, fele multiplicantibus fi&us, cubum geometricum | tefetens, Hvexæquam longitu- |e vclnu dinis latitudinis & craflitiei, f D m'a.gnirtudinem habens,. n'wü"i' , Eju faBovum quilibet dicitue Latus C uEiCu m, »ud Tur Radix cubica, c;fjuc Net4 :3: & LC. ,' A. é6 PARS -IV.J —— " —— - ao ABPINUMED. "ii j Lé&.S54€6 ce» z denominati Coffres ve PA [ ,Coüf r Hinc oriuntur Numéti; "m sebraici di&ti; cum fuis Exponenti bus, Chara&cribu; & p i^ Nominibus, fünt num'eri», certis nomi- '*' é, Numeri Coffiti, nibus & characteribus defignati;ab Unitate; qua- finitum pro« cünque ptoportione multiplici, in in otedientes , € à ipsà perpetuo proportione, qua LI (am Unitatem füperat; ; 1 toximus ab Unitate,; tp itate di(tantiam numeri naturali , Wal quorum ab Un IT ferie progredicn tes indicant; Simulgue quoties ut Cofficus per multiplicatio» lp Radix ponenda fit, Wl )Q li neti producatur, ex pommï. Exemplum ? progrej(t "m Geometrica dtfþld. hm - : Éxpo- Charadte- Neznd. Numer:" | netes. | H 7e$ | cefé /ct. tipümsï,i« lh QO. Vnitas ,VNum. Qb/alutla; LO Latus 'Vyel Radix. rl 2- T. ; ï l. g. Qjm!m/m: Ze nfw. Vi 4* 2, * C'ubw. (Zenfe Zenfuts 8. 3* ce. , C. | Biadratze:adrats Adrat, h Snlidss: Suide- /ó/sdies. fhaps pf 1 6. 355. qq-bq. du . ! Adratt eubtas : Z eficubus, $t $. B.]urdeja/idm.Bi/ölidtd ómne: 64* ó, | Tréqdratus; Ztïþ'æ;æ,äff" Mi Bicsubus. Cubt cmiss. totent 128. 7- 2 56. 8. 955 qqq. 4dratim folidi: Zäfura!(!- quity CQ—'. CCs (folsdset - ;:z. C.Surde folicue: Z folidh 1024. I Oc |^| 46. sq. Biquadrats csebss:Zenfte CD. 2048 II« (Zæn/i ctabus. Y2. $3. c- D.-S'itrde]a/idm: quate'r-' ,I 3- 409 6. D$. Cfoitdus. 81910 13« a Bifolids quddratn: Zefd 14. $B fs. Bo/th*d! jola dis« 16384. fj l 3176 | 15. | CC öq | Cubse foltdt , G6« Anxrämzrrcæ Tmomr. —*l -N ä..-—-hp——- $7 — — — ÜÍ — « Horkei numerorum càncYetorums Aanvitb "reftica, tuge fiti v (utuor Colficà, Italis de l« Coju, ab wr-yettore antens Ge- aCtribus Ler, Algebraica, de qma Chziflophorus Rwdolpbus ) C/:n— J?a)lnma Cla'vts eccurago- fcr,,,/em PUR "ts nomi. feni Z 24 la. a, qui Itüm pro THEOREMA ïA» Ltwnf qüa tm fnpem, i. Duo nümeri quadra*u,fc mutuà multiæ eti natril lcantes,pmducunt quadratum. Te quota : Sic 8 quadratis , duclus in quadvrattm 16. pyoz tiplicatio *"dum quadr atum r44.. Vnde etiam quadratuiquilis Vet, in fe ductus, non fl quddrmumprodum, pwdea t dujli — ÀÓ initieonem quadvati. )/nÁ, ?. Cubas feipfutaliumque cubum imule Inito mpemaeteit tlphcans ; feinpet prodücit Cubum: ra , Chibis $, infe multiplicarus , producit 64. Qu ", 4!/0 772 etzam cubus est. Item cubtis à. 18 ctibum s. duélus, Zenju. srerum cubum prodacit y12. enf. Zm/w. i drani sdiat, 3* Si ab V nitate, quotcunque Numeri de. de- [i d. inceps proportionales fuerint, Tetrius quidem : Zefcu M ab unitate quaäratus eít, & unuatm intermrientes lM. BI/0 id" Ómnes* QJ!W: autern eft cabus, & ddos ipter- y, æeu]fl inittentes omnes: Seprimus veró Cubüs fimul & ub (uUB. idi ijürd! quadratus, & quinque intermittentes omnes, mET Exempluim in Proportione tripla, "m l 7 9. € 3 g. ,dw q/(d'" l 3. 9. 81, 7?9» i7. 2430 2187. q. e "! 7) | d li, g" 59049. jl77*47 "E läu- $. Si PARs IV. 68 —— —— Mb aPUA —'-üx o 4. Si äb-UnitaJtc quotcunque numeri de« g inceps proportionales fuécint, qui veró poft Uni. tatem fit quadratus , & reliqui in eadem propor- m tione omnes quadrati erunt.. At fi poft unitatem fit Cubus, & reliqui omnes.Cubi erunt. ml ( Exemplum in quadtats. illl 1. 4- 16. 64. 256. 16024. 4096. il Exemplum in Cubis, i J 1. 80 aE 640 $12. 4096. 21768. iM , Quadratusad quadratum duplicatam: Cubus veró ad Cubum triplicatam habet, lateris J ad lattis ptoportionem, [ :ï j Fit autem duplicata tatio ex quadrata , tripli- cata verb ex cubica multiplicatione latevum , per il- 400 lzi propottio latertin propottioni quadvatorutn - pet bauc proportio laterum Prop ortiont Cubortum equatut. i G d od " " 40 PRosisMATÁA. 1, Quadratos & Cubicos primarum Ra V dicum, ab Unitate ad Decem, fcire. h l Hotum enim pracognitio omnin) requivitutquá babebitur , cvebrà infpeilà C memovie mandat [ft- Mu ( quenti t abell4. Iigd Radic. [x!z,l 3 ] 4[ f» | 6T7 l8 l 9 1 ,Uo — — —À U'pli(:: 4drati.IXI-Zïl 9 |16| u'z—S'Z)]Sl' 81'?90; j ( Cubi- [:18] ] oa] us [555] i [725 [ 1000. M':ï& | 1I. DZ;U ARrTHMzETICA. THroRPT, 9 "———Q lmtri de, ol ni, ïDa to quo-;unque numcero, ejus Radï cem quadratam extraherce. i Dtopot, Qrititen | Exemp/um. aeaLue. U Bte ), Operatio femelfacienda. (989 h [ i. Numetis loco impati po- al U* fitis punda im pone, incipigndo 1658 à dextris.. 18 2. Radicem quadrat:m'primi jvl pundià fini(tris, ex tabella (m- iplicatim 1fo gg tt; lateris ptam, Semicirculo infcribe. 3. Ejusquadratü primo pun- &o fubfctribe. 14 ,trjl m, ptil trahe. 4- lllumque à fuperiori fa&- n t . Ad rchuqs; duos alios aí- Mqlmmr. /umc. us umealeif 2. Opttatio pro numero puntorum tepetenda. m M I Radicem modöin(criþtam duplica. It 2» Duplum hoc fecundz nots fübfcribe. jtitut, H 3. Hujusquotum (quoties fc. in fuperiori m numero comprehendatur) Semicirculo inícribe, &tque duplo etiam adícribe. ; 4. Totum fubícriptam per Quotum mü l- jle. tiplica. f Multiplicatum à fuperiori fübtrahe. 6. Refiduo novosnumetos, fiad(int, ap- pone, & hanc Íccündam operiorem repete . -II. Dui : E j IIL In - - 70 Pans IV ) ER P 2 — s ÉBREMESURC U. Rupliptepasum V* — '. ET I!l In 'numcri;rdïibh Qua E dratis, Kadi- IV M cem propmquam inv cftigare. nem, legititmné peracham, j yl. $i posl amnet eperatte An€AR. l* d indicium est , Numes aliquid eft dutm. m« (u qum propofitum non, e[fe /fe quadratum In&kalibus igitue h u0n datut. 4tá, ideó. Sutda, vel Irta- ; | il Radix exquifita tionalis dicitut siiut C in Soládis nou Cubicis. , ) | Prapinqua tamtn t adix in qua parim defidetgs Siö gar, fic veperuut. ! l 1. Refid uo, vel da as' , vel quatuor, vel €. [ le velocto, vel plutes, binas tamen cyp hras adjice. M , ;. Alteram op«tatio3term repete toties,quo- n ties binas cyphras ad]t cifti. Tunc Radix hinc pro- du&la, erit fra&iio, Radici principa li adhzrens, & ! | ïä inguend a: Et quidem proinde pundo. ab ea. dift il denotabit integri partes de cimas, f1duas ; centefi- m mas, fi quatuor; malleíimas; f 6.cypþras adjecifti, & li porró, &c. n d ExEMPL,uMJ 21 1$0o (x2, 7e* p 1| tïz j 50 21 )'"* T 41 u Q2 0000 242 494 Upttq I Aio lié V. Ras TI!cAE Tusone [ st ARI THME er—À . 1' rA ! é US, Radiw IV Radicem cubicam invcüigare. l Nqm, . L127272 . Nuty, ;k:mplum M I 21 l. Operatio 1, femel fa- t d Ij 96*;3,??66:; ( 989. cienda. Cubi(i 7221 | | 1. Impofitis puntis,utin tin df 3861f Exemplo,à dextris, duobus u | lemper intecmiffis, tuot, wl : B.* --"---c 14j ?. Radicem Cubitam pri- ra$adjis | toties,quo. | 1944 !] culo. mi pundi infcribe S;midrj. i hincpro 1718 dhetens, d | 3. Ejus Cubi fubfcribe, pO ww w — £:l 4. Eami;à fuperion fub- Erquidm | » trahe. 15; centl | 29l j Refiduo tres noïVO-SJP: auämMiJ 26169669 pone- 294 $8812 1I. Operatio repetenda. p w - - 9 g U , i. Radicem triplica. 2/9308 23814 i. Triplum fecundz no» t& (ubfcribe, í/99, 3. Etidemtriplum,prius. pv ow;"- -- -* tamen in radicem integram 26169669 3 Ms as eum i a ductum, tertia. 600c0c09 - 4. Hujusquotum quzre quotum infcribe, & pec quotum hunc ipíum muluplicatum, fub. cribe. du&tà occulta linea; tertix notz fubl fM E 4 o Quetri 7* PaAns IV. m g aein t )' - Quori quad;atum,ln tnplum fupcnu. $ multiplicstum, fecunda. [ u Q»ooti Cubum primz. 7 ] res hos numeros fubícriptos adde. Qawseüt Dm C[ïus 8. Afuperiorelubcrahe; & nuvosfadünt, alfame..- V In non-Cubicis numcus, Radicem propinquam fumere. Ilj D I R efiduo appone vel tres, vel fex, vel no- quoscun vem, vcl pl afes, ternas ramen cyph:as. Mi Alteram operationem repete ,. toties, quctlcs ternas cyphras adjecifti. u 3 Productus dabit fractionem Radicis, & trqut quidem partes decimas, fi tres; centelimas; f; €, h millefimas f 9 cyphras adjecifti. Qm, & VI. Datisduobus numeris,medium pro. ubospi pornonalcm invenirc. n I e(t, qui minorem tantum exuperat, quan. popot tum à majote exupcratur. Itá autem reperitur: 1. Datosio fe multiplica, 2 Producti Radícem quadratam quzte, l Qu« crit medius proportionalis. h ExrEMPLUM. ] Inter 3. C 02. quis inediu. Proportionalis ? g. $. dudla n t2 f iunt. 36. ] jslis Hujus Radix esl 6. mediu intee duos datos prapartu— | n d. VIL. li Datis duobus, tgruum proporuo- ! nalem inveftigare. toftm Qui (cil, ad iecundum fe habet, ut fecundus i ad primum., ete« g'l- [ ETICA Turzonrr. .N -Alfl-'rHM o ERUEUA. ereecius i. WE eeRie 73 2327 | E » Secandum in (c multiplica. : .&. Produ&um autem divideper primum, U dde, Quotus eft tertius proportionalis quefitus, Eftq; h df Proceffus hic nihil aliud quam Regula trium, fe- cundo termino repetito. €. g. 2, dant. 6. quid 6?. * M. Madicem ) VII. Datisduobus numeris, duos alioxs fer v o : J ^ quoscunque , .his proportionales, Fepc— cl toti". | fi,rc, 4241 N Mdicis I ,-Duobus dátis adjunge tertium quem» cunque, - Imas, . f 2s I Cum his operare ex pr:;-fcripto chulæ ttium, & quotus cum adjuncto erunt duo, datis Ut pto» ; : duobus proportionales, at, Qul IX. Datisduobusnumeris; duosmedios pemuü proportionalcs invcnire. - weot. Y qüt!b I Minor ducatur in fe 2 Produc&tusin májorem. 3. Hujus x. Cubica eft 1. Medius propor-' il ! tionalis, !60 b Deinde: merm-. . Primus medius proportiomalis in ventus, ducatur in fe. SPOItiO' 1. Produ&usdividatur per primum — mi- norem datum. [ | fgcünd ut medius ptoportio'nalis.' at ( ngtus eít alter E. G, li 74 PAns IV; [ -—FFW—-——'—.—-— Ec GQ j Inter 4. &* 52. inveniendi fint duo medii propot« rionales: 1t4 Autem procede. : 4. in eduäæ,faciunt'- 2 s. t - » €€ 9 o Hic dudus in 22.fatit. - 7 [ 3 :'2 Hujw g. Cubia. - - -- * 77 VARC A UA a : es primus wedius proportionalis, .(iünt -- - -- 64 ; ! peinde 3. iu fe dula fa pic divifus pev datum minoveim - - - -- $ il exbibet in quoto o - w w w 9? w w " " * T &[1&05; ( qui eft fécundw sisedius Proportionalis fiuntá, gl deca boc mode quatuor propoutiogales , empe . é. h 16 5?9 Friurs LisAR g PA1ME l & diot -| Mrenn Á Q v [4 » * 3 / Juris : o A M " N .« ii 11 ! * Mul - 1 N^ 1 3 P T s m Y 1 UA | B0:31. Aglïgmzi*lcæ* 7) *—NNN [ sssl '.... 7 : 177 a IBER SECVN bv;s; "?TW *2 ARITHMETIC.E l'l "f PRACTICA n4li, PRO&M!uM. !yh iU Arithmetics PR ACTICA, five Con- l.. L eteta eft.quz non numeros, ab omnibus rebus ab- ftra&tos, fed menfuris variarum retum applicatos, rtinili m*"i confiderat. v hr t poäünt,. 2, Ejus partes due conftitui P. Afftonomica , & a. Politica (ive Civilis MO 3. Affronomica , que aliás etiam Logifti- t2 dicitur, eft do&rina de tractandis numeris Aütronomicis , quos Minutias Phyficas vocarg folent, « w« Politica five Civiliseft, qgæ Pondera, Numismara, Menfurasaridorum, liquidorum;in- tetvallorum , in civili vita ufitatas , explicat & eompatate , í Lt LI]H 76 - P AR sv' Io h i /LiBl;;ii ARITHMETICA - PRAGTICQ' Panas k | que : De» . h ARITHME TICA ASTRO. n h1 NOMICA, CAP. II t De Numeris Aftronomicis. N t. : Numeri Áftronomici funt vel Motuum, lum uv vel Temporum. " toniubt 2. Motis, cüm (int Circulares, numerantur dutstatto in partibus Circuli, /^dJu 4 40 -Jma w $. Circulus dividitur in gradus f u aui conftituuntinteerum. Gradus fubdividitur in Minuta vel fcrupula prima. 6ó 1 Mitenomid H Scrupulum primum in fecunda - - . - - - - 6e ! dm lil " Secundum in tertia, & (ic porró. Mesf 4 €r4du colliguntur vel in figna cocle- Diey. f'cia,;quoru m 12. Circulum complent ; quodlibet b autem 39. Gradus continet : vel in Sexagcqjs Mity primas, fecundas, tertias, &c. $. Vua Sexagena prima continet geadas 60. M Sexagena verb fecunda . comprehendit óo. Qu primas, (ive gradus 3600: Unaautem tertia fexa- : gfeffl:habct fcxagenas fecüdas 60.Gradus 216000. Lv lin - Com« äxk ÁniTHMETICA PnAcTICE us atv -—m——.'. 77 I[l TIC& Comptchendxc 1g1tur i T l óo 2 | 2600 3 |216000 w ov - W Gradu- 4 |12960000 4 Sexageme l. 772600000 j Verà c0n« ;l ASTN Serupti- 46656000000 ó tinent Ü la. 7 |27992360090006 7 Grtadus 8 $ 167961600000006 9 10077606000000000 9 JIiels 10| 604661760800000006. Gradus i integros nonnulli etiatn Aiï'cs appellants i ve Mot & gr adum ünum ; ejusque 66. in i2 . partés diyidunt, quas nominibus partium Affis exprimunt ; O£ ezmodo? e5, nümtit ÀÁscontinetéo Deunx Dodrans 4$| Semis | $o dirans 1; $5 | Bes 409 Qanüxxs ï Sextans u 4 Sextans 50 Septunx 35 ] Triens zo Vncia $ 6. cmpus diftribuitur, vel vulgzuter vel upuli pum: i Aüronom: cé. , -ll" Vulgariter: alnnru Iulsanus habct Meníes, - - 12 Menfis Dies Lj LoJ 28, 29. 50, 31 TT Dies Horas D de [ r ^ L.J L. - L 2 Hora Minutá 66 quodhb:t I Scxagen" Minutum primure fecunda 6a & fic porró. ainnus d. ptiacio habct Meníeg 1z udar f cndlt Menfis Dieg aquabtlntcr- "^ - qui diftinguuntut in horas & minuta, ut Iuhanx.« tertis o üs 1500 Aflronomicà: $ É Dl" Yelut inteo grum dividisus in Scrupula puma 6o (t« Primum l 78 PAR:L x —..,'---l—' i Primuin in tondcm fæcunda & fic porrö Hac xamm& i aum!v ! ari coipetünt Scrupula z 30. " "l pm!l uni horge vulg ) 2, Diesaütem có lliguntur etiám in Sexagcnas,xtag ut.6o. dies faciant unam bcxagtnam primam, ..-cxagmtæ wocompï fexagenz prima áutem, five dies 3609. ubam fei Xagenam -- ET 3,!1 L sst fecundam » & (ic porro d Em us ( at Capn Il T De Notatione Logifticá: quod d ÍIn hac duoó confideranda funt: M m WDM * Recta numerorutü 'collocatios a, Eoründem genuiba defignatio. l. In motibus, J Ordo collocationis & defiprationis hic efti Stgndz Gm d , $cri jsla. S, [ u- n dl 9s 29, 16 9s 7 8i vel Sexdgemä Grad ss Scrupulá $5e 223 i& o l 14 Hl iT 46 Zs iA 29. 6. $9. 444 lnl $ H. intewipore einzt Menfes Dies Hor& Minziiití: A« M, D, H M. Il l Y Mmanttpo 6; T 26. &é $6. 34* vel Anitás 4ddit Diesée wiladio Sexagma. Scrupula. 1 8X* 2* i [ // ( (rtum i 4 3 I, 36 2 $5. 34. 48, 8€€. Asl p sadinsd At feti Carurt IÍIL. l r f( De Additione Lomfhcä- Iu &s. $4 Similium fpccrcrum üiumeti, fb fi inilis ET UWII i $us collocentur : neinpet n 71 N An'x THMETICAE Dn ACTICAR, —N "M LE R d E j fort, p i — Sexagene. prima fub Jexagenis primi; fecunda fb fecundis s. Gradui vel Diei fub. geadibus vel diebuss m fn äexag:nas,;g Sctupul;: ptima fub primis, fecunda fub fecundis, &'c, 2, pnmam: ml Li Si quis locus numero careat , isc yphra ? ufan t vel o complendus eft. L.—N $, Summaunius fpeciei collecta , quoties fpeciem anteriorem conftituit , tot unitates illi 'i&icas | ipfi antetiori fpeciei (unt adjiciende; Re(iduum- que, quod ad fpeciem anteriorem non pertingit, ocailo, folum fubícribendum, ipnatio iatlonis lnl ula, &int. Addenda in motiþm A IH . l I! Il T T 27 $6 48 34 rujuli 24 $5 « i p d fenma ä A22 46 2j 27 $, $0. 44 ^ Not4. M:f»m M, ! ! ^t. Quiafinguli Scrupuloturm oräïkäeslfpecïerü i j W fiam anteriorem conftituunt, itad; anterioribus fingulié Unitas additur; & fub poftetiori fp ecie id tantüm poniturs quod ad &o. nón pertingit. 2 j h Quia collecti gfadus; fignuth conftituunt 30, Graduum , idcà (ignis unitas additur, & fub gradibusid o m » 48'-3 tantum retinetur j quod gradibüs 3o. minus cft, 3 irculí integri feré abjiciuntur, & reétinetür id tantüm, quod infra 1z. & circulo minuseft. . In mo« tibus énim cóeleftibüsnorn femper quaritüt, Qupties fy« f Eub' fl dus. aliquod fuum. circulum emeníum fucrit? fed quá irculi parte quolibet tempore verfetur? i ^ ExrAf- D I ' £0 Pans f — J i EXEMPLUM II.- Gradue, Scrupula. Sexagena. o / H IH HH 1j 34 a4 14 47 36 58 $9 3$ 46 5$ chs & 14 $9 [»] 47 $6 s$ 44* : Mu ä;gjdmu $9» 4T. 35 25 $9. Summa 1 2.56 I Con EXEMPLUM'III. um p Sín? addenda £n tempore: Mnsutt. , m]ü (onkügli J'l."o Di(fo Hor4. P i D H / /l v mintum 32. $6 2j $$ 49 h hk o 12 $9 wd n $0 — 1—9 w ft; p Euvmma : $o 37 IZ $5 34 yis n Not4, , -1 ao il D essdiünus Horz colliguntur 36. at quia 24. horze diem confti- tuunt , abjc&tis 24. retinentur tantum 12. horz ; loco €zterarum 24. horarum autem augctur dierum numcerug Wnitatc. E Ll il pruep t n CaPur IV. Mroügunts De Subtrac&ione. ompoümn Y a t Ea fit ut in vulgaribus numeris: hoec folüm obfervato , ut fpecies fiiniles fub fimilibus - um d collócentur, if '[pu 2, Deinde, (íi numerus minuendus minot l Tit, quàm ut minuens ab eo (ubtrahi poffit , fu- fngpoültæ hml menda e(t unitas ex fpecieantecedente, que men- te tefolvenda eftin (peciem confequentem, eique j fs adjicienda. $, Metminerisautem, fpeciem anteceden- p ( tem jam unitate diminutam effe; cujus neoblivi« tàt;) Votur Ícaris, pun&to impoüc,o admoneti poteris. Bx1M9 v 8t — (Senciconom uemDMMP —— —— ! | ÀnTiTHMETICA : BRAIZ:T!C;, ll EX£MPLUüM. &n,.h Sig L / // HI MUET j. 28, L 44. H " 'Mimimdïuïc 36. Minuéns 3* 29 36 5j. $9. $6u ü ": — " l. 28.- a a 24. 4$, 37* Rq/itfuu: Not4. P II Cum fub fpecie rinutorum fecundorum, mi- n nutum primum mutuó fumendum cffzt, nullum autem M"mlo adíit; confugiendum eft ad gradus, & unus in 6ó: unum // J Veró minutum primum in 6o refolvendum cft. 5 s 2. Accidit nonnunquam, ut hon tantum feqüefi- um ss R 9 g te5 (cd oa.nium primus etiam minuendoium, minuente minor fit; Igitur in tali cafu integer Circulus cft affu- EE mendus, & minori numero adjiciendus , & tumdemura fubtra&xo inftituenda; À a CLLG H um horg dienur! 12 bon; Q ub; M. t dierum r De Multz'p!z'm!iane.. a DZ i. Commodioris operationis caufa fcriba- tur numerus Major , qui (c. ex plutibus fpeciebus J compofitus eft, velut Multiplicandus fuperné; 'Bumeris:hoa cui fubjice alterum pauciorum fpecierum, tan- ; lab n quam multiplicantem , ita, ut ultima Multipli- cantis fpecies, ultimz multiplicandi fubjiciatur. 2 Nec refert, five ezdem five diver(z hg gendus at fuppofitz multiplicantis fpecies cum fuperiori- .hipomt;fu itt,que " bus multiplicandi lint. 3. Singulas multiplicantis fpecies, in fin- anteg, t guias mul tiplfcandi ducito; & quod producitur, p antedt per 6à feorfim prius divide (fi (exageuarium ex- cedat, ) Re(iduumq; füb multiplicante colloca; jusme? M Quotum verb produ&æ [pe;igi antecedéi adjice, xeris u [ Exzu- li . PansH " 82 ExrEMPLU 1€ 'M. /] I $90 12 24 Multiplicandué // yunt 16 Multiplimn: psimisnius ctmsutunims. & sos as asss MiMMudetam "ag gs ( gieg It r 24 n i ;6 :f 12 um 36 | &67 36 $4 21 4$ I -ï 1i 32 4$ 12 26 WT n primw 45 PUL i ! jtthu. 20 30 r d muila Smmá J& r Ii tl v vi 2l 4 z 16 40 40 $4 24 | C:«mä]mul 'y' TR -Ratio bujus proceffus es hac: 16. in 24, dudá producunt 384. — At quia bic numevus 6es. hoc est, [pe- kl ciem antécedentem pluries in fé continet , dividéndus W jris est. feovfim pet 6o. evitd, quotus 6.. Refiduus 24.. Sex ita ad antecedentem (peciem vefevo, ultima autem mþ! um fefidua 24. fubjicios at ita cum omnibus agendum, ls . 4. Peracta multiplicatione, notanda probé htl eft fpéciesac denominatio numerorum,ex multi- äexagcnæ plicationé enmiergentium ; de qua fequentes Re-ï UY ul« notanda funt« De fpe« .Nl—- AätägMErrcæ PRACTIC!E.; 25 T a — —À —— ÉB p tcereesrenacaey lil De fpecie emergente. 4 Regula Vniverfali, l! If Numerus primus ex multi -*N— plicatione pro- ductus (numerándo à dextra v erfus (im'fharn) 4 totidem íntervallis diftat à ptimo multi plicando, quot intetvallis primus multiplicans diftat ab in- tegro; nempé à Gradü; qui integti locum obtinet, L] / T El G. Dll(,'ani'üf ?? 9 w m m * w I 2. 3. iKks In ;n-"*---------- tss P II st s 3* /Il Ill v jïuni* 6, 7 12, U. Nati prinus siultiplicans 2, diflat ab integro ; in- tervalli tribus. Tot igttiur intetvallis etiz difhlare debet —— r primus praductotum, n ll empe rz, 4 primo tmultiplicante "u 4 C:tmg', thultiplicandis fit 4. nece[fe eft produdtum i Qäflla j24, didl Regula : Speciales. hi p dinidtini & ntegra in integra duda, producunt in- tepra, ii 2 dt fi gradu per gra lu multiplices, femper pra- 14 Atl yeniunt gradus. ,zgendmn. . Scrupula in Scrupula, vel Sexagenz in ) muhï', fexagenas fi ducantur, producuntur, Scrupula vel Sexagenz ejus denominationis,quam fpeciem de- i M iguantes apices additi monftrant. Fa It4 pot 4$ PanzsI ---——m-—" [ o d // h $i Ita fi Serupula teitia 3 lin feeunda 4. d?:zu,prag v lx li quzrcnd veniunt. 12. Si . duta utur in y. producentur 20. . jj ] J a 3 Scrupula 1 n integra multiplicata , vel Jk,u Ph s duda , producunt Scrupula n inteet a in Sexagenas & Sexagenas eJ us denominationis & fpeciei,cujus wunsvffr'hv L fünt apices Ícru pulorum vel fexagenarum. a fecunda in. gradm ducas , fiunt :on!OdUm Sic fi. Scrupul ;i;a [cqucn(ffl fixupula fecunda: Si Sexagenas tertt 4i i grad:fs mule TE nas tertids. tiplices, prodüces fexage ;,hx/igk/ü 4. Sexagenz in (crupula ductz, producunt uj ? "m illam fpeciem, quam monftrat apicum, fpeciem majore fubtra&io: Sunt: s p r dcfïgmntmm,mänm*is à yit que produ&i (crupula,fi ícrupulorum apex majot I fuerit, fexagenz. i (exagenaru m. Hoc medo fi fccagena tettia in firupula primá ducantur, producuntur Sexagena fecunda: Nam 4 lil peemaa t | fubtradbum , velisquit i 9 quidem fexagenas , quia T [E.»:agemmm apex major esl, Sivero Scrupula []] in i »LW | Sexagenas primas ducas , provesuunt ferupula il Eadem est vatio Teinporum, in aievum fexagenaés dies, dierumá, fcrupula diftributorum, Not4. Efl autem ves laboris 69 1aditplena , n boc mul- I' tiplica:tamk paodo, totiue extra multiplicationg prócef- P f«m divifianem per 60. snflituere : «d quam molefitami -- dndenc ji;l:levandem;ifzwmm efó xovay ägamvääwv, frot Sexagenatius $n quo [f [Decies multiplicande quaran- iil tur, offertni 38 angulo commaunt prodpcendua j* di- sem Ca- dv tyifies, Ed ad antecedentem [Beciem vedadius : fitut; nonemyin libris Mathematicu paffim ab-uigm.,jqudigjï ant comparare fbi, aut defcribere debunt, fmgen Va | -ARITH,MF.TICA PRAcTICA .E m — - - [ findus i 1 M "l')* Vfus bujus Canonis talis eff: 'oducentuy;:, n Si uterque multiplicandorum tricenario major fit, quzrendus exit major in Tabella triangularis latere Ioltipig. extto ; minor in fuperiori transverfali. Si veró alteruter J UCUnt Y multiplicandorum tricenario minor (it , querendus eft snajor in tabellz quadrangularis !atcre finiftro, minor in LT (PCCiti,äf; transveríali obliquo. 'Aenatyp, 24 Cum his duobus numeris , multiplicante & LT multiplicando, pergead angulum eorum communem,in quo producendum fub duabus ípccicbus, antecedente &C Ti t las &oníequente invenics. ' ] Si quis verà hoc Canone deffituatur, eó. fequens ta- 1 1 Ut p bella «iliquid/hb[z'dit afferre potesí, $n qua productus, vel apicum, i ejms promize misnor numerus qwzft'mc ; f"pra f pofíte (ubtradio: numera majufculo offendit , quoties 60, ad anteceden - fem. [peciem pertinentia , produdius numerus compre- hendat. orum at n Tabella multiplicationis & divifienis in fitup p Sexagenaria, cináe: M i fexipát apuqugivTv Ivijvu]vinpix [ X ro Smptiil Wt /IW;W 6nj 17,0]180[i45[35-01360l4201 480 Igfo[«Soo eriti ag CaAr. VI. U?h .De2 Divifione. 7 hu L — SiquisCanone EE oyxov odv deftituatut, pl | ag mlj vfe&i(ïimä laborisque Compendium fecerit, fi tam dividendum quam diviforem , per continuam u edun J *[if/mdl qwll multiplicationem fexagenariam , in ultimas ípe- ycendu j m cies refolvat, & tunc divifionem more vulgato in- «du: ( &i[uat; Q&otumquc pe: gontinuam divifionem aym l " Íexagenariam, ruríus in f uas (pecies colligat. uth F j ExEM- E l $6 PaAnsLE p —— L lt "T r ExrzMrPLUM. [ H'Jm UIS IZ [0) / / ul $ 12. 17. 16. j TI) 4( Sint dividenda : ; je 9. / /H f — o J Pet 42. 2j 3j* 46. HLU Wat)nu /[&i Vf Fac per continuam. multiplicatienem pev 6o, M ex dividendo yltimam tertiorum !þec:e;/w/:/ » tiempe I [Wf 131;/"3533355 Diyit Ex divifore fimiliter 91:6946 ,W"i 71 Faäagg divifione vulgm', babebis in qua:a n6 f u Quo rurfus per 6o. divifo, produces . 22. 46. quam (peciem emergentem ex feqq. Regulis addifces. | j (al 2. Sin veró per Canonem ääænaväöwv ope- | o2 MW Din rari velis ; ita age. 1 Dividendum cum fuis (pecicbus fuperiori loco pone; diviforemque fübjice, vel primo loco, fi dividen- T do minor fit , vel proximo, fi major. 2. Si utraque;tàm diviforis quam dividendi prima Ípecies triginta excedat, quare diviforem in latere fupre- fymmi mo transverfali tabulg triangularis , dividendum veró in fubjecta columna perpendiculari , vel ipfum vel pauló minorem , tunc. in latere dextro & regione apparcbit v lu Quotus, linfont t 3. Si veró alterutra, five dividendi five divif'orïs prima fpecies, tricenario minor fit; quere diviforem n latere finiftro tabula quadrangularis: In eiusdem autem Pttit transveríali linea dividendum; vel eo pauló minorem, 8 ftmbintt; in capite hujus columnz perpendicularis , inyenies Quo- thantrot tum, poft Semicirculum ícribendum. ld 4. Hunc Quotum in totum diviforen; multiplica, 5 Ex muluplicatione autem productum , & in Qu)nn unám fummatn colle&tum ;à dividendo íubtrahe. ET 6. R«fiduo fuo loco notato, aliam fpcciem diyi- IT Sendi adjunge, divi(oreque promoto , ut fieri amat ; re- pete AÀn !THMET-I c& PRAcTICA. — 87 W' 'Nxä ete hanc operationem, q 3 Il ll affumferis, uoufque omnes divirdcndi fpe- cies E z. Si quid ex divifione refiduum fit, placeatque ! minutiora confe&tari, tunc refiduo à dextris loco ulterio- N7 yis (peciei cypbram o femel atque iterum , prout libuerit, adjunge, numerumque iftum per diviforem ulterius par- lCA h tire, fic ad minima pervenire poteris, ÓH MTM M | EXEMPLuUM. Il 1x nE O / /l I! o ! I D)videudtu Hs 16, $. 9, 12. 17. 16. (22. 46 f//"858!236 I2 O / I ; 1694l Di.-vijär d'd w* n OVA E. et- - - E - L * d i qutny 0 | Numeri ex dtryiffone 15. $. 12. 16. ;20 orzi, Wurti 2 - 34.26.59. - - - - - equii atj Summ2a [ubtrabenda 15. 32. 39. 6. 52. Ü 7- —— äæmv l r LL] - Noryss dsryidendus 324 30. s.- 25. 16. Divifor promotus - - - 42. 23. 35- - - - 46. : - - us fuperion l - - e loco, f ii Numeri ex diifione 32. 17« 26, 35* I 6-' Orfl'. g r 38- $0. L d e» - - - - dividendi t ? inlaterelpt Summa fubt mhe?da - - 320 30- 5 24; 16. fvidendum v [o) [o [9] [o] o ipfum ve p lotie apparcb:1 $. Pera&a divifione, notanda cft Specics quogi, ex divifione emergentis, de qua eft i ine dirilori Regula Vniverfalis. e diviforem il Partitionis numerus, five quotus, tantum di- jusdem áutent rinorett, flat ab integro (in fcrupulis retrorfum, in Sexage- yienies Que nis antroríum numerando) quantum dividend.s diflatà divifore, & quidem: » multipld OQuanto intervallo diviforis fpecies, (peciem divi- fum, & yralto dendi antecedit , tanto intervallo. Quoti [pecies inte- | (pccicmdiw- gum fequitur. ü:riamih:" F 4 Conttá: I 2$ PaAns E Pt r cc r Contrà: / jj f Quanto intervallo fpecies diviforis, [petiem.divi- gdendi L[e'quui!u.r,. tanro quoti (þe;ies integrum antecedit. giint Regula .Speiiales. " 1. Species ejusdem generis, & intet feimi. l j les, ex divi(ione generant integra. du Setup Vt fi Sexagenas primas pev primas, C Scrupula uf g prima per prima dividae, proveniunt gmdus, qui Inte- w;gcnz fful guum confrituunt. 2. pH Species inter fe diffimiles , fed ejusdem generis, fpeciem Emergentem notificant, fi figna- H Dini 1: turam vel notam minorem à majore fübtrahas: Dolt Refidua enim nota oftendit fpeciem yel ejusdem generis cutm utva ;; Y 4 f dividendi nota tmajor fuetit : tintitrig kbguia vel diverfi. generis , fi diviforis fignatura majou ' uerlt) eg a [/7) I / Divide Sctupula tud |2. pet 6. fiet quotus. z. 185 Ts on ,Qïvide Sexagenas 16, pet 4. fiet quotus 4. Conttà: I] 7 Iz la (nloie d Divide Scupula 12. pev 6 fient 2. Sex. 225 328 ütttem, Q ptces Divide Sexagenas 16. per. . fient 4. Scr, AAb QU 3 In fpeciebus divetfi generis, adde notas Id diviforis & dividendi , Summa defignat Quoti Jovengu fpeciem eam , füb qua dividendus continetur. Mi j $i fi / ÁRITHMBTICA P.RAci'rc,e. 89 t Q ——X — 228 : I ^* $ic fi dividas Sexagenas - 16, per 4. Set. f fj $€ emergent Sexagäna 4. LT !/ 32$ ! 8i dividas Sctupula :6 egrï 4. Stx. emergent in quoto . 4. Serupula. &interis 4 4 Si Scrupula per gradus dividas proves piunt Scrupula ejus fpeciei , cujus eft dividendus: D f 144 il Sed (5 gradus per Scrupula dividas, proveniunt Sexagenz ejus fpeciei, cujus (unt Scrupula divi« fgri;. Ergó $ fed t H [o) I ficipt, (l 4 jote (ubtai Diyide :f. pet 7. babebis in quoto 24s em Divide :6. per 4. babebisin quato. 4. f dimidnd 1. $i Sexagenas per gradus dividas, ptove- niunt fexagenz ejus fpeciei, cujus eft dividendus: fgutiuM Sed f gradus per Sexagenas dividas, prodibunt in quoto Scrupula ejus fpeciei, quam habet divifor. l 2i$ o :g 16. pev 4. €tit quotus 4» WWW " u lta divfjis 245 A YT Divifis autem 104. pet * etit quotiá. 4« Cautela. [1 Haz regulz valent, cüm dividendus primus, majot divifore cft : Sin verà minor (it, fpeciemque habeat fe- 7 s exl quentem, fivc expreffam, five cyphra fignatam,; produci- lu Scrt tur fpecies uno loco infcrior illá, quam Regulez mon- Krant.Quas fi valere yclis.ncccffc eft,ut dividendü mino- s addtntl / / zem ad (equentem fpeciem referas. Sic fi 6. dividas per12, fignat Q pro veniunt 3o. non gradus , ut 1, Reg. docebat, fed Scru- onitiptl i PUH gnmä, quz üno loco infcriora funt gradibus. — SÉ Fs autcna h .PARS L j4 m L P d / autem 6. i& 360. rc(plvas, & per 1z. dividas, valebit chula 2 , 9 ——l ^Ca», VIII. L TTE l, De Extradlione Radicis Quadrata. M n Si quando eá in numeris Logifticis j hrf , opus fit, omifhis aliis modis magis artifi- h J ciofis ; ita agc: I« " Omnes numetos datos per multiplica- UT tionem fexagenariam refolve in minimam ali- a quam fpeciem, (ed à pari numero denominatam; 71 videlicet vel à fecundis, velà quattis ; velàfextis, jf vel ab octavis denique. . 2. Opetare juxta mod um fupra lib,t.part.4. Qu d de numeris figuratis traditum. 3. Radicd inventz tribue denominatio- T nem fubduplam numeri foi quadrati. boc e5?, Si quadtatus conftet Scrupulis quartis , continebit radix Scrupula fecunda : Si ille fecundisconftet, continebit hzc prima; fi fextis; tertia, Nam radix in feipíam ducenda eft,ut fiat quadratus; ex dutu autem fecundorum in fe, fieri quarta; primorum Áecunda , fupra di&tum eft. 4. Radicem inventam perdivifionem Se- xagenariam iterum ad fuas fpecies majores revo- ca; fecunda Scrupula ad prima; prima ad gta- dus, &c. $. Refiduum fi quod fuetit, habebit id de- nominationé numeri fui, cujus radix eít inventa. EXEM- ——— AÁniTHMETICAE PRaAcTICA:; 9t DihasDMMMS p m — » a lidg, viei EXEMPLUM. o / /I d 1. Sit inveienda 7n 0X 7. 28. d6 e [/4 lii Hie numeru ad fecunda vevocatu est . 26g 9 6. / Leific Qurumradixes - - ----.-- r 1 Ó 4. o / dgis a Hot eit. 2« 4 4. ^ Sicfiex 49;. //ä/ictiæ radicem quadratam mrultili imam all extrabete olueris, veperies 22.C" loco vefidui 9, fexta. 0 / [ o um (OmoTnatam bt quæ'rcnda Radix 6X 1. 10. 46. 41. 4.0, velfexti n - " Que conflituunt 15288109. I) lihugit4, Quorum Radix eil o / 3910. /j otoinatio I j. 10. hocef, Jroc eil continebit dis Condt, Nam d ys exdodt ,Primorum fonem Ste Ljorcs [e A bgbi[id t du Buv F 6 Lis&ti [ ?? ïPARs TI. 44 L 5- I'IL lj yondl ARITHMETLIICA D j 0 APRACTIC/E j s Pans II. iiripal Dea M í ARITHMETICA POLITIGA. SIVE CIVILI 1 [ j i CA Pb I. J De Ponderibus. , Mm Y NosTRATIBUS. quz funt; íM v Gin iþfunb; vocabulum ex Latino pondo 41 dedu&um , quod etiam Libram, Affemque voca- m us, L 2. Ex hiscolligitur Centenariu, vel centum- pondium , centum fe: pondo vel librarum: Cítt Gntnet. & | j Pattes veto libra noftratis funt : Semis vel dimidia, quarta,octaya,decima fexta pars,&c. ]tem , Uncia , cín 23ng: cujus partes: Semuncias eín $ot). Drachma , cín £ouíntlin. 4. Suntautem varia librarum generta, nobis Wfia tt4; potiffimum veró: 1, Medica: a. Nummu?ania: 3 Publica, I € : A&1THMETÍCAE PRA(*:'TIt:u:*:ff 93 " NN [ APE o l. De Libra Medica- I[ . Ea in affis R omani rationes veüit. Unde & Affipondium vocatut. . ] [CR Alfurgit autem 1. 4 gano bordei; binc funt: & 2. Obolus (ivefemiícrupulus: granorü — go. 3. Serupulum, vel, ut alii vocant, fcripulum, vel ícriptulum,granorum - - - 2 2 7 , 0. 4 Drachbma, fctupalorim - 2 - . . 3. Semtuncia, Drachmarurn, 4 LIT( m . Vncia, Íemunciarum 2. Drachmarum $8 : , Seltbra Uinciarum ^ - ^ o2 " » 6. 95 -4 C^ Zibra, Unciarum .— — .. -u 12, II. De libra Nummularia. $ Bu5 t. Monerariorum argentum cudentitim, Hujus partes fünt: 7 Numtulu. x Latinoprt z. Dradbma, numulorum - - ..2 .. , V femqutni ) Semtncia, Drachmatum . - . . .. g, n 4. Bes, ein SWtátdi: Vnciarum $, u vtl ctnt W Semunciarum, - * " v D um g l6. tibranum: V. à, CMonetariorum, aurum Cudentiumi (unt ; t cujus partes funt: t pursd ;; Semuno n i Ormn / quaterna filiquie: 2 Cín Grar / Bina Scrupula. . Orer; 3. GCin taratf 1 «seohor, binz fextulae gtf 005*' 96. Oran. Qublità J *« — Cins)ard/ bes, continens a4. Raratf ! j Ill De h 24 PaAns II ( IIIL Delibra Civili. l I. [ Ea à Dracbina feré incipit , quam voca- inus círti Quíntlín; rectiüs autem diceretur, eír 10 &ttlíni / cum fit 4. pars Semünciz, 2. Semuncia enim , €in áotfj / continet . Drachmas E - . " o w* w ) lJ Vntia veró Semuncias 2. Drachmas 8 OGava libra, cohtinet Uncias 2. mdcutïms Quadraus, Uncias 4 h Se libra Uncias 8. h ä Librá Uncias 16. Semuncias 324 ] Om . PoNpzRA HrzBREORUM Qu fuéte: n Tui Le 13 G4rab, ponderis ininimi. T 2« ym Refa4,continens Gerah 5. 'Vocatur etiami /n CO39*IN. 4darconím; Drachma, 1. Par. 29.7. ED ryvri Macthazsitb; vel yj; Bckfz, Semi.fi- clus: Rafa - - - ", f d L——;w Schakal, Siclus , continens Ræfa - À 'WJD Mazab , Mina , Siclorum - - - 66; 6 n23 Kikar, Talcntum, Siclorum -* - 30Q0« ï.: &4 3. PouNbEtRA GRECORUM Áttica 1. Ata my, ttpututh 6 X,^906, eréoliii, tainutorum 9. &Y suab[DoAóv, fcimiobolus, exeolorum 34 4 4 ófBoAse, obolus, (emiobolotum 2. Jþæx,un, Drachiná , obolorum 6. d:äa p Jþæ-ym manipulus, oboloraum fc. Ü s : npeneriso, Semimina, Drachmatum yo. fU "L ÁniTHMETICE PnacrICA, 95 ——N ,-—.-..—.—...-...-.—..-- — —— tb 7. "& Mina, Drachmarum 160, $, (&xavmov, talentum minis, minarum óo, ]Uam vers. majus, minarum 8o. "Uttüt, (j 4 POoNDERA ROMANORUM CODtinet Veterum: iChmas 10 Libtaaffipondium , Unciarum 12. pet- l5 indé ut affis plures partes habuit, qua fuére; l CDengnx, II, Dextansts 1o, Dodrans; l 9. Bes; 8. j S:ptunx, 'e lM & Semss, Selibra, p Vnctarum 4 6. ngctmx- $5 andmm, 3. Triens, 4. Sex!an.r, z. XCatUt etidgf u "i, ab uno dictà » Dat.z9] Uule 4, Semi-f à. Dividebatüt dutem Vnud fj InSemuncias « - - - M - 4 60 2. Duellas five binás fextulas 3. ] QOQO' 3. Sicilicos - - - - [ 3 á. 4. Sextulas - - - - - a 6; $. Denarios - - E - ] - 8. uM 6: Quinarios - - - - - 16. * L. Scnptula $ - [ e» - —4. n , $. Pro Redu&tiore horum ponderuni um h ad noílras rationes, notandz funt feqq. 1 hypothefes: jj l. Libram Ronmianam, Unclarum i2, eandem | ii effe cum hodierna Medicá ; in tota Europa IC« jtüm f CCP tao 7 W) , 2,Dr li 96 ?Ans 1. m /" "YO d ts m HOS dwljlf 2. Dmcb;;am. Atticaim & Denarium Romas i^ num , ejusdem fu:ffe ponderis. 3. Odo Drachtnas , totidemque denarios; äurit ii æquiva!eïe Unciz Romanz. Uao'dccim | 4 Rafa Hebraorum valere Drachmam Ats ticam ; adeoque quatuor Drachmas Siclum Hez brzum copflituere. " f. Vudam cifilen apüd nos Unciz Medicee i. n quam ptoximé effe zqualem. l i, li Hypotheíes hz quamvis diffentiéntes nonnullos habeant, à plerisque tamen eruditiffiis recepra func Vnde facile eft cuivis, Arithmeticz mediocritet peritoj i d pondera veterum ad noftra hodierna reducere. W W"l i Nos quzdám Exempla de reducendis ponderibus Hebrzorum ex ScipturaSacra adducemus ieglecto ta- l'v'[ f&) IIW- ' gnen diícrimine inter Siclum Sacrz» & Communem; quod nonnulli faciunt: ficlumque facrum femuncialem; | eitt £otió am Gevtebts Commeaerm aütem dimidio mi- diasas "iiï'ï ) norem eífe volunt,. Nititure hoc difcrimen infirmis ii fundáments; Vndc 2 ^ multis rejicitur , qui omnem fi- DT i clum femuncialem faciunt. Sacr»z2 autem atque etiam Regtuz alicubi dici volünt, quód.ejus Authenticum Exz TE emplar in fanctuario , vel Aula Regis affervaretur; ad jvf quod adulterina pondera examinarentur. ld EXEMPLA R&puctfTrioNISs Pendetuin Hebrzorum ad . noftra. l lL Exg&M»PLüM. MM; Numer. é;7. Singuli Principes tribuum IFaïüä ii titerum , ad tabermaculum Domini affevunt fcutulam t - amgerteam filerum - -- --- «- J d80. Et eratetem argeuteum vficlorum - -- - 70. if Summ.zjïclqmm I-HEELLLRLEE 2904 Hos mff,g * t ÁAürrRMETICE PnaéTICA, $ "d E od aerenn Tiatigm " üosdiüidgpcr—m-.--,,.;.; 34. (tot énim ficli (émunciales libram faciunt) nque dcmrig, 6 ib — ,. & erit oblatio unius Principis H Uü 7f$t Drehmg] Ddödäcim p tincipdm aüté;totidem trib as Silur l iL EXiMPiLiüM 2 - i. $a. i4.. Céfaties 4 ? Uncz s ibfoloni ; dütánni de- dónfa , appendebat. ficlos fenur ' cia'(e.ö 290. boc éb; Libtas * L [j [j - L 6ib zl (éntes pornj 1 rectyzle lil ExEMPLüM ediocrittyy ucere, i. $4fh.17. Acies cüfpidis bafla Goliátbi áppén- ddhat ficlos. - - ;-.--i---i-ü ó9g, ls oj us: Iï(g!(&f&'» BLUL I -xL-z::2:-2255 L » " æ. & Conm ? m (emuntis tem dinido» IV. ExgzMPLüM (crimeninls , qui omiti Nütli.é.2; Singulavum tvibudtü zfiael;t;mn);a em, aiqictit Pinc i uchenticun) jictos.---;----;- pes; obtülerünt ad Tdbcrfm:wlu-m" Dotini auri "" & o w w w a z 10. Mferyacttuit Indniver/z'(inj':'claf 28225 225 jryQ, éceilyatilittá 9 2-2-:::2:2 ia / L )Omlo V. ExiMPLOdM. Nuni, éáj. $i. Prada, quam lfeaclità debellati idianitis cepéttint, fuit siclorum 4uri - d6750. h. €, hum Tfb ibmamauü.- Z-422:2.-2254 jzi Wt [auruffä ( j " L] " Vi Éxté£MPIuM ;-l'/' - lofua 7. Furti Aclan fuit lingua autéd j?ddrä fe. l'ffl«"' Ji TT khd eiliicc s s. w nE Bd G g. EXBM' 91 CUU aR PARS-Iï. K T U u d 8 n j VIIL Ex£MPrLUuM. o Exod. 38. Aurum,iin extrudiione tabefnnculi powini expenfum, fuit talentovut - - - - - — 2g. Mh ?, P / Sulorum - - --*-*924-2*---** 7230. p d In univerfum , ficlorum - - - 877;00 t D quibus per 3 2. divifis , prodeunt auri lité — 26791. y (5: SM Dd Argentum verà expenfum fuit alentorum -- 100, -- o ^ um e infuper ficlorum 1775. n | l i n brut In univerfum ficlorum - - - « -- --- g0775. Sive librarum nofltatium - 4 - - - 9430. 32 bl VHI.VEXEMPLU.M. ï,'!,m II PM'* 1 Regüm 9. Servi Salomenis ex Opbir. attulge hp vunt auri Kibarim five Talenta 4 20, n Hoc esl, Siclos - 2 - & - - w — d. -- 1260000. TT Slve llbrd[ $ Bd M. m . U m M m .'.1 - 1968;*&. lu Iv WI"zt l ld. Not4. ; t Qwj 2; Par. 8; verf. ultimo legitur fuiffct;icntä 4504 'duzi?ngu Tdtemy Quod ävowï:o(pa:ü; Rabbini ita conciliant, ut dicant, 39; p i j talenta, qu& i. Reg. 9. non numerentur; in fumptus iti« w/lrmi neris impenía fuiffc. (l ]X. EXEMPLuMsL ( W. Reg.10. Aurum Salomoni ex Ophiv quotanni adyedum fuit talentotum — « * 666. M D Hot est, Suwlorum ?Z:f'f 1998000, T T 6241 JM r ! .SQ; liþmmm 10. EX- " ARITHMur;cæ PRAXCTIC.I. A m p i t a. 99 -Nä- mimastentis MHENPUIM. Ia uaS X EXEMþLu M. impen[e Davidis ad ffru&lura in auro, " Tebipli hbt . 1. PAf. 22. Contulit Dayid tu(enïa 4urt m"; 008 Jj Jtem, 17 Par. 29. talénta - - . - .ll "3000 v Principes autem obtulerant $u 877;9n $000 Summa talentortm I0g 000 b d. Hot est, Siclorium L RPE $2400 000 Adde Drachmas 1 5600. hoc eft Gcïps -- 2?00 *5 D Fit Summa ficlorum . U. $24002 400 Mi -Sng libarnums*r:.2::9.. 1 O 12 5078-& 1 mpenfk in avgetito, Davidà 1. Par. 22. Ta lentà -- "fablä 000 dtem 1. Par. 29. -,b-.-;.,-.—.e,;.--' 7000 Vi atl Priniptm 4l 1000b Suthma talentorum 101 7 000 14fottt. quibus multiplicatisper - - - .. .. 3009 - ul ; Runtfidi. -. . - 2 - -- . . 30f 0000 ooQ qui faciunt libras 9593 15123-. Con[tzatit modo e?muia lia alentt 40 duci paffumr , f? pondera ad agp(w re- 4 ea "velim uncias 'uel feraumctas, qua /un"ä utdicant j ?!Ljöuarxm/t'tli; refol'uis. Drvifis poímedum Fnoim funpusi pet 16. fémunciss frue frclis per 32. prodsecenfur libra hoffray €$ 16. soniciar m ,'vel femunciarmin 32 6. D: PRoPORTIONIBUS METALLORUM. ,;,qumnnü Cüm "on injucundut fit feire, qua proportio- 0'6' hh Deus ac Naturá inter Metalla, vesá, nóunullas ' WW? alias obferyaverit,placuit eandem, prout À Viris dodiif- íam fe. pl* fimi dudum inquífita fmt,?feggätïäeäw ptepone I. T4- PARS Iï [ 1600 P m p d GE wxaagcrp J, dabela Proportionté pomfemm Metal. A lotum in pambm ejisdem magni- jhu. j Mon & Plumburi r5$ vt Áutumi tatione l Árgentum , Àif Cuprum üt ;50 pondetis habet r Íe ad ejusdemi J Stannuni 100(4: ) | Ferrum adi | 41 inagnitudie ïg j & nIs; Marmor (Liitirt | Lapid. Vulg 'lo ii Is gt« ginnmqu f um l T alella proportiona uagnituditis glos g, um — lorin metallicorinit æqmpondemn- qyedtüm t tiuth, p 1 3y Clobo auteó ; /Plumbeus r.ïï) M Iir cujus diáme- Argenteus EL ter fümitur ] Cupréus Cüjus diamé-, 126 nf ster eft earun-4 153 pamum 166.4 Stanneus 41 &quipotdetat ! Ferreüus | dem partiumi l i54 Mf Matínóréus 18 6 globus: & uLapideus j lii lw Sciendurii tatmen, depreliendi ab accuratis fiarumi propomonummqu'fxtonbus metallorum pu£orum (dé [ rïæ(ï quibus folis hic fermo cft) nonád femutuó tantumi ; fc ftn etiam if fuo cujusque gencre, aliquam pónderis difcre- (f pántiám ; fic üt aurum aüro , plambiim plumbo graviu$ leviusque inveniatur , üt ut tmágnitüdine cofiveniante hn Quin & metalluma cafum ; fufo præponderat cüm eju$ & N pattes cuderido lorigé magis, quam fundendo coar&en- ng tur. Nori crgo ómiiimoda aX £a hic quaiendá: fe in hij quá a )n d TAV / Contifigait acquiefcéidüni. rc;PJlL mhlua, o A P. l " tad, m ; TÓ .* A? .ZAMIHMET.!'M PnAcTICA jasnebtiá. ^ilihi CAP, II, m«gni. . De Repecuniaria, five Monetis, I, Nojfrdtlbufh X. Mohnetarum maxima hodie vatietas eft, ex j qua varietate, pro noftro inftituto, duas fdigemus, üt y L. Attteath , quam Ducatum vocamus; FTU 2. Argenteam, Thalerum Impevialem. lal 2. In his duo confideranda nobis funt 1. Va« : j i J lor: & 2. pondus. | C N i (Ligaturam enim, five metalli vilioris admiftionem, miftorumquc proportionem , quz ho« injuftitiz feculo pro eujusvis avaritia infinite variatur ho« loco non cua nittdili M ramus , cum fcopus nofter fit, qualemcunque duntaxat, hditáth monetaruüm veterumjac rccentiorum proportionem , ad mcelius inte]ligenda veterum fcripta, oftendere.) fl 3. Valor in his confiftit; i li t Duonummuli Argentovatenfes. 2, Cxtrafo Butget/ vel bodierno noffro tempore. 3. C8attembete Y diamé | ul (Lesun/ i g« dDfenning./ faciunt. cruciatum cin Geeünet- d. Quatuor eruciati conflituunt baxium. partiumf I;J: j $ Quindecim bazii, cruciati 6o. effitiunt flor- | 4. 109000 flotenos, Tonnam auti, C* 100? ga.a D il Millionem vocare folemus, ((ctrti Fiäf'? 4. Majores noflri pecuniarum füf^as etiam p pi£orum L u untim ; libris eftimarunt: fueruntá, v2,5»ellet/ffve 6. QB tmberaer 9ofenní 1i8! cín €»cilling. 20. Sxbpilling yindins dift «in ofunb JDe]fe t. Inte1 lumbo grav'mt librag autem C& flovenos ye cofvetiü lec fuit propottio, ut li^ va. Z « equivalerent s. florenis, at ; cümf,flu, .* Pondus o5o attinct , Thaleris Impetii le- mdocoarütü' : e ibus Uncialis cudi debet , j Ducatts Drachmalis geiit ^ t€, paulà, minor. Nam 67, Ducata faciunt 64. qkicfcf"d"m;' P J Àl þxïaghxnas,-ein at d. $ ; 6. Pro- lu PaxnsIÉ — !o; emomeerensorras DMROSeMmar m [l A U/M | 6. 'Pr»op,ortioy auriatque Y Aalf'gï—ciiti ratione pon- '! (J(k bus feculis eft eadem, ipsàque Na-. um | n ^ derofitatis, omni turá immutabilis, babet4, fe, ut fapra dicium, autum, ad ejusdem magnitudinis agenium , quam proxime i V &t 100. d 56. vel (ecundum alios, ut 100. ad 60; five j contrais terminis , ficut.y. ad 3. intev qua es propote U u 13o [upevbipartiens tertias. T 7. Proportioautem auriatd; argenti ratione t - valoris, pro arbitrio hominü variaac mutabilis eft, l. Jj Olim fuit decupla, ut ex Livio patet, ;! 21 Post facka. est duodecupla. jm | j In Comitii Impetiá Anno. 1559. eflimaba, D £ut. 2. Proceribus Impetii, argenti fignati Vncia 68. ] Cruciati. At $. Ducati, Thalero uncialiferé aquipon- " derantes, eftimabantut 822. cvuciatis , C fic paulo, im vicibus cavius, babebatur. j qumvw plus duodec ,J 4. Hodie veró unus Ducatus binis Tbaleris,de- n gies fexics gravioribus inprecio aquipollet, afcendit, proportio duodecupla ad fedecuplá , ita ut una Drach- ^ Tult,| oA auri, 16. Drachmis avgentipermusetur. 8. AtquiaPondus Thaleri Unciale, &pon- *l dus Ducati Drachmale feré , conftantius eft; fic- W. ( que uti dictum, 8. Ducati uni Thalero equipon- ul derent; vel. exquiü*tius 67. Ducati 8. "T haleris, re- j 6l ducantur auri atque argenti fummz ad hzc pon- dera , ex quibus valor pro , P quovis tempore facile. zítimari poteft. 2. De Moneta Hebræomm., l 1 Uftatiffima fuit Siclus, quz vox & pon- b dere, & nummo femunciali argentco tribue atur, valoris ä Talïlcri Igngggiglisg (4uti - ÁnrIHMETICAE PRACTICA., Te; -N— a o cMMÀ —— —— — — 9À À — —— —À! TE ftotey, ( Auri Siclus non extabat ; Itaq, ubi auvt Siclus em, Ipsaqm eccurrit, i5 de auto equiponderante intelligendus c$ ) lum 2. Habebatautem Siclus integer fuas partes, » ( p nempe: l. Z m Semificlum; ejusdem cum integro Siclo figu- 74 (que ex uno latere fuit vafculum Manna. Exod. 16. t Ua ex altero Vzrga Aaronis. Num. 12.) fed ponderis tan- hum dzmzdu Tbalert. VAECenti r aC tiut 2. Putem quartam; five QJudrmtcm de qua UWOPM legmtr. t.S4m.9.8. que dicebatur y3 Raf2 $ Thalevi. 3. — Partem vigefimam rv Schehfchlt, L fire 4 Gerah didlam. Iffo. ii ignati Wil 3. De Nummois in N. T. occurrentilus, ulifeti I, Denarius, Rotanorum moneta, te]ie Pl Wi(ü? uio, Hiff. nat, lib, 21. €. Pe Drachmalis fuit $ Thale- TT ri: quamyis eum monnulli Z majore faciant Drachmá, hinie d b - : Dldrachma, duorum denariorum, five dua- pulut, ii Auin dracbinavum, z á Thalers. « at n 3* Stater; fielum, five 4. dracbmas walens, 2 JjHUT. Thaleri , ut Hzeranymm c. 3. Ez ech. tejfatur. Incile p . Armezav, decima pats denarii five. g, Tha- leri. axtius d l Quod fi igitur Thalefus goecrutiatis, ftve 20. b4- ero zgpot 277 æþzmetur, ut olim, afJarium cruciatus erit. TMCF gT* $. Aeztlhv Mznumm,gaj]hm, fve ctuciati unius. d hac pOJP 6. Quadrans, duo Ae la. z cructati, de qmbm mpote ) Mare, 12. Pfalun. 42 legitur: 3. De Nummmts GY4cOT U. 1. Aurei fuerunt;. I L. gT aggorüs pendens. Drachmas 2. . zv u $. U rbfunus', yel ipasermiesov dtachtna UDAt- Q ib G 4 2. A-r" (Ml * 104 L PAns II CH X—— ÀT — axa - ,2'" Argentei autem : r, dyauui pondu & maneta ejudem quanti» , W éati. | 2. qudpexu À Drachmne, Wmm , , i p d pecoy duarim, veidpory uov ts m« Z í ln; r T u qtádparxuov , quatuov Drabmarum. onicn 4. ioMie fexta pars Dracbme. m $. WpieDipiov Drachma pars 12. íM 6.. dwfBipuor, z. veiaUuer, 3. TTEl m j 4« obolorum, - ; Mf [j Ka m 4 j. Dt Nummis Romanorum. r "TE D Aürei varii fuerunt ponderis, prafercim inzzüzg&mwvf** fub Heliogabalo , qui à Drachmis duobus, quas n * Antecefforum aurei. habuerunt ; usque ad 290, i i Drachmas ponderis afcendebat,. 2. Argentei autem fuere;, p 1. Denarius; eujte pondus, fecundum Plinium, Drachmnale fuit. . Nomen autem babebat inde, quod Is | denes eru valebat, Si vero Thalerus cruciatás $0. «[i- f Y metar, valebit denarius , 10, cvuciatir, T ».^ Quinarius, ffve vitoriatu, denatii dimi dium. um g. Sefte i - lu 1 tus, ejwdem quadtans , five dimi- gium quinarii. Wij (Hic notandumin fcriptoribus Romanis per (cíter- £ium five feftertios mafculino genere, tot intell.gi num- lml anos argenteos fcftertios, quot prefcnte numero expria P muntur: fed per feftertia, numero plurali, tot millia fe- fteriorum fignificari : per adverbia denid; & Genitiyum. ploralem expreffa» totits Centena millia dcfignari, l Exems AxrruMETICA PnacrIcA, IC -—,—— ——-——————-——-—— - Excmpla quadam Scupturæ Ut quyj acra : . Mattb. $.. Debitum fervi nequam fuif qalentoru - -- - m ttmrcr r 1000 - - L.d - eo [4 a MT Si.lerum 15000000 o est, Thalerotum - - - - - 7j100000 - Confervi «utem debitum fmt Denariorum — 100» 1ye ? [.J - [ - 16. fl. 4o. Ct. nmaþa)wr, "Nardus Mariz lob 12. potutj]ïzt vendi Dt« gmu -- c 300. Summa flerenorum - - $0. j Librorum Magicorum, Ephefi combuftos J, futn, precmm ajhmabatur M]mdtlms --- fs Vbi fi ex propvietate Scripture Sacre denartos præfcr ln intelligamus, facit eafamma. Denarios - - 5o000. obus, qui Log - c» À e» e - L $jeooog, Cruciatos ue 2120 Sive florenos — - [ - ld L - e $323 3- F-——:u ss m - TAGQEDD enermepencun Car. . 7977 D6 Menífuüris Liquidorum. ipit, qid t F 1. Noftratibus Wirtembergicit, 1. Gín Staf/Menfura;voce generis pro fpe- n d ciei ufurpata qua: fuas partes habet , dimidiam, quartam , octavam. r dm. Hec o(laya pats capacitatem 6. uvarum gallina- (eorum fm equat, unde etiam Menjuta mpaummg jf oþmau licet. i gimom 2, Eftautem hzc menfura duplex, mero x |ot mllhar a 1 Vfualis, eíti Gebend ag Y 2. Ducalis, i GudyOrafi. Kggmnvum ] MNO Intet bes bac eit puottio , quad decem dumln, "B ...... Jl4 j famni PARS li. LU 106 — ——À 2 faciunt ni. u]imles Pyopomane fé- fäsqmdec—zma qaä decima parte ducalis ufualem fupetat. T 3. Ex menfüris decem eolligitur, eín ng; / t quam Amphoram vocare folemus. p 4 . Gin GCímq/ tlim, 16. An phorws, 160. menfuras contincet. pl TL Gín Guobct/ plauiï:rum, 6. Urnarum eü: S. L 96. Amphoxarum menfurarum 960. e Fyenr z. Menfira. Hebraica funt : 1. L l:.L,g capacitatis 6. ovorum, unde per vocemm r] Mþ/! Sextavi: yedditur. 2 x Hin,continensiz. Logim, i u;:ry m 6. Hin: 72. Loonm. ,.mmu n pT^a Batbus, 6 PT 4-- a Cores, five 45n Chamar , menfura 16. b3- ] IRH thorum; 6o. Hin & 720. Logim. 45 C4doo , vulgatum va(is genus, nullius defi- u ia t Wt gmæ mcn(urag ejusautem quantxcans ut commodé hu- il H MW meris vel manibus ferri potuerit. ll hn Comparatio barum menfuratum cum nojïmnbu:, P DL "facilis eft. f nl hst Nam octava menfurz Ducalis , & Log He- m brzorum, menfurz zquales ft.nt, ambza fc. 6. ovo-. rum gællmaceorum. ) Prius expevieniia conffat ; alterum Rabbini at- teflantur , ut videre est apud Kimchi in lib: Rad. & j llgu Bu xtorfiut in Lexico , in voce Log. 1I sic ztaqg continebit 0 4 [ Symi/9)taf ! a Log o l. Hta3. - - L c! i. l. Dumiium Hinis « $ ?6 Teuitis m ARITHMETICE PlgAcT ICcÉ, —— MÓ 107 * 1 'ttideämaïu; . Simi; 9tf 3 t " l Cingämf; l " fertiuHinü ER a u ALE W. uarta Hini - - » D] z -- l. 's!' - - Wlþhoras, 16 Sexta Hinis - - e a [ - [.J - L L d Lj Batbus Ua di? Coru vel chomer 9? Amih. e. go.men]äm du- 00 cales , fed ufaales 92 [* XExempl*a quadam Scripturz Sacrz: IO Undeptrvona : 1 Reg. 7: 26 Mare Salemonsi contimuilfe dics« - - , gur Batbos -- - -^ -- - - [ - 2009. quibus per ov mtultiplicatsis (Batbus entm baber 9.menfn- ]D as dum/c:) produczitur memjura nofirates ducales 8000, - enfurt 16, b : Hec e6 - - 18. Suober; 4. fEimer / 8.o95mi. o. Logim, II,-. 1. Reg. 7.38. fecit Salomon o Letheres fupee dece 7 f centipebag , nulliusdele - . ';':;-Jä.(, wefþg(leg , quormm quilibe - - - - E - ^ 4Q» commolele | - Bathos — - | Hec esi 2. ffimev) 4. 'Sbmi. , IlI. 2. Paral, 2.10.miftt Salomon T.yrt 2 ujä;-üuq - - - - 200090,. tfutdu, lignorum »Vies 66 Olei Batbos. - - - e Moc es Nien[svas - - ^ - - 180009. V-rnllf æ!melt --— - m , m ap 2 MM IME I['ZS- &Log F - m - - Ll 137q ,Plaajiw'äuobcc z xÍe, 60« | . ob 3. f£insev. ?« Menfura liquiderum Romana. * m E2 funt: chlez« t. Ligula, quod menfurz genus etiam Co re vocant. it 1. Cyatbis, 4. ligularum. i cyathi:. j i 3. Acetabulum, 6. ligularum, 1 .—;; 4« Quartarím, 2. acctabula, 4tapars fextarit, l $. Heinina,dimidium fextarii,five duo quartarii; h 6. Sextarius , fexta pars congii, 2. Heminz. m 6. fextariis bemine 122 ?s Congiu,vcl Congiatiu u) Tmiäw G 6 9. Vru4 Agm PAns IT [ !934 d — p g. Vrna, 41.'-,cy:ongiphrum. ytin 9. Atkpbora, Urnz duz, Congii 8, n TT il 10. Culeus, amphorarum 20. W — Not4. ;, Amphora vocatur ctiam Quadrantal , à f : L:guld gugg. quadrata, Eratenim figura cubica unius pedis. » Sextarius dupex fuit, Vrbicus, de quo fupra,& 3 Caltrenfis, dup E ; »1 lo ' major. p Ff , s« Sextarius quia m2. cyathos habet, casdem etiam ',HIWI qw | eum affz & libra divifiones habuit, m TL Redudtio barum menfuravum ad Jf $74 fe haber, l?lfäiühgm 1, Sub Vefpafiano Czfare appenfus eft Con- 5 Szxmius,dvrfü mntmmwlïï gius aquæ fontanz, deprcehenfusg; eftlibrarumro, h Qua ratione 30. libre,complent amphoram Romanam, - eito quippe congiorum, quod etiam Plinius C Galenus i atteflantur. nirimenl " 2. Fuitautem libra Komana r2. Unciarum, » eadem cum Medica'hodiema,yqlua Pharmacogoqi H utuntur, üt füpra dictum. 3. Cum igiturquarca menfurz aoftrz duca« 4.K lis pars, libram Medicam pendat, recipiet Congius f [ & Romanus librarum decem 1S, menfurz, Ducalig hoceít 25. menfurasDucales. Sicergó: W(m, Ti o 10608* Smi/ æ?ag il'o lä? 16!9 — —s l 9. 0, 04 0, g. Culeuw erit '40, Ampbota 2e 9. 9. 0. 9. 9. T 0. 9. Vind -- t LE 9, lg- L | CopgiM - -- 2. je 0. 9. 9. uj L - - Sextaviu 4. l. 6, é. &emina , L a [4 r 9. $. 2 : — Quartds ÁRrTHMETICA PRACTIC.! 169 —..—-Ftu £ —— í d Sml/ æ?ag Io ]oo [ ! 600 iocos» (f Quartaris — - e [ J l. 0, *. P e - Acetabulim fe 2, g. C)mbuä - &à - & 5- 4. $o L d [ n tamhaügun Ligula g. 6, Sptdis, Clari s.-N,:. dt quof PM'& : itguldft &UWU. x tinius etiavá h Cásdet i 1$;c | Cjatbus, Qüadruplum bujió - » - pattis men- Acetabulum, ligule fextuplum . - E þme Ducaliss ifrg Üuatiarius, acétabuli duplum £. ij Hemina, Quátiarii duplum 17 1* ofláva üinius menfurá; Vuselt C Sextarius, duplum beminá, $ um menfuta » defi- fibrarumuo düeute tamnen a æ sunius quattá; 1 Nrtit, 4. Menfutá ltqutdarum Gttd; u Gu ttitg: 200 Koxmaexov,cochle.u1um,m1n1mahqmd04 Unctarum, tuni menfurà , éíii £(eíi &óff(in voll. rl ImCOPæl 2. *yipii , Cóchlearia düo. 3. Mugpov, cochleátia 21: chemz 1 -- i 4 - oftre dutt 4 Kayxn * .uugpdï i Conoms 6; KVálos, cyathus, coiichz à; 1 Ducaiii 6i 8EvBá Qoi , cyathi 15: conchz $; xa'le ) p fmg'far, yL n.umo'wAav, aäuBa:(öæ . cyathi 4. 090 000. -.A- * Ka?v?xmn,umo'wmæ.z aäuBaQæ:;. Cyathlsg l, f vocatur etiam ri£egoy & qeU[2Au QV« f l, $: Eeouc fextanus, cotyla z. A io; Av6, xmc, fextarit 6. cotylz i, L Q ü Mei£s Tvc, metréta, Choæ 12. fextaru 724 r f dicitur etiani KaJoé eupiiotsgriviols ifgie diiét & Amphora Atticay , Wrm Própit: þARSx Ií. 116 HTCOBDATYAIS, L : r m menfuravum ad n'oj?ä Proportio baru hinc patet. t Cotyle Grezcórum, ut probati Auctores (l IG f tradunt , eft decima parte minor Hemina R oma: Qym g na; fic ut 16. Cotyle, faciánt 9. Heminas. cui z. Cumigitur HeminaRomana fitmenfa- Cl rz noltrz ducalis $s ut fupra didum; multi- — 3* » per g.producuntur 18747.quibus per Plicatis 208 1874 Io. divifis ; proveniunt p?o capacitate Cotylz . TT [X . fDucalis Wirtembergice menfurz; z* iC ergö quäm pfoximä capict. ml fs drifor Smtlämaü $ ;äa ióoé ïoäo? "ifoy 0 Meireta g, 6; g. 5 $. 6. N Chus - 9 L F LT 4« $, $, . Co mf Sextariu [j 30 7- 4 $i MLiqui J e L.j L Tofntut Cotjle $. 7* 4. L g. 3* 7e tB Quartatius Oxybaphum e 4 6; à. hdu Lj - l. 26 i mm Cyatbzu 3* Bo Concba [.J - LE $* 6i i NT lt r Myfrun — - ^ $; Cbema - * L d - 6. 2; Mfdii D Cocblearium e L.] [ e e 3 LP Yil Clärius & vero qdun þroxïmä-. ;d 11 z j ao ie. $2 0604 ZMI ;fjmt'/ Sf)?aä : gm Metitá - L] £, 7* 21 Cbus - - 2, 2. elm- I.J * lr SGXFdfi[lf * m " : 7 um -- " " Cetjle **—. EFEPME Am'mMETxcæ Pmcrxcæ. zII dÉ s C m — — i Wm Sm:/ 9)?«5 $ is 32 d45 batlAuc Qts - [j - - * Cot3le 1. l. Tha Ro D] [ ) LP l. ltas, 'QszMrzus 2 Oxybapbum T. l. 1 h nf Cyathus. « u L L.j - - i. hum ; Iuf Concha [] - L £ qübue * a. li CA Cot) Y Wü Deo Menfuris Aridorum, L Noflratibus, et l I , Cin Cínit/ Modiw, quod menfürz genus 1008 1000l fuas dmüones habet; nempe, Partem d1m1dam; —— — —— Qquartam , octavam, &c; ) f l, Ó 2. Cín Gdjeffe[/ Medimntis,continens 8. modxos. $ . Comparaátio harum menfurarum cum menz ^ Ó furis Liquidorüm talis eft; ^ h Inftituto examine dcprchcnfum eít, Modlum aridi, ^ h tin imri/ refpondere ratione capacnmtls 175 menfuris f l Ducalibus.quarm proxime,abundante fola ; umus men- l 4 furz.: Nam modius exa&t? continet 12 g - 12 menfurag l 1 , f & 8 w Sitamen illa PFOquuapropo.uorocundxta. li tis gratia retineatur habebit. h 3 il J É Jj Medimnus, t &xbeffel Diumidiuin medimnt A « 4 h Modiw cín Cítntí n r2 ein -——.m——- modis z (OHnen uräa m 6319 La* modiá . Qofreds.| rà ä modii 1.3. ei [ d 16J z. De Menfuvü Atidorüm apud Hebreos. " 3b Cabus, cujus capacitas 24. ovorum aftimabatus, ""IND S$atuz, 6. Caborum. 3 st Epha, fatorumzrium, Caborütm 1$; Q & QOMJ j i2i ä)xnä Il Qpeemmten — — sR í n . 5 M Gamær, deci ma pars Ephz.- Cheomevr, cóntinens räph*a'g ié. vel üzufildh . 3 Corv & "n0hn 3o. Sata. gJt ninis Ldfbä [b)e ft dimidium Cori vel Choméris,fiye 6. 4nb $. Epha Redudliio batutii iienfa p aruti ad ioffras itá erí fotest. [ iM I Batus in li qüidis 386 Epha ii aridis ; ffä Ms f i"[w étiam Corus ; vel Chomer tàm Eqnid01'um quam " aridorum ; eadem imenfura funt; i * » CL UM j;, Cui igitur' Cöri capá &tás deprehenfa yínu i fuerit 9. menfurarum Ducaliuni ii liquidis ; totia LUl i dem habebit & Epha: Corus autem vel Chomer [.1MP tàs go; Ducales; voatiu a ámphoras 9; five menfu & Deniquecum fatum fit tertia pars Epfxä,*- TU éontinebit menfuras tre$ ; Quz capacitas etiamg POT. Qu uartz pártis modii eft; nempe eineà AMetlítiad " $on l netti Ginir; — Etfi enim Qyarta pars modu 3 li hábeat 4. menfüras cuim $ parte; attamen quiá ha ia cápácitas pauló major juito eft; absd; incominoda ] Cyafbus tics integrz menfurz cum £ módii corparari pof- 3. Gïräuggh*: funt. Sititaque fatum 3; menfurátum in liquidis; yUnt. ----- l & 4 nódii; eiri 2Bicrlírig ine$ Gttiti/ in aridis; . l)' 6 Haác datióüe cóntinelit iij df idis: j W 1. Cábüi, feXtamp"artem cíticé 2Bicttela obet zDiétlingé. 4 TE PJ 24 Sai,uin'.- C! a 3Sieetét( éincd Cxétt: Mi 3: Epba, otéy, 2Diettfeil. L. e r .. 4« Cotui Vel Chomei 7 (siti/nofeno diriéii edqi. À t quuidl t » Letécb, 856j Ciitiitiy óve. 2díettirig. ! 6;G Olüïifi AnRlITHMETÍICE PRAcrtcæ. n; *N—d H...—m.-—..—.-i!—...-..—«c —— —— — —.......,..p-v—-.- A Eohas t d 6. Gomær.refpondctquampwnme umen.. fürz ufuali: eín G encémaf. voll. Getrafo / ali- d Ctomérs i quantó minus quam octaya pars modii, d Ex*empla Scripturz Sdrræ de menfüris fra i ardorum: ISESSAE Reg 4. 2i. Rex Szzlfwanpra pane in fía- 11 andsi f | I dorüni qu gulos dies mfumþt Coros fHmile trigintas 4 6o. Co- ràs farina, adeod, in univerfam o Coros b. e. 81, me- 35 drdle dimnos najfmtes, ff Cotà oo. C* medimno rva.. Dacaleg menfum tribas. Séd fi Coto ad[cribas modios 2, cuim iquids; toi vel Chogi ; prvenient medimni noffrates 94. & $; imodii, Il i Reg.j 11.. Salomón prabuit Chiramo Rega Íei T)n,trttm Coros 20000. C tütid£ Coros bordes quorid ij Epfzæ, untma e31 Cororum - -- - [ 40000. lpüClt&S euam Hw; efi, j 6. taufenb fcoeffet Wbïm. TU tàputs modu 3 De Menjl;m ärzdümm, Aptid Gracos mcnqumhæc I. Cochleare -j incommod -- -5 UE 2. Cyathus. ' c;uscïem fuerunt mpacxtatïs 1n )mpamnpo 3 Oxybnphum ;auö:s , quam habuerunt in li hquxd . Cotyle W marl ] l quidis; $. Sextarius ili: 6. xcii£ autem Caplcbït i* (extarii; p f .0* péhvos , medininus caplebat Chanicas 48: metxetæ plamfüme 1cfpondens. Hinc plana eft mrl Redudlio lmmm menj?:mmm «d nuj?w. Cum enim metreta rec1p1at menfuras no&ra-g j d tes lxquxdorum 27; lioc eft, in aridis ?. &mrt g. tantundem etiam Mcdxmnus Atncus recipiet. Zïmfm 6- n ^ Hoc It14. PAns IL- 3 — — eccasista E . —á amone Hoc autem in Medimni partes Choenicas, Sexta- Ó f rios ; Cotylas; diftriburum , exiguum de noflris arido., rum rnenfüris conftituit, ponderibus potius quam va. h í i ículis dimeuendum. ( l ? 4. De Menfutis 4 Ü gidamm apud Romanos. r Ligula - - Cvyathus etiam utriusque generis, tàm ari- L ? dorum quàmJiquidorum,menfurz im 3 Acct-abulü 4 Hemina Ó&m $. Sextarius ! l' fuerunt. bat fextarios. 6. Modius autem 16. capie L 7. Semodius, ejus dimidium, five fextariorum 8. | fucotd i:squi.pcicm Redudlio barum menfuratum . ad nofltas, w, 'n, [ hib Sextarium fupra feciinus & menfurz noftra- m ( tis liquidorum. Gubl Modius igitur fedecim fextariorum, erit*ä./. fuiia] ii D 6. menfurárum; of füllé a Oetveío eítn alb Cimrí, ipps CARB. V. gatü De Mentíuris rerum continuarum fivc Magnitudinum. i M & 1. Noftratibus. L Minimabharum menfurarum eft Granum. Dïgjw /hordeäceum: Hinc fant: 30 *2. Digitus, quatuor granorum transverforii, ii 3. Pellex, five Uncia €ín 3oll 12 digiti. tD 4« Palmus, quatuor digitorum: 3. pollicunx li cín jtvertDe -Danb. Erhna P &, Spitbama,ein Cyanne/ trium palmorum, tupïeme 9.pollicum; r2 digitorum. |unciarum. ) 6. Pes,tínQBerb O duody 12. pollicamfive ii ^ A r i focen í "6,pemi, - zubitus, eíty Gleni fcsqui Pes, 18, J .ylnt; , ) - A&rzmMefICA PRACTICA, — dig Pa "níta b * toltrs a n ; 8. Vlná, eii felafftet/ 6. peduïhï Dotius qun ; 9; Pertica, apudrost6. pedum,quarum rso; ii longá & latum du&z , faciunt eíti Witorae £anba: | rnany, fed 235. cín ;yaticgarb/ obet eíri üJ?aïtsmab- aXifee á. Hibréotdéi. Plefis, tind. i wJN Ex$a, Digitus; eiu gwcrd) Singet, iofm;mcnfun à, q3o Teb«:b, Palmus, eia wc » b ti 4; vel 5. Vnciz; Zólle. he Danb/ dïgu'.- À r Dfererb; Spittiama; ein Cypángt/ triüm paf. Paos, moítüm;s Vuüciácum 9. Digitorum 12. 4« DN Culitiim vcl Cübitus, quí communiter con- Textarionnl .ü nebat duas (pithämaä,üw digitos 24. uncias 12, 3 « f& d mftu, fesquiepedem:i 3acer autérii comimuném palmo fuperas Venfurg nol bat, h. €. habebat digitos z8. uncias 2t. $: 130 Caneh; Calamus, arundo;vel perfica, quze pgs des ve] Cubitos pluré$ páucióresve liabére potuit. orum, « Pertica Ezeclielis faera conítabat cubidis 6. (3críc; fn ulb i ératque Decémpeda cum femipéde : Co»»onens autem fiovcmpeda, Cubitus enim commünis fesquipedalis fuit; (uorum 6. Calamuri communem facicbant. ia 3. Grácorünt i. BaxrUAdé, bigitu transverfus; 3« Dotsunbb i u ; muNeici s Dueoy , palmásg n elt Grant Digitorüm 4: 4. Auxale, intetyallum inter pollicem & indi- eransrerori €erii (qüi Ai ss dicitur) cum maxime diftendun- i tur, Digitorum decem, palmorum 2x. 4« dpliSupoy , Redlia palmus , tuxt menfura à j POUiCllm - rimá párte palmz ; quam &«ev dicunt ; usd; ad fuprémam medii digiti pártem; digitorüm it. ypalmortt uncianm 000 embai, digitorutit 1. fpacime Íc.didaGtis dligititis, inter minimiüm & pollicém intérje&um, jl Poulffsl $« nti, ng, digitorum : 6. palmorum 4. P i $ Mn. li 116 -P.ARS ILo - iiesssad mlilllm j 7- avypidesuttatum cubitum minus, menfu u 14 à cubito, usd; ad conclufos digitos, digitorá18. j:sGIZ"' 8. à mwyov, cubitus dectttatus major , menfu- ul quäm raà Cubito usd; ad flexos digitos, digitorum trans- ! vérforum 20. ) dig 9. b afixue, Gubitumjintervallumintetjectum mi inter flexuram brachii & fupremam rnedit digiti uliuet: üm partem, palmorum 6. digitorum 24. geirnà 10. 4 épyue, Paffus , cujus appellatio fumituz fumpzzünf Apaffis vel diducuis manibus: Eft enim exteníio am- dfeoport barum manuum, cum latitudine pe&oris. vfro ] gntm m IL qGAÉfpor, Iugerum, pedum inlongum & la- (* A um tum 100. Cujus dimidium fuit: d " I2, Netveg, pedum $0. 4. Romanortum. 1 Digitwlatusfive transverfus. l? Mc; *5. Palmu, digitorum 4. U 3. Pes , 4. paimorum , digitorum 16. inftar affis in partes divifus. w Yj 4« Cubitus, pcs unus cum femiffe. if mv $. Gradui, pedum 2. cum femiffe, 6. Paffus, quinque pedum. d d Hinc funt menjuta Georgica, od j WuUnt. x. Adus minimus , longus pedes 120. latus 4. ] [ 2. Ailus quadratus, pedes 120. longus latusd;. 3. Adw duplicatw , in longum pedum 240, Vi latus pedes 120, tidtum De Conparatione barum wienfararuta g.ï enm nofhrss. Hiïpan Vti hodie, íta et iam apud Veteres, mágna harum smenfurarum yarictasfuit; nion tantum ratione diverfo- itam: LT *um populorum, ícdctiam pro yàxictate Locoxut apud . Popu- —N x Anxrn-xmr-icægka&?icæi Métensen Iry : mmæ m&n( [ N E Populum unum: Pe; fan? Crecerum, habebat pedem 5 diitori i J Romanüm, & ejus femunciain, h. e. partem 24. itaut 24, Mj imerj, - pcdes Graci , conftituerint pedes Romanos25. Sicetiam preífm Graess , uno pede & quarta pedis parte longior B TUT trr. erat quàm Romanus. I pfe infuper Rpmanus ab aliis alius affignatur. frunteted Vndedifficilimum, vel impoffibile potius eft, accir- ) medi d satam harum meníuraram cum noftris comparationera inftituere : & fort? etiam non neceffarium, 'Cüm enim plereque, tàm veterum quàm noftre ;llatio finiy menfurz,à partibus Corporis humani, juftz Stature, de- n extenfog. fümptz fint; Haud ita magnam differentiam inter eas toris, effe oportet. Non igitar multüm aberrabimus, etfi pede noftro, pro pede veterum utamur; & exco etiam de ali- 1longum&la : is um menfuris , d pede dcpcndcthbus. judicemus. T V CA;, VI. 'DC» Menfutis, quibus in locorum di-- ftantiis metiendis utimur, 4« Nofftatibus. , um 16, tl -- 1. Diftantias&intervallalocorum nos hodie wmetimur Milliarizs, tnít SWteilen: vocabulo à Latinis . t. mutuato, cum res diverfa fit. Nobis enim Millia- J rium , vel Milliare definitur tempore , quo expe- ditus aliquis wiator , fpacium aliquod conficere [9) [- 1 l teft, quod temp: s alii brevvius,faliilongius con- 20, lts j tituunt. * guslatusc'l;. 2. Plerunque tamen Bilwri? itinere Milliare edum 24—04 definimus; idque fecundum partes horarum, in di- midium, quadrantem,oCtantem,&c. diftinguimus. 1 3. Alii Europzi populi Lescirutuntur , velut "a Yi ^ Hifpani, leucamc']; horario iti re definiunt, quod naünl hmm 0 etiam alii citius, aliitardiusemetiuntur. Unde ad- onc d jl mOdum f&llax & ambiguq hzc no&ra menfura eft. . TE ; Á h 4 Apud H 5 tT M]THME 118 PAns II. Pa - j t í " 2 4. Apud vet fw ü! eres multó accuratior ratig 'J»þ g UM'! fuit, Namj; » !l " yum 1 Romani & Graci à pede incipiebant. n z.5 A pede pa[fjs fuir ; apud Romanos 5. apud Grxcos 6. pedum. s. 'nde fuit fadium , Romanum, paffuum 12;, 9 pedu m 625. Grzcum,prcdum fuorum 60oo. paíffuum 10e, 4. Stadium excepit apud Romanos MiZj«re, ottg "i j ftadiorum, five paffuum Mille; (unde nomen accepit) pe- m 1 dum 50o0. ut Columella tcflatur , quamvis Plutarchug LL [ | & Suidas paulà minus , milliari uni adfcribant, 3"!?;'!0 i ! f 1 1* WW j - De Redudlione veterum Millierium Romanorum j ijn 4 d mofre lodierna, g Cum magna hic fententiarum varietas fit, ; [naäädong k audiamus I, Lir/ïum , Antiquitatis Romanz admi^ gf ol ratorem maximum, & inycftigatorem diligentiffi- i od mum. s in Epiftolica Inftitutione, Centuria 3, gpriqetem! EPüOIa $9. ad Nicol. Micaultiumita fcribit; li qu Nos, inquit, per Leucas feré 'camputggmüw, 4tá, 3;&»- €a5 boravio [pacio fiimw. Nunc quavitur, quot prifca, Ms d five Romauna milliaria, in. leucam noffttam veniant? Vlgà tria afferunt, nec malg , fí bodierna 1talica aut ao ld L 14 Romana [bectamus fi veteva, vereor ut evrent.. Anta- u ia nini Itinerarium qui in[picit, C comparat, videbit pa- lám , milliatia illa vinci ab bodievnis, — Quilapidum z il A(ï n E M ant evvalla, que bodiea, in veteribu viis, figna millia- m iij d qium, cum numeris fuis extant , tdem cenfebit. — Idem qui bec noffra, mox producenda, comparabit. A 8i enim tria tantum milliaria in unum noffrum m N Md h DN NT fumas,confurgent facia diurna ab bomine confecta.fu- ! h ;Qü i pra omnes bumanas vires, [ed illud de lapidibus per fe quibi fiimü eil, r extant cimn alibi bodie, tum in Lufi- "n QQQQ £Ant4 IML " trv — A;umMErtc.æ PnAerxcæ: — — À Ttg Qlttior r taniA ViA .militdri.ad emerita m Aupgsflam.ubi fiacula milliaria , fingula fue columua infcvipte dilinguumt, ebant, Qui [pacium dimenfi fant , cevtà affevunt , quatuer c2 ános $, g venire in unam Leucam. — Hot igitur fequemut. , p Ha&enus ].-Lipfxus. — )o. paffüum i [ nmmeut. d Ü Ca». VII. 3 Milura f men dctopt : De Addition e & Subtractioue diver- myis Pluuds farum fpecierum. cribànt, Supputatio diver[arum [pecierum , five partium Momnan eujmcund, menfare , cum . aliquid pezuliare babeat; dt c4 m'am nionendi fünt Avitbinetico fladiafi... Ieitur: n variets Omanz adn 1 nadditione & fubtra&ione, fpecies fi- smiles fub fimilibus collocentur. m dii gcndUl- z. Probéattendendum, quoties fpeciesan- 6, Centuris tecedens confcquentem verfus dextram 1n fecon- Íribit um d tineat , an fcilicet fit ejus duPlum * triplum , qua- druplum, &c. n gt prja yum ven! ... Si fpecies aliqua intermedia defit, ejus TW Tocus cyphra o. replendus eft. His obfervatis: 1 In Additione: mupt, At i, niditpt Quoties fpeciem antecedentem colliges, to- ties unitatem numcero illi antecedenti adjicies; fub quipm Ípecie autem, in cuj:s numeris occuparis , id tan- [ nl i, 1 tum collocabis ; quod ad fpecicm antecedentem ilit. þon pertingit, ; ln Subtradlione: g f uando à fpccie antecedente aliquid mutuó ggonfeädfl' accipis, refolvendum id prius eft in fpeciem quam ii ita à duobus illis numeris jun&tis fub- traGtas, atd; al Ha4 Ex- uM 'tra&iro facienda eft; * yn 120 AA OEIE LORATAA I A — " gfngIL, m muemscNacuor WWF P5 j j m "."Exemglum additiom'*is, j Tj Gent. ib. $or$. . rqü Pfu, ql —— — — Pa x * nt(m wwm Sint 4ddenda £ 79 30 $ «f ut' $ 89 27 2e Hulu ML üïw — -——--—-—n—p—-—: WWEPO Summa mfi 14. 69. 26. l, um * v u Exemplum fübtractionis. « f?m um 8tal. at Suober imer. mf QVag Sf*m* E *3119"4 f Minuendus é 4 1 á 3 i ;mw l Minuens £ $ n g 2 Mi»'äüiïjï if p 9 PWSJW f"i " Mencoeput Q * !4 L ii tixumil Car. VIII, 13 t De»' Multiplicatione & divifiong diver- aihu farum fperierum, in decempedis; u Í Hzc enim diverfarum fpecierum multip ") ^ Vl tio & d'vifio, in numeratione menfurarum Geo.. metricarum , magnitudinum fc, & inte tvallorum, máxime locum habet. ^ M apir i mlj ha vrlat t L In 1.11,ulti91;i,c»ati0nc igitur Decem- l edarum: wWäkwh » 1 . Similc$ fpecics fimilibus fübjiciantur, T MaRtfU [ 50 ht M D Ee hos loto fuut pertica in decem pedes , pedes "W in o digitos: digi t indecem grana, gt4na in toti- dein Scrupula divifa " :riion 1 -—À D] " d u $1 yel in.multiplicante, vel in multiplican- fiïgï:ien':r;. do, fpecies sliqua, five in priacipio, five in medio "ts d pratermittatur, €a appolita cyp'hga £1PPlcz;gur,— 4 Quod ääwmg * Ti ÁnrTHMETICA PnAcTICE, ——*—* €(————— — — Qd emnon fämper iz,ecej]?;rmm , Attamen gätjod quid f u ad cognejcendam [peciem emervgentem utile est, 3. Confidera,quot diverías fpecies, prater per- u i ? à ticasintegras, tam tulttplicans, quä.m multiplican- dus in fe contineat. "n meci 4f l 4. Peractajuxtavu lg:ir-em operationisrformu— ]am multiplicatione, ab ipfo facto tot notx à dex- [5 tris, diftin&tione quadam feperandz funt, quot di- verfz fpecies minutiarum in multiPlicandO, & mul- n tiplicante extiterunt. $u euun pofivema numerorum Fnes ,ante di- ffinctionem à finiffris fit as perticas vefevet; Cr antece- À Á ia dens ptima nota, primaa posl perticas (peciem, fecums " o L ERN de [etndam, tevtia proximam defignabit. E ExEgEMPLuM, D x Dece m np. Ped, Dig. one diyet 456. T. $ dis, Simi Shwltiplicendi - - 9; - * P(l' - - - - * & 5, 8- mulplce 36540 [*] [*] vüm Geo- |Produda 228515 - talorum, o Summa 2649 1$ ] Quia igitur inm 'r.dti;lic ante E9 mnultiplicando, ! Decen. l(þprïeter decempedas "veluz tntegta quá non WATRELATIC fur,) quatuor dirvver[a []ectes [nnt ; Itad, feparatrs qua- (m'priorikw BAH 1.5.0. 0. prodadia ,f"""'"" :37- intt * Decem,. Ped. Digir. Gr. S«r, Q. O» vlt; p - 2649. 1 i j iiin t II. In Divifione ] ccbmpcdarum: L Opera danda eít; ut non modó omiffe fpes wliplci cies fuppleantur, fed ctiam, ut in dividendo & di- r inmup vifore ultimz fpecies à dextris fimiles fint , quod i um elít. )Pkaï & numeri non fuppetant ; cyphrfs efficiend 2, Polt- is J 122 h P '"12 ARs II d at 2. Poftmodum juxta vulgarem operandi for. Iü dgtcm] [ j n mulam divide , & in quota fpecie femper Integra ! T dil five perticas invenies, ! i1i met h Jl n W , hn 3. Si quod refiduum fit, ei cyp hram adjice, & yit xi(*l ulterius divide, per eundem diviforem , & quotus i dwmf | ( crit proxima à perticis fpecies. Hujus refiduo fj í iterum o adjicias, & ulterius dividas, invenies fpe- ir;nïontuweiï «J.Gonibusrc;in ciemapriort proximam, & fic porro progredipo;. i g tetis, quousque lubet, &c. Ex&EMPLUM. mamDP""äl Pert. Diriti, J Siut. dividende » L - $ 92 s m* Pert. Ped. Per L. - Ld - P - u (c'ïï 6, 4, u,unö,x&,ïä | Primum igitur , quia in dividendo intermedia [ f comm fpecies pedum; & in divifone ultima digizgrum omiffa lii fhyrdeo eas fuppleo,m [pecies fimiles fub frmiles veniat, oc modo: Inmu j Nu Pet. Pek Dig. Dividendus 7- * w 9. $. nodatsc 92.' DiVl:/;"T. - L » - é. 9. ( pomtpn EY Faila divifioue vulgari mode, pt bvm'um in quoto 14. pertice, cum vefiduo. - [.J Ld - 248. bl ofy'ma l Hs fi cyphram adjiiam - - - - - at «* nlrerius dividam pevr. - $ [.] [.d w [ 640 , 1 - - - L - t fnvenio in quoto pedes — - $* enm vefiduo - L - - " - - 560. ii Quibus fi iterum cypheam ad d:tm- » 3600. & l € pergam divideudo pet - [] [ J a - 640, At c en - - 3nyeuio digitos 9. C* in vefiduo 4$0s 2 €um quibus fanili eatioue LR progredi licet, fi. quá mina- Pfima [eótari velit. Not4. LI ARITHMETICA PRAcricæ., 13j IN ) - anaiei Not4. l öpcmnïiä i * 'Eyr(ï Acccm pedz in continuas partes decimas di. Wnper Intcgn Qi f2, alicubi in u(u non fint , fed vel duodecempedz, yel fed ecempedz , ut apud nos ; poffunt tamen & ha, m lia fupputandi rationem ; falva ropter hanc facilimam tem, & qugm man ente perticz longi;udinc, in decempedas mutari,par- uj oj tesque decimz affumpte , peradta muliiplicauone & divifione, iterum in parres ufitatas refolyt. 5 rl uod fi autem al:cui fuam perticam cum fuis di- vifionibus retinere, iisque multiplicationem & divifio- 0 progredps nem quamvis laboriofiorem inftituere velit, ei nxodum. etiam ogcrgndi mopftrare volumus, : Diit ! IIL Si igitur fcdecempeda noftra nobis offeratur. . M, Qu fcil, in 16. pedes divifa eft: pes veró in ^ i, uncias, vcl pollices, (pro quibus tamen majo- TET ris commoditatis ratia 16, digitos equipollentes ipigmm n umimus) fubdiyi j us, Wiles TU | . In multiplicatione ita procedendü eft: [ M D 1 Mumerus qui plures fpecies habet , com- h Ó moditatis ;ä,u.fa ; fiat multiPlicandus, & primo lo- , $ co ponatur, 2. Similes fpecies fub fimi libus collocentut ,. ! ET : . * :4!'4' hacque fini in abfentium locum, in medio ac fine, cyphra fubftituatur, UR M"l 4 ,t 6"' * Produ&um cujuslibet fpeciei feparatim & integre fcribito T -";", notis. r, five una five pluribus conftet r m' ' 4« Singulorum locorum nuxheros in unatrn ym ;W' u [ ummam conjice. $. Singulas fpecies pofteriores reducito ad , n fatecedentes » fi femel vl aliquoties in lis conti« J j i H 6 d ,NW. r;cancu;,j' t jj 124 suniimdlli Pans TE EUEGT RI tUtl | i neantur, fümendö Pro?mgulis 16. pofterioris, ung 'ful yotet antecedentis fpeciei , eidem addendam, ,.,,.:A r:?.dïn' : EXEzMPLUM, j (i Pert. Ped. Dig, Sint ducetuda - - 3« 4. é. It 9 [.] - . 2, f 3. » r ;;,Q«üa'e' Ij 20 30 ais d um Numtri produ&i! 9 12 1 um d(lem | Lääïz j Ms ERa E $umma eamm. 6 17 39 FH 39 bgolattt - - g::,f'läkpf*vïlï | Redutia £ 3 3 ? 14. 6. od t autem fpeciem emergentem noris, no- ! tandz funt feqq. Regulz. d KS.Q:»&FQ y, toruut De» fpecie emergente, Rzcurx t Pede Digiti in digitos ducti , roducunt äigitos $ turünm quadratos: quorum 16. unum Ípeciet anteceden- us conftituunt; nempe Pedem longum , fed lati- j perticar E tudinis unius tantum digiti , qui Geometris vel ; segrimenforibus dicitur eín fttttnier Cdguod)/ u Vs kPe—s *ontractus. Rrcura II 1 Itn Digiti in pedes multiplicati , efficiunt tales (isdi pedes diertumlatos; quorum fedecim, pedem Qua- - dratumfaciunt eín Ctei b $ Caued: ad/fl)eciemän-. . 'tecedentem transferendum. KEcura IIE. Digiti in perticas ducti , factunt perticas ü- pum dxgitum látas , fcdecirm veró harum pertica- &tü&æ(n -Y ij Y / "AnrrgurrIt A PRAcTICA: 125 .KN p p ss um Ui uml U5 r rf ^ M MMMORUTTEDM, at poltri, rum, conftituunt unam perticam, in latitüdine pe- lamq dem habentem , & proiride unà ftatione prómo- vendam. "Talis pertica pedem lata, vocatur agri« menforibus eín Greüm iertel. f É Rrzcura IV. ) : Pedes in pe des ducti, faciunt peäcs quadra- at s - 4j jt to$, Greüs-Gcbuod); quorum unus ejusdem quan- titatis eft cum pertica digitum lata; & proinde in J unam claffem collocantur; & pro una fpecie ha- bentur, . Nami ficut pes quadratus continet digi- imatalraeh- ] ss tosquadratos 256. Itaetiam petticaunum digitum. lata, fuis'pedibus 16. fingulis 16. digitorum, 256; 14 emporim. digitos quadratos complectitür. üottes igitur vel 16. pedes, vel 16; perticas digitum latas acqui- tis, tot unitates fpeciei antecedenti adjiciendz. REcuta V. tctnt aigitos - Pedes in perticas multiplicati efficiunt per- j anteceder ticas unum pedem latas ; Gteüg?Diettef /. aouarumr um f lat I6. perticarn quadratám conftituunt, eín Greiige eomers d Sturfen/ & propterea per Llnitatglïï adípeciem Bri— exud s imam transferendam. Rrzcura. Vi Perticz eni min perticas ductz, perticas qüa« Áfciunt a elem Qu* 4 .gtas efficiunt, quz prima agrorum menfura eft, d(Pcciem i / 1 ulis obfervatis, habebimus.in ,H'i-; Re(g uperiori Exemplo per Multi- plicationem. . Cfeäaeäutbeh/ Pe rticas quadrdtds - - 0 74 " n pemcä- 34 rl s f'ü'?'æf?ï(ü'l. Pruiiespedem latté . v G lu p i1d P.Aïs' t Greäseecbuocb/ pedes quadtatos d!gt tum latas. -- - - - [ ?ei " fcmms [.J - j M mükt n M !i &tutiie Cubuedb/ pedes digitumlatos - * - * st digitos yérà quddratasf -*5 Alii fic dicunt: u i Perticz per quamcunque fpeciem fra- li &ionis multiplicatz; ipfam illam fpeciem fra&io- nis reftituunt, $ 24 Pedes autem 1 npecïes' du&ï, digit;os efH-— ciunt; digitiin pedes, grana; & digiti in digitos duida 4.Scrupula.- 1 Sié ergó bl in noftro. multiplicationis exemplg dptti liabebinius 18 ultimo produ&o*.; um Pert, Pedes. Dig. Gr. Scrup. pj 9. 7« 14.-' 3. Resi ea:dcm e Ít ápp ellationes tantum divcrfæ'.-' Per perticas quidem intelliguntur pertice quadra-. N] tz : fed per pédes perticz pedern lat 5 per grana Mu pedes digitum lati$ Denique per Scrupula. digiti j ( quadratia Qoüü N Emergens itad, [pecies fc facile in- Dgm 4 nm]iitf divida;tu Completis vacuis fpaciis ; five fuppletis fþc-r ) ciebus omiffis , fepárentur à producto tot fpecies; p quot ii multiplicante & miultiplicando, praterin- (0yede tegrd reperiuntur; — T'uric primus numerus ante Qiotes| feparationis notani perticas ; feq. pedes ; tertius tl digitos; quartus grana, quintus Scrupgla*- rgfe;etä dT Ant?uuxïl—eæ PüAeTIc&, 117 m q——M & —— 1 -pmima;g., ExiMPiuM. Í "l Si'nt multiplicandi pedes 10. G digiti £, Per digitos - - L . I.*.M Nutneti igitur fic fl'abunt: Pert, Ped Dir, Multiplicanduss - - . 10, De. Multiplicans [ r * 9. [5 $. fpedem , ectem ff P*raäuäu; Vr i R A 9. $9, 485 9. 06 9. j digitos á g. 0, d. t od inweseeneenemy MUis Pccmuss aoeacervE NOLSEReUrU GMEFTTRAUYESEUN ginág geducius 9. 0, j« j« s (s extmyi Stparatió quatuov noti , ob quatubf diye:fi&' stultiplicantis & multiplicandi [pecies , l'llpu ttit (vecies producia Pert.. Ped.. Dig. Gt. Seto ' g. g. E 354 Q. munáve ertict quadn- IV. Índivifione d / 2 p pedarum: enique Fädcccm« cripui dj L Onmiffsaliis modis difficilioribus, pro- pofiti numeri ,. ad miniimam fpeciem continua "I per 16. multiplicatione redigantur. 2. Reductiex vulgari operátionis formulà A dividartu 1 r; Et quotus perticas dabit. J $ Refiduum iterum per 16. multiplica, & tot fge'cilcs: pef priorem diviforem divide, & habebis in quo« [0", Pïæteï l to pedes: Ita & cum hujus divifionis refiduoages * i jumeris u - »edes j a d a5 oties lubet , & igyenies ip quoto digitos, gras llh ;cfer ! " ÉExivs æw : PAxs Il F hssiseisoga- Rif it ExEMPLUM. * [ L L L Per'. Pedn Dig.' Sit divideïnüdus $« 4. o [.] - am d - * js . j. piwifr - pividendus indz'g'im Crt 2 9 * - -9 ditjá L L [ J - a - u- 1363. Diwifor y [ - Am» Qætu& [4 à rbx -- "- e — 1. pertica, - [.d 9 á * » ^ ( 7475 ]ïqf(bvus. - - é pudáus in 16. proa'ucit - . . 11952; [.À e * .1368i Qui wumerm divifus pet/ - - - — - - - - - kfficit iu quoto -- — -— 8. pedes, -— - -— - - -4008; .Relz-äid - lt aibus- cum eodem nodo agere licet. EiNIS A.IR*ITHM-E'I,*N;:!I;— * Ms frse M A AA Rs : GÉOMÉ - J "n N ! 8* 40] ^ fo. * ll P C MO li dN l W " *s l T 6CEOME TRIA TIC RE dene m GEOMF- GEOMETRIAB' É 130 L mend —-———-—-—-—--—'—-——-— CH (GEOMETRIZ PROOPMIUM. a,quz Magni- : 1. Geometria ctt do&rin affc&tiones & [ tudinum principia,fpccics, cartificiofe Muim habitudines confiderat,casqu metiri docet. x vocabulum , huic fcientiz tributuim, (Gcometri platoni in Epino mide dicitur äVOf-W& 7€^5!0V » Nomen ri- 1 j diculum . Nam Geornet ria proprie eft Terra dsmenffo. At hze fcientia non terram, fcd oóomnem magnitudinem Rectiàs igitur vocabulo generaliori in genere confiderat. Ó i'zftm; diceretur. À ttamen quia Gcometriz nomen ufu etur, cjusque fignificato per PJTKS ( recepuum eft meritó retin h Syuccdochen ampliatur. 1 ] 1 / 9. Eft igitur 5ubjetfam , five Materia ml circa quam verfatur Geometria, MA GN1- D TUuDO. aJ(þwgäa*swc , five abftraae, ita s (Hanc confiderat ££ utcam abomni certa ac d cfinita materia Q7nvóias ác co- gitatione fcparet.) lam*:;&s 3. Partes cjus conftituimus fex:- bitq L Xeuyeaxnn Elementarits Definitiones, Axio- mata, poftulata, de rebus Geometricis exhibet, 2 KuxAcpeereunn , de Circulis. Itl 3. Te/yavopecenui , de Triangulis. 3 ,dfüu'ue'zfmv) , de lineis vrectis. de fuperficiebus planis. s. DonareBop Ti v 6. ewtop.ereioi, de Corporibus varia c üm Thec- ) Ü zemata tum Problemata proponit, Ühhy , gmm-;, H DX Pans L Elementans. ï;t w-&—-—--————.—.——-—-— "s , [ £ GEOMETleE PARS I Qu Many zTOIXEIAKH feione tartitcio Defmtzonnm, Axiomatum, Poflulatorum. GA TL REU tribotur, V Nogeenri "um mf De Magnitudine, ejusd; Principio; nagmtudmtm Puftcto, ilogeneralioi riz nomen ul i Magmtudo eft qu:mtltas continua, cujus (pnicauo p partes communi termino copulann E 2. Terminus cít magnxtudm s extremum., ve Matt Terminus communis, 3. ; MAGN & fimul alterius Pmncxpmm e RUI unius extrei n uto Primum autem principium , & ultinuim «s abftide, i entm ommuis magmtudmu, eft PüuNGTUM, T0 d Q 4. . Pundum, av;.cetav, eft quod partem ni lam habet; adeoque d ; aJïougem & indlvifie s r bile quldplam eft. ys M C A P. IIJ j exhibe DG Commun;(ïimls Affe&ionibus & denominationibus Magnitu- dinum; m mCG* j Ql Commumþmæ ónmiunà Magnitidinüi: affás ümm, à quibus frequenter denomantut j Junr: » m W'uþf'ü" Go 13? öEoMETm.»s [ d ais t h 1 gvpye-rgo'uö"aäav/w- " ro-v'yþae'rgm commetetis r farabiles, & cottà, quo ! CfPOI pE 2. Ab five. Propor- Proportionem ba- P s t bere. tl fi0: atf li AvaAoyoi vel Pro- ho 3. AvaAopio, Poportioe Ü falites: V————.— portionales. r iil )Qn 4. Ratie vel effalili- Ratienales vel. effas jn [ biles &* conttá. 14 T ao sst É Gmaeru t ais Se mutuo contimgetes $ Cont4G us jj j n 6. Sechia: nde Magnitudines dicuntur Secantes, fl j "YUL 7. Congtuentia: J ' LC(mgrua?nt.t:s*. 4. HOm L Magnitudines Symmetra lunt, quas cadem ;osproporüOI menfura metitur unicup:nwsc Vt linea 20. C linea 13. palmorum fant. com- E iK ) Y menfurabiles , quia utrama, & linea unius , C dimi- njji diati, C* tertia partis palini metitur. Ü Ptdum;t Incommenfurabiles contr2 fünt, quz nullam 1 lvc- 1 tt' ynuttid cofnunem menfuram adm nt,ut diametet quá- T drati, C latw ejuidem, alieá, plutima. i, 24 Propevtionem . five. babitudinem smutuant l Y Jecundum quantitatem, intev fe babere dicuntur, duz quamy magnitudines cjuídern generis , quarü utrayis mul- lraton tiplicata, ita augetur, ut alteram tandem exuperet; lli Linea ergo finita C? infinita ptoportionemnul« f. lam babenty : Finita enim, quotiescund, multiplicatas: Vr I infinitam nunquam fuperabit. At proportionem inret u fe habent, diameter quadrati C ejisdem latws, quatie TURItmr vis nulle numero comprebenfibilem ;. 1tem Cireumft- ventia G* diameter Circuli, licet noudum certó cogni, 1 habcntkq gam; quia latus quadrati bis famptum, excedit diame- (atts, Tnum : ( diameret Citeuli guaztr Joanpta ; crcumfe- vintiam j:perar. 3« Anlf PAns I. Elementaris. 133 À —Nï DUITTM 3. : ;ilqrii)tiagæ, Prapordtz'bn.ales,, vel eandem pro— W"u (7 CM portionem habere dicuntur , quarum duarum fibi mutuo refpondentium quacunque , equé multi- Tlontn hg, T lices, ceterarum duarum zqué multiplicibus, vel n Yi D. zquantur, yel eodem modo eas vel excedunt, vd 3b eis deficiunt. L 4 tittalot Vt fi fint quatuor linea a. 12. b. 4. c. 9. d. 3. pe- l v f "TU dum; ea dicuntur proportionales ; qui a ad b ean- hii dem propertionem babet , quam c ad d, nempe tri- plam : C ut a c babent inter [e propottionem , /äsqui- Iftf, pertiam, ita etiam b. & d. s quascadt .4.. Homologe magnitudines fant, que termi- nos proportionales, antecedentes antecedentibus, 'confequcntes confequentibusv proportione fimiles i fint habent. tiu, C d. Vt fi fint 4. linee propovtionales a 9. b 6. c. 12. 48. pedum; e« bemologe dicuntur, quia inter ter- qu ul ginos antecedentes a. 9. & c 12. Ó tuter. confequentes t qu b 6-1 & do 8;. tettia,. z fimilis pro»gortia e3t , nempe. fesqui- s wtud $. Maguitudines rationales,vcl effabiles funt; hintut, QU iutrayb mi. quarum proportio certis numeris exprimi poteft; Irationales vel ineffabiles contrà.. j eruprt - AMlle, jazzd, be. &Aoyo. dicuntur. antint i 6. Magnitudines fe gutuo. contingentes funt, maltpi ytimi n quarum minimum unius tangit minimum .altertus. 7« Setcantes , quarum minimum unius fecat |itu, gt minimum alterius. "Iu T r af 8. Congrua funt, quz terminos five partes Babent , partibus alterius. ufque- quaque- re gl fP Olir- jentes, j n l l . Car.III. " li l3 GEOMETRUB T '!24 22 m ospa ii uecue um vbl me, Gramcm. D 4,: CAP. IIT. 361 [eo De Summis magmtudmum Ü j u Generibus: & L. de I LINEA. ^. h j ulum, V7InS nagnitudo eft vel Linea 5eaupn, "T um Qza;e,c,uuæ. ]ind! T e e4, elt lo: untudo latitudinis expers, PT P^ xXinua fuccd'üonc Pun&omm Ofta, usquc. S' —--»J 11 l;il-.].tu»o mrectem " Linea, abfoluté confidevata, esF mW Re&m, curva, mixta. m wdnf Z. Linta te(la , &iéa cft, qua ex aquo in« MOLL tcrjacet fua pun&a. N m O f (Hanc wpmþntat tenuzjs'zmum jilum, fummas extesfum. Ejus Autem in plana ducenda infitumen- YW cm3 um est Amufiá, Regula, yulgà Lineale.) groduccr . Cu'v4 l:nm eft, quz undid; zqualiter di-. tÀ iht amedio comprchenfi fpacii puncto,five centra, u ] l N/'ocotur et'am linea S uPh"*"f*C 3, Circularts, rotunda, hg. Grecé « ptoeo h. e, Circumferentia: atq, etiams fed abufivé Circulus: Circulus enim eft figurapla—- p na; nos veró hic nonfiguras, fed lineas tantum con- fideramus, & quidem Curyam, cujus ducendz In- f Q.mmcntum clt Circinus, UL & wxm Pans I. Elementaris. 15j " umX al 9 ii m m i —...N L M ixltival lineaïcfï, quzex utfaque compo- m fita eft, vel nec perfe&am Curvitatem, nec perfe- . &am re&itudxin&:m habet: v-'-- Tales fumt linee ovales, ne j lenticulares, fpirales C alia g gniumeva. - (s u Linea refpe &u alterius confiderata; eft Perpendicu- laris vel parallela. 0tt, iisquc * xobcqec cít recta, Linea perpendiculavis , ita utnecincurvetur, nec dire&téin aliam incidens, |- n ullam fubje&tz linez partem magis quam ina ] teram inclinet. 00 1 Hujus infieument i e$l Gnambni,» Notma, 049 o Cl obet weucemmt TE - ÜOfincfelmeg / C* perpendiculum, $5[nytvag. llela fant, qux «quáliter à fe i fumw 6. Linea pata fi in infinitum « nf invicem diftant, nec concurrunt, et roducerentur 'z uditer d Áire n C&», LV. . De Lincamentis & 1. de Angulis. 1. Lineamentsm ck magnitudq plus quam j rotld IOn'ga. : V Ejws deo G enera funtz — Angulmiy yoria é 3&6guraph- : Figuta r eutumc 2. Angulu eft duarum, plurimäve linearám; * n directum jacen- dugcndï IU . femutuo tangentium , & non ! $ i..tium:' mutualigc!ipatio.. 4 X In beé &.Kiï,": P; »36 GEOMETRIIB z --———.——-n--——-—* il .In boc tria confidevanda funt j j näd' t Angulus ipfe. z. eju Cruta. g. Ou.m. tifas. fhg 2 Angulas ipfe eft, communis linearum con- CUU— 2e M ,re Crura fünt linez, angulum comprehcn- Gentes T dit "d (Geometra awgulum tribus l- perü exorimunt , € quibis vedia est T. Chavaller iflica, & angslum propo- fitum défignat; ut fi dicam abc effe otifidevandum : luera b esl Index Ya n argali, a b & bc ejudem ctura. Y.! s. Quantitas cft crurum divaricatio , major enim ( iinorve ve (79 mzmr t. duo angulz, &qualitey dzvanmth(k"' equales , erf "tut4 fiutanaqualifima. 2. Menfuta bujus quantitatis ef avcus periphe- N Tie, in 360. gradus divifa,quorum gmduum thbet in n éó Sirupula pnma, C quodlibet primum in 6 fecun- m?lamt daG [ic porvo, dividitur. Igitur cum de Quautitat? m anguli queritur, dicitur, tot veltot :jfe graduum é hsÀn, ferüpulorum.) CuYa If Angulus, fecundum fubjectorum vanctatcm.eü vd fuprxfiuahs, vel Suhaus. T52 | 6. Anguim Solidus cft, duarum li- .4 M Ml z nearum fe mutuo tangentium, & non in E COmPïCI eadem fuperficie ex;&enuum, ad unum E—d Mi cólle&io. Germanice eín G (f. S*v A A5 pun& um : ngulus /Z:perji ial eft duarum hnearum, € mutuó taügentium , & non in di- in 1.1991'50 re&um 'h PAns I. Elementatis. 137 p mapnenduc [ i*&&üm ï'acentium, mutua inclinatio, Gcrmahicö E er.. «in QSíndl. Df t ,Eftque vel planus, vel Spharicus, COtyrde 8.. Angulu fuperficialis planu cft, qui in fuperücie plana deícribitur. - 9. Sphericus , qui in SPhq- rica. ' ' ' ?lfänus :hqgeluks eft vel homogeneus,vel hctcg'&pgcncu's. 1o. Homogeneus eft, qui conftat cruribus , & 10 hat crurum concuríu, genere iisdem. utiati Eil, vel Rediilineu vel Curvilineus. N p As Reliilineus éU0/eatupsoc cft qui reGtislineis. MMMW/ T. Curvilineus a€4Qce/2eagaot , qu1 curvis, 7 þa/, (:;urf in plano tamen , defcribitur. wntitil 12. Heterogtreus , vel Mi- graduumf' ftus Angüluä eit,qui à recta& curya linea ; comprehenditur. U Hujas fpecies cft. angulus feg- menti fub recta & parte Circuli - comprchenfüus, : : Ratione. Quantitatis , angue Ej | : lus eit vel Redu yel n ln Obliquus. qup l5 w ! I4. Argt- z Y : GrEoMETRIJ/É d ii ? 3 Ammumsotst VRO /mg ft, cujus duo Crura funt 14. Angulus rectus e inter fe perpendicularia. " LU j g m Hic quadrantem vel quartam peri- pheria partem, nempe 9. gradw fempet ngl![i, 4 y[ic comptebendit. Is. Angt lu obliquim eft, cujus Cf' üra non funf y Pt perpendicularia, fed à Perpendiculo in alterutram guum Pd partem inclinant. 3 gt Efte, vel Acutw , 'v:,l Obtufus, 16. Acutus iEéia vyovia eft mi- j 4 hors obtufus, uB ei 7wviæ,.major Kf funt, NI dusis d lt recto, five quad'rante Circuli. "TU Ratione pofitus, anguli vavias appellationes AAE fortinntut. lagl r». Avguli iQ«Ers demceps pofiti , fünt angulii üm Wt contigui , quos conftituit linea recta , recta quo« [ TO inodocunque infiftens. ut Anguli Acb. bc 4'.. f eb, ge ïh D Tj P £ E hi i, N tf 18, Af ,w L 1 1 h77 l ! PAns I Elementaris. "—n.,,— 139 .38. Anguli'xænä zc;eu(p»iv, five ad Vertic'&mï,( poe erucem oppofiti, funt, qui ad pun&tum, in quo duz p rectz fe mutuo fecant, opponuntur. N ut anguli acb & dce. Item ace C bcd. Y ltem feb C ceg. deuig, fec G beg. o 19. Anguli tvas.x£, quos alternatim, vel per-. lo in diris qutatim Poütos efficit re&, duas alias Lineas fe-. cans. - mianguli aee &ceg, Item dee r feoi '!lþu. 20. Anguli &a' tvawmiov, €x eadem parte op- pofiti funt, quos linea recta, in alias duas incidens €fficit, alterum internum, alterum externum. »pdhtiam: st anguli acb ace; bcd Gecd. Y Anguli ex eádem parte ton oppofiti . funt duo anguli interni, quos recta, in duas incidens €x ji futag eàdem parte efficit. &a, pe&æqtlüt i : st anguli acecr fec, Item dce(?'g?æä-. l Dec Figuris, earumque partibus & deno- minationibus , ex communiffimis affe- Gionibus defumptis. -""ä "T 1 Figura cft lineamentum undi,quqv tcrniiä , natum, Non enium omnis magnitudo, qua terminü cen[tat, €5l figura, fed ea duntaxat, qua undid, sl claufa tet« r4 est. Üi winju,,',. quoti quo plures funt, 60 t ff,'?*"-'-" n g ; bigus 5 140 P d GE/(JI;dET RI& cm— VI;MMN j | Figurarum partes funt: l. Iatera, 7. Diagonalis: 2. Àrea. 8 axis. rdmtxof Centrum., 9. Poli. j «niirto Periméter 1o. Vertex. Diameter. n, Bafis, l ngtuS ï: Semidiameter 12 Altitudo. quis l^ vel Radius. Sin(fl'xtu | ,l,u 2. Laterá Íunt. Extremitates Eguräm proxie Sinilsi fnä terminantes. 3. Att4 cÍt fpacium, lateribus comprehen- iä ZMW fum. Adic f 4. Centrum, pun&um in figura medium. ! i Wm $. Perimeter , ambitus, & comprehenfio fi- ï; n gurz. lb / 6. Diatmeter reCta per centrum ducta, & ad gunt [at Pq;mctrum , utrinque tezminata. Corponï * 7. Semidiameter five Kadius,rectaex Cenu;oj gun ad perimetrum ducta. 8.. Diagonali , re&a per Centrum duda, & u i / Is duobus oppofitis angulis terminata. [LLIVEL 9. Áxit,rectà percentrum ducta, Clrca quam fmguüsü qum volvi intelligitur, irttin Ic. .Poli,duo extrema axis pun&a, lu . Vertex, punctum in fummitate figurz, ex iun quo recta perpendicularis in fubje&am bafin ve-. frin ram vcl protractam duci poteft. fità 4 . Bafís, cft latus , cui figura infiftrere , vel by l fcumbere intelligitur, UT 1j. Altitude cft perpendicularis, à vertice ad - báfin (ir fj i. , vl vcrzu/n vel protractam, dedu& VU .' A eräie.* T N—N PAns EL Elementaris i 41 —— ————À BRRU li funt: ä—äa/nu figurarum cà mmuniffrmá , ed- i * Dütyig dem deuf)minames fant: 4 ms. ^ 9. li i, Ordinatio five COrdinate fei 10, Verg, ", BJHS. , Kegularitas. Regulates. $, Primatus, Píimá. 1. Alind, $. ZEqualis altitudo; | x AEqueé alt. undefi- i similes. [ J Similitudo. * It fipum : $. Similis fitus ? gure 4 Similiter fites dicütur | Congrua. 6. Congruentia teribus (onpr 7. leatApentio lfoperimetrá, | 8. Adfícriptio AJf ripta, l ngra fredin. 9. 5Pay€mæ vel Homogenea. & comprebat öneay'vaæ. J vel betevogenea. i4, Figurd o$dinata funt , cuju$ omnes ter- ntrüm ducayt inint (ut linex in fuperficiebus; & fuperficies in If Corporibus ) funt aquales inter Ícfe ; & zquian- usl ( gulæ " Intellige boc de Ordinatisné C* Regulatitate (etrum dida, xaf t£ox»» famptas qua confiflit in equalitatelate. It tum Ó angulorum. — Cujusmodi. Regulares figura in d& C fingulis peciebus planarum, non funt plures unà. Nami intriangulis folum aquilatevum e$ ordinatum: in qua- j un&z. drangulis folum quadtatum; in multangulis illa. quá . mmizareffgüfæ»f d «qualialatera circlà vel cuteum[eribuntur velin« firibuntut. Reliqua omnes in bac [peciali Ordina- ia n dioni acceptione funt inotdinata, — In fignificatione &utem genetaliori omues figuee otdinata dici po[funt, ;Ufï inflüüe L qtie otdinatam di(pofitionem babent, C ad certas (pe- cies reyocari poffunt, ut tviangulay quadtangula ob« llhïlsjwmc Ü dCd h Wi A'" loqga, Rboymbi,ï 15. Pri» GEOMETRI& » 142 —— À "infiiiin Mitéle vunisti . 15. Pr?mæ, funt ih alias iïihplici ores non di- u viduz. W "] ht Ejumodi figura in. angulofis tautum due funt, ) gnlmf "Triangulü in faperficiebus , cr Pyramis ip Córporibus , dn l lanis Nam etfi ba in plura triangulaspluresve pyrae mides dividt poffint , i aliam tamen fignratm fe prio. rem CF fimpliciorem; veluti quadrangulum in duo ttt« refolvi nequeunt. . angula, [ 16. Aequialta funt , qux 1 h iisdem parallelie confiftant 4 17. Simile , æquiangul & & proportionales toah cruribus angulorum. 18.. Sumilitet fit « qüarum termini ptoportio- nales, fimili fitu refpondent. u 19. Congrué , qua: locum fine hiatü explents nem&m Supta etiam de Congruentia diximus: fedibiin- (Hig RTT telligenda esl talis, quà partes smiw, partibus alfevius Jutiy applicata vel impofitay usá, quag, ve[pondent. — Quas 2 magnitudines congruas, etiam frmiles &* equales cjfe qui neceffe est. Sed boc locointelligumus eam congruttie vuintrim tiui, dua plures etiam diverfa [peciei tmagnitudines Mi ita aptatipoffunt , ut sullw biatus áutet eas relinquas ) tut, ut duodecangula Ó triangula equilatera: odiatn fusint gula & quadtatas Circali Ó triangüla Sphqïisd, q ln quorum congruentiam in feneffris videm. — 20, l operimetm funt , quarum ambitus funt æquales. : Vt tri 4ngulum,quadmngufum,Circulus,qgorum eujuslibet ambitus fit tvipedalás. 21 Adfvripta, quando unius termini al.t;riu& &ermipis termigantur« Bu Tl PAnzns L Elementaris. 144 — L émeeda * o — m ilnyi . u Hatum interior Infcripta , exterior Circumfcri- .Pt'cl yoeatet. Mf ht lij 22. Momogenea, funt ejusdem generis,quoad j »'nmiS it i J pumerum, laterum: Heterogenea contrà. LT Sic duo triangula funt figuva homogenta: ttiatt- t frus ffr*( gulum C quadraugulum, Hetetogenea, LLTTTM / Car. VI. Dc Figurarum Ge t 1 usdem j .n*ribui r Superjgieb'uä; k proportfo;j ' Genera Figurarum duo funt, Superficies, / & Corpus. nterminipropo:i : t. Superficies, Dd Qxveis eftfigura,longitudi- j vine hat exp nem &latitudinem tantüm habens. ia ii J (Huims e * l s exbtbent.): ,(ejkm dumaginem umbra corporun wa- iu, t d Ratione fitus Super fi.ies eft vel convcxävcl concava. m d 2. Convexa Superficies eft , qua: Corpus ali- al dul quod extrinfecus ambit; Conrava, quacorpora Ca- LU TU va intrinfecus terminantur. jri ul Ratione forma Suprrficies e(t vel plana , vel gibbae gt u 3- Superficies plana Sorim: e elt; que exequo u i fuas interjacetlineas, & planum vocarifolet: Gibbs, qiugi u qua ;*:inæqualiter inter fuos terminos itecefc. | W'MW. . f a At jii^ p nl i d " ngjtem Dluia. li 144 GEOMETRI/É Planá SUPCI-EciCS eft 'vd Cuivillbeá , vd R»C&iliäc; yi vel mixta. Curvilinea cft, quz 4 Curvis; Redilinea, ug irectis; Mixt4, qua à mixtis lineis compre- WW- l $m benditur. CAP. VII. wo&dlml( De Circulo, "UL j W* m f u Superfïcic;*pianä, Curvi- m at 6 N liriea, vocatur Circulus: ! Pane Pcm um AA Jng, CX i Cifculi, x/nA96 CR ngfä Pi;lna, una Cir- gip n éüimdudta linea (quz e€pheria vel Circumferen- j 6: s'ï tía dicitur) contentà; ad quam 3 medio punco; du&æ fecta omnes fuiït æqua es; gsangil Ín Circulo praté füpériora,orhnium figus P L— f£arüium communid ;cons f fideraitur fcq; K &) DSiy A»l*cüs. Quadrans; 3« Semicirculus, ol Cliorda. -- h (um;mmg ä Scétor. Segmentum; COR VT ?. Arcus eft quaclibet Circumferentig portio; ut bb vel ci P LOT Vs $ Quadrans eft fi gurá piana, duabus f)emi;-* diametris,rcctü angulum conftituentibus,& quarta circuli Circüferientiz parte comprelienfa T4« ^ r « Pane L Elementàris ; B *-—-—-—50 —— — 3Àj dim,vdlic&ïm TAlis efl b g quaria eitctuli pars , cmkpk bf": ? T5 Wi 3 Semidiamerta b a C g a. angulumad a, vectim mj!i:umtiüæ. 5 dnet QD 4. Semicirculus eft Eg'üm plana, que fub dia: metro & dimidia circumferentiz parte continetur: üt bg c dimid r Z ia Circumferentia pars, compte. benfa fub. diametvo b a c. s. Chorda, o Ütvcuos vel fubtenfa eft; recta extra centrumpercirculumtraje&ta: wt livea f b e. 6. Segmentum cít figura , qua fub Chorda, & parte peripheriz comprehenditur: Eftd; Seg.- mentum Mi , in quo centrum circuli reperitur, Miiss , extra quod Centrum eft. zphna, wO , Süb cberda f k e. Segmentum minus el, portio f g . vl Circumie Majim ver, portio citculi f cbi ce, ) médio p 6. Sedior eft figura comprehcnfa à rectis li« neis, angulumin centro conftituentibus; & à peria pheria ab illis affumpta: t ab i, CAP'. VIII. De Süperficiebus planis, Rcáilineis, f 1. detriangulis. , - Superfciérum plàánarum réGtilinearüm du jfnni iüenera; ciangulum & triangulatum. b ä i Triangulum vedilineum, Yer aijoti | télyavor eUbvSeajuuov, eit fupcrhi- W ii B eiss ribus lineis comgrcþcnfas á K kjià m?ïïhï ; n 46 GroMBTRIJE u Pt VOn rb hl sl ii Ejus partes funt : W Y Anguh 4. Hypotenufa velSubtenfa - 2. Crura $. Petpendiculum SU 3. Ba(is 6. Árca, ;rmdll z. Angulu cft linearum concurfus. S&n m RCW 3. Crura funt latera; angulum quemcunque comprehenvïcnm muS ï:& Aub flVC —tt ab C b c. funt crura anguli : $ie a c d ab, m:ntl uum funt anguli a. slnus gl 4. Bafis eft latus, cui angulus mfiPccrc intel- !t 1 ngtm ( hgxtur. lt4 4 c est bafis ungul: b.-a b bafis anguh é. qyan i j g *. Subienfa, curddivovex eít latus cuicunque angulo oppofitum; eumque fubtendensg n E ) NT ut ab efl (ubtenfa anguli c. 6. Peipendicüluin clt reGta , i aliám rectam inis du "TO incidens, & cura eà anguïum rectum confhtucns. ut tc&là b c. in trian- inti p 16 $ gulo a b c. perpendiculii pum- & Gatum in trianguls def — f Y tl tcus -l..— pag. 149. C klm. bic depi- ufé s; illic intra, bic extra triangulum;cadens i m lmf á ute Ü protracbam, þ MTRT l ol Ttaque in quocund; trmngulo fiun.um latus feceris bafin ; rchqua funtétura. . Ín re&mgulo lfs fl tamen Pecul;arlter latus re&to angulo dnpofltum qua&antcn vocatüur bïpa*tbenuþ, é reliquis alterum bafis, alte- Ti rum ei pcrpendiculariter infiftens ; xafemze ; five hus j Perpendicula.rxs vOcátur. P ä mel« 7. Arta trianguli eft medium; à trxbus lme»xs I comprehenfum fpacium, ituri Partes 'Rlä — PAns I Elqnacntaris. 147 ! N vw-—"—-———--——-—-— m ob Gs n REEBABÉE, r caee r i iüfll UtlSub"nl'a . Partes nfiävngulamm, Circulo inferipro- ul N fum funt: Sinus totus, Radius : lÓ ts yel Semidiameter ! 'a Cl z $. £f ,'Ulum qucmamq;, Sinü: Rectus primus Sinus ;c&us fecuti- QLETTT 4j dus, (ive Comple- fnenti ke, du r d Sinus verfus vel fa- L T) "gitta 1e. ciää'. $, Tangens cd. : Mf 4»;1/// Á €. Secans à d« -—.8. Sinus totusfive R adius, efE i;?ä femidiame- lts Qcut tendens, ter citculi 4 c. [ 4 9. Sinusin genere, eftSemiffis re&tz, fubten- ; t atam rea dentis duplum circuli arcum, um contltut ut he. est femiffa vedia , dup'um f ke, fubten- dentü dupium arcus g e tempe arcum f g e. 10. Sipub vectus primus cít femiifis fubtenfz cïupli arcus primo*ila*ti.- ( ut fi datur primo avcut € 6« eujus duplum eíf av- p d n u €ci. ejud, fubtenfa e li, cuju fabienfe femafia (sl finus tellus primus. L. Simué rettus fecundus, ive complementi,eft MTR ] fortigut femiffis fubtenfx dupli arcus, ex primo dato. ad quadrantem refidui. ) OPPOMW ag ls Talis efl ke. femiffis fabtenfa f h e, fabtendentis fj Meim j W lum f g €, avcus g e« qui ex primo &ato 6 c, tréfiduue j complementum ad quadrantem g 4 € eit, 12. Sinws verfus elt Segmentum cjametri;inter mjäü'bushï!w " iufi re&um & Circumferentiaim i! terceptum, Ett M K 2 ? 148 GEOMETRIA P at d at i D Cxduacucc | g Itadc. esl /?gMehtum' diametri, ac interceptum iuter finumrectum e l. cf circumferentiam ec. Eft autem finus verfus, alius majot,alius mitior. !9. Rh 13. Sipus verfus minov,eít (inusarcus,quadran- u te minor!s: ut lc.arcus e c. u Major eftfinus arcus, quadrante majoris; Qu ut b l. es finu vetfus avcus b g e. j 14. Tangeus, eftrectaextra Circuli ambitum, y^ d extremitati diametri Perpcndicularis, ex altcr; pare * te à fecánte terminata; tit Recta cd. .. Quodtm l 1g. Sécans, clt recta ex centro per arcus ter- minumn ufquc adtangentem ducta; at ïe&a acd, 0 lobtt Triangalum retlilineum vatione laterum efhz- a. ïa-a"a?'xeueav $ imv0x6A€6 s d&uAn,ävl equilaterum, equicrurum, vavium. & t 16. dequilaterum eü', uod tria habetlaterazqua- vtl las at Ttiangalum def. l tz. AequictuTMED, qqodäuo g- i ao lj ualialatera, tertium inzquale habet; &t Triangülis g hi, j 18. Varium,qu/odtrïa in- 1 Ws sequaliahabet latera; uf Triang. 2 0C a n l Rgtieag AE -—.N PAns I. Elementaris. L. rendusd [ d e Wrri,«inrm: Rlatim;c a-ng;!bm-h funt v-cl R-g&a;g-*ma-,;d TP Obl/iquangula, UEI Itjot, iliujm'w Tlmmarcus,quaam 19. Redangulum , àpbosyariov eft, quod uni- eum habet angulum reQtum; st Tr.. abce. Fir"t4 tirnte i yide füpta pag. va5. in fin. LOT "Obliquasgulum , quqd nullum, XHocautem FiCredi ais .Ik duple 39 1. ari dl l 10. Acutangulum,ofvyuyaay acutos ui Triang; UO er r " Quod«trcs habet € f,. ; E MP TR 4 &1. Obtufangulum, äy/BAuydmv, quodunum tnt lt d habetobtufum, at Tr. abc. fi ,.Zuïm 'MW&, pæg puaced u e8. in fine. Y 'ä h Cap, IX. l f . De» Triangulato. t Triangulstum. eft. re&ilineum planum J | -Qgüoyd in plura Triangula réfolvi poteft. | f ;!ffg; vel Qua, dtangulum, vel Multa /!3,- gulum, ? 3. Quadrangulum, qvre o m eveav edt , quod à. M f Satuor rectis lineis comprehenditur. ;!!q; vel Pam!lelagrmmkm. vel Tt4- : J ExUm,. ...3 Parallelogrammuim cít quadrangulum, la- — &ribus oppofitis paxallelum, Tupez:'um contràs Á -!! abce TtApte Á d K 3 150 Gmmn-r RI -- las ] TrApes i. j iif f | 40 Para lleloeram- h gmum esd Reülangu- j lum vel O:;liquangu- h l«m. e ascanectmpeeonvn l" " d R/z'c'hmgulum eft; Ie- yipi 1 u €tos habet: quod ömnes angulqs * g Obliquangulum, quod nulles, fed omnes ob. z Pmu* 'quos. W L: M Rectangulum estvel Quadratum, vel Qblongam. 10. $. Quadrattum vv : 7ywvov ; eä jqun re&angulum æquilatcrum, Oblongvn , $reoopiiig, re- H Congulum inzquilaterum: alte- raque parte longius. LU Patallelogrammi pavtes fant vcïö inæ- i. Diagonius. 3. Compleinenta. T 2. Bina Daagoualia. 24 Gnomoncs, 6. Diagonius cft diameter parallelogrammi, duos angulos contingens, &f a C ?n proximo Q*f* T. drate fequente feu Diagonali. — a 7. Diagtnale cltparticu- n T fare parallelogrammum , com- munts anguli & diagoni cum € £ J à toto parallelqgrammo. 6 e I uj Talia funt parallelogrammata fgic& ahge 80 Com' ; !Qdem quadtate, 1 ———— PARs I. Elementartis. 151 - — — Á ————À MC 8. Complementum cft particulare paralleïö- -srammum, à conterminis diagonalium lateribus P& 'c'o'inprf.:henfum: ut fuut parallelogrammata dh gf &egbt, l;'ä 9. Gnomon elt alterum diagonale, cum duo- 4 büs comPlementis : ' ut [ gf i c.cexfectum intellicatur , veliquum de I6 n goto parallelogrammo e$ gnomen, velfiahe g. exfe- fl omerd - getur, gnomon etium etit refiduum. Parallelogrammum Obliquangulum,eft vcl Rhom.- pus vel Rhomboidces. 10. þRbombus eft ob- 14 P '(,. : liqüapgdum quilaterum. ) BH 'R»bomboidles 7. P .--- Wt veró in&quilatc- s o... lunettte raum. ...o' »9. 0ne. - p 9X2 £. :x mllclogranvnfl . P j Qu tt. Multangulum mo^omheoetv eft; th-c;d plu- l ; l:ibluxs quam quaqur lineis ccmprehenditur. Efló, vel Ordinatum, vel. Inerdi- natum | 12 Ordinatum multangulum, eft equiangu- 1' p ' fgl(& " 3 ïum & æqgilaterums H«t h (u K 4 474- 152 — GE OMETRIJA ais -————g-——mm at | He: denomina ntur. d numero ,( Anguloram., Laterum, [02123 Latiné, Grace. Latin) Tentagona Quinquan gula Pentapleura Qginqu.iiä:cg. Wiexagona Sexangul E Hexapleura Sexilatera Heptsgona, Sextangula, Heptapleura Septilatera, Octangu/a, O&opleur: O&ilatera;. O ctogona | / €A P, Xc " DG Superficic Gibbai Y. Superfiies grchenü gibba cft, quz à mgdiQ COGM fpacit zquidiftat, 3 ln bac delineantur. Ttiangula Sþbgriu, IT 2. EÍt enim Trían. uc&;uu gulum. Spbariium ; quod $, ( in fuperficie Spharicáde- l Ícribitur , ut Plagum/ in plana. « w V (ibl. 3. Éjus partes plani, nempe E,mt ezdem, quz Tnanguä zqmïmc & Anguli 4. Hypothenpfa vcl 2. Ctura. Subtenfa, 3. Bafis. $. Perpendiculum. E 4« Sprites ratione laterum funttotidem, quot Plano.rum", videlicet /quilzterum, gquicrurum, varium: S. ationc ; lanis; vidclicet anguletum cotfunt cdæn,.qp?f,ü! ROeane - —— —— ïm PAns I. Elementaris. dinctes 113 ,Jm;m " um d 1. Re&angulum 'fAcutangulurxi "m $. Obliquangulum, 4 Mi quod vcl LObtufangulum, äpl!m Llin4 ; ) F'düobusacutis lt Nl VVm:m rectum; duobus obtufis Pt r vcl cum; CpA Oælil(w g ReBangnlum l acuto & obtufo. bàbet vel; ( Tres ( acuta glures re&tos, & vcl: 4 Duoscum4 vel ! teitio — L obrufe e f Purum, ex tri- , acutis bus vel: C& obtufis .ülignlsu ' € duobus acutis, una bb 3 Q,,:: yel;- & Miktum ,vel | obrufo. €ex M duobus obrufis,une acuto. x i nedo t L $. Varia eftw , que velà mcdiö non zquidi- flat; ut ovalis, lenticularus vel ex plana& gibba mix- 4 hu & eit; u:/cmca. ( Cylindracea. 9. Conica eft, qux à fubjecto Circulo plana ?qüaliter ad verticem faüigjiatïur.v à ] Io,. C lindracea, qux à fubjecto Circulo in fublime a n zquidiftantem Circulum aäcitlalcrn; L ,Trïangä &qualiter c;igitur. hl d [i, N SS fiilteh um q $as A N ,nrum. " g EE . u CAF. j K j 154 CmMarkm ] 2 ; . » í Í "t Car. XI, , M De Corporibus plänis, üdmf:) ; u* L Corpus exocbv folidum eít, quod longitudi- nem latitudinem & profunditatem, five craffitiem l; Eg m habct, & fuperficiebus proxime terminatur. y n " Corpera funt vel plana, vel. Gibba. ?. Corpora plana lunt,qu£ planis, giöbd : ;ulum di .quæ gibbis fuperficiebus comprehunduntur, . Cotpu planum eft pyramisvel prami- , ( datum. 3. Pyramis cft (olidum planum, à xpcdum | bafi rcc?ci. quadrws linea Triangulis faüigiatum. Huju infinita funt [Jecies, quaa figa- . t4 bafis,vocantur Triangule,quad * I ) Wu!mngulæ. ra(:gula E: b Ed J ridtpip hus 4« Pyramidatum 60: folidum Pläp um .'.- den i midibus comprchenfum, j « j comywhe* Eflá, Pritma auit Poliedeum miflum.. — $. Prinina cft planum folidum, cujus du op- Y pofita latcra funt aqualia & fimilia & parallela, re- onao liqua Pamllelogramma. Es'ig's, Pentacdrum , Hexaïdtum vel — Poltedzum, L 6.. Pentacdtum cít, quod bafin habet J 7 // // pün, Triangulam, & quin q; hedris ;hoc eft la- N / N æguilatc ggribus, comprchenditur, 7 HexA- 1j 5 ——N d 2 PAns L Eleii?entarïs. PASE t Hexa'iïimm. (quod & Par'allcl;þiþedüm niS, dicitur,) eft quod bafin habet quadrangulam, & dl - fex hedris comprchen(litur. yre fl frnimy, E!i autem Hexaddrum vel Reangulum, vel ebrufangulam. m . 9. Hexaédrum vel parall&lepipcdum vettan- nis, glmq ; gulumcít, quod omnes fmgulos habet Rc&os: t ffll | EHg', vel Cubui, vel oblongum, A. 9. Cubu . xvPe , eft parallele- I Z A pipedum rectangulum, fub 6, hedris ,'J/-//( —— z 1,äbafxreäi-ï ; guqdratis æciuaübus contentum. I -'H/'/ 77 ü " SSN ET -Oblong;i eltpa- . — räll&lepipedü, fex hedris, T duobus xqualibus,cateris altera parte longioribus; mf / It c»þomprcheþri»fum. cujusdu'oofr d Obliquanguläm parallelepipedum Cfïaql";d pm!kk;"' ómnces angulos obliquos habet. Eflá, vel Rbombws vel Rlombeides. ! iz. Rhombus cft parollelepi- :'þ — bt l ! — pedum, ob[iquatïgtllum, fex hedris — 3 ITRULIT t J ä yæguilatxeris comp: ehexïüxm., j K é Ijo Rbarü- 1$6 Crowvwrvrhi& Inast il 1 : xg. Rhomboideseft g Parallelepipedum obli- m'us omnis , E uangulum, fex hedris, [——5. —— —À — "- — Á — — — $ d uabus quz ex adverío —— — — — - — m a m —— p — —— —— —— — C -— -- ;WSPI funt,equilaterts,czteris alteraparte longioribus contentum. , L T 14. Poliedrum eft, quod bafinhabet multans u gulam, & Pluribus quam Íex hedris comprchcgy nj ditur. Horut. inntimera multitudo efd, que ab bedrü t (l aominantur Heptaédra, OGaédra, Enneaédra , Crc, P:rüac( 15. Poliedrum smiftum cft , quod verücem ha- ücíere bet in Centro, bafin autem eminentem. Eiz, Oclatdrum, Dodccaädrum lcoþädïüm 4.( 16. Odatdrum cft poli,cdäzm miftum, fuls aglosip e&o Triangulis, zqualibus, equianéulis. & £qui« lateris contentum. W 17. Dodecatdrum , fab 12. gemagqnis-zqui; latctis & zquiangulis. N 10. Ho(aedrum , fab 20. trian Widz qulis & equilateris comprehenfum. T Sehemata vide 6ap. 1. in fine, pag. 159. 16 Ütin h C XP. XII.V ld - De Corporibus Gibbis. TT €erpu Gippum eft vel Sphera, vel Varium. y. Spberá Ln GELEIATLLIA GrrusaiS s UPntescrem QUDOGS cumsaparerus m aol PAzs I. !l*cmcmafïs. 157 1 Sphara five Globw eft corpus folidum-, tujus omnis e à xtremitas paribus à mcdio radiis at- igïQ uOF€-. MM M i: NN MNNMN 'tingitur. o W Figst4 Spbæfl. qualitercuná, depicha, extat infra pag. 160, bofnhtme v Varium cít ', quod continetur à fgpcräcic Ssrià. hedris Cotprd Hujus innumera fant geneva,fed pracipua Conu TT €' Cylindrw. i Dd ( 3. Cenus cít folidum , circulo contentum & quod ia fuperficie Conica, quz inter Verücem & Circulá fotem, /circumferentiam interjicitur. -—1-384'3 vel Reclus vel Scalenu. i of j :l 4. Conusre&iu cít, qui axem habet ad re&os Qm mlnwm u am angulos ipfi bafi. Schema buju figuta vide fupá p.154 | Eilá, vel Orth ogoniw, vel Oxygouius vel at t embligonius. (2 8. Ottbogünius eft, cujus axis Semidiametre bbafis cft zqualis. u 6. Ox] gonits, cujus axis Semid'iametr'öïbalk elt major. MMWM Xs cit minor. 7. Amblygonius, cujus axis Sémidiametro bae » 8. Scalen s conus eft, cujus axis bt | d bafin eft ob liquus; ib O. k s* Wlü $. ïina 158 —— GEQM(ETRI:IV ! L.I j 9. C)'lim-'rus rectus cf.ff, qui d- fetit xem habet ipfis bafibus ad rectos N w,gdmm ( 1tt angulos e).ldf'ceutem. j « j Trtaügu , compt ^s 10. Scalemue , cujus axis ad bafui - d ebliquus eit, j hj crcl st l Tutaé Car. XIII. De $. Corporibus Regularibus. Pt Cerpora funt vel Regularia, vel Ireguleria. » z 1 Irregulatia funt, quz fub nullas R.egülac cadunt. 2. Regularia veró in genere funt, qu& talibus' fuperflciebus £niuntur, quarum definitz funt Ke« gulz, certisd; fpecicbus comprehendi poffunt. [ Horum alia funt: Minw principalia ; lia veri Principalia &* xl ézoy sv Regularia. ; x $. Minus princtpalia funt, quz ex diverfis dii S fimilibusque fuperficiebus, five planis five fparicis x: conftant. uf pyramis, prima, cyltndrus, conus. 4- : Regularia. Principalia , & xaf i£oxx ità dicla tunt, quorum r lana omnia, zqualia, zquila- £.ra, & aquiangula funt, ^ Täl*imln 1 PA x* Iï ')Eliemcn.ta.ris. 159 -s*.N "x! * Talium-in ufïvcrfa rcrurr-iNatura nónnifi N qüin quer'æpla.na' reperiuntur nempe, " 1. Tetiaédrum, z. Cubus, 4; Octaedr . umä 40 DO- N lecaödfutifg & 5. Icofaedrum. r 6. Tetraédruni, füb quatüor Triangulis: Cu- E jui fub fex quadratis: OZtaédrum fub 8. T riangulis: N Dodecaérum füb 12. Pentagonis: lcofaédrum (ub 10. Triangults, æqualibus, æquilateris, ac dquian- gulis comprehenditur. d 7.- SPHJERA autem hórumi omnium recepta- &ulum eft , cui infcripta fingula , fingulis fuis an- gulis, circumfcripta autem, fingulis fuorum plano- tum centris, eam contingunt., Tetrkädmm. À Cuäuf, Ap, z X ]äl'ibUS4 ! 2 S XXX Tigiln SSN : N 7 e R.NCMNS CNNDMSNS DN Q 2 VN N ilis g ä/ . Q n,qumlibw ; niczlunc i - ? dipoftnt nd(u "8 s jji; m Oäd eárm m. "t v, LA ?bdc: J er d]ï Cff]S (M 7 - — nb d CUMa - | ! ii . s m cmner ais Pa C o — m m —— - - j 09 —— — ZA — —— l 04-— — —— —— - — — —— as um Em m hl —— — — — n r —— — — — — M d — qu&dï) P — s f ) 160 CGroM£&TRLA a hus o " S,bdrg. eE I(P/;ffdgm- - A €NNI | ia [ vt NS d ä N e SS ;:ff- z , NY -- 45(* , r « N N : — L5 lm p p mmddd n — v »» —— — ebru : ,'Jmlmii ä Primt, CAP XIVI yutim pit Axiomátam & Poftulatorum Geometricorum, ,DMW Tritn ! i, Poflulata. L x Simpl Pofluletur, utà quoyis pun&ko 1 n quodvis pun&tum Farmi, « j rcé&tam lincam ducere concedatur. : n continuurms Perfee *, Ef re&tam lincam terminatam , 1 re&tà producere. PT is centto & intervallo circulum de- dul 3. /tez, quov fcribere. . at 4. Itegr; Quacunque mágni tudine data, fumi poffe- aliam magnitudinem, vel maioretn, vcl minorem. Mnit $. Quamlibet magnitudinem toties poffe multipli« IT eari, doncc quamlibet magnitudinem cjuídem genceris at excedat. if à, Axioinat4. Md i. Qug eidem qualia vel ingqualia funt , iriter ff & funtzqualia vel inzqualia; 5 d . Sizqualibus zqua lia adje&a , vel ablata fint, et« tnoinof jam tota & refidua (unt &qualia. liá vel ádjecta fint, vel iblaü ul 3. $i rnzqualibus zqua etiaíá tota, & reliqua fuat ingqualia. n & Queeiu(dem dup licia vel dimidia funt, & quai- ht at fibi mutuó congrüunt , fünt iriter fe equalia, g / $. Totum (ua parte majus » omnibusd; fimul fáme péis £quale etft. htlagi FINIS PRÍM/ PARTIS. Q. hj f .'m m Pa Rs II. DeCirculis, n / ETA E s à IÓt li. LOROMETRIA- 4 Pans II. EIXÁOMETPIEM THEOREMATA, ä * CriRcüutus cít omniüm £ i Y gurarum pla- - farüm prima, firipliciffima; perfectií 1 ima€ admira- ( Prima, quia ex aliis prieribus, vel fga'm, vel fi. gutatum partibus, nen componitur, tut Triangulum ex Otretrors J duobus Triangulis compofitum csl, Simpliciffima, quia unica linea, undia, fibi cog- inquodvis'pun&l'» fami ; comprebendirur. ; tm, i eontiut- Perfectiffima; quid priticipio c f:a& - aret, nift qua iribecillitas bumana eidem attribuut: - ? cümóm- lial — s a5 locum det ac mienfaram; ipfa non nift a feipfa suninpd Citeumferibitut C* inenfuratur- tl minortti Admirabiliffima; e&m propter plures altas cag- js pf t fasy tüm quia partes Diametri Circuli, ctrca centrum j um gud ] «quabiliter i0ota, divevfifimá fbacia eodem tempore eonficiint , ininimtm , ceutto proxima , maximum, ab eodem rematiores. iualiafunr,iumk 2. Cincurus eít omnium fi gurarum pla- iil — nàrum icec E ueceoc, capaciffima. Qua fint figuta irvatAusTéo:s dicum þprä eff, nempe , qua cüm fiut divetfiffime , aquales tameu ba- j bent ambitus , five quarum termim [imul [ampti/uut zl ;ulïl I d «quales: ut fi tvia Trianguli latera , fimul fumpta, jousdi . finit lengitudine &quali, quatuor quadvanguli lateri . ZTTP I MP u dn fmulþmptis. Cim ipitat in tfr fguras tagi P :f?:' ? 44 162 GE.OJMET'RI(./E — É .—æ—.—.—-——-————wö TE planas multilateras quo pluvium laterum, e0 capaciot il j gura fit , ut infra parte y. dicetur , nece[fe est Circu-. mi fj Ium, qui ciin nulla babeat laceva, infinita tamen ba- PT "n bere intelligitur , ounitm aliatum figutatum ejwe. dem ambitus capaciffimam effe. "TL a Hl ib 3. Sjin C1iR CuLo yin lm ectaaliqualinea, aliam quà- 7 Eslb d- que €u « uc bifariam , & ad an- f culos rectos fec et, fecantis w | j pmfm m iedium punctum eft cjus- " ,(o;u//'!!, | &.. a em circuli centrum, 3 gt b ) n * I Vt quia linea db fecat lineam £g. bifariam ad x angulos vectos, ideod, etiatn totum Circulum bifariam E fctcat . eftg, diametet Circula , cujus wnedium pundium j f I / Mïf: a centtuta est. öufur,:. u 4. CiRcurus Circulum in pluribus quàm. ^ AW " ij - «.. duobus punctis fecare, & in pluribus quàm uno pere uncto,tan o 360n pOtC&. tj Evidens bocest, fi quis per cieculum unum,alium vll Caufa defcribat , aut uuum altevi contigue jungat. i autem videtur effe pevfecta votunditas , ob quam fingu- jma lapunta à fingulis defletunt. Ob eandem vero vatia- &dent nen Ciréului etiam lineam,vel planum pevfectum,uon ff comme nifiin unico puncto contingeve potest. . Egura Qu $. Siin CzRcur o duo anguli eidem peti- ii pheriz parti infiftant , unus ad centrum , alter ac tiorm d peripheriam ; qui ad centrum eft, duplus eft an- Qooftor guli ad peripheriam: Llie autem illius fubduplus, Ü Tïv.c pars dimidiat-a. Ut ; i'*"*-—.m vt pmd — f ARS -Il De Cir-&ul-is; r E ——-W-*w——'. ïög 118 g E. G. Eidem peripbevia Mtfe TUN aeb.imfiflunt anguli duo, acb 4 LT ex centro c, & a. d b. ek peri- Dpttatin j pheria defcviptus : dico angu. lum c. effe duplum anguii d. ! €& bunc ilius fubduplum five uitem dimidiatam; quod E.u- » dlides lib. 5. prop. 20. demon. l [ |firatt. 'Cuicng'ydgitur peripberie p artä b H le! tt6 aligtis - enperipberia duciu infiflat , illa femper dupla eft anz - aguli eppofiti, C bic ill.us fabdup Ins, parsg;-, dinidiata, | - undeetiam fequitur, quod : tg Hfmiati : 6. Anguli ad peripheriam , qui in eodem : äägm c nto funt, omnes fint i $332 iilv Yal fs r fe zquales, . Infiflunt enim usi ? eides; peripheria particus ? hod u j funt partes dimidiat & Quaeautem ejudem dimi- E 14. : luribusqi BI . f'äz'dfæt, inter fe funt zqual ,7. Anguliitem, qui d iametro infiftunt, oms »u qum uy - hes funt re&i- A p dia Infiflunt enim fäþszþeriia?;criæ, qua eft. igo. Cujut um fr nt fabdupli,neceffe efl.eos cfego gr & f p UP retlos; 8. $i veró duo Triangula t b N j 0 u g þ]ana j eidem circuli Ícgmento; UI ad eandé bafin infcripta, füpei- . LA ü N R yfóns me connectantur, ut inde exiftat: l hgura quadrilatera , diagoniis 7uh Ci(]xïm ?w "ii fe&ta; r ectangulum diago- mum ; at i D ntorum eft quale rectangulis N J ppofitorum laterum, fimul Íumptis; " hs fubduflh*ïz- ; vf Int duo Ttiangula ab e* acd;eidem e !i;' [] f0 abcd faper eandeim bafig ad. in fiti- 2 : Ptü;ä GBEOMETäIæ li 164. —— t Ó — m sR — G ) , iM —— sss aeaspaDl u r g, n C* fuperné pev reckam bceonnexas Redlangu- il " // p le efl vectangulis op- "L lum diaguniarum ac & b d équa pf laterum ab & cd. Item bc & ad. fmul ojitoruin p y W nfliat Pitifc. Trig. lib. 1. pag- 54 ii D P! fumptis i ut demo ^ eft latus hexagoni,. FTRU 9. Semidi: n meter Circuli, TE foega Circulo infcribendi. Demonflratio hujus tbeoremat i evidens esd , ex. jaoni jf m duobus civculis ægu.zlzbus, qi qoruim unus per centrum tris femidiamettis, od alterius traufi t Dutlisenün ex cen fmetri t emerrum unius , effe latus Hexagont m r apparebit feinidiz alreri Civculo ia feripti : vide Eucl.lib. 4: prep, i. dj ; 0 l0. Diameter ; Trianguïum zquilaterunt pahuhxm am m,ftellaPen- Il, ' "uadratum,Pcntagonum,H&;mgonu Octogortica s circulo inícripta, fecgnö gerfe u tagonïca & ul eum Fiarmonicé. indumt un d. üdmmi; | C) TTTE Viqul IT ifrnt r trn 4 E ilttt I'I Si enim Girculus imaginatione concipfätüf,aiuq/f díini eborda in teftudine extenfa , eaq, priniumi tota &b Qum o emni conttactu libera vibrari mrellig atur, poftimodum Mi 3erà digz" o quafi Abfindi pats 1. dimidiat as 2. tevtia: i 3. qatta: 4. quintat j. fexra: 6 tes infuper partes t d ekave , Q* 3. dua quintas — Quemadmodum fcilicet u gro 1, Diameter. 2. Ttiangultum equilaterum: 3- quadr4- Ltl 2:.112 AA 'I;A ns II. De Circ.ulis; 16j a a — * [ ndinnsdi - MM —— ax&Á—s. OM ATRURU GUrRt RE R Ra a ts M gum: 4. Pemagonumi $. Hexagonum; $, ]l'el!a eclo- .. TT r lj/ gonita : C 7. flella pentagianim(, Circulum fecants mbc d a Monfirantur bac fectlone omues Harmonia five Confo- bà nautie Mufice * nempe 3. Diapa[on five ilava: 05 il p i l, htis h t Quinta, Diapente: 2 Quarta , Diateffavon: Tertia i major: $. Tevtia minor: $ fexta minor: * fexta inajor. Mu tvdenod Et hz genuinz Caufíz effe putantuc proportionum armonicarum; quoniam latera figuraium , Ciiculum U M 2 (j di&to modo fecantium, prz aliis infipnem prarogativam tutri fatriduan habent,denionftrabilitatem nempe (cientificam;reipcétu Diametri Circuli , cüm diíffonorum intervallorum Mufi- . ifelti d corum termini, aut inícibiles, aut pnnptoprie fcibiles fint; db m adeod; ] Oorieujsoviwav oj vejiovixgy; mentis & aurium luni æqaihïcz pabulum amic? confpirent, agonmn,üeï&ïï 1. Circulorum diametri , vel femidiametri, p inkripa, f inter fe funt ut Circumferentiz, & contra. Cuim enitn Circulus defivibatue ciratgmvolatione femidiametti circa alterum extremum fixum , per[pi- x euum e$t , eos circulos effe equales , quorum vel femi- — Miametti , vel tota diametri. funt equales« Inaquales Ver diametros vel femidiaseettos, faceve etiam citctte los inequales , minores majotesve i. ut autem Cir- tumfeventie intev fe fuut , ut eavundem diametri, ita etiaui area Circulorian inter fe : £ funt ut gidz'.zm,etm, Quadrata Ó contra, Cc. j - 42.. Proportio peripheriz, cujuslibet Circuli i at Í iil ] 1 d fuam diametrü eft ; ;— h. c. tripla*fesqvuifeptima, iunii quam proxime, ^ Minimi bujtu propertionis termini funt 7, Ó 22. hralll panmua sls il 34« Proportio Quadrati Diametri ad Circuli aream eft r "o , / ] £j b. e. füpertripartiens undecimas, j ] J f i ! Suam proxime, g (l Minims ia j l L3 Y66 CroMETRIA -—" tcm;jnata; | Minimi bujus proportioni termint funt 14, i L m f 140 Proportio quadrati Circumferentiss g Circuli;ad ejus ävsm,aream,e& quam proximé I?,ä:, [ gïquc bl » duodecupla fuper quadrupartiens ieptimas.- In mintum tevminis. ut 38. 4d 7. l IS. Area cujuslibet Circuli d xqualis eft Triangulo rectangulo; fcnten; Cujus unum latus. circa angulum ís n di rectum femidiametro circuli , alte- rum veró peripheriz. eft quale,; Punc'to n I VC.I quod idem eft, diametro & fe- ttsaccur miperipheriz. Dud In hac Figura. area. Triauguli frim dird Retlanguli a c b. conflrucli fuper fe- metr vt qidiametro. ab. ad. latus b c. quod ! l ropoütæïb a[ft mitur aquale peripberie Citculi, / Meutos ef b equalii atea Circuli, * d wldtni fedo at n s i PROBLEMATA. N L Datum Circulum bifariam fecafc.l quit t. Ductà per Ceritrum rectá, ad Cirqumf& uT film rentiam utrinque terminata , divifus erit Circulus k 15 bifariam. ptüsdi 2. Vclfi centrum nufpidm appareat, duCättlr- re&ta quzcunque, ad circumferentiam utrind; ter-- 1 ininata: quà bifariam fecta , agatur per punctum. Vsf icctionis alia re&ta, ad circumferentiam utrinque sermi- g Pansl I. De Circulis. 167 t m—Ó! &^ — ts ter inata, qüæ Circulum blf'an an, in iDas aqu ,; ,rmw—[;r;t—:;.?; : U Wtl 1 por 1ones fecabit. Hoc pacto etiam pa lo E E 1 D Mi riz totius fubductà linea , extrema conncà feny lepm | (;. eáque bifariam fecta, in duas xquas portiones di- vidi poteft, . Vide Scheia pag. 162. ircul V II. Dati circuli centrum reperitc. nl; um Kectam , circalum in duas &quas portiones fecantem, per problemaantecedens rcpertam, ide-| fus in duas aequales partes divide, & habebis in ule, puncto interfectionis , centrum dati Circuli, tf- la " * III. Circulumdatumin 4. ua & u d 4 tesaccurate diftribuere, Dudià per centrum recta, eaque circulo bi- i fariam divifo ; Circini pauló plus quam f l; t metri intervallo aperti , pede—uno in extrem il 71(1'; propofitzlinezfixo, defcribatur extra pr—;ripvï*z-;. iam ) Occultus arculus, quem translato Circino invat:a- em,tnter- vVilis to ad Clït(ïl' ampr OPOGtæ linez extremitat 4 ! deca alio occulto arculo; Ex pun&o interfectio-- ^nis fi rurfus per centrum redra a gatur, dïma erit * circulus in 4. &quoles partes. - T'llh 1V. Circulum datum, & in quaä'ïmi' Wiümkz quadrantes divifum, in duodecim: in s. C[ä) d CHCWL Vcro partes divifum , in 24.. partes,inva- ? : sls r O . yiatà manentecircini,quo circulus deícri. ptus eft;, aperturá, diftribuere. i qiappith L Divifro circuli in partes 12. l entiam 10 l. Sint 1gatmf w ! quatuor Circuli quadrantes, äfumfnö kl ] uï;ï Yerfus finiftram numerando 4« d. vs' L4 2, Affura-- p 168 GEOVETRIAE i^ — Mu Brttete t t /hd f J 2. Affumpto itaque "ue interyallo femidiame.. : ü Pff : triincipe ab a. &progmdcxe verfus b, divifionisds (DoS gii notas per totam Peupuen am lm orime » m 3. Hincincpeà ^ & mowe'*crc Verfls € d. ultra , & (imiliter livifionis notas fi appofueris, q r VUl divifus erit c culus n 12, partes, Mi U Il. Divifto Circali in partes 24 pucin ydos reCtO 1 Rurfusfint 8. Circuli par esàfummover., pumetroru fus finiftram numerando a« d " /g h. j 2. Affumpto femidiametro circi uli ,mc1pepr1-. Vi muln ab a, &progr ederf Verfus 5 c. per totumcn'- b cribe culum; deinde i incipe a d. lünca e. t andemàd & D HC' uina ïtq 1iteru *T! totur CirCU 'L'Ti "' ,u-"llg, (Cln- er drviftoni isno LAJ ,-q-s ts relictis,fictand (.h. d '1des C;fCUq t c&l( l AY1 «t ic ïtdIRAJi.—(jx e Pun&um im'apertura circuli iny 2ftCs 24, qtt Centn V. Datistribus p néáis, nof in e4- pitícrib dem rc&à iinea exií wntvbus Circulum . M u d defcribere, per tria data Puum;l transe cuntcm. u Ex primo puncto ad fecun uc lineam ( rectam, fimiliter ex fecundo in te: ïï Ambas inpun has lineas bifariam ad angulos rectos Ctcultm ^rimcas j T34 lus unctum Inter- quiat a.'nuoufquc prcfqu:a divide. Ícctionis harira duarum lincearum monflrabit cen- l uum peripheriz circuli, per data tria puncta trane li d Íeuntis. l VI. Arcusalicujuscentrum mvcm- IT trilo I6 & exco C:xculu.m abíolvere, ;Mode D rm —— — PA Rs II. De Circulis. 