Ba17
author: Hainlin, Johann Jacob

*

Mufesostt a

VA

.

us

E

f»

H

W

,,W..I!t

T

-

-

-

--

d.

-

5

5

x

s.

m

CU

us

Es

MT

:

d

E

E

"

A

L:

E

x

A s

N

X

-

*

R

EE

rE

-

—

—

6

!R

81455 11953103 021

AE HTIAMALULUUI

:

;E

UB Tübingen

Ó

d

^

/

/

a

—

Ts a

—X 0038 0

gthcmld !ff"""

*4 / /Aj ...uu;nlc'f,

AT

5

4 4U

TM r

—smr n

r2

"U*

COTX C ADea-

—5

O UE

CO R

C

fTN

LE

gus

kj

m

Dii

(TICA

OWW

TU

" í Qp

M

MUA

'-u]p;!'ä']

|

g n

m P

lh

NH

bict.

x.'lv:mfa, [

JHW.W

ï

iot

AU

at Xh

u

:

n (

: Tico

TUg3]

NF (;(

On

EU "

u-

SïNOPSIs

MATHEMATICA

Przcipuas totius Máthefeos

T n 273 quápi Cencrete

Difeig plinas

ARITHMETICAM GEOMETRIAM

ASTRONOMIAM: GEOGRAPHIAM

OPTICAM &C;

Et que in (ingulis fcitu ütiliffimà

& jucundiffimia vifa fucrc 3

pef

Dejmrzams Áxitorhaiá ; Pcwulam,

Theoiemata,; ProblemAt4, c?c;

Methódicé proponens.

Cs T jronitus , tum prawäizartöta

accammadam

PRO SCHOLIS MONASTE.

RIORUM

. Ducatás Würtem bergici

collecta.

»

Opera C Siudio

Jouaá. ]Acom HAiNLINx.

TUBINGAE

Typxs ]OHANN ALEXANDRI CELLI,

& Impenfis Johan. Heintici R eifii,

AmBnO M, DC. LI II«

Eul

*J"Mn

Ti

u:':

"

;v*«

(' a.Cf//'lZ

* p

DuE

fumos

grontspe

j p Hede

yin n

;!

Xiï

N]

V

q of

jl

o

Ü

u

:

a

::

F

I

IVteps»

:«

M

*25

T

[

Wil

um

6 WE

g

L5

*

J

st QD B

dyiqie t

j,ümmo d

vibd

Mp

1154 CORLEO!

;)I

T

ldl

N

lgs;ac f

UEMITA

AT

(ü

V

UEL

A02C COf

«FC)hmm(

lg DIl

1

EL

g

Id/yjirtj" o Celf f oque Prmap; 4c

Dammq. Domino

OHANNI FRIDERICO,

" Duci Würtembergenfi ac Teccenfi,

Comiti Montlspe ligardenfi, Domino

in Hexdennelm &c.

Domino meo Clementi[frmo

$ P. D.

A

/;ïx

]

Vm omnaia literarum (tu-

" dia, Illuftriffime ac Cel(iffime

h

A FSIUEGN a

3 Prmceps, fummates magno-

pere d« ceant; tum in primisea; quz Ma- »

thematum titulo gaudent, in R epublica,

pacis bellorumque temporibus re&té gu-

bernanda, füummo & ornamento, & ad-

jumento 1pfls cffe, apiidomnes re&té fcn—

tiéntesextra controver(iam cft,

V ndeipfà ctiam Mathefis plures Impe-

ratores, R eazes , ac Principes inamorem

fuiitarapuit , utcjus ftudio non tantum

diligenter incubuerint , fed etiam prae-

ftantiffimi artifices in ca evaferint ; vel

faltem ftudia hzc confervare, promovere

ac propagatc , famma ope adnixi fuerint,

uorüm laudabile exemplum fecutug

ctiam Serem] mus nefler Princeps ac , Patria

-

3

Pat.f

L N

'06(0)'30'

!

Patej, Mathematica ftudi , Lcmpoxumm-

æ

juria fere coll;

a, denuó inftaurari vo-

0

luit.

Quo finc k,clf'tudlms ejus juffu ac

mandato prefens hzc Synopfis Mathe-

,matica; pro Scholis Monafteriorum hu-

9!

"

s

jus Ducatus,collecta fuit.. Hanc nemini

WR

[

i

majori jure dedicare ac confecrare dc-

1

&

/

but, quam ? Tibi, Jlu/t'rz/fme Prmcep;, cum

EM

quiaexipfa hac Synopfi Mathematum ty-

p r

rocinía, duüuwimo in Arithmeticis, Geo-

j ( nxkn

me trxuS

& Geographicis jam

ifti:

^m tïU

tümut hácadmonitus ; quemadm

modum

B)

ditionis, ita etiam ZeliPaterni in promo-

opcrz

vendis; poft vcram Religionem, etiam his

a

aliisqueclegantioribus Pmdus, hares ficri

WJ d

allabores.

0

p

Itafaxit D&u$, quem, utomni

Spiritualium ac Corporahum donorum

mOCh

genere , Reipublice bono; Ecclefizque

'3.011

MlOuï

& Schqla;um- commodo, te perfundere

veht, exanimo veneror. Dabam Tubm-

)WCU

W

ge in fc(lo 8. . Trinitatis Anno 16j3

V]fïm

H

T.

-

C.

ATU

Htnte

4 Studiis

V MUU

M

Jon.JAcos HarNriN,

WJ)W S

Dizcefcos Adelbergcnüs

»l] fm i

Sup. Gencr.

B

.«35(o)se»

ILyo

fïu «

- 'Pio ac ('andido Lettori

ïathc.

$. P.D,

n hi.

Thili

v2. Ua

nta dif&iplinarum , ut vo-

t

t de

l, f

14 cari folent, Mathematicarum , qux

cum

2

Q

fcilicet circa Numeros ac Magnitudi-

C

P

g

»

* x

nes rerum verfantur, jucunditas , uti-

Inty

(ico.

lit

as

acnonfolup ad omnes reliquas artes ac fcien-

tías; inferiorcs ac fuperiores, re&tiüs percipiendas ;

ülli:

verüm etiam ad omnem vitam civilem commodiüs

dum

degendam,

neceffitas fit ; pluribus hoc loco perfe-

)mo.

qui, operz precium non putamus. Nam de hoc

m his

rerum Mathematicarum periti nulli dubitant.

d

Imperiti autem, nifi hoc ftudium aggrefü fuerint, »

)ntfi

& aliquem ejus guftum perceperint, nullis verbo-

yrüi

rum elogiis, ut credant , adduciunquam poterunt.

Itaqne omiffis his, cujus auctoritate, quove

que

d

confilio ac fine, hzc Matbematica Synopfis collecta

lbill;;

fit, & quo ordine ac modo Mathefcos ftudiofos

foeliciter in ea verfari Poü"c cenfeamus , paucis a-

P

periemus.

»

Mathefis , à primis ht

;jus Acadenmtiz initiis ,

inter alia fhudia, femper ctiam flornit , fi non apud

difcentes omnes,tamcen apud docentes, qui fuerunt

in Mathefi artifices pcritiffimi , & nonin Germa-

nià modo, fed totá Europá ccléberrimi : Iob. stuf-

IN,

fietus $ Samuel Siderocrates ; Yob. Scheubelius; Pbi-»

;cnfrs

Meflinm . Eberbardus

lippus .)Appianm; Michael

X 4

Sculieftus,

PnxraATIO.

m d

.fedjW,

,SïAäïibtifl'uä ; &ille 1101,1anbe fQIEmed etiam äPïï-Fï

g

exteros celebratiffimus , miroq

. VS,,)

^

,

g !

YUy £v & 34.

L2A016 Walbelmus:Schiccardw.

uin &tiam

i

mS.

» ingeniofiffimus,

& præ;öllcxxtifïimtls, trium Augu-

* pl

1

ftiffimorum Imppp. Mathematicus , Iob. Keplerus ;

l

i

düru

etfi apud nos atatem non confumfit, ex noftrá ta-

iil

men Scholà prodiit , totáque Europà inclaruit,

; hathffü

Verüm, proh dolor, funeftum preteritorum bel-

aof [

lorum incendium , ut nihil non mali invexit ; Ita

itrbj

etiam hanc noftram Tubingenfem Scholam niifere

! oï«iincäiflg

perturbavit, & cum aliis fcientiis ac artibus , etia

m

hobiliffimum Mathefeos ftudium fer peffundedit.

ii Evfmi

flühün

Quam cjus fortem indigne ferens Sereniffimus ua-

Ml

v*r;)fï n

fíet Princeps ac Dominus , Dominus. Eberbardus 111.

Würtembergie Dux &rc. majorum füorum veftigia

r yith] F

fecutus, inter alia etiam Mathefin , quafi poftlimi-

gt

nió revocari, nec tantum in Academia publicé do-

Lfþsæ t

ceri, fed etiam in Monafteriorum Scholis cjus pri-

(jäS(L'Cï

ma fundamenta poni voluit.

Hoc igiturfine, juf-

fu & mandato Sereniffimi noftri Principis ; prefens

Ju.lguï;

h

bec Synopfis, non unius, fed plurium difciplinarum

Mathematicaruni, tam ex noftrorum, qui olim in

tss t

^

in hàc Academia floruerunt , quàm aliorum nobi-

poïtf :

. liorum hujus fcientiz cultorum lucubrationibus ,

—

À

A 4!1(1;/75

f

adhibito Doctorum Virorum judicio, collecta eft,

:

J

:'.C,]';

i

À

MC]E

In qua quid przftitum fit , quove ordine ac modo

ïïäliiïï.'d&

quispiam in ea utiliter verfari noflro judicio poffit,

q

l

n

wa

brevibus docebimus.

iten

Princtpió igitur, ne quem vifo juftz molis [i-

Ti

!

l

!

aro, titulus B;ynapþos offendat, fciendum non unam,

Qtm

fed quin-

Lt dg

dben

PreraTro,.

nl

1

?c;diciyïbque diüifnäas'dïfciplinas hictradi. Imó

5

fi more aliorum omnia minutim concidere voluif-.

etam

femus ; in plures quàm decem difpertiri potuiffe-.

Augu.

mus, Intotidem partes, fi hicliber diftribuatur *

ltry,

fàtj-

Synopfis , vel Compendiinomen egregie tuebitur.

Curautem non una fcientia contenti effe, fed plu-

hnit

ä

rium fyftemata congerere voluerimus, ipfa Natura

1 bel

Mathefeos poftulavit, — Sunt enim plerzque ejus

5Tn

;

partes , tàm arcto , & quafi fororio cognationis »

üfere

|

Vinculo junctz , ut una absque altera nec debito

etia

gn

ordine diquni, nec cum ali

quo fru&tu addifci pof-

dedit,

fit. Exemplicaufa;. Aftronomig aliqua cognitio ,

W W

potiffimum à ftudiafis , Theologiz confecrareis,

g

Íemper in noftris Scholis requifitafuit, Sed quz,

i

a

obfecro, poteit effe Aftronomi

2 tractatio , absque

Wnt-

!

Arithmeticz , Geometriz , Geographiz , atque

do-

Opticz ctiam qualicun

que cognitione ? Quà fi

Pl l-

ï.

quis caret, ille in Aftronomicis haud plus proficiet,

Ju

-

u

"

quàm coecus io arte pictoria, Ut igitur illa ad-

afuni

l

jungerentur, ipfa neceffitaspoftulavit.

Eï

FO

. In hifce difponendis eum ordinem fervavi.

m n

mus ; ut prtniferimus eas, quarum przcognitio in

obi-

l

poflerioribus potfffimum neceffaria eft. , Unde

b.lls)

Aritbmetica & Geamettia Altronomiam pracedunt;

iell.

fiquidem il!z quafi alz funt , quibus in.coclum fub-

v

xQdO

volamus,

,fi:

4j

rangimiit, ( quam propter maximam

)Hifj

ejus dignitaten*g plenius quidem , fed fi multitudi--

nem rerum in :lja comprchenfarum refpicias , fatis

;]-

compendiose tractayimus ; ) fequitur Geograpbia ,

lanï:

quz cum Aftronomiaita conncxa eft,ut neutra abs-

jl«

que aktera folidé intelligi poffit,

X

Gcogrs;

PRErATIO.

h

AIJ.Gebgraphiäm fequitur Optica, qux quant/ümri:g

contempta ac neglecta hactenus à plerisque fuit ,

h

etiam iis, qui philofophi audire volunt, tantum u-

0/'

tilitatis aclucis omnibus feré reliquis fcientiis af-

"n

(

» fert, ut magno fuo tnerito, earum omniumSol, o-

culus , & íplendor veré. dici poffit. — Eam igitur

8

Áur

etiam adumbrare duntaxat voluimus , an forté di-

m a

gnitat.emïltqcumquc; fuum, poft longitemporis exi-

ft.

1igmþ, apu-d unum atque alterum faltem. recuperare

i

.po

[]

il

P

Quz Appendicis loca anneximus ,. vel.

di-

f !

h

grefiouet olicubi interfperfimus , quamvis harum

V

diíciplinarum proprianon fit; propter maximam

tamen eorum jucunditatem atque utilitatem negli-

Qr4m

f

gere noluimus ; rati; ftadiorum horum cultorem,

1

as

fi quid boni extra viam inveniat, haud magis id a-

gtmi

fpernaturum, quàm fi agrum fugm/fo.dicns?ïhcfauq

etir

rum afconditum unà eruat.

Á

;i tn)

Prolixas rerum Geemetricarum demonffrationes

maüg

omifimus; cüm quia brevitatis ftudio , ad praxin

Mu

magis quàm ad theoriam refpeximus , tüm quia

p

obe

omnes Conclufiones , in Geqmnetricis adductz ,

&t

omaium eruditorum judicio jam comprobatz funt;

—

Unde difcentem etiam illis credere zquum eft.

WHO(

Ut non dicam, quorundam demonftrationes pro-

a

pter fubtilitatem interdum obfcuriorcs, quàm ipfas

i.

conclafiones effc.

Si'quis tamen cas requirat , is

um

apud Euclidem ejusque commentatores, Cl, Cla-

uT

vium; Ambrofíium Rhodium ; Oront

ium , Piti—

qv

T

:l,

fcum &c. aliosque inveniet.

;

T

In

^

A

ll

PRAFATIO,

Eu

ilt,

In tradendis autem hifce difciplinis, lnfo;'n;;;o--

1U-

yes hzc obfervare velimus. Informatorem enim

eruditum, diligentem , & prudentem omninó rc-

at

,0-

quirimus. Nam quàm malé ftudiis adolefcentam il

P

lorumc

a

ltUt

onfultumfit, qui absque do&ore temcréin

(i-

quosvis libros involant, ex iisque mox fe doctos

CXl

evafuros pervafurn habent , experientia teftis cft,

fare

Szpe enim longo tempore in re aliqua levicula

harent, in eaque fruftra fe macerant ac defatigant,

exqua operá fidclis informatoris,nullo negocio fefe ^

d.

ex

Tum

ent. Tandemveró cum fe fruftra in

talibus Veffa;

1am

i fentiunt, ubi vix [imcn alicujus difci-

plinz attigcrunt, faftidium e

gh-

jus.concipiunt, eamq; -

m

tanquam infuperabilem iterum abjiciunt.

]4-

. Hanc ob caufam informatorem requirimus,

qui omnia &deliter explicet, nec edifcenda tantüm

[QUF

juventuti proponat , .quod quidam facere folent ,

qui t

um itio mune

á

:

re fefe defunctos putant, fi pro-

]5

Xil

lixam aliquam, necintelle&am lectionem memoriz

mandandam difcipulis obtrudant,

ïum

— 'Ab hoc igitur edifcendilabore Ítudiofos omni-

*

nóliberamus. Non enim edifcenda Mathematica, ;,

It

fed intelligenda , manuque ctiam exercenda funt,

ell.

quod exercitium Regula, Circinum , Quadrans,

rO-

fs

Globus celefli ac tevtefivis, vel hujusloco Chartevel

«

Mappe Geographice neccílariz funt. — In his fi Ma-

ls

giftri ac diícipuli aliquandiu verfentur , fieri non

Jà-

Poterit, quin ctia

m verba memoriz fefc ingerant;

itl-

quibus de rcb; recté intellectis, pcffpicuc?:* etiam

If

oqui poterunt ; ut ob idfcculiari edifcendi labo-

haud

PRAEFATIO.

;:c haud quaquam opts fit ; pracfertim cum Re;

ï

Mathematicz non intellectui folüm, ut Methaphy-

v

m

".

jv

ficz , fcd oculisctiam contemplandz ,. & manibus

palpandx objiciaptur,

Nec tamen etiam confultum arbitramur , ut

i

tyronibus ab in:tio ftatimintegra omnium difcipli-

yit

ff

narumSyftemata, prout in hac Synopfi tradita funt,

proponantur, Scd gradatim non tantum ab una di-

fum

fciplina ad aliam , fed etiam ab una unius parte , ad

iapf

afc

[

partem alterius

endendum putamus,

fU

. Atque, ideo ttes ftudioforum Mathefeos or«

T

dines conftituimus ,. Incipientium , Progredientium ;

& Cunþ]fentium: nulla tamen legc vel peeria con-

WMJ

,,,,,

f'ituta , ne quis ante tempus fines alterius invadat;

j

modó re&am viam infiftat, convenientemque or-

!

dinem obfervet, nec vellicatim, aut faltuatim, naune

M

je

T

inhac nuncin illa. parte verfetur,

l

L. Incipientibus igitur deftinatus fit Libri I,

E

Arithmetica theoretica pars I. & L. in quibus tan-

tüm quipque vulgo diCta: Species Atitbmetire, àm in

Mi

intcgris quàm in fractis numeris traduntur ; quas

T

Hominem., nedum literatum, nefcire haud decet,

(

EllQEæJ,älnPliglæ,Qmwm,m,omni—xi;g.,humana

habent ufum,

Unde fi quis tardior ingenio , non

CIUI

1

)v

ultra progredi, fed ab emni alia Mathcfi fefe abfti-

if

(

nere velit , nunquam tamen hujus in difcendo (u-

Ícepti lgþgg,i)s*glmlpænitsrapot.ex:it ; fi modo ex

UI

tertia parte de proportionibus , Unicam Areatg

Du

» Propertiopis Regulam , qua fafti

gium quinque fi)l,,-—

lis

eicrum Arithmcticz cft, adjiciat.

$in

:

PREFATIÓO.

N

f | VS»'iI; 'v—c—aryö Incipiens nofter altius ,. etia-fmr ad alia;;

Ms

Mathefeos partes afcendere velit, ei proponi pote-

nly-

ibus

tit prima & lecurida pars Geometriz. — In prima

continentur definitiones rerum Gecmetticarum , to-

, Ut

taque

uafi Suppellex Geometriz exponitur, &

oculis

í

Clp l-

ubjicitur,

Cujus cognitiohis etiam , etfi

nulla uberior accedat, hic tameri fructus haud con-

funt,

udi-

terhnendus erit, quod ita admirandáim Idearum re

t ad

rum corporalium, ex mente divina ia humanatm il-

läpfarum feriem, quarum quafi defluxus hz noftr&

$ (f

rudióres rerum inaterialiumfigurz funt , non fine

/

Iu

mag,n.a,volup,taæ animo intueri nobis licet.

Cof-

Huic. jucundiffirix contemplationi fi Inci:

dddt;

piensnoffer, etiam fecundam partem Cy-lometricam,

COI-

intelle&u & comprehenfu haud difficilem , adjece-

IWHUS

tit; dubium nullum eft, eum jam amore ac defz-

dério eognofcendarüm rerum Mathematicarum

incenfum iri , & ad Pregredientium ordinem ala-

yn1

cri animo properaturum.

rta l"

if t

IL Hiigitur Pregredientes , primum duds.

quas

Reliquas Arithmeticz theoretice partes percur-

rent, in quibus,quia jam in $; fpeciebus Arithtne-

tet;

mana

ticz exercitati funt, ( przfertim in fra&ionibus j

non

qiz mapnam cogn'ationem cum proportionibus

bfti-

hqbcnt) in.offenio pede progredi, eosque brevif-

-

fimo temporis fpacio abíolvere poterunt.

inc veró ii qui Reipublicz aliquando in«

o x

i

fervire volunt, cateras Geometriz partes utilite?

L-

aggredi poterunt : in quibus non qui(.iefn omneá

f

illg artcs comprehenduntur , quz homini politicg .

$tf

pacié |

PRAEFAT IO,

9À

a p

n

';)acis bellorumque temPOribus cognitu nece

ífa-

i

rix funt,

lurium tamen prima fundamenta hic po-

f

:

fur

[

fita funt; fine quibus recté perceptis, cognitio illa

E

ö/

vel maricà vel dubia eft.. At quia iis potiffirium hic

11/

labor deftinatus eft, qui Eccleftis aliquando infervire

yo?h À

m

&ogitant , quibus major coeleftium, quam terreftrià

p

curàincumbit ; poft perceptam — Arithmeticami

theoreticam; priiiamque & fecunidam Geoietrie

p

"

pártem, ftatim ad Aftronomiz tres libros accedere

— .

yu

poflunt, .& poft hos ad Geographiz partemi pri-

ld

mam. —Quibus utiliter adjungi poffunt Problema-

$ag

ta illà Aftrorioiiica & Geographica; ( fepofito ali-

e

quandiutrigonoinetrico calculo ) qux ufum Globi

r

cocleftis & tevreftris monftrant, & ea quz in Aftro-

nomicis & Gcögraþhids audiverunt ; oculis etiam

j

x

!

fubjiciunt:

H

n

l

, Hec qui didi

cerit, incliori jurfe Titüium Ma«

b

j

n

à glfïfl Philofophiz merebitur, quàm fi fola quali-

cunque Dialecticz & Rhetoricz cognitiórie cum

na

acquirere & tueri velit.

1

prat

p

IIl Reliquá oninia, qua in Aritlliiieticisg

N

I

Gconictricis ; Aftronomicis , Geographicis &

Vi

Opticis' ;c&ant,» Coififlentibus dti]cilila;a unt; inter

quos eos referimus ; qui fuperiori alicui facujtati

?SIH Ir

Confecrati ; in Matliematicis ,aliisqgïc philofophia

B

: &Rdïlsgg,l.ïfencfcmc non poffunt.

UM

t

. Inter quos nonnulli f'epcrïixïxtur, five. fta-

Todl

um

diofi; HVQ,mamäggïclhrmmzifläri, qui àcon-

verfatíone do&orum fejun&ti , in pagis inter ru-

D

: 1licos vitam tolerànt; quiamore cuni aliarüm phi-:

'ied ä

lofoghiæ

f

?

K—ä

fJRæFATIG.

—

&cef :

10( iæg&üi&lm*tdm,jnpïimis'ctiavm Mathcf&os'

i po:

capti; fubinde ad hzc amceniora Ítudia diverterent;

tl i]l

honeftamque animi volüptatem in illis quzrérent;

lmhic

frin

fi modó adminiculoruni fatis liaberent ; qux hac

:

Synopfi fuppeditare illis volüimus ; in quá fi Inci-

hg

ienttüm & Progredientium. pehnfum abfolverunt;

eticami

ut qui

j

Tetriy

abfolviffe debent ; absque ductore &

doctore re

fidua ómniá

proprio Marte addiícere

cedere

liaud difficulter potérun

LE

Quz quideri ita com-

n pri-

parata effe fperamus, ut fi

lema:

quis his non contentus ;

Mathbefeos latifündia ingr

edi & perambulare velit ,

0 dli-

Tac cognitione inftrüctus, expeditumi iter habitu-

alobi

rus fit ; perveftigandi ; quicquid cuni noftro, tum

(tro:

El

P

rioribus feculis in hac miateria literis monümen-:

"

etam

It;

tisque proditurti

Sin veró cui domi manere

ïMä-:

lubeat, hec ipfa-tamen,- quz hac Synopfi compre-

lendimus, eum Mathefcos haud ómnino rudem di-

pmlþ

inittent; Cujus fufcepti laboris eos, qui S; Scriptu-

eunmi

iam tractant, ad eju'sque€ pleniorem iritelligentiam

alpirant, nunquani poinitebit;

ticis,'

s

. Nametfi Simplex & Pifcatoria Scripturg S4-

Anter

ctz Cognitió, ad zternam falutem neceffarià; hanc

atliematicáim dxe/Baay non requirat; Réquirit

uati

éam tarrien accüratior & plenior ejus intelligentia ; ,

»phiä

in qua tot qgregia Philofophemzita Occurrüt,

qua-

lia neciit Plafone,

nec Ariffoielé quisquani facile in-

fai-

:!

Venéfit; quz Dxus nónquidem plebi rüiticz ;

COfl-

Theologis tainen & Scripturz Sacrz Ícrutatoribus

: fü-

ác interprctibus propofuit; quz negligere & cor-

hi |

temnere; vel altiori Scholz celefti in folidumi rc-

)phiæ

ervare

,-

PRUAEFATIO.

m

u

mma Ubl

är-»;;tc velle, fi horninis cft; ignavi certé, &ingrati;

M

nimium fa-

«m]u& -

& Sapientiz; qua pars imagirris divinz,

ftidientis eft.

g

M

Vg

Unicum certé caput primutn Genefcos, quo

o

hiftoria Creationis Mundi, in numero , pondere ac

m

i't

menfura fa&i, defcribitur; absque mediocri Geo-

[j

dicn

metriz, Aftronomiz & Opticz cognitione, neme

lmo y

guisgli,am,.folidEjMdlexcrit. Quod cx Veterum

lts

quorundam interpretationibu's fatis liquet, qui

Mathefíeos cognitione deftituti , n hoc capite ex-

x Ri

4y Emf

plicando , de C«li terreque fitu a« figura, de prima-

:

ya luce, de firmamentó, de primis ante Solem diebus ;

st

» de aquis füperioribus ac inferiotibus & c. tàm abfurda

attulerunt, ut hogl;if quispiam ea legensn, rifum.te-

"

Qavius',G

'mere vix poffit.

Quz Geometriz cognitio requi-

'bywttd

ratur ad igteliigjc—;ndas,ff(vrg&uras equïiiitifümäde—

- fcriptas , Arce Noacht ; Templi. Salomonis ; Eze-

"

chiclis &c. poft alios etiam Cl. Theologus; Prz-

du

ceptor riofter, D. Matthbias Hafenrefferus p.m. infuo

[ [

Ezechiclis templo docuit ; ex quo ctiam illam A-

ul

rithmetice Practice partem ; de ponderibus ac

il

[beri

menfuris Hebrzorurh, in hanc. Synopíin transtuk-

"

njus-.

yury

Haorum enim. proportionem. cum. nojtris

"

as

vlti

us

| *ï(i/:gtg'xnþergkäs,,nd.i.n.tcll,igggdas Sc;ip;uz'as Sact

iäqut |

x

-

hbf

- .Hanc ob caiïfam",. etiam Theolo

o

giz ftudiofis

E:

& Ecclefiarum Miniftris , ad ipfas Scripturas Sacras

(

EE

intelligendas conduci

bilem. hanc Synopfn fore

M

quOI'U.ln

a

Ü

R

| Áperamus ; ex variis auctoribus collectam;

aomina-

|

!

-

PRARATIO

TM rtes o n

n

ag

ähfomin'a ubique adfctibere neceffatium no

puta-

Mfg;

vimus. — Etfi enim pleraque aliorum fint, multa

tàmen nec corum funt , ex quibus.congefta funt ;

05 quo

Íed Veterüm , qui inmultislaborarunt, ut nobis

liCTe ac

hodie ociofis effe; eorumque laboribus frui liceat;

1i Gto.

C niemo

fïq tamen ullum eorum , qui quicquam five Íuum

five alienum ad hoc opus contribuerunt , ingratus

Veterum

filentio prateriüffe videar ; funt illi ex . Veteribus

, Qu

Euclides , . Ptolemazus, Geber;, Joh. de S. Bufto;

pite o

G. Pürbachius : E& tecenttoribus, Nicolaus Coper-

t pritma

nicus , Erasmus R einhardus, Tycho Brahe, Petru&

) ditbur;

' ac Philippus Appiani, Gemma Frifius , Bartholo-

labfurda

Íum.te.

mzus Pitifcus; G. Lud. Frobenius; 'Th. Winsz

hemius. C. P'eucerus ; Adrianus Metius ; Chr,

O fequi-

ilne de-

Clavius ; Galilzus ; Amb, R hodius; Joh. Fleifche-

rus; Alftedius, Keckermaüus, Havemafius, alii &c.

t

,

5 Eze-

Ex noffris autem fupra di&i Joh.Stofflerus, Sam. Si-

j Prz-

derocratés; Joh. Scheubelius ; Michael Meftlinuss

v Infuo

Joh. Keplerus: Wilhelmus Schickhardus; Cujus

lam À-

bus «t

Optica MS. à Perilluffri ac Getierofo D. 1ob. ab Hahene

feld, horum ftudiorum amatore ac cul'torcï.;xi!iii?;.

anstuli-

noAri

liberaliter nobis communicata fuére. . Ex quibüs

E

- plura, ne interciderent, quantum Ícopu

s & inftituti

j SIHCDS

noftti ratiotulit, in hanc Synopfin congeffimnus ;

puns

idque ideo commemorare voluimus , ut fciant

ftudiofi Mathefcos, cui gratis debeanr, fi qüid uti-

wdiofis

litatis ex his ad eos redundaverit..

;SaCfäS

.. Quodfuperet ; Pium & Canididumn Le&to-

ln ! fort

orum

rem zquitatis admonemus : Si forté quzdam ex

afficina rüdiora, ab aliis dextré traditá, à nobis fi-

qoni

XX

niftré

PRAEFATIO.

L xl

|

,

niftré accepta, à nobis ipfis addita, minus exquifita

deprehendat; ne nimis acrem cenfionem facere,fed

h

nonnihil difficultati temporum ; aliquid imbecilli-

* tati humani ingenii condonare velit, fibique ali-

quid relinquendum fuifle putet ; ex quo de majori

AA

fuaeruditione gratulari fibipoffet. Nobifcum au-

tem non in ociofa harum mundanaruni rerum

contemplatione fubfiftat, fed ad fummum noftrum

finem omnia referat, ut fcilicet D E I omnium rc-

rum conditoris Sapientiam, Potentiam ac bonita-

tem , ex fapientiffima earumi ; in numeto , pondere ,

N

ac menfuta fadia difpofitione .agnofcentes ,nonmo-

y)h

dó ín ipfius laudes pleno animo & ore prorumpa-

*mmïfl

» mus : fed & morcs noftros ad Univerfi Harmo-

]

niam pié contempereinus ; harum denique con-

templationum fuavitate deliniti, folutionein hujus

j

Corporis , vita.cue futurz foeelicitatem ardentius

fitiamusl; ubiquz nunc ex parte eft noftra rerum

ä

cognitio, pleniffimé perficictur; quando non modó

resà D EO conditas intimé perfpiciemus, fed

ipfum etiam conditorem à facie ad faciem

vifurifumus , laudandum in

fecula feculorum;

bt

!

Anen:

»

— v

N

E

j

-MJNDEX —

«35 (0) $&»

m

5 qum

VcXsen lr r

&cerefel

INDEX CAPITUM

lmbecllh

axque 1l

Hujus Synoplïs Mathcmancæ.,

Ion

Lisao I

ifcumar.

10f fefum

ARITHMETICAE THE O-

aof

KE TIC .E

intut r

^RTE Ic

( bonit

De nümetis 1ntegns $

» pattit,

j l0nmo

Poft Definitiones pag. z. Poftulata $. &. Axio-

torIm

mataà p. 7. Theorematap $. fequuntur Problemata;

| Harmo

de numerorum ihtegrorum.

que Con.

Enunciatiohe & fcriptione ; p5

yer hoj

Additione, f. 12;

atdcntus

Subtractione p. 15,

e

à rerum

- VM us

Multxphcatlone jb

3)modà

Ri

$

Divifione p. 17.

us fed

PARTE II

«

Dc Numerls fractis five Mmutus,

AR a

Pramiffis dcfinitionibus ; p, 22.

& Ax1ornnt1.,

bus: i pag. 24. agitur

I

De Numerorum Prnnorum & compof' *

torum dxgnouone P.2

. DeInveniendis communi menfura maxi-

i & d1V1duo miniimo. p. 26.27.

3*

De Minütiarum àc fractionum .

m Subtra&tione

1. Quantitate p, 28.

/3; "Lránsmutatione. ib,5. Multiplicatio;

(

3 Additione; p 244

6. Divifione. ibid.

)OC*

DAR-

INDEWX.

PARTE

IH

M

De Numeris Proportionalibus.

p

Definitiones; . 25;; I heoremata ; pag. 39-

f

fequuntur Problemata;

I. De Propor tionibus

I

I

Dlgnofcendls p.42.

-

*

R educendis p. 4;.

3

Auoendxs ibid.

ii !

4

Invemendls j. 4

í

5

Dijudicandis p, 45.

z, De Propor uonahtatum

f Arithmetica p. 4ó.

g

1.

Differentia 4 Geometrica p. 42.

i i Harmonica p. 42.

2

Inventione t€l minorum & fummix. ibid;

j

— Per digreffionem de numeris Mficis (i

&l

ve Harmonicis p, 49.

3 Dequxbusdam Reguhs nempe

r Pmporüoms pag. 55

2. Societatis j7.

De chula ers Duph $.

4. Allegationis ibid;

5 Falfï 66;

PARTE

IVi

L

Dc Numceris Figuratis:

L Pramiffis deinitionibus & thcorematibus

pag. 64. C 67.

N

N

2 Sequuntur Problermta

l

l

De extrahenda Radice Q'adrata & Cu-

bica. p. 68. & 71.

z. De inveniédis numeris Proportwnahbus 7À

EkirRO

INDEXM

xg;——-

Li5BRo Il

libus

ARITHMETIC/E PRACTICA.

t ) Pdg

la,q

Poft Procemium , de Arithmeticz Practicz

Deünmone ac dmfxone p. 77. Íequitur

PARTIS

l

"^ De Arithmetica A&ronomxcaüve

Logiftica.

Caput 1.

De Numeris Aftronomicis, pag 76.

De Notatione ! omftlca p.74.

De Additione. f. 79.

De Subtractione. p. 80.

4l

De Multiplicatione p. 81

47

OV o

De Divifione p. 8

H

mma, ii

PARTIS

FE

Muficis f

De Arithmetica Pohtlca fcu Civili.

€4p. T. De Ponderibus;

I

Noftratibus Vir tembcrglas p 922

Hebræorum p 94.

p 9

Gracorum :jid.

R omanorum Veterum. p. 5.

itid

Horumque reductione ad noftra. ibid,

VA SA u U d

Per uxgumonem de ProPortwne Metal-

lorum. p^g- 99.

H

De Ke pecuniaria, five Monetis

atibuf

I

Noftlratibus. p. t01.

3. Gracis. p. ta;

2»

Hebraicis

102.

4. Komanis. 104

UI

De Menfuris hquldorum

&Ci

L Noftratibus p. 1.

3. Romanis p. 107,

3. Hebraicis

106. .4. Gracis,

109.

lV,

De Meníuris aridorum.

JiburzA

u

03

3- NO-;

INDEX

/I

l

1 Noftratibusp. u1 3. Grzcis p.uig.

?. Hebraicis, ibid.

d Romanis.114,

M

V. De Menfuris rerum continuarum ,. five ma-

ï

gnitudinum

1.' Apud nos pgg. 14..— 3. ApudGrzcos p.it$,

Y

2. Apud hebrzos.p.115« . 4. Áp. Romanos p.u6.

t

VE D Menfuris diftantiarum ac Intervallorum

1 Noftris p. ui7.

z. Veterum p. 118.

Y

I

VL - Dgf Additione & Subtractione diverfarum

- Ípeciegum p. 1i9.

l

VIIL De Multiplicatione & divifione diverfa-

rum. p. 120.

rum fpecie

IN GEOMETRIA.

Poft Progmium , de Geometriz dcüniä&)n;

iT

ac Pe;rtitione p.!

36. fequitur

»

B.

"PARTIS L

quaeomiie

"De definitionibus , axiomatibus & po-

ftulatis Geometricis.

Cap. .. De Magnitudine cjusque Principiq

puncto. p. 131.

D)

PT

De communiffimis affe&tionibus ac de-

nominationibus Magnitudinum. ibid, -

- 3. Defummis mafrnitudinum gencribus, ac

1. de Linets f. 13 4.

* 4. 2 De Lineamentis ; ac . de Angulis p.135.

$. 2. DeFigurisearumq; partibus, denomina-

tionibus ac affectionibus cofnuniffimis p. 159.

(0ni

6. DeFigurarum Generibus : ac 1. de fu-

perficiebus p. 143.

5 10

1l

INDEX

JAIT

.

De Circulo cjusquc partibus p. 1444

1$, 114

8

De Superficie plana 1 rectilinea ,&

» MC m

1. De trlanguho p.145-

9. 2. De Triangulato , Qadrangulo & mul-

€C0s bl

tangulo p 149.

An05) uj

19.— De fupelfiae gibba, eique adfcribendis

Wanrum

trunouhs Sphzricis. p. 52,

j 118

H«2.De Corporlbus planis p. 154.

12

De corporibus gibbis p. 1j6.

lyetfamm

m

Des. Coxporlbus Regularlbus in fpccm

14. De axiomatibus ac poPculatls qulbus-

* diverf

dam Gcometnas

PAnRTIS

II

Kux)xoye')ejnn;

cfinigiont

Membra funt duo.

1

'Theoremata quxdam pag. iét.

IL Problemata, de Circuli

1.

Divifione p. 166.

2

&po

Lon&ru&xonc p.i6g.

Infmouonc & Clrcumfcnptzonc figu-

rarum p. 169.

1P10

Augmentatione p. 17 .

; ac de

ransmutatione p. 176

Qw.þ

ilid,

"

Dimenfione f. 177

ibus, 4

PaARTIS

III

Te/-ya.vou.c'ï?jif-m'

5 p

Capita funt

mina

I

Procemium: de Canone finuur ejusq;

deli

conftru&tione & ufu. p. 179-

2«

Theoremata de Tmangt lorum affectio-

, D*

nibus pag. 155.

)OC4

$. Pro-

r

/

lN D.E Y

3. f "Problemáta -

I.

De conftru&wne trxangulorum planoa

j

3

rum p 198.

,l

, ÜI

2.

De Inventione anoulorum P. 199.

De Inventione laterum p. 2604.

De folutione triangulorum Spharico-

rum p. 20g.

De inventtone mgulorum p.in.

| f Thf

De Inventlone bafis p* 214.

m ,

De Inventione laterum . 217.

fro

$

De folatione triangulorum Sphzrico-

"

rum obhquangulorum JOEELM

V1

PARTIS

V.

Eueupe'lgnng,

SI

"

Capita funt

i, Theoremata de lineis rectis P. 224.

2. Problemata, de earundem

!

I,

Sectione p. 225

2.

Inventione ac defcrlpuone P 226,

$

D1menhone

l.

Elevatarum p. 2 29.

n

2

Ín plano j jacentium p. 2235.

ATUDWS

3

Deorfüm vergentium. p. 224.

PARTIs

V.

" j

Emwesope'ïejnng,

MD

Capita funt

1l

1 Theoremata de figuris planis. p. 255.

2. Problemata, de figurarum planarum

1. Defcriptione p. 239.

b

2. ransformatione, p. 240,

3. Augihen-

IN DE.X.

x

3

Augmenranone p. 24-1

Arearum Invenuone 244.

Divifione 248.

ATT

5

$ €um Appendice de Agrimenl

fo&r

u

PARTIS

VI.

| Sphurig

X'toconelasxns.

: Ml

Capita fuünt

1. Theoremata de perfe&ione Sphera, & pro-—

/

netatxbus s. Corporum Regularium, 257.

?. Problemata

Spher

I

De fabrica Corp. Reg. pag. 260.

22

1 De dlmenflone eorundem & ahorum

etlam 263.

3

De duplicatione & quavxs augmentauo-

ne Cub1 268.

— n

ASTRONOMIZE

LisRri.

].

126'

SPHERICIL

Capita fant ;

Pr(sæmlum de AHronomxæ defrntuone ac.

partibus. pag. 270.

14

Cap. 1. De Hypothefibus Aftronomicis in genere

p^4- 273.

2

De Hy pothefibus phyGas,

.1. De Mundo ; ejusque Parnbus ceelo ae

Ü

terra. 274--

3. . 2, De ftellis fixis & erraticis 28/.

4. 3. DeMotufyderum, ejusque fpccxebus ac

qualitate, 291.

Y C«

«. be

u

INDE 9XYX.

—

$,. IDE Hypothefibus Geomctricis,Cir&ulis coe«

J

leftibus primariis. p4g. 29;-

!

M.

.6. De Circulis fecundariis. 204..

7. DeSphara Materiali , & globo ccelefti. 306,

"

$, De Aftrorum variis fitubus . s1'.

o. De motu Communi five Primo in genere

gohfiderato. n7

3

- :10.' DeMotuprimoin Ecliptica cófiderato.321,

i, De Motuprimo in Sole confiderato. 326.

J

me

n. De Motu primo in f)cellis fixis ac Planetis

]ün L.

confiderato. 239..

14. DcMotu primo-

Rellar;nn cum Sgle com-

paratarum 332.

N

; 14.-' De Motu primo, refpe&tu diverforum me-

ol

ridianorum ac horizontum gonfïderato. 33

ii |

ASTRONOMIJ

Li15RI

I!'

THEORICI

I

h

PARTIS

-.De fydcrum motu proprio vcl fccundo.

Capita funt

I

nmf

Demotu fecundo, cjusque hypothefibus

in genere, p4g- 339-

E;ïog(

z

De motu proprio ftellarum fixarum j 46,

j

De Motu proprio Solis 249.

P De Motu proprio trium fuperiorum

ha g pag. 352

$ DeMctuproprio Veneris & Mercurii 556.

6. DeMotuproprio Lunz. 361

PaAR-

hts

lï

—X

INDEX

LC

PARTE

IT,

De pafïïombus planetarum.

æïefh 3

Cap, 1

" Agitur de paffionum Gcnerlbus ac fpe-

F.

ciebus. pag. 264.

De Quatuor fpccxcbus 1, generis p, 36j

ID eetere

De Speciebus 2. generls 369.

De Speciebus 3. generis $7 2.

kritoag

De S$pectebus 4. generis 282.

t0, $2

ä;

De Eclipfibus Solis ac Lunz 287.

C phret

uibus anne&nur tefferadccas utlhum quæ—

fhonum de Echpfxbus

ole com

PanmrE Ill

um m

De Syderum diftantia ac maomtudmc.

jl

Poft Procemium pag. 408. agitur

Cap. 1.

De diftantia fyderum, ex fententxa Vete-

5

rum, p 410.

De dlmcnüone Orbis Magm 412,

De dimenfione Sphzra ). 41.

DC oD

De dimenfione Sphararum hod

$&

|Indo

De caufis harum dlüantmrmn 416.

De Magnitudine ac proportione ftella-

hefibus

rum Exarum ac planetarum mutua, pag, 41$, cum

Epdogo po424.

mj4,

ASTRONOMIAE

LisgO- Hb

um

CHRONOLOGICO

/

aeitur

riiat

Poft Procemium de diftributione hujus tra-

&atus ;

pan

p^49- 4 2$.

UAQ,

ND EX

PARTE L.

Detempore Aftronomico.

Cap, 1

De Chronologlæ dcünmone ac dxvxfionc.,

f

*X

P^.

Z

De temporum difcrimine. p. 4.5o,

3

De diebus dlcrumque fpeqebus ac par-

D

tibus. p. 421.

dc Horts ac Minutis 441.

j

De Anno Aftronomico folari 446.

& , De Menfibus Aftronomicis 448.

/

PaAnRTEs II

u

De Tempore Civili vel Politico.

T

€ap. 1

De dicbus politicis. pag. 451.

)

-

De Annis Politicis Solaribus 455,

d n

3

Deannis politicis lunaribus 457.

4.. De Menfibus politicis 460.

P

De Variis I:Poclfus & 1. de penodo]ue

liana p: 464.

6.

. De aliis Epochis earumque . initiis in

[

lr

ï!

Per Jul. 4£;.

PARTE

ITI

uj

De tempore Ecclefiaftico.

wr]

€ap. 1

. De temporis Ecclefmfhc: definitione ac

diftin&ione,

2

De feftis Judzorum hebdomadariis

Pdg 469.

3« Defeftis Judzorum menftruis, annuis &

annalibus, 471.

u

4. De fe-

INDEIXkX.

[ od

De feftis Chriüianorum P. 474W.

0

5

Deannorum Julianorum cyclis 475;

! dïViüon;

Praxis & Ufus Aftronomiz mon-

t

ftratur per

Ua n

XXXV II pag. 485

Probl. Spharicá

"T heorica

XVL ;;f

Mi

Chronologica XX. 555.

4

Àjpendix Chronologiz Hifto-

rica, in quà

(0

Cap. 1. Omnium fecalorum decurfus iiixo. Inz

tervalla diftribuitur pag 537. .

:

P

Primum Intervallum

1

in brevior&s articu-

fj,

los difpefcitur 515.

a.

3*

Secandum

Inf&tïfäïuxü e'xpiicatüï. ibid.

odo fu.

4. Tertium ex Scriptura S. afferitur $57.

)

Quárturi es cádem demonftratut. $39.

a5

Ouintuin ex hiftoria Regum Juda &

iti i

Ifraclis deducitur. 592;-

.. , Keliqua interva

-

lla iïücüSque enitmeran-

tur pag. 96.

,

ib

8. Aliaat

]

' norlim

Mu'ücii füþþuïatio per quá-

É

tuor Monarchiasf ,ir",],üituitur-.— 597-

i

^.

QHCQC

zl

IV

fiis

GEOGRAPHI .JE

PARTE . l.

us

De diftin&ione terr& agitur

pc-

Cap, 1. Deterra ejusq; di&inguendæ modi

s. 6nj)

$. Deià

I bïl) E X

2.

De L dlfhnöhonc, à partlbus Mund1 in-

tegrantibus;

Defecurida diftinctione; à Plagxs mundi.

p4g- 6o4.

De tertia diftinctione; ab Habitationümi

f]

U[O

diverfitate. 6oj.

(

$

Deterrà Subborcali o

|

Deterra Sub-Auftrali 6a6;

:

De America 1/id;

De Afrxca. "77

De- Àfíà 40).

;

De Palzftina fiveterra Canaan (i6.

lI

HO!

De Eüropa. 65.

12

De Getmania 61$.

i;

De Cx;uta diftin&ione, à Circulis cee-

!

n

qd

leftibusl defurnpta 619;

14

De Zonis ó2i.

I

De clirhatibus; 627.

16.

J

De Afciis; Amphifciis; Hcterofciis &

Perifciis. ó2j.

u

"

De Pericecis; Antcecis A ntipodlbus 626;

18.

De diverfitate pofitus Sphæræ KRectz,

obliquz, & parallelz. 628;

I9.

De Longitüdine & latitudine locorü 395

PARTE CsocRapHIæ II

De Dimenfíione Terra agitur:

Cap. : De Menfurando. pag. 642,

2. DeMeníura adhibenda 643.

$ DeMenífurandi modo; de quo propo-

nuntur Problemata XXVI,

OPTE

IN D E X.

—— UE N o dR

5 Vïundl f

DPTICT

s m

PAxTÉ-I

Poft Procemium de Optice definitioneac

Abl

divifione pag. 6$2. agitur;

Cap. Y.

De Oculo, Vifionis Organo ilid.

PA

De Obje&o Vifus; vifibiliumque gene-

ribus. 68$

De primaricó Vifus Objecto , Luce re-

busque lucidis;.69o;

De Coloribus , fecundario Vlfus ob-

Wi

;e&o p 60ó

"

De Vlfiblllbus per accidens. 702.

6. DeRadiatione & radiis Vifi blhum, an-

fculis ce

guhsque ab iis conftitutis: 704.

75

De Flgurls Opt1c1s 711

8; DeV1f one, 1Pfa, e]usque modo ac fpc-«

rofcusd

ciebus. 713.

$,. . De Requxf tis ad omnem Vlfionem ve-

ibusfaf,

ràam dx&m&amque neccflariis. 720,

Io.. De Vifione Lucis; 722.

Redz,

ia DeVifione Colorum. 737.

cort &if

14 De Vlüone Umbrarum & Tenebra-

Tum . 240

1. De Vifione Pcellucidatis. 745..

[o

14. De Vifione Magnitudinis 747,

1. DeVifione Loci. 749.

16. De Vifione Numeri 75;.

17. De Vifione Figurz. 757.

) PI'O

18, -De Vifione motus & quietis. p. 75 9.

OPTE

onri

1NDÉXi

OPTI GX'PE

PaAxmrE& IL

CATOPTRIC A.

Cap. 1.

Agitur de definitionibus gag. 763.

2!.

De quibusdam affe&tionibus Radiorum

rütm Catóptricorum 766.

& angulo

De quibuädäm affectionibus reflexz Vi-

fionis in genere. 768.

Z

De affe&

tonibus ex fpeculis reflexæ vi-

fionis in fpecie. p. 772.

oPTIC./J

DAkTE IiE

n

MESOPTICA:

Cap. i.

. De defmifidhfbüs agitur. 583

s

2. De Affe&ionibps Ke

fractióni

l

[S fimplþ.

cis. pag. 785

De

j

Aife&tionibus & efþvll'e&is*'refra&i'onis

ïniïïæ«. 790.

Coroni

dis ;ioi:lo caufz ïr'i'dis'*, aïio'irümqu'e quos

ruridari meteórorum explicantur.

'Tandemque Tabule quzdam Aftronomicz

& Gcograþhicæ anneCuntur;

ARITH-

l

tb

SIadiongi

tedec Vi

telleia i

' :

|

ARIITHMETICA.'

4

raCtiont

qub qu*

ynomice

TP

L

A

X

,

3

D.

Y

y$

k:

$

n

]

C

5«

z

Q

u-

L"d

&

CA

EAC

(«

"

E2

[]

gg

ZP

äy x

4

i t

i2

5

v

w

"

ARITHMETIC

ij

PaRocMruM.

pEA

AàarrHMETICA eft dodrina ; rationerni

acmodum Numerorum, fapientcet tra-

&andorum , prazícribens.

"]

Eita, duplex.

guihi

r Theoretica (ive abftra&ta, que de numero ab

LiClWiü»:

ofnnibus rebusfeparatoagit, Libró. L.

,T

;oï

ünun

1. Pradica five concreta, quz numetum certis

j !

meníuris applicatum conüdcrgt. Libro l1.

i lq

iib

L M

THioRETICA Ín 1v. partes commodé di«

N

L

ftribui poteft, quarum

1 H

L 2Denumeri Integrü

CETIT

] I

[

]. De numerü fraciis

y

IIL De Proportionglibus

fwt, (l

FTAT

IV. De Figumm 4git.

| 4

|AE

|Dontg

büdknæ

LIBER

It

L.

u

«96 (;.) 5€»

NX

XQ)CA

)

Jeueeraem s

d

5

Y

j

R PRIM

À

"

T34LM AE LA

ZS

THEORETICAE

ejusq;

PARS$ PRIMA

fationen

CDteE tta

DE NVMER-IS LNTEGRI&'

DERINITIONES

L

unitatibus collecta,

Numeru e menfüra multitudinis , ex

z — Multitüdo eft plurium *retum,"communl

Iimeto Ü

aliquo vinculo colligatarüm difcretio,

g

Vuitai elt pribcipium hurneri fecundum

quod unumquodq; eotum, quz fünt unüdicitur.

u cetti

II

4. Charaleres numerales (ant notz vel fi-

gure, quibus numeri fcribendo exprimuncur,

modä dtl

- Nota numerorum funt varia liberad, , alia fa.

men alis expeditiores.

2. Hebrai & Greci Elementa literarum loco ntt«

tierori ufurpant. Larini bas adbibent CI2.12.BXVI.

» Vftarifimi bodie C expeditifimi Charadteves

funt, quos alti ex Gracis literis corruptos , alii At4bi-

$05 vel Tndicos effe volunt,nempe, —

l,

2

3.

4

j

6

7

8

o.

9.

4. Ex bis notis novem priores funt fignificative.

Decisna yerà. o. Nulla vel Ciphra vocatur , C per fe

Vibil fignifizat, locutn tamen veplet, proximumá, an«-

[

tecedentem decuplo auget,. Vnde ptitnum à finiftris

sorulhi ( eip4té non poteit,

À z

NuMt-

Pans Í.

/

bb d

"

[

[L]

L]

ANumerationis partes funt

"d

Notatio, ézwe/buinn.

j Hsz

"

Ádditio, «e9»óeos,

,:gmv(hmt

Subtiactio, & Qautacars.

Il,

Multiplicatio , z2 aNanaaie,

g

Divifio, duuetar,

$.

m

Notatio eft cujüsvi$ numeri propofiti

fía

tecta enunciatio & fcriptio.

8

6." Additio eft duotüth vel plurium nume-

torum, figillatim fümptorüm,in unum collectio;

l

qui Totus; vel Suraia dicitut,

7*

li

Subttatlio, vel Sabductio, eft duoruni

nhumerorum, minoris Minuentis, à majore Minu-

hi

endo, fegregatio, ut inveniatur Refiduus , vel

l

duorum datoruüm Differentia;

mium'ii !

$. Multilicatio eft coacervatio numeri mul.

tuttt

tiplicandi, toties facts , quot funt in multiplican-

)ul

teunitátés, Unde Factus vel Productus emergit.

Hujis (pecies funt:

li

Duplicátio, Triplicatio, Quadruplicatio, &e.

(s

Dwifio,vel Partitio,eft inventio numerig

l

qui (ïxgxs u

nitatibus indicat, quoties dividens Nu-

!

metus vel divifor in dividendo contineatur. Uude

i di

numetus inveniendüs1? uémeovy, Quotus,

VCI QJ-O-;

l

tiens vulgà dicitur,

H

Ejw [pecies funf,

M

À

lub

tiO, &C.

ediatio Iïyc Bipa:titio, tripartitio , Quadripartis

[/

d

10, Metiri (xæälue'rgcfiäw.) numerus nues

ï

merum dicitur, cum unus alterum exaécté ita die

l

vidit .ut nihil in refiduo maneat.

n

$ul

| Wi

AniTHMETICE TugongT.

$

NNN

[ - n

l:

Sin verà aliquod —Rcþdut;m fít , dividere quideim

divifor . fed metivi non dicitur.

(Ha funt quinque vulgà dicte Arithmetica fpecies,

quarum explanatio barbaro & íemi Arabico vocabulo

Algorythaus vocatur-)

W/M'g,

H

Pars aliquota , eft Namerus numeri,

minor majoris, cum minor xa(zucreciqu| , meti-

I ptop

tur majorem.

Sic 4, el pars aliquotanu

äaeramm:

J futmt.

8.

12.

16.

20.

^2 8.

24

olledin,

12,

Partes aliquanta funt numeti, minores

majotis, cum minotes majorem non exadé divi-

t duor

dunt.

-

ote Mint

Vt. 3. & 4. feþcäu 10.

]uus , vd

[

1.

Multiplex eft numerus numeti, major

minoris , cum major minorem sliquoties exacté

neri mil.

egontinet; minorque majorem metitur,

tiplicane

mcrgit.

Vt 30, esk multiplex ,ümn'i , qyä quinquies in 30.

gontinetur,

14.

&i

Par numeru eft qui bifatiam , fivein

duas zquales partes dividi poteft.

ntimeti

lta 8. dividi potesl in a. C 4.

ens Nte

t Undt

g. Impat, qui bifariam, in duas eequales par-

tes dividi non poteft.

d Que

Vt

j

7

p

g.

Wic femper unitate differt à pavi proximo, Vnde

€x duobus impavibus additis nece[favio fit par.

dipai

16,. Patiter par numeruselt , quem par per

rus D

parem metitur.

iüita d

Talis est numevus 12. quem 6, metiuntur per 2.

7. Pariterimpateftpar numerus,quem par

il

metitur per imparem.

j

Sic

-t

PAns I

-

——Á(

[

Sic est numerus 20. quäm z. meiiuntt;r per $.

rwäm

!

[

18.

Impartter impar numerus e8 , quem ime

if u

l

'par perimparem met tur..

ll 'M

UL

Vt numerus (5. efl impays quiA $. wumerus itti«

pan, eum metitur per a numerum imparem.

i

19,

Numerus perfeckus e$1, cujus omnes pat-

tesaliquotz , (imul fumptz , funt equales toti,

ll

eumque reddunt.

W)wm

Ita 6. est numerus perfeus, quia ejus partes ali«

l

-qubza, nempe i. 2. a. addite eundem ve[liruunt.

ypl

Reperiuntur autem wá, ad numeros maximos

eppidó pauci

o

perfeis , nempe ab 1. ,mqi, 4À 40000000,

1

van um hi.

gt

é.

"

28,

n

496.

n

$128

120816

S'!

um

2096128

n

33550236.

(

Ceteri otines funt abundantes aut deficientes, Peiia.

ts

"s

ecti verü omnes alternatim ab 6 C $

iE —— —

—

?na'ipiunr;

—l—-—..-.--.—..-q--

V

Aipalo: Pos ruL A

T A ffoe

nl

L

Petittones.

h

* Quolibet numero poffe (umi majorem.

Qtts, 1

?. Cuilibet numero, quoslibet fumi poffe zqua-

dtme

LY

les, vel multiplices.

n

"T

HAVIVIS igitty numerus infinite dividi t;cquedt&.

fed neceffarrb tandem: ad. unitatem individuam dimi«

l

wutiodeveniat: Omnis tamen nume

IW pey additionerm

ndti

in infimtum augeti poteft.

Hoe

ER

7

ia

: Anlrnms*ncæ Tusonrr.

—

— r

^flffy )

:r? |

Hoc fymbolum effe potest Creatiopis rerum, &

£/» Qttig

futura aternitati ; qua omnia que in Mundo fuut ini-

gium babuerunt, ita tamen , ut quadam finem tempte

hr

ris babitura non fint.

ATUl

macuumem

Kowad ivoien s fFue A x1 6 MATA

$ ofop ,

€? Pronunciatde

æqual;s m

l.

Si zqualibus zqualia adjecta

| vel ablata

U tj

fïnt, tota vel tefidua etiam funt zqualia.

2. Siinzqualibuszqualia, velzqualibus

JHEIUAE

f05 Wif

inzqualia adjiciantur vel auferantur, tota etiam

& reliqua erunt qualia.

TU

3. Totum qualibet fua parte majus,omni-

busautem fimul famptiszquale,eft.

4. Unitas omnem numerum peri

Ilam ip-

fum numerum metitur,

Vt i. metitur 7. pev 7,

$. Omnis numetus feipfum metitur; per

ünitatem.

Vt 7, metitur feper 1.

6. Numerus quo

fcunque numeros meti-

jentet, D

ens, compofitum quoque ex ipfis metitur.

innts

Vt quia 4. metiuntur 8. 12. 16. jetientur etiam .

L

36, ex 8, 12. C* 16, fadum.

E

7. Numerusquemcunque numerum me-

etti,

tiens, metitur quoque omnem numerüm , quem.

offezquá

ille metitur.

Vt quia 4. metiuntut 9. C* 8. metiuntut. 24.32..

l

?

limqith

40. C* c. eosdem etiam 4- metieutur.

m TL

8. Numerus metiens totum, & ablatum;,

metitur & reliquum.

adiitint

S1C

Á 4

r ,l,

;

*

À

$

PansI

-

n

moss. 1

j

Sic quia 4. metiuntur32, Vude fi aufevas 8. 16«

] , [lfo

linquuntur34. — Quiaigünr 4. metwmm $, metitne

Wi

iut mam 24,

j; Di

d

W' t

THEOREMATA.

I.

Af IMW

Movas five Ulaitas, Principium & finis

omnium numerorum eft.

Jj

fun

Ex ea enm cnnþrgunt C ineam refolvuntue

MJW j

emnes numeri, Symbolum zgztur Dei esl, à quo omnta,

C ad quem veferenda funt omnia,

"T f

2.

Inter infinitos nnmeros, nullus altcrl

m

fimilis eft, Íe d omnes ab omnibus diverfi,

LA

Ita in innumeva Creaturarum à Deo produilae

lu

gumnultitudine, uulla alteri in omnibus fmilis est.

1

Unitas nulli mutationi obnoxia eft.

M

3

Quicquid enim mutatur: mutatur in aliquid &

M

23

[

fe diverfum, quale Vuitas won babet.

l

Numerus omnis mutabilis eft,

4.

Vuitate enim folàm detradia vel addita , nou

l;(

|

amplius eft prior numerus. - 1ta folus Deus eft immuta-

D

bilis, mutabiles autem Creature omues, qua auferen-

te Deo firitum fuum, deficiunt,quemadmedum etiamz

ul

$*

Unitate fublata omnes numeros tolli

MT

necclfc eít.

N

Omnem numerum unitatem przcede-

M Y

ren ecc[Te eft; quam i ignores, numerum ignoras.

|

MU

Stulte ergo fapiunt , qui verum univerfitatem à

»wil

mumero inctpiunt ; omnema, [ientiam tollunt.

^

*

7-

In Monade funt virtualiter omnes nue

t (

meri, licerinfiniti fint.

UTR

It« in Deo funt , moyentur C* viyunt,omnia.

81- E!E

Y

ï« i,

AnrTHMETICAE TusoRzT.

3

—— —— ——

— A

— ÀMÓ

E")F*' n

J l Wi

lf

nulr-

8. Ex Monade & Dyade omnes numeïi pro-

Pag*

—

NN

Nam adde 1. Ad 1. fiunt 2, Duaadde ad i. &*

bpabebis 2. Duobus adde 2.. , proveniunt. 4. C fic in

infinitum: in quo pulchra Imago latet propagationis

Piumääni;

rerumy ab uno ineboata, & pet 2. in (inme(zþtgn conti-

nuata.

" Ttfingty

9. Denariuseft fmago unitatis,

T qtto Qrhji

Ei euim addita cypbra o. mbil fignificat. De.

[

motat autem veditum ad unitatem , quemadmodum

nullus t

|

veifi,

eriam omnes numert, post Denarium additi , priotem

gumevorum ordinem vepetunt, boc modo;

n pradid

Eä

LT M

10,

l.

16.

7

22

10xia ell

|

So

1.

-zl

17.

25

nddnil i

n.

;.llS.

9.

24

1j;

4 12

19.

l,

2j

((

14.

20.

2

16

AU , ï

15

&|

ZI-'

3.

(

w 060 CO

6R UA

44 Aj CTU.

^

|-

10. . Par numeruseft debilior; Impar po-

du ettut

tentior.

yeros toll

D

Pates enim numeri impavem producere non pof-

f

funt. — At mpar r imparem producit, fi vel in fe mul-

przccde:

tiplicetur, vel pari m[eeatur, & parem, fi cum pari

ignoras.

multiplicetur.

Hint impar. numeru. femper. di-

fiutm !

gnior pati babitus fuit , ut. &^ Numero Dew impare

J

gaudet.

nes Dle .

"t

Octonarius continué multiplicatus, in

notis em

.

ergentibus, fibi invicem additis, femper

ii

decrefcit,

.-Ag,

x

hi

& 5 I.

10

PA'

r mistind

,/

| ED G.

n

Offonarina multiplicaten.

Nof4 emergcntes Addit,

8.-,-90.9.'9'8

ia

ïGQOOQaO'Ogooo

240--0?'00?'0

MT

3200--0909-.-

! n;]l? ml*

.

. . . L . [] e . . .

40

m

.

--oO-Iz-.n

;:6.

e

48

$6

.

e.OQ'IIoto

2

gym

64

.-?.Q.IO....I

Alt!

1:. Novenarius continué multiplicatus;

n notis emergentibus, fibi invicem additis, fem-

, 0d

per idem manet, & novem producit.

v

1

, Tit

E' Go.

Not& emergentes addite,

yradlin

Wowenarius m?ltiplimtw,

gj;m,;uni:o

LJ

e

*

e

.

[

é

"

m

!

F

.

.

.

LÀ

.

e.

18

.

u

l

27

L]

.

?

[j

9

.

$

N

36

[]

.

Lj

L

"

45

, ü

.

LJ

$4

od

65

.

.

.

*

L]

Ws

7290000

$9

*

^i vll

;8[..0]:3..!,...

*o *O «6 NQ O OO o o

"m

Esl igitur o&onarius mortis 4c deffructionis,na-

venarius firmitatis ac conflantia fymbolum. In tjove-

n

parii medio dextvi numeri cum fjniflttis petmutantur,

Mu

Á

Qïdi?eg's renogrxcfo igccduntg

Ptobl&-

ininest

AnrTRMETICA TuronkT;

1t

"N

n a DENND

pILgOBLE";/IA T A,

Pb llj

] Numerum quemvis notis cxp*'effunj

d

ENUNCIARE, enun»giatumq(uc notis ex-

[

primere.

-

]

qeazs.

'

( Hujus £* oniniu

m reliquori Problematum folu-

tio , mult facilius viva inflitutione, quam ex emortuis

«c mutis literis addifcitur. Igitur ad pracipua, qua ob-

fervanda fust, digitum tantum intendemus ceteta

I

prriti Infyrmatorisinduffrie velidiuri.)

ltiplicty,

Attendenda igitur boc loto fant.

additis n

I. Ordonumetrorum;à dextra ad finiftram

proqedens.

t Ab

2. Tres quzvis Notz interjectà virgulà à

czteris diftinguantur; &

quarta, c!uævis polt vit-

gulam,puncto notetur.

3'

Prima trium pro fimpla , altera pro de-

cupla, tertia pro centu pla.quarta veró pun&o no-

N d r — A CT. d

tata,pro miecupla habeatur: q

uarum anteriores,

fiad(int , Myriades eodem ordine conftituunt.

4. Efferuntur autem numeri prolixiores

ab aliis aliter.

Simpliciffima ratio, quamvis mi-

nus Latina, videtur, (i duo ptiora punda, per mil-

lena millia efferantur; ad ctera vox ( Millies )

Íemper repetatur.

E. G.

m O«

1,

a

: Namerus exercitus X

evxis, Per[etum Regis, quem

TT

€ntta Gracos eduxit.

g/zxä/zzo

wa!

À €

Itg efs

PAns. I

12

g

Dd

umsesmesrt *

»"

d

ita effetri pom*?; Quinqui;; millena millia ; du-

centa octog

.

inta tria millia: ducenta & vigingi

Mgmcl

;3mfmc!

capi ta,

2.

lj um

Numerus , ojlendem quoties 22, litera Hebra-

ffap

prum transponi C variati poffint,

j

i/ 124/ 000172 7/777/6071680/000,

;,ieäusrd

ita efferatur , 0t vox ( Millies) primÓ quin-

j

quies, deinde quater, poft (prztermiffis cyphris.)

um

bis repetatur : interjedtis inter vxrgulas notis, fin»

3,511250*'

gulis íuo etiam valore a(ïïgnato,

3*

hn

N

Numerus ,numetum Jiellamm multoties exqt«

- deus, talis eft,

:

$34/423/744/000 h.e.

Quingenties tricies quater millies millena

lN

millia; Quadringenties vicies ter millena millia;

tTt

Septingenties quadragies quatet millia ftellarum

du

cælum.non caPi;.

J

Numerum Numero ÁpDERE, vel

Ó

pluresin unam füummam colligere,

t

seaPig.

xcmip

1.. Ordoprocedit à dextra ad finifttam,

t

2. Simpli (implis, decupli decuplis ,;centu-

pli centuplis fubjiciantur.

!

3. Similium numerorum reGaa feries inu-

L

nam fummam colligatur.

4l

4. Subdudà lineà, prima nota primz feriei

L Dh

" fubfcribatur; altera nota fi

adíit , notis fqgueutis

feriei anpumeretur,

J&onox

A 4

Extili«.

"—

ÁürTHMETICA THroRErfÍ

ï

nsmcncstid dl LL ——

ij

Mmhd

Exemplum C/erza/agzmm.

IT

d

Aboticine Mundiad dilivium; funtafi

- 1656

[j

Àdvocationem Abrahami - - - -. -

368

litry i

AddatamLegem--------—-

-

429

Ad Templum Salomonis - - -- . .

-

479

L

680 [o,

Ad ejus deftractionem primam - - - -

417

WWOWn

Adejusreflaurationem - --- ..

184

It cyphr Ó

Ád Epocham Cliriftianotüm - « - « .

420

3$ Doti f

Adannum przfentem completum - - -

1652

-

uria ab Origine Mundi huc usq;

5615.

|

ltitit

Àtupana frue Exavien additiond,

Numeri addendi fubtfahantur figillatim à

&

umma: Si o remaneat, fumma quadtrat,

l6s il

na milli

Iil. Numerum minorem à ma ajore Su B-

a flelarum

RAHEKRE, eorumque Differentiam;

Refiduum v cchhquum inquirere

dréazic,

EREWA |

i. Ordo à dexuis ad finiftram progrcdl.

tur, majore numero Minuetidofvpertiori; mino-

It ?

te minuente, iüferioreloco pofito.

[4If,

À.

Similes nümeti rinuetités, f'mxlmug,

J cth'

ininuendis fubícribantut.

3. Infetiorà fuperioti fubtrahatur,du&aq,

5 Inüd

linea fua fetiei fübfcribatur,

. Sifuperior minor f fit,addendus ei mer-

g feriti

te Denariuseft , ab antecedente nota, (ob id pun-

qucnf

&o notanda.) mutuo fümendus.

$. Eayerb, propter hoc mütuo dátam, ín

jatlh

icqucn-

lt

Pansi

d

iUP

-

— oÁ——ÀÀ WAMB

græc'i';

1'2,04

fequehti operatione unitate minuenda ; cyph

fi adínt, pro nqvcnanis habenda.

!

i

;

E xemplum L

/

Quat anpi elapfi a diluyio ?

*s

L]

T

Ab origine Mündi liuc ufque fantanni 56t $;

Diluvium contigit anno Mundi

nöfq

ä ,

His ab illis fubtractis, relibquuntut

3959

oTlotidem ánhis I'iqdie abíurt us à diluvio.

?

2.

1;

l

.Qamdz'y fallum, quod Chriflus pajfusest ?/— s. |

Hodienumeramusàcódito Mundo Ahios, $615

j

Chriftus paífus eft anno Mundi - - - -

3927

[

]

1

His ab illis ablitis, remanent Anni - - 1618.

j

Minvendusfit - - - « * - «

62001001789

iMmuens

" * " o o €"

1998769346

ï

ä

p

DDifferentia vel Refiduus - « - 60002233443

Àcupana c Examen Subtractionis.

Refidüusaddatur Minuenti fi (umna reéftituat

j

ininuendurn , conftat ratio.

|

;

l

IV. Datisduobusnumcris, unum peral-

ÀÀài ci

H

Í:

terum MurTIPLICARE; vel unum

L

terum ducere.

ï

Ad hoc przftandum requiritur Precegnitio

Mulriplicationis fimplicis,fingularum fcilicet na-

tarüm cuín fingulis. Vulgo ta$ Gínthal Cíné:

]

Cujus hac poteft effe defcriptio,

j

PBig

|

ÀR rrTHwuETICAE TurontT.

SSCERM

Y4

nda;þïphïäï;

;

f4- * 16

[6 - - 36

:

.:

5.-20

7*-4i

j4

ä

]6 - - 24

6,428 -- 48

i--IO

4477* « 28

H9 - « $4

hii 56;5

25

Ev2

Ig.2-331

IO' -

60

Ifi

7--14

$ -- 36

8.- « 16

10 - 40

7 -

49

3

a

$6

lildvlo,

9.-18

J p

65

t

IO - 20

;

LIO -.

79

59

6,- - $0

w y

4--12

To*3: 3

8 -

64

Lf08, i

^s

(9--72

y*tetr

- 40

10 - - 80

3]

j

Ü 319

g. *cnupS

» » l(il

7--2,1

L00 « $0

9*--$t

824

eroo1l)

AIQ-.9Q

$:5

10-(rxo - 100

$7 6uf

10 - $O

113144

Eandem 1nulx;iplicatï0ncm etiam exhiber.

vAbacus vel Men[a Pythagoricas

777

DRESERPEEREREAEXERENO

a téllitid

4ls6ls | 10] :2] 14 | 16| 18| zf

i

GENIHEHIEHEHIPPIDZERT

n per j

|

818 Tropsol:ofzal:8[2136]4o]

""

:ll

mina^

Is deo] r Dpo[ostsolisIaolaslrol

16 o 8 oabiolss] 2l a8] 54l 6o]

cognito

ilicet no:

E lI4lïl28!35i4ïl49!56'f35170:

——

ii

18 [:6] 24 ] ss [ 40 [ 48 56 [52 72 [ 8o]

—— i———ÁÓ

lo Esf iélarisaTeslzs [81]oo]

?

il Lb

bo heleLeHro [olzo] toH j

|

T

ió

PAiRsI

p

—— ——

1 — :- d Y E

Hifce pracogniris.

)v |

fil

H

Ortdo obíetvetur à dextris ad finiftram.:

yon

. ln fignificativis notis prima multipli-

tiplicandi, fecunda fe-

cantis figura, prima m

^

fro

cundz; (übícribatuf, &

v

PO"ö.

Singule multiplicantis

figurz . per fin«

forii

gulas multuplicandt m altiplicentur ; fabductaq;

linea; ptoducti nota prima, iultiplicanti fubícri-

jtuli

batur , altera mérioriá cuftodiatur; & produdto

Ml

fequenci ad iciatüt.

4

4

"Tandem omnes p

roduéti pet additios

frodi

hethin unam fummam conjiciantut.

iohi

ld

Regula quadait, Compendio Calculi infervientes.

tiutp

PIOdU»

Cypbhra vel figura ;N.Iihili, nihil patit, locuti

tameri fuum occqpat.

Nntt

.

[,hkbn

Itaque cypïïr'æ initiales ante operationem

iefecentur; poft operationem; qugtquot fuetint;

i

iterüm annectantur.

iav

l

Unitas noti multiäl.icat, (ed ipfum multipli«

bt

catidum reponit.

j

i. Exemplum.

!h[u

gcri

Multipiicandus ----225$4971

lh

Multplicans - * * * * - *

345

IN

xli'JtUS

J-

17916

'&pmdw

Produdi

2388$

17916".

üidt

S-u&a'-;üadb 2048s96

—.—N

n I

Á&tTRMETICAE TuEORET.

—

—— a& OBURROND rR

17

[ sssl ?—-4"

.X *,

2,

Sad (l

M(iltip[icanldus

-- " - n

-«* 46057

tf wulty,.

Muliplicans - --5-2---

401

l Átcindi

[u

Productorum - - . - 4

921t4

1942280.

ïg"fæ'Pfffm.i

t5 (nbduds

Suma

- e w ^ ^ * O w w

18514914 —

icanti [

['I;

; & ptoti

Mufciplicandus AE * « 3674

d

Multiplicans

— c & w-» w ec

D

|

ooo

—— ÀÁoÜà

| fet d

[

Produ&us - - - "-5* 110120000

4

Muhipücandus

-

er . 4789rzf

tAt |

" e » » o

1 10oo0

Multiplicans -

Productus -« --:4-5.

pitt locum'!

4789 11000

V. Numerum unumi peralium DrvrDE-

KE; vcl unun in alterum diftribuere,

yferationt |

'/-*

qtta i.

xuqtfucrim,

|

1, Otdo hic prioribus contrarius e(l, pros

erédiensà finiflra ad dextram,

m mulripli»ï |

1, .Diviforis primd nota, primz dividendi

fubícribatur, fi minor fit ; fecundz, fi major.

3. Quatatur, quoties prima diviforis nota

in fuperiori nota dividendi comprehendatur ? .&c

"

j

Quotus poft lutiulam vel femicitculum fcribatur,

3. Divifór per hunc quotum multiplicetur;

yé

& productus divifori fubícribatur,

)

4

Idem productus etiam e& fuperioribus

dividendi hotis fubttahatur,

B

jj

f. Refis

LU

18

äA.Rs L

d ATEX

2l

yf

ii

R efiduo, ductz linez fübíctipt

;f

^-—ne

5*

jl

If Y

&atur alía nota dividen i.

um

6.

Promoto divifore una ftatione, répeta-

g

f

"

tur hic proceffus , donec omnes dividenda notz

j at

ab(umpta fuerint.

ïv.&lont,

7. Si quid poft divifionem refiduum fit,

(Qnod fempet divifore minus elfe debet)id quoto

J

eiiam, diftindé tamen annectatur,cui divifor, in-

p

terjecta virgula , iterum lubfcribatur,

.Eft enim hoc refidnum fractio, five pars di-

videndi, aliquanta vel aliquota, quam divifor de-

noxminat.

Cautelzx,

t — Quetus nec juffo wimor , nec jufla eajor f2 m a-

fY fgd tlv ,quitn dirtforezm maultiblicatus, produeaf

numermm verticali diesdendo aut &qualem , Auf proxi-

gné minorem, ut fieri poffst [nbtraciio,

2. Sidirtfore prommoto , fupertor verticalz: divi«

dendus, minor fft tpfo ds'uifores fcrsbenda est Cyphra poft

Ipuulam ,£8 dividendi alta nota a[famtnda : dt"?:li/arï;,

D

u/turiwþrama'vmdw.

Qu

Compendia.

"

Unitas, ut non imultiplicat, ira nec divi-

dit, fed ipfum dividendüm teponit,refectis tamen

tot notis, quor cyphrz unitati forté adharent.

2.

Cyphra diviforis extremz fub ultimas

dividendi notas rejiciantur, & operatio per folas

fignificativas inftituatut, ufquedum ad iftas ey-

ph:as perveniatur , quatum vcruicalgs omnes re(i-

duoannectantut,

L

j

Si divifor fit 2. eoque Mediatio vel Bi-

partitio inflituenda , affumatur dimidium pà-

rium.

I

pE

AR!THMETIC,E Tägoagf.

Ó Ó . —— —— MÓ

us

rium : Imparium ultima unitas p.ro D

enari 07];;

beatur, & l.equenti notz menteannect

atur,

latione, li

4. Sidivifor unica vel duabus duotayar £.

videndags

EC

guris conftet,multiplicatio & (ubtractio Comm;a.

diis mente tantüm perficitur, & refi Juug

ex füb.

!telidui

tractione; Jividändo deleto imponitut,

debetlidy,

Exemplum I.

Cül divigr i

Dividendus

-* 11445

it,

(89,23

D].Vl:./,öf--i-u--:

24]|]

vrepas

19

m diyilri

224

24

216

D t

i

o majrfnm

CAf bridii

85

villi ) 4ut fm:.

H

erticalii li

/*

ef Cyphuji

Jdá s drviim

Exemplum II,

13;

Divid'ena'm --- 77446;9;

Diyifor

:

(27041 32*

pET

2864| | |

57:8[]

,]ra ecdi

(ectis tamtt

20166

dharent.

2864

fübultimi

20046

;,

:l!

jo ptt [oli

11839

ad illas tj

ofnnes ffü'

2864

E;

11456'

3832

jidiom [*

28

riu

968.

Ex

26

PAne L

//

Exemplum L.

Dividendu

679942(2951€äa

»

Dlvær--..---nis

H

1Mw

Mi NI

219

13

207 ]

|

p

M p

12842

2500

tmffglf L

iifooó

"

ia as ii a a

1j42

Exemplum IV. Mediationis

r

Divideudus

- "w - " - -

384100904671.

i

401 us

4 4 . d ,92100451355,

: Mi

Exemplum V. unius divi(oris nota

PT

112

Z

Dividendus - - gz&g; g (226473$

Dmifr----2252»5

Exemplum VI, duamm diviforis notarume

M(z

2z*46

4696?09W€*

zææææ

221

Notd;

(Si quando, ut norinunquámi fierí folet, minor fi&

dividendus per malorcm € g. 3. per 4, impone mino«

rem majori hoc modo Z & fa&tum erit quod fieri debes

bat;eritque Quotus fraQtig integri.)

od

AniTHMuETICAE THuronET.

z2r

—NN

Dd

TUARED

095*;

Aoxua ia vel Examen divi-

fionis.

Multiplicatio & Divifio fe mutuo exami-

gant: Nam

h L]V[ulttpltcatzane,

Si produdtus dividatur per multiplicandumy,

emergit multiplicans; íi per muluphcantcm,

prodit multi plicandus,

ä

In Diviffone,

I

jo46ni

Si diviforper quotum multiplicetur , prodit

TET

dividendus; (i tamen refiduum iterum adjicia-

ol2

tur: Nifi id fiat, errorem commxffum effe, dubi«

tari non debet,

2647

AEUITN

M aL

(*

:

[ 4 1

t

j65

c

-

s

minorlí

e minor

yerideb

D s

LI-

i

Z2

Ll

PARS II.XQ

-

[

L 185 R É

L

ä

i

ARKITHMETIGCTWR

J

n

yil

TH

E

ORETIC.E

6!

Pans IE

|

mctitnï,

T

DE NV.MERIS.FR.ACTISQ

h

Dtg!Nx:co&E&

Go nl

il

[

Numevusinteger eft, quo res integras nue

!A

mmetamus.

2

Wht

Frailu. quo pattem ant partes alicujus

"T

Ici im&ægï £ affigoamus.

9

Vocat ettam folet Minutia, vel fradiio , quia

Scribi

| t

bis ves miutim ffanguntur , & conciduatur.

entem [olent duobus terininis, five numeris, anterjecia

Til

I

Yirgula a fe invicem difintin , quovum fuperior INu-

qptit

merator, :»ferior Deno minator appellatur.

^

j

WW

Numerator elt cerminus fractionis fupe-

j

rior, indicans, quot partes aliquotz fumptz fue-

tint,

9s

4. Denominator eft tetminus fractionis in;

m*.a

$

ferior, interjedta virgulaà fuperiori diftin&tusin-

dicans,in quotas partes integrum fit divifum,

E. G

(0f

Ine

Numetatoe

2 /

460 9I

— — — —

Denominator

—;5 8 10 2 &c.

p

y.

Fraéito fractionis e(t, quà non integri, fed

1

pattis pars, vel partes duabus di(tinctis fractioni.

sl

IT

þy-sa, prepolita minori, defignantur.

E. G,

ARITHMETICJ»THEORET:

LL n innmesd

13

—..NN

gt

E.. G.

ï- funt teés quazta partes unius integri.. Sed $vs

FCIJE

efl fraitio fracbionts , ignificaus, rres quartas umius di-

midit.

N

é. Numetus Primus eft, quem fola unitas

metitur, five exacté, nullo fuperttite, dividit.

iCTIS

Tales fant 3. y. 7. 11. 1. (7. Coc.

z. Nueti intet fe ptimi (unt , quos omnes

Sola unitas metitur,

ihteptiny

ut j»7-8. Item 3.7, 10.

$. Numerus compofitus eft, quem prater uni«

Ttesalicii

tatem alius quispiam metitur.

ut 10. Hunc enim metiuntur Q 1. & 2, C .

Puflit, qi

g

Numeri compofiti inter fe , quos omnes,

^. — f

tzeter unitatem , aliusinfuper numerus metitur.

à, tnterjy

nt $C 12.4mbos enim metilitur.1.2. Ó 4

Tales fu

petit N

p. — Communis menfuta maxima et nume-

Pt

€

rus maximus eorum, per quos oblati numeri, in-

onis p

ter fe compofiti, exacté dividuntur.

npt füt

- Vt ge. C* 24. dividi poffunt. exattà per t. per 2«

pet s. per 6 Sed 6. esl eorum communis menfura ma-

zHonis il X

ximma. Nullus enim datur divifot major, pet quem 90»

ln &US,iH-

(* 24. Cxaile dividi poffint.

filbm-

L

'll

Communis dividuus minimus e

ft numerus

compofitus, minimus intereos, quos oblati nu-

meii exaáé dividunt.

e.g. Dentur duo ntumeri, 1307 az. per bas duas

«

plures quidem dividi poffunt exacte, nempe 1404. 1053*

702.351, — Sed bic poflremus eit minimus communis dt-

adtioni

viduw , qui fc. per 13. &* 27, diyidi poffit , infra quetw

mullus aliw inveniti potest.

EG

P 4

Ls

!

PaAns II

——

24

—-—w

tg'h

Il

AxioMATA & PROoNUNCIATA.

V

l

l

l

W(W

I.

dem

Numerus 2. omnem numerum parem

I

p

met tur.

8

Vude [equitur. omnes numeros pares, per fe, C?

']d,s ,quaf

SW m!l

jater fe compofitos effes excepto binario ipfo,

2

Numerus 3. omnem numerum meti-

j

|

tur, cujus notz numerales fimul collcäæ per tria

h.

exacteé dividi poffunt.

(t quw

Vt, numerus y 4 2 g. colledismotis tanjhtu:t 2

L.

qui quia pär ?. divifibilis e$l, potest. etiam numeru

um

4439. per 3. 6

diyidi, ^

l

—

3: Eadem proprietas eft numeri Novenatii.

Sic quia 4969 faciunt 27. numerum per 9. divi-

DA (

fibilem, ideo etiam 4865. per novem dividi poffant,

4« Numetus 4. omnnem numerum meti-

gnyolt

thr,cujus duas primas notas, à dextris numerádo,

iple quaternarius metitur.

PT

y D

698:6. due prima nota ió, dividi poffunt per 4.

.Ergo etiam totus,

ilm p

j

A9

5,

Namerus $, omnem numerum metie«

N

tur, cujtis prima nota fuetit 5. vel o,

Tales funt 4715. 1600. 3430.

6.

Dui

Numerus 6, omnem numerum parem

metitur, quem 3. metiuntur,

wfitun

ng

Itanumerum parem . 43562. metiuntur 3. per 4-

xioma ». Ldeà eundem etiam 6, metientur , cum fit

Pdï Dnumerus.

u

Ó

7

$i. propofiti numcrx. ttium priorum

y

notarum, à dextris numeratarum dimidium , per

4 » dividi potcü, totus nuretus per 9. dmdctur.

TT

e

'De

ï

AR!THMETICä THEORET,

2$

NN

"

—— Rn

EE

CIATA

eg2. Numerz 658368 trium pnomm netartum

mflümp "

363 dimidium , nempe 184 dividi exatlà potefl pet 4«

ö'v-

Ergo eundem totum etiam $. metientur.

$. Partes (ive fraamnes, dcnommatonbus

t f

audclis , quanntatc decrc('cnnt

Ifi,

.-.-.-

Sic inter fractiones 2

249

minima e$l s qum ejus

denominator datorum maxitiut,

BCAT

Partes five fractiones Numeratonbus :

9.

audis, quantlta te accrefcunt.

( M/hm!z(

-Sic inter $.5 $ maxima eil & quia :;m fUf

240

rmr datorum maximus esl.

CA m PMEPUNUDS ameEEEtEE

| Novcnam

!t er Q d.

PROBLEMATA.

ww | E. Datis duobus numeris , pr1m1 ne an

"wrm! compofitiinter fe finbfciree-

umerál L

qéa i.

I.

Divide femper majotem per minorem;

Junt ptt4

- tàm in datis , quàm in refiduis numeris.

2

Si unitas remanferit , Primi funt , fi ni«

üm met

þxl compofiti?

Exemplum I

Dentur numeri134. C 49. C* quetatut,primi-

m pirem

- Refist 41 Compofiti,

lgitur feimper divide majorem per minorem,

jpne

. dH

. am fit

134

49

36

13

10

49 (2

—

36

15(2

ao

1o(1

|

; 6G

rtorüfm

98

26

IIf , Pt:

—

I5.

eetuts

36

19

| -

e

B ;

Qui4

L

26

PAns II.

p eern nl

-

Quia igitur post omnem divifio

nem 1. tethanet, fequz:

,tit

)l

gur , datos numeros effe intev fe primos,

WWUQ |

ï&

ir'"

l

il

]

i

Exemplum II.

3

Dentur numeri 330. € 125. de quibus quetitut,

j

ul

Primine fint, « Compofici?

Divide femper majovem per minorem

omo

fo]

90l

p

135

(2

|

éo (s

p 1;(!'!/// /

135

12(4

270

120

ii

[ d

n

e€-Ó

UPU

6o

o

,I.s

J hii

Quija. ergo peft otftmem divifionem Nibil velinquitum

arguit hoc , numeros datos e[fe intet fe Compofitos,

mmodam

g a

1l. Datorum numerorum, inter fe Com-

ofitorü, five düo, five plures fint, Com-

l

m

ingnem, Menfüram maximam reperire.

f d

veá i.

j

h

i, Divide ex duobus datis femper majorem

dous m

per minorem.

?

2.

ul

ti

mus divifor omnia abfumens, usd;

l,

ad o. eft communis menfüra maxima.

;. Cum haccompara tertium datorum nu-

T.

merorum,fi adfit, & eodem modo procede: atque

m

&tjam porró fi plures adfint.

)

4. Tunc enim ultimus divifor omniaab-

m

fumens, erit communis datorum meníura ma-

"

R'rkima!

,

Excmq

ÁnrTHMETIOXR Turonrr.

t —Ya

27

-

M À aM —À— —— O ÉR H À Q

T |

r

Exemplum

Dentur duo numeri 224. C* 144. quotum com-

gnunis mmenfuva maxzma queratur. Itagg divide majos

ges per ininotes. b n.

LTA

234

144

90

54

36

144(1

|

9o(1

s4(1

|

3 6(1

18(2

t

| 36

——X]

[o]

l $4 36 118

(

Cum igitut uliimws divifor omnia ab/ümem fít 18.

Erit i etiam communis men(ura maxima datarum nt-

merorum 234. C 144.

il relmqum

lL. Datis duobus velpluribus numeris,

ompoíto

eorundem communem dividuum mini-

erfe Cor

mum cxplorare.

int, C

aa7s.

'epr

1 Innumeri uter fe primis,

Y.

Mulnphca datorum duos in fc,& i ttes

fint; proda&tum ii tertium.

2,

ermijo

Ultimus produ&us eft commums divi-

duus minimus.

mens, U

a. Innumevis inter fe compofitis.

Y.

Inveftigetur' communis menfura fnà»

tortm l

KlID2.

de: atqi

2.

Per hancalterutrum datorum divide.

Quotum in alterum datorum multis

ommaab

plica

yfür m

4.

Factus erit minimus ab utroque divis

duus,

fret

b é

E, G.

L

L

2$

PARS II

w-*

—

E. G

Dentur ntumtti - --- --7

27

4j

Eorum communis menfava est

$

z

i r

Per quaim dati divifi faciuut

mbusf

Dudlis jam five 2.in 45.

Sive g.in 27. producuntur

13j

P Sï

Communis dividuus mminimus.

li

Iv.

Quantitatem Minutiarum indi-

Cate.

(Lgffl/

L

Ye

Minutia enim eft vel Major, vel 4Equae

fugoo

lis, vel Minor integro , prout Numetator major,

æquahs,vcl minor eft denominatore; 5icesi

nf

Í

I ntegro

!

Major

Aequalás,

Mtnor.

iM

N

p

gittt

"

Habetur autem fractio major & zqualis

integto, pro fpuria, niíi ad integrum reducatur.

mtiohy

3. Exploraturus veró , utra inter duas ge«

nuinas major minorve fit ? ita age:

i IN

|

Y

I,

Numeratorem unius ; duc in dominatorem alte-

1ius decuffatim.

-

a

-

Cujus numerator majorem numerum producit,

€a major eft,

€

Qd

Qititin

Denmtur dus f»a*hane: u- n s a L

7X$

Per multtphwttoncmfïunt

- - — d — -

49X49

Cum igitur Numerator 7. maiorem numerum producat,

[

—

6

&olligo, fradtionem Z majorem effe quam

wl,q (C

lj

D

V.

Fra&xonam Uunam in almm trans-

0

Ó

mutare.

hyy!

Et

I—N

ÁsiTHMETICA THEORET.

1j

—

— ——

,

-:7

Et quidem:

[

i. Frathionem integro majorem vel aquá-

lem, in Integttin mutare.

L Pro quibuscunque terminis fra&tionis

&qualíbus fubftitue i. ut pro-f pone 1.

L

2.

Si numerator major fit denominatore;

éam per minorem divide:

lta 2 erunt. a.

ATUD. j

Ài I'megmm in faä?um , "ullo certo deni:

9t, vt i.

tinatore dato, transponere,

Integto. e.g. f.fuppone i. hoc modo :

etatot nj

; sf

3. Integrum in jra&um , certa denominas

f,

tionis date , transinutare,

t. Multiplica integrum; esg. $, in denó«

ininatorem datüii, qui fit 4.

oragud

2.

Produc&tus erit datz denominationis

reducati. |

humerator, nempe z

ter du

4« Fratlionem wajorem , ad winores ter:

Atorem i

|

|

minos equivalentes feducere.

Poteft enim una eademique fractio innume-

] producir-)

t!$ modis expritmi, inter quos notiffimus ille ff

qui minimos habet terminos.

; ng

"

4

-

fgitur:ï

Produmg

L. Sitetmini omnes fint pares , bipartite

€0$, quoufque licet: uf

E

1G

S

4.

z

—

z

94.

3z

[T-

3

T

z

i ts

, Omnes ba funt una eademá, fradlias intev qual

Viinitia * ef oemuium notifrima.

[

18

!

30

PÀins If

"

— —À — — — MÓX

[ n

2. VSi termini Cyphras, numero zqualeés

d

adjectas habeant, abjice eas , st

200

—— —À

4 o

tantundem esl quantum &

i:iim:cuill

lls

j

Si termini fractionis datz fint inter fe

!

, t

Compofiti,itaagendum.

kf

I.

uare eorun communem men/i;ram AX

;

(

2. Per hame diGide numeratorem €) deuominates

"

yeri» quorum quati pameratores & denominatores ;nia

ültüïfm f

í

nimos exbibebnnt.

m

[4^ g-

]

|

7*

l

babent coryomunesm men- Ü

)1

o

jkrfzm Maxtinam,

sitc f

96

24

ï :

per quam drtfr produ-

" w

li

j

€unf,

(i!.,

j D

Not4.

MTV

"

(Sin termini fradtionis datz fïn.tïntcr fe primi, il

II

ülterius minui non poffunt, s; ;5.

129

)

h

/

I

$. Fraüdionem unam in aliam , certi daté

N

! ANNUumeratorti yel denominátorts

tl

mufure.

u

Í.

| Sit däta fracti

compreï

í transmutanda in

h

aliam, cujus numerator fit 9.

I

Denominatorem datz fractionis multi-

gl Dl

t

plica per datum novum Numeratorem, nempe 4.

per 9. & fient 36.

2. Hunc productum divide per Numeras

torem fractionis datz 3.

l

3. Qnotus. nimitum 12, erit denoniinator

vtd

petitz fradtionis P, qua eadem eft cum 2

Sit data

LOI

D

ÁnrrHMETICOE Tasenzr.

31

x&-

ETA i2

BL atb

Ww-—-—

Inéto æq

U

2

Sit data fradtio 7 transmutanda in

; aliam, cujus denominator fit 12.

2 fnt ii

i. Numeratorem data fractionis muluph-

cá per dátuin-novürn denominatorem,; nempe 3.

47); MHWM

J dmmm;

er 12. & fienz 16.

LL 177

2.

Hunc produ&um divide per denomt-

natorem fractionis datz 4.

3

Quotus, nimirum , 9. erit numiérator

petitz fra&ionis, $ quz eadem cum fractione 4

6. ANumerum ex iategro & fracto miftum,

(!,- .—ï- |

in unam fracunem vedigere.

I

Integrum duc in denominatorem fra.

&ionis adhzrentis.

2.

Produc&to adde numerátotem, h. m.

trfeptini i

35 /imt G

[

7. Fraclionem fractionts in fratlionem

(triii

tinau conVertere.

l

t, Numeratoresducia feinvicem: codemq,

modo& denominatores.

. Producta dabuntfractionem, uttamque

tanda i

comprebendcn tem. $i&

4

Ex

—

4-2]

Lent 3

js imültie

-8. Duas minutias diverarum denomina-

empt 4

tionum, vel etiatmn pluves, ad alias ejwdein

denominationis reducere.

Vumetae

h- €Asius,

Si dux tantum dentur.

t, Duc denominatores in fe, & habebis no3

vum denominatorem utriusque fractionis com«

$icdti

inunem,

à Nuwæ

h

PAns If.

"s

———— —

/;P

35 I(Iumcratorcs verb in denominatores

3:.'3[0!!5;

decuffitim multiplica, & produces novos nume-

u 40. |

ratores, loco priorum imponendos.

Ongz]d-

L

y

j

$6

Q

Denturduefradliones - -- *--2

L

Denominationibus in fe dul - - - 3

X-

Si dent

r——-'x—uï

[.À

[L.J

j n

fit communis denominatof - -

PL

Numetatoribus veró decuffatim. -

1Oo

12

a dnd

L]

in denominatores priores ductis «

vund) D

L]

1j

m

pïodeunt Quoyi numetAtoves - -

$i dentur plures fradiones.

$i

1. Ducdenominatoresomnes in fe, nempe

n d

xrimum in fecundum , & hinc productum in ter-

tium, ut habeas communem denominatorem.

j i

Konntni

z. Huncper fingulos datos denominato«

dum i

res dividc'.

T

j. Produdbos Quotos, düicin fingulos r

(

metatotes: & produces novos numeratores comie

muni denominatori imponendos.

Verm|

EXEMPLüM.

Dünem

Sinf data frattiones $ 55 ad eandem denominds

WIue

tionem veducenda.

t lt

i f

r, Duc j.in 4 fiuntiz. Etrz in $. fiunt 6s

qui nümerus erit communis denominator.

i. Hac divifo per denominatores datos

neitipe pét 3. 4« 5. ptoduces quotos hofce, 20«

l

1j- IZ;

y;.Hi'ä

D

3

b

A'Ri THMETICA THEORET.

Nw

—

33

ley

m Á —— BÀ MTM a $Ó

Pri

Koites'

$3. :His in. 3- & 4. daclis, datos fcil. nu-

MTO t

fÉeratorés , prodacentur ttes novi nümeratores

nempe 40 45. 48. communi de nomiuatori 6o.

imponendi, boc medo:

í

'40 45 43

—

-.2

[ .

oO gO gO

d

7uæ J?'uc't'ww-s' equivalent datà $ 3$,

-

1.3

NoTA.

r—A—

Si denonrinátores primó dati ,fiüt inter fecom po-

!j

fiti, & anteomnia inquiras eorum communem menái-

*5]40 f

ram maxiqam per probl. z. deinde eorundem commu-

ERN

nem dividuum minimum per probl. 3: & tandem hoc

fecundo modo opereris , prodibunt fra&iones ejusdcm

'll; ls

dcnominationis in ininimis tcrininis,

$s

EXEMPLUM.

Sint tres fradiones

n e, temy.

du intt- :

Wationein veducenda.

äï' 125.- Ad ednflem dma'mi-

j

atoteim.

Si—igi&ur absque communi men füta mäxima

10051Datk

&'communi dividuo minimo operaris, per moe

dum Íecundi caíus, produces has fraGiones

(

&

»gulosnu'-

28.8. 3'69. 536.

a N

*

otes Come |

la

1 i

va?ent?; datis $ & S,

2 6;

Verum fi prius liorum trium denominátorüm có-

münem dividuum minimum quzras,qui eft - 24.

Áimité

eamque loco communis denominatoris habeas,

& Ífupra dicto modo progrediaris , habebis eas«

t o

dem fractiones in his minoribus terminis.

f

I2. I15. 14

[o

9 n ii ^4

X

s ditos

a, 106

2

.

(Hecredu&io diver(arum äcnbmïuationcm ad ean-

iem, nccc(ïarfa eft & plutes fradtion£s vc| in unam fum-

taam

G

l

24

PARS Ilo

p

— — —— Aá T a —— À

main addendo col-ligere " vel unam ab alía fubtrahere vea

lit. Absque hac enim neutrum fieri poteft. Factaverà

vedu&tioneita fe res habet; ut fe*qmtkur.)

j

VI.. Minuriïas unius denöminationis äde

dCICo

Adde numeratores , & rem perfecifti , uf

—

19

& & & Junt

TMEN

VII. Minutiarum units denominatios

nisunam abalia fübtrahere. -

N

im mitu

Subduc numerató:em minorem à majore,

ibkmdoo

& fa&tum eft auod erat imperatum, e g.

Gu

à & aufet ia G manebunt. i.

j A

VIII Frá&iones quafcunquc per alias

g dium

multiplicare

Q

Id fit ductis numetatoribusin numeratores;

ll n

& denominstoribusin denomtnatores; bor tuodo:

ii t

t LP

Sint tmultiplicanda 2 pev ficut $

a

ii

IX. Minuti'arü uünam per aliam divideres

I

Inverte terminos diviforis

h

|

a. Poftmultiplica; & divififti.

mtms'æq

j

ÉXEÉMPLUM.

l

ho i

Divifurus $. per $

Á

Multiplicet £ pev Z inve

ag

rfis terminää

Qufeta

e ?rodu£et 2 five 115

154 33 :

m

ln

d a

ÁnrTHMETICA THF.onz'r.ï

um OrErDe ER

$;

| fUBtraheR:

-——*

L

Linamg :f

ÁA OKCOCCOH M ET I

ionis d

IJHTEOARETIGC.j

PaAnas ILI

trftcifi, i

4

NVMERIS ,PROI?SJR

minatio

TIONALIBVs,

ïDEFINinONES.

1. Proportio in numeri et duorum nume.

tforum mutaa

à mrajott

. quzdam fccu,ndum quancitatem ,

habitudo,

:

.0

m

lU

Grace Vocátür Aa'yair: Latihe etiam

pet al

à, Antétédéni proportiohis terminus eft,

qui ad alium refertur,

$. Cenfequens ad quém alius refertar.

Cfatores

AMle pritito vel fupeviore bic fecusdo, vel i

7

j

iferiore

/J8 2177

locó ff

vibitur, nullavirgulá intevjedtÀ. ut difiguan-

i

tur à Frachionibus , cüm quibus i pluribus conventupt.

tátis,

Eft àutem próportio vel /Equalitatis vel Inzquali-

jvidere

4« Ptoportio equalitatis et intet duos nü-

meros zquales: ut &

$— Inequaliati intet duosinzquales, ut f

llla est umiumodi: bec vel Majoris Inequalita-

I, vel Minoris.

6. - Majoris inequalitatit proportio eft,quan-

0 aütecedens major , cum confequente minore

€onfettur, «t

$

5

IuM

p

C.'f

7, Dt-

Pans II.

36

uxmcmeccascsen) Wrigncssin

!

7. Denominator proportionis (

qui etiam Quo-

bw[üäo

ml

tus , vel Quantitas propertionisd ci. tur) eft nu«

[mmom

merus inflar fradti (criptus, habitudiner unius

t ii

numeri ad alium diflin&é & aperté exprimens.

PrtUIS-

In proportione aqualitatis femper esi : fed in

tis esl numerus duplex , in[flar

putt

proportíone inaqualita

fiadto mifii fcri-

frati, vel fimplici , vel ex itegro Q

y

ptu-

ul !

l

Species Proportionis majoris inæqua)itacis funt

quinqua:

í j[ TL

ij

L Mealtiblex

4. Multiplex fuperparti-

cularzs.

2. Superpartscslarm

ytti

s Multiplex fuperpartiee,

3. Superpartiens

jj M

jqetn

$. Proporrio Multiplex eft habitudo majoris

Listmtïgïl'ïj

numeti ad minozem,quando ma]or numerus mie

u o

norem exadtà aliquoties continet, ita ut fi divifio

gt

(riddict

inftituatur , nihil fuperfic; ur $: £:

Grate vocatur av*ovoko.ae.

ts

Subsitin

De nominatores ejus funt

E?

Dj

[

f xä'n-e.

t^«

2 x

Q boc eit

N

Duplal, Tf;pial, Quadvupla , Quintupla y Sextuplas

J

'

€ fic in infinitum.

mj

9. . Propottio

fuperpnrtimwü, O2njdezos, eft

W t

habitudo majoris numeri ad minorem , quando

0

major minorem femel continet, & infuper unam

ejus partem aliquotam

N

Denominatores ejus fant

T

l

1

z

Poul $ d

D

Sesqui-altera , tertia » quAttA y quinta y

fexta , & fie

f

in injïnitumf

Cf

s——-

4

ÁR ITHMETICAE Tueonr.

47

d

—-:———-

UL etin "

0. — Propertio ]i[perpmt:ens, Oonp.tene, eft ha»

l tur] ely,

bitudo majoris numeri ad mmorem,quando ma.

idineg Qtiy

jor minorem íemel continet ,

& infuper aliquot

CXDIm

pattes aliquotas , numeris inter íe primis ex.

2 [d

prelfas.

üp ex) Ur,"

Denammatores ejm funt,

G

4&0 mMn.

l-—

á

Z

Á

H

[

11

ir:

qualitats [

Superbi :

quadru: quimtu fextupartiens,

fercitó : quavtas: qmm*m

oclayaé i undecunas.

C fic in infinitum.

At fuptrh

lari,

Not4,

: Juptrpan

Partes aliquotas exprimi debere numetis inter fe

PïlmlS

Nam fi compofiti fint; & przter unitatcm ab

udo nj

alioetiam numero men(urentur, alia fpecies proportio-

tD ETU nb

nisemergit. v. g. proportlo inter 9. & 6. non redié dice-

ut Áidiv

tetur proportio Iæ five fupcrblpartncns fextas ; quia 3.

& 6. habent preter unitatem etiam communem men-

furà videlicet 3, Nam ternarius femel fumptus, feipfum,

& bis repetitus (enarium mentur

Reducendi crgo funt

- ad minimos terminos,

g & Íic proportiointer 9. & 6.

üct 15 h. e. fefqui altcra

M.

Proportio Multiplex ,ätperpartzwlam eít

Sextup

habitudo majoris numeri ad minorem, quando

PUj d

major minorem aliquoties continet, & infupet

unam ejus partem aliquotam : Gracé dicitur

quando

m&amwmmlu.oyo';.

p Vnatd

- Ejus denominatores /imt

L/

z..

« 3

4...-

5$

Dupld

Trtpla

Ozmdrup!æ Quintupla

hMi ä/

Sesquz,tertm qumm

feptima

)0n4

(7 f icin m]ïmmm.

j

12,Pt0-

-

C j

*

38

PAns III.

—— —

. — . sst

as !

jl

12 — Proportio Multiplex fuperpartiens mUNO-

j5

taoiemsspne eft habitudo numeri majoris ad mi-

il

nórem, quando major minorem aliquoties con-

p

tinet, & infuper aliquot eJus partesaliquotas, nu»

,

T

fet

meris inter le primi: expreílas.

si

£

Denominatores ejus funt

2

E

P

5

EL

q'ü |

Dupla

Tripla

Quintupla

Superbipart. Quintupar, Sextupartiens

E

Tertias

Sextas

Septimas. .

3

I^ ]

Proportio minoris inequalitatis eft, quan-

do antecedens minor n

r

hun tf

majore confertur.

umerus cum conf;clucn;g

qiontmt

Ejus tot funt (becies, quot Proportionis majoris

doip

inequalitatis , que. efferuntue. etiam eodem modo,

premiffa tantum particula SVB; ut

ipari

Proportio Subdupla: Subtripla:

Tibf

: Sub[esquialtera : Subfuperpartiens,

;ropmin li

us d

M. Proportionalitas , cvaAogio vel ut qui-

dam vocant, Medietas, eft proportionum compa-

Fa&hm

anmca Mcomm

ratio : e. g. Si proportiontm inter 12. C* 4.. compa-

TCR Ccum proportione inter

9. 3. uli utrobiá, pre.

l,

portio tripla est,

Hujus fpecies nobiliores funt Aríthmetica: Gco-

j ts qu

mctrica: Harmonica.

ertentiur

Hj..— Aritbmetica proportionalita: eft quando

Mxbu

tres pluresve numeri eandem à fe differentiam,

«onpe

fed proportionesdiverías babent; Ethoc vel cone

4 |

Jinu£ , fine interruptione , f

jatiy

2v 4

1

l

Atithinetica,

6. $. 1. 12. qua Vcatur Progïffie

Áni f

yel

tfvf,n::q

NN

Anäx THMETICAE THronrT.

39

um t ao r ) i QB

Djoriai

vel difcretà, ä»nterrupta ordine, ut

t

2

4o'f,

7

$,

I0.

1!,

12.

hquotlm

l

16

Geometrica proportionalitas eft cum tres

pluresve numeri ezndem inter fe proportionem,

fed differentias diverfas habent; idque etiam

yel continue, t/.

:

2

4

$.

J - 32.

64.

1289

1]

qua vocatur Progreffío Geometrica:

vel difcteté, ut:

2»

4

.

12,

95

18.

:if GT

17

Harmonica, ive Mafica Proportionalitar

JDiequtn

eft, cum tres numeri, nec differentiam nec pro-

portionem eandem habentes, ita ordinantur , ut

0f huj

ieadem fit proportio maximi ad minimum, quam

At mj

habet differentia maximi & medii, ad differen-

tiam medii & minimi.

Tales funt numeri s. 4.6.. Nam inter 6. C 3. eit

proportio dupla ;

Diffeventia inter 4. C 6. esl 2,

üt qui

Inter 4. " 2, diffea efl 1. Intev quas differentiasnemn-

compa.

pe 2. C t. etiam e$l proportio dupla,

COl«

li pth

( THEO,RE'MATA;

f.

Sifint numeri quotcunque proportio-

(4: Ott«

nales, quemadmodum fefe habuerir unusante-

cedentium ; ad unum confequentium , ita fefe

quanda

habebunt omnes antecedentes fimul fumpti,

'ntiatt,

ad omnes confequentes(imulfumptos. — e. g.

yel «tt

2. ad 4- Item 6. ad ia d 7. ad n«

funt in. proportione fab. dupla,

rog!!f!l?

Eaudem Ergo proportionem etiz habent. 2. 6. 7.

fimul. fumpti, nempe 15. ad 4. 12.. 14.. fimul fumn-

T

4

2.Si

ptos, nempe $0.

P2

dÀ

42

PAns IIL.

—

[. d

CESUUIS

Wm

mll

2 Siüntquatuornumeriinterfe'propof.

»jttit

p

u

tionales , etiam alterna five permutata ratione

j

proportionales erunt ; fi nimirum tertius loco

(ui

fecundi, & fecundus locó tertii fumatur.

PWPM

Vt cum fmnt proportionales

2. 3. 4. '6.

7 V

Proporttonales etiam evuut

2. 4. 3. 6,

jol

n

3

Si quatuor nuimeri fint proportiona.

les, proportionales iidem etiam erunt invería

gidofh;

W

j ad "u

vel contraria ratione, finimirum fecurdus loco

ia pp

primi, & quartusloco teitii fumatur.

e

9

j

e.g. Quia funt proportionales

2.3. 4. 6

f

Erunt eitang proportionales

3. 2« 6, 4.

N

pl

4.

$i quatuor numeri fint proportiona-

u M

les, erunt etiamproportionales compofita ratio-

j

J

ne, fi nimirum duos priores jundiim fumptos,

j

f(

cum primo vel fecundo: & duos pofteriores

j

etiam jundim fumptos cum tertio vel quarto

E

comparem.

,rïm.,nümïï*

Vt cum proportionale

s fint. !

2. 3. 4 6.

| f dl

j us

Erunt letiam proportionales

f. 2 10. 4

Item

-

m

L.

w

eÀ

-

J. 3. 10. 6

W

NT

$.

Si quatuor numeri fint proportiona-

l

les. proportionales etiam erunt exceffus antece-

dentium, ad ipfos confequentes , divifa fcil.

9I

ratione, five dividendo ;

Qutur

€ g. cum fimt proportionales

5- 2. 6,0 4*4

(,usexp

Proportionales etiam erunt

IX. zu 2- 4.

| ktod

Vel etiam

-

-

-

- - — ew

2

L w« d.

li

6

$i quatuor numeri fint proportiona-

les, per converfionem rationis,vel proportiona-

., ?ia: M

litagera

p

-

AnrrHMETICAE TugonET.

t

-

41

[ m od

w————

üttrf m

litatem everíam, proportacnales etiam crünt , fi

ütata h

A

antecedentem conferam cum excef]u quo ante«

! Iernu:j

cedens ipfum confequentem fuperat

Vt :

Tatur

[|

10. 4.

20

Cum proportionales fint

$.

2' 3' 4! tu

Pïoportzonglfs ettam erunt

10. 6,. 20. 12«

243

RE

Sitres numeri, cum aliis tribus eam

DEOportiqy.

ropurtlonem habeant, ut fit ficut pnmus ad fe-

FUt Nmye

cundum ; ita quartus ad quintum ; & utfecun-

Cutidus

dus ad terrium , : ita quintus ad fextum; Erit

"

etiam ut primus ad tertium, ita quartus ad fex-

T

tum ;

n

/

) 2b

sz;t tres numeri

wow 656 w

-

2« 4. 6,

'Oportiot,

,PJTMOF'?!

nales bis tribus

3. 6. 9.

ofita tati

]ta ut fit ficut

2. 4d 4.

lta 3. ad . 6

n lumpto,

Et ut -

L

-

-

4. 4Ad 6

lta. 6. ad g.

pofferions

Erit etgó etiam ut 2.. ad. 6

Ha 3

4d .9.

;d quit

8

Si quatuor numeri proportionales fue-

rint, numerus qui ex primo & quarto inffe dudlis

&4l

fit, equalis erit ei, qui fit ex fecundo & tertio in

4 It 4

fe ductis.

RUA

e.g. Sint quatuor proportionales

7. 8. 14. 16

Sicut. 7- ducli in 16, dabunt - --

112,

PO!'[IOM'

ltaetiam 3. du&iin 14. dabunt

112,

j5 aDnteCe

vifs (cl

954

Si datisquatuor numeris, primus ad

quartum fe habeat, ut tertius ad fecundum, fa-

DEU

&usex primo & (ecundo , zqualiserit factoex

A4^

tertio & quarto.

eg

"n

64 45*

Datis qum*uor numertaá

yorti0nt*

Quiai inter primum C* quarttam e$i proportio du-

Jor[lonl'

plat ut C inter teium C fcundum : Etgo G fatisu

—

lia

C ;

ex pti«

E

L

42

PARS III.

epmamtii titasumemetehes at

II dcm j

ex primo C fecundo esf 24. Ita etiam faäm ex tmtg

C? quarto 24. conjhtmt.

WW?

-

MUMU

—

as MUMU RC

PROBLEMATA.;

I Datisduobus quibuscunque nume-

; ]

ris, corundem proportionem,perinven-

yor p

h

tlonem denominatoris inveftigare.

veszue.

mj

1.

Divide numerum majorem per mino-

autatem,

rem. Si nihil fuperfit, eft proportio multiplex,

1»79uahram

cujus fpeciem Quotus denominator indicabit,

$h

eg

«ynms T0

Qua proportio esl inter

21. ä' 7

4400 m

Fadia divifione , fit quotus

3*

PO T10nis

Iudicans effe proportionem triplam

?0

, n

L

Sin vero poft divifionem quidpiam

Ditny

refiduum manet, id erit fractio, quoto addenda,

ID

que ad minimos terminos reducta, dabit deno-

)

mmatorcm pl'OpOl'ïlODCquC quæütam. e.g

TT

1$. $?

Qw prupamo inter numeros

NI

Fadta divifione podit quotus

g*

;À,

Jli

i Ergo proportio tripla fuper tripartiens

qumtas.

NT

Not4,

ii u

Proportxoncs minoris Inzqualitatiseodé modoin-

od

vcfhgantur fed in enunciando additur pamcula fub, ut

u -

Proportio Inter

$9 TR

!

Eit fubtripla, fub fuper tripartiens quintas.

l

l.

Datis duobus quibuscunque nume-

wopQ

xis, proportioriemi inter fe habentibus; e-

O

jusdem

*

.Nu—-

AR!TgMET!Cæ Tin-:onur.

43

P-——-——-— - »-——..—.—..——.———.—-——..-l-—i—-—-.-

Wt

jusd"'cm proportionis. quæþ!aribw numer ts

ex primi potes! , K adicem fivc minimos ter-

—N

;nxïnos rcpcrirg,

E müme.

"er.

- Inventaproportione ex e

7

JCFityen.

jus denomi^

t

natore, per probl. antecedens.

2. Si quotus fimplex fit, nullam fradtio-

nem adjunctam habens, fuppone vel impone ei

|permim.

moltiple,

unitatem , prout proportio majoris vel minoris

l

inzqualitatis eft, & habebisminimos terminos,

indicaliy|

j

E

Si veró fractio adhareat , eam ad mi-

T NOEN

nimos terminos reductam, cum integro inunam

frationem conyerte , & habebis minimos illius

?|

proportionis terminos.

[.

;. g.

43

Proportioni inter

^"oom*wwa

218"'

quidpiaäï |

Denominator esl

" B » " » m w m

2.

xddendi,

Minimi ergü tennini - -- . ---

10

bit denos

2.

mopo» w - m

348

Proportiouis inter

120

oS

m- 'u g'

20

uj p

.Denominatar g& --- - * " e 9 w 2.(?[

;

Per Redu£lionem ad minimos terminos 2.

10*

"f

Minimi ergo termii - --- ---

19

ripartienä

. Nota.

E EEE

$i propottio data fit minoris inzqualitatis , inver--

gtndi

tionis

funt termini inventi: ficminimi tezmini propor-

-

-

m

-

-

-

P

--

-

-

120

gmodoin-

L

-

vla (uby Ut

funt

—T-" — [ apesemnoema. od at antas

10

29

IIL Datis minimis terminis cujusque

emullé

Proportionis, candem in Infinitum au-

tibUSi e

gcre

jusdcm EC

C 6

at

!

44

[ od

. PARs IIL

pii V

-,'æ'eäälgo

. ;W (

Tam antecedentem quam confequentem

i

jl

termiaum proportionis multiplica per nume-

h

rum,per quem eandem auctam velis. e. g.

Datut propottio fesqui feptima intev — 8. Ó .

'l Pro!

"T

Si eam babere velum in terminis quintuplo majar;"!ms,-

;am,d

uolu jt

m

multiplica uttumá, pet y. C provenient, i2

It

|

] V. Data quacuxncxluc proportione, &

m

;»xuenN'SW

certo termino, velanteccdente vel coníe-

muhfþ

latl

" entin :

quente, ad eundem alterum terminumin

r us

sàdem proportione invenite,

gpau

eil.

r Multiplica datum terminum per op-

, M

pofitum proportionis datz ; ./" cornfcqucntcm

at

per antecedentem & contta.

h k

2.

Producum dicide pera

ltcrurrj termi«

t

num proportionis datz.

3

U

Quotus congruit ad datum terminum

ineádem proportione cum datà.

r

Í,

1 g

Exemplum

Sit propottio data- dupla fesqui tertia

7* 3*

Dentur autem fro termino confequentente — 24.,

Dit

Quis. ejus anteceduns in. eadem proportione ?

».

Dudlis 7.in 24.C7 fatta divifione pev 3. prodibunt

fit .; |

du

36, Etitd, eadem proportio intet $6. 2 4.qua inter 7-5

-Exemplum

2.

lts

p

Détur. proportio fesquiottaya - - -

9. $,

Terminus quoque antecedens

36

V

lm

Quis ejus confequens in eadem proportione ?

X&.Dti-

45

m

AnrruMETICAE Turonzr.

—— com —— — — D RMRODEPA d st s

5

f".--DLu&i; E 36. Cv

produce per 9. divifo;

— - - u

$2«

qüentem

rodibit confequens

&T nume

Eadem ergo ptoportio intet 36. 32. qu& in-

f g.

ter 9. 9s

! ,

NB.

t.

Proceffus idem eft, quo etiam frá&tio una ad

'moi tb

aliam, dati denorminatoris, vel numeratoris reducitur :

j

dequo fupra part. 2. probl, s. membros. dictum.

E

L

Vtautem fractiones vites, dandus eft talis ans

tione, &

tecedens, qui fit antecedentis, & confequens , qui fit con-

—

Clconi-

fequentisin data propcrtionemultiplex, & tunc fimilis

inümi)

multiplex etiam ad qu

'æ[ïtum tcrmi/num proportionis da-

t2 cruitur.,

V. Datis duarum proportionum deno-

minatoribus, utra major fit; cognoícere.

1 pet op.

wezts.

,

um

I

kqucntcm

Redige denominatores datos ad fuos -

^

numeros per probl. 2.

2

m tertu.

Antecedentes. decuffatim, five per

ctucem in confequentes multiplica,

etminum

j

Cujus antecedens plus producit, ea :

Proportio major eít, perinde u etiam fupra part.

2. probl. membro. 2. de fradtionibus didum.

4

TET

u M.

Exemplum. -

Dettte fesqui altera i 3. r füper bipartiens teré

apartient ?

f 15 Qua major? Denominatores d fuos nume-.

gt

v0s reduciifunt -.

His decuffatim iu f& —

4 t 2

0i

ducti, producit Antecedens priotis: 9. pojferioïis 10«

, 9, go

P*fletior evoQ major.

VL Data Progreffione Arithmetica ;

h

fummam omnium terminorum inve-

Portion! ;

Aritb

g^

nire,

-— — —

DaAsns IIÍ.

46

—— —

.--—-—-'—-—

Arithmetica progre

mo eft, ut fupra diä;i;li

j À!

eum pluves numeri eodem exceffu , fe. invtsem confc-

ugnwr

quuntur.-

Ad eotuüdeim fummatn attificiofe C* com-

MW

dath

,M

pendiofe ?nVenieü

m

wgy?ä:g bac est.

f. Primus terminus ultimó addatur.

*

ientut

p*

P

Summa per numerum terminoruni

! nml

multiplicetur:

jjdeci

3, Produdi

dimidïun*i,c& fumma omnium,

Exem

| Apla.

" a

Í;

o 2. 3« 4 $. 6 7 9. 9. 10. 11 12. 12, 1. df

jfummzmw

Primus terminus ultimo additu facit

lÓ

Hic ducdlus in numerum terminorum

ljs

TO

uttinx

Ptoducit

—--'-)---..--

240.

duj dimidium eclfummá - - - -

120;

LM

pricorun

£.

3.

6.

9.

12;

' T

18.

2Zli

à4.

2

cidt

Prim altimo additus facit

30s

| $

Hic du&us in ntmerum teriminorum

ge

dudaqu

"» e w 9 w 9 "» w v w " w

Producit

270.

cuju dimidium fumina eil, nempe

135

Dui

VIL Dataprogteffione Arithmeticain

numeris aícetüdentibuss cum differentia

D

eorundem, Nurierüm termini cujuscune

Dif

(

queoptati inveniré,.

Dn|

*

e.

*

0i

Detur. progrefiío in tribus terminis pet 3. 4«

Y I

l?md:mibus 9- ee s* 4 2, 10.

dQUATAEUE AULUW hTCC LC n duodécitmi-

Wttie

Jt4 4gt:

i

ÁRITHMETICZ, THEORET,

L

dünmume U) Ui -eueassscus u

47

meetneeerem

p , dläüm;

It4 Age:

itn nf

1. À termino optafo 12. aufer L. ut te»

f (l

lmquantur

II.

'Refiduum hoc pet differentiam termi-

norum,quæ hocloco ;. eít, mulnphca. & pro-

duf

ducentur 33.

t

33

Prodü&o huic adde numerum termi-

Sichabebis numerum termini

mpuml LE n

Ofmntgm,

duodecimi,nempe

37

VIII.

Datà progremonc Gcometricá,

I;' 14 !f.

fummam omniü terminorum rcpcrlrc.

If

"weze.

I.

lf

Derominatorem proportionis datz,

l,

ünitaté minue

li

2,

Per eum fici 1mmmutum, dnffcrent:am

éxtrémorum ( per fubtractionem inveniendam )

44 4

divide.

i

E

Quotum majori extremo adiice; &

l

habebls quafitam fummam.

. Ó

Exemplum.

Wf

Detué Progrefo in proportione ttipla

etica It

2.

6.

18;

í4.

162.

Ze

Terenti

Denominator 3. unitate dempta est

Differentia extremorumi

160.

juscun

$0,

Dtvifa per 2. dat quotumi

Qui majori extvema additusfatit | 242,

StumpAm emuium.

pt i h

IX. Datonuméroin Pro ore(ïïone Geo-

T

iicttica ; àpriorealiquo certointervallo

diftante,

Iu

A«

|

Pags ET.

P d

49

n EXSESTY

/(picilü

diftante, invenirealium , quiàdatotan-

fs'rH"mon

-Jf

" a

tum diftet, quantum datus à priore; utro»

que inclufive intelle&to.

[

Ea G'l

|

sit progreffio dupla — 2. 4. $& 16, 324 64. -

Tret l

zupm Ht

Quaratur autem teriminus , qui tantum diftet À

64.. quautum 64. 4b &.

IDW"W

gt

wej»*ätä.

l,

Duc datum 64. infe,fientque — 409£,

Wwümw

mmäi"

2.

Produé&um divide per datum alterum

d

* - -

o * w - *

"-^ - o* b

8.

nempe

m."-"v'l'*'""/m

- - - ? m w-t

-

»

Lj

j 125

Quotus etit

—

terminus duodecimus defidetatus,

X. Datis tribus numeris proportiona-

litatis Arithinetica, Harmonicam ex illis

li

erucrer

d

æ'gjïäz;.

1. . Ducatur primus proportionalitatis Á-

rithmeticz in (ecundum, &'producetur primius

n

pmportionalicatis Harmont!a.

2.

Duc deinde primum Arithmeticum ii

vnfu

lu

tertiuri, & proveniet fecundus Harmonicüs.

s

;. Denique (ecundus Arithmeticus in

sertium dudus, producet tertium Harmonie

fuptt

&um,

E

| *Exem'prium.?

vaportio Atitbmeticá - - - h

7. /' Ht.

775

Ejiis banmenis — . : u zL

33

Dic?

— -s

)

39

'N'—ä,

D m

ÀÁRITHMETICA THEOR;r,

—— —

—

Manssenaiu H H EDAS n OM st

(Diciturautem hujusmodi Proportionalitas Mufica

ditot;

fïvc'Ha'rmoni'ca,'qma'cius numeriplerunque habent pro-

I6 üttQ /"portiones cas , in quibus. Coníonanua Mufice con-

M

j : fifunt.)

A

E. G.

d

li 64.

l

llj

f

fres bi numeri 8.4.6. confitunut þroþortün.g!L

;

n)

Nam iuter 6. 87 4.

qatem Harmonscam vel Msficam.

esl propartto fesquialtera conflituens con[onantiam, 258

diapente décitur, ffve Quinta, — /tez snter 4.€) 3. esb

: ,ïrapartioþ:quitcrtm.can/htuem Confonanttams quam

|ue 409&

diate[faron frve Quartam vocazz.

De'm'æ,'t zter ex£re-

m alterin |

anot 6., E. 3. cernitur proportio dupla, qua ïïiqï aE dfy

[

|

con[onantia , fFue Q&tavam cozflitutt z 4tque eadeza

l

odo 42 smultsst ais5 sdems cermitur.

6j 512.*

a Md gnrscmmmu al TEURU

yortiona: F

Ex[oame.

J ex lll

Ad ptopofrtiones fonorum,; in ho-

dierna noftra Mufica ufita

jlitas À

ruim,

r priqu

Wt Mufica aimatotes omuium fonorumyin bodier-

ha noftta Mufica ufitatorum , proportiones in confpe-

meticu ia

onicüs.

Gu habeant ; haud abs ve fore putaviniu , fi ex hat«

seticus 1l

monicis Cl. Iobanti. Kepleti, €4i boc laco eg & ]vares

Earrionis

jpropgner'emui!

P

"h

[

D

& IntCKf

M

so

PaAns IIL

E

l

AA

—

ass

Wl' I

L. Intervallorum cMufícos

YAHi

Sml ml

einlüpimidn

sss

[

|

m

.S;gnd.

Numeri| Proprrnane:.

g m

Nomsea I

Éminiuti l

'Of«

"

Limmá:

23).

Super fepta-

GUiCUl

128.

párties cetcfi,

más vieefi-

$ pumi-

mas octavás;

Digti

|

chfs-

B.

des

25.

Sésqui Viges

O&N

H.

€.

246

fima quarta;

hii

—

B.|C.

d

16;

p ii

A*

Sesqui decí«

J

qrun

Semitoniufi.

15

ma quinta,

| ib

PU O

*

l fLo

lde-

Ti

Tonus vel fe

e

IQ ;

M

€üdá mincr

pE

9.

Sesqui nioná,

a

'T'onus vel fé

9s

Sesá, oCtavya.

p

€undá niajor

]d-. lg

8.

[

Y

Tertiá mts

nor

P-L

|

5*

Sesqd, quintas

l

NT

"'Tertiá má-

C;

$,

Jor«

AO 0» »Q0 n

|

[

Sesj, quart&.

f

Ppiateffarori ;

4*

Di

3.

Sesqui tertid,

five Quarta.

G ld lc.ld &C.

N

.. D'apente ;

3.

li

Tivc Q—,mta

d.lc. lf.lg &c.

2«

Sesqui alterá

NT

Nominá

AgnrrtuwkTICE TüzgOnET.

——

t

o g

$t

'&—.N

ia

Slgmz.

Nueunmerti

m

Nam"ld. I

|

mintmt

l Proporttonese

[

[

8-

—

Sexta mt-

Supermpar-

notfe

gþ.tf.; I

$.

tiés ql"nfaf.

l 'lerfyge,

G-

Al

—

Sexta má«-

$s

Superbi par-

jot.

€e

fU $

3*

tiens tertlas

SuW k lls

pamgs (ttä

104 v

|

Superbipar-

Septim4.

£.

:

maotyg,

GI

2

' ti£5 Ícptim: s

Diapaíon

S&mi Ti

o&ava.

g.

ä

I

l Dupla.

-

[iama quanà

d.

——

—

2. Integrum Syäema unius otl av

Stiqui deti

InterGallorm mti

màquittts

nzorm»mnominda,

' Slgrm. ' Num.—n.

Bissosidsdutis

POSPAU

G.

2160.

Limma.

|

Gez.

2048.

Setqui tioní

Semitor,

A.

'19',00

Semitof.

B-

1800.

rj od

Diefis.

H.

1728

Semiton,

C.

1620.

eeq quintà

ï.lmmä.

Ce5

1536 |

Semiton.

j quard.

d.

14.4.0.

Semit.

de».

|

135 0.

Dicfis,

jequittrtii

e,

1296.

Semit,

f.

1215.

Squllml

|

!

limma.

fCJ-

11j

Semiton,

g

1o$90.

Nog:m:

D a

H

w

ä

lt

$2

tt—

PaAns KI-II.

n ]

Horum autem, ut C prigrum numerotum, bae

ng

&5l tati0:

À

9

!

7

|

Concipiatur animo Chorda quzdam in Mo-

;

Wra

|

|

n

nochordo, vel Collo teftudinis extenfa , & inter

;t

(!'?m

duo ephippia five magadia comprehenía.

r

Ea intelligatur , in priori quidem particu-

/X

larium intervallorum defcriptione in tot partes

genite,

divifa, quot proportionis antecedens terminus,

k(u[]dUSï(

five nnmerus major exhibet.

ngfihf'j

duiumdi

Confequens deinde proportionis terminus,

five numerus minor oftendit, quot earunderm pat-

tium debeautur fono, eo intervallo à proximo

, h

diftanti,

ag

E. G.

l Pwd

Si inintervallo diapente fanet aliqua chorda g,

tb pe p

& integra [na longitudine in 3. partes divifa intelli-

,U

gatur: competeni fouo d, diapente à. G« diflanti , ea-

vundem partium, 2. Vnde fi ex tribus pavtibus unani

.

Il

digito tangas C quafi aveliqua cbotda. abfcindas , fo-

li

|

!

tiabit cborda refiduum d.

N

In poftetiori verb integ:i (yftematis oCtayze

(

deícriptione, tota chorda intelligatur in mono-

chordo aliquo in 2 160 partes diviía: (onetque

eadem.

e' gt&

1

G. H fi quevatur, quot eavundem partium

hemo»gcnci

TCIOg QOT

competatit fono d, qui diapente binc diflat , invenies

AT

Bwdgevi... 1 Tu.... d

hi

]

ESt autem inter vumeru - - - 2 .. . . g160

lithum d

3](

Kt alterum bunc minotem - - --- .. .. 14

/40

ÜeN

:

Difeentis - « » - --- 2u. 728

Qtionts,

Tot igi-

| u

.N

Akr'rrämzrxe"æ THEöRET.

E

Dd

a t GE ARU

M UMHDMENEDUEE r il

Wmm: iW

Tot igitur partibus a tota chotda

G, digito alf;

t n Mo,

fiffa; fonabit vefidua d.

3 G inte

Efld, propovtio inter 2160. C* 1440. Sesqui altéra r

t

que est int—eï;. C 2.

n

H

puticu,

XI.. Datis tribus numeris, quartum

| t purte

invenire , qui fe habeatadtertium , ficut

5 Qtahinus,

fecundusad primum:

5 ttttins

Het e$t Regula Proportionis autea vtulgo Dz. Tnt,

ydxum diia: & quidem Diredla , cujuw bac e8

'Erndcm p

wejf:g.

à ptorimo

I,

Ex tribus numceris datis, tertius multi-

plicetur in fecandum.

2. Producusex hac multiplicatione ,v di«

TT

vidatur per primum.

mja i

3. Quotus emergens, eít quartus quafitus,

ifranti u

EXEMPLUM.

TUTYTTT

Ymbra pe- | projicitur a

quot pedum ef| — .

yl('fl,][,&')fa'

dum,

| palo pedum

|

tuTtÓS, CHjus um-

"

6,

bra pedum

jtis odhort

E

|

if

|

-

rin mone

C^urreLE QuxzpAM OsnszR-

VÀND.Z.

: [onetqüt

& Datorum primus & rertius femper debent effe

hdmogen

€i, /' ejusdem rei & nominis : ita

i pittit

que fi fint he-

terogenei reducendi tunt ad homogeneos.

jt ii

p

Transmutandi fzpe funt integri vel miftí nu-

"ERIT

meri in £.

3

ra&tiones, & fractiones diverfarum dcqömina-

Ls s Ql

tioónum ad denominationem candem.

3

Sape ante operarionem Regulz aurez ; plures

"

aliæ Nu

r !L

merz2tiones, Additiones, Subtractiones, Multipli-

ctiones, Divifiones inftituendz (u

T

nt: qua: omn'/ia Excm-

p;a & u(as doccbunt.

Ds

Excnmt-

i

!

"

PAns IIL

icócoscacstatish: UMNRNEDENASE. EMb V t

—— d

ExrEMPLUM.I

Vini smen[ura,

vyalet eticbatió

m

I.

9,

l quid ';TM ein £imet,

J

J "M

!

'Vrna in men[urasi6o,

!

fu.

In hec Exemplo refel'vemla esí

wé teriitus numertt cum Primg congrua

1 : [ocandi funt

r läcdu!

dtad, numeri b, m»

IO.

|

160.

j a

I,

; Qn

A« autem apemtiane,

proweniunt erucigrri 160,

"

qui per 6o. diutfé y faciumt 26.ff. 4 9. Cr.

, n

Si verb quaratur;

: jint

Frnanvins

precium esi quot men[ura?

[

1.

' [; /m.

|

zz.G-JL 40. Cr, |

Pro his dicendum,

, f

Menjkm

eyaleut eruciatu

gtgid valet men[ura

ij N]W

160.

|

1600.

|

i

€) preveniunt fatfa operationt Yo. Cr.

[

ExzMPLUM II

7

igut

& f«it

$

quid IZO ?

$

12 t alicafu multiplica & per z funta, ä—.

[9]

,qlll.bllii

Ti W

MC

;erä 4vifts, boc e, per *v inQerþfe,figa;qn,, multi-

(s

zli;atü;fradmuhl"" *l;?"'—?go J 2*;-

Qmw

ExEMPruM III.

TEEY

, )

$i proponatut

)

1. faciunt —Ii: quid 3? Rkjblutxk integris in ffa-

Iumm.am

l

&iones, dicendum, 31'- faciunt

Meindem

3

i*: qllld'ä:? faänæ', oPerQ,

Heone proventent

-

4.

ExzMPrLuMIV.

2äf4'i""' $. quid jä. Htc refóluenda funt mi-

3

Mi a in ff éliones fimplies , ac dicendum.

fl»c

L2

E

[5

fctune $. quid —zf-; f'ä':?;," eperatiane feng

$8^ h, e.

1j:is

f 43:':

.ExEM;

AniTHMETICA THrORET

—

55

Á

ExrzMPLuMw V,

Vendat aliqum de acervo tritici

n

in mnþm

Refíduos autem babear faccu

35,

j

41 : (otai) [

uervttur, quamtum triticitnitio baluerip?

l, Rcduc fr a&xoncs ade mdcm denominationeimn,

160

trytifrm L

2. Cum Partcs à foto ablatz,fi fntpart»s vigefima,

Cr,

neceffe e(t totum fuiffz $ ï—

3.

Hinc aufcr

& 5 hoc cü

& xchnquu:ur

j m]m

dtc :qztur.

n

9100

s fetiune £T quid $53 y,

140 '

4'65

vcl abaque fra& onibus.

[

L.J

J

fauua: 35 qu:d I3?

E

65.

"LT nja

;u þmu rufticus iettio babur.

Il

h

EXEMpLuM VE

Argcntl femuncia valet. p* baziis.

f*

T ria pocula autem

AG

I?ï

ii L

B

6t mll

A. B. C. pendent

162

femuncias.

s

225-

(-....,X.—

Queritur ergo de precto trium horum poculerume

I autem age.

te

Red:ge pondera poculorum mtcgra in unam

u if

fummam , quz eft 51.

-5

—

Fractiones f'nguhs ponderibus annexas, redue

:M. ULLT

fdcandem dea. -mmatloncm nempe

i

18.

6

AA

26'

ad

24

— À . — 3

36.

j jv

» Fbrum fumma per additionem producitut

T

-fixæv

—

3

m

4. Hec prmrl (ummz integrorum addita facit

$?3. dii Ergü;

D 4

Scmuit.

f

l

16

PaAns IÉ

— — — rzaerÓ

—

Sesosmett

valet baxts

quld 'Uzzl'em'

l.

DI

$ii vel:

M

M

r

|

2j

|

152 R^.

251b

h.e.

L:

Bazios 60 & vel 4.0. l. 1. baz. 10; &

M

T

i n

X

P

I

Datis tribus numeris, quartum In-

* sdcon

venirc, qui fe habeat ad primum , ut ter-

T fng

tiusad fecundum.

tia um

Ef hat Regula propovtionis Reciprota; vel Ever-

Ía didl4, Cujus ufus $l, quoties aukis terum momentu.

il Em

125 ipfe minuunttt, C* contra.

MA l

vé&ris talis cft:

T.

Ex tribus datis, multiplicetur primus

ytlBC ]

in fecundum.

p

Lt

Y

2.

Produ&tus dividatur per tertium.

IT

3. Quotus emergens erit quartus quaffitus,

ii ii

1

-

Exemplum

LIWP Pm

luga bou

fübigunt 4grinm ! quot diebus eun-

p

é.

|

diebus,

| de fabigent juga.

|

3*

g n

l

4.

$.

|

!

Exemplum

A.

MAMAU

Operarit

opus quoddam ; Quot diebus zdem

B.

p

1O.

|

i.

couficiut diebus ! e[iïnent operarii

|

4.

[

401

[

h

Notd.

Ad has aurcas proportionis Regulas trium , referri

&tiam (olent ab Avithmeticis, quatuor alie chulæ, D

7]

I

Rrgula Societatis

2

Rcgula dupli

AMP

3

Mi

R*'gula allegati Oms

4. chu'a Falfr.

h

DDc quibus breviter ctiam aluqund dmcmus.

I. DE

m

ARVITHMET—!cä THEO—RET.

973

'Ja/gng

Lt

"-

—

I

pu

iy ï*ä*be.—

REGVLA'SOCIETATIS.

*

Hec Regula adhibetur, quando plures fo-'

Quartumi.

;ïc:atc inita contulerunt diverías pecuniz füm-

num; üt t

mes, ad communem negociationem, & quaeritur

delucto fingulotum, vel absque, vel cum circum-

Pritt vlb

ftantià tem poris.

HH ht

1. Exemplum absque circntmftantia

Temporis.

'

Tresmerca- C A. 6o.

uid debetur ) A.

icetor pris

tores AB C/ B, 100.

1! lucrantur /qu

N

de boc

B

l

eonferat fl. | C. ias. !

4):.17.

C

lucro.

]c?

tertium,

In boc cafu collatapecuniain unam fummam re-

itüs quai

digenda : deinde ad partem fingulorum conferentium

$1 boc modo:

3re—gula proportionis tet repetenda e

Vi C

TE

59*

9

|

lj"ï

vtjttgd.

- agr. lucrantut fl, 45. quid.. 4 1002 5

. Ijj.;

L-tgyä

20

$

Summa tritim productorum convemt cum fecundo '-g—u;'.

T

)u

|

Ergï o)peratio justa.

tll

L

, 3. Exemplum, cum circumftantia

[

Temporis.

MÉ

rium ,reet

chulz, ul

Duo lutvantue - -- 60 fl. Contulit autem priov

4 $&. fl. per biennium,

Alter B, - - as fl petquins

quennium;

Quid fingulis de lucvo debetur?

E

In hoc ca(ü z

]

[

; Du

-

p

)

$8

PAns III.

P

C cancenredum Ü RUutpMMD — DUUNRUDG UUGUUDIALS

/d

1. Dacenda funt cempora üngul?tum m

if

fummas colle&tas ; nempe:

jii

AtUEy

2. in $0. ut fiant 100.

$. in 15. ut fiaut 75.

f n

mlftim

z. Horum ummam accipe, que eft- 17 5

j

Dic ergi:

100 ?

f

k

345.

175. dant 60 « quid 4

"

75?

z;ä.

[ n

ve—

?*

Yl

ii 1!1;'.'/«

IL

J

; (

RrEcurA Duerrr.

g

Hac vocatur etiam Regula Trium Compofita,

quà pro binis fimplicibus, affumuntur duo ab

M un

ilisfadi, e. [2

$i dicatut ;

4. Homines impen-?

f $. homines,

. dunt men(ibus ?? fl, quid imp&dent

3e

L9. méfibus?

N

Dudi ;rgo binis in fe dicatu

T.

V

12, faciunt 9- guid 72? E. U4.

Arriun EXEMPLHM.

18 equi comedüt

^

diebüus f quot diebus

^3

195 chi

9. Medimnos

J

?

?

24: medimnos,

1. Lgomcdcnt

J

Quo

Dudlis binis in e, dicatur:

miüi-,cuï

162. faciunt 12. quid 432?. &.. 22.

] Mv lx

Ll

MMMás — — 0$ 0 M U À stmuspao t HRPREERTI.

POT

1

|

I[[-

liünz

RrcüurnA

ArrrcATIONIS.

| Hac varias res ad unuia predum aibigste-

i

I £X-

IN

AriTHMETICAE TuüronrT.

59

-

| üngulommm s

1. ExEMPLUM.

Quo precium & rerum mifcendarum &

miíti datur; quzritur autem miftionis ratio,

Vrna vini menfaratum - - - - -- ióg.

") quæ e&l l!(

auifienda est ex quatuor diver- f

12.

1Oo.]

fís vinis ab cd, quorum u- j b

h

jÁ,

pius menfuta ptecium est,

C

8 ,Cl'.

él

2[7

MTIR Qnces b

Mifli autem menfura una valere debet 9. Cf

guantum igitur de quolibet vino [umendum:

L

I«

Quare per fubtra&tionem differentiam

Titt Cmyj

-inter prccmm mifti, & quodhbct mlfccndorum,

üntür d

lz.l

l [3

e.g, interg-C 4

g^ quaest

rS ho

6]

i

t

2,

Summa dlffcrenuarum eít. 8

u m(üb

fs

Dic ergo

60,

[]

ZO.

It

$. faciunt: 160.. quid4 1 »E

,

20.

:

M,

d v

6Q,

equi

2. EXEMpLuM.

" mcdunnoh

Quo dantur precia miícendorum , ed non

mifti ; cujus prccmm quærltut.

r5

7! quz in fe

quanti

Mifce vini [ .G.g

ducta fa-

1559

zoQo

conftabit

menífuras.

"1

20

) O(IO. n

cunt,

IGO)

|

|

|

|

|

meníura

60

6

360

J

miít 1.

Summa

16Q.,

Summa 1440,

xIS

Dic ergé:

aM p

160 faciunt 1449 - quid t, & 9. Cr.

m

Rzcu-

É "

6o

PARS I1í.

— aÀÀ—À — ——

OSum r

:

I V.

REGVLA FALSI.

, À

l

Quz ex falíis pofitis, verum eruere dócet.

I. CAsus.

Si falsb pofiti numeti, ambo A vevo vel deficiant,

"

yelverum faperent.

"w eáari.

iduni

|.. Aufer vel excetlum, cujus fignum » ve]

dusindg t

'I

defe&um , cujus fgnum — minorem à majori ;

ii

Refiduum pro Divifore afferva,

TT

2

Affumptos numeros falfos,unum in ex-

" t

ceffum vel defe&um slterius multiplica.

i

5.

Produ&orum minorem à majore fub.

ipatitq

trahe.

4. Re(duum peraffervatum diviforem di-

)

vide: Quotus erit numerusquafitus.

n

Exemplum, I,

4 | Summa (ab so| Quing ergà

Sint ;-nume j

? numero-4 b c/ 20 j numeri illi

"i iguoti

|

cj ruUme] Lac éó0) abo

u

" Ubiobferva, (i unus notus fit, netmpe a, C«

teroslaterenon poffe. — Effo ergà:

ij | '"] 3[[[1!

Pofiione I.

| Pofitione II.

49'-(-

16'

4 - - - - I$

ert engb b -- -- ga

€

-

L

-

|

erit ergü. b

34

36

€

38

| fipf

Summa4 a4t€

j2 ! Sum"ma 46

£6

debebat effe ,

6o ^ debebat effe

ó0

um

pefew igitut. - - . g, i Defedus evgü - -- 4

Igi-.

NG

ÁniTHMETICU Tusónzr.

NIN

t À ais

r EU MERCSUQS PUR Inusif n i ERE

é :

Igitur pro invefligando numero

sl

Vero:

i,

Tütfe i

À defectumajore - 4 ..

fubtrahatur minor « « .

'81

4

refidua differentia - « - 4 a(fervae

tl dtjeiam,(

tur pro divifore.

2.

Affumptus fal(us; primtis , ducatut ia

defedum affumpti fecündi ; & affumptus fecun-

flgnum»h;

dusiü defectum primi. b. gi.

m à nj

15.in $. duca, facint - - ..Ll 144.

SUDUm

16.in &. datTa, faciugt -- 5 - .. o . é4,

3. Hisabillis (ubtra&is, relinquuntur 86.

1iCi,

4 Quibus divifisper affervatum diviforem

à nujorel

4.prodit in quoto numerus quefitus verus - 29

Nathü

diviforen]

$i -. 4 f

0

^

$,

erit

,

') $um

30

J

æd 50,

3

705

4

:ï) SuimmA

^ Q

O 0 Q o

"

p n d

69.

]

]

"1]

r

P

: ) Summ'fz

empt 2 d

: -Eadem plané.ratio eít, 6 nterque poitotuga

vcïlaf,fumpwrum falfus, verum numerü excedat.

t I.

1I.

(a.zmE

.I","

5i pofitorum falforum mumeroruma, unut À vere

deficiat v élter verum excedat.

1. Deficiens excedenti addatur, quorun

Fo"

8'9mgna pro divilore habeatur,

J

à Uterji

éi

ARs IHL

m onnetillild

—-—d

i

——'—u--"——'-—

—

?. Uterquea

ffumptorum in alterius defee

a

&um & exceffum dücatur,

, À

E.

5 Producti jüngantu

diviforem divifuni

L

4. Aggtegatum per

zfitum.

juplo d

monftrabitin quoto verum numerum qu

n k

ÉxEMPLUM I

"m

j Täl

emaci

fís

Eflo nemerm ignotus m t

wl

$i affumatur:

1727

Primo ejus quadiuplum cum. unitate ;

j

Deinde bujws quadrup

li ttiplum cum ternarit.

()'6-

u Mu

J fumma borum duovum numevorum — ---

5nde

4?

vfu m

Quaritur ergh : quis fit ille numeru

i m;mr.

G M

1. Pone acffíe

?. Pone a efíe

|

$.

;nrianmwnb:

[

2f5

Érit4drupl.cum i -- 9.

adrupinm cumi £ .--*

"w

l;t 1] lt ;

Hujussplum cum 3. --

30

|

splum cum 3

LIIJ

66,

i

Summa fit

—

m

39. ! Surimá

--

monc

$T.

$6;

debebat effe

--

-

$65

Quz debebat effe. ---

- -—— R

51v

Defc&tus ergó

17, | exceffus. -« --- s

; Addeexceffuni defectu

i, fiunt 48. divifor.

2, Affumptum falfum 2. duc in. exce

íffüm 31. &

Ient

.--"

a,

62,.

Alterdui etiami falfu

m

fe&um

—

^ $. duc m de

-—

$5.

17. fic Gent

. n

4. Hiduoproducti jun&i faciunt — --

147«

4« Quibus divifis per

an

LELIJ

4$.

prodit quotus ; tiurüerusque qva

--

PT

LL

PIIJ

fitus 31-:::,

Po/fta' énir

3i&

PTX ]

LELIJ

134

Ejus quadruplum cum 1. efi

--

-md

TTriplum autem cum 3. est

41À

,e nv

$6.

/ngm duorum numérerum $umma efi

Exx—:ug-

—N

" Á&rTHMETICA Tusontt.

W*————-—-———.——.e-—-——. À — ag

LR

63

aleris i

N

Ex£&MPLUM

2;

A. Concepit aliquis mente numefum :

TC dïvifuny

2. Ab ejus duplo abjicit unitatem.

um que(fg

. Refiduum iterum duplicat, & ab boe

duplo abijcit binarium.

|

4. Refiduum tertió du

plicat, & abijcit ab

hoc duplo ternárium.

"é w |

$- Taademin refidüo labet

LL J

Io,

]

Quaritur, quis ille numerus — ...

J

,

Hac Falfi Regula. utiliffima c$l,

HrfMTI

ad itivefligan.

dos plurimos numeros ignotos , 4tque a

w

l

Coficas Regulas quàm. ptoxim? acce

dit , c&m pluri.

sibs- ?l

diie Coffice

*

quefliones etiam pet. banc falfi Regulam

folys poffint

st á elt

Cátera vero, quà ad ainplitudinem, cim Pro«

j

portioni , tum berum annéxarum R

egulatum pertia

um [ I f&

htht , non t4m prac

j

tf

eprii quath ingenio comprtbendi

SI

?v unfs

Ó

A

b

pt?

xeffum 3

&,

u

i

j

I&

"m 1471

4

;üw' 3::4

K

li

lj

142

f6v

P

]ul

I.Iig"i

PansIV.

-7

64

exmoretcecanoua, EXUSSTRSREDA

Ó——À àRoa

! fff"!"";

AR^

1

T7H

"

ETTGC

THEO

RETICZA

: luupmi |

PaAns IV.

r |

DE NUMERIS FIGURATIS.

1 !

DEzriNAÀITIONES

Mi

gutio d

i. Numerus figutatus , eft numerus ambitu

fuo & difpofitione unitatum, Figoram Geome-

w pri

font at

tricam referens.

Eftá; vel planus, vel folidu

S.

-

gonym at

"

bitü fuo pla-.

TLT

1. Figutatts planus eft , qui am

"

*

at

iüum geometri :urg refert

€

2

]

Dicsüntut t geneéte po

Iygonii , quotum infinitä

4 M

funt fpecies, ut

m o

Trigonii » Tetragonti ,

Pentagonii, G'6

d

hod

f

Pmmcduaxe

dten

N

lits ert

wi, f

[ ol

fs u

ttns

Horám Fa&ores latera : 1tem Radices vocantur.

Oriunturautem ex naturali numerorum ordine ; vel nul«

ts hg

lo , vel aliquo , five aliquibus reli&is.

^i

p

f prim a

1.2.

4sc trig;- |

jïciidm

|

eritur

|

1. 2. 3-

| m]:u uni-

IP

zerttsus

;

M

tAtes jimtx 165

lu

fu.

|

l-'ex

|

I, Z, 3« 4» |

(Llj'a

WA

j

&

qsari?. j

C

I.Z.?.&.S.J

Tetrago-

An I'THM*ETICEI TutoRrt.

ii u

6

), inesencncdie t N

-—---ä-—-

2217 9

l

.

]

& feesaus

')ai-jtur

OE MA

eujua n [ 4.

:

a?';:ragoxorv

E

Fternü d

/

u13:5.7

tates ft" ï

——

la

F19244

E

!

( 1.4.

7) eujmrs

LJ

v

ecmdua )" i""(' l:

4 7»

7"tates

(

12,

Y

?futagnnori?

Leeritios )

ex

Llo 40 7100.; /*.' E Lzz.

Et fic porró,

n | "

*

Inter polygonios planos przcipuus eft quadrarus,

Téregrymvoe , Quadraru,, um

(Anbicà Zzntus dictus ) «(t, qui

fürimbit P

quatuor zquilibus angulis &'li.

m Grone. *

neis perficituc , & ex eultplica--

tione mutua duoiü zqualium nu

merorum ortur.

|

"T n

Horum numerortm uterá, Latus ,

five Radiz

quadrats Vocatur ; ujus Nota esk:

n ii

l' E. gd. q. Vfl 3

4.

Solidus numerus eft, qui ambitu fuo foli-

! W'

dum Geometricum refert, (aisqueunitatibus tri-

/

L

no lutervallo, in longitudinem 1

autudinem ö:-

'profufïduatcm diftenditut.

-

t LTAl 1

E

Inter borum infinita genera pracipuus est Cubus,

ass

$. Cubus eft numerus fo-

lidus, ex tribus zqualibus nu-

meris, fele multiplicantibus

fi&us, cubum geometricum

|

tefetens, Hvexæquam longitu-

|e

vclnu

dinis latitudinis & craflitiei,

f

D

m'a.gnirtudinem habens,.

n'wü"i' ,

Eju faBovum quilibet dicitue Latus C uEiCu m,

»ud

Tur

Radix cubica, c;fjuc Net4 :3:

&

LC. ,'

A.

é6

PARS -IV.J

——

"

——

-

ao ABPINUMED. "ii

j

Lé&.S54€6

ce»

z

denominati Coffres ve

PA

[ ,Coüf

r

Hinc oriuntur Numéti;

"m

sebraici di&ti; cum fuis Exponenti

bus, Chara&cribu; &

p

i^

Nominibus,

fünt num'eri», certis nomi-

'*'

é, Numeri Coffiti,

nibus & characteribus defignati;ab Unitate; qua-

finitum pro«

cünque

ptoportione multiplici, in in

otedientes , €

à ipsà perpetuo proportione, qua

LI

(am Unitatem füperat;

; 1

toximus ab Unitate,; tp

itate di(tantiam numeri naturali

, Wal

quorum ab Un

IT

ferie progredicn

tes indicant; Simulgue quoties

ut Cofficus per multiplicatio»

lp

Radix ponenda fit,

Wl )Q li

neti producatur, ex

pommï.

Exemplum ? progrej(t

"m Geometrica dtfþld.

hm

-

:

Éxpo-

Charadte-

Neznd.

Numer:"

|

netes.

|

H

7e$

|

cefé /ct.

tipümsï,i«

lh

QO.

Vnitas ,VNum. Qb/alutla;

LO

Latus 'Vyel Radix.

rl

2-

T.

; ï l. g.

Qjm!m/m: Ze nfw.

Vi

4*

2,

*

C'ubw.

(Zenfe Zenfuts

8.

3*

ce. , C.

| Biadratze:adrats Adrat,

h

Snlidss: Suide- /ó/sdies.

fhaps pf

1 6.

355. qq-bq.

du

.

! Adratt eubtas : Z eficubus,

$t

$.

B.]urdeja/idm.Bi/ölidtd

ómne:

64*

ó,

|

Tréqdratus; Ztïþ'æ;æ,äff"

Mi

Bicsubus. Cubt cmiss.

totent

128.

7-

2 56.

8.

955 qqq.

4dratim folidi: Zäfura!(!-

quity

CQ—'. CCs

(folsdset -

;:z.

C.Surde folicue: Z folidh

1024.

I Oc

|^| 46. sq.

Biquadrats csebss:Zenfte

CD.

2048

II«

(Zæn/i ctabus.

Y2.

$3. c-

D.-S'itrde]a/idm: quate'r-'

,I 3-

409 6.

D$.

Cfoitdus.

81910

13«

a

Bifolids quddratn: Zefd

14.

$B fs.

Bo/th*d! jola dis«

16384.

fj l

3176

|

15.

|

CC öq

|

Cubse foltdt , G6«

Anxrämzrrcæ Tmomr.

—*l -N

ä..-—-hp——-

$7

— — — ÜÍ — «

Horkei numerorum càncYetorums Aanvitb "reftica, tuge

fiti v

(utuor Colficà, Italis de l« Coju, ab wr-yettore antens Ge-

aCtribus

Ler, Algebraica, de qma Chziflophorus Rwdolpbus ) C/:n—

J?a)lnma Cla'vts eccurago- fcr,,,/em PUR

"ts nomi.

feni

Z

24

la.

a, qui

Itüm pro

THEOREMA ïA»

Ltwnf qüa

tm fnpem,

i.

Duo nümeri quadra*u,fc mutuà multiæ

eti natril

lcantes,pmducunt quadratum.

Te quota :

Sic 8 quadratis , duclus in quadvrattm 16. pyoz

tiplicatio

*"dum quadr atum r44.. Vnde etiam quadratuiquilis

Vet, in fe ductus, non fl quddrmumprodum, pwdea

t dujli

— ÀÓ

initieonem quadvati.

)/nÁ,

?. Cubas feipfutaliumque cubum imule

Inito mpemaeteit

tlphcans ; feinpet prodücit Cubum: ra

, Chibis $, infe multiplicarus , producit 64. Qu

", 4!/0

772

etzam cubus est.

Item cubtis à. 18 ctibum s. duélus,

Zenju.

srerum cubum prodacit y12.

enf. Zm/w. i

drani sdiat,

3*

Si ab V nitate, quotcunque Numeri de.

de- [i d.

inceps proportionales fuerint, Tetrius quidem

: Zefcu M

ab unitate quaäratus eít, & unuatm intermrientes

lM. BI/0 id"

Ómnes* QJ!W: autern eft cabus, & ddos ipter-

y, æeu]fl

inittentes omnes: Seprimus veró Cubüs fimul &

ub (uUB.

idi ijürd!

quadratus, & quinque intermittentes omnes,

mET

Exempluim in Proportione tripla,

"m

l 7

9.

€

3

g.

,dw q/(d'"

l

3.

9.

81,

7?9»

i7.

2430

2187.

q.

e

"! 7)

| d

li, g"

59049. jl77*47 "E läu-

$. Si

PARs IV.

68

—— —— Mb aPUA —'-üx

o

4. Si äb-UnitaJtc quotcunque numeri de«

g

inceps proportionales fuécint, qui veró poft Uni.

tatem fit quadratus , & reliqui in eadem propor-

m

tione omnes quadrati erunt.. At fi poft unitatem

fit Cubus, & reliqui omnes.Cubi erunt.

ml (

Exemplum in quadtats.

illl

1.

4-

16. 64.

256.

16024. 4096.

il

Exemplum in Cubis,

i

J

1.

80 aE 640

$12.

4096.

21768.

iM

, Quadratusad quadratum duplicatam:

Cubus veró ad Cubum triplicatam habet, lateris

J

ad lattis ptoportionem,

[

:ï

j

Fit autem duplicata tatio ex quadrata , tripli-

cata verb ex cubica multiplicatione latevum , per il-

400

lzi propottio latertin propottioni quadvatorutn - pet

bauc proportio laterum Prop ortiont Cubortum equatut.

i

G

d od

"

"

40

PRosisMATÁA.

1, Quadratos & Cubicos primarum Ra

V

dicum, ab Unitate ad Decem, fcire.

h

l

Hotum enim pracognitio omnin) requivitutquá

babebitur , cvebrà infpeilà C memovie mandat [ft-

Mu (

quenti t abell4.

Iigd

Radic. [x!z,l 3 ] 4[ f» | 6T7 l8 l 9 1 ,Uo

— — —À

U'pli(::

4drati.IXI-Zïl 9 |16| u'z—S'Z)]Sl' 81'?90;

j

(

Cubi- [:18] ] oa] us [555] i [725 [ 1000.

M':ï& |

1I. DZ;U

ARrTHMzETICA. THroRPT,

9

"———Q

lmtri de,

ol ni,

ïDa to quo-;unque numcero, ejus Radï

cem quadratam extraherce.

i Dtopot,

Qrititen

| Exemp/um.

aeaLue.

U

Bte

), Operatio femelfacienda.

(989

h

[

i. Numetis loco impati po-

al U*

fitis punda im

pone, incipigndo

1658

à dextris..

18

2. Radicem quadrat:m'primi

jvl

pundià fini(tris, ex tabella (m-

iplicatim

1fo

gg

tt; lateris

ptam, Semicirculo infcribe.

3. Ejusquadratü

primo pun-

&o fubfctribe.

14 ,trjl

m, ptil

trahe.

4- lllumque à fuperiori fa&-

n t

. Ad rchuqs; duos alios aí-

Mqlmmr.

/umc.

us umealeif

2. Opttatio pro numero puntorum

tepetenda.

m M

I Radicem modöin(criþtam duplica.

It

2»

Duplum hoc fecundz nots fübfcribe.

jtitut, H

3. Hujusquotum (quoties fc. in fuperiori

m

numero comprehendatur) Semicirculo inícribe,

&tque duplo etiam adícribe.

;

4. Totum fubícriptam per Quotum mü

l-

jle.

tiplica.

f Multiplicatum à fuperiori fübtrahe.

6. Refiduo novosnumetos, fiad(int, ap-

pone, & hanc Íccündam operiorem repete

.

-II. Dui :

E j

IIL In

- -

70

Pans IV

)

ER

P

2 — s ÉBREMESURC U. Rupliptepasum V* —

'.

ET

I!l

In

'numcri;rdïibh

Qua

E

dratis, Kadi-

IV M

cem propmquam inv

cftigare.

nem, legititmné peracham,

j

yl.

$i posl amnet eperatte

An€AR. l*

d indicium est , Numes

aliquid eft

dutm. m«

(u

qum propofitum

non, e[fe

/fe quadratum In&kalibus igitue

h

u0n datut. 4tá, ideó. Sutda, vel Irta-

;

|

il

Radix exquifita

tionalis dicitut

siiut C in Soládis nou Cubicis.

,

)

|

Prapinqua tamtn t

adix in qua parim defidetgs

Siö

gar, fic veperuut.

!

l

1. Refid

uo, vel da as' , vel quatuor, vel €.

[ le

velocto, vel plutes, binas tamen cyp

hras adjice.

M ,

;. Alteram op«tatio3term repete toties,quo-

n

ties binas cyphras ad]t cifti.

Tunc Radix hinc pro-

du&la, erit fra&iio, Radici principa

li adhzrens, &

!

|

ïä

inguend

a: Et quidem

proinde pundo. ab ea. dift

il

denotabit integri partes de

cimas, f1duas ; centefi-

m

mas, fi quatuor; malleíimas;

f 6.cypþras adjecifti,

& li porró, &c.

n

d

ExEMPL,uMJ

21

1$0o (x2,

7e*

p

1|

tïz

j

50

21

)'"*

T

41

u

Q2

0000

242

494

Upttq

I Aio

lié

V. Ras

TI!cAE Tusone

[ st

ARI THME

er—À

.

1'

rA !

é

US, Radiw

IV Radicem cubicam invcüigare.

l Nqm,

.

L127272

. Nuty,

;k:mplum

M I

21

l. Operatio 1, femel fa-

t d Ij

96*;3,??66:; (

989.

cienda.

Cubi(i

7221 |

|

1. Impofitis puntis,utin

tin df

3861f

Exemplo,à dextris, duobus

u

|

lemper intecmiffis,

tuot, wl :

B.* --"---c

14j

?. Radicem Cubitam pri-

ra$adjis |

toties,quo. |

1944

!]

culo.

mi pundi infcribe S;midrj.

i hincpro

1718

dhetens, d |

3. Ejus Cubi fubfcribe,

pO ww w —

£:l

4. Eami;à fuperion fub-

Erquidm |

»

trahe.

15; centl |

29l

j Refiduo tres noïVO-SJP:

auämMiJ

26169669

pone-

294

$8812

1I. Operatio repetenda.

p w - - 9 g U

, i. Radicem triplica.

2/9308

23814

i. Triplum fecundz no»

t& (ubfcribe,

í/99,

3. Etidemtriplum,prius.

pv ow;"- -- -*

tamen in radicem integram

26169669

3

Ms as eum i a

ductum, tertia.

600c0c09

- 4. Hujusquotum quzre quotum infcribe,

& pec quotum hunc ipíum muluplicatum, fub.

cribe.

du&tà occulta linea; tertix notz fubl

fM

E 4

o Quetri

7*

PaAns IV.

m

g aein

t

)'

- Quori quad;atum,ln tnplum fupcnu.

$

multiplicstum, fecunda.

[

u

Q»ooti Cubum primz.

7

] res hos numeros fubícriptos adde.

Qawseüt

Dm C[ïus

8. Afuperiorelubcrahe; & nuvosfadünt,

alfame..-

V

In non-Cubicis numcus, Radicem

propinquam fumere.

Ilj D

I

R efiduo appone vel tres, vel fex, vel no-

quoscun

vem, vcl pl afes, ternas ramen cyph:as.

Mi

Alteram operationem repete ,. toties,

quctlcs ternas cyphras adjecifti.

u

3

Productus dabit fractionem Radicis, &

trqut

quidem partes decimas, fi tres; centelimas; f; €,

h

millefimas f 9 cyphras adjecifti.

Qm, &

VI. Datisduobus numeris,medium pro.

ubospi

pornonalcm invenirc.

n

I e(t, qui minorem tantum exuperat, quan.

popot

tum à majote exupcratur.

Itá autem reperitur:

1. Datosio fe multiplica,

2

Producti Radícem quadratam quzte,

l

Qu« crit medius proportionalis.

h

ExrEMPLUM.

]

Inter 3. C 02. quis inediu. Proportionalis ?

g. $. dudla n t2 f iunt.

36.

] jslis

Hujus Radix esl 6. mediu intee duos datos prapartu—

|

n d.

VIL.

li

Datis duobus, tgruum proporuo-

!

nalem inveftigare.

toftm

Qui (cil, ad iecundum fe habet, ut fecundus

i

ad primum.,

ete« g'l-

[

ETICA Turzonrr.

.N

-Alfl-'rHM

o ERUEUA. ereecius i.

WE eeRie

73

2327

|

E

» Secandum in (c multiplica.

:

.&. Produ&um autem divideper primum,

U dde,

Quotus eft tertius proportionalis quefitus, Eftq;

h df

Proceffus hic nihil aliud quam Regula trium, fe-

cundo termino repetito.

€. g.

2, dant. 6. quid 6?. * M.

Madicem )

VII. Datisduobus numeris, duos alioxs

fer v o :

J

^

quoscunque ,

.his proportionales, Fepc—

cl toti". |

fi,rc,

4241

N

Mdicis

I ,-Duobus dátis adjunge tertium quem»

cunque, -

Imas, . f

2s

I

Cum his operare ex pr:;-fcripto chulæ

ttium, & quotus cum adjuncto erunt duo, datis

Ut pto» ; :

duobus proportionales,

at, Qul

IX. Datisduobusnumeris; duosmedios

pemuü

proportionalcs invcnire.

-

weot.

Y qüt!b

I

Minor ducatur in fe

2

Produc&tusin májorem.

3. Hujus x. Cubica eft 1. Medius propor-'

il !

tionalis,

!60

b

Deinde:

merm-.

. Primus medius proportiomalis in ventus,

ducatur in fe.

SPOItiO'

1. Produ&usdividatur per primum — mi-

norem datum.

[

| fgcünd ut

medius ptoportio'nalis.'

at

( ngtus eít alter

E. G,

li

74

PAns IV;

[

-—FFW—-——'—.—-—

Ec GQ

j

Inter 4. &* 52. inveniendi fint duo medii propot«

rionales: 1t4 Autem procede.

:

4. in eduäæ,faciunt'- 2 s. t

- » €€ 9 o

Hic dudus in 22.fatit. - 7

[ 3 :'2

Hujw g. Cubia. - - -- * 77 VARC A UA a

:

es primus wedius proportionalis,

.(iünt -- - -- 64

; !

peinde 3. iu fe dula fa

pic divifus pev datum minoveim - - - --

$

il

exbibet in quoto

o - w w w 9? w w " " *

T

&[1&05; (

qui eft fécundw sisedius Proportionalis fiuntá,

gl deca

boc mode quatuor propoutiogales , empe . é.

h

16 5?9

Friurs LisAR g PA1ME

l

& diot

-| Mrenn

Á

Q

v

[4

»

*

3

/

Juris

:

o

A

M

"

N

.«

ii 11 ! *

Mul

- 1

N^

1

3

P

T

s

m

Y

1

UA

| B0:31.

Aglïgmzi*lcæ*

7)

*—NNN

[ sssl

'....

7

:

177

a

IBER

SECVN bv;s;

"?TW

*2

ARITHMETIC.E

l'l

"f

PRACTICA

n4li,

PRO&M!uM.

!yh

iU Arithmetics PR ACTICA, five Con-

l..

L

eteta eft.quz non numeros, ab omnibus rebus ab-

ftra&tos, fed menfuris variarum retum applicatos,

rtinili m*"i

confiderat.

v

hr t

poäünt,.

2, Ejus partes due conftitui

P.

Afftonomica , &

a. Politica (ive Civilis

MO

3. Affronomica , que aliás etiam Logifti-

t2 dicitur, eft do&rina de tractandis numeris

Aütronomicis , quos Minutias Phyficas vocarg

folent,

« w« Politica five Civiliseft, qgæ Pondera,

Numismara, Menfurasaridorum, liquidorum;in-

tetvallorum , in civili vita ufitatas , explicat &

eompatate

, í

Lt

LI]H

76

- P AR sv' Io

h

i

/LiBl;;ii

ARITHMETICA

-

PRAGTICQ'

Panas k

| que :

De»

.

h

ARITHME

TICA

ASTRO.

n

h1

NOMICA,

CAP. II

t

De Numeris Aftronomicis.

N

t. : Numeri Áftronomici funt vel Motuum,

lum uv

vel Temporum.

" toniubt

2. Motis, cüm (int Circulares, numerantur

dutstatto

in partibus Circuli,

/^dJu 4

40

-Jma w

$. Circulus dividitur in gradus

f u

aui conftituuntinteerum.

Gradus fubdividitur in Minuta vel fcrupula prima. 6ó

1 Mitenomid

H

Scrupulum primum in fecunda - - . - - - -

6e

! dm lil

" Secundum in tertia, & (ic porró.

Mesf

4

€r4du colliguntur vel in figna cocle-

Diey.

f'cia,;quoru

m 12. Circulum complent ; quodlibet

b

autem 39. Gradus continet :

vel in Sexagcqjs

Mity

primas, fecundas, tertias, &c.

$. Vua Sexagena prima continet geadas 60.

M

Sexagena verb fecunda . comprehendit óo.

Qu

primas, (ive gradus 3600: Unaautem tertia fexa-

: gfeffl:habct fcxagenas fecüdas 60.Gradus 216000.

Lv lin

- Com«

äxk

ÁniTHMETICA PnAcTICE

us atv -—m——.'.

77

I[l

TIC&

Comptchendxc 1g1tur i

T

l

óo

2 | 2600

3 |216000

w ov - W

Gradu- 4 |12960000

4 Sexageme

l.

772600000

j Verà c0n«

;l

ASTN

Serupti-

46656000000

ó tinent

Ü

la.

7 |27992360090006

7 Grtadus

8

$

167961600000006

9

10077606000000000

9

JIiels

10| 604661760800000006.

Gradus i integros nonnulli etiatn Aiï'cs appellants

i ve Mot

& gr

adum ünum ; ejusque 66. in i2

. partés diyidunt,

quas nominibus partium Affis exprimunt ;

O£ ezmodo?

e5, nümtit

ÀÁscontinetéo

Deunx

Dodrans 4$| Semis | $o

dirans 1;

$5

|

Bes

409 Qanüxxs

ï

Sextans

u

4

Sextans

50 Septunx

35 ] Triens zo Vncia

$

6.

cmpus diftribuitur, vel vulgzuter vel

upuli pum: i

Aüronom:

cé.

, -ll"

Vulgariter:

alnnru Iulsanus habct Meníes,

-

-

12

Menfis Dies

Lj

LoJ

28, 29. 50, 31

TT

Dies Horas

D

de

[

r

^

L.J

L. -

L

2

Hora Minutá

66

quodhb:t

I

Scxagen"

Minutum primure fecunda

6a

& fic porró.

ainnus d.

ptiacio habct Meníeg

1z

udar f

cndlt

Menfis Dieg aquabtlntcr- "^ -

qui diftinguuntut in horas & minuta, ut Iuhanx.«

tertis o

üs 1500

Aflronomicà:

$

É Dl" Yelut inteo

grum dividisus in Scrupula puma 6o

(t«

Primum

l

78

PAR:L

x

—..,'---l—'

i

Primuin in tondcm fæcunda & fic porrö Hac xamm&

i aum!v !

ari coipetünt Scrupula z 30.

"

"l pm!l

uni horge vulg

)

2, Diesaütem có

lliguntur etiám in Sexagcnas,xtag

ut.6o. dies faciant unam bcxagtnam primam, ..-cxagmtæ

wocompï

fexagenz prima áutem, five

dies 3609. ubam fei

Xagenam

--

ET

3,!1

L sst

fecundam » & (ic porro

d

Em us

( at

Capn Il

T

De Notatione Logifticá:

quod d

ÍIn hac duoó confideranda funt:

M m WDM

* Recta numerorutü 'collocatios

a, Eoründem genuiba defignatio.

l. In motibus,

J

Ordo collocationis & defiprationis hic efti

Stgndz

Gm d ,

$cri jsla.

S,

[

u- n dl

9s

29,

16 9s 7 8i

vel

Sexdgemä

Grad ss

Scrupulá

$5e 223

i&

o

l

14

Hl

iT

46

Zs

iA

29. 6. $9. 444

lnl

$

H. intewipore

einzt

Menfes

Dies

Hor&

Minziiití:

A«

M,

D,

H

M.

Il

l

Y

Mmanttpo

6;

T

26.

&é

$6.

34*

vel

Anitás 4ddit

Diesée

wiladio

Sexagma.

Scrupula.

1

8X* 2* i

[

//

(

(rtum i

4

3

I,

36

2

$5. 34. 48, 8€€.

Asl

p sadinsd

At feti

Carurt IÍIL.

l

r f(

De Additione Lomfhcä-

Iu &s.

$4 Similium fpccrcrum üiumeti, fb fi inilis

ET

UWII i

$us collocentur : neinpet

n

71

N

An'x THMETICAE Dn

ACTICAR,

—N

"M

LE R d

E

j

fort, p

i

— Sexagene. prima fub Jexagenis primi; fecunda

fb fecundis s. Gradui vel Diei fub. geadibus vel diebuss

m fn äexag:nas,;g

Sctupul;: ptima fub primis, fecunda fub fecundis, &'c,

2,

pnmam: ml Li

Si quis locus numero careat , isc

yphra

? ufan t

vel o complendus eft.

L.—N

$, Summaunius fpeciei collecta , quoties

fpeciem anteriorem conftituit , tot unitates illi

'i&icas |

ipfi antetiori fpeciei (unt adjiciende; Re(iduum-

que, quod ad fpeciem anteriorem non pertingit,

ocailo,

folum fubícribendum,

ipnatio

iatlonis lnl

ula,

&int. Addenda in motiþm

A IH

.

l

I!

Il

T T

27

$6 48

34

rujuli

24

$5

« i

p d

fenma

ä

A22

46

2j

27

$, $0. 44

^

Not4.

M:f»m

M,

!

!

^t. Quiafinguli Scrupuloturm oräïkäeslfpecïerü i

j W

fiam anteriorem conftituunt, itad; anterioribus fingulié

Unitas additur; & fub poftetiori fp

ecie id tantüm poniturs

quod ad &o. nón pertingit.

2

j h

Quia collecti gfadus; fignuth conftituunt 30,

Graduum , idcà (ignis unitas additur, & fub gradibusid

o m

» 48'-3

tantum retinetur j quod gradibüs 3o. minus cft,

3

irculí integri feré abjiciuntur, & reétinetür

id tantüm, quod infra 1z. & circulo minuseft. . In mo«

tibus énim cóeleftibüsnorn femper quaritüt, Qupties fy«

f Eub' fl

dus. aliquod fuum. circulum emeníum fucrit? fed quá

irculi parte quolibet tempore verfetur?

i

^ ExrAf-

D

I

' £0

Pans f

— J

i

EXEMPLUM II.-

Gradue,

Scrupula.

Sexagena.

o

/

H IH HH

1j

34 a4 14

47 36

58

$9

3$ 46

5$

chs &

14 $9

[»]

47 $6 s$

44*

:

Mu

ä;gjdmu

$9»

4T. 35 25

$9.

Summa 1 2.56

I Con

EXEMPLUM'III.

um p

Sín? addenda £n tempore:

Mnsutt.

, m]ü (onkügli

J'l."o

Di(fo

Hor4.

P i

D

H

/

/l

v mintum

32.

$6

2j

$$

49

h hk

o

12

$9

wd n

$0

—

1—9

w ft; p

Euvmma : $o

37

IZ

$5

34

yis n

Not4,

,

-1

ao il

D essdiünus

Horz colliguntur 36. at quia 24. horze diem confti-

tuunt , abjc&tis 24. retinentur tantum 12. horz ; loco

€zterarum 24. horarum autem augctur dierum numcerug

Wnitatc.

E

Ll il

pruep

t n

CaPur IV.

Mroügunts

De Subtrac&ione.

ompoümn

Y

a t

Ea fit ut in vulgaribus numeris: hoec

folüm obfervato , ut fpecies fiiniles fub fimilibus

- um d

collócentur,

if '[pu

2,

Deinde, (íi numerus minuendus minot

l

Tit, quàm ut minuens ab eo (ubtrahi poffit , fu-

fngpoültæ

hml

menda e(t unitas ex fpecieantecedente, que men-

te tefolvenda eftin (peciem confequentem, eique

j

fs

adjicienda.

$, Metminerisautem, fpeciem anteceden-

p (

tem jam unitate diminutam effe; cujus neoblivi«

tàt;)

Votur

Ícaris, pun&to impoüc,o admoneti poteris.

Bx1M9

v

8t

—

(Senciconom uemDMMP —— ——

! | ÀnTiTHMETICA : BRAIZ:T!C;,

ll

EX£MPLUüM.

&n,.h

Sig

L

/

//

HI

MUET

j.

28,

L

44.

H "

'Mimimdïuïc

36.

Minuéns

3*

29

36

5j.

$9.

$6u ü

": — "

l.

28.-

a a

24.

4$,

37*

Rq/itfuu:

Not4.

P

II

Cum fub fpecie rinutorum fecundorum, mi-

n

nutum primum mutuó fumendum cffzt, nullum autem

M"mlo

adíit; confugiendum eft ad gradus, & unus in 6ó: unum

//

J

Veró minutum primum in 6o refolvendum cft.

5 s

2. Accidit nonnunquam, ut hon tantum feqüefi-

um ss R

9 g

te5 (cd oa.nium primus etiam minuendoium, minuente

minor fit; Igitur in tali cafu integer Circulus cft affu-

EE

mendus, & minori numero adjiciendus , & tumdemura

fubtra&xo inftituenda;

À a

CLLG H um

horg dienur!

12 bon;

Q ub; M.

t dierum r

De Multz'p!z'm!iane..

a DZ

i. Commodioris operationis caufa fcriba-

tur numerus Major , qui (c. ex plutibus fpeciebus

J

compofitus eft, velut Multiplicandus fuperné;

'Bumeris:hoa

cui fubjice alterum pauciorum fpecierum, tan-

; lab n

quam multiplicantem , ita, ut ultima Multipli-

cantis fpecies, ultimz multiplicandi fubjiciatur.

2

Nec refert, five ezdem five diver(z hg

gendus at

fuppofitz multiplicantis fpecies cum fuperiori-

.hipomt;fu

itt,que "

bus multiplicandi lint.

3.

Singulas multiplicantis fpecies, in fin-

anteg, t

guias mul

tiplfcandi ducito; & quod producitur,

p antedt

per 6à feorfim prius divide (fi (exageuarium ex-

cedat, ) Re(iduumq; füb multiplicante colloca;

jusme? M

Quotum verb produ&æ [pe;igi antecedéi adjice,

xeris

u

[

Exzu-

li

. PansH

"

82

ExrEMPLU

1€

'M.

/]

I

$90

12

24

Multiplicandué

//

yunt

16

Multiplimn:

psimisnius ctmsutunims. & sos as asss MiMMudetam "ag

gs (

gieg It

r

24

n

i ;6 :f 12

um

36

| &67

36

$4

21

4$

I

-ï

1i

32

4$

12

26

WT

n primw

45

PUL

i

!

jtthu.

20

30

r d

muila

Smmá

J&

r

Ii

tl

v

vi

2l

4

z

16

40

40

$4

24

| C:«mä]mul

'y'

TR

-Ratio bujus proceffus es hac: 16. in 24, dudá

producunt 384. — At quia bic numevus 6es. hoc est, [pe-

kl

ciem antécedentem pluries in fé continet , dividéndus

W

jris est. feovfim pet 6o. evitd, quotus 6.. Refiduus 24..

Sex ita ad antecedentem (peciem vefevo, ultima autem

mþ!

um

fefidua 24. fubjicios at ita cum omnibus agendum,

ls

. 4. Peracta multiplicatione, notanda probé

htl

eft fpéciesac denominatio numerorum,ex multi-

äexagcnæ

plicationé enmiergentium ; de

qua fequentes Re-ï

UY

ul« notanda funt«

De fpe«

.Nl—-

AätägMErrcæ PRACTIC!E.;

25

T a — —À —— ÉB p

tcereesrenacaey

lil

De fpecie emergente.

4

Regula Vniverfali,

l!

If

Numerus primus ex multi

-*N—

plicatione pro-

ductus (numerándo à dextra v

erfus (im'fharn)

4

totidem íntervallis diftat à ptimo multi plicando,

quot intetvallis primus multiplicans diftat ab in-

tegro; nempé à Gradü; qui integti locum obtinet,

L]

/

T

El G. Dll(,'ani'üf ?? 9 w m m * w

I

2.

3.

iKks

In

;n-"*----------

tss P II st s

3*

/Il

Ill

v

jïuni*

6,

7

12,

U.

Nati prinus siultiplicans 2, diflat ab integro ; in-

tervalli tribus. Tot igttiur intetvallis etiz difhlare debet

—— r

primus praductotum, n

ll

empe rz, 4 primo tmultiplicante

"u

4 C:tmg', thultiplicandis fit 4. nece[fe eft produdtum

i

Qäflla

j24, didl

Regula : Speciales.

hi p

dinidtini

& ntegra in integra duda, producunt in-

tepra,

ii 2

dt fi gradu per gra lu multiplices, femper pra-

14 Atl

yeniunt gradus.

,zgendmn.

. Scrupula in Scrupula, vel Sexagenz in

) muhï',

fexagenas fi ducantur, producuntur, Scrupula vel

Sexagenz ejus denominationis,quam fpeciem de-

i M

iguantes apices additi monftrant.

Fa

It4

pot

4$

PanzsI

---——m-—" [ o d

//

h $i

Ita fi Serupula teitia 3 lin feeunda 4. d?:zu,prag

v

lx

li quzrcnd

veniunt. 12. Si . duta

utur in y. producentur 20.

.

jj

]

J

a

3

Scrupula 1

n integra multiplicata , vel

Jk,u

Ph

s

duda , producunt Scrupula

n

inteet

a in Sexagenas

& Sexagenas eJ

us denominationis & fpeciei,cujus

wunsvffr'hv

L

fünt apices Ícru

pulorum vel fexagenarum.

a fecunda in. gradm ducas , fiunt

:on!OdUm

Sic fi. Scrupul

;i;a

[cqucn(ffl

fixupula fecunda: Si Sexagenas tertt

4i i grad:fs mule

TE

nas tertids.

tiplices, prodüces fexage

;,hx/igk/ü

4. Sexagenz in

(crupula ductz, producunt

uj ?

"m

illam fpeciem, quam monftrat apicum, fpeciem

majore fubtra&io: Sunt:

s p r

dcfïgmntmm,mänm*is à

yit

que produ&i (crupula,fi ícrupulorum apex majot

I

fuerit, fexagenz. i (exagenaru m.

Hoc medo fi fccagena tettia in firupula primá

ducantur, producuntur Sexagena fecunda: Nam 4 lil

peemaa t

|

fubtradbum , velisquit i 9 quidem fexagenas , quia

T

[E.»:agemmm apex major esl, Sivero Scrupula []] in

i »LW

|

Sexagenas primas ducas , provesuunt ferupula il

Eadem est vatio Teinporum, in aievum fexagenaés

dies, dierumá, fcrupula diftributorum,

Not4.

Efl autem ves laboris 69 1aditplena , n boc mul-

I'

tiplica:tamk paodo, totiue extra multiplicationg prócef-

P

f«m divifianem per 60. snflituere : «d quam molefitami

-- dndenc

ji;l:levandem;ifzwmm efó xovay ägamvääwv, frot

Sexagenatius $n quo [f [Decies multiplicande quaran-

iil

tur, offertni 38 angulo commaunt prodpcendua j* di-

sem Ca-

dv

tyifies, Ed ad antecedentem [Beciem vedadius :

fitut;

nonemyin libris Mathematicu paffim ab-uigm.,jqudigjï

ant comparare fbi, aut defcribere debunt,

fmgen

Va

| -ARITH,MF.TICA PRAcTICA

.E

m

—

-

-

[

findus i

1

M "l')*

Vfus bujus Canonis talis eff:

'oducentuy;:,

n Si uterque multiplicandorum tricenario major

fit, quzrendus exit major in Tabella triangularis latere

Ioltipig.

extto ; minor in fuperiori transverfali. Si veró alteruter

J UCUnt Y

multiplicandorum tricenario minor (it , querendus eft

snajor in tabellz quadrangularis !atcre finiftro, minor in

LT (PCCiti,äf;

transveríali obliquo.

'Aenatyp,

24

Cum his duobus numeris , multiplicante &

LT

multiplicando, pergead angulum eorum communem,in

quo producendum fub duabus ípccicbus, antecedente &C

Ti t las

&oníequente invenics.

'

]

Si quis verà hoc Canone deffituatur, eó. fequens ta-

1

1

Ut p

bella «iliquid/hb[z'dit afferre potesí, $n qua productus, vel

apicum, i

ejms promize misnor numerus qwzft'mc ; f"pra f pofíte

(ubtradio:

numera majufculo offendit , quoties 60, ad anteceden -

fem. [peciem pertinentia , produdius numerus compre-

hendat.

orum at

n

Tabella multiplicationis & divifienis

in fitup p

Sexagenaria,

cináe: M

i fexipát

apuqugivTv Ivijvu]vinpix [ X

ro Smptiil

Wt /IW;W

6nj 17,0]180[i45[35-01360l4201 480 Igfo[«Soo

eriti ag

CaAr. VI.

U?h

.De2 Divifione.

7 hu

L — SiquisCanone EE oyxov odv deftituatut,

pl

| ag mlj

vfe&i(ïimä laborisque Compendium fecerit, fi tam

dividendum quam diviforem , per continuam

u edun J

*[if/mdl qwll

multiplicationem fexagenariam , in ultimas ípe-

ycendu j

m

cies refolvat, & tunc divifionem more vulgato in-

«du: (

&i[uat; Q&otumquc pe: gontinuam divifionem

aym l

"

Íexagenariam, ruríus in f

uas (pecies colligat.

uth

F j

ExEM-

E

l

$6

PaAnsLE

p

——

L

lt

"T

r

ExrzMrPLUM.

[

H'Jm UIS

IZ

[0)

/

/

ul

$

12.

17.

16.

j

TI)

4(

Sint dividenda : ;

je

9.

/

/H

f

—

o

J

Pet

42. 2j 3j*

46.

HLU

Wat)nu

/[&i

Vf

Fac per continuam. multiplicatienem pev 6o,

M

ex dividendo yltimam tertiorum !þec:e;/w/:/ » tiempe

I [Wf

131;/"3533355

Diyit

Ex divifore fimiliter

91:6946

,W"i 71

Faäagg divifione vulgm', babebis in qua:a n6 f

u

Quo rurfus per 6o. divifo, produces . 22. 46.

quam (peciem emergentem ex feqq. Regulis addifces.

| j (al

2. Sin veró per Canonem ääænaväöwv ope-

| o2 MW

Din

rari velis ; ita age.

1 Dividendum cum fuis (pecicbus fuperiori loco

pone; diviforemque fübjice, vel primo loco, fi dividen-

T

do minor fit , vel proximo, fi major.

2. Si utraque;tàm diviforis quam dividendi prima

Ípecies triginta excedat, quare diviforem in latere fupre-

fymmi

mo transverfali tabulg triangularis , dividendum veró

in fubjecta columna perpendiculari , vel ipfum vel pauló

minorem , tunc. in latere dextro & regione apparcbit

v lu

Quotus,

linfont t

3.

Si veró alterutra, five dividendi five divif'orïs

prima fpecies, tricenario minor fit; quere diviforem n

latere finiftro tabula quadrangularis: In eiusdem autem

Pttit

transveríali linea dividendum; vel eo pauló minorem, 8

ftmbintt;

in capite hujus columnz perpendicularis , inyenies Quo-

thantrot

tum, poft Semicirculum ícribendum.

ld

4. Hunc Quotum in totum diviforen; multiplica,

5

Ex muluplicatione autem productum , & in

Qu)nn

unám fummatn colle&tum ;à dividendo íubtrahe.

ET

6. R«fiduo fuo loco notato, aliam fpcciem diyi-

IT

Sendi adjunge, divi(oreque promoto , ut fieri amat ; re-

pete

AÀn !THMET-I c& PRAcTICA.

—

87

W'

'Nxä

ete hanc operationem, q

3

Il

ll

affumferis,

uoufque omnes divirdcndi fpe-

cies

E

z. Si quid ex divifione refiduum fit, placeatque

!

minutiora confe&tari, tunc refiduo à dextris loco ulterio-

N7

yis (peciei cypbram o femel atque iterum , prout libuerit,

adjunge, numerumque iftum per diviforem ulterius par-

lCA h

tire, fic ad minima pervenire poteris,

ÓH

MTM M |

EXEMPLuUM.

Il

1x nE O

/

/l

I! o !

I D)videudtu Hs

16, $. 9, 12. 17. 16. (22. 46

f//"858!236

I2 O

/

I

;

1694l

Di.-vijär d'd w* n OVA E.

et-

-

-

E

-

L

*

d i qutny

0 |

Numeri ex dtryiffone 15. $. 12. 16.

;20

orzi,

Wurti 2

-

34.26.59.

-

-

-

-

-

equii atj

Summ2a [ubtrabenda 15. 32. 39. 6. 52.

Ü

7-

——

äæmv

l r

LL]

-

Noryss dsryidendus 324 30. s.- 25. 16.

Divifor promotus - - - 42. 23. 35-

-

-

-

46. :

-

-

us fuperion l

-

-

e

loco, f ii

Numeri ex diifione

32.

17«

26,

35*

I 6-'

Orfl'.

g r

38-

$0.

L d

e»

-

-

-

-

dividendi t

? inlaterelpt

Summa fubt mhe?da -

- 320 30-

5

24;

16.

fvidendum v

[o)

[o

[9]

[o]

o

ipfum ve p

lotie apparcb:1

$. Pera&a divifione, notanda cft Specics quogi, ex

divifione emergentis, de qua eft

i ine dirilori

Regula Vniverfalis.

e diviforem il

Partitionis numerus, five quotus, tantum di-

jusdem áutent

rinorett,

flat ab integro (in fcrupulis retrorfum, in Sexage-

yienies Que

nis antroríum numerando) quantum dividend.s

diflatà divifore, & quidem:

» multipld

OQuanto intervallo diviforis fpecies, (peciem divi-

fum, &

yralto

dendi antecedit , tanto intervallo. Quoti [pecies inte-

| (pccicmdiw-

gum fequitur.

ü:riamih:"

F 4

Conttá:

I

2$

PaAns E

Pt

r cc r

Contrà:

/ jj

f

Quanto intervallo fpecies diviforis, [petiem.divi-

gdendi L[e'quui!u.r,. tanro quoti (þe;ies integrum antecedit.

giint

Regula .Speiiales.

"

1. Species ejusdem generis, & intet feimi.

l j

les, ex divi(ione generant integra.

du Setup

Vt fi Sexagenas primas pev primas, C Scrupula

uf g

prima per prima dividae,

proveniunt gmdus, qui Inte-

w;gcnz fful

guum confrituunt.

2.

pH

Species inter fe diffimiles , fed ejusdem

generis, fpeciem Emergentem notificant, fi figna-

H

Dini 1:

turam vel notam minorem à majore fübtrahas:

Dolt

Refidua enim nota oftendit fpeciem

yel ejusdem generis cutm utva

;; Y

4 f dividendi nota

tmajor fuetit :

tintitrig

kbguia

vel diverfi. generis , fi diviforis fignatura majou

' uerlt)

eg

a

[/7)

I

/

Divide Sctupula

tud

|2. pet 6. fiet quotus. z.

185

Ts

on

,Qïvide Sexagenas

16, pet 4. fiet quotus 4.

Conttà:

I]

7

Iz

la

(nloie d

Divide Scupula

12. pev 6 fient 2. Sex.

225

328

ütttem,

Q ptces

Divide Sexagenas 16. per. . fient 4. Scr,

AAb QU

3

In fpeciebus divetfi generis, adde notas

Id

diviforis & dividendi , Summa defignat Quoti

Jovengu

fpeciem eam , füb qua dividendus continetur.

Mi j

$i fi

/

ÁRITHMBTICA P.RAci'rc,e.

89

t

Q ——X —

228 :

I

^* $ic fi dividas Sexagenas - 16, per 4. Set.

f fj

$€

emergent Sexagäna

4.

LT

!/

32$

!

8i dividas Sctupula :6 egrï 4. Stx.

emergent in quoto . 4. Serupula.