169 i inrervüäfcä&; Modo jam di&o—i:ume in arcu dato tria p'un- : »ïerfas lii €ta; ea per rectas connecte, rectas bifariam ad an- D IDyrm. los rectos feca, punctum interfectionis duarum T OR t "d dN ii cantium productarum , eft centrum dati arcus, M05 ag €x quo perfici & integer circulus defcribi poteft. ls VIL In dato Cireulo quadratum defcribere. ! Mrit; i Ducantur duz diametri , fecantes fefe adan- partesfnmy ulos rectos in centro. Jungantur extremitates uf diametrorum & infcriPtum eritquadratumin Cir- Su,lo.e oGrcdl o s À. pertotuny VHL Indatoq z uadrato, Cirgulum 3 '/mp'm lMul nili defcribere, U o , ] Divide latera quadrati bifariam: & fingula $C interfe&ionis puncta oppofita rectis connecte , ll i pun&um interfe&ionis harum duarum rectarum eritcentrum circuli, ad conta&tumlaterum quadra- N àis nor It t to infcribendi. , Cl IX. Circadatum Circulum, quadrd— tum defcribere. punia vt Ducantur in Circulo, duz diametri, fecantes d d hnf'* fe in centro ad angulos rectos , per extremitates emum, m fingularum diametrorum agantur perpendicplares T circulum tangentes , quarum concuríu efficietur (il:L(/:' ) PHW puni quadratum, circulo circumfcriptum. Ti snixld X. Circa datum quadratum,Circu- - lum defcribere. t Punftäü*' In Quadrato ducantur duo diagonii;fecantes Íe ad an gulos rectos, ex puncto interfectionis, in- tervallo emidiagonii dcfcriptus Circulus is cft; qué ; AL Is dfe " güæfcþas. : | CROMETRIE 170 —" —— —— *——',-—— P NENLT. ;iatO*ACIr culo, Hexagonum f óin æ'qmïatcru m & zquiangulum defcribere. | " n Affümpta vel retenta femidiametro ; ( quz :ofluwi latus Hexagoni cit) dividatur circulus in 6. partes, Punétis divifionis cofiexis, fiet Hexagonü petitum, gulting. - XII, Indato Circulo , Trigonum z ;ircumfa pisi zquilaterum inícribere. Divifo circulo in 6. partés , in tel'miiïoqïl;: um uno intermedio divifionis p uncto , catera rectis hrera ang. connectantur, & habebis lrigonumzquilaterum, qt; Vg circulo infcriptum. ao XIII. IndatoCirculo, pentagonum h quæ ( ls m zquilaterum, & zquiangulum infcribe- P rc, fimiliter & decagonum, mürants Ex e centro defcribatur i, Circclus a b c d. Seridiame- 93 ts pcripk ter e b fecetur bifariam in f. (äq X j Interval um auteni f 4fuma- ftum IU 6 o datreni : tur in diametro ) d. fitque hocintervallü f s. R eCta 1 «. iil erit latus Pentagoni , & e i, vt latus decagoni, Circulo in- 7 E Ícribendi. Re&a*igitur i 4 quinquies, & ei decies j in peripheria affumpta , comprehendent puncta lineis connexa, pentagonum & decagonum, quod deüiderabatur. h TE Hoc loco autem sotandum, quod infcripto mul- lum t * tAngulo in evrculo , infcribemus in eodem multangu- um qu lus quod duplo pluva lateva & angulos habet. — Di- CUunc; n, ó V vil. vifs enim mubm,qm lateva fabtendunt bifatia p n&fï ' ATE : M— Pans II. DeC AL VL lis. 17::: o, B j feävü /übt?njis lineis, co.;tï(iat propojit-um. Sic inforipta — ülngis, quadrato infcribetur Ociogonum: Sexagono duodeca- gonum: Decagono Icofagonum. T C Gdhsig( : XIV. J In Circulo dato, quodlibet MSnurm multangulum ordinatum inícribere, & - lo Ti circumícriberc. ' Divifo circiflo in 4. quadrantes : Qu l z adran- n Ittemy lC , Crten li tem unum fubdivide in tot partes zquales , quot. latera angulosd; multangulum infcribendum con- Jonumaque tinet; v.g. in feptem partes, fi feptangulum; in 8. partes, fi oCtangulum infcribere velis. - Recta au- lo pentap tem, qua quatuor ejusmodi partes fubtendit, erit latus multaneuli infcribendi. bulum i Qualis enim pars - n uadrantis eft una illarum, in quas quadrans divi- í us eft , talis eít arcus quatuor talium partium to- tius peripheriz. : (ngdii veró in Circulo quodcunque ordi- natum multangulum hoc modo deícriptum eft, & | ad extremitates diametrorum, ex centro ad angulos üguræinftriptæ ductarum , linez perpendiculares excitentur , conftituent hx perpendiculares con- nexz, Multangulum ordinatum , totidem laterum qies d & angulorum &qualium, cireulo circumfcriPtum. Notandumn rebendot p De. 5 Heptdgana. o d Ht:ptagbnus, etfi mechanica quadam ratione cir- &ulo inícribi poffit., defícriptione tamen Geometrica W ifti . tam extra circulum,; quam in Circulo caret; cum late- L 777 mulmg yum quantitas, refpc&tu vel diametri circuli, vel cujus- vl " €unque alterius ngræ,*c:fï neceffaria eft, ignoretur, nec ut vult Ke/erss in Harmonicis fuis, à mente humana um cndun:bif*""fä. : fciri po!ïït ktad; nullum unquam Regulare Septangul Qs - CroMETRI/E P5 — — ÁÁ— hus Y^ I —— Jl nfiu&ü effe ait;fciéte & volente.& ex propo- n äqucquä co M fito agente; n€c 19) ftrui poffe ex ,ppolito;fcd-mere fortui. pxjcï' to, & tàmen 1gneräri necec f(e cffe, (itne conftructü annon? a dub ve ^ Nä'j JÀke. norum gor 0^ XV. Latera fingulorum " Hu;ustP ordinatorum , dcterminarc in partibus, jl Pambusq qualium Semidiameter circuli;plano cir-' ( circumfcripta, eft 10000$6. «t V Cum latete figurz circulo infcribendz , in- : qm i gredere quucntem tabellam , q uz proportionem N [* ibustcp laterum refpe&u Semidiametri comprehendit, triangulo ufcïue ad Vigintanguïum. Latere enim f nerec à finiflris invento , 6 regione fcíe offert ejusdem h;emmþäg- quantitas refpectu femidiametri partium I100000. nprima d viin dste E.G. Quottaliumpartium etit latus pentagoni circulo infctibendi? g« Numeto latezim figura Pen- ft,[ tagonica y. ve[pbondent & vegione 117557. Tot partes guttd [ t patt igitur Semidiametri, pattiit 100000, babebit latus Pen- tagoni, quod hujus femidiamerti cirenlo infcvibi debet. if vt n i Talella Quantitató latevum vefpectu Semidiametii | partium 100000. 4 triangulo ud, ad vigin- d :angulum. TU , Nz»ermns Laterzem INumer ts Ldterw; Mwnern Latevsm. Quantitat. 5 Larzerte». Quantitas. lutrgn, —— 3; ; 173205. | 12. $1764. h F 141422. 1. 47363. 4! — $ | 117557. l 14 4*4503. J u EM E 6 | lIooooo, t s. 41$82e f 7* $6776. 16. 390195, ^ I 17 8! —-7653; —— 36759. — 9, 68 40 4. 18* 34729. xo. 61803 19 32918. lo DO l $6346 i Qä 20, l 31265 . ———- dModss Fplf Pans II. De Circulis. —X Ms : us 17; t&voi'cnm&ïxlm - Modus cm]t'mefzdi &9 contiumandi ejwäzadi £abel- ïpoüto.fcdmn'f ln jam, talzs esf. Autconfrudca n Divide 360.gradus 'Circulï pet iumerum laterumi OLU Pa figurz data; e.g. per 4. latera quadrati; utfiant, 9o. 2, Quoti dimidiati. e.g. 45. quzre finit, quieft zo7ix. ALC I Pt 5. Hujus duplit 141422. oftendit quafitü latus quadra- :irculi,planoc; ti;in partibus qualium fémidiameter cft partiüm 100309. ! XVL. Pofito cujusque figurz latere, Yincrbat partium 1000. Semidiametrun five R a- Quz propve - diumcirculi circumfcripti, in iisdem par- | comprchenäg: tibus reperire: umm, Lt Ingredere fequentem tabellam, & numerurmi de ofít n latérum figurz cui Circulus circumfcribendus eft, ipartium 109 in prima columna quare; cui quantitas Íemidiame- t Mi tri in iisdem & regione refpondet. il Vt, fi Heptagono citculus fit. etecumfcribendus, qo, m - quanta debet effe femidiameter,fi latus Heptageni po- hod tátur partium 1000* s. Al numerum latevzum bepta- gf s ( goui 7. teperies & vegione 1152. quantitatem femidia- / netvi inisdem pamäm- 3us:midiammi äad'wzi"' Talella Radii circuli, ]'z'äuü ordinatit circumfctibendi, pofíto latere cujusd, fipura parttum |ooo, . mrotott x Numerses Numerus. | Quantites " Linn Laterue, Quantitas Radis, Latfserum. Radit. ynm, WM | ||] 3« 527* 12* 193 ?. gt 44 797. 13. 2089. yii $50. I4. p 2'2.4-7. 6, 1000 1$. 240f» 4 7s II$2. 16, 25613. m 8. 7, 372l5 36750: [ Ikï O 7s« h 9 14.62. 18. 28 79. H lo: ] 618* 19 3038. ;;;ll 1l- 1775 | l 20« ;(IH L 3 19 a-'- Q Mod'zes j GroMBTRIA fP' 174 Gu PLoccc od —l : Modus cmfmmd: &f coutinuandi ejsemodi iakeï-. TT lam , tali est. : p thuldï j 1 Depromatur ei tabella problematis proximé an. tecedentis 14« Quantitas lateris cujuscunque figurz, ad a M , Radium five diametrum partium roooeoc. €, g. Figura vl M eti guad ratz , cujus lateris quantitas eft 1414 g.,:'.'. 2, Hinc at janl WT Vt latus 4drati. | ad Radium partium |Tta latus. adrati 100o00C0. IOOO0; jans li I141422e ad Radium. 7o7. omiffis fine fenfibili errore adhare p pti— hn . bus fra&iömbus, ilfemida XVII. Circulum datum duplicare; m ttiplicare, vcl quavis proportione multi« [tindem plici augere & minuere s b &i in pfa portioue Gcamgtricd ; Cohtintié dupla, g ripl ! prög'rcdi lubeat. Jf produo 1 Accipe fubtenfam quadrantïs primi, Cira majoris pri; culi augendi,þm Semidiametro,quà deícribes Cir« im, st culum duplo majorem primo dato. — Hujus dupli uadrantis fubtenfa,loco femidiametri affumpta; M aobf dabit circulum quadrüglo majorem primo : Ex hujus quadrantis fubtehfa , fi fernidiametrum fa- h Vs Inqir « cias , fiet Circulus octuplo major quam ptimus m myjor bicere fuit, & fic porró in infinituin progredi licet. In vegreffa veró , füme circuli maximi femis Wt a Diier diametrum ; loco fubtenfz circuli duplo minoris; Biddis ex qua fubtenfa, femidiametrum hujus circuli du« plo minoris; nullo negocio deprehendere poteris; lo in Semidiametris circulorum minuendorutm ; ad n angulos recios in centro fefe fecantibus: & fic et« jam proinveniendis circ Man ulis quadruplo & octuplo Aginoribus age. 4j / 14 a Paxs IL De Circulis, Go g, 775 Inl:.iie]u:'ïdi;h; ——'—","-—-——-".——-h—-— m ' atf progr efione AvitbmeticA, in duplo ad jiotip) triplum,quadruplum,quintuplum,Crc.afcendere vela. ulusgunqm u 100080, t, N D U Ug t. Manere Hcef. inextremo puncto Semidiametri primi cir- i T lt us culi anguli a, ex quofifubtesíam 100, quadrantis 4 c. fvmas eamque Bl enore du in liheam 5 ]. transferas, habebis A. N $ d. Semidiametrum dupli circult, fürm düplt * OttIOne nul 2. Deinde *fubtcnüm 4 d fiin eándem lineam 5 1, transfe- ras, habebis £ e, Semidiametrum t ii creuli triplo majoris primo dáto: Ex 4 i faciaäl b f produces 'Semidi ametrum Circuli quadruplo 'nti pr:'mi n majoris primo dato, uidelenibes C & fic porró etiam ad quintu- plum, fextuplum &c : achlïdere licet. ; Hijdpi neadünpa ^ Regreffus i'nvmfjk Y4tig ef?, ut fi ex Semidiaz : B inetro P f, circuli qüadruplo majoris primo dato, ilmetume velis inquirere fe midiametrum circuli ktriplo tan- tum majoris , fume circino Semidianietru Et fac ex eo (u m f f. grelt Ü btenfam 4 e. eritque 5 e. Semidia- j mainL 4 meter circuli triplo tantum minoris primo dato. I ) Deinde ex 5 e. | äuplo noo Ethabebis 4 5, Semidiametro, fac fübtenfam 4 4, hus f ! j Semidiametrum Circul L 1 duplo tan- hendet pounï $um majoris, quàm fuerir primó datus Pieen gt . XKVIII, Dato circulo, gb D* f Triangulum ;iü P tucre. WPIO us c&anguilunf: *æqualc con(ti " bivi ääï P d P s i76 GseuxTRIÓÁ m p m d p Lnmenzd n ,XX. ) Dividatur diameter in 7. par- lumdffmb tes, & ad extremitatem ejus b. eri- 1 - r n- i j aqo ggturPerpendicularis, b c. cujuslo gitudo diametrum ter concipiat, & , IW « W Ti 0 qua infuper ejus partem feptimam. $i jam vel hujus perpéndicularis extre- W Pt IT fe« mitas c cum centro 4. connectatut, . vel quod idem eft, ejus dimi diuni uf ISZfl.' -T five medium purictum cum altera s mdtatm totius diametr1 extremitate Junga- 1 l l ] quadrato tur,flt triangulum rectangulum, da- M to Circulof quam proxime zquale: Nrjcfer Fut at k vnierentil XX L AAtUrm C XIX. Circulum quadrare ./^ Qua- It ut dratum Circulo quàm | proximé aquale inttumg confgrucrc- Ml Quia quadrangufum re&ängufurh, fub dimia Qustreim at dia peripheria & Ícmidiametro comprehenfum, circulo zquatur; Si igitur inter Rectam , que di- mdbde (tn), n midix pcriph'eriæ zquatur, & ipfius Circuli radium five diametrum ; media proportionalis inveftige- V tur, ea erit latus quadrati; circulo zqualis. ( t . Wtj Si area Circuli iri numerís datur , eorum rz- dix quadrata, erit etiam latus quadrati Circulo z« i^ ln Q qualis. W) ïCIä , XX:D;m M Pans II. De Circulis, "..'KN. Wesu9ueo, , 177 XX. Datoquadrato,x j lum defcriberc. qualqn circu- i . Detur quadratum a t &bcd. in quo diametri J - Ad O befecétíe mutuo y in centro quadrati , de-- - inde feptima pars late- - ri5, € d. refecetur à d e. qua fitd f.R.efiduum f e, k M - eftSemidiametercircu. * | * li; quadrato 45 cd, &qualis proximä; XXI. Data Diatetro Circuli, ejug - Cireumferentiam inveftigare. Fiat ut 7. ád 23. ita data diameter ad Cire cumferentiam, vero tamen paulo majorem. XXII. Data Circumferentia, Dia- n g /(u fettum concludere. jme aqi J i Fat ut 22, ad 7, Tta circumferentia data ad diametrum quzfitam , verà tamen pauló minorcm, XXIIIL Data Diametro Circuli, jf 5 Cjus aream reperire, onprdio Fiat ut 14. ad 11.. ita Diametri Quadratum ïe&am,qu?&' "f quod habetur',fi diameter infe ducatur, ) ad aream, (s — Circuli, verà pauló majorem. nl ipVe j XX1V, Experipherialcirculi cogni- æquahs- 14 €jus aream inveftigare, Sumatur peripheriz quadratum, & fiat ut 88 0E y a D/ m ad 7. lta quadratum periphcriz ad aream quiafi« i, vera paulo rayiorena. XX il 178 GEOMET-RILQ ass -,.---—--.-cu—— xxv. ExdataSemidiametro, & Cir- cumferentia Circuli, ejus aream perqui- rerce 71 Ducatur dimidium Circumferentizin Semi- diametrum, vel dimidium femidiametri in Circum- ferentiam totam, & producetur Circuli area; st [i eg. Semidiameter fit 5oo0. Semicircumferentia 15203. N erit area circuli 78515000. íione; li xxvi. Data area Circuli, ejus dia- l smetrum indagarc. um qu Fiat ut 11, ad 14.. Ita area ad quadratum dia- v Semi metri cujus Radix quadrata, erit quzfita diameter, verá paulö minot. - nrlos: l 19 Smu xxvir. Exdata Circüli arca,ejus pe- f al ripheriam inquirere. Fiat nt 7. ad 88. Kta area Circuli ad quadra- inguloru wcio À tum pcripï*xä--riæ; cujus Radix quadrata , ipfa peri- heria erit, pauló tamen major verà. qpniion Veta enun C exquifitiffima Proportio Circum- :amu;. ferentia Circuli ad fuam diametrum, Redi fc. Q* cur- D If yi , nondutn iventa e5 , nec fortà invenietur unquam. l Quapropter battenus traditis, ab Axchimede aliisd, 1j inyentis ac demonffratis proportionious , yerts - quám proximis, bec loco contenti 1 4I Umnus. fmi äügUb [e Iaf2 T furicur a Áf Se X2 Tctragot gom: &( Q Q GEQ» " —NN Fa PARS IIf—. De Trigonometria, — 179 — m ; — : Wa * G E OME T R l.E at PaRs III. rgumfercntiæinï: : TPITONOMETPIXERE. Mameris C PRocMIuM. A Crole De Canone Sinuum. Muf L Trigonemetria e(t do&tina de fo- lutione, feu dimenfione Triangulorume Citculi gt $, Ejus adminiculum eft Cazo2 5;- uium,quo, affumptoin Circulo Radio fi- n quim; ettqualtadar e Semidiametro certarum pártium ad fingulos areus unius Quadrantis, Quan- titas Sinuum , ut & rangentium & fecan- :cüh'arca,cjus; tiamaffignatur,hácfini, utexhorum T ri- ! l angulorum angulis, & lateribus notis,be tCircultad qu UR quaa'r'ata, PIZ Pf." : neficio Aure& proportionis Regulz , ad LL cognitionem aliorum ignotorum dedu. j p Gu e&amur. n Mdl ff $ » In hoc Canone duo attendenda t t funt. j rdinedt 1. Ejus ftructura: & ». Ufus. pamom'um,vm 4 Struldura facilis e(t, fi notas ha. g at beàmüs proportiones; cüm laterum Tri« anguli rectanguli interíe, cüm figurarum lanàárum Circulo infcriptàárum Trigoni, * etragoni , Pentagoni, Héxagoni, Deca- i M goni; &c. cám Semidiametro. Latera e nim talia funt fübtenfz arcuüm;qu arüm x , dimi- GroMETRIAE 1$0 iV m gt -.Wu'——-—* Ámmts dim id;i-a'; finu s conftituunt; ex quorum uno plurescolligi poffünt, ut Barzbolomens j Simus P:tifcus , in fua Trigonometria pluribus uonnunquanf | perfpicueé docuit. $, üfus Canonisfinuü in genere eft. um veto. ; Q T. Ut vel dato arcu, in extremitatibus Ca. inyr &t nonis quzfito, finus, tangentes; & fecantes, finguli fub titulis fuis eruantur. g | | 2. Vel datis finibus , tangentibus aut fecan- PUS PI'OPOIU tibus, in area Canonis quafitis & inventis, coínpe- m tens iis arcus invePci,getur. Lfecantes : 6. Ubitamé fcquentia notanda funt. . 1. Canon finuü tantüm conftructus eftadar. cus Circuli 4drante minores,five ad angulos acutos, jguns 2. (Q.!od f1 ergó offc:atur angulus obtufus, TT five arcus quadrante, vel 0. major, is prius tol- hm fnm 4 lendus eft ex 18:3. vel, quod idem eft, fumendum Mfenti n eft ejus complementum ad femicirculum, & cum N agö H hocinveniendus finus, tangens, velfecans, qui qui- dem etiam eritfinus, tangens vel fecans, anguliob- t Juit Vi t tufi propofiti, vel arcus quadrante majoris, e. g. e / l - - - u Prepofito arcu L. - 12j. 13. 1j. v dnt t pro eo þt;no ejui complementum 2 540 460 4;. Mi Vel abi$o, gv.fipg - - - . 179. $9. é9. Tudi Aufeto L d - - w [ J [.J - 125, 1j. dj LU m € 1elinquitut LL H 1, Sigui m q!nf] ] —'NN PAn s II1I. Ee-Trigonomctria.' 18: N Qüottn 2 Ltf TU ls t. Sinus tangentes & Íccantes fupputantue sonnunquam etiam ad fcrupula prima & fecunda, Il gt Quidam veró Canones gradibus contenti funt. Tettaris (s 2. Quod fi ergó talis brevis Canon tibi of du feratur, & tu ettám f'cruPula, tam prima quam fe- cunda, ad calculum adhibere velis , quæren'da erit tOus atf pats proportionalis, idque duobus in Cafibus. Vnts g. - L Siexarcu dato fin Iotanda fun & fecantes, quzrendi fint [] lus tangentgs lru&uscüadz:-l 'Pr'*ocefï'us talis eft / /! ïangulosacu:»æ. L 4 /j, 30 ypui qhnis S:t quarendps finus vectus ad datum atiitty :;. rispris t ajäuni finü 4tCUs ,pïbximä majerie, 1;. qui esl 19081. ltem finum. avcus proxime minorü 10. qui est t736g, ÁL fumendun Diferentiaborumet - - - . - - ipié xlum, &an Dico -ergö pet Regulam. auredm,l / / fs i - D an angiite 1. faáit 1716. quid faciust/ -- - g. g pjors &j jf teducis extremis ad. minoves tevminos. ' ' H;l 15' [,' 36v. dant 1716. quid dabunt 9 ;/o? » s*. 4 d ïaäu operatione prodibust 4 4.3. vel 4 4 4. fer&: "] 179' ;;' 6l ngeaddim ad fnum ;a, g - 1735)/': Jacit — - e - - em [.J [-] a . 17$096 PDIL e L It T IÀ / Sinm queftum arcug - - 10. 1. 30- a M 3 2. $ hi CGEOMETRIJ/E 182 * 2. Si ex finu re&o dato, quærcndug 0Cl fit arcus ei rafpondcns y( Ita proccdc. Sinus proxime major u- 19081. datiu 17809. . Praxzme mmar 17.36f, m 10. 12365. leermtm [ - - 1216 --444. kglly DtW ergü, 2Cu o 1716. dant, i, vel;rioa quzd 444. X. fafþg, 19l Il, (s uÀ operatione prodibwit 9 2 i. five 15. 3 1. Adjicienda TA IT gradibus, ut babeatur avcus (inui dato.re(bondens. quhti u Non autem femper neceffe eft, ut fcrupuhsfccun- tsl dis nos maceremus , fed in plerisque fupputationibus pri- mis contenti cfle poffumus. Quodautem in hocExem- t CU plo,.de Sinibus di&tum , idem etiam de Tangentibus &. tibi u ftcanubus mtelhgcndum c(t tl lt Sinus, verfi-non mfcruntur tabulis finuum, , À yof t n quxa ex finibus rectis nullo negocio ehc1utur. Nam- LT 1. Sinus verfis minot, arcus quadrmtc minorit, baletur: Sià radlo five finu toto, auferas finum com- plemcnu arcus dati, 2. Sinu verjus ma]or AYCHS quadmnte majom ebtinetur: - j— $i ad radium adjicias finum rectum cxceirus, quo Íc. arcus datus quadrantem fuperat. kiac de Canone finuum ; fc- quuntur. Qude, DOCTR "n PAns IIL De Trianguli. 185 lod*"(äüïml DOCTRIN A TRIGO. NOMETETRICJE -lfdc: THEOREMATA. ULLT t. De» Trianguli in genere. /f, ! l r 1. Anguli recti omnes funt inter fe æqualcä: h B u i so. 2. Cum linea linez infiftens, aut eandem fe- - . €atis, angulos facit, illi aut funt rc&i , aut duobus if4/4,4. Lf i !f 3. Mj redtis z quales. In hoc fibemate linea perpendi- iditutdn eulatis cuim fubjetta linea facit duos du Árupui X pefüpputaronby réGos;oblique vero incidens linea facit dautem in hocdut tnum acutum, alterum obliquum, ambos vero duobus mklopu véW equales. — Quantum enim uum à vecto deficity . tantum alter eundem vehum faperat. a tbdis r 3. Anguli ad verticem five per crucem op- 1 : pofiti, funt inter fe zquales. viodicitur Ne Vt angnli b c d & a c c. Item feheéced, : qmmmninm afcrs ln d e s 7 qjlmm' y $ um reäumCmä h nl 4. Àn nuumSI : guli cruribus congrui; funt iQ':er f; ! æqual;s. n M4 Vt f n f$4 Gnomz'rnm! 2 MM À s p maÓ—— À [ ii Vt fi angulus engulo zmpanatur » fPnguloruma, i p €ruva ita congruant, ut neutvum in alterutrum latus m '" jim deflectat ; eriamfi [ortà unum altero longtus (it , pte qu'zi:zæs babentur illi mgult. & 2 . In Triangulo quocunque, perpendicularis demiffa ex angulo ab zqualibus lateribus compre- l- henío , fecat & bafm & :mgulum bxfanam flvc n duas 2iqu .:LI(*'C partes. ! in Trznvzgu[o æq.ulateraü e f prrpemäzml.:m e c. demiffa in ba- fin à£ jäcat eain !:zf.zmm. """vvwv»p»e L f N 6. Omnis Trxanguïl duo Iatera fimul fumptä wfecenti funt majora relfquo. Quod fi igitur quapiam jabeatur Triangulum AU conftraeve, cujus latera contineant 3. 4« 4, ei impof- hc i fiéile ptecipitür. iij deé 7. InomuiTri Langulo,latera majora ma;ores, In 4 L !Ijþv wfrgmnt :1 mmous, zqualia æqm;ca anvulos fubten- aunt. r:mandm, Qub major enitii minevve latevum, angulum tofi- flituestina ; divaricatio esl, ex qua angulus major mis soive fit , e& major minorve fit eriam fubtenfa, LE ha 8. Hinc omne Triangulum æqm!aterum,cü ttlam æqulangdmn & contrà. . 9. Ifof:eles véró vel æqmcrurum,habctangu- at - Jos ad bafm aquales nj De»T rmrqulyf plana. IT 10. Si linea recta, in redaoparallelas incidat, ILITIT 1 angulos fimiles , fimiliter que aut alternaum fitos, E E iaat æquales & contra. N 1t4 4n- MA N— 195 Th4fly Gguem PAns IIIL De Triahgulïs. $—— - j an l a!munumu Ita anguli fimiles , fimiliterá, fii, fant anguli bcd, & ceg. altermatim eutem füiace,cce ^ m !""Sim F"P € ut bi, ità etiam illi, inter fe Jant equales. T etndr S'teru z m D lam ) üyk; pE [ T ( ! o p Ia;crä ümuïüjmg: n Siplures re&tz, pluribus rectis parallelig | interfecentur, intafcgmentg funt pz-oPorti011aliæ; Ht Tridngn(w:' | V. G. Due vedla ab ) M im * a c. intetfecantu pa- tnajormota rallelis d e & b c. Itad, la interfeementa funt. prae ag lib '[ ?ortianalia j boc eil; vmunqunt a ungulw'mdll""*' f ! Vt 3d ad ab: Ita ae 4d ac. Vt àc ad de: Ita ac ad bc óre i æqmlatelum,ä 12. Hinc in Triangulo plano, parallela bafi, rj Aecat crura proportionaliter, , Vt fi in Triangulo b a c pro bafi jZ;maiur. b c. W'f ejwd, paralleld d e, fecautut b & ctt4 2 d r a e. pta- ) portionaliter. ; mllelas mfi* ;ælt?ïmdm J 13. Triangula zquiangula, habent latera cid onalia, & contrà, &c. u £ 3?13165 angulos proporti $ d !N ) 186 p d GnïoMz-r'nïæ -—-—.-——-——-———* E — . E. C. p , jj n Sint duo Triangula a d e, & a b c equiangula, gq!ll / 1] nl fic » tt anguli ad d & b. Item ad a C a. Item ad e & c, fint equales: dico, létera eorum citca equales i;"*.""" ! «ngulos effc proportionalia', boc eft, e[fe, f V Vt ad ad de: Itsabad bc jure Vt ad ad ae: Itá ab adac iil Vt aead de: ltaac ad ob &c, ul C 14. Siplura "Triar 1gula plana componantur, ial & reétis parall j À JWW m?/m L » clis interfecentur , fegmenta fgnt Proportionalia ; W"Wïf : Si v. g. Triangula l ul f^ duo/caf c* fagcom- MKW p ponantur C rediis pá- Quu qui taliels b c d & efg,. IT interfecentut , funt in . I'l terfegmenta proportie. á |d phim ; nalia, eila, A t Vt bcadc f ita —c d 44 fg. guutuy Vt bcadcd: itaef adfg, cc. AE 15. Si Trianguli plani quodcunq; latus con- vl tinuetur , angulus exterior, per continuationem 5 illam fa&us , eft equalis angulis duobus interiori- comgkw X bus oppofitis: ut $i Trianguli 3 h c latw fmtæqt & C continuetur in d: angulus 'x l bcd exterior , erit. equalis ujtz, duohus intevioribus — oppofitia baccrabe. Nam angulus !ularam Q Bluu &c d. eft equalis angulo b a c: LT l n enim intet pataliegs faniliter f Item ; 185 NN PAR s TIL.De "Triangulis, Iter angulus b c e. dltera p;m anguli b c d. E)üal)uq li ell equalis angulo ab c alternatim quippa ad eum [j ld 1 6'3. ":] pofitw. | Vnde fequitut , etiam totum angulum bcd, LT 9 equalem effe duobus oppofítis anguli, b a c, & ab c. LTA ibc .16. Omne Triangulum planum, habet tres duobus rectis equales. Wi Anguli enim b c d, & b ca funt duobw rectü d ob i, equales. — Cum itaá, etiam aquales fiut tribus angulis plna COnptg: i Triangulo a b c. neceffeest, etiam tres bos angulos AL , ieenisit duobu vectis equales effe« b c a. enim est anguli com- munis fibiá, equalis, b c d autem angulis abc & bae equalem effe, ex problemate antecedente patet. Tri- angulum igitur a b c tres babet duobus reclis equales; Quia que. uni € eidem funt aqualia , etiam inter fe !knt «qualia. 17. Hinc in nullo triangulo plano, poffunt effe plures recti vel obtufi anguli. — Aliás enm tres anguli duos veétos fupevavent; ( quad contva problema antecedens e3t. fE ä, e. 18. Etuno exiftente re&o vel obtufo, cz- [ Vg n teri neceffarió funt acuti. x (gntnos 19. Et duorum quorumcunque tertíus, eft dul &omplementum ad duos rectos. ;o. Denique, fi duo Triangula binis angulis Áint z2qualia, prorfus funt zqualia. Nam fi utriui, binos angulos equales ab 180. Aufetas , etiam vefidua complementa amboram trian- gulorum . equalia. effe , neceffe esb : juxta Regulam: Quando ab zqualibus zqualia auferuntur, etiam !liqga'fu'nt equalia. P quadl*ä* ï"l"* y 21 In T'riangulo plano rc&angulo ' - lates h 198 Gr£oMETRÍ dms j ta iäï'-fïï."-lln,'ang;;.ïum re&um includentium , fïä fumpta, funt zqualia quadräto hypothenufz. eg. j n In rriaugulo à b € . t6Clo 4d b. dicolatera ii s sst abécrb cretluman- um gulum includentia , h ex eis quadrata fiant, j n m lte equalia in fus qua- dvatis effe. quadvato dferentiam im; lu bypotbenufe a c. ut l midit ff filatu a b. fit trium pedum , evit ejus quadvatumi pedum 9. Et fi lat b e gmangub fit quatuov pedum, evit ejus quadratum pedum 16. qua vlitorun, duo quadrata finul fompta, faciunt pedes'4dratos 25. gcntem Üf | quantum etiatm e3l quadratum bypotbemufas Namfi nf vellt 7 slla fit g. pedum, erit ejus quadeatum eiiam pedum z5, ut duo priora fimul fumpta, Demon[itationem nobi- MM AC j Mu b : lifimi buju theorematis vide apud Euclid. lib. 1. pro- D i pof.d7- ltem apud Pitifcum lib. 1. ad propof, 49 22. In Triangulo plano rectangulo, acuto- us fa. fifmmal rum alter , cít alterius com Plementum ad qua- l drantem. ltifga Nam vetius femper e$i ge. go. Siigitut n Att» torum fit. e. g. 25. nezeffc eft , alterum acutorum e[fe Wtiungm T omplementusi Ad quadrantem, nempe y4. ut fc. tves RMN anguli fiant 4q«ales duobus vedlis , gvad, 180. :33.. Laters fe habent ad fe invicem, ut finus Nüm J anpulorum ipfis bppofitorum: h Wi í —* Cum enim latera fefe babeant d fe invic em ut ddæ hl p fübtenfe angulozum ; J is oppofitorum: lm fiant ipfa H fubieuja angulotum oppofitevum , fi Cieculu citea tvid Vi —N Pares II De Triangulis, 189 qum asss MURUSME n i, Va s m Ml Rn ii r UdCQdum j Ím trinn ahgulomm punca cireumfevib V Attt s babebunt fe j etiam ad [e invicem, ut femiffes fabtenfavum , boc est, fit fFnus angulorum oppofitorum, Nam qua esl vatio t« tits ad totum, eadem est etiam vatio dimidii ad dimi- dium, ut natura ipfa didat: v, . qua eSt vratio 1. ad 6, tadem etiam est vatio j. ad g. c / 24. Ut fumma duorum laterum ad differentiam eorun- dem ; Xta tangens dimidii fumz duo- rum a,ngu;lorum Op- i f lt p ii pofitorum, ad Tan- ;[7 t lts gentem differentiz, 42* de-i-nnnmuw» lemt; wj infra vel fupra dimidium: Vt in Triangulo abliquangulo ab.c: Si fit Ti pr Lituac . at Suima angulotum ad a G b 140, did Il tfth Latus b c 3. Dimidium 70. $umma $. pf Dimidii bujus tangens 274747. ggdoy t D'fferentia 2 | Dico igitu*r: 4d differentia| Ita tangéydimidii a, um àd Qu Vt fumina ltters ] d - 27474T. entem avcus 4d 6&681;93: t4ng 34. 29 $9. qui it diffe- ityti Tehntia 4ng uli a. infray C* b. fupra dimidium:. Vnde fi TOU & dimidio - - [ - - e - 79. 0, 0-t TT fübtrabam - o - - *- 34.. 23. 52. ad. N a fel)'nquitur angulu da. - - gg. gu. vïtïmïm f - * 1| Sin veró ad idem dimidium 79. 9. 0, 4ddam a - L d [ d - -* 3^. 38. 9. j u . jf il ii M 23. '55. c:rmhmm Produtitqr angulus db. - 5 . W ! €roMETRIA 196 — ————— i - d : 25. Ut latus maxim um, ad furmmam reliquo- J rum; Ia differentia reliquorum laterum ad feg- 17, Tf tentum lateris maximi , quo dempto , in reliós gtoru Ciff dimidium perpendicularis cadit. mjphzria | b yt In Triangule ab € itlatus maximit a c pamum 2le. &.ab---- 20 j bC——-*',foa 1 * € « Summa mmorum 33. Diffeventia - - 7. dicoigituri i Vt latus maxim&ü 4d fumm& veliquorii Í ita diffevetia 2l. | | 7^ "TE ad 1. Segmenti ]äilicet later maximi, ad. quo deti- pto ab ác. in teliqui d c dimidiuts pevpendiculuti b e cadit. Demptis autctài ti. ab z1. veliqua [unt i& boramá, dimidia, nempe d e & e c. 26. Perpendiculum, quod ab An-guio Rc&d in bafin demittitur, eft medium proportionale in- DN ter duo bafis fcegmenta: Et viciffim, crus utrumc'l;ï anguli recti, elt medium proportionale inter ba- mï?oïo | lj Íin & bafis fegmentum conterminum: st fl i Si faperius Triangulum a b c flatuatur telam ij gulum; perpendi.ulum b e. in bafih a c demifum ; fj i 51 medium proportionale inter duo bafis fegment aeCec: Vuifim cru ab eff medinm proportionale iij Mis intet bafin a c & fegmentum conterminum a e.. Item lt 6ru b c eff medium proportionale intet b W. acQP huj , fegmentum contetminum « c, b: Trie n t ial P ARS I? I (Dc Ti'iangulis. 191 Ut ltrim ad Í Dé» Triangulis Spherici. POPT 17. lrianguliSphzrici latera, fünt arcus ma- ximorum circulorum, totam Shpæram*in duo He- mifphzria dividentium, figillatim femicirculo i« BOrces. 1 l : ) V i diit H A d df fnti ï 5 jl a d gb Cf J perpmdimm r j 2 249 ) A[]glïlo RC&O yjortion Cuï" y Crisutfulo 28, Si maximus Sphere Circulus, per maxi- yonde It mi polos tranfeat, recté eum fecat. In feq. fchemate avcw circuli a h vedt? fecat at« m: Mf - 8in circuli g h. cujus polus e$t punitum a. ii t 29. Menfura anguli Sphzrici , fi in Circulo w 4 dnm' ilf) maximo accipiatur , eft arcus Circuli maximi, ex n angulari puncto defcripti,inter crura quadrante- j tenus continuata interceptus. ! mumac- j lta anguli c a b menfura eft avcw g lu qua- a tAnte À punéko angulati difian, i u CrourrRLE p 192 — 30. Si angïaii Sþhæric 1 cruracontinuata con« " currant, Semicirculos efficiunt, & comprehendunt j : ,T angulum, angulo predicto & oppofito zqualem, Y Vtanguli b a c eruta continuata a b dr acin : EasobMS n : f:üium u d efficiunt femiciculosa b d & a c d: C comprehen- dunt augulum b d c. angulob a c equalem,quiaiden : ri Iïidi ^ Tri etii g h utmmg'ï m;;g: afzgulum tietitut. s *.zcuw'& Obtuf( ( singdm; jtTrif N LITEITYI L Y diufcct T d | g T h X aera at 3 Triangulum S phaticum quodlibet ,'ex luH i abet oppofitum fibi Tri- p Tl quovis angulari punctó, Ü angulum aliud , cujus bafis eft eadem , & angulus 2 bafi oppofitus; Reli q us partes funtpartiumprio- « AT ris Triangult complementa, 1 ] Md ts $ic Triatgulum b à c ex pundla angulari a ba- m&m&nïm bet oppofitum fibi Ttiangulum b d c; cujus eadem eit n m bafis b c, & angulus bafi oppofitis bdc. Latera verà b d & c d fant laterum ab &f a c completmenta, ad iil femicireulum. Angult, Ml 32. Triangulum Sphericum, rectangulum; 5 cum duobus acutis, habet ex angulo recto oppofi- Qd rum fibi Triangulum , te&tangulum, cum duobus s r ebtufis; & contrà Vrp. Vt f anguliad a G* d fingantue ejfe vetti, habet libcyr ä C, 0p- LT teüangulum b a c cm duobus acutié ad b pojicuin —NN— p —— t PAns IHIT. De Tríangulis, TMM t m 195 VORf« AC 4d "Oforehen u pofitum vestangulum b d c. cum duobu; obiufis [ ! x'b O z 4 i5 Trianguli Sphæricx,rc&anguli,cüm,duo... ELTM bus obtufis ; latera duo , fuit quadrantibus majora, : Cl tertium quadrante' minus. 7"4""14!6!'4301 Vt in Ttiatigulo b d c. Ilili, 34- Trianguio' Sphærico re&angul'o,,cum. acuto & obtufo , opponitur ex acuto lriongulum te&angulum; cum duobus àcutis.. Vt Triangülo vetbanguló C des ctiu acuto ecds & oliufo c c d: opponitur Triángulum teüangulum € d f. cum duobus acutis ad e && f, 35« Trianguli Spherici, plures rectoshabenz tis, latera rectos fübtendentia, funt quadrantes. À uliha ita ji Triaüg:slz:m ig h babeatür pto Reclan- X T | gulo citin Ttibus vecbies otnmia ejuá latéva fant quadraue ni, & agl tes. tpam'umprio 36. Si Triänguii Sphærici ; duós re&tos ha- - bentis; tertius aügulus fit acutus; terdum litus cít apui ii - Quadrante minüs ? fin obtufus, majus. Vt in Triangulo h g 1 acutanguló d. 2,tertturü aju lm ic, Lal latii hi eg quádranté minub? In Tpiavgulo autemi *pm;llrlllllm'*d agl óbtufahgulo ád g tertium latin a i eit quadranté Inajuá, séapt 37: Trianguid Spïxæricds Purä äötltmgu,ïOs m* Oppóniur T'riangulum Spharicum ; cumi duobus Obtufis & uno acuto; & contrài - Vt fi anguli ad à Gd fuigantur acuti, trangu- Ti liab c puré acutanguleseppónttut Ttiangulum b d & b«üü $ttli duobiu obrufis ad b €? c, & una acnto ad d. ul 'a/M Di* 194 GEOMETRIÉ y —— MP a aiue. M —— apsatitumto: hr mescitiecaea i ) 38. Triangulo Sphzrico, puré obtufangulo, t ildb opponitur Triangulum Sphericum cum duobus acutis, & uno obtufo, & contrà. i rl Vt fi anguli ad a. & d finganur obtufi : Triangulo , purà obtufangulo bdc opponitur Triangulum abc y Msa db ( c,€? unoobtujo ad a. cum duobus acutis a ,j 19. Trianguli Spharici cujüscunque tresan- jb li guli, funt duobus rectis majores. ut Secus igitur fe ves babet quam i Trianguli pla« ;l gis , in quibw rres anguli , funul fumpti,duobus vedti f Mu aquales [unt. 40.-In Tria ngulis Spharicis R e&tangulis,acutü ad m l bafes eundem habentibus, finus hypothenufa- ^ iiü'fum ) W rum & perpendicülorum omnes,funt inter fefe pro- t prop portion:ucs. Sint dua. Trianeula Tif lt Spharica rediangula a b ; t fmn c Gacf.in qutbus /J)'- lr potbenu(a ab C* ac. perpendicula verà. bc ; rf Q cf.bafes vevó ac !T af. &* angulus a. ad ba- i, Tif lt fes utvisque communis.. Dico : Sinus bypotbenufatum Ó perpendis ulovüá effe inter fe proportionales, nempe : yftfm Vt finu bypeth. ab : 4d finum perpendiculu b cz^ Ità T i hfm effe finum bypotbenufa 2 c , adfinum perpendkulief:' tem: ltla P"t finms bypothen Tk ufe ae. ad p'erpmdimlum ef: ita finus byporb. ab. ad perpendicul b c: C utpet- nl pendiculum. ef. ad finum bypoth,ae : 1ta gergendicaq UL lum b c ad finum bypotb, ab. 41. In 'f!Tm PàgRs IIL De Trigngüfis.* 19$ iærifo,. ptlrïob;n; 41. In 'fl'iallgiïlis Sp—hæricis Rectangulis , frtt t acutumad bafes eundem habentibus, finus bafium; Jntra, ^ & tangentes perpendiculorum omnes ; funt inter ; Qd —— feproportionales: boc eft MU Trhnp r. Vt finus bafis £: ad tangentem perpe ndicul; ef :(7 Mdj i, 1ta finis bafis ac: ad tangentem perpendiculi bc. ( CüjUSCUnqüf li 2. Vt finui bafis ac: ad tangentem perpendi- yues, tuli bc: It« finm bafis af: ad tangentem perpendi- hn Thug culi ef hi fmptidein $. Vt tangens perpend. e£. ad finum bafis a£., af: Itatangens perpendiculi b c:ad finum bafis ac' N gl | liqus lp 42; ,In.Triangulis Sphæricis univerfis, finus ' - laterum, finibus angulorum oppofitorum funt di: pesunti ii L tecte propOrtionales,: y, gs d. Viþnwangul acb: ad(inum làteris ab: Ita finus Anguli ab c: ad. fiuum laterís ac 2, Vt finus lateris ab: ad finum ánguli acb: Ita (inus lateris ac : ad finum anguli abc: $« Vt finu Anguli acb: ad fimum lateris ab: x- lta finus anguli bàc: ad finum lateris bcs f 4. Vtfinu lateri ab : ad finum anguli acb: Ità finus lateris bc ad finum anguli bac T la)pm;mft ro'emomm.m 3. Vt finus anguli bac , ad finum lateris b c: Ita finus angnli abc: ad fisum laiéti aCz i »endifüll ï:ï &. Vt finus lateris bc: ad finum anguli bac j p"P*"M Ita [ints lateris ac : ad finumanguli abc Hic tamen etiam attendendum eft ad. péciem Ad] upmdi:ulw » MWW uf anguli , Acutus ne an obtufus fit ? cum utviusque idens 7) il p p*fit e[f fu. Na 4 Ia M P d 196 GroMETRIA Gmumemnapceueup E p — À dut; j fj . Tn triangulis Spharicis univerfis , fi "LU laterafigillatim quadrantibus minora, primüm ipfa I if inter fcfe, deinde latus minus cum complemento !I!M!lim : majoris componas ; Et finui arcus compofiti po- ftertoris, finum complementiarcus compoftti prio- LU ris fübtrahas ; vel finü exceffus addas :Erit ut radius j ag i ad medietatére&te;perillá fubtractioné five additio- n&fa&tz:Itafinus verfusanguli , à dictis duobuslate- if ribus cgmprchenfi ad Re&am: quà fubtra&a de r Wmm | l j finu arcus compofiti pofterioris , relinquitur finus I complementi tertii lateris: vcl de qua fubtractus L mj Y E finus arcus compofiti pofteriori? , relinquit finum exceffus tertii lateris, e. g. u angulus :onträ?etml Detur in triangulo b ;).c / Y circuiu - - Acutus -u 9s 4 þrq:e eum eomprebendeus [* / Latus ab. 26, 20. Idem. 26,. 29. latus ac — $9. $8. compl. 30. 2 * Summa 86. 13. Sutnina. $6. 22. finus 832599t. E L. - Sinus.645322. compl. 3. 42. Subtraddus velinquit. | 7680668 [.] Ejus dimidium 3849;34« o AAngulis datus : $0. 4. Radius — 10000000. Conplem. 39. $6, Sintó — 6418958, finus ver[us per fabtracionem — 3581042, His 1ta fc habentibus, dico : Vt Radiu ad dimidium ; Ita finus verfus 39000009 3949724 3j$1044 Ad ! Pasns III. De Triangulis. 197 " mmw, AC EUEENES um'vtr['ls ) ü du 3f3aprimüm IPE ; 1575229.— Hat fubttacta de finn ateus compofiti po- D COl flerioti, — - - L.d - - [ $32$921. w w - L.J u L i5 Compdy. Relinquitue o 695075 2, »S Fompoiiziym i nl Sinus dYCUs 4-4. 2. Cujus complementum 45. 42, Vonélreall efin triangulo fuperiori avcw five latu bc. Krsdobuias ota, qi lia Ad fign. * Si bac fumtma fuiffet quadrante ma: relinquitur lu jor, fumendw fusffet loco complementi exceffus : Ejusqe (nus non fubtrahendus , fed addendus, qui Tubti Plura Exempla pro diverfis cafibus vide in tti- reimqut z j ; qonom : B. Pitifci. Ex. qua bec defumpta funt. J 44- Trian.guii Sphzrici latera in angulos,& eontràpermutari poffunt: Complementis adíemi- eirculum, pro latere & angulo maximo; n p hinc inde fumptis. L W J l r $u i 4j i ii 7 ä |.e4 ( hj u j M^ jio: v N5 t PRO- M r D ! " Pl GroMETRI/E 198 uin lt PROBLEMATA TRI t TEU GONOMETRIC A. " u Bs atl De Con&ru&vonc Trlanoulorum ;mümïï ) i Jiit u ll u PMPOI'ILDL 9 n Ti m D AR jumu* qribus PROBLEMA L n eíil CHJUI: iil 4f Supcr datà lineà re&à terminata; fri v: jun! u i« quodcunque Triangulum conftituere. l. Aeqmlatemm. Ex datz recte cxtnm's duo- g ijcua E bus punöhs,mtcrvallo datz recte; circino . def"n.)amur duo omukl sïlOul arculi fefe fecantes; quo. Íectio- CAOFGM i nis puncto cum extremitatibus — ltl ii t* datz rectz conni V d npx 0, fa&um erit mnn n Iïrmnzmiv.lm 2 mw]weium. T 2. If f'eles five equicrurum u"?l Eod Pm modo wn&wtu- , nifi quod in defcri- tolf. f 10 Wu Pth!'æ arcu orum , vel majus vel minus intervallum suveu fumeuoum ; quieft data recta , fuper qua Trmngu- là confirueucm, 3- Scalenum vel varium Q0t Fiet,finon rantum rm;us minufve interval- : ! At lum fumas quaz eft linea data: fedin 1Pfa etiam mm F!Nv arcuum dcfcnpuow Circinum varies , ut tria inz- quaha latera emergant. 4 Re&. mgu'um A ULUM j Pro rc itur,fi ad datz l- P P il neze 4t, exüummtcm,Perpendl- *er ) cularem excitcs , & ext temitatem uïm) &L Glx hujus, cum ext cmltate datz re- Gc connc&as : a e qun mh a. M 199 w Pans LII. De Triangulis p d E cmnnd De Inventione Angulorum in Triangulis TET ; planis. 'NICA, ( In Triangulo qaovis, przter aream , fex lunt: Horum uno vel al- nempe tria latera & tres anguli. Triangulorum tero , maximüm tribus datis , reliqua variis modis inve- 1 ftigari poffunt: unico cafu excepto, fi foli tres angu- j4«1, li dentur ; ex his enim nullum latus invefligari poteft , quia tres anguli unius, tribus angulis trianguli alterius, tl teri; æqualcs effe poffunt, etíi latera omnino fint inzqua- lia. Qu: omodo igitur five anguli five latera inveftigari Q confütim artificiofe d'abeant , nunc dicemus,) [ 1 1I. - iC 8, A/ngulos alicujus trianguli per In- ftrumenta mechanicé inquircre. Id fit Ti 0- pluribus modis. XUS i. Per Gnomonem, tnít beri. CSíncfeiteg s HNMMADURRTA d hi cum quo fi latera dati anguli congruant, angulus eft re&tüs; fiextra gnomonem cadant, eft obtufus, fiintra,acutus: pertbeor. 4. trigon, ( ?. Perticà menforiá , metire in dato angulo al uod indet ts nl plano, f fieri poteft; in uno latere tres; in altero quatuor,five pedes five uncias.Sihypothenufaquin- [uperquaïriangï , qué c.onttinet,anguluc datus rectus eft; fi pauciores; l!elnnm sl Wt cltacutus , fiplures, obtufus. per th. 26 y minfre t 3. Per. Quadrantem, tiientem , Aftrolabi- ; hn ipg?'v':-' l L um, Quadratum Geometricum,vel fimile inftru- ^ vine d T menium,d 4 Y l4 ixrí? iones Circuli habens , atque dioptris vel pe.rpcndiculo inftrüctum,non tantum fpecies, fed etiam menfura angulorum haberi poteft; ut ï in defcriptione fabricz, & ufu talium Inftrumen- i *orum videre licet , de quo plura dicere,h Llïjus'loci iil honeft, * ( E Dato [ N [j ^ us | 200 GrowrrRliE£ — " II ^ J" M Dato in Triangulo plano , angulo u uno, ceteros velfingulos, vel eorum $i i ATT füminam concludere- n H Lf.c.- al 1. InoT ngulo Redhangulo , Rectus per fe Á GL*OJ ( notus eft, )Lþ-.gmduum:Rdiquormä fumma toti^ d :c$ fl jv dem graduum c quorum vno dato,innotefcit & jl alte:, i da;ünj à 90 fübtrahas, pet tb. 16, (S'Rq m! 10 « d Trial'ïgulq equilatera , quod ctiamxefg ,,,,, ,,.UM &quiangulum , an galo'rum q'tülibct continet 6'; gr. .M furimatim 18o, )! 3. In Ifofcele dato uno zqualium, datus eft & du mb alter: quorum complementum ad femicirculum, xesaemlaen i eftangulus tertius inzqualis; datoautemin zquali, T. datur fumma reliquorum, fi eum ab 180. fubtra- Wï:iïmimo,h)p has; cujus funima; dimidium utrumquc notificat. Srmagend 4. Inuniverfum,dato uno T'rianguli planian Ti £ulo, datur fumma reliquorum, fi datum notum- l (uity n queab 180. fubtrabas: five ejusdem complemen- lm tum adfemicirculum gfï'umas; per theor. 16. [ - ij ETO Datis duobus lateribus Trianguli LLTN |4 Kcaanguli , ambos acutos erucre. q*? mgllhd 4 ^ Mil 'f eulis, "a a PARS (II I Dc Trian . —— ORNMNÓ. odiiteiq .9-0; — rodeclara- Q0, ängm'o tione hujus & fe- quentiü aliquot wl tott roblematum, u furpabimus tria- Ms i gulum rectangu- eul Fo) & 4b c, quod m quatuor Circuli omotdír uadrantibusin- f G í C ripfimus, ut e- videnter appa- tod etim d L reat, quomodo fingulalatera vel Yiv (o : proRadiis , vel vt d profinibus, vel protangentibus & fecantibus, poffint haberi. émfctrculn, . Adícripfimus autemlateri 4 e. minori 3* temm:equali, - - — - - Majori veró b c 4 i. f Sed maximo, hypothenuífz 4b - - 5. J noticat Inveftigandorum autem angulorum hac eft ra- ;guïi?hnizn tio: exempli gratia: apim nodn ;c. Exd Queratur Angulu 4d a. conplante ata hypothenufa 4 ) & laserequefite ho I angulo oppofito bc Lj Eiat in Circulo primo. ' Vt bypetb.-ab.1 ad latus b c It« Radiu àb» j TriinEUh 5 4 100009 | ^i bc| jz':u:h auguli ad a. cujus atcMa h $009 P .8 6sl angulus ad a. quefitu. ) Ex by: pH - 202 Gr OMETRIJ/É ———— nptonmA Ea r EzdbODu 2. Ex hypothenula ab & latere 4c quæfïto W u augulo adjacente; TM Eiat in Circulo. fecundo: 1 j Vt latus ac 4d bypotb. ab lta Radius ac Tif 3 $ | 100000 [] o i adab] Secantem. anguli ad a cujus avcus 53. 8 e8 166666' augulus ad a. quefitus. 3. Ex dittis duobus lateribus , angulus ad. a. [a- Inquo teri b c oppofitussrepevitu, f fist in Ctrculo fecundo Vt latu ac ; ad latus bc |I1ta ac radius bu l Cl]b rrom Qp j l4 4 100009 dbc! qpolitum rgentem angül! oppofiti ad a, euju atcts ]u Teut 1;3335 l $? 8 eft angulus ad a quaf tus. Eadem prorfus ratio cft, mutatis mutandm, TT mbcid h quæ1 atur angu us ad b. Nam: p R bypothenufa 4b & latereac oppaf t6, fiat in Cmulo tertio: Vt hypotb. ab l ad latus ac Ita ab radiu mmü üb | | y | 100000. , 3 | dj 9d aci(mum anguli oppofiti ad b. cujw arcm H 1A ( $0000 | 36. 2. est angulus quefitus Ad b. h 2. Ex hypothenufa 4& & latere b e 4dju6€n- N te , fiat. in Circulo quarta. QO Vt latus bc Ad bypoth. ab, lta Radius bc ls 4. | $ 100000 | , &d ab l Secantem 4nguh Ad b. cujus avcus 36, j 2, €5l In( 325000 | angulus ad b h liCj : quafitus. ; E Pans III. De Triangulis, 203 "- —— —— R— —— DBnnÓ—— — MU $. Ex duobus late ribus angulus ad b lateriac eppofitu veperitur, fi fi fiat in circulo quarto : tii: Vt latus b c 4d latusac It tadiusi b c 4 | 3 | 100080 li 4t 0t0) 4d a c ul; oppofiti ad b. cujus atcus [ M 5l 7j000 | 36. $2 , est angulu ad b quefitu. ftu ] V. egiud il In quocunque Triangulo, datis duo- ial n bus lateribus, cüm anoulo uni horum n l laterum oppofito , angulum lateri altero d. t oppofitum invenire ; per 23, In Twangulo abc dato latere ab 24. cttm an- [*] / M Itatts frtltato gulo e oppofito ad c. qui fit 6o. 22. dato itém La- tete b cij$.. Vide Figuram füpeviorem , pag. 207. : Dico Ergo: *rcszf / it4 finu auguli ad c ao 22 n thatm ab t Ad latus bcI 86920. TL - þnum anguli ad : laten bc oppe[iti, qui e3t b, d ( 845 12, Cujus AvCUÉ p u feré, esl. angulus que- 44 bn fitu. "T .Nota. Hic tamenattendendum , acutus ne anootmus fit ille angulus? cum utrlusque idem fit Ihus, uliu t LL N Vc In quocunque Trlangulo. datis duo- T ous latcnbus, & angulo ab cis compre- | l N 6 henío, p 204 CreMETRIE C; dPI henío , rcliquos duos Anoulos lnvcf*u- gate, pt 4beor, 24.. Proce[fus tali e3 : hqucïïm K In Triangulo fuperieri a b c $gnt t Sit latus dattum ab maximum, ex gee Je. - e [ J r L 6 at Et Latui sainus b c , f 1 Summa l«tevam est - [.À - .- w 16 - l - [ 4 L.J - [ $. du Eotum diffeventia Angulus ad b datisfit - - - - - - $p $d o Summa veliquorum - ms - - [ J 126. 52 ob quæ e / g [ "- - - e um lte Summe bujus dimidium 63. 26 Dimidii bsjus Tangens [.À * - . 199916. LA Hinc fiat. ) Qu Vt fumma laterum | 4d diffeventiam eorundem stl 16 I 3 4 h Ata Tangens dimidii | d Tangentem Eo 199986 49996. nhenufa L - - - 26, 34. Cuju angulus five avcus est Ds huo & dimidio fübtradlo , fiunt 36. yz angulus fc, toUlod minor ad a. - - - us L LJ m Eidem addito fit major 90» m; Qu Hactenus de Inventione angulorum; fcqul- m tur jam Vi gntpeiqui lfgufoaeu De Inventionc laterum Triangulorum H AA Phno um. 100090 VI. WWti: Dauc in Triangulo re&angulo duo- 1 bus lateribus,tertium invenire. 2. $91 T INN PaAsns IIf. De Triangulis. 208 5Angüosmg 1. Sidentur laterarectum comprehendentia T ac& bc quzratur autem hypothenufa a P fitque exempli gratia a € - ^ -— * e 6 C - - [ - - J [ À $ Lj L. Supne eorum quadrata L 36.-6' 6 f - 100 Quorum [umma est B. d 2, Hujus fumme vadix [ J - " Esl latustertium ab. bypotbenufa fc ll.( 2. Si daretur hypotlenufa cum latere alter- ? 5 [j utro b c quxratur autem latusa c — — - e.g. hypothenufa 4b " 19 " cum latere bc m — -l — $ - « 100, " 64. . 5 IW 1, Sume EotuSdem quadrata 2. Quadtatum. winus. àmajore fabttAle , vema- neut - - - L - fiuy tl FTA b Hujus Radix 6. e8i latus quefitum ac. ( Eodemmodo quazritur etiamlatus & e ex hy- f pothenufa & latere bc, 41 1 TE VII. &6 Datoinrc&tangulo latere uno, cuni T. " angulouno: alterum latusin dagarce. Repetatur faperiué. Scbema. Trianguli teddan- l'?' guli, cujus lateva 3« 4. . igitur: ngmmm£? 1, Hypothenufaa bhabetur, exlatere ac d «ngulea ei adjacente , fi fiat. in cireulo. fecundo: o / j Vi Radius ac riang Ad a b fceantem anguli dati ad a $3. 8, 100990 | 166679. Zw lattita.c potbenufam quefitam — v l 3* ä ad Hy jv iil V » ?, Radem um h 106 GEOMETRI)E p —a—-—-/ - i Eademhypothenufa ab invenitur ex la; Id jnoy' iere a c. Q angido ei eppofito ad b in circulo terrig ul 00 fi fiat : goduus Vr [ Qqtin Vt ac f nus Mgulz dati.ad b 36 ;z. Ad radium a b 100000. $9995 lta latus datum a c |ad b]po:benuþzm ab quefitan . j;.po! $ - Latis b bt iox hypothenufa a b d4: jead t n a, C* angulo a. ei oppofito, fifiat 1n Czrcalo pnma: [ Vt radiw ab adbc finum anguli a ;5 8. l 100900. 80003. | Ita h)potbm. ib mþw $ ' &d latus b c; u Idem etiam Ci'llltur ex hypothenufa CF dii: gulo b ei adjacente, fi fiat m circulo quarto : ! h Vt fecans ab anguli ad b 36 j2. 4d Radium b c Qunq 124995. | 100008. ios1n 4d latus b c lta bypothenuja ab f cid j | 4. l] At mot $. Latus alterutrum etiá r reperitur ex lateré suno,C* angulo eidem oppofitos ji fiat in Cireula ft- (xmoxw eundo: a xgo Vt tangens bc oppofiti anguli d a dati | ad radi ac anmfom 13324 9- (00090. ller h 1ta latus datum bc | ad latia quefitum a. C 4« 3. n |V I UIT, Dáto, in quovis triangulo plano, I2- h ECIG» ul !.—. Em PARs II De"luanguhs. Rommin r GUÉNEBMMURH RA Quatae o rv xb parbn, aemetneer ii 207 m T tete uno, & angulis duobus, lateri dato & LU quafito oppofitis, reliquorum laterum quodvisindagare; per zheor. 23, trigon. i tdig, Fiatin triangulo 45 cu- ) I jus datur latus a 34 angulus TT ad c. oppoütus. 60. 22. angu- Y n mf u o / h p lus d a. lateri quaffito 6 & oppofitus 20. 11. 1 )d « Vt fivus angul. 60. 22. 4d latus ab 86920. | / M Ita fiuus anguli ad a , i1. 4d latus quefita b.c 34502, | hexh f l3 x IX qM !t Ex cognitis tribus lateribus cujus- indium cunque trianguli plani: Segmentum ba- Ittt, ícos inveftigare, perpendicularem in ba- ( fem cadenteni excipientis. L Perpenrhculhm in- esur rl tra trxangulum ca.aa quod fit j n fiin Oxygontis à quohbet, in amblygonus & rectangulis ab a e angulo recto vel obtuífo duca- ï j quh tur, ptoceflus talis eft : w Afunatur latwmajs bc. - - - - z6 qulþmm LL MM L E I $ 2. Latus miuus ab 12. 3. Differentia uttind) ------ 2 . 4. Laterum fumma x ol o j 335 --———-—---- 2/la gulo 5 Bafsac — L. Fi4$ * pis] 208 €&rowkTRIAÀA N [] EEE fia: itaque p;r theor. 25. Wl u (l Vt b4fisac «d fuimam latevunt. F Hjoc o 421. | L] D [ 1ta differentiá — entum bafis c é ,;sbääquavngu 0i ' 4d fegm It g lgnmw g. g Hoc àbafi. 21. fabtrattotelinquuntut ea té. Cujus dimidium £c vcl a $* eft fegmentum bafis minus perpendinlum exs ä éipietis, qua atótabafi - - € -- --- - z. T tlb fubtradio , reinquitur dltfrum majis fegme: - voliüriot bd/äüs. «G Wi d Wa «j n o d o m m - 16 y Tru mb II Sipcrpendicu— lum extra triangulum ca- soyeen vlrate r datinbafin, ob idprotra- f t'te:. hendanmi; ut fit in ambly- , N goniisfi ab angulo acuto ducatur; ita Prc';cedcn—« pmenim'angic dum: n Angulus inivianguio i 1m. RURT 1. Sumatur latuimaju kl -- -- 48; kudfempe — -— - 9 * m 16, 2 LAatus minus lm ïbtendatang! 34 bifferentia utrimque 244 upturicte )'66 4. Latetum funma4 at tf FEZI $. Bafis perpendiculum excipiens - — - Pio Fiat ergó : iit ii Vt bafis, ad faminam latevum — ibl ,32. km' j6. i 4 | ts Íà differentia 4d feginentum bafií n o TUf p 24. | 4.4. PiflCSïmiug | Hinc ablatabafs km. -- --- -- ^ P'-mema, " Relitqi - - YiO. — 10. (Hj refidui d",',"i' E " P'ARS IfI'. 209 ——— as A. 'De 'Trie—u?guliä'. Mnslbensesscnce i R E j * i(tiy um mn, rjf. eit fä;gme,-num"b afeos prottatle; per- pendiculum excipiens, ^ (Hoc pa&to autem; mediante perpendiculo, & baf; iice yel vera vel protraéta, jám fit triangulum re&an gulum | exobliquangulo ; unde oblatis auferendis, lareris & sn- gulorum ignotorum in dato obliquangulo quantitas fuimti j eruitur. ) j | h Dt Triapgulis Sp/mrim'. Ti t ""1!. X. DT Quznam inter triangula Sphsrica JJ lí peculiari folutione indigeant, fcire. ! 1 Triangulum Sphzricum Rectangulum, í cumtribus re&tis, folutione hon indiget. Tres e- // :.t gï nim R eCti per fe noti funt : Éorumque bafes funt ^^ m',uw.' quadrantes Circuli, [| 2. NecquodduosR ectoshabet. | Rettoz ; improccdcrr mmenim àngulorum oppofitalaterafunt quadran- tes. Angulus tertius vel acütus vel obtufus effe L poteft, cujus menfura cftlatustertium, quadrante- *".a44* ^ a u [ tenus eifemper oppofitum ; Quadrante majus , fi fübtendat angulum obtufüm: minus, fiacutum: Si- lh j'» veigitur hictertius angulus , fivelatustertium unà etur , utrumque datum effe intelligitur. pl ?i 3 Protriangulo Retangulo cum duobus obt: 5s angulis , folvitur triangulum ex angulo jl Ie&to oppofitum , cum duobusacutis.. Datisenim quibuscwlque tribus 'n alterutro horum triangu- jijr orum, eain altero ign rari nonpoffunt: fxquidem partes unius trianguli funt partium. alterius com- ,Jj plementa, ad femicirculum. 4. Pro Triangulo re&angulo cum obtufo n f & acuto, 210 CGEOMETRIE hi Gu o Muemccrs VREUR n us r p r , HIUESARIUMEP GE Pa & acuto, folvitur oppofitum ex angulo acutotrian-- eulum rectangulum minus, quod duos habet CO Dutt acutos; & quecunquefuntinalterutro horum de- Ph"flfün ta, inalteronon ignorantur. Nam angult oppofiti funt equales ; & angulus acutus eft complemen- | tum obtufi ad duos : Latera infuper , funt com- 31 Pïc nenta latérum adfemicirculum. e. g. Si datur folyendum triangulum b d c. vectan. hi hq gulum ad. d obtufangulum ad b Crc. pro eo fal. r It yeudum csl trianguiuim. ab c, dato ex angulo d. 0p« j qq;ïliro: ! idi " T pefiums 2 quo anguli ad a & d. funt equales : la- tera a b & ac, funt camplementa laterum b d ex [ gX COT Ü C d ad femsirculum : obtufi denique ad b C c funt ys um £omplementa acutorum ad b C c. adeoque. quibus- gl m «unque tribus in m'anjgulo b dc datis, etiam tvia in ET angulo a b c dataeruut.. Si ver folvendum offevatue J C-g- Reáiangulum c e d quod vedkum babeat ad d.ebtufum rfïitngalo | 4de: C acutum ad. c, pro. eo. folvatur triangulum at M e,df, triangulo c c d ex angulo acuto. c. oppofituimte f !J/ a uml Eïwur:gulaqu /."'&5 !lïlgm! QT ? Re&atigitur intriangulis Sphzricis Re- i, iad &ongulisfolum illud folvendum , quodre&um ha- . betcum duobus acutis ; de cujug folutione dein- Ccps agetur, fs LT Datum hn P 211 "IOäcutotrm Pans III. De Triangulis ER meric a X I. X dis hj Ito hormd Datum triangulum.| Re&angulum u Sphæricum, cum duobus acutis folvere. 4 n Det, fintqs l. L/;(ngulf' reperiunturz l 60 I. Ex bafe aneuli ! bdc nf recti; five hypothetiufa, Cs aj / & latere, fivecrure an- tl T gulo quzfito adjacente: Mtgulr; Sifiat;ut Radiusa uttim bdi tangentem complémen ndbec tibafis: Ita tangens cru- du quis ris dati, ad finum com- i thihtrig u. Rlementi » anguli quaffi- du u e LJ ul cultin Intriangulo reclangulo abc hr gt — Queratur atgulis ad — c a capift [ lx . Dáta /lmfo D a c- -u x - Lj - -- 30. & | . Ejus complementum - — - - - $9- jt. Hujus complementi tangegg —— — 9- m 17 216 2. A. Vi Cris angulo queftto adjaceng a c 11.34. Ejus fangen$ — - - e-— - - - 20466, D. Fiat igitur: Vt Radius |ad tangentein A. lta taugens B, $ SPhæïïds W ; 100009. 122162. | 204 66, goi n 4d finum -- - Ly v L. Anguli - 20.39. folutiäne ! 35234. Cujus compl. L [j "- -- 69. 4 2$ 6 angulus ad c. quefitus, fuul Á 0 2, EX ! 212 GEOME TRIA P » Ex lmþ & crure , angulo quæfto ngrtm oppofito , fiat: W UR adius ad finum bafeos: Ita fecans comp! B crürisdati, adíecantemm comPIemenn anguli quz- at fia. e. 8. ml Jaccl"s Qrarattr angulus ad à. o / qsdta) — - - É Data fanto bafs - - 30- 9s r d - - - — - - - - E;u;onm j0227. A I diti Crus Angulo & oppofitum D. o u u hjr - Epz/maomplcmemfmns a 4908733. B vt ym Fiat ergo yt Radius | ad finum . 1ta (ecans Compl. B. Jammm p 300000 j$0227 493733- - ^ - p - é6. 2f; 1 MN Ad fecante Anguu / 0000 250493 | Qujus cotmpl.eft angulus que[itus a 25.52. Jnsmté 3. Exbafe & altevo angulo. Fiat, ut R adius adfinum complemenu bafis : Itá L tangensanguli dati : ad tangentem complemc.nti 5' EM C.g anguh quæhtl. Quaratur angulus ad . 6 | Pu 1 [ Sintque-data bafis a c 39. 9. V, iem Bjus complementum - - 59. 3l5 1 l Hujus complementi finus $6271. A. *'41 o / [j - em - — Angulus ad a 25 3245 Eju tangens. - "- - - -— — — 435j0, A M Fiat eroo t Radiu ,ad finum, A, Im tangeus À. 100000s $6471. 4159 Vl Al TRIA — Y Pans III. De Triangulis. ? psndlnn E Edb R Ó À wge— MP UR HRNERNDutOSD tetrne at 4.ll? " Mgulo l f M 20. 38. Ad iangentem | Cujus avcus est xfros lfs 376$. | Ejus coimpl, angulus quefitus |óá9, 22, 'omplementiangi; 4. Exutroquecrureanguli recli ; Fiat, ut Radius ad finum cruris, angulo quazfi- to adja'centis: lta tangens complementi alterius M EUR cruris,ad tangenté complementi anguli quafiti.e.g. Quaratur angulus ad c.. | Sintque data Crus adjacens b c, n. 34. ls - - ! " —Ejw finws - - — m 2005 1. A, Jj Cru altertim. a b 28. 2, 10 Ejus complementum - - — -- - - 6'!,.8- ijtunitmy) Tangens bujus complementi i 107$09. B, Fiàr igitur; " 493731-- - [ Vt Radiu | ad finum A. Ita tangens B. 100000. 200f!. | 197102. /i.mgu!wqugm o 7 T angula.ï | Adtangenté V cujws av - - - - - 20.38, 37657. | Compl, angulus quafitus - - 69.22. mcompkmemïi :augentem (00) $. Ex 4z:g:4/055 Alterutro Crure , anqt 1 lo quafito oppofito. Fiatut Radtusadfinumangult dati, Tta finus ll'; complementi, cruris doti ; ad finum Complementi ane j Ho] "uli qu acfiti. 1 QocE - , *4 ii Quera i angulus ad. a. Sintque data angulus adc - é9. 22 Ejuque finus — - - - - 93j55. A. [ o 7 90 49 11.34. quafiro oppo(tum bc jl .;'E S] 65 GCOIAD l S:', D neibtuib 78, 26. finus, 97969. B. D] Dico j b GroMETRIJE ) $14 [ - Cocune VNRGDÍCSROS cootrocacusego Dico igituf Mï"b' Vt Radiw | ad finum A, | It finus B. 1000005 93j 8j. 97969. n o / ! mpkmm! 44 finum cujus angulus e$t 66. 23. "I g1634, ejus compl. angulus quafitus 23.32. : a om 6. Ex angulo altero, £$ crure angulo jf quefito adjamzte. TODIE Fiat, t Radius ad fecantem cruris dati : Tta p finus complementi anguli dati, ad finum anguli Wgenïet quafiti, e. g. Q'ieratur angalus ad c. E Datafunto Crus adjactns - ii - dÀ 1.344 LE Ejur fecans — — - - — — -- 10207 3. A. Angu!mdanuadxa. E p u i 23092; [ s - - - [ E:us complementum 66. 28. Fitt Hujus compleienti ff - - - - 91635. B. b aftnus Qm Dico Ergö; Vi Radius ! 41 fecantem A. | Ya frum B. : Sl!t]llh 100000. x 102072. : 9:633. Dud Ad finut | cujus angulus ef 69.22. 93583.. | angulu qua(itus ad c. MITT ( i I B.af.r jngepigaöitur. b 1 Exdatocrure alterutro &angulo eiadjacente; fiat: ! Mliy UtRadiusadfinum Compl. anguli dati : Tta MU. 1 | angens compl. crurisdati, Ad tangentem Compl. ID bgixs quæfxtæ. e g. m l æ&mt ITRIR - ". PAns I II De Triangulis. 255 Pihr buncuneémuf wumruedee. ts rmeet ts MA RR st ttiun ts t o jüämg& Quaratur bafis a c. 9' 9690 Sit Angulus datu ad a, - 23.32. — 66. 28. ] Ejus complementum : Complementi finus - D] — - gió83. A. dqufig ij Crus dato angulo adjaéeus ab - - - - 26. 2. Eiu Complemenrum - - - - - 61. $8. — - -- 1 - " Ea i Hujus tangens 187809- B. jucent, Dico ergó : kcnem Vt Radiu | ad fium A. It4 tangeus B. 100000, 916835. [] Jdäb 0i 187309. A tangentem | cujus avcus ei 39 $1. - 172190. Compl. bafis quefite 30.g- l 2. Exdatocrure &angulo cruri huic oPpofïto : É W oW w Fiat, ut Radiüs ad fecantem compl. angulida- ti: Ita finus Cruris dati, ad finum bafis quzfitz. e.g. Queratur itevum bafis a. c. Ir: o 7 z — £2 $2. It TM ! Sitque angulus datui ada. — - LÀ ! H unp Ejus complementum - — - - éb. 2$, j - - Secans bujus compl, -- 2j0449. A. r Crus oppofitum b c * 11. 24 -— - - RI - hr Ejus finus 200j1. B. Dico ergö : rütto d i lt Vt Radius Ad fecantem A. Ita finus B, (l 100009. | 200j1. Jmp: anme" | 2j0449. Ad finum cujus arcus 20,9« 651 bafis M tangcnccm / 0217 quafita, u 4 s. E hi 316 GEOMETRIZ - — —GÀ — -.-——-—-—-———-.—.—. Pa — $ Exutroque crure dato, Jl F lati Atfkc. da1us .gdiL autem cruris alterutrlus- B Itafccanscruiis: hqm adíecantem bafi. 1$. Queratur bafis a c. Dararque Cris a b 28.2. [ Md Ej fecans - - l ad (mm 112292. 4. Crm alterum c b — 115 24 h "n - -— - E uque femas 102973. B. Mi FaLchü. L N V: Rd'l&ü& s jecatitem A Ita fecans B 1'00 29. Jneult 1i$ 292 1020743. .Adj &ecAntoMW CU fLous 30. 9. " 115640. | est bafis quafita. jl 4 Exutroquc anguloacuto dato: fiat D - UtRadius àdta: ngentem þomol pr*orls an-— jn! g.ll Ita tangens cor 11,'. poíterioris , ad fmum OOH plem Luf b J(.O Co L] u L b Queratur b e'"s 4 c & E e (0ntpuo, ngu.vamsprw«d G n - 69.22 Ejus complementum - — - i 20 584 T;mgefs — - - — - 3765 4. A huneny Angulus poflezior ad a. — - -43«5£s Qu - -- Dul Ejus complementum - 66 28, Ta;zgem - -— - - -— -— - 229619. Dua li Jj i Dico i igi itur s u Vtvadius | «d tngent. A itatangens B, M 100000. | 376;4. | $42990i9 ii í Ad finum Cujus Arcus LE MM M 59* $T. U 86460. Comylemmtum $9. g. bafis quxf "t4, Vl 1 1 l. Ldtttd TIA »NN PARs m.. De Triangulis, 217 C[U[ed I Tu - " QUf en m t III. Latera reperiuntur. cCtem i 1. Ex bafi data &angulo,cruri quz- L] [ fito oppofito: fi fiat Ut Radius ad finum bafis: Ita finus anguli : ïlifu dati , ad finum cruris quafiti: e, g. Quaratur ctus b c. llll*g - L - e LU 30. 9. n B4fsac - - L - Ejw Sins - - - j9227. ^. du feang] [^] / 1020j Angulus datus ad a - » L 2j. 32 - - -- - - "m Ejus finus - 89924. B r Dco igitur: Vt Radius nloacuto d 4d finum A It« finus B. 100000. $0227. 39928. i Comp ;rlþ;' 4d finum Cujts AtCUS 1. 74. C5b us quæji. )«ultcï'ïoris, i 20054. ium b c. 2, Ex bafi & angulo, cruri quæüto contiguo, veladjacente; fiat. Ut Radius ad finum Compl. anguli. dati; angens bafis, ad tangentem cruis quæfigi. 6f« ; ! &a.f Quatatur crus a b. - Datus fit angulus ad a. - 22. 32. Ejus complementum . - - É6. 28. !] - - - - L J 916$3. As Hujus fiuus - - if Bafs ac. - - m [.4 eÁ 30. 9. - - L d L $1014 B. um À Eju tangens - T Dico igitur: F: Raüm Ita finus B. J ad finum A. !//-:'U' 100000, 9i6$3. $3084 Mi H Ad j )i "218 GrEoMETRIAE P i [ - o / Ad tangentem ctijus Avctls 23,. 2. eil cvu W R[M 3365$. quefitum a b. TT 3. Ex bafi & crure alterutro ; fiat: j p n Ut Radtus ad fecantem cruris dati: íta finug complementi bafcos , ad finum complementi cru- n: ris quzfiti.: e. g. ao 0f 00 Quaratur idem cru a b. d ii giidi? Detur auteum crms bc. Il 34. V - - [ A Q:r:!!ff Ejusé, [ecans 1020735. put I Et bafis a c. ] - L 17 g. - e ii Ejuá, complementum M 5l r Et fintu bujus - * EJ s [ $6471. B. Ü 2 Dico ergó: Vt Radiuis 4d Secantem 4. It finu B. Y Md 106000, 102072, $6471. u Ad jinum eujus arcus. 6t 58. esl comple- Aitngh $85263. l mentum 28. 2. crus a b. 14l 4. Excrure altero, & an 6I quzíito adjacente, fiat; g—ulo cruri | D . Ut Radius ad tangentem compl. anguli dati: jmquzün Ita tangens cruris dati, ad finum cruris quafiti. e g. h t Quarittr crus a b L li Ex dato angulo «d a. adjacente . 23, 33. Ml Cujus complemestum - - . óó. 28. | Tangens huj - - - €e» - j Diti 229619. Á. 1 Cii Detutr autem C erug b c L.d L d It. 34. E]mg Ejwd, Taugens . . . 20466. m Dic Rel!q "r PAns III. De Triangulis. 19 "" NÓ m —— —— AÓ———— 4 Dic ergó: Ü I;t Radius Ad tangentem Ita tang?ns B. MM 2:465. 100000. 229619.. dl w;' ad Siuum cujus avcus. 28, 2. eSl «vus D Cs o 46993. quafitum. It Conpj s. Ex crure altero, & angulo Cruri ! quzfito oppofito fiat: Ut Radius ad finum cruris dati; ita tangens Il d anguli dati ; ad tangentem cruris quaffiti, e, g. Iu Quaritur cetis b c Data atutem fint v ab - - 23 Z. N - - » w - 4. Ejws, fitius 46929. ï Anghilus evuri qiefito oppofitus ada.. 23. 32 M | m Ejwá,tangeus - - - - . 4pj B. Dic ergó: 4 | hij Vt Radius 4d fiuum A. Ita tangeus B | [177/A 100009. $46999. 43750. , Jfamle Ad tangeutem Caujus arcus ". 34. 6l cru 20463. | quefitum. u&nma- icangilo C 6. Ex utroque angulo acuto, fiat: Ut Radius ad fecantem compl. anguli dati; a. sii cruri quxfito adjacentis: ita finus complementi ah- guli dati reli qui ; ad finum complementi ? cruris quafiti, e "E Ql-æmtuï idem crus. b c. 22.' K Datus fit angulus adjacens ad c.. 6g. Cujus complementum - a L 4 20. 3 E L - DI - LJ A. E Jli M [ Ejwá,feians — - 106354. 2. 43, $4 P Rgehqum angulzfc 4d O6 Cujus J 220 GroMrETRIA — M — —— t Locamsstemdstt o d t o Cuius complementum - * - 66. 28. Et bujus complementi finus - Ej 91683. B. put! lqa'.t ngf(füma Di1co ergó: | , Vt'Radäm al fecantem A. Ita finus B. 100000, ! | 10685 4. 9168g. ,Jl ad finum Cujus arcus 73.. 26. ejud, comple- , n 97 966. mentuim . 34. €rüus Dtte[itum, | Sunt autem adhuc plures modi, omnia hactenus k quUefita invelti andi , quos vid. apud G. L. Frobesizms inclavi univer f puti !; apnd -4dr. Metiom: in Inftit. Aftron, aljosque Plurcs: nobis ifta fufficere hoc loco vi(a (unt, T ;db, tl XLL Datum triangulum Sphzricum ob- / ) PIO liquangulum f(olvere. 4 . Trungula obliqvnngui-.,: folvi Á D ,Redu- 1 u Iilii* .!) :fa, " neim ar-4 Gione eorum ad Rectangula, per dem Iu rult in Oppo« cus perpendicularis , à vertice 'Trian; 77j fitam & fubjectam bafin. Atd; arcus ifte perpen- dicularis, aut caditintra, aut extra Triangulum, ad | llj U pa.tem nempe bafis continuatam, dislocans Tri- Nf angulem obliquangulum in duo recangula, Unde n n nota&percepta rectangulorü folutione;non igno- rabitur folutio obliquangulorum. Nam per addi- tionem & fübtractionem facilimé re j peritur, quic- Tt hi uid in obliquangulis adjun&is defidcratur ; pra- í if ertim fi fmgula latera ufqnc ad quac r.mtes conti- nuentur, (idque femel atque iterum, fi una conti- li M i TR nuatio non fufficiat; ) totaque figura Quadrante claudatur; ubi in complementis; datorum & quz- UT fitorum proportio tandem rcperictur, ExEM- 22I "ia "A PAn$ IIL De Trangulis, —— M —— um ETE m Ó ExEMPLUM; : u Detur Triangulum ob liquangulum a b-c: C in eo. E l þm) í, Angulus adai 23. 32. qil — ld D t Angu'u&adb j6. 7. 26 £ N 3. Latus a b. l$. f6. M. Chittun c dj, omni ld d G. L. Früdni Ad 1nvcüloandum reliqua " ln nïr F[I Demittatur ex angulo ad b. perpendiculatis a- hoc locovi i (iu, qm fit b d. formans T"d"gli!!i?ü veitangulum a d b. intra fe continens aliud miuus c d b. puricimo . Pro inveftigando itaq; crure £ Z. Dico: J Vt radius d fiuum lpmm a b. i;. 6s 10000. 27462i l o f DC.F[E 1ta finus anguli ad a. 22. 32. 39928, / l l CJ] JD, xomsT Ad fiaum Cujus Arcis 6. 18, €5l ctlá 10961. r[ MQ, Ul* Per probl T vnemb j num. . ;MC' Ln . Pro crure 2 Z. dicoi ernru E (U Vt Radmg E "- - - - - L d 100000. Qu 1 u J ád fiuum compl. anguli ad a: 66, 28 9'623. g a Ita tangens lateris a b. 15. gó 28;490 - - [ [.À e - E d p'[dr ád Tangcntem F 26174^ ohlnM'( €ujus atcus 14.. 40.. & cr a d quafitum. lbid. num, 2, tici U p 3. Pre 222 ) GEOMET RI -7 ;. Pro angulo 4 £ Z. dico: Vt Radius - - L J - - - - - 100600, UTLA / 4d finum compl. laterü a b. 7:;, 4. 96159, r lta tangens anguli ad a. 23.. 32. 45550. thangeutem MYeWe * n £* «376, T o l 9 / £ujus Avcus C 22. 43. compl. 67. i7. M argulus ft ul ab d. quafi ru5 per probl, i1, memb. i. num, a LJ 4- "ro angulo c £ d, ilatti - - [ .4 Ab angulo invento ab d. 67. !7 m aufer angulum datum ab c. - L À » -,6' 7- Q / u n Relinquituv angulu cbd -- - - . , g [i ( i 5. Pro laterc c À. bafi anguli rc&ti ad 4. dico: Vt Radius - » - L L - » [ J 100000, / 4d finum compl. anguli c b d. 28,. go. 98107. Alb Ita tangens compl. anguli b d 83.. 42. 995789. Wt i Xml.r.&mgenmn C L A L - * 883642- o / e [-] Mi Cujus arcus e9l. 3. 2g. complementum veró. &, . zj. 63 bafis c b. quefitas pev prabl.ui. memb, 2, num.1. Iraäj 6. Pro Crurec d. dico: Du; Vt Radius u- - - i L J - r a 100000. Mhic; 4d finum, cruris b d. ; H. - L J - 10274. lply; lta tangenganguli c b d. i1. 10.. - - m alb. [ [LI] - L] 19742. nj «d tangentem 9 - L À "- 2l66. / Mp " d qujw avéus t.. 4 es crus quefitumc d. per probl. r1. qembt, 3. num. j. 7: Prq N *N PARs II [;De"ï'riangulis. 213 /dico " ». . Pro lfttcrc 4 ?. [2 / * n Exetuttad — -- - - 2 - 44 4 m 96 " e / i At aufet inventumcru ed. - — — - o [] 14. o / * d z. e Relinquitur ctusvel latwac -- - 1. . o a $. Proangulo Z c é. dico: Vt Radius - - - - - - Ll — LLITTM 100000, T 99396- 4d lateri b d jingm cotpl. 83.. 42, - hI ^ bt - L - * oj jä, (" Ita finus anguli 1. t6. - E - - - — - 19366.' 0 | 4d finum r 19249. L* ]l eujus avcus e$t 11.. 6. complementum veró 78. 54. nguliredi angalus d c b. i 9. Pro angulo « c & ) l e é ) fh i A duobw Retlis — — —— L Lj eá 179, 60, , 4 M aifet angulum dcb - - - - 79 4 [2 / . MR $! Relinquitue angulus acb. - -- - 1 . vn vt d d It4á, in obliquangule a b c. - !T,'f'üg'. , nti Q Data funt : ( , Inventa perpendicul, . I Augulus c a b. zog. 32. | Angulu& acb. 14 £. Angulus ab c. . 56, 26. , MÉ 7. i Latis a C 13. latus a b. ij. - 36.| Latus cb. é 2$5 l * l h ET Simili modo in aliis etiam Triangulis Obli. quangulis procedere licet; id quod creber ufus àe &xcrcitatio docebit. "1 h n GEO, hi CrowbTRIA 224 POR EPPT '(. ]i GEOMETRI/E n PARsIV. P ^11 ia ETOTMETPIKH, li NW De dimenfione Lonzitudi MHM num R ectarum. at m n THEOREM ^AT A. m 1. Rectà lineáànon Poteü dari rectiof, if&;md Redum enit fibà ubique fimile e$1, À quo fi pis frdubu lum iatum quippiam aberret , tédtum effe definet. : u ?. Silineafitrecta, erit quoque breviífima, in- TAT tra eosdem terminos; U Hinc dicitur. Naturam, qua nonfruflva per am- zidumta bagestendit, quà retlioti via perpenive potefly agete linez ex perbneas vetdas. frbantur 3 Duz rectz linez fpaaum non compre- Weul Pcndun t; necfiguram conftituunt. A If 8t enim duavella ex unapatte totabt,néceffavià feCint ex alteta parte femper magü magisque dijjunguntur. fi n pioducantut, nec unquain terminantur , mifi tertia at guedam adjupgatur: Vnde fpaciun triaugulare. fits quod es omuium fi Igurarum tcdilineatum pruna. ] , P E -Duzrectzlinez non habent unum & idé [ ml, Mb l fegmentum Coimmune, [l Id zntellzgc de duabus veitus lineis diverfis, non de ii5 qme it4 conjungunmr , ut unam C* eandem ve- MM od lE &am con[ituant. He eutm commune fegmentum ha- tl berepofunt:. Diverfe autem ne minimam quidem pat- I) Pun LI LK u tem conmununem babent, pratet urum pundtum, in quo mmm N 1 ua PaAns IV. De Linets rectis 22j "^. -—.K - U r um u i - o Pt R. n t . W * Duæ rectz in unb punco c o€untes, H producantur ambz , necefíarió fe mu uncto fecabunt; tuoq ifl eo LE , Nifi eyim boc fiat , congruent in unam lineam , baberentque commune [egtenttm s necjam dua a n- o itid. pl /Ed unaá linea e[fent. D ————A-—-—.a———.-—-—.-*m TA PuRORLEMaAT4A. .l. Datam re&am lineam bifa hri reCior id eft; induasx riam;, " quales partes fcc'arc L TAT Ex duabus line & mj df 7N ! datE extremitati- ntbreimig -ä(:... bus 4& b circino ad quodvis intervallü , jj dimidiumtamen da- n p t U linez excedens; 5 — * defcribantur duo 1 200 COD &rcus , tàm fuperne "O4U- wONGEUR E A Ym w av N C N - quàm inferne fe V " 4 ,-w'e'ant',ntcdïurïfï h) mutuo fecantes: vel uedmungnmrm adunam tan tum partemlinez, äiverfa tatnen circini g, nj n üpertura. yrugu ) Vt in liuea ab e b e,. MH;]]IPUW' j Reda, per puntta interfetonis borum avcuum hod duda , fecabit datam vettam bifariam. .IL. Lineam perpendicularem ex TT punctodato erigere. und unit L. Expuncto f vel g. datz linez ab vel b e, n ' j i ad quodpunétumperpendicularis ducenda, abícin- Wm qul ' Ve cifcino utringue &quales partes, nemp ef4& nqv Í^ VG/ J 226 GroMETRIA dl Gb f5 velgb. & ge. 2. Expundlis fectionis « & bi velb & € deícribe arculos fefe fecantes , ut videre t fet D eftin d &i b: 3. Pun&tum fcctionis arcuum d vel b connecte cum pundto dato. f vel g- adquod p $n t perpendicularis ducenda, & habebis perpendicula- remad punctum dotum. I ( LH. Addatam diftantiam, datzli- Worrimal nez rcdz, parallelam ducere. yalh. Ca, ab invicäm N^ Inlinea data affumantur duo pun aliquantulum. remota: ex quibus ad intervallum m ftanrál datz diftantiz, eadé circini àpertura, duz periphe- rix partes defcribantur. Linea ad contactum pe- n angulu ripheriarum ducta, erit parallela finez data : j Quf PU TMU v l; m Eritqueil IV. Dats duabus reétis ; tcrtiäm IT proportionalem invenire. Vi Sint due [i- l n t0pOrt nes aeC be, Diti quibu tertia ptim 1] proportionalis omtwm»OP T"PrbEyM fit mve.nimdz. a 26 um j [ Itaque conjunge duas feorfimi datas a e & b € lmqualf ad angulum!seb xectum : Et e 4 fit antecedens ; mrfemip quzàparte e continuetur, 2. Deinde connecta- imdj&mtt turrecta ab, cui ex b perpendicularis b c dimitta- ; tur, cum 4b angulum re&umad b conftituéns; oc- tia pro- curfexxs 4 € continuatzin e: eritque e e ter Poruo"- Ui F À Rrs IV. De Linets rectis; — 119 ii — — —ÁM — RAR at iE ?bniongü squafita, ad duas 4e&beda tas , habe- :;ntes D bitque feut a b ad ac; Ita a( ad a 4. O0 at V. Datis tribüs rcáis ; quartam Y dj Is P ptoportionalem invenire; Sint tres linee a c. ec C'ad: quibus Quarta 10 d " proportionalis fit inve- pienda . n db sad intedur L Exar& tcfit uná linea 46 44 vcró , duzpenp flatuatur ad. 4c fecun- L contadtum r dum angulum quem- vo i cunque; 7X .2; Connecte d e; cui ex £ excità þaralleiahi — —— bc; interfecantem re&am 4 d. rolongatam in b5 Ái (l , r ritque d b quarta þropottiöü iss & chabebunt Uta eadec: Itaad,ad d b, VL. Datfs duabüs rC&iS,' MCdlam ptoportionalem invenire. Date fint due vétla dc & cb, interquas mediá Ptoportionalis fit inqtiirenda : À L Datzdux difponä- turinunam rectam d b. ,WJC 2. Ex medio puncto J 4tahquám Centro defcriba- 6 1 m il X antcCC jes tur emiperipheria 4 g b cu- Jus diameter fit 4 b: du /ä NI 3 Exc excitetur ipfi h äbip erpendicularis c g, fecans peripheriam in £: ;qug 1 gt fltclue g media proportionalis inter d& & c b n F3 lipeas: | 258 GEOMETRIJE — —— — — o mESI j t lineas:. hoc eft, habebit fe ut d « ad cg; Fta eg duj ad « L. EL - DansduabnscRédis duas erpcndi medias propo 'rt'ionalcs invettigare. Smtab c& jl ml Ti a € linea ve- dillWlm a, mter quas l inquiveda fiut TL O- due mediapro Es portienales. J ,ïpe. I. Ex 4b N &acfiat qua. , Mi Nln ' dranguiü re- f du l T N .v' M NU Y g h h Ctangulum 4 (b n V b c d5; ductis diagonalibus 4d & b « incentro e fefe fecantibus. Qum, a 2. Kecta a b transferatur in rectam 4 r, ul- | bl lf trà quadrangulum continuati;que fit a f : fimiliter X & ab conunuctur ex parte ) quousq; opus fuerit. VAm gl Cenjungantur puncta f & b. ductà re&tà tnizlre f* ex qua ciagonalis b c auferat uràb usque in g. tioniskcg Refidium veró g f, fumatur in c f, nempe à € us- que in 0. 4» Ab o in eadem linea 4 f continuata, affu- l 5] matut iterum recta 4 65 qua fit e £. pedUm nowï »5. Ab i per d fi re&am ducas, fecabit ca li- 4 neam a. b continuatam in b: Eruntque i& b. pun- bfæ)quaw Ca; ab & centro quadranguli rectanguli zqui di- r flantia. .. Unde recta b h fiet fecunda, & c i tertia ] primo ptoportiæl; 4 24 is, Inter 46 & 4 b. datas, Eritque; u£ äï. Tu] 4 ( mi- hi. —-NN ! Pans IV. DeLincis re&is. 229 "- [ nedi cecd — —nÀ—À. "—— Ó IIBBIRIBRARINE ü de:g [ ! ] LI ï;: ac minor ad 5 b fic eadem b b ad ipfam £55 &ci ad majorem 4 b. ls Mi l Y TIT Linezalicujus, horizonti mvcitiga;g, perpendiculariter infiftentis , altitudi- . nem metiri. Tales funt altitudines parietum , turrium , «- dium, aliayumque verum eve&atum ; quarum metten- darum varii modi fant. |, Per fpeculum.s. 1. Speculumcollocetur inplano horizontis, i'egione acceffib:lis linez metiendz : 2. Ad hoc menfor accedat & recedat, doncc | | fa&igium linez metiendz in fpeculo confpiciat. Quo fa&to: ihcinceod Utfe habet diftantiainter menforem & fpe- culum, ad ftaturam menforis erecti, ab ejus ocu- rnrpauie lo ad pedes: m j m quelt t H f - Ita fe habet diftantia inter fpeculum , & li- ;l;ousq; CPU neam menfurandamy; ad ipfam altitudinem menfu- randz linez ; qua proportio per auream propor- df & at n i t tioniiscgulam inveftieanda cít. n at ;j l 2. Ex Umbrá, 4Í m 1. Splendentefole erigaturperticacertorum n pedum notorumin aliquo plano: 2. Eádemmenífurà capiatur longitudo um- "d H brz, quam pertica de fe proiicit, Erntti lc"x [ 3. Itemlongitudo umbrz,quam eodem tem- j re&anguþzg:. n poris momento, res, cujus altitudo quaritur, fpar- lerund'l 6 H ") glt , Tunc b j n d / £3 Ut fe / GEOMETRIAE ^ 230 —q gt Ut fe halwet umbra perticz ad perticam; eo- dem modo fe habet vmbra rei metiendz , ad ejus, M Ptd" dem altitudinem. , " 3. Per perttcam quamcunque, L. Perticamenforia, notx longltudlms,e re- fneum; glOi'lC TCl metïendæ in Dlian GHE;Q'CUT. n um 2. , r Menfor à pertica retr ocedat, usque dum Radius vifivus exoculo menforis perapicem perti- C2 ad Lafcifrium rei mctiende Perungat. que [ 3. Meniureturunae àdemque menfura fpa- ) 601 ium utrumque, inter menforem & pertlcam, &in- ul ter menforem & rem metiendam. Tunc:; juyr Utfe habet diftantia inter menfous oculum & perticam, ad perticz 1ong1tud1ncm ln Ita etiam fe habebit dlüanua inter oculum d d imenforis ö. remmcetien äam, aa altitudinem rei me- Cufi t Cndæ- cisql Nota., Ita fe reshabet ; fi ad ipfius rei metiende, perpen- r dicuisfiter ere&z, perpendiculare fubje&tum punétum in plano accedi poffit: & meníor humi cubans per extrc- nutatem perticz profp ciat.. At fi erc&tus ftet, fumene NT dum de longitudine pcrtice id tantum eít, quod fupra tübt, oculum eminet, Sive differentia inter perticam & ftatu- 0 t ram meníoris, ab oculo ad pedes. Pera&ta veró opera- tione ad altitudinem inventam addenda eft etiam ftatura (f menforis , ab ocuload imum pedum: Quse obferyatio 1,1111 gontrantum in hoc, fed aliis etiam fcqucnubus metiendi tone 4 modxs locum habet. LUA h 4. Vza T rzgunamemc.q, P"' Canonem ímuum & quidem: UI 4. Ex una flatione ; fiadremmetiendam di » accedi pofüt. $it tut- rA —QN PAns YV. De Líneis rectis. 23l WenskMms mcæadeWP T t i Sit turris metienda. b c: diffans à mesfate ad 200. pedes. .. 1. Capiantur per quadran- Mnatqy tem, vel aliud Inftrumentum b t Onptudn idoneum,anguliad P. & 4. quo- TUl ve rum uno dato, datus eft & al- u Oæda " usq ter; fi datum « 9o fubtrahas: / 15 t Mftnpot Sitque angulus ad 4. 29.40,ad m m nef t'-: b. 60. 20. m pertc 2. Fiat,ut Radius 100000 m Tu adtangentem anguliad & $6 rOenlorsoculur : 9620 i 500 Janra n o Tta diftantia & e ve dc pedum ad altitudinem turris be : 113. pedum 1000 .. 32 atl udm 1 Cuifi ec vcl 4d, ftataram menforis ab oculo adll" cias)habebitur tota altitudo P c. m t 2. Ex duabus hmmlvm, fives metienda v futjedun fit inacceffibilit, homi cubsni ts Sit eadem tur- ( rl fs "TT Tk b e, metienda inter ?tltlüm , ex prima flarione , Ptl ;cmo d. tf altera f. , ddcn*ifüwm" ag 0 j 1. Ín prnnafm— ^. (gqucutl jiuP tione 4 caplatur "'( angulus «5e 44 8 p- - p — — — —— X — —X — — À — — T (un h —— — — 9- 9 M —— —— —— —— — — a C 9 - — — cujus tangens a e — £ —— — — — jr jden emmfllwm €it 96569. - & In fecunda ftatione f inveniatur Angulus f W PA4 47 l , hs l 232 GrzbMrfTRIA muemuei u LapspEcPMM , DEDEUU iE rl ee PactrememoEUA. ts cORpe ÉM LY encdit r d a * o / r mw ;lltP gb - m - - — — —— [ 60 50. o Cujus tangens g e eft -— - - [ I'Vïs'jö " d 3. qun* tur etiam diflantia inter primam & Íecui 1da : ; h yuh m ftationem d f quz fit Pcdum 90. me - -— a« f* tangente malore g e 175556 m au LCLd*"I' minor AE€ — - - -- - 'a m*o. »n (æ 96 69 Fit corum differc Ft&qd - - - - :"T juus: . g5997 $. Hinc colli /go di !ifta A.LC htiam :nter primam fta- mamante ionem & tur 1"P"£ ïf.lïQt.zl'n hOf' mOdO' Pt Vt differentia. tan- ad tàngentem minorém « e Mil [ gcxxImg « '18987. 96569 Ita di(tantia duirum ^ ad di J ftartiam a e primz ftatios flationü nota £4 nis & turris ignotam g e 9o. pcdu'n lio. pedume. 6. Duas has dift ntias 910 & 110 pndhm cone- 7 ï (- )unro, hti att to 4», a d nHtantia a cunda ftatione a ud Ali 4 1131.5 OO turrim PC( u Ó tan dCl*] H 7 ïj,u'* CrYg AW Ut.tan gens 2 — i -- x.iji* g e T7DP ad Radium ä e -— - — — - M erererere du u Itatota diftantia P e pedum - - - ZOO. 1621 T^ ad altitudinem türris ab owïo be 113 . 175550" cui ec velftatura menforis ab oculo adijcienda. H IX. Data diftantia, inter oculum & lineam aliquam pe rpendiculariter erc- ( ftéun &Gam, hypothenuíam invenire. T Ufjetm MAUl u Sit m flatione d invenienda bypotbenufa a b. W ,» .ul'mv Obfervetur àángulus ad oculum menforis H.næ LÀ Ll IAG M a.quit W x - " ns.] L 29. 40. cujus »MMMM i m ..N | — onnmdüzuneneucnudi ib PARs IV. De Lihcis ;c&ïs. 233 L j : aïnqc,ujus fccans eft WE us eoPe h * . Diftantia d c ;ït pedum À 200 DW L j l Dico Ergà: M prim?"ï " Vt Radius «c adíecantem 45 anguli ad.e 29. 4o. A u 109o0Q. | 115095. ( Jta diftantia «« ad hypothenufam 45 ) | Á .200. pedum. d 230 -'-oZö j li ( Tales hypothenufzx referunt, fcala j n S ..muris j yel turribus. adhibendas : ) ,X Lineamante nos, in plano pro- :inortm i | jediam, mctiri. Inter yarios modos 4* timz rhiio- a f!a;i,c ünus eil : Wm f t L Sit linea mettenda Wm , -f ;eäum ( t 4: ftans igitur in altera €jus extremititée relicto Tnontd ibi figno , progredricur & d e fecanduüm linei rectar DW "1 u angulumque rectum;ad cä'tam aliquam diftantiam 10000 An'd P iterumque in d fignum aliquod ponat. 2. Hoc p : PrvAar M bELNL 100 to , repcte ftatióhiem primam 127 £, atc'l; ab(ï us figao rcetrogredere ad longior'em d« ZI Ó . liquam diftantiam,ita tamen ut Íemperin eadem li. Jendà nca metienda a e rnaneas, atqui ibidem fignü tertiü lum ;one quod fit « : di&antiamq; inter € & e mcetire. ir ee 3. Tum à c. iterum diverte , fecundum an« | - gulum, qui fitad lineam 4 e c rc&us, &perge quo- ! , TE 11851; fïgnulh ad d ipofitum incurrat inter vifumtuum - & extremitatem linez mefurandz a. a ol 4« Contingat id ad b : tunc intervallum de: auferatur T r ab intervallo à : ut habeatur differen- J $3 Dic Js.i»a,f—b;, )l m -GE'OVMETRIA! UAOU Dic igitur: yttil 14 Vt £b differentia intervallorum bc &dctl u MA intervallum. c e vel d £: j . lt d e fe babet ad e a. lineam metiendam. hm !l"l N. fi d e ficaliquis baculuserectus notz longitu. dinis: £« ftatura menforis ab oculo ad pedes: f& diffe- yentiainter baculum & ftaturam menforis ab oculo:ce diftancia inter baculum & meníorem, codem modo fe resg 1 habebit: VFel 6 Siin d e pertict ere&aex 4 capiatur angulus ad «, Keri'poteft: Vt tangens anguli Z 4 e ad radium. lta pettice d e ongitudo, ad lincam meriendá « e. ,. (Hoc mede sntercapedines fo[Javum , 64 flominum: N Item diflantiae veru j m in conjheiu fétarum, wactirs pof- D Jumm,) | X I. Lineam , ab oculo perperndiculariter dcorfuüm vergentem , dimetiri. ;( Sit dimetienda linea b c. ab f üratnum( ecnlo ad b «onflituto, p*ïe'rpmdicu- u (iob lariter deor[um cadens. NT 1. lota fit diftantia pun&i LP L s à puncto c in extremitate altera e gvf d linex metienda. jl 2. Collimetur 3 puncto B ad 4 capiaturque angulus P 4 c. "Tunc erit ut Radius ad tan gen.tem LW: 4/ (]Wbl 4 ^ ( anguli bac. Kadiflantia 4c ad lineam metien- dam b «: f[mtæq ; lgliï?.S Ia (Ho« artificio metiri licet profunditates puteorum: 3n quibus « c refert diametrum eorum in fundo: que NT haberi poteít, ex diamesto orificii.) M«m li Verüm bac 61 fesiilia, qua de menjurandu rebus i Nj H gBracipinntur , reciins non eddsfcgnrus , quam quottdta- ET to wj É) exercitatiene ,idemsorumque snfirumentum , , H f£radia-. " n . PaRs — P —'&,7'; De fuperficiebus planis. — 234 i?"mf:'ï gradatione , pra[órtim Quadrantn fivonomici 64 Geae Diity i metrici » de cmjss fabrica 66 ws plures fcripferunt : quo eareve Matbe[2os flndiofne non deber. Hocenim organe deprehenduntur. anguli,quos fi um mnoatd, altero Alitargg . Kato fintéeáq, Canone habeamme,nibil fer? cfl, Vb Dit j [/ WU dl qued dimen/ianem 5 o feraom efugere im mrtrfori du eofeir. JOTCT, toden nj L ii i ETPTM "GEOMETRIA i lneto g . PA—RS ,VQ ifenm, m FPIIHIEAOMzsTPIKH. Va furm, m De dimenfione Planorum pepadigde CTHEOREMATA: (itietin) L. Ordinem figurarum R eGilinearum mon- I J ! ftrat numerus ciun laterum, tum an gulorum, dem- itge ptis duobus. Sic triangulum eft prima figurarum vedlilinea- pun&i Yuti , comprebendens tria latera, tresve angulos : À J quibus fi duo abijcias vemanet. 1. Quadrangulum ef figuta fecunda, babens s. latera , & quatuüv ANgue T adWPü*C los, 4 quibus ablatis 2. remanent. z. 2. Omnes anguli figurz cujusvis rectilinez, "TL funtzquales bis totidem rectis ,quota ipfa f& inter figuras re&ilincas. al Sic tres auguli primefigure triangularis, equa- p ann' les fupt bis. uni vedta , boc st duobus veitis : Angull ! W'ü verà Jecunde figura vedtilinee quadrangulavi , aqua- ,u J( M"] f $l, a. vellio, fic de cateris. !,/MM , y/ les fant bis duobu veidu, id e Pó i il P Omnes H 236 GrOMETRIA: d d dlb " 3. Omnes angüli fig urz rectilinez cujusvis, unomod p ecquales funt bis totidem rectis angulis , demptis an- l mmmm gulis quatuor , quot ipfa continet latera vel an- à '8.5 gulos. Ita anguli cujuslibet trianguli, equales funt bis , Ut tribus , vel 6. Rellis , deinptis quatuor , boc eff , duo- !mquoqueb u [/ bw. Angulifigura Pentagonica,aquales funt bis quin- que five decem veclis , demptis quatuov . fim (usaqui yl igitur «quales fex. vectis. j y ] jna u 4.., Parallelogrammi latera, oppofita, vfunt in» terfe aqualia, xquales ttem anguli oppofiti: totum- quïiï?fï? que fecaturà diagonali bifariam, VCRU — . Ín uadrato & Rhombo etiam oppofiti ff anguliädiagonalibus bifariam fecantur. fl Secus fe ves babet-in altera parte longiori. G quudrazum J Rhomboide, quadmpium. 6. IÍn Quadrato & altera parte longiori, dia- D. $ gonales funt zquales; in Rhombo & Rhomboide tt, qui inæquaïes. ttyradia P d Iul *e li, n 7 *. .* « dl l , e* Es .--- E: N d ..' TM t fg UT IN UT h eudi Lom 3 1 N .* Qtdten | PLI '-ä.: "4 As t ] I 0)u ! ( hij 7.Recta - h, B] um Umurru, GMUIV -- ao PT ar — m rR DA r£ s V. De fuperficiebus planis.. 137 [ m ** oposensvmem cietesececeseay i m t MOA MR NUD N 7. Ke&ta linea, fecans diagonalem bifariam mgüm)elïmpzk; uomodoctinque, dividit ipfum quoque parallelo- R d grammum bifariam, ut reda ef. in. Rbomboide. 3 8. Sià quovis angulo trianguli , re&a duca- l, lqt(l«'u fuuf - tur, dividens latus oppofitum bifariam, triangue t b ij ! lum quoque bifariam fecabit. quitjarl ;; Ita e c fecat ut bafin df, ita L us ln i etiam angulum ad e bifariam. 9.- Silinea recta, dupla fuerit ppd fum':.v klin ce recz , quadratum illius """v»wvwv» f l oppl t quadruplum erit quadrati hujus e $ & contrà: LJ ^ botnow — Sie quadratum ex teciaab p L] --——-—h ectnta, faium: quadruplum erit ad c—— —— d amrpi — quadratum ex vella c d faitum: C boc illiw fub- quadruplum. lis duca- s longiof?,'*- - YCG. $i in quadrato quovis diagona x&Mos tur, quadratum à diagonali defcriptum ; duplum » eritpradicti jquadrati. In quadráto a b c d diagona- a & li ac, duplum efl quadrati ab h. d 1'1. € d. dividitur exim per diame- $at v'ï"!. h um in duo rediangula ttian- j - gula, effque eovum fubtenfa, cu- C -; ju quadratum aquale eft qua- - dtati laterum. * It. uadratum diagonalis oblongi , five fi-. gure alteraparte longioris , zquale eft duobus qua« í dratis laterum inzqualium. Ob eandem fc, tationem, quia etiam oblongi diAl' £onalis , illud in duo triangula teitangula dividit. 12. Intcr"'» 73:;&. $58 i | EXX GEbM;E'ILRIg!E - hamnmmdbr ÉT 'iz P Interomnesfiguras zquilateras àc * qui- i Átg angulas, folum triangulum Quadratum,& hex ago-a num locim replere poffunt. h. e. , In plano ita inter fe mutuo aptari polfunt ,. uf ánter eorum angulos , nibil fit vacui , fed owmes unam ld planam fupetficiem conflituant. ^f I3. Areacujuslibet ngræ Regularis' ; æquaffä | eft Kectangulo,contento fub perpendiculari,à cen- trofigurz in latus unum deducta,&fub dimidio am-: bitu ejusdemi figurz, CenfHituuntur enit boc. modo triangula recari- gula , quorum latus unum perpendiculave , vediumi sncludens, in dimidiut alteviw multiplicatum, aream producit: — Que autefü vatio perpendiculatis Cf uniml oppeseeecupins lateri efl, eadem eff omnium aliorum. 14. Figurz iromtgiuevéo: (quafe: babent d- ) quales ambitus , C quorum tevmini fmul. fumpti funi &quales) non funt cjusdemi capacitatis, / Sed inter L iecauSeis - |. quatumlatera funt numero equalia, ii dt capaciores funt regulares, hoc eft, zquilaterz at- ii que zquiangulz :- Inter has ipfas Kegulares aütemy multilaterz fünt capáciores: Omnium ergó ca- 1 pacifïima Circulus. as Geometre dicunt , figurà. qui tertinatior, eü Qüaris ü Qt, capacioreft. Teeminatior. autem dicitur , qua plures babet terminos five latera. — Hinc Circulus capaciffis Q 2b : QUIA WOAVOAU 57'530;, &9) "WoAvYyavéTea0g " emnium efl, infinita qui P N il,d pe quafs latera , infinitosá, anguloshabens, pro muli itudine punétorum, ex quibus A ts , petiphetia conflat. 4 3. j li P2Qg ? ! 14 x— Pans Iï De fuperficiebus planis. 249 MMEMNDRODASUS MP —— Q O Ü a, "Pr—— ao rquilateraaaut;; AREA X i häxg:;, f äfg &» AMA Ó Atf 4 26 MT hi "?z3 u zo ÁXEA ?7r0. 75 Regularis,æq;;, Detdadns s£ * $ geo 20 d E Jo zo d NA y rl 1039 15- d LT TMET E. AREA Miplratut, n u4? —— , «k hüclifi ( us da diinindin 1. uf n PROBLEMATA. if o duts, MetIt I. Superdatam lineam re&tam DT dratum defcribere. D] qua' j æquilateræsæ Sit fuper vela a b quadratum conffruendum. Kglrsdta ymyum t L In data linea 49, ab c 4——— Ld* una ejus extremitate perpendi- gj fmiiti Cülaris datz linez equalis ex- Ctetur, & d, ut habeas duo datir, Pw'f ; Gl p quadrati defcribendi latera. 3 4 $. Fx d pun&o, ad intervallum ipfius d & j -WMWW Vel « b, defcribatur arculus ;. fimilis LL mþnil*ä que ex puncto 5 i 4 lecans priorem in c. punäaW ' j . Jun&is rectis 4 & d confiuctum e4 atum h (Nm » h 240 m— 1 GEOMETRUE. — sssl RT (Non ali ter etiarf; in- dcfcribc-n-do re &angulo qua. s( fl drangulo oblongo procedes ; .ni(i quod in erigendis per. 11!1!"' pendicularibus, apertura circini ad datas line " ä's iq*æqua. T ". a les accom modanda eft.) r Datispluribus Quadratis, (ive me que Dim equalibus five inzqualibus,utnum confti- tuere omnibuszquale. EE ( Bf Sint 4. qzxadratorum latera . À —— —— —À i W ABC D. Ita age: j p Ad lineam ef; zqualem C—— — ul ipfi 4; ftatuatur perpendicularis D —77 f g: zqualis ipfi /; & conne&tan- e-—————-f a tur e g. ad quam rurfus per- 1 Pendäcularis conftituatur g h. h | Batoq | æguali*s ipfi c. fiatq; e h. Dc- ibl niquead e b erigatur perpen- t dicularis b i, qua (it aqualis, 1 D | rectz date d fiatque & i. Ü - - lb f uadratum fuper ei m — S M D (5 ; conítructà aquale erit qua- i Det tuor quadratis Gaper 4. b. 6, d. É . conítructis. f u qu II Ts æquah' j Ut Dato Triangulo, equale quadratum confirucre. Is omi —-——7..,....... AUA t immib Sit datum Triangulum r M ao & b c, cui fit zquale quadra- üm)ümfahc» . tum-conftruendum. L d [ 1 Baáfis 4 b continue- Mi tur à parte 4 verfus p. ! Datüü 2. Per oppoíitum an- 1 Ut gulm — 1 N— a Pazs V. De «—Ih.ïneisxrcä;äs, 26rI —— M —— — EE ! t À—— tl UX (Ottoind Il ;ulu'm € cogam,r parallela ipfi 7 4; in b toritmug;æ, lt i m':ä; : quæfificc. ; v 3. Pera ngulurn ad 4 excitetur R ecta, ad ba- Quadrig) femi P;rPChdicularis, quz fit e a, fecans bafemin 4 EH 4: Dimidium bafis d 4 fecetur àb 4 in f, | g. f & bifariam feceturin [2 A uns ER 6. Ex g. tanquam centro ad mtcrvaiïum ; B.——- *el g & decribatur femicirculus f b e. quz fecgbic 4 &. continuatam in 5, z C—-— D- Quadratuim fuper 4 b conft ructum , zquaje- l.——-.—-.. jrit Triangulo a c b däto:w iV. N Dáto qüocünd; redilineo, fivé qua- drangülo five multangulo ; &quale qua- dratu f confirucre. »:—vä» 1 WLLT 1. Datuin rectilineum in Triangula T 91 ie, ^s -ducendo ícil. re&tas ex quolibet angulo in rcJi vqu,o's'. 12 Deinde, per antecedens pröblema., late inquire, quorüm quadrata fint ipfis histriangulie Ordine æqualia. 3. Denidj pera. Probleima, (äädratum con- qequide Kitue, omnibus laterum quadratis equale: Quod Ut 'tiam omhibus triangulis, & confequenter, ipíi - gurz datz æquale.crit. Quod enim omnibus par- '*lib üs,imulacceptis,zquale eft, etiam toti convenit, ] l V. ! Datum Quadratum,quavis multipli- Uucrc. Gl proportione augcere, atque inin p h el L h 162 G roMETRIÁ Gu MEMADNEREN Nreisemii, CR vumsio a smesegipf P 1. Intelligantur P c & 4 b ef- ; ) fe latera quadmti augendi. ! j qugü!l[] gitut * »Srodu&o uno latere ( Q e dati qzi"fä-'f';iä, augcndi, b c.ab ex- tremitate alterius lateris 4 educ ä ; c'uiagonnlc 4 £, quzerit latus du- r Mesra. ^ pli. II C VN $. Hac äiagonali ad latus Ál 'pïodu&um applicata, ut fiat b d, $ iterumduc ex 4 lincam tranfver- falem 4 d, qux . erit latus tripli. L] 'Tranfver(lem hàanc 4 d ruríus ad latus t rvoä.ü&um ftatue, & ad.ejus extremitatem ex pri- du oti puncto 4 aliam travfverfalem age., quz fit a e, o 11^ J * & habebis latv 2 eQ La T 1 dru-gïi. Sicq; ad LF,:vg?.-;,:.p;h;fm?fcxtupäum,&c.inillfinigül tuteri V P C Lal 451 'progrcdi licet, atque minuendo regredi.Nam pcndicuia av fi v. g. ex latere fextopli, facias transveríalem , ha- Atotno 11;1« Wiscadt bebislatus quintuph. Siexl VCl q [599 91 cupli, trans- :aq eritea ia l- t u verfalem fac n r] 18 qqaärupï&; & fic porró: . ( í P Pmrfus eomodo, quem 'up.f;l-iu augendo minuen- ! LU QU dove circulo explicávimus, cc ;æo 3116 16v P ema etiam huc ; ( ( 4 Cill& arat &i du fi uti dictum;ex duabus circuli femidiafnq-: l, * tris, quadratum facias, denrq ^N, Tabulam Multiplicationis Qua- n dratorum conftruere. (; d Si Radium,five latus primi quadrati,facias pat- 045j Con tium 100.fic , ut quadratum ipfum fit earundeni u 1dPCT artium 16000. & pofteá hanc fummam diplices; tripli ces,quadruplicés,quintuplices &c.üxlgqlorum- liln VG&i—; Ml ) "qu? multiplicium radices quml proxime in H * $ p li —üN Ub fuperis | ?ARS V De ï.in&is rectis; — H imessdbemndien Ed , a6i ges, acquires corundem multiplicium otetajin pars - 'tibus qualtum latus primi quadrati eft 100; Canon laterum qtzadratamm P ] fiïi | T in partibus 10000, Y j Menfurx, Pärtcs. l IL1IOO,; | lMenFuräc | Partes 245. H | | | 2. i I4I; [ 3 264. 3. | 173 8. |283. 4. 200. 3.'0 O. 3 i m'fus d $. | 224« | | É 316. Hs Sic tabellam hancce in infinitum augeve licebit. Al j Q VII. Pofitolatere cujuscunque mul« Lx:p;gïurg,&c.ïnln tilateri ordinati , partium 100000, per- ( ) pendicularem écentro figurz, ad unum ll lattiscadentem, inveftigare. RU ni o M )j V t Circulus totus partium 366.. dividatue h ol pernumerumlaterum, dati multilateri ordinati. M»L ewï P uOti; qui et 4 - 21^n [ gulus figurz , femiffis .,LS Q [ affumatur ; hujus que íemiffis ;omþlcmentum ad Quadranteim., 2 nhiplicationisQ 5* Hujüs complementi tangens inquiratur;. & fiat: - UtRadius ad ferniffem lateris dati 5 Ità ( g iM , tangens compl. femiffis. quesi , five anguli figurgé yt ( il | satz; ad perperdic uluim quafituni; j | RUL mb Exempimm Detur. Pentagonum . equilatetatn , Cujis. peta jj o " peudiculum fit inveftigandum. J " 2 ,P'" * h GEoMETRI/AB 264 g n Partes Circuli funt "— g 360: A ( ? sjte Divifi per numerum laterut&/ - - - - —5 Pteducunt Quotum - g m 9 w ^ UW w 5 j wfüfy PfO - 4 - - en - - l Hujus femiffs. est 36. Éjus coiplementuti ad Quádé. - * - - 54 Wtf ] $um Hujus complemenn tangens - - * 137631, Latus Pentaágoni partiumh ^ - e - - 100000; ) mu( e - v - Ejus feimifíis $0000; 1 Pm* Dtco eroo i iUl ap) Vt Radiui ád jämz/fem lateriü 109000. $00000. Q Ti liatangens compl.feinifi, Ouoti adperpeudiculuni MT | 68819. 1376 38. g Wi 15 bac proportione ad quodcimque latui datumi; Ting pérpendiculum eriam in tumeris aliis invenivi poteff, C ul V1IIL Quadranguli Re&anguli à- W fcaminveftigare Arcas metimur ,. fuperficiebus cu]uscunque i I M i AG iüienfurz quadmtls Igatur mquadrangulo rectan- £ulolongitudo; certà menfurà zftimatà , ducatur inlatitudinem; productus crit areà quadranguh datii e. g L] Cf Sit plauities aliqua, éujus longitudo pedum 4ó. n laiitüdé 20. pedum: atea erit. góo, pedum quadtds totutü. ïpu, IX; Aream trianguli Rectanguli h.l mvcnxrc. hh « " Cum omnetriangulum rc&qnguïum fit dt- Vx & Vdc mxhumqmdrmguh reömnfuu Itaque crutuüm s IT a.ngu- hn li rectis. 265 —.—N l PARE—V,' De Lineis hqnäentium, unum, duc ! angulumrectum compre VN y |- ándimidium alterius ; quod producitur, eftilltus [7" ''« trianguliarea.. Vel unum illorum crurum; duc in E ""*f glterum, producti dimidiumerit trianguli area. -;.; lJ,Oydr. X. Aream trianguli z quilateri re- periree V LEREEE * 1. Sume quadratum lateris unius, ml'-.ujm; 2. Vlludper 15. multiplica. , 3! li 3. productum per 36. divide. (Qorus efí W i | dati triangultarea. liti NoTA. til, " Quia triangulum aquilaterum , cujus latss et N ) Wil pl . babet aveam Is perinde esb, ac go* fipt aurtam p i. J portionis Regulam dicas : T. lnl Triangulum, cujwlati - - - --- - - — - 12 vlb t Centinet in fua area - - - -- 39* * Quid continebit triangulum,cuju lat est — 7- guh'RC&ängüï«* Faifa opevatione proyenent. — - - g»ä hoc est 22,.vel z. a at . XI, Cujuscenq;trianguli areá venari, 1 gginti lpl 1'..;1. ;1 À i | mm ) dJ* L CModut. g 1 fnquire perpendicula- tÉ, exaliqno angulo in bafin, five " longWJ'Pd" veram five protractam. inciden- ""Vwwwvvw- [ 1.] u | ïehï ; 2. Hanc pcrpe11di«. À r ha : cul arem in dimidium bafis Verz: velcontrà,Bafin ve- 11 VAl w i fe&an g Pa À a LI i l!illl. h j ràmin dimidiü hujus per- n Q. 3 pc,.x-' i? h £66 CroMrTRIA —— — N — áÓ —— pendicularís ducito. Nvme"us plodu&us erit ; aw h Dlgaollälf rea trianguli dati Ml ln omï 2 szbdZMo *u kadabll l |/ n I. Tria Trianguli data 2l. ,QJ latera, quz fint ex cmnh gra- yl tn, TO. Uy. T. mnmnfum— Em mam conjice, utfiant 48. e hta; IO, rþnd fhl I(l Summqa di mïch umfume 24 Abhoc dim mmü iidio fmcvla latera fubtr ahe, N lit ha g.. sties differentias, «Ji'" ", 14-7-3. mujun 'wï z ("fi (WJJ astn dimidium continué multxph— i i w ca, nempe, I4. in 24. unde fiunt 336. deinde 7. in W 336. unde producuntu Ir2352. tandem 3. in 2352. un- defiunt 7056. Ytotii bentis $ Huj us ultim! producti Radix quadrata. ncmnc &r eft tria1 igi uli àrea. gl'n[ le"'L 3 wïo Us Irtoonemetrtcus lm UI Ex datis duobus lqteribus, & anguloab eig comprehenfo, 1 sTele iV m')cio paui n ts d 1. Angulidati fame finum rectum. Pt . DHUI.LLC a,angului anunccomplehenden— H tia, dataque in fe mu ?uvaca. 3. Producti dimidium fume, & dic: Ut Ra- WCUnC dius àd finum an guli dati ; Smf Itaproducti dimidium adarcam qum.th f ece XIL Arcam Rhombi invcfítigare. NT Diago- Iv". PaAnms V. De Lineis re&is. 267 UC Jl u dlls p VAAR ROU - Diagonalem unam duc inalteram, producti dimi- dium dabit aream R.hom- bi. 4 | XIIL Rhomboidisaream reperire. 1 Ex angulo u aliquo duc. per- i endicularem in 17, *s 4.-. IN i T - a** l à tus majus. Ea ä tt.... E i.... m lr o z ;j If in latus integrü -E; d mcontmemulcy multiplicata;pro Inf 54 ducitaream R homboidis. í & tt* m? ;nw* iL XI1V. Trapezii,five Rectangulifi- i .5)« u veobliquanguli, duo latera parallela ha- ! d qua?ir;:. bentis, aream p;;o-ducc:rc. Summam duo- Á rum laterum paral- dl lelorum ,. datorum, 1 ducin dimidiam per j ! ; ag 5 pendicularem, pro- "-am-"onu* C duc&us cft quacfita nb area. A. 3* u ! zhul ó X V. Multilateti Regularis arca;n invenire. / va Ü ] ï.'.lmf: h.- l g Jl ! Semiffem ambitus multip iica in pcrpendicula— ^. .rem, écentro figurz, ad unumlotus cadentem. Exemo»lum. j Sit metiendum Pent sgonum , Cujtis perpendiea- TL Q 4 uth j , ) 268 GMMMRIA: lass -] u lum comprebendat. de certa alzqzm men]igra cagmt.i —— - d [ - — p - . qud peutes Latus quodvis babeat earundem pamam é. - Vtita ambitus frve [umma laterum fiat $0. Gu Cujts femtjïu eéb - - — - - 15« Qu duila in perpenduulm - 4. gintm Prodit! area e- : - — - —— - TA qrii àDid Que etiam producitur ft fummam ambitus in fem ul m ifem perpendictularis ducas. Quosmodo autem per- j o pendiculum inveniendum fit, dictum fupta eff probl. 7. am n w VI Aream multanouh 1rrc0ula- mb ris FIUCI C. pünet t T 1l fie . potc ä:ertvre figuram, quim compen diofiffimé velin: Quacrangula, vel ii Tmaagula ES pb a RE&QD'TP!A j (Lorum Hngulorum arez quaitz, üvibrs &in unam fu mmam con;e&æ arcam totius figuræ cflcient. - inuo:f XVII. Tmanoulum in partes zquas NUA o t lcs chvxdcr e,in uno annulo cocuntcs. 1. Bafin 4r an- inilta guli b, ex quo divi- h thdids d tf.g flonem m&ftucrc cu pis; intot partes di- n vide , in quot trian- m&gom guihm dividere col- AhfnUne f ( a -0 jubitum aï ; uthoc RLtefis La lOCOxn tr»s, 4d, d. e c. 2 Punéa divifi thuo» P onis hwjus per rectascum TO angulo connecte, ut tent d. 6b &dwlfumm l] æqualcs pmes guit u angu ïm&» Triam- lt L h — PAns V. DeLineis rcäls. 26, REU i Wm m Y LLb Trlan gulumi intres plures- yepartes. dlünbucrc , itaut divifionisli- rau(m;tr/m ; nezin unoan gulo noncocant. Nmmmpu / Slt trlanoulum 4 b l , L gintres gquas partes di- L v1dendum Ex bafï a*a ummm rwm[ primü abícindatur pars tcrtxa ad& cumpun&o LT iy. d conne&atur per 1 (m Wl ffj ;ïru l d neam 45. Hxclinea b d a nvuh cvuh. iterum bifariam dividatur in e, ductad; recta e £, divifum erit triangulum ad votum, odl XIX. lriangulum exdato aliquo 2 MUIT Qu pun&o in duas tresve &quas portiones Orom at UL v dividere, ita ut illud pun&um in latere a- uv liquo aifumptum ; omnibus partibus fit commuuce. p Sit triangu- T him 4 b e,ex pun- &o g dividendum ET. | in tres ?quales ;' .'i partés, ita ut pun- hä' pun&.g omnibus commune fit , & ex omnibus partibus ad illud pa- tcat acceH'us, inali L Latus 4c, in quo pun&um £ fitum, dlyldc quot partes aquales, e. g, in tres, qu fint 4 l "us b:. i 6; tiit? 2, l;o T Ex pun&o duc re&am in angulum Of« - mtia AE POf itum b, quæfit g Ó LIH Q $ 3 Eä li GEOMFTRUE 279 r MM . OUM———áENi WP CMMMNAMK EEE D ActeatEmeEE -T. " pi 3 Ex b «* i, excitaduas huiclinex gbpa- in fintton rallelas b , $ l.usque ad 1atelatrmnguh 4 b. b c. . Mil T Extremitates ] l. junge cum puncto da- to 7 gt 44X fic (leälln erit tr 1angnlum in tres P(lltCS æqua es. ut Pctcb'xtul. L m q'.lluW ^ uf X Parallelogrammum per datum AfHU quodcunquepunctum bipartiri , itaut li- grtrucm nea dividens illud pundum includat. aT j Y -lt P && ct, Ilelo- » m(ïf'lf L W Ti gmmmm*n Abc in 4PUT JKP duas xquales partes LUE as ( ^ as P pundum e di- W MM IDM vxd;ndam. M Ph -vï . Duc duas diagonales 44 & b c. ut interíe- rnh' a &io carum monílret centrum o. Y fntadd ZC Perhoc centrum, & datum punctum e, duc | l | E aliam rectam, qui pamllelovmmmum bifariam di- " yidet per Funcu.m datüm, T 1 L [ XX Figuram quamcunque Regu- i llpdl] larenm , in quotcunque partes dividere. 0 N Circumfcribe figura datz cir- n »y-[ —— Ál culum, quo in partes datas divifo , B6 It g l divifa eodem etiam. modo erit. in-2 fii fcriptafi figura, ductis ex cétro reöhs, ad Rc"m iis circuli puncta. &.-/ qumm,w /l-.dm N— XXIL. Figuram aliquam lIrregula: rem , bifzriam dividere. Qltfsmra aliquairregularis oblongior, in duas þequales partes fec undumlatitudinem gmd enda. 3 L,Divi- v"!f R Pans V. DeTineis rectis,. 27[ QUi acaPeme inenensenii r "mgnf'] E ïfgäp 1. Divide eam in duas partes qualesc)tmque, 2 T ü'm M adaftimationem invicem zquales. JJ lnw]Q'O & '—P"-.li.", Q l 2. Metire utramque, & fi inzquales reperi- lj t antur , e. g. una 2656. perticarum; altera pertica- — -— - - m cum quadratarum, 2592. :7mum W 3. Sume differentiam pertic:)rum. 64. 1 4. Hujus differentiz dimidium. -— - 32 J quz erunt majori parti auferendz,minoriaddendz. Atindud s. Mctireigiturlineam, quz figuràm ad sfti- magionem divifit, fecundum latitudinem, fitque ca pert. 46.ped. 8. 6. Cumigitur, fiparallelo grammüum parti mi- | noriadderem, latum perticamunam, longam veró L uihacad perticas 46. ped. 8. fieret ea jufto major: defide- ^5 rantur enimtantum $7* pertice. Veram ergó par- Ü tem addendam acquires , fi dicas: j 46. peit. 8.ped.a'4nt.t.quidperticæ. - 32? - 320? 463. pedes dant. vel to. ped. quid. Be, 6. pedes, g. dgitoss pofito fe: quod pertica fit ul decempeda, ii 10 pedes, Ó pes in totide digitog divifus, ?üncsdividcïf« Quare fi linea conflituatue parallela, diflans à - priori dmifiong linea, verfus partem minoret ,. 6. ped. ' ^ 3. digitis , dividet ea figuram propofitamin duas pat- qimits tes aquales, E*: Hn Simili eperandi wodo licebit pavtem tertiam , o 'þ quartain yvel quaencunque aliam,4 propo[ita figura ab- w ,[cz'nd-ere. ts t ! ht WP P .BONID L-X, | thuam A f De Agrimen[orta, Ms ) 0««!'10 & Ab bhis metiendarum Arearum Regulis ; j m»m LD , V J GroMETRIA us — —M À (quas breviterideo preftrinxi, quia fundamenta ea- m um rum in füperioribus jam tradita funt) dependet 4- g [2 í ju grimenforia , de dimetiendisac dividendis agris, qua i j TILU 'aþ Aegyptiis primüm reperta , poftea toti Geome- r qi r triz ortum & nomen dedit. ii 2. Exhacaliipeculiarem difciplinam faciunt, jl i qux tamen commodé genäraliori includi poteft : tW: i nti m hf Quz Ícs figurarum planarum areas metiri docet , (Qntr five agri , fivealia quxcunque fpacia fint. jin ye? ..3» Menfura famofa, utloquntur , qua Agri- 1 — menfores apud nos uti folent, eft fedeccmgcda, five , pertica in 16. pedes divifa, 4. Horum quz multiplicationis & divifionig ; ratio fit , fuprain Arithmetica civili dictum eft. X i H $. Ubi etiam de Tpecie ex multiþlicatione e- mergente, fatis nos dixifle ]i putamus: quorum Íum-^ ina cft : 1. Pedes in pedes du&i (nam in agrimenforia vix 'ad minutiora defc enditur) producunt. pedes quadratos : i( Creupfducb. ii "u 2. Pedesper perticas multiplicati, producunt perti- ^ «as pedem latas: Creutoiertel. Qtoniet iT 3. Sicutautem 16. pedes quadrati faciunt perticam unam, pedem latam : Ita 16. tale . perticam quádratam conftitüunt, s perticae, Pc'dcm latz, 4. Quz perticz quadratz ctiam proveniunt ; fi per-. ticds in perticas ducas, Quarum 125. apud nos funt eit 9ytorget actere: 250. eiin c$aucbart obee mansmob YDiefecn. :: 6. De Menfuris agrorum inacceffibiliü notandum, - quod. circa ejusmodi agros conítitui foleat oblongum zectangulum ; menfürandum non aliter , acfi etiam ho€ quod affumitur , ad 2grum dimetiendum pertineat. De- inde veró ex lateribus bujus oblongi, ad omnes & fingu- los agrx-mcn(umdi angulos perpendiculares, quzrendae unt !TR M : Pins V. De Lincisre&tis. ia hn s 273 u Ll Iu fant, quzexceffum; quo circumfcriptum oblongum qua- U nl dragulum majus eft, quam agri area, in minora trian- j ]u]dij]hm l, r gula vel quadrangsla fecabunt , quorum fingulorum arez ,fi in unam fumimam redigantur, & fumma colle- " Aet(m. éta àb codem circumfcripto oblongo rectangulo aufe- ratur , quod refiduum eft, erit areà campi menfurandi dllsp ! defideráta, Qr1 7, Si veró in agri cïrcuitü'portioncs aliqua fuerint " cürva , & non rectz , fecandz ez erunt in tot partes ; do- i Tk "| &acc á re&tis lineis parum differaht. v D Catera iri metiendis agiis obferyanda; ufü magif; Xunr a $uam prægfptig 3d-difcun:9r; ïïl ïikdercmgcia,ïn ; ESouryind x d PARS VI. vittd, ZTEPEOMETPIKiH, ul 5 qUOIUITllW De. Solidorüiii dimenfione: THEOREMATÀ t vnimetoi 4 T quadnw - di Cörporüm planorum Re gül!a'ri'u'm'" ; qu& Quidem ou2535. fimplicia & fimili aíint, non niá ;:arï,pwducumpm&: Qquique effe poffurt, nempe; g t iil i. etrdrüm.- 2s Oäcdrum pon p , LA — NI VU " ^il !] ,l n — E N il Jl !l — "p 4 ] | | 4 J — SSS [j! ! j i ,f m Vil » "n M IMI í tanöüï 4 rl* IH/ t if " / f('] nlu( [ Al o / j u y jv T .«130 T j " u li 274 — Lossmud 'GVEOMETRXUE p 4. Icofaödrüm $ ! 3* Dod ecacdrum, T E WruM z z Is f / th GW fl " m u ET Mu T — | T w J 2 SSS [m:cnruml N LL C ll E N ln D ä E ä "TE N ääïg lä !5 /: V i,äi äf N Nezs Meftlml ) N N h" 00;1311 x NI $. Cubus Q R frenl ( SSSS dl xx PEmLs i.*.?iT N XXN N WVNN N SRUN n eWEN SN CMSNN "d NuEM SSSS gt | - N w TX 2 glw. y Z &:m.';ï;:';z ä lusl NU h J( ewot w u tn laria quidem'alzqw imodo dici poffunt otintiá LURU (R. o Corpora , qua ex faperfiiebus conflant , vel omnibu 5 -;u*'az;ä | vel aliquibus uüiformibus . aqualibus:: vefpediu fc : 33[5;;'12 (eitjt irregnlavium , qua províus inequales 4c difformes fu- 4 perficies babent.| Sed abE-uclide Regulatia xac i£ox i fitg t yocanttr , qua fant 5soei , fimplicia ac fimilia , pla- u nüque C equi latevis & equiangulis continentur , in- $l ter fe equalibus , cum catera omnta ex diverfis C dis- Ql ä Qrtutt fimibibus fupevficiebus conflent , ut pytamis , prifm4 iltrm ; gündrm , €onus Cc: L atonicás 4. Quinque bac Corpora vocantur PÍ | proptee ( r ( "" PaRs VL .&: Corpöribus foli ii " "— p diï à75 - Ái » propteved, quod Platoin Timao , quinque Mundi Cor- 3 ex j pora , que fimplicia ab Aviffotele mominantut , vem-. SSS pe Calum , ignem , aetem , Aquath , terram , quinqae bis Corporibus a(fimilarit ; prout quidém Ariltoteles AW V E fententiam Platonisaczipit, Quomodo varb ex plaufi- 5 biliori: Pytbagoreorum fententia , Joh. Kepplerus, (4& eum applaufa Cl. Dn. Praceptoris noffri , Michazlis XX j Meftlini, tatum Mundum ii inadificet , inipfius My- fferio C?fmogmpbiuo, C Harmonicis Mundi, videre efe. Non poffe autem plura quam quinque ejusimodi Corpora Regalaria effe , demonftrant: Geometva ad fmc,m 13.lib. Ecclidis, quos vide. 2. Corporum gibborum Rägulariffxmum, perfectiffimumque eft Sphira , five globus. Corpis bec plures , ejusque pre[flantifmas pro. prietates babet, quavum nonnullas bveviter perftrin- gemus. : 1. Spharra igitur interomnes figuras maxime una // / , & implifsima cft , unà (uperficie, undiquaque fibi fimi- limá, conftans. Z. Primaetiam eft, quia à nulla alia figurarum ori- tur , nec inftar aliarum. gl i 1 IN u gignitur ; aliis autem gignendis q punda & locum praftat. .gy:f[lm! WL : ïïuïx 3« Cum omnes aliasfiguras terminet, ipfa à nullá i "n i alià, quam (üà ipfius figurá,in fc redeunte, terininatur & " J !: [ €finitur. vm: j 4. Caterz Bgura pluribus extra 'fc indigenti Splig- d ticuri fe ipfo innixum , nihil requ iritextra fe , quod gmtlæ ipfum non fit. nrfll' r "T d $. It omni Spherico tria (urit: Ceütrum , faperfi- ! ties, & xqualitas intervalli, quotum uno negato,czterá g J corruunt , (untque diftindia inter fe., ut unum non fit alterum TLI j " » Omnia :'a'mcn unam 3phzrjcam figuram cons m ituq!gx-g. $. Cerg l pins 276 GrOMETRLÉ - — p : Ó RUA TSPE 6. Cenirum eft quafi origo fpharici; à quo fuper: a / m lineisrectis riumeroinfini- ficies egreffà effe intelligitur, p j Itl L tis , in omnes plagas ad aqu alitatem intervallorüm fefe TL communicantc. l feipfo fitiavifibile , monfra. h qulhw ff 7. Cumquecentrum &ur tamen undique fluxu equa biliffimo fuperficiei, me- pl diante equabilitate intervalli. -^ í $. Itaque fuperficies eft chara &er & imago Cen: I : € * 10 | jl t l'i: & quafi fulgorab co , & via adillud, & qui faperfi- u 0 ciem videt , is co ipfo vider & centrum; non aliter. 9. Inteivallum autemi refuültat x Comparátione Luhnb" | l— Gentri cum fuperficie, monftratd; ptofanditatem figura. 10, Sphara;ut omnjum figurarum i&eweg':;ge'rgui Cuur Capaciiïïma' »itáomnium aliarum receptacuulm eft; po« Of : tiffimum veró $. Regularium Corporum, quz extremie u j aügulorum fuorüm pun&is ; fuperficiei Sphzricz inni« w i tuntur , reliqua corpois fui aniplitudine perintervellum &xtenduntur, & in co fultentántur. * l at cónffderdnuerit , dias Hac €&9. fémilia qui.attente « lt / lcrittuuquä adumbrationens Mylterij fanQiffims Trini- £atis in una divina Effentia; bas4d obfeure deprehender; i, Dodt : ogttabitque, f( 1nlia $m vebius. Corporess misndansá, lo- j Vabsto tum babeánt ; qua [þg:ie/imiliq, qu& firiptura facrá | T dle boc myfferio tradit, in Spirstmalsbue puróque divis nss,infinitici þälimierüim «b .Antitrinitarté megars n z Po./ïl'üt? quitw E Ad Sþhæræ pel'f&&ioiicxn quäm prommö n accedint quinque Regularia Corpora; p ittili Nam i. ut Spbata eft fimplicifimá , quid áne élauditut teitiino.feipfo fc. C otm uia ejus pitiba aqua- ( lifmà 4 centro diflant : Ita quinque Regularia Cot- Eiati pora babent omiiia lateta , plana C* angulos , jingd!ä t equalia, & fpecie C magnitudine , quod eff fimpli- C ] : citat : Ex quo ultià fequitue , quod oimnium pla- T torum centra equaliter 4 tnedio etiam diflent , quüd tly ie": D Ayfitipta globo vmfzibuä anguli t4ngaut fupevfic qui « .,; Wi 1 — PAA,RQ uf Ds Cbrporigus[oüdis. " l—N — i, V TBPHPAUEBE. 25 j : At MATM ; quid in & bareant , quod. infriptum globum omnibus um planovum centris tangant,quod proizde in[iviptus glo- ^ bus baveat immotus , idemque centvum cum figuta ba- LOT beat:. quibus vebu ejficitur 2, alteva. eorum fimilitudo Bd tun Spbava,qua efl ex equalitate diflantia planorum, db k d d« Figura, numerusque Planorum, laterum; il k &angulorum , s 5v talis ins. Corporibus Ke- Um, t mm.) t Cs gularibus . cft. Vil los. Planuqi, Plana, Latera, Jï?gf( 1 ii Cubu; ) 'É ua.:lrt;ng. 12« 8. tquind OC&taedron ] [ | Triangniss x 12. lx 6. g, u rl Dodecaédrio $5a.4 Qnuinquag lZ Q. 29. f r p — 20. | 3 | 12, dun av Icofaédron — | Ze7 | Trimngu—lä f | ! Triangala]l a. | $ [ de ïctraädmn J mþinmrir. " (j afitot Tip:r s. Inter s. figuras re re) eulares, Cübuä, Tetragm' i Ínt i:f/üfl'm dron, Dodecaédron, funt primariz: .Q&aäflron & j ii Icofaédron, fecufidariz. i (IW" jllll jjs j Tres enim illa babent ortum priorem , C* Anigti- lim fimplisifmum , id-est , trilinearem , C planum ii W qualibet proprium 3. Dué pofleriores babent ertum ex n me:*üi primatiis, & angulum plurium lineavusm,magid, com- Qruor pofitum, & planum mutuatitium, nempe tviangulates & tetvaédro mutuatum. MW 1(! i G. Primariz rurfus, ordinemprioritatis inter j io: Babcnt» iftum; Cubus, Tetraédron , Dodeca- "T edron. " rgala h | Cubus enim folus à fua bafi generqtür, Tetra- V qM ii j "T ) edrum verà fedhum esl ex. Cubo, vejectis quatuar pyta- i :nh!'*' midibus reciang "T j 4li: Dodecaédrum autem auc?wï W u ! &uäug eif, appifiriefes fex pentacdris. t Wl 7. Secun- 358 ^ GEOMBTR'UE' - —— h isdlt. f. Secu fidariarüm ,prio;' c;ft O&ääd ron: P*o..- g fterior Icofaedrón. p j M O&aédrum enito quafi nafcitur ex cubo, Tetva. gt edro & pytamide , primis in fuo etdine , quorum illius numerum laterum, bujus baftn Triangulam mutuatur. (vci 1 Tcofaedron veró 4 tetraedro C dodecaedro, pofireinis d n iti fuo ordine , nafcitur. Rurfu enim ex illo bafin, ex bo£ numerum lateryum mutuatur. (j 8. Proportio femidiametri Orbis, quinque nigudtt i corporibus regularibus circumfcripti, adlateraco- rundem: Semidiametros itern circulorum eorun- [ duntt dem planis circumfcriptorum , & femidiametros s r At orbium infcciptorum; hiec eft; ÜCnubo., ^ Cugg . 1f- $16 ^ COT M pre. 1$ mrmphtudü H | | i i t1. cut- p eft in . ! Tetraed. ; o W2 53$ $du ft partiü coa— i — « - * ium "4 Ov L^] lo » lii ( Dodeca. ( MT A^ . itudo lateris Go [ o BP AR EO, — t i Icofaed. : IO$I cumícriptie 3 79 et figure e 000, tal long ter infcripti orb lL Qualiü Semidiameter 2 3 ————— — í " bt Orbis circüfcri lib : ; LOä»zä'J. 3 u I414. J Sdter Circuli plano c 8[63J KAE A. ii d 9. Sphzra funt ad feinvicem intriplicatara- tione fuárum dimetientium., 1.l f ml Fit autém triplicata vatio ex cubita multiplica- t (j gione terminovuum data vationis.. Si igitur dimetientes cubice multip/icentur, procreantur cubi tétminorunty f i ii t C pet divifionem Spherarum próportio, e. . iamctri, ! Comprehendat diameter alicujus Sphare rlmian?. diamerrum globó minorts 55 9r fif intev eas. proportio lem Cubes de 2. efé ,uiütüp/& fesaataltera , qnalst efó inter i1. & 2. - ^ [ L -- - ex ] $. €abm autem de Vif n - '.' * [.| " & e 133f Diyi[re ïr:i;ï"fl | Guebieegr Ti u Pats VI De 'Cor,pyorïbüs föllid'is 259 du ————'—-—.———-————q——-—'—-— ESUPecMEDED Divifes has Ber 8. proveniunt im queto 16 G'ä,ta:iu *];?I""C g lobsn major mitorem, Wm, ] IO. ectan LT gulum quadfaligumm, fub dia- metro Sphzra, & Circumferen LT tia maximi Spherz Circuli comprehenfum ; &quá le eft convexz tos Nadzcm,pajhm tius Spherz faperficiei, LT Il Vt fi dipmeter Sphara ji: - - LU La d 7» Circumfgrentia cirtuli makuni — - p - - 2:. tnObt a t ans erit quadranguli, ex b lateribus fadi, avea. - 154. quanta etiam eit convexa totius $p t CRCUDRI bera fapetficies,cua jw diameter effer 7. & circumfe tebtia Circuli ma- n Áenine: &imi 22. 1. Arez Circuli maximi ; W — quäär'upium, !;ieif-i' i Em z tur amplitudineim convexz alic ujus Sphzrz fuper-; | ficiel; &t n nb um m um i Si diametet circuli 497 zL - — - m tliaxiini in g(oþafi 2 x u L - * ä —— € circumferentia ejusde - F 22. Uä Erit bujus cifculi ávea - - ; f SEDRUE s - Q ET À s pet próbl. 25. öjcloma;:ä. - Z2»drcx dixx(Kcxigpoei 415* Hajus aut TA* u- ! -- —— t R em quadruplum, nempe — - E d 14 Erit tofa tali £lobi convexa füperficies. - x inuiglimzz: I2. Utíehabet Circumferen tià Circuli Spha- s It re maximi ad fuam diamcetrum: a fe habet qua- m d dratürn Circumferentiz ád conive | sii:mrdmmm xam Spharz fü- perficiem: vel; ut fe habet Diam eter alicujus glo-: jl mbirtmimw bi ad Circumferentiam ; 3 ita fe habet quadratuni * [ TM n SPW M iarlnetri 5 ad cpnvex'ain fuperfï.;:ibm; f j Dicere itad; poffuni j* i'; f [lï(ümf. 4d di« * n ?. 7: m. Ita Cg'fcümfï 4ür. ad FotiV, Spb.1 n'-'W 414 154. E Vt di;üäfi hiB n 260 'Gi:OMETRmz »" s a. esumstml, .————- .—.—-—BM.—-& yar Vel EXW ( J Vt diqmef. ad Citcumf, It4 d iam, 4dt. a;i conv. Sph. u 7: 225 49* 154. um u f I Soliditas Spharz cujuslibet zqualis: eft " lq folido Rectangulo, comprehenfo fub Semidiame- j:5, 0 (f n tro Spharz, & tertià parteconvexe fuperficiei ejus; Wa dem Sphzrz. Dat4 evgó Sphare Semidiametro , C ejus cona Qu yexa [uperficie , tota. Sphata foliditas iguovati non Conpotd pote!f. 14. Duze tertiz ex numero, qui ex area ina- . Ti : ximi Circuli,in D1 ametrum ductà, producitur,funt y at taf zquales folidi Ea t 1 totius Sphæræ. a * ' MO l Hac enim multiplicatione conflituitur figuta cy- lindroides, cujus bafis et equalis circulo maximo Spha- i. 14; & aliitudo eidem equalis, Talem autem cylindrum. ad Sphavam (ibi iv (cripram effe xidonov, frve tn propot- (i tione fcsqui alteva, ut fe babent 3. ad z. Axchimedes demon[Iravit. $. Superficies convexa coni & cylindri re- f C " &i demptis bafibus, xqualis eft Circulo, cujusSe- nanmizs midiameter eft Media proportionalis inter latus t inte coni vel cylindri, & Semidiametrum bafis Coni; Qu Diametrum autem bafis cylindri. (cmpcf:t E (du, PROBLEMATA Stereometrica. BC fabrica $. Corpe rum chga k,,larimp! Tetta: H T PA as VI. De Corponbus folxdxs. 26t ——-—.——w—. — "" N——. I. Tetraedrum formare. Ex materia ahqua confi- lh ciantur quatuorTnanoula æqul- It æquahs d latera; equalia, quibus rité com- N J phcaus , componetur 'letrae- Wi W. drum , fecundum totam folidi- / YX tatem., U. fnty j ii OdGaédrum conftituerc. j s Componantur octo t guecat Trxangula zquilatc- - n t *a , inter fe æquqha ; 3',; [ ex idonea materia , & at ex eis OCtaédrum / V. N aitin: o at olidum. TT III T / w ;n Ml' Arc D Cubum componerc. PumE] UEL m annt dlfpo- i nanturq 6. quadl 2- at ta inter fe æqdaha, gt qmbus inter fe rité n COD')PCMUS & (.Ofl-- glutinatis, efficiétur Cubus. TUL t It m l R3 DOO:"* 16 PA" 'Qnommnm Á IV. Yoli Dodccaédrum fabricare, (ygt ! T m du cius g p hh qujdis. J ( vefligätl ul j tok j " QO h Pf Conficiantur ex aliqua materia duodecim penta 'äi V&ffüh ona zquilatera & zquiangula , quz dextré Wl : J;.'.E?.l,- j ie complicata, dodecaédrum confüituent. | Icofa« LT ! Em P ARS$ VI De Corporlbus fohchs. 263 V. d Icofaédrum conftruere. Conglutinentur 20. Triangula æqullatcra & æquxangula , & confurget Icofaédrum, I É AA De» Dimenfione Corporum NoTA, t. Qemadmodum fuperficies quadratas me- timur; Ita corpora metienda funt per corpufcula cubica, longa, lata profunda, polhcem, palmum,vc! pedem unum; vel fi capacitas quaratur, per vafcu- ? la cubica certz menfurz, tam in aridis, quàm in li- gmdxs. ?. Cum igitur foliditas alicujus corporis in- vefhoatur quæntur quotws corpufculum tale, fotà & )uüa quantitate determinatum, in majori Contmeatur. 3. Inane tanquam plenum metiendum eft ; fi Vgitur fciatur, quantum materiz, vel aride vel llqul- Ü u ; , vafculum ahquod cubicum , unius palm1 vel " pedls, vel cujuscund; magnitudinis contineat, per- mg?l* i Cull r 1ptam ticique, qua: longitudinem talis vafculi infc T dl K24 babet, j GEOMETRIJE TU 4 N fs TT ERa » Hï4 & habet, cavitatem alicujus vafis regularis, non fecus- ac fi folida figura fit, mttiarls, mnotefcet totius ya- It i 115 capaat de. » N Quomodo igitur tam füperficies exterior, q 1am foliditas c wtts juorundam Corporum dimetienda 4 4 fic; f 1 t; ieqq. problematibus docnblmus. ^ VI. u Supc: ficiem convexam cujuscusque h Glob1 vcl Sphaera metiri. 1. Invefti igetur Diameter, Vduen ( 2. Perimeter , vel Circumferentia C1rcuh maxnm i Il Hxc inter fe mrltïphcam ploducunt m A convexam fu per Hc1em thæm. per tbeor. 10. V "el: Aflümatur arez Circuli maximi quadl uplum, &1dem ech*es per theor ". 1 r* N Vel: j Fiat, ut Circumferentia maximi circuli ad i adratt aadrat un c1rcumfercnt1æ ad con- diametrum; 1ta qu f vexam fupc*äcmn per tbeor. 12. il Vel: Fiat, ut diameter ad c1rcumfercnt1am CIr- BU culi maximi; Ita quadratum diametri ad convexam m,/l f..peifiacm. per rhear. )2 VII TAf | fs .Soliditatem , five totam craffi tlem JUP( ahcu;us Sperz mvefczgare. L Sumatur tertia pàrs conyexg fuperüact E M anæræ, dmdendo cam per 5 T AU 2; Hxc ] NN PAns VI. Dc Corpoubm folidis. 265 P-.—-——-—- d -a—l-*—-—... o unur du r [(cml USHOD( 2. Hzctertia PaI'S : ducatur in femidiametruni, Ut ii & habebis Sphara foliditatem; per tbeer. i5. el: Ue'q [4 t €HO* . De area maximi Circuli fumantur duæ o d tCI'tlæ J z. H ducantur in diametrum, & produce- tur eadem fohchtas, per theot, 14. t (l tu?qu Vel: i Fiat, ut 21. ad n. Ita. Cubus d1ametr1 ad fo« hdltatem Sphfvræ. mferente Crte Cubus euim. Diametri s,olmm. ad jïnzdzmtem Sphera babet proportionem [üpér decupsttientem un« f du " tht decimas, qualis $t inter 21. c'y' " VIIL- q '*öïu ml& " Superficiem convexam qumq, Cor- porum Regularium inveftigare. puoymt IFCU] mïerc*mmd r Inquxratux perpendlcularrs, ex.centro cu- ]usws plan£'in fátus demiffa. ! 2. Ea multiplicetur in femiffemlateris. - g Produ&us rurfus multiplicetur ; Cl fentu « -f.Tetraédro x I2,. petiat iné Cubo & Octaédro ? per. 24. *1 Dodec. &lcofaedro ! 60. ultimus hlc Produ&us exhlbeblt conyexatm Cot- poris fupcrflcmm. gumd h IX. / ( ( ) Sohdltatem quinque Corporum re- guxanum mctm. y K5 In Cub* h 266 ETRIJA n C F QEOM A —— , MP EDUUTU asss s UmMADERRUA In Cubo: Pr mcü Lateris cujuscunque dati cubicus numerus, d ipfa foliditas cubi eft; t, ff latw cubi fit pedum 6. | übiüsl | felidites ejudem erit 216 pedum cubicorum. Is ceteris vero: L . &, Sumatur dimidium altitudinis, N (Hoc autem habetur, fi ex corporis fuperiori plane producto, vel ex inferiori fuperficie alicujus plani, quod M Corporis (upremo faftigio imponitur,ad planum bafis ex- pofitz perpendicularis demittatür, cjusque femiffis fu« PT gnatur.) 2. Superficies convexa, m. 3. Ejus pars tertía, il uz ducfs in dimidium altitudinis, producet foli.- t D ditátem dati quPorisg kl X, Parallclc'þipbdi Prc&anguli folidita: T tem inquirere. Wi L. Longitudo ducatur in latitudinem. 2. Productus in ^ profundit foliditat atem, & habebis em parallcgcpipedi.-. l XI. . Parallelepipedi j öbliquang'ulmhem.i bi vel Rhomboidis folilitatem eruerc. hb 1 Sumatur parallelepipedi altitudo. l 2. Ea ducatur in l arcam bafeos ; & Prqducct,ui':: Q$e Mi ?ïäuclcgigädj Íolidit E Prisma- Y n " ia 7 De Corporibus folidis, 96 Ll L- nemeud ?ARS VI'. XII. Prilsma,tum & Cylindrorum folidita. iuen, tem vefligare. F d Fit hoc eodem modo , ex alütudinibus & VMU grea bafis, in fe ductis, XIII. Pyramidum & Conorum foliditatem ii lnvenire. n ititi i 1 Affumatur area bafiís. dim;'usplmi,quod 2. Altitudinis pars tertia. tl u lf Hac in fe duGa, manifeftant quafitum, Vel; É Afï'umatur alti tudo, & ! ! , 2. Bafis pars tertia, & eodem modo proce: ml lk datur: Idem efficics, fi altitudinem in bafin totam ghucas , & Pmdu&i partem tertiam fumas. XIV. ii Superficiem convex am Coni, feclufa þaü, reperire. N Fiat: qm, Ls Ut Semidiameter bafis, ad aream bafis ; Ita Latus coni ?d fuperficiem conicam, XV, ; Superficiem cylindra bafibus indagare, ecam , feclufis n euo L Sumatur circumferentia bafeos; j | jdirn ]M[M 2. Altitudo cylindri, I Proä **orum multiplicatto aperit quzfitum, ho | &6 | Sgbunä $68 GEOMETRIAE d XVI. Cubum duplicare. Inter alitudinem Cubi; & ejus duplum, guxre duas medias proportxonalcs minor harum eftlatus dupli cubi. NoT A. Si latus Cubi primi affumatur pamum 100. L12 6.: p .£ Düplum Triplum 1144- Quadruplum I Quintuplum illius cubi habebit I7rt. 4 Sextuplum sMatus partium ea-4 18 2. rundciun: Septuplum 19I, O&uplum 209. Noncuplum 208$. L Decuplum L215. u& tabella in infinttum augeri potesi, primum J tuöum, ex latere 100. [mrt!um eriuus, 2e72peroooooQ. da;zlua'wru triplicanierst , guddmpltm'ueru »quintu- l plicaverszi , & c. fingulorume, mnltiplicinm. Radicem ;ubtum proximam quefierp. GEOMETRIA FINIS K52 3*3 : ASTRO- if '—N"- lt n dnla 3j f m vQ.I lfllllmr akcblr'i ;; mn(ls. I9ll 0 lzot. vl pj ASTRONO) L lum m MIA m dul [Á m* u^ i Mi -—"T 7420 E Asmamïmm : J um u ! WM ,(y jj ! 5 ASTRONOMI ULL ii W ,PROCBM IUuMi; T MW 4'1 g Pc Aftronomiz Dcefinitione; TULE t & partibus; l m ia p n L. Affronomia cft doGrina; rationetai metiendi Situs, Motus, Diftantiasac Ma: um m gnitudines füperiorum , five Coeleftium; W, [ P" vifibilis hujus Mundi corporum ; pra- i Ícribens. N Caleflia bac Corpora ftello, (ydera aftra axtgi li Vocantur, Hinc uotten Syderalu [cientia, & T Aflronomia esi ; qua olim etiam Affrologia dicebatur. 4t recentiores nomen Aftrolo. hu ttt gie i//j avti tribuunt , que ex motibus corpa- lo The rum acleffium, eorutmá, ad [e invicem babitu: frht, Chror dine , futurorum. pradiélionem — pollicetur, nf Aftronomiam «ter bodie Appellamus , na- biliffimam illam artevi, qua fttum, mótum, di- «ï Vr Pt flantiam, magnitudinem fyderum, ataniad, alia awü&æm tinn Quuvéptya, ac apparentias, ut vvocant , in celo ebfervatas , ad[citis quibusdam. Hypothefrbus, UT watura vei con[entaueu , ferutatur e& expli- LT gg cat. M Oi (A/!räfläq iomgþ " Froquis M. b sss ? "-- [ onsteneznlid ( 9 ( Afftonom $ eniin Anté oihiniá , longá oþ]äv'a- IT fione [Memm , plürés (þauvo,u-ngv c'y'apparengiumm ealeflium (pecies colligit. — Pofhmodim Hypotbefes a[- l Jumit, quibu pofitir, ex necefitate omnia illa, que ob- fervando collegit, quodá, fuà tempore fequi, demonfttat. As Tandem verà vel Infhrumenta f abticat , quibu pouvi- piva illa partim ex celo defumuntur , partim etiam scula fübjiciuntur : vel numeri eadem explicat , mte Vititts tbodum monfltans, quá ad quodlibet tempus, five px&- Va teritum five futurum, apparens cali facies & configu- T Cehfin, ratio fyderum fupputari poffit.binc nafcuntur "Vabulae ITDOLUR s n Altronomice , vel perpetue » vel Ephemerides annua, ) ' d rl 1. Partes Aüronomimxtrcsv confti- tuimus; fingulas fingulis libris abfolven- ij da5; quorum: LP tium A vomen AOb Primu, docttinam fphzricam: T Secupdus Theoricam; iiqn hd Tertius, Chronologicam explicabit. j gt M. Cum enim duplex fjderum. motus im. ceelo de- | appeünnw, " prebendatur; Primus osnium [yderum com- LL Wmf'þ "nl , qui ab Ortu in Occafum, diet nocfis, j m five 24. ferà borarum fpacio alfoluitur , ct LL j Secundus, fimgulorum proprius, ab Occofü im jn 9 5 ertum tendens ; Quorum utroá, Tempora sur t metiri folegus , reci? etiam. Alironomia in W ires V.iä'a ggrtc: dividitur ; ex quit p 3. Dotris Jjte^ z As*rR"ö NO i;uæ ;m ! 110 3 Do&rina Sphæii'm , ;)ræmi(ïïs h;; t :pothefibus, ca Qewéuew tradit, quz Mo- .tusprimus, omniumque Corporum coe- quE deftium communis , nobis offert, eaque (4P er Organum Sphzrz Materialis , five '"Globi ccleftis, oculis fubjicit. (H; thei «0 UD[ * n od "4. Do&rina 7heorica , Quuópao & l , ",Apparentias motus fecundi fingulorum- b jn N qä . .que coleftium Corporum proprii , per : certa Organa;quz Theorix appcllantur,- Ilf&»';'fü,',','uiï..m proponit. m ;:,':f;ïh IV SOD o&finä C/Jrona/agim auté, Tem- porüm,ab ambobus his motibus depen- 101 VW dentium, rationenm explicat. h;[ j * t Y df abucme i z n (æ?f)f::mx A. l s KU 'lä'xf:n,::riii.;.f;ï,i M " t KU, ll TLLUM LU WM u " uT 4 ASTRO- M Lïmv &L S'Puæaïcuso N.NN TMÀ 0 Mi D M um D a 173 '! PI j ?Ltjf Í ASTRONOML&E | üxf;q MU u LiÀisrRL Afttun . - SPHAERICBS Ut At i Caprur L NI De» Hypothefibus Aftronomicis '; WW l in UCHCT». AUR ,m t. H]potbe/äs Aþwnomzm, in genere , funt |propi v aäxmpt'z quæaal n Artificum , quibus c f:monftra« :onnts tiones daivopé»ay cocleftium 1upc1fï:rt unt. Hypothefes appellantur , quia Affronomus dicit; i T boc el illo pofitos x:zxdeHtvsos , fequi boc vel illud. 2. Sunt autemn Hypothefes Afïronomlcæ, 3- hd l lie Phyfl icz , alis Geometrica; 3. Phyfice Íont ; quas à Phyfïco five Naturæ Ícrutatore mutuatas, vel ut veras fuppnmt, vel et- jam obfervationibns fuis ulterius contirmat. Tales funt Afferiioues de Mundomundanarumq, partium, Coli ac terra.fubflantia, Figura, loco. fitug, de Corporim Culeflium differentta , d:ifpofitione ac ev- dine; Motuum item celeftium [pecie ac qualitate, Cre, a W 4. Geometrice ïwpomcfcs, 1umxes, ex Geo- metriz penu depr otnptz, Íolà qui dem lrmomano- r ne cetlo adfcriptz , fcd nature rei con;ormes , & proinde ab omnibus conceffe , quibus &awéptvos Ls caeleftia melius explicantur & declaranturq Tales bypothefes fant Circuli & Ovbes ciitü fuss pattibus, Diametris, axtbus;polis . Cálo Sonvola c' éogit atidne, di[finctionu caufa ad[criptis Quia cniné T 1PT. if 274 ASTRONOMIJE - —— o— n n Pa u celum extra ftellas u 'niformc ; & uudiquaa, fibi fimile "mfllf Jl eít , cum realis nulla fit , mentalem diftinctionem par- tium cali adbibete cogitmuv , ut. de diflinctis diflinità j u(nd,l "ün loqui, aflvovumq, fitus ac totus , accutatius determi- L] nare poffrmus, f&) CM II;QAUCP ï.ï ,CAP;.IT.II; Wj ii De Hypothefibus Phyficis, & yrmätk i. De Munde, ejuá, pavtibus, Celo 4( Terta, 1 ü Q at D a at r Mundw bic vifibilis eft Sphera,ex oculofpe- &tatoris velut centro defcripta, ceelo terraque, om- qpofati puäuzm | nium vifibilium receptaculis , conftans. d 1. Vifibilem bunc Maudum dicitmus , ad diffe- 4] ventiam lov oicegmu , b. e. invifibilis, de qua. Paulus w O Colofs. c. 1. loquitur, queim Platonici von]iv vocant; uti bunc nofleum ad&nuv: Hebrei verü. 251 taby o & t Wüttry » 1 Seculum faturum: basc autem vifibilem 735 ta03y w Seculum præfens.' thjg invifibilis ille Mundus ni- Ü bil aliud , quàm flatus beatorum Angelorum CF bomi« num, in fine hujus feculi à. Deo plene vevelandw, de que Hr.&:' feulir non Pbilofophi (ed Theologi agunt. z. Vifibilu autem Mundi data defcriptio Aftco- fleia z: Gltfs G nomica vel Optica esi;; Mundum confiderans, prout n Oculus bumauu eum concipit , velut Spheram conc4- (pltm yatn, circa fe defcriptam; Cujus duas partes principa- ä lu dj Qttro ( les , ad[lipulante etiam Scriptura Sacra , conflitutt, "Celum. nimitum: C Terram. Hazc domicilium C itrí i Hb t flatio Hominis [pelatoris esl , ex qua calutm tanquam M éAYun D Hf IQII;ER l. SPHXRICUs, 275 — — Ó —áÓát —— ;; T Mj m ch*um foraicem . fydevibus pulc YÉ EXOTHALUM , COfl- l ) WI!IE;:: ;l: templatur, circa quorum dimenfionem Affronomia pro- lii ilhi prié verfatur, multa ab bac fcopo aliena Phyfico difiue Atf i tienda relinquens. 