&interis

4

4

Si Scrupula per gradus dividas proves

piunt Scrupula ejus fpeciei , cujus eft dividendus:

D f

144 il

Sed (5 gradus per Scrupula dividas, proveniunt

Sexagenz ejus fpeciei, cujus (unt Scrupula divi«

fgri;. Ergó

$ fed t

H

[o)

I

ficipt, (l

4

jote (ubtai

Diyide :f. pet 7. babebis in quoto

24s

em

Divide :6. per 4. babebisin quato. 4.

f dimidnd

1.

$i Sexagenas per gradus dividas, ptove-

niunt fexagenz ejus fpeciei, cujus eft dividendus:

fgutiuM

Sed f gradus per Sexagenas dividas, prodibunt in

quoto Scrupula ejus fpeciei, quam habet divifor.

l

2i$

o

:g

16. pev 4. €tit quotus 4»

WWW "

u

lta divfjis

245

A

YT

Divifis autem 104. pet

* etit quotiá. 4«

Cautela.

[1

Haz regulz valent, cüm dividendus primus, majot

divifore cft : Sin verà minor (it, fpeciemque habeat fe-

7 s exl

quentem, fivc expreffam, five cyphra fignatam,; produci-

lu Scrt

tur fpecies uno loco infcrior illá, quam Regulez mon-

Krant.Quas fi valere yclis.ncccffc eft,ut

dividendü mino-

s addtntl

/

/

zem ad (equentem fpeciem referas. Sic fi 6. dividas per12,

fignat Q

pro veniunt 3o. non gradus , ut 1, Reg. docebat, fed Scru-

onitiptl

i

PUH gnmä, quz üno loco infcriora funt gradibus. — SÉ

Fs

autcna

h

.PARS L

j4

m

L

P d

/

autem 6. i& 360. rc(plvas, &

per 1z. dividas, valebit

chula 2

, 9

——l

^Ca», VIII.

L

TTE

l,

De Extradlione Radicis Quadrata.

M

n

Si quando eá in numeris Logifticis

j hrf ,

opus fit, omifhis aliis modis magis artifi-

h

J

ciofis ; ita agc:

I«

"

Omnes numetos datos per multiplica-

UT

tionem fexagenariam refolve in minimam ali-

a

quam fpeciem, (ed à pari numero denominatam;

71

videlicet vel à fecundis, velà quattis ; velàfextis,

jf

vel ab octavis denique.

.

2. Opetare juxta mod

um fupra lib,t.part.4.

Qu d

de numeris figuratis traditum.

3. Radicd inventz tribue denominatio-

T

nem fubduplam numeri foi quadrati. boc e5?, Si

quadtatus conftet Scrupulis quartis , continebit

radix Scrupula fecunda : Si ille fecundisconftet,

continebit hzc prima; fi fextis; tertia, Nam radix

in feipíam ducenda eft,ut fiat quadratus; ex dutu

autem fecundorum in fe, fieri quarta; primorum

Áecunda , fupra di&tum eft.

4. Radicem inventam perdivifionem Se-

xagenariam iterum ad fuas fpecies majores revo-

ca; fecunda Scrupula ad prima; prima ad gta-

dus, &c.

$. Refiduum fi quod fuetit, habebit id de-

nominationé numeri fui, cujus radix eít inventa.

EXEM-

———

AÁniTHMETICAE PRaAcTICA:;

9t

DihasDMMMS p m

—

»

a

lidg, viei

EXEMPLUM.

o

/

/I

d

1. Sit inveienda 7n 0X 7. 28. d6

e

[/4

lii

Hie numeru ad fecunda vevocatu est . 26g 9 6.

/

Leific

Qurumradixes - - ----.--

r

1 Ó 4.

o

/

dgis a

Hot eit.

2«

4 4.

^ Sicfiex 49;. //ä/ictiæ radicem quadratam

mrultili

imam all

extrabete olueris, veperies 22.C" loco vefidui 9, fexta.

0

/

[

o um

(OmoTnatam

bt quæ'rcnda Radix 6X 1. 10. 46. 41. 4.0,

velfexti

n -

"

Que conflituunt

15288109.

I)

lihugit4,

Quorum Radix eil

o /

3910.

/j

otoinatio

I j. 10.

hocef,

Jroc eil

continebit

dis Condt,

Nam d

ys exdodt

,Primorum

fonem Ste

Ljorcs [e

A

bgbi[id t

du

Buv

F 6

Lis&ti

[

??

ïPARs TI.

44

L 5- I'IL

lj

yondl

ARITHMETLIICA

D

j 0

APRACTIC/E

j s

Pans II.

iiripal

Dea

M

í

ARITHMETICA POLITIGA.

SIVE CIVILI

1 [

j i

CA Pb I.

J

De Ponderibus.

, Mm

Y

NosTRATIBUS.

quz funt;

íM

v Gin iþfunb; vocabulum ex Latino pondo

41

dedu&um , quod etiam Libram, Affemque voca-

m us,

L

2. Ex hiscolligitur Centenariu, vel centum-

pondium , centum fe: pondo vel librarum: Cítt

Gntnet.

& |

j

Pattes veto libra noftratis funt : Semis

vel dimidia, quarta,octaya,decima fexta pars,&c.

]tem , Uncia , cín 23ng: cujus partes: Semuncias

eín $ot). Drachma , cín £ouíntlin.

4. Suntautem varia librarum generta, nobis

Wfia tt4; potiffimum veró:

1, Medica: a. Nummu?ania: 3 Publica,

I

€

: A&1THMETÍCAE PRA(*:'TIt:u:*:ff

93

" NN

[

APE o

l. De Libra Medica-

I[

. Ea in affis R omani rationes veüit.

Unde

& Affipondium vocatut.

. ]

[CR

Alfurgit autem 1. 4 gano bordei; binc funt:

&

2. Obolus (ivefemiícrupulus: granorü — go.

3. Serupulum, vel, ut alii vocant, fcripulum,

vel ícriptulum,granorum - - - 2 2 7 , 0.

4

Drachbma, fctupalorim - 2 - . .

3.

Semtuncia, Drachmarurn,

4

LIT(

m

.

Vncia, Íemunciarum 2. Drachmarum $8

:

,

Seltbra Uinciarum

^ - ^ o2 " »

6.

95 -4 C^

Zibra, Unciarum .— — .. -u

12,

II. De libra Nummularia.

$

Bu5

t. Monerariorum argentum cudentitim,

Hujus partes fünt:

7

Numtulu.

x Latinoprt

z. Dradbma, numulorum - - ..2 .. ,

V femqutni

)

Semtncia, Drachmatum . - . . .. g,

n

4. Bes, ein SWtátdi: Vnciarum

$,

u vtl ctnt

W

Semunciarum, -

* " v D um g

l6.

tibranum: V.

à, CMonetariorum, aurum Cudentiumi

(unt ; t

cujus partes funt:

t pursd

;; Semuno

n i Ormn / quaterna filiquie:

2

Cín Grar / Bina Scrupula. . Orer;

3. GCin taratf 1 «seohor, binz fextulae

gtf 005*'

96. Oran.

Qublità

J

*« — Cins)ard/ bes, continens a4. Raratf

!

j

Ill De

h

24

PaAns II

(

IIIL Delibra Civili.

l

I.

[

Ea à Dracbina feré incipit , quam voca-

inus círti Quíntlín; rectiüs autem diceretur, eír

10

&ttlíni / cum fit 4. pars Semünciz,

2.

Semuncia enim , €in áotfj / continet .

Drachmas E

- . " o w* w

) lJ

Vntia veró Semuncias 2. Drachmas 8

OGava libra, cohtinet Uncias

2.

mdcutïms

Quadraus, Uncias

4

h

Se libra Uncias

8.

h

ä

Librá Uncias 16. Semuncias

324

]

Om

. PoNpzRA HrzBREORUM

Qu

fuéte:

n

Tui

Le

13 G4rab, ponderis ininimi.

T

2«

ym Refa4,continens Gerah 5. 'Vocatur etiami

/n

CO39*IN. 4darconím; Drachma, 1. Par. 29.7.

ED

ryvri Macthazsitb; vel yj; Bckfz, Semi.fi-

clus:

Rafa

-

-

-

",

f

d

L——;w Schakal, Siclus , continens Ræfa - À

'WJD Mazab , Mina , Siclorum -

-

-

66;

6

n23 Kikar, Talcntum, Siclorum

-* -

30Q0«

ï.:

&4

3.

PouNbEtRA GRECORUM

Áttica

1.

Ata my, ttpututh

6 X,^906, eréoliii, tainutorum

9.

&Y

suab[DoAóv, fcimiobolus, exeolorum

34

4

4

ófBoAse, obolus, (emiobolotum

2.

Jþæx,un, Drachiná , obolorum

6.

d:äa p Jþæ-ym manipulus, oboloraum fc.

Ü s

:

npeneriso, Semimina, Drachmatum yo.

fU

"L

ÁniTHMETICE PnacrICA,

95

——N

,-—.-..—.—...-...-.—..-- — ——

tb

7. "& Mina, Drachmarum

160,

$,

(&xavmov, talentum minis, minarum óo,

]Uam vers.

majus, minarum

8o.

"Uttüt, (j

4 POoNDERA ROMANORUM

CODtinet

Veterum:

iChmas

10 Libtaaffipondium , Unciarum 12. pet-

l5

indé ut affis plures partes habuit, qua fuére;

l

CDengnx,

II,

Dextansts

1o,

Dodrans;

l

9.

Bes;

8.

j

S:ptunx,

'e

lM

& Semss, Selibra, p Vnctarum 4 6.

ngctmx-

$5

andmm,

3.

Triens,

4.

Sex!an.r,

z.

XCatUt etidgf

u "i, ab uno dictà

» Dat.z9]

Uule

4, Semi-f

à. Dividebatüt dutem Vnud

fj InSemuncias «

-

-

-

M - 4

60

2. Duellas five binás fextulas

3.

]

QOQO'

3. Sicilicos

-

-

-

-

[ 3

á.

4. Sextulas

-

-

-

-

- a

6;

$. Denarios

-

-

E

-

]

-

8.

uM

6: Quinarios - - - - -

16.

*

L. Scnptula $

-

[

e»

-

—4.

n

,

$. Pro Redu&tiore horum ponderuni

um

h

ad noílras rationes, notandz funt feqq.

1

hypothefes:

jj

l. Libram Ronmianam, Unclarum i2, eandem

|

ii

effe cum hodierna Medicá ; in tota Europa IC«

jtüm f

CCP tao

7 W)

, 2,Dr

li

96

?Ans

1.

m /"

"YO d ts

m

HOS dwljlf

2. Dmcb;;am. Atticaim & Denarium Romas

i^

num , ejusdem fu:ffe ponderis.

3.

Odo Drachtnas , totidemque denarios;

äurit ii

æquiva!eïe Unciz Romanz.

Uao'dccim |

4

Rafa Hebraorum valere Drachmam Ats

ticam ; adeoque quatuor Drachmas Siclum Hez

brzum copflituere.

"

f. Vudam cifilen apüd nos Unciz Medicee

i. n

quam ptoximé effe zqualem.

l i, li

Hypotheíes hz quamvis diffentiéntes nonnullos

habeant, à plerisque tamen eruditiffiis recepra func

Vnde facile eft cuivis, Arithmeticz mediocritet peritoj

i d

pondera veterum ad noftra hodierna reducere.

W W"l i

Nos quzdám Exempla de reducendis ponderibus

Hebrzorum ex ScipturaSacra adducemus

ieglecto ta-

l'v'[ f&) IIW- '

gnen diícrimine inter Siclum Sacrz» & Communem;

quod nonnulli faciunt: ficlumque facrum femuncialem;

|

eitt £otió am Gevtebts Commeaerm aütem dimidio mi-

diasas

"iiï'ï

)

norem eífe volunt,. Nititure

hoc difcrimen infirmis

ii

fundáments; Vndc

2

^

multis rejicitur , qui omnem fi-

DT

i

clum femuncialem faciunt. Sacr»z2 autem atque etiam

Regtuz alicubi dici volünt, quód.ejus Authenticum Exz

TE

emplar in fanctuario , vel Aula Regis affervaretur; ad

jvf

quod adulterina pondera examinarentur.

ld

EXEMPLA R&puctfTrioNISs

Pendetuin Hebrzorum ad . noftra.

l

lL Exg&M»PLüM.

MM;

Numer. é;7. Singuli Principes tribuum IFaïüä

ii

titerum , ad tabermaculum Domini affevunt fcutulam

t

-

amgerteam filerum - -- --- «-

J d80.

Et eratetem argeuteum vficlorum - -- -

70.

if

Summ.zjïclqmm I-HEELLLRLEE

2904

Hos

mff,g

*

t

ÁAürrRMETICE PnaéTICA,

$

"d

E od

aerenn

Tiatigm "

üosdiüidgpcr—m-.--,,.;.;

34.

(tot énim ficli (émunciales libram faciunt)

nque dcmrig,

6 ib

—

,.

& erit oblatio unius Principis

H

Uü 7f$t

Drehmg]

Ddödäcim p

tincipdm aüté;totidem trib

as Silur l

iL EXiMPiLiüM

2

-

i. $a. i4.. Céfaties

4

?

Uncz s

ibfoloni ; dütánni de-

dónfa , appendebat. ficlos fenur

' cia'(e.ö

290.

boc éb; Libtas

*

L

[j

[j

-

L

6ib zl

(éntes pornj

1 rectyzle

lil ExEMPLüM

ediocrittyy

ucere,

i. $4fh.17.

Acies cüfpidis bafla Goliátbi áppén-

ddhat ficlos. - -

;-.--i---i-ü

ó9g,

ls oj

us: Iï(g!(&f&'»

BLUL I -xL-z::2:-2255

L

» " æ.

& Conm

?

m (emuntis

tem dinido»

IV. ExgzMPLüM

(crimeninls

, qui omiti

Nütli.é.2; Singulavum tvibudtü zfiael;t;mn);a

em, aiqictit

Pinc

i

uchenticun)

jictos.---;----;-

pes; obtülerünt ad Tdbcrfm:wlu-m" Dotini auri

"" & o w w w

a

z

10.

Mferyacttuit

Indniver/z'(inj':'claf 28225 225 jryQ,

éceilyatilittá 9 2-2-:::2:2

ia

/

L

)Omlo

V. ExiMPLOdM.

Nuni, éáj. $i. Prada, quam lfeaclità debellati

idianitis cepéttint, fuit siclorum 4uri - d6750. h. €,

hum Tfb

ibmamauü.- Z-422:2.-2254 jzi

Wt [auruffä

(

j

"

L]

"

Vi Éxté£MPIuM

;-l'/'

- lofua 7. Furti Aclan fuit lingua autéd j?ddrä fe.

l'ffl«"'

Ji

TT khd eiliicc

s s. w nE

Bd

G

g. EXBM'

91

CUU aR

PARS-Iï.

K T U u d 8 n

j

VIIL Ex£MPrLUuM.

o

Exod. 38. Aurum,iin extrudiione tabefnnculi

powini expenfum, fuit talentovut - - - - - — 2g.

Mh ?, P /

Sulorum - - --*-*924-2*---** 7230.

p d

In univerfum , ficlorum -

- - 877;00

t D

quibus per 3 2. divifis , prodeunt auri lité — 26791.

y (5: SM

Dd

Argentum verà expenfum fuit alentorum -- 100,

-- o ^ um

e infuper ficlorum

1775.

n

|

l

i

n brut

In univerfum ficlorum - - - « -- --- g0775.

Sive librarum nofltatium - 4 - - - 9430. 32

bl

VHI.VEXEMPLU.M.

ï,'!,m II PM'*

1 Regüm 9. Servi Salomenis ex Opbir. attulge

hp

vunt auri Kibarim five Talenta

4 20,

n

Hoc esl, Siclos - 2 - &

- - w — d.

-- 1260000.

TT

Slve llbrd[ $ Bd M. m . U m M m .'.1 - 1968;*&.

lu

Iv

WI"zt

l

ld.

Not4.

;

t

Qwj

2; Par. 8; verf. ultimo legitur fuiffct;icntä 4504

'duzi?ngu

Tdtemy

Quod ävowï:o(pa:ü; Rabbini ita conciliant, ut dicant, 39;

p i j

talenta, qu& i. Reg. 9. non numerentur; in fumptus iti«

w/lrmi

neris impenía fuiffc.

(l

]X. EXEMPLuMsL

(

W. Reg.10. Aurum Salomoni ex Ophiv quotanni

adyedum fuit talentotum — «

*

666.

M D

Hot est, Suwlorum

?Z:f'f

1998000,

T

T

6241

JM

r

! .SQ; liþmmm

10. EX-

" ARITHMur;cæ PRAXCTIC.I.

A m p i t a.

99

-Nä-

mimastentis MHENPUIM. Ia uaS

X EXEMþLu

M.

impen[e Davidis ad ffru&lura

in auro,

" Tebipli

hbt

.

1. PAf. 22. Contulit Dayid tu(enïa 4urt m"; 008

Jj

Jtem, 17 Par. 29. talénta - - . - .ll

"3000

v

Principes autem obtulerant

$u 877;9n

$000

Summa talentortm

I0g 000

b d.

Hot est, Siclorium

L RPE

$2400 000

Adde Drachmas 1 5600. hoc eft Gcïps

-- 2?00

*5 D

Fit Summa ficlorum

. U.

$24002 400

Mi

-Sng libarnums*r:.2::9..

1 O 12 5078-&

1 mpenfk in avgetito,

Davidà 1. Par. 22. Ta

lentà -- "fablä 000

dtem 1. Par. 29.

-,b-.-;.,-.—.e,;.--'

7000

Vi atl

Priniptm

4l

1000b

Suthma talentorum

101 7 000

14fottt.

quibus multiplicatisper - - - .. .. 3009

- ul ;

Runtfidi. -. . - 2 - -- . . 30f 0000

ooQ

qui faciunt libras

9593 15123-.

Con[tzatit modo e?muia lia

alentt 40

duci paffumr , f?

pondera ad agp(w re-

4 ea "velim uncias 'uel feraumctas,

qua /un"ä

utdicant j

?!Ljöuarxm/t'tli; refol'uis.

Drvifis poímedum Fnoim

funpusi

pet 16.

fémunciss frue frclis per 32. prodsecenfur libra

hoffray

€$ 16. soniciar m ,'vel femunciarmin 32

6. D: PRoPORTIONIBUS

METALLORUM.

,;,qumnnü

Cüm "on injucundut fit feire, qua proportio-

0'6'

hh Deus ac Naturá inter Metalla, vesá, nóunullas

' WW?

alias obferyaverit,placuit eandem, prout À Viris dodiif-

íam

fe.

pl*

fimi dudum inquífita fmt,?feggätïäeäw ptepone

I. T4-

PARS Iï

[

1600

P

m

p d GE wxaagcrp

J, dabela Proportionté pomfemm Metal.

A

lotum in pambm ejisdem magni-

jhu.

j Mon

& Plumburi

r5$

vt

Áutumi tatione l

Árgentum

, Àif

Cuprum

üt ;50

pondetis habet

r

Íe ad ejusdemi

J

Stannuni

100(4:

)

| Ferrum

adi | 41

inagnitudie

ïg

j &

nIs;

Marmor

(Liitirt

| Lapid. Vulg

'lo

ii Is gt«

ginnmqu f

um

l T alella proportiona uagnituditis glos

g, um

— lorin metallicorinit æqmpondemn-

qyedtüm t

tiuth,

p

1

3y

Clobo auteó ; /Plumbeus

r.ïï)

M

Iir

cujus diáme-

Argenteus

EL

ter fümitur

] Cupréus

Cüjus diamé-, 126

nf

ster eft earun-4 153

pamum 166.4 Stanneus

41

&quipotdetat ! Ferreüus

| dem partiumi l i54

Mf

Matínóréus

18 6

globus:

&

uLapideus j

lii

lw

Sciendurii tatmen, depreliendi ab accuratis fiarumi

propomonummqu'fxtonbus metallorum pu£orum (dé

[ rïæ(ï

quibus folis hic fermo cft) nonád femutuó tantumi ; fc

ftn

etiam if fuo cujusque gencre, aliquam pónderis difcre-

(f

pántiám ; fic üt aurum aüro , plambiim plumbo graviu$

leviusque inveniatur , üt ut tmágnitüdine cofiveniante

hn

Quin & metalluma cafum ; fufo præponderat cüm eju$

& N

pattes cuderido lorigé magis, quam fundendo coar&en-

ng

tur. Nori crgo ómiiimoda aX £a hic quaiendá: fe

in hij quá a )n d TAV / Contifigait acquiefcéidüni.

rc;PJlL

mhlua,

o A P.

l

" tad,

m

;

TÓ

.*

A?

.ZAMIHMET.!'M PnAcTICA

jasnebtiá.

^ilihi

CAP, II,

m«gni.

. De Repecuniaria, five Monetis,

I, Nojfrdtlbufh

X.

Mohnetarum maxima hodie vatietas eft, ex

j

qua varietate, pro noftro inftituto, duas fdigemus,

üt y

L. Attteath , quam Ducatum vocamus;

FTU

2. Argenteam, Thalerum Impevialem.

lal

2. In his duo confideranda nobis funt 1. Va«

:

j i

J

lor: & 2. pondus.

|

C

N

i

(Ligaturam enim, five metalli vilioris admiftionem,

miftorumquc proportionem , quz ho« injuftitiz feculo

pro eujusvis avaritia infinite variatur ho« loco non cua

nittdili M

ramus , cum fcopus nofter fit, qualemcunque duntaxat,

hditáth

monetaruüm veterumjac rccentiorum proportionem , ad

mcelius inte]ligenda veterum fcripta, oftendere.)

fl

3. Valor in his confiftit;

i

li

t Duonummuli Argentovatenfes. 2, Cxtrafo

Butget/ vel bodierno noffro tempore. 3. C8attembete

Y diamé

|

ul

(Lesun/ i

g« dDfenning./ faciunt. cruciatum cin Geeünet-

d. Quatuor eruciati conflituunt baxium.

partiumf

I;J:

j

$ Quindecim bazii, cruciati 6o. effitiunt flor-

|

4. 109000 flotenos, Tonnam auti, C* 100? ga.a

D

il

Millionem vocare folemus,

((ctrti Fiäf'?

4. Majores noflri pecuniarum füf^as etiam

p pi£orum L

u untim ;

libris eftimarunt: fueruntá, v2,5»ellet/ffve 6. QB

tmberaer 9ofenní

1i8! cín €»cilling. 20. Sxbpilling

yindins dift

«in ofunb JDe]fe

t.

Inte1

lumbo grav'mt

librag autem C& flovenos

ye cofvetiü

lec fuit propottio, ut li^ va. Z

« equivalerent s. florenis,

at ; cümf,flu,

.* Pondus o5o attinct ,

Thaleris Impetii le-

mdocoarütü'

:

e

ibus Uncialis cudi debet ,

j

Ducatts Drachmalis

geiit ^

t€, paulà, minor.

Nam 67, Ducata faciunt 64.

qkicfcf"d"m;' P

J Àl

þxïaghxnas,-ein at

d.

$ ;

6. Pro-

lu

PaxnsIÉ —

!o;

emomeerensorras DMROSeMmar

m

[l A

U/M

| 6. 'Pr»op,ortioy auriatque

Y

Aalf'gï—ciiti ratione pon-

'! (J(k

bus feculis eft eadem, ipsàque Na-.

um |

n

^

derofitatis, omni

turá immutabilis, babet4, fe, ut fapra dicium, autum,

ad ejusdem magnitudinis agenium , quam proxime

i V

&t 100. d 56. vel (ecundum alios, ut 100. ad 60; five

j

contrais terminis , ficut.y. ad 3. intev qua es propote

U

u

13o [upevbipartiens tertias.

T

7. Proportioautem auriatd; argenti ratione

t

-

valoris, pro arbitrio hominü variaac mutabilis eft,

l.

Jj

Olim fuit decupla, ut ex Livio patet,

;!

21

Post facka. est duodecupla.

jm |

j

In Comitii Impetiá Anno. 1559. eflimaba,

D

£ut. 2. Proceribus Impetii, argenti fignati Vncia 68.

]

Cruciati. At $. Ducati, Thalero uncialiferé aquipon-

"

derantes, eftimabantut 822. cvuciatis , C fic paulo,

im vicibus cavius, babebatur.

j qumvw

plus duodec

,J

4. Hodie veró unus Ducatus binis Tbaleris,de-

n

gies fexics gravioribus inprecio aquipollet, afcendit,

proportio duodecupla ad fedecuplá , ita ut una Drach-

^

Tult,|

oA auri, 16. Drachmis avgentipermusetur.

8. AtquiaPondus Thaleri Unciale, &pon-

*l

dus Ducati Drachmale feré , conftantius eft; fic-

W. (

que uti dictum, 8. Ducati uni Thalero equipon-

ul

derent; vel. exquiü*tius 67. Ducati 8. "T haleris, re-

j

6l

ducantur auri atque argenti fummz ad hzc pon-

dera , ex quibus valor pro

,

P

quovis tempore facile.

zítimari poteft.

2. De Moneta Hebræomm.,

l

1 Uftatiffima fuit Siclus, quz vox & pon-

b

dere, & nummo femunciali argentco tribue

atur,

valoris ä Talïlcri Igngggiglisg

(4uti -

ÁnrIHMETICAE PRACTICA.,

Te;

-N—

a o cMMÀ —— —— — — 9À À — —— —À!

TE ftotey,

( Auri Siclus non extabat ; Itaq, ubi auvt Siclus

em, Ipsaqm

eccurrit, i5 de auto equiponderante intelligendus c$ )

lum

2. Habebatautem Siclus integer fuas partes,

» ( p

nempe:

l.

Z m

Semificlum; ejusdem cum integro Siclo figu-

74 (que ex uno latere fuit vafculum Manna. Exod. 16.

t Ua

ex altero Vzrga Aaronis. Num. 12.) fed ponderis tan-

hum dzmzdu

Tbalert.

VAECenti r

aC tiut

2.

Putem quartam; five QJudrmtcm de qua

UWOPM

legmtr. t.S4m.9.8. que dicebatur y3 Raf2 $ Thalevi.

3. — Partem vigefimam rv Schehfchlt,

L

fire 4 Gerah didlam.

Iffo. ii

ignati Wil

3. De Nummois in N. T. occurrentilus,

ulifeti

I,

Denarius, Rotanorum moneta, te]ie Pl

Wi(ü?

uio, Hiff. nat, lib, 21. €. Pe Drachmalis fuit $ Thale-

TT

ri: quamyis eum monnulli Z majore faciant Drachmá,

hinie d

b

-

: Dldrachma, duorum denariorum, five dua-

pulut, ii

Auin dracbinavum, z á Thalers.

« at n

3*

Stater; fielum, five 4. dracbmas walens, 2

JjHUT.

Thaleri , ut Hzeranymm c. 3. Ez ech. tejfatur.

Incile p

.

Armezav, decima pats denarii five. g, Tha-

leri.

axtius d l

Quod fi igitur Thalefus goecrutiatis, ftve 20. b4-

ero zgpot

277 æþzmetur, ut olim, afJarium cruciatus erit.

TMCF gT*

$. Aeztlhv Mznumm,gaj]hm, fve ctuciati unius.

d hac pOJP

6. Quadrans, duo Ae la. z cructati, de qmbm

mpote )

Mare, 12. Pfalun. 42 legitur:

3. De Nummmts GY4cOT U.

1.

Aurei fuerunt;.

I

L. gT aggorüs pendens. Drachmas 2. .

zv

u

$. U rbfunus', yel ipasermiesov dtachtna UDAt-

Q ib

G 4

2. A-r"

(Ml

*

104

L

PAns II

CH X—— ÀT — axa

-

,2'" Argentei autem :

r, dyauui pondu & maneta ejudem quanti»

, W

éati.

|

2. qudpexu À Drachmne,

Wmm ,

,

i

p d pecoy duarim, veidpory uov ts m«

Z

í ln; r

T

u

qtádparxuov , quatuov Drabmarum.

onicn

4. ioMie fexta pars Dracbme.

m

$. WpieDipiov Drachma pars 12.

íM

6.. dwfBipuor, z. veiaUuer, 3. TTEl m

j

4« obolorum, -

; Mf

[j Ka

m 4

j. Dt Nummis Romanorum.

r

"TE

D Aürei varii fuerunt ponderis, prafercim

inzzüzg&mwvf**

fub Heliogabalo , qui à Drachmis duobus, quas

n *

Antecefforum aurei. habuerunt ; usque ad 290,

i i

Drachmas ponderis afcendebat,.

2. Argentei autem fuere;,

p

1. Denarius; eujte pondus, fecundum Plinium,

Drachmnale fuit. . Nomen autem babebat inde, quod

Is

|

denes eru valebat, Si vero Thalerus cruciatás $0. «[i-

f

Y

metar, valebit denarius , 10, cvuciatir,

T

».^ Quinarius, ffve vitoriatu, denatii dimi

dium.

um

g.

Sefte

i

-

lu

1

tus, ejwdem quadtans , five dimi-

gium quinarii.

Wij

(Hic notandumin fcriptoribus Romanis per (cíter-

£ium five feftertios mafculino genere, tot intell.gi num-

lml

anos argenteos fcftertios, quot prefcnte numero expria

P

muntur: fed per feftertia, numero plurali, tot millia fe-

fteriorum fignificari : per adverbia denid; & Genitiyum.

ploralem expreffa» totits Centena millia dcfignari,

l

Exems

AxrruMETICA PnacrIcA,

IC

-—,——

——-——————-——-—— -

Excmpla quadam Scupturæ

Ut quyj

acra :

. Mattb. $.. Debitum fervi nequam fuif

qalentoru - -- - m ttmrcr r 1000

-

-

L.d

-

eo

[4

a

MT

Si.lerum

15000000

o est, Thalerotum - - - - -

7j100000

- Confervi «utem debitum fmt Denariorum — 100»

1ye

?

[.J

-

[

-

16. fl. 4o. Ct.

nmaþa)wr,

"Nardus Mariz lob 12. potutj]ïzt vendi Dt«

gmu -- c 300.

Summa flerenorum - - $0.

j

Librorum Magicorum, Ephefi combuftos

J,

futn, precmm ajhmabatur M]mdtlms --- fs

Vbi fi ex propvietate Scripture Sacre denartos

præfcr ln

intelligamus, facit eafamma. Denarios - - 5o000.

obus, qui

Log

-

c»

À

e»

e

-

L

$jeooog,

Cruciatos

ue 2120

Sive florenos — -

[

-

ld

L

-

e

$323 3-

F-——:u

ss m

-

TAGQEDD enermepencun

Car.

.

7977

D6 Menífuüris Liquidorum.

ipit, qid

t F

1. Noftratibus Wirtembergicit,

1. Gín Staf/Menfura;voce generis pro fpe-

n d

ciei ufurpata qua: fuas partes habet , dimidiam,

quartam , octavam.

r dm.

Hec o(laya pats capacitatem 6. uvarum gallina-

(eorum fm equat, unde etiam Menjuta mpaummg

jf

oþmau licet.

i gimom

2, Eftautem hzc menfura duplex,

mero x

|ot mllhar

a

1 Vfualis, eíti Gebend ag

Y

2. Ducalis, i GudyOrafi.

Kggmnvum

] MNO

Intet bes bac eit puottio , quad decem dumln,

"B

......

Jl4

j

famni

PARS li.

LU

106

— ——À

2

faciunt ni. u]imles Pyopomane fé- fäsqmdec—zma qaä

decima parte ducalis ufualem fupetat.

T

3.

Ex menfüris decem eolligitur, eín ng; /

t

quam Amphoram vocare folemus.

p

4 . Gin GCímq/ tlim, 16. An phorws, 160.

menfuras contincet.

pl

TL

Gín Guobct/ plauiï:rum, 6. Urnarum eü:

S.

L

96. Amphoxarum menfurarum 960.

e

Fyenr

z. Menfira. Hebraica funt :

1.

L

l:.L,g capacitatis 6. ovorum, unde per vocemm

r] Mþ/!

Sextavi: yedditur.

2

x Hin,continensiz. Logim,

i u;:ry m

6. Hin: 72. Loonm.

,.mmu n

pT^a Batbus, 6

PT

4--

a Cores, five 45n Chamar , menfura 16. b3-

] IRH

thorum; 6o. Hin & 720. Logim.

45 C4doo , vulgatum va(is genus, nullius defi-

u ia t

Wt

gmæ mcn(urag ejusautem quantxcans ut commodé hu-

il H MW

meris vel manibus ferri potuerit.

ll hn

Comparatio barum menfuratum cum nojïmnbu:,

P DL

"facilis eft.

f nl

hst

Nam octava menfurz Ducalis , & Log He-

m

brzorum, menfurz zquales ft.nt, ambza fc. 6. ovo-.

rum gællmaceorum.

)

Prius expevieniia conffat ; alterum Rabbini at-

teflantur , ut videre est apud Kimchi in lib: Rad. &

j llgu

Bu xtorfiut in Lexico , in voce Log.

1I

sic ztaqg continebit

0

4

[

Symi/9)taf

!

a

Log

o

l.

Hta3.

-

-

L

c!

i.

l.

Dumiium Hinis «

$

?6

Teuitis

m

ARITHMETICE PlgAcT ICcÉ,

—— MÓ

107

*

1

'ttideämaïu;

. Simi; 9tf

3

t

"

l Cingämf; l

"

fertiuHinü ER a u ALE W.

uarta Hini - -

»

D]

z

--

l. 's!'

-

-

Wlþhoras, 16

Sexta Hinis

-

-

e

a

[

-

[.J

-

L

L d

Lj

Batbus

Ua di?

Coru vel chomer 9? Amih. e. go.men]äm du-

00

cales , fed ufaales 92

[*

XExempl*a quadam Scripturz Sacrz:

IO

Undeptrvona :

1 Reg. 7: 26 Mare Salemonsi contimuilfe dics«

-

-

,

gur Batbos

--

-

-^

--

-

-

[

-

2009.

quibus per ov mtultiplicatsis (Batbus entm baber 9.menfn-

]D

as dum/c:) produczitur memjura nofirates ducales 8000,

-

enfurt 16, b :

Hec e6 -

- 18. Suober; 4. fEimer / 8.o95mi.

o. Logim,

II,-. 1. Reg. 7.38. fecit Salomon o Letheres fupee

dece

7

f centipebag

, nulliusdele -

. ';':;-Jä.(, wefþg(leg , quormm quilibe

-

-

-

-

E

-

^

4Q»

commolele | -

Bathos — -

|

Hec esi 2. ffimev)

4. 'Sbmi.

,

IlI. 2. Paral, 2.10.miftt Salomon T.yrt

2 ujä;-üuq

-

-

-

-

200090,.

tfutdu,

lignorum »Vies 66 Olei Batbos. -

-

-

e

Moc es Nien[svas

-

-

^

-

-

180009.

V-rnllf æ!melt --— - m , m ap 2 MM IME I['ZS-

&Log F

-

m

-

-

Ll

137q

,Plaajiw'äuobcc z

xÍe, 60«

|

. ob 3. f£insev.

?« Menfura liquiderum Romana.

*

m

E2 funt:

chlez«

t. Ligula, quod menfurz genus etiam Co

re vocant.

it

1. Cyatbis, 4. ligularum.

i cyathi:.

j i

3. Acetabulum, 6. ligularum, 1

.—;;

4« Quartarím, 2. acctabula, 4tapars fextarit,

l

$. Heinina,dimidium fextarii,five duo quartarii;

h

6. Sextarius , fexta pars congii, 2. Heminz.

m 6. fextariis bemine 122

?s Congiu,vcl Congiatiu

u) Tmiäw

G 6

9. Vru4

Agm

PAns IT

[

!934

d

—

p

g. Vrna, 41.'-,cy:ongiphrum.

ytin

9. Atkpbora, Urnz duz, Congii 8,

n

TT il

10. Culeus, amphorarum 20.

W

— Not4.

;, Amphora vocatur ctiam Quadrantal , à f

:

L:guld

gugg.

quadrata, Eratenim figura cubica unius pedis.

»

Sextarius dupex fuit, Vrbicus, de quo fupra,&

3

Caltrenfis, dup

E

;

»1

lo

'

major.

p Ff ,

s« Sextarius quia m2. cyathos habet, casdem etiam

',HIWI qw |

eum affz & libra divifiones habuit,

m

TL

Redudtio barum menfuravum ad

Jf

$74 fe haber,

l?lfäiühgm

1, Sub Vefpafiano Czfare appenfus eft Con-

5

Szxmius,dvrfü

mntmmwlïï

gius aquæ fontanz, deprcehenfusg; eftlibrarumro,

h

Qua ratione 30. libre,complent amphoram Romanam,

-

eito quippe congiorum, quod etiam Plinius C Galenus

i

atteflantur.

nirimenl

" 2. Fuitautem libra Komana r2. Unciarum,

»

eadem cum Medica'hodiema,yqlua Pharmacogoqi

H

utuntur, üt füpra dictum.

3. Cum igiturquarca menfurz aoftrz duca«

4.K

lis pars, libram Medicam pendat, recipiet Congius

f

[

&

Romanus librarum decem 1S, menfurz, Ducalig

hoceít 25. menfurasDucales. Sicergó:

W(m,

Ti

o 10608*

Smi/ æ?ag il'o lä? 16!9

— —s

l

9.

0,

04

0,

g.

Culeuw erit '40,

Ampbota

2e

9.

9.

0.

9.

9.

T

0.

9.

Vind -- t

LE

9,

lg-

L

|

CopgiM - -- 2.

je

0.

9.

9.

uj

L

-

-

Sextaviu

4.

l.

6,

é.

&emina ,

L

a

[4

r

9.

$.

2

:

— Quartds

ÁRrTHMETICA PRACTIC.!

169

—..—-Ftu

£

——

í

d

Sml/ æ?ag Io ]oo [ !

600 iocos»

(f

Quartaris — -

e

[ J

l.

0,

*.

P

e

-

Acetabulim

fe

2,

g.

C)mbuä -

&à

-

& 5-

4.

$o

L d

[

n

tamhaügun

Ligula

g.

6,

Sptdis,

Clari

s.-N,:.

dt quof PM'&

:

itguldft &UWU. x

tinius etiavá

h Cásdet i

1$;c

|

Cjatbus, Qüadruplum bujió - » -

pattis men-

Acetabulum, ligule fextuplum . -

E

þme Ducaliss

ifrg

Üuatiarius, acétabuli duplum £. ij

Hemina, Quátiarii duplum 17 1* ofláva üinius menfurá;

Vuselt C

Sextarius, duplum beminá, $ um menfuta » defi-

fibrarumuo

düeute tamnen a æ sunius quattá;

1 Nrtit,

4. Menfutá ltqutdarum Gttd;

u Gu

ttitg:

200 Koxmaexov,cochle.u1um,m1n1mahqmd04

Unctarum,

tuni menfurà , éíii £(eíi &óff(in voll.

rl ImCOPæl

2. *yipii , Cóchlearia düo.

3. Mugpov, cochleátia 21: chemz 1

--

i

4 -

oftre dutt

4 Kayxn * .uugpdï

i Conoms

6; KVálos, cyathus, coiichz à;

1 Ducaiii

6i 8EvBá Qoi , cyathi 15: conchz $; xa'le

)

p fmg'far,

yL n.umo'wAav, aäuBa:(öæ

. cyathi 4.

090 000.

-.A-

* Ka?v?xmn,umo'wmæ.z aäuBaQæ:;. Cyathlsg

l,

f

vocatur etiam ri£egoy & qeU[2Au QV«

f

l,

$: Eeouc fextanus, cotyla z.

A

io; Av6, xmc, fextarit 6. cotylz i,

L

Q

ü Mei£s Tvc, metréta, Choæ 12. fextaru 724

r

f

dicitur etiani KaJoé eupiiotsgriviols ifgie

diiét & Amphora Atticay ,

Wrm

Própit:

þARSx Ií.

116

HTCOBDATYAIS,

L

:

r

m menfuravum ad n'oj?ä

Proportio baru

hinc patet.

t Cotyle Grezcórum, ut probati Auctores

(l IG

f

tradunt , eft decima parte minor Hemina R oma:

Qym

g

na; fic ut 16. Cotyle, faciánt 9. Heminas.

cui

z. Cumigitur HeminaRomana fitmenfa-

Cl

rz noltrz ducalis $s ut fupra didum; multi-

—

3*

»

per g.producuntur 18747.quibus per

Plicatis 208

1874

Io. divifis ; proveniunt p?o capacitate Cotylz .

TT

[X

. fDucalis Wirtembergice menfurz;

z* iC ergö quäm pfoximä capict.

ml

fs drifor

Smtlämaü $ ;äa ióoé ïoäo?

"ifoy 0

Meireta

g,

6;

g.

5

$.

6.

N

Chus

-

9

L

F

LT

4«

$,

$,

. Co

mf

Sextariu

[j

30

7-

4

$i

MLiqui

J

e

L.j

L

Tofntut

Cotjle

$.

7*

4.

L

g.

3*

7e

tB

Quartatius

Oxybaphum

e

4

6;

à.

hdu

Lj

-

l.

26

i mm

Cyatbzu

3*

Bo

Concba

[.J

-

LE

$*

6i

i

NT

lt r

Myfrun — -

^

$;

Cbema

-

*

L d

-

6.

2;

Mfdii

D

Cocblearium

e

L.]

[

e

e

3

LP

Yil

Clärius & vero qdun þroxïmä-.

;d

11

z

j

ao

ie.

$2 0604

ZMI

;fjmt'/ Sf)?aä :

gm

Metitá -

L]

£,

7*

21

Cbus

-

-

2,

2.

elm-

I.J

*

lr

SGXFdfi[lf *

m

"

:

7 um

--

"

"

Cetjle

**—.

EFEPME

Am'mMETxcæ Pmcrxcæ.

zII

dÉ s C m

— —

i Wm

Sm:/ 9)?«5

$ is

32 d45

batlAuc Qts

-

[j

-

-

*

Cot3le

1. l.

Tha Ro

D]

[ )

LP

l.

ltas,

'QszMrzus 2

Oxybapbum

T.

l.

1 h nf

Cyathus. «

u

L

L.j

-

-

i.

hum ; Iuf

Concha

[]

-

L

£ qübue

* a.

li

CA

Cot) Y

Wü

Deo Menfuris Aridorum,

L Noflratibus,

et

l

I

, Cin Cínit/ Modiw, quod menfürz genus

1008 1000l

fuas dmüones habet; nempe, Partem d1m1dam;

—— — ——

Qquartam , octavam, &c;

)

f

l,

Ó

2. Cín Gdjeffe[/ Medimntis,continens 8. modxos.

$ . Comparaátio harum menfurarum cum menz

^

Ó

furis Liquidorüm talis eft;

^

h

Inftituto examine dcprchcnfum eít, Modlum aridi,

^

h

tin imri/ refpondere ratione capacnmtls 175 menfuris

f

l

Ducalibus.quarm proxime,abundante fola ; umus men-

l

4

furz.: Nam modius exa&t? continet 12 g - 12 menfurag

l 1

,

f

& 8 w Sitamen illa PFOquuapropo.uorocundxta.

li

tis gratia retineatur habebit.

h

3

il

J

É

Jj

Medimnus, t &xbeffel

Diumidiuin medimnt

A

«

4

h

Modiw cín Cítntí

n

r2

ein

-——.m——-

modis

z (OHnen uräa

m

6319

La*

modiá .

Qofreds.| rà

ä

modii

1.3.

ei [ d

16J

z. De Menfuvü Atidorüm apud Hebreos.

" 3b Cabus, cujus capacitas 24. ovorum aftimabatus,

""IND S$atuz, 6. Caborum.

3 st Epha, fatorumzrium, Caborütm 1$;

Q

& QOMJ

j

i2i

ä)xnä Il

Qpeemmten

— —

sR

í n

.

5

M Gamær, deci

ma pars Ephz.-

Cheomevr, cóntinens

räph*a'g ié. vel

üzufildh

. 3 Corv & "n0hn

3o. Sata.

gJt

ninis

Ldfbä [b)e

ft dimidium Cori vel Choméris,fiye

6. 4nb

$. Epha

Redudliio batutii iienfa

p aruti ad ioffras itá

erí fotest.

[ iM

I Batus in li

qüidis 386

Epha ii aridis ; ffä

Ms f i"[w

étiam Corus ; vel Chomer tàm Eqnid01'um quam

"

aridorum ; eadem imenfura funt;

i

*

»

CL UM

j;, Cui igitur' Cöri capá

&tás deprehenfa

yínu i

fuerit 9. menfurarum Ducaliuni ii liquidis ; totia

LUl

i

dem habebit & Epha: Corus autem vel Chomer

[.1MP

tàs go; Ducales;

voatiu a

ámphoras 9; five menfu

& Deniquecum

fatum fit tertia pars Epfxä,*-

TU

éontinebit menfuras tre$ ; Quz capacitas etiamg

POT.

Qu

uartz pártis modii eft; nempe eineà AMetlítiad

"

$on l

netti Ginir; — Etfi enim Qyarta pars modu

3 li

hábeat 4. menfüras cuim $ parte; attamen quiá ha

ia

cápácitas pauló major juito eft; absd; incominoda

] Cyafbus

tics integrz menfurz cum £ módii corparari pof-

3. Gïräuggh*:

funt. Sititaque fatum 3; menfurátum in liquidis;

yUnt.

-----

l

& 4 nódii; eiri 2Bicrlírig ine$ Gttiti/ in aridis;

.

l)'

6 Haác datióüe cóntinelit iij df

idis:

j

W

1.

Cábüi, feXtamp"artem cíticé

2Bicttela obet

zDiétlingé.

4

TE

PJ

24

Sai,uin'.- C!

a 3Sieetét( éincd Cxétt:

Mi

3:

Epba, otéy, 2Diettfeil.

L.

e

r

.. 4« Cotui Vel Chomei 7

(siti/nofeno diriéii

edqi.

À

t quuidl

t

»

Letécb, 856j Ciitiitiy óve. 2díettirig.

! 6;G Olüïifi

AnRlITHMETÍICE PRAcrtcæ.

n;

*N—d

H...—m.-—..—.-i!—...-..—«c

—— —— — —.......,..p-v—-.-

A Eohas t d

6. Gomær.refpondctquampwnme umen..

fürz ufuali: eín G encémaf. voll. Getrafo / ali-

d Ctomérs i

quantó minus quam octaya pars modii,

d

Ex*empla Scripturz Sdrræ de menfüris

fra i

ardorum:

ISESSAE Reg 4. 2i. Rex Szzlfwanpra pane in fía-

11 andsi f

|

I

dorüni qu

gulos dies mfumþt Coros fHmile trigintas 4 6o. Co-

ràs farina, adeod, in univerfam o Coros b. e. 81, me-

35 drdle

dimnos najfmtes, ff Cotà oo. C* medimno rva.. Dacaleg

menfum tribas. Séd fi Coto ad[cribas modios 2, cuim

iquids; toi

vel Chogi

; prvenient medimni noffrates 94. & $; imodii,

Il i Reg.j 11.. Salomón prabuit Chiramo Rega

Íei

T)n,trttm Coros 20000. C tütid£ Coros bordes quorid

ij Epfzæ,

untma e31 Cororum

-

--

-

[

40000.

lpüClt&S euam

Hw; efi, j 6. taufenb fcoeffet

Wbïm.

TU

tàputs modu

3 De Menjl;m ärzdümm, Aptid Gracos

mcnqumhæc

I. Cochleare

-j

incommod --

-5 UE

2. Cyathus.

' c;uscïem fuerunt mpacxtatïs 1n

)mpamnpo

3 Oxybnphum ;auö:s , quam habuerunt in li

hquxd

. Cotyle

W marl ]

l quidis;

$. Sextarius

ili:

6. xcii£ autem Caplcbït i* (extarii;

p f

.0* péhvos , medininus caplebat Chanicas 48:

metxetæ plamfüme 1cfpondens. Hinc plana eft

mrl

Redudlio lmmm menj?:mmm «d nuj?w.

Cum enim metreta rec1p1at menfuras no&ra-g

j d

tes lxquxdorum 27; lioc eft, in aridis ?. &mrt g.

tantundem etiam Mcdxmnus Atncus recipiet.

Zïmfm

6- n

^

Hoc

It14.

PAns IL-

3

— —

eccasista E .

—á

amone

Hoc autem in Medimni partes Choenicas, Sexta-

Ó

f

rios ; Cotylas; diftriburum , exiguum de noflris arido.,

rum rnenfüris conftituit, ponderibus potius quam va.

h

í

i

ículis dimeuendum.

(

l

?

4. De Menfutis 4

Ü

gidamm apud Romanos.

r Ligula

-

-

Cvyathus

etiam utriusque generis, tàm ari-

L

? dorum quàmJiquidorum,menfurz

im

3 Acct-abulü

4 Hemina

Ó&m

$. Sextarius !

l' fuerunt.

bat fextarios.

6. Modius autem 16. capie

L

7. Semodius, ejus dimidium, five fextariorum 8.

| fucotd

i:squi.pcicm

Redudlio barum menfuratum . ad nofltas,

w, 'n, [ hib

Sextarium fupra feciinus & menfurz noftra-

m (

tis liquidorum.

Gubl

Modius igitur fedecim fextariorum, erit*ä./.

fuiia]

ii D

6. menfurárum; of füllé a Oetveío eítn alb Cimrí,

ipps

CARB. V.

gatü

De Mentíuris rerum continuarum

fivc Magnitudinum.

i

M

&

1. Noftratibus.

L Minimabharum menfurarum eft Granum.

Dïgjw

/hordeäceum: Hinc fant:

30

*2. Digitus, quatuor granorum transverforii,

ii

3. Pellex, five Uncia €ín 3oll 12 digiti.

tD

4« Palmus, quatuor digitorum: 3. pollicunx

li

cín jtvertDe -Danb.

Erhna P

&, Spitbama,ein Cyanne/ trium palmorum,

tupïeme

9.pollicum; r2 digitorum. |unciarum.

)

6. Pes,tínQBerb O duody 12. pollicamfive

ii

^ A r

i

focen

í

"6,pemi, -

zubitus, eíty Gleni fcsqui Pes, 18,

J .ylnt;

,

)

-

A&rzmMefICA PRACTICA, — dig

Pa

"níta b

* toltrs a

n

; 8. Vlná, eii felafftet/ 6. peduïhï

Dotius qun ;

9; Pertica, apudrost6. pedum,quarum rso;

ii longá & latum du&z , faciunt eíti Witorae £anba:

| rnany,

fed 235. cín ;yaticgarb/ obet eíri üJ?aïtsmab- aXifee

á. Hibréotdéi.

Plefis, tind.

i wJN Ex$a, Digitus; eiu gwcrd) Singet,

iofm;mcnfun

à, q3o Teb«:b, Palmus, eia wc

»

b

ti 4; vel 5. Vnciz; Zólle.

he Danb/ dïgu'.-

À r Dfererb; Spittiama; ein Cypángt/ triüm paf.

Paos,

moítüm;s Vuüciácum 9. Digitorum 12.

4« DN Culitiim vcl Cübitus, quí communiter con-

Textarionnl

.ü

nebat duas (pithämaä,üw digitos 24. uncias 12, 3 « f&

d mftu,

fesquiepedem:i 3acer autérii comimuném palmo fuperas

Venfurg nol

bat, h. €. habebat digitos z8. uncias 2t.

$: 130 Caneh; Calamus, arundo;vel perfica, quze pgs

des ve] Cubitos pluré$ páucióresve liabére potuit.

orum, «

Pertica Ezeclielis faera conítabat cubidis 6. (3críc;

fn ulb i

ératque Decémpeda cum femipéde : Co»»onens autem

fiovcmpeda, Cubitus enim commünis fesquipedalis fuit;

(uorum 6. Calamuri communem facicbant.

ia

3. Grácorünt

i. BaxrUAdé, bigitu transverfus;

3« Dotsunbb i u ; muNeici s Dueoy , palmásg

n elt Grant

Digitorüm 4:

4. Auxale, intetyallum inter pollicem & indi-

eransrerori

€erii (qüi Ai ss dicitur) cum maxime diftendun-

i

tur, Digitorum decem, palmorum 2x.

4« dpliSupoy , Redlia palmus , tuxt menfura à

j POUiCllm

- rimá párte palmz ; quam &«ev dicunt ; usd; ad

fuprémam medii digiti pártem; digitorüm it.

ypalmortt

uncianm

000 embai, digitorutit 1. fpacime Íc.didaGtis

dligititis, inter minimiüm & pollicém intérje&um,

jl

Poulffsl

$« nti, ng, digitorum :

6. palmorum 4.

P

i

$ Mn.

li

116

-P.ARS ILo

-

iiesssad

mlilllm j

7- avypidesuttatum cubitum minus, menfu

u

14 à cubito, usd; ad conclufos digitos, digitorá18.

j:sGIZ"'

8. à mwyov, cubitus dectttatus major , menfu-

ul quäm

raà Cubito usd; ad flexos digitos, digitorum trans-

!

vérforum 20.

) dig

9. b afixue, Gubitumjintervallumintetjectum

mi

inter flexuram brachii & fupremam rnedit digiti

uliuet:

üm

partem, palmorum 6. digitorum 24.

geirnà

10. 4 épyue, Paffus , cujus appellatio fumituz

fumpzzünf

Apaffis vel diducuis manibus: Eft enim exteníio am-

dfeoport

barum manuum, cum latitudine pe&oris.

vfro ]

gntm m

IL qGAÉfpor, Iugerum, pedum inlongum & la-

(*

A

um

tum 100. Cujus dimidium fuit:

d

"

I2, Netveg, pedum $0.

4.

Romanortum.

1 Digitwlatusfive transverfus.

l? Mc;

*5. Palmu, digitorum 4.

U

3. Pes , 4. paimorum , digitorum 16. inftar

affis in partes divifus.

w Yj

4« Cubitus, pcs unus cum femiffe.

if

mv

$. Gradui, pedum 2. cum femiffe,

6. Paffus, quinque pedum.

d d

Hinc funt menjuta Georgica,

od

j

WuUnt.

x. Adus minimus , longus pedes 120. latus 4.

]

[

2. Ailus quadratus, pedes 120. longus latusd;.

3. Adw duplicatw , in longum pedum 240,

Vi

latus pedes 120,

tidtum

De Conparatione barum wienfararuta

g.ï

enm nofhrss.

Hiïpan

Vti hodie, íta et

iam apud Veteres, mágna harum

smenfurarum yarictasfuit; nion tantum ratione diverfo-

itam:

LT

*um populorum, ícdctiam pro yàxictate Locoxut apud

. Popu-

—N

x Anxrn-xmr-icægka&?icæi

Métensen

Iry

: mmæ m&n(

[

N E

Populum unum: Pe; fan? Crecerum, habebat pedem

5 diitori i

J

Romanüm, & ejus femunciain, h. e. partem 24. itaut 24,

Mj imerj, -

pcdes Graci , conftituerint pedes Romanos25. Sicetiam

preífm Graess , uno pede & quarta pedis parte longior

B TUT trr.

erat quàm Romanus. I

pfe infuper Rpmanus ab aliis

alius affignatur.

frunteted

Vndedifficilimum, vel impoffibile potius eft, accir-

) medi d

satam harum meníuraram cum noftris comparationera

inftituere : & fort? etiam non neceffarium,

'Cüm enim plereque, tàm veterum quàm noftre

;llatio finiy

menfurz,à partibus Corporis humani, juftz Stature, de-

n extenfog.

fümptz fint; Haud ita magnam differentiam inter eas

toris,

effe oportet. Non igitar multüm aberrabimus, etfi pede

noftro, pro pede veterum utamur; & exco etiam de ali-

1longum&la :

is um menfuris , d pede dcpcndcthbus. judicemus.

T

V

CA;, VI.

'DC» Menfutis,

quibus in locorum di--

ftantiis metiendis utimur,

4« Nofftatibus. ,

um 16, tl --

1. Diftantias&intervallalocorum nos hodie

wmetimur Milliarizs, tnít SWteilen: vocabulo à Latinis

.

t.

mutuato, cum res diverfa fit. Nobis enim Millia-

J

rium , vel Milliare definitur tempore , quo expe-

ditus aliquis wiator , fpacium aliquod conficere

[9)

[-

1

l

teft, quod temp:

s alii brevvius,faliilongius con-

20, lts

j

tituunt.

*

guslatusc'l;.

2. Plerunque tamen Bilwri? itinere Milliare

edum 24—04

definimus; idque fecundum partes horarum, in di-

midium, quadrantem,oCtantem,&c. diftinguimus.

1

3. Alii Europzi populi Lescirutuntur , velut

"a

Yi

^

Hifpani, leucamc']; horario iti

re definiunt, quod

naünl hmm

0

etiam alii citius, aliitardiusemetiuntur. Unde ad-

onc d

jl

mOdum f&llax & ambiguq hzc no&ra menfura eft. .

TE ;

Á

h

4 Apud

H 5

tT

M]THME

118

PAns II.

Pa

-

j t

í

"

2 4. Apud vet

fw ü!

eres multó accuratior ratig

'J»þ g

UM'!

fuit, Namj;

»

!l

"

yum

1 Romani & Graci à pede incipiebant.

n

z.5 A pede pa[fjs fuir ; apud Romanos 5. apud

Grxcos 6. pedum.

s. 'nde fuit fadium , Romanum, paffuum 12;,

9

pedu

m 625. Grzcum,prcdum fuorum 60oo. paíffuum 10e,

4. Stadium excepit apud Romanos MiZj«re, ottg

"i

j

ftadiorum, five paffuum Mille; (unde nomen accepit) pe-

m 1

dum 50o0. ut Columella tcflatur , quamvis Plutarchug

LL

[ |

& Suidas paulà minus , milliari uni adfcribant,

3"!?;'!0 i

!

f

1

1* WW j

- De Redudlione veterum Millierium Romanorum

j

ijn 4

d mofre lodierna,

g

Cum magna hic fententiarum varietas fit,

; [naäädong k

audiamus I, Lir/ïum , Antiquitatis Romanz admi^

gf ol

ratorem maximum, & inycftigatorem diligentiffi-

i od

mum. s in Epiftolica Inftitutione, Centuria 3,

gpriqetem!

EPüOIa $9. ad Nicol. Micaultiumita fcribit;

li qu

Nos, inquit, per Leucas feré 'camputggmüw, 4tá,

3;&»-

€a5 boravio [pacio fiimw. Nunc quavitur, quot prifca,

Ms d

five Romauna milliaria, in. leucam noffttam veniant?

Vlgà tria afferunt, nec malg , fí bodierna 1talica aut

ao ld

L 14

Romana [bectamus fi veteva, vereor ut evrent.. Anta-

u ia

nini Itinerarium qui in[picit, C comparat, videbit pa-

lám , milliatia illa vinci ab bodievnis, — Quilapidum

z il

A(ï

n

E

M

ant evvalla, que bodiea, in veteribu viis, figna millia-

m

iij d

qium, cum numeris fuis extant , tdem cenfebit. — Idem

qui bec noffra, mox producenda, comparabit.

A

8i enim tria tantum milliaria in unum noffrum

m

N

Md

h

DN

NT

fumas,confurgent facia diurna ab bomine confecta.fu-

!

h

;Qü

i

pra omnes bumanas vires, [ed illud de lapidibus per fe

quibi fiimü eil, r extant cimn alibi bodie, tum in Lufi-

"n

QQQQ

£Ant4

IML

" trv

—

A;umMErtc.æ PnAerxcæ:

—

— À

Ttg

Qlttior r

taniA ViA .militdri.ad emerita

m Aupgsflam.ubi fiacula

milliaria , fingula fue columua infcvipte dilinguumt,

ebant,

Qui [pacium dimenfi fant , cevtà affevunt , quatuer c2

ános $, g

venire in unam Leucam. — Hot igitur fequemut.

, p

Ha&enus ].-Lipfxus.

—

)o. paffüum i

[ nmmeut. d

Ü

Ca». VII.

3 Milura f

men dctopt

: De Addition

e & Subtractioue diver-

myis Pluuds

farum fpecierum.

cribànt,

Supputatio diver[arum [pecierum , five partium

Momnan

eujmcund, menfare , cum . aliquid pezuliare babeat;

dt c4 m'am nionendi

fünt Avitbinetico fladiafi...

Ieitur:

n variets

Omanz adn

1 nadditione & fubtra&ione, fpecies fi-

smiles fub fimilibus collocentur.

m dii gcndUl-

z. Probéattendendum, quoties fpeciesan-

6, Centuris

tecedens confcquentem verfus dextram 1n fecon-

Íribit

um d

tineat , an fcilicet fit ejus duPlum * triplum , qua-

druplum, &c.

n gt prja

yum ven!

... Si fpecies aliqua intermedia defit, ejus

TW

Tocus cyphra o. replendus eft. His obfervatis:

1

In Additione:

mupt, At

i, niditpt

Quoties fpeciem antecedentem colliges, to-

ties unitatem numcero illi antecedenti adjicies; fub

quipm

Ípecie autem, in cuj:s numeris occuparis , id tan-

[ nl

i, 1

tum collocabis ; quod ad fpecicm antecedentem

ilit.

þon pertingit,

; ln Subtradlione:

g f

uando à fpccie antecedente aliquid mutuó

ggonfeädfl'

accipis, refolvendum id prius eft in fpeciem quam

ii

ita à duobus illis numeris jun&tis fub-

traGtas, atd;

al

Ha4

Ex-

uM

'tra&iro facienda eft;

*

yn

120

AA OEIE LORATAA I A

—

"

gfngIL,

m muemscNacuor

WWF

P5

j

j m

"."Exemglum additiom'*is,

j

Tj

Gent. ib. $or$. .

rqü

Pfu,

ql

—— — — Pa

x

*

nt(m

wwm

Sint 4ddenda

£ 79 30

$

«f

ut'

$

89 27

2e

Hulu

ML

üïw

— -——--—-—n—p—-—:

WWEPO

Summa mfi

14. 69. 26.

l,

um *

v

u

Exemplum fübtractionis.

« f?m

um

8tal.

at

Suober imer. mf QVag Sf*m*

E

*3119"4 f

Minuendus

é

4

1

á

3

i

;mw

l

Minuens

£

$

n

g

2

Mi»'äüiïjï

if p

9 PWSJW f"i "

Mencoeput

Q

*

!4

L

ii

tixumil

Car. VIII,

13 t

De»' Multiplicatione & divifiong diver-

aihu

farum fperierum, in decempedis;

u

Í

Hzc enim diverfarum fpecierum multip

")

^

Vl

tio & d'vifio, in numeratione menfurarum Geo..

metricarum , magnitudinum fc, & inte

tvallorum,

máxime locum habet.

^

M

apir i mlj

ha vrlat t

L In 1.11,ulti91;i,c»ati0nc igitur Decem-

l

edarum:

wWäkwh

»

1 . Similc$ fpecics fimilibus fübjiciantur,

T MaRtfU [ 50

ht M D

Ee hos loto fuut pertica in decem pedes , pedes

"W

in o digitos: digi

t indecem grana, gt4na in toti-

dein Scrupula divifa

"

:riion

1

-—À

D]

" d u

$1 yel in.multiplicante, vel in multiplican-

fiïgï:ien':r;.

do, fpecies sliqua, five in priacipio, five in medio

"ts d

pratermittatur, €a appolita cyp'hga £1PPlcz;gur,—

4

Quod

ääwmg

*

Ti

ÁnrTHMETICA PnAcTICE,

——*—*

€(————— — — Qd

emnon fämper iz,ecej]?;rmm , Attamen

gätjod quid

f u

ad cognejcendam [peciem emervgentem utile est,

3. Confidera,quot diverías fpecies, prater per-

u

i

?

à

ticasintegras, tam tulttplicans, quä.m multiplican-

dus in fe contineat.

"n meci

4f

l

4. Peractajuxtavu

lg:ir-em operationisrformu—

]am multiplicatione, ab ipfo facto tot notx à dex-

[5

tris, diftin&tione quadam feperandz funt, quot di-

verfz fpecies minutiarum in multiPlicandO, & mul-

n

tiplicante extiterunt.

$u euun pofivema numerorum

Fnes ,ante di-

ffinctionem à finiffris fit as perticas vefevet; Cr antece-

À Á ia

dens ptima nota, primaa posl perticas (peciem, fecums "

o L ERN

de [etndam, tevtia proximam defignabit.

E

ExEgEMPLuM,

D

x

Dece

m

np. Ped, Dig.

one diyet

456.

T.

$

dis,

Simi Shwltiplicendi - -

9;

-

* P(l' - - - - * & 5,

8-

mulplce

36540

[*]

[*]

vüm Geo-

|Produda

228515

-

talorum,

o

Summa

2649 1$

]

Quia igitur inm

'r.dti;lic

ante E9 mnultiplicando,

! Decen.

l(þprïeter decempedas "veluz tntegta quá non WATRELATIC

fur,) quatuor dirvver[a []ectes [nnt ; Itad, feparatrs qua-

(m'priorikw BAH 1.5.0. 0. prodadia ,f"""'"" :37-

intt

* Decem,. Ped. Digir. Gr. S«r,

Q.

O»

vlt; p

-

2649.

1

i

j

iiin t

II. In Divifione

] ccbmpcdarum:

L Opera danda eít; ut non modó omiffe fpes

wliplci

cies fuppleantur, fed ctiam, ut in dividendo & di-

r inmup

vifore ultimz fpecies à dextris fimiles fint , quod

i

um elít.

)Pkaï

& numeri non fuppetant ; cyphrfs efficiend

2, Polt-

is

J

122

h

P

'"12 ARs II

d

at

2. Poftmodum juxta vulgarem operandi for.

Iü dgtcm]

[

j n

mulam divide , & in quota fpecie femper Integra

!

T

dil

five perticas invenies,

!

i1i

met

h

Jl

n W

,

hn

3. Si quod refiduum fit, ei cyp

hram adjice, &

yit

xi(*l

ulterius divide, per eundem diviforem , & quotus

i dwmf |

(

crit proxima à perticis fpecies. Hujus refiduo fj

í

iterum o adjicias, & ulterius dividas, invenies fpe-

ir;nïontuweiï

«J.Gonibusrc;in

ciemapriort proximam, & fic porro progredipo;.

i g

tetis, quousque lubet, &c.

Ex&EMPLUM.

mamDP""äl

Pert. Diriti,

J

Siut. dividende

»

L

-

$

92

s

m*

Pert.

Ped.

Per

L.

-

Ld

-

P

-

u (c'ïï

6,

4,

u,unö,x&,ïä

| Primum igitur , quia in dividendo intermedia

[

f comm

fpecies pedum; & in divifone ultima digizgrum omiffa

lii

fhyrdeo eas fuppleo,m [pecies fimiles fub frmiles veniat,

oc modo:

Inmu

j Nu

Pet. Pek Dig.

Dividendus

7-

*

w

9.

$.

nodatsc

92.'

DiVl:/;"T. -

L

»

-

é.

9.

( pomtpn

EY

Faila divifioue vulgari mode, pt

bvm'um in

quoto 14. pertice, cum vefiduo. -

[.J

Ld

-

248.

bl

ofy'ma

l

Hs fi cyphram adjiiam - - - - - at

«* nlrerius dividam pevr. -

$

[.]

[.d

w

[

640

, 1

-

-

-

L

-

t

fnvenio in quoto pedes — -

$*

enm vefiduo

-

L

-

-

"

-

-

560.

ii

Quibus fi iterum cypheam ad

d:tm- »

3600.

& l

€ pergam divideudo pet

-

[]

[ J

a

-

640,

At c

en

-

-

3nyeuio digitos 9. C* in vefiduo

4$0s

2

€um quibus fanili eatioue

LR

progredi licet, fi. quá mina-

Pfima [eótari velit.

Not4.

LI

ARITHMETICA PRAcricæ.,

13j

IN

)

-

anaiei

Not4.

l öpcmnïiä i

* 'Eyr(ï Acccm pedz in

continuas partes decimas di.

Wnper Intcgn

Qi f2,

alicubi in u(u non fint , fed vel duodecempedz,

yel fed

ecempedz , ut apud nos ; poffunt tamen & ha,

m lia

fupputandi rationem ; falva

ropter hanc facilimam

tem, & qugm

man

ente perticz longi;udinc, in decempedas mutari,par-

uj oj

tesque decimz

affumpte , peradta muliiplicauone &

divifione, iterum in parres ufitatas refolyt.

5 rl

uod fi autem al:cui fuam perticam cum fuis di-

vifionibus retinere, iisque multiplicationem & divifio-

0 progredps

nem quamvis laboriofiorem inftituere velit, ei nxodum.

etiam ogcrgndi mopftrare volumus,

: Diit

!

IIL Si igitur fcdecempeda noftra

nobis offeratur.

. M,

Qu fcil, in 16. pedes divifa eft: pes veró in

^

i, uncias, vcl pollices, (pro quibus tamen majo-

TET

ris commoditatis

ratia 16, digitos equipollentes

ipigmm n

umimus) fubdiyi

j

us,

Wiles TU |

. In multiplicatione ita procedendü eft:

[

M D

1 Mumerus qui plures fpecies habet , com-

h

Ó

moditatis ;ä,u.fa ; fiat multiPlicandus, & primo lo-

,

$

co ponatur,

2. Similes fpecies fub fimi

libus collocentut ,.

!

ET :

. * :4!'4'

hacque fini in abfentium locum, in medio ac fine,

cyphra fubftituatur,

UR M"l 4

,t 6"'

* Produ&um cujuslibet fpeciei feparatim &

integre fcribito

T

-";",

notis.

r, five una five pluribus conftet

r m' '

4« Singulorum locorum nuxheros in unatrn

ym ;W'

u [

ummam conjice.

$. Singulas fpecies pofteriores reducito ad

, n

fatecedentes » fi femel vl aliquoties in lis conti«

J

j i

H 6

d

,NW.

r;cancu;,j'

t

jj

124

suniimdlli

Pans TE

EUEGT RI

tUtl

|

i

neantur, fümendö Pro?mgulis 16. pofterioris, ung

'ful

yotet

antecedentis fpeciei , eidem addendam,

,.,,.:A

r:?.dïn' :

EXEzMPLUM,

j (i

Pert. Ped. Dig,

Sint ducetuda - -

3«

4.

é.

It

9

[.]

-

.

2,

f

3.

»

r

;;,Q«üa'e'

Ij

20

30

ais d um

Numtri produ&i! 9

12

1

um d(lem |

Lääïz

j Ms

ERa E

$umma eamm. 6 17 39

FH

39

bgolattt

-

-

g::,f'läkpf*vïlï |

Redutia

£ 3 3

?

14.

6.

od

t autem fpeciem emergentem noris, no- !

tandz funt feqq. Regulz.

d KS.Q:»&FQ

y, toruut

De» fpecie emergente,

Rzcurx t

Pede

Digiti in digitos ducti ,

roducunt äigitos

$

turünm

quadratos: quorum 16. unum

Ípeciet anteceden-

us conftituunt; nempe Pedem longum , fed lati-

j perticar

E

tudinis unius tantum digiti , qui Geometris vel

; segrimenforibus dicitur eín fttttnier Cdguod)/

u Vs

kPe—s

*ontractus.

Rrcura II

1

Itn

Digiti in pedes multiplicati , efficiunt tales

(isdi

pedes diertumlatos; quorum fedecim, pedem Qua-

- dratumfaciunt eín Ctei

b

$ Caued: ad/fl)eciemän-. .

'tecedentem transferendum.

KEcura IIE.

Digiti in perticas ducti , factunt perticas ü-

pum dxgitum látas , fcdecirm veró harum pertica-

&tü&æ(n

-Y ij

Y

/

"AnrrgurrIt A PRAcTICA:

125

.KN p p ss

um Ui uml U5 r rf

^ M MMMORUTTEDM, at

poltri,

rum, conftituunt unam perticam, in latitüdine pe-

lamq

dem habentem , & proiride unà ftatione prómo-

vendam. "Talis pertica pedem lata, vocatur agri«

menforibus eín Greüm iertel.

f

É

Rrzcura IV.

)

: Pedes in pe

des ducti, faciunt peäcs quadra-

at s -

4j jt

to$, Greüs-Gcbuod); quorum unus ejusdem quan-

titatis eft cum pertica digitum lata; & proinde in

J

unam claffem collocantur; & pro una fpecie ha-

bentur, . Nami ficut pes quadratus continet digi-

imatalraeh- ]

ss

tosquadratos 256. Itaetiam petticaunum digitum.

lata, fuis'pedibus 16. fingulis 16. digitorum, 256;

14

emporim.

digitos quadratos complectitür.

üottes igitur

vel 16. pedes, vel 16; perticas digitum latas acqui-

tis, tot unitates fpeciei antecedenti adjiciendz.

REcuta V.

tctnt aigitos

- Pedes in perticas multiplicati efficiunt per-

j anteceder

ticas unum pedem latas ; Gteüg?Diettef /. aouarumr

um f lat

I6. perticarn quadratám conftituunt, eín Greiige

eomers d

Sturfen/ & propterea

per Llnitatglïï adípeciem Bri—

exud s

imam transferendam.

Rrzcura. Vi

Perticz eni

min perticas ductz, perticas qüa«

Áfciunt a

elem Qu*

4 .gtas efficiunt, quz prima agrorum menfura eft,

d(Pcciem i

/

1

ulis obfervatis, habebimus.in

,H'i-; Re(g

uperiori Exemplo per Multi-

plicationem. .

Cfeäaeäutbeh/ Pe

rticas quadrdtds - - 0

74

"

n pemcä-

34

rl

s f'ü'?'æf?ï(ü'l. Pruiiespedem latté . v

G

lu

p

i1d

P.Aïs' t

Greäseecbuocb/ pedes quadtatos

d!gt

tum latas. --

-

-

-

[

?ei " fcmms

[.J

-

j

M

mükt

n

M !i

&tutiie Cubuedb/ pedes digitumlatos - * - *

st

digitos yérà quddratasf -*5

Alii fic dicunt:

u

i Perticz per quamcunque fpeciem fra-

li

&ionis multiplicatz; ipfam illam fpeciem fra&io-

nis reftituunt,

$

24

Pedes autem 1

npecïes' du&ï, digit;os efH-—

ciunt; digitiin pedes, grana; & digiti in digitos

duida

4.Scrupula.-

1

Sié ergó

bl

in noftro. multiplicationis exemplg

dptti

liabebinius 18 ultimo produ&o*.;

um

Pert, Pedes. Dig. Gr. Scrup.

pj

9.

7«

14.-'

3.

Resi ea:dcm e

Ít ápp

ellationes tantum divcrfæ'.-'

Per perticas quidem intelliguntur pertice quadra-.

N]

tz : fed per pédes perticz pedern lat 5 per grana

Mu

pedes digitum lati$ Denique per Scrupula. digiti

j (

quadratia

Qoüü N

Emergens itad, [pecies fc facile in-

Dgm

4

nm]iitf

divida;tu

Completis vacuis fpaciis ; five fuppletis fþc-r

)

ciebus omiffis , fepárentur à producto tot fpecies;

p

quot ii multiplicante & miultiplicando, praterin-

(0yede

tegrd reperiuntur; — T'uric primus numerus ante

Qiotes|

feparationis notani perticas ; feq. pedes ; tertius

tl

digitos; quartus grana, quintus Scrupgla*-

rgfe;etä

dT

Ant?uuxïl—eæ PüAeTIc&,

117

m q——M &

——

1 -pmima;g.,

ExiMPiuM.

Í

"l

Si'nt multiplicandi

pedes 10. G digiti £,

Per digitos

-

-

L

.

I.*.M

Nutneti igitur fic fl'abunt:

Pert, Ped

Dir,

Multiplicanduss - - .

10,

De.

Multiplicans

[

r

*

9.

[5

$.

fpedem ,

ectem ff

P*raäuäu; Vr i R A

9.

$9,

485

9.

06

9.

j digitos á

g.

0,

d.

t od

inweseeneenemy MUis Pccmuss aoeacervE NOLSEReUrU GMEFTTRAUYESEUN

ginág

geducius

9.

0,

j«

j«

s

(s extmyi

Stparatió quatuov noti , ob

quatubf diye:fi&'

stultiplicantis & multiplicandi [pecies ,

l'llpu

ttit (vecies producia

Pert.. Ped.. Dig. Gt. Seto

'

g.

g.

E

354

Q.

munáve

ertict quadn-

IV. Índivifione d

/

2 p

pedarum:

enique Fädcccm«

cripui dj

L Onmiffsaliis modis difficilioribus, pro-

pofiti numeri ,. ad miniimam fpeciem continua

"I

per 16. multiplicatione redigantur.

2. Reductiex vulgari operátionis formulà

A

dividartu

1

r; Et quotus perticas dabit.

J

$ Refiduum iterum per 16. multiplica, &

tot fge'cilcs:

pef priorem diviforem divide, & habebis in quo«

[0", Pïæteï l

to pedes: Ita & cum hujus divifionis refiduoages

*

i

jumeris

u

-

»edes j a

d

a5

oties lubet , & igyenies ip quoto digitos, gras

llh ;cfer !

"

ÉExivs

æw

:

PAxs Il

F

hssiseisoga- Rif

it

ExEMPLUM.

* [ L L L Per'. Pedn Dig.'

Sit divideïnüdus

$«

4.

o

[.]

-

am

d

-

*

js

.

j.

piwifr -

pividendus indz'g'im Crt 2 9 * - -9 ditjá

L

L

[ J

-

a

-

u-

1363.

Diwifor

y

[

-

Am»

Qætu& [4

à

rbx --

"- e —

1. pertica,

-

[.d

9

á

*

»

^

(

7475

]ïqf(bvus. -

-

é

pudáus in 16. proa'ucit - . .

11952;

[.À

e

* .1368i

Qui wumerm divifus pet/ - -

-

—

-

-

-

-

-

kfficit iu quoto

--

—

-—

8. pedes,

-—

-

-—

-

-

-4008;

.Relz-äid -

lt

aibus- cum eodem nodo agere

licet.

EiNIS A.IR*ITHM-E'I,*N;:!I;—

*

Ms

frse

M

A AA

Rs

:

GÉOMÉ -

J

"n N

!

8* 40]

^ fo.

*

ll

P C MO

li

dN

l

W

" *s l

T

6CEOME

TRIA

TIC

RE dene m

GEOMF-

GEOMETRIAB'

É

130

L mend

—-———-—-—-—--—'—-——-—

CH

(GEOMETRIZ

PROOPMIUM.

a,quz Magni-

:

1. Geometria ctt do&rin

affc&tiones &

[

tudinum principia,fpccics,

cartificiofe

Muim

habitudines confiderat,casqu

metiri docet.

x vocabulum ,

huic fcientiz tributuim,

(Gcometri

platoni in Epino

mide dicitur äVOf-W& 7€^5!0V » Nomen ri-

1

j

diculum .

Nam Geornet

ria proprie eft Terra dsmenffo.

At hze fcientia non

terram, fcd oóomnem magnitudinem

Rectiàs igitur vocabulo generaliori

in genere confiderat.

Ó

i'zftm; diceretur. À

ttamen quia Gcometriz nomen ufu

etur, cjusque fignificato per

PJTKS (

recepuum eft meritó retin

h

Syuccdochen ampliatur.

1

]

1

/ 9. Eft igitur 5ubjetfam , five Materia

ml

circa quam verfatur Geometria, MA GN1-

D

TUuDO.

aJ(þwgäa*swc , five abftraae, ita

s

(Hanc confiderat ££

utcam abomni certa ac d

cfinita materia Q7nvóias ác co-

gitatione fcparet.)

lam*:;&s

3. Partes cjus conftituimus fex:-

bitq

L Xeuyeaxnn Elementarits Definitiones, Axio-

mata, poftulata, de rebus Geometricis exhibet,

2 KuxAcpeereunn , de Circulis.

Itl

3. Te/yavopecenui , de Triangulis.

3 ,dfüu'ue'zfmv) , de lineis vrectis.

de fuperficiebus planis.

s. DonareBop Ti v

6. ewtop.ereioi, de Corporibus varia c

üm Thec-

)

Ü

zemata tum Problemata proponit,

Ühhy

,

gmm-;,

H DX

Pans L Elementans.

ï;t

w-&—-—--————.—.——-—-—

"s ,

[ £

GEOMETleE

PARS I

Qu Many

zTOIXEIAKH

feione

tartitcio

Defmtzonnm, Axiomatum, Poflulatorum.

GA TL

REU tribotur,

V Nogeenri

"um mf

De Magnitudine, ejusd; Principio;

nagmtudmtm

Puftcto,

ilogeneralioi

riz nomen ul

i Magmtudo eft qu:mtltas continua, cujus

(pnicauo p

partes communi termino copulann E

2.

Terminus cít magnxtudm s extremum.,

ve Matt

Terminus communis,

3.

; MAGN

& fimul alterius Pmncxpmm e

RUI unius extrei n uto

Primum autem principium , & ultinuim «s

abftide, i

entm ommuis magmtudmu, eft PüuNGTUM,

T0 d Q

4. . Pundum, av;.cetav, eft quod partem ni

lam habet; adeoque d ; aJïougem & indlvifie

s r

bile quldplam eft.

ys M

C A P. IIJ

j exhibe

DG Commun;(ïimls Affe&ionibus &

denominationibus Magnitu-

dinum;

m

mCG*

j Ql

Commumþmæ ónmiunà Magnitidinüi: affás

ümm, à quibus frequenter denomantut j Junr:

»

m W'uþf'ü"

Go

13?

öEoMETm.»s

[

d

ais

t

h

1 gvpye-rgo'uö"aäav/w- "

ro-v'yþae'rgm commetetis

r

farabiles, & cottà,

quo ! CfPOI

pE

2. Ab five. Propor-

Proportionem ba-

P

s t

bere.

tl

fi0:

atf li

AvaAoyoi vel Pro-

ho

3. AvaAopio, Poportioe

Ü

falites:

V————.—

portionales.

r iil

)Qn

4. Ratie vel effalili-

Ratienales vel. effas

jn

[

biles &* conttá.

14

T

ao sst É Gmaeru t ais

Se mutuo contimgetes

$ Cont4G us

jj

j n

6. Sechia:

nde Magnitudines dicuntur

Secantes,

fl j

"YUL

7. Congtuentia:

J

' LC(mgrua?nt.t:s*.

4. HOm

L Magnitudines Symmetra lunt, quas cadem

;osproporüOI

menfura metitur

unicup:nwsc

Vt linea 20. C linea 13. palmorum fant. com-

E

iK

)

Y

menfurabiles , quia utrama, & linea unius , C dimi-

njji

diati, C* tertia partis palini metitur.

Ü Ptdum;t

Incommenfurabiles contr2 fünt, quz nullam

1

lvc-

1

tt'

ynuttid

cofnunem menfuram adm

nt,ut diametet quá-

T

drati, C latw ejuidem, alieá, plutima.

i,

24

Propevtionem . five. babitudinem smutuant

l Y

Jecundum quantitatem, intev fe babere dicuntur, duz

quamy

magnitudines cjuídern generis , quarü utrayis mul-

lraton

tiplicata, ita augetur, ut alteram tandem exuperet;

lli

Linea ergo finita C? infinita ptoportionemnul«

f.

lam babenty : Finita enim, quotiescund, multiplicatas:

Vr I

infinitam nunquam fuperabit. At proportionem inret

u

fe habent, diameter quadrati C ejisdem latws, quatie

TURItmr

vis nulle numero comprebenfibilem ;. 1tem Cireumft-

ventia G* diameter Circuli, licet noudum certó cogni,

1

habcntkq

gam; quia latus quadrati bis famptum, excedit diame-

(atts,

Tnum : ( diameret Citeuli guaztr Joanpta ; crcumfe-

vintiam j:perar.

3« Anlf

PAns I. Elementaris.

133

À

—Nï

DUITTM

3. : ;ilqrii)tiagæ, Prapordtz'bn.ales,, vel eandem pro—

W"u (7 CM

portionem habere dicuntur , quarum duarum fibi

mutuo refpondentium quacunque , equé multi-

Tlontn hg,

T

lices, ceterarum duarum zqué multiplicibus, vel

n Yi D.

zquantur, yel eodem modo eas vel excedunt, vd

3b eis deficiunt.

L 4

tittalot

Vt fi fint quatuor linea a. 12. b. 4. c. 9. d. 3. pe-

l v f

"TU

dum; ea dicuntur proportionales ; qui a ad b ean-

hii

dem propertionem babet , quam c ad d, nempe tri-

plam : C ut a c babent inter [e propottionem

,

/äsqui-

Iftf,

pertiam, ita etiam b. & d.

s quascadt

.4.. Homologe magnitudines fant, que termi-

nos proportionales, antecedentes antecedentibus,

'confequcntes confequentibusv proportione fimiles

i fint

habent.

tiu, C d.

Vt fi fint 4. linee propovtionales a 9. b 6. c. 12.

48. pedum; e« bemologe dicuntur, quia inter ter-

qu ul

ginos antecedentes a. 9. & c 12. Ó tuter. confequentes

t qu

b 6-1 & do 8;.

tettia,.

z

fimilis pro»gortia e3t , nempe. fesqui-

s wtud

$. Maguitudines rationales,vcl effabiles funt;

hintut, QU

iutrayb mi.

quarum proportio certis numeris exprimi poteft;

Irationales vel ineffabiles contrà..

j eruprt

- AMlle, jazzd, be. &Aoyo. dicuntur.

antint i

6. Magnitudines fe gutuo. contingentes funt,

maltpi

ytimi n

quarum minimum unius tangit minimum .altertus.

7« Setcantes , quarum minimum unius fecat

|itu, gt

minimum alterius.

"Iu

T r af

8. Congrua funt, quz terminos five partes

Babent , partibus alterius. ufque- quaque- re

gl

fP Olir-

jentes,

j

n l

l .

Car.III.

" li

l3

GEOMETRUB

T

'!24

22 m ospa ii uecue um vbl me, Gramcm.

D

4,:

CAP.

IIT.

361

[eo

De Summis magmtudmum

Ü

j u

Generibus:

& L. de

I

LINEA.

^.

h j ulum,

V7InS

nagnitudo eft vel Linea 5eaupn,

"T

um Qza;e,c,uuæ.

]ind!

T

e

e4, elt lo: untudo latitudinis expers,

PT

P^

xXinua fuccd'üonc Pun&omm Ofta, usquc.

S'

—--»J 11 l;il-.].tu»o

mrectem

" Linea, abfoluté confidevata, esF

mW

Re&m, curva, mixta.

m wdnf

Z.

Linta te(la , &iéa cft, qua ex aquo in«

MOLL

tcrjacet fua pun&a.

N

m

O

f

(Hanc wpmþntat tenuzjs'zmum jilum, fummas

extesfum.

Ejus Autem in plana ducenda infitumen-

YW cm3

um est Amufiá, Regula, yulgà Lineale.)

groduccr

.

Cu'v4 l:nm eft, quz undid; zqualiter di-.

tÀ

iht amedio comprchenfi fpacii puncto,five centra,

u

]

l

N/'ocotur et'am linea S uPh"*"f*C 3, Circularts, rotunda,

hg.

Grecé « ptoeo h. e, Circumferentia: atq, etiams

fed abufivé Circulus: Circulus enim eft figurapla—-

p

na; nos veró hic nonfiguras, fed lineas tantum con-

fideramus, & quidem Curyam, cujus ducendz In-

f

Q.mmcntum clt Circinus,

UL

& wxm

Pans I. Elementaris.

15j

"

umX

al

9 ii m m i

—...N

L

M

ixltival lineaïcfï, quzex utfaque compo-

m

fita eft, vel nec perfe&am Curvitatem, nec perfe-

. &am re&itudxin&:m habet:

v-'--

Tales fumt linee ovales,

ne j

lenticulares, fpirales C alia

g

gniumeva. -

(s u

Linea refpe

&u alterius confiderata; eft Perpendicu-

laris vel parallela.

0tt, iisquc

*

xobcqec cít recta,

Linea perpendiculavis ,

ita utnecincurvetur, nec

dire&téin aliam incidens,

|-

n ullam fubje&tz linez partem magis quam ina

]

teram inclinet.

00 1

Hujus infieument

i e$l Gnambni,» Notma, 049

o Cl obet

weucemmt TE

- ÜOfincfelmeg / C* perpendiculum,

$5[nytvag.

llela fant, qux «quáliter à fe

i fumw

6. Linea pata

fi in infinitum

« nf

invicem diftant, nec concurrunt, et

roducerentur

'z uditer d

Áire n

C&», LV.

. De Lincamentis & 1. de Angulis.

1. Lineamentsm ck magnitudq plus quam

j rotld

IOn'ga.

:

V

Ejws deo G

enera funtz — Angulmiy yoria é

3&6guraph-

: Figuta r

eutumc

2. Angulu eft duarum,

plurimäve linearám;

*

n directum jacen-

dugcndï IU

. femutuo tangentium , & non !

$ i..tium:' mutualigc!ipatio..

4

X

In beé

&.Kiï,":

P;

»36

GEOMETRIIB

z --———.——-n--——-—*

il

.In boc tria confidevanda funt

j

j näd'

t Angulus ipfe. z. eju Cruta. g. Ou.m.

tifas.

fhg

2 Angulas ipfe eft, communis linearum con-

CUU— 2e

M

,re

Crura fünt linez, angulum comprehcn-

Gentes

T dit

"d

(Geometra awgulum tribus l-

perü exorimunt , € quibis vedia est

T.

Chavaller iflica, & angslum propo-

fitum défignat; ut fi dicam abc effe

otifidevandum : luera b esl Index

Ya n

argali, a b & bc ejudem ctura.

Y.!

s. Quantitas cft crurum divaricatio , major

enim (

iinorve ve

(79 mzmr t. duo angulz, &qualitey dzvanmth(k"'

equales , erf "tut4 fiutanaqualifima.

2. Menfuta bujus quantitatis ef avcus periphe-

N

Tie, in 360. gradus divifa,quorum gmduum thbet in

n

éó Sirupula pnma, C quodlibet primum in 6 fecun-

m?lamt

daG [ic porvo, dividitur. Igitur cum de Quautitat?

m

anguli queritur, dicitur, tot veltot :jfe graduum é

hsÀn,

ferüpulorum.)

CuYa If

Angulus, fecundum fubjectorum vanctatcm.eü vd

fuprxfiuahs, vel Suhaus.

T52

|

6. Anguim Solidus cft, duarum li-

.4

M

Ml

z

nearum fe mutuo tangentium, & non in

E

COmPïCI

eadem fuperficie ex;&enuum, ad unum

E—d

Mi

cólle&io. Germanice eín G (f.

S*v

A

A5

pun&

um

:

ngulus /Z:perji ial eft duarum hnearum,

€ mutuó taügentium , & non in di-

in 1.1991'50

re&um

'h

PAns I. Elementatis.

137

p

mapnenduc

[

i*&&üm ï'acentium, mutua inclinatio, Gcrmahicö

E er..

«in QSíndl.

Df t

,Eftque vel planus, vel Spharicus,

COtyrde

8.. Angulu fuperficialis planu cft, qui

in fuperücie plana deícribitur.

-

9. Sphericus , qui in SPhq-

rica.

'

'

' ?lfänus :hqgeluks eft vel homogeneus,vel hctcg'&pgcncu's.

1o. Homogeneus eft, qui conftat cruribus , &

10 hat

crurum concuríu, genere iisdem.

utiati

Eil, vel Rediilineu vel

Curvilineus.

N

p

As Reliilineus éU0/eatupsoc cft qui reGtislineis.

MMMW/

T. Curvilineus a€4Qce/2eagaot , qu1 curvis,

7 þa/, (:;urf

in plano tamen , defcribitur.

wntitil

12. Heterogtreus , vel Mi-

graduumf'

ftus Angüluä eit,qui à recta&

curya linea ; comprehenditur.

U

Hujas fpecies cft. angulus feg-

menti fub recta & parte Circuli

-

comprchenfüus,

:

:

Ratione. Quantitatis , angue

Ej

|

:

lus eit vel Redu yel

n ln

Obliquus.

qup

l5

w

! I4. Argt-

z

Y

:

GrEoMETRIJ/É

d

ii

?

3

Ammumsotst VRO

/mg

ft, cujus duo Crura funt

14. Angulus rectus e

inter fe perpendicularia.

" LU j

g m

Hic quadrantem vel quartam peri-

pheria partem, nempe 9. gradw fempet

ngl![i, 4

y[ic

comptebendit.

Is. Angt

lu obliquim eft, cujus Cf' üra non funf

y Pt

perpendicularia, fed à Perpendiculo in alterutram

guum Pd

partem inclinant.

3

gt

Efte, vel Acutw , 'v:,l Obtufus,

16. Acutus iEéia vyovia eft mi-

j 4

hors obtufus, uB ei 7wviæ,.major

Kf funt,

NI

dusis

d lt

recto, five quad'rante Circuli.

"TU

Ratione pofitus, anguli vavias appellationes

AAE

fortinntut.

lagl

r». Avguli iQ«Ers demceps pofiti , fünt angulii

üm Wt

contigui , quos conftituit linea recta , recta quo«

[

TO

inodocunque infiftens.

ut Anguli Acb. bc 4'.. f eb, ge ïh

D

Tj

P

£

E

hi

i,

N

tf

18, Af

,w L 1

1

h77

l

!

PAns I Elementaris.

"—n.,,—

139

.38. Anguli'xænä zc;eu(p»iv, five ad Vertic'&mï,( poe

erucem oppofiti, funt, qui ad pun&tum, in quo duz

p

rectz fe mutuo fecant, opponuntur.

N

ut anguli acb & dce. Item ace C bcd.

Y

ltem feb C ceg. deuig, fec G beg.

o

19. Anguli tvas.x£, quos alternatim, vel per-.

lo in diris

qutatim Poütos efficit re&, duas alias Lineas fe-.

cans.

- mianguli aee &ceg, Item dee r feoi

'!lþu.

20. Anguli &a' tvawmiov, €x eadem parte op-

pofiti funt, quos linea recta, in alias duas incidens

€fficit, alterum internum, alterum externum.

»pdhtiam:

st anguli acb ace; bcd Gecd.

Y Anguli ex eádem parte ton oppofiti . funt

duo anguli interni, quos recta, in duas incidens €x

ji futag

eàdem parte efficit.

&a, pe&æqtlüt i

:

st anguli acecr fec, Item dce(?'g?æä-.

l

Dec Figuris, earumque partibus & deno-

minationibus , ex communiffimis affe-

Gionibus defumptis.

-""ä

"T

1 Figura cft lineamentum undi,quqv tcrniiä

,

natum,

Non enium omnis magnitudo, qua terminü cen[tat,

€5l figura, fed ea duntaxat, qua undid, sl claufa tet«

r4 est.

Üi

winju,,',. quoti quo plures funt, 60 t ff,'?*"-'-" n g

; bigus

5

140

P d

GE/(JI;dET RI&

cm—

VI;MMN j

| Figurarum partes funt:

l.

Iatera,

7. Diagonalis:

2.

Àrea.

8

axis.

rdmtxof

Centrum.,

9.

Poli.

j

«niirto

Periméter

1o. Vertex.

Diameter.

n, Bafis,

l

ngtuS

ï:

Semidiameter

12 Altitudo.

quis

l^

vel Radius.

Sin(fl'xtu |

,l,u

2.

Laterá Íunt. Extremitates Eguräm proxie

Sinilsi

fnä terminantes.

3. Att4 cÍt fpacium, lateribus comprehen-

iä

ZMW

fum.

Adic

f

4. Centrum, pun&um in figura medium.

!

i Wm

$. Perimeter , ambitus, & comprehenfio fi-

ï;

n

gurz.

lb

/

6. Diatmeter reCta per centrum ducta, & ad

gunt [at

Pq;mctrum , utrinque tezminata.

Corponï

* 7. Semidiameter five Kadius,rectaex Cenu;oj

gun

ad perimetrum ducta.

8.. Diagonali , re&a per Centrum duda, &

u

i

/

Is

duobus oppofitis angulis terminata.

[LLIVEL

9. Áxit,rectà

percentrum ducta, Clrca quam

fmguüsü

qum volvi intelligitur,

irttin

Ic. .Poli,duo extrema axis pun&a,

lu

. Vertex, punctum in fummitate figurz, ex

iun

quo recta perpendicularis in fubje&am bafin ve-.

frin

ram vcl protractam duci poteft.

fità 4

. Bafís, cft latus , cui figura infiftrere , vel

by l

fcumbere intelligitur,

UT

1j. Altitude cft perpendicularis, à vertice ad

- báfin

(ir fj

i.

, vl vcrzu/n vel protractam, dedu&

VU

.' A eräie.*

T

N—N

PAns EL Elementaris

i 41

—— ————À BRRU

li funt:

ä—äa/nu figurarum cà

mmuniffrmá , ed-

i

* Dütyig

dem deuf)minames fant:

4 ms.

^

9. li

i, Ordinatio five

COrdinate fei

10, Verg,

", BJHS.

, Kegularitas.

Regulates.

$, Primatus,

Píimá.

1. Alind,

$. ZEqualis altitudo;

|

x

AEqueé alt.

undefi- i similes.

[

J Similitudo. *

It fipum :

$. Similis fitus

? gure 4 Similiter fites

dicütur | Congrua.

6. Congruentia

teribus (onpr

7. leatApentio

lfoperimetrá,

|

8. Adfícriptio

AJf ripta,

l ngra fredin.

9. 5Pay€mæ vel

Homogenea.

& comprebat

öneay'vaæ.

J

vel betevogenea.

i4, Figurd o$dinata funt , cuju$ omnes ter-

ntrüm ducayt

inint (ut linex in fuperficiebus; & fuperficies in

If

Corporibus ) funt aquales inter Ícfe ; & zquian-

usl (

gulæ "

Intellige boc de Ordinatisné C* Regulatitate

(etrum dida,

xaf t£ox»» famptas qua confiflit in equalitatelate.

It

tum Ó angulorum. — Cujusmodi. Regulares figura in

d& C

fingulis peciebus planarum, non funt plures unà. Nami

intriangulis folum aquilatevum e$ ordinatum: in qua-

j un&z.

drangulis folum quadtatum; in multangulis illa. quá .

mmizareffgüfæ»f

d «qualialatera circlà vel cuteum[eribuntur velin«

firibuntut.

Reliqua omnes in bac [peciali Ordina-

ia n

dioni acceptione funt inotdinata, — In fignificatione

&utem genetaliori omues figuee otdinata dici po[funt,

;Ufï inflüüe L

qtie otdinatam di(pofitionem babent, C ad certas (pe-

cies reyocari poffunt, ut tviangulay quadtangula ob«

llhïlsjwmc

Ü dCd h

Wi

A'"

loqga, Rboymbi,ï

15. Pri»

GEOMETRI&

»

142

—— À

"infiiiin Mitéle vunisti

.

15. Pr?mæ, funt ih alias iïihplici

ores non di-

u

viduz.

W

"]

ht

Ejumodi figura in. angulofis tautum due funt,

) gnlmf

"Triangulü in faperficiebus , cr Pyramis ip Córporibus

, dn l

lanis Nam etfi ba in plura triangulaspluresve pyrae

mides dividt poffint , i aliam tamen fignratm fe prio.

rem CF fimpliciorem; veluti quadrangulum in duo ttt«

refolvi nequeunt.

.

angula,

[

16. Aequialta funt , qux 1

h iisdem parallelie

confiftant

4

17. Simile , æquiangul

& & proportionales

toah

cruribus angulorum.

18.. Sumilitet fit « qüarum termini ptoportio-

nales, fimili fitu refpondent.

u

19. Congrué , qua: locum

fine hiatü explents

nem&m

Supta etiam de Congruentia diximus: fedibiin-

(Hig

RTT

telligenda esl talis, quà partes smiw, partibus alfevius

Jutiy

applicata vel impofitay usá, quag, ve[pondent. — Quas

2

magnitudines congruas, etiam frmiles &* equales cjfe

qui

neceffe est.

Sed boc locointelligumus eam congruttie

vuintrim

tiui, dua plures etiam diverfa [peciei tmagnitudines

Mi

ita aptatipoffunt , ut sullw biatus áutet eas relinquas

)

tut, ut duodecangula Ó triangula equilatera: odiatn

fusint

gula & quadtatas Circali Ó triangüla Sphqïisd,

q ln

quorum congruentiam in feneffris videm. —

20, l operimetm funt , quarum ambitus funt

æquales.

:

Vt tri

4ngulum,quadmngufum,Circulus,qgorum

eujuslibet ambitus fit tvipedalás.

21 Adfvripta, quando

unius termini al.t;riu&

&ermipis termigantur«

Bu

Tl

PAnzns L Elementaris.

144

—

L

émeeda

* o —

m

ilnyi

.

u

Hatum interior Infcripta , exterior Circumfcri-

.Pt'cl yoeatet.

Mf ht lij

22.

Momogenea, funt ejusdem generis,quoad

j »'nmiS it i J

pumerum, laterum: Heterogenea contrà.

LT

Sic duo triangula funt figuva homogenta: ttiatt-

t frus ffr*(

gulum C quadraugulum, Hetetogenea,

LLTTTM

/

Car. VI.

Dc Figurarum Ge

t 1 usdem j

.n*ribui

r Superjgieb'uä;

k proportfo;j

' Genera Figurarum duo funt, Superficies,

/

& Corpus.

nterminipropo:i

: t. Superficies, Dd Qxveis eftfigura,longitudi-

j

vine hat exp

nem &latitudinem tantüm habens.

ia ii J

(Huims e

*

l

s exbtbent.):

,(ejkm dumaginem umbra corporun wa-

iu, t d

Ratione fitus Super

fi.ies eft vel convcxävcl concava.

m d

2. Convexa Superficies eft , qua: Corpus ali-

al dul

quod extrinfecus ambit; Conrava, quacorpora Ca-

LU TU

va intrinfecus terminantur.

jri ul

Ratione forma Suprrficies e(t vel plana , vel gibbae

gt u

3- Superficies plana Sorim: e elt; que exequo

u i

fuas interjacetlineas, & planum vocarifolet: Gibbs,

qiugi u

qua ;*:inæqualiter inter fuos terminos itecefc.

| W'MW. .

f

a At jii^

p nl

i d

" ngjtem

Dluia.

li

144

GEOMETRI/É

Planá SUPCI-EciCS eft 'vd Cuivillbeá , vd R»C&iliäc;

yi

vel mixta.

Curvilinea cft, quz 4 Curvis; Redilinea,

ug irectis; Mixt4, qua à mixtis lineis compre-

WW-

l $m

benditur.

CAP. VII.

wo&dlml(

De Circulo,

"UL

j

W* m

f u

Superfïcic;*pianä, Curvi-

m at

6 N

liriea, vocatur Circulus:

! Pane Pcm

um AA

Jng, CX

i Cifculi, x/nA96 CR ngfä Pi;lna,

una Cir-

gip n

éüimdudta linea (quz e€pheria vel Circumferen-

j

6: s'ï

tía dicitur) contentà; ad quam 3 medio punco;

du&æ fecta omnes fuiït æqua es;

gsangil

Ín Circulo praté

füpériora,orhnium figus

P

L—

f£arüium communid ;cons

f

fideraitur fcq;

K

&)

DSiy

A»l*cüs.

Quadrans;

3«

Semicirculus,

ol

Cliorda.

--

h

(um;mmg

ä

Scétor.

Segmentum;

COR

VT

?. Arcus eft quaclibet Circumferentig portio;

ut bb vel ci

P

LOT

Vs

$ Quadrans eft fi

gurá piana, duabus f)emi;-*

diametris,rcctü angulum conftituentibus,& quarta

circuli Circüferientiz parte comprelienfa

T4«

^

r

«

Pane L Elementàris

;

B *-—-—-—50 ——

—

3Àj

dim,vdlic&ïm

TAlis efl b g quaria eitctuli pars , cmkpk

bf":

?

T5 Wi

3 Semidiamerta b a C g a. angulumad a, vectim

mj!i:umtiüæ.

5 dnet QD

4. Semicirculus eft Eg'üm plana, que fub dia:

metro & dimidia circumferentiz parte continetur:

üt bg c dimid

r

Z

ia Circumferentia pars, compte.

benfa fub. diametvo b a c.

s. Chorda, o Ütvcuos vel fubtenfa eft; recta

extra centrumpercirculumtraje&ta: wt livea f b e.

6. Segmentum cít figura , qua fub Chorda,

& parte peripheriz comprehenditur: Eftd; Seg.-

mentum Mi , in quo centrum circuli reperitur,

Miiss , extra quod Centrum eft.

zphna, wO ,

Süb cberda f k e. Segmentum minus el, portio f g .

vl Circumie

Majim ver, portio citculi f cbi ce,

) médio p

6. Sedior eft figura comprehcnfa à rectis li«

neis, angulumin centro conftituentibus; & à peria

pheria ab illis affumpta: t ab i,

CAP'. VIII.

De Süperficiebus planis, Rcáilineis,

f 1. detriangulis.

,

- Superfciérum plàánarum réGtilinearüm du jfnni

iüenera; ciangulum & triangulatum.

b

ä

i Triangulum vedilineum,

Yer

aijoti |

télyavor eUbvSeajuuov, eit fupcrhi-

W ii B

eiss ribus lineis comgrcþcnfas á

K

kjià

m?ïïhï ;

n

46

GroMBTRIJE

u

Pt

VOn rb

hl sl

ii

Ejus partes funt :

W

Y Anguh

4. Hypotenufa velSubtenfa -

2. Crura

$. Petpendiculum

SU

3. Ba(is

6. Árca,

;rmdll

z. Angulu cft linearum concurfus.

S&n

m RCW

3. Crura funt latera; angulum quemcunque

comprehenvïcnm

muS ï:&

Aub flVC

—tt ab C b c. funt crura anguli : $ie a c d ab,

m:ntl

uum funt anguli a.

slnus gl

4. Bafis eft latus, cui angulus mfiPccrc intel-

!t 1

ngtm (

hgxtur.

lt4 4 c est bafis ungul: b.-a b bafis anguh é.

qyan i

j g

*. Subienfa, curddivovex eít latus cuicunque

angulo oppofitum; eumque fubtendensg

n E

) NT

ut ab efl (ubtenfa anguli c.

6. Peipendicüluin clt reGta , i aliám rectam

inis du

"TO

incidens, & cura eà anguïum rectum confhtucns.

ut tc&là b c. in trian-

inti p

16 $

gulo a b c. perpendiculii pum-

&

Gatum in trianguls def — f

Y

tl tcus

-l..—

pag. 149. C klm. bic depi-

ufé

s; illic intra, bic extra triangulum;cadens i m lmf á

ute Ü

protracbam,

þ

MTRT

l ol

Ttaque in quocund; trmngulo fiun.um latus

feceris bafin ; rchqua funtétura. . Ín re&mgulo

lfs fl

tamen Pecul;arlter latus re&to angulo dnpofltum

qua&antcn

vocatüur bïpa*tbenuþ, é reliquis alterum bafis, alte-

Ti

rum ei pcrpendiculariter infiftens ; xafemze ; five

hus

j

Perpendicula.rxs vOcátur.

P

ä

mel«

7. Arta trianguli eft medium; à trxbus lme»xs

I

comprehenfum fpacium,

ituri

Partes

'Rlä

—

PAns I Elqnacntaris.

147

!

N

vw-—"—-———--——-—-—

m ob Gs n REEBABÉE, r caee r i

iüfll UtlSub"nl'a

. Partes nfiävngulamm, Circulo inferipro-

ul

N

fum funt:

Sinus totus, Radius :

lÓ

ts

yel Semidiameter

!

'a Cl

z

$.

£f

,'Ulum qucmamq;,

Sinü: Rectus primus

Sinus ;c&us fecuti-

QLETTT

4j

dus, (ive Comple-

fnenti ke,

du r

d

Sinus verfus vel fa-

L T)

"gitta 1e.

ciää'.

$,

Tangens cd.

:

Mf 4»;1/// Á

€.

Secans à d«

-—.8. Sinus totusfive R

adius, efE i;?ä femidiame-

lts Qcut

tendens,

ter citculi 4 c.

[

4

9. Sinusin genere, eftSemiffis re&tz, fubten-

; t atam rea

dentis duplum circuli arcum,

um contltut

ut he. est femiffa vedia , dup'um f ke, fubten-

dentü dupium arcus g e tempe arcum f g e.

10. Sipub vectus primus cít femiifis fubtenfz

cïupli arcus primo*ila*ti.-

(

ut fi datur primo avcut € 6« eujus duplum eíf av-

p d n

u €ci. ejud, fubtenfa e li, cuju fabienfe femafia

(sl finus tellus primus.

L. Simué rettus fecundus, ive complementi,eft

MTR

]

fortigut

femiffis fubtenfx dupli arcus, ex primo dato. ad

quadrantem refidui.

) OPPOMW

ag ls

Talis efl ke. femiffis fabtenfa f h e, fabtendentis

fj Meim j W

lum f g €, avcus g e« qui ex primo &ato 6 c, tréfiduue

j

complementum ad quadrantem g 4 € eit,

12. Sinws verfus elt Segmentum cjametri;inter

mjäü'bushï!w

"

iufi re&um & Circumferentiaim i! terceptum,

Ett

M

K 2

?

148

GEOMETRIA

P at

d

at i D Cxduacucc

| g

Itadc. esl /?gMehtum' diametri, ac interceptum

iuter finumrectum e l. cf circumferentiam ec.

Eft autem finus verfus, alius majot,alius mitior.

!9. Rh

13. Sipus verfus minov,eít (inusarcus,quadran-

u

te minor!s:

ut lc.arcus e c.

u

Major eftfinus arcus, quadrante majoris;

Qu

ut b l. es finu vetfus avcus b g e.

j

14. Tangeus, eftrectaextra Circuli ambitum,

y^ d

extremitati diametri Perpcndicularis, ex altcr; pare

*

te à fecánte terminata; tit Recta cd. ..

Quodtm l

1g. Sécans, clt recta ex centro per arcus ter-

minumn ufquc adtangentem ducta; at ïe&a acd,

0

lobtt

Triangalum retlilineum vatione laterum efhz-

a.

ïa-a"a?'xeueav $

imv0x6A€6 s

d&uAn,ävl

equilaterum, equicrurum, vavium.

&

t

16. dequilaterum eü',

uod tria habetlaterazqua-

vtl

las at Ttiangalum def.

l

tz. AequictuTMED, qqodäuo g-

i

ao lj

ualialatera, tertium inzquale habet;

&t Triangülis g hi,

j

18. Varium,qu/odtrïa in-

1

Ws

sequaliahabet latera; uf Triang.

2 0C

a n

l

Rgtieag

AE

-—.N

PAns I. Elementaris.

L. rendusd

[ d

e

Wrri,«inrm:

Rlatim;c a-ng;!bm-h funt v-cl R-g&a;g-*ma-,;d

TP

Obl/iquangula,

UEI Itjot, iliujm'w

Tlmmarcus,quaam

19. Redangulum , àpbosyariov eft, quod uni-

eum habet angulum reQtum; st Tr.. abce. Fir"t4

tirnte i

yide füpta pag. va5. in fin.

LOT

"Obliquasgulum , quqd nullum, XHocautem

FiCredi ais

.Ik duple 39

1.

ari dl

l

10. Acutangulum,ofvyuyaay

acutos ui Triang;

UO er r

" Quod«trcs habet

€ f,.

;

E

MP TR

4

&1. Obtufangulum, äy/BAuydmv, quodunum

tnt lt d

habetobtufum, at Tr. abc. fi

,.Zuïm 'MW&, pæg

puaced u e8. in fine.

Y 'ä h

Cap, IX.

l

f

. De» Triangulato.

t Triangulstum. eft. re&ilineum

planum J

| -Qgüoyd in plura

Triangula réfolvi poteft.

|

f

;!ffg; vel Qua,

dtangulum, vel Multa

/!3,-

gulum,

?

3. Quadrangulum, qvre o m eveav edt , quod à.

M f

Satuor rectis lineis comprehenditur.

;!!q; vel Pam!lelagrmmkm. vel Tt4-

:

J

ExUm,.

...3 Parallelogrammuim cít quadrangulum, la-

— &ribus oppofitis

paxallelum, Tupez:'um contràs

Á

-!! abce

TtApte

Á

d

K 3

150

Gmmn-r RI

--

las ]

TrApes i.

j

iif

f

|

40

Para lleloeram-

h

gmum esd Reülangu-

j

lum vel O:;liquangu-

h

l«m.

e

ascanectmpeeonvn

l"

"

d R/z'c'hmgulum eft;

Ie-

yipi 1

u

€tos habet:

quod ömnes angulqs

*

g

Obliquangulum, quod nulles, fed omnes ob.

z

Pmu*

'quos.

W L: M

Rectangulum estvel Quadratum,

vel Qblongam.

10.

$. Quadrattum vv

:

7ywvov ; eä

jqun

re&angulum æquilatcrum,

Oblongvn , $reoopiiig, re-

H

Congulum inzquilaterum: alte-

raque parte longius.

LU

Patallelogrammi pavtes fant

vcïö inæ-

i. Diagonius.

3. Compleinenta.

T

2. Bina Daagoualia.

24 Gnomoncs,

6. Diagonius cft diameter parallelogrammi,

duos angulos contingens, &f a C ?n proximo Q*f*

T.

drate fequente feu Diagonali. —

a

7. Diagtnale cltparticu-

n

T

fare parallelogrammum , com-

munts anguli & diagoni cum €

£

J

à

toto parallelqgrammo.

6

e

I

uj

Talia funt parallelogrammata fgic& ahge

80 Com'

; !Qdem quadtate,

1

————

PARs I. Elementartis.

151

- —

— Á ————À

MC

8. Complementum cft particulare paralleïö-

-srammum, à conterminis diagonalium lateribus

P& 'c'o'inprf.:henfum: ut fuut parallelogrammata dh gf

&egbt,

l;'ä

9. Gnomon elt alterum diagonale, cum duo-

4

büs comPlementis :

'

ut [ gf i c.cexfectum intellicatur , veliquum de

I6 n

goto parallelogrammo e$ gnomen, velfiahe g. exfe-

fl omerd -

getur, gnomon etium etit refiduum.

Parallelogrammum Obliquangulum,eft vcl Rhom.-

pus vel Rhomboidces.

10. þRbombus eft ob-

14

P '(,.

: liqüapgdum quilaterum.

)

BH

'R»bomboidles

7.

P

.---

Wt

veró in&quilatc-

s

o...

lunettte

raum.

...o' »9.

0ne.

-

p 9X2

£.

:x

mllclogranvnfl

.

P

j Qu

tt. Multangulum mo^omheoetv eft; th-c;d plu-

l

; l:ibluxs quam quaqur lineis ccmprehenditur.

Efló, vel Ordinatum, vel. Inerdi-

natum

|

12 Ordinatum multangulum, eft equiangu-

1'

p

' fgl(&

"

3 ïum & æqgilaterums

H«t

h

(u

K 4

474-

152

—

GE OMETRIJA

ais

-————g-——mm

at

| He: denomina

ntur. d numero

,(

Anguloram.,

Laterum,

[02123

Latiné,

Grace.

Latin)

Tentagona Quinquan

gula Pentapleura Qginqu.iiä:cg.

Wiexagona Sexangul

E

Hexapleura Sexilatera

Heptsgona, Sextangula,

Heptapleura Septilatera,

Octangu/a,

O&opleur:

O&ilatera;.

O ctogona |

/

€A P, Xc

"

DG Superficic Gibbai

Y. Superfiies

grchenü

gibba cft, quz à mgdiQ COGM

fpacit zquidiftat,

3

ln bac delineantur. Ttiangula Sþbgriu,

IT

2. EÍt enim Trían.

uc&;uu

gulum. Spbariium ; quod

$, (

in fuperficie Spharicáde-

l

Ícribitur , ut Plagum/ in

plana.

«

w

V

(ibl.

3. Éjus partes

plani, nempe

E,mt ezdem, quz Tnanguä

zqmïmc

& Anguli

4. Hypothenpfa vcl

2. Ctura.

Subtenfa,

3. Bafis.

$. Perpendiculum.

E

4« Sprites ratione laterum

funttotidem, quot

Plano.rum", videlicet

/quilzterum, gquicrurum, varium:

S.

ationc

;

lanis; vidclicet

anguletum cotfunt cdæn,.qp?f,ü!

ROeane -

—— ——

ïm

PAns I. Elementaris.

dinctes

113

,Jm;m

"

um

d

1. Re&angulum

'fAcutangulurxi

"m

$. Obliquangulum, 4

Mi

quod vcl

LObtufangulum,

äpl!m Llin4 ;

)

F'düobusacutis

lt Nl

VVm:m rectum;

duobus obtufis

Pt r

vcl cum;

CpA Oælil(w

g ReBangnlum

l acuto & obtufo.

bàbet vel;

( Tres

( acuta

glures re&tos,

& vcl:

4 Duoscum4 vel

!

teitio — L obrufe

e

f

Purum, ex tri-

,

acutis

bus vel:

C&

obtufis

.ülignlsu '

€

duobus acutis, una

bb

3 Q,,::

yel;-

& Miktum ,vel

|

obrufo.

€ex

M

duobus obrufis,une

acuto.

x i nedo t

L

$. Varia eftw , que velà mcdiö non zquidi-

flat; ut ovalis, lenticularus vel ex plana& gibba mix-

4 hu

& eit; u:/cmca. ( Cylindracea.

9. Conica eft, qux à fubjecto Circulo plana

?qüaliter ad verticem faüigjiatïur.v

à

]

Io,. C

lindracea, qux à fubjecto Circulo in

fublime a

n

zquidiftantem Circulum aäcitlalcrn;

L ,Trïangä

&qualiter c;igitur.

hl d

[i,

N

SS

fiilteh

um q

$as

A

N

,nrum.

" g

EE . u

CAF.

j

K j

154

CmMarkm ]

2 ; . » í Í

"t

Car. XI,

, M

De Corporibus plänis,

üdmf:) ;

u*

L Corpus exocbv folidum eít, quod longitudi-

nem latitudinem & profunditatem, five craffitiem

l; Eg m

habct, & fuperficiebus proxime terminatur.

y n

" Corpera funt vel plana, vel. Gibba.

?. Corpora plana lunt,qu£ planis, giöbd

:

;ulum di

.quæ

gibbis fuperficiebus comprehunduntur,

. Cotpu planum eft pyramisvel prami-

, (

datum.

3. Pyramis cft (olidum planum, à

xpcdum |

bafi rcc?ci.

quadrws

linea Triangulis faüigiatum.

Huju infinita funt [Jecies, quaa figa- .

t4 bafis,vocantur Triangule,quad

*

I

)

Wu!mngulæ.

ra(:gula

E:

b

Ed

J

ridtpip

hus

4« Pyramidatum 60: folidum

Pläp

um

.'.-

den i

midibus comprchenfum,

j

«

j

comywhe*

Eflá, Pritma auit Poliedeum miflum.. —

$. Prinina cft planum folidum, cujus du op-

Y

pofita latcra funt aqualia & fimilia &

parallela, re-

onao

liqua Pamllelogramma.

Es'ig's, Pentacdrum , Hexaïdtum vel —

Poltedzum,

L

6.. Pentacdtum cít, quod bafin habet

J

7

//

//

pün,

Triangulam, & quin

q; hedris

;hoc eft la-

N

/

N

æguilatc

ggribus, comprchenditur,

7 HexA-

1j 5

——N

d

2 PAns L Eleii?entarïs.

PASE

t Hexa'iïimm. (quod & Par'allcl;þiþedüm

niS,

dicitur,) eft quod bafin habet quadrangulam, &

dl -

fex hedris comprchen(litur.

yre fl

frnimy,

E!i autem Hexaddrum vel Reangulum, vel

ebrufangulam.

m

. 9. Hexaédrum vel parall&lepipcdum vettan-

nis, glmq ;

gulumcít, quod omnes fmgulos habet Rc&os:

t

ffll

| EHg', vel Cubui, vel oblongum,

A.

9. Cubu . xvPe , eft parallele-

I

Z

A

pipedum rectangulum, fub 6, hedris

,'J/-//(

——

z

1,äbafxreäi-ï ;

guqdratis æciuaübus contentum.

I

-'H/'/ 77

ü

"

SSN

ET -Oblong;i eltpa- . —

räll&lepipedü, fex hedris,

T

duobus xqualibus,cateris

altera parte longioribus;

mf

/

It

c»þomprcheþri»fum.

cujusdu'oofr

d Obliquanguläm parallelepipedum Cfïaql";d

pm!kk;"'

ómnces angulos obliquos habet.

Eflá, vel Rbombws vel Rlombeides.

!

iz. Rhombus cft parollelepi-

:'þ

—

bt

l

!

—

pedum, ob[iquatïgtllum, fex hedris

— 3

ITRULIT

t

J

ä

yæguilatxeris comp: ehexïüxm.,

j

K é

Ijo Rbarü-

1$6

Crowvwrvrhi&

Inast il 1

: xg. Rhomboideseft

g

Parallelepipedum obli-

m'us omnis ,

E

uangulum, fex hedris,

[——5.

—— —À — "-

— Á

— —

—

$

d

uabus quz ex adverío

——

— —

— - —

m a

m

——

p — ——

—— —— —

C -— --

;WSPI

funt,equilaterts,czteris

alteraparte longioribus

contentum.

,

L T

14. Poliedrum eft, quod bafinhabet multans

u

gulam, & Pluribus quam Íex hedris comprchcgy

nj

ditur.

Horut. inntimera multitudo efd, que ab bedrü

t

(l

aominantur Heptaédra, OGaédra, Enneaédra , Crc,

P:rüac(

15. Poliedrum smiftum cft , quod verücem ha-

ücíere

bet in Centro, bafin autem eminentem.

Eiz, Oclatdrum, Dodccaädrum lcoþädïüm

4.(

16. Odatdrum cft poli,cdäzm miftum, fuls

aglosip

e&o Triangulis, zqualibus, equianéulis. & £qui«

lateris contentum.

W

17. Dodecatdrum , fab 12. gemagqnis-zqui;

latctis & zquiangulis.

N

10. Ho(aedrum , fab 20. trian

Widz

qulis & equilateris comprehenfum.

T

Sehemata vide 6ap. 1. in fine, pag. 159. 16

Ütin

h

C XP. XII.V

ld

- De Corporibus Gibbis.

TT

€erpu Gippum eft vel Sphera, vel Varium.

y. Spberá

Ln

GELEIATLLIA GrrusaiS s UPntescrem QUDOGS cumsaparerus m aol

PAzs I. !l*cmcmafïs.

157

1 Sphara five Globw

eft corpus folidum-,

tujus omnis e

à

xtremitas paribus à mcdio radiis at-

igïQ

uOF€-.

MM

M

i: NN

MNNMN

'tingitur.

o

W

Figst4 Spbæfl. qualitercuná, depicha, extat

infra pag. 160,

bofnhtme

v Varium cít ', quod continetur à fgpcräcic

Ssrià.

hedris Cotprd

Hujus innumera fant geneva,fed pracipua Conu

TT

€' Cylindrw.

i Dd (

3. Cenus cít folidum , circulo contentum &

quod ia

fuperficie Conica, quz inter Verücem & Circulá

fotem,

/circumferentiam interjicitur.

-—1-384'3 vel Reclus vel Scalenu.

i of

j

:l

4. Conusre&iu cít, qui axem habet ad re&os

Qm mlnwm

u am

angulos ipfi bafi. Schema buju figuta vide fupá p.154

| Eilá, vel Orth

ogoniw, vel Oxygouius vel

at t

embligonius.

(2 8. Ottbogünius eft, cujus axis Semidiametre

bbafis cft zqualis.

u

6. Ox]

gonits, cujus axis Semid'iametr'öïbalk

elt major.

MMWM

Xs cit minor.

7. Amblygonius, cujus axis Sémidiametro bae

»

8. Scalen

s conus eft, cujus axis

bt

| d bafin eft ob

liquus;

ib O.

k

s*

Wlü

$. ïina

158

——

GEQM(ETRI:IV !

L.I

j

9. C)'lim-'rus rectus cf.ff, qui d-

fetit

xem habet ipfis bafibus ad rectos

N

w,gdmm

( 1tt

angulos e).ldf'ceutem.

j

«

j Trtaügu

, compt

^s

10. Scalemue , cujus axis ad bafui -

d

ebliquus eit,

j

hj crcl

st

l

Tutaé

Car. XIII.

De $. Corporibus Regularibus.

Pt

Cerpora funt vel Regularia, vel Ireguleria.

»

z

1 Irregulatia funt, quz fub nullas R.egülac

cadunt.

2. Regularia veró in genere funt, qu& talibus'

fuperflciebus £niuntur, quarum definitz funt Ke«

gulz, certisd; fpecicbus comprehendi poffunt.

[

Horum alia funt: Minw principalia ; lia veri

Principalia &* xl ézoy sv Regularia.

; x

$. Minus princtpalia funt, quz ex diverfis

dii

S

fimilibusque fuperficiebus, five planis five fparicis

x:

conftant. uf pyramis, prima, cyltndrus, conus.

4- : Regularia. Principalia , & xaf i£oxx ità

dicla tunt, quorum

r

lana omnia, zqualia, zquila-

£.ra, & aquiangula funt,

^ Täl*imln

1

PA x* Iï ')Eliemcn.ta.ris.

159

-s*.N "x!

* Talium-in ufïvcrfa rcrurr-iNatura nónnifi

N

qüin

quer'æpla.na' reperiuntur nempe, "

1. Tetiaédrum, z. Cubus, 4; Octaedr

.

umä 40 DO-

N

lecaödfutifg & 5. Icofaedrum.

r

6. Tetraédruni, füb quatüor Triangulis: Cu-

E

jui fub fex quadratis: OZtaédrum fub 8. T riangulis:

N

Dodecaérum füb 12. Pentagonis: lcofaédrum (ub

10. Triangults, æqualibus, æquilateris, ac dquian-

gulis comprehenditur.

d

7.- SPHJERA autem hórumi omnium recepta-

&ulum eft , cui infcripta fingula , fingulis fuis an-

gulis, circumfcripta autem, fingulis fuorum plano-

tum centris, eam contingunt.,

Tetrkädmm.

À

Cuäuf,

Ap,

z

X

]äl'ibUS4 !

2

S

XXX

Tigiln

SSN

:

N

7

e

R.NCMNS

CNNDMSNS

DN

Q

2

VN

N

ilis g

ä/

.

Q

n,qumlibw ;

niczlunc i -

?

dipoftnt

nd(u

"8

s

jji; m

Oäd eárm m.

"t v,

LA

?bdc:

J

er d]ï Cff]S (M

7

- —

nb d

CUMa -

|

!

ii

.

s

m cmner ais Pa

C o — m m

—— - -

j 09

—— —

ZA

— —— l

04-— — ——

——

- — — ——

as um Em m

hl

—— — — — n r

—— — —

— —

M

d

—

qu&dï)

P

—

s

f

)

160

CGroM£&TRLA

a

hus o

"

S,bdrg.

eE

I(P/;ffdgm-

-

A

€NNI

|

ia

[

vt

NS

d

ä

N

e

SS

;:ff-

z

,

NY

--

45(*

, r

«

N

N

:

—

L5

lm p

p

mmddd n

—

v

»»

——

—

ebru

: ,'Jmlmii

ä

Primt,

CAP XIVI

yutim pit

Axiomátam & Poftulatorum Geometricorum,

,DMW Tritn

!

i, Poflulata.

L

x

Simpl

Pofluletur, utà quoyis pun&ko 1

n quodvis pun&tum

Farmi, « j

rcé&tam lincam ducere concedatur.

:

n continuurms

Perfee

*, Ef re&tam lincam terminatam , 1

re&tà producere.

PT

is centto & intervallo circulum de-

dul

3. /tez, quov

fcribere.

.

at

4. Itegr; Quacunque mágni

tudine data, fumi poffe-

aliam magnitudinem, vel maioretn, vcl minorem.

Mnit

$. Quamlibet magnitudinem toties poffe multipli«

IT

eari, doncc quamlibet magnitudinem cjuídem genceris

at

excedat.

if

à, Axioinat4.

Md

i. Qug eidem qualia vel ingqualia funt , iriter ff

&

funtzqualia vel inzqualia;

5

d

. Sizqualibus zqua

lia adje&a , vel ablata fint, et«

tnoinof

jam tota & refidua (unt &qualia.

liá vel ádjecta fint, vel iblaü

ul

3. $i rnzqualibus zqua

etiaíá tota, & reliqua fuat ingqualia.

n

& Queeiu(dem dup

licia vel dimidia funt, & quai-

ht at

fibi mutuó congrüunt , fünt iriter fe equalia,

g

/ $. Totum (ua parte majus » omnibusd; fimul fáme

péis £quale

etft.

htlagi

FINIS PRÍM/ PARTIS.

Q.

hj f

.'m

m

Pa Rs II. DeCirculis,

n

/ ETA E s à

IÓt

li.

LOROMETRIA-

4

Pans II.

EIXÁOMETPIEM

THEOREMATA,

ä

* CriRcüutus cít omniüm £

i

Y

gurarum pla-

- farüm prima, firipliciffima; perfectií

1

ima€ admira-

(

Prima, quia ex aliis prieribus, vel fga'm, vel fi.

gutatum partibus, nen componitur, tut Triangulum ex

Otretrors

J

duobus Triangulis compofitum csl,

Simpliciffima, quia unica linea, undia, fibi cog-

inquodvis'pun&l'» fami

; comprebendirur.

;

tm, i eontiut-

Perfectiffima; quid priticipio c f:a& - aret, nift

qua iribecillitas bumana eidem attribuut: - ? cümóm-

lial — s a5 locum det ac mienfaram; ipfa non nift a feipfa

suninpd Citeumferibitut C* inenfuratur-

tl minortti

Admirabiliffima; e&m propter plures altas cag-

js pf t

fasy tüm quia partes Diametri Circuli, ctrca centrum

j um gud

]

«quabiliter i0ota, divevfifimá fbacia eodem tempore

eonficiint , ininimtm , ceutto proxima , maximum, ab

eodem rematiores.

iualiafunr,iumk

2. Cincurus eít omnium fi

gurarum pla-

iil — nàrum icec E ueceoc, capaciffima.

Qua fint figuta irvatAusTéo:s dicum þprä eff,

nempe , qua cüm fiut divetfiffime , aquales tameu ba-

j bent ambitus , five quarum termim [imul [ampti/uut

zl

;ulïl

I

d

«quales: ut fi tvia Trianguli latera , fimul fumpta,

jousdi

. finit lengitudine &quali, quatuor quadvanguli lateri .

ZTTP I

MP u

dn fmulþmptis. Cim ipitat in

tfr fguras tagi

P

:f?:' ? 44

162

GE.OJMET'RI(./E

—

É

.—æ—.—.—-——-————wö

TE

planas multilateras quo pluvium laterum, e0 capaciot

il

j

gura fit , ut infra parte y. dicetur , nece[fe est Circu-.

mi

fj

Ium, qui ciin nulla babeat laceva, infinita tamen ba-

PT

"n

bere intelligitur , ounitm aliatum figutatum ejwe.

dem ambitus capaciffimam effe.

"TL

a

Hl ib

3. Sjin C1iR CuLo

yin lm

ectaaliqualinea, aliam quà-

7

Eslb d-

que

€u

« uc

bifariam , & ad an-

f

culos rectos fec

et, fecantis

w

|

j

pmfm

m

iedium punctum eft cjus-

" ,(o;u//'!!, |

&..

a

em circuli centrum,

3

gt

b

) n

*

I

Vt quia linea db fecat lineam £g. bifariam ad

x

angulos vectos, ideod, etiatn totum Circulum bifariam

E

fctcat . eftg, diametet Circula , cujus wnedium pundium

j

f

I

/ Mïf:

a centtuta est.

öufur,:. u

4. CiRcurus Circulum in pluribus quàm.

^

AW

"

ij

-

«..

duobus punctis fecare, & in pluribus quàm uno

pere

uncto,tan

o

360n pOtC&.

tj

Evidens bocest, fi quis per cieculum unum,alium

vll

Caufa

defcribat , aut uuum altevi contigue jungat.

i

autem videtur effe pevfecta votunditas , ob quam fingu-

jma

lapunta à fingulis defletunt. Ob eandem vero vatia-

&dent

nen Ciréului etiam lineam,vel planum pevfectum,uon

ff comme

nifiin unico puncto contingeve potest. .

Egura Qu

$. Siin CzRcur o duo anguli eidem peti-

ii

pheriz parti infiftant , unus ad centrum , alter ac

tiorm d

peripheriam ; qui ad centrum eft, duplus eft an-

Qooftor

guli ad peripheriam: Llie autem illius fubduplus,

Ü

Tïv.c pars dimidiat-a.

Ut

;

i'*"*-—.m

vt

pmd

—

f ARS -Il De Cir-&ul-is;

r

E ——-W-*w——'.

ïög

118 g

E. G. Eidem peripbevia

Mtfe TUN

aeb.imfiflunt anguli duo, acb

4

LT

ex centro c, & a. d b. ek peri-

Dpttatin j

pheria defcviptus : dico angu.

lum c. effe duplum anguii d.

!

€& bunc ilius fubduplum five

uitem dimidiatam; quod E.u-

» dlides lib. 5. prop. 20. demon.

l

[

|firatt. 'Cuicng'ydgitur peripberie p artä b

H le! tt6 aligtis

- enperipberia duciu infiflat , illa femper

dupla eft anz

- aguli eppofiti, C bic ill.us fabdup

Ins, parsg;-, dinidiata,

|

- undeetiam fequitur, quod

:

tg Hfmiati

:

6. Anguli ad peripheriam , qui in eodem

: äägm

c

nto funt, omnes fint i

$332

iilv

Yal fs

r fe zquales,

. Infiflunt enim usi ? eides; peripheria particus

?

hod u

j funt partes dimidiat

& Quaeautem ejudem dimi-

E

14.

:

luribusqi

BI

. f'äz'dfæt, inter fe funt zqual

,7. Anguliitem, qui d

iametro infiftunt, oms

»u qum uy

- hes

funt re&i-

A

p dia

Infiflunt enim fäþszþeriia?;criæ, qua eft. igo. Cujut

um fr

nt fabdupli,neceffe efl.eos cfego gr & f

p UP

retlos;

8. $i veró duo Triangula

t

b

N

j 0 u g

þ]ana

j eidem circuli Ícgmento;

UI

ad eandé bafin infcripta, füpei-

.

LA

ü

N

R

yfóns

me connectantur, ut inde exiftat:

l

hgura quadrilatera , diagoniis

7uh Ci(]xïm ?w

"ii fe&ta; r ectangulum diago-

mum ; at

i

D

ntorum eft quale rectangulis

N

J ppofitorum laterum, fimul Íumptis;

"

hs fubduflh*ïz-

;

vf

Int duo Ttiangula ab e* acd;eidem e

!i;'

[]

f0 abcd faper eandeim bafig ad. in fiti-

2

: Ptü;ä

GBEOMETäIæ

li

164.

—— t Ó

— m sR — G )

, iM

——

sss aeaspaDl u r g, n

C* fuperné pev reckam

bceonnexas Redlangu-

il

" //

p

le efl vectangulis op-

"L

lum diaguniarum

ac & b d équa

pf

laterum ab & cd. Item

bc & ad. fmul

ojitoruin

p y W

nfliat Pitifc.

Trig. lib. 1. pag- 54

ii D

P!

fumptis i ut demo

^

eft latus hexagoni,.

FTRU

9. Semidi:

n

meter Circuli,

TE

foega

Circulo infcribendi.

Demonflratio hujus tbeoremat

i evidens esd , ex.

jaoni

jf m

duobus civculis ægu.zlzbus, qi

qoruim unus per centrum

tris femidiamettis,

od

alterius traufi

t Dutlisenün ex cen

fmetri t

emerrum unius , effe latus Hexagont

m r

apparebit feinidiz

alreri Civculo ia feripti :

vide Eucl.lib. 4: prep, i.

dj ; 0

l0. Diameter ;

Trianguïum zquilaterunt

pahuhxm am

m,ftellaPen-

Il,

' "uadratum,Pcntagonum,H&;mgonu

Octogortica s circulo inícripta, fecgnö

gerfe u

tagonïca &

ul

eum Fiarmonicé.

indumt

un d.

üdmmi; |

C)

TTTE

Viqul

IT

ifrnt

r

trn 4

E

ilttt

I'I

Si enim Girculus imaginatione concipfätüf,aiuq/f

díini

eborda in teftudine extenfa , eaq, priniumi tota &b

Qum o

emni conttactu libera vibrari mrellig atur, poftimodum

Mi

3erà digz"

o quafi Abfindi pats 1. dimidiat as 2. tevtia:

i

3. qatta: 4. quintat j. fexra: 6 tes infuper partes

t d

ekave , Q* 3. dua quintas — Quemadmodum fcilicet

u gro

1, Diameter. 2. Ttiangultum equilaterum: 3- quadr4-

Ltl 2:.112

AA

'I;A ns II. De Circ.ulis;

16j

a a — *

[ ndinnsdi

-

MM —— ax&Á—s. OM ATRURU GUrRt RE R Ra a

ts M gum: 4. Pemagonumi $. Hexagonum; $, ]l'el!a eclo-

..

TT r

lj/

gonita : C 7. flella pentagianim(, Circulum fecants

mbc d a

Monfirantur bac fectlone omues Harmonia five Confo-

bà

nautie Mufice * nempe 3. Diapa[on five

ilava:

05

il p i

l, htis h

t

Quinta, Diapente: 2 Quarta , Diateffavon: Tertia

i

major: $. Tevtia minor: $ fexta minor: * fexta inajor.

Mu tvdenod

Et hz genuinz Caufíz effe putantuc proportionum

armonicarum; quoniam latera figuraium , Ciiculum

U M 2 (j

di&to modo fecantium, prz aliis infipnem prarogativam

tutri fatriduan

habent,denionftrabilitatem nempe (cientificam;reipcétu

Diametri Circuli , cüm diíffonorum intervallorum Mufi-

. ifelti d

corum termini, aut inícibiles, aut pnnptoprie fcibiles fint;

db m

adeod; ] Oorieujsoviwav oj vejiovixgy; mentis & aurium

luni æqaihïcz

pabulum amic? confpirent,

agonmn,üeï&ïï

1. Circulorum diametri

, vel femidiametri,

p inkripa, f

inter fe funt ut Circumferentiz, & contra.

Cuim enitn Circulus defivibatue ciratgmvolatione

femidiametti circa alterum extremum fixum , per[pi-

x

euum e$t , eos circulos effe equales , quorum vel femi-

—

Miametti , vel tota diametri. funt equales« Inaquales

Ver diametros vel femidiaseettos, faceve etiam citctte

los inequales , minores majotesve i. ut autem Cir-

tumfeventie intev fe fuut , ut eavundem diametri, ita

etiaui area Circulorian inter

fe

:

£ funt ut gidz'.zm,etm,

Quadrata Ó contra, Cc.

j

- 42.. Proportio peripheriz, cujuslibet Circuli

i at

Í iil

]

1 d fuam diametrü eft ; ;— h. c. tripla*fesqvuifeptima,

iunii quam proxime,

^ Minimi bujtu propertionis termini funt 7, Ó 22.

hralll panmua

sls

il

34« Proportio Quadrati Diametri ad Circuli

aream eft r

"o

,

/

]

£j b. e. füpertripartiens undecimas,

j

]

J

f

i

! Suam proxime,

g

(l

Minims

ia j

l

L3

Y66

CroMETRIA

-—"

tcm;jnata; |

Minimi bujus proportioni termint funt 14, i L

m f

140

Proportio quadrati Circumferentiss

g

Circuli;ad ejus ävsm,aream,e& quam proximé I?,ä:, [

gïquc bl »

duodecupla fuper quadrupartiens ieptimas.-

In mintum tevminis. ut 38. 4d 7.

l

IS.

Area cujuslibet Circuli

d

xqualis eft Triangulo rectangulo;

fcnten;

Cujus unum latus. circa angulum

ís n di

rectum femidiametro circuli , alte-

rum veró peripheriz. eft quale,;

Punc'to n

I

VC.I quod idem eft, diametro & fe-

ttsaccur

miperipheriz.

Dud

In hac Figura. area. Triauguli

frim dird

Retlanguli a c b. conflrucli fuper fe-

metr vt

qidiametro. ab. ad. latus b c. quod

!

l

ropoütæïb

a[ft mitur aquale peripberie Citculi,

/

Meutos

ef b equalii atea Circuli,

*

d

wldtni

fedo at

n

s

i

PROBLEMATA.

N

L Datum Circulum bifariam fecafc.l

quit

t. Ductà per Ceritrum rectá, ad Cirqumf&

uT

film

rentiam utrinque terminata , divifus erit Circulus

k

15

bifariam.

ptüsdi

2. Vclfi centrum nufpidm appareat, duCättlr-

re&ta quzcunque, ad circumferentiam utrind; ter--

1

ininata: quà bifariam fecta , agatur per punctum.

Vsf

icctionis alia re&ta, ad circumferentiam utrinque

sermi-

g

Pansl I. De Circulis.

167

t m—Ó! &^

—

ts

ter

inata, qüæ Circulum blf'an

an, in

iDas aqu

,;

,rmw—[;r;t—:;.?; :

U Wtl 1

por 1ones fecabit. Hoc pacto etiam pa

lo E

E

1

D

Mi

riz totius fubductà linea , extrema conncà

feny lepm |

(;.

eáque bifariam fecta, in duas xquas portiones di-

vidi poteft, . Vide Scheia pag. 162.

ircul V

II. Dati circuli centrum reperitc.

nl;

um

Kectam , circalum in duas &quas portiones

fecantem, per problemaantecedens rcpertam,

ide-|

fus in duas aequales partes divide, & habebis in

ule,

puncto interfectionis , centrum dati Circuli,

tf-

la

"

*

III. Circulumdatumin 4.

ua

&

u d

4

tesaccurate diftribuere,

Dudià per centrum recta, eaque circulo bi-

i

fariam divifo ; Circini pauló plus quam f

l;

t

metri intervallo aperti , pede—uno in extrem

il

71(1';

propofitzlinezfixo, defcribatur extra pr—;ripvï*z-;. iam

)

Occultus arculus, quem translato Circino invat:a-

em,tnter-

vVilis

to ad Clït(ïl' ampr OPOGtæ linez extremitat

4 ! deca alio occulto arculo; Ex pun&o interfectio--

^nis fi rurfus per centrum redra a

gatur, dïma erit

* circulus in 4. &quoles partes.

-

T'llh

1V. Circulum datum, & in quaä'ïmi'

Wiümkz quadrantes divifum, in duodecim: in s.

C[ä) d CHCWL

Vcro partes divifum , in 24.. partes,inva-

?

:

sls r O

. yiatà manentecircini,quo circulus deícri.

ptus eft;, aperturá, diftribuere.

i

qiappith

L Divifro circuli in partes 12.

l

entiam 10

l. Sint

1gatmf w

!

quatuor Circuli quadrantes, äfumfnö

kl

]

uï;ï

Yerfus finiftram numerando 4« d.

vs'

L4

2, Affura--

p

168

GEOVETRIAE

i^ —

Mu Brttete t t

/hd

f

J

2. Affumpto itaque "ue interyallo femidiame..

:

ü Pff :

triincipe ab a. &progmdcxe verfus b, divifionisds

(DoS

gii

notas per totam Peupuen am lm orime

»

m

3. Hincincpeà ^ & mowe'*crc Verfls € d.

ultra , & (imiliter livifionis notas fi appofueris,

q r

VUl

divifus erit c

culus n 12, partes,

Mi

U

Il. Divifto Circali in partes 24

pucin

ydos reCtO

1 Rurfusfint 8. Circuli par

esàfummover.,

pumetroru

fus finiftram numerando a« d " /g h.

j

2. Affumpto femidiametro circi uli ,mc1pepr1-.

Vi

muln ab a, &progr ederf Verfus 5 c. per totumcn'-

b

cribe

culum; deinde i incipe a d. lünca e. t andemàd &

D

HC' uina ïtq 1iteru *T! totur CirCU 'L'Ti "' ,u-"llg, (Cln-

er drviftoni

isno LAJ

,-q-s

ts relictis,fictand (.h. d

'1des C;fCUq

t

c&l(

l

AY1

«t ic

ïtdIRAJi.—(jx e

Pun&um

im'apertura circuli iny

2ftCs 24,

qtt Centn

V. Datistribus p

néáis, nof in e4-

pitícrib

dem rc&à iinea exií wntvbus

Circulum .

M

u d

defcribere, per tria data

Puum;l transe

cuntcm.

u

Ex primo puncto ad fecun

uc lineam

(

rectam, fimiliter ex fecundo in te:

ïï

Ambas

inpun

has lineas bifariam ad angulos rectos

Ctcultm

^rimcas j

T34

lus

unctum Inter-

quiat

a.'nuoufquc prcfqu:a divide.

Ícctionis harira duarum lincearum monflrabit cen-

l

uum peripheriz circuli, per data tria puncta trane

li d

Íeuntis.

l

VI. Arcusalicujuscentrum mvcm-

IT

trilo

I6 & exco C:xculu.m abíolvere,

;Mode

D

rm

——

—

PA Rs II. De Circulis.

169

i

inrervüäfcä&;

Modo jam di&o—i:ume in arcu dato tria p'un-

: »ïerfas lii

€ta; ea per rectas connecte, rectas bifariam ad an-

D IDyrm.

los rectos feca, punctum interfectionis duarum

T OR t "d

dN

ii

cantium productarum , eft centrum dati arcus,

M05 ag

€x quo perfici & integer circulus defcribi poteft.

ls

VIL In dato Cireulo quadratum

defcribere.

! Mrit; i

Ducantur duz diametri , fecantes fefe adan-

partesfnmy

ulos rectos in centro.

Jungantur extremitates

uf

diametrorum & infcriPtum eritquadratumin Cir-

Su,lo.e

oGrcdl o

s À. pertotuny

VHL Indatoq

z

uadrato, Cirgulum

3

'/mp'm

lMul

nili

defcribere,

U o

,

]

Divide latera quadrati bifariam: & fingula

$C

interfe&ionis puncta oppofita rectis connecte ,

ll

i

pun&um interfe&ionis harum duarum rectarum

eritcentrum circuli, ad conta&tumlaterum quadra-

N

àis nor It t

to infcribendi.

, Cl

IX. Circadatum Circulum, quadrd—

tum defcribere.

punia vt

Ducantur in Circulo, duz diametri, fecantes

d d hnf'*

fe in centro ad angulos rectos , per extremitates

emum, m

fingularum diametrorum agantur perpendicplares T

circulum tangentes , quarum concuríu efficietur

(il:L(/:' ) PHW

puni

quadratum, circulo circumfcriptum.

Ti

snixld

X. Circa datum quadratum,Circu-

-

lum defcribere.

t Punftäü*'

In Quadrato ducantur duo diagonii;fecantes

Íe ad an

gulos rectos, ex puncto interfectionis, in-

tervallo emidiagonii dcfcriptus Circulus is cft; qué

;

AL Is

dfe "

güæfcþas. :

|

CROMETRIE

170

—"

—— —— *——',-——

P NENLT. ;iatO*ACIr

culo, Hexagonum

f

óin

æ'qmïatcru m & zquiangulum defcribere.

|

"

n

Affümpta vel retenta femidiametro ; ( quz

:ofluwi

latus Hexagoni cit) dividatur circulus in 6. partes,

Punétis divifionis cofiexis, fiet Hexagonü petitum,

gulting.

- XII, Indato Circulo , Trigonum

z

;ircumfa

pisi

zquilaterum inícribere.

Divifo circulo in 6. partés , in

tel'miiïoqïl;:

um

uno intermedio divifionis p

uncto , catera rectis

hrera ang.

connectantur, & habebis lrigonumzquilaterum,

qt; Vg

circulo infcriptum.

ao

XIII. IndatoCirculo, pentagonum

h quæ (

ls m

zquilaterum, & zquiangulum infcribe-

P

rc, fimiliter & decagonum,

mürants

Ex e centro defcribatur

i,

Circclus a b c d. Seridiame-

93

ts pcripk

ter e b fecetur bifariam in f.

(äq

X

j

Interval

um auteni f 4fuma-

ftum IU

6 o

datreni

:

tur in diametro ) d. fitque

hocintervallü f s. R eCta 1 «.

iil

erit latus Pentagoni , & e i,

vt

latus decagoni, Circulo in-

7

E

Ícribendi. Re&a*igitur i 4 quinquies, & ei decies

j

in peripheria affumpta , comprehendent puncta

lineis connexa, pentagonum & decagonum, quod

deüiderabatur.

h

TE

Hoc loco autem sotandum, quod infcripto mul-

lum t

* tAngulo in evrculo , infcribemus in eodem multangu-

um qu

lus quod duplo pluva lateva & angulos habet. — Di-

CUunc;

n,

ó

V vil.

vifs enim mubm,qm lateva fabtendunt bifatia

p

n&fï

'

ATE

:

M—

Pans II. DeC

AL VL

lis.

17:::

o, B

j

feävü /übt?njis lineis, co.;tï(iat propojit-um. Sic inforipta —

ülngis,

quadrato infcribetur Ociogonum: Sexagono duodeca-

gonum: Decagono Icofagonum.

T C Gdhsig(

:

XIV.

J

In Circulo dato, quodlibet

MSnurm

multangulum ordinatum inícribere, & -

lo Ti

circumícriberc.

'

Divifo circiflo in 4. quadrantes : Qu

l

z

adran-

n Ittemy

lC , Crten li

tem unum fubdivide in tot partes zquales , quot.

latera angulosd; multangulum infcribendum con-

Jonumaque

tinet; v.g. in feptem partes, fi feptangulum; in 8.

partes, fi oCtangulum infcribere velis. - Recta au-

lo pentap

tem, qua quatuor ejusmodi partes fubtendit, erit

latus multaneuli infcribendi.

bulum i

Qualis enim pars -

n

uadrantis eft una illarum, in quas quadrans divi-

í

us eft , talis eít arcus quatuor talium partium to-

tius peripheriz.

: (ngdii veró in Circulo quodcunque ordi-

natum multangulum hoc modo deícriptum eft, &

|

ad extremitates diametrorum, ex centro ad angulos

üguræinftriptæ ductarum , linez perpendiculares

excitentur , conftituent hx perpendiculares con-

nexz, Multangulum ordinatum , totidem laterum

qies d

& angulorum &qualium, cireulo circumfcriPtum.

Notandumn

rebendot p

De. 5 Heptdgana.

o d

Ht:ptagbnus, etfi mechanica quadam ratione cir-

&ulo inícribi poffit., defícriptione tamen Geometrica

W ifti .

tam extra circulum,; quam in Circulo caret; cum late-

L

777 mulmg

yum quantitas, refpc&tu vel diametri circuli, vel cujus-

vl "

€unque alterius ngræ,*c:fï neceffaria eft, ignoretur, nec

ut vult Ke/erss in Harmonicis fuis, à mente humana

um

cndun:bif*""fä. :

fciri po!ïït ktad; nullum unquam Regulare Septangul

Qs

-

CroMETRI/E

P5

— — ÁÁ—

hus

Y^

I

——

Jl

nfiu&ü effe ait;fciéte & volente.& ex propo-

n

äqucquä co

M

fito agente; n€c 19)

ftrui poffe ex ,ppolito;fcd-mere fortui.

pxjcï'

to, & tàmen 1gneräri necec

f(e cffe, (itne conftructü annon?

a

dub ve

^

Nä'j

JÀke.

norum

gor 0^

XV. Latera fingulorum

"

Hu;ustP

ordinatorum , dcterminarc in partibus,

jl

Pambusq

qualium Semidiameter circuli;plano cir-'

(

circumfcripta, eft 10000$6.

«t V

Cum latete figurz circulo infcribendz , in-

:

qm i

gredere quucntem tabellam , q

uz proportionem

N

[*

ibustcp

laterum refpe&u Semidiametri comprehendit,

triangulo ufcïue ad Vigintanguïum. Latere enim

f

nerec

à finiflris invento , 6 regione fcíe offert ejusdem

h;emmþäg-

quantitas refpectu femidiametri partium I100000.

nprima d

viin dste

E.G. Quottaliumpartium etit latus pentagoni

circulo infctibendi? g« Numeto latezim figura Pen-

ft,[

tagonica y. ve[pbondent & vegione 117557.

Tot partes

guttd [

t patt

igitur Semidiametri, pattiit 100000, babebit latus Pen-

tagoni, quod hujus femidiamerti cirenlo infcvibi debet.

if

vt n i

Talella Quantitató latevum vefpectu Semidiametii

| partium 100000. 4 triangulo ud, ad vigin-

d

:angulum.

TU

,

Nz»ermns

Laterzem

INumer ts

Ldterw;

Mwnern

Latevsm.

Quantitat.

5

Larzerte».

Quantitas.

lutrgn,

——

3;

; 173205.

|

12.

$1764.

h

F

141422.

1.

47363.

4!

—

$

|

117557.

l

14

4*4503.

J

u EM E

6

|

lIooooo,

t s.

41$82e

f

7*

$6776.

16.

390195,

^

I

17

8!

—-7653;

——

36759.

—

9,

68 40 4.

18*

34729.

xo.

61803

19

32918.

lo

DO

l

$6346

i Qä

20,

l

31265

. ———-

dModss

Fplf

Pans II. De Circulis.

—X

Ms

:

us

17;

t&voi'cnm&ïxlm

- Modus cm]t'mefzdi &9 contiumandi ejwäzadi £abel-

ïpoüto.fcdmn'f

ln

jam, talzs esf.

Autconfrudca

n Divide 360.gradus

'Circulï pet iumerum laterumi

OLU Pa

figurz data; e.g. per 4. latera quadrati; utfiant, 9o.

2, Quoti dimidiati. e.g. 45. quzre finit, quieft zo7ix.

ALC I Pt

5. Hujus duplit 141422. oftendit quafitü latus quadra-

:irculi,planoc;

ti;in partibus qualium fémidiameter cft partiüm 100309.

!

XVL. Pofito cujusque figurz latere,

Yincrbat

partium 1000. Semidiametrun five R a-

Quz propve

- diumcirculi circumfcripti, in iisdem par-

| comprchenäg:

tibus reperire:

umm, Lt

Ingredere fequentem tabellam, & numerurmi

de ofít n

latérum figurz cui Circulus circumfcribendus eft,

ipartium 109

in prima columna quare; cui quantitas Íemidiame-

t Mi

tri in iisdem & regione refpondet.

il

Vt, fi Heptagono citculus fit. etecumfcribendus,

qo, m

- quanta debet effe femidiameter,fi latus Heptageni po-

hod

tátur partium 1000* s. Al numerum latevzum bepta-

gf s

( goui 7. teperies & vegione 1152. quantitatem femidia-

/

netvi inisdem pamäm-

3us:midiammi

äad'wzi"'

Talella Radii circuli, ]'z'äuü ordinatit circumfctibendi,

pofíto latere cujusd, fipura parttum |ooo, .

mrotott

x

Numerses

Numerus. | Quantites

"

Linn

Laterue,

Quantitas

Radis,

Latfserum.

Radit.

ynm,

WM

|

||]

3«

527*

12*

193 ?.

gt

44

797.

13.

2089.

yii

$50.

I4.

p

2'2.4-7.

6,

1000

1$.

240f»

4

7s

II$2.

16,

25613.

m

8.

7,

372l5

36750:

[

Ikï O 7s«

h

9

14.62.

18.

28 79.

H

lo:

] 618*

19

3038.

;;;ll

1l-

1775

| l

20«

;(IH

L

3 19 a-'-

Q

Mod'zes

j

GroMBTRIA

fP'

174

Gu

PLoccc od —l

: Modus cmfmmd: &f coutinuandi ejsemodi iakeï-.

TT

lam , tali est.

:

p

thuldï j

1 Depromatur ei tabella problematis proximé an.

tecedentis 14« Quantitas lateris cujuscunque figurz, ad

a

M

, Radium five diametrum partium roooeoc. €, g. Figura

vl M

eti

guad

ratz , cujus lateris quantitas eft 1414 g.,:'.'.

2, Hinc

at

janl

WT

Vt latus 4drati. | ad Radium partium |Tta latus. adrati

100o00C0.

IOOO0;

jans

li

I141422e

ad Radium. 7o7. omiffis fine fenfibili errore adhare

p

pti—

hn .

bus fra&iömbus,

ilfemida

XVII. Circulum datum duplicare;

m

ttiplicare, vcl quavis proportione multi«

[tindem

plici augere & minuere

s b

&i in pfa

portioue Gcamgtricd ; Cohtintié dupla,

g ripl

! prög'rcdi lubeat.

Jf produo

1 Accipe fubtenfam quadrantïs primi, Cira

majoris pri;

culi augendi,þm Semidiametro,quà deícribes Cir«

im, st

culum duplo majorem primo dato. — Hujus dupli

uadrantis fubtenfa,loco femidiametri affumpta;

M

aobf

dabit circulum quadrüglo majorem primo : Ex

hujus quadrantis fubtehfa , fi fernidiametrum fa-

h

Vs Inqir

« cias , fiet Circulus octuplo major quam ptimus

m myjor

bicere

fuit, & fic porró in infinituin progredi licet.

In vegreffa veró , füme circuli maximi femis

Wt a

Diier

diametrum ; loco fubtenfz circuli duplo minoris;

Biddis

ex qua fubtenfa, femidiametrum hujus circuli du«

plo minoris; nullo negocio deprehendere poteris;

lo

in Semidiametris circulorum minuendorutm ; ad

n

angulos recios in centro fefe fecantibus: & fic et«

jam proinveniendis circ

Man

ulis quadruplo & octuplo

Aginoribus age.

4j

/

14

a

Paxs IL De Circulis,

Go g,

775

Inl:.iie]u:'ïdi;h;

——'—","-—-——-".——-h—-—

m

'

atf progr

efione AvitbmeticA, in duplo ad

jiotip)

triplum,quadruplum,quintuplum,Crc.afcendere vela.

ulusgunqm u

100080, t, N

D

U Ug

t. Manere Hcef. inextremo

puncto Semidiametri primi cir-

i T lt us

culi anguli a, ex quofifubtesíam

100,

quadrantis 4 c. fvmas eamque

Bl enore du

in liheam 5 ]. transferas, habebis

A. N

$ d. Semidiametrum dupli circult,

fürm düplt

*

OttIOne nul

2. Deinde *fubtcnüm 4 d

fiin eándem lineam 5 1, transfe-

ras, habebis £ e, Semidiametrum

t ii

creuli triplo majoris primo dáto: Ex 4

i faciaäl

b f produces 'Semidi

ametrum Circuli quadruplo

'nti pr:'mi n

majoris primo dato,

uidelenibes C

& fic porró etiam ad quintu-

plum, fextuplum &c

: achlïdere licet.

; Hijdpi

neadünpa

^ Regreffus i'nvmfjk Y4tig ef?, ut fi

ex Semidiaz

: B

inetro P f, circuli

qüadruplo majoris primo dato,

ilmetume

velis inquirere fe

midiametrum circuli ktriplo tan-

tum majoris ,

fume circino Semidianietru

Et fac ex eo (u

m f f.

grelt

Ü

btenfam 4 e.

eritque 5 e. Semidia-

j mainL 4

meter circuli triplo tantum

minoris primo dato.

I

)

Deinde ex 5 e.

| äuplo noo

Ethabebis 4 5,

Semidiametro, fac fübtenfam 4 4,

hus f ! j

Semidiametrum Circul

L

1 duplo tan-

hendet pounï

$um majoris, quàm fuerir primó datus

Pieen

gt

. XKVIII, Dato circulo,

gb D*

f

Triangulum

;iü

P

tucre.

WPIO us

c&anguilunf: *æqualc con(ti

"

bivi ääï

P d

P s

i76

GseuxTRIÓÁ

m

p m d

p Lnmenzd

n

,XX. )

Dividatur diameter in 7. par-

lumdffmb

tes, & ad extremitatem ejus b. eri- 1

- r

n- i

j aqo

ggturPerpendicularis, b c. cujuslo

gitudo diametrum ter concipiat, & ,

IW «

W

Ti

0 qua

infuper ejus partem feptimam. $i

jam vel hujus perpéndicularis extre-

W

Pt IT

fe«

mitas c cum centro 4. connectatut,

.

vel quod idem eft, ejus dimi

diuni

uf

ISZfl.' -T

five medium purictum cum altera

s

mdtatm

totius diametr1 extremitate Junga-

1

l

l

]

quadrato

tur,flt triangulum rectangulum, da-

M

to Circulof quam proxime zquale:

Nrjcfer

Fut at

k

vnierentil

XX

L

AAtUrm C

XIX. Circulum quadrare ./^ Qua-

It ut

dratum Circulo quàm

| proximé aquale

inttumg

confgrucrc-

Ml

Quia quadrangufum re&ängufurh, fub dimia

Qustreim

at

dia peripheria & Ícmidiametro comprehenfum,

circulo zquatur; Si igitur inter Rectam , que di-

mdbde

(tn), n

midix pcriph'eriæ zquatur, & ipfius Circuli radium

five diametrum ; media proportionalis inveftige-

V

tur, ea erit latus quadrati; circulo zqualis.

( t

. Wtj

Si area Circuli iri numerís datur , eorum rz-

dix quadrata, erit etiam latus quadrati Circulo z«

i^ ln Q

qualis.

W) ïCIä ,

XX:D;m

M

Pans II. De Circulis,

"..'KN.

Wesu9ueo, ,

177

XX. Datoquadrato,x

j

lum defcriberc.

qualqn circu-

i

. Detur quadratum a

t

&bcd. in quo diametri

J

- Ad O befecétíe mutuo

y

in centro quadrati , de--

- inde feptima pars late-

- ri5, € d. refecetur à d e.

qua fitd f.R.efiduum f e,

k M

- eftSemidiametercircu. *

|

* li; quadrato 45 cd, &qualis proximä;

XXI. Data Diatetro Circuli, ejug

- Cireumferentiam inveftigare.

Fiat ut 7. ád 23. ita data diameter ad Cire

cumferentiam, vero tamen paulo majorem.

XXII. Data Circumferentia, Dia-

n

g /(u fettum concludere.

jme aqi

J

i

Fat ut 22, ad 7, Tta circumferentia data ad

diametrum quzfitam , verà tamen pauló minorcm,

XXIIIL Data Diametro Circuli,

jf 5

Cjus aream reperire,

onprdio

Fiat ut 14. ad 11.. ita Diametri

Quadratum

ïe&am,qu?&' "f quod habetur',fi

diameter infe ducatur, ) ad aream,

(s — Circuli, verà pauló majorem.

nl ipVe j

XX1V, Experipherialcirculi cogni-

æquahs-

14 €jus aream inveftigare,

Sumatur peripheriz quadratum, & fiat ut 88

0E y

a

D/

m

ad 7. lta quadratum periphcriz ad aream quiafi«

i, vera paulo rayiorena.

XX il

178

GEOMET-RILQ

ass

-,.---—--.-cu——

xxv. ExdataSemidiametro,

& Cir-

cumferentia Circuli, ejus aream perqui-

rerce

71

Ducatur dimidium

Circumferentizin Semi-

diametrum, vel dimidium femidiametri in Circum-

ferentiam totam, & producetur Circuli area; st [i

eg. Semidiameter fit 5oo0. Semicircumferentia 15203.

N

erit area circuli 78515000.

íione;

li

xxvi. Data area Circuli, ejus dia-

l

smetrum indagarc.

um qu

Fiat ut 11, ad 14.. Ita area ad quadratum dia-

v Semi

metri cujus Radix quadrata, erit quzfita diameter,

verá paulö minot.

-

nrlos:

l

19 Smu

xxvir. Exdata

Circüli arca,ejus pe-

f al

ripheriam inquirere.

Fiat nt 7. ad 88. Kta area Circuli ad quadra-

inguloru

wcio À

tum pcripï*xä--riæ; cujus Radix quadrata , ipfa peri-

heria erit, pauló tamen major verà.

qpniion

Veta enun C exquifitiffima Proportio Circum-

:amu;.

ferentia Circuli ad fuam diametrum, Redi fc. Q* cur-

D If

yi , nondutn iventa e5 , nec fortà invenietur unquam.

l

Quapropter battenus traditis, ab Axchimede aliisd,

1j

inyentis ac demonffratis proportionious , yerts -

quám proximis, bec loco contenti

1

4I

Umnus.

fmi

äügUb [e

Iaf2

T

furicur

a

Áf

Se

X2

Tctragot

gom: &(

Q Q

GEQ»

"

—NN

Fa

PARS IIf—. De Trigonometria, — 179

—

m ; — :

Wa *

G E

OME

T R l.E

at

PaRs III.

rgumfercntiæinï: :

TPITONOMETPIXERE.

Mameris C

PRocMIuM.

A Crole

De Canone Sinuum.

Muf

L Trigonemetria e(t do&tina de fo-

lutione, feu dimenfione Triangulorume

Citculi gt

$, Ejus adminiculum eft Cazo2 5;-

uium,quo, affumptoin Circulo Radio fi-

n quim;

ettqualtadar

e Semidiametro certarum pártium ad

fingulos areus unius Quadrantis, Quan-

titas Sinuum , ut & rangentium & fecan-

:cüh'arca,cjus;

tiamaffignatur,hácfini, utexhorum T ri-

!

l

angulorum angulis, & lateribus notis,be

tCircultad qu

UR

quaa'r'ata,

PIZ

Pf." :

neficio Aure& proportionis Regulz , ad

LL

cognitionem aliorum ignotorum dedu.

j p Gu

e&amur.

n Mdl ff $

» In hoc Canone duo attendenda

t t

funt.

j rdinedt

1. Ejus ftructura: & ». Ufus.

pamom'um,vm

4 Struldura facilis e(t, fi notas ha.

g at

beàmüs proportiones; cüm laterum Tri«

anguli rectanguli interíe, cüm figurarum

lanàárum Circulo infcriptàárum Trigoni,

*

etragoni , Pentagoni, Héxagoni, Deca-

i

M

goni; &c. cám Semidiametro.

Latera

e

nim talia funt fübtenfz arcuüm;qu

arüm

x

,

dimi-

GroMETRIAE

1$0

iV

m gt

-.Wu'——-—*

Ámmts

dim

id;i-a'; finu

s conftituunt; ex quorum

uno plurescolligi poffünt, ut Barzbolomens

j Simus

P:tifcus , in fua Trigonometria pluribus

uonnunquanf |

perfpicueé docuit.

$, üfus Canonisfinuü in genere eft.

um veto.

; Q

T. Ut vel dato arcu, in extremitatibus Ca.

inyr &t

nonis quzfito, finus, tangentes; & fecantes, finguli

fub titulis fuis eruantur.

g |

|

2. Vel datis finibus , tangentibus aut fecan-

PUS PI'OPOIU

tibus, in area Canonis quafitis & inventis, coínpe-

m

tens iis arcus invePci,getur.

Lfecantes

:

6. Ubitamé fcquentia notanda funt.

.

1. Canon finuü tantüm conftructus eftadar.

cus Circuli 4drante minores,five ad angulos acutos,

jguns

2. (Q.!od f1 ergó offc:atur angulus obtufus,

TT

five arcus quadrante, vel 0. major, is prius tol-

hm fnm 4

lendus eft ex 18:3. vel, quod idem eft, fumendum

Mfenti n

eft ejus complementum ad femicirculum, & cum

N agö H

hocinveniendus finus, tangens, velfecans, qui qui-

dem etiam eritfinus, tangens vel fecans, anguliob-

t Juit

Vi t

tufi propofiti, vel arcus quadrante majoris, e. g.

e

/

l

-

-

-

u

Prepofito arcu

L.

-

12j. 13. 1j.

v dnt t

pro eo þt;no ejui complementum 2

540 460 4;.

Mi

Vel abi$o, gv.fipg - - - .

179. $9. é9.

Tudi

Aufeto

L d

-

-

w

[ J

[.J

-

125, 1j. dj

LU m

€ 1elinquitut LL H

1, Sigui

m q!nf]

]

—'NN

PAn s II1I. Ee-Trigonomctria.'

18:

N Qüottn

2

Ltf

TU ls

t. Sinus tangentes & Íccantes fupputantue

sonnunquam etiam ad fcrupula prima & fecunda,

Il gt

Quidam veró Canones gradibus contenti funt.

Tettaris (s

2. Quod fi ergó talis brevis Canon tibi of

du

feratur, & tu ettám f'cruPula, tam prima

quam fe-

cunda,

ad calculum adhibere velis , quæren'da erit

tOus atf

pats proportionalis, idque duobus in Cafibus.

Vnts g. -

L Siexarcu dato fin

Iotanda fun

& fecantes, quzrendi fint

[]

lus tangentgs

lru&uscüadz:-l

'Pr'*ocefï'us talis eft

/

/!

ïangulosacu:»æ.

L

4

/j, 30

ypui qhnis

S:t quarendps finus vectus ad datum atiitty :;.

rispris t

ajäuni finü 4tCUs ,pïbximä majerie, 1;. qui esl 19081.

ltem finum. avcus proxime minorü 10. qui est t736g,

ÁL fumendun

Diferentiaborumet - - - . - - ipié

xlum, &an

Dico -ergö pet Regulam. auredm,l

/

/

fs i -

D

an angiite

1. faáit 1716. quid faciust/ -- - g. g

pjors &j

jf teducis extremis ad. minoves tevminos.

'

' H;l 15' [,'

36v. dant 1716. quid dabunt 9 ;/o?

» s*. 4 d

ïaäu operatione prodibust 4 4.3. vel 4 4 4. fer&:

"] 179' ;;' 6l

ngeaddim ad fnum ;a, g - 1735)/':

Jacit — -

e

-

-

em

[.J

[-]

a

.

17$096

PDIL

e

L

It

T IÀ

/

Sinm queftum arcug - -

10. 1. 30-

a

M 3

2. $

hi

CGEOMETRIJ/E

182

*

2. Si ex finu re&o dato, quærcndug

0Cl

fit arcus ei rafpondcns

y(

Ita proccdc.

Sinus proxime major u- 19081. datiu 17809.

.

Praxzme mmar

17.36f,

m

10. 12365.

leermtm

[

-

-

1216

--444.

kglly

DtW ergü,

2Cu

o

1716. dant, i, vel;rioa quzd 444. X. fafþg,

19l

Il,

(s uÀ

operatione prodibwit 9 2 i. five 15. 3 1. Adjicienda TA

IT

gradibus, ut babeatur avcus (inui dato.re(bondens.

quhti u

Non autem femper neceffe eft, ut fcrupuhsfccun-

tsl

dis nos maceremus , fed in plerisque fupputationibus pri-

mis contenti cfle poffumus. Quodautem in hocExem-

t CU

plo,.de Sinibus di&tum , idem etiam de Tangentibus &.

tibi u

ftcanubus mtelhgcndum c(t

tl lt

Sinus, verfi-non mfcruntur tabulis finuum,

, À

yof t n

quxa ex finibus rectis nullo negocio ehc1utur. Nam-

LT

1. Sinus verfis minot, arcus quadrmtc minorit,

baletur:

Sià radlo five finu toto, auferas finum com-

plemcnu arcus dati,

2. Sinu verjus ma]or AYCHS quadmnte majom

ebtinetur: -

j—

$i ad radium adjicias finum rectum cxceirus,

quo Íc. arcus datus quadrantem fuperat.

kiac de Canone finuum ; fc-

quuntur.

Qude,

DOCTR

"n

PAns IIL De Trianguli.

185

lod*"(äüïml

DOCTRIN A TRIGO.

NOMETETRICJE

-lfdc:

THEOREMATA.

ULLT

t. De» Trianguli in genere.

/f,

!

l

r

1. Anguli recti omnes funt inter fe æqualcä:

h

B u i so.

2. Cum linea linez infiftens, aut eandem fe-

- . €atis, angulos facit, illi aut funt rc&i , aut duobus

if4/4,4. Lf

i

!f 3. Mj

redtis z quales.

In hoc fibemate linea perpendi-

iditutdn

eulatis cuim fubjetta linea facit duos

du Árupui

X

pefüpputaronby

réGos;oblique vero incidens linea facit

dautem in hocdut

tnum acutum, alterum obliquum, ambos vero duobus

mklopu véW equales. — Quantum enim uum à vecto deficity

. tantum alter eundem vehum faperat.

a tbdis r

3. Anguli ad verticem five per crucem op-

1

: pofiti, funt inter fe zquales.

viodicitur Ne

Vt angnli b c d & a c c. Item feheéced,

: qmmmninm

afcrs ln d

e

s

7 qjlmm' y

$

um reäumCmä

h

nl

4. Àn

nuumSI :

guli cruribus congrui; funt iQ':er f;

!

æqual;s.

n

M4

Vt f

n

f$4

Gnomz'rnm!

2

MM À s p maÓ—— À

[ ii

Vt fi angulus engulo zmpanatur » fPnguloruma,

i p

€ruva ita congruant, ut neutvum in alterutrum latus

m '" jim

deflectat ; eriamfi [ortà unum altero longtus (it , pte

qu'zi:zæs babentur illi mgult.

&

2

. In Triangulo quocunque, perpendicularis

demiffa ex angulo ab zqualibus lateribus compre-

l-

henío , fecat & bafm & :mgulum bxfanam flvc n

duas 2iqu .:LI(*'C partes.

!

in Trznvzgu[o æq.ulateraü e f

prrpemäzml.:m e c. demiffa in ba-

fin à£ jäcat eain !:zf.zmm.

"""vvwv»p»e

L

f

N

6. Omnis Trxanguïl duo Iatera fimul fumptä

wfecenti

funt majora relfquo.

Quod fi igitur quapiam jabeatur Triangulum

AU

conftraeve, cujus latera contineant 3. 4« 4, ei impof-

hc i

fiéile ptecipitür.

iij deé

7. InomuiTri Langulo,latera majora ma;ores,

In

4 L

!Ijþv

wfrgmnt

:1 mmous, zqualia æqm;ca anvulos fubten-

aunt.

r:mandm,

Qub major enitii minevve latevum, angulum tofi-

flituestina ; divaricatio esl, ex qua angulus major mis

soive fit , e& major minorve fit eriam fubtenfa,

LE

ha

8. Hinc omne Triangulum æqm!aterum,cü

ttlam æqulangdmn & contrà.

.

9. Ifof:eles véró vel æqmcrurum,habctangu-

at

-

Jos ad bafm aquales

nj

De»T rmrqulyf plana.

IT

10. Si linea recta, in redaoparallelas incidat,

ILITIT

1

angulos fimiles , fimiliter que aut alternaum fitos,

E

E

iaat æquales & contra.

N

1t4 4n-

MA

N—

195

Th4fly

Gguem

PAns IIIL De Triahgulïs.

$——

-

j

an

l a!munumu

Ita anguli fimiles , fimiliterá, fii,

fant anguli

bcd, & ceg. altermatim eutem

füiace,cce ^

m !""Sim F"P

€ ut bi, ità etiam illi, inter fe Jant equales.

T etndr

S'teru

z

m D lam ) üyk;

pE

[

T

(

!

o

p

Ia;crä

ümuïüjmg:

n Siplures re&tz, pluribus rectis parallelig

| interfecentur, intafcgmentg funt pz-oPorti011aliæ;

Ht Tridngn(w:'

| V. G. Due vedla ab

) M im

* a c. intetfecantu pa-

tnajormota

rallelis d e & b c. Itad,

la

interfeementa funt. prae

ag lib

'[ ?ortianalia j boc eil;

vmunqunt

a

ungulw'mdll""*'

f

!

Vt 3d ad ab: Ita ae 4d ac.

Vt àc ad de: Ita ac ad bc óre

i æqmlatelum,ä

12. Hinc in Triangulo plano, parallela bafi,

rj

Aecat crura proportionaliter,

,

Vt fi in Triangulo b a c

pro bafi jZ;maiur. b c.

W'f

ejwd, paralleld d e, fecautut b

& ctt4 2 d r a e. pta-

)

portionaliter.

; mllelas mfi*

;ælt?ïmdm J

13. Triangula zquiangula, habent latera cid

onalia, & contrà, &c.

u

£ 3?13165 angulos proporti

$

d

!N

)

186

p d

GnïoMz-r'nïæ

-—-—.-——-——-———*

E

—

. E. C.

p

,

jj n

Sint duo Triangula a d e, & a b c equiangula,

gq!ll

/ 1]

nl

fic » tt anguli ad d & b. Item ad a C a. Item ad

e & c, fint equales: dico, létera eorum citca equales

i;"*.""" !

«ngulos effc proportionalia', boc eft, e[fe,

f V

Vt ad ad de: Itsabad bc

jure

Vt ad ad ae: Itá ab adac

iil

Vt aead de: ltaac ad ob &c,

ul C

14. Siplura "Triar

1gula plana componantur,

ial

& reétis parall

j

À JWW m?/m

L

»

clis interfecentur , fegmenta fgnt

Proportionalia

; W"Wïf :

Si v. g. Triangula

l ul f^

duo/caf c* fagcom-

MKW p

ponantur C rediis pá-

Quu qui

taliels b c d & efg,.

IT

interfecentut , funt in .

I'l

terfegmenta proportie.

á

|d phim ;

nalia, eila,

A t

Vt bcadc

f ita —c d 44 fg.

guutuy

Vt bcadcd: itaef adfg, cc.

AE

15. Si Trianguli plani quodcunq; latus con-

vl

tinuetur , angulus exterior, per continuationem

5

illam fa&us , eft equalis angulis duobus interiori-

comgkw

X

bus oppofitis: ut

$i Trianguli 3 h c latw

fmtæqt

& C continuetur in d: angulus

'x

l

bcd exterior , erit. equalis

ujtz,

duohus intevioribus — oppofitia

baccrabe. Nam angulus

!ularam

Q

Bluu

&c d. eft equalis angulo b a c:

LT

l

n enim intet pataliegs faniliter f

Item

;

185

NN

PAR s TIL.De "Triangulis,

Iter angulus b

c e. dltera p;m anguli b c d.

E)üal)uq

li

ell equalis angulo ab c alternatim quippa ad eum

[j ld 1 6'3. ":]

pofitw. | Vnde fequitut , etiam totum angulum bcd,

LT

9

equalem effe duobus oppofítis anguli, b a c, & ab c.

LTA

ibc

.16. Omne Triangulum planum, habet tres

duobus rectis equales.

Wi

Anguli enim b c d, & b ca funt duobw rectü

d ob i,

equales. — Cum itaá, etiam aquales fiut tribus angulis

plna COnptg:

i Triangulo a b c. neceffeest, etiam tres bos angulos

AL , ieenisit

duobu vectis equales effe« b c a. enim est anguli com-

munis fibiá, equalis, b c d autem angulis abc & bae

equalem effe, ex problemate antecedente patet. Tri-

angulum igitur a b c tres babet duobus reclis equales;

Quia que. uni € eidem funt aqualia , etiam inter fe

!knt «qualia.

17. Hinc in nullo triangulo plano, poffunt

effe plures recti vel obtufi anguli.

— Aliás enm tres anguli duos veétos fupevavent;

(

quad contva problema antecedens e3t.

fE ä, e.

18. Etuno exiftente re&o vel obtufo, cz-

[

Vg n

teri neceffarió funt acuti.

x (gntnos

19. Et duorum quorumcunque tertíus, eft

dul

&omplementum ad duos rectos.

;o. Denique, fi duo Triangula binis angulis

Áint z2qualia, prorfus funt zqualia.

Nam fi utriui, binos angulos equales ab 180.

Aufetas , etiam vefidua complementa amboram trian-

gulorum . equalia. effe , neceffe esb : juxta Regulam:

Quando ab zqualibus zqualia auferuntur, etiam

!liqga'fu'nt equalia.

P quadl*ä*

ï"l"* y

21 In T'riangulo plano rc&angulo

' - lates

h

198

Gr£oMETRÍ

dms

j

ta iäï'-fïï."-lln,'ang;;.ïum re&um includentium , fïä

fumpta, funt zqualia quadräto hypothenufz. eg.

j n

In rriaugulo à b €

. t6Clo 4d b. dicolatera

ii s

sst

abécrb cretluman-

um

gulum includentia , h

ex eis quadrata fiant,

j n

m lte

equalia in fus qua-

dvatis effe. quadvato

dferentiam

im; lu

bypotbenufe a c. ut

l

midit ff

filatu a b. fit trium

pedum , evit ejus quadvatumi pedum 9. Et fi lat b e

gmangub

fit quatuov pedum, evit ejus quadratum pedum 16. qua

vlitorun,

duo quadrata finul fompta, faciunt pedes'4dratos 25.

gcntem Üf

|

quantum etiatm e3l quadratum bypotbemufas Namfi

nf vellt

7

slla fit g. pedum, erit ejus quadeatum eiiam pedum z5,

ut duo priora fimul fumpta, Demon[itationem nobi-

MM AC j

Mu b :

lifimi buju theorematis vide apud Euclid. lib. 1. pro-

D

i

pof.d7- ltem apud Pitifcum lib. 1. ad propof, 49

22. In Triangulo plano rectangulo, acuto-

us

fa.

fifmmal

rum alter , cít alterius com

Plementum ad qua-

l

drantem.

ltifga

Nam vetius femper e$i ge. go. Siigitut n Att»

torum fit. e. g. 25. nezeffc eft , alterum acutorum e[fe

Wtiungm

T

omplementusi Ad quadrantem, nempe y4. ut fc. tves

RMN

anguli fiant 4q«ales duobus vedlis , gvad, 180.

:33.. Laters fe habent ad fe invicem, ut finus

Nüm

J

anpulorum ipfis bppofitorum:

h Wi í

—* Cum enim latera fefe babeant d fe invic

em ut

ddæ

hl

p

fübtenfe angulozum ;

J

is oppofitorum: lm fiant ipfa

H

fubieuja angulotum oppofitevum , fi Cieculu citea tvid

Vi

—N

Pares II De Triangulis,

189

qum

asss

MURUSME n i, Va s

m Ml Rn ii r

UdCQdum j

Ím

trinn ahgulomm punca cireumfevib

V

Attt s babebunt fe

j

etiam ad [e invicem, ut femiffes fabtenfavum , boc est,

fit fFnus angulorum oppofitorum, Nam qua esl vatio t«

tits ad totum, eadem est etiam vatio dimidii ad dimi-

dium, ut natura ipfa didat: v,

. qua eSt vratio 1. ad 6,

tadem etiam est vatio j. ad g.

c /

24. Ut fumma

duorum laterum ad

differentiam eorun-

dem ; Xta tangens

dimidii fumz duo-

rum a,ngu;lorum Op-

i f lt

p ii

pofitorum, ad Tan-

;[7

t lts

gentem differentiz,

42* de-i-nnnmuw»

lemt; wj

infra vel fupra dimidium:

Vt in Triangulo abliquangulo ab.c: Si fit

Ti pr

Lituac .

at

Suima angulotum ad a G b

140,

did Il tfth

Latus b c 3.

Dimidium

70.

$umma

$.

pf

Dimidii bujus tangens

274747.

ggdoy t

D'fferentia 2

|

Dico igitu*r:

4d differentia| Ita tangéydimidii a,

um àd Qu

Vt fumina ltters ]

d

-

27474T.

entem avcus

4d 6&681;93: t4ng

34. 29 $9. qui it diffe-

ityti

Tehntia 4ng

uli a. infray C* b. fupra dimidium:. Vnde fi

TOU

& dimidio

-

-

[

-

-

e -

79.

0,

0-t

TT

fübtrabam

-

o

-

-

*-

34.. 23.

52.

ad. N

a

fel)'nquitur angulu da. - - gg. gu.

vïtïmïm f

-

*

1|

Sin veró ad idem dimidium

79.

9.

0,

4ddam

a

-

L d

[ d

-

-*

3^.

38.

9.

j

u

. jf il

ii

M

23. '55.

c:rmhmm

Produtitqr angulus db. - 5 .

W

!

€roMETRIA

196

— —————

i

-

d

: 25. Ut latus maxim

um, ad furmmam reliquo-

J

rum; Ia differentia reliquorum laterum ad feg-

17, Tf

tentum lateris maximi , quo dempto , in reliós

gtoru Ciff

dimidium perpendicularis cadit.

mjphzria |

b

yt

In Triangule ab €

itlatus maximit a c

pamum

2le.

&.ab---- 20

j

bC——-*',foa

1

*

€

«

Summa mmorum 33. Diffeventia - - 7. dicoigituri

i

Vt latus maxim&ü

4d fumm& veliquorii

Í

ita diffevetia

2l.

|

|

7^

"TE

ad 1. Segmenti ]äilicet later maximi,

ad. quo deti-

pto ab ác. in teliqui d c dimidiuts pevpendiculuti

b e cadit. Demptis autctài ti. ab z1. veliqua [unt i&

boramá, dimidia, nempe d e & e c.

26. Perpendiculum, quod ab An-guio Rc&d

in bafin demittitur, eft medium proportionale in-

DN

ter duo bafis fcegmenta: Et viciffim, crus utrumc'l;ï

anguli recti, elt medium proportionale inter ba-

mï?oïo |

lj

Íin & bafis fegmentum conterminum: st

fl i

Si faperius Triangulum a b c flatuatur telam

ij

gulum; perpendi.ulum b e. in bafih a c demifum ;

fj i

51 medium proportionale inter duo bafis fegment

aeCec: Vuifim cru ab eff medinm proportionale

iij

Mis

intet bafin a c & fegmentum conterminum a e.. Item

lt

6ru b c eff medium proportionale intet b

W. acQP

huj ,

fegmentum contetminum « c,

b: Trie

n t

ial

P ARS I? I (Dc Ti'iangulis.

191

Ut

ltrim ad Í

Dé» Triangulis Spherici.

POPT

17. lrianguliSphzrici latera, fünt arcus ma-

ximorum circulorum, totam Shpæram*in duo He-

mifphzria dividentium, figillatim femicirculo i«

BOrces.

1

l

:

)

V

i

diit

H

A

d df

fnti

ï

5

jl a d gb

Cf

J perpmdimm

r j

2

249

) A[]glïlo RC&O

yjortion Cuï"

y Crisutfulo

28, Si maximus Sphere Circulus, per maxi-

yonde It

mi polos tranfeat, recté eum fecat.

In feq. fchemate avcw circuli a h vedt? fecat at«

m: Mf

- 8in circuli g h. cujus polus e$t punitum a.

ii t

29. Menfura anguli Sphzrici , fi in Circulo

w 4 dnm' ilf)

maximo accipiatur , eft arcus Circuli maximi, ex

n

angulari puncto defcripti,inter crura quadrante-

j

tenus continuata interceptus.

! mumac- j

lta anguli c a b menfura eft avcw g lu qua-

a

tAnte À punéko angulati difian,

i

u

CrourrRLE

p

192

—

30. Si angïaii Sþhæric

1 cruracontinuata con«

"

currant, Semicirculos efficiunt, & comprehendunt

j

: ,T

angulum, angulo predicto & oppofito zqualem,

Y

Vtanguli b a c eruta continuata a b dr acin

: EasobMS

n

: f:üium u

d efficiunt femiciculosa b d & a c d: C comprehen-

dunt augulum b d c. angulob a c equalem,quiaiden

: ri Iïidi

^

Tri

etii g h utmmg'ï m;;g: afzgulum tietitut.

s

*.zcuw'& Obtuf(

(

singdm;

jtTrif

N

LITEITYI

L Y

diufcct

T d

| g T

h

X aera at

3 Triangulum S

phaticum quodlibet ,'ex

luH

i

abet oppofitum fibi Tri-

p Tl

quovis angulari punctó,

Ü

angulum aliud , cujus bafis eft eadem , & angulus

2

bafi oppofitus; Reli

q

us partes funtpartiumprio-

« AT

ris Triangult complementa,

1

]

Md ts

$ic Triatgulum b à c ex pundla angulari a ba-

m&m&nïm

bet oppofitum fibi Ttiangulum b d c; cujus eadem eit

n

m

bafis b c, & angulus bafi oppofitis bdc. Latera verà

b d & c d fant laterum ab &f a c completmenta, ad

iil

femicireulum. Angult,

Ml

32. Triangulum Sphericum, rectangulum;

5

cum duobus acutis, habet ex angulo recto oppofi-

Qd

rum fibi Triangulum , te&tangulum, cum duobus

s r

ebtufis; & contrà

Vrp.

Vt f anguliad a G* d fingantue ejfe vetti, habet

libcyr

ä C, 0p-

LT

teüangulum b a c cm duobus acutié ad b

pojicuin

—NN—

p —— t

PAns IHIT. De Tríangulis,

TMM t m

195

VORf« AC

4d

"Oforehen

u

pofitum vestangulum b d c. cum duobu; obiufis

[

!

x'b

O z

4

i5 Trianguli Sphæricx,rc&anguli,cüm,duo...

ELTM

bus obtufis ; latera duo , fuit quadrantibus majora,

: Cl

tertium quadrante' minus.

7"4""14!6!'4301

Vt in Ttiatigulo b d c.

Ilili,

34- Trianguio' Sphærico re&angul'o,,cum.

acuto & obtufo , opponitur ex acuto lriongulum

te&angulum; cum duobus àcutis..

Vt Triangülo vetbanguló C des ctiu acuto ecds

& oliufo c c d: opponitur Triángulum teüangulum

€ d f. cum duobus acutis ad e && f,

35« Trianguli Spherici, plures rectoshabenz

tis, latera rectos fübtendentia, funt quadrantes.

À

uliha

ita ji Triaüg:slz:m ig h babeatür pto Reclan-

X T

|

gulo citin Ttibus vecbies otnmia ejuá latéva fant quadraue

ni, & agl

tes.

tpam'umprio

36. Si Triänguii Sphærici ; duós re&tos ha-

- bentis; tertius aügulus fit acutus; terdum litus cít

apui ii

- Quadrante minüs ? fin obtufus, majus.

Vt in Triangulo h g 1 acutanguló d. 2,tertturü

aju lm

ic, Lal latii hi eg quádranté minub? In Tpiavgulo autemi

*pm;llrlllllm'*d

agl óbtufahgulo ád g tertium latin a i eit quadranté

Inajuá,

séapt

37: Trianguid Spïxæricds Purä äötltmgu,ïOs

m* Oppóniur T'riangulum Spharicum ; cumi duobus

Obtufis & uno acuto; & contrài

- Vt fi anguli ad à Gd fuigantur acuti, trangu-

Ti

liab c puré acutanguleseppónttut Ttiangulum b d &

b«üü

$ttli duobiu obrufis ad b €? c, & una acnto ad d.

ul

'a/M

Di*

194

GEOMETRIÉ

y

—— MP a aiue. M ——

apsatitumto: hr mescitiecaea i

)

38. Triangulo Sphzrico,

puré obtufangulo,

t ildb

opponitur Triangulum Sphericum cum duobus

acutis, & uno obtufo, & contrà.

i

rl

Vt fi anguli ad a. & d finganur obtufi : Triangulo

,

purà obtufangulo

bdc opponitur Triangulum abc

y Msa

db ( c,€? unoobtujo ad a.

cum duobus acutis a

,j

19. Trianguli Spharici cujüscunque tresan-

jb li

guli,

funt duobus rectis majores.

ut

Secus igitur fe ves babet quam i Trianguli pla«

;l

gis , in quibw rres anguli , funul fumpti,duobus vedti

f Mu

aquales [unt.

40.-In Tria

ngulis Spharicis R e&tangulis,acutü ad

m l

bafes eundem habentibus, finus hypothenufa-

^

iiü'fum ) W

rum & perpendicülorum omnes,funt inter fefe pro-

t prop

portion:ucs.

Sint dua. Trianeula

Tif

lt

Spharica rediangula a b

; t fmn

c Gacf.in qutbus /J)'-

lr

potbenu(a ab C* ac.

perpendicula verà. bc

; rf

Q cf.bafes vevó ac

!T

af. &* angulus a. ad ba-

i, Tif

lt

fes utvisque communis.. Dico : Sinus bypotbenufatum

Ó perpendis ulovüá effe inter fe proportionales, nempe :

yftfm

Vt finu bypeth. ab : 4d finum perpendiculu b cz^ Ità

T

i hfm

effe finum bypotbenufa 2 c , adfinum perpendkulief:'

tem:

ltla

P"t finms bypothen

Tk

ufe ae. ad p'erpmdimlum ef:

ita finus byporb. ab. ad perpendicul b c: C utpet-

nl

pendiculum. ef. ad finum bypoth,ae : 1ta

gergendicaq

UL

lum b c ad finum bypotb, ab.

41. In

'f!Tm

PàgRs IIL De Trigngüfis.*

19$

iærifo,. ptlrïob;n;

41. In 'fl'iallgiïlis Sp—hæricis Rectangulis ,

frtt t

acutumad bafes eundem habentibus, finus bafium;

Jntra,

^ & tangentes perpendiculorum omnes ; funt inter

;

Qd —— feproportionales: boc eft

MU Trhnp

r. Vt finus bafis £: ad tangentem perpe

ndicul; ef

:(7 Mdj i,

1ta finis bafis ac: ad tangentem perpendiculi bc.

( CüjUSCUnqüf li

2. Vt finui bafis ac: ad tangentem perpendi-

yues,

tuli bc: It« finm bafis af: ad tangentem perpendi-

hn Thug

culi ef

hi fmptidein

$. Vt tangens perpend. e£. ad finum bafis a£.,

af: Itatangens perpendiculi b c:ad finum bafis ac'

N gl

| liqus lp

42; ,In.Triangulis Sphæricis univerfis, finus

'

- laterum, finibus angulorum oppofitorum funt di:

pesunti

ii

L

tecte propOrtionales,: y,

gs

d. Viþnwangul acb: ad(inum làteris ab:

Ita finus Anguli ab c: ad. fiuum laterís ac

2, Vt finus lateris ab: ad finum ánguli acb:

Ita (inus lateris ac : ad finum anguli abc:

$« Vt finu Anguli acb: ad fimum lateris ab:

x-

lta finus anguli bàc: ad finum lateris bcs

f

4. Vtfinu lateri ab : ad finum anguli acb:

Ità finus lateris bc ad finum anguli bac

T la)pm;mft

ro'emomm.m

3. Vt finus anguli bac , ad finum lateris b c:

Ita finus angnli abc: ad fisum laiéti aCz

i »endifüll ï:ï

&. Vt finus lateris bc: ad finum anguli bac

j p"P*"M

Ita [ints lateris ac : ad finumanguli abc

Hic tamen etiam attendendum eft ad. péciem

Ad]

upmdi:ulw

»

MWW

uf

anguli , Acutus ne an obtufus fit ? cum utviusque idens

7)

il

p

p*fit e[f fu.