2. Effe autem Mundum hunc Spbaericam,höc' eft , circulari ac rotundá figurá terminatum, ple- rique Philofophi concedunt. Etfi enim nullus bumanus fen[u ad extimam mun- di faperficiem pertingat , non defuut tamén vationes ltsl pambn probabiles, que eam Spbaticam effe pevjuadent.. Nam: ] t. Cum fupremorum Syderum ordo in fe redeat, circulo circa terram circumdu&tus, & fic quafi quendan '»P'nm,cxoculof: cayum fornicem efficiar, integra figurz Spherice: Haud celotmant confentaneum cft, exrericrem & convexam Mundi fa- perficiem ab hac difcedere , aliamque quàm Spharicam covüms. T effe, t ( r ä 2. Infuper; quin Corpori perfe&tiffimo capaciffi- TT moque;perfc&iffima ctiam & capaciffima debeatur figu- TE 14; nemo ambigit. Cum itaque Mundus & perfectilli- mum & capaciffimum corpus fit, omnia quippe fuo am- ii Nlïï bitucomple£&tens ; Sphaxica autem figura omnium alia- sfhiaw rum perfeétiffima, & irveE4usreav capaciffima; de Mune ii di figura Spharica dubitari vix poterit. m 3, Praefertim cum Archetypus Mundi; DEVSipfe fit, & Mundus viva quafi D EIftatua; cujus nullafigura lnt m fimilior eft , ((i qua fimilitudo locum habeat. ) quàm ] fphacrica., Nam ut Deus Ens Entium eft, principio acfine 4 sWP""lL Carens, creans & fuftentansomnia; Vnus effentiá, trinus perfíonis; Ita etiam figura Spharca; fuá naturá, nec prin- j MM!FW Pbmmw €ipium nec finem habet, perfe&ionem , & locum omni- P us alíis corporibus tribuit; tribusque partibus conftat, , Ti centro, (uperficie, & zqualitate intervallti , quae quidem m ith inter fe diítin&a funt, ita tamen coharent , ut uno ne Ü i j £ato cetera corrgant: ut fupra ctiam in Geomctn:cis / 1 um, $2. ,MWM L 3. Partes / ÁSsTRONÓMIA . d » 276 p m . j J 3. Partes Mundi Principales, refpe&u noftri, " S!P[lm duz funt; Celum nimirum & T exta: 9 i "m X Eftá; Terra pars Mundi inferio [ ,.Cx Aqua & j "Terrà, proprié fic dictà, fpharicé, five globi forma gil Wu[ü coagmentata, hominibus ad inhabitandà conceffa, ut cx ea , velut communi cum oculo centro ; fu- J arcimnur, n periora & coeleftia contempl Terra vox aimbigua 68 : fignificat enim 1. "L UM pulverem Elementarem: 2. pavtem iufevioris hjw T vegionis atidam , à liquida diffindiam: 3. Totam hanc T énferiorem vegionem,pedibu nofteu fubjectam,ex avida - qil € liquidaparte, five aqua at terra , im [pecie (ic didda, conflatams quaim r.mzcn/jne:docb::ä 4 parte potiori, Terram, globum teveenum, Tellavem, otbem térrarum, vocare folemw y. qu4 fignificatione vocatulum tevra in C Afltonomia ulió, fere accipitar. "m t . Coivifle autem duas has paftes , aridam cii li5 ^YYY in unum corpüs , una faperiific,. fcil. & liquid aj TET comprchenfum , indubitatum eft. j Experientià 1eff qua depvebenfam , quod qwlü r quocunj; pelage juperato , jen p iper alia aig'g ;z!ig IT atida inveuiautur. 2 UEX C»bel'VG,tiOlle l'æ!?jlfjliiþün q3wyolu'glþuwy', quorum mutationtin proportio,ad diffantian locétum, eadeim omntnü estfive ex terra five ex 7?)472/])6&2!&'[;'?, $. Hanc veró Terra ac aquz,in unum Cor- us coalitarum fuperficiem , $pharicam ctiam five globofam effe , plures rationes fufficienter evia- eunt. . t Cumeniti tàm Terrajin fpecie fic didlaquam m, h. e, Aquá , totunda fit , tam fecundum longitudine 4b Ofi- l li LisreR É SPH:äRïcuS. M —— " puspeu du b dR : ] ! f ^ ', T us ! Mi lu abOriente inoccidentem;quam fecundum latitudinem, Mv p.e àSeptentrione in meridiem , neceffe esl, etiam to- i Aqu,) m qum, ex terra & aqua conftans corpus, votundum e[fe: t Qul m five emum Terv. five mavi verfus Otientetn progredta- n mur , populis ovientalibus citius oviuntur ftella , citius Wa conjpiciuntur. Eclipfes lunaves , quàm eccidentalibusz Ti n L verfis feptentriorema autem flella Septentrionales fei- fniit w per magis maguá, attollantut , auftrales veró deprie ht if mantur , donec quedam antea non vife con[piciantury "NTT ex altera parte prius confpicue. occultentur , Cujus fUf caufa nulla alia effe potesi, nift terra matisq, tutot 46 'z,:xj?trt:jïrd:ä ro;undlta. j u p Wi N N , u HU SSSSN j / — — ; ; -a TO TT 2. Corplus ex terra & — gä :' S E 4qua confhitutum , Vmbram i N 7 " IAAN pspdtis torüatilem. five Circulavem ex fe projicit , qua i Eclipfi- , Ui !ïïptm. buw lunaribus con[picitut , æ —— ;..::;xeümfun.i: qualis umbra uon nifi 4 Cot- $N E à d g TL pote votundo provem'tf ^R | y : Bo ] iis r 415,.3«:;::;;:: i ! ! l j ul q T in D Fx i C» 3. j h [ fé j I n ;þe F*' $ De p $5 " " j l p -j 278 AÁsTRONOMI£ b ed " J ([u L stl ^ p — [r. EL i — l] m S TNME —— N WS MR OY —— — NSSEUN n Ea MEmIScm Á EX MM — ïï E S EU ylatt TE w* ((WW! — —— CA E - X»NNW inmv E 2 L v M TO j u 3. Deaqua tumiditateetiam naute teflantur, " ul d gui fignum in littote mari citius ex þtmmz'ifite mali, ^ "m yif guam ad pedem eju fpectave poffunt, tumiditate aque / ! l.*w i TL yw;m impediente. af gamvié autem sm terra vuafliffimi meontes£$ pro- f*ndi(Jam& valles nt, qua votunditatezm terraimpedive g evytdentur ,quia tamen ad torum terr& [yflema nullan u notabíi'em proportionem bablent , ( Nam Montás, cnjus , .fm p i iongituda ( Latitudo ) altitudo sntegrum milliare Ger- "U* guanicmm continetyproporttoy ad totaz globs terremi p2o- 1 lems'vixefi ut1.4d 2662560000,) 1deod, montes £j val- t M les rotundatats terraobflare non po[[unt , quam'us e[ses a Ji.epeg?ciem altamanto a[pertorem reddamts., Et hoc etiasa *5 Eclspfibus lunaribus euidens es$ , 32 quibus Venbra At d gerra, fic in luna veprefentatur, ut nibilim eoquod tu« AU TT] emidum Afþerumvcä fft» nllo modo appareat. u st 6. Etfi autem totus globus terrenus in fe LT vaftiffimus fit, cum ccelis tamen fuperioribus, fy- TY ;nl il derumque altiorum diftantia collatus, nullam fen- jx/ fibilem proportionem magnitudinis habet, fedin- li dj * u ftar puncti five Centri cft. Y Secus enim fi effet: hmj Sy;k l Á r Obfetyationes colefles pro locotum varietate u,l ! l TWWU giferent. ! 2. Stelle | Lnng L S$prnuxnicus. 179 N*N l'mpewue eptEMEeS - - —— ID M ———À — — RA 2. Stelle orientales babitantibus ad occafum vi- devrentuY longä minores, utpote vemotiore , guam mi- R Á Jl À // / dentales: 5. Due opp o]im cali punää nunquam fimul v:'r *XN EM derentüt. WNM 4. Solis diameter appareret n me dio «eli major,. N um cum orivi cernitu , totitu fc. tevre femidiametri iurqvall;o propiot. L $. Deniá, vertices Guomontm in borologiis fola- fmrtutwd vibus, nunquam poffent babere vationem centti ad folis T in Spheram , fi terra ad folis Sp baram diflantiamá, ,ne- diflantiam dum ad. altiovum planetarum flellarumá, iv m ac (haramyfenfibilem magnitudinem baberet; que ow- m mmm;fdm nia tamen quotidiane experientie vepugnant. tf fanla 7. Celum cft pars Mundi nobis fuperior, fn Jint, t vm ml terram undiqgc ambien s, orbe concavo; acre, au- 7 glohrmmm. oculorum judicio circum- um ( raque ethereà repleto ; fcripta , fyderibus aftris ac ftellis fpl endidé exor- ii m "EIIL nata, Á qulbu ymi In Scripta S. c&lu:n efl , quicquid terram un- gl dique ambit, adeb ut etiam atrem complediatur, Vn- - dl de Aves im aére volitantes , volueres Cali dicuntut, D entiam boc loco fequimure Hanc Scripture Sacra . fent o Supta aérem Ari[loteles , cum fequacibus , Spberam igueam collocavit , C fupra banc plure s Spbavas Orbesd, fe4 folides, qui fe d celefles, concavos , pellucidos quidetm, mutuo veluti tunice cepavi ambiants & afira deyehat, / moveant, quarü princt- vel tnferiores Orbes Spharasa, boc Schemate vi- W'HF pales x. Afttonomi ir;vexerunt, ut ex m dere eil, Sed l W $4 y J 280 p* AsTRAoNeM;æ L E n "HW giontl AA : il » — NXX& A 3 " UE 9 T EAV v Q AR ï — E E p j fff' s us v s D nfuru!ï*"", A ay A. z $ ..-—-:ix qu Z D 1 - TA m at l. D -D n;'uümt d DC $w a d A x T A , H ts p / a r " l ' M V ;,W'h T [ ? »y m ,W"' M d » ä 2 ! ïw;,;:h j TL | , R. ')**.«— utilo " * lr : . fm:h ;m"?-f'*"ï N l D " um'f:ï ïl'ii ;,'i.'.'.".;',':;'l " $/ - ..mï": jendndm ] v D L N &x k x x l T i — smp dl u E AE —— Karapatd T t umj :H j WARM. Sed ut illum :gnem uulla folida varioue fotum, n pleria, bodierni Pbyfici in fumum diffipavunt ; ita et- antdtihr fter) tj ;zil, jam foíidos otbes deffeuxit Neoteticorum fagacitas, t4- w w ;iæ:gn tiontbus Optitis. Aftronomicis, C* Meteorologicis. N Nam 1. fi effeat orbesfolidi in Coclo, denfiores ni- Mi t d mirum quàm limpid.ffia aura ztherea, tunc radiz ffel- [ 1 m Jarum vc[raGti ad acrein. noftrum pervenirent ; ut docet Optica. Itaque planetz irrcegulariter apparerent, & quafi 'jxlujr,l(l,'(!lk.'h W E(HQHHM i inlocisl P ong& aliis, quàm quzab Aftronomo pradici pof- Mu, funt, 2. Teftatur ctianj -"dfironomia ,Martem fieri quan - (l' doque propiorem terris, quàm eft Sol: Venerem quoque tl Mercurium-aliàs fupra, ahásinfra folem veríari, quod N j 1 folidi or » bes effenr, absque interíe&ionc orbium ficri — ï.ï' pen poffet. aM g lafüe /l, Lisza L $PHasnriCUS. ;?t N.N ..—--3-——— - — — —— À —— - 5 Ihfuper Comere,quos Ariftoteles Mercoia vocat; ex una ztheris regione in aliam trajicere , certiffimae ob- Yi f-rvationes tcftantur; quam trajcétionem foliditas or- Zpy M bium impediret. ; '/ 4. His accedit etiam Seripture Sacra audloritas, )(V XW " j , uz de DEO teítatur E(a;æ,.c:;o.Qu/od extendetit coelum f ^ vclut tenue & rarum quidpiam. Vnde etiam Bafilius 7N o AA ^ WT ait, Cecli naruram effe Aczláv geei xamvov, ) j H5* de Cauf:rreää flatustur, Regionem celeflem T 4 nil aliud effe , quam anratn etheream ,liquidiésmam, | | ï limpidiffumam , aerenofivo, etiam purt(Simo teputorems X? cedentem mobslibus baud minus expedito, quam lums- J l" l j sibus foln Ej,j?f'llurum cedityeit ad nos delabi poffint. 2 Ex quoetiam féquitur, flellas in hoc purifismo ethe- HII H r£ velnt ps[cessn &3s0re, &j "volucresim aere ,non alieno, fed proprio à Natusa fibá sndito, mec tamen vyago, fed J] / eonflanti Ed regulari motuferriac ctreumgyrart. Ne tamen Mundum fuxilem, E5 undid, berentens , ant' nulla aliare riff aura atherca tenuiffima munttum : babeamus: Nihil probibet , ffvve credere, frue opinari, / extremum Mundi parietem,Spheram 4liquam folidazma PJf, omniía (ntra [umm em bitum coercentem.Cui Sphere ffellasquas Ftxas vocam us , a]fgere lécet et,qs ilas liberé T "vvolitaere, E) nabalomi»sá, quadfaciun!, eadem intef/h." tia inmmerabiliter inter fe cuffodire, credere non potest. funi; M It« enim Oculorum fudtctum f««adere videtaur , cus $n p t "d flronomicts fepe pl 7:42:71: exgmftq w:ritqti deferre T eogimar, Ita licebit etiam n ipfa athere liquidijftmaoröf: (oa ii ve Spharas fingere , mon folidas, fed ut. Circulosydta eti» t Qu ti M(ff' at y ïx» am [pacta [Dhaescatanta, quanta flella Érratiea free pla- j ne6rte ad gt peragendos [uos cuer (ta reqnirtg?t : dequibsstn- vustaf 0010 g X £a pter-. i 7 C'uoda- FE ) qenitl ! ) " ) ; j De ftellis Fixis & Erraticis, Jl at .:! afjlcm l UM l i qlh five Planetis. d L Smlle (unt Corpora lucida, globo fa pef us !] 3 niyer(um þl »82. AÁSTRONOMIJAE m amunem. a Ü Haeeemapd ERa peug veeecmuenm KNRUMENEUDOAD CENDAZMUMUERM UNDINZDMNEN ! M G j niverfurn coeli ambitum, vel ipfi extremo ccelo af- tg.IP' T fixa; vel in athere fufpenfa, 1n eoque circumeun- ,U tia, ut luceant fuper terram , diem ac noctem di- IT í ;rymm ftinguant, & reliquorum temporum vices efficiant. gl ( Wmm De his flellis multi multaugantur: dum alii eas "LA pattes coeli denfioves : alii ignitos globos ; alii Corpora a j y zerreffriayab incolis ne[cio quibus babitata cenfent. At o quia bac fenfus & Rationi bumana impervefligabilia g funt, nec quicquam in Sacrs literis de ii nobis veve- g », latam eit, vedlifime fecerimus, fi intva metas mode[lie q!(q'ui!irtï»qw* maneamus ftellasa, ab ufu,quem nobis terva incolis pra- t fJ*W i ffant, inipfa. Sacta Scriptura affignato, defcribanns; P grfanq;?f"m L quod bac noftta defcriptione fattum eit. asj 2. Stellarum autem aliz Fixe funt; alie Er- faticz five Planetz. mj 3. Fix«in concavitate extremi ccelorum Or- t j bis quafi affixz , immutabilibus interftitiis, totum vinfatiud Mundum afpectabilem cingentes, omnia vifibilia pl intra cavum fuum fornicem recipiunt , terramque t2 um i mo ün.. t quotidiano , omniumque fyderum comimus ni, circumire videntur. Eartum nobis bominibus inumerabilem multitu- d dinem effe, ipfe Deus Abrabamo iunuit , Genes. 15« EU Vnde reété Augufhinus inquit : Stelle dinumerari non hn poffunt , quia nec omnes illas videri pofle credendum. looletuta Nam quantó quisquis acutius intuctur, tantó plures vi- hr nud det, unde & acerrime cernentibus aliquas occultas cífe lu Q mcrito cxiftimatur. Zjb, 16. de Crviz, De£ eap. 23. "& Multas etiam detexit bodie Telefcopium , quas I t o prifca fecula ignotabant. . 1n utio Orionis capite mon- ;äïüi[lf&ü(tm f& N afepi ïlMl" L eravit ultta vicenas , & quod pl e$l ,in um pr BL 7 (que If "'riszn L SpPusnicus 283 penn L oensendli d d (quonomine nebulofa Can ei appellatur,) fupra qua- T dragenas. * Ipfa Galaxias five latieus ille pevpettus, Em Mundeá, coevus Circulu coleflis, quem Ariffoteles pra Vi Meteoro perperam babuit , nibil aliud e$t , quam con- A lii geries minutifimarum flellarum , contigué collucen- tium , quas eadem arundo. dioptrica noviter detexit, Ml Reli? igitur olim Democritt. definivit m2 e touv Htf evvex ov 1] ov Qelitopevuy av uwyosphoy mj Nec tamen infinitus flellarum exercitus fingene TT due. Infinita enim numero flella , infimitum|etiam ii [pacium vequireret, qualenullum effe potes. Cum enim Mi 1tgiofixarum , faltem alivinfecu terminata fit, deor- ii fum féil. verfus nofteum mundum moilem , infinita effe t?b mon potest, cum infinitum effe C terminari, fefe mutub 'æ(unt*, ib tollant. Qu verà vifus bumanus porrigitur. facile e8t nu xb merum excogitare, f'ellarum numerum multoties exce- fs t dentem , etiami tota celerum atea ftellis confita effet, onga vl 2 omnesá, contigue cobeverent. g, at Aflume enim Circulum ultimi coeli medium m commU- -Grdaduum-—.---.-- s 369 / 1296000, qiia i five fecundorum minutomm - - Il ii 1 Hliius Diametererit - -2 « - e 4123644 Semidiameter - - - - - - - 2.06182. T gt Circumferentiz femiffis - [ - - 6480000 :j tl - L - - Plum Y Area Circuli medii 13360$9356090. Uf tiüïb ;V Hujus quadruplum L - L - $34423744000 ;1.iqllasowlï" " eft arca totius cccli ftelliferi concavitatis. Quod fiitaque pu t B) ftella nulla in (ua Diametro plus haberét quam f', om- T nesque in tricuncem contiguz difpofitz eflent , ficut fe- neftrarum orbiculi , ut arétius conftipari nequirent, illa- o POHTF:. pamtamen ngmcrus hunc datum fupcrarc non W;; W(qi' " .Jf(.). l IBERI ASTRONOMIAE Prad -—" ,; 284 - t [ n d ( g m&S "t um diame:rumjlellarm&/&xta magnitudini, , j joion que nobut minima videntur, Tychbo Brahe obfervatverit alé, licez sllom numerum per 20 dirvidere , ut frant 4 jpomn: - E r - - - - - 26721187200. faHuiÓm: 1 ;;mm M WW pec dum t4m e'ä flellaram numerms etíam bunc mtimuo- [ yepo excedeve potest. li m p 4. Exingenti autem Fixarum ftellarum nu- a j 1 " Wus f mero , Aftronomi infigniores; grandiores & vifu | W!Jflfïl)g ] notabiles felegerunt; easque in ceeli plagas, Afte- mi gt rifmos, & certas Magnitudinum clafles di&ribue, mnt. ; j »?'-'*'":"7' a, P?.egä celi , funt certz ejusdem partes, w;! TUMILLLd H, duobus Circulis maximis, per mediumterr decuf- j| U :!AH xOxJ fatim transeuntibus, diftinétz. [ Á W.ZG N Hinc 4. plagx Cardinales funt: Orientalis, qu4 Sol oritur. l Occidentalis, quá idem occidit, at t Septentrionalis, qu4 7. feella utfa tnajoris, Tri- a ones di(te, con[piciuntar. l n;þz:"::a jn Meridionalis, qua 3el tempore ieridiano nobis 1 conjþicitur. Mtray -^ (Prater has Nautz adhuc 23. in univerfum autem $2. numcránt , quas velab his principalibus, Germanicé 'Yiorb/ CSub/ di&tis: vel à ventis inde fpi- N $»fti 3Beft/ xantibus denominant : Quemadmodum & apud Latinos .T*.»ïiæ Piïtcs « Iaga Septentrionalis , ctiam Borealis & aquilonaris; Meridionalis veró etiam Auftralis, &c. à ventis Berca, aquilone; auftro, hinc flantibus, appellari folet.) [ j - Ab bis autem pl&gi; cardinalibus , flelle alia Ori- [ ".C'JC':'TLTK entales , alie Occidentales , alie Septentvionales , Alie Aufirales dicuntur, 6. Afterismi (qui etiam Aftra, Sydera,Conflel- ';-;'asqkü;Dtï? | lationts ; figua &'e. vocantur.) funt plurium vicina-. | rum hi .ngï ——N p diensnaulud Lisrn ï./SP'-;-hERIQUS. at m D — ,w?xrf MY rum &infigniorum ftellarum configurationes, me- ,u." oimm l y Á morim & diftin&tionis caufa variarum rerurm vel MURU Imagines, vel nomina gerentes,- ITMM nflituerunt, mä Harum Imagz'num Vetetes 43. 0 1022 flellas, à cevtis Imaginum partibus vel membris nlnmn. denominatas, ut: cornu arietis, Oculus Tauvi . com- "asb prehendeiunt , quibus vecentioves voft paágcas adjece- X lts ilb vunt, Cau[as autem, ob quas ejusmodi Imagines a[fum- pta fuevunt, tves potiffimum futffe verifrmile e8 ; Si- militudinem, quarm, tpfa flellarum difpofitio cum bis jsdm r imæïgz'm'bm»babet; Efficaciam, quam veteres Aflxa- mterital logi füperflitiose quibusdam conflellationibus adfevipfe- runt ; denig, immortalitatem, «ui quosdam beroas N coufectate , eoruma, nomina cato quafi infivibereva- luerunt. j fzpe nonen Notandum autem boc loco esf, quoa g totius con/i:'llatiapu uni alicui fTella lucidiori tribita- pur , quo ve[pectu Stvius cauis majot vocatur, Óu. ii ! Afterismi Veterum, verfibus nieun du inclufi. jbut, Gcfmmt I. Stelle Boreales, ii p "ID T Ad Borez partes ter feptem fydem cernes: 'cnudas NTLA Urfa minor: major : cuítos: draco : geína: d Hmlüxlt) d opeia: Prolapfus:: Lyra: Olor ; Cepheus: & Ca "T balluss Perfeus: Andromede: ]?eltotäm: auriga: cgix l '!!;Iffiüllilts,i:ll ;mgui:;,;- Kictus equi; Dclphihr; velumi: hine aquila; r 5)3 ' T d wmïfï'-"" j fer: anguis, T 7 PU m 3186 ASTRONOMIA OM $ s n VUNIENERRED at asss T ji a Ardophylax , five Boetes. e Triangulum l g b Corona borealu. f Heniochus E(mm uf € Hercules, é»ovaa, g Pegafu g j i d Vulti cadens. h Equiculus. TLL. k Vultur volans. 1 Sagztm. il um l Serpentarius , Yel Opbiucbus " m Serpeus Opbiucbi. "ml 1I. Auffrales. W Tl qu m (: «us k Poftter quind; tibifignahacvertunturin Auftrum, p Cetus: & Eridanus: Lepus ; & nimbofus Orion: b Syrms* & Procyon Argo,ratxs. Hych aq Craterz N t »Pm Corvus: Centaurus: Lupus, Ara: Coronaq, Pxfcxs. a Fluvius d Thuribulum nl- b Cani major. e Corona aufttalis. u(l € Canu minot f Pif.is aufttinw. ! K&N [ 4 .w III. Intermedia tu Circulo Zodiaco VML MT) vel Signifero. 0 LA XMWJI. Slgmfer inde fubeft, bis fex qui fydera torquct, a | Suntq, Aries: Taurvs Gemini:Cancer: Leo:Virgo: b & SEMKL Libraq; : Scorpius: Arcxtenens Capcr amphora: ] -ka..m& Plfces . [ L NU a Sagittariu: b Capricornus; c. Aquarius: '0?1 Q äq Hi 12. Aflerismi, quia cvebro occurrunt, ob fcvi ptienis compendium bis norà pinguntur: MM Wt Arté N E:srR bl $peusnicus, i P Dd P 287 ( ïritngu[g; ' Y Aries $ Leo -39) Sagittarius. Tiirhy Capricornus, 'p' Taurus np Virgo á ii Gemini z Libr4 A& Aquariu. p gD Canter Wi Scorpis X —Pifees, Wu, Quos autem novos Afterümos vecentioresin Cae j lo auftrali à nobis non viJos addidere, bis verficulis con- tinenttut: | Phoenix: Grus: Indus: Xiphias: Pavo: anfer: & Hydrusg Paffer, Apus: Triquettum: Mufca: Chamad; lcon: nriAufrg 7. Claffes Magnitudinis ftellarum fex con- Rituuntur: ybots r Sunt enim In In Ip hn n Numere. Boxea, Auflro, Zodiaco» I Prime. 1j* $;* 7: je Coronaq, l j E3 Secunde. 4j 18 1$. g. 20j. $1 60, 64. 7 Aufhalk. j!. Tertis, Qarm. 477 177 167. 'TIA T 217. J4. 54 105« —äq Qtynm. j od | 6exta. 49. 13. g. 27» Obfiure. 9 g. 9. [ L [ Nebulofe, j ! 3* 1 MCF du qm $uimiina 1022. 360. l $16, 346. ) ( [ l - $. Erratice ftella five Planeta funt , qui fub fixis, per auram atheream non tàntum quotidiano (gt 9 & cum fixis communi; fed finguli etiam peculíari u & proprio aliquo, non quidem incerto & vago, fed L anr;'J' tamen multum variabili motu ferri videntur , quo ! « mutant, TU h interflitia gügx inter fe, tàm ad fixas várig L] Hor:m Aï'fj [ ! :. il -— m ASTRQNGMI&, Bnssscalb L r.] -.'þ Horum ?. à veteribis obfervati funt, 5 TU ,quotum 1':,'»11 j Nomen: : M o tf9 £ "t ? Orld'o: :äWMm Saturnus ,.ï;;uuaraw MQ lupitet: jii II Mars; CWWWW Sel As M Venus $ ^ & us & Mercurius 5MMFWH ] 7 Luna ^MWOjIO Q Oi2 bt m ï*-' TL i. Ínter hos Planetas ( & (( duo la;minïatia a(v Magna in Scriptura Sacra dicuntur: non quodLu« i a na reliquas ftellas mole corporis fuperet ; confta *»frrmlm« w a enim, omniutm minimam efle: fed quod ob Vici- gf nitatem major cateris appareat , luceque clariori TT TET fulgeat. j« ïanetæ à fixis ftellis difcernuntur; il 2, Reliqui p 1. Quantitate Corporis , quia funt. ad. vifum 1 ml iM N feié grandioves flellis fixit, paucis exceptis. D] 12 1.*"; Q m P A u litate. lum li&i $5 quia etiam clariores fünt. & conflantius lunen babent, minwa, fcimillanty n m quàm plerao, fixa. fICIf,n(? At 3.. Situ, quia fant. inferiores fixis , locag, cumi EMMMW ántev fe , tum ad. fixas varie mutant ; qua fixa imter fe J 5;[?'0!7,[1' MAH Mf At | conffanter vetinept. Pefuper intra Zodiacum pldneté Ht X(T permanent , cum fixa paffim pev torum celum difperfa :.m;:n:mm.(;r: t Ms fint. i::i:ca;:nntmm Í 2 Ínter fe veró pf:metæ etiam di&üïguumm. 'mr,mïmanuo.zl T. Quantitate Corporis, V a Nus enin NLUM j5 »'»uctii:wndmus I 28 NN—,N n t i - LrrrR L SPHæRIC-üä; CUH me ts s atl URU EEEEEM) Gu iA poitt O & ( eil omn iU maxi ma, cui magnitudimé erij;n:, proxinus eft JuPvrER ; Iove aliquait minot M & &s; «quali Marti S & TuRNuss; miminm omuiitii MERA 'm, CURIUS.; 2. Quadlitate lumiris; Vtwus eff [plendi- diffimá, auveo colere in candorem diffufo: JurivE R Veneri esi frmilis , [ed minus (Mendeni , coloré inter auz 4 veum C avgentemm inedi: NRs vutila flamma fcin- tilat: Sa TuRNus plumbeo colore minus fplendet; MzRcunrus dens4, lucidus est , fed paruin candidus. €— AX cc x p —* 43« Situ: Nàm VzNus sltra 43. MenCunius ültra 28. gradus, à Sole non recedit; praceditq, Veutà ( dno lm matie Solesn, C vocatur phosphorus:fequitur Vefpert; irtui quoälul lts u * dicitur Hefperus: aureolisa, futs cudiis facile agno fütur: : Merctrius verà 2ut (ub. Solis nimio fBendore d abl protfus Latet abfconditus,aur fi paululum inde difcedats ht t LDyronibus tamen ob exiliratem vix obfevvabilis est. ^ (Ncrandum autem hoc loco etiám, t. quod Ga/i. fs , lw Galsfas, Floreutinus Mathematicus, ope TCIC[bOPiï alios etiam fecundarios planerssdetexir , circa primarios$ L ;un! i Wj*" ( obambulantes; quatuor fc, Ioviales, circa lovem,: duo$ Saturninos circa Saturnum; quos» donec plürá deillis 1nz ui.: qi du hotefcánt, fuo loco relinquimus. m [j z. Infuper mu/ti hodiernórurh. Aftronomorünk fünt; quide ordine plánetarur longe aliter fentiunt; && Niccl. Copernicum tequentes , & antiquiífimos illos; l ;,'i;, W& UF Philolanm , €j Ecphentum Vythagorzos, Heraclidezz l Panricur , "triflarchzin Saminm 8 alios,loca Solis & "T W lul W Terre permutant, Solemá; in centrum Mundi reponunts T titca fuum cenitrum tantum mobilem ; omniaq; alia quaé iil in Mundo funt moventem; Terrám veró loco Solis inter jj planetas recipiunt, circa fuum, motu quotidiano, & Soli$ tfat b tentrum; motu a&inuo ; aliod; infuper feculari motumoz uim bilem; Eiá ; lunzSpharam circumícribunt, in qua luná h n yelut planeta fecundarius , terra pr??rius. circumceat. ane ' 390 AsTRONOMIJ/E p ob ml um Medicumuee Mp t ii sst ass "Hotttcnutd, F | nfl Hanc fententiam nos Phyficis confiderandam xe« mim linquentes, cum Scriptura Sacra oculorum judicium fe- j l feipíos cum terra in Centrum Mundi repo- quimur: qui nunt, przfcrtim cu m ipfi etiam contrariz fententiz de- fenforess (ecundum hac Oculorum arbitrium; fi non fen- tirc, tamen loquiut plurimum cogantur. 4. Denid; fciendum,apparcre nonnunquam in a&re De)lod aceg, velociter difcurrentes, quas nominetenus fpurias £ tantum; & àfpecie Cadentes flellas vocant; cum tamen verz ftcllze non fint fed exhalationes in a€re acceníz, fu- n bitó evanefcentes, & propterea ad Metcorologicos temit- ferter tenda. , Quod (i tamen Comete durabiliores , alixque int d Nsv« flella (quod noftra patrumque noftrorum metmmoria Ízpius factum )exoriantur, etiam harum fitum motumd; a explorare , Aftronomi officiuim erit. Futts 8. Tandem figuram fiellatum quod attinet, pwfa.iu; éa$ globofas effe, xerofimilimum efl. vt Nam Solis, luna. alta- LUPT tïä*w J tumá, flellaeum Corpo- » c o Wi j h J Uflf 14 , fi accurate intuea- Af A u inur, Circularia effe fen. ^ 4 W L Is fis demonflrat. Ea 2u- temuon Circulos plauos 7« d jimim fW — TT tantum , fed undiquad, us i puhs Pfïfx dotunda. five. Sphatiia hn Corpora e[fc.iu luna pa 2 [ L 4 if uyui fet. Na;fn*quauwg; te N " n ( loce,cali vel tev- fs t4, ea afpiciatur, nun- MASPAL T & quam non T0ttfiüA 4p- N EN poret « quod in plana fi- Mi de WU i gura fieri. non. potest , V, qua mutatur prour quis ex bumiliori loco eas fufpicienss pbæ- if locum fitumá, fuum mutat.. Cut autem;corpora 5, ticA l h iiszk L SeHzRICUS. 29 RL mdti M L fs . 96 v iredee UM —— ÀÓ — ;cmf:d:randam [ iicá cim fint, nobis tamen füperfici Y 30 n j . e plgkc yid:antuf; "u nl in Opficis docemur; V of It fa. ] i CaAPuT VIV. Müttunit g QU t De Motibus Syderum, motuum que fpe: OE Qu t &iebus & qualitate, h4 at f. Moveri Syderà omnia, five veré five appa- uomïng:osmä- iolons, ag fenter, & quidem motu circulàri ; five 1n fe rede- olheruatac: unte, oculorum fenfus teftatür; im t n i. Omnes enim flelle, qua motu diurno óviuntug & occidunt ; afcendunt ab ortu ad fafligium , é inde T qdocf At | d. pari velocitate ad occafim défcendunt , eodemá, modo tedeuntes, priffinum curfam vepetunt / Quod cum folus inotis Circularé praflave , C peracta eadem modo te- DA dücere pofit, fequitut fyderum motz;n:g(?zrcz(/a*rem,ve[ N in fe vedeuntem e[fe. Z. Quodetiam jhl[æ. prope m folum feinpet appavcutes.tefta e iur. Ha enim inotu diurno «uca /I poles pevfectos. citculos. defcri- e 2 bunt,quod evidens argumentum &5l , eo$ circulaviter moveri. | 2« Eft autem motus fyderum duplex; Com- munis & Proprius". 3. Communis, qui—efiam vuxgnþeeewä;, Diuf- hi, Quotidianus, Primus dicitur, cft,quototusSyde- rum exercitus vi primi mobilis, cut hic motus pri- L mó ineft , ab ortu in occafum 24. horarum , five ii T M die ctrcumvolvitur. I diei no&isqueäijpaclio, quoti li TU l Ta De ip]& 295 "ÀÁSTRÓNOMIÍ/ " — — — ——ÀÀ as R o ïï nl De ipfo igitur boc motu, cum omnium oculis ex g pofitus fit , nemo dubitat : Vude etiam demon[tratione T ! qulla indiget: At de Subjcéto hujus motus; cti primo [ Ill ivfit, veréne, au pev vifus duntaxat fallaciam fyderibws v : !] competat ; revera autem Terre. 4b eccafu in ortum qtit s circa fuun centrum circumvolubili ( cum utrog, modo ,,,gmga eadem proríus eveniant : five fPella omnes ab ortu in oc- [ cpnj eafum moveantur ,. five quiefcentibus omnibus fictlis, TL li fóla terta circa faum centvum aboccafu in ortum cir- ul Al "kumgyretur) adf ribendus fit, de eo litigant Pbilofopbi. 'l; T Qua controverfía uou tam ad. Affronomos , quam ad : ïff Wll 1:/;]6(05 pertinet. Sive enim boc , fiveillud verum fit, l n Ajfronomo etiam fal[as bypothefes affumere licet, dum- modo tales fint, quibus calculus motuum celeffium vere PWM Mi m C facilius expediri poffit. . Que facilitas etfi in ija. N tbefi motus Telluvis fefe offerat , quia, tamen nofftis ü hi i fludiifis infoleutior videtur , Veterem. Hypatbefin de 71 Ü Moru Quotidiano fyderum , Ó* quiete Telluris in centro ; [ Maunds,; vetinebimus, oculorum juditio comprobatatmn, ] ; cui etiam facta fevipruve Ll fefe attemperat. um p 4. Motus Syderum Propriw , qui ctiam Se- )l cundus dicitur , eft, quo Fixz fimul omnes; Pla- . du neta veroin: N " Ü x * l o 22 o ingulis, & refpectu prior is, CODn- trariis acebliquis motib us,ab occafu verfus ortum, jj ecundum fcrieim 12. fign j orum ccaleftium; prggrc- Y diuntur. d .Mntäum bunc deü:onj?mnt ointies jïelfæ,quæ: p4u- u lattm ad'ortuim procedere , fivein vevolutione diurna Wi al paulatim. erientaltor $ fieti, obfervationes te/f.zntur. lh Jd quod yel in Luna notifimum eft. — Ea enim in No- ET "2 vilunie h Lisrm L SPuznricus. 29 — - — — Ó NxNä W»mm mf vilunio ve[pevi una. cum nf Sole occidit Triduo aut x a R quatriduo post, Sole occi- Tl p DP TA dente , ipfa. longo intete N X AU vallo verfm ortum relicia ceruitur 5 inde quotidie UUMUAN, tyd YO magi inagisg, ortentalioy a&a con[Dwitur , donec m F lu Á die decima quarta , Sole hat occidente , 1pfa- demum Idem tam m m g i fupra Horizontem orientalem emergat Sole, quatn omnibus alits flellis obfevvatur. Motus evgà vilibw g atl flellarum proprius ftve fecundus e$t ab occafu in ortum,, TET primo iotui & vegione occurvens, Cum autem non fem- Aj per m i:sdem pamllelu verfentt , declmatzanesgg fuas varié mutent, non in divezfis, fed ii tantum locis p "T. que Zodiacu cum fuis (igni incedit, manifeftum etiam "n H); m eslymotus bos fecundos fecundium ff tgnorü feri£ fieri &re. Ie f 2. Sunt autem[e'nper primo motut juncii , C cum eo mP M ia permixti ; ut non nifi O2nvoig * cogitatione ab eo il fepatari pofünt. — Vnde femper ia explicando motu pri- lll , Cdï u**r* mo, etiam fecundorum meutionem fievi oportet , quad j Oïï" p ebodtas accufari non debet. uæ enim Natura C0fi. n ruD;V junxity metlodus feparare uon paw!f ao $. Anautem hi fyderum motus equales, an g u'n,P' veró ma.qus fint, ambiguum apud Aftronomos e . Wf Ipfa qnidem inaqualitas oculis ceruitur,dum pla- y p u Wetas alias tardiores , alias velo.icres , alias altioveg vulalf w) 'A «liás bumilioves , alids progredi , alis fubfifleve , aut ul ff' etiam vegredi depnhendzwm. Sed boc ulti proptew 5 W,) 2 ^Ct ule. yoh : A p ASTRONOMIJE C 94 at h ( bi Circulorum C orbium pfumlztatem centrorumá, di- yet[itatem, qui tantuim circa proprium centrum equa- mj M ) K U^ les effe poffunz, fieri putant, ob quam motus celefles na- Im tn terta degentibus , C* ex alieno centro eos. afpici- CHN o entibus, inequales vrfieavtur, qui finguli in zp/a calo, « mca jzm centta . uasgy polos æqualtf imi fi f nt. M Ateum rcales otbes, Circulosd, diverfos, vationes P b)f ( Ajironamzræ C* Optice non admittant , &F w Cntrortm polarumgy divevfitas. omuem apparentem Mequalttaztem exmjare vix pofiit ; Rr'peïmntur inter Neoteritós non pauci , prefertim qui. Solem iu centro fï Mumh ; pïofome uon imodo lucis & caloris , fed etiam motus omni babent, qui etiam realem aliquami inequa- litatem in motu /jdemm admittunt, veïanoremgg eum e[fe volunt, quo (ydus ipfum Soli propius , languidiorem g t AUtet , quo ab eo vemotius est. Attamen five vera, f ve appavens à duntaxat motuum cl ejltum maquaüt.u if "H J 4 MAT 6 Cemffimum tamen €R eos non 1rregu—- lares & inordinatos, Íed R. egulaqumos, atque or- dmatlf" imos "HG. ;d ex eo evidens es'l ln p 1. Quód Sydera circuitus fuos flatis ac paribus tcmpormn ]þacm femper abfolvunt. 2. Quid pos integras periodos completas,eedem PA WILLULC dnamalm,eadem plane 3modo canjlant:f juma æqualttatc ïecummt Motus ergà corporuim celeflium oviuaxos j UI 3 axcmoc non est , fed regulatifiumum c ordznatzjït- M f"'mM Uk :num eum «ffe, neceffeest. IG T IIH * H«; de ijotbejz!;m "h]/' t ditta þmta. CAP. RUA 1W Af ;0 LU / LIBER l. SPHAERICUSs. * - — — MM ——« Ó0APEM PENMESSURENN ocrerttssr r 295 NN.—. as us Carur V LT Vftyuy, De HyþOthcü bus Geometricis Dodrinz N Spharicz , nempe de Circulis cxlefti- Mrlfry, bus primariis. " ETU ,W, AT 1. Circnli quidem in Coelo xa/fz dvov nulli Wi funt, cum omnes partes fibi undiquaque fint fimi- ln limz ;. £re tamen & imaginatione , tàm ad fitus, hdnitwt quàm ad motus fyderum defignandos ac diftin- m ytut guendos, certos circulos coelo adfcriberenon pro- hibemur. Wt M g u t z. Eos dividunt Afï:l'oxx;)mi in partes five d fl t Gradus 360. quorum quilibet in 6ó Ícrupula five du minuta prima; quodlibet primum n totidemffecun- da; fecundum in totidem tertia; tertium inquarta; wï*u;iorfm,j,m quartum in quinta &c. fabdividitur. "M wia emim celum amplifimum e8, non fatis t j d indicandum eti-]- fuit, flellis fuos citculos affignate ; Je (hummqmï:u i am evat, qua parte circuli verfarentury Ad quam de- fignandam Sexagenaria divifi preptev plures partes eyamimd Aliquama,]ive multiplices, corn'nzwäz"(.ïmm videbatur. ml . Sunt autem horum Circulorum alii ma- ximi, alii minores, aha terra tran- 4. Maxiini funt, quiper centr ,J feuntes, eam in duas z:quales partes dividunt: M:- nores, quorum centrum àterra centro diverfum eft, Vasmnphw,efm & proinde eam in duas inzquales partes fecant. &q W jj" i p Sive autem maximi [ive miuores.circuli frnt. om- [æll UL mestamen eodcim tmodo in pavtes s60. C pars quavisin li mumü' j i 6o- f vupula.dividuntur, qua proinde pattes omnes,non quidem aquales, fi Gmiles tamen. five bomolog: C pro- & - NÍa o Lv c-eV - poréioales fant. $ f f*f"ü' " V ) | g^ | : 06 ÁSTRONOMIJA ————-——————-———.—. —— —— MÓÀ VrPastetc, 5 Majorum mlnnrumo decem Prima r1os,m DQ&rlm Sphzrica Aftronominumer ant; quifunt; 1. 4 quinoCtialis $ 6. Duo Coluri, y,wa b Hor!zon 7:* 8, Duo tropict. 3. Mertnidianus 9. 10. Duo polares. W" 4. Z»diacus WW ü Heoram 6. prioregs fant Maximi: quattuor poffe- g n ] qtores mmores Metidiantb & Horizon, ve[pectu uniu loci im- mobiles [latuuntuv : Catertin commumi üdemm tHOLUS sma wnumvolw intell rfzmmï. N Des AK ouinotliali yv u C 6.. Aequinséialis, qui etiam Aeguator dicitur, n HW eít Circulus maximus mobilis, ex centro terrz de- - fcrlptus , terram mcamn 3 cælumn ue , in partem Watgt ch entrionalem.& ? T* Wcj.as ; Juxta. VM NM h tl . £ (Là um excrec äü itus d.b Ortu 111 Wi cujus ductum totus ERN »A!h ud Itl i OCCa.foD CHUHHU vl d —J;*."'i*ï'ï' ur. ! ,H'..nm. ^ n Huju Cimali pattes five gradus, quia dies & iil UE boras metiuntut , peuliari uciniue Tempora vocatá Wa falmt. WM!HI' 424 In co couficeranda funt ejus Axis C* Poli, LU il hl L Axis eil xedia, pet ceutvuim vevta Abauflra in Septen- 4; Um Hh Ni| trzonfm,amxgum:mLgpzcm, ( ad extremitatem coli l. & [j zm*mgg termmam Poh Jpnut duo axi bujus ewWA alt&æ HWI" mm 4 J D 9& ntrionalis, borealis, atliuus, alter verü Meri- "w dionalis, auffralis , Autavétieus dicus, citca QUs ithie ! J mobiles 65 Sydera mori quoridiana volvi videngur s Vude QU u € illa axi, G hi WZ: pu rotiu mundi axe C polá UE þübfüa ! HZERICUS. 297 M—Ns ab a L»;»R'*E & I $P :ï.ïP:imarios;: » / RLUTN o f Vr J babentur. — 15 boc Sche ' (pm, mate Citculus a b c d I A: (4 — 7 ^f aquator esl.cujus axis et TU ;pmer centrum g. traufit. j S du um d. 1;;;[vmmnnw:al U 1m Y P N 2, De.» Weriäiana. 4!11. » 7. Meridianus cft Circulus immobilis , per TAUH , cim.', polos zquatoris & pun&tum ver 1 M - N 'anil loci duckus. — N EAACTNN YX Vnde liquet,non A0800 $p unum tantum, fed tot R Y Lu) dU 01 h i -/ A[Pn4. ) meridianos concipien- ^;'€(IA R ERT dos, quet puncta verti- E Y Bd - p j ii calia, five diflindla lo-$ — ? , ortum yel ES (& — u- E-—— momm»ï €64, jgr[us OTf uB Y WE A. E - .Al acca[um progredienti- s* 'äL 2 x R— — E atl 1 bus occurrunt ; bac eit, innumeros. Punctum l Mz,:fumii,äf" entin Veracale 68 , ;-gggmwm í quod quovis loco vertici noftro fapexeminet, & Arabicé "a Zenith, ejusq, oppofitum punäqm Nadir vocatst. il J Wy* z D ) ? DeHorizonte, 7174 jj Y zon vel. Einitar, eft Circulusimmobi- i "1 ! ns; &yelyifum no- s M:ll lis, à pun&to xs.rgicaliægmdiiäg 3 i P &rum ] 98 ASTRONOMI& —— Dl d d Ceemusumuarse, ET erena, TU « f ; u) (irum terminaris , vcl totam terram, ipfumq; adeó j W W Mundum vifibilem, in fuperum & inferum Hemi- "i WL Ü fphizrium bifariam dividens. lul Vndeliquet, 1. duplicem effe Horizontem ; quo- i "l yum alter vilibilis, vifum undig, terminaus ,. alter L l u ,Jj Rationalis, celtm, tevramá, bipartiens , non Vviþc fed l tatione fola comprebenfibilis. m M l w! M 2. Cumá, Hoviz.on etiam à punito Verticali de- J pendeat , neceffe est , tot etiam efe borizontes , quot (» ij M i L pun&averticalia,tàm ab ortu inoccafum, quam à ne- j M "] ridie in Septentvionem, numerari poffunt. : il D 'j,*f u 3CX . G ( ,M) Y Sl nc) Qu E * * HOW; J jj Pr«e degg s $ X* Boïü ii i Ne z. MTTTAT k: TT i u Mif 4. De» Za?li.zrb, ! -t ija a r!f-:äx T e. Zodiatus , five Signifqr eft Circulus obli- J TT quus ; zquatorem duobus locis interfecans , & ab '(v(uf [H;H eodem alterà medietate in Boreama altera in Au- d W ftrum declinans , füb quo planetx perpctuo ver- y t ÉÍ:ptur; Sol quidem fub cjus media Iinea Ecliptica :z':iam:aluz.'n:a "T/mper incedendo; reliqua verà ad ejusdem latera ;ïi 1 Mly äïf;.jqf' T ."gt'iaflnx digrediendo, i. Hic ï'i;mpdamm,[q 1 i Lisra L SpPHsnRICUSs. 299 —NNN . —— E " ; Whmd, ü LP Hic igitur Circulus uuicus est , que latitudi- Ti 'Hm uetm babet 20.ferà graduum , (qualium ejus longitu- fda babet 360.) utrind, ab Ecliptica 10. quautum fl Hmuntem;qw Planete maxita fua longitudine à media linea bing A: ij jigre ditttttv. if z. Mediam banc lineam Sol'motu fuo proprio defiribit, qua ob id Via ac Orbita Solis: Item Ecli- uT ptica dicitur, quia Luminaria C) & C in ea, vel con- Jiin, t D a vel oppofit adeficiunt, quod Gracis est BAH TEU junit ij z. Habet autem Zodiacus bic five Ecliptica, eti- ift am [uum . axem , fuosq, polos, circa quosplaneta [uos cuifas in Zodiaco abfolvunt. Alter eorum Septentrio- nalis altev meridionalis e : Vrerá, à polo eqnatovis Vicino tantum abefl , quantum ipfe Zodiaeus inaxima fta obliquitate ab equatore xecedit, ^4) Vt in lhoc Schemate, ?j À D;*'* 2 Cirrulus ab c d, equa- P Ur (bf tor eil, cujus Axis e f per Á eentrum g . tranfit ; fed hbid. Zodiacus est, cu- jus axis k l. Poli verà k C l. 4 pelis equatovis e C& É. ramtum diflant , 20 A(l, quantum puntla. aqua- s ! lors & Zodiaci a Cv h. A NG spoto K,' Il yel i & c. à fe invicem 1 ) removentur. Nam af & h k.funt quadrantes (quia yam d 1 j ge ! l " pili femper quadrante à fuis citculis diflant.) 1deoG, ^ d ! j unt etiam aquales: ablata portione communt a. l.. Re- yiit " | : fidua'a h. diftawtia aquatoris & Eclipticaz Irem 1. jie li4. ! Bifiautia polorum, fant aqua l 5 Le 4 Porró L l yit^ $00 AQTRONDMIJE D — r . R —— j —— RE 0»1 j 4. Porró Zodiacus dividitur etiam in ii partes )M!H! . T2. que àebexoemuuóesa , duodecim (igna celeflia di Wff A m:h cuntur , à r2. conftellationibus , quz olim in iftis t partibus fuére; quarum fingularum nomina partes Zodiaci etiamnum retinent, etíi conftellationes ipfa priftinas fedes reliquerint, & in loca fequen- M s tia recefferint. J "n Mu s. Duodecim hz partes five f?gna, funt fu- |[ pra etiam commemoratz conflellationes, quarum I ! nomina & notz funt. TL V Aries & Leo ;a;är:u:s: | ) Sagittarius. li W Taurus "p Virgo Capricornus, r o m AL Gem:ni p LibrA e&x Aquarius. €D Canter in, 9 Scovpiu X — Pifces, 6. In his no:tandæ funt 4. puncta Cardinalia; qua fant n l :':æ:':*yli.'r!: o Y Artetis n Librá : Principium (:!r' Cancri ;- | (ii, [ Capricorni. Duo priora;priucipium Arietis CF libra fünt in pun- nf €lis interfectionum aquatoris & Eclipticæ: d & b. u ;g,';u duo autem poffeviora, in punctis maxima obliquita- " tis five declinationis Eclipticz ab equatore; b & i, or 5 À ld Ylla , nempe o Y & o -5 vocantur puncla equino- éialia : prius quidem Vernale; Unde initium Zo- MM Mu diaci ponitur; pofterius Autumnale: quia Sole inil- ! du lis verfante, quod fit 16. vel z. Martii: & 13. vel r4. ET Septembris , zquinoctium effi citur, di;sclue noctü &quatur in univerfa terra, Mi [ Hzc ] *IQ mj:in.(;qk I ! LIBER L SPHæRIcus. 30l ——*N.N — Hac verà ; fcil. o 95 T $ dicuntur pun&la !w // tropica & Solflitialia, prius quld m zftivuurh; po- V l]]vnü li fteriushybernum. fivebrümale; quj aSolinillis con- nmm P ftitutus quafi pedem nglt & vel à nobis difcedere (0?.4 XLS il Jl 1 vel ad nos reverti incipit , quod fit circa n. & I2 NJQW ul H Junit & 1. & 12. Decembris. Ímjni 7. Tpfa veró S1ona dx[)ünouuntur varié, Llonü) xiþw Vernalem A UE j In quatuof Aeflivum 950 $) p Autumnalem — . s f Es SIM "ül quadrantes n (; Hybernum P de/o X GW Aquamts. In his enim fignis $ol conftitutus , quatüor Plrh. has anni tempe&ancs, Ver, ZEftatem, Autumnum, Hyememque efficit. nCrtn? 2, In medie. f Boreaelem Y $. 1I 99 ábnp ( Atl tatem LAuffralem. - w 4 6 x )-( f Illa enim figna ab zquatore in boream , hzc CUl vero ab eodem in Auftrum vergunt. ag i ap. s In medie- £ Afcendentem. o z X Y o 3E tatem M ! Difeendentem 8 $0 np. 22« n ) EchPucz g od Per illa enim Sol ad nos ex Auftroinborcam j zqu«ï()ft ) afcendit ; per hzc à nobis ex boteali plaga in au- u j ftr alem defcendlt. Wfi fnde j [Um n 4. In quatuor tripli- | 1. Igneus Y 81 I qui J | titates f ve trigo- i 2. Terre? Sbaber4 wf fl 05 , tri£te CirculiS 2. Aereus f I[.ILW l W i j 4 fe diflátes,quorii , 4.Aque? J L go m X ln his n 202 AÁSTRONOMI/E Piueoceemere "craupicuilemu, ÜMELZSAMALAO Delicam p————— —— —— — t Y^ T M[ It J Myl In bis fe ignortm Trt- I,I,M goni ; fiunt trium fuperio- p "n N "] rum planetarum DZ d tilh 'V' at i Conjunctiones ; qu« Affrologi Magnas vocá. !",» )AW Hi Dequibus mfia plava di. x[ f]/h»'r centtuts A j ii b FR u td f De:'zgg tot4tis -5, 2 duim, quod totuin Ce- lum fex. Civculis ma- N W 7! | * gnit per prmczpm $u- /Zn u - Bexo.mwuóe av CF per kx a n polos Ecliptica tau- d feuntibus in 12, partes X,X«X d ],ml'u L] M fecatur.que etiam ge- N "i o r / nerali vatione Stoná — ]i hd Pt yocantur: Et boc inodo Ó * Z 4d certafigna ïejew- D tur omnes [;ello , tàm iutvá dpmm extra Zodiactiti j hMTH qua fub aliqua eavuin païtzuzfuompnhenduntur. ABL MM 4 ) $. Ó. De Colum. M hia IO. Coluri Íunt circuli per polos æquatorxs, | P "MM & puncta Zodiaci cardinalia ducii, | LT. Horum prior, per putiila equiuoclialia ductus,vo- cattit. Colurus Zquinoctiorum, poflerier , per puni» Qdl Ba folflitialia ttanfiens Colurus Solftiiorum. 5 ! li Jgïl ii ! ! (Colsué ] Lisrn L SPHRICUs. $93 NN— p d - PC aÜiÓ ERE D | j (C&lairi,dicuntur «N À X0A06 vel XéKa Dos, P* mancuí, miitilus, & [r E — L CYSN oveo Caudas quia in EL A A uI ä/ Q2 obliqua Sphara partes p 7 2 . /"h x n J « , /////, 4liquas , velut catda Em w j mutilatifub Horiz.en- UX Z QAS Q N SSSS R te latentes babent.) D M » x——-ïb 7- 8, D€ TJTOPifþjJïo tr. Tropici funt duo Circuli minores, &qua- tori paralleli, per puncta Zodiaci folftitialia ducti, o E y. - 7 ", Z Vnus igitut £sf Yropicus Cancri, qui per folfi- Z Y r PL tium eflivum , alter 'Tropicus Capricorni , qui pet "T — HC foiflitium brumale ducitur, 7: zm EE QCHME 9. 10. De polari D. . f ec.. d Ct x 12. Duo pelates funt circuli minores, zqua- tori paralielxi—,xper polos Ecliptice ducti. — — N Efl ergü unus Polaris Arcticus , qui per polum i t Ecliptice Septentvionalem ; alter Antarcticus , qui d per polum Ecliptice vuevidionalem tvanfit. Apud ve- teres tamen lia polavium. Circulorum vatio fuit. Eos enim fecerunt equatori quidem parallelos , fed pew h fecliones borizontis & mevidiaui teanseuntes. g m Schema parallelorum aquinoclialis i fw&iaüzduäw,f principalium. a b c Meridianus esl , vel Colurus , a c. borizón i elliquu, five Sphara oblique, d e Ecliptica, d £ * g.e iomiowï'c;un Trapiü 1 304 AsTkONoMIA * T L — —— - "m Tiopicz' ACanm' (g'capn'gbynf, Ab equatote in medio "u pofíto , equaliter vemoti, F1; polus boreu; i k polará j aréticus, l. polus auftvi- 1 rï Hot'il ; ntrt f mus: m n.polaris antar- f;,m élicus recentiorum ao U j ^ attingens boriz.ontem K 9d in a. arclictis esl , c p. gt attingéns . boriz.ontem in € antatilicus yvete- :,j ! i I qum, p .!-ï:r*.amn 1 :f'[;ï['i'.x. al 3*,("4?!:&4"1 [W M CaPUuT VI t rl um N M De Circulis fecundariis. AU UT N i. Primariis fupracommemoratis circuïis.ady-f, n W dunt artifices nonnullos fecundarios, qui funt Cir- Cuha / 4:. Pofitionum V.*;;;:iæ:üx:uli l i, Declinationüm 2 Latitudinum. 5. Domorum «celeftium: ULLT 3. Verticales 6. Paralleli zquatoris. L T u) 7. Paralleli horizontis. P at n ». Circuli declinationum lunt , qui per polos "W "n ! m Mundi, & quodvis cceli pun&um duci intelligun- Af tur. LT . Horum principali: esl, cujuvis loci Meridianus;f "irttgi £x eammq'g numero uterá, Colurus, iing MN e. Circuli latitudinum funt , qui pef polos* Vs Eclpticz, & quodvis cceli pan&um transeunt. BL TT Horüm unus est coluvus Solflitiorum , qui non fa- LT lum per poles mundi, féd etiam Ecliptica duiture 4« Vtf^. r NN— £ "P L;BER l, StH x RICus, 395 f 4f It i l — 4-.; Verticalesfunt c UT [ lii irculi , qui ex puncto Ver- ticali cujusvis loci five Zenith ,ad oppofitum, Na- dir, per fingula Horizontis puncta defcendunt. Ex borum numero vuvfas eff cujmvi loci Meridia- wm: Cateri Arabibus Azimuch di.untury Quattvie eriam avcus borix.ontu , inter bos Circulos C* inttidia- num aut equaterem proximum tntevcepti , boc noming D appleatar. ) $. Circuli pofitionum funt, qui per fe&iones Horizontis & Meridiani,datumque quodvis ceeli puuncum: tranfeunt. * ] Horum primarii funt. ipfe cajmvi lociborixon 46 Meridianuus., 6. Circulidomovum celeflium fant , quiper fe- E e W Ciones Horizontis & Meridiani, atque tricefimum xb quemvis zquatoris gradum , ab horizonte nume- rando tranfeunt , ccelum qgc in I2, partes, quafi d(?- N mos difpefcunt, | Nibil bi Civculi differant À cirtulis pofitionum , vifi quod bi per quodvis cteli pundium tranfeunt, Cie- :)izquawusf euli veró domorum celeffium, ab Horixonte Oriene l t4li, five ut vocant Horofcopo , incipiunt , C binc de- " j vaui v l fiendendo , per wfevis bemispharium , * 30, qHéilte if Vi equatorü gvadum traducuntue, 7. Patalleli Aequatovi funt Circuliab equa- ynl lii tore utrinqqc zquidiftantes. . Ex borum numetofunt dao Tropic C polaves; 1 l! Per Pf aliique Circuli dierum náturalium didi , pet fingulos [ [ n Mmbr, V ll Ecliptica gradus tranfeuntes , quos Sol dietim defetie TU 411250'1'* bere videtur , quorumlimites duo Tropicifant. F j V 4- * .Ng [ uksTR ONOM,L— / - 306 ROR , id 8. Paralleli Horizontis ; pe l imgula Circulo^ m'*,l]dlj n rum Verticalium frunu.. H ouzontl zquidiftante! » D nfhü traducuntur. Ll Almicantharath: 6 "T Arabice vocántut hi Citculi " WWCJLt Item Circuli altitudinum j qui ut & paralleli equa- libus circulis Hotiz.onté M l nl C.qu toris , quó longitis À fuiá principali eo iinores fiunt, donec tan- ( Aequatore vemi VeILUY, f qle 1n Pávallelis : Horizontió dem in pun&la de[inant 5 T HH' yarallelis equatoris duo poli faut Zenitb & Nadir j Inp al m.,m Mundi. Ha&enüs dc thOthcfxbus Gcomcmclä mi Wr Mi m Mnn CAPuT VII v I Marcnah, & Globo coclefti; De Sphæra ] "Il ) ! Inftrumentis Do&rinz Spharice, corumque il dircc Ctioné &. uiu "cnerah» .,(.:'n- $9 t r;hæm Ma- C m "i l OA termlu,hve Af- a*,þ ,--—I—x..K m W eít li 5 NU d snillatis , / MC f — : M Vi U M Sohxrz Mun- NCS N i b : E ^6 j CSROSN ix Q L;l " EVA N n EE dmæ qml $- N N x E H 3W un quc C Hgï-— : [ I Zsl £a s DN es, ex Cir cou ipt [2 RMNEEC ETU C Tronemes *L 10 TA ]QLZ amfmosc ex- ? QUW IN l;, Alt h tructa ; qua & S 7 ,. j z /) "l by othefes A- ww ( [tronomicz, & | ..Sngl N T Mnr )n (Damo,u:væ ece- BL eI» a — xïf'þ E - S W m 4 leftia , exinotu E*'ml 1-.& — | Qïlmg) ) A I pumo , omni, — ' WCHQW umque yde. I ((f N V ruim , — [ GCAnunemUMUME naetricume —— Lisrn L SPH.»ER:Cus. MM t t i ts m u ia n 307 ml r tum communi dependentia; & in docirin ! la 4 Sphz- rica explicanda, majoris declarationis ; evidentio- ia risque demonftrationis gratia,ocul is Iilbijciuntur. ul 3. Globus Celeffis , fimiliter c celi ftellati ima- go eft, przter Circulos etiam ftella rutm Afterifmos STMTRUT in fuà magnitudine, p: ipudcur V1 cer exhibens, Oportiene2c difïzu.ltiä àfe inä Vil t Vix eniin capäränfuf*iila P 1 ii , obis renlo;ij!;ima celi Qamcneva , nifi affuti p non. tantum bypotbefibus m Geoinetticisfed étiam Orgaiis atque Infirumentisidos — L heis , ciim bypotbefes, tum . Qaivon €Và, iP./;zþ, vz'denda ó » Adjttvareinu. quafi palpanda offerentibs joio Etfi autem varia ejusmodi lpfleissenta ab Ayrj. ( q ficibia excogitata fiut fint , omniuiirtamen , /ämp&rque noya excogttari pnf; eti tiobilifimá , Catbolica , 4€ tf verfalia [unt Globus & Sphara smatetialis , quibus ve, ut übique obyiis por iffimàm utimur. .3. Utrius que tàm S Globl cceleftis Phæræ Matetialis quarii partes funt, r | ; j ! Centrum: Axi : poli: Circuli, 4 -öentr Y j VVI 7 bo m ediuim ; u eft punctumin Sphzravel Glo: NÀ Terram referens ; €x qua velut cen- 1. U , A j tró optico E'c'z;lum contemplamur, / ^l /M' Mi bi à $. Axlicítre t5 percentrum $ phæræ Vel glo- A d Circumferentiam duct // J 2, Cif'cà quam elobus 3! .1"/ 'v;el Sphæ'r'a' volvitur 5 l reprefentans lieam imaginá- E r;äm,p'erccntrllm ter rz ab unàcéeli extremitatee ad - aiteram ductaim U ; Circa quam ccelum Ífydereum mo- /i tu primo, velut. rota circafuumi axem , circu'mgy- / tari intelligitur, j " V2 f 60 Pali p o8 ASTRONOÓOMY/E [ onsnsstusssc d 10 r(üh jetu cumasmes aM CENSOMUD ATRUR -P—-————Wu.-...—....-—--- " al &. Poli funt extremitates axis ; referentes du- J N " kö (ra os Mundi quafi cardines , circa quos immobiles to- idetur; quorum ! Wmï tum fyftema ceclefte circumagi v alter verfus , ïüum, ht alter,quiin feptentrione cíL,arcticus , ) wm meridiem Antarcticus vocat ut. M ( M j 1lle in celo proximw eft flella ultima in cauda " :0[[' ( urfa minoris , q«e Cynofuta, item flella polarit, voca- leco celi oppofito a notabi- tur: Hic verà vetfatur 10 T Ml j libu flellis fixis vacuo. in terra vyero al ter polu feptentrionali eff ab 1!) lM binc ttansmare glaciale , quod efl pofl Daniam , Nor- yvegiam, Lappiam, Tartaviam, in loco ignoto ; Reli- iullio tetta Magellauica, etiam adbuc in- quusin med eognita. 7. Circuïirin Sphzra Materiali fabrefa&ti , vel funt decem fupra recenfiti pri- L in globo depifïi * maril. 1. Horizon s. 6. duo Coluri 'þä-i:ju.r 7. 8. duo Tropi& K ». Meridianus 9. 10. dao palares. 3* Aeq'uator 4. Zodiacus VMV Hi referunt certos co litta&ws , quibu ipfum ais (xl* nlqh 4 Vniforme , inpartes locis diflihttas dividuum eit. 8. h, Etfi autem fgpra innumeros Horizontes & Meridianos pro varietate punctorum verticalium l É eííe diximus: Unus tamen Horizon,unusque me- l iul hi l ridianus in Sphara velglobo, ,nd quodvis verticale 4 1,',142,1;4,7] j TE |punétum volubili , zrufatilique 5quxibus locis fa- tisfacere poteft. /(»»apæfkïäifm LT 9. Prater illos prin;xarios addi folent in globis plurcs d Lisrna L Spenüomenicus, 395 —ÓÀ —— Ra ii "n ; Iurc:&ir.culi latitudimim & declinationum: | vel d. ! P etiam femicirculi vel Quadrantes enei mobiles , vi- VUr0jn. cem obeuntes Circulorum fecundariorum , nimi- U Quorum rüm Circulorum Verticalium, pofttionum , domo- dvf rum cceleftium, latitudinum & declinationum. g A 1o. Polo etiam noftro fcptcntrionali affigi folet Circulus horarius;in bis duodecim horas divi- lpl fus; impofito indice , unà cum globo circumvo- af j lubili. 1. Tandem in convexa globi fuperficie de- tntindd i pinguntur fupra dicti Afterifmi, vel 48. Imagines Cfi DMW] [ AW' ítellarum; fervata prQPortione Magnitudinis & il - diftantiz , quam ftella inipfo Coelo inter Íe habere TT dcprchcnduntur.' 12. Ad globum autem hunc Coleftem tra- aüfabreïadi,ï'iïr &andum,duo requiruntur. yi r », Ufus. 1. Ejus Rectificatio n. Redlificatio globi fic habet: p . T TWPM 1. Globus ad plagas Mundi apte dirigatur , o i : quodfit beneficio linez meridianz , vel per Com- paffum , velaliis modis , de quibus infra dicetur,in- "TT iil veniendz. z. Polus arcticus, prout quilibet locus poe yi u ov i Hho , ftulat,elevetur. — Quaelevatio Tulinge eff Graduum / ; gum ( 48? Stt. 3o. vel Zün)uml u O 3;. (1llam 4:!). ;o,. GE M;&lixxus: n Hanc e8.5 4/: W. Schiccardus invenit c ufatpavit.Nos d quia parum differunt-, utraque promifcue utimur. Pvo )j éatetis &utexa loci petenda e5f elevatio poliex tabulis j [ j ; Aftrone- I. ji 310 AÁSTRONOMIJE t aÀ d a —— & —X — Aflronomicá , vel Geograpbicis , fizb titulo Lat:tudmg ' deSh loci ; queeadem cum elevatione poliefl , vel etiam fi ha o i defint , ex mappis Geographicis.) — t | 3. LocusSolisin Ecliptica , ad datum aliquem * LUK diem inquiratur, non exquifite,fed ec. & TÀ AAE ? & cum aliqua latitudine: " N «t M:mc] L. Ex diatih five C4Iend4ri$s; 4 Wf UU"* In his enim notatur dies ingreffus Solis in quodvis,lï; Wt gnum Zodiaci. Hinc igitur fi proquolibetdieíeg. unum ii Jl gradum , usque ad diem propofitum numeres , pervenies ,-W & ' preter propter ad gradum ng'i Zodiaci, quem $ol dato die occupat. þuin Q dierum anni , fignovumque & z E totis men graduum Ecltptica. Tales rote in ligneo globorum caeleftium Hori- zonte & alibi yi(untur, quibus menfes & dies anni cum Ikïgms&gmdï'bus Zodiaci conferuntur. — In hisjigitur fi dati menfis datum diem quaras (proquotameninanno biffzxtili poít 23;Febr. fumcndus eft dies proxime datum fequens, quia 29, Febr. in Calendariis intex(eri folitus, in iftis rotis omittitur) adfcriptum ctiam invcnic&gïadum. ügm Zodiaci , in qup Sol dato dic ver(atur. 4. Gradus Solis inventus , cretaque aut alio : fignoing jano, lobo notatus fugpogm*u.rpirculvo meri- V $. Ad ejusdem parte m 1 fuperiorem, five BQ— tam in Circule horario duodecimam meridia- m nam , invariato fituglobi , dücatur etiam index ho- u rarius , hinc unà cum globo , ad quamvis illius diei horam,five ante five poft meridiem transferendus. m k'lï T 14. Ufüs globi,hoc modo redificati; fl Ts MT n fünt vel Gencrales vel fpe;ialcsg kfülü[,H;gäm; 1.5.400':- 3n — LIBER ]. Srnznicus. - | !Ll 15. Gmem!es?imt: W tigy Ál 1. Quodtranslatoindice liorario ad quodvis circuli horarij momentum,ftotius ceeli facies,omni- At umque fixarum (tellarum fitus, ad idem tcxnppris d f momentum deprehenditur. - N lato indice horarib ,ad 2. No&tu vero ,trans TR horam horzve momentum , quo fydera contem- lii lari decrevifti, non tantum integras conftellatio- xtielttm nes,fed & fingulas ftellas(accedente frequenti exer- fets, pfwtm qum P citatione, & paffim o bviorum Catalogorum, in ftcllationum fingulas ftellas quibus fingula'rum con us , diligenti infp.e&ione) co- Jgmeqe j confignatas habem gnofcere licet ; cum ftellz coeli, ftellis fixis inglobo «eletom Bo dcpicus , xa £uléiav , fecundum lineam rectà per- IT pendiculariter incidentem, refpondcant. l. lnhis',»gim!l 16. Speciales autem globorum u fus funt, n quo t quod horum benefic io fitus motusque aftrorum (65 coumcdnt fed etiam adhi- jnteret (j non modo facilius apprehendete, y invest f vt bito Circino dimetiri poffumus, non aliter ac fi fitut. inter ipfa fydera obambularemus de qui bus tifibus z'n- qeacd u C* feqq plura diccnmr, [ — E. d . ^ ,eriorem;f"'c,j CaApPuT HXAïiIL g jcimant bcA ftrorum jaliorumd;, coeli pun&torü i variis fitubüs ad Circulos coeli globique. reum determinandis. p i Aüra,ctfï in perenni motu fint; (zpe tamen quo- cunque temporis momento,corum (itus , refpcé&tu certi od n oci confideratur , non aliter ac fiibi perpetuam fcdem ul fïxiffent. Horum autem fituum variz Ípecies funt. f'l V 4 1. Altt- 96 rl ASsTRONOMIJAE — : 312 P Dwwrrceeecnes o MUKHBdbaoe E. at L r jni ;lli , 1. AltitudoSolis, ftellz, velcujuscunque pun- &i caeli , quz eft arcus Circuli verticalisjinter Ho- a | fizontem & datum calt punctum interceptus, Ea femper crefcit, uque dum Sol, flella;vel quod- [ eunque cali puncum ad meridianum perveniat, in quo " M giaximam illiu diei altitudinem fortitur . quo 10- L.I n d mento iterum decreftere inctpite i fira 7. Diflantia ejusdem dati puncti à vertice , eit arcus Circuli verticalisinter datum coeli pun- ;b : j o Ctum & verticem interceptus, Ej? autem complementum altitudins ad. Qua- Z;wnt j LU drantem; qua altitudo fi à ;o. gradibw aufetatu , 1 'g:at*!':lälllf'ä' babetus diflantia 4 vertice. ii $. Delinatio juorumvis ceeli punctorum ab TT Acquatore veríus cPtentrionem vel Auftrum, eft r ( L l arcus circuli declinationis,interceptus inter zqua- T wfmm torem & datum coeli punctum. ly t Vt in hoc Scbemate abceff meridianus . L 9Aj LAU, AT alc Horizoh: gcf T; [ wrcus &quateris : poli [ "mam d & k:biharcw cir Jistinia €uli verticalis : dic ar- l um eus Circuli. declinatio- | A ü nis : 1flella aliqua da- dN r" $4: Cujusaliitudo erit u N,ïm,q L" h i: diflantia 4 vertice f i b, declinatio veto c i. *Ai:mü —N LIIBE.R L SPHER1ICUS. 35 Dd —— — —— at DI anpa af quue u .ggæi"ElEvatia peli, velaltitudo ejusdem, eft i p arcus Meridiani,;inter Horizontem & polum zqua- Dttys torisfiye Mundi apparentem interceptus. Jl ti Vt in fuperiori Schemate d a.. Ea alibi alia ei, MU o / o / LTA epud nos fk(:ingæ 48. 30. vel exquifitius 43, 34. L s. Elevatto vel altitudo equateris, cít arcus 12 ivf Meridianijinter Ho;izontem & &quatorem inter- CCPU.IS H um qul u Hac eft complementutm Elevationis poli ad qua. 9 / o / hni d D drantem : apud sos Tubinge 41. 30. Vel 41. 26. In fibemate fuperiori avcus £ c equalis d b complemento iby tl Altitudinis poli d a «d quadrantem b a. Nam d f & b c fant quadrantes ex fui polis d & b defcviptis ab- Hj pudtr 5! lato aréu. coymuni b £: neceffe efl sefidua db & f£c d dul effe aqualia: cumex equalibus equalia vel idem com- yus ag nune ablata, ve(idua velinquant equalia, 6. Diflantia Verticalu Circuli vcl à meridiano velabaquinoctiali,eftarcus Horizontis,inter Cir- culum Verticalem;per certum caeli pun&um du- cum, & vel &quatorem vel Meridianum vicinum, Hanc diflantiam Arabes etiam Azimuth vocara " folent , ur fupra dickut. — In fcbemate. (uperiori flella 3Azimutb efl avcus a h yel h l, quorum unus elterius eomplementum ad quadrantem. 7. Amplitudo ertiva cítarcus Horizontis, in« r zquatorem , quaborizontem orientalem fecat , & punctumortus ftellz,vel cujuscunque puncti cae- linterceptus, F; In " [jith ! ASTRONOMIJA 34 appevevipeiuemyi mmem,, m . - ll ia ^l Scbemate praced m eff 4mplt!049 li J ente , r l "4 ertiva pundi m. r "1. In borizonte. occidentali eodem modo. niumera. .ä:quinüäü " turamiplitudo occidua, — Quot enim botizontis gra- ?ff[ dibus C) flellave exoriens in alterutram partem ab » j equatore difliterit , tot etiam ab occafu aquinoctiali gradibis ver[us eandem c«li par;em , defcendeus app4- jf vebit. Ti TT d 8 'Longituda.jïellæ eft arcus Eclipticz, inter- .::;:amär:u i fg.cþtus inter pun&um.æquino &ii verni,& circulum L Jatitudinis ftellz. . yustit | 9. Latitudo flellacft arcus Ci rculi latitudinis J M Cf N inter Eclipticam & ftellam datam interceptus. to. Afcen(io recta flelle ,. f arcus aquatoris ánter locum zquinoctii verni, & Circulum decli- l',;f)m&l'l&lu.. J x nationis datz ftello, " .Sic appellatut , quia quantitate conyenit Cum l] Ó If Afcenfionibw fupta Ho !;s'q fi;ontem, qq(/: ]fell.e bab;nt?i;; M " Sphera teda. In boc Schemateab c colurus folffitiorum | est , Itl fiiuri adcmedietas equatoris, ejuque polus b, (ed e d f vh;wgm? 1 eft mediet s Ecliptica,ejus- tl tj que polis g, equinoctium vernum fit in dfed h fit ella. data: b hi ercws N- . n Circuli declinations ,. LT UT qare hi d'e;ïli- sJ [Q( ghk «ru Ciriuli latitudinz, — Q t..ng mtio t « LisER I SPHARICUS, 31$ , Ü R, turenmue A m ama. TP AMAMN "j &aiia efl : h k latitudo; dk lo ngiu;do ; di aFenjo Tecla flella h. DT .X Mediatio Cali eft arcus Ecliptice, inter tf U pun&um azquino&ii verni, & Circulum meridia- h t d num, per Pun&um,cæli datumtranfeuntem,inter« djuwdul 4' E ceptus, /. (f Vbi notandum , qued etiam avcus. Aequitioltia- lisqui cum aliquo arcu Ecliptia meridianum pertrane- dipic t T rl fit , interdum. Mediatiocali , vel A |fc enfio gc&a mcfiii : (qeli dic-amr. 1 oyi hedrmis In Schemate antecedente; fiabc babeatur p ucrcegt ] Meridiano , erit d e mediatio «eli pundi a. WX W qv f 1. A fc&ioneautem Horizontis & meridia- ( QU um a ni; oritur difcrimen $ Phæræ Re&æ', oþlicluæ & pa: rallelx, "IU 13. Spbera Retta cít,in quaHorizon &-s&qua—, u]h m torfefe ad alxgulos R ectos fecant. f2 In boc pofituneuter pala- vl fupra botizonte élevatur ; : ftd uterque efl in. borizonte, Es €ui etiam axüSphara moouA- ?/ M.M?""mmbi?' x X& 14. *Sc-bæra olwliqt;a eft ,'i,n qua horizon & Ae- .qüägo? Ícfe ad angulos obliquos fecant. Q(MN j : In 316 AS'WTRONOMIJE Df In boc pnþtu alter palorumk fupta bovixontem cievattr,plus : h "h miinusve:alter infra eundem de. primitur:axis Spbera aut£ pla- fio I)orfæontü obliqué infiflit. Yg. Spheva Pm';:lle!a eft, in qua orizonäv: zquator fefc non fecant , fed paralleli fiunt, & qua fi uniuntur. Inhoc po]ïtu polt équatoris, G poli Horizentis , Zeuttb 5& Nadir, junguntur, axuque ZEQVIN|OCTIALIS, ä SIH/ERA IWARALLE /V Sphare plano lhovizonté per- j 'ffhdicqlavi::r infiftit. ïl( i j Eft autem non nifi una Sphzra re&a , & una parral- ! j lela: (cd obliquarum innumera varictas, quo plus mi- nusvealter polorum attollitur. — Cujus dixerfitatis cau- fam tyrones (cire operz precium eft, Non enim ccclum velterra fübinde mutatur , ut nunc fiat Sphzra Reda; moxobliqua» & tandem Parallela; Sed nos Terrz in- colz ex hoc noftrz habitationis loco coelum diverfimode aípicimus. Terta enim Spharica cft & undiquaque habi- tabilis. Calum vcró ubique furfum. Qui igitur fub zquatoris Circulo ,terram mediam cingente, & á polis quadrante Circuli diftante;habitant his poli horizonti incumbunt, & hi rc&am Spharam in- eolere dicuntut, in qua omacs ftclla quotidic oriuntur & qccidunt. $i I — i-z L [ - E3 —u— L 3-l r—1 E M-mw E -- E-1 * E-—1 EEE * - —— m * *X P -- ia lod m à £m mj sl N—H a'. //V S " AA A À AX SN Q.*æ/ N N d ^ SS SS . / E ; N AE NSSN SS NSS N N N x NS NS W SS N fmlANWw NS M ONEN NS /ve !) p A Yj q&æ N NS $; , T N NN N a d SS G9 9 r s Ed L z. //: m um u m m m m N s $ $$^ V TA C o us ,l l J ) [ l " . r '*07 j T u n (f ,W'Wn , uI j yi » 4 xkus,fc?: j 90103 '.l':!'.ï*ll!E i pH " yu u ! a n t J T - v M d r 9 BATT ftlï ' j at N T "] D at tibtnd v,.'f4 '**"I:: c ! lf ü M LL AW * ; 'Lisrm L Speuénicus. —— — — À À —— m Si hinc recedanius, & verfus feprentrionem progre- " ! diamur , aliud pun&tum verticale fübimus;aliumque ho- rizontem ingredimur , quadrante etíam 8 pun&o noftro verticali, velut horizontis polo diftantem, (poli enim quadrante à fuo Circulo diftant.) Itaque iam ad polüum squatoris five Mundi feptentrionalem,non amplius quá- drantem ut prius , fed aliquid quadrante minus numera- mus , videturque polusfupra novum noftrum horizon- tem aliquantum elevatus , & oritur Sphara obliqua , in qua ftellae polo vicinz non amplius oriuntur & occidunt, fed fapra horizontem circuitus (uos abfolvunt,oppofitas veró infra horizontem feruntur & prorfus inconfpicuae fiunt. Fitque hzc elevatio poli progredientibus verfus feptentrionem femper major; donec fub. ipfum polum perveniamus ; 3pheramque parallelam acquiramus: in qua nihil amplius de ftellis fixis nec oritur nec occidit , fcd dimidius earum exercitus femper fupra , dimidius, femperinfra horizontem manet in confpicuus,. Itaque fi ex centro globi cjus fuperficiem undique furfum conci- pere poffemus, quemadmodum ex terrá coclum undi- que fupra nos contemplamur , non polus,qui immobilis cft,clevandus, fed Horizon mutabilis verfus feptentrio- nem progredientibus, immoto globo , deprimendus fo- ret, ut polus fupra cam elevaretur. Atquia hoc imagina- tioni noftra repugnat; Ideoque caprui noftro nos accóm- thodamus » &t manente horizonce polum, & cum eo glo« bü folitm elevamus aut deprimimus ; Hac de re countidera appofitü Inftrumentum,in quo rotunditas terra fecundü latitudinem , varictas Sphara Re&tz ; obliqua & paral- lele , & omnia illa quz de diebus artiíficialibus infta trae dentur, facilime oftendi poffunt. PTENS — Caprut ÍX, De Motu Communifive Primo,in genere confiderato. .x (Ha&tenus enim de vario firu ftellarum dis iïuug " ftqui« — $18 VASTR'O'NOMI'/E Denscscd MURMSEREN VEREMDÉD creeccncinr MURHIBALAIUNUMDP VerUu at É r d fequitur de earundem motu, non fc(p ecta uniu s;'cl' al't;a rius aftn ; ied omnium , i genere confidera:o. ) jl gt Ut igitur Sphera Materialis vel elobus Cele. l Cum j ftis , cuin ftellis & Circulis eidem adícriptis,ab ho.. ( Wld rizonte Orientali cir : cà fuum axeim & polos Cir- .[n ii «umvolvi poteft: — Ita etiam totus fyderum, tàm hncmt erraticorum , quàm Fixorum exercitus,motu pri- mo , fiveomnium Commünià plaga Mundi Orien.. TU tali per Meridianum fuperioré ad horizontem oc- Medits cidentalem, & hinc per Meridiani partem inferio- Mpl rem , iterum adplagam Mundi Orientaleim , Circa centrum , axem & polos Mundi circumagitur, ?. Centrum hujus primi motus eff Centrum terrz, vel potius Oculus contem platoris iü fuper—- i'ficie terra degen'tis.- A utia entim terra , ad jf)premum Celum ]ïxdrum üdfifim um , atqueertam ad Spharas faperiorum plá- netavitià sullam feufibilem pr oportionem babet ; nullà tl etiam nótabilii differéntia oritur , fr Ve ex centto, (ivé LT x fuperficie. terre , motui fpder um confiderému, [Wz Quanquam bac- diverfitas circà planetas inferiores tpon negligenda , fed ex- dactrina parallaxeón corretlió iT 4liqua adbibenda [it. 3. fiquidéih motis Circulares non nl : $ Wifi ad unumfäiqu'e propiium ceutrum tégulatesfunt, i 4. Áxis&polireales in Calo re fpeétu liu- jus inotus hulli quidem funt ; melioris inteiligeiï; !l qu tiz tamen caufaloco axis & polorüm tináginatiórie li concipimus Rectam, pef centrüni terrz utririquie j Wi ad Muündi vifibilis ex tremitatem rope Cynofu- lii . tum, five ultiniam ftelle cauda ür : | dj : minoris,& lo-- curni | vIIf ï..IBlER b S.P'HJERWICUS.' 3 "" — ( MTM( ; v:h']: cum huic aþþohtumw continuatam j In cujus axis Wt extremitate polos hujus primi motus , alterum Ar- D &icum five leptentrionalem, alterum Antar&icum i tTfP dsliïb h()- five Merid ionale'm' concipimus: í I Ms ( . Circa huné àaxem & / Polos. defcrlbunt g il 'ïydcra circumgyratà Circulos párallelos, & &qui- iil [ng)mom " (l diftantes , có-minores ; quó polis propiores funt, 10»1 I Wmäor A inajores ; quo longius ab iis recedunt ,. quorurmi i TR ;Medius & Maximus ZEquator totius hujus morïgs Ltemis Keg ftntk, ( ula& 'rþerïfura eft; . Tales Circuli etf | ängi. KUtzg narii (int , non tamen omni fun- od m damento cateut. í Namfi totà s fup:'- D f uli figuuim diverfi coloris im- 7 227 priiatur, eaque ve locifitine cit- u- 2 9 rf cumagatur , videlitur fignum T — illud integrum & pevfedium cit- n t À Ejusmodi ergo circuli docendi cáti- hiis defvibere- tf fa, tiiaiii iij primo boc imotu tinagina 4 tiont cancipi-ef?f-ii g fl tint E * ii ii / . "Termini prï míi motüs E qulbus 1nc1p1t lia ftantior quidem Horizonj & definit , funt; incon m Gd Aftronomi conftantior veró Meridianus ; in quo rumuguiwä plerunqueprimumimnotuui incipiunt ac finiunt. s flelle ubique locd- gt pcäu : Adineridianum enim.omn fpácio appellunt, .1n jorg ag dum quotidie aquali feé tempoti " i borizonte fecus fe es bab et , quiin qüalibet obliq uitate ii primi qnoriuini- ) variatuy.. " Etfrigitur in Spbaravedlà f crrælltmfc zonte quatm in (s /, titmy ac finis, aque commode in Hori g h«t .Tfää äll- enpl mjnüüfuï'h; Meridfanof;mi pofit , cum b'an'zgn 8p WR, — o 320 ÁsTRONOMIE — o — -—r——uw ,j eubi meridi?nm : Cf* Meti ;ï;g diants borizon , adeoque jj um utrinQue cadem vatiofit : In Sphera obliqua tamen j v quadam flella propepoles; In parallela autem dimidia a&.,und'cäigreyï;) flellavumpas nunquam vel borizontem [ubit, velfupra enndem emevgit. . Quevero 4 polis vemotiores funt in 4im j nofira Sphera oblique parte feptentrionali ,. longiori ^ Tempore [apta , breviovi infra ; parte vero auffvali bre- viori fupra, longiori infra borizontem commovantue, À Eäiiïgïïïf g Propter banc varittatem primus motus minu commo. M dein Horizonte terminatur , fed neceffe efl , ut. Meri- jaæamfvarJuyä aMf j dianum a[fusmamus, uN 6. Tempus Periodicum primi motus com- muniter definitur Quotidiana Revolutione diurnz ;a a«;wä«mgi, * lucis ac nocturnarum tenebrarum , vel continua ^ fi ab Horizonte , vel intercifajfi À Meridiano inci- piamus: five diei naturalis Ípacio ; quem in 24. - horas zquales dividimus. ] T i Hanc ob cau[am tmotus bic Quotidianus, diurnus, vv Ósueiwog vocars folet, ! "m Et quidem ve|bettu veditis Vl Solü 4 mevidiano ad meridianum , peviodicum hoc diei taturalis (iye 24. borarum fpacium exadie tantum eft. Solis enimn á meridiano ad meridianum revolutio, ut- eunque fit , diem naturalem in 24. boras divifum con- E ittit , Ó metitur. — Sedvefpein caterarum (lellarüm UI KJO, gamfixarum quam ervaticarum , boc periodicum tem- At pié Ohorx spuc , C' preter. propter accipiendum ,. ob ; i Caufam , quis motni primo (* communi per- petuo fine ulla alterutrius — ceffatione — inmixtus Jquug) ( N e& motus fjderum . propriu, five. fecundus , quo fub $ 0Ofe l u g (diaco prinm pietui conttatia Yia ab maþ verfi A n II£ I—.* LisrtR L Speuznicus. 3'2,1 [ d. il RRE ueidemesmees qumcassetumam t : MW ] Wä eum progrediuntur. Stellaigitur , quorum motus pro- 7 vHiqua li prius tardior esl motu. proprio Solis , aliquanto citius , MAULT quorum. velocior. eit, ferius , quàm 24. boris ad meri- LT dianumytunde digveffi funt,revertuntur ,. quia ver dif- LL ferentia. in. fupevioribus non adeb magna eft , binc pe- LTMT tiodicum tempus primiotus caminuniter 2 4 fl - finiti folet. At 7. Etfiigitur motus primus;in genere con- l Ti W fideratus,toti fyderum exercitui communis fit , re- fu. fpe&u tamen unius & alterius vel Circuli vel Syde- ris; itemque pro varietate Spherz rectz, obliquz 1 rtl Cf & parallelz, aliquam varietatem admittit, de quá et- Jutor d äm dicendum efl, " Wasfenr) Menda CTPTUT N De Motu primo,in Ecliptica u m confiderato. vj ul 1. Motu primo non tantum flellz, fed etiam iibl Cä'r'a l li ( Horizonte & Meridiáno exceptis ; ) cirs af m d cumgyrari intelliguntur; inter quos in primis no- TLLUL tabilis eft ZEquatoris & Ecliþticæ Revolutio; I Ll 2 . lllius, velut Menfurz ac Regulz primi p motus, revolutio , in partibus zqualibus , &qualis ; T hujus veró inzqualis eft; um $. Cumenim Ecli'ptica fit Circulus àd &quas torem obliquus , fieri non poteft , quin partes veI w (j l $x arcusejus, cum zquatore collati,inzqualiter fu j il ra horizontem m i afceudant , vel ki*nfra cpndem de» ) Wf'"'/'::: fm?ïï*!ïä à 4. Al jur 322 ASTRONOMIZ/E CORO CU D ER 401 afcen- T ' j . Aliienim Eclipticz arcus re& i i ) jcn dunt, alii oblique. m [ IHH j . Redé afcendete, ( tam in recta quam obli- J Wo k quafphzra,) dicuntur, cum quibus major portio [ &quatoris afcendit, quàm ipfi in Ecliptica obtinent: 1 Obliquä, cum quibus minor. | 6. Inzqualitas hzc ad zquales partium E- n M quatoris afcenfiones & deícenfiones examinanda ii eít, fi modó certam cognitionem earum rerum ; quz ab Ecliptica dependent, habere velimus. Un- n " de do&rina de ortu & Occafu Aftronomico , feu " M j UA " de afcenfionibus & defcenfionibus partium Ecli- L ^ t puce Afítrononiicis oritut. d n 7. Eftautem Afcenfio vel Defcenfio partium AAWa Ecliptice Affronomica arcus xquatoris , qui cum quovis arcu Eclipticz,vel fupraHorizontem afcen- n dit, vel infra eundem defcendit. jv h 8. Eftque vel Continua, vel. Difcreta. A 9. Continga eft, cujus initium ab zquino- ij &io verno fumitur ;. Difcteta; quz aliunde inchoa- $ fülïïläüfl tur. Io. . Utraque eft vel Redla, que in Sphara "3tütip Recta: vel Obliqua qu& in obliqua,Sphara nume- mem M ratur. In Sphzra parallela rátione primi motus nulla neg um Eclipticz nec zquatoris portio afcendere vel deícendere poteft; cum horizon &zquator uniantur; Ecliptice au- &bl terymedietatum;una fupra,altera infra horizontem fem- At v per màneat; totaque Sphara velutlapismolaris circume ]:A' ttin gyretur. 2. Notanda autem hic obiter etiam eft differentia T inter A(cenfionem Re&am,de qua hic agimus; & illani quain —N—ï Lisrn L Sr HAERICUS, — 325 WUf r quam fupra cap. $. n. 1o, definivimus. Quantitzte con- veniunt. Vnde & nomencommune habent, Dpifferune autem , quod aícen(io rc£ta , de quahoc loco fermo cft, Cnungli tantum in Horizonte Sphzrz reCtz numcratur: llla au- . r tem in Circulo declinationis " , tàmn re&z quàm obliquas t Sphzrz, 1. De Afcenfionibus igitur Redis lu Ys trmuti ut & deícenfionibus, feqq. Canoncs no- tandi funt, &t velms [f xonio, t. Cum quadrantibus Ecli- pticz, inchoatis à puncis Car- partium i. dindibus, o. V. 20-. 95. & « quadrantes etiam z«quato-. Jj ts ris afcendunt. n a | a ontemad 2. Partes illorum quadran- 2 | Dirt tum, veletiam quadrantes qui- cunque alibi inchg)äti,quo pro- u zquifw- m plores funt punctis zquino- Cialibus , eó minorem, quo remotiores, eó majorem por- m ms?hæn tionem zquatoris coafcenden- tem habent, - a "L $. Cum duobus quibuslibet arcubus Eclia T: il ptice zqualibus , & equaliter ex utraque parte ab JI';ECHPW: aliquo quatuor punctorum Cardinalium diftanti- g d us , xquales etiam arcus zquatoris afcendunt. 4. Partes Ecliptice oppofite habent zquales f It 't j alcenfiones, e. g. Signa Y & «2 ; W & . 2 & Aíceit- m // ASTRONöhiIfE 324 Ptb g. piasgsenpusaetm. Dmemeeero qasbtri sR MO RRR m m — PUR r m j A go fcenfio cujusque partis Ecliptice;zqua- i & partis oppofitæ defcenfioni. mr' xUP Jis eft fuz fïpfius 5 p. $ AÍfcenfionibus & De Íícenfio- f g P i Obliqu-l& pracipui Canones hi funt. um c]lh MA /Duæ 'mkc dietátes Edipticæ,inchoatæ À pun- d bus, habent etiam medietates 2- ul &is æquiüo&iah qua;01"is coaícendentes. &v i Partes iftaram medietatum , vel etiam medie- non habent zqua- tates quxcunque alibi inchoatz, les afcenfiones aquatoris ; fed vel najorem vel mi- noremquatoris Portionä cQafcendentem habent. 3. Zexith., Zerith. | AENIT J l N A [ NA?Y — NT ANAprm. W j Arcus Eciptice difcreti , quo üunt viciniores W í uncto æqtïinotïiali verno,eó magis oblique; quó tf w" vl pun&o zquinoctiali autumnali Vicixïiorcs funt, €ó i | i — M re Qius afcendunt. m J l l, C; hu MM Afcenftones obliqw.::,æ partium Eclipticz , ab i ino æqüino&ia"lium punctorum equaliter diftan- L tés, equales funt. $. Afcen- ([ Í Lisrg L SeHuznRiCUSs. - 325 —— ls w-——-;-li-"" SD | »»bpncæ,æqm, n t o I Afcenfio partis Ecli þticæ, æqualis eft dcfceln— COf fioni partis oppofitz. QU £. Ex comparatione autem afcenfionum re&tarum & obliquarum , oritur differentia afcen- fionalis, quà afcenfio recta & obliqua inter fe dif- ial lm D g - ferunt. I4. Eàin *fïgnis Scptentridualibus aAblatà ab Afcenfionibus Rectis , addita iisdem in fignis xdetimmel Meridionalibus, Producitur Afcenfio obliqua, )nhabemægua p I, um vdtt- ntem ha «f.ï—x Teri [6! P^ In bis f.bematis a b c. bovizon Orientalis eil ; d e aquinodlialis: f gh Ecliptite portios k polm bo. mm** pd fil u vt ; kgl. circulus declinationis : Igitur. Ecliptie )u ms Obhqm, portionis hi g. a[cenfio veia est h1 quam loco bori- zontis vecli deteriminat circu lus declination. k g E gl differentia afien- féd k: b. eft afcenfio obliqua: & b 1 . ori fibemate , quo h fienalis ipfi h. 1 aufevenda i pti g feptentrionalis e&,appanend.z in pojieïim', quo $ f ECDFM 1; j " eridionalis el, ut fiat afcenfio obliqua. æquahïf*' CaAP X's r [ 32.6' ASTRO/NO;MXZE PZWN M u » 7 Casrur Xl ,JW duEd De Motu primo,in Sole confiderato. 1. Solis motus primus confiderari poteft dupliciter ; vel refpe&u Horizontis , vel refpecta jn^ T j L Me:idiani. M IF"U ('W 2'. . il Refpettu Horiz.ontis , motu fuo primo ve- u ul [ , lut fons lucis, Diem , Artificialem dictum , No- r WW &emque oppofitam conflitut. Diem, quamdiu W)h g i centrum folis fupra horizontem exiftens,clara luce noftrum Hemifpzrium colluftrat ; No&em , quà Qxct centro folis infra horizontem verfante , tenebrz i ingruunt; quz duz partes (apud nos,quibus fol o uotidie oritur & occidit, ) funt , .ex quibus dies PM M kP Naturalis, qui una Revolutione Solis definitur,; a componitur, atque in 24. horas difpefcitur. Hrunt diemN atutalem dictum putant,quia À na- i T tuta provenit : illum vero avtificialem, non quod ab av- at 7e fit, fed quia artificiis exercendà accommodatus e$t. "T Rejfpectu Meridiani , Diem quoque Natu- ralem unà fui revolutione conftituit,in duas zquas HMENEW portiones diftin&tum ; fed ita intercifum , ut non LT ij uni parti lux , alteri tenebrz cedant, fed utraque tàm de luce quam de tenebris participet , quarum jmm una eft à media nocte ad meridiem , altera a meri- Mpf die ad mediam noctem. li Hanc diei naturalia. determinandi vatienem , U ! r quemadmodum etiam fupra dickum, Affronomi pra illa b ., eligunt , quia borizon in Spbaraobliqua valde varia- mtcgrz N bili eil, um contra Meridianu co njlantiqr fít, ö' ubi- "i que ficut botizon ve&u fefe babet. ] V 4. Nec j | Lng . Sru sni1cus. 327 —*N qruama t s. VSEIEENS TU usl n Nec tamen cum eodc;n,fcïi fubinde alio Mles T. atque alio gradu Eclipticz;ad Meridianum reverti- tur. lt Potfk il Caufa bujus eft motus folis propriu , five fecun- H dus, €um primo concuvrens , quo fub Ecliptica obliquo II inzeffu paulatimin.confequentia figna 4b occafu inot- Loymoe tum prorepit, Cum itaque-dies Naturalis und Solt d N vevolutione conflans , priws abfolutws ejfe mon pofiit , Dity, quamäiu quàm Sol ad meridiamum vevertatut , manifeftum eff, eum cum alio atque alio gradu e) redire. fensciri g. Propter obliquitatem Ecliptice autem hoe ; Mp i àpt, at Solis quotidiano motu quafi Spirz conftituuntur , l non in fe redeuntes, fed principium circa finem gb l prioris , & finem circa principium pofterioris ha- ,rado ü ter exiguam finis & prin- Sdls d bentes , qui tamen prop cipii diftantiam,pro perfe &is Circulis parallelis ha- þcfcitur. extremi duo um:,quiüu- bentur, quorum medius aquator ; ml Tropici. Bf itaque quotidiamus motus Selis ex primo & m fecundo mixtus. quafi filum cylindro circumvolutum. qu M Attamenquia fnitia acfines baru m [pitarum parum 2 jnasmq? ftinvice diflant , fi£€c errov notatu dignus eavum cau[a din, t obotiturbabentur pro pevfe üis circulis,mon alitet a« f g, g Sol ratione primi motus t uuo quolibet initio gradus m et qUW j & poffea fu- Ecliptice quiefceret per integrum dietmn l du i bito «dinitium fequeutis tvanfilivet. tempropri- . x6.. Fitetiam,ob hunc concurren TL fïln!fj ummotumSolis,ut primus ejus mot usnonfitaqua- W j lis integr& revolutioni Aequatoris, fed pauló lon- " , diebus : revolutioni zquatoris ) gior.s. fingulisque cedat, W! ] additamentum aliquod ac 7. Hoc X 4 d 7 j 128 ASTRONOMIJ/£ // - d E 3. -Hoc autem additamentum nihil aliud eft, T pf,[if ) Il quäm portio equateris motui Solis proprio con- ruens : five Afcenfio recta arcus Eclipticz, quem' j "TL j Sol motu fuo proprio quotidie conficit. T f, u D 8. Hacveró additamenta non fünt zqualia , í j fed aliàs majora , ali3sminora: Ita tamen, ut unius Ü Md n defe&tus alterius exceffu compenfetur, & fingula W M!M/F' j additamenta, per annum collecia; integram r?voq lutionem zquatotris conftituant. ! us Nam ut Sol anmuo pacio five diebus 365. cum qua» drante feve Eclipticam perambulat , ita &* ba porti- gulfm'uf,'nr:. [ uncule equatoris annuo (bacio. integrum. aquatorem Ahd ..... confumunt , atque ad idem initium tàm Sol , quàm ad« ditaimenta veyertuntur, Fitque boc pacto, ut. diebus 3265, um quadvante , aquatovis vevolutiones proveni- ant unà plus ; fc. 266. cumquadrante , ultimá bac & fuper numeravia non fimul uno. die fatta , fed particu- ( ï latinperintegrum annum colletta. 9. Caufa autem inz qualïit-ati's additamento-. ' rum ttiplex eft. N , Motus $olis 'ProPrius fub Eclipti-ca inaz- b qualis. WO z. Ipfius Ech'pticæ obliquitas ad gquatorem. hn : qua. 3. Horizontis obliquitas in Sphara ie*bliæ-v JITT t, Inequali enim exiftente motu Soli prapfiæ; Y '»:.21[94: hn j veceffe efl , ut etiam arcus Ecliptica , quos Sel quotidie emeritue , fint inaquales , adeoque etiam fien- hii fiones aquatoris , una afcendentes vel: defcendentes in eftivum fnaqu4les jimt. Ita hodie Sol civca folflitiu L ^ dB dpts | i N Li:issR L SPHonrIÓus. h 329 t umH dR Ed T pno (01 in apogeo canficzt uno die 37. 3. circabrumam vero in ;P UCI, Qu / ! r perigeo 6i.| 20. ut infta dicetur. 2, Licet autem, arcus diutni motus Soli fub Ecli- n ln Qu AR E nf ptica elfent equales inter fe , propter obliquitatem ta- iC i n J men Ecliptice in. divev(is locis , etiam diverfas C fi f 6 à »ltenae. in equales babevent afcenfiones, ?. Qua inaqualitas etiam propter. Horizontia hfs eMliquitatem augetur, C* pro varietate Spbera oblia LT. qua muitipliciter vatiatur. fOW t Io. lit autem additamenta inzqualia certa ]u ahqua Regula metiri pofümus, affumunt Aftro- r ii nomi menfurandi Causá , additamenta inter majo- tht o ra& minora media five æ(lualla » nempe pro fi ingu- 7297 // (s / dpimi lis diebus $9. 8. quantus fc. etiam eft motus Solis diurnus medius five æqualls in Ecliptica. Qdtimente 22 7 o Provexiunt 1gztur bec $9. 8. fí. 26o. æqtmtam y Ea difttibuantur in dies 365. cum quadvante, velut fi die €atn pev Auream proportionis Regulam, Dies Hore gradus Dies dæquato (0 th Vt 365. 6, 4d 260: 1ta 1. ad $9. 8. ; m vel Refolutione in minimos terminos faä& horz Horze Min. ,Lquor [7 Vt $766. ad 129600. It4 24. 4d 3548. ? ii mam p T.L j AH qua per 60. divifa faciumt. $9. 8 f p '/'W j y. Heo p 330 AÁsTRONOMIE, p dlamennenel —— li dx "L. 1it.. Hzc autem motus Solis diurni inæquali.. ! t tas redundat etiam in Dies Naturales , qui Solis : qni ! a T ll; T motu diurno cumproprio mixto conftituuntur, t T. uihinc etiam inzquales fiunt. Sed de hisin Chronologica parte infra plura Q:;lm j dicentur. UM&WI qw ! u enp CarPur XIL mON d 1l tl De Motu primo five Communi,inlüclljs fixis & planetis cateris confiderato, J J"T : 1. Stelle Fixz motuprimo pauló citius quàm ')Qämm g die Naturali , five 24. horis periodum fuam abfol- LL N wl vunt, & ad Meridtanum,unde digreffz funt, re- deunt. st nt nt Ratio eff , quia etiamfi motu proprio etiam in ho confequentia , quemadmodum Sol progvedi videantur , wia tamen bic eorum motus tardifimws efb , nec ullo mede Solem confequiturs Itaque vedeunt ille ad meridianum tanto fere citiu , quantà longius Sol T Á priori punéto , (pacio diei naturalis veceffit , quo Sole tl p f 1 ad meridianum redeunte , dies naturalis detmum abfo- atf lutw eft. TU 2. Hincfitutno&u fübinde alia atque alia fy- IU * dde dera in locum priorum fuccedant, donec annuo F-MQO fpacio totus fyderum exercitus -fupra Horizontem Wact noftrum oriens , nobis confpiciendum fe fiftat. ( l() j 8i enim Sol vel immotus maneret , in umo Ecliptic. m loco : velflellespotu . proprio pari velocitate cum Sole As Yto "at / 'rogre4erentur » tion nifi uniu bemipherii fiell -.ltapucm dete 9 ! -N "« Liskn I Spnængcus; 33! 'MJUHHLW n dere p;:þmu: » Solis claritate cetera: ab]Zandente.. At 0 MCS, qul$ | eum Sol motu proprio velociori 4 flellis tavdiffime pro- i CO]fhmun redientibus recedat , && ad alias accedat , fit ut fuo dif effa fubinde alias atque alias vetegat , annuoque , d m fpavioomnes in. confpectum noflrum adducat , exceptis illi auffralibu , qui infra borizontem nofttum perpe- tuo latent. ?. Ceteri planetz , quo tardiores motu fuo proprio Sole funt, eó citius ; quo velociorés , eó munjindtli tardius , metam primi motus attingunt ; hi/,'po&c- fierto riusjilli prius, quàm dics naturalis abfolutus fit. Ti cidusquäm Quia enim Sol veditu fuo ad meridiaíum diem Vrf of naturalem complet, nece[fe eft eos,qui ultra Solem mo« pf — euproprio excurrunt , tatdiu , qui citra eum mastt, Gitius d metam pervenire. / Wria t 4. 'T'endunt autem nobis in plaga feu hemis- ul phario feptentrionali, faciem verfus ortum con- um d. vertentibus, À finiflrra verfus dextram: contra in u hemisphzrio auftrali , à dextra verfus tiniftram, ii Ratio efl, quia aquator primi motus Regula , uf l feptentrionalibus , fi faciem verfus ottum converrant,à ) TTl dextris eft . auffralibus A finiftva. $. Porró, ficut partiumE clipticz,ita etiäm j g cujuscunque ftellz Aícenfiones & defcenfiones , tàm continuás ài o Y, uàm difcretas ab alia !) j l ftella, eradusd; Eclipticz unà orientes & occiden- ( j tes inquirere folemus. pj 6. Denique,ficut fol dum fuper Horizon- "T il TT te commoratur, Diem; infra eundem noctem ef- h T n icit ; Ita per analogiam, etiam ffelle alicujus diem 1 vocamus, yief AsTRONOMIJE 5€z — d -.—.-——-—.—-—-—-'v—-———-———u / Uxel u Iv vocamus , moram ejus fuper horizonte ; Nodem INIL À veró ; ejusdem ftelle moram fub horizonte; ( , e4ti-amfi illano&u ; hzc veró de die contingat. WW ,34]!,'539!'] CaPur XIIL D De Motu Communi ftellarum,cum lrw av,jtm 5'1 jl Sole comparatarum. -"JJ!W'. L. Stellz tàm fixz, quàm Erraticz,cum Sole D [ "TL jf collatz , motu communi diverfimodé oriuntur & j d occidunt ; Qui earum ortus & occafus poecticus n !f!'l :'L!:*"ï" yOCcatur. : j Ratio bujus appellationis bec affignatur ,. quad — ,;(«ï(,?.('limï: pocta in defcribendis tempeflatibus auni , una vel alte.. ia rA horum ortuum. CF occafuum d t. jþfcie frequenter uti — þlfan 2. Suntautemtrescjusmodi ortuum. & oc- gäfuum Ípecies ; l. Cosmicus ^ cum ftella l] f Sole oriente, oritur ve] m | Sole occidente, FA 4cran]chu;g J ?cciditg I f rlw co53 — "bN .45 PERORS .s*) &- £, 2 ?;; 2 f ä x o A I! l "* D t g j .He,liafus-, quo ftellz vcl —ex radiis - folis n ! emergunt , V?l iis involyuntur: quod cum m ane f ln; 11! ll fit, a ! I;'RER L SPHARICUS. - 353 m . Él comsinsuunpat vemseatecmarcum. — — ftortus vel . occa izon[e; Mh . fit 7 ;e fus Heliacus tmatutinus ; Veä l hr fpertinus cum Vefperi. - It Duo priores, Cosmicus ts CAU m Acronycbus funt vete, Afcenfio- TOU nes & defcenfioues fupra. vel 5 3 | p [ ihfm borizontem : Vndeortus - ( occafus veri dicuntur; He- Ti deonmt liacui efl tantum apparitio vel orcultatio flelaeum: circa. bo- as pin Tizontem exiftentium, profetta à motu folis proprio anuuo , qui fuo ad flellas acäej]ï) v&t du ( receffu , fplendorisque pre[entia vel abfentia alias ot- n at - éultat, 4 tf F - dicuntut. ltas vetegit, Hinc o [64 q;;a]m apgfzf(ïnfes; 3' Ortus & occafus Coühicus & Acröny- oraum 3 chus competit omnibus ftellis, que oriuntur & oc- cidünt, exceptis venere & Mercurio. Jeoriett Hi dio enim planete Cosmict occidere : C ovtu Acrony. ho oriri non po/]ämt - r(gz'one fil. Solis ; P'.a"'" lod ptet bveytores eorum à Sole digrefsiones , quibus appofí-. tum falis locum nunquam afiequuntur. Y -4. Ortus Heliacus matutinus, & occafus ves fpertinus , accidit ftellis ; que motu fuo funt tar- diores fole ; & ob id mane à fole relictz iterum j cernuntur ;: & vefperi ab eodem preventz eva- nefcunt. | Tales fuut omnes Jïx.ä, & tits fuperiores planeta, ïv b Z.6 dv Veneiam & Mercuriu , fed "0""56 um €um motu füo tardi r vetvogradi funt. S. Vefperi autem ex radiis folis emergünt j n velo- & mane illis inyólyuntur ; tantum ftellz Solé 1u04 " aores, * Taleg u AÁSTRONOMIJAS 334 d [ gin Tales fant Venus &* Mercuriu , quandocurfu ves y j 'mu jl loces fant ; &* Luna...— He enim flelle Accedentés . ad ii jl y folem , mane vadiis ejus immi[centut ; & ab eo veces dentes vefpevi ex vadiis eju fe evolvunt.. " 6. Termiui diftantiz folis à ftellis , quibus ;imullmï ipfx Heliacé vel oriuntur vel occidunt , inzquales funt. gt Qub majores enim, C* clariores , vel minores d m ' il 7 qup l :m ob[curiores funt, eu minorem vel majorem etiam diflan- n31 TIL tiam folis requirunt , ad ip[avum. vel apparitionem vel i eccultationem, 7. Artifices tamen hos terminos conftitue- runt , obfervationibus ftellarum ; non longé ab R C v Ecliptica pofitargm, quam proximé confentaneos: f Gradus ? f Crepufcula ha'; PI M 19. Vr 18. f minutiffima Solein eir. 17. Sexte a eulo verti - 16 aintae ïï [v gáli fub l appatent vel T$ y ftelle Quartz o Horizon- 14- €yane(cür "[ertie pioiusey tem fub. 13« Secunda v 5 Va , Prime *S$1U1 L] 71 mqto à ni. f Mars -j * n. | Itj IT, ' ! Inter Sáturnus plaae . 1 C Iupiter & IT | 1Q, tas ; Mi 1 U J k'Vcnus ^ W .. Lutà certum terminum non babet, fed intet« mmïcw* dum eodem die, interdum altero , vel tertio 4 vel ete "m jam quarto poft Novilunium appatet , prout drerfitas & hi r imotuw ejus tulerit., lf verà affignati appatitionie , C occultatios 1 L . gl tete LIBE)R L Spuxnicus, t ia .—-—-———- GumeaesADy eumreremou s s BAR 335 fuii nis termini , non in. Ecliptica, fed , ut digum , io G- Häie;][m! i culo verticali numevandi funt , pee folem tvafeunte ab n C db botizonte wque ad centrum Solis. ZI:'. NUITH. MS, uibu; In bec fcbemate c vel £ funt fiella in botizonte ,B C eft So- T nl Ag la diflantia infra borizontem, nv in verticali Citeulo A. B C nu- Bs Wtardhu merata juxta terminum ap- m2 poritionis — vel — occultationis t fiella. yv ol T long& i culntuney d CaPur XIV. til | De Motu primo ; refpedtu diverforum Meridianorum & Horizontum con- £ miniilst $u ] j fiderato. Q:nræ t. Sol & ftellz omnes motu pfimo. fempet thz fupra horizontem oriuntur , femper in meridiano Taut gitit ä ;: verfantur , femperque Horizontem fubeunt. nat j Paradoxum hoc eft, fed Verum , fi intelligas pto il riu diverfitate locorum. — Quia enim terra votund | b um ihdiquaque. terra mavique babitabilis , colum Suon iK ubique fuvfum est , C Sol flellaque catera in perpetuo It motu, Habet unuwquique locw proprium punium verticale, &* confequenter etiam proprium Hotizan- teim G proprium Meridianum : ita ut Soltoto die, G i nl flella omnes tantummodoex uno. berizonte ad alium, If i y!oW &noye metidiauo ad alium progeediatiitt, ;Tot ( j ! 'WII n 436 ASTRONOMIAÀ — asmMmtitacto Qs T. ss atb " M T 3. Tot igitur motus primi initia funt, quot horizontes, & meridianiyhoc eft innumera. yll !1( Sicque etiam femper incipit femperque finitum W u ) jl motus primus , Ó" cum eo etiam dies Naturalis. i m 3. l'émpus agpulfus Solis ad Meridianum , r thi ratione numeratioriis apud eas gCHtGS ;quaz uno , "T M eodemque Horologii genere utuntur , ideim fit , fuá " WL ï natüri tamen pro diverfitate locorum diverfiffi- l Ü mum eft. q& n Finge enim noflrum snorem , quo tempore mert- t diei C medie nodlis , quo Sol in Meridiano ver(atur , j boram 12. anunevauius ,univerfalem effe , totoque orbé Afürpari. Etfi igitur omnes populi tempore meridiei.. gt boram 12.numevarent, attamen quia. tempus anevidia- — h I k,d») ". 7:.; suin alibi aliud eff , ideoque qua uno loeo bora 12. e4 '!.1 u ánlocit occidentalibus eff bora aliquaante mevidiana : in orientalioribus pomeridiana, e. g. Vienne. Aufttia lnb bova 12. eff ptopemodum 11. ante meridiana Luietia Wt Parifiotutn. MITT 1 ! - Sic illa Eclipfis , ss — DT E —.— 3 que Ptolcmæo tefte ä W h " :, lib. t. €. 4. Geogr. W N jmrl»;miug:siï M E y W Arbelis borA pojl oc- Sà ER y LT ) . «afum Solisvi[a , ap- "i, parait Cartbaginen- u VS fibus bora noctis fc- ï | LT cunda. Sic Plinius V: A LT lib, 2. c. 70. dicit, ") ïï"m!nmnmw quod nobili apud Ar- AC * d ;EAKPWEI;;;I yelo Alexandti M. L LT yilotiá j | Lisex L $erUsR L CUS, 3 lm 4 i m& lu, W vidloria, luna. defeciffe bora no&tis fecunda prod 4 fit , ii eademque in Sicilia exoriens,hoc eff [ub bota v. initium. vt fin Hac Eclipfis incidit. in. annum. Nabon: 4i7. diem i3. s Vil j Epiphi Aegyptiorum , qui eft 2. annus olymp. t12. i. nl menfem autem. Boedromionem Atticum , tertium . ;CHIES;GKUZ DI Solflitio. AnteCbriflum natum is annws e(l 231. dies zo. t nl f Sept. fecmdim annos. Iulianos. Qrum avl 4. Inter tot igitur Meridianos, neceffe eft ut ordo fervetur , ut unus aliquis primus ftatuatur , '&d quem cxteriratione temporis ac diftantiz. refe- M fs il v rantur, qui Ptolemzo aliisque Veteribus is fuit, ff tipai .. qui per infulas Fortunatas five Canarias tranfit ,à quo fequerites onines vetfus ortum;fecündum fi- L w - D. quii orum Íeriem numerantur, quorum diftantia II primo, Longitudo Loci vocatut. illiu'g, pef quem: A LU V,'ïl' aniité lm (5 Ratio bujus elediíó- i — us Videtur , partim quod ipía. Natura ibi & dám Afria, quam *f c/A. ] hwrpe initimm fe- —— j z EF E ä crit , partiih quod lo- m ] | €á magis eccidentalia 7 Z m A ' Petetibus incognita fu- | Erint. / Recentiores |Geo- gtaphi incipiunt Me- I'L ridiano$ numerare ab illis infulis,penes quas Magneticà Cu[pis pracise inpolum Mundi vergit , que infule Coía e Cás ( v yel Pivwmrii vitídis appellantur , funtqu Mi nátió l j jit 338 ASTRONOMIJE * m CHPAMT. L 3 nariis aliquot gradibus occidentaliores, — Nos. Ptolea a p maum fecuti, mumeramus longitudinem . five diftan- [1 piam. Meridiani, Tubingenfis ab infulis Fettunatü 9 4 u 33. 40. : Tantum de do&rina Spharica, LA p ü ASIRONONMI,;E .,)Al, (IL. O Lrisrn II WW TAH-EO A& I C ib5 N PROOEMIUM: ! 1 Abfíoluta Aftronomie parte Sphz» iendl rica,quz de motu primo agit; reftat I heo- rica, qua motutuim fCCU.hCiUIU »U ratxoncm& €xplicat. 2, Ejusfres partesconftituimüs, ] Explicatis hypothefibus theoricis generálibus, de Motu fecundo fixaruma & planctarumaget. Ihn"..( li, Pamoncs planetarum, qu& eorun- 'J " M'(. dem motus comitantur, enarrabit. |. ? WF ( III. Aftronomorum de Maomfudmc *J:!llmlllil * diftantia fyderum fcntenuas propo- f ï:mn; nete EN - PARS ] * 339 —h— LiszRI L us osicus IT M h lj CPARS PRIMA 1 lii Forrmrü" Liski IL H Dc S*ydefum inotü feöündö pE t d udphs L s NH CaruT I .De Motü (ecündo, ejisque hypot " hefibué : Y in genere. / j5 i, Moti fjde"mm fecündii fingulorüique pyós '"* jruis eft; quo obliquo inceffu, fub Zodiaco ; fuper tjusdetri axe & polis ; & ( &züpieia five in confe- li Qquentia : & fecundum figtiórum feriem ab oc- cafu in ortum promoventur, jut gt Quibi indicis luc imotus inmot efcat, diduin fu- [ 1'3 fatTeo pía esl. ub, 1. c; 4 at - $; ^ Eftauteni mottlsiïic duplexi aïth Lon- g"itti(iiniä k alter Latitudinis. l lmUSo 3 Motus Longitudinis eft, quo juxta Zodfa— &i du&tuii,fecuridum ferieim figniorum incedere fo- Ü j [h mï Q lent;. Latifadiui, quó à media Zodiaci linea Ecli- ptica ad laterá digrediuntur; Reipfa quidém siot dgo fed n tánttuin inotus él, quo Cuiculuim défcribunt , Eclipticain duobus locis rrabtt intetfecántem , ünde ipfo inotu longitudini ad latera r Eclipticé devebüntur. — Quia autemtioü tantum pro- yagg jf iaci, fed étiafí bac di- [ gfl?Fiofjderum juxta dadum Zod l £ | gr(fïi* H y " ASTRONOMIZ 340 — i —— —MÓt; devranda grejïz'o vel deviatio ab Ecliptica ad.latera confi T m esl; Ideoque docendicau[a. Aftvonomi quaft duplicem u - uwmul yu motum fecerunt, ut de déffinctis diflincle loqui-poftint, " 4.. Uterque rurfus duplex . cít , Verus & 1m. yn Medius. , S. Motus vefm eft, quo fydera in ipfo coelo j W L y " NI Pl,erunque inzqualiter moveri nobis in terra de- i " s gentibusapparent: lInde etiam apparens & ina- "Li u li qualis vocatur. Medius autem , quem Aftronomi docendi caufa , inter velociffimum & tardisfimum j TJ M u medium & zqualein affümunt. Non autem vefevt, veréne bic motus in celo re- periatur , àu ab Aftronomis tantum fingatur, modo aptus fit, ut ex boc medio verui tandum eliciatur. m:mw 6. Epocha, Radixfwe Principium Loci , T u unde fecundus motus longitudinis numerari folet, eft vel prima ftella Arietis ; vel o '? five princi- Wïzr'i i pium figni Arietis, punctum fc: equinoCtii verni , pv prz aliis notabile, unde ctizm Zodiacum inchoare .' n Íolent Aftronomi. i In boc entm punclo Sol conffitutus 1. medio loco ( fm diflat àmaximis fuis ab aquatore in Septentriouem & L Auffrum digreftonibuss 2.. equinoctium efficit in unt- i' W wf'ï']lL'H'f verfaterta: ( 3. apud mos iu bemispbari noftriparte BU Septentrionali, veris initiumfadiens , terram iterum ämmwmrr "düytg j aperit, omniaque byemali frigore emortua denuo vivi- .i: ficat : Vnde meritó aliss prefevtur. . j 7. Principium autem temporis , unde mo- | uï:lna&mez, ! tus cceleftes primo deducuntur, alii aliud affu- Ht munt : [ Cele- À M L;[BERI IIL TuronRnticus. 341 s TH fl - Celebriora funt: !tj lnln i. Epotha Chriflianorum,antvotfum C* vetvot- MU fum numerata, cuj w bodie qurrit annus 1653. d Vs t z. "Initium Mundi;poft lapfum Protoplaflovum, ab initio Epocba Chriflianz nofeá fententia diflaus an- tutrhugh nis 3963. diebus 64. ) d. 3. lnitium Periodi luliane proleptice ; quod pputsi initium mundi antegreditur auná Iultants 749, die- jem Al bw 302. luitium aurem Epoibe Chrifliana amm'f k trdiimo 4715. folidis. 8. Menfurz horum motuum nobis funt "ETO Dies, in horas & minuta divifi, Menfes item, & an- hgt wl ni Juliani,à Julio Cafare inftituti, y du Motus enim non tantum locoruta intervallis fed imiyiumlorf, etiam tempovibw meufavavi folents quorum temporum sumenr vatío cum apud alios alia fit ,. Afftonomi etiam fre- quenter Annis, menfibus. C diebus Aeg )ptiis uti foleat j V li uidirea nos Iuliana tempora retinebimus , qua nobis notiffima g idott funt , d* proinde loco menjute (oinmode adbibers poffunt. TL Etfi autem motus caleft es ipfactiam Eæc tempora ! inmd metiuntur, ( qua dottrina tertium Aftronomia librum TI nobis conflituet ) mbil. tamen probibet , quà minus j p ii tempota, quatenus notiova funt motibus , viciffunipfos etiam motus metiantur. u mr(m l1ta enim in alia. pluvibus comparatum est ; ut. idem diverfo ve|petu poffit. effe TT menfara & menfaratum ; i nimirum id quod menfuta l rb u j locum obtinet, per fe etiamnotiffimum fit, quod etiam in lra temporibus accidit. ^ Qirió enim est qui tdjciat, j i j 24. botas diem natu- [ 69. minuta conflituere botam? Yj t4lem? (4 x [ ÁSTRONOMIJE // 342 hasnnnad m r!tff'/h mlem * Quii ignorat, quot menfes anni f fnt . qua£ [ dies qu'lzbut menfis babeat ?. Item , que fit diffeventia g j intev antos communes biffextilem , quarto quoya 9 - atino vecurrentem , quorum illi 265. bic veró 366.. dies 4l T babent. , Sexaginta autem minyrorum bora , fi minu- N.H,ius /l )u Y Y tl V tiffima con[cibavi velimts , quodlibet in 6o, minuta vel wr fivupula fecunda, quodvis borum in totidemtettia þ:b- 4 * dividete ctivis fmzlm«zm eff. D &i CO MT Mc mulæ autem diftantiz fyderum , ar- li cuata q"yccm icerto cceli pur&o, funt Clrcuhm g"a,;us & miniita divifi : Eorundem veróà centro "uf !j l' Hl [. terrx mumd7 ve , vcl motm cujuscunque fyderls wluw W Cir «.ul'n's, remotionis dirf*äbcj menfurz funt, , vel WM iln partes fc cili 2*Yi MNS n znmmcuipro ar bitrio alïïmpfæ ; velfe- mldiametrl glubl terreni, u De Circuli divi jomlms C fubdivifionibus in gra- f t d L Ir dus C minuta velivupula , jam aliquaties ditum cst. i MAMA Semidiameter cujwcunque Circuli affami potefl pro l- bitu. Quo in plures autem pammlæs dividitut , co VEU ü"ll €ertior )ït calculus. wtrtot Ml Semidiameter terre communiter fldtmtur le- WH liarium Geemanicorum , biborii itinere - definitorum , MA 1] 8;911. vel ad wmndam fmäzonem 36o. vel esl pat- tium ;711. qualium circumferentia terre e$l 26o. Ju'"x m : 4 10. .Menfura denique planorum, vel cor- Dun pulentie corporum cceleftium, eft Quadratum vel uä l) U Cubus hujus femidiametri terreftris. Mi M T w Revum enim máximarum , quales colftes /z'mt " M M'( menülmm etiain magnam effe conyenit, — Quod fi ergo emi M- !u ] Lisnn II THEöchus. P T .—N ' —— nempm $60, le);t;ö üä' (emidiameter terveffris f'atuatur. mill. Erit.ejus quadratum - - - - mill,— 739600, uf Áf - m ^* " —^ ww d " " UL Cubus verà 65605$6000. MR d 1. Organa five Inftrumenta fecundorum mo- LT tüum funt. "T heoriz planetariz; exgimaraic. fwe I figurz , vel ex chartis orbiculatis artificiosé extru- LTA Gz ; vel circino tantüm defcripti circuli, quibus tininijl. planetarum motus proprii oculis fubijciuntur , fup- putandorumque motuum labor vel tollitur , vel Ti levior redditur, f Crn : In rebus enim tamvemotis Qd 4bjiru]1's. nece]]kxefk!h Iuf at mens, à fenfu adjuvetur. — Quo fine ab avtificibus t fïderi j " ^ excagitata funt Theorte planetarum , ut , quemadmo- iurz nv ^ I dum per Spberam materialem & globum cgieflem ptie | n '-', quus motus ; i1ta bis Theoriis fecunds & propri plante zarum motus. absque tedifa calculatione oculis expo«- fnihun p merentur 5 yel quia hoc propter nitmiam planet arun um diflantiap , proportionumque obfervandarum magni- T PM (7(0!!- tudinem, accuratà fievi nequit , vudi tantum. Minerva [niar, à circino delinearentur , ut C mente melius compre- bendi ; & calculofaciliw eruipoffent. Finis enim Affro- d momie eft , non nudd tantim motuum celeffium neti- l «d!;&flilWüllv tia , fed etiam eorundem. ad, quodvis datum tempus fipputandorum petitias quod ope Theoriatum , pei "TU Mil ii l Geometricum calculum. pevrficitur. g Etfi autem bodie finguli feve in Affronomia At^ tifices ,proprias ac peculiares Theorias fibi fabvicent , L [ giratt de quibus in bujus fcientie Compendiis agi nion pote[f ; féd ad. Audtoves ipfos vemittendi funt ffudiofi Affrono- j / 4];1 " Qu [ Qd li n»z;æI » qui vationes faatum bypotbefium ac Theovia 1550 d j 344 ÁSTRONOMIA o muvceues MÉv jum madmi?qz)e jis utendi prolixé expl—imnt; | Conve niunt ? iM V( (mm tamen omnes in quibusdam partibus genemli&us,quibm [ boc loco contenti evimu , (pecialioribus fuis auctovibus umm reliclis. s g nj Vil I2.. Partesigitur generales theoriarum omni- fl j u | um funt vel Orbes plani chartacei ; vel Circulitan- tüm circino dcelineati. sW' u His reprafentautur C oculis [abijciumtuw motus cov- j | g ol t lefles ex fuiscaufis ,mon quidem femper Phyficis ac. ge« M nuints,fed Geometricis, idem tamen quod Pbyfice pra - dl antibus : quibus contenti effe cogimur , usque dum vera C Pbyfica caufa omnes molis innotefcant. X3. Orbes veró & Circuli hi , alii funt Con. z centrici, qui ex terrz vel Mundi, alii Eccentrici, | ^ ui.ex alio flbiquc peculiari ac proprio centro de- í v ripti funt ;. alii denique Epicyclt, qui Concen- u tricis vel Eccentricis veluti gemme annulis infiti, ab illis circumferuntur, & nihilominu 4 $ circa pro- prium etiam Centrum moventur. [| In bis confideranda funt. potifimüm : 1. Eccentricitas 4. Linea veri motus, 2. Apagaum f. Linea medii motus : x 3. Pergaum é. Prq/iapbæreþ's vel equatio. 14., Eccentricitas ct duoru m centrorum di- ftantia. * J 15. Apogenm Arabicé Aux vel fumma aþfis, eft punctum Eccentrici À terrz vel mundi centro re- ii dbig motiffimum. | Perigetm o imum, ppofitum Augis, vcl äpfis , !:nfim,ay ima punctum eidem prox tl 169 XI!i' ! CLiarm Il Turcürcus. 345 N—N j — —— d Ó! d 7 -16. Linea veri motus planem, eft fe&a excen- "l tro mundi per centrum co fporis planetæ ad Zodia- H g cum extenfía. 17. Linea medii motus,cft reCta ex centro mun- tmompj di ad Zodiacum extenfa , zquidiftans et re&tz, qua li. . excentro Eccentrici ad Corpus planetz vel (in theoriis qux Epicyclo utuntur) ad centrum Epi- M ( cycli ducitur. LT 18.. Proflapbarefis , vcl Aequatio, cft veri me- du diique motus differentia, aliàs auferenda medie n w lt motui , aliàs cidem addenda, ut verus eruatur if ii fnt Con ]i Ercti Yi r d [ 2 auils "W m at p ipï J TL TT *pbayefx u qw!la. qentorm - A n In boc [chemate a c?ntrum Mutdi vel Zodiaci eff. C h d zodiacus, b centtum Eccentrict eg fab Ec» Centricitas, c vel c apogaum: d perigaum:; binc ng,V 3P agl linea medii i dfab g clinea apogei vocatur. [ ; enotut- ju L ASTRONOMIE d HM anotas vel Epicycli m in th;oriis ji/ qua Epicycloutunfuf; ^ ; el planeta i cum Epicyclus abeff , aquidiflans feu pae il W W W 'vallela. recte b ik ex cemtro. Eccentrici ad centrum WH flella vel Epicycli duda. a ih linea verimotu F "t picycli TL) T el ffells. Qualineg b 1k. aibh;a g 1 ffelle nel cen- lÀ hi a Wl ] 1ro Epicycli in auge.c, vel oppofto f exiffente coinci- 4 T i dunt s fed alibi inzer (2 differunt 5 unde proffapherefis T MM HH yel equatio evitur , que eff atcus Zodiaci h lvel An- li H M ul; ,;u gulus h gl:veliavel h rk, funt enim aquales , qui angulus proflaphavetizus vocatur. n anlnéeis ] v m EE w CaprurT IL, j m " " WT De Motu proprio ftellarum fixarum. m N u "m a 1. Stellz Fixz omnces , przter motum quoti- Mue Wj dianum , quo ab ortu in occafum volvi videntur , etiam alio proprio, fed lento & tardiffimo motu, : [! J' IH invariata manente earum à fe invicem diftantia , l (;j'ïäïiäï 18f juxta duc&tum Zodiaci , fuper ejusdem axe & polis fecundum fignorum feriem , ab occafu in ortum us promoveri videntur. u Vi d 1. Motum buncvetuflifiimi Affronomi , poptertii- qhiam ejus tavditatem ignorarunt, quem pofleviex mu- DT gati longitudinibus [lellatum ab equi noctio yerno tan- a dem d:;pïchendemnt. 2 Hinc oligm fub initia Affronomie, umus Zodia- ?'*Pmï;tä: gui fuit y cujus 12. partes, ut C totus Circulus nomen LT I.iiug. acceperunt » à 12. afferifmis five fignis , qua in illis ipfis pettibw thm ver[abautut, — At hodie poffquam Affe- ?Paiilmum( L "i 1 Li:isra IL Tnuronicus -—N -———uw—- 347 J M 7;[mz priffinis (uis locis excefferunt , Avieti conftellatia t /Pm hn in lecum tauvi , Geiinorumn lacum Cancri , duplex Vi fhity qua[i Zodiacus faduw eft. Vnus &aspoc five ajïer:fmu TM i anfignitus , a 1. X arietis incipiens : alter. xvacacc , TT ]tellu fuis , À .quibus gomen acceperat , dtþttmm qui m[ï A0 (j 4 feitione vernali Zodiaei &* equatoris tncipit , cujus MT yertes alie quidem funt ab afferifmis, (ed tamen no- Muh m mina priflina ab Aflerifmis defumpta vetinent.. Hane J £ T ob Caufam etiam alia fecula alios globos cælej]fes 14 qmmnt. ?. Nicolaus Copernicus bunc fixarum motum gon ftellà fixis . fecundum fignovum feriem progredien- tibus 5 Sed. punclis equinoctialibus , contra fignorum P färzem regredzmttbm , adfm!fzt ; 4tque ideo eum geonynciv iedpspiway newng ; b, &. præcemonem FORT q Acqumo&mrum vorat; cujus caufam inclinationi j rident feu Reflexioni axis telluris adfcribit. rlifmo n At cum progre[us] flellavum Tytonibus captu fa- iem du Hs Gilior fit , qugm tegreffus punctorutm equinectialium , illa bunc motum ttibuere maluimus : five illas in li- maeh diot beto atbeve ferri , five quod captu C creditu etiam fauhm uBi alicui Spháva folida , mjïar muri totum mundum ambienti , affixas [Latueve velis.. Eas enim sm m pl interflitia faa inter fe nou matave , certum eft... Nam qua Ptolemzus lib. z. Almagefli. trezentis. fevé um annis poþ Hlpparchum , in una ve(ta linea con[litu- 1 ts teperit , casdem etiam nos bodie totis 14, feculis fttius, in eddem linea invariabiliter difpofitas: cevti- T mu,nempe Capellam ,. finifteum pedem. Erichtopii , " quHN G Pálilicium five oculum Tauti; Item eandem eae HW X peüam y j 348 ÁsTRONOMIJA —— — ÓQ — BBIARERIUÉD iL /C pellam cum auriga dextro pede,C Orioni þnzj[ha puo- pemodum,aliasque pluves ab aliis affignatas. fj r 4. Hancfive pracefionem equinotliorum , five m j progreffionem flellarum.plerique inaqualem effe , adeo- ï Qul ^V n que Proflapbere(i equinocliorum ad verum ejus motum gt « indagandum, opus babere cenfent. At quia bec 1n- p fl equalitas infieni Aflronomo Joh. Keplero adhuc du- H j ; glU bia eft , atque ff certa fit , baud magni momenti ; Ty- f d » lb tenes Affronomia e4 onerandos nou puravimus. i . Etfivero bic motus omnibus flellis fixis com- j x munis fit ut. pluvimum tamen tantum morus prima x ffella V, ab aquinodii pantto vocari folet, 4 qua ffella catere omnes certam faam acimmutabilem diflanti- iM !] V" m am retinent , omfes m que mmà sunf L d Y* promoreti inteüiguntur.f [ ubf um ?. Progrediuntur autem hebdomadis fpa- EETT ! ':T','ää // &io vix — - - - T - m I. ml // m ï::l -Ilu/tegro anno,tantum - - . L ) htl Vnde liquet , fi totum Zodiacum ;metiri de be- Lja:s'.:mlïu snt , DT :;z'mä. opus z'l,!ic. fere annis 1nlianis 25412. quam pro- !flltig "M 3. Àn veró etiam latitudinis motum habe-. L ant , camque fucceffu feculorum mutent, adhuc in Wli(l;fa r ambiguo. eft. , Dum igitur res certó exploretur , |! D""ï" ;*f;t;ineri poteft latitudo qtoyis tempore ea, quam ; ldklta Tycho Brahe illisaffignavit , ut in tabulis longitudi- [ ! Wa m hij & latitudinis ftellarum paffim obviis, videre cft. 1 ïilmaa;; C 4- LisrR Il Turonicis. 349 NN L. d - Tj hi ^ CaPur IIL Iu De Motu proprio Solis. Mi L i. AMotusÍfolis & fimplicior motibus czte- LL rorum planetarum eft, & ad eosdem re&té intelli- LT endos & inveftigandos neceffarlus. Unde me- I g ritó cateris præmlttxtur. Sito d z. kEltautem motus folis proprlus, qüo pré- H ATU ter quotidianum , quo fingulis diebus oritur & oc- TW cidit , alio mfuper üblque peculiari motu fub Zo- f f diaci media linea Ecliptica , fuper ejusdemaxe & ULL polis, fecundum fignorum feriem in confequenua It uf ' ab ortu in occafum moveri videtur, Hl bt Indicia bujus fecundi & propriimotus funt, quod j p ton eodem þmper loco oritur C occidtt , fed ortu fuo ex Auflro in feptentrionem afcendit , & wurfus ex fe- Adonads ptentrione in. auffrum . defcendit. Infiper tempore I metidiano vertici noflro. jam appropinquat y pofl ite- Tum ab eodem vecedit ,unde necefJatio. fequitur , pra- l tet diurpnum ( quotidiauum , alium ei motum acce- *j dere, quo binc inde ita deflediit. Cumque occidens femper alias atque alias flellas fixas per totum eatum TL ambitum circularet nobis detegat, qua ante fub [plen- u qlldm dore folis latebant, C quidem [ectindum fignovum fe- riem , ab occafa verfus ottum tendentem , nece[fe est , PUR etiam folem eddem via, nempe fecundum fignorum fe- lutcn' ädh" Wiem ab occafu in orium circulariter. paulatim . pro- $'edi. — Denique cum mod dicta declinationum [olis mutatio, tantum iis locis contingat, per qu& Zodiacue ! ore uf b u] []V[ntw incedit , manifeflum eit , motum hlmff;'P" p dr " polu Zodiaci abfolyi. p Ü * Orkk- Lnil ASTRONOMIJE. 350 f W MW ]7' - Orbitam,; quam fol lioc mOtu defcribit; g . LE Eccentricam effe ; . five centrum à Mundi centra diverfum habere, attifices deprehenderunt. m Ár gumienta huic fei fünt: «W n - Quod fol boc shotà inéqualiter incédete yis gmzmnmu detur tärdzus in aflate , five femicitculo Zodiaci fes ptentrionali: velociu in byeme, & femicirculo meri- dionali. In Circiülo enim feptenmonalz Verfatuy dies bus 1955 in mierididnali verà 1747 ..quod certuin bá- qw.nW , betur . ex diebus C borü intei dias æqumoäzrvernalu ! M,,/IW &* autumnalá obfervatiónes. TL [;WM 25 In]üper fol. etiami mæqualzter à Éeríd dis ' "Fh üy , ID flat, longiffimé in eftáte , proxzme in byeme. Quat , ánequalizateii prodit nou modó — inéqualió apparens C äll, inaguitsdo diametti folis miriov ii éflaté, inajov verü TA jh hyerlie , ptr idein Inffrumentuin obferyata , Véruii étiathi mtq;mlu dumtza Eclipfiuii lunarium, in eAderi lina tam à tevra, quàm ab Ecliptiza a'tjiantm, cujiis bon x aufai non aliam effe ; quam folis iidqualem.à terrá QUUUN diflantiam, 0b quat umbta terré aliquando atüplior ; áliquandó anguflior efficitut 5 ex. Opticis cómpertüm J' M n h 1.*,2 liaberaus. !/Wm Has igitur ob cáü[ai , viati Vel ovbitaiii folis fal A EU Écliptica Eccentricam fecenmt Afffanomi ; te[pectu ] j« i Centri sviindi s. Eccentricus enit boc preffLat , ut motu ciíca fuum proprium centrum &qualíó , ex alio centeó lt Jji / [ yifus, inequalió dppareat , üt docet Optica. 4. Ináffignarida Eccentricitate five diftántia Wi j j - &éntroruti Mundi & Eccentrici folis , pro diverfi- LT táte hypothefium dxfcrepan; Aftronomi, RUR d N f , —NN L iingem Lnnn II Tnnonlcus. 351 ——.——*-—— du f - Nos boc loco Tychouicaim retinemu ,. qua boc Vl n . - dempore ib pattium. 5584,. qualium femzdutmetet t 9. : It kcentric liabet, io0006. velpartium -- - :5 2. g, IT TE 60. Qualium femidiatieter Eccentrici esl . TO [ Hanc Eccetitricitatei alii variabilem ]iatuunt. hnardw ïoh Keplerit$ verà conflanteti effe afferit ; Et quia tiitft ucrbitam folis Ellipticasi flatuit , & realem aliquam tittti fnequalit atem in motu folissex caufis phyficis proveniene Qu teim agnfrit 3 Itagiie dimidium tantuini illius Eccen- tticitatis af[urhit , partiuin 1792. Vel numero votundo 1 ul d 1906. atque itá cáufamindqualitatió motus folis intew caufam pb)'f cam C epticam bipartitur. wu, us i i 4: lr Eccentrico folis notandum etiám efl' jm:,mam W l; Ápogzum,[ivé punctum Eccentrici à Cen- ftó tétrá n*manjïtmum, quo fol tatdiffume movetut,unà lj m / ii i die j7. 30 if n um d II Pcngæum b. e. pundum Éccétrici, céfis fíó ferra proximum , quo C) veloujf:me progreditur , i mr [*] j /l )Pmu cdmpmu üno dtä l, 'EI 29. SI Apog um hoc nofiro feculo reperitur s | MWI medio feré loco inter gradum .6. & 7. Cancri : Pe- ; ngæum veró in loco oppofito Capricorni. T j;, iV OI/I j mlw W Hoc anno prefenti 1óg2. Apogæum e& in 637« 3* /j ehvcdi 98 quod jäl ingreditur Innii, die 7 bam :z. f4. 4 . 14& euttente 4 media nodle. ghs PWa 6. Nop eft autem fixum boc Apogzum fub upe [ j 35 ÁsTRONOMIJE p o rcmrmmcditmscaad —— ii D //C uno Zodiaci lóco,fed paulatlm progredltur in con ( J fcquentla, motu qu1dcm ex fententia Iob. Kepleri æquabdl,fed tardiffimo, ità ut motus ejus annuus fit k r PT 1( wSl ) L 1. 2. periodumque. fuam abfolvat anniís demum qu 21029. o , nrelt 7: Ipfc veró Solin fuo Eccentrico füb Ecli- m j ptica,à o 'Y uod principium Soh obviat, perio- j W dum fuam ab olvit ih Mx Dzebus H. M. Seé. ] 365. j. 4$. 45* L] ll " $. Unde zquali dl&rlbutwne fa&a fit e;us u M inotus ab Echpuca. U 3N mü ' Sip. o / / i Anutus ET 29. 4J. 40, Diurnus 39. 8. Horarius 2. 2p. j nl J (tt L 9. Nümératur autem Sohs motus etiam 4 n Joco Apogzi, & tuncvocatur , Anomalia annua; Anomalia Eccentri j Arcumentum Solis, Est autem bic motus anntius tanto- brewar motti longitudinis ab Ecliptica , quantum 4p0gæum Annuds tim in confequentia. progeeditur fé s , a, unde mt» eus Anomalia annuus fit, | lrim (1 z MM G. M, $, T Stg. LEf 49. 44. 20 r a g, ul Qs i 353 KNNN d .]T..IBER IL TuHgoR1ICuUs; ng edlïüf Hl Q "—-VCAP.uT IV; t o lr De M.Otu pro prio trium füperi Bovf planetarum. : QI um h. 21 dc ts dem 1. 4S—aturnus , Jupiter &. Mars pianetæ fupe.; riores dicuntur , quia fupra folem eos collocatos 0 L. effe , Saturnum fupremo , Jovem medio , Martem Lb i infimo loco ; apud omnces in confeffo eft, Argumentum: bujus Ordinis petitur: i, Ex revolutionum periodicarum quantitate ; £m vero fimilimum fit , planetam , quo pluvrmo. tem- pre citcuit , eà majorem etiam circulum defcvibere ; o lt d caterisque faperiorem effe.. Cum igitur. t multum , aL minus , d boc ipfo minus temporu ; ad abfolvendum l periodum fuath vequitat , boc ordine- etiam cos locatos * effe evincitur. A l a. Cumque 21 4 ? fabtercurrente tegi vifus fit A Clatiff. Mathematico , Michadli Meftlino , Tubing& ]j gott n | $. Ia. Anno 159v ut ipfe infua Epitome Affronomica téffatur , quin g* lave inferiot fit , dulitavinon potest. yondio a 2. Compertum autem etiam eft, tres hos N planetas in motuum fuorum qualitate ; tàm fecun- s r M dum longitudinem, quam fecundum latitudinem , g r fibifimilimos effe , folaque quantitate periodica in- l ter fe difcrepare. "TTl Et banc ob Caufam a plerisque. Afftonomis conia jungi folent , ut, motus ipforum vatio uno ttaikatu Aba Jölvaturï $ Qu antum igitur Motum 101igitudinis ipfo.: ) tum attinet ; ha« ferc in illis obfervantut. & i, Nn [i j 354 ÁAÁsTRONOMI,JE --——-—--w-———— — Lonnse] ii 1. Nontantum quotidie oriuntur e occidunt s p j l fedinfaper obliquoinceffu paulazim ab occafuin ortum p r pragredz'untur. 2, Zodiacum fignorumque feviem obfervant. um & | 3. Sub.quo tamen ita incedunt , ut non mod 1 j ipforum altitudo 4 terra , fed Cr ipfe motis tam in iis- dem , quam in diver(is Zodiaci loci inaqualis fit , & Wil l aliquando velox,poft tardus , mox [Hationavims , atque um eiiam vetragradus appateat. A banc motusm Vartetatem explicandam ac ä demonftrandam,alii Epicyclum Eccentrico addunt, cu- jus cireuitu & altitudo mutatur; & Eccentrici motus ac- celeratur , rctardaturx,xatquc etiam Jn contrarium ir€ yia detur ,alii vero alia$ hbypotheíes affumunt, & finguli ferea rxifices fingulas » quas hic explicare fuperiedemus , m atqu c ftudiofos ad Tabulas Redolphinas , Dantcas, Land- WVL p ergidmas aliasque rem j ittimus, in quibus finguli au&to. xes fuas hypothefes explicant, motusque coleítes ex iis / dexion fizopt. Ne tamen omni notitia motuum plane- tariorum Tyrones À (troónomiz fraudentur , fingulorum TT motus xquzles five medios ex tabulis Rudolphinis affi- gnare volu; mus.) 4 Curfus igitur fuos abfolvunt hi planeta; à punä*o zquiroctii vernt fub Ecliptica Min. Anust Diebus Horís 3155« 12. - 29* EL L] UI NE—A " $13* 14. I0. g l. 221. 24. 2l. j u Eft igitur motus eorundem ï N Sig. o / n Anntuts 0« 14. 13. 36. - - r l. h u [] 4 Dumus | [/ dá j* U UA " | Hotátiw — - 4At$ ;äï li Linrn IL Turoxicüs. 355 at rj Wal [ Annuus L^ U. 20. 22. 4 Diurnus - 4. $9. TM 2l t'Hm'aiius 14. é. t dfmt, f Annuus i, 17s 8. gc » ( Dlurnu&' * L.j 721, 275 Inm L d & ea V p u i. | Horaritó -- - l. TM h, d ' 6. Loca Ápogxorum trium horum plane- MMWMW tarum hodie funt Anno r6 $ 2. completo. Gf. l Sig. / tll L $. 2j. . ii Áco 4ddunt, (l 6. TitikLmotus t« 7 j2 »» dttutr I vl d 4. 2g. $7, " T fmguïi 7.' Non autem immobiliter fubíiftunt in hi« utxu;cmäcmun j Dantas L Íce locis, fed in confcquentia promoventur; veruri s fgu motu tardiffimo, H ; du d j motuum p t ls 16. v ingut f /l g. hlophnid Esl enim motus aumum — 4 jl 47* H «l I. 7* v d* Vl! " 8. Unde fi periodus fingulorum abfolvc;nä W J n da effet , requireret Annos ) lh Dies [ e .ä, 17125 27235 li r 4pgeum & 2 27468. E t di 19358. 3045 ) / 9. Latitudinis motus horum planetaruii ! -,' via ; five continuatum inde proveni;, quod corum £ à Al planunt j 356 ASTRONOMIæ uerem, "UUH Mu s C n PC p ( planum orbitz illorum , Eclipticam duobus locis interfecat , angulo invariabili. j jtt ï'![ 2, 32. l. 29, | : l. $9. N 10. Puncainterfectionum Nedi vocántur Vl alter quidem Afrendens, per quem planeta in bo- li ream afcendit; alter veró defcendens , per quem l Y idem in auftrum defcendit. Reperiuntürque As i'celïdcntcs, hoc quidem tempore : &g. G. [j j t. 3* 22. l, j4. q.' 3* . 296 [ J. l. I7. 18. $9. 1. Nodi hi moventur lefpe&u æquino&ii verni, quod principium habetur Eclipticz, in con- fequ?ntia; , & progrediuntur annuo Ípacio ) 4 l f. 12« g, 4s " - Noduw (:: ^ 9. 40. I2 Ad quorum periodum abíolvendam réquirerentur Anni Dies In h. 13137. 243« P 3j. 370j10. Ia d 32607,. 3044 a« ( il CAP. —"N LIBER I THEoRICuUS. 357 - L d W ! l CAPUT.V. De Motu proptrio Veneris & : Mercurii. 1. Ut tres illi 4 21 gf Superiores; ita hi duo planetz, Venus & Mercurius,Inferiores vocan- tur, Veneretamen fupcriore exi&cnte, quam Mer- ia curius fequitur. plaeo a. Hunc ordinem locumque & periodica quantitas, /, KT um * qua minor Veneris quam caterorumy major veró quatm riunzurquc l Mercurii eff , ipfis tribuit , C quod Metcurium fub Venere obfervatum Proclus firibit. i 2. Praterquam igitur , quod motu quotidia- no oriuntur & occidunt, habent etiam hoc cum h l, cateris planetis commune , quod mozu longitudi- J nis ab occafu in ortum, juxta Zodiaci du&tum , fe- a æqumä,? cundum fignorum feriem incedunt, periodumque fuam abfolvunt. lip;ic;, iqe Sub Ecliptica. oipaao Dicbus Horis Min. Sec. ? 224, 16. 40 T : 87, 29. 14. 16, Sllllt 3. zutem & hi, perinde ut caterorum motus , inzquales, Eccentrici , Veloces,.càm Soli T (j fül?ï propinqui ; tardi , cüm ab eodem remoti. Et quidem Velociffimi, cam matutinis horis incipi- ( unt fe condere füb folis radios , aut cum horis ve- pertinis exeunt ex iís. h 4. Cum veró vel vefperi occultattur , vel mane-omsrgunt , fiunt ftationarii , Ícilicet. pot h (i Z 3 donga- -T 358 ÁAsTRONOMIZA ——X CMREAMIUIQUPT. Go —— 90 — À ———————.— " J clongationes/ maximas vefpertinas , & ante mati- p 1 MÀ p f i il Ü tinas, Intermedio tempore fiunt retrogradi , rur- g" fum in conjunctione cum Sole. U; qn l y $. Semper enim currunt vicini Soli, quem *:nz'*ff-* i certis fpaciis nunc antecedunt , nunc fequuntur , s X fubinde ad cum redeuntes. Hoc in zuv(u Venus ettam nomen f[uum mutat, c maue folem antecedens Phosphorus, five Lucifer ; n ia -Vejþerz',.um folem kquitur » Hefpcrus e wjþeruga yotatur. ( 6. Venus quidem longius à Sole digreditur, o / ad fummum 47. 15. & pauciores ftationcs conficit; Fodesque &Soli copulatur: Meritriu veró breves [* excurfus habet, & Apogzus quidem intra 2 9. T. coercetur 5 perigeus veró infra 18. Crebró et- j u jam ftationarius fit,crebroque Soli jungitur, eo- que raró apparct, 7. Quin & in altum cos afcendere, & rurfus p verfus terrà defcendere , arguit , ;n Venere quidem, augmentum Corporis ipfms in certis locis: In Mercurto. vcró celeritasvel tarditas apparationum , S! bCCUltatiOHUIHqLIC ; quam ex augmento apparend n ii | corporis, ejusque ad nos defcenfu effe oportet. h 8. Inx ! uales hi motus ad medios ac zquales reducti tales füunt ; í r i, 4 /!! Vl $. ultra inte- f Anntus . 4 T 47 g iU ( gram periodum« Diuvnus o, l. 36. 8. TR M Mi gonpletam. L Hetarins 4 0. ä ultr 4 Lisrn L THEORIcus. g um mmntemes — s 359 od p——dÜ '*NN S G. M $ at fjj .ultmqudtüar ( Aunuu d 23 44 V Rl r 4. $. 22 periodos com-4 Diurnus LHorarius 10. '4. p'ete i ïOHJ Qu 9. Apfid c$ eorum ad finem anni Epochz- TC kummr, Chriftianz 1652. funt, Gr M. S. Sig. jmwn g T 10. l. 24. 9. , Jn i, $. g. 13. 20 39. TET Io. Moventur autem apü des in confcquena Í tia; Progrcdiunturque annuatim J! od 1 g; - Ld l.« 1$. gi0Y5 con y. - - HO 4 $. uv it. Unde eorum revolu tio requireret s ntdem nj annos lulianes | 1660ge dies 304, P " g. 120. TA V ] 1 X. verà A4Hnnos 12364. dies l jungitur: f . Nodi, quibus orbit 4 Eccentrica borum Planetar um, Eclipticam inter fecat , & ab ea in bo- g, & "m ream & auftrum 1aclinat , motumque latitudinis ln l efficit , hodie funt: s $. G. J /! b appm:ionl 2. 4l 19« mot 4 13. r Qporto l. 14. 39* 15« Jie d $. D (s 1 H« À quibus limites , boreus C* aufteinw ,quadtante Cit- j ! culi diftant. Jh Moventur etiam LiNodiab æquino&ie M. / 13. í P in confequmtia: Venevtis Z 4 hil [ f 360 AÁSTRONOMIJ/£ /l —— Ó / ( H Veneris annuaüm 47. latl y / /f vt Mertctirii '. 2f. Imf 1 ( p! Ita Y. periodus vequirevet aunos. Iulianos j n if , 22574. dies 181. Merttrii vero W 15203. dies ijr. ULL L ! mll 14. Inclinatio autem orbitz planetariz ab 4['-(;;' ! À i EcliPtica conftans ac fixa cft o Hf $ l[ Jl UA Veneris [ - [ 4 3* 22. ) ii u ! Mercumi LÀ L [.] [ 6. 54. ! "TL Latitudo tamen, ob concurrentem catfam opticam, excurrere. potefe , Veneris feptentrionalis ad. 9. fera, gtadw ; Mercuii aufiralis ad g. gradus. IS. Denique notandum hic eft novum U Qaviptvov, quod excellentiffimus Mathematicus Galilsu Florentinus , per Telefcopium detexit , nemqe quod Venus a fole illuminetur ut luna, " n omnesque d ees etiam fübeat, u Mi Naim cum e$l diretda C foli vicina , votundam babet figuram , cum retrogeada, corniculatam. De Mer.urio fimilta profertMariüs, ejudem Telefcopii mi- niftetio, deprcbenfa luminis imbecillitate, defcendente Lal ad tettam planet a, quod indicio esl , (peciem illumina- L?'H,'T:,':mfïi,-*:f'.: ronis mutari , lumeuque in cornu. attenuavi s. fic ut l iugaz;nf' qinus tnoveat oculos de propiquo , quam de iongimquo, quod (ine hac attenuatione in cornu abfurdum effet , M quippe propinqua aliás wajora apparent , quam fi ve- cejfevint longius: de quibus pluta differemtem vide Joh. * Kepl. Epir.- Afft. pag. f36. CaP. LIBFR IL THroR:cus. 36t .N—ï - I Capur V t 4 De Motu proprio Lunz. Y. Lunam terrz proximam effe; eamque Mp ATl Wj Nj immire, apud omnes in confeffo eft. Proximä circt Probatur autem ex eo : Notzzd 1, Quod breyiori quam ceteri. planeta omnes teiiporis [pacto , periodum fuam abolvit, l ] 2. Quod interventu fuo ram folem, quam omnes ^ 4b alias flellas ptope Eclipticam,ad quas defertur, tegit.. 6' )'41 ;, Quod evidentiffimam inter omnes planetas af parallaxin babet 5 t infra dicetur. 2. Movetur autem non tantüm quotidie ab li d i ortu in occafüm, motu cum cateris communi : fed r d mm infuper etiam motu proprio circa tellurem quidem Mathenstta ambulat, verüm obliquo inceffu, fub Zodiaco , fu- per cjusdem axe & polis , in confequentia five fc- puum d pe at J ; cundum fignorum (eriem, ab occafu in ortum. Hic inotus in Luna evidentifmus et ,. ut fupra lib. 1. c. 4. dicium. TR 3. Hoc motu defcribit etiam Circulum Ec- um D centricum : ii quo UL í Refedu tellutis inequalitee incedit stardiue TL ii m Citca apogeum , velocius civca perigeum. 2. Inéqualitet etiam à tevra diflat, longiu it ii f l apogeoy propius in perigao. picinp h f [] ninetiam in iisdem Eccentrici locis; n -aliástardior; aliis ve 4 1 ocior deprehenditur ; ficut T etiam czteris pàribus , aliàs altior , 'aliás humilior iil n obfervatur , id quod tàm in apparente magnitudi- necor- Ü £'5 362 ASTRONOMIIE p Ll a i EE ne corporls lunaris, quàm in Eclipfium durwonc WW Pcrwä j & quantitate confplatur 5. Deducitur autem motus lunz à dwerfis W gW i Pfll]ClPllS. mTW ' 1 — o Y diitur motus longztu- X HM dinis; luna : Hac ratione deprehenditur Dierum, Hor. Min. Sec, 1. Motus Lunz periodicus 2T. 7. 43 $. 2. Annuus poft plures Slg Gr Scr. H xevolutionis completas 4e 9. —3. 3. 3. Dirunus - -- [ - - - iQ. - - - L * -- 13. 2 35* 4. Horarius - - . $6, H hj ('[ D 2, A Sole 5 & dicitur longzmda lune T þ 4 $ole: Eftque cjus [ ^ Til ! Dier. Hor Min Sec, Tempus periodicum 29 12. 44 3 ^ f $ig Gr Scr Sec, M [] Motus diurnus 0. P MC z Horarius 39 28, M MT T L vb Aporao , & vocatur Anomalia t otbis lune: cujus Dier Hor. Min. Sec. li r, Tempus periodum zTe. I3 18 35* $ig Gr, Scr. Sec. N Motus diurnus o, 13 3' $4. g. Horarius 32. 40. lu' 6. Apogæum Lunz etiam mutabile eft, Progredæns in confequenua motu æquablh., Hï:« glue CJUS WW Dl"!x Tempus MM b M r —- L1555 TT. THEORIeusQ — l Afn. Dier. Hor. Mln; I'Qmpus periodicu m $. 309* 7- 36. hii !/ Motus diutuus - - - - 6. 4l, It L.d - H Iangitu. Horartus - - - Lj L.4 [.J 17. 7. MNonpermanet autem fáns Íemper fub nr 0. n Ecliptica quod folis proprium eft ; fed ficut folis 7I via Ecliptica ab æquätorc in boream & auftrum 4 h OM | deflectit , duobus locis eum interfecans ; Ita or- J bitalunz duobus locis Eclipticam fecat, ab eaque i h o* in auftrum partim, partim n boream deflecit. (nod Interfc&lionis bujus puncta vocatut Nodi,cvv3eepot, alter quide àvaBiQutuv afc endens, Caput draconis; gimdo lin perque m luna ex aufiro n boream . afrendit ; Cujws ( B. BaCuv defcendens, Cau- fignàt eff ^« alter verü xo. da draconis, per quem 3) ex borea in auffrum defcen-: Mit s::: .i.;n & A dit, cujus fignum est P. Ratio tevribilis bujus appellationis e$t , quód duo lh W civeulà fefe fecantes, eirca puntka fectionis ang ufliores , caput & caudam,in medio latiotes, venttem dtaconia " AMW&I eferre vifi funt. prunis Afpronomis t fedem habent fub 9. Neque hi nodi fixam ' Mm- sü Zodiaco , fed þqulatim contra fignorum (eriem 1 jl antecedentia prorepunt h Annis Diebus Horis Ms &t 3- y i8. 224. $* $9. p u Eft ergo ! mutïo* Sig.. Gr. [ " "n 42 lzqua !. 4 Motus Anntus 19. 19« Diuimnus $? LLES Tj i / Hotatiid 8 99 Di'*" Jl j 364 AÁSTRONOMIJZE Lb — ] T WV & 9. Digreffio lunz ab his nodis ïfocatll r Mo; ! ,M vdf fl tus, vel Anomalia latitudinis luna ; yr n ; 'Efïque nihil aliud quam arcus ex motu nodo.. Monitl 9 ww rum & medio motulongitudinis )) compofitus, li "] ïltga Dierum Hor. Min. Sec, n " LL ul Hujus periodus est 27. ;. j. 36. 1 li [o] Sig. /? i^ 1 Cuunu( Motiu annuus Autem 4* 28. 4 2. 4 6, 9. u Menfiruus 9. 49. 1$5. é. 1j, 20. M fi Semi menffruus $. Gr, !! E,;;u:wn: Diurnus motus 12. 13 46, Horarius 33. IO. $. | a Hinc autem latitudo lunz oritur maxi- ma $. gr. quantus fc. eft an VL gulus, quo planum orbi- |/t t lunaris, ad planum Ecli ptica inclinatur. M Hutc tamen latitudini ex aliis canfis in quibus - danm locá Augmentum accedit , 17. ettam 18 ferupulo- rum primotum ; de L'ï quo Tycho & Keplerus pluribus I vll:"iïm' differunt. L .:Mvt " i l ?xmun;tr.w m OPARS- SECUNDA - LI;;BlRL II., ! ; l De pamonibus Planctarum. N ! L CaPur- - n Al W De paffionum Generibus ac " AU Speciebus. m l4 - Ye. Paffionts planetatum, fant infignes quz- Q d W N dam H j 1 LrsrR I L Turonicus, 365 —N— pueoommind u u- Ms eo t WRRMRUReRO Cpeteee l hi ! dam davopivov & apparentiarum coeleftium affe- &iones vel accidentia, quz in planetis dum longi- BLLU tudinum & latitudinum fuarum fpacia decurrunt , Otyos qualicunque obfervatione animadverti poffunt. l, Minl Sm Vocantur vulgo Pafftones, wabu, wobiuera, ZT l appellationibus quidem minus convenientibus , fed ta- men ufu veceptis, C* ob idretinéndis. P 2, Earum quatuor Genera docendi cauía ' Ml h conftitui poffunt , prout fc: oriuntur: T 1. Ab Eccentricitate orbite planetarie. l / 2. Ex comparatione motus planetavum ad fe wn» yicem. 4 ) h tOR at $. Ex collatione eoundem cum Sole, 4. Ex relatione eorum ad terram. ia Q m tlf 3. Singula hec genera Plures fpecies fub fe li MHW habent, de quibus breviter dicemus. [ TT (; ij |nf ! At | CAPuT II; - E*xcx pl Dec fpccicbus ptimi generis j paffionum, 1. Primum genus pafttanum quatuor füb fe fpe- Cies habet , quarum Prima cít,q cuntur qa lplanetæ dis ?P biretii. U 2. Retrogmdi. 3* Stationarif. l. Diredhus planeta dicitur , quando fuo Cor- uv pore Ífecundum fignorum feriem incedit. 2. Retrogradus , quando contra fignorütn or- m [ . inem ambulare; ni f AL w $. Stdtü:' , ÁsTRONOMIE; 366 — V' 3: ,Stationan'mcïeni qu:,« quando & odem Zö.: n j " diaci loco , aliquandiu fubfiftere videtür. MVW Caufas harum paífionum alit in. epicyclos Eccen- u jl £ricorum conferunt, quicum in eandem plagam cum J l Eccentricis féruntur, planctas Z/recZos ; cum in adver- i mtuuï(- fam plagam velocius tendunt; easdem zezrogrados ,de. LU Hs | niquc cum -uterd; tam Eccentricus» quam Epicyclus, g,t pari paffa,alter fecundum , alter contra fignorum fcriem al ambulant , //a74o24rios faciunt. MUPWM l Vt in boc fchemate,fi planeta o . |2e 7 Le»-.mcomm $n Epicyeli avcu. fapeviore h c f i f'-- L. x yum'imm feratue , miovetur in. confequen- tia, eflque direiw , defcvibens q!(l(l/fx r NI arcum Zodiaci i d g, fed in in» ;Lanaz feriote pev fe hplaneta apparet ] in a, centto mundi, iterum ;f;q i Tegredi per gradus — dimeufos ( gdi $ed criafc h infiue ' hï Q initio progreffionis ac regre[- TOR fionis , cuim. planeta retvogteda- 110 4qualis efl progveffioni Ec- mrd:o: ( i centrici deferentis Epiyclum , M aliquadin fentiri d poreft, quod li æa;ueï' planeta loctm inutat , fed omninü. quiefceve putaturs quia duo oppofiti fibi mutuo occurrentes motus fe mutuo ( tollant , planeteque motum intetcipiunt , nc. fub Z D diaco locum multet. n mi ! hg i At cum per. ejusmodi Épicyclos , non vevera in m calo exiffentes , fed ab ingenio lumano confittos , tnt« f Pb]þmä fus quidem reprefentavi , baud quaquam vero , velut r Tà gvauinis fuis Caufis demon[trari pojfint ; ld ebqut*alü Hypetbe: faits ) D "$ [ M w Lissg II Turónicus. C denie eemeeee m r ae et — —R 167 tdey] V, Hypotbefes afumunt tales , quibus ba paffiones pev me- Ordby E vam vifus fallacsiam excufantue , qualis et de Sole in pgn éentro Mundi quiefcente, terraque eum annuo motq t j d. circumeunte. 'qrdw E 3. His paffionibus omnes planetz obnóxii Sicjc, funt , exceptis luminaribus magnis,Sole & Luna. Q (eriem Cauas bujus difparitatis Veteves deduxerunt e& proportióne inagnitudiniá ac velocitatis motuum Kc- LID : ?1 centri';omm G Epicyelorum. H]pothefm autem Co- pernicanam b«ec exemptio Luminatium ultró — fe« v quitut. 4. Secunda primi generis fpecies eft, quà planetæ t Veloces velaucti curfu. ^ 2. Tardi, vel curfu diminuti, j. Mediocres dicuntut. g. Veleces vel autti Curfu vocantur,cum mo- tuscorüm verus , major vel velocior medio cft. 2. Tardi & Curía diminuti , cum minor, & tardior eft , quàm motus medius. 3. Mediocres denique , cum verus medio mo- tui zqualis eft. ( p Caufa veprafentativa 68l , um Eccentricus timt uf n Epicyclus. Pbyficam autem C genumam non uulli i C) TL fonte omnis motus quarunt » cujté Vrttütem motvicem in propinquo fortiovem, & longinquo debiltorem Or- u WW bite planetavia Eccentrica adjungunt : — Vnde Caufd u [j i €x Phyfica & optica compofita fit. VL 6./ Tertia Ípecics primi generis paffionum eft, j f quà plancie dicuntur: n 1. N- ynt ll 368 ASTRONOMI-JE - o Papesmusmrc, patr dU UR. ,f fc p 1. Numero autis, 2. Numero minutt, ; r 7. l. Aucius numero, vocatur cum linea veri mo- MW ilili tus pracedit in fignorum fucceffione lineam motus n r! medit. 2. Minutus veró Bimero, quando eadem linea veri motus ; lincam medii motus fequitur. (il Hoc eff cutm. ptoflaphave[is , five differentia vevi h C medii motus, eff vel addenda vel fubtrabenda mo. f;'.:(j'JHS [ tui medio. — Qua differentia veri C medii motis in p aliis major, in aliis minot eft, Inxta antiquas bypothes " Mll fés ; fit ?ro]iaphærejis. Gr / /] "a Echiicitdde maximatz. 31 24. k Solss in | " Eccentricitate minima. I 50. l. j X 1n Copuls / , 4* 56. ZzQ9. Ltme un Q«adraturit. [5 49.- Qá stl n M Gr. M. ; Satutm - 12. 46, P 'Läu lovis -- [.À 16, 8. A-«O Marti [ 4 j2, 4f - L - Veneri 48. - N Mercurii [-] - [ À 16. 4 2. Vudeliquef , quagtum aberrare poftt, qui motii «;;mm N tnedios pro Vevis avripit. 8. jl ii'l'!"*h 5 warta foecies primi paffionum generis 319311&0 Pïm l eft, planetarum Afcenfio & defcenfio. Ri ( 9. r. Afcendete dicuntur ,.cumà petigxo ad W apogzum tehdunt, & à centro Mundi altius 1n &thera attolluntur. 5 J VN J a Defieudete veró , cóm ab Apogzo vetus '*!q i perigeum , * — LiikIL Tusonicus p "'. -' H - AE 2 perig&um fe demittunt cerit foqüe inuüdi it'cflmi äppg'opi:iäluanf; Y* ^ r . Hac autem paf (f jo, t & proximé pracedeni , r r €. ten L x obferyatiónibus, fed ex calaulo luntáxat in- hot ef.it. Dd n " v Ea E Mi l ! if öAþï'u'f V. Jiütinlw, » ml t De fpeciebüs II. Generis paffionuni. itità /y,nt/n- T. Secundum geni paffonum , 'qüöd ex cormmi« paratioüé miotuum planetariorum ad fe invicem 01 Il DED efllorefcit. ; giuaTiduos ,. Configuratid ^ 'v'ulgö Afpeiià Vocan folet: EM 4. 55 i À Eüqüc,fc"crt,uä pianeï:a'rum þo'fïtüäj egïtef.; 'ï. "LO Q 0 fàfub Zodiaco fecinduin lineas motutimi ipforum notàtus; " u 4 .. $1 Sunt autem 'afiacf'cuum' fþ"ecïeä innümere quidem; Ex quibus tamen Aftronomi Quinque l l potiffinuim fibiobfervardos düxerunt; * l /h Eordtü. 9. i "Ws Et ewodos , äön'jqnäiö, vel 'coituä 5quan$ lj 7 do planeta in eodém Zodiacigradu verfantur. Ww;,qmmr:u Notá ejus esft cx. à dfasyovos , Sextilis vel Sexangulàris afpe- &us,qüäpdo planeta fextante ; five duobns dode- ,m?oüum güïj ï'lO. éateinoriis ; vel 66. gradibus à fe diftant. ] j j qur 'l! Nota ejui & 35 Vund L d ; Tergayaves , Quadraiui ; quádiangu- a lus, qu. dránglàris ; vel quadraturá; quando iidem n E Y « x qua- fc " !l EH' 379 AsTRONOMIJZ - i m n m um t —— — — ; )w l[þ(äy quadr'mte Zodiaci , five. tribus ,dodecatemoriis, b P | W vel 90. gradlbus àfe mutuo diffident. " ;! i.f' Hujiw fignum est Q. m i M T. 4. Telyuvee, Triangularis ,^ trintis, trique- Ih trus, triplicitas, quando planetz triente Zodiaci p ( f Ti . e. quatuor dodecatemoriis, fiye 120. gradibus à P H'!' ! Íe mutuo removentur : I W h fM ^ Huju fignttm 681 A. ) ;JL'J " " LE s. Atcx,uæ*r.-cg ; ppomus » 'vel Oppofitio . VN g li ul quando planetze ic fignis à fe mutuo diftant, & in gradlbus Z odiaci 6 diametro OPPOGCIQ ex terra cer- uf "nuntur. 4 um o ^ Pt : I « dl 4" / ^. DL "s . 1. His 4ltmlzoscfm 4i- / D x« !v'[ Mi nmumerant , nempe fesqui- - ! quadrum , quwtz!em : ;; h " fesquiquintilem , biquin. ï ULL tilem, oäarm[um decan- Y li d Ka [ /l" le Lï gulum, quos fuo loco re- '.:ll u"i 1 f lmqmmus E [4 'uhdm à. Sriendum autem quodnonomnes bt afpetiui , '** Mm 0 I'W emnibw planetüs patiter vefpetiu omnium competant, )M '" ];Lm Tres quidem fuperiores & (una non modà erga fe invi- cem , (ed etiam ad reliquos planetas. bas. ajpetuum Mïg(nh. Alffeveurias omnes commaniter fübeunt. — At Venus C* Vr 'ni | Menumu,qum nimiuim brevi intervallo , Venu ultra W(K(*nl M D i,,m- 48 Mercunm ultta zg.-4 Sole non. dzgredzumur , nullas " LibkR II THEORICUSo M x,,..* — 9À — nP—— —— —Y lm d :nullæs berü afpecinu. diflaütiàs 4d ) romplerc poffant. apfi autem bi- . & & fextils intervallo A femutuo ré- ] cedere, adeaque fextilem ajpedum, & pratereanullum ^ ü "lls t «onfotmare po[Juut. m od s & Nonunt autem bi ajþvcfïus merum figmen- n d) tum Aflronomorum; Sed ipfa Natura eos mulris modis mobilitavit.- Natn 1. fecundum bos luna lumen faum | terris difpeufat : 2. Solquatuer anmi tempe[tates va- yi4t, diemmque pralangat decurtat Aut. &quat.. 3. Sa- E. u jodar, turni C Iovis Conjuudctiones , circaprincipium Zodiaci lts Y tf fade, Maximz dicuntur , pofl quas fiugulis zo. feve Anmis Magnæ þquumur (duorum uempe 5j C* 2J,km- LT per», pierumquc irium d 21 d) fed triente Cieculi apriori d:jflantes , ita utþmefzve fingulas, Zodaicà triplicitates pervadant ; Primó lencam M. r 2 $ Afftologis. didbaim in Deinde terream i5 v $.. *o. -DX —-—. W as Hiac Irmzþunt in aéream 9s5 ", X. Taudem in aqueam Verfantur autem in una ttiplicitate . 200. ferà aniis , 1 Jtà ut; ad. peragrandum totum Zadmrum omnesqué u mplmmtes $00. anni quam pvoxzme requtmntur. Calrulo accuratiori ves ita fe babet. Inter Saturni C* lovis duas conjunctzones juxta motus n "TL : tuedios , ex h]pathef 1bus Veterum ; interlabuntur annit I li Hg*f' Inl. 19. D. 314. H. 13. Quotemporetpf ; fub Zodiacó d* , M i : emetiuntur figna 8, C 3. gradus , qui trium gradu- Jl AIV li um excej]'us ejficit , ut poft 1o. conjunctiones ifls con- .4[10: WW gteffs in aliam mplmtatem progrediantur y. atqué j udeo Ih Wa ARCARE apnir lnlianit v96. D. 216. H. 10. ) Aaa Omm gn',l [ j 1!*1 37* AsTRONOMIAZ — d x [ anll ! Omnium Autein trip Iz'citf:türii revolutio copfi.itut n« nis lultanis 794. D. 123. lj 16. quibus eVolutü iterum H " conjuntlio máxima in principid ! Zodiaci contirgit. j 4. Talum igitur conjunidionurt fiiaximarum Ab erbe condito taprum $. contigerunt ; quibus cum n p f mper coiicide iunt fnaximá fes ge[la , fil. * Ia , o mündi, vel lapfus protoplaftoruni, ' d r'*r'whsl .Y Creatt æon'mr» 2. Raptis Enochi. 3. Exitui lfr aelitaruim ex A&« T ;. Nativitas Chrifli. 7. Reflautátio Imperii Romanifub Cavolo M : Octava qua äonn'git Auno Epo- J &ha. Chrifliana (664. nova [ella infignut4 fuit, y " .&. Suütautem hi Afpectus vel Veri , qui jux- fifït S'l W, ! ta linéa$ veróriim motuum computanitur , vel Me- y "m fii , in quibus duntaxat niedioruui motuumlineæ" atter.düntur. mqu' " Illi in luna obfervantur, cujis Conjum &ienes & oppis u Á tiones Ptolcmaus peculiaviter. evevyias five Copu- las vocát; ii cateris ver afpedtibus fupputandii mediü enotibüs contenti fant Affronomi, vum verorum motu- [ L um calculus , in boc quideim: negoctd , laboriofuá magu fít quam utilis. gi»:*ü t s X ii - l »uu«. : - A Y ( " CaPurIV. h "m BIN ,'.;Nl'm De tertio páffionum Genereejuss - r que fpeciebuss ! LUA i, Terrü Generü. pafhonum ; cno planetz | .d"'l&m["!ï* «"m Sole conferuntur ; tces fpecies func; P & IM Aj g r quä plaxïet**ä dicunturs 8 Á:di ä j ] , Li»rn Il THEORICPS p um 37* J —*N uessumam cuesmmpum, ass - fbf 3. Àu&i lumin& , JLUTTS '2. Minuti lumine thi»:g'it, s. Hypaugi» five combufti. LE 1. Aufü lumine dicuntur, U 1ando remo- !; tiores 4 Sole, eximio fulgorc enitefcunt : í l) lu. ?. Minuti lumine, cum Soli propriorcs , he- p ii d« þctipri lumine oculis noftris fefe ingerunt. ib i $. Hypaugi cum fub folis radiis Prorfuslatcnt : 'nrlgit a p abíconditi. t fi Lumen ftellavum quidem nec augetur , mec si- ]i gt suitim, Sed adfenfum nofrum, vulgi more, ita loqu i M imouum U mur, quia garum lumeu Alis clarims, altas obfcurius appatet glü; etiam !:lanä Anobis non cernitut, pümi t . Competit hzc þäfïio .om:iibtiä tàm fixis u Q euàm Erraticis ftellis , IInico Sole excepto;qui cum g,»pu!tm/ü ytid Fons omnis lucisfit ; 4 nulla clariori hebetari po- TL teít, : ) LU . Caufa autem majoris minorisve luminis t ftellarum non Una, fed triplex eft. Prima guidem . Generalis, tàm fixis quam. Errati cis Communis ; ft 'elize diftantia à Sole. nimirum Major minorve Lux enim major , occultat minorem. fecundum gt exioma opticum. Proinde etiam Solis propwqmta,; llarum iumen be- m; Clariffimo fuo fulgore catetarum f quo ! pmhr betat , Longior verü $olià recefus , euideimn. elarius ape " petete facit. e.g. Aa4 3 Ia P 4 i p * fí r » 37 ASTRONOMI/É- : l l[M li, —X ." : ( 4?- UP WUu ao " M J l ga v E U MM Ia. fig;mi bac a ! yul eenttum mundi ec : (5 g '[,W Ea*i.;ä M no Zediecmus, g M r j f e. fegmenta Spha- . ua*h] H Y& Solh : dcbfc- dl u gmentii. Spbere Ve- neris , qua circumi- VOR ve intelhgatur in E. R [ Ü piodlo b ik l Reda ergó. à1m C'alo, K perpuncia contadius & 1 G I dace mon. / jiiant in m & o locum maxis ne digteffionis Veneris à loce Solis IN Venu tgiturin H latet vzavyos , fed in. P cernitur primbs quanqua m propter folis vicinita- zem vifu vix fit Apprebenfibil i, binc usque in. i longius 1 4fole temota, enajori luce fulget. Sed pofl 3 vevfus k,, dum foli izeru m appropirquat , iterum m us (plen- det: à Q vero ad R. vurfus latet abfcondita C folis tadis quaft combu[fa, denec ex R. eluitata, denub fui Y fhlendorém acquivat. A R UDU s. Cal;fo. altera aü&i, diminuti que luminis prater catcros pl&netas » In primis tres fupetiores ü concernit: Eftá. . 5 m terra diftantia, veracorundem m.xqjor minorve à * " ! eattn Objectüi enim lmninosiz propinquius aut vemo- ( A*JU tiw, ut. Corporis quantitate ; rta ctiam luminz clati- gl $4te Augetur, minuitiur Vi que. Cum igitur C hi plane- te, aliquaudo longius ón ethera eleventur , aliquaudo Ms Verà propius ad tetra At m fe demittant; füt ut quo fue- Vriy -vinf Ti Y L/IRER H. Tnuro.Ricus. 278 EXSGOV -N— quantà vero propiores. terra fuetint., tanto majeres ä'ä son folum corpori quantitate , fet g;iqm luininis cla- , titate appareant. 6. Terttam au &i, diminutique luminiscau- fam ä-prioribus diverfiffimam , Luna potiffimum fibi vendicat; Ea veró eft, quod luna, àfole mu- tuaticium tantum lumen habens, in Conjun&ione cum fole, lumen ab co acceptum furfum in ccelum regerit ; opacam veró & tenebrofam medietatem totam terrz vifüiqüe noftro offert. Poft autem re- cedente luna à fole,. ejus pars vifa paulatim ad fo- lem fe convertit , & fubinde majore vifz fuz me- ln j m dietatis portione ab eodem illuftratur, donec tan- u ii dem in oppofito folis, totam medietatem illuftra- tam ad folem & intcrpoütam terram convertat; fl n plenoque orbe luceat. "TL penitus carere ; lumen Lunam proprio lumine ifi m auté tantüm mutuaticium habe re, àcorporibus luminos r f lucine illa nullo intercedente opaco fis , in.quorum nl Ef verfatur, & pot iffimum quidem à fole , fonte omnís lucis in mundo; inde fcimus, quia in Eclipfibusinterdum "T ut nc ve ftigium quidem fubito tota penitus amittituf, ejus appareat, cumtámen próxi mé locum ejus cerni pof- ,utcauía hujus Ht lt fint fixz quartze vel quintx magnitudinis transferri non difparitionis in aerem ca !i'gino(ïorcm ns t poffit nec in umbram terr &,quam in Eclipfibus ingre- inis proprii haberet , fplen- W n ditur , in qua fi quid lum didius quam extra um bram luc ere deberet ; ficut nox € dicei abfente lunz lumen tam "T LA intempeíta, omni luc fulgidum efficit; utno &em in diem propé commutet. lii ,2 Infuper candem lunam unam eandemquefaci- habemus cx maculis ueig empeirpetuó nobis offerre , certum ejuss qu& femper eode m pofitu cernuntur. n IWW llucidum fed opacum corpusean- 3. Non áàutem pc jl dem «ífé , ex co 4cvidens eít , quod nec vifus nofter ; 4 A4 nec rl &^R 76 ÁsTRONOMIA, .,—,,-.—--——-—.—-— —— du —— P—— m | deesme. CMMMUHRUNEE) CUURRupUmeE, ygfdf feat. nec ftellarum räöii,ncg Solislux fp léndidiffima eam tran.- , l T Nam pott ipíam omnes ftelle , adq u4s acecdir ? l il latent , abfonditze, donec ipfa eas przterierit 7j d que in Eclipfibus felaribus ea ,Solem quo. j dem gdcþ;cgit, ut diem il " fcréin noCtem convertar. 4. Cum igitur & gl'obonm c * orpus habeat &t men. u ftruo curfu circa So| jyä " L eft , ut . Soli em circulariter fe convertat , neceffe I c1ar. fubinde aliam pártem illuminandam obij- yun Licetaugem ea medic rate» quam Soli offeit , per- 1!45&4( l pétuo illumine D t jm cer nobis obi tur: noftra tamcn medietas quam feili- igit: interdum fole avería eft , ut illumi, d narinon poffit , interdu . m ex parte tantum , aliás majori, 2liàs minori , eidem ob je&ta : Vnde ex parte tantum il- wiwh':wm luminatam yi f,jlüfm : poris lunaris demus & quidem propter rotunditatem cor- ym » Vel corniculatam vel bife&am , vel pratu. Rgmvh';?w " midam : Interdum denique Soli ità oppofita eít, ut cam totum luc cnrem cernere queamus.. Simili r ,'w E;?;ïï'.*'l m pofito ra ratione, 9p« men modo, ggm;q cjus iteriim denefait, o y m Figura hat a centrum — Solá b. d r //4' u VA N centrum tetrg cd : watin tg orbis Inna cfl, nal r in quo corpus ejus hiicih ettcumit.cujus due ;1';:,»1 [ u'tïl j | / medietazes ,. una N «krla;a beii ! Soliohjeda femper- A'l l J j ii que illuminata, vel ii ) alba vel lineis fe- Y -W N 5 n da: altera obfruea Ed hr j A Sele ayerfa. & TT 1 "eri depida esj, " *',ik;þx*n;im Jluminate medie- Mu t4tis pavs alba no- » N Y LE bi vifam, lineis fe- E LL T a, illuminatam ! ( quideta , fed 4 nobu Mi "" Lirss5 IT. THromnicus. 377 JIMM du V — —— —— —— —-—-—-..——-———-.——-—-p everfam partem vefert , Linee ex h. &i extremita- T li " d!' """f;sokm u libus Solis.ad k & 1 extremitates corporü Iunatü dtt- fo ffgl[ TT lt[q , determmant medietatem lune 4 ) /Emp:nl!um- natam. At linge ex b centro terte ad m (* n dudle 'W&m Atf terminat i medz:tarelunæ nobis ]E;npgr obver[am mp n leihoam obu Luna evgà Soli conjunäa in c. medieratem illu- oh OE((Xl " mmuam lo k totam 4 nobu avertit , unde nibil Itj de ea À mobis con[pici poteft , cym tota furfum , opaca i wdli, lm.ahasmamw verb. deovfum vefpiciat. pitte tünun j Extra conjtnclionem tanta lune portio nobsly. dtatn tere videtur , quantau ambe medietates , C* qua Se- hun, v preti xl a lem , C que noi ve(picit communem babent y st Luna Ex:j?ente in d intervalle 4 c quadrante il rine, d li ginore , pave communis quadvante minor e51,. ibique F portio vifa. proptey curvitatem füperficiei lunavis in gortua curvata C in medio excavata appatet ; cuiti- smodi in fequenn figura cernitut. Quando vero luna in Es 21 E , quadrante 4 c diflat mcdmu Iune nobis ob- 2 z wrþ: mpn. dimidia fui N l 4rte zllummam , ditni- dia adbuc opaca est 1 Ipfa *H igitur luna bifariam fe- d putatur. Eadem mo- do (iuna fuevit in F di » o Q ffats d c fpatio quadran te m4jore, mqore etiam Muminate medietatu d j partem . vifui obtendit » €" jam mtumefpere yd | gibbofa Iïm incipit. wiïf ,78 AÁSsTRONOMIJE a, at ii Tandem in G- Soli opp.ojim, tot4 -;;þ: me dietas (( u^ 'à Soleilluminatur , atque ideo toto orbe lucens ,omne «VJ» M , mCCfu fuum lumen 4 Sole mutuatumtevra impertit. yi ( d 7. Suntautem diverfarum ejusmodi Qaesay um ac ilfuminationum: j [1 ququue, quarum ordo & appel.. av h latio hec cft: U h W d 1. Prima accidit in evvodo five. conjunctione Tib 4 Solis aclunz, qua luna inter terram & Solem inter- W r t MLA M [i pofita, omnem à Sole acceptam lucem, furfum m 4 "f ceelum regerityopacam veró & tenebrofam medie- i tatem totam deorfum ad terram Vifumquc noftrum: t gt porrigit, Q&la Igitur in tali conjunctione luna lu- mine totaliter orbata, vifum noftrum cffugit, ideo- | v,»n,::i,ie:fk que privativä ma gis feu Analogice ; quàm pro;priei- l! * *(þa:u; dicitur. , J A sit Tempts veri bujus conjunilionis vocatut Nsopsilas, Novilunium: Isterluniutm, 688 Sieto/ obet bet Stetoa. P F [ S)tonb. Ab bec enim tewipore denu tenafci & accen- [ T diputatur. Ip[a verà luna ideo fitiens filens, Nova, r lublt ;.::".ar; Ab hDinc u " UE l"[.n AM lr que;dum XSoh opponitur *crdäeiif appellati þm, Ài !zm' ! . 3. Secutida Qo " Contingi.t, quando hin'a die AO Im 2. vel 3. poft conjunctionem ex radiis folis egredi- Gf:-':zn;nmgp tur, partemque nobis obverfàm paulatim ad So- LT lem convertit , ea L] quedenuo i;luaüxïari & apparere TA Anogpit. "d Durat bac deic usque ad7. diem , quo temp»ofe- jäïihtt:;-;:lt:. | luna a fole pev afpettum fextilem wá, ad quadrantem LY t progreditur.. Ipfavev luna primo fua. apparitionis die . -;a*z!'a:u'o;quni;.f; ,g Vocatur prima , veliquis diebus dicitur. wspaerosibiic , Na0T wrniruluu,v faliata peopter feemam apparentem. "h 1.4'1;51 3. Tettia , Iasrn I Turo£f&icus. ———N 372 LT 3. Tertia (þamc eft quarido luna fepumo die, T g quadrante Circuli à Sole diftàns cavitate expleta Mif dimidiato orbe lucet. Utod (uri ' Tempus boc dicitur Szxa-ro,um, 4 figura luna z tl Quadra vel quadratura przar » A pofitu luna ad folem, baé er(te vitertel. Ipfa ver) luna özxa-ra(,eoc, dimis t COHNWOBC diata , bzþz&a femi plemt vocati felet. d. 4. Quarta Qacic.à feptlmo die usque ad 15. (em, hrüma adcoque poPc quadmturam Prlorem ; usque acl brofm melt oppofitionem , in medio tumida & gibbofa ,- & m qumying plusquam dimidio orbe lucere confpmltur. Qnena : Nominatit bac luna , o Qinvavos , turgida , m— aehgtde mzda, gibbofa.. TAT s. Quinta denique Qaeiec cft quando luna die 15.€ Diametro Soli oppofita , toto ccelo ab eo dx.* Vi N flat , totoque orbe lucet. 4 H Ti "E Tuncluna vocatur wæva-eiw yog , wM,gaaeMva;, Sipedpnáe , oppofita , plena, pernox.: Ipfum. autem La tfit i ln nj Tempus dicitur plenilunium, Oppofitio , bet 230[!- "me ii monb | oliftbeiniiGegenfdocin; £9rudy. Mb boc-enim . tempore wque ad alterym. Noyi- m m i lunmm luna incipit fenefceve , vel decrefceve , omnese que bai ææmg retrogrado otdiae repent js hs )aiüütimü ! Nam 4 die 15. ad 22. appavet iterum aa,uqamug-rag, ]iifi li aPPQK*T gibbofa , die:22. rivfus fit 0i /oro,uog, (ive dimidiata , Ab binc usque ad 27. diem feve deuuo neearaetän; e T u corniculata apparer.. Die autem appatitionis ultimo », novz]ïzma luga dicitur , poft quam die 29, vel 30. Soli , quadnn-"f" ] z*emmi«myungww & denub quafi vena[citut. r PP*"" i (Fane igitur ob Caufamz, in conjun&ione $olis & i Wäm Lun& nox eft illunis, J / / z In i | f 3. ( x ÁsTRONOMIAE — —— n MUAEU l " il 2. Inoppofitione luna. pernox. j 3, In quadra priore 8 conjunctione numerando,, » W prior noGis pars illuminatur , pofterior illunis maner. il U"M vg"w 4. In quadra pofteriore ab oppofitione prior illu- n nit manet , & pofterior illuminatur.) * " at 8. SEcuNDA , fpecies propofiti Pa(fiq, " MW i num generis eft, qua planetz dicuntur : x m in L Rwoi,Qe9nyowiuerot , Orientales. n 5' ru (mf 2. famkeJ01, VTIASVOL , Occidentales. lb T J . Axga'vyw'm Vel Ax-eävuxat. Pcmo&cs. Wl o. 1. Orientalis, dicitur Planeta, quando mane W (l L ante Solem oritur. 2. Octidentalis, cum vcchri Poft Solis occa« [ fum occidit. .;;"mcmäï'a *'3 a wl N m 3. Pernox, cum in principio noCtis oritur,in TL ejus fine occidit , atque ita fuPra horizontem pere / noctat, ,qouiit It4 ") cref.ens & Conjuntlione d oppofitionem WW eccidentalis eft : decrefcens ab oppofitione ad conjun- [ Bionem orientalis fit. Veuu Orientalis & Occidentali v .J.t:ï]t etiam nomen mutat. — Orientalie enim dpocQoaos , lu- cifers Occidentalis Hefpevus , &* V hum efperugo vecatuv; ber Q06enb/enb SXoraenftern. * d t m 10. TERTIA autem fpecies tertii Pafïïonu À h»g.- at eft , quà planetz; gcngris ä'!;-a:iirqueæj',h * Teter fe cellati, alii citius alii cardius Heliacé ilb oriuntur, » - Singuli etíam aliàs cstius € radiis Solilxcmcr- ;. Mtic gunts aliás longius illis immorantur, lww 1. Hujus rci Caufz tres funt. L. Prima efttardior vel velocior remotio Plan;e h M L &2 à Solc, five Solis à planeta, IPlta Hané P'Mt.v í —— ï*..-nsmi i TH*0RICUS. 39í ,—'—H du Ed as us meusumesp — UNHENBRHPUR. Mp Hanc ob Caufzm 1. Sátürniti cititb ex. tádiis So- ) M j LIM lis fefe explicat quaim upiter, & bic ciriusquari Mars: hr pror du /.i' quidem Sajutulh tavdiffüme .. Iupiter velocius; Mar$ E yeloctfirme h erti diurno Sclein infequitur. . Vnui ideid, POflü Pafüo, hovüm citius emergti i Apogao quam in pergeni qu:fi l inorus &orum 1bi tafdiof bic velociot es. — ]s L] 2. Venus P. Mercurim tetrogtadi citi "" diufü d fardius a Sole recedunt. 00 z. Luna auiem ve loà citiu fé oflendit quam [ quin tarda fit. 1. Secaum da Cau(a cft ta;ti'tucïo pianetärimi Á lst diverí; Planétà eniti po ü cnjuncionem boreui, cititó yhsortun! db it tévrá boreali prodit in confpeuin , quàm fi ti- ymonten p j?nnuc/ïï. Vudé etiam fit t nónnullé. Stclle ptoptet jnii tàrii vefheri post otcae iajorem borealem latitud ( pf fum Solis , quàni mané ante ejudem ottum fönüiciö Álitur, in d u T Tertia Caufa € i Ggrïgmmi Zodiäci' inz- QWätdh l qualis afcenfió. L Stella eiimas qué in fig ni tedlà afcendentilus Só« þnuge yunu H b co fit dif- ; ! em ániecedit, licet breyiori afcu Zodiacia um fi Jtas longd. tamen vémotior Ab eo. putatnt , q majeti Zodiáci aréti À in figni obliqué af endéntibtá ; $ole ab]if. 4. Quart á caufa cft Horizontis obïiquïtaäa m Hac prioremi caufa s pluriimum variat.— Hori- l &onfii énis diver[us pofitw, ángulos. quibwi E.lipticans fecat , msirat ; qui quo minores fühüts : eb majorem Solió hY sl "mité D.j tertá diflantiam ptà confe quendé Appatuion Quxtá hi bojtulant. pott [ . 38 AsTRÓNOMIJZ ^ "RO gt ptinm. t —— FI PLl (Iuxta has.enumeratas Caulas inptimis luna dcte fill ciens & renafcens Emeríiones fuas promovet vel fufpen. j j ! MUBW dit. Intérdum enim codem die Venis.ac nova ápparet, TL — (ctum 2vy & véos, Nowv:ffiroa & 'Pqïi?ä?ïæi*ätdf, fi fcil, iil h W[ jl €onéurrentes he Caufíe omncs fecerint eam velocem J cutfu & borcam in fignis longarum. de(cenfionum. Quaàntó autem pauciores congrediurtur, tantó tardius, ,Fl N & l TE nimirum poft fynodum interdum fecundo ; inteidüm u , tertio, nonnun quam quarto dcmum die fcfc coofpicien- u J ; Täam pizbet; k A^ d Ed k ul c CAPuTg— . (í .De-Speciebus Quarti generis j pafflonum. 'VW(;W " A i TR Quartum paftionum genus cx R.elatione pia-: lia ; n * ét arum ad terram ortum tres fpecies habet. igg:itil S 1, Parallaxes planetarum, li w s ^g* Refra&iones corundem, de quibus hoc' Capite; T * $. Eclipfes Solis & Lun& de quibus capite feq; agcmus. niti s u 2. Patallaxis elt arcus Circüli verticalis , in- t ter Stcl lx-locum ve 1*um ex centro terrz mon&raä riüd, l n tum , & Apparentem ex ejus fuperficie obferya- d L A ;ulïï,,'intcrcepttlä.' ; TT 81 eati ex. centtoterra vedamper Corpus alictt- Mi M jus planeta dutas: , ad. Zodiactum: aliam autem ex. Nhiway fiperficie terta vel oculo [ekatoris, ad eundem, manis a g —ofeffumesi, illas lineas in Corpore plannta coire.fed mox t v tterum düjungi,aliumá, locum illam,alium banc in Zo« EU TRU d diaco monffraturam ! Hunc.igitur locum, quem vella & r Hk ex oculo fpectatovis in fuperficie terra monfirat, Appa- mxm * gemem, ilum quem linea ex éentvo terta eduila offen- p Mi IF- 383 — ' E [ zl Vï;nsm It THfoäxcqs. Á—— À ^ — — P —Àn—— ———— ÜUMRINPRRMUUS "RRS RUTACEUPS. r tm 7 al dit , v4c-'.rum locu m planeta vocamus, avcumá, intet bae ORE Yi duo loca intérceptum, Parallaxin , quam lii Evatia- t , WIJ W, tionem, permutationem, commutationem , aberratios ] 160 m uem-gifm,"diverþmzem apectus - appellant. t C(Rfioguml C Not4, x t Vb : tl m (Hattenus verus & apparens locus vel motus x:nug Vi idemque fuit: at in hoc parallaxcos negocio álius cft verus locus alius apparens, quod notandum nc ambi- wdo meari guitate terminorum decipiamur.) 2. Hzc autem paffio non competit omnibus Itellis, fed iis tantüm, ad quarum diftantiam à terra, theti Semidiameter fenfibilem magnitudinem habet. i Excluduntur i14qu€ ab bac paffionum pecie , Rthtioncpæ fitlla fixa cum tribus planetis fuperioribus .ad qubrum d diflantiam terre. femidiameter vix. punii vationem babet. Solvel nullam ,vel nontantam patallaxin ba- bustec Q bet , que ex obfervationibus innotefeat.. Colligitur au- hus apiti tem vel ex diflantia prius aliunde cognita ,vel ex ta- tsss " tione parallaxium lunarium, vel ex Salarfbua-.Eclip]' : erm montt bus , & adbibetur, fi accuvatifama calculi vatio. id Kior o exigat.. Venus & Mercurius parallaxin baud du- bibpariunt , e4 de a propter exiguitatem. Affronomi baud funt folliciti, Relinquituritaque fola Luna , que g Oipr n eum terris fit proxima, parallaxin 0b—fnvaxtianäibus de- prehenfibilem facit.- 1 Juitm um Jl 3. Confideratur autem Paralläxis täqm in Zo- il diaco , quamin circulo verticali. 4 Hat eít arcus circuli Verticalis , int&f lo- 4n n Cum verum & apparentem interceptus,utriusq; dif- f N TT Kferentiam moníftrans. j j f*-*igum I - 384 — , AsmxewoniA Ls um matineEiC Figura bac a cen« J érum mündi ef vel N j éerrá , ab terrá fe- l T d n T lu énidiametér, € Corpui E y b EIFW " yi luné. Reda eigo a c ru J $ g [JIJO Q mouffrat in Zodiá- yi €0 locum lune veruti n ? l UIi' A in d. & relila bce ït;v inonfirat in. & locuii u J : g n^* [wu:'r pifumi , vel appaténieui cüjuinodi e fi:pnfää teité ! )! , ). apparti, $u autém Verticali Civculi quadéans £ g. intei Zenitb £ C& Horizoutem a g. tranftens pet locum ld- ( tiá Veruth d, C appaténtem e; arcus érgó d c efl pá- $4llaxis in Verticali co 4 nf M 49 4 idetata ; q'mä acut:f': in b: vz]ä At f betiat À lócó véto d. W c* LT 5: Parallaxis && Zodiaco cónfideratà ; eft vel lo:';gitudinis vellatitudinis ftella; T iA i , & Párallaxis lóngitudini ; eft arcus Ecliptiz du €x j interceptusintér dios Circulos, per polos ipfi üs trarnfeüntes, quotum alter per Verüm alter per :':;n'.:u,:'o ni ?iïp;irezitexü ftellai locum ducitur; & R:"i'mcm;: Mif In fbesiaté précedénte l1 Ecliptica ei aiciü áke X loca Veto fecat Eclipticai in k ad vetos: & gj : £anfequeniet per polos : fic e l éx loco vifibilà aici du« Mitity &w fezat eandem Eclipticam in l ád iedos, — Ergoü kl hod atcus, efl parallaxi Jeculidurà longitudinémi. . W là , , Parallaxis latitudinas, eft arcüs Circult as tuf Y D'ä"mix; ximi; ad Eclipticam re&i ; interceptus inter birios þumcouti?gw Eclipticz parallelos, quoruri alter MM D! m per verum; 'gläe'l-" 1 WWW? feruapparcnte,m locum tranfit ". NN* a R Éiskn JH Turo RICUS, 385 —— ÓX — —— rmiupa. ssts j In fibemate eodem m n parallelus Ecliptica eít, duiius per verum locum d, fecans el avcumim o; fed p 4 parallelu tranfit per e apparentem locum, G di- yiditut 4 k d continuata ii r :arcis ergó d r vel oe patallaxis latitudinis eft. covflituens parallelo, gram- mum teilangelum d o x e, cujus lateva quamvis Avcus civculorum fint , tàmen ob exiguam diffezentiam pro télis habevi poffunt. Diagonalti verb bujus parallelo- grammi de esi Q*gegükxa&älc poregNems , potentiá jt;af:;t li equalis lateribus d o & oc,veldt 6* r e. : 8. Parállaxis in ve z/*tic':ali confiderata has ha- bet proprietates. E * "T g.inm i. Lunain Z enith exiftente , ut fit in Zoni torrida; vptliumi vifibilis fivé apparens, & verus locus coincidunt. ag Vt in fchezare TTTIT dlinea, f fti» F.af & bfffm'?ams z. Lunáà Zenitk remota, locus verus & apparens inter fe differünt. fl h , 3 Vterque eft incodem vertieali , fed apparens ( femper humilior vero. fit in horizonte. ; [ aaiis 4. Parallaxis maxima 5. Luna quó remotior fuerit à terra,eó minorem )S,Pcrpolusg: patít parallaxin ; € majorem autem, quó humilior fue« rit. Verim ii l 6. Refradiones parallaxes ctiam augent, juftoque majores efficiunt. jiid 9. Parallaxi $ in Zodiaco confx'derafa ita fe iil näwzïi ; habet. 5 Luna if 90. gradu Eclipticz fuþra hotizontem jb iitöüi- fü" exiftens, nullam habet longitudinis parallaxin, 2. Quibus Ecliptica verticalis eft, &c per Zenith TM tranfit ; nullam habent latitudinis p ^ " arallaxin : quod tan- tum contingere poteft in Zonatorrida. ( p [ L? ^ 3. Vltra 30. altitudinis po laris gradum verfus bo- nF. :'PCIW' »p Jcaghab;;amæþuf parallaxcs fcrþfcr in auftrum cadu €l« f ; 396 ASTRONOMI.£ r — — — m E W u ; faciuntque lunam auftraliorem quam revera eft. Vádé j etiám latitudines cjus boircales ; veris femper funz mino- (14 T res, auftrinz majores. * ") 4-. Ab orienté ad 9o. gradum luria apparet orienta- li n lior, quàni zevera eít; fed à go. eradu ad occafum, appa- r I l] j ret jufto. occidentalior. Illic locus appárens pracedit, ff ffiN hicfequitur verum, fecundum fignorum feriem. " iM hl (Efl aufem 90. Gradus Ec(sptica »qui ab ortz €9 ac« j H ] eafa équaliter abesl, Lunam in eo conflitutamy, [citup , i ex feq4. rfgu/p':'. i ,^ I. $4 perpen diculum [väfe rzjx')m atrumgä cornu [u- L .gigflï.'ïullf naá flringtt ,lnna 9o. gradum accupat. ahl&lä' m "".f N.'!,tm Im 2. Sk corndis [npertus ad Orientera deflehas s ad oo, ;. La gradum nondum pervenits $1 ad occajum ; eum j«m Jfpnperavit-) r vd y u fü De Refratlionilus, 0. Reftadio cft elcvatio vel fuppremo alicu.: ,4-" n jus ftelle , propter denfius ; & inzquale diaphanum, vapores fcilicet à tereno globo fcfe elevarites. W Propter éjustiodi vefradiiones , flella on feinpee in £9 loco apparént , quo revera. exi[luat , fed. penes Z2 borizonteni altiore$ con[piciuntut, quam calculus A- flromicus admittit, Sol item alieque ftelle citius oriti , L Q tardius occidere videntur, quai reipfa oriuntur F éccidunt. Imago ) & ( in vapotihus per vefta- J &inem« L ^W a. ! EM Ü .4. Ls ";Mn | l i J'm m NG sR hn AA ! U » Y ) h 7 P s rí M y CEA V Xxx ! — mn,, , Md ] hi u "o WO , AW :,/,—ä ïül N Y W M le $ N —ä Xvï 3* lL 27 DI - NSSSSILSSSSNS. " mllqu ""3 N Y . N $ol verus. — Luna ve ra. pH L4 PT aAxie ' NN, Lisrmg EE Tux ORICUS. M —— — WnÀ . —— —— — À 387 Tàd Yu 3 Makimäs 'reffaötiones fiünt prope .Hö,ri.a D minuf gontem : Circa 45. altitudinis gràdum in fenfib It orey, .i,.. les fiunt. dl Hlius csz;: eff, non tatm quod siajót Vaporimi cós UE tctdy m pi circa borizontem fit , quam quoniam tadii Admoe id tf dÀ obliqué àd tios pertingunt : Flujus verü nà Sola va« LT jotum attenuatios fed quad Solis C flellarum luuiér Vapores dirediui penztraiudo ; non iimpediatut , quin rumäcamlu- ád nos inftacle perveniat. Á d .. Quà legé auteri refra&tiones fiant , Sfc'jdömödö cetlitis perveftigándz fint; docuit folertifTim us Ty:ho m un jm Erabe, conftructis duabus refraclionum tabellis; ünami pro Solé & Luna; alteram pro cateris plánctis d« Fn*n'ä/ , yydo il L?:llis. m p ) — dcöieykanum, "Carur Vb eleiatis, N ln [ De» Eclipfibus. "A i. Intér danlpevé ceeleftià þræcïphä & m lal ïpübusdam valde portentofa habentur ; Luminari- lii üm Solis & Luri Eclipfes, ve dcfe&þ's & d'eiiqu'iagl f mani ut vocari folent. 2. Ez funt luniinis eórunderi interceptio ; üt à nobis terrz iricolis corifpici non poffint; - "DI 3. Ut autem Luminaria magna duo funt; Q & : Ita du & lunares, plices etiam funt Eclipfes ; So.lzyir'e:-i, De Eclipfibin lunaribus.. " ä j 4-- Eclipfis Lündrü eft privatio luminis luna ; à olé mutuóà accipiendi, quz fit obje&u terrz in Xx'l ) y" siamctrali Solis aclunz oppofitione, ! E 1. Cülte n ER II: p 348 amscuucesemy DDKRED rurcesmampap wratecseeeh s ASTRON OMIZE — 1 Contingunt igd " E-dip]äsï luna tantüm is j vL&P J eppofitione ( C !une , five in plenilunto, quoluna il Nfarit ü pleno ovbe lucere deberet. mï»ziünt z. Caufa earundum eft : . Quia luma proprio l- sl ja ! » - mine caret , foloqáe mutuaticio 4 Solelumiwe fulget, In oppofitione igitur intervenit inter Solem. & luuam terra , qua non tantum propter faain foliditatem tran- fitum radiorum folarium ad lunam . probibet ; fed et- áam , unà cum circumfufo aexe , umbram caligimofzm | ! 1 inpartem Soli oppofitam proijcit , qua involata luua deficit , lumineque privatar. 3. Non autem inomni oppo[itione five. plenilu.. p sie contingunt Eclipfes lunaves , fed tunc. folàm, cum lána Soli dimetraltter opponitur, ita ut. vel tn ipfa Ecliptia vel prope eam verfetsuv. boc «sl , cum vel in : ipfis nodis confifit , five in puvclis autevjehionum fui | Circulicum Ecliptia, vel nou procul ab idis. L càm ;wrö ad la- $us Ecliptica ab illis ER L ^ 4 aodis paulö longius D PL ; evagatur /| tempore plenilunii , tunc e- K/ vitata uinbta . ter. ME UM w téfiri ab Eclipfi five |M defeciu libeta .eva- i 4:':. iij ii t l)*? ^s Suor Y YBRER IL THEOR'!'CUS. 399 uN possmmesers W/m tanrää . Sunt autem Eclipfes lunarcs düplices : ET "Totales & partiales. In illà tota luna, in b pars aliqua lunz obfcuratur, 6. Ambzfunt duplices: Tetales enimfiunt s !uInpi lt hint aut cum mora aliqua in umbra terreftri aut (ine LTMT fora, ll Mblbtt*3 [id l. m nj Ym Cu) « £, J NW3 L —À 2 ia E CU EV MM y [f TET Á p 8 , OUY tv ibili - as r NL i« NU '&XWJ 2 a VY n ) E GC T In þartiutiäu: etiam aut medietas Corporis ufve medietate. - lunæ deficit, aut plus min - W PBb; 7: Cau- WR ! 390 AsTRONOMIJS -- pooz ii 15 IL ! mg M N X z / c*' bE( UC — ;r C? nl d l'n !w mE/P/ a D TA Ilv — m JUS UF A u L as im r HW T. * tb TA — hcae ") P ( - ""' ! lii "d J Ili l u ^ nl X MF' t 25 D MM j ïb&'&ni ^ L ï R T A Y SI ANMEE a j N k LA uf x j A "l r 1N l rle h j i U «&* at 3 li^ i gistel " « MOu d H)' I UE t P r Ml W : " A I t E I) E ,* Wi ]C ( u h " AAHII* u WW u2 72 - [.] m p ID - m À / ts E. X LUR R Es *» Va Md & | - pE ia - [eFi n E RY : | .n(!l?l"li'ü Ed A ! fs 1. us A R M. A« "WL n l,i. f-mmm»*ï u z La L M TM EEE EL T WHH l N 7 Caufz: hu)us varictatis quatuor f funt : y. Inz- Ns—— Lisr&k II THEORICüS. 391 F-l.-—-' f. Inæquahs lunz latitudo, five ma)or mi- iil ] norve ejus ab Ecliptica diftantia. r /v QU Majer enim Eclzpfzs ratione durationis C quan- matu minuit: minorveró casdem anget. 2. Inæquahs umbræ terrenx craffittes. À Terra enim. que Corpore Solari Multo minor i eil , projicit de fe umbram considem , que quà altius attollitur , eo magis attenuatur, doneg tandem in mu- ; z "-ï eronem dejïamt Q"o bumilior erga Inaa incedit, eà MM l grafftorem 1mbra partem peram- bula; j Ex quo Eclipfis Angetur ; ? | Z quà altior 4 terraesh , eà tenuio- ä rem umbra partem pertranfi it, un- ää / x de Eclipfes minuuntut, d E In kat figuta a. & b luna i ^ bumilis cvafftorem umbra partem SSS tranfit , altior vero in d C Cte* SS AUtorenm. ERRA 3. Inzqualis folis àterra y diftantia, quz umbrz terrenz craffitiem quoque variat. Sol eniim quo 3n. Apogao vemo- A M N !À x tiov 4 terrA , €o craj?zarem c lon- x U^ giorem umbyam e[,ïictt €ü tenuie- d d SN rem (* breviorem quà eidem pro- * II prior e$t in fuo perigao. I—- - j d f j^ du D qua:uo p il ]i Bba In hec 392 AsTRON O.MI/B z '—-* . m : It' 1n biirura Sol c altier, terminat MW 6 NI M Y (j , ! gmhl umbram terre in k: fed fol bumilior £. ZA g; li TA ; candem terminat in l. Luna erg tranfi- rj aM , S ] mfw'ïhs! a Tura per uimbram circA. m n. craffiorem dj h R eam invenit , Sole ad apogaum morante , ..'*xy " J?M"Jf: [UP E UT ,b quam ad'perigaetm. 2 E "T Leet fl n 4. . Quarta denique caufa eft, € E p Inzqualis lunz 'à fole digreffio vera, j " Ó 0'1 d Lunaenim velox abbreviat tempus du- " ""»t' rationis; tarda verà id diu tius protra- yi " hit, l! iv j ."' ii Iu"m 8. J/Eftimaturautem Eclipfeos Vr :)l L Ul sj;mn Lunaris magnitudo digitis , qualium m ü Diameter lunz 12. habere intelligitur, G'- Fide Scbema füperiums , pag. 290. GE ( // N Í- NX J N SN NN /ns. Vi Potesl tamen luie defeclis intetdum tam SSSS — N J ( SSSSN ü SSSNNS ? S fl N NS N L ", "j maguus e[fo, ut fí 22. tales digitos babe- a N "Fir] ! l j tet, omnes mbilomisus deficeve po[fzut. EW - N RE aE i SNS 22 " 7 V"J 9. Principium Eclipfeos luna- N "VE ris fità parte lun d ^O ( M;n' VLIWwÀA d xtalt, quá etiam lumen cidem primà rc ftituitur, SSSONSSNONSNS ';, XJZ:L:!ZHI hu Wi Cum enim luna 4b 0Cc aft. in ovtum progredias LUV tur, motu (c. pxoprio, q 80 ttmbram 1 ngredttur, igitue D l prienmli fua pavte primum deficit, ( ite Io. In fHTR esmevgtt. M partialibus autem Eclip fibus fi latitu- ,do lu nz eft borealis, deficit l (amngm pars cjus meridionalis: du fin latitudo auftralis fit, fcali. / defectus eft in parte bO- ! ! MT Nam tmnbta tervo femper Soli &f oppofita. ' Sol Ws attem [feper manet in Ecliptica, Si ipitur luna in Wipi Eclipf 'N [ um Lisrm H. THæO'chus.* - 391 ] N li s Eclipfi latitudinem borealem babet, nece[fe est partem í j 1 ejus aufitalem ab umbra flringi Cr deficere, CY contra. L À ! ; x r ; Etfi lunz defectus codem . momento l temporis naturalis, eademque Quantitate ab omni- Wa bus confpiciantur, fuper quorum horizontem luna D5 d 1 exorta eft ; Numerus tamen temporis hujus di- l);) yerfus eft, propter meridianorum Varictatem, ob » quam orientaliores fem eccidentales. pþer Plus numerant quam : $1€ Anno 'Chïij'r'i' 1497. die 18. Ian. ebfervatum elt initium Eclipfeos. lunavis Rome bora g. min. 24. 0j poff meridiem: fed Noviberga loco occidentalioti hota TR g min 52. li J IN í i : De Eclik;übus Solaribus. [ T l li j ». Erlipfis Solari elt averfio radiorum fo- jsà térra, quz fit propter interpofitionem opaci Ti i Corporis lunaris, inter folem & terram. ä t Nota igitur bic differentiem tntev. Eclipfim fo!is & luna. In Eclipft lunavi & luna fuo à fole m&- i d D tuétio , ( mos terra. incole lumine luna privamur, ) Ü ititi At in Eclpfi folis Sol nihil de fuo lumine amittit , fed ^ittint linh nobis intercipit lumen folis. 2 Centingunt tgitur Eclipfes folis tantum im Áoliuslie conjun&htone folis & luna , five in Nlunio. i u 3. Efique eatum caufa interpofitio Lune intee dinpt " folem & terram, que tvanfitum vadiorum felis ad nos "T ! impedit, umbraque in oppofitam foli partem projedà E terman involuit, T Bb ! : €.Ne6 ÁSsTRONOMITE: *894 emme——Àriu. C smeune u muIAMS DOmanatesaue. f a 1—-—— "d ul "2 4. Nec tamen in o- pl "L a T. i. !l "' J A gnni conjunclione vel No- ij -- yilunto contingunt E- d CM jl elipfes Solaves, fed tunc. iC j T d folum , cum luna vel in ipía Ecliptica five inno- s* du, vtl quam proxime LE itca nodos verfatur. v g. Cumqae mriplex fit luminarium.| conjunélio 4 fl G s, : ï! N 1. Media; z. Vera: (de ( ; quibus faprá in fecundo o genere pafftonum. dixi- g : gus)é s. vifibilitquan- do ltnee appatentium motuum , ex w]h in fuperficie & terre degentium , pev luminarium centra ducta , in u eundem gradum longitudinis Zodiaci incidunt ; [cien- dum Ecli P. L pfes folaves "4ntit ad vifibilem conjuncionem at effe aliigatas. mmy Qu Quia enim non fol fuo Proprio , fed terra folis lu- md amine propterinterpofitam lunam privatur ; fol auté mul- i-!mis&äïï'.ïr.'. tis partibus terram , & terra lunam magnitudine fua Mu excedit , & proinde umbra lunz totum folem toti terr shlrufä:ili adimere non poteft; Ideoque Eclipfes folis non adcen- : ls trum terr? , ex quo ycrorum moruum linez cducuntur, [iftindin fed ad vifum eornm " quos t mbra lunz apprehendit, de- ferminandz fune. » od LT JFigarabac a b Jemidia meter tevra, efl, b [ocus a- Jiqui datms in. terra 85 qua pare [eniffra Orsentem , li li, ]S' XW dlexta Occidentem referat. Cum ereo Luna c Sol din 9o* gradpa Ec à hptite conjenguntur : nullaeft differentia 1n- Wlttes , ! ger vifibi lem £5 "veram co undttonem: fediutra Orten- gem & 90. gradz, recia a Jf u l g. monfirat ueram conjen- £Hionem lum £. &$. Solis g. Jb Zediaci pundlo h. qua D U - TYistRk Ii, TnHroRrICus. NNN, rmemanm - — 355 juna umbram . £0 b conjtcit qua Eclipfim efficit. — at r*l cum luna fuerit in l. t9m linea blgk monfirat vi- m fibilem conjeuttionem fub X qua Eclipfís 12 b contin- ^ "pit. Vndeetiam liquet vifibilem co untitonem in farte p À Orteptali pracedere 5 yeram þggi; [ uj comtrartum fie n ?nto Occidentali. ZEN ii MR r " 4 DP dul D " LA -x þc&-7 23 P / O P d X.* mf f 1 Sunt at.xtcm iclipfes folarc;'s duplices ctntti d perinde ut lunares ; Totales fc. & partiales ; fed - jinilut; totales omncs fine mora, nulla cum mora; d . 14. Caufze hujus difparititis eedem fere- funt, cum iis quas fupra in luna expofuimus. UL 1 Prima cít major minotve lunz latitudo five. ivatur;fnlzu;ir: diftantiaab Ecliptica; E«4«o.mimor e». majorem , quó y n majer eo misorem tj DL z mnguitu4zue(þ' durationa Ediffæ um at , Jolarem e ffcir. z, Inzqualis luminarium diftantiaà terrà: Luse a foli tl y lat enim propior nobis plus tegit de fcle,quam fivezmortor fit, 4 !Cm j 3. Inzqualis motus lunz;tàm verus , quàm prout Propter mutationem parallaxeos nobis apparet: velocior €nim breviorem ; tardior longiorem faeit Eclipfin folis, ul 0)71 b) J/ l E Ijs. MNeceodemtemporis momento , necubi- j /;Nflrl l [yi &^ lii l A que ocorum, nec eàdem quanti;ate confpiciuþ;gg 21 (ïW , Eclipfes folares. j j [ , Caua bujw et, exigua magnitudo veta & b Mi vt i P 1] | ]'!R Yoó A$TRONOMIJE pps - v CUDUO r Qu vis vemotio lune à terra ; flobi autem terrcm mdyor : [l Jj iU qulhu €* globi folaris maxuna quantitas. Propter totum enim luna ab occafu in ortum fol W um eccidentalibus prius obfcuratur,po[flerius orientalibus ; ib adeà ut dum illis lumen folis iterum fuevit veflitutum, " Ü bitum adbuc futurum defecium expetant. — Qui con. I[Nlmü lii tingit iniis tantum terve locis, qua umbra. lune invol- ,MW J»W « v'mhuu' PL vit, in quibus Eclipfes totales apparent . circumeitca in w cn[]ü[( locis baud. proctil remotis parsfolu tantum teda vide- u tur; extra ea nibil de CY V l( v'- W' Ih Eclipfi con[picitur; Vm- .// ""'Nf ) braenim luna ettamcum 7 7 *ü ,,,WWW " fnuxzmae& . non ultra '/ N m;1 :l N Is 76. sillariajin terra ime- b W juM j w* yolvere folemque adime- Alg «t *e poteft. In bac figuva cernitur l lSa uod umbra lune nontoti ov mt zerra lumen. Solii aufe- yat. Natn dum in b.loco WO V j totus Sel Eklipfatur , in aV i C. dimidiu « in d to- tus ucet. Quare i d. lo- 5 f M LU qus ponatur occidentala, 74 i n & b.orientalis, luna mo- Z , 1[4,,mlm fu fao ab occafa in ot- M tum. tendens , prius de 77 N P ", SSN rllt H: l ficeve fecit: Solem in d. Lt SSNNNNNS - - R— li p poft finita illic Eclipfi lu- 31 —^ m intee. Solem C locum M — D t ). W mipur O E« n 'i Wmun, b. detmum devolvitat. -136. Quan- j n Lisrtn ]l TH;.«; ORICUS. - 197 AX6. Quantütas Solarium ; Ecdipfium digitiä 'W!:rmim,ï;, etiam zftimatur ; qualium uti lunz , itavetiam Soli L. tribuuntur. LU ] ariemliämi . Poffibile R. samen Solem 12, digitis eum.deunce eclipfari. I ny!!tfl(m, Compertim autem c ft, aärcm in folarlbüs Eclí- pfibus totalibus nonnunquam adcó obfcuratum fuiffe , Wt lu ut preterquam ; quod ftellz comparuerant, (quod etiaur m in partialibus majoribus accidifie conftat) nox omnino WE U W crederctur, & luminibus accen(íis opus fucerit. Taliss referente Meftlino, contigit Anno 1560. die 21. Augufli 3 N pauum noftrorum memoria , qua zezebre fuerunt quo- . XX damrnodo nocturnis mayeres. Neque eutm,quo pedem quis V poneret , "utdere poterat , clariffimeque in tæla!fella ap- parebant, Et quod mirabile erat, | jj : pra borrore tam . tetra. obfiurationit decidebant. Hac M:fllinus. Poffunt tamen tàm in Eclipfibus,quam exua cas,ctiam aliz Cauíz iflarum. prodigiofarum tenebrarum diurnarum effe: nempe;deníffime nubes, ingetis vis cinerum ex crateribus montium ardentium explofa,craffz confiftentiz,vel proxima circa Solem , yel in ipfa faperficie Solis , aliaque quz'Solém certis qui- Ífünt. busdam locis etiam tegere, dicique no&em inferre pof- 17. Principium Eclipfebs Solaris fit à parte Solis occidentali, qug.etiam primum iterum refti- tuitur, Luna enim ab occafa in ortum mota , banc /4Ye tem primó fubit : primumque iterum deferit. 18. In partialibus Eclipfibus Solis, fi latitudo lunz eft borealis , Sol à borea deficit ,'Q aufílralis ,a : parte & Aultrali. Solenim femper fub Kcliptica vetfatur, pnüt zgz & "z uv Juva ultta vel citra confiftt , ita etiam lumen ejus. z Vistéipit, j ( n » 398 * ASTRÓNOMIJ ml ! J jl 19. Notari autem folent in Echpübus. j 1. Duratioi qué efl tempus ab initio obfcuta. ul t H tioni , uqué ad ejuidem jïnem .IM llf , " z. Scrupula fiye mintta. Cafus vel incidentia que. funt aicus Yia. lunaris , quém ipfa wotu longitudi- MFM nis 4 Sole perambulat ab initio Eclipfii,in partialibui — ^g L i dád máximam , intotalibus ad totalem abfcutationeni, — H j r 2 Tempus incidentie est. [pacium tempori,qua 'W ,.y ul:xlg duna ferupula incidentie peragtat. ,IiM ]!I ( 4. Inlundobfervantur etiam fcrupula & tem. mmmxt Kxu us mora dimidie ;funtque illà atcus, quem luna motu «41 longitudinis & Sole perambülat , ab initio totalis ob- P fiurationi sique ad medium. Eclipfis: boc veto [paci- | W HLM &n temporü inteved prater labens, r ào. Sub finemliujus differtationis lubuit di£- enm N ferentias Echpfium folarium & lunarium,uno qua- q fi fafciculo comprehendere quz tales funt. & i, Solinterdiu, luinà noclu tántum déficit. . $0l Novilunii , fivé conjtnitiont : luna plez siilinii five oppofitioni tempote , fenfim dejczt,ö' téfli« n büutr. lj Duy N * j« Soltarius , ltna fepiui totaliter ertt. ^ L] 4. In univexfam tamen Soli cvebriores j q m EW*'MMH A ARU luns Efls,fe: ]72 AV A $. Lünariuim ubid; terfaruni, qmbus lund defi- bj Wfs " élens tón[picitur,eadem efl magmtuda idem duratio- hii fempis , idem initii àc fini tempórii naturalis ino- IHMNHZ* inentum, quavis fub diverfis mevidiani ; diver[itnade l Wumet4tum? Sedin Solis Eclipfibus, una éaderita ali- MH bi pavtialis; in bored auffrinzs in au[lró Uorealii, tiüajot N ] mmorve » Alio «tqué alie tcmpom iiomento incifteus i. «ui & dés N '.LIBER II TuroRiéus. 399 | (hy ! ac definens , alicubi breviu , aluubi lang:'uä ätiïan!*, liil quin & alicubi omnino nulla eft, 6. Luná lumine fuo mutuaticio vere privaturz $ol lunieti [uum vétinet, fed id à luna nobis eripitur. inrim:j, j | hngirudi. z 7. Luná obfcutata nibilominus aliquando cerni- f 1 uT, coloré rubro,fed fubf: pitulig ufco C nigricante; de Sole .m'.-- ULOMI, tem quod deficit, totum abfconditur, hipti 8. Eclipfes luna contingunt in vera Solis ac luné éppefitione, [ub fulla Yelesiqua, vevá tamen ejus lati- du d tüdiné: — At Soli Eclipfes contingunt non in vera , fed lun t vifibili duntaxat C appavente conjunctione C) ac lunas.. Qd d. éujis laritüido etiam non veva, fed appavens bic confi- deranda est, wf 9. Totales lune Ecli p/äs',alz'.e ca'm?ali;e jine moré fiunt:: Solió totáles t'. J i : fine mora 21. Tandem porismàtuin loco quzftiones a- um , liquas notatu dignas ; ex Cl. Meftlini aliorumque Áltronomorü lucübrationibus fubjüngendas cen- d. uimus.-. 157 i cul 1. C lumitiaria quotanmis — deficiant. j À. Si flatos Solis lunizd; motus confidere- j fnus,& experientiam teftem adhibeamüs,non quo- i libet tantumi anino , fed omnifemeflri ; vel una, vel- uz,vel etiami tres luminarium Eclipfes contin- T. j n $unt. " 2, ol né an luha*þzpiw Eclipftn MW"W patiatut. ,WWW' ^ ..S&.. Non vulgus tantum cenfet , fed & Philo«. " ua b'amürM"x n j r f qüidan/j- opinat funt; Crebriores lunz; E olis i [ pi 400 AsrgpNöMïæ i p Solis ;Fïclifrbs effe. S(*;d-cum terrnini E cliþtici—' f' 01.; IHfIO[ Pt res , propter parallaxin ne, lunaribus terminis r"f/Uf ampliores fint, necefle eft crebriores in genere de- it] en eno fectus folares, quam lunares fieri? quamvis Solares LN in certis tantum terrz traCtibus videant ur,lunz au- Q0é cem defectus univerfales fint, qui paï*it;r omnibus Lunam videntibus apparent. In fpecie tamen, totales Eclipfes Solis pau. zi ciores funt, quam lunaresomnivariz. At fi totaleg lunz comparemus cum totalibus Solis ; Sepius lu- » ;1—3 "m n2 Solem totum eripit terrz,quamterra totufiy € f;-]c:'fw'/' 2] l ! 2 jatlunz. — Terre namque corpus latius Ccorpore j u nz, plures lunz ictus excipit, quam luna ab um- " en braterrz. Denique totalium Solis per terram uni- veríam, omnimodarum vero lunz numetus h modüm idem eft. prope- h 3. Qw Eclipfes una amuo contin- i H 1 qul J gete pofant. ' Omnibus fere annis lunaribus Gmplïcibus" u | ( dierum fc. 354.)contingunt vel du veltres folis; 1l lunz vero velnulla, vel una,vel dux : Et fic jin u- u niverfum in uno anzo vel dux , veltres, velqua- ful; .id;.'sf. m'- n tuor , vel quinque Eclipfes contingere poffunt. Interdum etiam fexta accedit, fed anno non lunari, verum folari;quando fc. Eclipfes circaPrilllcipimn auni contingunt. o 4 — Cf nofiro tgnpore frequeutiores LU Jfent ! E.lipfésquamlim, — M('w! 3 L-u i , Sententia negativa hoc argumento probatur: effe&us A m l Hb:m cau(is uulla mutatio ; ibi ueceflario IN pr?orinf ! LisxR H Turonrcus A OÍ r —À 3 —— d d —— —— — À—— —Ó— Ffiptici f j riorib;ls refpohdeut. Sedn ondum à quoquám U tetmini ulla deprehenfa vel oftenfa mutatio eft, in caufis fure d. Eclipfium five Opticis five Aftronomicis. Ergó ss nec majore , fed eádem frequentia, obícürationes Wdn?a. nunc,atque olim regnabunt. Minorem qui ne- VOR gare velit, e1 onus probandi incumbit, ac demon- ftrandi, quid ? ubi& quando,mutatum fuerit? Qui i. contrarium ftatunnt, decipiüntur ex eo, quod olim ! Àl RY vel nulle, vel vifz rantum Eclipfes in diariis nota« ; s L tz fuerunt; fecuäq.uäm—he»dic fit; OCU C p trum Ec/z'pkx Sa[zk & Lune A/lran—amiæ li (ot huD n figna finz imininenti novifimmi diei ? ermmunt« "Sun't, quï ncgent; ob has cáufas p t Quiabha Eclipfes ex naturalibuscaufts oriumtur. —* Quia eAdem frequentia oliim contigetunt , que Vi bodie . 2 Quia alia figna, àu Chriftas novifamum diem d (lb praceffura ait. v.g.decidia ftellarum, commotiones Cat- logumyuaturales catifts non habeant, etiam ob[éuvatio- vdiresdo Qs ( 6 ) de quibns Chriflus loquitur, ex aliis quam iicint , Velqul- maturalibus caujis oriturds. [0] vt p unlt i Theolo o irectius affirmant, exjclaro S;Script;tCXtü,. 8 qui habetur Màtth. 23. Marc. 13. & Luci.21. Adafz :)non[lllm fignatas rationes refpondent; Etiam Iridem ante di- agMUP""" luvium fuiffe, & caufas naturales habuiffe; & niz hilominus à Dco pofitam fuiffe in fipgum Mundi gtf non amplius diluvio perituri. Pari ratione E- Clipfes| etiam Solis & Lunz, quamvis ab éxordia a g fb mundi contigerint, naturale sque caufas habeant ; n fignà Ce Q[lüü* Jj j l 40 ASTRONOMI/E i — j j 1 , 1 " figna tamcq.e ffe piofï'c ifninentis diei noy imeinog .diii commoncíacientia. Y í 6. vAnlunaobfcuretur ab umbra terra, 'LHL) n m'll Itaquidem multis feculis creditum fuit, uani p ,fo'w'l í ecuti fentenitiam ctiam nos in. doctrina Eclipfium a pa fuimus. Sed eum in dubium vocat ingeniofiffimus l Keplerus: qui oftendit, extrcmos folisradios , qui L mmw umbtam tetrebam terminare c'æcbcant,inffingi dua- itif , MM uf bus vicibus ; primóin denfiori medio : fcilicet aere, " LL ad þcypendituluth; poftea inde exeuntes iterum J in rariori medio , nempe xthere, à perpendiculo, hr Ibiq; coeuntes umbram terrenani ocuere & decur- tare, adcó ut ad lunz fpharam pertin "t "o & gere nonpof- " l üta Mucronem enim hujus re irac t x umbr& non |I. effelongiorem 43. femidiamcuis terrz. ( cumta- Wi 9) M 10 $nen aliàs ilfa refracta ad 268.Semidtiametros Íe ex- m tenderepoffet) Lunamautem licetperigzam, mi- nituim tamen à nobis s4, femid. terrz abefle, ! Proinde aliud. quicpiam effe , quod lunam mutua- T ii titio fuo lumineprivet ; nimirum acris umbram. n Á l LU M ) u Nam quamvis fit pellucidum corpus , opacutn ta- men quppiam ipfe aer etiam continet , prafertim W£ M at circa limbum ; ut omnis globus pellucidus circa "u ,c;;tgemitatcs tenebricofior apparet, - Proinde um- —Tk bram fpargere poteft ; non quidem in feipfo,; fed NÀ hl F in ratiori corporc , fc, in zthere. 7. Unde fit tenue illud lumen,quod in parte o | ;»!'F.ïmw. lune. corniculata 2 fole veva, juxta cornu luti- i ! ä : dum cernitur. Mtnt W 3. Non cft lànz propriuu, aliás etiam per- TM petuum K 463 'QW* NN d d ". x LI'BKBR ïI.. T'H-EOþRïcusr.' -— : imowmmm petuum effet ; cum tamen citca novilunia fit for-- tiffimum,in quadris debiliffimum, & vifu vix pet- Mmm ceptibile : Sed 2. eft à tellure à fole illuftrata, quae Ymf o ) Mul 1l hliquid lucis rurfus in lunam rcfündit, ficut etiam Ll f penesnos parietes fortifimeilluftrati à fole, lumen t i'fxgmïnümus vibrantin g;lt,äa&cawgsobfguxüümgs, diemqüe tl illis inferuht; atmrtgln. 8. Cur luna in tatalibus Eclipfibus intevdum : fl penitus amittatur , interdum evidentiffumo exeuntcrtta tübote.Vel totael inparté vóvpoa Apeperd fi$, eniteádt. acuere d Riufhs non þroprium lumen ïunæïri ca'ufät tngp n elt , efftt enim petpetuum , faltem in eàderi cor- mumbrttt poris parte ; fed lüná parte illá corporis, qua ru- sterz ( ( betincidit in radios folis feciridarios;hoc eft in a&re - idametoil «foftro circa tertam . fufo bis refractos ; femel in iCCtpüinglFf dugreffuy iterum in egreffu, verfus lunam; cujuste« " hebras aliquantuluni difcutit; yodluunoé Ym Jä[iS um $i 377 j quamada luna Sole multo fninof" | inaximun folis corpss totum te- x p r geté pofiit. L tf us us Quanto ent m ininóf diametef w CMuduü : j luns diaietro folis eft; tanto propinquior eft ter- ^ 1i$, quàm ipfe fol: g;gp—i,ngu.aycrö;ma;migdiamgpnä j . yidentur; quàm f1 eadem effent remota; AHU Wd i io. Unde ffe lucidus ille vefiduus circulus, qui. J hótminquam in totalibus fola Eclipfibus citeutte ;anW / z citca cetnitut. L3 ;We j | Qla talis circulus nonnünquam cernitur j cum W & a s [j ASTRONQMI.&E. 404 nm— —— Al T um cüm Diameter lum imajor apparet diametro ío. Ji lil ! lis, ita ut luna folem totum tegere deberet; ne- W ) IW ! ptï ceffe eft caufam non Aqunomicam,fed phyficam fubeffe. ibcqu Eam — J, Kepletus ait aérem effe, globo lung Ó Afronont circumfufum,pellucidum, in cujus tàmingreffu de- gtl fuper, quàm egreflu deorfum frangantur folis ra- ;jwaïïüïüï dit, refractique accidant vifui noftro, eum in mo- g | dum, quo in noftro aére circa terram fufo iidem o ) folis radii refringuntur : ideogiíe circulum illum b d lunz potius quim folis effe, Iuce folisiffuminatum. lnb t 1. n Echpfís luna contingere po[fit , utroque ul € lumigavi fupra borizontem, adeod, extra ! ais i eppofitionis lineam exiffente? ! ; Poteftidfieri , propter radiorum Solis & lunz hrisümjy;x. f tefra&ionem : Unde fieri poteft, ut Sol vel alia n ftella adhuc revera infra horizontem latens, fupra wl ï(LRlCS ] cundem apparere poffit. T'alem Ecli;pfin Cl. Meft- i J Mfitl u linus vidit'Fübinge Anno t$90. 7. Julii mane, cu- jus Schema vide fapra in docirina de Refractio- [ i, hi jllblïso uU Y (j 12. Anftella aliacomodo , quo Luna & Sul, L u etiam. deficere pofftut? Priusmag: Inftar lunz ftella nulla obtencbrari,lurnined; tittanpd dcfïcere poteft. Nam Venus & MercuriusSolinoà gimz,w opponuntur: ad fuperiores planetas ftellasq; fixas DLf terrz mbra nullo modo- pertingit. Atquemad- M modum in Eclipfi folari , luna Solem tegit: Eodem 15,qty Qu modo tam fixz ftellz quatm planetz, pro ratione la- d »üm -B;g-,i titudinis ab omnibus inf;rio:ibnsjggl, poffunt. J3. 48 l Á ——N 1 Li»prf& TL THEQRicus, a esemamarts Pt uÀ 455 t Üneg l U: g,' n detur Aliqua deliquiarum. Aaexaxa- 5asuc , five veditus taliumy, qua peioribus U CdPhyüCam per omnia fimiles fiar2 i too u Ad hanc quafionem refpondet Keplerus , in inpefide. Epit. Aftronomiz h. m. propter multa principia concurrentia ad Eclipfin aliquam , non Potefïefïe putr s. otm tm- ullus exactus ordo redeuntium. Nam pofterior — rum ii m quzque earum feries, novi quidaffert , quod cum in primo reditu non fit valde confpicuum,in fecun- circu ls Lompgt do tamen jam duplicatur. Hic reditus in Eclipfi- bus lunaribus , ut quz 'impliciores funt, przcipué if u - notabilis eft, definiturque ducentis viginti tribus ["4; tfti meníibus, id eft annis18. lunaribus exactis, ficut ad t ünum gygli;um—dcggunoïalaxxu, fit refiduus unus fo- um lsl laris fimplex. Fitá; frequenter ut ezdem, nec mul- TRLT tum differentes,poft hoc tempus recurrant &com- mlitns [* pareant E p dipfes, denis tamen Zodiaci gradibus ipin C. ] loco antzexiori, Tulirmanet d N 14. 42 Eclipfes luminarium, Tragicorum Cafuum . vel Caufe vel ptefagia fint? & an quicqua utilitati etiam babeant? a)umw*&' : J Prius magna affeveratione teftansur Aftrolo l j a^ ;;;brarälu*"*?"f qpi ex omnibus Eclipflbus nefcio quz dira prz s giunt ,,g*xliuxg;ugsggfe, vulgi magno terrore complent , sftdis quem ctiam augent infauftx,ut putantur, Íed reve- qu j M ra ridicule. appellationes Capitis & Caude draco- t ? ni5 , circa quz Eclipícs conti — unt. Hocfi verum nf o eft, cum vf'ingulis annis Eclipie s $ 601*;tingant , nullo is tuti fumus, Etft au- j fï*mPore ab ingentibus mal gl ] tem Cc; fR H: h , 406 i, AsTRONOMIAE d j ey ï'( 7 [N tem negari non poffit , Mundum pluribus calami. jh W» ", tatum fluctibus perpetuo jactari: qua ratione ta. men hanc perpetuam mundi. miferiam. cum Ecli- u ] pfibus connectere velint, ipfi viderint Aftrologi: 7 li h WIW fimulveróne in Deuminjuritfint , quem aliqui n Q WW fimulant , ac fi tantim in perniciem generis humani "n Ecipfes ordinaverit, que tamen quafi fcale g " !U 5 .*l'f-'-' [ sf iï!f!b;quibu,s in ceelam afcendere , operaque ma- nuum Dei ctiam ib1 costemplarilicet , ad nominis P fui gloriam, .. Qualem autem quantamve utilitatem ad co. n itionem rerum cum Coeleftium tum terreftrium É :clipfes afferant , prolixo Catalogo docuerumt Cla- ! riffimi Mathematici Mefllinus & Keplerus , quem, quäm breviffime fieri poterit , repetemus, . JECC Cognitis ergó Caufis mirabilium horum mabuudro», innoteícit ::':,::l)idüfþmf u r Caifmluw, cujus locus verus extta Eclipfes L proptex parallaxes luna , obfetvabilis non eit. vt i. z. Solem luna-C faperiorem C majorem effe, à. Vtvamque bovum luminavium effe Spharicum, inaqualiter & terra diflave , .gdgatjz;,/g,.motu fuo- otbi- i tam Eccentricam defcxibere, 4. Tetram Sole tinorem: luná majorem effc : ! in tnedio Zodiaci fitam ; cum aqua unum con[Hituere T t Corpus, votundum. C* Spbevicum , afperum quidem, aliquantum ,ptopter montes , eos tamenad totam tet« I t£ molem incompavaliles, W 3. Solem effe fontemomnis lucis in muudo: lu- N um vero qon proprio , fed mutuaticio tantum. Solié lumine [ Liszn II Tünomcus. BR rA Bs m E&Mï.i. luhzz'ne gaudere ; C* e[fe pev fe Corpts tenebrofum, opa« gum, cra[fum» aperum; C biuleum , terra. noftta. [imi- QUf r I om E limum : ob quod ab Ariflotele aliqtie Philofopbís ve- mMMOgi: ' teribus Terra exberea cognominata faite m. Partes fimilitudims Cl, Mefllinus in ib de p4[- m aüqui s tumamy fionibus planetammïy,b,m(gæ, Anno 15o6. imprefja s bas : 1 u i afognavit. & lunz & terre Corpus eft ro- Oi m 1, Utrumque ais tundum , opacum: proprio lumine carcns: à Sole illuminatum 5 in cujus opþoü;um Caliginoxf:;nn um- hatem d bram proijciunt. m terrelma ?. Sicut in terraex alto defp e&a Maculz ap- octenat s parerent , pro pter loca terreftria, maritima, cam- Ita fimiles maculz etiam 1n lu- phrs, u peítria & montofa: mu, na cernuntur, us ho ; 3. Cumlunaá Soleex parte illuminetur, pat- te vero averfa «enebrofa fit,: certaqüe temporis Ípacio lumen Solis lunam i totam circumambulet: tll Eritin ea, ficut & in terra, diei noctisque viciffitu- nf ft 24. korarum; do ; nifi ggnoä(gyxeäpgeov , terre . mor, fed vuxÉtospov lune &i erum-2 9 digphuim 4. Ut Terralunz: Ita lunaterr lum,en Solis T /im N&* intercipit. s. Utnox terreftris à lun 35 íta nox lunaris à m terra illuminatur. g aW habet Noviluniun*i 4 ' 6. Quo tempore tetra Wm eodem luna habet Pleniterrium. MWW 7..1n Qu: :adris ficut 1n terra ]una: ita in Lu-. Ituvidetur. materra dimidiato tantum vu '] k 9. Sicut terram tenuis aer circum dot, ima- "b ginem i l / C 4— n 2408 A-STRONOIMIA! EU " d j if ï;ædcnte.ra gi'ägin;sn'lis;cg;;c&a&ioni—g—üsrcti piens; ita idehy A tlf kd in h in tenuiori corporc circa lunam accidit. Sed ut ad at HOR (]ï uüiï&zt:m Eclipfium revertamur: Wl!*(l][ni 6. Sunt ille. untcum ferà adminiculum inqui. 1 ! tendi diffeventias Merudiauorum , feu longitudineg [« vtopiorC gurum: acproi L » "d L J ad Hydrograpbiam C rem nauti. ti €(4in , totamque Geographiam 41pgri.m2 utilis eit Ecli. lls pj'i;zm i Yatii locis ol/ervatio. at TOf 7. Yandem ex Solis G luna, Eclspfibus vatio in- at yenta est , dunetiendi dillintias Solis & lung 4 tevra : nv Qu Qgec non r borum corporuim, Soltt, Luna Ac terra li " thagvitudinem ar proportionem quam trter fe babent, A WUA quad altiquin impo(ibile videxi puffer, Fiis igitur a/ts in coglefte "Fheatrum. evolat 1J mens humana , 2 » «tetr, atf x his Carminibus , ut pocta ait 13339. Solem & P^ Lunam in terram detrahit; quibus verbis Char nus Meftülinus hunc. "m dc Eclipfibus tractatum LC,(:flJf ludit. — EX q A Ml[ PARS TERTI& J Lib5mRI IH : D'C fyderum diftantia ac Ma. gnitudine, - NUA PROOENIIUM. UE Mi 2 PAU 1. — Sydera Erratica vel planetz, etfi à nullis J T Q fgalibgs Sphzris vel erbibus,quos veteres nullane- " ceífi- i *«um Lrisra II Turonrcus; NNN Ü aÓ— d. 405 Q,———-m——r— r it& fdtm cgfïitate vel füfficiente ratione introduxerunt , cir- " Sed UET cumferantur ; fed in libero puriffimo ue xthere, velut avesin aére, non quidem vago , 4 ed ftato or- LT dinatoque motu circumvolitent; Qgia tamen mo- iptidn tibus futs periodicis aliàs remotiores àcentro mun- ? n di, aliáseidem propiores funt ; Idcoque fpacium ii d i &thereum tantum illis tribuendum eft, quantum motus varietas cujusqué planetz requirit : quod flhu w fpacium ex veteri Aftronomia , Spharam vel or- Mu bem planetz etiam vocare folemus. At 4 Lt 2.. Itaque fxpe quidem Proportionis ac di- trfe li, menfionis orbium cocleftium mentio fit : fed per hos nihil aliud, quàm dimenfiones ac proportiones um exolt diftantiarum, quas planetz, affignata fibi fpav'cia de- at p Ü currentes obtinent, maximas, mitimas, ac medias Jit; qin intelligimus. t Ecliphbtï 3. Prout autem alii Aftronomi alias hypo- thefes motuum pïanctariorum affüumunt : lta e- tiam alias atque alias diftantias ac magnitudines fy- deribus adfcribunt. A 4. Unde colligitur, non quidem adeó certas effe has eorum magnitudines ac diftantias; neque tamen adeó procul etiam à vero abeffe: aliàs Hy- pothefes illz nec motus ccelcftes , qui talibus di- cMae flantiis feré innituntur , repreíentarent, quos mo- tustamé perHypothefes exhibitos, fatis exacte cum cclo congruere , ipfi oculi non modo artificum, fed ctiam vulgi quadamtenus teftantur. ] Cï('l p 6. Nos hoc loco, pramiífis tamen etiam ve- t Ti Vr terum Qpinionibus, tabulas Rudolphinas , à phæ-j; ( Cc 5 nicé J V,ASTRO.NOMIJE WR ATO Gueemuppump; CODUNÉÜNUER - niccAftronomorum, TychoneBraheo, re&auratag,. ] à Czfareo Mathematico Joh. Keplero conterraneo K noftro editas fequemur: qui etfi Solem in centrum fj dd qx Mundi reponat , ab eoque diftantias fyderum nu- meret, Terram autem , (quz Centrum Mundi effe » M.M juz ab aliis creditur,) in locum Solis collocet; fiquis 4m)*m d tamen « dogriiy víc varoléosas ww« Fugiat;illi fa- ii cile erit loca Solis ac terre iterum permutare; id J quod absque omrii detrimento caufz fit. — Nam ut u E. ádem itineris intervallum eft , five Tubingá Stutt- jä uf gardiam , five Stuttgardià 'Tubingam profccifcaris; Yta eadem diftantia cft, five à Sole ad terram', five à g P "a 'Terra ad folem eam numeres. J/ " T M — —— — —— — — CaAPur. I." « toe De» diflantiá fyderum ex fententia Veterum. Y 1. Veteres, qui putarunt, fydera per fe absf'l; | | :.- ! orbibus ea circumferentibus moveri non pofle, ! Plufes ceelos fibi mutuo fuperedificarunt, ita ut unum alteri incumberet , quemadmodum tunicz (0:1 ceparum interior exteriorem fuftinet ; tantamque x.l fcmidiametrum fphzrz fuperioris ftatuerunt,quan- a EN lA tam effe Pa.tiebatur fPhæræ inferioris nota quanti- Yv tas. 2. Ufurparunt eutem loco Perticz: menforiz TW femidiametro globi terreni, qui communiter fta- o - e tuitur Milliarium Germanicorum 860. iSp ial ! 1 1'4 D bl l ll 3. Cum igitur Ptolomzus diftantias Spherz us "Ul ::': W ii ^ Solis ac Lunz jm olim Prodidcrit: Alphragan ba- : kg*.'amfcu:c:mmil Tinrm II. Turonrcus. E. /'Vt fo;rffburam, Aibategnius,gahique; ceteras Sp hæ;as hutc accuia- X ;nodarunt, TUf C -Numerarunt dutem Semidiametros Terre WOCTU fu. àcentro Terrz, ad concavum u xïlmdl c(fc Sphæræ Lunz - -- - - 33* 33 mw*) [qus - Ll - Hinc ad concavum 30. $v gt - L. L IO2; m d Inde ad concavum 59 Ad concayum -- —— c-Á 953* f Nan -- - E Ad concavum Io6, ln . P * - Adconcavum 7656. npro[igifcariï; ; Adconcavum d [ - . Lj -- 5529« tetam f Adconcavum Sperz Fixarum. - .- 5795 2O01IO —— Spüïa àcentro Terrzadfixas - - etri Terre eutnti í048 Hac rationþ fiunt , Semidiam 9 Y / - - - - 64. i - -- 16 7 up ld m p Ü À centro — II20 ) - n 1 'Terrz ad 1220 modum t convexü ä 8876 yr; n 2l - 14405 !l:(' u U hfwefixss- - - 20Ho Ultima hzc di Eic j n ftantia per 860 multiplicata produ altitudinem. Mundi à centro terrz ad Hxas Mill. f (zm j g Germ. 1:229.4600 uml (f^ (Spacium hoc Mundi quamvis ampliffimum vix quisquam Aítronomorum folidis rationibus minuerit. ^nto y J Rudolphinz autem Tabulz illud fummopcere augent, h Am r quarum fententiam ctiam au diemus.) : ecó CAP. IrQ jf » ,/ 41 ÁSTRONOMIJER f än Seni Cipur II * Budolphïn p * De dimenfióne Orbis Magm' ffve S*alqräï ani fecundum Tabb. Rudolph. Tm j Sm( I.AQuem orbem Tabule Rudolphine ex ;jï';jätpim, QUi fententia Nicol.Copernici terrz attribuunt, & pro- Lü'g;jlb' P 4g' — pter infignem ufüm , quem in facilius expediendo "d calculo. Aftronomico przftat , Orbem Magnum (4n vocant: nobis Orbis Solis ftatuatur , ex cujus di- verío pofïtu ad terram , etiam cognofcitur; quem ;Wm]im Eccentricum effe, ex inzqualitate tam motus Soli ; quäm ejus diftantiz 3 terra, colli o oitur. n 2. Et. quidem ts , ; Qualium SCmidiametcr.Or-. bis M. affüumitur partium 100 900 J ; t Talium Eccentricitas hujus orbis habet 1906, 'VVIJ i 3. Unde maxima Solis ac terrz. diftantia eft - - - earundem partium - - - - 101800o 'f;ïl&ä?OäZlï in Minima - - — - - - ! - - - 98200 L.ZFS?CRCS ! - - Media Upgo s 0. nl E $0000 ermam: W 4« uia autem . hzc, Semidiametri. Orbis Magni in partes 100000 divifio eft arbitraria, & gf:mïmcæ«. affumitur eo fine tantum , ut Proportio Maximz minimzque diftantiz Solis ac terrz, atque Eccen- Ü tricitatis quantitas exprimi poffit : Itaque fi vera Solis ac terre. diftantia cognofci debeat , neceffe l dïmtq eft; ut hanc menfuram arbitrariam ad aliam notio-: j tem, five famofam, ut loquuntur, reducamus, qua terre Semidiameter eft. ut fupra dictum Mill. ii Germ, P-] P - — L. t - - - 860. L s Ha- »IX.IBER IL Turomnicüs, NN — À r ariac. 4u . Harum Semidiafnetrorum igitur afïhmït autor Tab. Rudolphinarum pro maxima Solis ac !dl terra diftantia - - - - - - -— 3469 ] — — D] - Ex quo minimafit - -. 3346 Mbtte v Media autem, five Semidiameter Orbis M. 3407* (Fundamentum, cui hic calculus innititur , vide in t ian. Épit. Aftr. Cop. lib. 4. p«g. 474-) : d wmaneakmvnm u em .Nhgnum Ca»rür IIL. m X qu m motus d De Dzämnjiane Sphera Lund. li d In'/dimcnfïone Sphæræ Luünz Aflronomi ametr omnes feré confentiunt: Nam Qualium Semidia- lO.QGlJ - p - -— - 1ooQooo meter orbis ) eft. - ha ! 'Talium affumunt Eccentricitatem - - - 4362 2 dlarii Unde diftaniaapogxafit - . - - - 104362 EE - — - 2 - - - 95638. Pcrigæa autem D $. Has partes 'Tj-;.ba & -Keplerus faciun t - $9 AC SOCCI Diftantiz maximz Semidiamewos Terrz — — - Minimz — - - - — - $4 Janer (* d at d (lu-æ faciunt mediam - » - - - - -56'3 » "- pordo us 'C;APuT IV. agb 4 ^ Jaqie 1f De dimeufione Spberaruta at OT2 . T. X ( diana* €9 f/xarum.. dacu f' i jar^ X Qualium Semidiameter Orbis M. eft IOBOO& T : talium deprehenditur diüantia [ Maximá | j l u M—-—* i 'AslïRONOMiE É A " 57 Ed c d d d m d ul h. ill st 1& - Maximà UM A Murtis k Minima - -— - - 996860 (,,:I.A.ï '),l!gcurii f Media- - -— d- — -- - 951006 m ] 2l. I lr As - Maximd $45674 JM :P'OP](u Minima - - 494926 j u « A9 — Media crgöx $200060, i qU Maxixn:i w hl ïmL — Hro L r m OE — - - - -':'ï" [ Minima 138235 Media - ï;*j;»:*«:umpl' '1523503 Monird lw $. r m h Awi! Maximá - 72914 YX AL Minima L 71912 m -- at n ( Media 724Iþ fW 9 i» $. Maximá - * 46956 Mihnima - - -— - — J!j:ïmdi.'u t 30656 Mediocris - - - - — — - - 38806; ï.:i:mm&:lin 3, Ín horum enim pïanctafum intetVallis à u Centro mundi difnetiendis ; pro perticà inenforia A d ufuürpatur Semidiamcter Orbis magni; cüjus Mens LUR Íuram in Seiidianietris terra fupra ex fententia LT loban. Kepleri affignavimus. M.uii, (Hane fi in aílignatos diflantiarum nunierós d- tà$ , & produ&tum per 160000 dividas ; provenient di- It j | ftantiz planetarieà centro mindi ii Semidiametris Ter- lt " f tz.: quibus pef $60 multiplicátis, habcbis casdém iti VU t inill. Germanicis: quám fu pputationem curiofitati Aftro« Ui philorum relinquimus.) $ Es Lisrea H. Turo&gicus, 4l5 ——N— em———— 9À —— M——À — $aQ Uantana! — r BUA dictis autem patet: Diftantiam Satur- WMD hi paulo minorem effe decupla telluris à Sole: Jovis btf quintuplam: Martis fesquiplam: Veneris fubfes- Jloto qui tertiam, Mercurii fubtriplam' circiter. i, Itaque diameter Orbis $: habet minus duplo vicini fui Tovialis : Jovialis habet triplum j 9 Martialis inferioris: — Martis fesquiplum Orbis fs Magni: Orbis Magnus Venerci plus fesquitertio: Venereus Mercurialts quinc'l; tertias vcl octo quin- tàs citciter, ! Ubi tamen notandum diftmtiarum pröpor-: ):8 ] o tioncs, aliis orbitarum partibus alias effe; pracfertim in Marte & Mercurto, "P $. Diftantiam fixarum quod attinet, affumit ^l (j lob. Kepleru, Semíidiametrum Sphzrz fixarum ha- )h h bere fe ad Seimidiametrum Sphzxrx f, quemad- modum hac fe habet ad Scmidiaxnetl-urx? Corporis Solis: if 4 Mathes i ) o / // Deprebenditut autem P," Infm;mi'zt 58806 l inaticA diametev Solá L [j & [.J ge 09 30- 06 [ e - e yiiifi Vude Semidiameter cst $ atj at [ - e * 436 Quorum finus vectus e5i * jj dj Sinus complementi 92299 e L [.J 436 ao at Q. divifus pet. « - L d .* [j .- - producit r L w - 229 .* Semidiametros Solis , quibus ipfé ol à terva diflat, i royu Qua diflantia cum fit. Semidiameter Orbie. magniz ?l um T À bac autems ut ex fupra diliu patet , it pauló.majon, j ( iph4« curio decima patte Seinidiamerti szbm j Sequitum 5 t iB jurt ll 416 — vicdmd ASTRONOMI!E —— — — — —— R i a d ph affll ram Satutni in [ua Semidiametro habere, decuplo feré :?nma, Jf 13) SF plures Semidiametros Solís, hoc eit, circiter bi mille.. (!l t j t* Si verà Semidiameter Spbara fixarum Semidia, ' F i^ a ) j metrum Spbera h. etiam bis millies in fe continet , fiet t q | al Alla Semidiametrorum Cotporis Solavis citciter 4000000; j Semidiametrorum Terre autem cir'uz'tgr - 0000009; 'W nlS' l Nam (9 Semidiametet, continet Semid. Terre — d . * ;15.1 l Ig'm p 7 d T t " " [ ,',lj L Caprur V, "n Tind' n Ducitini De Caufts bavum diflantiarum. ii at — d l 1 i. Mundum exteriori fuafuperficie Sphari- I l €um effe , omnes Philofophi concedun« , hujssqué — : fententiz inter alias ctiam hanc rationem adferunt; . siitoi rmïin&'ïilfi», Quod mundus ad fimilitudinem Architecti sdue ^ ' ' Dei createris ; qui infinitus exiftens , principio & ( l ll 15 4 Qf fine caret, factus fit. Cum igitur infinitatis hujus ':iïww u motoy expteffa imago il? H'gura Sphæricg fit; a quàfecuns — uinvli dum naturam ctiam nec principium nec finis eft: um ! Ideoque Mundum Sphzricum effe, nullatenus du« ü j f.gurali bitandüm effc, w Lif.'xi'.'.ï?ï;? $. Hoc cum ita fït, & Deus certa proþortiox X j bt ne ómnia difpcfuerit, ut qui, Sapientiá attcftante; j emnia in numperg, hondere, ac menfuta fecevit: vatio-. Mild tinatus eft ingeniofiffimus Mathematicus Iobam MM T'AL:;,;, 3 fïu(iiï Kepleriu, cum applauiu Przceptoris fui M. Mefflini - Et tf interiora Mundi majora Corpora ; Planetas fc, in- Y d TAV 1 l rm- | tervallis fuis ad normam 5: Corporum regularium; hi W n Cubi, T'etraédri, Dodecaédri, Icofaedri, OGaédri h W T m Cor- B "Ui difpofita g:ife ; c?.uæ poít Sphzram omniu porvin Lisra DL Turoxicus *——g * 41 O REA - E x " r - 3 F" j !!fup[gït;' THtr lii porum prima, ïïmplicifïiim, nobiliffima funt ; äequi.- latéra & zquiangula , Sphzrz infcriptibilia & cir- 4010 g cumícriptibilia , ita, utSpharara infcriptam omni- (unme(, j:r bus fuis lateribus, circumfcriptom omnibus fuis IT Hary angulis contingant; qualium ininfinita C orporüm « lt inultitudine non nifi $. effe , à Mathematicis dea LT v monítratum eft. memnescse 3(- : I.gitut*. 2 | 1. Cubo eadem 1 Q9ue preportio [ * Saturei &* Iovis efi imter. Spbe- | 1. Tetraedro ] qu4m |2, lovi d Martis, AH fasra CÍTCuzA - EL odscatdré jproxi-4 $« Martis & Orba M. feriptam d in. 4. lcofacdró | meeft| 4. Orbis M. éx Veneri at i. feriptaza, 5à Otfaedre l inter ; 3. Venerb dr Mercurif, ) l erbes ] lu hts & J ^ onem d WA 2 Qgrod verà in minimis defit aliquiä ; ejus vitedi, ha tei caufam alfignàt inventor , quod orbes non tan- 15 prinf ipioï tum diítantiis fuis; ad normam $; Corporum Re- infnitits lii gularium,fed etiam motus Proportionibus Hàrmos hg & nicis ; ad quandam vceluti Mufice caleftis Ideani v nec fnts & attemperaridi fuerint; Hinc fiéceffarium fuiffe , nitens r ut intervallis iftis figuralibus, qux exhibentur & figuris fine Variatione uniformibus , minimum ali- t pröPOT'Jf' quid adimeretur, & libertati Harmoftz relinque- uttà artcülü? retur , ad repradfentandas motuum Harmonias; » uf $. Has Harmonias inotuutm planétariórum ; quras I tardiffimorum & velociffimorum ; ex centro Mun- f A di fpe&atorum, non fónuis, fed numeris Muficis Vsl expreffas, idem auctor Joh; Keplerus in libris Har- À monices Mundi , pluribus expofuit, quarum , ut jm WFW / l il Aftro P ( hili aliquem gufcum.hallaeant, unicum exem« j o plum proferam, pé Motue POW Mp ASTRONOMI.S 418 — g Pt n / H j'i j mtsï . 1 m 5 -46.) r4. $. Terttia major MA 2. l$. g L | 5. 6. Tertià minor ls Bsb 4* 30 JMW!W $. 30 $ * 26.14. 2. 3. Diapente W n t " o . [] um tardiffim velut ex Sole N 33 VA WWWMM nt $7- 3 sÁ * 154 16, Semitonium " W It 61. 18 nica eft c. . j [ 94. $0 - 24.25. Diefis o5 I i b. h. ,i; juntt I64. $, 12. Diapafon cum i " 07 [ Motus planetar & velociffimi , fpe&ati hi fu € *« U0 0 ( e^c^8e^e^ 9737 34-8 [*] J Inter quos Proportio Harmo G tertia niajorc. W'u n —— M ,my f* CAPU i X I .fo LeMagnitudincac Pronox tione plane- «t n ^Y tarum, Rclhrumqw f 4 Á um mutiua. a u Planetarum. n UP ma, I. Ad has magnitu ?'nco, Próportionesque OM « fyderum inveftig thandds requiruntur corum diftan- MU tix » aC .'.IWPZII'CD'CCS Qulï*'li.l't(*)lllh mwmtudtnes. MAU A othefium diverfita- Prout wmu hz propter r* i DT tem à dwcrhs diveríimodce A "P"Iit'J.I'., ltl X.ll!æ W t Mf etiam funt äc earundem mag ltucnne d.C P ()POI'd MR hu 17p tione fentent icc l n eruim 2 2. Ex Alphragani , aliorumque fcntenn ET L5 m['nn '1 Continet in fua diametvo diametvos terra 45 u!f Wï ?pr ! Eflque diametrorum proportia ut 9.ad 2.. Quibus Cu- ^ Ticé maltiplicatis emergit Corpotiin Ó Terre pro- j Rm"am pottio t 7 2g. 4d $, Majote numcto per minortim di- , yifo » WP"F W Bob il P LIBFR IT. THEORICUS. 419 m -—.M.. MO EEE Ttrà g aþ, fiunt. 9 1 3: totiés . major est frlobo terreno, toa j tiesque Corpus , corpus terreflré in fe continet; Tttià DI 2. 2]. g L Continet diametvos terrá - 9? 9 o W m 4—7. t Hinc earum proportto ,^ üt 32. uu! ad 7 fttis Corpotuih Yeró proportio esl , ut 32768. Ad 343« " fuque 2y- globo terreuo majot 9345 . Diels 3* æ. bl Habet in fua diamétto , diamettos terra !s Dipiln g 114 majort. Earumque proportio eil ut 7' dd 66 Cerporuni vero ut À Ll L. - - 345 ad 216. — Vnde g. tetrá tmajor exzjht 4 Q tiottpl Continet diamétios teíté a E - [ AULUR n Harum prapomo e . ut H ad 23. Ad 8. Corparum veró proportio uf. i3ji. roporuom Bol evgü terrá major «. - a * A eo l66z. h nreoraml gii $* $. CHX l mon Venui, Mercuriui 4£ Lunastértá ininores fimt Cotiis [ Mlmu C p prehend:t ergà terrá diumetet; diatnertos Veneris. 23 u W Ouarum pïapamo ut 10. Ad. 5- l 1000. 4d 270 u « p Cerpamm Verà tif Terra ergo major Ventré - ---2 37,,,. QU m ant w 6. y. Meicuri. & térrà. diameitorum praparm á honnulli afignatur: quod f fit, ut 28 4d l. yuttti y Sic corporum proportio fieret. ut 21952. 4d i. W e (uP 7. gddZ; j Terra continet ) diumetto$ - - - -- $z. "H [ -- - Lj "l "4tuIh propottio ut [.] 72 4d z T d ! Dd à Cerpos ER [[u Jiu ASTRONOMIJE 41o m a RR aE P nanmd w——— Covpotum verü ut — - - * - 343. ad ? s j fdbe L d [ Terta ergo lunam coutinet -— - 4428. d ii x; u Luna aquat unam. quadragefimam tertiam. pavtem l oPOïi gerta minus ochavá parte. p O& »I j 4 [ Diametrorum proportio efl ut 187.. Ad 10. Cor- duv " m ^j d u gorii exgo t 6j59203. ad 1000, nide Sol fit major luna, 6539. h. & fexies millies, quingenties tricies noyies. nJ]u[ T. 2. Stellarum fixarum.», " ho v 3* Veras ítellarum fixarum . maghitudines äyi » accurate fcire non poffumus; quod & horum di- MC siti d ftantia non. adeó certá fit ; & apparentium dia- qortio metrorum obfervatiolubrica : cüm quia fingulo« rum oculorum fingularis, & diverfiffima eftin tàm wfesuDrd fubtili quantitate zítimatio : tum quià etiam per .ï:!'ü !T tubos opticos eó mirniores apparent quö is melior j "L)Ttn& eft & major. 4. Ex fententía autem — Alphragani alio- A9 U Wf ü rümque vetéruin, Stelle 1. M h 46 . ni'tudlnþyo [ 17 L Continent diametros terrre. - - - - -- 4 Eít ergo proportio diametrorum ut rg. ad 4. ( Telonn orporum autem , ut - - - - - 6859.ad 64. J,,lr $unt itaque terrà majores 107, vicibus | $z $Stells 2. Maguit. L] Tte Continent díametros terre. -- 22 - -- 4-:-5. hi J Proportio diametrorum cft ut LP iT Corporum , ut..19465109. ad a16000. [ — —— :2 n l) Earum exceffus fuprateraam - - - go 216000* RI "u $icld : Lisrkm II TufontCUS. I hi u deom r — — ' Iul Sielle. 3. Magnit. Diametros terrzhabent . - --- - 4 4$ $ *123- c( - - - - LT Proportio earum t 25. ad 6. Corporum proportiout - - - 1562.5.ad »16. 22 Exceflusfupraterram - - - - - 72 21d" ?. hi Of Stele 4,. Magnit. Continent terrz diametros frmiu, -———À d m o 3?. It i Earum proportio eft ut - - - - 9. ad 5. bl Corporumratio , ut - - - 6859. ad 125. L - - - rogtinin Éxuperatio terrz - ,54';23' d&honni Stele $.. Magnit. - — - L —— La 4 paremium b ïhcludunt terr z diametrum 36* 36» m qui Irg) Eflque earum proportio, ut g. ad - - iffm hat Corporum ratio , ut 1685159. ad 4.6656. 5549 qui n '"Exceffus earum fupra terram -. - « 36 é090;8 Stelle 6. Maenit. t i m Habent diametros Terrz -— -- - - - 2 H v Quarum propertio ut 21. ad 8. giphmgani Ji roportio Corporum ut 9261. ad s12. 18 Exceffus fupra terram 18 $12' i Et bec Veterum de propartione fydevum mutua e?t A m fententia. fervationibus j It p d $. Joh. Keplero Naturz & Ob Aftronomicis confentaneum videtur; ut idem in- o ter planetas fit ordo magnitudinum , qui eft & j Sphzrarum: ita ut inter planetas maximus fit glo- W lh LA bus Saturni: hunc fequatuy Jfupiter: Jovem Mars: 1. [ " Martem, non Sol, fed ex fententia Copernici Tel- wl lus: Hac autem minor fit Venus, & omnium mi- ad H :'M timus Mercurius, quia infimus, ii 90 ;ISM 6. Ceri« Dd ; AsTRONOMIJE 422 —^ Ó rR aE Mmigara i r m us — — p j gl at Pf 6. Cenfet autf;m, Corpora plan etarum ha. jf«kq | i if fil 1 l'ïvll's ) bere proportionem intervallorum ; 'ita, ut quo altior humiliorve unusquisque terrà eft, ita fit et- ij l] j iam major minorve. Q ;"ln ;,; I m Id jdi t 7. Hacratione Saturnus mole Corporis erit 4]* (In pauló minus decuplo major Tellure: Tupiter plus quintuplo: Sed Mars fesquiplo: At Venus paulo G T T minor dodrante fiv »4',, i [ M;rcuriuS Paulo major cg. juscïexn " etente . " "i M h AO* ij 9. Proportionis auteminter Semidiametrum M X Telluris, & Intervallum telluris àSole: Itemque 38tcr Corpora telluris & Solis zqualitatem affümit; hv 1tà ut quotics Semidiameter telluris continetur in W n intervallo Centrorum Solisac terrz, totics etiam nll u Corpus.'telluris con;inaatur in Corpore Solis, " pn: t& 9. Cum igitucIntervallum five diftanttam So- i lis à terramaximam fupra feccrit Semidiametrorum N terrz 3469. cum triente: Ideoque totidem etiam vicibus Corpus Solis corpus terrz fuperabit; ex cujus numeri radice ubica conftat, Semidiame- in miu.::ïf trum Solis- continere in fe Semidiametrum terre m ns L eo paulo pl quàm quindecies;. effe vero milliarium LUE 12900. totam autem Solis diametrum Mill. 25800. Va quaänobi,s pedalis apparet in 12. digitos dividua. DOTT. I | [ "»ä'f'"'" mau' D . YO. Sicut autem proportio Corporum Solis Atj &terrz fe habet ad proportionem intervalli Solis & terrz: Tta, au&tore eodem , etiamfe habet pro- o:a!mgr:x&u: l portio intervallilunz & telluris ;'ad propo Mi . rtionen;i Corporum eorundem. V x1, Cum- / Lismn IL T H£Ponicus. — 4 — n Cumque intcrvallum illud fit Semidiame- Pk"?füx*um h], ) It qu trorum terrz quam proxime 59: Ita toties etiam [ corpus terrz majus , lunz minus & anguftius in fe continebit. Ctrter 12 Ex quo ctiam fequitur, quod Semidia- ^ drtena meter terreftris lunarem paulö minus quam qua- tYay yib ter comprehendat; Unde diameter lunz fit 4.3-0., feré .milliarium Germ: pulomprt 14. Corporis autem Solatis diametri, ad dia- emidametm metrü Corporislunz, hoc pacto eadé proportio fit, quz eft Corporis Terrz;ad Corpus lunz: nempe ut yle: [rm m wa 9. ad 1. Et fic Corpus Solis continet corporum lu- narem n nz plus quàm ducenta millia, qua proveniunt, fi s Contgta dicas , Corpus terrz 1. continet lunaria, $9. quot ta, t d Corpus Solis terras continens 3469? R. 204671. rporcSob's. 14. Stellas Fixas quod attinet, in affignanda dilntuny harum magnitudine etiam hodierni Aftronomi multum variant; ita tamen, ut etiam ii qui parcii- vidmeront d i fime computant , plerasque terra molem multq-x T bis t ties fuperare fatert cogantur. 1d euim evidentifimum e$ , vel hoc populavi. »x Va ergumento , à . Stellu diametraliter oppofitis [umpto : r 1 jf quales in celo aliqua dautut v g. prope oculum Tau- veto u i Vf W.U. )5 1T; * Cor Scarpiä. j Si igitur terra inajor talibus Stellis effet, ämpaf- 05 fitile fovet, ut und oviente, altera occideret, atq, vici- vfas oxiretur. Nam (or i bu permutatis illa occidente ifla vu us ectlus magnitudine t ert& elevatus , neccffavio velin- idi jj quetet altevam injra bovizontem, quod tamen experi- 'il j i frut- LdP l u entie omnino refragatur, — Hinc TJcho Brabe, qu f (ite J I!!R u 414 iesmessee r a UxeNuos Gie a nE as ÜRSEVIDRGEE D - AsTRONqMïæ . - —-—-M j . dl ]im vu;lgi judikia veritus, Mundum, quan tum potuis «t ontul contvaxit, Stellas tamen prime magnitudina 6 8. vici- bus tellurem füperare, alteras vicefres oclies, tertias / me en.æ undecies afferit. W il m Ali verà in dmmenfum eas 4tgent, quia pr-o*'banf l'[ [ n h dant u immoni intevvallo à tetva abeffe, fiquidem Orbis Semi. f o q il diameter ad fixarum altitudinem infenfibili fit; & ne unum quidem minutum in $i S Fa nt Sphara fixarum facere de. hu " 7rebmdamr. Qu Tantum de diftantiaae magnitudinc Syderum, las ] m v('m w 100l Epilogi loco annectere libuit, quid Aftrono. ] j l Al mi refpondere foleant duplici i. hominum generi, qui de talibus immenfis füperior um corporum di- flantiis ac magnitudinibus, ab Aftronomis prodi^ ym ;;Jï»i tis, finiftre judicant; Quorum unum eft eorum;qui Tl L aliàs Aftronomiz c ultores, imó Viri magni inter eI 0 d Aftronomos nominis funt; fed concinniratem per- g xLZ feclifimi opevis mundani lab efackari cenfent,fi Spbava 1 » fixarum flellus, ipfis tam immen[a tribuatue vaflitas . M jat itferiovibus aut tin, tàm contempta exilitas, z His objici poteft, incredibilis celeritas ftella- d tht rum fixarum, quam fateri coguntur, qui eas in or- Qf bem moveri , & 24. horis periodum füam abfol- T ii vere credunt. Nam fi Semidiametrum Spherz [ mm sxarum non majorem fumamus, quam fecundum st Alphraganum Semidiametrorum üirr Terrz z0110. N ! Kquam tamen majorem effe, apud plcrosque Aftro- homos in confeffo e&) tant a hujus Sphzra perni- MY M citas [ qmm NN Lisrn IL THroRrcus. —— 425 [5 tsamnsud M À — — — HÀÀ À o lt p Ij citas exurgit, qua quzlibet ftella circa &quatorem nj pofita,circumrapiatur unius horz fpacio Milliari- A t - - -- - - — - bus Germ. 2264380. Nam Semidiametri terre - — od --*20110. [ faciuift Circumferentiam Semidiametrorü 63202. LIUTTOM Quz divife per24. dantunihore - - 2633. WWWW Semidiametros, quorum quzlibet continet. Mill, LT Germ.86o. Hisin unius horz Semidiametros di- &is,progredietur ftella unius harz fpacio 2264380 a, In uno autem horz minuto - -- n Milliaria Germanica. Hanc incomprehcnübilem velocitatem fi quis non äuid M. abhorret, Cur quzfo abhorreat ab illa maxima di- um Qer, ftantia & magnitudine,quam nonnulii fixis tribuüt, [oonr Iminaneimn, aiunt, iflam proportionen N Atuta neni 4do onomi prodi- Wittit2 Be. dicat ergo qui hac objicits Qu&nam dienmnga natura iftarm celeritatem adrnittat , cujus fimilé Ex- d fntt emplumin mundo non reperitur; cum cofitraim- ii g meníx ,. vel potius nullz proportionis: Exempla a f magnitudinum in terris habeamus. uz eniím hu wl quefo proportio eft inter animalculum illud, quod litd, 2 cunieulos fübter.cutem manus agit; & Elephan- cerios t tum, vel Serpentem illum Plinianum 120. pedes Qu nt longü, quo tamen majores noftra fecula viderunt? nfundi ltem qua proportio eft inter hominem & non di- At SPW' cam tellurem, fed diametrum tantum vel Semidia- 1 metrum telluris. Hac continet Mill. um f 860, Paffus -- -- - - - - - - 6880oo0. F vt — e- -- -- Pedes - " 34400000, n crc-homin Divide hos per 6. qu anta f: is löngit&tda Sthrifï 4 five i 416 ÁSTRONOMIJE anesoccteuc '———* [4 — " five hatura eft; & produces . - p lt g j , at Tot fc. homines conneGendi erunt , ufque dum ad.centrum terre pertingant. — Si hzc proportio T inter dictum illud animalculum. & Elephantum; um )f"»'idumt : O'Um) J inter ftaturam hominis & Semidiametrum vel dia- metrü terrz, quz eft ut 1. ad 5733333; vel n466666 ;:uf(fï) Cumgo | abfurda.non eft , que tamen res funt. folius globi Tl ,tiüns d terreni;; Cur adeo abfurda videatur proportio in- a miUg j ter diametrum Solis & fixarum , qu& eft ut r. ad 4000000 vel ut 15. ad.60000000. wimm, & Nam fi Salis Semidiatvo tribuam Semidiattos terva i. ielig t N Compsteut Sphare . Semidiametvi terte - 3oo00., at Fixarum Spbera autem - - [ L. À 600090000, a N n du - [j - Sed fi Solà Semidiametrum faciam I. vl j Erit Semidiameter Sphara ; 'Fln e» [ - - 2000. Infa r Et fixatum » [j L. - - - - - 44000008. m uj Ex bypathefi fcilicet illas q HATI jïz;m CAp. 4. a[fumfi- anäm, n mus: que quamyvis ffupenda etiam altitude fit , vix NT tamcn- miner dari- potetit , fi patallaxin otbif.a-nnui tf pin admittamu. Y " T qu&ug D j ' . Alterum genus hominu m , de hai(ce propor- ïwfr. qusym* Dd Moi tionibus finiftre judicantium eft vulgi , qui e4 pto- pter difceepantes aucorum fententias flülta vanita- de CE u j (i arguit C videt. Ab hisquererelubet , Curnon. Ka fapäm " abijciant etiam. Merifuras liquidorum , aridorum, tulirt agrorum , intervallorum ac itincram. Nam & hic A t magna difcrepantia eft, nec poteft quisquam quic- t ' quam unquam ita accurate dimetiri, ut non ali- It D quam 1aultz guttz, grana, digiti, pedcs, vel paffus fittm defi;iant aut fuperfint ; quos defe&tus vel exceffus cavere, U a'ffï —— L:isrm II TH£ÉORICUS. 427 ! [T rdnacd m —— — Aa—— À "MM«« witpeusvtsere EM NI n )W ! ;ävcr& , omnimodamque Zæqualitatem in emetienz lh t l dis rebus fcrvareprorfus impoffibile cft.. at inqui- LE N unt, hi exce[fus vel defettus exigui fant , veffei autem immanes ?. &. Nego effe majores. Compara enim Yrumiea Mundum totum, qui cjus magnitudo certó explo- duf 1 rata eft, cum globo terreno, & tantam inzqualita- w i m tem deprehendes; ut omnis comparationis & pro- It pf portionis difcrepantia tanta nonfit , quanta eftcen- qu du tum vel mille guttarum cum Vini plauftro com- Ol peratarum , de quarum defectu fi quis coram ju- TTTE 4 dicelitigare , venditoremque fraudis accufare vel- It « let, pro homire impudente vel ftulto jure habe- . UM rctur. Non dcfürt denique , qui Keligione vel fu- , L] L] perftitione potius du&ti, Affra metiri ,"'"e,arumquc;di- [ NI ;w* flantias ac magoitudines inqi:irere mtgitpylo eciofo-. 20 M Yum ac fuperbovum.. bominum , vuho wap 8 je. TY. Qeovévrov , votitaut ; & cum Plinio exclamant, tm:W m L Furot est , quenfuram mundi animo quosdam. agi- PTLL. taffe atque prodete aufos. — Sed furor hic fit apud eos, qui Mundum-pro Deo habent; quod Plinius dhiege fecit; cujus profunditates Ícrutari folius Spiritus | ( -)qui mn Deicft: At qui cum Chriftianis credit, Mundum u) il cfle cpus Dei, ejusque quafi. vivam ftatuam , eqy per quam fapientiam, Bonitatem , ac potentiam fue »,um M QO amoftendere nobis voluit ; is bzc & fimilia ftudia 1 g, M atque conamina nón improbabit , nifi hominem , ad cognofcendutn Deum conditum,infra brutaab- ï qu 5q02m f ijcere velit. R eptent alii humi. Mens generofa ac T u (v Ja( pia etiam coelos fcandere appetit; & ibi quoq; Drr, pien-. «t Qt Pl;ï;o alt &ei *'ysajdergoUvToG, Poten'tiam $a u tiam ÁsTRONOMIAE n,lRHLCH 0 —— — MR EÉ eierrtiti n ll ' debet tiam acbonitatem no érrimari; fe-,d admirari; Ne. » ( queenim quisquam Á j ronomorum có temeritatis '); jl eoric progreditur , ut quas Syderum diftantias, magni.- u m (f tudincs & proportiones; admetitur; eas in i pís mi. ; g nutis vcl fcrupulis ita fe habere glorictur , (quam- vis.interdum calculi neceffitas, etiam ad m inutiora n ipfüm adigat, ) fed &v 14 waareu, laxioriquc nios j » do omniaacceptat, ut D x t operayqui omniàin nu- mero, pondere, ae menfura fecit, mcelius intelli. L mpor gat , magis admiretur, eumque ex illis & cum illis ,fgqu:w lä plus laudet ac celebret, H AS TRONOMIA : L:»rm IIIE | E vt À CHLREO.NöLOGICVS. CAD PRoorMIuM. Mantgi " r vSydcm, prater alios plures,ctiam (v Sdhuncufüm deftinata à Deo fünt,ut nos terrz incolz diftin&dionem & numeratio- [ nem remporum;Dicrum,menfium & An- Ftiqen [ norum inde peteremus. d TT 2» Vnde ab Aftronomica fcientia Wt W "i hacchronologica fivetem perum do&ri- i ftià CX- BU J — LiBER II'I. CHRÓóNÓrLOGICUS. 428 nb 5446m£mri.ï; na-ex&lwudi non debet ; quamalii do&rinz Wt Sphzrice & Theoricz imraifcent. Nóbis 300'35, fy, IU , veró feparatim eám tradere, ac in tres par- tes diftribuere placuit. t Qux. EM EL Harum I i, De tempore Aftronomico o . 1I. De tempore Politico Il J i T Ill, Detempote Ecclefiaftico aget. lls m Sequz'tur zgizur at a | P.A*RS L M rR L | ' De tempore Áftronomico. - C d Caibnr L W De Chronologiz definitione ac divifionc. hst pf t. — Chronologia cft do&rina temporis diftin« [ numeW guendi; fupputandique rationem tradens. nüum&Aæ 2 Eftque vel Aftronomica vel Hiftoricá, 3 Aftronomica eft, qux tempus ut Menfu- j jial ) ram durationum, à motibus ccelefüibus: petitam, i r fon;üd;xaz, éjusque varietatem explicat, T 4.Hifita 430 ASTRONOMI/E. n "——-—-—— /ï . 4 H:jioma » quz hanc 1pfam menfurami 1 gbbS) dlCI rebus in Mundo geflis accommodat. t De bac fub finem pauca aunedemus : llam mmü breviter perfcqueinur, mm Cf C þ ! f J[LmuAl CarüuT lI M De temporum diícrimine; 'M .m d[um»u I. — m ii if Teinpus 1g1tur hoc loco, eft menfuradu: ! n (l'dü( l»a ( ratiónis cujusque rel , à motibus coleftibus de: * furpta. h if ( Ambiguum enim est vocabuium temporü : Ti- n l L ).ful* tevdum [rgmficat ipfam duvationem verum abfoluté PRRTILLL nk. confideratam ; imterdum durationem. certa menþmz defiuitam ; interdum denique ipfam durationis men- " ( 'W LE futam , cim ab aliis qitbuszunque durattonibus ; tümi " w»w m nw !, N "M potifrumum a motibus coleflibus petitam) E P T '1 'O'I,N Eft autem hoc tempus vel Aftronomi- &um, vel Politicum, vel Ecclefiafticum; u l. W. 3* Alltonoinicum cít, quod ad Reguhm mo- ï' IAUTJ;M, tuum ceeleftium , quàm fieri poteft, accuratiffimé ^U conítitüitur. j! t 4.' Eftque vel verim, quod ad veros : : vel DI l Medium, ouod ad medios mótus computatur ll l n [ 1llud. inaquale él i boc verü áquale, C pmffx- "mow djnum attenditur. Menfut am enitii aqualem f d mc &on[lantem e[Je convenit. l $: Species utriusque funt, ,) il Ml'l l . Dies: Mcnfes ; & Anni LT P. IIl —NN Em 'L.IBER III, CHRoNOrOCICUS — 43 prJ T Qnen li GdX SREE il De diebus, dierumque fpeciebus li 08 L & partibus. 1. Minimum temporis intervallum, à Deo E —À ipfo in prima rerum Creatiene inftitutum ,. eft Dirs. 2. Qui diftingui folet in Naturalem & Ar- tificialem. mins (De utróque, quateuus Ctrmi imott folis avliffimée edmslr: cobaret , eorumque pracognitio aliqua ad motus cole- "U s codelihua fles tectiu intelligendos ueceffevia. est j 'ctmm fupra quadata attigimus lib. Aftr.1. c. 8. plentorem autem de diebus natuvalibas ac. avtifictalibus tradatum in i t n vt d bunc tevtium librum vejevyaviaus. a n o Quamyis autem minus apta diflintio its diei in Y duitn t Natutalem & Artificialem s neutrum enim Ats, fid utrumque ipfa Natura, imó autlor Natura Deus in- um d f'ituit; quia tamen ab antiquo vecepta est ,. etiam un) v Arons 405 £a vet?aebimus, qui, cum de rebus conftat, 1n vet* hum bis faciles effe debemus, 3. Dies uatutalis , ao vosg D quspcv , vpatgovuxe n dioc, cÍt teinpotis fpacium, una lucis Solaris & fuc- x cedentium tenebrarum; five continua, five inter- il T u ) tupta revolutione conftans. LIV jonpus Vel Affrouomice loguendo ; Eft fpacium temporis , quo integer ZEquator i üdl?) WIV Circulus, una cum àdditamento , motui folis pro- TT , i priorefpondente, revolvitur. l, Effetlor diei , imà dies ipfe Lux fivesol eft ; Áci- Anti w.ül Lucem enim ipfe DEVS, DIFM yocavit; non fimpl 2 tex 4 As'TRoNp-mæ — 9 asónzno —— — — Ua n ; j';m/rngolutic g£er qu;ä lux eft, fed quà pr efens esl & adtuilluminat j ), j ;U?[OHOH cujus abfentid tenebris omnta involvuntut , petpetuá ii yiciffitudiné , quorüm periodo ex ve[pera C maue,ui fériptura loquitur, five lüce actenebri conflanti , Deus "m etiam poimen diei dedit , dui bic nofler dies Naturalü 5,149,'2!!?"';["* , ! Í p ; n [;..'l'i [ eíf. Cujus norma 4c Regula «um fit Aequator , fivé liil i';rx;mv':.' | equinoctialis Circulusideo C bujus revolutione Teyyi- wox dies definiri poteft. g p z. Quiaautem Sol fons lucit; preter quotidia- jf ; hn u ( pam vevolutionem, etiam motu proprio fub Eclipticá I f H paulatim progreditur , addenda esl quotidie ad abfol. T vendum diem naturalem ,. uni vevelutioni equatorü LL tanta ejus portio, quautam illa folis [ub. Ecliptica pre» ul t t u d grefíio vequirit. LL Vocantttt autet b Porriones equatoti ad- Ti ij nudt denda, Additamentz, funtque nibil aliud, quàm A« ETU ii féenfiones motus [olis diuvni ; five portiones equatorü ) a ! suotui folis diurno competentes, Agilittdyü ) 4. Cumque bic motus folis diurmu inequalis al nj Jz"t ; fiunt etiam bac additamenta inaqualia ; qua ina» Wi d qualz'tæ: ttiam in dies Naturalesvedundat. ^Ub u f. Tandein quiainter Inequalia Medium ali» ht tf quid, five Aequale, tauquam men[ura inaqualium nt« itufi &effarió affumi debet, Hinc Ergo EE 4.. Dies Naturales funt duplices. L MT Veri & inequales , qui ctiam appatentes dicuntur , quibus prater integram Revolutionem TR i UT gquátoris,additamenta vera atque in ipfo coelo ap- m Mi l | li parentia, fed inzqualia accedunt. * Vs ]'l Wo 2 Mtdi feu aquales, quibus ultra ækluato; gwid:mdfqe ! !] [ e. gis ins ^ij "n [ " a € d A | » p g | LiszRIIL CugowN O..l',föGI'CUS'; —— Ó —— —— 433 mw;;ä(;tm tis integfäm revolutionem ad ditamenta medía ag HU Mij &qualia; ab A[tronomis docendi càuf4 affumm LY pta; adduntur; Hl D i. I veri dis in qüokidiano ufa funt : * vulpl Lt rj quidem équales patantur, quia fingultin 24 boras a- I quales 44 fenfum diflinguuntur, C bora 12. im barolo: 'cvolutiontïzws. gio folari ad lineamvel umbtam metidianam fempes Congtuit j cujusconfbirationi cAli(4 tàmmen non equa pruet t litas diei ; fed d'u'z'genti.i aditui esl ; qui borologiui p f k / ejwqué botam 12. quotidie protrabit vel vettabit , qutiütd ij ainque ad appulfum folis Ad lineam inevidianam diri- ht u $i. — Quod fi verü borologium daretur , quod dicbus Wb Bu aliquam multis ditediione bumana nón indigeret , de- piebenderetüt tandem . diffeventia inter ieridiem C ts botam i2. adeoque inequalitas dierum naturalium ve: | d i totiin C in celo appárenium. " ii i 2e EE Medin autem five équalib ts u*t!lntz)f Affro- [ äob:i, qtit ad eostabuláa motuum calefhum conffriuni TTE hocque fine eosdem coufinguat.tt inaqualitatem illam iil ul his equalibus metiri pofimt : unde etiam motia celé- ld. Yes 6X tábulis deprompti, cum culo prius non coi- uli yuu guuunt, quàm teductio temporis aqualis ad inaquales Vel contta fiat. yiupin P Erfi vero binorum dierum inter fe þrbkiäm'-' hi qum inaqualitas nou fit obfervabilis , unus etiam folus &x breyifiimisyad tinim ex longifitsuis comparátus,non g p i Rgv-olutllogü üaldän&zgn.zäh diffetentuam babeat , at altquam muiti T '1?[05 i diesotdise ia una. Aliquaparte auni inVicem juudi , cum rotidem jusilis in altera parte anni comparati ; Jatis evidenti diffeventia, quá uliià boram exirefcit y i Ldmiïä:; PMICViOtEs longiotesa, fiuats Lc 4. Ads . ASTRONOMIA m 434 innanudi ET d ï'l i piu t 4. Additamenta autem, que Affronomi intef J — P ". d enaxima ac minima , media conflituunt. ". equalias —— zanta funt , quantus folis motus diurnu mediw es , vi- uf / H d! at dklicet. 39« $. 20. Indedies naturalis. equalis. con- "m o / HL MM T jat equatorá 360. 59. 8. 20. proquibw tamen uf 9 n plutimum 560. tantum famimws. "TE s. Initium quidem diei naturalis ubïquelo—- i j rorum ab horizonte fumi deberet, velut lucis te- m ;n:trdm d nebrarumque termino; at in Sphara obliqua memoolcun placuit Aftronomis , intercifa quafi lucis ac tene- brarum viciffitudine,à Circulo meridiano conftans u D tiori, five à meridie vel media nocte eum inchoaref 1. 1n Sphara ve(la eadem borizonti (* meridiani w ho n 1 ! esratio : effqueunius loci boriz.on, alterius meridia- wl n mu; C meridiamm borizom. — Hancob cau[am patt 14110 63l five À meridiauo, five ab borizonte, tauquam o t principio naturali diem inchoemus.. 2 u At in Sphera obliqua difpar tatio esl,.— Horizon enim pro varietate a r eblique Sphara ita variatur, ut non tantum aliu at- t rl que aliu fit, fed etiam aliam. atque aliam. obliquitde tein Ad. egttatorem acquirat. LT 3. lnfaper Sol in quibudam terre locis , multi st Vl diebus , nec füpra borizontem ovitur , nec in(ra. eum dejcendit , ut apud eos, qui fub polis in Sphara paral- ?mhwu"nü4 €la babitant. Non potuit igitur conflaus diei naturalis prin- eipiuns in €o [umi , fed ejw loco eledw fuit meridig-, | h Wt [/1 ] Á —Nü E ')I-.IRER IIf CHRONOLOGICüS'.l 435 Jnay ii pu,qui quidem varius etiam pro Varietate locarum eit, uTT fed ubique locorum velut Hoviz.onvedus fefe baber, LTA Nec tamen Horizon etiam in Spbara obliqua it4 !u g provjus vepudiatus est..— Vt cimm neceffitas poffulat , dies natuvalis in eo inchoari nullo modo poffit. — Nam LT 6. Partes diei naturalis funt Nox & Dies artificialis; / Horui initium ac fiais neceffario Ab boriz.on- ris u'biupch te fumitur. veht lc t ha obliqa 7. Nox enim eít témporis fþacium » quo Sol b lics acte ilnfra*horizontc"m noftrum latet. riano u 8. Dies artificialis veró eft temporis fpacium, eeur d quo Sol fupra Horizontem noftrum commo- ratur. iti t at . Rationem bujus appellationis quidam banc «ffi- "TT gnant , quod bi dies artificis exercendi Accommüdati tn:obcaufami" fint. ricant tl 9. Porró ut naturáles, ità etiam artiHcialeg "i Sphm dies noGtesque;in Sphzr t a obliqua valde Inæquale; jin t lunt, T Dierum naturalium inequalitas tàm im velda - TL quàm in obliqua Spara ab inequalitate motus Solá , C obliquitate Ecliptice provenit: Hac vero in Sphara n li W elliqua abebliquitate Hori£ontis C* equatoris tnajovk n 1'!1(" æ nivive dependet , de qua feqq. notanda. a g L ii mtrm."ff"i &i In Sphæra re&a eft perpetuum aäquïþoæ d d jj / Ee25 CU a Mo£ A WERHLC - AsTRONOMIJ/É "d -—— 436 ]f ' d ï dc(rC[C F. E Ll — I E p - I 1 TT d Holc e&.dies diebus, nocles n0- "7 &9S10M i Abhocaurunm &ibus noäilluSque dies omnes ! ij u!' l. fant. «quales, ETE :zlongioresque | ^ v H zpi hyk TET B i dl HH H LE 3 n ( WWW: 50:! f M ] stf :;'.'m 3, fünt *Jæquinof.a In Sph& rà obïiqua duo tantiim of hfm &ia; quibus fcilicet dies noctibus proximis , & — !| d contrà funt æquales.« Fit hoc Solein o. W. 0. 25 ver/imte*,tempord at fþ:licer Vernó. 10.9cl 1t. Matiii , C auctutmmali i3. ved v:jsæqmm;üw 14. Septembuts, i h ) f f u;* : Ín noftrz Sphæræ oï.)liquæ parte Scptentrïo'-: hotmp pali, ab xquinoctio Verno dies fubinde crefcuntg [l s ndsong longioresque fiunt noctibus proximis ; usque ad Solftitium zftivum., hl ïltï Pt zietaw — Quofllicet Q ini 8 ingre / À ditur , 1. vel 12, Iumu , dtes /1 L.'n??mïodsojnäm ll que lougifimafit ; G nox bte- j il /) " iM r Pfima. QU MUET Nf lung:fiamæ a. P LIUPS lit rogficia oidine i À Solftitio æfuiïg dies ret íeru BLLT LisrnIIT, CHRONOLOcCICUS. B meem, MIScR IT - um ag at t 437 tcrum dccrefcuxït«, noäesque accrefcunt , ita ta- . in » en ut diebus breviores fint , usque ad 'æcl'uino&i. umautumnale, ! ;3 . : Abhocautumnali z quino&io noctes accre- fcuntlongioresque fiunt diebus , usque ad SolíLi- 1 d tium brumale five hybernum. Quo fäli.rp/t Salg o "jo ingrediente 1. fel 12. De- gembris nox fit long:funa , € dies brevifumu. vmntig . þroximis / — 4 Solftitio hybcm"o rctrogrado ordine no- Ges pgulatim iterü decrefcunt, diesqueaccrefcunt ; vt i ita tamen, ut breviores fint noctibus usque adre- Qu yertens æquino&ium Vernum. Exiftenteigitur Solc.'id locis Eclipticz, zqua« vrte Styt&pif? 1 " liter ab codem puncto Solftitiali remotis , dies die- binde at bus, & noCtes noctibus funt æqualcs, jms, W Exiftente autem Sbïe inlocis Ecliptice,zqua- /H ll liter ab eodem puncto zquinoctiali remotis , vcl fiti /, etiam inlocis oppo jorut / s , dies unius eft aqualis noci alterius, ^ / ,Qtö majot autemlefl Sphare obliquitas , f)ve Elevatie poli, € majora etiam fut. incvementa . diei / [ ' 4t nodis longiftuma at brevifima , nec non C veliqua- rum omuium tatm incrementa, quàm deitementa , Pt 0 01 ('19 .fffmm debita proportione. e- 3 9. In i - !R IH' 458 AÁSsTROÓNOMI/A Á — À —— — a 7 E i qws P l mm"[nf h / fut N — —— / — ETE .////"/ l W'"f[ "UL d d h L 2 u $ E p ul 1[1);1[51 lr g D du m InnoftrzSphzrz öüiquæ parfe auftrali, hæE gunum A emnia in eadem proportione , fed contrario modo y FE Íe Íc habent, & in fignis oppofitis. Diem enin longifümam ( nellem brevifiam guh EU baben t Sole exiflente 1n o *jo eontrà noclem breriffi- ueifnit mam C diem breviffimum C)in ptincipio 95 verfante. iij Hinc cüm apud nos dies eref.mnt, Sole ex o "jo ad nos afcendente m d » ("Itc decrefcunt. Sele trecedente: Et cum ii dptd nos d. e Crefcant , Sole exo l li J 9s 4 tiobis difcedente, LU jl fM illic evefcant : Sale ad illes accedente. lii Io. Caufahorum omnium cít LOT u p I.. Horizontis & Circulorum Solis , five p inquitg ü rallelorum zquatoris, diverfimoda fectio. LLIUUN Namin Spberavetla « quator G omnes paralleli M £jib , ab borizoute ig du 46 aquales partes fecantur ; 1 MenC € t femper femicirculus Ecliptice cum ) oriente eri- t tidt tUt , C occidenteoccidit ; itaetiam Semicirculus cum I [ 4quatorá , tum p Uttuty Hit , «c defcendit. etallelorum fjm (um eodem afcen- VM Cum LIBER III CRReNonooxcus. n t 439 NN W—— Cum ita&uc Sele füpra bori- äm gontem commorante, dies; in 2 fta eundem verfante. Nvx effi edi ä Z a z. £iatur , manifefl a binc est, die um noctiumquein Spbara ve d UEL EE aä!lät-ï n lieesgn il dja aqualit,g, . Mi i In Spbera autemobliqua divevfum 4-id:t.Nam polo fupra. boriz.ontem elevato, nunquam sifi. Sole in teufd s fidionibus aquatoris 4c Ecliptica , adeoque in pundtás ontrato m aquinodlialibus o 'V* & -Cs ver[ante , fecatur tàin E.li- piica quam aquator in àuas aquales partes, é am m hf Semicireulo E:liptice , etiam Semiviriulus equatoris I afiendit v defiendit..1n cateris. Ecliptica locis omni - i n bw fi Scl verfetur , paralleli C) inequaliter ab háriz.oue TT te fecanturs ita nt Sole. percurtente figna borealia ,. cdentt: D Apud nos major pars cujusque pa- TT tAlleli fapra, minor infta hori- 1 xontem exiffat , cujus contvari- C W contingtt ,fi Sol figua meri- , A niun d dionalia perambulet. Ex qui- TUM 74 . d 7 bus Inequalitas dierum (* no- ( 1346 469 / 7 ff SOIiSyüï:?' P j d &ium in Sphbara obliqua clave o s elucet. m 1. Altera Caufacft, Afcenfionum ldccn- n (,,,noarim"* fionum in æqualitas, Licet enim finguli diebus 4€ n&ä—ibus mediet a g am medie- Ecliptice ovtatur P occidat , non tamen eti n ii defcendit; fed in- jï- o£gt 4 ( H ægafmris unà afcendit. vel gnu n 440 ASTRONOMIA ' WR " a./ ',T/ua-wl:zvüuö gh;;c —,'?þ;*;mtriam;!;ïbm þlw quam me dietas afcendit , minm dgjfendi; : In meridionalibus minás medietate L "i jfuh ( afcendit, lus defre ndi, Cuin itaqtie pottiones equato- ! l T li b [g/,'güï vis unà afcendentes ac defcendentes diem ac no&em me. ; il / l , i tiantur ,Tvf inequalttatis caufa manfefla est. — n jv "Ut AH * r 1 ]i In Spheraparcllela totus annus in Unum diz (X DO em arzificiclem , unamque noctem difpefcitur : die ^ f i^ .le gqmeh in parallela feptentriong $. li, noctem magni- h , A ! M i gj tudine fup erante; cujus contrarium fit in parte 1 auítrali. '"! ] ^ m Caufa bujuseft , quia in bor po- , p u Jitu Sphave medietas Eclptite far,fgun D Es m o a II r Jupia bouizout? perpetuo ele- —— BPáÓÓ ———— NTSL —r*ï;yg vik L 3 ais guos contingit a. MVE NT IT i Ra t CONARNUS, DAT WP ';fulSoäiz)us?tAe Gqttatorg p,zr,a!;'zl:::s ïj*ï';r;ræ euti- n (e ücn exbiber Quamdiu ita- Exir:gualms?ü! que Sol i B; m aetate yer- aR atb ij i Itl fetor Hdtt di ; H Y m esl ; Alsque omni nuäe ihterwni-.- 1 [27]14 4H Y V Z /4 alttrA Thedietas Erlj D qqtit M ptta cum. equas tori patallià femy TM ! ll iil t ifra barizontem latet , littte ? 91!.:7 ?3!41[?4 m f;a;(-*f -;(j;;timm;lu vtüem þ?a it , qua utTAque mootà injesmefee fe extendit. 2, Hihc-igitur ex Analogia noftrorum die- ( rum artificialium dicitu * ; quod Revolutio folis an- D nua unicum tantüm ,ngwggov, unicumque'di- emnaturalem conftituet : 2l cujus dies artificialis fe- 1 t eftri ,nox fimiliter fe meftri compleatur. "n s Quia autem ovbita Soli ATUA;, 65l Eccentrica , n W Vni euyus Apogaum in*ffïfdie:atc Ecliptia Septentrionali V ld bevet , Lisrn TTT. CHROoNOLOGICUS. ——N — — EL --—— — UT 4/ paret ,in qua Socl tardius , quam in medietate atiftra- 8 Wf 1; movetur : ideoque diutius in meditate Septentrios TIht t nali, quam in 4ujlmlz commoratur. Vndein Septtne AL p trione dies pauló longior fit noctes contra in Spbara fhiud pm*aüelu aa/ïmlz t0x longtor eft die. 10. Innotefcit autem ïonäitudo diei vel no- d &tis arti chahs in Upnæra obliqua 5' per dimenfio- ? n fiem arcus diurnt & nocturni, OCEem um . E&que arius diuruus ,* arcus æquatons nf 3b ortu Solis usque ad e]us occafüm , five de die D. emcrgens, - Huic fimile est paml!elz dm naturali , in quo — 8l verfatur , fegmentum, fupta borizontem eminens. 12. Arcus nodurüus cít arcus aequasoris, qui r m s ab occafu Solis, usque ad ejus ortum, five nc&u infra houzontcm defcendit, Api Huic aqualis est s , qui ab occafu. Solis usque ud ej. ortum regioue afiendit, Item parallels foli f- gmentum infexius, m t a u ( Quomodo autem . diei nnäuque longitudo x Hn*) fi, i his avcubus iuveniti debeat? dicetur in problematibus.) I" N t qui u &Cxnur IV ofirontté « kUOr De Horis ac Minutis. l-( T cumqb' [ , 1. Diestàm naturales , quàm artiäcmles d1v1-a [155 thlha 5* b dunturetlam in Horas & Minuta ,five fcrupula ho—, pJeatit t farum * &E mo L He atjimc'ho Vetujirjïtmu ufit ata non fuit: seffm!! EB)' " quibus j 44t ASTRONOMIJ£ WU - r —— —— Ti — IG Jf li ;m'bus aï"gae fignificabat generaliter quodcunque tem. l ( y UI h L pm s velquatuot anni tempeflates, Ver , eflatem a. pumnum , Hyemem,Diem autem diflinxerunt in 4.. Vi.. 1( l i — h "T. " gilas, quarum prima evat 4 6, hoffrate bora , uque ad ;i v!l L yii M g, altera 4 g. ad Y2, tertia 4 12, ad 3. Quatta 4 ia 4d 6. j ia 2. Diem etiam tàm naturalem. quám artifi. quin ( dalem diflinxerant in. tempu. ante. meridianum l il * pomeridianum , numerando À mediá nodie veffe- TT Qu diei paturali, ab ortu. Selis refpetu artificiali ! Hava anl.l diei. nl lg' 3. Diei naturalis olim ctiaïm ali« plures pavtes PT E frerunt , nempe , Media mox; Galliíium ; Crepu- « atf féulum matutinum ; diluculum five aurora s Mane ; , d Meridies: Vefper : Occubitus Solis : prima fax : Cre- 4f pufculum vefpertinum,Intempefla Nox, Concubium aut V m u Conticinium.: Nog vero concifius bedie diem d iffingvi- quidp m "mus in Horas ( minuia. t ULL 2. Hora eít vel 24ta pars diei naturalis; vel POT duodeciímanoctis dieique artificialis. n unpm 3. Eftquevcl ZEqualis vel Inzqualis. 4« Hora equali cft 24ta pars diei natnralis. NI Pt um t^ Vocatut etiam bora ieuusoivn , equinotialir. o / d MUTT Eflque temporis jþaci;)m » quo W. 2. 28, equatori fau- "st Rs d pmþariz,antem'a/c'mdunt: pró quibus tamen 'votun- uT ditati gratia pleruuque 15.equatoris pro una borá nt- At meramu ; C vicifim unam botam pu n5. gvadim i P"?'"ba;:: equátoris, 2, Cum Pniup, ! ! — [AÓ LiskrR III. CHRnoNo£ocicus, - - — nl 443 LT TN 2. Cumvero diei naturalü bora aqvu Ales dicun- "l Wm r Vi f tUt , ld aic Pyyiso, nonverb wav* dxoovosesety efh ia telligendum:. Quia emim dies naturales fünt inequa- ULTE les , qtri boris menfurantur , etiam boras ipfas tnaqua- fälm 4A li - les effe neceffe est:: Non quidem nuius diei boras , cu- jus ve[hectu veré equales funt. & dicuntum 1 fed vatione L: t wl diverfovum dierum confideratae:. qua, inaqualitas ta- gnen , quia exigua esb , non attenditur.(ed pro equali- h wit vf tate babetur. 2 M i j. Hora inequali cft 12, pars noctis vel diei artificialis, i pl p 1. Vocantur ba bore Ko«esxo) teinporales, forte dun , O propter commoditatem. Terum | agendarum. — Item m Judaice , quie. Iudeis , ut L fcripmm facta liquet, tim f0 fifitata fuerunt, r Cb j um 2. lterum autem notandum, bas boras inequales Bicj, non refpetiu unius diei artifieialis vel nodlu. . Sic ehim equales etiam fierent . Sed re[pedtu diverfarum o mturi 'ïf noDium vel dierum. — Harum enim bora veré inæqud- ls. Jesfunt , Lengiorum longiores, breviut breviores. 3. Pro divevfa itaá, confideratione omnes bora T (exeeptis aequalium dierum ab Affronowmis confitovum n pl boris femper aqualibus) & equales C inequales funt, ZEquales funt omnes hora uniws ejudemá, diei, — In- m quales , bore diverforum dierum: Naturalium , pta« þlä t n | / pter inequalizatem additamentorum C* Ecliptice ob« | nmhvr"* n liquitatem : Artificialium , cum proptee banc , tüm £tiam propter botizontie obliquitatem, At quia illa h Lal jnequaliteg exigua C ine[limabilà ejt, itaó, ejw bora PH h ( AsTRONOMIJE i ] 444 .- EC ORUA m pro equalibus : bec quia magnæ amd( € notabilu, ttagg » n;t e:w" jts bore pro inequalibus babentur. r 4. Alii boras m:gqua'es diffinguumt. etiam in qu] æqu Iudaitas C Planetavias : basd, alitev quàm Iudaicas ulim " POW aumerant ac diftribuunt, licet nonnulli eas confundant . | hg at pro iudem babeant. x](Jq At quia Planetartas horas h Aflrologotum Vanitas confinxit , ut tt dies Hebdomade ,UU-' fcp «b ills denominentur , 1tag, de illis aliquid vel diceve (nis i yel fcire opera prmum non putavimus. ii 6. Horz zqualis fexagefïmapars vocatur Mintu« | ( tum yel 5c1upulum primum: hu;us Scxagefïma mi- nutum vel Scrupulum fecundum: & fic porro ufquc ad minutiffimam lelHonem. W Dignu enim est preciofiffmus Thefaurus tempos vis, ut omntum etiam mtnurtfamarum ejus pavticula- Tum vationem bazbeamu;, nec ullam ab:æ, fractu effiueve h finamus , aut in fupervacua erogenius. Omnia enim liena temous tantum DOR'I um efï ut Seneca in- t Pm( i ) | quit, quad jujï ere. nec Ad neceffaria quidem potesl, li etiamf cufleditum dz!zgent:jïme fuerit. Notandus autem bic modus csl, conyertendi Gra- dui C Scrupula aquatoriin Horai & minuta : & vi- Lüuï N eiffim boras G winuta in Gradus C* Scr. equatoris, qus ralá g/]ï: poteit. inhut t lu Wm Q HGK I) l,. . Converfurus Gradus & Scrupula E- — quatorá in Horas C Mmuta. r M y Affumat pro f.Gradu uno horz, i LT quohbet &- .( Scr. primo $ quatoris, Sgr. Ílecundo J j ä L IIVI mum' yr Lrskn IHIL Cugoxoroctcus, 445 ——.N ogesememunm o — À vel n i, j Multiplicet tàm graäus, quä—nä adherensia fþrupuh ET per4.& produce'ö ex gradibus Horária minüta pri- t dj ma; ex fcrupulis equatoris horaria minuta fecun- !H da, &c. qux po[ï:mödum- f ultr'a'..)60; excreícant; At hg per divifionem fexagenariam ad priores Ípecies re- dul ducenda fum. e. g. ii um ] 9 i Gradus æqtiatOrïs 3 & Scr 43. quot horas tsvocut i & minuta conüituunt —? . Ex multiplicat ione pet l o 1/ | Scxagefnm:- 4 provmiät 124« C? 172.9hinuta boratia, b 6. 2.6.5 d. i POMB ET Con'ver(urus Horas d minuia in giá- Thitmim dus C fetupula aquatoris. ij p ij pf HH'oräunä ? 15. Gr. "MU Àffumat pro4 Min. primo 4 ís. Scr. prima ,æqgä du n TT ! Min. fecüdoj 1s. Scr. fecüda) toriss n w'z' & R,cmnrm,ä T Muïtipiicet tàm H&)r'asi quam S'bfupula per Ig MT & producet ex . horis grädüs; ex minutis primis, Scrupula primà æquatoris;ex fecundis fecunda. &c« &d prioris fpecies; fi opus fit; redücenda. c. g. H z 4 ftt (l?ü!d )E 44 Horá 2. M. 6, S. $z. dtiof faciumt Gra- fl ï; dui ? sivvupula equatoris ! &« Ex multiplicatione m l l o / 7 o / ] » E i orïis'fä «Hl / þ*röv;enignt; 30. 90, 780; l, e. 31 43* &quat Á« lil&*lw 446 | ASTRONOML*E W. m um v CAPuT—V.* Enen E ,M/I,Si( A'a 4 (ys i T De» Anni CAffronomica , && in (ecie ij de Solari. j;mmJMW i. Anmi Affronomicus in genere , eít cujusyis D fyderis, una, motu proprio medio five zquali fa- !sfawlm L &a, revolutio. mL Hinc igitur funt: 7 Annorum Dier, Hor, TU i Ánnus Magnus jJulian. Sydereus qun qu : m 25411. 215. gt t $. Satürninus 29. Isï. ïï. $, jl 3 JOVialis" 313. f4.a 4 Martialis I. 225 TOITUI HIS PTYIT ^s. Venereus 2.24.. 17. 6. Mercurialis DT 7* 2. In [perie veró, annus Aftronomicus e d vel Solaris vel Liüraris, ! IT Etfi etim Revolutio cujusyis Stella Téihpus meti, LILLE ri , aynumá, conflituere pofüit ; eleia tamen duo baé Celi luminaria pta alis funt, ad eorum At pudt w 6, curfam tems pora annua determinata, t j * D"l"tingvïu ^ $ Annw Solaris eít fp acium temporis ; 'quà Sólab uno Coli 1 puncto ad idem revertitur. T uml s; LUPT 4- Echue duplex ^ Sydereu: r C'b;fmm: Í $. Tropicu feu Verteng. MTIR i $. Amnus Solaris It Al Jyderew cít temporis fpactuiii; (uo Sol à 1 * Arietis excurrens ad eandem rediti - UN Qs Etfi enim L qua vis ftella fixa pro inirio bujusan- il ] Hacump.f,& i flatui ?qï:ï, fempet tatien eleium fuit Aliquad il MUIT f »L-I.ngR III. CHRoNóOLOcICUS. M À. Gu—— / s———n À — a —— 447 ?;jire fjdus. Sic Aegyprii annuum þ)um incboarunt L b 4b ortu. Canit , qui in eflatem cadit:. Acbai ab ovtu Vergiliarum: nós à 1. flella V^ aquinaltio Vicina. Quja m yeró longitudo anni fjderei fubtilioris est obfervationis lt æquali f. & non confentiaht. þinc facium ut avtifices in minuti Dl H- / H Coperpico atmus bic esl 36;. 6, [ 39* b 865. 6. g. 26, 1 Dit ln T]cboni 6. Annus Solaris Tropicsu Íeu Vertens;eft tem.- " poris fpacium, quo Sol fub Ecliptica à pun&to a- quinoCtii vernt ad 1dem revertitur, N | l Quibws equinectiorum preceffio vel flellarui fi» xarum motus inequali esl, li etiam annum bunc in- Wi u i aqualeim babent, alias majorem, alias sninorem : intet . n D quos medius five equali eit. Dc HO / /! fononiqe 43. Tycboni 3. f 4j. Initium bujus auni , quod ubique fumi. poffet , J Ti Affronomi reponunt in o 'V^, five aquinolium ver» TL num ,in quo puncto maximà notabili , étiatB. Zodiae Dd tum inchoant C fimunt. 7. Diftingvitur autem hic annus in quatuof tcmporis , pattes , qua funt Ver , eftas , autumnus , Hyems. erttti Vulgàin duas tantum diflingvitut , aflatem fci- licet & byemem : fed wedim quatuor partes flatuuti tur ; quadicuntur quatuor anni quadrantes , vel quae tuot tempora , quibus evidentiffima fit aeris mutatio. nporsi ïE 8. Ver nobis eft primaanni pars , ab equino« J ] t É0 verno ad Solítitium zftivum. pj j T Hocteinpore Sol ad nos afcendit , per "Y $ r YE; fM "r [ Vnde bac figna. dicuntur vernalia. 9. Acfíal 443 AÁsTRONOMIJA —-—.—.—..———.————.M j m 9. -Aeflas cftíccunda anni pars; à Solítitio-ie- n (ikm ftivo , ad æqumo&xum autumnale; Hoc tempore Sol peragtát tria figna efliva c8. Qu hr &L ip. perqué à nobis vecedit , C* def endit verfus auftrum. 10. Autummnus efï: tertià anni para,ab æqumo- XONIA]A onflïü &io autümnali , usque adfoiftitium brumale; 10115 Ü wqdu C*nlt Ho: tempore Sol per. tria figna autumnalia -D- fiehi f Vs 05 ulterius éefcenüi s donec lengtféun in St)ljfma L 4 nibis vexed.t. j Hau TTUTÉ ii Hyems eft qua"ta & ultima anni pars, à tïï W h Solfhtxo brumaliad zqui nóctium vernum; " ii H,r tempore perambulat 80l tria fígna h)'emd- lia, 0. x2 X pev qu&ex 4ujz'ra iUerün afcendzt e müv bgï DL Ad nos r vertitüt. * ipymust o GC T - W»ïn nl i u ; mi wlg : m CaAPur VI r':; j i n ,0 : ATTTTT De Anno Lunari & menfibus u at d 1 Aftronomicis, Wal l Amniüs Lüiaris Afl tonowiicis cít ; qui ex mo- LU tu lüriz defumitur. 4 m..u nj; ; Efïque duplex., L] M M dim UI "- * Simplex , Vna reyolutione lune canjhzm t i 4 "Conmipofitus ex pluvibus ejusdem vevolutiás WA U j gibis. " " dul ] A, 3. Anmus Lumaris [implex, alids ufitatiori ii- SWMJINH T s:iine Menfis yorattt,eslque duplex; petiodicus & 5j M T iiedicti: t w 4, Petioa *«dlhu LT [ X 1 Lri&eR IIL CHRONO£LOGICUS. 459 'NN' W p —— —— t À Á À! rs)iSOMfdoïg. 4 Peyiodicus Menjis' eft; quo lünà fub iïcli-—- þtica ab uno àdidem panctuim feverütur, hulig o fit, ; iwris Min, j /7 Ál ii Wi äi;buä 2, : .&. Menfis Syuodicii et ; gquo LI;I;Q á Solé di- isbtyi; bronp, &reffacompletis omnibüs apparationurm fuarüim di- At verlitatibüs ad éutideni revertitur, Confítat liic menfis. - TT Diebüs Horis Min- Scr, 29. i2; 44- - * m ami u i. Hoc autcin azcipiendui esi d émottü Ig)me' TA Yvernum,. diácii, five équali?| Vndé etiam Menfes medii five &« fti ng h)m: quales fiunt.. Menfes autémeri valde inequáles funt; hi if Periodici , propter inequalitatem motus luna; . Syne- dici proptet inaqualitat? utviudq, Sjderii Solis et Luna. Aefláte enim. Sole citca apogóum tatdius ince- dénià , menfes provesiunt breviores, quia luna velosé Solein taediovem citius affequitut. — Hyeme Sole eircá perigeum velocitià incedenté , Menfes funt. Dongiotess mentbu quia Luna Selem velocioreim tárdiwi Affequitur. J lnfüper, citm Luna tavda fit in Apogáo fuó, Velos iu Petigao, tatdii igitur illie, quam bic cátetü pati- j d me bui; conficit vefidusim. quod illi coihpleto | jetiodico [uà inotu d Solem fupereit. Compofiti igitim in unutià ca afié s cish Sol e& ;W N"M , Apogaus Luna perigea, men;ïs' Syrodici babét, D. 29; Ti H.6.Min.42. AL cuiü Sol es perigan lia apae [: géa mehfis esi feve 30. Diétutü folidorum. — Deficiuné "T d enim tantum b. 4. CF in. 23. propter bánc inequalitas s tei Aflronomi veros inenfes uegligant , C" mediis e- E 2 MARS cirentiumth 450 AsTRONOMI.£É — — —X ! MUSJ qm 2. Sciendum etiam , quod bis duabus menfium eciebus etiam tertia addi foleat , quem vocant Men- L f n j Mtlii fem illuminationis. - Effd, intervallum à primo die ) h con[pecte Luuna, posl Synodum utrim, Iuminaris ,ud, D ad ultimum diem luna evanefcentu.. Hi menfés etiam In) valde inaquales funt. propterea quod Luna deficiens & :) venafcens, emeviones feas alias promoyet, alias [ufpen- ii dit, ob Caufas in Theoria Luna didlas. g. Denique notandum, etfi Menfes proprie didi Luna curriculo conficiantur ; Aualogwé tamen etiam Solares nenfes Aflronomicos à nounullis conflitui; qui l .gmtümcium teimnporis , quo Sol unum Zodiaci fignum, five duodeimam ejw partem periuftrat , quod cum in- )u Tetpot aquali motu fiat, ideo inequales etium funt. Si verà ex veris inequalibus medios equales affumamus , fiet — nÓ'ntà 'auen[is Solaris.. Dierume Hor Min. Sec. Tert. ( 1o 6. 30* 29. 19' 6. Anmw Lunará Compofitus eft ''emporis Ded fpacium, quo luria poft aliquot cum Sole Ífynodos i m N non procul à priore loco cum €o iterum coit , & p unitur. : d ditms 7. Eft autem & hic annus duplex 1. Com- vl munis, qui 12. & 2. Embolimew , qui 13. lunationes li inim Synodicas compleclitur. " ntías i nà posl 12. lunationes compl?m Pprái .. Quia enim lu Solem non ajfequitur.post 3. autem lunationes eundem i t;21 HüiUS P&I uj faperat ; itag, refelrmntur deficientes lunares , diesy donec anno alteto vel tevtio integrum menfem confh- . li tuant, quem interferunt, ut C) G ) conjunciotts th4« [ n l : Dithi veant, Vnde annus ille 12. menfium evadit. dugi 8. Uterque rurfus duplex eft, 1. Me- Ó N—— o Liszrn IIT. CHRONOLOGICuS. 451 aR " Wa 1. Medius, qui norma ceterorum ; !Watt a. 2. Verus, 4 medio plus minufve exotbitans. !t j 9. Medius Communi cít, !N u Dier. Hor. Min. Sec. 'Tert. LOT 3$4» 8. 48. 38. i90e Embolimzus autem Mljimt' tf ' 383. 2I 32» 4T. Zí. Hactenus de Tempore Altronomico, f i i t - PARS Il "T du p Liskr ll it, qui t u fnt n De» Temporc. Politico fen Civili. . if $« Tw Capur 1 ( 5 De . diebus Politicis. t. Tempm Politicum five Civile eft , quo& gt opulari motuum yiindo quivis gens vel natio,ex rudi & p caeleftium obfervatione , fibi ad ufum Civilis vitae u conftituit. i . Hujus igitur Regnla ac menfara eft, Tempus SC ] Q 1€ï Affronomicum, ad quody quo propius Polticum accefe ferit, e9 pevfectins effe cenfetur. yint a. Hujus partes; perinde ut & Aftronorici j funt; Ti Dies, Anni, Menfes.. " d 3. Dies Politici. ab Aftronomicis veris ac in« 2 ad - ?quali:bus non aliter differ unt, quar qudd alii 2l:— ! 'Wm' bicos& Ef 2 J. y t 45 MR us cencsdeN a — PERMEUEIYOT cgsutaOn ASTRONOM;E apycae m Ra L [j m bi eos tncipiunt, eosque in horas alias atqu J € ahad Í' Wm Ü diftribuunt, aut alitet eàs numerant. f [ W gunilt Nam , ut de quibwdam tantum loquamur , 1. Hebrai ex audtoritate divina diem incipiunt ab ( u 1. ofe C5 eccafu Solis: fpedlantes Creationis mundana ordinem, J clsl]nh K Mundo enità jam inchoato , fuper faciem abyffi , five " OCU(L] . maximam illam aqua inolem primo die conditam , qua "]fv dmiet inflat tnaterie futuri adifitii faerat , tenebré adbuc D j yut evatits qibus fucceffit Lax Yelut omniumerum forma; i fícq, factus eft ex vefpere & mane dies primus , ut f.m!ïimiii:m; ,init; feriptura loquitar Gea. 1. 2* Hos imitati funt Veteres Athenienfes , bo. T j ^ 1 Atl '. die vero Silefii , Bo hemi , Márcomanr iis Itali 3 &Co' Q&.m U,W quorum 'borologia occidente Sole boram vigefimami a n BIN a f quartam fonant, dieig, civilis jnem Q alterius initium D faciunt. !] ( igirurdäes 2 1a1dæi,fve Babylonii, &* hodie Nonibets mspmx:mä í genfes diem ab ortu Solis aufbicantur. - dun od , Umbrii, AEgyptii , Atabes diet civilis iui- LL tium in ficridiem repenebant , quod etiam Aflronomi TT facimzt ; Komani auten i2 mnediam no&lem, Dmehcmceseepe s $. Vtrumd, ns bodie fequimur diemq, civilem vel à media todte, vel àmeridie incbóamus.. Vrrobig, énim numerus 12. lorartüm, ad fuum principium vevertitur, u 4« Ut aütehi dies Civilis apud alios aliud ini- De tium habet , ita eundém ctiam aliter at horas diftribuünt. que alhitc.r in 1 u byl s. Etfienim ubique feré fcccptum fit; ut diei t ! EL naturalis 24. horas conftituant , eas tamen alij z- Fsl quales faciunt, alij inaïqualcs; mütp(]p'»d&n u Aeguza Lirrn Hl CHRONOrLOGICUS — 453 N—'N um r —— —— —— N ——XÓÀÓ Hæaïk]üf d 'Aequ;ztles intellige ve[pettu unius diei naturalis. ] Nam fi diverfos dies covfideremus , cuu inaquales finty Mu etiam boras inequales fievi necef[e est. Vi d :6. Quizquales unius d:ei horas habent , eo- n i rum alij integre eas ab r. usque a2d 24. numerant ; LT aliivero eas in medio diei & noctis bifecant: alii QUib u denique diei noctisque horas Ícorfim numerant , teteni u finitaque vel nocte vel diead unitatem redeunt. Wj Et bi fiim Syhara obliqua Septentriouali deguttt, i r tempore asfiyo diei artificialis longioris plures. bovas ba- bént , qiaim nodiis ; tempore Ig'b,ema, plures noctis lon- dhenee h gioris , qugm diei.. yni; d A ui inzquales horas nfurpant , diem arti- m g ficialem in duodecim, noctem in totidem horas TU diftribuunt. ' Cum igitut dies in Sphera obliqua C* inter fes dul N C? nollibus proximis comparata , nequaquam aquales [ fiat , etiam bovas diurnas divevovum dierum, C intev TL fe & cum boris proximis nodlurnis collatas , inaquales / um f fieri. neceffe est. y vt j ff | CupuTn 1 "LA uj De Annis Politicis. g y 1. Anntus Polititus, five Civilis , eft certus die- rum integrorü numerus , five ex aliis caufis, ratio- five ex Solis vel lunz, velutriusque motus Cptum f nibusq;; periodis colle&us , negle&tàque &xeiffeie Aftrono- "T S. mica;populari cujusque gentis inftituto receptu if 3 ob J 4L 454 ÁSTRONOMIJE nensi t yh " .—(-)qb banc Caufam —äyBkoMqï * Inte rcalatione T. j t vocant , vel infertione dierum vel menfium opus ba- J ij n bent ,nedefedus . initio exiguim , fucceffu temporis ni. in 5-5 " "T minm crefcat, annusque ciyilis ab. Aftronomica gnag. us;:mm""'m d qiter defleciat, L] P Sunt autem & hi Polttici anni alit Solares ; OU quiadSolis motum accommodantuz; alii lunares, qui juxta lunz. Curfum potiffimüm zftimantur. 3. Solarium pluresífpecies funt ; quarum tres yiliti lu gtl nobis hoc loco futficiant ;eemmth:m Julianus, Gregorianus , Aegyptius. a»».:;mm, IUf 4. Anuus lulianus cft, quem C. Julius Czfar, s Gu opera Sofigenis Mathematici vel conftituit , vel T Ayychtw e in Romano Ímperio ufurpandum , Edi&o publico fancivit. ii *. Eftque duplex. i Bd i l mtid 1. Communis dierutm 265. lt woi d :. Embolimzus , ffve Intercalaris, eán Ccbaft Salj,w quarto quolibet anno vecutens, dietum: 266, TU q Caufa bujus diverfitatis bac cit. i utit aT ^ C.L Cefar botas Anno. Ashvonomico Solari, TTRTITT Jfive annua peviodo Solis adbeventes negligeve noluit , ftd anno fuo Civili , quem Solarem effe voluit , infeten- m ü das putavit , ut cum celo accuratius congruerer. Wnitrjng ; 2. Cum autem putaffet , Solem 365, diebus & Witilutm, boris 6. curfum fuum abfolvere:. 