Na

4 Ia

M

P d

196

GroMETRIA

Gmumemnapceueup E

p

— À

dut;

j

fj

. Tn triangulis Spharicis univerfis , fi

"LU

laterafigillatim quadrantibus minora, primüm ipfa

I

if

inter fcfe, deinde latus minus cum complemento

!I!M!lim :

majoris componas ; Et finui arcus compofiti po-

ftertoris, finum complementiarcus compoftti prio-

LU

ris fübtrahas ; vel finü exceffus addas :Erit ut radius

j ag

i

ad medietatére&te;perillá fubtractioné five additio-

n&fa&tz:Itafinus verfusanguli , à dictis duobuslate-

if

ribus cgmprchenfi ad Re&am: quà fubtra&a de

r Wmm |

l

j

finu arcus compofiti pofterioris , relinquitur finus

I

complementi tertii lateris: vcl de qua fubtractus

L mj

Y E

finus arcus compofiti pofteriori? , relinquit finum

exceffus tertii lateris, e. g.

u

angulus

:onträ?etml

Detur in triangulo b ;).c

/

Y

circuiu

-

-

Acutus

-u 9s 4 þrq:e eum eomprebendeus

[*

/

Latus ab. 26, 20. Idem. 26,. 29.

latus ac — $9. $8. compl. 30. 2

* Summa 86. 13. Sutnina. $6. 22. finus

832599t.

E

L.

-

Sinus.645322.

compl.

3. 42.

Subtraddus velinquit. | 7680668

[.]

Ejus dimidium

3849;34«

o

AAngulis datus : $0. 4. Radius — 10000000.

Conplem.

39. $6, Sintó — 6418958,

finus ver[us per fabtracionem — 3581042,

His 1ta fc habentibus, dico :

Vt Radiu ad dimidium ; Ita finus verfus

39000009

3949724

3j$1044

Ad

!

Pasns III. De Triangulis.

197

" mmw,

AC EUEENES

um'vtr['ls ) ü du

3f3aprimüm IPE ;

1575229.— Hat fubttacta de finn ateus compofiti po-

D COl

flerioti, — -

-

L.d

-

-

[

$32$921.

w

w

-

L.J

u

L

i5 Compdy.

Relinquitue

o

695075 2,

»S Fompoiiziym

i nl

Sinus dYCUs 4-4. 2. Cujus complementum 45. 42,

Vonélreall

efin triangulo fuperiori avcw five latu bc.

Krsdobuias

ota,

qi lia

Ad fign. * Si bac fumtma fuiffet quadrante ma:

relinquitur lu

jor, fumendw fusffet loco complementi exceffus : Ejusqe

(nus non fubtrahendus , fed addendus,

qui Tubti

Plura Exempla pro diverfis cafibus vide in tti-

reimqut z j ;

qonom : B. Pitifci. Ex. qua bec defumpta funt.

J

44- Trian.guii Sphzrici latera in angulos,&

eontràpermutari poffunt: Complementis adíemi-

eirculum, pro latere & angulo maximo;

n p

hinc inde fumptis.

L

W

J

l

r

$u

i

4j

i

ii 7

ä

|.e4

(

hj

u

j

M^

jio:

v

N5

t

PRO-

M

r D

!

"

Pl

GroMETRI/E

198

uin lt

PROBLEMATA TRI

t

TEU

GONOMETRIC A.

"

u

Bs atl

De Con&ru&vonc Trlanoulorum

;mümïï

) i

Jiit

u

ll

u

PMPOI'ILDL

9

n

Ti

m D

AR

jumu*

qribus

PROBLEMA

L

n

eíil

CHJUI:

iil 4f

Supcr datà lineà re&à terminata;

fri

v:

jun!

u i«

quodcunque Triangulum conftituere.

l.

Aeqmlatemm.

Ex datz recte cxtnm's duo-

g ijcua

E

bus punöhs,mtcrvallo datz recte;

circino . def"n.)amur duo omukl

sïlOul

arculi fefe fecantes; quo. Íectio-

CAOFGM i

nis puncto cum extremitatibus

—

ltl

ii

t*

datz rectz conni

V d

npx

0, fa&um erit

mnn

n

Iïrmnzmiv.lm 2 mw]weium.

T

2.

If f'eles five equicrurum

u"?l

Eod Pm modo wn&wtu- , nifi quod in defcri-

tolf. f

10

Wu

Pth!'æ arcu

orum , vel majus vel minus intervallum

suveu

fumeuoum ; quieft data recta , fuper qua Trmngu-

là confirueucm,

3-

Scalenum vel varium

Q0t

Fiet,finon rantum rm;us minufve interval-

:

!

At

lum fumas quaz eft linea data: fedin 1Pfa etiam

mm

F!Nv

arcuum dcfcnpuow Circinum varies , ut tria inz-

quaha latera emergant.

4

Re&. mgu'um

A

ULUM

j

Pro

rc

itur,fi ad datz l-

P

P

il

neze 4t, exüummtcm,Perpendl-

*er )

cularem excitcs , & ext

temitatem

uïm)

&L Glx

hujus, cum ext cmltate datz re-

Gc connc&as : a e qun mh a.

M

199

w

Pans LII. De Triangulis

p

d

E cmnnd

De Inventione Angulorum in Triangulis

TET

;

planis.

'NICA,

(

In Triangulo qaovis, przter aream , fex lunt:

Horum uno vel al-

nempe tria latera & tres anguli.

Triangulorum

tero , maximüm tribus datis , reliqua variis modis inve-

1

ftigari poffunt: unico cafu excepto, fi foli tres angu-

j4«1,

li dentur ; ex his enim nullum latus invefligari poteft ,

quia tres anguli unius, tribus angulis trianguli alterius,

tl teri;

æqualcs

effe poffunt, etíi latera omnino fint inzqua-

lia.

Qu:

omodo igitur five anguli five latera inveftigari

Q confütim

artificiofe d'abeant , nunc dicemus,)

[

1

1I.

-

iC

8,

A/ngulos alicujus trianguli per In-

ftrumenta mechanicé inquircre. Id fit

Ti

0-

pluribus modis.

XUS

i. Per Gnomonem, tnít beri. CSíncfeiteg s

HNMMADURRTA d

hi

cum quo fi latera dati anguli congruant, angulus

eft re&tüs; fiextra gnomonem cadant, eft obtufus,

fiintra,acutus: pertbeor. 4. trigon,

(

?. Perticà menforiá , metire in dato angulo

al uod indet

ts nl

plano, f fieri poteft; in uno latere tres; in altero

quatuor,five pedes five uncias.Sihypothenufaquin-

[uperquaïriangï ,

qué c.onttinet,anguluc datus rectus eft; fi pauciores;

l!elnnm sl Wt

cltacutus , fiplures, obtufus. per th. 26

y minfre t

3. Per. Quadrantem, tiientem , Aftrolabi-

; hn ipg?'v':-'

l

L

um, Quadratum Geometricum,vel fimile inftru-

^

vine d T

menium,d

4 Y l4

ixrí?

iones Circuli habens , atque dioptris

vel pe.rpcndiculo inftrüctum,non tantum fpecies,

fed etiam menfura angulorum haberi poteft; ut

ï

in defcriptione fabricz, & ufu talium Inftrumen-

i

*orum videre licet , de quo plura dicere,h

Llïjus'loci

iil

honeft,

*

(

E

Dato

[

N

[j ^

us |

200

GrowrrRliE£

—

"

II

^

J"

M

Dato in Triangulo plano , angulo

u

uno, ceteros velfingulos, vel eorum

$i

i

ATT

füminam concludere-

n

H

Lf.c.-

al

1. InoT

ngulo Redhangulo , Rectus per fe

Á GL*OJ

(

notus eft, )Lþ-.gmduum:Rdiquormä fumma toti^

d

:c$

fl

jv

dem graduum c

quorum vno dato,innotefcit &

jl

alte:, i da;ünj à 90 fübtrahas, pet tb. 16, (S'Rq

m!

10

« d Trial'ïgulq equilatera , quod ctiamxefg

,,,,,

,,.UM

&quiangulum ,

an galo'rum q'tülibct continet 6'; gr.

.M

furimatim 18o,

)!

3. In Ifofcele dato uno zqualium, datus eft &

du mb

alter: quorum complementum ad femicirculum,

xesaemlaen

i

eftangulus tertius inzqualis; datoautemin zquali,

T.

datur fumma reliquorum, fi eum ab 180. fubtra-

Wï:iïmimo,h)p

has; cujus funima; dimidium utrumquc notificat.

Srmagend

4. Inuniverfum,dato uno T'rianguli planian

Ti

£ulo, datur fumma reliquorum, fi datum notum-

l

(uity n

queab 180. fubtrabas: five ejusdem complemen-

lm

tum adfemicirculum gfï'umas; per theor. 16.

[

-

ij

ETO

Datis duobus lateribus Trianguli

LLTN

|4

Kcaanguli , ambos acutos erucre.

q*? mgllhd 4

^

Mil 'f

eulis,

"a a

PARS (II I Dc Trian

. —— ORNMNÓ. odiiteiq

.9-0;

— rodeclara-

Q0, ängm'o

tione hujus & fe-

quentiü aliquot

wl tott

roblematum, u

furpabimus tria-

Ms i

gulum rectangu-

eul

Fo)

& 4b c, quod

m

quatuor Circuli

omotdír

uadrantibusin-

f G

í

C

ripfimus, ut e-

videnter appa-

tod etim d

L

reat, quomodo

fingulalatera vel

Yiv (o :

proRadiis , vel

vt d

profinibus, vel

protangentibus & fecantibus, poffint haberi.

émfctrculn,

. Adícripfimus autemlateri 4 e. minori

3*

temm:equali,

- - — - -

Majori veró b c

4

i. f

Sed maximo, hypothenuífz 4b - - 5.

J noticat

Inveftigandorum autem angulorum hac eft ra-

;guïi?hnizn

tio: exempli gratia:

apim nodn

;c. Exd

Queratur Angulu 4d a.

conplante

ata hypothenufa 4 ) & laserequefite

ho I

angulo oppofito bc

Lj

Eiat in Circulo primo.

'

Vt bypetb.-ab.1 ad latus b c

It« Radiu àb»

j TriinEUh

5

4

100009

|

^i bc| jz':u:h auguli ad a. cujus atcMa

h

$009 P .8 6sl angulus ad a. quefitu.

)

Ex by:

pH

-

202

Gr

OMETRIJ/É

————

nptonmA Ea

r EzdbODu

2. Ex hypothenula ab & latere 4c quæfïto

W

u

augulo adjacente;

TM

Eiat in Circulo. fecundo:

1 j

Vt latus ac

4d bypotb. ab

lta Radius ac

Tif

3

$

|

100000

[]

o

i

adab]

Secantem. anguli ad a cujus avcus 53. 8 e8

166666'

augulus ad a. quefitus.

3. Ex dittis duobus lateribus , angulus ad. a. [a-

Inquo

teri b c oppofitussrepevitu, f fist in Ctrculo fecundo

Vt latu ac ; ad latus bc |I1ta ac radius

bu l Cl]b

rrom Qp

j

l4

4

100009

dbc!

qpolitum

rgentem angül! oppofiti ad a, euju atcts

]u Teut

1;3335 l $? 8 eft angulus ad a quaf tus.

Eadem prorfus ratio cft, mutatis mutandm,

TT

mbcid

h quæ1 atur angu us ad b. Nam:

p R bypothenufa 4b & latereac oppaf t6,

fiat in Cmulo tertio:

Vt hypotb. ab

l ad latus ac

Ita ab radiu

mmü üb |

|

y

|

100000.

,

3

|

dj

9d aci(mum anguli oppofiti ad b. cujw arcm

H 1A (

$0000 | 36. 2. est angulus quefitus Ad b.

h

2. Ex hypothenufa 4& & latere b e 4dju6€n-

N

te , fiat. in Circulo quarta.

QO

Vt latus bc

Ad bypoth. ab,

lta Radius bc

ls

4.

|

$

100000

|

,

&d ab l Secantem 4nguh Ad b. cujus avcus 36, j

2, €5l

In(

325000 | angulus ad b

h liCj

: quafitus.

; E

Pans III. De Triangulis,

203

"- ——

—— R— —— DBnnÓ—— —

MU

$. Ex duobus late ribus angulus ad b lateriac

eppofitu veperitur, fi fi fiat in circulo quarto :

tii:

Vt latus b c

4d latusac

It tadiusi b c

4

|

3

|

100080

li 4t

0t0)

4d a c

ul; oppofiti ad b. cujus atcus

[

M 5l

7j000 | 36. $2 , est angulu ad b quefitu.

ftu

] V.

egiud il

In quocunque Triangulo, datis duo-

ial n

bus lateribus, cüm anoulo uni horum

n

l

laterum oppofito , angulum lateri altero

d. t

oppofitum invenire ; per

23,

In Twangulo abc dato latere ab 24. cttm an-

[*]

/

M

Itatts frtltato

gulo e oppofito ad c. qui fit 6o. 22. dato itém La-

tete b cij$.. Vide Figuram füpeviorem , pag. 207.

: Dico Ergo:

*rcszf

/

it4 finu auguli ad c ao 22

n

thatm ab t Ad latus bcI

86920.

TL

- þnum anguli ad : laten bc oppe[iti, qui e3t

b, d (

845 12, Cujus AvCUÉ p u feré, esl. angulus que-

44 bn

fitu.

"T

.Nota. Hic tamenattendendum , acutus ne

anootmus fit ille angulus? cum utrlusque idem fit

Ihus,

uliu t

LL

N

Vc

In quocunque Trlangulo. datis duo-

T

ous latcnbus, & angulo ab cis compre-

|

l

N 6

henío,

p

204

CreMETRIE

C; dPI

henío , rcliquos duos Anoulos lnvcf*u-

gate, pt 4beor, 24..

Proce[fus tali e3 :

hqucïïm

K

In Triangulo fuperieri a b c

$gnt t

Sit latus dattum ab maximum, ex gee

Je.

-

e

[ J

r

L

6

at

Et Latui sainus b c

, f 1

Summa l«tevam est

-

[.À

-

.-

w

16

-

l

-

[ 4

L.J

-

[

$.

du

Eotum diffeventia

Angulus ad b datisfit - - - - - - $p

$d

o

Summa veliquorum

-

ms

-

-

[ J

126. 52

ob quæ

e

/

g

[

"-

-

-

e

um lte

Summe bujus dimidium

63. 26

Dimidii bsjus Tangens

[.À

*

-

.

199916.

LA

Hinc fiat.

) Qu

Vt fumma laterum |

4d diffeventiam eorundem

stl

16

I

3

4

h

Ata Tangens dimidii | d Tangentem

Eo

199986

49996.

nhenufa

L

-

-

-

26, 34.

Cuju angulus five avcus est

Ds

huo & dimidio fübtradlo , fiunt 36. yz angulus fc,

toUlod

minor ad a.

-

-

-

us

L

LJ

m

Eidem addito fit major

90»

m; Qu

Hactenus de Inventione angulorum; fcqul-

m

tur jam

Vi gntpeiqui

lfgufoaeu

De Inventionc laterum Triangulorum

H AA

Phno um.

100090

VI.

WWti:

Dauc in Triangulo re&angulo duo-

1

bus lateribus,tertium invenire.

2. $91

T

INN

PaAsns IIf. De Triangulis.

208

5Angüosmg

1. Sidentur laterarectum comprehendentia

T

ac& bc quzratur autem hypothenufa a P

fitque exempli gratia a €

-

^

-—

*

e

6

C

-

-

[

-

-

J

[ À

$

Lj

L. Supne eorum quadrata

L

36.-6' 6

f

-

100

Quorum [umma est

B. d

2, Hujus fumme vadix

[ J

-

"

Esl latustertium ab. bypotbenufa fc

ll.(

2. Si daretur hypotlenufa cum latere alter-

? 5 [j

utro b c quxratur autem latusa c

—

—

-

e.g. hypothenufa 4b

"

19

"

cum latere bc

m

—

-l

—

$

-

« 100, " 64.

. 5 IW

1, Sume EotuSdem quadrata

2. Quadtatum. winus. àmajore fabttAle , vema-

neut

-

-

-

L

-

fiuy tl

FTA

b

Hujus Radix 6. e8i latus quefitum ac.

(

Eodemmodo quazritur etiamlatus & e ex hy-

f

pothenufa & latere bc,

41

1

TE

VII.

&6

Datoinrc&tangulo latere uno, cuni

T. "

angulouno: alterum latusin dagarce.

Repetatur faperiué. Scbema. Trianguli teddan-

l'?'

guli, cujus lateva 3« 4. . igitur:

ngmmm£?

1, Hypothenufaa bhabetur, exlatere ac d

«ngulea ei adjacente , fi fiat. in cireulo. fecundo:

o /

j

Vi Radius ac

riang

Ad a b fceantem anguli dati ad a $3. 8,

100990

|

166679.

Zw lattita.c

potbenufam quefitam —

v l

3*

ä ad Hy

jv

iil

V

»

?, Radem

um

h

106

GEOMETRI)E

p

—a—-—-/

-

i Eademhypothenufa ab invenitur ex la;

Id jnoy'

iere a c. Q angido ei eppofito ad b in circulo terrig

ul

00

fi fiat :

goduus

Vr

[

Qqtin

Vt ac f nus Mgulz dati.ad b 36 ;z. Ad radium a b

100000.

$9995

lta latus datum a c |ad b]po:benuþzm ab quefitan

.

j;.po!

$ - Latis b bt iox hypothenufa a b d4:

jead t

n

a, C* angulo a. ei oppofito, fifiat 1n Czrcalo pnma:

[

Vt radiw ab

adbc finum anguli a ;5 8.

l

100900.

80003.

|

Ita h)potbm. ib

mþw

$

' &d latus b c;

u

Idem etiam Ci'llltur ex hypothenufa CF dii:

gulo b ei adjacente, fi fiat m circulo quarto :

!

h

Vt fecans ab anguli ad b 36 j2.

4d Radium b c

Qunq

124995.

|

100008.

ios1n

4d latus b c

lta bypothenuja ab

f cid

j

|

4.

l]

At mot

$. Latus alterutrum etiá r reperitur ex lateré

suno,C* angulo eidem oppofitos ji fiat in Cireula ft-

(xmoxw

eundo:

a xgo

Vt tangens bc oppofiti anguli d a dati | ad radi ac

anmfom

13324 9-

(00090.

ller

h

1ta latus datum bc | ad latia quefitum a. C

4«

3.

n

|V I UIT,

Dáto, in quovis triangulo plano, I2-

h

ECIG»

ul

!.—.

Em

PARs II De"luanguhs.

Rommin r GUÉNEBMMURH RA Quatae o rv xb parbn, aemetneer ii

207

m T

tete uno, & angulis duobus, lateri dato &

LU

quafito oppofitis, reliquorum laterum

quodvisindagare; per zheor. 23, trigon.

i tdig,

Fiatin triangulo 45 cu-

)

I

jus datur latus a 34 angulus

TT

ad c. oppoütus. 60. 22. angu-

Y n

mf u

o

/

h p

lus d a. lateri quaffito 6 & oppofitus 20. 11.

1

)d

«

Vt fivus angul. 60. 22.

4d latus ab

86920.

|

/

M

Ita fiuus anguli ad a , i1.

4d latus quefita b.c

34502,

|

hexh f

l3 x

IX

qM !t

Ex cognitis tribus lateribus cujus-

indium

cunque trianguli plani: Segmentum ba-

Ittt,

ícos inveftigare, perpendicularem in ba-

(

fem cadenteni excipientis.

L Perpenrhculhm in-

esur rl

tra trxangulum ca.aa

quod fit

j n

fiin Oxygontis à quohbet, in

amblygonus & rectangulis ab a

e

angulo recto vel obtuífo duca-

ï

j

quh

tur, ptoceflus talis eft :

w Afunatur latwmajs bc. - - - - z6

qulþmm

LL MM L E I

$

2. Latus miuus

ab

12.

3. Differentia uttind) ------ 2 .

4. Laterum fumma

x ol o j

335

--———-—----

2/la

gulo

5 Bafsac

— L.

Fi4$

*

pis]

208

€&rowkTRIAÀA

N

[]

EEE

fia: itaque p;r theor. 25.

Wl

u

(l

Vt b4fisac

«d fuimam latevunt.

F

Hjoc o

421.

|

L]

D

[

1ta differentiá —

entum bafis c é

,;sbääquavngu 0i

' 4d fegm

It

g lgnmw

g.

g

Hoc àbafi. 21. fabtrattotelinquuntut ea té.

Cujus dimidium £c vcl a

$*

eft fegmentum bafis minus perpendinlum exs

ä

éipietis, qua atótabafi - - € -- --- - z.

T

tlb

fubtradio

, reinquitur dltfrum majis fegme:

-

voliüriot

bd/äüs. «G Wi d Wa «j n o d o m m -

16

y Tru

mb

II Sipcrpendicu—

lum extra triangulum ca-

soyeen

vlrate r

datinbafin, ob idprotra- f

t'te:.

hendanmi; ut fit in ambly-

, N

goniisfi ab angulo acuto ducatur; ita Prc';cedcn—«

pmenim'angic

dum:

n Angulus

inivianguio i 1m.

RURT

1. Sumatur latuimaju kl -- --

48;

kudfempe

—

-— - 9 * m

16,

2 LAatus minus lm

ïbtendatang!

34 bifferentia utrimque

244

upturicte

)'66

4. Latetum funma4

at tf

FEZI

$. Bafis perpendiculum excipiens - — -

Pio

Fiat ergó :

iit ii

Vt bafis,

ad faminam latevum —

ibl

,32.

km'

j6.

i

4

|

ts

Íà differentia

4d feginentum bafií n o

TUf p

24.

|

4.4.

PiflCSïmiug |

Hinc ablatabafs km. -- --- -- ^

P'-mema, "

Relitqi - - YiO. — 10. (Hj refidui d",',"i'

E

"

P'ARS IfI'.

209

———

as

A.

'De 'Trie—u?guliä'.

Mnslbensesscnce i R E

j

*

i(tiy

um mn, rjf. eit fä;gme,-num"b

afeos prottatle; per-

pendiculum excipiens,

^

(Hoc pa&to autem; mediante perpendiculo, & baf;

iice

yel vera vel protraéta, jám fit triangulum re&an

gulum

|

exobliquangulo ; unde oblatis auferendis,

lareris & sn-

gulorum

ignotorum in dato obliquangulo quantitas

fuimti j

eruitur. )

j

| h

Dt Triapgulis Sp/mrim'.

Ti t

""1!.

X.

DT

Quznam inter triangula Sphsrica

JJ

lí

peculiari folutione indigeant, fcire.

!

1 Triangulum Sphzricum Rectangulum,

í

cumtribus re&tis, folutione hon indiget. Tres e-

//

:.t gï

nim R eCti per fe noti funt : Éorumque bafes funt

^^

m',uw.'

quadrantes Circuli,

[|

2.

NecquodduosR ectoshabet. | Rettoz

; improccdcrr

mmenim àngulorum oppofitalaterafunt quadran-

tes. Angulus tertius vel acütus vel obtufus effe

L

poteft, cujus menfura cftlatustertium, quadrante-

*".a44*

^ a u

[

tenus eifemper oppofitum ; Quadrante majus , fi

fübtendat angulum obtufüm: minus, fiacutum: Si-

lh

j'»

veigitur hictertius angulus , fivelatustertium unà

etur , utrumque datum effe intelligitur.

pl

?i

3 Protriangulo Retangulo cum duobus

obt:

5s angulis , folvitur triangulum ex angulo

jl

Ie&to oppofitum , cum duobusacutis.. Datisenim

quibuscwlque tribus 'n alterutro horum triangu-

jijr

orum, eain altero ign rari nonpoffunt: fxquidem

partes unius trianguli funt partium. alterius com-

,Jj

plementa, ad femicirculum.

4. Pro Triangulo re&angulo cum obtufo

n f

& acuto,

210

CGEOMETRIE

hi

Gu

o Muemccrs VREUR n us r p r , HIUESARIUMEP GE

Pa

&

acuto, folvitur oppofitum ex angulo acutotrian--

eulum rectangulum minus, quod duos habet

CO

Dutt

acutos; & quecunquefuntinalterutro horum de-

Ph"flfün

ta, inalteronon ignorantur. Nam angult oppofiti

funt equales ; & angulus acutus eft complemen-

|

tum obtufi ad duos : Latera infuper , funt com-

31

Pïc nenta latérum adfemicirculum. e. g.

Si datur folyendum triangulum b d c. vectan.

hi hq

gulum ad. d obtufangulum ad b Crc. pro eo fal.

r It

yeudum csl trianguiuim. ab c, dato ex angulo d. 0p«

j qq;ïliro:

!

idi

"

T

pefiums 2 quo anguli ad a & d. funt equales : la-

tera a b & ac, funt camplementa laterum b d ex

[

gX COT

Ü

C d ad femsirculum : obtufi denique ad b C c funt

ys um

£omplementa acutorum ad b C c. adeoque. quibus-

gl m

«unque tribus in m'anjgulo b dc datis, etiam tvia in

ET

angulo a b c dataeruut.. Si ver folvendum offevatue

J C-g-

Reáiangulum c e d quod vedkum babeat ad d.ebtufum

rfïitngalo |

4de: C acutum ad. c, pro. eo. folvatur triangulum

at M

e,df, triangulo c c d ex angulo acuto. c. oppofituimte

f

!J/

a

uml

Eïwur:gulaqu

/."'&5 !lïlgm!

QT

? Re&atigitur intriangulis Sphzricis Re-

i,

iad

&ongulisfolum illud folvendum , quodre&um ha-

. betcum duobus acutis

; de cujug folutione dein-

Ccps agetur,

fs

LT

Datum

hn P

211

"IOäcutotrm

Pans III. De Triangulis

ER meric a

X I.

X dis hj

Ito hormd

Datum triangulum.| Re&angulum

u

Sphæricum, cum duobus acutis folvere.

4 n

Det, fintqs

l. L/;(ngulf' reperiunturz

l 60

I. Ex bafe aneuli

! bdc nf

recti; five hypothetiufa,

Cs aj

/ & latere, fivecrure an-

tl T

gulo quzfito adjacente:

Mtgulr;

Sifiat;ut Radiusa

uttim bdi

tangentem complémen

ndbec

tibafis: Ita tangens cru-

du quis

ris dati, ad finum com-

i thihtrig

u.

Rlementi » anguli quaffi-

du u

e

LJ

ul cultin

Intriangulo reclangulo

abc

hr gt

— Queratur atgulis ad — c

a capift

[ lx

. Dáta /lmfo D a c- -u

x

-

Lj

-

-- 30. &

|

. Ejus complementum

-

—

-

-

-

$9- jt.

Hujus complementi tangegg

—— — 9- m

17 216 2. A.

Vi

Cris angulo queftto adjaceng a c

11.34.

Ejus fangen$ — - -

e-—

-

-

-

20466, D.

Fiat igitur:

Vt Radius |ad tangentein A.

lta taugens B,

$ SPhæïïds W

; 100009.

122162.

|

204 66,

goi n

4d finum

--

-

Ly

v

L.

Anguli

- 20.39.

folutiäne !

35234.

Cujus compl.

L

[j

"-

--

69. 4 2$

6 angulus ad c. quefitus,

fuul

Á

0

2, EX

!

212

GEOME TRIA

P

» Ex lmþ & crure , angulo quæfto

ngrtm

oppofito , fiat:

W

UR adius ad finum bafeos: Ita fecans comp!

B

crürisdati, adíecantemm comPIemenn anguli quz-

at

fia.

e. 8.

ml

Jaccl"s

Qrarattr angulus ad à.

o /

qsdta)

—

-

-

É

Data fanto bafs -

-

30- 9s

r d

-

-

-

—

-

-

-

-

E;u;onm

j0227. A

I diti

Crus Angulo & oppofitum D. o u u

hjr

-

Epz/maomplcmemfmns a

4908733. B

vt

ym

Fiat ergo

yt Radius | ad finum .

1ta (ecans Compl. B.

Jammm

p

300000

j$0227

493733-

-

^

-

p

-

é6. 2f;

1 MN

Ad fecante

Anguu

/

0000

250493 | Qujus cotmpl.eft angulus que[itus a 25.52.

Jnsmté

3. Exbafe & altevo angulo.

Fiat, ut R adius adfinum complemenu bafis : Itá

L

tangensanguli dati : ad tangentem complemc.nti

5' EM

C.g

anguh quæhtl.

Quaratur angulus ad .

6 |

Pu

1

[

Sintque-data bafis a c

39. 9.

V, iem

Bjus complementum

-

-

59. 3l5

1

l

Hujus complementi finus

$6271. A.

*'41

o

/

[j

-

em

-

—

Angulus ad a

25 3245

Eju tangens.

-

"-

-

-

-—

—

—

435j0,

A M

Fiat eroo

t Radiu ,ad finum, A,

Im tangeus À.

100000s

$6471.

4159

Vl

Al

TRIA

—

Y

Pans III. De Triangulis.

?

psndlnn E Edb R Ó À wge— MP UR HRNERNDutOSD tetrne at

4.ll?

" Mgulo l

f

M

20. 38.

Ad iangentem | Cujus avcus est

xfros lfs

376$.

| Ejus coimpl, angulus quefitus |óá9, 22,

'omplementiangi;

4. Exutroquecrureanguli recli ;

Fiat, ut Radius ad finum cruris, angulo quazfi-

to adja'centis: lta tangens complementi alterius

M EUR

cruris,ad tangenté complementi anguli quafiti.e.g.

Quaratur angulus ad c..

|

Sintque data Crus adjacens b c,

n. 34.

ls

-

-

!

"

—Ejw finws

-

-

—

m

2005 1. A,

Jj

Cru altertim. a b

28. 2,

10

Ejus complementum

-

-

—

--

-

-

6'!,.8-

ijtunitmy)

Tangens bujus complementi

i

107$09. B,

Fiàr igitur;

"

493731--

-

[

Vt Radiu | ad finum A.

Ita tangens B.

100000.

200f!.

|

197102.

/i.mgu!wqugm

o 7

T angula.ï |

Adtangenté V cujws av - - - - - 20.38,

37657.

| Compl, angulus quafitus - - 69.22.

mcompkmemïi

:augentem (00)

$. Ex 4z:g:4/055 Alterutro Crure , anqt

1

lo quafito oppofito.

Fiatut Radtusadfinumangult dati, Tta finus

ll';

complementi, cruris doti ; ad finum Complementi

ane

j

Ho]

"uli

qu acfiti.

1

QocE

-

,

*4

ii

Quera

i angulus ad. a.

Sintque data angulus adc -

é9. 22

Ejuque finus

—

-

-

-

-

93j55. A.

[

o 7

90

49

11.34.

quafiro oppo(tum bc

jl

.;'E

S] 65 GCOIAD

l

S:',

D

neibtuib

78,

26.

finus,

97969. B.

D]

Dico

j

b

GroMETRIJE

)

$14

[

-

Cocune VNRGDÍCSROS cootrocacusego

Dico igituf

Mï"b'

Vt Radiw | ad finum A, | It finus B.

1000005

93j 8j.

97969.

n

o

/

!

mpkmm!

44 finum

cujus angulus e$t

66. 23.

"I

g1634,

ejus compl. angulus quafitus

23.32.

:

a om

6. Ex angulo altero, £$ crure angulo

jf

quefito adjamzte.

TODIE

Fiat, t Radius ad fecantem cruris dati : Tta

p

finus complementi anguli dati, ad finum anguli

Wgenïet

quafiti, e. g.

Q'ieratur angalus ad c.

E

Datafunto Crus adjactns

-

ii

-

dÀ

1.344

LE

Ejur fecans

—

—

-

-

—

—

--

10207 3. A.

Angu!mdanuadxa. E p u i

23092;

[

s

-

-

-

[

E:us complementum

66. 28.

Fitt

Hujus compleienti ff - - - -

91635. B.

b aftnus

Qm

Dico Ergö;

Vi Radius !

41 fecantem A. | Ya frum B. :

Sl!t]llh

100000. x

102072.

:

9:633.

Dud

Ad finut | cujus angulus ef

69.22.

93583.. | angulu qua(itus ad c.

MITT

( i

I B.af.r jngepigaöitur.

b

1 Exdatocrure alterutro &angulo

eiadjacente; fiat:

! Mliy

UtRadiusadfinum Compl. anguli dati : Tta

MU.

1

|

angens compl. crurisdati, Ad tangentem Compl.

ID

bgixs quæfxtæ. e g.

m

l

æ&mt

ITRIR

-

".

PAns I II De Triangulis.

255

Pihr

buncuneémuf wumruedee. ts rmeet ts MA RR st ttiun ts t

o

jüämg&

Quaratur bafis a c.

9' 9690

Sit Angulus datu ad a,

-

23.32.

—

66. 28.

]

Ejus complementum

:

Complementi finus

-

D]

—

-

gió83. A.

dqufig

ij

Crus dato angulo adjaéeus ab - - - -

26. 2.

Eiu Complemenrum

-

-

-

-

-

61. $8.

—

-

--

1

-

" Ea i

Hujus tangens

187809- B.

jucent,

Dico ergó :

kcnem

Vt Radiu | ad fium A.

It4 tangeus B.

100000,

916835.

[]

Jdäb 0i

187309.

A tangentem | cujus avcus ei

39 $1.

- 172190.

Compl. bafis quefite

30.g-

l

2. Exdatocrure &angulo cruri

huic oPpofïto :

É W oW w

Fiat, ut Radiüs ad fecantem compl. angulida-

ti: Ita finus Cruris dati, ad finum bafis quzfitz. e.g.

Queratur itevum bafis a. c.

Ir:

o 7

z

—

£2 $2.

It

TM

!

Sitque angulus datui ada. — -

LÀ

!

H

unp

Ejus complementum

-

—

-

-

éb. 2$,

j

-

-

Secans bujus compl,

-- 2j0449. A.

r

Crus oppofitum b c

*

11. 24

-—

-

-

RI

-

hr

Ejus finus

200j1. B.

Dico ergö :

rütto d

i

lt

Vt Radius

Ad fecantem A.

Ita finus B,

(l

100009.

|

200j1.

Jmp:

anme"

|

2j0449.

Ad finum

cujus arcus 20,9« 651 bafis

M tangcnccm /

0217

quafita,

u

4

s. E

hi

316

GEOMETRIZ

-

—

—GÀ — -.-——-—-—-———-.—.—.

Pa

—

$ Exutroque crure dato,

Jl

F lati Atfkc. da1us .gdiL

autem cruris alterutrlus-

B

Itafccanscruiis: hqm adíecantem bafi. 1$.

Queratur bafis a c.

Dararque Cris a b

28.2.

[ Md

Ej fecans

-

-

l ad (mm

112292. 4.

Crm alterum c b

—

115 24

h

"n

-

-—

-

E uque femas

102973. B.

Mi

FaLchü.

L N

V: Rd'l&ü&

s jecatitem A

Ita fecans B

1'00

29.

Jneult

1i$ 292

1020743.

.Adj &ecAntoMW

CU fLous

30. 9.

"

115640.

|

est bafis quafita.

jl

4 Exutroquc anguloacuto dato: fiat

D

- UtRadius àdta: ngentem þomol pr*orls an-—

jn!

g.ll

Ita tangens cor 11,'. poíterioris , ad fmum

OOH

plem

Luf b J(.O

Co L]

u

L

b

Queratur b e'"s 4 c

& E

e

(0ntpuo,

ngu.vamsprw«d G n

-

69.22

Ejus complementum

-

—

-

i

20 584

T;mgefs —

-

-

—

-

3765 4. A

huneny

Angulus poflezior ad a. —

-

-43«5£s

Qu

-

--

Dul

Ejus complementum

- 66 28,

Ta;zgem

-

-—

-

-

-—

-—

-

229619.

Dua

li

Jj

i

Dico i igi itur s

u

Vtvadius | «d tngent. A

itatangens B,

M

100000. | 376;4.

|

$42990i9

ii

í

Ad finum

Cujus Arcus

LE MM M

59* $T.

U

86460.

Comylemmtum $9. g. bafis quxf "t4,

Vl

1 1 l. Ldtttd

TIA

»NN

PARs m.. De Triangulis,

217

C[U[ed

I

Tu

- "

QUf en

m

t

III. Latera reperiuntur.

cCtem

i

1. Ex bafi data &angulo,cruri quz-

L]

[

fito oppofito: fi fiat

Ut Radius ad finum bafis: Ita finus anguli

: ïlifu

dati , ad finum cruris quafiti: e, g.

Quaratur ctus b c.

llll*g

-

L

-

e

LU

30. 9.

n

B4fsac -

-

L

-

Ejw Sins - -

-

j9227.

^.

du feang]

[^]

/

1020j

Angulus datus ad a

-

»

L

2j. 32

-

-

--

-

-

"m

Ejus finus

- 89924.

B

r

Dco igitur:

Vt Radius

nloacuto d

4d finum A

It« finus B.

100000.

$0227.

39928.

i Comp ;rlþ;'

4d finum

Cujts AtCUS 1. 74. C5b us quæji.

)«ultcï'ïoris, i

20054.

ium b c.

2, Ex bafi & angulo, cruri quæüto

contiguo, veladjacente; fiat.

Ut Radius ad finum Compl. anguli. dati;

angens bafis, ad tangentem cruis quæfigi. 6f«

; !

&a.f

Quatatur crus a b.

-

Datus fit angulus ad a. -

22.

32.

Ejus complementum

.

-

- É6.

28.

!]

-

-

-

-

L J

916$3.

As

Hujus fiuus -

-

if

Bafs ac. -

-

m

[.4

eÁ

30.

9.

-

-

L d

L

$1014

B.

um À

Eju tangens -

T

Dico igitur:

F: Raüm

Ita finus B.

J

ad finum A.

!//-:'U'

100000,

9i6$3.

$3084

Mi

H

Ad

j

)i

"218

GrEoMETRIAE

P i

[

-

o

/

Ad tangentem

ctijus Avctls 23,. 2. eil cvu

W R[M

3365$.

quefitum a b.

TT

3. Ex bafi & crure alterutro ; fiat:

j p

n

Ut Radtus ad fecantem cruris dati: íta finug

complementi bafcos , ad finum complementi cru-

n:

ris quzfiti.: e. g.

ao 0f

00

Quaratur idem cru a b.

d

ii

giidi?

Detur auteum crms bc.

Il

34.

V

-

-

[

A

Q:r:!!ff

Ejusé, [ecans

1020735.

put I

Et bafis a c.

]

-

L

17

g.

-

e

ii

Ejuá, complementum

M

5l

r

Et fintu bujus

-

*

EJ

s

[

$6471.

B.

Ü

2

Dico ergó:

Vt Radiuis

4d Secantem 4.

It finu B.

Y Md

106000,

102072,

$6471.

u

Ad jinum

eujus arcus. 6t 58. esl comple-

Aitngh

$85263.

l

mentum 28. 2. crus a b.

14l

4. Excrure altero, & an

6I

quzíito adjacente, fiat;

g—ulo cruri

| D

. Ut Radius ad tangentem compl. anguli dati:

jmquzün

Ita tangens cruris dati, ad finum cruris quafiti. e g.

h t

Quarittr crus a b

L

li

Ex dato angulo «d a. adjacente . 23, 33.

Ml

Cujus complemestum - - .

óó.

28.

|

Tangens huj - -

-

€e»

-

j

Diti

229619.

Á.

1

Cii

Detutr autem C erug b c

L.d

L d

It.

34.

E]mg

Ejwd, Taugens . . .

20466.

m

Dic

Rel!q

"r

PAns III. De Triangulis.

19

"" NÓ

m

—— —— AÓ————

4

Dic ergó:

Ü I;t Radius

Ad tangentem

Ita tang?ns B.

MM

2:465.

100000.

229619..

dl

w;'

ad Siuum

cujus avcus. 28, 2. eSl «vus

D Cs o

46993.

quafitum.

It Conpj

s. Ex crure altero, & angulo Cruri

!

quzfito oppofito fiat:

Ut Radius ad finum cruris dati; ita tangens

Il d

anguli dati ; ad tangentem cruris quaffiti, e, g.

Iu

Quaritur cetis b c

Data atutem fint v ab - -

23

Z.

N

-

-

»

w

-

4.

Ejws, fitius

46929.

ï

Anghilus evuri qiefito oppofitus ada.. 23. 32

M | m

Ejwá,tangeus - - - - . 4pj B.

Dic ergó:

4 | hij

Vt Radius

4d fiuum A.

Ita tangeus B

| [177/A

100009.

$46999.

43750.

, Jfamle

Ad tangeutem

Caujus arcus ". 34. 6l cru

20463.

|

quefitum.

u&nma-

icangilo C

6. Ex utroque angulo acuto, fiat:

Ut Radius ad fecantem compl. anguli dati;

a. sii

cruri quxfito adjacentis: ita finus complementi ah-

guli dati reli

qui ; ad finum complementi ? cruris

quafiti, e

"E

Ql-æmtuï idem crus. b c.

22.'

K

Datus fit angulus adjacens ad c.. 6g.

Cujus complementum -

a

L 4

20.

3

E L

-

DI

-

LJ

A.

E Jli M

[

Ejwá,feians — -

106354.

2.

43,

$4

P

Rgehqum angulzfc 4d

O6

Cujus

J

220

GroMrETRIA

— M — ——

t

Locamsstemdstt o d t o

Cuius complementum -

*

-

66.

28.

Et bujus complementi finus -

Ej

91683.

B.

put!

lqa'.t

ngf(füma

Di1co ergó:

|

, Vt'Radäm

al fecantem A.

Ita finus B.

100000,

!

|

10685 4.

9168g.

,Jl

ad finum

Cujus arcus 73.. 26. ejud, comple-

, n

97 966.

mentuim . 34. €rüus Dtte[itum,

|

Sunt autem adhuc plures modi, omnia hactenus

k

quUefita invelti

andi , quos vid. apud G. L. Frobesizms

inclavi univer

f

puti

!; apnd -4dr. Metiom: in Inftit.

Aftron,

aljosque Plurcs: nobis ifta fufficere hoc loco vi(a (unt,

T

;db, tl

XLL

Datum triangulum Sphzricum ob-

/ ) PIO

liquangulum f(olvere.

4

. Trungula obliqvnngui-.,: folvi

Á

D

,Redu-

1 u

Iilii*

.!)

:fa, "

neim ar-4

Gione eorum ad Rectangula, per dem

Iu

rult in Oppo«

cus perpendicularis , à vertice 'Trian;

77j

fitam & fubjectam bafin. Atd; arcus ifte perpen-

dicularis, aut caditintra, aut extra Triangulum, ad

| llj

U

pa.tem nempe bafis continuatam, dislocans Tri-

Nf

angulem obliquangulum in duo recangula, Unde

n

n

nota&percepta rectangulorü folutione;non igno-

rabitur folutio obliquangulorum. Nam per addi-

tionem & fübtractionem facilimé re

j

peritur, quic-

Tt hi

uid in obliquangulis adjun&is defidcratur ; pra-

í

if

ertim fi fmgula latera ufqnc ad quac r.mtes conti-

nuentur, (idque femel atque iterum, fi una conti-

li M

i TR

nuatio non fufficiat; ) totaque figura Quadrante

claudatur; ubi in complementis; datorum & quz-

UT

fitorum proportio tandem rcperictur,

ExEM-

22I

"ia "A

PAn$ IIL De Trangulis,

—— M ——

um ETE m

Ó

ExEMPLUM;

: u

Detur Triangulum ob

liquangulum a b-c: C in eo.

E

l þm)

í, Angulus adai 23. 32.

qil

— ld

D t

Angu'u&adb j6. 7.

26 £ N

3. Latus a b.

l$. f6.

M. Chittun

c

dj, omni ld

d G. L. Früdni

Ad 1nvcüloandum reliqua

" ln nïr F[I

Demittatur ex angulo ad b. perpendiculatis a-

hoc locovi i

(iu, qm fit b d. formans T"d"gli!!i?ü veitangulum

a d b. intra fe continens aliud miuus c d b.

puricimo

. Pro inveftigando itaq; crure £ Z.

Dico:

J

Vt radius

d fiuum lpmm a b. i;. 6s

10000.

27462i

l

o

f DC.F[E

1ta finus anguli ad a. 22. 32. 39928,

/

l l CJ] JD,

xomsT

Ad fiaum

Cujus Arcis 6. 18, €5l ctlá

10961.

r[ MQ, Ul*

Per probl T vnemb j num. .

;MC' Ln

. Pro crure 2 Z. dicoi

ernru

E

(U

Vt Radmg E

"-

-

-

-

-

L d

100000.

Qu

1

u

J

ád fiuum compl. anguli ad a: 66, 28

9'623.

g

a

Ita tangens lateris a b. 15. gó

28;490

-

-

[

[.À

e

-

E d

p'[dr

ád Tangcntem

F

26174^

ohlnM'(

€ujus atcus 14.. 40.. & cr a d quafitum.

lbid. num, 2,

tici

U

p

3. Pre

222

)

GEOMET RI

-7

;. Pro angulo 4 £ Z. dico:

Vt Radius

-

-

L J

-

-

-

-

-

100600,

UTLA

/

4d finum compl. laterü a b. 7:;,

4.

96159,

r

lta tangens anguli ad a. 23.. 32.

45550.

thangeutem MYeWe * n £* «376,

T

o

l

9

/

£ujus Avcus C 22. 43. compl. 67. i7.

M

argulus

ft ul

ab d. quafi

ru5 per probl, i1, memb. i. num, a

LJ

4-

"ro angulo c £ d,

ilatti

-

-

[ .4

Ab angulo invento ab d.

67.

!7

m

aufer angulum datum ab c. -

L À

» -,6' 7-

Q

/

u

n

Relinquituv angulu cbd -- - - . , g

[i

( i

5. Pro laterc c À. bafi anguli rc&ti

ad 4. dico:

Vt Radius

-

»

-

L

L

-

»

[ J

100000,

/

4d finum compl. anguli c b d. 28,. go.

98107.

Alb

Ita tangens compl. anguli b d 83.. 42.

995789.

Wt i

Xml.r.&mgenmn C L A

L

-

*

883642-

o

/

e

[-]

Mi

Cujus arcus e9l. 3. 2g. complementum veró. &, . zj.

63 bafis c b. quefitas pev prabl.ui. memb, 2, num.1.

Iraäj

6. Pro Crurec d. dico:

Du;

Vt Radius

u-

-

-

i

L J

-

r

a

100000.

Mhic;

4d finum, cruris b d. ; H.

-

L J

-

10274.

lply;

lta tangenganguli c b d. i1. 10.. -

-

m alb.

[

[LI]

-

L]

19742.

nj

«d tangentem

9

-

L À

"-

2l66.

/

Mp

"

d

qujw avéus t.. 4 es crus quefitumc d. per probl. r1.

qembt, 3. num. j.

7: Prq

N

*N

PARs II [;De"ï'riangulis.

213

/dico "

». . Pro lfttcrc 4 ?.

[2

/

* n

Exetuttad — -- - - 2 - 44 4

m

96 "

e

/

i

At

aufet inventumcru ed. - — — - o

[]

14.

o

/

* d

z.

e

Relinquitur ctusvel latwac -- -

1.

. o a

$. Proangulo Z c é. dico:

Vt Radius

-

-

-

-

-

-

Ll

—

LLITTM

100000,

T

99396-

4d lateri b d jingm cotpl. 83.. 42, -

hI

^ bt

-

L

-

* oj jä, ("

Ita finus anguli 1. t6.

-

E

-

-

-

—

-

19366.'

0 |

4d finum

r

19249.

L*

]l

eujus avcus e$t 11.. 6. complementum veró 78. 54.

nguliredi

angalus d c b.

i

9. Pro angulo « c &

)

l

e

é

) fh

i

A duobw Retlis —

—

——

L

Lj

eá

179,

60,

, 4 M

aifet angulum dcb - - - - 79 4

[2

/

. MR

$!

Relinquitue angulus acb. - -- - 1 .

vn vt d d

It4á, in obliquangule a b c.

- !T,'f'üg'. , nti

Q

Data funt : ( , Inventa perpendicul,

. I

Augulus c a b. zog. 32. | Angulu& acb. 14 £.

Angulus ab c. . 56,

26.

, MÉ

7. i Latis a C

13.

latus a b.

ij. - 36.| Latus cb.

é

2$5

l *

l

h

ET

Simili modo in aliis etiam Triangulis Obli.

quangulis procedere licet; id quod creber ufus àe

&xcrcitatio docebit.

"1

h

n

GEO,

hi

CrowbTRIA

224

POR EPPT

'(. ]i

GEOMETRI/E

n

PARsIV.

P ^11

ia

ETOTMETPIKH,

li NW

De dimenfione Lonzitudi

MHM

num R ectarum.

at m n

THEOREM ^AT A.

m

1. Rectà lineáànon Poteü dari rectiof,

if&;md

Redum enit fibà ubique fimile e$1, À quo fi pis

frdubu

lum iatum quippiam aberret , tédtum effe definet.

: u

?. Silineafitrecta, erit quoque breviífima, in-

TAT

tra eosdem terminos;

U

Hinc dicitur. Naturam, qua nonfruflva per am-

zidumta

bagestendit, quà retlioti via perpenive potefly agete

linez ex

perbneas vetdas.

frbantur

3 Duz rectz linez fpaaum non compre-

Weul

Pcndun t; necfiguram conftituunt.

A If

8t enim duavella ex unapatte totabt,néceffavià

feCint

ex alteta parte femper magü magisque dijjunguntur. fi

n

pioducantut, nec unquain terminantur , mifi tertia

at

guedam adjupgatur: Vnde fpaciun triaugulare. fits

quod es omuium fi Igurarum tcdilineatum pruna.

]

,

P E -Duzrectzlinez non habent unum & idé

[

ml, Mb

l

fegmentum Coimmune,

[l

Id zntellzgc de duabus veitus lineis diverfis, non

de ii5 qme it4 conjungunmr , ut unam C* eandem ve-

MM

od

lE

&am con[ituant.

He eutm commune fegmentum ha-

tl

berepofunt:. Diverfe autem ne minimam quidem pat-

I) Pun

LI LK

u

tem conmununem babent, pratet urum pundtum, in quo

mmm

N

1

ua

PaAns IV. De Linets rectis

22j

"^. -—.K

-

U r um u i

-

o Pt R. n t .

W

* Duæ rectz in unb punco c

o€untes, H

producantur ambz , necefíarió fe mu

uncto fecabunt;

tuoq ifl eo

LE ,

Nifi eyim boc fiat , congruent in unam lineam ,

baberentque commune [egtenttm s necjam dua a

n-

o

itid.

pl /Ed unaá linea e[fent.

D

————A-—-—.a———.-—-—.-*m

TA

PuRORLEMaAT4A.

.l. Datam re&am lineam bifa

hri reCior

id eft; induasx

riam;,

"

quales partes fcc'arc

L

TAT

Ex duabus line

&

mj df

7N !

datE extremitati-

ntbreimig

-ä(:...

bus 4& b circino ad

quodvis intervallü ,

jj

dimidiumtamen da-

n p t

U linez excedens;

5

—

*

defcribantur duo

1 200 COD

&rcus , tàm fuperne

"O4U- wONGEUR E A Ym w av N C N

-

quàm inferne fe

V

"

4

,-w'e'ant',ntcdïurïfï

h)

mutuo fecantes: vel

uedmungnmrm

adunam tan

tum partemlinez, äiverfa tatnen circini

g, nj n

üpertura.

yrugu )

Vt in liuea ab e b e,.

MH;]]IPUW' j

Reda, per puntta interfetonis borum avcuum

hod

duda , fecabit datam vettam bifariam.

.IL. Lineam perpendicularem ex

TT

punctodato erigere.

und unit

L. Expuncto f vel g. datz linez ab vel b e,

n

'

j

i

ad quodpunétumperpendicularis ducenda, abícin-

Wm qul

'

Ve cifcino utringue &quales partes, nemp

ef4&

nqv

Í^ VG/

J

226

GroMETRIA

dl

Gb

f5

velgb. & ge. 2. Expundlis fectionis « & bi

velb & €

deícribe arculos fefe fecantes , ut videre

t fet

D

eftin d &i b: 3. Pun&tum fcctionis arcuum d

vel b connecte cum pundto dato. f vel g- adquod

p

$n t

perpendicularis ducenda, & habebis perpendicula-

remad punctum dotum.

I (

LH.

Addatam diftantiam, datzli-

Worrimal

nez rcdz, parallelam ducere.

yalh.

Ca, ab invicäm

N^

Inlinea data affumantur duo pun

aliquantulum. remota: ex quibus ad intervallum

m

ftanrál

datz diftantiz, eadé circini àpertura, duz periphe-

rix partes defcribantur. Linea

ad contactum pe-

n angulu

ripheriarum ducta, erit parallela finez data :

j Quf

PU TMU

v

l; m

Eritqueil

IV. Dats duabus reétis ; tcrtiäm

IT

proportionalem invenire.

Vi

Sint due [i-

l

n

t0pOrt

nes aeC be,

Diti

quibu tertia

ptim

1]

proportionalis

omtwm»OP T"PrbEyM

fit mve.nimdz.

a

26

um

j

[

Itaque conjunge duas feorfimi datas a e & b €

lmqualf

ad angulum!seb xectum : Et e 4 fit antecedens ;

mrfemip

quzàparte e continuetur, 2. Deinde connecta-

imdj&mtt

turrecta ab, cui ex b perpendicularis b c dimitta-

;

tur, cum 4b angulum re&umad b conftituéns; oc-

tia pro-

curfexxs 4 € continuatzin e: eritque e e ter

Poruo"-

Ui

F À Rrs IV. De Linets rectis;

—

119

ii

— — —ÁM —

RAR at iE

?bniongü

squafita, ad duas 4e&beda

tas , habe-

:;ntes D

bitque feut a b ad ac; Ita a( ad a 4.

O0 at

V. Datis tribüs rcáis ; quartam

Y dj

Is P

ptoportionalem invenire;

Sint tres linee a c.

ec C'ad: quibus Quarta

10 d

"

proportionalis fit inve-

pienda .

n db

sad intedur

L Exar& tcfit

uná linea 46 44 vcró

, duzpenp

flatuatur ad. 4c fecun-

L contadtum r

dum angulum quem-

vo i

cunque;

7X

.2; Connecte d e; cui ex £ excità þaralleiahi

— ——

bc; interfecantem re&am 4 d.

rolongatam in b5

Ái

(l , r

ritque d b quarta þropottiöü

iss & chabebunt

Uta eadec: Itaad,ad d b,

VL. Datfs duabüs rC&iS,' MCdlam

ptoportionalem invenire.

Date fint due vétla dc & cb, interquas mediá

Ptoportionalis fit inqtiirenda :

À

L Datzdux difponä-

turinunam rectam d b.

,WJC

2. Ex medio puncto

J

4tahquám Centro defcriba-

6

1

m

il

X antcCC

jes

tur emiperipheria 4 g b cu-

Jus diameter fit 4 b:

du

/ä

NI

3 Exc excitetur ipfi

h

äbip

erpendicularis c g, fecans peripheriam in £:

;qug 1

gt

fltclue g media proportionalis inter d& & c b

n

F3

lipeas:

|

258

GEOMETRIJE

—

—— — —

o mESI

j t

lineas:. hoc eft, habebit fe ut d « ad cg; Fta eg

duj

ad « L.

EL - DansduabnscRédis duas

erpcndi

medias propo

'rt'ionalcs invettigare.

Smtab c&

jl ml

Ti

a € linea ve-

dillWlm

a, mter quas

l

inquiveda fiut

TL

O-

due mediapro

Es

portienales.

J ,ïpe.

I.

Ex 4b

N

&acfiat qua.

, Mi

Nln

'

dranguiü re-

f

du

l

T

N

.v'

M

NU

Y

g

h

h

Ctangulum 4

(b n

V

b c d5; ductis diagonalibus 4d & b « incentro e fefe

fecantibus.

Qum, a

2. Kecta a b transferatur in rectam 4 r, ul-

| bl

lf

trà quadrangulum continuati;que fit a f : fimiliter

X

& ab conunuctur ex parte ) quousq; opus fuerit.

VAm

gl

Cenjungantur puncta f & b. ductà re&tà

tnizlre

f* ex qua ciagonalis b c auferat

uràb usque in g.

tioniskcg

Refidium veró g f, fumatur in c f, nempe à € us-

que in 0.

4» Ab o in eadem linea 4 f continuata, affu-

l 5]

matut iterum recta 4 65 qua fit e £.

pedUm nowï

»5. Ab i per d fi re&am ducas, fecabit ca li-

4

neam a. b continuatam in b: Eruntque i& b. pun-

bfæ)quaw

Ca; ab & centro quadranguli rectanguli zqui di-

r

flantia. .. Unde recta b h fiet fecunda, & c i tertia

]

primo

ptoportiæl;

4

24

is, Inter 46 & 4 b. datas, Eritque; u£

äï. Tu]

4 ( mi-

hi.

—-NN

! Pans IV. DeLincis re&is.

229

"-

[ nedi cecd

— —nÀ—À. "—— Ó IIBBIRIBRARINE

ü de:g

[

!

]

LI

ï;:

ac minor ad 5 b fic eadem b b ad ipfam £55 &ci

ad majorem 4 b.

ls Mi l

Y TIT

Linezalicujus, horizonti

mvcitiga;g,

perpendiculariter infiftentis , altitudi-

.

nem metiri.

Tales funt altitudines parietum , turrium , «-

dium, aliayumque verum eve&atum ; quarum metten-

darum varii modi fant.

|, Per fpeculum.s.

1. Speculumcollocetur inplano horizontis,

i'egione acceffib:lis linez metiendz :

2. Ad hoc menfor accedat & recedat, doncc

|

|

fa&igium linez metiendz in fpeculo confpiciat.

Quo fa&to:

ihcinceod

Utfe habet diftantiainter menforem & fpe-

culum, ad ftaturam menforis erecti, ab ejus ocu-

rnrpauie

lo ad pedes:

m

j

m

quelt t

H

f

- Ita fe habet diftantia inter fpeculum , & li-

;l;ousq; CPU

neam menfurandamy; ad ipfam altitudinem menfu-

randz linez ; qua proportio per auream propor-

df & at

n i t

tioniiscgulam inveftieanda cít.

n at

;j

l

2. Ex Umbrá,

4Í m

1. Splendentefole erigaturperticacertorum

n

pedum notorumin aliquo plano:

2. Eádemmenífurà capiatur longitudo um-

"d

H

brz, quam pertica de fe proiicit,

Erntti lc"x [

3. Itemlongitudo umbrz,quam eodem tem-

j re&anguþzg:.

n

poris momento, res, cujus altitudo quaritur, fpar-

lerund'l 6 H

")

glt , Tunc

b

j n d

/

£3

Ut fe

/

GEOMETRIAE

^

230

—q

gt

Ut fe halwet umbra perticz ad perticam; eo-

dem modo fe habet vmbra rei metiendz , ad ejus,

M Ptd"

dem altitudinem.

,

"

3. Per perttcam quamcunque,

L. Perticamenforia, notx longltudlms,e re-

fneum;

glOi'lC TCl metïendæ in Dlian GHE;Q'CUT.

n um

2.

, r

Menfor à pertica retr ocedat, usque dum

Radius vifivus exoculo menforis perapicem perti-

C2 ad Lafcifrium rei mctiende Perungat.

que [

3. Meniureturunae àdemque menfura fpa-

) 601

ium utrumque, inter menforem & pertlcam, &in-

ul

ter menforem & rem metiendam.

Tunc:;

juyr

Utfe habet diftantia inter menfous oculum &

perticam, ad perticz 1ong1tud1ncm

ln

Ita etiam fe habebit dlüanua inter oculum

d d

imenforis ö. remmcetien äam, aa

altitudinem rei me-

Cufi t

Cndæ-

cisql

Nota.,

Ita fe reshabet ; fi ad ipfius rei metiende, perpen-

r

dicuisfiter ere&z, perpendiculare fubje&tum punétum

in plano accedi poffit: & meníor humi cubans per extrc-

nutatem perticz profp ciat.. At fi erc&tus ftet, fumene

NT

dum de longitudine pcrtice id tantum eít, quod fupra

tübt,

oculum eminet, Sive differentia inter perticam & ftatu-

0 t

ram meníoris, ab oculo ad pedes. Pera&ta veró opera-

tione ad altitudinem inventam addenda eft etiam ftatura

(f

menforis , ab ocuload imum pedum: Quse obferyatio

1,1111

gontrantum in hoc, fed aliis etiam fcqucnubus metiendi

tone 4

modxs locum habet.

LUA

h

4. Vza T rzgunamemc.q, P"' Canonem

ímuum & quidem:

UI

4. Ex una flatione ; fiadremmetiendam

di »

accedi pofüt.

$it tut-

rA

—QN

PAns YV. De Líneis rectis.

23l

WenskMms

mcæadeWP

T t i

Sit turris metienda. b c: diffans à mesfate ad

200. pedes.

.. 1. Capiantur per quadran-

Mnatqy

tem, vel aliud Inftrumentum

b

t Onptudn

idoneum,anguliad P. & 4. quo-

TUl

ve

rum uno dato, datus eft & al-

u Oæda " usq

ter; fi datum « 9o fubtrahas:

/

15 t

Mftnpot

Sitque angulus ad 4. 29.40,ad

m

m nef

t'-:

b. 60. 20.

m pertc

2. Fiat,ut Radius 100000

m Tu

adtangentem anguliad & $6

rOenlorsoculur

:

9620

i

500

Janra n o

Tta diftantia & e ve dc pedum

ad altitudinem turris be : 113. pedum

1000 ..

32

atl udm 1

Cuifi ec vcl 4d, ftataram menforis ab oculo adll"

cias)habebitur tota altitudo P c.

m t

2. Ex duabus hmmlvm, fives metienda

v futjedun

fit inacceffibilit,

homi cubsni ts

Sit eadem tur-

( rl fs

"TT

Tk b e, metienda

inter ?tltlüm ,

ex prima flarione

, Ptl ;cmo

d. tf altera f.

,

ddcn*ifüwm"

ag 0 j

1. Ín prnnafm—

^.

(gqucutl jiuP

tione 4 caplatur

"'(

angulus «5e 44

8

p- -

p — — — —— X — —X —

— À — —

T (un

h —— — — 9- 9

M —— —— —— —— — —

a C 9 - —

—

cujus tangens a e — £

——

— — —

jr

jden

emmfllwm

€it 96569.

- & In fecunda ftatione f inveniatur Angulus

f

W

PA4

47

l

,

hs l

232

GrzbMrfTRIA

muemuei u LapspEcPMM , DEDEUU iE rl ee PactrememoEUA. ts cORpe ÉM

LY

encdit r d

a *

o

/

r

mw ;lltP

gb

-

m

-

-

—

—

——

[

60

50.

o

Cujus tangens g e eft

-—

-

-

[

I'Vïs'jö

"

d

3. qun* tur etiam diflantia inter primam &

Íecui

1da

:

;

h

yuh

m ftationem d f quz fit Pcdum

90.

me

-

-—

a« f* tangente malore g e

175556

m

au LCLd*"I' minor AE€

—

-

-

--

-

'a m*o. »n (æ

96 69

Fit corum differc

Ft&qd

-

-

-

-

:"T juus:

. g5997

$. Hinc colli /go di

!ifta

A.LC

htiam :nter primam fta-

mamante

ionem & tur 1"P"£ ïf.lïQt.zl'n hOf' mOdO'

Pt

Vt differentia. tan-

ad tàngentem minorém « e

Mil [

gcxxImg « '18987.

96569

Ita di(tantia duirum ^ ad di

J

ftartiam a e primz ftatios

flationü nota £4

nis & turris ignotam g e

9o. pcdu'n

lio. pedume.

6. Duas has

dift

ntias 910 & 110 pndhm cone-

7

ï

(-

)unro, hti att

to

4»,

a d

nHtantia a

cunda ftatione a ud

Ali 4

1131.5

OO

turrim PC( u

Ó tan dCl*] H

7 ïj,u'* CrYg

AW

Ut.tan

gens

2

—

i

--

x.iji* g e

T7DP

ad Radium ä e

-—

-

—

—

-

M erererere

du

u

Itatota diftantia P e pedum

-

-

-

ZOO.

1621

T^

ad altitudinem türris ab owïo be

113

. 175550"

cui ec velftatura menforis ab oculo adijcienda.

H

IX. Data diftantia, inter oculum &

lineam aliquam pe rpendiculariter erc-

( ftéun

&Gam, hypothenuíam invenire.

T Ufjetm

MAUl

u

Sit m flatione d invenienda bypotbenufa a b.

W

,» .ul'mv

Obfervetur àángulus ad oculum menforis

H.næ

LÀ

Ll

IAG M

a.quit W x

-

"

ns.]

L

29. 40.

cujus

»MMMM

i m

..N | — onnmdüzuneneucnudi ib

PARs IV. De Lihcis ;c&ïs.

233

L

j

: aïnqc,ujus fccans eft

WE us eoPe

h

*

. Diftantia d c ;ït pedum

À

200

DW

L

j

l

Dico Ergà:

M prim?"ï

" Vt Radius «c

adíecantem 45 anguli ad.e 29. 4o.

A u

109o0Q.

|

115095.

(

Jta diftantia ««

ad hypothenufam 45

)

|

Á

.200. pedum.

d

230 -'-oZö

j

li

( Tales hypothenufzx referunt, fcala

j

n

S ..muris

j

yel turribus. adhibendas : )

,X Lineamante nos, in plano pro-

:inortm i

| jediam, mctiri.

Inter yarios modos 4*

timz rhiio-

a f!a;i,c ünus eil :

Wm f t

L Sit linea mettenda

Wm

,

-f

;eäum (

t 4: ftans igitur in altera

€jus extremititée relicto

Tnontd

ibi figno , progredricur

&

d

e

fecanduüm linei rectar

DW

"1

u

angulumque rectum;ad cä'tam aliquam diftantiam

10000

An'd P iterumque in d fignum aliquod ponat.

2. Hoc p

:

PrvAar

M bELNL

100

to , repcte ftatióhiem primam

127

£, atc'l; ab(ï

us figao rcetrogredere ad longior'em d«

ZI

Ó

. liquam diftantiam,ita tamen ut Íemperin eadem li.

Jendà

nca metienda a e rnaneas, atqui ibidem fignü tertiü

lum

;one quod fit « : di&antiamq; inter € & e mcetire.

ir ee

3. Tum à c. iterum diverte , fecundum an«

|

- gulum, qui fitad lineam 4 e c rc&us, &perge quo-

!

,

TE

11851; fïgnulh ad d ipofitum incurrat inter vifumtuum

- & extremitatem linez mefurandz a.

a ol

4« Contingat id ad b : tunc intervallum de:

auferatur

T

r ab intervallo à : ut habeatur differen-

J

$3

Dic

Js.i»a,f—b;,

)l

m

-GE'OVMETRIA!

UAOU

Dic igitur:

yttil

14

Vt £b differentia intervallorum

bc &dctl

u MA

intervallum. c e vel d £:

j

. lt d e fe babet ad e a. lineam metiendam.

hm

!l"l

N. fi d e ficaliquis baculuserectus notz longitu.

dinis: £« ftatura menforis ab oculo ad pedes: f& diffe-

yentiainter baculum & ftaturam menforis ab oculo:ce

diftancia inter baculum & meníorem, codem modo fe resg

1

habebit:

VFel

6

Siin d e pertict ere&aex 4 capiatur angulus ad «,

Keri'poteft: Vt tangens anguli Z 4 e ad radium.

lta pettice d e ongitudo, ad lincam meriendá « e.

,. (Hoc mede sntercapedines fo[Javum , 64 flominum:

N

Item diflantiae veru

j

m in conjheiu fétarum, wactirs pof-

D

Jumm,) |

X I.

Lineam , ab oculo perperndiculariter

dcorfuüm vergentem , dimetiri.

;(

Sit dimetienda linea b c. ab

f

üratnum(

ecnlo ad b «onflituto, p*ïe'rpmdicu-

u (iob

lariter deor[um cadens.

NT

1. lota fit diftantia pun&i

LP L

s à puncto c in extremitate altera

e

gvf d

linex metienda.

jl

2. Collimetur 3 puncto B ad 4 capiaturque

angulus P 4 c. "Tunc erit ut Radius ad tan

gen.tem

LW: 4/ (]Wbl

4

^

(

anguli bac. Kadiflantia 4c ad lineam metien-

dam b «:

f[mtæq ;

lgliï?.S Ia

(Ho« artificio metiri licet profunditates puteorum:

3n quibus « c refert diametrum eorum in fundo: que

NT

haberi poteít, ex diamesto orificii.)

M«m li

Verüm bac 61 fesiilia, qua de menjurandu rebus

i Nj H

gBracipinntur , reciins non eddsfcgnrus , quam quottdta-

ET

to wj É) exercitatiene ,idemsorumque snfirumentum ,

,

H

f£radia-.

"

n

. PaRs

—

P

—'&,7'; De fuperficiebus planis. — 234

i?"mf:'ï

gradatione , pra[órtim Quadrantn fivonomici 64 Geae

Diity i

metrici » de cmjss fabrica 66 ws plures fcripferunt : quo

eareve Matbe[2os flndiofne non deber. Hocenim organe

deprehenduntur. anguli,quos fi um mnoatd, altero

Alitargg

. Kato fintéeáq, Canone habeamme,nibil fer? cfl,

Vb Dit j

[/

WU dl

qued dimen/ianem 5

o feraom efugere

im mrtrfori du

eofeir.

JOTCT, toden nj

L ii i

ETPTM

"GEOMETRIA

i lneto g

.

PA—RS ,VQ

ifenm, m

FPIIHIEAOMzsTPIKH.

Va furm, m

De dimenfione Planorum

pepadigde

CTHEOREMATA:

(itietin)

L. Ordinem figurarum R eGilinearum mon-

I

J

!

ftrat numerus ciun laterum, tum an gulorum, dem-

itge

ptis duobus.

Sic triangulum eft prima figurarum vedlilinea-

pun&i

Yuti , comprebendens tria latera, tresve angulos : À

J

quibus fi duo abijcias vemanet. 1. Quadrangulum ef

figuta fecunda, babens s. latera , & quatuüv ANgue

T adWPü*C

los, 4 quibus ablatis 2. remanent. z.

2. Omnes anguli figurz cujusvis rectilinez,

"TL

funtzquales bis totidem rectis

,quota ipfa f& inter

figuras re&ilincas.

al

Sic tres auguli primefigure triangularis, equa-

p ann'

les fupt bis. uni vedta , boc st duobus veitis :

Angull

!

W'ü

verà Jecunde figura vedtilinee quadrangulavi , aqua-

,u J( M"]

f

$l, a. vellio, fic de cateris.

!,/MM

,

y/

les fant bis duobu veidu, id e

Pó

i

il

P Omnes

H

236

GrOMETRIA:

d d dlb

"

3. Omnes angüli fig

urz rectilinez cujusvis,

unomod

p

ecquales funt bis totidem rectis angulis , demptis an-

l

mmmm

gulis quatuor , quot ipfa continet latera vel an-

à

'8.5

gulos.

Ita anguli cujuslibet trianguli, equales funt bis

, Ut

tribus , vel 6. Rellis , deinptis quatuor , boc eff , duo-

!mquoqueb

u [/

bw. Angulifigura Pentagonica,aquales funt bis quin-

que five decem veclis , demptis quatuov . fim

(usaqui

yl igitur

«quales fex. vectis.

j y ]

jna u

4.., Parallelogrammi latera, oppofita,

vfunt in»

terfe aqualia, xquales ttem anguli oppofiti: totum-

quïiï?fï?

que fecaturà diagonali bifariam,

VCRU

—

.

Ín

uadrato & Rhombo etiam oppofiti

ff

anguliädiagonalibus bifariam fecantur.

fl

Secus fe ves babet-in altera parte longiori. G

quudrazum J

Rhomboide,

quadmpium.

6. IÍn Quadrato & altera parte longiori, dia-

D. $

gonales funt zquales; in Rhombo & Rhomboide

tt, qui

inæquaïes.

ttyradia

P d

Iul

*e

li, n

7

*.

.*

« dl

l

,

e*

Es .---

E:

N d

..'

TM

t

fg

UT IN

UT

h eudi

Lom

3

1

N

.*

Qtdten

|

PLI

'-ä.:

"4

As t

]

I

0)u

! ( hij

7.Recta

-

h,

B]

um Umurru, GMUIV -- ao PT ar — m rR

DA r£ s V. De fuperficiebus planis.. 137

[

m ** oposensvmem cietesececeseay i m t MOA MR NUD

N

7. Ke&ta linea, fecans diagonalem bifariam

mgüm)elïmpzk;

uomodoctinque, dividit ipfum quoque parallelo-

R d grammum bifariam, ut reda ef. in. Rbomboide.

3

8. Sià quovis angulo trianguli , re&a duca-

l, lqt(l«'u fuuf

-

tur, dividens latus oppofitum bifariam, triangue

t b ij

!

lum quoque bifariam fecabit.

quitjarl

;;

Ita e c fecat ut bafin df, ita

L

us ln i

etiam angulum ad e bifariam.

9.- Silinea recta, dupla fuerit

ppd fum':.v klin

ce recz , quadratum illius

"""v»wvwv»

f

l oppl t quadruplum erit quadrati hujus

e $

& contrà:

LJ

^

botnow — Sie quadratum ex teciaab p

L]

--——-—h

ectnta,

faium: quadruplum erit ad c—— —— d

amrpi — quadratum ex vella c d faitum: C boc illiw fub-

quadruplum.

lis duca-

s longiof?,'*-

- YCG. $i in quadrato quovis diagona

x&Mos tur, quadratum à diagonali defcriptum ; duplum

» eritpradicti jquadrati.

In quadráto a b c d diagona-

a

& li ac, duplum efl quadrati ab

h. d

1'1.

€ d. dividitur exim per diame-

$at

v'ï"!.

h

um in duo rediangula ttian-

j

- gula, effque eovum fubtenfa, cu-

C

-;

ju quadratum aquale eft qua-

- dtati laterum.

*

It.

uadratum diagonalis oblongi , five fi-.

gure alteraparte longioris , zquale eft duobus qua«

í

dratis laterum inzqualium.

Ob eandem fc, tationem, quia etiam

oblongi diAl'

£onalis , illud in duo triangula teitangula dividit.

12. Intcr"'»

73:;&.

$58

i |

EXX

GEbM;E'ILRIg!E

-

hamnmmdbr

ÉT

'iz P

Interomnesfiguras zquilateras àc

*

qui-

i

Átg

angulas, folum triangulum Quadratum,& hex

ago-a

num locim replere poffunt. h. e.

, In plano ita inter fe mutuo aptari polfunt ,. uf

ánter eorum angulos , nibil fit vacui , fed owmes unam

ld

planam fupetficiem conflituant.

^f

I3. Areacujuslibet ngræ Regularis' ; æquaffä

|

eft Kectangulo,contento fub perpendiculari,à cen-

trofigurz in latus unum deducta,&fub dimidio am-:

bitu ejusdemi figurz,

CenfHituuntur enit boc. modo triangula recari-

gula , quorum latus unum perpendiculave , vediumi

sncludens, in dimidiut alteviw multiplicatum, aream

producit: — Que autefü vatio perpendiculatis Cf uniml

oppeseeecupins

lateri efl, eadem eff omnium aliorum.

14. Figurz iromtgiuevéo: (quafe: babent d-

)

quales ambitus , C quorum tevmini fmul. fumpti funi

&quales) non funt cjusdemi capacitatis, / Sed inter

L

iecauSeis - |. quatumlatera funt numero equalia,

ii dt

capaciores funt regulares, hoc eft, zquilaterz at-

ii

que zquiangulz :- Inter has ipfas Kegulares aütemy

multilaterz fünt capáciores: Omnium ergó ca-

1

pacifïima Circulus.

as

Geometre dicunt , figurà. qui tertinatior, eü

Qüaris ü

Qt,

capacioreft. Teeminatior. autem dicitur , qua plures

babet terminos five latera. — Hinc Circulus capaciffis

Q

2b : QUIA WOAVOAU 57'530;,

&9) "WoAvYyavéTea0g

"

emnium efl, infinita qui

P

N il,d

pe quafs latera , infinitosá,

anguloshabens, pro muli

itudine punétorum, ex quibus

A ts ,

petiphetia conflat.

4 3.

j

li

P2Qg

?

!

14

x—

Pans Iï De fuperficiebus planis. 249

MMEMNDRODASUS MP —— Q O Ü a, "Pr—— ao

rquilateraaaut;;

AREA

X i häxg:;,

f

äfg &» AMA Ó

Atf

4

26

MT hi

"?z3

u

zo

ÁXEA

?7r0.

75

Regularis,æq;;,

Detdadns

s£

*

$

geo

20

d

E

Jo

zo

d

NA

y

rl

1039 15-

d

LT TMET

E.

AREA

Miplratut, n

u4? ——

,

«k

hüclifi ( us

da diinindin

1.

uf n

PROBLEMATA.

if o

duts, MetIt

I. Superdatam lineam re&tam

DT

dratum defcribere.

D] qua'

j æquilateræsæ

Sit fuper vela a b quadratum conffruendum.

Kglrsdta

ymyum t

L In data linea 49, ab c 4———

Ld*

una ejus extremitate perpendi-

gj fmiiti

Cülaris datz linez equalis ex-

Ctetur, & d, ut habeas duo

datir, Pw'f

; Gl p

quadrati defcribendi latera.

3 4

$. Fx d pun&o, ad intervallum ipfius d &

j -WMWW

Vel « b, defcribatur arculus ;. fimilis

LL mþnil*ä

que ex puncto 5

i

4 lecans priorem in c.

punäaW '

j

. Jun&is rectis 4 & d confiuctum e4

atum

h

(Nm

»

h

240

m—

1

GEOMETRUE.

—

sssl RT

(Non ali

ter etiarf; in- dcfcribc-n-do re

&angulo qua.

s( fl

drangulo oblongo procedes ; .ni(i quod in erigendis per.

11!1!"'

pendicularibus, apertura circini ad datas line

"

ä's iq*æqua.

T

".

a

les accom modanda eft.)

r

Datispluribus Quadratis,

(ive

me

que

Dim

equalibus five inzqualibus,utnum confti-

tuere omnibuszquale.

EE

( Bf

Sint 4. qzxadratorum latera . À —— —— —À

i

W

ABC D.

Ita age:

j p

Ad lineam ef; zqualem C—— —

ul

ipfi 4; ftatuatur perpendicularis D —77

f g: zqualis ipfi /; & conne&tan- e-—————-f

a

tur e g. ad quam rurfus per-

1

Pendäcularis conftituatur g h.

h

| Batoq

|

æguali*s ipfi c. fiatq; e h. Dc-

ibl

niquead e b erigatur perpen-

t

dicularis b i, qua (it aqualis,

1 D

|

rectz date d fiatque & i.

Ü

-

-

lb f

uadratum fuper ei

m

—

S

M

D

(5

; conítructà aquale erit qua-

i Det

tuor quadratis Gaper 4. b. 6, d. É

. conítructis.

f

u qu

II

Ts æquah'

j Ut

Dato Triangulo, equale quadratum

confirucre.

Is omi

—-——7..,.......

AUA

t immib

Sit datum Triangulum

r

M ao

& b c, cui fit zquale quadra-

üm)ümfahc»

. tum-conftruendum.

L

d

[

1 Baáfis 4 b continue-

Mi

tur à parte 4 verfus p.

! Datüü

2. Per oppoíitum an-

1 Ut

gulm

—

1

N—

a

Pazs V. De «—Ih.ïneisxrcä;äs,

26rI

—— M —— — EE ! t À——

tl

UX (Ottoind

Il

;ulu'm € cogam,r parallela ipfi 7

4; in b toritmug;æ,

lt i m':ä;

: quæfificc.

;

v 3. Pera

ngulurn ad 4 excitetur R ecta, ad ba-

Quadrig)

femi P;rPChdicularis, quz fit e a, fecans bafemin 4

EH

4: Dimidium bafis d 4 fecetur àb 4 in f,

|

g. f & bifariam feceturin [2

A

uns ER

6. Ex g. tanquam centro ad mtcrvaiïum ;

B.——-

*el g & decribatur femicirculus f b e. quz fecgbic

4 &. continuatam in 5,

z

C—-—

D-

Quadratuim fuper 4 b conft

ructum , zquaje-

l.——-.—-..

jrit Triangulo a c b däto:w

iV.

N

Dáto qüocünd; redilineo, fivé qua-

drangülo five multangulo ; &quale qua-

dratu f confirucre.

»:—vä»

1

WLLT

1. Datuin rectilineum in Triangula T

91

ie,

^s

-ducendo ícil. re&tas ex quolibet angulo in rcJi

vqu,o's'.

12 Deinde, per antecedens pröblema., late

inquire, quorüm quadrata fint ipfis histriangulie

Ordine æqualia.

3. Denidj pera. Probleima, (äädratum con-

qequide

Kitue, omnibus laterum quadratis equale: Quod

Ut

'tiam omhibus triangulis, & confequenter, ipíi -

gurz datz æquale.crit. Quod enim omnibus par-

'*lib üs,imulacceptis,zquale eft, etiam toti convenit,

]

l

V.

!

Datum Quadratum,quavis multipli-

Uucrc.

Gl proportione augcere, atque inin

p

h

el

L

h

162

G roMETRIÁ

Gu MEMADNEREN Nreisemii,

CR vumsio a smesegipf

P

1. Intelligantur P c & 4 b ef-

;

)

fe latera quadmti augendi.

!

j qugü!l[]

gitut

*

»Srodu&o uno latere

(

Q e

dati qzi"fä-'f';iä, augcndi, b c.ab ex-

tremitate alterius lateris 4 educ

ä

; c'uiagonnlc 4 £, quzerit latus du-

r

Mesra.

^ pli.

II

C VN

$. Hac äiagonali ad latus

Ál

'pïodu&um applicata, ut fiat b d,

$

iterumduc ex 4 lincam tranfver-

falem 4 d, qux . erit latus tripli.

L]

'Tranfver(lem hàanc 4 d ruríus ad latus

t rvoä.ü&um ftatue, & ad.ejus extremitatem ex pri-

du

oti puncto 4 aliam travfverfalem age., quz fit a e,

o

11^

J

*

& habebis latv

2

eQ La

T

1

dru-gïi.

Sicq; ad LF,:vg?.-;,:.p;h;fm?fcxtupäum,&c.inillfinigül

tuteri

V

P

C Lal

451

'progrcdi licet, atque

minuendo regredi.Nam

pcndicuia

av

fi v. g. ex latere fextopli, facias transveríalem , ha-

Atotno

11;1«

Wiscadt

bebislatus quintuph. Siexl

VCl

q

[599 91

cupli, trans-

:aq

eritea

ia

l-

t

u

verfalem fac

n r]

18 qqaärupï&; & fic porró:

. (

í

P

Pmrfus eomodo, quem

'up.f;l-iu augendo minuen-

!

LU QU

dove circulo explicávimus, cc

;æo

3116 16v

P

ema etiam huc

; (

(

4

Cill&

arat

&i du

fi uti dictum;ex duabus circuli femidiafnq-:

l,

*

tris, quadratum facias,

denrq

^N, Tabulam Multiplicationis Qua-

n

dratorum conftruere.

(; d

Si Radium,five latus primi quadrati,facias pat-

045j Con

tium 100.fic , ut quadratum ipfum fit earundeni

u 1dPCT

artium 16000. & pofteá hanc fummam diplices;

tripli ces,quadruplicés,quintuplices &c.üxlgqlorum-

liln

VG&i—;

Ml )

"qu? multiplicium radices quml proxime in

H

*

$

p

li

—üN

Ub

fuperis

| ?ARS V De ï.in&is rectis;

— H

imessdbemndien Ed

,

a6i

ges, acquires corundem multiplicium otetajin pars

- 'tibus qualtum latus primi quadrati eft 100;

Canon laterum qtzadratamm P

] fiïi

|

T

in partibus 10000,

Y

j Menfurx, Pärtcs. l

IL1IOO,;

| lMenFuräc | Partes

245.

H

|

|

|

2. i I4I;

[

3

264.

3. | 173

8. |283.

4. 200.

3.'0 O.

3 i m'fus d

$. | 224«

|

|

É

316.

Hs

Sic tabellam hancce in infinitum augeve licebit.

Al

j

Q

VII. Pofitolatere cujuscunque mul«

Lx:p;gïurg,&c.ïnln

tilateri ordinati , partium 100000, per-

(

)

pendicularem écentro figurz, ad unum

ll

lattiscadentem, inveftigare.

RU

ni

o

M

)j V

t Circulus totus partium 366.. dividatue

h

ol

pernumerumlaterum, dati multilateri ordinati.

M»L ewï

P

uOti; qui et

4

-

21^n

[

gulus figurz , femiffis

.,LS

Q

[

affumatur ; hujus

que íemiffis ;omþlcmentum ad

Quadranteim.,

2

nhiplicationisQ

5*

Hujüs complementi tangens inquiratur;.

& fiat: - UtRadius ad ferniffem lateris dati 5 Ità

(

g

iM

, tangens compl. femiffis. quesi , five anguli figurgé

yt

(

il

| satz; ad perperdic

uluim quafituni;

j |

RUL

mb

Exempimm

Detur. Pentagonum . equilatetatn , Cujis. peta

jj

o

"

peudiculum fit inveftigandum.

J

"

2

,P'" *

h

GEoMETRI/AB

264

g

n

Partes Circuli funt

"— g

360:

A

(

?

sjte

Divifi per numerum laterut&/ - - - - —5

Pteducunt Quotum

- g m 9 w ^ UW w

5

j

wfüfy

PfO

-

4

-

-

en

-

-

l

Hujus femiffs. est

36.

Éjus coiplementuti ad Quádé. - * - - 54

Wtf

] $um

Hujus complemenn tangens - - *

137631,

Latus Pentaágoni partiumh ^ - e - - 100000;

) mu(

e

-

v

-

Ejus feimifíis

$0000;

1 Pm*

Dtco eroo i

iUl

ap)

Vt Radiui

ád jämz/fem lateriü

109000.

$00000.

Q Ti

liatangens compl.feinifi, Ouoti

adperpeudiculuni

MT

|

68819.

1376 38.

g Wi

15 bac proportione ad quodcimque latui datumi;

Ting

pérpendiculum eriam in tumeris aliis invenivi poteff,

C

ul

V1IIL Quadranguli Re&anguli à-

W

fcaminveftigare

Arcas metimur ,. fuperficiebus cu]uscunque

i

I M i

AG

iüienfurz quadmtls Igatur mquadrangulo rectan-

£ulolongitudo; certà menfurà zftimatà , ducatur

inlatitudinem; productus crit areà quadranguh

datii e. g

L]

Cf

Sit plauities aliqua, éujus longitudo pedum 4ó.

n

laiitüdé 20. pedum: atea erit. góo, pedum quadtds

totutü.

ïpu,

IX; Aream trianguli Rectanguli

h.l

mvcnxrc.

hh «

" Cum omnetriangulum rc&qnguïum fit dt-

Vx & Vdc

mxhumqmdrmguh reömnfuu Itaque crutuüm s

IT

a.ngu-

hn

li

rectis.

265

—.—N

l PARE—V,' De Lineis

hqnäentium, unum, duc

! angulumrectum compre

VN y

|- ándimidium alterius ; quod producitur, eftilltus

[7"

''« trianguliarea.. Vel unum illorum crurum; duc in

E

""*f glterum, producti dimidiumerit trianguli area.

-;.;

lJ,Oydr.

X. Aream trianguli z quilateri re-

periree

V LEREEE

*

1. Sume quadratum lateris unius,

ml'-.ujm;

2. Vlludper 15. multiplica.

, 3!

li

3. productum per 36. divide.

(Qorus efí

W

i

| dati triangultarea.

liti

NoTA.

til,

"

Quia triangulum aquilaterum , cujus latss et

N

)

Wil

pl . babet aveam

Is

perinde esb, ac

go*

fipt aurtam p

i.

J portionis Regulam dicas :

T.

lnl

Triangulum, cujwlati - - - --- -

-

— -

12

vlb t

Centinet in fua area

-

-

-

--

39*

* Quid continebit triangulum,cuju lat est — 7-

guh'RC&ängüï«*

Faifa opevatione proyenent. — - - g»ä hoc est

22,.vel z.

a at

. XI, Cujuscenq;trianguli areá venari,

1

gginti

lpl

1'..;1. ;1

À

i

| mm ) dJ*

L CModut.

g

1 fnquire perpendicula-

tÉ, exaliqno angulo in bafin, five

" longWJ'Pd"

veram five

protractam. inciden-

""Vwwwvvw-

[

1.]

u

| ïehï ;

2. Hanc pcrpe11di«.

À

r

ha

: cul

arem in dimidium bafis

Verz: velcontrà,Bafin ve-

11 VAl w

i fe&an

g

Pa À

a

LI i l!illl.

h

j

ràmin dimidiü hujus per-

n

Q. 3

pc,.x-'

i?

h

£66

CroMrTRIA

—— —

N

— áÓ

——

pendicularís ducito. Nvme"us plodu&us erit ; aw

h

Dlgaollälf

rea trianguli dati

Ml

ln

omï

2 szbdZMo

*u kadabll l

|/

n

I.

Tria Trianguli data

2l. ,QJ

latera, quz fint ex cmnh gra-

yl

tn, TO. Uy. T. mnmnfum—

Em

mam conjice, utfiant

48.

e

hta;

IO,

rþnd fhl I(l

Summqa di mïch umfume

24

Abhoc dim

mmü

iidio fmcvla latera fubtr

ahe,

N

lit ha

g..

sties differentias,

«Ji'" ",

14-7-3.

mujun 'wï

z

("fi (WJJ

astn dimidium continué multxph—

i

i

w

ca, nempe, I4. in 24. unde fiunt 336. deinde 7. in

W

336. unde producuntu Ir2352. tandem 3. in 2352. un-

defiunt 7056.

Ytotii

bentis

$ Huj us ultim! producti Radix quadrata.

ncmnc &r eft tria1 igi uli àrea.

gl'n[

le"'L

3 wïo Us Irtoonemetrtcus

lm

UI

Ex datis duobus lqteribus,

& anguloab eig

comprehenfo, 1

sTele

iV

m')cio

paui n

ts d

1. Angulidati fame finum rectum.

Pt

. DHUI.LLC a,angului anunccomplehenden—

H

tia, dataque in fe mu ?uvaca.

3. Producti dimidium fume, & dic: Ut Ra-

WCUnC

dius àd finum an guli dati ;

Smf

Itaproducti dimidium

adarcam qum.th

f ece

XIL Arcam Rhombi invcfítigare.

NT

Diago-

Iv".

PaAnms V. De Lineis re&is.

267

UC

Jl

u

dlls p

VAAR ROU

- Diagonalem unam duc

inalteram, producti dimi-

dium dabit aream R.hom-

bi.

4

|

XIIL Rhomboidisaream reperire.

1

Ex angulo

u

aliquo duc. per-

i

endicularem in

17,

*s

4.-.

IN

i

T

- a**

l

à

tus majus. Ea

ä

tt.... E

i....

m lr o

z

;j

If

in latus integrü

-E;

d

mcontmemulcy

multiplicata;pro

Inf 54

ducitaream R homboidis.

í

&

tt*

m? ;nw*

iL

XI1V. Trapezii,five Rectangulifi-

i .5)« u

veobliquanguli, duo latera parallela ha-

!

d qua?ir;:.

bentis, aream p;;o-ducc:rc.

Summam duo- Á

rum laterum paral-

dl

lelorum ,. datorum,

1

ducin dimidiam per

j

!

; ag 5

pendicularem, pro-

"-am-"onu*

C

duc&us cft quacfita

nb

area.

A.

3*

u

!

zhul

ó

X V. Multilateti Regularis arca;n

invenire.

/

va

Ü

]

ï.'.lmf:

h.-

l

g

Jl

!

Semiffem ambitus multip

iica in pcrpendicula—

^.

.rem, écentro figurz, ad unumlotus cadentem.

Exemo»lum.

j

Sit metiendum Pent sgonum , Cujtis perpendiea-

TL

Q 4

uth

j

,

)

268

GMMMRIA:

lass -]

u

lum comprebendat. de certa alzqzm men]igra cagmt.i

——

-

d

[

-

—

p

-

.

qud

peutes

Latus quodvis babeat earundem pamam

é.

- Vtita ambitus frve [umma laterum fiat

$0.

Gu

Cujts femtjïu eéb - -

—

-

-

15«

Qu duila in perpenduulm -

4.

gintm

Prodit! area

e-

:

-

—

-

——

-

TA

qrii àDid

Que etiam producitur ft fummam ambitus in fem

ul

m ifem perpendictularis ducas.

Quosmodo autem per-

j o

pendiculum inveniendum fit, dictum fupta eff probl. 7.

am n

w VI Aream multanouh 1rrc0ula-

mb

ris FIUCI C.

pünet t

T

1l

fie . potc

ä:ertvre figuram, quim compen diofiffimé

velin: Quacrangula, vel ii Tmaagula

ES

pb a

RE&QD'TP!A j (Lorum Hngulorum arez quaitz,

üvibrs

&in unam fu mmam con;e&æ arcam totius figuræ

cflcient. -

inuo:f

XVII. Tmanoulum in partes zquas

NUA

o t

lcs chvxdcr e,in uno annulo cocuntcs.

1. Bafin 4r an-

inilta

guli b, ex quo divi-

h

thdids

d tf.g

flonem m&ftucrc cu

pis; intot partes di-

n

vide , in quot trian-

m&gom

guihm dividere col-

AhfnUne f (

a

-0

jubitum aï ; uthoc

RLtefis

La

lOCOxn tr»s, 4d, d.

e c.

2

Punéa divifi

thuo» P

onis hwjus per rectascum

TO

angulo connecte, ut

tent d. 6b &dwlfumm

l]

æqualcs pmes guit u

angu ïm&»

Triam-

lt L

h

—

PAns V. DeLineis rcäls.

26,

REU

i Wm

m Y LLb Trlan gulumi intres plures-

yepartes. dlünbucrc , itaut divifionisli-

rau(m;tr/m ;

nezin unoan gulo noncocant.

Nmmmpu

/

Slt trlanoulum 4 b

l

,

L

gintres gquas partes di-

L

v1dendum Ex bafï a*a

ummm rwm[

primü abícindatur pars

tcrtxa ad& cumpun&o

LT iy.

d conne&atur per 1

(m Wl ffj ;ïru l

d

neam 45. Hxclinea b d a

nvuh cvuh.

iterum bifariam dividatur in e, ductad; recta e £,

divifum erit triangulum ad votum,

odl

XIX.

lriangulum exdato aliquo

2 MUIT Qu

pun&o in duas tresve &quas portiones

Orom at UL

v

dividere, ita ut illud pun&um in latere a-

uv

liquo aifumptum ; omnibus partibus fit

commuuce.

p

Sit triangu-

T

him 4 b e,ex pun-

&o g dividendum

ET.

|

in tres ?quales

;'

.'i

partés, ita ut pun-

hä'

pun&.g omnibus

commune fit , & ex omnibus partibus ad illud pa-

tcat acceH'us,

inali

L Latus 4c, in quo pun&um £ fitum, dlyldc

quot partes aquales, e. g, in tres, qu fint 4 l

"us

b:.

i 6;

tiit?

2,

l;o

T

Ex pun&o duc re&am in angulum Of«

- mtia AE

POf itum b,

quæfit g

Ó

LIH

Q $

3 Eä

li

GEOMFTRUE

279

r

MM . OUM———áENi WP CMMMNAMK EEE D ActeatEmeEE

-T.

" pi

3

Ex b «* i, excitaduas huiclinex gbpa-

in

fintton

rallelas b , $ l.usque ad 1atelatrmnguh 4 b. b c.

. Mil

T

Extremitates ] l. junge cum puncto da-

to 7

gt

44X fic (leälln erit tr 1angnlum in tres P(lltCS

æqua es. ut Pctcb'xtul.

L

m q'.lluW

^ uf

X

Parallelogrammum per datum

AfHU

quodcunquepunctum bipartiri , itaut li-

grtrucm

nea dividens illud pundum includat.

aT

j Y

-lt P

&& ct,

Ilelo- »

m(ïf'lf

L

W

Ti

gmmmm*n Abc in

4PUT JKP

duas xquales partes

LUE as

(

^ as

P

pundum e di-

W MM

IDM

vxd;ndam.

M

Ph -vï

. Duc duas diagonales 44 & b c. ut interíe-

rnh' a

&io carum monílret centrum o.

Y

fntadd

ZC

Perhoc centrum, & datum punctum e, duc

|

l

|

E

aliam rectam, qui pamllelovmmmum bifariam di-

"

yidet per Funcu.m datüm,

T

1

L

[

XX

Figuram quamcunque Regu-

i llpdl]

larenm , in quotcunque partes dividere.

0

N

Circumfcribe figura datz cir-

n

»y-[

——

Ál

culum, quo in partes datas divifo ,

B6

It g

l

divifa eodem etiam. modo erit. in-2

fii

fcriptafi figura, ductis ex cétro reöhs,

ad Rc"m iis circuli puncta.

&.-/

qumm,w

/l-.dm

N—

XXIL. Figuram aliquam lIrregula:

rem , bifzriam dividere.

Qltfsmra aliquairregularis oblongior, in duas

þequales partes fec undumlatitudinem gmd enda.

3

L,Divi-

v"!f

R

Pans V. DeTineis rectis,.

27[

QUi acaPeme

inenensenii r

"mgnf']

E

ïfgäp

1. Divide eam in duas partes qualesc)tmque,

2

T

ü'm

M

adaftimationem invicem zquales.

JJ lnw]Q'O &

'—P"-.li.", Q

l

2. Metire utramque, & fi inzquales reperi-

lj t

antur , e. g. una 2656. perticarum; altera pertica-

—

-—

-

-

m

cum quadratarum,

2592.

:7mum W

3. Sume differentiam pertic:)rum.

64.

1

4. Hujus differentiz dimidium.

-—

-

32

J

quz erunt majori parti auferendz,minoriaddendz.

Atindud

s. Mctireigiturlineam, quz figuràm ad sfti-

magionem divifit, fecundum latitudinem, fitque ca

pert. 46.ped. 8.

6. Cumigitur, fiparallelo grammüum parti mi-

|

noriadderem, latum perticamunam, longam veró

L

uihacad

perticas 46. ped. 8. fieret ea jufto major: defide-

^5

rantur enimtantum

$7*

pertice. Veram ergó par-

Ü

tem addendam acquires , fi dicas:

j

46. peit. 8.ped.a'4nt.t.quidperticæ. - 32?

-

320?

463. pedes dant. vel to. ped. quid.

Be, 6. pedes, g. dgitoss pofito fe: quod pertica fit

ul

decempeda, ii 10 pedes, Ó pes in totide digitog divifus,

?üncsdividcïf«

Quare fi linea conflituatue parallela, diflans à

-

priori dmifiong linea, verfus partem minoret ,. 6. ped.

'

^

3. digitis , dividet ea figuram propofitamin duas pat-

qimits

tes aquales,

E*: Hn

Simili eperandi wodo licebit pavtem tertiam ,

o 'þ

quartain

yvel quaencunque aliam,4 propo[ita figura ab-

w

,[cz'nd-ere.

ts t

!

ht

WP P .BONID L-X,

| thuam

A

f

De Agrimen[orta,

Ms

)

0««!'10

& Ab bhis metiendarum Arearum Regulis ;

j

m»m LD

, V

J

GroMETRIA

us

— —M À

(quas breviterideo preftrinxi, quia fundamenta ea-

m

um

rum in füperioribus jam tradita funt) dependet 4-

g

[2

í

ju

grimenforia , de dimetiendisac dividendis agris, qua

i

j

TILU

'aþ Aegyptiis primüm reperta , poftea toti Geome-

r qi

r

triz ortum & nomen dedit.

ii

2. Exhacaliipeculiarem difciplinam faciunt,

jl i

qux tamen commodé genäraliori includi poteft :

tW: i nti

m hf

Quz Ícs figurarum planarum areas metiri docet ,

(Qntr

five agri , fivealia quxcunque fpacia fint.

jin ye?

..3» Menfura famofa, utloquntur , qua Agri-

1

—

menfores apud nos uti folent, eft fedeccmgcda, five

,

pertica in 16. pedes divifa,

4. Horum quz multiplicationis & divifionig

;

ratio fit , fuprain Arithmetica civili dictum eft.

X i

H

$. Ubi etiam de Tpecie ex multiþlicatione e-

mergente, fatis nos dixifle

]i

putamus: quorum Íum-^

ina cft :

1. Pedes in pedes du&i (nam in agrimenforia vix

'ad minutiora defc

enditur) producunt. pedes quadratos :

i(

Creupfducb.

ii

"u

2. Pedesper perticas multiplicati, producunt perti-

^ «as pedem latas: Creutoiertel.

Qtoniet

iT

3. Sicutautem 16. pedes quadrati faciunt perticam

unam, pedem latam : Ita 16. tale

.

perticam quádratam conftitüunt,

s perticae, Pc'dcm latz,

4. Quz perticz quadratz ctiam proveniunt ; fi per-.

ticds in perticas ducas,

Quarum 125. apud nos funt eit 9ytorget actere:

250. eiin c$aucbart obee mansmob YDiefecn.

::

6. De Menfuris agrorum inacceffibiliü notandum,

-

quod. circa ejusmodi agros conítitui foleat oblongum

zectangulum ; menfürandum non aliter , acfi etiam ho€

quod affumitur , ad 2grum dimetiendum pertineat. De-

inde veró ex lateribus bujus oblongi, ad omnes & fingu-

los agrx-mcn(umdi angulos perpendiculares, quzrendae

unt

!TR M

: Pins V. De Lincisre&tis.

ia

hn

s

273

u

Ll

Iu

fant, quzexceffum; quo circumfcriptum oblongum qua-

U nl

dragulum majus eft, quam agri area, in minora trian-

j ]u]dij]hm l,

r

gula vel quadrangsla fecabunt , quorum fingulorum

arez ,fi in unam fumimam redigantur, & fumma colle-

"

Aet(m.

éta àb codem circumfcripto oblongo rectangulo aufe-

ratur , quod refiduum eft, erit areà campi menfurandi

dllsp

!

defideráta,

Qr1

7, Si veró in agri cïrcuitü'portioncs aliqua fuerint

"

cürva , & non rectz , fecandz ez erunt in tot partes ; do-

i Tk

"|

&acc á re&tis lineis parum differaht.

v

D

Catera iri metiendis agiis obferyanda; ufü magif;

Xunr a

$uam prægfptig 3d-difcun:9r;

ïïl

ïikdercmgcia,ïn

;

ESouryind

x d

PARS

VI.

vittd,

ZTEPEOMETPIKiH,

ul

5 qUOIUITllW

De. Solidorüiii dimenfione:

THEOREMATÀ

t vnimetoi

4

T quadnw

- di Cörporüm planorum Re

gül!a'ri'u'm'" ; qu&

Quidem ou2535. fimplicia & fimili

aíint, non niá

;:arï,pwducumpm&:

Qquique effe poffurt, nempe;

g t iil

i. etrdrüm.-

2s Oäcdrum

pon p ,

LA

—

NI

VU

"

^il

!]

,l

n

—

E

N

il

Jl

!l

—

"p

4

]

|

|

4

J

—

SSS

[j!

!

j

i

,f m

Vil

»

"n

M

IMI

í tanöüï

4

rl*

IH/

t

if

"

/

f(']

nlu( [

Al o

/

j u

y

jv

T

.«130

T

j

"

u

li

274

—

Lossmud

'GVEOMETRXUE

p

4. Icofaödrüm

$

! 3* Dod

ecacdrum,

T E

WruM

z

z

Is

f

/

th GW

fl

"

m

u

ET

Mu

T

—

|

T

w

J

2

SSS

[m:cnruml

N

LL

C

ll

E

N

ln D

ä

E

ä

"TE

N

ääïg

lä

!5

/:

V

i,äi

äf

N

Nezs

Meftlml )

N

N

h" 00;1311

x

NI

$. Cubus

Q R

frenl

(

SSSS

dl

xx

PEmLs

i.*.?iT

N

XXN

N

WVNN

N

SRUN

n

eWEN

SN

CMSNN

"d

NuEM

SSSS

gt |

-

N

w

TX

2

glw.

y

Z

&:m.';ï;:';z

ä

lusl

NU

h J(

ewot

w u tn

laria quidem'alzqw imodo dici poffunt otintiá

LURU

(R.

o

Corpora , qua ex faperfiiebus conflant , vel omnibu 5

-;u*'az;ä

|

vel aliquibus uüiformibus . aqualibus:: vefpediu fc :

33[5;;'12

(eitjt

irregnlavium , qua províus inequales 4c difformes fu-

4

perficies babent.| Sed abE-uclide Regulatia xac i£ox i

fitg t

yocanttr , qua fant 5soei , fimplicia ac fimilia , pla-

u

nüque C equi latevis & equiangulis continentur , in-

$l

ter fe equalibus , cum catera omnta ex diverfis C dis-

Ql ä

Qrtutt

fimibibus fupevficiebus conflent , ut pytamis , prifm4

iltrm ;

gündrm , €onus Cc:

L

atonicás

4. Quinque bac Corpora vocantur PÍ

| proptee

(

r

(

""

PaRs VL .&: Corpöribus foli

ii

"

"—

p

diï à75

-

Ái

»

propteved, quod Platoin Timao , quinque Mundi Cor-

3

ex

j

pora , que fimplicia ab Aviffotele mominantut , vem-.

SSS

pe Calum , ignem , aetem , Aquath , terram , quinqae

bis Corporibus a(fimilarit ; prout quidém Ariltoteles

AW

V

E

fententiam Platonisaczipit, Quomodo varb ex plaufi-

5

biliori: Pytbagoreorum fententia , Joh. Kepplerus,

(4&

eum applaufa Cl. Dn. Praceptoris noffri , Michazlis

XX

j

Meftlini, tatum Mundum ii inadificet , inipfius My-

fferio C?fmogmpbiuo, C Harmonicis Mundi, videre efe.

Non poffe autem plura quam quinque ejusimodi

Corpora Regalaria effe , demonftrant: Geometva ad

fmc,m 13.lib. Ecclidis, quos vide.

2. Corporum gibborum Rägulariffxmum,

perfectiffimumque eft Sphira , five globus.

Corpis bec plures , ejusque pre[flantifmas pro.

prietates babet, quavum nonnullas bveviter perftrin-

gemus.

:

1. Spharra igitur interomnes figuras maxime una

//

/ ,

& implifsima cft , unà (uperficie, undiquaque fibi fimi-

limá, conftans.

Z. Primaetiam eft, quia à nulla alia figurarum ori-

tur , nec inftar aliarum.

gl

i

1

IN

u

gignitur ; aliis autem gignendis

q

punda & locum praftat.

.gy:f[lm! WL

:

ïïuïx

3« Cum omnes aliasfiguras terminet, ipfa à nullá

i

"n

i

alià, quam (üà ipfius figurá,in fc redeunte, terininatur &

"

J

!:

[

€finitur.

vm:

j

4. Caterz Bgura pluribus extra

'fc indigenti Splig-

d

ticuri fe ipfo innixum , nihil requ

iritextra fe , quod

gmtlæ

ipfum non fit.

nrfll' r

"T d

$. It omni Spherico tria (urit: Ceütrum , faperfi-

!

ties, & xqualitas intervalli, quotum

uno negato,czterá

g

J

corruunt , (untque diftindia inter fe., ut unum non fit

alterum

TLI

j "

» Omnia :'a'mcn unam 3phzrjcam figuram cons

m

ituq!gx-g.

$. Cerg

l

pins

276

GrOMETRLÉ

-

—

p

: Ó RUA TSPE

6. Cenirum eft quafi origo fpharici; à quo fuper:

a /

m

lineisrectis riumeroinfini-

ficies egreffà effe intelligitur,

p

j

Itl L

tis , in omnes plagas ad aqu

alitatem intervallorüm fefe

TL

communicantc.

l

feipfo fitiavifibile , monfra.

h qulhw

ff

7. Cumquecentrum

&ur tamen undique fluxu equa

biliffimo fuperficiei, me-

pl

diante equabilitate intervalli.

-^

í

$. Itaque fuperficies eft chara

&er & imago Cen:

I

:

€ *

10

|

jl

t

l'i: &

quafi fulgorab co , & via adillud, & qui faperfi-

u

0

ciem videt , is co ipfo vider & centrum; non aliter.

9. Inteivallum autemi refuültat x Comparátione

Luhnb"

| l—

Gentri cum fuperficie, monftratd; ptofanditatem figura.

10, Sphara;ut omnjum figurarum i&eweg':;ge'rgui

Cuur

Capaciiïïma' »itáomnium aliarum receptacuulm eft; po«

Of

:

tiffimum veró $. Regularium Corporum, quz extremie

u j

aügulorum fuorüm pun&is ; fuperficiei Sphzricz inni«

w i

tuntur , reliqua corpois fui aniplitudine perintervellum

&xtenduntur, & in co fultentántur.

*

l

at

cónffderdnuerit , dias

Hac €&9. fémilia qui.attente

« lt

/

lcrittuuquä adumbrationens Mylterij fanQiffims Trini-

£atis in una divina Effentia; bas4d obfeure deprehender;

i, Dodt

: ogttabitque, f( 1nlia $m vebius. Corporess misndansá, lo-

j

Vabsto

tum babeánt ; qua [þg:ie/imiliq, qu& firiptura facrá

|

T

dle boc myfferio tradit, in Spirstmalsbue puróque divis

nss,infinitici þälimierüim «b .Antitrinitarté megars

n

z

Po./ïl'üt?

quitw

E

Ad Sþhæræ pel'f&&ioiicxn quäm prommö

n

accedint quinque Regularia Corpora;

p

ittili

Nam i. ut Spbata eft fimplicifimá , quid áne

élauditut teitiino.feipfo fc. C otm uia ejus pitiba aqua-

(

lifmà 4 centro diflant : Ita quinque Regularia Cot-

Eiati

pora babent omiiia lateta , plana C* angulos , jingd!ä

t

equalia, & fpecie C magnitudine , quod eff fimpli-

C

]

:

citat : Ex quo ultià fequitue , quod oimnium pla-

T

torum centra equaliter 4 tnedio etiam diflent , quüd

tly

ie": D

Ayfitipta globo vmfzibuä anguli t4ngaut fupevfic

qui

«

.,;

Wi

1

—

PAA,RQ uf Ds Cbrporigus[oüdis.

"

l—N

—

i, V TBPHPAUEBE.

25

j

:

At

MATM

;

quid in & bareant , quod. infriptum globum omnibus

um

planovum centris tangant,quod proizde in[iviptus glo-

^

bus baveat immotus , idemque centvum cum figuta ba-

LOT

beat:. quibus vebu ejficitur 2, alteva. eorum fimilitudo

Bd

tun Spbava,qua efl ex equalitate diflantia planorum,

db k

d d« Figura, numerusque Planorum, laterum;

il k

&angulorum , s 5v talis ins. Corporibus Ke-

Um, t mm.)

t Cs

gularibus . cft.

Vil

los.

Planuqi, Plana, Latera, Jï?gf(

1 ii

Cubu; )

'É ua.:lrt;ng.

12«

8.

tquind

OC&taedron

]

[

| Triangniss

x

12.

lx

6.

g, u rl

Dodecaédrio $5a.4 Qnuinquag

lZ

Q.

29.

f r p

—

20.

|

3

|

12,

dun av

Icofaédron — | Ze7 | Trimngu—lä

f

|

! Triangala]l a. |

$

[

de

ïctraädmn

J

mþinmrir. "

(j afitot Tip:r

s. Inter s. figuras re

re)

eulares, Cübuä, Tetragm'

i Ínt i:f/üfl'm

dron, Dodecaédron, funt primariz: .Q&aäflron &

j ii

Icofaédron, fecufidariz.

i (IW" jllll

jjs j

Tres enim illa babent ortum priorem , C* Anigti-

lim fimplisifmum , id-est , trilinearem , C planum

ii W

qualibet proprium 3. Dué pofleriores babent ertum ex

n me:*üi

primatiis, & angulum plurium lineavusm,magid, com-

Qruor

pofitum, & planum mutuatitium, nempe tviangulates

& tetvaédro mutuatum.

MW 1(! i

G. Primariz rurfus, ordinemprioritatis inter

j

io: Babcnt» iftum; Cubus, Tetraédron , Dodeca-

"T

edron.

" rgala

h

|

Cubus enim folus à fua bafi generqtür, Tetra-

V qM

ii

j

"T )

edrum verà fedhum esl ex. Cubo, vejectis quatuar pyta-

i

:nh!'*'

midibus reciang

"T

j

4li: Dodecaédrum autem auc?wï

W

u

!

&uäug eif, appifiriefes fex pentacdris.

t

Wl

7. Secun-

358

^

GEOMBTR'UE'

-

——

h

isdlt.

f. Secu

fidariarüm ,prio;' c;ft O&ääd

ron: P*o..-

g

fterior Icofaedrón.

p

j M

O&aédrum enito quafi nafcitur ex cubo, Tetva.

gt

edro & pytamide , primis in fuo etdine , quorum illius

numerum laterum, bujus baftn Triangulam mutuatur.

(vci 1

Tcofaedron veró 4 tetraedro C dodecaedro, pofireinis

d

n

iti fuo ordine , nafcitur. Rurfu enim ex illo bafin, ex

bo£ numerum lateryum mutuatur.

(j

8. Proportio femidiametri Orbis, quinque

nigudtt

i

corporibus regularibus circumfcripti, adlateraco-

rundem: Semidiametros itern circulorum eorun-

[ duntt

dem planis circumfcriptorum , & femidiametros

s

r At

orbium infcciptorum; hiec eft;

ÜCnubo.,

^

Cugg .

1f-

$16

^

COT

M pre.

1$

mrmphtudü

H

|

|

i

i

t1. cut-

p

eft in

. ! Tetraed.

;

o

W2

53$

$du

ft partiü

coa—

i

—

«

-

*

ium

"4

Ov

L^]

lo

»

lii

( Dodeca.

(

MT

A^

.

itudo lateris

Go

[ o BP AR EO,

—

t i

Icofaed.

:

IO$I

cumícriptie

3

79

et figure e

000, tal

long

ter infcripti orb

lL

Qualiü Semidiameter

2

3

————— —

í "

bt

Orbis circüfcri

lib

:

; LOä»zä'J. 3

u

I414.

J

Sdter Circuli plano c

8[63J

KAE A.

ii d

9. Sphzra funt ad feinvicem intriplicatara-

tione fuárum dimetientium.,

1.l

f ml

Fit autém triplicata vatio ex cubita multiplica-

t (j

gione terminovuum data vationis.. Si igitur dimetientes

cubice multip/icentur, procreantur cubi tétminorunty

f

i

ii t

C pet divifionem Spherarum próportio, e. .

iamctri, !

Comprehendat diameter alicujus Sphare rlmian?.

diamerrum globó minorts 55 9r fif intev eas. proportio

lem Cubes de 2. efé

,uiütüp/& fesaataltera , qnalst efó inter i1. & 2.

-

^

[

L

--

-

ex

]

$.

€abm autem de Vif n -

'.'

*

[.|

"

& e 133f

Diyi[re

ïr:i;ï"fl |

Guebieegr

Ti

u

Pats VI De 'Cor,pyorïbüs föllid'is

259

du

————'—-—.———-————q——-—'—-—

ESUPecMEDED

Divifes has

Ber 8. proveniunt im queto 16

G'ä,ta:iu

*];?I""C g lobsn major mitorem,

Wm, ]

IO.

ectan

LT

gulum quadfaligumm, fub dia-

metro Sphzra,

& Circumferen

LT

tia maximi Spherz

Circuli comprehenfum ; &quá

le eft convexz tos

Nadzcm,pajhm

tius Spherz faperficiei,

LT

Il

Vt fi dipmeter Sphara ji: -

-

LU

La d

7»

Circumfgrentia cirtuli makuni — -

p

-

- 2:.

tnObt a

t ans

erit quadranguli, ex b lateribus fadi, avea. -

154.

quanta etiam eit convexa totius $p

t CRCUDRI

bera fapetficies,cua

jw diameter effer 7. & circumfe

tebtia Circuli ma-

n Áenine:

&imi 22.

1. Arez Circuli maximi

;

W

—

quäär'upium, !;ieif-i'

i

Em z

tur amplitudineim convexz alic

ujus Sphzrz fuper-;

|

ficiel;

&t

n

nb um m

um

i

Si diametet circuli

497

zL

-

—

-

m

tliaxiini in g(oþafi 2 x

u

L

-

*

ä

——

€ circumferentia ejusde

-

F

22.

Uä

Erit bujus cifculi ávea

-

-

;

f

SEDRUE s

-

Q ET À

s

pet próbl. 25. öjcloma;:ä.

-

Z2»drcx dixx(Kcxigpoei 415*

Hajus aut

TA* u-

!

--

——

t

R

em quadruplum, nempe — -

E d

14

Erit tofa tali £lobi convexa füperficies. -

x inuiglimzz:

I2. Utíehabet Circumferen

tià Circuli Spha-

s

It

re maximi ad fuam diamcetrum:

a fe habet qua-

m d

dratürn Circumferentiz ád conive

| sii:mrdmmm

xam Spharz fü-

perficiem: vel; ut fe habet Diam

eter alicujus glo-:

jl mbirtmimw

bi ad Circumferentiam ;

3

ita fe habet quadratuni *

[

TM

n

SPW M

iarlnetri 5 ad cpnvex'ain

fuperfï.;:ibm;

f j

Dicere itad; poffuni

j*

i'; f [lï(ümf. 4d di«

*

n

?.

7:

m. Ita Cg'fcümfï 4ür. ad FotiV, Spb.1

n'-'W

414

154.

E

Vt di;üäfi

hiB

n

260

'Gi:OMETRmz

»"

s

a. esumstml, .————-

.—.—-—BM.—-&

yar

Vel

EXW (

J

Vt diqmef. ad Citcumf, It4 d

iam, 4dt. a;i conv. Sph.

u

7:

225

49*

154.

um

u f

I

Soliditas Spharz cujuslibet zqualis: eft

" lq

folido Rectangulo, comprehenfo fub Semidiame-

j:5, 0

(f n

tro Spharz, & tertià parteconvexe fuperficiei ejus;

Wa

dem Sphzrz.

Dat4 evgó Sphare Semidiametro , C ejus cona

Qu

yexa [uperficie , tota. Sphata foliditas iguovati non

Conpotd

pote!f.

14.

Duze tertiz ex numero, qui ex area ina-

.

Ti :

ximi Circuli,in D1

ametrum ductà, producitur,funt

y at

taf

zquales folidi

Ea t

1 totius Sphæræ.

a

*

'

MO

l

Hac enim multiplicatione conflituitur figuta cy-

lindroides, cujus bafis et equalis circulo maximo Spha-

i.

14; & aliitudo eidem equalis, Talem autem cylindrum.

ad Sphavam (ibi iv (cripram effe xidonov, frve tn propot-

(i

tione fcsqui alteva, ut fe babent 3. ad z. Axchimedes

demon[Iravit.

$. Superficies convexa coni & cylindri re-

f

C

"

&i demptis bafibus, xqualis eft Circulo, cujusSe-

nanmizs

midiameter eft Media proportionalis inter latus

t inte

coni vel cylindri, & Semidiametrum bafis Coni;

Qu

Diametrum autem bafis cylindri.

(cmpcf:t

E

(du,

PROBLEMATA

Stereometrica.

BC fabrica $. Corpe

rum chga

k,,larimp!

Tetta:

H

T

PA as VI. De Corponbus folxdxs.

26t

——-—.——w—. —

"" N——.

I.

Tetraedrum formare.

Ex materia ahqua confi-

lh

ciantur quatuorTnanoula æqul-

It æquahs d

latera; equalia, quibus rité com-

N

J

phcaus , componetur 'letrae-

Wi W.

drum , fecundum totam folidi-

/

YX

tatem.,

U.

fnty j ii

OdGaédrum conftituerc.

j s

Componantur octo

t guecat

Trxangula zquilatc-

-

n t

*a , inter fe æquqha ;

3',;

[

ex idonea materia , &

at ex eis OCtaédrum

/ V.

N

aitin:

o at

olidum.

TT

III

T / w

;n Ml' Arc D

Cubum componerc.

PumE] UEL

m

annt dlfpo-

i

nanturq 6. quadl 2-

at

ta inter fe æqdaha,

gt

qmbus inter fe rité

n

COD')PCMUS & (.Ofl--

glutinatis, efficiétur

Cubus.

TUL

t

It

m

l

R3

DOO:"*

16

PA"

'Qnommnm

Á

IV.

Yoli

Dodccaédrum fabricare,

(ygt

!

T

m du

cius g

p

hh

qujdis.

J (

vefligätl

ul

j

tok j

"

QO

h

Pf

Conficiantur ex aliqua materia duodecim

penta

'äi V&ffüh

ona zquilatera & zquiangula , quz dextré

Wl

: J;.'.E?.l,-

j

ie complicata, dodecaédrum confüituent. |

Icofa«

LT

!

Em

P ARS$ VI De Corporlbus fohchs.

263

V.

d

Icofaédrum conftruere.

Conglutinentur 20. Triangula æqullatcra &

æquxangula , & confurget Icofaédrum,

I

É

AA

De» Dimenfione Corporum

NoTA,

t. Qemadmodum fuperficies quadratas me-

timur; Ita corpora metienda funt per corpufcula

cubica, longa, lata profunda, polhcem, palmum,vc!

pedem unum; vel fi capacitas quaratur, per vafcu-

?

la cubica certz menfurz, tam in aridis, quàm in li-

gmdxs.

?. Cum igitur foliditas alicujus corporis in-

vefhoatur quæntur quotws corpufculum tale,

fotà & )uüa quantitate determinatum, in majori

Contmeatur.

3. Inane tanquam plenum metiendum eft ; fi

Vgitur fciatur, quantum materiz, vel aride vel llqul-

Ü

u ;

, vafculum ahquod cubicum , unius palm1 vel

"

pedls, vel cujuscund; magnitudinis contineat, per-

mg?l* i

Cull

r 1ptam

ticique, qua: longitudinem talis vafculi infc

T dl

K24

babet,

j

GEOMETRIJE

TU

4

N

fs

TT

ERa

» Hï4

&

habet, cavitatem alicujus vafis regularis, non fecus-

ac fi folida figura fit, mttiarls, mnotefcet totius ya-

It

i

115 capaat de.

»

N

Quomodo igitur tam füperficies exterior,

q 1am foliditas c

wtts

juorundam Corporum dimetienda

4

4

fic; f

1

t; ieqq. problematibus docnblmus.

^

VI.

u

Supc: ficiem convexam cujuscusque

h

Glob1 vcl Sphaera metiri.

1. Invefti igetur Diameter,

Vduen

(

2. Perimeter , vel Circumferentia C1rcuh

maxnm

i

Il

Hxc inter fe mrltïphcam ploducunt

m

A

convexam fu per Hc1em thæm. per tbeor. 10.

V "el:

Aflümatur arez Circuli maximi quadl uplum,

&1dem ech*es per theor ".

1

r*

N

Vel:

j

Fiat, ut Circumferentia maximi circuli ad

i

adratt

aadrat

un c1rcumfercnt1æ ad con-

diametrum; 1ta qu

f

vexam fupc*äcmn per tbeor. 12.

il

Vel:

Fiat, ut diameter ad c1rcumfercnt1am CIr-

BU

culi maximi; Ita quadratum diametri ad convexam

m,/l

f..peifiacm. per rhear. )2

VII

TAf

|

fs

.Soliditatem , five totam craffi tlem

JUP(

ahcu;us Sperz mvefczgare.

L Sumatur tertia pàrs conyexg fuperüact

E

M

anæræ, dmdendo cam per 5

T

AU

2; Hxc

]

NN

PAns VI. Dc Corpoubm folidis.

265

P-.—-——-—- d

-a—l-*—-—... o unur du r

[(cml USHOD(

2. Hzctertia PaI'S : ducatur in femidiametruni,

Ut ii

& habebis Sphara foliditatem; per tbeer. i5.

el:

Ue'q [4 t

€HO*

. De area maximi Circuli fumantur duæ

o d

tCI'tlæ

J

z. H ducantur in diametrum, & produce-

tur eadem fohchtas, per theot, 14.

t (l tu?qu

Vel:

i

Fiat, ut 21. ad n. Ita. Cubus d1ametr1 ad fo«

hdltatem Sphfvræ.

mferente Crte

Cubus euim. Diametri s,olmm. ad jïnzdzmtem

Sphera babet proportionem [üpér decupsttientem un«

f du

" tht

decimas, qualis $t inter 21. c'y' "

VIIL-

q '*öïu ml&

" Superficiem convexam qumq, Cor-

porum Regularium inveftigare.

puoymt IFCU]

mïerc*mmd

r Inquxratux perpendlcularrs, ex.centro cu-

]usws plan£'in fátus demiffa.

!

2. Ea multiplicetur in femiffemlateris. -

g Produ&us rurfus multiplicetur ;

Cl

fentu «

-f.Tetraédro

x

I2,.

petiat

iné Cubo & Octaédro ? per. 24.

*1 Dodec. &lcofaedro !

60.

ultimus hlc Produ&us exhlbeblt conyexatm Cot-

poris fupcrflcmm.

gumd h

IX.

/

(

( )

Sohdltatem quinque Corporum re-

guxanum mctm.

y

K5

In Cub*

h

266

ETRIJA

n C F

QEOM

A —— , MP EDUUTU asss s UmMADERRUA

In Cubo:

Pr

mcü

Lateris cujuscunque dati cubicus numerus,

d

ipfa foliditas cubi eft; t, ff latw cubi fit pedum 6.

|

übiüsl |

felidites ejudem erit 216 pedum cubicorum.

Is ceteris vero:

L

. &, Sumatur dimidium altitudinis,

N

(Hoc autem habetur, fi ex corporis fuperiori plane

producto, vel ex inferiori fuperficie alicujus plani, quod

M

Corporis (upremo faftigio imponitur,ad planum bafis ex-

pofitz perpendicularis demittatür, cjusque femiffis fu«

PT

gnatur.)

2. Superficies convexa,

m.

3. Ejus pars tertía,

il

uz ducfs in dimidium altitudinis, producet foli.-

t D

ditátem dati quPorisg

kl

X,

Parallclc'þipbdi Prc&anguli folidita:

T

tem inquirere.

Wi

L. Longitudo ducatur in latitudinem.

2. Productus in

^

profundit

foliditat

atem, & habebis

em parallcgcpipedi.-.

l

XI.

. Parallelepipedi

j

öbliquang'ulmhem.i

bi vel Rhomboidis

folilitatem eruerc.

hb

1 Sumatur parallelepipedi altitudo.

l

2. Ea ducatur in

l

arcam bafeos

; & Prqducct,ui'::

Q$e

Mi

?ïäuclcgigädj Íolidit

E

Prisma-

Y

n

"

ia 7

De Corporibus folidis, 96

Ll

L- nemeud

?ARS VI'.

XII.

Prilsma,tum &

Cylindrorum folidita.

iuen,

tem vefligare.

F d

Fit hoc eodem modo , ex alütudinibus &

VMU

grea bafis, in fe ductis,

XIII.

Pyramidum & Conorum foliditatem

ii

lnvenire.

n ititi i

1 Affumatur area bafiís.

dim;'usplmi,quod

2. Altitudinis pars tertia.

tl

u lf

Hac in fe duGa, manifeftant quafitum,

Vel;

É Afï'umatur alti

tudo, &

!

!

,

2. Bafis pars tertia,

& eodem modo proce:

ml

lk

datur: Idem efficics,

fi altitudinem in bafin totam

ghucas , & Pmdu&i partem tertiam fumas.

XIV.

ii

Superficiem convex

am Coni, feclufa

þaü, reperire.

N

Fiat:

qm, Ls

Ut Semidiameter bafis, ad aream bafis ;

Ita Latus coni ?d fuperficiem conicam,

XV,

;

Superficiem cylindra

bafibus indagare,

ecam , feclufis

n euo

L Sumatur circumferentia bafeos; j |

jdirn

]M[M

2. Altitudo cylindri,

I

Proä

**orum multiplicatto aperit quzfitum,

ho

| &6

| Sgbunä

$68

GEOMETRIAE

d

XVI.

Cubum duplicare.

Inter alitudinem Cubi; & ejus duplum,

guxre duas medias proportxonalcs minor harum

eftlatus dupli cubi.

NoT A.

Si latus Cubi primi affumatur pamum 100.

L12 6.:

p

.£ Düplum

Triplum

1144-

Quadruplum

I

Quintuplum

illius cubi habebit

I7rt.

4 Sextuplum

sMatus partium ea-4 18 2.

rundciun:

Septuplum

19I,

O&uplum

209.

Noncuplum

208$.

L Decuplum

L215.

u& tabella in infinttum augeri potesi, primum

J

tuöum, ex latere 100. [mrt!um eriuus, 2e72peroooooQ.

da;zlua'wru triplicanierst , guddmpltm'ueru »quintu-

l

plicaverszi , & c. fingulorume, mnltiplicinm. Radicem

;ubtum proximam quefierp.

GEOMETRIA

FINIS

K52

3*3

:

ASTRO-

if

'—N"-

lt n

dnla

3j f m

vQ.I

lfllllmr

akcblr'i

;;

mn(ls.

I9ll

0

lzot.

vl

pj

ASTRONO)

L

lum m

MIA

m dul

[Á

m* u^

i

Mi

-—"T

7420

E

Asmamïmm :

J

um

u

! WM

,(y jj !

5

ASTRONOMI

ULL

ii

W

,PROCBM IUuMi;

T

MW 4'1

g

Pc Aftronomiz Dcefinitione;

TULE

t

& partibus;

l

m ia

p n

L. Affronomia cft doGrina; rationetai

metiendi Situs, Motus, Diftantiasac Ma:

um

m

gnitudines füperiorum , five Coeleftium;

W, [ P"

vifibilis hujus Mundi corporum ; pra-

i

Ícribens.

N

Caleflia bac Corpora ftello, (ydera aftra

axtgi li

Vocantur,

Hinc uotten Syderalu [cientia, &

T

Aflronomia esi ; qua olim etiam Affrologia

dicebatur.

4t recentiores nomen Aftrolo.

hu ttt

gie i//j avti tribuunt , que ex motibus corpa-

lo The

rum acleffium, eorutmá, ad [e invicem babitu:

frht, Chror

dine , futurorum. pradiélionem — pollicetur,

nf

Aftronomiam «ter bodie Appellamus , na-

biliffimam illam artevi, qua fttum, mótum, di-

«ï

Vr Pt

flantiam, magnitudinem fyderum, ataniad, alia

awü&æm

tinn

Quuvéptya, ac apparentias, ut vvocant , in celo

ebfervatas , ad[citis quibusdam. Hypothefrbus,

UT

watura vei con[entaueu , ferutatur e& expli-

LT gg

cat.

M

Oi

(A/!räfläq

iomgþ

"

Froquis

M.

b sss

?

"--

[ onsteneznlid

( 9

( Afftonom

$ eniin Anté oihiniá , longá oþ]äv'a-

IT

fione [Memm , plürés (þauvo,u-ngv c'y'apparengiumm

ealeflium (pecies colligit. — Pofhmodim Hypotbefes a[-

l

Jumit, quibu pofitir, ex necefitate omnia illa, que ob-

fervando collegit, quodá, fuà tempore fequi, demonfttat.

As

Tandem verà vel Infhrumenta f abticat , quibu pouvi-

piva illa partim ex celo defumuntur , partim etiam

scula fübjiciuntur : vel numeri eadem explicat , mte

Vititts

tbodum monfltans, quá ad quodlibet tempus, five px&-

Va

teritum five futurum, apparens cali facies & configu-

T Cehfin,

ratio fyderum fupputari poffit.binc nafcuntur "Vabulae

ITDOLUR s n

Altronomice , vel perpetue » vel Ephemerides

annua, )

'

d rl

1. Partes Aüronomimxtrcsv confti-

tuimus; fingulas fingulis libris abfolven-

ij

da5; quorum:

LP

tium A

vomen AOb

Primu, docttinam fphzricam:

T

Secupdus Theoricam;

iiqn hd

Tertius, Chronologicam explicabit.

j gt

M.

Cum enim duplex fjderum. motus im. ceelo de-

| appeünnw,

"

prebendatur; Primus osnium [yderum com-

LL Wmf'þ

"nl , qui ab Ortu in Occafum, diet nocfis,

j m

five 24. ferà borarum fpacio alfoluitur , ct

LL

j

Secundus, fimgulorum proprius, ab Occofü im

jn 9 5

ertum tendens ; Quorum utroá, Tempora

sur t

metiri folegus , reci? etiam. Alironomia in

W

ires V.iä'a ggrtc: dividitur ; ex quit

p

3. Dotris

Jjte^ z

As*rR"ö NO i;uæ

;m

!

110

3 Do&rina Sphæii'm , ;)ræmi(ïïs h;;

t

:pothefibus, ca Qewéuew tradit, quz Mo-

.tusprimus, omniumque Corporum coe-

quE

deftium communis , nobis offert, eaque

(4P

er Organum Sphzrz Materialis , five

'"Globi ccleftis, oculis fubjicit.

(H; thei

«0 UD[

*

n od

"4. Do&rina 7heorica , Quuópao &

l

, ",Apparentias motus fecundi fingulorum-

b

jn

N

qä

. .que coleftium Corporum proprii , per

: certa Organa;quz Theorix appcllantur,-

Ilf&»';'fü,',','uiï..m

proponit.

m

;:,':f;ïh

IV

SOD

o&finä C/Jrona/agim auté, Tem-

porüm,ab ambobus his motibus depen-

101 VW

dentium, rationenm explicat.

h;[ j

*

t Y

df

abucme i

z

n (æ?f)f::mx

A.

l s

KU

'lä'xf:n,::riii.;.f;ï,i

M

"

t

KU,

ll

TLLUM

LU

WM

u

"

uT

4

ASTRO-

M

Lïmv &L S'Puæaïcuso

N.NN

TMÀ 0 Mi D M um D a

173

'! PI j

?Ltjf Í

ASTRONOML&E

| üxf;q MU

u

LiÀisrRL

Afttun . -

SPHAERICBS

Ut

At i

Caprur L

NI

De» Hypothefibus Aftronomicis

'; WW l

in UCHCT».

AUR

,m

t. H]potbe/äs Aþwnomzm, in genere , funt

|propi v

aäxmpt'z quæaal n Artificum , quibus c f:monftra«

:onnts

tiones daivopé»ay cocleftium 1upc1fï:rt unt.

Hypothefes appellantur , quia Affronomus dicit;

i T

boc el illo pofitos x:zxdeHtvsos , fequi boc vel illud.

2. Sunt autemn Hypothefes Afïronomlcæ, 3-

hd

l

lie Phyfl icz , alis Geometrica;

3. Phyfice Íont ; quas à Phyfïco five Naturæ

Ícrutatore mutuatas, vel ut veras fuppnmt, vel et-

jam obfervationibns fuis ulterius contirmat.

Tales funt Afferiioues de Mundomundanarumq,

partium, Coli ac terra.fubflantia, Figura, loco. fitug,

de Corporim Culeflium differentta , d:ifpofitione ac ev-

dine; Motuum item celeftium [pecie ac qualitate, Cre,

a W

4. Geometrice ïwpomcfcs, 1umxes, ex Geo-

metriz penu depr otnptz, Íolà qui dem lrmomano-

r

ne cetlo adfcriptz , fcd nature rei con;ormes , &

proinde ab omnibus conceffe , quibus &awéptvos

Ls

caeleftia melius explicantur & declaranturq

Tales bypothefes fant Circuli & Ovbes ciitü fuss

pattibus, Diametris, axtbus;polis . Cálo Sonvola c'

éogit atidne, di[finctionu caufa ad[criptis

Quia cniné

T 1PT.

if

274

ASTRONOMIJE

-

—— o— n n

Pa

u

celum extra ftellas u

'niformc ; & uudiquaa, fibi fimile

"mfllf Jl

eít , cum realis nulla fit , mentalem diftinctionem par-

tium cali adbibete cogitmuv , ut. de diflinctis diflinità

j

u(nd,l "ün

loqui, aflvovumq, fitus ac totus , accutatius determi-

L]

nare poffrmus,

f&) CM

II;QAUCP ï.ï

,CAP;.IT.II;

Wj

ii

De Hypothefibus Phyficis, &

yrmätk

i. De Munde, ejuá, pavtibus,

Celo 4( Terta,

1 ü

Q at

D

a at

r Mundw bic vifibilis eft Sphera,ex oculofpe-

&tatoris velut centro defcripta, ceelo terraque, om-

qpofati

puäuzm |

nium vifibilium receptaculis , conftans.

d

1. Vifibilem bunc Maudum dicitmus , ad diffe-

4]

ventiam lov oicegmu , b. e. invifibilis, de qua. Paulus

w

O

Colofs. c. 1. loquitur, queim Platonici von]iv vocant;

uti bunc nofleum ad&nuv: Hebrei verü. 251 taby

o &

t

Wüttry

»

1

Seculum faturum: basc autem vifibilem 735 ta03y

w

Seculum præfens.' thjg invifibilis ille Mundus ni-

Ü

bil aliud , quàm flatus beatorum Angelorum CF bomi«

num, in fine hujus feculi à. Deo plene vevelandw, de que

Hr.&:'

feulir

non Pbilofophi (ed Theologi agunt.

z. Vifibilu autem Mundi data defcriptio Aftco-

fleia

z:

Gltfs G

nomica vel Optica esi;; Mundum confiderans, prout

n

Oculus bumauu eum concipit , velut Spheram conc4-

(pltm

yatn, circa fe defcriptam; Cujus duas partes principa-

ä

lu dj

Qttro (

les , ad[lipulante etiam Scriptura Sacra , conflitutt,

"Celum. nimitum: C Terram.

Hazc domicilium C

itrí i

Hb t

flatio Hominis [pelatoris esl , ex qua calutm tanquam

M

éAYun

D

Hf

IQII;ER l. SPHXRICUs,

275

— — Ó —áÓát ——

;;

T

Mj

m

ch*um foraicem . fydevibus pulc

YÉ EXOTHALUM , COfl-

l

)

WI!IE;::

;l:

templatur, circa quorum dimenfionem Affronomia pro-

lii ilhi

prié verfatur, multa ab bac fcopo aliena Phyfico difiue

Atf i

tienda relinquens.

2. Effe autem Mundum hunc Spbaericam,höc'

eft , circulari ac rotundá figurá terminatum, ple-

rique Philofophi concedunt.

Etfi enim nullus bumanus fen[u ad extimam mun-

di faperficiem pertingat , non defuut tamén vationes

ltsl

pambn

probabiles, que eam Spbaticam effe pevjuadent.. Nam:

]

t. Cum fupremorum Syderum ordo in fe redeat,

circulo circa terram circumdu&tus, & fic quafi quendan

'»P'nm,cxoculof:

cayum fornicem efficiar, integra figurz Spherice: Haud

celotmant

confentaneum cft, exrericrem & convexam Mundi fa-

perficiem ab hac difcedere , aliamque quàm Spharicam

covüms.

T

effe,

t ( r ä

2. Infuper; quin Corpori perfe&tiffimo capaciffi-

TT

moque;perfc&iffima ctiam & capaciffima debeatur figu-

TE

14; nemo ambigit.

Cum itaque Mundus & perfectilli-

mum & capaciffimum corpus fit, omnia quippe fuo am-

ii Nlïï

bitucomple£&tens ; Sphaxica autem figura omnium alia-

sfhiaw

rum perfeétiffima, & irveE4usreav capaciffima; de Mune

ii

di figura Spharica dubitari vix poterit.

m

3, Praefertim cum Archetypus Mundi; DEVSipfe

fit, & Mundus viva quafi D EIftatua; cujus nullafigura

lnt m

fimilior eft , ((i qua fimilitudo locum habeat. ) quàm

]

fphacrica., Nam ut Deus Ens Entium eft, principio acfine

4

sWP""lL

Carens, creans & fuftentansomnia; Vnus effentiá, trinus

perfíonis; Ita etiam figura Spharca; fuá naturá, nec prin-

j

MM!FW

Pbmmw

€ipium nec finem habet, perfe&ionem , & locum omni-

P

us alíis corporibus tribuit; tribusque partibus conftat,

,

Ti

centro, (uperficie, & zqualitate intervallti , quae quidem

m

ith

inter fe diítin&a funt, ita tamen coharent , ut uno ne

Ü i

j

£ato cetera corrgant: ut fupra ctiam in Geomctn:cis

/

1 um,

$2.

,MWM

L

3. Partes

/

ÁSsTRONÓMIA

. d

»

276

p

m

.

j

J

3. Partes Mundi Principales, refpe&u noftri,

" S!P[lm

duz funt; Celum nimirum & T exta:

9 i "m

X

Eftá; Terra pars Mundi inferio

[ ,.Cx Aqua &

j

"Terrà, proprié fic dictà, fpharicé, five globi forma

gil Wu[ü

coagmentata, hominibus ad inhabitandà conceffa,

ut cx ea , velut communi cum oculo centro ; fu-

J

arcimnur,

n

periora & coeleftia contempl

Terra vox aimbigua 68 : fignificat enim 1.

"L

UM

pulverem Elementarem: 2. pavtem iufevioris hjw

T

vegionis atidam , à liquida diffindiam: 3. Totam hanc

T

énferiorem vegionem,pedibu nofteu fubjectam,ex avida

-

qil

€ liquidaparte, five aqua at terra , im [pecie (ic didda,

conflatams quaim r.mzcn/jne:docb::ä 4 parte potiori,

Terram, globum teveenum, Tellavem, otbem térrarum,

vocare folemw y. qu4 fignificatione vocatulum tevra in

C

Afltonomia ulió, fere accipitar.

"m

t

. Coivifle autem duas has paftes , aridam

cii li5

^YYY

in unum corpüs , una faperiific,.

fcil. & liquid

aj

TET

comprchenfum , indubitatum eft.

j Experientià 1eff qua depvebenfam , quod

qwlü r

quocunj; pelage juperato , jen

p

iper alia aig'g ;z!ig IT

atida inveuiautur.

2 UEX C»bel'VG,tiOlle l'æ!?jlfjliiþün q3wyolu'glþuwy',

quorum mutationtin proportio,ad diffantian locétum,

eadeim omntnü estfive ex terra five ex 7?)472/])6&2!&'[;'?,

$. Hanc veró Terra ac aquz,in unum Cor-

us coalitarum fuperficiem , $pharicam ctiam five

globofam effe , plures rationes fufficienter evia-

eunt.

.

t Cumeniti tàm Terrajin fpecie fic didlaquam

m, h. e,

Aquá , totunda fit , tam fecundum longitudine

4b Ofi-

l

li

LisreR É SPH:äRïcuS.

M

—— "

puspeu du b dR

:

]

!

f

^

',

T

us

!

Mi

lu

abOriente inoccidentem;quam fecundum latitudinem,

Mv

p.e àSeptentrione in meridiem , neceffe esl, etiam to-

i Aqu,)

m

qum, ex terra & aqua conftans corpus, votundum e[fe:

t Qul m

five emum Terv. five mavi verfus Otientetn progredta-

n

mur , populis ovientalibus citius oviuntur ftella , citius

Wa

conjpiciuntur. Eclipfes lunaves , quàm eccidentalibusz

Ti

n

L

verfis feptentriorema autem flella Septentrionales fei-

fniit w

per magis maguá, attollantut , auftrales veró deprie

ht if

mantur , donec quedam antea non vife con[piciantury

"NTT

ex altera parte prius confpicue. occultentur , Cujus

fUf

caufa nulla alia effe potesi, nift terra matisq, tutot 46

'z,:xj?trt:jïrd:ä

ro;undlta.

j u p

Wi

N

N

, u HU

SSSSN

j

/

—

—

;

;

-a

TO TT

2. Corplus ex terra &

—

gä

:'

S E

4qua confhitutum , Vmbram

i

N

7

"

IAAN

pspdtis

torüatilem. five Circulavem

ex fe projicit , qua i Eclipfi-

, Ui !ïïptm.

buw lunaribus con[picitut ,

æ

——

;..::;xeümfun.i:

qualis umbra uon nifi 4 Cot-

$N

E

à

d

g

TL

pote votundo provem'tf

^R

|

y

:

Bo

]

iis r

415,.3«:;::;;:: i

!

!

l

j

ul

q

T in D

Fx

i

C»

3.

j h [

fé

j

I

n

;þe F*'

$ De

p

$5

" "

j

l

p

-j

278

AÁsTRONOMI£

b ed

"

J

([u

L

stl

^

p

—

[r.

EL

i

—

l]

m

S

TNME

——

N

WS

MR OY ——

—

NSSEUN

n

Ea

MEmIScm

Á

EX

MM

—

ïï

E

S

EU

ylatt

TE

w*

((WW!

—

——

CA

E

-

X»NNW

inmv

E 2

L

v

M

TO

j u

3. Deaqua tumiditateetiam naute teflantur,

"

ul d

gui fignum in littote mari citius ex þtmmz'ifite mali,

^

"m

yif

guam ad pedem eju fpectave poffunt, tumiditate aque

/

!

l.*w

i

TL

yw;m impediente.

af

gamvié autem sm terra vuafliffimi meontes£$ pro-

f*ndi(Jam& valles nt, qua votunditatezm terraimpedive

g

evytdentur ,quia tamen ad torum terr& [yflema nullan

u

notabíi'em proportionem bablent , ( Nam Montás, cnjus

, .fm

p

i

iongituda ( Latitudo ) altitudo sntegrum milliare Ger-

"U*

guanicmm continetyproporttoy ad totaz globs terremi p2o-

1

lems'vixefi ut1.4d 2662560000,) 1deod, montes £j val-

t

M

les rotundatats terraobflare non po[[unt , quam'us e[ses

a

Ji.epeg?ciem altamanto a[pertorem reddamts., Et hoc etiasa

*5 Eclspfibus lunaribus euidens es$ , 32 quibus Venbra

At d

gerra, fic in luna veprefentatur, ut nibilim eoquod tu«

AU TT]

emidum Afþerumvcä fft» nllo modo appareat.

u st

6. Etfi autem totus globus terrenus in fe

LT

vaftiffimus fit, cum ccelis tamen fuperioribus, fy-

TY

;nl

il

derumque altiorum diftantia collatus, nullam fen-

jx/

fibilem proportionem magnitudinis habet, fedin-

li dj

* u

ftar puncti five Centri cft.

Y

Secus enim fi effet:

hmj Sy;k

l

Á

r Obfetyationes colefles pro locotum varietate

u,l !

l

TWWU

giferent.

!

2. Stelle

|

Lnng L S$prnuxnicus.

179

N*N

l'mpewue eptEMEeS - -

—— ID M ———À —

— RA

2. Stelle orientales babitantibus ad occafum vi-

devrentuY longä minores, utpote vemotiore , guam mi- R

Á

Jl

À

//

/

dentales:

5. Due opp

o]im cali punää nunquam fimul v:'r

*XN

EM

derentüt.

WNM

4. Solis diameter appareret n me

dio «eli major,.

N

um cum orivi cernitu , totitu fc. tevre femidiametri

iurqvall;o propiot.

L

$. Deniá, vertices Guomontm in borologiis fola-

fmrtutwd

vibus, nunquam poffent babere vationem centti ad folis

T in

Spheram , fi terra ad folis Sp

baram diflantiamá, ,ne-

diflantiam

dum ad. altiovum planetarum flellarumá,

iv m

ac (haramyfenfibilem magnitudinem baberet; que ow-

m mmm;fdm

nia tamen quotidiane experientie vepugnant.

tf fanla

7. Celum cft pars Mundi nobis fuperior,

fn Jint, t

vm ml

terram undiqgc ambien

s, orbe concavo; acre, au-

7 glohrmmm.

oculorum judicio circum-

um (

raque ethereà repleto ;

fcripta , fyderibus aftris ac ftellis fpl

endidé exor-

ii m

"EIIL

nata,

Á qulbu ymi

In Scripta S. c&lu:n efl , quicquid terram un-

gl

dique ambit, adeb ut etiam atrem complediatur, Vn-

-

dl

de Aves im aére volitantes , volueres Cali dicuntut,

D

entiam boc loco fequimure

Hanc Scripture Sacra . fent

o

Supta aérem Ari[loteles ,

cum fequacibus , Spberam

igueam collocavit , C fupra banc plure

s Spbavas Orbesd,

fe4 folides, qui fe

d

celefles, concavos , pellucidos quidetm,

mutuo veluti tunice cepavi ambiants

& afira deyehat,

/

moveant, quarü princt-

vel tnferiores Orbes Spharasa,

boc Schemate vi-

W'HF

pales x.

Afttonomi ir;vexerunt, ut ex

m

dere eil,

Sed

l W

$4

y

J

280

p*

AsTRAoNeM;æ

L

E

n

"HW

giontl

AA

:

il

»

—

NXX&

A

3

"

UE

9

T EAV

v

Q AR

ï

—

E

E

p

j fff'

s

us

v

s

D

nfuru!ï*"",

A ay A.

z

$

..-—-:ix

qu

Z

D

1

-

TA

m

at

l.

D

-D

n;'uümt

d

DC

$w

a

d

A

x

T

A

,

H

ts p

/ a

r

"

l '

M

V

;,W'h

T [

?

»y

m ,W"'

M

d

»

ä

2

!

ïw;,;:h

j

TL

|

,

R. ')**.«—

utilo "

*

lr :

.

fm:h

;m"?-f'*"ï

N

l

D

" um'f:ï

ïl'ii

;,'i.'.'.".;',':;'l "

$/

-

..mï":

jendndm ]

v

D L

N

&x k x x

l

T

i

—

smp dl u

E

AE

——

Karapatd T

t umj

:H

j

WARM.

Sed ut illum :gnem uulla folida varioue fotum,

n

pleria, bodierni Pbyfici in fumum diffipavunt ; ita et-

antdtihr fter)

tj ;zil,

jam foíidos otbes deffeuxit Neoteticorum fagacitas, t4-

w w ;iæ:gn

tiontbus Optitis. Aftronomicis, C* Meteorologicis.

N

Nam 1. fi effeat orbesfolidi in Coclo, denfiores ni-

Mi t d

mirum quàm limpid.ffia aura ztherea, tunc radiz ffel-

[

1

m

Jarum vc[raGti ad acrein. noftrum pervenirent ; ut docet

Optica. Itaque planetz irrcegulariter apparerent, & quafi

'jxlujr,l(l,'(!lk.'h

W E(HQHHM i

inlocisl

P

ong& aliis, quàm quzab Aftronomo pradici pof-

Mu,

funt,

2. Teftatur ctianj -"dfironomia ,Martem fieri quan -

(l'

doque propiorem terris, quàm eft Sol: Venerem quoque

tl

Mercurium-aliàs fupra, ahásinfra folem veríari, quod

N

j

1 folidi or

»

bes effenr, absque interíe&ionc orbium ficri

—

ï.ï'

pen poffet.

aM

g lafüe

/l,

Lisza L $PHasnriCUS.

;?t

N.N

..—--3-———

-

— — —— À ——

-

5 Ihfuper Comere,quos Ariftoteles Mercoia vocat;

ex una ztheris regione in aliam trajicere , certiffimae ob-

Yi

f-rvationes tcftantur; quam trajcétionem foliditas or-

Zpy

M

bium impediret.

;

'/

4. His accedit etiam Seripture Sacra audloritas,

)(V XW

"

j

,

uz de DEO teítatur E(a;æ,.c:;o.Qu/od extendetit coelum

f

^

vclut tenue & rarum quidpiam.

Vnde etiam Bafilius

7N

o AA

^

WT

ait, Cecli naruram effe Aczláv geei xamvov,

)

j

H5* de Cauf:rreää flatustur, Regionem celeflem

T

4

nil aliud effe , quam anratn etheream ,liquidiésmam,

|

|

ï

limpidiffumam , aerenofivo, etiam purt(Simo teputorems

X?

cedentem mobslibus baud minus expedito, quam lums-

J

l"

l

j

sibus foln Ej,j?f'llurum cedityeit ad nos delabi poffint.

2

Ex quoetiam féquitur, flellas in hoc purifismo ethe-

HII

H

r£ velnt ps[cessn &3s0re, &j "volucresim aere ,non alieno,

fed proprio à Natusa fibá sndito, mec tamen vyago, fed

J]

/

eonflanti Ed regulari motuferriac ctreumgyrart.

Ne tamen Mundum fuxilem, E5 undid, berentens

,

ant' nulla aliare riff aura atherca tenuiffima munttum

:

babeamus: Nihil probibet , ffvve credere, frue opinari,

/

extremum Mundi parietem,Spheram 4liquam folidazma

PJf, omniía (ntra [umm em bitum coercentem.Cui Sphere

ffellasquas Ftxas vocam us , a]fgere lécet et,qs ilas liberé

T

"vvolitaere, E) nabalomi»sá, quadfaciun!, eadem intef/h."

tia inmmerabiliter inter fe cuffodire, credere non potest.

funi; M

It« enim Oculorum fudtctum f««adere videtaur , cus $n

p t

"d flronomicts fepe pl 7:42:71: exgmftq w:ritqti deferre

T

eogimar,

Ita licebit etiam n ipfa athere liquidijftmaoröf:

(oa ii

ve Spharas fingere , mon folidas, fed ut. Circulosydta eti»

t Qu ti

M(ff'

at

y ïx»

am [pacta [Dhaescatanta, quanta flella Érratiea free pla-

j

ne6rte ad

gt

peragendos [uos cuer (ta reqnirtg?t : dequibsstn-

vustaf

0010

g X

£a pter-.

i

7

C'uoda- FE

)

qenitl

!

)

"

)

;

j

De ftellis Fixis & Erraticis,

Jl at

.:!

afjlcm l

UM

l

i

qlh

five Planetis.

d

L Smlle (unt Corpora lucida, globo

fa pef us

!]

3

niyer(um

þl

»82.

AÁSTRONOMIJAE

m amunem. a Ü Haeeemapd ERa peug veeecmuenm KNRUMENEUDOAD CENDAZMUMUERM UNDINZDMNEN

!

M G

j

niverfurn coeli ambitum, vel ipfi extremo ccelo af-

tg.IP'

T

fixa; vel in athere fufpenfa, 1n eoque circumeun-

,U

tia, ut luceant fuper terram , diem ac noctem di-

IT

í ;rymm

ftinguant, & reliquorum temporum vices efficiant.

gl

( Wmm

De his flellis multi multaugantur: dum alii eas

"LA

pattes coeli denfioves : alii ignitos globos ; alii Corpora

a j

y

zerreffriayab incolis ne[cio quibus babitata cenfent. At

o

quia bac fenfus & Rationi bumana impervefligabilia

g

funt, nec quicquam in Sacrs literis de ii nobis veve-

g

»,

latam eit, vedlifime fecerimus, fi intva metas mode[lie

q!(q'ui!irtï»qw*

maneamus ftellasa, ab ufu,quem nobis terva incolis pra-

t fJ*W i

ffant, inipfa. Sacta Scriptura affignato, defcribanns;

P

grfanq;?f"m L

quod bac noftta defcriptione fattum eit.

asj

2. Stellarum autem aliz Fixe funt; alie Er-

faticz five Planetz.

mj

3. Fix«in concavitate extremi ccelorum Or-

t j

bis quafi affixz , immutabilibus interftitiis, totum

vinfatiud

Mundum afpectabilem cingentes, omnia vifibilia

pl

intra cavum fuum fornicem recipiunt , terramque

t2 um i

mo

ün..

t quotidiano , omniumque fyderum comimus

ni, circumire videntur.

Eartum nobis bominibus inumerabilem multitu-

d

dinem effe, ipfe Deus Abrabamo iunuit , Genes. 15«

EU

Vnde reété Augufhinus inquit : Stelle dinumerari non

hn

poffunt , quia nec omnes illas videri pofle credendum.

looletuta

Nam quantó quisquis acutius intuctur, tantó plures vi-

hr nud

det, unde & acerrime cernentibus aliquas occultas cífe

lu Q

mcrito cxiftimatur. Zjb, 16. de Crviz, De£ eap. 23.

"&

Multas etiam detexit bodie Telefcopium , quas

I t o

prifca fecula ignotabant. . 1n utio Orionis capite mon-

;äïüi[lf&ü(tm f&

N

afepi

ïlMl"

L

eravit ultta vicenas , & quod pl e$l ,in um pr

BL 7

(que

If

"'riszn L SpPusnicus

283

penn L oensendli d

d

(quonomine nebulofa Can

ei appellatur,) fupra qua-

T

dragenas. * Ipfa Galaxias five latieus ille pevpettus,

Em

Mundeá, coevus Circulu coleflis, quem Ariffoteles pra

Vi

Meteoro perperam babuit , nibil aliud e$t , quam con-

A lii

geries minutifimarum flellarum , contigué collucen-

tium , quas eadem arundo. dioptrica noviter detexit,

Ml

Reli? igitur olim Democritt. definivit m2 e touv

Htf

evvex ov 1] ov Qelitopevuy av uwyosphoy

mj

Nec tamen infinitus flellarum exercitus fingene

TT

due. Infinita enim numero flella , infimitum|etiam

ii

[pacium vequireret, qualenullum effe potes. Cum enim

Mi

1tgiofixarum , faltem alivinfecu terminata fit, deor-

ii

fum féil. verfus nofteum mundum moilem , infinita effe

t?b

mon potest, cum infinitum effe C terminari, fefe mutub

'æ(unt*, ib

tollant.

Qu verà vifus bumanus porrigitur. facile e8t nu

xb

merum excogitare, f'ellarum numerum multoties exce-

fs t

dentem , etiami tota celerum atea ftellis confita effet,

onga vl

2

omnesá, contigue cobeverent.

g, at

Aflume enim Circulum ultimi coeli medium

m commU-

-Grdaduum-—.---.--

s 369

/

1296000,

qiia i

five fecundorum minutomm - -

Il

ii 1

Hliius Diametererit - -2 « - e

4123644

Semidiameter

-

-

-

-

-

-

-

2.06182.

T

gt

Circumferentiz femiffis

-

[

-

-

6480000

:j tl

-

L

-

-

Plum

Y

Area Circuli medii

13360$9356090.

Uf tiüïb

;V

Hujus quadruplum

L

-

L

-

$34423744000

;1.iqllasowlï" "

eft arca totius cccli ftelliferi concavitatis. Quod fiitaque

pu t B)

ftella nulla in (ua Diametro plus haberét quam f', om-

T

nesque in tricuncem contiguz difpofitz eflent , ficut fe-

neftrarum orbiculi , ut arétius conftipari nequirent, illa-

o

POHTF:.

pamtamen ngmcrus hunc datum fupcrarc non

W;; W(qi'

" .Jf(.).

l

IBERI

ASTRONOMIAE

Prad

-—"

,;

284

-

t

[ n d

( g

m&S

"t um diame:rumjlellarm&/&xta magnitudini,

,

j

joion

que nobut minima videntur, Tychbo Brahe obfervatverit

alé, licez sllom numerum per 20 dirvidere , ut frant

4

jpomn:

-

E

r

-

-

-

-

-

26721187200.

faHuiÓm:

1

;;mm M

WW

pec dum t4m

e'ä flellaram numerms etíam bunc mtimuo-

[

yepo excedeve potest.

li m

p

4. Exingenti autem Fixarum ftellarum nu-

a

j

1

" Wus f

mero , Aftronomi infigniores; grandiores & vifu

|

W!Jflfïl)g

]

notabiles felegerunt; easque in ceeli plagas, Afte-

mi

gt

rifmos, & certas Magnitudinum clafles di&ribue,

mnt. ;

j »?'-'*'":"7'

a, P?.egä celi , funt certz ejusdem partes,

w;!

TUMILLLd

H,

duobus Circulis maximis, per mediumterr decuf-

j|

U

:!AH

xOxJ

fatim transeuntibus, diftinétz.

[

Á W.ZG N

Hinc 4. plagx Cardinales funt:

Orientalis, qu4 Sol oritur.

l

Occidentalis, quá idem occidit,

at t

Septentrionalis, qu4 7. feella utfa tnajoris, Tri-

a

ones di(te, con[piciuntar.

l n;þz:"::a jn

Meridionalis, qua 3el tempore ieridiano nobis

1

conjþicitur.

Mtray

-^ (Prater has Nautz adhuc 23. in univerfum autem

$2. numcránt , quas velab his principalibus, Germanicé

'Yiorb/ CSub/ di&tis: vel à ventis inde fpi-

N

$»fti 3Beft/

xantibus denominant :

Quemadmodum & apud Latinos

.T*.»ïiæ Piïtcs «

Iaga Septentrionalis , ctiam Borealis & aquilonaris;

Meridionalis veró etiam Auftralis, &c. à ventis Berca,

aquilone; auftro, hinc flantibus, appellari folet.)

[

j

- Ab bis autem pl&gi; cardinalibus , flelle alia Ori-

[ ".C'JC':'TLTK

entales , alie Occidentales , alie Septentvionales , Alie

Aufirales dicuntur,

6. Afterismi (qui etiam Aftra, Sydera,Conflel-

';-;'asqkü;Dtï?

|

lationts ; figua &'e. vocantur.) funt plurium vicina-.

|

rum

hi

.ngï

——N

p diensnaulud

Lisrn ï./SP'-;-hERIQUS.

at m

D

—

,w?xrf MY

rum &infigniorum ftellarum configurationes, me-

,u." oimm

l y Á

morim & diftin&tionis caufa variarum rerurm vel

MURU

Imagines, vel nomina gerentes,-

ITMM

nflituerunt, mä

Harum Imagz'num Vetetes 43. 0

1022 flellas, à cevtis Imaginum partibus vel membris

nlnmn.

denominatas, ut: cornu arietis, Oculus Tauvi . com-

"asb

prehendeiunt , quibus vecentioves voft paágcas adjece-

X

lts ilb

vunt, Cau[as autem, ob quas ejusmodi Imagines a[fum-

pta fuevunt, tves potiffimum futffe verifrmile e8 ; Si-

militudinem, quarm, tpfa flellarum difpofitio cum bis

jsdm r

imæïgz'm'bm»babet; Efficaciam, quam veteres Aflxa-

mterital

logi füperflitiose quibusdam conflellationibus adfevipfe-

runt ; denig, immortalitatem, «ui quosdam beroas

N

coufectate , eoruma, nomina cato quafi infivibereva-

luerunt.

j

fzpe nonen

Notandum autem boc loco esf, quoa

g

totius con/i:'llatiapu uni alicui fTella lucidiori tribita-

pur , quo ve[pectu Stvius cauis majot vocatur, Óu.

ii

! Afterismi Veterum, verfibus

nieun du

inclufi.

jbut, Gcfmmt

I. Stelle Boreales,

ii

p "ID

T

Ad Borez partes ter feptem fydem cernes:

'cnudas

NTLA

Urfa minor: major : cuítos: draco : geína:

d

Hmlüxlt)

d

opeia:

Prolapfus:: Lyra: Olor ; Cepheus: & Ca

"T

balluss

Perfeus: Andromede: ]?eltotäm: auriga: cgix

l

'!!;Iffiüllilts,i:ll

;mgui:;,;-

Kictus equi; Dclphihr; velumi: hine aquila;

r 5)3

'

T d

wmïfï'-""

j fer: anguis,

T

7

PU

m

3186

ASTRONOMIA

OM $ s n VUNIENERRED at asss

T

ji

a Ardophylax , five Boetes.

e Triangulum

l

g

b Corona borealu.

f Heniochus

E(mm uf

€ Hercules, é»ovaa,

g Pegafu

g

j

i

d Vulti cadens.

h Equiculus.

TLL.

k Vultur volans.

1 Sagztm.

il um

l Serpentarius , Yel Opbiucbus

"

m Serpeus Opbiucbi.

"ml

1I. Auffrales.

W Tl qu m

(: «us k

Poftter quind; tibifignahacvertunturin Auftrum,

p

Cetus: & Eridanus: Lepus ; & nimbofus Orion:

b

Syrms* & Procyon Argo,ratxs. Hych aq Craterz

N t

»Pm

Corvus: Centaurus: Lupus, Ara: Coronaq, Pxfcxs.

a Fluvius

d Thuribulum

nl-

b Cani major.

e Corona aufttalis.

u(l

€ Canu minot

f Pif.is aufttinw.

! K&N [ 4

.w

III. Intermedia tu Circulo Zodiaco

VML

MT)

vel Signifero.

0 LA

XMWJI.

Slgmfer inde fubeft, bis fex qui fydera torquct,

a

|

Suntq, Aries: Taurvs Gemini:Cancer: Leo:Virgo:

b

&

SEMKL

Libraq; : Scorpius: Arcxtenens Capcr amphora:

]

-ka..m&

Plfces .

[

L

NU

a Sagittariu: b Capricornus; c. Aquarius:

'0?1 Q äq

Hi 12. Aflerismi, quia cvebro occurrunt, ob fcvi

ptienis compendium bis norà pinguntur:

MM Wt

Arté

N

E:srR bl $peusnicus,

i P

Dd

P

287

( ïritngu[g; '

Y Aries

$ Leo

-39) Sagittarius.

Tiirhy

Capricornus,

'p' Taurus

np Virgo

á

ii Gemini

z Libr4

A& Aquariu.

p

gD Canter Wi Scorpis X —Pifees,

Wu,

Quos autem novos Afterümos vecentioresin Cae

j

lo auftrali à nobis non viJos addidere, bis verficulis con-

tinenttut:

|

Phoenix: Grus: Indus: Xiphias: Pavo: anfer: & Hydrusg

Paffer, Apus: Triquettum: Mufca: Chamad; lcon:

nriAufrg

7. Claffes Magnitudinis ftellarum fex con-

Rituuntur:

ybots r

Sunt enim

In

In

Ip

hn n

Numere.

Boxea,

Auflro,

Zodiaco»

I

Prime.

1j*

$;*

7:

je

Coronaq,

l

j

E3

Secunde.

4j

18

1$.

g.

20j.

$1

60,

64.

7 Aufhalk.

j!.

Tertis,

Qarm.

477

177

167.

'TIA

T

217.

J4.

54

105«

—äq

Qtynm.

j od

|

6exta.

49.

13.

g.

27»

Obfiure.

9

g.

9.

[

L

[

Nebulofe,

j

!

3*

1 MCF du qm

$uimiina

1022.

360. l

$16,

346.

)

( [ l

- $. Erratice ftella five Planeta funt , qui fub

fixis, per auram atheream non tàntum quotidiano

(gt 9

& cum fixis communi; fed finguli etiam peculíari

u

& proprio aliquo, non quidem incerto & vago, fed

L

anr;'J'

tamen multum variabili motu ferri videntur , quo

! «

mutant,

TU

h

interflitia gügx inter fe, tàm ad fixas várig

L]

Hor:m

Aï'fj

[ !

:.

il

-—

m

ASTRQNGMI&,

Bnssscalb L r.]

-.'þ

Horum ?. à veteribis obfervati funt,

5

TU

,quotum

1':,'»11 j

Nomen:

:

M o

tf9

£

"t

?

Orld'o:

:äWMm

Saturnus

,.ï;;uuaraw

MQ

lupitet:

jii II

Mars;

CWWWW

Sel

As M

Venus

$ ^ & us &

Mercurius

5MMFWH

]

7

Luna

^MWOjIO Q Oi2 bt

m ï*-'

TL

i. Ínter hos Planetas ( & (( duo la;minïatia

a(v

Magna in Scriptura Sacra dicuntur: non quodLu«

i a

na reliquas ftellas mole corporis fuperet ; confta

*»frrmlm« w a

enim, omniutm minimam efle: fed quod ob Vici-

gf

nitatem major cateris appareat , luceque clariori

TT TET

fulgeat.

j«

ïanetæ à fixis ftellis difcernuntur;

il

2, Reliqui p

1. Quantitate Corporis , quia funt. ad. vifum

1

ml

iM

N

feié grandioves flellis fixit, paucis exceptis.

D]

12

1.*";

Q m

P

A u

litate. lum

li&i

$5 quia etiam clariores

fünt. & conflantius lunen babent, minwa, fcimillanty

n m

quàm plerao, fixa.

fICIf,n(? At

3.. Situ, quia fant. inferiores fixis , locag, cumi

EMMMW

ántev fe , tum ad. fixas varie mutant ; qua fixa imter fe

J 5;[?'0!7,[1'

MAH

Mf At |

conffanter vetinept. Pefuper intra Zodiacum pldneté

Ht

X(T

permanent , cum fixa paffim pev torum celum difperfa

:.m;:n:mm.(;r:

t

Ms

fint.

i::i:ca;:nntmm Í

2 Ínter fe veró pf:metæ etiam di&üïguumm.

'mr,mïmanuo.zl

T.

Quantitate Corporis, V a Nus enin

NLUM

j5

»'»uctii:wndmus

I

28

NN—,N

n t i -

LrrrR L SPHæRIC-üä;

CUH me ts s atl URU EEEEEM) Gu iA

poitt O & ( eil omn

iU maxi

ma, cui magnitudimé

erij;n:,

proxinus eft JuPvrER ; Iove aliquait minot M & &s;

«quali Marti S & TuRNuss; miminm omuiitii MERA

'm,

CURIUS.;

2. Quadlitate lumiris; Vtwus eff [plendi-

diffimá, auveo colere in candorem diffufo: JurivE R

Veneri esi frmilis , [ed minus (Mendeni , coloré inter auz

4

veum C avgentemm inedi: NRs vutila flamma fcin-

tilat: Sa TuRNus plumbeo colore minus fplendet;

MzRcunrus dens4, lucidus est , fed paruin candidus.

€— AX cc x p —*

43« Situ: Nàm VzNus sltra 43. MenCunius

ültra 28. gradus, à Sole non recedit; praceditq, Veutà

( dno lm

matie Solesn, C vocatur phosphorus:fequitur Vefpert;

irtui quoälul

lts u

* dicitur Hefperus: aureolisa, futs cudiis facile agno

fütur: : Merctrius verà 2ut (ub. Solis nimio fBendore

d abl

protfus Latet abfconditus,aur fi paululum inde difcedats

ht t

LDyronibus tamen ob exiliratem vix obfevvabilis est. ^

(Ncrandum autem hoc loco etiám, t. quod Ga/i.

fs

,

lw Galsfas, Floreutinus Mathematicus, ope TCIC[bOPiï

alios etiam fecundarios planerssdetexir , circa primarios$

L ;un! i Wj*"

(

obambulantes; quatuor fc, Ioviales, circa lovem,: duo$

Saturninos circa Saturnum; quos» donec plürá deillis 1nz

ui.: qi du

hotefcánt, fuo loco relinquimus.

m [j

z. Infuper mu/ti hodiernórurh. Aftronomorünk

fünt; quide ordine plánetarur longe aliter fentiunt; &&

Niccl. Copernicum tequentes , & antiquiífimos illos;

l ;,'i;, W& UF

Philolanm , €j Ecphentum Vythagorzos, Heraclidezz

l

Panricur , "triflarchzin Saminm 8 alios,loca Solis &

"T W

lul

W

Terre permutant, Solemá; in centrum Mundi reponunts

T

titca fuum cenitrum tantum mobilem ; omniaq; alia quaé

iil

in Mundo funt moventem; Terrám veró loco Solis inter

jj

planetas recipiunt, circa fuum, motu quotidiano, & Soli$

tfat

b

tentrum; motu a&inuo ; aliod; infuper feculari motumoz

uim

bilem; Eiá

; lunzSpharam circumícribunt, in qua luná

h

n

yelut planeta

fecundarius , terra pr??rius. circumceat.

ane

'

390

AsTRONOMIJ/E

p ob ml

um Medicumuee Mp t ii sst ass "Hotttcnutd,

F

|

nfl

Hanc fententiam nos Phyficis confiderandam xe«

mim

linquentes,

cum Scriptura Sacra oculorum judicium fe-

j l

feipíos cum terra in Centrum Mundi repo-

quimur: qui

nunt, przfcrtim cu

m ipfi etiam contrariz fententiz de-

fenforess (ecundum hac Oculorum arbitrium;

fi non fen-

tirc, tamen loquiut plurimum cogantur.

4. Denid; fciendum,apparcre nonnunquam in a&re

De)lod

aceg, velociter difcurrentes, quas nominetenus

fpurias £

tantum;

& àfpecie Cadentes flellas vocant; cum tamen

verz ftcllze non fint fed exhalationes in a€re acceníz, fu-

n

bitó evanefcentes, & propterea ad Metcorologicos temit-

ferter

tenda. , Quod (i tamen Comete durabiliores , alixque

int d

Nsv« flella (quod noftra patrumque noftrorum metmmoria

Ízpius factum )exoriantur, etiam harum fitum motumd;

a

explorare , Aftronomi officiuim erit.

Futts

8. Tandem figuram fiellatum quod attinet,

pwfa.iu;

éa$ globofas effe, xerofimilimum efl.

vt

Nam Solis, luna. alta-

LUPT

tïä*w

J

tumá, flellaeum Corpo-

»

c o

Wi

j

h

J

Uflf

14 , fi accurate intuea-

Af

A

u

inur, Circularia effe fen. ^

4 W

L Is

fis demonflrat. Ea 2u-

temuon Circulos plauos

7«

d

jimim

fW

—

TT

tantum , fed undiquad,

us

i

puhs Pfïfx

dotunda. five. Sphatiia

hn

Corpora e[fc.iu luna pa

2

[

L

4

if

uyui

fet. Na;fn*quauwg; te

N

"

n ( loce,cali vel tev-

fs

t4, ea afpiciatur, nun-

MASPAL T

&

quam non T0ttfiüA 4p-

N EN

poret « quod in plana fi-

Mi de

WU i

gura fieri. non. potest ,

V,

qua mutatur prour quis ex bumiliori loco eas fufpicienss

pbæ-

if

locum fitumá, fuum mutat.. Cut autem;corpora 5,

ticA

l

h

iiszk L SeHzRICUS.

29

RL

mdti

M

L fs . 96 v iredee UM

——

ÀÓ —

;cmf:d:randam [

iicá cim fint, nobis tamen füperfici

Y

30 n j

.

e plgkc yid:antuf;

"u nl

in Opficis docemur;

V of

It fa.

]

i

CaAPuT VIV.

Müttunit g

QU t

De Motibus Syderum, motuum

que fpe:

OE Qu t

&iebus & qualitate,

h4 at

f. Moveri Syderà omnia, five veré five appa-

uomïng:osmä-

iolons, ag

fenter, & quidem motu circulàri ; five 1n fe rede-

olheruatac:

unte, oculorum fenfus teftatür;

im t n

i. Omnes enim flelle, qua motu diurno óviuntug

& occidunt ; afcendunt ab ortu ad fafligium , é inde

T qdocf At |

d.

pari velocitate ad occafim défcendunt , eodemá, modo

tedeuntes, priffinum curfam vepetunt / Quod cum folus

inotis Circularé praflave , C peracta eadem modo te-

DA

dücere pofit, fequitut fyderum motz;n:g(?zrcz(/a*rem,ve[

N

in fe vedeuntem e[fe.

Z. Quodetiam jhl[æ. prope

m

folum feinpet appavcutes.tefta

e

iur. Ha enim inotu diurno «uca

/I

poles pevfectos. citculos. defcri-

e

2

bunt,quod evidens argumentum

&5l , eo$ circulaviter moveri.

|

2« Eft autem motus fyderum duplex; Com-

munis & Proprius".

3. Communis, qui—efiam vuxgnþeeewä;, Diuf-

hi, Quotidianus, Primus dicitur, cft,quototusSyde-

rum exercitus vi primi mobilis, cut hic motus pri-

L

mó ineft , ab ortu in occafum 24. horarum , five

ii

T M

die ctrcumvolvitur.

I

diei no&isqueäijpaclio, quoti

li

TU

l

Ta

De ip]&

295

"ÀÁSTRÓNOMIÍ/

"

— —

— ——ÀÀ

as R o

ïï

nl

De ipfo igitur boc motu, cum omnium oculis ex

g

pofitus fit , nemo dubitat : Vude etiam demon[tratione

T

!

qulla indiget: At de Subjcéto hujus motus; cti primo

[

Ill

ivfit, veréne, au pev vifus duntaxat fallaciam fyderibws

v

:

!]

competat ; revera autem Terre. 4b eccafu in ortum

qtit s

circa fuun centrum circumvolubili ( cum utrog, modo

,,,gmga

eadem proríus eveniant : five fPella omnes ab ortu in oc-

[ cpnj

eafum moveantur ,. five quiefcentibus omnibus fictlis,

TL

li

fóla terta circa faum centvum aboccafu in ortum cir-

ul

Al

"kumgyretur) adf ribendus fit, de eo litigant Pbilofopbi.

'l;

T

Qua controverfía uou tam ad. Affronomos , quam ad

:

ïff

Wll

1:/;]6(05 pertinet. Sive enim boc , fiveillud verum fit,

l

n

Ajfronomo etiam fal[as bypothefes affumere licet, dum-

modo tales fint, quibus calculus motuum celeffium vere

PWM Mi

m

C facilius expediri poffit. . Que facilitas etfi in ija.

N

tbefi motus Telluvis fefe offerat , quia, tamen nofftis

ü hi

i

fludiifis infoleutior videtur , Veterem. Hypatbefin de

71

Ü

Moru Quotidiano fyderum , Ó* quiete Telluris in centro

;

[

Maunds,; vetinebimus, oculorum juditio comprobatatmn,

]

;

cui etiam facta fevipruve Ll fefe attemperat.

um

p

4. Motus Syderum Propriw , qui ctiam Se-

)l

cundus dicitur , eft, quo Fixz fimul omnes; Pla-

.

du

neta veroin:

N

"

Ü

x

*

l

o

22

o

ingulis, & refpectu prior

is, CODn-

trariis acebliquis motib us,ab occafu verfus ortum,

jj

ecundum fcrieim 12. fign

j

orum ccaleftium; prggrc-

Y

diuntur.

d

.Mntäum bunc deü:onj?mnt ointies jïelfæ,quæ: p4u-

u

lattm ad'ortuim procedere , fivein vevolutione diurna

Wi al

paulatim. erientaltor $ fieti, obfervationes te/f.zntur.

lh

Jd quod yel in Luna notifimum eft. — Ea enim in No-

ET "2

vilunie

h

Lisrm L SPuznricus.

29

—

- — — Ó

NxNä

W»mm mf

vilunio ve[pevi una. cum

nf

Sole occidit

Triduo aut

x

a

R

quatriduo post, Sole occi-

Tl p

DP

TA

dente , ipfa. longo intete

N

X

AU

vallo verfm ortum relicia

ceruitur 5 inde quotidie

UUMUAN, tyd

YO

magi inagisg, ortentalioy

a&a con[Dwitur , donec

m F lu

Á

die decima quarta , Sole

hat

occidente , 1pfa- demum

Idem tam m

m g i

fupra Horizontem orientalem emergat

Sole, quatn omnibus alits flellis obfevvatur. Motus evgà

vilibw g

atl

flellarum proprius ftve fecundus e$t ab occafu in ortum,,

TET

primo iotui & vegione occurvens, Cum autem non fem-

Aj

per m i:sdem pamllelu verfentt , declmatzanesgg fuas

varié mutent, non in divezfis, fed ii tantum locis p

"T.

que Zodiacu cum fuis (igni incedit, manifeftum etiam

"n H); m

eslymotus bos fecundos fecundium ff tgnorü feri£ fieri &re.

Ie f

2. Sunt autem[e'nper primo motut juncii , C cum eo

mP M

ia permixti ; ut non nifi O2nvoig * cogitatione ab eo

il

fepatari pofünt. — Vnde femper ia explicando motu pri-

lll , Cdï u**r*

mo, etiam fecundorum meutionem fievi oportet , quad

j Oïï"

p ebodtas accufari non debet.

uæ enim Natura C0fi.

n ruD;V

junxity metlodus feparare uon paw!f

ao

$. Anautem hi fyderum motus equales, an

g u'n,P'

veró ma.qus fint, ambiguum apud Aftronomos

e

.

Wf

Ipfa qnidem inaqualitas oculis ceruitur,dum pla-

y p

u

Wetas alias tardiores , alias velo.icres , alias altioveg

vulalf

w) 'A

«liás bumilioves , alids progredi , alis fubfifleve , aut

ul ff'

etiam vegredi depnhendzwm. Sed boc ulti proptew

5

W,)

2

^Ct ule.

yoh :

A p

ASTRONOMIJE

C

94

at

h ( bi

Circulorum C orbium pfumlztatem centrorumá, di-

yet[itatem, qui tantuim circa proprium centrum equa-

mj M ) K

U^

les effe poffunz, fieri putant, ob quam motus celefles na-

Im tn terta degentibus , C* ex alieno centro eos. afpici-

CHN o

entibus, inequales vrfieavtur, qui finguli in zp/a calo,

«

mca jzm centta . uasgy polos æqualtf imi fi f nt.

M

Ateum rcales otbes, Circulosd, diverfos, vationes

P b)f ( Ajironamzræ C* Optice non admittant , &F

w

Cntrortm polarumgy divevfitas. omuem apparentem

Mequalttaztem exmjare vix pofiit ; Rr'peïmntur inter

Neoteritós non pauci , prefertim qui. Solem iu centro

fï

Mumh ; pïofome uon imodo lucis & caloris , fed etiam

motus omni babent, qui etiam realem aliquami inequa-

litatem in motu /jdemm admittunt, veïanoremgg eum

e[fe volunt, quo (ydus ipfum Soli propius , languidiorem

g t

AUtet , quo ab eo vemotius est.

Attamen five vera,

f ve appavens à duntaxat motuum cl ejltum maquaüt.u

if

"H

J

4 MAT

6 Cemffimum tamen €R eos non 1rregu—-

lares & inordinatos, Íed R. egulaqumos, atque or-

dmatlf" imos "HG.

;d ex eo evidens es'l

ln

p

1. Quód Sydera circuitus fuos flatis ac paribus

tcmpormn ]þacm femper abfolvunt.

2. Quid pos integras periodos completas,eedem

PA WILLULC

dnamalm,eadem plane 3modo canjlant:f juma æqualttatc

ïecummt Motus ergà corporuim celeflium oviuaxos

j

UI

3 axcmoc non est , fed regulatifiumum c ordznatzjït-

M f"'mM

Uk

:num eum «ffe, neceffeest.

IG

T

IIH *

H«; de ijotbejz!;m "h]/' t ditta þmta.

CAP. RUA

1W Af ;0

LU

/

LIBER l. SPHAERICUSs.

*

- — — MM ——« Ó0APEM PENMESSURENN ocrerttssr r

295

NN.—.

as us

Carur V

LT

Vftyuy,

De HyþOthcü bus Geometricis Dodrinz

N

Spharicz , nempe de Circulis cxlefti-

Mrlfry,

bus primariis.

"

ETU ,W,

AT

1. Circnli quidem in Coelo xa/fz dvov nulli

Wi

funt, cum omnes partes fibi undiquaque fint fimi-

ln

limz ;. £re tamen & imaginatione , tàm ad fitus,

hdnitwt

quàm ad motus fyderum defignandos ac diftin-

m ytut

guendos, certos circulos coelo adfcriberenon pro-

hibemur.

Wt M

g u t

z.

Eos dividunt Afï:l'oxx;)mi in partes five

d fl t

Gradus 360. quorum quilibet in 6ó Ícrupula five

du

minuta prima; quodlibet primum n totidemffecun-

da; fecundum in totidem tertia; tertium inquarta;

wï*u;iorfm,j,m

quartum in quinta &c. fabdividitur.

"M

wia emim celum amplifimum e8, non fatis

t j

d indicandum eti-]-

fuit, flellis fuos citculos affignate ; Je

(hummqmï:u

i

am evat, qua parte circuli verfarentury Ad quam de-

fignandam Sexagenaria divifi preptev plures partes

eyamimd

Aliquama,]ive multiplices, corn'nzwäz"(.ïmm videbatur.

ml

. Sunt autem horum Circulorum alii ma-

ximi, alii minores,

aha terra tran-

4. Maxiini funt, quiper centr

,J

feuntes, eam in duas z:quales partes dividunt: M:-

nores, quorum centrum àterra centro diverfum eft,

Vasmnphw,efm

& proinde eam in duas inzquales partes fecant.

&q W

jj"

i

p

Sive autem maximi [ive miuores.circuli frnt. om-

[æll UL

mestamen eodcim tmodo in pavtes s60. C pars quavisin

li

mumü' j

i

6o- f vupula.dividuntur, qua proinde pattes omnes,non

quidem aquales, fi

Gmiles tamen. five bomolog: C pro-

& - NÍa

o Lv c-eV

- poréioales fant.

$

f f*f"ü'

"

V

) |

g^ |

: 06

ÁSTRONOMIJA

————-——————-———.—. ——

—— MÓÀ

VrPastetc,

5 Majorum mlnnrumo decem Prima r1os,m

DQ&rlm Sphzrica Aftronominumer ant; quifunt;

1. 4 quinoCtialis

$

6. Duo Coluri,

y,wa b

Hor!zon

7:*

8, Duo tropict.

3. Mertnidianus

9.

10. Duo polares.

W"

4. Z»diacus

WW ü

Heoram 6. prioregs fant Maximi: quattuor poffe-

g n ]

qtores mmores

Metidiantb & Horizon, ve[pectu uniu loci im-

mobiles [latuuntuv : Catertin commumi üdemm tHOLUS

sma wnumvolw intell rfzmmï.

N

Des AK ouinotliali

yv u C

6.. Aequinséialis, qui etiam Aeguator dicitur,

n HW

eít Circulus maximus mobilis, ex centro terrz de-

-

fcrlptus , terram mcamn 3 cælumn ue , in partem

Watgt

ch entrionalem.& ? T*

Wcj.as ; Juxta.

VM

NM

h tl . £

(Là

um excrec

äü

itus d.b Ortu 111

Wi

cujus ductum totus

ERN

»A!h

ud

Itl i

OCCa.foD CHUHHU vl d —J;*."'i*ï'ï' ur.

! ,H'..nm. ^

n Huju Cimali pattes five gradus, quia dies &

iil UE

boras metiuntut , peuliari uciniue Tempora vocatá

Wa

falmt.

WM!HI'

424

In co couficeranda funt ejus Axis C* Poli,

LU

il

hl

L

Axis eil xedia, pet ceutvuim vevta Abauflra in Septen-

4; Um

Hh

Ni|

trzonfm,amxgum:mLgpzcm, ( ad extremitatem coli

l.

& [j

zm*mgg termmam

Poh Jpnut duo axi bujus ewWA alt&æ

HWI" mm

4

J

D

9& ntrionalis, borealis, atliuus, alter verü Meri-

"w

dionalis, auffralis , Autavétieus dicus, citca QUs ithie

! J

mobiles 65 Sydera mori quoridiana volvi videngur s Vude

QU u

€ illa axi, G hi WZ: pu rotiu mundi axe C polá

UE

þübfüa

!

HZERICUS.

297

M—Ns

ab a

L»;»R'*E & I $P

:ï.ïP:imarios;:

»

/

RLUTN

o

f

Vr

J

babentur. — 15 boc Sche '

(pm,

mate Citculus a b c d

I

A:

(4

— 7

^f

aquator esl.cujus axis et

TU

;pmer centrum g. traufit.

j

S

du um d.

1;;;[vmmnnw:al

U

1m

Y

P N

2, De.» Weriäiana.

4!11.

»

7. Meridianus cft Circulus immobilis , per

TAUH

,

cim.',

polos zquatoris & pun&tum ver

1 M

-

N

'anil

loci duckus.

—

N EAACTNN

YX

Vnde liquet,non

A0800

$p

unum tantum, fed tot

R

Y Lu) dU 01

h

i

-/ A[Pn4. )

meridianos concipien-

^;'€(IA

R ERT

dos, quet puncta verti-

E

Y

Bd

-

p

j ii

calia, five diflindla lo-$

—

?

,

ortum yel

ES

(&

—

u-

E-——

momm»ï

€64, jgr[us OTf uB Y

WE A.

E

-

.Al

acca[um progredienti-

s*

'äL

2 x

R—

—

E

atl

1

bus occurrunt ; bac eit,

innumeros. Punctum

l

Mz,:fumii,äf"

entin Veracale 68 ,

;-gggmwm í

quod quovis loco vertici noftro fapexeminet, & Arabicé

"a

Zenith, ejusq, oppofitum punäqm Nadir vocatst.

il

J Wy*

z

D

)

? DeHorizonte,

7174

jj

Y

zon vel. Einitar, eft Circulusimmobi-

i

"1

!

ns; &yelyifum no-

s

M:ll

lis, à pun&to xs.rgicaliægmdiiäg

3

i

P

&rum

]

98

ASTRONOMI&

—— Dl d d

Ceemusumuarse, ET erena,

TU

«

f

;

u)

(irum terminaris , vcl totam terram, ipfumq; adeó

j W W

Mundum vifibilem, in fuperum & inferum Hemi-

"i

WL

Ü

fphizrium bifariam dividens.

lul

Vndeliquet, 1. duplicem effe Horizontem ; quo-

i

"l

yum alter vilibilis, vifum undig, terminaus ,. alter

L

l

u

,Jj

Rationalis, celtm, tevramá, bipartiens , non Vviþc fed

l

tatione fola comprebenfibilis.

m

M

l

w! M

2. Cumá, Hoviz.on etiam à punito Verticali de-

J

pendeat , neceffe est , tot etiam efe borizontes , quot

(»

ij M

i L

pun&averticalia,tàm ab ortu inoccafum, quam à ne-

j

M

"]

ridie in Septentvionem, numerari poffunt.

:

il

D 'j,*f

u

3CX

. G

( ,M)

Y

Sl

nc) Qu E

* * HOW;

J

jj

Pr«e degg

s $

X* Boïü

ii

i

Ne

z.

MTTTAT

k:

TT

i u Mif

4. De» Za?li.zrb, !

-t ija

a r!f-:äx T

e. Zodiatus , five Signifqr eft Circulus obli-

J TT

quus ; zquatorem duobus locis interfecans , & ab

'(v(uf [H;H

eodem alterà medietate in Boreama altera in Au-

d W

ftrum declinans , füb quo planetx perpctuo ver-

y t

ÉÍ:ptur; Sol quidem fub cjus media Iinea Ecliptica

:z':iam:aluz.'n:a

"T/mper incedendo; reliqua verà ad ejusdem latera

;ïi

1

Mly

äïf;.jqf' T

."gt'iaflnx digrediendo,

i. Hic ï'i;mpdamm,[q

1

i

Lisra L SpPHsnRICUSs.

299

—NNN

. ——

E " ;

Whmd, ü

LP

Hic igitur Circulus uuicus est , que latitudi-

Ti 'Hm

uetm babet 20.ferà graduum , (qualium ejus longitu-

fda babet 360.) utrind, ab Ecliptica 10. quautum fl

Hmuntem;qw

Planete maxita fua longitudine à media linea bing

A: ij

jigre

ditttttv.

if

z. Mediam banc lineam Sol'motu fuo proprio

defiribit, qua ob id Via ac Orbita Solis: Item Ecli-

uT

ptica dicitur, quia Luminaria C) & C in ea, vel con-

Jiin, t

D

a vel oppofit adeficiunt, quod Gracis est BAH TEU

junit

ij

z. Habet autem Zodiacus bic five Ecliptica, eti-

ift

am [uum . axem , fuosq, polos, circa quosplaneta [uos

cuifas in Zodiaco abfolvunt.

Alter eorum Septentrio-

nalis altev meridionalis e : Vrerá, à polo eqnatovis

Vicino tantum abefl , quantum ipfe Zodiaeus inaxima

fta obliquitate ab equatore xecedit,

^4)

Vt in lhoc Schemate,

?j

À D;*'*

2

Cirrulus ab c d, equa-

P

Ur

(bf

tor eil, cujus Axis e f per

Á

eentrum g . tranfit ; fed

hbid. Zodiacus est, cu-

jus axis k l. Poli verà k

C l. 4 pelis equatovis e

C& É. ramtum diflant ,

20

A(l,

quantum puntla. aqua-

s !

lors & Zodiaci a Cv h.

A

NG

spoto K,'

Il

yel i & c. à fe invicem

1

)

removentur. Nam af & h k.funt quadrantes (quia

yam d

1

j

ge

!

l

"

pili femper quadrante à fuis citculis diflant.) 1deoG,

^

d

!

j

unt etiam aquales: ablata portione communt a. l.. Re-

yiit

"

|

:

fidua'a h. diftawtia aquatoris & Eclipticaz Irem 1.

jie

li4.

!

Bifiautia polorum, fant aqua

l

5 Le

4 Porró

L

l

yit^

$00

AQTRONDMIJE

D — r . R

——

j

—— RE

0»1

j

4. Porró Zodiacus dividitur etiam in

ii

partes

)M!H!

. T2. que àebexoemuuóesa , duodecim (igna celeflia di

Wff

A

m:h

cuntur , à r2. conftellationibus , quz olim in iftis

t

partibus fuére; quarum fingularum nomina partes

Zodiaci etiamnum retinent, etíi conftellationes

ipfa priftinas fedes reliquerint, & in loca fequen-

M s

tia recefferint.

J

"n

Mu

s. Duodecim hz partes five f?gna, funt fu-

|[

pra etiam commemoratz conflellationes, quarum

I

!

nomina & notz funt.

TL

V Aries

&

Leo

;a;är:u:s: |

) Sagittarius.

li

W Taurus

"p

Virgo

Capricornus,

r o m

AL Gem:ni

p

LibrA

e&x Aquarius.

€D Canter

in,

9

Scovpiu X — Pifces,

6. In his no:tandæ funt 4. puncta Cardinalia;

qua fant

n

l :':æ:':*yli.'r!:

o Y

Artetis

n

Librá

:

Principium

(:!r'

Cancri

;-

|

(ii,

[

Capricorni.

Duo priora;priucipium Arietis CF libra fünt in pun-

nf

€lis interfectionum aquatoris & Eclipticæ: d & b.

u ;g,';u

duo autem poffeviora, in punctis maxima obliquita-

"

tis five declinationis Eclipticz ab equatore; b & i,

or 5

À ld

Ylla , nempe o Y & o -5 vocantur puncla equino-

éialia : prius quidem Vernale; Unde initium Zo-

MM

Mu

diaci ponitur; pofterius Autumnale: quia Sole inil-

! du

lis verfante, quod fit 16. vel z. Martii: & 13. vel r4.

ET

Septembris , zquinoctium effi

citur, di;sclue noctü

&quatur in univerfa terra,

Mi

[

Hzc

] *IQ mj:in.(;qk

I

!

LIBER L SPHæRIcus.