1taque conflituit, ut ;'läüa'ä utmgnþ';þ quemadimodum Akiropomicw ,. ita etiam Civilis fuus Wa C annus totidem dies C boras baberet. UTR 3. At quia ifle fex bore quotannis ob[ervanda . — OwWfui civilli uint apte etant , (cum entm confentant- ll umjitg uT — LIBER III; CHRONOLOGICUS. - 455 lii m fit , st anmi C dies ab uno eodemque principio du- 18 s jj eeentur , fex ba bore , anni initium quotannis toti- ümmpm f dem boris 4 principio, diet abduxiffeut. ) Ideo tribus MMQA (yi, prioribus annis eas prov[us neglexit , aunosque bos fin - gulos communiter 565. dierum fecit. 1 n s du 4. Quarto verü anno, quo 6. il« hom,quäm Ym fumpta, 24. boras, adeoqueintégrum diem natuva- lem conflituunt , bunc diem iater(erendum. cenfuit , y Quium v atqueideo quartum quemvis anpum fecit dievum 266. Pt TUs, Vnde quartus quiliter ansus , ut. ( ipfe dies infitutzus ul Cj v i Embwlimaus , Intercalaris , ab intercalando vel in[e- ]il j of , v i vendo , Germanicé eín Cdalt SSaft. quafi Iuxatilis Ed vosatur, Appellatur eriam biffextilis , — quia dves 1lle intercalaris olim diei fexto ante Calendas Martias , [i- ve ante , five pofl ponebatur , fextusq fæ calenáaram Martii bis , uumerabatur. Hodie vero dies ille Intercalavis ultimo Februa- i, Cl Tij anneClitur , qui proinde 29. dies acquirtt ,. Cb | lm j Aliás 28. tantuim babeat. $. Saendum autem , bunc axnum Iulianum dic- i'momico W rum 365 borarum 6, juffó longiorem e[fe , annumque m LA Afitonomicum , dierum 365. Hovarum. $. Sevup, 49 jvin i feve undecim Scrupulis , vel paulo plusfuperave. . Vude n fuccedentibus tempovibus sncommodum aliquod natum, "TULA fallá, ut ingrefJus Q in o. 'Y^ five pundum equincdtii AU WW,;, verui, quem Cafat certo diet menfis Martit affixum. ria ' yoluit , ibi non permaferit , fed quotannis i. fi- je [ j n fetupulis bova. anticiparit , que à tempore Cefatis b» 4 14. Hies excteyetiic [ Hf:; äïu uique annuat?m collecta ultt Ff 4 d D [ ( ASTRONOMIE i 456 UAOU r V TtaDemiao,, UNmeca m QÀ— t — MM r ÀÀÀ: jl n j quibis "aquinoä?i« r£ f0 wrfm a [] JU A]ï L pyunt. caput gïä.repfe 4 Hinc ortus eft j "L ;'( f 6. Anuu Grogorianus, quem Gregorius XIII, jl Papa Romanus, circa annum EFOChæ Chriftianz li l j "L 1580. apud fuos inftituir. auum ^ Hic Papa errorem I. Ce[aris corrigere C æqzk.,i- h WW Ó gottia ad dies.quos deferuerant,reducere valens,hanrgj gt [ auticipationem i poflerum cavere , bunc antum, von *:m;num:mïg!!; ab omnibus , [ed fi fuit tantum. Romanenfibu veceptum, introduxit. — (i lgitur 1 ut equinodia ex diebus anieri:ribw, àn quos. prorepfevant , ad priores fedes vetraberet , in DC A iS Cl' Jaliano auno dies degein d. fimulari, numerandog, pea» teriri juffi. MU goa;ve ON 2. Ne autem vurfas fuis fidibus emoverentur, quod ob nimiam intercalationem , annumq, juflo lon- i d. giorem affumptum factü efljufit ut ftqQ4 Epocha Chri- ET Iu flmmz 4ntits 1700. 1900. 1909 (?'c. as jiv *ei Q qui «lias intercglaïgg effe debereut, inrercalatio omiti eretur, zi d Et hec caufa est, ut ii qui Caleudario Gregoria- t od $o Pontificio utuntur, perpetgo X.,diebu numeranda i, : | t0s Atitecedants que anticipatio ob neglecam intet- ITUY &alationem anno. Epoeba Chrifliang 1700. undecim; LT Anno 1800, duvdecim j 4Hno 1900. ttedecim dierum e- LOm tih fi Mundustam d iu fleterit.- 'Jldhmquqqugm( 7. Atgyptius annus cfttemporis f; pacium 365. TBitinnf dics naturales perpetuó complectens. Mi Selavem bunc annum dicimus , mon qued à Solis J m qnetu dependeat , fed quod «d aunum Selarem propius Wt actedats m 4 Lisrn III, CHRONOLOGICUS. -—À d 457 Pl/f fmei/ ;m:dat, nerrleäu jölum j horis &* tninutás 49. que periodo Sal;s Affronomic? confiderate adbevent, Quia vero he bore & bec minuta quarto quoviy r IT anno integvum fere diem conjf:tzmnt ]ït ut ob corum ; Qï*ihdnæ pegletum capat. five. principium anmi quarto. quovis Anno uno die aumzpe:. 4deog, aunis 1460. per totum 'anuum vagetur ; e.g. 4 1. Ian. ad 31. Decembri; ex VPT 4 volens 'W - dot ad 20. ejmde e f c porró perveniat, Et fic Inlianus MC UI - C Megyptius anuts in 1460. Annis demum iterum con- Ventunt 5 numeranta, tunc Aegyptit anntim 1461. jhu t i nttrin Capur II ATU De annis Civilibus Lunaribus. t L Anni Iunaves Politici etiam funt vel finpli- TU £e5 qu1 una : vel Compofiti , qui yl:mbus luna revo- n j dutionibus couflant. 2. Annt Luvares fimplices (quiut fupraetiam j Epwl u hutinftid monuimus , rectius & ufitatius Menfes dicuntur) 29. ad 1mitationem f funt alternatim dierum 30. d menfis Synodici , quo Lunaá Sole dloreffa, ad eun- [ - dem redit , facti, Luna enim 4 conjun&ione cum Sole ad eundem TL TL Vevertitur motu qmedio diebus 29. b. 12, m« 44. N6€ autem duodecim bora annexa quicquam, turbent , pro j iis altero quoque menfe integer dies a(fumiturs quo fít, r tit quod uni menfe decedit , alteri iterum accedat ; 4 deoque aliqua menfium æqwhm fetvetur, " n g. Annu Lunaris Compofitus ctiam duplex eft, noan M Solutus & Ligatus, i A« j EF5 4 Soltt- 458 ASTRONOMIE Pd Pt t O MM m m m rm]l 10 4- Solutus cít, qui äl;gibus curfus folaris ex- T hu 'emptus , ex pluribus lunationibus , five congreffi- busSolis & Lunz quadamtenus efformatur. " 5. Hic rurfus duplex eft; g L Communis,duodecim menfium , quorum pari il qmw à jl dimidi4 29. reliqua dierum 2o, e$ , Vnde integer Aunus fit dievum 55 4. l OLLJCTIII r 2. Embolimzus , quo 12. lunationibus una dies / W ! i füpemdditur, ut annus fiat dierum. 355. .lih(u i )El rf Talibus annis bodie utuntur Turce ex difciplina gian al Arabum. Embolifmiautem five Intercalationis hac efl vatio: Quiafcilicet una lunatio ultra dies 29. Q bo- 3, P:;toi*gs YAj 12. CLiAWI 44. mintta continet , que annorum 30. ; Dd fpacio 1. dies couflituunt : Vr igitur. accurata anni wfermutüüïï?i PT Lunatusvatio conflet , exattis annis 30. dies i1. inter- DALX ib l Ll calandi fauiffent , qua- iutevcalatio ne fimul C femel al fievet , diflribuunt eam in. 30. annos ita , ut anni 1g. ' at n fiuz Communes , diezum 354.. undecim verà fiilicet 2, W.;OWW Ti 3- 8. tt. 13. 16.19. 21. 24.. 27. 3. fiut Embolimei 355, n dierum. Mi Hinc uta periodus conflat. diebus 10631, qui fa- wntyün eiunt Iunationes 260. quorum qualibet. e$t. viratthaïy.am Dierum Hor. Min, tf fetu - 12. 44 W u Z/gm l quod. Aftronomice veritati fatis congruitl Captit. igi- LEU tur annt Tavciti vagum etiam eft , C excurrit À vere eamque[amum:: iti byemein, ab byeme in autumnum , binc in aflatem, W Whid donec 30. anno rur(us in vertranfeat ; funtque 30, An- LT Wi noffri apud Turcas quam proximà. s. bt 6. Aunm Lutavis politicus ligatus cft, qui Lunz mm Ína Curfum N M Lisrn IIÍ. CunoNOoLOcICUS. 459 us r u t s us n f(";fo—h;s; Cüffum ità obíervat , ut elapfa aliquot annorum " T tprel, periodo , lunares. cum folaribus paria faciant, & Ti cxa&te congruant. Hac congruentia A multis quafita, varios cyclos DALT peperit ,. quibss eam includete voluerunt. — Hiné* €« LT m'm edt l, Octacteris. Cleoffrati , Tehedä, Harp)zli', Vb d Eudoxi, qua cum vitiofa fucceffu temporum deptehen- f detetur , faccefüt t tl z. Enneadzcaeteris Metonís , in qua cum ete :4lætianufwgï iam yitium animadverteretur , vecepta efl ia ( 3 Periodus Calippi , aunorum feptuaginta QU AA fex s Ex quibus diverfa anmorum folarium. & luna- IT tiam forma apud diverfos populos euata fuerunt ; qua- Tum vationes aulti, ( inter quos princeps of Scaltger) g n um t smulto labore quafiverunt, fed propter earundem obfu- NT T ritatem, oblivienemque feculorum , C audorum , qui zemporum meminerunt d'(cvepantiam, nibilominus ye- "TE ; Dbl titattin u ambigno veliquerunt. Non miuws incertum eft, qua formá anni patres aute C& pofl dilupium , Item bebraiante & pofl Capti- hu ii vitatem Babylonicam ufi fuevint, de quo diverforum die "r2 verfa fententia funt Hodietni quidem Iudat annü utun- Minc t tur lupari ligato, quam fieri poteff , exactifumo .quam fotmam fe.à. Mofe accepiffe gloviantur : (ad falli eoss nitil j u um eamque formam poff deffructionem templi fecunii de« ( u mum introdudain, à multis demonflratum est. Vea l r il terum autem bebraotum annorum fortua in tencbria l Mf "H leter..| Quiigitur inveducendis illis anvis ad noffram h [ Iulianam fovimam . defudabit , mulzum, labotis baud ;m[! CHIL Satü t2g20; fel petin nullo cum feuctu fufcipiets l A6o AsTRONOMIJE Gmemec— 9 — // bo Dl Itm Satis igitur nobis fit ,. fi imitia annor um , quibys "EU j WIQ( veteves tàm Indei quàm gentes ufi fuéve, quotve men. m n : fes a& dies anno fao inclufevint, prater propter faiamus, qit TT Hinc enim. fi non exaciam, talem tamen compavatio- ! IU pem eum noffris aunis inflituere poffumus , qua a veri- gt yinui: - Hate baud procul abevit.. Modum in annis Hebraotum TT ag Biblicis, tbeologie fludiofis infra monflrabimus. g Mm)ä.vm h MT d bhAPuT IV ayIpli: g | De Menfibus Politicis. b (pmmuni v ^gig u uto 1 1. Menfes, à metiendo, fi Ciceroni credimus, ;wmu nomen habent, quia annum ]on giorem metiuntur, a p & in partes diftinguunt. a a Jlar w 2. Pelititerum igitur menþam pro divcrfï;atc genttum & o tio eft. Populomm diverfa ratio ac denomina- tinjtriwm 3. Amnts nofter Inlianus dividitur in Menfes 12; h A Cl funtque in Anno Communi; WUM t Dierum Summa. : Dierum Summa, i Q Tanuarius 31 3I Julius 31 212 Februarius z8 $9 Auguítus EH z43 IT Martius 31 L] 90l Scptemb. | 30 ' 2713 LUTP Aprilis 30 — 120 L O&ob. 3 3t , 304 lty [ Majus 3i I$I Noveinb. 30 334 Iunius inl 30 18 Decemb. al 365 4 & liil | 9W NOTA, hi Is dïm lï ( Inanuno biffextili Februavius babet dies una 1 T plutes, nempe 29.. Vnde in tali anno ipfiu & reliquo- uT ! qum Summa unitate augenda eit. $ d 2. Die;' l4 J Lisrnz IIl CHgoNorocicus 461 " n - a ——— — aM u- m Á—— Á U ——————X V, ij 2. Dies borum ieufium no$ ordine naturali nus ^ iftem, ineramuss Que veró apud Romianos numetandi vatio Wt fuetit. patet éx feqq. Verficulis: Prima dies Menfis cujusque eft didta Calenda; [L7773 h fuitnj. Scx Nonas Majus ; O&ober, Iulius, & Mars; Quatuor at reliqui: dabit Idus quilibet octo: Yi u l]üde dies reliquos omnes dic effe Calendas; ( Quas retronümerdns dicés à imenfe fequente, j Menfium etiam nutnevum dietum bis verfibus ER iE thetitotialibüs incluferunt Veteres, Ter denos September habet, totidemque Noyemb. lunius, Aprilis: reliquis fuperadditur unusz Anno in Communi vicenos februus octo J Continet, hunc uno in Biffexto femper adauge. Yoni t 4..' "& verà ratio appellationis (it , cum men« rem meu fium fingulorum, tuin Nonatim,duum, & Calenda- v4m; à Giaminatici petendum esb, quovum derivatio- tibus banc . Chronolügiau oneraré noluimus. |ro dveiz TT $. lnitiumi primi menfis, totiugs antii cadit in tnediain fete byemem: quia Solffitium bybernum, pun- n lj üum Zodiatà Cardimalé ( in quorum unum initium ani Natuta tep:fuiffe videtur ) 1temq, Novilunium n s quod. Cafarem i0si negligete voluiffe vero fimile eft) D! olim cum bic annus conflituetetur, baud précul 4 Cal. ] j lau.capite antí nofltti abfuit, quod tamen Solfhitiumi; i p ob anum juflo longiorem bodie aliquot diebus anticis ! r M y D pavit, :bl j 4« Aun Aeg)'ptiacm inenfes habuit 1. fingh-- os 4o. dierum ; quorum nomina fuerunt: 1. Thot j. Phamenoth. l T M " 2; Phaophi 9. Pharmuthi "! l llpf ! 9. Pachon i j 3- Athyf 4« Chaac li j '- ÁSTRONOÓMIA -— 46 .—-u—-—.-———-...-—-—-—-i'—*—-h—diü. | H/Wl/mwf(j f 4. Chzac io. Payni "d if $. Tybi 1. Epephi , ! f 1 qJunt 6. Mechir i2. Mefori. yi ! , [ j uml In fine menfis Mefori aumexerunt $. dies &ayaptvovg, intercalares vel adjetlitios, ut annus fieret dierum 365, m : lu l jj Etft autem Thot femper primus anni menfis fucrit , e- m LA jus tamen initium per totum annum vYagabatur , fin. gulis quadrienniis uno die retrocedens , nec nifi post ;7,m;,n;ï4:ruäinl.q T m 1460 Atiri05, (qaæ periodus magnus annus'Cynicus g vocábatut) ad priffinam fedem vevertens, C)m'cu: autem dicitur , quod anni caput ad ortum Canicula, s ;rqimgm, a , MOROKUR fjderis caléfHa unde primum deducebaturtevertevetur. $. Turcarum annus Lunatis folutus , 12. etiam d menfes habet , quibus alternatim 30. & 29. dies i tribuunt; j n Suntque Muharrám ! üd.'d)'ä-'!!i' 3o Regeb 30 Sephar 29 Sahabin 6:(5'::;4.-33 29 ;uæv-*.'h'v Rabie l. 30 Ramadhan 30 Rabie 1I. g 29 Schewal. 29 TM Giumadi l. 30 Dhilkahde 30 xumtudte d Giumadi 1. 2 Dilhaga 29 D ln anno intércalari ultimus bic menfis 3o. dies foxtitut, G. Hebraorum mevfes bi fuerunt: ll "Tisri [o) Nifan vel Abib [e) ! g Marcheswan vel Bul 29 Jiat vel Ziph 29 ^ fj Càsleu 30 Sivan 30 'Thebeth 29 Tamuz 29 ] zävhtlg Schebath 30 Ab 30 ii Adar 29 Elu Ae 20 ag Mi 12, — m LisrRn III. CHRONOLOGICUS. 46 '—n.q u —— — — —— Dyij Hi 12. menfes conflituunt dies 254. fed cuwm in- : Doli tercalatione ufi (unt , addiderunt umum men(em 30. Mb dierum , Ve-Adar , quafiiteratum Adae dicium , fa« WWWW; üwque est , annus dierum 584. u dnmm; f Principium quoqueanni duplex - babuerunt He- jf brai , Eccleftaflieum & Menfe Nifan , ex inflituto Mo- ii fis s Politicum 4 menfe Tifri , ex primorum patriat- » Ml eharum con(uetudine, quorum illud in tempus vernale , nts Onfi hoc in autumnale incidebat : C quidem ut putatue circautrumque equinotlium , C Nlunium utrique &- H C] li TELTT quinoclio proximum, ex prima lune Qece eflimatum. TLT 7. Athenienfium, & Macedonum veterum It , T. menfes fuerunt. 1 830 Atbeiienfium quidem. L. emæ-roy.,gmwv 7* ya&þcn)uwv 2. MNTN)/HTVMOV 8. Av*regnetwv i sAa QuOoAiur 3. DonBeouiuv 9. habit Z IO. fAOUWxth ä 4 æ'ud.vetþcæv ab $, yætyæ'cïrglwv Il, Qæg'yn)uuv hev y 6. wocciüsuy IZ. exigpo Qoemw. hod 39 Incboarunt autem Attici annum [uum 4 Sol(litio ajhw lus five 4 Nlunio propinquo. T] dmfm - Macedonum vero. ff l. Aväquoc 7* waviuog od 9. A«ogc 2. 7 t0iTi0g vel leh :? l $. 9Uspoc 9. 70g25'l410! af ^ YO. vwte(Otesrejos ] £avUixos Til $: AeTeeweiog if. 850; 34 , Seigios 12. &WMNMee Menfeá h 464 ÁSTRONOMIJA - L HI LUR MM o asE ettsuerte. Menfes bi initio quidem lunates fuevunt : ad motum næ&*m ; luna fupputati , alterus 20. C* 29. dietum : (ed posi. quam Macedoncs in pote[latem Romanerum venerant, - p p JW HALS C calendavium Iuliauum vecépetant , retmuerunt -j i ii quidem sominá fuoruii menf tii , fed qttoád initia ac wudl)l' " nhumetuim dierum,eoidem prorfus ad formam Iulianai; ( Culcat sccomimnodaruut 5 factusque e$. Audinaus lanuavius , rmcnub quem cateri in fuo ordine fecuti füat [ EQ alinm a — CaPur V Compofm - De Variis Epochis: glX » i, Deperiodo Iuliauds mm,mfeml i. Ü Tempomacel to ahquo & infi gm Princi- d r plo deducuntur, quod Graci € ewox,nv Latini Ra- dicem: alii Aeram, ( 1gnotæ vel incerta deriva- m Crchun tionis Vocabulo) qppel ant; Vhueon tl ( u a 2. Hárim cum plures fint ; que diverfis an- norum formis utuntur ; divetfisque anni tempori- At n QX bus 1nc1p1unt Utiliffirnuni eft ; u£fi ngularum cer- sst tumi principium habeaimus ; ante omnia cognltam habere ahquam Fpocham unlverialem arinis fuis | omnes alias in fe complectentem ; adeoquelonglf hme accer htam & in multa fecula contmuatam ? DC disr Notam autem anni 1 formiari habentem & àcer- üx k to ftabiliqueanni principio decurrentem. 3. Talis cuni nulla effe poffit ; (qu fcilicet Vij ipfitis ettám: Muridi principiüm inclüdat) ; fingere ahquam hcet, quod fecit Illaftriff: Juftus Jofc- þhus Scaliger ; introducendo petiedum Iulianam. 4. r ] * - Lisrn ÍII CuslxoLoGrC p —— —— — i. Ivls. 1 AT 4« Eanonà rcali aliquo principio fiuit, íed LUPN 1 Wt þroleptica & affumptiva eft, longé ante mundum conditum incip?cnb ; ante quem tamen annos eins a - Qwl tl f i modi fuiffe fingimus , ut etiam ipfi Mundo certum Mf unet, aliquod principium in eis affignare queamus. ITR 6. C&n&at autem annis Julianis,à Cal.]anuä-—- rii incipientibus , adeoque notiffima eft, & adalia- rum Epocharum initia ud(?fignanda ; aptiffima, L 7. Compofita eftex tribus Cyclis , ( qui in- fra explicabuntur) Solis , 28«Lunz r9. Indictionis 15. annorum ; in fe multiplicatis : & fic annos com- t plectitur 7980. [ Lal 8. Fluitautemab illo fi&o tempore, quo tres ncera d illiannorum Cycli unäinceperunr ; quod intraan- nos 7980, non nifi femel fieri poteft. Unde,liquet g dreti hunc Cyclum ut ante mundum conditum capit ; a t ia ante finem. mundi non iti completum, p '-,ng.üarumlcffï n cuqu CuPüT VL m MS 4' adcoqþleo*q?' | De aliis Epochis, quo annó & (OntUP die periodi Julianz incif I €m1&a[ Piant? em i (quii ulb initto Perz'odz' luliant yr hi ^ funt i Wr " j Gg n Ad * 466 ASTRGNOMIAE "" - Anni Dleä per. Jul. 81 il 1. Ad lapfum Protopïafforum. 749- 3or ,Oih] C N j. Adaram Judaicam ,. quam Aml Epocham mundi effe falsó putant. 952 279 Mä PW] 4 3. Ad initium diluvii Umver- jo ao fahs. 2405 156 l -& lFJ'OS 4- Ad zram Babyïomomm. 2480 gt $. Ad annum Vocationis A- ! immh"lï brahami , promiffionisque divinz ^ d 22 ,5— n,i I le 6. Ad ex:tum Ifraclitarum. ex ul " Il2 ; 4Egypto. 3202 j Hntum n 7. Adconditum lemph Salo- l Epocham moms. ; 3681 II3 , J T1i 8. Ad primam Olympxadem ll v m Iphltl. 3937 203 ; htum 9. Ad coriditam Romam fe- odl cundum Catonem. 3961 IIf ädPæuom 10, Ad initium zrz Nabona- AU Ed faris , cüjus anni ZEgyptii funt ca- 3966 6. m LRW Pm* vagl. * Mamin| It. Ád pnmum excidtum Hie- rofolymorum, & captiv:tatem Ba. MM 163 W lh 4108 bylomcam. 12. Adinitium Cynr. 4152 13. Ad laxationem captmtaus 10 Babylomcæ. 4172 tf J N lt 14. Ad inztium bclh Pelopon- nefiaci. 4282 hi l " Wt p 1. Ad fecundum annum Da-| Dino LT. i " — -lic IïI.BEI(, MÍ C)gRoquL OGICUS, - 467 n |] Anni J pe*. Jul þwI*es 9 ;ii nothi , lcdi&umci'ue inftau- 4293. randorum Hierofolymorum; J EU 16. Ad captám Babylonem ab Alexandro Magno. 45 438:1 & 17. Ad annos Gracorum o Maccabaicos. 44045 I8. Ad initium annoruü Ja- ve! -ï- M lianorum , á J- Cafare conftitu- 4668 torum. 3:0; li I9. Ad verum natalé Chrifti; 4706 3:8 56. Ad Epochäm Chriftia- noruni. 478 2L Ad I$. ànnum Tyberfi j Mi i Cafaris ,.& initium predicationis 4740 232 Joh. Baptiftz. f ! 22. Ad Pafflonem Chrifti. 4746 II3 23. Ad I I. Excidium Hiero- yt f folymitanuin. 4783 ?43 . 24. Ádannuim Epoc'hæ'ckri—z- iuanx 1652. completum. 6565 O, UM 4,1"( À Not4. Jl i. Àb liarüm Epocharum fingulis, fiauferas Ànnos 749.dies 3o1. habebis earundem diftantiam 41/; ab initio Mundi. c. g; Paffio Chrifli contigst ao periodi Iulian « 474 .6. 1 Completo: Die * .- [ - , L - - - 428 ( 4726 Queto ango. & die Iuliana ab orbe condito id fatlum " ffï? s 6g : 468 ASTRONOMI/E — ]ïREL CUM Qamecctm ) el? g. auf?r 749. d.—;ot. Relinquuntur anni. 3996. W j .'dmam J T lr dies 177. diflantia. fcilicet. paffionis PUL Pud D Chrisli ab orbg J tlondito. ,'1 2. Si diftantiam iduarum Epocharum noffe n J'; / cupis, aufer minorem à majore, Refiduus mon- ij ftrabit quæfxtum? B g. m ]L"-tfmi e L d L od e L.d ii o Annus Per. 1ul. prefens 63ág. " | Quantum diflat 4 natali Chrifli veto?. , aufew ab j "Id annis dati L - - - - L | l 63640 dl 366' ; 'äm;ftm'lr Annos nati Cbrifli - - - - 4706. d. 358. - - - - ao a Relinquuntur 1658. D, $. w "z E Wnt amten p C gina; g PARS TERTIA. ixln p LIBRI. III. 1"—— De Tenmpore Ecclefiaftico. X d N h CaArur I vnts du lbmid . De Temporis Ecclefiaftici defini -tio—nc ac diftin&ione, Ml j Amua Mm Lt Tempus Ecclefiafficum cft;quod in Ecclefia ,; hls n five ccetu populi D £1, pro publico cultus divini exercitio obfervatur. t Bl ^i n Horum temporum Inventiouis ae difpofitionis va- ial 'tio b antiquo Computus Ecclefiafticus appellatur. r Ecclefia- * Diffingvi autem potcít T empus fticum,; j Nj Ü —.— JLVIBER HI CugoNorocicus 469 L at LE B flicum, in. Iudaicum , apud Judzxos olim ; & Chri- nf ij b ffianum , apud Chriftianos etiamnum hodie ufur- Patum. lm . d. | Totum enim genu bumanum in 1udaos ac gentes. in Scriptuta facra dividitur , ludei ex Hebtess patri- arcbique Abrabamo, 1/aaco C Iacobo five Ifraele ori- o l sndi, olim Ecclefia, eledusque Dei populus fuére.. At ZT pofiquam Chriflum Servatorem generis bumani perti- b Ll naciter vejecerunt : — Rejedi funt 4. DEO G ipfi , in 47060 Jc i l eorumque locum gentes , Chrifltt dotrinam ampletietus if te5, vecepté , qua à Chiflo jam Chrifliani dicuntur. — : 3. Sunt autem Tempora Ecclefiaftica ; tàm Judaica quàm Chriftiana , Feffa , in Eccleíia utrà- — n que inftituta ; quibus omiffis quotidianis negociis; Cultus divinus publicé excrc;lïdus erat. u- .HCOo Caprnr-iE De Feftis Judzorum Hebdomadariis. 1. Fefta Judxorum, alia fuerunt Hebdo- madaria; alia Menftrua; alia annua ;. alia annalia. Hebdomadaria fingulis bebdomadibus : Qd Menftrua fingulis menþbm: Annua fingulis aunis recurrebant s Annalia , integrum anntin durabant. sb 2 Hebdemas vcl feptimana,eft fyftema die- o ao* | rum . à Deo ipfo in prima Creatione Mundi in- p ftitutum , cum difcrimine dicrum feftorum ac pro- Ccitorum., asM p 3. Profefli Dies fuerunt 6. priores, quibus mPlIS &.;JN» 8 3 cecono- I AÀsTRONOMIJE UEER1 u " hasss RRE LW -—-———-—- M economica & politica negocia peragere licebät; j j Feflu veró, fcptimus quisque, quo ab ceconomi- h l'flb "YUL E cis & politicis negociis feriantes , Dco rebusque i facris operari debebant. i * mdt!W 4-. Fe['im ergo hebrzorum bebdomadarium m um fuit feptimus quisque dies hebdomadis, ad nume- rum dierum Creationis Mundanz , in memoriam cum ipfius Creationis , feptiduo abífolutz , tum u Quietis divinz, feptimo die captz , ab ipvfo Deo inítitutus, cultutque divino ynds ]u publicé cxercenda de- ftnatus Gea 2 Exodi. 2a. [l 1 Hinc feflum boc / bebdomadarium. Sabba. , inul L tbum. Hebreis dibum fuit , b e. Quies, quia Deueo MU ab opere Creatio»is quievit, quietemque à domeflici &v hia fotenfibus negociis ut cultui divino vacare mb ia j bominibus imperavit. po-[s'mtjetzgm i t 4 Ab boc Sabbatbo etiam cateri hbebdomadi eulia d aud dies denóminati fuevunt, mempe, primus , vel proximus um à Sabbaibo, Prima Sabbathi, veli qui fecunda , tettia, nf d quarta; quinta Cf fexta S abbatbi. n j Ab hebrais divina bec bebdomadum ivffitu. l Aamu:f 4 tio, etiam a4 geutes,averd DeiEcclefi alienas emanae Rttndolt yit. fed vanitatibus A[frologicis confpurcatas Primam Htempinm D enim primi dsei bebdomadis boram Soli; tanquam gu. ! Mái, beruatort . prafidi, veliquas catevis planetu fufes DLT quenttbus attribuerunt ; quorum ordine pev 24 . bora ) Pi[(zllil diei natuva!is continuato , iniidit an primam boram 1 ij Pt itl diei fecundi domivium Lunz ;. in primam diei tertii, domimium Martis ; & [i porrà Wi r ; n Hincque (adum ut l dies hebdomadis à 7. planetis ezumnum bodie à multü &enopcgia h l ILITOUS déitüe j N Lmtn III. CuHgoNorocrtcus. 4n .—NN D oeaee a — D—! pE i blftbggl äehominth'tur, quamvis eorum dominia, tanquam rem "D g. futilem, imà impiam,non modo Chrifliani, fed etiam Q Nhu.s(luC periti & pii Affrologi. abominentur. Ob hanczcau- fam multi bebdomadi dies malunt cum. 1udais vacatg. btbicmdari'um ] feriam primam, [ecundam ; tertiam G'c.. quam diem i .13) AQnume. I memora Q»d E TOR | olutx du T ip(o J CQaPuTtT IIL al De Feftis Judzorum Menftruis, an- nuis & annalibus. i u 1. Men[irua Iudeorum fefta , quac Íc. (ingulis 1$, D menfibus recurrebant, incidebant in primum diem nlb ^ cujusque menfis,quo Deus peculiaria facrificia fibi (itt paþ:mm offerenda Judzis prafcripfit, Num. 23, verftt. Dicebantur Sacrificia Neomenias vel Novilunio- t hd tum à latinis C? Graci : vocibus à lunanova defutnptiss TR qua tamen bebrei non àluna denominant, fed fimplici - ij m ter ufurpant vocem Kodefth , qua quauvis innoyatio- nem fignificat. m 210 AnnuaA fefla tria Univerfalia fuerunt , ad- fp.umwn quz tota natio Ifraclitarum in urbem fan&am, vel "TL adtemplum Domini confluere debebat; nempe i. Pafcba , 2. Pentecoftes 3. C Scenopegia l, u qi p feu fefuum tabernaculorum. . Pafcha inecidebat i n i4. C 1. Metls Ni- r p d fan: ? entecofte erat quinquagefimus à. die poftridie j i m d pafibatis, & femper incidebat in diem 6. Men(s Siman: HWW Scenopegia ffve feflum. Tabernaculorum imipiebat &IB 15, die Tifri. "T 1. Hó Gg4 - ÁsTRONOMIJR sfkm' | 47 —— — À unnmemuP untonemgm. " gmlds! g 4 Hs falennibus f(/i;a db &rebant alit dieg fie Tï "" €ri , partim antecedentes partim. confequentes , de qtá- T Wl bys , t C de Sacrificiis aliiique ceremoniss , bis diebus li i TU obfervandá , con[alenda eft Sctiptuta, /&Ct4 , cin Com- m U (fll!- smentiriis Tbeologorum. 2. Iudsi autem bà feftis d Deo infitutis non co. FULL Zenti , ex xao(4io, adjecevunt alta quedamfeila d i»w!iguorifmmm Jejunia folennia , videl. TL F 1. Dics Purim , five fortium, quibus Hamag i::u ] :'n:em'mq aui i diem idoneum extingvendorum Iudaorum quefivit, i4, €r iy menfis Adatcelebrati. Efth; c. 9. ai:«md:dnmm,Cr 2. Feftum £vaodoelus , comportationi ligmo- i;!lri:!sz!iu Ü vuth, menfe Ab celebratum , dc ] at Duptt quo Io/ï:phx)k lib, 2. dc bello Iuda.o € 17 TU . $. Feftum Encaniorum feu Renovationis Ten- i mm[fm ( ] pli 4 1uda Maccabao inflitutum die 2;. menfis Casleu, r,umm)' f g 1. Mace. . 4. W*a i Wugi | 4. Feftum Expiadonis AYCÓ Hiero]öl]mitang, n R n 4 Simone Afmonao die 23.imenfis Ijar mfütutum i. Mac- €ab. 15. ( Eledlitiovum autem Iejuniorum meninit Zacbae lu tíds c. 7. & 3. que fuevunt Vi 1. Ilgumumobfeffiona Hierofolyme, 4 Nebucad- n ts Qexare , celebratum i0, die menfis Thebet, li jngufil 2. lejumut occupata urbis 9. Tamuz,, WTH 3. lejunium defolata urbis 9. Abib. 4. lójuntum occifi Gedalia 3. Tifri: l—— )l ! Quibu fub TU Q Captivitate Babylouica acceffit fo lenne jejupium He« | Ü : ts flera : quod fuit dieig. menfis ada Y. Eflb. cap. «. C*c. 4» Felta Jud&orum annalia fuére, Septimus n H?&dämmi quise V p Ts Y | LIBEk III. Cunoluorocricus. 473 —— r m d —— - quisque annus , Sabbathicus; & fepties Septimuä, m"ff ) 0/( qm. h 2 . €. quadrageümus nonus quisque Jubilzus. W ] bli d iä[g De bis vide Levit. 25. Deut. 15, C 31. ubi de fo- hdtOm. lenmitatibus , privilegiis imnunitatibus borum antt- Yum agitut. Eos 4lit in. civilibus mmü numerant: eum t4« (IM t men vel ignotiffmum vel incertiffimum fit , qua anni forma Hebrai ante C pofl Mofen wfi fuerint , que igno- LY rantía vel incertitudo etiam bos annos ambiguos facite TU 1decque alià ad myfHicos annos bic confugiunt , quos exe ^ Hebdomade dierum Creationi , velut Radice , ptogtej- Tutitni Iign« fione Aritbmetica C& Geometrica deducunt. b. i, Sicut Deusex 7. dicbus Hebdomadem dierum fe- hilul qit , ita illi faciunt ex 7. Hebdomadibus talibus, five m diehus 49. menfem , C ex 7, menfibus (ive diebus 243. eunum myflicum , quorum feptimns quuque. Sabb athi- mnfi G £U5 , C* quadragefrmus nonus quilibet 1ubileus illis eff ii v u d CaAPurT IV. ts o De» Fefla Chriflianorum. 1. Fefta Chriftianorum funt duplicia: I Icb- "TT domadica ; & Anniverfaria. Mi Ill fingulis Hebdomadibw,: ha quotamnü tes euiunt. W&. l. ! 2. Fefta Hebdomadica funt, primus cujusque Hebdomadis dies, qui ob id dies Dominicus voca- '-1 tur, quafi dies Domino Dxo noftro confecratus. y jj Provenit bac confuetudo ab inflituto divino; qua fi.up! Jingulis Hebdomadibus dies unw cultui divino deffina- i ? t5 [ uit,. Sicur autem apud Iudeos dies feptitmus Heb- Gg J t d ig R Iuo 474 ASTRONOMI!E t n domadis fe)hu C facer fuit : Im-apud arijlianos ex : m APOR( Apoffolorum | Chriffi, audovitate. primus bebdomadis , dies elecius; Sic fv H 4, Sabbathum ex 7. Hebd ) qmadi: die w d $n primtm translatum fuit. j N as Cr $ Anniverfaria fefta s alia Immobilia funt, fot W o qua cundem menfis diem in anno Juliano perpe- ] —— " 1 t:à reétinent , licet in alios atque atque alios heb.. ; doiüadis dies incidant: Alia veró Mobilia, ïyï" li [ d 1s afiis 1n al quz ali- ios menfium Julianorum dies incidunt, T. [ etiamfi hebdomadis diem conftanter retincant. l Pl!lbl ( 4- Immobilia feita apud nos funt, celebran- ii turque, l N 1 | a,þiï;m?lll 1 Feftum Circumcifionis Chrifti. - r. Januarii, 2, Epiphaniorum five 2 Regum — 6. Januar. i h'fïum ! - - -— 3. Converfionis Pauli - 25. Januar. ul | 4.,Püri6cationis Matig - - -- 2. Febr. NULT. - $. Matthiz Apolah. -- w 25. Febr. fiifinm 6. Annunciatiotis Marix — - -— (loran a - u - - 25. Mart. NI q".lii w 9. Georeli - — 23. Aprilis, 8. Philippi & Jacobi A poP;olorum - I. Maii. UTO m - f -- - 9. Johannis Baptiftz 24. Junii. 16. Petri & Pauli Apoftolorum - - - 29. Junii, LP Jacobi Apofï:oli L 2 - -— 25. Julu. 12. $. Laurentii - - L — - — lt IO. Áug, 1;. Bartholomzi Apoftoli 24. Aug. - 14. Matthzi Apoftoli — 33 Sept. ] CF!UA, 15. Michaelis Archan gcli - - - 29. Sept. -— — L.] Y M LL NPRE —16 . Octobr. Ut E 17. Luce Evangeliftz . - - - - IS.QO&Obrq : thcm l'fdcwu 28. O&obr, t n 38, Simonis & Jud« Apo&olorum S. Mar,-- H *-N Lisrx IIl. CHRoNorocrcus. 475' du i. Novembr. Til 19. S. Màáruni, - - - - - "t Mdl L 20. Andrex Apof&oli - 30. Novembr. - -- ([4 LT 71. S. Luciz,c - 13. Decembr. 22. Thomz Apoftoli d- — L 2r.Decembr. - - [-J M . 23. Nativitàtis Chrifti 25. Decembr. - 24.StephaniProtomartyris - - 26. Decembr. äuüano?e ; Ut d t zg.]ohannis Evangehíte - - 27. Decembr. 2 qui 26. Puerorum innocentium - - zS.D;;emb-rf [ t fetinem, s. Mobilia fefta funt, n ld L Pafiba Chriflianorum , feu Feftum R'ejt'(rfe-l (Hionis Chrifli , 4 quo dependent 2. Fefluin Af enifiowi die 4o. pofl pafi ha : 1 a. » $. Feflum Pentecofles die 0. post paf ba: 6jæ 4. Feflum $, Trimitatii die 8. gojf P:ntccaffm j amï! celebrandum. 'r $. Omnes dierum dominicarum diferenti&.pbþ j Trinttatu fuis numeris defignanda. ! (Horim auteimn fcftorum inveniendorum gratia, ! Q;A l excogitati funt quidam annorum Cy t eli , f;vc pctiödi ,de " Qu;bus jam etiam dicemus. dl ; s E L3 — *. m y Carur V. 0SI De Annorum Julianorum IU C yclis, " h r Cyclu , hoclocoeft plurium annorum ju,a M lianorum periodica colle&io , eo fine excogitatag uttempora Ecclcfiaftica & alia certo tempore in Orbem redeuntia exquifitius defignarentur. A 2, Horum Cyclorum quatuor przcipui fünt, gö j Nl n ng ET [í lutt , 476 .A,s'rRoNomæ -—,—yp—-!uu-w——-s.— —— ÓÀ— — gtl ;« Cyclus Solis j Wü 3. Cyclus Indidlionis N 4 j 2. C)'clm Lune 4. Periodus Iulina. n " i . 3« Cyelus Solis cft. Revolutio 28.annorum , ii "I quibus Literz diei Solis, five Dominicz ; inorbem redit. , xdü;at.io ,unm TE qwï | I 4« Litera Doninicalis antem eft una ex 7 lite- f P" qiim 4 l ris alphabeti a b ed e f g defignans quotannis fe- tl riam Hebdomadis p . : ! minicum, rimam , five diem So?is vel D,o-ï JUSO Ilq Solet enim qtievis Hebdomas dierum totius anni, Dun : feptem prioribus litera. alphabeti notari , ita ut pri- hus anni dies babeat litevam a fecundus b tertius c. C* aC ! fic deinceps: wque ad 8. qui literam a vefumit. Cum itaque annts Iulianus Communis babeat : hebdomades s2.. C diem 1. Biffextilis autem. hebdo- i ! smades $2. C* dies 2. ficque. primus diés fequentis anni in bebdomada dierum proximum 4 priore inci- /[ dat , atque etiam inanno biffexrili diem unum tranfi- i liat, e.g..— Si quis annus Commtunis 4 die DominicA incipiat , five hebdomadisfetia primá , babeatque heb- at as lsl domadas 5a. Ó* diem unum , incidet piimus dies fe- quentis anni in feriam Jecundam five diem luna , C? fi WG | bic annus biffextilis fuiffe ponatuv , cum babuiffet hebe domades 32. C dies duos ; inciperet annw ftq. non & if die lune , fed & die Martis.) Itaque neceffe esl etiam. literam dominicalem vatiari, nec ni[i post 28, annes Wt &d priorem otdinem tedire. l?44babgs " St nulla. intercalatio fietet , poft feptennium , o ndc M* ! UT priot litera domi nicalis fuum locum if ordinem tepe- ï&mq f | UMf feret - At quia quarto quovis anno, per infertionem . &ui!imimipi: bfextilu dici, fevies inteveumpitur , diesque interca- lat w Ltszrn IIl CunoNORLOcICUS. -——.——-—-...—-— —— 9À um —— us o at 477 —N W!M/; laru nec numerum, nec literat À priove diflincam ac- li, quirit , ideoó, feptenariw dzemm pet quaternavium ! A - biffextilis multiplisanduw et , atá, ita Cyclo Solis , five 5 füptio yatiationi litet& . Deminicala. 28. Anni attribüendi. I Infupet etiam litera. Dominicalis ami biffextili ge- minanda , quavum prior wá; ad Diem Intercalarem, t d YUO Alter per veliquum annum diem Solu-f yé Dommzcam ld) defignet. | Cydus olrl-l3l4lslöl7löl9lwl n 644 nvl W | i. Don. || E]D]e]4 G]* [E] P ] t EXTSESHETHEEIBEHETE tiani TTR t Mb iuisisiaispehzbsn: :o] li li MW!I pEiesIpic|»i TE TU M IIIZI3l5l6I7IIIal äll d iit Duti ul 2 Ydo[z4]5 16127[28I IU lj G |BIA| lhj ï ä i | f i! 13 f (; NMADRS "7TL vif In hoc latevculo, qui cepit Anno Epoche Cbnjlmnæ '(' Fg;? IW 16 4 4. babes primo feriem numerorum Cy:li Selis; deinde fabfiriptam literam Dominicalem züms antis J f PW enique feriam Hebdomadiá vel Cal.1an. à qua ati- /" Md" ,M n quilibetincipit , cui liteta A deflinata €3, t i $. Cydm ii qW'f 47$ ÁsTRONOGMÍA: Cwmágm qhemo sss o al n ]U $. Cyelts Lune eft revolutio an norum Ig. juia j ü[ 'PM P d j gnttidt bus Veteres lunationes, fefti pafchatis indices , ad cidlh | fua principia redire putabant, vocatur xvxaog &yeg. ïdmi&itami" Jl n um (dgoru! SixaemheADoc Cyclus decefiovalis: It Agreu; numes [i! L tus, vel ob ufum auro contta carum, quem olim in y il M Jl t j | defignandis Noviluniis praftabat, vel quia aureis P ] ! Ti fl [ — literis notitiz omnium exponebatur. j m Quja igitur Veteres pafibatis feflum ad. Plenj. j!-.umfrum & ! lunilunium , quod equixothium vernum fequitur, allis «u umoponed gabant , e quod etiam Chriffus in Plenilunio vernali i d Pafcha celebrarit , paffus fuevit. c refutrexerit ; Ex TU boc Cyclo Novilunia & Plenilunia, c& cenjequentes T Y s eiam . pafcbatis feflum addifcere volebant. Sed [pe Jruffrati funt. p t Lunatienes enim 19 annís non pracise j Ad eadem princt pta vedire, fed paulüm anticipare, ob« Meuyrudeum férvationes tefta ntuv; qui defeitus à tempore a[fumtio-. fitean f qut ni bujus Cycli in aliquot dies excreyit : 4deaq;, bodié alie funt Lunationes celeftes ; &) | : Alia veró. Cyclica feü Eclefiaficas ï:mmæpf;haï:& : Luet enim Cyclus Luné bodte lunationes non aiti- plim defignet , ex veteri tamen injlituto ; h0s qui lu- ln m ( lianum. Calendárium vetiemus, pafibatis feflum ex- illo defuintmüs, non aiiter ac Ma ii M ff lunatioties exquifità m:;rz]imv'et Et boc ](:'f'.üh' dum Canones , quos Patres —— . Goncilii Niceni Anao Epo: ha Chrifliane 325. congrés gati, quantumyvi col IL ] 0 807 Confentiente , in bunc feh- : Jum flatuerunt Sl ' lhr'[ | 1. Vicefimus squino &ii. primus dies Martii habeatur pro dié 2. Plenilunium in 2r. Martii incidens , vel proxiä tu£ (c queni,habcatur pro plenilunio páíchali, 913 N $. Dies 4 bl n Lnksr.ïR IIL Cu&o NOLodlcus; 479 um———— — Ül — - e—HMà—Ó - At " 4. Dies dominica; hoc plcnilunium þroxim& (c- quens, fit ipfa dies pafchz. RI Domi 4. Si tamen 14rta Luna,five plenilunium in iplara HIHIIW Un. nicam incidat , octiduo poft paícha celebretur, ne MMl Mb icilicet cum ludzorum pa(chate concurrere poffir. bt 6. Ad Cyclum Lunz pertinent etiàm ;Ter-,- V quarg tnini pafchales & Epactz. - [, 7. Termimi pafcbales funt numeri dierum Mar- tdm d tii & Aprilis, cum adícriptis fuis literis , per aure- I i d um numerum & lieram dominicalem , decimam nl quartam lunationem Ecclefiafticam , & fequenti Dominica die fcftum pafchatis deíignantes. m n Termim biintra 21 Martii & g. Aprilis inclu- ht il five confiflunt , quos plenilunium pafcbale nunqua nec antecedit nec fequitur : Vti etiam ipfum pafcha nec 22. AR Mart.antecedit.nec aj. Apr. fequitur, juxta vevficuls, m at Pafcha bis undenam Martis nón przvenitunquam : Atj Vicenam & quintam poft nec Aprilis aibit. E t Cyclus Y : | j ! p | 3 RPE T q;h.«;i j] Termimpafchalcsl A.S.ul M.zg.g[ A d ed m lub db ii m i l 5 ! 5 d - [9 |.36. ] yit n ]M.zz:d | A-1.b :.V 7;) clll A 18.c | A.5 F[ M.27.b [ mUL. ao ] fun 1 W j Eml g IXl 1s. [ .16. f TL Ifï—.l,g.g] A n ]HM.I4. £ [ Aa2.d] A.I.-g [M.ZI.Cï d ' Y^ 18. IQ. f | | | MV ltb pifch j i" l;ä.g.al vlz'9 a [ A.17. b. [ : h Ho& HU 490 ÁsTRONOMÍE — -— — —— R,Pmunr Hoc laterculum cæpzt anno Epocha C/Jri]hang "L Wd 1ój3. continetque primó c)wlum lune in fua feries.— | deinde terminos pafcbales iu fuis menfibus M. Martin; T. jum! , n A. Apnlt. 4dditis dicbus botum men[ium , cum fuu l;. Datattad JW £eriü, in quos termini pafchales inzidunt, U( gpjf' litera dominicali && auveo numeto, cum fubfcvipto ter- *)fo Ua Um Wf smino pafihali , fi à die Men]u C ejus litera, ad proxi- mam diem dominic a numeres,Bapebi feft um pafcbatu, gt RV TU 8. Epaíla íunt dies , qulbus annus folaris Tftt DL Tunarem fupcrat. Annus enim Solaris babet dies 365. fed Lunavü jl i tantum dzes;;a fiugulis taque anuis coliiguntur die£ TU Pll'llum " 1 .cumá, numierus colledus ad. $0. affurgit wntzercalatia inflituitat unius mefis C fit annus Embolumalis .5 m£- aM hi ( fium; (ervato vefiduo, et Epattis auni fequemu Adjetioe 2. Inyenta autem funt ba Epatia à Neotericity g d fj n ut diferentiam inter annum folatem C lunavém tnon- i.m flrarent, atque NLunia s plenilunta - & atatesluna exailius , quath aureus numerus,indicatent * quatmvü 1, lt I CX tec be , nifi cotredlio ad/nbeatur , ulttà 300, annosid praftave poffunt. h. Ht 3. Progrediuntut autem. Epacta ctw. auree lh i, gumero in veieri Calendario Iultiano boc modo , inci hr NL N | pzente utroque boc cyclo cum Auno t653. ? 0i TTS lAureusnnmcnsII.lz. l z.]4 [5 I6 I7 I t Vonm] ! Epacte TESES -R !I4ISI6-Il7i I Oucf " LT Ls.1o þo.lu.þ ] |:6 [17. [ i. | :9- ] N d L8.[5.]:o-]- [-]2s E [:6. 7- [1:8-[26] 8 M l 4« Repte J .L'I'BERAIII-. CuHuRONOLOGICUS. 481 NN'—.' s . — b W&; : 4. Reperiuntur ba Epaila etiam ex aureo ntu» "i ujn, enero bor modo. ) lutjs l. Auréut numerum per i. multiplicato. J ! 2.' Produum per a. divide ; Refiduum conffi- i, D tuet Epactas. nf s. Ufus epactarum inter alios etiam ïiic eft: idue, d m 1. Dato aureo numeroalicujusanni: Epadtas illius aurei numeri fubtraheà 30. refiduuim exhibet di- ju[rf)umpaL!ïu: Dis a r empfiminovilunii illiusanni. e. g. Anno 1652. i Est aureus numerus (9. Epatla funt 29.. His Á 30. r f f'äätmäia , relinquitur i, Ergo primo lanuarii bujus hi ca[i:gumuraæ ani contigit primum bujus anni Nluuium . Aliud Ex- ijuptitid emplum: Anuo fequenti 1655. aurems numerus est Bubrnl ^ i, Epatla it. uf His 4 j0. fablatis velinquuntut 9. Ergo (9. Ian, bg:äa&h'mm Anni 1653. contingit. pritnum bujus anni Nlunium. a du 2. Huic primo NL. fialternatim adijcias 29; y; t um & 0. dies, acäuircs Novilunia reliquorum men- fium , fubtra&is dicbus menfis antecedentis;fi fum- du ma ultra eos excrefcat: e.g.: DL 19. launarü Adde 29.fient 48. fabtradlis 31& diebus Iantcarii , telinquitur 17. Februavii , quo alte- t lf "um NL. ca-nt:'ngit. x " mm.:x ionis cÍt revolutio annorum tribu- j W' »| is. quibus & tempus, & fpeciem folutionis P | n) torum RomaniImpp. olim indicebant. 1. Qua fitratio Cycli Indidtionalis , diverfz qui- I L | de funt audorum fententie, Ea, quain affignavimus, vulgata esl , & cum Germanica appellatione oet Ro H pella*a z j mergw Qablcongeuir. Q&äufque autem ap ;ianä Paf j y m 482 rl AsTRONOMIJZE — " — Cactemameit] AT tionis vatio fit , fublata ve, manfit nomen. Cycli in- di&lionis , & ufus ejus Chronologicus, quo anni Iulias -- 0 tii , Alii ab aliis diflingvi pofimt. UM z. Receptus autem est bic Cyeli locó Epocba ; M reflituta per Conflantinum. M. pacis Ecclefia Anmo Chrifli 212. Eflque duplex: Cafattá, feu Impera- doria: (v Pontificia. ld cumi 24. Seprem [Jim l btis ; kag* cum feq. 25. Decembis incipit. TL PTO 3. Novum bujw Cycli inifiutt fadi li (lm eff aunà u ul Epoche Chriffiana 1648. * l0. Petíi odus Luliánd clt; revolutio annorumi ';F;ar:r:, ; " 7980. quibus tres modo dicti Cycli, Solis, Lunz & Indictionis in otbem redeuht , & unà incipiunt, n hii l compreleuduntur itaque boc Cyclo tvés fuperio- » l ! n ges , qui ovitur , ex duitu 28. in 9. & próducie fuimmé ia ff 5[2. in l;. Efl auteta introducla bac periodus ab lu- n flrifimo 1ofeplio Scaligero , Proleptica quidems Q fi- . . ! üione ultta princtpium G finem mundi fefe portigens j Infgnes autem. ufus babet , & Compendiose compté« bendit ,qua tves fuperwres poltcentat, Átinis autem Epotba Chrifliana datis, fí adijciat, l annos périodi Iuliane 4713. folidoss azquives annum lii periodi luliana , in dato Epocha Chriffiana currentem, e. g. prefens anmu 16$2. quotus eii petiodi 1uliana f R. additis 4713. finet 6265. qui est annus Pet. Ll a, lul. boc labente anio currens , de quibus Ut p " jluta ii problematibus ' T Blb dicentur. | A5 Quene Eixis Lisni |IL ASTRONOMIE 'i z p wm W *HFONOLOG;CL PRaAXIS PRAxis Er Usus 483 "m r d — ! uj j V 4j L PRAXIS ET Usus Hiudu, il m ASTRONOMLE. - 317 tpri u C iM Afirófiomià frads fity mitui ftusque fg- hdu d derum non tantum in genere fcires fed eosdem &iam ad quodvis datum temptis defignare ei Juco n fapputaré , c ad praxin vitaque bumana u 1, dls, Iu jum . accommodare poffe $. placuit; ad praxim T ufumque bunes in tribui Affrenomia partibus yutti l" demon[irandum ; faciliora quadam Problema- | produ&z;*äm ia [ubjangeres fequuntur itaque. j pericdze; il l ql;iMn, u Lü1 PROBLEMATA l ]&[e pom'gem SPH/ERICAÀ: W,-Peudwsäcnmyi Ifi PRosirMA L ilith [Udif'"* T Lineàni meridianam invenire &c- m cunfx: T In Sphæra fecta & Obiiqua ; linea meridiana eft re&ta, axem ZEquatoris vcl Mundi, per centrum T M j )dt qmw terrz, àpolo ar&tico ad antar&ticum tranfeuntem , in plano referens ; cujus notitia cum ad motus cce- j leftes obfervandos plurimum conducat, unum at- que alterum ejus inquirendz motum monftra- gl ch bimus, , j ]th l!PG! m 484 AsTRONOMI/E //. d r P C:ompzzlztm—j-ifue Horologiuta Vmbm ( Tj Viatorium, - - t VFE ,a ml T Eo enim huc illuc verfo, donee lingula mo- af monl Iu- bilis, magnetica virtute tincta , .lingulz immobili, in fundo compaffi depi&tz , exactérefpondeat, ha« " bebis quod volebas.. Ipfa enim hzc lineola, vel ag r quacunque ejus parallela , erit quarfita linea me- j 5301l€m: OPFO," ridiana. j Ontre 2. Per Circinum e$ Regulam bme/ïciod y m Gnomonis evect, ^ ssj t. Gnomon,five ftylus teres 1n planö Ho-« y l l | í rizontis parallelo , perpendicularier ad angulos UA i tectos erigatur,noteturque antemeridiano tempo- 1 þtmixwï"ï?, o 1 Ic, fplen enteSole, extremum punctum umbrz ; ïfämmfhsïtsz Es n Yi quam Gnomon de fe fpargit. 2. Gnomone exempto, ex puncto ftationis 4 m * li ejus , per ektremum umbri& modó hotatum pun- QUs f €tum, ducatur Circulus, iz]r.gü: niagne: 35 Gnomone in locum fuum reftituto, fer« y W vata pracisé eddem cjus longitudine & retitudi- m nv ne, quam ante habebat, expectetur , donec Gno- :rg&orum,«;iiw, fnonis umbra (antemeridiano tempore decteícens; toty, poft meridiem iterum accrefcens ) defcriptum cir- h culum denuó , fedalio in loco contingat; quod Altitud contactus punctum nota. 4—. Si Pofcmodum arcum circuli inter. duo Q lum nf Ut umbrz notata puncta i ISqU erjectum, bifeces , & ex ceatro per fe&ionis punctum rectam ducas, erit il- l la quafita linea meridiana, l 0106;1 Y Notds n m þRAXIS Er Usus P 495 m t —— , Nota. w/vg;m Vinbra, quam Gnomon perpcndiculafitcr erectus, vel perpendiculum fufpenfum , (ub ipífum momentum ïünguh mol ^horz iz. meridianz, de íe (pargioiineam etiam meri- dianam monftrat. lremdi, al b ! zzoe:'a'yæä. t ltedt, vl 1 Linex meridianz , per aliam. decuffatim atlv ad angulos rectos divif, pars qua folem refpicit, Meridiem , oppofita feptentrionem : alterius pars — finiftra, Orientem ; dextra Occidentem monftrat. n loriü 2. Eadem linea meridiana, ductum Meri- . diani coeleftis cujusque loci, oftendit. n p[ano h $x — Styli, fuper linea meridiana perpendicu- w a ( d P xxxxx i Ü lariter. erecti , vel, perpendiculi fuper eadem fu- E eridanott fpenfi umbra, linez meridianz cxacté congruens , um ipfum meridiei punctum, velhorz duodecimz mo- mentum indicat. ; Compafï'us juxta lineam meridianam Pun&o f »munf, . collocatus, fplendente Sole horam diei monítrat etíi lingula magnetica careat. ol i E Stella per extremitates duorum Gno- u9 monum , faper linca meridiana perpendiculariter r erecorum, vifa, in ipfo meridiano confiftere in- mnort k . telligitur. PROBLEMA I T. J dci'crilrm.*ï» gt Altitudinem Solis, Lunz, aliarum- que ftellarum , fupra horizontem inqui- | ciffll!iiüïf:' Icre. DL I. l5 glaäa cæ!e/li; gund^ 1. Globum dato tempore ad caeli pofï- y tQIn- conforma; Hh; 2.Q.a- " 484 ÁsTRONOMIJE —* fl j ) 3. (&adranten*i Circuli verticalis, meridia- Y fs 5j no annexi, per folis locum cognitum , vel ftellam quamcunque datam demitte. — Arcus Quadrantis, [ VCJL' inter hbrizontcm & locum Solis vel centrum ftel.. yoxmam ! l intörceptus, altitudine m ejusdem ad propofitum t témpus tibi indicabi m [ 2. In t1pfo celo. ia (äFiJSI Hujus rei gratia inftructum effe oportet A. aj veta; firephilum Quadrante Aftronomico , in gradus m diviío , pinnacidissque & perpendiculo ármato, d ] Hujus centrum fi Soli, vcl ftell cuicunque oppo- ss d l natur, & tamdiu attollatur , deprimaturve , filo ii UuV Md Pcr.Pendi"cuvl.i libere pendente, dum Solis radius per i n utrtusque pinnacidit foramen tranfeat ; vel ftella quepiam per ifta foramina, vel falrem per pinna- Vi d Ccidiorum fimiles extremitetes .confpici poffit Á v r f monflrabit filum in limbo c 1 l | uadrantis gradum al- io. Jntimi titudinis , quem Sol vcl ftella liqua illo obferva- tht qu vt tionis momento, incirculo verticaliobtinet. Iu PROBLEMA II Mi Maximam altitudinem , quam Sol vel ftella quevis, oriens & occidens, da- Qu n l [ I! todie habere potetft, caperc. [ m Maxima hzc altitudo eft, cum Sol vel ftella ^ [ WUtet. ' in circulo meridiano confiftit,in quo momento itc- [ 1 1 DOf rum decrefcere incipit, ficut ante accreverat. I. In globo icitur. hr Solis locum , vel ftellam datam meridiano E T m Ut n AAAAA p loci tui fubfice; tunc arcüs ipfius meridiani, inter AUR horizon- | PRAxrs ET lUsus .N— *wen- nl d ao 497 — n — HI(&HS) mfnldfa.k lïorijontem & locum Solis, vel centrum ftellz in- U medhm terceptus , maximam illius dici altitadinem ex- Wt tl .hibcbi'(:. 2; In Calo verb. ii Maximam illius diei altitudinem Solis , vel ,cujuäcunque ftelle horizontem fubeuntis habe- bis, f1 eam capias, Sole vel ftella in ipfo meridiano f. o circülo verfante : vel , fi hoc momentum dubium 0, t m fit, quando paulum uitra citraque meridianum dicdo 4mt confiftunt , altitudines crefcentes & decrefcentes aliquoties accipe. . Maximam , quam tunc de- 1iFunqueoy;'. FIffatun a prehendes altitudinem , pro meridiana & viciffim, Sphs radäugr meridianam, pro maxima illius diei altitudine habe. (eti n Nota, In Spherá obliquá ftella inoccidus bis in unare- volutione diurna meridianum fubeunt, ultra citraque n polum.. Ibi minimam, hic maximam meridianam ai.i- tudinem habent, quz eodem modo obfervantur, id quod una note hyberna longiori bis ficri Po;cü;. jlhOötnïiC. LA. It PROBLEMA Maximam minimamque altitudi- ] quam ! nem; quam Sol tempore meridiano u- fpiam per totum annum habere poteft, CI acquirere. (U " Sol (if' « | Md Ea contingit 9 in o 5, & o *o verfante. j In globo igitur. Loca hzc meridiano loci tui fubjice, in quo IIf, utraque maximam & minimam altitudinem ab ho- uf rizontc nümerare licet. j mcrïüf * Hh 4 Sub p ni 488 ÁSTRONOMIJE -- — —— AU Sub cela vero. m ! j UP Media zftate , nempe à 16. ad 14. Junii ; me- dia item hyeme à ro. ad 14: Decembris ( intra quos dies Q altiffimus & hurmilimus in meridiano fit, ) ffikqüa';mf l' : circa meridiem altitudinem . Solis crefcentem ac T ttitl decrefcentem Éepius accipe. Maximam quam tn g,;wxm;W' fine Incrementi, & minimam, quam in fine decre- menti obfervaveris, pro maxima minimaque altitu- i w dine Solis meridianá habeto ; quam.Sol in Colo. 4 WL acquirere poteft, m &45*5" ! Hoc pac'ta invenies. propemodam Tubinga [ / U: Md,ximam Soli 4ltit:).dinem - 04575 - - Ó4, $7. fritent 1 Minimam L - - L.4 - - Lj I7. $5$ 1 [ Audne t PRORLEMA.V. v p h | Data altitudine Soiis , ftclle , vel cu- MOu juscunque pundi cccli ; €jusdem diftanti- lutivnd A am à vertice noftro fcirc, bnzetdi: ml "RT. Altitudinem hi inyen. iC LT i. TT i t4m , atfer à h b 'Zb. - T ii Refiduum bi eft diflan. LOT t dati pulli À vertice. L LUIIYT "EU HU g .I' Mi quf 595 PnAxis Er lisus 489 Nä— [ [* / [ - - - - [ [j dl] (l tne tf a 90. vel 39 60, w mlr& JG Subtrabas maximam C) altitudinem - - 64. $7. o / Wüwm) [.d - - - - - - e CIten u Relmquuntu aM 3 Tautum ) 4 vertice noflro abefl , etiam cum in æ]iata Jmam r i d uolm proxzmm fit 5 qua diflantia e]fictt Mtümm; 375-!. J Uaque h - 72 " n a( Hyeme verà longiffime abest - - [] - - Hoc ed ; Milliavria Germ 103 qui vix 100. pafsbus abeffe videttt. m ) PRoBrreMA VI Wl Exinventa maxima & minimaSolis J altitudine meridiana, altitudinem equa: V toris fupputare. In hoc Schemate. («l A B C meridianu eft: x'X K den di d centrü mandi : ADC L linea horiz.ontalis : BD E aquinoclialis : Ejus po- IN, é Iu U. F D G. Ecliptica: C H G Tropicis Cancri: 4, F I Tropicus capricorni: G Z | H A maxima:F A U. K ptma Solis altztudo meri- [ — M þ] diana: B A altitndo equatoris. H EF Tropicorum dta j j?antm. Igitur. o / .. Ab altiudine maxima H A 644 $7* - [ - fübtrabe minitmam T A 17. $f« an Hh 3 Reline ) 496 ASTRONOMIAE —— À — * - P Relinquuntav FF 47. 2. o / Ey lmfr 2. Refiduum boc bipartite in P. - L QUi 23. 3l. jl Hoc dimidium adde minima altitudini F .A 17. $f. [ J "h Vt fiat B. A E - - - [.] [L] - 41. 26. i Am)) ) quefita fcilicet altitudo equatorà [ub Elevatione polj d j [Olllg Tubingenfis. r np m PRosnsrrzMA VII ho ffi Altitudinem vel Elevationem Poli, pro quovis loco inveftigare. Modi fünt ]W .Ms I ETU varii, fed tyrones notent iftos. I i Th) Vi . Ex altitudine equatorts inventa [*) / -— A K A quadrante Circuli 9o. vcl - . 89. 60. Subtrahe B A altitudinem Aequatoris AT. 26. i,»(mpa Et Rehnquxtur K B latitudo Tubmoæ. 498.34. Ms ( Ejusdem quantitatis cum altxtuamc Poh Tubinp- Mi 0 oenüs quæf tazLlt. Dem g. Ex duplici altitudine merzdzanq »ffella ali- Lm lïl l cujus inoccidue.. e. g. WUH (W Ultimz in Cauda urfz majoris. ( ACDLTQ - Ejus altitudo maxima eft. M C 88. 14 Altitndo minima N C - — E 8. 14 Differenta M N - - 8o 40* Tttuy, Hujus dimidio N L - - — - 40 20, !! Addeé altitudinem minimam N C - 8. 14 t 5 U us Fiet quefga altitudo poli p C. . 48.34 "m PROBRLE- PRaxis ET Usus 49t " m hs "- ' 4 PRonLEMA VIII. 0 Ex inventa maxima ac minima alti- [] 2!' ' J tudine Solis meridiana Tropicorum di- F I " ftantiam; Maximam Eclipticz obliqui- nlmtianepali tatem; Solisque declinationem maxi- mam colligere.. ! l | Tria enim hzc à fe mutuo dependent , & repe« riuntur hoc modo; o tioter, Amaxima Solà altitudine HA ..* H-,)'?-. F. ol - - - 17. $$- xOSG Subtrabe minimam F A - - Relinquituv Tropicorum diftantia HF --2 - - [ - r 2;- 3'0 Vann Huius dimidium B F Eft maxima Eclipticz obliquitas , Solisque de- | !j cinatio maxima. M d l PaRonsrEMA IX. hum 4 Solis, ömniumquc ftellarum, decli- Qu POE Ti pationcs obfí&rv are, In globo. Deduc locum Solis vel quamcunque ftellam iduna*,FtH&*i', ad meridianum , in cujus gradibus folis vel ftellz En declinatio ab zquatore five meridionalis fit , five 13'1665. | feptentrionalis, oculis expofita eft. In Cele. ; ï] 1. -Obferva altitudinem Solis vel Rel!æ me- tidianam. z. Eamab altitudine equatoris majore fub- trahe; vel hanc minorem abifta & habebis decli- nationem quzfitam. e. g. Hh 6 Sit , j AïSTRONOMIE [ " 92 — n L er | j o J Sit altitudo foli meridiana - - - - Al n f LL 49. 15. jun Hinc fabtratcla altitudo equatoris 4I. 26, i TU li (glfq Relinquit. declinationem — Solis. 7. 49. y Nota. "Mv A u [ Si ftella aliqua fixa adeó feptentrionalis fit, ut al.. pl titudine fua meridiana Zenith noftrum fuperet , & fic r-mfwäl,imrimj à meridie fumi nou poffic, ita ape : I. lii Sume ejus altitudinem à feptentrione. T lh fll- 2 Hanc aufer à femicirculo, & habebisal- j punä jciu titudinem ftelle ab borizonte meridionali. Ab hac fübtracta altitudo a quatoris, re- jgrir ] i linquit. illius ftelle.! declinationem feptentriona.. | lem. ^ e, g. Sit inventa altitudo feptenttionalis C M. o vwieett d L E [j I0000, | Dextt: humeri Cephei M - [ - 770 400 0í! | i Ww Igitur à femicircule CMA 18(;. vel - - -. 179 6o. i Aufer altitudinem fiptentr: C M. - - 770 40. Relinquitur M. A altitudo meridionalis - - 102. 20, Hinc ablata altitudo 4quatorá B A - - « 41.26, li t Relinquit M B [ - [ [ - - -* 60.j4. nl u Decdlinationem flella feptemtrionalem. TOU Miat, ( PaRosrEMA X. TM | " L e , Data maxima Ecliptice obliquitate / . 23.3 1. fingulorum Ecliptice graduum de- 2 t elinationes, per calculum trigon'omctri-? k MTO, Í lignw €um eruere- Vgl In boc | PR-!?.XI'S ET U.S u S. NNN d — 47 f 0 In fm fchemate fit ^l £olurus. folffitiorum — - um ll demque meridianus cit- hj cnlus integer. . Aequa- tor cag, ejuquepolu rionam ïu,m], - f. dab, Ecliptica; fc e Lt pf b circulus deslinationis vel meridians quispia ; h. ha, k hi, à€ arcus Ecliptica cu- 1liond jus pundi c. declinatio [*) Oqudtf ó 1 feptemriou« c b queritur fitque c. 17. $ aM at . 4$7. Fiat ergo u u / Vt ad (inus totus ad d e(inum maxima obliquit, ;;' 3l 100000. 3:9:9 0 2 ( [* * ad bc finum dcclinationjs quafita; ltafínuszc47. "PRINTL 21343» 29182. cujus árcus eft xg. 58. O 77143 Notá. yi . A "G 4"?'* Hoc artificio conffructa e& tabula declinationi . fingul arutm partium.Ecliptice ex qua. fine magno la« M bore declinatio cujusque. gradus Ecliptice peti potefi, Modum , qui non tantum in tabula declinationum ; ! fed. pluribus aliis ufarpandus est , b tevitet. tnon[lra- bimus. d I. Signum datu in calce tabul ii qu&re vel in fro'nte 5 Vel ? ofäduu« 25 Gradum veró figni, in latere vel finiftro , fi ag fignum in fronte reperifti , vel dextra fiin calce; a i. Que n 454 ÁsTRONOMIJA ———. Y » 7f j Ww s Quo facto apparebit declinat lo quzfitá in profelide, vel angulo; quifigno &:gradibus) da- tis cominunis eft; v De Invefligatione , partis pra- portionalis. j M h Si cuicun ue gradui Ecliptice dato, etiamut LU Á plerumque fit crupula adhzferint, quzrenda eft pars proportionalis , fcrupulis adhzrentibus debi- yil ii ta, hoc modo; um ) i. Sumedifferentiam inter gradum datumi ; a 0 & proxime fequentem , qua diffcrentia femper cft u o / 3. vel 6o. in Regula proportïonis primo lloco po- u nenda. 2; Accipe etiam differentiam inter déclina- l qllä tiones amborum horum graduum in tábula reper- : tas: quz differentia fecunduni locum in propor- ( tionis regulà obüineat. ii | 3. ertio loco colloca f&rupulä dato tuo M L / li M 1 gradüi adlizrentia; & operare more folito. 4: . Quotum vel adde ad declinationem dati ifrmi il " í gradus inte o r1; fi eain fequentibus crefcit, vel au- fer ab eáde m fi decreícit ; & liabebis declinationemi l ádgradum & fcrupula data quafitam. LT ExrEMPLUüUuM L ul u Sit quær;nda' declinatio J il o MULLT. 4d 12. g. $. VU o J Declinatio : 13, 80?& ES . 9 1f 460 Wïl»f: I Dejlina- PRaxis Er Usus. 495 a. : m - ————'——-—- m i i lj ï Declinatio 12« W. disv-is)yaA 9 / Bs l. vel éó. -* [ 4 - [ 19s f)zfenfmia : Dico ergö ] PW / / / J "7 B — 4 é0, Dant 19, quid 1j 4j* Kytmi , Cum itaque declinationes fequentes evefcant s T ud " o / 1f Atl itaque àd declinatioiéri ininorem 1j. 27. 0. Adjicio partem proportionalem - - - & * - — 4« 455 duni Sic fiet declinatio quefita - - * - ';' 3104.,;& o k / d fcm?c:tf: j Pro datió 12; ino w m ÉxrMPLuM Il w Sit quarende declinatio. ninabiur- 4d 15. 20. X- r Q9 yur i p Declinatio gX ] $6 34 iil h! , Declinaiio 16 X ho [*) / Differentid 1 vel 6o - - [.J - 2é inmoitrs M .Dico Ergö j / / hs frit 60 dant 24. quid 20? E. 8. ones dectefcunt Quia Ergo fequentes dgclinati 9 / d ltao à dedinationé 15 X $ 36 "T aufero pattem pxoportionalem - 8 - - relinquuntur. - $ 48. declinatid W u UI"' füliep - - - - - g Hig b5 y u ASTRÓNOMIJE 496 — —— gwwüf Hic invcfïigandæ partis proportionalis modus di 2 ligenter notandus eft. & exercendus , cum ii omnibug j ! ol feré tabulis (irnilis operatio requiratur. ( N ". J/0; PRosrLEMA Xl od Data declinatione Solis, locum ejus j Verum in Ecliptica reperire- T Si tamen ctiam nota fit anni pars, five in qui- pailto d bus fignis ultra citraque puncta Cardinalia Sol ver- d fetur, cum ante & poft hzc puncta aquales decli- «WI i Ü Z2 Wt nationes fint. jois t i. I2 Globo igiiw* Sub niümerum declinationis datz , in meris xï;;gadusveröfc sntt diano ab zquatore verfus Septent;ionem vel Au- * ) ftrum fumtum , Eclipticam eà parte, qua Q ver- i Dond fari putatur ; colloca; cujus congruehtia cum nu- | NTTITILT Y l)ita mero declinationis, verum locum Solis monftra- gtl ! 2. Calcufo Trigoüamw'rira !zgrfrmane!-ï Fiat, in fupériori Schemáte ! ad finum c £ decli- | Ita finustó * 1 a j Vt de (ints maxirie | nationis dacee e. g. | tus five Rá: à , ii I declinationis / z3. 3. ' [?] ! dius 24 Nl 9) P IO. 100000; 59902 LOT42, l ,D:M'mimæ Ad finum arcus Qui arcus in Canone finuum repés quaiti e « o / Nan d ^ 266926 [ W fitur I5. 37* r Vtautem fcias, unde & qüomodo hic inventus at« F | cus numerandus fit, Íequentia notà. | * 1. $1 Sol vetfetur in Quadrahte Vernali; Vcl Autümnali, tunc arcus ifte inveritus mon- | b"wdrdimiu: Birat-locum S$olis à o 'Y vel o 2 numerandum. j "WI«EW; ] ii PRAxis ET Usus 497 L T — —— À "0nahs molw * - Si veró fit in quadrante zftivo vel H es Irop [ " inali, tum arcus inventüs prius auferendus eft à 9ot Et tüm demuüm Solis locuim exhibet ; à proximo | So'fhtlo vel xftivo, vel brumali hoc eft; velào && vel à o 4o fecundum figriorum [eriém numerane n dum. 3. Ex tàbula Declinatiouis Ecliptica, V NU Küni AW Inquifitio loei Solis fit ; non per lateralem, 1 Qu (cd per arealem ; ut loquuntur 5 mgreiïum in ta- bulàm. Dataenim dechnauo Íuménda eft exarea tà- dti, ha bule; gradus veró Eclipticz i refpondens; in la« teré erüendus eft; oD Wa Hoe modo; o , .nt) qh EI - P5 L. Jrle 1 CU' Detur & g. Declinatio Solis - j. f6. &uis m uA i tabula declinationum Soli vel partium Eli- ]i quaf t4 s invenio ei tefpoudeté in lutere quidénà M finiftto i$ vcl Y* yel :f : ii dexto auteti ij Velstp vel X T i Gradu igitur 15, Eclipticé cevtus efl , fed quod- üüü) j 2 Kmsmrw liam borüin 4. fignotum occüpet Sol ; ex tatione teme y d porü aflimaüdam eft. Y De Invenienda parte proportionali, u $i enimi data Solis declinatio in area tabule Go prscile non inveniatür, inquirenda iterum eft Pars TRU cu proportionalis; Hoc modo. [ n[)tl. o j m*&d[(m Detur declinatio Solii. 6. .106 ïem Quii gtadus Ecliptice luié declindtittiü vefpoudet ? P gum-' l. . dn I 4e 498 t 4A5TRONOMIæ — 1 ? x i — In tabula reperitar. E ^ o | / p cxal i. Declinatio proxime major. — - m - — 6 XX Ig i md Proxime ininof - - - E Differentia eft - - - - -- — - : $6 m 2j u Primus nmncrus in chula Proportionis, [e] / Tib .. Secunduii locum obtinet. 1, vel 60. $. Pro tertio loco numerove , quarenda eft us [] l / differentia inter declinationem datam . 6 IO s - - - - — U & proxime thinorern $ 56 - Quz differentia eft" —— : .27. - —3 14 TUL Dicenduin evgà / / / // 23. dant-60: Iz. Duidit qilïcl 14 ? Be. 36. Hunc igitur numerum inventum "r addo ad gradum Ecliptice declinationis , datà noftrá proxime tmi- dpt ; ut 3 d Doris; quz hoc loco eft 1s.— Sic fiet declinatio: lum o - - dl nisdatæ -oQ* 19 19 a, ia -- 6 Ío / I CT Gradus Ecliptice refpondens -..—. 3 $ 6 I2 At lg 4 6 g Cujus autem Quadrantis vel figni hic gradus fit, ex terüpore, ut fupra dictum, zítimandum eft, t diti «( latera Quod aütefn fupra etiarn nionuimus, de ingreffü li in. tab.. declinationis , modoque in veftigandz li partis proportionalis, idem etiam de hoc area l i ingreffu tenendum: Simili fc. modo in pluribus aliis tab ulis etiam l LT procedendum. I[taqu € brevitatis ftudio in pofteruni ex- Pl cmplà non a.ddcmuf ) fed huc Aftrophilum remittemns.) "E PRo- LUR PRAxXis ET Usus P RU a 299 ÓH Pi&osík&MA XIL "] 6!9 Dato ; ex altitudine & dcclmatlonc ) fí loco 30lis ad meridié, eündem àd quam- j vis horamaliam , ante vel pOPc illum me« N tidiem trànsferre. Poft meridiem adde ; ante meridieim fübtra- m ;CH ; Qu d le loco Solis ; ,pro quavis horà 2. 28. pro quo« t n d vis mmuto 2; 28, & verüm locum Solis quàm pro« ï ! Ximé confequeris, s Jj [ PRorsbrMa XIIL l l Datà aititudine €equatoris; & decli- "m lat hátione Solis; vel eujuscunque partis E- ln pont Cliptic& , cjusdem altitudinem ineridia- nam producete. ci t Declinationem partxum Echptxcæ y vel Solis Q m illis verfantis ; in fignis Septentnonahbus adde, iü mendxonahbus fubtrahe áltitudini zquatoris, 8& , ptóduces fingularum partium altitudines meridia- !( nas, e. hlc g*W') Qua eil almudo Q ineridiana fí. vet(/atur in. Ariés wdum tu Lj L.] gnulmUS; u I e - e co es L. e e to? iqt ! f : [^) f W;hocamh P T sj h. ciin declinatio bujusgtados fit 3. 5 lioit Pol adde altitudinem aqüatorá -- - — « e 41, 26; - ahlhm" ki fmbfbü 4lnmdmem merdiasam — « — 4324 Alind BA ASTRONOMIæ WNE $00 ODAREMUOSD CRGGNPUMIMONEIP COXTCTMISSSEE -- WnngepMae, Ceem Aliud Exemplum, - L , J i Quanta esl altitudomeridiana 20. 0. À. - Lj 44 26. fg() i.» E. Cum altitudo equatoris fit - * Et declinatio dati radió - [ 4 22; 2« 10! Ogum E U Hat ab illa fublata , telinquuntut — - ig. 24, p Altitudo mediana quafita. lu / N PROBLEMA XIV. M wmo T Duartüm ftellarum diftantiam in quo: cunque Circulo mágno, ex cetitro terrz, " vel oculo fpectatoris defcripto; per qua» drantem ex C(LIO defümere. lr w m PTI Y. 1. Siambaftellz fintin Uno vetticali ; obfer- va utrlusque altitadinerm. ; Minorem à majore fubtrahe; Refiduum eft illarum duaxum ftellarurmi diftantia ir gradlbus Circuli magma I Si veró non in eodern verticali confiftant ;1tà m tàmen poütæ ut perj vlanam quadrantis fuperfia-— em, utramque fimul intueri poffis, " du D1opt1 àm quadrantis lateri applica, per eamque unam ftellarum, quarum diftantiam noffe VW cupis ; conteriplare, 2. Immoto. tnanente quadrantc, Dloptrant H hn i etiam ad alteram ftellam dirige. uem etadum o quadrantis ibi abfcindit , is diffantiam illarum duaä i M^ rum ftcllarum tibi indicabit. IN a PuRosrirMA XV. n Solis ftellarumqueamplitudinem« of« ) är - tivam & occiduam indagare., ) h got —NN : P-RAXI:S Ei Usus. - P onand v i !Mulþ | l, In Globo. DYS j ü' 21 Locum Solis vel Pcel.'lam'aliquam ortivam & "ab occiduam , ad horizontem orientalem vel occiden- talem transfer , & arcus horizontis , inter Solis vel , ftelle ortum vel occafum , & equatorem interce- p» T Amplitudinem ortivam vel occiduam mon- lam 'm m* : rabit, Mtto t 2. Sub Calo. (; PCf quï; ; — I. (Ql-adrantis, Dioptra inftructi, alterum la- ditic tus in plano horizonti parallelo , fecundum lineam meridianam dirige. j Reiïägm ?. Deinde Dioptrani verfus Sólem ftellam- Yi ia ve orientem vel occidentem verte, quousq; radit Solares per alterius pinnulz foramen in oppofitum j conmhntzi! pertingant , aut ftella per utrumque confpiciatur. uui lt Ü A'rcus horizontisinter Dioptram & latus qua- OT p drantis orientale vel occidentale intcrceptqs, erit [ zimplitudïo ortiva vcl occidua. N | g. Trigonometrice. u j DIO? UE jl li Ttaprocedendum elt; datis fcilicet. Ame e ) yoam i 1. Elevatione auatoris. - -- 41. 26. ?. Declinatione () , vel cujüscunque partis (l Eclipticz, aut ctiam ftellz, quz fit exempli gratia. phwä! - -- t -— -— - - -« — 17. 48 z / I: Iu í | $062 ul AsTRoNOMiæ — In fcbemate boé AB C — '" ärcmP",)Xi meridianus efl : def equa- tor: G H Eclipticas A EC Horizon: BH L. av lr nl Circuli deiltnationa: H at j f ï gradus Ecliptice , vel flella 15£LM& quepiam data: H L ejm Z ; :;x; n L n ! M declinatio: . D A yel EC 1 u altitudo equators ; E H i l emplitudo ortiva que quaritur. ; Rmïsq Fiat igz'tur. snian n Vt f'e. finus elevatio- | adfinum ^ date, Ita Radiug Á r [o) 07 j nis equatoris. 41.26, declinationis.17,48. , vel finus $6174 totus e e, D w | 30$5$69. | 100000, *mu aQ [^] / v',; at fis: ad eh finum quefitum Cujus aYCUs 27. 3;. qui el 46194. | E«.fäu,ntc 5tg51 esi que(ita Ampl, ortiya F. H ] Wil Ex hboc fundamento fiunt tabula. Atiplitudinis N mn ertiva partium Ecliptica in Sphara obliquá, ad unum VE CUCRR eliquem ejus quadrantems Ex quo C& teliqua inno- AR xl tefcunt. U SU j n V vü &T; .'3 In Sphera Recla autem , Amplitudo. ertiva, e xj Ed lu Mi M t detlinatio cujuque partis Ecliptice in ompibus cop,., "d T if " veuiunt, In Spbera pavallela veró dimidia pars Eclj. &tj x pticé nonoritur , dixidia ntunquam occidit. Wt PRoBLEMA XVE Azimuth arcum horizontis inter. | Verticalem pet Solem vel ftella m aliquam Azimuth& tfanfeuntem , & vel Meridianum vel z- t gl ! d quata-. |.d äiOIarþ À NN PRAxrs E Usus. [ c—À $03 quatorem proximum interceptum, ad da- tumtempus inquirere. r. In Globo ad datum tempus diretlo. Demitte Verticalem circulum per locum So- lis vel Stellam datam , qui mox in horizonte di- ftantiam fuam ab Aequatore vcl Meridiaxuo proxi- mo patefaciet. : 2. Sub Cæ!a. | I. Rurfus quadrantis alterum latus liriez Til meridianz, alterum linex ortus vel occafus aqui- noctialis, quadrante ab illa diftantis applicetur. !'; , 1 Ws 4 t 2. Dioptra verfus (9 vel Stellam dirigatur ; i Et uja cum C) vel Stella fupra Horizontem eleva- 14 t2 eft, nec folis radii per foramina pinacidiorum " 3 tranfire , nec Stella per illa cenfpici poteft, itaque pl Dioptrz pinnulz anteriori ftylus affigatur ; I fa 1 As ( veró Dioptra ita dirigatur,ut vel umbra erei fty- lii d l; fuper dimetiente Dioptrz jaceat, in obfervatio- ( uï:'qut [ ne Solis; vel Stella per proptus foramen, cufpi- demque Styli erecti confpici poffit. Sic enim Di- f i optra diftantiam Circuli verticalis, per.(3 vel Stel- TL lam ducti indicabit , à plaga vel orientali, vel Oc- lal cidentali, vel Se lh ptentrionali vel 11'1e1jdïonali pro- Piori gumcmtam. U 3. Trigonometrice. inotti Azimuth Solis inveftigandi methodus talis eft. cllamï*j 1, $i Sol fit in 'V* vel z^- datag fit c. g. dianunjf'v j 1 Hora fecunda à meridie, xcíolvenda in gradus equato n 394 ASTRONOMI^A — — - - - - - ! us:arnP1 6 gquatoris. - - - 30. 9» 9110 2. Altitudo Solis 34« 9. 3 Ejusque complementum 55, P0 1CO J u 5430- Vt finus omplcmcntl ad finum graduum Ita finus 07 [o] / | o | totus vel altitudinis $. $1 equatoris 3o. o. Radius 2187 | $90900 I00000 Aferio l T ügmïü o / Ad finum ^?zi - Cui refrondet arcus horizontis 37. 10, J ) ql muth: quæfltl E;usquc coinplementum., $z2 $9- ag | 60417 l 2. 54 Sol ft in al/quo ftano boreo , zterumz, Ema&( data fint. 1 Horz fecundz pomer. Gr zquàat, 30. xl n 2. D«dinatio 5olis . - r - - - 16. - - * - - a OD qLï L'W s:) 3 Eius complem. 73 MOMM [ 4- Altitudo Solis - - - a - - - 48 s. Ejus complem. - - - - L - L - * 4 ä ï LülhtO 1* b Fiat MU mUMD ad finum Vc finus complcm al- l Grad 30. ' Ita finus compl o / T in titudinis 4! declin, 73. mtuyi, 39« 6578! 8. l $000Q l 95956. [o] / m Ad finum Az:-l Cui refpondet arcu* horizontis 46. $0. hM muthi quafiti , E)usquc com pl 30 1Q. quu&7 935« | nAMC Q D 3. 3i Sol fít in aliquo fieno auffrali, At 1 [* / ATT T. Hore z. pomer. Gr zquar. - - 30. O. !L nj E PA Dcdmauonc Solis - * L d 1t, 29e 8. E'us compl. * - - - - 78. 31e "l'do G LK (n ". Altitudine Solis m - - z3 30. Aj hg $ Ejus compl d €2 - - 66. 39e W Dico —N unmeem [ PRAXxIS ET Usus - L 505 od Dico *íl D 0! V;'(ïng;scompl. 66. 30. ad 3o. zquat, finus compl, 91706 $0000, l Ita 78 31. t,'!H. f t* h h 97998 Ad azimut que(itum . Cui xefpondent Hor. 52. 18. "W lufrtg l $3439. | [] Complem. 57. 42. | l d V PROBLEMA XVII. Afcenfiones Re&tas Solis, fingula- | D V rumque figniferi partium continaarum, Y m hoc eft , ab zquinotio verno inchoat rum inveftigare. I I2 Globo. 4, i Eo enim ad fitum Spharz rectz accommo- DI dato (vel meridiano,loco horizontis recti inSpha- ra obliqua ufurpato,) finem arcus datiad horizon- ulï J tem orientalem transfer, & punctum quo horizori 4l & zquator fe mutuo fecant , Afcenfionem rectam dati arcus monítrabit, S ha us m Sic Sole in 4. gr. II exiftente, ad horizontem 0 l i, T rþ&um translato , monftrabit fe&io horizontis & yn &1 äuatoris afcenfionem ejus re&am gr. 62. o, um In hoc Schemate fit l4 il jam AB.C Colurus Solffi- norun: A D C Eptica, r jui E DF equinodialis , cujts polus G.. Aequinodlium in D. sit L. pundum Ecli- M ptice. G L K cCirculu de- elinationü vicem boriz.ontis al Y egens : C.F obliquitas E- "i 'M I1 , : elipticé u 506 ;ASTRONOMIE Q——-—---—-. —— À M Ó ,—-——--——-—-—-——N eliptice maxttta: C G j u5 Complemestum ; Y . ) arcus Eclptice damu; D K | fölïnadü : ! ejw afcenfto re&a queren. f da: igitut. V Ya tio 2- Trigonometrice, ex datig .»: J l i « E U^ o Obliquitate Ecliþticæ maxima f c um EMFJ(Z 2. 23. SII Ejusque complemento c g 66. 29 3* Arcus Pu0] que.dati, qui fit. e. g. - 30. O. 4. COmplcmcnto lc - -dl - 60. lo Fiat Dieen 0n Vt GC finuscom ( ^ pl. | adtangentem z. € Ita G F. tadius ! 00 obliquit. 66 [ Compl. arcus dati 9169 4, 60..0, velfinus totus j l 173205. IoO0o0o0Q Ad tangentem compl. K Cujus arcus eft. 62 pus « 6 h Späzta " aícenfionis quzfita (F' : 1'889.06. : Complement. 27. $4, a od eft a(cenfio quafita, Nota, j nl iM t Hoc modo conftruitur tabula Afcenfio- num rectarum ad DA li primum Eclipticæ quadrantem. 2. Afcenfi ttiteisd ones fequentis quadrantis: aflivi habentur , fi afce nfiones primi quadrantis ab ultima cias. ac primam ex 18o. abji fi ad fin 3 Reliquifemicirculi Afcenfiones habentur, Df adjicias, gulas Prioris Semicirculi afcenüdnes 180. fv r Mmnt 4. Exe J jusmodi conftructis tabulis , quo- modo Afcenfiones ertend a fint,ex fupra dictis col- | t ligi facile poteft, MT -$: S1 afcenfio recta alicujus arcus difcreti | Mmuaü h queratur ,/duplicatür labor ; Eftque afcenfio tam il 84 principium quam ad finem arcus quarenda ; illa | ( " PnAxis Em Usus —— : - 297 'hf!m;; "T.'DN ffln; illa ab hac fubtrac&ta (ad ditis 366. fi neceffitas po- L ftulet) relinquit afcenfionem quafitam. Mi 6. Mediationem coeli tam in recta quam ob- 4l liqua Sphzra reperire volens; quxrat Afcenfionem R. gradus Ecliptice dati, vel. Afcenfionis re&tz "m J : gradum Ecliptice refp 1 oxldentem, & voti compos erit, - T PRoBL'EM.& XVIII. - | Defcenfionem redtam cujusvisarcus PAU Ecliptiez continui vel difícreti invefti- at vl n 9 T gare. n d 6 In Sphzra recta defcenfio cujuslibet arcus pl 2 Ecliptice eft xqualis afcenfioni ejusdem , hac er- (ttloquh o data illg non*-ignoraþitur, PROoBLEMA XIX, TS Differentias Afcenfionales inter Af- d quadranzf: ; quadramis j cenfionem redam & obliquamfrcpþritcf guadrmsab i L. In Globo, iaf Di&'erentiä Afcexifïonalis habetur, fi primum jj d afcenfionem rectam, deinde ctiam obliquam qua- ras Minor enim à majore fubtra&ta , relinquit differcntimn afcenfionalem. m&is läbüug*" TY 3. Trigonometrice ydam ffat ajs 1* * Altitudo zquatoris e.g. - - - 4r a& 2. Declinatio arcus Ecliptace dati - 5 16. j d arcus veró datus 47.. vel 17. Wf j ; i 95'.; Rep£ Ii,v6 i5 - $98 ASTRONOMIJAE — ï———-k—m fo ii dl Repetatur ergo Sch&; | b j A0 ma penultimum ; in quo al-. G !] li(äeig jMcent titudo equatorá. C F. de- elinatio H L. Af enffo redta s g K E L puncii H. K E ve. m ! vo ejyusdem afcenfinobliqua; — mþa nid Et E L .differentia alcen- fionalis qua quaritur ; ini jojnd l L] ) l l ! l ii T Dico igitur ) M d d / ad Radium] Ita tangcnþsv N Vt tanäefns alt. Aequ. | «f declinationis £ /. 16- $6. L 88475 | roqooo,l 304 4.6. , b ! / & ts M Ad finum vel differen- Cuius arcus 2o. g. eft tiz aícenfionalis diffzrentia Afcen(iona- flb 84415 . lis quaita. thuamzr.j: l u Hac atte con[hrui potest tabula Differentiarum CH g]äenþohzglium » 4d quamlibet elevationem poli vel e- quatoriss: fingulosque Ecliptica gradus: uade differen- " m tia af enfionalis ad quemlibet E.liptice gradum, ejus- l Ditaros que decliatiouem deprom;i potest, non negleäq tamen Mu t par:ek pxoportionali , þmþi 0pus þ: At d PROBsLEMA XX. be f d Dati arcus Eclipticz Aícenfionem RU r hl m *obliquam invenire. d ZIP d[ u 1. I globo. Ad .Elevatio nem poli dire&o , - ut füpra de & (Qy lh Afcenfione re&a querenda di&um e ft.. E R 2, E* $09 '-........ VPRAXIS»ETLAUSUQ GEvgorc a. Ex data differentia Afcenfionali In fignis Auftralibas differentiam áfcenftoria- lem adde ad Àfcenfioném R.ectam: In feptentrio- ialibus eándem ab eadem fübt fahe' j & prodibit Aícenfio obiiqua; e. g. o ó j A/:;en]ia Te&4 470 e& * x m - 440 32' a Diffeventia afcenfinalá - — - - 'h" 206 8' ó 4 us fübtrada velinqiit - - - - - 24.24- ] i t t nþenþw;m obliquam dati av fub Eleyationd j | dedinanoi 1645 pli ^ 48. j6. M ID 0L 4f i 91 $, Ex talulis afcenfunuta olliquavumi. Ex datis Áfcenfionibus rectis & differentiis. u 20 S.t-ü Áfcenfionalibus coniftruuntur. tabulz afcenfionumi. t Aenlote l óbliquarum ; Ex quibus & deprorauntur non ali- l Dlj(rmrm ter; ac afcenfiones rc&æ, dé quibus füpra; f i " PoshgMA XXL TT fü g!adum,f-' Dati àrcus Ecliptica deícetfionem. '6bliquam reperiré " upl l n I)l tübäb Árcus dati finém ad Horizónteim occidentas W em fub tua clevatióne poli traüsfer ; & panctum leCtionis horizontis & &quatoris quæütum Ós endet'.. æ A(CWS A. Per differentiam afcenftonalem, : ' . Fac contrarium ejus ; quod füpra'in idqui- 142 n - 766[0: u fe'nda.-þ ä.kenfipns obliqua diximus; Námi i '—ngiä* eptene E j $16 " As*TRöNolMIä- , T o M xe : :. f&äentfionalibus addenda; VIn mefidi?m al ibüs us f ferenda eft differentia aícenfionalis ab afcerifionie [ TL J recta, ut producatur defcenfio obliqua. j g j )ii iu ij 3. Extabulis Ajcenftonum obliquarum, 1 Sumearcumarcui dato oppofitumi : quod jmi * fit, vel addendo femicirculo ad arcum datura ; "TIL] fi Semicirculo minor fit; vel fubtrahendo f - major. Pionl ' 2. Hujus 'bppofiti arcus afcenfionem 6155- |nenut 1f quàm quzre, quz erit defcenfio arcus| dáti, ab je&to Anínniere tamen femicirculo fi afcenfío fit feicirculo major; addito, fi minor., x r .En Gi w P li Sub Elevation£ poli;/ - - . 48. gd. Tanerim Sit querenda defcens, obl. avcus |143. 0. onden: Adde femicirculum - L - a Iga. 0. hn k Fit oppofitus atcus - - [ 323. g; in:; t Ed L do Cujiw afcenfio obliqua efl 245 Qs z. Aljie femicirculum — - - 2 9; e» e L.J '::(5152 C ni Relinquüntur [ L L 161, 353 1 X.Kk(nmïm I Deftenfio obliqua avcus — - - * [.À [ 145i At : Aliud exemplum,; TU - - da - Detut. atcus Ecliptica 32j. 0. T Abjiee femicirculum — - L-J [ 3 140. [ - - - (] [f « Fit oppofitus avcué L « 433. g; a RUTUMT Cujus afcenfio obliqua e. . . 129. 7 E T A Adde femicirculum [.] m [ LA 180. L - [.J ) ; i SIPI h l!; £t produces L.J . 309. 74 ms Vüöf I Dejienfionem obliquam. atcus i $?. * di« BIUN [ PRaAxis Ér iisus, $t i Notäaf | ïfccnüon: In difcreti arcus defcenþane obliqua invenien- l r d4, €. g. Signi Q'tguarm. Quere afcenfionem obliquam figni oppo[iti vs, t )oftfam; 1u0d - o / FOU Que teperitur L.J L [.J 41, P brds i Et bac eift defcen(io figm 4 : - PROBLEMA X X1L tnfoninw) Invenire arcum E Bd cliptice qüi dats r Afcenfioni fivere&z (j veob liquz refpon- det; velcum prafinito &qu atoris pundto emersgit. fupra horizontem Is In /0600 [] Hll Transfer finem afcenfi , IH' 1 tem ortentalem : onis date d Horïz'onf lj Punctum fectionis horizontis & Eclipticz, TE finem arcus Eclipticæ C ongruentis oftendit , fi ,W quidem datus arcus conti nuus fuerit; fin difcretus, M necefle erit gradum Ecli püczt im principio quam f ! fini Afcenfionis refpon dehte m invehire, Arcus D W' j ritur, veró inter illos gradus interc li eptus eft is qui q11;g; ( d m "$. DBtaluls M(tbadi)s Tali esf,, "EL r'i,: I. Carur (i Ingredere tabulam Afcenfionum five re- p M' | ve obliquarum , fub elevatione arealiter, poli tui, ". T 2 In eaque quzre afcenfionem da tam, |] Si przcife teperitür, l ï.atu S veró finiftrum frons tabule fienum; gfadqm Eclipticæ ;og(;ggna dgntcm exhibebit, | 3 $i « Iu $12 As*rRöN.o MA //- E z fs Y Pa h Si præcife data tua afcehfio nor repetiz | D dffd tür, Querenda eft pars proportiorialis hoc modo: vés i Sit inyeniétidué arcüs vel. gradui Eclipgicæ Á æconglf fpondens afienfiomi Redlaá/ - - - - 3. i du — - -— Proxime majot repetitur - àsf. 44. od Prox:me minor vero - w - -— m P UPT. ia il ,QJuaräm difetentiaest - - -- 5 & B Durit yel 6j. piius Regulà. própovtioni: inimerus. ii Secundütm locum ébtinet diffetentia gia'dum' Ecligiicd [*) Jl A Ü n Af / horuiü atcuum; que fempit eb - —1. - - vel 6o. l i [* / ji - a-— i Tertioloco £ollotetür arcusdati — — 23f5 20; | T^ L - 234i 4l; €? proxiiné inoris in tabulá * 2 gpert'i - Ln iij n difeientia, quá el. - - - - - - &Bp ;;gmm. à Hine dico; «' Ireni ^s n j / /i 1 K MO - o hat [ ll'ä. -fdcïuiit bo - z quid $0. W. 37. $4. Qua adde ad arcum Ecliptica afcenfion, dátd proxitité M t b! : sninorü , henipé ad 27. W. a F *t t - E — z 27 37 44 M f;;!nlh FMlqw N € fit atcus Ealipticäe j AUf d g Quoinodo autem invefligatur. arcus . Kclipticà. Afienfioni teka data refhondéns ; Eodem tiüdo Qüé- Mi TT titut etiain atcus vel gtadui Eclipticás cufü dató ate eu vel gtadu équatoris métidiasum tranfiens; mediutmie LL T fitda que cali occupans ; ctiti ut füpra didum Afcenfiones.- M | teá& C mediationes celi non difetant PROBLÉ- E'Wn:d:jgmj" " Pnaáxis Er Usus $3 NQ [ nl LE Wityeri PROBLEMA XXIII. QUE Date defícenfionis oblique& arcum WW;&' Ü " l Écliptice congtuentern elicere. U d I, In globo. 'Transfer £neii defcenfionis continuse ad l. d Ws d horizontem occideritalem & in fe&tione horizone üs& Eclipticæ invenies quiæü'tume 'l. ?. 2, Ex taluld. a, Eundem àréuin elicies methodo tali. I lErli;!//e ; Defcenfionem obliquam convérte in 4« l fcenfionetn oppofitam, addendo femicirculum , ft i i $] data defcenfio femicirculo minor fit, fubtrahendo; Íimajor. uj dl 2, Huj'us Aícenfionis öp'p'ofïtæ quzre at« | :H- "l éum Eclipticæ Wcong.ru'en'tem per fup'eri'us prie : d teptum; 3 [nvento àdde iteruim 180. fi femicircu: ii lo ininüs fit, fubtrahe fi majus : Quod prodit eft ?7- 340 | arcus Ecliptic& ,. dat defcenfioni obliqu& con- t p grucnäa 6 j Detut fub Elejatioue poli -- - - - 4$, 38 | il g h Defcenfio obliqua pattium - -- - - a. gj Quatatut. autein avcus Ecliptica congtuens j ii | h. adde femicirculuin - -— E z z » 130. 0. ii i Fientque pto afcenfione oppofità . - — —— $41 $^ Huic congtuit Éciptice - - — - 32j ms»W - - "- - ä. Aufer feiniciiculuih - — $0. 9. T ARelinquitut atcus Ecliptié -^ - - 144 0. Corigtuens de[fenfoni datá - 7 - fé» 37 i Aliud ÁSTRONOMI.£ M 4 d — d f) 4 10 Aliüd Exemplum. I I ) L - e E 309 7. Detur defcenfio «bliqua 011€ n 1 [u Et quaratur gr. Eclipt. congruens. jj - E - - e 180. 9. Aufer femicirculum . e L - 129. 7s 2 Funtque pro. Afcens. oppo[ita Hujus arcus Ecliptica est — - [ [ ] 143. 9, , n dicot 01, HIN Adde femisitculum . [J 180, 0s TEU - 0s aw []'Xl Et fiet avcus Ecliptica 32;. W n clIJ (4 t [ 399. 7» N 2 Congvuens defcen[ioni data NOLä. ! :rW Q]' MC Igo $i arcus defcenfionis difcretus deti 1r, cum , oU principio & fine opcrandum ut aliquoties dictum. n l'l"l ( dmm tj PRaRoBLEMA XXF. n mm u 'X xw ! i d Áícenfionem & defcenfiohem re- &am alicujus fiell& extra Eclipticam d Immha reperire. AL d T. 2 elabo. I. 'Hläf ii AM. 414 " Si flclla cujus afcei )nem rectam q'dæ« i Dxmk tis ibi depi&a fit, transfer eam. vel ad Horizon- ( tem Rectum , vel ad ineridianum cujuscunque m()ll L'] NUl Mm i n Sphzrx obhquæ Et gradus zquatoris , qui cüm Df uj ftella - Horizontem vel meridianum tranfit eft ejus IMOLC aícenfio recta. qm]L w 25 $i vero ftella cu;us Afcenfionem quzris Ah in globo non extet, expecta dum illa ad meridia- 4 f num appellat: deinde confidera, num eodem tem- Hs [ poris momento aliqua ftellarum in globo depicta- SPIOHNLN rum, meridianum cceleftem obtmeat, quam adme- N " mnep« R ridianum globl conftitue, Gradus lass PRàxisET Hsüs s w;*5'15 Gradus &quinoctiális meridianum fimiliter l 7. ïï-l-ïngelïä, tàm ftellz tuz, quàm illius in globó no- tatz afcenfionem re&am exhibebit. W. 3. Si nulla. ftella fimul culminans adfit , » f '45' l, ita age. T Sume alicujus ftelle tibi cognitz altitudineny IM, - (quod exa&ius fiet per illas qux horizonti propiorcg , fünt;, maghamque altimdinem meridianám habent ) ob fervatà plaga in qua ea ftella fita eít. ; W ^ ^5 Globum ità difpone, ut ftella illa in eádeni: .pïaga ,ca ndem aldatudinemr mceridianam quam in ipfó m caelo habet etiàm in glbbo » füb quadrante Circuli yerz- ticalis obtineat. i Cum, 3 In hac igitur pofitura 2radus xgjiinoctialis ; qui ineridianum tangit , erit etiam ftelle tux in meri« iano verfantis Afcenfio re&a, cui equalis eft ejüsdeni tüam defcenfio. m ft lpncam - vAlio 'mvda*; I. Datafunto t. Locus Solis ':ïcïlw.näeridienï 5 qui tempus obfervationis proxime antecedit : . e m q li Afcénfio Recta hujus loci Solis. Hort ortzot 23. Deiündein prompti fit Hoföïogiüm áu2 Qu tomaton, indubitatz fidei, ad motum Solis Co- u dem meridie exacte compofitum.; j at 3. In hoc obfervetur quot hotis à meridie ftella. cujus Afcenfionem appellat. quæri's » àd mieridianum | m at 4. Horas iHag in gradu's & fcrup'ulzl æqua- xt n* toris converfas ; ( affumendo pro hora una gra- US 15. pro minuto uno, D 0 da*h l Ícrupula 1. &c. ) adjice ad Afcenfi onem R ectam Sólis, & habebis Afcen« T d n xris. ,ISE*W: rc&am Rcllæ, quam qu (j Kk 2 PRos AE Iu ÁSTRONOMIZ $16 T EH 2 ss endi, ; " Pnao BLEM A— XXVi.:-W h p Datà Altitudine equátotiss Decli. natiore & Afcenfione recta alicujus ftel. y i " 1z, eju$ diifcrcntiarp afcenfionalem in«. g m La j d dagare. o / ;amidïd " 209. 29. Q;erüïonsmobim Sit. e. g. 4riuti Afcenfia Re&d 4 4 - - [j J & c» Zl- ,86 Ejusdem declinatio - N Sub altitudine aquatorit/— - * w 4P SQ 'Tunc dico. iif j p Vt tangens áltit. ad radiüm five | Ità tangens declie Aequ. 41. 39. finum - - gosl inat. 20l 18s N L. $8473« [ * 10000; L [] 38988. jf / ád (inum differentiz . eít diffe- TET | Cujüs arcus zg. 9 aícenfionalis. rentía Afcenfionalis inter a« N] 44068.* | fcens. R. & obl. ftella data. PROBLEMA XXPFI1I. leat ! J t m A(cenfionem & dcífcenfionem obli- MM quam alicujus ftelle invenire. vdt t inimmo 1 12 glolm, l. n Cognito loco ftellz datz i globo ; tevol- vatur elobus , donec ftelía in horizontem orien- ll dfrnt Aff talem, fi afcenfio quaritur, vel Gccidentalem incis dat, fi defcenfio : Tunc enim horizohtis & &qua- $ uj Ub toris fectio monftrabit afcenfionem vel defcenfio- Jnty i nem ftellz ab zquinoctio verno. numeratam ; & quidem obliquam , fub certo Spharz obliquz Iu pofitu, SICUæ g a. ÉX Pnax:is E v Usus guoem um um u gnma. ctme, 5177 | 2. Ex data differentia fceuftonali. Df.*C p.. Pro Invenienda a[cen[ioue t5 f obliqua. In ftellis. verfus boream declinantibus , ab tim J aícenfione earum. Recta fuübtrahe fed in ftellis verfus auftrum declinantibus ad afcenfionem re- 11 T &tam adde differentiam afcenfïonalem & produces : dl afcenfionem obliquam. e. g. "d ïU. l, At&uri Borealis ; A/'c R. eil 209. 29. Subtrabe differentiam A]frens : - e - 25. g* TT Relinquitur afcenfio obliqua 4pud nos -- - .183. 20. l IK. 2. Cani majoris Auflrala: Afc. R. efl. 97, 7. T ] Adde differentiam Afé. - - - e o t g. - [.J - - .- TT Fit Afc. obl, apud nos i1ó. 17. nadis i& Mela du 2. Pro Invenienda defcenftone.» ebliqua. ll Fac contrarium, Ad afcenfi onem R. ftella- forentol rum Borealium adde : Ab Afcenfione R. ftellarum auftralium fub- i trahe differentiam Afcenfionalem ; &habebis de- Ícenfionem obliquam. R 1 . [.J - 209. 2g. 1r C'Cbo j r[ Arturi. afcenfioni R. - e» 26 Adde diffevestiam Afte, . - - - ge ófi ZOP W Fit defcenfio obliqua [ d a [.d [ L. 235» 38. Mld(ll ii - [ a - 7«4 2 Canb Afiens R 97* DHZOB Aufer diffeventiam Afc.— - - L 1 - 19 10. l€mïd - [.J - 77: 7- Relinquitur defc. obl. - - num PROsLEMA XXVFIII. sPhærz j Stella ahcu;us longitudinem ab «- Kk35 qui- W F / $18 ÁSTRONOMIJE / —- quxno&ho vernoi & lantudmcm ab E m w M 'f wG'M' clipticà füpputarc. I. In lüþao rW "n Demitte per ftellam datam- Circulum latitu-. dinis, usquc ad Eclipticam, ex polo feptentrlonah, ait L nl fi ftella fit borealiss; meridionali veró, f1 auftralis, Circulus hic latitudinis in ECIIP ica quldem lon- !', M! y 01tudmem Ítellz ; fuo veró inter ftellam & Ecli- ' i f " ptlmm intercepto arcu , ejus latitudinem deter iinabit. lt o 2. Trigametrice ex dates, ULL P L Maxima Ecliptice obhqultate. , H 2. D"CM]&UODC ftelia. 3. Ejusdem Afícenfione Recta. 1',:(!4 ul&x [] In hoc Sibemate : " D Sit Meridiants abck Jv equator glf, cujus po- lu.d Ecl:pt:ca a^l . ITRNUCT £ujus polus b. Punclum equinoctii verni l, Cir. UT ILM qulus declinationis die N Cmulm latitudini b i l EM (f E h Stelld datai qmef €. g. Capella cujus de- "d &linatto et - Lj L 45 34 1 1]5 - Afienfo Rela el. . - 742« It IT Obliquitas Bcliptice five augulus 4dl g a. 23* FIE Anguli ad h, & e Redi L. Ll - L li 90. 9"3& $it ho t um PRAXIS ErUüsus. aundiiti 519 hx nm] ab E Sit autem quarende hujus jle/læ Longztuda Lh & ejuwdem latitudo hi. tl r « Quaratur arcus n e. boc 110do. *'inn l()n l, Ità (inus Afcens. R. Vte.g Ra- ad «rg Tang. [ / X «Ms dius obliquit. 23, 3f. c1 24 Il, qu& nn I00000 43516 | | 95204 Rn Eu Ad tangent arcus »e 41428 ] quieít 22. 30. Xintn v | pi Hï z. Ex boc reperitur etiam arcus i n; / li $i fcil. -ab ie declinattone flelle - - 45* 82. - L.J o 242« ï'üten aufevas inventum avcum n e 30 Remanet 1n - - - - [.] - 4 2* Ua. $. Invefligandus e angulus 1n e:: boc imodo: Vt finus late- ad finum aneuli Ita finus / e o / o / 9 4 rtis 26 22. 30. aln. 28. 31 AfC. RO 7—. II. $268 | 39902 | 95204 o 7 Ad finum anguli / s e Cujus arcus eft 35. 4. 9926 angulus fc: /ze, U 4. Dato boc angulo 1 n e datus etiam eft an- gelus b n z, per crucem Oppofltus, aqualis, nempe fi mxhter 8 3. 4 j Inqz/zrerdum esl latus n l. boc sodo. Vl ad finum latc Ita . finus an- Vt finus anguli o o [e] " d / | p le 2531 Yi$ $6.22, uli 2 e4. 90. [ 1280 59907 | 388268 3o.l g IOOOOO p / j Ad finumlateris s . 95907 | Quod reperitur effe 73. 3. F ! qa' 6.Ex y 4 n 589 d n icsaauecos AsTRQNpMus — — — ) Ms ' U J ) 6. Ex bu eme vgit latitudo flella h i dic&iidg, Cf( ad finum late- jl 'C[ | Ita finusanguli j paI'JS Ytfinus anguli I T o / 1b 7. 90, Iis £2 23, 2« bns 83. 4, n qdfm NP 100000 32[26, | 99268 - ho Ad finum latitudinis [^] / H hs 38739 r l Que latitudo eft 22. 47. 31. Dg F'Cl 7. Taudem ex bis prodit epiam longitudo Stella u d boc paéto: l t 10C&Idf | Vttangens anguli 4 s; :3. 4 i ad Radium , lta tangens 822343 I0900Q |latit.22.47, li Ui m ki i 42002, [*] ri n ,M " mi Wil Ad finum ^ Cujus arcus eft , $6. quibus additis ad lateiis 5 ». [o] / I $117 latus »/. 75. 35. / NI Fit lengitudo date ftelle 706 29, | H PRoBLEMA XXIX, l Data Afcenfione R. ftelle, Gradum Ecliptice unàorientem, occidentem. cac- I prsöï.'*,""d.O: lumque medium transeuntem in quircrcq ;o:üc1a:ïi)ufsic I. I2 Globo, . n Devoluta ftella ad horizontem re&um vel orientalem vel occidentalem , vel etiam meridia- OPLMC num cujuscunque Sphzrz , ipfa Ecliptice & Hori- 1. Mfür zontis vel meridiani fe&tio » quafitum Ecliptice gradum monftrabit, «C i 5 hï. f l ) P .« Per tabulas. Til Fiat cum data Afcenfione R e&a alicujus ftel- h : L: ing;cifuä arcalis in ;gbulamwAfccnfianüm recta- tüttfä rum! i PRAXI.'S ET Usus 58t —— li lt rum, & eidem conveniens gradü; & ngum Ecli- ticz in latere & fronte inquiratur ; adhibitaetiam $1 inquifitione partis proportionalis , ubi opus eft, m LR modo quem fupra probl, 22. 1noxu£)cravjmus, T PRoBLEMA XXX DI Data ftellz alicujus Afcenfione ob. Wgtm M Jiqua, Gradum Ecliptice una orientem, entem venari. VVCI etiam occid du )tälälgtm 1. In Globo, ? li AW Promota ftella ad horizontem obliquüm vel erientalem vel occidentalem, apparebit in Eclipti- u*ïbus &i l ca, illic quidem unà oriens ; hic veró unà occidens »t gmdus. 2. In tabulis. 1. Proobtinendo gradu Ecliptica cooriente, Mitte datam afcenfionem obliquami in tabu- l I[T, lam Afcentionum obliquarum partium'Eclipticæ, d. Gradi & offeretur gradus Eclipticæ cooriens , fi fuprain Ventent, t robl. 22, dicto modo , adhibita etiam parte pro- Portionali, ubi opus eft; opereris. u 2 4t pro acquirendo grada Ecliptice ^ una occidente, Ym Operare juxta modum in probl. 23.oftenfum; « tümaoi t Affumpta fcil, defcenfione obliqua datz o Echpdczä(ä*ïï? | )À Wuæütum h e - 235 ,qu | ftellz, e. g. Ar&uri, quz eít 2, Ab hac abjice Semicireulum — 180. o. " " - - - $38« Etrelinquentur - - u l 3. Hujus quere Gradum E cliPtica; una ori- L — - - 85. 18. fccnüam*'ï" entem, quceít - - Kks V 4 üt n i AÁSTRONOMIJ£ 922 2 d -- tae—À —'—————* " 4./. Ut habeas o 180, o j T - - pä)oütum' adde - — - - "LL l Et produces — 265.. 18. - - - - Sive Sagittarii - - —— 23. I8. cum arcturo , apud nos unià occidentem, ;. G[obl!mA " qe Aliud Exemplum. / : 1 (ur ! uql]& - Def'enfio obl Sitiiesl - - - 707. 7* :wü& r P Gfadu; oppofitus additi& — - — - — i80. — o, € - - [ - [.À jiïokäfpïllüfïfl - - 257. j74 Ingr:u*:lïï UF ;« Gradis Ecliptice unà oviens 236. 44. il 2 niozo 4. Vt babeas oppofitum abjice 'I ss u ! [j - - m 180.« Et relinquuntur. - $6, 44. d us* Sive W gradus - - - - DI 26. 44. Y Vuà cum Sirio occidens, Iu M ^ 4 Mi PRoBLEMA. XXXI, f li (í hOH[ Confpe&a in cocloaliqua ftella igno- w "] t2, fitum ejus locumque in globo artifi- ciali defignare. [ AC L Ex inventa ejus declinatioue c& Afcen- ml fione Re&la. i, n L Inventz afcenfionis rectz gradus nume- t t rain &quinociali, ab-Ariete incipiendo, gradum- ] qne inventum meridiano circulo adjunge. E II PL .In eodem meridiano numera etiam de- (tà 3 - clinationem ftellz d: tam , ab equinoctiali progre- fmüxje obï;qu fendo verfüs mund ET 1 polum arcticum, fi ftellze de- clinatio Septentrionalis eft ; verfus antar&ticum , Tlür Cosäïce. fi mcridionalis: terminus hu Jus numerationis in globo fübje&o, verum locu m Itcllæ monftrabit. 2. EX ' | l df(lw Pnaxis ET Usus $93 NNN E-*- BUIALNURIUME. crroe D. ceyuns EH " ; li g, Ex cognito Azimutho, ffve dijldntiþ ejus ab aliqua plaga & altitudine ä ejusdem, - Rpm. T. Globum ad pofituram cceli accommo- da, eoque fic quiefcence P 5 e€ uxre azimuth obfervatum in. Hori- E 771 n. zonte globi , Cique quadrantem ex verticali fuo ! m. [ : un&odependcmem adjunge. DUNE D n . Ingradibushujus quadrantis, quzre alti- tudinem Reliæ obfervatam , & terminus hujus nu-. 130. l merationis indicabit in füPerficic- globi locum li ftelle quem quaris. l PROBLEMA XXXII, 41 Data aliqua ftella, quo tempore lll Cosmicé hoc eft ; unà cum Sole oriatur 2000 t il j ;f,ciref 1. I2 globo. Sifte ftellam datam ad horizontem orienta- TL lem, & gradus Eclipticz una oriens monftrat quz-. fitum, fi confideres q uo tempore Sol illum gr-a;- m dum ingrediatur. piendo, p 2, Ex Afcenfonum tabb* a Y. uxre datz ftellz Afcenfionem five Re- il ! ^ | &am five obliquam. D tod 21. Per eam inqu 1 3 re gradurh, uha orientem z cumj | ! | A.ï-r' tempore quo Sol illum gradum obtinet ; ftella .o- i an::f;l' ritur Cosmice. €. o* [* / nuneo^ À - a Ix;. 2'.0; m M Atüuti afcenfio obligzm eét - K 6 GrAdus )u $54 AÁSTRONOMYJE tgermtgeen SINURIRIHBS v st Vieent L '*——W i O. ; p" : a07 Gradus Ecliptice cariens efd - - . . 2. 20, Quem Sol occup Í Ij 4t cirtA g, Septembris, tfmc igittg ft [i! eriburus Cofmicg vritur- ; M ,a n PROBLEMA XXXIII. cHu P j Data ftella quo tempore Cosmice mu 3055 M j. €. Soleorienteoccidat, indagare. I. I5 globo, n AI(M&, f Promove ftellam ad horizontem occidenta- w i lem ; & ex adverfo confidera gradum Eclipticg " i ; orientem , quem quando Sol occupat ftella occi- iil ul dit Cofmice, LL 2. Per de[tenfronem. s. I hi Affume ftelle date defcenfionem & per € N " M 111;1m gradum Ecliptiz una defc endentem, 2. Hujus oppofitum gradum cum, Sol in- p | 0 greditur, occidit data ftella Cofmice. C- g. S *ML. E[e) / Atüuri defcenfio ef - [ - - * - 23;.. 38. (dha Et unà occidit 4» — - [ L 2j. 1$. Oppofitis evadus e? 31 - . - - 2f. nh mun 18. Ergo bunc gradum Sole obtinente, circa diem 6. Iuni£ a fittr4t erdurus cofmice occidit. Mtnisqo "" PRoBLRMA XXXIY. (urc d Data ftclla quo tempore Acronyce inC!S ii à ole occidente, oriatur, obfervare. I. In vlobo, ptay TT N .;Stcl,lam datam ad horizontem orientalem "ffwi Mun j transfc? $ &, tunc gradum in occidente -pofitum LT confide- Pnaxis ET (sus. N -——--—-*—-—-'-*-.-"—-M $25 u cääüäcr:i Is ille eft quem cum Sol occupat ; 4 ftella oritur Aecronyce; UL i 2. Per Afcenftonem.», í. Áfcerifionis ftell quare gr'adum Ecli- H pticæ coorienteni : 2 Hujus oppo fituin q,u*ahd'dSkol ingrc'cü.-z t Coi lu W tür oritur ftella ortu Acronycho. . e. g L] Ó / Arünvi Aftenfto e/ - - - - * 183- 20. m O s n p a - l. 26. Gradw Ecliptica una otitns lm Edy; Oppofits "V - - m o [ - L 2. : 20. p a g Ergo in boc Sole exiflenté citcà. Mattii 14« Arcutuó ottu acronycbo ovitut, Ji PRORLRMA XXXF, a fione n CIII, Stella data quando Acronyce fivé ; n aum unà eum Sole occidente occidát co» . (s t J gnofceie. t a glbe. 3 [ j Colloca ftellam in horizontém occiderita* j 1 1 lem : Et gradüs Eclipticz horizonteni occidénta- " lem fimiliter áttingens , indicabit & Solis locuini ;ircaldiemï. 1 j y ï. [ & tempüs quo ftella Acronyce occidit. 2, Per Defcenfianem.s. T. uzre ftelle datx defcenfioneim; & sradumi ye Aett] Eclipticæ unà occidentemg obfemt uo tempote Sol liunc graditri occüpát; eó ftella acronyce occidit, — e. g. Attiwri defcenfio obliqua est — - L d LÀ ijj. 3fs m o* jac Gradis Ecliptia una defeetnidens. -i» a. 1f$. :!ï«l::n Queti ASTRONIOM,IAE $26 trseunas ppeca j - 225 araad h lu : Qems T AHA ol civcá 7. Decembris ingreditut ; quo. Ài. j "L &utus occafu Acronycho occidit. PROBLEMA xEXFL fi "Wd Ortum & Occafüm Heliacum ali: n €ujus ftellz inquirere. J ga;hiuze ] I. 15 g/aäo. IT i. Stellam, cüjus ortum vcl occafum helia: WMK €uim fciré defideras ; colloca in horizonte orien. ii tali, fi ortum, occidentali fi occafum quzris, gra: dumque Eclptice: una orientem. vel Occiden- um tem notà. 5 a-€ ! PT In Circulo verticali infra horizontem tot gradus affume, quot terminus apparitionis il ! TT lius ftell poftulat, | T 3. Finem numeretionis ad Eclipticaim ap- un plica. Quem igitur gradum Ecliptice circulus verticalis-in illa globi pofitura monftrat, is eft n d quem Sol occupare debet , ut ftella data heliace oriatur vel occidat; Hl Mi | A 2. Per Calculum trigänOmätrz'cum. I. Pro inveniendo ortu heliaco Ti €. 9, Arcturi; Ó 49"*?' Data funto in boc fibemate EENIPTH. l77 ia Gradus Ecliptic'æ D. cum AR du Wi Arüiuro E. unáoriens, q ; , yi'&'i :. [* / ä j T &4, - jïve Ecliptica182. 2 4. y| x H uju'a afcenfio: obliqua ;h M' ;7« L] m * L - : 185. zo, N ; Aqm J PRAxIis Ev lHsus "a —— — $37 i uiialiitey o m hh jj, & A qua ablato quadvrante/ - -- - - — 90 08 Relinquitut, Afc. R. thedii culi. - - - — 9j 20 o / 4, Hukc re[pondet Echptzm gradus culmi $45 1m jl — E - - - 93- 4- 95. five Eclzpmæ j Quo ablato à gtadu cootieute Relwqmtu-r arcus d g - - - m - - - - - — " 89. 20. mb é, Declinatio | gradus. Ecliptica cuimmantu esl Se- t Ofleh; tentrionalis - -— - - - - - 23. 26, PUf 7. Quaaddita ad altitudine equatovis qua e$t 41.. 80. Ka cnflitut attum G H - - - - - 64 6s Nota.; mem Si declinatio fuiffet Auflrina . tüma fabtvalen- Qs d « da fuiffet ab altitudine «quatotis. His fic habentibus dico. CAUf ? Qtoil Vtdg fmu ad radium | la f nus AtCUS d [ 4 / artus 89, 20. 90 £. g h 64 )'60 heigc 29993* 1008000, | 90592 Ad finum an- qui angulus ^ / W guli ad d. 90588. ! e& 640 ;76 Deinde; Quia terminus Appatitioni Aï&u?&g fiella 1. magmtudmu est gr. 12, Itaque rurfüs dico : h] Vt fius angultl 4d fi numl Ita [i mutatm fivé l g'. 64. I7. lateris 12, Radius 90. 9$9584. | 2072l | 100009, M Ad f 'l qM M ÁSTRONOMÍIE $28 - — Pt Nw o / ij Ad finum 4rcus qua , qui :mua e$b 12. 16. fitiilié: [FW " j i fiti 2 r4ndo À £r, Ecliptica. | lt o J Ó áina ori 1 nemp"a 2. 24. £: boc efd Sole in 1j. 40, lh i -- oritur Ariurus beliáce, C* ex tádiis folis eniétéit, &t mane oriens confpici pofit. p ro inveniendo occafü hullaco ul ejusdem Arcturi, j lmnm ), Gradus Eclipticé una octidens efl. 45 2)'. $ boc esl Ecliptice - - - - - 26j. 18 m 2. ÉHujus defcenfio obliqua -- - - - - - - 23j. $. dj 3. Adde quadrantetmi; - 90 Ü . ^ fit Afcenfo R. mediicali - [ E 32)'0 380 i01L / 4. Gradui Ecl:pmæ ünà culminans esl g. 23, 15 && ]uQ r M five Ecliptice - - - m - — — 223 if. m $. Vnde fubttacius und occidens 26)-- 28; AU VAf Relináuit - - -- - - - a d Ü $ ub m ) . Declmatza át. culmitaniis e$1. — — — 13. 46, ?. Qua quia Auffralis est, ablata ab altztudme &quás ntngcshn — - - — - "ts terá ; relmquzt 27- 446 bombu His datis dico., ARU d ul | Ita finuá avcüs ] ?yotsadolr thnusar—,ddfn re) j €u 5$.0. tol ii 9o. 27. 44. u f a $480f | 100000, Mm.ho | 46536. u m*ih Ad fink auguli Wt d quefiti l Qqui est. 23, 17 SIMta à $417 4. l hi Ü Mou R urfu ii D M PrAxis Er Usus 59 3 Va 3 Rtir'fus. j LT. y T Hg l [ll lil Vt finus argu- li 33. 17. l 4d ünün; llta finus totw jve o y Ateríis 12. -l-bace'&gg[m( / Radius 9o. $4574. i 2079[, | 100000, "ttjji [o] / l Ad finuth avcus qui reþeritur 22 16. retró Occdft h 0.7 u r : quefiti. numerando 4 25. 18, 3 | una occidenbus. ii d $ 37882( o / L MHoc eft: Sole vevante in. 3. 2. 45 Arlluru vepperi radiis ejus involvitut, ut pofl Solis occafum non amplius con[pictatur. * T l PRosrrMA XXXFIL . Daorum Mceridianorum difta ntiam T N l invenire. - ! Modi fünt varii : fed ufitatiffimus & certiffi- mus eft; qui ab Edipfibus Lunaribus petitur, "& R3 Nam. Eclipes Lunares uno eodemque momento "T Aln:ui';': dici nazuralis, abfoluté confiderati, in eádem quan- [ titate ab omnibus confpiciuntur ; fupra quorum horizontem lunz orta eft: licetillud momentum dO. temportis alio loco aliam fortiatur numerationem; T 01 majorem fc. apud orientaliores , minorem apud ij ^ oecidentaliores ; pro diverfitate quippe meridia- ii norüm: fitquc, verbi gratia; alicubi hora 12. ines 0 / ridiana, alibi 1r, ante vel 1. poft meridiem. T Siigiturduo obfervatores Éclipfium in duo- ts qua bus giïfgïl-ï? lggi; q?f.ervata fua conferan — fc. dici — 4j6 ÁsTRONÓMIE r'wïfï.«- d d omt MUBMROR o E f;,,/murw " n Íc. diei hora, horzve momento princip—iüm, me- dium,vel finé Eclipfeos finguli confpexerint;poteft ff NT al ex hac differentia Numeri temporis , differentia ieridianórum erui, fitemporis differentia in.Gr, ,;äanm 5 / & Min. Circuli magni convertatur niodo fuPra in p n parte Chronologica oftenío. c. g. um d Eclipfis luna, quà s Ptolemao tefle Atbe 3 m ul " — m S l« Affjtiorum botá Xxx* M W ä ;g'xx j. post solis occafum * É *ää yifa est , apparuit k Y Qx&* L ll APEX Cartbaginienfibus bora posl Sols occa- V LE u BES [ fum fecunda.. Diffe- j [l ( hi * n ventia ergü temporis W ,'W dul efl. tritm boratum a & L N T. qua faciunt. gradus ufgsq 45. Totideim igitar t M iil gradibus diflant meridiani Cavtbagints & Atbole. Af 4 u qil. fyriotum ; cumdp femper inivus à. meridte mumerent TT T si, qui funt occidentaliores, quam qui ori eutaliores; fe- T quitut Cartbaginem 45. Gr. occideztaliorem efft, ! Utug j quám e$t Avbela Affyriorum. Ex bac meridianorum. divevfitaté accidit , af rs.»jt:g'W N 4 Lufitani, qui verfus occafam totum ovbeth. circutmnayi- du ] m;?m i garunt, domum velut ex Oriente tevérfi. feriam beb- domadis quartam numetarent, cum L " nfitani qui demi T l! L Wle,q ssan[evunt, quintam agevent. [ L : M Horum enim meridianu füo loco manfit : Nayi- Ih natti- LT gantes autem meridiaftum fna navi , unde diei Talé u "a, PRaxis ET Usus. 531 TE -— " l*ü]Dlm i. mlu mzhum wumeratunt, fecumquafi mcumtulerunt; &flj] Poþe& yel potius ]Etbmde Alium atà, alium meridianum [ubi- u «lht[fnm anl mG erunt: Eóque Solem quoridie tardute ad meridianum wavis appellentem babuertut , uque dum bac tardita- mWJ | P tis momenta integrum diem conflituerunt, quem quia numerave non potuerunt , quafi amiferunt, Contt4- rium iis accideret , quiin Orientem egreffi,ex occiden- te domum reverteventut. Soli emnim obyviantes, uno dié &) l pliu tandein numeravent, quam ii ad quosfit reverfios — 1 ; ml l I - PROBLEMATA ! THEORIJGC A. li D tMotus [yderum proprisé mwþzgarz pe- test p/urzbsu modí nepmpe 1. vel ex 4,&5&:& «'554 spftus cacli, adbitis idoped In[lrümentis, 2, vel n ( il ex T beorits-spotus caeffey quad.zmtmw eculis s vt ftäjzctmtzbw 3. velex perpetuis tabuljs A/t'ra.« nomicis, fengulis theoriavum forrnis accommo-. at WORT datts: 4. velex anmuts Ephemerzd:öw, "10 iu celeffes ad fngulo: totius anni diex offen-. "TT ij dentibus. Nox primüm smodum Artificibus ; TU varis Inflrumentis inflrüclis ; ultimum verh T Ephemeridum [c riptoribus , qui modum itsdem. " UP"W titendi plerumá, pramittunt, relinquentes, De fecundo d tertio mada pauca quadata attin .. WIW emu. WM Lla INam * n m - AS';RON OMIJE —— — — ÀÓ "d cW* f« if Nam cuin T heoriarum forma bodie tot r AV vtl feere fFnt, quot da Aflromomia Artifices, & et. ) mgms vplL jamfi unam aliquam ex multis felicere velle- La TU pus, plures tameu T abule vequirerentur, quas zec Compeudia Aflronomis admittunt , nec " li "L Occupationes (Indio[orum, qui ad fuperiores fa- » l fk(l k R r' cultates , ut "vocant , properant 5 ut tamen de N u llï , W Tl bifce pulcerrimás rebus , (2n quibus uom modo " j fümmam DEI[apientiam, fed eriam admirali- j o 7 u h ü L] lem f[aqacitatem , quam DEUS bumano , inge- mfï "a nio ad bac perve[liganda inflillavit cernere li- of Nucth cet ) aliquem qtama exiguum guflum habeanti Exemplum in T beoria Solis monflrabimus, cui J.fmr., um n pácdat * pauca de flellis. Fixis premittemus ; De Motu Lunae verà non niff popularia fubjungemus: Eo TT ' ffne , ne Sapientia fl'adioff ut, nonnunqua fteri »am Ermivogn Mm folet, Ab Agricolarum feris eb- ancillas crebria M de noéfe fub dio ver[autibts , motuma, Luna E ebfervantibus in bac Lunari Affvonomta fupe- QR mfï rentrqr . lo My AU mK 7umccnccecourme GESRITTRÉ mb — 0A T L | h De Motu proprio þe.llqmm fxarum, ón LUTNM PRoOostrtzMAI "f'jïü[*;. w.u l lm Motum propriuni ftellarum fixarum g ad.quodvis datum tempus fupputare ln Ad hoc duo neceffaria funt: n n.; är.mgm M [;;,t;;'-. | " EPO' l PRAxis Er lisus "" p— — o ———— E MNMEDM cescipiuDaS um o b lr 1. Epocha five Radix, cüm temporis tüm lo- LU ci motus fixarum proprii, five Lohgitudinis ipfa- W'Ili"f wl rum à principio Y : & Latitudinis ab Ecliptica. 2. 'Tabella motus ipfarum, ex qua Íciri pof- "fï!muïl ' ld h fit, quantum fmgulis temporibus ab ifta Epocha Vi W diftent. Mtriomþ. Vrrumque reperi es fub finem hujus noftrz Syno- y M pfeos in adjunctis Tabellis: Et 1. Catalogum infignio- rum ftellarum fixarum, ex fententia Tychonis, cum ea- TT rundem Longitudinc ad initium prolcpticqc periodi Iu- m d lianz reductà. U5 P P 'Tabellam motus cu m fingulorum , tüm col- bumana,ng, do Longitudo alicu- le&orum annorum: Ex qua quómo cheníz, ad quodvis ii m :us ftelle in noftro Catalogo compr aliud tempus füpputari debeat ; uni»co Exemplo monftra- guJGumMu re fufficiet. ujrion; Quaritut , que fuevit Longitudo Atduri , com- l 1650. JHIT pleto anno Epocha Cbrifiane -- - - - - [ l l Vt babeas Annum Peviodi Inl. adde . - 4713. ,æ j!:ngenzm.'i - - -XX " - * - - - 6363. [] J fientq. auni rpigi i fixatum veperitur. wulidi - J Igitur in noftro. Catalogo / )! Sig. G. : m!m.g', li Radix bujus flelle Avtturi :- 3- 19, 14« 37* [ n f J é000. '2. F3 L 9, T ii Infeq tabella veperus 0. 4. i. 0, p Áühi - - - - 400 9. 0. *' PED Í 0. 2, 33* s - 2t. Summa borum fl - ó 19. 30; 7) ffo-f»"l Hl: Longitudo fcil. Avbuvi ad. amnum Epoche Chrifliana eliit o 1650. completum. " Nota. y g 1. $i annhs aliquis in tabella non þcriatur colli- er 4o. & 16. Ib gendus is eft per partes; v. g. annns 56.p n L135 z.Q uotie j AXH ETU 54 ; ASTRONOMIJR — A : A. 2 — — áU P a (ÓÓÀ — z. ] Qïx-gtics fumma Dd Eyochim ^ &:ff;nd us c(t Circulus integer. | lt;a Circulum äii'urgl't, ;[;;i, "l W Ons u 3- li Latitüdines (teil arum ezdem.femper manere j ftatuuntur: Itaque redu& ione ad alia cempora non in- rlm f..DW digent, fed ut exprefíg Mu pore ufurpari folent, funtin Cacalogo, ita quovis tem- 'J D [ Sf"o*" 4. Praccffionem aquinoctiorum fi quis ad quod. vis tempus fcire velit, qu&rat Longitudinem Lucidz fte]. j D,)Lü lz in vertice Ca uY pidis 'Y^. Vnde Tycho zquinociale pun. 5v elf. u C&um numerat. Quantum enim hac à o ? U diftat , f QU tanta judicatur effe equino&riorum przceffio. ss p 4 " d ï Io.' fugpan De Motu Proprio Sa li, a n ,'ng:ä PRoBLEMA IL gv a - Medios, five zquales motus Longi- xl : " TT tudinis & Apogzi Soli tum tempus invenire. "BL Hujus r ci gratia tabulas Rudolphinas adiini. MFI» lt H $. G [ l fium Peril()di,, Julianz, & quidem mediam noctem Cal. Jan. antecedentem r n d ] Tubingenfi. eduximus: füb Meridiano m d:vlnlu, TY Itaq; fi cui offertur tem [ :l '6 us ab Epocha Chri- L iana numeratum , 1s Epo ci ! hl *$nnos - - " - - - — z huic addat prius - - ll - 7H* Pt m m Sinvero tempus 4i;t-ef Epocham C bigjlianam de- fl 'l '? tur , auferendum illud evit ab 4nnaá 47 14. ut babeatug tenpus peviodi luliana ,. t 3um, ql:u.ltk noffcia. accomomda- )sal. ls ä"f'f f&'f"äïidïïf Päld« Motuuvs mediorutm i. Pfæq |o 9- PnAxïs-ET DMsus 55 uimmmerme m r ——X —— - ,-Klrgm äb,l. 1. Præfichpocham P eriodi Juliänæ. ! r mP" f 2. Dati temporis annos meníes ac dies, nog Mp n currentes , f:d completos accipe , iisque (per par- o tes colle&is , fiimtegri in tabulis non extent) ut & Y Wï " horis ac minutis , fuos motus ex tabulis excerptos lum Lt adícribe. zquiuoäl:!l N 3. Inanno tamen bifscxtili,dicS currens pro iv u i N completo accipiendus eft; Summa eollecta (abje- &is Circulisintegris)motus Solis equales ad datum tempus exhibebit. Exemplum. li, Queritur motus medius longitudina C* Apogei 4d ill Epocbe Chrifliana completum annum — -— - 16j0. - - - - - 6365, tnotüsLuys qui est Peviodi 1uliaue ! definens in. media. mode Cal. lan. anni t6gt. antece- ( qudi dente« Mot. Long. ) Motus Apogsi Solis Jdoiphims ii Slg. Gr. / || Sig.. Gr. ) É|,g imedag 00 $, I. $9. 380 l!. 17. 3954 Radix per Iul. TU Anni completióooo.Y. — 1. 20. 24« d. 1f 2, 16. [. ^ MS ^ $00. ) Egmb ( é0. 27* 12. l. 1. 35. 16 l p 3 d 9. d rE 4 j um L .«n Summa gl 20. i9. 24. $3. 6. 5).30 ,lcbj;?mna ! Nota. M m Hore C minut& j m j1 fupputando motu A»ogat ob exilit4» "T iem negligunm'. PRo- (l !'« E $16 ASTR ONO Ml,ïä. h ais -—Wj—————'—--——m ^ o PRonLEMA I1T, Tj«oratm : :;oOrbCSwW Dato motu medio Longitudinis & Apogzi Solis, ejusdem Anomalia | L Cemmnhw In an. nuam indagare. Aj Ediptigm : ( $. Gr. ss d ( Amotulongitudiniseg. - $ e 20 1g. 24, j guqua j Aufer motum Apogzi . 3. 6. 3;. st L 4i. 44 , Eafrn:rþm, | R.digquitur Anomale « e.. $, I2. a m Md — c0 ; ooe Q ;:1:93&11:(3::::* IN k gaaoiïzoc:z n H T H AR [ t Drhoc ^ Rtesrin : ) hr p Ó L m "'.1 E vt *€ d Aqui m 4 Dattmi .'...: tuo[i) Edipti Miv N:AL i mmda .O Tf Rn Ht At $i motus len " um ü Apogai motus ab gitudinis fort? minor fit, quam ut UP TU €o fübtrahi poffit , addendus eft motui li !ongi:udim's int eger Cireulu - s five 12, Signa. j TM D'OBLE- PRAxis ET lÍsus ". —— ,537 [ . mntnllceucas —— M MRU RDe CDcecec ts l PROBLEMA IV. v Theoriam Solis delineare. Adquam E duo Orbes, five Circuli requiruntur. 1. Cencentricus 4 b.c d exCentro Mundie de.. fcriptus, Eclipticam five viam Solis referens , in 4, G!l[ Quadrantes dividendám , ductis duabus diame- 4 r Iu tris , quatuorpuncta Cardinalia nempe o 'V". s. -« Wa *e. extremitatibus fuis referentibus. UL 2. Eccentricus , centrum Mundi quidem am- biens , fed diverfum ab Eclipticz five Mundi cen-. tro centrum habens : quod hoc modo reperitur.- 1. In orbe Concentrico five. Ecliptica affu- matur paulum ultra prhïcipiuln Cancti, Pun&um apogzi g. qnod hoc tempore intra 6. & 7. gradum €5. verfatur, :2. Exhocapogxi punc&to per Centrum Ecli- pticze ducatur linca apggæi qua fit g ef; -T 3. In hac Apogzi linea à centro mundi ver- fus & affiimatur linea Éccentricitatis e i, quz ex fententia Tychonis Brahei xftimetur partium 3584. 00. quali(i Semidiameter Eccentrici eft 10000000. 4. Extremitas hujus lineolz i eft Centrum, ex quo fub Ecliptica Eccentricus defcribendus eft, centrum mundi ambiens , qui in $chemate noftro ftmnol. Hzc ergo Theoria Solis eft, ex qua be- neficio mediorum motuum Longitudinis,apogzi; atque anomaliz annuz per Canonem finuum mo- TT tum Solis verum, ejusqueá terra diftantiam , ad istu/ quodvis tem pusinyenire Poffu-mus : modp co qui Siglis feq:uitur. þ Ll $ Pae- s 5:8 AÁSTRONOMIJA " P ld Ea us r ^ i f'lï PROBLEMA V. Datis mediis motibus Solis, ejus. s'urrl'u13'*]0'l',j D | fusitm d dem motum verum Trigonomcetrie ?c','.ï:.i n - ] ín pgltt!! yenire. od L À pun&o S.Apogæi £. numeratur fecun- ] J ' , dnm fignorum feriem , Anomalia annua ad finem ( jl 'm;.rcl.l'g anni 1650. fuprareperta , non exquifité , fed prater |mett il $. G. propter tantum , quz fit arcus £ f^. nempe 6. 1 n ;t&dh / "7 5- 43 $4 [ 2, Per finem numerationis , five punctum 'LDaiidns dii motus Solis. b, ex centro e ducatur re&ta ef, quz crit lineame- m* ! Ril 3. Excentroautem Eccentrici j ducatur hu- ya: ic parallela i & . que in pun&o interfectionis Ec- ! at Mi U. centrici s monítrabit locum Solis in Eccentrico; cjusque motum medium fub Ecliptica in £. | Vg d 4» Per punctum s velut Centrum Solis, ex hh g z erit linea Centro mund:i e agatur Recta e s p. m Tl v veri motus 'Solis , cjuslocum verum ?u ub Ecliptica i A d monftrans in p. :5. Proftaphzrefis igitur , five differentia me- ijyr dii & yeri motus Solis erit arcus p b velangulus li nl T P * b , cui zquales funt anguli p s & , & i s e. ut cx Geometricis notum, quorum hic pofterior i s e. ex datis& co LTN , gnitis quibusdam nunc eft inveftigan- gus. b. m. Qu m In Triangulo proftaphztetice i «e nota funt, L. Latus ; ; Semidiameter Eccentrici ; partium E ? L r e L. [ .] - - - - - L. [.J IOOOOOO,OQ mf 2ALatus PRaxis Ev Usus 539 N-. g E 2, Latus £ e; Eccentricitas. earundem. partium, - - - - - - -- -^ h - - 3584. oo0 Il, U 3. Summa horum laterum - - 103584. oO0. Vr 4. Eorundem differentia - - - - 96416. OO« $. Angulus e;5 , zqualis angulo fe^ » quieft ex- It ctffus anomalie annuz fupra Semicirculum nempe G. / /1 UE - - - - - - - - e$ - * - 13- 43. 54« It fedpxrv 6. Summa reliquorum angulorum 5 e s,& i5e, T qui fünt complementum illius ad femicireulum, five- Sig. Gr. / /1 V aemet duos reckos, - L - - - - 5 16. 16. 6. 7. Hujus fummz dimidium , quod reperitur, ? Sig. Gr. Z J 4 );fW Pup" * - [] [j - - [ - - - P 2z3. 8 3- g. DlmxduhulusTangcns qui ex tabulis finuum querting, gruitur. - - - - - - .83040$. 864 Hisita (c habcntlbus d:cO perauream proportioniá Y d at Regulam : m Vt fumma laterum Ad differentiam eorím 11 Bo 1032584. 00 | 96416.00, qt L Ita Tangens dimidii 4d Tangentem m ol 83040;. 86 | 77 2941. 87. m quet Hujw veró Tangentis avcus eft Sig. G / E7 nnib Cui additum dimidi- 2. 22* 4t. 37 um fuperius 3 L.À 42 2j $. $* i Lj [.d "TE facit angulum 1e s $. i. 45. 44, Ab eodem autem dimidio fubttaius , Relinquit angu.. H'! &H" 4 " j W lum siec - L 4 - - g.2 &m Qui est prq[iaphære[ f quef it4. rgo. jt nouft Gt, H Slg 'c;gnmtl* Ad anomaliam mediain - é. I2 €3 $44 ' Ll é W Ada PRAXI $40 ÁSTRONOMIJE — —M 1j " ohs | E [.4 [ E m 30. j Adde bunc angulum 22, W«ot à fols Fit anomaliá vera - - [] 6. I4. 14, 16, - - 2* 6. if ji etitüly Adde motum Apogei 35. 30, producitur locus. Solis vevus 9. 20. 49. 46, f Brevius Sig. Gr. / /!/ I v Admedium motum longit, g. 20. 19, 24. jl Adde proflapherefin - - [ - [ 30. 22. p , Et produ vevus locus, * - g. 40, 49. 46 It anïvh INota ad fignum 3. AU Hec roftaphzrefis non femper additar Anomalíg M annuz, ve l motui: medio longitudinis, fed tüm folüm f lj M cum linea veri motus lineam medii motus przcedit : Siye ! cum Anomalia annua media femicitculo major eft, ut aL aum g d o in noflro exemplo- Cum vero linea medii motus, line. am veri mocus pracedit , & hac linea veri motus ,lineam Qul mcdii motus fequitur , fecundum fignotum feriem, quod m in priori femicirculo fit , quo annua anomalia femicir- d culo minor eft ,tunc non addenda fed auferenda eft pro- ftapherefis ab anomaliaannua media, vel motu longi- ial tudinis medio , ut verus motus producarur. Hoc artificio conftruuntur tabulz Proftapherefcon, ex Uaïg [ T "NI quibus ad fingulos anomaliz mediz gradus, vel (crupula LT ctiam fi partem proportionalem adhibeas, proítaphare- h fis excerpi poteft: que Proftaphxreícon tabulz fi non M l'l perpetuz funt, longo tamen tempore ufum fuum ha- bent; donec in Eccentricitate, vel aliis caufis coclefti- 1N a UM bus,aliqua mutatio deprehendatur ; quod propter fum- lj mam tarditatern talium mutationum , non nifi poft ali. Ti quot fgcula,( fieri poteft, i "n PnorsrMA Vl l Diftantiam Solis à Centro terrz ad Tty, quodvis datum tempus juxta hanctheo- Ws I6 [ feperire mari. AU t Di&an— Imü]üuüæ,a PRAXIS ET stus.v B. NNN mwrmamem n : —— P o n l!' il Diftantia Solis àterra ad tempus propofïtum | UI u eft in theoriz Solis fuperioris, angulo f ; e; latus ] LE l f qupd reperitur, fi dicas M Á Ut finus anguli ; ef L 0 / !l il l ad latus i s femi dia- LE 140 141 170 N metrum Eccentrici ' iul 22 | IO00000.00. 24595.12. lI, 49' l Ita finus anguli ad latus f e qux- [*] / / idditurþnumalia eif. 33. 43. 56. fitum ht f 96516. 87. Vr 23738. 4 4- partium fc. qualium Semidiameter Éccentrici. af- D njt du trmons n fumpta eft, 100000. oo. has r Quod fi jam Semid jarnetrum Eccentrïci fa;- OTSENT ml g. ciam Semidiametrorumterrz ex fententia Tycho- nis 1166. facilé erit hanc diftantiam feiidiamcetris DT N i terrz applicare hoc modo t Ut finus anguli ie f ad latus f'e quod holitettn [*] / It malu t ftatuitur i lr 14. 14 I7. OT. P I2. | 116 6. Sd. T. "TOU Ità finus anguli ad latus quafitum PT / j quoö p cifI:; us [einip $d. F. ; u :" 2373944 PRosBrLEMA VIL J ao "Tempus zquinodii , five ir. g ïre(ï'qs Solis.in o. V* Inveftigare. u : Annuni tuum datum converte in annum pc-? j riodi Julianz ; addendo fc,.. annos 4713« poft E- pecbam jur s ÁsTRONOMIA - MHN! qu I þoch:m.i &Ihrifü;ma'mi vel fübtrahendo Epocham, gui ante Chriftianá retró datam,ab afiis per. Jul.4714; 2. " Confidera Biffextilis ne, an "M lo W [ Commuinis 401 ille annus fit; & fi comunis, quotus à biffextili, od 3 Huic 1gitur anno, in tabula Ahticipatio; his ZEquinoctii elige Epocham five Radicem con. 4 ii venienté;quam calculo tuo,fubductà Iink;ä,præfïge; "Ms !t 4. Huic fubjunge Anticipationés zquino- à cu'ïrev.s)ïd pce &ii àd fingulos annos datos currentes , ex tabulà i äksyhorw excerptás, quas in unatri fummam ceollectas , ab T gt Epocha prafixa fübtrahe; at Réfiduum ionftrabit diein æquinoäii una Y ingreämr. cum hora & minutis, quibus Sol'o. o Y ingredituþ; hi à Cal. j'anuar"ii numerando; VIM ExrzMPLüM k Q;gmfür tt A&m' 9W mpu; æqui::o&ü ad anfm'm * - - Epithá Wi&glditüt i ChifaneBf -:.. [ 16;23 Additis periodi Iliaté auná. - MTITII * 4715; Mu Fit annus Per.sdul.. - [.J ó36j; Cui congruit Epocha TT 'mgtditm d. hor li LOINTY Biffextili - 9 . [ $9. l: n MM - H —MÀMÀÁ Anticipant autem. equi- notlia AHb - - 9000 I46. 2t. g. [ 300 426 $. l. [ IT It. j 0. lu E LL a;; | | Utrum li Summa eofuüi EU U 26. 49, 17. Ijs u 85 .;Qubtfnäg dfufitjü relinquit 6i 20, L ( * PRAXIS ET üs üs —— " pec a $43 —— Epocham, Contingit ergo equinoctium An: 16;2. dze 4 Cal; jan. €urretnte. 69. b. e/ Martis 9. Hora À tnedia noclé lPt DDini mumerata 20 five 8. pomeridiaua minuto 33. lii PaRosrzMa VIII. Wfloaug Dató ingretfu Solis in o. 'Y' tempus 31cemcon ingreffus Solis in catera figna colligere. "Wæüg ; Ad tempus ingreffus Solis in o. '? à media j æqumo Gl rió&e currens , adjice e& tabella ingreffus Solis in Cxtera hgna dies horas & minuta cuifibet ügno K ! Ü adfcrlpta & pr oduces diem à media nocte curren- tem unà cum horis & minutis quibus (9 datunt 201 U ügnüm lngredltur. redut: ExtEMPLuüM. x Anho 1652. Sol ingreditur o 'V? cirténte die à d h / 7 C4l, lan. - [ em$ - - [ n ii 69. 20, 33 Quando ingreditur o *Jo? fj aAdde ex tabella 226 * 40. 275 hj * - Lj L Ftuunt L L.j 346, 2« 13. 47* Mh Hoc esl Sol infreditur o *jo die 4 Cal. lan. 246. b. e. Ed d Decembris 1. beta fecunda tninuto 13, C'c. poft mes diam no&lem, y n e€ d p a n III TM .De tnotu proprio Luna. i Ij. l um h fj PROBLEMA IX jf ! . Utrum Luna Nova vel pletia fit, vel d i quadratura pofita , ex afpetu Lune l lf dijudicare. H li à, $i mm Ut $44 ÁSTRONOMi.£ — — l ': fini; ( i. - Si lunz lurnen nullo—l.xi,at*u Ve-l'gibïbohd'c». us formctur, fed perfectam, quoad vifum fuperficiem lt circularem referat, totoque orbe integra no&e lu- «:A ceat , plenilunium effe dicito, 2 PT $1 dimidiato Corpore, quafi. bifariam , Dtet fe&a luceat, in quadratura pofita eft, quarum pri- jort s , hgt ma crefcente, altera decrefcente luna COiltngit. 3. SiLunafleat, totoque codlo nuípiam jg r d ! appareat, Noviluniüm a 1 z as it effe aut Plroximä fore vel fuiffe dicito. gfïc Oïil".u') mem p i FRORLEMA n n | Urrum luna crefcat an decrefcat ; 4 dignofcere. ^ ;i'hora, n qu I. Confi A dera partcym lunz qua deficit , fi orientem verfus f; Pt pectat , crefcit , fxi occidenicm decreícit. m ao 2. Lüna de die vgfþcvi confpe&ta crefcit ; gt mane de die Vifa, decreícit. Limed 3 Ruftici dicuntl, fi latus lunz: deficiens fi- tun ia d niftra manu comprehendi poffit , id argumentum mrcindg'xt. effe crefcentislunz ; fi dextra decrefcentis. Hinc D verficulus, .mampokmäï , Dextera dectefcit , fed crefcit luna fiiffta. UR PROBLEMA XL Bu Quando Luna füpra horizontetti tht st otiatur; velinfra eund NY difcefC'- em o.ccidat » ada MTM I.'ï eccidit. Luna n'cv'am exiftens cum Sole orítur & IT DT 4, Plenas !Iï PRnAxis ÉT lsus n 545 l H' [ " —— —— —— — — P — —ÓÀ BIID ERNED, ssts Abx m 2, Plena; oritur Sole occidente ; occidit P j R*l*'m äl?flh ( Sole oriente. Wänoc"ælu. 3. Crefcere incipiens, poft folis ortum ori.. tur; poft Solis occafum occidit. Wi u Atl 4« Decrefcere incipiens paulo poft Solis V ) q&'ä*icm occafum oritur, ante ejus ortum occidit. T0 Q s. In prima quadra crefcens, tempore me- t h nitþ.m ridiano oritur, media nocte occidit. M lt r i 6. In fecunda quadra decrefcens , m&dia no&te oritur, tempore mcridiano occidit, l Hinc reliqua ortus tempora colligere licet , i tf fi memineris , lunz ortum in fingulos dies tardari unà hora, mir&s quinta horz parte , hoc cft, mi- nutis 12. HUT t lts PROBLEMA X 1I. Utram nodis partem lunailluminet? f " wzatþec L Ts cognoícere. 1. Lunacreícens, primó priorem , poft shz d quadram ctiam pofteriorem noétis partem illu- , hgnes minare incipit. (eercnts z. Decrefcens, primüm priorem , poft ctiam pofterioré partem noGtis illuminare definit, [ TT PRosLEMA XIIIL I JEtatem Lunz ex Epactis & aurco ; lontot numero addiícere. Quomodo aureus numerus eruendus, & ex soccl €o Epactz inveniendz fint, & fupra dictum; & in- fra in problematibus chronologicis. docebitur. $ ! Ut autem atatem Lunz acquiras, ) Mm O Scribe p' p $46 ASTRONOMIJ/E '-f — Duphlm L S$cribe Epactas ann-i dati, qui fitex empli , fuid j gratià, annusi652.cujus Epacte - -. - ag, f ! li 2. His fubjunge dicrïx menfis. dati, e. d — - - m -— - - — u Julii - "- 20. jj u Adjice etiam numerum menfis à Martio, yi n ! 3: -- - —— - n (1n clufive ) numerati, nempe S. n i ! f a. Summa eft .- - — - - - J J L u 1 - — — - - 34 hM 5* Hinc abjice / - 29' " i Remanent - - - — - — sílunp! L - - Zï' Q] JEtas fc. Lunz ad diem datum. y l l M PaoónrEMa XIV. ;,E:rm m Data «tate lunz , quamdiu eadem fingulis no&ibus luccat, populari calcu- I lo inveftigare; I. C ASUS/ [ Si etas Lune ft infra v 1 Multiplica xtatem lunz per - - - 4. A D) -9 - - - [j », y/ Produ&tum divide per Quotus, horas & minuta , quibus luna illa node !3 l) lucet, oftendit. e. g. Yj | zamdtiu lucet Luna. 3. dulii - h 4nno 1652, a N Aetas lune est Ll L e * e [ g. ; - - L e [.J « [ J Ejus quadruplum 32 ! Qued per 5. divifum facit - - - m e 6-;«. bocefl, 6. bovaà; Cv 24. minuta. Q 2 Cxsus Si etas Luna fit [upra 15. T. fuperat Exceflum ; quo atas Lung 15.- dup lica, z.-Du-. ' .N— PRnaAaxis ET llsus 347 — —— Ql 2. Duplum ab atate Lunz fubtrahe. ] 9- 3 — Refiduum per. 4. multiplica; H dgg) T 4. Produdum per s. divide & (Lotus N monftrabit qu&fitum. e. g. r ) 20. lulii: anwó 065 2. etas lune ed e [j 2j5 Exce]fus füpra i. eft [.J - - d - Ld 10, " - D - - [ * - Hujus duplum 40, Ab atáte luna fubtractum Velmqmt x fe QUf Hoc refiduum per . multiplicatum est 20* OQuod per 5. divifum facit - L L Y Tot boris lucet luna 2o. Iuliá post mediam noäm. al hi 30 ^ 3EZ R n N tX l r4] PCI I AN n n d Q AEs * d';ö: um l NI N ;?:-P uj Ja!i [/ um 3 ]ulrs t^ og*&ä* À HES B. m ] s EN ;0': Nï': WU OU.)GDJ «Néo ^ r- A g þZZleZ-ïVL (( u ! iilzin [ « [ "b:.s'l '5. $ A^. js rra !j " 1 L u Mm.à Bteyud p AsTRONOMI/E $48 " f 4ntu Brävius.. d "d D In þræfcntis Scl ematis Circulo fecundo (i"æ* re Epactas dati diei, & inven!cs in Circulo tertio m « Loras, in quarto minuta,quibus ]una eo dieno&em ] j iluftrat. ; 3umm3mæ PRosnsrEMA XV. ao l) m Cm Tempus Novilunii medii, fivé me- Wif p o sl "l diz conjunctionis Solis & Lunz, cujusvis l dati menfis reperire. Quemadmodum enim ceteri motus planetarum I alii veri feuinaquales , aliá vevó medui C equales [unt; TIUA Ità etiam [yzigie lunares diflinguuntur, potifimum hu yerà Solis &* luge Conjuntliones && oppo[itiones , qua« E vum alia Medse, alie vere funt: Conjuncio media esf, cum linee mediorum U E gietuum Solis C^ lune; Vera autem cum linea vero- | IT D vuin motuum,ineodem Zodiaci loco concurrunt. MH Sic Oppofitio media esf, «um linee mediorum 6'. , motuum Selis ac luna, 1n Oppofitis Zodiaci locis confi- j unt. Vera augem, cum verorum motuum linee fic fe babent. MP Spacium temporis, quo conjunctiones C oppofi- "um tiones véta, mediis priores vel pofleviores effe po[Junt, ad 13. vel 14. boras fe extendit: Sed Quadraturarum ! l f verarum C* mediarum maxima diflantia 18. vel, 19. J , boraram - effe poteft , fi tabulas Prutenicas fequamuty i &'Lmiumlmariil Colleurm itaque NL. media AA i 1. Ànnum tuum datum cenverte in annum l!'i fpfäw ( periodi Julianz. a 2. Cum | PRAxIS É r lísus. 34» N—.N od — À d 2. Cum annis completis, non curre-'n—tibus, Md [ q. ingredere tabulam lunationum ;; & przfixa Epo-- Uf cha Periodi Jul. à media nocte currente; Eifub- At fen jungetempora NL, adannos mcnfesc'l; datos com- : letos, ! 3. Summam colle&tam aufer à numero pro- ximo majori, in Canone Sy; ygiarum reperto. R, . Quod provenit eft NL. medium menfis tui DAT propofit-i ; / r, Exemplum. Wt t Quando continget NL. mediummen, li i jïs lanuavik Anni. 1653? per. Iul. 6366? TA pongms [ Ex tabulalunationum. D. H, Min. $ee, ym Ut [j Excerpo Radicem 1g. l. 50. 2f. m t pro Aunü ó0go, * j. »n l. PE g. L] [! g0. 16, 12, 3» 20. "TL é6, $ 3* 7 12, 40. YTL 12. m 2j. 1j. 46. T—7. Summ« - e» - - L é9. 17. 20. 6, m i " 12. 10$ 1II. $yz3gia proxime majovesfant.. 88. 14. m [.] [.4 "od Hinc fubdudia fumma 69. 17. 20, é. TUl Relinquit - - - [ J - L 1j. 20. $2. 4 ayfmul ial NLunium Ianuarii anni 1653. Dato «utem primo NLunio ineuntis anti , omnes reli- ;onvü'wd qui ajpectus & ego pec cotim annum coüigi pvalM " ft «ddas, M Mm 3 Ad pti- n , $ AASTRONOMIJE -— — — — ÀÀ m 4dpn'mz)m Nb . E2 - 18. 20. j2. 4« " 4. 22. lo gt pro Afpediu fextili 31 2 0.-,* " ag pr? prima quadea 7« g. it. l. 2U. 14. pro afbeciu Triang. - 4I. ) frhuc/ pro Piunto - - 14, 15 22. 2« 19. 18. 22. gl A PLuuiopro Triang, — 2, pro. fecunda quadra 242. 3. 35. 42. profexili^ - - - 24. 14. 264. 2. , Fipist pro Altero NLunio. Qa*0pb9SpD:x 29, 13. 44. 3* sv AO Aliud Exemplum. lt mlq V U Quaratur » quo die cmtingat NIL. Augtifi boc iLuri ipféanmeChn]h « - -- .. -- BA u [ À [.4 - - mj m Periodiluliane - . 6566. D. H .M« Sec. Radix esi [ - [ J [ -- Ig., l. $9. Zf . lpisoo » - L. Anns - 6009. $. $. I. A » ? Gunon 500- - - LT 20. ( tj ' l 60. - - ] - z 160 172..' 3. 7 12. 49. LTA f - L.j - z 2j. 1$. 12, 46, p dt Epadia Iulii" f ;mplicü -- j* 6. PL 38. LK o Summa esl L. - - - - 75 9. 12. 44. Jeterglngl 1:':'13 t cy. Proxume majoves L11. Syz., 88. 14. 12. 10. Hinc aufer fàómmam -- - 7j« 9. 12. 4 tuls Relinquitut - NL. Augufli - - 13. 13. 2g. 26, vt Dj Adde - e» - L - 14. 18. 22. 2« lg r - 28. W R. Et produtes pl. fequens - - 2$. $. 2l, ,' z Y Vilm lu, PRosriEMA XV. A C ,Iï " I Datumaliquod Novilunium vel Ple- i ^ T nilunium, utr * ( mdus * um fit Eclipticum , cogno- Ícere ? I. Pnaxts E 'Usuls. NNN [ d L od 55 '2' f L. |Ad tempus NL. vel Plenilunii per pro- Ug blema antecedens repertum ; Inquire motum A- AT nomaliz.vel argumenti latitudinis lunz , ex fua 4 L 4!! tabula. 2 Ex hac Anomalia latitudinis Ptolemzus *n I& iï. Zu m fequentia E(clipfeon xe/neAa affignavit. h 3' Hul " Hn SSH L Eclipfis Lunz contingere poteft Sig. o / q' [;' "' 14 Circa a ^ $i Anomalia f Supra $. 14. 48. l latitudinis M Infra 6 I2., r Is. n / Lunz in g? . Supra II. I4. 48. &XL.,f Infra Circa o^v j media fit : Q. I5. I2 *': IT 2. Eclipfis Solis contingere poteft [9- l "' Slg. Q ? Sianomaliala- f Infra O. 20. hh Circa $5 , 49- l ; ] i tudinis Lunz i Supra rr. 18. 38. 4 in o^ media " Infra 6. 1. 22,. IN | l li, Cifca eS J fit (L $* 9. 20. Supr " — d Melioris Intel- RL ligétix eratia con- KE fidera fcqués fche- j ! , 4 ma; inquo CDE G (f j ^ ! /Á / eft Zodiacus: GK I.A TE l LorbitaSolis,in- ij 8. 2'. terfecans viam lu- narem, quam G F . IHrefert.inG& I " Joniut Eüqge' G. nodus J tor sx! Mm 4 afcen- fY s* AsTRONOMIZ xR i g TU aícendens ; five caþut'draconis, L. vnodus defcen- wpün ] ( f dcns, Cauda draconis. j H l "L LU Cum igitur Eclipfis luminarium Solis & lu. P;;fcnt nz contingere nulla poffit , nifi luminaria hzc vel 7 in ipfis nodis, vel prope illos, aut uniantur, aut L opponantur ; Cujus indicium eft, fi anomalia la- titudinis Lunz ( quz Ptolemzo quidem à boreo limite F. nobis vero à nodo afcendente g. incipit) velin ipfis nodis, vel prope illos terminetur; ma- pROBl (IA0? nifefta cítdatarum R egularum five «ebesav ratip. EXEMPLUM. j Drten Anno 165 2. contigit Plenilunium curvente 14. Martii horá & media. nocte 19. five feptima p. m. Pior Min. 8. Sec. 30, o / / : MX CVD lorla Motus Solis ad hoc tempus esl in 2. 49. 2'0 2. 49. 21. d5 : gtl Matwlongizu.dinü J)-. * Sig. [e] / I! il Amomalia latitudinis Lune « « « - $.. al 03« 3f Et quia fuperat * - e5 [ - * $. 14» 406 ^ g!abo | v Go i Hinc colligo, fore Eclipfin ) civca. $8. Aliud Exemplum. at tll | A. Eodem anno contigit N L. medium currente 29. Martii , bora. à media nodle 13. five 1. pomeridiana 1. Cl Min. 30. 8€6. 31. ia df sig. [ pdg!0 V Ing Motus Solà d boc tempu es. - - o, 17., 22. 25» Mortus lung - L . - - - opusüt,&telinqu( 0. 175 22 34' Wornad Anomalia Latituding - - - - . 60 35* ,4!' & Rn - - e e Et quia eil infta [ 40, 14'00 « ts d Intelligitur fove Eclipfin solis cotc& $d $u ,ïc Wl A "— 4 PRaxtis ET Usus 353 [ nl j d ln P unt & àlii medi dignofcendi NL. & PleniLunia Eclipticas fed quia hic Ptolemaicus omnium fimplicif- fimus & facilimus eft, eum aliis;, quamvis exquifitio- RLTM ribus, praeferre, & Tyronibus hoc loco preícribere vo- tb d luimus. ! W*H W fl o t d T d G.imipi:/i LEMATA t PROB CHRONOLOGICA. t W | 1 De tempore Aftronomico. MM w o PROBLEMA L $41 Arcum $olis diurnum, nocturnum- TT LU quc, & cxhis Longítudinem diei noGis- ETLL que artificialis reperires Solis loco co- li gnito. * f. l!. U*: ^ pBOEx globo vel Sphara sateriali. TE l, Globus vel Sphzra elevetur tantum , Ó | uantum latitudo loci tui , vel altitndo poli po- i í ulat. äx;dm U ] 2. QGradus Solis cogniti notetur afcenfio ; " /m(///uï nec non etiam afceníio gradus op ofiti. T I 3 Illam ab hac fubtrahe, addito circulo, fi opus fit, & relinquetur arcus diurnus; cujus com-« ; 0. I]. n' d Plementum ad Circulum, erit arcus noCturnus. , " W' li 4. Hi divifiper z. tempora vel gradus a- ET quatoris, monftrabunt in Quoto; quantitatem diei .U i vel noGtissn horis numeratam, W y $54 ÁsTRONOMIJAR n Cecceuraen, /"/ L * £. WEx £abula efce;zfonum obl qüd- ;aTd-d Jatusy vum loci tut,- n j ajongitu(hnä t. Ex his excer pe.afcenfionem, graduä locx Sölis, ut & gradus oppofiti, j ,ägniSrprmtriw —— À 2. Cum his operare ut modo di&um, » um . * Ekeinphuh I. , ï Ouaritur, qua fit longitupo di l 1] li. - €o. 12. Iunü? * ei, Sole 'ver]l:?te' in o. Mi Mf | eþïm l Yi f ! ;; Gradus oppofitus efl o "jo, .cuj*usujïenjio. 2;9. 29. m'?l.'ll Afienfio o 93. veperitut — - - [.À [ é0. àt 0 Hae ex illa ablata relinquüntut .- - 15 g5 pu'hr;äqo "i arcus faiis diurnus. a - HI Minu SCC- MLITI l; 2. Hicin boras & minuta converfun Jacit. 1. ^985, p6 Exemplum 2. yewlenentm Qua est longitudo diei Sole verfante in 0 *jo, sudaru agf tf d s hr Gradus oppo[itus efl o & ejus afienfio - - 60, st. 5 r addito Circulo frant "- [ L - - 420, 3l. - - - [j - u*a»tcmeusqüe [ Afcenfio o *jo efi LJ 299. 29' t Mana t 121. 2. Hac ab illa füblata , velinquuntue -- - &tcu diurmus, qui in boras C minuta converfu facit. B. L. H.. M. Sec, ! Al - - - L d Ld L. - w 8- 4. $. i Alem. $. fer kdijfüre-ntz'am afcenfiou M a&fc;a W. 1 Differentiam afcenfionalem , inter afcen- fs i fionemSolis rectam & obliquam, in fignis fepten- AU Utu n n trionalibus , adde ad 9o. five quadrantem aquato- A TU Ü ] ü ris; in meridionalibus ab eodemaufer. Quod pro- l) du'glt/m- vel rf:linguku'r ; €Ít arcus femidiurnus. lT M li n * Qui LT lt dex] ! ", "r [ "w [ od v PRAXIS Em 'Ufsus —— $56 ij ! ! h — " (&i duplicitïtïs;& in horas & minuta-conv erfus; exhibet longitudiné diei,efg. differentia afcenfionalis 'unis hr [o] / 1 e 95 jigniSeptentriohalüieft * . dR 29.-29. Wi y l adde Quadrantem - L.J - L.j - &5 90. 0. - - - - [.J] - [.] fiunt " - 9. 29. A t Hujus duplum esi .- þ'-- - - L. - 238,..58, Quod eficit boras 15. Min. 35 Stc. 5 2. [ 2. Diffetentia. Afc, 0. *lo. figni inetidionalis fimili- !ils 299* !i, ter eit. - - - [ J a - e» - [.À (X 60« f o 49. 29. $ 152- JI ' Que ablata 4 9o. velinquit - — . - éo0. L " - - - * Cuju fecuudum est r PIP 42« Ts Quod facz'; boras 8. Min. 4. Sec. $. TET ^ Nota. r. Vtcompleimentum arcus diurni ad integrum Cirs TT culum eftarcus nocturnus; ]ta Complementum longi- t tudinis diei ad 24. horas, eft longitudo noCtis proxima. N'r L ( dM 2. Siarcus diurnus, vel diesalicujus ftellae quara- tur, five tempus quo fupra horizontem verfatur ; ZX L - 1 Affumatur eiusdem deícenfio obliqua. e. g« .í! m': [*] J [ - L - - - - 45 235. 38. ri, que eít T M"W*f L At&u 2 Huic - 1800 addatur fcmi'ci.rcihlus -- / 1:'63 utfiant - - - - L D - - * - - € 415, 38. 3 Hinc aufer afcenfionem obliquam, qux in - - e * - - :','g//))lfäl/f. ar&uro eft - - - e 183« 20, Rceliaquitur arcus ftelle diurnus « -« - — 23z. 18. " ,a(cc, ' - 127. 42. pigns ln Cujus complementum eft no&turnus » » - ho / /7 t Longitudo autem dici - - - - - - 154 29- 124 noctis - » - - - L - - — -8, 30. 48. ye QU Per difïeïc;xtiam afcenfionalem alicujus ftella, 3 ejus arcus diurnus codem modo inquiritur , ficut fupra [cmi&wgfä' de Sole diximus. pso- n n «6 ÁSTRONOMIAE ETEGES) UEV rIDSHIETE "d PRosLüEMA Il .L M r fm On Horam ortus & occafüs Solis inve- " j " ftigare, horis noftro morc à meridie vel j u o media noáe numeratis. " m p L Im globo, ) 1 Locum Solis ad datum diem fub certa elevatione poli cognitum, unà cum indice horarig [ ( 1900j ad meridianum transfer. ert "u 2. Eodemloco Solis ad horizontem orien- j yls d talem revoluto , monftrabit Index horarius , cum I,U.A ^ TU l ." ' globo volubilis , horam ortus, ad occidentalem, r n a horam occafus Solis, gjnin 2. Ex data longitudine diei, .a lbnoott l. Longitudinem diei bifariam divide, 2.. Alterum dimidium dabit horam occa- amirin d L fus : alterum vero, fed ab horis duodecim prius i gt ablatum, five co,mPlemc:'ntum ad.horas 12, horam Ortus. c' g. l; lm H. M, 2im n ( Longitudo diift - . - . - 1j. j6. m r x Ejus dimidium notificat boram oecafus 7* ,8- gt tir Conplementum ad i2. nempe/ - - - 4- 2. 'trtyu indicat botam ortus Solis. R L :i,.: Ql . PRosLrMA IIL m C-:Pn"m' Quái hora dici vel noáis Solaris, ftcl- ; wl Ja aliqua oríatur & occidat, ex globo ad- diícere. 1 W.Bm l L Locum Solis dati diei , una cuni indice ! ! M hor?riö ad meridianum accommoda, RM $, Hirtt "f PRAxis Ér Usus - Guserspm DT cortonaeet t ? w 2. Hinc revolve -globum, donec ftell a tua j t rimum ad horizontem orientalem, deinde ad oc- Ti M cidentalem etiam deveniat. Sic index horarius illic ortus; hic occafus ho- ram tibi indicabit. - PROBLEMA IV. | dlcm M) u U Initium, finem, integramque dura- tionem Crepufculi Solis, matutini ac ve« YOOtttntys fpertini, ex globo perfcrutari. l. Loco.Solis & indice horario ad meri- lr x E lxl dianum translato , & hinc utroque rurfus verfus ortum provoluto, donec in Circulo altitudinis fi- ilf di!io ve verticali (quo globum inftru&um effe oportet) m d vel locus Solis infra horizontem orientalem, vcl b ho o oppofitus gradus fupra horizontem occidentalem 19. m. híc altitudinis, illic depreffionis gradum ac- vütanr: du kquirat. 2. Alterutro facto, utrumque fa&um erit. l j h indexque horarius initium Crepufculi matutini |p. t Iïl'm monflrabit; Hora ortus Solis finem ejusdem ; in- terjectum tempus totam durationem. Ju j ! nl'4" 3* Hanc integram durationem adde ad ho- ram occafus Solis, & emerget finis crepufculi ve- Ípertini, à quo, horá occafus Solis fubtra&ta, pro- ducitur integra Crepufculi vefpgrtini duratio, a ! At J qualis durationi crepufculi matutini. PanorsrzMA V. Obfervata altitudine Solisde die, vcl u a ftelle alicujus temporc noCturzno, horam J p disí LU 559 ASTRQNOMIJE - Pt —".——.—'— P ] ;'. , p ( ' kati dici vel noüis; bencficio g lobi ex illa de prehendere, T tlf 8ff" ^ ünäcum. Solis locumi, quem illo die obtinet cuim in- f(:äum[cmPOIIS | dice horario Meridiano admove ; Hinc globum vel verfus ortum, vel verfus occafum, (prout alti.: 3.H1IHC Qau0s tudinem Solis vel ftelle in hac vel ;ll a plaga 'eb. fervafti ) volve, denec gradus Solis, vel ceritrum a, plgt : Itellz; eam altitudinem in circulo verticali globi 5 lqui diie n acquirat,quam in ccelo deprehendiíti. "l'unc enim. index horarms horam vel ant 4 gin;fquaï"ff)'o' emeridiängn? . tibi a fmicdum monür-abit;, vel poimeridianam; xadcontt lmlv t PnositMaA Vl "Thema, five figuràm Cocli, bene&cio n 'rg:::»re fueti; globi erigere; hoc eft, Coelum in duode: qub; r g cim partes;quafi domicilia difpefcere, u£ sl 0 trad ' Íciatur, quz figna quzve ftella ad datum .ms um Q | at t002, d quodvis temporis momentum refpedü izimun r datiloci; in quovis domicilio reperiantut Fit lhoc exacte pe? tabulas Afcenfionum; Wtl Craffiori tamen Mirerva , €tiam per globum idem ii p effici poteft modo eo , ,qui fequitur-. j lr i. Defcribatur in Chártà Circulus, per ,cöiï;: ?qri'zontem eu " ppof trum in duodecim partes zquales divifus, quz duö'f décim caeli domiicilia referant ; lta ut pars,; que TY dextram refpicit , pro feptima' füperior pro deci- Elïä'&li adfttlpien ma, inferior pro quarta habeatur ; intermedie, in- TL n A ^ termedias domos conftituant. 4 ji Ele- & E Globys ad plagas mündi; tuique po i vatiQ- t NN PRAXI; ET Usus 559 , [ m ———Ó— WEXDERUIEEREREND. o acimait. Fa — s Y ] t d vationem; & datum temporis monientuiri exactif- fime dirigitur , gradu fcil. Solis illius dici ád meri- f mpes Mpf diáffum unà cum indice horario, & hinc ad datum ' M waum punctum temporis translato , quod inAdex horarius U VW E in fuo'circello monftrabit. A [ l l P* æ N- ?. Hinc oculos ad horizontem occiduum con- ?lis;vei Q n verte, gradumque zquatoris ibi conftitutum ob- À r ferva; .qui eft afcenfio obliqua Íeptimz domus: QUE T ab eoque numerà veríus fu periorem meridiani par- OT d tem in zquatore 30. gradus , & ad finem numera- tionis Semicirculum pofitionis , (quo globum'ar- matum effe oportet.) transfer, qui tibi in Ecliptica V cufpidem five initium octave domus monftrabit. -s 4« Dehinc perge & altera vice 30. gradus in C b vl du &quatore numera; idemque etiam fac, cþntin'ue- pergendo, tertia , quarta , quinta & fexta vice; Et hu df quoties ad 3o. gradum perveneris, toties circulumr feleaditt pofitionis eidem applica , qui in-Ecliptica cufpides fiyc initia nonz , decimz, undecimz, duodecimz, Tiut, ij "&tandem in Horizonte orientali , Ipfe horizon in fietus d t puncto interfectionis Eclipticz, Horofcopum five cufpidem primz domus monftrabjt. m?e:giobumfï Ht $. Inventis hoc modo fex domiciliis fupra' MM f - horizontem exiftentibus, reliqua fex fubterranea IJV u) habebis, fi oppofitis cufpidibus, oppofitos Eclipti- cz gradus affignes ; quos fi lineis domorum tui ] [WS i Circuli adícripferis , habebis thema five faciem Jl « jl ccli ad momentum temporis propofitum : nec ; n quicquam reftat, nifi ut etiam infigniores ftellas fi- Xas , motusque proprios ag yeros planctarum ad NUA "É [ davum w ASTRONOMIA 560 —— "TL j datum temporis momentum ex Enbeifieridibes jejfl & quf( t odti hi fupputatos, fuis fingulos domibus inícribas, v : PaRosrEMA VIL, þ])jll[fl t qqz IOII k f H endi Adminiculo globi Sciatherica con- ]i m ficere. lt (ki5; m tel Sciatherica five Horologia Solaria , funt va- erCenttum ü niil ria5 fed communiffima, facilimaque , & quorum , p cognitionem catera feré requirunt , funt Honr- Jabit,quaämnic( ZONTALIA , quz plano horizonti parallelo incum- 3 bunt: & VERTICALIA, quz Meridiem rectá afpi- ciunt, vel linez meridianz perpendiculariter ad an- (aeinm t lo Kal gulos rectos infiftunt, — De his igitur folüm dice- D Ti mus , quomodo adminiculo Globi calcftis con- ftrui debeant. "a [ ^lnoy i um 1. De Horizontali, ; Promyeo Hoc fi conftruere lubeat g tat, 1. Inplano Horizontali vel Chatta aliqua de- T nmdu; u fcribe duas lineas orthogonaliter fcfe fecantes,qua- T r rum quz deorfum tendit, Lineam meridianam; al- x Ninn tera, quz decüffatim ad angulos rectos à dextra ad finiftram hanc fecat , extremitatibus fuis ortus & ts Occaíus z quinoctialis puncta referat. lm v t t C z. Ex puncto Interfectionis Circulum de- n rf Ícribe, in 360. Gradus, vel reapfe divifum, vel in- terveniente Semicirculo n jam divifo, in partes fimi- ? T 1 : l rj les dividendum. J» (Nam fi ex quacunque matetia durabili Semicircue Mi lus conficiatur , & in 180. gradus dividatur , poteris cjus Al adminiculo in quacunque Linea Circulari , quotvis pár- Y Idtem lt tes affumere , 41 illum Semicirculum tug peripbetie ita accom - | —— — u PRaAxIis ET ïUsu's; $61 u - —— ii hmcriäïu; áccoirnodes, ut diameter diametro;centrürmn éentro xe- ] 'ï(nbü. f/ fpondeat , & ad quendam ejus grádum;quem defideras; txiguam notam Chartz tuz imprimas,& poftodum ex l! centro per lharic notam , five expreffaa five occültam, li- ieam ducas, quz totidem etiam partés in tua peripherid X abfcindet & de(ignabit. 3. ln ejusmodi igitur Circulo linea recta; Mitrt, i. deorfum tendens ; lineam horg duodecimz ;«qux , u hanc percentrum decuffatim adangulos re&tos fe: it, lat d cat, fextam antcmeridianamupomcridianam(]; dez fignabit ; quadrante Circuli femper ab hora 12; di- j puibbars ftantem, frïdiemrcdizf,; octantrde Caterarum autem horarum linez inæquaii-: teor ln ter ab hora 12. & à fe invicem di&ant,—,quæ' hoc pa- Cro inyeniuntur; s hi od 4. 1. Colurum æquino&idrum in globo ; méridiano, uná cum Indice horario; fubjice. Mho 2, Promove o '? per quód Colurus gquis hoctiorum tranfit, verfus occafum tàm diu; ufque | Chmaaliquw dum z5. gradus zquatoris, vel in Circulo Xhörarica, jf hora una meridianum pratereat, m 3. Poft à meridiano numera, & nota eradum horizontis,quem Colurus equinoctiorum tringits d To'tid'e'mque Pradus & tüi numera ; à linea meri- diana ; in tui Circuli inferiori parte;tàm verfus or- p f'f*"m | tum, quam verfus occafum, perque finem numes A rationis ex centro lineam duc;qua erit verfus occa- j fum quidem,lineá horz undecimz ante meridiem; j i Verfus ortuin veró,linea horx primz pomeridianz " rils Poft hzc, idem o 'y? rurfus Is. gradibüs,ä VWNIH y vel indicem hórarium iterum ad proximam horam iif Preyolve; & gqlugus tüus in Horizonte tibi inoti- m m' PLW&] . ftrabit Nn n 562 . ASTRONOMIJE — d ia — bit diftantiam horz 10. antc-c-& $. pomeridianz, ab hora duodecima vel linea meridiana., .'thi j $. Sicque porró age;donec ad horam fextam H Áitntt p pervenias , 9o. gradibus à linea meridiana diftan. ten. * .6. ÍInventis autem utrinque fex hifce horis, !] etiam reliqua in fuperiori Circulo habentur. Nam 3 quantumáà linea horz fextz diftat feptima & octava p antemeridiana; Ítem quinta & quarta pomeridia- y 'pofïunb d na, tantum ab eadem fexta, diftat etiam feptima & aintn POh d octava pomeridiana, itemque quinta & quartaan- temeridiana. T Plures autem horas noftre regionis horz non " admittunt, quia dies longiffimus, à quarta anteme- | st ridiana ultra oCtavam pomeridianam feíe non por- ?&aibus imd rigit. z(gutis-. s. Hifce omnibus pe'.ra&is ; ftylus vel filum à Qub inflgatur centro,eleveturque fuper linea meridiana gadus vt pro altitudine poli loct tui. Tunc ejus umbra d oqunodo monftrabit , fplendente Sole horas, fi modo horo- Lt o d logit latus orientale yel occidentale linez meridia- Vlb vett nz 1n plano Horizontis du&z zweasAws applice- tur. V t tnbns v No T A. Witry ory I Quia gradus diftantiarum horariarum colurus ir ia (tm ( globo non ita exa&te determinat; confuli poteft fequens : 'Tabella: la Arcuum horáriorum, pro horologio ho- 3* mm (.4 Ti n rizontali ad fubícriptas poli elevationes i Ogü PRUM Jupputata. Elev n n ! 5'*—. Pnaxts Em Usüs 563 [ p diennd ' t W IäEl'cQ.lHor.æPomq;'.l 1.' x L ADlerim — u ln lPoli.l A'n—t'c:m.crþ.— l it. I 1o. 1 Gr. / ;. — À 47- W. 3. S-BI: 36,.11 31.42 69.53 tll 48* n.i7. 25713; 36.37| $2:9. f o.1t lbt Ya 1125 :I 7o.28 49. 23.33. [37. $4 | $2 35 E LOpr du [eyim&o&avz Ex hac tabella diftantix horariz exquifitius mv pomeri&i:. liaberi poffunt , adhibita parte proportionali , fi t ini im&quanm- 'alti.tudinem póli tui in ea przcife non invenias. 41 De Horologio Verticali, meridiem egïonïshorænx - exati? ve[piciente. ia ^ Modus, taleHorologium conficiendi , feré in t d omnibus idem eft cum priore; ; his '.tan*tumi*nödo *exceptis-. , M lr t Quando gïobum pro ïïngulis. horís per eipamti 15. gradus aquátoris þrömovemus,rem'()tibnem fux qu T Coluti zquinoctiorum, non in horizonte utante, s n " Íed in Circulo altitudinis, ex verticali pincto ad ..-1015;"9 z.ulï N 1 mmii'x? Oceidentis. verum pun&um propendente. nume- ""**.ï'*"»Mï*Fï**' j ramus, retrogrado rurfus ordine , horas antes meridianas verfus occidentem ; pOmeridiaa as veríus orientem ; quia opacum corpus, um- j " lt bram fuam femper in partem luminofo oppofr* " [ l " tam projicit. 3. Ulira fextam ántemeridianam & pome- l j fidianam Progredi non poffumus : cum boc hoz i j u rologii genus, ultra 12. horas,fex antemeridianas, s E apiata & tetidem pomeridi ! 1a5,non c: NR A ( 3 Styä' Y n l 564 ASTRONOMI:E 3. Stylus centro infigendus, & fuperïiüea j il juni iqr 1 pOm e (iux horz duodecimz tantum clevandus eft , ut angu«s D10? lüs ad centrum non clevationi poli ut arttea, fed sequatoris alutudini refpondeat. Sicque monftra. pare rtj 4 bit ftylus hic horas, fi planum Horologii meridiem ! uah; s r directe afpiciat, lineaque horz duodecimz , lineg j TOE meridianz in plano horizontis ductz perpendicu- lariter infiftat. f 00 Trcoq g $. Proexacliori autem fineàrum horariarum eem * ; qlll' ^ diftantia áccipienda, notetut fequens l Y ! l 'Tabella nf oná iy lm r F Arcuüm horariorum,pro horologio vet. ticiïlj ad fubiärlptas poli elevationes ;,ji;n Ü .za;a;ï:s : m f0 G UPPüï ata. (s à t - lElev. l Hor.Potnaer. f I L « 8 4- M. ii 1IO 9. 8. ;m:æ&q:uäu Áit !Poli.l Antemer. l Il ï J l ! Gok/ GZ/; G ./ G. / G; / | hi ope;atïo* 4f. 1o.z2 2129 E 34.18 49:44 68.33 48. IO.IO. ZI7.[133.46 49.1 68.11 100 Iu 49: 9.5T. 20.44] 33,)16 48.39 ï 227 i stj "x'uäl ma D ( A. TM De tempore Politico. m m N PRosLEMA .V II Dis dien Horas 'c'iïfilcs,tä mervidic & medià Atf notcte bifariam fectas; in horas continuas lnl transmutare. $1 diei initium fumatur à meridie horas an- ;r;&m It n j* , tcme- i NN— PRAxts ET Ustus 565 & Ms .—.-—- )N lr hm Si a N runedia : temeridianas Íequentes ädde ad ;z. NT U no&e, pomeridianas. ffin *Ma ) fl PROBLEMA VIII. lh Data certi alicujus dici hora Judaic.2 (I J t *:lekh " inzquali, ab ortu folis numerata, quot: * 5 tsl ea firin noftris xqualibus;à meridic vcl media no&ce numeratis? fin zi Przcognita longitudine dati diei, quam ha- l) betapudnos; quz i. c. g, 16. horarum in die folftitiali eftivos fi quzratur, quot horis noftris gqualibus , refpondcant s. Judzorum Inzquales ? QY Cum eadem fit proportio horarum datarum inx- kv qualium ad zquales quzfitas , qua eft horarum 12. inequalium totius diei dati , ad horas ejusdem diei xquales, dicendum eft per aurcam proportio- nts Regulam : — t Horeinequales i faciunt equales quid faciantinæq ? q 12. | 16. ] . "m Fa&a Qperatiopc prodibunt hore 6 —;i- five AT minuta 40. nuimerattonc. facta ab ortu Solis. His fi adjicias horam ortus Solis, qui fit hora quartaà medianocte, erit hora 5.judaica,apud nos decima cum minutis 40. ü ij i PROBRLEMA ] X. fl Dato die menfis Judgici; cui diei cu- jus menfis Juliani ille congruat? t 4s i Lubrica & incerta hac res cft, quoad annos menfesque in Scriptura Sacra aH?gnatos, ut ctiam fupra dictum: 1. Quia gt !w; Nn 3 AÁSTRONOMIJE m $66 —— -———;þ——-———u..-—-—.«.. EE ol 1 Quiacertó non conftat, qua anr llforma j hs ahqüoï: H?.ïbræïixante & polt Captivitatem Babylonicamz u 4l j u'sque ad alteram vaftationem Hicrofolymorum ! jfi fuerint? at $à « 2. PDofitoautem,cos qualicunqueanno Lu.. ^ quità dgdüf(lï nari compofíto , ligatoque à temporibus Mofis g iA Geroouip ufos, talesque in Scriptura Sacra femper intelligen- dos, ut nonnulli volunt , nibilominus quia etiam d incertum eft gdot 3. Undemenfium fiorum initia duxerin&An g ex aliquo motus lunaris calculo? an vero, utipfi guim ia y A V Veteres Hebrzi teftantur ,.4 Qea & prima poft NL. apparitione lunz, quz pro diverfitate tempo- s. rum , locorumque vatiat, & interdum primo , in- , Al La terdum fecundo, non nunquam ctiam tertio de- pv mum dieácoitu cum Sole, | fefe confpiciendam pra- 31 lm N, bet: Atque a æquinofzim 4. Infüper etiam Intercalationis ; quam anni ' " Silylcmïu lunares requirunt , ratio , f: Judzis crcdimus,nullis fincotngt, certis lcgibus adftricta fuit.. Non enim intercala- | rl Ya ant tantum , cum defcé&us anni lunaris à folari in- M m conimgn j ] | tercalationem unius menfis poftulabat ; fed etiam tlutium a, f pafchate Judaico adveniente, vel fruges non ma- i Nan, u turuiffent, vel arbores non florerent ; vel pontes tv aquarum eluvi-onibu; everfi tranfitum ad feftum m demm pafchatis negarent , vcl agni heedique ad pafchatis f m fcftum mact andi , nondum fatis adulti fuiffent , ut ncmgo.&w,( cx Rabinis Judxorum conftat. His de Caufis initia anriorum]udaicorum, & ht EPM confequenter etiam cxterorum menfium dies , ita definiti MT ! ?NN N PR'AXI/S ET Usus. — $67 g mmmw i | definiri non poffunt , ut non dubium, non tantum :Z'.(T?Bg ) 'hm; [ b T de diebus aliquot , fed integro etiam menfe,ob in- tercalationem ufurpatam vel omiffam, oriri poffit ; nifi manifeftus aliquis character aliunde nobis fup- f--"«fdnquea u petat, qui nos adcertam diei vel menfis jpdaici co- Ht Lt gnitionem deducat. Siveró quispiam credat , annos Biblicos omnes àtüs g faiffe Lunares , & coepiffe à prima Qace poft NL, equinoctio vernali proximum, hincque qualem- taduem cunque comparationem inftituere velit diei Judaici; EULT cumeodem diein anno Juliano , ita agat: ab l I Annum Judaicum reducat ad annum Ju-— bl [ lianum. :crimpimg,; z. Ad| hunc Julianum annum quzrat diem . D etan t zquinoctii verni, )f;iþximüm E 3. Item NL. & PLunium menfis Juliani, in quem æquino&ium incidit. iu5, uf r 4. Si plenilunium illius menfis ante zquino- S(in us &ium contingat , fequens NL. erit NLunium pri- p ig:trcai. mi menfis ,]udaici Nifan: Sivero poft æquino&i—- A i u ii um contingat , illud ipfum plenilunium, erit ple- Í j nilunium Nifan, & prxcedens NLunium, Neome- nia Nifan, quam fi biduo poft Nlunium medium toautem inchocs , 4 vero haud procul aberrabis.Da j facile eft primo die menfis Nifan in anno ]uliano, reliquorum menfium initia, pet alternam additio- j duon nem 30. & 29. dicrum venari. Exemplum. [.d - [ 34 amp;m,f Inanmuo Epocbe Chrifliane — - j Ouatitur quotus dies , ctjus men(is fuerit 14. Nifan mmmw Iudai- Mlü Nn 4. ÁSTRONOMIJ u ss MRUEO Mu ) t m -—" hod Iudatcus, m quo Chr&äw pto falute g,meräbüw;i ? af [as eil? ,ipn i R. At li 4 1. Aequimothium eo auno contigit curtepte Mattij ;j m die 22. boxa 2 poff meridiem. d " 2 NLunusa antecedens contingebat currente M | "jfi:mi:s i U Martii die , b. $. p. m. C plenilunium Jfequens , Mar- Dutanno: 0 23. duabus boris posl meridiem. — Vade fane pro pl« Pafibali , quta equinodium fequebatur , baberi ./ pnjfät .: atoq. Y At quia illo tempote communi opinio 0unium !t (f (0nLtà Jutt , Aequimoctium cadere in. Martü 25. Ideoque u- Aonm d dernec illual NL. pro. Indice menfis Nifan, nec bog pleuumium pro. plenilunio pafibali babuetunt. ä:;i:?mfu'. Mi .21 IW- 4 3. Sequens a. NL. coutigit Aprili , bota 8. h. (nrt 3l t d 4. Quod fi igitur Aprilis 9. lyna primum vifa Joxm (l povatut, iucidet. pxima Nifan in 1. Aprilis, cr 14 Nifan in 25.. Aprilis,qui fuit fetta fexta & dies paftæ jm tl ts fetyatoris noftri LEfa Chriftt, n p J , j .ï ! i PRöBLEMA X. j' ä ht MLUT. Annum Epochz Chriftianz urï;tg-: t Cf tum, in annum periodi Julianz conver- at » tcre, & contrà. t uiinqummr r Anno Epochz Chriftianz dato, adiice, annos ! 4715. & habebis annum periodi Julianz, : hümm 1 Contrarium fifacias , & ab annis periodi Ju- lianz abijcias 4715. annos ; babebis annos Epoche ! a'ïIïOrcmag Chriftianz, e. g. Pt efens PRaxis ET T.Isuse $69 [ oramnudircd T - Prefens annus L65$53. [.À 4714« Quotu est per 1ul. R. Adde —— — E ] - - e- - - * Et producet 6 3 66. Wn,ny, murfus bic ipfe aunus , quom eft Epocha Chtiffiana? - - n - [ E. abjeclis [.J w c 4715, ]nvenies annum - cm - L . - - 165 g, Aj j!qm PRoOoBLEMA XI u W fm Datoannoab Epocha Chriftiana rc.- hat i [| 0;) INl Itj tró numcerato, quotus fit periodi Julianz Ícire; & contrà. T Ideaq H[UA),IH Annum ante Epocham Chriftianam datum M abijce ex 4714 Reli&tus eft annus periodi Juhanæ LT quafitus. ' Contrà a,annum per1od1juhmæ infra 4713. da- tum, abijce ex annis 4714. & habebis annum ante T i, d Epocham Chriftianam currentem, - e. g. annts aute Epocham no[lfram L. 2308, 1 6' li fl» 4 714. Quotus e3l periodi Iulíana ?. 3«. ab Aunis abijce - - - [ - - [J .- J 2308, - - - - 24 06, ! Religquuntur anni per Iul. Rurfus annus bic periodi Vuliana , quotus esl ante Epo- — - lh cbam Chriflianam? 8 ab annis — — $7144 vrv TMf abz]ce a - - - - [.4 - € - 2406. - 32 - [ C relinquentue anni 2309, PROBLRMA XII L]lke V Duorum annorum , periodi Iulianz " dato rum , intérvallum cognofcere. Mlnorem 4 majore fubtrahc ; Refiduus mort- h05 LHOCW firat quafitum., c. g. N"$ Annus T t 570 ÁsTRONOMIJE -7 —— -————- - - Annus per, Inl, quo Roma condita - 3&62.' Quantum diflat ab anno per Iul, - - P 4f | A 520;.- Quo Ifraelite ex. Aegypto, exiere? 1 j i | 0J 117 & aufer bunc ab illo, C veliuquunturanni —— 75,, dsqü M en' " PRoBLEMA XIIL AH A M0 Annum Biffextilem à communibus Dut CVCIU difccrncrce gt Jf In aunis Periodi Iul um l 1 Tsf Divide annos datos per quatuor. Unitas in refiduo biffextilem,binarius alterum, ternarius ter.. (im um tium: o. veró , vel nihil, quartum à biffextili de- «iidu, n ! notat, D u r In annis Époche Chriffiane. | im ls m Divide annos datos per quatuor.. Nihil in re- B fiduo eft indicium anni biffextilis, r, proximi. 2, fecundi, 3. tertii à biffextili, ! d De Tempore Ecclefiaffíico, — —— ROBLEMA XIV. — f Cyclos Solis, Lunz & Indicionum uþ invenire. MT L. 75 4uná Periodi Iul. l H Datos annos lr 28. Kefiduus ( Solis 19. * monftrat 4 Lun£ divide per j | C 1. ] Cycdum LI*ndi&i-Onfr- U Aut fi o remancat, com pletus eft Cyclus, ultimusd; | i i pro anno Cycli habendus, 2. lf INH PRaAxris ÉT llsus F-—-— $7* lt li 2. lp annaá Epachæ Clarzj?zanæ. f' ^ TM j [ Q |Summam [28, Datis annis ] P Pro Cyclo( P » divide (19. qU!lmMFM adiice. J * Ind. ï Is', per Al Refiduus eft i quæf tus Cyclus; fi o remaneat; Cy- clus integer « affumendus eft. UET PROBLEMA XV Dato CycloSolisjliteram Dominica- lem reperire 'Àl l t'autuor, ] i. Jm anno Inliano perpetua anetbodus ba:c est. Prunyt " Cum numero C ych Solis, ingredere fequcn—. tem tabellam , in qua prima Seues numerüm Cy- di, fecunda literam dominicalem , tertia feriam nifun monuo, N hebdomadls quendarum]anuaru commonítrat. W Pf OU ] i. hl4lsl6l7[8ls»l [GF[E[D[P[BA[ IF[ E Jbc] [:I«l5b541242 1941 1 $] jl D | 0. [ . [ & [1gl14l15l16lx/l J T |8[A|G|FE|D[C] 8 [AG[| F l [:LU ]1l * P*5l "ii [zdoris Wuux i NISUSESEAEAE j (* J I9. lfo'lïï'l hl L i E[D[CB] A[G| F [ED] C|B] A | d U l4l516!1l713l4161 VE | Nn 6 Anni 57* AsTRONOMIJA n /*' — MM —— a —"w" Ahni commun es unam literam Dominicalem habent , Biffextil 401 is duplicem, quarum prior locum habet, ab initio Däto CLCl anni ufque ad 25, Februarii ; altera Ü ab hinc ufque ad finem anni. Ratio hujus eft, quia 11[Cff u dies intercalaris poft 24. Februarii i nterferendus, G oofl4fly repotl non aliam Íiteram acquirit , fed TU H quam dies przce- db dens habuit, cam retinet, & hi nc fequenti diei Do. j Dzmm dlf] minicz,al iam quam antecedentes habcebant literam Jv U obtrudit. um u In anno Gregoriauo um d D ,Cyclus Solis quidem idem femper eft , cum i lodl J Cyclo anni Juliani, fed literz Dominicales nec ex.. f äiïidis, NH dem, nec femper écum annis Cycli invariabiliter «f tard cohzrent ;; Unde pro aliis feculis tabellz aliz con-- dsdadha ftruendz fünt : Sequens autem va lebit ufquc ad puem d lt annum Epoche Chriftianz 1700, tan us Tatelia Cycli Solavis, litere Dominicalás, dd t A feriæ Calendarum 1an. — nf t I |[2] F* E 5s-4- p 7 * li s |CB | GF ^lolriEDici^n! Alb T 6 L] : j i d —.E- LL k 19-] iI IZ 13 d il 4 ilni1uvltbSp , FE--D :. BA !I G LTA [-E-d Erg*Dcl'lu Q41 6C | L [2^ksd [ 161252 [5 M&Rm dm 20 | z [22 23 [ 24]| 25 lzGIZ'legï "It keriæ) ! i $iF [Dpj6cjsBl|ag)r[IE[DE [ kf tamenpnbs j ulists Esdistopldishalhsk A Tipf PRo- —N : PRA:XIS- ET Usus a a M 373 CRRGMUDTUEURG rabcoqvesteg Tmeffor fom PaRosrt&£MA XVL 'ï?mmï Hs Dato Cyclo Solis & litera Domini: O.ï*uïuï.fïh Qu cali; certoque die Menfis alicujus] uliani, [ u.erkrmdus, yel Gregoriani, quota feria Hebdomadis ii at Mdj s. illa dies fit? cognofcere. Dinrlra . 1. Datüm diem in quolibét obvio Calenda- tio Juliano vel Gregoriano quare; & quamnam li- / teram adícriptam habeat difpice. "Vel, Ti Calenda-: du rium nullum ad manus fit , ratiocinare ; quotus à Calendis Jan. ille datus dies fit?. Cujus numerum Tdesmca. Y itvatdbüe fi per 7. dividas, refiduus monftrabit literam illius diel, in fuo naturali ordine, — Nam fí 1. fuperfit li- b d. ^ 1 l tera 1lItus diei eft a. f1 3. b. & fic porró. 2. Cogni- i :'Jï à tam autem diei literam fi cum litera Dominicali illtus anni conferas , facile in notitiam feriæ,pr()—'- iitiuli grediendo vel regrediendo devenies. e. g. ww Chriflus natüs et anno per iul. 4207. Cujus u Cj'clm Soli fuit. 3 litera Dominicalis D. 25. Decembi. M Cujus liteva eft b qua etiam eruitur, fi 25. Decembris, 431 h. e, diem 2 Cal. Ian. 359. per 2, diyidas, R efiduus enith e$1 2, index litera b. i ass E Sijam 4 litera Dominicali d retro nttineres ?u- que ad b , deprebendes 25. fetiam fextam. decembrá , h?q Anno quä -N E i Breviu. Y - Ád diem datum à Cal. Jan; numeratum ; addé -- - irum eruim ferize, qua annus hoc c — — —— yclo incipit, uni« N — EE tate tamen prius.dem ta.Summam divide per 7, erlam, geüdl1us ionftrabit As € f ts PRU $74 ASTRoNOMIæ N———-————.—- A jroxmày P €. g. Annis penodz Iul. 4 707. Cujus Cyclus Solís e$t L 4 Domlnl — -— - - - j. mofccn 1 | Incipit 4 feria deme unitatem , C* ad diem à Cal. [an. i QU — - - - 359. dcmf (um Adde 4. ut fiant dies 365 Qui per 7. divifi telinquunt — - - E L^ hts fetiam fc. bebdomadis natalis Chrifli, ) ämfft .C.g. liil Pmosrt&MA XVII l hi Datalitera Dominicali; Item Cyclo n ia Lunz,velaureo numero, terminum Pa: d Ííchalem, & ex co Domlmcam paíchatis n TTE f:yhvctcus invenire, A pmu þ Ditg i Cum aureó numeto mgredere laterculuii feq quod Terminum pafchalem ad quemvis aurea Puog) um numerum datum,cum fua litera monftrat, Dutar T abella termini Pztfe/mlm TU | €ycluo I anmml E C:yclm | Termini | Cy l;u | Termïm Li l |» paj&bale: i )) | pafc b alte ! l r », [ páfchaler — d 3 dde g. I P X SAPTQ »n d ! $. .Apr 14 dpr. d. di agf Matt.25.g | L 4PT Vs Mar. àr. 6 3. .A'pr. 1j.e T Már.17. 'l-AP'o ' L AAP"[ 24 II. .Apr. $. Mart.1$. Mari.23.d z I.Apr 4.€ IW k ; * vApr. io. b | ,1;. ! Mar.:4.f i Apr, T 0- ,lä 7» Mart.3oe | | 1. .Apr 12, 4 5:;/ | a^ l aftæ]Xl kx groxx- PRAxis Er llsus 875 "à, m (————— — —— À C— htj Proxima, poft hanc literam diei menfis ad.. l..!. Ícriptam , Dominica, (quami litera Dominicalis precognofcenda , fignificabit, ) erit feftum pafcha- [M, ! FH tis,in Veteri Calendario Juliano, nifi litera T'erz j mini eadem fit cum litera Dominicali ; Tunc enim | fcftum pafchatis in Dominicam fcquentem reijci- l endum eft. e. g. V | Quo die celebrabitür pafcba » dniio Epocha Chri- L - - - fliana - L E 165$4? b Cyclus Solg lmjm auni efl . - - L - Ils ln C - [:.7 e - 7I [ Litera Dotinicalis de L.l A. tD Aureus numerus I DI - - - - - * 2. j t Qui exhibet terminum pa[cbalem Mart. 25. cum li-. ttra g: quam proxime fequitur litera A5 — dominis éalis. Dico erge. feflum pafchatis celebrati Mattii 26« d lt vt PaRosLEMA XVIII ("[WOH If Datoaureo numero, Epactas teperire. ( l L, Ip anno Iuliano, metbodo perpetuá, — il I ^. [f MTI' L y, Ingredere fequentcm tabcllam, & aureo nü- " mero Epactas filbfcrlPt'lS invenies. "I "| | W / RL M i lN] 1. 12 fs la 105 1917 1 [ | n ) | Epaétze) X1. | xxur. [ ur. [xtv. [ xxv. | VI. | xym. ] TE ;fl j | Aul' L] NO mw ASTRONOMIJE M Iu mamcapantt $76 É ï——æ—- As wmtascunE tv : | ^u-.N.] .8.. [ 9. [16: ] . [ . ] Hs FA-—I j pb Meeact AC ;',f[ï?ï! i ixw / l Epactz: l xxvlu l IX. l Xx. l F | XX l: iv;] — | Pj0! lAur.N.[.IS. | 16. 1:7. [ 38. | 19.] l d jgp t Epa&æl XV-IXXVI[VH.!quixx;x.I ! l ï agj um 2, In anmo verb Gregvfz'anm u l Eadem inveftigandi Epactàs methodus eft ; i l pér aureuni numerum; qui in utroque annó fem: peridem eft ; fed t abulz hon funt i. Cimlit perpetuz , fe- quens autem durabit ; usque ad annum Epoch& w Chriftianz 1700, 4 hcti i præfcripta , Tabela Epaavum im ammo YU Grggoriano. y hqit gtl 7 od AurN!Il BÉl bb o* : / 1 Epacts | I. | Xir. | xxtr. [ rv. [ Xv. | XXVI. | VIL [ i l Ls -Aur.N.!' &t [10] n [ n ID ï tj l "f Epactz | XVU»,I,' ss x |xxr 1. | x l XXIV, i / Aur, N *'lf n p Ls L PRAXI-S -*E'r I'Is-'us rura a R,, GOUCEImOTAS (omoeeme ) 377 if har.N.| B ue d poxae T F . j m L ïh. Epidbe! V. |XVI |XxviL]VüL.|XIX|] T. ] | ^ Hj Püosirua XIX n p : Dato vel áureo numeró pro aninó ! | juliáào Veteri; vel Epa&tis novianni Gre- g'ori;'m'i, feítiim pafchatis Chriftianoruii; rit i utroguc Calendatrio indagar»c. s mids d - d. Pro pa[chate anni Iuliani, gt a ff;- hii i Cum litera Domixïiqalig que etiam prze- Eögüqfcd ida eft, ingredere tabulam fequentem; r 1. incellula Aurei numeri; cui litera doiniz fiücalis praícripta ; quare aureum anni tui nus imerüm.; p 3* In quà numierorum 'ferïe aureum numés rüm reperifti ; illius € regione ; füb titulo Pafcha ; iivenies irienfem & diem pafchatiS celebrandi; j à; Pro pafchate anni Gr;*gaäimi.- - Éadem prorfus méthodus eft, nifi quod loco ^ àurei numeti; fümendx funt Epacte annt Gregos i tiani; füb literà dominicali;& titulo Epactarum; Oo TABU- j n $79 ASTRONOMIJE l/ " DW TABULA PASCHALIS lat. (gobits Dpom. 1Aur. Num. | Epace 1 Pafrln. l mnccni 5. 13. 16 23- ls. 19 Mart. puro : ) numcto 18.16. 15.13,I2 Apr. 2. 1. 10.15.18. Io. 8. 7.$ [ jnat A. |I 4 99.1Z ' Apr. 9« 3. 6, il. 14^ 17 44 z. 29 Apr. IG gpis 4fro 8.19: * L 27,26. 24. Apr 23. ; It R st | 2.5. 134 16 | 23. 21* 19 18, Mart. 27 n 16. 1$. 13. 12« Apr. 3! 4s 7 IO. 15. I7* ie] I.Bn * 1, 9- 12, I7* Io.. 8, 7.5. 4« * À prs 3«6. 11. I4. 1.29.27.26. lApr. 17 ia C i [RJ ! Apr. 24 Jl 8. 19,. 2. $. IO. 13. 16 zi 19. 18. ; Mart. 28. OX.J, 4; -1$,13-12440 Apr 44 7. 15. 18 IÉ ; Eal C. $£ p 6. 9. 124 17 * ; Apr 5* Il. 14- 19 T 5:"!. l. Apr. 18 Vill) CZU) QL — Q b 90 * p h Apr d Domt 8 Mart. 22 | Picut ;- La x,., e 19, 18. 16, Mart, 29 19. 13 5. l AC CODUOR p. i4 ;; I2. 1$. 18. 15. 13« 12. O. -Apr 6. 9. 1T. LEPYESST 4-....-;Apl'1 IZ n nvcn ï I'*'g "7 6 74 APra 19 J 8.11. 14. 19: 1 Qu 16, z3 Mart. 23« * Mitto | 21.19.18.16.15 ! Mait. 30. IO 3 18, ) Vocemk É. äï 4. 7417 19- 13. 12.. 10, 8. : Apr. W dont & 6. 9. 14. 17 T. $5 4 APF. 13 zo intrfhm A IE 3* 8. 1J. 19* 29 .27.26.24. ) A pr &3- E. Mart. f. Ed $:16. Mart 3f , T-10. 13. 18 * '19. 18. 16. I$ 70 Fhm y. ? lo 40 12, ', : 13. 12. 10. 8, T. : Apr. 8 D()mmj $4« 2. 1. Apr. 1. 3. 6. 9. 14. IT- ! 29.277.26.24* Apr. 2l d 8 tf1 19 2:3. Z1. Mart. - 2$* j-13.16 | I. EL] ) 2. 7.10. 18 19.18.16-1$.13 Apr. 8. l [l L G » 1. 4e 9. 12« I$* 1 12, IO-. $. 7- ! Apr j T $. 4. 21 29- Apr. 1$. 3. .6, 14. 17» Apr -^ 8. 1. 19 27,26.24 / M — —N ia | PRAxis ET üsüs' 579 U PROBLEMA AX X. M *]m Cognitis t Litera Dominicalii 2, l àureo numero ; 3. fefto pafchatis, 4. & : Nativitatis Chrifti,immutabiliter 25, De. ! cembris affixo ; c&tera totius anni feíta —— ! ler ! | » k defignare; integrümque Calendarium Wl adornare. TAT l TT M )! I. '.:..Jlï n ) Natalem Chrifti proxime antecedunt Domi- M i hice IV, IIL II. T. Adventus dictz,; ? ] Mmu : lI. ) t M ? IAQ(. * t Eandem fequitur Dorninicá , poft Na- Mi d tivitater vocata; qui nulla eft, fi ipfe Chrifti na- ' ht talis dies in Dominicam incidat; M 2. Pafchatis feftum proxime fequuntur Dos ( M 2 h imiriice ; ex cantionibiis; ritibusq; Vetéris Ecclefiz [i denominatz, hoc modo ; [ i. Quafi modo gezïiti; : jubiiate; y 2. Mifericordias: 4. Cantate; T Yi u $. Vocem Jucunditatis ; alids etian Dom; 1 ! Kogationum & crucis dica ; cujus fería $. cele- ratur feftum Afcenfionis Chrifti i coelos, V | . 6. Exaudi [ ! jl 7. Feftum pentecoff&s, Íeu miffionis Sp. S. ï " 8. Dominica S. Trinitatis, quam fequuntur' " Doóminica poft'Trinitatis T. II. n ró numerahdo usque; ad i. Dominicam Adventus; | p i N Idem Pafchatis feftum proximé antece- dunt fequ entes Dominicz ; j | Qo 2 Domt: : AsSTRONOMIJE x 580 p — as MM — M EED, agmsntcsemett gt n rR h Dömini-ca Pal marum; 2, Judica iil 10 Ofum fl 3, Latare 4. Oculi Fv : pn) Ho(lUlmf ( s; Reminifcere 6. Invocavit , fie 7. Efto mihi,five Quin- — Quadrag.fima. ] gnd]Ol ] L,hUi( quageüma; ï':revoïuim&nct 8. Sexagcüma.,- 9. Sepfüageüma. n . at ? janüafii' die celebratur feftum.Circumci- : :odhsimcrd eEet fionis Chrifti , incipitqué niovüs aiinus; ;;zrevocarmr,u a Hunc dieri fequitur interdum Dom ïnica,Bo& "lf folo tiomine gauderis , quod Dominica /poft Cir- E al A fdoram cuincifionis appellatur: qu& nulli eft 1 Circumfio- i ;n nis feftam ia diem doiminicum , vel feriam hebdoz r gt o fnádis fecuhdam itcidat, Sexto die Januarii agitur quorumnom feftum Epjpl-ianiorüm ; xrpllgö ttium Regum. Hoc 2 äi()n iþurcaut. isque ad Domiricam feptuagefimam Íequuntur * : Dominicz, quz ab hoc fefto dicuntur r; 2. 3. poff Epiphanibrum ; quárum igterdüm plures , inter- 3ee duni pauciores funt , prout pafchatis feftuni cite- y M tiüs vel ulteriüs cft. Defïgmtis itaque Ànn i Juliani vel Gregoffallï.i, Chron Menfibüs cá fuis diebus,quos vel Cotuunis;vel Bif L "l fextilis annu$ requirit ; feftisque tam mobilibus quam immobilibus ; quz modó, & fuprá etidm e- at ward, uj numeraviínus ; compctentibus diebus adícri pti$ [ 1 czteris etiam diebus conívetis. fuis ubique obviis [ aquuid : nominibus., impofitis ; Integtam totius arini Ephe- MHj meridem five Calendarium, vel Almanacli, ut Ara- pf bes vocant, hoc eft , Numerationem àc diftribu- DT tionem dierum defcripferis; cui eruditiores, omi- h W:WM fis Aftro« ! N PRAxis ET Usus. ———Q E sss ————unEaÜ C ÓDPUPONEUNUS Uumou) O snenent TOR v 581 !j [ l AL u fï; A&rölogqfum vanitatibus , motus coeläfï:es ad-— ijcere poflunt,' i f Hocigitur Computi Ecclefiaftici , ut vocant; * Mg) Compendiolü,huic ChronologizAftronomicz ad- jügere voluim?,ne utilis ac neceffaria hzc doctrina, d- n «t t5 (quz olim prima puerigiæ inScholis propofita fui &ab Ecclefiafticis perfonis omninó requirebatur, ) tridnn (f prorfus intercideret , fed quafi poftliminió in fcho- TET lm las revocaretur , illas præfcrtim, in quibus juven- Ul Dimar tus ad Ecclefiz munia olim obeunda eruditur. INec Deniagil ; enim laudabile eft ,' Epifcopum vel Presbyterum M r Ecclefiz, feftorum ordinandorum rationem igno- , iab rare; hancque doctrinam à folis Aftrologis pe- aäic]ammü g tere , quorum non nulli ineptiffimis nugis eam Íc- . t Reggm. , dc confpurcaut. vdnar k Bcinrh )f v-;w«' yirs, TU f APPENDIX. fsl De Chronologia Hiftorica. i muls yyt 011 I Y Empus eff menfura , ffve numerus ordinis .4c faccefizonis verum geflarum. Vt igitur i fu"'i* Til yanum esl , ab[lratiis numerts occupari , mifí il j I güï futfit aliquid quod numeretury Ia temporum d cognitio flerilis ac infrug! fevaeft , uifi rebus in J vowmm | tham( U tempore geflts etiam accom modetur, Hinc nata eit Chronologia Hifloríca quà » acrüW" res [uts , quibus geff« fant , temporibus ( tem- Qo3 pos (H 581 ÁPPENDIX $ — //, p rebus h/ligmtur». Hanc multi .pra'/ixe tra. É (40T (lant,. Nos ne nuda duntaxat Lemporis. con. " i a templatione mos defatizaffe videamur ,ut fupra 10 lo Epochbas quasdam, unde tempora ffuant, recen- PT fuimuss ita nuuc fututma capita totitus Chro- ;;int;rval!a j mologie breviter per[Iringemuss ut. T yrones gyt certas quafí claftes babeant , ad.quas quicquid i hP[u P | i bifloriaruma leitin P ï;deatadyifpi € illa accz:rrit, rgfem / pofíimt. — ïm w E3] enim temporis a'etemiimtia, ua J aadjin » anima Hifforiarum, ffne quafabulis quáa Hi- Jflorim fmtliores fumt. Vndevetl Tatianusin. a r ynt hr quit ^ ag cis aïa'uvo'agwrag &gW, f 153:/ zgämv. g, qui &vayeaæä, 'aracgä TOUTOI GU T Tüg i?ogïas n àAzSO«ay QUvar«u, TED) Incipemus autem 4 Protoplaffarnm lapfas s Aordun qui Hebdomadi Creationis Mundaue in $cri- bt x ptura [acraimmediate fubjungitur: Vnde Mo- E t M fes Tempora fua dedaxi[ä videtur ,ille ounium , n ff Hifforicorum , quorum feripta ad nos pervene- ii i vUpt , primts atque veraciffimus , ut qui varà ii amöfaærag o?,.yfau Qpepesvoc fna feripftt. * Aftnj J CA5 utemur 'vu/gö nottá Iuliants, quos p d gamen in primis mundi feculis non À Calendis itm W N lanuarii, Jed 4 fine antecedentis OGlobris more Mi Tuncufitato incboamus Cimy uj j t Babylom Seguitulï igitur CaAPuT j CuRoNOLOGICA. 285 "m — EE [ nsmemd : Nj m!t'xzä, CAPuï; I. Anni Anni Nj I . Interval- | Mundi Quo univerfus omni- colle&ti LT fW um feculorum decurfus , à |lorum ht ' Protoplaf)corum lapfu us- LT que ad noftra tempora in x intervalla diftribuitur, Ms MT Sunt autem Ut , LA lapfu ProtoplaPto-; Wtl t ! j I rum ad Cataclyfmum,üve di- luvi.um univerfale finitum , anat : 1656z 16567 UM l ! M 2. A cataclyfmo ad £zejy- l]l äu/ziqu yiAlav , five primam ..promif- t Ta!äanw fionem de Chrifto, Abraha- ), t !h mo factam, ejusque vocatio- j u neminterram Canaan. 367. 20232 3. Ab e'z:ra'yye)u'aa & Vo- catione Abrahamiad Exitum :aMrm/qïv ldu i d Mraelitarum ex Aegypto; le- "] gemque per Mofen datam. . 4.. Ab exitu hoc; ad jacta 49 z4sfä- T. fundamenta templi Hierofo- " lymitani, à Salomone ex- -MW ul ï di tructi. 479 39312 J 1 i $. A fundato Templo ad primam deftru&tionem cjus- l MW:F 4f :3 CM dem per Nebucadnezarem ! [ J 7) M l Babyloniorum Regem fa- T u !. &am, unde initium Captivi- tzis Dabylonice ï4wä l359 6- - I Oo 4 W bn $84 APPENDIX —— À Mm. (at 6 À CaptivitateB abyloni- Anni Anni €a ad ejusdem folutionem £ | Mundi Mi in Interval- n li Cyl'O , primo Perfarum XRegc lorum, collecti l j T factam j ]i NB. 65?- | 4245 , ürbutu (Scriptura Sacra Captivitati Ra bylonicz 70. annosattribuit ; Sed Intelligit annos nyfticos Iubileo rum & Sabbathicorum proprios, dierum 345. quorum annorum 7o. J confttuüt Iulianos annos tantum ) ld 65. 3:) i Vr 7: : foluta Captivitate ad at (Am edictà Darii Nothi, Perfarum W p À PU R.egis, de Templo & urbe re- »(h ftaurandis. nS,—;-, 34 , 8. Abedicto Darii Nothi ad paffionem Chrifti, 3996-;;. ; 45 9. Apaffione Chriftiad in- n ä:w's l itium belli Judaici, quod anno ii us Epochz Chriftianz 67. ceepit. 33 40252- ^il 10. Àb initio belli Judaici ;rotopï&ommæ ad finem anni Epochz Chri- ftiana 1652. 16rs- älmm.(]en.g. 1'585ä. Gu Ut l Lt d luj, Wt MUU 3m€. QP' Hlö G;a . Il, "Quf LT CHROoNOLOGICA. $85 NN—. p hi, hi C A P. I!I. | Anni Anni. E li "Primum intervallum á|Interval-;Mundi T d ls f Lapfa Protoplaftorum ad . di. lorum |collecti k w luvitim , in breviores articu- los diftributum. ^ Seth " A dami I30. 130, Enos Seth IoS. 235- Cainan Enos LJ 90 x Malaleel nafci- Cainan O. 395* ared | tur ! Malaleel 65. 460. Henoch Anno ared 622.. 162. Mathufalé | ztagis | Henoch | 65. 687. rj Lamech Mathufalé 187 874 J D j Noah | J Lamech, 182. | 1056. Wi | Anno ätaiis Noächi ccepit $991. 165:2 diluyium , durans annum; I, I. «; ) Undefufna annorü fit à Lapfu protoplaftorum ad diluvium fi- nitum, Gen. 5. 1656£ LU j i Carur III. Explicatio II Intervalli & diluvio advocationem Abra- baini. Hoc intervallum fimiliterper &tates patriarcharum explicatur Genef, cap. rr. & 12. quod tali i Schemate proPon? Pot&-: " [ Arp'm« ( APPÉNDIX —— at n aA 1l"udlpr f) Anni veo Anni T Interval- | Mundi collecti vafüS HI Arphaxad nafcitur an-lorum 5 no à diluvio finito L4J 1659 FTL -ï Sale : 35* 1694. Fiuortnten f Arpl&aiad j r Eber Sale 30 1724. ( AT « Peleg l Eber 34 1758. r'q l ] Mrst f 30. 1788. f ; Regu nafci-7 Peleg «f 4b Sarug tur anr Regu 9 1820. ia entum Nachor Sarug 30. 1850. f AL ï 'Thare 29. tatis l, Nachor 1879. urxö y.m, Ltl n Abraham 79. 1949. f ;ï ! Thare QOT Evocatus autem fuit A- Fuic braham, accepta promiffione il il deChrifto,ex patria fua in ter- lqutut ram Canaan, Anno ztatis fux 75 tusme hinc fumma fit; 367. 20232 atmo Aprih NB. t as V Ts Quidam.Abrahainum non 7o. fed 150. anno patrís "Thare, nztum effe ftatuunt: Sed perperant, Nam nl D 1. Nullo Scripture teftimonio id firmare poffünt , teedt r fed folummodó ambigua & dubia ratiocinationc ex nar- ratione Stephani Ator. 7, dcfum M tcm modo pta- nituntur, Hoc au- l b&( z. Cumab ztate. Abrahami omnis fequens Chro- fl f nologia biblica dependeat, tota ejus Certitudo labaftit, Lt fi 3 7o. anno Thare, quo Abrahamum Scriptura natum innuit, recedamvs, TUftm crc Nam illius 13o. anni Thare, nulla litera meminit ;' Stt Scriptura , quod Abrahamus illo natus fit. 3. i miraculi loco habuit,cum á Deo audixet, purM €xci^ W g, fibi Centenario naíciturum filium : que admiratio tata "Hf CHRONOLOGICA, ——— L. 587 In | tata apud ipfum non fuiffet , fii li P fe à patre centum annos longe fupcrgrcffo genitus fuiffet. Dervd X d Carrur V, QU Exegefis III. Intervalli, 4 vocatione Abra- hat ad exitum Hfraelitarum ex. Aegypto, - ï ) A*ï Legemg'g latam. Hujus intervalli principium ac finem , ipfa fcri- ptura facra determinat, ejusque fummam expri-- hi j n mit , quod fuerit annorum 450. numerando íc. à ] promiffione Abrahamo facta , anno atatis fuz 75. l ä Ol usque ad exitum ex Aegy.pto ; vel pauló poft latam legem, Ita enimlegimus in Epiftola Pauli ad Gala- 99. 5 Ol L tas cap. 13. Legein post annos 430. à promifitone Abvae bhaino fatta demum copife. Huic teftimonio Paulino confentit etiam ) Mofes, qui Exodi 12. fcribit ; Habitationem filiorum lfrael, qua manferint in Aegypto, fuiffe 450. annorum. )0 Quibus verbis, quod etiam tempus peregri- f ; n ) nationts Abrahemi, [faaci ac Jacobi in terra Ca- naan, & vicinis locis comprehendatur I. 'Teftis nobis omni exceptione major Á- p sttiti Xim poftolus Paulus cft, qui hos 430. annog, nonab m ;. ingreffu Hraclitarum in ZEgyptum , fed à prim:—t gj t BA promiffione Abrahamo factà repetit, ? a " - Ipfe etiam Deus,non modó pbf'cerorum llf Á quws Ch Jacobi, five Ifraelitarum , fed etiam Abrahami & ,rumdo W laaci avorum peregrinationem , fpacio 400. an- g norum circiter 1ncludit. Gen. 15. '*v. 3* Sic ctiam Grzcz verfionis auctores pe j, ii regrinationem Abrahamidarum tam in Canaan, T i quàm in 4Egypto his 430. annis includunt , Exodi m " " a V. 4. procul dtibio ex antiqua & cetta traditione , "ut te« APPENDIX. 598 at ! ad! þt 'tle'merrarrilumï fit, quoä non nulli-'fäc",iunt , €os m- ,J j g minis falfi arguere. 4. Quibus etiam accedit Tofephi au&ori. 1 M 33 tas, qui Antiquit. lib. 2. c. 13. à defcenfu Jacobi in W) jj r JEgyptum, ad exitum Ifraélttarum numerat annos n 215. Unde fequitur, refiduos annos 215. peregri- Ài L nation! Abrabami,Ifaaci , & Jacobi in terra Ca- naan tribuendos, , m j $. Quodtandemetíam ipfius Scripturz cal.. culus evincit. Cahat enim avus Mofis , qui cum Wtäimigr:rlonem]aco :."uï:lbyonmiam u Jacobo in ZEgyptum defcendit , vixit annos 133, Ejus filius. Amram. mortuus eft anno atatis 177, i l ( nl ! ? Filius hujus Mofes, fuit annorum 80. cum Ifraéli- ! ] sl Phi l 1 s " l ! M lol tas ex /Egypto educeret. Finge jam Cahatum iri ' ] ) defcenfu Jacobi in ZEgyptum fuiffe infantem re- At N »]ofq)'hicx- cens natum ; Cahatum & Amramum ultimo de- Va0l 0 mum atatis anno liberos genuiffe , nec tamen hac Mickedm 'kcobï temporum fuPputatione annorum Is3. 157. 80. ul- nl trà annos 350. progredieris. Quod fi jam Caha- xulj, i um to aliquot annos largiaris, quibus in Canaan yixit, lii j u Eidem Cahato & filio Amramo , aliquot annos. m]()[ï?hi Ü ! ademeris, quibus ante extremum yitz liberos ge- i i nuerunt, fummailla multó minorfiet. Unde ma- Lsl ( nifeftiffimé liquet, annis Exodi 12, c. affignatis 430, idrxitumemiw comprehendi etiam tempus, quo Abrabam lfaac lf j & Jacob peregrini in terra Canaan fuere, fubinde ii autem in ZFg b yptum etiam, famis dcpellcndæ cauía M m migrare coactt. t : Quibus omnibus, fizqua lance ponderentur, l reclamare cum ratione nemo poterit, His itaque d- j W h prafup- z l yr, CHRONOLOGICA. 599 —— — ;æfüppofitis ; poteft hioe t&r'nþoriä intérvallüimi j oc modo ex Scriptura Sacra deduci. i H ?äf T Áüni ] Ànni Lt hi Mundt Ab diarayyeAla ad na- Taterv. ialem Ifaaci; anno Ab'rahar'ni colle&i| collecti A ) n centefímo,; 23 : 2048 li À nato Ifaaco ad na- tum ]gcobum ; anno atatis lfaci 66; ZlOä p Nl 85 Ms g Ad migrationemjaco— tj Vr g bi in IMeföpotamiam anno J m a 16 &tatis 77. ;185 nb anlt Hinc ad natuni Jofephü t jm Cum ánno fervitutis Jacóbi I4. 176 2199 fufe i Abhiric ad Jofephi ex- rimm utm altationeniano ztátis fuz 30. 106 2229 fe, um : Ad defceafum Jacobi 1 In ZEgyptum ; anno ftérilita- Qdj ( ti$ fecundo , five exaltatio- hisJofephi — . 2IS g Casnm 28 j d d Ad oþitum]ofephi ano 286 nb &tàtis fuz. 110. drini 71. 2309 Adnataleni MofisA ii 63. 349 2371 g, 1 , u Ad exitum ex AEgypto ánió xtatis Mofis 80; 429 u j i 242&. qro0 CáPurT V. 3nf;d€f€a Íntervaiium 1 V. ab exitu ad ffruciuram JCPEHCH " templi Hierofolymitani, ex Scriptura emonftratumi. n u d goxi-»'- v fo Áb Éxitu lfraclitarum cx vä—gyPt'O: à | ^ etuis (8 ÀPPENDIX $50 i — asss t ———'..M' M Qitü1n 'tchd'npli» Hicrofolymitax jj Scriptura Sacrá i!affsindcfcr- fummatim nuierat annos 480. i. Reg. c.6, Etfi ,yïgflli[ qn igitut nonnulli huic fummz limitationem adhiben 1 jnnoi dam cenfeant ; diftinguendo , inter exitum ex E. ] ; pf gypto inchoatum , & confummatum , qui multis annis poft illum acciderit , cum Ifraelitz omnes fua O,espopu!iin «( quiete poffiderent, unde ultra 100. annos illi 480, Wi --- annorum fummz adjiciunt, calculo libri Judicum *. jl -| A d innixi, qui tempora fervitutis & libertatis , quietis o & turbarum, fecündum qux calculus Chronologi: ab k cus inftituitur, feorfim numerare videtur, QI"co.n " Hm& Nobis tamén à tàm clara Scripturæ Sacre li- U. terá, Qi ab exitu ad templum 486. annos nume: rat, tàm procul reéedere minimé confultü videtur; h Itaque ftatuimus, annos fervitutis Ifraélitarüm in- p in clulos effe annis ,. quibus liberatores eorundem i n Reipublice przfuerunt; Nec nos movet, quod fub T . Judicibus illis quiete vixiffe Tfraélitas fcript'ufa'ali-* u . quoties meminit. Eft enim duplex quies , Vnd qua àb omni offenfione liber in tranquillo vivo j agl . altera, qua licet variis injuriis affectus , illis timeri i;uU. M: me non oppono ; fed patienter omnia toleraiido; hml qualicanque quiete perfruor; Et talis quies Irae- Sllomon,usq; T litarum in libro Tudicum intelligitur; cui Quieti | i pdamenta opponuntur turbz , auibus jugutn fervitutis abji- 4 t cere conati funt, Illos ergo 480. annos , quoä Scriptura Sacra ab- Exodo ad fundá ho merita te'm'P"li d 1 ita explicamus; "ub Hierofolymitani ja&a numärat, ^ ngn 6. Mof&ä CuhRoNoLócicA. 591 —— P — —1 " (ippsunttuM ao uno m m b i Anni Re-| Anni Re- Anni lus .. Méfes in defer- gllnll]lS gitmimis Mundi ] 'U 4* ()TWH collecti to præfult com- Smguloru colleötl HüMf 39 39 24912 plete Annos i Is ]ofua & pofï: eum ïhl feniores populi in 100, dtnojti terra Canaan 18 57 z 2510 tolbr hls 1 Othonicl - - - -- 39 97 2549 2 - — -— 8o avws 2629 i &UJC [Ml Ehud U Debora & Barac 216— 2669 mMüm 12 £ d»lu - Gedeon - — 39 1 256 3708 Abimelech - -- 3* 2.711—' Xryi 53 "'Thola - - - 225 ab 2f 1 A0 1009 D alf b] - — - 21z 395 27552 1 COQIUUEU Y ephta -— — 308« 2761 ' " PF EUMILM — - 2768 1 Ab efan - 316 ALRCS COU Elon - - - IO; 326 2779 (d 00f v / qum Abdon - - [ - 334 Z 2797 NI M - [ - 20 2807 fur'p Simfon 342 ræl w L (]ulCS J Eli - - -— 394 2846 z 39 "1 Ü )n['r]dxo " Samuel E — - 42.0 287i7 m 2888 LTLS) "Sau| L Rex - - Is— 435: David - - 2928 "T 4o 4732 z' E ii g"ölhll l Saloan,usq, ad P (J'Q( jacta fundamenta ; gintuth Temph. LE 479 2931 z. ts QD Ineunte enim anno fequenti , ab Ex1tu 4.80. n menfe fecundo , Templum adificari cowpit. r, umb Keg. 6, Brevior J j j $92 APPENDlx d -* Brevior Suppumw ex Actorum cap i 4ales inflitui póteft. m 4]. 31 l; vf (tum nub ) Mora in deferto poü exitumi ex - JE; ypto. — - — — 39 T fok's M 2. Diftributio terre facta annis 7- *1!"» , r ; E - crH Tempus Judicum -7|3350; 4onp Samuelis & Sauli régunei - - 40; " -— - - - — - wïm j Ü ; Davidis lo LW' [).n V Salomonis usd; ad jacta funda- n| menta Temph - — - - 3: "u F' il ] - -— — - E — i O Summaà ( 4795 me f UH poft quos anno 480.ab Exitu, menfe 1ccundo, aris "ii ä* J u w* wl hó Salomoms quarto; templum fuit xdificatumi; m Carur VL W M V Infcrvalh V. À fundato templo , d qtu- deim excidiuim , deductio. Intervallum hoc magna difficültate ex SCl'l- " | ï m NO ptura S;:.cra CI'ulth quæ minorcs temporum aftl- M,wï ) ( culosoinittit; & cum patres & filii unà rcgnax uht; VORRRR Q It lr z áut Interrägnum incidit ; inter annos Kegimumis ' AO d j | ( Patris ác filii, vel Proceruin; non dlfhngmta IM&W"W INos ita proorcchmur W'HLIL ) Anníi Áünt Annt tiblo ch:ml- chum Mund1 : th Salomnón poft funda- hisfin- |nis col-|collc&t *L*(w üonem templi regna-. gulorum lecti Ti vitadhuc aünis 37 37 3968z Rebabeati /» - - m [ d immgrm, U 54 29 5: 1 m h Abi4t -- -- 3 77 2.988 E J »2 wru t W "UW ] ! i M CunRoNorOGICA, —.NN — as - 393 AÀnnt Anni Annt [ li MP | B u R.cgum— chïml- Mundt füum: A]Iz regnavxt 41. án-nis fingu|nis col- |collecti nos, fedtres cum filio lorum 1&. &l ARA ! Jofaphato, folus - - 38 95' 036 lofaphat régnavitan- T nis 25. fed cum patre 3. nE cum filio Joram 9. So- u nd 1 lus 1gitür & cum patre 16 1IE g04.2 Iotam regnavit ciim patre annos 9. Solus an- nos tres, cum filio Àha- menelnud fiàànnum r. & fic in u- Jl d mvelfnm dnnoós & « — 1 124 0551 " Annosautern 8.àcon- I r firmatione regni ; facta / P!J:W CUOAU aho patrlsjofaphau 24. Abafia F Y an'IVIt ffb c cum patre ánnü i. Solus L 243 3056 Atbalia, mulier ; re- gnavit violenter ufur- f RLïmþ pato I'CgDO anms —-—- ul ISI. zoözä l m Ioas x cgmvm in uni- ! verífü 40. annis,fedtres hi n cüm filio Á mafia, Solus 97 168 3999 " Amafias cum patre , I! Q [ li tres, folus 26. in uni- — Pl verfum - -— - 29 197 3128 2 ! uo Vf as J Interregnum ive -Azarias í ub tutela ]: | proceráü educatus fuit, 12 t w 209 3141 J j Pp VJIM, APPENDIX ( 594 —— —— —— - Anni Anni Anni i "m Regnm- Rcomn— Mundi " f n Vf (* Oubemacuhs nis fin- his col— collecti admotus 1cgnav1t an-|2uli lecti nis — —— — — - 52 261 - 3195 non? W ; filio, in univerfum an- lotham regnavit cum um T nos I6. Solus - 2 - -- 5 2176 3208 n ! Atbas reonavxt in u- mv Mi niverfum annos 16. fed lb &djüf]P cum filio Hiskia tres, j Put: il or Solus & cum patre 15 289 3221 J | IN il d Hükiasregnavit in u- iaf niverfura annos 29. fed I) cum fil;io 2. cum patre TE & Solus - Ll — NT 316 3248 | mad Aradi Manaffes regnavit cü MMmüm patre; & Solus, annos Vét 2713 3393 j at Amvnonfiius - — . l. -- - - -- TE 3305. fiüfs D * lofias U ^ d oA s. r 405 3336 ; ia d loacbas - - - 405 33362 lhl i lojaltm - : - 3547 - - — 416 ibOtu Iechonias Tiv — .&[n 416 ] 3349 Dd oRc( Zedekias * -— 4 L 4 3359 Sub hoc Neb ucadne— g[lä mnn fs zar Templum & Ur- Yaf bem chrofolymxtan " Ám cremav1t, populumque fl in captivitatem Baby- Juci lonicam abduxit. fidm Jron l. u — 395 —X ACHR'ONOLQGAIA;A; U A Anni| J H u!!u 'e..r- cüatiane Regum: A Ann. l- s Inda C 1fraélus ita ?&ïg- Reg H Müdi . celligants - ingu . ol- cola ii li lccti :ecti ,611 j :. Salomon à fundato templo ' 26685 regnavit 37 AJeröboamo R. Ifr. ad Aff 9 56 29$7 H6l Regem Juda ï 37 93 j024 Ab Aífaad Achabum. R. Ifr: 3027 Ab Achab ad Jofaphat. R.. Jud. 96 A Jofaphat ad Joram R. IHfr: by IIS 3044 j lä« A Toram ad Achafiam R.. Jud. Il 124 3955 125 3056 Ab Achafia ad Jehu R. Kri 3062 A Jehu ad Joam R. ]ud:. ISI A Joa; ad Joam R. Hfr. 36 167 3098 A loa ad Amafiam R. Jud. 168 3099 uf 0 14 182 $153 Ab Amafia ad]eroboä IE.R .Tír: 26 208 3139 ,.r; w A Ierob. II ad Ufiam R; Jud. j | ï Ab Ufia ad Peka R. Iír: 1 9 3190 j A Peka ad Achas R. ]uda-. 16 75 3206 D Ab Achas ad Ofeam R. Ifr: Il 186 3417 288 3219 :.I j Xï Ab Ofea ad Hiskiam R. Jud. !u Deftru&o R egnofralis;re- ;:;ï 9 V :gnavit inregn :I Hiskias - - x - oJuda' | m - $t 1248 - - p - - 37 3395 Manaffes 525 Ammon — r-] 3/4 13395 Jofias - -— z 405 |336z -- -- 405 £ 3336 ET Joachas a ;f 416 2 33472 i Jojkim - 1 | Jechonias e á 4167 3348 | Zedekias L d m 1427 $1335 9- ï j 596 AþPENblx ( - E od — Pt Poteft etiam hoc intervallu;n brevifïime.fi& fupputari ex Ezechiclis cap. 4. ( P A fundato Templo ad divifionem regni in gt regnum Ifraelis & Juda anni - - - us 37.3 !icid .f Hinc ad templi devaftationem - - - 390. vl t Summa - p um P rE p Ms ^ RA — s 427—;.. lu) Duif jf Caprur VII. ibimds? Fxadpdr Demonflratio reliquorum intervallorum : ii f 4b Exéidio Vrbis buc mg;,. lx d n emi k t In primo excidio Templi ab Nebucadnezare TES deftructi, deíinere putatur calculus Scripturz Chro- j hodtma nologicus , & forte quidem , fi per annos Civiles a dmidum fupputare volimus, resitafe habet. Hoc enim pa- €to Chronologia continuari difficulter poteft, nifi | Hinc d tm Hiftorias Exoticas cum facris conjungamuä. At ft dum t annos myfticos nuper detectos admittamus, fingu- ?i:f:ololymomm. Tincad um 169 243.dierum : Quorum dierum feptem, Hebdomadem dieruni; prtcm tales Hebdomadz, t C a nl 1 [ ! Hebdomadam menftrüam: feptem menftruz,unam VAm annuam; feptem annuz unam afialem five magnam: | feptem magne unam majorem , feptem majorcs, unam Maximam, feptern maximz,unam fecularem VL conftituunt: . 'Tres veró feculares, omnia prafentis fu. hujus Mundi tempora exhauriunt: Si inquam hos myfticos annós adhibeamus , in offenfo pede ex fundamentis Sacrz Scripturz , ufque ad ultimum Hicrofolymorum excidium progredi licet, h. m. !j Allapfu PI Capti- K N NNN CHRONOLOGIC A. $97 n blö"L: " d Anni Anni Anni dl)lmïlf" * -Captivitas Babylonica MyRici' Civiles | Mund: ? | duravit annos 79 652 4 | i Hinc ad 2. annum Da- h rii nothi, initiumque heb- domadum Daniclis. I26 IISä 354* [ Ad reftaurationem té- pli hebdomades 7. 49 46 3599. Hinc ad paffioné Chri- terly fti hebdomades 62. An. 414 14072 3996; ! wg] Hinc ad confirmatio- o Md nem pacti hebd. z. An. 4004* ïusScripzuræ( : Inde ad initium belli Judaici , hbebdomadis ma- | yran (n bn. Ht "a joris dimidium completá. 28 26 40302 ( n " N N Hinc ad ultimum Ex- ial fI ] [^ i b(ï &idium templi , & urbis DAU c)f Hieroiolymorum. 4034- Hinc. ad annum Epo- Ui 1 H om.;ä chz Chriftianz 1652 ,$6 d 1684 15!-81 i : onaltu .. Completum 4 4 d 1 CaPuür VIIL | ( LAlia amnorum Mundi (upputatio , 4b Ori- ! "] M iA ll i " i gine térum ad noflra uá, teypora pet 4. T Monatcbias deduécka. M nqmm Annt Anni dan ia | Nbl Interval- Mundi j n lorum. colle&t | ( : t. Alapfu Protopla&oruml | T du lY | 16562 | 1656 ad diluvium finitum Anni Pp 5 2. À. di* G8 $98 ÁAPPENDIX p d MÜ2. Pt — AÁnnti Anni Interval-| Mündi A diluvio ad initium 1. lorum. |collecti, BchxlumS Monarchiz,à Nimrodo vel Be- lo in Chaláza five Affyria con- Lm ! a.'] ll. fl:'tutæ 72 1729 , AiDantt . Ab initio pumæ Monar- " "1, M.læ mmo ais cluæ ad prlmam cjus diviftoné n V inter Affyrios & Medos, fub s g [v M 1360 ;àrdan 1p110 3089 ']mel 4. À prima hac Imperii di- y A wtum vifione ad novam Dynafham M "N m Babyloniorum;five Aeram Na- , Mgum bonaffaris 1277 /3 31161 a as $. Ab initio Dynaftix Ba- l Ad Tguat byloniorum, ad Nebucadneza- ylmo SW g rem M agnum 123 3339 n vinPror 6. Hinc ad initium. Cyri, TEU Monarchiz Perficz conditoreé. 63 3402 mcu 7. Ad victum à Cyro Da- tut d rium Regem , Monarchiam- WMC e que Perficam ftabilitam. 3 3497 ) Hlm Rd [ 8. Ad DariumCodomaftum lii i d ultimum Períz Regem, ab Alexandro M. victum, Monar- h üoucl j chlamque Perfarum ad Grzcos wwmæ translatam. 225 3633 9. Hinc ad obitum Alex. Magni Monarchxamque Grz- corum in 4. partes íciffam, empe CuRoNOLOGICA. m d - 599 N * hn Vi I A Anni Anni | mlf Interval-| Mundi i (f nempe R.egnum Syriacum, Afi- lorum. | collecti. aticum, Macedonicum , /Egy- 1 — 6 z 36392 j L Ptiacum ,anni. 10. . Ad Demetrium Polior cetem , Afiz minoris Regem, à genero Seleuco Nicanore vi- ï &tum, Regnumque Afiz Syria- — L4 860 5 y l 136 & 3776 co junctum. I Ad viéctum à Romanis Períea , ultimum Macedoniz Regem , Regnumque ad R.o- v | ; fnanos translatum. I9 3795 12. Ad Tigranem à Roma- " nis Regno Syriz exutum, R eg- ) numque in Provinciam K oma- 99 n pam redactum. 5894 j 1. AdC, Julii Czfaris,Mo- d narchie 4.conditoris , R efor- E mationem Calendarii, anni 39182 ( 14. Hinc ad Antonium cum Cleopatra, /Egypti R.egina;ab ï Augufto victà , Monarchiamq; RK omanam ftabilitam, 14 : 3933 M 1 15. Àd a ; 600 ÁAÁrPrNDIXx ;CHRONOLOGICA,' n — D as, Anni Anni Anni | 1s. Ad Epochgm interval. | Mundi Ep. Chr. Chriftianam. 304 o 16. Ad Conflanti- 3963 num Magn. primum Imperatorem Chrifti- anum. i5 4 306 17. Ad finem Im- perii Romani Occi- dentalis fub Au gqfïu- lo. 169 4438 73 18. Adejusdem re- ftaurationem füb Ca- rolo Magno. » 3154 476: 4 k 800 U 19. Ad Rudolphü Habfpurgenfem. 473 $236. 1273 20. Ad finem Im- !] perii Orientalis , 2 L Turcis occupati. 21 Ad Ferdinan- 1797 $4152 1452 dum III. hodie anno 1652. completo-focli- citer ane;anteny 200z $6157 1652 | | FINIS APPENDICIS CHRONOLOGICA, JD(A j NN 17*4 i lr ") 3 )HD T I (s d h GEOGR A H & L PHIA " t N l 14. n D ( w 3 ;| j 602 PaARs stl ssl RE CR : G l OGRAPHTE ) EPITOME )l d 1. Geographia eft do&rina;rationem ( diftinguendi,dimetiendique terram mos. ftrans. OT .. (Ea partim Mathematica , partim Hiffo, D ritacit. Hiftorica.dum ffngulas partes terra , Mu Gcongh etque adjuntle aque,prolixe per[equitur ,. eb M u quid quavis peculiare , aut obfervatu dignum ag t Ter babeat,enarrat, Mathematica vero genera. PULUA ltore diflincliane alobiterreni contenta , dimen. a pnbmmw J Muf Jffonenz ejus potifmum refpicit, T Alis prafens Y ' hii H x;-& War' bec mofira Epitome erit , quà cognità , via [du- ïll ïï ï r j " ul : ' diofís parata erit ,. cüm ad globos mappasque H ! m x'*bh iL Geographicas intelligendas ,tum ad alia plura , ( V vt qua ad Geographiam pertinent , ab aliis tradi- Md i dul d £a, cum frucl perlufiranda. I6 ii Globi enim terreffres , cb* Mappa . Geogra- MY phice Infirumenta funt, quibus omnuia , que in j Snrtqn Geographiaverlus traduntur , etiam oculu fub- NI / Longmim Jictunturquorum ufum etiam , quantum inffi- — — £uti ratio patietur , explicabimus. (ut 2. Potfuntaütem Geographiz duz par- i LT tes coníftitui, quarum l. De Diftin&tione. [ ïf"' II. De dimenfione Terre agit. " G E O- l Tt"lw f GEOGRAPHIAX. 605;. Wipsgmeeuem, GRAPHI.Z£ W G E h PARs I. TM DE DISTINCTIONE TERRJE t CA P I. yptin df Dec Terra, ejusque diüingvcgd'æ ; modits. TLT fl I Terra; Geographicé confiderata, eft Cor- puscumadjuncta aqua unum conftituens globum butdna qui, àparte potiori T'errenus vocatur. i m (Hanc Terra defériptionem fupra n Afttonomicá tht n luculenter probavimus.) V defulhuntur | u 2. Ejus diftinctiones LA partibus integranübus. p 2, A plagis Mundi. ln l 3. Ab. habitationum diverfitate. T 4. À Circulis i maginatione conccptis. TT Vnde .:ux;(us feptup lex difcrimen oritür, nempe ratdione ! 1. Duplicis hemispha: rii 3. Climatum. , 2. Zonarum. 4. Vmbrarum, p $. Situs incolarum. f'rlþf MW) n d 6, Diverfi pofitus globi. ,W/" i ". Lo,ngitudinis & latitudinis locorum. d W!W n hi Cxm- It in&ione;, à partibus. : D c . dift integralibus. E« funt n Terrä firma , feu continesis. 2. Infüla. i ggiïi(,f : : (j $04 PaARs I P i — 2. - Infula. ————m f qUI un; V Cherfon í cfus , five peninfula, ( ; Wont n : . líthmus. Promontorium, [ri Portus. " Dgno DEU i Mons, 2 Vallis. 1 W/Iä Tur Q 9 Campüs. 1o. Sylva. n 1 frontt u Maria, quorum, quodtotum terram am. vieccattto Bit', Oceantus vocatut , Keliqua à vicinis locis vel fi- tu fere de nominantur. m M I2. Fretum. Vv M e 13. Sinus. I4. Lacus, iib : 1s, Fluvius, Vi libs 16. Oftium, &c.- — (Hec omnia accuratioribus definitionibus fel de« fit m iptionibus baud indigent ; cum tpfa vocabulorum fi- plicet. A t ämþcatia,res ubique obyias , fatis ex ERE - nná i j C.Ua lb E( .G AP. III n Vul ' tlm C»hf"n; ^^^^ De 1 I Diftin&ione á plagis Mundi. i i Cl Ol N 1 "m 1. Plagarum Mundi quatuor Cardinales funt, E»- Í I " I. Ortens 3. eptentrio vel Boreas, D "LWJ. 2. - Occidens 4. Meridies t ?. Hinclocaterrz dicuntur. vel Au&er. l I. Orientalia T 3. Septentrionali " l Mï' 'Q Id 2. Occidentalia hi i. 4* Meridionalia, x )0)1-Ml) $: Et .605 NN r d | GrocRAPHIJS. | 3; Ef quidem vel Abfoluté , fitotum globum Ri ànimo concipiam : vel refpectu certorum loco- rum; qua ratione una Regio refpe&tu hujus Ori- entalis vel Septentrionalis ; rcfpe&u alterius loci Occidentalis vel Meridionalts effe pote&. 4- Dignofcuntur hx plagæ Mundi; I, Ex a[petiu orientis Solis, Talis enim habet. X 1. Orientem & fronte 3. Septentrionéà finiftri& N s. Occidenæm ätergo 4« Meridiemà dextris. a. — Ex afpeciu flellepolaris in Cauda urfa minorit, Tunc enim eft, 1 Oriens á dextris 3. Séptentrio à fronte, $. Occidensá finiftris 4. Meridies à tergo. À À— — J V u::p(; wuny CAr, IV. De III. Diftin&ione , ab habitatio- T num diverfitate; L Terrz , quà ab hominibus in habitatur, fe partes conítitu i poffunt. L lerraíubborealis ! 4'. Africa j M;W MU'ld 2. Terra fubauftralis So Aüa (intis 07 3. America, 6- EuI'O 2; ov ! 2. Harum fitum ut difcas; Converte faciétiy du verfus Septentrionem , & habebis. F 1. Afronteterram fübborceáleri. L.eltrionalif- i ä tergo; fubauiï:;glem & Africam. 3.äd€äj n s ^ GEW- " 606 P d -— p PAgs I ", nzmcortumm ÜEUErecero 'w/-g; 1 pordo» ) 3 dbxtris Afiani, j m N 4. àfiniftris Americam. 1,ï€m€m10 at ' g. Europa cít , in qua lïabitapï;us, & qus no$ T d undique ambit, i E'uswmmi It TA ia ! Cars. V. NI De Terra Subborcali. i Terra Subborealis cft traCtus globiterreni, pola gt boreo five Septent rionali vicinus. L.Ammäiuem ] nt , Frislandia , Islandia, Icaria j Ejus partes fu At gt Grünlandia , Groclandia , Terra Nova, vel Spitze ld bergayRuflena, Nova Zembla; de quibus confale Nayis Inequ d gationes Hollandicas & alias. at C AÀPi VI- (u De Terra Subauftrali; ly fertà Subaufftalis cft tractus globi terreni , polo auftrali ; five meridionali vicinus; | Afvïu Ut Vocatur etiam Terra Magellanica ; ab inven- "if tore M'ag*cuano ;inquafunt Terra del fuogo; Pro- lt i montorium terrz fubauftralis? pfittacorum R egio; L ( LucachäBeach; Maletur, Nova Guinea: alizque- nondum cognitz regiones, I ! )&10 r'J[üf[ i t CAP.' VIL b l7 De America: Lnit &M i 1 Armttica , qux ctiam geyu Otbi dicitur ,;ePg, inaxuna GrocRAPHIJA. 607 —-—R — — — — —— maximaterr portio , nobis ultra Oceanum' ?erfüs t occidentem fita , à Chriffophoro Columbo, vel pri- : Ws,&'qmi müm , vel denuó ante fesquicentutn aninos inventa, ! &ab Ametico Vefputio denominata. MPal d i, Ejus termini fivelimites funt 1. Mb Oriente Occanus Atlanticus & Aethi- j öpicus. MU $, Ab Occidenté, Mare pacifïcum, del Zur " dictum, Liobh t — 3. A Septentrione terra fubborealis. d dul 4. Atneridie terra fub Auftralis. yyat 3. Diftribuitur generaliter in Septentrionalem, & Meridionalem.: g Vtriuque multa tegiones funt, que in mappi / Geographicis vifuntut. disnnánó; [I Car. | V III. ulri l De Aftica. " g*m t - hi u l. Afrira eft magna terre portio , nobis ultrá mare mediterraneum verfus meridiem fita. eri G"J qu .2 Ejus limnites funt t )j : L Ab ortu, fius Árabicus P fï:u Wmareé ( (ga brum, kr'u- à. Áb occafu oceanus At lanticus. 3. A Septentrione mare mediterraneum. 4. A meridie Oceanus Aetbiopicus, 3« Precip u& cjus Kegiones olim cognitæ? füef funt u ng ] ,jü hi 608 ÁAPPENDIX »" d UM Pal r 1. Numidia A. Marmarica : 2. Mauritania $. Libya :| j S )na j ls qu! 3. Cyrenaica 6. Aegyptus; h n ltU m J Aethxopla. um (Hodie aliter ejus vegiones diffribuuntur C* denis Pfuhumx y o sminantur ; dequotabule Geogtaphice confulenda. 4. Inter Infulas hujus regiones celebres funt; * dnn;ü. quz hodie Cagarie vocantur ; à Veter1bus Fortüs - AhP P tata dicta. ]asv m Huc Vereres Geographi primum Meridianum collo». (u d q tarunt , aquo Neoterici io. gradibus retrocedunt. PHIACO"N L] l )(Il. [ PamPhlha L apnP LX *Cpp " De Afia. d m n i. Afia cft maxima terrz portio, hobis quldem ti, Bo d Vérfus Orientem fita , fed longiffimo tractui in Ses 3 wmap 7"1. ptenttionem & meridiem porrecta, IW Wa b4 omï üt [j 2,. Ejus limitesfunt. 1. Ab ortu Oceapu Chinenfis. ET $?. Ab occafu fluvius Tanais, JWIMH ( 3. A Septc'ïtrlone Oceanus TAttAYLCUS r n 4 À Meridie , Mare Indicum, mm, [ P "m DxPcmgw poteft , pro ftatu hodlemo in $ T Vafhffimas regiones , qua funt; M ub . Moícovia Afiatica 4; Perfia. t i 2. lartaria Afiatica A s. India. 3. Turcia. uT 4« Sub Turcia fünt ille olim Herentxfämäe re- gIOHCS. Á Armmum;:vdin' 1. Afia CrocRAPHIÁ 609 P "us Aniieskoici n d- m r l tj L. A(iaa minor bia l ;. Ara 3. Syria — 4. Ármenitàa mirior; Ax l $. Afíá mitior, quz hodie & Turcia minorvoca- . / tur; fuit tota illà Cherfonefus ; inter Euxinum, Ci- !lhümm':dmnj liciam , & Pamphiltum mare; cujus partes fuerunt: W hs I. Pontus: | Phrygia: W Ntreln 2 'Bith'yniä. Caria lu 3. Aíia propriä dicta cu- Myfia [ | Aeolis jus partes, lrl 4. Galatía ii qua Pa-^ Jonia M. Doris .phl:agonia $. Lyciá. ydia fivé Mc&o- —— ( :6. Painphilia; LL niai " 7. C'aþpädiiciä. 9. Armenia minor.; 9 Ut quiä:æ . 6. Syria , Hebreis. Atath dicta; dividebatur in mk,. Paleftinam & Phaniciam; lu 7. Paleflina fuitilla Benedicta & 4 Deo Abra- lamo promiffa Saritt4 tetra, Canaan, à primis fuis incolis di&a; & Paleft l ina ,a philiftzis , qui eajm ets ;I iamin habitarunt, denorhinata. u (Hanc- propter meliorein. Scripture Sácta. intelli- gentiam , cujus pleraque hifloria ad banc vegioneni Jh u ) ? pertinent , feq. capite, acciratius deferibemms. ) 8. Aralia , quz Pcninfulz formá, inter duos ii« (i. gentes finus; Arábicum & Perficum clauditur ; triz plex CR'—*. d Defettas Petraa ; Falix. 9. Armenia M tiajot dividitur hodie in Ti;fCGMädJ i Wn ; hlam; & Georgiam; l 4 10, Peté 2 6u — 610 PARS It / Dd [ otemenutbd $. um WS " V"m 1o. Perfi4; qüam hodie vócamus , compre« !' j N henduntur veteruni i edià 8. Margianá mhquom d Bac&riana Z. Affyria 9. ii IO; u im; 1 Sufiana .1rapamfus l. Arià V L. t n rz! Mefopotarnia m Perlis i, Drahgiana nm jm f Parthia i. Gedrofia ,aj 3 Hyrcama 14. Carmania J j is. Arinufa &c. yiyttm ht 16. India cft duplex. t ; i d L Intta Gangen, quá India Gmphatcr sl dicitur. Sicatr tUt à. Extta Gahgens qua China vel Sinà Art mn hw Vocatur; IMPJ S ij infule Afix Innumerz feré funt ; qua« 1um celebriores. 'mm mn M"g rn "T'enedos: Leria lnï'g "A m Lesbos Claros Cous '&u M Or- ml Chios Samos Czfos hr* hummis lcátria Carpathos / ! difm Pathimos Rhodos & Cyprus &c. H»mo Il CaPurT X. UET t mpn De Palzftina, five terra Canaan. lh i, Antiquiffima; ut fupra d1&um, ejusno- Lj W h mina fucrünt; quod Terra Can4an, à Canaan nepo- l 'MW Ws te Noachi, & Paleffina; à Philiftzis, quià Mizraimy NZ altero nepote Noachi defcenderumt ; nuncupats , Hluumm fuit, Reguo I N—.-. GrocRAPHIA 61k — — amisaeb. W;compre.- ! Regiones ejus particulaves &ufngulk populis, qui Qui in i babitaeunt , denominatà [uctunt , qui in Sactá Setiptura aliquoties vecenfentür, f. m Pj Iquamvero Deus A5r4h4Mzzm.ifcacüm,idaä; ï&pm 1 j I;um five 1frsilem , ejuqiie poftevos Ifraelitas baredes hujus feriilifima terre inflituit $ Vocata etiam fuit mgmz Terra promt[[a, Térra ifraéiis, Teria Saütla €v bene- 3 roiig ditl4, non tàm ptopter bunc pópulum ; in peculium I - DEILElettuin, quatpropter Sandtum fanttotums Chri- fium Rédemptovem buraanà generis, in bac térí4 ex boé ä popilo nafcttutum j in qua etiam fandiifiunomuneré yit ümplicimä Redemptionió bumani genetis pevfundus esd. | | Cvl | | 3 Sità àutem fuit hacterra verfus Orien- | | tem, ad orani mediterranei maris orientalem,; fed .. d ä [rij qvif obliquo tra&u parte Septentrionali verfus ortum; imeridionali verfus occafum vergens. Regio fuitlongior qüàm latior ; longa à fe- ptentrione i auftrum; 40. feré milliaria : Latà ab oceafu verfus ortum circiter 15; 3. Limites actermirii ejus fuere, Y i. Ab ortu montanà Abarimi ; Gilead , & " Hermonim. o | 2. r ? Àb occafu ; orà Orientalis maris inedi - tertfanet Canäm' [ A 4 S"eþiäniiibn'e Phoemcxa, hion'täsqu'e Lia Aamüa q banus & Antilibanus. )l (f m * 4. — Ahéridie ZEgyptus; Idumiza & Atabia » Petrza; XS, qWW ij nw ividebat à Septenriorie f D qli' " T:rrgm inediam d in Me- l .Qxäf PARns l. (re £12 a a uml ampensemtitt* —— VURDARSEORDGE L 2 h di&us j " u T in Mcridicä fluvius celeberrimus Jorda alem przbuit. j i qui primus aquam baptifmi luftr o Manat hic fluvius ex duobus fontibus, Ier & n gqut us 4f Dan, ad radices montis Anti-Libani, duosque la- 4 cusin Septen;rionali parte perlabitur,nempe lacum m ) Samachonitidem, & Cenereth , five Genefareth , U]-q IOF d " If iibl j e Galilzz & Tiberiadis f:äuïmus | qui in Ícriptura facra mar appellatur. Tandem veró inlacum Asphaltitem, 4 At 1 li [ five mare falfüm & mortuum, ubi Sodoma & Go- de ffce.jc'enm morrha olim fitz. erant, fefe exonerat, quod ter- j ram ulterius, usque ad fines Idumez bifariam di- z al vidit. f;?:gymem'frwaz. Antequam Tfraélitz eam occuparent , habi- , Tif tárunt à meridie verfus Septentrionerm , ad oram TE maris mediterrateri occidentalem, Philiftzi & Si- donii; Terram mediam «i Iordanem incolebant ;memm::u:ï. | Hethazi, Amoïæi,jebpfæi, Hevzi: ultra lordanem, j a TU Moabitz, Ammonitz & incole tegionis Bafan. is & occifis plerisqué (X» ^ HIWT Sed po&qua.m lfzaelitz expuïi N Vi LU bf incolis hanc terram violenta monu expugnarunt, & ceperunt, aliam faciem acqui£vit. V d 1 5 Divifa fuit inter 12. tribus, duodecim filio- g. ! » rum Ifraelis ( excepta tribu Levi , & tribu Jofcphi H Abüff&fu ro duabus humerata ) in 12. regiones. fittyl Cujus divifionis fovtità facta ltac fuit TALÍ0, Ht :/»,f I. Parteminferiorem verfus meridiem, in- ter mediterraneum & mortuum mare fortiebantut ; Ht ] i N am ab his Das & l » ttibus Iude & Simeonis. Proxim ^ [ ln MU N Bepjamiri , quibus adjacebat Ep þmz'm ó dimidis TO v ls " E ;4'47;;;" B. Has vci:-i TT &'oqþmïr -N— " GEOGRAPHUE 615 ii B TUm N Vi Has verfus Sep tentrionem fequebatur tribus VU Yfafibar, Banc Zabulon. * Keliquam terram usque Hs r [ ad termínos Septentrionales occupabat, verfus oc- ?l &n»ssquc l. [ cidentem , tribus Afer , verfus orientem tribus ityng ; Nephralim.: tÜnind, D) P ) n Tbrudis Ultra ]ordanem' in parte terrz —Septen-x N trionali , circa ejus limites , occupabat regionem - Aghdtn, Bafun, alterum dimidium tribu Manafti ; quamfe- n Gv que batur , defcendendo verfus meridiem, tribus nt, quite Ga4d, & tandem tribus Raben , usque ad fines terrz Moabitarum , qui juffu divino in po ffeffione fuæ " | D terra pcrmanferunt. putt; hi« LI 'Tribus Sacerdotaïis Levi, ad commo- g, du Dl dius obeuridum docendx R eligionis munus,omni- g d bus intermifcebatur, ut & ,priores incolz non ii nulli , qui nec expulfi, nec internecione deleti fuerunt, ggz:onis ha 1 N [ i 6. Vicini, terramque Palæ&inam'circquï« n ) ;glcntes po puli fuerunt ; L Abortu. Moabitz , Ammonitz, Affyrij, W !(m v Chaldai , Babylonij; Períz; w ) M " z. Ab occafa incolz proximarum imfularum " maris mediterranet, l FTT h » — A Septentrione Syri & Phoenices. j cndï(m) 4. A Meridie Arabes, Idumzi, /Egyptit. jj 7. Sdffione populi, poft obitum Salomonis lis l] d n Regisfacta, induo Regna Palaftina divifa fuit , g quorum unum Regnuin Iud4; alterum regnum Iftaelis vocabatur. F4d4 f Qq 3 ^ 61 614 Pans f, [ sl wurRup um Rab r r m - Fadla fc, denominatione 4 po tiori parte. ( Nam fub regno Inde etiam tribus Benjamin fuit , c tribu; D Jacerdotalis Levi ; Vt & Simeonis, que cum tribu Inda permixta fuir. Catere vero , quarum plure; fuére , nomeg Yfraclitarum fibiindid eruat. i [rics u Ió 8. Mctropolis regniTfraclis fuit Samaria iIe. "b gni Judz autem Hierofolyma , | " 0r quatuor montibus L] inzdificata, qui fueru nt verfus Orientem, Mons 3 , J Morish, in quo tempium fitum erat ;; verfusocci. m D » dentem mons AtYa ; verfus Septentrionem mons Rif j Bezetba, verías Meridiem mons Sion cum arce l | o -,Vrl:;, igitur fuit am plifma.qua circuitu fuo plus quam miliare Germanic r'Trtront um comprebendebat. 9. vTancCbrtt Tempore Chrifti , deftru&o jam regno Tfraélis, etfi tota regio Generali nomine 14da4 vo- n cabatur ; Specialius tamen di videbatur in regio- ;.Hur,fzria nem Cis & tràns Jordanem., | Tmfymnia IO, wæ ci Iordane ia fubdividebatur , m jacebat , in trcspatres L udeamin Ípecie fic dictam; verfus me- * M ridiem fitam, 2. L n ld Galileam fuperiorem & inferio j Ti 1'€Ih ver- fus Septentrionem. 3. Samariam , inter Judezam & Galilzam interjacentem. Il N li TL TrA75 lordenem autem fitz fuerunt, Veffus ! cridiem Pe i — "QD rxa; verfus Se [ ; M ! tis & Abylene. ptentrionem, Tracopi- 431;,31 dey , CA!P.' , .NN 615 ^ — GEdGRApHIg [j EMDHNAMUD, Qucetcmsau "r n J CAPL;T XI.V M RLT De Europa. 1 Enropa cit illa pars terrz, quam nos inco- J | limus. , € ; . Ejus limites funt :'ïfzmzria;rg. I. Ab oriu " Vanais fluvius. l0 m icn'cm, Ms 2. Ab occafu Occanus Atlanticus. 3. AGSeptentrione terra fubborealis. s Verlsod 4. Abaufiro mare mediterranéum. [ t mi| . j QU d "l $ Precipuz regiones Europz funt. mv» L. Or1C11tglcs,Q C Boruffia iif il 1. Tartária minor Lithvania jo m t 2. 'Taurica Cherfonefus [ Livonta Polonia vpe lnlv 3. Sarmatia Europea- fub quai Podolia Yur r;gio- 4. Hungaria. s. Tranfylvania Ruffia p 6. Dacia L Mofcovia í Macedonia m)VQT:lM' 7. Mafia * Epirus r Achaia $. Grzcia; fub qua Pelopofiefus. A; gt 9. "'Thracia II.- :Meridionales. , at t llyricumfive lllyris ; lateri Scptentrioniali ma- tis Adriatici adjacens. ummt,*ïf* n 2. Italia , inplures regiones & infulas divifa. at. 3 chiones pracipuz fur p 4 [X Ligte C (10 616 Bans.I — p o ii T —; "^ , frj Y. Ligutia, ora Genuenfis, (ugti Vmbria five ducatus Spoletanus. Mu Latium,vel Campania R omana, Campania falix , five Terra laboris, ,T [ ; Lucaniafive Bafilicata. Ar 0011'3 Calabria inferior , Brutii, Calabtia þ/pmor ) olim Magna Græcm. l CMOD '] , nj : Hetrauria five 'Tufcia. ) Crati 9. Salentini , 'erra Hlydruntina, , M 10. Apulia, II. AprUtium. [hjw(?"ü 12. Piceatinum , Marchia Anconitana, .mm i C ITH 13. Flaminiay R.amandiola. "n l"(l M h M T I4. Aemili4, Lombardia Padana. 15. Gallia, five Lombardia Transpadana. CA v ln 16. Venetia, Marchia Taruifina, 17. Forum lulii. l Aotta 18. Hfiria, c. y o 4. Infulz majores Ttaliz adjacentes funt, J À " d 1 Corfica, Grxcis Cirnus r» " 2. Satdinia, Plinio Ichnufa, üwuwm 3. Sicilia, veteribus Sicania, circa quam plu- m xLl rimz infulz minorcs, inter quas Mafta , olim Me- hta dicta. Mi Oh Mf u dU J I1I. Cccidentales. 2: D* YT. Htþdma .in plara regna divifa , qua funt x.h— (l | X Verfus Occidentem, LUR Lufitania ícu Portugallia, il l NO" 5;1 3. Vetfa GrocnRnaAPHIA T .N. w ii 2. Verfu& Septentvionetn ,P(]lmw'n I, Galzxtia 333 chio U B 2. Afturia lt 4. Bitaia ! 5 Navarra, 3. Verfus Orientem. 1 1. Arragonia 3. Valentía n Z Catalonia N'hgmGrz 4. Murcia, 4. Verfu meridiem ( 1. Granata 2. Andaluziá $. Mediterranee I. Caftilia vetus, & 2. Nova, DUOQ, Huc pertinent. & Infala quadam. Mathi mediters vAnei: intet quas Majorica & Mminorica , Baleari- n desolim dicte. Trahspadma 2. G ALLI 4 velFrancia Occidentalis , cuju& [ partes funt,- [ Aquitania 3. Lugdunenfis] 2. Narbonenfis 4- Belgica.d. tsl IV. Septentrionales funt.- l. Due Infula. Y. DBritannia. M ! 4gná , cujuspartcs Anglia & quont Scotia, * jj i^ 2. Hybernia five Irrlandia,Angliz &Scotig ver- fus occidentem adjacens. " 2. Due Peninfula. t Cimbrica Cherfonefus five Dania. fäa q** m J 2. Scahdia , vel Scandinavia, cujus duo regna P N iunt, 1 Norwegia: & 2. Suecia, :.Wþ Q35 V Terrá 600 618 PansIi / — L - $ 2 r'Ome ) x V. "Terra Continens. jgrth : Germania; pætna noftta; obid copioftorem de. anh'(!CCufls , clarationem exigens. FS m us Min CaPur XII st u Porwfh«J De Germania. — ( 1101&,0'1" ; 1 Ezduplo feré major eft, quàm olim fuit, mm,Sdff-:w Tanc enim Rbeno & Danubto fere inclufa fmt. At bodte ytimmrtn j. Ejué termini funt. J n MAU (ftt 1. Abortu Sarmatia Europza, 2. Ab occafn Gallia. d Cutu m 3..4 Septcmmne, finus Codanus & mare Bal. IT thicum, uf fun 4« Asitridie Alpes, & Illyricum. xv ml r 3. Dividitur autem in Germaniam fupcnorem —— & Inferiorem. E L. Germanie inferioris Regiones funt. ( i 1 Namurcum; Artefia; Hannonia; Flandria; Sclandia, T Difintg "Ml[n[ 61 z. Luceburgum; Limburgum; Brfbantia; Hol- landia ; Geldria ; Frifia, (TItno 2, Germanie füperioris. ».JLL' OU'DLK GI i. Helvetia: Alfatia; Palatinatus R heni; Di- ((fl'(r eecefis Moguntina; Trevirenfis; Colonienfi s,]uha, Iv v [ 11 p! Bergia, Clivia. V I) 2. Rhztia: Suevia , Franconia, Haffia, Weft- Jüp KP li phalia , Dieecefis Bremcnfxs ; Holfatia. ?. liro- -N'N mdissems GEOGRAPHIJE, msosMeNNe T r eu * — — ts 619 tintns, »3 Tirolum ; Vindelicia ; Noricum; feu pala- lii t tinatus fuperior, Thuringia, Magdcburgum, Du- catus Brunfwicenfis , Lülïcburgelïüs? Saxonia In.. ferior. 1 4. Dicecefis Salisburgenfis ; Bavaria : Mifnia: Saxonia Superior, Ducatus Anhaltinus , Brande- jl burgum, Pomerania, Meckelburgum; R ügia. $. Carhiola , Carinthia, Stiria, Auftr mumini, | $ ia , Mora- via; Bohemia, Silefia, Lufatia, Boruffia, rf 1 f [ (In bac vegiontm vecenfione fecutus fum fitum illa- Tum, Notandum igitur, quod Jeries im qua Svevia ( noffra. continetur , direclà mobis ver(us Septentrionem progreditur.. Cetera verfus Septentrionemquidem et- gl iam tendunt ,fed quo vemotiores 4 tnedia bac ferie five 4d dextram five ad finiflram , e0 magüillic quidem ad TU 0cci4eutem » bic vere ad Qrien;em declinant.) müxpcriorm r CaAPuT XHI*z, u j ,Handn'zi De IV. Diftin&ione globi terrchi,. d'e-, umpta à Circulis imaginatione Globo Bräbmi h terreiio adícriptis: [ i 1. Circuli, quibus Globus terrenus etiam di- N ingvitur, ex Ceelo & doctrina Aftronomica pe- ïi" mi;Dï' : tuntur, tellurique ita applicantür ; ut cceleftibus W&W | *aT tVféav ditecte fubijciantur , iisque propore tlone refpondeant. a Bimaï Ü 2 |fit 2. Ht ! (j 6; Pans T. H k m —— —— ÀP VEGUUUARDI VRUUYPGMOQN, W j t — j ^f j M(t & ; hus N — a du u Tmtfïf if GS 1 Cæk l N r at uurir * E ER EE n (e — LE ATUL T J ;5, À —— À —R " (j A —— p $ IT vt d ,kmmdmnolüm " .&:s&lü p " numbcczluml p [ m gitiymontt ( ?. Hi autem funt. k 1. Horizon Rationalis & vifibilis. p] O'CHIM Ob 2. Meridianus cujusque loci, a us r 3. Aequinoctialis , five Aequator. dripxmapre t 4. Ejus paralleh ; nempe duo Tropici , & duo w v ?olares. Horum Circulorum . defeviptiones & diflindtionts wm fupra in Affronomia tvadita funt , ut non opu fit , « bocloco vepetere. 3. Hifce Circulis dividitur in duas portiones: Nam Vnedtr . Horizon Rationalis , diftingvit terrà m hc— '"anm mvspnærlum fuperius & inferius. M—HIJA ! 2. Horizen Vifibili , in artem fuperam fcu V g uV vifui patentem ; «& occultam * u inferam. WL L 3. Meridianus diftingvit partem Orientalem ab 0cc1dentah ; leu Antlcam à poftica. 4. Aequae »GEOGRAPHLF,; ó2i Wh—'——— d —— i ET —.—N— 4. Aequator denique'dividit Spheram terre- nam , in medeitatem borealem , iv qua polus Se- ptent-ri-onalis-efï: ,& in medietateín Me/ridmnalem j in qua polus Avftrinus reperitur. l "Not4. . Ín globo Terreftri reperiuntur hi'Circuli, «p.crinde utetiam 1n Coeleíti, z. lidem depinguntur et iam in chartis, five Mappis Geographicis tàm univerfalibus, quam patrticularibus ; qua uni alterive fubjacent. 3. In aliisextra parallclos zquatoris fitis , adhibentur; gquatoris & meridianorum Vicarii, per columnas.ad ia- terà charres depiétas & in gtadus & fcr upulà divifas ; qua- rum quz ab ortu in óccafum tendunt ; À equatorem; quaé À Meridie in feptentrionem , Meridianos refexunt. CAP.uT XIV. De Zonis. i?ïbüis, j t. Aequatot cüm duobus Tropicis & polaribus Terram in Zonas diftirigvit. u 3. Ex fünt majores terrz tractus , qui qüatuof Tropici hs gquatoris parallelis inclufi terram quafi Cingula 1 ambiunt. FRIGIDA. wwl MPERATA. » Ui t f ITROPICVS $5 à. Numerantur E autem earum quin JNZONA TORRID: i AQVI JNNOCTIALLS que; una Torri da, ÉL OMA TOREIDAN, o r " [u?emnl duez Temperatz, & duz frigidz. w TROPICVS AK p , J»'] j ( : T'EMPEBI& "i h SERIGID AU 622 PaAns É | : "m . 4 Tortida (fic dicta, quod caiOr'c Solis ciuafä aJ dufta fit) eft fp Oos 1 m acium terrz intér ambos /Troþic comprchenfa ; æquatorc' pet medium illius tran. gj mbl! ,;; Wfü Íeunte; "d Cüni igitie Solintya tropicós petpetub ver[etur, nig i p l zllo s egrediatur , magnum quidem eflum , vadri ejus uj n i Lt 'l plurimum diredó incidentibus , excitat, non tamog zalet , ob quem Zonà bac inhabilabils effi-eretur , u ii Veteres ctedideíunt.. Habitani enin fub ipfo etiam &« jyiio i g o quatoré bomines fatiá commodé ,. ficut bodie pliribis navigatinibus compertum eft , Teiperátur enim bai ! s Zonas etiam cum ferventfitma ; t4tiohe tncumbentü j : D u Solis , eJe debebat , pevpetuis ferà imbribus ; C cálà nubilo , ventimue frigid ex Aliifginió montanis flantis '; g, t bu. 7 | que inifla Zoná nibilominué perpetua nive tedá ii lt funt y ut teflantur qui muliorum annotum experiens diam in iflà loci fibi compararuut, ..5« Frigide (fic dictz, quod perpetuo f:rigörä | hivibus & glacie rigefcant) funt Ípacium terrz, in- ] ter alterutrüin polarem & polum mundi vicinüm i rtena Comprehenfuin, 2 dïüinguunt. 6. Harüm altefa',- quz polo & pqiax'ï af&ico' u lnt iBclüditür j Seprentvionali dicitur ; altera autem ttti jl polo & polar i oppofito ititercepta, Meridionalá eft; ts m Etiaum la Záná $ Qudi veteribüs inliabitabiles propier fammain frigiditatem credite fuerunt. — Hodié verü, NI r quamyis fub ipfos pelos siemo adbucdum pervenerit, Ut antra polatem tamen Circulum Septentriónalem bemi- "Ti nes etiam babitare competttum esh. Intenfiffmum au- ERY tem barum Zalfamm frigus inde est, quod Solis,qui fons M d Ca4lotá Gl«:yo GRAPHIJE.— "- 623 M d [ sss dul '———-—-—-—. h li Caletis esl , prefentia majori anni parte ferä €atent; tT AP' N Ó fi quando ejus radiis illuffrantiet, eas tamen paral- P^ li lelos nibila; talefacientes excipiunt quemadmoduni ( quis diguum ad latus candele|ideniis proxim? ad. "?"W?m,mï ' moveat. parum eiiám caloris fentit. 'JMHMW ' 72. Zomne teiperatá funt Ípácium terra , Tró LUTIME : 'þico altérutro ; & polari vicino comprehenfum, LL TM 8. Harum altera,qux Tropico Cancri & po:: I TM lari ar&iöo inclüditur, "l'emperátà Séptentrionali fut hi dicitur; quam nos incolirus; Altera ineridionalis ii n eft; "'Tropico Capricor»ni ; & polari Antaréüco ifi- " hl at Clulas i. t Dicuntur autem lemperatz, quod i4dii Solaré hi ii j i vecli , nec etiam paralleli , fed obligai in iflü Zonis, aéris gratam temperiem efficiant, prtimi dX b um Ed l 1 Cápsür XV. i;:gcma&igos: | vimit De Climatibus um L Coteri.zquatoris paralleli Terram i clis tnata di&ïnguunte ' " l MW jj 2; Ea funt .fpacium terre infdf duos' circulos li wï'&iï( r imiit &quatori parallelos conmiprehenfa ; in quibus dieg j longifïimus femiffe horz váriatut, 3* uodlibet conftat tribus parallelis, quo-: tum unüs principium, alter medium, tertius finemi ; m climatis determinat: ita tarnen, ut fem i L per finis" pri- oris, fit principium pofteris. rr'wml:mbm» 4« Menfura diftantiz fingulorüm parallelo. uwW"","* ii nvicem; cft quadrans unius hora; j Wmlä 4 Ni« ( 624 Pa&Rs L üuaemenM ecUecuump —— , euptm m " p faäl $: Numerantur auténi àb æquatme tàm ir TL n Auftrum ; quàm 1h Septcntrlonem pariratione., l" JNI W 6.. Et nominantür; Septentrtonalm quidem ; j m'?"""P | à locis per quos rnedius cu)usque chmatls paralle- ii EUR ius tranft v. g. Ó ,wegong, àix cusrae &c: ]iïdlhl VCIO iisdem quldem nominibus 1nfïcrn1un.. jgu m y) j tur , fed præpolïta párticüla &vi; ; ut ; chma avi Y L LUDO (umg iil $x phspone , ivzi Qu aJ HMW 7. Etíi autem ad zquale diei longlfïimi in- PI LU crementum omniá climiata conihtuantur adeoque PULL fimilia fint ; Inæqvaha tamen funt, tàm ratione longitudinis * / ab ortu in occafum; quam ratione a u du stl t 1at1tud1ms 2 a Septentrlone 1n mer1d1c1n. jl hm Ratione long:tudlms : -'/ Paralleli énitn equatoris , qui polo propiotes Junt; (b minotesfiunt : Vude & Climata, quà polo ptopiota; ( €à ininóta efficiuntar. Jfiin Ratxonc latitudinis, Similiter quo polo proptora funt , eà angu[Hiord ; Drodve fiunt, Imoiu énim terra , quó ptopius ad polum accte anemd dunt , €à ma;or atctió longiffmi dieifupra Horizonicifi r?m tempore áttollitut , eóque imacis G lengiffnma dies in. exigua intervalio variatur ude etidin fit , ut patallelus pet y Hincal Ifilj ii Qt/n medium elimatis tranfiens , propior fit. ejus fini quam unid [Ul prcipio. 8. Principtuii & Lmqtum fecerunt veteres eo um ul Ioco,quo dies lorigiffimus continet lioras düode- ü «tl h cim, & . hoc cit Miiiuta 45. eaque numerabant iisque ad Ionwlfümum diem horarum16. Unride Se—t Tihtt i ptem tantum Chmata eis ehata fuére; LT ides GrEOGRAPHIA, Lod - : äzg Rs : —— m RR ) W ü äex bfa&um'efï :q uüd loca aquatoti , & po- Mi lis viciniorá , aliaquevemotiora ipfisincognita , nec ba- rtnrruuluguidem, hitati poffe ctedita fuére.. Aliás procul dubio in ipfam | " uT ! *h WKME l Ü equatorem principium primi climatis vepofüiffent , eá- LOm que nümera]fent , wque àd ea lota , quibus longifiimi nl g, dieilongitudo , diem naturalem adequat; uti vecehi- ijt duj tiores folent. Vjus ergo climatum bodie potijtimis veifatur in d huri atelligendis C explicandis fcripris Veterutu. Affrono- fintr d morum , Geograpborum & Medicorum. Hodie verà nonita creber eff eorum ufu. Nàm pto mentione bü- tíns n r t qui i jiu vel illiub climatis , ufitatius nos ipfam poli altevs Ui 3 m ütriu alrirudineim exptimimus : five patallelum aqiids toris qui. pet locum aliquers ttanfit. Vlni iil n j p p — De diflinclióne Ineolarum teyrá, ralione j * Vmbrarum. jj aj D k Pro diverfitate Zonarura accidit etíám iri-. "T n d £olis earundem diverfitas Umb'r—aruni, quás eorüni j " corporà tempore meridiano de fe projiciunt. : jl jinid 24 Hinc alii Zexioi ; alil &psqpioraoi; alii ért« ,/ü*"l/lfjül ,lf,',!l?i gomaoj, alii aov vocantut. . J // / Ww ) nullam habent ünibrami $d exioi funt , qui meridianam : utii ; qui intra Tropicos in Zona ( U « jii j torridà degunt, quoties Sol verticern eorum tran- ]v "i hOTlS &u fit;: y qux Vmbia enim ab Opaco córpoté , jämpei in pat- Ó j l m igi: fem corpori lumino[o oppo[itam ]l)£4'rg;'tur- Cu £ut iji um lm 6 [. 626 PARS sl 1 —— [] 2 i&ingug 'jüisi d tur ii, quibus Sol verticalis e$t oppofitum: non babeanrg sifi folum cui infiffunt , C quod pedibus contegunt , umbram igitur de fe projweve non pojjurt. iä': | Pmad [Ul A. Apdiléxioi funt, quibus Uimbra meridiana jj ibrant, " tam in auftrüm , quàm in Boream cádiat. &npux Hanc ob Caufam du Qizisoi dicuntum, quafi u- JPSJ li ri t prinque umbram jaciéntes. — Hoc contingit tid , quiin : | piitt M Zonatorridaintra Tropicos babitant , cum Sol & ver- T é£ice corum verfus Septentrionem vel auftrum difzedits " oppolïti,fur $. "Erigorxici funt; qui umbrarni meridianam gunelit perpetuo vérfes unam tantum partem , vel Scptens aisribtquito trionalein vel meridionalem proijciunt; | dd fi. aptid eos,qui in Zonis temperatis degunt j s gt T quoruim verticem Sol nunquam attingit, nedumtrang- ia ag greditur. Naimn quiin Zonateinperatá Septentrionali , At hubitaþt [Jargunt umbram metidianam etiam taris 1ummpdo im Septentrionem : Qui veró in temperátá jt; qidb altmenditr q süevidionali vivunt , verfus meridiem eam proijiiunt. DITTTT 6. Iieglexiios denique funt ; quaft circumutris bratiles dicas, quorum umbra in orbem éircums tlf t fertur , & in omnes mundi partes cádit. M t d Heé contingit illisyqui in Zonis feigidié fub polii LITITI deeunt. llió enim quota&mii C & iquot diebus fuprá tj Qu borizontem þneacm 4 circtiavolyit uv ,quo cum euatt imire neccffe est. sl di;lo Rib uæbrgm in oppofita pavte citcu r RE A aesentted ül*mïüif—',iä)null: Caprur XVII. miFmEumplum De Diftindione terrz , rationc fitus Incolàrum. flmm,qmmm i i rallelis &&« 1, Excollatione meridiani cum pa wemmiummfil QuatOtis; INN GEOGRAPHIE. ! L Me quatous ? dlfhnguuntur incolz terrz ratione fitus LT gun:, in pcrlæcos,Antcccos & Antipodesfive Antich- ^ toncs. lts M À. Periga fant; qui i füb eodem meridiano & irvs arallelo habitant, fedin diverífis meridiani medi- T: Jühmtl etatibus , & in punähs paralleli oppofitis; COT 1íá noflti Pevimei funt Ameticani,qui in Noyá TVIT, Aibione babitant. il 3. Antgéi, five Abauoi, quafi humeris fibi hriaend mutuo oppoütl funt , qui fub uno Meridiano , ca- iMl fls [f' demque ejus medietate , fed fub diverfis parahal 35 AO æquahtex ab zquatore ver fus utrumque Polum fu- n motis, degunt. Hoc pado na]ln Antaci habitánt in tetta Au- j vt ffrali nóndtim cognita. ii i u dub 4« Afitipodes , quafi pedlbus obverfisinceden- t tes; funt qui fub üno meridiano ; fed in pun&is M. ejus dmmetrahter oppofitis habitant; hll P 1 1] Wum ml Noeffriigitur Antipodes in terta auftrali deguni; | ()l'l: fw quos , quales fint ; nemó adbucdum explotavit. dmï. Nec tamen. de ii dubitándum e8; quemad- N -gll j snoduim lib, 16. c. 9. de Civitare Dei Augu/Hnus facit s il y 9 dum inquit ; uiveró etiam Antlpodcs effe Fabu- J í (Wmm lantur hOC GR hommes à contrariaà arte ; ubi Sol í Á [ "T oritur , quando nobis occidit ; adver à Pedlbus cal- "n cantes veítigia,nulla ratione credendum eft; Hujus tanti Viri Exemplum nos fubmoneat , ne temerà téji- l ciamu, quod noyut atá; incredibile nobis videtut, ne " idem nobis accidat , quod Auguj?mo ) quem bodietna ] h expetieniia conyingit. Etfi enim noftei Antipodes non- w fl Om [ Z duri 6t 6:8 PARS I. —— —— —— P * " T dum explaratz fint cogniti tamen, funt. Autipodes alios gnüuzos | Tum. lc 33 Nam Libja intetier, India prectfe fevé 000« t n (unt jt4 sl l s«btWH*ä Ín bac figira ABCD wcs JI culOS f Meridianus est , defiviptus in omem & terreno Globo ex centro E. i " Redda À E C. aequators ï;l M if diamettum vefert , cujis Pol NT l Flf ,; J.A n*) fuit B. &D Rella F G c A * Il der cam 1 K. parallelos equatoris vel p UT potius eorum diametros refe- " f W/UMI lj runt . aqualiter - uttiná, ab P n æquatore Temotos. n d ( Ergo quiin F deguit, periecos babent. babitan. ii qu m tes in G. Antacosin l. Antipodes in. K. Qui verà in l babirant, labent fuos perimcos in 5 j - hm M K. antacos in F. antipodes in G. s du u9 - Kdli Tlu ni Notàndum er Ó eft. J " m J '01 i. Quod habitantes in thæxa re&ta fub ipío eequa- ais Mer tore , Antocos nullos habent, Antipodes auteixi 1ntef f hUnver pericecos. Ita etiam qui utramque Spharam parallelaut incolunt, & fub polis habitant intcr fe & Antoeci & Anti- JHPO (05, V podes funr; Pericecos nullos babent. kUdCR li Wil CaPur . XVIII A opta DT De diflinélione terra, ratione diverf pofitus Sphata. WZM LUITT 1 ZEquator& Hor1zon,pro diverfo ad fe in« 1 n vicein pofitu diftinguunt terram in Sphælam Re- k &am, Obliquam, & Parallelam, Al $, Sphaté GrOGRAPHIA 629 .NN 2 UWL 2. Spara Recla cít , in qua Horizon & aqua- tor fefe ad angulos re&tos fecant, polique zquato- LT W ris horizonti incumbunt, 3. Spheraobliqua in qua Horizon & equator , | l obliquos angulos conftituunt , polorumque alter A fupra horizontem attollitur,alter infra eundem de- ä Primitur, E 4« Sphara patallela cít, in quazquator Ho- - rizonti parallclus fit, polorumq; alter cum puncto verticali, alter cum cjus oppofito coincidit. Diflndlio bec non tantum ad Aftronomiatmn » ftd etiam , C* quidem proprié ad Geograpbiam pettinet, V Non enim À co0», fed à terva dependet, in cujus diver- Jhuhit t fis locis anvijseva, C accidentia celi divetfimode fe- i fé habent, qua varietas Geographo confidetauda est. l /W! WW l $. Sphara Reécta unica tantum eft; Paralle- larum duz, una Septentrionalis, altera Meridiona- - lis; Sed obliquarum innumera Varietas eft , pro | : 7 uavis Elevatione Poli, tàm verfus Septentrionem; : N quám verfus Meridiem., 0;5 iu[(m m[f! &. In Univerfum tamen 7. Sphzrarum obli- hr st i juoil - quarum pofitus , verfus Septentrionem eliguntur , um accidentia confiderari folent. quor Nam qua de bis dicuntum , etiam de fimilibus po- fitionibus in oppofita parte meridionali , Solo oppofito- vum fervato dif vimine; . in eadem autein plagafecun- r j dum inagit ac niuus intelligi poffust. n j i . Primuigitur pofitus cfteorum qui g inSphara Reda fub ipío zquatore habi- tant, Horut i Rr 3 6H 630 PAngsTI )7 n — , —* d | y lu ZT li u 1 UM -- " 1 Sphæra f ä li ä sl iM :l Vl "w H Bs5 As Iää ET TE Horim ck'ään—t'ia funt, 1, Perpetuum habent zquino&tium, funtque nontantum dies noctibus,fed e : z N tiam dies diebus & noctes noctibus omnibus zquales, Wori 2. Stellzomnes ,quz ufpiam toto coelo funt, y Dot quotidie oriuntur & occidunt , nec ulla eft , quz vel inoccidua fit , vel femPer fub horizonte occultata h n l Shllæ qlx( manercet. 3int; Cont 3. Sol quotannis bis verticem eorum per- tranfit, cum nimirum n ipfo zquatore verfatur, v Sun:quc*, coäq; tunc facit Afcios ; Reliquo tempore, quo in :obhquæ CO Septentrioné & Auftrum digreditur, Amphifcios. m ] Soletam 4. Perpetuam quidem habent zftatem, fed L ulgïf dir, bis intenfiffimam , cum Sol ipfis verticalis fit , re- 'c:a;rioneq; qgi miffiorem cum ad latera difcedit. L',Amphilcios l . (Hoc difceffu Sol quafi hyemem efficit, ferventiorem i Dusad: tamen , fi cadem aerisapud eos temperies effec, quàm ':':kuntc. u noftra aítas eft: fiquidem Sol cum longiffime ab eis re- eedit, adhac tamen propior illis eft, quam cum ad nos gwiorcm IN rroximc accedit.) dl $. Inhac Sphara tidem fünt periceci & Anti- V: [ podes, & hi diem noctemque inter fe commutant, Kb cum hi diem;illi noGtem habent , & viciffim. $ ngin 8- Sg- GrocRAPHIAX. 631 pn——— * —N— 8, —Semnd;:paþtw Spherz eft eorum, qui in Sphara obliqua intra «quatorem & Tropicum Cancri degunt. a H L Jia [ LW ) F»L'KG" nds d f D Horum agcidäiztia funt. ttomcehlr 1. Duo tantum bab ent æquino&ia, Sole in hd o d o Y & £* conítituto. 2. Stelle quzdam Septentrionales nunquam occidunt ; Contrà, quedam meridionales nunquam. us PCF- duo accidentia omni Sphæ-— gyent oriuntur. Suntque hzc u n rzoblique communia. ï ] 3. Soletiam quotannis bis illis fit verticalis, 4 .. i yhïcios, : inde digreditur, longius in Auftrum, quäm in Se- ! ffmenj; f llos partim Aícios , par- «t l prentrionem ; qui etiam 1 tim Amphifcios facit. ) ;nä fflïï !i 4. Duas aíftates habent, Sole verticem eorum [j fed impares; ,/äf*fm qam j D tranfeunte.. Duas itemn q. hyemes, 'uïmtü g breviorem calidioremque ( qu& tame n noftri re- an , fpe&tu quafi z:ftas cenf. en da) Sole in feptentrionc w verfante: Longiorem frigidioremque,cum à ver- d tice in auftrum difcedit. ] gii | / g. Periaci meridiem & mediam no&em,tem- P us i. w- Rr 4 - 6t 632 Pans I f*' P d m i pus item antemeridianum & p&neridiänuih € om- mutant, Fieri tamen poteft, diebus longioribus, ut utrique Solem fu pra horizontem habeant ;fed " - hi orientalem , illi occidentalem. Contrarium fitfi dies fuerit brevior nocte fua;ut fcilicet Sol utris 3 "j infra horiz " ontem exiftat , fed rurfüs his Orientalis, illis occidentalis, Atieci veró. permutant ffellas orientes & occidentes, . Nam quz his femper ap- parent , illis ntiipquam videntur & contra; Infu- per. diei noctisque non quidem viciffitudiné , fed f longitudinem tamcn commutant. Quantus enim LOm l . Mlic dies,tanta hicnox eft:Crefcentib ^ ' us diebus apud dfio contuY hos, crefcunt apud illos noctes, Acítas etiam & liyems apud illos oppofito modo fefe habent ; eft- :ii:c w E que illic hyems , cum hi xftate gaudent. Anttpüdes.denique uti pofitum habent ex dia- yDit longiiTm drevfims l àmetro oppofitum , - contraria funt. ita oómnia hzc acciäentiq illis m t Nam quando hi diem habent, cor 1 Iu d nty im antipo- des habent rioctem : quando illi diem lo müredar: ngiffimum, Md hi breviffimum; quando ilii zftatem hi hyemem. Eodem modo ctiam ortuum & OCCA ........ l V ) fuum fyderum Whn E'wa diverfa eft, & contraria ratio. uas il ftellas fem- temend 100 per, hi nunquam vident , quo momento flella hie Lato ia orítur , eodem illic occidit. ml (Et hzc permutatio ratione pericecorum , antaeco. 5 Md ] 'Pm* rum & antipodum locum etiam obtinet in omnibus aliis Spharis obliquis, ut non neceffe fit in feqq. ea repetere, l .(ælmwl» 9. Tertius pofitus cít corum, quorum n C D —— punc&um vertic RT tty ale m Tropicum Cancri Ancidit. Hortunt GEOCRAPHI&; t^ "w us EEAM D n um A n Igm » [2 Ml y j u j Kzi Disy; 1 as ] i À Yi 1 Itl Horum accidentia funte u Ut um 1, Omnes ftell quas Cisculus polaris bore Mdisetai us ambitu fuo continet funt perpetuz apparitionis;, hia d oppofito veró polari circumdatz femper abfcon- duntur, i. ibered 2. Dies longiffimus eft; Sole per Zenithtran- feunte , breviffimus fi ab eo in meridie vel auftro w WUs A remotiífimus fit. : 3. Semel duntaxat Sol fit eis verticalis, cum f ) 3 J lllm) Cancrum ingreditur: Ettunc funt àcxicj5 Cum- que Sol non uktra i boream afcendat , incipiunt n m hi fieriheteroftii; Eftque hic locus primus eorü qui- u bus umbra meridionalis deficit. 4. Una illic zftas eft, Sole cira Zenith vet- fante: Hyems locis oppofitis, & hic caïtiam definit Zona terrida. il ]mæw " u 10. Quartus pefitus nofter eft , qui in- tra Tropicum Cancri & polarem ar&i: h W eum, in Zona temperata degimus, U RT £ Z Nobis M 634 UPPRIDGAAuN, QUREDU apEmAIZai) ECceBECA fPARS I P/,- /, m h ,, E N J Nobis igitur hec eveniunt. LOmf 1. Plures ftellz vel nunquam apparent, vel fiut d munquam óccidunt. kf at n ; Diesor 2. Major eft dierum no&tiumque inæcluali-, vsdlorim tàs; intrars. & 24. horas cónfiftens. inomentum v dnweti 3. Solnobis &unquamffit verticalis : unde nec evlms vd.m &ecxuo , nec gï(.c(?:'g'mo; ; [ed i,rego'æmos fumus. zhc lo d dmymodn 4« Unam zftatem, unamque hyemem habe- tmdfumcote mus, fed diffimiles. Loca enim Tropico vicina,ma- "n Misig joremzftum, minus frigoris fentunt; Contra- rtotemfne rium fit apud eos , qui ad polarem propius acce- ! Tropids »Quel dunt. In medio ex £ri gore& calore Permim tema peries eft. - A Mltm r f t relim, II. Q:int(u .Spl;ær.e pq/:'tw eorum eft, quorum Zcnitini xttäamconfpicin pío polari Circulo quie- f.ct;te "M Eti Otkem i, Horum GrocRAPHIA. 655 ———N * —— — —— P —— - TT — D E Horum au-irdqnt,ia fant ; ^ 1. Omnes ftellz , quarum declinatio major n eft obliquitate Eclipticz, aut non occidunt, fibo- reales funt, aut non oriunturjfi auftrales. 2. Dies longiffima;Sole in Septentrione ver- gt fante,eft horarum viginti quatuor ; nox breviffima i vel momentum vel nibil; contra autem ft Sol in 'undjqu auftro verfetur,noxllongiffima tot horarum,diesq; 1 Ü breviffimus vel momentum vel nullus eft, definit- ;Hli LEU que hoc loco diei naturalis divifio, in diem artifi- cialem & no&em; die vel no&e totum diem natu- jlb ralem abfumente. :ogi'covicim,m:- 3. Solis igitur centrum quotannis bis ftringit t 0*3*'1"*' T horizontemfine ortu vel occafu, nempe in punctis ijn li M » m M f Tropicis, qua horizontem tangunt. 4« Sol tempore meridiano femper auftralis confpicitur ; folummodo in Tropico Cancri Sole ad Circulum mediz no&is defcendente, in borea jeqnim ü. etiam confpici potefï. Igitur hic definunt Hetero- :u Cub qw;' Ícii, & incipiunt periícii, qui tamen umbram meri- dionalem femel tantum in anno habent, eamque in L u ianiq Pans^ f Gro' 636 r araeer s eacu) d wl &t ,infïnitüm eje&tam ; Sole , ut dictum Tropicüm i u j D Cancri occupante , & ad Circulum medix noctis ao defcendente. n lmwt ute (UPC s. Unam zftatem habent, unamd; Hyemem Sed hyemem tàm frigidam, quàm calida eft zftas at tate corum qui fub Tropico degunt ;; zítatem . verà , l j Peti non magis calidam, quam eorundem hyems eft, P E n | » j d bt -a f Umm diate I2. Sextt p'a/ïtzu eft «Hrbiemty eorum;quorum Zenith C E—— -2 / p—— — Jipyeuo g intra polarem & polum 2 at Qobcs n dacumpe gonüüit.. In bis locis. ; y od :ïipoþ!w,clïipl'af r Paucz ftellz oriuntur & occidunt, qui fc. t emm; q haud multum ab &quatore declinant. Reliquæ vel do bt femper fupra horizontem,vcl femper infra eundem verfantur. ';metoï ertclh 2. ZEquinoCtium habent, ficut alia terra lo« cä; Solein 'Y? vel 2« verfante. Atin duobus illis Ünm LDe lis radibus , quorum declinatio borea zqualis eft di- i antix poli equatoris à Zenith , dies artificialis J tofnifitem 24. horarum eft, nocti unicum tantum momentum :a&cxno&e j d bj rclinquens. Inde dies perpetua eft, quandiu $ol J in refiduo arcu verfatur. lde m nocti in fignis op- Mi Pofitis accidit. s ittto * $. Soligitur in eo puncto tàm boreali quam ':n?olc/onüimmsmo auftrali confi ] ens, cujus declinatio equalis cft di- r 4 lfq; m dæq' ftantiz POlig & Zenith; quotannis quater horizon- teriü GEOGRAPHIJA x.——.. — T M—F-——, ropt tem in fe&ione ejus cum meridiano ; absque ortü vel occafu ftringit. . Solfupra horizontein conftitutus in mez Vgf ridiahi medietate fuperiori in auftro cernitur : infe- | fb?:ï ài riori autern tedietate aliquot diebus in borea con- t v fpicitur: Unde Perifcii funt, umbram in omnes ld plagas projicientes; auftralem tamen lon giorem? i quam borealem habentes. . Unàm zftatem , uttamque Hyemem ha ) z bent; fed &ftatem Hyenii noftrz fimilem. Unde z Z loca illà perpetuo frigore rigent , ut nives & gla-; ces maris duobus tantum inenfibus tefolutz na- vigantibus acceffum permittaht, m J T UN iy. Septimtis & ultimus Sphera pofit us;eft ipfa Spha- f r ia ia Parallela eorum; qui fub Miqu u m ^"L' a neett polo boreo habitant , eumd; ia eudtm þro puncto Verticali habent. du /Horim accidentia fant. sinod n d i. De ftellis fixis nihil oritu£ nihil óccidit; , 1 Íed unus femiffiis exercitus ftellarum perpctuo cera nitur de noCte ; alter ktäm interdiu quam noctü perpetuó latet, 9 m&ï&? b i mmw 2.. Dies artificialis in totum femeftre extens ditur; ficut & nox: Oriturque Sol in £quinoctió verno conftitutus motu non diurno , fed proprios t i dub occiditd; cum ad equinoctiü autumnale defcendit; R il ' , j l v $. Hi$ " Pans L ss 658 Aeratecre - !:Reapers - l']' R;dii 3. His diebus in horizþnte circum FOtatur ; caz ulll ia teris omibus vel fupra vel infra horizontem cir- JIW f! d!ii cunigyratur; (Liquet hinc; Prophctas & Evangeliftas in dd'cfxï il bendaSacra Hiftoria non alios, fed füz tántum xze ; M gionis incolas refpexiffe. Nam fi adomnes partes mundi €corum yui il defcriptiones referre velimus, hifce locis ex triduo fepul. turz Chri(ti ciennium, & ex fc j u puduo creationis fcp,tctig nium fieret.) , Wn 4: C L ii apud hos fübþoiärcs nec ulla Rella. Á li inotu diurno vel oriatur vel occidat ; nec polus ad fw Mf i ullam horizofitis partem magis inclinet, quàm ad f E aliam ; ideo nec Orientale nec Occidentalé ; nec Septentrionale nec meridionale quicquam eft, nifi jf lm quqd refpectu zquatorís; illorüm. Hemisphzrium il If Septentrionale ; oppofitum meridionale dicitur; ET Hinc ctiámUmbras in omnes riuridi partes, pro- m pter circümgyrationem Solis,equaliter projiciunt; Suntque perifciorum medii. Perioscos nullos ha- N1 bent: Antoeci fiurit Antipodes ; corumque pro- elulipnto iyrtratertotu prietates ut plurimuim rctitent; $. . Nullam zftatem habent, fed. perpetuari uþus pare al M-. ilyeiïï(fhi : Paucis tamen diebüs; tenuem duntaxat frigoris rémiífionem fentiunt, ( Radii &nim Solis toió feineffri siuilli eis lucent ; DrLo deliquó. femé[lvi tempore valdeobliquifunt, nec quie- quatüi. calefaciant. . Quin &* venti ftigidi ex cit- ctinjedtis loci [pirantes, boc eftiyum Solis opus sori pa« 1 vum impedititt, quoiies pevflant, m Adeoque byems 4« [Deta nullum feve vemedium babéet ; etfi longe illeno- 5 B des Aliquas tenebtatum. inedelas admittants qualts funt ; iil i. RAdl * MCEOGRAP'H&J; " 6)9 dpencsamo —— — —— m Q N*—Q I | Radii Sol NUOC ATOS; f'üpra leriz.ontem einergen- íes, et i centrmm Solis i. Adbuc minuta infra lateat: Eüïlzemgm i qua catifa fedecimi dies tempori , quo fol videri poteii, Ti ádjicit. :zrauruaxegiomä p Refradliones in are ; foleiii péfeutém ex "Ut libentes, etfi veveva adhuc abfit. tl Ti w j. Crepufiulà qué porifimá parte noctió titAnt, 9 n 4. luná inoppefta $olü atcu fetpeg plenó : poius: étbe lucéns, int, qi tcienat p y. Polus Septenttiona!ü praptet Eccéntricumi tundz $alis elidui lucrum prà. aufltali babek ; quod. adjicit Hcmisphæ;:: diei fu& longé,. (onde ( 6. — Quibui accedun? ebafmatd ignitd. contis lndl PWJFC' híia feré. lt fs 1 erfo Septentrionali. gtos n ! n .. (Ét hac de pofitli Spi'iäti':i div jam ftatim habentu£ Quz fi ad figna oppofita rcfczantur, / um Proprierates eorundem QaYopes Vav ii fiinilibüs pofitio» bibus Splizrz auftiinz ) ss s o Cip XLX j Il . De Lorigitüdine & Latitudine i j g locorüme j ul i. Meridiani & ZEquator cum fuis paralle- j ] )W Íis, menfuram & terminos longitudinis ac latitu- " dinis locorum exbibent; i WW q J a. Letie j 6t 640 PaAns L o n Vorduamasme, ntemm Teteecnrts C5 ii d — M. j um X u P C? x &ää ,lFLX AL :zm:z:iuüif i Af m E i 2 [ Em 2 N .'302 m TE f"*.- T E DL - RTE —— L g( UAY «5 p ! : ET ANI - 'ZiMïïïïCICfPïllS. S TL n n um t 4. LOngitudü loci cít. arcus æquatoris , vel a þjusjþaralleli, à primo meridiano, ad meridianuri :ïsSeptcntrionem lociab occàáfu in ortum nümferátus. Fuj . - Meridianus primus vcteribus is fhi't, qui (. Uratea per Infülas Fortunatas ; hodiernis is eft ; qui per bdlidtent: Infulas Carvi vel promontorii viridis ducitur. 15005 d Natura nullus primusest , ficut nec principium hec finís globi. Vetuflo autem Inflituto. mevidiamis per 30f Y Paf Infulas fortunatas jeu Canavias tranfiens pro primo ba- bitw fuit, pattem, quodipfa Natura Africe r Europt (his din principium ibi feceritpartim quad loca magis ocriden- "5f fvc M talia veteribus iucoguita fuérunt. Jïs!]j.'epar'allelorun Poflquain igitür bodie nitta Infulas fortunatái if longiz Vaflifyma Amertca vegio, quafi Noyus Orbis innotuit s flir transferunt. vecenlioreé Géograpbi primutn meridias u in loca. magts octidentalià ; eosque ab illis in- fatis incipinnt, penes quos Magnetica cu[pis pracist in HACTE ? )9lum 4 LP mundi vergit, que. Infule. Corvi , vel promon- Qio korti Viridis appellantut, fJantque Canaciis decein gtd* Áiw 9€£idmmliqres, Nef Iu m —— GEOGRAPHLE B7 L resnein T Nos.autem vetu[lo more à Ptolemaeo ufigrpdtd; in boc tratbatu abinfuli fo'rmnm longitudinis nume- tande imtium facimu. A RE 4 Latitudo lóci cft arcüs meridiani inter z- quatorem & paralleluim per verticem loci trans- E euntem interceptus; - Dato itaque patallelo loci datuv etiam latitudà /) ld Eflque aliitudo lort, eleyatióni peli perpetub a- 'qu.zmï ut ttiam fuprá dictum. t zquatois,* - / Ef autcm latitudo duplex, Serealis qui 11 ( EOR nl ïrerfuf- S.ep tentrionem: & Auffralis qux verfus me- AU tidiem num'eratun eteruss fuisï;. enisdt, t , ! s ütfäCïtïä auteii éàm io*figitucïö quam la- vinds d titudo eft vel terrz totius, vel terrz cognitz : vel certz retioriis, vcl párticularis alicujus loci; vel à fs rer i (M primo meridiano; vel à particulati aliquo loca j n " numerata; ynpym ] l l jf VH I Y 7; Unde düorümlocorum differentia ; tài u Longitudinis five Meridianorum, quàm Latitudiz i hisfive párallelorum zquatoris, oritur; quz ifi9- ! n Á J teícit; fi longitudinem vel latitudinem i minorem à miájore fub- trahas; iM i li u ! Hacrrgusl PARS "t P!M GE OGRAPHI ./£i " j $á GEO: l 610 PARs h ÜRURaDaMES setei , 7 ag m 642 M. GEOGRAPHI,(E TR ürall 1 PARS II. feli uDus. DE DIMENSIONE GLOB[ zi l TERRENI. [ umrm!w l siltonom. ^ In dimetienda Terra tria confïdc. / v «(o I M 1pula l randa funt ; J [awlhjc (uiil II Menfürandum : N E 24 Meníura; * :rfllrï ; LL Menfurandi modus. du 1 3. UN 11 i (as- vilituat e Menfurando. $tul4, quon L (f pl Plura funt, quorum dimenfio in hac Geos graphica fcientia quaritur ; , hj m I. Perimeter, five ambitus maximi Circuli at o in Globo terreno. . nj quor 5 -- Diameter & Semidiameter e]usdemæ ^ if d A pl 3. Area cu]ushbef circuli maximi. ïu .& NS UE 4. Paralleloriim zquatoris, miinorümque anit iedecxmu Circulorum perimeter, Diameter & Semidiameter. V W fh? s. Convexatotius globi terreni 1uperfïc1€s. A& QU 6. Ejüsdem foliditasfive eraffities, trina di- De hife ge menfione conftans. ^M Cl5 tf 7* Zonarum & climatum amphtuda. t hb $. Cujuslibet regionis vel loci longitudo wjmcumu[ f | & latitudo. 9. x*ï&humæ t Duorum locorüm diftantia, cum ingra H U? m*. ,Ql IT dibus, tam in milliaribus &c. Cap. Il s f T M Gnonmþmæ». 644 w..—————-—- - m o NECOEEREM VR. ass Car. II |[ De Menfürain dimenfione globi ter- rent aydhibenda. LObl "/I.Menfur*æ quibus globü terrenü metimqr funt; j. Arcus cinulomw,qt*iorum quilibet, perin- deuti in Aftronomia , Gradus 360. unus autem | Con(de. | eradus 60. fcrupula prima; &quodlibet primum totidem fecunda continet, & fic porrp. 2. Milliatia Germanica Suevica ; bihprii L itinére definita. , » Milliaria Italica , five Romana prifca, 'quordm 8. Unum milliare Germanicum ; Lipfio tefte, conftituunt; 4: . Stadia, quorum 8; Milliare Romanum y mhac G efficiunt;.64. Germanicum; L * in ftadio compre- L Paffus, quorum 125 vart Circ henduntur , 1000. in Milliari Romano i 6. Pedes, quorum 5. paffum faciunt; ts 7. Pértica , -aliquot Pcdibus pro inftituto yimi, cujusq; gentis conftantes: uride decempeda, duo- rtinorümqt décempedz, fedecempedx denominantur. Seimdanett 8. Vncia, five pollices Ql[] quorum i. iri J iiipffäfigs. uno pede funt; i ao IL De hifce meníuris notandum ; quod fi Ke&tás lineas eis metiri velimus, linexfunt; longi- | ]iïudo- tudinem tantum habentes. Si autem fuperficies ; lg five areas metiamur, fuperficies Quadratz funt, in longumi & latum zqualiter porre&z: $i denique 4am nf Corpora iis metiri velimus , Corpora Cubica funt ; $ ditatis. 2qualis longitudinis, latitudinis ac profur Cap. IIL CAP, Ho : Ss 2 s : Panms I 644 — —— —*M———l——* Wlf uod qm CaArPrur III mæxbUS 4 ] De Menfurandi modo j Modum menfurandi globum terrenum , ex ji mi!b u furidámentis fupra in Arithmetica & Geometria jnin jfut. pofitis, more Matheinaticis ufitato per Problema- : "m Wf jl ta trademus. a g ij 4 »lbmm PROsLüEMA L " fmllmu. Gradus æquatorls & cu;uscunque ) P Circuli] mágni in Milliaria Germanica gindo Gradu COnVCI tere, ailinimque: I. w nato o Smguhs eradibus Circuli ahcu]us Ma- a i tv gni, five coeleftis fïve terreftris, 1s. Milliaria Ger- gl [ N manica tefporidere; ab ar tificibus cominuniter fta- , Gs (m l I tultur, Id vel inde patet: Qgia fi 15. Mi lliaribus JS;r. " PI'OPIUS ad SCPtCDtI'IOlïelTl acced;mus polum Se i quod P ptentrlonalem uno gr*tdu altxus quam ante fUPI'æ M dul horizontem elevatüm dcprchendlmus. Zs Cum autem crebró non mtcgm tantuimi ?WMM inilliaria, fed etiam milliariurn partes tractanda óbveniant , fciendum nos Milliare dividere in 6o; Vytiur Mi fcrupula five minuta; u& in partes vulgo ufitatas d h10 facile transmüxari pol unt. Nam 30. Ícr. facient dimidium milliáre : five iter horz uniusi 15. ejus Teimetm quartam partem ./* femiffei horz. M HMH lll 3. Converíurus itaque Gradus & fcrupula gquatoris in Milliaria; & milliarium fexagefïmas. th(h 1 Gradus & Scrupula multiplicet per i5. TWJ Osc . Scrupula dividat per . l & has )u GEOGRAPHIA 645 ———NN ll & & habebit quod quæüvcrat fi quotum Ícrupulo- T Mi rum Milliaribus adjecerit. e. g Gradus equatoris E t [.J [ 17. 43. - - ( Quit faciunt Milliaria? — - B2 ! | pudis 17. in 15. fiunt. Mill. - — - — 2jjfe "MW Du lis 4. 42.in i5 fiunt Scv. Mill. - — ó64. szbus pert óo. divifis ; quotus erit Mill, 10. Refid. 45. Summa ergo lelmrtum [.4 - [..J - 26j. 45. Siye 2 unius milliaris. ia NorTA. T Si quando Gradus & Scrupula xquatoris in Mil- liatia , mllharumquc Scrupula multiplicanda veniant, Ui d u]us k eadem fere ratio cít ; quz Multiplicationis Graduum & Scrupulorum in fei mvtccm. Nam u lus C "a [ Miliiaria"] - Sidu- ", Gradus j ^ Mill, DW IWH l catut »Gradus 4 in 7Scr. 1 4 prove- ( prima KM ll um y Is hi um Acq Scr. L L J Scr. f. L,munt Lfecunda j Á wn' j ! 1 id quod apices additi o&cndunt Mill. Scr / qnatm e g. Sin? ducendt& - - e L - 5- IT o 4 at - - - - * 6. In &quAtorss '77. u / t Producuntur Mill - m - 34- T 32* 11] PRosrLEMA IL :rf ] h ïL* Perimetrum five ambitum Globi terreni in Miliiaribus 1nvcn1rc- j m thf Cum perimeter fit göo. Grad, dic u Gr. efhicit Mill, Qd. Grad. )uj T - IS. 360. B& $400. Mill | PCI 15* PRo- $5 3 6H Pans Í / 646 um reea MeIVRUME TURCPaeeraA, rsectraneceem VRT ENm 0 oTU M us aeeaE DIMEUIODUPNUM) UntoT a gpon A"ur m ch &)(J — CD i E f. ghucett 1 Z — (v b9 V h me d - :-:; 7 z E "8 a t 4 um EO P40 : - i * E — E tf aE —— E7 GEE — I. bDIA ETA7 LM — J - yy dfan VA Se m ä Qt&"?»ï& &^ zM h æqüäforCJ 6 YTY aMIT JU) qui C "h EE — AU x — E* E AU r 9001) siuqui PROBLEMA III. Diametrum & Semidiametrum Glo.- aï atort & bi terreni 10 milliaribus inveftigarce. 205 QUX "p p avedintan Per fupcrlora Pr oblemata Geometrica Hat Ut ad ita Mill. 4hla u ï -- 7-5400 m l -xq ürit ia- 1718 11 metrum terra; LaQudrant f(ï d Cujus dimidium 8 )/!1 .eft e)usdcmScmldnmeter. zi dl Ad vitandas autem fractiones rotunditatis gratia Mt fumi folent pro Diametro - - 1:720. hu]us fti — 5 mwm pro Seimidiametro 86o. Mill xmu $ t0tUS PROBrEMA IV A Sfare Arcam Circuli maximi in 010bo tcr ' sE incm reno inquirere. — - At T i Ex Circumferentia $400. Dimidium Circumferentie - — 109 läs j ducatut 1] , GEOGRAPHIZ. 647 ——N* us Upuecum AMGRSNUR 3 - ducatur in Setni diam—etrum- 860. ä - - - Et producetur area 2322000. : Y ij Milliarium germanicorum quadratorum. a [ PaRorsEMA V, Data diftantia alicujus Circuli mino- ris ab equatore , five ejusdem zquatoris ä párallelo; ejus Semidiametrum; & ex Se- midiametro Circumferentiam addifcere, o | iil in gtädibus, qualium zquator habet. 360. ilume Ab zquatore enim verfus utrumque polum [ vimmut innumeri concipi pofïunt Paralleli , quorum ab WG'W" zquatore diftantiam patefacit, latitudo loct, vel al- titudo Poli quz quantitate conventunt, Ut ergó 1. acquiratur talis paralleli Semidiamcter. o / | 1 à Quadrante Circuli - - - 89. 6o. uaH" aufer datum parallelum. eg.-- - 98. 34. Remanent - - - - - - -— - 4t. 26. $. Hujus refidui quzre fnnum - 66174. qui eft Semidiameter quafiti paralleli in portibus, W IL - - - - quarum finus totus eft IOOQQO. ul W Il Si fcire lubeat, quot gradus zquatoris talis parallelus in circumferentia fa comprehédat; n Fiat i ad Grad. Q / Ut finus totus l ad Gr. l Ita finus datus l 1Q0cooo. | 36o. | 66174. |238...15. af ductis S)s 4 1 648 6r0€ —* Pans IL MMP UAR 'lïho( (Imdam . Dudis enim 66174. in 360. & per EO 0000, divifis, remanent 22640. quz in 6o. ducta, dl & rur. .qiilra fus per 100000. . divifa dant fcrupula .. gradibu; adharentia, gl j ib u PRosLEMA VI, E Circum z : gno ml ferentiam graduum talis pa- ralleli in Milliaria convertere. j hat I, CModu. R qu nput — ) Gradus & fcrupula.Circumferentiz perpro- blema antecedens inventz, duc in 15. & proveniet I eadem circumferentia in milliaribus. . Sic zsge .I,i-. T. UT in1s. ducta Prodqgun;,Milliafia 3573-15- 2 CModtus , mITUT. Fiat ut finus totus ad Mill, | Ita finus datus IQQOOO: D " 949 66174?, MT l ad Mill. 3573 z; | t w PronrtrMA VIL I Unus talis paralle i li gradus , quot Milliaria cfficiat fcire. ln D l U; Gradüs | ad Mill., : Ita Gradus ad Mill. L 360. 3573* ?3* : I. | 9 ii 6O bx— divifis enim 3573. per 360. proveniunt in quoto 9. LIS remaneutibus 33 qtlibus per 6o. multiplicatis, & / / L per36o. ulterius divifis, producuntur $5. vel $6. BLITM Milliaribus; inþegris adhzrentia, Ex hoc J Gr OGRAPHIA, — 649 lr(( N fi) Ex hoc fundamento extruitur tabula. Geogra- bica, qux fub finem tabularum annexa eft, often- ) dens, quot Milliaria uni gradul inuno quov1s pa- rallelo competant ; ul paralleh quldcm mtegrls J tantum gradibus numcrantur, Quod fi veró ali- cui parallelo fcrupula adhærcmt, poteft nihilomi- o i[ l j nus numerus mllharlum , uni Pe) 'radui refponden— hh W tium, cx illa tabula erui, adhibita parte Proportio- u nli, cujus 1nqu1rendæ modum exemplo mon- TUb M. M ftrabo. *) &lex li L ExEMPLUM. ^ o / UM 1 n In Parallelo nobis verticali - - - - 48. 34. T ) Quet milliatia uni gradui ve[ondent ? Mill. / ;W B. | [ 'ID*J'U) Pamllelm 48. dat uni gradui - - i. z. / | ( Áini 11 Patallelus 49 9. $?. - [.J - .* [] - 0. 12, Differentia 1, vel 6o. Y TEU Dico Ergo. qP aV jl j jlMi Minuta. — Decrefcunt: Quantum minuta ? " Mi / / / 60. 12, u 34- | W*i [ / // u Fada opevatione , provenmnt é6. 38. Milliarum :( ' Mill. / v u &UP , - abjicienda ex - L d - [ 4 €s 10. 2, Er fic uni geadui in boc Parall, competunt 9. $6. $s 5 P QUi » N 6: 650 PaARSs II. t P H us PROBLEMA VIII. if Semidiametrum paralleli in Milliaria mutare ; Fiat j;orumï H Ut finustotus ad Mill. ItaSemidiamer ad Mill, jltit d. IOOQOO0. 860. 66174, | 5699&ce jLigat alb a - PROBLEMA I d Milari Convexam totius Globi terreni fü- wilo Donz t , erficiem in milliaribus concludere. b d Aream Circuli maximi Mill.| 2322000, Dlhait poà duc in - - - tandant Et prodibit convex ; ü;pergcigä I;Iill.- 9;&3000. X ;mukipücataper PROBLEMA X. aMl - T? mégelog cCpoqeyx2r "hie z , totam aünem f m eraffitiem five foliditatem globi terreni atormia, in milliaribus Cubicis indagare. t dl 1. Aream Circuli maximi - 2322000, Aondnn - - - - - duc in diametrum 17 20. Á ülntum Poi Ut fiant - - - - - — n 39938940009. 2. Hoc numero divifo per 3. » proveniunt - - - - - - 1331280000., M . inc'fub 3 Hujus duplum, nempe 2662560000. ïngfl&üä $ elt totaglobi terreni Craffities in milliaribus Ger- tiug - manicis cubicis. "C tlf l TP PROBLEMA XL l MUA cün " Zonarum amplitudinem determi- nare in Milliaribus. n A ; T I. Zamg lüumq l GroRGAPHIAX, 651 —NK — À Lj E L Zame torrzdæ. h) n Affumamus rotunditatis gratia dlüaütlam ,'UJN ;roplcorum ab equatore Kepleuanam, [^) / al Quam ftatuit eie. v u- s c o M D )u Inter fe i 1g1tur diftanrtropidi - - - 27: O, - — - - E - - ui ducti in 155 Conficiunt Milliaria - - - - - TO0$ qu- t eftlatitudo Zonz torrida. W M d 2. Zone« frig ida. 1 0 l Diftantia polaris Circuli àápolo mundi ea- Al dem eft cum diftantia tropicorum ab zquatore , ) [8| l, /' M — - - - - - - - -- nempe 13. 30. — - j kït (Læmultlphcata petoee9 9 — - - - - $- L Efhicit Milliaria - d ! Latitudinem fc. unius Zonæ fmgxdæ, fubduplam m nont Em Zonz torridg. uU 3. Zon94 temperam. ,w/* WWW L Aquadrante Circuli - - - - 89. 6o. a aufer diftantiam polaris &Poh -7 -7 2$5* 3O$ .- — jn LA Rehnquuntur p d z. Hinc fubuahe dlüanuam Trop1c1 ab n — &quatore -— - - * - - - 23. 30- ÍMI Remanet - - - - - - - TO Md 4 Quz ductain - - — - — - ..I.Eæ* w i ciunt latitudinem Zonæ temperatz 645- Mill, PRoBLEMA XIL. Hm n Inquo climate aliquis locus pofitus t fit, ex fententia Veterum fcire, data diei Qil cm di lon giflimi quantitatee À data j 6H 652 Pans. If — — F sl **———. -— - gl À data quantitate dici. e, g. hor. 16. J(lcühoras ] auferdiem equi noctialem , fivehoras. — . p - [O lh '.Exceffum fivedifferentiam , qua eft hor. 4. P107 Duphca ut fiant -— -- — — - [ -- 8. - Di gECl)P[ Hinc abjecta unitas relinquit 7* Clima fcilicet quæfxtum. 1l*flglmml q PRosLzRMA XIII. ; Ql jfati; ütclm Dato climate medium cjus parallc. lum mvefhgale- poïl OTCU comþ?f [ 1. Clima datum: e.g. 7. duplica utüant, 14, 2. Huicadjicetria,utfiant - - - - - t7. u I E o i E . l 'Iïïüm Quf ui eft medius parallelus climatis LuLP tmom aquo medio parallelo , primus & tertius unitate . D L& Íemper diftant , funtquc paralleli feptxmx climatis, 16. 17. 18. u&quc féndü Jaíls dclæqm PRosLEMA XIV w. NENITS rchv Dato viciffim medio Parallelo, cujus y Ht ïc.ffu numerus femper impar cít, clima in- venire. It qu i LUl A parallelo medio, e. g. 3 w 1 üferenta abjice - - [L] - - ut fiant - u nwmus C& Refidui dimidium eft clima quafitum 0 | PRoBLEMA XV IN j Dato quocunque cujuscunque cli- 36 matis paralleio, quantitatem diei longis- fimifüb illo parallelo indicare. Utnttmp 6 A parallclo c. g. 22. unitatem abjice, ut fint zï 9 hqu IN | Refiduum hoc 21. per 4 divide, eruntque — 5z- Huic M 16' SCu 1 "w GEOGRAPHIA. 655 l | oU i;ïuic Quoto adjicel;()ras nurxcH. . 1 " M 1 l & produces horas 17. ?. five. 15. longiffimi dieifub l 2 I þgra.llelo' P PRoBLEMA XV. : Data Ecliptice obliquitate, & certà hl diei longiffimi quantitate, in horis inte- U gris, dimidiatis, horarum quadrantibus ( prout climara diftribui folent ) altitudi- Kl niem poli inveftigare cui data diei longi- "AMutia, 1 tudo competit, o - LLPES 7 L Afï;umatu; Eclipticæ obliquitas* 23. 3L: - «]ü CWA Ejusque tangens - - - 3516. 2. Datus :16. 30; j ia des fit dies Iongifïï;nus hor Temþuäquä féemidiurnuni hor. - - - 8. z. O. Bu Et femiffis diei equinoctialishor. - - - 6. H' '('&i fubtractus; relinquit exceffum hor. 2, 1. hr UC i 3 Hicexceffus convertendus eft in tempo- "d o / fäæquatorïs , quz fui o 409 33. 45 ...... Quz funt differentia Afcenfionalis illius diei. - u- 5 - - - Jl Cujusfinus eft. - 53237* / Diro Ergà wy Ut tängcns 23. 31 ad fïnum' ! Ita finus totus T tf N 43516; | 3557* IOPOOQ. [*] / I i ád tangentem 127670. Cujus arcus s1. -56; eft al.. jv wlï M titudo poli ejus loci, quo dies longiffima eft horá- j ) ! ff [b ^ , U ium 16, 30, PRö—: UT PARS TÍ; — " 654 v —— ——X —'—S fm dUO 1063 PROBLF.MA XVII Ó "mO mamü Data altitudine poli ad Principium & finem climatis, ejus amplitudinem ir- Y1, Venire. G o i m In climate óclavo altiiudo po/z esl C 1001 lonïh o p — — Sub parallelo tertio, in fine 53 mFOAlS | Sub primó, in climatis principio. — —— jo st ; dio rtO — -3 Quarum differentia eft . - o ag s iffer Quz faciunt Milliaria - - — - 4j 1 gt ampl:tudmcm Íc. climatis octavi. P1031 PROSr1EMA XVIIL frloneitd Longitudinem cujusque locià primo ttmpori V meridiano, vel duorum à fe inviceni ins | Lonp d dagare. l í. In gloäa terreftri. P iE U T Locum datum meridiano fub;xce & punctuiri um 1 Ícétionis meridiani & &quatoris longïtudmemloci QU PCT GA tui monítrabit. t ( mm 1. B fhappis Geogm])btcm à 6 L 0 ue zquatorem habent ; rátiocitiare Ahri, a, quxsmm meridianus locüm tuüm tranfeat , qm in þun&o, quo zquatorem fecat, longitudinem loci * Mul tul étiam monftrabit. PL I : Sin ZEquator abfit, Re ) culatn locó tuo; W u Hmulque duobus numeris zqualibus, in Columnis, L 181 ab ortu in occafum, &quàatorem 1eferentlbus, im- ' Tempons pone; qui eándem lonvltudmem notificabunt. Quodfi vero longltudmcm unius ab alio; five GEOGRA P H I . 655 "M — m m dibadmmen ] MMEMMGUEDS as lh*' five quam duo loca inter fe habent noffe cupis ; N N ln aufer minorem àmajori ; & refiduum dabit quaz- 'Mu j fitum. N M 3. Ex Catalogis locoruis, DW ! / ;/;l; Hac fini enim ab Aftronomis & Geoógraphis. f / u i etiam Catalogi longitudinis locorutn conficiunturs !] in quibus vel ipfz longttudines locorum , vel ho- ä( 1 rundem temporis differentia, vcl à primo meridia- ' no, velab alio certo aliquo loco numerantur ; ex qua temporis differentia ipfa etiam longitudo loci UE haberi poteff, per probl. fequens; ROBLEMA . XIX. ll & AE AL Exlongitudine locorum differen- i p ii tiam temporis, vel contra addifcere. 4 Longi;udinis tam Gradus quam fcrupula 'muitiplica per 4. minutaà horarum & habebis ex U j h l zi;;m fcrupulis minuta fecunda ; ex gradibus minuta pri- ] T ma horarum; per divifionum fexagenariain in fpe- cies anteriores, minuta prima Íc. & horas conver- tenda. TULII W €. g. i o 7 ji n Aequatotis. 34. 37- quatfaciunti)am;ö'mia Wutay . Multiplica ambas [pecies pev quatuor:. & j^ babebis :3,6. e 1;;. boc esl dividendo pet £o.. Hot. /. d) uf j 1 m(:[)ülu»' 2. 18. 283 m CM nl a 2. emporis tarn horas quati miitiutà mul» NU EM DUMV ?ïplica per :5 gr. zquatoris & habebis ex boris du f um . gradus j 6:0 -—" Pans II 656 — U "——'—'—d eradus; exminutis horarum fcrupula prima gm- 1 do en duum per divifionem fexagenariam in horas re- 1 1 It æP folvenda. C.g wltlnt- Hot& 7. Minütá 34, quot fant 1 pt. & /Erupula m Orol um áquatotis- ^ j 103 &. Ex multiplicatione pet. 15. fiunt € / Jinots il r ] Gradus Aequat 105. Scmpula pnma j!0. - i Merid boc esd, tig. Serupula prima 3. ia Quomodo autem illa temporis differentia, & conz i nediosa fcqucntcr etiam differentia longitudinis five meridianoz turh ex ipfo coclo haberi poffit ; di&uin eft in probl; 56; s t gt Minoremt Phæncorum. ROBLEMÁ XxXx. alnmidinem i Latitüdinem ctijusque loci ab zqua: B r krimem e tore, vel duorum locorum latitudinis dif: df int ferentiam mqulrere 1 Globo terrejin. C LLUT Sub;lce mcudlano datum tuum locum, e)u34 pl ltb que latitudinem in 1Pfo metridiano: ab æquatore numu átum anCDIGS- Pios 2. Ín tabuli Geagmpbzw. lénonis al D'fpxcc qumam pu allelus æquatorxs per lo-: hu cuir tuüim traüscat ; qui in arcubus vel lineis la- t Meme du teralibus latitudinem loci tui exhibebit. )a ; o $. Ex Camlagu locorum: sübo t Ín his enim etiam latitudines infigniorum lo: »ii €or um annotatz r CPGI' iuntur: : hr t 40 EX Cæ/ü. "tsetnten .-atxtudo loci etxam haberi poteít; fi alutudo po , ö&fumm | NN r GEOGRAPHIAE. 657 E Cumesermce n tí "N Mi poli quaratur, per fuperiora Problemata Aftrono- 'In mica. Altitudo enim Poli;& latitudo loci quamyvis diverfa fint, ut f&pe dictum , quantitate tamen Differentia autem latitudi- Mity prorfus conveniunt. nis duorum locorum habetur; í1 minorem à majori fübtrahas; 7 [ J, " PRORLEMÁA. XXI I Regiónis alicujus latitudinem,;velin LT | Grádibus Meridiani , vel ia Milliaribus MIUTS Md deteriinare. (itmedunl i. Sume duos ';q'ua'tö"rï þarall;:io's, per extre- d iitates datz regionis transcuntes. à. Minorem à májori fubtrahe & habebis ré- M gionis latitudinem in grdibus meridiani, la WQ 3. Hanc per i5. multiplica & produces re- pl gionis latitudiniem etiam i milliaribus.; e. g. Germantá jita eil inter p)arallela*s &quatoti y5, C g. ml 1 M ytt Duotum differentia eft. 0. Qua per 1s. tnultiplicatà, producit latitudinis Germania Mill. 150. " 41031 wm PRoBLEMA XXIL (wgmvbififg Regionis alicujus longitudineni ek- pv plorate. L r A(Tume duos mötidianos, intet quos Re*;. glo interJacet , eorumque iumerum minorem à mi /r/fllm' majori fubtrahe, üt habeas regionis longitudinem j Ti ( in gradibus, Wivl . Ínqüüre etiam Parallelum per mediam re- r gionemtranseuntemiqueim habebis, fi duos extre- /æ5, 40 aCCipms. ubf"?mc T mos addas & fumme dxmxdmm t $. I ( 658 PARs I:I. P d " d —-———" 'g. Id hoc medio parallelo , quærc.: quot mif. ;locorum' liaria uni gradui refpondeant, per probl.'5. 6. & 7, j . Hunc Milliarium numerum multiplica (s Dot P per gradus l()ngitudis inventos, & prodtuces longi.. :G€n€mjcs qu tudinem regionis in milliaribus. e. g. ! 