30l

——*N.N

—

Hac verà ; fcil. o 95 T $ dicuntur pun&la

!w //

tropica & Solflitialia, prius quld m zftivuurh; po-

V l]]vnü

li

fteriushybernum. fivebrümale; quj aSolinillis con-

nmm P

ftitutus quafi pedem nglt & vel à nobis difcedere

(0?.4 XLS il Jl

1

vel ad nos reverti incipit , quod fit circa n. & I2

NJQW

ul H

Junit & 1. & 12. Decembris.

Ímjni

7. Tpfa veró S1ona dx[)ünouuntur varié,

Llonü) xiþw

Vernalem

A UE

j In quatuof

Aeflivum

950 $) p

Autumnalem — . s

f

Es

SIM "ül

quadrantes

n

(;

Hybernum

P

de/o

X

GW

Aquamts.

In his enim fignis $ol conftitutus , quatüor

Plrh.

has anni tempe&ancs, Ver, ZEftatem, Autumnum,

Hyememque efficit.

nCrtn?

2, In medie.

f Boreaelem Y $. 1I 99 ábnp

(

Atl

tatem

LAuffralem. - w 4 6 x )-(

f

Illa enim figna ab zquatore in boream , hzc

CUl

vero ab eodem in Auftrum vergunt.

ag

i ap.

s In medie- £ Afcendentem. o z X Y o 3E

tatem

M

! Difeendentem 8 $0 np. 22« n )

EchPucz

g od

Per illa enim Sol ad nos ex Auftroinborcam

j

zqu«ï()ft )

afcendit ; per hzc à nobis ex boteali plaga in au-

u

j

ftr alem defcendlt.

Wfi

fnde j

[Um

n

4. In quatuor tripli- | 1. Igneus

Y 81

I qui

J

|

titates f ve trigo- i 2. Terre?

Sbaber4

wf

fl

05 , tri£te CirculiS 2. Aereus f

I[.ILW

l

W i j

4 fe diflátes,quorii , 4.Aque? J

L go m X

ln his

n

202

AÁSTRONOMI/E

Piueoceemere "craupicuilemu, ÜMELZSAMALAO Delicam

p————— —— ——

—

t Y^

T M[ It

J

Myl

In bis fe ignortm Trt-

I,I,M

goni ; fiunt trium fuperio-

p

"n

N

"]

rum planetarum DZ d

tilh

'V'

at

i

Conjunctiones ; qu«

Affrologi Magnas vocá.

!",» )AW

Hi

Dequibus mfia plava di.

x[ f]/h»'r

centtuts

A

j ii

b

FR u td

f De:'zgg tot4tis

-5,

2

duim, quod totuin Ce-

lum fex. Civculis ma-

N

W

7!

|

*

gnit per prmczpm $u-

/Zn

u

-

Bexo.mwuóe av CF per

kx

a n

polos Ecliptica tau-

d

feuntibus in 12, partes

X,X«X

d

],ml'u L]

M

fecatur.que etiam ge-

N

"i o

r

/

nerali vatione Stoná

—

]i

hd

Pt

yocantur: Et boc inodo

Ó

* Z

4d certafigna ïejew-

D

tur omnes [;ello , tàm iutvá dpmm extra Zodiactiti j

hMTH

qua fub aliqua eavuin païtzuzfuompnhenduntur.

ABL

MM 4 )

$. Ó. De Colum.

M hia

IO. Coluri Íunt circuli per polos æquatorxs,

| P "MM

& puncta Zodiaci cardinalia ducii,

| LT.

Horum prior, per putiila equiuoclialia ductus,vo-

cattit. Colurus Zquinoctiorum, poflerier , per puni»

Qdl

Ba folflitialia ttanfiens Colurus Solftiiorum.

5

!

li Jgïl

ii

!

!

(Colsué

]

Lisrn L SPHRICUs.

$93

NN—

p d

-

PC aÜiÓ ERE

D

|

j

(C&lairi,dicuntur

«N

À X0A06 vel XéKa Dos,

P*

mancuí, miitilus, &

[r E

—

L

CYSN

oveo Caudas quia in

EL

A

A

uI

ä/

Q2

obliqua Sphara partes

p

7

2

.

/"h

x

n

J

«

, /////,

4liquas , velut catda

Em

w

j

mutilatifub Horiz.en-

UX Z

QAS

Q

N

SSSS

R

te latentes babent.)

D

M

»

x——-ïb

7- 8, D€ TJTOPifþjJïo

tr. Tropici funt duo Circuli minores, &qua-

tori paralleli, per puncta Zodiaci folftitialia ducti,

o E

y.

-

7

",

Z

Vnus igitut £sf Yropicus Cancri, qui per folfi-

Z

Y

r PL

tium eflivum , alter 'Tropicus Capricorni , qui pet

"T

—

HC

foiflitium brumale ducitur,

7:

zm

EE

QCHME

9. 10. De polari

D.

.

f

ec..

d

Ct

x

12. Duo pelates funt circuli minores, zqua-

tori paralielxi—,xper polos Ecliptice ducti.

—

—

N

Efl ergü unus Polaris Arcticus , qui per polum

i t

Ecliptice Septentvionalem ; alter Antarcticus , qui

d

per polum Ecliptice vuevidionalem tvanfit.

Apud ve-

teres tamen lia polavium. Circulorum vatio fuit.

Eos enim fecerunt equatori quidem parallelos , fed pew

h

fecliones borizontis & mevidiaui teanseuntes.

g m

Schema parallelorum aquinoclialis

i

fw&iaüzduäw,f

principalium.

a b c Meridianus esl , vel Colurus , a c. borizón

i

elliquu, five Sphara oblique, d e Ecliptica, d £ * g.e

iomiowï'c;un

Trapiü

1

304

AsTkONoMIA

*

T L

—

——

-

"m

Tiopicz' ACanm'

(g'capn'gbynf, Ab equatote in medio

"u

pofíto , equaliter vemoti, F1; polus boreu; i k polará

j

aréticus, l. polus auftvi-

1

rï Hot'il ;

ntrt f

mus: m n.polaris antar-

f;,m

élicus recentiorum ao

U

j ^

attingens boriz.ontem K

9d

in a. arclictis esl , c p.

gt

attingéns . boriz.ontem

in € antatilicus yvete-

:,j

!

i

I

qum,

p .!-ï:r*.amn

1 :f'[;ï['i'.x.

al

3*,("4?!:&4"1 [W

M

CaPUuT VI

t rl

um

N

M

De Circulis fecundariis.

AU UT

N

i. Primariis fupracommemoratis circuïis.ady-f,

n W

dunt artifices nonnullos fecundarios, qui funt Cir-

Cuha

/

4:. Pofitionum

V.*;;;:iæ:üx:uli l

i, Declinationüm

2 Latitudinum.

5. Domorum «celeftium:

ULLT

3. Verticales

6. Paralleli zquatoris.

L

T u)

7. Paralleli horizontis.

P at n

». Circuli declinationum lunt , qui per polos

"W

"n !

m

Mundi, & quodvis cceli pun&um duci intelligun-

Af

tur.

LT

. Horum principali: esl, cujuvis loci Meridianus;f

"irttgi

£x eammq'g numero uterá, Colurus,

iing MN

e.

Circuli latitudinum funt , qui pef polos*

Vs

Eclpticz, & quodvis cceli pan&um transeunt.

BL TT

Horüm unus est coluvus Solflitiorum , qui non fa-

LT

lum per poles mundi, féd etiam Ecliptica duiture

4« Vtf^.

r

NN—

£

"P

L;BER l, StH x RICus,

395

f

4f

It i

l

—

4-.; Verticalesfunt c

UT [

lii

irculi , qui ex puncto Ver-

ticali cujusvis loci five Zenith ,ad oppofitum, Na-

dir, per fingula Horizontis puncta defcendunt.

Ex borum numero vuvfas eff cujmvi loci Meridia-

wm: Cateri Arabibus Azimuch di.untury Quattvie

eriam avcus borix.ontu , inter bos Circulos C* inttidia-

num aut equaterem proximum tntevcepti , boc noming

D

appleatar.

)

$. Circuli pofitionum funt, qui per fe&iones

Horizontis & Meridiani,datumque quodvis ceeli

puuncum: tranfeunt.

*

]

Horum primarii funt. ipfe cajmvi lociborixon 46

Meridianuus.,

6. Circulidomovum celeflium fant , quiper fe-

E

e

W

Ciones Horizontis & Meridiani, atque tricefimum

xb

quemvis zquatoris gradum , ab horizonte nume-

rando tranfeunt , ccelum

qgc in I2, partes, quafi d(?-

N

mos difpefcunt,

|

Nibil bi Civculi differant À cirtulis pofitionum ,

vifi quod bi per quodvis cteli pundium tranfeunt, Cie-

:)izquawusf

euli veró domorum celeffium, ab Horixonte Oriene

l

t4li, five ut vocant Horofcopo , incipiunt , C binc de-

"

j

vaui v

l

fiendendo , per wfevis bemispharium , * 30, qHéilte

if

Vi equatorü gvadum traducuntue,

7. Patalleli Aequatovi funt Circuliab equa-

ynl

lii

tore utrinqqc zquidiftantes.

. Ex borum numetofunt dao Tropic C polaves;

1

l!

Per Pf

aliique Circuli dierum náturalium didi , pet fingulos

[

[

n

Mmbr,

V ll

Ecliptica gradus tranfeuntes , quos Sol dietim defetie

TU

411250'1'*

bere videtur , quorumlimites duo Tropicifant.

F

j

V

4-

* .Ng

[

uksTR ONOM,L—

/

-

306

ROR

, id

8. Paralleli Horizontis ; pe

l imgula Circulo^

m'*,l]dlj n

rum Verticalium frunu.. H ouzontl

zquidiftante!

»

D

nfhü

traducuntur.

Ll

Almicantharath:

6

"T

Arabice vocántut hi Citculi

" WWCJLt

Item Circuli altitudinum j

qui ut & paralleli equa-

libus circulis Hotiz.onté

M

l

nl

C.qu

toris , quó longitis

À fuiá principali

eo iinores fiunt, donec tan-

( Aequatore vemi VeILUY,

f

qle 1n

Pávallelis : Horizontió

dem in pun&la de[inant 5

T HH'

yarallelis equatoris duo poli

faut Zenitb & Nadir j Inp

al m.,m

Mundi.

Ha&enüs dc thOthcfxbus Gcomcmclä

mi Wr

Mi

m Mnn

CAPuT VII

v I

Marcnah, & Globo coclefti;

De Sphæra ]

"Il

)

!

Inftrumentis

Do&rinz Spharice, corumque

il

dircc

Ctioné &. uiu "cnerah»

.,(.:'n-

$9

t

r;hæm Ma-

C m

"i

l

OA

termlu,hve Af-

a*,þ

,--—I—x..K

m

W

eít

li

5

NU

d

snillatis ,

/

MC

f

—

:

M Vi U

M

Sohxrz Mun-

NCS

N

i

b

:

E

^6

j

CSROSN

ix

Q

L;l

"

EVA

N

n

EE

dmæ qml $-

N

N

x

E

H

3W

un quc C Hgï-—

:

[

I

Zsl

£a

s

DN

es, ex Cir cou

ipt

[2

RMNEEC ETU C

Tronemes

*L

10

TA

]QLZ

amfmosc ex-

?

QUW

IN

l;,

Alt

h

tructa ; qua &

S

7

,.

j

z

/)

"l

by othefes A-

ww

(

[tronomicz, &

| ..Sngl N

T

Mnr

)n

(Damo,u:væ ece-

BL

eI»

a

—

xïf'þ

E

-

S

W

m

4

leftia , exinotu

E*'ml

1-.&

—

| Qïlmg) )

A I

pumo , omni,

—

' WCHQW

umque

yde.

I

((f N

V

ruim

,

—

[

GCAnunemUMUME naetricume

——

Lisrn L SPH.»ER:Cus.

MM t t i ts m u ia

n 307

ml r

tum communi dependentia; & in docirin

! la

4 Sphz-

rica explicanda, majoris declarationis

; evidentio-

ia

risque demonftrationis gratia,ocul

is Iilbijciuntur.

ul

3. Globus Celeffis , fimiliter c

celi ftellati ima-

go eft, przter Circulos etiam ftella

rutm Afterifmos

STMTRUT

in fuà magnitudine, p:

ipudcur

V1 cer exhibens,

Oportiene2c difïzu.ltiä àfe inä

Vil t

Vix eniin capäränfuf*iila P

1

ii

,

obis renlo;ij!;ima celi

Qamcneva , nifi affuti

p non. tantum bypotbefibus

m

Geoinetticisfed étiam

Orgaiis atque Infirumentisidos

—

L

heis , ciim bypotbefes,

tum . Qaivon

€Và, iP./;zþ, vz'denda ó

» Adjttvareinu.

quafi palpanda offerentibs

joio

Etfi autem varia ejusmodi lpfleissenta ab Ayrj.

( q

ficibia excogitata

fiut

fint , omniuiirtamen

, /ämp&rque noya excogttari pnf;

eti

tiobilifimá , Catbolica , 4€ tf

verfalia [unt Globus

& Sphara smatetialis , quibus ve,

ut übique obyiis por

iffimàm utimur.

.3. Utrius

que tàm S

Globl cceleftis

Phæræ Matetialis quarii

partes funt,

r

|

;

j

!

Centrum: Axi : poli: Circuli,

4 -öentr

Y

j

VVI

7

bo m

ediuim ;

u eft punctumin Sphzravel Glo:

NÀ

Terram referens ; €x qua velut cen-

1.

U

,

A

j

tró optico E'c'z;lum contemplamur,

/ ^l

/M'

Mi

bi à

$. Axlicítre t5 percentrum $

phæræ Vel glo-

A

d Circumferentiam duct

//

J

2, Cif'cà quam elobus

3!

.1"/

'v;el Sphæ'r'a' volvitur

5

l

reprefentans lieam imaginá-

E r;äm,p'erccntrllm ter

rz ab unàcéeli extremitatee ad

-

aiteram ductaim

U

; Circa quam ccelum Ífydereum mo-

/i

tu primo, velut.

rota circafuumi axem , circu'mgy-

/

tari intelligitur,

j

"

V2

f

60 Pali

p

o8

ASTRONOÓOMY/E

[ onsnsstusssc d

10

r(üh jetu

cumasmes aM CENSOMUD ATRUR

-P—-————Wu.-...—....-—---

" al

&. Poli funt extremitates axis ;

referentes du-

J

N

" kö

(ra

os Mundi quafi cardines , circa

quos immobiles to-

idetur; quorum

! Wmï

tum fyftema ceclefte circumagi v

alter verfus

, ïüum, ht

alter,quiin feptentrione cíL,arcticus ,

) wm

meridiem Antarcticus vocat

ut.

M

(

M

j

1lle in celo proximw eft

flella ultima in cauda

"

:0[['

(

urfa minoris ,

q«e Cynofuta, item flella polarit, voca-

leco celi oppofito a notabi-

tur: Hic verà vetfatur 10

T Ml

j

libu flellis fixis vacuo.

in terra vyero al

ter polu feptentrionali eff ab

1!)

lM

binc ttansmare glaciale , quod efl pofl Daniam , Nor-

yvegiam,

Lappiam, Tartaviam, in loco ignoto ; Reli-

iullio tetta Magellauica, etiam adbuc in-

quusin med

eognita.

7.

Circuïirin Sphzra Materiali fabrefa&ti , vel

funt decem fupra recenfiti pri-

L

in globo depifïi *

maril.

1. Horizon

s. 6. duo Coluri

'þä-i:ju.r

7. 8. duo Tropi&

K

». Meridianus

9. 10. dao palares.

3* Aeq'uator

4. Zodiacus

VMV

Hi referunt certos co

litta&ws , quibu ipfum ais

(xl*

nlqh 4

Vniforme

, inpartes locis diflihttas dividuum eit.

8.

h,

Etfi autem fgpra innumeros Horizontes

& Meridianos pro varietate punctorum verticalium

l

É

eííe diximus: Unus tamen Horizon,unusque me-

l iul hi

l

ridianus in Sphara velglobo, ,nd quodvis verticale

4 1,',142,1;4,7] j

TE

|punétum volubili , zrufatilique 5quxibus locis fa-

tisfacere poteft.

/(»»apæfkïäifm

LT

9. Prater

illos prin;xarios addi folent in globis

plurcs

d

Lisrna L Spenüomenicus,

395

—ÓÀ

—— Ra

ii "n ;

Iurc:&ir.culi latitudimim & declinationum: | vel

d. !

P

etiam

femicirculi vel Quadrantes enei mobiles , vi-

VUr0jn.

cem obeuntes Circulorum fecundariorum , nimi-

U Quorum

rüm Circulorum Verticalium, pofttionum , domo-

dvf

rum cceleftium, latitudinum & declinationum.

g

A

1o. Polo etiam noftro fcptcntrionali affigi

folet Circulus horarius;in bis duodecim horas divi-

lpl

fus; impofito indice , unà cum globo circumvo-

af j

lubili.

1. Tandem in convexa globi fuperficie de-

tntindd i

pinguntur fupra dicti Afterifmi, vel 48. Imagines

Cfi DMW] [ AW'

ítellarum; fervata prQPortione Magnitudinis &

il -

diftantiz , quam ftella inipfo Coelo inter Íe habere

TT

dcprchcnduntur.'

12. Ad globum autem hunc Coleftem tra-

aüfabreïadi,ï'iïr

&andum,duo requiruntur.

yi r

», Ufus.

1. Ejus Rectificatio

n. Redlificatio globi fic habet:

p .

T TWPM

1. Globus ad plagas Mundi apte dirigatur ,

o i :

quodfit beneficio linez meridianz , vel per Com-

paffum , velaliis modis , de quibus infra dicetur,in-

"TT iil

veniendz.

z. Polus arcticus, prout quilibet locus poe

yi

u ov

i Hho ,

ftulat,elevetur. — Quaelevatio Tulinge eff Graduum

/

;

gum

(

48? Stt.

3o. vel

Zün)uml

u

O

3;. (1llam 4:!). ;o,. GE M;&lixxus:

n

Hanc e8.5

4/: W. Schiccardus invenit c ufatpavit.Nos

d

quia parum differunt-, utraque promifcue utimur. Pvo

)j

éatetis &utexa loci petenda e5f elevatio poliex tabulis

j

[ j

;

Aftrone-

I.

ji

310

AÁSTRONOMIJE

t aÀ d

a —— & —X

—

Aflronomicá , vel Geograpbicis , fizb titulo Lat:tudmg

' deSh

loci ; queeadem cum elevatione poliefl , vel etiam fi ha

o

i

defint , ex mappis Geographicis.) —

t |

3. LocusSolisin Ecliptica , ad datum aliquem

*

LUK

diem inquiratur, non exquifite,fed ec. & TÀ AAE

?

& cum aliqua latitudine:

"

N «t

M:mc]

L. Ex diatih five C4Iend4ri$s;

4 Wf

UU"*

In his enim notatur dies ingreffus Solis in quodvis,lï;

Wt

gnum Zodiaci. Hinc igitur fi proquolibetdieíeg. unum

ii

Jl

gradum , usque ad diem propofitum numeres , pervenies

,-W & '

preter propter ad

gradum ng'i Zodiaci, quem $ol dato

die occupat.

þuin Q dierum anni , fignovumque &

z E totis men

graduum Ecltptica.

Tales rote in ligneo globorum caeleftium Hori-

zonte & alibi yi(untur, quibus menfes & dies anni cum

Ikïgms&gmdï'bus Zodiaci conferuntur. — In hisjigitur fi

dati menfis datum diem quaras (proquotameninanno

biffzxtili poít 23;Febr. fumcndus eft dies proxime datum

fequens, quia 29, Febr. in Calendariis intex(eri folitus, in

iftis rotis omittitur) adfcriptum ctiam invcnic&gïadum.

ügm Zodiaci , in qup Sol dato dic ver(atur.

4. Gradus Solis inventus , cretaque aut alio

:

fignoing

jano,

lobo notatus fugpogm*u.rpirculvo meri-

V

$. Ad ejusdem parte

m

1 fuperiorem, five BQ—

tam in Circule horario duodecimam meridia-

m

nam , invariato fituglobi , dücatur etiam index ho-

u

rarius , hinc unà cum globo , ad quamvis illius diei

horam,five ante five poft meridiem transferendus.

m k'lï T

14. Ufüs globi,hoc modo redificati;

fl

Ts

MT

n

fünt vel Gencrales vel fpe;ialcsg

kfülü[,H;gäm;

1.5.400':-

3n

—

LIBER ]. Srnznicus.

-

|

!Ll

15. Gmem!es?imt:

W tigy Ál

1. Quodtranslatoindice liorario ad quodvis

circuli horarij momentum,ftotius ceeli facies,omni-

At

umque fixarum (tellarum fitus, ad idem tcxnppris

d f

momentum deprehenditur. -

N

lato indice horarib ,ad

2. No&tu vero ,trans

TR

horam horzve momentum , quo fydera contem-

lii

lari decrevifti, non tantum integras conftellatio-

xtielttm

nes,fed & fingulas ftellas(accedente frequenti exer-

fets, pfwtm

qum P

citatione, & paffim o

bviorum Catalogorum, in

ftcllationum fingulas ftellas

quibus fingula'rum con

us , diligenti infp.e&ione) co-

Jgmeqe

j

confignatas habem

gnofcere licet ; cum ftellz coeli, ftellis fixis inglobo

«eletom Bo

dcpicus , xa £uléiav , fecundum lineam rectà per-

IT

pendiculariter incidentem, refpondcant.

l. lnhis',»gim!l

16. Speciales autem globorum u

fus funt,

n

quo t

quod horum benefic

io fitus motusque aftrorum

(65 coumcdnt

fed etiam adhi-

jnteret (j

non modo facilius apprehendete,

y invest f

vt

bito Circino dimetiri poffumus, non aliter

ac fi

fitut.

inter ipfa fydera obambularemus de qui

bus tifibus z'n-

qeacd

u C*

feqq plura diccnmr,

[

—

E.

d

.

^

,eriorem;f"'c,j

CaApPuT HXAïiIL

g

jcimant

bcA ftrorum

jaliorumd;, coeli pun&torü

i

variis fitubüs ad Circulos coeli globique.

reum

determinandis.

p i

Aüra,ctfï in perenni motu fint; (zpe tamen quo-

cunque temporis momento,corum (itus , refpcé&tu certi

od n

oci confideratur , non aliter ac fiibi perpetuam fcdem

ul

fïxiffent. Horum autem fituum variz Ípecies funt.

f'l

V 4

1. Altt-

96

rl

ASsTRONOMIJAE

—

:

312

P

Dwwrrceeecnes o MUKHBdbaoe E. at

L r

jni

;lli

,

1. AltitudoSolis, ftellz, velcujuscunque pun-

&i caeli , quz eft arcus Circuli verticalisjinter Ho-

a |

fizontem & datum calt punctum interceptus,

Ea femper crefcit, uque dum Sol, flella;vel quod-

[

eunque cali puncum ad meridianum perveniat, in quo

" M

giaximam illiu diei altitudinem fortitur . quo 10-

L.I

n d

mento iterum decreftere inctpite

i fira

7. Diflantia ejusdem dati puncti à vertice ,

eit arcus Circuli verticalisinter datum coeli pun-

;b :

j o

Ctum & verticem interceptus,

Ej? autem complementum altitudins ad. Qua-

Z;wnt j

LU

drantem; qua altitudo fi à ;o. gradibw aufetatu ,

1 'g:at*!':lälllf'ä'

babetus diflantia 4 vertice.

ii

$. Delinatio

juorumvis ceeli punctorum ab

TT

Acquatore veríus cPtentrionem vel Auftrum, eft

r

(

L

l

arcus circuli declinationis,interceptus inter zqua-

T wfmm

torem & datum coeli punctum.

ly

t

Vt in hoc Scbemate

abceff meridianus

.

L

9Aj LAU,

AT

alc Horizoh: gcf

T; [

wrcus &quateris : poli

[

"mam

d & k:biharcw cir

Jistinia

€uli verticalis : dic ar-

l

um

eus Circuli. declinatio-

| A ü

nis : 1flella aliqua da-

dN

r"

$4: Cujusaliitudo erit

u N,ïm,q

L"

h i: diflantia 4 vertice

f

i b, declinatio veto c i.

*Ai:mü

—N

LIIBE.R L SPHER1ICUS.

35

Dd

—— — —— at DI anpa af

quue u

.ggæi"ElEvatia peli, velaltitudo ejusdem, eft

i p

arcus Meridiani,;inter Horizontem & polum zqua-

Dttys

torisfiye Mundi apparentem interceptus.

Jl ti

Vt in fuperiori Schemate d a.. Ea alibi alia ei,

MU

o /

o

/

LTA

epud nos fk(:ingæ

48. 30. vel exquifitius 43, 34.

L

s. Elevatto vel altitudo equateris, cít arcus

12 ivf

Meridianijinter Ho;izontem & &quatorem inter-

CCPU.IS H

um qul u

Hac eft complementutm Elevationis poli ad qua.

9

/

o

/

hni d D

drantem : apud sos Tubinge

41. 30. Vel 41. 26. In

fibemate fuperiori avcus £ c equalis d b complemento

iby tl

Altitudinis poli d a «d quadrantem b a. Nam d f &

b c fant quadrantes ex fui polis d & b defcviptis ab-

Hj pudtr 5!

lato aréu. coymuni b £: neceffe efl sefidua db & f£c

d dul

effe aqualia: cumex equalibus equalia vel idem com-

yus ag

nune ablata, ve(idua velinquant equalia,

6. Diflantia Verticalu Circuli vcl à meridiano

velabaquinoctiali,eftarcus Horizontis,inter Cir-

culum Verticalem;per certum caeli pun&um du-

cum, & vel &quatorem vel Meridianum vicinum,

Hanc diflantiam Arabes etiam Azimuth vocara

"

folent , ur fupra dickut. — In fcbemate. (uperiori flella

3Azimutb efl avcus a h yel h l, quorum unus elterius

eomplementum ad quadrantem.

7. Amplitudo ertiva cítarcus Horizontis, in«

r zquatorem , quaborizontem orientalem fecat ,

& punctumortus ftellz,vel cujuscunque puncti cae-

linterceptus,

F;

In

"

[jith !

ASTRONOMIJA

34

appevevipeiuemyi mmem,, m

.

-

ll

ia

^l Scbemate praced

m eff 4mplt!049

li

J

ente , r l

"4

ertiva pundi m.

r

"1.

In borizonte. occidentali eodem modo. niumera.

.ä:quinüäü "

turamiplitudo occidua, — Quot enim botizontis gra-

?ff[

dibus C) flellave exoriens in alterutram partem ab

»

j

equatore difliterit , tot etiam ab occafu aquinoctiali

gradibis ver[us eandem c«li par;em , defcendeus app4-

jf

vebit.

Ti

TT d

8 'Longituda.jïellæ eft arcus Eclipticz, inter-

.::;:amär:u

i

fg.cþtus inter pun&um.æquino &ii verni,& circulum

L

Jatitudinis ftellz.

.

yustit

|

9. Latitudo flellacft arcus Ci

rculi latitudinis

J M Cf N

inter Eclipticam & ftellam datam interceptus.

to. Afcen(io recta flelle ,. f arcus aquatoris

ánter locum zquinoctii verni, & Circulum decli-

l',;f)m&l'l&lu.. J

x

nationis datz ftello,

"

.Sic appellatut , quia quantitate conyenit Cum

l]

Ó

If

Afcenfionibw fupta Ho

!;s'q

fi;ontem, qq(/: ]fell.e bab;nt?i;;

M

"

Sphera teda.

In boc Schemateab c

colurus folffitiorum | est ,

Itl

fiiuri

adcmedietas equatoris,

ejuque polus b, (ed e d f

vh;wgm? 1

eft mediet s Ecliptica,ejus-

tl

tj

que polis g, equinoctium

vernum fit in dfed h fit

ella. data: b hi ercws

N-

.

n

Circuli declinations ,.

LT

UT

qare hi d'e;ïli-

sJ [Q(

ghk «ru Ciriuli latitudinz, — Q

t..ng

mtio

t «

LisER I SPHARICUS,

31$

, Ü R, turenmue A m ama. TP AMAMN

"j

&aiia efl : h k latitudo; dk lo

ngiu;do ; di aFenjo

Tecla flella h.

DT

.X Mediatio Cali eft arcus Ecliptice, inter

tf U

pun&um azquino&ii verni, & Circulum meridia-

h t d

num, per Pun&um,cæli datumtranfeuntem,inter«

djuwdul

4' E

ceptus,

/.

(f

Vbi notandum , qued etiam avcus. Aequitioltia-

lisqui cum aliquo arcu Ecliptia meridianum pertrane-

dipic t

T rl

fit , interdum. Mediatiocali , vel A

|fc enfio gc&a mcfiii

:

(qeli dic-amr.

1

oyi hedrmis

In Schemate antecedente; fiabc babeatur p

ucrcegt ]

Meridiano , erit d e mediatio «eli pundi a.

WX

W

qv f

1. A fc&ioneautem Horizontis & meridia-

(

QU

um a

ni; oritur difcrimen $

Phæræ Re&æ', oþlicluæ & pa:

rallelx,

"IU

13. Spbera Retta cít,in quaHorizon &-s&qua—,

u]h m

torfefe ad alxgulos R ectos fecant.

f2

In boc pofituneuter pala-

vl fupra botizonte élevatur ;

:

ftd uterque efl in. borizonte,

Es

€ui etiam axüSphara moouA-

?/

M.M?""mmbi?'

x

X&

14. *Sc-bæra olwliqt;a eft ,'i,n qua horizon & Ae-

.qüägo? Ícfe ad angulos obliquos fecant.

Q(MN j

:

In

316

AS'WTRONOMIJE

Df

In boc pnþtu alter palorumk

fupta bovixontem cievattr,plus :

h

"h

miinusve:alter infra eundem de.

primitur:axis Spbera aut£ pla-

fio I)orfæontü obliqué infiflit.

Yg. Spheva Pm';:lle!a eft, in qua orizonäv:

zquator fefc non fecant , fed paralleli fiunt, & qua

fi uniuntur.

Inhoc po]ïtu polt équatoris,

G poli Horizentis , Zeuttb

5&

Nadir, junguntur, axuque

ZEQVIN|OCTIALIS,

ä

SIH/ERA IWARALLE

/V

Sphare plano lhovizonté per-

j

'ffhdicqlavi::r infiftit.

ïl(

i

j

Eft autem non nifi una Sphzra re&a , & una parral-

!

j

lela: (cd obliquarum innumera varictas, quo plus mi-

nusvealter polorum attollitur. — Cujus dixerfitatis cau-

fam tyrones (cire operz precium eft, Non enim ccclum

velterra fübinde mutatur , ut nunc fiat Sphzra Reda;

moxobliqua» & tandem Parallela; Sed nos Terrz in-

colz ex hoc noftrz habitationis loco coelum diverfimode

aípicimus. Terta enim Spharica cft & undiquaque habi-

tabilis.

Calum vcró ubique furfum.

Qui igitur fub zquatoris Circulo ,terram mediam

cingente, & á polis quadrante Circuli diftante;habitant

his poli horizonti incumbunt, & hi rc&am Spharam in-

eolere dicuntut, in qua omacs ftclla quotidic oriuntur &

qccidunt.

$i

I

—

i-z

L

[

-

E3

—u—

L 3-l

r—1

E

M-mw

E

--

E-1

*

E-—1

EEE

*

-

——

m

*

*X

P

--

ia lod

m

à

£m

mj

sl

N—H

a'.

//V

S

"

AA

A À

AX

SN

Q.*æ/

N

N

d

^

SS

SS

.

/ E

;

N

AE NSSN

SS

NSS

N

N

N

x

NS

NS

W

SS

N

fmlANWw

NS

M

ONEN

NS

/ve

!)

p

A

Yj

q&æ

N

NS

$;

,

T

N

NN

N

a d

SS

G9 9

r s

Ed

L

z.

//:

m

um u m m m m N s

$ $$^

V TA C

o

us

,l

l

J

)

[

l

"

. r

'*07

j

T

u

n

(f

,W'Wn

,

uI

j

yi

»

4

xkus,fc?:

j

90103

'.l':!'.ï*ll!E i

pH

"

yu

u

!

a

n

t

J

T

-

v M

d

r

9

BATT

ftlï '

j

at

N

T

"]

D

at

tibtnd

v,.'f4 '**"I:: c

!

lf

ü

M

LL

AW

*

; 'Lisrm L Speuénicus.

—— — — À

À ——

m

Si hinc recedanius, & verfus feprentrionem progre-

"

! diamur , aliud pun&tum verticale fübimus;aliumque ho-

rizontem ingredimur , quadrante etíam 8 pun&o noftro

verticali, velut horizontis polo diftantem, (poli enim

quadrante à fuo Circulo diftant.) Itaque iam ad polüum

squatoris five Mundi feptentrionalem,non amplius quá-

drantem ut prius , fed aliquid quadrante minus numera-

mus , videturque polusfupra novum noftrum horizon-

tem aliquantum elevatus , & oritur Sphara obliqua , in

qua ftellae polo vicinz non amplius oriuntur & occidunt,

fed fapra horizontem circuitus (uos abfolvunt,oppofitas

veró infra horizontem feruntur & prorfus inconfpicuae

fiunt. Fitque hzc elevatio poli progredientibus verfus

feptentrionem femper major; donec fub. ipfum polum

perveniamus ; 3pheramque parallelam acquiramus: in

qua nihil amplius de ftellis fixis nec oritur nec occidit ,

fcd dimidius earum exercitus femper fupra , dimidius,

femperinfra horizontem manet in confpicuus,. Itaque

fi ex centro globi cjus fuperficiem undique furfum conci-

pere poffemus, quemadmodum ex terrá coclum undi-

que fupra nos contemplamur , non polus,qui immobilis

cft,clevandus, fed Horizon mutabilis verfus feptentrio-

nem progredientibus, immoto globo , deprimendus fo-

ret, ut polus fupra cam elevaretur. Atquia hoc imagina-

tioni noftra repugnat;

Ideoque caprui noftro nos accóm-

thodamus » &t manente horizonce polum, & cum eo glo«

bü folitm elevamus aut deprimimus ; Hac de re countidera

appofitü Inftrumentum,in quo rotunditas terra fecundü

latitudinem , varictas Sphara Re&tz ; obliqua & paral-

lele , & omnia illa quz de diebus artiíficialibus infta trae

dentur, facilime oftendi poffunt.

PTENS

—

Caprut ÍX,

De Motu Communifive Primo,in genere

confiderato.

.x

(Ha&tenus enim de vario firu ftellarum dis

iïuug "

ftqui«

—

$18

VASTR'O'NOMI'/E

Denscscd MURMSEREN VEREMDÉD creeccncinr

MURHIBALAIUNUMDP VerUu at

É

r d

fequitur de earundem motu, non fc(p

ecta uniu

s;'cl' al't;a

rius aftn ; ied omnium , i genere

confidera:o. )

jl

gt

Ut igitur Sphera Materialis vel elobus Cele.

l

Cum j

ftis , cuin ftellis & Circulis eidem adícriptis,ab ho..

( Wld

rizonte Orientali cir

:

cà fuum axeim & polos Cir-

.[n

ii

«umvolvi poteft: — Ita etiam totus fyderum, tàm

hncmt

erraticorum , quàm Fixorum exercitus,motu pri-

mo , fiveomnium Commünià plaga Mundi Orien..

TU

tali per Meridianum fuperioré ad horizontem oc-

Medits

cidentalem, & hinc per Meridiani partem inferio-

Mpl

rem , iterum adplagam Mundi Orientaleim , Circa

centrum , axem & polos Mundi circumagitur,

?. Centrum hujus primi motus eff Centrum

terrz, vel potius Oculus contem

platoris iü fuper—-

i'ficie terra degen'tis.-

A

utia entim terra , ad jf)premum Celum ]ïxdrum

üdfifim

um , atqueertam ad

Spharas faperiorum plá-

netavitià sullam feufibilem pr

oportionem babet ; nullà

tl

etiam nótabilii differéntia oritur , fr

Ve ex centto, (ivé

LT

x fuperficie. terre , motui fpder

um confiderému,

[Wz

Quanquam bac- diverfitas circà planetas inferiores

tpon negligenda , fed ex- dactrina parallaxeón corretlió

iT

4liqua adbibenda [it. 3. fiquidéih motis Circulares non

nl

:

$

Wifi ad unumfäiqu'e propiium ceutrum tégulatesfunt,

i

4. Áxis&polireales in Calo re

fpeétu liu-

jus inotus hulli quidem funt

; melioris inteiligeiï;

!l qu

tiz tamen caufaloco axis &

polorüm tináginatiórie

li

concipimus Rectam,

pef centrüni terrz utririquie

j

Wi

ad Muündi vifibilis ex

tremitatem

rope Cynofu-

lii

. tum, five ultiniam ftelle cauda ür

:

| dj

: minoris,& lo--

curni

|

vIIf

ï..IBlER b S.P'HJERWICUS.'

3

""

—

( MTM(

;

v:h']:

cum huic aþþohtumw continuatam j In cujus axis

Wt

extremitate polos hujus primi motus , alterum Ar-

D

&icum five leptentrionalem, alterum Antar&icum

i tTfP dsliïb h()-

five Merid

ionale'm' concipimus:

í

I Ms (

.

Circa huné àaxem

&

/ Polos. defcrlbunt

g

il

'ïydcra circumgyratà Circulos párallelos, & &qui-

iil [ng)mom "

(l

diftantes , có-minores ; quó polis propiores funt,

10»1

I

Wmäor

A

inajores ;

quo longius ab iis recedunt ,. quorurmi

i TR

;Medius & Maximus ZEquator

totius hujus morïgs

Ltemis

Keg

ftntk, (

ula& 'rþerïfura eft; .

Tales Circuli etf | ängi.

KUtzg

narii (int , non tamen omni fun-

od m

damento cateut.

í

Namfi totà

s fup:'-

D

f

uli figuuim diverfi coloris im-

7

227

priiatur, eaque ve

locifitine cit-

u-

2

9 rf

cumagatur , videlitur fignum

T

—

illud integrum & pevfedium cit-

n t À

Ejusmodi ergo circuli docendi cáti-

hiis defvibere-

tf

fa, tiiaiii iij primo boc imotu tinagina

4

tiont cancipi-ef?f-ii

g fl

tint

E

*

ii ii

/

. "Termini prï

míi motüs E qulbus 1nc1p1t

lia

ftantior quidem Horizonj

& definit , funt; incon

m Gd

Aftronomi

conftantior veró Meridianus ; in quo

rumuguiwä

plerunqueprimumimnotuui incipiunt ac finiunt.

s flelle ubique locd-

gt

pcäu :

Adineridianum enim.omn

fpácio appellunt, .1n

jorg ag

dum quotidie aquali feé tempoti

"

i

borizonte fecus fe es bab

et , quiin qüalibet obliq

uitate

ii

primi qnoriuini-

)

variatuy.. " Etfrigitur in Spbaravedlà

f

crrælltmfc

zonte quatm in

(s

/,

titmy ac finis, aque commode in Hori

g

h«t .Tfää äll-

enpl

mjnüüfuï'h;

Meridfanof;mi pofit , cum b'an'zgn 8p

WR,

—

o

320

ÁsTRONOMIE

—

o — -—r——uw

,j

eubi meridi?nm : Cf* Meti

;ï;g

diants borizon , adeoque

jj um

utrinQue cadem vatiofit : In Sphera obliqua tamen

j

v

quadam flella propepoles; In parallela autem dimidia

a&.,und'cäigreyï;)

flellavumpas nunquam vel borizontem [ubit, velfupra

enndem emevgit. . Quevero 4 polis vemotiores funt in

4im

j

nofira Sphera oblique parte feptentrionali ,. longiori

^

Tempore [apta , breviovi infra ; parte vero auffvali bre-

viori fupra, longiori infra borizontem commovantue,

À Eäiiïgïïïf

g

Propter banc varittatem primus motus minu commo.

M

dein Horizonte terminatur , fed neceffe efl , ut. Meri-

jaæamfvarJuyä

aMf

j

dianum a[fusmamus,

uN

6. Tempus Periodicum primi motus com-

muniter definitur Quotidiana Revolutione diurnz

;a a«;wä«mgi, *

lucis ac nocturnarum tenebrarum , vel continua ^

fi ab Horizonte , vel intercifajfi À Meridiano inci-

piamus: five diei naturalis Ípacio ; quem in 24.

-

horas zquales dividimus.

]

T

i

Hanc ob cau[am tmotus bic Quotidianus, diurnus,

vv Ósueiwog vocars folet,

!

"m

Et quidem ve|bettu veditis

Vl

Solü 4 mevidiano ad meridianum , peviodicum hoc diei

taturalis (iye 24. borarum fpacium exadie tantum eft.

Solis enimn á meridiano ad meridianum revolutio, ut-

eunque fit , diem naturalem in 24. boras divifum con-

E

ittit , Ó metitur. — Sedvefpein caterarum (lellarüm

UI

KJO,

gamfixarum quam ervaticarum , boc periodicum tem-

At

pié Ohorx spuc , C' preter. propter accipiendum ,. ob

; i

Caufam , quis motni primo (* communi per-

petuo fine ulla alterutrius — ceffatione — inmixtus

Jquug)

(

N

e& motus fjderum . propriu, five. fecundus , quo fub

$ 0Ofe

l

u

g (diaco prinm pietui conttatia Yia ab maþ verfi

A

n

II£

I—.*

LisrtR L Speuznicus.

3'2,1

[ d. il RRE

ueidemesmees qumcassetumam t

: MW ] Wä

eum progrediuntur. Stellaigitur , quorum motus pro-

7 vHiqua li

prius tardior esl motu. proprio Solis , aliquanto citius ,

MAULT

quorum. velocior. eit, ferius , quàm 24. boris ad meri-

LT

dianumytunde digveffi funt,revertuntur ,. quia ver dif-

LL

ferentia. in. fupevioribus non adeb magna eft , binc pe-

LTMT

tiodicum tempus primiotus caminuniter 2

4

fl -

finiti folet.

At

7. Etfiigitur motus primus;in genere con-

l

Ti W

fideratus,toti fyderum exercitui communis fit , re-

fu.

fpe&u tamen unius & alterius vel Circuli vel Syde-

ris; itemque pro varietate Spherz rectz, obliquz

1 rtl Cf

& parallelz, aliquam varietatem admittit, de

quá et-

Jutor d

äm dicendum efl, "

Wasfenr)

Menda

CTPTUT

N

De Motu primo,in Ecliptica

u m

confiderato.

vj ul

1. Motu primo non tantum flellz, fed etiam

iibl

Cä'r'a

l

li ( Horizonte & Meridiáno exceptis ; ) cirs

af m d

cumgyrari intelliguntur; inter quos in primis no-

TLLUL

tabilis eft ZEquatoris & Ecliþticæ Revolutio;

I Ll

2 . lllius, velut Menfurz ac Regulz primi

p

motus, revolutio , in partibus zqualibus , &qualis ;

T

hujus veró inzqualis eft;

um

$. Cumenim Ecli'ptica fit Circulus àd &quas

torem obliquus , fieri non poteft , quin partes veI

w

(j

l

$x

arcusejus, cum zquatore collati,inzqualiter fu

j

il

ra horizontem

m

i

afceudant , vel ki*nfra cpndem de»

) Wf'"'/':::

fm?ïï*!ïä

à

4. Al

jur

322

ASTRONOMIZ/E

CORO CU D ER

401

afcen-

T

' j

.

Aliienim Eclipticz arcus re&

i

i

)

jcn

dunt, alii oblique.

m

[ IHH

j

. Redé afcendete, ( tam in recta quam obli-

J

Wo k

quafphzra,) dicuntur, cum quibus major portio

[

&quatoris afcendit, quàm ipfi in Ecliptica obtinent:

1

Obliquä, cum quibus minor.

|

6. Inzqualitas hzc ad zquales partium E-

n

M

quatoris afcenfiones & deícenfiones examinanda

ii

eít, fi modó certam cognitionem earum rerum ;

quz ab Ecliptica dependent, habere velimus. Un-

n

"

de do&rina de ortu & Occafu Aftronomico , feu

"

M

j

UA

"

de afcenfionibus & defcenfionibus partium Ecli-

L

^

t

puce Afítrononiicis oritut.

d

n

7. Eftautem Afcenfio vel Defcenfio partium

AAWa

Ecliptice Affronomica arcus xquatoris , qui cum

quovis arcu Eclipticz,vel fupraHorizontem afcen-

n

dit, vel infra eundem defcendit.

jv

h

8. Eftque vel Continua, vel. Difcreta.

A

9.

Continga eft, cujus initium ab zquino-

ij

&io verno fumitur ;. Difcteta; quz aliunde inchoa-

$ fülïïläüfl

tur.

Io. . Utraque eft vel Redla, que in Sphara

"3tütip

Recta: vel Obliqua qu& in obliqua,Sphara nume-

mem

M

ratur.

In Sphzra parallela rátione primi motus nulla neg

um

Eclipticz nec zquatoris portio afcendere vel deícendere

poteft; cum horizon &zquator uniantur; Ecliptice au-

&bl

terymedietatum;una fupra,altera infra horizontem fem-

At v

per màneat; totaque Sphara velutlapismolaris circume

]:A'

ttin

gyretur.

2. Notanda autem hic obiter etiam eft differentia

T

inter A(cenfionem Re&am,de qua hic agimus; & illani

quain

—N—ï

Lisrn L Sr HAERICUS,

—

325

WUf r

quam fupra cap. $. n. 1o, definivimus. Quantitzte con-

veniunt. Vnde & nomencommune habent,

Dpifferune

autem , quod aícen(io rc£ta , de quahoc loco fermo cft,

Cnungli

tantum in Horizonte Sphzrz reCtz numcratur: llla au-

.

r

tem in Circulo declinationis

"

, tàmn re&z quàm obliquas

t

Sphzrz,

1. De Afcenfionibus igitur Redis

lu

Ys trmuti

ut & deícenfionibus, feqq. Canoncs no-

tandi funt,

&t

velms [f

xonio,

t. Cum quadrantibus Ecli-

pticz, inchoatis à puncis Car-

partium i.

dindibus, o. V. 20-. 95. &

« quadrantes etiam z«quato-.

Jj ts

ris afcendunt.

n a

| a

ontemad

2. Partes illorum quadran-

2

| Dirt

tum, veletiam quadrantes qui-

cunque alibi inchg)äti,quo pro-

u zquifw-

m

plores funt punctis zquino-

Cialibus , eó minorem, quo

remotiores, eó majorem por-

m ms?hæn

tionem zquatoris coafcenden-

tem habent, -

a

"L

$. Cum duobus quibuslibet arcubus Eclia

T: il

ptice zqualibus , & equaliter ex utraque parte ab

JI';ECHPW:

aliquo quatuor punctorum Cardinalium diftanti-

g d

us , xquales etiam arcus zquatoris afcendunt.

4. Partes Ecliptice oppofite habent zquales

f

It

't

j

alcenfiones, e. g. Signa Y & «2 ; W & .

2

& Aíceit-

m

//

ASTRONöhiIfE

324

Ptb g.

piasgsenpusaetm. Dmemeeero

qasbtri sR MO RRR m m — PUR r m

j

A

go

fcenfio cujusque partis Ecliptice;zqua-

i

& partis oppofitæ defcenfioni.

mr' xUP

Jis eft fuz fïpfius 5

p. $ AÍfcenfionibus & De

Íícenfio-

f g

P

i

Obliqu-l&

pracipui Canones hi funt.

um

c]lh

MA

/Duæ 'mkc

dietátes Edipticæ,inchoatæ À pun-

d

bus, habent etiam medietates 2-

ul

&is æquiüo&iah

qua;01"is coaícendentes.

&v

i

Partes iftaram medietatum , vel etiam medie-

non habent zqua-

tates quxcunque alibi inchoatz,

les afcenfiones aquatoris ; fed vel najorem vel mi-

noremquatoris

Portionä cQafcendentem habent.

3.

Zexith.,

Zerith.

|

AENIT

J

l

N

A

[

NA?Y

—

NT

ANAprm.

W

j

Arcus Eciptice difcreti , quo üunt viciniores

W í

uncto æqtïinotïiali verno,eó magis oblique; quó

tf w"

vl

pun&o zquinoctiali autumnali Vicixïiorcs funt, €ó

i

|

i

—

M

re Qius afcendunt.

m

J

l

l,

C;

hu

MM

Afcenftones obliqw.::,æ partium Eclipticz , ab

i

ino æqüino&ia"lium punctorum equaliter diftan-

L

tés, equales funt.

$. Afcen-

([ Í

Lisrg L SeHuznRiCUSs.

-

325

—— ls

w-——-;-li-""

SD

| »»bpncæ,æqm,

n

t o

I

Afcenfio partis Ecli

þticæ, æqualis eft dcfceln—

COf

fioni partis oppofitz.

QU

£. Ex comparatione autem afcenfionum

re&tarum & obliquarum , oritur differentia afcen-

fionalis, quà afcenfio recta & obliqua inter fe dif-

ial lm

D g -

ferunt.

I4. Eàin *fïgnis Scptentridualibus aAblatà

ab Afcenfionibus Rectis , addita iisdem in fignis

xdetimmel

Meridionalibus, Producitur Afcenfio obliqua,

)nhabemægua

p

I,

um vdtt-

ntem ha

«f.ï—x

Teri

[6!

P^

In bis f.bematis a b c. bovizon Orientalis eil ;

d e aquinodlialis: f gh Ecliptite portios k polm bo.

mm**

pd

fil

u

vt ; kgl. circulus declinationis : Igitur. Ecliptie

)u

ms Obhqm,

portionis hi g.

a[cenfio veia est h1 quam loco bori-

zontis vecli deteriminat circu

lus declination. k g E

gl

differentia afien-

féd k: b. eft afcenfio obliqua: & b 1

.

ori fibemate , quo h

fienalis ipfi h. 1 aufevenda i pti

g feptentrionalis e&,appanend.z in pojieïim', quo

$

f ECDFM 1;

j

"

eridionalis el, ut fiat afcenfio obliqua.

æquahïf*'

CaAP

X's

r

[

32.6'

ASTRO/NO;MXZE

PZWN

M

u

»

7

Casrur Xl

,JW

duEd

De Motu primo,in Sole confiderato.

1. Solis motus primus confiderari poteft

dupliciter ; vel refpe&u Horizontis , vel refpecta

jn^

T

j

L

Me:idiani.

M IF"U ('W

2'. .

il

Refpettu Horiz.ontis , motu fuo primo ve-

u

ul

[

,

lut fons lucis, Diem , Artificialem dictum , No-

r WW

&emque oppofitam conflitut. Diem, quamdiu

W)h

g

i

centrum folis fupra horizontem exiftens,clara luce

noftrum Hemifpzrium colluftrat ; No&em , quà

Qxct

centro folis infra horizontem verfante , tenebrz

i

ingruunt; quz duz partes (apud nos,quibus fol

o

uotidie oritur & occidit, ) funt , .ex quibus dies

PM M

kP

Naturalis, qui una Revolutione Solis definitur,;

a

componitur, atque in 24. horas difpefcitur.

Hrunt diemN atutalem dictum putant,quia À na-

i

T

tuta provenit : illum vero avtificialem, non quod ab av-

at

7e fit, fed quia artificiis exercendà accommodatus e$t.

"T

Rejfpectu Meridiani , Diem quoque Natu-

ralem unà fui revolutione conftituit,in duas zquas

HMENEW

portiones diftin&tum ; fed ita intercifum , ut non

LT

ij

uni parti lux , alteri tenebrz cedant, fed utraque

tàm de luce quam de tenebris participet , quarum

jmm

una eft à media nocte ad meridiem , altera a meri-

Mpf

die ad mediam noctem.

li

Hanc diei naturalia. determinandi vatienem ,

U

!

r

quemadmodum etiam fupra dickum, Affronomi pra illa

b

.,

eligunt , quia borizon in Spbaraobliqua valde varia-

mtcgrz N

bili eil, um contra Meridianu co

njlantiqr fít, ö' ubi-

"i

que ficut botizon ve&u fefe babet.

]

V

4. Nec

j

| Lng . Sru sni1cus.

327

—*N

qruama t

s. VSEIEENS TU usl

n Nec tamen cum eodc;n,fcïi fubinde alio

Mles

T.

atque alio gradu Eclipticz;ad Meridianum reverti-

tur.

lt Potfk

il

Caufa bujus eft motus folis propriu , five fecun-

H

dus, €um primo concuvrens , quo fub Ecliptica obliquo

II

inzeffu paulatimin.confequentia figna 4b occafu inot-

Loymoe

tum prorepit, Cum itaque-dies Naturalis und Solt

d N

vevolutione conflans , priws abfolutws ejfe mon pofiit ,

Dity, quamäiu

quàm Sol ad meridiamum vevertatut , manifeftum eff,

eum cum alio atque alio gradu e) redire.

fensciri

g. Propter obliquitatem Ecliptice autem hoe

; Mp i

àpt, at

Solis quotidiano motu quafi Spirz conftituuntur ,

l

non in fe redeuntes, fed principium circa finem

gb l

prioris , & finem circa principium pofterioris ha-

,rado ü

ter exiguam finis & prin-

Sdls d

bentes , qui tamen prop

cipii diftantiam,pro perfe

&is Circulis parallelis ha-

þcfcitur.

extremi duo

um:,quiüu-

bentur, quorum medius aquator ;

ml

Tropici.

Bf

itaque quotidiamus motus Selis ex primo &

m

fecundo mixtus.

quafi filum cylindro circumvolutum.

qu M

Attamenquia fnitia acfines baru

m [pitarum parum 2

jnasmq?

ftinvice diflant

, fi£€c errov notatu

dignus eavum cau[a

din, t

obotiturbabentur pro pevfe

üis circulis,mon alitet a« f

g, g

Sol ratione primi motus t

uuo quolibet initio gradus

m

et qUW

j

& poffea fu-

Ecliptice quiefceret per integrum dietmn

l du i

bito «dinitium fequeutis tvanfilivet.

tempropri-

. x6.. Fitetiam,ob hunc concurren

TL

fïln!fj

ummotumSolis,ut primus ejus mot

usnonfitaqua-

W

j

lis integr& revolutioni Aequatoris,

fed pauló lon-

"

,

diebus : revolutioni zquatoris

)

gior.s. fingulisque

cedat,

W! ]

additamentum aliquod ac

7. Hoc

X 4

d

7

j

128

ASTRONOMIJ/£

//

-

d

E 3. -Hoc autem additamentum nihil aliud eft,

T

pf,[if )

Il

quäm portio equateris motui Solis proprio con-

ruens : five Afcenfio recta arcus Eclipticz, quem'

j

"TL

j

Sol motu fuo proprio quotidie conficit.

T

f,

u D

8. Hacveró additamenta non fünt zqualia ,

í

j

fed aliàs majora , ali3sminora: Ita tamen, ut unius

Ü

Md

n

defe&tus alterius exceffu compenfetur, & fingula

W

M!M/F' j

additamenta, per annum collecia;

integram r?voq

lutionem zquatotris conftituant.

!

us

Nam ut Sol anmuo pacio five diebus 365. cum qua»

drante feve Eclipticam perambulat , ita &* ba porti-

gulfm'uf,'nr:. [

uncule equatoris annuo (bacio. integrum. aquatorem

Ahd .....

confumunt , atque ad idem initium tàm Sol , quàm ad«

ditaimenta veyertuntur,

Fitque boc pacto, ut. diebus

3265, um quadvante , aquatovis vevolutiones proveni-

ant unà plus ; fc. 266. cumquadrante , ultimá bac &

fuper numeravia non fimul uno. die fatta , fed particu-

(

ï

latinperintegrum annum colletta.

9. Caufa autem inz

qualïit-ati's additamento-.

'

rum ttiplex eft.

N

, Motus $olis 'ProPrius fub Eclipti-ca inaz-

b

qualis.

WO

z. Ipfius Ech'pticæ obliquitas ad gquatorem.

hn :

qua.

3. Horizontis obliquitas in Sphara ie*bliæ-v

JITT

t, Inequali enim exiftente motu Soli prapfiæ;

Y

'»:.21[94:

hn j

veceffe efl , ut etiam arcus Ecliptica , quos Sel quotidie

emeritue , fint inaquales , adeoque etiam fien-

hii

fiones aquatoris , una afcendentes vel: defcendentes

in eftivum

fnaqu4les jimt. Ita hodie Sol civca folflitiu

L

^ dB dpts

| i

N

Li:issR L SPHonrIÓus.

h

329

t

umH

dR

Ed

T

pno (01

in apogeo canficzt uno die 37. 3. circabrumam vero in

;P

UCI, Qu

/

!

r

perigeo 6i.| 20. ut infta dicetur.

2, Licet autem, arcus diutni motus Soli fub Ecli-

n ln Qu

AR E nf

ptica elfent equales inter fe , propter obliquitatem ta-

iC i n

J

men Ecliptice in. divev(is locis , etiam diverfas C fi f 6

à

»ltenae.

in equales babevent afcenfiones,

?. Qua inaqualitas etiam propter. Horizontia

hfs

eMliquitatem augetur, C* pro varietate Spbera oblia

LT.

qua muitipliciter vatiatur.

fOW t

Io. lit autem additamenta inzqualia certa

]u

ahqua Regula metiri pofümus, affumunt Aftro-

r ii

nomi menfurandi Causá , additamenta inter majo-

tht o

ra& minora media five æ(lualla » nempe pro fi ingu-

7297

//

(s / dpimi

lis diebus $9. 8. quantus fc. etiam eft motus Solis

diurnus medius five æqualls in Ecliptica.

Qdtimente

22 7

o

Provexiunt 1gztur bec $9. 8. fí. 26o. æqtmtam

y Ea

difttibuantur in dies 365. cum quadvante, velut fi die

€atn pev Auream proportionis Regulam,

Dies Hore gradus

Dies

dæquato

(0

th

Vt 365. 6, 4d 260: 1ta 1. ad $9. 8.

; m

vel Refolutione in minimos terminos faä&

horz

Horze

Min.

,Lquor

[7

Vt $766. ad 129600. It4 24. 4d 3548.

?

ii mam p

T.L

j

AH

qua per 60. divifa faciumt. $9. 8

f

p '/'W

j

y. Heo

p

330

AÁsTRONOMIE,

p dlamennenel

——

li dx

"L.

1it.. Hzc autem motus Solis diurni inæquali..

!

t

tas redundat etiam in Dies Naturales , qui Solis

:

qni !

a

T ll;

T

motu diurno cumproprio mixto conftituuntur,

t

T.

uihinc etiam inzquales fiunt.

Sed de hisin Chronologica parte infra plura

Q:;lm j

dicentur.

UM&WI qw !

u

enp

CarPur XIL

mON d

1l

tl

De Motu primo five Communi,inlüclljs

fixis & planetis cateris confiderato,

J J"T :

1. Stelle Fixz motuprimo pauló citius quàm

')Qämm g

die Naturali , five 24. horis periodum fuam abfol-

LL N

wl

vunt, & ad Meridtanum,unde digreffz funt, re-

deunt.

st

nt nt

Ratio eff , quia etiamfi motu proprio etiam in

ho

confequentia , quemadmodum Sol progvedi videantur ,

wia tamen bic eorum motus tardifimws efb ,

nec ullo mede Solem confequiturs Itaque vedeunt ille

ad meridianum tanto fere citiu , quantà longius Sol

T

Á priori punéto , (pacio diei naturalis veceffit , quo Sole

tl p f 1

ad meridianum redeunte , dies naturalis detmum abfo-

atf

lutw eft.

TU

2. Hincfitutno&u fübinde alia atque alia fy-

IU

* dde

dera in locum priorum fuccedant, donec annuo

F-MQO

fpacio totus fyderum exercitus -fupra Horizontem

Wact

noftrum oriens , nobis confpiciendum fe fiftat.

( l()

j

8i enim Sol vel immotus maneret , in umo Ecliptic.

m

loco : velflellespotu . proprio pari velocitate cum Sole

As Yto

"at

/ 'rogre4erentur » tion nifi uniu bemipherii fiell

-.ltapucm

dete

9

!

-N

"« Liskn I Spnængcus;

33!

'MJUHHLW n

dere p;:þmu: » Solis claritate cetera: ab]Zandente.. At

0

MCS, qul$ |

eum Sol motu proprio velociori 4 flellis tavdiffime pro-

i CO]fhmun

redientibus recedat , && ad alias accedat , fit ut fuo

dif effa fubinde alias atque alias vetegat , annuoque ,

d m

fpavioomnes in. confpectum noflrum adducat , exceptis

illi auffralibu , qui infra borizontem nofttum perpe-

tuo latent.

?. Ceteri planetz , quo tardiores motu fuo

proprio Sole funt, eó citius ; quo velociorés , eó

munjindtli

tardius , metam primi motus attingunt ; hi/,'po&c-

fierto

riusjilli prius, quàm dics naturalis abfolutus fit.

Ti cidusquäm

Quia enim Sol veditu fuo ad meridiaíum diem

Vrf of

naturalem complet, nece[fe eft eos,qui ultra Solem mo«

pf — euproprio excurrunt , tatdiu , qui citra eum mastt,

Gitius d metam pervenire.

/ Wria t

4. 'T'endunt autem nobis in plaga feu hemis-

ul

phario feptentrionali, faciem verfus ortum con-

um d.

vertentibus, À finiflrra verfus dextram: contra in

u

hemisphzrio auftrali , à dextra verfus tiniftram,

ii

Ratio efl, quia aquator primi motus Regula ,

uf

l

feptentrionalibus , fi faciem verfus ottum converrant,à

)

TTl

dextris eft . auffralibus A finiftva.

$. Porró, ficut partiumE

clipticz,ita etiäm

j

g

cujuscunque ftellz Aícenfiones & defcenfiones ,

tàm continuás ài o Y,

uàm difcretas ab alia

!)

j

l

ftella, eradusd; Eclipticz unà orientes & occiden-

(

j

tes inquirere folemus.

pj

6. Denique,ficut fol dum fuper Horizon-

"T

il

TT

te commoratur, Diem; infra eundem noctem ef-

h

T n

icit ; Ita per analogiam, etiam ffelle alicujus diem

1

vocamus,

yief

AsTRONOMIJE

5€z

— d

-.—.-——-—.—-—-—-'v—-———-———u

/ Uxel u

Iv

vocamus , moram ejus fuper horizonte ; Nodem

INIL

À

veró ; ejusdem ftelle moram fub horizonte;

(

,

e4ti-amfi illano&u ; hzc veró de die contingat.

WW

,34]!,'539!']

CaPur XIIL

D

De Motu Communi ftellarum,cum

lrw

av,jtm 5'1

jl

Sole comparatarum.

-"JJ!W'.

L. Stellz tàm fixz, quàm Erraticz,cum Sole

D [

"TL

jf

collatz , motu communi diverfimodé oriuntur &

j d

occidunt ; Qui earum ortus & occafus poecticus

n !f!'l

:'L!:*"ï"

yOCcatur. :

j

Ratio bujus appellationis bec affignatur ,. quad —

,;(«ï(,?.('limï:

pocta in defcribendis tempeflatibus auni , una vel alte..

ia

rA horum ortuum. CF occafuum

d

t.

jþfcie frequenter uti —

þlfan

2. Suntautemtrescjusmodi ortuum. & oc-

gäfuum

Ípecies ;

l.

Cosmicus

^

cum ftella

l]

f Sole oriente,

oritur ve]

m

|

Sole occidente,

FA 4cran]chu;g J ?cciditg

I

f

rlw

co53

—

"bN

.45

PERORS

.s*)

&-

£,

2

?;;

2

f

ä

x

o

A

I! l

"*

D

t

g

j .He,liafus-, quo ftellz vcl —ex radiis - folis

n

!

emergunt , V?l iis involyuntur: quod cum m

ane

f ln; 11!

ll

fit,

a

!

I;'RER L SPHARICUS.

-

353

m .

Él comsinsuunpat vemseatecmarcum.

— —

ftortus vel . occa

izon[e; Mh

. fit

7

;e

fus Heliacus tmatutinus ; Veä

l hr

fpertinus cum Vefperi. -

It

Duo priores, Cosmicus

ts

CAU m

Acronycbus funt vete, Afcenfio-

TOU

nes & defcenfioues fupra. vel

5

3

|

p

[

ihfm borizontem : Vndeortus

- ( occafus veri dicuntur; He-

Ti

deonmt

liacui efl tantum apparitio vel

orcultatio flelaeum: circa. bo-

as pin

Tizontem exiftentium, profetta

à motu folis proprio anuuo , qui

fuo ad flellas acäej]ï) v&t

du (

receffu , fplendorisque pre[entia vel abfentia alias ot-

n at

- éultat,

4

tf

F

- dicuntut.

ltas vetegit, Hinc o [64 q;;a]m apgfzf(ïnfes;

3'

Ortus & occafus Coühicus & Acröny-

oraum 3

chus competit omnibus ftellis, que oriuntur & oc-

cidünt, exceptis venere & Mercurio.

Jeoriett

Hi dio enim planete Cosmict occidere : C ovtu

Acrony. ho oriri non po/]ämt - r(gz'one fil. Solis ; P'.a"'"

lod

ptet bveytores eorum à Sole digrefsiones , quibus appofí-.

tum falis locum nunquam afiequuntur.

Y

-4. Ortus Heliacus matutinus, & occafus ves

fpertinus , accidit ftellis ; que motu fuo funt tar-

diores fole ; & ob id mane à fole relictz iterum

j

cernuntur ;: & vefperi ab eodem preventz eva-

nefcunt.

|

Tales fuut omnes Jïx.ä, & tits fuperiores planeta,

ïv

b Z.6 dv Veneiam & Mercuriu , fed "0""56

um

€um motu füo tardi r vetvogradi funt.

S. Vefperi autem ex radiis folis emergünt j

n

velo-

& mane illis inyólyuntur ; tantum ftellz Solé

1u04 "

aores, *

Taleg

u

AÁSTRONOMIJAS

334

d [

gin

Tales fant Venus &* Mercuriu , quandocurfu ves

y

j 'mu

jl

loces fant ; &* Luna...— He enim flelle Accedentés . ad

ii

jl

y

folem , mane vadiis ejus immi[centut ; & ab eo veces

dentes vefpevi ex vadiis eju fe evolvunt..

"

6. Termiui diftantiz folis à ftellis , quibus

;imullmï

ipfx Heliacé vel oriuntur vel occidunt , inzquales

funt.

gt

Qub majores enim, C* clariores , vel minores d

m

'

il

7

qup

l

:m

ob[curiores funt, eu minorem vel majorem etiam diflan-

n31

TIL

tiam folis requirunt , ad ip[avum. vel apparitionem vel

i

eccultationem,

7. Artifices tamen hos terminos conftitue-

runt , obfervationibus ftellarum ; non longé ab

R

C v

Ecliptica pofitargm, quam proximé confentaneos:

f Gradus ?

f Crepufcula

ha'; PI M

19.

Vr

18.

f minutiffima

Solein eir.

17.

Sexte

a

eulo verti -

16

aintae

ïï [v

gáli fub

l appatent

vel

T$

y

ftelle

Quartz

o

Horizon-

14-

€yane(cür

"[ertie

pioiusey

tem fub.

13«

Secunda

v

5

Va

, Prime

*S$1U1

L]

71

mqto à

ni.

f Mars

-j

*

n.

|

Itj

IT,

' ! Inter

Sáturnus

plaae .

1

C

Iupiter &

IT

|

1Q,

tas ;

Mi

1

U

J

k'Vcnus

^

W

.. Lutà certum terminum non babet, fed intet«

mmïcw*

dum eodem die, interdum altero , vel tertio 4 vel ete

"m

jam quarto poft Novilunium appatet , prout drerfitas

& hi r

imotuw ejus tulerit.,

lf verà affignati appatitionie , C occultatios

1 L

. gl tete

LIBE)R L Spuxnicus,

t ia

.—-—-———- GumeaesADy eumreremou s s BAR

335

fuii

nis termini , non in. Ecliptica, fed , ut

digum , io G-

Häie;][m! i

culo verticali numevandi funt , pee folem tvafeunte ab

n

C db

botizonte wque ad centrum Solis.

ZI:'. NUITH.

MS, uibu;

In bec fcbemate c vel £ funt

fiella in botizonte ,B C eft So-

T nl

Ag

la diflantia infra borizontem,

nv

in verticali Citeulo A. B C nu-

Bs

Wtardhu

merata juxta terminum ap-

m2

poritionis — vel — occultationis

t

fiella.

yv ol

T long& i

culntuney

d

CaPur XIV.

til

| De Motu primo ; refpedtu diverforum

Meridianorum & Horizontum con-

£ miniilst

$u

]

j

fiderato.

Q:nræ

t. Sol & ftellz omnes motu pfimo. fempet

thz

fupra horizontem oriuntur , femper in meridiano

Taut

gitit

ä

;:

verfantur , femperque Horizontem fubeunt.

nat j

Paradoxum hoc eft, fed Verum , fi intelligas pto

il

riu

diverfitate locorum. — Quia enim terra votund

| b

um

ihdiquaque. terra mavique babitabilis , colum

Suon

iK

ubique fuvfum est , C Sol flellaque catera in perpetuo

It

motu, Habet unuwquique locw proprium punium

verticale, &* confequenter etiam proprium Hotizan-

teim G proprium Meridianum : ita ut Soltoto die, G

i nl

flella omnes tantummodoex uno. berizonte ad alium,

If

i

y!oW

&noye metidiauo ad alium progeediatiitt,

;Tot

( j

! 'WII

n

436

ASTRONOMIAÀ

— asmMmtitacto Qs T. ss

atb

" M

T

3. Tot igitur motus primi initia funt, quot

horizontes, & meridianiyhoc eft innumera.

yll

!1(

Sicque etiam femper incipit femperque finitum

W

u

)

jl

motus primus , Ó" cum eo etiam dies Naturalis.

i

m

3. l'émpus agpulfus Solis ad Meridianum ,

r

thi ratione numeratioriis apud eas gCHtGS ;quaz uno

, "T M

eodemque Horologii genere utuntur , ideim fit , fuá

"

WL

ï

natüri tamen pro diverfitate locorum diverfiffi-

l

Ü

mum eft.

q&

n

Finge enim noflrum snorem , quo tempore mert-

t

diei C medie nodlis , quo Sol in Meridiano ver(atur ,

j

boram 12. anunevauius ,univerfalem effe , totoque orbé

Afürpari. Etfi igitur omnes populi tempore meridiei..

gt

boram 12.numevarent, attamen quia. tempus anevidia- —

h

I

k,d»)

".

7:.;

suin alibi aliud eff , ideoque qua uno loeo bora 12. e4

'!.1

u

ánlocit occidentalibus eff bora aliquaante mevidiana :

in orientalioribus pomeridiana, e. g. Vienne. Aufttia

lnb

bova 12. eff ptopemodum 11. ante meridiana Luietia

Wt

Parifiotutn.

MITT

1 !

- Sic illa Eclipfis ,

ss

—

DT

E

—.—

3

que Ptolcmæo tefte

ä

W

h " :,

lib. t. €. 4. Geogr.

W

N

jmrl»;miug:siï

M

E

y

W

Arbelis borA pojl oc-

Sà

ER

y

LT

)

. «afum Solisvi[a , ap-

"i,

parait Cartbaginen-

u

VS

fibus bora noctis fc-

ï

|

LT

cunda.

Sic Plinius

V:

A

LT

lib, 2. c. 70. dicit,

")

ïï"m!nmnmw

quod nobili apud Ar-

AC

*

d

;EAKPWEI;;;I

yelo Alexandti M.

L

LT

yilotiá

j

| Lisex L $erUsR L CUS,

3

lm

4

i

m& lu, W

vidloria, luna. defeciffe bora no&tis fecunda prod

4 fit ,

ii

eademque in Sicilia exoriens,hoc eff [ub bota v. initium.

vt fin

Hac Eclipfis incidit. in. annum. Nabon: 4i7. diem i3.

s

Vil

j Epiphi Aegyptiorum , qui eft 2. annus olymp. t12. i.

nl

menfem autem. Boedromionem Atticum , tertium .

;CHIES;GKUZ DI

Solflitio. AnteCbriflum natum is annws e(l 231. dies zo.

t nl f

Sept. fecmdim annos. Iulianos.

Qrum avl

4. Inter tot igitur Meridianos, neceffe eft

ut ordo fervetur , ut unus aliquis primus ftatuatur ,

'&d quem cxteriratione temporis ac diftantiz. refe-

M fs

il v

rantur, qui Ptolemzo aliisque Veteribus is fuit,

ff tipai

.. qui per infulas Fortunatas five Canarias tranfit ,à

quo fequerites onines vetfus ortum;fecündum fi-

L w -

D. quii

orum Íeriem numerantur, quorum diftantia

II

primo, Longitudo Loci vocatut. illiu'g, pef quem:

A

LU

V,'ïl' aniité

lm (5 Ratio bujus elediíó-

i — us Videtur , partim

quod ipía. Natura ibi

&

dám Afria, quam

*f c/A. ]

hwrpe initimm fe-

——

j

z

EF E

ä

crit , partiih quod lo-

m

]

|

€á magis eccidentalia

7

Z

m

A

'

Petetibus incognita fu-

| Erint.

/

Recentiores |Geo-

gtaphi incipiunt Me-

I'L

ridiano$ numerare ab illis infulis,penes quas Magneticà

Cu[pis pracise inpolum Mundi vergit , que infule Coía

e Cás

(

v yel Pivwmrii vitídis appellantur , funtqu

Mi

nátió

l

j

jit

338

ASTRONOMIJE

*

m CHPAMT.

L

3

nariis aliquot gradibus occidentaliores, — Nos. Ptolea

a

p

maum fecuti, mumeramus longitudinem . five diftan-

[1

piam. Meridiani, Tubingenfis ab infulis Fettunatü

9 4

u

33. 40.

:

Tantum de do&rina Spharica,

LA

p

ü

ASIRONONMI,;E

.,)Al, (IL. O

Lrisrn II

WW

TAH-EO A& I C ib5

N

PROOEMIUM:

!

1 Abfíoluta Aftronomie parte Sphz»

iendl

rica,quz de motu primo agit; reftat I heo-

rica, qua motutuim fCCU.hCiUIU »U ratxoncm&

€xplicat.

2, Ejusfres partesconftituimüs,

] Explicatis hypothefibus theoricis

generálibus, de Motu fecundo fixaruma

& planctarumaget.

Ihn"..(

li, Pamoncs planetarum, qu& eorun-

'J " M'(.

dem motus comitantur, enarrabit.

|.

? WF (

III. Aftronomorum de Maomfudmc

*J:!llmlllil

* diftantia fyderum fcntenuas propo-

f ï:mn;

nete

EN

-

PARS

]

*

339

—h—

LiszRI L us osicus

IT

M h lj

CPARS PRIMA

1

lii Forrmrü"

Liski

IL

H

Dc S*ydefum inotü feöündö

pE t d

udphs

L

s

NH

CaruT I

.De Motü (ecündo, ejisque hypot

"

hefibué :

Y

in genere.

/

j5

i, Moti fjde"mm fecündii fingulorüique pyós

'"* jruis eft; quo obliquo inceffu, fub Zodiaco ; fuper

tjusdetri axe & polis ; & ( &züpieia five in confe-

li

Qquentia : & fecundum figtiórum feriem ab oc-

cafu in ortum promoventur,

jut gt

Quibi indicis luc imotus inmot efcat, diduin fu-

[

1'3

fatTeo

pía esl. ub, 1. c; 4

at -

$; ^ Eftauteni mottlsiïic duplexi aïth Lon-

g"itti(iiniä k alter Latitudinis.

l lmUSo

3

Motus Longitudinis eft, quo juxta Zodfa—

&i du&tuii,fecuridum ferieim figniorum incedere fo-

Ü

j [h mï

Q

lent;. Latifadiui, quó à media Zodiaci linea Ecli-

ptica ad laterá digrediuntur;

Reipfa quidém siot dgo fed n tánttuin inotus

él, quo Cuiculuim défcribunt , Eclipticain duobus locis

rrabtt

intetfecántem , ünde ipfo inotu longitudini ad latera

r

Eclipticé devebüntur. — Quia autemtioü tantum pro-

yagg

jf

iaci, fed étiafí bac di-

[

gfl?Fiofjderum juxta dadum Zod

l £

| gr(fïi*

H

y

" ASTRONOMIZ

340

—

i

—— —MÓt;

devranda

grejïz'o vel deviatio ab Ecliptica ad.latera confi

T

m

esl; Ideoque docendicau[a. Aftvonomi quaft duplicem

u

-

uwmul

yu

motum fecerunt, ut de déffinctis diflincle loqui-poftint,

"

4.. Uterque rurfus duplex . cít , Verus &

1m.

yn

Medius.

,

S.

Motus vefm eft, quo fydera in ipfo coelo

j W L

y

" NI

Pl,erunque inzqualiter moveri nobis in terra de-

i

" s

gentibusapparent: lInde etiam apparens & ina-

"Li

u li

qualis vocatur.

Medius autem , quem Aftronomi

docendi caufa , inter velociffimum & tardisfimum

j

TJ

M u

medium & zqualein affümunt.

Non autem vefevt, veréne bic motus in celo re-

periatur , àu ab Aftronomis tantum fingatur, modo

aptus fit, ut ex boc medio verui tandum eliciatur.

m:mw

6. Epocha, Radixfwe Principium Loci ,

T

u

unde fecundus motus longitudinis numerari folet,

eft vel prima ftella Arietis ; vel o '? five princi-

Wïzr'i i

pium figni Arietis, punctum fc: equinoCtii verni ,

pv

prz aliis notabile, unde ctizm Zodiacum inchoare

.' n

Íolent Aftronomi.

i

In boc entm punclo Sol conffitutus 1. medio loco

( fm

diflat àmaximis fuis ab aquatore in Septentriouem &

L

Auffrum digreftonibuss 2.. equinoctium efficit in unt-

i' W wf'ï']lL'H'f

verfaterta: ( 3. apud mos iu bemispbari noftriparte

BU

Septentrionali, veris initiumfadiens , terram iterum

ämmwmrr

"düytg j

aperit, omniaque byemali frigore emortua denuo vivi-

.i:

ficat : Vnde meritó aliss prefevtur. .

j

7. Principium autem temporis , unde mo-

| uï:lna&mez, !

tus cceleftes primo deducuntur, alii aliud affu-

Ht

munt :

[

Cele-

À

M

L;[BERI IIL TuronRnticus.

341

s

TH fl

-

Celebriora funt:

!tj lnln

i. Epotha Chriflianorum,antvotfum C* vetvot-

MU

fum numerata, cuj w bodie qurrit annus 1653.

d Vs t

z. "Initium Mundi;poft lapfum Protoplaflovum,

ab initio Epocba Chriflianz nofeá fententia diflaus an-

tutrhugh

nis 3963. diebus 64.

) d.

3. lnitium Periodi luliane proleptice ; quod

pputsi

initium mundi antegreditur auná Iultants 749, die-

jem Al

bw 302. luitium aurem Epoibe Chrifliana amm'f

k trdiimo

4715. folidis.

8.

Menfurz horum motuum nobis funt

"ETO

Dies, in horas & minuta divifi, Menfes item, & an-

hgt wl

ni Juliani,à Julio Cafare inftituti,

y du

Motus enim non tantum locoruta intervallis fed

imiyiumlorf,

etiam tempovibw meufavavi folents quorum temporum

sumenr

vatío cum apud alios alia fit ,. Afftonomi etiam fre-

quenter Annis, menfibus. C diebus Aeg )ptiis uti foleat j

V li

uidirea

nos Iuliana tempora retinebimus , qua nobis notiffima

g idott

funt , d* proinde loco menjute (oinmode adbibers

poffunt.

TL

Etfi autem motus caleft

es ipfactiam Eæc tempora

! inmd

metiuntur, ( qua dottrina tertium Aftronomia librum

TI

nobis conflituet ) mbil. tamen probibet , quà minus

j p

ii

tempota, quatenus notiova funt motibus , viciffunipfos

etiam motus metiantur.

u mr(m

l1ta enim in alia. pluvibus

comparatum est ; ut. idem diverfo ve|petu poffit. effe

TT

menfara & menfaratum ; i nimirum id quod menfuta

l

rb u j

locum obtinet, per fe etiamnotiffimum fit, quod etiam

in lra temporibus accidit. ^ Qirió enim est qui tdjciat,

j i

j

24. botas diem natu-

[ 69. minuta conflituere botam?

Yj

t4lem?

(4

x

[

ÁSTRONOMIJE

//

342

hasnnnad

m

r!tff'/h

mlem * Quii ignorat, quot menfes anni f fnt . qua£

[

dies qu'lzbut menfis babeat ?. Item , que fit diffeventia

g

j

intev antos communes biffextilem , quarto quoya

9

-

atino vecurrentem , quorum illi 265. bic veró 366.. dies

4l

T

babent. , Sexaginta autem minyrorum bora , fi minu-

N.H,ius

/l

)u

Y Y

tl V

tiffima con[cibavi velimts , quodlibet in 6o, minuta vel

wr

fivupula fecunda, quodvis borum in totidemtettia þ:b-

4

*

dividete ctivis fmzlm«zm eff.

D &i

CO

MT

Mc mulæ autem diftantiz fyderum , ar-

li

cuata q"yccm icerto cceli pur&o, funt Clrcuhm

g"a,;us & miniita divifi :

Eorundem veróà centro

"uf

!j

l' Hl

[.

terrx mumd7 ve , vcl motm cujuscunque fyderls

wluw

W

Cir «.ul'n's, remotionis dirf*äbcj menfurz funt, , vel

WM iln

partes fc

cili

2*Yi

MNS n

znmmcuipro ar bitrio alïïmpfæ ; velfe-

mldiametrl glubl terreni,

u

De Circuli divi jomlms C fubdivifionibus in gra-

f

t d

L Ir

dus C minuta velivupula , jam aliquaties ditum cst.

i

MAMA

Semidiameter cujwcunque Circuli affami potefl pro l-

bitu.

Quo in plures autem pammlæs dividitut , co

VEU ü"ll

€ertior )ït calculus.

wtrtot

Ml

Semidiameter terre communiter fldtmtur le-

WH

liarium Geemanicorum , biborii itinere - definitorum ,

MA

1]

8;911. vel ad wmndam fmäzonem 36o. vel esl pat-

tium ;711. qualium circumferentia terre e$l 26o.

Ju'"x m : 4

10. .Menfura denique planorum, vel cor-

Dun

pulentie corporum cceleftium, eft Quadratum vel

uä l) U

Cubus hujus femidiametri terreftris.

Mi M T w

Revum enim máximarum , quales colftes /z'mt "

M M'(

menülmm etiain magnam effe conyenit, — Quod fi ergo

emi M-

!u

]

Lisnn II THEöchus.

P

T

.—N '

——

nempm

$60,

le);t;ö üä'

(emidiameter terveffris f'atuatur. mill.

Erit.ejus quadratum - - - - mill,— 739600,

uf Áf

- m ^* " —^ ww d " "

UL

Cubus verà

65605$6000.

MR d

1. Organa five Inftrumenta fecundorum mo-

LT

tüum funt. "T heoriz planetariz; exgimaraic. fwe

I

figurz , vel ex chartis orbiculatis artificiosé extru-

LTA

Gz ; vel circino tantüm defcripti circuli, quibus

tininijl.

planetarum motus proprii oculis fubijciuntur , fup-

putandorumque motuum labor vel tollitur , vel

Ti

levior redditur,

f Crn

:

In rebus enim tamvemotis

Qd 4bjiru]1's. nece]]kxefk!h

Iuf

at mens, à fenfu adjuvetur. — Quo fine ab avtificibus

t fïderi

j

"

^

excagitata funt Theorte planetarum , ut , quemadmo-

iurz nv

^

I

dum per Spberam materialem & globum cgieflem ptie

|

n

'-',

quus motus ; i1ta bis Theoriis fecunds & propri plante

zarum motus. absque tedifa calculatione oculis expo«-

fnihun p

merentur 5 yel quia hoc propter nitmiam planet arun

um

diflantiap , proportionumque obfervandarum magni-

T PM (7(0!!-

tudinem, accuratà fievi nequit , vudi tantum. Minerva

[niar, à

circino delinearentur , ut C mente melius compre-

bendi ; & calculofaciliw eruipoffent. Finis enim Affro-

d

momie eft , non nudd tantim motuum celeffium neti-

l «d!;&flilWüllv

tia , fed etiam eorundem. ad, quodvis datum tempus

fipputandorum petitias quod ope Theoriatum , pei

"TU

Mil ii

l

Geometricum calculum. pevrficitur.

g

Etfi autem bodie finguli feve in Affronomia At^

tifices ,proprias ac peculiares Theorias fibi fabvicent ,

L [

giratt

de quibus in bujus fcientie Compendiis agi nion pote[f ;

féd ad. Audtoves ipfos vemittendi funt ffudiofi Affrono-

j /

4];1 "

Qu

[

Qd li

n»z;æI » qui vationes faatum bypotbefium ac Theovia

1550

d

j

344

ÁSTRONOMIA

o muvceues MÉv

jum

madmi?qz)e jis utendi prolixé expl—imnt;

| Conve

niunt

?

iM

V( (mm

tamen omnes in quibusdam partibus genemli&us,quibm

[

boc loco contenti evimu , (pecialioribus fuis auctovibus

umm

reliclis.

s

g

nj

Vil

I2.. Partesigitur generales theoriarum omni-

fl

j

u

|

um funt vel Orbes plani chartacei ; vel Circulitan-

tüm circino dcelineati.

sW'

u

His reprafentautur C oculis [abijciumtuw motus cov-

j |

g ol

t

lefles ex fuiscaufis ,mon quidem femper Phyficis ac. ge«

M

nuints,fed Geometricis, idem tamen quod Pbyfice pra -

dl

antibus : quibus contenti effe cogimur , usque dum

vera C Pbyfica caufa omnes molis innotefcant.

X3. Orbes veró & Circuli hi , alii funt Con.

z

centrici, qui ex terrz vel Mundi, alii Eccentrici,

|

^

ui.ex alio flbiquc peculiari ac proprio centro de-

í

v

ripti funt ;. alii denique Epicyclt, qui Concen-

u

tricis vel Eccentricis veluti

gemme annulis infiti,

ab illis circumferuntur, & nihilominu

4

$ circa pro-

prium etiam Centrum moventur.

[|

In bis confideranda funt. potifimüm :

1. Eccentricitas

4. Linea veri motus,

2. Apagaum

f. Linea medii motus :

x

3. Pergaum

é. Prq/iapbæreþ's vel

equatio.

14., Eccentricitas ct duoru

m centrorum di-

ftantia.

*

J

15. Apogenm Arabicé Aux vel fumma aþfis, eft

punctum Eccentrici À terrz vel mundi centro re-

ii

dbig

motiffimum. | Perigetm o

imum,

ppofitum Augis, vcl äpfis

, !:nfim,ay

ima punctum eidem prox

tl

169 XI!i'

!

CLiarm Il Turcürcus.

345

N—N j

— —— d Ó!

d

7

-16. Linea veri motus planem, eft fe&a excen-

"l tro mundi per centrum co

fporis planetæ ad Zodia-

H g

cum extenfía.

17. Linea medii motus,cft reCta ex centro mun-

tmompj

di ad Zodiacum extenfa , zquidiftans et re&tz, qua

li. . excentro Eccentrici ad Corpus planetz vel (in

theoriis qux Epicyclo utuntur) ad centrum Epi-

M (

cycli ducitur.

LT

18.. Proflapbarefis , vcl Aequatio, cft veri me-

du

diique motus differentia, aliàs auferenda medie

n w lt

motui , aliàs cidem addenda, ut verus eruatur

if

ii fnt Con

]i Ercti

Yi r d

[ 2

auils

"W

m at p

ipï

J

TL

TT

*pbayefx u

qw!la.

qentorm

-

A

n

In boc [chemate a c?ntrum Mutdi vel Zodiaci eff.

C h d zodiacus, b centtum Eccentrict eg fab Ec»

Centricitas, c vel c apogaum: d perigaum:; binc

ng,V 3P

agl linea medii

i

dfab g clinea apogei vocatur.

[ ;

enotut-

ju

L

ASTRONOMIE

d

HM

anotas vel Epicycli m in th;oriis

ji/

qua Epicycloutunfuf;

^

;

el planeta i cum Epicyclus abeff , aquidiflans feu pae

il W

W

W

'vallela. recte b ik ex cemtro. Eccentrici ad centrum

WH

flella vel Epicycli duda. a ih linea verimotu F

"t

picycli

TL)

T

el ffells.

Qualineg b 1k. aibh;a g 1 ffelle nel cen-

lÀ

hi

a Wl ]

1ro Epicycli in auge.c, vel oppofto f exiffente coinci-

4

T i

dunt s fed alibi inzer (2 differunt 5 unde proffapherefis

T

MM

HH

yel equatio evitur , que eff atcus Zodiaci h lvel An-

li

H

M

ul; ,;u

gulus h gl:veliavel h rk, funt enim aquales ,

qui

angulus proflaphavetizus vocatur.

n

anlnéeis

]

v

m

EE

w

CaprurT IL,

j m

"

"

WT

De Motu proprio ftellarum

fixarum.

m

N

u

"m

a

1. Stellz Fixz omnces , przter motum quoti-

Mue

Wj

dianum , quo ab ortu in occafum volvi videntur ,

etiam alio proprio, fed lento & tardiffimo motu,

:

[!

J' IH

invariata manente earum à fe invicem diftantia ,

l (;j'ïäïiäï

18f

juxta duc&tum Zodiaci , fuper ejusdem axe & polis

fecundum fignorum feriem , ab occafu in ortum

us

promoveri videntur.

u

Vi d

1. Motum buncvetuflifiimi Affronomi , poptertii-

qhiam ejus tavditatem ignorarunt, quem pofleviex mu-

DT

gati longitudinibus [lellatum ab equi noctio yerno tan-

a

dem d:;pïchendemnt.

2 Hinc oligm fub initia Affronomie, umus Zodia-

?'*Pmï;tä:

gui fuit y cujus 12. partes, ut C totus Circulus nomen

LT I.iiug.

acceperunt » à 12. afferifmis five fignis , qua in illis ipfis

pettibw thm ver[abautut, — At hodie poffquam Affe-

?Paiilmum(

L "i

1

Li:isra IL Tnuronicus

-—N

-———uw—-

347

J M

7;[mz priffinis (uis locis excefferunt , Avieti conftellatia

t /Pm hn

in lecum tauvi , Geiinorumn lacum Cancri , duplex

Vi fhity

qua[i Zodiacus faduw eft. Vnus &aspoc five ajïer:fmu

TM i

anfignitus , a 1. X arietis incipiens :

alter. xvacacc ,

TT

]tellu fuis , À .quibus gomen acceperat , dtþttmm qui

m[ï A0 (j

4 feitione vernali Zodiaei &* equatoris tncipit , cujus

MT

yertes alie quidem funt ab afferifmis, (ed tamen no-

Muh m

mina priflina ab Aflerifmis defumpta vetinent.. Hane

J

£

T

ob Caufam etiam alia fecula alios globos cælej]fes 14

qmmnt.

?. Nicolaus Copernicus bunc fixarum motum

gon ftellà fixis . fecundum fignovum feriem progredien-

tibus 5 Sed. punclis equinoctialibus , contra fignorum

P

färzem regredzmttbm , adfm!fzt ; 4tque ideo eum

geonynciv iedpspiway newng ; b, &. præcemonem

FORT q

Acqumo&mrum vorat; cujus caufam inclinationi

j rident

feu Reflexioni axis telluris adfcribit.

rlifmo n

At cum progre[us] flellavum Tytonibus captu fa-

iem du

Hs

Gilior fit , qugm tegreffus punctorutm equinectialium ,

illa bunc motum ttibuere maluimus : five illas in li-

maeh

diot

beto atbeve ferri , five quod captu C creditu etiam

fauhm uBi alicui Spháva folida , mjïar muri totum

mundum ambienti , affixas [Latueve velis.. Eas enim

sm m

pl

interflitia faa inter fe nou matave , certum eft... Nam

qua Ptolemzus lib. z. Almagefli. trezentis. fevé

um

annis poþ Hlpparchum , in una ve(ta linea con[litu-

1

ts teperit , casdem etiam nos bodie totis 14, feculis

fttius, in eddem linea invariabiliter difpofitas: cevti-

T

mu,nempe Capellam ,. finifteum pedem. Erichtopii ,

" quHN

G Pálilicium five oculum Tauti; Item eandem eae

HW

X

peüam

y

j

348

ÁsTRONOMIJA

—— — ÓQ — BBIARERIUÉD iL

/C

pellam cum auriga dextro pede,C Orioni þnzj[ha puo-

pemodum,aliasque pluves ab aliis affignatas.

fj

r

4. Hancfive pracefionem equinotliorum , five

m

j

progreffionem flellarum.plerique inaqualem effe , adeo-

ï

Qul

^V

n

que Proflapbere(i equinocliorum ad verum ejus motum

gt

«

indagandum, opus babere cenfent. At quia bec 1n-

p

fl

equalitas infieni Aflronomo Joh. Keplero adhuc du-

H

j

;

glU

bia eft , atque ff certa fit , baud magni momenti ; Ty-

f

d

»

lb

tenes Affronomia e4 onerandos nou puravimus.

i

. Etfivero bic motus omnibus flellis fixis com-

j

x

munis fit ut. pluvimum tamen tantum morus prima

x

ffella V, ab aquinodii pantto vocari folet, 4 qua ffella

catere omnes certam faam acimmutabilem diflanti-

iM !] V" m

am retinent , omfes

m

que mmà sunf L d Y* promoreti

inteüiguntur.f

[ ubf

um

?. Progrediuntur autem hebdomadis fpa-

EETT

!

':T','ää

//

&io vix

—

-

-

-

T

-

m

I.

ml

//

m ï::l

-Ilu/tegro anno,tantum - - .

L

) htl

Vnde liquet , fi totum Zodiacum ;metiri de

be-

Lja:s'.:mlïu

snt ,

DT

:;z'mä.

opus z'l,!ic. fere annis 1nlianis 25412. quam pro-

!flltig

"M

3. Àn veró etiam latitudinis motum habe-.

L

ant , camque fucceffu feculorum mutent, adhuc in

Wli(l;fa r

ambiguo. eft. , Dum igitur res certó exploretur ,

|! D""ï"

;*f;t;ineri poteft latitudo qtoyis tempore ea, quam

; ldklta

Tycho Brahe illisaffignavit , ut in tabulis longitudi-

[ !

Wa m

hij & latitudinis ftellarum paffim obviis, videre cft.

1 ïilmaa;;

C 4-

LisrR Il Turonicis.

349

NN

L. d

-

Tj hi ^

CaPur IIL

Iu

De Motu proprio Solis.

Mi L

i. AMotusÍfolis & fimplicior motibus czte-

LL

rorum planetarum eft, & ad eosdem re&té intelli-

LT

endos & inveftigandos neceffarlus.

Unde me-

I g

ritó cateris præmlttxtur.

Sito d

z. kEltautem motus folis proprlus, qüo pré-

H ATU

ter quotidianum , quo fingulis diebus oritur & oc-

TW

cidit , alio mfuper üblque peculiari motu fub Zo-

f f

diaci media linea Ecliptica , fuper ejusdemaxe &

ULL

polis, fecundum fignorum feriem in confequenua

It uf

' ab ortu in occafum moveri videtur,

Hl bt

Indicia bujus fecundi & propriimotus funt, quod

j p

ton eodem þmper loco oritur C occidtt , fed ortu fuo

ex Auflro in feptentrionem afcendit , & wurfus ex fe-

Adonads

ptentrione in. auffrum . defcendit.

Infiper tempore

I

metidiano vertici noflro. jam appropinquat y pofl ite-

Tum ab eodem vecedit ,unde necefJatio. fequitur , pra-

l

tet diurpnum ( quotidiauum , alium ei motum acce-

*j

dere, quo binc inde ita deflediit.

Cumque occidens

femper alias atque alias flellas fixas per totum eatum

TL

ambitum circularet nobis detegat, qua ante fub [plen-

u qlldm

dore folis latebant, C quidem [ectindum fignovum fe-

riem , ab occafa verfus ottum tendentem , nece[fe est ,

PUR

etiam folem eddem via, nempe fecundum fignorum fe-

lutcn' ädh"

Wiem ab occafu in orium circulariter. paulatim . pro-

$'edi. — Denique cum mod dicta declinationum [olis

mutatio, tantum iis locis contingat, per qu& Zodiacue

! ore uf

b u] []V[ntw

incedit , manifeflum eit , motum hlmff;'P" p dr

"

polu Zodiaci abfolyi.

p

Ü

* Orkk-

Lnil

ASTRONOMIJE.

350

f W MW ]7'

-

Orbitam,; quam fol lioc mOtu defcribit;

g . LE

Eccentricam effe ; . five centrum à Mundi centra

diverfum habere, attifices deprehenderunt.

m

Ár gumienta huic fei fünt:

«W n

- Quod fol boc shotà inéqualiter incédete yis

gmzmnmu

detur tärdzus in aflate , five femicitculo Zodiaci fes

ptentrionali: velociu in byeme, & femicirculo meri-

dionali.

In Circiülo enim feptenmonalz Verfatuy dies

bus 1955 in mierididnali verà 1747

..quod certuin bá-

qw.nW

,

betur . ex diebus C borü intei dias æqumoäzrvernalu

!

M,,/IW

&* autumnalá obfervatiónes.

TL

[;WM

25

In]üper fol. etiami mæqualzter à Éeríd dis

' "Fh üy , ID

flat, longiffimé in eftáte , proxzme in byeme.

Quat

,

ánequalizateii prodit nou modó — inéqualió apparens

C

äll,

inaguitsdo diametti folis miriov ii éflaté, inajov verü

TA

jh hyerlie , ptr idein Inffrumentuin obferyata , Véruii

étiathi mtq;mlu dumtza Eclipfiuii lunarium, in eAderi

lina tam à tevra, quàm ab Ecliptiza a'tjiantm, cujiis

bon

x

aufai non aliam effe ; quam folis iidqualem.à terrá

QUUUN

diflantiam, 0b quat umbta terré aliquando atüplior ;

áliquandó anguflior efficitut 5 ex. Opticis cómpertüm

J' M

n h

1.*,2

liaberaus.

!/Wm

Has igitur ob cáü[ai , viati Vel ovbitaiii folis fal

A

EU

Écliptica Eccentricam fecenmt Afffanomi ; te[pectu

] j« i

Centri sviindi s. Eccentricus enit boc preffLat , ut motu

ciíca fuum proprium centrum &qualíó , ex alio centeó

lt

Jji

/ [

yifus, inequalió dppareat , üt docet Optica.

4. Ináffignarida Eccentricitate five diftántia

Wi

j

j

-

&éntroruti Mundi & Eccentrici folis , pro diverfi-

LT

táte hypothefium dxfcrepan; Aftronomi,

RUR

d

N

f

,

—NN

L iingem

Lnnn II Tnnonlcus.

351

——.——*-——

du f

- Nos boc loco Tychouicaim retinemu ,. qua boc

Vl n .

- dempore ib pattium. 5584,. qualium femzdutmetet

t

9. :

It

kcentric liabet, io0006. velpartium -- - :5

2. g,

IT TE

60.

Qualium femidiatieter Eccentrici esl .

TO [

Hanc Eccetitricitatei alii variabilem ]iatuunt.

hnardw

ïoh Keplerit$ verà conflanteti effe afferit ; Et quia

tiitft

ucrbitam folis Ellipticasi flatuit , & realem aliquam

tittti

fnequalit atem in motu folissex caufis phyficis proveniene

Qu

teim agnfrit 3 Itagiie dimidium tantuini illius Eccen-

tticitatis af[urhit , partiuin 1792. Vel numero votundo

1 ul d

1906. atque itá cáufamindqualitatió motus folis intew

caufam pb)'f cam C epticam bipartitur.

wu, us

i i

4: lr Eccentrico folis notandum etiám efl'

jm:,mam W

l; Ápogzum,[ivé punctum Eccentrici à Cen-

ftó tétrá n*manjïtmum, quo fol tatdiffume movetut,unà

lj m

/

ii i

die

j7.

30

if n

um d

II Pcngæum b. e. pundum Éccétrici, céfis

fíó ferra proximum , quo C) veloujf:me progreditur ,

i mr

[*]

j

/l

)Pmu cdmpmu

üno dtä

l,

'EI

29.

SI

Apog um hoc nofiro feculo reperitur s

| MWI

medio feré loco inter gradum .6. & 7. Cancri : Pe-

;

ngæum veró in loco oppofito Capricorni.

T j;, iV

OI/I

j mlw W

Hoc anno prefenti 1óg2. Apogæum e& in 637« 3*

/j

ehvcdi

98 quod jäl ingreditur Innii, die 7 bam :z. f4. 4 .

14&

euttente 4 media nodle.

ghs PWa

6. Nop eft autem fixum boc Apogzum fub

upe

[

j

35

ÁsTRONOMIJE

p o rcmrmmcditmscaad

——

ii

D

//C

uno Zodiaci lóco,fed paulatlm progredltur in con

(

J

fcquentla, motu qu1dcm ex fententia Iob. Kepleri

æquabdl,fed tardiffimo, ità ut motus ejus annuus fit

k

r PT

1(

wSl ) L

1. 2. periodumque. fuam abfolvat anniís demum

qu

21029.

o

, nrelt

7: Ipfc veró Solin fuo Eccentrico füb Ecli-

m

j

ptica,à o 'Y uod principium Soh obviat, perio-

j W

dum fuam ab olvit

ih

Mx

Dzebus

H. M.

Seé.

]

365.

j.

4$.

45*

L]

ll

"

$. Unde zquali dl&rlbutwne fa&a fit e;us

u

M

inotus ab Echpuca.

U

3N

mü '

Sip. o

/

/

i

Anutus

ET

29.

4J.

40,

Diurnus

39.

8.

Horarius

2.

2p.

j nl

J

(tt

L

9. Nümératur autem Sohs motus etiam 4

n

Joco Apogzi, & tuncvocatur , Anomalia annua;

Anomalia Eccentri j Arcumentum Solis,

Est autem bic motus anntius tanto- brewar motti

longitudinis ab Ecliptica , quantum 4p0gæum Annuds

tim in confequentia. progeeditur fé s , a, unde mt»

eus Anomalia annuus fit,

| lrim (1

z

MM

G.

M,

$,

T

Stg.

LEf

49. 44. 20

r

a

g,

ul

Qs

i

353

KNNN

d

.]T..IBER IL TuHgoR1ICuUs;

ng edlïüf Hl Q

"—-VCAP.uT IV;

t o lr

De M.Otu pro

prio trium füperi

Bovf

planetarum.

:

QI um

h.

21 dc

ts dem

1. 4S—aturnus , Jupiter &. Mars pianetæ fupe.;

riores dicuntur , quia fupra folem eos collocatos

0 L.

effe , Saturnum fupremo , Jovem medio , Martem

Lb i

infimo loco ; apud omnces in confeffo eft,

Argumentum: bujus Ordinis petitur:

i, Ex revolutionum periodicarum quantitate ;

£m vero fimilimum fit , planetam , quo pluvrmo. tem-

pre citcuit , eà majorem etiam circulum defcvibere ;

o lt d

caterisque faperiorem effe.. Cum igitur. t multum ,

aL minus , d boc ipfo minus temporu ; ad abfolvendum

l

periodum fuath vequitat , boc ordine- etiam cos locatos

*

effe evincitur.

A

l

a. Cumque 21 4 ? fabtercurrente tegi vifus fit

A

Clatiff. Mathematico , Michadli Meftlino , Tubing&

]j

gott n

|

$. Ia. Anno 159v ut ipfe infua Epitome Affronomica

téffatur , quin g* lave inferiot fit , dulitavinon potest.

yondio a

2. Compertum autem etiam eft, tres hos

N

planetas in motuum fuorum qualitate ; tàm fecun-

s r M

dum longitudinem, quam fecundum latitudinem ,

g r

fibifimilimos effe , folaque quantitate periodica in-

l

ter fe difcrepare.

"TTl

Et banc ob Caufam a plerisque. Afftonomis conia

jungi folent , ut, motus ipforum vatio uno ttaikatu Aba

Jölvaturï

$ Qu

antum igitur Motum 101igitudinis ipfo.:

)

tum attinet ; ha«

ferc in illis obfervantut.

&

i, Nn

[i

j

354

ÁAÁsTRONOMI,JE

--——-—--w-———— —

Lonnse]

ii

1. Nontantum quotidie oriuntur e occidunt s

p

j

l

fedinfaper obliquoinceffu paulazim ab occafuin ortum

p

r

pragredz'untur.

2, Zodiacum fignorumque feviem obfervant.

um

&

|

3. Sub.quo tamen ita incedunt , ut non mod

1

j

ipforum altitudo 4 terra , fed Cr ipfe motis tam in iis-

dem , quam in diver(is Zodiaci loci inaqualis fit , &

Wil

l

aliquando velox,poft tardus , mox [Hationavims , atque

um

eiiam vetragradus appateat.

A banc motusm Vartetatem explicandam ac

ä

demonftrandam,alii Epicyclum Eccentrico addunt, cu-

jus cireuitu & altitudo mutatur; & Eccentrici motus ac-

celeratur , rctardaturx,xatquc etiam Jn contrarium ir€ yia

detur

,alii vero alia$ hbypotheíes affumunt, & finguli

ferea

rxifices fingulas » quas hic explicare fuperiedemus ,

m

atqu

c ftudiofos ad Tabulas Redolphinas , Dantcas, Land-

WVL p

ergidmas aliasque rem

j ittimus, in quibus finguli au&to.

xes fuas hypothefes explicant, motusque coleítes ex iis

/

dexion

fizopt. Ne tamen omni notitia motuum plane-

tariorum Tyrones À

(troónomiz fraudentur , fingulorum

TT

motus xquzles five medios ex tabulis Rudolphinis affi-

gnare volu;

mus.)

4

Curfus igitur fuos abfolvunt hi planeta;

à punä*o zquiroctii vernt

fub Ecliptica

Min.

Anust

Diebus

Horís

3155«

12.

- 29*

EL

L] UI NE—A

"

$13*

14.

I0.

g

l.

221.

24.

2l.

j

u

Eft igitur motus eorundem

ï

N

Sig.

o

/

n

Anntuts

0«

14.

13.

36.

-

-

r

l.

h u

[]

4 Dumus

|

[/

dá

j*

U

UA

"

| Hotátiw — -

4At$

;äï

li

Linrn IL Turoxicüs.

355

at

rj Wal

[ Annuus

L^

U.

20.

22.

4 Diurnus

-

4.

$9.

TM

2l

t'Hm'aiius

14.

é.

t dfmt,

f Annuus

i,

17s

8.

gc » ( Dlurnu&' *

L.j

721,

275

Inm

L d

&

ea

V p u i.

| Horaritó -- -

l.

TM

h, d

' 6. Loca Ápogxorum trium horum plane-

MMWMW

tarum hodie funt Anno r6 $ 2. completo.

Gf.

l

Sig.

/

tll

L

$.

2j.

.

ii

Áco 4ddunt, (l

6.

TitikLmotus t«

7

j2

»»

dttutr I vl

d

4.

2g.

$7,

"

T fmguïi

7.' Non autem immobiliter fubíiftunt in hi«

utxu;cmäcmun

j Dantas L

Íce locis, fed in confcquentia promoventur; veruri

s fgu

motu tardiffimo,

H

; du d

j motuum p

t

ls

16.

v ingut

f

/l

g.

hlophnid

Esl enim motus aumum — 4 jl

47*

H

«l

I.

7*

v d*

Vl!

"

8. Unde fi periodus fingulorum abfolvc;nä

W J

n

da effet , requireret

Annos

)

lh

Dies

[

e .ä,

17125

27235

li

r

4pgeum & 2

27468.

E

t

di

19358.

3045

)

/

9. Latitudinis motus horum planetaruii

!

-,'

via ; five continuatum

inde proveni;, quod corum

£ à

Al

planunt

j

356

ASTRONOMIæ

uerem, "UUH Mu s C

n PC

p

(

planum orbitz illorum , Eclipticam duobus locis

interfecat , angulo invariabili.

j

jtt

ï'![

2,

32.

l.

29,

|

:

l.

$9.

N

10. Puncainterfectionum Nedi vocántur

Vl

alter quidem Afrendens, per quem planeta in bo-

li

ream afcendit; alter veró defcendens , per quem

l

Y

idem in auftrum defcendit. Reperiuntürque As

i'celïdcntcs, hoc quidem tempore :

&g.

G.

[j

j

t.

3*

22.

l,

j4.

q.'

3*

.

296

[

J.

l.

I7.

18.

$9.

1. Nodi hi moventur lefpe&u æquino&ii

verni, quod principium habetur Eclipticz, in con-

fequ?ntia; , & progrediuntur annuo Ípacio

)

4

l

f.

12«

g,

4s

"

- Noduw (::

^

9.

40.

I2 Ad quorum periodum abíolvendam

réquirerentur

Anni

Dies

In h.

13137.

243«

P

3j.

370j10.

Ia

d

32607,.

3044

a«

(

il

CAP.

—"N

LIBER I THEoRICuUS.

357

-

L

d

W

!

l

CAPUT.V.

De Motu proptrio Veneris & :

Mercurii.

1. Ut tres illi 4 21 gf Superiores; ita hi

duo planetz, Venus & Mercurius,Inferiores vocan-

tur, Veneretamen fupcriore exi&cnte, quam Mer-

ia

curius fequitur.

plaeo a.

Hunc ordinem locumque & periodica quantitas,

/, KT um

* qua minor Veneris quam caterorumy major veró quatm

riunzurquc l

Mercurii eff , ipfis tribuit , C quod Metcurium fub

Venere obfervatum Proclus firibit.

i

2. Praterquam igitur , quod motu quotidia-

no oriuntur & occidunt, habent etiam hoc cum

h

l,

cateris planetis commune , quod mozu longitudi-

J

nis ab occafu in ortum, juxta Zodiaci du&tum , fe-

a æqumä,?

cundum fignorum feriem incedunt, periodumque

fuam abfolvunt.

lip;ic;, iqe

Sub Ecliptica.

oipaao

Dicbus

Horis

Min.

Sec.

?

224,

16.

40

T

:

87,

29.

14.

16,

Sllllt

3.

zutem & hi, perinde ut caterorum

motus , inzquales, Eccentrici , Veloces,.càm Soli

T

(j fül?ï propinqui ; tardi , cüm ab eodem remoti. Et

quidem Velociffimi, cam matutinis horis incipi-

(

unt fe condere füb folis radios , aut cum horis ve-

pertinis exeunt ex iís.

h

4. Cum veró vel vefperi occultattur , vel

mane-omsrgunt , fiunt ftationarii , Ícilicet. pot

h

(i

Z 3

donga-

-T

358

ÁAsTRONOMIZA

——X CMREAMIUIQUPT. Go

—— 90 — À ———————.—

"

J

clongationes/ maximas vefpertinas , & ante mati-

p

1 MÀ

p

f

i

il Ü

tinas, Intermedio tempore fiunt retrogradi , rur-

g"

fum in conjunctione cum Sole.

U;

qn

l

y

$. Semper enim currunt vicini Soli, quem

*:nz'*ff-* i

certis fpaciis nunc antecedunt , nunc fequuntur ,

s

X

fubinde ad cum redeuntes.

Hoc in zuv(u Venus ettam nomen f[uum mutat, c

maue folem antecedens Phosphorus, five Lucifer ;

n

ia

-Vejþerz',.um folem kquitur » Hefpcrus e wjþeruga

yotatur.

(

6. Venus quidem longius à Sole digreditur,

o

/

ad fummum 47. 15. & pauciores ftationcs conficit;

Fodesque &Soli copulatur: Meritriu veró breves

[*

excurfus habet, & Apogzus quidem intra 2

9.

T.

coercetur 5

perigeus veró infra 18. Crebró et-

j u

jam ftationarius fit,crebroque Soli jungitur, eo-

que raró apparct,

7. Quin & in altum cos afcendere, & rurfus

p

verfus terrà defcendere , arguit , ;n Venere quidem,

augmentum Corporis ipfms in certis locis: In

Mercurto. vcró celeritasvel tarditas apparationum ,

S!

bCCUltatiOHUIHqLIC ; quam ex augmento apparend

n ii

|

corporis, ejusque ad nos defcenfu effe oportet.

h

8. Inx

!

uales hi motus ad medios ac zquales

reducti tales füunt ;

í

r

i,

4

/!!

Vl

$. ultra inte-

f Anntus .

4

T

47 g

iU

(

gram periodum« Diuvnus o,

l.

36.

8.

TR

M

Mi

gonpletam.

L Hetarins

4

0.

ä

ultr

4

Lisrn L THEORIcus.

g um mmntemes — s

359

od p——dÜ

'*NN

S

G.

M

$

at fjj

.ultmqudtüar ( Aunuu d 23 44 V

Rl r

4.

$.

22

periodos com-4 Diurnus

LHorarius

10.

'4.

p'ete

i ïOHJ Qu

9. Apfid

c$ eorum ad finem anni Epochz-

TC kummr,

Chriftianz 1652. funt,

Gr

M.

S.

Sig.

jmwn g

T

10.

l.

24.

9.

, Jn i,

$.

g.

13. 20

39.

TET

Io. Moventur autem apü

des in confcquena

Í

tia; Progrcdiunturque annuatim

J!

od

1

g;

-

Ld

l.«

1$.

gi0Y5 con

y.

-

-

HO

4 $.

uv

it. Unde eorum revolu

tio requireret s

ntdem nj

annos lulianes | 1660ge

dies

304,

P

"

g.

120.

TA

V

]

1

X.

verà

A4Hnnos

12364. dies

l jungitur: f

. Nodi, quibus orbit

4 Eccentrica borum

Planetar um,

Eclipticam inter

fecat , & ab ea in bo-

g, &

"m

ream & auftrum 1aclinat ,

motumque latitudinis

ln

l

efficit , hodie funt:

s

$.

G.

J

/!

b appm:ionl

2.

4l

19«

mot 4

13.

r Qporto

l.

14.

39*

15«

Jie

d

$.

D

(s 1

H«

À quibus limites , boreus C* aufteinw ,quadtante Cit-

j !

culi diftant.

Jh

Moventur etiam

LiNodiab æquino&ie

M. /

13.

í P

in confequmtia:

Venevtis

Z 4

hil

[

f

360

AÁSTRONOMIJ/£

/l

—— Ó

/

(

H

Veneris annuaüm

47.

latl

y

/

/f

vt

Mertctirii

'.

2f.

Imf

1 (

p!

Ita Y. periodus vequirevet aunos. Iulianos

j

n

if ,

22574. dies 181.

Merttrii vero

W

15203. dies ijr.

ULL

L

!

mll

14. Inclinatio autem orbitz planetariz ab

4['-(;;'

!

À

i

EcliPtica conftans ac fixa cft

o

Hf

$

l[

Jl UA

Veneris

[

-

[ 4

3*

22.

)

ii

u

!

Mercumi

LÀ

L

[.]

[

6.

54.

!

"TL

Latitudo tamen, ob concurrentem catfam opticam,

excurrere. potefe , Veneris feptentrionalis ad. 9. fera,

gtadw ; Mercuii aufiralis ad g. gradus.

IS.

Denique notandum hic eft novum

U

Qaviptvov, quod excellentiffimus Mathematicus

Galilsu Florentinus , per Telefcopium detexit ,

nemqe quod Venus a fole illuminetur ut luna,

"

n

omnesque d ees etiam fübeat,

u

Mi

Naim cum e$l diretda C foli vicina , votundam

babet

figuram , cum retrogeada, corniculatam.

De

Mer.urio fimilta profertMariüs, ejudem Telefcopii mi-

niftetio, deprcbenfa luminis imbecillitate, defcendente

Lal

ad tettam planet a, quod indicio esl , (peciem illumina-

L?'H,'T:,':mfïi,-*:f'.:

ronis mutari , lumeuque in cornu. attenuavi s. fic ut

l iugaz;nf'

qinus tnoveat oculos de propiquo , quam de iongimquo,

quod (ine hac attenuatione in cornu abfurdum effet ,

M

quippe propinqua aliás wajora apparent , quam fi ve-

cejfevint longius: de quibus pluta differemtem vide Joh.

*

Kepl. Epir.- Afft. pag. f36.

CaP.

LIBFR IL THroR:cus.

36t

.N—ï

-

I

Capur V t

4

De Motu proprio Lunz.

Y.

Lunam terrz proximam effe; eamque

Mp

ATl Wj

Nj

immire, apud omnes in confeffo eft.

Proximä circt

Probatur autem ex eo :

Notzzd

1, Quod breyiori quam ceteri. planeta omnes

teiiporis [pacto , periodum fuam abolvit,

l

]

2. Quod interventu fuo ram folem, quam omnes

^ 4b

alias flellas ptope Eclipticam,ad quas defertur, tegit..

6' )'41

;,

Quod evidentiffimam inter omnes planetas

af

parallaxin babet 5 t infra dicetur.

2.

Movetur autem non tantüm quotidie ab

li d

i

ortu in occafüm, motu cum cateris communi : fed

r d mm

infuper etiam motu proprio circa tellurem quidem

Mathenstta

ambulat, verüm obliquo inceffu, fub Zodiaco , fu-

per cjusdem axe & polis , in confequentia five fc-

puum d

pe at J

; cundum

fignorum (eriem, ab occafu in ortum.

Hic inotus in Luna evidentifmus et ,. ut fupra

lib. 1. c. 4. dicium.

TR

3.

Hoc motu defcribit etiam Circulum Ec-

um D

centricum :

ii quo

UL

í Refedu tellutis inequalitee incedit stardiue

TL

ii m

Citca apogeum , velocius civca perigeum.

2. Inéqualitet etiam à tevra diflat, longiu it

ii f

l

apogeoy propius in perigao.

picinp

h

f

[]

ninetiam in iisdem Eccentrici locis;

n

-aliástardior; aliis ve

4

1

ocior deprehenditur ; ficut

T

etiam czteris pàribus , aliàs altior , 'aliás humilior

iil n

obfervatur , id quod tàm in apparente magnitudi-

necor-

Ü

£'5

362

ASTRONOMIIE

p

Ll a i EE

ne corporls lunaris, quàm in Eclipfium durwonc

WW

Pcrwä j

& quantitate confplatur

5.

Deducitur autem motus lunz à dwerfis

W gW i

Pfll]ClPllS.

mTW '

1 — o Y diitur motus longztu-

X HM

dinis; luna :

Hac ratione deprehenditur

Dierum,

Hor.

Min.

Sec,

1. Motus Lunz periodicus

2T.

7.

43

$.

2. Annuus poft plures

Slg

Gr

Scr.

H

xevolutionis completas

4e

9.

—3.

3.

3. Dirunus

-

--

[

-

-

-

iQ.

-

-

-

L

*

--

13.

2

35*

4. Horarius

-

-

.

$6,

H

hj

('[ D

2,

A Sole 5 & dicitur longzmda lune

T

þ

4 $ole: Eftque cjus

[ ^

Til

!

Dier.

Hor

Min

Sec,

Tempus periodicum

29

12.

44

3

^

f

$ig

Gr

Scr

Sec,

M []

Motus diurnus

0.

P

MC

z

Horarius

39

28,

M

MT T

L

vb Aporao , & vocatur Anomalia

t

otbis lune: cujus

Dier

Hor.

Min.

Sec.

li

r, Tempus periodum

zTe.

I3

18

35*

$ig

Gr,

Scr.

Sec.

N

Motus diurnus

o,

13

3'

$4.

g. Horarius

32.

40.

lu'

6.

Apogæum Lunz etiam mutabile eft,

Progredæns in confequenua motu æquablh., Hï:«

glue CJUS

WW

Dl"!x

Tempus

MM

b

M

r

—-

L1555 TT. THEORIeusQ

—

l

Afn.

Dier.

Hor.

Mln;

I'Qmpus periodicu

m $.

309*

7-

36.

hii

!/

Motus diutuus

-

-

-

-

6.

4l,

It

L.d

-

H Iangitu.

Horartus

-

-

-

Lj

L.4

[.J

17.

7. MNonpermanet autem

fáns Íemper fub

nr

0. n

Ecliptica quod folis proprium eft ; fed ficut folis

7I

via Ecliptica ab æquätorc in boream & auftrum

4

h

OM |

deflectit , duobus locis eum interfecans ; Ita or-

J

bitalunz duobus locis Eclipticam fecat, ab eaque

i

h o*

in auftrum partim, partim n boream deflecit.

(nod

Interfc&lionis bujus puncta vocatut Nodi,cvv3eepot,

alter quide àvaBiQutuv afc endens, Caput draconis;

gimdo lin

perque

m luna ex aufiro n boream . afrendit ; Cujws

( B. BaCuv defcendens, Cau-

fignàt eff ^« alter verü xo.

da draconis, per quem 3) ex borea in auffrum defcen-:

Mit s:::

.i.;n

&

A

dit, cujus fignum est P.

Ratio tevribilis bujus appellationis e$t , quód duo

lh

W

civeulà fefe fecantes, eirca puntka fectionis ang

ufliores ,

caput & caudam,in medio latiotes, venttem dtaconia

" AMW&I

eferre vifi funt.

prunis Afpronomis t

fedem habent fub

9.

Neque hi nodi fixam

' Mm- sü

Zodiaco , fed þqulatim contra fignorum (eriem 1

jl

antecedentia prorepunt

h

Annis

Diebus

Horis

Ms

&t

3-

y

i8.

224.

$*

$9.

p u

Eft ergo

! mutïo*

Sig.. Gr.

[

"

"n

42

lzqua !. 4

Motus Anntus

19.

19«

Diuimnus

$?

LLES

Tj

i

/

Hotatiid

8

99 Di'*"

Jl

j

364

AÁSTRONOMIJZE

Lb —

]

T

WV &

9. Digreffio lunz ab his nodis ïfocatll

r Mo;

! ,M

vdf

fl

tus, vel Anomalia latitudinis luna ;

yr n

; 'Efïque nihil aliud quam arcus ex motu nodo..

Monitl

9

ww

rum & medio motulongitudinis )) compofitus,

li

"]

ïltga

Dierum Hor. Min. Sec,

n

" LL

ul

Hujus periodus est

27.

;.

j.

36.

1

li

[o]

Sig.

/?

i^

1 Cuunu(

Motiu annuus Autem

4*

28.

4 2.

4 6,

9.

u

Menfiruus

9.

49.

1$5.

é.

1j,

20.

M

fi

Semi menffruus

$.

Gr,

!!

E,;;u:wn:

Diurnus motus

12.

13

46,

Horarius

33.

IO.

$.

| a

Hinc autem latitudo lunz

oritur maxi-

ma $. gr. quantus fc. eft an

VL

gulus, quo planum orbi-

|/t

t lunaris, ad planum Ecli

ptica inclinatur.

M

Hutc tamen latitudini ex aliis canfis in quibus -

danm locá Augmentum accedit , 17. ettam 18

ferupulo-

rum primotum ; de

L'ï

quo Tycho & Keplerus pluribus

I vll:"iïm'

differunt.

L .:Mvt

"

i

l ?xmun;tr.w

m

OPARS- SECUNDA -

LI;;BlRL II.,

! ;

l

De pamonibus Planctarum.

N

!

L

CaPur- -

n

Al

W

De paffionum Generibus ac

" AU

Speciebus.

m

l4

- Ye. Paffionts planetatum, fant infignes quz-

Q

d

W

N

dam

H

j

1

LrsrR I L Turonicus,

365

—N—

pueoommind

u u- Ms eo t WRRMRUReRO Cpeteee l

hi !

dam davopivov & apparentiarum coeleftium affe-

&iones vel accidentia, quz in planetis dum longi-

BLLU

tudinum & latitudinum fuarum fpacia decurrunt ,

Otyos

qualicunque obfervatione animadverti poffunt.

l, Minl Sm

Vocantur vulgo Pafftones, wabu, wobiuera,

ZT

l

appellationibus quidem minus convenientibus , fed ta-

men ufu veceptis, C* ob idretinéndis.

P

2, Earum quatuor Genera docendi cauía

' Ml

h

conftitui poffunt , prout fc: oriuntur:

T

1. Ab Eccentricitate orbite planetarie.

l

/

2. Ex comparatione motus planetavum ad fe wn»

yicem.

4

)

h

tOR at

$. Ex collatione eoundem cum Sole,

4. Ex relatione eorum ad terram.

ia Q

m

tlf

3. Singula hec genera Plures fpecies fub fe

li

MHW

habent, de quibus breviter dicemus.

[

TT

(;

ij

|nf

!

At

| CAPuT II;

-

E*xcx

pl

Dec fpccicbus ptimi generis

j

paffionum,

1. Primum genus pafttanum quatuor füb fe fpe-

Cies habet , quarum Prima cít,q

cuntur

qa lplanetæ dis

?P

biretii.

U

2. Retrogmdi.

3*

Stationarif.

l. Diredhus planeta dicitur , quando fuo Cor-

uv

pore Ífecundum fignorum feriem incedit.

2. Retrogradus , quando contra fignorütn or-

m [

.

inem ambulare;

ni

f

AL

w

$. Stdtü:'

,

ÁsTRONOMIE;

366

—

V'

3: ,Stationan'mcïeni qu:,« quando &

odem Zö.:

n

j

"

diaci loco , aliquandiu fubfiftere videtür.

MVW

Caufas harum paífionum alit in. epicyclos Eccen-

u

jl

£ricorum conferunt, quicum in eandem plagam cum

J

l

Eccentricis féruntur, planctas Z/recZos ; cum in adver-

i

mtuuï(-

fam plagam velocius tendunt; easdem zezrogrados ,de.

LU

Hs |

niquc cum -uterd; tam Eccentricus» quam Epicyclus,

g,t

pari paffa,alter fecundum , alter contra fignorum fcriem

al

ambulant , //a74o24rios faciunt.

MUPWM l

Vt in boc fchemate,fi planeta

o . |2e 7

Le»-.mcomm

$n Epicyeli avcu. fapeviore h c f

i

f'--

L.

x

yum'imm

feratue , miovetur in. confequen-

tia, eflque direiw , defcvibens

q!(l(l/fx

r NI

arcum Zodiaci i d g, fed in in»

;Lanaz

feriote pev fe hplaneta apparet

]

in a, centto mundi, iterum

;f;q

i

Tegredi per gradus — dimeufos

(

gdi $ed criafc h infiue

' hï

Q initio progreffionis ac regre[-

TOR

fionis , cuim. planeta retvogteda-

110 4qualis efl progveffioni Ec-

mrd:o: (

i

centrici deferentis Epiyclum ,

M

aliquadin fentiri d poreft, quod

li æa;ueï'

planeta loctm inutat , fed omninü. quiefceve putaturs

quia duo oppofiti fibi mutuo occurrentes motus fe mutuo

(

tollant , planeteque motum intetcipiunt , nc. fub Z

D

diaco locum multet.

n mi

! hg

i

At cum per. ejusmodi Épicyclos , non vevera in

m

calo exiffentes , fed ab ingenio lumano confittos , tnt«

f Pb]þmä

fus quidem reprefentavi , baud quaquam vero , velut

r

Tà gvauinis fuis Caufis demon[trari pojfint ; ld

ebqut*alü

Hypetbe:

faits

)

D

"$

[ M w

Lissg II Turónicus.

C denie eemeeee m r ae et

— —R

167

tdey]

V,

Hypotbefes afumunt tales , quibus ba paffiones pev me-

Ordby E

vam vifus fallacsiam excufantue , qualis et de Sole in

pgn

éentro Mundi quiefcente, terraque eum annuo motq

t j d.

circumeunte.

'qrdw E

3. His paffionibus omnes planetz obnóxii

Sicjc,

funt , exceptis luminaribus magnis,Sole & Luna.

Q (eriem

Cauas bujus difparitatis Veteves deduxerunt e&

proportióne inagnitudiniá ac velocitatis motuum Kc-

LID

:

?1

centri';omm G Epicyelorum. H]pothefm autem Co-

pernicanam b«ec exemptio Luminatium ultró — fe«

v

quitut.

4. Secunda primi generis fpecies eft, quà

planetæ

t Veloces velaucti curfu.

^ 2. Tardi, vel curfu diminuti,

j. Mediocres dicuntut.

g. Veleces vel autti Curfu vocantur,cum mo-

tuscorüm verus , major vel velocior medio cft.

2. Tardi & Curía diminuti , cum minor, &

tardior eft , quàm motus medius.

3. Mediocres denique , cum verus medio mo-

tui zqualis eft.

( p

Caufa veprafentativa 68l , um Eccentricus timt

uf n

Epicyclus. Pbyficam autem C genumam non uulli i C)

TL

fonte omnis motus quarunt » cujté Vrttütem motvicem

in propinquo fortiovem, & longinquo debiltorem Or-

u WW

bite planetavia Eccentrica adjungunt : — Vnde Caufd

u

[j

i

€x Phyfica & optica compofita fit.

VL

6./ Tertia Ípecics primi generis paffionum eft,

j

f

quà plancie dicuntur:

n

1. N-

ynt ll

368

ASTRONOMI-JE

-

o Papesmusmrc, patr dU UR.

,f

fc

p

1. Numero autis,

2. Numero minutt,

;

r

7. l. Aucius numero, vocatur cum linea veri mo-

MW

ilili

tus pracedit in fignorum fucceffione lineam motus

n

r!

medit.

2. Minutus veró Bimero, quando eadem linea

veri motus ; lincam medii motus fequitur.

(il

Hoc eff cutm. ptoflaphave[is , five differentia vevi

h

C medii motus, eff vel addenda vel fubtrabenda mo.

f;'.:(j'JHS [

tui medio. — Qua differentia veri C medii motis in

p

aliis major, in aliis minot eft, Inxta antiquas bypothes

" Mll

fés ; fit ?ro]iaphærejis.

Gr

/

/]

"a

Echiicitdde maximatz.

31

24.

k

Solss in |

"

Eccentricitate minima.

I

50.

l.

j

X 1n Copuls

/

,

4*

56.

ZzQ9.

Ltme

un Q«adraturit.

[5

49.-

Qá

stl

n

M

Gr.

M.

;

Satutm

-

12.

46,

P

'Läu

lovis

--

[.À

16,

8.

A-«O

Marti

[ 4

j2,

4f

-

L

-

Veneri

48.

-

N

Mercurii

[-]

-

[ À

16.

4 2.

Vudeliquef , quagtum aberrare poftt, qui motii

«;;mm

N

tnedios pro Vevis avripit.

8.

jl ii'l'!"*h 5

warta foecies primi paffionum generis

319311&0 Pïm

l

eft, planetarum Afcenfio & defcenfio.

Ri

(

9. r. Afcendete dicuntur ,.cumà petigxo ad

W

apogzum tehdunt, & à centro Mundi altius 1n

&thera attolluntur.

5

J

VN

J

a Defieudete veró , cóm ab Apogzo vetus

'*!q i

perigeum

,

*

—

LiikIL Tusonicus

p "'. -' H - AE 2

perig&um fe demittunt cerit

foqüe inuüdi it'cflmi

äppg'opi:iäluanf;

Y*

^

r

. Hac autem paf

(f

jo, t & proximé pracedeni ,

r r

€.

ten

L

x obferyatiónibus, fed ex calaulo luntáxat in-

hot ef.it.

Dd n

"

v

Ea

E

Mi

l

! if

öAþï'u'f V.

Jiütinlw,

» ml t

De fpeciebüs II. Generis paffionuni.

itità /y,nt/n-

T. Secundum geni paffonum , 'qüöd ex cormmi«

paratioüé miotuum planetariorum ad fe invicem

01 Il

DED

efllorefcit. ; giuaTiduos ,. Configuratid ^ 'v'ulgö

Afpeiià Vocan folet:

EM

4. 55 i

À Eüqüc,fc"crt,uä pianeï:a'rum þo'fïtüäj egïtef.;

'ï.

"LO

Q 0

fàfub Zodiaco fecinduin lineas motutimi ipforum

notàtus;

"

u 4

.. $1 Sunt autem 'afiacf'cuum' fþ"ecïeä innümere

quidem; Ex quibus tamen Aftronomi Quinque

l

l

potiffinuim fibiobfervardos düxerunt;

*

l

/h

Eordtü.

9.

i

"Ws Et ewodos , äön'jqnäiö, vel 'coituä 5quan$

lj

7

do planeta in eodém Zodiacigradu verfantur.

Ww;,qmmr:u

Notá ejus esft cx.

à dfasyovos , Sextilis vel Sexangulàris afpe-

&us,qüäpdo planeta fextante ; five duobns dode-

,m?oüum güïj

ï'lO.

éateinoriis ; vel 66. gradibus à fe diftant.

]

j j qur

'l!

Nota ejui & 35

Vund

L d

; Tergayaves , Quadraiui ; quádiangu-

a

lus, qu.

dránglàris ; vel quadraturá; quando iidem

n

E

Y

«

x

qua-

fc

"

!l

EH'

379

AsTRONOMIJZ

- i

m n m um t

—— — —

;

)w

l[þ(äy

quadr'mte Zodiaci , five. tribus ,dodecatemoriis,

b

P

|

W

vel 90. gradlbus àfe mutuo diffident.

"

;! i.f'

Hujiw fignum est Q.

m

i

M

T.

4. Telyuvee, Triangularis ,^ trintis, trique-

Ih

trus, triplicitas, quando planetz triente Zodiaci

p

( f

Ti

. e. quatuor dodecatemoriis, fiye 120. gradibus à

P

H'!' !

Íe mutuo removentur :

I

W h

fM

^ Huju fignttm 681 A.

) ;JL'J "

" LE

s. Atcx,uæ*r.-cg ;

ppomus » 'vel Oppofitio .

VN

g

li

ul

quando planetze ic fignis à fe mutuo diftant, & in

gradlbus Z odiaci 6 diametro OPPOGCIQ ex terra cer-

uf

"nuntur.

4

um o

^

Pt

: I

« dl 4"

/ ^.

DL

"s

.

1. His 4ltmlzoscfm 4i- / D

x«

!v'[ Mi

nmumerant , nempe fesqui- -

!

quadrum ,

quwtz!em :

;;

h "

fesquiquintilem , biquin.

ï

ULL

tilem, oäarm[um decan-

Y

li d Ka

[ /l" le Lï

gulum, quos fuo loco re-

'.:ll u"i 1 f

lmqmmus

E

[4 'uhdm

à. Sriendum autem quodnonomnes bt afpetiui ,

'** Mm 0 I'W

emnibw planetüs patiter vefpetiu omnium competant,

)M '" ];Lm

Tres quidem fuperiores & (una non modà erga fe invi-

cem , (ed etiam ad reliquos planetas. bas. ajpetuum

Mïg(nh.

Alffeveurias omnes commaniter fübeunt. — At Venus C*

Vr 'ni |

Menumu,qum nimiuim brevi intervallo , Venu ultra

W(K(*nl

M D i,,m-

48 Mercunm ultta zg.-4 Sole non. dzgredzumur ,

nullas

"

LibkR II THEORICUSo

M

x,,..*

— 9À — nP—— ——

—Y

lm

d

:nullæs berü afpecinu. diflaütiàs 4d ) romplerc poffant.

apfi autem bi- . & & fextils intervallo A femutuo ré-

]

cedere, adeaque fextilem ajpedum, & pratereanullum

^

ü "lls t

«onfotmare po[Juut.

m od

s

& Nonunt autem bi ajþvcfïus merum figmen-

n d)

tum Aflronomorum; Sed ipfa Natura eos mulris modis

mobilitavit.- Natn 1. fecundum bos luna lumen faum

|

terris difpeufat : 2. Solquatuer anmi tempe[tates va-

yi4t, diemmque pralangat decurtat Aut. &quat.. 3. Sa-

E. u

jodar,

turni C Iovis Conjuudctiones , circaprincipium Zodiaci

lts Y tf

fade, Maximz dicuntur , pofl quas fiugulis zo. feve

Anmis Magnæ þquumur (duorum uempe 5j C* 2J,km-

LT

per», pierumquc irium d 21 d) fed triente Cieculi

apriori d:jflantes , ita utþmefzve fingulas, Zodaicà

triplicitates pervadant ; Primó lencam

M.

r 2

$

Afftologis. didbaim in

Deinde terream i5

v

$.. *o.

-DX

—-—.

W

as

Hiac Irmzþunt in aéream

9s5

", X.

Taudem in aqueam

Verfantur autem in una ttiplicitate . 200. ferà aniis ,

1

Jtà ut; ad. peragrandum totum Zadmrum omnesqué

u mplmmtes $00. anni quam pvoxzme requtmntur.

Calrulo accuratiori ves ita fe babet.

Inter Saturni C* lovis duas conjunctzones juxta motus

n

"TL

:

tuedios , ex h]pathef 1bus Veterum ; interlabuntur annit

I

li Hg*f'

Inl. 19. D. 314. H. 13. Quotemporetpf ; fub Zodiacó

d*

, M i

:

emetiuntur figna 8, C 3. gradus , qui trium gradu-

Jl AIV

li

um excej]'us ejficit , ut poft 1o. conjunctiones ifls con-

.4[10: WW

gteffs in aliam mplmtatem progrediantur y. atqué

j

udeo Ih Wa ARCARE apnir lnlianit v96. D. 216. H. 10.

)

Aaa

Omm

gn',l

[

j

1!*1

37*

AsTRONOMIAZ

—

d

x

[

anll !

Omnium Autein trip

Iz'citf:türii revolutio copfi.itut n«

nis lultanis 794. D. 123. lj 16. quibus eVolutü iterum

H

"

conjuntlio máxima in principid ! Zodiaci contirgit.

j

4. Talum igitur conjunidionurt fiiaximarum

Ab erbe condito taprum $. contigerunt ; quibus cum

n

p

f mper coiicide

iunt fnaximá fes ge[la , fil.

*

Ia

,

o mündi, vel lapfus protoplaftoruni,

'

d

r'*r'whsl

.Y Creatt

æon'mr»

2. Raptis Enochi. 3. Exitui lfr aelitaruim ex A&«

T

;. Nativitas Chrifli. 7. Reflautátio Imperii

Romanifub Cavolo M : Octava qua

äonn'git Auno Epo-

J

&ha. Chrifliana (664. nova [ella infignut4 fuit,

y "

.&. Suütautem hi Afpectus vel Veri , qui jux-

fifït S'l W, !

ta linéa$ veróriim motuum computanitur , vel Me-

y

"m

fii , in quibus duntaxat niedioruui motuumlineæ"

atter.düntur.

mqu'

"

Illi in luna obfervantur, cujis Conjum

&ienes & oppis

u

Á

tiones Ptolcmaus peculiaviter. evevyias five Copu-

las vocát;

ii cateris ver afpedtibus fupputandii mediü

enotibüs contenti fant Affronomi, vum verorum motu-

[

L

um calculus , in boc quideim: negoctd , laboriofuá magu

fít quam utilis.

gi»:*ü t

s

X

ii

-

l

»uu«.

:

-

A

Y

(

"

CaPurIV.

h

"m

BIN

,'.;Nl'm

De tertio páffionum Genereejuss -

r

que fpeciebuss

!

LUA

i, Terrü Generü. pafhonum ; cno planetz

| .d"'l&m["!ï*

«"m Sole conferuntur ; tces fpecies func; P & IM Aj

g r

quä plaxïet**ä dicunturs

8 Á:di

ä

j

]

,

Li»rn Il THEORICPS

p

um

37*

J —*N

uessumam cuesmmpum, ass

-

fbf

3. Àu&i lumin& ,

JLUTTS

'2. Minuti lumine

thi»:g'it,

s. Hypaugi» five combufti.

LE

1. Aufü lumine dicuntur,

U

1ando remo-

!;

tiores 4 Sole, eximio fulgorc enitefcunt :

í

l) lu.

?. Minuti lumine, cum Soli propriorcs , he-

p

ii d«

þctipri lumine oculis noftris fefe ingerunt.

ib i

$. Hypaugi cum fub folis radiis Prorfuslatcnt :

'nrlgit a p

abíconditi.

t fi

Lumen ftellavum quidem nec augetur , mec si-

]i gt

suitim, Sed adfenfum nofrum, vulgi more, ita loqu

i M

imouum U

mur, quia garum lumeu Alis clarims, altas obfcurius

appatet glü; etiam !:lanä Anobis non cernitut,

pümi t

. Competit hzc þäfïio .om:iibtiä tàm fixis

u Q

euàm Erraticis ftellis , IInico Sole excepto;qui cum

g,»pu!tm/ü ytid

Fons omnis lucisfit ; 4 nulla clariori hebetari po-

TL

teít, :

)

LU

. Caufa autem majoris minorisve luminis

t

ftellarum non Una, fed triplex eft. Prima guidem

.

Generalis, tàm fixis quam. Errati

cis Communis ;

ft

'elize diftantia à Sole.

nimirum Major minorve

Lux enim major , occultat minorem. fecundum

gt

exioma opticum.

Proinde etiam Solis propwqmta,;

llarum iumen be-

m;

Clariffimo fuo fulgore catetarum f

quo !

pmhr

betat , Longior verü $olià recefus , euideimn. elarius ape

"

petete facit. e.g.

Aa4 3

Ia

P 4

i p

*

fí

r

»

37

ASTRONOMI/É- :

l

l[M li,

—X

."

: (

4?-

UP WUu ao

" M

J

l

ga v E U

MM

Ia. fig;mi bac a

!

yul

eenttum mundi ec :

(5

g

'[,W

Ea*i.;ä

M no Zediecmus, g

M

r

j

f e. fegmenta Spha- .

ua*h]

H

Y& Solh : dcbfc-

dl

u

gmentii. Spbere Ve-

neris , qua circumi-

VOR

ve intelhgatur in E.

R

[

Ü

piodlo b ik l Reda

ergó. à1m C'alo,

K

perpuncia contadius

&

1 G I dace mon.

/

jiiant in m & o locum maxis

ne digteffionis Veneris à

loce Solis IN Venu tgiturin H

latet vzavyos , fed in.

P cernitur primbs quanqua

m propter folis vicinita-

zem vifu vix fit Apprebenfibil

i, binc usque in. i longius

1

4fole temota,

enajori luce fulget. Sed pofl 3 vevfus k,,

dum foli izeru

m appropirquat , iterum m

us (plen-

det: à Q vero ad R. vurfus

latet abfcondita C folis

tadis quaft combu[fa,

denec ex R. eluitata, denub fui

Y

fhlendorém acquivat.

A R UDU

s. Cal;fo. altera aü&i, diminuti

que luminis

prater catcros pl&netas

» In primis tres fupetiores

ü

concernit: Eftá.

.

5

m

terra diftantia,

veracorundem m.xqjor minorve à

*

"

! eattn

Objectüi enim lmninosiz propinquius aut vemo-

(

A*JU

tiw, ut. Corporis quantitate ; rta ctiam luminz clati-

gl

$4te Augetur, minuitiur

Vi

que. Cum igitur C hi plane-

te, aliquaudo longius

ón ethera eleventur , aliquaudo

Ms

Verà propius ad tetra

At

m fe demittant; füt ut quo fue-

Vriy

-vinf

Ti

Y

L/IRER H. Tnuro.Ricus.

278

EXSGOV

-N—

quantà vero propiores. terra fuetint., tanto majeres

ä'ä

son folum corpori quantitate , fet g;iqm luininis cla-

,

titate appareant.

6.

Terttam au

&i, diminutique luminiscau-

fam ä-prioribus diverfiffimam , Luna potiffimum

fibi vendicat; Ea veró eft, quod luna, àfole mu-

tuaticium tantum lumen habens, in Conjun&ione

cum fole, lumen ab co acceptum furfum in ccelum

regerit ; opacam veró & tenebrofam medietatem

totam terrz vifüiqüe noftro offert. Poft autem re-

cedente luna à fole,. ejus pars vifa paulatim ad fo-

lem fe convertit , & fubinde majore vifz fuz me-

ln

j

m

dietatis portione ab eodem illuftratur, donec tan-

u ii

dem in oppofito folis, totam medietatem illuftra-

tam ad folem & intcrpoütam terram convertat;

fl n

plenoque orbe luceat.

"TL

penitus carere ; lumen

Lunam proprio lumine

ifi m

auté tantüm mutuaticium habe

re, àcorporibus luminos

r f

lucine illa nullo intercedente opaco

fis , in.quorum

nl Ef

verfatur, & pot

iffimum quidem à fole , fonte omnís

lucis in mundo; inde fcimus, quia in

Eclipfibusinterdum

"T

ut nc ve

ftigium quidem

fubito tota penitus amittituf,

ejus appareat, cumtámen próxi

mé locum ejus cerni pof-

,utcauía hujus

Ht lt

fint fixz quartze vel quintx magnitudinis

transferri non

difparitionis in aerem ca

!i'gino(ïorcm

ns t

poffit nec in umbram terr

&,quam in Eclipfibus ingre-

inis proprii haberet , fplen-

W n

ditur , in qua fi quid lum

didius quam extra um

bram luc

ere deberet ; ficut nox

€

dicei abfente lunz lumen tam

"T LA

intempeíta, omni luc

fulgidum efficit; utno

&em in diem propé commutet.

lii

,2 Infuper candem

lunam unam eandemquefaci-

habemus cx maculis

ueig

empeirpetuó nobis offerre , certum

ejuss qu& femper eode

m pofitu cernuntur.

n IWW

llucidum fed opacum corpusean-

3. Non áàutem pc

jl

dem «ífé , ex co 4cvidens eít ,

quod nec vifus nofter ;

4

A4

nec

rl

&^R

76

ÁsTRONOMIA,

.,—,,-.—--——-—.—-— —— du —— P—— m | deesme.

CMMMUHRUNEE) CUURRupUmeE,

ygfdf

feat.

nec ftellarum räöii,ncg Solislux fp

léndidiffima eam tran.-

, l

T

Nam pott ipíam omnes ftelle , adq

u4s acecdir ?

l

il

latent , abfonditze, donec ipfa eas przterierit

7j d

que in Eclipfibus felaribus ea

,Solem quo.

j

dem gdcþ;cgit, ut diem

il "

fcréin noCtem convertar.

4. Cum igitur & gl'obonm c

*

orpus habeat &t men.

u

ftruo curfu circa So|

jyä " L

eft , ut . Soli

em circulariter fe convertat , neceffe

I

c1ar.

fubinde aliam pártem illuminandam obij-

yun

Licetaugem ea medic

rate» quam Soli offeit , per-

1!45&4(

l

pétuo illumine

D

t

jm

cer nobis obi

tur: noftra tamcn medietas quam feili-

igit: interdum fole avería eft

, ut illumi,

d

narinon poffit , interdu

.

m ex parte tantum , aliás majori,

2liàs minori , eidem ob

je&ta : Vnde ex parte tantum il-

wiwh':wm

luminatam yi

f,jlüfm :

poris lunaris

demus & quidem propter rotunditatem cor-

ym

» Vel corniculatam vel bife&am , vel pratu.

Rgmvh';?w "

midam :

Interdum denique Soli ità oppofita eít, ut cam

totum luc

cnrem cernere queamus.. Simili r

,'w E;?;ïï'.*'l m

pofito ra

ratione, 9p«

men modo, ggm;q cjus iteriim

denefait,

o

y m

Figura hat a

centrum — Solá b.

d

r

//4' u

VA

N

centrum tetrg cd

:

watin

tg orbis Inna cfl,

nal r

in quo corpus ejus

hiicih

ettcumit.cujus due

;1';:,»1 [ u'tïl j

|

/

medietazes ,. una

N

«krla;a beii

!

Soliohjeda femper-

A'l

l

J

j

ii

que illuminata, vel

ii )

alba vel lineis fe-

Y -W N

5

n

da: altera obfruea Ed

hr j

A Sele ayerfa. &

TT

1

"eri depida esj, "

*',ik;þx*n;im

Jluminate medie-

Mu

t4tis pavs alba no-

»

N

Y

LE

bi vifam, lineis fe-

E

LL T

a, illuminatam

!

(

quideta , fed 4 nobu

Mi

""

Lirss5 IT. THromnicus.

377

JIMM

du

V — —— —— —— —-—-—-..——-———-.——-—-p

everfam partem vefert , Linee ex h. &i extremita-

T li " d!'

"""f;sokm

u

libus Solis.ad k & 1 extremitates corporü Iunatü dtt-

fo ffgl[ TT

lt[q

, determmant medietatem lune 4 ) /Emp:nl!um-

natam. At linge ex b centro terte ad m (* n dudle

'W&m

Atf

terminat i medz:tarelunæ nobis ]E;npgr obver[am mp n

leihoam obu

Luna evgà Soli conjunäa in c. medieratem illu-

oh OE((Xl "

mmuam lo k totam 4 nobu avertit , unde nibil

Itj

de ea À mobis con[pici poteft , cym tota furfum , opaca

i wdli,

lm.ahasmamw

verb. deovfum vefpiciat.

pitte tünun j

Extra conjtnclionem tanta lune portio nobsly.

dtatn

tere videtur , quantau ambe medietates , C* qua Se-

hun, v preti

xl a

lem , C que noi ve(picit communem babent y st

Luna Ex:j?ente in d intervalle 4 c quadrante

il rine, d

li

ginore , pave communis quadvante minor e51,. ibique

F

portio vifa. proptey curvitatem füperficiei lunavis in

gortua curvata C in medio excavata appatet ; cuiti-

smodi in fequenn figura cernitut.

Quando vero luna in

Es

21

E , quadrante 4 c diflat

mcdmu Iune nobis ob-

2

z

wrþ: mpn. dimidia fui

N

l

4rte zllummam , ditni-

dia adbuc opaca est 1 Ipfa

*H

igitur luna bifariam fe-

d putatur. Eadem mo-

do (iuna fuevit in F di

» o

Q

ffats d c fpatio quadran

te m4jore, mqore etiam

Muminate

medietatu

d

j

partem . vifui obtendit »

€" jam mtumefpere yd

|

gibbofa Iïm incipit.

wiïf

,78

AÁSsTRONOMIJE

a,

at

ii

Tandem in G- Soli opp.ojim, tot4 -;;þ: me

dietas

((

u^

'à Soleilluminatur , atque ideo toto orbe lucens ,omne

«VJ» M

, mCCfu

fuum lumen 4 Sole mutuatumtevra impertit.

yi

(

d

7. Suntautem diverfarum ejusmodi Qaesay

um

ac ilfuminationum:

j

[1

ququue, quarum ordo & appel..

av

h

latio hec cft:

U

h

W d

1. Prima accidit in evvodo five. conjunctione

Tib

4

Solis aclunz, qua luna inter terram & Solem inter-

W r

t MLA M

[i

pofita, omnem à Sole acceptam lucem, furfum m

4

"f

ceelum regerityopacam veró & tenebrofam medie-

i

tatem totam deorfum ad terram Vifumquc noftrum:

t

gt

porrigit, Q&la Igitur in tali conjunctione luna lu-

mine totaliter orbata, vifum noftrum cffugit, ideo-

| v,»n,::i,ie:fk

que privativä ma

gis feu Analogice ; quàm pro;priei-

l!

*

*(þa:u; dicitur.

,

J A

sit

Tempts veri bujus conjunilionis vocatut Nsopsilas,

Novilunium: Isterluniutm, 688 Sieto/ obet bet Stetoa.

P

F

[

S)tonb. Ab bec enim tewipore denu tenafci & accen-

[

T

diputatur. Ip[a verà luna ideo fitiens filens, Nova, r

lublt ;.::".ar;

Ab hDinc u

"

UE

l"[.n

AM

lr

que;dum XSoh opponitur *crdäeiif appellati

þm,

Ài !zm'

!

. 3. Secutida Qo

" Contingi.t, quando hin'a die

AO Im

2. vel 3. poft conjunctionem ex radiis folis egredi-

Gf:-':zn;nmgp

tur, partemque nobis obverfàm paulatim ad So-

LT

lem convertit , ea

L]

quedenuo i;luaüxïari & apparere

TA

Anogpit.

"d

Durat bac deic usque ad7. diem , quo temp»ofe-

jäïihtt:;-;:lt:. |

luna a fole pev afpettum fextilem wá, ad quadrantem

LY t

progreditur.. Ipfavev luna primo fua. apparitionis die .

-;a*z!'a:u'o;quni;.f; ,g

Vocatur prima , veliquis diebus dicitur. wspaerosibiic ,

Na0T

wrniruluu,v faliata peopter feemam apparentem.

"h 1.4'1;51

3. Tettia

,

Iasrn I Turo£f&icus.

———N

372

LT

3. Tertia (þamc eft quarido luna fepumo die,

T g

quadrante Circuli à Sole diftàns cavitate expleta

Mif

dimidiato orbe lucet.

Utod (uri

' Tempus boc dicitur Szxa-ro,um, 4 figura luna z

tl

Quadra vel quadratura przar » A pofitu luna ad folem,

baé er(te vitertel.

Ipfa ver) luna özxa-ra(,eoc, dimis

t COHNWOBC

diata , bzþz&a femi plemt vocati felet.

d.

4. Quarta Qacic.à feptlmo die usque ad 15.

(em, hrüma

adcoque poPc quadmturam Prlorem ; usque acl

brofm melt

oppofitionem , in medio tumida & gibbofa ,- &

m

qumying

plusquam dimidio orbe lucere confpmltur.

Qnena

: Nominatit bac luna , o Qinvavos , turgida , m—

aehgtde

mzda, gibbofa..

TAT

s. Quinta denique Qaeiec cft quando luna die

15.€ Diametro Soli oppofita , toto ccelo ab eo dx.*

Vi N

flat , totoque orbe lucet.

4

H

Ti "E

Tuncluna vocatur wæva-eiw yog , wM,gaaeMva;,

Sipedpnáe , oppofita , plena, pernox.: Ipfum. autem

La

tfit i

ln nj

Tempus dicitur plenilunium, Oppofitio , bet 230[!-

"me ii

monb | oliftbeiniiGegenfdocin; £9rudy.

Mb boc-enim . tempore wque ad alterym. Noyi-

m m i

lunmm luna incipit fenefceve , vel decrefceve , omnese

que bai ææmg retrogrado otdiae repent

js hs

)aiüütimü !

Nam 4 die 15. ad 22. appavet iterum aa,uqamug-rag,

]iifi li aPPQK*T

gibbofa , die:22. rivfus fit 0i /oro,uog, (ive dimidiata ,

Ab binc usque ad 27. diem feve deuuo neearaetän; e

T u

corniculata apparer.. Die autem appatitionis ultimo »,

novz]ïzma luga dicitur , poft quam die 29, vel 30. Soli

, quadnn-"f"

]

z*emmi«myungww & denub quafi vena[citut.

r

PP*"" i

(Fane igitur ob Caufamz, in conjun&ione $olis &

i

Wäm

Lun& nox eft illunis,

J

/

/

z In

i

|

f

3.

(

x

ÁsTRONOMIAE

—

——

n MUAEU

l

"

il

2. Inoppofitione luna. pernox.

j

3, In quadra priore 8 conjunctione numerando,,

»

W

prior noGis pars illuminatur , pofterior illunis maner.

il U"M

vg"w

4. In quadra pofteriore ab oppofitione prior illu-

n

nit manet , & pofterior illuminatur.)

*

" at

8. SEcuNDA , fpecies propofiti Pa(fiq,

" MW

i

num generis eft, qua planetz dicuntur :

x m in

L Rwoi,Qe9nyowiuerot , Orientales.

n

5' ru (mf

2. famkeJ01, VTIASVOL , Occidentales.

lb

T J

. Axga'vyw'm Vel Ax-eävuxat. Pcmo&cs.

Wl

o. 1. Orientalis, dicitur Planeta, quando mane

W (l

L

ante Solem oritur.

2. Octidentalis, cum vcchri Poft Solis occa«

[

fum occidit.

.;;"mcmäï'a *'3

a

wl

N

m

3. Pernox, cum in principio noCtis oritur,in

TL

ejus fine occidit , atque ita fuPra horizontem pere

/

noctat,

,qouiit

It4 ") cref.ens & Conjuntlione d oppofitionem

WW

eccidentalis eft : decrefcens ab oppofitione ad conjun-

[

Bionem orientalis fit. Veuu Orientalis & Occidentali

v

.J.t:ï]t

etiam nomen mutat. — Orientalie enim dpocQoaos , lu-

cifers Occidentalis Hefpevus , &* V

hum

efperugo vecatuv;

ber Q06enb/enb SXoraenftern.

* d t

m

10. TERTIA autem fpecies tertii Pafïïonu

À h»g.- at

eft , quà planetz;

gcngris

ä'!;-a:iirqueæj',h

* Teter fe cellati, alii citius alii cardius Heliacé

ilb

oriuntur,

»

-

Singuli etíam aliàs cstius € radiis Solilxcmcr-

;. Mtic

gunts aliás longius illis immorantur,

lww

1. Hujus rci Caufz tres funt.

L.

Prima efttardior vel velocior remotio Plan;e

h M L

&2 à Solc, five Solis à planeta,

IPlta

Hané

P'Mt.v

í

——

ï*..-nsmi i TH*0RICUS.

39í

,—'—H

du

Ed

as us meusumesp — UNHENBRHPUR. Mp

Hanc ob Caufzm

1. Sátürniti cititb ex. tádiis So-

) M

j

LIM

lis fefe explicat quaim upiter, & bic ciriusquari Mars:

hr pror du

/.i'

quidem Sajutulh tavdiffüme .. Iupiter velocius; Mar$

E

yeloctfirme

h

erti diurno Sclein infequitur. . Vnui ideid,

POflü Pafüo,

hovüm citius emergti i Apogao quam in pergeni qu:fi

l

inorus &orum 1bi tafdiof bic velociot es. —

]s

L]

2. Venus P. Mercurim tetrogtadi citi

"" diufü

d

fardius a Sole recedunt.

00

z. Luna auiem ve

loà citiu fé oflendit quam [

quin

tarda fit.

1. Secaum

da Cau(a cft ta;ti'tucïo pianetärimi

Á lst

diverí;

Planétà eniti po

ü cnjuncionem boreui, cititó

yhsortun!

db it tévrá boreali prodit in confpeuin , quàm fi ti-

ymonten p

j?nnuc/ïï.

Vudé etiam fit t nónnullé. Stclle ptoptet

jnii tàrii vefheri post otcae

iajorem borealem latitud

( pf

fum Solis , quàni mané ante ejudem ottum fönüiciö

Álitur,

in d

u

T Tertia Caufa €

i Ggrïgmmi Zodiäci' inz-

QWätdh l

qualis afcenfió.

L

Stella eiimas qué in fig

ni tedlà afcendentilus Só«

þnuge yunu

H

b co fit dif-

;

!

em ániecedit, licet breyiori afcu Zodiacia

um fi

Jtas longd. tamen vémotior

Ab eo. putatnt , q

majeti Zodiáci aréti À

in figni obliqué af endéntibtá ;

$ole ab]if.

4. Quart

á caufa cft Horizontis obïiquïtaäa

m

Hac prioremi caufa

s pluriimum variat.— Hori-

l

&onfii énis diver[us pofitw,

ángulos. quibwi E.lipticans

fecat , msirat ; qui quo

minores fühüts

:

eb majorem Solió

hY

sl "mité

D.j

tertá diflantiam ptà confe

quendé Appatuion

Quxtá

hi

bojtulant.

pott [

. 38

AsTRÓNOMIJZ ^

"RO gt ptinm.

t

——

FI

PLl

(Iuxta

has.enumeratas Caulas inptimis luna dcte

fill

ciens & renafcens Emeríiones fuas promovet vel fufpen.

j

j

!

MUBW

dit. Intérdum enim codem die Venis.ac nova ápparet,

TL

— (ctum 2vy & véos, Nowv:ffiroa & 'Pqïi?ä?ïæi*ätdf, fi fcil,

iil

h

W[ jl

€onéurrentes he Caufíe omncs fecerint eam velocem

J

cutfu & borcam in fignis longarum. de(cenfionum.

Quaàntó autem pauciores congrediurtur, tantó tardius,

,Fl

N

& l

TE

nimirum poft fynodum interdum fecundo ; inteidüm

u

, tertio, nonnun

quam quarto dcmum die fcfc coofpicien-

u

J

; Täam pizbet;

k

A^

d

Ed

k

ul

c CAPuTg—

.

(í

.De-Speciebus Quarti generis

j

pafflonum.

'VW(;W

"

A

i

TR Quartum paftionum genus cx R.elatione pia-:

lia

; n

* ét

arum ad terram ortum tres fpecies habet.

igg:itil

S

1, Parallaxes planetarum,

li w

s

^g* Refra&iones corundem, de quibus hoc' Capite;

T

*

$. Eclipfes Solis & Lun& de quibus capite feq;

agcmus.

niti

s u

2. Patallaxis elt arcus Circüli verticalis , in-

t

ter Stcl

lx-locum ve

1*um ex centro terrz mon&raä

riüd, l

n

tum , & Apparentem ex ejus fuperficie obferya-

d

L

A

;ulïï,,'intcrcepttlä.' ;

TT

81 eati ex. centtoterra vedamper Corpus alictt-

Mi M

jus planeta dutas: , ad. Zodiactum: aliam autem ex.

Nhiway

fiperficie terta vel oculo [ekatoris, ad eundem, manis

a g

—ofeffumesi, illas lineas in Corpore plannta coire.fed mox

t

v

tterum düjungi,aliumá, locum illam,alium banc in Zo«

EU

TRU

d

diaco monffraturam ! Hunc.igitur locum, quem vella

& r

Hk

ex oculo fpectatovis in fuperficie terra monfirat, Appa-

mxm *

gemem, ilum quem linea ex éentvo terta eduila offen-

p

Mi

IF-

383

—

'

E

[ zl

Vï;nsm It THfoäxcqs.

Á—— À ^ — — P —Àn—— ———— ÜUMRINPRRMUUS "RRS RUTACEUPS. r tm

7

al

dit

, v4c-'.rum locu

m planeta vocamus, avcumá, intet bae

ORE Yi

duo loca intérceptum, Parallaxin , quam lii Evatia-

t

, WIJ W,

tionem, permutationem, commutationem , aberratios

]

160 m

uem-gifm,"diverþmzem apectus - appellant.

t C(Rfioguml

C

Not4,

x

t

Vb : tl

m

(Hattenus verus & apparens locus vel motus x:nug

Vi

idemque fuit: at in hoc parallaxcos negocio álius cft

verus locus alius apparens, quod notandum nc ambi-

wdo meari

guitate terminorum decipiamur.)

2. Hzc autem paffio non competit omnibus

Itellis, fed iis tantüm, ad quarum diftantiam à terra,

theti

Semidiameter fenfibilem magnitudinem habet.

i

Excluduntur i14qu€ ab bac paffionum pecie ,

Rthtioncpæ

fitlla fixa cum tribus planetis fuperioribus .ad qubrum

d

diflantiam terre. femidiameter vix. punii vationem

babet. Solvel nullam ,vel nontantam patallaxin ba-

bustec Q

bet , que ex obfervationibus innotefeat.. Colligitur au-

hus apiti

tem vel ex diflantia prius aliunde cognita ,vel ex ta-

tsss

"

tione parallaxium lunarium, vel ex Salarfbua-.Eclip]' :

erm montt

bus , & adbibetur, fi accuvatifama calculi vatio. id

Kior o

exigat.. Venus & Mercurius parallaxin baud du-

bibpariunt , e4 de a propter exiguitatem. Affronomi

baud funt folliciti, Relinquituritaque fola Luna , que

g Oipr

n

eum terris fit proxima, parallaxin 0b—fnvaxtianäibus de-

prehenfibilem facit.-

1

Juitm

um Jl

3. Confideratur

autem Paralläxis täqm in Zo-

il

diaco , quamin circulo verticali.

4 Hat eít arcus circuli

Verticalis , int&f lo-

4n n

Cum verum & apparentem interceptus,utriusq; dif-

f N

TT

Kferentiam moníftrans.

j

j f*-*igum

I

-

384

—

, AsmxewoniA

Ls

um matineEiC

Figura bac a cen«

J

érum mündi ef vel

N

j

éerrá , ab terrá fe-

l

T d

n T

lu

énidiametér, € Corpui

E

y

b

EIFW "

yi

luné. Reda eigo a c

ru

J

$

g

[JIJO

Q mouffrat in Zodiá-

yi

€0 locum lune veruti

n ?

l

UIi' A

in d. & relila bce

ït;v

inonfirat in. & locuii

u

J

:

g

n^*

[wu:'r

pifumi , vel appaténieui cüjuinodi e fi:pnfää teité

!

)!

,

). apparti,

$u autém Verticali Civculi quadéans £ g. intei

Zenitb £ C& Horizoutem a g. tranftens pet locum ld-

(

tiá Veruth d, C appaténtem e; arcus érgó d c efl pá-

$4llaxis in Verticali co

4

nf

M

49 4

idetata ; q'mä acut:f': in b: vz]ä

At f

betiat À lócó véto d.

W

c* LT

5: Parallaxis && Zodiaco cónfideratà ; eft vel

lo:';gitudinis vellatitudinis ftella;

T

iA i

, & Párallaxis lóngitudini ; eft arcus Ecliptiz

du

€x j interceptusintér dios Circulos, per polos ipfi

üs trarnfeüntes, quotum alter per Verüm alter per

:':;n'.:u,:'o ni

?iïp;irezitexü ftellai locum ducitur;

& R:"i'mcm;:

Mif

In fbesiaté précedénte l1 Ecliptica ei aiciü

áke

X loca Veto fecat Eclipticai in k ad vetos: &

gj

:

£anfequeniet per polos : fic e l éx loco vifibilà aici du«

Mitity

&w fezat eandem Eclipticam in l ád iedos, — Ergoü kl

hod

atcus, efl parallaxi Jeculidurà longitudinémi.

. W là

, , Parallaxis latitudinas, eft arcüs Circult as

tuf

Y D'ä"mix;

ximi; ad Eclipticam re&i ; interceptus inter birios

þumcouti?gw

Eclipticz parallelos, quoruri alter

MM D! m

per verum; 'gläe'l-"

1 WWW?

feruapparcnte,m locum tranfit

". NN*

a R

Éiskn JH Turo RICUS,

385

—— ÓX — —— rmiupa. ssts j

In fibemate eodem m n parallelus Ecliptica eít,

duiius per verum locum d, fecans el avcumim o; fed

p 4 parallelu tranfit per e apparentem locum, G di-

yiditut 4 k d continuata ii r :arcis ergó d r vel oe

patallaxis latitudinis eft. covflituens parallelo, gram-

mum teilangelum d o x e, cujus lateva quamvis Avcus

civculorum fint , tàmen ob exiguam diffezentiam pro

télis habevi poffunt.

Diagonalti verb bujus parallelo-

grammi de esi Q*gegükxa&älc poregNems , potentiá

jt;af:;t li

equalis lateribus d o & oc,veldt 6* r e.

: 8. Parállaxis in ve

z/*tic':ali confiderata has ha-

bet proprietates.

E

*

"T g.inm

i. Lunain Z

enith exiftente , ut fit in Zoni torrida;

vptliumi

vifibilis fivé apparens, & verus locus coincidunt.

ag

Vt in fchezare

TTTIT

dlinea,

f fti» F.af & bfffm'?ams

z. Lunáà Zenitk remota, locus verus & apparens

inter fe differünt.

fl h

,

3

Vterque eft incodem vertieali , fed apparens

(

femper humilior vero.

fit in horizonte. ;

[ aaiis

4. Parallaxis maxima

5. Luna quó remotior fuerit à terra,eó minorem

)S,Pcrpolusg:

patít parallaxin ; € majorem autem, quó humilior fue«

rit.

Verim ii

l

6. Refradiones parallaxes ctiam augent, juftoque

majores efficiunt.

jiid

9. Parallaxi

$ in Zodiaco confx'derafa ita fe

iil näwzïi

;

habet.

5 Luna if 90. gradu Eclipticz fuþra hotizontem

jb

iitöüi- fü"

exiftens, nullam habet longitudinis parallaxin,

2. Quibus Ecliptica verticalis eft, &c per Zenith

TM

tranfit ; nullam habent latitudinis p

^

"

arallaxin : quod tan-

tum contingere poteft in Zonatorrida.

(

p [ L?

^ 3. Vltra 30. altitudinis po

laris gradum verfus bo-

nF.

:'PCIW' »p

Jcaghab;;amæþuf parallaxcs fcrþfcr in auftrum cadu

€l«

f ;

396

ASTRONOMI.£

r

—

— —

m

E

W u

;

faciuntque lunam auftraliorem quam revera eft.

Vádé

j

etiám latitudines cjus boircales ; veris femper funz mino-

(14

T

res, auftrinz majores.

*

")

4-. Ab orienté ad 9o. gradum luria apparet orienta-

li

n

lior, quàni zevera eít; fed à go. eradu ad occafum, appa-

r

I

l]

j

ret jufto. occidentalior.

Illic locus appárens pracedit,

ff

ffiN

hicfequitur verum, fecundum fignorum feriem.

"

iM

hl

(Efl aufem 90. Gradus Ec(sptica »qui ab ortz €9 ac«

j H

]

eafa équaliter abesl, Lunam in eo conflitutamy, [citup

, i

ex feq4. rfgu/p':'.

i

,^

I. $4 perpen

diculum [väfe rzjx')m atrumgä cornu [u-

L

.gigflï.'ïullf

naá flringtt ,lnna 9o. gradum accupat.

ahl&lä'

m "".f

N.'!,tm Im

2. Sk corndis [npertus ad Orientera deflehas s ad oo,

;. La

gradum nondum pervenits $1 ad occajum ; eum j«m

Jfpnperavit-)

r

vd y u

fü

De Refratlionilus,

0. Reftadio cft elcvatio vel fuppremo alicu.:

,4-"

n

jus ftelle , propter denfius ; & inzquale diaphanum,

vapores fcilicet à tereno globo fcfe elevarites.

W

Propter éjustiodi vefradiiones , flella on feinpee

in £9 loco apparént , quo revera. exi[luat , fed. penes

Z2

borizonteni altiore$ con[piciuntut, quam calculus A-

flromicus admittit, Sol item alieque ftelle citius oriti ,

L

Q tardius occidere videntur, quai reipfa oriuntur F

éccidunt.

Imago ) & ( in vapotihus per vefta-

J

&inem«

L

^W

a.

!

EM

Ü .4.

Ls ";Mn

|

l

i J'm m

NG

sR

hn

AA

!

U

»

Y

)

h

7

P

s

rí

M

y

CEA V

Xxx

!

—

mn,,

,

Md

]

hi

u

"o

WO

,

AW

:,/,—ä

ïül N

Y

W

M

le

$

N

—ä

Xvï

3* lL

27

DI -

NSSSSILSSSSNS.

" mllqu ""3

N

Y

.

N

$ol verus.

— Luna ve

ra.

pH

L4

PT

aAxie

'

NN,

Lisrmg EE Tux ORICUS.

M —— — WnÀ . —— —— — À

387

Tàd Yu

3 Makimäs 'reffaötiones fiünt prope .Hö,ri.a

D minuf

gontem : Circa 45. altitudinis gràdum in fenfib

It orey,

.i,..

les fiunt.

dl

Hlius csz;: eff, non tatm quod siajót Vaporimi cós

UE tctdy

m

pi circa borizontem fit , quam quoniam tadii Admoe

id tf

dÀ obliqué àd tios pertingunt : Flujus verü nà Sola va«

LT

jotum attenuatios fed quad Solis C flellarum luuiér

Vapores dirediui penztraiudo ; non iimpediatut , quin

rumäcamlu-

ád nos inftacle perveniat.

Á d

.. Quà legé auteri refra&tiones fiant , Sfc'jdömödö

cetlitis perveftigándz fint; docuit folertifTim us Ty:ho

m un jm

Erabe, conftructis duabus refraclionum tabellis; ünami

pro Solé & Luna; alteram pro cateris plánctis d« Fn*n'ä/

,

yydo il

L?:llis.

m p )

—

dcöieykanum,

"Carur Vb

eleiatis,

N

ln [

De» Eclipfibus.

"A

i. Intér danlpevé ceeleftià þræcïphä &

m lal

ïpübusdam valde portentofa habentur ; Luminari-

lii

üm Solis & Luri Eclipfes, ve dcfe&þ's & d'eiiqu'iagl

f mani

ut vocari folent.

2. Ez funt luniinis eórunderi interceptio ;

üt à nobis terrz iricolis corifpici non poffint; -

"DI

3. Ut autem Luminaria magna duo funt;

Q & : Ita du

& lunares,

plices etiam funt Eclipfes ; So.lzyir'e:-i,

De Eclipfibin lunaribus..

"

ä

j

4-- Eclipfis Lündrü eft privatio luminis luna ; à

olé mutuóà accipiendi, quz fit obje&u terrz in

Xx'l

)

y"

siamctrali Solis aclunz oppofitione,

!

E

1. Cülte

n

ER II:

p

348

amscuucesemy DDKRED rurcesmampap wratecseeeh

s ASTRON OMIZE

—

1 Contingunt igd

" E-dip]äsï luna tantüm is

j

vL&P

J

eppofitione ( C !une , five in plenilunto, quoluna

il

Nfarit

ü

pleno ovbe lucere deberet.

mï»ziünt

z. Caufa earundum eft : . Quia luma proprio l-

sl

ja !

»

- mine caret , foloqáe mutuaticio 4 Solelumiwe fulget,

In oppofitione igitur intervenit inter Solem. & luuam

terra , qua non tantum propter faain foliditatem tran-

fitum radiorum folarium ad lunam . probibet ; fed et-

áam , unà cum circumfufo aexe , umbram caligimofzm

|

!

1

inpartem Soli oppofitam proijcit , qua involata luua

deficit , lumineque privatar.

3. Non autem inomni oppo[itione five. plenilu..

p

sie contingunt Eclipfes lunaves , fed tunc. folàm, cum

lána Soli dimetraltter opponitur, ita ut. vel tn ipfa

Ecliptia vel prope eam verfetsuv. boc «sl , cum vel in

:

ipfis nodis confifit , five in puvclis autevjehionum fui

|

Circulicum Ecliptia, vel nou procul ab idis.

L

càm ;wrö ad la-

$us Ecliptica ab illis

ER

L

^

4

aodis paulö longius

D PL

;

evagatur /| tempore

plenilunii , tunc e-

K/

vitata uinbta . ter.

ME

UM

w

téfiri ab Eclipfi five

|M

defeciu libeta .eva-

i

4:':.

iij

ii

t

l)*?

^s Suor

Y YBRER IL THEOR'!'CUS.

399

uN

possmmesers

W/m tanrää

. Sunt autem Eclipfes lunarcs düplices :

ET

"Totales & partiales. In illà tota luna, in b pars

aliqua lunz obfcuratur,

6. Ambzfunt duplices: Tetales enimfiunt s

!uInpi

lt hint

aut cum mora aliqua in umbra terreftri aut (ine

LTMT

fora,

ll

Mblbtt*3 [id l.

m nj

Ym

Cu)

«

£,

J

NW3

L —À

2

ia E

CU EV

MM

y [f

TET

Á

p

8 , OUY

tv

ibili

-

as

r

NL

i«

NU

'&XWJ

2

a

VY

n

)

E

GC

T

In þartiutiäu: etiam aut medietas Corporis

ufve medietate. -

lunæ deficit, aut plus min

- W

PBb;

7: Cau-

WR !

390

AsTRONOMIJS

--

pooz

ii

15 IL

!

mg M

N

X

z

/ c*'

bE( UC

—

;r

C?

nl d

l'n !w

mE/P/

a

D

TA

Ilv

—

m JUS UF

A

u

L

as im

r

HW T.

*

tb

TA

— hcae

")

P

(

-

""' !

lii

"d

J

Ili

l

u

^

nl

X

MF'

t

25

D

MM

j

ïb&'&ni ^

L

ï

R T A Y

SI

ANMEE

a

j N

k

LA

uf

x

j

A

"l

r

1N

l

rle

h

j i

U «&*

at

3

li^

i

gistel

"

« MOu

d

H)' I

UE

t

P r

Ml

W

:

"

A

I

t

E

I)

E

,*

Wi

]C

(

u

h "

AAHII*

u

WW

u2 72

-

[.]

m

p

ID

-

m

À /

ts

E.

X

LUR

R Es

*»

Va Md

& |

-

pE

ia

-

[eFi

n

E

RY

:

| .n(!l?l"li'ü

Ed

A

!

fs

1.

us

A

R

M.

A«

"WL

n

l,i.

f-mmm»*ï

u

z

La

L M TM

EEE EL

T

WHH l N

7 Caufz: hu)us varictatis quatuor f funt :

y. Inz-

Ns——

Lisr&k II THEORICüS.

391

F-l.-—-'

f.

Inæquahs lunz latitudo, five ma)or mi-

iil

]

norve ejus ab Ecliptica diftantia.

r

/v

QU

Majer enim Eclzpfzs ratione durationis C quan-

matu minuit: minorveró casdem anget.

2.

Inæquahs umbræ terrenx craffittes.

À

Terra enim. que Corpore Solari Multo minor

i

eil , projicit de fe umbram considem , que quà altius

attollitur , eo magis attenuatur, doneg tandem in mu-

;

z

"-ï

eronem dejïamt

Q"o bumilior erga Inaa incedit, eà

MM

l

grafftorem 1mbra partem peram-

bula; j Ex quo Eclipfis Angetur ;

?

|

Z

quà altior 4 terraesh , eà tenuio-

ä

rem umbra partem pertranfi it, un-

ää

/ x

de Eclipfes minuuntut,

d

E

In kat figuta a. & b luna

i

^

bumilis cvafftorem umbra partem

SSS

tranfit , altior vero in d C Cte*

SS

AUtorenm.

ERRA

3. Inzqualis folis àterra

y

diftantia, quz umbrz terrenz

craffitiem quoque variat.

Sol eniim quo 3n. Apogao vemo-

A

M

N

!À

x

tiov 4 terrA , €o craj?zarem c lon-

x

U^

giorem umbyam e[,ïictt €ü tenuie-

d

d

SN

rem (* breviorem quà eidem pro-

*

II

prior e$t in fuo perigao.

I—-

-

j

d

f

j^ du

D

qua:uo

p

il

]i

Bba

In hec

392

AsTRON O.MI/B

z

'—-*

.

m :

It'

1n biirura Sol c altier,

terminat

MW 6

NI

M

Y

(j

, ! gmhl

umbram terre in k: fed fol bumilior £.

ZA

g;

li

TA

;

candem terminat in l. Luna erg tranfi-

rj

aM

,

S

]

mfw'ïhs! a

Tura per uimbram circA. m n. craffiorem

dj

h

R

eam invenit , Sole ad apogaum morante ,

..'*xy

"

J?M"Jf: [UP

E

UT

,b

quam ad'perigaetm.

2

E

"T

Leet fl

n

4. . Quarta denique caufa eft,

€

E

p

Inzqualis lunz 'à fole digreffio vera,

j "

Ó

0'1

d

Lunaenim velox abbreviat tempus du-

"

""»t'

rationis; tarda verà id diu

tius protra-

yi

"

hit,

l!

iv

j

."'

ii Iu"m

8. J/Eftimaturautem Eclipfeos

Vr :)l L

Ul

sj;mn

Lunaris magnitudo digitis , qualium

m

ü

Diameter lunz 12. habere intelligitur,

G'-

Fide Scbema füperiums , pag. 290.

GE

(

//

N

Í-

NX

J

N

SN

NN

/ns.

Vi

Potesl tamen luie defeclis intetdum tam

SSSS

—

N

J

(

SSSSN

ü

SSSNNS

?

S

fl

N

NS

N

L

",

"j

maguus e[fo, ut fí 22. tales digitos babe-

a N

"Fir]

! l j

tet, omnes mbilomisus deficeve po[fzut.

EW

-

N

RE

aE

i

SNS

22

"

7

V"J

9. Principium Eclipfeos luna-

N

"VE

ris fità parte lun

d

^O ( M;n'

VLIWwÀA

d

xtalt, quá etiam

lumen cidem primà rc

ftituitur,

SSSONSSNONSNS

';, XJZ:L:!ZHI

hu Wi

Cum enim luna 4b 0Cc

aft. in ovtum progredias

LUV

tur, motu (c. pxoprio, q

80 ttmbram 1

ngredttur, igitue

D l

prienmli fua pavte primum deficit,

( ite

Io.

In

fHTR esmevgtt.

M

partialibus autem Eclip

fibus fi latitu-

,do lu

nz eft borealis, deficit

l (amngm

pars cjus meridionalis:

du

fin latitudo auftralis fit,

fcali.

/

defectus eft in parte bO-

!

!

MT

Nam tmnbta tervo

femper Soli &f oppofita. ' Sol

Ws

attem [feper manet in

Ecliptica, Si ipitur luna in

Wipi

Eclipf

'N

[ um

Lisrm H. THæO'chus.*

-

391

]

N

li

s

Eclipfi latitudinem borealem babet, nece[fe est partem

í

j

1

ejus aufitalem ab umbra flringi Cr deficere, CY contra.

L À

!

;

x

r ; Etfi lunz defectus codem . momento

l

temporis naturalis, eademque Quantitate ab omni-

Wa

bus confpiciantur, fuper quorum horizontem luna

D5

d

1

exorta eft ; Numerus tamen temporis hujus di-

l);)

yerfus eft, propter meridianorum Varictatem, ob

»

quam orientaliores fem

eccidentales.

pþer Plus numerant quam

:

$1€ Anno 'Chïij'r'i' 1497. die 18. Ian. ebfervatum

elt initium Eclipfeos. lunavis Rome bora g. min. 24.

0j

poff meridiem: fed Noviberga loco occidentalioti hota

TR

g min 52.

li

J

IN

í

i

: De Eclik;übus Solaribus.

[ T

l

li

j

». Erlipfis Solari elt averfio radiorum fo-

jsà térra, quz fit propter interpofitionem opaci

Ti

i

Corporis lunaris, inter folem & terram.

ä

t Nota igitur bic differentiem tntev. Eclipfim

fo!is & luna.

In Eclipft lunavi & luna fuo à fole m&-

i

d

D

tuétio , ( mos terra. incole lumine luna privamur,

)

Ü

ititi

At in Eclpfi folis Sol nihil de fuo lumine amittit , fed

^ittint

linh nobis intercipit lumen folis.

2

Centingunt tgitur Eclipfes folis tantum im

Áoliuslie

conjun&htone folis & luna , five in Nlunio.

i u

3.

Efique eatum caufa interpofitio Lune intee

dinpt

"

folem & terram, que tvanfitum vadiorum felis ad nos

"T !

impedit, umbraque in oppofitam foli partem projedà

E

terman involuit,

T

Bb

!

: €.Ne6

ÁSsTRONOMITE:

*894

emme——Àriu. C smeune u muIAMS DOmanatesaue.

f a

1—-——

"d

ul

"2

4. Nec tamen in o-

pl

"L

a T. i.

!l "'

J

A

gnni conjunclione vel No-

ij

--

yilunto contingunt E-

d

CM

jl

elipfes Solaves, fed tunc.

iC

j

T d

folum , cum luna vel in

ipía Ecliptica five inno-

s*

du, vtl quam proxime

LE

itca nodos verfatur.

v

g. Cumqae mriplex fit

luminarium.| conjunélio

4 fl G

s,

:

ï! N

1. Media; z. Vera: (de

(

;

quibus faprá in fecundo

o

genere pafftonum. dixi-

g

:

gus)é s. vifibilitquan-

do ltnee appatentium motuum , ex

w]h in fuperficie

&

terre degentium , pev luminarium centra ducta , in

u

eundem gradum longitudinis Zodiaci incidunt ; [cien-

dum Ecli

P.

L

pfes folaves "4ntit ad vifibilem conjuncionem

at

effe aliigatas.

mmy

Qu

Quia enim non fol fuo Proprio , fed terra folis lu-

md

amine propterinterpofitam lunam privatur ; fol auté mul-

i-!mis&äïï'.ïr.'.

tis partibus terram , & terra lunam magnitudine fua

Mu

excedit , & proinde umbra lunz totum folem toti terr

shlrufä:ili

adimere non poteft; Ideoque Eclipfes folis non adcen-

: ls

trum terr? , ex quo ycrorum moruum linez cducuntur,

[iftindin

fed ad vifum eornm

"

quos t mbra lunz apprehendit, de-

ferminandz fune.

» od

LT

JFigarabac a b Jemidia meter tevra, efl, b [ocus a-

Jiqui datms in. terra

85 qua pare [eniffra Orsentem ,

li li,

]S' XW

dlexta Occidentem referat. Cum ereo Luna c Sol din 9o*

gradpa Ec

à

hptite conjenguntur : nullaeft differentia 1n-

Wlttes

,

!

ger vifibi

lem £5 "veram co

undttonem: fediutra Orten-

gem & 90. gradz, recia a

Jf

u

l

g. monfirat ueram conjen-

£Hionem lum £. &$. Solis g. Jb Zediaci pundlo h. qua

D

U

- TYistRk Ii, TnHroRrICus.

NNN,

rmemanm

-

—

355

juna

umbram . £0 b conjtcit qua Eclipfim efficit. — at

r*l

cum luna fuerit in l. t9m linea blgk monfirat vi-

m

fibilem conjeuttionem fub X qua Eclipfís 12 b contin-

^

"pit. Vndeetiam liquet vifibilem co

untitonem in farte

p

À

Orteptali pracedere 5 yeram þggi;

[

uj comtrartum fie

n ?nto Occidentali.

ZEN

ii

MR r

"

4 DP dul

D "

LA

-x

þc&-7

23

P

/

O

P d

X.*

mf f

1 Sunt at.xtcm iclipfes folarc;'s duplices

ctntti d

perinde ut lunares ; Totales fc. & partiales ; fed -

jinilut;

totales omncs fine mora, nulla cum mora;

d

. 14. Caufze hujus difparititis eedem fere-

funt, cum iis quas fupra in luna expofuimus.

UL

1 Prima cít major minotve lunz latitudo five.

ivatur;fnlzu;ir:

diftantiaab Ecliptica; E«4«o.mimor e». majorem , quó

y n

majer eo misorem tj

DL

z

mnguitu4zue(þ' durationa Ediffæ

um at

,

Jolarem e

ffcir.

z, Inzqualis luminarium diftantiaà terrà: Luse

a foli tl

y lat

enim propior nobis plus tegit de fcle,quam fivezmortor fit,

4 !Cm j

3. Inzqualis motus lunz;tàm verus , quàm prout

Propter mutationem parallaxeos nobis apparet: velocior

€nim breviorem ; tardior longiorem faeit Eclipfin folis,

ul 0)71 b)

J/ l

E

Ijs. MNeceodemtemporis momento , necubi-

j /;Nflrl l

[yi &^

lii

l

A

que

ocorum, nec eàdem quanti;ate confpiciuþ;gg

21 (ïW ,

Eclipfes folares.

j

j

[ ,

Caua bujw et, exigua magnitudo veta & b

Mi

vt

i P

1]

|

]'!R

Yoó

A$TRONOMIJE

pps

-

v

CUDUO r

Qu

vis vemotio lune à terra ; flobi autem terrcm mdyor :

[l

Jj

iU qulhu

€* globi folaris maxuna quantitas.

Propter totum enim luna ab occafu in ortum fol

W

um

eccidentalibus prius obfcuratur,po[flerius orientalibus ;

ib

adeà ut dum illis lumen folis iterum fuevit veflitutum,

" Ü

bitum adbuc futurum defecium expetant. — Qui con.

I[Nlmü

lii

tingit iniis tantum terve locis, qua umbra. lune invol-

,MW

J»W «

v'mhuu'

PL

vit, in quibus Eclipfes totales apparent . circumeitca in

w

cn[]ü[(

locis baud. proctil remotis parsfolu tantum teda vide-

u

tur; extra ea nibil de

CY

V

l(

v'-

W' Ih

Eclipfi con[picitur; Vm-

.//

""'Nf )

braenim luna ettamcum

7

7

*ü

,,,WWW

"

fnuxzmae& . non ultra

'/

N

m;1

:l

N

Is

76. sillariajin terra ime-

b W

juM

j w*

yolvere folemque adime-

Alg

«t

*e poteft.

In bac figuva cernitur

l

lSa

uod umbra lune nontoti

ov mt

zerra lumen. Solii aufe-

yat. Natn dum in b.loco

WO

V

j

totus Sel Eklipfatur , in

aV

i

C. dimidiu « in d to-

tus ucet. Quare i d. lo-

5

f

M LU

qus ponatur occidentala,

74

i n

& b.orientalis, luna mo-

Z

,

1[4,,mlm

fu fao ab occafa in ot-

M

tum. tendens , prius de

77

N

P

",

SSN

rllt H: l

ficeve fecit: Solem in d.

Lt

SSNNNNNS

-

-

R—

li p

poft finita illic Eclipfi lu-

31

—^

m intee. Solem C locum

M

—

D

t

).

W mipur

O

E«

n

'i

Wmun,

b. detmum devolvitat.

-136. Quan-

j

n

Lisrtn ]l TH;.«; ORICUS.

-

197

AX6. Quantütas Solarium ; Ecdipfium digitiä

'W!:rmim,ï;,

etiam zftimatur ; qualium uti lunz , itavetiam Soli

L. tribuuntur.

LU

] ariemliämi

. Poffibile R. samen Solem 12, digitis eum.deunce

eclipfari.

I ny!!tfl(m,

Compertim autem c

ft, aärcm in folarlbüs Eclí-

pfibus totalibus nonnunquam adcó obfcuratum fuiffe ,

Wt lu

ut preterquam ; quod ftellz comparuerant, (quod etiaur

m

in partialibus majoribus accidifie conftat) nox omnino

WE U W

crederctur, & luminibus accen(íis opus fucerit. Taliss

referente Meftlino, contigit Anno 1560. die 21. Augufli

3

N

pauum noftrorum memoria , qua zezebre fuerunt quo-

.

XX

damrnodo nocturnis mayeres. Neque eutm,quo pedem quis

V

poneret , "utdere poterat , clariffimeque in tæla!fella ap-

parebant, Et quod mirabile erat,

|

jj

:

pra borrore tam . tetra. obfiurationit decidebant. Hac

M:fllinus.

Poffunt tamen tàm in Eclipfibus,quam

exua cas,ctiam aliz Cauíz iflarum. prodigiofarum

tenebrarum diurnarum effe: nempe;deníffime nubes,

ingetis vis cinerum ex crateribus montium ardentium

explofa,craffz confiftentiz,vel proxima circa Solem , yel

in ipfa faperficie Solis , aliaque quz'Solém certis qui-

Ífünt.

busdam locis etiam tegere, dicique no&em inferre pof-

17. Principium Eclipfebs Solaris fit à parte

Solis occidentali, qug.etiam primum iterum refti-

tuitur,

Luna enim ab occafa in ortum mota , banc /4Ye

tem primó fubit : primumque iterum deferit.

18. In partialibus Eclipfibus Solis, fi latitudo

lunz eft borealis , Sol à borea deficit ,'Q aufílralis ,a

:

parte & Aultrali.

Solenim femper fub Kcliptica

vetfatur, pnüt zgz

&

"z

uv Juva ultta vel citra confiftt , ita etiam lumen ejus.

z

Vistéipit,

j

(

n

»

398

*

ASTRÓNOMIJ

ml

!

J

jl

19. Notari autem folent in Echpübus.

j

1. Duratioi qué efl tempus ab initio obfcuta.

ul

t H

tioni , uqué ad ejuidem jïnem

.IM llf

, "

z. Scrupula fiye mintta. Cafus vel incidentia

que. funt aicus Yia. lunaris , quém ipfa wotu longitudi-

MFM

nis 4 Sole perambulat ab initio Eclipfii,in partialibui —

^g

L i

dád máximam , intotalibus ad totalem abfcutationeni, —

H

j r

2 Tempus incidentie est. [pacium tempori,qua

'W ,.y ul:xlg

duna ferupula incidentie peragtat.

,IiM

]!I (

4. Inlundobfervantur etiam fcrupula & tem.

mmmxt

Kxu

us mora dimidie ;funtque illà atcus, quem luna motu

«41

longitudinis & Sole perambülat , ab initio totalis ob-

P

fiurationi sique ad medium. Eclipfis: boc veto [paci-

| W HLM

&n temporü inteved prater labens,

r

ào. Sub finemliujus differtationis lubuit di£-

enm

N

ferentias Echpfium folarium & lunarium,uno qua-

q

fi fafciculo comprehendere quz tales funt.

&

i, Solinterdiu, luinà noclu tántum déficit.

. $0l Novilunii , fivé conjtnitiont :

luna plez

siilinii five oppofitioni tempote , fenfim dejczt,ö' téfli«

n

büutr.

lj

Duy

N

*

j« Soltarius , ltna fepiui totaliter ertt.

^

L]

4. In univexfam tamen Soli cvebriores j

q m

EW*'MMH

A

ARU

luns Efls,fe: ]72

AV A

$. Lünariuim ubid; terfaruni, qmbus lund defi-

bj Wfs "

élens tón[picitur,eadem efl magmtuda idem duratio-

hii fempis , idem initii àc fini tempórii naturalis ino-

IHMNHZ*

inentum, quavis fub diverfis mevidiani ; diver[itnade

l

Wumet4tum? Sedin Solis Eclipfibus, una éaderita ali-

MH

bi pavtialis; in bored auffrinzs in au[lró Uorealii, tiüajot

N

]

mmorve » Alio «tqué alie tcmpom iiomento incifteus

i. «ui

& dés

N

'.LIBER II TuroRiéus.

399

|

(hy

!

ac definens , alicubi breviu , aluubi lang:'uä ätiïan!*,

liil

quin & alicubi omnino nulla eft,

6. Luná lumine fuo mutuaticio vere privaturz

$ol lunieti [uum vétinet, fed id à luna nobis eripitur.

inrim:j, j

| hngirudi.

z

7. Luná obfcutata nibilominus aliquando cerni-

f

1

uT, coloré rubro,fed fubf:

pitulig

ufco C nigricante; de Sole .m'.--

ULOMI,

tem quod deficit, totum abfconditur,

hipti

8. Eclipfes luna contingunt in vera Solis ac luné

éppefitione, [ub fulla Yelesiqua, vevá tamen ejus lati-

du d

tüdiné: — At Soli Eclipfes contingunt non in vera , fed

lun t

vifibili duntaxat C appavente conjunctione C) ac lunas..

Qd d.

éujis laritüido etiam non veva, fed appavens bic confi-

deranda est,

wf

9. Totales lune Ecli

p/äs',alz'.e ca'm?ali;e jine moré

fiunt:: Solió totáles

t'.

J i

: fine mora

21. Tandem porismàtuin loco quzftiones a-

um

,

liquas notatu dignas ; ex Cl. Meftlini aliorumque

Áltronomorü lucübrationibus fubjüngendas cen-

d.

uimus.-.

157

i cul

1. C lumitiaria quotanmis —

deficiant.

j

À. Si flatos Solis lunizd; motus confidere-

j

fnus,& experientiam teftem adhibeamüs,non quo-

i

libet tantumi anino , fed omnifemeflri ; vel una, vel-

uz,vel etiami tres luminarium Eclipfes contin-

T.

j n

$unt.

"

2, ol né an luha*þzpiw Eclipftn

MW"W

patiatut.

,WWW'

^

..S&.. Non vulgus tantum cenfet , fed & Philo«.

"

ua

b'amürM"x

n

j

r

f qüidan/j- opinat funt; Crebriores lunz;

E

olis

i

[

pi

400

AsrgpNöMïæ

i

p

Solis ;Fïclifrbs effe. S(*;d-cum terrnini E cliþtici—' f' 01.;

IHfIO[

Pt

res , propter parallaxin

ne, lunaribus terminis

r"f/Uf

ampliores fint, necefle eft crebriores in genere de-

it] en

eno

fectus folares, quam lunares fieri? quamvis Solares

LN

in certis tantum terrz traCtibus videant ur,lunz au-

Q0é

cem defectus univerfales fint,

qui paï*it;r omnibus

Lunam videntibus apparent.

In fpecie tamen, totales Eclipfes Solis pau.

zi

ciores funt, quam lunaresomnivariz. At fi totaleg

lunz comparemus cum totalibus Solis ; Sepius lu-

»

;1—3

"m

n2 Solem totum eripit terrz,quamterra totufiy €

f;-]c:'fw'/' 2] l ! 2

jatlunz. — Terre namque corpus latius Ccorpore

j

u

nz, plures lunz ictus excipit, quam luna ab um-

"

en

braterrz. Denique totalium Solis per terram uni-

veríam, omnimodarum vero lunz numetus

h

modüm idem eft.

prope-

h

3. Qw Eclipfes una amuo contin-

i

H

1

qul

J gete pofant.

' Omnibus

fere annis lunaribus Gmplïcibus"

u |

( dierum fc. 354.)contingunt vel du veltres folis;

1l

lunz vero velnulla, vel una,vel dux : Et fic jin u-

u

niverfum in uno anzo vel dux , veltres, velqua-

ful; .id;.'sf. m'- n

tuor , vel quinque Eclipfes contingere poffunt.

Interdum etiam fexta accedit, fed anno non lunari,

verum folari;quando fc.

Eclipfes circaPrilllcipimn

auni contingunt.

o

4 — Cf nofiro tgnpore frequeutiores

LU

Jfent !

E.lipfésquamlim,

— M('w!

3

L-u

i

, Sententia negativa hoc argumento probatur:

effe&us

A

m

l

Hb:m cau(is uulla mutatio ; ibi ueceflario

IN

pr?orinf

!

LisxR H Turonrcus

A OÍ

r —À 3

——

d d

—— —— — À——

—Ó—

Ffiptici f

j riorib;ls refpohdeut. Sedn

ondum à quoquám

U tetmini

ulla deprehenfa vel oftenfa mutatio eft, in caufis

fure d.

Eclipfium five Opticis five Aftronomicis. Ergó

ss

nec majore , fed eádem frequentia, obícürationes

Wdn?a.

nunc,atque olim regnabunt. Minorem qui ne-

VOR

gare velit, e1 onus probandi incumbit, ac demon-

ftrandi, quid ? ubi& quando,mutatum fuerit? Qui

i.

contrarium ftatunnt, decipiüntur ex eo, quod olim

!

Àl

RY

vel nulle, vel vifz rantum Eclipfes in diariis nota«

; s L

tz fuerunt; fecuäq.uäm—he»dic fit;

OCU C

p trum Ec/z'pkx Sa[zk & Lune A/lran—amiæ

li (ot

huD n

figna finz imininenti novifimmi diei ?

ermmunt«

"Sun't, quï ncgent; ob has cáufas

p

t Quiabha Eclipfes ex naturalibuscaufts oriumtur.

—* Quia eAdem frequentia oliim contigetunt , que

Vi

bodie .

2 Quia alia figna, àu Chriftas novifamum diem

d

(lb

praceffura ait. v.g.decidia ftellarum, commotiones Cat-

logumyuaturales catifts non habeant, etiam ob[éuvatio-

vdiresdo

Qs ( 6 ) de quibns Chriflus loquitur, ex aliis quam

iicint

, Velqul-

maturalibus caujis oriturds.

[0]

vt p unlt i

Theolo

o

irectius affirmant, exjclaro S;Script;tCXtü,.

8

qui habetur Màtth. 23. Marc. 13. & Luci.21. Adafz

:)non[lllm

fignatas rationes refpondent; Etiam Iridem ante di-

agMUP"""

luvium fuiffe, & caufas naturales habuiffe; & niz

hilominus à Dco pofitam fuiffe in fipgum Mundi

gtf

non amplius diluvio perituri. Pari ratione E-

Clipfes| etiam Solis & Lunz, quamvis ab éxordia

a

g

fb

mundi contigerint, naturale

sque caufas habeant ;

n

fignà

Ce

Q[lüü*

Jj

j l

40

ASTRONOMI/E

i

—

j

j

1

, 1

"

figna tamcq.e

ffe piofï'c ifninentis diei noy

imeinog

.diii

commoncíacientia.

Y

í

6. vAnlunaobfcuretur ab umbra terra,

'LHL)

n

m'll

Itaquidem multis feculis creditum fuit,

uani

p ,fo'w'l

í

ecuti

fentenitiam ctiam nos in. doctrina Eclipfium

a

pa

fuimus. Sed eum in dubium vocat ingeniofiffimus

l

Keplerus: qui oftendit, extrcmos folisradios , qui

L

mmw

umbtam tetrebam terminare c'æcbcant,inffingi dua-

itif , MM

uf

bus vicibus ; primóin denfiori medio : fcilicet aere,

"

LL

ad þcypendituluth; poftea inde exeuntes iterum

J

in rariori medio , nempe xthere, à perpendiculo,

hr

Ibiq; coeuntes umbram terrenani ocuere & decur-

tare, adcó ut ad lunz fpharam pertin

"t

"o

&

gere nonpof-

"

l

üta

Mucronem enim hujus re

irac

t

x umbr& non

|I.

effelongiorem 43. femidiamcuis terrz. ( cumta-

Wi

9) M

10

$nen aliàs ilfa refracta ad 268.Semidtiametros Íe ex-

m

tenderepoffet) Lunamautem licetperigzam, mi-

nituim tamen à nobis s4, femid. terrz abefle,

!

Proinde aliud. quicpiam effe , quod lunam mutua-

T

ii

titio fuo lumineprivet ; nimirum acris umbram.

n

Á

l

LU

M )

u

Nam quamvis fit pellucidum corpus , opacutn ta-

men quppiam ipfe aer etiam continet , prafertim

W£

M at

circa limbum ; ut omnis globus pellucidus circa

"u

,c;;tgemitatcs tenebricofior apparet, - Proinde um-

—Tk

bram fpargere poteft ; non quidem in feipfo,; fed

NÀ

hl F

in ratiori corporc , fc, in zthere.

7. Unde fit tenue illud lumen,quod in parte o

| ;»!'F.ïmw.

lune. corniculata 2 fole veva, juxta cornu luti-

i

!

ä

:

dum cernitur.

Mtnt

W

3. Non cft lànz propriuu, aliás etiam per-

TM

petuum

K

463

'QW* NN

d d

".

x

LI'BKBR ïI.. T'H-EOþRïcusr.'

-—

:

imowmmm

petuum effet ; cum tamen citca novilunia fit for--

tiffimum,in quadris debiliffimum, & vifu vix pet-

Mmm

ceptibile : Sed 2. eft à tellure à fole illuftrata, quae

Ymf o

) Mul

1l

hliquid lucis rurfus in lunam rcfündit, ficut etiam

Ll f

penesnos parietes fortifimeilluftrati à fole, lumen

t i'fxgmïnümus

vibrantin g;lt,äa&cawgsobfguxüümgs, diemqüe

tl

illis inferuht;

atmrtgln.

8. Cur luna in tatalibus Eclipfibus intevdum

: fl

penitus amittatur , interdum evidentiffumo

exeuntcrtta

tübote.Vel totael inparté vóvpoa

Apeperd

fi$, eniteádt.

acuere d

Riufhs non þroprium lumen ïunæïri ca'ufät

tngp n

elt , efftt enim petpetuum , faltem in eàderi cor-

mumbrttt

poris parte ; fed lüná parte illá corporis, qua ru-

sterz (

(

betincidit in radios folis feciridarios;hoc eft in a&re -

idametoil

«foftro circa tertam . fufo bis refractos ; femel in

iCCtpüinglFf

dugreffuy iterum in egreffu, verfus lunam; cujuste«

"

hebras aliquantuluni difcutit;

yodluunoé

Ym Jä[iS um

$i 377 j quamada luna Sole multo fninof" |

inaximun folis corpss totum te-

x p

r

geté pofiit.

L

tf

us us

Quanto ent

m ininóf diametef

w CMuduü

:

j

luns diaietro folis eft; tanto propinquior eft ter-

^

1i$, quàm ipfe fol: g;gp—i,ngu.aycrö;ma;migdiamgpnä

j

. yidentur; quàm f1 eadem effent remota;

AHU

Wd i

io. Unde ffe lucidus ille vefiduus circulus, qui.

J

hótminquam in totalibus fola Eclipfibus citeutte

;anW

/

z

citca cetnitut.

L3

;We

j

| Qla talis circulus

nonnünquam cernitur j

cum

W

& a

s

[j

ASTRONQMI.&E.

404

nm— —— Al T

um

cüm Diameter lum imajor apparet diametro ío.

Ji lil

!

lis, ita ut luna folem totum tegere deberet; ne-

W ) IW !

ptï

ceffe eft caufam non Aqunomicam,fed phyficam

fubeffe.

ibcqu

Eam

—

J, Kepletus ait aérem effe, globo lung

Ó Afronont

circumfufum,pellucidum, in cujus tàmingreffu de-

gtl

fuper, quàm egreflu deorfum frangantur folis ra-

;jwaïïüïüï

dit, refractique accidant vifui noftro, eum in mo-

g |

dum, quo in noftro aére circa terram fufo iidem

o

)

folis radii refringuntur : ideogiíe circulum illum

b d

lunz potius quim folis effe, Iuce folisiffuminatum.

lnb t

1. n Echpfís luna contingere po[fit , utroque

ul €

lumigavi fupra borizontem, adeod, extra

!

ais i

eppofitionis lineam exiffente?

! ; Poteftidfieri , propter radiorum Solis & lunz

hrisümjy;x. f

tefra&ionem : Unde fieri poteft, ut Sol vel alia

n

ftella adhuc revera infra horizontem latens, fupra

wl ï(LRlCS

]

cundem apparere poffit. T'alem Ecli;pfin Cl. Meft-

i

J

Mfitl

u

linus vidit'Fübinge Anno t$90. 7. Julii mane, cu-

jus Schema vide fapra in docirina de Refractio-

[

i, hi

jllblïso

uU Y

(j

12. Anftella aliacomodo , quo Luna & Sul,

L

u

etiam. deficere pofftut?

Priusmag:

Inftar lunz ftella nulla obtencbrari,lurnined;

tittanpd

dcfïcere poteft. Nam Venus & MercuriusSolinoà

gimz,w

opponuntur: ad fuperiores planetas ftellasq; fixas

DLf

terrz mbra nullo modo- pertingit. Atquemad-

M

modum in Eclipfi folari , luna Solem tegit: Eodem

15,qty Qu

modo tam fixz ftellz quatm planetz, pro ratione la-

d »üm -B;g-,i

titudinis ab omnibus inf;rio:ibnsjggl, poffunt.

J3. 48

l

Á

——N

1

Li»prf& TL THEQRicus,

a esemamarts Pt

uÀ

455

t Üneg

l

U:

g,' n detur Aliqua deliquiarum. Aaexaxa-

5asuc , five veditus taliumy, qua peioribus

U CdPhyüCam

per omnia fimiles fiar2

i too u

Ad hanc quafionem refpondet Keplerus , in

inpefide.

Epit. Aftronomiz h. m. propter multa principia

concurrentia ad Eclipfin aliquam , non Potefïefïe

putr s.

otm tm-

ullus exactus ordo redeuntium. Nam pofterior

—

rum ii m

quzque earum feries, novi quidaffert , quod cum

in primo reditu non fit valde confpicuum,in fecun-

circu ls

Lompgt

do tamen jam duplicatur. Hic reditus in Eclipfi-

bus lunaribus , ut quz 'impliciores funt, przcipué

if u

-

notabilis eft, definiturque ducentis viginti tribus

["4; tfti

meníibus, id eft annis18. lunaribus exactis, ficut ad

t

ünum gygli;um—dcggunoïalaxxu, fit refiduus unus fo-

um lsl

laris fimplex. Fitá; frequenter ut ezdem, nec mul-

TRLT

tum differentes,poft hoc tempus recurrant &com-

mlitns

[*

pareant E

p

dipfes, denis tamen Zodiaci gradibus

ipin C. ]

loco antzexiori,

Tulirmanet

d N

14. 42 Eclipfes luminarium, Tragicorum

Cafuum . vel Caufe vel ptefagia fint? & an

quicqua utilitati etiam babeant?

a)umw*&' :

J

Prius magna affeveratione teftansur Aftrolo

l

j

a^

;;;brarälu*"*?"f

qpi ex omnibus Eclipflbus nefcio quz dira prz

s

giunt ,,g*xliuxg;ugsggfe, vulgi magno terrore complent ,

sftdis

quem ctiam augent infauftx,ut putantur, Íed reve-

qu

j M

ra ridicule. appellationes Capitis & Caude draco-

t

?

ni5 , circa quz Eclipícs conti

—

unt. Hocfi verum

nf

o

eft, cum vf'ingulis annis Eclipie

s

$ 601*;tingant , nullo

is tuti fumus, Etft au-

j

fï*mPore ab ingentibus mal

gl

]

tem

Cc;

fR H:

h

, 406

i,

AsTRONOMIAE

d

j

ey

ï'(

7

[N

tem negari non poffit , Mundum pluribus calami.

jh

W»

",

tatum fluctibus perpetuo jactari: qua ratione ta.

men hanc perpetuam mundi. miferiam. cum Ecli-

u

]

pfibus connectere velint, ipfi viderint Aftrologi:

7

li

h

WIW

fimulveróne in Deuminjuritfint , quem aliqui n

Q WW

fimulant , ac fi tantim in perniciem generis humani

"n

Ecipfes ordinaverit, que tamen quafi fcale

g

" !U

5 .*l'f-'-'

[

sf

iï!f!b;quibu,s in ceelam afcendere , operaque ma-

nuum Dei ctiam ib1 costemplarilicet , ad nominis

P

fui gloriam,

.. Qualem autem quantamve utilitatem ad co.

n

itionem rerum cum Coeleftium tum terreftrium

É

:clipfes afferant , prolixo Catalogo docuerumt Cla-

!

riffimi Mathematici Mefllinus & Keplerus , quem,

quäm breviffime fieri poterit , repetemus, .

JECC

Cognitis ergó Caufis mirabilium horum

mabuudro», innoteícit

::':,::l)idüfþmf

u

r Caifmluw, cujus locus verus extta Eclipfes

L

proptex parallaxes luna , obfetvabilis non eit.

vt

i.

z. Solem luna-C faperiorem C majorem effe,

à. Vtvamque bovum luminavium effe Spharicum,

inaqualiter & terra diflave , .gdgatjz;,/g,.motu fuo- otbi-

i

tam Eccentricam defcxibere,

4. Tetram Sole tinorem: luná majorem effc :

!

in tnedio Zodiaci fitam ; cum aqua unum con[Hituere

T t

Corpus, votundum. C* Spbevicum , afperum quidem,

aliquantum ,ptopter montes , eos tamenad totam tet«

I

t£ molem incompavaliles,

W

3. Solem effe fontemomnis lucis in muudo: lu-

N

um vero qon proprio , fed mutuaticio tantum. Solié

lumine

[

Liszn II Tünomcus.

BR rA

Bs

m E&Mï.i.

luhzz'ne gaudere ; C* e[fe pev fe Corpts tenebrofum, opa«

gum, cra[fum» aperum; C biuleum , terra. noftta. [imi-

QUf r

I om E

limum : ob quod ab Ariflotele aliqtie Philofopbís ve-

mMMOgi:

'

teribus Terra exberea cognominata faite

m.

Partes fimilitudims Cl, Mefllinus in ib de p4[-

m aüqui

s tumamy

fionibus planetammïy,b,m(gæ, Anno 15o6. imprefja s bas :

1 u i

afognavit.

& lunz & terre Corpus eft ro-

Oi m

1, Utrumque

ais

tundum , opacum: proprio lumine carcns: à Sole

illuminatum 5 in cujus opþoü;um Caliginoxf:;nn um-

hatem d

bram proijciunt.

m terrelma

?. Sicut in terraex alto defp

e&a Maculz ap-

octenat s

parerent , pro

pter loca terreftria, maritima, cam-

Ita fimiles maculz etiam 1n lu-

phrs, u

peítria & montofa:

mu,

na cernuntur,

us ho

;

3. Cumlunaá Soleex parte illuminetur, pat-

te vero averfa «enebrofa fit,: certaqüe temporis

Ípacio lumen Solis lunam

i

totam circumambulet:

tll

Eritin ea, ficut & in terra,

diei noctisque viciffitu-

nf

ft 24. korarum;

do ; nifi ggnoä(gyxeäpgeov , terre

.

mor,

fed vuxÉtospov lune &i

erum-2

9

digphuim

4. Ut Terralunz:

Ita lunaterr lum,en Solis

T /im N&*

intercipit.

s. Utnox terreftris à lun

35 íta nox lunaris à

m

terra illuminatur.

g aW

habet Noviluniun*i 4

' 6. Quo tempore tetra

Wm

eodem luna habet Pleniterrium.

MWW

7..1n Qu:

:adris ficut 1n terra

]una: ita in Lu-.

Ituvidetur.

materra dimidiato tantum vu

'] k

9. Sicut terram tenuis aer circum

dot, ima-

"b

ginem

i

l

/ C 4—

n

2408

A-STRONOIMIA!

EU

" d

j

if ï;ædcnte.ra

gi'ägin;sn'lis;cg;;c&a&ioni—g—üsrcti

piens; ita idehy

A tlf kd in h

in tenuiori corporc circa lunam accidit. Sed ut ad

at HOR (]ï

uüiï&zt:m Eclipfium revertamur:

Wl!*(l][ni

6. Sunt ille. untcum ferà adminiculum inqui.

1

!

tendi diffeventias Merudiauorum , feu longitudineg [«

vtopiorC

gurum: acproi

L

»

"d

L

J

ad Hydrograpbiam C rem nauti.

ti

€(4in , totamque Geographiam 41pgri.m2 utilis eit Ecli.

lls

pj'i;zm i Yatii locis ol/ervatio.

at

TOf

7. Yandem ex Solis G luna, Eclspfibus vatio in-

at

yenta est , dunetiendi dillintias Solis & lung 4 tevra :

nv Qu

Qgec non r borum corporuim, Soltt, Luna Ac terra

li

"

thagvitudinem ar proportionem

quam trter fe babent,

A WUA

quad altiquin impo(ibile videxi puffer,

Fiis igitur a/ts in coglefte "Fheatrum. evolat

1J

mens humana , 2

»

«tetr, atf

x his Carminibus , ut pocta ait

13339. Solem &

P^

Lunam in terram detrahit; quibus

verbis Char

nus Meftülinus hunc.

"m

dc Eclipfibus

tractatum LC,(:flJf ludit.

— EX

q

A Ml[

PARS TERTI&

J

Lib5mRI

IH

: D'C fyderum diftantia ac Ma.

gnitudine,

-

NUA

PROOENIIUM.

UE

Mi

2

PAU

1. — Sydera Erratica vel planetz, etfi à nullis

J

T

Q

fgalibgs Sphzris vel erbibus,quos veteres nullane-

"

ceífi-

i *«um

Lrisra II Turonrcus;

NNN

Ü aÓ—

d.

405

Q,———-m——r—

r it& fdtm

cgfïitate vel füfficiente ratione introduxerunt , cir-

" Sed UET

cumferantur ; fed in libero puriffimo

ue xthere,

velut avesin aére, non quidem vago ,

4

ed ftato or-

LT

dinatoque motu circumvolitent; Qgia tamen mo-

iptidn

tibus futs periodicis aliàs remotiores àcentro mun-

? n

di, aliáseidem propiores funt ; Idcoque fpacium

ii d i

&thereum tantum illis tribuendum eft, quantum

motus varietas cujusqué planetz requirit : quod

flhu w

fpacium ex veteri Aftronomia , Spharam vel or-

Mu

bem planetz etiam vocare folemus.

At 4 Lt

2.. Itaque fxpe quidem Proportionis ac di-

trfe li,

menfionis orbium cocleftium mentio fit : fed per

hos nihil aliud, quàm dimenfiones ac proportiones

um exolt

diftantiarum, quas planetz, affignata fibi fpav'cia de-

at p Ü

currentes obtinent, maximas, mitimas, ac medias

Jit; qin

intelligimus.

t Ecliphbtï

3. Prout autem alii Aftronomi alias hypo-

thefes motuum pïanctariorum affüumunt : lta e-

tiam alias atque alias diftantias ac magnitudines fy-

deribus adfcribunt.

A

4. Unde colligitur, non quidem adeó certas

effe has eorum magnitudines ac diftantias; neque

tamen adeó procul etiam à vero abeffe: aliàs Hy-

pothefes illz nec motus ccelcftes , qui talibus di-

cMae

flantiis feré innituntur , repreíentarent, quos mo-

tustamé perHypothefes exhibitos, fatis exacte cum

cclo congruere , ipfi oculi non modo artificum,

fed ctiam vulgi quadamtenus teftantur.

] Cï('l

p

6. Nos hoc loco, pramiífis tamen etiam ve-

t

Ti Vr

terum Qpinionibus, tabulas Rudolphinas , à phæ-j;

(

Cc 5

nicé

J

V,ASTRO.NOMIJE

WR

ATO

Gueemuppump; CODUNÉÜNUER

-

niccAftronomorum, TychoneBraheo, re&auratag,.

]

à Czfareo Mathematico Joh. Keplero conterraneo

K

noftro editas fequemur: qui etfi Solem in centrum

fj dd qx

Mundi reponat , ab eoque diftantias fyderum nu-

meret, Terram autem , (quz Centrum Mundi effe

»

M.M

juz

ab aliis creditur,) in locum Solis collocet; fiquis

4m)*m

d

tamen « dogriiy víc varoléosas ww« Fugiat;illi fa-

ii

cile erit loca Solis ac terre iterum permutare; id

J

quod absque omrii detrimento caufz fit. — Nam ut

u

E.

ádem itineris intervallum eft , five Tubingá Stutt-

jä

uf

gardiam , five Stuttgardià 'Tubingam profccifcaris;

Yta eadem diftantia cft, five à Sole ad terram', five à

g P

"a

'Terra ad folem eam numeres.

J/

"

T

M — —— — —— —

—

CaAPur. I."

« toe

De» diflantiá fyderum ex fententia

Veterum.

Y

1. Veteres, qui putarunt, fydera per fe absf'l;

|

|

:.-

!

orbibus ea circumferentibus moveri non pofle,

!

Plufes ceelos fibi mutuo fuperedificarunt, ita ut

unum alteri incumberet , quemadmodum tunicz

(0:1

ceparum interior exteriorem fuftinet ; tantamque

x.l

fcmidiametrum fphzrz fuperioris ftatuerunt,quan-

a EN

lA

tam effe Pa.tiebatur fPhæræ inferioris nota quanti-

Yv

tas.

2. Ufurparunt eutem loco Perticz: menforiz

TW

femidiametro globi terreni, qui communiter fta-

o

-

e

tuitur Milliarium Germanicorum

860.

iSp

ial

!

1

1'4

D

bl

l

ll

3. Cum igitur Ptolomzus diftantias Spherz

us

"Ul ::':

W

ii

^ Solis ac Lunz jm olim Prodidcrit: Alphragan

ba-

: kg*.'amfcu:c:mmil

Tinrm II. Turonrcus.

E.

/'Vt

fo;rffburam,

Aibategnius,gahique; ceteras Sp

hæ;as hutc accuia-

X

;nodarunt,

TUf C

-Numerarunt dutem Semidiametros Terre

WOCTU fu.

àcentro Terrz, ad concavum

u xïlmdl c(fc

Sphæræ Lunz

-

--

-

-

33*

33

mw*) [qus

-

Ll

-

Hinc ad concavum

30.

$v

gt

-

L.

L

IO2;

m d

Inde ad concavum

59

Ad concayum

--

——

c-Á

953*

f Nan

--

-

E

Ad concavum

Io6,

ln .

P

*

-

Adconcavum

7656.

npro[igifcariï;

; Adconcavum

d

[

-

.

Lj

--

5529«

tetam f

Adconcavum Sperz Fixarum. - .-

5795

2O01IO

——

Spüïa àcentro Terrzadfixas - -

etri Terre

eutnti

í048 Hac rationþ fiunt , Semidiam

9

Y

/

-

-

-

-

64.

i

-

--

16

7

up ld

m p

Ü

À centro

—

II20

)

-

n 1

'Terrz ad

1220

modum t

convexü

ä

8876

yr; n

2l

-

14405

!l:('

u

U

hfwefixss- - - 20Ho

Ultima hzc di

Eic

j n

ftantia per 860 multiplicata produ

altitudinem. Mundi à centro terrz ad Hxas Mill.

f

(zm j

g

Germ. 1:229.4600

uml

(f^

(Spacium hoc Mundi quamvis ampliffimum vix

quisquam Aítronomorum folidis rationibus minuerit.

^nto

y

J

Rudolphinz autem Tabulz illud fummopcere augent,

h

Am

r

quarum fententiam ctiam au

diemus.)

:

ecó

CAP. IrQ

jf »

,/

41

ÁSTRONOMIJER

f än Seni

Cipur II

* Budolphïn

p

* De dimenfióne Orbis Magm' ffve S*alqräï

ani

fecundum Tabb. Rudolph.

Tm j Sm(

I.AQuem orbem Tabule Rudolphine ex

;jï';jätpim, QUi

fententia Nicol.Copernici terrz attribuunt, & pro-

Lü'g;jlb' P 4g'

—

pter infignem ufüm , quem in facilius expediendo

"d

calculo. Aftronomico przftat , Orbem Magnum

(4n

vocant: nobis Orbis Solis ftatuatur , ex cujus di-

verío pofïtu ad terram , etiam cognofcitur; quem

;Wm]im

Eccentricum effe, ex inzqualitate tam motus Soli

;

quäm ejus diftantiz 3 terra, colli

o

oitur.

n

2. Et. quidem

ts

,

; Qualium SCmidiametcr.Or-.

bis M. affüumitur partium

100 900

J

; t

Talium Eccentricitas hujus orbis habet

1906,

'VVIJ

i

3. Unde maxima Solis ac terrz. diftantia eft

-

-

-

earundem partium - -

-

-

101800o

'f;ïl&ä?OäZlï

in

Minima -

-

—

-

-

-

!

-

-

-

98200

L.ZFS?CRCS !

-

-

Media Upgo s 0. nl E

$0000

ermam: W

4«

uia autem . hzc, Semidiametri. Orbis

Magni in partes 100000 divifio eft arbitraria, &

gf:mïmcæ«.

affumitur eo fine tantum , ut Proportio Maximz

minimzque diftantiz Solis ac terrz, atque Eccen-

Ü

tricitatis quantitas exprimi poffit : Itaque fi vera

Solis ac terre. diftantia cognofci debeat , neceffe

l dïmtq

eft; ut hanc menfuram arbitrariam ad aliam notio-:

j

tem, five famofam, ut loquuntur, reducamus, qua

terre Semidiameter eft. ut fupra dictum Mill.

ii

Germ,

P-]

P

-

—

L.

t

-

-

-

860.

L

s Ha-

»IX.IBER IL Turomnicüs,

NN

— À

r ariac.

4u

. Harum Semidiafnetrorum igitur afïhmït

autor Tab. Rudolphinarum pro maxima Solis ac

!dl

terra diftantia

-

-

-

-

-

-

-—

3469

]

—

—

D]

-

Ex quo minimafit -

-. 3346

Mbtte v

Media autem, five Semidiameter Orbis M. 3407*

(Fundamentum, cui hic calculus innititur , vide in

t ian.

Épit. Aftr. Cop. lib. 4. p«g. 474-)

: d

wmaneakmvnm u

em .Nhgnum

Ca»rür IIL.

m

X qu

m motus d

De Dzämnjiane Sphera Lund.

li

d In'/dimcnfïone Sphæræ Luünz Aflronomi

ametr

omnes feré confentiunt: Nam Qualium Semidia-

lO.QGlJ

-

p

-

-—

-

1ooQooo

meter orbis ) eft. -

ha

!

'Talium affumunt Eccentricitatem - - - 4362

2 dlarii

Unde diftaniaapogxafit - . - - - 104362

EE

-

—

-

2

-

-

-

95638.

Pcrigæa autem

D

$. Has partes 'Tj-;.ba &

-Keplerus faciun

t

- $9

AC SOCCI

Diftantiz maximz Semidiamewos Terrz

—

—

-

Minimz

—

-

-

-

—

-

$4

Janer (*

d at

d

(lu-æ faciunt mediam - » - - - - -56'3

»

"-

pordo us

'C;APuT IV.

agb

4

^

Jaqie 1f

De dimeufione Spberaruta

at

OT2 . T. X

( diana*

€9 f/xarum..

dacu f'

i

jar^

X Qualium Semidiameter Orbis M. eft IOBOO&

T

:

talium deprehenditur diüantia

[

Maximá

|

j l

u

M—-—*

i 'AslïRONOMiE

É A " 57 Ed c d d d

m d

ul

h.

ill

st

1&

-

Maximà

UM

A

Murtis k

Minima

-

-—

-

-

996860

(,,:I.A.ï

'),l!gcurii f

Media- -

-—

d-

—

--

-

951006

m

]

2l.

I

lr

As

-

Maximd

$45674

JM

:P'OP](u

Minima

-

-

494926

j

u «

A9

—

Media crgöx

$200060,

i

qU

Maxixn:i

w

hl

ïmL

—

Hro L r m OE

—

-

-

-

-':'ï" [

Minima

138235

Media

-

ï;*j;»:*«:umpl'

'1523503

Monird

lw

$.

r m

h

Awi!

Maximá

-

72914

YX

AL

Minima

L

71912

m

--

at

n

(

Media

724Iþ

fW 9

i»

$.

Maximá

- * 46956

Mihnima

-

-

-—

-

—

J!j:ïmdi.'u t

30656

Mediocris

-

-

-

-

—

—

-

-

38806;

ï.:i:mm&:lin

3, Ín horum enim pïanctafum intetVallis à

u

Centro mundi difnetiendis ; pro perticà inenforia

A d

ufuürpatur Semidiamcter Orbis magni; cüjus Mens

LUR

Íuram in Seiidianietris terra fupra ex fententia

LT

loban. Kepleri affignavimus.

M.uii,

(Hane fi in aílignatos diflantiarum nunierós d-

tà$ , & produ&tum per 160000 dividas ; provenient di-

It j

|

ftantiz planetarieà centro mindi ii Semidiametris Ter-

lt

"

f

tz.: quibus pef $60 multiplicátis, habcbis casdém iti

VU t

inill. Germanicis: quám fu

pputationem curiofitati Aftro«

Ui

philorum relinquimus.)

$ Es

Lisrea H. Turo&gicus,

4l5

——N—

em———— 9À —— M——À — $aQ Uantana! — r

BUA dictis autem patet: Diftantiam Satur-

WMD

hi paulo minorem effe decupla telluris à Sole: Jovis

btf

quintuplam: Martis fesquiplam: Veneris fubfes-

Jloto

qui tertiam, Mercurii fubtriplam' circiter.

i, Itaque diameter Orbis $: habet minus

duplo vicini fui Tovialis : Jovialis habet triplum

j

9

Martialis inferioris: — Martis fesquiplum Orbis

fs

Magni: Orbis Magnus Venerci plus fesquitertio:

Venereus Mercurialts quinc'l; tertias vcl octo quin-

tàs citciter,

!

Ubi tamen notandum diftmtiarum pröpor-:

):8

]

o

tioncs, aliis orbitarum partibus alias effe; pracfertim

in Marte & Mercurto,

"P

$. Diftantiam fixarum quod attinet, affumit

^l

(j

lob. Kepleru, Semíidiametrum Sphzrz fixarum ha-

)h

h

bere fe ad Seimidiametrum Sphzxrx f, quemad-

modum hac fe habet ad Scmidiaxnetl-urx? Corporis

Solis:

if

4 Mathes

i

)

o /

//

Deprebenditut autem P," Infm;mi'zt

58806 l

inaticA diametev Solá

L

[j

&

[.J

ge

09 30- 06

[

e

-

e

yiiifi

Vude Semidiameter cst

$

atj at

[

-

e

*

436

Quorum finus vectus e5i

*

jj dj

Sinus complementi

92299

e

L

[.J

436

ao at

Q. divifus pet. « -

L d

.*

[j

.-

-

producit

r

L

w

- 229

.*

Semidiametros Solis , quibus ipfé ol à terva diflat,

i royu

Qua diflantia cum fit. Semidiameter Orbie. magniz

?l um

T À

bac autems ut ex fupra diliu patet , it pauló.majon,

j

(

iph4«

curio

decima patte Seinidiamerti szbm j Sequitum 5

t

iB

jurt

ll

416

—

vicdmd

ASTRONOMI!E

—— — — — —— R i a d

ph

affll

ram Satutni in [ua Semidiametro habere, decuplo feré

:?nma, Jf

13) SF

plures Semidiametros Solís, hoc eit, circiter bi mille..

(!l

t

j

t*

Si verà Semidiameter Spbara fixarum Semidia, '

F

i^

a

)

j

metrum Spbera h. etiam bis millies in fe continet , fiet

t q |

al

Alla Semidiametrorum Cotporis Solavis citciter 4000000; j

Semidiametrorum Terre autem cir'uz'tgr - 0000009;

'W nlS'

l

Nam (9 Semidiametet, continet Semid. Terre — d

.

* ;15.1

l Ig'm

p 7

d

T

t

"

"

[

,',lj L

Caprur V,

"n Tind'

n Ducitini

De Caufts bavum diflantiarum.

ii at — d

l

1

i. Mundum exteriori fuafuperficie Sphari-

I

l

€um effe , omnes Philofophi concedun« , hujssqué — :

fententiz inter alias ctiam hanc rationem adferunt; . siitoi

rmïin&'ïilfi»,

Quod mundus ad fimilitudinem Architecti sdue

^

'

'

Dei createris ; qui infinitus exiftens , principio & (

l

ll

15 4 Qf

fine caret, factus fit. Cum igitur infinitatis hujus

':iïww

u

motoy

expteffa imago il? H'gura Sphæricg fit; a quàfecuns — uinvli

dum naturam ctiam nec principium nec finis eft:

um !

Ideoque Mundum Sphzricum effe, nullatenus du«

ü

j f.gurali

bitandüm effc,

w

Lif.'xi'.'.ï?ï;?

$. Hoc cum ita fït, & Deus certa proþortiox

X

j

bt

ne ómnia difpcfuerit, ut qui, Sapientiá attcftante;

j

emnia in numperg, hondere, ac menfuta fecevit: vatio-.

Mild

tinatus eft ingeniofiffimus Mathematicus Iobam

MM

T'AL:;,;, 3

fïu(iiï

Kepleriu, cum applauiu Przceptoris fui M. Mefflini -

Et tf

interiora Mundi majora Corpora ; Planetas fc, in-

Y d

TAV 1 l rm-

|

tervallis fuis ad normam 5: Corporum regularium;

hi

W

n

Cubi, T'etraédri, Dodecaédri, Icofaedri, OGaédri

h

W

T

m Cor-

B

"Ui

difpofita g:ife ; c?.uæ poít Sphzram omniu

porvin

Lisra DL Turoxicus

*——g

*

41

O REA - E x " r -

3

F" j !!fup[gït;'

THtr lii

porum prima, ïïmplicifïiim, nobiliffima funt

; äequi.-

latéra & zquiangula , Sphzrz infcriptibilia & cir-

4010 g

cumícriptibilia , ita, utSpharara infcriptam omni-

(unme(, j:r

bus fuis lateribus, circumfcriptom omnibus fuis

IT Hary

angulis contingant; qualium ininfinita C orporüm

« lt

inultitudine non nifi $. effe , à Mathematicis dea

LT v

monítratum eft.

memnescse

3(- : I.gitut*.

2

|

1. Cubo

eadem

1

Q9ue preportio

[

*

Saturei &* Iovis

efi imter. Spbe- | 1. Tetraedro

]

qu4m |2, lovi d Martis,

AH

fasra CÍTCuzA -

EL

odscatdré

jproxi-4 $« Martis & Orba M.

feriptam d in.

4. lcofacdró

| meeft| 4. Orbis M. éx Veneri

at i.

feriptaza,

5à Otfaedre

l inter ;

3. Venerb dr Mercurif,

)

l

erbes ]

lu hts

&

J

^

onem d

WA

2 Qgrod verà in minimis defit aliquiä ; ejus

vitedi, ha

tei caufam alfignàt inventor , quod orbes non tan-

15 prinf

ipioï

tum diítantiis fuis; ad normam $; Corporum Re-

infnitits

lii

gularium,fed etiam motus Proportionibus Hàrmos

hg &

nicis ; ad quandam vceluti Mufice caleftis Ideani

v nec fnts &

attemperaridi fuerint;

Hinc fiéceffarium fuiffe ,

nitens r

ut intervallis iftis figuralibus, qux exhibentur &

figuris fine Variatione uniformibus , minimum ali-

t pröPOT'Jf'

quid adimeretur, & libertati Harmoftz relinque-

uttà artcülü?

retur , ad repradfentandas motuum Harmonias;

»

uf

$. Has Harmonias inotuutm planétariórum ;

quras I

tardiffimorum & velociffimorum ; ex centro Mun-

f A

di fpe&atorum, non fónuis, fed numeris Muficis

Vsl

expreffas, idem auctor Joh; Keplerus in libris Har-

À

monices Mundi , pluribus expofuit, quarum , ut

jm WFW

/

l

il

Aftro

P

(

hili aliquem gufcum.hallaeant, unicum exem«

j o

plum proferam,

pé

Motue

POW

Mp

ASTRONOMI.S

418

— g

Pt n

/

H

j'i

j mtsï

.

1

m

5 -46.)

r4. $. Terttia major

MA

2. l$.

g

L

|

5. 6. Tertià minor

ls Bsb

4* 30

JMW!W

$.

30

$

*

26.14.

2. 3. Diapente

W n

t "

o

.

[]

um tardiffim

velut ex Sole

N

33

VA

WWWMM

nt

$7- 3

sÁ

*

154 16, Semitonium

" W It

61. 18

nica eft

c.

.

j

[

94. $0

-

24.25. Diefis

o5 I

i

b. h.

,i; juntt

I64.

$, 12. Diapafon cum

i "

07 [

Motus planetar

& velociffimi ,

fpe&ati hi fu

€

*« U0 0 (

e^c^8e^e^ 9737

34-8 [*]

J

Inter quos Proportio Harmo

G

tertia niajorc.

W'u n

——

M

,my f*

CAPU i X I

.fo

LeMagnitudincac Pronox tione plane-

«t n

^Y

tarum, Rclhrumqw f

4 Á

um mutiua.

a u

Planetarum.

n UP ma,

I.

Ad has magnitu ?'nco, Próportionesque

OM «

fyderum inveftig thandds requiruntur corum diftan-

MU

tix » aC .'.IWPZII'CD'CCS Qulï*'li.l't(*)lllh mwmtudtnes.

MAU A

othefium diverfita-

Prout wmu hz propter r*

i DT

tem à dwcrhs diveríimodce

A

"P"Iit'J.I'., ltl X.ll!æ

W t Mf

etiam funt äc earundem mag

ltucnne d.C P ()POI'd

MR hu

17p

tione fentent

icc

l

n

eruim

2

2. Ex Alphragani , aliorumque

fcntenn

ET

L5

m['nn '1

Continet in fua diametvo diametvos terra 45

u!f Wï ?pr !

Eflque diametrorum proportia ut 9.ad 2.. Quibus Cu-

^

Ticé maltiplicatis emergit Corpotiin Ó Terre pro-

j Rm"am

pottio t 7 2g. 4d $, Majote numcto per minortim di-

,

yifo »

WP"F W

Bob

il

P

LIBFR IT. THEORICUS.

419

m -—.M..

MO EEE

Ttrà g

aþ, fiunt. 9 1 3: totiés . major est frlobo terreno, toa

j

tiesque Corpus , corpus terreflré in fe continet;

Tttià DI

2.

2].

g L

Continet diametvos terrá

- 9? 9 o W m

4—7.

t

Hinc earum proportto ,^ üt

32.

uu!

ad 7

fttis

Corpotuih Yeró proportio esl , ut

32768. Ad 343«

"

fuque 2y- globo terreuo majot

9345

. Diels

3*

æ.

bl

Habet in fua diamétto , diamettos terra

!s

Dipiln g

114 majort.

Earumque proportio eil ut

7'

dd 66

Cerporuni vero ut

À

Ll

L.

-

-

345 ad 216.

—

Vnde g. tetrá tmajor exzjht

4 Q

tiottpl

Continet diamétios teíté

a

E

-

[

AULUR

n

Harum prapomo e . ut

H

ad 23.

Ad 8.

Corparum veró proportio uf.

i3ji.

roporuom

Bol evgü terrá major

«.

-

a

*

A

eo

l66z.

h

nreoraml

gii

$*

$.

CHX

l mon

Venui, Mercuriui 4£ Lunastértá ininores fimt Cotiis

[ Mlmu C p

prehend:t ergà terrá diumetet; diatnertos Veneris. 23

u

W

Ouarum pïapamo ut

10.

Ad.

5-

l

1000.

4d

270

u « p

Cerpamm Verà tif

Terra ergo major Ventré - ---2 37,,,.

QU

m

ant w

6.

y.

Meicuri. & térrà. diameitorum praparm á

honnulli afignatur: quod f fit, ut

28

4d

l.

yuttti

y

Sic corporum proportio fieret. ut

21952. 4d i.

W

e

(uP

7.

gddZ;

j

Terra continet ) diumetto$ - - - --

$z.

"H

[

--

-

Lj

"l

"4tuIh propottio ut

[.]

72 4d z

T d

!

Dd à

Cerpos

ER [[u

Jiu

ASTRONOMIJE

41o

m a RR

aE

P nanmd

w———

Covpotum verü ut — -

-

*

-

343. ad ?

s j

fdbe

L d

[

Terta ergo lunam coutinet -— -

4428. d

ii

x;

u

Luna aquat unam. quadragefimam tertiam. pavtem

l

oPOïi

gerta minus ochavá parte.

p

O& »I

j 4

[

Diametrorum proportio efl ut 187.. Ad 10. Cor-

duv

" m

^j d

u

gorii exgo t 6j59203. ad 1000, nide Sol fit major luna,

6539. h. & fexies millies, quingenties tricies noyies.

nJ]u[

T.

2. Stellarum fixarum.»,

"

ho

v

3*

Veras ítellarum fixarum . maghitudines

äyi »

accurate fcire non poffumus; quod & horum di-

MC siti

d

ftantia non. adeó certá fit ; & apparentium dia-

qortio

metrorum obfervatiolubrica : cüm quia fingulo«

rum oculorum fingularis, & diverfiffima eftin tàm

wfesuDrd

fubtili quantitate zítimatio : tum quià etiam per

.ï:!'ü !T

tubos opticos eó mirniores apparent quö is melior

j "L)Ttn&

eft & major.

4. Ex fententía autem — Alphragani alio-

A9 U

Wf

ü

rümque vetéruin,

Stelle 1. M

h

46

. ni'tudlnþyo

[ 17

L

Continent diametros terrre. - - - - --

4

Eít ergo proportio diametrorum ut rg. ad 4.

( Telonn

orporum autem , ut - - - - - 6859.ad 64.

J,,lr

$unt itaque terrà majores

107, vicibus | $z

$Stells 2. Maguit.

L]

Tte

Continent díametros terre. -- 22 - -- 4-:-5.

hi

J

Proportio diametrorum cft ut

LP

iT

Corporum , ut..19465109. ad a16000.

[

— ——

:2

n

l)

Earum exceffus fuprateraam - - - go

216000*

RI

"u

$icld

:

Lisrkm II TufontCUS.

I hi

u deom r

— —

' Iul

Sielle. 3. Magnit.

Diametros terrzhabent . - --- - 4 4$

$ *123- c(

-

-

-

-

LT

Proportio earum t

25. ad 6.

Corporum proportiout - - - 1562.5.ad »16.

22

Exceflusfupraterram - - - - - 72

21d"

?. hi Of

Stele 4,. Magnit.

Continent terrz diametros

frmiu,

-———À d m o 3?.

It i

Earum proportio eft ut - - - - 9. ad 5.

bl

Corporumratio , ut - - - 6859. ad 125.

L

-

-

-

rogtinin

Éxuperatio terrz

- ,54';23'

d&honni

Stele $.. Magnit.

-

—

-

L

——

La 4

paremium b

ïhcludunt terr

z diametrum

36*

36»

m qui Irg)

Eflque earum proportio, ut g. ad - -

iffm hat

Corporum ratio , ut 1685159. ad 4.6656.

5549

qui n

'"Exceffus earum fupra terram -. - « 36

é090;8

Stelle 6. Maenit.

t i m

Habent diametros Terrz

-—

--

-

-

-

2

H

v

Quarum propertio ut 21. ad 8.

giphmgani Ji

roportio Corporum ut 9261. ad s12.

18

Exceffus fupra terram 18

$12'

i

Et bec Veterum de propartione fydevum mutua e?t

A m

fententia.

fervationibus

j It

p d

$. Joh. Keplero Naturz & Ob

Aftronomicis confentaneum videtur; ut idem in-

o

ter planetas fit ordo magnitudinum , qui eft &

j

Sphzrarum: ita ut inter planetas maximus fit glo-

W

lh

LA

bus Saturni: hunc fequatuy Jfupiter: Jovem Mars:

1.

[

"

Martem, non Sol, fed ex fententia Copernici Tel-

wl

lus: Hac autem minor fit Venus, & omnium mi-

ad H :'M

timus Mercurius, quia infimus,

ii 90 ;ISM

6. Ceri«

Dd ;

AsTRONOMIJE

422

—^ Ó rR aE Mmigara i r m us

— —

p

j

gl

at Pf

6. Cenfet autf;m, Corpora plan

etarum ha.

jf«kq

|

i

if

fil

1 l'ïvll's )

bere proportionem intervallorum ; 'ita, ut quo

altior humiliorve unusquisque terrà eft, ita fit et-

ij

l]

j

iam major minorve.

Q ;"ln

;,;

I

m

Id

jdi

t

7. Hacratione Saturnus mole Corporis erit

4]*

(In

pauló minus decuplo major Tellure: Tupiter plus

quintuplo: Sed Mars fesquiplo: At Venus paulo

G

T

T

minor dodrante fiv

»4',,

i [

M;rcuriuS Paulo major cg.

juscïexn " etente .

"

"i

M

h AO*

ij

9. Proportionis auteminter Semidiametrum

M

X

Telluris, & Intervallum telluris àSole: Itemque

38tcr Corpora telluris & Solis zqualitatem affümit;

hv

1tà ut quotics Semidiameter telluris continetur in

W

n

intervallo Centrorum Solisac terrz, totics etiam

nll

u

Corpus.'telluris con;inaatur in Corpore Solis,

" pn: t&

9. Cum igitucIntervallum five diftanttam So-

i

lis à terramaximam fupra feccrit Semidiametrorum

N

terrz 3469. cum triente: Ideoque totidem etiam

vicibus Corpus Solis corpus terrz fuperabit; ex

cujus numeri radice

ubica conftat, Semidiame-

in miu.::ïf

trum Solis- continere in fe Semidiametrum terre

m

ns

L eo

paulo pl

quàm quindecies;. effe vero milliarium

LUE

12900. totam autem Solis diametrum Mill. 25800.

Va

quaänobi,s pedalis apparet in 12. digitos dividua.

DOTT.

I

|

[

"»ä'f'"'" mau' D

. YO. Sicut autem proportio Corporum Solis

Atj

&terrz fe habet ad proportionem intervalli Solis

& terrz: Tta, au&tore eodem , etiamfe habet pro-

o:a!mgr:x&u: l

portio intervallilunz & telluris ;'ad propo

Mi

.

rtionen;i

Corporum eorundem.

V

x1, Cum- /

Lismn IL T H£Ponicus.

—

4

—

n Cumque intcrvallum illud fit Semidiame-

Pk"?füx*um h],

) It qu

trorum terrz quam proxime 59: Ita toties etiam

[

corpus terrz majus , lunz minus & anguftius in fe

continebit.

Ctrter

12 Ex quo ctiam fequitur, quod Semidia-

^ drtena

meter terreftris lunarem paulö minus quam qua-

tYay yib

ter comprehendat; Unde diameter lunz fit 4.3-0.,

feré .milliarium Germ:

pulomprt

14. Corporis autem Solatis diametri, ad dia-

emidametm

metrü Corporislunz, hoc pacto eadé proportio fit,

quz eft Corporis Terrz;ad Corpus lunz: nempe ut

yle: [rm

m

wa

9. ad 1. Et fic Corpus Solis continet corporum lu-

narem n

nz plus quàm ducenta millia, qua proveniunt, fi

s Contgta

dicas , Corpus terrz 1. continet lunaria, $9. quot

ta, t d

Corpus Solis terras continens 3469? R. 204671.

rporcSob's.

14. Stellas Fixas quod attinet, in affignanda

dilntuny

harum magnitudine etiam hodierni Aftronomi

multum variant; ita tamen, ut etiam ii qui parcii-

vidmeront

d i

fime computant , plerasque terra molem multq-x

T bis t

ties fuperare fatert cogantur.

1d euim evidentifimum e$ , vel hoc populavi.

»x Va

ergumento , à . Stellu diametraliter oppofitis [umpto :

r

1

jf

quales in celo aliqua dautut v g. prope oculum Tau-

veto u

i

Vf W.U. )5

1T; * Cor Scarpiä.

j

Si igitur terra inajor talibus

Stellis effet, ämpaf-

05

fitile fovet,

ut und oviente, altera occideret, atq, vici-

vfas oxiretur. Nam

(or i

bu permutatis illa occidente ifla vu

us

ectlus magnitudine t

ert& elevatus

, neccffavio velin-

idi

jj

quetet altevam injra

bovizontem, quod tamen experi-

'il j

i frut-

LdP l

u

entie omnino refragatur, — Hinc TJcho Brabe, qu

f

(ite

J

I!!R u

414

iesmessee r a UxeNuos Gie a nE as ÜRSEVIDRGEE D

-

AsTRONqMïæ .

-

—-—-M

j .

dl

]im vu;lgi judikia veritus, Mundum, quan

tum

potuis

«t

ontul

contvaxit, Stellas tamen prime magnitudina 6

8. vici-

bus tellurem füperare, alteras vicefres oclies, tertias

/ me en.æ

undecies afferit.

W il

m

Ali verà in dmmenfum eas 4tgent, quia pr-o*'banf

l'[ [

n

h

dant u

immoni intevvallo à tetva abeffe, fiquidem Orbis Semi.

f

o q

il

diameter ad fixarum altitudinem infenfibili fit; & ne

unum quidem minutum in

$i

S Fa

nt

Sphara fixarum facere de.

hu

"

7rebmdamr.

Qu

Tantum de diftantiaae magnitudinc Syderum,

las ]

m

v('m

w

100l

Epilogi loco annectere libuit, quid Aftrono.

]

j

l

Al

mi refpondere foleant duplici

i.

hominum generi,

qui de talibus immenfis füperior

um corporum di-

flantiis ac magnitudinibus,

ab Aftronomis prodi^

ym ;;Jï»i

tis, finiftre judicant;

Quorum unum eft eorum;qui

Tl

L

aliàs Aftronomiz c

ultores,

imó Viri magni inter

eI 0 d

Aftronomos nominis funt;

fed concinniratem per-

g xLZ

feclifimi opevis mundani lab

efackari cenfent,fi Spbava

1

» fixarum flellus,

ipfis tam immen[a tribuatue vaflitas .

M

jat

itferiovibus aut

tin, tàm contempta exilitas,

z

His objici poteft, incredibilis celeritas ftella-

d

tht

rum fixarum, quam fateri coguntur, qui eas in or-

Qf

bem moveri , & 24. horis periodum füam abfol-

T

ii

vere credunt. Nam fi Semidiametrum Spherz

[ mm

sxarum non majorem fumamus, quam fecundum

st

Alphraganum Semidiametrorum

üirr

Terrz z0110.

N

!

Kquam tamen majorem effe,

apud plcrosque Aftro-

homos in confeffo e&) tant

a hujus Sphzra perni-

MY

M

citas

[ qmm

NN

Lisrn IL THroRrcus.

——

425

[5 tsamnsud

M À — — — HÀÀ À o

lt

p

Ij

citas exurgit, qua quzlibet ftella circa &quatorem

nj

pofita,circumrapiatur unius horz fpacio Milliari-

A t

-

-

--

-

-

—

-

bus Germ.

2264380.

Nam Semidiametri terre

-

—

od

--*20110.

[

faciuift Circumferentiam Semidiametrorü 63202.

LIUTTOM

Quz divife per24. dantunihore - -

2633.

WWWW

Semidiametros, quorum quzlibet continet. Mill,

LT

Germ.86o. Hisin unius horz Semidiametros di-

&is,progredietur ftella unius harz fpacio 2264380

a,

In uno autem horz minuto

-

--

n

Milliaria Germanica.

Hanc incomprehcnübilem velocitatem fi quis non

äuid M.

abhorret, Cur quzfo abhorreat ab illa maxima di-

um Qer,

ftantia & magnitudine,quam nonnulii fixis tribuüt,

[oonr

Iminaneimn, aiunt, iflam proportionen N Atuta neni 4do

onomi prodi-

Wittit2 Be. dicat ergo qui hac objicits Qu&nam

dienmnga

natura iftarm celeritatem adrnittat , cujus fimilé Ex-

d fntt

emplumin mundo non reperitur; cum cofitraim-

ii g

meníx ,. vel potius nullz proportionis: Exempla

a f

magnitudinum in terris habeamus.

uz eniím

hu wl

quefo proportio eft inter animalculum illud, quod

litd,

2

cunieulos fübter.cutem manus agit; & Elephan-

cerios t

tum, vel Serpentem illum Plinianum 120. pedes

Qu nt

longü, quo tamen majores noftra fecula viderunt?

nfundi

ltem qua proportio eft inter hominem & non di-

At SPW'

cam tellurem, fed diametrum tantum vel Semidia-

1

metrum telluris.

Hac continet Mill.

um f

860,

Paffus

--

--

-

-

-

-

-

-

6880oo0.

F vt

—

e-

--

--

Pedes

-

"

34400000,

n

crc-homin

Divide hos per

6. qu

anta f:

is löngit&tda

Sthrifï

4

five

i

416

ÁSTRONOMIJE

anesoccteuc

'———*

[4

—

"

five hatura eft; & produces . -

p lt

g

j

, at

Tot fc. homines conneGendi erunt , ufque dum

ad.centrum terre pertingant. — Si hzc proportio

T

inter dictum illud animalculum. & Elephantum;

um

)f"»'idumt :

O'Um) J

inter ftaturam hominis & Semidiametrum vel dia-

metrü terrz, quz eft ut 1. ad 5733333; vel n466666

;:uf(fï) Cumgo |

abfurda.non eft , que tamen res funt. folius globi

Tl

,tiüns d

terreni;; Cur adeo abfurda videatur proportio in-

a miUg j

ter diametrum Solis & fixarum , qu& eft ut r. ad

4000000 vel ut 15. ad.60000000.

wimm, &

Nam fi Salis Semidiatvo tribuam Semidiattos terva i.

ielig t

N

Compsteut Sphare . Semidiametvi terte - 3oo00.,

at

Fixarum Spbera autem

-

-

[

L. À

600090000,

a N

n

du

-

[j

-

Sed fi Solà Semidiametrum faciam

I.

vl

j

Erit Semidiameter Sphara

; 'Fln e» [ - - 2000.

Infa r

Et fixatum

»

[j

L.

-

-

-

-

-

44000008.

m uj

Ex bypathefi fcilicet illas q

HATI jïz;m

CAp. 4. a[fumfi-

anäm, n

mus: que quamyvis ffupenda etiam altitude fit , vix

NT

tamcn- miner dari- potetit , fi patallaxin otbif.a-nnui

tf pin

admittamu.

Y

"

T qu&ug

D

j

'

. Alterum genus hominu

m , de hai(ce propor-

ïwfr. qusym*

Dd Moi

tionibus finiftre judicantium eft vulgi , qui e4 pto-

pter difceepantes aucorum fententias flülta vanita-

de

CE

u

j

(i arguit C videt. Ab hisquererelubet , Curnon.

Ka fapäm

"

abijciant etiam. Merifuras liquidorum , aridorum,

tulirt

agrorum , intervallorum ac itincram. Nam & hic

A t

magna difcrepantia eft, nec poteft quisquam quic-

t

'

quam unquam ita accurate dimetiri, ut non ali-

It D

quam 1aultz guttz, grana, digiti, pedcs, vel paffus

fittm

defi;iant aut fuperfint ; quos defe&tus vel exceffus

cavere,

U a'ffï

——

L:isrm II TH£ÉORICUS.

427

!

[T rdnacd

m —— — Aa—— À "MM«« witpeusvtsere EM

NI

n

)W

!

;ävcr& , omnimodamque Zæqualitatem in emetienz

lh

t

l

dis rebus fcrvareprorfus impoffibile cft.. at inqui-

LE N

unt, hi exce[fus vel defettus exigui fant , veffei autem

immanes ?. &. Nego effe majores. Compara enim

Yrumiea

Mundum totum, qui cjus magnitudo certó explo-

duf

1

rata eft, cum globo terreno, & tantam inzqualita-

w i m

tem deprehendes; ut omnis comparationis & pro-

It pf

portionis difcrepantia tanta nonfit , quanta eftcen-

qu du

tum vel mille guttarum cum Vini plauftro com-

Ol

peratarum , de quarum defectu fi quis coram ju-

TTTE

4

dicelitigare , venditoremque fraudis accufare vel-

It «

let, pro homire impudente vel ftulto jure habe-

. UM

rctur. Non dcfürt denique , qui Keligione vel fu-

,

L]

L]

perftitione potius du&ti, Affra metiri ,"'"e,arumquc;di-

[ NI ;w*

flantias ac magoitudines inqi:irere mtgitpylo eciofo-.

20 M

Yum ac fuperbovum.. bominum , vuho wap 8 je.

TY.

Qeovévrov , votitaut ; & cum Plinio exclamant,

tm:W m L

Furot est , quenfuram mundi animo quosdam. agi-

PTLL.

taffe atque prodete aufos. — Sed furor hic fit apud

eos, qui Mundum-pro Deo habent; quod Plinius

dhiege

fecit; cujus profunditates Ícrutari folius Spiritus

| ( -)qui mn

Deicft: At qui cum Chriftianis credit, Mundum

u)

il

cfle cpus Dei, ejusque quafi. vivam ftatuam ,

eqy

per quam fapientiam, Bonitatem , ac potentiam fue

»,um M

QO

amoftendere nobis voluit ; is bzc & fimilia ftudia

1

g, M

atque conamina nón improbabit , nifi hominem ,

ad cognofcendutn Deum conditum,infra brutaab-

ï qu

5q02m

f

ijcere velit. R eptent alii humi. Mens generofa ac

T u

(v

Ja(

pia etiam coelos fcandere appetit; & ibi quoq; Drr,

pien-.

«t

Qt Pl;ï;o alt &ei *'ysajdergoUvToG, Poten'tiam $a

u

tiam

ÁsTRONOMIAE

n,lRHLCH 0

—— — MR EÉ eierrtiti

n

ll

' debet

tiam acbonitatem no

érrimari; fe-,d admirari; Ne.

»

(

queenim quisquam Á

j

ronomorum có temeritatis

');

jl

eoric

progreditur , ut quas Syderum diftantias, magni.-

u

m (f

tudincs & proportiones; admetitur; eas in i

pís mi.

;

g

nutis vcl fcrupulis ita fe habere glorictur ,

(quam-

vis.interdum calculi neceffitas, etiam ad m

inutiora

n

ipfüm adigat, ) fed &v 14 waareu, laxioriquc nios

j

» do omniaacceptat, ut D x t operayqui omniàin nu-

mero, pondere, ae menfura fecit, mcelius intelli.

L mpor

gat , magis admiretur, eumque ex illis & cum illis

,fgqu:w lä

plus laudet ac celebret,

H

AS TRONOMIA

:

L:»rm IIIE |

E

vt À

CHLREO.NöLOGICVS.

CAD

PRoorMIuM.

Mantgi

"

r vSydcm, prater alios plures,ctiam

(v

Sdhuncufüm deftinata à Deo fünt,ut nos

terrz incolz diftin&dionem & numeratio-

[

nem remporum;Dicrum,menfium & An-

Ftiqen

[

norum inde peteremus.

d

TT

2»

Vnde ab Aftronomica fcientia

Wt

W

"i

hacchronologica fivetem perum do&ri-

i

ftià CX-

BU

J

—

LiBER II'I. CHRÓóNÓrLOGICUS.

428

nb

5446m£mri.ï;

na-ex&lwudi non debet

; quamalii do&rinz

Wt

Sphzrice & Theoricz imraifcent. Nóbis

300'35, fy,

IU ,

veró feparatim eám tradere, ac in tres par-

tes diftribuere placuit.

t Qux.

EM

EL

Harum

I

i,

De tempore Aftronomico

o .

1I. De tempore Politico

Il

J

i

T

Ill, Detempote Ecclefiaftico aget.

lls m

Sequz'tur zgizur

at a

| P.A*RS L

M

rR L

|

'

De tempore Áftronomico. -

C

d

Caibnr L

W

De Chronologiz definitione ac

divifionc.

hst

pf

t. — Chronologia cft do&rina temporis diftin«

[ numeW

guendi; fupputandique rationem tradens.

nüum&Aæ

2

Eftque vel Aftronomica vel Hiftoricá,

3

Aftronomica eft, qux tempus ut Menfu-

j

jial

)

ram durationum, à motibus ccelefüibus: petitam,

i

r

fon;üd;xaz, éjusque varietatem explicat,

T

4.Hifita

430

ASTRONOMI/E.

n

"——-—-——

/ï .

4 H:jioma » quz hanc 1pfam menfurami

1

gbbS) dlCI

rebus in Mundo geflis accommodat.

t

De bac fub finem pauca aunedemus : llam mmü

breviter perfcqueinur,

mm Cf C

þ !

f J[LmuAl

CarüuT lI

M

De temporum diícrimine;

'M

.m d[um»u

I.

—

m ii if

Teinpus 1g1tur hoc loco, eft menfuradu: !

n (l'dü( l»a (

ratiónis cujusque rel , à motibus coleftibus de: *

furpta.

h

if

( Ambiguum enim est vocabuium temporü : Ti-

n

l

L

).ful*

tevdum [rgmficat ipfam duvationem verum abfoluté

PRRTILLL nk.

confideratam ; imterdum durationem. certa menþmz

defiuitam ; interdum denique ipfam durationis men-

" ( 'W LE

futam , cim ab aliis qitbuszunque durattonibus ; tümi

" w»w m

nw !, N "M

potifrumum a motibus coleflibus petitam)

E

P

T '1 'O'I,N

Eft autem hoc tempus vel Aftronomi-

&um, vel Politicum, vel Ecclefiafticum;

u l. W.

3*

Alltonoinicum cít, quod ad Reguhm mo-

ï' IAUTJ;M,

tuum ceeleftium , quàm fieri poteft, accuratiffimé

^U

conítitüitur.

j!

t

4.' Eftque vel verim, quod ad veros : : vel

DI

l

Medium, ouod ad medios mótus computatur

ll

l

n

[

1llud. inaquale él i boc verü áquale, C pmffx-

"mow

djnum attenditur.

Menfut am enitii aqualem f d

mc

&on[lantem e[Je convenit.

l

$:

Species utriusque funt,

,) il Ml'l l

. Dies: Mcnfes ; & Anni

LT

P. IIl

—NN

Em

'L.IBER III, CHRoNOrOCICUS — 43

prJ

T Qnen

li

GdX SREE

il

De diebus, dierumque fpeciebus

li

08 L

& partibus.

1. Minimum temporis intervallum, à Deo

E —À

ipfo in prima rerum Creatiene inftitutum ,. eft

Dirs.

2.

Qui diftingui folet in Naturalem & Ar-

tificialem.

mins

(De utróque, quateuus Ctrmi imott folis avliffimée

edmslr:

cobaret , eorumque pracognitio aliqua ad motus cole-

"U

s codelihua

fles tectiu intelligendos ueceffevia. est j 'ctmm fupra

quadata attigimus lib. Aftr.1. c. 8. plentorem autem

de diebus natuvalibas ac. avtifictalibus tradatum in

i t

n vt d

bunc tevtium librum vejevyaviaus.

a n o

Quamyis autem minus apta diflintio its diei in

Y duitn t

Natutalem & Artificialem s neutrum enim Ats, fid

utrumque ipfa Natura, imó autlor Natura Deus in-

um d

f'ituit; quia tamen ab antiquo vecepta est ,. etiam

un)

v Arons

405 £a vet?aebimus, qui, cum de rebus conftat, 1n vet*

hum

bis faciles effe debemus,

3. Dies uatutalis , ao vosg D quspcv , vpatgovuxe

n

dioc, cÍt teinpotis fpacium, una lucis Solaris & fuc-

x

cedentium tenebrarum; five continua, five inter-

il

T

u

)

tupta revolutione conftans.

LIV

jonpus

Vel Affrouomice loguendo ;

Eft fpacium temporis , quo integer ZEquator

i üdl?) WIV

Circulus, una cum àdditamento , motui folis pro-

TT

, i

priorefpondente, revolvitur.

l,

Effetlor diei , imà dies ipfe Lux fivesol eft ;

Áci-

Anti

w.ül

Lucem enim ipfe DEVS, DIFM yocavit; non fimpl

2

tex

4

As'TRoNp-mæ

— 9

asónzno

—— — — Ua n

;

j';m/rngolutic

g£er qu;ä

lux eft, fed quà pr

efens esl & adtuilluminat j

), j ;U?[OHOH

cujus abfentid tenebris omnta involvuntut , petpetuá

ii

yiciffitudiné , quorüm periodo ex ve[pera C maue,ui

fériptura loquitur, five lüce actenebri conflanti , Deus

"m

etiam poimen diei dedit , dui bic nofler dies Naturalü

5,149,'2!!?"';["*

,

!

Í

p

;

n

[;..'l'i [

eíf.

Cujus norma 4c Regula «um fit Aequator , fivé

liil i';rx;mv':.' |

equinoctialis Circulusideo C bujus revolutione Teyyi-

wox dies definiri poteft.

g p

z. Quiaautem Sol fons lucit; preter quotidia-

jf

;

hn u (

pam vevolutionem, etiam motu proprio fub Eclipticá

I

f

H

paulatim progreditur , addenda esl quotidie ad abfol.

T

vendum diem naturalem ,. uni vevelutioni equatorü

LL

tanta ejus portio, quautam illa folis [ub. Ecliptica pre»

ul t

t u d

grefíio vequirit.

LL

Vocantttt autet b Porriones equatoti ad-

Ti ij nudt

denda, Additamentz, funtque nibil aliud, quàm A«

ETU ii

féenfiones motus [olis diuvni ; five portiones equatorü

) a

!

suotui folis diurno competentes,

Agilittdyü

)

4.

Cumque bic motus folis diurmu inequalis

al nj

Jz"t ; fiunt etiam bac additamenta inaqualia ; qua ina»

Wi d

qualz'tæ: ttiam in dies Naturalesvedundat.

^Ub u

f.

Tandein quiainter Inequalia Medium ali»

ht tf

quid, five Aequale, tauquam men[ura inaqualium nt«

itufi

&effarió affumi debet, Hinc Ergo

EE

4.. Dies Naturales funt duplices.

L

MT

Veri & inequales , qui ctiam appatentes

dicuntur , quibus prater integram Revolutionem

TR i

UT

gquátoris,additamenta vera atque in ipfo coelo ap-

m

Mi l

|

li

parentia, fed inzqualia accedunt.

*

Vs

]'l Wo

2 Mtdi feu aquales, quibus ultra ækluato;

gwid:mdfqe !

!] [

e.

gis ins

^ij

"n

[

"

a

€

d

A

|

»

p

g

| LiszRIIL CugowN O..l',föGI'CUS';

——

Ó —— ——

433

mw;;ä(;tm

tis integfäm revolutionem ad

ditamenta medía ag

HU Mij

&qualia; ab A[tronomis docendi càuf4 affumm

LY

pta;

adduntur;

Hl D

i. I veri dis in qüokidiano ufa funt : * vulpl

Lt rj

quidem équales patantur, quia fingultin 24 boras a-

I

quales 44 fenfum diflinguuntur, C bora 12. im barolo:

'cvolutiontïzws.

gio folari ad lineamvel umbtam metidianam fempes

Congtuit j cujusconfbirationi cAli(4 tàmmen non equa

pruet t

litas diei ; fed d'u'z'genti.i aditui esl ; qui borologiui

p f k

/

ejwqué botam 12. quotidie protrabit vel vettabit ,

qutiütd ij

ainque ad appulfum folis Ad lineam inevidianam diri-

ht u

$i. — Quod fi verü borologium daretur , quod dicbus

Wb Bu

aliquam multis ditediione bumana nón indigeret , de-

piebenderetüt tandem . diffeventia inter ieridiem C

ts

botam i2. adeoque inequalitas dierum naturalium ve:

| d i

totiin C in celo appárenium.

"

ii i

2e

EE

Medin autem five équalib

ts u*t!lntz)f Affro-

[

äob:i,

qtit ad eostabuláa motuum calefhum conffriuni

TTE

hocque fine eosdem coufinguat.tt inaqualitatem illam

iil ul

his equalibus metiri pofimt : unde etiam motia celé-

ld.

Yes 6X tábulis deprompti, cum culo prius non coi-

uli yuu

guuunt, quàm teductio temporis aqualis ad inaquales

Vel contta fiat.

yiupin

P Erfi vero binorum dierum inter fe þrbkiäm'-'

hi

qum inaqualitas nou fit obfervabilis , unus etiam folus

&x breyifiimisyad tinim ex longifitsuis comparátus,non

g p

i Rgv-olutllogü

üaldän&zgn.zäh diffetentuam babeat , at altquam muiti

T '1?[05 i

diesotdise ia una. Aliquaparte auni inVicem juudi ,

cum rotidem jusilis in altera parte anni comparati ;

Jatis evidenti diffeventia, quá uliià boram exirefcit y

i Ldmiïä:;

PMICViOtEs longiotesa, fiuats

Lc

4. Ads

.

ASTRONOMIA

m

434

innanudi

ET d

ï'l

i

piu t

4.

Additamenta autem, que Affronomi intef

J

—

P

".

d

enaxima ac minima , media conflituunt. ". equalias

——

zanta funt , quantus folis motus diurnu mediw es , vi-

uf

/

H d!

at

dklicet. 39« $. 20. Indedies naturalis. equalis. con-

"m

o

/

HL MM

T

jat equatorá 360. 59. 8. 20. proquibw tamen uf

9

n

plutimum 560. tantum famimws.

"TE

s. Initium quidem diei naturalis ubïquelo—-

i

j

rorum ab horizonte fumi deberet, velut lucis te-

m

;n:trdm d

nebrarumque termino; at in Sphara obliqua

memoolcun

placuit Aftronomis , intercifa quafi lucis ac tene-

brarum viciffitudine,à Circulo meridiano conftans

u

D

tiori, five à meridie vel media nocte eum inchoaref

1. 1n Sphara ve(la eadem borizonti (* meridiani

w ho n

1

!

esratio : effqueunius loci boriz.on, alterius meridia-

wl n

mu; C meridiamm borizom. — Hancob cau[am patt

14110 63l five À meridiauo, five ab borizonte, tauquam

o t

principio naturali diem inchoemus.. 2

u

At in Sphera

obliqua difpar tatio esl,.— Horizon enim pro varietate

a r

eblique Sphara ita variatur, ut non tantum aliu at-

t rl

que aliu fit, fed etiam aliam. atque aliam. obliquitde

tein Ad. egttatorem acquirat.

LT

3. lnfaper Sol in quibudam terre locis , multi

st

Vl

diebus , nec füpra borizontem ovitur , nec in(ra. eum

dejcendit , ut apud eos, qui fub polis in Sphara paral-

?mhwu"nü4

€la babitant.

Non potuit igitur conflaus diei naturalis prin-

eipiuns in €o [umi , fed ejw loco eledw fuit meridig-,

| h Wt

[/1 ]

Á

—Nü

E

')I-.IRER IIf CHRONOLOGICüS'.l

435

Jnay ii

pu,qui quidem varius etiam pro Varietate locarum eit,

uTT

fed ubique locorum velut Hoviz.onvedus fefe baber,

LTA

Nec tamen Horizon etiam in

Spbara obliqua it4

!u g

provjus vepudiatus est..— Vt cimm

neceffitas poffulat ,

dies natuvalis in eo inchoari nullo modo poffit. — Nam

LT

6. Partes diei naturalis funt Nox & Dies

artificialis;

/

Horui initium ac fiais neceffario Ab boriz.on-

ris u'biupch

te fumitur.

veht lc t

ha obliqa

7. Nox enim eít témporis fþacium » quo Sol

b lics acte

ilnfra*horizontc"m noftrum latet.

riano u

8. Dies artificialis veró eft temporis fpacium,

eeur d

quo Sol fupra Horizontem noftrum commo-

ratur.

iti t at

. Rationem bujus appellationis quidam banc «ffi-

"TT

gnant , quod bi dies artificis exercendi Accommüdati

tn:obcaufami"

fint.

ricant tl

9. Porró ut naturáles, ità etiam artiHcialeg

"i Sphm

dies noGtesque;in Sphzr

t

a obliqua valde Inæquale;

jin t

lunt,

T

Dierum naturalium inequalitas tàm im velda -

TL

quàm in obliqua Spara ab inequalitate motus Solá ,

C obliquitate Ecliptice provenit: Hac vero in Sphara

n li W

elliqua abebliquitate Hori£ontis C* equatoris tnajovk

n 1'!1(" æ

nivive dependet , de qua feqq. notanda.

a g

L

ii mtrm."ff"i

&i

In Sphæra re&a eft perpetuum aäquïþoæ

d

d

jj /

Ee25

CU a

Mo£

A

WERHLC

-

AsTRONOMIJ/É

"d

-——

436

]f

'

d

ï

dc(rC[C

F.

E

Ll

—

I

E

p

-

I 1

TT

d

Holc e&.dies diebus, nocles n0-

"7 &9S10M

i

Abhocaurunm

&ibus noäilluSque dies omnes !

ij

u!'

l.

fant. «quales,

ETE

:zlongioresque |

^

v

H

zpi

hyk

TET B

i

dl

HH

H

LE

3

n

(

WWW: 50:! f

M

]

stf

:;'.'m

3,

fünt *Jæquinof.a

In Sph&

rà obïiqua duo tantiim

of hfm

&ia; quibus

fcilicet dies noctibus proximis , & — !|

d

contrà funt æquales.«

Fit hoc Solein o.

W. 0. 25 ver/imte*,tempord at

fþ:licer Vernó. 10.9cl 1t. Matiii , C auctutmmali i3. ved v:jsæqmm;üw

14. Septembuts,

i

h

)

f

f

u;*

: Ín noftrz Sphæræ oï.)liquæ parte Scptentrïo'-:

hotmp

pali, ab xquinoctio Verno dies fubinde crefcuntg

[l

s ndsong

longioresque fiunt noctibus proximis ; usque ad

Solftitium zftivum.,

hl

ïltï Pt

zietaw

— Quofllicet Q ini 8 ingre

/ À

ditur , 1. vel 12, Iumu , dtes

/1

L.'n??mïodsojnäm

ll

que lougifimafit ; G nox bte-

j

il

/)

"

iM

r

Pfima.

QU

MUET

Nf lung:fiamæ

a.

P

LIUPS lit

rogficia oidine i

À Solftitio æfuiïg dies ret

íeru

BLLT

LisrnIIT, CHRONOLOcCICUS.

B

meem, MIScR IT

-

um ag at t

437

tcrum dccrefcuxït«, noäesque accrefcunt , ita ta-

.

in

»

en ut diebus breviores fint , usque ad 'æcl'uino&i.

umautumnale,

! ;3

.

: Abhocautumnali z

quino&io noctes accre-

fcuntlongioresque fiunt diebus , usque ad SolíLi-

1

d

tium brumale five hybernum.

Quo fäli.rp/t Salg o "jo ingrediente 1. fel 12. De-

gembris nox fit long:funa , € dies brevifumu.

vmntig

.

þroximis /

— 4 Solftitio hybcm"o rctrogrado ordine no-

Ges pgulatim iterü decrefcunt, diesqueaccrefcunt ;

vt i

ita tamen, ut breviores fint noctibus usque adre-

Qu

yertens æquino&ium Vernum.

Exiftenteigitur Solc.'id locis Eclipticz, zqua«

vrte Styt&pif?

1

"

liter ab codem puncto Solftitiali remotis , dies die-

binde at

bus, & noCtes noctibus funt æqualcs,

jms, W

Exiftente autem Sbïe inlocis Ecliptice,zqua-

/H

ll

liter ab eodem puncto zquinoctiali remotis , vcl

fiti

/,

etiam inlocis oppo

jorut

/

s , dies unius eft aqualis noci

alterius,

^

/

,Qtö majot autemlefl Sphare obliquitas , f)ve

Elevatie poli, € majora etiam fut. incvementa . diei

/

[ '

4t nodis longiftuma at brevifima , nec non C veliqua-

rum omuium tatm incrementa, quàm deitementa ,

Pt

0 01 ('19

.fffmm debita proportione.

e- 3

9. In

i

-

!R IH'

458

AÁSsTROÓNOMI/A

Á

— À

—— — a

7

E

i

qws P

l

mm"[nf h

/

fut N

—

——

/

—

ETE

.////"/

l W'"f[

"UL

d d

h

L

2

u $

E

p

ul

1[1);1[51

lr

g

D

du m

InnoftrzSphzrz öüiquæ parfe auftrali, hæE

gunum A

emnia in eadem

proportione , fed contrario modo

y

FE

Íe

Íc habent, & in fignis oppofitis.

Diem enin longifümam ( nellem brevifiam

guh EU

baben

t Sole exiflente 1n o *jo eontrà noclem breriffi-

ueifnit

mam C diem breviffimum C)in ptincipio 95 verfante.

iij

Hinc cüm apud nos dies eref.mnt, Sole ex o "jo ad nos

afcendente

m d

» ("Itc decrefcunt. Sele trecedente: Et cum

ii

dptd nos d.

e

Crefcant , Sole exo

l

li

J

9s 4 tiobis difcedente,

LU jl

fM

illic evefcant

: Sale ad illes accedente.

lii

Io. Caufahorum omnium cít

LOT

u p

I.. Horizontis & Circulorum Solis , five

p

inquitg ü

rallelorum zquatoris, diverfimoda fectio.

LLIUUN

Namin Spberavetla «

quator G omnes paralleli

M

£jib , ab borizoute ig du

46 aquales partes fecantur ;

1 MenC

€ t femper femicirculus

Ecliptice cum ) oriente eri-

t tidt

tUt , C occidenteoccidit ;

itaetiam Semicirculus cum

I [

4quatorá , tum p

Uttuty

Hit , «c defcendit.

etallelorum fjm (um eodem afcen-

VM

Cum

LIBER III CRReNonooxcus.

n

t 439

NN

W——

Cum ita&uc Sele füpra bori-

äm

gontem commorante, dies; in

2

fta eundem verfante. Nvx effi

edi

ä

Z

a

z.

£iatur , manifefl a binc est, die

um noctiumquein Spbara ve

d

UEL EE

aä!lät-ï n

lieesgn

il

dja aqualit,g,

.

Mi

i

In Spbera autemobliqua divevfum 4-id:t.Nam

polo fupra. boriz.ontem elevato, nunquam sifi. Sole in

teufd s

fidionibus aquatoris 4c Ecliptica , adeoque in pundtás

ontrato m

aquinodlialibus o 'V* & -Cs ver[ante , fecatur tàin E.li-

piica quam aquator in àuas aquales partes, é am

m hf

Semicireulo E:liptice , etiam Semiviriulus equatoris

I

afiendit v defiendit..1n cateris. Ecliptica locis omni -

i n

bw fi Scl verfetur , paralleli C) inequaliter ab háriz.oue

TT

te fecanturs ita nt Sole. percurtente figna borealia ,.

cdentt: D

Apud nos major pars cujusque pa-

TT

tAlleli fapra, minor infta hori-

1

xontem exiffat , cujus contvari-

C

W contingtt ,fi Sol figua meri-

,

A

niun d

dionalia perambulet. Ex qui-

TUM

74 .

d

7

bus Inequalitas dierum (* no-

(

1346 469

/

7

ff SOIiSyüï:?'

P

j d

&ium in Sphbara obliqua clave

o

s

elucet.

m

1. Altera Caufacft, Afcenfionum

ldccn-

n

(,,,noarim"*

fionum in æqualitas,

Licet enim finguli

diebus 4€ n&ä—ibus mediet a

g

am medie-

Ecliptice ovtatur P occidat , non tamen eti

n ii

defcendit; fed in- jï-

o£gt 4

(

H ægafmris unà afcendit. vel

gnu

n

440

ASTRONOMIA

' WR

"

a./

',T/ua-wl:zvüuö

gh;;c —,'?þ;*;mtriam;!;ïbm þlw quam me

dietas afcendit ,

minm dgjfendi; :

In meridionalibus minás medietate

L

"i

jfuh (

afcendit, lus defre

ndi, Cuin itaqtie pottiones equato-

! l

T li

b [g/,'güï

vis unà afcendentes ac defcendentes diem ac no&em me.

;

il

/

l

,

i

tiantur ,Tvf inequalttatis caufa manfefla est. —

n

jv

"Ut

AH

*

r 1

]i

In Spheraparcllela totus annus in Unum diz

(X DO

em arzificiclem , unamque noctem difpefcitur : die

^

f

i^ .le

gqmeh in parallela feptentriong

$.

li, noctem magni-

h

,

A

!

M

i

gj

tudine fup

erante; cujus contrarium fit in parte

1

auítrali.

'"!

]

^ m

Caufa bujuseft , quia in bor po-

, p u

Jitu Sphave medietas Eclptite

far,fgun

D Es m o a II r

Jupia bouizout? perpetuo ele-

—— BPáÓÓ

————

NTSL

—r*ï;yg

vik

L

3

ais guos contingit a.

MVE NT

IT i Ra t

CONARNUS, DAT WP

';fulSoäiz)us?tAe

Gqttatorg p,zr,a!;'zl:::s ïj*ï';r;ræ euti-

n

(e

ücn exbiber

Quamdiu ita-

Exir:gualms?ü!

que Sol i B; m aetate yer-

aR

atb ij

i

Itl

fetor Hdtt di

;

H

Y

m esl ; Alsque omni nuäe ihterwni-.-

1

[27]14 4H

Y

V

Z

/4 alttrA Thedietas Erlj

D qqtit

M

ptta cum. equas

tori patallià femy

TM

!

ll

iil

t ifra barizontem latet , littte

?

91!.:7 ?3!41[?4 m f;a;(-*f

-;(j;;timm;lu vtüem

þ?a it , qua utTAque

mootà injesmefee fe extendit.

2, Hihc-igitur ex Analogia noftrorum die-

(

rum artificialium dicitu

* ; quod Revolutio folis an-

D

nua unicum tantüm ,ngwggov,

unicumque'di-

emnaturalem conftituet :

2l

cujus dies artificialis fe-

1 t

eftri ,nox fimiliter fe

meftri compleatur.

"n s

Quia autem ovbita Soli ATUA;, 65l Eccentrica ,

n

W

Vni

euyus Apogaum in*ffïfdie:atc Ecliptia Septentrionali

V ld

bevet ,

Lisrn TTT. CHROoNOLOGICUS.

——N

—

—

EL

--—— —

UT 4/

paret ,in qua Socl tardius , quam in medietate atiftra-

8 Wf

1; movetur : ideoque diutius in meditate Septentrios

TIht t

nali, quam in 4ujlmlz commoratur. Vndein Septtne

AL p

trione dies pauló longior fit noctes contra in Spbara

fhiud

pm*aüelu aa/ïmlz t0x longtor eft die.

10. Innotefcit autem ïonäitudo diei vel no-

d

&tis arti chahs in Upnæra obliqua 5' per dimenfio-

? n

fiem arcus diurnt & nocturni,

OCEem um

. E&que arius diuruus ,* arcus æquatons

nf

3b ortu Solis usque ad e]us occafüm , five de die

D.

emcrgens,

-

Huic fimile est paml!elz dm naturali , in quo

—

8l verfatur , fegmentum, fupta borizontem eminens.

12. Arcus nodurüus cít arcus aequasoris, qui

r m

s

ab occafu Solis, usque ad ejus ortum, five nc&u

infra houzontcm defcendit,

Api

Huic aqualis est s , qui ab occafu. Solis usque ud

ej. ortum regioue afiendit, Item parallels foli f-

gmentum infexius,

m

t a u

( Quomodo autem . diei nnäuque longitudo x

Hn*) fi, i

his avcubus iuveniti debeat? dicetur in problematibus.)

I"

N

t qui u

&Cxnur IV

ofirontté

« kUOr

De Horis ac Minutis.

l-(

T cumqb'

[

,

1. Diestàm naturales , quàm artiäcmles d1v1-a

[155 thlha 5*

b

dunturetlam in Horas & Minuta ,five fcrupula ho—,

pJeatit

t

farum *

&E mo

L He atjimc'ho Vetujirjïtmu ufit ata non fuit:

seffm!!

EB)'

"

quibus

j

44t

ASTRONOMIJ£

WU

-

r

—— ——

Ti

— IG

Jf

li

;m'bus aï"gae fignificabat generaliter quodcunque

tem.

l

(

y

UI

h L

pm s velquatuot anni tempeflates, Ver , eflatem a.

pumnum , Hyemem,Diem autem diflinxerunt in 4.. Vi..

1(

l

i

—

h

"T.

"

gilas, quarum prima evat 4 6, hoffrate bora , uque ad

;i

v!l

L

yii M

g, altera 4 g. ad Y2, tertia 4 12, ad 3. Quatta 4 ia

4d 6.

j

ia

2. Diem etiam tàm naturalem. quám artifi.

quin (

dalem diflinxerant in. tempu. ante. meridianum

l

il

* pomeridianum , numerando À mediá nodie veffe-

TT

Qu diei paturali, ab ortu. Selis refpetu artificiali

! Hava anl.l

diei.

nl

lg'

3. Diei naturalis olim ctiaïm ali« plures pavtes

PT

E

frerunt , nempe , Media mox; Galliíium ; Crepu-

« atf

féulum matutinum ; diluculum five aurora s Mane ;

, d

Meridies: Vefper : Occubitus Solis : prima fax : Cre-

4f

pufculum vefpertinum,Intempefla Nox, Concubium aut

V m u

Conticinium.: Nog vero concifius bedie diem d

iffingvi-

quidp m

"mus in Horas ( minuia.

t

ULL

2. Hora eít vel 24ta pars diei naturalis; vel

POT

duodeciímanoctis dieique artificialis.

n unpm

3. Eftquevcl ZEqualis vel Inzqualis.

4« Hora equali cft 24ta pars diei natnralis.

NI

Pt um

t^ Vocatut etiam bora ieuusoivn , equinotialir.

o

/ d

MUTT

Eflque temporis jþaci;)m » quo

W. 2. 28, equatori fau-

"st

Rs d

pmþariz,antem'a/c'mdunt: pró quibus tamen 'votun-

uT

ditati gratia pleruuque 15.equatoris pro una borá nt-

At

meramu ; C vicifim unam botam

pu n5. gvadim

i P"?'"ba;::

equátoris,

2, Cum

Pniup,

!

!

— [AÓ

LiskrR III. CHRnoNo£ocicus,

-

-

—

nl

443

LT TN

2. Cumvero diei naturalü bora aqvu

Ales dicun-

"l Wm r

Vi f

tUt , ld aic Pyyiso, nonverb wav* dxoovosesety efh ia

telligendum:. Quia emim dies naturales fünt inequa-

ULTE

les , qtri boris menfurantur , etiam boras ipfas tnaqua-

fälm 4A li

- les effe neceffe est:: Non quidem nuius diei boras , cu-

jus ve[hectu veré equales funt. & dicuntum 1 fed vatione

L:

t wl

diverfovum dierum confideratae:. qua, inaqualitas ta-

gnen , quia exigua esb , non attenditur.(ed pro equali-

h wit vf

tate babetur.

2

M i

j. Hora inequali cft 12, pars noctis vel diei

artificialis,

i pl p

1. Vocantur ba bore Ko«esxo) teinporales, forte

dun , O

propter commoditatem. Terum | agendarum. — Item

m

Judaice , quie. Iudeis , ut

L fcripmm facta liquet,

tim f0

fifitata fuerunt,

r Cb

j um

2. lterum autem notandum, bas boras inequales

Bicj, non refpetiu unius diei artifieialis vel nodlu. . Sic

ehim equales etiam fierent . Sed re[pedtu diverfarum

o mturi 'ïf

noDium vel dierum. — Harum enim bora veré inæqud-

ls.

Jesfunt , Lengiorum longiores, breviut breviores.

3. Pro divevfa itaá, confideratione omnes bora

T

(exeeptis aequalium dierum ab Affronowmis confitovum

n pl

boris femper aqualibus) & equales C inequales funt,

ZEquales funt omnes hora uniws ejudemá, diei, — In-

m

quales , bore diverforum dierum: Naturalium , pta«

þlä t n |

/

pter inequalizatem additamentorum C* Ecliptice ob«

| nmhvr"*

n

liquitatem : Artificialium , cum proptee banc , tüm

£tiam propter botizontie obliquitatem,

At quia illa

h Lal

jnequaliteg exigua C ine[limabilà ejt, itaó, ejw bora

PH

h (

AsTRONOMIJE

i

]

444

.-

EC ORUA

m

pro equalibus : bec quia magnæ

amd(

€ notabilu, ttagg »

n;t

e:w"

jts bore pro inequalibus babentur.

r

4. Alii boras m:gqua'es diffinguumt. etiam in

qu] æqu

Iudaitas C Planetavias : basd, alitev quàm Iudaicas

ulim

" POW

aumerant ac diftribuunt, licet nonnulli eas confundant . |

hg

at pro iudem babeant.

x](Jq

At quia Planetartas horas

h

Aflrologotum Vanitas confinxit , ut tt dies Hebdomade

,UU-'

fcp

«b ills denominentur , 1tag, de illis aliquid vel diceve

(nis i

yel fcire opera prmum non putavimus.

ii

6. Horz zqualis fexagefïmapars vocatur Mintu«

|

(

tum yel 5c1upulum primum: hu;us Scxagefïma mi-

nutum vel Scrupulum fecundum: & fic porro ufquc

ad minutiffimam lelHonem.

W

Dignu enim est preciofiffmus Thefaurus tempos

vis, ut omntum etiam mtnurtfamarum ejus pavticula-

Tum vationem bazbeamu;, nec ullam ab:æ, fractu effiueve

h

finamus , aut in fupervacua erogenius.

Omnia enim

liena temous tantum DOR'I um efï ut Seneca in-

t Pm( i

)

|

quit, quad jujï ere. nec Ad neceffaria quidem potesl,

li

etiamf cufleditum dz!zgent:jïme fuerit.

Notandus autem bic modus csl, conyertendi Gra-

dui C Scrupula aquatoriin Horai & minuta : & vi-

Lüuï N

eiffim boras G winuta in Gradus C* Scr. equatoris, qus

ralá g/]ï: poteit.

inhut t lu

Wm Q

HGK I) l,.

. Converfurus Gradus & Scrupula E- —

quatorá in Horas C Mmuta.

r

M y

Affumat pro f.Gradu uno

horz,

i LT

quohbet &- .( Scr. primo

$

quatoris,

Sgr. Ílecundo

J

j

ä

L

IIVI mum'

yr

Lrskn IHIL Cugoxoroctcus,

445

——.N

ogesememunm o

— À

vel

n i,

j

Multiplicet tàm graäus, quä—nä adherensia fþrupuh

ET

per4.& produce'ö ex gradibus Horária minüta pri-

t dj

ma; ex fcrupulis equatoris horaria minuta fecun-

!H

da, &c. qux po[ï:mödum- f ultr'a'..)60; excreícant;

At hg

per divifionem fexagenariam ad priores Ípecies re-

dul

ducenda fum. e. g.

ii um

]

9

i

Gradus æqtiatOrïs 3 & Scr 43. quot horas

tsvocut i

& minuta conüituunt —? . Ex multiplicat

ione pet

l

o 1/

| Scxagefnm:-

4 provmiät 124« C? 172.9hinuta boratia, b 6. 2.6.5 d.

i POMB

ET Con'ver(urus Horas d minuia in giá-

Thitmim

dus C fetupula aquatoris.

ij p

ij pf

HH'oräunä ? 15. Gr.

"MU

Àffumat pro4 Min. primo 4 ís. Scr.

prima

,æqgä

du n

TT

! Min. fecüdoj 1s. Scr.

fecüda) toriss

n

w'z' &

R,cmnrm,ä

T

Muïtipiicet tàm H&)r'asi quam S'bfupula per Ig

MT

& producet ex . horis grädüs; ex minutis primis,

Scrupula primà æquatoris;ex fecundis fecunda. &c«

&d prioris fpecies; fi opus fit; redücenda. c. g.

H

z

4

ftt

(l?ü!d )E

44

Horá 2. M. 6, S. $z. dtiof faciumt Gra-

fl

ï;

dui ? sivvupula equatoris ! &« Ex multiplicatione

m

l

l

o

/

7

o /

]

»

E

i

orïis'fä

«Hl /

þ*röv;enignt; 30. 90, 780; l, e. 31 43* &quat

Á«

lil&*lw

446

| ASTRONOML*E

W. m um v

CAPuT—V.*

Enen E ,M/I,Si( A'a

4 (ys i

T

De» Anni CAffronomica , && in (ecie

ij

de Solari.

j;mmJMW

i. Anmi Affronomicus in genere , eít cujusyis

D

fyderis, una, motu proprio medio five zquali fa-

!sfawlm L

&a, revolutio.

mL

Hinc igitur funt:

7

Annorum Dier, Hor,

TU

i Ánnus Magnus

jJulian.

Sydereus

qun qu :

m

25411.

215.

gt t

$. Satürninus

29.

Isï.

ïï.

$,

jl

3 JOVialis"

313.

f4.a

4 Martialis

I.

225

TOITUI

HIS

PTYIT

^s. Venereus

2.24..

17.

6. Mercurialis

DT

7*

2. In [perie veró, annus Aftronomicus e

d

vel Solaris vel Liüraris,

!

IT

Etfi etim Revolutio cujusyis Stella Téihpus meti,

LILLE

ri , aynumá, conflituere pofüit ; eleia tamen duo baé

Celi luminaria pta alis funt, ad eorum

At pudt w

6, curfam tems

pora annua determinata,

t j

* D"l"tingvïu

^

$ Annw Solaris eít fp

acium temporis ; 'quà

Sólab uno Coli

1 puncto ad idem revertitur.

T uml

s;

LUPT

4- Echue duplex

^ Sydereu:

r C'b;fmm: Í

$. Tropicu feu Verteng.

MTIR

i

$. Amnus Solaris

It

Al

Jyderew cít temporis fpactuiii;

(uo Sol à 1

* Arietis excurrens ad eandem rediti -

UN

Qs

Etfi enim

L

qua vis ftella fixa pro inirio bujusan-

il

]

Hacump.f,&

i flatui ?qï:ï,

fempet tatien eleium fuit Aliquad il

MUIT

f

»L-I.ngR III. CHRoNóOLOcICUS.

M À. Gu—— / s———n À — a

——

447

?;jire fjdus.

Sic Aegyprii annuum þ)um incboarunt

L b

4b ortu. Canit , qui in eflatem cadit:. Acbai ab ovtu

Vergiliarum: nós à 1. flella V^ aquinaltio Vicina. Quja

m

yeró longitudo anni fjderei fubtilioris est obfervationis

lt æquali f.

& non confentiaht.

þinc facium ut avtifices in minuti

Dl H-

/

H

Coperpico atmus bic esl

36;.

6,

[

39*

b

865.

6.

g.

26,

1 Dit ln

T]cboni

6. Annus Solaris Tropicsu Íeu Vertens;eft tem.-

"

poris fpacium, quo Sol fub Ecliptica à pun&to a-

quinoCtii vernt ad 1dem revertitur,

N

|

l

Quibws equinectiorum preceffio vel flellarui fi»

xarum motus inequali esl, li etiam annum bunc in-

Wi

u i

aqualeim babent, alias majorem, alias sninorem : intet

.

n

D

quos medius five equali eit.

Dc HO

/

/!

fononiqe

43.

Tycboni

3.

f

4j.

Initium bujus auni , quod ubique fumi. poffet ,

J Ti

Affronomi reponunt in o 'V^, five aquinolium ver»

TL

num ,in quo puncto maximà notabili , étiatB. Zodiae

Dd

tum inchoant C fimunt.

7. Diftingvitur autem hic annus in quatuof

tcmporis ,

pattes , qua funt Ver , eftas , autumnus , Hyems.

erttti

Vulgàin duas tantum diflingvitut , aflatem fci-

licet & byemem : fed wedim quatuor partes flatuuti

tur ; quadicuntur quatuor anni quadrantes , vel quae

tuot tempora , quibus evidentiffima fit aeris mutatio.

nporsi

ïE

8. Ver nobis eft primaanni pars , ab equino«

J

] t

É0 verno ad Solítitium zftivum.

pj

j

T

Hocteinpore Sol ad nos afcendit , per "Y $ r YE;

fM

"r

[

Vnde bac figna. dicuntur vernalia.

9. Acfíal

443

AÁsTRONOMIJA

—-—.—.—..———.————.M

j

m

9. -Aeflas cftíccunda anni pars; à Solítitio-ie-

n

(ikm

ftivo , ad æqumo&xum autumnale;

Hoc tempore Sol peragtát tria figna efliva c8.

Qu

hr

&L ip. perqué à nobis vecedit , C* def endit verfus

auftrum.

10. Autummnus efï: tertià anni para,ab æqumo-

XONIA]A

onflïü

&io autümnali , usque adfoiftitium brumale;

10115 Ü wqdu

C*nlt

Ho: tempore Sol per. tria figna autumnalia -D-

fiehi f

Vs 05 ulterius éefcenüi s donec lengtféun in St)ljfma

L

4 nibis vexed.t.

j

Hau TTUTÉ

ii Hyems eft qua"ta & ultima anni pars, à

tïï

W h

Solfhtxo brumaliad zqui nóctium vernum;

" ii

H,r tempore perambulat 80l tria fígna h)'emd-

lia, 0. x2 X pev qu&ex 4ujz'ra iUerün afcendzt e

müv bgï DL

Ad nos r vertitüt.

*

ipymust

o GC

T

-

W»ïn

nl i u

;

mi

wlg

:

m

CaAPur VI

r':;

j

i

n

,0

:

ATTTTT

De Anno Lunari & menfibus

u at d

1

Aftronomicis,

Wal

l Amniüs Lüiaris Afl tonowiicis cít ; qui ex mo-

LU

tu lüriz defumitur.

4 m..u nj;

;

Efïque duplex.,

L]

M M dim UI

"-

*

Simplex , Vna reyolutione lune canjhzm

t i

4

"Conmipofitus ex pluvibus ejusdem vevolutiás

WA U j

gibis.

"

" dul ] A,

3. Anmus Lumaris [implex, alids ufitatiori ii-

SWMJINH T

s:iine

Menfis yorattt,eslque duplex; petiodicus & 5j

M T

iiedicti:

t w

4, Petioa

*«dlhu LT [

X

1

Lri&eR IIL CHRONO£LOGICUS.

459

'NN' W

p

—— —— t À Á À!

rs)iSOMfdoïg.

4 Peyiodicus Menjis' eft; quo lünà fub iïcli-—-

þtica ab uno àdidem panctuim feverütur,

hulig

o fit,

; iwris Min, j

/7

Ál ii Wi

äi;buä

2,

:

.&. Menfis Syuodicii et ;

gquo LI;I;Q á Solé di-

isbtyi;

bronp,

&reffacompletis omnibüs apparationurm fuarüim di-

At

verlitatibüs ad éutideni revertitur,

Confítat liic menfis. -

TT

Diebüs Horis

Min-

Scr,

29.

i2;

44-

-

*

m ami u

i. Hoc autcin azcipiendui esi d

émottü Ig)me' TA

Yvernum,.

diácii, five équali?| Vndé etiam Menfes medii five &«

fti ng h)m:

quales fiunt.. Menfes autémeri valde inequáles funt;

hi if

Periodici , propter inequalitatem motus luna; . Syne-

dici proptet inaqualitat? utviudq, Sjderii Solis et Luna.

Aefláte enim. Sole citca apogóum tatdius ince-

dénià , menfes provesiunt breviores, quia luna velosé

Solein taediovem citius affequitut. — Hyeme Sole eircá

perigeum velocitià incedenté , Menfes funt. Dongiotess

mentbu

quia Luna Selem velocioreim tárdiwi Affequitur.

J

lnfüper, citm Luna tavda fit in Apogáo fuó, Velos

iu Petigao, tatdii igitur illie, quam bic cátetü pati-

j d me

bui; conficit vefidusim. quod illi coihpleto

| jetiodico [uà

inotu d Solem fupereit.

Compofiti igitim in unutià ca

afié s cish Sol e&

;W N"M ,

Apogaus Luna perigea, men;ïs' Syrodici babét, D. 29;

Ti

H.6.Min.42. AL cuiü Sol es perigan lia apae

[:

géa mehfis esi feve 30. Diétutü folidorum. — Deficiuné

"T d

enim tantum b. 4. CF in. 23. propter bánc inequalitas

s

tei Aflronomi veros inenfes uegligant , C" mediis e-

E

2

MARS cirentiumth

450

AsTRONOMI.£É

— —

—X

! MUSJ qm

2. Sciendum etiam , quod bis duabus menfium

eciebus etiam tertia addi foleat , quem vocant Men-

L

f n

j Mtlii

fem illuminationis. - Effd, intervallum à primo die

) h

con[pecte Luuna, posl Synodum utrim, Iuminaris ,ud,

D

ad ultimum diem luna evanefcentu.. Hi menfés etiam

In)

valde inaquales funt. propterea quod Luna deficiens &

:)

venafcens, emeviones feas alias promoyet, alias [ufpen-

ii

dit, ob Caufas in Theoria Luna didlas.

g. Denique notandum, etfi Menfes proprie didi

Luna curriculo conficiantur ; Aualogwé tamen etiam

Solares nenfes Aflronomicos à nounullis conflitui; qui

l

.gmtümcium teimnporis , quo Sol unum Zodiaci fignum,

five duodeimam ejw partem periuftrat , quod cum in-

)u Tetpot

aquali motu fiat, ideo inequales etium funt. Si verà

ex veris inequalibus medios equales affumamus , fiet

— nÓ'ntà

'auen[is Solaris..

Dierume

Hor

Min.

Sec.

Tert.

(

1o

6.

30*

29.

19'

6. Anmw Lunará Compofitus eft ''emporis

Ded

fpacium, quo luria poft aliquot cum Sole Ífynodos

i m N

non procul à priore loco cum €o iterum coit , &

p

unitur.

:

d ditms

7. Eft autem & hic annus duplex 1. Com-

vl

munis, qui 12. & 2. Embolimew , qui 13. lunationes

li inim

Synodicas compleclitur.

"

ntías i

nà posl 12. lunationes compl?m

Pprái

.. Quia enim lu

Solem non ajfequitur.post 3. autem lunationes eundem

i t;21 HüiUS P&I

uj

faperat ; itag, refelrmntur deficientes lunares , diesy

donec anno alteto vel tevtio integrum menfem confh-

.

li

tuant, quem interferunt, ut C) G ) conjunciotts th4«

[

n

l

: Dithi

veant,

Vnde annus ille 12. menfium evadit.

dugi

8. Uterque rurfus duplex eft,

1. Me-

Ó

N——

o

Liszrn IIT. CHRONOLOGICuS.

451

aR

" Wa

1. Medius, qui norma ceterorum ;

!Watt a.

2. Verus, 4 medio plus minufve exotbitans.

!t j

9. Medius Communi cít,

!N u

Dier.

Hor.

Min.

Sec.

'Tert.

LOT

3$4»

8.

48.

38.

i90e

Embolimzus autem

Mljimt'

tf

' 383.

2I

32»

4T.

Zí.

Hactenus de Tempore Altronomico,

f i

i t

- PARS Il

"T

du p

Liskr ll

it, qui t

u fnt n

De» Temporc. Politico fen Civili. .

if

$«

Tw

Capur 1

(

5

De . diebus Politicis.

t. Tempm Politicum five Civile eft , quo&

gt

opulari motuum

yiindo

quivis gens vel natio,ex rudi & p

caeleftium obfervatione , fibi ad ufum Civilis vitae

u

conftituit.

i

.

Hujus igitur Regnla ac menfara eft, Tempus

SC

] Q

1€ï

Affronomicum, ad quody quo propius Polticum accefe

ferit, e9 pevfectins effe cenfetur.

yint

a. Hujus partes; perinde ut & Aftronorici

j

funt;

Ti

Dies, Anni, Menfes..

" d

3. Dies Politici. ab Aftronomicis veris ac in«

2 ad

-

?quali:bus non aliter differ

unt, quar qudd alii 2l:—

! 'Wm'

bicos&

Ef 2

J.

y

t

45

MR us cencsdeN a — PERMEUEIYOT cgsutaOn

ASTRONOM;E

apycae m

Ra

L

[j m

bi eos tncipiunt, eosque in horas alias atqu

J

€ ahad

Í'

Wm Ü

diftribuunt, aut alitet eàs numerant.

f

[

W

gunilt

Nam , ut de quibwdam tantum loquamur ,

1. Hebrai ex audtoritate divina diem incipiunt ab

( u

1.

ofe C5

eccafu Solis: fpedlantes Creationis mundana ordinem,

J

clsl]nh K

Mundo enità jam inchoato , fuper faciem abyffi , five

"

OCU(L]

.

maximam illam aqua inolem primo die conditam , qua

"]fv

dmiet

inflat tnaterie futuri adifitii faerat , tenebré adbuc

D

j

yut

evatits qibus fucceffit Lax Yelut omniumerum forma;

i

fícq, factus eft ex vefpere & mane dies primus , ut

f.m!ïimiii:m;

,init;

feriptura loquitar Gea. 1.

2* Hos imitati funt Veteres Athenienfes , bo.

T

j

^

1

Atl

'.

die vero Silefii , Bo

hemi , Márcomanr

iis

Itali 3 &Co'

Q&.m

U,W

quorum 'borologia occidente Sole boram vigefimami

a n

BIN

a

f

quartam fonant, dieig, civilis jnem Q alterius initium

D

faciunt.

!]

( igirurdäes

2

1a1dæi,fve Babylonii, &* hodie Nonibets

mspmx:mä í

genfes diem ab ortu Solis aufbicantur. -

dun od

, Umbrii, AEgyptii , Atabes diet civilis iui-

LL

tium in ficridiem repenebant , quod etiam Aflronomi

TT

facimzt ; Komani auten i2 mnediam no&lem,

Dmehcmceseepe s

$. Vtrumd, ns bodie fequimur diemq, civilem vel

à media todte, vel àmeridie incbóamus.. Vrrobig, énim

numerus 12. lorartüm, ad fuum principium vevertitur,

u

4« Ut aütehi dies Civilis apud alios aliud ini-

De

tium habet , ita eundém ctiam aliter at

horas diftribuünt.

que alhitc.r in

1 u byl

s. Etfienim ubique feré fcccptum fit; ut diei

t

!

EL

naturalis 24. horas conftituant , eas tamen alij z-

Fsl

quales faciunt, alij inaïqualcs;

mütp(]p'»d&n u

Aeguza

Lirrn Hl CHRONOrLOGICUS — 453

N—'N

um

r

—— —— —— N ——XÓÀÓ

Hæaïk]üf d

'Aequ;ztles intellige ve[pettu unius diei naturalis.

]

Nam fi diverfos dies covfideremus , cuu inaquales finty

Mu

etiam boras inequales fievi necef[e est.

Vi d

:6. Quizquales unius d:ei horas habent , eo-

n i

rum alij integre eas ab r. usque a2d 24. numerant ;

LT

aliivero eas in medio diei & noctis bifecant: alii

QUib u

denique diei noctisque horas Ícorfim numerant ,

teteni u

finitaque vel nocte vel diead unitatem redeunt.

Wj

Et bi fiim Syhara obliqua Septentriouali deguttt,

i r

tempore asfiyo diei artificialis longioris plures. bovas ba-

bént , qiaim nodiis ; tempore Ig'b,ema, plures noctis lon-

dhenee h

gioris , qugm diei..

yni; d

A

ui inzquales horas nfurpant , diem arti-

m g

ficialem in duodecim, noctem in totidem horas

TU

diftribuunt.

'

Cum igitut dies in Sphera obliqua C* inter fes

dul N

C? nollibus proximis comparata , nequaquam aquales

[

fiat , etiam bovas diurnas divevovum dierum, C intev

TL

fe & cum boris proximis nodlurnis collatas , inaquales

/

um f

fieri. neceffe est.

y vt

j ff

| CupuTn 1

"LA

uj

De Annis Politicis.

g y

1. Anntus Polititus, five Civilis , eft certus die-

rum integrorü numerus , five ex aliis caufis, ratio-

five ex Solis vel lunz, velutriusque motus

Cptum f

nibusq;;

periodis colle&us , negle&tàque &xeiffeie Aftrono-

"T

S.

mica;populari cujusque gentis inftituto receptu

if

3

ob

J

4L

454

ÁSTRONOMIJE

nensi t

yh

"

.—(-)qb banc Caufam —äyBkoMqï * Inte

rcalatione

T. j

t vocant , vel infertione dierum vel menfium opus ba-

J

ij

n

bent ,nedefedus . initio exiguim , fucceffu temporis ni.

in

5-5 "

"T

minm crefcat, annusque ciyilis ab. Aftronomica gnag.

us;:mm""'m d

qiter defleciat,

L]

P

Sunt autem & hi Polttici anni alit Solares ;

OU

quiadSolis motum accommodantuz; alii lunares,

qui juxta lunz. Curfum potiffimüm zftimantur.

3. Solarium pluresífpecies funt ; quarum tres

yiliti lu

gtl

nobis hoc loco futficiant

;eemmth:m

Julianus, Gregorianus , Aegyptius.

a»».:;mm, IUf

4. Anuus lulianus cft, quem C. Julius Czfar,

s Gu

opera Sofigenis Mathematici vel conftituit , vel

T Ayychtw e

in Romano Ímperio ufurpandum , Edi&o publico

fancivit.

ii

*. Eftque duplex.

i Bd

i l mtid

1. Communis dierutm 265.

lt woi d

:. Embolimzus , ffve Intercalaris, eán Ccbaft

Salj,w quarto quolibet anno vecutens, dietum: 266,

TU q

Caufa bujus diverfitatis bac cit.

i utit

aT

^ C.L Cefar botas Anno. Ashvonomico Solari,

TTRTITT

Jfive annua peviodo Solis adbeventes negligeve noluit ,

ftd anno fuo Civili , quem Solarem effe voluit , infeten-

m ü

das putavit , ut cum celo accuratius congruerer.

Wnitrjng

;

2. Cum autem putaffet , Solem 365, diebus &

Witilutm,

boris 6. curfum fuum abfolvere:. 1taque conflituit, ut

;'läüa'ä utmgnþ';þ

quemadimodum Akiropomicw ,. ita etiam Civilis fuus

Wa C

annus totidem dies C boras baberet.

UTR

3. At quia ifle fex bore quotannis ob[ervanda .

— OwWfui civilli uint apte etant , (cum entm confentant-

ll

umjitg

uT

—

LIBER III; CHRONOLOGICUS.

-

455

lii

m fit , st anmi C dies ab uno eodemque principio du-

18 s jj

eeentur , fex ba bore , anni initium quotannis toti-

ümmpm f

dem boris 4 principio, diet abduxiffeut. ) Ideo tribus

MMQA (yi,

prioribus annis eas prov[us neglexit , aunosque bos fin -

gulos communiter 565. dierum fecit.

1 n

s du

4. Quarto verü anno, quo 6. il« hom,quäm

Ym

fumpta, 24. boras, adeoqueintégrum diem natuva-

lem conflituunt , bunc diem iater(erendum. cenfuit ,

y Quium v

atqueideo quartum quemvis anpum fecit dievum 266.

Pt

TUs,

Vnde quartus quiliter ansus , ut. ( ipfe dies infitutzus

ul Cj

v

i

Embwlimaus , Intercalaris , ab intercalando vel in[e-

]il

j

of , v

i

vendo , Germanicé eín Cdalt SSaft. quafi Iuxatilis

Ed

vosatur, Appellatur eriam biffextilis , — quia dves 1lle

intercalaris olim diei fexto ante Calendas Martias , [i-

ve ante , five pofl ponebatur , fextusq

fæ calenáaram

Martii bis , uumerabatur.

Hodie vero dies ille Intercalavis ultimo Februa-

i, Cl

Tij anneClitur , qui proinde 29. dies acquirtt ,. Cb

| lm j

Aliás 28. tantuim babeat.

$. Saendum autem , bunc axnum Iulianum dic-

i'momico W

rum 365 borarum 6, juffó longiorem e[fe , annumque

m LA

Afitonomicum , dierum 365. Hovarum. $. Sevup, 49

jvin i

feve undecim Scrupulis , vel paulo plusfuperave. . Vude

n

fuccedentibus tempovibus sncommodum aliquod natum,

"TULA

fallá, ut ingrefJus Q in o. 'Y^ five pundum equincdtii

AU WW,;,

verui, quem Cafat certo diet menfis Martit affixum.

ria

'

yoluit , ibi non permaferit , fed quotannis i. fi-

je

[

j

n

fetupulis bova. anticiparit , que à tempore Cefatis b»

4 14. Hies excteyetiic

[ Hf:; äïu

uique annuat?m collecta ultt

Ff 4

d

D

[ (

ASTRONOMIE

i

456

UAOU r V TtaDemiao,, UNmeca

m QÀ—

t — MM r ÀÀÀ:

jl n

j

quibis "aquinoä?i« r£ f0 wrfm a

[]

JU A]ï L

pyunt.

caput gïä.repfe

4

Hinc ortus eft

j

"L

;'(

f

6. Anuu Grogorianus, quem Gregorius XIII,

jl

Papa Romanus, circa annum EFOChæ Chriftianz

li

l

j

"L

1580. apud fuos inftituir.

auum ^

Hic Papa errorem I. Ce[aris corrigere C æqzk.,i-

h WW Ó

gottia ad dies.quos deferuerant,reducere valens,hanrgj

gt [

auticipationem i poflerum cavere , bunc antum, von

*:m;num:mïg!!;

ab omnibus , [ed fi

fuit tantum. Romanenfibu veceptum,

introduxit.

—

(i

lgitur 1 ut equinodia ex diebus anieri:ribw,

àn quos. prorepfevant , ad priores fedes vetraberet , in

DC A iS Cl'

Jaliano auno dies degein d.

fimulari, numerandog, pea»

teriri juffi.

MU

goa;ve ON

2. Ne autem vurfas fuis fidibus emoverentur,

quod ob nimiam intercalationem , annumq, juflo lon-

i d.

giorem affumptum factü efljufit ut ftqQ4 Epocha Chri-

ET

Iu

flmmz 4ntits 1700. 1900. 1909 (?'c.

as

jiv

*ei

Q

qui «lias intercglaïgg

effe debereut, inrercalatio omiti

eretur,

zi d

Et hec caufa est, ut ii qui Caleudario Gregoria-

t od

$o Pontificio utuntur, perpetgo X.,diebu numeranda

i,

: |

t0s Atitecedants que anticipatio ob neglecam intet-

ITUY

&alationem anno. Epoeba Chrifliang 1700. undecim;

LT

Anno 1800, duvdecim

j 4Hno 1900. ttedecim dierum e-

LOm

tih fi Mundustam d

iu fleterit.-

'Jldhmquqqugm(

7. Atgyptius annus cfttemporis f;

pacium 365.

TBitinnf

dics naturales perpetuó complectens.

Mi

Selavem bunc annum dicimus , mon qued à Solis

J m

qnetu dependeat , fed quod «d aunum Selarem propius

Wt

actedats

m

4

Lisrn III, CHRONOLOGICUS.

-—À d

457

Pl/f fmei/

;m:dat, nerrleäu jölum j horis &* tninutás 49. que

periodo Sal;s Affronomic? confiderate adbevent,

Quia vero he bore & bec minuta quarto quoviy

r IT

anno integvum fere diem conjf:tzmnt ]ït ut ob corum

; Qï*ihdnæ

pegletum capat. five. principium anmi quarto. quovis

Anno uno die aumzpe:. 4deog, aunis 1460. per totum

'anuum vagetur ; e.g. 4 1. Ian. ad 31. Decembri; ex

VPT

4 volens 'W

- dot ad 20. ejmde e f c porró perveniat, Et fic Inlianus

MC UI

- C Megyptius anuts in 1460. Annis demum iterum con-

Ventunt 5 numeranta, tunc Aegyptit anntim 1461.

jhu t

i nttrin

Capur II

ATU

De annis Civilibus Lunaribus.

t

L Anni Iunaves Politici etiam funt vel finpli-

TU

£e5 qu1 una :

vel Compofiti , qui yl:mbus luna revo-

n j

dutionibus couflant.

2. Annt Luvares fimplices (quiut fupraetiam

j Epwl u

hutinftid

monuimus , rectius & ufitatius Menfes dicuntur)

29. ad 1mitationem

f

funt alternatim dierum 30.

d

menfis Synodici , quo Lunaá Sole dloreffa, ad eun-

[ -

dem redit , facti,

Luna enim 4 conjun&ione cum Sole ad eundem

TL

TL

Vevertitur motu qmedio diebus 29. b. 12, m« 44. N6€

autem duodecim bora annexa quicquam, turbent , pro

j

iis altero quoque menfe integer dies a(fumiturs quo fít,

r

tit quod uni menfe decedit , alteri iterum accedat ; 4

deoque aliqua menfium æqwhm fetvetur,

"

n

g. Annu Lunaris Compofitus ctiam duplex eft,

noan

M

Solutus & Ligatus,

i

A«

j

EF5

4 Soltt-

458

ASTRONOMIE

Pd

Pt

t

O MM m m

m

rm]l

10

4- Solutus cít, qui äl;gibus

curfus folaris ex-

T

hu

'emptus , ex pluribus lunationibus , five congreffi-

busSolis & Lunz quadamtenus efformatur.

"

5. Hic rurfus duplex eft;

g

L Communis,duodecim menfium , quorum pari

il qmw à

jl

dimidi4 29. reliqua dierum 2o, e$ ,

Vnde integer Aunus

fit dievum 55 4.

l OLLJCTIII

r

2. Embolimzus , quo 12. lunationibus una dies

/ W !

i

füpemdditur, ut annus fiat dierum. 355.

.lih(u i

)El

rf

Talibus annis bodie utuntur Turce ex difciplina

gian al

Arabum. Embolifmiautem five Intercalationis hac efl

vatio: Quiafcilicet una lunatio ultra dies 29. Q bo-

3, P:;toi*gs

YAj 12. CLiAWI 44. mintta continet , que annorum 30.

; Dd

fpacio 1. dies couflituunt : Vr igitur. accurata anni

wfermutüüïï?i

PT

Lunatusvatio conflet , exattis annis 30. dies i1. inter-

DALX

ib

l

Ll

calandi fauiffent , qua- iutevcalatio ne fimul C femel

al

fievet , diflribuunt eam in. 30. annos ita , ut anni 1g.

' at n

fiuz Communes , diezum 354.. undecim verà fiilicet 2,

W.;OWW Ti

3- 8. tt. 13. 16.19. 21. 24.. 27.

3. fiut Embolimei 355,

n

dierum.

Mi

Hinc uta periodus conflat. diebus 10631, qui fa-

wntyün

eiunt Iunationes 260. quorum qualibet. e$t.

viratthaïy.am

Dierum

Hor.

Min,

tf fetu

-

12.

44

W u Z/gm

l

quod. Aftronomice veritati fatis congruitl Captit. igi-

LEU

tur annt Tavciti vagum etiam eft , C excurrit À vere

eamque[amum::

iti byemein, ab byeme in autumnum , binc in aflatem,

W Whid

donec 30. anno rur(us in vertranfeat ; funtque 30, An-

LT

Wi noffri apud Turcas quam proximà. s.

bt

6. Aunm Lutavis politicus ligatus cft, qui Lunz

mm Ína

Curfum

N M

Lisrn IIÍ. CunoNOoLOcICUS.

459

us r u t s us n

f(";fo—h;s;

Cüffum ità obíervat , ut elapfa aliquot annorum "

T tprel,

periodo , lunares. cum folaribus paria faciant, &

Ti

cxa&te congruant.

Hac congruentia A multis quafita, varios cyclos

DALT

peperit ,. quibss eam includete voluerunt. — Hiné* €«

LT

m'm edt

l,

Octacteris. Cleoffrati , Tehedä, Harp)zli',

Vb d

Eudoxi, qua cum vitiofa fucceffu temporum deptehen-

f

detetur , faccefüt

t tl

z. Enneadzcaeteris Metonís , in qua cum ete

:4lætianufwgï

iam yitium animadverteretur , vecepta efl

ia (

3

Periodus Calippi , aunorum feptuaginta

QU AA

fex s Ex quibus diverfa anmorum folarium. & luna-

IT

tiam forma apud diverfos populos euata fuerunt ; qua-

Tum vationes aulti, ( inter quos princeps of Scaltger)

g n

um t

smulto labore quafiverunt, fed propter earundem obfu-

NT T

ritatem, oblivienemque feculorum , C audorum , qui

zemporum meminerunt d'(cvepantiam, nibilominus ye-

"TE

; Dbl

titattin u ambigno veliquerunt.

Non miuws incertum eft, qua formá anni patres

aute C& pofl dilupium , Item bebraiante & pofl Capti-

hu ii

vitatem Babylonicam ufi fuevint, de quo diverforum die

"r2

verfa fententia funt Hodietni quidem Iudat annü utun-

Minc t

tur lupari ligato, quam fieri poteff , exactifumo .quam

fotmam fe.à. Mofe accepiffe gloviantur : (ad falli eoss

nitil

j u

um

eamque formam poff deffructionem templi fecunii de«

( u

mum introdudain, à multis demonflratum est.

Vea

l r

il

terum autem bebraotum annorum fortua in tencbria

l Mf "H

leter..| Quiigitur inveducendis illis anvis ad noffram

h

[

Iulianam fovimam . defudabit , mulzum, labotis baud

;m[! CHIL

Satü

t2g20; fel petin nullo cum feuctu fufcipiets

l

A6o

AsTRONOMIJE

Gmemec— 9

—

// bo

Dl Itm

Satis igitur nobis fit ,. fi imitia annor

um , quibys

"EU

j

WIQ(

veteves tàm Indei quàm gentes ufi fuéve, quotve men.

m

n

:

fes a& dies anno fao inclufevint, prater propter faiamus,

qit TT

Hinc enim. fi non exaciam, talem tamen compavatio-

!

IU

pem eum noffris aunis inflituere poffumus , qua a veri-

gt yinui:

- Hate baud procul abevit.. Modum in annis Hebraotum

TT

ag

Biblicis, tbeologie fludiofis infra monflrabimus.

g Mm)ä.vm h

MT

d

bhAPuT IV

ayIpli: g

| De Menfibus Politicis.

b (pmmuni v

^gig u uto 1

1. Menfes, à metiendo, fi Ciceroni credimus,

;wmu

nomen habent, quia annum ]on

giorem metiuntur,

a p

& in partes diftinguunt.

a a

Jlar w

2. Pelititerum igitur menþam pro divcrfï;atc

genttum &

o

tio eft.

Populomm diverfa ratio ac denomina-

tinjtriwm

3. Amnts nofter Inlianus dividitur in Menfes 12;

h A Cl

funtque in Anno Communi;

WUM t

Dierum Summa. :

Dierum Summa,

i Q

Tanuarius

31

3I

Julius

31

212

Februarius

z8

$9

Auguítus

EH

z43

IT

Martius

31

L]

90l

Scptemb.

|

30

' 2713

LUTP

Aprilis

30

—

120

L

O&ob.

3

3t

, 304

lty [

Majus

3i

I$I

Noveinb.

30

334

Iunius

inl

30

18

Decemb.

al

365

4

& liil

|

9W

NOTA,

hi

Is

dïm

lï

( Inanuno biffextili Februavius babet dies una

1 T

plutes, nempe 29.. Vnde in tali anno ipfiu & reliquo-

uT

!

qum Summa unitate augenda eit.

$ d

2. Die;'

l4

J

Lisrnz IIl CHgoNorocicus

461

" n

-

a ——— — aM u- m Á—— Á U ——————X

V, ij

2. Dies borum ieufium no$ ordine naturali nus

^ iftem,

ineramuss Que veró apud Romianos numetandi vatio

Wt

fuetit. patet éx feqq. Verficulis:

Prima dies Menfis cujusque eft didta Calenda;

[L7773

h fuitnj.

Scx Nonas Majus ; O&ober, Iulius, & Mars;

Quatuor at reliqui: dabit Idus quilibet octo:

Yi u

l]üde dies reliquos omnes dic effe Calendas;

(

Quas retronümerdns dicés à imenfe fequente,

j Menfium etiam nutnevum dietum bis verfibus

ER iE

thetitotialibüs incluferunt Veteres,

Ter denos September habet, totidemque Noyemb.

lunius, Aprilis: reliquis fuperadditur unusz

Anno in Communi vicenos februus octo

J

Continet, hunc uno in Biffexto femper adauge.

Yoni t

4..'

"& verà ratio appellationis (it , cum men«

rem meu

fium fingulorum, tuin Nonatim,duum, & Calenda-

v4m; à Giaminatici petendum esb, quovum derivatio-

tibus banc . Chronolügiau oneraré noluimus.

|ro dveiz

TT

$. lnitiumi primi menfis, totiugs antii cadit in

tnediain fete byemem: quia Solffitium bybernum, pun-

n

lj

üum Zodiatà Cardimalé ( in quorum unum initium

ani Natuta tep:fuiffe videtur ) 1temq, Novilunium

n s

quod. Cafarem i0si negligete voluiffe vero fimile eft)

D!

olim cum bic annus conflituetetur, baud précul 4 Cal.

]

j

lau.capite antí nofltti abfuit, quod tamen Solfhitiumi;

i

p

ob anum juflo longiorem bodie aliquot diebus anticis

!

r

M

y

D

pavit,

:bl

j

4« Aun Aeg)'ptiacm inenfes habuit 1. fingh--

os 4o. dierum ; quorum nomina fuerunt:

1. Thot

j. Phamenoth.

l T M

"

2; Phaophi

9. Pharmuthi

"!

l

llpf !

9. Pachon

i

j

3- Athyf

4« Chaac

li

j

'-

ÁSTRONOÓMIA

-—

46

.—-u—-—.-———-...-—-—-—-i'—*—-h—diü.

| H/Wl/mwf(j f

4. Chzac

io. Payni

"d if

$. Tybi

1. Epephi

,

!

f

1

qJunt

6. Mechir

i2. Mefori.

yi

! ,

[

j uml

In fine menfis Mefori aumexerunt $. dies &ayaptvovg,

intercalares vel adjetlitios, ut annus fieret dierum 365,

m

:

lu

l

jj

Etft autem Thot femper primus anni menfis fucrit , e-

m LA

jus tamen initium per totum annum vYagabatur , fin.

gulis quadrienniis uno die retrocedens , nec nifi post

;7,m;,n;ï4:ruäinl.q

T m

1460 Atiri05, (qaæ periodus magnus annus'Cynicus

g

vocábatut) ad priffinam fedem vevertens,

C)m'cu:

autem dicitur , quod anni caput ad ortum Canicula,

s ;rqimgm, a

, MOROKUR

fjderis caléfHa unde primum deducebaturtevertevetur.

$. Turcarum annus Lunatis folutus , 12. etiam

d

menfes habet , quibus alternatim 30. & 29. dies

i

tribuunt;

j n

Suntque

Muharrám

! üd.'d)'ä-'!!i'

3o

Regeb

30

Sephar

29

Sahabin

6:(5'::;4.-33

29

;uæv-*.'h'v

Rabie

l.

30

Ramadhan 30

Rabie

1I.

g

29

Schewal.

29

TM

Giumadi

l.

30

Dhilkahde 30

xumtudte d

Giumadi 1.

2

Dilhaga

29

D

ln anno intércalari ultimus bic menfis 3o. dies foxtitut,

G. Hebraorum mevfes bi fuerunt:

ll

"Tisri

[o)

Nifan vel Abib

[e)

! g

Marcheswan vel Bul 29

Jiat vel Ziph

29

^ fj

Càsleu

30

Sivan

30

'Thebeth

29

Tamuz

29

] zävhtlg

Schebath

30

Ab

30

ii

Adar

29

Elu

Ae

20

ag

Mi 12,

— m

LisrRn III. CHRONOLOGICUS.

46

'—n.q

u —— — — ——

Dyij

Hi 12. menfes conflituunt dies 254. fed cuwm in-

: Doli

tercalatione ufi (unt , addiderunt umum men(em 30.

Mb

dierum , Ve-Adar , quafiiteratum Adae dicium , fa«

WWWW;

üwque est , annus dierum 584.

u dnmm; f

Principium quoqueanni duplex - babuerunt He-

jf

brai , Eccleftaflieum & Menfe Nifan , ex inflituto Mo-

ii

fis s Politicum 4 menfe Tifri , ex primorum patriat-

» Ml

eharum con(uetudine, quorum illud in tempus vernale ,

nts Onfi

hoc in autumnale incidebat : C quidem ut putatue

circautrumque equinotlium , C Nlunium utrique &-

H C] li

TELTT

quinoclio proximum, ex prima lune Qece eflimatum.

TLT

7. Athenienfium, & Macedonum veterum

It , T.

menfes fuerunt.

1 830

Atbeiienfium quidem.

L. emæ-roy.,gmwv

7*

ya&þcn)uwv

2. MNTN)/HTVMOV

8.

Av*regnetwv

i

sAa QuOoAiur

3. DonBeouiuv

9.

habit

Z

IO.

fAOUWxth

ä

4 æ'ud.vetþcæv

ab

$, yætyæ'cïrglwv

Il,

Qæg'yn)uuv

hev y

6. wocciüsuy

IZ.

exigpo Qoemw.

hod 39

Incboarunt autem Attici annum [uum 4 Sol(litio ajhw

lus

five 4 Nlunio propinquo.

T] dmfm

-

Macedonum vero.

ff

l. Aväquoc

7*

waviuog

od

9.

A«ogc

2. 7 t0iTi0g

vel leh :?

l

$. 9Uspoc

9.

70g25'l410!

af

^ YO. vwte(Otesrejos

]

£avUixos

Til

$: AeTeeweiog

if. 850;

34

,

Seigios

12. &WMNMee

Menfeá

h

464

ÁSTRONOMIJA

-

L HI

LUR

MM o asE ettsuerte.

Menfes bi initio quidem lunates fuevunt : ad motum

næ&*m ;

luna fupputati , alterus 20. C* 29. dietum : (ed posi.

quam Macedoncs in pote[latem Romanerum venerant,

-

p p

JW HALS

C calendavium Iuliauum vecépetant ,

retmuerunt

-j

i ii

quidem sominá fuoruii menf tii , fed qttoád initia ac wudl)l' "

nhumetuim dierum,eoidem prorfus ad formam Iulianai;

( Culcat

sccomimnodaruut 5 factusque e$. Audinaus lanuavius ,

rmcnub

quem cateri in fuo ordine fecuti füat

[

EQ alinm a

—

CaPur V

Compofm

-

De Variis Epochis:

glX

»

i, Deperiodo Iuliauds

mm,mfeml

i.

Ü Tempomacel to ahquo & infi gm Princi-

d r

plo deducuntur, quod Graci € ewox,nv Latini Ra-

dicem: alii Aeram, ( 1gnotæ vel incerta deriva-

m Crchun

tionis Vocabulo) qppel ant;

Vhueon tl

( u a

2. Hárim cum plures fint ; que diverfis an-

norum formis utuntur ; divetfisque anni tempori-

At n QX

bus 1nc1p1unt Utiliffirnuni eft ; u£fi ngularum cer-

sst

tumi principium habeaimus ; ante omnia cognltam

habere ahquam Fpocham unlverialem arinis fuis

|

omnes alias in fe complectentem ; adeoquelonglf

hme accer htam & in multa fecula contmuatam ?

DC disr

Notam autem anni 1 formiari habentem & àcer-

üx k

to ftabiliqueanni principio decurrentem.

3. Talis cuni nulla effe poffit ; (qu fcilicet

Vij

ipfitis ettám: Muridi principiüm inclüdat) ; fingere

ahquam hcet, quod fecit Illaftriff: Juftus Jofc-

þhus Scaliger ; introducendo petiedum Iulianam.

4. r ]

*

-

Lisrn ÍII CuslxoLoGrC

p ——

——

—

i.

Ivls.

1

AT

4« Eanonà rcali aliquo principio fiuit, íed

LUPN

1 Wt

þroleptica & affumptiva eft, longé ante mundum

conditum incip?cnb ; ante quem tamen annos eins

a

-

Qwl

tl f i

modi fuiffe fingimus , ut etiam ipfi Mundo certum

Mf unet,

aliquod principium in eis affignare queamus.

ITR

6. C&n&at autem annis Julianis,à Cal.]anuä-—-

rii incipientibus , adeoque notiffima eft, & adalia-

rum Epocharum initia ud(?fignanda ; aptiffima,

L

7. Compofita eftex tribus Cyclis , ( qui in-

fra explicabuntur) Solis , 28«Lunz r9. Indictionis

15. annorum ; in fe multiplicatis : & fic annos com-

t

plectitur 7980.

[ Lal

8. Fluitautemab illo fi&o tempore, quo tres

ncera d

illiannorum Cycli unäinceperunr ; quod intraan-

nos 7980, non nifi femel fieri poteft. Unde,liquet

g dreti

hunc Cyclum ut ante mundum conditum capit ;

a t

ia ante finem. mundi non iti completum,

p

'-,ng.üarumlcffï

n cuqu

CuPüT VL

m MS 4'

adcoqþleo*q?' |

De aliis Epochis, quo annó &

(OntUP

die periodi Julianz incif

I

€m1&a[

Piant?

em

i

(quii

ulb initto Perz'odz' luliant

yr

hi

^

funt

i

Wr

"

j

Gg

n Ad

*

466

ASTRGNOMIAE

""

-

Anni

Dleä

per. Jul.

81

il

1. Ad lapfum Protopïafforum. 749-

3or

,Oih] C

N

j. Adaram Judaicam ,. quam

Aml

Epocham mundi effe falsó putant.

952

279

Mä PW] 4

3. Ad initium diluvii Umver-

jo ao

fahs.

2405

156

l -& lFJ'OS

4- Ad zram Babyïomomm.

2480

gt

$. Ad annum Vocationis A-

! immh"lï

brahami , promiffionisque divinz

^ d

22

,5—

n,i I le

6. Ad ex:tum Ifraclitarum. ex

ul

"

Il2

;

4Egypto.

3202

j Hntum n

7. Adconditum lemph Salo-

l Epocham

moms. ;

3681

II3

, J

T1i

8. Ad primam Olympxadem

ll v m

Iphltl.

3937

203

; htum

9. Ad coriditam Romam fe-

odl

cundum Catonem.

3961

IIf

ädPæuom

10, Ad initium zrz Nabona-

AU Ed

faris , cüjus anni ZEgyptii funt ca-

3966

6.

m LRW

Pm* vagl.

* Mamin|

It. Ád pnmum excidtum Hie-

rofolymorum, & captiv:tatem Ba.

MM 163 W lh

4108

bylomcam.

12. Adinitium Cynr.

4152

13. Ad laxationem captmtaus

10

Babylomcæ.

4172

tf J

N

lt

14. Ad inztium bclh Pelopon-

nefiaci.

4282

hi

l

"

Wt p

1. Ad fecundum annum Da-|

Dino

LT. i

" —

-lic

IïI.BEI(, MÍ C)gRoquL OGICUS,

-

467

n |]

Anni

J

pe*. Jul

þwI*es

9

;ii nothi , lcdi&umci'ue inftau-

4293.

randorum Hierofolymorum;

J EU

16. Ad captám Babylonem ab

Alexandro Magno.

45

438:1

&

17. Ad annos Gracorum

o

Maccabaicos.

44045

I8. Ad initium annoruü Ja-

ve! -ï-

M

lianorum , á J- Cafare conftitu-

4668

torum.

3:0; li

I9. Ad verum natalé Chrifti;

4706

3:8

56. Ad Epochäm Chriftia-

noruni.

478

2L Ad I$. ànnum Tyberfi

j

Mi

i

Cafaris ,.& initium predicationis

4740

232

Joh. Baptiftz.

f !

22. Ad Pafflonem Chrifti.

4746

II3

23. Ad I I. Excidium Hiero-

yt f

folymitanuin.

4783

?43

. 24. Ádannuim Epoc'hæ'ckri—z-

iuanx 1652. completum.

6565

O,

UM

4,1"( À

Not4.

Jl

i. Àb liarüm Epocharum fingulis, fiauferas

Ànnos 749.dies 3o1. habebis earundem diftantiam

41/;

ab initio Mundi. c. g;

Paffio Chrifli contigst ao periodi Iulian « 474

.6.

1

Completo: Die

*

.-

[

-

,

L

-

-

-

428

(

4726

Queto ango. & die Iuliana ab orbe condito id fatlum

"

ffï? s

6g :

468

ASTRONOMI/E

—

]ïREL

CUM Qamecctm )

el? g. auf?r 749. d.—;ot.

Relinquuntur anni. 3996.

W

j

.'dmam J

T

lr

dies 177. diflantia. fcilicet. paffionis

PUL

Pud

D

Chrisli ab orbg

J

tlondito.

,'1

2.

Si diftantiam iduarum Epocharum noffe

n

J';

/

cupis, aufer minorem à majore, Refiduus mon-

ij

ftrabit quæfxtum? B g.

m

]L"-tfmi

e

L d

L od

e

L.d

ii o

Annus Per. 1ul. prefens

63ág.

"

|

Quantum diflat 4 natali Chrifli veto?. , aufew ab

j

"Id

annis dati

L

-

-

-

-

L

|

l

63640 dl 366'

;

'äm;ftm'lr

Annos nati Cbrifli

-

-

-

-

4706. d. 358.

-

-

-

-

ao

a

Relinquuntur

1658. D, $.

w

"z

E Wnt amten

p C

gina; g

PARS TERTIA.

ixln p

LIBRI. III.

1"——

De Tenmpore Ecclefiaftico.

X d

N

h

CaArur I

vnts du

lbmid

. De Temporis Ecclefiaftici defini

-tio—nc

ac diftin&ione,

Ml j

Amua Mm

Lt Tempus Ecclefiafficum cft;quod in Ecclefia ,;

hls n

five ccetu populi D £1, pro publico cultus divini

exercitio obfervatur.

t Bl

^i n

Horum temporum Inventiouis ae difpofitionis va-

ial

'tio b antiquo Computus Ecclefiafticus appellatur.

r

Ecclefia-

* Diffingvi autem potcít T empus

fticum,;

j Nj

Ü

—.—

JLVIBER HI CugoNorocicus 469

L at

LE

B

flicum, in. Iudaicum , apud Judzxos olim ; & Chri-

nf ij b

ffianum , apud Chriftianos etiamnum hodie ufur-

Patum.

lm .

d. |

Totum enim genu bumanum in 1udaos ac gentes.

in Scriptuta facra dividitur , ludei ex Hebtess patri-

arcbique Abrabamo, 1/aaco C Iacobo five Ifraele ori-

o l

sndi, olim Ecclefia, eledusque Dei populus fuére.. At

ZT

pofiquam Chriflum Servatorem generis bumani perti-

b Ll

naciter vejecerunt : — Rejedi funt 4. DEO G ipfi , in

47060 Jc i l

eorumque locum gentes , Chrifltt dotrinam ampletietus

if

te5, vecepté , qua à Chiflo jam Chrifliani dicuntur.

— :

3. Sunt autem Tempora Ecclefiaftica ; tàm

Judaica quàm Chriftiana , Feffa , in Eccleíia utrà-

—

n

que inftituta ; quibus omiffis quotidianis negociis;

Cultus divinus publicé excrc;lïdus erat.

u-

.HCOo

Caprnr-iE

De Feftis Judzorum Hebdomadariis.

1. Fefta Judxorum, alia fuerunt Hebdo-

madaria; alia Menftrua; alia annua ;. alia annalia.

Hebdomadaria fingulis bebdomadibus :

Qd

Menftrua fingulis menþbm:

Annua fingulis aunis recurrebant s

Annalia , integrum anntin durabant.

sb

2

Hebdemas vcl feptimana,eft fyftema die-

o ao* |

rum . à Deo ipfo in prima Creatione Mundi in-

p

ftitutum , cum difcrimine dicrum feftorum ac pro-

Ccitorum.,

asM

p

3. Profefli Dies fuerunt 6. priores, quibus

mPlIS

&.;JN»

8 3

cecono-

I

AÀsTRONOMIJE

UEER1

u

"

hasss RRE LW -—-———-—-

M

economica & politica negocia peragere licebät;

j

j

Feflu veró, fcptimus quisque, quo ab ceconomi-

h

l'flb

"YUL

E

cis & politicis negociis feriantes , Dco rebusque

i

facris operari debebant.

i

*

mdt!W

4-.

Fe['im ergo hebrzorum bebdomadarium

m

um

fuit feptimus quisque dies hebdomadis, ad nume-

rum dierum Creationis Mundanz , in memoriam

cum ipfius Creationis , feptiduo abífolutz , tum

u

Quietis divinz, feptimo die captz , ab ipvfo Deo

inítitutus, cultutque divino

ynds ]u

publicé cxercenda de-

ftnatus Gea 2 Exodi. 2a.

[l

1

Hinc feflum boc / bebdomadarium. Sabba.

, inul

L

tbum. Hebreis dibum fuit , b e. Quies, quia Deueo

MU

ab opere Creatio»is quievit, quietemque à domeflici &v

hia

fotenfibus negociis ut cultui divino vacare

mb ia

j

bominibus imperavit.

po-[s'mtjetzgm

i t

4

Ab boc Sabbatbo etiam cateri hbebdomadi

eulia d aud

dies denóminati fuevunt, mempe, primus , vel proximus

um

à Sabbaibo, Prima Sabbathi, veli

qui fecunda , tettia,

nf d

quarta; quinta Cf fexta S abbatbi.

n

j

Ab hebrais divina bec bebdomadum ivffitu.

l Aamu:f

4

tio, etiam a4 geutes,averd DeiEcclefi alienas emanae

Rttndolt

yit. fed vanitatibus A[frologicis confpurcatas Primam

Htempinm D

enim primi dsei bebdomadis boram Soli; tanquam gu.

! Mái,

beruatort . prafidi, veliquas catevis planetu fufes

DLT

quenttbus attribuerunt ; quorum ordine pev 24 . bora

) Pi[(zllil

diei natuva!is continuato , iniidit an primam boram

1

ij Pt

itl

diei fecundi domivium Lunz ;. in primam diei tertii,

domimium Martis ; & [i porrà

Wi r

;

n

Hincque (adum ut

l

dies hebdomadis à 7. planetis ezumnum bodie à multü

&enopcgia h

l

ILITOUS

déitüe

j

N Lmtn III. CuHgoNorocrtcus.

4n

.—NN

D oeaee a

—

D—!

pE

i blftbggl

äehominth'tur, quamvis eorum dominia, tanquam rem

"D g.

futilem, imà impiam,non modo Chrifliani, fed etiam

Q Nhu.s(luC

periti & pii Affrologi. abominentur.

Ob hanczcau-

fam multi bebdomadi dies malunt cum. 1udais vacatg.

btbicmdari'um

]

feriam primam, [ecundam ; tertiam G'c.. quam diem

i .13) AQnume.

I memora

Q»d E TOR

| olutx du

T ip(o J

CQaPuTtT IIL

al

De Feftis Judzorum Menftruis, an-

nuis & annalibus.

i u

1. Men[irua Iudeorum fefta , quac Íc. (ingulis

1$, D

menfibus recurrebant, incidebant in primum diem

nlb

^

cujusque menfis,quo Deus peculiaria facrificia fibi

(itt paþ:mm

offerenda Judzis prafcripfit, Num. 23, verftt.

Dicebantur Sacrificia Neomenias vel Novilunio-

t hd

tum à latinis C? Graci : vocibus à lunanova defutnptiss

TR

qua tamen bebrei non àluna denominant, fed fimplici -

ij m

ter ufurpant vocem Kodefth , qua quauvis innoyatio-

nem fignificat.

m

210

AnnuaA

fefla tria Univerfalia fuerunt , ad-

fp.umwn

quz tota natio Ifraclitarum in urbem fan&am, vel

"TL

adtemplum Domini confluere debebat; nempe

i. Pafcba , 2. Pentecoftes 3. C Scenopegia

l, u

qi p

feu fefuum tabernaculorum.

.

Pafcha inecidebat i

n i4. C 1. Metls Ni-

r p

d

fan: ?

entecofte erat quinquagefimus à. die poftridie

j i

m d

pafibatis, & femper incidebat in diem 6. Men(s Siman:

HWW

Scenopegia ffve feflum. Tabernaculorum imipiebat

&IB 15, die Tifri.

"T

1. Hó

Gg4

-

ÁsTRONOMIJR

sfkm' |

47

——

— À unnmemuP untonemgm. "

gmlds!

g

4 Hs falennibus f(/i;a db

&rebant alit dieg fie

Tï

""

€ri , partim antecedentes partim. confequentes , de qtá-

T Wl

bys , t C de Sacrificiis aliiique ceremoniss , bis diebus

li

i

TU

obfervandá , con[alenda eft

Sctiptuta, /&Ct4 , cin Com-

m

U (fll!-

smentiriis Tbeologorum.

2. Iudsi autem bà feftis d Deo infitutis non co.

FULL

Zenti , ex xao(4io, adjecevunt alta

quedamfeila d

i»w!iguorifmmm

Jejunia folennia , videl.

TL F

1. Dics Purim , five fortium, quibus Hamag

i::u ] :'n:em'mq

aui i

diem idoneum extingvendorum Iudaorum quefivit, i4,

€r iy menfis Adatcelebrati. Efth; c. 9.

ai:«md:dnmm,Cr

2. Feftum £vaodoelus , comportationi ligmo-

i;!lri:!sz!iu Ü

vuth, menfe Ab celebratum , dc

] at Duptt

quo Io/ï:phx)k lib, 2. dc

bello Iuda.o € 17

TU

. $. Feftum Encaniorum feu Renovationis Ten-

i mm[fm (

]

pli 4 1uda Maccabao inflitutum die 2;. menfis Casleu,

r,umm)'

f g

1. Mace. . 4.

W*a

i

Wugi

|

4. Feftum Expiadonis AYCÓ Hiero]öl]mitang,

n R n

4 Simone Afmonao die 23.imenfis Ijar mfütutum i. Mac-

€ab. 15.

(

Eledlitiovum autem Iejuniorum meninit Zacbae

lu

tíds c.

7. & 3. que fuevunt

Vi

1. Ilgumumobfeffiona Hierofolyme, 4 Nebucad-

n ts

Qexare , celebratum i0, die menfis Thebet,

li jngufil

2. lejumut occupata urbis 9. Tamuz,,

WTH

3. lejunium defolata urbis 9. Abib.

4. lójuntum occifi Gedalia 3. Tifri:

l——

)l

!

Quibu fub

TU Q

Captivitate Babylouica acceffit fo

lenne jejupium He«

|

Ü

:

ts

flera : quod fuit dieig. menfis ada

Y. Eflb. cap. «. C*c.

4» Felta

Jud&orum annalia fuére, Septimus

n H?&dämmi

quise

V p

Ts

Y

|

LIBEk III. Cunoluorocricus.

473

——

r m

d

——

-

quisque annus , Sabbathicus; & fepties Septimuä,

m"ff ) 0/( qm.

h

2

. €. quadrageümus nonus quisque Jubilzus.

W ] bli d iä[g

De bis vide Levit. 25. Deut. 15, C 31. ubi de fo-

hdtOm.

lenmitatibus , privilegiis imnunitatibus borum antt-

Yum agitut.

Eos 4lit in. civilibus mmü numerant: eum t4«

(IM

t

men vel ignotiffmum vel incertiffimum fit , qua anni

forma Hebrai ante C pofl Mofen wfi fuerint , que igno-

LY

rantía vel incertitudo etiam bos annos ambiguos facite

TU

1decque alià ad myfHicos annos bic confugiunt , quos exe

^

Hebdomade dierum Creationi , velut Radice , ptogtej-

Tutitni Iign«

fione Aritbmetica C& Geometrica deducunt. b. i,

Sicut Deusex 7. dicbus Hebdomadem dierum fe-

hilul

qit , ita illi faciunt ex 7. Hebdomadibus talibus, five

m

diehus 49. menfem , C ex 7, menfibus (ive diebus 243.

eunum myflicum , quorum feptimns quuque. Sabb athi-

mnfi G

£U5 , C* quadragefrmus nonus quilibet 1ubileus illis eff

ii

v

u d

CaAPurT IV.

ts o

De» Fefla Chriflianorum.

1. Fefta Chriftianorum funt duplicia: I

Icb-

"TT

domadica ; & Anniverfaria.

Mi

Ill fingulis Hebdomadibw,: ha quotamnü tes

euiunt.

W&.

l.

!

2. Fefta Hebdomadica funt, primus cujusque

Hebdomadis dies, qui ob id dies Dominicus voca-

'-1

tur, quafi dies Domino Dxo noftro confecratus.

y jj

Provenit bac confuetudo ab inflituto divino; qua

fi.up!

Jingulis Hebdomadibus dies unw cultui divino deffina-

i

?

t5 [ uit,. Sicur autem apud Iudeos dies feptitmus Heb-

Gg J

t d ig

R Iuo

474

ASTRONOMI!E

t

n

domadis fe)hu C facer fuit : Im-apud arijlianos ex

: m APOR(

Apoffolorum | Chriffi, audovitate. primus bebdomadis

,

dies elecius; Sic

fv

H

4, Sabbathum ex 7. Hebd

)

qmadi: die

w

d

$n primtm translatum fuit.

j

N

as Cr

$ Anniverfaria fefta s alia Immobilia funt,

fot

W o

qua cundem menfis diem in anno Juliano perpe-

]

——

"

1

t:à reétinent , licet in alios atque atque alios heb..

;

doiüadis dies incidant: Alia veró Mobilia,

ïyï"

li

[

d

1s afiis 1n al

quz ali-

ios menfium Julianorum dies incidunt,

T. [

etiamfi hebdomadis diem conftanter retincant.

l Pl!lbl (

4- Immobilia feita apud nos funt, celebran-

ii

turque,

l

N

1

| a,þiï;m?lll

1 Feftum Circumcifionis Chrifti. - r. Januarii,

2, Epiphaniorum five 2 Regum

—

6. Januar.

i h'fïum !

-

-

-—

3. Converfionis Pauli -

25. Januar.

ul

|

4.,Püri6cationis Matig -

-

--

2. Febr.

NULT.

-

$. Matthiz Apolah. -- w

25. Febr.

fiifinm

6. Annunciatiotis Marix

—

-

-—

(loran a

-

u

-

-

25. Mart.

NI q".lii

w 9. Georeli - —

23. Aprilis,

8. Philippi & Jacobi A

poP;olorum

-

I. Maii.

UTO m

-

f

--

-

9. Johannis Baptiftz

24. Junii.

16. Petri & Pauli Apoftolorum - -

-

29. Junii,

LP Jacobi Apofï:oli

L

2

-

-—

25. Julu.

12. $. Laurentii

-

-

L

—

-

—

lt

IO. Áug,

1;. Bartholomzi Apoftoli

24. Aug.

-

14. Matthzi Apoftoli —

33 Sept.

] CF!UA,

15. Michaelis Archan

gcli

-

-

-

29. Sept.

-—

—

L.]

Y M LL NPRE —16 .

Octobr.

Ut E

17. Luce Evangeliftz . -

-

-

-

IS.QO&Obrq

: thcm l'fdcwu

28. O&obr,

t n

38, Simonis & Jud« Apo&olorum

S. Mar,--

H

*-N

Lisrx IIl. CHRoNorocrcus. 475'

du

i. Novembr.

Til

19. S. Màáruni, - - - - -

"t Mdl

L

20. Andrex Apof&oli

-

30. Novembr.

-

--

([4

LT

71. S. Luciz,c -

13. Decembr.

22. Thomz Apoftoli

d-

—

L

2r.Decembr.

-

-

[-J

M .

23. Nativitàtis Chrifti

25. Decembr.

-

24.StephaniProtomartyris - -

26. Decembr.

äuüano?e ;

Ut d t

zg.]ohannis Evangehíte - -

27. Decembr.

2 qui

26. Puerorum innocentium - - zS.D;;emb-rf

[

t fetinem,

s. Mobilia fefta funt,

n ld

L Pafiba Chriflianorum , feu Feftum R'ejt'(rfe-l

(Hionis Chrifli , 4 quo dependent

2. Fefluin Af enifiowi die 4o. pofl pafi ha :

1 a.

»

$. Feflum Pentecofles die 0. post paf ba:

6jæ

4. Feflum $, Trimitatii die 8. gojf P:ntccaffm

j

amï!

celebrandum.

'r

$. Omnes dierum dominicarum diferenti&.pbþ

j

Trinttatu fuis numeris defignanda.

!

(Horim auteimn fcftorum inveniendorum gratia,

!

Q;A

l

excogitati funt quidam annorum Cy

t

eli , f;vc pctiödi ,de

"

Qu;bus jam etiam dicemus.

dl

;

s

E

L3

—

*.

m

y

Carur V.

0SI

De Annorum Julianorum

IU

C yclis,

"

h

r Cyclu , hoclocoeft plurium annorum ju,a

M

lianorum periodica colle&io , eo fine excogitatag

uttempora Ecclcfiaftica & alia certo tempore in

Orbem redeuntia exquifitius defignarentur.

A

2, Horum Cyclorum quatuor przcipui fünt,

gö

j

Nl

n ng

ET

[í

lutt ,

476

.A,s'rRoNomæ

-—,—yp—-!uu-w——-s.—

—— ÓÀ— —

gtl

;« Cyclus Solis

j Wü

3. Cyclus Indidlionis

N

4

j

2. C)'clm Lune

4. Periodus Iulina.

n

" i

. 3« Cyelus Solis cft. Revolutio 28.annorum ,

ii

"I

quibus Literz diei Solis, five Dominicz ;

inorbem redit.

,

xdü;at.io

,unm

TE

qwï |

I

4« Litera Doninicalis antem eft una ex 7 lite-

f P"

qiim 4

l

ris alphabeti a b ed e f g defignans quotannis fe-

tl

riam Hebdomadis p

.

:

!

minicum,

rimam , five diem So?is vel D,o-ï

JUSO Ilq

Solet enim qtievis Hebdomas dierum totius anni,

Dun

:

feptem prioribus litera. alphabeti notari , ita ut pri-

hus anni dies babeat litevam a fecundus b tertius c. C*

aC

!

fic deinceps: wque ad 8. qui literam a vefumit.

Cum itaque annts Iulianus Communis babeat

:

hebdomades s2.. C diem 1. Biffextilis autem. hebdo-

i

!

smades $2. C* dies 2. ficque. primus diés fequentis

anni in bebdomada dierum proximum 4 priore inci-

/[

dat , atque etiam inanno biffexrili diem unum tranfi-

i

liat, e.g..— Si quis annus Commtunis 4 die DominicA

incipiat , five hebdomadisfetia primá , babeatque heb-

at as

lsl

domadas 5a. Ó* diem unum , incidet piimus dies fe-

quentis anni in feriam Jecundam five diem luna , C? fi

WG

|

bic annus biffextilis fuiffe ponatuv , cum babuiffet hebe

domades 32. C dies duos ; inciperet annw

ftq. non &

if

die lune , fed & die Martis.) Itaque neceffe

esl etiam.

literam dominicalem vatiari, nec ni[i

post 28, annes

Wt

&d priorem otdinem tedire.

l?44babgs "

St nulla. intercalatio

fietet , poft feptennium ,

o ndc M* !

UT

priot litera domi

nicalis fuum locum if ordinem tepe-

ï&mq f |

UMf

feret - At

quia quarto quovis anno, per infertionem

. &ui!imimipi:

bfextilu

dici, fevies inteveumpitur , diesque interca-

lat

w

Ltszrn IIl CunoNORLOcICUS.

-——.——-—-...—-—

—— 9À

um —— us o at

477

—N

W!M/;

laru nec numerum, nec literat À priove diflincam ac-

li,

quirit , ideoó, feptenariw dzemm pet quaternavium

! A -

biffextilis multiplisanduw et , atá, ita Cyclo Solis , five

5 füptio

yatiationi litet& . Deminicala. 28. Anni attribüendi.

I

Infupet etiam litera. Dominicalis ami biffextili ge-

minanda , quavum prior wá; ad Diem Intercalarem,

t d

YUO

Alter per veliquum annum diem Solu-f yé Dommzcam

ld)

defignet.

| Cydus olrl-l3l4lslöl7löl9lwl

n 644

nvl W

| i. Don. || E]D]e]4 G]* [E] P ]

t

EXTSESHETHEEIBEHETE

tiani

TTR

t Mb

iuisisiaispehzbsn:

:o]

li li

MW!I

pEiesIpic|»i TE

TU M

IIIZI3l5l6I7IIIal

äll

d

iit Duti

ul

2

Ydo[z4]5 16127[28I

IU

lj

G

|BIA|

lhj

ï

ä

i

|

f

i! 13

f

(;

NMADRS

"7TL

vif

In hoc latevculo, qui cepit Anno Epoche Cbnjlmnæ

'(' Fg;? IW

16 4 4. babes primo feriem numerorum Cy:li Selis;

deinde fabfiriptam literam Dominicalem züms antis

J f PW

enique feriam Hebdomadiá vel Cal.1an. à qua ati-

/" Md" ,M

n quilibetincipit , cui liteta A deflinata €3,

t i

$. Cydm

ii qW'f

47$

ÁsTRONOGMÍA:

Cwmágm

qhemo sss o al

n

]U

$. Cyelts Lune eft revolutio an

norum Ig. juia

j ü[ 'PM P

d

j gnttidt

bus Veteres lunationes, fefti pafchatis indices , ad

cidlh |

fua principia redire putabant, vocatur xvxaog &yeg.

ïdmi&itami"

Jl

n

um

(dgoru!

SixaemheADoc Cyclus decefiovalis: It Agreu; numes

[i!

L

tus, vel ob ufum auro contta carum, quem olim in

y

il

M

Jl

t

j

|

defignandis Noviluniis praftabat, vel quia aureis

P

]

!

Ti fl [

— literis notitiz omnium exponebatur.

j m

Quja igitur Veteres pafibatis feflum ad. Plenj.

j!-.umfrum & !

lunilunium , quod equixothium vernum fequitur, allis

«u

umoponed

gabant , e quod etiam Chriffus in Plenilunio vernali

i d

Pafcha celebrarit , paffus fuevit. c refutrexerit ; Ex

TU

boc Cyclo Novilunia & Plenilunia, c& cenjequentes

T Y s

eiam . pafcbatis feflum addifcere volebant.

Sed [pe

Jruffrati funt.

p t

Lunatienes enim 19 annís non pracise

j

Ad eadem princt

pta vedire, fed paulüm anticipare, ob«

Meuyrudeum

férvationes tefta

ntuv; qui defeitus à tempore a[fumtio-.

fitean f qut

ni bujus Cycli in aliquot dies excreyit

: 4deaq;, bodié

alie funt Lunationes celeftes ;

&) |

:

Alia veró. Cyclica feü

Eclefiaficas

ï:mmæpf;haï:&

:

Luet enim Cyclus Luné bodte lunationes non aiti-

plim

defignet , ex veteri tamen injlituto ; h0s qui lu-

ln m

(

lianum. Calendárium vetiemus, pafibatis feflum ex-

illo defuintmüs, non aiiter ac

Ma

ii

M

ff lunatioties exquifità

m:;rz]imv'et Et boc ](:'f'.üh'

dum Canones , quos Patres

—— .

Goncilii Niceni Anao Epo:

ha Chrifliane 325. congrés

gati, quantumyvi col

IL

]

0 807 Confentiente , in bunc feh- :

Jum flatuerunt

Sl

'

lhr'[ |

1. Vicefimus

squino

&ii.

primus dies Martii habeatur pro dié

2. Plenilunium in 2r. Martii incidens

, vel proxiä

tu£ (c

queni,habcatur pro plenilunio páíchali,

913

N

$. Dies

4

bl n

Lnksr.ïR IIL Cu&o NOLodlcus; 479

um———— — Ül — - e—HMà—Ó -

At

"

4. Dies dominica; hoc

plcnilunium þroxim& (c-

quens, fit ipfa dies pafchz.

RI

Domi

4. Si tamen 14rta Luna,five plenilunium in iplara

HIHIIW Un.

nicam incidat , octiduo poft paícha celebretur, ne

MMl Mb

icilicet cum ludzorum pa(chate concurrere poffir.

bt

6. Ad Cyclum Lunz

pertinent etiàm ;Ter-,-

V quarg

tnini pafchales & Epactz.

-

[,

7. Termimi pafcbales funt numeri dierum Mar-

tdm d

tii & Aprilis, cum adícriptis fuis literis , per aure-

I i d

um numerum & lieram dominicalem , decimam

nl

quartam lunationem Ecclefiafticam , & fequenti

Dominica die fcftum pafchatis deíignantes.

m

n

Termim biintra 21 Martii & g. Aprilis inclu-

ht il

five confiflunt , quos plenilunium pafcbale nunqua nec

antecedit nec fequitur : Vti etiam ipfum pafcha nec 22.

AR

Mart.antecedit.nec aj. Apr. fequitur, juxta vevficuls,

m at

Pafcha bis undenam Martis nón przvenitunquam :

Atj

Vicenam & quintam poft nec Aprilis aibit.

E

t

Cyclus Y :

| j

!

p

|

3

RPE

T q;h.«;i

j]

Termimpafchalcsl A.S.ul M.zg.g[ A d ed m

lub

db

ii m i

l

5

!

5 d

- [9 |.36. ]

yit n

]M.zz:d | A-1.b

:.V 7;) clll A

18.c | A.5 F[ M.27.b [

mUL.

ao ]

fun 1 W j

Eml g IXl 1s. [ .16. f

TL

Ifï—.l,g.g] A n ]HM.I4. £ [ Aa2.d] A.I.-g [M.ZI.Cï

d

' Y^

18.

IQ.

f

|

|

|

MV

ltb

pifch j i"

l;ä.g.al vlz'9 a [ A.17. b. [ :

h

Ho&

HU

490

ÁsTRONOMÍE

—

-— —

——

R,Pmunr

Hoc laterculum cæpzt anno Epocha C/Jri]hang

"L Wd

1ój3. continetque primó c)wlum lune in fua feries.— |

deinde terminos pafcbales iu fuis menfibus M. Martin;

T. jum!

, n

A. Apnlt. 4dditis dicbus botum men[ium , cum fuu l;.

Datattad

JW

£eriü, in quos termini pafchales inzidunt,

U( gpjf'

litera dominicali && auveo numeto, cum fubfcvipto ter-

*)fo Ua

Um Wf

smino pafihali , fi à die Men]u C ejus litera, ad proxi-

mam diem dominic a numeres,Bapebi feft um pafcbatu,

gt RV

TU

8.

Epaíla íunt dies , qulbus annus folaris

Tftt DL

Tunarem fupcrat.

Annus enim Solaris babet dies 365. fed Lunavü

jl i

tantum dzes;;a fiugulis taque anuis coliiguntur die£

TU Pll'llum

"

1 .cumá, numierus colledus ad. $0. affurgit wntzercalatia

inflituitat unius mefis C fit annus Embolumalis .5 m£-

aM

hi

( fium; (ervato vefiduo, et Epattis auni fequemu Adjetioe

2.

Inyenta autem funt ba Epatia à Neotericity

g d fj

n

ut diferentiam inter annum folatem C lunavém tnon-

i.m

flrarent, atque NLunia s plenilunta - & atatesluna

exailius , quath aureus numerus,indicatent * quatmvü

1, lt

I CX

tec be , nifi cotredlio ad/nbeatur , ulttà 300, annosid

praftave poffunt.

h. Ht

3.

Progrediuntut autem. Epacta ctw. auree

lh i,

gumero in veieri Calendario Iultiano boc modo , inci

hr NL N |

pzente utroque boc cyclo cum Auno t653.

? 0i

TTS

lAureusnnmcnsII.lz. l z.]4 [5 I6 I7 I

t Vonm]

! Epacte

TESES

-R !I4ISI6-Il7i

I Oucf "

LT

Ls.1o þo.lu.þ ]

|:6 [17. [ i. | :9- ]

N d

L8.[5.]:o-]- [-]2s

E

[:6. 7- [1:8-[26]

8 M

l

4« Repte

J

.L'I'BERAIII-. CuHuRONOLOGICUS.

481

NN'—.'

s .

—

b W&;

: 4.

Reperiuntur ba Epaila etiam ex aureo ntu»

"i ujn,

enero bor modo.

) lutjs

l.

Auréut numerum per i. multiplicato.

J !

2.' Produum per a. divide ; Refiduum conffi-

i, D

tuet Epactas.

nf

s. Ufus epactarum

inter alios etiam ïiic eft:

idue, d m

1. Dato aureo numeroalicujusanni: Epadtas illius

aurei numeri fubtraheà 30. refiduuim exhibet di-

ju[rf)umpaL!ïu:

Dis a r

empfiminovilunii illiusanni. e. g. Anno 1652.

i

Est aureus numerus (9. Epatla funt 29.. His Á 30.

r f

f'äätmäia , relinquitur i, Ergo primo lanuarii bujus

hi ca[i:gumuraæ

ani contigit primum bujus anni Nluuium . Aliud Ex-

ijuptitid

emplum: Anuo fequenti 1655. aurems numerus est

Bubrnl ^

i, Epatla it.

uf

His 4 j0. fablatis velinquuntut 9. Ergo (9. Ian,

bg:äa&h'mm

Anni 1653. contingit. pritnum bujus anni Nlunium.

a du

2. Huic primo NL. fialternatim adijcias 29;

y; t um

& 0. dies, acäuircs Novilunia reliquorum men-

fium , fubtra&is dicbus menfis antecedentis;fi fum-

du

ma ultra eos excrefcat: e.g.:

DL

19. launarü Adde 29.fient 48. fabtradlis 31&

diebus Iantcarii , telinquitur 17. Februavii , quo alte-

t lf

"um NL. ca-nt:'ngit.

x

" mm.:x

ionis cÍt revolutio annorum

tribu-

j W' »|

is. quibus & tempus, & fpeciem folutionis

P

|

n)

torum RomaniImpp. olim indicebant.

1. Qua fitratio Cycli Indidtionalis , diverfz qui-

I

L

|

de funt audorum fententie, Ea, quain affignavimus,

vulgata esl , & cum Germanica appellatione oet Ro

H

pella*a

z

j

mergw Qablcongeuir. Q&äufque autem ap

;ianä

Paf

j

y

m

482

rl

AsTRONOMIJZE

— "

— Cactemameit]

AT

tionis vatio fit , fublata ve, manfit nomen. Cycli in-

di&lionis , & ufus ejus Chronologicus, quo anni Iulias --

0

tii , Alii ab aliis diflingvi pofimt.

UM

z. Receptus autem est bic Cyeli locó Epocba ;

M

reflituta per Conflantinum. M. pacis Ecclefia Anmo

Chrifli 212. Eflque duplex: Cafattá, feu Impera-

doria: (v Pontificia. ld cumi 24. Seprem

[Jim

l

btis ; kag*

cum feq. 25. Decembis incipit.

TL

PTO

3. Novum bujw Cycli inifiutt fadi

li

(lm eff aunà

u

ul

Epoche Chriffiana 1648.

*

l0. Petíi

odus Luliánd clt; revolutio annorumi

';F;ar:r:, ;

"

7980. quibus tres modo dicti Cycli, Solis, Lunz

& Indictionis in otbem redeuht , & unà incipiunt,

n hii

l

compreleuduntur itaque boc Cyclo tvés fuperio-

»

l

!

n

ges , qui ovitur , ex duitu 28. in 9. & próducie fuimmé

ia

ff

5[2. in l;.

Efl auteta introducla bac periodus ab lu-

n

flrifimo 1ofeplio Scaligero , Proleptica quidems Q fi- . .

!

üione ultta princtpium G finem mundi fefe portigens j

Infgnes autem. ufus babet , & Compendiose compté«

bendit ,qua tves fuperwres poltcentat,

Átinis autem Epotba Chrifliana datis, fí adijciat,

l

annos périodi Iuliane 4713. folidoss azquives annum

lii

periodi luliana , in dato Epocha Chriffiana currentem,

e. g. prefens anmu 16$2. quotus eii petiodi 1uliana f

R. additis 4713. finet 6265. qui est annus Pet.

Ll

a,

lul. boc labente anio currens , de quibus

Ut p

"

jluta ii problematibus '

T

Blb

dicentur.

|

A5 Quene

Eixis Lisni |IL ASTRONOMIE

'i

z

p

wm

W

*HFONOLOG;CL

PRaAXIS

PRAxis Er Usus

483

"m r

d

—

! uj j

V 4j L

PRAXIS ET Usus

Hiudu,

il m

ASTRONOMLE. -

317

tpri u

C iM Afirófiomià frads fity mitui ftusque fg-

hdu d

derum non tantum in genere fcires fed eosdem

&iam ad quodvis datum temptis defignare ei

Juco n

fapputaré , c ad praxin vitaque bumana u

1, dls, Iu

jum . accommodare poffe $. placuit; ad praxim

T

ufumque bunes in tribui Affrenomia partibus

yutti l"

demon[irandum ; faciliora quadam Problema-

| produ&z;*äm

ia [ubjangeres fequuntur itaque.

j

pericdze; il

l ql;iMn, u

Lü1 PROBLEMATA

l ]&[e pom'gem

SPH/ERICAÀ:

W,-Peudwsäcnmyi

Ifi

PRosirMA L

ilith [Udif'"*

T

Lineàni meridianam invenire &c-

m cunfx:

T

In Sphæra fecta & Obiiqua ; linea meridiana

eft re&ta, axem ZEquatoris vcl Mundi, per centrum

T M

j )dt qmw

terrz, àpolo ar&tico ad antar&ticum tranfeuntem ,

in plano referens ; cujus notitia cum ad motus cce-

j

leftes obfervandos plurimum conducat, unum at-

que alterum ejus inquirendz motum monftra-

gl

ch

bimus,

,

j

]th

l!PG!

m

484

AsTRONOMI/E

//.

d

r P C:ompzzlztm—j-ifue Horologiuta

Vmbm (

Tj

Viatorium,

-

-

t

VFE

,a

ml T

Eo enim huc illuc verfo, donee lingula mo-

af monl Iu-

bilis, magnetica virtute tincta , .lingulz immobili,

in fundo compaffi depi&tz , exactérefpondeat, ha«

"

bebis quod volebas.. Ipfa enim hzc lineola, vel

ag r

quacunque ejus parallela , erit quarfita linea me-

j

5301l€m: OPFO,"

ridiana.

j Ontre

2. Per Circinum e$ Regulam bme/ïciod

y m

Gnomonis evect,

^

ssj

t. Gnomon,five ftylus teres 1n planö Ho-«

y l l

|

í

rizontis parallelo , perpendicularier ad angulos

UA

i

tectos erigatur,noteturque antemeridiano tempo-

1

þtmixwï"ï?, o

1

Ic, fplen enteSole, extremum punctum umbrz ;

ïfämmfhsïtsz

Es

n Yi

quam Gnomon de fe fpargit.

2. Gnomone exempto, ex puncto ftationis

4 m

*

li

ejus , per ektremum umbri& modó hotatum pun-

QUs

f

€tum, ducatur Circulus,

iz]r.gü: niagne:

35

Gnomone in locum fuum reftituto, fer«

y W

vata pracisé eddem cjus longitudine & retitudi-

m nv

ne, quam ante habebat, expectetur , donec Gno-

:rg&orum,«;iiw,

fnonis umbra (antemeridiano tempore decteícens;

toty,

poft meridiem iterum accrefcens ) defcriptum cir-

h

culum denuó , fedalio in loco contingat; quod

Altitud

contactus punctum nota.

4—.

Si Pofcmodum arcum circuli inter. duo

Q lum

nf

Ut

umbrz notata puncta i

ISqU

erjectum, bifeces , & ex

ceatro per fe&ionis punctum rectam ducas, erit il-

l

la quafita linea meridiana,

l 0106;1

Y

Notds

n

m

þRAXIS Er Usus

P

495

m t

——

, Nota.

w/vg;m

Vinbra, quam Gnomon perpcndiculafitcr erectus,

vel perpendiculum fufpenfum , (ub ipífum momentum

ïünguh mol

^horz iz. meridianz, de íe (pargioiineam etiam meri-

dianam monftrat.

lremdi,

al b

! zzoe:'a'yæä.

t ltedt, vl

1 Linex meridianz , per aliam. decuffatim

atlv

ad angulos rectos divif, pars qua folem refpicit,

Meridiem , oppofita feptentrionem : alterius pars

— finiftra, Orientem ; dextra Occidentem monftrat.

n loriü

2.

Eadem linea meridiana, ductum Meri-

. diani coeleftis cujusque loci, oftendit.

n p[ano h

$x — Styli, fuper linea meridiana perpendicu-

w a

( d

P

xxxxx

i

Ü

lariter. erecti , vel, perpendiculi fuper eadem fu-

E

eridanott

fpenfi umbra, linez meridianz cxacté congruens ,

um

ipfum meridiei punctum, velhorz duodecimz mo-

mentum indicat.

; Compafï'us juxta lineam meridianam

Pun&o f

»munf, . collocatus, fplendente Sole horam diei monítrat

etíi lingula magnetica careat.

ol i

E

Stella per extremitates duorum Gno-

u9 monum , faper linca meridiana perpendiculariter

r

erecorum, vifa, in ipfo meridiano confiftere in-

mnort

k . telligitur.

PROBLEMA

I T.

J dci'crilrm.*ï»

gt

Altitudinem Solis, Lunz, aliarum-

que ftellarum , fupra horizontem inqui-

| ciffll!iiüïf:'

Icre.

DL

I. l5 glaäa cæ!e/li;

gund^

1. Globum dato tempore ad caeli pofï-

y

tQIn- conforma;

Hh;

2.Q.a-

"

484

ÁsTRONOMIJE

—*

fl

j

)

3. (&adranten*i Circuli verticalis, meridia-

Y

fs

5j

no annexi, per folis locum cognitum , vel ftellam

quamcunque datam demitte. — Arcus Quadrantis,

[ VCJL'

inter hbrizontcm & locum Solis vel centrum ftel..

yoxmam !

l intörceptus, altitudine

m ejusdem ad propofitum

t

témpus tibi indicabi

m [

2.

In t1pfo celo.

ia (äFiJSI

Hujus rei gratia inftructum effe oportet A.

aj veta;

firephilum Quadrante Aftronomico , in gradus

m

diviío , pinnacidissque & perpendiculo ármato,

d

]

Hujus centrum fi Soli, vcl ftell cuicunque oppo-

ss d

l

natur, & tamdiu attollatur , deprimaturve , filo

ii

UuV

Md

Pcr.Pendi"cuvl.i libere pendente, dum Solis radius per

i n

utrtusque pinnacidit foramen tranfeat ; vel ftella

quepiam per ifta foramina, vel falrem per pinna-

Vi d

Ccidiorum fimiles extremitetes .confpici poffit

Á

v r f

monflrabit filum in limbo c

1

l

|

uadrantis gradum al-

io. Jntimi

titudinis , quem Sol vcl ftella liqua illo obferva-

tht qu

vt

tionis momento, incirculo verticaliobtinet.

Iu

PROBLEMA

II

Mi

Maximam altitudinem , quam Sol

vel ftella quevis, oriens & occidens, da-

Qu

n

l

[

I!

todie habere potetft, caperc.

[

m

Maxima hzc altitudo eft, cum Sol vel ftella

^

[

WUtet.

'

in circulo meridiano confiftit,in quo momento itc-

[

1

1

DOf

rum decrefcere incipit, ficut ante accreverat.

I.

In globo icitur.

hr

Solis locum , vel ftellam datam meridiano

E

T

m

Ut n

AAAAA

p

loci tui fubfice; tunc arcüs ipfius meridiani, inter

AUR

horizon-

|

PRAxrs ET lUsus

.N—

*wen-

nl d

ao

497

— n —

HI(&HS) mfnldfa.k

lïorijontem & locum Solis, vel centrum ftellz in-

U medhm

terceptus , maximam illius dici altitadinem ex-

Wt

tl

.hibcbi'(:.

2;

In Calo verb.

ii

Maximam illius diei altitudinem Solis , vel

,cujuäcunque ftelle horizontem fubeuntis habe-

bis, f1 eam capias, Sole vel ftella in ipfo meridiano

f. o

circülo verfante : vel , fi hoc momentum dubium

0, t m

fit, quando paulum uitra citraque meridianum

dicdo 4mt

confiftunt , altitudines crefcentes & decrefcentes

aliquoties accipe. . Maximam , quam tunc de-

1iFunqueoy;'.

FIffatun a

prehendes altitudinem , pro meridiana & viciffim,

Sphs radäugr

meridianam, pro maxima illius diei altitudine habe.

(eti n

Nota,

In Spherá obliquá ftella inoccidus bis in unare-

volutione diurna meridianum fubeunt, ultra citraque

n

polum.. Ibi minimam, hic maximam meridianam ai.i-

tudinem habent, quz eodem modo obfervantur, id quod

una note hyberna longiori bis ficri Po;cü;.

jlhOötnïiC.

LA.

It

PROBLEMA

Maximam minimamque altitudi-

] quam !

nem; quam Sol tempore meridiano u-

fpiam per totum annum habere poteft,

CI

acquirere.

(U

" Sol (if' « |

Md

Ea contingit 9 in o 5, & o *o verfante.

j

In globo igitur.

Loca hzc meridiano loci tui fubjice, in quo

IIf,

utraque maximam & minimam altitudinem ab ho-

uf

rizontc nümerare licet.

j mcrïüf

*

Hh 4

Sub

p

ni

488

ÁSTRONOMIJE

--

— ——

AU

Sub cela vero.

m

!

j UP

Media zftate , nempe à 16. ad 14. Junii ; me-

dia item hyeme à ro. ad 14: Decembris ( intra quos

dies Q altiffimus & hurmilimus in meridiano fit, )

ffikqüa';mf

l' :

circa meridiem altitudinem . Solis crefcentem ac

T

ttitl

decrefcentem Éepius accipe. Maximam quam tn

g,;wxm;W'

fine Incrementi, & minimam, quam in fine decre-

menti obfervaveris, pro maxima minimaque altitu-

i

w

dine Solis meridianá habeto ; quam.Sol in Colo.

4

WL

acquirere poteft,

m &45*5" !

Hoc pac'ta invenies. propemodam Tubinga

[

/

U:

Md,ximam Soli 4ltit:).dinem - 04575 -

-

Ó4, $7.

fritent

1

Minimam

L

-

-

L.4

-

-

Lj

I7. $5$

1

[

Audne t

PRORLEMA.V.

v p

h |

Data altitudine Soiis , ftclle , vel cu-

MOu

juscunque pundi cccli ; €jusdem diftanti-

lutivnd A

am à vertice noftro fcirc,

bnzetdi:

ml

"RT.

Altitudinem hi inyen.

iC LT

i.

TT i

t4m , atfer à h b 'Zb.

-

T ii

Refiduum bi eft diflan.

LOT

t dati pulli À vertice.

L

LUIIYT

"EU

HU g

.I' Mi

quf 595

PnAxis Er lisus

489

Nä—

[

[*

/

[

-

-

-

-

[

[j

dl]

(l tne

tf a 90. vel

39 60,

w mlr& JG

Subtrabas maximam C) altitudinem -

-

64. $7.

o

/

Wüwm)

[.d

-

-

-

-

-

-

e

CIten u

Relmquuntu

aM 3

Tautum ) 4 vertice noflro abefl , etiam cum in æ]iata

Jmam r

i d

uolm proxzmm fit 5 qua diflantia e]fictt Mtümm; 375-!.

J

Uaque h

-

72 "

n a(

Hyeme verà longiffime abest

-

-

[]

-

-

Hoc ed ; Milliavria Germ

103

qui vix 100. pafsbus abeffe videttt.

m

)

PRoBrreMA VI

Wl

Exinventa maxima & minimaSolis

J

altitudine meridiana, altitudinem equa:

V

toris fupputare.

In hoc Schemate.

(«l

A B C meridianu eft:

x'X

K

den di

d centrü mandi :

ADC L

linea horiz.ontalis :

BD

E aquinoclialis : Ejus po- IN,

é

Iu U. F D G. Ecliptica: C

H G Tropicis Cancri:

4,

F I Tropicus capricorni: G

Z |

H A maxima:F A U.

K

ptma Solis altztudo meri-

[ — M

þ]

diana: B A altitndo equatoris. H EF Tropicorum dta

j

j?antm. Igitur.

o /

.. Ab altiudine maxima H A

644 $7*

-

[

-

fübtrabe minitmam T A

17. $f«

an

Hh 3

Reline

)

496

ASTRONOMIAE

—— À —

*

-

P

Relinquuntav FF

47. 2.

o

/

Ey lmfr

2. Refiduum boc bipartite in P.

-

L

QUi

23. 3l.

jl

Hoc dimidium adde minima altitudini F .A

17. $f.

[

J

"h

Vt fiat B. A

E

-

-

-

[.]

[L]

-

41. 26.

i

Am))

)

quefita fcilicet altitudo equatorà [ub Elevatione polj

d

j [Olllg

Tubingenfis.

r

np m

PRosnsrrzMA VII

ho ffi

Altitudinem vel Elevationem Poli,

pro quovis loco inveftigare. Modi fünt

]W .Ms

I ETU

varii, fed tyrones notent iftos.

I i Th)

Vi

. Ex altitudine equatorts inventa

[*)

/

-—

A K A quadrante Circuli 9o. vcl

- . 89. 60.

Subtrahe B A altitudinem Aequatoris

AT. 26.

i,»(mpa

Et Rehnquxtur K B latitudo Tubmoæ.

498.34.

Ms (

Ejusdem quantitatis cum altxtuamc Poh Tubinp-

Mi 0

oenüs quæf tazLlt.

Dem

g. Ex duplici altitudine merzdzanq »ffella ali-

Lm

lïl l

cujus inoccidue.. e. g.

WUH (W

Ultimz in Cauda urfz majoris.

(

ACDLTQ

-

Ejus altitudo maxima eft. M C

88. 14

Altitndo minima N C

-

—

E

8. 14

Differenta M N

-

-

8o 40*

Tttuy,

Hujus dimidio N L

-

-

—

-

40 20,

!!

Addeé altitudinem minimam N C

-

8. 14

t

5

U

us

Fiet quefga altitudo poli p C. .

48.34

"m

PROBRLE-

PRaxis ET Usus

49t

" m

hs

"-

' 4

PRonLEMA VIII.

0

Ex inventa maxima ac minima alti-

[] 2!'

'

J

tudine Solis meridiana Tropicorum di-

F I

"

ftantiam; Maximam Eclipticz obliqui-

nlmtianepali

tatem;

Solisque declinationem maxi-

mam colligere..

!

l

|

Tria enim hzc à fe mutuo dependent , & repe«

riuntur hoc modo;

o

tioter,

Amaxima Solà altitudine HA ..* H-,)'?-.

F. ol

-

-

-

17. $$-

xOSG

Subtrabe minimam F A - -

Relinquituv Tropicorum diftantia HF --2

-

-

[

-

r

2;- 3'0

Vann

Huius dimidium B F

Eft maxima Eclipticz obliquitas , Solisque de-

|

!j

cinatio maxima.

M d

l

PaRonsrEMA IX.

hum 4

Solis, ömniumquc ftellarum, decli-

Qu POE Ti

pationcs obfí&rv

are,

In globo.

Deduc locum Solis vel quamcunque ftellam

iduna*,FtH&*i',

ad meridianum , in cujus gradibus folis vel ftellz

En

declinatio ab zquatore five meridionalis fit , five

13'1665. |

feptentrionalis, oculis expofita eft.

In Cele.

;

ï]

1. -Obferva altitudinem Solis vel Rel!æ me-

tidianam.

z. Eamab altitudine equatoris majore fub-

trahe; vel hanc minorem abifta & habebis decli-

nationem quzfitam. e. g.

Hh 6

Sit

,

j

AïSTRONOMIE

[

" 92

—

n L

er |

j

o J

Sit altitudo foli meridiana - - - -

Al

n

f

LL

49. 15.

jun

Hinc fabtratcla altitudo equatoris

4I. 26,

i TU

li

(glfq

Relinquit. declinationem — Solis.

7. 49.

y

Nota.

"Mv

A

u [

Si ftella aliqua fixa adeó feptentrionalis fit, ut al..

pl

titudine fua meridiana Zenith noftrum fuperet , & fic

r-mfwäl,imrimj

à meridie fumi nou poffic, ita ape :

I.

lii

Sume ejus altitudinem à feptentrione.

T

lh fll-

2

Hanc aufer à femicirculo, & habebisal-

j punä

jciu

titudinem ftelle ab borizonte meridionali.

Ab hac fübtracta altitudo a quatoris, re-

jgrir ]

i

linquit. illius ftelle.! declinationem feptentriona..

|

lem. ^ e, g.

Sit inventa altitudo feptenttionalis

C M.

o

vwieett d

L

E

[j

I0000,

|

Dextt: humeri Cephei M

-

[

- 770 400

0í!

|

i

Ww

Igitur à femicircule CMA 18(;. vel - - -. 179 6o.

i

Aufer altitudinem fiptentr: C M. -

- 770 40.

Relinquitur M. A altitudo meridionalis - - 102. 20,

Hinc ablata altitudo 4quatorá B A - - « 41.26,

li t

Relinquit M B

[

-

[

[

-

-

-* 60.j4.

nl u

Decdlinationem flella feptemtrionalem.

TOU

Miat, (

PaRosrEMA X.

TM

|

"

L

e

, Data maxima Ecliptice obliquitate

/

.

23.3 1. fingulorum Ecliptice graduum de-

2 t

elinationes, per calculum trigon'omctri-?

k

MTO, Í lignw

€um eruere-

Vgl

In boc

|

PR-!?.XI'S ET U.S u S.

NNN

d

—

47

f

0

In

fm fchemate fit

^l

£olurus. folffitiorum — -

um

ll

demque meridianus cit-

hj

cnlus integer. . Aequa-

tor cag, ejuquepolu

rionam ïu,m], -

f. dab, Ecliptica; fc e

Lt pf

b circulus deslinationis

vel meridians quispia ;

h.

ha,

k hi,

à€ arcus Ecliptica cu-

1liond

jus pundi c. declinatio

[*)

Oqudtf

ó

1 feptemriou«

c b queritur fitque c. 17. $ aM at .

4$7.

Fiat ergo

u u

/

Vt ad (inus totus

ad d e(inum maxima obliquit, ;;'

3l

100000.

3:9:9 0 2

(

[*

*

ad bc finum dcclinationjs quafita;

ltafínuszc47.

"PRINTL

21343»

29182. cujus árcus eft xg. 58.

O 77143

Notá.

yi .

A "G 4"?'*

Hoc artificio conffructa e& tabula declinationi

.

fingul

arutm partium.Ecliptice ex qua. fine magno la«

M

bore declinatio cujusque. gradus Ecliptice peti potefi,

Modum , qui non tantum in tabula declinationum ;

!

fed. pluribus aliis ufarpandus est , b

tevitet. tnon[lra-

bimus.

d

I. Signum datu

in calce tabul

ii qu&re vel in fro'nte 5 Vel

? ofäduu«

25 Gradum veró figni, in latere vel

finiftro , fi

ag

fignum in fronte reperifti , vel dextra

fiin calce;

a

i. Que

n

454

ÁsTRONOMIJA

———.

Y

»

7f

j

Ww

s Quo facto apparebit declinat

lo quzfitá

in profelide, vel angulo;

quifigno &:gradibus) da-

tis cominunis eft;

v

De Invefligatione , partis pra-

portionalis.

j M h

Si cuicun

ue gradui Ecliptice dato, etiamut

LU

Á

plerumque fit

crupula adhzferint, quzrenda eft

pars proportionalis , fcrupulis adhzrentibus debi-

yil ii

ta, hoc modo;

um )

i. Sumedifferentiam inter gradum datumi ;

a

0

& proxime fequentem , qua diffcrentia femper cft

u

o

/

3. vel 6o. in Regula proportïonis primo lloco po-

u

nenda.

2; Accipe etiam differentiam inter déclina-

l qllä

tiones amborum horum graduum in tábula reper-

:

tas: quz differentia fecunduni locum in propor-

(

tionis regulà obüineat.

ii |

3. ertio loco colloca f&rupulä dato tuo

M

L

/

li

M 1

gradüi adlizrentia; & operare more folito.

4: . Quotum vel adde ad declinationem dati

ifrmi il

"

í

gradus inte

o

r1; fi eain fequentibus crefcit, vel au-

fer ab eáde

m fi decreícit ; & liabebis declinationemi

l

ádgradum & fcrupula data quafitam.

LT

ExrEMPLUüUuM L

ul u

Sit quær;nda' declinatio

J il

o

MULLT.

4d

12.

g.

$.

VU

o J

Declinatio

: 13, 80?& ES

.

9 1f 460

Wïl»f: I

Dejlina-

PRaxis Er Usus.

495

a.

:

m

- ————'——-—-

m

i i

lj

ï

Declinatio

12«

W. disv-is)yaA

9

/

Bs

l. vel éó.

-*

[ 4

-

[

19s

f)zfenfmia

: Dico ergö

] PW

/

/

/

J

"7

B — 4

é0,

Dant

19,

quid

1j

4j*

Kytmi ,

Cum itaque declinationes fequentes evefcant s

T ud

"

o

/

1f

Atl

itaque àd declinatioiéri ininorem

1j. 27. 0.

Adjicio partem proportionalem - - - & * - — 4« 455

duni

Sic fiet declinatio quefita - - * -

';' 3104.,;&

o

k

/

d fcm?c:tf: j

Pro datió

12;

ino w

m

ÉxrMPLuM Il

w

Sit quarende declinatio.

ninabiur-

4d 15. 20. X-

r

Q9

yur i p

Declinatio

gX

]

$6

34

iil h!

,

Declinaiio 16 X

ho

[*)

/

Differentid 1 vel 6o

-

-

[.J

-

2é

inmoitrs

M

.Dico Ergö

j

/

/

hs

frit

60 dant 24. quid 20? E. 8.

ones dectefcunt

Quia Ergo fequentes dgclinati

9

/

d

ltao à dedinationé 15 X $ 36

"T

aufero pattem pxoportionalem - 8

-

-

relinquuntur. -

$

48. declinatid

W u

UI"'

füliep - - - - - g

Hig

b5

y

u

ASTRÓNOMIJE

496

—

——

gwwüf

Hic invcfïigandæ partis proportionalis modus di

2

ligenter notandus eft. & exercendus , cum ii omnibug

j

!

ol

feré tabulis (irnilis operatio requiratur.

( N

".

J/0;

PRosrLEMA Xl

od

Data declinatione Solis, locum ejus

j

Verum in Ecliptica reperire-

T

Si tamen ctiam nota fit anni pars, five in qui-

pailto d

bus fignis ultra citraque puncta Cardinalia Sol ver-

d

fetur, cum ante & poft hzc puncta aquales decli-

«WI i Ü

Z2

Wt

nationes fint.

jois t

i. I2 Globo igiiw*

Sub niümerum declinationis datz , in meris

xï;;gadusveröfc

sntt

diano ab zquatore verfus Septent;ionem vel Au-

*

)

ftrum fumtum , Eclipticam eà parte, qua Q ver-

i Dond

fari putatur ; colloca; cujus congruehtia cum nu-

|

NTTITILT

Y

l)ita

mero declinationis, verum locum Solis monftra-

gtl

!

2. Calcufo Trigoüamw'rira

!zgrfrmane!-ï

Fiat, in fupériori Schemáte

! ad finum c £ decli- | Ita finustó

*

1

a j

Vt de (ints maxirie | nationis dacee e. g. | tus five Rá:

à

,

ii I

declinationis / z3. 3.

'

[?]

!

dius 24

Nl

9)

P

IO.

100000;

59902

LOT42, l

,D:M'mimæ

Ad finum arcus

Qui arcus in Canone

finuum repés

quaiti e «

o

/

Nan d

^

266926

[

W

fitur I5.

37*

r

Vtautem fcias, unde & qüomodo hic inventus at«

F |

cus numerandus fit, Íequentia notà.

|

*

1. $1 Sol vetfetur in Quadrahte Vernali;

Vcl Autümnali, tunc arcus ifte inveritus mon-

| b"wdrdimiu:

Birat-locum S$olis à o 'Y vel o 2 numerandum.

j "WI«EW;

]

ii

PRAxis ET Usus

497

L

T

— —— À

"0nahs molw

*

-

Si veró fit in quadrante zftivo vel H es

Irop [ "

inali, tum arcus inventüs prius auferendus eft à 9ot

Et tüm demuüm Solis locuim exhibet ; à proximo

|

So'fhtlo vel xftivo, vel brumali hoc eft; velào &&

vel à o 4o fecundum figriorum [eriém numerane

n

dum.