1. Gertnania fita esl inter meridianos 46, C 25, I | - s r 22. Quorum differentia es - -- - forüm o 2, Parallelus per mediam Germaniam tranfi ens estl - - - L.j [L.] L - [ [ $0. üpofünt. , Sutrque in quo tni gradai re[pondent Gerinanica M,z'llidriag.;;, j n $, Duc ergó hac Milliari in 2j ; Miduur Et produces Mill: [ * ] L.I s [ 22l. 24. x-;m mullariu longitudinem Germanie. L6 w PROBLEMA XXIIL, um . o Duorum locorum itinerariam di- i . ftantià in milliaribusex Globo, vel Char- - ouipun Ntlatin ta Geographica eruere. I. Circinum ab uno loco in alterum exten- j dto lo E'yu " us dtam de, eorumque diftantiam cape. 4 r Hanc applica zquatori , vel ejus Vicario i Addely 1 umman in charta depicto: & gradus hujus diftantiz per 15. é multiplica. L6 li 3. Velfi chartafcalam milliarium adfcriptam I habeat, eandem diftantiam huic fcalz adhibe, qua (lgffïi äm - gj, diüantiam in milliaribus patefaciet. PRosLüEMA XXIF. LTM 4 " Hulipj Ex datis longitudinidus & latitudi Lus u t 1 I *N Mil B GsonPmä». - — 659 U MJ'M &—-b $. t locórüim, diit antiam itinerariam in milliaribus per caleulum inveftigare. Circa hoc problema Cafus varii occurrunt; tàm Generales quàm Speciales , Generaliüm tres - funta ij W(y, ü c, 2;. EU i. Ga[us Gencralis, . Eorum locorum;quz fub eodem me: T Iuj Ilw' tidiano funt. | L. $i uterque locus fit füb uno meridiani qua- u n drante:! i, Aufer latitudinem minorem à majori. ! 0'2; 2. Refiduum duc in 15. & habebis diftan- tiam in milliaribus. Al o E. G. Vranibu 3j* j5 j Roma vero - e rgz latitudo esb. - - - u [ [ 425 2« KAX WU Differentia - L. - e L. [ L 13* j5 - - [ L a « EY WUO,M (:hd Qua multiplicata per Producit diflantiam Milliarium e L e 2082« M :..:eägizirw.ex:;: 2. Si duo loca fint, fub diverfis meridiani quas drantibus, attamen in una ejus medietate. 1, Adde latitudines utriusque 2. Summam per 15: multiplica'; E. G. Riga Livonis latitudo Septentrionalis y [e] / wm est - - o» Lj [j [ [.J W 56. PT 4j. Capitis bona. [pei, au];mlü - z - - f- YOv iM Sumia utriusá. - L d [ J 2 30; il peris. multiplicata dat Mill.. * --- du2 p diflantiam Riga C Cupitis boua [peis | [üu:ö-la* TI4 j. 91 660 Pans II D L ,Sru-btrïh; 3. Sifint in diverfis mcriäani me dietatibus; Rehduum divérüisque etiam quadzantibus, fed contiguis, fici i. Sumie utriusq; latitudinis complemientum, i t , Eá in unam fummam conjice. yu m J :g Et pet is. multiplica.; ( n Bergé Noregia longitudo Stpt;nfrïoifatü efi o.:. 3,0 , ltl Infule S. Perri iu. America Septentrionali - 12. 9. du m prioris complementum $1. - L] .- - - ; " Siam ( 29. 30. pofleriori compleméntum 9 - - - 78. 0. At lo * - - birde t Summa Complemehntorum -- - 107. 20. Li dá&la in 15. facit Milliavia — - L am - 1612 — [] R('lïdllü» j 4« Si fint iri divetfis medietatibus, d Boc d quadftantibus nor contiguis. i iyerfïsci;; t at l 1. Subtrohe lat. minorem à majore, UT j; Kefidaum i Semicirculo, A [ 3« Et hujus refiduum duc in i5. uter C [ TT Eo Gd Rümæ ldtit Sept- e.;i'. - - - - 42- 23 / - LU , um Y lnfi uberones in Ametica. Auftt, i6. 0. Differentia - - en - - [ * [ 26- 25 at atl vtitt hi Ablata à Semicirctllorelinquit - « - 153. j8. - - $ S ao Qua in 1y. dua faciunt Mill. * 230y;.—-( v diflantiam fc, duovum datovum locorumi. viltiftn üm Longitu 1I. Cafus Generalis, t nd p Eorütü locorum qua fub eodem pa- rallelo fünt. - h li 1. Si ambó fint fub equatore , habearitque 'tldene N differenttam longitudinis Scmicirculo minorem: Subtrahe "itiUug J GrocRAPHIA, 66 : a * E ,.w—- — ; ToÜÁ—Ó N Dj :f M r:« 5 N l .^ Subtrahe longitudinem minorem à rriajori. R efiduum Semicirculo.minus per 15. multi- 4 plica. e. g. i a [ À L [ d Andrelles babet longitudinem. 128. e L - - - - j6. Amare mons Aetbiopie Differentia - - - - L - [.J [ J [.4 $723 rl;.'g.'gm'ätä :o.'h per i. multiplicata, facit Mill. - - - - xoge. '(RWI [ u. & | Diflantiam duorum datorum locorum. m M. 2, Siambo fint fub zquatore, habeant aut&m m Hwh differentiam longitudinis femicirculo majorem. ii a l Subtrahe minorem long. à majori. D R efidnii, Semicirculo majus, aufer à Circulo. :fmibus,tüwzä Hoc réfiduum demum per 15. multiplica. - Y E.G Parine lacu longitudo eg - - 210. .m) n j - m - L.j J - e [ e Inf. S. Thoma J Differentia - "- - - ? [ se [ J - -a 2 e L.] - L.À - [ W r]L,Su Ablata ex Circtlo velinquit - . - - IZOO; Qua in i5. dudta faciunt. Mil, dl Diflantiam veram duorum locorum : Quoniam fi vi "m '[Mn pon potest, ut locus aliquis ab altevo abþt longius, quan T medietate ambitus tevrent globi. T d /. 3. Si duo loca extra «quatorem fub eo 'em i " )(.','i,,', parallelo fint , adeoque latitudine conveniant , Sola D WMM autem Longitudine differant; horum di&antiam inveftigandi plures modi funt, a I Moduys. n j Huz,dc 1. Longitudinem minorem à mzjoti fubtra- )j he, ut habeas earum differentiam. L]WW ] y (Nota: ea fubtrahenda à Circulo etiam eft; fi ultra Q. Semicirculum excrefcat.) " j V E 2 :n" $ 662 nentio/ ïARS II. ; " p . Inqüire etiam latitudine m; five pa ralle.. lumfub quo amboloca verfantur. ym * * uot Milliaria uni gradui in hoc parallelo refpondeant, difpice. m 4. Differentiam longitudinis in hzc millia. , ii ria mul*iplica. Numerus productus notificabit locorum di- afarit OLLUL ftantiam. c. g. 9 / Longitudo Thyatita lomia e -- - 58 "lï i l. 0 »»n x ! , Larife Macedonia langit. T 9 l; $0 35* nj Differeitia . L-4 - - - L od L J $. 20, [j [.] - - M r 1 Latitudo Commumi 49 g. w - $ub qua uni gradui refpondent Mill. L. 49. - e - - EE Hat ducla in diffeventiam $, 20, n Comu LI m duttit Ejjïritdz;[fkhtiam Miliatium - - - 9j* 41, BTL 2. Modus; eodem exemplo mon- ftratus, [* Commtuns latitudo, r L. d - 40. 0. Ejus Compl. - - - 50 ^ Bs ii Thyatire lu ——2 0. Sz'muï 27éÓ604. * 58 j5 ipim. . Larife longit. - a $0 3 du . Diffeventia - L e» L. $. « - 20. LT Dimidium - - 4 1. Sinus 7 266, p 1. Silat Dtco ergó. füïfuvraquadl Vt fémus totus | ad. Sin. Compl. lat. | Ita fimus dimidii, Qtdtine 100008, 26604., 7266. gt hn 4d jnum dimidia diflantig - . - IOatCUS Ua jj36. Cujus lm ol Ld 1 h I[ GrEOoGRAPHIJAE 663 «umm i 11(1 ! o / Cujus 4vius ejl - l- 3. 'l- N - - - Ld A duplum 6. 22. 25. a Gd Quod duäu?ï in - - [o] ) U / patit Miliatia — - 9y. 30, Veram borum loco p m& vuta diflantiam , ex duplo arcus , non t pavallelo, fed QCirculo magno numevrando. Vi 3. Modus,Proftaphzreticus. - ' du Lng. Th]at. ;g- ii. lJ ) [.J - )'0- ;SO Larijïæ.. ! 4 84 Differ. [ [ J 8. 20. i Dimidium 4.10. 1dem 4. 10. y al ül l4 Yujw Compl. - $,. 50. '?r Ll Ltt, Com, 49.0, Ildem. 40 0. 8mnma duortum. 125.50 Suthina 4.4.10.S1mus 69675. ,.u?pll - Faceffus ** E 3. j0. L d Smus 58542. ï (Sub. :»c"pom Differentia. 1113 2. Duanidium $5366. " o / 2. 1T» a M ;W Huju limidii aremeft.. -- - duplum - - L - . ó. 22. ductum in - - - - - - 1j« n ptodacit difantiam Milliarium — - L J * 9;. 30« L M Nota ad fignum s. 1. Si hec (umma éffet quadrante minorloco excef- j fus fupra quadzantem , fu mendum effet Complementum j i l ad quadrantem ; locodifferentia autem , Summa five ag- lrs[livf' l regetum horum finuum, &« um huius aggregati dimi- ER r io arcus quzrendus , cujus duplum in 15. duCtum diftan- 1 tlam exhibébit. ] Tt4 :... Si 6À PARs H. Ls i Ls P 2. Si differentia long » itudinis fit quadrans, cui in stquatore reípondent Milliaria 1350. fi affumas finip complem breviffima Via eft, d enti latitudinis communis; & ! l dicas 100090. dant 155o. quid finus com pl. latitudinis i i communisdatz? fadla operati At ftanuz loccrum quzfita one produces Milljaria di« i 3. Idem inodvs obfervari poteftetiam in aliisloci« fola longitudine differenubus . fi d:fferenciam longitu. ms ] d'nis in Milliaia & Scrupula mi l'iartum n re'olvas: ut ii fuperiori exemplo , (.Zorppl. latitudinis eft 76604, Diffe [6] " j t / D " 1] xentia longitudinis eft 8. 2o. qua fub zquatore in mi. lal Qu liaribus faciuntScrup o i ula milliarium 7500 q'z proveni. lm d / um unt fi 8;;0.. per 15. multiplices : & j integra milliaría rura J i '1 l i if fus in 6o. ducas, pzoductaqu € Ícrupu ia anilliarium adi cias. Tunc fi dicas 100900. dant 7:00. 3cr. Mill. qud dl 26604. produces Ser, Mill.I5745. *j, Mull. 9$. Scr. 4/9. l lülglf [ i 1. | Cafus Genevala. ! . Eorum locorum, quz füb divetíis 7 T)ri WW " *5 parallelis; & Meridianis fita funt, adeod; 'dlmPL LR , &Longi;udine & latitudinc differuut. L. Si alter locus fu b Aequatore , alter extra eum fitus fit ; & differentia longitudinss 9o. gr. precife hab cat , du&u rs. in 9o. calculus omnis ab- Ío! vitur , proveniuntq ue Milliaria 1350. quibus duo talia locainter fe difta IX. 2. Sialterlocusfub eauat v ore, alterautem ex- tra equatorem fit, & diffcrentia [on gitudinis qua- Wt irante minor, ^ d Proceffus m üfe [ E )s Iil GEOGRAPHIZX 6654 UM j )! Proceffus calis eft i Effene longit. 700 3. y 4 67. 0. | / T]n longit, - l, Differentia -DEED Latit Tyn. 33. 20. u- "- | Compl - [L.] j6. 40. TU Campl 86, 57. Ejus finus 99858 | Ejus fints - $3549. ii Dico rgo. Y tl " Ml Vt RAdig | Ad fin:Cempl.diff.long- | Ita Sin.Comp.lat. t 1 100900. 9958 $3548. Ad 83429. Cujus arcus est - 36. 32; -- - [j m E Camplementum AUutem 33. 2[. - - - - TA N A Quid duum in - [.J [j [ J u Exhibet dzjï*antmm Milliatrium - 402» Vel: Effena longzt. 70. 5. H N W - 67. 0. Tyri longzt. o / M iffra »- a CIdem. 3* j* ( r w V^ rq Latit T)'n L33 20 Compl. 56. 40. $umma [ - 36.23. Summa $9. 43.Sin.8625 4. (dp W L. Cempl - [ J - $3. 37* " [.À Sin.$0507. — —ÀÀ "" AA iM Summa4 - - 166861. n [ 4 Dimidium - $5430, o f e ce jó. 23* 2 Cujus arcus esl. - ( J j l Compl * - - - - 335 4273 Dudum in - - - - I$. vqu'( o / Facit diflantiam Milliaeritm 30l. 3j. h( f ) $. Si alter locus fub zquatore, alter extta M eundem, & differentia longitudinis quadrante ma- Jor fit, SES Tta 666 PARs I. Nase [ E " GNDZUD Ea Mödum Ità proccdatur. Colipolis, longit. 164. . 20. [] / ^ E gh m u pOfefit' Tyri longit. 67. v. Latit, 33.20. p of Differentia 97. 20. Cüpl.lat.56.40, Sinus 835 4. 7, 20. - - a j d Exceffus Sinus 12764. p d Dic Ergó. Vt Radius | ad fin.compl.lat. fmi J nus Excef diff. long; w P 100000. 33541. 12264. p / ad 1066 4: Cujus arcus ei. 6, 7« Jl g Cai additu. Quadrans facit. 96. ï W.gd lh In 15. duclu ; Milliavia 1441. 45 Ym a Vel; yh. p Colip. Long. 164. 20, s n 4 T]rz Lang. 67. 0. Differentie 97. 20. Coinpl.ad fem. f 8 2.4o. Compl bujus. 2. 26. Jiw i frm Latit. T)'ri * 33. 20,1dem 35.40, ? rudn óumma - 116. 0.SummA 40,40. Sitt. 6$166, Ó il 1. ] mifm C Excefm C 6 d - o x. SHR ERE ": ! ä ] E— | fbe lu (Sub. ! gt diffev. 21229. dimnidesuum 10664. Qj aty d / Conpmytug Hujus dimidii avcus e$l - — - é. r !t Cui additus quadrags, facit — — ..96 7^ -- - — NT &o. Miliatia diflantis. - 14.4le 4j T QUtorem 5[; ut fupta. 'iudrs 4- Siuterque locus extra equatorem fitus fit verfus eandem plagam; & differentia longitudinis , lp quadr ante minor, Wa Modum l] * GEORGAPHIA. 667 hum x— crcituem —— À Modum ejusmodi dxftaptlas computandl ex- T emplo monftrabo , quod Geographix Studiofus M 1m1tar1 POtCIlt. M 4l [o / l Long l 'äïu Tubinge €3b — 33. 49. 28.. 40. Autmerpia 17/1 7-1 Differentie j. 9. Radius :00000. j wng 8j 0. Sinws — 99619. Subtt. I Complem Ejns finus verfus. 381. La4t. à Antmerpià — y1. 12.. Compl. 38. 48 ? Summa Tubinge 49. 34. Compl. 41. 26. j $04 14« L 4,. pifferentia 2. 38. 872. 22. $1nus. 99894. Complem Sum. Compl. 9. 46 Sinus 16964. Subtt. iffetentie 32930. duniduim - 41465, - L.l e 38t »utd duitum in finum verfum long ) M Q' per tadtum vifum facit — - — - 158, — — -— - W M S' 6 lgitur 4 finu. Compl. lat, 99894., M Subtrabe bunc quotum - — -- - - 158. - - - -- - - - 99736 C acquites -' [ I [* / Cujus avcus esl - S - - - - 3)'0 4.0. L&LU - - - m - - 10e p Complementum 4. b In i5. ductum facit diflantiam Milliatium 62. 5. ! 5. Siuterquelocus verfus eandem plagam ex- " u tra zquatorem fitus fit, & differentia longitudistis fit quadrans, Proceffus talis cft 9^ nu Oh Long [*) / HF* Datoacane $, 45. Spird y 6roc 668 Pans II | du — .a r UEEUUecrUc m ONNÉUNMÉ m ,F [ Spire [ J 28. 4f. e D'ffet 90. 0. Latit. [* / M Mm mþm l Spire « 49. 20, Compl 40. 40 -Summ, ,j [ / Daroacane U aMnu& Wi 3 34. 4;9. Compl )j 'f Jg).' f;- 5 Differentia 14. 3j 7$. 2j* $t:nus 96778 (W Compl. HWQM Summa Exceg,. j5 Stnus 10309. Subtr. ln : Differentia 86470. Dimidium MW M(ü 453235. (uetgdé 10 9 / &inus AvCuUs - À 25. 37* Sgtéftr - - 64.23. « birenti Cujus Cempl Ini5. ductum facit Mill. 96y 4f. Vel ä ; at 6. Siuterque locus extra equatorem Verfus h, & Hflde[bf äMï: candem plagam differentiam longltudnns habeat ! Ó quadrante ma;orem. D d. : d Lon In hoc caíu ita procede, m- Ó [* 'llfll i 96 4 Carti. ardamuna 136. $9. AT - g0. Heidelberge 4j Nhg fmmu Differentia L d 106. j. R4diu 100000. V Exceffus [ J L.J 16. f- Sthus 27704. Add, kjh 49 22' Á j Sinus ver(us 127704, Á a, l Latit [ / [9) 4 f .'Hezde!&ergæ Carttcard - " 49 3. C0mpt 40. 25,) 1 Summl, hB 12, 30, Compl.77. 2z0. [*) MM ( [ Diffta - — 36. $5 J U. 45 C€ompl — - 35. $. L. - t Stntus 799;1 Dinjj junma Exc. -OMA "- e JSihus 46561. Add Summa - GEÓGRAPHIA, 669 « ——N feSTRATDERS D CEEUAS, nsnmisctepug Sumná u )26$12, — - !j Drünid 632:6, dü&um in fimum vevfum longit —— — 127204, $07$0. i^ ( pervadium divifum f —— - j inde fxbtraämy&nm Compl.lat, - 2995i. ,'H'Jfo - L J * - [ - [:1 $24 ]ïunt - - L.j L j Sintló. évc d 0 280 306 Kai Cui additiá Q-adf. 90. l facit diflantiam — « « 9o, 2$ 0. Oua dudiain - i. effim Mill. LU L p7. ?. Si uterqüe locus extra &quátoremi ; fed ! alter verfus Septeritriónem , alter verfus meridiem fitus fits Et differentiá longitudinis quàdránte ma- g M ;or i lItà áge; ut Exemplum Baffz in Infula 'Ta- Cïtl*LOI TU probaria, & Heidelbergz, à D, Meftlinó addu- Qu n &um , docet; Ldng ó / L .J - 126, 6. Baffa st " Héidelb. « [] 2$. if« — ex fententia Me/ilm. DifretentiA [ 46.45. Radiw 100000. L - Exce[fus 6. 4j. Sinus 11254. — Subf, fit Diffra longit , f dnits evfus gt $8246, Litit o o j T Heidelb. rl,'l 49. zz. Sept. Cottipl. 40. 381 Sumiiid Baffa ó. 30, Anu Coinpl. 83. 36. 124. d. " Differ. 42. $2. l 4 ^gptl Compl. 47. $. Sinué - 735294. L Exceff. fummá34. $.. Sinut. $611 2. Ad; 7. Zin Ew- Aggregathmi 220406, du Dimidium 64703. Dudum in figum vesfain long. $$246, il ** A "P (r0 670 PARS II -—-———qn—--— j Q eum AF ijinnque per radium facit. 57097. T Subtrabe à finy Compl. latit : Relinquuntur - - [j 16 197, n i o .7 7 Cuits arcus eid 2 - - [.J 4;;;!!0; -9'9- TOA Adde quadrantetm - « - - go. X L - - - L ,,6 Fiunt 99. 19. n (inoc ip Duda in i. faciunt dt]hmtmm ]W Sfim Milliarium 1489, 45. five À. jydridi in fin $. Sivero differentia longltudlms ià hóé yt DTOLLCU PCT cafu fit quadrante minor ; Sumendum eft comple.— rll tdi mentum' differentiz longitudinis , ejusque finus um dl&ü Radio addendus, ut habeatur finus verfus longttua , mnxoxäcxcd dinis. Excmplum. Long. m dl cortrar [*) 7 Baffe i 26, 0. a quo*o al «t5 on 4ddend Stockholmiz 42. 38 Differentia $3. 22. Radius 100000. satenfunen Comp!em 6. 38 Sinus jj 2. Addé, ""WEO b' Sthus verfus * - L 111552. ; FAl Latit, D j Stockb 60. 30, Compl. 29. 20; Summá M 27 al Baffa 6, ;0? Conpl, $3. 50. 113. 6. LU J 40 Differ. j4. [ a b2 f"omp 36, 0 $tnus $8779. il ((J J mtong Exce]f. Jamma 25. 9. Stnus 29022, Add, E Aggregatum * -« $07802, lat Dimidium - - - 4890t. M M ^( Duium in jimum verfum long. & divifum pet Radium ,. 44 j«it - L.] fa é $4jt. LTH í $lutttz 1 GriochAPHIE, hi E PAU E^ p N guätra&äm ärr finu. Compl. latit. ee é» - u Relnquit 4229. n o / Cujus arcus esi - [ .- 2. 2j. WH . Adde quadvantem, & fient 92. 2j. Qua in 15. dudla pwducunt diftlantiam Milli4- M titin. 1286, o Si in hoc ipfo cafu contingat, ut Com;-: plem,entillatitudinis finus minor fit, quam ut quotus Y W ex ductu dimidii in finum verfum longitudinis, & Y " [9) ens, ex finu i ; ,|| divifione producti perradium emer o T Complementi latitudinis auferri poffit ; hoc eft, f1 dul 'complementum differentix latitudinis minor fit ; complemento velexceffu differentiz longitudinis j faciendum eft contrarium , & fimus Complementi latitudinis à quoto auferendus ; arcuique relicto quadrans non addendus, fed ejus complemeritum T. ad quadrantem fumendum, & in milliaria conver- s NT Am tendum. ei g. Long. o l, l. 'II Thyle inf: 33. 0. ^ lus $. Thome 27.20, g yn Differentia $. 49.- Rad. 100000, !m;.' !$'l,lj li;t'» Cimplem. 84.20, Sinté 99ji1t. Add. Sinus verfi long. 199jit. "J Latit; j "7 D l ;w,"f, Th]le 6I3a o. Compl- 270 00 Summa , NM 10l, Inf.s. Thoma 16. o.. Compl. 24. 0. j | A;GI« Differentis — .47. o, Compl, Sinus 68200, 4;' 0' Eef. fu. ij É $inus 190d1, Addé - m)'s «1-1 '. Aggtte 672 p snmd PAR$ ILU -——-——" w ? | hl Agfregaium 8726i. 7 ; ii Dimidium .| 443640. "^ budum tn finum verfum long. & pet tadium divifum l qf:itlni | (ofadit [ ) - e- L 87066. Hinc aufer finum Cotpl. fgguit Differeutia latit: - - " - 68200, stinc Relinqüüntüb -^ -- -- — W866, o udam: / speütmtit j äu'ju's' árctis est ';'-' ee * . l0. $2, 79. 8. A: Quærati» Ejus autem Compl. aincum dio ln ij. ducium fd(it dä/kntidm Millisrituin 1187. io. Silongitudinis differentiafit pracife 99, i parallcl 'graduü'm, breviffime res expeditur, fi Differentix l ätmen p dilnidiiiin inter finum Complementi, differentiz í i Oume latitüdiris & exceflus fummz, accipias, & àd hujus árcum, quadrantem fidjicias; e.g us oco Long. o j i Dfe i26. ó, Bajfe Avlb Cainatiniltalie 26. 6, ER Differentid. Latit. 9ós 6 j 'drinir 1 frediücttr Canmiarini 45. 0. Conpl. 45.. 0. Sumiia Ba4lf& ó, $o. r Difï Compl, 83. 0.5 130. 30(& tll mal Diffeténtia 36, 30. nE Compl. j$. 30. Sinus 30336. ExceJf [umma /46.. 0. Sinus 64945. Subt. D 6 Drg Differentie 1j44. Tts il lt5 Dumidium 7740. i o . Ts - á dfgüenuæ lau Cuju Atiui [ * 44 26 Addé I) It ? / ] u m N atj pisnden p E — öAEöCäA'PHUEa 673 r ädde quadmntem -75 * 0U. h - e» ä'l]ielnt . z pá 26; Qus in ij [lantiam Mil. PA 3ó. 1,5 Kä?uäa' effciüni di CAius CAMadus Inquirendi diftantias locorum i'od-:; L gitudine & latitudine differentiüm.: (&idam in hac: diftantiz lócorum fü pputa- MI tione ütuntur propofitiorie pénultima | ibri 1 Euc 3 cidis: Quz ratio quamvis minus fit exquifita; prae- fertim cum duo locà plurimum diftant ; quoniam : DT arcubus parallelorum prorecus lineis abutitur E wwwwww " tl 1 ! WIM) tD am tqm'en pr'o'rfus negligere noluimus; & Esf auiemi talis ; : at m T ! - i. Sumedifferentiam tàm longitu'ciiniä quarmi eus*:i:if» ' | m latitudiiïis locorum; 2 Differentiam latitudinis per I; iulti- þüc:i," ut habeas eam ini milliaribus; 3 . Ejusdem differentix dimidium àdde la-: iiEudi ni minori, ut habeas latitudiném five paralle- lum mediocrem; M yi -44 Difpicé quot milliaria uni gradul Bujüä fl "L ) D paralleli mediocris refpóndeant; $: tüdinis- inul: Hzc in differentiam Alo*ngi u üpiic a; T 6; Produ&i quadratum fume; £efolvenda | "h prius illüd in iminuta prima; * h . 7; . Huié quadrato adde étiam adratum differentiz latitüdinis in milliaria c onye st ; fimili r läæ :; L] fci Olutipn'c in ininuta facta; Vá 674 PARS II. um MUAR um "U uteen ":'/sllarit( $. Ex fumma horum duorum quadratorum d::ris,ftüïq"a l )Ra,diccm quadratam extrahe , quz erit diflantia ag d? gt locorüm , per 6o. dividendo, rurfus ad Milliaria reducenda. gnuaicsfucnnr, afíniminod Ex&MPLUM. xts; j m Long. o / Lat. [s] / ,j i $l. 12, M Tubing : gj 40. Antierpie Antyperp. 28. '40. Tubing& 400 340 g. Cornti Dl;]f"'. j. / Differentia 4. 38. ucorum;æd' Que facit. Mill. 3€- 30.,- t E [.4 e ; Affne Siyé 2340. 3 PFO orti pimidium Diferentiàlut. - - - « * t g e Additum latitudini minoti - [ 48. j5 j ittt Exbibet parallclum mediocvem - « * -- 49. .55 :äa hi, lu quo uuus gradus continet. Mill, j 39 i D 9. Que ducla in diffet.longit. - - * * $ ;csvclpaucio. Faciunr Milliatia e - [ - [ J - 48. 1j :gouis qum ( ; - - - e» - [ - Siye 239j. ilb t Cditotém Quadratum deé . 2895. efl, - - - - 8381025. - L e» [.À )uadratum de 2340. - j475600. alitribu E - - e [j 1385 662f. Attumetam Summna quadratorum Quorum, . j3721. $ Oi adix quadmm' — COT - - - m L.J [j - .* / xtori d if Divifa pet 643. Producit Milliatia - e - L L.j - [62, 2. xtade, lm diflantiam darorum locotum. . 't d t - Nota ; " NU De duobus locis quorutm unius latitudo fepten- jut ill Qu&run« trionális , alterius meridionalis est. NE& inei ügm 1 In hoc cáfu latitudinis differentia non fübtrá- "itrondter &tione minoris à majoxe, ícd additionc urriusque (latitu- dinis fumiture p * ;axcmmodo d J GEOPGRAPHIAE — — | 675 mm " M Z i S1latitudo utriusque loci ej usdem fuerit quan- u.w |— kitatis, feu zequalis, alterutra illarum pro mediocri paral- d) lelo habetur, cum quo inquirenda funt Milliaria uni gra- n Sin vevó liz latitudines dui iftius paralleli congruentia. inzquales fuerint, cunc dimidium majoris latitudinis la- P;l U titudíni minori adjungatur; & prodibir parallelus me- P diocris, cuius milliaria uni gradui congruentia inqui- rénda funt. IT /, PRoBrzEMA XXV. BAR LY Cognitis longitudine & latitudine TET locorum, eadem in tabulas Gcographicas d feferré. ID 1. Affümechart ätii pro lielbitu,icüj,us partem [L] ( .. déxtram pro ortu,-"fïn,iiïram)pro occafu ; füperio- . d|. rem pro Íeptentrionali , inferiorem pro Auftrali - j a plága habe. j l z. Extremitates cha l h u rfæ in cer';os gfaaus , à ine & latitudine EU vel paticiores ( pro longitud . 4 regionis quam defcribére cupis ) diftribue ; hoe .ip, obfervato , ut fi diftinctam & exactam locorum [ y| Ordinatiohem fier cupias , fingulis gradibus tan- w tumfpacii tribuas, ut minimüm decimum quodque u | minutum etiam annotari poffit. / i * Gradibus & minutis longitudinisin fu- [ Aj Pertori & inferiori parte, ab occafu in ortum nu- [ L] L] j1|. merandz, filumapplica, vel occultà lineà per regu- lam ductá nota. l [ 4. Eodem medo ctiam latitudinem à me- ; lidie in aüftrum numera, & filo quoque vel oc- ;W !Amudo [f FW cülta lineafigna; Er ubi fila vel linez fe mutuo T m ji l! W orthogonaliter fecant , ibi locum tuum adfcribe : T l "J ] 1115 agc- | p L .'; » -*;Oä*cm modo etjam cum a Vua PRO- I PaRs l. 676 — um PROBLEMA XXVI. «do n f Locotunm viforum fitus & diftantias 'ayro d ab invicem inquirere , toótàámque regio- Ti nem vifam in charra defcribere. fpmpl gigu m 1. Inpromptufit Orbis; in eaque Circulus; fecundum quatuor plagas mundi in quatuor qua- UO pj drantes, fingulos 90. graduum, adeoquetotus Cir- l culus in 360. gradus divifus, dioptraque inftructus, j, . Cum. hoc afcende turrim aliquam vel ; j HBit n , ex quo Pl.um Equcmrunquc | quemcunque locuni . éditiore: circumjacentia loca confpici offint Orbemque 'eebi rbem. 1 tuuni, beneficio Compaffi ve lingulæ magneticz t ;| ssts in loco ex quo profPeftare cupis ad Phgas mun- 1 ^sonis lum di dirige; & à plaga proxima numerare incipes ;.er oppontm Jions locts Sitque e. g. primus noftr ftationis locus Her- renberga, Würtembergiz oppiduni ; in cujus ex^ , Exho 'n celía arcé verfus meridiem profpecto: R ,nmprædlctoru LÀ Orbe ergo in hoc fituimmoto manente; P ii K dioptram dirigo ad locum linex Orientali proxi- lii müm, ejusque ab oriente diftantiam aniioto ; five img,ulum Vifionus ; .quem etiam in chartam adid Wurmlinga.d paratam refero ; adhibito circuló in charta mea de- nl dintd Ícripto ; ex cujus centró per gradus diffantiz five hitqui R anguli viftoni$ obfervati loci, lineani duco, Sitau- nlfuy tem nobis primus hic locus obfervatus arx Rofeck, Thüi]jsngd diftans ab orienté verfus mcridiem,anguïo vifionis Hemnberga 4$. gr. Calculo craffiori, qui Exempli loco fufficit. 4. Hincveró dioptram ordine ad fecundum; ? Qu Q, tii^ zacgue U 'tertium; quartum, quintum &c. locum dirig toydr gu Q4^. » l —- GrOGRAPH:IXEXE, h" J -- 677 irccenrd IN gulorumque angulos v1fïonum obfervo, & codem modo in charta mea, ductá lineà v1f10nls re&a, ex i Y "'(hlg i centro defi 2no. d qJH ïon :im Loca Imc in nojfro Exemplo fi f nt.' ml h.u "; r Wurml:nga ( 56. £t- " [ri Antiqua Rotenburga s Ldzfl'zms 76 At Thailfinga 4 linea y 92. 4 linea 1425 t | / Bondorfium Orientali ! 0 meridi- i 20» [ Dd An4. - l d TM 'J $- His ita peractis confcro me ad altum n qUO Pü quemcunque locum modó obíervatum , at- um queibi Orbem meum ad plagas mundi ita dirigo , 002 T | Q Q ut gradus hujus loci in Circulo obfervatus priorem vglïl)lm!m ftationis locum directe refpiciat, eique diametra- y um uf liter opponatur, Sit autemm "nobis hu;us fecundæ (h 0'1] ]uld ftationis locus Arx R ofeck. W»umj ,H (A]W 6. Exhoc igitur fecundo loco denuo omni- J j um przdictorum locorum , & aliorum etiam qua ii Ü yifu affequi poffum, angulos vifionum inquiro. J Lj Loca b« in noftto Exemplo f nt, "ni Wurmlinga , difans àlinea Orientali 90 .Adeoque tte- ridiem. directu rejþæm t Antiqua Rotenberga ( diflans 4li ^ Bondorfium / nea meridi- 80. ^ 4linea ( " g l Thailfinga onali verfus | 100.. SoccidenS ,« ] j | Pt Herrenbergz omdete [ 126. ; tal:. Olohf hi nï* / 7. Quibusita ex fecundo ftationis loco ob.. f gw&mc a t( 1 lf fervatls,refumo chartam meam & in ea quzro line- am Vl—- ) l i 6H 678 PARSA It -7 bt " —— Mu P dsdl am vifionis ex p rimo in hunc fecundum dedu &am, in qua contintata pïïn&u m affumo, diftansà prio- ris locipuricto quantum lubet. Quo remotius au.- temaffümitur punctum,eó major fiet charta defcri.- benda, magisque accurata fiet menfura, 8.; Pun&um illud acceptum reprzfentabit fecundum ftationislocum ex quo altum Circulum . deícribo ,. in eo K RI 1 uc anguios vifionum in fecunda ftatione obfervatos numero , iterumque przdicto- rum locorum lincas vifionum ex centro traho , ut antea, Y Schema defcriptionis locorum z':nr quo Litera majuscule denotant fitum locortm : mi- nufcul« ver Ü git;;dzgs argafxzf pex quos linea viforia tran» feunt ; | B .b Bondovfium H. h. Hetrenbergam. R.r Rofech. LA Tt Ilmilfngam, A W.u Warmliugen, N gam. A a Antigquni Rotenbur, * oX u Monlfs * Qï]? d 'quueïïgi E l 679 GEOGRAPHI& m-,q— Bo E 1 MY "i Á ia i i ( NY W u £ Drati U 14 UL qkü T L D] M W gu':;';m nfnt 14 0c L] SWWt j u W þr»gm L 0v 0£ H 9: wod fiulterius placuerit extendere char- tam, totamque regionem aliquam in a defignare, , Vu X confe- 68o Pans II. LA smsnl Ensr - conferes te ad ftationem tertiam; Inftrumentum. que tüum ad fecundam ftationem diriges non ali- ter , ac antea in fecunda refpectu primz fecifti, 10. Defcriptisautem oppidis & vicis, facile erit etiam fluvios, fy lvas, monites, prout longius vglw propius ab hislocis abfuerint inferere, it, Denique fi poft defcriptam chartam lu- beatomnium locorum in ea defcriptorum ab inyi. cem diftantias dimetiri; inquirenda eft diftantia itineraria duorum locorum in milliaribus vel quod E tutius eft, in horis, Deinde accipe lineam diftantiz eorundemlo- coram quam inchartatua babent, eamque lineam intotidem part&s diftribue , quot milliaria vera lo- «orum diíftantia continet. / Sic habebis fcalam milliarium , cujusadminiculo omnialo- 01 ca Chartz infcripta dimetiri licebit. GEOGRAPH. FINIS. LI : OPTIT 1]] N i " L i l t i VN T N E ul ermmlo luni t ..... d CER li li Ml hi | ! i h TY L]W [ - 1 WW:"' J i MLA OPTICA z x dU - li 0? 68 Pamns I L. erceesnumd - U SülNge fk (RMI f HD umS Épitomes wndd GPTICO r *(lt [PCCI(? u PRoorMriuM. - I vm 4Zm TU Optica, quam ctiam 7'jforiam c» 1,,,mam u Per[bgälzwm vocant, cft doGrina, qua fpe- TL cierum vifibilium, five rerum oculis per- J ljïln'lWJ ceptarum, ipíinsque vifionis Naturam ; j WPW differentias, proprictates, affectiones, & s siats t accidentiaj confiderat, erroresque, qui ex Cndtutn vifione fzpius oborxrl folent, detegit & WI COl'll'ylt v 2« Ejus £res partes conftitui folent. 41:1[! vmtntuth uewt, It H Oftica, in fpecie fic dida, quxagit m p de Vilione (implici fpecierum, dire&te per unum medium n oculos incurrentium. ^g Ti l lpfwf jn 2. Cataptrica, de Viflone fpecierumex auddra aliis rebus reflexarum, ac repercuffarume Partes oc 3 UMtefoptica , de Vifione fpecierum N M Jn diverfis mediis rcfraötarum. Mi !gä u : t Mundtrittt OPTIIGE. LOT'T. PAans I Auttt vt Tuies o CaPur I Á MT M De Oculo, Vi(ionis Organo. k ümlllm TT W.mmsul TT i. Organum C Jnjfmmemam Vifionis pro- prlum t —. X OrpTtic. L] — 683 vaseipecmmo m — x Aj P. rili&ï eft 06121333 maximo cüm ezterorum anima- lium, tüm inprimis hominum ufui, mirando artifi- l ! cio à Sapientia divina conftru&us, eo fine, ut Vi- dere, hoc eft, fpecies ac figuras rerum erminus fen- tire ac percipere pofiet. ,! " , Per magni autem interefl, ut bomines cateraque animalia , etiam qua longe vemota funt , norint, non l ! !N d modo st bona pxofequantut , nocituta fugiant tempo- '&A Ml riu, fed potifiimim, ut bomo univer[am banc Munds 'W, machinam contemplando , ex Vifibilibu DEVM . invio i msïk - fibilem cognofcat, eumque ut. Sapientiffimum , , Opt. W WU E " Max. Canditorem ". Redorem. omniym laudet. 4€. ib t celebvet. i sicut atitem veliqui Senfus fine extetno C Cot- btl - poreo Inffeumento uibil fentiumt : 1t2 fine oculo etiam animalnonvidet. Et ut Vifus ommium Senfuum pra- j flantiffmus efl, ad plurimavum verum cognitienem nos gt adducens quà veliqui fenfus pertingeve nuuquam pof- ii l i " | - fest : 1ta artificiofifima, & admiranda est Orul firu- | u 77 qua ex dorima phyfica breviter repetenda cst. N Txlï m u 2. . Partes oculi triplices funt: Tunie: Htt- 2 i mores : Nervi. l J i - Hoc intellige departibus effentialibus ac primas U p -rik. — Secumdariarim enim atque Accidentalium, fuas [ tamen infignes ufu etiam babentium , multo plurés nonnullis in progre[fu dicetur- 1 funt, de quarum ] 3. Tunicas quivis oculus tres hab;t : Cofe tit4ttis Vveam, & Retiformenms Ho« (imiliter intelligendum e5t de tunicis princi t 4lig Jnïsofgawnlo'a Balibw, rori octla communibu ; ptatet qua etia fuis i Wï'»"l E í 654 ssl PAE,S L | , t VOcceE tU !l ,« À &II jv jito:t certarum pavtium. pvopries ita ut nonnulliq«.:&o tupicas numerare in uuiverfum foleant. Tanice au- j p ! ul zem bogc loco dicuntur [nvolucra ,. que. fe mutu) am- * biunt, oculumque vel ex tato , vel maxima (ui parte involuunt ac conflituunt. 41 I! jinte ortà 4, Cornea eft exterior illa, liquum oculum ambit. qqæ totum re- ! wl Extertor fc. ve[pe($u catevavum principalium. Nam - « ii €r àpericranio na[iitur aliqua membrana tenuiffima, gj x Procts C pellucida, &mvarsQvwao, five adnata dikd, quá & bac cornea tunica imcgitur » C boc velut vinculo in "iuindif fu. fede. vetinetur. Illa autem Cornea vocatug ii mracedm:ib] «searloene, quia auteviori fua parte, qua nonnibil pro- tuberat , inflat cornu levigati pellucida est , quamvi - n parte pofleriori extus alba, intus fufca, cvaffa, dura, 17 Hni opaca, a« prope cartilaginea fit. Vnde poflerior hag lj.lque dilinó pAts wAueonc vocattr. -tl " $. Vreatunica cft,'quz Cornez fubducitur, h Aquc at icam. oculumque etiam ambit , verüm non integra eft, ut Cornea, fedin medio Perforata, foramine quod Truim Pupilla vocatur. BUTMM Diflinda & bac esl in duas, Priori &* anteriori þsmngnhtur | nigerrima est, folliculo acini vinacei nigricantis , ctii ETAX n pedunculis avulfu e$t, fimilis, ( unde jozgoerbie dicitur, 1 W Q à jab que vox acinum fignificatz) po[lerioti vero parte tsl magis corvulea esb, & cbovoides appellatur. — 1Mlud at- AMyfaloi ten fovamen, quod Pupillam vocamus, &* in tencbri ! enytoten G nocutriplo feve latius est , quam in luce , ambit Chttiyl Circulus latus, per eorneam translucens, qui Yris vo- if dj saiut : Efla, variorum colorum, fufca, cefía, fulra &t« Ut Qj protem- U j ii *s ", : öPTICE; 685 [ n ha h " d. | a pvo temper amenti Varietate , atque etim femndum'f l ! imh;, Í 1' !W, j atatem bominis mutabilu. hi M $. Retiformi tunica interior eft, fubftantiami ^i l * - &rebri reférens, magis tamen mucofani , & fubru- fam à nervo feíe in caüuim oculi Hemifphærium Pa dilatànte. ortà; n Reti in faccum definenti a]fimüdtuh ( unde Ré- a lind, Reticulavis , aiqsdpinAspocióos dicitur ) vel má- ", | . gurinfundibulo, — Huic antrovfum citcumcitea adbe- Vi tent- Proceffus ciliares diéli, ex uvea tnnica ovti , & JIDTTT pedinatim diflindi ; nomenque indé accéperunt, quid ais | - exfibrü, ab uyea ciliorum more;quafi radiatione qua- wl — dam procedentibus coufiunt, C* pili palpebravutii f- qean] — files funt. ib j 7i Huinores oculi tres funt i. fedibus undi- ij hi quàque diftincti; nempe Aquété; Cryflallinu , & L . Vz'treu':, n Jl M ) 8; Aqueu afiteriorem fedem oculi occupats "l j ( intef tunicam corricam. & humorem cry&allinum; TM u Jf Tenuifftinus est , pellucidus , fluidüs inflat- aquas Vnde * nomen accepit,lentüs tamen, ut albumen ovi. l ET TL Strangulatut autem in medio, Ó in collum redigitut Lj lz " [ h MW jp ab uvea, quam intra. C extra pupilla fotamen alluit. ii Al 9. Cryflallinu inter àqueum. & Vitreum /W TJva' inedius eft; turiica peliücidä involutus j quz proimn- n jl il j de Cryftalloides, Item Arachnoides feu tela aranea í y i Ob tenuitatera. dicitur; l fv ' Continef enim bumöreM'cryj?aüinüäc, in 1üedio h inm ; bioceffuum ciliatium inftat atanea [ufpenfum.. Humos ; Wrmx ,f,ifm Allà fadtà | t J 3 autem Cr]jïqllmus inflat perjþirilli ex enft J!WW hianipds 1;,'& ! 656 þARSV l l' um m emmemeR - " transpavét, ée fplendet, ntc durus tamen -, ne? fluzdm W mb ant: eft, fed inflar cera paulà firmior. st lt IO. Vitteus humor in po fteriort oculi pärt& w',,öf'omlosa refidet , tenuiffima quoque & pellucidà pelliculá; hyaloides tunica dicta, involutus; * a n 2 fl Aeque [plendens e$t ac cvy(tallinus ; fäd mollior , a m fixis tamen, vittoque fufo fimilis, in quo bumor etya flalimus fua. pofleriovi fede , velut in annulo gemma a hum PL tefidet. trn — Nervi Oculorum alii Moterii, alii Viforii T *fonra ii five Optici (unt. ^aiptmioty 1l feruunt fextüplici motui octloruin , aitol. lénti, deprimenti, duobus ttansverfis, G totidem &i : hnj gulavibus. -a fümit Optici-autem (ive Viforii, fimgulis oculis finguli funt , qui tamen furca iuflat ambo in unum coeunt , | qui cerebrum fubit, Spivituumque Vifoviorum vebicua lam est, Et bac de Oculi flruduta in Opticis pracognos feenda funt ; quos Sapientiffnus opifesc in fublims lo- | cayit, ceu animi frueffras , ut vifus tanquam ex alta fpecula ad tantó remoriora loca pertingeret : eosque fecuritatis caufa caveis inclufit , & expeditioris motiu gratia Spharizos ac in orbem mobilesfecit : Sutmmae £n, omnia etiam qua miuima videntur ad preflantif- Ài p fimos ufus direxit; de quibus in progre[fu quædqm di« €entur. Va | CC lii Hoc loco autem etiam notandum; qua;i* [ Eju 12. Octuli bominum (funt vcl Mvwwss » V : ll N EU (*)*V?*b vcl ov Oéregon, illa ;.MJ«W?'»' V1 OrTica. i2s Á/ ais 685 ss f —— À Geneseecr ) l(llm,w l. J Muars funt, qui propmqua diflincle , vez T mota vero confuse vident , ut qui vitam fedentariam "WTM W gentes, literis incumbunt, vel aliis fubtilioribus avti- 4j ficm, ( H oculos ad propinquiora affuefaciunt, ad rema- tiota veró cacuciunt, / H 2. metsBovu, verü funt, qui vemota dtj?mäe é '7WWW propmqua cenfuse vident , ut knes plerung . Vndé GWM O'M' P ésunov deducium esf; vel quia à puero oculos ad remo- tinrà magin quam propinqua a[Jaefeceruni. : M OvÀérsgo: deniq, funt, qui aut neutra diflindios Jtd omnia confufe vident , ut lufciof . aut itYAQ, die ff flindle cernunt, ur qui fanis oculi praditi funt, LT Hauc tefetendi etiam funt NunmAwm; » qui iite at felium noku melius vident, quam intevdin, TT ii j TL Schema Oculi, um - /,///- 1, Lt NY hN 'e - — *mül þ! M" .?"N Y us W ) "a BLm 4eer H n u , ) ä A 1 E Qs -..0' - L Mj Md d — ' D C F - y !ï al b] m u i, )7 — m.mm m -l n n / E- P i w f " T |l il / "l À À Protübetantià córnea tutica. "i LÀ ( j j KK Ejus pars poftetior, opaca. f Ji C C Vuca tunica pars auterior: NN pofleriot D. Ejus forame, Pupilla cum ambiente vide. "" lI ü f Retifermis tunica, cui autvorssi adbatent, 1l H H Gilites ptocefus, y LL Ad« ;" 688 PARS I n n P s a COU EEE Wi i L L Adnata tunicá iil EE Humor cvyflallinus atachnoidé inclufas, - d M F — Humor Vitrew Hjaloide M M mvolüm il D D Humor aqueus . Pettt G . Netvué Opticus /1[ m L «j CAP II l lolouf ij Deo Objeti Vifus, Vif 6:/10»22, gem- if vibus. u i Objedüdum Vifus eft « oömv h Afpe&abdc Jonilttut et five Vifibile: quod vel atu & évegyeig, vel äum,,m; iutim; q & Potefhte tale eft; « licé col ,Q-thmd enim vidétur, td videri etiam potefi. ? Vl( fs hi Át non omné quod videvi potesl, etiam videtur: Suntgy - dyritinf iulta vifibilia , quà non folim in unius aut altérius TE féd omnium bominum oculos néc incutverunt, néc fortä j tlub i, ] ániquam in liac yitA incutreni, , at i. Peteflate vifibile cít; quod etfi propter inz terveniens impedimentum non videatur, videri ta- ,,wfmf ipdt n i 1114 inen potefï fi impedimenta reimoveantur. KY [ tl Sié in ténebrü mulia fent Vifililia pote[laté, quá quy umy i4men propter interenientes £énebras non videntut; vtl yideri Autein po[Jünt, C* adVeniénte lucé actu videntut. i lov 3: Adu autem Vifibile eft, quod pofitis om- tadoninfe üibus ad videndum requifitis receffüriis ; óculis ' AU lpfls perc1p1tur. Ptj Talia requifita mtlta funt, qué vel ad yidenduti fampliciter , vel d bene videndum vequirtintur , quo- tum uno alterove deficiénté , vel nülla ; vel cónfufa & Minrig Ut 6* euouca vi[to fit, lii d OrPTicu —NN N 689 "B wd—- .A-—-— [l -Ha4c autem j'inz invénta eib Optica difcipliná, lii J ia omnia hac vequifità explicet , & errores , ex. de- hi L fe&u uniu atque alterius pullalantes,detegat ac cot« — yigat. ll!k[' ; Porroó V1ub1ha ália per fe ; aha . per accia dens Vifibilia funt; $. Per fe. Viüibile eft ; quod feafu fpohato " h. e; folo vifu;exclufa aliorum fenfuum opc,p..rcl- N p rmmæ n pxtur P lv w 'UM 6. Efïque vel Primáiiuti, quod pér Íc ac Pl'l- / imó videtur, etiam iri tenebris, ut lucida omnia: vel E Secündatiut , quod in tenebris non. videtur; fed tantum liceé colluftrátum, ut Colores; i n&mzmmpat' st 8»! — lifibilia bac dupliciter cónfidetavi polfant: i. abfas lütesprout in fe, C* (uà aturA Junt: 2, Relate, ad octie m — |om auomodo fil ipfius operatione accédente , fingulá p " f fe habéant. Poflerior bac confideratio Optica efí f pnor Pbyficas pralibanda támen etiam , ut. in opticib 11 ino]fenþ pede progredi liceat. Mï Ju i Vifibilia pet aceideiis, (qux etiam vifibilia j» per ahud X vifibilia communia vocantur ) fun£ M li ia i h WI)[JMM' | quz prlmo & pet fe vifüi fe non offerunt ; fed Vc! *h ji p11vat1ve tatitum, five abfentia per Íe v1fïb11um, vel 'lli» 4 :iï i l non folo vifu, verüm commumter, adminiculo et- .T - jami alioruin fenfuum ; vel ratiocinatione percipi- ) üntur; Peüyative cetnuntur Pelliciditás, Tenebræ, é zh J ;»W Umbrz." Ha enim abfentiá luciss illa verà abfentid - eplotis pempmntm "L *IIW "J .Q,& vetà aho emm fenfa , d bene)ï;w íatiócis " W(H, X siationó j |! 0 Pansl 690 Ls - nationu percipiuntut , pluta funt ; que tamen ad fe ]y ctamf"* quentia genera tevocari po[fe videntur; ut funt 1. Magmtuda, fub qua continetur Continyi. , ymmram m tas, & Separatio: Lavitas & Afperitas : Denfitas uj!me & Raritas. ä (lm tht z. Lotw , Íub quo diftantia fi itusque varii , ) ts [fd k dextrum , finiftrum , furfumsdeoríum, ante, pone, m ] intt € ontmentur . f""! ar!x d 3. Numerus, füb quo Identitas ac Diverfitas, omm W . Figuta,fub qua Pulcritudo & deformitas; i mnrerml fimlhtudo ac diffimilitudo. hi WT W mwz s. Motus , ub 2b oppofïta Quies compte« Mu d henditur. s us -—..:'./. i, lt 4 Carur ÍII TAU De primaario Vifus objecto,nimirum luce; L dtoub rebmgg Iucidis. 1 mcrnpeL 1. Oculorum igitur primaria Vifibilia O5- Aradta jtdla funt , Res lucidz,non colores ; ut vulgó pu- Visilnthan tatur. ais ts Nam Colores not mf per Iucem ac in luce vifi- t ebllitat biles vedduntur , lucida vero feipfis videntur, etiam in -"fuqüæ DiP5q renebm, quod de Objeäz ratione eit. Maijnjt 2. Lucida autem à Luce denominantur; quæ m Cié vel Primigertia, vel à prlma ofta eft. 08 Cirey 3. Lux primigenia , primo fcil. Mhndl dieà ( !1 ii Dko creata, non accidens,fed Subftantia eft. "MR ; Nen enim fuit. 1. concreatum quidpiam, fed crea« z'gl HI Ilj fm ( tuta primarias 2. fous & erigo otmnis lucis in mundo ; L"W Ml t i . quantitatis capaxz eui Deus pta caterá: laudem u bommm tüibuit. 4 M j ul NN OPTIicJA 69t lfm Pw -—.——- ——-——.—.-A ' Wmm [M' AT d. Nec tamen ePc Subíftantia per fe materiata; UTR verum Immateriata; tj Materiatum enim eit , quod ex matetia fattum eji, -üMi», N] yel ex ejtw potéffate educitur. — At lax nonex materia Q nw': , educla , fed in eath introduéta efl ; non ut ejus parti- ctps exifferet , fed ut. eam füi patticipem vedderet.; lu:w 7) M, Materia enim initio tenebra immer[a fuit , Gen. 1. [nt) Lucem igita ex Je fundere non poruit.. Lufíit quideni DEVS &x excmus Quc A&ppos. 2. Cot. 4. fed boc dé t loco, noh. de materia lncis explicandum est. i 33 woi- ( ywvia, p cve9s ewomec legitur iterum 2. Cor. 6 .-V) Materiatum. dénique onime ex multi partibus cotmpofituim, in easdema, per vealem fepavationem di viduum , multisque li& mutationibus óbnoxium esk; * quod de Luce dici nequit. rl E zi 'WNMW $. Lux eft Subftantia , tribus effential libus £a« TU culratlbus;'ncmpe Lucendi, Calefacændl, Moven—« W i di vi pradita; x&l Ll I t. Visillumandi extra dubium est, quá tene- btas difpellit, obfcuta detegtt , colores vifibiles teddit; Creaturas exbilarat. Go latificat , aliaque innumer& : M mr Wä prafiat; qua-DEVS creaturi fuis pevlucem , quafi Ca- .nz W"m'aw j nalem dipenfat. ut tb 2. Vim Calefaciendi etiam experientia ojlendzt- at , Lux enim Calorem perpetuü tanquam individuum cos A D | j m [ mitem canjunäum babet ; uti boc in pluwbus Aliis , tnaxime verà iu ( deprehend:mus quis üt lucis itá I ul þhü' nlyh quog, caloris fons C origo esl.. Et ut tenebras frgus M?IIM:W IWW | sta lucem calot infequitur. Vnde ut C) lucidiffumus, I PW" é calidiffimus ; It« Tetra tenebmaf tfima & frigidif- " L J 4fima eff. X 2 $ Nols XPARs l. 1 692 - — " " 3. Non minus evidens etiath v1s movet idi in. luce z D À &il eig, adjuniio calore, Nunquam certe totus fine ,ail Calore est: & ubi Calor , ibi etiam motus fequitur, m i ! Res autem cvafJa frigided),ut aqua congláciata, tellus; du du lapides, per fe motu carent, — At abignein fumumya. ,&um ; &Ref potesap tefoluta , vel alio inodo à Calore incitata, d -s t yund anotum a[fuminnt, C motumi commuuicant vebus,quibug intercluduntur. — Vt jam uon dicam, quod Sol; in qua ;wim. Sutit - Lux & Calor in [ummo geadu veperiuntut , C vapis ag nf difimo motuinoveti, C alia mobilia circumrotare de- 'Gm. T p 11 prehenditar. - * ml Lus itaque pri tigenia Subflantia efltvibus dt fim. ( ffincli facultatibus, unai tamen effentiari con[lituem« um tibus, Vi fc, illuminandi , calefaciendi; movendi ig iwfuent; ( firuita , ex quibus omnis lux ,calor & imotui; qui iti ais hR 3 stl shundo e3l , post DEVM primi ac per fe otitur. —— l M m Er quanquas pró nuimevo trium lavum faculta- j i E ll hum | Éin, tvibus etiam nominióus appellati deberet, fréquen- t vt tmoy 4 i * 84 CUM ter tamen d facultate lucendi , velut potioti , magisd) [ .' | fota ac manifefta, Lux tantuin vocatur , cujus folius * i;unmr,amniai ï i confideratio ad banc Opticam [cientiam pertinet. - anuditt, vt . 6« Lucis Natura per fe Spiritualis eft ; Corz if w - ora etiam folidiffima ; modo pellucida firit ; pene- -s pfatiaut ^trans , & in punc&o coníiftlens, W. Quly "Omne enim imnateriatum Spirituale efl j tüi- tfüd fl nimaque qua videti poteft lucis fcintillauce [ua gau ;mmrim etii det , non uitius quam. mous atdens, aut vafhfrnnum ; Wi (m' [ Solis Cotpus. Cum igitur quantitatemi deteiminatatii detur) " Ac definitam nullain babear , nec ej Je eh , ut ipfiueffen - t Mi tia ac mmxm in pqnäa conþ]fatf 7 Lux ï-* Wil á I'SL NNX OPTtic 693 " w——— $Ó - j [ [ m lh h Hv o Lux Ímp liciffima, extra omnem materi- r'æfm :mxïi'» am confiderata eft invifibilis s Materiz autem cui- m 1 - piam immerfa , in eaque' incorporatà ,. & fic non At ; um u'm l * 'amplius lux fimplex exiftens, Íed Corpus lucid »H'hv L ] : fa&tum , & per fe videtur , & alia illuftrans vel illu- minans , ut illa quoque yideantur, efficit, LT ü»ïw Notanda igitur hic probeest Vocis Lucis ambi- "B Mitas. Sumituv enim vel pro luce fimplici , in fe ab« n W folute confiderata s ut cum DEws inquit. Fiat lux : VM P Gen. 1. velpro lucetn cetta aliqua maieria exiflente; , i quomoda »on amplius lux fimplex est , fed corpus Luti« 51j m Jl / f i l li dumfadkum. Quamviigitur Lux fimplex exttA Mu reriam in mundonulla amplius (ir ,. necforte unquam zi ...;ïiïfiym'üïb:: . gtiam faerit . (non enim . ante , fed pofl materiam , G TT 1 ,w:wïfz:ï - inmaterialucem conditam Mofes teflatur) [eà folum- u grim Wodo dwivola C cogitatione Amateria ab[lrabatur , gl w ficutaliás forma , quamvis femper in materia bareant, i d , mente tamen ab ea ab(trabi folent; Nibilominus ta- g men communi loquendi confretudine Luccs etiam vo- cantur , omnia illa Lucida Corpora ; que copiofaluce "! M: mu,üf"iü J j pradita, vim alia illuminandi babent; . qualta funt l $ol, flella , omnesque ignes fubceleftes. Et n hac fi- gnificatione etiam nos vocabulum Lucis porro ufurpabi- mu. Qualux in materia demum vifibilis fit , cumim jl fua fimplicitaté oculis comprebendi nequeat. — Extra nj " mateviam enim Lux pun&lam eff , quod ne Qaracov ) ! 'm M quidem , (nifi quatenus ut. quantit ais extremum con- ?;II ! jl u fideraiur) nedum oemcov est.. Quiaautem non est pun- IH!' lil &um Mateviale, per fe inefrax , Ac emortuum , fed yi "f W ] 7 if f- "h ) r Yuitiy tmale , ejïmsipimum 46 Vixfi:ijïzmum, fui d. 694 — 3 sl r Yum , qu,a:ztifatü ac fiaguitudinis c;ipax (quemadm a! dum videmus mumam [antillam in tantam magni- Ti h" mem ex«uef.ere po[fe , ut amplifmum fpacium col. fut h "TA Infivers) itaque bac fuudiffufione.ct quantitatis affum- k prione etiam vifibile vedditur. — Quod mon fit , vifi in l mai eriaidonea, t qua fefe dilatare, eiqte fefe commu. :Wf v i u) &i ate pofft , ne m nibilo fefe dilatando op um n eram fvujtrfgg ntain faf;iptat , quod contra naturam e&t. sl , Lc m Illa autem lucis quantitas non eff moterialis , qua coalitione plurium punctorum fit ad certam di[lan- annfte ti4m continuaterum ,. fed formalis, ex diff z t ufione fui diblcer Mil " spfius in matetia [adha. 8. Lucis materiz immerfe cuivis puncto com- igidan lum petit Radiatio h. e. effluxus vel cjaculatio in locum aunqutun diftantem , eaque, -fi nihil impediat , Spharica & n u Orbicularis ; hoc eft, in omn L e oPpofltum pun- Mpfv Gum , quo recta duci poteft, iil Lucis enim of ium es. aliis fefe communimri,, ' CTITTTITUTT eaque ut videantus illuft rares. quod cum fieri non pofz- at mfuta fit per accefisonem. fontis fui ad ves, telinquitur ut pet. t Cumts ( egreffionem localem «ffluxumque ex eriginali /I-N pun- ! ; &o fiat. u dtim d Quod' Centale punttum est, im orbem fefe u madum diffundeus , im ut omnia circumquaque illufftaze pofz "rontt i fit « um quia puntum ef , fui undiquaque fimilimum, "i, ó cau(am uullam babens, cuv in unam plagam magi , hw quamin altevamfefe diffunderet. Denique quia omnia a Prim; j " gtiam diffufe lucis puna ejusdem natura funt , bempe LU dn orbem fui diffsfiva , o muibus eiam bunc e)fluxum £otpeteve neccfje est. "tl 9- Adhuncautem effluxum requiritur medi- MT um fpa- "t f J n L bé OeTIcE 695 Ubj N r M—-—--—*— LT um fpaciuin , perquo d t;'anütus I'äci ad rc-,sr diftan- at l) rf l tes detur ; Es enim bic effl tixus motus localis, qui fpacium lwæ,[ ÓH five locum in quo'fi at, neceffarió requirit.. Cumque "&1 j " 4 le hoc fpactum vacuum effe non poffit , quod Natura non sjl'i- admittit , ideà neceffe eff effe Covpus. . Corpus autenm. N W N pn. opacum , fed 9s Qanés , per[picuum , five pelluci- dum , lucique pervium. " 'J u 10. Lux enim Sola perfpicua five pellucida Vg l Corpora manifefte tranfit ; opaca vel omninó non 1j ï.l.!iwfa)!iw, vel infenfibiliter. Pellucidum , «ó juuQanvec , rAtione neminis € g. ^ quod quibusdam luminibus pellucet , quod Ó perfpicu- - j (n vocatur , quatenusperid quidpiam conjpicitut T« " Mil n ...:i i:l lia Cotpora illa fant , qua funt 1, maxime una 5 "l. u diflindia & confta- Md nulla fapevficierum varietate a .M goja., fed aquabili fluore omnium internarum partium sicfom ! femutuo terminantium conflituta: 2. nulla vel medio- " «'t'l M ] g eridenfitate conflatas g. nulla infaper vel exiguo co- lotetinda. - Colores enim pelluci ditatem non omnino nilh j g impediunt , féd tim demum , cum vel ob craff«m colo» vel alio inpedimento il l""' tum copiam modum excedunt , i W interveuieute obfcuritatem imtroducunt. Prefertins T. WW j verà famme nigra , & fumme albaluci non funt pervias j ] M l jl ff C proinde nec pellucida. — Differunt. autem pellucida 'Li u Jp W j gradibus. — Primas inier omnia tenet etber, Ó' aevs D M L fecundas aqua limpida. His fuccedunt Cuyftallus , vi- Jl 4 f trum , glaciesalumen, Cornu, C' gemma quadam, Pellucido opponitur/Opacum, quodlucem non traus- [« quod multis (uperficiebus , »» JTLW wittit , 'esftque epactum id ; £0Zn]r4» 69 6 5 PaRns F. i —-—-———-—[——-——— - ïanfragq&:m est, multum;]—;t.e de fa. at E finet.. Quamquam forié pev fe nulla adeo opaca Cor- ao pora fint , qua uon propter aliquam taritatem füam Conjrt m Wnei tranfitum permttrant ,. que tamen ab oculorum tof rorum imbecilitate non percipitar. . t n IL Punctum quodlibet lucis Fluribus lineis E. il g uit. yn g Bphericum enim ,.quale boc lucis efflaxu. ad 0- mnem orbem civcumcirca. illuffrandum conflituitur , M i WW» i plurimas lineas babe . , ex fuo centro ad fuperficiem : ll lx ?ertingenæ;. - falj d Hinc autem alia ovittv. diflindlio , qua . ton. EU nulli dif vimen faciunr , inter Lucem cenfontem ; & Lute xjtiuqu Lumen velyt vivum,. m enim vocant illam , qua. du v e3 in Corporelucido ,ut in Sole: Lumen verà id, quod j Acql 3ixt redil j 4 luce producitur & undiquaque diffanditur. — Hac. tamen diflindio non esl perpetua ; Saptfyume enim bag lat duo vocabula à quibusyi f triptoribus confunduntut ; & Onibys F. jng)m pro alteroufurpatu EUTTE 2 Luxfei pía longiffime progredi apta, fefg L "i bt minatur. terminis materi &.vel deficientis ,. vel ad Y x lucem recip: endam non idonez, atmatoin| Natura eun luci in punito confiflit, Ex quo i;;e' pumera alia ad magnitud Lungim inein conflituendam effluunt ; - Muirim u quemacnitudout im punito confiflit , ita etiam in putte LT W&i o defivit, Cumque omyia puncta. ejusdem fint natue 14 . Viresitague ul ':Elfzememaneu;, t^mi eadem funt qua. primi,nec un- quam fifitur bic L TP fiuxus , quandiu materia recipieus ; Nl L] !tl 43675 exttaquam lux.,ut ftufira non agit ,ita intra. '*gmllute Htl illam proptiam. fuaipm operationein nunquam intet- ä*"mfmwd mutit. 13. Lucis 2 4 ] ! —Ns Orrrca. i 697 D i ! L — I IT j ?A' L. 13. Lucis motus non Et in tempore, fed in ^ momento. w 1 Comprobat hoc experzentm. Sienim lux qua- !!i!' H "n N ] dam obveletur , velumque fabito auferatur , non pra- gredirur paulatim ,. (ed in aomento ,— omnia ettam Wil qenoifima zllujfmt 4d que& vis ejus pertingit. Cum enim lux per fe materia careat 5 nec quicquam babet j "N quad ei vefiflat , nei pondu , quo vires ejus menfatene W E i j 14 Luxeffluxu fuo progreditur lmeis rews, TM quz Radij dicuntur. Ui Affetat enim figuram -Spberici ,. cujus gemz/' 7s Mil tonfiflit in equalitate mitervallorum , per qa puudium WA intermnedium- vettis linei in fuperficiem diditur. MOA I$. Acquirit autem hoc. Recto motu, .five li 'Jþ effluxu rectilineo , duas dimenfiones , LOngltüdl— M nemícilicet & htïtudmem. ,wïMmI ! Omnibus enim lucis punclii mmotu. TeClo tàm in longum , quàm in latum ftuentibus , fuperficiem longi - tudine cou[Lantem inde oriri neceffe eil. ] 46. Luci cum fuo difceffu à centro , accidit attenuatio inlatum, fed non in longum. T 11] Longitudo epim lucisá. contiuata ejaculatione fpih] punitorum lucis dependet , quorum omnium eadem na- ! luta ac þth(ïzmtm cum fit , demque Wgor ejaculatot i Womeutaneus , eadem vadiorum ompium inter fe mix- Lultl y tio, tàm in origine, quam in difantia ab e&dem ve- motiove ,uulla attenuatio locum babet , quod fecus est ] ;gulïi W Il il in luce vatione latitudmis confiderata , ubi vadii jun- n üiores [antad centrum, eoque [pavfius mterfe mifcene j D "*"'IW Ab origine tethotiores funt, ) Xx 5 17.Lux 693 Pams I at — uasukmer [ p 17 Luxin fuþefäciem denüofg:m Corporis Opaci illapfa refle&titur , vel repercutitur in pla. gam oppofitam, unde advenerat. h COJ( Motts enim lucis esl aclio , tnter conttavia con- grimi fiflens ; que contraria boc loco funt percuffus, quia Iux ]yc m ferit fupevficiem ex una plaga; & Repercuffus ig ia portem alteram. yhis t!'/iilx Í Hinc verb dua fpeciés lucis oriuntur.. quavum prima est , ipfe effluxus lucis ex fuo fonte , wt fi Sol per du n i ff 7 feneftram in conclave luceat : Alteva verü. C* fecunda vgudme ii lux eft bac repercufía vel reflexá , qua ab illa prima per veflexionem procreatum , qualis eft in veliquis ob. a htht t umltatis edium angulis , gradibus multum diffevens , wi; € p Auteptotuti quia una alterum procteate potest , cuth fingulis veper- euffus competat. [ s fut, vuld untu 18. Luxin fuperficiem medii denfioris vel te- a u a nuioris , quàm eft illud, quod primüm ingreditur, * puti i illapfa, refringitur, ita ut unus Radius reöï;—jlin;us ) i duos contiguos abeat. LITTY t Dnn - Quia enim lucimotus competit , accidit ei etiam bac proprietas motus, qua est impedimentum 4 den- II ffori fuperficie. | Efique bactertia gecies lucis , qua lts di Refracta ab Opticis vocatur. 'mu,nempe i 19. Luxcolorata veltranfiens , velad eaal- Vl tj [ labens, iterumque refiliens , iisdem imbuitur Mttyrbyi & æingiturg If M Hinc colores illuffrati acvepercufii vadiant ut lux Brttyl ipja. — Hoc autem videve esl ín luce pevfeneffras tran- fa!m! argym I feuntey qua ccloves feveffra . ad objeéia corpoxa defert. TT f £t ptatereuntes prata vitidantia 2 rm'de.f yi:?eutur, ex lt !an;umg ]ucevitiditate imbuta, , )! hvl OrPT1cCA.. 799 7 diiesión P. — »«"1 ii C Al;! IV! De Coloribus. MLTS * Colores noninter primarium , fed fe. tl eundarium vifus obje&um jure rcferuntur. 1 W; 'J '75315 Lux enim per [e videtur, etiam in tenebris, quód de objecli vatione est. colores vero non videntur in te- r ptbris s etfi n tenebri etiam exiflant, fed tantum luce änu?.hüi;s' ! eoluflvazi. — Provevbio quidem dicirur, oefi Stacbt8 * M fínb alle $ üfe fcbtoarg/quod non est verum (i de reaiá tigredine intelligatut. Verum autem fi de Colori- T lu hus tenebru. involutis ACCipiatur ; ob quas nom cete ,a ln mintur; CF propterea nigri adpavent , que nigredo «t Jacies tenebrarum efl.— Etfiigitur coleves per fe etiam viibiles fint , vefpettu illovum .qua pet accidens , five m w pet aliud tantum videntum ; objecti tamen primarii ra- tionem uon babent, fed fe.undarü tantum , quatenus 1 A luci cognati funt. Igitur, ut lucis, ita etiam | Colo- Wi Tali0. aC nattira quadantenus, pracognofcenda, 2. " J I Principia Colorum funt Lux & tenebrz, T 1n bis enisn funt tadices omnium colorum , vel, fi i lu eum vulgo , dicendi Magiffro , loqui lubeaty primi co- "d lres,nempe Lucidus & tenebrofus: qui tamen nontea- i lis Color est, fed folàm lucis $m materia privatio, Vnde que de tenebris pofitive. dicuntur , de Materia intelli- » genda (unt, non qu Materia e$l, fed quá luce ptivata, [,W Ex tenebris autem C luce colores oviri , Imidis 4 j J " Colotes avgumento effe poffant ; 1tem nubium j Cry- n HW flallorum, eneffrarum cum à Soleirradiantue, qui C0« ;m I u i ] Vtes tantum ex lucis Q tenebricofe materia mixtiona d QUUntUM. 4 I 700 Pans L — — — p n eriuntür. — Sicetiam vubev colov , ex lucido c ;;iäfo pf s n compoanitur, ut in pruna patet, in qua ex tgnis C atrj Carbonis permixtiome vubedo oritr. Flamma viriz u tl f dium lignorum punicea fit, quia [endidusignis, nigvo Wff l WW Ü € : umo mifcetur, McosN. Sol etiam;quamvis candidus C fulgidus exifleng ; per ealigisem tamen , vel fumum [pectatus, puniceus ORU apparet. * » Wa y / emtindiin Cum g tuv colores ómnes ex eodem ;generg t m fint, quidni. eandem omniumoriginem effe fl atuamus, mempe ex lucis C tenebrarum commixtione, quainfi- * lt i A. Alhü pita effe potest, a uullo bomine plenarie comprebzfibilis, 3* A Sunt igitur Colores omnes nihil aliud; ii quàm ex lucis infitz & tenebrarum materiz ort y Ngt variz commixtiones, fgmrio hat Eorum caüfus atque effentiam tàm contvoverfas ;"-i,id Qtté atque obfcutas effe Scaliger dicit,.quàm manifefli ipfi 6. Ci colores fint. — Quod verum e$i fi de gradibus mixtionis d ytltie i Jingulorum intelligas, querum vatietas fupra bumanit /.' h b ' taptum effe viderurs ut & omnium aliarum mixtio- IOPIUS al nig num gradibus differentium. ^ At fi nulla pracoucepta LITITTT falfa opinione imbuti verum amamws, facile, non qui- | Uubcus', "] dein ad perfectaim, Aliqualem tamen colorum notitiatm hi vt pervenire pofumus , fi nimirum À . primib coloribti ! lc tl ft g lucis ac tenebrarum, ( nam bec colorata non e[fe , te- LDTM N mini ex vulgo perfuaferis ) incipiamus, eorumque na» i turam acuvatiusintucamtur. - Ex quo facile appatelit, D nig'e'r. cateros omnes nilaliud quam variam lucis ac materia n lt I tenebricofa mixtiones effe nf [remos inteujedos. ,gradq;que infiuitos intet e " ^ aj i GU U ! OPTICA. Oot [ äæw*'*l' $ — — — EE —— M À Ó $$; "t bl I .00 4 — Extremá igitür )Mmq N Colöru/m* omnium funt; N i Lux & tenebrz, l l,!'h Hac enim u principias. ita etiam extréma, & M qyaþ limit es funt, quas color nullus tranfcendere potest. e Sedortorum ex hiscoloritm extremi funt Aïbed n o& Nigredo; quorum ille ad luce ó M tenebras propius accedit; fn' ,th ad 1 Eslitaque albedo Color, plurimüm luci, minis LL lum ténebrarum ? Nigredo contra plurimum tené- fs - brarum, minimum lucis babens, — Lu e& albedovis Ti ( ya: albedo quafilux emorttta, qua fe immediate non | a r effundit. . Albus colof vectpit cmnes alios Colores, ideo- N Ti n i ue, perinde ut lux,Suizuer o poteflaté e$t omnes ca- mm " wo. deres. Niger verà nulluii alitin vecipit. — ER enim u jtivatio tantum colorumi; quicquid autem pofitivi bas um Vét, id omné nón 2/fe; fed à matetia babet, — " qzmm (Fl 6; Cxteri Colores orti; inter albfdfncin & dl - tugrédineim medii, eó mirius lucis habent, quó ma- mïwäl!ä(y ! 1 ;ubumzï gis ab albedine recedunt, eó plus tenebrarum , quo ,'e:m.'ltmmmlxri;: propius ad nigredinem accedunt, ] ' il Medius inteé. albedinem Cf nigtedineni videius j fe rubeus, ex equalibus luci tenebrarum que portio- j i " g W 1 | hibus wixtué. — Hinc fi 4d albedineiii afcendere velia ; yil 1/,14:5();?(/: , ic ovdo effe videtur, Rubeus s. Viridia , flavus, albus. 'j'»"""ï(r n 'lïk, d I Si ab éodem vubeo defcendére ad nigredinem lubeat ; "m D ! , talis ordo conflitui p^ffe videtur ; Rubeus, Ceruleus. fá- $ P u55 nigef. /]) u i | Aum lülu Inter fivgulos autéri inmimeré adbuc diffevéris J L - djd o nflitui poffunt ; fecundum gradus mixtiónis egs juP Ipþ: (gitut colotum ex luce ac tenebti com- 51 süixtié vI:p PaAns L. w' m $5 i ORUA - E - . ig(fmunwfi imixtio cert) esl , ei i mixtio nis modus gi*ddüäqü: n gulorum bumana. imbecillitati imperferurabili: fit. Mp Quod etiamin aliis mixtionibusufuvenit. — Quisenint sffum mihi dicet, quot mi[Honis variefates ex uno cantbarà Vini &* aqua fieri poffint , fi omnes gradus ofervart j fm, r "Mgmf | *l a debeant? Quibw invebus aliqua Infinitatis imago latet, st FW 7. Notandum denique eft , quod Go i alii firit veri, alii apparentes. ?Ores - uptit . h PCUUCi« Veri fu nt, qui ex proprt 4 z'njimq/ue Iuce oriunz alo vt £ur, miànéntque in füo fubjedo emper, ettam in tenes u n brü. . Apparentcs autem, qui adventitia tantum lu- NT ce generanttür, quia recedente tterum evanefcunt.. Ta« les fant Colores qui in [pectlis,in feneftris luce Solis col« v quit luffratis, in lride, innubibus Óc. cernuntur , qui not. ^gugumatit u dibat Jant vofeparabilia accidentias ut colores in panno ; ft- quidem non in eodem loco omnibus appavent. — Quà sumitiqu etiam 4 nonnullis veferuntur Pavonum,columbatam ; wipth EULT aliarumque avium penne ac pluma. — Sed plures hi yeri G mbarentes colores effe videntur, bocquetantutm i, du A , peculiave babere, quod fingula fupevficies diverficolo- ve5 fint. Vnde fit, ut modo aurea, modb virides ,mod Niut ( i carulee appareant : Id quod etiam arsin textura fe-. nquim-,qum Mf nuts tick VefHs nontavü imitatar, qua Vdn'gtaa Germ:—tf:ice ,&iu Cxebillet vocarur. Mtlgtt g p 5 Vf r PT Htjhy, i í CaPp. -V5 1 tf De Vifibilibus per accidenzs, B fint hdu g t Inter plura Vifibilia per accidens, pecit- Privaeiv& hi t R?Km confideraüonem merentur ; quz , ceignm-; smmicua;ium l "i E Or»cr1c x. 703 " p d 22 $ Mj i ! ! ' cel;fiunwr ; nempe Pelluciditas , tenebrz ; Um- TT r bfæt ul )a. - Reliqua enim [upra commeinorat a, qua ope alió- ll'm [ : vum fenfuum , vel vatiocinationis beneficio éognofcttne | mem tur, ut magnitudo, locus numerus, figuva, gmotus C* qud T i L ! 4l füb bis comprebenduntur , non tantum ex Mathema- ï l 4 M ticis C Phyficis difciplinis , fed quotidiano etiam ufa -& experientia omnibus nota funt, 2. Pelluciditas eft qualitas Corpor'u'm,qim vel ol j - hullo, vel alieno magis quàm proprio colorc con- TT fpicua funt. Sumiha igittr pelluciditas esl etheris, qui ne mi- m rfäz:jm m gimum quidem coloris babet, quo [entiri poffit.... Cujus ';,cmunm.quim ( argumentum esi , quod luculas. minutefimarum & v fidlarum illibatas cum diferimine colorum ad nos wdp i ia 1 transmittit,que etberis colote,fi quis effet tingetenture gii i Q: ititn, - Itag fi pev Pbyficam licetet, poffet totum atheris [pa- T ylplxmbä, éium pro vactto baberi, Proxima buic. etheris pelluci- dati , eft pelluciditas agris qui etiam per fe nullum g | ! . €olorem babet , quamvis vadiis Selis transver[im illu- þ»:fæ::lärgrljjrcnïtul*y l inatw, €* ? longinqua con[peclus, cevuleum &olorem , ,WMN ii dtquirat ; quem vulgus vocat Jyinmelblato/ & calo " L intffe putat : cum tamen bic color inbareat. atri, quod f *HF d ex eoliquet, quia montana remotiorasper aerem etiani purifümum rranslucentia,pingunt fe fuper papyro co« 1 ere ceruleo, éantoó m agis fatuto C obfcuü , quántà ^ longius est intervallum. His fuceedit pelluciditas aque limpide, cryflalli, MW' itri, glaciei, Grc. quacolorem quidem babent, fed ex» lj Pff Wd - Ajuutn C tepuem, verumq, vicinatum colores , quibud J ton[picua 'M"f facile «ffumugi. " 3,.u mï , Dans L 704 [ as /" I auxa 2 Umbía eft imminïjtio lucis 5i11terpofftö bpaco. ; m um iram » Quando enim lux. impingit in aliquod Corpis ; quod radiis lucidis tranfitum negat , tunc in berjpicuó : .'9(/ þu /þmf quod post opacuin e$t , generatut winbra. — Potefl ta- fguW!W" 2: ih amen etiam pellucidum denfius inimedio fariori umbiamh J Mlmda proijcere,. Sic globus aqueus injaere, Soltoppofitus um« af bram proijcit ,licet tenuem. Imb ipfe etiam a&r um- rj n Jalituri ) brain facit , fed in etbete tamüm feufibilem , ubi lu- nam luinine fuo privat. 3 TT 4; Tenebra fuiit to tales omiis lucis priyás afaiti tiohes. hudiit Tales folini i. À byljo fueitt, | antequam lu At éréarétür , C* forteevunt tn Carcere damnatorum ii« ifiit fernali , qui proptetea éxovos. é£uregov, C* Tenebtá - Murts qu exteriores Vocatur, Hodie auieii posl exortum lücis Tez Juin ii nébra proptie fic dida nullà funt.. [mproprie autetü du [ige conipatate loquéndo,denfifima umbra tenebra et. deutilfr áain vocantit . quales fuut. ià profundiffumnis catcerie . fnri,d"züuþ biüs , & oinni lici inacceffis. 1tem fub dio nodlu s lunà dibtyi, [ noa , c&loque nubibus obducko. Alias enim Nox tiie J i bil atiud 68 , quàm umbra terras qua fl fupet atherá 1] m elevari po[femus , in clariftnina Solis luce-cernetetut s Cgiar li tetrá opácá projeda. ^ iIUS of z nenneit TT / lu ij Cápur V. - ts De Radiatione & Rauiis Vifibi iiuni E LT angulisque ab iis conflitutis; j lldm: UT b À radiatione lucis ; veluc primario v ifibili : Wilg haþene ERY " j LA E ()P'FïCzia ! " $05 s qinaseceius as WP WA - r - : habent & cztera vifibilia quodradiant, hoc eä, fpe-4 &iem fuam per medium pellucidum diffundunt. :F"Wp: 1 tjl ! N ] Vt enim teliqua fenfilia fonora ; ódotata , contis mmmä— diie fuà (pécies emittunt i 1ta F. vifibilia fempes alis ;::mm ,z juid diffandunt. Quiaentin eminus fefé cominnicatés BL : b, e; fpectanda éxbibere debeut ; ideb etiam pei faa [pe- Mi - eigi diffufionem , imitatione lucih banc communicatio- V sem fievi necoffe esi... Hac auteri diffefio Kadiatio vel "ii Radiatura Opticáá vocatur , quati tamen ; ptater lu- £ern lia othitá s nàn ex fe , fed Aluce babent , quà son as l intrinfecus tautuin , fed etiam extiinfesus ompibus v« 1 u , Ad quias pertingere potesl , fefe comünicat, quas (m hh - guibp etiami coloreim C figurainitiluit, f um - Etfi igitui ves onanes fuam etiain lucem inttá fé drntE. — babeant ; qud colorantur & figutantur bac tamen apomii — lx m fiateria quafi ligataefl ,necforàs exeté pateft, 1 ! " ii n lml — At qnasdo Lux exttinfecus etiamvebus communicatur; sstl Kasquie ilüfftat ; tum demuri mediante bac canimuni- jiu —— &ara s C iluffranteluce , colotesque P ]ïgumm rerum QMW lw- iiduente ; fefé etiam diffundeves cominunicaté s atqué jgW! — - dM4, ut Optici loquuntut, fAdiarepof[nt. " à, Radiatio igitur, five Kadiatura nihil alirid ;:;IHW:W T ï.- i. - €It, quam lucis vel primarig ex fuo fcnt»s" ; vel re- 'g!:m:m;m us aliis commünicatz , earumique colore &figura : tin&z; ex earum fuperficie profecta ejaculatio. Hat communicata lux etfi etiain tefle&atut , & Fepercutiatur ex ebus , quibus comintünicatut 6l tao |/ V lil men differentia aliquá inter banc communicatams illaui, quatiü Optici alias Reflexaiti vel Repercuffatt j iL Mieunts dequa poflea, Nam lux tepevcufa e5t üibilo- 3 l j Li dnintéé I]" l Y PAR;-' k | 706 ';—-l-ü-"' - ! fud 4010 muinus illius r?i lux , umde allapfa ba? patitu *, Athac - communicata lux , jam fit quodummodo ejus füperficiei ii d w lux, cui commuricata fuit, & quamilluffravetat. . Hzc áutem Radiatio etiam fecun I 4 dum li- ul t -* neas reCtas fit, qux dicantur Radii, , 6 f Radius igitur nibil aliud'eft , quam littea reila, uá vifihilis fpecies diff&nditur, via f.il. quam natura m ] A ^ Y wliferipotcitfenper mffir, berif a, Wancvi- eudiném etiam oculis cernere licet , n Vmmbravum ex- D fj gpit |os T. gremitazibus , radio lucido rerminatis, que femper ve- Vulgus putat, Radios effe ayprebmdunr. - &« funt ob radies direcios. ipfatn lucem diffufam , deceptus, quod Optici docendi 4. Tan- wO u t caufa fape ita loquuntur , quafi vadii line lucida ef- fent , tadiationemque lniidovum lineis vectü repta[en- F auntur i —— h drgeutius tant ; fed fallitur , (unt enim motus tanum lucis, Vt — igitut alias vedus morus esbreta limea per quam cot- À Reqn »us mobile incedit : Ita etiam lucis motw vecta linea m r eH. Etut reila linea motus alicujus Corporis, ad ipfum m . Corpui non pertinet ; ita etiain vadis five linea morm ;putcH. OW ^ lucis, nibÀ est de luce ip[a. li df 4. Radiat autem ómne vi beïe 1.'é quolib(;t h QO( hitadui T "fuo pun&o. 2. per medium diaphanum. 3. in omne oppofitum punctuin , quo recta finita dtici t lu Qv ' poteft, idque 4. velociffim u p V ó & con-tinueï : 6. diftin&te tarnen. Vj tl 1. Reverá quidetn mec unum nec alterum 'dun'-ï Tts Mtter, " gaxat pun&um, fed omne vifibile tota fua faperficiefi- !f y snül vadiat. — At docéndi catifa afJumunt Optici certa LT gunüa, ex quibus lineas veluti tadios educunt, ut Offie MITTY aj!igrt. , hia exquifitin mote Matbematieo demonfltate p LT T i ïsï OP»PTric E. — — —— - 707 '( W,iu ; vifibi- Quod autem ion ex ono faltem , fed omnibus te ql """'?m - lis puntlis , adeog, tüta e]usj'uper]icæ Species dtfunda- m,'J mM K'*».t,"" m tur manifeflum est. j 1. In Sole: ex cujus extreina fuperficie etiam u["v h - rAdii , terram tllummantes defcendunt . cum ejus cene MMMM trum , & plu quam dimidium fuperficieh interveutu hn Ti E lune i. Eclipfibus obtedum est. 5 dl hu p ^T . Ex Speculis: in quibus tota vifibilu imago ETW finul apparet. LT 3: Ex eo quod totum wf bile plum fiinul oculi intul Mi apprebenduut. il ul 4« Tandem ff ex centro þlum vel ex qualzbef tblntelo pun&to unus tantum radius efluetet, nulla Vmnbra ter- ii n&nn,mt minaretur, fed oumes aut. equidifLantibus, aut fempe TL dtvergentzbus radis includerentur; 3. Requiri autemmedium dmpbdnum ad tadias RUTl yN!Wmf M tionem ex fupevioribus liquet. Vbi enim medium non . .m.-wwWþ | 68b abi nec motus localis , qualis motus lucis es , fievi ] 1 otesl. Opacum autem lucis vadios non transiittits MM: W r ftd aliorfuin ecs geätt, M u Ni AT -3. Quod in omne oppofitum puncium qiia tedlá m fm'ta duci p« potest, vadiatio fiat, etiam inde evidens es, " WR» (f ii DL quod lu& Creaturarum preflantiffma femper Affeiiat Í ; figutam praflantifimam, boc est Sphericam, cujw ge- nf intelligitur ex lineis ex centra ad fuperficiem in " omnes partes egrefjis. 1ta evgà fi lucidum punitumin y i '",,llk 6 j fa P* perjþzcuum poneremus , mitteret citcum quag in otm- j P / ts pattes per[bicui vadios infinitos. Sin autem puns ! j^ H um vadians in füperficie opaca fit, & undiquag, v4- T j dmr: tiéth pofiit , Radiat 14meu bemifpbatice , nifi ab me &ya4 alia |/ — 708 PARS L É [ " P jimm " alio opaco interven iente i;npedia tuYs Et fi.in apic f l W "W acutanguli fit , plisquàm Hemtjpberice. Quod fi vero quis cbjiciat , in fpeculit unius pu. Sndm:qwmt ] ; HIIHT-J(IA M : &i unam tantum imaginem cevni , G* própterea non osime punttum vifibile vadiaré in exime oppofituim pun- [ Aqf'/qm.' ^ lu'n &um [peculi: i fiat , radiare quidem quodlibet pun- T d f um in infinita puntta fpeculi ; fed ab oculo noi peffe nifi unuin cerny Quiaex legibus veflexions veltqui va« WWMfm dii aliorfum refle&unturs folum vero 1d, quod ad aqua: rl p2 an hr N les ocuulos teflectitsv s oculo occutrit & vidert poteit, de quibus infra plufa dicentit. ( um u Id 4. Quod radiatio fit velocifma éxperimenta x funt. flella fixa, lougiffime 4 nobis remota , qua eodcai . D momento fe oculi ingerunt, quo prokima quad,. . Catt- fa autem est Imsaterialitas & Spititualitas (pecievimi At m t w jf vifibiliumi, Cum eniim ut materid s ita etiam poudnié — catéant ,nec tempui feufile tequirutt ad inotums quid — ngi. A ipfis effct proporttonatum , fed 1n inoviento fe qua via^ M fmdita j p Anatdt gtv datur ttAnsferre poffunt. $£. Continuitas vádiatiónd eX.e o ptobari poteils T qumqi qued effluxus ille cum fuo foute ita vonnexus est, ut mum« Bilittr ctnt "Mi i mo quam & nuquam ab eofeparari pofit, queinadtiiodum id in licidi videre eft, quibw fublatis tollitur, pofitüó n f ponitut illuminatio , ab illo efluxu dependens; Vude Mibiyi se momento quidésm illum ceffove neceffe «sl , tnà nes / K D qu lu ipfa à fuo fonte divelli unquam potcst. 0 lux illá abéat "h dq'r'm& Sunt qui querimt,qu 1 ; qua occlus LUTOY físvalvis ex conclayt aliquo expellitur ; aut tn candeld : ïïWm ln aliqua extinguitur, utiloqui folemus. 5 dl!M W Mi AU i Et. flatuunt quidem,nomz.uüi, lumen Solé tumd W OPTIC&E 709 d D nsnidnd - Wa j u i lnl ] à mmgg lfx/uizlommh ex fuo foite emanans, non manere idem, fed femper perire, prioriq, abolito noyam fubinde " Wif , uccedere: quemadmodum umbra corpus opacum mon N fequitur, fed evanefcente priori,alia mova gignitum; vel 'kll"':. 3.* (cut aqua fluvialis won femper eadem e8, fed alia fem- "U, pet prioris elapfa locum occupat , eicp fuccedit. T5 "W . Verum nos hoc tum credemus, [i quis nabia natu- i !!?(;3. ralem verum.prafertim fabflantialium,anpibilationem TP firmiter probaverit. Axioma enim boc immotum effe L ur g videtur s Vt pé Naturam ex nibilo nibil fieri poteit; L " [ Ita per eandem etiam aliquid non po[fe fievi uibil ; fed. ut Cpeatiopem , ità etiam annibilationem foli Deo ve- 2 r um feratam effe. bt o De Vinbra quidem mi ?um naä,eä. quod in nibi- yrompt - Juff &beat, cum etiam nibil (it nifi privatto lucis: At anuP — du wealis fébftantia est; Vade per naturam in nibilum æ.,b»gw:.';!!;fzagläïv abire nequit..— Aquam fiuvialem quà' abeat. fámus; - Monfheetur fimiliter locus, quà lux & conclavi exclufa, s n Ü - aut in candela uti videtut extintla, abeat ? dict altew .'*; 1,;,:::».:n'n;hti vl - gon potest, quam quod cum origine [ua perpetuo atque a. infeperabiliter connexa maneat , atqp cum extimgui M m stobs videtur, in momento fcfe rettabat, & ad fontem m ] j [ fuumn vecurrag: fi.ut eziaimn in dnomento, quä via da- À l ,l,(v/fï/m tit, fefe diffundit. j M 6. Denig qtod và dii,ï reïu'mgz vifibilium (pecies W!' L L : for'mcdwm diftincle; & mmpevinixte penetvent , ali- j W "11 -. M JP- quos exemplis probari potest.. — Nam candelavum di- L d flinBarum lumina, pev wiuim aliquod foramen, in quo y cerüdifune uniuntur , ( eExseica mutua Intime hi lo pariete di[lindia ap- i l[j(l j . þff pervadunt immiffa, in objeá 5 ^ j 1 y gmre.zt, Pans I. 71o Ls — d arent , C /ü)ü'mpdelü dt'ret-ïe op pofita. Simile omnis ) LUE .mdi ii nb coloribus etiam accidit.. Vifibile enim quodlibet [uis Y m fm coloribus, quamvis vatits difandum videtur, Sic quo rAdii folares , per vitream feneflram difcolorem per- " flnus JMUSa qw a? rranseuntes, fuis finguli cgloribu& diflindhtin objedla fu-— m petfiie cernumtur. s. Porró Radius eft vel Re&us , vel Obli- j j quus, TU d Omnis quidem vadius, abfolute i in fe confidera- —7 1 6sl recbus , nec potest ullum vifibile curvis lineti va- diare. At comparaté loquendo , vefpectu incidentia, DC qua nimirum vadius 22 oppofitam fuperficiem incidit, - 3id quod vel recte , vel obliq 7j u£ fit , etiam radius :Reäug : Vibl r yel Obliquus dicitur. / ] Opticams 6. . Eftque Radius rectus; qui ad O 'culm'n' Qs m M perpendicularis eft, & per centrum ejus tranfiti l agulti p Obliquus contra. a Drtdin t Et boc difcvimine etiam Vifibile omne vel jutnfituti wel oblique in vifutn cadeve dicitur 4 prout ejus radii utyufir eum Vifu angulos vel vectos vel obliquos conflituunt, w Tfb "Ó Hinc veró etiam Angulus Opticus ori- Tif uf vix tur, qui eft Radiorum ifl fuperficie oppofita con- DI curíus. k t Ubntem Vt enim ex liue fs 'G'eomet'rici;', quando concut- littíonis gunt, vel a pundlo concurfus iterum divergunt, Anguli 7 n K fiunt ; Eodem imodo etiam ves comparata eft cum ta- * " EX Hbl e diis lucu vel viforii , qui fuo in. fuperficie aliqua cone *wl 4 — E P t opr gurfu C divaricatione angulos Opticos conflituunz, "odf 8. * Eit que hie angulus Opticus vel plapus. LT vcl folidus, : ',!!Wü"dm' | ?Pbt;fi" M Ov TIC A. 7- — p Cs M ! À Y [ ^" bericu , ut in Geometricis, bic mullus datur, ll ?Lqm cum vadii omnes fint. lined vecte, nec alios quatm veili- i * lineos angulos faciant. Tla U]s — g. - Planus angu lus eft qui ex figura plana: : lg "ll Solidus, qui ex folida oritur. . llle duabus lineis couflat ori turg, cum fola linea a Imgitudo fpeikatur: Hic verh plures babet lineas , é ';u:::fe..xgbtv fir f:u'm Corpus (jéitatur Cr figuta 4!?qu4. . Dd LT l: M C AP,. : VIVI; Al, Vg De»o Figuru Opticis, a x. Vifibilià radiant & irradiantur fecundum figuram Opticam, à bafi in mucronem acuatàm. WA ii j n Cum enim radiatio fiat ex quovis pundo vifibi- li, in quodvis punctum obicctum, fecundum lineam ve- Bam: Ex vedlis autem pluribus duabus concurrentibus m d- Figura conflituatur , binc etiam ex vadiis Opticis , fi- ;;;X;tu!fi.*llfl( guras Opticas fieri neceffe est. « Quatum propter mna- ,*.RW" gnam rerum Vifibilium varietatem , permagna etiam Varieas esl, ut vix aliter defcribà poftit ; quam quód à quacundp bafi, ia mucrovem affutgat. 2. Eftautem Figura Optica, vel R adiationis; vel Illuminationis. Ü ',!,»"M j ä/ 3. Figura Radiationis eft; cujus bafis in fu- jm " TL perficie Vifibilis exiftit vertex veró in oculo, vel y T d T ália fuperfïcic oppoüta. x vl / W - Conflituitur itaq, hac figura, cum Vifibile quod- J, »ïæ tano ex pluribus punitis in oculum vel quodvu oppofi- Adii illà omnes concurrunt. "m pun&ü rdiat , in quot j Yy4 4';Fi*gu-.. 71 PansI ( —— Em A — 4. Figuiþ"i!lüininat ionis e-iïi; quæ verticem ! | , h habet in puncto radiantis, b afin autemin fuPerf de | nsd rei irradiatz five illuminatz, ; ghan X Hec figura oritur cum ex tumo vadiantü punäo V oW 4 VWZ plures vadu egred,i » C ad pupillam oculi, vel quamvis j g eppofitam (upevficiem ferti intelliguntur. m S. Hac ratione fiunt innu 4 Y merabilés Bguræ lt t opticz, intcr radians & irradiatum, aumttm Quia enim vifibile ab omni puntto in omne op- -;:wnneämrm | Poj'izwra'ïadmt, ideo g (pecies partis unim vifibili eft in Mffefti qualibet parte. alterius. — Et cum quacund, maxima figura data , innumera minoves toncipi pofiint , toti- TT dem etiam figuras bincinde flueve certum es - - Quid "itehü evidens fit , fi 3uly e C; ex duarum pavallelarum lineatum , u- triuq, medio pundo, illius ad bunc, Cv bujus ad illam — pluta Triaugula fe mutuo intev[ecantia def.vibas., | 6. Punda radiant fecundum lincam rectam ; linez fecundum Tringula; fuperficies & Corpora, Íccundum pyramidcs vel Conos; DeYi Linea enim terminantur pundi duobus ; &X qtii- Á bus fiduo vadii in uno oppofiro punéta concurvant , mae V U ^ QUf on vifeflum eff , boc concur[u Triangulum conflitui , cujus bafis efl in vifa linea . vertex in oppofite pundo. j lL d Cum verà faperficies omnibus fuis extvemitatibut X in oppofitum pundum vadict , conflituitur boc inodo j W«'ye« Ü vel pyrami Optica, fi vifa fuperficies fit angulata, vel 1 ln t à Conus, fi fit votunda, quamvis loquendi confvetudine . Md Mi boc difevimen feve negligatur , omnisque figura Optita, LU five ex votunda, five angulata 1 V Pyramis Optica votari foleat. filerjïcie Progrqd;'a;ur, ! .'[lb'ms&w 7. In hls 3 N NN OprTica 715 ld D onnmbennmmindbd T - —— ]uj nfi äerandus eft /et—-g s * 7s n his;fïguris Opticis co m«l[fx'ï,m, jam Axis , qui eft Radius à vifibili ad yifum. Efl autem duplex. Opticus & Communis. 1lle eji : :WW, rAdius à vifibilipuncto pev centrapartium oculi ad me- ;ïmu u )l t dium gyri nervi caví porreius , fantque tales ad binos eculos bini. Hic veró , qui unus C immutabilis ,. est x vAdius ex concuría axium opticorsim in punáo vifibils in diamerrum oculovum, five vetam centva oculotum EL comnecientem perpendiulariter tncidens. vcwnrifl!iäzä. 7 Vt fi'e fit pundium vifibile , df J ^n j t ambo oculi: . Axes optici funt. vadii l.:: iiá d ed & ef: Comniunis yero axis esl WA Radius e c: f' i T TET ii iz[,r:"; W AW CAP, »VIIII. lr MT De Vifione ipía, ejusqu& modo l] Speciebus. TT h l Md m;:utf p I Ut omnis fenfio ,qita etiam infïo,'piafïïo n M quedam oculi eft , 'velut Organi Viforii, ab Vifi.- V"!Jy bili illata, y) : ii ANon- enim femper a&u . fecundo videmu;, ]Zd ( Ü h wvapei C* potentia , que potentia in adum tradu- , /'],4J j ,WF mll'ü" Gtur, cum oculus 4 vifibili movetur , que motio alte- J i J tátio C paffio quadam cs , adeo evidens ,ut oculus noss Wudl f nutquam 4 vifibili excellentiori ledatur. "i Pguï i 2. Vifio igitur nonfit fine conta&u rei Vi- —— , uï n Qbilis & oculi videntis. M. I.J x Yy 5 Omis 734 PaARns L UT Guumesuecureany SA| Ueeunapet um m Omnis emm pa(tofit per contaGum ,verum in fa " ( qrwmü f mutuo agentium.. Cumigitur (2 Vifio paffto fit , neceffa Mi jjul m ejt quempiam inter ocülum c obje&um vifibile canta.. ii n um intercedere. TM jup 3. Contactus hic eftR adiorum lucis , fpecxe, hoc éft , colore & figurarei vifibilis tincs , ab ob- q[üm i Ttil Ml ul je&to viübiliin xiculos revibratz. / v b/b p t d Nam oculos C objectum vifibile vatione ]thjian. ti« fc mutuo nez poffunt nec debent. contingeve , quoni« m t y l Of ; floncm | am resé longinquo etiam videri neceffe esl , & fi fub- w'nm 0[ Lm: flantialis contactus , objecti C* oculorum fieret, oculia ) xdem a multá graviter lederentur. Oportet igitur aliudquid piass intet Dec duo. intetvenive, quod velex oculo ad lriscolore Vifibile egvediatur , velex Objetto viibili in oculos in- Q l'emoe C nl gredmtur 4c Ab tis reciptatur. Hinc oritur nobili illa queftio , inter duos Philo- ftut: Lt fopborum Covyphaos , Platonem ac Ariftotelem agi- mt p fat4 , quovum il in Timao fuo contendit i quienti - Vifionem fieri perïa iorum quorundam ab tjilasq oculo ad rem videndam emiffione : Hti auteim tf L ,"Eandem Vifionem fieri voluit per Specierum QOLU MUITT vzüblhum intra. puplllam oculi immiffionem ac re- T wf CCPUODCID. Iálneda Inter hos Galenus Mediatorfieri volens,con- Mul fnt. tendit. Vifionem partim emittendo, partim recipienda "m (þargam fieri: h. e. exoculoegredi Spiritus viforios ,. &* ne i- i Wf,quu/; tti mia elongatione debilitaventav , fovs. flatim univi pev fwhmqum P" guvavyyeiuv *]. Cotradiantiam cum /þeuebus wf ibili- Bus .1n aere illuminato barentibuss unitosvero ambos. " W mlffmm fiimul vecumere ad oculum, ibique vecipi ac dijudicari. Wmum I ,Qgt - OÓ?TICA, 71 w——-— ereariaeeetm maeveeeus aeci m — — - LT llum, P : uid dutc flurs es m ille: Radius vel Spiritus Vifo "i silfus fit , C* quomodo ex oculis ad ves vifibiles , longif- 5 WIIPM fime fape difütas » quales funt flelle m aliiffimo colo lu- centes , comprebendendas egrediatur:. Quid item . [pe- ü)ïq desvei vifibilis fit , &' quomodo ex vifibila egrediatur , Jl Q in oculum ingrediatur ,"nullu dictorum pbilofopho- vum dilucidà explicare potuit, ut videve esl apud Ma- Vaj crob.lib 7. Saturn. & Zabarcllam inlibro de Vifione. mgm):jmi. Hodterni evgo pbilofopbi cenfent cum Anjiqtele.; D ! b 1, Vifionem fieri receptione fpecierum vifi- . ii biltum in oculum, dicunt effe Ra-Q rl 2. Speciem autem vifibilem "EC dios lucis colore & figura objecti externi tinctos, n;aumm. oculisque Ícfc ingerentes. Cum eniq ntbil. videatur utfi lucidam vel luce Y collufratum: Lux verb ab omni vei illuffrate puticta "T 4d omne puncium , inter qua recla duci potes , vevt- "T ! bretur , Ó quidemtinita ac mmbuta [pecte , colore ,. ac j j figura ve vifibilà , quid proclivius est , quam ex hoc col- iy Bu Iigere s apfaniucem vebus communicatam ,colore ac fi- st gura earum tintiam , e[fe [peciem vifibilem .per quam jmi £ontatbus objecti vifibilu , & oculi, adeaque ipfa vifta fiat... Quemadmodum autem (upra . de radia diclum, " quodlicet nibil fint. de luce ipa, fed via duntaxat , pev j rofff."jmw , quam lux fpargaturs Opticitamen fepiffime de illá 'ammm;n, d W* f'f,l.il. loquantur, quafi reales linea lucideeffentz, quia motum lucis alitev quam per lineas depingeve C veprefentate / qigäwï " wonpoffunt: i1ta etiam de Vifione tntexdum loquun- , p L EL : quaft emifione vadiorum ex oculisfiat , vel Imi- " Htiope veterum , qui emifionemvere evedidetun 1 TL g,vct; Xy 6 gm'ni A : 716 daciesraeui wacneciamaA , PAES I , ar ia as | " " st d quia cum vifio depingenda eil, pav vatio eit , five va ldii E. s pti: ex oculo ad vifibile egredi putentt , five ex vifibili ad j eculum ingredi- Vere tamen C accurate loquendo & I,Cf[iS) dfP ] fentiendo , femper. Receptio vadiorum iu octlum , c ';,:LleJ i hm[ j degtrutty efluxio eovundem ex ve vifibil intelligenda est, sed bac ad vifionis modum declarandum nondum fufficiunt, vferintit dicendum etiam est , quidtm oculo illis fheciebus fiar , Tuci quem modum ingeniofrumo Mdtbemat;'ca]oh, KcPlerg rj dg*bm:m; ex cujus fententia y 4aisquam | 4« Vifioin ipfooculo eo feré modo fit, quo a t yes forisin luce exiftentes, in Camera claufà per äqumn ii ; ( dbl anguftum foramen in op Pofito patiete albo appa- rent, & depinguntur, ^s Vifoti Si entm in Camera clatfa parietibus cateris ni- at aqu ! gro veloobdsékis , lux per anguftum foramen immitta- At G tur y. reprefentabit ea. in. oppofito paricte alba quic- dul gquid fori extra Cameram, é regione tn clara luce, vel smabfolnit -Solis, vel diei, vel facularum est & gerituv, ad quod Vif ts quidem profpectus per foramen patet, Solum evetfo fin hd sta ut fapera inferu , dextra fimifltis pevmutentur. - f ] qwudlw 5. Sic ergóetiam Vifio fit , cum lux omnisil- Ariliit lius partis mundi , qux ante oculos eft , & in hac et- heijt i 1am Rei , quàm directe afpicimus , fpccic ac ima- lit dig gine tincta, & 1n oculos per pellucidam corneam tit , /ld h tunicam , ',contigmun humorcmaqueum ; angu- 16" fl d ftumque pnpillz foramen in humorem cryltalli- Mitg, p num , & exhocin Vitreum , in his diverfis mediis, du 'tjf ex legibus Opticis femel atque iterum refracta illa- 2 Mur, eg l 1 bitur , tandemque in cava albaque, fed fubrufa yel ï'if'if(ï"i hi fubceerulea retiformis tunic;; iixpcrflcie , quà ner- [ T ag yu od | ?] ÓrTic T T ümpamur "ecwanscemt s Lammnmmen us 1 f;m LT n )W, VuS Opticus eandem excipit ; fortiffimé , omnibus. mm,f, !l'][w IT i nempe difperfis radiis , quafiitiurium punctüm col-: "*'[/'(v/u H leétis ; depingitur, itatamen , ut qu& foris dextrà ( llul" h fant , ad finiftrum retiformis tunicz latüs, finiftra WJ" "*W Mj ad dextruim; fuper'a'ad inferum; infera ad fuperum " - deferantur. [' h ! Haectamén inverfiu hullum erroreim parit.. Natü N - feut in fpeculo quod dextrum eft , imagini finiffrum fit, h« quisquaim tamen judiciointet dexteutn ac finiflrutm N - fallitur , ita nec bie metuendum, ut. invevfionet banc fequasus inverfa. vifto. V i ^6; Abilla dicta quafï ictura l'un,ï/inofä, Spi- .. fitus Viforii 5,qUi iri nervis Ó pticis refident, affici- Wwi&[ . üntur atque immutantür; per quos intro in.cere- wimmb[. bri cavernas ád animz ; feu facultatis Viforiz tri- j . bunal fiftitur; ubi Judicio de re yifa facto; Vifto de- ul mum abfolvitur; 2 M i ! - Vifio enim abfo luta. G pevfetla son eft, ]älä p4l- j A;;;,;,gg;,m;7: jl ; - füsé ab objédlo illata, fed neceffe eft, ut infuper accedat — 4dio , qua judiciuh de ve vifa feratur , quo objedi na- ,.;mf?s;tmï MT: ; n u n M [ tura colligatuts ab aliá difcernatut , & quid boni ma- live infit , difcernatur. Nam fi fola pafftoné ab objetta TU " Mlata, absq, judicios defintatur Vifia, non effet operatia i j " anima , fed exterbi duntaXat objelli atlio , Videtentd, N - € fpécula, aliad, quibué fpecies vifibiles etiam impri- inuntut, ( Vt autem étiain judicium de ré i'tfifäfä (mtü'i t v punitum vetiforimüi tünica , quo imago véi vifa teímis — Batür, est ipfiffimum ceutvum C? extremitas néfvi op- &i tici, qui boc locó vetiformi tunica conneditur , ii quà M lóribils ndï* ! j ' lþirim optici tefident, quo5 ab inaginibus 6 66 étidtti 418 Pans K - —— —— À — — À ais j etiai pati 45 immutari, ex eo evidens eit, quod [becieg fortiovum colovum in Vifu etiam postimuitum fadum | W g remanpent , & mifcentur coloribus à novo intuitu üm j j dpxtri " preffó s ut. ex utvog, couftfus color fiat. ii nb fime m 7: Vifio itaque (ut hactenus dicta brevi comprehendamus.) eft fpecici vifibilis intra ocu- ' qaaz!ihäq ' Jum recepte , & in retiformis tunicz in'tefiori pa- riete ,-d-epi&æ , perque fpiritus Opticos in neryis ! PUH Opticis rcfidentes ad animam fenfitivam delatz, if d dijudicatio, $, Dort Hunc vifionismodum Cl. W'ilh. , P Vi Schickhardus . m. feq.. Schemate jl dnqulie aduinbtavit : in quo Vifibileest A B. a præditam Oulus CDEFELM. Dwo extrema aid quie ( Vifibilà punidia A B, (ut vitemus m & Venta eenfuftonem ,) vadient in pellucidam |- g. Ef protuberantiam cornea tunice C D // ^i y df EF qué quia denfior est adre, &* "ERY «qualis denfitatis cum contiguo bu- e Af DN "imdumtot mote aqueo, ideo illapfi vadiu vefrin- MA lm&äquede a guntur, coeunta,, ut per anguflian Y AK 1 Onf KL Ti onfüst a pupille G H intrare queant in crj- ) i/ flallinum bumorem I K, in cujus, li- fdimus, cet denfioris fapevficie , vel nou ,vel t Hf At dter t eertà parim refriuguntum , quia ejudem fere csl. cori- Vexitatis ctim cornea , ideoque perpendiculariter inci- ^m qun dentes , invatiaté quidem tvanfeunt ,fed exeunt & pd- Pt quun] flerioti ejus fuperficie Hypetbolica Y K in medium v4- ii v titi , feilicer invitreum bumotem , CF refringuntur ibi LT Ia Tutjus, coeuntque tandem in paxiete tetiformis tunità LM,ili- n -x. Or»1 1C ZF. 719 r;!y...& — — i ii m r t "i Mw LM, z!nque pmgunrur for:zjfzme, (quia omnes radii yi Mi vïr difperfiinunum punctum colledti þmt) fed inverfo mo- "n W. do: dextrumpundium A pmgztur in firiffro lateve M L.W vicifimBinL. Quia veróretiformi est Spmtw vifivi lenaz idgo transmittit idolaper orificiuvi nervi-optá- & , quod ibidem efl ad. Cerebrum C fenfum Commu- nem , Ceu judicem , tón amplius per. lineas reäm*, fed hy percunm, juxtatortuofitatem nervorüm. Et bit bre- q]ïd 4[&1 viter eft Mirabilà C* decantatusille vifionts modus, $. Porró Vifio alia vera, alia falfa eít, 9. Vifio vera fit , quandó rem videmus veré taleth quahs eft , in fuo loco fitam , )uffa mztgnltu- dine Plædltam nativo colorc tinctám ;revéra mo- tam vel qu1efcentem. Breviter quando intér vifio-- nem & Veritatem rei vife nulla eft diverfitas. 15. Eftd; hec vera Vifio rurfus duplex, Con-. fufa & - diftincta, »V -ar. Vifio diffindla cít , quando fpemes wüblhs ' f i I fecundum totum & partes dxfhn&c appfehendltur, rectéque de ea judicatur. i ; 12. Confufa autem Vifío et , cam tottiï'n f $ , l [j mul confusé absqueaccurata dijudicatione eomt- D prehendimus. hh 13. Falfa denlquc Vifio cít , quandorem v1de—- T H( (l u tnus aliter fïtam coloratam vel quomodocunque jin) affectam quam reveta eft, - T TL Vt quando digitus &* mons ejusdett appavent ma- ,fWI "P guitudinis; velcummontes eminu vifi cerulei celoti dK! WW g effe putautur, qui tevera Fmt virides; cum magna TL o parva , curyavecla , longinqua pvopiuqua vel contt i M Appatent. Taliuti 710 PaAns L » um ts — —'—.—-'? Talmm deceptiontm , ut citca reliquos , ita pos 4n vcln t(&mum circavifionis fenfuminnumera occurrunt, plü- /þ equi mW!?Vf vimas ob cau[aá , quas , quantum fieri poteft , detegeye, errotesa, oflendere C carrzgere, oficium Optica est. —— »fþmtc MIM 2 Omn P M CaAP. l1X ] worttt ; ] juhtt t De Requifitis ad omnem veràm di« fhn&amque Vifionem necef- w ntt [ fatiis; i, üW 1. — Ex parte Vifibilus, 3. Dojutt "r iftu n 1. Ut quippiam fit per fe , vel actu vel potc.. ftate vifibile; neceffe eft; ut fit. Materiatum & jus IWM (l fta Quantitate feu Magnitüdine przditum. Ój De H CU 1, Immateriata enim * avócu', qualia funt Punta C Creatura Spttitualés , fub nullum feufum — . PIOP ( Gs Dd per fes & ptoinde nec þtb vzþm cadunt.Vere euimi C vés (omm lietim & dixit Zenon ; sc0 Ü aBiasaToU ojde (paav'rywmv H $uva h A Dv -Nai quicquid est Qavusgov , id gm i t tiobit cum quadam [pecie quautitatia ofertm. 1mó ii tvf telleku etiam noftet vix ullam tem percipit , quin f Mu sicl siuletiam Ouàntum qiid 4d uinbretur 4 Qavracia. t lu 2 $ed juftz quantitatis vifibile effe oportet; fmuutem tli Minima enith quantiu Att$ ve$ , dctém ócülorum etiam Vtt n hifi effagiint, ut fant atomi folates ; tinllefuma pats tniliis Wm! T meinbra acori , C alia quédam , quoruin minutifimos umlomm m vuti notiüulla tamen avte fa&a leguntur , quorum at» r:u T 4tet id fifices aut Lynceos fuiffe nece[fe est , aus alid quam ocue L (Mtgign lorum ope , efabricaffe , nempe Optico 4mjicw Adjis — uj, 1i , quo effici pote[l , ut minurifiima etium maxtind 4pe 4 V pateant, L OrsTICJA 55 NN 9 w —À w—-——--——- il "'q Ml areant; claréque cerni poþmt &amvu atitem omne - pifibile quantum e[fe oporteat, non tamen omne quan- mwlp ixl l'! tum efl Vifibile ,ut Aetber C aér ob proximus, qué li T JMUF «um fint Corpota vafliffima s oculis tamen perczpz hof poffunt. - 1deoque 3. Omne Vifibile denfitatem ahquam habere Il oportet ; qua Vifus te rminetur; l tku Aetber enimi C? aer proptetea tion cernutituy ; j quia propter fabtilitatem radios lucis omnes transmit- tunt ;nec ufpiam eos figunt,ut. ad oculum veflects pof- fint..| Denfitate igttur opusest , qua tadit cobibeantür; ut ia tranfitus non pateat ,velcerte nón ommbm, fed n A , tettoadli 4d oculum ferantür. NI M j De Corporibus tameri folas terum fuper-: 'J' n le ficiés cernimus , nec omnes fimul , nifi rariffimé ; " ,,W/m quas propterea oculis objici neéceife eft; um r Si enim Yel tuucro corporum aeummdtomm vel ipforum laterum coagmentatorumi acies,oculis obvetta , gt tur ,Corpus non véle Videtues . Cujus niec interiota vifu iuem J sf Dii - penetiave poffumuá , ad qua neclux tranfit. (nifi pellu W "T. le?ïh tida fint ,qua bic exeipiuntur) ut ità folas fuperfi-ies mw»t ]þeäare liceat,vel potius fuperficierum [pecies. Ranif- W fmf (( fimà auterü oranes totiuá Cofpotis fuperficies fimul cér- il WM.W/II himus nec nift in pytamidibus aur.Catiti quovum bafeos ili diameter , óculis obvérfa ,iminot est diflantia biuotaumi T ;BW ecilormn 4 fe inyicem, Tuuc eniti ündiquaiue radiió af viforits patet aditus , t omnes fuperficies ejus vidéati- hur, quanquam aelnhter & propter uimiatn. óbliquis tatein. r u 4 Superfic1cs ferum v1(ib1hum debent effe WW j Zz colore P *72.2. Pans L. rÁ at mterinnferti — läöï)l)eniqüf colore , vei proprio, velalieno , & adventitio lm- [ butz. " i Nam luxipfa prima ut videatur , hecq,?ïä ;/l',-uf án thateria non modo quantitatem. f(edetiam pev quan- J dam con[lipationem colorem a[|umat ; Nec lux [ecun- HWH!' : 4" da , qua A prima effluit , & fuperficiebus allabitur , nifi Jiim: ! coar&ata colorem acquimat ,videri potefl ; Sed tan« m a 1um color faperficierum , quotincka lux in oculos tevi. ag t bratur.. Aetber vevü,quia ne minimum quidem color gunm put babet , nec quicquam etiaim videtur ut Ó* aer, nifs umiti y quatenus fado celo 4 Solis vadiis transverfum z'llmninq- Mi M tus , coruleum colorem affumit, fitDemocti *«. Nec tamen vifibilium color ad Vifionem nifa uma d fufficit , fed fiipfa lux non fit, aut lucidum quidpi- vtf am, etiam luce externa illuftratum efle oportet. ^ Xenoy In tenebvis epimnibil cernitut.. Nam abfeute ob- Y CUM jecto proprio uullus fit feufes ! Cum igitue lux fit propri- ; Erpirs umobjetium vifos , fi ea defit , vifionetn etiam nullam i. Nonomn fierimamfeftum est.. Coloves eifi etiam cbjedtum vifus fs 6s fnt , d in tenebr nan mipus quam in luce vebus in- bdem enin bareant , non tamen vitentur in tenebis . qu!d princi- Yt ii qiu pale objetum non fuut , nec vim fui diffufivam per f babent , C* proptezea nec oculis fef ivgevere. po[funts li fü Mtyg. LOT TT nec quicquam per fe babent , quo Spirittm luginis tn- l Temptr mutare poffint ,nifi in alio , quod immutandi potefla- * tem babeat ,recipiantur, C per illud immautent.. Talis verb ves fola lux ef , qua colotes Mloffrans , iaquetin- ET Ablog &a , Spiritum noffrum in nervis opticis refidentem lu- minaudo agitat , imnutatque, ex qua üniutatione G* ALTT vifio, C judigiuin de vWili ft. l 1 j NKCE& ( u vj MIOS Cüg [340 T NNN OPTIC!E Ó [ ) &ï ïnny 6. Demque v1fiblle etiàm ne mmls fplendl.. litg v dum efto. if Vt enim alizs. ecellens fen]ile, Orgarum fenfis tivum de[lIruit ,velut fonitus tormentorum aciem auris üm' i am bebetat , & acevbiora gu[tum debilitant ,fragran- D. 'Mm' tiora obfactum: Ita etiam nimins [plendot ledit ocus l UAUW los , C* vifionem impedit ,fe diutius in éam intuearis, Ratio efl,quia radii 4 ve fplendida coptofius veflexi iri M ln ectilo ad unum punciüm cieeunt, C G ibi nervum Opti- TT u eum comburunt ,. ejusque bumares exiccant , ut TLSI UM &YouoS qT0c Jïat Síc Democritus clypeo àneo contva Solem pofit repercu(fa vadvum , acietm oculorum fibi rerud:jfe le- gitur , ut fubriliu Natüra fecrem rimatipoff.t./ Mis uv lites «atem. Xenophontis 2 sivis nimia vefulffone- $ [lr Jl MU i gruVes noxás contraxetunt, !j Ilj M [ 24 Ex párte Viforii; (cü oculorüni ia " 1, Nonomnium oculorum eft eadem v1dend! j j / acies , imó ne ejusdem quidem hóminis fernper, ntr Eedem enim tes Alil. aliis Acutius vident ; alié h vemota welrüs qiuam propinqua. & contta: lii nihil diflindie fed omnia confu[e. Oculus etiam Acres in jus Ui ventute y in feneclute imultum debitantut, u) r;l 2. Temperaimentum ocuiorum debet e(fc / Il ( M I aquea.m. ';w:t Jum Platoigseuin effevoliit.. At expmentm tejfd- il VE tur y effoffo oculoeffluere aquam s. quod fignum tempes u j L Tatmenti aquei est ideo nece[Jarii , ut ovuli imagines wml W terum melius tecipere pajïmt. 3« Neceffe eft etiam ; üt diftinéta Vifio fiat ; U éculos éffe fanos i ZR& à Hoé PARsS Y. p —,&—-4 Vil j ! ,f Hac efl , nonlefos , non. diflortos , nec ulla parte 404«! impeditos , nulluetiam alienis colotibus , Aut vitiofis co. M ?M VW"* loratis bumoribusimibutos. Oculos enum lefos,d :jlartas, aut quocunque iodo impeditos babens , mibil , aut' pa- qun , néc d:j?mc'te videt. Sic cujus oculi alieno' Colore W f&l m imbuti funt , ut ii5 accidit , qui ves (Mendidas , fovtites 1 TT T iil illuminatas , aut colotatas intentius. C* diutius appici- unt; autocules vitiofis Coloratis bumeribus ipfettos Wn/lzm:f 4 ml babent , dzjlm&e non vident. Nam ut lingua flava- bile infeta omnia amava]unt . 1ta fi oculus alients ca- mf ivf loribus imbutus fit, mjiczenlur idem etiam ves, qu A unt :y/ i videri debént , nec genuinam f[uam [peciem oflendent. W) QW L 4. Ut diftincta vifio fiat ,. necefle eft, ut st ( R!g Oculiper omnes & fïngulas partes non modo tet TET mnt4 AL vifibilis,fed tottus Hemisphzrii mundani, ante fe arju quàt pofiti, moveantur. Absque boc enim motu (i ej]Et diflinta vifio nmi MATC (EMÀ nift in medioficret.. Qua autem 4 latevibus fefe inge- /ä verent , propier obliquitateur confuf: videtenttt. Mo- l th tum igituroculis ade[Je cportet , fucc ej?zvum illum qui- laemqitt dem fed. celerrimum ; . qua de Caufa etiam. Spliariti NIITT facti funt oculi, ut fuper fuo centvo. celerrime movm a fati d pojïmt LT $. Uno oculo non quxdem acutlus, fcd fa- Ml meh directius videmus;quam geminís. Jit re&qmql Sunt quiputent , vei alterutro oculó acutius vi- ^ ln f Ipt deri quam duobu: EO quod virtus vifiva in alterum Curiti migret , ibique unita fortir fiat.quàm difperfa, d") fiit t - At experientie repugnat bac opinio, Caufa vero BLIUTIM adjeia, militat tantum apud eos , quibus alter oculo- LLETN Qu ! At f ! ia OPTxICA. 735 ". ass p LP /'1;; — qum effoffus esl, non verà a;:ud £05 , qui alterum Volun- l" W, mm u Verum.tamen esl, quod uno oculo di- ! /inil, [ garie claudant, HW:(, / rO;þ,!'(, vellius videmus, quam geminis.' A duobus enim HPIJ,,';[ j l :A'rï.;('. - eculis vifibile propinguum mon in fuo loco vide- IT ll l 1ur, fed in diverfis, propter diflantiam oculorum , intervenientema, parallaxin , de qua infra in cap. de AUA 49[;';. vifione loci pluva dicentur.. Ad bane igitur parallaxin nb U evitandam, fi quid diveél? in fuo laco videre velimus, al- LT — " terum oculü claudere neceffe est, 1ta faciunt. Aflvonomi, TUTPIY ad conflituendit angulum inter binas flellassquoin nego- IT Ia tio centvo ipfis opus esl tnico , ad quod angulus afttme- ii ii trs Quare oculum altevum fequeftrant , imitati at« qxk d /tifices, qui. Regule vedlitudinem exploraturi,unum ad- s Q m ' bibent oculum. — Faciunt id etiatn fagittavii , C qui His enim emnibus, ob ol at ! tormenta ad metam dirigunt. - diverfas quidem Cau[as, officit uterq, oculus adbibituss At am Ariflot. in Probl, edh. gt q. 2 G 21.agit. H ,Qtf,:zrde te eti u 3. Ex parte videntis. ii d r Ut quidpiam diftin&é vidcatur, ctiam vi- " . dentem quietum effe oportet, : && ocuilosin rem videh- jiiai Si enimmimium agitetur, gt dam fixos babere non potest, C [piriéus etiatn commo- vet,ut.una moveri videantur, que tamen quiefcunt. m l 2. Infup;:r,niü videns ad videndum intentus g fit, rectamque imaginäticnem & ratiocinationem l T. j vifioni fuperaddat; vifio diftin&a fieri non poteft. Cogitabundus enim, & Ad alia attentus, fape non TU n videt, qua oculis'ipfius obver[antur. . Si ver imagina- 'V m j T " Ü tio etiam corrupta fit, aut snens preconcepta falía opi- nione imbuta.falfa etiam vatiocinatio , rerumq, diju- T d :;1* !L dicatio fequitur, que etiam vifionem falfam efficit- Z ^ 4. X Í 2 L PaAns L. Ü né m -- - /1 y p 4. Ex paf:eradigrum &an gulorum A Vïætioru m. 1 Quicquid videtur , fub angulo videtur, ^ ,(M wat!xi ais 1 Cum ennn'vifto eficiatur. Yadiatione viftbiligm in oculos, ea autem augtilofa fit, ex bafiad unum oculs ET L pundum coiens, omsia [ub. angulo videri conflat. E H u 2. Sub angulo recto , vel recto rnajore, im- moto oculo nihil videtur : cum angulus viforius m maximus fit pauló minor re&o, adeo que omaium ETE acutorum maxtmus. u « Caufa e$$, quia Diameter pupilla tam Anguffa N,«m'wrM M e,ut linéa & centro cryfi.zäz'm bumoris edudia , 408 At l piffint angulum tectum contwmee, etiam !m&u,'qimnde gt | áitnetet illa ampliatue i "od ln - Sic fub dio conflitutus non poieft integram qua- lii drantem arili maximi celeffis , puta meridiani vel ufwum borizontis. fimul comprébendere vifu, quantum quAM- MIUTT) tum etiam oculos dilatet, C* aciem eotum intendat. ( . iaginm u 3. Sub an gulo tàm acuto;ut fenfum effugiat, D^ | Mi Wtl nihil videtur. « r Etft igitur Mathematici vosza angulos in infiti- Wic a um dividant , atiamen quia Optici [ubjeum non o ial pure vosscv , fed o mov est , non ult : qui vajur ra fenfu minhM def endere potest. ( i t 4« Radius retus fem perfortior eft obliqüog us H & obliquus obliquiore. PA futifig q Per fe C fua natura , nullus vadiw altevo pre- -U d jhmtiar C quia vifibile aqualizer vadiat in orbem, ad : Ml emnes. pofitionum differentias , per accidens vero C* Wf eilus k ho vadiu vadio praflat, dum cafus illg(gxm r aus x hl NK öPTICJE 727 Qumsemem. Sescpatnt - tss n CHpcemeena. UEETUS n sesmen) ndïUIUm&. Y borat aut debi- aut obliquus, in objecta Corpora eos vo 'Q'ï'ulä Q litat. Sic Solisvadii quamvis femper (aum calovem fz- I! J citm vehant, eà magis tamen calefaciumt, quo teclius, u ) vgq(: eü minus, quà obliquius in fabjettam teream incidunt. i ! V Wiinc e[late inagis calent apud, nos quàm Hyeme , non uT M gàm ob folis. propinquitatem majorem , quàm. quid aflate vectius , Hyeme obliquim terrám feriamt. ua Autem Calori,eadem etiam IMluminationis v)..i!üm vatio esl, tàm in lucidisquam in al vifibilium vadiis.. Caufa autein diver(tatis bujusest, 1. Quia in u 'l"?-"f&" al univerjum. omnes emotus natuta les tedli fortiores fuut b TT eMliquis , ut. fi fuflis alicujus tevgo perpendiculavitee inutiatur, i5 ibum multo validius fentit , quam fi fem ?PLM!:&W i cundum. longitudinem tergi feriat, — Quod igitur in aumiimgugu aliis motibus fit , in illeminatione vadiorum etiam fieri ad d - cenfendum es prafevtim . 2. quia vecti radii breviotes g u etiam [unt, C à propinquo feriunt , quorum etiam vis, ;L,.æsgsq:unkf. ángulorum utring, equalitate unita ( congtegata; j ma'g"is unitur. $. Certiffima Vifio fit per axes. m d Hic enim cum femper veitus & ad otulum per« " g I) pendicularis fit, vem efficacitev vifui offert. .. Per reli- quos vadios eà certiov vifiofit , quà propiores funt axi, ] ;':,W*;G"'jm £à minus cevta , quà funt ab axibus vemotiores & obli- quiores. Himc cum unus tantum fit axis, qui vem ef- ficaciffim? ad vifam de[ert , oculos tàm diu votari ne« effe esl, donec omnes objetti vifibilis partes illi per« n;l.nimün'mw) pendiculaves futtint , atq, ia certü 46 diflind? coge : MMW nit&. j - LE W ^ $. Ex parte Medii. t. Ui rg]'wy £ Pans l, — Á /,- L r Ut qüidpiam vi-cïeatur ; Don tantum Rem J/ 777 videndam ante oculos pofitam effe, fed ctiam inter gt oculum & rem videndam, medium fPacium inter- H g, itil; qrm venire neceffe eft. : ; Nf Cum enim lux fit , que Jmies rerum ad 0Cf« " los defevt lineis telo ; 1taá, nec qua à tergo funt,vi.. - Jf deri poffunt. (nam etfi lux 1n illa quoq, incidat, veflliz — i C atá, tameu octilum non ferit, & proinde vifionem nul- "duf lam excitat ) nec que oculi fine interveniente flie- hbt i dio impontmtur,cerni queunty cum nec lux. inilla ini- amitit, M dere, nec ex iudem veflecti in oculum pofit. Videntue il tamen quedam etiam fine medio externo cerni , ut fant BOUL féintillationes oculorum, [pecies inberentes in [[ititibus Per[þicm post vemotionem vifibilis vei; smpuritas bumorum oculi P i, Jui post. capitis dolores, Cec. — Regula ita Wal vtl ó, cum aliqua fxcepnone 4ctiptenda erit, tuftum d 2. , Medtum hoc cor pus folidum effe,nil pi'd-. AU ( hibet ; At diaphanum, * Bocmud Perfpicuum, vel Pf:llucidum effe neceffe cft, Hic fenteutiarum divortium esl inter Democri- ï -;Iiäum UT x drtt l, tum C Arif/otelem.| Democritus cenfuit, fi fpacium p f vacuum e[fer, formicam incelo vepentem con[pici poffe; hp 4 cujus fententia non abhorrere videtur, ]. Keplerus, uifquidt qui opinatur.fi omnmb nullum effet medium Corporti, tsl vifionem melius perfici poffes quia quà denfius es illud, lii uj e) mnagu impediantur C immutentur transeuntes v4« 1 MIBV tggtty dit, unde confequi videtur , quà tenuius , usá, ad nihi- M E u lum, illud et, e) expeditius vadios tran[ire.. Arifto-. - Is q teles autem contendit, per Vacuum, fi quod effet, pla TM ne lm'bil videri poffe , cujus. fententia verior videtut ; Lux 3 k — OrT1ic d 7?9 AMQ] ao gt —— À (uw Lux enitm pet Vacuum ferri non videtur, cujus oficium »-.T)nw A eil illuffvare. Vacuum autet fi illuftravet.vibil illu- X ]. ffravet quod contra Naturam est. Non tamenignorandut boe loco est , Inventum *smw,w HJ,M ab bediernis Philofophis effe inflrumentum ; 1n quo [Da- , 4 h eium monflratur , de quo certum esl, non modà. crafius "W" Md WM aliquod Corpus, fed nec aquamynec acrem,nec etberem "N iicontineri, Aut. ergó vacuum illud [pactum est, aut, i J:MW fihoc absa, interveniente alio Corpore , Natura non rd?tw t admittit , lux per fe [pacium implere poterit , cujus * t lity naiura eil,eouque fe diffundere , i, dum 4b objec'ta Vab i Corpore opaco repellatur. UT Dmt r Perjpicuum eyim alids medium ejä nece]]& eit, ut Ri , lucem, fpecies vifibiles defeventem vecipere , C oppofi- TMM M W - tu octilis reddere poffit. Opacorum enim fuperficies luet tranfitum ad oculum non permittunt , fed eam ab ocu- l F^ lis avertunt, C* inoppofitum vevióérant YX 1 dm $1 boc medium fit pellucidum , non cbflat, etfi fit fo- - lidum 4tq, etiam induratum. Natt , ut Keplerus l ,,,m'.:nüm docet, Lux ; quamvi etiam quantztatem babeat,non J JMHH m impeditur foliditate Corporum, quo tmimus pet ea ttati- T ^ MM&MM fire pofüit. li uicquid enim impeditur ab eo 1mpedzmr 4ut expel- , gr,,;(i» um lttur,quod e$t ex eod£ genere,ur Corpus 4 Corpore. Seli- /,J ;JJ u[W u daigitur babent tres dynenfiones,quatenus folida. Luci u r , Auteim tantum due competunt dimenfiones, longztudo r "T d . m» * ful C latitudo;ergó lux C& ejus tadii mibil patiuntum j ^ W d l*w 4 folidis, quatenus folida, nec fe mutuo a;jïuunt,quoad ,h þhd:mrem. "] futr 5 jl Spaaum inter oculum & rem vldendam m Zy 5 medi- Á ] 'Pans E i 730 WiRSDMeeeen- . i medium ., ut femper illuftratum fit —, ad videndüfn ! i P non eft neceffarium. ' Ubi autem neceffarium eft, ne nimis ficilluftratum. Ad videudum lucida non e& neceffarium ; fiqui. "T d PT E dem etiam in medis tenebris videmus , non modo faces ardentes , fed etiam ligna putrida, C fquamas pifci- '5; — "m fu. um lucentes.. Stellas etiam intevdiu,e profundisputeis, ymnf TT eaverni , & (pecubwluci inacce(fin,videvi poffe certum et. Qne autem perfelucida non. fant,. egent quidem É n ln inmdnm prefentia C illuflvatione lucis externa ; at ea illuftra- rio ne nimia fit.. Si enim vel medium vel'ves videnda PUL nimis illuffrata fit , vifio potiüs impeditur , quam juva- atf ls m ?ur. — Hinc accuratius. inpedhuri rem aliquam , ma- mu octlo admovemus, aut per foramen anguftum | iil tranjpicimus , ut nimia copia lucis , oculos debilitantis, ntibu p probibeatur G amputetur. — Hinc etiam selius vi-. mauddlt dent , quorum oculi fuut profundi : && ob boc ipfumfu-.— u wutiani percilia dedit natuva , ut 4 crinibus lumen aliquane. . fuuti Qu vulum vefringeretur. .w : lfendm . 4. Medium illuftratum ,. expers fit. coloris l Temï ? gt peregrini. Lux enim per colovata ttauftens, afficitur ejus co- — Ditpt leribus , quibis etiam [becies vifibilis inficuur , nec fy-— M il , F'umor feré ad oculum defertuv. . 6. Katione circumftantiarum loci ac temporis. L LL lttyy L Vifusnihil diftincté ap prehendit , niül pro- Portionali diftantia prafentatum. Vifio enim cum vequirat medium, requirit etiam — "Muf i Iub m , quam neceffe est mediocris , G cum ve v* dijïanfia N den((a | Vi i ul OrpTrc x. 73t guonmemm n — G) o Wa SaEcmen kuw n ! j denda propomonan intervalli effe , nec nimisvemotam, ls 2;1) nec etiam propimquammimis, V: f ibilia enun propius ad qifum admota , confufo nigticantique colore , & prot- uN !y [ fus oiedp ao ac fine figura feve appaveut. Quem- N admodum zgttur Yadiatione longinquiore. vifibilium ÜT M punctorum [pe: ies difipantur , mtermequue ambris -Al Mf perimifcentut , fic tadiatio propinquios cvaf[as, tuebidas A u TT ! 4c nàn nibil confufas. [pecies vifibiles defert :- qua in ul !WN aete paulo langzm diffufa attenuantur , purificantur , t ( inordinem vediguntur , "n fecus a« flotum , vexum- LT que odevifevarum balius & breviori istervallo muita ^ ia eraffa G feculenta fecum ad naves deferunt , qua imju- mauqum N tundos ejusmedi balitus veddunt ; 6 louginquo. verà v maurds fpacio advolantes , feculentis , cvaftisque pavtibus deci- j l dentibus puriores. effecti, nates fvavius feriust. Cate- tum quód alit eminus , alit cominus acutius vident , id Bd &0n tadiationi fpecierum vi(ibilium , fed dife Crepaati IWM r' TT fzyultam Optic& ACUmim , aculorumque difpofi itioni 4dknbendum est. m I'WQ ; W **m 2. l'erminus tamen foioms certus deHmrg neqult. tä'*'»ü'ï',* Duo potzj?:mum fant , qua vifum nojftum tmm- "À tiànt,ne ulterius feratur. d .,.,-l,Wh L Fumorterrz propter quem in equete campi vel mr"l" "i l Waris ulrra y. Milliavia vifus vix pertingit nifi i quis ii /"Uulx editiotiloco,ut monte velamalo.mavs, confhtutus fit.. Sk th eniim. davetur mons altus unum. milliare, in eo vifus j tltra 4o, Milliaria fe extendeve po(fet,, Hac CAHÍA Hfike " / foïmtterje babet vefbetciu. omnium bominum. 2. Imbecillitas vifus, que in al major, in W/un.l? !*4 «liu ninor eft.. Hanc alius videt longe diftta , aliw ad pj ZLZz 6 proxzm& 9 PARs I. Lcé uereoaeecnde S cNMEPP ag urs r " -—" L proxima quad»cecutit ,ut certa Regula conflitui non l j pajïit'. 7 i WJ? .3. Elonginquo tamen generaliya, & ante vifa, J, 4 prius agnofamus. L wlf!"(m j m Sic eminus vifqm aliquem.primum animal effe in- í l.';)ï ; nl telligo, quia moyetur . progreditur:. Deinde bomi- nem , quia evelli incedit:. mox tmafculum & veslitu, qgritid f tandem cominus Iobannem vel Petrum effe agnofco. NI 4. Vifio veraac diftin&a nonfit , nifiintem- um ore fenfibili, ; Ludi i Nam fi quid in momento oculos. transvolet , di- jeimpolt Bu ftatt flinde nonvidetur , vifumque fallit :. quemadmodum u d i. in velocifiima puncti alicujus cinumg]mtione pun- w circulus effe videtur,| Oculos enim ad omnes vifi- PTITVYTTWE bilis pavtestransfevri oportet ,qui motus non fit in ano- dul fmudm mento fed fucceffive ,in tempore motui proportionato, - $ La quod tamen ob vifu fubtilinatem celerrimum , $* q. victulatut dduct ls momentaueum e5 ,nifi inter (becies fimiles accuratius fit. diflinguendum. l,m:delarumqu Hzc fere funt requifita ad veram certam , diftin- VVtilitenti étamque Vifionem neceffaria , quorum unum aut plura, fi vel defint , velá medio critate difcedant , [ftatim aut i lurinie nullam, autfalíam;aut incerta h ficri neceffe eft. mconfufamquc viüonfm [ bl 1 T "*Lnter f ojp l -ï. ) ! A aintenebri, Et hactenus de Vifion e in genere, fequitur de affc- &ionibus & accidentibus y dpriofu lüoxïis, fingularum vifibilium - iq IPCCie.,' E "yftnpio X Atf 1 CAPuTXX.x Tütctere De Vi(ione Lucis. ) :*.ghbuszotalibuä L. Vifüsina pprehenfione lucis fortioris dolet 5 ) LUXignü D ( & læäipur, QO T 1d AC» Ti OrPrTICA. 733 !t " W jjsinsmsuna, URimetuM, ais us Mi d — —— n g 1 x $— 3 M .. 1d accidit Solem intuentibus , && (Mendorem | fÉ- Ts j?exa lucis in fpeculo vecipientibus., Caufa verà efl, quia ^i ut fenfioomnis , ita eziam vifio , paffto quedam est Or- gani fenforii, ab objeito illata , qua cutn immoderata Wmuæt 3 eft , fenfum offendit. * M " N 2. Rwrietiam potesi ,ut lux emnii caloris ma- hlwl ter imprimendo vifui calorem,mutet ejus temperiem, &* J 1 L provozet Spiritus vitales, Vifionis miniftvos ; adeb ut excacatio f acilime poffit fubfequi. ,. 2. Lucis intenfa fimulachraà remanent in o- L d culo;etiam poft afpectum luminis fortioris, Vl minig Hint fit.ut etiam claufis oculis [imulachrnm lucá Iv fentiatur ab afpelu pracedente. Et. talà etiam locui L tinu illumiuatu , videturobfcurus & tenebvicofus, da« PUTTHT] [ fiec illud fimulacbrum evanefcat. .3. Lux fortior opprimit debiliorem, eam- T fnitu m iinna, que óccultat aut' debilitat. s?mþil:mmmin Sic luce Solis vel dieimon nibil etiam luné jiell;z. tinicatdelarumque lumina, nón quideth extinguun- .Eïïmwwlääe*l tut , fed debilitautur C* occultantur, "T z -,-Jaz*.&",*.äïï 4 . Luxin tenebris eft evidentior. Contraria jur: i enim inter fe oppofita magis elucefcunt.. Infuper "w lux ipfa in tenebris fefe dilatat; amplius &liberius, : q uippe proprio Íuo munete, quod eftobfcüta illu- sj ul rare , perfungi geftiens. Hinc veró colligunt A ronomi ; utfupra dictum , Lunam proprio lumi- he Prorfus cárere , aliàs lmpofi"lblle for-ät,- ut ill- ; *dipfibustotalibus, totaex oculis amitteretur, ^ lni' | W)U -5. Luxignea, in materia flafnea radians , ma- : TL jor'ä lqnginquo ) qua'mä *propinquo apparet,. j Vifu 734 ] PAKS- ï. d jr a 4 szm enim remotior non di]ïiä iguit mter lume,,d -uf flamma effufum, &* vicinum aerem illuminatum , qui rwnmnmæ!' aque lucere putatur & longinguo afpicienti, — In loco ii prepinquo autem melius inter 1fla duo diffinguit vifus, Sed tamen juflam acpropertionatam. bic intelligimui j jo, LX diflantiam. Candela. entin in juftro majoti dz]iqnti;g l tajor etiam apparet. i W.müäti; 'O'PPJ.I Tiet at .6. Candela no&u, depre äs paululum pal;pe; W;u:magmg:' bris vifa, videtur quosdam radios lucidos projices rc , iMftar pyramidis, uM t Hujw Qaivowévov Cau| 4 nón pénes fucäïn Bäg T nill uints H qua (cateris paribus) uniformiter quaqua verfum va- 1, Lurt diat; Sedin fuperciliis fita , quorum, pili politi , moré Jpeculorum , ilam caufantuv vepercuffam corufcatione, yjeump UL adeo àt ad motumillorum etiam moveatur isla vadifa Bytamis, inclineturg, attollatur , & deprimatur. Vterfut 7. Lux vehemens multa Vifibilia oftendit ; u p m u que debilis occülit: contrà , debilis lux etiam de: clarat quzdam , quz vehementior occultat. n Dux Sic feviptuvas & fculptuvas fubtiliores. debilis luat a L npuseolit eccultat , vebementior illuffrat : contvà ffellas lux Sue me Wi lis vehementsfima interdiu occultat : Eadem in Eclis us tdam fony pfibus ebetat a easdem ficllas non nunquam manifeflaty obliquius. l ut interdiu neridiano tempore confpici poffint. 8. Lumen congregatum fortius eft difperfo: 'ufeos if Hinc fitut Candela ardeus. cubiculum dngu-/lüm lrofn TW g fortiw , megisque finfinliter illuminet , quam amplifíis ul cenaculum, » Mrg i * Luminofum Cofpus tantöfortiügi illumil deoetium il ;fubiculum, l at Opacum ; quantó f?erxt propinquius, j Vtenib.—. 1 ES J OÓrrica, m z Wi j It Iumu — -t enim aliás agens tanto fortius agit . quant;t patienti fuevit. propius , ita idem etiam in illuminae t.jiqxneconringät. Radit enim ad propinquius tnagis C0« htrd tj atélati , ideoque fortiores , ad remotius magü dilatati, '/mmw l 2': ideoque pauctores C* vemiffiores deveniunt. " Mij V: 10. Lucis, prefertim Solis radii, longius con- " » lec tinuati , apparent paralleli. A . Licet enim ex uto punclo progrediantur, fempey- ) 4 N Mu* quemagis nagique divergant , attamen ubi nulla aut exigta propovtto eflinter diflantiam lucidi, & planutti in quod vadis incidunt ; mon fentitur diverfitas incli- n u tiationl , atque ita pro parallelis babentur, LT muyil 1. Lux quó longius per anguítum foramen in objecturi parietem incidit, có fit latior. ais In pundlo enim foraminis vadià coeunt , & femu- TT a tub interfecant , & mox iterum divaricantur, & quà. "f W, t M] 0*1 4j il lengius protenduntur , eó magis 4 fe invicem vecedunt; L lumeuque latiusin oppofitum parietem [bavgunt. 12. Lux per foramen in opacum locum in- W i W i gteffa , reprafentat fe in obje&to aliquo opaco , quó longius,eó latius , inverfo tamen fitu: & rotunda- hi U»I "T. W&' tur perfecté quidem , fi perpendiculariter per ro- ti ;c::':*:üim:;)f:: 515?5)1 .tundum foramen illabatur , eó imperfectius, quö í A",U'J"w obliquius. Idem fit in omnibus vifibilibus,luce fo- y! rinfecus illuftratis. Inverfionis fitwu caufa e8t iutevfectio vadiorum in j j n M l! fnamine , qua fit , ut quiforinfecus Junt inferiores , in- j y trinfecus in opaco fiant fuperiores, C viciffim. Eodem tode etiam alia vifibilia colerata , interdiu in opacum IOWUM b. €. i UM h eubiculum , per fevamen (pmfcr:im Gonicum , int u$ I Pans L. 736 n—— :/' - —*,-—-——— e——-; intus angujlum » foris paulatim atmplius pateus) im. ulu mtg i amgw iniffA , evéra tamen ceenuntur , fifovis 4 Sole illuffra. $4 f at , C& in Conclayi papyro alba , benéque levigat4 al il excipiantur. Itaut aves volantes ,bomines &j everfi in- ii niinmqu fl« ant:padum in objecha tabella difcut(itates , cernan- iur j Eoclarius C* evidentius , fi fovamini lens cvyflal- nb D lina convexa in[eratur , fi babertpoffit.. Cui fi alia leni nb ejusdem convexztatu, paulà plus femidiámetvo fua con- [ yexitatis 4 priori diflans adbibeatur tunc enim bá imagines dentà. invertentur , ut non ewrþ fed reäö 3 1] | ean]þzmntur 13 Lux etiam PCl angulatum foramen 15 | dH oreffa , longiusque contmuata tandem rotunda- üuhchrasm: tU.I'. $ Hoc theoreiua lnmmttone indiget. Nam ji tam T luceus fapevficies , quam feneffta vel fotamen , pet J hr quod ingteditur , citculifiguras babent , etiam vadii lu perpendiulaviter illapfi perfetumCitcului in patieté tis lurima deferibunt. . UT 2. Sifeneflra C* fuperficies lucis divev[as figutdi £, lmii bdbcant, & qualibet pari fuarum dimetientium n« m TITTT Wil mero A pariete diffet, fit confufi figuratum, C figut f li fon tadii ex aquo pavticipat de utrilque , tàm lucentis " g; )MW [ quàm feneflra figura. vbl dämm 3. Si verü feneflta pauciotibus fu. diametti 4 tini [ j priete abest , quam fuperficies lucens fuiá diamettis ab ii eadein diflat , tum figuta vadii , fitusque ejus , ptopi Vfl atcelit ad figuram fenefta. Wifey d 4. Denique ft feueffra pluribus fuis, lucens veri Wipan, pauciotibus þtu dimctientibus a patiete diftets figura l t4di fl od J KNN Or»Tic; AE L Ed -— N ht ndn magi zmzmtur figüran lucentu,ever/ö f . h WL dj (tio tágisillud , eü inagis C* boc.. Hinc verà esb s quod "auþv dadius Sólis pet quamcand) vimnulam in conclaye ob/ fi- T nmnw»W! ; fins mtramzfus citculi fortiia iij objellum planim in- "n Vi tidit in quo E.lipfés Solió, illefis ocüliá pulcbtt fpedasi M,*)/ poffant. . De quibii plürà vide ià. Opucis Kepleri; J Wi j(: J IM | L] Pag j7. & leqq: n L [5 at Pl - Mileta E s - " " Ls tede d pepuue r r LU EY TT LT CaArP. XL lr De Vifione Colorüm. l i. Etiám colores fortiter illuminati; fui fi- mW mulachra in oculo 1clmquunt. E Si uis énim cólorcin foitité illuminatum mten- i Wi tiu afpexerit , ille àd debilius umináatum canyerjus; oj E ptiorem büic inifcéri ánimadyertet. z MA 3; Lux fortlus ágit inalbeditemi; camque la- n g &nis illuminat.; quàni nigrum; QJemadmadum figuita tubéà ii aquallá inci- 'ïül dgn at , bümé? fctlicet in bumorém ; dtlatat/kznea at " uln "R'W L pulveri incidens iieterageüea,callzgztur in globuluim : H ;WW' 1ta lüx fort:m agii in 4lbedmem j cogmttam f 1bi ; ina- IT.U .l"n $d bomogeneain, quám nijredinein ; quæ inindé aut tibil aämtam cuihi licé babet.. Hinc Verà etíam fit , "TTTE " WW - quodláx . g. in albáiii pa pyrüm mczdens ; látius éam Wi llf l/ ii u ii [ illuminat ; quàm fi nigruin qsidpiam ei adhibeatur ; ' u ygd l quia fcilicet lux illa étiám circuimjedá 4lbá propmr yi- tihitatem adeà inclatefcere [acit ; u forttjs*zme illu- | j u fltate parti accenfeatur. Ex bóc autem nata epihiió eft, li l] .nmi W qued albedo disgreget ; mgredo corigréget radios i vifivoss PaARns m " i 7 Gs PU a Chlortü vifivos. At albedigis ä nigre;i;mls bic nulla a átio fed at paffio et , nec potest ulla fuperficies colore fuo efficere , : u ut radius aliter incidat , qu)ufz ipfum incidere Optica leges éogunt, j " m,wfþmä 3. Color luculentus obfcurat vicinum ob- fcuriorem ; & viciffim obícurusilluftrat proximum grdificim luculentiorem. MT ; Miorie Hoc obferyant. pictores , folaque apta collocatio- jntr at ne colorum, alta, depre[fa, hiatus » foveas tepvefentate norunt, Hincetiam fi in calo locum obfcurum C luce ii t carentem , limbuslucidus aut albis undique circumeat, ml n s Natonel videtur fovea in medio , quam Graci cbafma dicunt. — stimedi 4. Intenebriscolor nullus videtur, Non quod Nox ves colore fuoprivat , vel lumine ijnit d:wrþ abfente nullu eisinfit ; fed quod iuminis. abfentia , t4- i ingnm. diationem colorum probibeat. 4 Mttne . In lucepofitus Color , quo propius acce- aon, nf dit ad albedinem, eó luculentius videtur, cateris. tpruti n tamen parib«us.- [ s ts Color enim est lux. inpotentias five lux fepulta A in matetia , C iiquafiligata, atque ideo fumma esl ; Matone coloris ac lucis cognatio , ut sn fe mutub agant , . fot- LU tier lux' exttinfevus advenieus , illam debiliorem lucu KL lam intw latentem ,tanquam 6 filice fcintillam, fud Vif fit, prafentia eliciat velquemadmodum . calor n Zinzi- ^ At a bere acbu non deprebendituv ; fi veró. bumor adventis vunwäæ UT tiu Accedat , tum demum flimulatur , & f2 communis äïïll l 1777 careincipit. Ita lux adventitia , extrinfecus acsedenss lucem colorum potentialem flimulat , ut [pesiem fuam L [4[3 d, l nj ger mecfium diäï'andaf: 6,.MC01'015" UT l "J[(d ! LA j N— OÓPtTic, gismem & 739 MLTM w? ———á—À MM — —— —— À " culis Wi ij 6 ACAoäl'or unus idcmqugin o ."J quoad aps ! þärent'iam diverfimodé variatur, Mij ) l 1. Ratione lucis, lux eénim delilis mon exaddà N vedditcolorem.. Sic tempore Eclipfis Solis omnia app4- n vent lava , vefperi arvavidentur punicea atit purpuveas a Solevadiis [uis leviter ea feriente,. Multa aliam faiis em babent in luce. Solis, aliam in luce candela v?« ?Wumm. :2. Katione umbrz : Vmbra enim in colores lu ,-ïï«*llgarlrïstxxl - &ulentos incidens, eosobfiurat, Summatim , ex lucig ibt] Q* coloris Varia miflione omnes colorum differentia e« zm;jw;rzm, Anergunt , ut àn nubibus videmus. r 3. Rationcfitus , diverfus enim fitm afbitientis, E r;-fu'm diverfos etiam exbibet colotes.Sic olorum »pavonumque ia m tolla , prout diverfrmodé. afpiciuntur , diverfos coloves * TT TT JSculs z'ngerünt. 4. Ratione medii, Per colotatumenmviteum Ya : ffanþiu'ens, vifibilia eodem colore ttnla putat. — [ " ..ïw Viridibus pratis ambülans, viridis apparet, infectas f.il. viridibw [peciebussab Hevbus & gramwé continué des n "] k — fuentibus. 1 FMKI l'. $. Ratione intervalli, / Hinc alba eminus vifas p putantur nigella, nigella vero plané nigra mHoHLes res p M j motiores ceruleiy quamyis bac degeptio etiam ex ca« J ^ Ti »'g Vg»! lote a?rü effe pofíit, " s " 6. KRatione oculorum. Horum emim vitiq/;s bü- "TA | dhiotibus vadii feptus contaminantür j ut cum iderici jf um emata flaya videntur.. Si denfus & ctaffus bumor mé- u j l dium pupille occupat , omnia perfotata apparent. — Si IV'M !' m r 4M' umor talis difpevfus nigera; fit,omnuia mufcii plena vi« dentuv, — $i 67;7]?4!11'11145 bumor fit impurior, omnia pet : p íà 2 nebulan — J 740 PARS l. ! .| at us oD moccusot35D ^ rsrusagae aEl UE PGEUDCNNMUS a. g" [Llüdll ) qü nebulam pt;tAntui cetnis vel fi dinu«f fits ofnnia divifa WW"';T apparen-t. P —MÀ! j 1177) COCxabpuT XÍL u1 Pf De'/Viþane u»;bmmm e Tenebrarum, 'V:mmg"ä* X. Tcn;bræ videri nequeunt. AMretns f - Sunt enini owmimoda luc privatio, five abfentia: ii qua abfentia five lucis, five cujuq, rei,nec vifu nec ullo i l tl ^ fenfu percipi potefl ; (ed tantum privative, b. é. remo« h um tione vel negatione ejus vei, cujus est privatio Vel abfen [ ti4 vt Vt sgitur filentium non aliter cognofctttf, quatti TTE veniotione foni, & in univerfnm non Ens alitét nonco- -fuanub hi gnofcitur, nifi negatione Entis; Ita Tenebra nón alitet $. Un quàm uegatione vel remotiane lucis apprebendi po[funt. 5 5 g, moto v d- .. Umbta etiat videtur per aliud ; nempe Bo abfente prima, fed prafente fecurida luce, AMAM R0R 64 Vinbra. enith non e8 totalis lucis privatio , fed Ab femp ejusdem duntaxat iniminutio , interjeiu opacis pek quéd prima & corpote licido effluens avertirur , velin- - mmfto ; r d quitut autem fecunda, five ex aliis corporibus veflexa , rf d qua debiliot csl lucé prima , ejus tamen prafentia unt« hn gt bta videtur. (it fv j« Ut lux lucem : 1ta U'm'bïr?:i major, deþf- litat & occultat minorem. 'ï lil, fntig ^ /O l 1deo &o&u pre[ente lund Vim bra 21 aut $ ntis Cetl tüt Yix ceruuntur,qiod tamen abfente luna fit. TY 4. Umbra Unibrz addita augetur,& fit te- : Mi r nebricofior. Esl enim ut lux , ita etiam Vmbra, vel pri- , Pu: ( !t Bu ma, qua otitut npte prima lució privationt » vel le- cunday | li, M A OrTICAE 7 34 l -a RE RUUNUMSMD N cunda ; que plurium & fecundarum etiam Abfentia þ "är r; Vnde illa pluws, bac minus lucis participat. procreatu . Nox eft Umbra& Tenebrz. l Tenebras enim ipfe D E VS. noitem vocat, Gen. .'1 cap.1. Hanc verà Affronomi Vinbram tevve appellant. u ts yrrumq, velló; Nam fi ex luce, qua totus mundus col- *f**ælm:i.rq'.'a,-k: lufratur, tertam. totam afpicere po[Jemus, pavs ejus . «7«'1 à Sole averfa, mocteg, involuta , Vmbra effet vifu pev« V teptibilis, ^ át quia talis afpechus nobis denegatus est, 30 w, Q* nos umbra terva toti iuvoluti fuamus nec ad latera r Wi etiam lucem cernere po[Jumus, quemadmodum alias in T Bukiu i M ymbris fit s 149, Nox.pvafertim illunis, c&elod ftelli- r N J CT ' fm n ubibus obducto, pro meris renebris babeniur. / 6. lImbra non movetur , etfi moveri videa- tini 'i.älllg ! [ tur, moto vel lumine, vel.opaco corpore. N)uJ E8 enim duntaxat privatio lucis primeyin quam M qmotus non cadit. Moto autem corpore ,vel opaco , vel ;üäWWM lucido, femper alia at alia. Vmbra producitur, priote MW" m,-);n eyanefcente, quam oculus ptopter equalitatem eandem 1 J (um priore effe putat. Cum ergü Vmbra veceffiffe aut D lv proceffiffe dicitur, id fecundum popularem davavniaw, "m gïä!ïillw ton exquifitam verum Veritatem intelligendum eff Se- £us fe ves babet , um luce , qua-moto fonte uná titove- tur, fontiq» fua infeparabiliter cobavet. JW lr[r 7. Umbra imitatur fhieuram qpaci,quoad lt Mg;»f" cet. l ü" W u ) Ouo diredius ad fe invicem fita funt y paties , 1 p ) opacum i candela, eo verius imitatut umbra opacifi - gumam: Contrà quà obliquiu , có magis fallit - fic fi j -: m] y in Spberam vecta litee. Vmbra iniidat , ea tv vie Ji debitur. «Aaa.3 j 8: u m 741 PiRs E Af H-lU.nþ':xbm pr(;j'icitur in partenr luci oppcfï; j T f tam, lucidis cerminata radiis. Sic Q) oriens projicit Vmbram in occafam s Meridia. "LL «s Autem () infeptentvionem, Terra in medio Zodiai extffeus, projicit Vnbram in Zodiaci locum Soli diredhà C diamerrali [] l [Wäll, t R rer oppofitum , ut in luna. Eclipfibus vi- dere esi j 9. Extremitas Umbrz exacté videri nequit, ] / D !gmr[]dem | il ! l jic; pn ld fit propter duas Caufas. Nam 1 luxcon- stl M"M Fgua, qua communicari & diffundi apta eit, infinuae fe vicine Vmbta , C permifcetur Aliquantulum cum i jiuhvm €4. 2. Radiorum iucidorum, umbram terminantium, ii m "UT plurimi funt , ab omni. quippe pundlo lucidi €orporis proftuentes , quorum alter-alterum tollit, . n gigmmt T u IC.. In tenebris pofiti cernimus alia; non vi 5, Unbr 41 vifianeim enim non neteffario Medii, fed tan- ^linelumito tum vifibilis illuflratio vequiritur. Proinde nodu à te- bngitrt tebris afbra ceruimtis C interdiu puteis profundifi- mi, diurna luci inacceffa flellas.. Sic in A&g)pto pote« ahwtials btj vant. Aegyptii e denfifunis teucbris terram Go[in illu- fitatam videre, non viciftüm verà Ifraglita, quid apud. ET bos Agevettr. 1 [] IÍ. b LT T itiam pellucida quzdam Umbram pro- - Vtlie hum jicere poffant, fed in medio rarior i, quàm ipfa pel- : lucida funt. .äf"!ircrm p ,ïl:lllf!m,quim 1ta globus aqueus vel Cryflallinus, in aere Soli 0p- "I pofitus , umbram projicit , licet tenuegm. Sic ipfe adt quog Vmbramfacit , fed in etbere tantum fenfibilem, i (b qua atris,non terre , umbra lunam lumine fuio privati - A 1 32, Tot Kcplerus docet € dmonjhat, i m OrTICA 743 n m m ia xzecesm ;ätuym ) d x Qp commnta EU i u D! H'!