3. Ex tàbula Declinatiouis Ecliptica,

V

NU

Küni

AW

Inquifitio loei Solis fit ; non per lateralem,

1 Qu

(cd per arealem ; ut loquuntur 5 mgreiïum in ta-

bulàm.

Dataenim dechnauo Íuménda eft exarea tà-

dti, ha

bule; gradus veró Eclipticz i refpondens; in la«

teré erüendus eft;

oD Wa

Hoe modo;

o

,

.nt) qh

EI

-

P5

L.

Jrle 1 CU'

Detur & g. Declinatio Solis -

j.

f6.

&uis m

uA i tabula declinationum Soli vel partium Eli-

]i quaf t4 s invenio ei tefpoudeté in lutere quidénà

M

finiftto i$ vcl Y* yel :f

: ii dexto auteti ij Velstp vel X

T

i

Gradu igitur 15, Eclipticé cevtus efl , fed quod-

üüü) j

2 Kmsmrw

liam borüin 4. fignotum occüpet Sol ; ex tatione teme

y d

porü aflimaüdam eft.

Y

De Invenienda parte proportionali,

u

$i enimi data Solis declinatio in area tabule

Go

prscile non inveniatür, inquirenda iterum eft Pars

TRU

cu

proportionalis;

Hoc modo.

[

n[)tl.

o

j

m*&d[(m

Detur declinatio Solii. 6.

.106

ïem

Quii gtadus Ecliptice luié declindtittiü vefpoudet ?

P gum-'

l.

. dn I 4e

498

t

4A5TRONOMIæ

—

1

?

x

i

— In tabula reperitar.

E

^

o

|

/

p cxal

i. Declinatio proxime major. —

-

m

-

—

6 XX Ig

i md

Proxime ininof -

-

-

E

Differentia eft

-

-

-

-

--

—

-

:

$6

m

2j

u

Primus nmncrus in chula Proportionis,

[e]

/

Tib

.. Secunduii locum obtinet. 1, vel 60.

$. Pro tertio loco numerove , quarenda eft

us

[]

l

/

differentia inter declinationem datam .

6

IO

s

-

-

-

-

—

U

& proxime thinorern

$ 56

-

Quz differentia eft" —— : .27.

-

—3 14

TUL

Dicenduin evgà

/

/

/

//

23. dant-60:

Iz.

Duidit

qilïcl 14 ?

Be. 36.

Hunc igitur numerum inventum

"r

addo ad gradum

Ecliptice declinationis , datà noftrá proxime tmi-

dpt ; ut

3 d

Doris; quz hoc loco eft 1s.— Sic fiet declinatio:

lum

o

-

-

dl

nisdatæ -oQ* 19 19 a, ia

--

6

Ío

/

I

CT

Gradus Ecliptice refpondens -..—. 3

$

6

I2

At lg

4 6 g

Cujus autem Quadrantis vel figni hic gradus fit, ex

terüpore, ut fupra dictum, zítimandum eft,

t diti

«(

latera

Quod aütefn fupra etiarn nionuimus,

de ingreffü

li in. tab.. declinationis , modoque in

veftigandz

li

partis proportionalis, idem etiam de hoc area

l

i ingreffu

tenendum: Simili fc. modo in pluribus aliis tab

ulis etiam

l LT

procedendum. I[taqu

€ brevitatis ftudio in pofteruni ex-

Pl

cmplà non a.ddcmuf

) fed huc Aftrophilum remittemns.)

"E

PRo-

LUR

PRAxXis ET Usus

P RU a

299

ÓH

Pi&osík&MA XIL

"]

6!9

Dato ; ex altitudine & dcclmatlonc

) fí

loco 30lis ad meridié, eündem àd quam-

j

vis horamaliam , ante vel pOPc illum me«

N

tidiem trànsferre.

Poft meridiem adde ; ante meridieim fübtra-

m

;CH

; Qu d

le loco Solis ; ,pro quavis horà 2. 28. pro quo«

t

n d

vis mmuto 2; 28, & verüm locum Solis quàm pro«

ï

!

Ximé confequeris,

s Jj

[

PRorsbrMa XIIL

l

l

Datà aititudine €equatoris; & decli-

"m

lat

hátione Solis; vel eujuscunque partis E-

ln pont

Cliptic& , cjusdem altitudinem ineridia-

nam producete.

ci t

Declinationem partxum Echptxcæ y vel Solis

Q

m illis verfantis ; in fignis Septentnonahbus adde,

iü mendxonahbus fubtrahe áltitudini zquatoris, 8&

, ptóduces fingularum partium altitudines meridia-

!(

nas, e.

hlc g*W')

Qua eil almudo Q ineridiana fí. vet(/atur in. Ariés

wdum

tu

Lj

L.]

gnulmUS; u

I

e

-

e

co

es

L.

e

e

to?

iqt ! f :

[^)

f

W;hocamh P

T sj

h. ciin declinatio bujusgtados fit

3. 5

lioit Pol

adde altitudinem aqüatorá -- - — «

e

41, 26;

-

ahlhm"

ki fmbfbü 4lnmdmem merdiasam — «

—

4324

Alind

BA

ASTRONOMIæ

WNE

$00

ODAREMUOSD

CRGGNPUMIMONEIP COXTCTMISSSEE -- WnngepMae, Ceem

Aliud Exemplum,

-

L

, J i

Quanta esl altitudomeridiana

20. 0. À.

-

Lj

44 26.

fg()

i.»

E. Cum altitudo equatoris fit

-

*

Et declinatio dati

radió

-

[ 4

22;

2«

10! Ogum

E

U

Hat ab illa fublata , telinquuntut — -

ig. 24,

p

Altitudo mediana quafita.

lu

/ N

PROBLEMA XIV.

M

wmo T

Duartüm ftellarum diftantiam in quo:

cunque Circulo mágno, ex cetitro terrz,

"

vel oculo fpectatoris defcripto; per qua»

drantem ex C(LIO defümere.

lr

w m

PTI

Y.

1. Siambaftellz fintin Uno vetticali ; obfer-

va utrlusque altitadinerm.

; Minorem à majore fubtrahe; Refiduum

eft illarum duaxum ftellarurmi diftantia ir gradlbus

Circuli magma

I

Si veró non in eodern verticali confiftant ;1tà

m

tàmen poütæ ut perj vlanam quadrantis fuperfia-—

em, utramque fimul intueri poffis,

"

du D1opt1 àm quadrantis lateri applica, per

eamque unam ftellarum, quarum diftantiam noffe

VW

cupis ; conteriplare,

2. Immoto. tnanente quadrantc, Dloptrant

H

hn

i

etiam ad alteram ftellam dirige.

uem etadum

o

quadrantis ibi abfcindit , is diffantiam illarum duaä

i

M^

rum ftcllarum tibi indicabit.

IN

a

PuRosrirMA XV.

n

Solis ftellarumqueamplitudinem« of«

)

är

-

tivam & occiduam indagare.,

) h

got

—NN

: P-RAXI:S Ei Usus.

-

P onand

v

i !Mulþ |

l,

In Globo.

DYS

j ü' 21

Locum Solis vel Pcel.'lam'aliquam ortivam &

"ab

occiduam , ad horizontem orientalem vel occiden-

talem transfer , & arcus horizontis , inter Solis vel

,

ftelle ortum vel occafum , & equatorem interce-

p» T Amplitudinem ortivam vel occiduam mon-

lam 'm m* :

rabit,

Mtto t

2.

Sub Calo.

(; PCf quï; ; —

I. (Ql-adrantis, Dioptra inftructi, alterum la-

ditic

tus in plano horizonti parallelo , fecundum lineam

meridianam dirige.

j Reiïägm

?. Deinde Dioptrani verfus Sólem ftellam-

Yi ia

ve orientem vel occidentem verte, quousq; radit

Solares per alterius pinnulz foramen in oppofitum

j conmhntzi!

pertingant , aut ftella per utrumque confpiciatur.

uui lt

Ü

A'rcus horizontisinter Dioptram & latus qua-

OT

p

drantis orientale vel occidentale intcrceptqs, erit

[

zimplitudïo ortiva vcl occidua.

N

|

g. Trigonometrice.

u

j DIO?

UE

jl

li

Ttaprocedendum elt; datis fcilicet.

Ame

e )

yoam i

1. Elevatione auatoris.

-

--

41. 26.

?. Declinatione () , vel cujüscunque partis

(l

Eclipticz, aut ctiam ftellz, quz fit exempli gratia.

phwä!

-

--

t

-—

-—

-

-

-«

—

17. 48

z

/

I:

Iu

í

|

$062

ul

AsTRoNOMiæ

—

In fcbemate boé AB C

— '"

ärcmP",)Xi

meridianus efl : def equa-

tor: G H Eclipticas A

EC Horizon: BH L. av

lr

nl

Circuli deiltnationa: H

at j

f

ï

gradus Ecliptice , vel flella

15£LM&

quepiam data: H L ejm

Z

;

:;x;

n

L

n !

M

declinatio: . D A yel EC

1 u

altitudo equators ; E H

i

l

emplitudo ortiva que quaritur.

; Rmïsq

Fiat igz'tur.

snian n

Vt f'e. finus elevatio- | adfinum ^ date,

Ita Radiug

Á

r

[o)

07

j

nis equatoris. 41.26,

declinationis.17,48.

,

vel finus

$6174

totus e e,

D w

|

30$5$69.

|

100000,

*mu aQ

[^]

/

v',;

at fis:

ad eh finum quefitum

Cujus aYCUs 27. 3;.

qui el 46194.

|

E«.fäu,ntc

5tg51

esi que(ita Ampl, ortiya F. H

]

Wil

Ex hboc fundamento fiunt tabula. Atiplitudinis

N

mn

ertiva partium Ecliptica in Sphara obliquá, ad unum

VE CUCRR

eliquem ejus

quadrantems Ex quo C& teliqua inno-

AR xl

tefcunt.

U

SU

j

n

V

vü &T;

.'3

In Sphera Recla autem , Amplitudo. ertiva, e

xj

Ed

lu Mi

M

t

detlinatio cujuque partis Ecliptice in ompibus cop,.,

"d

T

if

"

veuiunt, In Spbera pavallela veró dimidia

pars Eclj.

&tj x

pticé nonoritur , dixidia ntunquam occidit.

Wt

PRoBLEMA XVE

Azimuth arcum horizontis inter.

|

Verticalem pet Solem vel ftella

m aliquam

Azimuth&

tfanfeuntem ,

& vel Meridianum vel z-

t gl

!

d quata-.

|.d äiOIarþ

À

NN

PRAxrs E Usus.

[

c—À

$03

quatorem proximum interceptum, ad da-

tumtempus inquirere.

r. In Globo ad datum tempus diretlo.

Demitte Verticalem circulum per locum So-

lis vel Stellam datam , qui mox in horizonte di-

ftantiam fuam ab Aequatore vcl Meridiaxuo proxi-

mo patefaciet. :

2. Sub Cæ!a. |

I.

Rurfus quadrantis alterum latus liriez

Til

meridianz, alterum linex ortus vel occafus aqui-

noctialis, quadrante ab illa diftantis applicetur.

!'; ,

1

Ws

4 t

2. Dioptra verfus (9 vel Stellam dirigatur ;

i

Et

uja cum C) vel Stella fupra Horizontem eleva-

14

t2 eft, nec folis radii per foramina pinacidiorum

"

3

tranfire , nec Stella per illa cenfpici poteft, itaque

pl

Dioptrz pinnulz anteriori ftylus affigatur ;

I

fa

1 As

(

veró Dioptra ita dirigatur,ut vel umbra erei fty-

lii d

l; fuper dimetiente Dioptrz jaceat, in obfervatio-

( uï:'qut [

ne Solis; vel Stella per proptus foramen, cufpi-

demque Styli erecti confpici poffit. Sic enim Di-

f i

optra diftantiam Circuli verticalis, per.(3 vel Stel-

TL

lam ducti indicabit , à plaga vel orientali, vel Oc-

lal

cidentali, vel Se

lh

ptentrionali vel 11'1e1jdïonali pro-

Piori gumcmtam.

U

3. Trigonometrice.

inotti

Azimuth Solis inveftigandi methodus talis eft.

cllamï*j

1, $i Sol fit in 'V* vel z^- datag fit c. g.

dianunjf'v

j

1 Hora fecunda à meridie, xcíolvenda in gradus

equato

n

394

ASTRONOMI^A

— —

-

-

-

-

-

!

us:arnP1 6

gquatoris.

-

-

-

30.

9»

9110

2. Altitudo Solis

34«

9.

3 Ejusque complementum

55,

P0

1CO

J

u

5430-

Vt finus omplcmcntl

ad finum graduum

Ita finus

07

[o]

/

|

o

|

totus vel

altitudinis $. $1

equatoris 3o. o.

Radius

2187

|

$90900

I00000

Aferio

l

T ügmïü

o

/

Ad finum ^?zi

- Cui refrondet arcus horizontis 37. 10,

J

)

ql

muth: quæfltl

E;usquc coinplementum.,

$z2

$9-

ag

|

60417

l

2. 54 Sol ft in al/quo ftano boreo , zterumz,

Ema&(

data fint.

1

Horz fecundz pomer. Gr zquàat,

30.

xl n

2.

D«dinatio 5olis . -

r

-

-

-

16.

-

-

*

-

-

a

OD qLï L'W s:)

3

Eius complem.

73

MOMM [

4-

Altitudo Solis

-

-

-

a

-

-

-

48

s.

Ejus complem.

-

-

-

-

L

-

L

-

*

4

ä

ï

LülhtO 1* b

Fiat

MU mUMD

ad finum

Vc finus complcm al- l

Grad 30.

' Ita finus compl

o

/

T in

titudinis 4!

declin, 73.

mtuyi,

39«

6578!

8. l $000Q l

95956.

[o]

/

m

Ad finum Az:-l Cui refpondet arcu* horizontis

46. $0.

hM

muthi quafiti ,

E)usquc com pl

30 1Q.

quu&7 935«

|

nAMC Q

D

3. 3i Sol fít in aliquo fieno auffrali,

At

1

[*

/

ATT

T.

Hore z. pomer. Gr zquar. -

-

30.

O.

!L nj

E

PA

Dcdmauonc Solis

-

*

L d

1t,

29e

8.

E'us compl.

*

-

-

-

-

78.

31e

"l'do G LK (n

".

Altitudine Solis

m

-

-

z3

30.

Aj hg

$

Ejus compl

d

€2

-

-

66.

39e

W

Dico

—N

unmeem

[

PRAXxIS ET Usus

-

L

505

od

Dico

*íl D 0!

V;'(ïng;scompl. 66. 30.

ad 3o. zquat,

finus compl,

91706

$0000,

l Ita

78

31.

t,'!H. f

t* h h

97998

Ad azimut que(itum

. Cui xefpondent Hor. 52. 18.

"W

lufrtg

l

$3439.

|

[]

Complem. 57. 42.

|

l

d

V

PROBLEMA XVII.

Afcenfiones Re&tas Solis, fingula-

|

D

V

rumque figniferi partium continaarum,

Y

m

hoc eft , ab zquinotio verno inchoat

rum inveftigare.

I I2 Globo.

4, i

Eo enim ad fitum Spharz rectz accommo-

DI

dato (vel meridiano,loco horizontis recti inSpha-

ra obliqua ufurpato,) finem arcus datiad horizon-

ulï

J

tem orientalem transfer, & punctum quo horizori

4l

& zquator fe mutuo fecant , Afcenfionem rectam

dati arcus monítrabit,

S

ha us m

Sic Sole in 4. gr. II exiftente, ad horizontem

0

l

i, T

rþ&um translato , monftrabit fe&io horizontis &

yn

&1

äuatoris afcenfionem ejus re&am gr. 62. o,

um

In hoc Schemate fit

l4

il

jam AB.C Colurus Solffi-

norun: A D C Eptica,

r

jui

E DF equinodialis , cujts

polus G.. Aequinodlium in

D. sit L. pundum Ecli-

M

ptice. G L K cCirculu de-

elinationü vicem boriz.ontis

al

Y

egens : C.F obliquitas E-

"i 'M

I1 ,

: elipticé

u

506

;ASTRONOMIE

Q——-—---—-.

—— À M Ó

,—-——--——-—-—-——N

eliptice maxttta: C G j

u5 Complemestum ; Y .

)

arcus Eclptice damu; D K

| fölïnadü :

!

ejw afcenfto re&a queren.

f

da: igitut.

V

Ya

tio

2- Trigonometrice, ex datig

.»:

J

l

i

« E

U^

o

Obliquitate Ecliþticæ maxima f c

um EMFJ(Z

2.

23.

SII

Ejusque complemento c g

66.

29

3*

Arcus

Pu0]

que.dati, qui fit. e. g.

-

30.

O.

4.

COmplcmcnto lc

-

-dl

-

60.

lo

Fiat

Dieen

0n

Vt GC finuscom

(

^

pl. | adtangentem z. €

Ita G F. tadius

!

00

obliquit. 66

[

Compl. arcus dati

9169 4,

60..0,

velfinus totus

j

l

173205.

IoO0o0o0Q

Ad tangentem compl.

K

Cujus arcus eft. 62

pus

« 6

h Späzta "

aícenfionis quzfita

(F'

: 1'889.06. :

Complement. 27. $4,

a od

eft a(cenfio quafita,

Nota,

j nl

iM

t Hoc modo conftruitur tabula Afcenfio-

num rectarum ad

DA

li

primum Eclipticæ quadrantem.

2. Afcenfi

ttiteisd

ones fequentis quadrantis: aflivi

habentur , fi afce

nfiones primi quadrantis ab ultima

cias.

ac primam ex 18o. abji

fi ad

fin

3 Reliquifemicirculi Afcenfiones habentur,

Df

adjicias,

gulas Prioris Semicirculi afcenüdnes 180.

fv

r

Mmnt

4. Exe

J

jusmodi conftructis tabulis , quo-

modo Afcenfiones ertend

a fint,ex fupra dictis col-

| t

ligi facile poteft,

MT

-$: S1 afcenfio recta alicujus arcus difcreti

| Mmuaü h

queratur ,/duplicatür labor ; Eftque afcenfio tam

il

84 principium quam ad finem arcus quarenda ;

illa

| ( "

PnAxis Em Usus

——

:

-

297

'hf!m;;

"T.'DN

ffln;

illa ab hac fubtrac&ta (ad

ditis 366. fi neceffitas po-

L

ftulet) relinquit afcenfionem quafitam.

Mi

6. Mediationem coeli tam in recta quam ob-

4l

liqua Sphzra reperire volens; quxrat Afcenfionem

R. gradus Ecliptice dati, vel. Afcenfionis re&tz

"m J :

gradum Ecliptice refp

1

oxldentem, & voti compos

erit, -

T

PRoBL'EM.& XVIII. -

|

Defcenfionem redtam cujusvisarcus

PAU

Ecliptiez continui vel difícreti invefti-

at vl n

9

T

gare.

n d 6

In Sphzra recta defcenfio cujuslibet arcus

pl 2

Ecliptice eft xqualis afcenfioni ejusdem , hac er-

(ttloquh

o data illg non*-ignoraþitur,

PROoBLEMA XIX,

TS

Differentias Afcenfionales inter Af-

d quadranzf:

; quadramis j

cenfionem redam & obliquamfrcpþritcf

guadrmsab i

L. In Globo,

iaf

Di&'erentiä Afcexifïonalis habetur, fi primum

jj d

afcenfionem rectam, deinde ctiam obliquam qua-

ras Minor enim à majore fubtra&ta , relinquit

differcntimn afcenfionalem.

m&is läbüug*"

TY

3. Trigonometrice ydam ffat

ajs 1*

* Altitudo zquatoris e.g. - - - 4r a&

2. Declinatio arcus Ecliptace dati - 5 16.

j d

arcus veró datus 47.. vel 17. Wf

j

; i 95'.;

Rep£

Ii,v6

i5

-

$98

ASTRONOMIJAE

—

ï———-k—m

fo ii dl

Repetatur ergo Sch&; |

b

j A0

ma penultimum ; in quo al-. G

!] li(äeig

jMcent

titudo equatorá. C F. de-

elinatio H L. Af enffo redta

s

g

K E L puncii H. K E ve.

m !

vo ejyusdem afcenfinobliqua;

—

mþa nid

Et E L .differentia alcen-

fionalis qua quaritur ;

ini jojnd

l

L]

)

l

l

!

l

ii

T

Dico igitur

)

M

d d

/

ad Radium]

Ita tangcnþsv

N

Vt tanäefns alt. Aequ.

|

«f

declinationis £ /.

16- $6.

L

88475

|

roqooo,l

304 4.6.

, b

!

/

& ts M

Ad finum vel differen-

Cuius arcus 2o. g. eft

tiz aícenfionalis

diffzrentia Afcen(iona-

flb

84415

. lis quaita.

thuamzr.j: l u

Hac atte con[hrui potest tabula Differentiarum

CH

g]äenþohzglium » 4d quamlibet elevationem poli vel e-

quatoriss: fingulosque Ecliptica gradus: uade differen-

"

m

tia af enfionalis ad quemlibet E.liptice gradum, ejus-

l Ditaros

que decliatiouem deprom;i

potest, non negleäq tamen

Mu t

par:ek pxoportionali , þmþi 0pus þ:

At d

PROBsLEMA XX.

be f d

Dati arcus Eclipticz Aícenfionem

RU r

hl

m

*obliquam invenire.

d

ZIP d[

u

1. I globo.

Ad .Elevatio

nem poli dire&o ,

- ut füpra de

& (Qy

lh

Afcenfione re&a querenda di&um e

ft..

E R

2, E*

$09

'-........

VPRAXIS»ETLAUSUQ

GEvgorc

a. Ex data differentia Afcenfionali

In fignis Auftralibas differentiam áfcenftoria-

lem adde ad Àfcenfioném R.ectam: In feptentrio-

ialibus eándem ab eadem fübt

fahe' j & prodibit

Aícenfio obiiqua; e. g.

o

ó j

A/:;en]ia Te&4 470 e& * x m - 440 32'

a

Diffeventia afcenfinalá - — -

- 'h" 206 8'

ó

4

us fübtrada velinqiit - - - - - 24.24-

]

i

t t

nþenþw;m obliquam dati av fub Eleyationd

j

|

dedinanoi

1645

pli ^ 48. j6.

M ID

0L 4f

i

91

$, Ex talulis afcenfunuta olliquavumi.

Ex datis Áfcenfionibus rectis & differentiis.

u 20 S.t-ü

Áfcenfionalibus coniftruuntur. tabulz afcenfionumi.

t Aenlote

l

óbliquarum ; Ex quibus & deprorauntur non ali-

l Dlj(rmrm

ter; ac afcenfiones rc&æ, dé quibus füpra;

f i

" PoshgMA XXL

TT

fü g!adum,f-'

Dati àrcus Ecliptica deícetfionem.

'6bliquam reperiré

" upl

l

n I)l tübäb

Árcus dati finém ad Horizónteim occidentas

W

em fub tua clevatióne poli traüsfer ; & panctum

leCtionis horizontis & &quatoris quæütum Ós

endet'..

æ A(CWS

A. Per differentiam afcenftonalem, :

'

. Fac contrarium ejus ; quod füpra'in idqui-

142

n

-

766[0: u

fe'nda.-þ ä.kenfipns obliqua diximus; Námi i

'—ngiä*

eptene

E

j

$16

"

As*TRöNolMIä-

,

T o M

xe

:

:.

f&äentfionalibus addenda; VIn mefidi?m

al

ibüs us

f

ferenda eft differentia aícenfionalis ab afcerifionie

[

TL

J

recta, ut producatur defcenfio obliqua.

j g j )ii

iu ij

3. Extabulis Ajcenftonum obliquarum,

1 Sumearcumarcui dato oppofitumi : quod

jmi *

fit, vel addendo femicirculo ad arcum datura ;

"TIL]

fi Semicirculo minor fit; vel fubtrahendo f

-

major.

Pionl

'

2. Hujus 'bppofiti arcus afcenfionem 6155-

|nenut

1f

quàm quzre, quz erit defcenfio arcus| dáti, ab je&to

Anínniere

tamen femicirculo fi afcenfío fit feicirculo major;

addito, fi minor.,

x r

.En Gi

w

P

li

Sub Elevation£ poli;/ - - .

48.

gd.

Tanerim

Sit querenda defcens, obl. avcus

|143.

0.

onden:

Adde femicirculum

-

L

-

a

Iga.

0.

hn k

Fit oppofitus atcus

-

-

[

323.

g;

in:; t Ed

L

do

Cujiw afcenfio obliqua efl

245

Qs z.

Aljie femicirculum — -

-

2

9;

e»

e

L.J

'::(5152 C ni

Relinquüntur

[

L

L

161,

353

1 X.Kk(nmïm I

Deftenfio obliqua avcus — -

-

*

[.À

[

145i

At :

Aliud exemplum,;

TU

-

-

da

-

Detut. atcus Ecliptica

32j.

0.

T

Abjiee femicirculum — -

L-J

[

3

140.

[

-

-

-

(]

[f

«

Fit oppofitus avcué

L

« 433.

g;

a

RUTUMT

Cujus afcenfio obliqua e. . .

129.

7

E

T

A

Adde femicirculum

[.]

m

[

LA

180.

L

-

[.J

)

;

i SIPI

h l!;

£t produces

L.J

.

309.

74

ms Vüöf I

Dejienfionem obliquam. atcus

i

$?.

*

di«

BIUN

[

PRaAxis Ér iisus,

$t

i

Notäaf

| ïfccnüon:

In difcreti arcus defcenþane obliqua invenien-

l

r

d4, €. g. Signi

Q'tguarm.

Quere afcenfionem obliquam figni oppo[iti vs,

t

)oftfam; 1u0d

-

o

/

FOU

Que teperitur

L.J

L

[.J

41,

P

brds i

Et bac eift defcen(io figm 4

: -

PROBLEMA X X1L

tnfoninw)

Invenire arcum E

Bd

cliptice qüi dats

r

Afcenfioni fivere&z (j

veob

liquz refpon-

det; velcum prafinito &qu

atoris pundto

emersgit.

fupra horizontem

Is

In /0600

[] Hll

Transfer finem afcenfi

, IH' 1

tem ortentalem :

onis date d Horïz'onf

lj

Punctum fectionis

horizontis & Eclipticz,

TE

finem arcus Eclipticæ C

ongruentis oftendit , fi

,W

quidem datus arcus conti

nuus fuerit; fin difcretus,

M

necefle erit gradum Ecli

püczt

im principio quam

f !

fini Afcenfionis refpon

dehte

m invehire,

Arcus

D W' j

ritur,

veró inter illos gradus interc

li

eptus eft is qui q11;g;

( d m

"$. DBtaluls M(tbadi)s Tali esf,,

"EL r'i,:

I.

Carur (i

Ingredere tabulam Afcenfionum five re-

p M' |

ve obliquarum , fub elevatione

arealiter,

poli tui,

".

T

2

In eaque quzre afcenfionem da

tam,

|]

Si przcife teperitür,

l

ï.atu

S veró finiftrum

frons tabule fienum;

gfadqm Eclipticæ ;og(;ggna

dgntcm exhibebit,

|

3

$i

«

Iu

$12

As*rRöN.o

MA

//-

E z fs Y Pa

h Si præcife data tua afcehfio nor repetiz

| D dffd

tür, Querenda eft pars proportiorialis hoc modo:

vés i

Sit inyeniétidué arcüs vel. gradui Eclipgicæ

Á

æconglf

fpondens afienfiomi Redlaá/ - - - - 3. i du

—

-

-—

Proxime majot repetitur

-

àsf.

44.

od

Prox:me minor vero

-

w

-

-—

m

P UPT.

ia

il

,QJuaräm difetentiaest - - -- 5 & B

Durit

yel 6j. piius Regulà. própovtioni: inimerus.

ii

Secundütm locum ébtinet diffetentia gia'dum' Ecligiicd

[*)

Jl

A

Ü

n

Af

/

horuiü atcuum; que fempit eb - —1. - - vel 6o.

l i

[*

/

ji

-

a-—

i

Tertioloco £ollotetür arcusdati — —

23f5 20; |

T^

L

-

234i 4l;

€? proxiiné inoris in tabulá *

2

gpert'i -

Ln iij n

difeientia, quá el. - - - - - - &Bp

;;gmm.

à

Hine dico;

«'

Ireni

^s n

j

/

/i

1

K MO - o

hat

[

ll'ä. -fdcïuiit bo

- z quid $0. W. 37. $4.

Qua adde ad arcum Ecliptica afcenfion, dátd proxitité

M t

b!

:

sninorü , henipé ad 27. W.

a F

*t t

-

E

—

z 27 37 44 M

f;;!nlh FMlqw N

€ fit atcus Ealipticäe j

AUf d g

Quoinodo autem invefligatur. arcus . Kclipticà.

Afienfioni teka data refhondéns ; Eodem tiüdo Qüé-

Mi

TT

titut etiain atcus vel gtadui Eclipticás cufü dató ate

eu vel gtadu équatoris métidiasum tranfiens; mediutmie

LL

T fitda

que cali occupans ; ctiti ut füpra didum Afcenfiones.-

M |

teá& C mediationes celi non difetant

PROBLÉ-

E'Wn:d:jgmj"

"

Pnaáxis Er Usus

$3

NQ

[ nl

LE

Wityeri

PROBLEMA XXIII.

QUE

Date defícenfionis oblique& arcum

WW;&'

Ü

"

l

Écliptice congtuentern elicere.

U d

I,

In globo.

'Transfer £neii defcenfionis continuse ad

l. d

Ws d

horizontem occideritalem & in fe&tione horizone

üs& Eclipticæ invenies quiæü'tume

'l. ?.

2, Ex taluld.

a,

Eundem àréuin elicies methodo tali.

I

lErli;!//e ;

Defcenfionem obliquam convérte in 4«

l

fcenfionetn oppofitam, addendo femicirculum , ft

i i

$]

data defcenfio femicirculo minor fit, fubtrahendo;

Íimajor.

uj dl

2, Huj'us Aícenfionis öp'p'ofïtæ quzre at«

| :H- "l

éum Eclipticæ

Wcong.ru'en'tem per fup'eri'us prie

: d

teptum;

3

[nvento àdde iteruim 180. fi femicircu:

ii

lo ininüs fit, fubtrahe fi majus : Quod prodit eft

?7- 340 |

arcus Ecliptic& ,. dat defcenfioni obliqu& con-

t p

grucnäa

6

j

Detut fub Elejatioue poli -- - - - 4$, 38

| il

g h

Defcenfio obliqua pattium - -- - - a. gj

Quatatut. autein avcus Ecliptica congtuens j

ii |

h. adde femicirculuin

-

-—

E

z z

»

130.

0.

ii i

Fientque pto afcenfione oppofità . - — —— $41

$^

Huic congtuit Éciptice - -

—

-

32j

ms»W

-

-

"-

-

ä.

Aufer feiniciiculuih - —

$0.

9.

T

ARelinquitut atcus Ecliptié -^ - - 144

0.

Corigtuens de[fenfoni datá - 7

- fé» 37

i

Aliud

ÁSTRONOMI.£

M

4

d

—

d

f)

4 10

Aliüd Exemplum.

I I

)

L

-

e

E

309

7.

Detur defcenfio «bliqua

011€

n 1

[u

Et quaratur gr. Eclipt. congruens.

jj

-

E

-

-

e

180.

9.

Aufer femicirculum .

e

L

-

129.

7s

2

Funtque pro. Afcens. oppo[ita

Hujus arcus Ecliptica est — -

[

[ ]

143.

9,

, n dicot

01, HIN

Adde femisitculum

.

[J

180,

0s

TEU

-

0s

aw []'Xl

Et fiet avcus Ecliptica

32;.

W n clIJ (4

t

[

399.

7»

N 2

Congvuens defcen[ioni data

NOLä.

! :rW

Q]' MC Igo

$i arcus defcenfionis difcretus deti 1r, cum

, oU

principio & fine opcrandum ut aliquoties dictum.

n l'l"l (

dmm tj

PRaRoBLEMA

XXF.

n mm u 'X xw !

i d

Áícenfionem & defcenfiohem re-

&am alicujus fiell& extra Eclipticam

d

Immha

reperire.

AL d

T.

2 elabo.

I.

'Hläf

ii AM.

414

"

Si flclla cujus afcei

)nem rectam q'dæ«

i Dxmk

tis ibi depi&a fit, transfer eam. vel ad Horizon-

(

tem Rectum , vel ad ineridianum cujuscunque

m()ll L']

NUl Mm

i

n

Sphzrx obhquæ Et gradus zquatoris , qui cüm

Df uj

ftella - Horizontem vel meridianum tranfit eft ejus

IMOLC

aícenfio recta.

qm]L w

25

$i vero ftella cu;us Afcenfionem quzris

Ah

in globo non extet, expecta dum illa ad meridia-

4 f

num appellat: deinde confidera, num eodem tem-

Hs [

poris momento aliqua ftellarum in globo depicta-

SPIOHNLN

rum, meridianum cceleftem obtmeat, quam adme-

N

" mnep« R

ridianum globl conftitue,

Gradus

lass

PRàxisET Hsüs s w;*5'15

Gradus &quinoctiális meridianum fimiliter

l 7.

ïï-l-ïngelïä, tàm ftellz tuz, quàm illius in globó no-

tatz afcenfionem re&am exhibebit.

W.

3. Si nulla. ftella fimul culminans adfit ,

» f

'45' l,

ita age.

T

Sume alicujus ftelle tibi cognitz altitudineny

IM, -

(quod exa&ius fiet per illas qux horizonti propiorcg

,

fünt;, maghamque altimdinem meridianám habent ) ob

fervatà plaga in qua ea ftella fita eít.

;

W ^

^5

Globum ità difpone, ut ftella illa in eádeni:

.pïaga ,ca

ndem aldatudinemr mceridianam quam in ipfó

m

caelo habet etiàm in

glbbo » füb quadrante Circuli yerz-

ticalis obtineat.

i Cum,

3

In hac igitur pofitura 2radus xgjiinoctialis ;

qui ineridianum tangit , erit etiam ftelle tux in meri«

iano verfantis Afcenfio re&a, cui equalis eft ejüsdeni

tüam defcenfio.

m ft

lpncam

- vAlio 'mvda*;

I. Datafunto t. Locus Solis ':ïcïlw.näeridienï

5

qui tempus obfervationis proxime antecedit :

.

e

m q

li

Afcénfio Recta hujus loci Solis.

Hort

ortzot

23. Deiündein prompti fit Hoföïogiüm áu2

Qu

tomaton, indubitatz fidei, ad motum Solis Co-

u

dem meridie exacte compofitum.;

j at

3. In hoc obfervetur quot hotis à meridie

ftella.

cujus Afcenfionem

appellat.

quæri's » àd mieridianum

| m

at

4. Horas iHag in

gradu's & fcrup'ulzl æqua-

xt

n*

toris converfas ; (

affumendo pro hora una gra-

US 15. pro minuto uno,

D 0 da*h l

Ícrupula 1. &c. ) adjice

ad Afcenfi

onem R ectam Sólis, & habebis Afcen«

T d

n

xris.

,ISE*W: rc&am Rcllæ, quam qu

(j

Kk 2

PRos

AE

Iu

ÁSTRONOMIZ

$16

T EH

2

ss endi,

;

"

Pnao

BLEM A— XXVi.:-W

h p

Datà Altitudine equátotiss Decli.

natiore & Afcenfione recta alicujus ftel.

y i "

1z, eju$ diifcrcntiarp afcenfionalem in«.

g m

La

j d

dagare.

o

/

;amidïd "

209. 29.

Q;erüïonsmobim

Sit. e. g. 4riuti Afcenfia Re&d 4 4

-

-

[j

J

&

c»

Zl- ,86

Ejusdem declinatio

-

N

Sub altitudine aquatorit/— -

* w 4P SQ

'Tunc dico.

iif

j p

Vt tangens áltit.

ad radiüm five | Ità tangens declie

Aequ. 41. 39.

finum - - gosl inat. 20l 18s

N L.

$8473«

[

*

10000;

L

[]

38988.

jf

/

ád (inum differentiz

. eít diffe-

TET

|

Cujüs arcus zg. 9

aícenfionalis.

rentía Afcenfionalis inter a«

N]

44068.*

| fcens. R. & obl. ftella data.

PROBLEMA XXPFI1I.

leat

!

J

t m

A(cenfionem & dcífcenfionem obli-

MM

quam alicujus ftelle invenire.

vdt t

inimmo

1 12 glolm,

l. n

Cognito loco ftellz datz i globo ; tevol-

vatur elobus , donec ftelía in horizontem orien-

ll dfrnt

Aff

talem, fi afcenfio quaritur, vel Gccidentalem incis

dat, fi defcenfio : Tunc enim horizohtis & &qua-

$ uj

Ub

toris fectio monftrabit afcenfionem vel defcenfio-

Jnty i

nem ftellz ab zquinoctio verno. numeratam ; &

quidem obliquam , fub certo Spharz obliquz

Iu

pofitu,

SICUæ g

a. ÉX

Pnax:is E v Usus

guoem um um u gnma. ctme,

5177

|

2. Ex data differentia fceuftonali.

Df.*C

p.. Pro Invenienda a[cen[ioue

t5 f

obliqua.

In ftellis. verfus boream declinantibus , ab

tim J

aícenfione earum. Recta fuübtrahe

fed in ftellis

verfus auftrum declinantibus ad afcenfionem re-

11

T

&tam adde differentiam afcenfïonalem & produces

: dl

afcenfionem obliquam. e. g.

"d ïU.

l,

At&uri Borealis ; A/'c R. eil

209. 29.

Subtrabe differentiam A]frens :

-

e

-

25.

g*

TT

Relinquitur afcenfio obliqua 4pud nos -- - .183. 20.

l IK.

2.

Cani majoris Auflrala: Afc. R. efl. 97, 7.

T

]

Adde differentiam Afé. - - - e o t g.

-

[.J

-

-

.-

TT

Fit Afc. obl, apud nos

i1ó. 17.

nadis i&

Mela du

2. Pro Invenienda defcenftone.»

ebliqua.

ll

Fac contrarium, Ad afcenfi onem R. ftella-

forentol

rum Borealium adde :

Ab Afcenfione R. ftellarum auftralium fub-

i

trahe differentiam Afcenfionalem ; &habebis de-

Ícenfionem obliquam.

R

1

.

[.J

-

209. 2g.

1r C'Cbo j r[

Arturi. afcenfioni R.

-

e»

26

Adde diffevestiam Afte, . - - -

ge

ófi ZOP W

Fit defcenfio obliqua

[ d

a

[.d

[

L.

235» 38.

Mld(ll ii

-

[

a

-

7«4

2

Canb Afiens R

97*

DHZOB

Aufer diffeventiam Afc.— -

-

L

1

-

19

10.

l€mïd

-

[.J

-

77: 7-

Relinquitur defc. obl. - -

num

PROsLEMA XXVFIII.

sPhærz j

Stella ahcu;us longitudinem ab «-

Kk35

qui-

W

F

/

$18

ÁSTRONOMIJE

/

—-

quxno&ho vernoi & lantudmcm ab E m

w M 'f

wG'M'

clipticà füpputarc.

I.

In lüþao

rW "n

Demitte per ftellam datam- Circulum latitu-.

dinis, usquc ad Eclipticam, ex polo feptentrlonah,

ait L

nl

fi ftella fit borealiss; meridionali veró, f1 auftralis,

Circulus hic latitudinis in ECIIP ica quldem lon-

!', M! y

01tudmem Ítellz ;

fuo veró inter ftellam & Ecli- '

i f "

ptlmm intercepto arcu , ejus latitudinem deter

iinabit.

lt o

2. Trigametrice ex dates,

ULL P

L Maxima Ecliptice obhqultate.

,

H

2.

D"CM]&UODC ftelia.

3. Ejusdem Afícenfione Recta.

1',:(!4 ul&x

[]

In hoc Sibemate :

"

D

Sit Meridiants abck

Jv

equator glf, cujus po-

lu.d Ecl:pt:ca a^l .

ITRNUCT

£ujus polus b. Punclum

equinoctii verni l, Cir.

UT ILM

qulus declinationis die

N

Cmulm latitudini b i l

EM

(f E

h Stelld datai qmef

€. g. Capella cujus de-

"d

&linatto et

-

Lj

L

45

34

1 1]5

-

Afienfo Rela el. .

-

742«

It

IT

Obliquitas Bcliptice five augulus 4dl g a.

23*

FIE

Anguli ad h, & e Redi

L.

Ll

-

L

li

90.

9"3&

$it

ho

t

um

PRAXIS ErUüsus.

aundiiti

519

hx

nm] ab E

Sit autem quarende hujus jle/læ Longztuda

Lh & ejuwdem latitudo hi.

tl r

« Quaratur arcus n e. boc 110do.

*'inn l()n l,

Ità (inus Afcens. R.

Vte.g Ra-

ad «rg Tang.

[

/

X «Ms

dius

obliquit. 23, 3f.

c1

24

Il,

qu& nn

I00000

43516

|

|

95204

Rn Eu

Ad tangent arcus »e 41428 ] quieít 22. 30.

Xintn v |

pi

Hï

z. Ex boc reperitur etiam arcus i n;

/

li

$i fcil. -ab ie declinattone flelle

-

-

45*

82.

-

L.J

o

242«

ï'üten

aufevas inventum avcum n e

30

Remanet 1n

-

-

-

-

[.]

-

4

2*

Ua.

$. Invefligandus e angulus 1n e:: boc imodo:

Vt finus late-

ad finum aneuli

Ita finus / e

o

/

o /

9 4

rtis 26 22. 30.

aln. 28. 31

AfC. RO 7—. II.

$268

|

39902

|

95204

o 7

Ad finum anguli / s e

Cujus arcus eft 35. 4.

9926

angulus fc: /ze,

U

4. Dato boc angulo 1 n e datus etiam eft an-

gelus b n z, per crucem Oppofltus, aqualis, nempe

fi mxhter 8 3. 4

j Inqz/zrerdum esl latus n l. boc sodo.

Vl

ad finum latc Ita . finus an-

Vt finus anguli

o

o

[e]

" d

/

|

p le 2531

Yi$ $6.22,

uli 2 e4. 90.

[ 1280

59907

|

388268

3o.l g

IOOOOO

p

/

j

Ad finumlateris s . 95907 | Quod reperitur effe 73. 3.

F

! qa'

6.Ex

y

4

n

589

d

n icsaauecos

AsTRQNpMus

— —

—

)

Ms

' U

J

) 6. Ex bu eme

vgit latitudo flella h i dic&iidg,

Cf(

ad finum late-

jl

'C[

|

Ita finusanguli

j

paI'JS

Ytfinus anguli I

T

o /

1b 7. 90,

Iis £2 23, 2«

bns 83. 4,

n qdfm NP

100000

32[26,

|

99268 -

ho

Ad finum latitudinis

[^]

/

H

hs 38739

r

l

Que latitudo eft 22. 47. 31.

Dg F'Cl

7. Taudem ex bis prodit epiam longitudo Stella

u

d

boc paéto:

l

t

10C&Idf

|

Vttangens anguli 4 s; :3. 4

i

ad Radium , lta tangens

822343

I0900Q |latit.22.47,

li

Ui

m ki

i

42002,

[*]

ri

n ,M

"

mi

Wil

Ad finum ^ Cujus arcus eft , $6. quibus additis ad

lateiis 5 ».

[o]

/

I

$117

latus »/. 75. 35.

/

NI

Fit lengitudo date ftelle 706

29,

|

H

PRoBLEMA XXIX,

l

Data Afcenfione R. ftelle, Gradum

Ecliptice unàorientem, occidentem. cac-

I

prsöï.'*,""d.O:

lumque medium transeuntem in

quircrcq

;o:üc1a:ïi)ufsic

I. I2 Globo,

. n

Devoluta ftella ad horizontem re&um vel

orientalem vel occidentalem , vel etiam meridia-

OPLMC

num cujuscunque Sphzrz , ipfa Ecliptice & Hori-

1. Mfür

zontis vel meridiani fe&tio

» quafitum Ecliptice

gradum monftrabit,

«C

i

5

hï. f l

)

P

.« Per tabulas.

Til

Fiat cum data Afcenfione R e&a alicujus ftel-

h

:

L: ing;cifuä arcalis in ;gbulamwAfccnfianüm recta-

tüttfä

rum!

i

PRAXI.'S ET Usus

58t

——

li

lt

rum, & eidem conveniens gradü; & ngum Ecli-

ticz in latere & fronte inquiratur ; adhibitaetiam

$1

inquifitione partis proportionalis , ubi opus eft,

m

LR

modo quem fupra probl, 22. 1noxu£)cravjmus,

T

PRoBLEMA XXX

DI

Data ftellz alicujus Afcenfione ob.

Wgtm M

Jiqua, Gradum Ecliptice una orientem,

entem venari.

VVCI etiam occid

du )tälälgtm

1. In Globo,

? li

AW

Promota ftella ad horizontem obliquüm vel

erientalem vel occidentalem, apparebit in Eclipti-

u*ïbus &i

l

ca, illic quidem unà oriens ; hic veró unà occidens

»t

gmdus.

2. In tabulis.

1. Proobtinendo gradu Ecliptica cooriente,

Mitte datam afcenfionem obliquami in tabu-

l

I[T,

lam Afcentionum obliquarum partium'Eclipticæ,

d. Gradi

& offeretur gradus Eclipticæ cooriens , fi fuprain

Ventent, t

robl. 22, dicto modo , adhibita etiam parte pro-

Portionali, ubi opus eft; opereris.

u

2 4t pro acquirendo grada Ecliptice

^

una occidente,

Ym

Operare juxta modum in probl. 23.oftenfum;

« tümaoi

t Affumpta fcil, defcenfione obliqua datz

o

Echpdczä(ä*ïï?

|

)À

Wuæütum h

e

-

235

,qu

|

ftellz, e. g. Ar&uri, quz eít

2, Ab hac abjice Semicireulum — 180. o.

"

"

-

-

-

$38«

Etrelinquentur - -

u l

3. Hujus quere Gradum E

cliPtica; una ori-

L

—

-

-

85.

18.

fccnüam*'ï"

entem, quceít - -

Kks

V 4 üt

n

i

AÁSTRONOMIJ£

922

2

d

-- tae—À —'—————*

"

4./. Ut habeas o

180,

o

j T

-

-

pä)oütum' adde -

—

-

-

"LL

l

Et produces

—

265.. 18.

-

-

-

-

Sive Sagittarii - - ——

23.

I8.

cum arcturo , apud nos unià occidentem,

;. G[obl!mA

" qe

Aliud Exemplum.

/

: 1 (ur !

uql]&

- Def'enfio obl Sitiiesl - - - 707.

7*

:wü&

r

P Gfadu; oppofitus additi& — - — - — i80. — o,

€

-

-

[

-

[.À

jiïokäfpïllüfïfl

-

-

257.

j74

Ingr:u*:lïï

UF

;« Gradis Ecliptice unà oviens

236.

44.

il

2

niozo

4. Vt babeas oppofitum abjice

'I

ss u !

[j

-

-

m

180.«

Et relinquuntur. -

$6,

44.

d us*

Sive W gradus

-

-

-

-

DI

26.

44.

Y

Vuà cum Sirio occidens,

Iu

M ^

4 Mi

PRoBLEMA. XXXI,

f

li

(í hOH[

Confpe&a in cocloaliqua ftella igno-

w

"]

t2, fitum ejus locumque in globo artifi-

ciali defignare.

[

AC

L Ex inventa ejus declinatioue c& Afcen-

ml

fione Re&la.

i, n

L Inventz afcenfionis rectz gradus nume-

t t

rain &quinociali, ab-Ariete incipiendo, gradum-

]

qne inventum meridiano circulo adjunge.

E

II

PL

.In eodem meridiano numera etiam de-

(tà

3

-

clinationem ftellz d:

tam , ab equinoctiali progre-

fmüxje obï;qu

fendo verfüs mund

ET

1 polum arcticum, fi ftellze de-

clinatio Septentrionalis eft ;

verfus antar&ticum ,

Tlür Cosäïce.

fi mcridionalis: terminus hu

Jus numerationis in

globo fübje&o, verum locu

m Itcllæ monftrabit.

2. EX

' | l df(lw

Pnaxis ET Usus

$93

NNN

E-*-

BUIALNURIUME. crroe D. ceyuns EH

"

;

li

g, Ex cognito Azimutho, ffve

dijldntiþ

ejus ab aliqua plaga & altitudine

ä

ejusdem, -

Rpm.

T.

Globum ad pofituram cceli accommo-

da, eoque fic quiefcence

P

5

e€

uxre azimuth obfervatum in. Hori-

E 771 n.

zonte globi , Cique quadrantem ex verticali fuo

! m. [

: un&odependcmem adjunge.

DUNE

D

n

. Ingradibushujus quadrantis, quzre alti-

tudinem Reliæ obfervatam , & terminus hujus nu-.

130. l

merationis indicabit in füPerficic- globi locum

li

ftelle quem quaris.

l

PROBLEMA XXXII,

41

Data aliqua ftella, quo tempore

lll

Cosmicé hoc eft ; unà cum Sole oriatur

2000 t

il

j

;f,ciref

1. I2 globo.

Sifte ftellam datam ad horizontem orienta-

TL

lem, & gradus Eclipticz una oriens monftrat quz-.

fitum, fi confideres q

uo tempore Sol illum gr-a;-

m

dum ingrediatur.

piendo, p

2, Ex Afcenfonum tabb*

a

Y.

uxre datz ftellz Afcenfionem five Re-

il

!

^

|

&am five obliquam.

D

tod

21.

Per eam inqu

1

3

re gradurh, uha orientem z

cumj

|

!

|

A.ï-r'

tempore quo Sol illum gradum obtinet ; ftella .o-

i an::f;l'

ritur Cosmice. €.

o*

[*

/

nuneo^

À

-

a

Ix;. 2'.0;

m

M

Atüuti afcenfio obligzm eét -

K 6

GrAdus

)u

$54

AÁSTRONOMYJE

tgermtgeen SINURIRIHBS v st Vieent

L

'*——W

i

O. ;

p"

: a07

Gradus Ecliptice cariens efd - - . .

2. 20,

Quem Sol occup

Í Ij

4t cirtA g, Septembris, tfmc igittg

ft

[i!

eriburus Cofmicg vritur-

; M

,a

n

PROBLEMA XXXIII.

cHu P

j

Data ftella quo tempore Cosmice

mu

3055 M

j. €. Soleorienteoccidat, indagare.

I. I5 globo,

n AI(M&, f

Promove ftellam ad horizontem occidenta-

w

i

lem ; & ex adverfo confidera gradum Eclipticg

" i

;

orientem , quem quando Sol occupat ftella occi-

iil ul

dit Cofmice,

LL

2. Per de[tenfronem. s.

I

hi

Affume ftelle date defcenfionem & per

€

N

"

M

111;1m gradum Ecliptiz una defc

endentem,

2.

Hujus oppofitum gradum cum, Sol in-

p

|

0

greditur, occidit data ftella Cofmice.

C- g.

S

*ML.

E[e)

/

Atüuri defcenfio ef

-

[

-

-

*

-

23;.. 38.

(dha

Et unà occidit 4» — -

[

L

2j.

1$.

Oppofitis evadus e? 31 - .

-

-

2f.

nh mun

18.

Ergo bunc gradum Sole obtinente, circa diem 6. Iuni£

a fittr4t

erdurus cofmice occidit.

Mtnisqo

""

PRoBLRMA XXXIY.

(urc d

Data ftclla quo tempore Acronyce

inC!S

ii à

ole occidente, oriatur, obfervare.

I.

In vlobo,

ptay

TT

N

.;Stcl,lam datam

ad horizontem orientalem

"ffwi Mun j

transfc? $ &, tunc gradum in occidente -pofitum

LT

confide-

Pnaxis ET (sus.

N

-——--—-*—-—-'-*-.-"—-M

$25

u

cääüäcr:i Is ille eft quem cum Sol occupat ;

4

ftella oritur Aecronyce;

UL

i

2. Per Afcenftonem.»,

í. Áfcerifionis ftell quare gr'adum Ecli-

H

pticæ coorienteni :

2

Hujus oppo

fituin q,u*ahd'dSkol ingrc'cü.-z

t Coi

lu

W

tür oritur ftella ortu Acronycho. . e. g

L]

Ó

/

Arünvi Aftenfto e/ - - - -

*

183-

20.

m O

s n

p

a

-

l.

26.

Gradw Ecliptica una otitns

lm Edy;

Oppofits "V - - m o

[

-

L

2.

: 20.

p a g

Ergo in boc Sole exiflenté citcà. Mattii 14« Arcutuó

ottu acronycbo ovitut,

Ji

PRORLRMA XXXF,

a fione n

CIII,

Stella data quando Acronyce fivé ;

n aum

unà eum Sole occidente occidát co»

.

(s t J

gnofceie.

t a glbe.

3

[

j

Colloca ftellam in horizontém occiderita*

j

1

1

lem : Et gradüs Eclipticz horizonteni occidénta-

"

lem fimiliter áttingens , indicabit & Solis locuini

;ircaldiemï.

1

j

y

ï.

[

& tempüs quo ftella Acronyce occidit.

2, Per Defcenfianem.s.

T.

uzre ftelle datx defcenfioneim; & sradumi

ye Aett]

Eclipticæ unà occidentemg

obfemt

uo tempote Sol liunc graditri occüpát; eó

ftella acronyce occidit, — e. g.

Attiwri defcenfio obliqua est — -

L d

LÀ

ijj.

3fs

m o*

jac

Gradis Ecliptia una defeetnidens. -i»

a.

1f$.

:!ï«l::n

Queti

ASTRONIOM,IAE

$26

trseunas ppeca

j

- 225 araad h lu

: Qems

T AHA

ol civcá 7. Decembris ingreditut ; quo. Ài.

j

"L

&utus occafu Acronycho occidit.

PROBLEMA

xEXFL

fi "Wd

Ortum & Occafüm Heliacum ali:

n

€ujus ftellz inquirere.

J

ga;hiuze ]

I.

15 g/aäo.

IT

i. Stellam, cüjus ortum vcl occafum helia:

WMK

€uim fciré defideras ; colloca in horizonte orien.

ii

tali, fi ortum, occidentali fi occafum quzris, gra:

dumque Eclptice: una orientem. vel Occiden-

um

tem notà.

5

a-€

!

PT

In Circulo verticali infra horizontem

tot gradus affume, quot terminus apparitionis il

!

TT

lius ftell poftulat,

|

T

3. Finem numeretionis ad Eclipticaim ap-

un

plica. Quem igitur gradum Ecliptice circulus

verticalis-in illa globi pofitura monftrat, is eft

n d

quem Sol occupare debet , ut ftella data heliace

oriatur vel occidat;

Hl

Mi

|

A

2. Per Calculum trigänOmätrz'cum.

I. Pro inveniendo ortu heliaco

Ti

€. 9,

Arcturi;

Ó

49"*?'

Data funto in boc

fibemate

EENIPTH.

l77

ia Gradus Ecliptic'æ D. cum

AR

du Wi

Arüiuro E. unáoriens, q

;

,

yi'&'i :.

[*

/

ä

j T

&4, - jïve Ecliptica182. 2

4.

y|

x

H uju'a afcenfio: obliqua

;h M' ;7«

L]

m

*

L

-

:

185. zo,

N

; Aqm

J

PRAxIis Ev lHsus

"a

—— —

$37

i

uiialiitey o m

hh jj,

& A qua ablato quadvrante/ - -- - - — 90 08

Relinquitut, Afc. R. thedii culi. - - - — 9j 20

o /

4, Hukc re[pondet Echptzm gradus culmi

$45

1m jl

—

E

-

-

-

93- 4-

95. five Eclzpmæ

j Quo ablato à gtadu cootieute Relwqmtu-r arcus d g

-

-

-

m

-

-

-

-

-

—

" 89. 20.

mb

é, Declinatio | gradus. Ecliptica cuimmantu esl Se-

t Ofleh;

tentrionalis

-

-—

-

-

-

-

-

23. 26,

PUf

7. Quaaddita ad altitudine equatovis qua e$t 41.. 80.

Ka

cnflitut attum G H - - - - - 64 6s

Nota.;

mem

Si declinatio fuiffet Auflrina . tüma fabtvalen-

Qs d

« da fuiffet ab altitudine «quatotis.

His fic habentibus dico.

CAUf ?

Qtoil

Vtdg fmu ad radium | la f nus AtCUS

d

[

4

/

artus 89, 20.

90 £.

g h 64 )'60

heigc

29993*

1008000,

|

90592

Ad finum an-

qui angulus

^

/

W

guli ad d.

90588.

! e& 640 ;76

Deinde; Quia terminus Appatitioni Aï&u?&g

fiella 1. magmtudmu est gr. 12,

Itaque rurfüs dico :

h]

Vt fius angultl 4d fi numl Ita [i mutatm fivé

l

g'. 64. I7.

lateris 12,

Radius 90.

9$9584.

|

2072l

|

100009,

M

Ad f

'l

qM

M

ÁSTRONOMÍIE

$28

-

—

Pt

Nw

o

/

ij

Ad finum 4rcus qua ,

qui :mua e$b 12. 16. fitiilié:

[FW

"

j

i

fiti 2

r4ndo À £r, Ecliptica.

|

lt

o J

Ó

áina ori

1

nemp"a 2. 24. £: boc efd Sole in 1j. 40,

lh

i

-- oritur Ariurus beliáce, C* ex tádiis folis eniétéit,

&t mane oriens confpici pofit.

p

ro inveniendo occafü hullaco

ul

ejusdem Arcturi,

j

lmnm

), Gradus Eclipticé una octidens efl. 45

2)'. $

boc esl Ecliptice - - - -

-

26j. 18

m

2. ÉHujus defcenfio obliqua -- -

-

-

-

-

- 23j. $.

dj

3. Adde quadrantetmi;

-

90

Ü

.

^

fit Afcenfo R. mediicali -

[

E 32)'0 380

i01L

/

4. Gradui Ecl:pmæ ünà culminans esl g. 23, 15 &&

]uQ

r M

five Ecliptice

-

-

-

m

-

—

—

223 if.

m

$. Vnde fubttacius und occidens

26)-- 28;

AU VAf

Relináuit

-

-

--

-

-

-

a d

Ü

$

ub m )

. Declmatza át. culmitaniis e$1. — — —

13. 46,

?. Qua quia Auffralis est, ablata ab altztudme &quás

ntngcshn

—

-

-

—

-

"ts

terá ; relmquzt

27- 446

bombu

His datis dico.,

ARU d

ul | Ita finuá avcüs

]

?yotsadolr

thnusar—,ddfn

re)

j

€u 5$.0.

tol ii 9o.

27. 44.

u f a

$480f

|

100000,

Mm.ho

|

46536.

u m*ih

Ad fink auguli

Wt d

quefiti

l Qqui est. 23, 17

SIMta à

$417 4.

l

hi Ü Mou

R urfu

ii

D

M

PrAxis Er Usus

59

3

Va

3

Rtir'fus.

j

LT. y

T

Hg

l

[ll

lil

Vt finus argu-

li 33. 17.

l 4d ünün; llta finus totw jve

o

y

Ateríis 12.

-l-bace'&gg[m(

/

Radius 9o.

$4574.

i

2079[,

|

100000,

"ttjji

[o]

/

l

Ad finuth avcus

qui reþeritur 22 16. retró

Occdft h

0.7

u

r

: quefiti.

numerando 4 25. 18, 3

|

una occidenbus.

ii d $

37882(

o /

L

MHoc eft: Sole vevante in. 3. 2. 45 Arlluru vepperi

radiis ejus involvitut, ut pofl Solis occafum non amplius

con[pictatur.

*

T

l

PRosrrMA XXXFIL

. Daorum Mceridianorum difta ntiam

T N

l

invenire. -

!

Modi fünt varii : fed ufitatiffimus & certiffi-

mus eft; qui ab Edipfibus Lunaribus petitur,

"& R3

Nam. Eclipes Lunares uno eodemque momento

"T Aln:ui';':

dici nazuralis, abfoluté confiderati, in eádem quan-

[

titate ab omnibus confpiciuntur ; fupra quorum

horizontem lunz orta eft: licetillud momentum

dO.

temportis alio loco aliam fortiatur numerationem;

T

01

majorem fc. apud orientaliores , minorem apud

ij ^

oecidentaliores ; pro diverfitate quippe meridia-

ii

norüm: fitquc, verbi gratia; alicubi hora 12. ines

0 /

ridiana, alibi 1r, ante vel 1. poft meridiem.

T

Siigiturduo obfervatores Éclipfium in duo-

ts qua

bus giïfgïl-ï? lggi; q?f.ervata fua conferan

—

fc. dici

—

4j6

ÁsTRONÓMIE

r'wïfï.«-

d

d

omt MUBMROR o E

f;,,/murw

"

n

Íc. diei hora, horzve momento princip—iüm, me-

dium,vel finé Eclipfeos finguli confpexerint;poteft

ff

NT al

ex hac differentia Numeri temporis , differentia

ieridianórum erui, fitemporis differentia in.Gr,

,;äanm 5

/

& Min. Circuli magni convertatur niodo fuPra in

p n

parte Chronologica oftenío.

c. g.

um d

Eclipfis luna, quà

s

Ptolemao tefle Atbe

3

m ul "

—

m

S

l« Affjtiorum botá

Xxx*

M

W

ä

;g'xx

j. post solis occafum

*

É

*ää

yifa est , apparuit

k

Y

Qx&*

L

ll

APEX

Cartbaginienfibus

bora posl Sols occa-

V

LE

u

BES

[

fum fecunda.. Diffe-

j

[l

(

hi

*

n

ventia ergü temporis

W ,'W dul

efl. tritm boratum a

&

L

N

T.

qua faciunt. gradus

ufgsq

45. Totideim igitar

t M

iil

gradibus diflant meridiani Cavtbagints & Atbole. Af

4

u qil.

fyriotum ; cumdp femper inivus à. meridte mumerent

TT T

si, qui funt occidentaliores, quam qui ori eutaliores; fe-

T

quitut Cartbaginem 45. Gr. occideztaliorem efft,

! Utug j

quám e$t Avbela Affyriorum.

Ex bac meridianorum. divevfitaté accidit , af

rs.»jt:g'W N

4

Lufitani, qui verfus occafam totum ovbeth. circutmnayi-

du

] m;?m

i

garunt, domum velut ex Oriente tevérfi. feriam beb-

domadis quartam numetarent, cum L

"

nfitani qui demi

T

l!

L

Wle,q

ssan[evunt, quintam agevent.

[

L

:

M

Horum enim meridianu füo loco

manfit : Nayi-

Ih

natti-

LT

gantes autem meridiaftum fna navi , unde diei

Talé

u

"a,

PRaxis ET Usus.

531

TE

-—

"

l*ü]Dlm i.

mlu mzhum wumeratunt, fecumquafi mcumtulerunt;

&flj] Poþe&

yel potius ]Etbmde Alium atà, alium meridianum [ubi-

u «lht[fnm

anl mG

erunt: Eóque Solem quoridie tardute ad meridianum

wavis appellentem babuertut , uque dum bac tardita-

mWJ | P

tis momenta integrum diem conflituerunt, quem quia

numerave non potuerunt , quafi amiferunt,

Contt4-

rium iis accideret , quiin Orientem egreffi,ex occiden-

te domum reverteventut. Soli emnim obyviantes, uno dié

&)

l

pliu tandein numeravent, quam ii ad quosfit reverfios

—

1

;

ml

l

I

-

PROBLEMATA

!

THEORIJGC A.

li

D

tMotus [yderum proprisé mwþzgarz pe-

test p/urzbsu modí nepmpe 1. vel ex 4,&5&:&

«'554

spftus cacli, adbitis idoped In[lrümentis, 2, vel

n ( il

ex T beorits-spotus caeffey quad.zmtmw eculis

s vt

ftäjzctmtzbw 3. velex perpetuis tabuljs A/t'ra.«

nomicis, fengulis theoriavum forrnis accommo-.

at

WORT

datts: 4. velex anmuts Ephemerzd:öw, "10

iu celeffes ad fngulo: totius anni diex offen-.

"TT ij

dentibus. Nox primüm smodum Artificibus ;

TU

varis Inflrumentis inflrüclis ; ultimum verh

T

Ephemeridum [c riptoribus , qui modum itsdem.

" UP"W

titendi plerumá, pramittunt, relinquentes, De

fecundo d tertio mada pauca quadata attin ..

WIW

emu.

WM

Lla

INam

*

n

m

-

AS';RON OMIJE

—— —

— ÀÓ

"d

cW*

f« if

Nam cuin T heoriarum forma bodie tot

r

AV

vtl

feere fFnt, quot da Aflromomia Artifices, & et.

) mgms

vplL

jamfi unam aliquam ex multis felicere velle-

La

TU

pus, plures tameu T abule vequirerentur, quas

zec Compeudia Aflronomis admittunt , nec

" li

"L

Occupationes (Indio[orum, qui ad fuperiores fa-

»

l fk(l

k R

r'

cultates , ut "vocant , properant 5 ut tamen de

N u

llï

,

W

Tl

bifce pulcerrimás rebus , (2n quibus uom modo

"

j

fümmam DEI[apientiam, fed eriam admirali-

j o 7

u h ü L]

lem f[aqacitatem , quam DEUS bumano , inge-

mfï "a

nio ad bac perve[liganda inflillavit cernere li-

of

Nucth

cet ) aliquem qtama exiguum guflum habeanti

Exemplum in T beoria Solis monflrabimus, cui

J.fmr., um n

pácdat *

pauca de flellis. Fixis premittemus ; De Motu

Lunae verà non niff popularia fubjungemus: Eo

TT

'

ffne , ne Sapientia fl'adioff ut, nonnunqua fteri

»am Ermivogn Mm

folet, Ab Agricolarum feris eb- ancillas crebria

M

de noéfe fub dio ver[autibts , motuma, Luna

E

ebfervantibus in bac Lunari Affvonomta fupe-

QR mfï

rentrqr .

lo My

AU mK 7umccnccecourme GESRITTRÉ

mb — 0A

T

L

|

h

De Motu proprio þe.llqmm fxarum, ón

LUTNM

PRoOostrtzMAI

"f'jïü[*;. w.u l

lm

Motum propriuni ftellarum fixarum

g

ad.quodvis datum tempus fupputare

ln

Ad hoc duo neceffaria funt:

n

n.;

är.mgm

M

[;;,t;;'-.

| " EPO'

l

PRAxis Er lisus

""

p— — o ————

E

MNMEDM cescipiuDaS um o

b lr

1. Epocha five Radix, cüm temporis tüm lo-

LU

ci motus fixarum proprii, five Lohgitudinis ipfa-

W'Ili"f wl

rum à principio Y : & Latitudinis ab Ecliptica.

2. 'Tabella motus ipfarum, ex qua Íciri pof-

"fï!muïl

'

ld

h

fit, quantum fmgulis temporibus ab ifta Epocha

Vi W

diftent.

Mtriomþ.

Vrrumque reperi

es fub finem hujus noftrz Syno-

y M

pfeos in adjunctis Tabellis:

Et 1. Catalogum infignio-

rum ftellarum fixarum, ex fententia Tychonis, cum ea-

TT

rundem Longitudinc ad initium prolcpticqc periodi Iu-

m d

lianz reductà.

U5

P

P

'Tabellam motus cu

m fingulorum , tüm col-

bumana,ng,

do Longitudo alicu-

le&orum annorum: Ex qua quómo

cheníz, ad quodvis

ii m

:us ftelle in noftro Catalogo compr

aliud tempus füpputari debeat ; uni»co

Exemplo monftra-

guJGumMu

re fufficiet.

ujrion;

Quaritut , que

fuevit Longitudo Atduri , com-

l

1650.

JHIT

pleto anno Epocha Cbrifiane -- - - -

-

[

l

l

Vt babeas Annum Peviodi Inl. adde . -

4713.

,æ

j!:ngenzm.'i

-

-

-XX "

-

*

-

-

-

6363.

[]

J

fientq. auni

rpigi

i

fixatum veperitur.

wulidi

-

J

Igitur in noftro. Catalogo

/

)!

Sig. G.

: m!m.g', li

Radix bujus flelle Avtturi :-

3-

19,

14«

37*

[

n

f

J

é000.

'2.

F3

L

9,

T

ii

Infeq tabella veperus

0.

4.

i.

0,

p Áühi - - - - 400

9.

0.

*'

PED

Í

0.

2,

33*

s

-

2t.

Summa borum fl

-

ó

19.

30;

7) ffo-f»"l

Hl:

Longitudo fcil. Avbuvi ad. amnum Epoche Chrifliana

eliit o

1650. completum.

"

Nota.

y g

1. $i annhs aliquis in tabella non

þcriatur colli-

er 4o. & 16.

Ib

gendus is eft per partes; v. g. annns 56.p

n

L135

z.Q uotie

j

AXH ETU

54

; ASTRONOMIJR

—

A

: A.

2

— — áU P a (ÓÓÀ —

z.

] Qïx-gtics

fumma

Dd

Eyochim ^

&:ff;nd

us c(t Circulus integer.

| lt;a Circulum äii'urgl't, ;[;;i,

"l W Ons

u

3-

li

Latitüdines (teil

arum ezdem.femper manere

j

ftatuuntur: Itaque redu&

ione ad alia cempora non in-

rlm f..DW

digent, fed ut exprefíg

Mu

pore ufurpari folent,

funtin Cacalogo, ita quovis tem-

'J D

[ Sf"o*"

4.

Praccffionem aquinoctiorum fi

quis ad quod.

vis tempus fcire velit,

qu&rat Longitudinem Lucidz fte].

j D,)Lü

lz in vertice Ca

uY

pidis 'Y^. Vnde Tycho zquinociale pun.

5v

elf.

u

C&um numerat.

Quantum enim hac à o ?

U

diftat ,

f

QU

tanta judicatur effe equino&riorum przceffio.

ss

p

4

"

d

ï Io.'

fugpan

De Motu Proprio Sa li,

a n ,'ng:ä

PRoBLEMA IL

gv a

- Medios, five zquales motus Longi-

xl : "

TT

tudinis & Apogzi Soli

tum tempus invenire.

"BL

Hujus r

ci gratia tabulas Rudolphinas adiini.

MFI» lt

H

$. G

[

l

fium Peril()di,,

Julianz, & quidem mediam noctem

Cal. Jan.

antecedentem r

n d ]

Tubingenfi.

eduximus: füb Meridiano

m

d:vlnlu,

TY

Itaq; fi cui offertur tem

[

:l '6

us ab Epocha Chri-

L

iana numeratum , 1s Epo

ci

!

hl

*$nnos

-

-

"

-

-

-

—

z huic addat prius

-

-

ll

-

7H*

Pt m m

Sinvero tempus 4i;t-ef Epocham C

bigjlianam

de-

fl

'l '?

tur , auferendum illud evit ab 4nnaá 47

14. ut babeatug

tenpus peviodi luliana ,. t

3um,

ql:u.ltk noffcia. accomomda-

)sal. ls

ä"f'f f&'f"äïidïïf Päld« Motuuvs mediorutm

i. Pfæq

|o 9-

PnAxïs-ET DMsus

55

uimmmerme m r ——X ——

-

,-Klrgm

äb,l.

1. Præfichpocham P

eriodi Juliänæ. !

r

mP" f

2. Dati temporis annos meníes ac dies, nog

Mp

n

currentes , f:d completos accipe , iisque (per par-

o

tes colle&is , fiimtegri in tabulis non extent) ut &

Y Wï "

horis ac minutis , fuos motus ex tabulis excerptos

lum Lt

adícribe.

zquiuoäl:!l N

3. Inanno tamen bifscxtili,dicS currens pro

iv u

i N

completo accipiendus eft; Summa eollecta (abje-

&is Circulisintegris)motus Solis equales ad datum

tempus exhibebit.

Exemplum.

li,

Queritur motus medius longitudina C* Apogei 4d

ill

Epocbe Chrifliana completum annum — -— -

16j0.

-

-

-

-

-

6365,

tnotüsLuys

qui est Peviodi 1uliaue

!

definens in. media. mode Cal. lan. anni t6gt. antece-

( qudi

dente«

Mot. Long. ) Motus Apogsi Solis

Jdoiphims ii

Slg. Gr.

/

|| Sig.. Gr.

) É|,g

imedag 00

$,

I. $9. 380 l!. 17.

3954

Radix per Iul.

TU

Anni completióooo.Y. — 1. 20. 24« d. 1f

2, 16.

[.

^ MS

^

$00.

) Egmb (

é0.

27*

12.

l.

1. 35.

16

l p

3

d

9.

d

rE

4 j

um

L

.«n

Summa

gl 20.

i9.

24. $3. 6.

5).30

,lcbj;?mna

!

Nota.

M

m

Hore C minut&

j m

j1 fupputando motu

A»ogat ob exilit4»

"T

iem negligunm'.

PRo-

(l

!'« E

$16

ASTR ONO Ml,ïä.

h

ais

-—Wj—————'—--——m

^ o

PRonLEMA I1T,

Tj«oratm :

:;oOrbCSwW

Dato motu medio Longitudinis &

Apogzi Solis, ejusdem Anomalia

| L Cemmnhw

In an.

nuam indagare.

Aj Ediptigm :

(

$.

Gr.

ss d

(

Amotulongitudiniseg. - $

e

20

1g.

24,

j guqua

j

Aufer motum Apogzi .

3.

6.

3;.

st

L

4i.

44

, Eafrn:rþm, |

R.digquitur Anomale « e.. $, I2.

a m

Md

—

c0

; ooe Q

;:1:93&11:(3::::*

IN

k gaaoiïzoc:z

n

H

T

H

AR

[

t

Drhoc

^

Rtesrin

:

)

hr p

Ó

L m

"'.1

E vt

*€

d

Aqui m

4 Dattmi

.'...:

tuo[i) Edipti

Miv

N:AL

i mmda

.O

Tf Rn

Ht

At

$i motus len

" um ü

Apogai motus ab

gitudinis fort? minor fit, quam ut

UP

TU

€o fübtrahi poffit , addendus eft motui

li

!ongi:udim's int

eger Cireulu

-

s five 12, Signa.

j

TM

D'OBLE-

PRAxis ET lÍsus

".

——

,537

[ . mntnllceucas

—— M MRU RDe CDcecec ts

l

PROBLEMA IV.

v Theoriam Solis delineare. Adquam

E

duo Orbes, five Circuli requiruntur.

1. Cencentricus 4 b.c d exCentro Mundie de..

fcriptus, Eclipticam five viam Solis referens , in 4,

G!l[

Quadrantes dividendám , ductis duabus diame-

4 r

Iu

tris , quatuorpuncta Cardinalia nempe o 'V". s. -«

Wa

*e. extremitatibus fuis referentibus.

UL

2. Eccentricus , centrum Mundi quidem am-

biens , fed diverfum ab Eclipticz five Mundi cen-.

tro centrum habens : quod hoc modo reperitur.-

1. In orbe Concentrico five. Ecliptica affu-

matur paulum ultra prhïcipiuln Cancti, Pun&um

apogzi g. qnod hoc tempore intra 6. & 7. gradum

€5. verfatur,

:2. Exhocapogxi punc&to per Centrum Ecli-

pticze ducatur linca apggæi qua fit g ef;

-T

3. In hac Apogzi linea à centro mundi ver-

fus & affiimatur linea Éccentricitatis e i, quz ex

fententia Tychonis Brahei xftimetur partium 3584.

00. quali(i Semidiameter Eccentrici eft 10000000.

4. Extremitas hujus lineolz i eft Centrum,

ex quo fub Ecliptica Eccentricus defcribendus eft,

centrum mundi ambiens , qui in $chemate noftro

ftmnol. Hzc ergo Theoria Solis eft, ex qua be-

neficio mediorum motuum Longitudinis,apogzi;

atque anomaliz annuz per Canonem finuum mo-

TT

tum Solis verum, ejusqueá terra diftantiam , ad

istu/

quodvis tem

pusinyenire Poffu-mus : modp co qui

Siglis

feq:uitur.

þ

Ll $

Pae-

s

5:8

AÁSTRONOMIJA

"

P

ld

Ea

us r

^ i f'lï

PROBLEMA V.

Datis mediis motibus Solis, ejus.

s'urrl'u13'*]0'l',j

D

|

fusitm d

dem motum verum Trigonomcetrie

?c','.ï:.i n -

]

ín

pgltt!!

yenire.

od

L À pun&o

S.Apogæi £. numeratur fecun-

]

J '

,

dnm fignorum feriem , Anomalia annua ad finem

(

jl

'm;.rcl.l'g

anni 1650. fuprareperta , non exquifité , fed prater

|mett

il

$. G.

propter tantum , quz fit arcus £ f^. nempe 6. 1

n ;t&dh

/

"7

5-

43 $4

[

2, Per finem numerationis , five punctum

'LDaiidns

dii motus Solis.

b, ex centro e ducatur re&ta ef, quz crit lineame-

m*

! Ril

3. Excentroautem Eccentrici j ducatur hu-

ya:

ic parallela i & . que in pun&o interfectionis Ec-

! at

Mi U.

centrici s monítrabit locum Solis in Eccentrico;

cjusque motum medium fub Ecliptica in £.

| Vg d

4» Per punctum s velut Centrum Solis, ex

hh g

z erit linea

Centro mund:i e agatur Recta e s p.

m Tl

v

veri motus 'Solis , cjuslocum verum

?u

ub Ecliptica

i

A d

monftrans in p.

:5. Proftaphzrefis igitur , five differentia me-

ijyr

dii & yeri motus Solis erit arcus p b velangulus

li nl

T

P * b , cui zquales funt anguli p s & , & i s e. ut cx

Geometricis notum,

quorum hic pofterior i s e.

ex datis& co

LTN ,

gnitis quibusdam nunc eft inveftigan-

gus. b. m.

Qu m

In Triangulo proftaphztetice i «e nota funt,

L. Latus ; ; Semidiameter Eccentrici ; partium

E ?

L

r

e

L.

[ .]

-

-

-

-

-

L.

[.J

IOOOOOO,OQ

mf

2ALatus

PRaxis Ev Usus

539

N-.

g

E

2, Latus £ e; Eccentricitas. earundem. partium,

-

-

-

-

-

-

--

-^

h

-

-

3584. oo0

Il, U

3. Summa horum laterum

-

-

103584. oO0.

Vr

4. Eorundem differentia

-

-

-

-

96416. OO«

$. Angulus e;5 , zqualis angulo fe^ » quieft ex-

It

ctffus anomalie annuz fupra Semicirculum nempe

G. /

/1

UE

-

-

-

-

-

-

-

-

e$

-

*

-

13- 43. 54«

It fedpxrv

6. Summa reliquorum angulorum 5 e s,& i5e,

T

qui fünt complementum illius ad femicireulum, five-

Sig. Gr.

/

/1

V aemet

duos reckos,

-

L

-

-

-

-

5

16.

16.

6.

7. Hujus fummz dimidium , quod reperitur,

?

Sig. Gr.

Z

J 4

);fW Pup"

*

-

[]

[j

-

-

[

-

-

-

P

2z3.

8

3-

g. DlmxduhulusTangcns qui ex tabulis finuum

querting,

gruitur.

-

-

-

-

-

-

.83040$. 864

Hisita (c habcntlbus d:cO perauream proportioniá

Y d at

Regulam :

m

Vt fumma laterum

Ad differentiam eorím

11 Bo

1032584. 00

|

96416.00,

qt L

Ita Tangens dimidii

4d Tangentem

m ol

83040;. 86

|

77 2941. 87.

m quet

Hujw veró Tangentis avcus eft

Sig. G

/

E7

nnib

Cui additum dimidi-

2.

22*

4t.

37

um fuperius

3

L.À

42

2j

$.

$*

i

Lj

[.d

"TE

facit angulum 1e s

$.

i.

45. 44,

Ab eodem autem dimidio fubttaius , Relinquit angu..

H'! &H"

4

" j W

lum siec

-

L 4

-

-

g.2

&m

Qui est prq[iaphære[ f quef it4.

rgo.

jt nouft

Gt,

H

Slg

'c;gnmtl*

Ad anomaliam mediain

-

é.

I2

€3

$44

'

Ll é

W

Ada

PRAXI

$40

ÁSTRONOMIJE

—

—M

1j

"

ohs |

E

[.4

[

E

m

30.

j

Adde bunc angulum

22,

W«ot

à

fols

Fit anomaliá vera

-

-

[]

6.

I4.

14,

16,

-

-

2*

6.

if

ji etitüly

Adde motum Apogei

35.

30,

producitur locus. Solis vevus

9.

20.

49.

46,

f

Brevius

Sig. Gr.

/

/!/

I

v Admedium motum longit,

g.

20.

19,

24.

jl

Adde proflapherefin

-

-

[

-

[

30.

22.

p

,

Et produ vevus locus, *

-

g.

40,

49.

46

It anïvh

INota ad fignum 3.

AU

Hec

roftaphzrefis non femper additar Anomalíg

M

annuz, ve

l

motui: medio longitudinis, fed tüm folüm

f lj

M

cum linea veri motus lineam medii motus przcedit : Siye

!

cum Anomalia annua media femicitculo major eft, ut

aL aum

g d o

in noflro exemplo- Cum vero linea medii motus, line.

am veri mocus pracedit , & hac linea veri motus ,lineam

Qul

mcdii motus fequitur , fecundum fignotum feriem, quod

m

in priori femicirculo fit , quo annua anomalia femicir-

d

culo minor eft ,tunc non addenda fed auferenda eft pro-

ftapherefis ab anomaliaannua media, vel motu longi-

ial

tudinis medio , ut verus motus producarur.

Hoc artificio conftruuntur tabulz Proftapherefcon, ex

Uaïg [

T

"NI

quibus ad fingulos anomaliz mediz gradus, vel (crupula

LT

ctiam fi partem proportionalem adhibeas, proítaphare-

h

fis excerpi poteft: que Proftaphxreícon tabulz fi non

M

l'l

perpetuz funt, longo tamen tempore ufum fuum ha-

bent; donec in Eccentricitate, vel aliis caufis coclefti-

1N a

UM

bus,aliqua mutatio deprehendatur ; quod propter fum-

lj

mam tarditatern talium mutationum , non nifi poft ali.

Ti

quot fgcula,( fieri poteft,

i

"n

PnorsrMA Vl

l

Diftantiam Solis à Centro terrz ad

Tty,

quodvis datum tempus juxta hanctheo-

Ws

I6

[

feperire mari.

AU t

Di&an—

Imü]üuüæ,a

PRAXIS ET stus.v

B.

NNN

mwrmamem n

:

—— P o n

l!'

il

Diftantia Solis àterra ad tempus propofïtum

| UI u

eft in theoriz Solis fuperioris, angulo f ; e; latus

]

LE

l

f qupd reperitur, fi dicas

M

Á

Ut finus anguli ; ef

L

0

/

!l

il

l ad latus i s femi dia-

LE

140 141 170 N

metrum Eccentrici

' iul 22

|

IO00000.00.

24595.12.

lI, 49'

l

Ita finus anguli

ad latus f e qux-

[*]

/

/

idditurþnumalia

eif. 33. 43. 56.

fitum

ht f

96516. 87.

Vr

23738. 4 4-

partium fc. qualium Semidiameter Éccentrici. af-

D njt du

trmons n

fumpta eft, 100000. oo.

has r

Quod fi jam Semid

jarnetrum Eccentrïci fa;-

OTSENT

ml g.

ciam Semidiametrorumterrz ex fententia Tycho-

nis 1166. facilé erit hanc diftantiam feiidiamcetris

DT

N i

terrz applicare hoc modo

t

Ut finus anguli ie f

ad latus f'e quod

holitettn

[*]

/

It

malu t

ftatuitur

i lr

14. 14 I7.

OT.

P

I2.

|

116 6. Sd. T.

"TOU

Ità finus anguli

ad latus quafitum

PT

/

j quoö p

cifI:;

us [einip $d. F.

; u :"

2373944

PRosBrLEMA VIL

J

ao

"Tempus zquinodii , five ir.

g

ïre(ï'qs

Solis.in o. V* Inveftigare.

u :

Annuni tuum datum converte in annum pc-?

j

riodi Julianz ; addendo fc,.. annos 4713« poft E-

pecbam

jur

s

ÁsTRONOMIA

-

MHN!

qu

I

þoch:m.i &Ihrifü;ma'mi vel fübtrahendo Epocham,

gui

ante Chriftianá retró datam,ab afiis per.

Jul.4714;

2. " Confidera Biffextilis ne, an

"M lo W [

Commuinis

401

ille annus fit; & fi comunis, quotus à biffextili,

od

3

Huic 1gitur anno, in tabula Ahticipatio;

his ZEquinoctii elige Epocham five Radicem con.

4 ii

venienté;quam calculo tuo,fubductà Iink;ä,præfïge;

"Ms !t

4. Huic fubjunge Anticipationés zquino-

à cu'ïrev.s)ïd

pce

&ii àd fingulos annos datos currentes , ex tabulà

i äksyhorw

excerptás, quas in unatri fummam ceollectas , ab

T gt

Epocha prafixa fübtrahe;

at

Réfiduum ionftrabit diein æquinoäii una

Y ingreämr.

cum hora & minutis, quibus Sol'o.

o

Y ingredituþ;

hi

à Cal. j'anuar"ii numerando;

VIM

ExrzMPLüM k

Q;gmfür tt

A&m' 9W

mpu; æqui::o&ü ad anfm'm

*

-

-

Epithá

Wi&glditüt i

ChifaneBf -:..

[

16;23

Additis periodi Iliaté auná.

-

MTITII

*

4715;

Mu

Fit annus Per.sdul.. -

[.J

ó36j;

Cui congruit Epocha

TT 'mgtditm

d. hor

li

LOINTY

Biffextili

-

9

.

[

$9.

l:

n MM

- H

—MÀMÀÁ

Anticipant autem. equi-

notlia AHb - - 9000

I46. 2t.

g.

[

300

426

$.

l.

[

IT

It.

j

0.

lu

E

LL

a;; |

| Utrum li

Summa eofuüi EU U

26.

49,

17.

Ijs

u

85

.;Qubtfnäg dfufitjü relinquit 6i 20,

L

(

*

PRAXIS ET üs üs

——

"

pec a

$43

——

Epocham,

Contingit ergo equinoctium An: 16;2. dze 4 Cal;

jan. €urretnte. 69. b. e/ Martis 9. Hora À tnedia noclé

lPt

DDini

mumerata 20 five 8. pomeridiaua minuto 33.

lii

PaRosrzMa VIII.

Wfloaug

Dató ingretfu Solis in o. 'Y' tempus

31cemcon

ingreffus Solis in catera figna colligere.

"Wæüg ;

Ad tempus ingreffus Solis in o. '? à media

j æqumo

Gl

rió&e currens , adjice e& tabella ingreffus Solis in

Cxtera hgna dies horas & minuta cuifibet ügno

K ! Ü

adfcrlpta & pr oduces diem à media nocte curren-

tem unà cum horis & minutis quibus (9 datunt

201 U

ügnüm lngredltur.

redut:

ExtEMPLuüM.

x

Anho 1652. Sol ingreditur o 'V? cirténte die à

d

h

/

7

C4l, lan.

-

[

em$

-

-

[

n ii

69.

20, 33

Quando ingreditur o *Jo?

fj

aAdde ex tabella

226

*

40. 275

hj

*

-

Lj

L

Ftuunt

L

L.j

346,

2«

13.

47*

Mh

Hoc esl Sol infreditur o *jo die 4 Cal. lan. 246. b. e.

Ed d

Decembris 1. beta fecunda tninuto 13, C'c. poft mes

diam no&lem,

y n

e€

d

p a n

III

TM

.De tnotu proprio Luna.

i Ij. l

um

h fj

PROBLEMA IX

jf !

. Utrum Luna Nova vel pletia fit, vel

d

i quadratura pofita , ex afpetu Lune

l lf

dijudicare.

H li

à, $i

mm

Ut

$44

ÁSTRONOMi.£

—

—

l

':

fini; (

i. - Si lunz lurnen nullo—l.xi,at*u Ve-l'gibïbohd'c».

us

formctur, fed perfectam, quoad vifum fuperficiem

lt

circularem referat, totoque orbe integra no&e lu-

«:A

ceat , plenilunium effe dicito,

2

PT

$1 dimidiato Corpore, quafi. bifariam

, Dtet

fe&a luceat, in quadratura

pofita eft, quarum pri-

jort s

, hgt

ma crefcente, altera decrefcente luna COiltngit.

3. SiLunafleat, totoque codlo nuípiam

jg r d

!

appareat, Noviluniüm a

1

z

as

it effe aut Plroximä fore

vel fuiffe dicito.

gfïc Oïil".u') mem

p

i

FRORLEMA

n n |

Urrum luna crefcat an decrefcat ;

4

dignofcere.

^

;i'hora, n qu

I.

Confi

A

dera partcym lunz qua deficit , fi

orientem verfus f;

Pt

pectat , crefcit , fxi occidenicm

decreícit.

m ao

2. Lüna de die vgfþcvi confpe&ta crefcit ;

gt

mane de die Vifa, decreícit.

Limed

3

Ruftici dicuntl, fi latus lunz: deficiens fi-

tun ia d

niftra manu comprehendi poffit , id argumentum

mrcindg'xt.

effe crefcentislunz ; fi dextra decrefcentis. Hinc

D

verficulus,

.mampokmäï

, Dextera dectefcit , fed crefcit luna fiiffta.

UR

PROBLEMA

XL

Bu

Quando Luna füpra horizontetti

tht st

otiatur; velinfra eund

NY

difcefC'-

em o.ccidat » ada

MTM

I.'ï

eccidit.

Luna n'cv'am exiftens cum Sole orítur &

IT

DT

4, Plenas

!Iï

PRnAxis ÉT lsus

n

545

l H' [

"

—— —— —— — — P — —ÓÀ BIID ERNED, ssts

Abx

m

2,

Plena; oritur Sole occidente ; occidit

P

j

R*l*'m äl?flh

(

Sole oriente.

Wänoc"ælu.

3. Crefcere incipiens, poft folis ortum ori..

tur; poft Solis occafum occidit.

Wi

u

Atl

4« Decrefcere incipiens paulo poft Solis

V

) q&'ä*icm

occafum oritur, ante ejus ortum occidit.

T0 Q

s. In prima quadra crefcens, tempore me-

t h nitþ.m

ridiano oritur, media nocte occidit.

M

lt r i

6. In fecunda quadra decrefcens , m&dia

no&te oritur, tempore mcridiano occidit,

l

Hinc reliqua ortus tempora colligere licet ,

i tf

fi memineris , lunz ortum in fingulos dies tardari

unà hora, mir&s

quinta horz parte , hoc cft, mi-

nutis 12.

HUT

t lts

PROBLEMA X 1I.

Utram nodis partem lunailluminet?

f

"

wzatþec

L

Ts

cognoícere.

1. Lunacreícens, primó priorem , poft

shz d

quadram ctiam pofteriorem noétis partem illu-

, hgnes

minare incipit.

(eercnts

z. Decrefcens, primüm priorem , poft

ctiam pofterioré partem noGtis illuminare definit,

[

TT

PRosLEMA XIIIL

I

JEtatem Lunz ex Epactis & aurco

; lontot

numero addiícere.

Quomodo aureus numerus eruendus, & ex

soccl

€o Epactz inveniendz fint, & fupra dictum; & in-

fra in problematibus chronologicis. docebitur.

$ !

Ut autem atatem Lunz acquiras,

)

Mm

O Scribe

p'

p

$46

ASTRONOMIJ/E

'-f

—

Duphlm

L S$cribe Epactas ann-i dati, qui fitex

empli

, fuid

j

gratià, annusi652.cujus Epacte - -. - ag,

f

!

li

2. His fubjunge dicrïx menfis. dati, e. d

—

-

-

m

-—

-

-

—

u

Julii

-

"-

20.

jj u

Adjice etiam numerum menfis à Martio,

yi n !

3:

--

-

——

-

n

(1n clufive ) numerati, nempe

S.

n

i

! f

a.

Summa eft .-

-

—

-

-

-

J J

L

u

1

-

—

—

-

-

34

hM

5*

Hinc abjice

/

- 29'

"

i

Remanent

-

-

-

—

-

—

sílunp!

L

- - Zï'

Q]

JEtas fc. Lunz ad diem datum.

y l l M

PaoónrEMa XIV.

;,E:rm m

Data «tate lunz , quamdiu eadem

fingulis no&ibus luccat, populari calcu-

I

lo inveftigare;

I.

C ASUS/

[

Si etas Lune ft infra v

1 Multiplica xtatem lunz per - - - 4.

A

D)

-9

-

-

-

[j

»,

y/

Produ&tum divide per

Quotus, horas & minuta , quibus luna illa node

!3

l)

lucet, oftendit. e. g.

Yj |

zamdtiu lucet Luna. 3. dulii -

h

4nno 1652,

a

N

Aetas lune est

Ll

L

e

*

e

[

g.

;

-

-

L

e

[.J

«

[ J

Ejus quadruplum

32

!

Qued per 5. divifum facit

-

- - m e 6-;«.

bocefl, 6. bovaà; Cv 24. minuta.

Q

2

Cxsus

Si etas Luna fit [upra 15.

T.

fuperat

Exceflum ; quo atas Lung 15.-

dup lica,

z.-Du-.

'

.N—

PRnaAaxis ET llsus

347

— ——

Ql

2.

Duplum ab atate Lunz fubtrahe.

] 9-

3 — Refiduum per. 4. multiplica;

H dgg) T

4. Produdum per s. divide & (Lotus

N

monftrabit qu&fitum. e. g.

r

)

20. lulii: anwó 065 2. etas lune ed

e

[j

2j5

Exce]fus füpra i. eft

[.J

-

-

d

-

Ld

10,

"

-

D

-

-

[

*

-

Hujus duplum

40,

Ab atáte luna fubtractum Velmqmt x

fe

QUf

Hoc refiduum per . multiplicatum est

20*

OQuod per 5. divifum facit

-

L

L

Y

Tot boris lucet luna 2o. Iuliá post mediam noäm.

al

hi

30

^ 3EZ R

n

N

tX

l r4]

PCI

I

AN

n n

d

Q AEs

*

d';ö:

um

l

NI

N

;?:-P

uj

Ja!i [/

um

3 ]ulrs

t^ og*&ä*

À

HES

B.

m ]

s

EN

;0':

Nï':

WU

OU.)GDJ

«Néo

^

r-

A g þZZleZ-ïVL ((

u

! iilzin

[

«

[

"b:.s'l

'5.

$

A^.

js

rra !j

"

1

L

u

Mm.à

Bteyud

p

AsTRONOMI/E

$48

"

f 4ntu

Brävius..

d

"d D

In þræfcntis Scl

ematis Circulo fecundo (i"æ*

re Epactas dati diei, & inven!cs in Circulo tertio

m

«

Loras, in quarto minuta,quibus ]una eo dieno&em

]

j

iluftrat.

; 3umm3mæ

PRosnsrEMA XV.

ao

l) m Cm

Tempus Novilunii medii, fivé me-

Wif

p o

sl

"l

diz conjunctionis Solis & Lunz, cujusvis

l

dati menfis reperire.

Quemadmodum enim ceteri motus planetarum

I

alii veri feuinaquales , aliá vevó medui C equales [unt;

TIUA

Ità etiam [yzigie lunares diflinguuntur, potifimum

hu

yerà Solis &* luge Conjuntliones && oppo[itiones , qua«

E

vum alia Medse, alie vere funt:

Conjuncio media esf, cum linee mediorum

U E

gietuum Solis C^ lune; Vera autem cum linea vero-

|

IT D

vuin motuum,ineodem Zodiaci loco concurrunt.

MH

Sic Oppofitio media esf, «um linee mediorum

6'. ,

motuum Selis ac luna, 1n Oppofitis Zodiaci locis confi-

j

unt. Vera augem, cum verorum motuum linee fic fe

babent.

MP

Spacium temporis, quo conjunctiones C oppofi-

"um

tiones véta, mediis priores vel pofleviores effe po[Junt, ad

13. vel 14. boras fe extendit: Sed Quadraturarum

! l f

verarum C* mediarum maxima diflantia 18. vel, 19.

J ,

boraram - effe poteft , fi tabulas Prutenicas fequamuty

i &'Lmiumlmariil

Colleurm itaque NL. media

AA i

1. Ànnum tuum datum cenverte in annum

l!'i fpfäw

(

periodi Julianz.

a

2. Cum

|

PRAxIS É r lísus.

34»

N—.N

od

— À

d

2. Cum annis completis, non curre-'n—tibus,

Md

[

q.

ingredere tabulam lunationum ;; & przfixa Epo--

Uf

cha Periodi Jul. à media nocte currente; Eifub-

At fen

jungetempora NL, adannos mcnfesc'l; datos com-

: letos,

!

3. Summam colle&tam aufer à numero pro-

ximo majori, in Canone Sy; ygiarum reperto.

R,

. Quod provenit eft NL. medium menfis tui

DAT

propofit-i ;

/

r, Exemplum.

Wt t

Quando continget NL. mediummen,

li i

jïs lanuavik

Anni. 1653? per. Iul. 6366?

TA pongms

[

Ex tabulalunationum.

D. H,

Min. $ee,

ym Ut

[j

Excerpo Radicem

1g.

l.

50.

2f.

m t

pro Aunü ó0go,

*

j.

»n

l.

PE

g.

L]

[!

g0.

16, 12,

3»

20.

"TL

é6,

$

3*

7

12,

40.

YTL

12.

m

2j. 1j.

46.

T—7.

Summ«

-

e»

-

-

L

é9. 17.

20.

6,

m i "

12.

10$

1II. $yz3gia proxime majovesfant.. 88. 14.

m

[.]

[.4

"od

Hinc fubdudia fumma

69. 17.

20,

é.

TUl

Relinquit

-

-

-

[ J

-

L

1j. 20.

$2.

4

ayfmul

ial

NLunium Ianuarii anni 1653.

Dato «utem primo NLunio ineuntis anti , omnes reli-

;onvü'wd

qui ajpectus & ego pec cotim annum coüigi pvalM "

ft «ddas,

M

Mm 3

Ad pti-

n

,

$

AASTRONOMIJE

-—

— — — ÀÀ

m

4dpn'mz)m Nb . E2

-

18.

20.

j2.

4«

"

4.

22.

lo gt

pro Afpediu fextili

31

2 0.-,*

" ag

pr? prima quadea

7«

g.

it.

l.

2U.

14.

pro afbeciu Triang. -

4I.

) frhuc/

pro Piunto

-

-

14,

15

22.

2«

19.

18.

22.

gl

A PLuuiopro Triang, —

2,

pro. fecunda quadra

242.

3.

35.

42.

profexili^ -

-

-

24.

14.

264. 2.

, Fipist

pro Altero NLunio.

Qa*0pb9SpD:x

29,

13.

44.

3*

sv AO

Aliud Exemplum.

lt

mlq

V

U

Quaratur

» quo die cmtingat NIL. Augtifi boc

iLuri

ipféanmeChn]h « - -- .. -- BA

u

[ À

[.4

-

-

mj m

Periodiluliane -

. 6566.

D. H

.M«

Sec.

Radix esi

[

-

[ J

[

--

Ig.,

l.

$9.

Zf

. lpisoo

»

-

L.

Anns - 6009.

$.

$.

I.

A

»

? Gunon

500-

-

-

LT

20.

( tj

'

l

60.

-

-

]

-

z 160 172..'

3.

7

12.

49.

LTA

f

-

L.j

-

z

2j.

1$.

12,

46,

p dt

Epadia Iulii"

f

;mplicü --

j*

6.

PL

38.

LK o

Summa esl

L.

-

-

-

-

75

9.

12.

44.

Jeterglngl

1:':'13 t cy.

Proxume majoves L11. Syz.,

88.

14.

12.

10.

Hinc aufer fàómmam -- -

7j«

9.

12.

4

tuls

Relinquitut

-

NL. Augufli - -

13.

13.

2g.

26,

vt Dj

Adde

-

e»

-

L

-

14.

18.

22.

2«

lg r

-

28.

W

R.

Et produtes pl. fequens - - 2$.

$.

2l,

,'

z

Y

Vilm lu,

PRosriEMA XV.

A C

,Iï

"

I

Datumaliquod Novilunium vel Ple-

i

^

T

nilunium, utr

* ( mdus

*

um fit Eclipticum , cogno-

Ícere ?

I.

Pnaxts E 'Usuls.

NNN

[ d

L od

55

'2' f

L. |Ad tempus NL. vel Plenilunii per pro-

Ug

blema antecedens repertum ; Inquire motum A-

AT

nomaliz.vel argumenti latitudinis lunz , ex fua

4 L 4!!

tabula.

2

Ex hac Anomalia latitudinis Ptolemzus

*n I& iï. Zu

m

fequentia E(clipfeon xe/neAa affignavit.

h 3' Hul

" Hn SSH

L Eclipfis Lunz contingere poteft

Sig. o

/

q' [;' "' 14

Circa a

^ $i Anomalia

f Supra

$. 14. 48.

l latitudinis

M

Infra

6

I2.,

r

Is.

n

/ Lunz in g?

.

Supra II. I4.

48.

&XL.,f

Infra

Circa o^v j media fit

:

Q. I5. I2

*':

IT

2. Eclipfis Solis contingere poteft

[9- l "'

Slg. Q

?

Sianomaliala- f Infra

O.

20.

hh

Circa $5 ,

49-

l

; ]

i tudinis Lunz

i

Supra rr. 18.

38.

4

in o^ media

"

Infra

6.

1.

22,.

IN

|

l li,

Cifca eS

J

fit

(L

$*

9.

20.

Supr

"

—

d

Melioris Intel-

RL

ligétix eratia con-

KE

fidera fcqués fche-

j !

, 4

ma; inquo CDE

G (f

j ^ !

/Á /

eft Zodiacus: GK

I.A

TE

l LorbitaSolis,in-

ij

8. 2'.

terfecans viam lu-

narem, quam G F

.

IHrefert.inG& I

"

Joniut

Eüqge' G. nodus

J

tor

sx!

Mm 4

afcen-

fY

s*

AsTRONOMIZ

xR

i

g

TU

aícendens ; five caþut'draconis, L. vnodus defcen-

wpün ]

(

f

dcns, Cauda draconis.

j H l

"L

LU

Cum igitur Eclipfis luminarium Solis & lu.

P;;fcnt

nz contingere nulla poffit , nifi luminaria hzc vel

7

in ipfis nodis, vel prope illos, aut uniantur, aut

L

opponantur ; Cujus indicium eft, fi anomalia la-

titudinis Lunz ( quz Ptolemzo quidem à boreo

limite F. nobis vero à nodo afcendente g. incipit)

velin ipfis nodis, vel prope illos terminetur; ma-

pROBl

(IA0?

nifefta cítdatarum R egularum five «ebesav ratip.

EXEMPLUM.

j Drten

Anno 165 2. contigit Plenilunium curvente 14.

Martii horá & media. nocte 19. five feptima p. m.

Pior

Min. 8. Sec. 30,

o

/

/

: MX

CVD

lorla

Motus Solis ad hoc tempus esl in 2.

49. 2'0

2. 49. 21. d5

: gtl

Matwlongizu.dinü J)-. *

Sig.

[e]

/

I!

il

Amomalia latitudinis Lune « « « - $.. al 03« 3f

Et quia fuperat

*

-

e5

[

-

*

$. 14» 406

^ g!abo |

v Go i

Hinc colligo, fore Eclipfin ) civca. $8.

Aliud Exemplum.

at tll

|

A.

Eodem anno contigit N L. medium currente 29.

Martii , bora. à media nodle 13. five 1. pomeridiana

1. Cl

Min. 30. 8€6. 31.

ia df

sig. [

pdg!0

V Ing

Motus Solà d boc tempu es. - - o,

17., 22. 25»

Mortus lung

-

L

.

-

-

-

opusüt,&telinqu(

0.

175 22 34'

Wornad

Anomalia Latituding - - - - .

60 35* ,4!'

& Rn

-

-

e

e

Et quia eil infta

[

40, 14'00

« ts d

Intelligitur fove Eclipfin solis cotc& $d

$u

,ïc Wl

A

"—

4

PRaxtis ET Usus

353

[ nl

j

d

ln

P

unt & àlii medi dignofcendi NL. & PleniLunia

Eclipticas fed quia hic Ptolemaicus omnium fimplicif-

fimus & facilimus eft, eum aliis;, quamvis exquifitio-

RLTM

ribus, praeferre, & Tyronibus hoc loco preícribere vo-

tb d

luimus.

! W*H W

fl o

t d

T

d G.imipi:/i

LEMATA

t

PROB

CHRONOLOGICA.

t W

|

1 De tempore Aftronomico.

MM

w o

PROBLEMA L

$41

Arcum $olis diurnum, nocturnum-

TT LU

quc, & cxhis Longítudinem diei noGis-

ETLL

que artificialis reperires Solis loco co-

li

gnito.

* f. l!. U*:

^ pBOEx globo vel Sphara sateriali.

TE

l,

Globus vel Sphzra elevetur tantum ,

Ó

|

uantum latitudo loci tui , vel altitndo poli po-

i

í

ulat.

äx;dm U

]

2. QGradus Solis cogniti notetur afcenfio ;

" /m(///uï

nec non etiam afceníio gradus op ofiti.

T I

3

Illam ab hac fubtrahe, addito circulo, fi

opus fit, & relinquetur arcus diurnus; cujus com-«

; 0. I]. n' d

Plementum ad Circulum, erit arcus noCturnus.

, " W' li

4. Hi divifiper z. tempora vel gradus a-

ET

quatoris, monftrabunt in Quoto; quantitatem diei

.U i

vel noGtissn horis numeratam,

W y

$54

ÁsTRONOMIJAR

n

Cecceuraen,

/"/

L

*

£. WEx £abula efce;zfonum obl

qüd-

;aTd-d Jatusy

vum loci tut,-

n

j

ajongitu(hnä

t.

Ex his excer

pe.afcenfionem, graduä locx

Sölis, ut

& gradus oppofiti,

j

,ägniSrprmtriw

—— À

2. Cum his operare ut modo di&um,

»

um

.

* Ekeinphuh I.

,

ï

Ouaritur, qua fit longitupo di

l

1]

li. -

€o. 12. Iunü?

*

ei, Sole 'ver]l:?te' in o.

Mi Mf

| eþïm l

Yi f !

;;

Gradus oppofitus efl o "jo, .cuj*usujïenjio. 2;9. 29.

m'?l.'ll

Afienfio o 93. veperitut — -

-

[.À

[

é0.

àt

0

Hae ex illa ablata relinquüntut

.-

-

15 g5

pu'hr;äqo "i

arcus faiis diurnus.

a -

HI Minu SCC-

MLITI l;

2. Hicin boras & minuta converfun Jacit. 1. ^985, p6

Exemplum 2.

yewlenentm

Qua est longitudo diei Sole verfante in 0 *jo,

sudaru agf

tf d s hr

Gradus oppo[itus efl o & ejus afienfio - - 60, st.

5 r

addito Circulo frant

"-

[

L

-

-

420, 3l.

-

-

-

[j

-

u*a»tcmeusqüe [

Afcenfio o *jo efi

LJ

299. 29'

t Mana t

121.

2.

Hac ab illa füblata , velinquuntue -- -

&tcu diurmus, qui in boras C minuta converfu facit.

B.

L.

H.. M. Sec,

! Al

-

-

-

L d

Ld

L.

-

w

8-

4.

$.

i

Alem.

$. fer kdijfüre-ntz'am afcenfiou

M a&fc;a

W.

1 Differentiam afcenfionalem , inter afcen-

fs i

fionemSolis rectam & obliquam, in fignis fepten-

AU Utu n

n

trionalibus , adde ad 9o. five quadrantem aquato-

A

TU Ü ] ü

ris; in meridionalibus ab eodemaufer. Quod pro-

l)

du'glt/m- vel rf:linguku'r ; €Ít arcus femidiurnus.

lT

M li

n

*

Qui

LT

lt

dex]

!

",

"r

[

"w

[ od

v

PRAXIS Em 'Ufsus

——

$56

ij

!

!

h

—

" (&i duplicitïtïs;& in

horas & minuta-conv

erfus;

exhibet longitudiné diei,efg. differentia afcenfionalis

'unis hr

[o]

/

1

e 95 jigniSeptentriohalüieft * . dR

29.-29.

Wi y

l

adde Quadrantem

-

L.J

-

L.j

-

&5

90.

0.

-

-

-

-

[.J]

-

[.]

fiunt

"

-

9. 29.

A t

Hujus duplum esi

.- þ'--

-

-

L.

-

238,..58,

Quod eficit boras 15. Min. 35 Stc. 5 2.

[

2. Diffetentia. Afc, 0. *lo. figni inetidionalis fimili-

!ils 299* !i,

ter eit.

-

-

-

[ J

a

-

e»

-

[.À

(X 60« f

o

49. 29.

$ 152- JI

' Que ablata 4 9o. velinquit - — .

-

éo0.

L

"

-

-

-

*

Cuju fecuudum est

r

PIP

42«

Ts

Quod facz'; boras 8. Min. 4. Sec. $.

TET

^ Nota.

r. Vtcompleimentum arcus diurni ad integrum Cirs

TT

culum eftarcus nocturnus; ]ta Complementum longi-

t

tudinis diei ad 24. horas, eft longitudo noCtis proxima.

N'r

L

( dM

2. Siarcus diurnus, vel diesalicujus ftellae quara-

tur, five tempus quo fupra horizontem verfatur ;

ZX L

-

1 Affumatur eiusdem deícenfio obliqua. e. g«

.í! m':

[*]

J

[

-

L

-

-

-

- 45 235. 38.

ri, que eít

T M"W*f

L

At&u

2

Huic

- 1800

addatur fcmi'ci.rcihlus --

/

1:'63

utfiant - -

-

-

L

D

-

-

*

-

- €

415, 38.

3

Hinc aufer afcenfionem obliquam, qux in

-

-

e

*

-

-

:','g//))lfäl/f.

ar&uro eft

-

-

-

e

183« 20,

Rceliaquitur arcus ftelle diurnus « -« - — 23z. 18.

" ,a(cc,

'

- 127. 42.

pigns ln

Cujus complementum eft no&turnus » » -

ho

/

/7

t

Longitudo autem dici

-

-

-

-

-

-

154 29- 124

noctis

-

»

-

-

-

L

-

-

— -8, 30. 48.

ye QU

Per difïeïc;xtiam afcenfionalem

alicujus ftella,

3

ejus arcus diurnus codem modo inquiritur , ficut fupra

[cmi&wgfä'

de Sole diximus.

pso-

n

n

«6

ÁSTRONOMIAE

ETEGES) UEV rIDSHIETE

"d

PRosLüEMA Il

.L

M

r

fm On

Horam ortus & occafüs Solis inve-

" j

"

ftigare, horis noftro morc à meridie vel

j

u

o

media noáe numeratis.

"

m

p

L Im globo,

)

1 Locum Solis ad datum diem fub certa

elevatione poli cognitum, unà cum indice horarig

[

(

1900j

ad meridianum transfer.

ert

"u

2. Eodemloco Solis ad horizontem orien-

j

yls d

talem revoluto , monftrabit Index horarius , cum

I,U.A

^

TU

l

."

'

globo volubilis , horam ortus, ad occidentalem,

r

n a

horam occafus Solis,

gjnin

2. Ex data longitudine diei,

.a lbnoott

l.

Longitudinem diei bifariam divide,

2.. Alterum dimidium dabit horam occa-

amirin d

L

fus : alterum vero, fed ab horis duodecim prius

i gt

ablatum, five co,mPlemc:'ntum ad.horas 12, horam

Ortus.

c' g.

l; lm

H. M,

2im n (

Longitudo diift - . - . -

1j. j6.

m r x

Ejus dimidium notificat boram oecafus

7* ,8-

gt tir

Conplementum ad i2. nempe/ - - -

4- 2.

'trtyu

indicat botam ortus Solis.

R L

:i,.: Ql

. PRosLrMA IIL

m C-:Pn"m'

Quái hora dici vel noáis Solaris, ftcl-

; wl

Ja aliqua oríatur & occidat, ex globo ad-

diícere.

1

W.Bm

l

L Locum Solis dati diei , una cuni indice

! !

M

hor?riö ad meridianum accommoda,

RM

$, Hirtt

"f

PRAxis Ér Usus

-

Guserspm DT cortonaeet t

?

w

2.

Hinc revolve

-globum, donec ftell

a tua

j

t

rimum ad horizontem orientalem, deinde ad oc-

Ti

M

cidentalem etiam deveniat.

Sic index horarius illic ortus; hic occafus ho-

ram tibi indicabit. -

PROBLEMA IV.

| dlcm M) u

U

Initium, finem, integramque dura-

tionem Crepufculi Solis, matutini ac ve«

YOOtttntys

fpertini, ex globo perfcrutari.

l.

Loco.Solis & indice horario ad meri-

lr x

E

lxl

dianum translato , & hinc utroque rurfus verfus

ortum provoluto, donec in Circulo altitudinis fi-

ilf di!io

ve verticali (quo globum inftru&um effe oportet)

m d

vel locus Solis infra horizontem orientalem, vcl

b ho o

oppofitus gradus fupra horizontem occidentalem

19. m. híc altitudinis, illic depreffionis gradum ac-

vütanr:

du

kquirat.

2. Alterutro facto, utrumque fa&um erit.

l

j

h

indexque horarius initium Crepufculi matutini

|p. t Iïl'm

monflrabit; Hora ortus Solis finem ejusdem ; in-

terjectum tempus totam durationem.

Ju j !

nl'4"

3*

Hanc integram durationem adde ad ho-

ram occafus Solis, & emerget finis crepufculi ve-

Ípertini, à quo, horá occafus Solis fubtra&ta, pro-

ducitur integra Crepufculi vefpgrtini duratio, a

!

At

J

qualis durationi crepufculi matutini.

PanorsrzMA V.

Obfervata altitudine Solisde die, vcl

u a

ftelle alicujus temporc noCturzno, horam

J

p

disí

LU

559

ASTRQNOMIJE

-

Pt

—".——.—'—

P

]

;'.

,

p

(

'

kati

dici vel noüis; bencficio g

lobi ex illa de

prehendere,

T

tlf 8ff"

^ ünäcum.

Solis locumi, quem illo die obtinet cuim in-

f(:äum[cmPOIIS |

dice horario Meridiano admove ; Hinc globum

vel verfus ortum, vel verfus occafum, (prout alti.:

3.H1IHC Qau0s

tudinem Solis vel ftelle in hac vel ;ll

a plaga 'eb.

fervafti )

volve, denec gradus Solis, vel ceritrum

a, plgt :

Itellz; eam altitudinem in circulo verticali globi

5 lqui diie

n

acquirat,quam in ccelo deprehendiíti. "l'unc enim.

index horarms horam vel ant

4

gin;fquaï"ff)'o'

emeridiängn? . tibi

a fmicdum

monür-abit;, vel poimeridianam;

xadcontt

lmlv t

PnositMaA Vl

"Thema, five figuràm Cocli, bene&cio

n

'rg:::»re fueti;

globi erigere; hoc eft, Coelum in duode:

qub; r g

cim partes;quafi domicilia difpefcere, u£

sl 0 trad

'

Íciatur, quz figna quzve ftella ad datum

.ms um Q

|

at t002, d

quodvis temporis momentum refpedü

izimun r

datiloci; in quovis domicilio reperiantut

Fit lhoc exacte pe? tabulas Afcenfionum;

Wtl

Craffiori tamen Mirerva

, €tiam per globum idem

ii p

effici poteft modo eo ,

,qui fequitur-.

j lr

i. Defcribatur in Chártà Circulus, per ,cöiï;:

?qri'zontem eu

" ppof

trum in duodecim partes zquales divifus, quz duö'f

décim caeli domiicilia referant ; lta ut pars,; que

TY

dextram refpicit , pro feptima' füperior pro deci-

Elïä'&li adfttlpien

ma, inferior pro quarta habeatur ; intermedie, in-

TL n

A

^

termedias domos conftituant.

4

ji Ele-

&

E Globys ad plagas mündi; tuique po

i

vatiQ-

t

NN

PRAXI; ET Usus

559

,

[ m

———Ó— WEXDERUIEEREREND. o acimait. Fa — s

Y

] t

d

vationem; & datum temporis monientuiri exactif-

fime dirigitur , gradu fcil. Solis illius dici ád meri-

f mpes

Mpf

diáffum unà cum indice horario, & hinc ad datum

' M waum

punctum temporis translato ,

quod inAdex horarius

U

VW

E

in fuo'circello monftrabit.

A

[

l

l P* æ

N-

?. Hinc oculos ad horizontem occiduum con-

?lis;vei Q

n

verte, gradumque zquatoris ibi conftitutum ob-

À r

ferva; .qui eft afcenfio obliqua Íeptimz domus:

QUE T

ab eoque numerà veríus fu periorem meridiani par-

OT d

tem in zquatore 30. gradus , & ad finem numera-

tionis Semicirculum pofitionis , (quo globum'ar-

matum effe oportet.) transfer, qui tibi in Ecliptica

V

cufpidem five initium octave domus monftrabit.

-s 4« Dehinc perge & altera vice 30. gradus in

C b

vl du

&quatore numera; idemque etiam fac, cþntin'ue-

pergendo, tertia , quarta , quinta & fexta vice; Et

hu df

quoties ad 3o. gradum perveneris, toties circulumr

feleaditt

pofitionis eidem applica , qui in-Ecliptica cufpides

fiyc initia nonz , decimz, undecimz, duodecimz,

Tiut, ij

"&tandem in Horizonte orientali , Ipfe horizon in

fietus

d t

puncto interfectionis Eclipticz, Horofcopum five

cufpidem primz domus monftrabjt.

m?e:giobumfï

Ht

$. Inventis hoc modo fex domiciliis fupra'

MM

f

- horizontem exiftentibus, reliqua fex fubterranea

IJV

u)

habebis, fi oppofitis cufpidibus, oppofitos Eclipti-

cz gradus affignes ; quos fi lineis domorum tui

] [WS

i

Circuli adícripferis , habebis thema five faciem

Jl

«

jl

ccli ad momentum temporis propofitum : nec

; n

quicquam reftat, nifi ut etiam infigniores ftellas fi-

Xas , motusque proprios ag yeros planctarum ad

NUA

"É

[

davum

w

ASTRONOMIA

560

——

"TL

j

datum temporis momentum ex

Enbeifieridibes

jejfl &

quf(

t

odti

hi

fupputatos, fuis fingulos domibus inícribas,

v

:

PaRosrEMA VIL,

þ])jll[fl

t qqz IOII

k

f

H

endi

Adminiculo globi Sciatherica con-

]i m

ficere.

lt (ki5;

m tel

Sciatherica five Horologia Solaria , funt va-

erCenttum ü

niil

ria5 fed communiffima, facilimaque , & quorum

, p

cognitionem catera feré requirunt , funt Honr-

Jabit,quaämnic(

ZONTALIA , quz plano horizonti parallelo incum-

3

bunt: & VERTICALIA, quz Meridiem rectá afpi-

ciunt, vel linez meridianz perpendiculariter ad an-

(aeinm t

lo Kal

gulos rectos infiftunt, — De his igitur folüm dice-

D

Ti

mus , quomodo adminiculo Globi calcftis con-

ftrui debeant.

"a

[

^lnoy i um

1. De Horizontali,

; Promyeo

Hoc fi conftruere lubeat

g tat,

1. Inplano Horizontali vel Chatta aliqua de-

T nmdu; u

fcribe duas lineas orthogonaliter fcfe fecantes,qua-

T r

rum quz deorfum tendit, Lineam meridianam; al-

x Ninn

tera, quz decüffatim ad angulos rectos à dextra ad

finiftram hanc fecat , extremitatibus fuis ortus &

ts

Occaíus z quinoctialis puncta referat.

lm v

t t C

z. Ex puncto Interfectionis Circulum de-

n rf

Ícribe, in 360. Gradus, vel reapfe divifum, vel in-

terveniente Semicirculo

n

jam divifo, in partes fimi-

?

T

1

:

l

rj

les dividendum.

J»

(Nam fi ex quacunque matetia durabili Semicircue

Mi

lus conficiatur , & in 180. gradus dividatur , poteris cjus

Al

adminiculo in quacunque Linea Circulari , quotvis pár-

Y Idtem lt

tes affumere , 41 illum Semicirculum tug peripbetie ita

accom -

|

——

—

u

PRaAxIis ET ïUsu's;

$61

u

-

——

ii

hmcriäïu;

áccoirnodes, ut diameter diametro;centrürmn éentro xe-

] 'ï(nbü.

f/

fpondeat , & ad quendam ejus grádum;quem defideras;

txiguam notam Chartz tuz imprimas,& poftodum ex

l!

centro per lharic notam , five expreffaa five occültam, li-

ieam ducas, quz totidem etiam partés in tua peripherid

X

abfcindet & de(ignabit.

3.

ln ejusmodi igitur Circulo linea recta;

Mitrt, i.

deorfum tendens ; lineam horg duodecimz ;«qux

, u

hanc percentrum decuffatim adangulos re&tos fe:

it, lat d

cat, fextam antcmeridianamupomcridianam(]; dez

fignabit ; quadrante Circuli femper ab hora 12; di-

j puibbars

ftantem,

frïdiemrcdizf,;

octantrde

Caterarum autem horarum linez inæquaii-:

teor ln

ter ab hora 12. & à fe invicem di&ant,—,quæ' hoc pa-

Cro inyeniuntur;

s

hi od

4. 1. Colurum æquino&idrum in globo ;

méridiano, uná cum Indice horario; fubjice.

Mho

2, Promove o '? per quód Colurus gquis

hoctiorum tranfit, verfus occafum tàm diu; ufque

| Chmaaliquw

dum z5. gradus zquatoris, vel in Circulo Xhörarica,

jf

hora una meridianum pratereat,

m

3. Poft à meridiano numera, & nota eradum

horizontis,quem Colurus equinoctiorum tringits

d

To'tid'e'mque Pradus & tüi numera ; à linea meri-

diana ; in tui Circuli inferiori parte;tàm verfus or-

p f'f*"m |

tum, quam verfus occafum, perque finem numes

A

rationis ex centro lineam duc;qua erit verfus occa-

j

fum quidem,lineá horz undecimz ante meridiem;

j

i

Verfus ortuin veró,linea horx primz pomeridianz

" rils Poft hzc, idem o 'y? rurfus Is. gradibüs,ä

VWNIH y

vel indicem hórarium iterum ad proximam horam

iif

Preyolve; & gqlugus tüus in Horizonte tibi inoti-

m m' PLW&] .

ftrabit

Nn

n

562

.

ASTRONOMIJE

—

d

ia

—

bit diftantiam horz 10. antc-c-& $.

pomeridianz,

ab hora duodecima vel linea meridiana.,

.'thi j

$. Sicque porró age;donec ad horam fextam

H Áitntt

p

pervenias , 9o. gradibus à linea meridiana diftan.

ten.

*

.6. ÍInventis autem utrinque fex hifce horis,

!]

etiam reliqua in fuperiori Circulo habentur. Nam

3

quantumáà linea horz fextz diftat feptima & octava

p

antemeridiana; Ítem quinta & quarta pomeridia-

y 'pofïunb d

na, tantum ab eadem fexta, diftat etiam feptima &

aintn POh d

octava pomeridiana, itemque quinta & quartaan-

temeridiana.

T

Plures autem horas noftre regionis horz non

"

admittunt, quia dies longiffimus, à quarta anteme-

| st

ridiana ultra oCtavam pomeridianam feíe non por-

?&aibus imd

rigit.

z(gutis-.

s. Hifce omnibus pe'.ra&is ; ftylus vel filum

à Qub

inflgatur centro,eleveturque fuper linea meridiana

gadus vt

pro altitudine poli loct tui.

Tunc ejus umbra

d oqunodo

monftrabit , fplendente Sole horas, fi modo horo-

Lt o d

logit latus orientale yel occidentale linez meridia-

Vlb vett

nz 1n plano Horizontis du&z zweasAws applice-

tur.

V t

tnbns v

No T A.

Witry ory

I

Quia gradus diftantiarum horariarum colurus ir

ia (tm (

globo non ita exa&te determinat; confuli poteft fequens

:

'Tabella:

la

Arcuum horáriorum, pro horologio ho-

3* mm (.4

Ti n

rizontali ad fubícriptas poli elevationes

i Ogü PRUM

Jupputata.

Elev

n n

!

5'*—.

Pnaxts Em Usüs

563

[

p diennd

'

t

W

IäEl'cQ.lHor.æPomq;'.l 1.' x

L

ADlerim

—

u

ln

lPoli.l A'n—t'c:m.crþ.— l it. I 1o.

1

Gr. /

;.

— À

47-

W. 3.

S-BI:

36,.11

31.42

69.53

tll

48*

n.i7.

25713;

36.37| $2:9.

f o.1t

lbt Ya

1125

:I

7o.28

49.

23.33. [37. $4 | $2 35

E LOpr du

[eyim&o&avz

Ex hac tabella diftantix horariz exquifitius

mv pomeri&i:.

liaberi poffunt , adhibita parte proportionali , fi

t ini

im&quanm-

'alti.tudinem póli tui in ea przcife non invenias.

41 De Horologio Verticali, meridiem

egïonïshorænx

- exati? ve[piciente.

ia

^

Modus, taleHorologium conficiendi , feré in

t d

omnibus idem eft cum priore; ; his '.tan*tumi*nödo

*exceptis-.

, M lr

t Quando gïobum pro ïïngulis. horís per

eipamti

15. gradus aquátoris þrömovemus,rem'()tibnem

fux qu T

Coluti zquinoctiorum, non in horizonte utante,

s n "

Íed in Circulo altitudinis, ex verticali pincto ad

..-1015;"9

z.ulï N

1 mmii'x?

Oceidentis. verum pun&um propendente. nume-

""**.ï'*"»Mï*Fï**' j

ramus, retrogrado rurfus ordine , horas antes

meridianas verfus

occidentem ;

pOmeridiaa

as veríus orientem ; quia opacum corpus, um-

j "

lt

bram fuam femper in partem luminofo oppofr*

"

[

l

"

tam projicit.

3. Ulira fextam ántemeridianam & pome-

l

j

fidianam Progredi non poffumus : cum boc hoz

i

j

u

rologii genus, ultra 12. horas,fex antemeridianas,

s E

apiata

& tetidem pomeridi

! 1a5,non c:

NR A

( 3 Styä'

Y

n l

564

ASTRONOMI:E

3. Stylus centro infigendus, & fuperïiüea

j

il

juni iqr

1 pOm

e (iux

horz duodecimz tantum clevandus eft , ut angu«s

D10?

lüs ad centrum non clevationi poli ut arttea, fed

sequatoris alutudini refpondeat. Sicque monftra.

pare

rtj 4

bit ftylus hic horas, fi planum Horologii meridiem

! uah;

s r

directe afpiciat, lineaque horz duodecimz , lineg

j

TOE

meridianz in plano horizontis ductz perpendicu-

lariter infiftat.

f 00

Trcoq

g

$. Proexacliori autem fineàrum horariarum

eem

*

; qlll'

^

diftantia áccipienda, notetut fequens

l

Y

!

l

'Tabella

nf

oná

iy

lm r

F

Arcuüm horariorum,pro horologio vet.

ticiïlj ad fubiärlptas poli elevationes

;,ji;n Ü .za;a;ï:s :

m f0 G

UPPüï ata.

(s

à t

-

lElev. l Hor.Potnaer. f I

L

«

8

4-

M.

ii

1IO

9.

8.

;m:æ&q:uäu Áit

!Poli.l Antemer. l Il

ï

J

l

!

Gok/

GZ/;

G

./

G. /

G; /

| hi ope;atïo*

4f.

1o.z2

2129

E

34.18

49:44

68.33

48.

IO.IO.

ZI7.[133.46

49.1

68.11

100 Iu

49:

9.5T.

20.44] 33,)16

48.39

ï

227

i

stj

"x'uäl

ma

D

(

A.

TM

De tempore Politico.

m m

N

PRosLEMA .V II

Dis dien

Horas 'c'iïfilcs,tä mervidic & medià

Atf

notcte bifariam fectas; in horas continuas

lnl

transmutare.

$1 diei initium fumatur à meridie horas an-

;r;&m It n

j* ,

tcme-

i

NN—

PRAxts ET Ustus

565

&

Ms

.—.-—-

)N

lr hm

Si

a

N

runedia

:

temeridianas Íequentes ädde ad ;z.

NT U

no&e, pomeridianas.

ffin

*Ma )

fl

PROBLEMA VIII.

lh

Data certi alicujus dici hora Judaic.2

(I

J

t

*:lekh

"

inzquali, ab ortu folis numerata, quot: *

5

tsl

ea firin noftris xqualibus;à meridic vcl

media no&ce numeratis?

fin zi

Przcognita longitudine dati diei, quam ha-

l)

betapudnos; quz i. c. g, 16. horarum in die

folftitiali eftivos fi quzratur, quot horis noftris

gqualibus , refpondcant s. Judzorum Inzquales ?

QY

Cum eadem fit proportio horarum datarum inx-

kv

qualium ad zquales quzfitas , qua eft horarum 12.

inequalium totius diei dati , ad horas ejusdem

diei xquales, dicendum eft per aurcam proportio-

nts Regulam :

—

t

Horeinequales

i faciunt equales

quid faciantinæq ?

q

12.

|

16.

]

.

"m

Fa&a Qperatiopc prodibunt hore 6 —;i- five

AT

minuta 40. nuimerattonc. facta ab ortu Solis.

His fi adjicias horam ortus Solis, qui fit hora

quartaà medianocte, erit hora 5.judaica,apud nos

decima cum minutis 40.

ü

ij

i

PROBRLEMA

] X.

fl

Dato die menfis Judgici; cui diei cu-

jus menfis Juliani ille congruat?

t

4s i

Lubrica & incerta hac res cft, quoad annos

menfesque in Scriptura Sacra aH?gnatos, ut ctiam

fupra dictum:

1. Quia

gt !w;

Nn 3

AÁSTRONOMIJE

m

$66

——

-———;þ——-———u..-—-—.«..

EE

ol

1 Quiacertó non conftat, qua anr llforma

j

hs ahqüoï:

H?.ïbræïixante & polt Captivitatem Babylonicamz

u

4l

j

u'sque ad alteram vaftationem Hicrofolymorum

! jfi fuerint?

at

$à

«

2. PDofitoautem,cos qualicunqueanno Lu..

^

quità

dgdüf(lï

nari compofíto , ligatoque à temporibus Mofis

g

iA

Geroouip

ufos, talesque in Scriptura Sacra femper intelligen-

dos, ut nonnulli volunt , nibilominus quia etiam

d

incertum eft

gdot

3. Undemenfium fiorum initia duxerin&An

g

ex aliquo motus lunaris calculo? an vero, utipfi

guim ia

y A V

Veteres Hebrzi teftantur ,.4 Qea & prima poft

NL. apparitione lunz, quz pro diverfitate tempo-

s.

rum , locorumque vatiat, & interdum primo , in-

, Al

La

terdum fecundo, non nunquam ctiam tertio de-

pv

mum dieácoitu cum Sole,

|

fefe confpiciendam pra-

31

lm N,

bet: Atque

a æquinofzim

4. Infüper etiam Intercalationis ; quam anni

' " Silylcmïu

lunares requirunt , ratio , f: Judzis crcdimus,nullis

fincotngt,

certis lcgibus adftricta fuit.. Non enim intercala-

| rl Ya

ant tantum , cum defcé&us anni lunaris à folari in-

M

m conimgn

j

]

|

tercalationem unius menfis poftulabat ; fed etiam

tlutium a,

f pafchate Judaico adveniente, vel fruges non ma-

i Nan, u

turuiffent, vel arbores non florerent ; vel pontes

tv

aquarum eluvi-onibu; everfi tranfitum ad feftum

m demm

pafchatis negarent ,

vcl agni heedique ad pafchatis

f m

fcftum mact

andi , nondum fatis adulti fuiffent , ut

ncmgo.&w,(

cx Rabinis Judxorum conftat.

His de Caufis initia anriorum]udaicorum, &

ht EPM

confequenter etiam cxterorum menfium dies , ita

definiti

MT

!

?NN

N

PR'AXI/S ET Usus.

—

$67

g

mmmw

i

|

definiri non poffunt , ut non dubium, non tantum

:Z'.(T?Bg

)

'hm;

[

b

T

de diebus aliquot , fed integro etiam menfe,ob in-

tercalationem ufurpatam vel omiffam, oriri poffit ;

nifi manifeftus aliquis character aliunde nobis fup-

f--"«fdnquea

u

petat, qui nos adcertam diei vel menfis jpdaici co-

Ht

Lt

gnitionem deducat.

Siveró quispiam credat , annos Biblicos omnes

àtüs g

faiffe Lunares , & coepiffe à prima Qace poft NL,

equinoctio vernali proximum, hincque qualem-

taduem

cunque comparationem inftituere velit diei Judaici;

EULT

cumeodem diein anno Juliano , ita agat:

ab l

I Annum Judaicum reducat ad annum Ju-—

bl [

lianum.

:crimpimg,;

z. Ad| hunc Julianum annum quzrat diem .

D etan t

zquinoctii verni,

)f;iþximüm E

3. Item

NL. & PLunium menfis Juliani, in

quem æquino&ium incidit.

iu5, uf r

4. Si plenilunium illius menfis ante zquino-

S(in us

&ium contingat , fequens NL. erit NLunium pri-

p ig:trcai.

mi menfis ,]udaici Nifan: Sivero poft æquino&i—-

A

i u

ii

um contingat , illud ipfum plenilunium, erit ple-

Í

j

nilunium Nifan, & prxcedens NLunium, Neome-

nia Nifan, quam fi biduo poft Nlunium medium

toautem

inchocs , 4 vero haud procul aberrabis.Da

j

facile eft

primo die menfis Nifan in anno ]uliano,

reliquorum menfium initia, pet alternam additio-

j

duon

nem 30. & 29. dicrum venari.

Exemplum.

[.d

-

[

34

amp;m,f

Inanmuo Epocbe Chrifliane — -

j

Ouatitur quotus dies , ctjus men(is fuerit 14.

Nifan

mmmw

Iudai-

Mlü

Nn 4.

ÁSTRONOMIJ

u

ss

MRUEO Mu ) t m

-—"

hod

Iudatcus,

m

quo Chr&äw pto falute g,meräbüw;i

?

af

[as eil?

,ipn i

R.

At

li

4

1. Aequimothium eo auno contigit curtepte Mattij

;j m

die 22. boxa 2 poff meridiem.

d "

2 NLunusa antecedens contingebat currente

M

| "jfi:mi:s i

U

Martii die , b. $. p. m. C plenilunium Jfequens , Mar-

Dutanno:

0 23. duabus boris posl meridiem. — Vade fane pro

pl« Pafibali , quta equinodium fequebatur ,

baberi

./ pnjfät

.:

atoq.

Y

At quia illo tempote communi opinio 0unium

!t (f (0nLtà

Jutt , Aequimoctium cadere in. Martü 25. Ideoque u-

Aonm d

dernec illual NL. pro. Indice menfis Nifan, nec bog

pleuumium pro. plenilunio pafibali babuetunt.

ä:;i:?mfu'. Mi

.21 IW-

4

3. Sequens a. NL. coutigit Aprili , bota 8.

h.

(nrt

3l t d

4. Quod fi igitur Aprilis 9. lyna primum vifa

Joxm (l

povatut, iucidet. pxima Nifan in 1. Aprilis, cr 14

Nifan in 25.. Aprilis,qui fuit fetta

fexta & dies paftæ

jm tl

ts fetyatoris noftri LEfa Chriftt,

n p

J

,

j

.ï

!

i

PRöBLEMA X.

j'

ä ht

MLUT.

Annum Epochz Chriftianz urï;tg-:

t Cf

tum, in annum periodi Julianz conver-

at

»

tcre, & contrà.

t uiinqummr r

Anno Epochz Chriftianz dato, adiice, annos

!

4715. & habebis annum periodi Julianz,

: hümm 1

Contrarium fifacias , & ab annis periodi Ju-

lianz abijcias 4715. annos ;

babebis annos Epoche

! a'ïIïOrcmag

Chriftianz, e. g.

Pt efens

PRaxis ET T.Isuse

$69

[ oramnudircd

T

-

Prefens annus

L65$53.

[.À

4714«

Quotu est per 1ul. R. Adde —— —

E

]

-

-

e-

-

-

*

Et producet

6 3 66.

Wn,ny,

murfus bic ipfe aunus , quom eft Epocha Chtiffiana?

-

-

n

-

[

E. abjeclis

[.J

w

c

4715,

]nvenies annum

-

cm

-

L

.

-

-

165 g,

Aj j!qm

PRoOoBLEMA XI

u W fm

Datoannoab Epocha Chriftiana rc.-

hat i

[| 0;) INl Itj

tró numcerato, quotus fit periodi Julianz

Ícire; & contrà.

T Ideaq

H[UA),IH

Annum ante Epocham Chriftianam datum

M

abijce ex 4714 Reli&tus eft annus periodi Juhanæ

LT

quafitus. '

Contrà a,annum per1od1juhmæ infra 4713. da-

tum, abijce ex annis 4714. & habebis annum ante

T

i, d

Epocham Chriftianam currentem,

-

e. g. annts aute Epocham no[lfram

L.

2308,

1 6' li fl»

4 714.

Quotus e3l periodi Iulíana ?. 3«. ab Aunis

abijce

-

-

-

[

-

-

[J

.-

J

2308,

-

-

-

-

24 06,

!

Religquuntur anni per Iul.

Rurfus annus bic periodi Vuliana , quotus esl ante Epo-

—

-

lh

cbam Chriflianam? 8 ab annis — —

$7144

vrv

TMf

abz]ce

a

-

-

-

-

[.4

-

€

-

2406.

-

32

-

[

C relinquentue anni

2309,

PROBLRMA XII

L]lke V

Duorum annorum , periodi Iulianz

"

dato rum , intérvallum cognofcere.

Mlnorem 4 majore fubtrahc ; Refiduus mort-

h05 LHOCW

firat quafitum., c. g.

N"$

Annus

T

t

570

ÁsTRONOMIJE

-7

——

-————-

-

-

Annus per, Inl, quo Roma condita

- 3&62.'

Quantum diflat ab anno per Iul,

-

-

P 4f

|

A 520;.-

Quo Ifraelite ex. Aegypto, exiere?

1 j i

|

0J

117

& aufer bunc ab illo, C veliuquunturanni —— 75,,

dsqü

M en' "

PRoBLEMA XIIL

AH A

M0

Annum Biffextilem à communibus

Dut CVCIU

difccrncrce

gt

Jf

In aunis Periodi Iul

um l

1

Tsf

Divide annos datos per quatuor. Unitas in

refiduo biffextilem,binarius alterum, ternarius ter..

(im um

tium: o. veró , vel nihil, quartum à biffextili de-

«iidu, n

!

notat,

D

u r

In annis Époche Chriffiane.

|

im

ls m

Divide annos datos per quatuor.. Nihil in re-

B

fiduo eft indicium anni biffextilis, r, proximi. 2,

fecundi, 3. tertii à biffextili,

!

d

De Tempore Ecclefiaffíico,

— ——

ROBLEMA XIV.

—

f

Cyclos Solis, Lunz & Indicionum

uþ

invenire.

MT

L. 75 4uná Periodi Iul.

l

H

Datos annos lr 28.

Kefiduus

( Solis

19.

* monftrat

4 Lun£

divide per

j

|

C

1. ] Cycdum

LI*ndi&i-Onfr-

U

Aut fi o remancat, com

pletus eft Cyclus, ultimusd; |

i

i

pro anno Cycli habendus,

2. lf

INH

PRaAxris ÉT llsus

F-—-—

$7*

lt

li

2. lp annaá Epachæ Clarzj?zanæ.

f' ^

TM

j

[ Q |Summam [28,

Datis annis ] P

Pro Cyclo( P » divide (19.

qU!lmMFM

adiice.

J

* Ind. ï

Is',

per

Al

Refiduus eft i quæf tus Cyclus; fi o remaneat; Cy-

clus integer « affumendus eft.

UET

PROBLEMA XV

Dato CycloSolisjliteram Dominica-

lem reperire

'Àl l

t'autuor, ]

i. Jm anno Inliano perpetua anetbodus

ba:c est.

Prunyt

"

Cum numero C ych Solis, ingredere fequcn—.

tem tabellam , in qua prima Seues numerüm Cy-

di, fecunda literam dominicalem , tertia feriam

nifun

monuo, N

hebdomadls quendarum]anuaru commonítrat.

W Pf OU

] i.

hl4lsl6l7[8ls»l

[GF[E[D[P[BA[

IF[ E Jbc]

[:I«l5b541242 1941 1 $]

jl

D

| 0. [ . [ & [1gl14l15l16lx/l

J

T

|8[A|G|FE|D[C] 8 [AG[| F

l

[:LU ]1l * P*5l

"ii

[zdoris

Wuux

i

NISUSESEAEAE

j (*

J I9. lfo'lïï'l

hl

L

i E[D[CB] A[G| F [ED] C|B] A

|

d U

l4l516!1l713l4161

VE

|

Nn 6

Anni

57*

AsTRONOMIJA

n

/*'

— MM —— a —"w"

Ahni commun

es unam literam Dominicalem

habent , Biffextil

401

is duplicem, quarum prior locum

habet, ab initio

Däto CLCl

anni ufque ad 25, Februarii ; altera

Ü

ab hinc ufque

ad finem anni. Ratio hujus eft, quia

11[Cff

u

dies intercalaris poft 24. Februarii i

nterferendus,

G oofl4fly

repotl

non aliam Íiteram acquirit , fed

TU

H

quam dies przce-

db

dens habuit, cam retinet, & hi

nc fequenti diei Do.

j Dzmm dlf]

minicz,al

iam quam antecedentes habcebant literam

Jv U

obtrudit.

um u

In anno Gregoriauo

um d D

,Cyclus Solis quidem idem femper eft , cum

i lodl

J

Cyclo anni Juliani, fed literz Dominicales nec ex..

f äiïidis, NH

dem, nec femper écum annis Cycli invariabiliter

«f tard

cohzrent ;; Unde pro aliis feculis tabellz aliz con--

dsdadha

ftruendz fünt : Sequens autem va

lebit ufquc ad

puem d lt

annum Epoche Chriftianz 1700,

tan us

Tatelia Cycli Solavis, litere Dominicalás,

dd t

A feriæ Calendarum 1an.

—

nf t

I

|[2]

F* E 5s-4- p 7

*

li s

|CB

| GF

^lolriEDici^n!

Alb T

6

L]

:

j i d

—.E-

LL

k 19-]

iI

IZ

13

d il

4 ilni1uvltbSp

,

FE--D

:.

BA

!I

G

LTA

[-E-d Erg*Dcl'lu

Q41

6C

|

L

[2^ksd [ 161252

[5

M&Rm dm

20 | z [22 23 [ 24]| 25 lzGIZ'legï

"It keriæ) !

i

$iF [Dpj6cjsBl|ag)r[IE[DE

[

kf tamenpnbs

j

ulists Esdistopldishalhsk

A Tipf

PRo-

—N

: PRA:XIS- ET Usus

a a M

373

CRRGMUDTUEURG rabcoqvesteg

Tmeffor fom

PaRosrt&£MA XVL

'ï?mmï Hs

Dato Cyclo Solis & litera Domini:

O.ï*uïuï.fïh Qu

cali; certoque die Menfis alicujus] uliani,

[ u.erkrmdus,

yel Gregoriani, quota feria Hebdomadis

ii at

Mdj s.

illa dies fit? cognofcere.

Dinrlra .

1. Datüm diem in quolibét obvio Calenda-

tio Juliano vel Gregoriano quare; & quamnam li-

/

teram adícriptam habeat difpice. "Vel, Ti Calenda-:

du

rium nullum ad manus fit , ratiocinare ; quotus à

Calendis Jan. ille datus dies fit?. Cujus numerum

Tdesmca.

Y itvatdbüe

fi per 7. dividas, refiduus monftrabit literam illius

diel, in fuo naturali ordine, — Nam fí 1. fuperfit li-

b d.

^

1

l

tera 1lItus diei eft a. f1 3. b. & fic porró. 2. Cogni-

i

:'Jï à

tam autem diei literam fi cum litera Dominicali

illtus anni conferas , facile in notitiam

feriæ,pr()—'-

iitiuli

grediendo vel regrediendo devenies. e. g.

ww

Chriflus natüs et anno per iul. 4207.

Cujus

u

Cj'clm Soli fuit.

3 litera Dominicalis D. 25. Decembi.

M

Cujus liteva eft b qua etiam eruitur, fi 25. Decembris,

431

h. e, diem 2 Cal. Ian. 359. per 2, diyidas, R

efiduus

enith e$1 2, index litera b.

i

ass

E

Sijam 4 litera Dominicali d retro nttineres ?u-

que ad b , deprebendes 25.

fetiam fextam.

decembrá , h?q Anno quä

-N

E

i

Breviu.

Y

-

Ád diem datum à Cal. Jan; numeratum ; addé

--

-

irum

eruim ferize, qua annus hoc c

—

—

——

yclo incipit, uni«

N

—

EE

tate tamen prius.dem

ta.Summam divide per 7,

erlam,

geüdl1us ionftrabit

As

€ f ts

PRU

$74

ASTRoNOMIæ

N———-————.—- A

jroxmày P

€. g. Annis penodz Iul.

4 707.

Cujus Cyclus Solís e$t

L

4 Domlnl

—

-—

-

-

-

j.

mofccn 1 |

Incipit 4 feria

deme unitatem , C* ad diem à Cal. [an.

i QU

—

-

-

-

359.

dcmf (um

Adde 4. ut fiant dies

365

Qui per 7. divifi telinquunt — -

-

E

L^

hts

fetiam fc. bebdomadis natalis Chrifli,

)

ämfft

.C.g.

liil

Pmosrt&MA XVII

l

hi

Datalitera Dominicali; Item Cyclo

n ia

Lunz,velaureo numero, terminum Pa:

d

Ííchalem, & ex co Domlmcam paíchatis

n TTE

f:yhvctcus invenire,

A pmu

þ Ditg i

Cum aureó numeto mgredere laterculuii

feq quod Terminum pafchalem ad quemvis aurea

Puog)

um numerum datum,cum fua litera monftrat,

Dutar

T abella termini Pztfe/mlm

TU

| €ycluo I

anmml E C:yclm | Termini |

Cy l;u | Termïm

Li

l

|»

paj&bale: i

)) | pafc b alte !

l r

», [ páfchaler

—

d

3 dde g.

I

P

X

SAPTQ »n d

!

$.

.Apr 14

dpr. d. di

agf

Matt.25.g

|

L

4PT Vs

Mar. àr. 6

3.

.A'pr. 1j.e

T

Már.17.

'l-AP'o ' L

AAP"[ 24

II.

.Apr. $.

Mart.1$.

Mari.23.d

z

I.Apr 4.€

IW k

;

*

vApr. io. b | ,1;.

! Mar.:4.f

i Apr, T 0-

,lä

7»

Mart.3oe | | 1.

.Apr 12, 4

5:;/

|

a^

l aftæ]Xl kx

groxx-

PRAxis Er llsus

875

"à,

m

(————— — —— À C—

htj

Proxima, poft hanc literam diei menfis ad..

l..!.

Ícriptam , Dominica, (quami litera Dominicalis

precognofcenda , fignificabit, ) erit feftum pafcha-

[M, ! FH

tis,in Veteri Calendario Juliano, nifi litera T'erz

j

mini eadem fit cum litera Dominicali ; Tunc enim

|

fcftum pafchatis in Dominicam fcquentem reijci-

l

endum eft. e. g.

V

|

Quo die celebrabitür pafcba » dniio Epocha Chri-

L

-

-

-

fliana

-

L

E

165$4?

b Cyclus Solg lmjm auni efl .

-

-

L

-

Ils

ln C

-

[:.7

e

-

7I

[

Litera Dotinicalis

de

L.l

A.

tD

Aureus numerus

I

DI

-

-

-

-

-

*

2.

j t

Qui exhibet terminum pa[cbalem Mart. 25. cum li-.

ttra g: quam proxime fequitur litera A5 — dominis

éalis. Dico erge. feflum pafchatis celebrati Mattii 26«

d lt

vt

PaRosLEMA XVIII

("[WOH If

Datoaureo numero, Epactas teperire.

( l

L, Ip anno Iuliano, metbodo perpetuá, —

il

I

^. [f

MTI'

L y,

Ingredere fequentcm tabcllam, & aureo nü-

"

mero Epactas filbfcrlPt'lS invenies.

"I

"|

|

W /

RL

M

i

lN] 1. 12 fs la 105 1917 1

[

|

n

)

| Epaétze) X1. | xxur. [ ur. [xtv. [ xxv. | VI. | xym. ]

TE

;fl

j

|

Aul' L] NO

mw

ASTRONOMIJE

M

Iu mamcapantt

$76

É

ï——æ—-

As wmtascunE

tv

:

| ^u-.N.] .8.. [ 9. [16: ] . [ . ] Hs FA-—I

j

pb

Meeact AC

;',f[ï?ï! i ixw

/

l Epactz: l xxvlu l IX. l Xx. l F | XX l: iv;]

—

|

Pj0!

lAur.N.[.IS. | 16. 1:7. [ 38. | 19.] l

d

jgp t

Epa&æl XV-IXXVI[VH.!quixx;x.I ! l

ï

agj um

2, In anmo verb Gregvfz'anm

u l

Eadem inveftigandi Epactàs methodus eft ;

i l

pér aureuni numerum;

qui in utroque annó fem:

peridem eft ; fed t

abulz hon funt

i. Cimlit

perpetuz , fe-

quens autem durabit

; usque ad annum Epoch&

w

Chriftianz 1700,

4 hcti

i præfcripta ,

Tabela Epaavum im ammo

YU

Grggoriano.

y hqit

gtl

7

od

AurN!Il BÉl bb o*

:

/

1

Epacts | I. | Xir. | xxtr. [ rv. [ Xv. | XXVI. | VIL [

i l

Ls

-Aur.N.!' &t [10] n [ n ID ï

tj l

"f

Epactz | XVU»,I,' ss x |xxr 1. | x l XXIV, i

/

Aur, N

*'lf

n

p Ls

L

PRAXI-S -*E'r I'Is-'us

rura a R,,

GOUCEImOTAS (omoeeme )

377

if

har.N.| B ue d poxae T F . j

m

L

ïh.

Epidbe! V. |XVI |XxviL]VüL.|XIX|] T. ]

| ^

Hj

Püosirua XIX

n

p

: Dato vel áureo numeró pro aninó

!

|

juliáào Veteri; vel Epa&tis novianni Gre-

g'ori;'m'i, feítiim pafchatis Chriftianoruii;

rit

i utroguc Calendatrio indagar»c.

s mids d -

d. Pro pa[chate anni Iuliani,

gt a ff;-

hii

i Cum litera Domixïiqalig que etiam prze-

Eögüqfcd

ida eft, ingredere tabulam fequentem;

r

1. incellula Aurei numeri; cui litera doiniz

fiücalis praícripta ; quare aureum anni tui nus

imerüm.;

p

3*

In quà numierorum 'ferïe aureum numés

rüm reperifti ; illius € regione ; füb titulo Pafcha ;

iivenies irienfem & diem pafchatiS celebrandi;

j

à; Pro pafchate anni Gr;*gaäimi.-

-

Éadem prorfus méthodus eft, nifi quod loco

^

àurei numeti; fümendx funt Epacte annt Gregos

i

tiani; füb literà dominicali;& titulo Epactarum;

Oo

TABU-

j

n

$79

ASTRONOMIJE

l/

" DW

TABULA PASCHALIS

lat.

(gobits

Dpom.

1Aur. Num. | Epace 1 Pafrln. l

mnccni

5. 13. 16

23- ls. 19

Mart.

puro

:

) numcto

18.16. 15.13,I2

Apr.

2.

1. 10.15.18.

Io. 8. 7.$

[

jnat

A.

|I 4 99.1Z

' Apr.

9«

3. 6, il. 14^ 17

44

z. 29

Apr.

IG

gpis 4fro

8.19:

*

L

27,26. 24.

Apr

23.

; It

R st

|

2.5. 134 16

| 23. 21* 19

18,

Mart.

27

n

16. 1$. 13. 12«

Apr.

3!

4s 7 IO. 15. I7*

ie]

I.Bn

* 1, 9- 12, I7*

Io.. 8, 7.5. 4« * À prs

3«6. 11. I4.

1.29.27.26. lApr.

17

ia C

i

[RJ

! Apr.

24

Jl

8. 19,.

2. $. IO. 13. 16

zi 19.

18.

; Mart.

28.

OX.J, 4;

-1$,13-12440 Apr

44 7. 15. 18

IÉ

; Eal

C.

$£ p 6. 9. 124 17

*

; Apr

5*

Il. 14- 19

T

5:"!.

l.

Apr.

18

Vill)

CZU) QL

—

Q b 90 * p

h

Apr

d Domt

8

Mart.

22

|

Picut

;-

La x,., e

19, 18. 16,

Mart,

29

19. 13

5.

l

AC CODUOR

p. i4

;;

I2. 1$. 18.

15. 13« 12. O. -Apr

6. 9. 1T.

LEPYESST 4-....-;Apl'1

IZ

n nvcn

ï

I'*'g "7 6 74 APra

19

J

8.11. 14. 19:

1 Qu

16,

z3

Mart.

23«

* Mitto

| 21.19.18.16.15 ! Mait.

30.

IO

3 18,

) Vocemk

É.

äï

4. 7417

19-

13. 12.. 10, 8.

: Apr.

W dont &

6. 9. 14. 17

T. $5 4

APF.

13

zo

intrfhm A

IE

3* 8. 1J. 19*

29 .27.26.24. ) A pr

&3- E.

Mart.

f. Ed

$:16.

Mart

3f

, T-10. 13. 18

*

'19. 18. 16. I$

70

Fhm

y.

? lo 40 12, ',

: 13. 12. 10. 8, T. : Apr.

8 D()mmj

$4« 2. 1.

Apr.

1.

3. 6. 9. 14. IT-

! 29.277.26.24* Apr.

2l

d

8 tf1 19

2:3. Z1.

Mart.

- 2$*

j-13.16

|

I.

EL]

)

2. 7.10. 18

19.18.16-1$.13

Apr.

8.

l

[l

L

G

» 1. 4e 9. 12« I$*

1 12, IO-. $. 7-

! Apr

j T

$. 4. 21 29- Apr.

1$.

3. .6, 14. 17»

Apr

-^

8. 1. 19

27,26.24

/

M

—

—N

ia

| PRAxis ET üsüs'

579

U

PROBLEMA AX X.

M *]m

Cognitis t Litera Dominicalii 2,

l

àureo numero ; 3. fefto pafchatis, 4. &

:

Nativitatis Chrifti,immutabiliter 25, De.

!

cembris affixo ; c&tera totius anni feíta

——

!

ler !

|

»

k

defignare; integrümque Calendarium

Wl

adornare.

TAT

l

TT M

)!

I.

'.:..Jlï

n

)

Natalem Chrifti proxime antecedunt Domi-

M i

hice IV, IIL II. T.

Adventus dictz,;

? ] Mmu :

lI.

)

t M

? IAQ(. *

t Eandem fequitur Dorninicá , poft Na-

Mi d

tivitater vocata; qui nulla eft, fi ipfe Chrifti na-

'

ht

talis dies in Dominicam incidat;

M

2. Pafchatis feftum proxime fequuntur Dos

( M 2

h

imiriice ; ex cantionibiis; ritibusq; Vetéris Ecclefiz

[i

denominatz, hoc modo ;

[

i. Quafi modo gezïiti; : jubiiate;

y

2. Mifericordias:

4. Cantate;

T Yi

u

$. Vocem Jucunditatis ; alids etian Dom;

1

!

Kogationum & crucis dica ; cujus fería $. cele-

ratur feftum Afcenfionis Chrifti i coelos,

V

|

. 6. Exaudi

[

!

jl

7. Feftum pentecoff&s, Íeu miffionis Sp. S.

ï

"

8. Dominica S. Trinitatis,

quam fequuntur'

"

Doóminica poft'Trinitatis T. II.

n

ró numerahdo usque; ad i. Dominicam Adventus;

|

p

i

N

Idem Pafchatis feftum proximé antece-

dunt fequ

entes Dominicz ;

j

|

Qo 2

Domt:

:

AsSTRONOMIJE

x

580

p

— as MM — M EED, agmsntcsemett gt n rR

h Dömini-ca Pal

marum;

2, Judica

iil

10 Ofum

fl

3, Latare

4. Oculi

Fv

: pn)

Ho(lUlmf (

s; Reminifcere

6. Invocavit , fie

7. Efto mihi,five Quin- — Quadrag.fima.

] gnd]Ol ]

L,hUi(

quageüma;

ï':revoïuim&nct

8. Sexagcüma.,-

9. Sepfüageüma.

n

.

at

? janüafii' die celebratur feftum.Circumci-

: :odhsimcrd eEet

fionis Chrifti , incipitqué niovüs aiinus;

;;zrevocarmr,u a

Hunc dieri fequitur interdum Dom

ïnica,Bo&

"lf

folo tiomine gauderis , quod Dominica /poft Cir-

E

al

A fdoram

cuincifionis appellatur: qu& nulli eft 1 Circumfio-

i ;n

nis feftam ia diem doiminicum , vel feriam hebdoz

r gt o

fnádis fecuhdam itcidat, Sexto die Januarii agitur

quorumnom

feftum Epjpl-ianiorüm ; xrpllgö ttium Regum. Hoc

2 äi()n

iþurcaut.

isque ad Domiricam feptuagefimam Íequuntur

*

:

Dominicz, quz ab hoc fefto dicuntur r; 2. 3. poff

Epiphanibrum ; quárum igterdüm plures , inter-

3ee

duni pauciores funt , prout pafchatis feftuni cite-

y

M

tiüs vel ulteriüs cft.

Defïgmtis itaque Ànn

i Juliani vel Gregoffallï.i,

Chron

Menfibüs cá fuis diebus,quos vel Cotuunis;vel Bif

L "l

fextilis annu$ requirit ; feftisque tam mobilibus

quam immobilibus ; quz modó, & fuprá etidm e-

at

ward, uj

numeraviínus ; compctentibus diebus adícri

pti$

[

1

czteris etiam diebus conívetis. fuis ubique obviis

[ aquuid :

nominibus., impofitis ; Integtam totius arini Ephe-

MHj

meridem five Calendarium, vel Almanacli, ut Ara-

pf

bes vocant, hoc eft , Numerationem àc diftribu-

DT

tionem dierum defcripferis; cui eruditiores, omi-

h W:WM

fis Aftro«

!

N

PRAxis ET Usus.

———Q

E sss

————unEaÜ C ÓDPUPONEUNUS Uumou) O snenent TOR

v 581

!j

[

l

AL

u

fï; A&rölogqfum vanitatibus , motus coeläfï:es ad-—

ijcere poflunt,'

i

f

Hocigitur Computi Ecclefiaftici , ut vocant;

*

Mg)

Compendiolü,huic ChronologizAftronomicz ad-

jügere voluim?,ne utilis ac neceffaria hzc doctrina,

d-

n

«t

t5

(quz olim prima puerigiæ inScholis propofita fui

&ab Ecclefiafticis perfonis omninó requirebatur, )

tridnn (f

prorfus intercideret , fed quafi poftliminió in fcho-

TET

lm

las revocaretur , illas præfcrtim, in quibus juven-

Ul

Dimar

tus ad Ecclefiz munia olim obeunda eruditur. INec

Deniagil

;

enim laudabile eft ,' Epifcopum vel Presbyterum

M r

Ecclefiz, feftorum ordinandorum rationem igno-

, iab

rare; hancque doctrinam à folis Aftrologis pe-

aäic]ammü g

tere , quorum non nulli ineptiffimis nugis eam Íc-

.

t Reggm. ,

dc confpurcaut.

vdnar k

Bcinrh )f

v-;w«'

yirs,

TU f

APPENDIX.

fsl

De

Chronologia Hiftorica.

i

muls

yyt

011

I

Y Empus eff menfura , ffve numerus ordinis

.4c faccefizonis verum geflarum. Vt igitur

i

fu"'i*

Til

yanum esl , ab[lratiis numerts occupari , mifí

il

j

I

güï

futfit aliquid quod numeretury Ia temporum

d

cognitio flerilis ac infrug! fevaeft , uifi rebus in

J

vowmm |

tham( U

tempore geflts etiam accom modetur,

Hinc nata eit Chronologia Hifloríca quà »

acrüW"

res [uts , quibus geff« fant , temporibus ( tem-

Qo3

pos

(H

581

ÁPPENDIX

$

—

//,

p rebus h/ligmtur». Hanc multi .pra'/ixe tra.

É (40T

(lant,. Nos ne nuda duntaxat Lemporis. con.

"

i

a

templatione mos defatizaffe videamur ,ut fupra

10

lo

Epochbas quasdam, unde tempora ffuant, recen-

PT

fuimuss ita nuuc fututma capita totitus Chro-

;;int;rval!a j

mologie breviter per[Iringemuss ut. T yrones

gyt

certas quafí claftes babeant , ad.quas quicquid

i hP[u P |

i bifloriaruma leitin

P

ï;deatadyifpi

€ illa accz:rrit, rgfem

/

pofíimt. —

ïm w

E3] enim temporis a'etemiimtia, ua

J aadjin

» anima Hifforiarum, ffne quafabulis quáa Hi-

Jflorim fmtliores fumt. Vndevetl Tatianusin.

a r

ynt hr

quit ^ ag cis aïa'uvo'agwrag &gW, f 153:/ zgämv.

g, qui

&vayeaæä, 'aracgä TOUTOI GU T Tüg i?ogïas

n

àAzSO«ay QUvar«u,

TED)

Incipemus autem 4 Protoplaffarnm lapfas

s Aordun

qui Hebdomadi Creationis Mundaue in $cri-

bt x

ptura [acraimmediate fubjungitur: Vnde Mo-

E t M

fes Tempora fua dedaxi[ä videtur ,ille ounium

, n

ff

Hifforicorum , quorum feripta ad nos pervene-

ii i

vUpt , primts atque veraciffimus , ut qui varà

ii

amöfaærag o?,.yfau Qpepesvoc fna feripftt.

* Aftnj

J CA5 utemur 'vu/gö nottá Iuliants, quos

p d

gamen in primis mundi feculis non À Calendis

itm W N

lanuarii, Jed 4 fine antecedentis OGlobris more

Mi

Tuncufitato incboamus

Cimy uj j

t Babylom

Seguitulï igitur

CaAPuT

j

CuRoNOLOGICA.

285

"m

—

EE

[ nsmemd

:

Nj m!t'xzä,

CAPuï; I.

Anni

Anni

Nj I .

Interval- | Mundi

Quo univerfus omni-

colle&ti

LT fW

um feculorum decurfus , à |lorum

ht

'

Protoplaf)corum lapfu us-

LT

que ad noftra tempora in

x intervalla diftribuitur,

Ms MT

Sunt autem

Ut

,

LA lapfu ProtoplaPto-;

Wtl t

!

j

I

rum ad Cataclyfmum,üve di-

luvi.um univerfale finitum ,

anat

:

1656z

16567

UM

l

!

M

2. A cataclyfmo ad £zejy-

l]l

äu/ziqu

yiAlav , five primam ..promif-

t Ta!äanw

fionem de Chrifto, Abraha-

), t

!h

mo factam, ejusque vocatio-

j u

neminterram Canaan.

367.

20232

3. Ab e'z:ra'yye)u'aa & Vo-

catione Abrahamiad Exitum

:aMrm/qïv

ldu i d

Mraelitarum ex Aegypto; le-

"]

gemque per Mofen datam.

. 4.. Ab exitu hoc; ad jacta

49 z4sfä-

T.

fundamenta templi Hierofo-

"

lymitani, à Salomone ex-

-MW

ul ï di

tructi.

479

39312

J

1

i

$. A fundato Templo ad

primam deftru&tionem cjus-

l MW:F

4f :3 CM

dem per Nebucadnezarem

!

[

J

7)

M

l

Babyloniorum Regem fa-

T u

!.

&am, unde initium Captivi-

tzis Dabylonice

ï4wä l359

6-

-

I

Oo 4

W

bn

$84

APPENDIX

—— À

Mm.

(at

6 À CaptivitateB

abyloni-

Anni

Anni

€a ad ejusdem folutionem £

|

Mundi

Mi in

Interval-

n li

Cyl'O ,

primo Perfarum XRegc

lorum,

collecti

l

j

T

factam

j

]i

NB.

65?-

| 4245

, ürbutu

(Scriptura Sacra Captivitati Ra

bylonicz 70. annosattribuit ; Sed

Intelligit annos nyfticos Iubileo

rum & Sabbathicorum proprios,

dierum 345. quorum annorum 7o.

J

confttuüt Iulianos annos tantum

)

ld

65. 3:)

i

Vr

7: :

foluta Captivitate ad

at (Am

edictà Darii Nothi, Perfarum

W p

À

PU

R.egis, de Templo & urbe re-

»(h

ftaurandis.

nS,—;-,

34

,

8. Abedicto Darii Nothi

ad paffionem Chrifti,

3996-;;.

;

45

9. Apaffione Chriftiad in-

n ä:w's l

itium belli Judaici, quod anno

ii us

Epochz Chriftianz 67. ceepit.

33

40252-

^il

10. Àb initio belli Judaici

;rotopï&ommæ

ad finem anni Epochz Chri-

ftiana 1652.

16rs-

älmm.(]en.g.

1'585ä.

Gu

Ut

l

Lt d

luj,

Wt

MUU

3m€. QP' Hlö

G;a . Il,

"Quf LT

CHROoNOLOGICA.

$85

NN—.

p

hi, hi

C A P. I!I. |

Anni

Anni.

E

li

"Primum intervallum á|Interval-;Mundi

T d

ls

f

Lapfa Protoplaftorum ad . di. lorum |collecti

k w

luvitim , in breviores articu-

los diftributum.

^

Seth

" A dami

I30.

130,

Enos

Seth

IoS.

235-

Cainan

Enos

LJ

90

x

Malaleel

nafci-

Cainan

O.

395*

ared

|

tur

! Malaleel

65.

460.

Henoch

Anno

ared

622..

162.

Mathufalé | ztagis | Henoch |

65.

687.

rj

Lamech

Mathufalé

187

874

J

D

j

Noah

|

J Lamech,

182.

| 1056.

Wi

|

Anno ätaiis Noächi ccepit

$991.

165:2

diluyium , durans annum;

I,

I.

«;

)

Undefufna annorü fit à Lapfu

protoplaftorum ad diluvium fi-

nitum, Gen. 5.

1656£

LU

j

i

Carur III.

Explicatio II Intervalli

& diluvio advocationem Abra-

baini.

Hoc intervallum fimiliterper

&tates patriarcharum explicatur

Genef, cap. rr. & 12. quod tali

i

Schemate proPon? Pot&-: "

[ Arp'm«

(

APPÉNDIX

——

at n aA

1l"udlpr

f)

Anni

veo

Anni

T

Interval-

|

Mundi

collecti

vafüS HI

Arphaxad nafcitur an-lorum

5

no à diluvio finito

L4J

1659

FTL

-ï

Sale :

35*

1694.

Fiuortnten

f Arpl&aiad

j r

Eber

Sale

30

1724.

( AT

«

Peleg

l Eber

34

1758.

r'q

l

]

Mrst

f

30.

1788.

f

;

Regu

nafci-7 Peleg

«f 4b

Sarug

tur anr

Regu

9

1820.

ia

entum

Nachor

Sarug

30.

1850.

f AL

ï

'Thare

29.

tatis l, Nachor

1879.

urxö

y.m, Ltl

n

Abraham

79.

1949.

f

;ï

! Thare

QOT

Evocatus autem fuit A-

Fuic

braham, accepta promiffione

il il

deChrifto,ex patria fua in ter-

lqutut

ram Canaan, Anno ztatis fux

75

tusme

hinc fumma fit;

367.

20232

atmo Aprih

NB.

t as

V Ts

Quidam.Abrahainum non 7o. fed 150. anno patrís

"Thare, nztum effe ftatuunt: Sed perperant, Nam

nl D

1. Nullo Scripture teftimonio id firmare poffünt ,

teedt r

fed folummodó ambigua & dubia ratiocinationc ex nar-

ratione Stephani Ator. 7, dcfum

M

tcm modo

pta- nituntur, Hoc au-

l b&(

z. Cumab ztate. Abrahami omnis fequens Chro-

fl f

nologia biblica dependeat, tota ejus Certitudo labaftit,

Lt

fi 3 7o. anno Thare, quo Abrahamum Scriptura natum

innuit, recedamvs,

TUftm crc

Nam illius 13o. anni Thare, nulla litera meminit

;' Stt

Scriptura , quod Abrahamus illo natus fit.

3.

i miraculi loco habuit,cum á Deo audixet,

purM

€xci^

W g,

fibi Centenario naíciturum filium : que admiratio

tata

"Hf

CHRONOLOGICA,

———

L.

587

In |

tata apud ipfum non fuiffet , fii

li

P

fe à patre centum annos

longe fupcrgrcffo genitus fuiffet.

Dervd X

d

Carrur V,

QU

Exegefis III. Intervalli, 4 vocatione Abra-

hat ad exitum Hfraelitarum ex. Aegypto, -

ï

)

A*ï

Legemg'g latam.

Hujus intervalli principium ac finem , ipfa fcri-

ptura facra determinat, ejusque fummam expri--

hi

j

n

mit , quod fuerit annorum 450. numerando íc. à

]

promiffione Abrahamo facta , anno atatis fuz 75.

l

ä

Ol

usque ad exitum ex Aegy.pto ; vel pauló poft latam

legem, Ita enimlegimus in Epiftola Pauli ad Gala-

99.

5

Ol

L

tas cap. 13. Legein post annos 430. à promifitone Abvae

bhaino fatta demum copife.

Huic teftimonio Paulino confentit etiam

)

Mofes, qui Exodi 12. fcribit ; Habitationem filiorum

lfrael, qua manferint in Aegypto, fuiffe 450. annorum.

)0

Quibus verbis, quod etiam tempus peregri-

f

; n

)

nationts Abrahemi, [faaci ac Jacobi in terra Ca-

naan, & vicinis locis comprehendatur

I.

'Teftis nobis omni exceptione major Á-

p

sttiti Xim

poftolus Paulus cft, qui hos 430. annog, nonab

m

;.

ingreffu Hraclitarum in ZEgyptum , fed à

prim:—t

gj

t BA

promiffione Abrahamo factà repetit,

?

a "

-

Ipfe etiam Deus,non modó pbf'cerorum

llf

Á

quws Ch

Jacobi, five Ifraelitarum , fed etiam Abrahami &

,rumdo W

laaci avorum peregrinationem , fpacio 400. an-

g

norum circiter 1ncludit. Gen. 15.

'*v.

3*

Sic ctiam Grzcz verfionis auctores pe

j, ii

regrinationem Abrahamidarum tam in Canaan,

T

i

quàm in 4Egypto his 430. annis includunt , Exodi

m

"

" a

V. 4. procul dtibio ex antiqua & cetta traditione ,

"ut te«

APPENDIX.

598

at !

ad!

þt 'tle'merrarrilumï fit, quoä non nulli-'fäc",iunt , €os m-

,J

j

g

minis falfi arguere.

4.

Quibus etiam accedit Tofephi au&ori.

1

M 33

tas, qui Antiquit. lib. 2. c. 13. à defcenfu Jacobi in

W)

jj r

JEgyptum, ad exitum Ifraélttarum numerat annos

n

215. Unde fequitur, refiduos annos 215. peregri-

Ài

L

nation! Abrabami,Ifaaci , & Jacobi in terra Ca-

naan tribuendos,

, m

j

$. Quodtandemetíam ipfius Scripturz cal..

culus evincit.

Cahat enim avus Mofis , qui cum

Wtäimigr:rlonem]aco

:."uï:lbyonmiam u

Jacobo in ZEgyptum defcendit , vixit annos 133,

Ejus filius. Amram. mortuus eft anno atatis 177,

i

l

( nl

!

?

Filius hujus Mofes, fuit annorum 80. cum Ifraéli-

!

]

sl

Phi

l

1

s

"

l

!

M

lol

tas ex /Egypto educeret. Finge jam Cahatum iri

'

]

)

defcenfu Jacobi in ZEgyptum fuiffe infantem re-

At

N

»]ofq)'hicx-

cens natum ; Cahatum & Amramum ultimo de-

Va0l 0

mum atatis anno liberos genuiffe , nec tamen hac

Mickedm 'kcobï

temporum fuPputatione annorum Is3. 157. 80. ul-

nl

trà annos 350. progredieris.

Quod fi jam Caha-

xulj, i um

to aliquot annos largiaris, quibus in Canaan yixit,

lii j

u

Eidem Cahato & filio Amramo , aliquot annos.

m]()[ï?hi Ü

!

ademeris, quibus ante extremum yitz liberos ge-

i i

nuerunt, fummailla multó minorfiet.

Unde ma-

Lsl (

nifeftiffimé liquet, annis Exodi 12, c. affignatis 430,

idrxitumemiw

comprehendi etiam tempus, quo Abrabam lfaac

lf j

& Jacob peregrini in terra Canaan fuere, fubinde

ii

autem in ZFg

b

yptum etiam, famis dcpellcndæ cauía

M

m

migrare coactt.

t

: Quibus omnibus, fizqua lance ponderentur,

l

reclamare cum ratione nemo poterit, His itaque

d-

j

W

h

prafup-

z

l

yr,

CHRONOLOGICA.

599

——

—

;æfüppofitis ; poteft hioe

t&r'nþoriä intérvallüimi

j

oc modo ex Scriptura Sacra deduci.

i

H

?äf T

Áüni ]

Ànni

Lt hi

Mundt

Ab diarayyeAla ad na- Taterv.

ialem Ifaaci; anno Ab'rahar'ni colle&i| collecti

A )

n

centefímo,;

23

: 2048

li

À nato Ifaaco ad na-

tum

]gcobum ; anno atatis

lfaci 66;

ZlOä

p Nl

85

Ms g

Ad migrationemjaco—

tj Vr g

bi in IMeföpotamiam anno

J m a

16

&tatis 77.

;185

nb anlt

Hinc ad natuni Jofephü

t jm Cum

ánno fervitutis Jacóbi I4.

176

2199

fufe i

Abhiric ad Jofephi ex-

rimm utm

altationeniano ztátis fuz 30.

106

2229

fe, um

: Ad defceafum Jacobi

1

In ZEgyptum ; anno ftérilita-

Qdj (

ti$ fecundo , five exaltatio-

hisJofephi — .

2IS

g Casnm

28

j d d

Ad oþitum]ofephi ano

286

nb

&tàtis fuz. 110. drini 71.

2309

Adnataleni MofisA ii 63.

349

2371

g, 1

, u

Ad exitum ex AEgypto

ánió xtatis Mofis

80;

429

u

j i

242&.

qro0

CáPurT

V.

3nf;d€f€a

Íntervaiium 1 V. ab exitu

ad ffruciuram

JCPEHCH "

templi Hierofolymitani, ex Scriptura

emonftratumi.

n

u

d goxi-»'-

v

fo

Áb Éxitu lfraclitarum cx vä—gyPt'O: à

|

^

etuis

(8

ÀPPENDIX

$50

i

— asss t ———'..M' M

Qitü1n 'tchd'npli» Hicrofolymitax

jj Scriptura Sacrá

i!affsindcfcr-

fummatim nuierat annos 480. i. Reg. c.6, Etfi

,yïgflli[ qn

igitut nonnulli huic fummz limitationem adhiben

1 jnnoi

dam cenfeant ; diftinguendo , inter exitum ex E.

]

; pf

gypto inchoatum , & confummatum , qui multis

annis poft illum acciderit , cum Ifraelitz omnes fua

O,espopu!iin

«(

quiete poffiderent, unde ultra 100. annos illi 480,

Wi ---

annorum fummz adjiciunt, calculo libri Judicum

*. jl

-|

A

d

innixi, qui tempora fervitutis & libertatis , quietis

o

& turbarum, fecündum qux calculus Chronologi:

ab k

cus inftituitur, feorfim numerare videtur,

QI"co.n

"

Hm&

Nobis tamén à tàm clara Scripturæ Sacre

li-

U.

terá, Qi ab exitu ad templum 486. annos nume:

rat, tàm procul reéedere minimé confultü videtur;

h

Itaque ftatuimus, annos fervitutis Ifraélitarüm in-

p

in

clulos effe annis ,. quibus liberatores eorundem

i

n

Reipublice przfuerunt; Nec nos movet, quod fub

T

.

Judicibus illis quiete vixiffe Tfraélitas fcript'ufa'ali-*

u

.

quoties meminit. Eft enim duplex quies , Vnd

qua àb omni offenfione liber in tranquillo vivo j

agl

.

altera, qua licet variis injuriis affectus , illis timeri

i;uU. M:

me non oppono ; fed patienter omnia toleraiido;

hml

qualicanque quiete perfruor; Et talis quies Irae-

Sllomon,usq; T

litarum in libro Tudicum intelligitur; cui Quieti

|

i pdamenta

opponuntur turbz , auibus jugutn fervitutis abji-

4

t

cere conati funt, Illos ergo 480. annos ,

quoä

Scriptura Sacra ab- Exodo ad fundá

ho

merita te'm'P"li

d

1

ita explicamus;

"ub

Hierofolymitani ja&a numärat,

^

ngn 6.

Mof&ä

CuhRoNoLócicA.

591

——

P

— —1

"

(ippsunttuM ao uno m m

b i

Anni Re-| Anni Re-

Anni

lus

.. Méfes in defer-

gllnll]lS

gitmimis

Mundi ]

'U 4* ()TWH

collecti

to præfult com-

Smguloru colleötl

HüMf

39

39

24912

plete Annos

i

Is

]ofua & pofï: eum

ïhl

feniores populi in

100, dtnojti

terra Canaan

18

57 z

2510

tolbr hls 1

Othonicl - - - --

39

97

2549 2

-

—

-—

8o

avws

2629 i

&UJC [Ml

Ehud

U

Debora & Barac

216—

2669

mMüm

12 £

d»lu

- Gedeon

-

—

39 1

256

3708

Abimelech - --

3*

2.711—'

Xryi 53

"'Thola

-

-

-

225

ab

2f

1

A0 1009 D

alf

b]

-

—

-

21z

395

27552

1 COQIUUEU Y

ephta

-—

—

308«

2761

' " PF EUMILM

—

-

2768 1

Ab efan -

316

ALRCS COU

Elon

-

-

-

IO;

326

2779

(d

00f

v

/ qum

Abdon - -

[

-

334 Z

2797

NI

M

-

[

-

20

2807

fur'p

Simfon

342

ræl

w

L (]ulCS J

Eli

-

-

-—

394

2846 z

39

"1 Ü )n['r]dxo "

Samuel

E

—

-

42.0

287i7

m

2888

LTLS)

"Sau| L Rex - -

Is—

435:

David

-

-

2928

"T

4o

4732 z'

E ii g"ölhll l Saloan,usq, ad

P (J'Q(

jacta fundamenta

;

gintuth

Temph.

LE

479

2931 z.

ts QD

Ineunte enim anno fequenti , ab Ex1tu 4.80.

n

menfe fecundo , Templum adificari cowpit. r,

umb

Keg. 6,

Brevior

J

j

j

$92

APPENDlx

d

-*

Brevior Suppumw ex Actorum cap i

4ales inflitui póteft.

m 4]. 31

l;

vf (tum nub )

Mora in deferto poü exitumi ex

-

JE; ypto.

—

-

—

—

39

T fok's

M

2.

Diftributio terre facta annis

7-

*1!"» ,

r

;

E

-

crH

Tempus Judicum

-7|3350;

4onp

Samuelis & Sauli régunei - -

40;

"

-—

-

-

-

—

-

wïm

j Ü

;

Davidis

lo

LW' [).n V

Salomonis usd; ad jacta funda-

n|

menta Temph

-

—

-

-

3:

"u F'

il

]

-

-—

—

-

E

—

i O

Summaà

( 4795

me f UH

poft quos anno 480.ab Exitu, menfe 1ccundo, aris

"ii ä*

J u w*

wl

hó Salomoms quarto; templum fuit xdificatumi;

m

Carur VL

W

M

V

Infcrvalh V. À fundato templo , d qtu-

deim excidiuim , deductio.

Intervallum hoc magna difficültate ex SCl'l-

"

|

ï m NO

ptura S;:.cra CI'ulth quæ minorcs temporum aftl-

M,wï ) (

culosoinittit; & cum patres & filii unà rcgnax uht;

VORRRR Q

It lr

z

áut Interrägnum incidit ; inter annos Kegimumis '

AO d j

| (

Patris ác filii, vel Proceruin; non dlfhngmta

IM&W"W

INos ita proorcchmur

W'HLIL )

Anníi

Áünt

Annt

tiblo

ch:ml- chum Mund1

: th

Salomnón poft funda- hisfin- |nis col-|collc&t

*L*(w

üonem templi regna-. gulorum lecti

Ti

vitadhuc aünis

37

37

3968z

Rebabeati /» -

-

m

[ d

immgrm,

U

54

29 5:

1 m h

Abi4t -- --

3

77

2.988 E

J

»2

wru t

W

"UW ] !

i

M

CunRoNorOGICA,

—.NN

—

as

-

393

AÀnnt

Anni

Annt

[ li MP | B

u

R.cgum— chïml- Mundt

füum:

A]Iz regnavxt 41. án-nis fingu|nis col- |collecti

nos, fedtres cum filio lorum

1&. &l

ARA !

Jofaphato, folus - -

38

95'

036

lofaphat régnavitan-

T

nis 25. fed cum patre 3.

nE

cum filio Joram 9. So-

u nd 1

lus 1gitür & cum patre

16

1IE

g04.2

Iotam regnavit ciim

patre annos 9. Solus an-

nos tres, cum filio Àha-

menelnud

fiàànnum r. & fic in u-

Jl d

mvelfnm dnnoós & « —

1

124

0551

" Annosautern 8.àcon-

I

r

firmatione regni ; facta

/ P!J:W

CUOAU

aho patrlsjofaphau 24.

Abafia F

Y an'IVIt

ffb c

cum patre ánnü i. Solus

L

243

3056

Atbalia, mulier ; re-

gnavit violenter ufur-

f RLïmþ

pato I'CgDO anms —-—-

ul

ISI.

zoözä

l m

Ioas x cgmvm in uni-

!

verífü 40. annis,fedtres

hi n

cüm filio Á mafia, Solus

97

168

3999

"

Amafias cum patre ,

I!

Q

[ li

tres, folus 26. in uni-

—

Pl

verfum

-

-—

-

29

197

3128 2

!

uo Vf as

J

Interregnum

ive -Azarias

í

ub tutela

]:

|

proceráü educatus fuit,

12

t w

209

3141

J

j

Pp

VJIM,

APPENDIX

(

594

—— —— ——

-

Anni

Anni

Anni i

"m

Regnm- Rcomn— Mundi

" f

n

Vf (* Oubemacuhs nis fin- his col— collecti

admotus 1cgnav1t an-|2uli

lecti

nis

—

——

—

—

-

52

261 -

3195

non? W

;

filio, in univerfum an-

lotham regnavit cum

um

T

nos I6. Solus - 2 - --

5

2176

3208

n !

Atbas reonavxt in u-

mv

Mi

niverfum annos 16. fed

lb &djüf]P

cum filio Hiskia tres,

j

Put:

il

or

Solus & cum patre

15

289

3221

J

|

IN

il

d

Hükiasregnavit in u-

iaf

niverfura annos 29. fed

I)

cum fil;io 2. cum patre

TE

& Solus

-

Ll

—

NT

316

3248

|

mad Aradi

Manaffes regnavit cü

MMmüm

patre; & Solus, annos

Vét

2713

3393

j at

Amvnonfiius - — .

l.

--

-

-

--

TE

3305.

fiüfs D

*

lofias

U

^ d oA

s. r

405

3336 ;

ia d

loacbas

-

-

-

405

33362

lhl

i

lojaltm

-

:

-

3547

-

-

—

416

ibOtu

Iechonias

Tiv — .&[n

416

] 3349

Dd oRc(

Zedekias

*

-—

4

L

4

3359

Sub hoc Neb ucadne—

g[lä mnn

fs

zar Templum & Ur-

Yaf

bem chrofolymxtan "

Ám

cremav1t, populumque

fl

in captivitatem Baby-

Juci

lonicam abduxit.

fidm

Jron

l.

u

—

395

—X

ACHR'ONOLQGAIA;A;

U

A

Anni|

J

H

u!!u 'e..r- cüatiane Regum: A Ann.

l- s

Inda C 1fraélus ita

?&ïg- Reg

H

Müdi

. celligants -

ingu . ol-

cola

ii

li

lccti

:ecti

,611 j

:.

Salomon à fundato templo '

26685

regnavit

37

AJeröboamo R. Ifr. ad Aff

9

56

29$7

H6l

Regem Juda ï

37

93

j024

Ab Aífaad Achabum. R. Ifr:

3027

Ab Achab ad Jofaphat. R.. Jud.

96

A Jofaphat ad Joram R. IHfr:

by

IIS

3044

j

lä«

A Toram ad Achafiam R.. Jud.

Il

124

3955

125

3056

Ab Achafia ad Jehu R. Kri

3062

A Jehu ad Joam R. ]ud:.

ISI

A Joa; ad Joam R. Hfr.

36

167

3098

A loa ad Amafiam R. Jud.

168

3099

uf 0

14

182

$153

Ab Amafia ad]eroboä IE.R .Tír:

26

208

3139

,.r; w

A Ierob. II ad Ufiam R; Jud.

j

|

ï

Ab Ufia ad Peka R. Iír:

1

9

3190

j

A Peka ad Achas R. ]uda-.

16

75

3206

D

Ab Achas ad Ofeam R. Ifr:

Il

186

3417

288

3219

:.I

j

Xï

Ab Ofea ad Hiskiam R. Jud.

!u

Deftru&o R egnofralis;re-

;:;ï

9

V :gnavit inregn

:I

Hiskias

-

-

x

-

oJuda' |

m

-

$t

1248

-

-

p

-

-

37

3395

Manaffes

525

Ammon

—

r-]

3/4 13395

Jofias

-

-—

z

405 |336z

--

--

405 £ 3336

ET

Joachas

a

;f

416 2 33472

i

Jojkim -

1

|

Jechonias

e

á

4167

3348

|

Zedekias

L d

m

1427 $1335 9-

ï j

596

AþPENblx

(

-

E od

—

Pt

Poteft etiam hoc intervallu;n brevifïime.fi&

fupputari ex Ezechiclis cap. 4.

( P

A fundato Templo ad divifionem regni in

gt

regnum Ifraelis & Juda anni

- - - us 37.3

!icid .f

Hinc ad templi devaftationem

-

-

-

390.

vl t

Summa

- p um P rE p Ms ^ RA — s 427—;..

lu) Duif

jf

Caprur VII.

ibimds?

Fxadpdr

Demonflratio reliquorum intervallorum :

ii f

4b Exéidio Vrbis buc mg;,.

lx d n

emi k t

In primo excidio Templi ab Nebucadnezare

TES

deftructi, deíinere putatur calculus Scripturz Chro-

j hodtma

nologicus , & forte quidem , fi per annos Civiles

a dmidum

fupputare volimus, resitafe habet. Hoc enim pa-

€to Chronologia continuari difficulter poteft, nifi

| Hinc d tm

Hiftorias Exoticas cum facris conjungamuä. At ft

dum t

annos myfticos nuper detectos admittamus, fingu-

?i:f:ololymomm.

Tincad um

169 243.dierum : Quorum dierum feptem,

Hebdomadem dieruni; prtcm tales Hebdomadz,

t C

a nl 1

[

!

Hebdomadam menftrüam: feptem menftruz,unam

VAm

annuam; feptem annuz unam afialem five magnam:

|

feptem magne unam majorem , feptem majorcs,

unam Maximam, feptern maximz,unam fecularem

VL

conftituunt: . 'Tres veró feculares, omnia prafentis

fu.

hujus Mundi tempora exhauriunt: Si inquam hos

myfticos annós adhibeamus , in offenfo pede ex

fundamentis Sacrz Scripturz , ufque ad ultimum

Hicrofolymorum excidium progredi licet, h. m.

!j Allapfu PI

Capti-

K

N

NNN

CHRONOLOGIC A.

$97

n

blö"L: "

d

Anni

Anni

Anni

dl)lmïlf" *

-Captivitas Babylonica MyRici' Civiles | Mund:

?

|

duravit annos

79

652

4

|

i

Hinc ad 2. annum Da-

h

rii nothi, initiumque heb-

domadum Daniclis.

I26

IISä

354*

[

Ad reftaurationem té-

pli hebdomades 7.

49

46

3599.

Hinc ad paffioné Chri-

terly

fti hebdomades 62. An.

414 14072 3996;

! wg]

Hinc ad confirmatio-

o Md

nem pacti hebd. z. An.

4004*

ïusScripzuræ(

:

Inde ad initium belli

Judaici , hbebdomadis ma-

| yran (n

bn. Ht

"a

joris dimidium completá.

28

26

40302

(

n

"

N

N

Hinc ad ultimum Ex-

ial

fI

]

[^

i

b(ï

&idium templi , & urbis

DAU

c)f

Hieroiolymorum.

4034-

Hinc. ad annum Epo-

Ui

1

H

om.;ä

chz Chriftianz 1652

,$6

d

1684 15!-81

i

:

onaltu

.. Completum

4

4

d

1

CaPuür VIIL

|

(

LAlia amnorum Mundi (upputatio , 4b Ori-

! "]

M

iA

ll

i

"

i

gine térum ad noflra uá, teypora pet 4.

T

Monatcbias deduécka.

M

nqmm

Annt

Anni

dan

ia

|

Nbl

Interval-

Mundi

j

n

lorum.

colle&t

|

(

: t. Alapfu Protopla&oruml

|

T

du

lY

| 16562 | 1656

ad diluvium finitum Anni

Pp 5

2. À. di*

G8

$98

ÁAPPENDIX

p

d

MÜ2. Pt —

AÁnnti

Anni

Interval-| Mündi

A diluvio ad initium 1.

lorum. |collecti,

BchxlumS

Monarchiz,à Nimrodo vel Be-

lo in Chaláza five Affyria con-

Lm ! a.'] ll.

fl:'tutæ

72

1729

, AiDantt

. Ab initio pumæ Monar-

" "1, M.læ mmo

ais

cluæ ad prlmam cjus diviftoné

n V

inter Affyrios & Medos, fub

s g

[v

M

1360

;àrdan 1p110

3089

']mel

4. À prima hac Imperii di-

y A wtum

vifione ad novam Dynafham

M

"N

m

Babyloniorum;five Aeram Na-

, Mgum

bonaffaris

1277

/3

31161

a as

$. Ab initio Dynaftix Ba-

l Ad Tguat

byloniorum, ad Nebucadneza-

ylmo SW g

rem M agnum

123

3339

n vinPror

6. Hinc ad initium. Cyri,

TEU

Monarchiz Perficz conditoreé.

63

3402

mcu

7. Ad victum à Cyro Da-

tut d

rium Regem , Monarchiam-

WMC e

que Perficam ftabilitam.

3

3497

) Hlm Rd

[

8. Ad DariumCodomaftum

lii

i d

ultimum Períz Regem, ab

Alexandro M. victum, Monar-

h üoucl j

chlamque Perfarum ad Grzcos

wwmæ

translatam.

225

3633

9. Hinc ad obitum Alex.

Magni Monarchxamque Grz-

corum in 4. partes íciffam,

empe

CuRoNOLOGICA.

m

d

-

599

N *

hn

Vi

I

A

Anni

Anni

|

mlf

Interval-| Mundi

i (f

nempe R.egnum Syriacum, Afi- lorum. | collecti.

aticum, Macedonicum , /Egy-

1

—

6

z

36392

j

L

Ptiacum ,anni.

10. . Ad Demetrium Polior

cetem , Afiz minoris Regem, à

genero Seleuco Nicanore vi-

ï

&tum, Regnumque Afiz Syria-

—

L4

860 5

y l

136

&

3776

co junctum.

I Ad viéctum à Romanis

Períea , ultimum Macedoniz

Regem , Regnumque ad R.o-

v

| ;

fnanos translatum.

I9

3795

12. Ad Tigranem à Roma-

"

nis Regno Syriz exutum, R eg-

)

numque in Provinciam K oma-

99

n

pam redactum.

5894

j

1. AdC, Julii Czfaris,Mo-

d

narchie 4.conditoris , R efor-

E

mationem Calendarii, anni

39182

(

14. Hinc ad Antonium cum

Cleopatra, /Egypti R.egina;ab

ï

Augufto victà , Monarchiamq;

RK omanam ftabilitam,

14

:

3933

M

1

15. Àd

a

;

600 ÁAÁrPrNDIXx ;CHRONOLOGICA,'

n — D as,

Anni

Anni

Anni |

1s. Ad Epochgm interval. | Mundi Ep. Chr.

Chriftianam.

304

o

16. Ad Conflanti-

3963

num Magn. primum

Imperatorem Chrifti-

anum.

i5

4

306

17. Ad finem Im-

perii Romani Occi-

dentalis fub Au

gqfïu-

lo.

169

4438

73

18. Adejusdem re-

ftaurationem füb Ca-

rolo Magno.

»

3154

476:

4

k

800

U

19. Ad Rudolphü

Habfpurgenfem.

473

$236.

1273

20. Ad finem Im-

!]

perii Orientalis ,

2

L

Turcis occupati.

21

Ad Ferdinan-

1797

$4152

1452

dum III. hodie anno

1652. completo-focli-

citer ane;anteny

200z

$6157

1652

|

|

FINIS APPENDICIS

CHRONOLOGICA,

JD(A

j

NN

17*4

i

lr

")

3

)HD

T

I

(s

d

h

GEOGR A

H

& L

PHIA

"

t

N

l 14.

n

D

(

w

3

;|

j

602

PaARs

stl ssl RE CR

:

G

l

OGRAPHTE

)

EPITOME

)l

d

1. Geographia eft do&rina;rationem

(

diftinguendi,dimetiendique terram mos.

ftrans.