*,:l 12. Tot funt Umbrz , quot luminofa opaci *yïlälmwl " W gf:fpc&u non in directum fita, - hily h 'L", Ita. fi tribus candelis unicum opacum in trans- .Hzll lj verfam [itum objicias , tergeminam eju umbram vide- MI u!« ; " u pus Sic noctu , feeeno celo, unicum opacum tot qtii- dem umbellas projicit , quot in fhaciofo «eli ambitu lu- cida fulgent fjdera. - At ea vel oculamifimo cutque nen IJ( l Lt 1 funt vifibiles s. propte rea , quod lune C* $ umbra ni- .'æ".*""fm'fffïlï hi griores eas- fuperant ; quemadinodum viciffim [pendot mwm [ earum fplendovem veliquavum flellarum excedit atque Mi ebfiurat, — Sà vero luminofa in divetkum fita fint , G ITMM i opacum in eddem veca ponatut , unam tantum um« ihili bram. gignunt , quia pluta illa lun?inoþ funt inftas . xl'.-«*.l': i l'a] :I'J.* ] Auniuö.' 13. Umbre longitudo variatur , pro diverfa IT altitudine luminofi. " ?mäwä:m , TT li n Eà longior eft, quó bumiltus l;tmen,re]þeäu Cit. €ult verticalis; brevior, q L] i il p J . ub altiis, omnino ana, quan- Dj - do verticale est. M ?'hm äfeviffima efi , l m':'r-ï l,,qlnhþ*ä Sic apud nos umbra merid matutina veró C ve[pertina/ longi[oma » quta ol ibi l "41»9;31), eil altiov,bic bumilier. Nec vefert, five vefpectu di- íÀ ffautia & terva propior , five vemotior fit. In Zona tor- rida autem,quibus Sol verticalis fit ,j nullam umbram -de fe projiciunt. l Cm: J:' amlgfr Vi u m S»' l 13.. Umbra Corporis opaci Sphzrici; Cor- Quz?ae jn Ww GROIC luC[db majioris , eR xæAæSHHJW;. It4 uj W'» Aaa4,. " 744 PaAns T P d —.-—.—-——.-—-——————* — — — ) ;;,-T,,;:::y ( N VA N É if W f ä RAR EA N u i I/K( " f 1; sj . g Umyr um B Cj A ;(:m;f:[ftmdxpï"l v guin d j // " m df /] , N /// N " NS 7 , jaudtr i S N 77 d , 46 Ü 7 [ PRITULT N 7] N i * h [b 7 Tif OPQCQFUU 7 3 æquö dtis RA N ZA 20 intenimdin N Itavocatur 4 Calatin feu yyramiau mvetfa : ?el lude, b m elem vl turbinisvedifieuvas. eflqueima fui parte citca corpus dpacum arguflffima s Qu vero longius porrigitut , eü TO TY ampitor C (biffiorredditur, Radii enimlucis, extre- trieud l qnitates diametvorumCorporis opaci 4c Iyminofi contim- Wimpric tf lt um genia : quï? longius ultra. Cotpisopacum producuntar, b magi 4 je mvsceim vecedunt , C longiw diffant. lod üli ( Vrde umbra ad Corpus opacum minima ex([i;n;, peu- m d Tatim wquein iufinttum dilatatur. Mij liimy, 15 Umbra Corporis opaci Spharici , lumi-. nofo squalis, cft kuAiwOpoetüye. Y Yi Habet enim Cylindri vel columna teretis fermatts V lncg ?rajichmqu? gquqli cgaf»tudinq in infinitum. Cum enin Pitt gl | Ed U OrricA p2 -- — 745 N ] ,mm diametev Corporis opaci equet diametrum Corpo- r luminofi , ideoque vadiieorum extremitates conjun- 5 ventes, paralleli fiunt, producliá, ininfinitum, munquá concurrunt.fed fempev equalibus (pacii wmrer fe diflant, | 16. Uimbra Corporis opaci Spherici, Cor-. L !j reluminofo minoris, eft xovoerbye- h. e. Coni feu pyramidis ved figuram babet, ejl- que ccafiffima prope Corpus opacum , quà verà longie progreditur , £0 magis attemuattm , donec tandem if |] muuronem defiuat. Extremt euit. Corporis lucidi va« : T ! dii , incidegtes in Corpus opacum , plus mediefate illi- i /, an illuminant , ac producti ultra corpus opacum con.ue Tunt , C" tandem in imucronem acunntur. ! 17. Uimbrz ingqualiumac Parallelorum Cor.- porum opacorum, terminate eodem radio, vel di- g/ - verfis equé altis , funt proportiones altitudinibus; jj | ^ Sint enim duo opaca pa- 'fa(lela de, & bc, ter- TL L u minata eodem tadio b.da, d l dico quod ficat fé babet brevior a. € , ad longitudi- | iz:'mn'mt,m pem fui corporis d e.. It4 Cx ::,rt;:m:'w*'ïï*'*" etiam fe babet umbra lon- hii HW , J'f" :'/w' giov a.c. ad fui Corpori altitudinemb c. Vude ex um« j bris Corporum aliitudo colligs potestut fuptá in- Geo- j u metric'if' diximus. ES MW!M Car. XIII. De Vi(ione pelluciditatis. j f T 1. Pellacidum non videtur , fentitur aut " j ;m privatione celoris. ^ - W D] lüs Aaa 5 " sf 746 PARs T — p MURU Datcnaspu Sic aerem in proximo aere , aquam i Aqua, vitrum Ót Vif jnvitro, & omne pellucidumit equé pellucido mon vi. ! (äanti f demus, quia vero non effe colorata fiimus , diapbana effe golligimm. L :r f [ v&rtim | - 2. Per condenfationem tamen in medio ra.- iif ? riori ; vel per rare factionem in denfiori , vid i y k'd WW; n terdum poteft, eri illf :Jf;l W t di In priori cafu est inflav opaci propter craflitioin T d € condenfationem ; C* quofles poft illud nibil aliud u um folidius occurtit , toties cerni potest , quanquam debili- vimitt l i ter. Hoc modo cryflallum vel Vitrum iu aere cerpimus. pb ft, $i T ULIM Sic etiam aevem illum,qui Lunari Corporiinflav noflti atris circumfufus est ,videre poffumus , quia cst in va- m tioriTiedio , fcilicet in etbere conslitutus:. 1d quod fixa i inptnit £ flella . quandolune famt proxima , teflantur , quas ali- m Cujar, quantum ingrefJas adbuc cerneve licet.. Sic denig, ve- n lr qpoti(fimum aerem calo fereno pev condenfationem vifa l Acqualit Affequimur , non fecus ac nebulam ? longinquo (petta- a, idieti £AU , oculis cerntmus , cus tamen in ea - ambulantes, Wi proximam velnon , vel vixobfcure. cognofcamus,. AWMtor tl y * Poflertoris Ca[us exemplum habemu , um lucidi UT Jolirtadii per feneffram. ingveffi [peantur ; qui licet tfhfanli g propter congeuttum calorem varefaciant aetem , ta- n Ma;ort: Terminant. smen quia copiojam lucem [equm vebunt , esiam vifum M mmitudi £- LUNT 3. Inpellucidisnon fola fuperficies, ut in ali- 1s ; fed tota loliditas cernitur. z LT Yij W"W* fs ln hs enitovadiinon in fupevficie fabfiftunt: t | VP d in aliis opacts , fcá-etiam interiotf; peuetvant ,(7' oct(la 4 -'fælzmp IT veferunt, Ed LT | I NN ÓprTr1c A. 747 " ) qmm. l* Y CaAp. XIV. W, q*; d De Vifione Magnitudinis. Wdllm ü 1 Quantifunt Anguli i Vifori ; tàbtà res ap- Md aret; præfertlm fi diftantia' 1gnoretur. NG IE Vifio enim fit per angulos. Etgo fi angulus vifio- i eff magnus, ves etiam apparet magna , fi parvut , ulAl parva. Etfi res due fub aquali wþonu Angulo videan- " JW tur , putantur effe equales, licet vevera aliter fefe ba- "ml 4 beant. Sic hanus veldigitus , f oculoprope admove.u, wum majer monte , vel integra urbe videri potest , quia an- a ï«ä;'lli: gulitales funt.. Sicluminariaduo ) * fere]icb £0- 34 p dem angulo vifa , pro equalibus babentur , quia vifus Mj inaqualem eorum diflantiam nefcit. Sictandem $. c& i IT Sirius, imperito ejusdem quantitatis effe videntur , ob j "W d tandem Cau[am , qum inaqualem diflantiam ignotat, TT "'M omnesquf Jtelias eidem ovbi affixas putat. .mwmm 2. Aequaliim , quod PI'OPIUS eft, cenfetur T. E*WWW majus , fi directé oculos 1rrad1ent. mMI.W Ratio ef! , quia propinquotum angulus es major, r'm.'-'W* Sic viator urbem vemorioré minorem videt, eidempro- u s piw accedens,majovem , quia angulus viflonts audtu effs .y/leïw d urbe fibi fimili manente. (n('!l'h"" 4. Majortamen eftdifferentia diftantiarum; [l m quam magmfudmls mouiorum. Hin« fir , ut æqualza ebjecta maqualtter Temota, u tontamen videantur fub ejudem proportionis angulis €ujus fant ipfe diflautia , nec e. g. duplo propius adimae $4; proptevea duplo etiam majora apparent, Sic licet Wr q.mW j luna i ia apogao duplo longius alfit à terva, quam in pe- [j l Wgæa, n0n tamen propterm im perigeo duplo majot é es$ Aaa 6 Jïa.D páz f Pans I z -—"T ..... þpp-krens eju diameter. /]mm;« tamen feella proptey y I['W! q W li maximam ejus diflantia vatietatem , etiz magnitudi- nem fuam non vealiter quidem , fed ad vifam noflvum W i n f notabiliter Variat.. Aliquando enim cum altiffimus eff, M-HIW h um d tum fecunda magnitudint flella vix comparandus esl; interdum veró cum terra proximus fit in tantum ex- l n m " erefcit , ut Iovem «quet , nec ab eo nifiloco Zodiaci ( l qutilo colore difcerni poffít : & ab ignarü pro extraor- dinatia &* prodigiofa flella babeatut: í Magnitu « Ndt; Ita faium Anno Chrifli 1529. quo Saljmanm Tuvrcarum Imp. Viennam obfedit, atteflante id Pbilip, 3j Medo, 6 Melancbtone libr. 1. ijäc. quo de Marte fcribit. l Qb Wiq ,ti r 4j E-at & retrogradus & inufitata mqgnitudihä, & E horrendo rubore Corpus ejus cernebatur , propter pro- LU ITTT pinquitatem ad terram : ita ut multi, caufarum ignari, QUE i novam & prodipgioíam ftellam in coelo acceníam cffe, à li aliqui etiam cometam cxarfiffecrederent. Qs eriam boc prefenti amno 1653: fadum eF. od :')vþmf Md miqug f $. Oculus de propiori mggnitudinc minus Md nf videt, quam de remotiori. W $ u , Ratio est , quia capatitas viforii angï:li certum ETU babet tevminum , nec ad vedum multó minus ad obtu- Vnftitri ]Znn Affevgit, DT ( . Quamvis igitur oculus, ad vifibile accedens , pu- UT tet fe plu videte;, quia propinquiera fab majori vifío- Hmón, dj mis angulo cernuntur, veveva tamen minus videt, quia h Mi angulus vifionis licet maximus , non ampliu totum vi- fibile includere .sagnirudmes, if potest , cum ebtufus fiat , fub quo vi- ïgier.i mbil porest. Eadem : hg, L 1 OPT/ICLA. ————Rda $49 M«rurm li IN Eadem eil vatió Corporum Spbá- m"mh r V gicorum,de quibus oculus vemotior plus; nj ln vopinquior mints Videt, ut in boc sche- mI»W * mate videie esl, in quo tadii vifivi oculi '!l: " A remotioris propius ad diametrum Globi | ïum LT accedunt , quam t4dii oculi pioginquid- fl!",-m!.;y tií, :f»fa;rnxm. | -'.'.fm'i 6. Vïagnitudo väriatuf, ab Ob- LT liquitate, Nocte, Luce, Crepufculis, u:r,at;WS:hg. Oculo, Medio, &c. TL h ',' ,; 1 ] n';: M 1. Qub obliquior enim esl afpettus iti, €0 minor ápparet ejus magnitudo, Mpl Yi t £4á, magis omnnia dectirtautut &* abbre- n;aku ii ytantur. u í 3. Lucida in ténebrü hiajofá Yi- mfmz at v deri, fupra di&um efl : contrà verü quiá n !J lux tndiquag, fe diffundit amplificat, u ln iil fit ut opaca contigua nonnibil amputentüt & pradi- dantur, Si eniri baculum caiideli cominis obtends h vt jubeas, éu veró intuearis eminussapparebit is übi fplen- ii dot tYanfit, ütvinque fertatus C quafi crénió excayas íus C bians, p j. Pro Varid éliati difpofitioné oculorum,cadem tes aliit major, aliis minor videri potest. - n upj j ml[,w' l T. 4. Meliumi quoque denfii auget s vatriui rhiiiuit T l M! l fnagnitudines , ut infra dicetur. E Rj yi " W Caprur XV. i De Fiftone Loci, L " L n Spharico igfimus locus cfï'öentrum;'- fup;þiof 750 þAR'S I. MeemEC TET nascaecUuh — a atl h, É E fuperior zi abit. »quicunque à centro V?rfils fuperfï cierr'i Ti , Cum énim finmum é iufimum diflinda [int , M)W i d nullaque vatio fit , fi bac in faperficie , undique fibifi. mili quereve velimus, cut unum pundum fammum al. j t 1 gerum infinum dicamu s neceffe est, ut borum, fummi ELLAA ,»'J;d!ld!l" T féit. d iufimi, unum in ceutro, alterum in fuperficie qif lt affumamus, — Quia ergó totius mundi Spbarii fupevfi- etes pro. fupeviori mundi parte. ab omnibus babetur, gf T [/ co*n'þq 1 tens esi, ut. cenrrum mundi adeoque C? aliam;h hn wfrat Spharwotumlocu infimus fit. gj C if i 2. Oculus refpe&u Mundi ubicunque pofts tus, femiper inferiori loco eft, ei que fuperiqa funt, (3, (äalis c quacurique ab oculo abeunt. Oculus enim omnis ubicuna, pofitus, imag/inat;o;- Q& u ne circa fe avcbitedarur Spberam, feipfum in eentrum IT ITAU collocans.. Quod fi igitur centrum infimus Sphare locus ii 65 oculus femper i feriori loco erit, cetera omnia fu. in. periori, It fi nos bomines in Centro mundi verfamur; TT omnia alia mundi loda fapra nos erunt , de quo nemo nfu, qu dubitat. At [i quis colligeret.. Quia ommia fapra nos Wrniifyr; babemus, nos ideo in centro mundi verfavi , ille vitiosà li, Eody argumentarettur. Nam fi extra centrum. Mundi ad. 9V Mtalu JAovein vel Satutntim wa, elevavemur, etiam ibi Sphe- N ej / fàm circa nos concperemus , eculoque defcriberemus, LTA quail &deoque in infimo nibilominus loco effcmus. ; » LUR Quod ." Vetó e4, qua infra pedes noffros funt, infe- "Wa ; tioradicmuws , id verum e vefpediu centri terta, do« 1""39?0fundiores imicilit. moffti, cujus pars aliqua. fümus , fed fupra ctii- Mummro lih ktutm (em eleyatis — Relt? igitur othnia wque «d oen- | "W gxmm u itum öP'TIC;E' 75 Q dorumcnMRE uereceweno — AE DEM T at M i:m D tri infra nos effe dicimus ;in quo centro fi effemus, (upra m5 e[fent , qua jam infra nos effe dicimw: aut fi ter- Cfir; l i h ram totam emivoia Q? cogitatione vemoyeremus , jam um in infime loco effemus , nilil porrà. infra nos babituri. uTA « ': ü ldetiam ex vulgari loquendi confvetadine notum effe | (g'!. " ""PI(,) " debet. Nain vulgo fuperiora dicuntut , Ad qua videnda n h ! eculos attolleve , inferiora,ad qua [Dectanda eosdem dea "j ^ jicere ueceffe habemw , Redé.. Hinc autem fequitur , LU Al' fiininferiori bemispbario globi faturnint babitaremus War.gqggwm ér terram noj?mm A[picete vellemus , octilos nobis at- tollendos fore , & proinde Tevram fuperisri loco fitam À nobis vifum . iri. T " 3. Qualis eft fitus Radiorum ; talis vi detuf locus. gïü:*u,:mgim:iw " Qu« enim dexteviovibus , (imiflerioribus , füperia- : bjme tibus vadist cernuntur , videntur. dexceviora , finifle- nj tiota , fuperiota vel inferiova , etfi vevera fitum aquae it uB lem babent. -'::Lmi;ïu,»*mf, Duees aute nos in eadem vecla borizonti p4- ;",:Iþ"«üfiim alela pofita, que vemotior eit, altior, qua propior, bumilior videtur; quiailla faperiori bec ifetiori a^ 1 »);um'xkqxnä wintd 1j 1 diocerpitur.. Eodem modo du res in eadem linea vecta gt hii lorizonti patrallela adlatus noflrum dextrum pofita ; quévenotior est , fimflerior , quà propinquior , dexte^ T g tiorvidettit, quia illa finifteviori.bac verà dexteriori tá- | i jm !l dio cernitur.. Ex bacvifus deceptioue oritur. erronca o- TW j ii m]u fl pinio , qua aquz altiores littoribus putantur, euwá tl fevera profundiores [int.. Nam fi flans in littore metia- Á u m ] Jl -tl inffrumento libramentum undarum , etiam quad tl )j j T) emniui. exitemas vifus a[fequitut , nequaquam in ia m ejevde 752 Pans L —— — —— — —d——d [ at 3,1 olewtmnem fed femper exiguamaliquam declivitareni j i deprebendess. apparebitp , nonimmineteterris ündas, fed infra illas fubfideve. Falitut igitur. aflimatio fenz uliiriid f tivA in e0; quod patíes Vndarum extremái ánfbicit oculis elev.monbm quam vicinds ,/ unde etiam eleya- LL tiovés ptitántuv quam vicina. Nibil tàmen piobibet ; )M ll M "P ' TT quo miniis cum de bis, tuni de aliu vebus loguamui ; nosi prout teverá funi , fed prout vrifui noffro appatent; i t id quod ón tantum vulgà , fed ii ipfa etiam Sfipturá i ij facra aliquoties fit, ut um Cliriflu Petrüin. pifcata- l, Mbp veim in altuin duzeve jubet , C rete [utth. àd captuvati i Id laxare Lüc, s. Hinc fejuituv etiatià quod . ab Longmqua íunt Contrariis fimlhoräa Tun nl hboé e.ö? N ureint Dexteiá , longilü contmüatá , f m(imom yidén- &ur, P conrrà. Supera quaque quà remotiora funt 4 i nbl jb vifu , £à infériora putantur , G vwiffum. — Sic in vipá T r TET füuminis fLanti , fievi potefl , ut fluyius non. deoifuin , fed furfum decurteve VideaturQuia fitus fadiotum tali eff. Tif cii $. Cumi rei vife imágo fit ii oculo : de dis l irifur fïantla tainen rei ipfius; vifus variis modis judicat; 'mlongwm [7 tl tmi i. Ex lucé robuf(tiote vel dcbxl:orc. m) &f dllü Lux & longinquo languidá venit ; & vicino vc15 du fw lobufla, quod dtff.mtm dat indiciáim. 4 "' MILUTI 2. Ex icbus iriter oculum &rcm Vi Nj U.' afwfd fam lntcr]eöhs. | anrmmmnote Non enim ies tantum quapiáti 6 longmqua wda- h qW TMgu. tut , fed illa etiam, qua inter illam C oculum intet- Uh !qu jeda funt. . Vnde etiam diflantiavatio colligitut: MLTT / 3 X Iw Orrriczx. a pn——«Ó—— Á —— 753 uamuhq iti 3. Ex mtcr;e&o áere. ) Hic &nim etiam iü oculo vepreféntatur. Nant i Tly tum ( it tranjpicuw, ex quolibet illius punito téfiliunt .amm.ml j Mu [ L !] ):ali lucit fadii in óculum — Itaq, partés aéris oculo vicina, ou m ápparent vicine, diflantes appavént diflantes , medie Lf "i deuia, medié vepta[entantür. Quemadmodum etiam er in fpeculo non modó vultus noffet , fed etiam fpacium 'vü Wl l., m inter nos , &* [beculum pofftüsiin illó vecipitur , quod ü lii atiplius vel anguflius fit , praut ad JDeculum accedie a Itl m ,Vr('" ina , àut Ab ipfo vecedimus. - LT AL "M 4. Ex diftantia amborum Octis lorum. Vil UA W Bini &nim otuli dati fuut. animantibus , non tf ii pl tetipenfationeii alterius aimifri, ut vulgi cenfetuv, cum g tsj Natura nibil ja&ura deflinet : fed ob diflaniias terum J'n Mlll tittandas, per Geometricam Triangüuli dimen[ionem. Sicuüt enim in Geométtia , dáiis duobüs anguh: ,M' med " LILTI Trmngulz, ctiti interjedto '4tere, danttt véliqna late- u A5 It tn vifu conflituitur Trianguluni, cujus duo la- W u tetà longiota, funt Radii ex punito vifo ad oculos atni- u » w bos délati; tettitm verà latus iinus,eft diflantia ocu- M WW UM lotuti , cum diüobus lateribus longwnbm duos angulos p in ipfis oculis forimans, — 1n boc ergó Triangulo látus Ul 'HN) L TU minuiá , nempé diflantia ainborum omlorumknþ; Cüili- x » $ muni ex. affvefattione nota est.. Auguli verà d illam " dtj?antmmmnateftunt ex fenfu contortmnu octilotüthte W 4 j Nam qub inagi contarquentur , €ü tinotes fint ii [J"r t ]m" u anguli , remqué ptopiorém ej]'e arguuut: — Quo 0 thinüs umm eculi cantarquentur, &à majores fiunt Anguli , "m r ul indtcio 754 PARs I —— À —— —— — u Pana — H —Ó À //- indicio majoris diflantie , fenfibilem tamen proportio- " ;f 1 L nem ad difl actiam oculorumbabentis. Nam fi immanis Wlo exce[fus fit , axesoculotum propemodum parallele. diri- M (j i guntur, nec aliter diflantiailla vamprebendztur.qtmm ! f»( Pm", quavà aliainfintis partibus major. ii ul i Ha; tamen diflantias dignof' endi facultas , pri- yi, m minr Afocietate bac inter binos oculos orta , poflea et.. um pimme jam in fingulaves Oculos derivatur , um per alias af- um f(fizones o.uli, tum'etiamob motum capitis, quo motu i m snus oculus vice duorum e[fe potest. TMRT 6. Pluribus inter oculum & rem v1dcndam pR nterjcétis , vidctur ea abeffe longiüs. Hin: flelle 1n Herizonte aut prope eum conflitu- te appavent vemotiores, quia multi terrarum tracius Di intevjectt fant , Montes, valles, tatrit a. Vrbes, flumina; 1 Odisd qua vifum aliquateuu de immani diflantia cali edo- A IDOtls, uf cent, quod extremuati eorum cobarerevidetur. Con- trà fLella verticales feu. Mersdtana. propiores putan- mgu li tur, quia.dum oculos [urfum elevamus , mhil intevme. LT Àb Pt dium ceruimus (pratey merum diapbanum «alum) ex quo diflantiam [ydevum a[tumemus, Sic nubes appavent TIMD, gt quzd altiotes in montanis locis, quàm in planis, ut in belve- lu i tia, quam in Alfatia, ob eandem caujam. LT 7. Idem propinquum videtur in diverfis lo- LT f cis, propter Parallaxin oculorum. 'ife $( Quemadmodum fupra in Astronomicis pag. 384« Hs f de Luna diximps, quod propter Parallaxin, alio «eli lo- At gl €o appareat , fi ex centto , alia, (i ex fuperjicie terra U nf ajpicitur : 1ta 1dem. accidit. cuilibet. vei. vife proptet Mi patallaxin oculotsuin, Finge enitn in illo Scbemate a d MT : 7 Orrric& : - : " 755 Ils iv M ö b'u cj]""e.äif-zosuocul'es unius Zammü c atttem rem vi- aj l ! ! 'mml") jam , que oculo b apparebit fub o fevé , fed oculo 2 J V.U 9Ly fub d. Craffum bujus vei & palpabile exemplum bomo Vlmm"r ex jeipfo capere potest; Tene enim caput immotum;,ocu- " ls alternatirfs clagde : aperto mafum infpice , fi dextvo hfk,lh. ql LT infpexeris , nafum ad finiftram , fi fimiftvo , eundem ad "Wn;« dextram payimenti partem videbi : atá, ità quoties ll i g eculos permutaveris, nafas videbitur faltum facete etft quiefcat.. 1dem etiam accidet , fi rem aliquam longiw n LE w'JF difitam , altérutro oculo afpexeris. P OCADCM rel )C;h XVL— L bl De Vifioue Numeri. TMM 1. Oculis duobüs; re&é fe habentibus, & fi« 1177 uF,nïiLu-ää u d mul motis, unum unum videtur. » Singulà quidem imagines veram vi[arüm, in fin- .ï'a j uu;::z.rcu. " il h i gulis oculis piuguntur. — Quod autem ves üná, geminis eculis una videtur , cau[a e3 , non Vnio dáorum octili " .;ä;mïi: nervorum, ut quidam cenfent , fiquidem duobus oculis L,Ux W* ul " ttiam duas imagines ttuitu véi videre poffumus , nervis j T TL. T. mbilominus conjundlis Sed veta Caufa e3t, axium i ( ambobus oculi fitus equalis , quo fit , t frmiliter affi- n Gatut uterque octilis, G fenfus commünis , ceu Iudes X u Il duás inagines fimilimas pro una C eddem babeat; nl A in'"l A iU qUia dexter oculus non aliain aliterve (itam [peciem 7 r T 9»^u sicipit, quam fiifter , fed ptorfis eandem. [ j W 2. Multà parva, € longinquo fpe&tata, vidéri T d poffunt unum contiguum; Bbb a ld fit 756 'PARS É d - as rrea d D 1d þt in Galaxia, que est congeries multarum minutifiimavum flellarum , quas propter parvitatem, l hi multitudinem , C artliffumam cobarentiam nemo fa- ^ 1 f!'.;gj, [mcæ o Optito utatur. Sicet- j il diflinguete potest, wifi tub ujd .[j jam in charta litetis exarata accidit , quà ex aliquo un i ij intervallo vifa , totà bomogenei coloris, C cineritia ap-, j erforatam prinisg, vepletam parets aut fi quis ollam p m no&hu eminu (pediet, tota ignita videbitur.. Vifus eninü dmrmn proptet. mimiam diflantiam ràm exiguas particulas «toycattcte difcernieve nequit. | Miü ul M 3. Vihbile Vm'm? potef)t etiarii videri gemïa wlitr lf num. t at $i nimirum ocili diflotqueantur à nattirali (tiis m nden axesque ocu loruin non amplius codeun modo fefe babe- i i ant. Tunc enim non e4 dem ,/&d diverfe fingulis imprie ? Circul muntur imagines. Dum igitur oculus dexter banc, fi- at0,Ydeod us comuiuni offert.fit, ut illé sifler altam maginem fenf Bu enti eminds appte beudat : id quod furiofis,füinmoa- C TTTNE p'? uhHa g lentis ac € briis feequenter accidere folet. Idem fit, fs hr iqué afpicias , aut Txcártali Aliquid und oculo direclà , alteto obl alterum ocüloruri coniprimas, vél quoquo 10do di[lor- nf queas. — Quo propius autem e$t vifibile , có magii di- 3 nmiitp, [lant. à fe invicem geiminata itiiaguncula. tumin ,. Numerusautem difcretione vifibilium aþ-" ;mf. 0[1 f],mc : Y M ag xrehenditur: Ex iultitudine enim Vifiónu m ,terum magniti- , dine ,totu , fitu , loco aliisque vifibilium noti difcre- b perfie l T pantium , wmultitudo , mumerwique verum vifinilum Ntllnjs aguofcitut. CAP, llx 1 PTPICJIZ 75 UM N.N. 1umuaugmm Carur XVlI. : M De Vifione Figutz. z. Punctacelerrimé circumacta, Videntur Pe- MM hhj ripheriz , linezx Circult. ii uakï;,,,; CAf csl celevitas motus , & [imilitudo fpacii ,ob Mi quam oculus diflintkionem. locorum Apprebendere ne- 1:-uf»:uuu;,m guit. . Linez vel Superficies Parallela: equales ; UT videntur có minores , quó longius diftant tandem- VILITT quc concurrcre putantur. Ratio eft , quia angtili viforit ad ves aquales , fed il ;0'." , inequaliter diflantes direcli , circa propinquiores, ma- jores fant , circa. vemotiores , femper acutiores fiunt fu. P cum tandem fiunt acutiffimi , provfus coire putan- "n tur, Ó À parallelarum vatione difcedeve. d 3. Circuli videntur linez re&tz , oculo vel in qn !.'ä*hf!f:' J Centro , vel eodem plano collocato. jf Z:ZJ MWFIF*' Puncla enim per vadios fublimiores vifa appare- dunt fublimiora , G A centvo temotiora , quàm quapee L Tadios busmiltores videnttr. ^ Hinccirculi maximi m*:leþes; qitorum centvum, T n m j Mf. ï J,JM ! eculus noffer efl , per lineas vettas, e.g . Meidiamus per [ lineam mevidianam accurate reprefentantum,ob quam lmm*wll Catifam etiam in. Sciatberici per vetlas tanttm depin- TL s S!J guntut.. Ob banc etiam Caufam Lunain Quadraturis ,llf,. 0» " m bifela ,non curva ut alias, fed vecla linea terminata Apparet, au;u' 4. Superficies Quadrata , obliqué vifa, pu- TW CLl / pW"l tstur efle 'Trapezium oblongum: Circularis veró KM [ iticularis , & centrà. " apparet Ellipfis ; vel Let Bbb ; 'Omym'.z Pagmc[ 258 —— w RUE RT NUSC RA Ll enti — Omnia enim in «niverf u , f obliqué ! fnqlll? m fEetentur, [uam veram amittunt figuram , & 3 iif M folumque vera figura videtu , fi oculus ad Q-S m,mmt N feperfi-iet centvum P * erpendicu,lz?ter] eft. dz qntra teclus. — $. Sphzra eminusfpectata videtur Circulus, Cum enim omnes linee , eidem [uperfictei corpo- tb Spharict incidentes. videantur aquales , neceffe e& De fupexficiem covporis Sp barici videri planam. . Sic Sol & M Luna cum fint globofa corpora, videntur tamen. e[fe PropriumV Circuli plani inflar. difiorum. fibent, f 6. Angulata , eminus vifa, apparent rotun"da.' tcconpte Quia enim. afpediabilium quodvis certam babet ixiactemp mbl diflautia longutudinem , qua. expleta jam non. ampliu ceruitur s idaoque anguli tanquam partes sminores , $n circa quas muor esl latitudo illius afpecbabilis, citius pl i evane[cunt , vemanetque figura vel rotuuda , vel t&- ; ipitur; £unda proxima,. Et ideo turves quadrata , eminus [pe- : um Gate, prorotundu babentur. fitpyd v 7. Globi , cujus Diameterzqualis eft diftan- i tiz oculorum , videtur dimidium : Cujus major , Wiln contr videtur feginentum minus ; cujus minor , majus. lefi Ducta enim linea ex o«uli ad globum objettum, hntifsqu ilicinipfis diametvi extvemitatibus , itlbic citras bic t pidetar, verü ultta diametrum globum attingunt. Vude lditatuti 8. Sioculus propius ad Sphzram accedat , mi- furjru, nus quidem de $ pharavidet, quamvis Pluswfe, videre V dtey ( fibi videatur. ftiij velþnj Nam é longinquo augulus viforius wninor eft , plus ldem« mmen'. de Spheracomprebendit: angulu aut em é pre- fitwug pinque | h] M ; OPTICJE 759 p " — n — Ua A Ml 4 d j pinquo major quidem efl , at minus comprebendit. Vn- gwlï ! , h"lïïlli"t': de bac pars major illa viderur , propter augulum majo- eem , cim vevera fit minor , propter coyiprebenfionem 'miuuluuljuïä» qminorem. h. AVM C AP. XVAIII. :" WWM i l":] De Vifione Motus & Quietis. Mp *;.;j; N 1. Motus ejusque differentiz , cum non fint i 11 n;*:m (j il roprium Vifus objectum , nec peculiarem fenfum j abent, fed. folo fenfu Communi dijudicantur, x jl ex comprehehüone vifibilis ; fub quadam mutat a loc ac temporis*diffcrentia: C&ies autem fuþ in- lum mutabili fituin tempore fenfibilt. " "3'1" Wi ( Si enim vifibile alio tempore alium , ad eculum FU eodem loco conflitutum , fitum babeat , promotum effe " ?Jl D] colligituv: Sieundem , quieviffe, Ex |pacio autem, pev ial m quod movetur vi(ibile , curvo vel veito, motus etiam At euruus vel vectus fui[fe judicatur. N lox, vel in eadem , "i 15 Propinquum zque ve E al velin contrariam partem , videtur quiefc»ere. Ita fi duo pifcatoves fecundo Nicro , aquali motu j '15 , juxta fe ,quilibet in fua fcapha provebatur , alter al- j j 4 W "'1 teri videzar quieft eve (( at eris tamen pavibus: b. e. mon '.'Jmm;þ;,;yjm, i babitavatione littoris ; " aliovum iminolilium comt- j,',; "T. f:" nusvijorum.) Qvia licet unà navigent ,'tamen Scapba v una altevi eodem modo fita apparet, fcilicet ad dex- l m 3 e;,;,'j,m traw vel finiflram , " propterea nil mota ejfe videtur. Idem accidit in duobus contraviis motibus , i eque iil ;W":,"ä fint veloves yut mutuo fe tollaut itaft vatiariusin vate Bhb 4 jj P ,» ! fes Y 760 PaARs II sss nl d . —— v* fua contra Nicrum ;;antumiem a]ï'endat, W Ml f quantum ipfa tati [ecundo flumine defcendit , tunc in Vixeto trang- ;(MMWIS D / quhi» ( verfim afbectanti femper videbitur eodem loc : ! j ïd]):,äu littoris , adeoque quiefcere 0 "MWIB TL Hoc imodo etiatm , ex bypothefi Epif)rclaru'm ; pl,; jl um ! netein celo [l'ationarii aut retrogradi fieri videmgr, ] ] l j M etfí motu [uo perpetuo progrediantur. i UL [ 3. Inzqualiter ab oculo diftantium vifibili. wlö ! iwtt Y um , fed zqualiter motorum, git li ) ret tardior. remotioris motus ap- ?noh»g:i Quttn Spacium enitm remotioris fub minori, prapinquiaQ xepng"]um f Ti fub majori viftonis angulo cernitut.. Vnde illud mi- ^, Tardi mus , boc majus putatur , etfí vevera equalia fint. fs racure 4. Mobileremotius, zequé velox, etiam re. TITTTT grcdi non nunquam videbitur. g ia Cum enim pmpinquiw velocius moveri videatur j tlf videbitur vemotius posl fe telinquere 5 qua derelidlio , 1. Omni nbi (ecies motus accratà nond tabitur. !fcernitur , regfe,(fla M' u ftog j»:mzibus, &ob $. Celerrimé in orbem mötumxvidert.ur Qi- X pf eícere. Ü qui g Propter velocitatem motus enim oculus alias ata, alias pavtes non difernit 1 ""fo ) ,(i ddd » cumque veloci(fime ad prio- mf a gem fitum vedeat, videtur omnino ton moyeri, fed qui- À l'ijmpori e[cere.. Sicvota à fabro celerrimé per plateas acla, non Ht du eirculavi etiam motu circa axem préprium. fed tantum Tl t tv veclo motu moyeri putatuy.— ldem in Trocbo C& vota Wil r f : guli antinadvertere litet. 7. Tardiffimé (velveré M H g ; etiam videtur quiefcere, velapparenter) motum, w At Ti fi Ut $iE ll OprrriC 76 Wpntoqpen ia ertmt UE LTW Sié Fellne fixe videntur quze]äere, nec fmemus (f»lun(w N M [[ ;pf;u moveri , nifi beneficio vatiocinationis illud ex eo "Wt colligeremus , quia tane in alio loco verfantur quam N Il vfperi, Canfa E5l , quia licet vevera celerrime move- ln j antur, nempe juxta veterum byposhees in uno minuto UM TT bora-377 3 9. Mill. Germ. nobis tamen qui bocingens l0 n jþatwm exiguo vifiouis angulo comprehendimw , tav- difmne moveri videntur ; qui motus exiguo tempore fentiri pullus. potest: Sic etiam cu)mltbet automati bovologit indicetm progredi non cernimus, fed ex imutato 173 4(&? 'nt., loco progreffem effe colligumus. T li j 7. 'lardius Progredxens, videtur regred1, ve- T;7M locius præcurrc*c. M Sic Lupa revera quidem celerius , fed apparentev ETTAMMITAR tardius mota, quam fubffrata nubes, videtur rapidifi- me aliovfum moveri. AUAU U 8. Omninó ftans proplnquum videtur ob- ETRU yiare & retrogredi; celerrimé adeuntibus vel rece- denubus, & obhque mtuenubus. Remotlfïimum ymitr veró unà putatur progredi. Si quis equitet juxta avbores, aut. transflumen W "lmm M' naviget , fí ad avbcves vel portum accedat , videntue Mrmx.n'u , eccurtere , fl ab iudem recedut repvedi. Ita luna. pto- m ptev improportionatam 4 terva diflantiam , cum via- vlm!ff[ W 4 tore nochu videtur iter. facere , quia femper post. alios H P'W J atque alios wontes eodeq modo fita cernttur. Sic fi quis in lunam Fransfevri poffet , cujus motus caufa cele- ln j titatis vel maximée þznf bilis es , tunc videretur luna quiefeere: Terra vero moyeri eodem motu , quo lundy PPJJ*J j Jd in contvaviam pattem. Bbb 5 9. Res PaAnsEÍ 76z a —— M ———g o « DÀ WE r -7 —-———.———— 9. Res quieta videtur moveri velmoto ca. T VCTö L P f pite, vel moto:Heterogeneo medio: & vertigi. : nf mmm noío omnia moveri putantur. uf A motu enim rapido fic afficiuntur oculi , &t fivel g i pracipitem torrentem , vel figulivotam ,aut fimile quid f voleciter motum aliquandiu con[pexerunt , Eodem tmo. " Sicat tu etiam alias quascunque ves ifmobiles moveri putent, Eociorï: diqui ad illas converfi. Spiritus enim Optici , illa conyerfione vebementer agitati , adbuc difcurrumt , licet. Corpui il limiero farvident quiefcat s ceu Troi bus , qui propter vim. communica- [ [millaiqz tam adbuc difcurrit aliquandiu ,licet manus agitantis qttiefcat: vel quemadutodu celevi curfu aut navi vedius , p regrevdlv um vicnttsa licet in drver[orio mepfe quietus affideat , aut. in ffrata smotumcrc «ubet , tamen adbus fibi moveri videtur. Item fi pet gj suobile con[picillum aliquid- 1ntueavis , quietum eodem modo moveti cenfeba. um p liti matid: 10. Motus Circularis, zquabilis , | ex alio wu. 1j quàm proprio Centro vifus , apparet inzqualis. Ex quocunque enim alio centro ,vel equali tem- 12 CW pore inaquales avcus , vel equales arcus inaquali tem- DXUL. poré mobile pertraufibit ; adeoque inequaliter moyeri — WmiC ( videbitur. — — 1i. Motus hominis , qui non fentitur in cor- pore , fuccuffionis argumento ; aut quem fcit non 0 provenire ab interna [ua facultate motrice , pro qui- etc habetur. 1ta cum homo. À navilente & equabili motu ab- vipitur, (e quiefcere , littota yerà vitina in advev[um ] aoyeri putabit. m 1. Qux majora apparent; oculumque vd z. R(&& excedunt, | — Ora'ricæ - 75 ts Fg 4 u excedunt, vel laté occupant , quiefceré þuüntur : T z ^ "y'l' Hul li quz veró refpectu illorum apparent minuta; eaim contrarium moveri videntur. D T [ ^ Vij Ita flelle ad vifum mmuta , : nter magn) nubi- !j'-gn'mng AM um volumina celeritev moveri,nubes verà quiejeee exi- L "m flimantut. ".'Smþ',jw ^ "u 13 Sicut inzequalitas , que r em aliquando ve- LI / N lociori, aliquando tardiori motu incedentem prz- m o bet, dum revolutionem fuam peragit,nafcitur àdi- ftantia videntis à principio zqualitatis, nempe cen- tros Itaillainzqualitas , qua rem modó progredi ji-'*.vlwiï'm gggm modoó diftan- t modó regredi oftendit, argnit non ;xfu;'a'mmþm tiam videntis à principio zqualitatis , (ed & viden- tis motum circa illud centrum. w WW Progveffas enim Cf regrefus recipracatione i« d ;mmæ quum apparentiumnafcunturs C ex varia pofitu vi- l dentis moti,ad vem vifam inaqualiter ve[pettu videnti j motam. Exhifce &f fimilibus Axiomatibus Opticis de- T fendunt Coperni: i fequaces fuas Hypothefes Astranomi- n,rrit.;uimv qua alii plu- "LL ca s quibus nro Compendio excufant , n'bg; rotb (* Ciriulis vix reprefentant, T al T l OPTICA d PARS 1l UA CAR, L , L'(b p De Dcefinitionibus. p j t. Catoptrita cít , qua de vifione reflexa agit. ovenit à fuperbcie p Mf 6 wFäJ' o " ll z. Reflexa Vifto cft ,qfïæ pr aliqua; 764 —— *PARsV—IL ———a/ ,;;J; ! aïiqua , Radtos reflectente, five reper cutiente , nempe á fpeculo in idem Medium. " yli 3. Speculum cít Corpus denfum , naturi vel " arte politum , ima o [ej ines rerum , ex quibus recdte in *op DN illud duci poffunt , refle&ens, oculisque obijciens. ) 'CommuniShOf 4. Pelitioilla eft continuitas partium füper- y M ficiei corporis at politiä fine femfibilitate pororum, L aut divifionis, $. Eftautem Speculum vel Natürale vel Ar- ijiputit tificiale. i. Mp 6. Naturale cft, * quod Natura ipfa eroduxita eydoinciden & polivit. -gagio T4/14 fünt , aev denfiov & fpiffior , nebule , Aqua, , n Gemina quedam: Oculusetiam inquo fe quispiam con- u du templaripoteft ut in Speculo artificiali. TM 7- 4Attifi.iale cft , quodartis induftria paravit, deendes; r Hat originem fuamex Naturalibus babent : cum tiqe n ars imiteturnaturam ejtáque quafi fimia fit. duf 8. Specula porró artificialia funt. vel Kegu- | B. Dupt lària , vel'Irregularia. TOR 9. Regularia funt, quz uniformem habent ii p 1iguram: Irregularia, quz difformem. 2 XD s feGosiri qo. Kegularia funt vel plena , vel Convexa , . Hs | vel Concava ; quorum fcil. fuperficies , Plau,a 3 COn& / itdntg: oj vexa , vel concava eft, V, d [ u. Radiattra Catoptvica cft , quavifibile Ra- . ämsïncidemiæ, dio incidentiz in fpeculum ; & Radio reflexionis d €x fpeculo radiat in partem oppofitam. Qutetonie 12. Radius incidentia ct, (ecundum quem fpe-- V, n Uh; e. g. cies rei vifibilis in,ddit i141 fuperficiem fpec L C. fr4diü H "N OrrTicA. 765 11 f&ït 1 D d R c. radio c e incidens in fpeculum £ & dw, tl 1;. Radiue reflexionis ; Íccuridum quem ima- " &F"'*«,:-i, ; 5o tei refleCtitur ad vifum vel oculum ; ut e a. 14. Punüum incidentie vel ieflexionis , € Communishorum radiorum termirius ; ut e. 15. Perpendiculares etiam hoe loco confide- ia i tandz funt tres; Ym p í ',A Óbliquationis; Incidentia cä- Refiäxianif. 16. Perpendiculari obliquationis cft , qua ex pün&o incidentiz educta ad fuperficiem fpeculi u- trinque angulos zquiales efficit .5 pt A i i 17 Perpendicularà Inci- Á .LVUIIBIIWL:I,W dentia cít quz äpun&o-viübi--* L. " " lis rei ; ii fuperficiem fpeculi Mvl Itl defcendens ; producta xquales ATT üutrique cum fpcculo angulos l E T efficit , ut.c f g. — 43 M 18. - Perpendiculara. Refl. &ióinis , cít R.eGta , ab oculo in nt vlJ m fuperficiemi fpecülarem ad an- I UM gulos rectosincidens , üt 4 di 4 l u ig. kHis lineis conftituuntür Anguli,- unus " « MM Íncideritiz : alter R eflexionis. » AM) .30. Angul us incidéntia cft; qué conftituit Ka- ; ut € e f. lrl » hi Flbm' diusincidentiz, cá vicina fuperhicie fpeculi n M "L 2i. Angulus Reflexionis , quem conftituit Ra- dius reflexionis cá vicinà fuperficie fpeculi; ut a e d. yni^ J qP j 22.: *Ang ulis his efficitur fupevficies Reperctuffus f« I is (a ve Reflexions , qua definitur tribus puiét tf m l , qua j PARs II " — " —— dB Ó— ? E / Jfopm qu£; Tï"ncm in cáde im re&a pofita fint , rk ceffarià ii if Wjï peculiaris planicies ponitur,) nempe centro vifus, m puncto rei vifa, & puacto repercuffus vel reflexio« A lÜ a hi5 4 € €. um . i?fidt;HS; Oblïq saulrtiz CA-'P; II. Dunait De quibusdam affedionibus Radiorum, " pui;äum 1 nl DI & angulorum catoptricorum i. Reflexro radiprum incidentiz fit in pars yfit uf *tem*opp'ofitam-. m pl , jum lr fu/ [ Quemadmodum enim pila , folide parieti fovtis ter objedla , refilit im oppofitam plagam , eó ag , qui vt Ti Angula f v obijcientis el major: quia ulteriot tvanfitus ipfi quidem negatus , nec vamen vu omnis movens abolita i agulid ef-: Ita Radi 4 Corporibus lucidis vel coleratis egrefíi, 4 M ;olitis,&Rc:gul femperque imoveri C flueve apti , cum per faperficiem vobjedam tdrerius progredi non poffint , refleuntur in Denfw f tt n t Aliam partem .fuumquefluxum boc modo cottinuave Vaborant. t Qulen 2., R adius incidentiz ad fuperiïcitm,ää quam Ál t i « dfimni allabitur perpendiculariter, five ad angulos rectos; in fe ipfum reficctitur ; obliqué incidens, ad an- VWj V, gulum obliquum. . litre Cum enim veflexio fiat in partem oppofitam , Ó yi «qualis arguat. equalem motums . cujus indicium Vtdantibu aqualitas angulotum; — Igitur qua vi, quove angulo ET Radius ex puncto veflexions , in quo vis eadem vfl , perró T (lyrej Woveretur , utfi tranfitu à fuperficieveflexiva five fpe- MTM exlo prohiberetur; cadem vi , codemque angulo curi MU TT fupet- Wi 0quul l OsPT1ICA 5- — » t - 76? Aam;h; ; ;aftdm fet- þpärjïc:'e ]þ:culi;bempe reilo, in pavtein opp itty Ui tur, quod fieri non poteft , nifi tadiuspetpendiculatis ; o ad.angukis velos incidens , in feipfum lrcjïeäamr'. 3. Radius obliquä in faperficiem reflexivam incidens, obliqué etiam reflectitur, fiuntqüe ángu« lus incidentiz & R cflexionis zquales. J Demonffratio eadem est cum fapeviori. — Radiet enim pundtum a. in fuperficiem veflexivam d c f obli- d 40 "*;(ggmi W T ] quà , ut radius incidentie fit a c.. Nifi ergà obfifferet " ;::azäiz?y. fuperficies veflexiva d e £ movevetur ultevius w, in g conflituto angulo f e g equali angulo incidentia a c d At cum ultra faperficiem veflexivam progredi non pof* '*ü V)'H ! 1.31 1] fits tefleditur in puncto reflexions . adoppofitam par- m tem. c angulo veflexionis c e £ aquali angulo £ c g, "TLTUTZ] qui est equalis angulo incidentie a c d. pvl 4. Reflexiones à fuperficiebus denfioribus , TT d politis, & R cgularibus fa&z, folz recté fentiuntur, Den(itas vequiritur , ne radii penetrent.. Politio W.;;.nj.»ma "TLLU autem, feu leyitas C vegularitas, ut veflecti evidentins pofint.: Qaale emm corpus veflexivum , talis etiam est reflexio; ex irregularibus C a(perts, irtegulavis etiams ..,.Ln;äxn!;::iï A m afpera , difformis Ó* confufa fit reflixio. Ex politis aue H :i":iffï! d tem ( vegulavibus, magis genuina verum forma refili. n te folent. m $. Lux reflexa, & Color, debiliores funt di-; æä re&é radiantibus. [ j LL "La Magis enim elongatur à fuo fan.te, -£orporé /2;[. U, M lv i lucido vel colorato. Vnde quà longius radii pragredia j W jf ! untut , eà debiliores fiunt. Quam debilitatem etiain adjuvat [i oblique incidant. Esl enim etiam motu t^ " [ d ul &w foriior obliquo. 6. Lux / 268 PàRs II —— —— ÀÀ a | g | 6. Lux reflexa et(i debilio * N r fit lucc. prima quz à luminofo .corpore fluit . eft tamen fortior ET luce fecunda; quzab illa prima per cómm "TL hem próvenit; 4 E gnicatiqa m - Patet bot experientia $i enün aj cim»clawä 4li. 3,! quo, luce fecünda illuffrata, soli fpeculum opponatur, prunpra ut projiciat veflexos vadios in lucem [ecundam | l m o ec liüc viod tebii clariffime , uita fit fovtior. á 7 « Lux tamen reflexá per aggregationein, fi: u hice eri poteft fortior luce incidente. S ä Il ä[fpea Quj A. jà enim Virtus unita kmpervfortiar est qkäh difperfa , ideb étiam radii diredii , féd difevfi, minorü mpiiti Junt efficacia , quam veflexi adüüati, Hmcegl quod à p d Jpeculis quibisdam ad folei pofitis accenditur ignis , fi ET ómnes radii veflexiin unüm punctuim colligantüur, quad ii r CUT di/þefs mdm mm feret. : - * f aR | mniadi, N Carur IIL ! Ciljcuty De Affeilionibus quibusdam ipfius veflexe tl Vifioiiis in génere. .M 1. Non rés, fed Imago rei; per reflexióneni tbl in fpeculo videtu i t imagini; Oculus enim feipfum videté son þo'ytes*ï » quiá C4s T tj à tet oculo quo fe videat.. Oculus autem, queim in fpeculó liitiu d Kertió, nón esl ocului tuus; fed oculi tui iiago à peculá u tep I'Bf t lgtigiæ ' Vr thi 2. on fempe'r' tamen geüuïna ïmagö ; fed ; Vl fepe lux t Iet, antum :confufa, velolor evanidus .äppa-* h to'ntemþl . "M Cfb Noanpt l l Oprric& E H A. j E',,,..-. .-T —6 - .. Q N mk) eh n .* Nempe ubi inteflexione a]þär;tdsquuædam*,c'f pats tium inequalitas eit; ut in pariete à Soleilluftrato, qui U wmmw : pon imáginem Solis unain repercutit, fed lncem tantum ànomnes partes obfcute alicijws caimera refledtit. j Si:nimänunsin& -ov. 3« ITmagines rerum in fpéculis cernuntur,non i Jw !«,'q;m l ! I per imþk&fübnem aliquam; quemadmodum Sigil- LUR L lum cer& & maculà papjro imprimitur : fed eo plaé modo ; quó aliás in oculos incurrunt ; nifi; YMons n quod hic extra locüm appàrent; & fpecierum flu- at ln xus; à fpeculo cohibitus , in oculutà fepercutitür. k "EL 'rirg j atb 1. fevrea , chalybea , adaMá ptina /þecull: D7 i.'ijj:r':', j amagintin quoque eX je per rq?exiq'nem exbibent , qua T^ rs]gn propter duiitiem imprtjfionem nullam admittunt. i 2. Si imagó £alis fpeculo imprimeretur ; non ad JULT Va m certum locum, fed undiqaaque vefled&eretur && [ ternevetur, nec vatiatetur locus imaginis Ad variatum —— Jitum oculi , quod tàmen fieri mox deon[lrabuur. 3. Nea,tàndem magnatum verum, ut montium i & adifitotum idola , Angufto [peculo poffent coinptes bendi, TT 7ïu4re;'ul n : 4- Moto vel afþïcïeh&g vel 1pfo obje&to a- TU l !ïäü fþe Gabili, movetur quoque Imago; vel potiuslo- 4'] M cus imaginis in fpeculo, licet ipfum quiefcat. - Vna est enim fuperficies Y £ r fov La cuffus vel veflexia- i fs , inquà ( centtum vifu , C punttum rei vife , & TT :m:*""'??' pandum repercuffus fimul (unt , quorum uno imutatos "m Yifionem omnem aut tolli aut mütavi neceffe est. il Jl ij s. Plures eandem rem fimul in eodem fpecu- ' l lo contemplantes ; non in eodem fed diverfis locis li í ïml*) que in fpeculo tot ima- : Qtam cernent; apparebunt Cce giBcs; 7 PaAns T. 79 — gines , quot funt ocu-l—i- videntes , fed iïngul:snon nifi fingulz. . jijrom Éx uno eni ui punéto vifibili ad unum uflex'iämf : / illf'lïfdJ jn undum in unum oculum non nifi unicus tadiu pertitis f gere potesly Alius evgb oculus , alium vadium aliud if pundum veflexus & confequenter alium etiam zmagz- w»:m)þm nis loctum aliamqueimaginem videt. dmedt um 6. Imago affimilatur fpeculo , quoad Mat uj A riam & Formam, L ndntt Si euim Materia & g. vitrui colore vel minis ii tl syum tin&um fit, etiam facies afpisientis eodem tiuita Ó -Spea apparebit. . 1. fi vatione frma [peculum mon fit ex« 15 rcoptis a&e planum , fed angulum vettfum faciat, velin obtua. b multiplica fum umbonem definat , facies per medium divifa , vel fn'(fS'. afiuthas canina, aut fuillo voftro deformata [pectabitur, Ltb Hinc etiam fit, ut linca veda in convexá [peculu DLT appareant curve, — Sic fi in ffritbo C* polito gladio té Anilum, ] conteinpletis , facies oblonga videbitur ad 'modum poli- ttfeno ul tura ejus. i i egr Qu politurevatio imagim multum quoque cone Mi hl fert vel demit. Ad quam enum differentiam pofitiont YT jon coimplanantitt, neceffe e$t fecundum eam diffevene Wt thila riam fovmari queque imagines. — Vnde fpecula cicula- d dy vitcv poliri folent , feeundum quem sn6dum pauciores ïenïndireäum : deformitates appatent. 1n univer(um autem quo [imi- if WUuk lioves fitu figuraque vifibile ac (peculum funt , eo vt« MM vior imago ert. 7. Differentias loci plerumque everfas i Ó Mrinrsi ,-:"b 4 H "Id Til ' étamus. ebis dexe LT Dextrum apparet jilnijhum: ( quan tTA pati l SWIW;J l O?r»Ttt1c X, l Mi z : E T TR u trapars me)nbrai;äm est, 1n Jpeculis lava videtur. Sá TT libro [peculum oppofuevis , videbiain eo literas non moz do inver/as .fed more Hebreorum ádextta verfüs [ini- Pjtiy IT fftam légendas. Sic etiam futfam apparet deorfum ut in hin nhuun aqui edificia praterfluentibus videmus. 1n primis verb l - concava [pecula bic vebementer fallunt , in quibus vifis Lt bile todo convevfutn , modo everfum , excepto quande sniu fpeculiimago , n aliud (peculum vefletlitur , c fié denuo invertitur: — Tunc enirm Imagtnts imaginem !. w relle cerntum. at u janj: 8. *Speculum ixïtegrum Unam reddit 'i'ma-gi:- nem, exceptis concavis & afperis: at fractum fpe- mín j áurmas €ies multiplicat » fi non in directüm *partesf. .jïaccant ejus iif Licet'enim in quodvis fbecnlum pluves vadii ex um tt Yifibili objedla incidere pofünt, ij tamen tion omnes o «d ochlum , fed aliorfum veflettuntuv:: atque ideo ex ;.:;Mmm:w?f* &ino veflexo vadio non nifi unum videtur. Concavà tamen binc excipiuntur ffectla, inquibus 1dem plures i imagints babere potest , " Afpera qua non fetper sif i^ ?;,;;!11 tmaginem , fed intevdum lucem tantum aut confu[uim 1 colorem exhbibent. j* y ^ " / uj Sia auter fbeculum in feufta fractum fit . eaqué 5 m,,mlm p tion indirecum jaceant , fed ita ut omhia perpendicu- m a ! ! latiter cppouautur pundto inter oculum Cv ver in fpe- i culum vadiantet medio; tunc oculis teniusvifibilis fif- gulas imagines in fingulis fruflis videbit , unoque intu- " ente pepului videbitur. Anguli enim veflexiona C in- g cidentie. boc patto aquales fiuut, CF cohcirrunt ino- i WI M*ll eulo. Si vero becfrufta Béculi in direum [ita fint,tunc »" :/( Ct€ a in uno PaAns IL E d 77 d t . in l inuno t)n?urh Vifibilu imdjqo apparebit , re!iqäæ Cm;!- gt gines aliorfum vefleuntur,. uda c 4 9. I tagines nó in fuþCrEcicbus oppofiti f'pä- Iniftd culi;fed aliquo interva llo joft eas hzrere videntur, z ( Hoc mnanifeflum esl omnibus » [peculum e«cutate g intuentibuj, - Quo enim reriotius esl aliqnid 4 fFeculo [ y!jïöi[il f extrorfum;7 étiam vemotius intéerfuin 4 [heculifuper- pmt ficie fnium effe cevnitut : G pfout. à [beculo vecedimus, mT aut ei appropinquamts , ipfa quoque imago in plofun. li inclett dum [peculirecedere , Velex inteviori profaüditaie ad ii it]it füperficiei exterioréim apprópinquáre Videtur. — Caus "ia fam bujus "1. Cainpánella baic affignat, quád non hl i 4 tantüm vulius nofter ; fed etiam [Jacium aeti intva nos gulirogi 4c fpeculum pofitiin j aliaque ves proxiine éiteumflan- l utelju l 1es in [peculo veluceant , qua etiam in [pevulo aliquati j j 1 ! | hratde ) iA diflantia imaginationem exbibeaut, Sedvera C? Opti- ca Caifa ex fequentà Tbeoremáté de loco imagzuu col. um o pudenfh ligi poteft. . TT io: Rerum en: m imagïnf:s ex fþecuio ad ociis lum £eflexz; vifuntur in Concurfu perpendicularié t i DT $ incidcntiæ & continuatx refiexionis ii jþecu l lhntg c UT tic, li itie fu'pnj d o E 1.. B ini:a: QO ? TYICA. "—— 775 " P mblf,m, j ïn boc Schemate þt—/þ::ulurmiz fed. Resin [pe- (ulo apparens c ex punito e veflexa ad oculum a, Ex P(H'*W unda c autem ducatur linea c £ g. que perpendicu- Ut , V d 1 laris fit ad fuperficiem [peculi. Deinde radjw a e re- nhiy, l, fiexws continuetut. wig, d banc perpeudicularem , in j quorym concurfas nempe in punido g. cernetur imago N (än—,ïg&; hurt :;:v,v. tei vifibilis c. Eadet efl tatioin fpecnlis J ':A;rm :Xm;ï'lw a nl t ! j l :(z cavi, Vbi enim pevpeudicu- l W t ;r,.rasä)i-,.ï, lat inzidentia b d C cauti- gt ».d nuatio reflexionis e a concuts :;3:;1»:;:11:::*:- l munt im c extia fuperficiem 1j "l LU fpeculi , ibi apparet imago in qére libero quafi pétula. Ratio ii ia aute lujus bac esl. i quia ocul m ,etz'äji vadios vepercu[fos ;u.'.'t.'*tnjf;a,tb,«s fentiat; de ipfa tamé repetcuftone qua fit in pundlo c ne vt od quicquam comprehendit. 2. Quia autem alias de pla- mll g-.gua gaundevifibile adyenit , judicat ex direitione octili 4d. vifibile . f[ecundum vadium , quoin oculos incidit ; It4- que etiam in reflexione. de plaga imaginis judicat ex T4dio veflexo ,non in puncto veflexionis e: fubfiflens, fed 4 NI jnplanis (peculis ultegius progvediens usque ad perpen- diculatesa c £ g: incavis vero tevertens mque 4d ean- dem perpendiculatem b c d que ex vifibils, (quod illic efl c , bic verü b.) infaperficiem tepercutientem inct- | dit , C* fupevficiem vepeveuffws tevminat, X | | | VN i ( Cap. IV.- | : Dec Affe&tionibus exfpeculis J rcückæ '.t ? r: vifionis in fpecie. Ccc 3 1, De lt'l 774 PARS H. - Mp t . R m - um n DeSpeculs Naturalibus,. p 1. In aére denfo & fpiffo poteft aliquis fai u ipfius imaginem videri, * fiumit ld figri folet interdum in cvepu[culis vefpertinis dv. m amatutinis, pre[cvtim quibus bebetior esl vifusz. quem.. fin admodum de Antipheronte Aariffoteles lib, 2. Meteor, d füf f feribit , quod femp L E aimagingmjtqm ex atre- veflexam, yiderit,. nf 60C 1. Habitantesinlocis. editioribus imaginem Solis infra fé videre poffunt.. uitucrad huid $i nimirum vallis denfiori nebula. vepleta fit , vi- dere, poffunt: quiin, aliiorà imonte babitaut. , im iuiduitit aginqm felis à nebula veflex am. jiexiomä t 3. In Oculoalterius Pote& quispi'am fuüi ipfi. LT us imaginem videre. rf Talesenim imaguncule. gon.funt. illa imagines, : uilu: C quibus vifioim oculo fit , mulià minusquicquam in oculo inharens., ut vulgus cenfet , vetulasque in. quarumoctie li turbidis ejumodi imaguncule.non apparent , temt- | uilitl ^ vario judicio pro fagis babent.; Sedfunt imago bominit ! d ante. oculos alterius ff antá , qua in oculá eju:,þ qunji in : QIM fpeculo depingitur, - jïtxisnis ( De Speculis avtificialbus, hs ] 4. Naturálià fpecula funt origo artificialium. tiit diþm CUNIliesimsnaturs bominibus prelufiffet , & layi- TT tatem opacitatemque ad [pecula neceffaria effe docu- antd l iffet , bomofovte ad atte m cqnjïcicndqmm .gzecalor,um j 51 fon pervesiffet . mindum, De Speculis plauis. fidum, a s. Infp 4 cculis Planis intcgris una fola apparet qumfpc. imago, Vnum l : Or*rmæf 275 um M - Vnum quidem vifibilis puncum multà vadiu im gotum [peculum inicidit , qui ormnes etiam pro inciden- tie modo ad partem oppofitam vefle&untur, Sed quia Mij gon nifi unicui radiu d idem punum oculi veficti- H tri tur . quia 4 puncto uno ad unum non nifi unica recla 3t hg À duci potest ; Et qu& unius puntti vatio e8 , eadem o- g:::mfm:em muiutm etiam Aliorum esl : binc fit ,ut etiam totum yifibile unam tantum imaginem ad oculum teflediat. r'.zm tdï:.ä;ï O. 6. Continuatio reflexionis ad imaginem ; æf uàtur radio Incidentia. bítiiy Incidat enim puncium c. in fpeculum fed ,radio u üs;zg áncidentie c cy qui reflectitur in oculum a. Stbic ve- fiexionis vadius continuetuv , equalis erit bac continua- ifï.'SIT'JKIX.iZQLEL tio e g. vadioincidentie c .. Quia enim in Triangu- lis veckangulia ce F d gef duolateracf C fg. Sunt mdrit équalia: C latus fe. utrique communes ideo pet 4- vt lib, 1. Euil evit r bafis € g continuatio teflexionis, T equalis bafi c e vadio incidentia. i 7. Hinc in fpeculis planis diffanþia & imago a i vera eft, ac sequalis vifibili.- n,qmm " d Quia énim Triangulaex vadiu incidentie Cv re- nliculari facia funt flexiéuis continuatis, wtem perpe &qualia, Erunt & imago ac vifibile tum quantitatü '," m(W- À ll f tuin diftantie vatione equalia. Ef itaque imago in fjjf;JHfO* 1 i fpeculis planis verior quam in gibbofis , in quibms hat WM ?m;äff';. equalitas locum non babet. M j 2. Spcculum planum à lucido quopiam illu- minatum, cosdem reflectit radios , quos idem lu- cidum , ad eundem (refpe&tu fpeculi) Situm per j J l foramen projjceret; j U'; irfgm fpcculum tanquam CC Vt f if 776 Pans.IL- — Ft ffin faperiori Schemate plano , lucidum a n [peculum de E incidetets veflecteret in parietem c £g yno eosdem ad. c tadios, quos in oppofitam partem gt 4l g proijcevet , fi [eculum in c. ejfet pevforatum, japimi Hincpet (beculum ad equilibtium borizonti ilfle D In pofitum., altitudo Solis pev vadios veflexos eque Capi o ftante " potes , ac per incidentes ; tl Sitque angulum veflexionig [ augulo inzidentia fc : r empet equalem effe experientia dee Seu. prehendetur, g didat 9. Idem i z n pluribus fpeculis ünicun& & femel icerin videri poteft; atque etiam fi quid ätergo.f vel in iaf remotis locis pofitum fit, " m Don patet, quo vifui dire&us aditus sit, t 14 fit i [Fecula plana ita collocentue ut vadiu, pafute a teflexu non ad vifam pertingat , fed excipiatur ab alia liwinC [peculo , quod. ia vurfus alteri tradat , donec pet TM multas ambageg gltimm tandem oculo offeratur. 1 Si Io. Poteft etiam unum idem fpeculis myltiplex & fepius videri, que in p!uriläuq À itus rvei Y J Quetmadmodum enün fradum feculum.fhecie z 17 multiplicat , ut fup r4 dilum; . 1ta idem etiam pra- lhé nf flant multiplicia fhezula , non tame nin diredum fita. Tunc epim proptex d 1 hv du iffinclas fupevficies fpeculorum , et- t itrdo jam fiunt diflinila p erpendiculates incidentia , diyerfz C tam incidentie quam Teflexionis tadii ad vifa m , ad Mf quorum n J ctffe est. MAerum. eriam . imagines miultiplicari.nt- i f blul MUET II. Poffunt duo fpecula ita flatui ut in uno aedf LT 'imagi nem accedentem, in altero 'recedentem vi- Cas, UETTT thcþþ ! Wf mm P P ( UT l I ObTrICA 277 a CRPVALÓCOIEESMEy WemrcErem ———* WJM'I Næ 1d f: » f ortbogonalitey connedtantur ; C oculus é l'&"'"*m tegione auguli confiflat. Mota enum ves ab una. late- r' 0) Wþlll 'l;q qum extremitate Ad alteram , videbitur in 10 fpeculo Ui Ulüte ad angulum accedeve , in altero ab eodem recedere. - 12. In pluribus fpeculis , contigué locatis , LIS uno faltante , POteft chorea Elurium faltantium SW lrävf,; cerni, : ii la, Vl - Stenim avcus Circuli, fabtenfis chordis in uliqubt pártes dividatur , & fuper fingulis fingula fpecula per- ktm *-—V pendiculariter erigantur: ' Quicquid aget fpectator in p centro conflitufus , id toties ibi videbitur quot funt: fpe«: 0U eulas Siquefaltet , infpeculis tllis choreas faltantium gidebit , babebuntque fingula fpectla ad vifamin cen- Vtlatts tto exiffente a(pecium uniformem. | Et. ita ettam at« kfl dela una in Centro p - 3 ofit » tot faces offender, quot i u [Pecula erunt, ILIU 13. Situs oculi afp E ic,ic;qt?s eft Pþopontiox;ali; n l»&f».xg.fu. H ad fitum rei vifibilis, In priori Schemate plano Vt fe babet radiw c a ad eculum a ex pl« jiapi "W. W,] (lo € reflexus , ad fuam perpendicularem a d, five a uml flaturam (pekatoris ab oculo ad pedes: Ita.fe laber i aup radiu incidentie c c ad fuam perpendiculatem Qf j d i € vicifimn. a us "TU Rurfa « ut fe babet diflantia c d ad 4Ititudinem a d; fic fe bahet diflantia c £ ad altitudinem c £ & ", sl coutva. Anguli enim incidentie Q? veflexionis c e £ & J ! a e d funt equales;. C utrobig, est unus vedw cfc " " n g G ade d propterea vefidui quoq, anguli aibo d a e "d G cf e fibi equales erunt, C* propterea lateta babent 1 qeciproce proportionalia. Ex TT 978 ?ARQS Il incacn d ^ — Ex .b Nut ujus prapaþrioni: fundamento per fhecula altitudines & diflantias verum metiti poffumu: ut in gt m[idul Geomctricis didhum [upva c$t. d g at De Speculis convexts. PT. 14. 'In his diftantia & Imago vifibilis,oblique incidentis femper minora funt jufto. li W"m — m u) Hoc eff: Vt ipf[a imago minor apparet, quam ei ipfa tes vifibilis, ita etiam diflantia imaginis à fupers f t fice fjeculi minor esl, quam vera vei vifibilis diflantia fris m ab eadeim fuperficie, Ratto e$l, quia ltnea incidentia n $ confütuant eaudem imaginein terminantes in. cestro. [peculi con- eurtunt C acuuntur. muterfil $i verà. afpetkabile fit diredlé contta convexut It Cut fitum. C oculus in eadem lined flet ; tunc locu ima« ifutindu d u gini à fuperficie tantum diflat , quanrum ipfutn afpe- 4 &alile. dtualu 1. TET 15. Quó globus fpeculi convexi minor e&; eó minores etiam funt, cum diftantiá, tum imago; uu F radi Eó majorcs autem fiunt, quó vifibile propius ac- LU .cefferit. LL Quo minor exim esl Civculus convexitatis [peculi, : Mly L cerp eà etiam locus imaginis vicinio eil centro, in quo per- 1. $ pendiculaves coeunt; & pey confequens etiam minor. inlds, Quo propius autem vifibile ad [beculum accefferit, 8 Bdl hr majotem angulum ad centtum confltuet , Cr proinde Mtitt snajus videbitur. Mnlgrg ( De Speculis Concavis, LOT 16,* Oculus in centro Concavi Speculï' exi- jn ütpa ojfc ftente, videt fe folum:; t ütb ] | in & extra Pcripheriam ipfe ,;ufgiam videtur, i LU Na4m | Or»rtcA. 772 epessmdm p 7 od —— ; Nam quiavadit ex centvo pevpendibutariter 0thi« "N P'lüf mes im:idunt n ]ïtperficiem CORCAYATA , 1d€0g3 in/äp/ö! vefletuntuv, C* vur[us in centro coeunt.. Oculus igitue [ in centro cov[htutus pratev. feipfum. nibih cerneret. &.ïmævä,w V; 1 In Circumfeventia verà vel extva eam conflitutusocu- b lus, quocunque vadiaret , radios tdnen aliovfum vefle- TM üeret , & füi ipfius imaginem coutemplari non poffet. l'ghmümä, Vnde etiam fequitur , quod nullius vei , in centro exi- YU fent;'s, imago, ab oculo alibi exiflente, videri queat. 3. hr 17. Si oculi in Diametro fpeculi concavi ita wuu.'n's;m conftituantur ; ut uterd; à centro zqualiter diftet, neuter feipfum, fed alter alterum cerneret. h TULTS In Concayo [peculo b a d á iutab ! difleut in diametro d e b oculi lg i ( f aqualiter a centvo c. Ra- diet ocului iin a, qui refledte- // NN tur in oculum £. Viciffim f o- L"J :X u ]M culus £ tadiet in 2 veflectetue ejus vadius in. 1 adeoque neu- j m ter oculus feipfum videbit , fed oculus i cernet oculum £ & oculw £ oculum i. :.:.-Jmum»; yriith :W 18. Specu.ium Concavum imagines ; p—ræfer-.- tim lucidas, extra fc jaculatur, ita, utin aére qg351 T. " pendulz hzreant. d F?MIIF ,4:(;51»5 est in conmæfilf ptr- j Ratio.esl, quia locu nnaginis M&w i pendiculavis incidentia, C continuata teflexionis, quà concttv(us in concayis extva eculum. in aere fit, ut et- j n Y þm""r i jam fupev often(am, € g. | Schemate pag. 773. Sit b Iumen vadians in (peculum concayum e ds, (s f ! d radii b c.in oculum a pet- [m,—!;hc pundum veflexionis Ccc 6 / pendi- PAns- TE n a o Kai MERSUERSO Pal sss -—" iähäicüluu& Aute " z'mid.ezz;iæ eri t b c d, fecans vadiz um ümmt'] veflexionis e a. in pundto c. 1bi igitur erit imago lg. lii 1'" giünis, mediusque atr putabitur ardeve, — Obferya au- if t zem, quod quantà fueris centvo [peculi propior , tautà ittr i evadet iimago wajor , penitus à Speculo fepavata , ut u u r quanibus tang? videatur. — Et (i in loco imaginis c pa- chMN : pyrum aut. aliud folidum admoveris , evidentius appa. ;x, 4[9; t rebuut qmnia. $i verü in loco b. flatuas Nivemy, aut lm d t ágneim, oculus in punélo c pofitus, fenfibiliter etiam pet iil il d eipiet frigus mivis, vel calorem iguis , qua una cum t4» pyt dio vifibilis vefleckbuntur. - 19. Concavum fpeculum , Soli expofitum , comburit xavsa; intoto ciuidcln axe , fed validius in centro. jnipil htC)lmdme: Finge ,per-totam fpeculi , civcu Y - lavitet concavi , fupevficiem aliquot — Nealic vadios ey centro Solis pregredi , & Juc inrdi u ii £um xe undiquepares angulos fa- cere s in fuperficie [peculi , qui re- - Qd lexi incerto pundto coibunt, G pr«- Pt Gtmti : - 2bs ia gu] j debiliter.tamen , quia inunum pun Q.' c V ni r Enm uon mifi uniw peripberie tadii cb.&;uht. ,thö 4- Wil d jot autem C* amplior eft Circumferentia, quove plures incidentes c4 i Dy pit tadios, eà fottior quoque e$t combu- D jliü ; Q hec fit fecundum axem. Ühitta « Centtalis vero combuf[lio fic probatuv. - Effo fpe- culum Concavum defgh, & sola b c vadiet im il- Wmü LT li aflqm m lud :per .entrum fpecult , vadis aig, bif, cie, Mb ( b ios:quad. af:z(z.'s ii radii intetéepti inter pu nidacg Quj ceniute J - .781 1 Wv"ï hm g i - : E VOpnc.ï 0 um W'-'w:, ^ Ihy goncurru nt in cenivo i. ,Qujd enim omnes fant perpen. [ ^ diculares , ideà in feipfos veflediuntut, c [efe dénuà in , tevfezant in medio (beculi pusucto 1. 1bi fi vöihäu]liäilü "WM?. qat evias t pulvis pyrius, vel fülpbur admiovéatur, ill; , Ál TT L co Solis ardore accendetur. Vétum quia portio [beculi e g valde est exigua, nec adei Viuliorum vádiorum ca. *'ff",—wgt. pax, atá, reliqui ómnes illapfi vadil folares alibi in axg DT quidem, fed extvà centrum, ultrá cirtad, illud concgr. ;:u,jf;k-lm*tn. LT iunt, ideà debiliot eff [peculovum Cayotasi opetatio, c? fignot: n ld De ïxtcguiariöuäQ p Yrregulavia Specula funt Varia,alia fampliciováj H ! ut Cylindraceum, Conicuri, Ellipticum, Hyperbolicum; Parabolicum, G'c.. vel Compofita & Regularibus ; vel i *?f f | E plané inordiüáta C* afpera: C bhac omnia vel intus; )* " J vel éxtüe polita. - L | Quid alitem Cylinder & Cóma fit , didiumi fipr hf | ; 63 in Geometticis, — Hyperbole ; Parabole, Ellipfis; L l funt liita vel figura , ex cura C* Tcla mixte ; vedlo C* Curyo partuipantes :: Parabole ex & quo; Hyper- iM bole plus de tedlitudime : Ellipfis plus "n "] de Cüryitate; yit f 30. Parabolicuin Speculum veliementiffimé " / '7; €omburit; Omnes enim Radii à Sole incidenie; » quoruti ira n H finiti fant, veflexi bic uniuntur cum in Concayo tan- P" ( !] " ji tum aliqui cogantur in unum., — Et talifpeculo Atcbís M MH imedes C* Proclia elim trivemes boflium combufi fe ls I &uiitut. j à1. Cotii« 782 — - |.— at d n mu »lþ;:cula adurunt qu 1d;m CtIä, um jf fcd zgrius, if n d Simplici plano vel conveo aliquid comburi im; PUFiüü esl ; quia Radii difperguntur nec UtiquATH COl NT t ant, . Si tamen pluva vel plana vel convexa, vel C0f« &AYA apté ita conijtmgantur, ut fingulis compofítis Cir. eulus poffit cireumfcribi, necef[fe Ü foret tadios folis à fin. gulis füperficiebus vepercuffos, i n unum punitum, cens ttum fc. cogi, ibi, accendere, ; 55. 'Ir*rc*gularia g)ecuia fe Reguïarliuïh-, quoad licet. quntur affe&iongi ME Sic Cylindraceum exterius jnxta longitudinem plana, juxta latitudinem convexa Jpesula imitatur; quia ex atnbobus ef compofitum, Df 24: Semper autem imagines monftrofas red- dunt; E n lmapines entm ajfimilantur jþetül&. Heoo, irs igl!. 5 TOg , i Mf ularia fpecula veguiares .(7' genuinas imagines té- amrefrdts Jiectere non poffent. 24. In univerfümVeritas reflexxVifionis exa N igua, hallucinatio perpetua fere cft, Wl fiperf Non enim ip/u ia vel um mn-Vifibile, fed tantum ejus ithagé yidetur, ib fape ne tmago quidem; fed folum quadaii IT eiloruin coufufio. -Et fi ipfa imago Apparety eam tamen Wi p £m vatione coloris , rii vatione Jfigure , & materia itity p € forma [peculi plurimüm immutare potest, — Denia, & Mj tiec quicquam fio locó , fed alieno omnia videntur. V Cpnis Vnde Optiéi Imaginem , etiam quá integerrithá j Mi 68 ex [peculo veflexam dicunt , cum re; ipfa quidem n l.llm umw fis coloribus C figuta pavtibus cetnituryfed fitu alienos F aliqubi i n. A OrsTic. — um ^ ïh üägno *HC alicübi (7' aläenic induta quantitatibus, (7' proportione yartium figura inepta. . Breviter: 1mago reflexa eif Vifio rei alicujus cum errove facultatum advifuis cone qutrentium conjunita, tv :mg,; ii i ! lfhlggþæ; "f*".:' fmr*—,.lfl OPTICA il, WM ufm.l Pans IIL - MESOPTICA [ 1208 GAs.L 1!;.':!,'(:1 Fupg Mi Definitiohes quadam i-þmþlefï*eni. ::ghrsr:ii;, 1. Mefoptica eít , qdux de Vifione refradtà agit. T | 2 Refradla Vifia eft ; quando a!iquid per Me- r parit dium refractivum cernimus. $ Medium vefra&ivum eft vel Geminum , dis m ::iüf»ï'ä: us yerfas fuperficies , diveríz raritatis & denfitatis ha* bens, vel unum diverfimodé affectum. j n Talia media funt etbev Cf aér: atr C aqua: ati qz:iy'mi'äjwf'*! € vitra perfpicna , five confpicilla , per que videmus: p aer item purus C* nubilus, Crc. jj M'ri ft vel Incidentiz, vel 4. Radiw Mtfopticus e iif R efractionis. "T ii $. Radius incidentia cft, qui à re vifibili per ml EE ub nuu, incidit in fupcr&cieni diverfi dia- j,i uf phani, Yib n'rmr»///f":f 296 MA - PARS II-R — — - ia at I | 7: 4b d ;a:;vi/ïbi—li r b incidens in diverfan : vcrfl mcd R diaphanum £ c d. -" lio i À i 6. Radiusrofra- C & d Ia &ionis cít, fecundum * TT quem ille, jam diver- wroptus & fum mediüm .i'ngref. i ä fj Mj fus, refringitur. E h s difed Vt d h vel dl defuotens à ieBhitudiie linea b di, j 2 efràctio énim eft incurvatio radii inci« & ] Jentï &, ad angulum conftituendum. ; Ml 8. Pundüil vefraclionis ; cft duorum horum Y.] radiorum coinmuhis terminus: p pun&gim d. fattonem v 9. Pérpendizularis incidentia cít;que à pindto fer vifz, ad & p&:r,fupörüciem diverfi ràedii ád an- 1 antum rt gulos réctos ducitur. ERE axa TAlis esl linea b c £ in Curya. in /äpeqäci; piami; bcg : D .dó; Perpenduularis Refradtiónis vcl Obliqua: tionis eft ; qu£ per purictum Refra&ionis Ortho- | H L gonalitef tranfit ; - Vt lineá a d g - | VCTrllm«me i Angulu incidentià eít; quem conft ituit ixli K ïilïgitur fuperficie diverfi medii Radius incidentiz cumi pera qure(t pendiculáii refráctionis,, Mi Talà e$t augulus b d à; Wt iz; Angulus iejiaäm eft; quem conftitait rà- ' LE dius refractionis, cum perpendiculàri Obligüatio- ifülaïis |/ nis in fuperficie diverfi medii. LT Vt angulus g d h, B angr Pa !| 1ii | OP'r;c../E.ï 785 NNNQ agameecupe Gui Mnesnedbns T N ; h l 13. Angulus z;faäionü e ft, quem in eddem di- - verfi medii fuperficie , radius refraCtionis ; cum ra- . éio incidenti; recià continuató conftituit, Vt angulus h d i. m 14. Refradlio ad perpéndiculum dicitur, cum M nlï radius refractionis ad rcfra&ibnis perpendicularem ï ) propius accedit. — r b d h, Jl Is. Refradlto à perpendicule, cumab eádem lon- gius difcedit, quàm incidentiz radius continuaus: V*bdl. ":mä:x:r.,:fnj:, ..... J i6. Porró Refga&iö duplex eü,.Simpïcx: & Mifta; , W [ 17. Refradio fimples eft, cüm rádiis prater re- Milud ? fractionem nihil aliud accidit. L. t 19. Mifla , cum radii in medio diverfo non. ü!nfffïjf,g.:;: j Iw tantum rcfringuntur, fed etiam reflectuntut, " ij CLur . N j 'De B GHonibus. Refratlionms | ;":5*-0»'15 T fimplicis. * l "u 1 Radiüs perpendicularis tranfit etiam di- y:ï:'« verfum medium à refra&ione illzfus: fed obliquus TA J'r refringitur in diverfo in » edio , eó magis, quàó obli.x jsia quior eft. Ratio est, quia pévpendiculatiter incidens vadius fortior «51, «* minorem, Obliquus verà debilior, & ma- j j e jerem vim à medio patitur. « Quamvis autem perpene wlg u dicularis vadius non refringatur, magi tamen coavita- J à Tur in denfroti medio , in vaviori vero , libetius evagae tur, ag dilatatut, yl Ddd $, Kae A PaARs 1III:' 7386 — —— —— — " E -—" m H . s. Rädills obliqué incidens in denfius me- dium, refringitur ad perpen dicuium,gö magis,qtïö 3 j i deníius eft. A d . vt fi.Medium £cim flatuatur denffus medio ( lt c b da vefradiio tadii b d. qua est dh fi * r ad Pwp"f"ï diculum a d g. od 3. Kadius in farius medium obliquä incidens, mm'vcï;'e ü nl e refringitur à perpehdiculo , €ó hmgis ,quó rariuï $ jtamit Vt fi medunn. £ cim fingas ej]?a mriu'?f*quram' 7, I cf medium c.b d a; refrattia radti b d , que eft d l, ;:ndjculzri's | Y &Ul fit à pe penduulo a d g: ultra Radium incidentia rïæ*. ü 4 à continuatum nempe b di.- - mf M eclai Ratio buje diverfitatis esl, quia den[tu medium wmbeci magis vefiflit Ó* coavibat vadios: in variovt verà , lie LUTITT beriorem babent tvaufitum , (eá, dilatare poffuut. - 4. Hinc etiam Radio obliqué in denfius me« jf af dium incidente,angulus refractus g d b5 eó minori r nfadi R efractionis veró b d ; eó majór fit; quó denfius uf elt medium: & viciffim; Quó minus denfum me- -t il -t dium efl, có major fit angulus rcractus; có minqt veró angulus refractionis, hat d lllic enim angulus refradus: àd perpendiculum D) mtoncurf LT þropim Accedits à Yadio autem incidentia continuato, dongiw difcedit. — Hic verü & perpendiculo loygius dif- l, Dote cedit , ( ad vadium incidentie continuatum propiut -» qmd Peï dif i eccedit, lp $. Radioaütem obliquä in rarius medium in- LUE cidente; üterque tàm refra&tus quàm refractionis Pl angülus c9 major fit, quà rarius eít medium, an« "ii | guo ] OÓ»srtc. 797 1di N 5 tj N ulo: tamen refracto,refractionis angulurmn femper i u Perante. In boc émim variori medio angulw vefia&zonu .lhl'l 'Jl fémper e8 pars anguli refratli, C ptomde toto mivor, n 6. In refra&ione non vidétur vifibile;fed « :duntaxat Imago; nec genuina femper, fed noanun- um quam valde confufa. W Nam quad fupra de veflexiouibus , dixisius , id ipfum etiam i vefractionibus accidit. nl Imago refracta videtur in concuríu perz HU pendxculans mcxdentzæ & radii refractionis con- Y » Ml tinuati, Sit vifibile a éx medio-den- 4 u ;p.Lm xk*l ftere e clain fuperficiem ve2 K ]'. viorem b e c incidens, quod i& x s ,V"H' pundo c non diredte tranfit ad ..2 - - - ...... 1, fed refringitur 4 pevrpendi- - — culari refraclionis f e1, & jït -- N m 3 tAdius reþaäu& e k, qui contí- E — ——X - — - —— N - —— —— —— huatus u4, in h, féilicet adper- — ——« in )]( pendicularem incidentié a c d; monjïmt ibi imaginem ipfius a in h. extra /uum l- cttim, in concurfa perpendiculatis incidentia, & tcfeá- ugl[h' ! !f J &ionis continnate. yi y"liu f ] 8. Poteft aliquid per radios fra&tos videri ; , "m quod per directos cerni nequit, j n Sic vifibile a, ft €um oculo in eodem medio esi- J flttet, nullag, vefradtio mtuvemret, direclé non poffzt TUl cerni finiftvorfum , nifi ex punio i. At quia a vifibile j it medio denfiori ,omlm yero in trioti confiflere poni- p A.ll ". ed ^ tub M Pags ÍT. " aagiapterc s. m uupUrur SEmearIC ) —^ zur, videri potevit cti.z'm ex k: non ipfum quidem vifi : [a;; p bg T u lile a, fed ejus imago h in denfiori medio vefracta. t Experimentum p bujus babere poffu- g u 1*/' mus in moneta, pro ] — éyhm 4 jetla in aquam lim- m gt ((v C« E; pidam; $i enim eo AX 77 OVA g m uá, recedas ; donec '3'/ p E iflam monétam in .- gf ' fundo vaut vafis L-3 — —— ww " l g——J E —— mnedioca alttüdi- P!uw'.a pulit e ni po/z'tam,ob iuter- gj jedla inter ipfam C jl vifum no[tram lateva vafis , videve tiequeas; deinde $ài lo conlfur illud aqua lmpida vepleatur, fubito iimago inonéta ite- , um frvero n t i rum apparebit, & vifui noffto fefe infinuabit , extiá i v fuum locum V'em.m I Y , nzajfrgg qüamn ii fe est, AUA Vudtnme NSAVA ) N W kXx N 7 dihasge NNN i ? t &t vidin Á » V W Xxx A W NG /I/M//////, : n qiaí : Z XXN X ,X Aü M u , l A d / , L L 7 Z(1 i i /ll !;:X m r u« Z bov d ,——; ; NS N 3 .x SS SS S SS Hg n xdfom M N It que Sic propter Vapores é terra afcendentes (qui 46- , hign;. li yem nobis proximium panló cvafüorei, ininiig, diapha- H cunfpiciuntm numquain eft faperior ejus portto veddunt) sol & flella t hgt omnes juxta borizoütem nobis non dirédià fed tefradté '* W!i,fn Wf apparent : G ob id elevatiores feulper majoresq, con» | LT ji Jpiciuntut , quàm veverà exiftunt y ceyuunturg, fépiti jupvá T Ti ila u Opfxc'æ 785 — IN li dfï[ t M ^ fupra Hovizontem , quando infra eum adbuc latent. Qb quam etiam Caufam Hlollandi in nova Semla N | hybernantes, eum aliquot menfibus-prefentia ]älis C4- | | vuiffent, quatsordecim tamen diebus ante expeltatum & juftum appatitionis tempus imaginem Solis integré con[pexerunt , cum nimivum 5« gr. C ultra juxta cal- s ex R culum. Aftronomicum infra borizontem adhuc lateret. : CC COART - EC Ex boc etiam prater tmorem celeriori ortu , ma- 2 E E p jorid, forma Solis tauquam magnam vapovum CopiatHy - in pluvias tllo die wefolyendam prefupponente , vulgue EM EOR luvias predicere folet , varó fallente ,&" prognoffico, H ufn confirinat 9. 9. I. Cumres vifa & oculus in eodem rae- A i dio confiftunt , concidit locus apparens cum vero: "m 2. Atcum res vifà confiftit in medio denfiore, Vi- AH " füs veró in tenuiore , locus apparens , femper eft "] l propior vifüi, quàm verus. 3. Cum denique res vifa eft in medio tenuiori, oculus autem in denfio- ri,locus apparens remotior eft vero. — Quia ergó, quz ex viciniore loco confpiciuntur , majora vi- 1 dentur, quia füb majori angulo comprehenduntur: "4 , Quz veró ex remotiorc loco videntur, propter an- gulum vifionis minorem , minora apparent ; fit et- l jam, ut qua ex tenuiori in denfiori medio videntur, A^ majora ; .quz veró ex denfiori medio in tenuiori "T Mf/w 1 W;ï ; confpiciuntur, minora appareant., 4 I'u )l Per banc vationem flella ex aere tuvbido C craf- hii l i fiori,in vaviffimo C fubtiliffrmo atbere vifa, altiores minoresá, juflo appavebunt ,. Nibilominus tamen pet / j (M4 ï l rationem illam priorem , fi , ut fupra dichum , citca ho- j i" 3 rizontem 799 —— - haM ama us Cco n ganiieteir i? us —!— lo — vixontem Orientalem vel Occidentalem mkgna TA po- j li vum craffiorum copia fit, ut fiert folets. Et nos ex aere j puriove Solem vel flellas ovientales vel occidentales a[pi. g i ciamw 5 appatebunt ,etiam. pvopiores , wajotesque TE juffo. 1 a ul 10. Kecla, per duplex medium vifa, videntur ja 1f fracta. ". j Caufa ex diclis patet. — Expevientia autem fumi ; Hin potesl 5 Ex baculo aquit imm'erfa cujus pars qua fub aqua eft.elevatior videbitur, quatiqua es extta aquass gl poteü d dbl Vnde fradià vel incurvati (eciem accipit. IH. Concurfus radiorum lucidorum fra&o- i rum , 1 gnem etiam generat , & accendit cgmbqf tufh ftle. h.. dw u Cogitur enita G unitur virtus firg Qlotum, C for- sp prini tior fit , Augeturque, ut ignem in combu[hili materia Mi bt exitare pofot,. Silentis Chbryflallina convexa fuperf- ikizrimnaqm cics vadtos Solis excipiat , frangunttr illi in boc media n Pa den(iori ad pevpendiculums posl ex lente egvefji in aére m ; Vndt qedto vatori denbó franguntue , fed magis à petpendi- - ial ec ä eulo : fi:g, bis fraos paulatita in wno punito coire ne- x f ceffe est , ubi uuità materiam combuffilem accendunt. : Qu - ii n CaAPUT IIi. j Aref & ruius De Accidentilus , & effetlis ref*ïäiiianü mf/ldq tbalada ] m lerm D») !U ! te 4 olita Arlefra&iva, funt etiam reHexivaä 'Q.b FU, quod refra&tio & reflexio .mifccri Pomlllþ. It ss H UNES —^ j Or»rTicA — Maneiqp a "a n flili; : ! 1ta pellucida Corpoïa; ut aquá, Vitrum-Cryfiat- ! L Tl dï»'lih;»; lu , plerung, etiam politas habent füpetficies , ideaque imul illapfos radios pavtim infiingunt , partim vefle- M a " &unt. ^Sic Tunica oculorum funt corpota Refractiva, WUs quia radios vifibilitum veceptos frangunt ; fmul autem etiam. Reflexiva , in quibus intuentis alicujus imago quafi in jpeculo depingitur CY vefledtitue. t i, 2. Hinc ejusdem ; Vifibilis gemina imago cerni poteft , una fortior, per R eflexionem; MC altera debilior per. Reflexionem & rcfra&ionem ff.;m m y - v fimul. Ita fi jþlendente Sole , vaft al?'sui imponatur Spe- culum && aqua affundatur ,. videbitur gemina. Solis n ) imago prima C majot , qua ex reflexione radiorum , mj Solis adoculum devenit: Altera qua oritur , cum va- rl dii etiam aquas ad perpendiculum refradli tranfeunt , T ibiquein [peculo relucentes , Ab eadem iterum vepercue :f;"uw,".::fgl:,&im tiuntur ; Vnde in aérem egreffi nova refractione Áper- Ti iMW pendiculo . oculo occurrunt , 2maginem aliam Solis de- feventes . fed ex mulriplici illa obliquatione longé debi- ;:MWIW liorem:: Qua altera imago aliquibus , fed perperam , flella Soli vicina videtur. 3. A refra&iionum doctrina, Caufa petenda i | eft, Cur pówaes per cava, gescfoug per convexa confpicilla clariyis videant; & alu quidem per ma- j:äärW gis, aliiper mitius cava vel convexa ; pro diverfitate oculorum. 'Jïl.ïï)üli L |g^ " r&::;h qtgegBJmc ( 2 Ddd 4 29* PaARESs III, M-—-—-.J——*—.——- —— -—-—-—-l——-——— wecevve enimoculos d K lp À. T MLL ( remota videndum. afuefece- vant.. Quod fi exgo convexi ,mllz h stantsr confpicilla , proptn- 4 fcd roli quum vifibile tminterjeBto vi- c b 1r0 immutatum , . quafi de * eilibent « , I' i lougir quo adventre. patabi- SSESSSES NY N N . .! tur. "Stt enimoculu Zö'eea',eug SS hi q.r.s. & resw[n[aprapm- 3779 Fa y at ,'—xïvü "7p "0',, qvá l ad quam aliquis ce l Wrndd, IIUM" utatur 4utem t0n- ze- | " vexó corfpt.ills m n o p. Jgitur t4dii tei wj' bilisl, geplur Tidm (preterquam quod inipfo vztra denfiote paululum rt^ fr:nguntur) egreftt ex vitvo , 4 perpendiculo magu di« llomm, P þedtmt $ €& fiant q p.zmllelt 0q. C ps. Oculuti tgs!m* faloram parallela vifioni afuetus , ven iflam accuratius certit, quia putat tadios quafi de laugmquo advenire , ex 1k, Q? nef it , quid radiis interim in in.ermedio Hcterag;- Ii duini neoptliucido acciderit. 2. Vm]f:m Qu Muwzþad propiuquavidendafe /fe T n]ïvefeL it. uod]i DLT TPTT) conjþtczllo ukatur ,TE- haguii qmbota ei propiuqua videntur.— Radient enim punäaab UITT longinqua, quafi lmeupamllmu ad & bc, qui (pra- u e terquám quodinvitro cayo paululum refrzng.zntur( 4d yerpmdtculum) extra yitruin mter eum C oru'um Nibs, magis 4 | perpendiculo difredumt , eruntque d £ 6' c h. lIs tori O:ulus tgitur , quia putat À propinquiori punüto c Buttul $maginem — provenire ,. tdeo dz]z'mätus videt 16- Titone anot a. z mmþeq Hinc yerà etiam caufa patet , quan pe mnvexd 111 €0nh l, Q'P,'r-lc)g 79! r NN. Ls dissnd a " il eon[picilla omtiia ;&Qjora appareant , C per CAYA4 mi- UOTK gora ; quia nimirum (adit viforii pev bac convergut » verà divergunt, pe illa p j. Confpicilla multangula , (non neceffitatis : - c-— fed voluptatis caufà inventa) unius rei tot imaginc s E — MÀÀ iil exhibent, quot fuperficiebus conftant. i A fingulis enim fuperficiebus obliquisin quasomnes vifibile, ex equo radiat , fingula fiunt refractvones , fic- ' !H | gue fpecies vifibilis ali ?f'.".'ï" multiplicata 4d oculum ?enetrat. a Ab hac reflexionis &Axr"efra&ionïs miftio- ! T neplurium Meteororum caufa reddi poteft, nempe :::;t',",* " Iridum Solarium & Lunarium , Chasmatum , Pare- Aj liorum, Halonum; * Colorum , nubium , &'Creguf « 0 fculorum, ia .* Delride. u i dub Exemplum infigne , cüm Reftexioni tum Befrqi &ionis radiovum lucis Solaris , babemusin lride, arcu - illo *c(z—le]ü pulcerrimo , quem DEws velut sjmbölumj jgii u fue gratia ob oculos , (petaculo jucu Adifimo , pofutt s MFM / R:WM - euju cau[as inodumq 7 ue genevAtiüm [.tte opera. pr&e m eum eit. 14 DEUI J fa Mgterialis,' ïh qua generatur, eft 1] J Nubes, non denfa , nec continua fed inftar vapo- i "ll u W ris roridi liquefcens , & in minutiffimas [Lillas five I y ! (':'z' »guttulas refoluta; ultra quàm quzdam opacitas eft, );l m lþ rationem plumbiinærgg fpeculorum habens ; ut bempe expreffiores imagines appareant. -2. Caufacffi " T ciens funt Radii Selares, per pu- l E Ddds, rum ! 794 PARS Iïï. /'- —-*—-— Cs j qit rumaérem a;l illam faþPöfïtam nube mliquefcentem delati. TT , u p 3. Formalis Caufa eft mültiplex radiorum fo- g larium in illa nube rorida cüm rcfraä]:ig , tüm ad , " I!; TTE oculos fpe&tatorum rcflexio, m Non enim generatur Iri , vifi materia 4liqu4 - u transparens Q diaphana , (qualu est illa guttularum "TL «multittde) ex adverfo sole collecetur, qu& vadios ex« — f - , ecipiat quidem , fed tamen vedlà penetrare probibeat. gumdæ, ,W Vnde neceffe est priw fievi vefraclionem vadiorum , quia in fl lumen fertut pey medium variu:fimul autem fit etiam -;; : l mg angu! teflexio , quia fertur inmedium denfius, & u u | Fit auteti bec veflexio ab infinitis contigm? gut; jfm i Vemdeni tulis feu flillicidiis vorida nubis , qua licet infintta. fint , 1amen quia contigué coberent ,nec fen[ibilem 4 feinw- PITTT cetn feparationem babent , ideo pto uno continuo quafi Wt J j Mu Q feculo babentur. n Figu Nec etiam femel tantum fed aliquoties , in ,än; Tit4qti gulis, etiam minimis [lillis prius & vefringitur C ve- : fiimdüti percutitut vadius illap[us , quam exeat & ad vifum pere L pingat. Sirque non tantum colledtone C* aggtegatio- - n tgor se radiorum frathorum copia lusminis. in pxofunda va- - Dalyenin g pori fupevficie augetur , ut fortiu ad vifum pertingeve Md il pofiti — Sed ipfa etiamveflexio eam auget C* inten- - Mpntth ij dit , propterea quiat eflexione vadius fit e,lïidfifï M : quanflexione. &itea fuetat v TA C U t | Hï«muqa,; | Effo ] ] li NN O»p TIC ^. 795 "u- EM Eþa enim in hac figura P/fh2 TA E A -^ — li guttula aqua votunda, a. b. Ttpa H €. d. e. £. g. h. quia aqua cenu * h7 W 3 1(Lmlllu Corpus bemogeueum in figu- j D læ,,, ln ^A 1 vam elemenit jui congleba- xxxümn'ïllf,, tur, - Incidat tadius aliquis S D Miltg, 2 , Wt 5 v | h, à a bini locis veflexus ad ] ii* ! M"J í i M R^ eculum m rvedibit . (alicet à o fuperficie cava uperficie convexa h ieeftatt H t guttule, prius tamen nonnibil immusatus, r in ame ,Wa t pita flilla aliquoties veflexus , nimirum ex h in e, inde TU 44 pates angulos n b poflea in g biacin ds ex d ina nl inde in£, rurfus in c5 ex c tandem pet h ad m vifutu hm defevtur octies circulatim vepetita veflexione, Idem de tadio k a est judicium, qui exiens ex g in um m oculo cum priore conveuit , eid, nibilominus paxalle- T ul lus babetur , proptee guttulepatvitatem ,(7' impropot. :zgwm tionatam O.uli diflanttam. faris c&; 4. Figuralridum circu Tota quidem faperficies Vaporis tovidi Soli expa- jl j i ti irtadiatut ; quoniam 4 fingulis pundis , m que ii diredli Solis radti incidunt fit veflexio;. De imradiato tamen vapere uon plus cevnitut , quam forma arcut, il gil l p O:ulus enim non percipit ullius vei form;;m ,nifiin illo T WW pundo axi illuminationg covfiflat, ad quod vadii in Yapotem incidentes ad equales augulos veflcdaatut a uf qua teflexione (ecundum &quales angulos pyranuidem "d teflexioni. cauformant , cujwus bafis avcu r eumferibi- tut ; & tantum forma avcuoculus exbibet .qua Itis Vo« - eatuti In qua femper due pyeamides confiituuntur s und, [| illumt- 796 m [ onsdibes RRE PARs VIII. ass "UE D rE ?;.d" at illuminationis; alteta Reflexionis: ac vifionis : Pyra. p a mis illuminationis verticem fuum babet in centro lu- minofi Corporis Solis:: ex quo vadiiad fuperficiem nubis W":m egredietur quorum alii oblique incidunti/ unus ver) gilrur./ ad augulos vectosperpendiculariter , qui axis pyrami- " dis illuminationis eff? ; ad cuju certumpunctum radii eblique incidentes , ad aquales angulos vefle&tuntue : Ing: t* C pyramidem veflexionis conflituunt,cujus bafis etiam vll àn fupevficie nubis , vertex vero in oculo 6E s axis an- f:d ia pem utvique communis. 4 lil WW Cum igitte demonfiratum . Mathbematicu jft, lm € feufu etiam comprobatum , (r ab uno pundlo in di- yupr ver(as pevtes , tejla linea equales protrabantur , quod puipfa linea. extremitates barum. connedtens fit peripheria LUR Cirenli , etiam lineampunita veflexionum in fupérficie ibipn pubis conneülentem areo Qouion circtlli effe neceffe eft, qin hnti Vnde etiam fequitur , quod Vitellio prop, ó4. p libri to. pluribis demonfftat , oculum nece[fario inuma Carpon's fi teda linea inter Centrum Solis C centrum Tridi effe ; & día ut centrum trium Corporum , videlicet , luminis , (colorum, vaporis C vifus in una veita linea confiflant. NT Quod autem non integro Circulo formatam Iri- nitin al dem yidemus id nonitidisfed oculi , Q interjeitorum quibtt p ampedimentorum vitio conttngit , qua partem Circune ithibi fetentio Itidis defideratam nobis abfcondunt. — iuginat Sele quidem . Herizontem. occupante , pracise d vt Hemicyclicam . itidem videmus|runec enim funnna eju Ttiti glti;udqo, (quaex bypotbefi femidiay:g;er e81) obfetva- (qüigevep 0440 n c,[]k " * gui eenflituunt dimidium vedum, p&f ques L emues ln li Opjlcæ. 797 u v — * sl !inm "'ümf omnesradii equaliter ad osulum vefleduntur.| Quan- L tuim autem Sol [upra boriz.ontem elevatur , tantundem lere'e iuäimm deprimitur centvum iridi: infra botizontem ; aa'eþ ut [* : i, M Sele 45. altiore nulla Iris naturalis cerui queat. Si verà 4 PT Á h lv i eculus Jupra botizontem fezþbi!em in monte Aliquo tain i h 'ïf.»x long? eleyavi poffet , ut 45« gr. deorfum [peatet in valleim , übivorulenta nubes est , tumm ton truncatam ; ' fediotam C& imtegram peifecia Circuli iridem cerné- ret , id quod etiam in artificiofis Liidibus Verum e[fe ad FU.*W[ eculim patets. fi nimirum in conclavi opaco, in qua t4» f! f':'aa:a";,uir men pev. fene[lram aliquam apértam. Soli tadii in- ml!mï.ä l tedi pofrint lumpidam aquam oté áffatii bauftam im matn L adverfam solis plagam guttatith xpuas. Sic enim Vi- W l.uhv débj liquam iridis imaginemy non atcuatath aut man- 4 m TM , Í T ;a cai tantüm , quales natura nobii offentaré folet , fed pl integr? votuidam ,vel ea folum füi parte mutilath, quá aj Corporis tui ümbra illàm pertvanfit. P a jj . $. Multiplicatur autem Iis; P " ro'mu/lt-itudïinc' T oculorum; * 7 ;.'.jjffl!w Si enin appávente Iri de, aliqiit myriades bo- i ininim adeffent [peatoves , finguli tamén fingulas &* [ TL quilibet peculiaveti cernerent , quemádmodum etian ,U iil j án osnibus fpeculia contingit , t diverfoloco intuentes y i ámaginem dierfimod? fitam cetnant s. Vel quemadmó- "n dum vox tina pro multitudiüé audientium , absque [ui [ al | n imminutione mültiplicatur. 1d quod ex eo quilibet if H €olligere poteft : Quod centtuim Solis , lvidis C oculuih in una veta linea confiflere diximus, Quot igitit oculis, jl W Pn^ tot linea , tot Irides diverfas boc tamen difceimine. i, p* Pans ÍIL 798 Af i — Ó E ó-— — üeh ta 4. Spéllatorum. fecupdum Iangiïx;di i. "m tum differentium , . vellá AYa rindtihs pore verfus folem , qui longius 4 vapore diflant , majorem acquirunt bafim, yin l dl majorem ad vifum angulum , longiotes vadios , cóncay- - Jrider t um veflexoruim radiorum longius ab iride vemotum, n Quare etiám majerem midem vident: . Mimorem, qui - li ml ad yaporem propius 4vcédunt , ob cat[as hus coutvarias, - Mliquin. 2. Qui fe undum latitudinem tantum differunt, - ii C? ad latus defledunt; equalitatein quidem radiorum; »e gumidiit angulorum , baftum C 1ridis confervant , [d diverfis T iltitidi axes, divetía centra acquivunt; diverjamá, tn diverjis -u d dlocts lridem intueutar altitido 3« Oui tam longitudiné quam thitudine dife. futt q Tüpt, omuia divevfa babent: dwerfzm igiiut Q inequá. -f p lis quantit ais ividem neceffavio intueutur. - amjrordn 6. Colorum Iridis primariorum funt quatuorj Extremus Ruber: buic mediante flavo , fuccedit - upprimát at Jed a Viridt : pofï: quem fe in Ceruleo finitur. quituf Pui'þ(tlïü:;, qui þandcgn Wputttnit Caufa bujus divet]itatis, esl vaporis ineqttabilitas. h gulitu, Lumen enim n vapore,j am flillante in gurtas,refra&um - Qttrig, ina difimilibus coloribus pingitur.. Nam Vmbre ex guttü bt difimiljbus [pavje C* tntvetmixta lum aggvegato &F lt f Y € LT : &us fecuim ad vifum noftrum dtfert. efracto.difiimiles colores exprimunt »quos radius n'yïäa ET E^ juxta primáriam Iridem quahdoqüc ctiam "entia ho alia fecundaria confpiähæ. N ZT Hac ocava parte reclianguli , (boc est t(. grad Mu 15. Scr, altior $l, ambiens primariath; cujt, Semidias te sel & 'i im [/) tieter ideo fit 5ó. gvad. is. mfn. (quod fole evien G 6fe MU J *2 | | ÓPrT1cX 2de 799 ia Mi P —— eccidente metii potes.) &fe babet ad Sein iäi)mtfigi; ï:?g j wu primatie, que e3 ag ut g, a 4. Quando igitnr Sol u;,n TW nen eit altior tor gradibus, tuis in vorida nube gemine Irides ceeni poffunt. *l Singulis.temporibus antem invenitur. cujuslibet Iridis Semidiameter boc modo. . Cape altitudinem t ài Iridis quàm Solis idoneo aliquo Inflrumento: ambarum ia 1 altitudiim avcus conjunge , quorum junctorum finus ./71 dl esl Semidtameter Iridis.. Vnde ex altirudine Iridis cí- vjam altitude (2) cognofci potest , fi nimirum altitudis i nem fecundaria à 56. fr. 1y. min. abjicias: Relinqui- tur altitudo Solís. Sunt qui putent , Iridem fecundarlam otiti ex u t ! réflexione primatie , boc avgumento , quod cólores vjui T pu. n verfo ordine (peitentur.. Sed fallumzur : fi enim effet imago primatia, nen tanttum colorgm otdo. inver[us cer. peretur, fed cornua etiam à fe mutuo averfa effent, ut u- iu ptecedente Scbematé videre esl.. Praterea, qui fieri poljet, ut. abfente prhmarid, (quando fcil, Sol altwr eft Annth 45. gradibus, & bumilior tamen 6. gv ) cernatur fe- g éiindaria, imago fine imaginante , typus fint antitypos quod. tamen in aftate frequetiter accidit. Vnde coiü- f.';'l'ïï*wj HU' cluditur, fecundariam I1ridem iminediate quoa, à Solé !U K'fl1 ( generari, non fecus ac illam.- f 8. De tempore quo Irides folis generantut; v mu» fequentia notànda funt L Inbyeme ctebeius, quacinque bora genetari IN AU glä poffunt Irides. Caufa esl ; Quia Solít altitudo minot j Jl h^ f" e51, Ó ideo tninor etiam vadiorum folavium ve&litudos [ jl C? miuor fovtitudo, quàm ut vapores difipare & can- 1] fumete $o Pans II | ——..——- l, jimzere poffiutz wmde eo tempote plus est Vaporut q " * inim 44d effatis calore confumuntur. 2. In aflate circa ortum vel orcafum fi f unt i. lunuim ll " des; non autem tempore meridiano. Sole enim oriénté Cf occidente Vapores non itá T [j ayti t fuile difipari pojfant , quemmadmodum in mcridie, pro- Wüwwü pret imajorem vadiorum Re:*'htzzdmem Q fortitudinem accidtt. Infaper nimia altitudo. Solis mieridiana ge- l i & fiida merationem Iridis impedit , cum bujus genetanda loci mf énfra. borizontem detrudatur. 2 * ab ronidi De bac autem altitsidine Solí, notanda e& R.e- jerà, t g AMiter tnbarti gula Vitelliohis , quam expliat propof 79. librt i, Quando finus avctts altitüdinis Solis eff major Iridis Se. p þ;: filtti 0 guidiametros" (quæ quomodo reperiatur, paulo ante di- il uf étum efi. )Im non genevatur. anrum yerà ille fnut 1 I iniuor esl Semidiametio Iridis , tantüm de Ittde appáe trieitéri f iet. AUs progrc $. DeLoco lridis hz fünt chulæ. ^2 Uf 1. Sole pofito circa ortuim , Iris eitcà occafum htl deprehéüditur : C* vicifim. Mijrm a 2. $ole prope mevidiatium vev[ahté iris in párte : M iif Septentriouali con[picitur. Cuin àuiem Solin najh'o , f! Mydilti Spliere fitu nunquam àd Septeuttionem declinet , nos Tietcédr lridem nunquam vevus meridtem Videmss, nifi v« Mif iir d ij dii, Solares incidant nubi folide aquofe , C & regione $olis pofità, C& ab hac in nubem voridam, C ad latus latl qy Solis collocatam tefleGkantur , C tàndem binc ad vifum "Bs li meverberéntur. LT rc. Plures Irides fimul generari poffunt; du« — : ridy, plici modo. ,m u P)mm h 't4Mje DN 1 n öPTicgfa 'äö Ui "a ,, ,and; äna alteram cingit.ö' ticludit ita u£ T L r unum axem unumque centriina vel quafi babéant : cà- lls i W lorum autem vel eundém, vel contt avium fitum vatio- &é ordiná Md h;m [ 2. Quando una altéram nou inclüdit, fed diverz ia fos axes diverfag, centra babent; quod fieti poffe cena i'rm:r?fm:m ) fetur,quandovadii Soli fortes in unam vel plutes aquo« ^j m:!ic;.;» ! fés c folidas uubes inciduit, C* biuc ad tinam velplu- n l res faperficies Vapotum voridorum vevetletantut ; atq; ab bis roridis vaporibus ad vifum veflebüntut. Quando -TTTIDI verü , u1 non femel accidit , plures 1iidis aycus mitabi- liter intorti cón(piciutitut , quotum Caufa teddi nori s h ! El"d) l poftit s inter offenta potius * ii ptodisia , q'udm' intei re nattrales vefetesidum est. PupgdA Y ri. In Iride hoé etiam aniriadveititur, quod Y fugienteni fequi, àccedenti occurrere, & fi .q'lui's'- ad atus progteditur , etiam-&d. latus mioveri vjidlea.-"- int, J tür, Ratio bujüs apparentia bacesl.. Conflat, Iridem 'Mm " l inajoreim femper ei ápparere, qui ab lac vecedit. Ejuss inodi igitur. continua augment ationé Iris ecedénteii :arqlstefu"ff m:;"iï*"'? equi vidétut. Accedentiverà Iri minuitur, CF decrefcit; ! p Vnde vecédeve & quafi fugeve exiflimatur. . Qui accefa n fus && veceffus inde appavét 5 quod tiajora melius vide- ! d il antur. C* id£o propinauiora püténtuf ; quasi ininora: Hh TMM Et cotitta, quod ininéva mitiss C imbecilliu vifum affi- i 6iant , longiusd, diftave cénfeantur. . Si qui Autem ad W jl latus declinat , cum eo ad idevi látus tautálitus axis uI u " pyramidum , punctum fupevficiel corpotü luminofi , feu, j " nis, circulus altitudii, ?eitexp]ramidü illutpitiatio ] Ece'» Aggres ! 8o2 d Pans. IIt. L ^ at ieetTy ] imen t uth vel vertex. pytamidis veflexionm, 4. aggiegatio ;adiar Qnáre C Iris ad idem latus maveri con[picietur. Soiis rid 1. lTandem dantur etiam lrides Lunares ; [ Q fed raró. J finde Ad harum euim geuerationem tti4 vequitüntut. - Qp i 1. vapor ideneu ; 2. luna aut avééAmvoc , aut pleni- ul lunio Yicina , 3. eadem oriens vel occiduns , vadiü TT folia infra botizontem demerfis. yin: p Hac autem cum variffime fimul concuvtant, ma- ;'z;fmm sifeftum esl varifime Lunares Irides con[pici,crebtiores 5( samen in locis Septentrionalibus, quam meridionalibus, .&f( fpit. À in quiów matetia Ividi ab aftu Solis confumiruv. s Cadf wnobftin alos noftt 2. Dealis Metearts aereis; ciw/m Optim.v : i Cl habemibm« : tücumtulg i. Chasmata apparent, q,ua'.ndo nuBes cráffa iylendens ( difï*upta, in partibus ruptutz vicinis rarioribus , Ws ; qi colorem exhibet lucidum, ut ccelum tanquam ex * dttec ol i] incendio dehifcere videatur. X $ I 39 3. Parelij C parafelena, quando cráffior nu« 1 i clore bes Q vel Lunz ad latus pofitajinftar Ípeculi imagi- 1 t harmo nes eorum reflectit ad vifum noftrum. 'T'unc plu- r c resSoles vel lunz apparent. . X T00altor . Halenesveró contingunt, quan 'dþ fub Solé ] il vel Luna nübes eít rara, quam circumcirca fidus 1 trtonten xadiis fuis illuftrat. 'Tunc enim ad aquales ubique Ms lie angulos refra&i radii ejusmodi coronas exhibent. À Ui Etft illa circularis refra&io undique ad dimidium j fnims, ) ità ut diámeter halonis fit 45. gf* angulqm re&tum; i A. Nubke | m 2 l / ) — öþætcæ oj inssstenesiieciedenccncdbntntdicl dincd ii A- Nubium colores cx cofnixtione lucidorum wmm: Solis radiorü, cum obfcura nubis denfitate oriütur. Bt^y Cgk Quiaenim nubes inæq'imlitef jiz-ljab*ent, tum ra- tioue denfitati C vatitatie, t etiam vatione fitui ad 417 xï'.'ogpaïa celeflia lncida, ide binc emnis illa colorum h W u varictas dependet : Quamtó plus ucu incidere potest , F—'?; [ "M £antü candidiór est nubes , quantà minus , fantü ni- nji RUT griov : plerumque tatien colores illy funt &jhogQoi * info 177 65 M ao $. Cre pufculetum , docente fcfæ. K&fpi&rd i h ?.I!';w, T177 Epit. Aftronomica, caufz plures funt; 1. pfima effi- ciens Caufa, que cxteras omnes ciet, eft Sol ,ind;* hon obftinte quod füb terra verfetur, nec feriat o- culos noftros radio five directo , five refra&o Z. al- iE*:»,&WM Á £era Caula coeleftis eft aura dtherea; Soli proxime circumfula , ad amplitadinem aliquot grgduurp Y n w m fplendens ob Solis vicinitatem aliàs magis , alias minus ; quz tempus aliquod' occupat oriendo ; « donec Sol ipfe tandemi oriatur. 3. 5 Tertia caufa funt fumi .& e " Xhaï»atilloh'eäiiïcf: cz , caloreSolis perdiem , aut radiationibus fyd?f rui harmonicis excitz , & fuper aéris /ffupe-rEcie*mï d firit porrectz calore & tenuitate füaà; quz'c nobis altiores , citius 4 Sole & fplendente illo Solis ] ami&tu illuminantur quam profunds; ficque fupra horizontem nóftrum elevatz , velut dccenfz lam- pades , lucemá Sole acceptam nobis impertiunt. . Quarta caufa eft Aer ipfe : Modus caufz geminus. Nam aer vel clatefcit directis Solis radiis; j e- ll Tx €osque revibrat; quippe denfior zthere ; vel fp ( cult J ee Z' Pa Rts TET — — p cemadmeid 7 hum a ; 6 l Sint culi vicem præüat radii $ gfolc—zribus eosque r D cutit. u . Sed manum tandem de Tabüla,tn qua pauca bec '"/ 5.134 (f de jucundiffuna , utilifima, fummeque omni Philofo- [ | plo neceffavia feientiaoptica , ex optima note fcripto- 6 u p vribus colledia , delineare volutmus , quam propter ma- ——* *j yil ximam ejus amplitudinem plene a€ perfecte tradeve , p w | Ht tamen nullius mortalis bomint effe avbitramur. Á j ,':554;-'. )u 1 trt | ejéa. vudimenta ac principia qui intellexerit , Optice plané vudis mon erit , C* fati admintculorum ba- ! | j n ' ul bebit , ad accuratióra Opticorum firipta evolvenda, Ó ? Jj | tf ip quibus multarum maximé admirabilium. verum ww y t Cau[as natuvalifimas inventez ,. quas vulgus vel pro À povrentis: vel preffigiis babebit , quas absque da- [ v m monik opeperfics pojje nunquam cvedidevit; Ipfe verà j | a, V D UM DEI Sapientiain bonitatem C potentiam eà magis ad- À ]À y I E inirabuur , C celebrabit , quod tam abfivufa & te- v | u condit a nou fua foliws potentia rf:kïvavit, fe4 inü,et- v um , rA s2 Natura praffanda, bomiuique ex Natuta pent. 2 6t tralibus eruenda veliquit,. Cutfapientiff. Optimo n a Maximo Natura auciori Deo,fit laus bonor * EPT —— t ( gloria in fempiterna fecula, g 4b N Amen, V ag D I»mw Lonse E n FINIS O,PT.IC!E.k /SgOuuNTUR TAsuLE ASTRONOMICAE ET GEo'GRAAPmc*AEg | a CANON - b Gr I $inuum | Tangentium | Secanuuim | Gr. 99995 1745 1745 714996 10001f $729860 89 3490 99939 3493 296f625 10096, 3865371 $8 : l&. 'f,u t | 9985j fà4 | | 100137 | | 87 — 1908tt 3. a L 1910732 . lämæl [ 6976 99756 6993 1430067 Iwz44 !4-33519 86 * M Lf $716 29619 $749 164300$ 100343 | 114737t ; 85 h ub j;;a 10455 29455 10j lo 9 St426 ', 160f£ft | 9056677 84. nl IN iv Mi (13137 99255 1227$ $14455 $20552 ml N )0n2;t 5 ; 14917 i 99017 14054 711$73 100947 7125 10 [14 Lm,m | 1$643 , 95'769 1$438 | 63 1375 i I101247 | | ét 639245 1 [ T i 10 17365 9848 ] 1763 $67129 101j4-3 $71672 80 0'5'»'0 1; 19061 9434 $14455 101172 $24004. 79 | 98163 ' 1 M. 12 * 20791 97615 ; 21256 570463 102234. a& — 440973 - — — 74 avmÁ— 13 97437 23077 431144 102630 444541 27 [f | $2495 14 i 34192 97030 24913 4£01078 103061 4433/7 76 [ 'lh[: 1$ 25;502 96;93 ä 26795 1 | 37210j 103524 - —ÓÁ—Á 386370 75 j leluü 16 17:64. i 96126 | 24675 34742 o 4020 362796 74. M Id I^ 2917 95630 3073 32706s lo4569 341e30 ^3 | | u 49 2090l 951oó 31492 307768 ( deji4ó p 323607 72 ".'«"; "IT 19 32155$7 94552 3443; 20042 lo 762 30715 $ 71 .ww J 4« 'H 20 34202 93969 36397 2174744 106 414 J02360 70 TL / 21 | 3$937.. 93554 3$386 | 260509 | . 107i4 4 127904 | 69 — M 2l 37461 'gzns 49 403 3 4'73'0 [ Jos6$3 266937 63 [ 23 3907! 1 92050 33;56j 1o$636 25503t 67 , r as | 42447 l | 66 24 40674. 21355 4451! 2214664 ! 109464. 2450:9 . h] — 25 4326 90631 4603n 214451 11032 236621 6$ Lal 26 | i 111160 4467 $9279 j 44773 205030 2281f | 64 27 45392 . $9 ol $0953 196261 | 112235 210169 6 —— Ad partes Kadii 100000. * [ D p m wi:.le CXNON Ecc 3 Tibl , €ANON, Secantium Gr] Sinuqm E Tangentium E st e 35 46047 8329; 5y71 1/2073 0112257 21305 29 4445f 87462 $543t M40 405 114233$ 206267 | | | Sjgnd i 6t 39 $0000 r $6603 ., 37735 1730j Hff7c 290009 l " 31 | 5104 | $5717 '! 6eo0$6 166428 116663 104166 $9 j d 62447 160033 1270 35 52902 &45o5 17912 | 54 | (539:7 . 119 236 283608 | 3j , 54464.| 3867 , 64941 " &t [ "p 904 i 120622 17562 34 ;;g'gh 471 144256 ä kjs $7158 1373 | 70021 1435$ 112077 174345 h 152654 121607 170]20 Bs 1 $8779 L j0p0?. , q76;4 —— 1 P n z P 37 6018f 79164. 75355 131764. 125214 ^ 166164. 78201 745í29 117094. 126992. 16241» ïäw À 8f 6rg66 | 77?/; L 30978 i 12j490 ' 1'28674 ! d — * $ 6:jt .SIM ; ;I 440 ,266e4. $:010 . 11217$ m H 0;557* $o 64:79 1105 41 » od p | 6606* 2:47V |] $6029 115037 13250t 12415 49 42 * 74314. | $0040 À —— Iilgäl D 2463 [ | 149441 4t ; g ^ r , tern ao u h 1 z ;43 [ 62200 (2313$ 93252 107237 126733 ! 146628 47 ) f 71914. 966Ls 103493 119016 143956. 46 44 1 9466 H | 100000 V h 5 2021 , fqoqog P LI 14"42"1 LI 45 N f D -ïf ( aT L 4. T ) o 141f2t * TO y [] [ y ul u u i, H 444 u , —— EE lí im y tt L Vi UA V ll [ Il ".. abula n B——- —— Tabula Declinationis paritium n D Echpttcæ ab Aïqmtorc h X —— ly YX UP , Gr. -f—)dcr. . Slgna Signa ! Gr. z* Scr. Gr.WScr. I o | lr 31 , 20 UJ 30 o h 26 29 24 [ 53 u. 44 22. [2] 38 ! d 12 33 ls Z9. - $9 L | | -752 d- :l 36 [2 $4'M 26 2f [2 25 —; t2 11. '4? | a - t LE 13, 34 :z. 23 214 ! 33 z3 AU 47 21. 54 IT 35 a. 14 ^ 21, 4 | 2 — M ES] 21 $3 2r li N o$. M Ik"i'þ«ïw"v— * 3; 14. 34 |22: 20 10 in4. 85 14 to 19 w it 4 21 15* [ 22. —— 1à 4» 46 2 29 :22. 19 28 !l d E 15 E LAX 44 22. 26 17 Jj P 22* 34 16 14 fe 32 ! 16 if $* $6 16 34 220 4t 1$ 16 9 16. p 32, 47 14 17 [ 42 16 58' 22. 43 I; 45 ! 22. 39 : T 18 17. ;* 23. 19 7 28 07 20 7 49 2j 21 51317 33 : ! | 33 5 18 ;,: 18. 20 23 z LE $6 ?3 ; $4 18, 35 , 3. 21 584 $0 23 29 8; 14 ,2f 43 19 26 25 ]5* 19 :3' a$ 26 10 19 27 10, 26 19 33j m 25 LE 19. 45 12. 47 2 ,-5- $30 £0.« e i 23« 31 29 I| 3* f;: 30 Hu, F 10* 33 l 25. — — — " j gp , Signa Slgna l /, «Ad obliaurtatem chhomcam ;3 jb 2 TaAsuLÁA. ASCEN- adobüqukmænï 6 Serag. | Ivl [ Wo ,Scr. ,H-l T2 IS?A j h | G Com - : d 6r.] Gr. | Com: [Gr | Gr. Có; [f 5 [o, i ( 'li E7 I2o7 [ 54 Is [ 232 48 18 180 | .55 ; |z8.|208]| « |58 ,238]| st $O 29 |2o9]| | 49 $9 |239] 53 2 'E ä ; 182 | - j RRU BC |6o [ 220 | 56 j183] 40 ' z 44 Il] ) ! ä ;r l j184l 35 EeON 3-l 4Z |or [24t lg 230 [63 |243 | 3 8 6 [185] | 33 ä 5 40 186 )9« ] 234]— 6 l : ! fï 25 | 34 ! 214 38 [65 245 ]. 9 i87 | 21 [3$ | 215 | 66 | 246| 13 [ li2 ä 865 188 | 16 " g "AE [.36 ] 216 |.57 | 247 | 7 ^í ä i,: 189 | 11 ! .' Wh ï lo D |3 | 21* ,::I' 34 | 68 [ 248 | * 21 00 190 69 249 2$ i 1I 19I 2 ! 39 38 1213 L.219 ; H ïï TO | i 2$0 | Dl 10j - zlloæ |2 13.. "9I ' 191' 1. $T ! 40 ! 220 u I 71 i Z25I [ 34 1412 P 192 ! $3 41 221 2 h u 4 ?5 LE pnsl z 754,( ..38 l oj | 191 ! 48 42 ä ] 73 : 253 43 16 À — ! j ,106 ; 17 ia ^ 194 144 ! 43.! 31 rA 4T "$ |:95 40 44 | ;. 255 $2 ( ! )8 16- | 196 3$ 45 i -:,; i n [z5 76 256 | 51 Y [ 100 19 « 109 137, ToT 31 146 378 1258 l » 2019 198 ; ; 79 259 yu ! 2tI ! 19 ! 199 | 23 27'547 548 7 33 80 260 12 2 Lt N l. 209 p4o] 4 L] —:9 81 261 ! 2 m ZOI l2 34 ! 17 UY we ä $O 3o0 3$ 80 262 —— 25 Hf Monwow | L w i p i 202 * $i AAl 36 83 263 | 28 5 23 ' '*03 $z (2 38 84 264 33 Il ? ä t 24 04. .-33 40 a E m '; g | 85 65 38 i h | 2$ $4 (234 V. 41 $6 266 44. n t20$ ! 59 E. 5$ L .gs ! 44 87 67 49 d [ R z6 206 $6 263 5$ z'llos l'é 27 207 l $4 | $7 26 l 46 | 88 48 270 D J 23? 9o m l 9 j A.l — Ch M sioNuMRzEzcTARUM. * o / | E Tychonicam 23. 31 eS þ)o Scrup Xlser. Cer. $L wo | Ser 4 | Gr Gr. [ Com ( Gr Gr Com Gr. | Gr | C? o 90 f 70 ! o]x a 4302' 12. 2|33z | 91 zL 123 j 308 3353 TL 9'7 | 272z l n l 124 | 304 I16 i » $24 ä 23- | 93 16 - ] 1275 I25 13os | 19 läl 334 $8 ] 94 27A - 126 - 335 306 i ^ ^ V^ u $t —XL 95 | 2TS 27 | I27 l 307 Lsl 336 $t 96 l276 | 3') 128 308. m M 337 | 48 914271 38 129 | 309 - i 278 43 xlgO 210 Lal 339 358 , 44 409 I:I 99l 279 | 48 li | s. - g m Qi ^ MAj MV^ M o O «wo|-io —— — — — 340* ]s ;;;;.) [ (e 19 280 33 132 312 i I6 341 33 JE! [9! | 10 281 135 | 31 | 2 ; 162 | 342 29 12 l 1Q3 283 | 3 134 ] 514 ] 29 163 ' 343 $ d- 1094 284 I3$ 31$ 20 164 344 29 | 105 285 316 z9 | 165 345 16 14 13 | 136 1$ l06 286 a2 L'ast 317 29 166 346 [ 12 16 Es 1 ^ 7 | 2287 2221 138* 318 9 $167 347 ; 7 17 108 288 139 319 28 168 348 3 18 109 :-8) | H 140 320 27 168 343 | $8 L | [ ' $.16 L] LI 19 Ho [] "90 39 141 211 » 7 9 349 $4 20 II 29l 39 142 26 170 350 49 Zl 112 '79& 45 I43 | ï ; 24 17I 351 44 ETE um À I: 115 : 2)3 "47 Es 44 1 172* 352 B 39 z2 23 114 i —94f $1 E 175 353 35 24 3 !I) 295 "s4! I46 2 ?;gi 174 584 30 4 1116 lzrf-s7-'".* L] I47 ' 18 |175 5339 * d y 25 | 118 148 ] 176 356 | zo | 298 /1 ( 27 299 | 149 ä 29 B 177 357 ' IS 28 * 120 * 300 ! ! 160 330 !oar d oaz8 5858 * * 1Q " 29 121I 301 I5I 33I 9 179 359 $ 99 12- r 392 g 1j 3$5- P 6 180 E 360 | o p uÀ at t — Ó — T ^AnRuLA ÁSCENSIONUM LU / ad latitudinem 48. 3o. L — fV) | * | IH | g5 | $L 1 | 2 n (r Gr.Scr. | Gr.Ser. | Gr. Ser.| Gr. $er | G. Ser. ! Gr Scr, o]o. o [ 14. as' 32.4.60, 31:97 36 | 158 47 ll 1]o:28|15.- l34- 5 ] 61 32:198. 56 140, IZ? z[o 55]16 5[35. | 62- 43 | 1017 I4I. 34* 1 ; ! 46; ? 3]5 24]16- 36]35 4$ | 63. $1. | 10r. 39. | 142. 57 & 20 VE d RYd 9 J.36 30 | 64 59 | 103 Q l TI44. . 18« : s1z .19] i7. 4z T 19] 66. $1104 21 l Iá$, 41, Ei $1 ä 6]-.48[18 15 |38. 6|6r.vr | 1o$ 43 | t 147: $. 034 16[18 23|33. $] 7 |107. $ 148 -7. 301 (4$5 118. 57 ] 39- 42 | 69. 37 | 108 26 | 1494 49* 220 j 79 22 40 70- 38 | 409 [ IS1 Y If 193« 4 io 41 |.20..6 | 4r. L zi | 76 59 | i. 1] 3$ d j $» 9.|] 20. 41 | 42. 24 75. 12 I Ig. 33 | 153. 58 !'0 Ij 96.26 1z Z4| t13. $6 | 155 .,I- — —— —— 38| 21 19 | 43. 4 [ 74- f .I7. 48 i3 |6 -6 [ 21 53 | 45 56 ['5. 88 [ 15s. - 199 10 14 1 116, 19 | 156 22.29 ' 44.49 [ T6.52 1$8. I, I ]"00-:3 | T$ 36! zn 54) 32 78 6 ! 718 3 159. 2T r p $ 16 '7. 35 3. .13 446 261 ] 79.21. ! 19. 27 160. 50. "1;0 u 10j 17 47,22 | 162. $0. 37 120. 49 IZ, —— 11204.40 18 3 :2- gg 4. 58 49. 18 ! 8r. $3 I22. IZ : 163. M. 191206 19 9e 0!25- 304 49-16. ! $3. Io ! 123 35 * 164. $7 10:307,2 zo 9» 29! 29« I9 $0. 13 21 9. ] 84. 26 [ 124 58 ! 166 19 1 2049 N 26.. $5 $1. I | 85. 43 1 126. 20 ! 167 49 2 10,1]. 2z ! 10 9 274234 .$2. 11'87. 1127« 43 169, 3 Al 23 28. EPT 88 1 9 [ ] 26 1 Vg | - i 4 I70. 28. 55154 15 89- 38 ITI. 48 24 T zj 'R... ! QI-9 ETAET $$. 1 14 !90. oxí 131 $3.! 123 9 154 5 z6 12 30, 20 $6. 15 92. 17 VI4 3r JH 27 13. 3í $7 19 1 95 l 134. 39 l75 $4 u 1.2 D &£8''is. 32.'31. 45 ^ $8 214 94. 56 136 íUT 16 »19.49 r4-. $132 28 $9- -7 96. 18. 137., 2$5 | 178 38« $1 d. 1 Qe 14. 35 /33. 12. 1 60. o 180, 07 36 ! 138 s2 "o hgla Y OsrroQuA RUM [* / " *S | - & AdLeciy maximam 23. 3l. N h Em | Wsl q» l o | [l [ X Ts G. $ er | Gr.Ser. | Gr.Scr. | Gr.Scr. | Gr Scr. lGr Scr. 01180 oj&zx 13 F262, 24]..99.-9)7,.6 48 | 5345.2$ S l345 56 18125 !2-63 42 ! 300,. 33.| 327: 32- 223 265. | ?,OI. 39. 328. I$ 346 28 6 ï'. 266. z*ï 30" 4! | 124 225. r — 29 226 4 267 43 303. 45 329-40 TETLART 4 | 18: 348. o 186 51 228. -69,. 304.46 350. 23 e| 188. iziez 30!2?0 22]305. 47 ! 33r- $ 34-90 3[ 7 5189.,4. ! 230. 53 ; 2T7i1, 40 | 306. 49 331- 45 1349: .1 I190.57 232.1 242. 58 397* 49 3324 26 : 349. 31 333 $:3$0. 3 93 192.20 233. 40 ] 274. MT 308. 48 ] 359. 3I 193. 41 235 2 |275. 34 |309. 41 | 353- 45* 334. 23. "351 )4 u 195. 3 236 2$ 276, $0 | 310. 44 12 | 190 26 | z37. 432"'78- 2333 42 35$. 2 )I. 29 [5 | 197- 48 | 239. H ! 279. 23 l 312 38 | 335. 39 ( 351 5€ 199. !Q 240 53 280 39 313 34 336. x'z 352. 27 34— I$ 200.33 ! 241. 57 |281. 54 314 28 | 336. 55 ! 352 T 8 31$. 2$ 33'7. 31 3$3. 24. I^ 201. $$ z43. 283.. 1'[1203 18 Zz44- 41 1284- 2z 316. !5 339* 71 353:$4 204-40 24$: 4' 285. 36 ! aT. 338. 42 3$54.22, 19 19|206.2 318. 0!359 19 354.. 5! l 2,47.277 286 48. : —58 I: 3[80 4') 339. $4 355.19 20 297.2$ 248 49 : 21 2083.49 250.11 »-89 ïzl -19 43 340.28 355.48 $6« ^ n IzIO I lzsï. 34 , 290. 25 | 520 :2 34 3;8 z3. ZII, 33 . 25.. PPN 29I 33 321 341. 3'2 356.4 J lO 342 ïas? : »-4, | 212. 5.253 '7&29 2., 43132- -$ 214. 18 * 255.39 ! 203.52. 4322- S'Z i 342 43 |357- 4X -9(0 323* 45 343 161358 9 26 215. 42 257. O 27 * Yi 3 259. 21 296. 9 1 Sede 33 343. 49 ; 358-:6 2$ 218. 26 | 259. 45. 297. 17 | 325. 18 | 344 zi | 359- 4* 29 219, 49 4 | 298.23. [ 326-. 0] 544« 53 1989* 32 a 2$ ;60 9. | 221 lä;.gzz 4 -99. 29 I 3..6 48 | ?45- vd -Tqb d Tabula longiffimi dici, & longiffimze L no&is intra polarem & polum boreum. ^ d ï lur A!tl;. Cotinzma | Cotimua | Alnnt. ,Ca"tt'mm ! Coxfinug Pü!io. Dies 1£n Zox4n Pols. Dies d- "ox im L Boret. Boret, | | N 4 /ldte. | byeme. a/fate. lg)reme./ ) ä Gr. ; | Dies.H. | DiesH. | Gr.. | Dies.H. | Dies.Hor, - :l 67. O j - 3. 1t i 224 1]79. 'O ! !270 I9 ] z2r. — " 15 | 79» 3o 1 M 67—30*i3ä IT. , 3K. 103. 17 124* 68..0 : 41. 14. 1.39. 2 1.80 o !133, 13,1 126, z l Iu ia — ; | T1^ w 68. 50 1:8- 6 ] 45. 8 l29. d -^2 8!80. $r. 3o [ 136. j p 69. O ! $4. 3^ 50. O 139 3 ,32- ä Iu ) 69.30 | 59 1211 $6. O &£r. 3 [9) I4I 2 | 135. 2 — 76. 0 | 64. 11 | 60. 16 | 82. [o) 144 137. 9,(,'.11 | p |r.s 70.30 69-. 4. ! 65. 2182. 30 147. H I40e. F Il 124 7i Ó ! 73. 13 [ 69. 6 | 83. o f I$0. o | 142. 23 — —— I 24 85. p 7!.1*30. 717* 5 1 T$ 30 I$2. 16 | 145, 13 h 14 - o'81. ZT u- :| 84 [e] | 15$. 8 148. W d j 72. 30 1 85- 30. | 158. o | t50. 18 «14'l $Q. IT7 ! 84. f 15 — [9] ] ff N 734 0 | 89« 8134. | 85 160, 15 ! 153. Ij 78« 30 ! 92. 22-4387..I ; . 8$. 30 | 163.. $1 í5$^ t À -^ TE ' o ] 96. IO |[ 9I* 2 | 86. IZ lj I 74- o [ 165. 19. [ 158. J H 74. 30 ] 99. 2 | 94. 9 186. 30 (68. 9 15t. 75: 9 103. $. 91..14187. [o | 170. 23 163. 1$ ? ; ? : 75* $05 þroö. uf I00. 17] 87. 30'173.- I3 ] 166. " A '[6- ol 109, 16 103. 19 | 98, [9) 176. 168./.— 167. ï ! 76. 30 Hz. zo | 106. 20 1 88, 30 | 178, «| ATU n ;' 71. o1m4 22 109.20,89. O. j 18rT. 4 L173. 19 m L 7T. 30 I18. 22 F. 171 89. 39 183. 19 | 176. $ ; 78. [o] | 1 — Y - | Ils, 14 : 90. [^) | z : 186. 17 ! Y78. |8 ä | d 30 ! 124. — l M8, 1 l : lj s'»- Ils.4 ln "TABULA L V Ü à x&ho TABVLALONGITVDINIS DIEI ac no&tis: füb. Merxid: Tubmgcnf' -u — I*j V Al M ihor / haro bor. bor, | ber/ ih;?/* T ofï" 30 l, D] [ iz- o | 13. 46[uo 14. | 15 :618. 44| AC .. 50 1O. IO 1j 18 | 8. 44 29 '1[ I2v 8[11 5" . $4 | IQ. | 15 22 8 38 z8 E ix.. 10 | tr. $0 13 $6110. 4[|15 24|8. 36 ] 27 14 , 46 14 IO, g 26 34 26 l 18 II 42 | 14. ii 9. $6 15. 28 is 25 22 TY 28 | ï 33 9. $4 5 30 i 8. 24 p 26 , IO | 9. 50 28 23 * 34'14- 14 , 9. 46 IS- 34'8 26 z2 — — ä : .ï.z : ; : 28 16 1 9. 44115 36 8* p jo 12. 36 11,24. I4, 2 9: 40 I$, 38 22 20 M li IH.20 t | n zo 12, 40 ! 14, 22 ,9. 38j 150 4.0 19 I2 1..44]1[ 16[14 -6[9» :4115 a2 i8 | 18 15 12. 4—0 li. 14 14./3Q 30 j 15 42 | $ 18 17 14 12« $0 | Íte IO 14. 32 I9 -8!15 44'8- 16 16 — aecauun | nirmem Q asss j d 1$ I2; 54,11. 6 p 36 9. 24115 46 | 9. 14 M ooMtp M 16 IZ. $8 |9,/22 468 - p 17 'tr - 10.58 i 14. 4 9. 18 15. 4838. 14; 18 REL 4! 19.56 l 14. 44] 9. 16315. 501 8. 1O | [ 7| 19 j 13* 8 19, $2 14« 48 | I5. $0 1 8. IO | 20 t I5, lÀ IO. 48 44. $0 ! * 9, xo 15. 5') g. 2! 1n. i6110.44 5454 19. 61 z. $: | 9 8 | 22 113 18.] 10.42 I4. $0 1$, $2|8 23 ,Iï 22 110.38 I4., 58 E AA$* $4.,8. asl [5 26 'xo ;4[19. 2 l'8. 98115. $418 $( 30 | 10. 30 I5. 4i8. $6 I5* 54 1 8. 6 26.| 3'*!10 28 !s. 618. 54 15, MES 4! F ww Q« wwvOnx ) 6.&024[15 Io[8 $0 [ 1$. 56 lso 4 1 28 1O. 2Z 8 38 1$. IZ |8. 4$ 1$ $6 « "i 29 | H AZ IO, 18 | I5, 14 | $. 46 '5. $6 30 ig I IO. 14;15 16'8 4.4!15'. $6.] 8. 41 Q U ! eo l& | $ |o|x Nomina flellarum. Langzmdo [ Latitudo ! Mdg Jong disitsbens " I ntf. ii G. l Gr - t Pla.v nii$; i€. AdüraMs in €o-/6,29.4. $1|4 41. o« B dem cornu. * 17. Media inter has. 6.29.24 $7 * 6. 53. 0. B. 18. Sinifter humerus 7;18. z4.57 |8. 42. o. B. V^ ul -' 19. Vltima in effu(io- 7: 223 45.27 21, O, O. À he, Fumahant. 1. ul 20. Lucidior in nexu 9: 24:21.27 9, 44 30 A ámborum linorum X y Adí dtntt cor. ? Luc li. Siella Boteales: - Qcui 1. Cauda uríz mino-|11.23.56.27 66 2.0. R. ium; 4l ris: Cynofura , cha 4 Cik polans w Capuc 2. Vltitna Caudæ ur-|2: 21.45.$7 54-$0B fæ majoris. 46.3$.30 B. Qj iteIT. 3. In pec&tore Caffio |16.2. 50.-7 pcæ Schedir. (. Mfell TE Cmgulum Andro-| 9.25.2 257 25« $9. 0. B. z ; Afl fnedz. J Cor $. Àpex Tuangulx. !O F $2. 57 16.49.30. B fDafiif 6. Caput Medufz f1-]10.21.10.57 a d d ao m 22.2 .« ; $. Ludi €e Al gol lg -avl ER u Vottatz 1t, $pi 1. Lam DABETS Cor 4 Inf D Sipita bon yaed Nomiua i L CATALOGUS w| "9- Longitudinis, Latitudinis & Magnitudi- nis ; infigniorum fixarum ftellarum : ex obfer- vationibus "Tychonicis, ad initium : periodijulizmæ reduc&tus; Nomina [lellavum.. — Longitudo: Latitudo. 1 $g, G. | Il , Gr. 1. 11 Plaga o aE * l. Stelle Zodiaci. 1. Auftrális ih prace- 9. 28.10.57 |7, $.30. B. & dente cornu 'V*. 2, Lucidain Vertice. r0-2Q39-$7 9. 57. 0. B. 3 3. Oculus Y$. palili- cium; Aldebaran. II, 4« 46.57 $. 3 0. K. / 4. Caftor: in fuperi- ori Cayite II. O. ZS'IMTN IO. zï. o. B. TR Polulux : i inferiori capite II. 0.18. 16.57|6. 35$. 0. B 6. Afellus Boreus. I« 2« 31« 37 15, 8. o. B. 7. Afcllus auftrinus. ï $, Cor Regulus L 3« 5?;»0. 4 6.À L vel Bafilifcus. LA 24.50.5*220. 26.50. B. 9. Lucidacaud& 52, 2.16:36.57 12.18. ^o. B. 10. Spica !l. 3.18. 49,57 j« $9. 6. A. ii Lanx auftrina. 4.10. 4.57 0. 26. o. B. 12. Lanx borea. 4.14. 21.71/ 9. 35. 0. s 13. Cor i Antat. $. 4« 46.57 |4. 27- . À. 14. In finiftro hume. 6. 7* 24'57 5'01 31. O. A. A-uljnnn to Sagittarii, 15. Borcalis in cornu O precede 6.:8.51.57l7. 25 0. B- | j ! 2 äamflïi Longitudo Latittudo , le'"f* Nomina j.ie/llar,tmxz; Mdg (n't. 6ig. G. / /) Lt G. / .// fl. | ; I!l' Slel 7. Capellain finiüro 22.50:30.B, humero heniochi. IL16.49.57 l Uld cctio $. Lucida in humcro 11.26.25457 21.27.30. B. dextro. ' ; Luti 9. ComabBerenices. 24 18.50.57 , Dal 28.i5. o« B, E 10, ArCturus. 3. 1942.57 31 2. 30. B i« Lucida Coronz. 4 Ts I1.27 44423. 0. B. h Sim 12. Caput herculis. $. Ib d. 57 idem. 37.23. O; B. £, Drim: 13. Caput Ophiuchi. $. I''423437 35. 5 - O. B. 14. In Capite draco- $: 6.53. 27 75. 21. O. B. ä: (, Mell nis lucidarum prace- ) ; Vli dens. [ $. Sinil 15. Sequens. $. 22.577. 57 | 75. 3. $0. B- i Agt 16. Lucida Lyrz, 6.10.16.57 | 61.47.30. B* s C 17. Lucida in fcapu- 6.26.42.5'1 * 29.21 30. B. FTA lis Aquilz. - m 18, In pectore Cygni. 7419.58. $7 57 . 9. 30. B. , Cant 1. D 19. In Cauda cygni. 80 [e7] 27.27 $9.$6.30. B. 20. Vmbilicus Pega- [ 9. 9. 20.57 24.42.0. B z (i,'Caput'Andrnmcdæ*. — ! l luti Nomtna ffellarum. - !Langztuda [ Latztuda MAf« nif, w Sig, G. 1 J/ Gr. m uUNaes p L u L. Stelle Auþmles. ss 1. Lucida mandibula 10.9.20. 57 | i-57. 0 A.] . * Ccti, 2, Lucida Caudz Ceti. 8.27.29.5'7 | 20.47. O.À. 3, Dexter humerus o- klonis, u.—ä 45.57 16. 6. Q. An 2 4. Sini(ter humcrus & jusdem. 11.15. $6. 572 1 16.$3. 04 À. 5. Prima IL17.24427 1 23. 38,0, À. 6. Media ïaltbcl 11.18.27. $7 | 24.33.30. À. 7 Vltlma.J I1:19:49.27 | 25.21.30.À $. Sinifter pés. Orio- ) his; Regel. Ii. 11.50.$7 4 31. 11 30. À. 9, Canis maior,firius, 9. 9. 9. 27139.30. 0. À, | ) ;,! 10. Canis minor,Pro- cyon. 0.20.52127. 15 37- QO. A. i1, Canopus. 0. 8.33. 571 73,0.0. A 12, Lucida ; five Cor 22419 27 2242« 9; A ::::?: &y i'æu ! [ - LT Kabclle n T'abella motut ]z'eä.arum fxdmm Í zAnus |. $ g. | Gr. l7 Ill | IA"'"lSlg.IGr.[ !| n e] loI X l l ;l o | d. M 1 oo lo 2 o| 1. D 200 $Q Rzü l*l 300 | 1$ 400 Ahni 49 $00 ls 1l 600 ä 700 p m o ceuxloun^ijwNnm le. ] »| ä | L sescd eo0 [ '800 II -0 - ts 30I 900 | 12 25 8 I llo i2 [ ]. 1090 pE u rR sere Sheetue R 7 14 | 1o] € Q OQ zooo 28 lo lsïll 3000 | I | IZ 39 4000 A RA^ lo 45[ $o00Q0 13 36H 6000 | M RA .;' QoociQ ooQ ]o 115118 , | 70oo] 'IO 9 90oeQ J IPH 9090 | ao o o o g Y lo 34 [6] l Ixoooa, ä ; 21 | 4o Ian Iulxus o [ [ Febr. | 9 IPRAE | o | 01 34 Mart o Aug Q o | 38 l o [!3 l fScPt l o] April. r] oa [o 9| 45 Majus l I5 | - Nov, o | 0147 Iunlus [o] (ï; lo Dec | | o] o .O «äi 'TABurA TàáS8ELILA wü ï Ingreffus (9 in o *5 N Radites ad . initiym . Periodi Iuliana [ h? l | Die!æ 4 medziainodfe coznpledos. D. H. M. S. -- 1. Bif$. l 118. 13 59. 15. l IR-SL COm- D.H. M. $ !i8, l* $9«4544 ( 22: Cqm- ' —— A nzgg.ggso. g-anb i d us j ï-g [^] O II I5 .S'Ofwo' l 40 30 Q 243 3Q l Ánni. 60 | LE I$ 53 4$ $0 ! ï oo00 o 100 I5 o Q "l | 45 l. E 18 45 O0 :) 0: $9 15 zo00 13 30 o 30 300 | I;5 o 18 GEUMEIISNMAGE QRLINRMAEECM, ppoalnegunri 400 ewown|^wen o0o0o00 ::' 30 45 o O o L " | — Ó—TnÀ a $00 — | ä 2I | QUP 4l 1 600 ! 16 [*] $2 30 1oo| 11:0 45 $8oo 15 um Bd HK ooo0o ;':' j 1j 900 : 0090 Iu ] — 13 I$ tooo ä I9 30 14 37 30 2000 15 :[ 48 45 I$ 15 3000 23 IO o 16 o0o000 ;ï 4000 | 31 6 45 ä | per aE 17 il I$ $000 39 1 18 Z2 30 6000 ] 45 E. I9 45 7000 $4 16 30 9 20 0000 ä 45 | xooov | 6212 0 Q ingreffes. (5) ;li n ;VI:..V S(gmg—*Zadia;io" DH.M Sb ,I/«, 'D'o H» .M- 8b i,' qp 0, 0, 0. [/] : ä [) | ] 86. 1. 26. 84 [j 309'4-300225 217.1. 0, 26, E II | | 61,17. H. 2, | £ zg&.xg.æ.:g 93 94.3.47. 7. /276.3.49.27 124.15.23,2 H | 39j.14.34.49 ; ;ää J 33j-4.12.17q lff.22.3'2-12-8 ! l | 345 ff—ff?;f: "TAsuraA ies | 4Eqpalis motus Longitudinis Q' In Annis €& Menfibus. ; : five.Radix, ad initium Periodi Tulianz: Épocha Mcediam fc. noctem Calend. Ianuarii. Gr.. Scr; /à H ] Sgg l; 59« 38& ; Sigg(är; POGLE: Sig. Gr. ^M OM CC E NUHNA o Bifs. 1 o- [or] 44- 49 40 O. Oe 180 8. l o, [p 30« 29. Ànui 60 Anni 2 | [9 H O. 270 IZ. e —X —* Q 9o, 0 161 9. ; $0 [ o' 36. ]6. ! EEEEMR o u 1 49. 100 p' d- 45. ZO. M P. e. Oo, 46. 38. 200 O. 1. 30; 41s — c a eeee aE -D o o, 18, 300 9..2-16;- Le | 32 [* 22es O. [un 17. 58. 400 3. LO [o 34 38. $có QO. 3. 46, zi c Bi [or VO'- 48- 2eT. 600 4« 4v 321 2; Lasd O0 Loo -f QG AÍ- M u Q. 34 7 Zo0 O. 50 I'Zq z36 lel Q; $oo O. 6; -9 - 43: Q. 195 47' 12 [* ] $; 27. 900 O. 6. 48. 4s 16. QV 7.:32N 244 B. 13 ö. Q, S'O 1960 14 O O. 35 56. 2000 O. I$. 6. 48i » i5 [o) "36. 3000 0. 22. 49. 12; p zl o Q. ZVX. 16. 4000 I vo L] L E []9 1 13. 360 Ol Go — 3. 5o0o! Lo7. 47. Q. ] X B. 17 * | 18 [ [ r 0. 3l 44. 6006: I N 20. 204 .19 Ó. 9. 2$. 24. "eoo I, 22. $3. 485 20 ó. G. 9 4 $600 | 2. O- Zf 124 l eMenícs | Sig.Gri. / /-/,l.,, | Menfis | Sig.Gr. ; jj t L : lanuar, f [* 33. 18. luHuS. 6, 28. 574 26, I. 28. 9, II Auguft. T. 29. 30. 444 h Febr. u m | Martius| 2. 28. 4230 —— Septéber[ 8. 29. 4- 54i 126 5 Április 3s 28, 16.59. O&ober 9. 29. 398. Majus 4 28. 49,58. Novéber | 10. 29. 12. 22. I V 28. 24. :8. Decébe: V iunius 5 d. 29. 4$.. 40« Q« $9* $; v inAnn.| Bi(ï'cxtt po*ü Feb. adde mcnpbus 9. in Die- ) 1n Diebus. LT | Dies | Gr /-//lDi*'cs Gr. ; /j| Dies| Gr. ; 4 4 jl hn $9 $O0 32 |2I | 2041 5$ ; 58 Ill.?. iIo 49 40,22 * 21 AX 3 ,tuä.ïüü" t. i ] L 4 : 13 z 48 48|23 22 40 IZ : $6 33 14 QE ; 47 $7124 ld | 23 39 20 j/ $5 42 I$ 14 47 $]25 24 32 28 16 | 25 37 3Z $4 $0 | I$ 46 13126 ! ") 16 2T 26 356 4$ L 53 $8 17 4$ 2- | $3 18 17 44 301 28 9 2 35 $5* NI Me] æklï euw lw I$ I9 18 43 ,38] 29 28 35 bl o äg $t zo | | " -- 5 34 " :: 1 19 42 4T130 In Horis & Minutis. /r ' Gr. »| Jer. 7 r/| | Gr. [* 7 41 28 21 $1 45 | «t TAED | $4. 13 4Z 43 30 f 24 23 $6. 40 |45 45 3 fg: $1 24 ä $9. ^g 44 48 12 .19 2$ 1 36 | 45 $0 $$ 26 ; w — p L E ] 53 z0 14. 47 4 46 32|47 $5 48 17 15 | 77 iäl:: 19 43 128 : o 148 $8 1& J 28 | 49 ;/' 22 YI 29 4£ 3 | 24 '38 | 30 | : 13 $5 $0 .!.— 27 6 | 31 16 24 | 51 49 5 z 29 : 18 $- $2 g' íPU[NntN|mu--- /(ä; 34132 | zI 19 | 53 10 36 ; 13 e33 ; 13 14 !I 34 30 354 23 46 $4 . 26. ? I$ 39 i j L5 36 $8 |.3$: 14 | 55 !] 165 39 26 136 42 $6 N o N OM 18 20 2€& LY 4I $3137 81 yo $7 22 18 44- 211 38 ^83 38 $8 [ Dd 56 i 19 46 49 ] 39 36 6 |49 25 , zo Eï.;ä: 49 17|40 |38 34 ! 60 28 o li ul H IIl "- M Qp i i TaAsurnaAa f 4Equalis motus Apogei G rl " — !vl"ll »J—ia;izlxuad- iaitium Pe—riad.i Iulianvg.' h $ [ /. /f. j h 1y. 39- $4: RC ME E u N 41M Gr, A Gr, J 10 [ /! ) 40 9, 4 $* la f Anni L ] Anhi 60 I. I 38. m [o P. 3 5. 80 I, 22. IO. D 2!' ( 4 5. 8l 200 IOOI- I. ,——42, 43. y'n.l 3. 2$. 25, Wib 6., Io, 300 $. s. $. L/ O. I2. 400 ) l —— M | 99 Ó asssb 6. $0. $r. p 13, $00 9. 8. 33. 34, W »(u| » IS. 600 10. 16, 16. 1O. 16. 790 1. $8. $9. J y 4 OI II 18. $oo [j W od N QOV [oo*rt oca l4 0 Q [* I3.. 4Y. 42, L n z. 20, 900 I5- 24. 2$, J 13 o, U. Ioo0o0 [^ y o, U. w y, l4 14.2 2* 2000 34. 14.. I$, - E 15 o. I$. 25 300c $L. 21. II 16 9. 16. 26 22. —s— 4090 68' 281 290 j itz ] 17 O' I7. 28. —R 18 $0001. 85. 35. 37. J 18. 29. 6000 102. 42. 45, 19 39 31 7000 j M a 20 O. 20 119. 49..$0. V ! [2 ireemÀÁ . o —— $ r ———— 9. g-o go 137.2'. 0. Mmlh Menfes | l E Menfis | — j 1] , I:m.uar. Oj Q . y Iulius O. ll Febr. O. O. 1o O. 36. Jty Auguft. O. O. 4r, Wlm Martius o. [o] H Septéber o. O. 46. ": —€— "—— Jinl Lo A prilis O. O. 29. - [O&ober o o, Majus : | $I« . ud O. O. 25,* Novéber | O. O. &6. Wnly Iunius I. - — 3 u Pecöbcr 0. * J [ j Iaj : TAiæ Duy, | Bd TAR*UuLA LuNATIONUM 4 J Radix Per. Iul. à media nodte cartente, D. 19. Hor. 1. Mig. $0«.506, 25. vA4nnz .zinm | D.| H.| M.j $. | | Dies, | H. | M. | 8ee« — 'd'"t k2 d ?2 f j I 165 40, | &1. Í 24. 17. 42. 2, zzl €. 2:. 44 éo. El 7s -D 49 3 3, £ fe. A. $o 14 $l.« 34. x* 14 | 9. 244 !i $00. | i g 4. | . 8o. $9. $d25 ] 1$, 131 l 46, 200 20 ! 1. 16. $4. 6.- 6. 77. 4e. Jje 300 16 ; 10 3 2e., 7* 7 I $ $" 26. 400 [2 4 $ 24. e. 2 £. 49. 4f. 44. | $00» | 7.« L 36, I 16, $ li.o P 2e. ] » 660. 34 22. 36. 10, 1 25 417 41. 29. 709, | 25. 1f, $? p 3 $, 20, 47o $00 32 . 24. 7;39- ELJ 22, | | 3), 1o e m | $£9e | 33. : Z ;. | 5f, V. (?4 ] 2 $1. | LE $900 2f, l4. $4. 40, 20090, 5 [ i5 [ 12. l. £7 | LEY 70. 40. 3f ^. 224 3o00. ,71 $. $2. $5. | 26, H 2f, $3 4000 | 3. | W. i 2!- 17. OM faraert LL | 4 $2 87.' 4, 'l; u* 9e 60ó5, '""'l 35. l . l g.] st h I4e $- $. |$íe 27 33. 7000. 20, 26 14. 16, 10- 3. $4 EE 4008, | 6. 42 LE d —.——.—-——-— P ) " Epa&æ Menfium Canonion Syzygiarum. "- ] asE MA AA Á I. 25. lan»mnm ,t. U. '$ 44 LE Feb.e Cm 25 XI- a. 57 II $2 T, 28, 6, ::( €. ] 3r | 54 11I. | $4. 4 | [ P LL Marttuo ls 474 $6 IV ué. $6. V. vAprils , | 21 1 3 47 147. : 40 | LJ p — 9 rP BA Majus 12. 44 VI. 1377. L4. 19. v/ Juntus 3)'. - 4 VII 206. 37. z J | 2t. luligs 33. V. A36.' $. $?. 2$, vfuguþgu a:ig :E: IX | Xós 18. 336'. 29« X, b 7126 | 32, j Septezabr, M 31 XI. 314. 20 P $5« p October $, XII. $. jpet "d ; 24 vnno Piff. dies unapl"" 34 PT. 35 Nevemb :' ;ï Ef. XAIL | 385 2b af | 4ie Dece»sb ! 22. Dim 14-. 1 . 22 ET] a A l Í l I ? fäs ä Gtart | 7: l : | nl i. - . '.. p d VR Ees TASULA ) $6 Anomaliz five Argumenti latit. 5 MpU 1[[!4 Epocba five Radix ad mediam moctem initii per Iul. — Slg 4« Gr. 19. Min, 43., 8eco 38, ,,:!' ]h A I5 G,; / n1] q-s'g. 1 .H IO. ^ B, 1 $ Ii. $6. 32 40 20« 47.$58. 6] ) h z Iol lo. 39. "0 Anni 60 4* I i, $7* Zz2e z 8o 9. [ o 35. -$6, n Anni 3. $. 9v 1o0 2 9[' ( 4 8. 8 4-- 458 $8, B. zO0. I. 20. 200 $* 13, $9. 55 J h 2" du2 $. ) | 4 6! 6 18. 444 6 300 $e $9. $4. 7- II. 400 Iol *7' 590 52- 8. 4 16. 9. 35 $00 x9b 59' Soo B. 9« 9^ 28. 6. Y 600 "n $9. 46. HI Gr' / 106.| Ze QG' 48' 5)- 700 7. 3. 59. 44e $00 !Il 7. —s. 31« 39. 9. 2$. $9. 49, 12:] o. 24. 14. 24. 900 17 $9 39. B. 13 6. 6. 10. 56. lOOO PL 9 $9. 3T* I4. I P $5* 42. 2000 6. 10, $9. 145 36. 28 3000 9. Zz29. $8* , 50- J5. 4 3. 16 9. Ze 19. 12 4000 l 9. sE ET ä:ll — ä 2. 19- 58. 13« z 17 14. I5 44 $600 |4« 18 T* IZ. $8. 3. 6000 7* 29. $7. 40v L] 19 O. AIe AU I6, 7000 If 9. $7. À. L IO 23. $9 8000! Ze I9. $6- $3e 1 ä f: 20, $ Gr / "R | Sig. Gr. / // l] Meníes kig | lanuar. I' eo. $. 36 Iulius 9' 14* 37 19 L ;' Februàr. p 0. 31 $4- Augu& II 43* $f$. [ k [9) YI. j Martius; 5. Z0. 38- Septéb. . 360 450 2.3' 0&0!)0 Z . I. Aprilis 4-- 31. 18. 43* QO, (/" :: I; Majus 16- 17. 37* $4- l | Noveb. $. 86. Io, *. Iumus 7 '74,0 30 45. Deccmb : 28. 42. 4-6. — Hl . In Anno biffextili poft complc:um Februarium dies ! Il Msnfis cum quo exeerpendum eft Augearur umtatc. ( Ín Dte- h In Diebus l l Der,; $. Gn | | |Dies| $. G, L /| | Die| 8- G. ! /, p 3 I'whl j 9. 13. 23« 46,| gt 4« 25,3121. |. 1 21 | 9. 7L 44.$8« Ü e.16. 27. g. [ ä ;h :o 4!. ,. l 2* ] $* 21.2; 445 N LE 4t' i7-l '!3' $. 25 $R 55* [ [22] 'n. A. 16, 308 21. $$ 3. | 154] 65* 12 35 ] 124 | 2 M. Y» o L "u 6 $ 4tl[|su5 d' i'n l'. !f- 2$ | IL. 6. 4.4. 2, s)é | 7« $. 40, 10 [| 26 | Y4. 12,57. 49 f — 319. 22» 34. ' 3. 1. 36. )7 27 | I1s, 27; I1s 22, 3* 9$. $9. m 7* 14« $3. 6, l AR | 7. 38.7. 4A. || [ 38 | -o: 0 1. ", ? 3« 29. 3 s ] [ 19 | " $& 1. 1627 [ ] u-t £o..2). 35, f. .ï ';ä s. 27 $. [25]| 4..24. 35.93. | | 80 | z 6. $2. f0« * / In Hotis & Scrapulis. d H. Gr. ; " H. G, J j RB Gi ! m " 12 43 4 2 [) 1 34 : p 36 é $ 22 )À ? 37 4t LE] 39 | aj H 49 4 | " 45 ^ 23 41 [/] «'L. 1 " 24 5 J i4 ?s 14 14 IARE — —— 4: 22 Af 33 46 o 24 PT 18 [ 27 26 14 19 1$ 21 24 34 | 2* 28 $$ 2r 27 $2 $4 ä — *^ow w Wiv " 6 14 36 16 I$ 16 ?i 26 27 ; 7 &7 $7 46 19 15 $9 4j 36 Je 20 44 3o [ 3t 52 $$ 37 33 42 u 944 31 17 16 5$ 24 46 3 36 52 5 34 16 3? $6 5 | 1l ;-i Jj $7 14 iC £; $3 19 12 54 34 14 44 3e $4 19 4$ y6 14 4 85 19 :5 pf 3ó 79 1f 16 $$ xó EPT ET man-h, 4 l0tl 36 E s»5l1l $ 30 $t 1e 23 4 5 ; ETA i$ 18 37 12 1$ P 12 $5 44 208 g6 44 54 u 1 214 24 39 L 29 5 ||: ; 3& 31 [f zO* . ul 4'!23 z $ll« | jà 23 n Zok n C G IH ' "17 // n M. lY I s. iT il ul J LE gf 3 Tb l Tabuh COOI'QPBICR Continens gradus Parallelorum equatoris, ! j in, Milliaria converfos. "n Gr. | Mill Scr- | Gr. | Mill Scc. 1 Gr. | Mill. . SCl'J i 145 31 IZ., föa z 14, 12 43 62 17. ss.| 3* 0 24 3 !4-; $3. [ 33 ; lz. 35$.1 63 48 1Z. L 1I4; $8 34 26. 164 6. 34« 5 145 $6, 35 | IZ« 65 6. .-0- Tl 14. 5$ 36 l 123 $, | 66 l $. 6. Madri 14. $». [81 $9* 67 $. 54(* Jurel ; | I4. | 1Ie 51 la*z 49. $. 375 Godf, 9. |14. 48. ] 39 | 115 39. 69 $^ 23« Anfld I4. 46 1l 29. 70 $. 8. Colont 14 $3* z 1Y. I9I v d.* $34 fl I'P 4 40. ] 42 "2 ï TI» 9* | 4 38, 33 l4« 3T .o. 58 73 4 34 Argent 14 33 44 Io. Dutlac 4T 74 4* $. Bdl 14 l I4. 29. | 4s | 1e* 36. | 75 | s- EL Vil 16 l4. 25 46 [ 197 " 76 3. 385 7 I4e p A IO» 14. 77 30 225 Stot g 16. 48 | Tuübin I$ | 14- [10. | 78 Fs 7' Yl ÜUnya 14. 49 $Ov ] 19 —— $a* 14* 6. Pie) 9. 38. : 80 Z« 36* Noribt 2r ] 14. 9. | 5t l o. 26 ISK m 21 ia pf "z 13 $z 14.|.8z2 - $6 lom, 13. 48 9. 83 [. $C&á Uani 24 |13. 42. $4 —— 49. ] 84 I. 34; TO 2$ I3e 3.7- $$ g. 36. | 85 D. 18. Mong] 1$. -- e $6 8, 23,1 86 I js 27| !3* 2.]$57 L $7 m | 9- 47 Icto 14. 15* 58 7* PA 88 O' 3Te 13e T. $9 7. 4 89 O. 165 3Q I2« $9. | 6o [e 30. | 90 Q. Q. Cataloguc Caxtalegus Ii Miu'þ; Longitudinis €9'| Latitudinis aug. randam locorum, cum differentia tempo. wiria Meridianorum ; 4b Infalis Fortue ]mtia numeratorum. i;Longit. TC"POrïSLatituci!. IGr.Scr. Hor.M.|Gr, Scr, Infule Fortunatz, [o) O O O.;|II 2I. I Madrid Hifpaniæ. 25. 26.40. 45. Aurelianim Galliz. 26. 25 I. 46 4 40o. Goefa, Selandiz. 28. - [. 5451 300 Amftelrodamum, 9« " $8 Colonia R heni. IO 52. 25'5 Bafilea Helvetiz, 31 $- 50. $6. 32 1o 47- 54- Argentina Alfatiz. 32 25 IO 48 274 Durlacum Marchiz. 32 55 I2 49 64 Heidelberga, Palatina- 3 IO 3 49 36. Wilalmperialis, [tus.|33 23 I4 48 47 Stuttgardia. 33 . 40 : 48 49 Tubinga. 33 40 5 48 34« llma Suevorum, 34- 40 t2 09 [ [D3 g3 P - I9 Noriberga. 48 24. 35 40 5 49« Lipíia. 36. 25 26.ist, 24 Roma. 36. 40 27 42 2. Uraniburgum. 36. 40 27*55 55 Francofurtum Viadri. 58. 40 20, E 35:/5 MonsRegiusBoruffiz.46. 10 555 Alexandriaägypti. 163. 40 E2 $8. " Hierofolyma. 70. 40 .,þ.þWNNbINN 43:52 Iof l . Synopfis Mathematicz F IN l $, n f irrata d AC ' z 3 3 '*ng le&iopem xem erári po[funt, fic corrigend. fs E Á Lege. Pag. Lin. Lece, Pdg.— Li".)i utaeadbe 37 16 Supertripartiens ZZ? rA 48 I$ Nonus. itabead ec 23 zq 2I g e pedum $6 601 &. a c b. 66 20 Singula nomina ad|?4? 26 fuos ch agatur fer. atactcrcs re- :6' : puné&to b 27il20 Trifolidüs. Vocem vel, linge 9. quadratus prepone. 67 ä'jg 28 lege 159. 69 28 operátionem. 29 à25. i 360. 1000., à 17 Quincunx 25. 558 17 77 j 2637 (üpcrüciäiþb;f üs $4. [tOtiéS$, ^O perhicies 89 |ti 16. per 44 Bilibras. 2992 7 af&hl, 98 |15 Marc. 12- V. 42, 313 |! 3 deícripti; 10 326 315 |1 3 & xquatoris; t94 9 Telee Q bauov, 319 ] 1 oppofituri, I4 ä?o. 224|tz Zerith dele. f05 $ 30000000. 34.6|9 hálvelbia x;ooooooil Le 352 |12 fub Ecliprica i48| j 356 |23 323?6820 125'8 p v 12 àed 412 |I8 100000. IGI g tingulurà ex tribüs 418 |$o7| permuta. loca; (J, lineis, & quadian- 488 51 no&em longiílimàá gulum ex. 476|24 $2* i61 19. 28, 91 izácrégi lpv 4.80|28 164/2 ab &cd $08 [14 dele vel aé&bd (ie&osi528 |25 18. ; thieori 160/25 f£&a ád angulos 340|33 aiá fépérisà. i76,20 Scmifüamctrqm. 548 |4 &tatém 7) dati dicig . 183/18 c, €, g. $$5 |u Cujus düplum e1 In $chémáté permü 609|2 riüdior. tà numeros 3. 4.' 626|23 quótanüis ( -- latitudo loci. 203 I$ b €. i5 z. quzratut 641 |8 áutem angulusada, 65 6|4. quot funtgts 20$ 18 látere ac 660 1$ Tubcerones 216 6 äüäulos duos fe&tos. ros o minof ! 2H 20 |beé rer av n 212 20 'angulusad c proportióüál ci; Jn Catalogo Fixarum sranspefite fu'a;'paginæ's ? ! ' u i Mi ' ] vt M ii " I ( g "m ( p i ; ä M v*"l jl | ! jl ! p j li j | e ) n P -9 4 , W R CR A DN —— À t ————— , UR^ 7 N n - — : —— & T - E $À . -.e.pe-—————— — 8 ul j —— - z a D a. E T P L w u IS- — E — - - yete. i o ml A b VJ * E * * us Em "ifipen—— $ - x em ILUEL 20 pouus 22 23 24 —— o Q19 20 421 eo VierFarbSelector Standard* - Euroskala Offset n 18 s HH[ LUUDU ä 17 e ä uG 16 HHH l:.ä ä .OP $.I S n5 EMATI ä 14 LLUI HHIHH'HHHIIIIHI 12 atie qüápi Camr E g —— 3 )1fc1phnas 11 AM: GEOME l |(M: GEOGR A p- ICAÀM;, &c; 10 p gulis fcitu ut1hü— iffima vifa füere ; — per E — ix:0matá ; Pqpuu & O. ; Problemat4, c*c, —m —— lCC pfOpOIICHS 4 , m prawä?zarE ammadam ä Master GmbH WWW. yxymaster.com c——« þ-Lïs MONA o*IORUM i Würtem bcrgm— collecta. 5 o ; Gera CF Studio HHHW ä"om HAIN— p p ! BING.E P E Ts - v pircamew ] T ï | T Jl T frT ll l HIHHHH'HH ]il H!H'HHHWIHIW ' | 10 Eal p I p