OT

.. (Ea partim Mathematica , partim Hiffo,

D

ritacit. Hiftorica.dum ffngulas partes terra ,

Mu Gcongh

etque adjuntle aque,prolixe per[equitur ,. eb

M u

quid quavis peculiare , aut obfervatu dignum

ag t Ter

babeat,enarrat, Mathematica vero genera.

PULUA

ltore diflincliane alobiterreni contenta , dimen.

a pnbmmw J

Muf

Jffonenz ejus potifmum refpicit, T Alis prafens

Y

'

hii

H x;-&

War'

bec mofira Epitome erit , quà cognità , via [du-

ïll

ïï

ï

r

j

"

ul

:

'

diofís parata erit ,. cüm ad globos mappasque

H

!

m

x'*bh iL

Geographicas intelligendas ,tum ad alia plura ,

(

V

vt

qua ad Geographiam pertinent , ab aliis tradi-

Md

i

dul d

£a, cum frucl perlufiranda.

I6

ii

Globi enim terreffres , cb* Mappa . Geogra-

MY

phice Infirumenta funt, quibus omnuia , que in

j Snrtqn

Geographiaverlus traduntur , etiam oculu fub-

NI

/ Longmim

Jictunturquorum ufum etiam , quantum inffi-

—

—

£uti ratio patietur , explicabimus.

(ut

2. Potfuntaütem Geographiz duz par-

i

LT

tes coníftitui, quarum

l. De Diftin&tione.

[ ïf"'

II. De dimenfione Terre agit.

"

G E O-

l Tt"lw

f

GEOGRAPHIAX.

605;.

Wipsgmeeuem,

GRAPHI.Z£

W

G E

h

PARs I.

TM

DE DISTINCTIONE TERRJE

t

CA P I.

yptin df

Dec Terra, ejusque diüingvcgd'æ ;

modits.

TLT

fl

I Terra; Geographicé confiderata, eft Cor-

puscumadjuncta aqua unum conftituens globum

butdna

qui, àparte potiori T'errenus vocatur.

i m

(Hanc Terra defériptionem fupra n Afttonomicá

tht n

luculenter probavimus.)

V

defulhuntur

| u

2. Ejus diftinctiones

LA partibus integranübus.

p

2, A plagis Mundi.

ln

l

3. Ab. habitationum diverfitate.

T

4. À Circulis i

maginatione conccptis.

TT

Vnde .:ux;(us feptup

lex difcrimen oritür, nempe

ratdione

!

1. Duplicis hemispha:

rii

3. Climatum.

,

2. Zonarum.

4. Vmbrarum,

p

$. Situs incolarum.

f'rlþf MW) n d

6, Diverfi pofitus globi.

,W/" i

". Lo,ngitudinis & latitudinis locorum.

d

W!W n

hi

Cxm- It

in&ione;, à partibus.

: D c . dift

integralibus.

E« funt

n Terrä firma

, feu continesis.

2. Infüla.

i ggiïi(,f :

:

(j

$04

PaARs

I

P i

—

2.

- Infula.

————m

f qUI

un; V

Cherfon

í

cfus , five peninfula,

(

;

Wont n

:

. líthmus.

Promontorium,

[ri

Portus.

"

Dgno DEU

i

Mons,

2

Vallis.

1 W/Iä

Tur Q

9 Campüs.

1o. Sylva.

n

1 frontt

u Maria, quorum, quodtotum terram am.

vieccattto

Bit',

Oceantus vocatut , Keliqua à vicinis locis vel fi-

tu fere de nominantur.

m

M

I2. Fretum.

Vv

M e

13. Sinus.

I4. Lacus,

iib :

1s, Fluvius,

Vi libs

16. Oftium, &c.-

—

(Hec omnia accuratioribus definitionibus fel de«

fit

m

iptionibus baud indigent ; cum tpfa

vocabulorum fi-

plicet.

A t

ämþcatia,res ubique obyias , fatis ex

ERE

-

nná

i j C.Ua lb E(

.G AP. III

n

Vul

'

tlm C»hf"n;

^^^^

De 1 I Diftin&ione á plagis Mundi.

i

i

Cl

Ol

N

1

"m

1. Plagarum Mundi quatuor Cardinales funt,

E»-

Í

I

"

I. Ortens

3.

eptentrio vel Boreas,

D "LWJ.

2. - Occidens

4. Meridies

t

?. Hinclocaterrz dicuntur.

vel Au&er.

l

I. Orientalia

T

3. Septentrionali

"

l Mï' 'Q

Id

2. Occidentalia

hi

i.

4* Meridionalia,

x )0)1-Ml)

$: Et

.605

NN

r d

| GrocRAPHIJS.

| 3; Ef quidem vel Abfoluté , fitotum globum

Ri

ànimo concipiam : vel refpectu certorum loco-

rum; qua ratione una Regio refpe&tu hujus Ori-

entalis vel Septentrionalis ; rcfpe&u alterius loci

Occidentalis vel Meridionalts effe pote&.

4- Dignofcuntur hx plagæ Mundi;

I,

Ex a[petiu orientis Solis,

Talis enim habet.

X

1. Orientem & fronte 3. Septentrionéà finiftri&

N

s. Occidenæm ätergo 4« Meridiemà dextris.

a. — Ex afpeciu flellepolaris in Cauda urfa

minorit,

Tunc enim eft,

1 Oriens á dextris

3. Séptentrio à fronte,

$. Occidensá finiftris 4. Meridies à tergo.

À À— —

J V

u::p(; wuny

CAr,

IV.

De III. Diftin&ione , ab habitatio-

T

num diverfitate;

L Terrz , quà ab hominibus in habitatur, fe

partes conítitu

i poffunt.

L lerraíubborealis

!

4'. Africa

j M;W MU'ld

2. Terra fubauftralis

So Aüa

(intis

07

3. America,

6- EuI'O 2;

ov

!

2. Harum fitum ut difcas; Converte faciétiy

du

verfus Septentrionem , & habebis.

F

1. Afronteterram fübborceáleri.

L.eltrionalif-

i ä tergo; fubauiï:;glem & Africam.

3.äd€äj

n

s

^

GEW-

"

606

P d

-—

p

PAgs I

", nzmcortumm ÜEUErecero

'w/-g;

1 pordo» )

3 dbxtris Afiani,

j m

N

4. àfiniftris Americam.

1,ï€m€m10

at '

g. Europa cít , in qua lïabitapï;us, & qus no$

T d

undique ambit,

i

E'uswmmi It

TA

ia

!

Cars. V.

NI

De Terra Subborcali.

i

Terra Subborealis cft traCtus globiterreni, pola

gt

boreo five Septent rionali vicinus.

L.Ammäiuem ]

nt , Frislandia , Islandia, Icaria j

Ejus partes fu

At gt

Grünlandia , Groclandia , Terra Nova, vel Spitze

ld

bergayRuflena, Nova Zembla; de quibus confale Nayis

Inequ d

gationes Hollandicas & alias.

at

C AÀPi VI-

(u

De Terra Subauftrali;

ly

fertà Subaufftalis cft tractus globi terreni , polo

auftrali ; five meridionali vicinus;

| Afvïu Ut

Vocatur etiam Terra Magellanica ; ab inven-

"if

tore M'ag*cuano ;inquafunt Terra del fuogo; Pro-

lt i

montorium terrz fubauftralis? pfittacorum R egio;

L (

LucachäBeach; Maletur, Nova Guinea: alizque-

nondum cognitz regiones,

I

! )&10 r'J[üf[ i

t

CAP.' VIL

b l7

De America:

Lnit &M i

1 Armttica , qux ctiam geyu Otbi dicitur ,;ePg,

inaxuna

GrocRAPHIJA.

607

—-—R

— — — — ——

maximaterr portio , nobis ultra Oceanum' ?erfüs

t

occidentem fita , à Chriffophoro Columbo, vel pri-

: Ws,&'qmi müm , vel denuó ante fesquicentutn aninos inventa,

! &ab Ametico Vefputio denominata.

MPal d

i, Ejus termini fivelimites funt

1. Mb Oriente Occanus Atlanticus & Aethi-

j

öpicus.

MU

$, Ab Occidenté, Mare pacifïcum, del Zur

"

dictum,

Liobh

t

—

3. A Septentrione terra fubborealis.

d dul

4. Atneridie terra fub Auftralis.

yyat

3. Diftribuitur generaliter in Septentrionalem,

& Meridionalem.:

g

Vtriuque multa tegiones funt, que in mappi

/

Geographicis vifuntut.

disnnánó;

[I

Car. | V III.

ulri

l

De Aftica.

" g*m t

-

hi

u

l. Afrira eft magna terre portio , nobis ultrá

mare mediterraneum verfus meridiem fita.

eri G"J qu

.2 Ejus limnites funt

t

)j

:

L Ab ortu, fius Árabicus P fï:u Wmareé

(

(ga

brum,

kr'u-

à. Áb occafu oceanus At lanticus.

3. A Septentrione mare mediterraneum.

4. A meridie Oceanus Aetbiopicus,

3« Precip

u& cjus Kegiones olim cognitæ? füef

funt

u

ng ]

,jü

hi

608

ÁAPPENDIX

»" d

UM Pal r

1. Numidia

A. Marmarica :

2. Mauritania

$. Libya

:| j S

)na

j ls

qu!

3. Cyrenaica

6. Aegyptus;

h n

ltU

m

J Aethxopla.

um

(Hodie aliter ejus vegiones diffribuuntur C* denis

Pfuhumx

y o

sminantur ; dequotabule Geogtaphice confulenda.

4. Inter Infulas hujus regiones celebres funt; *

dnn;ü.

quz hodie Cagarie vocantur ; à Veter1bus Fortüs -

AhP P

tata dicta.

]asv m

Huc Vereres Geographi primum Meridianum collo».

(u d q

tarunt , aquo Neoterici io. gradibus retrocedunt.

PHIACO"N

L]

l )(Il.

[ PamPhlha

L apnP LX

*Cpp "

De Afia.

d m n

i. Afia cft maxima terrz portio, hobis quldem

ti, Bo d

Vérfus Orientem fita , fed longiffimo tractui in Ses

3 wmap 7"1.

ptenttionem & meridiem porrecta,

IW

Wa b4

omï üt [j

2,. Ejus limitesfunt.

1. Ab ortu Oceapu Chinenfis.

ET

$?. Ab occafu fluvius Tanais,

JWIMH (

3. A Septc'ïtrlone Oceanus TAttAYLCUS

r n

4 À Meridie , Mare Indicum,

mm, [ P "m

DxPcmgw poteft , pro ftatu hodlemo in $

T

Vafhffimas regiones , qua funt;

M ub

. Moícovia Afiatica 4; Perfia.

t i

2. lartaria Afiatica

A

s. India.

3. Turcia.

uT

4« Sub Turcia fünt ille olim Herentxfämäe re-

gIOHCS.

Á Armmum;:vdin'

1. Afia

CrocRAPHIÁ

609

P

"us

Aniieskoici n d- m r

l

tj

L. A(iaa minor

bia

l

;. Ara

3. Syria

— 4. Ármenitàa mirior;

Ax l

$. Afíá mitior, quz hodie & Turcia minorvoca-

.

/

tur; fuit tota illà Cherfonefus ; inter Euxinum, Ci-

!lhümm':dmnj liciam , & Pamphiltum mare; cujus partes fuerunt:

W

hs

I. Pontus:

| Phrygia:

W

Ntreln

2 'Bith'yniä.

Caria

lu

3. Aíia propriä dicta cu-

Myfia

[

|

Aeolis

jus partes,

lrl

4. Galatía ii qua Pa-^ Jonia

M.

Doris

.phl:agonia

$. Lyciá.

ydia fivé Mc&o-

—— (

:6. Painphilia;

LL

niai

"

7. C'aþpädiiciä.

9. Armenia minor.;

9 Ut quiä:æ

. 6. Syria , Hebreis. Atath dicta; dividebatur in

mk,. Paleftinam & Phaniciam;

lu

7. Paleflina fuitilla Benedicta & 4 Deo Abra-

lamo promiffa Saritt4 tetra, Canaan, à primis fuis

incolis di&a; & Paleft

l

ina ,a philiftzis , qui eajm ets

;I

iamin habitarunt, denorhinata.

u

(Hanc- propter meliorein. Scripture Sácta. intelli-

gentiam , cujus pleraque hifloria ad banc vegioneni

Jh

u

)

?

pertinent , feq. capite, acciratius deferibemms. )

8. Aralia , quz Pcninfulz formá, inter duos ii«

(i.

gentes finus; Arábicum & Perficum clauditur ; triz

plex CR'—*.

d

Defettas Petraa ; Falix.

9. Armenia

M

tiajot dividitur hodie in Ti;fCGMädJ

i Wn

;

hlam; & Georgiam;

l

4

10, Peté

2

6u

—

610

PARS It

/

Dd

[ otemenutbd

$.

um

WS " V"m

1o. Perfi4; qüam hodie vócamus , compre«

!'

j

N

henduntur veteruni

i

edià

8.

Margianá

mhquom d

Bac&riana

Z.

Affyria

9.

ii

IO;

u

im; 1

Sufiana

.1rapamfus

l.

Arià

V

L.

t n rz!

Mefopotarnia

m

Perlis

i, Drahgiana

nm jm f

Parthia

i. Gedrofia

,aj

3

Hyrcama

14. Carmania

J

j

is. Arinufa &c.

yiyttm

ht

16.

India cft duplex.

t ; i d

L Intta Gangen, quá India Gmphatcr

sl

dicitur.

Sicatr tUt

à. Extta Gahgens qua China vel Sinà

Art

mn

hw

Vocatur;

IMPJ S

ij infule Afix Innumerz feré funt ; qua«

1um celebriores.

'mm mn

M"g

rn

"T'enedos:

Leria

lnï'g

"A

m

Lesbos

Claros

Cous

'&u

M

Or- ml

Chios

Samos

Czfos

hr* hummis

lcátria

Carpathos

/

! difm

Pathimos

Rhodos & Cyprus &c.

H»mo Il

CaPurT X.

UET

t mpn

De Palzftina, five terra Canaan.

lh

i, Antiquiffima; ut fupra d1&um, ejusno-

Lj

W

h

mina fucrünt; quod Terra Can4an, à Canaan nepo-

l 'MW

Ws

te Noachi, & Paleffina; à Philiftzis, quià Mizraimy

NZ

altero nepote Noachi defcenderumt ; nuncupats ,

Hluumm

fuit,

Reguo

I

N—.-.

GrocRAPHIA

61k

— —

amisaeb.

W;compre.- !

Regiones ejus particulaves &ufngulk populis, qui

Qui

in i babitaeunt , denominatà [uctunt , qui in Sactá

Setiptura aliquoties vecenfentür,

f.

m

Pj

Iquamvero Deus A5r4h4Mzzm.ifcacüm,idaä;

ï&pm

1

j I;um five 1frsilem , ejuqiie poftevos Ifraelitas baredes

hujus feriilifima terre inflituit $ Vocata etiam fuit

mgmz

Terra promt[[a, Térra ifraéiis, Teria Saütla €v bene-

3

roiig

ditl4, non tàm ptopter bunc pópulum ; in peculium

I

- DEILElettuin, quatpropter Sandtum fanttotums Chri-

fium Rédemptovem buraanà generis, in bac térí4 ex boé

ä

popilo nafcttutum j in qua etiam fandiifiunomuneré

yit ümplicimä

Redemptionió bumani genetis pevfundus esd.

|

|

Cvl

|

|

3 Sità àutem fuit hacterra verfus Orien-

|

|

tem, ad orani mediterranei maris orientalem,; fed

..

d

ä

[rij qvif

obliquo tra&u parte Septentrionali verfus ortum;

imeridionali verfus occafum vergens.

Regio fuitlongior qüàm latior ; longa à fe-

ptentrione i auftrum; 40. feré milliaria : Latà ab

oceafu verfus ortum circiter 15;

3. Limites actermirii ejus fuere,

Y

i.

Ab ortu montanà Abarimi ; Gilead , &

"

Hermonim.

o |

2.

r ?

Àb occafu ; orà Orientalis maris inedi

- tertfanet

Canäm' [

A 4 S"eþiäniiibn'e Phoemcxa, hion'täsqu'e Lia

Aamüa

q

banus & Antilibanus.

)l

(f

m

* 4. — Ahéridie ZEgyptus; Idumiza & Atabia

»

Petrza;

XS, qWW

ij

nw

ividebat à Septenriorie

f

D

qli'

" T:rrgm inediam d

in Me-

l

.Qxäf

PARns l.

(re

£12

a a uml ampensemtitt*

——

VURDARSEORDGE L 2

h di&us j

"

u T

in Mcridicä fluvius celeberrimus Jorda

alem przbuit.

j i

qui primus aquam baptifmi luftr

o

Manat hic fluvius ex duobus fontibus, Ier &

n

gqut

us 4f

Dan, ad radices montis Anti-Libani, duosque la-

4

cusin Septen;rionali parte perlabitur,nempe lacum

m

)

Samachonitidem, & Cenereth , five Genefareth ,

U]-q IOF d

"

If

iibl

j

e Galilzz & Tiberiadis

f:äuïmus |

qui in Ícriptura facra mar

appellatur. Tandem veró inlacum Asphaltitem,

4 At

1

li

[

five mare falfüm & mortuum, ubi Sodoma & Go-

de

ffce.jc'enm

morrha olim fitz. erant, fefe exonerat, quod ter-

j

ram ulterius, usque ad fines Idumez bifariam di-

z al

vidit.

f;?:gymem'frwaz.

Antequam Tfraélitz eam occuparent , habi-

, Tif

tárunt à meridie verfus Septentrionerm , ad oram

TE

maris mediterrateri occidentalem, Philiftzi & Si-

donii; Terram mediam «i Iordanem incolebant

;memm::u:ï. |

Hethazi, Amoïæi,jebpfæi, Hevzi: ultra lordanem,

j a

TU

Moabitz, Ammonitz & incole tegionis Bafan.

is & occifis plerisqué

(X»

^ HIWT

Sed po&qua.m lfzaelitz expuïi

N

Vi

LU

bf

incolis hanc terram violenta monu expugnarunt, &

ceperunt, aliam faciem acqui£vit.

V d

1

5

Divifa fuit inter 12. tribus, duodecim filio-

g.

!

» rum Ifraelis

( excepta tribu Levi , & tribu Jofcphi

H Abüff&fu

ro duabus humerata ) in 12. regiones.

fittyl

Cujus divifionis fovtità facta ltac fuit TALÍ0,

Ht

:/»,f

I.

Parteminferiorem verfus meridiem, in-

ter mediterraneum & mortuum mare fortiebantut

; Ht ]

i N

am ab his Das &

l

» ttibus Iude & Simeonis. Proxim

^

[

ln

MU N

Bepjamiri , quibus adjacebat Ep

þmz'm ó dimidis

TO v ls

"

E ;4'47;;;" B.

Has vci:-i

TT &'oqþmïr

-N— "

GEOGRAPHUE

615

ii

B TUm N

Vi

Has verfus Sep

tentrionem fequebatur tribus

VU

Yfafibar, Banc Zabulon. * Keliquam terram usque

Hs r

[

ad termínos Septentrionales occupabat, verfus oc-

?l &n»ssquc l.

[

cidentem , tribus Afer , verfus orientem tribus

ityng

;

Nephralim.:

tÜnind,

D)

P )

n Tbrudis

Ultra ]ordanem' in parte terrz —Septen-x

N

trionali , circa ejus limites , occupabat regionem -

Aghdtn,

Bafun, alterum dimidium tribu Manafti ; quamfe-

n Gv

que

batur , defcendendo verfus meridiem, tribus

nt, quite

Ga4d, & tandem tribus Raben ,

usque ad fines terrz

Moabitarum , qui juffu divino in po

ffeffione fuæ

" |

D

terra pcrmanferunt.

putt; hi«

LI

'Tribus Sacerdotaïis Levi, ad commo-

g, du

Dl

dius obeuridum docendx R eligionis munus,omni-

g d

bus intermifcebatur, ut & ,priores incolz non

ii

nulli , qui nec expulfi, nec internecione deleti

fuerunt,

ggz:onis ha

1

N

[

i

6. Vicini, terramque Palæ&inam'circquï«

n

)

;glcntes po

puli fuerunt ;

L Abortu. Moabitz , Ammonitz, Affyrij,

W !(m v

Chaldai , Babylonij; Períz;

w

)

M

"

z. Ab occafa incolz proximarum imfularum

"

maris mediterranet,

l

FTT

h

» — A Septentrione Syri & Phoenices.

j

cndï(m)

4. A Meridie Arabes, Idumzi, /Egyptit.

jj

7. Sdffione populi, poft obitum Salomonis

lis l]

d

n

Regisfacta, induo Regna Palaftina divifa fuit ,

g

quorum unum Regnuin Iud4; alterum regnum

Iftaelis vocabatur.

F4d4

f

Qq 3

^

61

614

Pans f,

[ sl

wurRup

um

Rab r r m

- Fadla fc, denominatione 4 po

tiori parte.

(

Nam

fub regno Inde etiam tribus Benjamin fuit , c

tribu;

D

Jacerdotalis Levi ; Vt & Simeonis,

que cum tribu Inda

permixta fuir.

Catere vero ,

quarum plure; fuére , nomeg

Yfraclitarum fibiindid

eruat.

i

[rics u

Ió

8. Mctropolis regniTfraclis fuit Samaria

iIe.

"b

gni Judz autem Hierofolyma ,

|

"

0r

quatuor montibus

L]

inzdificata, qui fueru

nt verfus Orientem, Mons

3

, J

Morish, in quo tempium fitum erat ;; verfusocci.

m

D

» dentem mons AtYa ; verfus Septentrionem mons

Rif

j

Bezetba, verías Meridiem mons Sion cum arce

l

| o

-,Vrl:;, igitur fuit am

plifma.qua circuitu fuo plus

quam miliare Germanic

r'Trtront

um comprebendebat.

9.

vTancCbrtt

Tempore Chrifti , deftru&o jam regno

Tfraélis, etfi tota regio Generali nomine 14da4 vo-

n

cabatur ; Specialius tamen di

videbatur in regio-

;.Hur,fzria

nem Cis & tràns Jordanem.,

| Tmfymnia

IO,

wæ ci Iordane

ia

fubdividebatur ,

m jacebat , in trcspatres

L udeamin Ípecie fic dictam; verfus me-

* M

ridiem fitam,

2.

L n ld

Galileam fuperiorem & inferio

j Ti

1'€Ih ver-

fus Septentrionem.

3.

Samariam , inter

Judezam & Galilzam

interjacentem.

Il N

li

TL TrA75 lordenem autem fitz fuerunt, Veffus

!

cridiem Pe

i

—

"QD

rxa; verfus Se

[

;

M

!

tis & Abylene.

ptentrionem, Tracopi-

431;,31

dey

,

CA!P.'

,

.NN

615

^

—

GEdGRApHIg

[j

EMDHNAMUD, Qucetcmsau

"r

n

J

CAPL;T XI.V

M

RLT

De Europa.

1 Enropa cit illa pars terrz, quam nos inco-

J |

limus.

,

€

;

. Ejus limites funt

:'ïfzmzria;rg.

I.

Ab oriu " Vanais fluvius.

l0 m

icn'cm, Ms

2. Ab occafu Occanus Atlanticus.

3. AGSeptentrione terra fubborealis.

s Verlsod

4. Abaufiro mare mediterranéum. [

t mi|

.

j QU d

"l

$

Precipuz regiones Europz funt.

mv»

L. Or1C11tglcs,Q

C Boruffia

iif

il

1. Tartária minor

Lithvania

jo m t

2. 'Taurica Cherfonefus

[ Livonta

Polonia

vpe lnlv

3. Sarmatia Europea- fub quai

Podolia

Yur r;gio-

4. Hungaria.

s. Tranfylvania

Ruffia

p

6. Dacia

L Mofcovia

í Macedonia

m)VQT:lM'

7. Mafia

* Epirus

r Achaia

$. Grzcia; fub qua

Pelopofiefus.

A;

gt

9. "'Thracia

II.- :Meridionales.

, at

t llyricumfive lllyris ; lateri Scptentrioniali ma-

tis Adriatici adjacens.

ummt,*ïf*

n

2. Italia , inplures regiones & infulas divifa.

at.

3 chiones pracipuz fur

p

4

[X Ligte

C

(10

616

Bans.I

—

p o ii

T —;

"^ , frj

Y.

Ligutia, ora Genuenfis,

(ugti

Vmbria five ducatus Spoletanus.

Mu

Latium,vel Campania R omana,

Campania falix , five Terra laboris,

,T

[

;

Lucaniafive Bafilicata.

Ar 0011'3

Calabria inferior , Brutii,

Calabtia þ/pmor ) olim Magna Græcm.

l CMOD ']

, nj

:

Hetrauria five 'Tufcia.

)

Crati

9. Salentini , 'erra Hlydruntina,

, M

10. Apulia,

II. AprUtium.

[hjw(?"ü

12. Piceatinum , Marchia Anconitana,

.mm i C ITH

13. Flaminiay R.amandiola.

"n l"(l M h M

T

I4. Aemili4, Lombardia Padana.

15. Gallia, five Lombardia Transpadana.

CA v

ln

16. Venetia, Marchia Taruifina,

17. Forum lulii.

l Aotta

18. Hfiria, c.

y o

4.

Infulz majores Ttaliz adjacentes funt,

J À

"

d

1 Corfica, Grxcis Cirnus

r»

"

2. Satdinia, Plinio Ichnufa,

üwuwm

3. Sicilia, veteribus Sicania, circa quam plu-

m

xLl

rimz infulz minorcs, inter quas Mafta , olim Me-

hta dicta.

Mi

Oh Mf u dU

J

I1I.

Cccidentales.

2: D*

YT. Htþdma .in plara regna divifa , qua funt

x.h— (l |

X Verfus Occidentem,

LUR

Lufitania ícu Portugallia,

il

l NO" 5;1

3. Vetfa

GrocnRnaAPHIA

T

.N.

w

ii

2. Verfu& Septentvionetn

,P(]lmw'n

I,

Galzxtia

333 chio

U

B

2.

Afturia

lt

4. Bitaia

!

5

Navarra,

3. Verfus Orientem.

1

1.

Arragonia

3.

Valentía

n

Z

Catalonia

N'hgmGrz

4. Murcia,

4. Verfu meridiem

(

1.

Granata

2. Andaluziá

$. Mediterranee

I.

Caftilia vetus, & 2. Nova,

DUOQ,

Huc pertinent. & Infala quadam. Mathi mediters

vAnei: intet quas Majorica & Mminorica , Baleari-

n

desolim dicte.

Trahspadma

2. G ALLI 4 velFrancia Occidentalis , cuju&

[

partes funt,-

[

Aquitania

3. Lugdunenfis]

2.

Narbonenfis

4- Belgica.d.

tsl

IV. Septentrionales funt.-

l.

Due Infula.

Y. DBritannia. M

!

4gná , cujuspartcs Anglia &

quont

Scotia,

*

jj i^

2. Hybernia five Irrlandia,Angliz &Scotig ver-

fus occidentem adjacens.

"

2. Due Peninfula.

t Cimbrica Cherfonefus five Dania.

fäa q** m

J

2. Scahdia , vel Scandinavia, cujus duo regna

P

N

iunt,

1 Norwegia: & 2. Suecia,

:.Wþ

Q35

V Terrá

600

618

PansIi

/

—

L

-

$

2

r'Ome ) x

V. "Terra Continens.

jgrth :

Germania; pætna noftta; obid copioftorem de.

anh'(!CCufls ,

clarationem exigens.

FS

m

us Min

CaPur XII

st u

Porwfh«J

De Germania.

—

( 1101&,0'1" ;

1 Ezduplo feré major eft, quàm olim fuit,

mm,Sdff-:w

Tanc enim Rbeno & Danubto fere inclufa fmt. At

bodte

ytimmrtn

j. Ejué termini funt.

J n

MAU (ftt

1. Abortu Sarmatia Europza,

2. Ab occafn Gallia.

d Cutu m

3..4 Septcmmne, finus Codanus & mare Bal.

IT

thicum,

uf fun

4« Asitridie Alpes, & Illyricum.

xv ml r

3. Dividitur autem in Germaniam fupcnorem

——

& Inferiorem.

E

L.

Germanie inferioris Regiones funt.

(

i

1 Namurcum; Artefia; Hannonia; Flandria;

Sclandia,

T Difintg

"Ml[n[ 61

z. Luceburgum; Limburgum; Brfbantia; Hol-

landia ; Geldria ; Frifia,

(TItno

2,

Germanie füperioris.

».JLL' OU'DLK GI

i. Helvetia: Alfatia; Palatinatus R heni; Di-

((fl'(r

eecefis Moguntina; Trevirenfis; Colonienfi s,]uha,

Iv v [

11

p!

Bergia, Clivia.

V I)

2. Rhztia: Suevia , Franconia, Haffia, Weft-

Jüp KP

li

phalia , Dieecefis Bremcnfxs ; Holfatia.

?. liro-

-N'N

mdissems

GEOGRAPHIJE,

msosMeNNe T r eu * — — ts

619

tintns,

»3 Tirolum ; Vindelicia ; Noricum; feu pala-

lii t

tinatus fuperior, Thuringia, Magdcburgum, Du-

catus Brunfwicenfis , Lülïcburgelïüs? Saxonia In..

ferior.

1

4. Dicecefis Salisburgenfis ; Bavaria : Mifnia:

Saxonia Superior, Ducatus Anhaltinus , Brande-

jl

burgum, Pomerania, Meckelburgum; R ügia.

$. Carhiola , Carinthia, Stiria, Auftr

mumini, |

$

ia , Mora-

via; Bohemia, Silefia, Lufatia, Boruffia,

rf 1

f

[

(In bac vegiontm vecenfione fecutus fum fitum illa-

Tum, Notandum igitur, quod Jeries im qua Svevia

(

noffra. continetur , direclà mobis ver(us Septentrionem

progreditur.. Cetera verfus Septentrionemquidem et-

gl

iam tendunt ,fed quo vemotiores 4 tnedia bac ferie five

4d dextram five ad finiflram , e0 magüillic quidem ad

TU

0cci4eutem » bic vere ad Qrien;em declinant.)

müxpcriorm

r

CaAPuT XHI*z,

u

j ,Handn'zi

De IV. Diftin&ione globi terrchi,. d'e-,

umpta à Circulis imaginatione Globo

Bräbmi h

terreiio adícriptis:

[

i

1. Circuli, quibus Globus terrenus etiam di-

N

ingvitur, ex Ceelo & doctrina Aftronomica pe-

ïi"

mi;Dï' :

tuntur, tellurique ita applicantür ; ut cceleftibus

W&W |

*aT tVféav ditecte fubijciantur , iisque propore

tlone refpondeant.

a Bimaï Ü

2

|fit

2. Ht

!

(j

6;

Pans

T.

H

k

m

—— —— ÀP VEGUUUARDI VRUUYPGMOQN, W

j

t —

j

^f

j

M(t &

;

hus

N

—

a du u

Tmtfïf if

GS

1 Cæk l

N

r at

uurir *

E ER EE

n

(e

—

LE

ATUL

T J

;5, À —— À —R

" (j

A

——

p

$

IT

vt d

,kmmdmnolüm

" .&:s&lü p

" numbcczluml

p [ m

gitiymontt

(

?. Hi autem funt.

k

1. Horizon Rationalis & vifibilis.

p] O'CHIM Ob

2. Meridianus cujusque loci,

a us r

3. Aequinoctialis , five Aequator.

dripxmapre t

4. Ejus paralleh ; nempe duo Tropici , & duo

w v

?olares.

Horum Circulorum . defeviptiones & diflindtionts

wm

fupra in Affronomia tvadita funt , ut non opu fit , «

bocloco vepetere.

3. Hifce Circulis dividitur in duas portiones:

Nam

Vnedtr

. Horizon Rationalis , diftingvit terrà m hc—

'"anm

mvspnærlum fuperius & inferius.

M—HIJA

!

2. Horizen Vifibili , in

artem fuperam fcu

V g

uV

vifui patentem ; «& occultam

*

u inferam.

WL

L

3. Meridianus diftingvit partem Orientalem

ab 0cc1dentah ; leu Antlcam à poftica.

4. Aequae

»GEOGRAPHLF,;

ó2i

Wh—'——— d

—— i ET

—.—N—

4. Aequator denique'dividit Spheram terre-

nam , in medeitatem borealem , iv qua polus Se-

ptent-ri-onalis-efï: ,& in medietateín Me/ridmnalem j

in qua polus Avftrinus reperitur.

l

"Not4.

. Ín globo Terreftri reperiuntur hi'Circuli, «p.crinde

utetiam 1n Coeleíti,

z. lidem depinguntur et

iam in chartis, five Mappis

Geographicis tàm univerfalibus, quam patrticularibus ;

qua uni alterive fubjacent.

3. In aliisextra parallclos zquatoris fitis , adhibentur;

gquatoris

& meridianorum Vicarii, per columnas.ad ia-

terà charres depiétas & in gtadus & fcr

upulà divifas ; qua-

rum quz ab ortu in óccafum tendunt ;

À

equatorem; quaé

À Meridie in feptentrionem , Meridianos refexunt.

CAP.uT XIV.

De Zonis.

i?ïbüis,

j

t. Aequatot cüm duobus Tropicis & polaribus

Terram in Zonas diftirigvit.

u

3. Ex fünt majores terrz tractus ,

qui qüatuof

Tropici hs

gquatoris parallelis inclufi terram quafi Cingula

1

ambiunt.

FRIGIDA.

wwl

MPERATA.

»

Ui t

f

ITROPICVS $5

à. Numerantur

E

autem earum quin

JNZONA TORRID:

i

AQVI

JNNOCTIALLS

que; una Torri da,

ÉL OMA TOREIDAN, o

r

" [u?emnl

duez Temperatz,

& duz frigidz.

w

TROPICVS AK

p

, J»']

j (

: T'EMPEBI&

"i

h

SERIGID AU

622

PaAns

É

|

:

"m

. 4 Tortida (fic dicta, quod

caiOr'c Solis ciuafä

aJ

dufta fit) eft fp

Oos

1

m

acium terrz intér ambos /Troþic

comprchenfa ;

æquatorc' pet medium illius tran.

gj mbl!

,;; Wfü

Íeunte;

"d

Cüni igitie Solintya tropicós petpetub ver[etur, nig

i p l

zllo

s egrediatur , magnum quidem eflum , vadri ejus uj

n i

Lt

'l

plurimum diredó incidentibus , excitat, non tamog

zalet , ob quem Zonà bac inhabilabils effi-eretur , u

ii

Veteres ctedideíunt.. Habitani enin fub ipfo etiam &«

jyiio i

g o

quatoré bomines fatiá commodé ,. ficut bodie pliribis

navigatinibus compertum eft , Teiperátur enim bai

! s

Zonas etiam cum ferventfitma ; t4tiohe tncumbentü

j

: D u

Solis , eJe debebat , pevpetuis ferà imbribus ; C cálà

nubilo , ventimue frigid ex Aliifginió montanis flantis

';

g, t

bu.

7

|

que inifla Zoná nibilominué perpetua nive tedá

ii lt

funt y ut teflantur qui muliorum annotum experiens

diam in iflà loci fibi compararuut,

..5« Frigide (fic dictz,

quod perpetuo f:rigörä

|

hivibus & glacie rigefcant)

funt Ípacium terrz, in-

]

ter alterutrüin polarem & polum mundi vicinüm

i rtena

Comprehenfuin,

2 dïüinguunt.

6. Harüm altefa',-

quz polo & pqiax'ï af&ico'

u lnt

iBclüditür j

Seprentvionali dicitur ; altera autem

ttti jl

polo & polar

i oppofito ititercepta, Meridionalá eft;

ts m

Etiaum la Záná

$ Qudi

veteribüs inliabitabiles

propier fammain frigiditatem

credite fuerunt. — Hodié verü,

NI r

quamyis fub ipfos pelos siemo

adbucdum pervenerit,

Ut

antra polatem tamen Circulum

Septentriónalem bemi-

"Ti

nes etiam babitare competttum esh. Intenfiffmum au-

ERY

tem barum Zalfamm frigus inde est, quod Solis,qui fons

M d

Ca4lotá

Gl«:yo GRAPHIJE.—

"-

623

M

d [ sss dul

'———-—-—-—.

h

li

Caletis esl , prefentia majori anni parte ferä €atent;

tT

AP'

N

Ó fi quando ejus radiis illuffrantiet, eas tamen paral-

P^

li

lelos nibila; talefacientes excipiunt quemadmoduni

( quis diguum ad latus candele|ideniis proxim? ad.

"?"W?m,mï '

moveat. parum eiiám caloris fentit.

'JMHMW '

72. Zomne teiperatá funt Ípácium terra , Tró

LUTIME :

'þico altérutro ; & polari vicino comprehenfum,

LL TM

8. Harum altera,qux Tropico Cancri & po::

I TM

lari ar&iöo inclüditur, "l'emperátà Séptentrionali

fut hi

dicitur; quam nos incolirus; Altera ineridionalis

ii n

eft; "'Tropico Capricor»ni ; & polari Antaréüco ifi-

"

hl at

Clulas

i. t

Dicuntur autem lemperatz, quod i4dii Solaré

hi ii j

i vecli , nec etiam paralleli , fed obligai in iflü

Zonis, aéris gratam temperiem efficiant,

prtimi

dX

b

um Ed

l

1

Cápsür XV.

i;:gcma&igos: |

vimit

De Climatibus

um

L Coteri.zquatoris paralleli Terram i clis

tnata di&ïnguunte

'

"

l

MW

jj

2; Ea funt .fpacium terre infdf duos' circulos

li wï'&iï(

r imiit

&quatori parallelos conmiprehenfa ; in quibus dieg

j

longifïimus femiffe horz váriatut,

3*

uodlibet conftat tribus parallelis, quo-:

tum unüs principium, alter medium, tertius finemi

; m

climatis determinat: ita tarnen, ut fem

i L

per finis" pri-

oris, fit principium pofteris.

rr'wml:mbm»

4« Menfura diftantiz fingulorüm parallelo.

uwW"","*

ii

nvicem; cft quadrans unius hora;

j

Wmlä

4 Ni«

(

624

Pa&Rs

L

üuaemenM ecUecuump —— , euptm m

" p faäl

$: Numerantur auténi àb æquatme tàm ir

TL n

Auftrum ; quàm 1h Septcntrlonem pariratione.,

l" JNI W

6.. Et nominantür; Septentrtonalm quidem ;

j m'?"""P |

à locis per quos rnedius cu)usque chmatls paralle-

ii

EUR

ius tranft v. g. Ó ,wegong, àix cusrae &c:

]iïdlhl VCIO iisdem quldem nominibus 1nfïcrn1un..

jgu m

y) j

tur , fed præpolïta párticüla &vi; ; ut ; chma avi

Y

L LUDO

(umg iil

$x phspone , ivzi Qu aJ

HMW

7. Etíi autem ad zquale diei longlfïimi in-

PI LU

crementum omniá climiata conihtuantur adeoque

PULL

fimilia fint ; Inæqvaha tamen funt, tàm ratione

longitudinis * / ab ortu in occafum; quam ratione

a u du

stl t

1at1tud1ms 2 a Septentrlone 1n mer1d1c1n.

jl hm

Ratione long:tudlms :

-'/

Paralleli énitn equatoris , qui polo propiotes Junt;

(b minotesfiunt : Vude & Climata, quà polo ptopiota;

(

€à ininóta efficiuntar.

Jfiin

Ratxonc latitudinis,

Similiter quo polo proptora funt , eà angu[Hiord

; Drodve

fiunt, Imoiu énim terra , quó ptopius ad polum accte

anemd

dunt , €à ma;or atctió longiffmi dieifupra Horizonicifi

r?m tempore

áttollitut , eóque imacis G lengiffnma dies in. exigua

intervalio variatur

ude etidin fit , ut patallelus pet

y Hincal

Ifilj ii Qt/n

medium elimatis tranfiens , propior fit. ejus fini quam

unid [Ul

prcipio.

8. Principtuii & Lmqtum fecerunt veteres eo

um ul

Ioco,quo dies lorigiffimus continet lioras düode-

ü «tl

h

cim, & . hoc cit Miiiuta 45. eaque numerabant

iisque ad Ionwlfümum diem horarum16. Unride Se—t

Tihtt i

ptem tantum Chmata eis ehata fuére;

LT

ides

GrEOGRAPHIA,

Lod

-

:

äzg

Rs

:

—— m RR

)

W

ü

äex bfa&um'efï :q

uüd loca aquatoti , & po-

Mi

lis viciniorá , aliaquevemotiora ipfisincognita , nec ba-

rtnrruuluguidem,

hitati poffe ctedita fuére.. Aliás procul dubio in ipfam

|

"

uT

!

*h WKME

l

Ü

equatorem principium primi climatis vepofüiffent , eá-

LOm

que nümera]fent , wque àd ea lota , quibus longifiimi

nl g,

dieilongitudo , diem naturalem adequat; uti vecehi-

ijt duj

tiores folent.

Vjus ergo climatum

bodie potijtimis veifatur in

d huri

atelligendis C explicandis fcripris Veterutu. Affrono-

fintr d

morum , Geograpborum & Medicorum. Hodie verà

nonita creber eff eorum ufu. Nàm pto mentione bü-

tíns n r

t qui i

jiu vel illiub climatis , ufitatius nos ipfam poli altevs

Ui

3

m

ütriu alrirudineim exptimimus : five patallelum aqiids

toris qui. pet locum aliquers ttanfit.

Vlni

iil

n

j

p p

—

De diflinclióne Ineolarum teyrá, ralione

j

*

Vmbrarum.

jj aj

D

k Pro diverfitate Zonarura accidit etíám iri-.

"T n d

£olis earundem diverfitas Umb'r—aruni, quás eorüni

j

"

corporà tempore meridiano de fe projiciunt.

:

jl

jinid

24

Hinc alii Zexioi ; alil &psqpioraoi; alii ért«

,/ü*"l/lfjül

,lf,',!l?i

gomaoj, alii aov vocantut.

.

J

//

/

Ww

)

nullam habent ünibrami

$d

exioi funt , qui

meridianam : utii ; qui intra Tropicos in Zona

( U «

jii

j

torridà degunt, quoties Sol verticern eorum tran-

]v

"i hOTlS &u

fit;:

y

qux

Vmbia enim ab Opaco córpoté , jämpei in pat-

Ó

j

l

m igi:

fem corpori lumino[o oppo[itam ]l)£4'rg;'tur- Cu

£ut iji

um lm

6

[.

626

PARS

sl

1

——

[]

2

i&ingug

'jüisi d

tur ii, quibus Sol verticalis e$t oppofitum: non babeanrg

sifi folum cui infiffunt , C quod pedibus contegunt ,

umbram igitur de fe projweve non pojjurt.

iä': | Pmad [Ul

A. Apdiléxioi funt, quibus Uimbra meridiana

jj ibrant,

"

tam in auftrüm , quàm in Boream cádiat.

&npux

Hanc ob Caufam du Qizisoi dicuntum, quafi u-

JPSJ

li

ri t

prinque umbram jaciéntes. — Hoc contingit tid , quiin

:

|

piitt

M

Zonatorridaintra Tropicos babitant , cum Sol & ver-

T

é£ice corum verfus Septentrionem vel auftrum difzedits

" oppolïti,fur

$. "Erigorxici funt; qui umbrarni meridianam

gunelit

perpetuo vérfes unam tantum partem , vel Scptens

aisribtquito

trionalein vel meridionalem proijciunt;

| dd fi. aptid eos,qui in Zonis temperatis degunt j

s gt

T

quoruim verticem Sol nunquam attingit, nedumtrang-

ia ag

greditur. Naimn quiin Zonateinperatá Septentrionali

, At

hubitaþt [Jargunt umbram metidianam etiam taris

1ummpdo im Septentrionem : Qui veró in temperátá

jt; qidb

altmenditr q

süevidionali vivunt , verfus meridiem eam proijiiunt.

DITTTT

6. Iieglexiios denique funt ; quaft circumutris

bratiles dicas, quorum umbra in orbem éircums

tlf t

fertur , & in omnes mundi partes cádit.

M t d

Heé contingit illisyqui in Zonis feigidié fub polii

LITITI

deeunt. llió enim quota&mii C & iquot diebus fuprá

tj Qu

borizontem þneacm 4 circtiavolyit uv ,quo cum euatt

imire neccffe est.

sl di;lo

Rib

uæbrgm in oppofita pavte citcu

r

RE A aesentted

ül*mïüif—',iä)null:

Caprur XVII.

miFmEumplum

De Diftindione terrz , rationc fitus

Incolàrum.

flmm,qmmm

i i

rallelis &&«

1, Excollatione meridiani cum pa

wemmiummfil

QuatOtis;

INN

GEOGRAPHIE.

!

L Me

quatous ? dlfhnguuntur incolz terrz ratione fitus

LT

gun:,

in pcrlæcos,Antcccos & Antipodesfive Antich-

^

toncs.

lts

M

À. Periga fant; qui i füb eodem meridiano &

irvs

arallelo habitant, fedin diverífis meridiani medi-

T: Jühmtl

etatibus , & in punähs paralleli oppofitis;

COT

1íá noflti Pevimei funt Ameticani,qui in Noyá

TVIT,

Aibione babitant.

il

3. Antgéi, five Abauoi, quafi humeris fibi

hriaend

mutuo oppoütl funt , qui fub uno Meridiano , ca-

iMl fls [f'

demque ejus medietate , fed fub diverfis parahal 35

AO

æquahtex ab zquatore ver fus utrumque Polum fu-

n

motis, degunt.

Hoc pado na]ln Antaci habitánt in tetta Au-

j vt

ffrali nóndtim cognita.

ii i

u dub

4« Afitipodes , quafi pedlbus obverfisinceden-

t

tes; funt qui fub üno meridiano ; fed in pun&is

M.

ejus dmmetrahter oppofitis habitant;

hll P

1 1] Wum ml

Noeffriigitur Antipodes in terta auftrali deguni;

| ()l'l: fw

quos , quales fint ; nemó adbucdum explotavit.

dmï.

Nec tamen. de ii dubitándum e8; quemad-

N

-gll

j

snoduim lib, 16. c. 9. de Civitare Dei Augu/Hnus facit s

il

y

9

dum inquit ;

uiveró etiam Antlpodcs effe Fabu-

J

í (Wmm

lantur hOC GR hommes à contrariaà

arte ; ubi Sol

í

Á

[

"T

oritur , quando nobis occidit ; adver

à Pedlbus cal-

"n

cantes veítigia,nulla ratione credendum eft; Hujus

tanti Viri Exemplum nos fubmoneat , ne temerà téji-

l

ciamu, quod noyut atá; incredibile nobis videtut, ne

"

idem nobis accidat , quod Auguj?mo ) quem bodietna

]

h

expetieniia conyingit. Etfi enim noftei Antipodes non-

w

fl Om

[ Z

duri

6t

6:8

PARS

I.

—— —— —— P

*

"

T

dum explaratz fint cogniti tamen, funt. Autipodes alios

gnüuzos |

Tum.

lc 33

Nam Libja intetier, India prectfe fevé 000«

t n

(unt

jt4 sl

l

s«btWH*ä

Ín bac figira ABCD

wcs JI culOS f

Meridianus est , defiviptus in

omem &

terreno Globo ex centro E.

i

"

Redda À E C. aequators

ï;l M if

diamettum vefert , cujis Pol

NT

l

Flf ,; J.A n*)

fuit B. &D Rella F G c

A *

Il

der cam

1 K. parallelos equatoris vel

p UT

potius eorum diametros refe-

"

f W/UMI lj

runt . aqualiter - uttiná, ab

P

n

æquatore Temotos.

n d (

Ergo quiin F deguit, periecos babent. babitan.

ii qu m

tes in G. Antacosin l. Antipodes in. K.

Qui verà in l babirant, labent fuos perimcos in

5 j

-

hm M

K. antacos in F. antipodes in G.

s du u9

- Kdli Tlu ni

Notàndum er Ó eft.

J

"

m

J

'01

i. Quod habitantes in thæxa re&ta fub ipío eequa-

ais Mer

tore , Antocos nullos habent, Antipodes auteixi 1ntef

f hUnver

pericecos.

Ita etiam qui utramque Spharam parallelaut

incolunt, & fub polis habitant intcr fe & Antoeci & Anti-

JHPO (05, V

podes funr; Pericecos nullos babent.

kUdCR li

Wil

CaPur . XVIII

A opta

DT

De diflinélione terra, ratione diverf

pofitus Sphata.

WZM LUITT

1 ZEquator& Hor1zon,pro diverfo ad fe in«

1 n

vicein pofitu diftinguunt terram in Sphælam Re-

k

&am, Obliquam, & Parallelam,

Al

$, Sphaté

GrOGRAPHIA

629

.NN

2

UWL

2. Spara Recla cít , in qua Horizon & aqua-

tor fefe ad angulos re&tos fecant, polique zquato-

LT W

ris horizonti incumbunt,

3. Spheraobliqua in qua Horizon & equator ,

|

l

obliquos angulos conftituunt , polorumque alter

A

fupra horizontem attollitur,alter infra eundem de-

ä

Primitur,

E

4« Sphara patallela cít, in quazquator Ho-

- rizonti parallclus fit, polorumq; alter cum puncto

verticali, alter cum cjus oppofito coincidit.

Diflndlio bec non tantum ad Aftronomiatmn » ftd

etiam , C* quidem proprié ad Geograpbiam pettinet,

V

Non enim À co0», fed à terva dependet, in cujus diver-

Jhuhit t

fis locis anvijseva, C accidentia celi divetfimode fe-

i

fé habent, qua varietas Geographo confidetauda est.

l /W! WW l

$. Sphara Reécta unica tantum eft; Paralle-

larum duz, una Septentrionalis, altera Meridiona-

- lis; Sed obliquarum innumera Varietas eft , pro

|

:

7

uavis Elevatione Poli, tàm verfus Septentrionem;

:

N

quám verfus Meridiem.,

0;5 iu[(m m[f!

&. In Univerfum tamen 7. Sphzrarum obli-

hr

st

i

juoil

- quarum pofitus , verfus Septentrionem eliguntur ,

um accidentia confiderari folent.

quor

Nam qua de bis dicuntum , etiam de fimilibus po-

fitionibus in oppofita parte meridionali , Solo oppofito-

vum fervato dif vimine; . in eadem autein plagafecun-

r

j

dum inagit ac niuus intelligi poffust.

n

j i

. Primuigitur pofitus cfteorum qui

g

inSphara Reda fub ipío zquatore habi-

tant,

Horut

i

Rr 3

6H

630

PAngsTI

)7

n — , —*

d

| y

lu

ZT

li

u

1

UM

--

"

1 Sphæra f

ä

li

ä

sl

iM

:l

Vl

"w H

Bs5

As

Iää

ET

TE

Horim ck'ään—t'ia funt,

1, Perpetuum habent zquino&tium, funtque

nontantum dies noctibus,fed e

:

z

N

tiam dies diebus &

noctes noctibus omnibus zquales,

Wori

2. Stellzomnes ,quz ufpiam toto coelo funt,

y Dot

quotidie oriuntur & occidunt , nec ulla eft , quz vel

inoccidua fit , vel femPer fub horizonte occultata

h n

l Shllæ qlx(

manercet.

3int; Cont

3. Sol quotannis bis verticem eorum per-

tranfit, cum nimirum n ipfo zquatore verfatur,

v Sun:quc*,

coäq; tunc facit Afcios ; Reliquo tempore, quo in

:obhquæ CO

Septentrioné & Auftrum digreditur, Amphifcios.

m

] Soletam

4. Perpetuam quidem habent zftatem, fed

L ulgïf

dir,

bis intenfiffimam , cum Sol ipfis verticalis fit , re-

'c:a;rioneq; qgi

miffiorem cum ad latera difcedit.

L',Amphilcios l

. (Hoc difceffu Sol quafi hyemem efficit, ferventiorem

i Dusad:

tamen , fi cadem aerisapud eos temperies effec, quàm

':':kuntc. u

noftra aítas eft: fiquidem Sol cum longiffime ab eis re-

eedit, adhac tamen propior illis eft, quam cum ad nos

gwiorcm IN

rroximc accedit.)

dl

$. Inhac Sphara tidem fünt periceci & Anti-

V: [

podes, & hi diem noctemque inter fe commutant,

Kb

cum hi diem;illi noGtem habent , & viciffim.

$ ngin

8- Sg-

GrocRAPHIAX.

631

pn———

*

—N—

8, —Semnd;:paþtw Spherz eft eorum,

qui in Sphara obliqua intra «quatorem

& Tropicum Cancri degunt.

a

H

L

Jia

[

LW ) F»L'KG"

nds d

f

D

Horum agcidäiztia funt.

ttomcehlr

1. Duo tantum bab

ent æquino&ia, Sole in

hd

o d

o Y & £* conítituto.

2. Stelle quzdam Septentrionales nunquam

occidunt ; Contrà, quedam meridionales nunquam.

us PCF-

duo accidentia omni Sphæ-—

gyent

oriuntur. Suntque hzc

u n

rzoblique communia.

ï

]

3. Soletiam quotannis

bis illis fit verticalis,

4

..

i

yhïcios, :

inde digreditur,

longius in Auftrum,

quäm in Se-

! ffmenj; f

llos partim Aícios , par-

«t

l

prentrionem ; qui etiam 1

tim Amphifcios facit.

) ;nä fflïï

!i

4. Duas aíftates

habent, Sole verticem eorum

[j

fed impares;

,/äf*fm

qam j

D

tranfeunte.. Duas itemn q. hyemes,

'uïmtü g

breviorem calidioremque ( qu& tame

n noftri re-

an ,

fpe&tu quafi z:ftas cenf.

en

da) Sole in feptentrionc

w

verfante: Longiorem

frigidioremque,cum à ver-

d

tice in auftrum difcedit.

] gii | /

g. Periaci meridiem &

mediam no&em,tem-

P us

i.

w-

Rr 4

-

6t

632

Pans I

f*'

P d

m i

pus item antemeridianum & p&neridiänuih €

om-

mutant, Fieri tamen poteft, diebus longioribus,

ut utrique Solem fu

pra horizontem habeant ;fed

"

- hi orientalem , illi occidentalem. Contrarium fitfi

dies fuerit brevior nocte fua;ut fcilicet Sol utris 3

"j

infra horiz

"

ontem exiftat , fed rurfüs his Orientalis,

illis occidentalis,

Atieci veró. permutant ffellas

orientes & occidentes, . Nam quz his femper ap-

parent , illis ntiipquam videntur & contra; Infu-

per. diei noctisque non quidem viciffitudiné , fed

f

longitudinem tamcn commutant.

Quantus enim

LOm l

. Mlic dies,tanta hicnox eft:Crefcentib

^

'

us diebus apud

dfio contuY

hos, crefcunt apud illos noctes,

Acítas etiam &

liyems apud illos oppofito modo fefe habent ; eft-

:ii:c w

E

que illic hyems , cum hi xftate gaudent.

Anttpüdes.denique uti pofitum habent ex dia-

yDit longiiTm

drevfims l

àmetro oppofitum ,

-

contraria funt.

ita oómnia hzc acciäentiq illis

m t

Nam quando hi diem habent, cor

1

Iu

d nty

im antipo-

des habent rioctem : quando illi diem lo

müredar:

ngiffimum,

Md

hi breviffimum;

quando ilii zftatem hi hyemem.

Eodem modo ctiam ortuum & OCCA

........

l

V )

fuum fyderum

Whn

E'wa

diverfa eft, & contraria ratio.

uas il ftellas fem-

temend

100

per, hi nunquam vident , quo momento flella hie

Lato ia

orítur , eodem illic occidit.

ml

(Et hzc permutatio ratione pericecorum , antaeco.

5 Md

] 'Pm*

rum & antipodum locum etiam obtinet in omnibus aliis

Spharis obliquis, ut non neceffe fit in feqq. ea repetere,

l .(ælmwl»

9. Tertius pofitus cít corum, quorum

n C

D

——

punc&um vertic

RT tty

ale m Tropicum Cancri

Ancidit.

Hortunt

GEOCRAPHI&;

t^

"w

us EEAM D n

um

A

n Igm

»

[2

Ml

y

j

u

j

Kzi

Disy;

1

as

]

i

À

Yi

1

Itl

Horum accidentia funte

u

Ut

um

1, Omnes ftell quas Cisculus polaris bore

Mdisetai

us ambitu fuo continet funt perpetuz apparitionis;,

hia d

oppofito veró polari circumdatz femper abfcon-

duntur,

i.

ibered

2. Dies longiffimus eft; Sole per Zenithtran-

feunte , breviffimus fi ab eo in meridie vel auftro

w

WUs A

remotiífimus fit. :

3. Semel duntaxat Sol fit eis verticalis, cum

f

) 3 J

lllm)

Cancrum ingreditur: Ettunc funt àcxicj5 Cum-

que Sol non uktra i boream afcendat , incipiunt

n m

hi

fieriheteroftii; Eftque hic locus primus eorü qui-

u

bus umbra meridionalis deficit.

4. Una illic zftas eft, Sole cira Zenith vet-

fante: Hyems locis oppofitis,

& hic caïtiam definit

Zona terrida.

il ]mæw

"

u

10. Quartus pefitus nofter eft , qui in-

tra Tropicum Cancri & polarem ar&i:

h W

eum, in Zona temperata degimus,

U

RT £

Z

Nobis

M

634

UPPRIDGAAuN, QUREDU apEmAIZai) ECceBECA

fPARS I

P/,-

/,

m

h

,,

E

N

J

Nobis igitur hec eveniunt.

LOmf

1. Plures ftellz vel nunquam apparent, vel

fiut d

munquam óccidunt.

kf at n

; Diesor

2. Major eft dierum no&tiumque inæcluali-,

vsdlorim

tàs; intrars. & 24. horas cónfiftens.

inomentum v

dnweti

3. Solnobis &unquamffit verticalis : unde nec

evlms vd.m

&ecxuo , nec gï(.c(?:'g'mo; ; [ed i,rego'æmos fumus.

zhc lo d

dmymodn

4« Unam zftatem, unamque hyemem habe-

tmdfumcote

mus, fed diffimiles. Loca enim Tropico vicina,ma-

"n

Misig

joremzftum, minus frigoris fentunt; Contra-

rtotemfne

rium fit apud eos , qui ad polarem propius acce-

! Tropids »Quel

dunt. In medio ex £ri

gore& calore Permim tema

peries eft.

- A Mltm

r f

t relim,

II. Q:int(u .Spl;ær.e pq/:'tw eorum eft,

quorum Zcnitini

xttäamconfpicin

pío polari Circulo quie-

f.ct;te

"M Eti

Otkem i,

Horum

GrocRAPHIA.

655

———N

*

——

—

——

P

——

-

TT

—

D

E

Horum au-irdqnt,ia fant ;

^

1. Omnes ftellz , quarum declinatio major

n

eft obliquitate Eclipticz, aut non occidunt, fibo-

reales funt, aut non oriunturjfi auftrales.

2. Dies longiffima;Sole in Septentrione ver-

gt

fante,eft horarum viginti quatuor ; nox breviffima

i

vel momentum vel nibil; contra autem ft Sol in

'undjqu

auftro verfetur,noxllongiffima tot horarum,diesq;

1

Ü

breviffimus vel momentum vel nullus eft, definit-

;Hli

LEU

que hoc loco diei naturalis divifio, in diem artifi-

cialem & no&em; die vel no&e totum diem natu-

jlb

ralem abfumente.

:ogi'covicim,m:-

3. Solis igitur centrum quotannis bis ftringit

t 0*3*'1"*'

T

horizontemfine ortu vel occafu, nempe in punctis

ijn

li M

»

m

M f

Tropicis, qua horizontem tangunt.

4« Sol tempore meridiano femper auftralis

confpicitur ; folummodo in Tropico Cancri Sole

ad Circulum mediz no&is defcendente, in borea

jeqnim

ü.

etiam confpici potefï. Igitur hic definunt Hetero-

:u Cub qw;'

Ícii, & incipiunt periícii, qui tamen umbram meri-

dionalem femel tantum in anno habent, eamque in

L

u

ianiq

Pans^ f

Gro'

636

r

araeer s eacu)

d

wl

&t

,infïnitüm eje&tam ; Sole , ut dictum Tropicüm

i

u

j

D

Cancri occupante , & ad Circulum medix noctis

ao

defcendente.

n

lmwt

ute (UPC

s. Unam zftatem habent, unamd; Hyemem

Sed hyemem tàm frigidam, quàm calida eft zftas

at

tate

corum qui fub Tropico degunt ;; zítatem . verà

, l

j Peti

non magis calidam, quam eorundem hyems eft,

P E

n

|

»

j

d bt

-a

f Umm

diate

I2. Sextt p'a/ïtzu eft

«Hrbiemty

eorum;quorum Zenith

C

E——

-2

/

p—— —

Jipyeuo g

intra polarem & polum

2

at Qobcs n

dacumpe

gonüüit..

In bis locis.

;

y od

:ïipoþ!w,clïipl'af

r Paucz ftellz oriuntur & occidunt, qui fc.

t emm; q

haud multum ab &quatore declinant. Reliquæ vel

do bt

femper fupra horizontem,vcl femper infra eundem

verfantur.

';metoï ertclh

2. ZEquinoCtium habent, ficut alia terra lo«

cä; Solein 'Y? vel 2« verfante. Atin duobus illis

Ünm

LDe lis

radibus , quorum declinatio borea zqualis eft di-

i

antix poli equatoris à Zenith , dies artificialis

J

tofnifitem

24. horarum eft, nocti unicum tantum momentum

:a&cxno&e j d

bj

rclinquens. Inde dies perpetua eft, quandiu $ol

J

in refiduo arcu verfatur. lde

m nocti in fignis op-

Mi

Pofitis accidit.

s ittto

* $. Soligitur in eo puncto tàm boreali quam

':n?olc/onüimmsmo

auftrali confi

]

ens, cujus declinatio equalis cft di-

r

4 lfq; m

dæq'

ftantiz POlig & Zenith; quotannis quater horizon-

teriü

GEOGRAPHIJA

x.——..

—

T

M—F-——,

ropt

tem in fe&ione ejus cum meridiano ; absque ortü

vel occafu ftringit.

. Solfupra horizontein conftitutus in mez

Vgf

ridiahi medietate fuperiori in auftro cernitur : infe-

| fb?:ï ài

riori autern tedietate aliquot diebus in borea con-

t v

fpicitur: Unde Perifcii funt, umbram in omnes

ld

plagas projicientes; auftralem tamen lon

giorem?

i

quam borealem habentes.

. Unàm zftatem , uttamque Hyemem ha

)

z

bent; fed &ftatem Hyenii noftrz fimilem. Unde

z

Z

loca illà perpetuo frigore rigent , ut nives & gla-;

ces maris duobus tantum inenfibus tefolutz na-

vigantibus acceffum permittaht,

m

J

T UN

iy. Septimtis & ultimus

Sphera pofit us;eft ipfa Spha- f

r

ia

ia Parallela eorum; qui fub

Miqu u

m

^"L' a

neett

polo boreo habitant , eumd;

ia eudtm

þro puncto Verticali habent.

du

/Horim accidentia fant.

sinod

n d

i. De ftellis fixis nihil oritu£ nihil óccidit;

, 1

Íed unus femiffiis exercitus ftellarum perpctuo cera

nitur de noCte ; alter ktäm interdiu quam noctü

perpetuó latet,

9

m&ï&? b

i mmw

2.. Dies artificialis in totum femeftre extens

ditur; ficut & nox: Oriturque Sol in £quinoctió

verno conftitutus motu non diurno , fed proprios

t

i

dub

occiditd; cum ad equinoctiü autumnale defcendit;

R

il

' ,

j

l v

$. Hi$

"

Pans L

ss

658

Aeratecre

-

!:Reapers

-

l']' R;dii

3. His diebus in horizþnte circum

FOtatur ; caz

ulll ia

teris omibus vel fupra vel infra horizontem cir-

JIW f! d!ii

cunigyratur;

(Liquet hinc; Prophctas & Evangeliftas in dd'cfxï

il

bendaSacra Hiftoria non alios, fed füz tántum xze

; M

gionis

incolas refpexiffe. Nam fi adomnes partes mundi

€corum

yui il

defcriptiones referre velimus, hifce locis ex triduo fepul.

turz Chri(ti ciennium, & ex fc

j u

puduo creationis fcp,tctig

nium fieret.)

,

Wn

4: C

L

ii apud hos fübþoiärcs nec ulla Rella.

Á li

inotu diurno vel oriatur vel occidat ; nec polus ad

fw Mf i

ullam horizofitis partem magis inclinet, quàm ad

f E

aliam ; ideo nec Orientale nec Occidentalé ; nec

Septentrionale nec meridionale quicquam eft, nifi

jf lm

quqd refpectu zquatorís; illorüm. Hemisphzrium

il If

Septentrionale ; oppofitum meridionale dicitur;

ET

Hinc ctiámUmbras in omnes riuridi partes, pro-

m

pter circümgyrationem Solis,equaliter projiciunt;

Suntque perifciorum medii. Perioscos nullos ha-

N1

bent: Antoeci fiurit Antipodes ; corumque pro-

elulipnto

iyrtratertotu

prietates ut plurimuim rctitent;

$. . Nullam zftatem habent, fed. perpetuari

uþus pare al

M-.

ilyeiïï(fhi :

Paucis tamen diebüs; tenuem duntaxat

frigoris rémiífionem fentiunt,

( Radii &nim Solis toió feineffri siuilli eis lucent ;

DrLo

deliquó. femé[lvi tempore valdeobliquifunt, nec quie-

quatüi. calefaciant.

. Quin &* venti ftigidi ex cit-

ctinjedtis loci [pirantes, boc eftiyum Solis opus sori pa«

1

vum impedititt, quoiies pevflant,

m

Adeoque byems 4«

[Deta nullum feve vemedium babéet ; etfi longe illeno-

5 B

des Aliquas tenebtatum. inedelas admittants qualts

funt ;

iil

i. RAdl

*

MCEOGRAP'H&J;

"

6)9

dpencsamo

——

— ——

m

Q

N*—Q

I | Radii Sol

NUOC

ATOS; f'üpra leriz.ontem einergen-

íes, et i centrmm Solis i. Adbuc minuta infra lateat:

Eüïlzemgm i

qua catifa fedecimi dies tempori , quo fol videri poteii,

Ti

ádjicit.

:zrauruaxegiomä

p

Refradliones in are ; foleiii péfeutém ex

"Ut

libentes, etfi veveva adhuc abfit.

tl

Ti w

j. Crepufiulà qué porifimá parte noctió

titAnt,

9

n

4. luná inoppefta $olü atcu fetpeg plenó

: poius:

étbe lucéns,

int, qi

tcienat p

y. Polus Septenttiona!ü praptet Eccéntricumi

tundz

$alis elidui lucrum prà. aufltali babek ; quod. adjicit

Hcmisphæ;::

diei fu& longé,.

(onde (

6. — Quibui accedun? ebafmatd ignitd. contis

lndl PWJFC'

híia feré.

lt fs

1

erfo Septentrionali.

gtos n

!

n

.. (Ét hac de pofitli Spi'iäti':i div

jam ftatim habentu£

Quz fi ad figna oppofita rcfczantur,

/

um

Proprierates eorundem QaYopes

Vav ii fiinilibüs pofitio»

bibus Splizrz auftiinz )

ss

s

o

Cip XLX

j

Il

. De Lorigitüdine & Latitudine

i

j

g

locorüme

j ul

i. Meridiani & ZEquator cum fuis paralle-

j ]

)W

Íis, menfuram & terminos longitudinis ac latitu-

"

dinis locorum exbibent;

i

WW

q J

a. Letie

j

6t

640

PaAns

L

o n Vorduamasme, ntemm

Teteecnrts C5 ii

d

—

M.

j um

X

u P

C? x

&ää

,lFLX

AL

:zm:z:iuüif i

Af

m

E

i

2

[

Em

2

N

.'302

m

TE

f"*.-

T

E

DL - RTE

——

L

g(

UAY

«5 p !

:

ET ANI

-

'ZiMïïïïCICfPïllS.

S

TL

n n

um t

4. LOngitudü loci cít. arcus æquatoris , vel

a

þjusjþaralleli, à primo meridiano, ad meridianuri

:ïsSeptcntrionem

lociab occàáfu in ortum nümferátus.

Fuj

. - Meridianus primus vcteribus is fhi't, qui

(. Uratea

per Infülas Fortunatas ; hodiernis is eft ; qui per

bdlidtent:

Infulas Carvi vel promontorii viridis ducitur.

15005 d

Natura nullus primusest , ficut nec principium

hec finís globi. Vetuflo autem Inflituto. mevidiamis per

30f Y

Paf

Infulas fortunatas jeu Canavias tranfiens pro primo ba-

bitw fuit, pattem, quodipfa Natura Africe r Europt

(his din

principium ibi feceritpartim quad loca magis ocriden-

"5f fvc M

talia veteribus iucoguita fuérunt.

Jïs!]j.'epar'allelorun

Poflquain igitür bodie nitta Infulas fortunatái

if longiz

Vaflifyma Amertca vegio, quafi Noyus Orbis innotuit s

flir

transferunt. vecenlioreé Géograpbi primutn meridias

u in loca. magts octidentalià ; eosque ab illis in-

fatis incipinnt, penes quos Magnetica cu[pis pracist in

HACTE

?

)9lum

4

LP

mundi vergit, que. Infule. Corvi , vel promon-

Qio

korti Viridis appellantut, fJantque Canaciis decein gtd*

Áiw 9€£idmmliqres,

Nef

Iu

m

——

GEOGRAPHLE

B7

L resnein

T

Nos.autem vetu[lo more à Ptolemaeo ufigrpdtd;

in boc tratbatu abinfuli fo'rmnm longitudinis nume-

tande imtium facimu.

A

RE

4

Latitudo lóci cft arcüs meridiani inter z-

quatorem & paralleluim per verticem loci trans-

E

euntem interceptus;

- Dato itaque patallelo loci datuv etiam latitudà

/)

ld Eflque aliitudo lort, eleyatióni peli perpetub a-

'qu.zmï ut ttiam fuprá dictum.

t zquatois,* -

/

Ef autcm latitudo duplex, Serealis qui

11

( EOR

nl

ïrerfuf- S.ep

tentrionem: & Auffralis qux verfus me-

AU

tidiem num'eratun

eteruss fuisï;.

enisdt, t

,

!

s ütfäCïtïä auteii éàm io*figitucïö quam la-

vinds d

titudo eft vel terrz totius, vel terrz cognitz : vel

certz retioriis, vcl párticularis alicujus loci; vel à

fs rer

i

(M

primo meridiano; vel à particulati aliquo loca

j n

"

numerata;

ynpym

]

l

l

jf

VH

I

Y

7; Unde düorümlocorum differentia ; tài

u

Longitudinis five Meridianorum, quàm Latitudiz

i

hisfive párallelorum zquatoris, oritur; quz ifi9-

!

n

Á

J

teícit; fi longitudinem vel latitudinem

i

minorem à miájore fub-

trahas;

iM

i

li

u !

Hacrrgusl PARS

"t

P!M

GE OGRAPHI ./£i

" j

$á

GEO:

l

610

PARs

h

ÜRURaDaMES setei , 7 ag m

642

M.

GEOGRAPHI,(E

TR

ürall

1

PARS

II.

feli

uDus.

DE DIMENSIONE GLOB[

zi l

TERRENI.

[ umrm!w

l

siltonom.

^

In dimetienda Terra tria confïdc.

/

v

«(o I

M

1pula l

randa funt ;

J [awlhjc (uiil

II

Menfürandum :

N E

24

Meníura; *

:rfllrï ;

LL

Menfurandi modus.

du 1

3.

UN 11 i

(as-

vilituat

e Menfurando.

$tul4, quon

L (f pl

Plura funt, quorum dimenfio in hac Geos

graphica fcientia quaritur ;

, hj m

I.

Perimeter, five ambitus maximi Circuli

at o

in Globo terreno.

. nj quor

5

--

Diameter & Semidiameter e]usdemæ

^ if d

A pl

3.

Area cu]ushbef circuli maximi.

ïu .&

NS UE

4. Paralleloriim zquatoris, miinorümque

anit iedecxmu

Circulorum perimeter, Diameter & Semidiameter.

V W fh?

s. Convexatotius globi terreni 1uperfïc1€s.

A& QU

6. Ejüsdem foliditasfive eraffities, trina di-

De hife ge

menfione conftans.

^M Cl5 tf

7*

Zonarum & climatum amphtuda.

t hb

$.

Cujuslibet regionis vel loci longitudo

wjmcumu[ f |

& latitudo.

9.

x*ï&humæ t

Duorum locorüm diftantia, cum ingra

H U? m*. ,Ql

IT

dibus, tam in milliaribus &c.

Cap. Il s f T

M

Gnonmþmæ».

644

w..—————-—-

-

m o NECOEEREM VR. ass

Car. II

|[

De Menfürain dimenfione globi ter-

rent aydhibenda.

LObl

"/I.Menfur*æ quibus globü terrenü metimqr funt;

j. Arcus cinulomw,qt*iorum quilibet, perin-

deuti in Aftronomia , Gradus 360. unus autem

| Con(de. |

eradus 60. fcrupula prima; &quodlibet primum

totidem fecunda continet, & fic porrp.

2. Milliatia Germanica Suevica ; bihprii

L

itinére definita.

,

» Milliaria Italica , five Romana prifca,

'quordm 8. Unum milliare Germanicum ; Lipfio

tefte, conftituunt;

4: . Stadia, quorum 8; Milliare Romanum

y mhac G

efficiunt;.64. Germanicum;

L

*

in ftadio compre-

L

Paffus, quorum 125

vart Circ

henduntur , 1000. in Milliari Romano i

6. Pedes, quorum 5. paffum faciunt;

ts

7. Pértica , -aliquot Pcdibus pro inftituto

yimi,

cujusq; gentis conftantes: uride decempeda, duo-

rtinorümqt

décempedz, fedecempedx denominantur.

Seimdanett

8. Vncia, five pollices Ql[] quorum i. iri

J iiipffäfigs.

uno pede funt;

i ao

IL De hifce meníuris notandum ; quod fi

Ke&tás lineas eis metiri velimus, linexfunt; longi-

| ]iïudo-

tudinem tantum habentes.

Si autem fuperficies

; lg

five areas metiamur, fuperficies Quadratz funt, in

longumi & latum zqualiter porre&z: $i denique

4am nf

Corpora iis metiri velimus , Corpora Cubica funt ;

$

ditatis.

2qualis longitudinis, latitudinis ac profur

Cap. IIL

CAP, Ho :

Ss 2

s

:

Panms I

644

—

—— —*M———l——*

Wlf uod qm

CaArPrur III

mæxbUS 4 ]

De Menfurandi modo

j

Modum menfurandi globum terrenum , ex

ji mi!b u

furidámentis fupra in Arithmetica & Geometria

jnin jfut.

pofitis, more Matheinaticis ufitato per Problema- :

"m Wf jl

ta trademus.

a g ij

4

»lbmm

PROsLüEMA L

" fmllmu.

Gradus æquatorls & cu;uscunque

)

P

Circuli] mágni in Milliaria Germanica

gindo Gradu

COnVCI tere,

ailinimque:

I.

w nato o

Smguhs eradibus Circuli ahcu]us Ma-

a i tv

gni, five coeleftis fïve terreftris, 1s. Milliaria Ger-

gl [ N

manica tefporidere; ab ar tificibus cominuniter fta-

, Gs (m l

I

tultur, Id vel inde patet: Qgia fi 15. Mi lliaribus

JS;r.

"

PI'OPIUS ad SCPtCDtI'IOlïelTl acced;mus polum Se

i quod P

ptentrlonalem uno gr*tdu altxus quam ante fUPI'æ

M dul

horizontem elevatüm dcprchendlmus.

Zs

Cum autem crebró non mtcgm tantuimi

?WMM

inilliaria, fed etiam milliariurn partes tractanda

óbveniant , fciendum nos Milliare dividere in 6o;

Vytiur Mi

fcrupula five minuta;

u& in partes vulgo ufitatas

d

h10

facile transmüxari pol

unt. Nam 30. Ícr. facient

dimidium milliáre : five iter horz uniusi 15. ejus

Teimetm

quartam partem ./* femiffei horz.

M HMH lll

3.

Converíurus itaque Gradus & fcrupula

gquatoris in Milliaria; & milliarium fexagefïmas.

th(h

1 Gradus & Scrupula multiplicet per i5.

TWJ

Osc

. Scrupula dividat per .

l

& has

)u

GEOGRAPHIA

645

———NN

ll

& & habebit quod quæüvcrat fi quotum Ícrupulo-

T

Mi

rum Milliaribus adjecerit. e. g

Gradus equatoris

E

t

[.J

[

17. 43.

-

-

( Quit faciunt Milliaria? — -

B2

!

| pudis 17. in 15. fiunt. Mill.

-

—

-

—

2jjfe

"MW

Du lis 4. 42.in i5 fiunt Scv. Mill.

-

—

ó64.

szbus pert óo. divifis ; quotus erit Mill, 10. Refid. 45.

Summa ergo lelmrtum

[.4

-

[..J

-

26j. 45.

Siye 2 unius milliaris.

ia

NorTA.

T

Si quando Gradus & Scrupula xquatoris in Mil-

liatia , mllharumquc Scrupula multiplicanda veniant,

Ui d u]us k

eadem fere ratio cít ; quz Multiplicationis Graduum &

Scrupulorum in fei mvtccm.

Nam

u lus C

"a

[ Miliiaria"]

- Sidu- ", Gradus

j

^ Mill,

DW IWH l

catut

»Gradus 4 in 7Scr. 1

4 prove- ( prima

KM ll

um y Is hi um

Acq

Scr. L

L J Scr. f.

L,munt

Lfecunda j

Á wn'

j

!

1

id quod apices additi o&cndunt

Mill.

Scr /

qnatm

e g. Sin? ducendt& - -

e

L

-

5-

IT

o

4

at

-

-

-

-

*

6.

In &quAtorss

'77.

u

/

t

Producuntur Mill

-

m

-

34-

T

32*

11]

PRosrLEMA IL

:rf

] h

ïL*

Perimetrum five ambitum Globi

terreni in Miliiaribus 1nvcn1rc-

j

m

thf

Cum perimeter fit göo. Grad, dic

u

Gr. efhicit Mill, Qd. Grad.

)uj

T -

IS.

360.

B& $400. Mill

| PCI

15*

PRo-

$5 3

6H

Pans Í

/

646

um reea MeIVRUME TURCPaeeraA, rsectraneceem VRT ENm 0 oTU M us aeeaE DIMEUIODUPNUM) UntoT a gpon

A"ur m ch

&)(J

—

CD

i

E

f. ghucett

1

Z

—

(v

b9

V

h

me d

-

:-:;

7

z

E

"8

a

t 4

um

EO

P40

:

-

i

*

E

—

E tf

aE

——

E7

GEE

—

I.

bDIA

ETA7

LM

— J

-

yy dfan

VA

Se m

ä

Qt&"?»ï&

&^

zM

h æqüäforCJ

6 YTY

aMIT

JU) qui C

"h

EE

— AU x

—

E*

E

AU r

9001)

siuqui

PROBLEMA III.

Diametrum & Semidiametrum Glo.-

aï atort &

bi terreni 10 milliaribus inveftigarce.

205 QUX "p p

avedintan

Per fupcrlora Pr oblemata Geometrica Hat

Ut ad ita Mill.

4hla u

ï

--

7-5400

m l -xq ürit

ia-

1718

11

metrum terra;

LaQudrant

f(ï d

Cujus dimidium 8

)/!1

.eft e)usdcmScmldnmeter. zi dl

Ad vitandas autem fractiones rotunditatis gratia

Mt

fumi folent pro Diametro - - 1:720.

hu]us fti

—

5 mwm

pro Seimidiametro

86o. Mill

xmu $ t0tUS

PROBrEMA IV

A Sfare

Arcam Circuli maximi in 010bo tcr

' sE incm

reno inquirere.

—

-

At

T

i

Ex Circumferentia

$400.

Dimidium Circumferentie

-

—

109

läs

j

ducatut

1]

,

GEOGRAPHIZ.

647

——N*

us Upuecum AMGRSNUR

3

-

ducatur in Setni

diam—etrum-

860.

ä

-

-

-

Et producetur area

2322000.

:

Y

ij

Milliarium germanicorum quadratorum.

a

[

PaRorsEMA V,

Data diftantia alicujus Circuli mino-

ris ab equatore , five ejusdem zquatoris

ä

párallelo; ejus Semidiametrum; & ex Se-

midiametro Circumferentiam addifcere,

o

|

iil

in gtädibus, qualium zquator habet. 360.

ilume

Ab zquatore enim verfus utrumque polum

[

vimmut

innumeri concipi pofïunt Paralleli , quorum ab

WG'W"

zquatore diftantiam patefacit, latitudo loct, vel al-

titudo Poli quz quantitate conventunt,

Ut ergó 1. acquiratur talis paralleli Semidiamcter.

o

/

|

1 à Quadrante Circuli - - - 89. 6o.

uaH"

aufer datum parallelum. eg.-- -

98. 34.

Remanent

-

-

-

-

-

-

-—

-

4t. 26.

$. Hujus refidui quzre fnnum - 66174.

qui eft Semidiameter quafiti paralleli in portibus,

W IL

-

-

-

-

quarum finus totus eft

IOOQQO.

ul W

Il Si fcire lubeat, quot gradus zquatoris

talis parallelus in circumferentia fa comprehédat;

n

Fiat

i

ad Grad.

Q

/

Ut finus totus l ad Gr. l Ita finus datus l

1Q0cooo.

| 36o. |

66174.

|238...15.

af

ductis

S)s 4

1

648

6r0€

—*

Pans IL

MMP UAR

'lïho( (Imdam

. Dudis enim 66174. in 360. & per

EO

0000,

divifis, remanent 22640. quz in 6o. ducta,

dl

& rur.

.qiilra

fus per 100000.

.

divifa dant fcrupula .. gradibu;

adharentia,

gl

j ib u

PRosLEMA VI,

E

Circum

z

:

gno ml

ferentiam graduum talis pa-

ralleli in Milliaria convertere.

j

hat

I,

CModu.

R

qu nput

—

)

Gradus & fcrupula.Circumferentiz perpro-

blema antecedens inventz, duc in 15. & proveniet

I

eadem circumferentia in milliaribus. . Sic zsge .I,i-.

T.

UT

in1s. ducta Prodqgun;,Milliafia 3573-15-

2

CModtus ,

mITUT.

Fiat ut finus totus

ad Mill, | Ita finus datus

IQQOOO:

D "

949

66174?,

MT

l

ad Mill. 3573 z; |

t w

PronrtrMA VIL

I

Unus talis paralle

i

li gradus , quot

Milliaria cfficiat fcire.

ln D

l

U; Gradüs | ad Mill., :

Ita Gradus

ad Mill.

L

360.

3573* ?3*

:

I.

|

9

ii

6O

bx—

divifis enim 3573. per 360. proveniunt in quoto 9.

LIS

remaneutibus 33 qtlibus per 6o. multiplicatis, &

/

/

L

per36o. ulterius divifis, producuntur $5. vel $6.

BLITM

Milliaribus; inþegris adhzrentia,

Ex hoc

J

Gr OGRAPHIA,

—

649

lr((

N

fi)

Ex hoc fundamento extruitur tabula. Geogra-

bica, qux fub finem tabularum annexa eft, often-

)

dens, quot Milliaria uni gradul inuno quov1s pa-

rallelo competant ;

ul paralleh quldcm mtegrls

J

tantum gradibus numcrantur,

Quod fi veró ali-

cui parallelo fcrupula adhærcmt, poteft nihilomi-

o

i[

l

j

nus numerus mllharlum , uni

Pe)

'radui refponden—

hh

W

tium, cx illa tabula erui, adhibita parte Proportio-

u

nli, cujus 1nqu1rendæ modum exemplo mon-

TUb

M.

M

ftrabo.

*) &lex li

L

ExEMPLUM.

^

o /

UM

1

n

In Parallelo nobis verticali - - - -

48. 34.

T

)

Quet milliatia uni gradui ve[ondent ?

Mill. /

;W

B.

| [ 'ID*J'U)

Pamllelm 48. dat uni gradui - - i. z.

/

| (

Áini

11

Patallelus 49

9.

$?.

-

[.J

-

.*

[]

-

0.

12,

Differentia 1, vel 6o.

Y

TEU

Dico Ergo.

qP aV

jl

j

jlMi

Minuta. — Decrefcunt: Quantum minuta ?

"

Mi

/

/

/

60.

12,

u

34-

| W*i

[

/

//

u

Fada opevatione , provenmnt é6. 38. Milliarum

:(

' Mill.

/

v u &UP ,

- abjicienda ex

-

L d

-

[ 4

€s

10.

2,

Er fic uni geadui in boc Parall, competunt

9. $6.

$s 5

P

QUi

»

N

6:

650

PaARSs

II.

t

P

H us

PROBLEMA VIII.

if

Semidiametrum paralleli in Milliaria

mutare ;

Fiat

j;orumï H

Ut finustotus

ad Mill.

ItaSemidiamer

ad Mill,

jltit d.

IOOQOO0.

860.

66174,

|

5699&ce

jLigat alb

a -

PROBLEMA

I

d Milari

Convexam totius Globi terreni fü-

wilo Donz t

,

erficiem in milliaribus concludere.

b d

Aream Circuli maximi Mill.| 2322000,

Dlhait poà

duc in

-

-

-

tandant

Et prodibit convex

; ü;pergcigä I;Iill.- 9;&3000.

X

;mukipücataper

PROBLEMA

X.

aMl -

T? mégelog cCpoqeyx2r "hie z , totam

aünem f m

eraffitiem five foliditatem globi terreni

atormia,

in milliaribus Cubicis indagare.

t dl

1.

Aream Circuli maximi - 2322000,

Aondnn

-

-

-

-

-

duc in diametrum

17 20.

Á ülntum Poi

Ut fiant

-

-

-

-

-

—

n

39938940009.

2.

Hoc numero divifo per 3.

»

proveniunt

-

-

-

-

-

-

1331280000.,

M .

inc'fub

3

Hujus duplum, nempe 2662560000.

ïngfl&üä $

elt totaglobi terreni Craffities in milliaribus Ger-

tiug -

manicis cubicis.

"C tlf l

TP

PROBLEMA XL

l

MUA cün

" Zonarum amplitudinem determi-

nare in Milliaribus.

n

A

;

T

I. Zamg

lüumq

l

GroRGAPHIAX,

651

—NK

— À

Lj

E

L Zame torrzdæ.

h)

n

Affumamus rotunditatis gratia dlüaütlam

,'UJN

;roplcorum ab equatore Kepleuanam,

[^)

/

al

Quam ftatuit eie. v u- s c o M D

)u

Inter fe i 1g1tur diftanrtropidi - - -

27:

O,

-

—

-

-

E

-

-

ui ducti in

155

Conficiunt Milliaria

-

-

-

-

-

TO0$ qu-

t

eftlatitudo Zonz torrida.

W

M

d

2. Zone« frig ida.

1

0

l

Diftantia polaris Circuli àápolo mundi ea-

Al

dem eft cum diftantia tropicorum ab zquatore ,

)

[8|

l, /'

M

—

-

-

-

-

-

-

-

--

nempe

13. 30.

—

-

j

kït

(Læmultlphcata petoee9 9

—

-

-

-

-

$-

L

Efhicit Milliaria

-

d !

Latitudinem fc. unius Zonæ fmgxdæ, fubduplam

m nont Em

Zonz torridg.

uU

3. Zon94 temperam.

,w/*

WWW

L Aquadrante Circuli - - - - 89. 6o.

a

aufer diftantiam polaris &Poh -7 -7 2$5* 3O$

.-

—

jn

LA

Rehnquuntur p d

z.

Hinc fubuahe dlüanuam Trop1c1 ab

n

—

&quatore

-—

-

-

*

-

-

-

23. 30-

ÍMI

Remanet -

-

-

-

-

-

-

TO Md

4

Quz ductain

-

-

—

-

—

-

..I.Eæ*

w

i

ciunt latitudinem Zonæ temperatz

645- Mill,

PRoBLEMA XIL.

Hm

n

Inquo climate aliquis locus pofitus

t

fit, ex fententia Veterum fcire, data diei

Qil

cm di

lon giflimi quantitatee

À data

j

6H

652

Pans. If

—

—

F

sl

**———.

-—

-

gl

À data quantitate dici. e, g. hor.

16.

J(lcühoras ]

auferdiem equi noctialem , fivehoras. — . p

-

[O lh

'.Exceffum fivedifferentiam , qua eft hor.

4.

P107

Duphca ut fiant

-—

--

—

—

-

[

--

8.

-

Di gECl)P[

Hinc abjecta unitas relinquit

7*

Clima fcilicet quæfxtum.

1l*flglmml q

PRosLzRMA XIII.

; Ql jfati;

ütclm

Dato climate medium cjus parallc.

lum mvefhgale-

poïl OTCU

comþ?f [

1. Clima datum: e.g. 7. duplica utüant, 14,

2. Huicadjicetria,utfiant - - - - - t7.

u I E o i E .

l 'Iïïüm Quf

ui eft medius parallelus climatis

LuLP tmom

aquo medio parallelo , primus & tertius unitate

. D L&

Íemper diftant , funtquc paralleli feptxmx climatis,

16. 17. 18.

u&quc féndü

Jaíls dclæqm

PRosLEMA XIV

w. NENITS rchv

Dato viciffim medio Parallelo, cujus

y Ht ïc.ffu

numerus femper impar cít, clima in-

venire.

It qu i

LUl

A parallelo medio, e. g.

3

w 1 üferenta

abjice

-

-

[L]

-

-

ut fiant -

u

nwmus C&

Refidui dimidium eft clima quafitum

0 |

PRoBLEMA XV

IN j

Dato quocunque cujuscunque cli-

36

matis paralleio, quantitatem diei longis-

fimifüb illo parallelo indicare.

Utnttmp 6

A parallclo c. g. 22. unitatem abjice, ut fint zï

9 hqu IN

|

Refiduum hoc 21. per 4 divide, eruntque — 5z-

Huic

M 16' SCu

1

"w

GEOGRAPHIA.

655

l

| oU

i;ïuic Quoto adjicel;()ras nurxcH. . 1

"

M

1

l

& produces horas 17. ?. five. 15. longiffimi dieifub

l

2

I

þgra.llelo' P

PRoBLEMA XV.

:

Data Ecliptice obliquitate, & certà

hl

diei longiffimi quantitate, in horis inte-

U

gris, dimidiatis, horarum quadrantibus

( prout climara diftribui folent ) altitudi-

Kl

niem poli inveftigare cui data diei longi-

"AMutia, 1

tudo competit,

o

-

LLPES

7

L Afï;umatu; Eclipticæ obliquitas* 23. 3L:

-

«]ü

CWA

Ejusque tangens - - -

3516.

2.

Datus

:16. 30;

j ia des

fit dies Iongifïï;nus hor

Temþuäquä féemidiurnuni hor. - - - 8. z.

O.

Bu

Et femiffis diei equinoctialishor. - - - 6.

H'

'('&i fubtractus; relinquit exceffum hor.

2, 1.

hr

UC

i

3 Hicexceffus convertendus eft in tempo-

"d

o

/

fäæquatorïs , quz fui o 409 33. 45

......

Quz funt differentia Afcenfionalis illius diei.

-

u-

5

-

-

-

Jl

Cujusfinus eft. -

53237*

/

Diro Ergà

wy

Ut tängcns 23. 31

ad fïnum' ! Ita finus totus

T

tf

N

43516;

|

3557*

IOPOOQ.

[*]

/

I

i

ád tangentem 127670. Cujus arcus s1. -56; eft al..

jv

wlï

M

titudo poli ejus loci, quo dies longiffima eft horá-

j )

!

ff

[b

^

, U

ium 16, 30,

PRö—:

UT

PARS TÍ;

— "

654

v

—— ——X

—'—S

fm dUO 1063

PROBLF.MA XVII

Ó

"mO

mamü

Data altitudine poli ad Principium

& finem climatis, ejus amplitudinem ir-

Y1,

Venire.

G o

i m

In climate óclavo altiiudo po/z esl

C 1001 lonïh

o

p

—

—

Sub parallelo tertio, in fine

53

mFOAlS |

Sub primó, in climatis principio.

—

——

jo

st

; dio rtO

—

-3

Quarum differentia eft . -

o

ag s iffer

Quz faciunt Milliaria

-

-

—

-

4j

1

gt

ampl:tudmcm Íc. climatis octavi.

P1031

PROSr1EMA XVIIL

frloneitd

Longitudinem cujusque locià primo

ttmpori V

meridiano, vel duorum à fe inviceni ins

| Lonp d

dagare.

l

í. In gloäa terreftri.

P iE U T

Locum datum meridiano fub;xce & punctuiri

um

1

Ícétionis meridiani & &quatoris longïtudmemloci

QU PCT GA

tui monítrabit.

t ( mm

1. B fhappis Geogm])btcm

à 6

L

0

ue zquatorem habent ; rátiocitiare

Ahri, a,

quxsmm meridianus locüm tuüm tranfeat , qm in

þun&o, quo zquatorem fecat, longitudinem loci

* Mul

tul étiam monftrabit.

PL I

:

Sin ZEquator abfit, Re

)

culatn locó tuo;

W u

Hmulque duobus numeris zqualibus, in Columnis,

L 181

ab ortu in occafum, &quàatorem 1eferentlbus, im-

' Tempons

pone; qui eándem lonvltudmem notificabunt.

Quodfi vero longltudmcm unius ab alio;

five

GEOGRA P H I .

655

"M

— m m dibadmmen ]

MMEMMGUEDS as

lh*'

five quam duo loca inter fe habent noffe cupis ;

N

N ln

aufer minorem àmajori ; & refiduum dabit quaz-

'Mu

j

fitum.

N M

3. Ex Catalogis locoruis,

DW

!

/ ;/;l;

Hac fini enim ab Aftronomis & Geoógraphis.

f

/ u

i

etiam Catalogi longitudinis locorutn conficiunturs

!]

in quibus vel ipfz longttudines locorum , vel ho-

ä( 1

rundem temporis differentia, vcl à primo meridia-

'

no, velab alio certo aliquo loco numerantur ; ex

qua temporis differentia ipfa etiam longitudo loci

UE

haberi poteff, per probl. fequens;

ROBLEMA . XIX.

ll

&

AE

AL

Exlongitudine locorum differen-

i

p

ii

tiam temporis, vel contra addifcere.

4 Longi;udinis tam Gradus quam fcrupula

'muitiplica per 4. minutaà horarum & habebis ex

U

j

h

l

zi;;m

fcrupulis minuta fecunda ; ex gradibus minuta pri-

]

T

ma horarum; per divifionum fexagenariain in fpe-

cies anteriores, minuta prima Íc. & horas conver-

tenda.

TULII

W

€. g.

i

o

7

ji

n

Aequatotis. 34. 37- quatfaciunti)am;ö'mia

Wutay . Multiplica ambas [pecies pev quatuor:. &

j^

babebis :3,6. e 1;;. boc esl dividendo pet £o.. Hot.

/. d)

uf

j

1

m(:[)ülu»'

2. 18. 283

m CM

nl

a

2. emporis tarn horas quati miitiutà mul»

NU

EM DUMV

?ïplica per :5 gr. zquatoris & habebis ex boris

du

f um

. gradus j

6:0

-—"

Pans II

656

—

U

"——'—'—d

eradus; exminutis horarum fcrupula prima gm-

1 do en

duum per divifionem fexagenariam in horas re-

1

1 It æP

folvenda.

C.g

wltlnt-

Hot& 7. Minütá 34, quot fant 1 pt. & /Erupula

m Orol um

áquatotis-

^

j

103

&. Ex multiplicatione pet. 15. fiunt

€

/

Jinots il

r

]

Gradus Aequat 105. Scmpula pnma j!0.

-

i Merid

boc esd,

tig. Serupula prima 3.

ia

Quomodo autem illa temporis differentia, & conz

i nediosa

fcqucntcr etiam differentia longitudinis five meridianoz

turh ex ipfo coclo haberi poffit ; di&uin eft in probl; 56;

s t gt

Minoremt

Phæncorum.

ROBLEMÁ XxXx.

alnmidinem i

Latitüdinem ctijusque loci ab zqua:

B r

krimem e

tore, vel duorum locorum latitudinis dif:

df int

ferentiam mqulrere

1 Globo terrejin.

C LLUT

Sub;lce mcudlano datum tuum locum, e)u34

pl ltb

que latitudinem in 1Pfo metridiano: ab æquatore

numu átum anCDIGS-

Pios

2. Ín tabuli Geagmpbzw.

lénonis al

D'fpxcc qumam pu allelus æquatorxs per lo-:

hu

cuir tuüim traüscat ; qui in arcubus vel lineis la-

t Meme du

teralibus latitudinem loci tui exhibebit.

)a ; o

$. Ex Camlagu locorum:

sübo t

Ín his enim etiam latitudines infigniorum lo:

»ii

€or um annotatz r CPGI' iuntur:

: hr t

40 EX Cæ/ü.

"tsetnten

.-atxtudo loci etxam haberi poteít; fi alutudo

po

, ö&fumm

|

NN

r

GEOGRAPHIAE.

657

E

Cumesermce n

tí

"N

Mi

poli quaratur, per fuperiora Problemata Aftrono-

'In

mica. Altitudo enim Poli;& latitudo loci quamyvis

diverfa fint, ut f&pe dictum , quantitate tamen

Differentia autem latitudi-

Mity

prorfus conveniunt.

nis duorum locorum habetur; í1 minorem à majori

fübtrahas;

7

[ J,

"

PRORLEMÁA. XXI

I

Regiónis alicujus latitudinem,;velin

LT |

Grádibus Meridiani , vel ia Milliaribus

MIUTS

Md

deteriinare.

(itmedunl

i. Sume duos ';q'ua'tö"rï þarall;:io's, per extre-

d

iitates datz regionis transcuntes.

à. Minorem à májori fubtrahe & habebis ré-

M

gionis latitudinem in grdibus meridiani,

la

WQ

3. Hanc per i5. multiplica & produces re-

pl

gionis latitudiniem etiam i milliaribus.; e. g.

Germantá jita eil inter p)arallela*s &quatoti y5, C g.

ml

1

M

ytt

Duotum differentia eft. 0. Qua per 1s. tnultiplicatà,

producit latitudinis Germania Mill.

150.

"

41031

wm

PRoBLEMA XXIL

(wgmvbififg

Regionis alicujus longitudineni ek-

pv

plorate.

L

r A(Tume duos mötidianos, intet quos Re*;.

glo interJacet , eorumque iumerum minorem à

mi

/r/fllm'

majori fubtrahe, üt habeas regionis longitudinem

j

Ti

(

in gradibus,

Wivl

. Ínqüüre etiam Parallelum per mediam re-

r

gionemtranseuntemiqueim habebis, fi duos extre-

/æ5,

40

aCCipms.

ubf"?mc

T

mos addas & fumme dxmxdmm

t

$. I

(

658

PARs I:I.

P d

"

d

—-———"

'g. Id hoc medio parallelo , quærc.:

quot mif.

;locorum'

liaria uni gradui refpondeant, per probl.'5. 6. & 7,

j

.

Hunc Milliarium numerum multiplica

(s Dot P

per gradus l()ngitudis inventos, & prodtuces longi..

:G€n€mjcs qu

tudinem regionis in milliaribus. e. g.

!

1. Gertnania fita esl inter meridianos 46, C 25,

I |

-

s

r

22.

Quorum differentia es - -- -

forüm o

2, Parallelus per mediam Germaniam tranfi

ens estl

-

-

-

L.j

[L.]

L

-

[

[

$0.

üpofünt.

, Sutrque

in quo tni gradai re[pondent Gerinanica M,z'llidriag.;;,

j

n

$, Duc ergó hac Milliari in

2j

; Miduur

Et produces Mill:

[

*

]

L.I

s

[

22l. 24.

x-;m mullariu

longitudinem Germanie.

L6 w

PROBLEMA XXIIL,

um . o

Duorum locorum itinerariam di-

i .

ftantià in milliaribusex Globo, vel Char-

- ouipun

Ntlatin

ta Geographica eruere.

I. Circinum ab uno loco in alterum exten-

j dto lo

E'yu

"

us dtam

de, eorumque diftantiam cape.

4

r

Hanc applica zquatori , vel ejus Vicario

i Addely

1 umman

in charta depicto: & gradus hujus diftantiz per 15.

é

multiplica.

L6 li

3. Velfi chartafcalam milliarium adfcriptam

I

habeat, eandem diftantiam huic fcalz adhibe, qua

(lgffïi äm - gj,

diüantiam in milliaribus patefaciet.

PRosLüEMA XXIF.

LTM

4

" Hulipj

Ex datis longitudinidus & latitudi

Lus

u

t 1

I

*N

Mil

B

GsonPmä».

-

—

659

U

MJ'M

&—-b

$.

t locórüim, diit

antiam itinerariam in

milliaribus per caleulum inveftigare.

Circa hoc problema Cafus varii occurrunt;

tàm Generales quàm Speciales , Generaliüm tres

-

funta

ij W(y, ü c, 2;.

EU

i. Ga[us Gencralis,

. Eorum locorum;quz fub eodem me:

T Iuj

Ilw'

tidiano funt.

|

L. $i uterque locus fit füb uno meridiani qua-

u n

drante:!

i, Aufer latitudinem minorem à majori.

! 0'2;

2. Refiduum duc in 15. & habebis diftan-

tiam in milliaribus.

Al

o

E. G. Vranibu

3j*

j5

j

Roma vero

-

e

rgz latitudo esb. -

-

-

u

[

[

425

2«

KAX

WU

Differentia

-

L.

-

e

L.

[

L

13*

j5

-

-

[

L

a

«

EY

WUO,M (:hd

Qua multiplicata per

Producit diflantiam Milliarium

e

L

e

2082«

M

:..:eägizirw.ex:;:

2. Si duo loca fint, fub diverfis meridiani quas

drantibus, attamen in una ejus medietate.

1, Adde latitudines utriusque

2. Summam per 15: multiplica';

E. G. Riga Livonis latitudo Septentrionalis

y

[e]

/

wm

est

-

-

o»

Lj

[j

[

[.J

W

56.

PT

4j.

Capitis bona. [pei, au];mlü - z

-

-

f-

YOv

iM

Sumia utriusá.

-

L d

[ J

2

30;

il

peris. multiplicata dat Mill.. * --- du2

p

diflantiam Riga C Cupitis boua [peis

| [üu:ö-la*

TI4

j. 91

660

Pans II

D

L

,Sru-btrïh;

3. Sifint in diverfis mcriäani me

dietatibus;

Rehduum

divérüisque etiam quadzantibus, fed contiguis,

fici

i. Sumie utriusq; latitudinis complemientum,

i t

, Eá in unam fummam conjice.

yu m J

:g Et pet is. multiplica.; (

n

Bergé Noregia longitudo Stpt;nfrïoifatü efi o.:. 3,0

, ltl

Infule S. Perri iu. America Septentrionali -

12. 9.

du m

prioris complementum $1. -

L]

.-

-

-

; " Siam (

29. 30.

pofleriori compleméntum 9 -

-

-

78. 0.

At lo

*

-

-

birde t

Summa Complemehntorum -- -

107. 20.

Li

dá&la in 15. facit Milliavia — -

L

am

-

1612

—

[]

R('lïdllü» j

4« Si fint iri divetfis medietatibus, d

Boc d

quadftantibus nor contiguis.

i

iyerfïsci;;

t at l

1. Subtrohe lat. minorem à majore,

UT

j; Kefidaum i Semicirculo,

A

[

3« Et hujus refiduum duc in i5.

uter C

[

TT

Eo Gd Rümæ ldtit Sept- e.;i'. - - - -

42- 23

/

-

LU

,

um Y

lnfi uberones in Ametica. Auftt,

i6. 0.

Differentia

-

-

en

-

-

[

*

[

26- 25

at atl

vtitt hi

Ablata à Semicirctllorelinquit - « -

153. j8.

-

-

$ S ao

Qua in 1y. dua faciunt Mill.

* 230y;.—-(

v

diflantiam fc, duovum datovum locorumi.

viltiftn

üm Longitu

1I. Cafus Generalis,

t nd p

Eorütü locorum qua fub eodem pa-

rallelo fünt. -

h li

1. Si ambó fint fub equatore , habearitque

'tldene

N

differenttam longitudinis Scmicirculo minorem:

Subtrahe

"itiUug

J

GrocRAPHIA,

66

:

a

*

E ,.w—-

— ; ToÜÁ—Ó

N

Dj :f

M

r:«

5

N l

.^ Subtrahe longitudinem minorem à

rriajori.

R efiduum Semicirculo.minus per 15. multi-

4

plica.

e. g.

i

a

[ À

L

[ d

Andrelles babet longitudinem.

128.

e

L

-

-

-

-

j6.

Amare mons Aetbiopie

Differentia

-

-

-

-

L

-

[.J

[ J

[.4

$723

rl;.'g.'gm'ätä :o.'h

per i. multiplicata, facit Mill. - - - - xoge.

'(RWI [ u. &

|

Diflantiam duorum datorum locorum.

m M.

2, Siambo fint fub zquatore,

habeant aut&m

m Hwh

differentiam longitudinis femicirculo majorem.

ii a

l

Subtrahe minorem long. à majori.

D

R efidnii, Semicirculo majus, aufer à Circulo.

:fmibus,tüwzä

Hoc réfiduum demum per 15. multiplica.

-

Y

E.G Parine lacu longitudo eg - -

210.

.m)

n

j

-

m

-

L.j

J

-

e

[

e

Inf. S. Thoma

J

Differentia

-

"-

-

-

?

[

se

[ J

-

-a

2

e

L.]

-

L.À

-

[

W r]L,Su

Ablata ex Circtlo velinquit

-

.

-

-

IZOO;

Qua in i5. dudta faciunt. Mil,

dl

Diflantiam veram duorum locorum : Quoniam fi vi

"m

'[Mn

pon potest, ut locus aliquis ab altevo abþt longius, quan

T

medietate ambitus tevrent globi.

T

d

/. 3. Si duo loca extra «quatorem fub eo 'em

i

"

)(.','i,,',

parallelo fint , adeoque latitudine conveniant , Sola

D

WMM

autem Longitudine differant; horum di&antiam

inveftigandi plures modi funt,

a

I

Moduys.

n

j

Huz,dc

1. Longitudinem minorem à mzjoti fubtra-

)j

he, ut habeas earum differentiam.

L]WW ]

y

(Nota: ea fubtrahenda à Circulo etiam eft; fi ultra

Q.

Semicirculum excrefcat.)

"

j

V

E

2 :n"

$

662

nentio/

ïARS II. ;

"

p

. Inqüire etiam latitudine

m; five pa

ralle..

lumfub quo amboloca verfantur.

ym * *

uot Milliaria uni gradui in hoc parallelo

refpondeant, difpice.

m

4. Differentiam longitudinis in hzc millia.

, ii

ria mul*iplica.

Numerus productus notificabit locorum di-

afarit

OLLUL

ftantiam. c. g.

9

/

Longitudo Thyatita lomia e -- -

58

"lï

i

l. 0

»»n

x

!

,

Larife Macedonia langit. T 9 l;

$0

35*

nj

Differeitia

.

L-4

-

-

-

L od

L J

$.

20,

[j

[.]

-

-

M r

1

Latitudo Commumi

49

g.

w -

$ub qua uni gradui refpondent Mill.

L.

49.

-

e

-

-

EE

Hat ducla in diffeventiam

$,

20,

n Comu

LI

m duttit

Ejjïritdz;[fkhtiam Miliatium - - -

9j*

41,

BTL

2. Modus; eodem exemplo mon-

ftratus,

[*

Commtuns latitudo,

r

L. d

-

40. 0.

Ejus Compl.

-

-

-

50

^ Bs ii

Thyatire lu ——2

0. Sz'muï 27éÓ604.

*

58

j5

ipim. .

Larife longit.

-

a

$0

3

du .

Diffeventia

-

L

e»

L.

$.

«

-

20.

LT

Dimidium

-

-

4

1. Sinus 7 266,

p

1. Silat

Dtco ergó.

füïfuvraquadl

Vt fémus totus | ad. Sin. Compl. lat. | Ita fimus dimidii,

Qtdtine

100008,

26604.,

7266.

gt hn

4d jnum dimidia diflantig - . -

IOatCUS Ua

jj36.

Cujus

lm ol

Ld

1

h I[

GrEOoGRAPHIJAE

663

«umm i

11(1 !

o /

Cujus 4vius ejl - l-

3. 'l-

N

-

-

-

Ld

A

duplum

6. 22.

25.

a Gd

Quod duäu?ï in - -

[o]

)

U

/

patit Miliatia — -

9y. 30, Veram borum loco

p m&

vuta diflantiam , ex duplo arcus , non t pavallelo, fed

QCirculo magno numevrando.

Vi

3. Modus,Proftaphzreticus.

-

' du

Lng. Th]at.

;g- ii.

lJ

)

[.J

-

)'0- ;SO

Larijïæ..

! 4 84

Differ.

[

[ J

8. 20.

i

Dimidium

4.10. 1dem 4. 10.

y

al

ül

l4

Yujw Compl.

-

$,. 50.

'?r

Ll

Ltt, Com,

49.0, Ildem. 40 0.

8mnma duortum.

125.50 Suthina 4.4.10.S1mus 69675.

,.u?pll

-

Faceffus **

E

3. j0.

L d

Smus 58542.

ï

(Sub.

:»c"pom

Differentia. 1113 2.

Duanidium

$5366.

"

o /

2. 1T»

a M ;W

Huju limidii aremeft.. -- -

duplum

-

-

L

-

.

ó. 22.

ductum in

-

-

-

-

-

-

1j«

n

ptodacit difantiam Milliarium — -

L J

*

9;. 30«

L

M

Nota ad fignum s.

1. Si hec (umma éffet quadrante minorloco excef-

j

fus fupra quadzantem , fu mendum effet Complementum

j

i

l

ad quadrantem ; locodifferentia autem , Summa five ag-

lrs[livf'

l

regetum horum finuum, &«

um huius aggregati dimi-

ER

r

io arcus quzrendus , cujus duplum in 15. duCtum

diftan-

1

tlam exhibébit.

]

Tt4

:... Si

6À

PARs

H.

Ls i

Ls

P

2. Si differentia long

»

itudinis

fit quadrans, cui in

stquatore reípondent Milliaria 1350.

fi affumas finip complem

breviffima Via eft,

d

enti latitudinis communis; &

!

l

dicas 100090. dant 155o. quid finus com

pl. latitudinis

i

i

communisdatz? fadla operati

At

ftanuz loccrum quzfita

one produces Milljaria di«

i

3. Idem inodvs obfervari poteftetiam in aliisloci«

fola longitudine differenubus .

fi d:fferenciam longitu.

ms ]

d'nis in Milliaia & Scrupula mi

l'iartum

n re'olvas: ut ii

fuperiori exemplo ,

(.Zorppl. latitudinis eft 76604, Diffe

[6]

"

j t

/

D

"

1]

xentia longitudinis eft 8. 2o. qua fub zquatore in mi.

lal Qu

liaribus faciuntScrup

o

i

ula milliarium 7500 q'z proveni.

lm d

/

um

unt fi 8;;0.. per 15. multiplices : &

j

integra milliaría rura

J

i

'1

l

i if

fus in 6o. ducas, pzoductaqu

€ Ícrupu

ia anilliarium adi

cias. Tunc fi dicas 100900.

dant 7:00. 3cr. Mill. qud

dl

26604. produces Ser, Mill.I5745. *j, Mull. 9$. Scr. 4/9.

l lülglf [ i

1. | Cafus Genevala.

!

.

Eorum locorum, quz füb divetíis

7 T)ri

WW " *5

parallelis; & Meridianis fita funt, adeod;

'dlmPL LR ,

&Longi;udine & latitudinc differuut.

L. Si alter locus fu

b Aequatore , alter extra

eum fitus fit ;

& differentia longitudinss 9o. gr.

precife hab

cat , du&u rs. in 9o. calculus omnis ab-

Ío!

vitur , proveniuntq

ue Milliaria 1350. quibus duo

talia locainter fe difta

IX.

2. Sialterlocusfub eauat

v

ore, alterautem ex-

tra equatorem fit, & diffcrentia [on

gitudinis qua-

Wt

irante minor,

^

d

Proceffus

m üfe

[

E

)s Iil

GEOGRAPHIZX

6654

UM

j

)!

Proceffus calis eft

i

Effene longit.

700 3.

y

4

67. 0.

|

/

T]n longit,

-

l,

Differentia

-DEED

Latit Tyn.

33. 20.

u-

"-

|

Compl

-

[L.]

j6. 40.

TU

Campl

86, 57.

Ejus finus

99858

| Ejus fints

-

$3549.

ii

Dico

rgo.

Y

tl

" Ml

Vt RAdig | Ad fin:Cempl.diff.long- | Ita Sin.Comp.lat.

t 1

100900.

9958

$3548.

Ad 83429. Cujus arcus est

-

36. 32;

--

-

[j

m

E

Camplementum AUutem

33. 2[.

-

-

-

-

TA

N

A

Quid duum in

-

[.J

[j

[ J

u

Exhibet dzjï*antmm Milliatrium

-

402»

Vel:

Effena longzt.

70. 5.

H

N

W

-

67. 0.

Tyri longzt.

o /

M

iffra

»-

a

CIdem.

3* j*

( r

w V^ rq

Latit T)'n

L33 20

Compl. 56. 40.

$umma

[

-

36.23. Summa $9. 43.Sin.8625 4.

(dp W

L.

Cempl

-

[ J

-

$3. 37*

"

[.À

Sin.$0507.

— —ÀÀ

""

AA iM

Summa4

-

-

166861.

n

[ 4

Dimidium -

$5430,

o

f

e

ce

jó. 23*

2

Cujus arcus esl. -

(

J

j

l

Compl

*

-

-

-

-

335 4273

Dudum in

-

-

-

-

I$.

vqu'(

o

/

Facit diflantiam Milliaeritm

30l. 3j.

h(

f )

$.

Si alter locus fub zquatore, alter extta

M

eundem, &

differentia longitudinis quadrante ma-

Jor fit,

SES

Tta

666

PARs

I.

Nase

[ E

"

GNDZUD Ea

Mödum

Ità proccdatur.

Colipolis, longit. 164. . 20.

[]

/

^

E

gh m

u pOfefit'

Tyri longit.

67. v. Latit, 33.20.

p of

Differentia

97. 20. Cüpl.lat.56.40, Sinus 835 4.

7, 20.

-

-

a

j d

Exceffus

Sinus 12764.

p d

Dic Ergó.

Vt Radius | ad fin.compl.lat.

fmi J

nus Excef diff. long;

w P

100000.

33541.

12264.

p

/

ad 1066 4: Cujus arcus ei. 6,

7«

Jl

g

Cai additu. Quadrans facit. 96. ï

W.gd lh

In 15. duclu ; Milliavia 1441.

45

Ym a

Vel;

yh. p

Colip. Long.

164. 20,

s n 4

T]rz Lang.

67. 0.

Differentie

97. 20.

Coinpl.ad fem. f 8 2.4o. Compl bujus. 2. 26.

Jiw i frm

Latit. T)'ri

* 33. 20,1dem

35.40,

? rudn

óumma

-

116. 0.SummA

40,40. Sitt. 6$166,

Ó

il

1.

]

mifm C

Excefm C 6 d - o x. SHR ERE

":

!

ä

]

E—

|

fbe lu

(Sub.

! gt

diffev.

21229.

dimnidesuum

10664.

Qj aty d

/

Conpmytug

Hujus dimidii avcus e$l

-

—

-

é.

r

!t

Cui additus quadrags, facit — —

..96

7^

--

-

—

NT

&o. Miliatia diflantis. -

14.4le

4j

T QUtorem

5[;

ut fupta.

'iudrs

4- Siuterque locus extra equatorem fitus fit

verfus eandem plagam; & differentia longitudinis

, lp

quadr ante minor,

Wa

Modum

l]

*

GEORGAPHIA.

667

hum x—

crcituem

—— À

Modum ejusmodi dxftaptlas computandl ex-

T

emplo monftrabo , quod Geographix Studiofus

M

1m1tar1 POtCIlt.

M

4l

[o

/

l

Long

l 'äïu

Tubinge €3b — 33. 49.

28.. 40.

Autmerpia

17/1

7-1

Differentie

j.

9.

Radius :00000.

j wng

8j

0.

Sinws — 99619. Subtt.

I

Complem

Ejns finus verfus. 381.

La4t.

à

Antmerpià — y1. 12.. Compl. 38. 48

?

Summa

Tubinge

49. 34. Compl. 41. 26.

j $04 14«

L 4,.

pifferentia

2. 38.

872. 22.

$1nus. 99894.

Complem

Sum. Compl. 9. 46

Sinus 16964. Subtt.

iffetentie 32930.

duniduim - 41465,

-

L.l

e

38t

»utd

duitum in finum verfum long

) M

Q' per tadtum

vifum facit

—

-

—

-

158,

—

—

-—

-

W M S' 6

lgitur 4 finu. Compl. lat,

99894.,

M

Subtrabe bunc quotum

-

—

--

-

-

158.

-

-

-

--

-

-

-

99736

C acquites

-' [

I

[*

/

Cujus avcus esl

-

S

-

-

-

-

3)'0

4.0.

L&LU

-

-

-

m

-

-

10e

p

Complementum

4.

b

In i5. ductum facit diflantiam Milliatium 62. 5.

!

5. Siuterquelocus verfus eandem plagam ex-

"

u

tra zquatorem fitus fit, & differentia longitudistis

fit quadrans,

Proceffus talis cft

9^

nu Oh

Long

[*)

/

HF*

Datoacane

$, 45.

Spird

y

6roc

668

Pans II

|

du — .a r UEEUUecrUc m ONNÉUNMÉ

m

,F

[

Spire

[ J

28. 4f.

e

D'ffet

90. 0.

Latit.

[*

/

M Mm mþm l

Spire

«

49. 20, Compl

40. 40 -Summ,

,j

[

/

Daroacane

U aMnu& Wi

3

34. 4;9. Compl

)j

'f Jg).' f;-

5

Differentia

14. 3j

7$. 2j*

$t:nus

96778

(W

Compl.

HWQM

Summa Exceg,. j5

Stnus

10309. Subtr.

ln :

Differentia

86470.

Dimidium

MW M(ü

453235.

(uetgdé 10

9

/

&inus AvCuUs

-

À

25. 37*

Sgtéftr

-

-

64.23.

« birenti

Cujus Cempl

Ini5. ductum facit Mill.

96y 4f. Vel ä

; at

6. Siuterque locus extra equatorem Verfus

h, & Hflde[bf

äMï:

candem plagam differentiam longltudnns habeat

!

Ó

quadrante ma;orem.

D

d.

: d

Lon

In hoc caíu ita procede,

m- Ó

[*

'llfll i 96 4

Carti. ardamuna

136.

$9.

AT

-

g0.

Heidelberge

4j

Nhg fmmu

Differentia

L d

106.

j. R4diu

100000.

V

Exceffus

[ J

L.J

16.

f- Sthus

27704.

Add,

kjh 49 22' Á

j

Sinus ver(us

127704,

Á a, l

Latit

[

/

[9)

4 f

.'Hezde!&ergæ

Carttcard

-

" 49 3. C0mpt 40. 25,) 1 Summl,

hB

12, 30, Compl.77. 2z0.

[*)

MM ( [

Diffta

-

—

36. $5

J U. 45

C€ompl

—

-

35. $.

L.

-

t

Stntus 799;1

Dinjj

junma Exc.

-OMA

"-

e JSihus 46561. Add

Summa

-

GEÓGRAPHIA,

669

« ——N

feSTRATDERS D

CEEUAS, nsnmisctepug

Sumná

u

)26$12,

—

-

!j

Drünid

632:6,

dü&um in fimum vevfum longit —— — 127204,

$07$0.

i^

( pervadium divifum f —— -

j

inde fxbtraämy&nm Compl.lat, - 2995i.

,'H'Jfo

-

L J

*

-

[

-

[:1

$24

]ïunt -

-

L.j

L

j

Sintló. évc d

0 280 306

Kai

Cui additiá Q-adf.

90.

l

facit diflantiam — « « 9o, 2$ 0. Oua dudiain

-

i. effim Mill.

LU

L

p7.

?. Si uterqüe locus extra &quátoremi ; fed

!

alter verfus Septeritriónem , alter verfus meridiem

fitus fits Et differentiá longitudinis quàdránte ma-

g M

;or i lItà áge;

ut Exemplum Baffz in Infula 'Ta-

Cïtl*LOI TU

probaria, & Heidelbergz, à D, Meftlinó addu-

Qu n

&um , docet;

Ldng

ó

/

L .J

-

126, 6.

Baffa st

"

Héidelb. «

[]

2$. if« — ex fententia Me/ilm.

DifretentiA

[

46.45. Radiw

100000.

L

-

Exce[fus

6. 4j. Sinus

11254. — Subf,

fit Diffra longit , f dnits evfus

gt

$8246,

Litit

o

o j

T

Heidelb.

rl,'l

49. zz. Sept. Cottipl. 40. 381

Sumiiid

Baffa

ó. 30, Anu

Coinpl. 83. 36.

124. d.

"

Differ.

42. $2.

l

4 ^gptl

Compl.

47. $. Sinué - 735294.

L

Exceff. fummá34. $.. Sinut. $611 2. Ad;

7. Zin

Ew-

Aggregathmi 220406,

du

Dimidium

64703.

Dudum in figum vesfain long. $$246,

il ** A

"P

(r0

670

PARS

II

-—-———qn—--—

j Q

eum AF

ijinnque per radium facit. 57097.

T

Subtrabe à finy Compl. latit :

Relinquuntur

-

-

[j

16 197,

n i

o .7

7

Cuits arcus eid 2 - -

[.J

4;;;!!0;

-9'9-

TOA

Adde quadrantetm - « - - go.

X

L

-

-

-

L

,,6

Fiunt

99. 19.

n (inoc ip

Duda in i. faciunt dt]hmtmm

]W Sfim

Milliarium 1489, 45. five À.

jydridi in fin

$.

Sivero differentia longltudlms ià hóé

yt DTOLLCU PCT

cafu fit quadrante minor ; Sumendum eft comple.—

rll

tdi

mentum' differentiz longitudinis , ejusque finus

um dl&ü

Radio addendus, ut habeatur finus verfus longttua

,

mnxoxäcxcd

dinis. Excmplum.

Long.

m dl cortrar

[*)

7

Baffe

i 26,

0.

a quo*o al

«t5 on 4ddend

Stockholmiz 42. 38

Differentia

$3. 22.

Radius 100000.

satenfunen

Comp!em

6. 38

Sinus

jj 2.

Addé,

""WEO

b'

Sthus verfus

*

-

L

111552.

;

FAl

Latit,

D

j

Stockb

60. 30,

Compl. 29. 20;

Summá

M 27 al

Baffa

6, ;0?

Conpl, $3. 50.

113. 6.

LU J 40

Differ.

j4.

[

a

b2

f"omp

36, 0

$tnus $8779.

il ((J

J mtong

Exce]f. Jamma 25. 9.

Stnus 29022,

Add,

E

Aggregatum * -« $07802,

lat

Dimidium - - - 4890t.

M M

^(

Duium in jimum verfum

long. & divifum pet Radium

,. 44

j«it -

L.]

fa

é

$4jt.

LTH í

$lutttz

1

GriochAPHIE,

hi

E PAU E^

p

N

guätra&äm ärr finu. Compl. latit.

ee

é»

-

u

Relnquit

4229.

n

o

/

Cujus arcus esi

-

[

.-

2. 2j.

WH

. Adde quadvantem, & fient

92. 2j.

Qua in 15. dudla pwducunt diftlantiam Milli4-

M

titin. 1286,

o

Si in hoc ipfo cafu contingat, ut Com;-:

plem,entillatitudinis finus minor fit, quam ut quotus

Y W

ex ductu dimidii in finum verfum longitudinis, &

Y

"

[9)

ens, ex finu

i

;

,|| divifione producti perradium emer

o

T Complementi latitudinis auferri poffit ; hoc eft, f1

dul

'complementum differentix latitudinis minor fit ;

complemento velexceffu differentiz longitudinis j

faciendum eft contrarium , & fimus Complementi

latitudinis à quoto auferendus ; arcuique relicto

quadrans non addendus, fed ejus complemeritum

T.

ad quadrantem fumendum, & in milliaria conver-

s NT Am

tendum.

ei g.

Long.

o

l,

l. 'II

Thyle inf:

33. 0.

^

lus $. Thome 27.20,

g

yn

Differentia

$. 49.- Rad. 100000,

!m;.' !$'l,lj li;t'»

Cimplem.

84.20, Sinté 99ji1t. Add.

Sinus verfi long.

199jit.

"J

Latit;

j

"7

D

l ;w,"f,

Th]le

6I3a o. Compl- 270 00

Summa

, NM

10l,

Inf.s. Thoma 16. o.. Compl. 24. 0. j

| A;GI«

Differentis — .47. o,

Compl,

Sinus 68200,

4;' 0'

Eef. fu. ij É $inus 190d1, Addé

-

m)'s

«1-1 '.

Aggtte

672

p snmd

PAR$ ILU

-——-——"

w

?

| hl

Agfregaium

8726i.

7

;

ii

Dimidium .|

443640.

"^

budum tn finum verfum

long. & pet tadium divifum

l qf:itlni |

(ofadit

[ )

-

e-

L

87066.

Hinc aufer finum Cotpl.

fgguit

Differeutia latit: - - " - 68200,

stinc

Relinqüüntüb -^ -- -- — W866,

o

udam:

/

speütmtit j

äu'ju's' árctis est ';'-' ee * . l0. $2,

79.

8.

A: Quærati»

Ejus autem Compl.

aincum dio

ln ij. ducium fd(it dä/kntidm Millisrituin 1187.

io. Silongitudinis differentiafit pracife 99,

i parallcl

'graduü'm, breviffime res expeditur, fi Differentix

l

ätmen p

dilnidiiiin inter finum Complementi, differentiz

í

i Oume

latitüdiris & exceflus fummz, accipias, & àd hujus

árcum, quadrantem fidjicias; e.g

us oco

Long.

o

j

i Dfe

i26.

ó,

Bajfe

Avlb

Cainatiniltalie 26. 6,

ER

Differentid.

Latit.

9ós

6

j

'drinir

1 frediücttr

Canmiarini

45. 0. Conpl. 45.. 0. Sumiia

Ba4lf&

ó, $o.

r Difï

Compl, 83. 0.5 130. 30(&

tll mal

Diffeténtia

36, 30.

nE

Compl.

j$. 30.

Sinus 30336.

ExceJf [umma /46.. 0.

Sinus 64945. Subt.

D

6 Drg

Differentie

1j44.

Tts il

lt5

Dumidium

7740.

i

o

. Ts

-

á

dfgüenuæ lau

Cuju Atiui

[

* 44 26

Addé

I) It ?

/

]

u

m

N

atj

pisnden

p

E

— öAEöCäA'PHUEa

673

r

ädde quadmntem -75 * 0U.

h

-

e»

ä'l]ielnt .

z pá 26; Qus in ij

[lantiam Mil. PA 3ó.

1,5

Kä?uäa' effciüni di

CAius CAMadus

Inquirendi diftantias locorum i'od-:;

L

gitudine & latitudine differentiüm.:

(&idam in hac: diftantiz lócorum fü

pputa-

MI

tione ütuntur propofitiorie pénultima |

ibri 1 Euc

3

cidis: Quz ratio quamvis minus fit exquifita; prae-

fertim cum duo locà plurimum diftant ; quoniam

: DT

arcubus parallelorum prorecus lineis abutitur E

wwwwww

"

tl 1

!

WIM)

tD

am tqm'en pr'o'rfus negligere noluimus;

&

Esf auiemi talis ;

: at m

T

!

-

i. Sumedifferentiam tàm longitu'ciiniä quarmi

eus*:i:if» '

|

m

latitudiiïis locorum;

2 Differentiam latitudinis per I; iulti-

þüc:i,"

ut habeas eam ini milliaribus;

3 . Ejusdem differentix dimidium àdde la-:

iiEudi

ni minori, ut habeas latitudiném five paralle-

lum mediocrem;

M

yi

-44 Difpicé quot milliaria uni gradul Bujüä

fl

"L )

D

paralleli mediocris refpóndeant;

$:

tüdinis- inul:

Hzc in differentiam Alo*ngi

u

üpiic

a;

T

6; Produ&i quadratum fume; £efolvenda

| "h

prius illüd in iminuta prima;

*

h

. 7; . Huié quadrato adde étiam

adratum

differentiz latitüdinis in milliaria c

onye

st

; fimili

r

läæ

:;

L]

fci Olutipn'c in ininuta facta;

Vá

674

PARS II.

um

MUAR

um

"U uteen

":'/sllarit(

$. Ex fumma horum duorum quadratorum

d::ris,ftüïq"a l

)Ra,diccm quadratam extrahe , quz erit diflantia

ag d?

gt

locorüm , per 6o. dividendo, rurfus ad Milliaria

reducenda.

gnuaicsfucnnr,

afíniminod

Ex&MPLUM.

xts;

j m

Long.

o

/

Lat.

[s]

/

,j i

$l. 12,

M

Tubing :

gj 40.

Antierpie

Antyperp.

28. '40.

Tubing&

400 340

g.

Cornti

Dl;]f"'.

j.

/

Differentia

4. 38.

ucorum;æd'

Que facit. Mill.

3€- 30.,-

t

E

[.4

e

; Affne

Siyé

2340.

3 PFO orti

pimidium Diferentiàlut. - - - « * t g

e

Additum latitudini minoti

-

[

48.

j5

j ittt

Exbibet parallclum mediocvem - « * -- 49. .55

:äa hi,

lu quo uuus gradus continet. Mill,

j

39

i D

9.

Que ducla in diffet.longit. - - * * $

;csvclpaucio.

Faciunr Milliatia

e

-

[

-

[ J

-

48.

1j

:gouis qum (

;

-

-

-

e»

-

[

-

Siye

239j.

ilb t

Cditotém

Quadratum deé . 2895. efl, - - - - 8381025.

-

L

e»

[.À

)uadratum de 2340.

-

j475600.

alitribu

E

-

-

e

[j

1385 662f.

Attumetam

Summna quadratorum

Quorum, .

j3721.

$ Oi

adix quadmm' — COT

-

-

-

m

L.J

[j

-

.*

/

xtori d if

Divifa pet

643.

Producit Milliatia

-

e

-

L

L.j

- [62,

2.

xtade, lm

diflantiam darorum locotum. .

't d t

-

Nota ;

"

NU

De duobus locis quorutm unius latitudo fepten-

jut ill Qu&run«

trionális , alterius meridionalis est.

NE& inei ügm

1

In hoc cáfu latitudinis differentia non fübtrá-

"itrondter

&tione minoris à majoxe, ícd additionc urriusque (latitu-

dinis fumiture

p

*

;axcmmodo d

J

GEOPGRAPHIAE

— —

| 675

mm "

M

Z i S1latitudo utriusque loci ej

usdem fuerit quan-

u.w |— kitatis, feu zequalis, alterutra illarum pro mediocri paral-

d)

lelo habetur, cum quo inquirenda funt Milliaria uni gra-

n

Sin vevó liz latitudines

dui iftius paralleli congruentia.

inzquales fuerint, cunc dimidium majoris latitudinis la-

P;l

U

titudíni minori adjungatur; & prodibir parallelus me-

P

diocris, cuius milliaria uni gradui congruentia inqui-

rénda funt.

IT

/, PRoBrzEMA XXV.

BAR

LY

Cognitis longitudine & latitudine

TET

locorum, eadem in tabulas Gcographicas

d

feferré.

ID

1. Affümechart

ätii pro lielbitu,icüj,us partem

[L]

(

.. déxtram pro ortu,-"fïn,iiïram)pro occafu ; füperio-

. d|. rem pro Íeptentrionali , inferiorem pro Auftrali

-

j a plága habe.

j

l

z.

Extremitates cha

l

h

u

rfæ in cer';os gfaaus

,

à

ine & latitudine

EU vel paticiores ( pro longitud

. 4 regionis quam defcribére cupis ) diftribue ; hoe

.ip, obfervato , ut fi diftinctam & exactam locorum

[

y| Ordinatiohem fier cupias , fingulis gradibus tan-

w tumfpacii tribuas, ut minimüm decimum quodque

u

| minutum etiam annotari poffit.

/

i

* Gradibus & minutis longitudinisin fu-

[

Aj Pertori & inferiori parte, ab occafu in ortum nu-

[

L]

L]

j1|. merandz, filumapplica, vel occultà lineà per regu-

lam ductá nota.

l

[

4. Eodem medo ctiam latitudinem à me-

; lidie in aüftrum numera, & filo quoque vel oc-

;W !Amudo [f FW

cülta lineafigna; Er ubi fila vel linez fe mutuo

T m

ji

l!

W

orthogonaliter fecant , ibi locum tuum adfcribe :

T

l

"J

]

1115 agc-

|

p L

.'; »

-*;Oä*cm modo etjam cum a

Vua

PRO-

I

PaRs l.

676

—

um

PROBLEMA XXVI.

«do n f

Locotunm viforum fitus & diftantias

'ayro d

ab invicem inquirere , toótàámque regio-

Ti

nem vifam in charra defcribere.

fpmpl

gigu m

1. Inpromptufit Orbis; in eaque Circulus;

fecundum quatuor plagas mundi in quatuor qua-

UO

pj

drantes, fingulos 90. graduum, adeoquetotus Cir-

l

culus in 360. gradus divifus, dioptraque inftructus,

j, . Cum. hoc afcende turrim aliquam vel

; j HBit

n , ex quo Pl.um

Equcmrunquc |

quemcunque locuni . éditiore:

circumjacentia loca confpici

offint Orbemque

'eebi rbem.

1

tuuni, beneficio Compaffi ve

lingulæ magneticz

t

;|

ssts

in loco ex quo profPeftare cupis ad Phgas mun-

1

^sonis lum

di dirige; & à plaga proxima numerare incipes

;.er oppontm

Jions locts

Sitque e. g. primus noftr ftationis locus Her-

renberga, Würtembergiz oppiduni ; in cujus ex^

, Exho

'n

celía arcé verfus meridiem profpecto:

R

,nmprædlctoru

LÀ

Orbe ergo

in hoc fituimmoto manente;

P ii K

dioptram dirigo ad locum linex Orientali proxi-

lii

müm, ejusque ab oriente diftantiam aniioto ; five

img,ulum Vifionus ;

.quem etiam in chartam adid

Wurmlinga.d

paratam refero ; adhibito circuló in charta mea de-

nl dintd

Ícripto ; ex cujus centró per gradus diffantiz five

hitqui R

anguli viftoni$ obfervati loci, lineani duco, Sitau-

nlfuy

tem nobis primus hic locus obfervatus arx Rofeck,

Thüi]jsngd

diftans ab orienté verfus mcridiem,anguïo vifionis

Hemnberga

4$. gr. Calculo craffiori, qui Exempli loco fufficit.

4. Hincveró dioptram ordine ad fecundum;

? Qu

Q, tii^

zacgue

U

'tertium; quartum, quintum &c. locum dirig

toydr

gu Q4^.

»

l

—-

GrOGRAPH:IXEXE,

h"

J

--

677

irccenrd

IN

gulorumque angulos v1fïonum obfervo, & codem

modo in charta mea, ductá lineà v1f10nls re&a, ex

i Y

"'(hlg

i

centro defi 2no.

d

qJH ïon

:im

Loca Imc in nojfro Exemplo fi f nt.'

ml h.u

"; r

Wurml:nga

( 56. £t-

"

[ri

Antiqua Rotenburga s

Ldzfl'zms

76

At

Thailfinga

4 linea

y 92.

4 linea

1425

t

|

/

Bondorfium

Orientali ! 0

meridi-

i 20»

[

Dd

An4.

-

l d

TM 'J

$- His ita peractis confcro me ad altum

n qUO Pü

quemcunque locum modó obíervatum , at-

um

queibi Orbem meum ad plagas mundi ita dirigo ,

002 T

|

Q

Q

ut gradus hujus loci in Circulo obfervatus priorem

vglïl)lm!m

ftationis locum directe refpiciat, eique diametra-

y um uf

liter opponatur, Sit autemm "nobis hu;us fecundæ

(h 0'1] ]uld

ftationis locus Arx R ofeck.

W»umj ,H (A]W

6. Exhoc igitur fecundo loco denuo omni-

J

j

um przdictorum locorum , & aliorum etiam qua

ii

Ü

yifu affequi poffum, angulos vifionum inquiro.

J

Lj

Loca b« in noftto Exemplo f nt,

"ni

Wurmlinga , difans àlinea Orientali 90 .Adeoque tte-

ridiem. directu rejþæm

t

Antiqua Rotenberga ( diflans 4li ^

Bondorfium

/ nea meridi-

80.

^ 4linea ( "

g

l

Thailfinga

onali verfus | 100.. SoccidenS ,«

]

j

|

Pt

Herrenbergz

omdete [ 126. ; tal:.

Olohf

hi nï*

/

7. Quibusita ex fecundo ftationis loco ob..

f

gw&mc a t( 1

lf

fervatls,refumo chartam meam & in ea quzro line-

am Vl—-

)

l

i

6H

678

PARSA It

-7

bt

"

——

Mu

P dsdl

am vifionis ex p

rimo in hunc fecundum dedu

&am,

in qua contintata pïïn&u m affumo, diftansà prio-

ris locipuricto quantum lubet. Quo remotius au.-

temaffümitur punctum,eó major fiet charta defcri.-

benda, magisque accurata fiet menfura,

8.; Pun&um illud acceptum reprzfentabit

fecundum ftationislocum ex quo altum Circulum .

deícribo ,. in eo

K

RI

1

uc anguios vifionum in fecunda

ftatione obfervatos numero , iterumque przdicto-

rum locorum lincas vifionum ex centro traho , ut

antea,

Y

Schema defcriptionis locorum z':nr quo

Litera majuscule denotant fitum locortm : mi-

nufcul« ver

Ü git;;dzgs argafxzf pex quos linea viforia tran»

feunt ;

|

B .b Bondovfium

H. h. Hetrenbergam.

R.r Rofech.

LA

Tt Ilmilfngam, A

W.u Warmliugen,

N

gam.

A a Antigquni Rotenbur,

*

oX u Monlfs

* Qï]? d 'quueïïgi

E

l

679

GEOGRAPHI&

m-,q— Bo E

1

MY

"i

Á

ia

i

i

(

NY

W

u

£ Drati

U

14

UL qkü

T L

D]

M

W

gu':;';m nfnt

14

0c

L]

SWWt

j

u

W

þr»gm

L

0v

0£

H

9: wod fiulterius placuerit extendere char-

tam, totamque regionem aliquam in a defignare,

,

Vu X

confe-

68o

Pans

II.

LA smsnl

Ensr -

conferes te ad ftationem tertiam; Inftrumentum.

que tüum ad fecundam ftationem diriges non ali-

ter , ac antea in fecunda refpectu primz fecifti,

10. Defcriptisautem oppidis & vicis, facile

erit etiam fluvios, fy

lvas, monites, prout longius vglw

propius ab hislocis abfuerint inferere,

it, Denique fi poft defcriptam chartam lu-

beatomnium locorum in ea defcriptorum ab inyi.

cem diftantias dimetiri; inquirenda eft diftantia

itineraria duorum locorum in milliaribus vel

quod E

tutius eft, in horis,

Deinde accipe lineam diftantiz eorundemlo-

coram quam inchartatua babent, eamque lineam

intotidem part&s diftribue , quot milliaria vera lo-

«orum diíftantia continet. / Sic habebis fcalam

milliarium , cujusadminiculo omnialo-

01

ca Chartz infcripta dimetiri

licebit.

GEOGRAPH. FINIS.

LI

: OPTIT

1]]

N

i

"

L

i

l

t

i

VN

T

N

E

ul

ermmlo

luni

t

.....

d

CER

li

li

Ml

hi

|

!

i

h

TY

L]W [

-

1

WW:"'

J

i

MLA

OPTICA

z

x

dU

-

li

0?

68

Pamns I

L. erceesnumd

-

U SülNge

fk (RMI f

HD umS

Épitomes

wndd

GPTICO

r *(lt [PCCI(?

u

PRoorMriuM. -

I

vm

4Zm TU

Optica, quam ctiam 7'jforiam c»

1,,,mam u

Per[bgälzwm vocant, cft doGrina, qua fpe-

TL

cierum vifibilium, five rerum oculis per-

J

ljïln'lWJ

ceptarum, ipíinsque vifionis Naturam ;

j WPW

differentias, proprictates, affectiones, &

s siats t

accidentiaj confiderat, erroresque, qui ex

Cndtutn

vifione fzpius oborxrl folent, detegit &

WI

COl'll'ylt

v

2«

Ejus £res partes conftitui folent.

41:1[! vmtntuth

uewt, It

H

Oftica, in fpecie fic dida, quxagit

m p

de Vilione (implici fpecierum, dire&te per

unum medium n oculos incurrentium.

^g Ti

l lpfwf jn

2.

Cataptrica, de Viflone fpecierumex

auddra

aliis rebus reflexarum, ac repercuffarume

Partes oc

3

UMtefoptica , de Vifione fpecierum

N M

Jn diverfis mediis rcfraötarum.

Mi !gä u

:

t Mundtrittt

OPTIIGE.

LOT'T.

PAans I

Auttt vt

Tuies o

CaPur I

Á

MT M

De Oculo, Vi(ionis Organo.

k ümlllm TT

W.mmsul TT

i.

Organum C Jnjfmmemam Vifionis pro-

prlum

t

—.

X OrpTtic.

L]

—

683

vaseipecmmo

m —

x

Aj P. rili&ï eft 06121333 maximo cüm ezterorum anima-

lium, tüm inprimis hominum ufui, mirando artifi-

l

! cio à Sapientia divina conftru&us, eo fine, ut Vi-

dere, hoc eft, fpecies ac figuras rerum erminus fen-

tire ac percipere pofiet.

,!

"

,

Per magni autem interefl, ut bomines cateraque

animalia , etiam qua longe vemota funt , norint, non

l

!

!N

d

modo st bona pxofequantut , nocituta fugiant tempo-

'&A

Ml

riu, fed potifiimim, ut bomo univer[am banc Munds

'W,

machinam contemplando , ex Vifibilibu DEVM . invio

i

msïk - fibilem cognofcat, eumque ut. Sapientiffimum , , Opt.

W

WU E " Max. Canditorem ". Redorem. omniym laudet. 4€.

ib t

celebvet.

i

sicut atitem veliqui Senfus fine extetno C Cot-

btl - poreo Inffeumento uibil fentiumt : 1t2 fine oculo etiam

animalnonvidet. Et ut Vifus ommium Senfuum pra-

j

flantiffmus efl, ad plurimavum verum cognitienem nos

gt

adducens quà veliqui fenfus pertingeve nuuquam pof-

ii

l

i

"

| - fest : 1ta artificiofifima, & admiranda est Orul firu-

|

u 77 qua ex dorima phyfica breviter repetenda cst.

N

Txlï

m

u

2. . Partes oculi triplices funt: Tunie: Htt-

2

i

mores : Nervi.

l

J

i

- Hoc intellige departibus effentialibus ac primas

U p -rik. — Secumdariarim enim atque Accidentalium, fuas

[

tamen infignes ufu etiam babentium , multo plurés

nonnullis in progre[fu dicetur-

1 funt, de quarum

]

3. Tunicas quivis oculus tres hab;t : Cofe

tit4ttis Vveam, & Retiformenms

Ho« (imiliter intelligendum e5t de tunicis princi

t 4lig

Jnïsofgawnlo'a Balibw, rori octla communibu ; ptatet qua etia

fuis

i Wï'»"l E

í

654

ssl

PAE,S L |

,

t

VOcceE tU

!l

,«

À

&II

jv

jito:t certarum pavtium. pvopries ita ut nonnulliq«.:&o

tupicas numerare in uuiverfum foleant.

Tanice au-

j p

! ul

zem bogc loco dicuntur [nvolucra ,. que. fe mutu) am-

*

biunt, oculumque vel ex tato , vel maxima (ui parte

involuunt ac conflituunt.

41 I!

jinte ortà

4,

Cornea eft exterior illa,

liquum oculum ambit.

qqæ totum re-

! wl

Extertor fc. ve[pe($u catevavum principalium. Nam

- « ii

€r àpericranio na[iitur aliqua membrana tenuiffima,

gj

x Procts

C pellucida, &mvarsQvwao, five adnata dikd, quá &

bac cornea tunica imcgitur » C boc velut vinculo in

"iuindif

fu. fede. vetinetur.

Illa autem Cornea vocatug

ii

mracedm:ib]

«searloene, quia auteviori fua parte, qua nonnibil pro-

tuberat , inflat cornu levigati pellucida est , quamvi

- n

parte pofleriori extus alba, intus fufca, cvaffa, dura,

17 Hni

opaca, a« prope cartilaginea fit. Vnde poflerior hag

lj.lque dilinó

pAts wAueonc vocattr.

-tl

"

$. Vreatunica cft,'quz Cornez fubducitur,

h Aquc

at icam.

oculumque etiam ambit , verüm non integra eft,

ut Cornea, fedin medio Perforata, foramine quod

Truim

Pupilla vocatur.

BUTMM

Diflinda & bac esl in duas, Priori &* anteriori

þsmngnhtur |

nigerrima est, folliculo acini vinacei nigricantis , ctii

ETAX n

pedunculis avulfu e$t, fimilis, ( unde jozgoerbie dicitur,

1

W Q

à jab que vox acinum fignificatz) po[lerioti vero parte

tsl

magis corvulea esb, & cbovoides appellatur. — 1Mlud at-

AMyfaloi

ten fovamen, quod Pupillam vocamus, &* in tencbri

! enytoten

G nocutriplo feve latius est , quam in luce , ambit

Chttiyl

Circulus latus, per eorneam translucens, qui Yris vo-

if dj

saiut : Efla, variorum colorum, fufca, cefía, fulra &t«

Ut Qj

protem-

U

j

ii

*s

",

:

öPTICE;

685

[ n

ha

h

"

d.

|

a pvo temper

amenti Varietate , atque etim femndum'f

l

!

imh;,

Í 1' !W,

j

atatem bominis mutabilu.

hi

M

$. Retiformi tunica interior eft, fubftantiami

^i

l

*

- &rebri reférens, magis tamen mucofani , & fubru-

fam à nervo feíe in caüuim oculi Hemifphærium

Pa

dilatànte. ortà;

n

Reti in faccum definenti a]fimüdtuh ( unde Ré-

a

lind, Reticulavis , aiqsdpinAspocióos dicitur ) vel má-

", | . gurinfundibulo, — Huic antrovfum citcumcitea adbe-

Vi

tent- Proceffus ciliares diéli, ex uvea tnnica ovti , &

JIDTTT

pedinatim diflindi ; nomenque indé accéperunt, quid

ais | - exfibrü, ab uyea ciliorum more;quafi radiatione qua-

wl — dam procedentibus coufiunt, C* pili palpebravutii f-

qean] — files funt.

ib j

7i

Huinores oculi tres funt i. fedibus undi-

ij hi

quàque diftincti; nempe Aquété; Cryflallinu , &

L

. Vz'treu':,

n

Jl

M

)

8; Aqueu afiteriorem fedem oculi occupats

"l j (

intef tunicam corricam. & humorem cry&allinum;

TM

u

Jf

Tenuifftinus est , pellucidus , fluidüs inflat- aquas

Vnde * nomen accepit,lentüs tamen, ut albumen ovi.

l

ET

TL

Strangulatut autem in medio, Ó in collum redigitut

Lj lz "

[

h

MW

jp

ab uvea, quam intra. C extra pupilla fotamen alluit.

ii

Al

9. Cryflallinu inter àqueum. & Vitreum

/W

TJva'

inedius eft; turiica peliücidä involutus j quz proimn-

n

jl

il

j

de Cryftalloides, Item Arachnoides feu tela aranea

í

y

i

Ob tenuitatera. dicitur;

l

fv '

Continef enim bumöreM'cryj?aüinüäc, in 1üedio

h

inm ;

bioceffuum ciliatium inftat atanea [ufpenfum.. Humos

;

Wrmx

,f,ifm

Allà fadtà

|

t

J

3

autem Cr]jïqllmus inflat perjþirilli ex enft

J!WW

hianipds

1;,'& !

656

þARSV l

l'

um m

emmemeR -

"

transpavét, ée fplendet, ntc durus tamen

-, ne? fluzdm

W mb ant:

eft, fed inflar cera paulà firmior.

st lt

IO.

Vitteus humor in po

fteriort oculi pärt&

w',,öf'omlosa

refidet , tenuiffima quoque & pellucidà pelliculá;

hyaloides tunica dicta, involutus;

*

a n

2 fl

Aeque [plendens e$t ac cvy(tallinus ;

fäd mollior ,

a m

fixis tamen, vittoque fufo fimilis, in quo bumor etya

flalimus fua. pofleriovi fede , velut in annulo gemma

a hum

PL

tefidet.

trn — Nervi Oculorum alii Moterii, alii Viforii

T

*fonra ii

five Optici (unt.

^aiptmioty

1l feruunt fextüplici motui octloruin , aitol.

lénti, deprimenti, duobus ttansverfis, G totidem &i

: hnj

gulavibus.

-a fümit

Optici-autem (ive Viforii, fimgulis oculis finguli

funt , qui tamen furca iuflat ambo in unum coeunt ,

|

qui cerebrum fubit, Spivituumque Vifoviorum vebicua

lam est,

Et bac de Oculi flruduta in Opticis pracognos

feenda funt ; quos Sapientiffnus opifesc in fublims lo-

|

cayit, ceu animi frueffras , ut vifus tanquam ex alta

fpecula ad tantó remoriora loca pertingeret : eosque

fecuritatis caufa caveis inclufit , & expeditioris motiu

gratia Spharizos ac in orbem mobilesfecit : Sutmmae

£n, omnia etiam qua miuima videntur ad preflantif-

Ài p

fimos ufus direxit; de quibus in progre[fu quædqm di«

€entur.

Va

| CC lii

Hoc loco autem etiam notandum; qua;i*

[ Eju

12.

Octuli bominum (funt vcl Mvwwss » V

:

ll N

EU (*)*V?*b vcl ov Oéregon,

illa

;.MJ«W?'»'

V1

OrTica.

i2s

Á/

ais

685

ss f

—— À

Geneseecr )

l(llm,w

l.

J

Muars funt, qui propmqua diflincle , vez

T

mota vero confuse vident , ut qui vitam fedentariam

"WTM

W

gentes, literis incumbunt, vel aliis fubtilioribus avti-

4j

ficm, ( H oculos ad propinquiora affuefaciunt, ad rema-

tiota veró cacuciunt,

/

H

2. metsBovu, verü funt, qui vemota dtj?mäe é

'7WWW

propmqua cenfuse vident , ut knes plerung . Vndé

GWM O'M' P

ésunov deducium esf; vel quia à puero oculos ad remo-

tinrà magin quam propinqua a[Jaefeceruni.

:

M

OvÀérsgo: deniq, funt, qui aut neutra diflindios

Jtd omnia confufe vident , ut lufciof . aut itYAQ, die

ff

flindle cernunt, ur qui fanis oculi praditi funt,

LT

Hauc tefetendi etiam funt NunmAwm; » qui iite

at felium noku melius vident, quam intevdin,

TT

ii

j

TL

Schema Oculi,

um -

/,///-

1,

Lt

NY

hN

'e

- —

*mül

þ!

M"

.?"N

Y

us

W

)

"a

BLm

4eer

H

n

u

,

)

ä

A

1

E

Qs -..0'

-

L

Mj

Md

d

—

'

D

C

F

-

y !ï

al b]

m

u i,

)7 —

m.mm m

-l

n

n

/

E-

P i w

f

"

T

|l

il

/

"l

À À Protübetantià córnea tutica.

"i LÀ

(

j

j

KK Ejus pars poftetior, opaca.

f

Ji

C C Vuca tunica pars auterior: NN pofleriot

D.

Ejus forame, Pupilla cum ambiente vide.

""

lI

ü f

Retifermis tunica, cui autvorssi adbatent,

1l

H H Gilites ptocefus,

y

LL Ad«

;"

688

PARS I

n n

P s

a

COU EEE

Wi i

L L Adnata tunicá

iil

EE Humor cvyflallinus atachnoidé inclufas,

- d M

F — Humor Vitrew Hjaloide M M mvolüm

il

D D Humor aqueus

. Pettt

G . Netvué Opticus

/1[ m

L

«j

CAP II

l lolouf ij

Deo Objeti Vifus, Vif 6:/10»22, gem-

if

vibus.

u

i Objedüdum Vifus eft « oömv h Afpe&abdc

Jonilttut et

five Vifibile: quod vel atu & évegyeig, vel äum,,m;

iutim; q

& Potefhte tale eft;

« licé col

,Q-thmd enim vidétur, td videri etiam potefi.

?

Vl( fs hi

Át non omné quod videvi potesl, etiam videtur: Suntgy -

dyritinf

iulta vifibilia , quà non folim in unius aut altérius

TE

féd omnium bominum oculos néc incutverunt, néc fortä

j

tlub i, ]

ániquam in liac yitA incutreni, ,

at

i. Peteflate vifibile cít; quod etfi propter inz

terveniens impedimentum non videatur, videri ta-

,,wfmf ipdt n

i

1114

inen potefï fi impedimenta reimoveantur.

KY

[

tl

Sié in ténebrü mulia fent Vifililia pote[laté, quá

quy

umy

i4men propter interenientes £énebras non videntut;

vtl

yideri Autein po[Jünt, C* adVeniénte lucé actu videntut.

i lov

3: Adu autem Vifibile eft, quod pofitis om-

tadoninfe

üibus ad videndum requifitis receffüriis ; óculis '

AU

lpfls perc1p1tur.

Ptj

Talia requifita mtlta funt, qué vel ad yidenduti

fampliciter , vel d bene videndum vequirtintur , quo-

tum uno alterove deficiénté , vel nülla ; vel cónfufa &

Minrig

Ut

6* euouca vi[to fit,

lii

d

OrPTicu

—NN

N

689

"B

wd—- .A-—-—

[l

-Ha4c autem j'inz invénta eib Optica difcipliná,

lii

J

ia omnia hac vequifità explicet , & errores , ex. de-

hi

L

fe&u uniu atque alterius pullalantes,detegat ac cot«

— yigat.

ll!k['

; Porroó V1ub1ha ália per fe ; aha . per accia

dens Vifibilia funt;

$. Per fe. Viüibile eft ; quod feafu fpohato "

h. e; folo vifu;exclufa aliorum fenfuum opc,p..rcl-

N p

rmmæ

n

pxtur P

lv

w 'UM

6. Efïque vel Primáiiuti, quod pér Íc ac Pl'l-

/ imó videtur, etiam iri tenebris, ut lucida omnia: vel

E Secündatiut , quod in tenebris non. videtur; fed

tantum liceé colluftrátum, ut Colores;

i n&mzmmpat'

st 8»!

— lifibilia bac dupliciter cónfidetavi polfant: i. abfas

lütesprout in fe, C* (uà aturA Junt: 2, Relate, ad octie

m — |om auomodo fil ipfius operatione accédente , fingulá

p " f fe habéant. Poflerior bac confideratio Optica efí

f

pnor Pbyficas pralibanda támen etiam , ut. in opticib

11

ino]fenþ pede progredi liceat.

Mï

Ju

i Vifibilia pet aceideiis, (qux etiam vifibilia

j»

per ahud X vifibilia communia vocantur ) fun£

M li

ia i

h WI)[JMM'

| quz prlmo & pet fe vifüi fe non offerunt ; fed Vc!

*h ji

p11vat1ve tatitum, five abfentia per Íe v1fïb11um, vel

'lli»

4 :iï

i l

non folo vifu, verüm commumter, adminiculo et-

.T

- jami alioruin fenfuum ; vel ratiocinatione percipi-

) üntur;

Peüyative cetnuntur Pelliciditás, Tenebræ, é

zh J

;»W Umbrz." Ha enim abfentiá luciss illa verà abfentid

- eplotis pempmntm

"L

*IIW "J

.Q,& vetà aho emm fenfa , d bene)ï;w íatiócis

"

W(H,

X

siationó

j

|!

0

Pansl

690

Ls

-

nationu percipiuntut , pluta funt ; que tamen ad fe

]y ctamf"*

quentia genera tevocari po[fe videntur; ut funt

1. Magmtuda, fub qua continetur Continyi. , ymmram m

tas, & Separatio: Lavitas & Afperitas : Denfitas

uj!me

& Raritas.

ä (lm tht

z. Lotw , Íub quo diftantia fi itusque varii ,

) ts [fd k

dextrum , finiftrum , furfumsdeoríum, ante, pone,

m ] intt

€ ontmentur .

f""! ar!x d

3. Numerus, füb quo Identitas ac Diverfitas,

omm W

. Figuta,fub qua Pulcritudo & deformitas;

i mnrerml

fimlhtudo ac diffimilitudo.

hi WT W mwz

s. Motus , ub 2b oppofïta Quies compte«

Mu d

henditur.

s us

-—..:'./.

i, lt 4

Carur ÍII

TAU

De primaario Vifus objecto,nimirum luce;

L dtoub

rebmgg Iucidis.

1 mcrnpeL

1. Oculorum igitur primaria Vifibilia O5-

Aradta

jtdla funt , Res lucidz,non colores ; ut vulgó pu-

Visilnthan

tatur.

ais ts

Nam Colores not mf per Iucem ac in luce vifi-

t ebllitat

biles vedduntur , lucida vero feipfis videntur, etiam in

-"fuqüæ DiP5q

renebm, quod de Objeäz ratione eit.

Maijnjt

2. Lucida autem à Luce denominantur; quæ

m Cié

vel Primigertia, vel à prlma ofta eft.

08 Cirey

3. Lux primigenia , primo fcil. Mhndl dieà

(

!1 ii

Dko creata, non accidens,fed Subftantia eft.

"MR ;

Nen enim fuit. 1. concreatum quidpiam, fed crea«

z'gl HI Ilj fm (

tuta primarias 2. fous & erigo otmnis lucis in mundo ;

L"W Ml t

i

. quantitatis capaxz eui Deus pta caterá: laudem

u

bommm tüibuit.

4

M j

ul

NN

OPTIicJA

69t

lfm

Pw

-—.——- ——-——.—.-A

' Wmm

[M'

AT

d. Nec tamen ePc Subíftantia per fe materiata;

UTR

verum Immateriata;

tj

Materiatum enim eit , quod ex matetia fattum eji,

-üMi»,

N]

yel ex ejtw potéffate educitur. — At lax nonex materia

Q nw': ,

educla , fed in eath introduéta efl ; non ut ejus parti-

ctps exifferet , fed ut. eam füi patticipem vedderet.;

lu:w

7)

M,

Materia enim initio tenebra immer[a fuit , Gen. 1.

[nt)

Lucem igita ex Je fundere non poruit.. Lufíit quideni

DEVS &x excmus Quc A&ppos. 2. Cot. 4. fed boc dé

t

loco, noh. de materia lncis explicandum est. i 33 woi-

(

ywvia, p cve9s ewomec legitur iterum 2. Cor. 6

.-V)

Materiatum. dénique onime ex multi partibus

cotmpofituim, in easdema, per vealem fepavationem di

viduum , multisque li& mutationibus óbnoxium esk;

*

quod de Luce dici nequit.

rl

E zi

'WNMW

$. Lux eft Subftantia , tribus effential libus £a«

TU

culratlbus;'ncmpe Lucendi, Calefacændl, Moven—«

W

i

di vi pradita;

x&l

Ll

I

t. Visillumandi extra dubium est, quá tene-

btas difpellit, obfcuta detegtt , colores vifibiles teddit;

Creaturas exbilarat. Go latificat , aliaque innumer&

: M mr Wä

prafiat; qua-DEVS creaturi fuis pevlucem , quafi Ca-

.nz W"m'aw

j

nalem dipenfat.

ut

tb

2. Vim Calefaciendi etiam experientia ojlendzt-

at

,

Lux enim Calorem perpetuü tanquam individuum cos

A

D

|

j

m

[

mitem canjunäum babet ; uti boc in pluwbus Aliis ,

tnaxime verà iu ( deprehend:mus quis üt lucis itá

I ul þhü'

nlyh

quog, caloris fons C origo esl.. Et ut tenebras frgus

M?IIM:W

IWW |

sta lucem calot infequitur.

Vnde ut C) lucidiffumus,

I PW"

é calidiffimus ; It« Tetra tenebmaf tfima & frigidif-

"

L

J

4fima eff.

X 2

$ Nols

XPARs l.

1

692

-

— "

"

3. Non minus evidens etiath v1s movet

idi in. luce

z D

À

&il eig, adjuniio calore,

Nunquam certe totus fine

,ail

Calore est: & ubi Calor , ibi etiam motus fequitur,

m i !

Res autem cvafJa frigided),ut aqua congláciata, tellus;

du du

lapides, per fe motu carent, — At abignein fumumya.

,&um ; &Ref

potesap tefoluta , vel alio inodo à Calore incitata, d

-s t

yund

anotum a[fuminnt, C motumi commuuicant vebus,quibug

intercluduntur. — Vt jam uon dicam, quod Sol; in qua

;wim. Sutit

- Lux & Calor in [ummo geadu veperiuntut , C vapis

ag nf

difimo motuinoveti, C alia mobilia circumrotare de-

'Gm. T p 11

prehenditar.

-

*

ml

Lus itaque pri

tigenia Subflantia efltvibus dt

fim. (

ffincli facultatibus, unai tamen effentiari con[lituem«

um

tibus, Vi fc, illuminandi , calefaciendi; movendi ig

iwfuent; (

firuita , ex quibus omnis lux ,calor & imotui; qui iti

ais hR

3

stl

shundo e3l , post DEVM primi ac per fe otitur.

——

l

M m

Er quanquas pró nuimevo trium lavum faculta-

j

i

E

ll

hum

|

Éin, tvibus etiam nominióus appellati deberet, fréquen-

t

vt tmoy 4

i

*

84 CUM

ter tamen d facultate lucendi , velut potioti , magisd)

[

.'

|

fota ac manifefta, Lux tantuin vocatur , cujus folius

*

i;unmr,amniai

ï

i

confideratio ad banc Opticam [cientiam pertinet.

- anuditt, vt

. 6« Lucis Natura per fe Spiritualis eft ; Corz

if w

- ora etiam folidiffima ; modo pellucida firit ; pene-

-s pfatiaut

^trans , & in punc&o coníiftlens,

W. Quly

"Omne enim imnateriatum Spirituale efl j tüi-

tfüd fl

nimaque qua videti poteft lucis fcintillauce [ua gau

;mmrim etii

det , non uitius quam. mous atdens, aut vafhfrnnum

;

Wi (m' [

Solis Cotpus. Cum igitur quantitatemi deteiminatatii

detur) "

Ac definitam nullain babear , nec

ej

Je eh , ut ipfiueffen

- t Mi

tia ac mmxm in pqnäa conþ]fatf

7 Lux

ï-* Wil

á

I'SL

NNX

OPTtic

693

"

w——— $Ó

-

j

[

[ m

lh

h

Hv o Lux Ímp

liciffima, extra omnem materi-

r'æfm

:mxïi'»

am confiderata eft invifibilis s Materiz autem cui-

m 1

- piam immerfa , in eaque' incorporatà ,. & fic non

At

;

um

u'm l

*

'amplius lux fimplex exiftens, Íed Corpus lucid

»H'hv

L ]

: fa&tum , & per fe videtur , & alia illuftrans vel illu-

minans , ut illa quoque yideantur, efficit,

LT

ü»ïw

Notanda igitur hic probeest Vocis Lucis ambi-

"B

Mitas. Sumituv enim vel pro luce fimplici , in fe ab«

n W

folute confiderata s ut cum DEws inquit. Fiat lux :

VM P

Gen. 1. velpro lucetn cetta aliqua maieria exiflente;

,

i

quomoda »on amplius lux fimplex est , fed corpus Luti«

51j

m

Jl

/

f

i

l

li

dumfadkum. Quamviigitur Lux fimplex exttA Mu

reriam in mundonulla amplius (ir ,. necforte unquam

zi

...;ïiïfiym'üïb::

. gtiam faerit . (non enim . ante , fed pofl materiam , G

TT 1 ,w:wïfz:ï

- inmaterialucem conditam Mofes teflatur) [eà folum-

u grim

Wodo dwivola C cogitatione Amateria ab[lrabatur ,

gl

w ficutaliás forma , quamvis femper in materia bareant,

i

d

, mente tamen ab ea ab(trabi folent; Nibilominus ta-

g men communi loquendi confretudine Luccs etiam vo-

cantur , omnia illa Lucida Corpora ; que copiofaluce

"! M:

mu,üf"iü

J

j

pradita, vim alia illuminandi babent; . qualta funt

l

$ol, flella , omnesque ignes fubceleftes. Et n hac fi-

gnificatione etiam nos vocabulum Lucis porro ufurpabi-

mu. Qualux in materia demum vifibilis fit , cumim

jl fua fimplicitaté oculis comprebendi nequeat. — Extra

nj

"

mateviam enim Lux pun&lam eff , quod ne Qaracov

)

! 'm

M

quidem , (nifi quatenus ut. quantit ais extremum con-

?;II !

jl

u

fideraiur) nedum oemcov est.. Quiaautem non est pun-

IH!'

lil

&um Mateviale, per fe inefrax , Ac emortuum , fed

yi

"f

W

]

7

if f-

"h

) r

Yuitiy

tmale , ejïmsipimum 46 Vixfi:ijïzmum, fui d.

694

—

3

sl

r

Yum , qu,a:ztifatü ac fiaguitudinis c;ipax (quemadm a!

dum videmus mumam [antillam in tantam magni-

Ti

h" mem ex«uef.ere po[fe , ut amplifmum fpacium col.

fut h

"TA

Infivers) itaque bac fuudiffufione.ct quantitatis affum-

k

prione etiam vifibile vedditur. — Quod mon fit , vifi in

l

mai eriaidonea, t qua fefe dilatare, eiqte fefe commu.

:Wf v i

u)

&i ate pofft , ne m nibilo fefe dilatando op

um n

eram fvujtrfgg

ntain faf;iptat , quod contra naturam e&t.

sl

, Lc m

Illa autem lucis quantitas non eff moterialis ,

qua coalitione plurium punctorum fit ad certam di[lan-

annfte

ti4m continuaterum ,. fed formalis, ex diff

z

t

ufione fui

diblcer

Mil "

spfius in matetia [adha.

8. Lucis materiz immerfe cuivis puncto com-

igidan lum

petit Radiatio h. e. effluxus vel cjaculatio in locum

aunqutun

diftantem , eaque, -fi nihil impediat , Spharica &

n u

Orbicularis ; hoc eft, in omn

L

e oPpofltum pun-

Mpfv

Gum , quo recta duci poteft,

iil

Lucis enim of ium es. aliis fefe communimri,, '

CTITTTITUTT

eaque ut videantus illuft

rares. quod cum fieri non pofz-

at mfuta

fit per accefisonem. fontis fui ad ves, telinquitur ut pet.

t Cumts

( egreffionem localem «ffluxumque ex eriginali

/I-N pun- !

; &o fiat.

u dtim d

Quod' Centale punttum est, im orbem fefe

u madum

diffundeus , im ut omnia circumquaque illufftaze pofz

"rontt i

fit « um quia puntum ef , fui undiquaque fimilimum,

"i, ó

cau(am uullam babens, cuv in unam plagam magi ,

hw

quamin altevamfefe diffunderet. Denique quia omnia

a Prim; j

"

gtiam diffufe lucis puna ejusdem natura funt , bempe

LU

dn orbem fui diffsfiva , o

muibus eiam bunc e)fluxum

£otpeteve neccfje est.

"tl

9- Adhuncautem effluxum requiritur medi-

MT

um fpa-

"t f

J

n L

bé

OeTIcE

695

Ubj N

r M—-—--—*—

LT

um fpaciuin , perquo

d t;'anütus I'äci ad rc-,sr diftan-

at

l) rf

l

tes detur ;

Es enim bic effl

tixus motus localis, qui fpacium

lwæ,[

ÓH

five locum in quo'fi

at, neceffarió requirit.. Cumque

"&1

j

"

4 le

hoc fpactum vacuum

effe non poffit , quod Natura non

sjl'i-

admittit , ideà neceffe eff effe Covpus. . Corpus autenm.

N

W

N

pn. opacum , fed 9s Qanés , per[picuum , five pelluci-

dum , lucique pervium.

" 'J u

10. Lux enim Sola

perfpicua five pellucida

Vg

l

Corpora manifefte tranfit ; opaca vel omninó non

1j ï.l.!iwfa)!iw,

vel infenfibiliter.

Pellucidum , «ó juuQanvec , rAtione neminis €

g.

^

quod quibusdam luminibus pellucet , quod Ó perfpicu-

-

j

(n vocatur , quatenusperid quidpiam conjpicitut T«

"

Mil

n

...:i

i:l

lia Cotpora illa fant ,

qua funt 1, maxime una 5 "l.

u diflindia & confta-

Md

nulla fapevficierum varietate a

.M

goja., fed aquabili fluore omnium internarum partium

sicfom

!

femutuo terminantium conflituta: 2. nulla vel medio-

"

«'t'l

M

]

g

eridenfitate conflatas g. nulla infaper vel exiguo co-

lotetinda. - Colores enim pelluci

ditatem non omnino

nilh

j

g

impediunt , féd tim demum , cum vel ob craff«m colo»

vel alio inpedimento

il

l""'

tum copiam modum excedunt ,

i W

interveuieute obfcuritatem imtroducunt.

Prefertins

T.

WW

j

verà famme nigra , & fumme albaluci non funt pervias

j

] M l

jl

ff

C proinde nec pellucida. — Differunt. autem pellucida

'Li

u

Jp

W

j

gradibus. — Primas inier omnia tenet etber, Ó' aevs

D

M

L

fecundas aqua limpida. His fuccedunt Cuyftallus , vi-

Jl

4

f

trum , glaciesalumen, Cornu, C' gemma quadam,

Pellucido opponitur/Opacum, quodlucem non traus-

[«

quod multis (uperficiebus ,

»»

JTLW

wittit , 'esftque epactum id ;

£0Zn]r4»

69

6

5

PaRns F.

i

—-—-———-—[——-———

-

ïanfragq&:m est, multum;]—;t.e de

fa. at E

finet.. Quamquam forié pev fe nulla adeo opaca Cor-

ao

pora fint , qua uon propter aliquam taritatem füam

Conjrt

m

Wnei tranfitum permttrant ,. que tamen ab oculorum

tof rorum imbecilitate non percipitar.

. t n

IL Punctum

quodlibet lucis Fluribus lineis

E. il

g uit.

yn g

Bphericum enim ,.quale boc lucis efflaxu. ad 0-

mnem orbem civcumcirca. illuffrandum conflituitur ,

M i WW»

i

plurimas lineas babe

.

, ex fuo centro ad fuperficiem

: ll lx

?ertingenæ;.

- falj d

Hinc autem alia ovittv. diflindlio ,

qua . ton.

EU

nulli dif vimen faciunr ,

inter Lucem cenfontem ; &

Lute

xjtiuqu

Lumen velyt vivum,.

m enim vocant illam , qua.

du v

e3 in Corporelucido ,ut in Sole: Lumen verà id, quod

j Acql

3ixt redil

j

4 luce producitur & undiquaque diffanditur. — Hac.

tamen diflindio non esl perpetua ; Saptfyume enim bag

lat

duo vocabula à quibusyi f

triptoribus confunduntut ; &

Onibys

F.

jng)m pro alteroufurpatu

EUTTE

2 Luxfei

pía longiffime progredi apta, fefg

L

"i bt

minatur. terminis materi

&.vel deficientis ,. vel ad

Y x

lucem recip:

endam non idonez,

atmatoin|

Natura eun luci in punito confiflit,

Ex quo i;;e'

pumera alia ad magnitud

Lungim

inein conflituendam effluunt ;

- Muirim u

quemacnitudout

im punito confiflit , ita etiam in putte

LT W&i

o defivit,

Cumque omyia

puncta. ejusdem fint natue

14 . Viresitague ul

':Elfzememaneu;,

t^mi eadem funt qua. primi,nec un-

quam fifitur bic

L TP

fiuxus , quandiu materia recipieus

; Nl

L]

!tl

43675 exttaquam lux.,ut

ftufira non agit ,ita intra.

'*gmllute Htl

illam proptiam. fuaipm

operationein nunquam intet-

ä*"mfmwd

mutit.

13. Lucis

2

4

]

!

—Ns

Orrrca.

i

697

D

i

!

L

—

I

IT

j ?A'

L.

13. Lucis motus non Et in tempore, fed in

^

momento.

w

1

Comprobat hoc experzentm. Sienim lux qua-

!!i!'

H

"n

N

]

dam obveletur , velumque fabito auferatur , non pra-

gredirur paulatim ,. (ed in aomento ,— omnia ettam

Wil

qenoifima zllujfmt 4d que& vis ejus pertingit. Cum

enim lux per fe materia careat 5 nec quicquam babet

j

"N

quad ei vefiflat , nei pondu , quo vires ejus menfatene

W

E

i

j

14 Luxeffluxu fuo progreditur lmeis rews,

TM

quz Radij dicuntur.

Ui

Affetat enim figuram -Spberici ,. cujus gemz/' 7s

Mil

tonfiflit in equalitate mitervallorum , per qa puudium

WA

intermnedium- vettis linei in fuperficiem diditur.

MOA

I$. Acquirit autem hoc. Recto motu, .five

li

'Jþ

effluxu rectilineo , duas dimenfiones , LOngltüdl—

M

nemícilicet & htïtudmem.

,wïMmI !

Omnibus enim lucis punclii mmotu. TeClo tàm in

longum , quàm in latum ftuentibus , fuperficiem longi -

tudine cou[Lantem inde oriri neceffe eil.

]

46. Luci cum fuo difceffu à centro , accidit

attenuatio inlatum, fed non in longum.

T

11]

Longitudo epim lucisá. contiuata ejaculatione

fpih]

punitorum lucis dependet , quorum omnium eadem na-

!

luta ac þth(ïzmtm cum fit , demque Wgor ejaculatot

i

Womeutaneus , eadem vadiorum ompium inter fe mix-

Lultl

y

tio, tàm in origine, quam in difantia ab e&dem ve-

motiove ,uulla attenuatio locum babet , quod fecus est

] ;gulïi W

Il

il

in luce vatione latitudmis confiderata , ubi vadii jun-

n

üiores [antad centrum, eoque [pavfius mterfe mifcene

j

D

"*"'IW Ab origine tethotiores funt,

)

Xx 5

17.Lux

693

Pams I

at — uasukmer

[

p

17 Luxin fuþefäciem denüofg:m

Corporis

Opaci illapfa refle&titur , vel repercutitur in pla.

gam oppofitam, unde advenerat.

h COJ(

Motts enim lucis esl aclio , tnter conttavia con-

grimi

fiflens ; que contraria boc loco funt percuffus, quia Iux

]yc m

ferit fupevficiem ex una plaga; & Repercuffus ig

ia

portem alteram.

yhis t!'/iilx Í

Hinc verb dua fpeciés lucis oriuntur.. quavum

prima est , ipfe effluxus lucis ex fuo fonte , wt fi Sol per

du n

i ff

7

feneftram in conclave luceat : Alteva verü. C* fecunda

vgudme ii

lux eft bac repercufía vel reflexá , qua ab illa prima

per veflexionem procreatum , qualis eft in veliquis ob.

a htht t

umltatis edium angulis , gradibus multum diffevens ,

wi; € p

Auteptotuti

quia una alterum procteate potest , cuth fingulis veper-

euffus competat.

[

s fut,

vuld untu

18. Luxin fuperficiem medii denfioris vel te-

a u a

nuioris , quàm eft illud, quod primüm ingreditur,

* puti i

illapfa, refringitur, ita ut unus Radius reöï;—jlin;us

)

i duos contiguos abeat.

LITTY

t Dnn

- Quia enim lucimotus competit , accidit ei etiam

bac proprietas motus, qua est impedimentum 4 den-

II

ffori fuperficie. | Efique bactertia

gecies lucis , qua

lts di

Refracta ab Opticis vocatur.

'mu,nempe i

19. Luxcolorata veltranfiens , velad eaal-

Vl tj [

labens, iterumque refiliens , iisdem imbuitur

Mttyrbyi

&

æingiturg

If M

Hinc colores illuffrati acvepercufii vadiant ut lux

Brttyl

ipja. — Hoc autem videve esl ín luce pevfeneffras tran-

fa!m! argym I

feuntey qua ccloves feveffra . ad objeéia corpoxa defert.

TT f

£t ptatereuntes prata vitidantia

2 rm'de.f yi:?eutur, ex

lt !an;umg

]ucevitiditate imbuta,

,

)!

hvl

OrPT1cCA..

799

7

diiesión

P.

—

»«"1 ii

C Al;! IV!

De Coloribus.

MLTS

* Colores noninter primarium , fed fe.

tl

eundarium vifus obje&um jure rcferuntur.

1 W; 'J '75315

Lux enim per [e videtur, etiam in tenebris, quód

de objecli vatione est. colores vero non videntur in te-

r

ptbris s etfi n tenebri etiam exiflant, fed tantum luce

änu?.hüi;s'

!

eoluflvazi. — Provevbio quidem dicirur, oefi Stacbt8

* M

fínb alle $ üfe fcbtoarg/quod non est verum (i de reaiá

tigredine intelligatut.

Verum autem fi de Colori-

T

lu

hus tenebru. involutis ACCipiatur ; ob quas nom cete

,a ln

mintur; CF propterea nigri adpavent , que nigredo

«t

Jacies tenebrarum efl.— Etfiigitur coleves per fe etiam

viibiles fint , vefpettu illovum .qua pet accidens , five

m

w

pet aliud tantum videntum ; objecti tamen primarii ra-

tionem uon babent, fed fe.undarü tantum , quatenus

1

A

luci cognati funt.

Igitur, ut lucis, ita etiam | Colo-

Wi Tali0. aC nattira quadantenus, pracognofcenda,

2.

"

J I

Principia Colorum funt Lux & tenebrz,

T

1n bis enisn funt tadices omnium colorum , vel, fi

i

lu

eum vulgo , dicendi Magiffro , loqui lubeaty primi co-

"d

lres,nempe Lucidus & tenebrofus: qui tamen nontea-

i

lis Color est, fed folàm lucis $m materia privatio, Vnde

que de tenebris pofitive. dicuntur , de Materia intelli-

»

genda (unt, non qu Materia e$l, fed quá luce ptivata,

[,W

Ex tenebris autem C luce colores oviri , Imidis

4 j

J

"

Colotes avgumento effe poffant ; 1tem nubium j Cry-

n

HW

flallorum, eneffrarum cum à Soleirradiantue, qui C0«

;m I

u

i

]

Vtes tantum ex lucis Q tenebricofe materia mixtiona

d

QUUntUM.

4

I

700

Pans L

— —

—

p n

eriuntür. — Sicetiam vubev colov , ex lucido c ;;iäfo

pf

s n

compoanitur, ut in pruna patet, in qua ex tgnis C atrj

Carbonis permixtiome vubedo oritr.

Flamma viriz

u tl

f

dium lignorum punicea fit, quia [endidusignis, nigvo

Wff l WW

Ü

€

:

umo mifcetur,

McosN.

Sol etiam;quamvis candidus C fulgidus exifleng

;

per ealigisem tamen , vel fumum [pectatus, puniceus

ORU

apparet.

*

»

Wa

y

/

emtindiin

Cum g

tuv colores ómnes ex eodem ;generg

t m

fint, quidni. eandem omniumoriginem effe fl atuamus,

mempe ex lucis C tenebrarum commixtione, quainfi-

* lt i

A. Alhü

pita effe potest, a uullo bomine plenarie comprebzfibilis,

3*

A

Sunt igitur Colores omnes nihil aliud;

ii

quàm ex lucis infitz & tenebrarum materiz ort

y Ngt

variz commixtiones,

fgmrio hat

Eorum caüfus atque effentiam tàm contvoverfas

;"-i,id Qtté

atque obfcutas effe Scaliger dicit,.quàm manifefli ipfi

6. Ci

colores fint. — Quod verum e$i fi de gradibus mixtionis

d

ytltie i

Jingulorum intelligas, querum vatietas fupra bumanit

/.'

h

b

'

taptum effe viderurs ut & omnium aliarum mixtio-

IOPIUS

al nig

num gradibus differentium. ^ At fi nulla pracoucepta

LITITTT

falfa opinione imbuti verum amamws, facile, non qui-

| Uubcus', "]

dein ad perfectaim, Aliqualem tamen colorum notitiatm

hi vt

pervenire pofumus , fi nimirum À . primib coloribti

! lc tl ft g

lucis ac tenebrarum, ( nam bec colorata non e[fe , te-

LDTM

N

mini ex vulgo perfuaferis ) incipiamus, eorumque na»

i

turam acuvatiusintucamtur. - Ex quo facile appatelit,

D nig'e'r.

cateros omnes nilaliud quam variam lucis ac materia

n lt I

tenebricofa mixtiones effe

nf

[remos inteujedos.

,gradq;que infiuitos intet e

"

^ aj

i

GU

U

!

OPTICA.

Oot

[

äæw*'*l'

$

— — — EE —— M À Ó $$;

"t

bl

I

.00 4 — Extremá igitür

)Mmq N

Colöru/m* omnium funt;

N

i

Lux & tenebrz,

l

l,!'h

Hac enim u principias. ita etiam extréma, &

M

qyaþ limit

es funt, quas color nullus tranfcendere potest.

e

Sedortorum ex hiscoloritm extremi funt

Aïbed

n

o& Nigredo; quorum ille ad luce

ó

M

tenebras propius accedit;

fn' ,th ad

1

Eslitaque albedo Color, plurimüm luci, minis

LL

lum ténebrarum ? Nigredo contra plurimum tené-

fs

- brarum, minimum lucis babens, — Lu e& albedovis

Ti (

ya: albedo quafilux emorttta, qua fe immediate non

|

a

r

effundit. . Albus colof vectpit cmnes alios Colores, ideo-

N

Ti

n

i ue, perinde ut lux,Suizuer o poteflaté e$t omnes ca-

mm

"

wo. deres.

Niger verà nulluii alitin vecipit. — ER enim

u jtivatio tantum colorumi; quicquid autem pofitivi bas

um

Vét, id omné nón 2/fe; fed à matetia babet,

—

" qzmm

(Fl

6; Cxteri Colores orti; inter albfdfncin &

dl

- tugrédineim medii, eó mirius lucis habent, quó ma-

mïwäl!ä(y

!

1

;ubumzï gis ab albedine recedunt, eó plus tenebrarum

, quo

,'e:m.'ltmmmlxri;: propius ad nigredinem accedunt,

]

'

il

Medius inteé. albedinem Cf nigtedineni videius

j fe rubeus, ex equalibus luci tenebrarum

que portio-

j i

"

g

W

1

| hibus wixtué. — Hinc fi

4d albedineiii afcendere velia ;

yil 1/,14:5();?(/: ,

ic ovdo effe videtur, Rubeus s. Viridia , flavus, albus.

'j'»"""ï(r

n 'lïk, d

I

Si ab éodem vubeo defcendére ad nigredinem lubeat ;

"m

D

!

, talis ordo conflitui

p^ffe videtur ; Rubeus, Ceruleus. fá-

$

P

u55 nigef.

/])

u

i

| Aum lülu

Inter fivgulos autéri inmimeré adbuc diffevéris

J

L

- djd o

nflitui poffunt ; fecundum gradus mixtiónis egs

juP

Ipþ: (gitut colotum ex luce ac tenebti com-

51

süixtié

vI:p

PaAns

L.

w'

m

$5

i

ORUA

-

E

-

. ig(fmunwfi

imixtio cert) esl , ei i mixtio

nis modus gi*ddüäqü:

n

gulorum bumana. imbecillitati imperferurabili: fit.

Mp

Quod etiamin aliis mixtionibusufuvenit. — Quisenint

sffum

mihi dicet, quot mi[Honis variefates ex uno cantbarà

Vini &* aqua fieri poffint , fi omnes gradus ofervart

j fm, r "Mgmf |

*l a

debeant? Quibw invebus aliqua Infinitatis imago latet,

st FW

7. Notandum denique eft , quod Go

i

alii firit veri, alii apparentes.

?Ores

- uptit

.

h PCUUCi«

Veri fu

nt, qui ex proprt

4 z'njimq/ue Iuce oriunz

alo vt

£ur, miànéntque in füo fubjedo emper, ettam in tenes

u n

brü. . Apparentcs autem, qui adventitia tantum lu-

NT

ce generanttür, quia recedente tterum evanefcunt.. Ta«

les fant Colores qui in [pectlis,in feneftris luce Solis col«

v quit

luffratis, in lride, innubibus Óc. cernuntur , qui not.

^gugumatit

u dibat

Jant vofeparabilia accidentias ut colores in panno ; ft-

quidem non in eodem loco omnibus appavent. — Quà

sumitiqu

etiam 4 nonnullis veferuntur Pavonum,columbatam ;

wipth

EULT

aliarumque avium penne ac pluma. — Sed plures hi

yeri G mbarentes colores effe videntur, bocquetantutm

i, du

A ,

peculiave babere, quod fingula fupevficies diverficolo-

ve5 fint.

Vnde fit, ut modo aurea, modb virides ,mod

Niut ( i

carulee appareant : Id quod etiam arsin textura fe-.

nquim-,qum

Mf nuts

tick VefHs nontavü imitatar,

qua Vdn'gtaa Germ:—tf:ice

,&iu Cxebillet vocarur.

Mtlgtt g

p

5

Vf r

PT Htjhy, i

í

CaPp. -V5

1 tf

De Vifibilibus per accidenzs,

B fint

hdu g

t Inter plura Vifibilia per accidens, pecit-

Privaeiv&

hi t

R?Km confideraüonem merentur ; quz

,

ceignm-;

smmicua;ium

l

"i

E

Or»cr1c x.

703

"

p d

22

$

Mj

i

!

!

' cel;fiunwr ; nempe Pelluciditas , tenebrz ; Um-

TT

r bfæt

ul

)a.

- Reliqua enim [upra commeinorat a, qua ope alió-

ll'm [

:

vum fenfuum , vel vatiocinationis beneficio éognofcttne

| mem

tur, ut magnitudo, locus numerus, figuva, gmotus C* qud

T

i

L

!

4l

füb bis comprebenduntur , non tantum ex Mathema-

ï

l

4

M

ticis C Phyficis difciplinis , fed quotidiano etiam ufa

-& experientia omnibus nota funt,

2. Pelluciditas eft qualitas Corpor'u'm,qim vel

ol

j

- hullo, vel alieno magis quàm proprio colorc con-

TT

fpicua funt.

Sumiha igittr pelluciditas esl etheris, qui ne mi-

m

rfäz:jm m

gimum quidem coloris babet, quo [entiri poffit.... Cujus

';,cmunm.quim

( argumentum esi , quod luculas. minutefimarum

&

v fidlarum illibatas cum diferimine colorum ad nos wdp

i ia

1

transmittit,que etberis colote,fi quis effet tingetenture

gii i Q:

ititn, -

Itag fi pev Pbyficam licetet, poffet totum atheris [pa-

T ylplxmbä,

éium pro vactto baberi, Proxima buic. etheris pelluci-

dati , eft pelluciditas agris qui etiam per fe nullum

g

|

!

. €olorem babet , quamvis vadiis Selis transver[im illu-

þ»:fæ::lärgrljjrcnïtul*y

l

inatw, €* ? longinqua con[peclus, cevuleum &olorem

, ,WMN

ii

dtquirat ; quem vulgus vocat Jyinmelblato/ & calo

"

L

intffe putat : cum tamen bic color inbareat. atri, quod

f *HF d

ex eoliquet, quia montana remotiorasper aerem etiani

purifümum rranslucentia,pingunt fe fuper papyro co«

1

ere ceruleo, éantoó m

agis fatuto C obfcuü , quántà

^ longius est intervallum.

His fuceedit pelluciditas aque limpide, cryflalli,

MW'

itri, glaciei, Grc. quacolorem quidem babent, fed ex»

lj

Pff Wd

- Ajuutn C tepuem, verumq, vicinatum colores , quibud

J

ton[picua 'M"f facile «ffumugi.

" 3,.u mï

,

Dans L

704

[ as

/"

I

auxa

2 Umbía eft imminïjtio lucis 5i11terpofftö

bpaco.

;

m um

iram

»

Quando enim lux. impingit in aliquod Corpis ;

quod radiis lucidis tranfitum negat , tunc in berjpicuó

: .'9(/ þu /þmf

quod post opacuin e$t , generatut winbra. — Potefl ta-

fguW!W"

2:

ih

amen etiam pellucidum denfius inimedio fariori umbiamh

J

Mlmda

proijcere,. Sic globus aqueus injaere, Soltoppofitus um«

af

bram proijcit ,licet tenuem. Imb ipfe etiam a&r um-

rj n

Jalituri )

brain facit , fed in etbete tamüm feufibilem , ubi lu-

nam luinine fuo privat.

3 TT

4; Tenebra fuiit to

tales omiis lucis priyás

afaiti

tiohes.

hudiit

Tales folini i. À

byljo fueitt, | antequam lu

At

éréarétür , C* forteevunt tn Carcere damnatorum ii«

ifiit

fernali , qui proptetea éxovos. é£uregov, C* Tenebtá

- Murts qu

exteriores Vocatur, Hodie auieii posl exortum lücis Tez

Juin ii

nébra proptie fic dida nullà funt.. [mproprie autetü

du

[ige conipatate loquéndo,denfifima umbra tenebra et.

deutilfr

áain vocantit . quales fuut. ià profundiffumnis catcerie

. fnri,d"züuþ

biüs , & oinni lici inacceffis. 1tem fub dio nodlu s lunà

dibtyi, [

noa , c&loque nubibus obducko. Alias enim Nox tiie

J i

bil atiud 68 , quàm umbra terras qua fl fupet atherá

1]

m

elevari po[femus , in clariftnina Solis luce-cernetetut s

Cgiar

li

tetrá opácá projeda.

^

iIUS of

z

nenneit

TT

/

lu ij

Cápur V.

- ts

De Radiatione & Rauiis Vifibi

iiuni E

LT

angulisque ab iis conflitutis;

j lldm: UT

b À radiatione lucis ; veluc primario v

ifibili

: Wilg

haþene

ERY

"

j

LA

E

()P'FïCzia

!

"

$05

s

qinaseceius as WP WA - r

-

:

habent & cztera vifibilia quodradiant,

hoc eä, fpe-4

&iem fuam per medium pellucidum diffundunt.

:F"Wp: 1 tjl !

N

]

Vt enim teliqua fenfilia fonora ; ódotata , contis

mmmä—

diie fuà (pécies emittunt i 1ta F. vifibilia fempes alis

;::mm ,z

juid diffandunt. Quiaentin eminus fefé cominnicatés

BL :

b, e; fpectanda éxbibere debeut ; ideb etiam pei faa [pe-

Mi - eigi diffufionem , imitatione lucih banc communicatio-

V sem fievi necoffe esi... Hac auteri diffefio Kadiatio vel

"ii

Radiatura Opticáá vocatur , quati tamen ; ptater lu-

£ern lia othitá s nàn ex fe , fed Aluce babent , quà son

as l intrinfecus tautuin , fed etiam extiinfesus ompibus v«

1

u , Ad quias pertingere potesl , fefe comünicat, quas

(m hh - guibp etiami coloreim C figurainitiluit,

f um -

Etfi igitui ves onanes fuam etiain lucem inttá fé

drntE. — babeant ; qud colorantur & figutantur bac tamen

apomii — lx m fiateria quafi ligataefl ,necforàs exeté pateft,

1

!

"

ii n

lml — At qnasdo Lux exttinfecus etiamvebus communicatur;

sstl Kasquie ilüfftat ; tum demuri mediante bac canimuni-

jiu —— &ara s C iluffranteluce , colotesque P ]ïgumm rerum

QMW

lw-

iiduente ; fefé etiam diffundeves cominunicaté s atqué

jgW! — - dM4, ut Optici loquuntut, fAdiarepof[nt.

"

à, Radiatio igitur, five Kadiatura nihil alirid

;:;IHW:W

T ï.-

i. - €It, quam lucis vel primarig ex fuo fcnt»s" ; vel re-

'g!:m:m;m

us aliis commünicatz , earumique colore &figura

:

tin&z; ex earum fuperficie profecta ejaculatio.

Hat communicata lux etfi etiain tefle&atut , &

Fepercutiatur ex ebus , quibus comintünicatut 6l tao

|/

V

lil

men differentia aliquá inter banc communicatams

illaui, quatiü Optici alias Reflexaiti vel Repercuffatt

j

iL Mieunts dequa poflea, Nam lux tepevcufa e5t üibilo-

3

l

j

Li

dnintéé

I]"

l Y

PAR;-' k

|

706

';—-l-ü-"' -

! fud 4010

muinus illius r?i lux , umde allapfa ba? patitu

*, Athac

- communicata lux , jam fit quodummodo ejus füperficiei

ii d

w

lux, cui commuricata fuit, & quamilluffravetat.

. Hzc áutem Radiatio etiam fecun

I

4

dum li-

ul t

-* neas reCtas fit, qux dicantur Radii,

, 6 f

Radius igitur nibil aliud'eft , quam littea reila,

uá vifihilis fpecies diff&nditur, via f.il. quam natura

m

]

A

^

Y

wliferipotcitfenper mffir, berif a, Wancvi-

eudiném etiam oculis cernere licet , n Vmmbravum ex-

D

fj gpit

|os T.

gremitazibus , radio lucido rerminatis, que femper ve-

Vulgus putat, Radios effe

ayprebmdunr.

- &« funt ob radies direcios.

ipfatn lucem diffufam , deceptus, quod Optici docendi

4. Tan-

wO u t

caufa fape ita loquuntur , quafi vadii line lucida ef-

fent , tadiationemque lniidovum lineis vectü repta[en-

F

auntur i

——

h

drgeutius

tant ; fed fallitur , (unt enim motus tanum lucis, Vt

—

igitut alias vedus morus esbreta limea per quam cot-

À Reqn

»us mobile incedit : Ita etiam lucis motw vecta linea

m r

eH. Etut reila linea motus alicujus Corporis, ad ipfum

m

. Corpui non pertinet ; ita etiain vadis five linea morm

;putcH. OW

^ lucis, nibÀ est de luce ip[a.

li df

4. Radiat autem ómne vi

beïe 1.'é quolib(;t

h QO(

hitadui T

"fuo pun&o. 2. per medium diaphanum. 3. in

omne oppofitum punctuin , quo recta finita dtici

t lu Qv

' poteft, idque 4. velociffim

u p

V

ó & con-tinueï : 6.

diftin&te tarnen.

Vj tl

1. Reverá quidetn mec unum nec alterum

'dun'-ï

Tts Mtter,

" gaxat pun&um, fed omne vifibile tota fua faperficiefi-

!f y

snül vadiat. — At docéndi catifa afJumunt Optici certa

LT

gunüa, ex quibus lineas veluti tadios educunt, ut Offie

MITTY

aj!igrt.

, hia exquifitin mote Matbematieo demonfltate p

LT T

i

ïsï

OP»PTric E.

—

— ——

-

707

'( W,iu

; vifibi-

Quod autem ion ex ono faltem , fed omnibus te

ql """'?m

- lis puntlis , adeog, tüta e]usj'uper]icæ Species dtfunda-

m,'J mM

K'*».t,"" m

tur manifeflum est.

j

1. In Sole: ex cujus extreina fuperficie etiam

u["v

h

- rAdii , terram tllummantes defcendunt . cum ejus cene

MMMM

trum , & plu quam dimidium fuperficieh interveutu

hn

Ti E

lune i. Eclipfibus obtedum est.

5

dl hu p

^T

. Ex Speculis: in quibus tota vifibilu imago

ETW

finul apparet.

LT

3: Ex eo quod totum wf bile plum fiinul oculi

intul Mi

apprebenduut.

il ul

4« Tandem ff ex centro þlum vel ex qualzbef

tblntelo

pun&to unus tantum radius efluetet, nulla Vmnbra ter-

ii n&nn,mt

minaretur, fed oumes aut. equidifLantibus, aut fempe

TL

dtvergentzbus radis includerentur;

3. Requiri autemmedium dmpbdnum ad tadias

RUTl

yN!Wmf M

tionem ex fupevioribus liquet.

Vbi enim medium non .

.m.-wwWþ | 68b abi nec motus localis , qualis motus lucis es , fievi

]

1

otesl. Opacum autem lucis vadios non transiittits

MM: W

r

ftd aliorfuin ecs geätt,

M

u

Ni

AT

-3. Quod in omne oppofitum puncium qiia tedlá

m

fm'ta duci p« potest, vadiatio fiat, etiam inde evidens es,

" WR»

(f

ii

DL

quod lu& Creaturarum preflantiffma femper Affeiiat

Í

;

figutam praflantifimam, boc est Sphericam, cujw ge-

nf intelligitur ex lineis ex centra ad fuperficiem in

"

omnes partes egrefjis.

1ta evgà fi lucidum punitumin

y i

'",,llk

6

j

fa

P*

perjþzcuum poneremus , mitteret citcum quag in otm-

j

P

/

ts pattes per[bicui vadios infinitos.

Sin autem puns

!

j^

H

um vadians in füperficie opaca fit, & undiquag, v4-

T

j

dmr: tiéth pofiit , Radiat 14meu bemifpbatice , nifi ab

me

&ya4

alia

|/

—

708

PARS

L

É

[

"

P

jimm "

alio opaco interven

iente i;npedia

tuYs Et fi.in apic

f l W "W

acutanguli fit , plisquàm Hemtjpberice.

Quod fi vero quis cbjiciat , in fpeculit unius pu.

Sndm:qwmt ]

; HIIHT-J(IA M :

&i unam tantum imaginem cevni , G* própterea non

osime punttum vifibile vadiaré in exime oppofituim pun-

[ Aqf'/qm.'

^

lu'n

&um [peculi: i fiat , radiare quidem quodlibet pun-

T d

f

um in infinita puntta fpeculi ; fed ab oculo noi peffe

nifi unuin cerny Quiaex legibus veflexions veltqui va«

WWMfm

dii aliorfum refle&unturs folum vero 1d, quod ad aqua:

rl

p2

an hr N

les ocuulos teflectitsv s oculo occutrit & vidert poteit,

de quibus infra plufa dicentit.

(

um

u Id

4. Quod radiatio fit velocifma éxperimenta

x

funt. flella fixa, lougiffime 4 nobis remota , qua eodcai

. D

momento fe oculi ingerunt, quo prokima quad,. . Catt-

fa autem est Imsaterialitas & Spititualitas (pecievimi

At m t

w jf

vifibiliumi, Cum eniim ut materid s ita etiam poudnié —

catéant ,nec tempui feufile tequirutt ad inotums quid —

ngi. A

ipfis effct proporttonatum , fed 1n inoviento fe qua via^

M fmdita

j

p

Anatdt gtv

datur ttAnsferre poffunt.

$£. Continuitas vádiatiónd eX.e

o ptobari poteils

T qumqi

qued effluxus ille cum fuo foute ita vonnexus est, ut mum«

Bilittr ctnt

"Mi i mo

quam & nuquam ab eofeparari pofit, queinadtiiodum

id in licidi videre eft, quibw fublatis tollitur, pofitüó

n f

ponitut illuminatio , ab illo efluxu dependens; Vude

Mibiyi

se momento quidésm illum ceffove neceffe «sl , tnà nes

/

K D qu

lu ipfa à fuo fonte divelli unquam potcst.

0 lux illá abéat

"h dq'r'm&

Sunt qui querimt,qu

1

; qua occlus

LUTOY

físvalvis ex conclayt aliquo expellitur ; aut tn candeld

: ïïWm ln

aliqua extinguitur, utiloqui folemus.

5 dl!M

W Mi

AU i

Et. flatuunt quidem,nomz.uüi, lumen Solé

tumd

W

OPTIC&E

709

d

D nsnidnd

-

Wa

j

u

i

lnl

]

à mmgg lfx/uizlommh ex

fuo foite emanans, non manere

idem, fed femper perire, prioriq, abolito noyam fubinde

"

Wif ,

uccedere: quemadmodum umbra corpus opacum mon

N

fequitur, fed evanefcente priori,alia mova gignitum; vel

'kll"':. 3.*

(cut aqua fluvialis won femper eadem e8, fed alia fem-

"U,

pet prioris elapfa locum occupat , eicp fuccedit.

T5

"W

. Verum nos hoc tum credemus, [i quis nabia natu-

i

!!?(;3.

ralem verum.prafertim fabflantialium,anpibilationem

TP

firmiter probaverit.

Axioma enim boc immotum effe

L ur g

videtur s Vt pé Naturam ex nibilo nibil fieri poteit;

L

"

[

Ita per eandem etiam aliquid non po[fe fievi uibil ; fed.

ut Cpeatiopem , ità etiam annibilationem foli Deo ve-

2 r

um feratam effe.

bt o

De Vinbra quidem mi

?um naä,eä. quod in nibi-

yrompt - Juff &beat, cum etiam nibil (it nifi privatto lucis: At

anuP — du wealis fébftantia est; Vade per naturam in nibilum

æ.,b»gw:.';!!;fzagläïv abire nequit..— Aquam fiuvialem quà' abeat. fámus;

- Monfheetur fimiliter locus, quà lux & conclavi exclufa,

s n

Ü

- aut in candela uti videtut extintla, abeat ? dict altew

.'*;

1,;,:::».:n'n;hti vl

- gon potest, quam quod cum origine [ua perpetuo atque

a. infeperabiliter connexa maneat , atqp cum extimgui

M

m

stobs videtur, in momento fcfe rettabat, & ad fontem

m

]

j

[ fuumn vecurrag: fi.ut eziaimn in dnomento, quä via da-

À

l

,l,(v/fï/m

tit, fefe diffundit.

j

M

6. Denig qtod và

dii,ï reïu'mgz vifibilium (pecies

W!'

L

L

: for'mcdwm diftincle; & mmpevinixte penetvent , ali-

j W

"11

-.

M

JP- quos exemplis probari potest.. — Nam candelavum di-

L d

flinBarum lumina, pev wiuim aliquod foramen, in quo

y

cerüdifune uniuntur , ( eExseica mutua Intime

hi

lo pariete di[lindia ap-

i l[j(l

j

. þff pervadunt immiffa, in objeá

5

^

j

1

y

gmre.zt,

Pans I.

71o

Ls

—

d

arent , C /ü)ü'mpdelü dt'ret-ïe op

pofita. Simile omnis

)

LUE

.mdi

ii

nb coloribus etiam accidit.. Vifibile enim quodlibet [uis

Y

m

fm

coloribus, quamvis vatits difandum videtur, Sic quo

rAdii folares , per vitream feneflram difcolorem per-

" flnus

JMUSa qw a?

rranseuntes, fuis finguli cgloribu& diflindhtin objedla fu-—

m

petfiie cernumtur.

s. Porró Radius eft vel Re&us , vel Obli-

j j

quus,

TU d

Omnis quidem vadius, abfolute i in fe confidera-

—7

1 6sl recbus , nec potest ullum vifibile curvis lineti va-

diare.

At comparaté loquendo , vefpectu incidentia,

DC

qua nimirum vadius 22 oppofitam fuperficiem incidit, -

3id quod vel recte , vel obliq

7j

u£ fit , etiam radius :Reäug

: Vibl r

yel Obliquus dicitur.

/

] Opticams

6. . Eftque Radius rectus; qui ad O

'culm'n'

Qs m M

perpendicularis eft, & per centrum ejus tranfiti

l

agulti p

Obliquus contra.

a Drtdin t

Et boc difcvimine etiam Vifibile omne vel

jutnfituti

wel oblique in vifutn cadeve dicitur 4 prout ejus radii

utyufir

eum Vifu angulos vel vectos vel obliquos conflituunt,

w Tfb

"Ó

Hinc veró etiam Angulus Opticus ori-

Tif uf vix

tur, qui

eft Radiorum ifl fuperficie oppofita con-

DI

curíus.

k

t Ubntem

Vt enim ex liue

fs 'G'eomet'rici;', quando concut-

littíonis

gunt, vel a pundlo concurfus iterum divergunt, Anguli

7 n K

fiunt ; Eodem imodo etiam ves comparata eft cum ta-

*

"

EX

Hbl e

diis lucu vel viforii , qui fuo in. fuperficie aliqua cone

*wl

4

—

E

P

t opr

gurfu C divaricatione angulos Opticos conflituunz,

"odf

8. * Eit

que hie angulus Opticus vel plapus.

LT

vcl folidus,

: ',!!Wü"dm'

| ?Pbt;fi"

M

Ov TIC A.

7-

—

p Cs

M

!

À

Y

[

^"

bericu , ut in Geometricis, bic mullus datur,

ll

?Lqm

cum vadii omnes

fint. lined vecte, nec alios quatm veili-

i

* lineos angulos faciant.

Tla U]s

— g. - Planus angu

lus eft qui ex figura plana:

: lg

"ll

Solidus, qui ex folida oritur.

.

llle duabus lineis couflat ori

turg, cum fola linea

a

Imgitudo fpeikatur: Hic verh plures babet lineas , é

';u:::fe..xgbtv

fir f:u'm Corpus (jéitatur Cr figuta 4!?qu4.

.

Dd

LT

l:

M

C AP,. : VIVI;

Al,

Vg

De»o Figuru Opticis,

a

x. Vifibilià radiant & irradiantur fecundum

figuram Opticam, à bafi in mucronem acuatàm.

WA

ii

j

n

Cum enim radiatio fiat ex quovis pundo vifibi-

li, in quodvis punctum obicctum, fecundum lineam ve-

Bam: Ex vedlis autem pluribus duabus concurrentibus

m

d-

Figura conflituatur , binc etiam ex vadiis Opticis , fi-

;;;X;tu!fi.*llfl(

guras Opticas fieri neceffe est. « Quatum propter mna-

,*.RW"

gnam rerum Vifibilium varietatem , permagna etiam

Varieas esl, ut vix aliter defcribà poftit ; quam quód

à quacundp bafi, ia mucrovem affutgat.

2. Eftautem Figura Optica, vel R adiationis;

vel Illuminationis.

Ü

',!,»"M j

ä/

3. Figura Radiationis eft; cujus bafis in fu-

jm

"

TL

perficie Vifibilis exiftit vertex veró in oculo, vel

y

T d

T

ália fuperfïcic oppoüta.

x

vl /

W

- Conflituitur itaq, hac figura, cum Vifibile quod-

J, »ïæ

tano ex pluribus punitis in oculum vel quodvu oppofi-

Adii illà omnes concurrunt.

"m pun&ü rdiat , in quot

j

Yy4

4';Fi*gu-..

71

PansI

( ——

Em

A —

4. Figuiþ"i!lüininat

ionis e-iïi; quæ verticem !

| , h

habet in puncto radiantis, b

afin autemin fuPerf de | nsd

rei irradiatz five illuminatz,

; ghan

X

Hec figura oritur cum ex tumo vadiantü punäo

V oW 4 VWZ

plures vadu egred,i » C ad

pupillam oculi, vel quamvis

j g

eppofitam (upevficiem ferti intelliguntur.

m

S.

Hac ratione fiunt innu

4

Y

merabilés Bguræ

lt t

opticz, intcr radians & irradiatum,

aumttm

Quia enim vifibile ab omni puntto in omne op-

-;:wnneämrm |

Poj'izwra'ïadmt, ideo

g (pecies partis unim vifibili eft in

Mffefti

qualibet parte. alterius. — Et cum quacund, maxima

figura data , innumera minoves toncipi pofiint , toti-

TT

dem etiam figuras bincinde flueve certum es -

- Quid

"itehü

evidens fit , fi

3uly e C;

ex duarum pavallelarum lineatum , u-

triuq, medio pundo, illius ad bunc, Cv bujus ad illam

—

pluta Triaugula fe mutuo intev[ecantia def.vibas.,

|

6. Punda radiant fecundum lincam rectam ;

linez fecundum Tringula; fuperficies & Corpora,

Íccundum pyramidcs vel Conos;

DeYi

Linea enim terminantur pundi duobus ; &X qtii-

Á

bus fiduo vadii in uno oppofiro punéta concurvant , mae

V U

^ QUf on

vifeflum eff , boc concur[u Triangulum conflitui , cujus

bafis efl in vifa linea . vertex in oppofite pundo.

j lL d

Cum verà faperficies omnibus fuis extvemitatibut

X

in oppofitum pundum vadict , conflituitur boc inodo

j W«'ye« Ü

vel pyrami Optica, fi vifa fuperficies fit angulata, vel

1 ln t à

Conus, fi fit votunda, quamvis loquendi confvetudine

. Md Mi

boc difevimen feve negligatur , omnisque figura Optita,

LU

five ex votunda, five angulata

1 V

Pyramis Optica votari foleat.

filerjïcie Progrqd;'a;ur,

! .'[lb'ms&w

7. In hls

3

N

NN

OprTica

715

ld

D onnmbennmmindbd

T

-

——

]uj

nfi äerandus eft /et—-g

s

* 7s n his;fïguris Opticis co

m«l[fx'ï,m,

jam Axis , qui eft Radius à vifibili ad yifum.

Efl autem duplex. Opticus & Communis. 1lle eji :

:WW,

rAdius à vifibilipuncto pev centrapartium oculi ad me-

;ïmu

u

)l

t

dium gyri nervi caví porreius , fantque tales ad binos

eculos bini. Hic veró , qui unus C immutabilis ,. est

x

vAdius ex concuría axium opticorsim in punáo vifibils

in diamerrum oculovum, five vetam centva oculotum

EL

comnecientem perpendiulariter tncidens.

vcwnrifl!iäzä. 7

Vt fi'e fit pundium vifibile , df

J

^n j t

ambo oculi: . Axes optici funt. vadii

l.::

iiá d

ed & ef: Comniunis yero axis esl

WA

Radius e c:

f' i

T

TET

ii iz[,r:";

W

AW

CAP, »VIIII.

lr

MT

De Vifione ipía, ejusqu& modo

l]

Speciebus.

TT

h

l

Md m;:utf p

I Ut omnis fenfio ,qita etiam infïo,'piafïïo

n

M

quedam oculi eft , 'velut Organi Viforii, ab Vifi.-

V"!Jy

bili illata,

y)

:

ii

ANon- enim femper a&u . fecundo videmu;, ]Zd

( Ü

h

wvapei C* potentia , que potentia in adum tradu-

, /'],4J

j

,WF

mll'ü"

Gtur, cum oculus 4 vifibili movetur , que motio alte-

J

i

J

tátio C paffio quadam cs , adeo evidens ,ut oculus noss

Wudl f

nutquam 4 vifibili excellentiori ledatur.

"i

Pguï i

2. Vifio igitur nonfit fine conta&u rei Vi- ——

,

uï

n

Qbilis & oculi videntis.

M.

I.J

x

Yy 5

Omis

734

PaARns

L

UT

Guumesuecureany SA| Ueeunapet um

m

Omnis emm pa(tofit per contaGum ,verum in fa

"

( qrwmü f

mutuo agentium.. Cumigitur (2 Vifio paffto fit , neceffa

Mi

jjul m

ejt quempiam inter ocülum c obje&um vifibile canta..

ii n

um intercedere.

TM jup

3. Contactus hic eftR adiorum lucis , fpecxe,

hoc éft , colore & figurarei vifibilis tincs , ab ob-

q[üm i Ttil

Ml

ul

je&to viübiliin xiculos revibratz.

/

v

b/b p t d

Nam oculos C objectum vifibile vatione ]thjian.

ti« fc mutuo nez poffunt nec debent. contingeve , quoni«

m t y l Of

; floncm |

am resé longinquo etiam videri neceffe esl , & fi fub-

w'nm 0[ Lm:

flantialis contactus , objecti C* oculorum fieret, oculia

) xdem a

multá graviter lederentur. Oportet igitur aliudquid

piass intet Dec duo. intetvenive, quod velex oculo ad

lriscolore

Vifibile egvediatur , velex Objetto viibili in oculos in-

Q l'emoe

C nl

gredmtur 4c Ab tis reciptatur.

Hinc oritur nobili illa queftio , inter duos Philo-

ftut: Lt

fopborum Covyphaos , Platonem ac Ariftotelem agi-

mt p

fat4 , quovum il in Timao fuo contendit

i quienti

- Vifionem fieri perïa iorum quorundam ab

tjilasq

oculo ad rem videndam emiffione :

Hti auteim

tf

L

,"Eandem Vifionem fieri voluit per Specierum

QOLU MUITT

vzüblhum intra. puplllam oculi immiffionem ac re-

T wf

CCPUODCID.

Iálneda

Inter hos Galenus Mediatorfieri volens,con-

Mul fnt.

tendit. Vifionem partim emittendo, partim recipienda

"m (þargam

fieri: h. e. exoculoegredi Spiritus viforios ,. &* ne i-

i Wf,quu/; tti

mia elongatione debilitaventav , fovs. flatim univi pev

fwhmqum P"

guvavyyeiuv *]. Cotradiantiam cum /þeuebus wf ibili-

Bus .1n aere illuminato barentibuss unitosvero ambos.

" W mlffmm

fiimul vecumere ad oculum, ibique vecipi ac dijudicari.

Wmum I

,Qgt

-

OÓ?TICA,

71

w——-— ereariaeeetm

maeveeeus aeci m — —

-

LT

llum,

P

: uid dutc

flurs es

m ille: Radius vel Spiritus Vifo

"i

silfus fit , C* quomodo ex oculis ad ves vifibiles , longif-

5 WIIPM

fime fape difütas » quales funt flelle m aliiffimo colo lu-

centes , comprebendendas egrediatur:. Quid item . [pe-

ü)ïq

desvei vifibilis fit , &' quomodo ex vifibila egrediatur ,

Jl

Q in oculum ingrediatur ,"nullu dictorum pbilofopho-

vum dilucidà explicare potuit, ut videve esl apud Ma-

Vaj

crob.lib 7. Saturn. & Zabarcllam inlibro de Vifione.

mgm):jmi.

Hodterni evgo pbilofopbi cenfent cum Anjiqtele.;

D

!

b

1, Vifionem fieri receptione fpecierum vifi-

.

ii

biltum in oculum,

dicunt effe Ra-Q

rl

2. Speciem autem vifibilem

"EC

dios lucis colore & figura objecti externi tinctos,

n;aumm.

oculisque Ícfc ingerentes.

Cum eniq ntbil. videatur utfi lucidam vel luce

Y

collufratum: Lux verb ab omni vei illuffrate puticta

"T

4d omne puncium , inter qua recla duci potes , vevt-

"T

!

bretur , Ó quidemtinita ac mmbuta [pecte , colore ,. ac

j j

figura ve vifibilà , quid proclivius est , quam ex hoc col-

iy Bu

Iigere s apfaniucem vebus communicatam ,colore ac fi-

st

gura earum tintiam , e[fe [peciem vifibilem .per quam

jmi

£ontatbus objecti vifibilu , & oculi, adeaque ipfa vifta

fiat... Quemadmodum autem (upra . de radia diclum,

"

quodlicet nibil fint. de luce ipa, fed via duntaxat , pev

j

rofff."jmw ,

quam lux fpargaturs Opticitamen fepiffime de illá

'ammm;n,

d W* f'f,l.il.

loquantur, quafi reales linea lucideeffentz, quia motum

lucis alitev quam per lineas depingeve C veprefentate

/

qigäwï

"

wonpoffunt: i1ta etiam de Vifione tntexdum loquun-

, p

L

EL : quaft emifione vadiorum ex oculisfiat , vel Imi-

" Htiope veterum , qui emifionemvere evedidetun

1

TL

g,vct;

Xy 6

gm'ni

A

:

716

daciesraeui wacneciamaA ,

PAES I

,

ar ia as

|

"

"

st d

quia cum vifio depingenda eil, pav vatio eit , five va

ldii

E.

s pti:

ex oculo ad vifibile egredi putentt , five ex vifibili ad

j

eculum ingredi- Vere tamen C accurate loquendo &

I,Cf[iS) dfP ]

fentiendo , femper. Receptio vadiorum iu octlum , c

';,:LleJ i hm[

j degtrutty

efluxio eovundem ex ve vifibil intelligenda est, sed

bac ad vifionis modum declarandum nondum fufficiunt,

vferintit

dicendum etiam est , quidtm oculo illis fheciebus fiar ,

Tuci

quem modum ingeniofrumo Mdtbemat;'ca]oh, KcPlerg

rj

dg*bm:m; ex cujus fententia

y 4aisquam |

4« Vifioin ipfooculo eo feré modo fit, quo

a t

yes forisin luce exiftentes, in Camera claufà per

äqumn ii

; ( dbl

anguftum foramen in op Pofito patiete albo appa-

rent, & depinguntur,

^s Vifoti

Si entm in Camera clatfa parietibus cateris ni-

at aqu !

gro veloobdsékis , lux per anguftum foramen immitta-

At G

tur y. reprefentabit ea. in. oppofito paricte alba quic-

dul

gquid fori extra Cameram, é regione tn clara luce, vel

smabfolnit

-Solis, vel diei, vel facularum est & gerituv, ad quod

Vif ts

quidem profpectus per foramen patet, Solum evetfo fin

hd

sta ut fapera inferu , dextra fimifltis pevmutentur. -

f ] qwudlw

5. Sic ergóetiam Vifio fit , cum lux omnisil-

Ariliit

lius partis mundi , qux ante oculos eft , & in hac et-

heijt i

1am Rei , quàm directe afpicimus , fpccic ac ima-

lit dig

gine tincta, & 1n oculos per pellucidam corneam

tit , /ld h

tunicam , ',contigmun humorcmaqueum ; angu-

16" fl d

ftumque pnpillz foramen in humorem cryltalli-

Mitg, p

num , & exhocin Vitreum , in his diverfis mediis,

du 'tjf

ex legibus Opticis femel atque iterum refracta illa-

2 Mur, eg l 1

bitur , tandemque in cava albaque, fed fubrufa yel

ï'if'if(ï"i hi

fubceerulea retiformis tunic;; iixpcrflcie , quà ner-

[

T ag

yu

od

|

?]

ÓrTic

T

T

ümpamur "ecwanscemt s Lammnmmen us

1

f;m LT

n

)W,

VuS Opticus eandem excipit ; fortiffimé , omnibus.

mm,f,

!l'][w

IT

i

nempe difperfis radiis , quafiitiurium punctüm col-:

"*'[/'(v/u

H

leétis ; depingitur, itatamen , ut qu& foris dextrà

( llul"

h

fant , ad finiftrum retiformis tunicz latüs, finiftra

WJ"

"*W Mj

ad dextruim; fuper'a'ad inferum; infera ad fuperum

"

- deferantur.

['

h

!

Haectamén inverfiu hullum erroreim parit.. Natü

N

- feut in fpeculo quod dextrum eft , imagini finiffrum fit,

h« quisquaim tamen judiciointet dexteutn ac finiflrutm

N

- fallitur , ita nec bie metuendum, ut. invevfionet banc

fequasus inverfa. vifto.

V

i

^6; Abilla dicta quafï

ictura l'un,ï/inofä, Spi-

.. fitus Viforii 5,qUi iri nervis

Ó

pticis refident, affici-

Wwi&[ . üntur atque immutantür; per quos intro in.cere-

wimmb[. bri cavernas ád animz ; feu facultatis Viforiz tri-

j . bunal fiftitur; ubi Judicio de re yifa facto; Vifto de-

ul mum abfolvitur;

2

M

i

!

- Vifio enim abfo

luta. G pevfetla son eft, ]älä p4l-

j

A;;;,;,gg;,m;7:

jl ; - füsé ab objédlo illata, fed neceffe eft, ut infuper accedat

— 4dio , qua judiciuh de ve vifa feratur , quo objedi na-

,.;mf?s;tmï

MT: ;

n

u

n

M

[ tura colligatuts ab aliá difcernatut , & quid boni ma-

live infit , difcernatur. Nam fi fola pafftoné ab objetta

TU

"

Mlata, absq, judicios defintatur Vifia, non effet operatia

i

j

"

anima , fed exterbi duntaXat objelli atlio , Videtentd,

N

- € fpécula, aliad, quibué fpecies vifibiles etiam impri-

inuntut,

(

Vt autem étiain judicium de ré i'tfifäfä

(mtü'i

t

v punitum vetiforimüi tünica , quo imago véi vifa teímis

— Batür, est ipfiffimum ceutvum C? extremitas néfvi op-

&i

tici, qui boc locó vetiformi tunica conneditur , ii quà

M

lóribils

ndï* !

j

' lþirim optici tefident, quo5 ab inaginibus 6 66

étidtti

418

Pans K

- —— —— À — — À ais

j

etiai pati 45 immutari, ex eo evidens eit, quod [becieg

fortiovum colovum in Vifu etiam postimuitum fadum

| W g

remanpent , & mifcentur coloribus à novo intuitu üm

j j dpxtri

"

preffó s ut. ex utvog, couftfus color fiat.

ii nb

fime

m

7: Vifio itaque (ut hactenus dicta brevi

comprehendamus.) eft fpecici vifibilis intra ocu-

' qaaz!ihäq

'

Jum recepte , & in retiformis tunicz in'tefiori pa-

riete ,-d-epi&æ , perque fpiritus Opticos in neryis !

PUH

Opticis rcfidentes ad animam fenfitivam delatz,

if d

dijudicatio,

$, Dort

Hunc vifionismodum Cl. W'ilh.

, P Vi

Schickhardus . m. feq.. Schemate

jl

dnqulie

aduinbtavit : in quo Vifibileest A B.

a præditam

Oulus CDEFELM. Dwo extrema

aid quie (

Vifibilà punidia A B, (ut vitemus

m & Venta

eenfuftonem ,) vadient in pellucidam

|- g. Ef

protuberantiam cornea tunice C D

//

^i y df

EF qué quia denfior est adre, &*

"ERY

«qualis denfitatis cum contiguo bu-

e

Af

DN

"imdumtot

mote aqueo, ideo illapfi vadiu vefrin-

MA

lm&äquede a

guntur, coeunta,, ut per anguflian

Y

AK

1 Onf

KL

Ti onfüst a

pupille G H intrare queant in crj-

)

i/

flallinum bumorem I K, in cujus, li-

fdimus,

cet denfioris fapevficie , vel nou ,vel

t Hf

At dter t

eertà parim refriuguntum , quia ejudem fere csl. cori-

Vexitatis ctim cornea , ideoque perpendiculariter inci-

^m qun

dentes , invatiaté quidem tvanfeunt ,fed exeunt & pd-

Pt quun]

flerioti ejus fuperficie Hypetbolica Y K in medium v4-

ii v

titi , feilicer invitreum bumotem , CF refringuntur ibi

LT

Ia

Tutjus, coeuntque tandem in paxiete tetiformis tunità

LM,ili-

n

-x.

Or»1

1C ZF.

719

r;!y...&

— — i ii m r t

"i Mw

LM, z!nque pmgunrur for:zjfzme, (quia omnes radii

yi Mi

vïr

difperfiinunum punctum colledti þmt) fed inverfo mo-

"n W.

do: dextrumpundium A pmgztur in firiffro lateve M

L.W

vicifimBinL. Quia veróretiformi est Spmtw vifivi

lenaz idgo transmittit idolaper orificiuvi nervi-optá-

& , quod ibidem efl ad. Cerebrum C fenfum Commu-

nem , Ceu judicem , tón amplius per. lineas reäm*, fed

hy

percunm, juxtatortuofitatem nervorüm. Et bit bre-

q]ïd 4[&1

viter eft Mirabilà C* decantatusille vifionts modus,

$. Porró Vifio alia vera, alia falfa eít,

9. Vifio vera fit , quandó rem videmus veré

taleth quahs eft , in fuo loco fitam , )uffa mztgnltu-

dine Plædltam nativo colorc tinctám ;revéra mo-

tam vel qu1efcentem. Breviter quando intér vifio--

nem & Veritatem rei vife nulla eft diverfitas.

15. Eftd; hec vera Vifio rurfus duplex, Con-.

fufa & - diftincta,

»V

-ar. Vifio diffindla cít , quando fpemes wüblhs

'

f

i

I

fecundum totum & partes dxfhn&c appfehendltur,

rectéque de ea judicatur.

i

;

12. Confufa autem Vifío et , cam tottiï'n f $

,

l

[j

mul confusé absqueaccurata dijudicatione eomt-

D

prehendimus.

hh

13. Falfa denlquc Vifio cít , quandorem v1de—-

T

H( (l

u

tnus aliter fïtam coloratam vel quomodocunque

jin)

affectam quam reveta eft, -

T

TL

Vt quando digitus &* mons ejusdett appavent ma-

,fWI "P

guitudinis; velcummontes eminu vifi cerulei celoti

dK! WW

g

effe putautur, qui tevera Fmt virides; cum magna

TL

o

parva , curyavecla , longinqua pvopiuqua vel contt

i

M

Appatent.

Taliuti

710

PaAns L

»

um

ts

—

—'—.—-'?

Talmm deceptiontm , ut citca reliquos , ita pos

4n vcln

t(&mum circavifionis fenfuminnumera occurrunt, plü-

/þ equi

mW!?Vf

vimas ob cau[aá , quas , quantum fieri poteft , detegeye,

errotesa, oflendere C carrzgere, oficium Optica est.

——

»fþmtc MIM

2

Omn

P

M

CaAP. l1X

]

worttt ; ]

juhtt t

De Requifitis ad omnem veràm di«

fhn&amque Vifionem necef-

w ntt [

fatiis;

i, üW

1. — Ex parte Vifibilus,

3. Dojutt

"r iftu n

1. Ut quippiam fit per fe , vel actu vel potc..

ftate vifibile; neceffe eft; ut fit. Materiatum & jus

IWM (l

fta Quantitate feu Magnitüdine przditum.

Ój De

H CU

1, Immateriata enim * avócu', qualia funt

Punta C Creatura Spttitualés , fub nullum feufum — .

PIOP (

Gs Dd

per fes & ptoinde nec þtb vzþm cadunt.Vere euimi C vés

(omm lietim

& dixit Zenon ; sc0 Ü aBiasaToU ojde (paav'rywmv H

$uva h A Dv

-Nai quicquid est Qavusgov , id

gm i t

tiobit cum quadam [pecie quautitatia ofertm. 1mó ii

tvf

telleku etiam noftet vix ullam tem percipit , quin f

Mu sicl

siuletiam Ouàntum qiid 4d uinbretur 4 Qavracia.

t lu

2 $ed

juftz quantitatis vifibile effe oportet;

fmuutem tli

Minima enith quantiu Att$ ve$ , dctém ócülorum etiam

Vtt n hifi

effagiint, ut fant atomi folates ; tinllefuma pats tniliis

Wm! T

meinbra acori , C alia quédam , quoruin minutifimos

umlomm m

vuti notiüulla tamen avte fa&a leguntur , quorum at»

r:u T 4tet id

fifices aut Lynceos fuiffe nece[fe est , aus alid quam ocue

L (Mtgign

lorum ope , efabricaffe , nempe Optico 4mjicw Adjis — uj,

1i , quo effici pote[l , ut minurifiima etium maxtind 4pe

4 V

pateant,

L

OrsTICJA

55

NN

9 w

—À

w—-——--——-

il "'q

Ml

areant; claréque cerni poþmt &amvu atitem omne

- pifibile quantum e[fe oporteat, non tamen omne quan-

mwlp

ixl l'!

tum efl Vifibile ,ut Aetber C aér ob proximus, qué

li

T JMUF

«um fint Corpota vafliffima s oculis tamen perczpz hof

poffunt. - 1deoque

3. Omne Vifibile denfitatem ahquam habere

Il

oportet ; qua Vifus te rminetur;

l

tku

Aetber enimi C? aer proptetea tion cernutituy ;

j

quia propter fabtilitatem radios lucis omnes transmit-

tunt ;nec ufpiam eos figunt,ut. ad oculum veflects pof-

fint..| Denfitate igttur opusest , qua tadit cobibeantür;

ut ia tranfitus non pateat ,velcerte nón ommbm, fed

n

A

,

tettoadli 4d oculum ferantür.

NI

M

j De Corporibus tameri folas terum fuper-:

'J'

n le

ficiés cernimus , nec omnes fimul , nifi rariffimé ;

" ,,W/m

quas propterea oculis objici neéceife eft;

um r

Si enim Yel tuucro corporum aeummdtomm vel

ipforum laterum coagmentatorumi acies,oculis obvetta ,

gt

tur ,Corpus non véle Videtues . Cujus niec interiota vifu

iuem J

sf Dii

- penetiave poffumuá , ad qua neclux tranfit. (nifi pellu

W

"T. le?ïh

tida fint ,qua bic exeipiuntur) ut ità folas fuperfi-ies

mw»t

]þeäare liceat,vel potius fuperficierum [pecies. Ranif-

W fmf

((

fimà auterü oranes totiuá Cofpotis fuperficies fimul cér-

il

WM.W/II

himus nec nift in pytamidibus aur.Catiti quovum bafeos

ili

diameter , óculis obvérfa ,iminot est diflantia biuotaumi

T

;BW

ecilormn 4 fe inyicem, Tuuc eniti ündiquaiue radiió

af

viforits patet aditus , t omnes fuperficies ejus vidéati-

hur, quanquam aelnhter & propter uimiatn. óbliquis

tatein.

r u

4 Superfic1cs ferum v1(ib1hum debent effe

WW

j

Zz

colore P

*72.2.

Pans L.

rÁ

at

mterinnferti

—

läöï)l)eniqüf

colore , vei proprio, velalieno , & adventitio lm-

[

butz.

"

i

Nam luxipfa prima ut videatur , hecq,?ïä ;/l',-uf

án thateria non modo quantitatem. f(edetiam pev quan-

J

dam con[lipationem colorem a[|umat ; Nec lux [ecun-

HWH!' : 4"

da , qua A prima effluit , & fuperficiebus allabitur , nifi

Jiim: !

coar&ata colorem acquimat ,videri potefl ; Sed tan«

m a

1um color faperficierum , quotincka lux in oculos tevi.

ag t

bratur.. Aetber vevü,quia ne minimum quidem color

gunm put

babet , nec quicquam etiaim videtur ut Ó* aer, nifs

umiti y

quatenus fado celo 4 Solis vadiis transverfum z'llmninq-

Mi M

tus , coruleum colorem affumit,

fitDemocti

*«. Nec tamen vifibilium color ad Vifionem

nifa uma

d

fufficit , fed fiipfa lux non fit, aut lucidum quidpi-

vtf

am, etiam luce externa illuftratum efle oportet.

^ Xenoy

In tenebvis epimnibil cernitut.. Nam abfeute ob-

Y CUM

jecto proprio uullus fit feufes ! Cum igitue lux fit propri-

; Erpirs

umobjetium vifos , fi ea defit , vifionetn etiam nullam

i. Nonomn

fierimamfeftum est.. Coloves eifi etiam cbjedtum vifus

fs 6s

fnt , d in tenebr nan mipus quam in luce vebus in-

bdem enin

bareant , non tamen vitentur in tenebis . qu!d princi-

Yt ii qiu

pale objetum non fuut , nec vim fui diffufivam per f

babent , C* proptezea nec oculis fef ivgevere. po[funts

li fü Mtyg.

LOT TT

nec quicquam per fe babent , quo Spirittm luginis tn-

l Temptr

mutare poffint ,nifi in alio , quod immutandi potefla-

*

tem babeat ,recipiantur, C per illud immautent.. Talis

verb ves fola lux ef , qua colotes Mloffrans , iaquetin-

ET

Ablog

&a , Spiritum noffrum in nervis opticis refidentem lu-

minaudo agitat , imnutatque, ex qua üniutatione G*

ALTT

vifio, C judigiuin de vWili ft.

l

1 j NKCE& (

u

vj

MIOS Cüg [340 T

NNN

OPTIC!E

Ó

[

) &ï ïnny

6. Demque v1fiblle etiàm ne mmls fplendl..

litg v

dum efto.

if

Vt enim alizs. ecellens fen]ile, Orgarum fenfis

tivum de[lIruit ,velut fonitus tormentorum aciem auris

üm' i

am bebetat , & acevbiora gu[tum debilitant ,fragran-

D. 'Mm'

tiora obfactum: Ita etiam nimins [plendot ledit ocus

l

UAUW

los , C* vifionem impedit ,fe diutius in éam intuearis,

Ratio efl,quia radii 4 ve fplendida coptofius veflexi iri

M ln

ectilo ad unum punciüm cieeunt, C

G ibi nervum Opti-

TT u

eum comburunt ,. ejusque bumares exiccant , ut

TLSI UM

&YouoS qT0c Jïat

Síc Democritus clypeo àneo contva Solem pofit

repercu(fa vadvum , acietm oculorum fibi rerud:jfe le-

gitur , ut fubriliu Natüra fecrem rimatipoff.t./ Mis

uv

lites «atem. Xenophontis 2 sivis nimia vefulffone- $

[lr Jl

MU i

gruVes noxás contraxetunt,

!j

Ilj

M

[

24

Ex párte Viforii; (cü oculorüni

ia

"

1, Nonomnium oculorum eft eadem v1dend!

j

j

/

acies , imó ne ejusdem quidem hóminis fernper,

ntr

Eedem enim tes Alil. aliis Acutius vident ; alié

h

vemota welrüs qiuam propinqua. & contta: lii nihil

diflindie fed omnia confu[e. Oculus etiam Acres in jus

Ui

ventute y in feneclute imultum debitantut,

u)

r;l

2. Temperaimentum ocuiorum debet e(fc

/ Il ( M

I

aquea.m.

';w:t

Jum

Platoigseuin effevoliit.. At expmentm tejfd-

il

VE

tur y effoffo oculoeffluere aquam s. quod fignum tempes

u

j L

Tatmenti aquei est ideo nece[Jarii , ut ovuli imagines

wml

W

terum melius tecipere pajïmt.

3« Neceffe eft etiam ; üt diftinéta Vifio fiat ;

U

éculos éffe fanos i

ZR& à

Hoé

PARsS

Y.

p

—,&—-4

Vil

j

!

,f

Hac efl , nonlefos , non. diflortos , nec ulla parte

404«!

impeditos , nulluetiam alienis colotibus , Aut vitiofis co.

M

?M VW"*

loratis bumoribusimibutos. Oculos enum lefos,d :jlartas,

aut quocunque iodo impeditos babens , mibil , aut' pa-

qun , néc d:j?mc'te videt. Sic cujus oculi alieno' Colore

W f&l m

imbuti funt , ut ii5 accidit , qui ves (Mendidas , fovtites

1 TT T

iil

illuminatas , aut colotatas intentius. C* diutius appici-

unt; autocules vitiofis Coloratis bumeribus ipfettos

Wn/lzm:f 4

ml

babent , dzjlm&e non vident.

Nam ut lingua flava-

bile infeta omnia amava]unt . 1ta fi oculus alients ca-

mf ivf

loribus imbutus fit, mjiczenlur idem etiam ves, qu

A unt :y/ i

videri debént , nec genuinam f[uam [peciem oflendent.

W) QW L

4. Ut diftincta vifio fiat ,. necefle eft, ut

st ( R!g

Oculiper omnes & fïngulas partes non modo tet

TET

mnt4 AL

vifibilis,fed tottus Hemisphzrii mundani, ante fe

arju quàt

pofiti, moveantur.

Absque boc enim motu (i ej]Et diflinta vifio nmi

MATC (EMÀ

nift in medioficret.. Qua autem 4 latevibus fefe inge-

/ä

verent , propier obliquitateur confuf: videtenttt. Mo-

l th

tum igituroculis ade[Je cportet , fucc ej?zvum illum qui-

laemqitt

dem fed. celerrimum ; . qua de Caufa etiam. Spliariti

NIITT

facti funt oculi, ut fuper fuo centvo. celerrime movm

a fati d

pojïmt

LT

$. Uno oculo non quxdem acutlus, fcd fa-

Ml

meh directius videmus;quam geminís.

Jit re&qmql

Sunt quiputent , vei alterutro oculó acutius vi-

^ ln f Ipt

deri quam duobu: EO quod virtus vifiva in alterum

Curiti

migret , ibique unita fortir fiat.quàm difperfa,

d") fiit t

- At experientie repugnat bac opinio, Caufa vero

BLIUTIM

adjeia, militat tantum apud eos , quibus alter oculo-

LLETN

Qu

!

At f

!

ia

OPTxICA.

735

".

ass p

LP

/'1;;

— qum effoffus esl, non verà a;:ud £05

, qui alterum Volun-

l" W, mm

u

Verum.tamen esl, quod uno oculo di-

!

/inil,

[ garie claudant,

HW:(,

/

rO;þ,!'(,

vellius videmus, quam geminis.'

A duobus enim

HPIJ,,';[

j

l

:A'rï.;('.

- eculis vifibile propinguum mon in fuo loco vide-

IT

ll

l

1ur, fed in diverfis, propter diflantiam oculorum ,

intervenientema, parallaxin , de qua infra in cap. de

AUA 49[;';.

vifione loci pluva dicentur.. Ad bane igitur parallaxin

nb

U

evitandam, fi quid diveél? in fuo laco videre velimus, al-

LT

—

"

terum oculü claudere neceffe est, 1ta faciunt. Aflvonomi,

TUTPIY

ad conflituendit angulum inter binas flellassquoin nego-

IT Ia

tio centvo ipfis opus esl tnico , ad quod angulus afttme-

ii ii

trs Quare oculum altevum fequeftrant , imitati at«

qxk d

/tifices, qui. Regule vedlitudinem exploraturi,unum ad-

s Q m

' bibent oculum. — Faciunt id etiatn fagittavii , C qui

His enim emnibus, ob

ol at

! tormenta ad metam dirigunt.

- diverfas quidem Cau[as, officit uterq, oculus adbibituss

At

am Ariflot. in Probl, edh. gt q. 2 G 21.agit.

H ,Qtf,:zrde te eti

u

3. Ex parte videntis.

ii d

r Ut quidpiam diftin&é vidcatur, ctiam vi-

"

. dentem quietum effe oportet,

:

&& ocuilosin rem videh-

jiiai

Si enimmimium agitetur,

gt

dam fixos babere non potest, C [piriéus etiatn commo-

vet,ut.una moveri videantur, que tamen quiefcunt.

m l

2. Infup;:r,niü videns ad videndum intentus

g

fit, rectamque imaginäticnem & ratiocinationem

l

T. j

vifioni fuperaddat; vifio diftin&a fieri non poteft.

Cogitabundus enim, & Ad alia attentus, fape non

TU n

videt, qua oculis'ipfius obver[antur. . Si ver imagina-

'V

m

j

T

"

Ü

tio etiam corrupta fit, aut snens preconcepta falía opi-

nione imbuta.falfa etiam vatiocinatio , rerumq, diju-

T d

:;1*

!L dicatio fequitur, que etiam vifionem falfam efficit-

Z

^

4.

X

Í

2

L

PaAns L.

Ü

né

m

--

-

/1

y p

4. Ex paf:eradigrum &an

gulorum

A

Vïætioru m.

1 Quicquid videtur , fub angulo videtur, ^

,(M wat!xi

ais 1

Cum ennn'vifto eficiatur. Yadiatione viftbiligm

in oculos, ea autem augtilofa fit, ex bafiad unum oculs

ET L

pundum coiens, omsia [ub. angulo videri conflat.

E H

u

2. Sub angulo recto , vel recto rnajore, im-

moto oculo nihil videtur : cum angulus viforius

m

maximus fit pauló minor re&o, adeo

que omaium

ETE

acutorum maxtmus.

u «

Caufa e$$, quia Diameter pupilla tam Anguffa

N,«m'wrM M

e,ut linéa & centro cryfi.zäz'm bumoris edudia , 408

At l

piffint angulum tectum contwmee, etiam

!m&u,'qimnde

gt |

áitnetet illa ampliatue

i

"od ln

- Sic fub dio conflitutus non poieft integram qua-

lii

drantem arili maximi celeffis , puta meridiani vel

ufwum

borizontis. fimul comprébendere vifu, quantum quAM-

MIUTT)

tum etiam oculos dilatet, C* aciem eotum intendat.

(

. iaginm u

3. Sub an

gulo tàm acuto;ut fenfum effugiat,

D^

| Mi Wtl

nihil videtur.

« r

Etft igitur Mathematici vosza angulos in infiti-

Wic a

um dividant , atiamen quia Optici [ubjeum non

o ial

pure vosscv , fed o mov est , non ult

:

qui vajur

ra fenfu minhM

def endere potest.

( i t

4« Radius retus fem

perfortior eft obliqüog

us H

& obliquus obliquiore.

PA

futifig q

Per fe C fua natura , nullus vadiw altevo pre-

-U d

jhmtiar C quia vifibile aqualizer vadiat in orbem, ad

: Ml

emnes. pofitionum differentias , per accidens vero C*

Wf

eilus

k ho vadiu vadio praflat, dum cafus illg(gxm r

aus

x

hl

NK

öPTICJE

727

Qumsemem. Sescpatnt - tss n

CHpcemeena. UEETUS n sesmen)

ndïUIUm&. Y

borat aut debi-

aut obliquus, in objecta Corpora eos vo

'Q'ï'ulä

Q

litat. Sic Solisvadii quamvis femper (aum calovem fz-

I!

J

citm vehant, eà magis tamen calefaciumt, quo teclius,

u

) vgq(:

eü minus, quà obliquius in fabjettam teream incidunt.

i

!

V

Wiinc e[late inagis calent apud, nos quàm Hyeme , non

uT M

gàm ob folis. propinquitatem majorem , quàm. quid

aflate vectius , Hyeme obliquim terrám feriamt.

ua Autem Calori,eadem etiam IMluminationis

v)..i!üm

vatio esl, tàm in lucidisquam in al vifibilium vadiis..

Caufa autein diver(tatis bujusest, 1. Quia in

u 'l"?-"f&"

al

univerjum. omnes emotus natuta

les tedli fortiores fuut

b TT

eMliquis , ut. fi fuflis alicujus tevgo perpendiculavitee

inutiatur, i5 ibum multo validius fentit , quam fi fem

?PLM!:&W

i

cundum. longitudinem tergi feriat, — Quod igitur in

aumiimgugu

aliis motibus fit , in illeminatione vadiorum etiam fieri

ad d

-

cenfendum es prafevtim . 2. quia vecti radii breviotes

g u

etiam [unt, C à propinquo feriunt , quorum etiam vis,

;L,.æsgsq:unkf.

ángulorum utring, equalitate unita ( congtegata;

j

ma'g"is unitur.

$. Certiffima Vifio fit per axes.

m d

Hic enim cum femper veitus & ad otulum per«

"

g

I)

pendicularis fit, vem efficacitev vifui offert. .. Per reli-

quos vadios eà certiov vifiofit , quà propiores funt axi,

] ;':,W*;G"'jm

£à minus cevta , quà funt ab axibus vemotiores & obli-

quiores. Himc cum unus tantum fit axis, qui vem ef-

ficaciffim? ad vifam de[ert , oculos tàm diu votari ne«

effe esl, donec omnes objetti vifibilis partes illi per«

n;l.nimün'mw)

pendiculaves futtint , atq, ia certü 46 diflind? coge

: MMW

nit&.

j

-

LE W

^

$. Ex parte Medii.

t. Ui

rg]'wy

£

Pans l,

— Á

/,-

L

r Ut qüidpiam vi-cïeatur

; Don tantum Rem

J/

777

videndam ante oculos pofitam effe, fed ctiam inter

gt

oculum & rem videndam, medium fPacium inter-

H g, itil; qrm

venire neceffe eft. :

;

Nf

Cum enim lux fit , que Jmies rerum ad 0Cf«

"

los defevt lineis telo ; 1taá, nec qua à tergo funt,vi..

- Jf

deri poffunt. (nam etfi lux 1n illa quoq, incidat, veflliz — i C

atá, tameu octilum non ferit, & proinde vifionem nul-

"duf

lam excitat ) nec que oculi fine interveniente flie-

hbt i

dio impontmtur,cerni queunty cum nec lux. inilla ini-

amitit, M

dere, nec ex iudem veflecti in oculum pofit. Videntue

il

tamen quedam etiam

fine medio externo cerni , ut fant

BOUL

féintillationes oculorum, [pecies inberentes in [[ititibus

Per[þicm

post vemotionem vifibilis vei; smpuritas bumorum oculi

P i, Jui

post. capitis dolores, Cec. — Regula ita

Wal vtl

ó, cum aliqua

fxcepnone 4ctiptenda erit,

tuftum d

2. , Medtum hoc cor

pus folidum effe,nil pi'd-.

AU

(

hibet ; At diaphanum,

* Bocmud

Perfpicuum, vel Pf:llucidum

effe neceffe cft,

Hic fenteutiarum divortium esl inter Democri-

ï -;Iiäum UT

x drtt l,

tum C Arif/otelem.| Democritus cenfuit, fi fpacium

p f

vacuum e[fer, formicam incelo vepentem con[pici poffe;

hp

4 cujus fententia non abhorrere videtur, ]. Keplerus,

uifquidt

qui opinatur.fi omnmb nullum effet medium Corporti,

tsl

vifionem melius perfici poffes quia quà denfius es illud,

lii uj

e) mnagu impediantur C immutentur transeuntes v4«

1 MIBV tggtty

dit, unde confequi videtur , quà tenuius , usá, ad nihi-

M E u

lum, illud et, e) expeditius vadios tran[ire.. Arifto-.

- Is q

teles autem contendit, per Vacuum, fi quod effet, pla

TM

ne lm'bil videri poffe , cujus. fententia verior videtut ;

Lux

3

k

—

OrT1ic

d

7?9

AMQ]

ao gt

—— À

(uw

Lux enitm pet Vacuum ferri non videtur, cujus oficium

»-.T)nw A

eil illuffvare.

Vacuum autet fi illuftravet.vibil illu-

X

]. ffravet quod contra Naturam est.

Non tamenignorandut boe loco est , Inventum

*smw,w

HJ,M

ab bediernis Philofophis effe inflrumentum ; 1n quo [Da-

,

4 h

eium monflratur , de quo certum esl, non modà. crafius

"W" Md

WM

aliquod Corpus, fed nec aquamynec acrem,nec etberem

"N

iicontineri, Aut. ergó vacuum illud [pactum est, aut,

i J:MW

fihoc absa, interveniente alio Corpore , Natura non

rd?tw

t

admittit , lux per fe [pacium implere poterit , cujus

* t lity

naiura eil,eouque fe diffundere , i, dum 4b objec'ta

Vab i

Corpore opaco repellatur.

UT Dmt r

Perjpicuum eyim alids medium ejä nece]]& eit, ut

Ri

, lucem, fpecies vifibiles defeventem vecipere , C oppofi-

TMM M W

-

tu octilis reddere poffit. Opacorum enim fuperficies luet

tranfitum ad oculum non permittunt , fed eam ab ocu-

l

F^ lis avertunt, C* inoppofitum vevióérant

YX

1

dm

$1 boc medium fit pellucidum , non cbflat, etfi fit fo-

- lidum 4tq, etiam induratum.

Natt , ut Keplerus

l ,,,m'.:nüm

docet, Lux ; quamvi etiam quantztatem babeat,non

J JMHH m

impeditur foliditate Corporum, quo tmimus pet ea ttati-

T ^ MM&MM

fire pofüit.

li

uicquid enim impeditur ab eo 1mpedzmr 4ut expel-

, gr,,;(i»

um

lttur,quod e$t ex eod£ genere,ur Corpus 4 Corpore. Seli-

/,J ;JJ

u[W

u

daigitur babent tres dynenfiones,quatenus folida. Luci

u r

, Auteim tantum due competunt dimenfiones, longztudo

r

"T d .

m»

* ful C latitudo;ergó lux C& ejus tadii mibil patiuntum

j

^ W d

l*w

4 folidis, quatenus folida, nec fe mutuo a;jïuunt,quoad

,h

þhd:mrem.

"] futr

5

jl

Spaaum inter oculum & rem vldendam

m

Zy 5

medi-

Á

]

'Pans E

i

730

WiRSDMeeeen- .

i

medium ., ut femper illuftratum fit

—, ad videndüfn

! i

P

non eft neceffarium. ' Ubi autem neceffarium eft,

ne nimis ficilluftratum.

Ad videudum lucida non e& neceffarium ; fiqui.

"T d

PT E

dem etiam in medis tenebris videmus , non modo faces

ardentes , fed etiam ligna putrida, C fquamas pifci-

'5;

—

"m

fu.

um lucentes.. Stellas etiam intevdiu,e profundisputeis,

ymnf

TT

eaverni , & (pecubwluci inacce(fin,videvi poffe certum

et. Qne autem perfelucida non. fant,. egent quidem É

n ln

inmdnm

prefentia C illuflvatione lucis externa ; at ea illuftra-

rio ne nimia fit.. Si enim vel medium vel'ves videnda

PUL

nimis illuffrata fit , vifio potiüs impeditur , quam juva-

atf

ls m

?ur. — Hinc accuratius. inpedhuri rem aliquam , ma-

mu octlo admovemus, aut per foramen anguftum

| iil

tranjpicimus , ut nimia copia lucis , oculos debilitantis,

ntibu p

probibeatur G amputetur. — Hinc etiam selius vi-.

mauddlt

dent , quorum oculi fuut profundi : && ob boc ipfumfu-.—

u wutiani

percilia dedit natuva , ut 4 crinibus lumen aliquane. .

fuuti Qu

vulum vefringeretur.

.w

: lfendm .

4. Medium illuftratum ,. expers fit. coloris

l Temï

? gt

peregrini.

Lux enim per colovata ttauftens, afficitur ejus co- —

Ditpt

leribus , quibis etiam [becies vifibilis inficuur , nec fy-— M il

, F'umor

feré ad oculum defertuv. .

6. Katione circumftantiarum loci

ac temporis.

L

LL lttyy

L Vifusnihil diftincté ap

prehendit , niül pro-

Portionali diftantia prafentatum.

Vifio enim cum vequirat medium, requirit etiam — "Muf

i Iub

m , quam neceffe est mediocris , G cum ve v*

dijïanfia

N

den((a | Vi i

ul

OrpTrc x.

73t

guonmemm n

—

G) o Wa SaEcmen

kuw

n

!

j

denda propomonan intervalli effe , nec nimisvemotam,

ls

2;1)

nec etiam propimquammimis, V: f ibilia enun propius ad

qifum admota , confufo nigticantique colore , & prot-

uN !y

[

fus oiedp ao ac fine figura feve appaveut.

Quem-

N

admodum zgttur Yadiatione longinquiore. vifibilium

ÜT

M

punctorum [pe: ies difipantur , mtermequue ambris

-Al

Mf

perimifcentut , fic tadiatio propinquios cvaf[as, tuebidas

A

u

TT

!

4c nàn nibil confufas. [pecies vifibiles defert :- qua in

ul !WN

aete paulo langzm diffufa attenuantur , purificantur ,

t

( inordinem vediguntur , "n fecus a« flotum , vexum-

LT

que odevifevarum balius & breviori istervallo muita

^

ia

eraffa G feculenta fecum ad naves deferunt , qua imju-

mauqum N

tundos ejusmedi balitus veddunt ; 6 louginquo. verà

v maurds

fpacio advolantes , feculentis , cvaftisque pavtibus deci-

j l

dentibus puriores. effecti, nates fvavius feriust. Cate-

tum quód alit eminus , alit cominus acutius vident , id

Bd

&0n tadiationi fpecierum vi(ibilium , fed dife Crepaati

IWM r'

TT

fzyultam Optic& ACUmim , aculorumque difpofi itioni

4dknbendum est.

m I'WQ

; W

**m

2. l'erminus tamen foioms certus deHmrg

neqult.

tä'*'»ü'ï',*

Duo potzj?:mum fant , qua vifum nojftum tmm-

"À

tiànt,ne ulterius feratur.

d .,.,-l,Wh

L Fumorterrz propter quem in equete campi vel

mr"l"

"i l

Waris ulrra y. Milliavia vifus vix pertingit nifi i quis ii

/"Uulx

editiotiloco,ut monte velamalo.mavs, confhtutus fit.. Sk

th

eniim. davetur mons altus unum. milliare, in eo vifus

j

tltra 4o, Milliaria fe extendeve po(fet,, Hac CAHÍA Hfike

"

/

foïmtterje babet vefbetciu. omnium bominum.

2. Imbecillitas vifus, que in al major, in

W/un.l?

!*4

«liu ninor eft.. Hanc alius videt longe diftta , aliw ad

pj

ZLZz 6

proxzm&

9

PARs

I.

Lcé

uereoaeecnde S cNMEPP ag urs r

"

-—"

L

proxima quad»cecutit ,ut certa Regula conflitui non

l j

pajïit'.

7 i

WJ?

.3. Elonginquo tamen generaliya, & ante vifa,

J, 4

prius agnofamus.

L

wlf!"(m

j

m

Sic eminus vifqm aliquem.primum animal effe in-

í l.';)ï

; nl

telligo, quia moyetur . progreditur:. Deinde bomi-

nem , quia evelli incedit:. mox tmafculum & veslitu,

qgritid f

tandem cominus Iobannem vel Petrum effe agnofco.

NI

4. Vifio veraac diftin&a nonfit , nifiintem-

um

ore fenfibili,

; Ludi i

Nam fi quid in momento oculos. transvolet , di-

jeimpolt

Bu ftatt

flinde nonvidetur , vifumque fallit :. quemadmodum

u d i.

in velocifiima puncti alicujus cinumg]mtione pun-

w circulus effe videtur,| Oculos enim ad omnes vifi-

PTITVYTTWE

bilis pavtestransfevri oportet ,qui motus non fit in ano-

dul fmudm

mento fed fucceffive ,in tempore motui proportionato,

-

$ La

quod tamen ob vifu fubtilinatem celerrimum , $* q.

victulatut

dduct ls

momentaueum e5 ,nifi inter (becies fimiles accuratius

fit. diflinguendum.

l,m:delarumqu

Hzc fere funt requifita ad veram certam , diftin-

VVtilitenti

étamque Vifionem neceffaria ,

quorum unum aut plura,

fi vel defint ,

velá medio critate difcedant , [ftatim aut

i lurinie

nullam, autfalíam;aut incerta

h

ficri neceffe eft.

mconfufamquc viüonfm

[

bl

1

T

"*Lnter f ojp

l

-ï.

)

!

A

aintenebri,

Et hactenus de Vifion

e in genere, fequitur de affc-

&ionibus & accidentibus y

dpriofu

lüoxïis, fingularum vifibilium

-

iq IPCCie.,'

E

"yftnpio

X

Atf

1 CAPuTXX.x

Tütctere

De Vi(ione Lucis.

)

:*.ghbuszotalibuä

L. Vifüsina

pprehenfione lucis fortioris dolet

5

) LUXignü

D

(

& læäipur,

QO T

1d AC»

Ti

OrPrTICA.

733

!t "

W

jjsinsmsuna, URimetuM, ais us Mi d — —— n g

1

x

$—

3

M

.. 1d accidit Solem intuentibus , && (Mendorem

| fÉ-

Ts

j?exa lucis in fpeculo vecipientibus., Caufa verà efl, quia

^i

ut fenfioomnis , ita eziam vifio , paffto quedam est Or-

gani fenforii, ab objeito illata , qua cutn immoderata

Wmuæt

3

eft , fenfum offendit.

* M "

N

2. Rwrietiam potesi ,ut lux emnii caloris ma-

hlwl

ter imprimendo vifui calorem,mutet ejus temperiem, &*

J

1 L

provozet Spiritus vitales, Vifionis miniftvos ; adeb ut

excacatio f acilime poffit fubfequi.

,. 2. Lucis intenfa fimulachraà remanent in o-

L

d

culo;etiam poft afpectum luminis fortioris,

Vl minig

Hint fit.ut etiam claufis oculis [imulachrnm lucá

Iv

fentiatur ab afpelu pracedente. Et. talà etiam locui

L

tinu illumiuatu , videturobfcurus & tenebvicofus, da«

PUTTHT]

[

fiec illud fimulacbrum evanefcat.

.3. Lux fortior opprimit debiliorem, eam-

T fnitu

m

iinna,

que óccultat aut' debilitat.

s?mþil:mmmin

Sic luce Solis vel dieimon nibil etiam luné jiell;z.

tinicatdelarumque lumina, nón quideth extinguun-

.Eïïmwwlääe*l

tut , fed debilitautur C* occultantur,

"T

z

-,-Jaz*.&",*.äïï

4

. Luxin tenebris eft evidentior. Contraria

jur:

i

enim inter fe oppofita magis elucefcunt.. Infuper

"w

lux ipfa in tenebris fefe dilatat; amplius &liberius,

:

q

uippe proprio Íuo munete, quod eftobfcüta illu-

sj

ul

rare , perfungi geftiens. Hinc veró colligunt A

ronomi ; utfupra dictum , Lunam proprio lumi-

he Prorfus cárere , aliàs lmpofi"lblle for-ät,- ut ill-

; *dipfibustotalibus, totaex oculis amitteretur,

^ lni'

|

W)U

-5. Luxignea, in materia flafnea radians , ma-

:

TL

jor'ä lqnginquo ) qua'mä *propinquo apparet,.

j

Vifu

734

] PAKS- ï.

d

jr a

4

szm enim remotior non di]ïiä iguit mter lume,,d

-uf

flamma effufum, &* vicinum aerem illuminatum , qui

rwnmnmæ!'

aque lucere putatur & longinguo afpicienti, — In loco

ii

prepinquo autem melius inter 1fla duo diffinguit vifus,

Sed tamen juflam acpropertionatam. bic intelligimui

j

jo, LX

diflantiam. Candela. entin in juftro majoti dz]iqnti;g

l

tajor etiam apparet.

i

W.müäti; 'O'PPJ.I

Tiet at

.6. Candela no&u, depre

äs paululum pal;pe;

W;u:magmg:'

bris vifa, videtur quosdam radios lucidos projices

rc , iMftar pyramidis,

uM t

Hujw Qaivowévov Cau|

4 nón pénes fucäïn Bäg

T nill

uints H

qua (cateris paribus) uniformiter quaqua verfum va-

1, Lurt

diat; Sedin fuperciliis fita , quorum, pili politi , moré

Jpeculorum , ilam caufantuv vepercuffam corufcatione,

yjeump

UL

adeo àt ad motumillorum etiam moveatur isla vadifa

Bytamis, inclineturg, attollatur , & deprimatur.

Vterfut

7. Lux vehemens multa Vifibilia oftendit ;

u p

m u

que debilis occülit: contrà , debilis lux etiam de:

clarat quzdam , quz vehementior occultat.

n Dux

Sic feviptuvas & fculptuvas fubtiliores. debilis luat

a

L

npuseolit

eccultat , vebementior illuffrat : contvà ffellas lux Sue

me

Wi

lis vehementsfima interdiu occultat : Eadem in Eclis

us

tdam fony

pfibus ebetat a easdem ficllas non nunquam manifeflaty

obliquius. l

ut interdiu neridiano tempore confpici poffint.

8. Lumen congregatum fortius eft difperfo:

'ufeos if

Hinc fitut Candela ardeus. cubiculum dngu-/lüm

lrofn

TW g

fortiw , megisque finfinliter illuminet , quam amplifíis

ul cenaculum,

»

Mrg i

* Luminofum Cofpus tantöfortiügi illumil

deoetium il

;fubiculum, l

at Opacum ; quantó f?erxt propinquius,

j

Vtenib.—.

1

ES

J

OÓrrica,

m

z

Wi

j

It

Iumu

— -t enim aliás agens tanto fortius agit . quant;t

patienti fuevit. propius , ita idem etiam in illuminae

t.jiqxneconringät. Radit enim ad propinquius tnagis C0«

htrd

tj

atélati , ideoque fortiores , ad remotius magü dilatati,

'/mmw l 2':

ideoque pauctores C* vemiffiores deveniunt.

"

Mij

V:

10. Lucis, prefertim Solis radii, longius con-

"

»

lec

tinuati , apparent paralleli.

A

. Licet enim ex uto punclo progrediantur, fempey-

)

4

N

Mu*

quemagis nagique divergant , attamen ubi nulla aut

exigta propovtto eflinter diflantiam lucidi, & planutti

in quod vadis incidunt ; mon fentitur diverfitas incli-

n u

tiationl , atque ita pro parallelis babentur,

LT

muyil

1. Lux quó longius per anguítum foramen

in objecturi parietem incidit, có fit latior.

ais

In pundlo enim foraminis vadià coeunt , & femu-

TT

a

tub interfecant , & mox iterum divaricantur, & quà.

"f

W,

t M]

0*1 4j

il

lengius protenduntur , eó magis 4 fe invicem vecedunt;

L

lumeuque latiusin oppofitum parietem [bavgunt.

12. Lux per foramen in opacum locum in-

W

i W

i

gteffa , reprafentat fe in obje&to aliquo opaco , quó

longius,eó latius , inverfo tamen fitu: & rotunda-

hi U»I

"T. W&'

tur perfecté quidem , fi perpendiculariter per ro-

ti ;c::':*:üim:;)f::

515?5)1

.tundum foramen illabatur , eó imperfectius, quö

í A",U'J"w

obliquius. Idem fit in omnibus vifibilibus,luce fo-

y!

rinfecus illuftratis.

Inverfionis fitwu caufa e8t iutevfectio vadiorum in

j j

n

M

l!

fnamine , qua fit , ut quiforinfecus Junt inferiores , in-

j

y

trinfecus in opaco fiant fuperiores, C viciffim. Eodem

tode etiam alia vifibilia colerata , interdiu in opacum

IOWUM

b. €.

i

UM

h

eubiculum , per fevamen (pmfcr:im Gonicum ,

int u$

I

Pans L.

736

n——

:/'

- —*,-—-——— e——-;

intus angujlum » foris paulatim atmplius pateus) im.

ulu mtg i

amgw

iniffA , evéra tamen ceenuntur , fifovis 4 Sole illuffra.

$4 f at , C& in Conclayi papyro alba , benéque levigat4

al il

excipiantur. Itaut aves volantes ,bomines &j everfi in-

ii

niinmqu

fl« ant:padum in objecha tabella difcut(itates , cernan-

iur j Eoclarius C* evidentius , fi fovamini lens cvyflal-

nb D

lina convexa in[eratur , fi babertpoffit.. Cui fi alia leni

nb

ejusdem convexztatu, paulà plus femidiámetvo fua con-

[

yexitatis 4 priori diflans adbibeatur tunc enim bá

imagines dentà. invertentur , ut non ewrþ fed reäö

3

1]

|

ean]þzmntur

13 Lux etiam PCl angulatum foramen 15

| dH

oreffa , longiusque contmuata tandem rotunda-

üuhchrasm:

tU.I'.

$

Hoc theoreiua lnmmttone indiget. Nam ji tam

T

luceus fapevficies , quam feneffta vel fotamen , pet

J hr

quod ingteditur , citculifiguras babent , etiam vadii

lu

perpendiulaviter illapfi perfetumCitcului in patieté

tis lurima

deferibunt. .

UT

2. Sifeneflra C* fuperficies lucis divev[as figutdi

£, lmii

bdbcant, & qualibet pari fuarum dimetientium n«

m

TITTT Wil

mero A pariete diffet, fit confufi figuratum, C figut

f li fon

tadii ex aquo pavticipat de utrilque , tàm lucentis

"

g; )MW [

quàm feneflra figura.

vbl dämm

3. Si verü feneflta pauciotibus fu. diametti 4

tini [ j

priete abest , quam fuperficies lucens fuiá diamettis ab

ii

eadein diflat , tum figuta vadii , fitusque ejus , ptopi

Vfl

atcelit ad figuram fenefta.

Wifey d

4. Denique ft feueffra pluribus fuis, lucens veri

Wipan,

pauciotibus þtu dimctientibus a patiete diftets figura

l

t4di

fl od

J

KNN

Or»Tic;

AE

L

Ed

-—

N

ht

ndn magi zmzmtur figüran lucentu,ever/ö f .

h

WL

dj

(tio tágisillud , eü inagis C* boc.. Hinc verà esb s quod

"auþv

dadius Sólis pet quamcand) vimnulam in conclaye ob/ fi-

T

nmnw»W! ;

fins mtramzfus citculi fortiia iij objellum planim in-

"n

Vi

tidit in quo E.lipfés Solió, illefis ocüliá pulcbtt fpedasi

M,*)/

poffant. . De quibii plürà vide ià. Opucis Kepleri;

J

Wi j(:

J

IM

|

L]

Pag j7. & leqq:

n

L

[5 at Pl - Mileta

E

s

-

"

"

Ls

tede d pepuue r r LU EY

TT

LT

CaArP. XL

lr

De Vifione Colorüm.

l

i. Etiám colores fortiter illuminati; fui fi-

mW

mulachra in oculo 1clmquunt.

E

Si uis énim cólorcin foitité illuminatum mten-

i Wi

tiu afpexerit , ille àd debilius umináatum canyerjus;

oj E

ptiorem büic inifcéri ánimadyertet.

z MA

3; Lux fortlus ágit inalbeditemi; camque la-

n g

&nis illuminat.; quàni nigrum;

QJemadmadum figuita tubéà ii aquallá inci-

'ïül dgn

at , bümé? fctlicet in bumorém ; dtlatat/kznea at

" uln "R'W L

pulveri incidens iieterageüea,callzgztur in globuluim :

H ;WW'

1ta lüx fort:m agii in 4lbedmem j cogmttam f 1bi ; ina-

IT.U

.l"n

$d bomogeneain, quám nijredinein ; quæ inindé aut

tibil aämtam cuihi licé babet.. Hinc Verà etíam fit ,

"TTTE

" WW

- quodláx . g. in albáiii pa

pyrüm

mczdens ; látius éam

Wi llf l/

ii u

ii [

illuminat ; quàm fi nigruin qsidpiam ei adhibeatur ;

'

u

ygd l

quia fcilicet lux illa étiám circuimjedá 4lbá propmr yi-

tihitatem adeà inclatefcere [acit ; u forttjs*zme illu-

| j

u

fltate parti accenfeatur. Ex bóc autem nata epihiió eft,

li

l]

.nmi

W

qued albedo disgreget ; mgredo corigréget radios

i

vifivoss

PaARns

m

"

i

7

Gs PU a

Chlortü

vifivos. At albedigis ä nigre;i;mls bic nulla a

átio fed

at

paffio et , nec potest ulla fuperficies colore fuo efficere ,

: u

ut radius aliter incidat , qu)ufz ipfum incidere Optica

leges éogunt,

j

" m,wfþmä

3. Color luculentus obfcurat vicinum ob-

fcuriorem ; & viciffim obícurusilluftrat proximum

grdificim

luculentiorem.

MT

; Miorie

Hoc obferyant. pictores , folaque apta collocatio-

jntr at

ne colorum, alta, depre[fa, hiatus » foveas tepvefentate

norunt, Hincetiam fi in calo locum obfcurum C luce

ii t

carentem , limbuslucidus aut albis undique circumeat,

ml n

s Natonel

videtur fovea in medio , quam Graci cbafma dicunt. —

stimedi

4. Intenebriscolor nullus videtur,

Non quod Nox ves colore fuoprivat , vel lumine

ijnit d:wrþ

abfente nullu eisinfit ; fed quod iuminis. abfentia , t4-

i ingnm.

diationem colorum probibeat.

4 Mttne

. In lucepofitus Color , quo propius acce-

aon, nf

dit ad albedinem, eó luculentius videtur, cateris.

tpruti n

tamen parib«us.-

[

s ts

Color enim est lux. inpotentias five lux fepulta

A

in matetia , C iiquafiligata, atque ideo fumma esl

; Matone

coloris ac lucis cognatio , ut sn fe mutub agant , . fot-

LU

tier lux' exttinfevus advenieus , illam debiliorem lucu

KL

lam intw latentem ,tanquam 6 filice fcintillam, fud

Vif fit,

prafentia eliciat velquemadmodum . calor n Zinzi-

^ At a

bere acbu non deprebendituv ; fi veró. bumor adventis

vunwäæ UT

tiu Accedat , tum demum flimulatur , & f2 communis

äïïll l

1777

careincipit. Ita lux adventitia , extrinfecus acsedenss

lucem colorum potentialem flimulat , ut [pesiem fuam

L [4[3 d,

l

nj

ger mecfium diäï'andaf:

6,.MC01'015"

UT l "J[(d !

LA

j

N—

OÓPtTic,

gismem

&

739

MLTM w?

———á—À MM — —— —— À

"

culis

Wi

ij

6 ACAoäl'or unus idcmqugin o

."J

quoad aps

!

þärent'iam diverfimodé variatur,

Mij

)

l

1. Ratione lucis, lux eénim delilis mon exaddà

N

vedditcolorem.. Sic tempore Eclipfis Solis omnia app4-

n

vent lava , vefperi arvavidentur punicea atit purpuveas

a

Solevadiis [uis leviter ea feriente,. Multa aliam faiis

em babent in luce. Solis, aliam in luce candela v?«

?Wumm.

:2. Katione umbrz : Vmbra enim in colores lu

,-ïï«*llgarlrïstxxl

- &ulentos incidens, eosobfiurat, Summatim , ex lucig

ibt]

Q* coloris Varia miflione omnes colorum differentia e«

zm;jw;rzm,

Anergunt , ut àn nubibus videmus.

r

3. Rationcfitus , diverfus enim fitm afbitientis,

E r;-fu'm

diverfos etiam exbibet colotes.Sic olorum »pavonumque

ia m

tolla , prout diverfrmodé. afpiciuntur , diverfos coloves

*

TT TT

JSculs z'ngerünt.

4. Ratione medii, Per colotatumenmviteum

Ya

: ffanþiu'ens, vifibilia eodem colore ttnla putat. — [

" ..ïw

Viridibus pratis ambülans, viridis apparet, infectas f.il.

viridibw [peciebussab Hevbus & gramwé continué des

n

"]

k

— fuentibus.

1 FMKI

l'.

$. Ratione intervalli, / Hinc alba eminus vifas

p

putantur nigella, nigella vero plané nigra mHoHLes res

p M

j

motiores ceruleiy quamyis bac degeptio etiam ex ca«

J

^ Ti

»'g Vg»!

lote a?rü effe pofíit,

"

s

"

6. KRatione oculorum. Horum emim vitiq/;s bü-

"TA

| dhiotibus vadii feptus contaminantür j ut cum iderici

jf

um

emata flaya videntur.. Si denfus & ctaffus bumor mé-

u

j

l

dium pupille occupat , omnia perfotata apparent. — Si

IV'M !' m

r

4M'

umor talis difpevfus nigera; fit,omnuia mufcii plena vi«

dentuv, — $i 67;7]?4!11'11145 bumor fit impurior, omnia pet :

p

íà 2

nebulan

—

J

740

PARS

l.

!

.|

at

us oD moccusot35D ^ rsrusagae aEl UE PGEUDCNNMUS a.

g" [Llüdll ) qü

nebulam pt;tAntui cetnis vel fi dinu«f fits ofnnia divifa

WW"';T

apparen-t.

P

—MÀ!

j

1177)

COCxabpuT XÍL

u1 Pf

De'/Viþane u»;bmmm e Tenebrarum,

'V:mmg"ä*

X. Tcn;bræ videri nequeunt.

AMretns f

- Sunt enini owmimoda luc privatio, five abfentia:

ii

qua abfentia five lucis, five cujuq, rei,nec vifu nec ullo

i

l

tl ^

fenfu percipi potefl ; (ed tantum privative, b. é. remo«

h

um

tione vel negatione ejus vei, cujus est privatio Vel abfen

[

ti4

vt

Vt sgitur filentium non aliter cognofctttf, quatti

TTE

veniotione foni, & in univerfnm non Ens alitét nonco-

-fuanub hi

gnofcitur, nifi negatione Entis; Ita Tenebra nón alitet

$. Un

quàm uegatione vel remotiane lucis apprebendi po[funt.

5

5

g, moto v

d-

.. Umbta etiat videtur per aliud ; nempe

Bo

abfente prima, fed prafente fecurida luce,

AMAM R0R 64

Vinbra. enith non e8 totalis lucis privatio , fed

Ab femp

ejusdem duntaxat iniminutio , interjeiu opacis pek

quéd prima & corpote licido effluens avertirur , velin-

- mmfto

; r d

quitut autem fecunda, five ex aliis corporibus veflexa ,

rf d

qua debiliot csl lucé prima , ejus tamen prafentia unt«

hn gt

bta videtur.

(it fv

j« Ut lux lucem : 1ta U'm'bïr?:i major, deþf-

litat & occultat minorem.

'ï lil,

fntig

^

/O

l

1deo &o&u pre[ente lund Vim

bra 21 aut $ ntis

Cetl

tüt Yix ceruuntur,qiod tamen abfente luna fit.

TY

4. Umbra Unibrz addita augetur,& fit te-

: Mi r

nebricofior.

Esl enim ut lux , ita etiam Vmbra, vel pri-

, Pu: (

!t Bu

ma, qua otitut npte prima lució privationt » vel le-

cunday

|

li,

M

A

OrTICAE

7

34

l

-a RE RUUNUMSMD

N

cunda ; que plurium & fecundarum etiam Abfentia

þ "är

r; Vnde illa pluws, bac minus lucis participat.

procreatu

.

Nox eft Umbra& Tenebrz.

l

Tenebras enim ipfe D E VS. noitem vocat, Gen.

.'1

cap.1. Hanc verà Affronomi Vinbram tevve appellant.

u

ts

yrrumq, velló; Nam fi ex luce, qua totus mundus col-

*f**ælm:i.rq'.'a,-k:

lufratur, tertam. totam afpicere po[Jemus, pavs ejus

. «7«'1

à Sole averfa, mocteg, involuta , Vmbra effet vifu pev«

V

teptibilis, ^ át quia talis afpechus nobis denegatus est,

30 w,

Q* nos umbra terva toti iuvoluti fuamus nec ad latera

r

Wi

etiam lucem cernere po[Jumus, quemadmodum alias in

T

Bukiu

i M

ymbris fit s 149, Nox.pvafertim illunis, c&elod ftelli-

r N

J

CT

' fm n

ubibus obducto, pro meris renebris babeniur.

/

6. lImbra non movetur , etfi moveri videa-

tini

'i.älllg

!

[

tur, moto vel lumine, vel.opaco corpore.

N)uJ

E8 enim duntaxat privatio lucis primeyin quam

M

qmotus non cadit. Moto autem corpore ,vel opaco , vel

;üäWWM

lucido, femper alia at alia. Vmbra producitur, priote

MW"

m,-);n

eyanefcente, quam oculus ptopter equalitatem eandem

1

J

(um priore effe putat. Cum ergü Vmbra veceffiffe aut

D

lv

proceffiffe dicitur, id fecundum popularem davavniaw,

"m

gïä!ïillw

ton exquifitam verum Veritatem intelligendum eff Se-

£us fe ves babet , um luce , qua-moto fonte uná titove-

tur, fontiq» fua infeparabiliter cobavet.

JW lr[r

7. Umbra imitatur fhieuram qpaci,quoad lt

Mg;»f"

cet.

l ü" W

u

)

Ouo diredius ad fe invicem fita funt y paties ,

1 p

)

opacum i candela, eo verius imitatut umbra opacifi -

gumam: Contrà quà obliquiu , có magis fallit - fic fi

j

-: m] y

in Spberam vecta litee. Vmbra iniidat , ea tv vie

Ji

debitur.

«Aaa.3

j

8: u m

741

PiRs E

Af H-lU.nþ':xbm pr(;j'icitur

in partenr luci oppcfï;

j T f

tam, lucidis cerminata radiis.

Sic Q) oriens projicit Vmbram in occafam s Meridia.

"LL

«s Autem () infeptentvionem, Terra in medio Zodiai

extffeus, projicit Vnbram in Zodiaci locum Soli diredhà

C diamerrali

[] l

[Wäll, t

R

rer oppofitum , ut in luna. Eclipfibus vi-

dere esi

j

9. Extremitas Umbrz exacté videri nequit,

]

/

D

!gmr[]dem

|

il

!

l

jic; pn

ld fit propter duas Caufas.

Nam 1 luxcon-

stl M"M

Fgua, qua communicari & diffundi apta eit, infinuae

fe vicine Vmbta , C permifcetur Aliquantulum cum

i jiuhvm

€4. 2. Radiorum iucidorum, umbram terminantium,

ii m

"UT

plurimi funt , ab omni. quippe pundlo lucidi €orporis

proftuentes , quorum alter-alterum tollit, .

n gigmmt T

u

IC.. In tenebris pofiti cernimus alia; non vi

5, Unbr

41 vifianeim enim non neteffario Medii, fed tan-

^linelumito

tum vifibilis illuflratio vequiritur. Proinde nodu à te-

bngitrt

tebris afbra ceruimtis C interdiu puteis profundifi-

mi, diurna luci inacceffa flellas.. Sic in A&g)pto pote«

ahwtials

btj

vant. Aegyptii e denfifunis teucbris terram Go[in illu-

fitatam videre, non viciftüm verà Ifraglita, quid apud.

ET

bos Agevettr.

1

[]

IÍ.

b

LT T

itiam pellucida quzdam Umbram pro-

-

Vtlie hum

jicere poffant, fed in medio rarior

i, quàm ipfa pel-

:

lucida funt.

.äf"!ircrm p

,ïl:lllf!m,quim

1ta globus aqueus vel Cryflallinus, in aere Soli 0p-

"I

pofitus , umbram projicit , licet tenuegm.

Sic ipfe adt

quog Vmbramfacit , fed in etbere tantum fenfibilem,

i (b

qua atris,non terre , umbra lunam lumine fuio privati -

A 1

32, Tot

Kcplerus docet € dmonjhat,

i

m

OrTICA

743

n

m m ia

xzecesm

;ätuym

)

d

x

Qp commnta

EU

i

u

D!

H'!*,:l

12. Tot funt Umbrz , quot luminofa opaci

*yïlälmwl "

W

gf:fpc&u non in directum fita, -

hily h

'L",

Ita. fi tribus candelis unicum opacum in trans-

.Hzll

lj

verfam [itum objicias , tergeminam eju umbram vide-

MI

u!« ;

"

u

pus Sic noctu , feeeno celo, unicum opacum tot qtii-

dem umbellas projicit , quot in fhaciofo «eli ambitu lu-

cida fulgent fjdera. - At ea vel oculamifimo cutque nen

IJ( l

Lt

1

funt vifibiles s. propte

rea , quod lune C* $ umbra ni-

.'æ".*""fm'fffïlï

hi

griores eas- fuperant ;

quemadinodum viciffim [pendot

mwm [

earum fplendovem veliquavum flellarum excedit atque

Mi

ebfiurat, — Sà vero luminofa in divetkum fita fint , G

ITMM

i

opacum in eddem veca ponatut , unam tantum um«

ihili

bram. gignunt , quia pluta illa lun?inoþ funt inftas

. xl'.-«*.l':

i

l'a] :I'J.* ]

Auniuö.'

13. Umbre longitudo variatur , pro diverfa

IT

altitudine luminofi.

" ?mäwä:m

,

TT

li

n

Eà longior eft, quó bumiltus l;tmen,re]þeäu Cit.

€ult verticalis; brevior, q

L]

i

il

p

J

.

ub altiis, omnino ana, quan-

Dj

- do verticale est.

M

?'hm äfeviffima efi ,

l m':'r-ï

l,,qlnhþ*ä

Sic apud nos umbra merid

matutina veró C ve[pertina/ longi[oma » quta ol ibi

l "41»9;31),

eil altiov,bic bumilier. Nec vefert, five vefpectu di-

íÀ

ffautia & terva propior , five vemotior fit. In Zona tor-

rida autem,quibus Sol verticalis fit ,j nullam umbram

-de fe projiciunt.

l Cm: J:'

amlgfr

Vi

u

m

S»'

l

13.. Umbra Corporis opaci Sphzrici; Cor-

Quz?ae jn Ww

GROIC luC[db majioris , eR xæAæSHHJW;.

It4

uj W'»

Aaa4,.

"

744

PaAns T

P d

—.-—.—-——.-—-——————*

— —

— )

;;,-T,,;:::y (

N

VA

N

É

if W f

ä

RAR

EA

N

u i

I/K(

"

f

1;

sj

. g Umyr

um

B Cj

A

;(:m;f:[ftmdxpï"l

v

guin d j

//

"

m df

/]

,

N

///

N

"

NS

7

,

jaudtr i

S

N

77

d , 46

Ü

7

[

PRITULT

N

7]

N

i

*

h [b

7

Tif OPQCQFUU

7

3 æquö dtis

RA

N

ZA

20

intenimdin

N

Itavocatur 4 Calatin feu yyramiau mvetfa

: ?el

lude, b

m elem vl

turbinisvedifieuvas. eflqueima fui parte citca corpus

dpacum arguflffima s Qu vero longius porrigitut , eü

TO TY

ampitor C (biffiorredditur, Radii enimlucis, extre-

trieud l

qnitates diametvorumCorporis opaci 4c Iyminofi contim-

Wimpric

tf lt um

genia : quï? longius ultra. Cotpisopacum producuntar,

b magi 4 je mvsceim vecedunt , C longiw diffant.

lod üli (

Vrde umbra ad Corpus opacum minima ex([i;n;, peu-

m d

Tatim wquein iufinttum dilatatur.

Mij liimy,

15 Umbra Corporis opaci Spharici , lumi-.

nofo squalis, cft kuAiwOpoetüye.

Y Yi

Habet enim Cylindri vel columna teretis fermatts

V lncg

?rajichmqu? gquqli cgaf»tudinq in infinitum. Cum

enin

Pitt gl

|

Ed

U

OrricA

p2

--

—

745

N

] ,mm diametev Corporis opaci equet diametrum Corpo-

r luminofi , ideoque vadiieorum extremitates conjun-

5

ventes, paralleli fiunt, producliá, ininfinitum, munquá

concurrunt.fed fempev equalibus (pacii wmrer fe diflant,

|

16. Uimbra Corporis opaci Spherici, Cor-.

L

!j

reluminofo minoris, eft xovoerbye-

h. e. Coni feu pyramidis ved figuram babet, ejl-

que ccafiffima prope Corpus opacum , quà verà longie

progreditur , £0 magis attemuattm , donec tandem if

|]

muuronem defiuat. Extremt euit. Corporis lucidi va«

:

T

!

dii , incidegtes in Corpus opacum , plus mediefate illi-

i

/,

an illuminant , ac producti ultra corpus opacum con.ue

Tunt , C" tandem in imucronem acunntur.

!

17. Uimbrz ingqualiumac Parallelorum Cor.-

porum opacorum, terminate eodem radio, vel di-

g/

-

verfis equé altis , funt proportiones altitudinibus;

jj

| ^ Sint enim duo opaca pa-

'fa(lela de, & bc, ter-

TL

L

u

minata eodem tadio b.da,

d

l

dico quod ficat fé babet

brevior a. € , ad longitudi-

| iz:'mn'mt,m

pem fui corporis d e.. It4

Cx

::,rt;:m:'w*'ïï*'*"

etiam fe babet umbra lon-

hii HW

, J'f" :'/w'

giov a.c. ad fui Corpori altitudinemb c. Vude ex um«

j

bris Corporum aliitudo colligs potestut fuptá in- Geo-

j

u

metric'if' diximus.

ES

MW!M

Car. XIII.

De Vi(ione pelluciditatis.

j

f

T

1. Pellacidum non videtur , fentitur aut

"

j

;m

privatione celoris. ^ -

W D]

lüs

Aaa 5

"

sf

746

PARs

T

—

p

MURU Datcnaspu

Sic aerem in proximo aere , aquam

i Aqua, vitrum

Ót Vif

jnvitro, & omne pellucidumit equé pellucido mon vi.

! (äanti f

demus, quia vero non effe colorata fiimus , diapbana effe

golligimm.

L

:r

f

[

v&rtim |

-

2. Per condenfationem tamen in medio ra.-

iif

?

riori ; vel per rare factionem in denfiori , vid

i

y

k'd WW; n

terdum poteft,

eri illf

:Jf;l W t di

In priori cafu est inflav opaci propter craflitioin

T d

€ condenfationem ; C* quofles poft illud nibil aliud

u um

folidius occurtit , toties cerni potest , quanquam debili-

vimitt l i

ter. Hoc modo cryflallum vel Vitrum iu aere cerpimus.

pb ft, $i

T ULIM

Sic etiam aevem illum,qui Lunari Corporiinflav noflti

atris circumfufus est ,videre poffumus , quia cst in va-

m

tioriTiedio , fcilicet in etbere conslitutus:. 1d quod fixa

i inptnit £

flella . quandolune famt proxima , teflantur , quas ali-

m Cujar,

quantum ingrefJas adbuc cerneve licet.. Sic denig, ve-

n lr

qpoti(fimum aerem calo fereno pev condenfationem vifa

l Acqualit

Affequimur , non fecus ac nebulam ? longinquo (petta-

a, idieti

£AU , oculis cerntmus , cus tamen in ea - ambulantes,

Wi

proximam velnon , vel vixobfcure. cognofcamus,.

AWMtor tl y

* Poflertoris Ca[us exemplum habemu , um lucidi

UT

Jolirtadii per feneffram. ingveffi [peantur ; qui licet

tfhfanli g

propter congeuttum calorem varefaciant aetem , ta-

n Ma;ort:

Terminant.

smen quia copiojam lucem [equm vebunt , esiam vifum

M mmitudi

£-

LUNT

3. Inpellucidisnon fola fuperficies, ut in ali-

1s ; fed tota loliditas cernitur.

z

LT Yij

W"W* fs

ln hs enitovadiinon in fupevficie fabfiftunt: t |

VP d

in aliis opacts ,

fcá-etiam interiotf; peuetvant ,(7' oct(la 4

-'fælzmp IT

veferunt,

Ed

LT |

I

NN

ÓprTr1c A.

747

" ) qmm. l*

Y

CaAp.

XIV.

W, q*; d

De Vifione Magnitudinis.

Wdllm ü

1 Quantifunt Anguli i Vifori ; tàbtà res ap-

Md

aret; præfertlm fi diftantia' 1gnoretur.

NG IE

Vifio enim fit per angulos. Etgo fi angulus vifio-

i eff magnus, ves etiam apparet magna , fi parvut ,

ulAl

parva. Etfi res due fub aquali wþonu Angulo videan-

"

JW

tur , putantur effe equales, licet vevera aliter fefe ba-

"ml 4

beant. Sic hanus veldigitus , f oculoprope admove.u,

wum

majer monte , vel integra urbe videri potest , quia an-

a ï«ä;'lli:

gulitales funt.. Sicluminariaduo ) * fere]icb £0-

34 p

dem angulo vifa , pro equalibus babentur , quia vifus

Mj

inaqualem eorum diflantiam nefcit. Sictandem $. c&

i IT

Sirius, imperito ejusdem quantitatis effe videntur , ob

j "W d

tandem Cau[am , qum inaqualem diflantiam ignotat,

TT "'M

omnesquf Jtelias eidem ovbi affixas putat.

.mwmm

2. Aequaliim , quod PI'OPIUS eft, cenfetur

T. E*WWW

majus , fi directé oculos 1rrad1ent.

mMI.W

Ratio ef! , quia propinquotum angulus es major,

r'm.'-'W*

Sic viator urbem vemorioré minorem videt, eidempro-

u s

piw accedens,majovem , quia angulus viflonts audtu effs

.y/leïw d

urbe fibi fimili manente.

(n('!l'h""

4. Majortamen eftdifferentia diftantiarum;

[l

m

quam magmfudmls mouiorum.

Hin« fir , ut æqualza ebjecta maqualtter Temota,

u

tontamen videantur fub ejudem proportionis angulis

€ujus fant ipfe diflautia , nec e. g. duplo propius adimae

$4; proptevea duplo etiam majora apparent,

Sic licet

Wr

q.mW j

luna i ia apogao duplo longius alfit à terva, quam in pe-

[j

l

Wgæa, n0n tamen propterm im perigeo duplo majot é es$

Aaa 6

Jïa.D páz

f

Pans I

z

-—"T

.....

þpp-krens eju diameter. /]mm;«

tamen feella proptey

y

I['W! q W

li

maximam ejus diflantia vatietatem , etiz magnitudi-

nem fuam non vealiter quidem , fed ad vifam noflvum

W

i n

f

notabiliter Variat.. Aliquando enim cum altiffimus eff,

M-HIW h

um d

tum fecunda magnitudint flella vix comparandus esl;

interdum veró cum terra proximus fit in tantum ex-

l

n m "

erefcit , ut Iovem «quet , nec ab eo nifiloco Zodiaci (

l

qutilo colore difcerni poffít : & ab ignarü pro extraor-

dinatia &* prodigiofa flella babeatut:

í Magnitu

« Ndt;

Ita faium Anno Chrifli 1529. quo Saljmanm

Tuvrcarum Imp. Viennam obfedit, atteflante id Pbilip,

3j Medo, 6

Melancbtone libr. 1. ijäc. quo de Marte fcribit.

l Qb Wiq

,ti r 4j

E-at & retrogradus & inufitata mqgnitudihä, &

E

horrendo rubore Corpus ejus cernebatur , propter pro-

LU ITTT

pinquitatem ad terram : ita ut multi, caufarum ignari,

QUE

i

novam & prodipgioíam ftellam in coelo acceníam cffe,

à li

aliqui etiam cometam cxarfiffecrederent.

Qs

eriam boc prefenti amno 1653: fadum eF.

od :')vþmf

Md

miqug f

$. Oculus de propiori mggnitudinc minus

Md nf

videt, quam de remotiori.

W $ u

, Ratio est , quia capatitas viforii angï:li certum

ETU

babet tevminum , nec ad vedum multó minus ad obtu-

Vnftitri

]Znn Affevgit,

DT

( . Quamvis igitur oculus, ad vifibile accedens , pu-

UT

tet fe plu videte;, quia propinquiera fab majori vifío-

Hmón, dj

mis angulo cernuntur, veveva tamen minus videt, quia

h Mi

angulus vifionis licet maximus , non ampliu totum vi-

fibile includere

.sagnirudmes, if

potest , cum ebtufus fiat , fub quo vi-

ïgier.i mbil porest.

Eadem

: hg,

L

1

OPT/ICLA.

————Rda

$49

M«rurm

li

IN

Eadem eil vatió Corporum Spbá-

m"mh r

V

gicorum,de quibus oculus vemotior plus;

nj

ln

vopinquior mints Videt, ut in boc sche-

mI»W

*

mate videie esl, in quo tadii vifivi oculi

'!l:

"

A

remotioris propius ad diametrum Globi

| ïum

LT

accedunt , quam t4dii oculi pioginquid-

fl!",-m!.;y

tií,

:f»fa;rnxm.

|

-'.'.fm'i

6. Vïagnitudo väriatuf, ab Ob-

LT

liquitate, Nocte, Luce, Crepufculis,

u:r,at;WS:hg.

Oculo, Medio, &c.

TL

h ',' ,;

1

]

n';: M

1. Qub obliquior enim esl afpettus

iti, €0 minor ápparet ejus magnitudo,

Mpl

Yi t

£4á, magis omnnia dectirtautut &* abbre-

n;aku ii

ytantur.

u

í

3. Lucida in ténebrü hiajofá Yi-

mfmz

at

v

deri, fupra di&um efl : contrà verü quiá

n !J

lux tndiquag, fe diffundit amplificat,

u

ln

iil

fit ut opaca contigua nonnibil amputentüt & pradi-

dantur,

Si eniri baculum caiideli cominis obtends

h vt

jubeas, éu veró intuearis eminussapparebit is übi fplen-

ii

dot tYanfit, ütvinque fertatus C quafi crénió excayas

íus C bians,

p

j. Pro Varid éliati difpofitioné oculorum,cadem

tes aliit major, aliis minor videri potest. -

n

upj j

ml[,w'

l

T.

4. Meliumi quoque denfii auget s vatriui rhiiiuit

T l

M! l

fnagnitudines , ut infra dicetur.

E Rj

yi

"

W

Caprur XV.

i

De Fiftone Loci,

L

"

L n Spharico igfimus locus cfï'öentrum;'-

fup;þiof

750

þAR'S I.

MeemEC TET nascaecUuh

—

a atl

h,

É

E

fuperior

zi

abit.

»quicunque à centro V?rfils fuperfï

cierr'i

Ti

,

Cum énim finmum é iufimum diflinda [int ,

M)W

i d

nullaque vatio fit , fi bac in faperficie , undique fibifi.

mili quereve velimus, cut unum pundum fammum al.

j t

1

gerum infinum dicamu s neceffe est, ut borum, fummi

ELLAA

,»'J;d!ld!l" T

féit. d iufimi, unum in ceutro, alterum in fuperficie

qif lt

affumamus, — Quia ergó totius mundi Spbarii fupevfi-

etes pro. fupeviori mundi parte. ab omnibus babetur,

gf T

[/

co*n'þq

1

tens esi, ut. cenrrum mundi adeoque C? aliam;h

hn wfrat

Spharwotumlocu infimus fit.

gj C

if i

2. Oculus refpe&u Mundi ubicunque pofts

tus, femiper inferiori loco eft, ei

que fuperiqa funt,

(3, (äalis c

quacurique ab oculo abeunt.

Oculus enim omnis ubicuna, pofitus, imag/inat;o;-

Q& u

ne circa fe avcbitedarur Spberam, feipfum in eentrum

IT ITAU

collocans.. Quod fi igitur centrum infimus Sphare locus

ii

65 oculus femper i feriori loco erit, cetera omnia fu.

in.

periori, It fi nos bomines in Centro mundi verfamur;

TT

omnia alia mundi loda fapra nos erunt , de quo nemo

nfu, qu

dubitat. At [i quis colligeret.. Quia ommia fapra nos

Wrniifyr;

babemus, nos ideo in centro mundi verfavi , ille vitiosà

li, Eody

argumentarettur.

Nam fi extra centrum. Mundi ad.

9V Mtalu

JAovein vel Satutntim wa, elevavemur, etiam ibi Sphe-

N ej /

fàm circa nos concperemus , eculoque defcriberemus,

LTA quail

&deoque in infimo nibilominus loco effcmus.

;

»

LUR

Quod

."

Vetó e4, qua infra pedes noffros funt, infe-

"Wa ;

tioradicmuws , id verum e vefpediu centri terta, do«

1""39?0fundiores

imicilit. moffti, cujus pars aliqua. fümus , fed fupra ctii-

Mummro lih

ktutm (em eleyatis — Relt? igitur othnia wque «d oen-

| "W gxmm u

itum

öP'TIC;E'

75

Q dorumcnMRE uereceweno — AE DEM T at

M i:m D

tri infra nos effe dicimus ;in quo centro fi

effemus, (upra

m5 e[fent , qua jam infra nos effe dicimw: aut fi ter-

Cfir;

l

i

h

ram totam emivoia Q? cogitatione vemoyeremus , jam

um

in infime loco effemus , nilil porrà. infra nos babituri.

uTA

«

': ü

ldetiam ex vulgari loquendi confvetadine notum effe

| (g'!.

"

""PI(,) "

debet. Nain vulgo fuperiora dicuntut , Ad qua videnda

n h

!

eculos attolleve , inferiora,ad qua [Dectanda eosdem dea

"j

^

jicere ueceffe habemw , Redé.. Hinc autem fequitur ,

LU

Al'

fiininferiori bemispbario globi faturnint babitaremus

War.gqggwm

ér terram noj?mm A[picete vellemus , octilos nobis at-

tollendos fore , & proinde Tevram fuperisri loco fitam

À

nobis vifum . iri.

T

"

3. Qualis eft fitus Radiorum ; talis vi

detuf

locus.

gïü:*u,:mgim:iw

" Qu« enim dexteviovibus , (imiflerioribus , füperia-

: bjme

tibus vadist cernuntur , videntur. dexceviora , finifle-

nj

tiota , fuperiota vel inferiova , etfi vevera fitum aquae

it uB

lem babent.

-'::Lmi;ïu,»*mf,

Duees aute nos in eadem vecla borizonti p4-

;",:Iþ"«üfiim

alela pofita, que vemotior eit, altior, qua propior,

bumilior videtur; quiailla faperiori bec ifetiori a^

1 »);um'xkqxnä

wintd

1j

1

diocerpitur.. Eodem modo du res in eadem linea vecta

gt hii

lorizonti patrallela adlatus noflrum dextrum pofita ;

quévenotior est , fimflerior , quà propinquior , dexte^

T g

tiorvidettit, quia illa finifteviori.bac verà dexteriori tá-

|

i jm

!l

dio cernitur.. Ex bacvifus deceptioue oritur. erronca o-

TW

j

ii m]u

fl

pinio , qua aquz altiores littoribus putantur, euwá

tl

fevera profundiores [int.. Nam fi flans in littore metia-

Á

u

m

]

Jl

-tl inffrumento libramentum undarum , etiam quad

tl

)j

j

T)

emniui. exitemas vifus a[fequitut , nequaquam in ia

m

ejevde

752

Pans L

—— — —— — —d——d

[

at

3,1

olewtmnem fed femper exiguamaliquam declivitareni

j i

deprebendess. apparebitp , nonimmineteterris ündas,

fed infra illas fubfideve. Falitut igitur. aflimatio fenz

uliiriid

f tivA in e0;

quod patíes Vndarum extremái ánfbicit

oculis elev.monbm quam vicinds ,/ unde etiam eleya-

LL

tiovés ptitántuv quam vicina. Nibil tàmen piobibet ;

)M ll M "P '

TT

quo miniis cum de bis, tuni de aliu vebus loguamui ;

nosi prout teverá funi , fed prout vrifui noffro appatent;

i t

id quod ón tantum vulgà , fed ii ipfa etiam Sfipturá

i ij

facra aliquoties fit, ut um Cliriflu Petrüin. pifcata-

l, Mbp

veim in altuin duzeve jubet , C rete [utth. àd captuvati

i Id

laxare Lüc, s. Hinc fejuituv etiatià quod .

ab Longmqua íunt Contrariis fimlhoräa

Tun nl

hboé e.ö?

N

ureint

Dexteiá , longilü contmüatá , f m(imom yidén-

&ur, P conrrà. Supera quaque quà remotiora funt 4

i nbl jb

vifu , £à infériora putantur , G vwiffum. — Sic in vipá

T r

TET

füuminis fLanti , fievi potefl , ut fluyius non. deoifuin , fed

furfum decurteve VideaturQuia fitus fadiotum tali eff.

Tif cii

$. Cumi rei vife imágo fit ii oculo : de dis

l irifur

fïantla tainen rei ipfius; vifus variis modis judicat;

'mlongwm [7

tl tmi

i. Ex lucé robuf(tiote vel dcbxl:orc.

m) &f dllü

Lux & longinquo languidá venit ; & vicino vc15

du fw

lobufla, quod dtff.mtm dat indiciáim.

4

"' MILUTI

2. Ex icbus iriter oculum &rcm Vi

Nj U.' afwfd

fam lntcr]eöhs.

| anrmmmnote

Non enim ies tantum quapiáti 6 longmqua wda-

h qW TMgu.

tut , fed illa etiam, qua inter illam C oculum intet-

Uh !qu

jeda funt. . Vnde etiam diflantiavatio colligitut:

MLTT

/

3

X

Iw

Orrriczx.

a pn——«Ó—— Á ——

753

uamuhq

iti

3. Ex mtcr;e&o áere.

)

Hic &nim etiam iü oculo vepreféntatur.

Nant

i Tly

tum ( it tranjpicuw, ex quolibet illius punito téfiliunt

.amm.ml j

Mu [

L

!] ):ali

lucit fadii in óculum — Itaq, partés aéris oculo vicina,

ou m

ápparent vicine, diflantes appavént diflantes , medie

Lf

"i

deuia, medié vepta[entantür. Quemadmodum etiam

er

in fpeculo non modó vultus noffet , fed etiam fpacium

'vü

Wl l., m

inter nos , &* [beculum pofftüsiin illó vecipitur , quod

ü lii

atiplius vel anguflius fit , praut ad JDeculum accedie

a Itl m ,Vr('"

ina , àut Ab ipfo vecedimus. -

LT AL

"M

4. Ex diftantia amborum Octis

lorum.

Vil

UA

W

Bini &nim otuli dati fuut. animantibus , non tf

ii pl

tetipenfationeii alterius aimifri, ut vulgi cenfetuv, cum

g tsj

Natura nibil ja&ura deflinet : fed ob diflaniias terum

J'n

Mlll

tittandas, per Geometricam Triangüuli dimen[ionem.

Sicuüt enim in Geométtia , dáiis duobüs anguh:

,M' med

" LILTI

Trmngulz, ctiti interjedto '4tere, danttt véliqna late-

u

A5 It tn vifu conflituitur Trianguluni, cujus duo la-

W

u

tetà longiota, funt Radii ex punito vifo ad oculos atni-

u

»

w

bos délati; tettitm verà latus iinus,eft diflantia ocu-

M WW

UM

lotuti , cum diüobus lateribus longwnbm duos angulos

p

in ipfis oculis forimans, — 1n boc ergó Triangulo látus

Ul 'HN)

L

TU

minuiá , nempé diflantia ainborum omlorumknþ; Cüili-

x »

$

muni ex. affvefattione nota est.. Auguli verà d illam

"

dtj?antmmmnateftunt ex fenfu contortmnu octilotüthte

W

4

j

Nam qub inagi contarquentur , €ü tinotes fint ii

[J"r

t ]m"

u

anguli , remqué ptopiorém ej]'e arguuut: — Quo 0 thinüs

umm eculi cantarquentur, &à majores fiunt Anguli ,

"m

r ul

indtcio

754

PARs I

—— À —— —— — u Pana — H —Ó À

//-

indicio majoris diflantie , fenfibilem tamen proportio-

" ;f 1 L

nem ad difl actiam oculorumbabentis. Nam fi immanis

Wlo

exce[fus fit , axesoculotum propemodum parallele. diri-

M (j i

guntur, nec aliter diflantiailla vamprebendztur.qtmm

! f»( Pm",

quavà aliainfintis partibus major.

ii ul i

Ha; tamen diflantias dignof' endi facultas , pri-

yi, m

minr Afocietate bac inter binos oculos orta , poflea et..

um pimme

jam in fingulaves Oculos derivatur , um per alias af-

um

f(fizones o.uli, tum'etiamob motum capitis, quo motu

i m

snus oculus vice duorum e[fe potest.

TMRT

6. Pluribus inter oculum & rem v1dcndam

pR

nterjcétis , vidctur ea abeffe longiüs.

Hin: flelle 1n Herizonte aut prope eum conflitu-

te appavent vemotiores, quia multi terrarum tracius

Di

intevjectt fant , Montes, valles, tatrit a. Vrbes, flumina;

1 Odisd

qua vifum aliquateuu de immani diflantia cali edo-

A IDOtls, uf

cent, quod extremuati eorum cobarerevidetur. Con-

trà fLella verticales feu. Mersdtana. propiores putan-

mgu li

tur, quia.dum oculos [urfum elevamus , mhil intevme.

LT

Àb Pt

dium ceruimus (pratey merum diapbanum «alum) ex

quo diflantiam [ydevum a[tumemus, Sic nubes appavent

TIMD, gt quzd

altiotes in montanis locis, quàm in planis, ut in belve-

lu i

tia, quam in Alfatia, ob eandem caujam.

LT

7. Idem propinquum videtur in diverfis lo-

LT f

cis, propter Parallaxin oculorum.

'ife $(

Quemadmodum fupra in Astronomicis pag. 384«

Hs f

de Luna diximps, quod propter Parallaxin, alio «eli lo-

At gl

€o appareat , fi ex centto , alia, (i ex fuperjicie terra

U nf

ajpicitur : 1ta 1dem. accidit. cuilibet. vei. vife proptet

Mi

patallaxin oculotsuin,

Finge enitn in illo Scbemate a

d

MT

:

7

Orrric&

:

-

:

"

755

Ils iv

M

ö b'u

cj]""e.äif-zosuocul'es unius Zammü c atttem rem vi-

aj l

!

! 'mml")

jam , que oculo b apparebit fub o fevé , fed oculo 2

J

V.U

9Ly

fub d. Craffum bujus vei & palpabile exemplum bomo

Vlmm"r

ex jeipfo capere potest; Tene enim caput immotum;,ocu-

"

ls alternatirfs clagde : aperto mafum infpice , fi dextvo

hfk,lh.

ql

LT

infpexeris , nafum ad finiftram , fi fimiftvo , eundem ad

"Wn;«

dextram payimenti partem videbi : atá, ità quoties

ll

i

g

eculos permutaveris, nafas videbitur faltum facete etft

quiefcat.. 1dem etiam accidet , fi rem aliquam longiw

n

LE

w'JF

difitam , altérutro oculo afpexeris.

P OCADCM

rel

)C;h XVL—

L

bl

De Vifioue Numeri.

TMM

1. Oculis duobüs; re&é fe habentibus, & fi«

1177 uF,nïiLu-ää

u d

mul motis, unum unum videtur.

»

Singulà quidem imagines veram vi[arüm, in fin-

.ï'a j uu;::z.rcu.

"

il

h

i

gulis oculis piuguntur. — Quod autem ves üná, geminis

eculis una videtur , cau[a e3 , non Vnio dáorum octili

" .;ä;mïi:

nervorum, ut quidam cenfent , fiquidem duobus oculis

L,Ux W*

ul

"

ttiam duas imagines ttuitu véi videre poffumus , nervis

j T

TL.

T.

mbilominus conjundlis

Sed veta Caufa e3t, axium i

(

ambobus oculi fitus equalis , quo fit , t frmiliter affi-

n

Gatut uterque octilis, G fenfus commünis , ceu Iudes

X u

Il

duás inagines fimilimas pro una C eddem babeat;

nl

A in'"l A

iU

qUia dexter oculus non aliain aliterve (itam [peciem

7 r

T

9»^u

sicipit, quam fiifter , fed ptorfis eandem.

[

j W

2. Multà parva, € longinquo fpe&tata, vidéri

T d

poffunt unum contiguum;

Bbb a

ld fit

756

'PARS É

d

-

as

rrea d

D

1d þt in Galaxia, que est congeries multarum

minutifiimavum

flellarum , quas propter parvitatem,

l hi

multitudinem ,

C artliffumam cobarentiam nemo fa-

^

1

f!'.;gj, [mcæ

o Optito utatur. Sicet-

j

il diflinguete potest, wifi tub

ujd

.[j

jam in charta litetis exarata accidit , quà ex aliquo

un i ij

intervallo vifa , totà bomogenei coloris, C cineritia ap-,

j

erforatam prinisg, vepletam

parets aut fi quis ollam p

m

no&hu eminu (pediet, tota

ignita videbitur.. Vifus eninü

dmrmn

proptet. mimiam diflantiam ràm exiguas particulas

«toycattcte

difcernieve nequit.

| Miü ul M

3. Vihbile Vm'm? potef)t etiarii videri gemïa

wlitr lf

num.

t at

$i nimirum ocili diflotqueantur à nattirali (tiis

m nden

axesque ocu

loruin non amplius codeun modo fefe babe-

i i

ant. Tunc enim non e4

dem ,/&d diverfe fingulis imprie

? Circul

muntur imagines. Dum

igitur oculus dexter banc, fi-

at0,Ydeod

us comuiuni offert.fit, ut illé

sifler altam maginem

fenf

Bu enti

eminds appte

beudat : id quod furiofis,füinmoa-

C TTTNE

p'? uhHa g

lentis ac €

briis feequenter accidere folet.

Idem fit, fs

hr

iqué afpicias , aut

Txcártali

Aliquid

und oculo direclà , alteto obl

alterum ocüloruri coniprimas,

vél quoquo 10do di[lor-

nf

queas. — Quo propius autem e$t vifibile , có magii di-

3 nmiitp,

[lant. à fe invicem geiminata itiiaguncula.

tumin

,. Numerusautem difcretione vifibilium aþ-"

;mf. 0[1 f],mc :

Y

M ag

xrehenditur:

Ex iultitudine enim Vifiónu

m ,terum magniti-

,

dine ,totu , fitu , loco aliisque vifibilium noti difcre-

b perfie

l T

pantium , wmultitudo , mumerwique verum vifinilum

Ntllnjs

aguofcitut.

CAP,

llx

1

PTPICJIZ

75

UM N.N.

1umuaugmm

Carur XVlI. :

M

De Vifione Figutz.

z. Punctacelerrimé circumacta, Videntur Pe-

MM

hhj

ripheriz , linezx Circult.

ii uakï;,,,;

CAf csl celevitas motus ,

& [imilitudo fpacii ,ob

Mi

quam oculus diflintkionem. locorum Apprebendere ne-

1:-uf»:uuu;,m

guit.

. Linez vel Superficies Parallela: equales ;

UT

videntur có minores , quó longius diftant tandem-

VILITT

quc concurrcre putantur.

Ratio eft , quia angtili viforit ad ves aquales , fed

il ;0'." ,

inequaliter diflantes direcli , circa propinquiores, ma-

jores fant , circa. vemotiores , femper acutiores fiunt

fu.

P cum tandem fiunt acutiffimi , provfus coire putan-

"n

tur, Ó À parallelarum vatione difcedeve.

d

3. Circuli videntur linez re&tz , oculo vel in

qn !.'ä*hf!f:' J

Centro , vel eodem plano collocato.

jf

Z:ZJ MWFIF*'

Puncla enim per vadios fublimiores vifa appare-

dunt fublimiora , G A centvo temotiora , quàm quapee

L

Tadios busmiltores videnttr.

^ Hinccirculi maximi m*:leþes; qitorum centvum,

T n m

j Mf.

ï J,JM

!

eculus noffer efl , per lineas vettas, e.g . Meidiamus per

[

lineam mevidianam accurate reprefentantum,ob quam

lmm*wll

Catifam etiam in. Sciatberici per vetlas tanttm depin-

TL s

S!J

guntut.. Ob banc etiam Caufam Lunain Quadraturis

,llf,. 0»

"

m

bifela ,non curva ut alias, fed vecla linea terminata

Apparet,

au;u'

4. Superficies Quadrata , obliqué vifa, pu-

TW

CLl

/ pW"l

tstur efle 'Trapezium oblongum: Circularis veró

KM [

iticularis , & centrà.

"

apparet Ellipfis ; vel Let

Bbb ;

'Omym'.z

Pagmc[

258

—— w RUE RT NUSC RA Ll

enti

—

Omnia enim in «niverf

u ,

f obliqué

! fnqlll? m

fEetentur, [uam veram amittunt figuram , &

3

iif

M

folumque vera figura videtu , fi oculus ad

Q-S

m,mmt

N

feperfi-iet centvum P

*

erpendicu,lz?ter] eft. dz

qntra

teclus.

—

$. Sphzra eminusfpectata videtur Circulus,

Cum enim omnes linee , eidem [uperfictei corpo-

tb Spharict incidentes. videantur aquales , neceffe e&

De

fupexficiem covporis Sp barici videri planam. . Sic Sol &

M

Luna cum fint globofa corpora, videntur tamen. e[fe

PropriumV

Circuli plani inflar. difiorum.

fibent, f

6. Angulata , eminus vifa, apparent rotun"da.'

tcconpte

Quia enim. afpediabilium quodvis certam babet

ixiactemp

mbl

diflautia longutudinem , qua. expleta jam non. ampliu

ceruitur s idaoque anguli tanquam partes sminores ,

$n

circa quas muor esl latitudo illius afpecbabilis, citius

pl i

evane[cunt , vemanetque figura vel rotuuda , vel t&-

; ipitur;

£unda proxima,. Et ideo turves quadrata , eminus [pe-

: um

Gate, prorotundu babentur.

fitpyd v

7. Globi , cujus Diameterzqualis eft diftan-

i

tiz oculorum , videtur dimidium : Cujus major ,

Wiln contr

videtur feginentum minus ; cujus minor , majus.

lefi

Ducta enim linea ex o«uli ad globum objettum,

hntifsqu

ilicinipfis diametvi extvemitatibus , itlbic citras bic

t pidetar,

verü ultta diametrum globum attingunt. Vude

lditatuti

8. Sioculus propius ad Sphzram accedat , mi-

furjru,

nus quidem de $

pharavidet, quamvis Pluswfe, videre

V dtey (

fibi videatur.

ftiij velþnj

Nam é longinquo augulus viforius wninor eft , plus

ldem«

mmen'. de Spheracomprebendit: angulu aut

em é pre-

fitwug

pinque

|

h]

M

; OPTICJE

759

p

"

—

n — Ua

A

Ml

4

d

j

pinquo major quidem efl , at minus comprebendit. Vn-

gwlï

!

, h"lïïlli"t':

de bac pars major illa viderur , propter augulum majo-

eem , cim vevera fit minor , propter coyiprebenfionem

'miuuluuljuïä»

qminorem.

h.

AVM

C AP. XVAIII.

:" WWM i l":]

De Vifione Motus & Quietis.

Mp *;.;j;

N

1. Motus ejusque differentiz , cum non fint

i 11 n;*:m (j

il

roprium Vifus objectum , nec peculiarem fenfum

j

abent, fed. folo fenfu Communi dijudicantur,

x

jl

ex comprehehüone vifibilis ; fub quadam mutat

a

loc ac temporis*diffcrentia: C&ies autem fuþ in-

lum

mutabili fituin tempore fenfibilt.

"

"3'1" Wi

(

Si enim vifibile alio tempore alium , ad eculum

FU

eodem loco conflitutum , fitum babeat , promotum effe

" ?Jl D]

colligituv: Sieundem , quieviffe, Ex |pacio autem, pev

ial m

quod movetur vi(ibile , curvo vel veito, motus etiam

At

euruus vel vectus fui[fe judicatur.

N

lox, vel in eadem ,

"i

15 Propinquum zque ve

E

al

velin contrariam partem , videtur quiefc»ere.

Ita fi duo pifcatoves fecundo Nicro , aquali motu

j

'15

,

juxta fe ,quilibet in fua fcapha provebatur , alter al-

j

j

4

W "'1

teri videzar quieft eve (( at eris tamen pavibus: b. e. mon

'.'Jmm;þ;,;yjm, i

babitavatione littoris ; " aliovum iminolilium comt-

j,',; "T. f:"

nusvijorum.) Qvia licet unà navigent ,'tamen Scapba

v

una altevi eodem modo fita apparet, fcilicet ad dex-

l m 3 e;,;,'j,m

traw vel finiflram , " propterea nil mota ejfe videtur.

Idem accidit in duobus contraviis motibus , i eque

iil

;W":,"ä

fint veloves yut mutuo fe tollaut itaft vatiariusin vate

Bhb 4

jj P ,»

!

fes

Y

760

PaARs

II

sss nl d . ——

v*

fua contra Nicrum ;;antumiem a]ï'endat,

W Ml f

quantum ipfa

tati [ecundo

flumine defcendit , tunc in Vixeto trang-

;(MMWIS D

/

quhi» (

verfim afbectanti femper videbitur eodem loc

:

!

j

ïd]):,äu littoris , adeoque quiefcere

0 "MWIB

TL

Hoc imodo etiatm , ex bypothefi Epif)rclaru'm ; pl,;

jl

um

!

netein celo [l'ationarii aut retrogradi fieri videmgr,

]

]

l

j M

etfí motu [uo perpetuo progrediantur.

i

UL

[

3. Inzqualiter ab oculo diftantium vifibili.

wlö

!

iwtt Y

um , fed zqualiter motorum,

git li )

ret tardior.

remotioris motus ap-

?noh»g:i Quttn

Spacium enitm remotioris fub minori, prapinquiaQ

xepng"]um f

Ti fub majori viftonis angulo cernitut.. Vnde illud mi-

^, Tardi

mus , boc majus putatur , etfí vevera equalia fint.

fs racure

4. Mobileremotius, zequé velox, etiam re.

TITTTT

grcdi non nunquam videbitur.

g ia

Cum enim pmpinquiw velocius moveri videatur j

tlf

videbitur vemotius posl fe telinquere 5 qua derelidlio ,

1. Omni

nbi (ecies motus accratà nond

tabitur.

!fcernitur , regfe,(fla M'

u ftog

j»:mzibus, &ob

$. Celerrimé in orbem mötumxvidert.ur

Qi-

X pf

eícere.

Ü qui g

Propter velocitatem motus

enim oculus alias ata,

alias pavtes non difernit

1 ""fo ) ,(i ddd

» cumque veloci(fime ad prio-

mf a

gem fitum vedeat, videtur omnino ton moyeri, fed qui-

À

l'ijmpori

e[cere.. Sicvota à fabro celerrimé per plateas acla, non

Ht du

eirculavi etiam motu circa axem préprium. fed tantum

Tl t tv

veclo motu moyeri

putatuy.— ldem in Trocbo C& vota

Wil r

f

:

guli antinadvertere litet.

7. Tardiffimé (velveré

M

H g

;

etiam videtur quiefcere,

velapparenter) motum,

w

At Ti

fi Ut

$iE

ll

OprrriC

76

Wpntoqpen ia ertmt

UE

LTW

Sié Fellne fixe videntur quze]äere, nec fmemus

(f»lun(w

N M [[

;pf;u moveri , nifi beneficio vatiocinationis illud ex eo

"Wt

colligeremus , quia tane in alio loco verfantur quam

N

Il

vfperi, Canfa E5l , quia licet vevera celerrime move-

ln

j

antur, nempe juxta veterum byposhees in uno minuto

UM

TT

bora-377 3 9. Mill. Germ. nobis tamen qui bocingens

l0 n

jþatwm exiguo vifiouis angulo comprehendimw , tav-

difmne moveri videntur ; qui motus exiguo tempore

fentiri pullus. potest:

Sic etiam cu)mltbet automati

bovologit indicetm progredi non cernimus, fed ex imutato

173 4(&? 'nt.,

loco progreffem effe colligumus.

T

li

j

7. 'lardius Progredxens, videtur regred1, ve-

T;7M

locius præcurrc*c.

M

Sic Lupa revera quidem celerius , fed apparentev

ETTAMMITAR

tardius mota, quam fubffrata nubes, videtur rapidifi-

me aliovfum moveri.

AUAU U

8. Omninó ftans proplnquum videtur ob-

ETRU

yiare & retrogredi; celerrimé adeuntibus vel rece-

denubus, & obhque mtuenubus. Remotlfïimum

ymitr

veró unà putatur progredi.

Si quis equitet juxta avbores, aut. transflumen

W "lmm M'

naviget , fí ad avbcves vel portum accedat , videntue

Mrmx.n'u ,

eccurtere , fl ab iudem recedut repvedi. Ita luna. pto-

m

ptev improportionatam 4 terva diflantiam , cum via-

vlm!ff[ W 4

tore nochu videtur iter. facere , quia femper post. alios

H P'W J

atque alios wontes eodeq modo fita cernttur.

Sic fi

quis in lunam Fransfevri poffet , cujus motus caufa cele-

ln j

titatis vel maximée þznf bilis es , tunc videretur luna

quiefeere: Terra vero moyeri eodem motu , quo lundy

PPJJ*J j

Jd in contvaviam pattem.

Bbb 5

9. Res

PaAnsEÍ

76z

a —— M ———g o « DÀ WE r

-7

—-———.————

9. Res quieta videtur moveri velmoto ca.

T VCTö L P f

pite, vel moto:Heterogeneo medio: & vertigi.

:

nf

mmm

noío omnia moveri putantur.

uf

A motu enim rapido fic afficiuntur oculi , &t fivel

g i

pracipitem torrentem , vel figulivotam ,aut fimile quid

f

voleciter motum aliquandiu con[pexerunt , Eodem tmo.

" Sicat

tu etiam alias quascunque ves ifmobiles moveri putent,

Eociorï: diqui

ad illas converfi. Spiritus enim Optici , illa conyerfione

vebementer agitati , adbuc difcurrumt , licet. Corpui

il

limiero

farvident

quiefcat s ceu Troi bus , qui propter vim. communica-

[ [millaiqz

tam adbuc difcurrit aliquandiu ,licet manus agitantis

qttiefcat: vel quemadutodu celevi curfu aut navi vedius ,

p regrevdlv

um vicnttsa

licet in drver[orio mepfe quietus affideat , aut. in ffrata

smotumcrc

«ubet , tamen adbus fibi moveri videtur.

Item fi pet

gj

suobile con[picillum aliquid- 1ntueavis , quietum eodem

modo moveti cenfeba.

um p

liti matid:

10. Motus Circularis, zquabilis , | ex alio

wu. 1j

quàm proprio Centro vifus , apparet inzqualis.

Ex quocunque enim alio centro ,vel equali tem-

12 CW

pore inaquales avcus , vel equales arcus inaquali tem-

DXUL.

poré mobile pertraufibit ; adeoque inequaliter moyeri — WmiC (

videbitur.

— —

1i. Motus hominis , qui non fentitur in cor-

pore , fuccuffionis argumento ; aut quem fcit non

0

provenire ab interna [ua facultate motrice , pro qui-

etc habetur.

1ta cum homo. À navilente & equabili motu ab-

vipitur, (e quiefcere , littota yerà vitina in advev[um

]

aoyeri putabit.

m

1. Qux majora apparent; oculumque vd

z. R(&&

excedunt,

|

—

Ora'ricæ

-

75

ts Fg

4

u

excedunt, vel laté occupant

, quiefceré þuüntur :

T

z

^

"y'l'

Hul

li

quz veró refpectu illorum apparent minuta; eaim

contrarium moveri videntur.

D

T

[

^

Vij

Ita flelle ad vifum mmuta , :

nter magn) nubi-

!j'-gn'mng

AM

um volumina celeritev moveri,nubes verà quiejeee exi-

L "m

flimantut.

".'Smþ',jw

^

"u

13 Sicut inzequalitas , que r

em aliquando ve-

LI

/

N

lociori, aliquando tardiori motu incedentem prz-

m o

bet, dum revolutionem fuam peragit,nafcitur àdi-

ftantia videntis à principio zqualitatis, nempe cen-

tros Itaillainzqualitas ,

qua rem modó progredi

ji-'*.vlwiï'm gggm

modoó diftan-

t

modó regredi oftendit, argnit non

;xfu;'a'mmþm

tiam videntis à principio zqualitatis , (ed & viden-

tis motum circa illud centrum.

w WW

Progveffas enim Cf regrefus recipracatione i«

d ;mmæ

quum apparentiumnafcunturs C ex varia pofitu vi-

l

dentis moti,ad vem vifam inaqualiter ve[pettu videnti

j

motam. Exhifce &f fimilibus Axiomatibus Opticis de-

T

fendunt Coperni:

i fequaces fuas Hypothefes Astranomi-

n,rrit.;uimv

qua alii plu-

"LL

ca s quibus nro Compendio excufant ,

n'bg; rotb (* Ciriulis vix reprefentant,

T al

T

l

OPTICA

d

PARS 1l

UA

CAR, L

,

L'(b

p

De Dcefinitionibus.

p

j

t. Catoptrita cít , qua de vifione reflexa agit.

ovenit à fuperbcie

p

Mf

6

wFäJ' o

"

ll

z. Reflexa Vifto cft ,qfïæ pr

aliqua;

764

——

*PARsV—IL

———a/

,;;J; !

aïiqua , Radtos reflectente, five reper

cutiente ,

nempe á fpeculo in idem Medium.

" yli

3. Speculum cít Corpus denfum , naturi vel

"

arte politum , ima

o

[ej

ines rerum , ex quibus recdte in

*op DN

illud duci poffunt , refle&ens, oculisque obijciens.

) 'CommuniShOf

4. Pelitioilla eft continuitas partium füper-

y M

ficiei corporis

at

politiä fine femfibilitate pororum,

L

aut divifionis,

$. Eftautem Speculum vel Natürale vel Ar-

ijiputit

tificiale.

i. Mp

6. Naturale cft,

*

quod Natura ipfa eroduxita

eydoinciden

& polivit.

-gagio

T4/14 fünt , aev denfiov & fpiffior , nebule , Aqua,

, n

Gemina quedam: Oculusetiam inquo fe quispiam con-

u du

templaripoteft ut in Speculo artificiali.

TM

7- 4Attifi.iale cft , quodartis induftria paravit,

deendes; r

Hat originem fuamex Naturalibus babent : cum

tiqe n

ars imiteturnaturam ejtáque quafi fimia fit.

duf

8. Specula porró artificialia funt. vel Kegu-

|

B. Dupt

lària , vel'Irregularia.

TOR

9. Regularia funt, quz uniformem habent

ii p

1iguram: Irregularia, quz difformem.

2

XD

s

feGosiri

qo. Kegularia funt vel plena , vel Convexa ,

. Hs |

vel Concava ;

quorum fcil. fuperficies , Plau,a 3 COn&

/

itdntg: oj

vexa , vel concava eft,

V, d [

u. Radiattra Catoptvica cft , quavifibile Ra-

. ämsïncidemiæ,

dio incidentiz in fpeculum ; & Radio reflexionis

d

€x fpeculo radiat in partem oppofitam.

Qutetonie

12. Radius incidentia ct, (ecundum quem fpe--

V, n

Uh; e. g.

cies rei vifibilis in,ddit i141 fuperficiem fpec

L

C. fr4diü

H

"N

OrrTicA.

765

11 f&ït 1

D d

R

c. radio c e incidens in fpeculum £ & dw,

tl

1;. Radiue reflexionis ; Íccuridum quem ima-

" &F"'*«,:-i, ;

5o tei refleCtitur ad vifum vel oculum ; ut e a.

14. Punüum incidentie vel ieflexionis , €

Communishorum radiorum termirius ; ut e.

15. Perpendiculares etiam hoe loco confide-

ia

i

tandz funt tres;

Ym

p í ',A

Óbliquationis; Incidentia cä- Refiäxianif.

16. Perpendiculari obliquationis cft , qua ex

pün&o incidentiz educta ad fuperficiem fpeculi u-

trinque angulos zquiales efficit .5

pt A

i

i

17 Perpendicularà Inci-

Á .LVUIIBIIWL:I,W

dentia cít quz äpun&o-viübi--*

L.

"

"

lis rei ; ii fuperficiem fpeculi

Mvl

Itl

defcendens ; producta xquales

ATT

üutrique cum fpcculo angulos

l

E

T

efficit , ut.c f g.

—

43

M

18. - Perpendiculara. Refl.

&ióinis , cít R.eGta , ab oculo in

nt

vlJ

m

fuperficiemi fpecülarem ad an-

I UM

gulos rectosincidens , üt 4 di

4

l

u

ig. kHis

lineis conftituuntür Anguli,- unus

"

« MM

Íncideritiz : alter R eflexionis.

»

AM)

.30. Angul

us incidéntia cft; qué conftituit Ka-

; ut € e f.

lrl »

hi Flbm'

diusincidentiz, cá vicina fuperhicie fpeculi

n

M

"L

2i. Angulus Reflexionis , quem conftituit Ra-

dius reflexionis cá vicinà fuperficie fpeculi; ut a e d.

yni^

J qP j

22.: *Ang

ulis his efficitur fupevficies Reperctuffus

f«

I

is (a

ve Reflexions , qua definitur tribus puiét

tf m

l ,

qua j

PARs II

"

—

"

—— dB Ó—

?

E

/

Jfopm

qu£; Tï"ncm in cáde

im re&a pofita fint , rk

ceffarià

ii

if

Wjï

peculiaris planicies ponitur,) nempe centro vifus,

m

puncto rei vifa, & puacto repercuffus vel reflexio«

A

lÜ

a

hi5 4 € €.

um

.

i?fidt;HS; Oblïq

saulrtiz

CA-'P; II.

Dunait

De quibusdam affedionibus Radiorum,

" pui;äum 1

nl DI

& angulorum catoptricorum

i. Reflexro radiprum incidentiz fit in pars

yfit uf

*tem*opp'ofitam-.

m pl

,

jum lr fu/

[

Quemadmodum enim pila , folide parieti fovtis

ter objedla , refilit im oppofitam plagam , eó ag , qui

vt

Ti Angula f

v obijcientis el major: quia ulteriot tvanfitus ipfi

quidem negatus , nec vamen vu omnis movens abolita

i agulid

ef-: Ita Radi 4 Corporibus lucidis vel coleratis egrefíi,

4 M

;olitis,&Rc:gul

femperque imoveri C flueve apti , cum per faperficiem

vobjedam tdrerius progredi non poffint , refleuntur in

Denfw f

tt n t

Aliam partem .fuumquefluxum boc modo cottinuave

Vaborant.

t Qulen

2., R adius incidentiz ad fuperiïcitm,ää quam

Ál t i

« dfimni

allabitur perpendiculariter, five ad angulos rectos;

in fe ipfum reficctitur ; obliqué incidens, ad an-

VWj

V,

gulum obliquum.

. litre

Cum enim veflexio fiat in partem oppofitam , Ó

yi «qualis arguat. equalem motums . cujus indicium

Vtdantibu

aqualitas angulotum; — Igitur qua vi, quove angulo

ET

Radius ex puncto veflexions , in quo vis eadem vfl , perró

T (lyrej

Woveretur , utfi tranfitu à fuperficieveflexiva five fpe-

MTM

exlo prohiberetur; cadem vi , codemque angulo curi

MU TT

fupet-

Wi 0quul

l

OsPT1ICA

5-

—

»

t

-

76?

Aam;h; ;

;aftdm fet-

þpärjïc:'e ]þ:culi;bempe reilo, in pavtein opp

itty Ui

tur, quod fieri non poteft , nifi tadiuspetpendiculatis ;

o

ad.angukis velos incidens , in feipfum lrcjïeäamr'.

3. Radius obliquä in faperficiem reflexivam

incidens, obliqué etiam reflectitur, fiuntqüe ángu«

lus incidentiz & R cflexionis zquales.

J

Demonffratio eadem est cum fapeviori. — Radiet

enim pundtum a. in fuperficiem veflexivam d c f obli-

d

40 "*;(ggmi

W

T

]

quà , ut radius incidentie fit a c.. Nifi ergà obfifferet

" ;::azäiz?y.

fuperficies veflexiva d e £ movevetur ultevius w, in g

conflituto angulo f e g equali angulo incidentia a c d

At cum ultra faperficiem veflexivam progredi non pof*

'*ü V)'H ! 1.31 1]

fits tefleditur in puncto reflexions . adoppofitam par-

m

tem. c angulo veflexionis c e £ aquali angulo £ c g,

"TLTUTZ]

qui est equalis angulo incidentie a c d.

pvl

4. Reflexiones à fuperficiebus denfioribus ,

TT d

politis, & R cgularibus fa&z, folz recté fentiuntur,

Den(itas vequiritur , ne radii penetrent.. Politio

W.;;.nj.»ma

"TLLU

autem, feu leyitas C vegularitas, ut veflecti evidentins

pofint.: Qaale emm corpus veflexivum , talis etiam est

reflexio; ex irregularibus C a(perts, irtegulavis etiams

..,.Ln;äxn!;::iï

A

m

afpera , difformis Ó* confufa fit reflixio. Ex politis aue

H

:i":iffï! d

tem ( vegulavibus, magis genuina verum forma refili.

n

te folent.

m

$. Lux reflexa, & Color, debiliores funt di-;

æä

re&é radiantibus.

[

j

LL

"La

Magis enim elongatur à fuo fan.te, -£orporé /2;[.

U, M lv

i

lucido vel colorato.

Vnde quà longius radii pragredia

j

W

jf

!

untut , eà debiliores fiunt.

Quam debilitatem etiain

adjuvat [i oblique incidant. Esl enim etiam motu t^

"

[ d

ul

&w foriior obliquo.

6. Lux

/

268

PàRs II

—— —— ÀÀ

a

| g

|

6. Lux reflexa et(i debilio

*

N

r fit lucc. prima

quz à luminofo .corpore fluit . eft tamen fortior

ET

luce fecunda; quzab illa prima per cómm

"TL

hem próvenit;

4

E

gnicatiqa

m

- Patet bot experientia

$i enün aj cim»clawä 4li.

3,!

quo, luce fecünda illuffrata, soli fpeculum opponatur,

prunpra

ut projiciat veflexos vadios in lucem [ecundam

|

l

m o

ec

liüc viod

tebii clariffime , uita fit fovtior.

á

7

« Lux tamen reflexá per aggregationein, fi:

u hice

eri poteft fortior luce incidente.

S

ä

Il ä[fpea

Quj

A.

jà enim Virtus unita kmpervfortiar est qkäh

difperfa , ideb étiam radii diredii , féd difevfi, minorü

mpiiti

Junt efficacia , quam veflexi adüüati, Hmcegl quod à

p d

Jpeculis quibisdam ad folei pofitis accenditur ignis , fi

ET

ómnes radii veflexiin unüm

punctuim colligantüur, quad

ii r

CUT

di/þefs mdm mm feret.

:

-

*

f aR

|

mniadi,

N

Carur IIL

! Ciljcuty

De Affeilionibus quibusdam ipfius veflexe

tl

Vifioiiis in génere.

.M

1. Non rés, fed Imago rei; per reflexióneni

tbl

in fpeculo videtu

i

t imagini;

Oculus enim feipfum videté son þo'ytes*ï » quiá C4s

T tj

à

tet oculo quo fe videat.. Oculus autem, queim in fpeculó

liitiu d

Kertió, nón esl ocului tuus;

fed oculi tui iiago à peculá

u tep

I'Bf t lgtigiæ '

Vr thi

2.

on fempe'r' tamen geüuïna ïmagö ; fed

; Vl

fepe lux t

Iet,

antum :confufa, velolor evanidus .äppa-*

h to'ntemþl

. "M Cfb

Noanpt

l

l

Oprric&

E

H

A.

j

E',,,..-. .-T —6 - ..

Q N

mk) eh

n

.* Nempe ubi inteflexione a]þär;tdsquuædam*,c'f pats

tium inequalitas eit; ut in pariete à Soleilluftrato, qui

U

wmmw :

pon imáginem Solis unain repercutit, fed lncem tantum

ànomnes partes obfcute alicijws caimera refledtit.

j Si:nimänunsin&

-ov. 3« ITmagines rerum in fpéculis cernuntur,non

i Jw !«,'q;m l !

I

per imþk&fübnem aliquam; quemadmodum Sigil-

LUR

L

lum cer& & maculà papjro imprimitur : fed eo

plaé modo ; quó aliás in oculos incurrunt ; nifi;

YMons

n

quod hic extra locüm appàrent; & fpecierum flu-

at ln

xus; à fpeculo cohibitus , in oculutà fepercutitür.

k

"EL

'rirg j

atb 1. fevrea , chalybea , adaMá

ptina

/þecull:

D7 i.'ijj:r':', j

amagintin quoque eX je per rq?exiq'nem exbibent , qua

T^ rs]gn

propter duiitiem imprtjfionem nullam admittunt.

i

2. Si imagó £alis fpeculo imprimeretur ; non ad

JULT

Va

m certum locum, fed undiqaaque vefled&eretur &&

[

ternevetur, nec vatiatetur locus imaginis Ad variatum

——

Jitum oculi , quod tàmen fieri mox deon[lrabuur.

3. Nea,tàndem magnatum verum, ut montium

i

& adifitotum idola , Angufto [peculo poffent coinptes

bendi,

TT

7ïu4re;'ul

n

:

4- Moto vel afþïcïeh&g vel 1pfo obje&to a-

TU

l !ïäü

fþe

Gabili, movetur quoque Imago; vel potiuslo-

4'] M

cus imaginis in fpeculo, licet ipfum quiefcat.

- Vna est enim fuperficies Y

£

r

fov

La

cuffus vel veflexia-

i

fs , inquà ( centtum vifu , C punttum rei vife , &

TT

:m:*""'??'

pandum repercuffus fimul (unt , quorum uno imutatos

"m

Yifionem omnem aut tolli aut mütavi neceffe est.

il

Jl

ij

s. Plures eandem rem fimul in eodem fpecu-

'

l

lo contemplantes ; non in eodem fed diverfis locis

li

í ïml*)

que in fpeculo tot ima-

:

Qtam cernent; apparebunt

Cce

giBcs;

7

PaAns

T.

79

—

gines , quot funt ocu-l—i- videntes , fed iïngul:snon

nifi fingulz.

.

jijrom

Éx uno eni

ui punéto vifibili ad unum uflex'iämf

:

/

illf'lïfdJ jn

undum in unum oculum non nifi unicus tadiu pertitis

f

gere potesly Alius evgb oculus , alium vadium aliud

if

pundum veflexus & confequenter alium etiam zmagz-

w»:m)þm

nis loctum aliamqueimaginem videt.

dmedt um

6. Imago affimilatur fpeculo , quoad Mat

uj

A

riam & Formam,

L ndntt

Si euim Materia & g. vitrui colore vel minis

ii tl

syum tin&um fit, etiam facies afpisientis eodem tiuita

Ó -Spea

apparebit. . 1. fi vatione frma [peculum mon fit ex«

15 rcoptis

a&e planum , fed angulum vettfum faciat, velin obtua.

b multiplica

fum umbonem definat , facies per medium divifa , vel

fn'(fS'.

afiuthas canina, aut fuillo voftro deformata [pectabitur,

Ltb

Hinc etiam fit, ut linca veda in convexá [peculu

DLT

appareant curve, — Sic fi in ffritbo C* polito gladio té

Anilum, ]

conteinpletis , facies oblonga videbitur ad

'modum poli-

ttfeno ul

tura ejus.

i i egr

Qu politurevatio imagim multum quoque cone

Mi hl

fert vel demit. Ad quam enum differentiam pofitiont

YT

jon coimplanantitt, neceffe e$t fecundum eam diffevene

Wt thila

riam fovmari queque imagines. — Vnde fpecula cicula-

d dy

vitcv poliri folent , feeundum quem sn6dum pauciores

ïenïndireäum :

deformitates appatent. 1n univer(um autem quo [imi-

if WUuk

lioves fitu figuraque vifibile ac (peculum funt , eo vt«

MM

vior imago ert.

7. Differentias loci plerumque everfas

i

Ó Mrinrsi

,-:"b

4

H

"Id Til

'

étamus.

ebis dexe

LT

Dextrum apparet jilnijhum: ( quan

tTA pati

l SWIW;J

l

O?r»Ttt1c X,

l

Mi z

: E T

TR

u

trapars me)nbrai;äm est,

1n Jpeculis lava videtur. Sá

TT

libro [peculum oppofuevis , videbiain eo literas non moz

do inver/as .fed more Hebreorum ádextta verfüs [ini-

Pjtiy

IT

fftam légendas. Sic etiam futfam apparet deorfum ut in

hin nhuun

aqui edificia praterfluentibus videmus. 1n primis verb

l -

concava [pecula bic vebementer fallunt , in quibus vifis

Lt

bile todo convevfutn , modo everfum , excepto quande

sniu fpeculiimago , n aliud (peculum vefletlitur , c

fié denuo invertitur: — Tunc enirm Imagtnts imaginem

!. w

relle cerntum.

at

u janj:

8. *Speculum ixïtegrum Unam reddit 'i'ma-gi:-

nem, exceptis concavis & afperis: at fractum fpe-

mín j

áurmas

€ies multiplicat » fi non in directüm

*partesf.

.jïaccant ejus

iif

Licet'enim in quodvis fbecnlum pluves vadii ex

um

tt Yifibili objedla incidere pofünt, ij tamen tion omnes

o

«d ochlum , fed aliorfum veflettuntuv:: atque ideo ex

;.:;Mmm:w?f*

&ino veflexo vadio non nifi unum videtur.

Concavà

tamen binc excipiuntur ffectla, inquibus 1dem plures

i

imagints babere potest , " Afpera qua non fetper

sif

i^ ?;,;;!11

tmaginem , fed intevdum lucem tantum aut confu[uim

1

colorem exhbibent.

j*

y

^

"

/

uj

Sia auter fbeculum in feufta fractum fit . eaqué

5 m,,mlm

p

tion indirecum jaceant , fed ita ut omhia perpendicu-

m a

!

!

latiter cppouautur pundto inter oculum Cv ver in fpe-

i

culum vadiantet medio; tunc oculis teniusvifibilis fif-

gulas imagines in fingulis fruflis videbit , unoque intu-

"

ente pepului videbitur. Anguli enim veflexiona C in-

g

cidentie. boc patto aquales fiuut, CF cohcirrunt ino-

i

WI M*ll

eulo. Si vero becfrufta Béculi in direum [ita fint,tunc

»"

:/(

Ct€ a

in uno

PaAns IL

E

d

77

d

t

. in l

inuno t)n?urh Vifibilu imdjqo apparebit , re!iqäæ

Cm;!-

gt

gines aliorfum vefleuntur,.

uda c 4

9. I

tagines nó in fuþCrEcicbus oppofiti f'pä-

Iniftd

culi;fed aliquo interva

llo joft eas hzrere videntur,

z (

Hoc mnanifeflum esl omnibus » [peculum e«cutate

g

intuentibuj, - Quo enim reriotius esl aliqnid 4 fFeculo

[ y!jïöi[il f

extrorfum;7 étiam vemotius intéerfuin 4 [heculifuper-

pmt

ficie fnium effe cevnitut : G pfout. à [beculo vecedimus,

mT

aut ei appropinquamts , ipfa quoque imago in plofun.

li inclett

dum [peculirecedere , Velex inteviori profaüditaie ad

ii it]it

füperficiei exterioréim apprópinquáre Videtur. — Caus

"ia

fam bujus "1. Cainpánella baic affignat, quád non

hl i 4

tantüm vulius nofter ; fed etiam [Jacium aeti intva nos

gulirogi

4c fpeculum pofitiin j aliaque ves proxiine éiteumflan-

l

utelju l

1es in [peculo veluceant , qua etiam in [pevulo aliquati

j

j

1

!

|

hratde )

iA

diflantia imaginationem exbibeaut, Sedvera C? Opti-

ca Caifa ex fequentà Tbeoremáté de loco imagzuu col.

um o

pudenfh

ligi poteft.

.

TT

io: Rerum en:

m imagïnf:s ex fþecuio ad ociis

lum £eflexz; vifuntur in Concurfu perpendicularié

t i

DT

$

incidcntiæ & continuatx refiexionis

ii jþecu

l

lhntg c

UT

tic, li

itie fu'pnj

d

o

E

1..

B

ini:a:

QO ? TYICA.

"——

775

"

P mblf,m,

j ïn boc Schemate þt—/þ::ulurmiz fed. Resin [pe-

(ulo apparens c ex punito e veflexa ad oculum a, Ex

P(H'*W

unda c autem ducatur linea c £ g. que perpendicu-

Ut ,

V d

1

laris fit ad fuperficiem [peculi. Deinde radjw a e re-

nhiy, l,

fiexws continuetut. wig, d banc perpeudicularem , in

j

quorym concurfas nempe in punido g. cernetur imago

N (än—,ïg&;

hurt :;:v,v.

tei vifibilis c.

Eadet efl tatioin fpecnlis

J

':A;rm :Xm;ï'lw

a

nl

t

!

j

l

:(z

cavi, Vbi enim pevpeudicu-

l

W

t ;r,.rasä)i-,.ï,

lat inzidentia b d C cauti-

gt

».d

nuatio reflexionis e a concuts

:;3:;1»:;:11:::*:- l

munt im c extia fuperficiem

1j

"l

LU

fpeculi , ibi apparet imago in

qére libero quafi pétula. Ratio

ii ia

aute lujus bac esl. i quia ocul

m ,etz'äji vadios vepercu[fos

;u.'.'t.'*tnjf;a,tb,«s

fentiat; de ipfa tamé repetcuftone qua fit in pundlo c ne

vt od

quicquam comprehendit. 2. Quia autem alias de pla-

mll g-.gua

gaundevifibile adyenit , judicat ex direitione octili 4d.

vifibile . f[ecundum vadium , quoin oculos incidit ; It4-

que etiam in reflexione. de plaga imaginis judicat ex

T4dio veflexo ,non in puncto veflexionis e: fubfiflens, fed

4

NI

jnplanis (peculis ultegius progvediens usque ad perpen-

diculatesa c £ g: incavis vero tevertens mque 4d ean-

dem perpendiculatem b c d que ex vifibils, (quod illic

efl c , bic verü b.) infaperficiem tepercutientem inct-

|

dit , C* fupevficiem vepeveuffws tevminat,

X |

|

|

VN

i

(

Cap. IV.-

|

:

Dec Affe&tionibus exfpeculis

J rcückæ

'.t

?

r:

vifionis in fpecie.

Ccc 3

1, De

lt'l

774

PARS

H.

-

Mp t . R m

-

um

n DeSpeculs Naturalibus,.

p

1. In aére denfo & fpiffo poteft aliquis fai

u

ipfius imaginem videri,

*

fiumit

ld figri folet interdum in cvepu[culis vefpertinis dv.

m

amatutinis, pre[cvtim quibus bebetior esl vifusz. quem..

fin

admodum de Antipheronte Aariffoteles lib, 2. Meteor,

d füf f

feribit , quod femp

L

E

aimagingmjtqm ex atre- veflexam,

yiderit,.

nf

60C

1. Habitantesinlocis. editioribus imaginem

Solis infra fé videre poffunt..

uitucrad

huid

$i nimirum vallis denfiori nebula. vepleta fit , vi-

dere, poffunt: quiin, aliiorà imonte babitaut. , im

iuiduitit

aginqm

felis à nebula veflex am.

jiexiomä t

3. In Oculoalterius

Pote& quispi'am fuüi ipfi.

LT

us imaginem videre.

rf

Talesenim imaguncule. gon.funt. illa imagines,

: uilu: C

quibus vifioim oculo fit , mulià minusquicquam in oculo

inharens., ut vulgus cenfet , vetulasque in. quarumoctie

li turbidis ejumodi imaguncule.non apparent , temt-

| uilitl

^

vario judicio pro fagis babent.; Sedfunt imago bominit

! d

ante. oculos alterius ff

antá , qua in oculá eju:,þ qunji in

: QIM

fpeculo depingitur, -

jïtxisnis (

De Speculis avtificialbus,

hs ]

4. Naturálià fpecula funt origo artificialium.

tiit diþm

CUNIliesimsnaturs bominibus prelufiffet , & layi-

TT

tatem opacitatemque ad [pecula neceffaria effe docu-

antd l

iffet , bomofovte ad atte

m cqnjïcicndqmm .gzecalor,um

j 51

fon pervesiffet .

mindum,

De Speculis plauis.

fidum, a

s. Infp

4

cculis Planis intcgris una fola apparet

qumfpc.

imago,

Vnum

l

: Or*rmæf

275

um

M -

Vnum quidem vifibilis puncum multà vadiu im

gotum [peculum inicidit , qui ormnes etiam pro inciden-

tie modo ad partem oppofitam vefle&untur, Sed quia

Mij

gon nifi unicui radiu d idem punum oculi veficti-

H tri

tur . quia 4 puncto uno ad unum non nifi unica recla

3t hg À

duci potest ; Et qu& unius puntti vatio e8 , eadem o-

g:::mfm:em

muiutm etiam Aliorum esl : binc fit ,ut etiam totum

yifibile unam tantum imaginem ad oculum teflediat.

r'.zm tdï:.ä;ï

O.

6. Continuatio reflexionis ad imaginem ; æf

uàtur radio Incidentia.

bítiiy

Incidat enim puncium c. in fpeculum fed ,radio

u üs;zg

áncidentie c cy qui reflectitur in oculum a. Stbic ve-

fiexionis vadius continuetuv , equalis erit bac continua-

ifï.'SIT'JKIX.iZQLEL

tio e g.

vadioincidentie c .. Quia enim in Triangu-

lis veckangulia ce

F d gef duolateracf C fg. Sunt

mdrit

équalia: C latus fe. utrique communes ideo pet 4-

vt

lib, 1. Euil evit r bafis € g continuatio teflexionis,

T

equalis bafi c e vadio incidentia.

i

7. Hinc in fpeculis planis diffanþia & imago

a

i

vera eft, ac sequalis vifibili.-

n,qmm "

d

Quia énim Triangulaex vadiu incidentie Cv re-

nliculari facia funt

flexiéuis continuatis, wtem perpe

&qualia, Erunt & imago ac vifibile tum quantitatü

'," m(W- À

ll

f

tuin diftantie vatione equalia. Ef itaque imago in

fjjf;JHfO*

1

i

fpeculis planis verior quam in gibbofis , in quibms hat

WM ?m;äff';.

equalitas locum non babet.

M

j

2. Spcculum planum à lucido quopiam illu-

minatum, cosdem reflectit radios , quos idem lu-

cidum , ad eundem (refpe&tu fpeculi) Situm per

j

J

l

foramen projjceret;

j

U';

irfgm fpcculum tanquam

CC

Vt f

if

776

Pans.IL-

— Ft ffin faperiori Schemate plano , lucidum a n

[peculum de E incidetets veflecteret in parietem c £g

yno

eosdem ad. c tadios, quos in oppofitam partem

gt

4l g

proijcevet , fi [eculum in c. ejfet pevforatum,

japimi

Hincpet (beculum ad equilibtium borizonti ilfle

D In

pofitum.,

altitudo Solis pev vadios veflexos eque Capi

o ftante

"

potes , ac per incidentes ;

tl

Sitque angulum veflexionig

[

augulo inzidentia fc

:

r

empet equalem effe experientia dee

Seu.

prehendetur,

g didat

9. Idem i

z

n pluribus fpeculis ünicun& & femel

icerin

videri poteft; atque etiam fi

quid ätergo.f vel in

iaf

remotis locis pofitum fit,

"

m

Don patet,

quo vifui dire&us aditus

sit, t

14 fit i [Fecula plana ita collocentue ut vadiu,

pafute a

teflexu non ad vifam pertingat , fed excipiatur ab alia

liwinC

[peculo , quod. ia vurfus alteri tradat ,

donec pet

TM

multas ambageg

gltimm tandem oculo offeratur.

1 Si

Io. Poteft etiam unum idem

fpeculis myltiplex & fepius videri,

que in p!uriläuq

À

itus rvei Y

J

Quetmadmodum enün

fradum feculum.fhecie

z

17

multiplicat , ut fup

r4 dilum; . 1ta

idem etiam pra-

lhé nf

flant multiplicia fhezula , non tame

nin diredum fita.

Tunc epim proptex d

1

hv du

iffinclas fupevficies fpeculorum , et-

t itrdo

jam fiunt diflinila p

erpendiculates incidentia ,

diyerfz

C

tam incidentie quam Teflexionis tadii ad vifa

m , ad

Mf

quorum n

J

ctffe est.

MAerum. eriam . imagines miultiplicari.nt-

i f blul

MUET

II. Poffunt duo fpecula ita flatui ut in uno

aedf

LT

'imagi

nem accedentem, in altero 'recedentem vi-

Cas,

UETTT

thcþþ

!

Wf

mm P P (

UT

l

I

ObTrICA

277

a CRPVALÓCOIEESMEy WemrcErem ———*

WJM'I Næ

1d f: » f ortbogonalitey connedtantur ; C oculus é

l'&"'"*m

tegione auguli confiflat. Mota enum ves ab una. late-

r' 0) Wþlll 'l;q

qum extremitate Ad alteram , videbitur in 10 fpeculo

Ui

Ulüte

ad angulum accedeve , in altero ab eodem recedere. -

12. In pluribus fpeculis , contigué locatis ,

LIS

uno faltante , POteft chorea Elurium faltantium

SW lrävf,;

cerni,

:

ii

la,

Vl

- Stenim avcus

Circuli, fabtenfis chordis in uliqubt

pártes dividatur , & fuper fingulis fingula fpecula per-

ktm *-—V

pendiculariter erigantur: ' Quicquid aget fpectator in

p

centro conflitufus , id toties ibi videbitur quot funt: fpe«:

0U

eulas Siquefaltet , infpeculis tllis choreas faltantium

gidebit , babebuntque fingula fpectla ad vifamin cen-

Vtlatts

tto exiffente a(pecium uniformem. | Et. ita ettam at«

kfl

dela una in Centro p

-

3

ofit » tot faces offender, quot

i u

[Pecula erunt,

ILIU

13. Situs oculi afp

E

ic,ic;qt?s eft Pþopontiox;ali;

n l»&f».xg.fu. H

ad fitum rei vifibilis,

In priori Schemate plano

Vt fe babet radiw c a ad eculum a ex pl«

jiapi

"W. W,]

(lo € reflexus , ad fuam perpendicularem a d, five

a uml

flaturam (pekatoris ab oculo ad pedes: Ita.fe laber

i

aup

radiu incidentie c c ad fuam perpendiculatem

Qf

j

d i

€ vicifimn.

a

us

"TU

Rurfa

« ut fe babet diflantia c d ad 4Ititudinem

a d; fic fe bahet diflantia c £ ad altitudinem c £ &

", sl

coutva. Anguli enim incidentie Q? veflexionis c e £ &

J

!

a e d funt equales;. C utrobig, est unus vedw cfc

"

"

n

g

G ade d propterea vefidui quoq, anguli aibo d a e

"d

G cf e fibi equales erunt, C* propterea lateta babent

1

qeciproce proportionalia.

Ex

TT

978

?ARQS Il

incacn d

^

—

Ex .b

Nut

ujus prapaþrioni:

fundamento per fhecula

altitudines & diflantias verum metiti poffumu: ut in

gt m[idul

Geomctricis didhum [upva c$t.

d

g at

De Speculis convexts.

PT.

14. 'In his diftantia & Imago vifibilis,oblique

incidentis femper minora funt jufto.

li W"m

— m u)

Hoc eff: Vt ipf[a imago minor apparet, quam ei

ipfa tes vifibilis, ita etiam diflantia imaginis à fupers

f t

fice fjeculi minor esl, quam vera vei vifibilis diflantia

fris m

ab eadeim fuperficie,

Ratto e$l, quia ltnea incidentia

n $

confütuant

eaudem imaginein terminantes in. cestro. [peculi con-

eurtunt C acuuntur.

muterfil

$i verà. afpetkabile fit diredlé contta convexut

It Cut

fitum. C oculus in eadem lined flet ; tunc locu ima«

ifutindu

d u

gini à fuperficie tantum diflat , quanrum ipfutn afpe-

4

&alile.

dtualu 1.

TET

15. Quó globus fpeculi convexi minor e&;

eó minores etiam funt, cum diftantiá, tum imago;

uu F radi

Eó majorcs autem fiunt, quó vifibile propius ac-

LU

.cefferit.

LL

Quo minor exim esl Civculus convexitatis [peculi,

: Mly L cerp

eà etiam locus imaginis vicinio eil centro, in quo per-

1. $

pendiculaves coeunt; & pey confequens etiam minor.

inlds,

Quo propius autem vifibile ad [beculum accefferit, 8

Bdl hr

majotem angulum ad centtum confltuet , Cr proinde

Mtitt

snajus videbitur.

Mnlgrg

( De Speculis Concavis,

LOT

16,* Oculus in centro Concavi Speculï' exi-

jn ütpa ojfc

ftente, videt fe folum:;

t

ütb ]

| in & extra Pcripheriam ipfe

,;ufgiam videtur,

i LU

Na4m

|

Or»rtcA.

772

epessmdm p

7

od

——

;

Nam quiavadit ex centvo pevpendibutariter 0thi«

"N P'lüf

mes im:idunt n ]ïtperficiem CORCAYATA , 1d€0g3 in/äp/ö!

vefletuntuv, C* vur[us in centro coeunt.. Oculus igitue

[

in centro cov[htutus pratev. feipfum. nibih cerneret.

&.ïmævä,w

V;

1

In Circumfeventia verà vel extva eam conflitutusocu-

b

lus, quocunque vadiaret , radios tdnen aliovfum vefle-

TM

üeret , & füi ipfius imaginem coutemplari non poffet.

l'ghmümä,

Vnde etiam fequitur , quod nullius vei , in centro exi-

YU

fent;'s, imago, ab oculo alibi exiflente, videri queat.

3. hr

17. Si oculi in Diametro fpeculi concavi ita

wuu.'n's;m

conftituantur ; ut uterd; à centro zqualiter diftet,

neuter feipfum, fed alter alterum cerneret.

h

TULTS

In Concayo [peculo b a d

á

iutab

!

difleut in diametro d e b oculi

lg

i ( f aqualiter a centvo c. Ra-

diet ocului iin a, qui refledte-

// NN

tur in oculum £. Viciffim f o-

L"J :X u ]M

culus £ tadiet in 2 veflectetue

ejus vadius in. 1 adeoque neu-

j

m

ter oculus feipfum videbit , fed

oculus i cernet oculum £ & oculw £ oculum i.

:.:.-Jmum»;

yriith :W

18. Specu.ium Concavum imagines ; p—ræfer-.-

tim lucidas, extra fc jaculatur, ita, utin aére qg351

T.

"

pendulz hzreant.

d F?MIIF

,4:(;51»5

est in conmæfilf ptr-

j

Ratio.esl, quia locu nnaginis

M&w i

pendiculavis incidentia, C continuata teflexionis, quà

concttv(us in concayis extva

eculum. in aere fit, ut et-

j

n

Y

þm""r i

jam fupev often(am, € g.

| Schemate pag. 773.

Sit b Iumen vadians

in (peculum concayum e ds,

(s

f

!

d

radii b c.in oculum a pet-

[m,—!;hc pundum veflexionis

Ccc 6

/

pendi-

PAns- TE

n a

o Kai MERSUERSO Pal sss

-—"

iähäicüluu& Aute

" z'mid.ezz;iæ eri

t b c d, fecans vadiz

um ümmt']

veflexionis e a. in pundto c.

1bi igitur erit imago lg.

lii 1'"

giünis, mediusque atr putabitur ardeve, — Obferya au-

if t

zem, quod quantà fueris centvo [peculi propior , tautà

ittr i

evadet iimago wajor , penitus à Speculo fepavata , ut

u u r

quanibus tang? videatur. — Et (i in loco imaginis c pa-

chMN :

pyrum aut. aliud folidum admoveris , evidentius appa.

;x, 4[9; t

rebuut qmnia.

$i verü in loco b. flatuas Nivemy, aut

lm d t

ágneim, oculus in punélo c pofitus, fenfibiliter etiam pet

iil il d

eipiet frigus mivis, vel calorem iguis , qua una cum t4»

pyt

dio vifibilis vefleckbuntur.

- 19. Concavum fpeculum , Soli expofitum ,

comburit xavsa; intoto ciuidcln axe , fed validius

in centro.

jnipil

htC)lmdme:

Finge ,per-totam fpeculi , civcu

Y

-

lavitet concavi , fupevficiem aliquot —

Nealic

vadios ey centro Solis pregredi , &

Juc inrdi

u ii

£um xe undiquepares angulos fa-

cere s in fuperficie [peculi , qui re-

- Qd

lexi incerto pundto coibunt, G pr«-

Pt Gtmti

:

-

2bs

ia gu] j

debiliter.tamen , quia inunum pun

Q.'

c

V ni r

Enm uon mifi uniw peripberie tadii cb.&;uht. ,thö 4-

Wil d

jot autem C* amplior eft Circumferentia, quove plures

incidentes c4

i Dy

pit tadios, eà fottior quoque e$t combu-

D

jliü ; Q hec fit fecundum axem.

Ühitta

« Centtalis vero combuf[lio fic probatuv. - Effo fpe-

culum Concavum defgh, & sola b c vadiet im il-

Wmü LT

li aflqm m

lud :per .entrum fpecult , vadis aig, bif, cie,

Mb ( b

ios:quad. af:z(z.'s ii radii intetéepti inter pu

nidacg

Quj

ceniute

J

-

.781

1

Wv"ï

hm g i

-

:

E

VOpnc.ï

0

um

W'-'w:,

^ Ihy

goncurru

nt in cenivo i. ,Qujd enim omnes fant perpen.

[

^

diculares , ideà in feipfos veflediuntut, c [efe dénuà in ,

tevfezant in medio (beculi pusucto 1. 1bi fi vöihäu]liäilü

"WM?.

qat evias t pulvis pyrius, vel fülpbur admiovéatur, ill; ,

Ál

TT

L

co Solis ardore accendetur. Vétum quia portio [beculi

e g valde est exigua, nec adei Viuliorum vádiorum ca.

*'ff",—wgt.

pax, atá, reliqui ómnes illapfi vadil folares alibi in axg

DT

quidem, fed extvà centrum, ultrá cirtad, illud concgr.

;:u,jf;k-lm*tn.

LT

iunt, ideà debiliot eff [peculovum Cayotasi opetatio, c?

fignot:

n ld

De ïxtcguiariöuäQ

p

Yrregulavia Specula funt Varia,alia fampliciováj

H

!

ut Cylindraceum, Conicuri, Ellipticum, Hyperbolicum;

Parabolicum, G'c.. vel Compofita & Regularibus ; vel

i

*?f

f

|

E

plané inordiüáta C* afpera: C bhac omnia vel intus;

)*

"

J

vel éxtüe polita. -

L

|

Quid alitem Cylinder & Cóma fit , didiumi fipr

hf

|

;

63 in Geometticis, — Hyperbole ; Parabole, Ellipfis;

L

l

funt liita vel figura , ex cura C* Tcla mixte ; vedlo

C* Curyo partuipantes :: Parabole ex &

quo; Hyper-

iM

bole plus de tedlitudime : Ellipfis plus

"n

"]

de Cüryitate;

yit

f

30. Parabolicuin Speculum veliementiffimé

"

/ '7;

€omburit;

Omnes enim Radii à Sole incidenie; » quoruti ira

n H

finiti fant, veflexi bic uniuntur cum in Concayo tan-

P" (

!]

"

ji

tum aliqui cogantur in unum., — Et talifpeculo Atcbís

M

MH

imedes C* Proclia elim trivemes boflium combufi fe ls

I

&uiitut.

j

à1. Cotii«

782

—

-

|.— at

d n

mu

»lþ;:cula adurunt qu

1d;m CtIä,

um jf

fcd zgrius,

if n d

Simplici plano vel conveo aliquid comburi im;

PUFiüü esl ; quia Radii difperguntur nec UtiquATH COl

NT

t

ant, . Si tamen pluva vel plana vel convexa, vel C0f«

&AYA apté ita conijtmgantur, ut fingulis compofítis Cir.

eulus poffit cireumfcribi, necef[fe

Ü

foret tadios folis à fin.

gulis füperficiebus vepercuffos, i

n unum punitum, cens

ttum fc. cogi, ibi, accendere,

;

55. 'Ir*rc*gularia g)ecuia fe

Reguïarliuïh-, quoad licet.

quntur affe&iongi

ME

Sic Cylindraceum exterius jnxta longitudinem

plana, juxta latitudinem convexa Jpesula imitatur;

quia ex atnbobus ef compofitum,

Df

24: Semper autem imagines monftrofas red-

dunt;

E n

lmapines entm ajfimilantur jþetül&. Heoo, irs

igl!.

5

TOg

,

i Mf

ularia fpecula veguiares .(7' genuinas imagines té-

amrefrdts

Jiectere non poffent.

24. In univerfümVeritas reflexxVifionis exa

N

igua, hallucinatio perpetua fere cft,

Wl fiperf

Non enim ip/u

ia vel um

mn-Vifibile, fed tantum ejus ithagé

yidetur, ib fape ne

tmago quidem; fed folum quadaii

IT

eiloruin coufufio. -Et fi ipfa imago Apparety eam tamen

Wi p

£m vatione coloris , rii vatione Jfigure , & materia

itity p

€ forma [peculi plurimüm immutare

potest, — Denia,

& Mj

tiec quicquam fio locó , fed alieno omnia videntur.

V Cpnis

Vnde Optiéi Imaginem , etiam quá integerrithá

j Mi

68 ex [peculo veflexam dicunt , cum re; ipfa quidem

n l.llm umw

fis coloribus C figuta pavtibus cetnituryfed fitu alienos

F

aliqubi

i n.

A

OrsTic.

—

um

^

ïh üägno *HC

alicübi (7' aläenic induta quantitatibus, (7' proportione

yartium figura inepta. . Breviter: 1mago reflexa eif

Vifio rei alicujus cum errove facultatum advifuis cone

qutrentium conjunita,

tv :mg,;

ii

i

! lfhlggþæ;

"f*".:' fmr*—,.lfl

OPTICA

il, WM

ufm.l

Pans IIL -

MESOPTICA

[ 1208

GAs.L

1!;.':!,'(:1 Fupg

Mi

Definitiohes quadam i-þmþlefï*eni.

::ghrsr:ii;,

1. Mefoptica eít , qdux de Vifione refradtà

agit.

T |

2 Refradla Vifia eft ; quando a!iquid per Me-

r parit

dium refractivum cernimus.

$ Medium vefra&ivum eft vel Geminum , dis

m ::iüf»ï'ä:

us

yerfas fuperficies , diveríz raritatis & denfitatis ha*

bens, vel unum diverfimodé affectum.

j n

Talia media funt etbev Cf aér: atr C aqua: ati

qz:iy'mi'äjwf'*!

€ vitra perfpicna , five confpicilla , per que videmus:

p

aer item purus C* nubilus, Crc.

jj M'ri

ft vel Incidentiz, vel

4. Radiw Mtfopticus e

iif

R efractionis.

"T ii

$. Radius incidentia cft, qui à re vifibili per

ml

EE ub nuu, incidit in fupcr&cieni diverfi dia-

j,i uf

phani,

Yib

n'rmr»///f":f

296

MA -

PARS II-R

— — -

ia

at

I

| 7: 4b d ;a:;vi/ïbi—li r

b incidens in diverfan

: vcrfl mcd

R

diaphanum £ c d.

-"

lio i

À

i

6. Radiusrofra- C

& d

Ia

&ionis cít, fecundum

*

TT

quem ille, jam diver-

wroptus &

fum mediüm .i'ngref.

i

ä

fj Mj

fus, refringitur.

E

h

s difed

Vt d h vel dl defuotens à ieBhitudiie linea b di,

j

2

efràctio énim eft incurvatio radii inci«

& ]

Jentï

&, ad angulum conftituendum.

; Ml

8. Pundüil vefraclionis ; cft duorum horum

Y.]

radiorum coinmuhis terminus: p pun&gim d.

fattonem

v

9. Pérpendizularis incidentia cít;que à pindto

fer vifz, ad & p&:r,fupörüciem diverfi ràedii ád an-

1 antum rt

gulos réctos ducitur.

ERE axa

TAlis esl linea b c £

in Curya.

in /äpeqäci; piami; bcg

:

D

.dó; Perpenduularis Refradtiónis vcl Obliqua:

tionis eft ; qu£ per purictum Refra&ionis Ortho-

|

H

L

gonalitef tranfit ; - Vt lineá a d g

-

| VCTrllm«me

i Angulu incidentià eít; quem conft

ituit ixli

K ïilïgitur

fuperficie diverfi medii Radius incidentiz cumi pera

qure(t

pendiculáii refráctionis,,

Mi

Talà e$t augulus b d à;

Wt

iz; Angulus iejiaäm eft; quem conftitait rà-

'

LE

dius refractionis, cum perpendiculàri Obligüatio-

ifülaïis |/

nis in fuperficie diverfi medii.

LT

Vt angulus g d h,

B angr

Pa

!|

1ii

| OP'r;c../E.ï

785

NNNQ

agameecupe Gui

Mnesnedbns T N

;

h l

13. Angulus

z;faäionü e

ft, quem in eddem di-

- verfi medii fuperficie , radius refraCtionis ; cum ra-

. éio incidenti; recià continuató conftituit,

Vt angulus h d i.

m

14. Refradlio ad perpéndiculum dicitur, cum

M

nlï

radius refractionis ad rcfra&ibnis perpendicularem

ï )

propius accedit. — r b d h,

Jl

Is. Refradlto à perpendicule, cumab eádem lon-

gius difcedit, quàm incidentiz radius continuaus:

V*bdl.

":mä:x:r.,:fnj:,

.....

J

i6. Porró Refga&iö duplex eü,.Simpïcx: &

Mifta;

,

W

[

17. Refradio fimples eft, cüm rádiis prater re-

Milud

?

fractionem nihil aliud accidit.

L.

t

19. Mifla , cum radii in medio diverfo non.

ü!nfffïjf,g.:;:

j

Iw

tantum rcfringuntur, fed etiam reflectuntut,

"

ij

CLur .

N

j

'De B

GHonibus. Refratlionms

| ;":5*-0»'15 T

fimplicis.

*

l

"u

1 Radiüs perpendicularis tranfit etiam di-

y:ï:'«

verfum medium à refra&ione illzfus: fed obliquus

TA

J'r

refringitur in diverfo in

»

edio , eó magis, quàó obli.x

jsia

quior eft.

Ratio est, quia pévpendiculatiter incidens vadius

fortior «51, «* minorem, Obliquus verà debilior, & ma-

j

j

e

jerem vim à medio patitur. « Quamvis autem perpene

wlg

u

dicularis vadius non refringatur, magi tamen coavita-

J

à

Tur in denfroti medio , in vaviori vero , libetius evagae

tur, ag dilatatut,

yl

Ddd

$, Kae

A

PaARs 1III:'

7386

— —— —— —

"

E

-—"

m

H

. s. Rädills obliqué incidens in denfius me-

dium, refringitur ad perpen

dicuium,gö magis,qtïö

3

j i

deníius eft.

A d

. vt fi.Medium £cim flatuatur denffus medio

( lt

c b da vefradiio tadii b d. qua est dh fi

*

r ad Pwp"f"ï

diculum a d g.

od

3. Kadius in farius medium obliquä incidens,

mm'vcï;'e ü

nl

e

refringitur à perpehdiculo , €ó hmgis ,quó rariuï

$

jtamit

Vt fi medunn. £ cim fingas ej]?a mriu'?f*quram'

7, I

cf medium c.b d a; refrattia radti b d , que eft d l,

;:ndjculzri's |

Y

&Ul

fit à pe

penduulo a d g: ultra Radium incidentia rïæ*.

ü

4

à continuatum nempe b di.-

- mf

M eclai

Ratio buje diverfitatis esl, quia den[tu medium

wmbeci

magis vefiflit Ó* coavibat vadios: in variovt verà , lie

LUTITT

beriorem babent tvaufitum , (eá, dilatare poffuut.

- 4. Hinc etiam Radio obliqué in denfius me«

jf af

dium incidente,angulus refractus g d b5 eó minori

r nfadi

R efractionis veró b d ; eó majór fit; quó denfius

uf

elt medium: & viciffim; Quó minus denfum me-

-t il

-t

dium efl, có major fit angulus rcractus; có minqt

veró angulus refractionis,

hat d

lllic enim angulus refradus: àd perpendiculum

D) mtoncurf

LT

þropim Accedits à Yadio autem incidentia continuato,

dongiw difcedit. — Hic verü & perpendiculo loygius dif-

l, Dote

cedit , ( ad vadium incidentie continuatum propiut

-»

qmd Peï dif i

eccedit,

lp

$. Radioaütem obliquä in rarius medium in-

LUE

cidente; üterque tàm refra&tus quàm refractionis

Pl

angülus c9 major fit, quà rarius eít medium, an«

"ii

| guo

]

OÓ»srtc.

797

1di

N

5 tj

N

ulo: tamen refracto,refractionis angulurmn femper

i

u

Perante.

In boc émim variori medio angulw vefia&zonu

.lhl'l 'Jl

fémper e8 pars anguli refratli, C ptomde toto mivor,

n

6. In refra&ione non vidétur vifibile;fed «

:duntaxat Imago; nec genuina femper, fed noanun-

um

quam valde confufa.

W

Nam quad fupra de veflexiouibus , dixisius , id

ipfum etiam i vefractionibus accidit.

nl

Imago refracta videtur in concuríu perz

HU

pendxculans mcxdentzæ & radii refractionis con-

Y

» Ml

tinuati,

Sit vifibile a éx medio-den-

4 u

;p.Lm

xk*l

ftere e clain fuperficiem ve2

K

]'.

viorem b e c incidens, quod i& x s

,V"H'

pundo c non diredte tranfit ad ..2

-

-

-

......

1, fed refringitur 4 pevrpendi-

-

—

culari refraclionis f e1, & jït

--

N m

3

tAdius reþaäu& e k, qui contí-

E

— ——X

- —

-

—— N

- —— ——

——

huatus u4, in h, féilicet adper-

—

——«

in )](

pendicularem incidentié a c d;

monjïmt ibi imaginem ipfius a in h. extra /uum l-

cttim, in concurfa perpendiculatis incidentia, &

tcfeá-

ugl[h'

! !f J

&ionis continnate.

yi

y"liu

f

]

8. Poteft aliquid per radios fra&tos videri ;

,

"m

quod per directos cerni nequit,

j

n

Sic vifibile a, ft €um oculo in eodem medio esi-

J

flttet, nullag, vefradtio mtuvemret, direclé non poffzt

TUl

cerni finiftvorfum , nifi ex punio i. At quia a vifibile

j

it medio denfiori ,omlm yero in trioti confiflere poni-

p

A.ll ".

ed

^

tub

M

Pags ÍT.

"

aagiapterc s.

m uupUrur SEmearIC )

—^

zur, videri potevit cti.z'm ex k: non ipfum quidem vifi :

[a;; p

bg T u

lile a, fed ejus imago h in denfiori medio vefracta.

t

Experimentum

p

bujus babere poffu-

g u

1*/'

mus in moneta, pro

]

—

éyhm 4

jetla in aquam lim-

m

gt

((v

C«

E;

pidam; $i enim eo

AX

77

OVA

g m

uá, recedas ; donec

'3'/

p

E

iflam monétam in

.-

gf

'

fundo vaut vafis

L-3

— ——

ww

"

l

g——J

E

——

mnedioca alttüdi-

P!uw'.a pulit

e

ni po/z'tam,ob iuter-

gj

jedla inter ipfam C

jl

vifum no[tram lateva vafis , videve tiequeas; deinde $ài

lo conlfur

illud aqua lmpida vepleatur, fubito iimago inonéta ite-

, um

frvero n t

i

rum apparebit, & vifui noffto fefe infinuabit , extiá

i v

fuum locum V'em.m

I

Y

, nzajfrgg qüamn ii fe est,

AUA

Vudtnme

NSAVA

)

N

W

kXx

N

7

dihasge

NNN

i

? t &t vidin

Á

»

V

W

Xxx

A

W

NG

/I/M//////,

: n qiaí

:

Z XXN X

,X Aü M

u

,

l

A

d

/

,

L

L

7

Z(1

i

i

/ll

!;:X

m

r

u« Z

bov d

,——;

;

NS

N

3

.x

SS

SS

S

SS

Hg

n xdfom

M N

It que

Sic propter Vapores é terra afcendentes (qui 46-

, hign;. li

yem nobis proximium panló cvafüorei, ininiig, diapha-

H cunfpiciuntm

numquain eft faperior ejus portto veddunt) sol & flella

t hgt

omnes juxta borizoütem nobis non dirédià fed tefradté

'* W!i,fn Wf

apparent : G ob id elevatiores feulper majoresq, con»

| LT ji

Jpiciuntut , quàm veverà exiftunt y ceyuunturg, fépiti

jupvá

T Ti ila

u

Opfxc'æ

785

—

IN

li

dfï[ t

M

^

fupra Hovizontem , quando infra eum adbuc latent.

Qb quam etiam Caufam Hlollandi in nova Semla

N

|

hybernantes, eum aliquot menfibus-prefentia ]älis C4-

|

|

vuiffent, quatsordecim tamen diebus ante expeltatum

& juftum appatitionis tempus imaginem Solis integré

con[pexerunt , cum nimivum 5« gr. C ultra juxta cal-

s

ex

R

culum. Aftronomicum infra borizontem adhuc lateret.

:

CC COART

-

EC

Ex boc etiam prater tmorem celeriori ortu , ma-

2 E

E

p

jorid, forma Solis tauquam magnam vapovum CopiatHy

-

in pluvias tllo die wefolyendam prefupponente , vulgue

EM

EOR

luvias predicere folet , varó fallente ,&" prognoffico,

H

ufn confirinat

9.

9. I. Cumres vifa & oculus in eodem rae-

A i

dio confiftunt , concidit locus apparens cum vero:

"m

2. Atcum res vifà confiftit in medio denfiore, Vi-

AH

"

füs veró in tenuiore , locus apparens , femper eft

"] l

propior vifüi, quàm verus. 3. Cum denique res

vifa eft in medio tenuiori, oculus autem in denfio-

ri,locus apparens remotior eft vero. — Quia ergó,

quz ex viciniore loco confpiciuntur , majora vi-

1

dentur, quia füb majori angulo comprehenduntur:

"4

, Quz veró ex remotiorc loco videntur, propter an-

gulum vifionis minorem , minora apparent ; fit et-

l

jam, ut qua ex tenuiori in denfiori medio videntur,

A^

majora ; .quz veró ex denfiori medio in tenuiori

"T Mf/w

1 W;ï ;

confpiciuntur, minora appareant.,

4

I'u

)l

Per banc vationem flella ex aere tuvbido C craf-

hii

l i

fiori,in vaviffimo C fubtiliffrmo atbere vifa, altiores

minoresá, juflo appavebunt ,. Nibilominus tamen pet

/ j

(M4

ï l

rationem illam priorem , fi , ut fupra dichum , citca ho-

j i"

3

rizontem

799

—— - haM ama us Cco n ganiieteir i? us

—!—

lo

—

vixontem Orientalem vel Occidentalem mkgna TA

po-

j li

vum craffiorum copia fit, ut fiert folets. Et nos ex aere

j

puriove Solem vel flellas ovientales vel occidentales a[pi.

g i

ciamw 5 appatebunt ,etiam. pvopiores , wajotesque

TE

juffo.

1

a ul

10. Kecla, per duplex medium vifa, videntur

ja 1f

fracta.

". j

Caufa ex diclis patet. — Expevientia autem fumi

; Hin

potesl 5 Ex baculo aquit imm'erfa cujus pars qua fub

aqua eft.elevatior videbitur, quatiqua es extta aquass

gl poteü

d dbl

Vnde fradià vel incurvati (eciem accipit.

IH. Concurfus radiorum lucidorum fra&o-

i

rum , 1

gnem etiam generat , & accendit cgmbqf

tufh

ftle.

h..

dw u

Cogitur enita G unitur virtus firg

Qlotum, C for-

sp prini

tior fit , Augeturque, ut ignem in combu[hili materia

Mi bt

exitare pofot,. Silentis Chbryflallina convexa fuperf-

ikizrimnaqm

cics vadtos Solis excipiat , frangunttr illi in boc media

n Pa

den(iori ad pevpendiculums posl ex lente egvefji in aére

m ; Vndt

qedto vatori denbó franguntue , fed magis à petpendi-

- ial ec

ä

eulo : fi:g, bis fraos paulatita in wno punito coire ne-

x f

ceffe est , ubi uuità materiam combuffilem accendunt.

: Qu

-

ii n

CaAPUT IIi.

j Aref

& ruius

De Accidentilus , & effetlis ref*ïäiiianü

mf/ldq

tbalada

]

m

lerm

D»)

!U

!

te 4

olita Arlefra&iva, funt etiam reHexivaä 'Q.b

FU,

quod refra&tio & reflexio .mifccri Pomlllþ.

It

ss

H UNES

—^

j

Or»rTicA

—

Maneiqp

a

"a

n flili;

: !

1ta pellucida Corpoïa; ut aquá, Vitrum-Cryfiat-

! L

Tl

dï»'lih;»;

lu , plerung, etiam politas habent füpetficies , ideaque

imul illapfos radios pavtim infiingunt , partim vefle-

M a "

&unt. ^Sic Tunica oculorum funt corpota Refractiva,

WUs

quia radios vifibilitum veceptos frangunt ; fmul autem

etiam. Reflexiva , in quibus intuentis alicujus imago

quafi in jpeculo depingitur CY vefledtitue.

t i,

2. Hinc ejusdem ; Vifibilis gemina imago

cerni poteft , una fortior, per R eflexionem;

MC

altera debilior per. Reflexionem & rcfra&ionem

ff.;m m

y

-

v

fimul.

Ita fi jþlendente Sole , vaft al?'sui imponatur Spe-

culum && aqua affundatur ,. videbitur gemina. Solis

n )

imago prima C majot , qua ex reflexione radiorum ,

mj

Solis adoculum devenit: Altera qua oritur , cum va-

rl

dii etiam aquas ad perpendiculum refradli tranfeunt ,

T

ibiquein [peculo relucentes , Ab eadem iterum vepercue

:f;"uw,".::fgl:,&im

tiuntur ; Vnde in aérem egreffi nova refractione Áper-

Ti iMW

pendiculo . oculo occurrunt , 2maginem aliam Solis de-

feventes . fed ex mulriplici illa obliquatione longé debi-

;:MWIW

liorem:: Qua altera imago aliquibus , fed perperam ,

flella Soli vicina videtur.

3. A refra&iionum doctrina, Caufa petenda

i

|

eft, Cur pówaes per cava, gescfoug per convexa

confpicilla clariyis videant; & alu quidem per ma-

j:äärW

gis, aliiper mitius cava vel convexa ; pro diverfitate

oculorum.

'Jïl.ïï)üli

L

|g^

" r&::;h

qtgegBJmc

(

2

Ddd 4

29*

PaARESs III,

M-—-—-.J——*—.——- —— -—-—-—-l——-———

wecevve enimoculos d

K

lp

À.

T

MLL (

remota videndum. afuefece-

vant.. Quod fi exgo convexi

,mllz h

stantsr confpicilla , proptn-

4

fcd roli

quum vifibile tminterjeBto vi-

c b

1r0 immutatum , . quafi de

*

eilibent

« ,

I'

i

lougir quo adventre. patabi-

SSESSSES

NY

N

N

.

.!

tur. "Stt enimoculu Zö'eea',eug

SS

hi

q.r.s. & resw[n[aprapm-

3779 Fa

y at

,'—xïvü "7p "0',,

qvá l ad quam aliquis ce

l Wrndd,

IIUM" utatur 4utem t0n-

ze-

|

"

vexó corfpt.ills m n o p. Jgitur t4dii tei wj' bilisl,

geplur

Tidm

(preterquam quod inipfo vztra denfiote paululum rt^

fr:nguntur) egreftt ex vitvo , 4 perpendiculo magu di«

llomm, P

þedtmt $

€& fiant q p.zmllelt 0q. C ps. Oculuti tgs!m*

faloram

parallela vifioni afuetus , ven iflam accuratius certit,

quia putat tadios quafi de laugmquo advenire , ex 1k,

Q? nef it , quid radiis interim in in.ermedio Hcterag;-

Ii

duini

neoptliucido acciderit.

2. Vm]f:m Qu Muwzþad propiuquavidendafe /fe

T

n]ïvefeL it.

uod]i DLT TPTT) conjþtczllo ukatur ,TE-

haguii

qmbota ei propiuqua videntur.— Radient enim punäaab

UITT

longinqua, quafi lmeupamllmu ad & bc, qui (pra-

u e

terquám quodinvitro cayo paululum refrzng.zntur( 4d

yerpmdtculum) extra yitruin mter eum C oru'um

Nibs,

magis 4 | perpendiculo difredumt , eruntque d £ 6' c h.

lIs tori

O:ulus tgitur , quia putat À propinquiori punüto c

Buttul

$maginem — provenire ,. tdeo dz]z'mätus videt 16-

Titone

anot a.

z

mmþeq

Hinc yerà etiam caufa patet , quan pe mnvexd

111

€0nh

l,

Q'P,'r-lc)g

79!

r NN.

Ls dissnd

a

"

il

eon[picilla omtiia

;&Qjora appareant , C per CAYA4 mi-

UOTK

gora ; quia nimirum (adit viforii pev bac convergut »

verà divergunt,

pe illa

p

j. Confpicilla multangula , (non neceffitatis

:

-

c-—

fed voluptatis caufà inventa) unius rei tot imaginc s

E — MÀÀ

iil

exhibent, quot fuperficiebus conftant.

i

A fingulis enim fuperficiebus obliquisin quasomnes

vifibile, ex equo radiat , fingula fiunt refractvones , fic-

' !H

|

gue fpecies vifibilis ali

?f'.".'ï" multiplicata 4d oculum

?enetrat.

a

Ab hac reflexionis &Axr"efra&ionïs miftio-

!

T

neplurium Meteororum caufa reddi poteft, nempe

:::;t',",* "

Iridum Solarium & Lunarium , Chasmatum , Pare-

Aj

liorum, Halonum;

*

Colorum , nubium , &'Creguf

« 0

fculorum,

ia

.* Delride.

u

i

dub

Exemplum infigne , cüm Reftexioni tum Befrqi

&ionis radiovum lucis Solaris , babemusin lride, arcu

- illo *c(z—le]ü pulcerrimo , quem DEws velut sjmbölumj

jgii

u

fue gratia ob oculos , (petaculo jucu

Adifimo , pofutt s

MFM

/

R:WM

-

euju cau[as inodumq

7

ue genevAtiüm [.tte opera. pr&e

m

eum eit.

14 DEUI

J

fa Mgterialis,' ïh qua generatur, eft

1] J

Nubes, non denfa , nec continua fed inftar vapo-

i

"ll

u

W

ris roridi liquefcens , & in minutiffimas [Lillas five

I

y

! (':'z'

»guttulas refoluta; ultra quàm quzdam opacitas eft,

);l m lþ

rationem plumbiinærgg fpeculorum habens ; ut

bempe expreffiores imagines appareant.

-2. Caufacffi

"

T

ciens funt Radii Selares, per pu-

l

E

Ddds,

rum

!

794

PARS Iïï.

/'-

—-*—-—

Cs

j qit

rumaérem a;l illam faþPöfïtam nube

mliquefcentem

delati.

TT

,

u p

3. Formalis Caufa eft mültiplex radiorum fo-

g

larium in illa nube rorida cüm rcfraä]:ig , tüm ad

, " I!; TTE

oculos fpe&tatorum rcflexio,

m

Non enim generatur Iri , vifi materia 4liqu4

- u

transparens Q diaphana , (qualu est illa guttularum

"TL

«multittde) ex adverfo sole collecetur, qu& vadios ex« — f

-

,

ecipiat quidem , fed tamen vedlà penetrare probibeat.

gumdæ, ,W

Vnde neceffe est priw fievi vefraclionem vadiorum , quia

in fl

lumen fertut pey medium variu:fimul autem fit etiam

-;;

:

l

mg angu!

teflexio , quia fertur inmedium denfius,

&

u u

|

Fit auteti bec veflexio ab infinitis contigm? gut;

jfm i

Vemdeni

tulis feu flillicidiis vorida nubis , qua licet infintta. fint ,

1amen quia contigué coberent ,nec fen[ibilem 4 feinw-

PITTT

cetn feparationem babent , ideo pto uno continuo quafi

Wt J

j Mu Q

feculo babentur.

n Figu

Nec etiam femel tantum fed aliquoties , in ,än;

Tit4qti

gulis, etiam minimis [lillis prius & vefringitur C ve-

: fiimdüti

percutitut vadius illap[us , quam exeat & ad vifum pere

L

pingat. Sirque non tantum colledtone C* aggtegatio-

- n tgor

se radiorum frathorum copia lusminis. in pxofunda va-

- Dalyenin g

pori fupevficie augetur , ut fortiu ad vifum pertingeve

Md il

pofiti — Sed ipfa etiamveflexio eam auget C* inten-

- Mpntth ij

dit , propterea quiat

eflexione vadius fit e,lïidfifï M

: quanflexione.

&itea fuetat v

TA C

U t

| Hï«muqa,; |

Effo

]

]

li

NN

O»p TIC ^.

795

"u-

EM

Eþa enim in hac figura

P/fh2

TA

E A

-^

—

li

guttula aqua votunda, a. b.

Ttpa

H

€. d. e. £. g. h. quia aqua cenu

*

h7

W

3

1(Lmlllu

Corpus bemogeueum in figu-

j

D

læ,,,

ln

^A

1

vam elemenit jui congleba-

xxxümn'ïllf,,

tur, - Incidat tadius aliquis

S

D

Miltg,

2

, Wt

5

v

| h, à a bini locis veflexus ad

]

ii*

! M"J í i

M

R^

eculum m rvedibit . (alicet à

o

fuperficie cava

uperficie convexa h ieeftatt

H t

guttule, prius tamen nonnibil immusatus, r in ame

,Wa t

pita flilla aliquoties veflexus , nimirum ex h in e, inde

TU

44 pates angulos n b poflea in g biacin ds ex d ina

nl

inde in£, rurfus in c5 ex c tandem pet h ad m vifutu

hm

defevtur octies circulatim vepetita veflexione,

Idem de tadio k a est judicium, qui exiens ex g in

um

m oculo cum priore conveuit , eid, nibilominus paxalle-

T ul

lus babetur , proptee guttulepatvitatem ,(7' impropot.

:zgwm

tionatam O.uli diflanttam.

faris c&;

4. Figuralridum circu

Tota quidem faperficies Vaporis tovidi Soli expa-

jl

j i

ti irtadiatut ; quoniam 4 fingulis pundis , m que

ii

diredli Solis radti incidunt fit veflexio;. De imradiato

tamen vapere uon plus cevnitut , quam forma arcut,

il

gil

l

p

O:ulus enim non percipit ullius vei form;;m ,nifiin illo

T WW

pundo axi illuminationg covfiflat, ad quod vadii in

Yapotem incidentes ad equales augulos veflcdaatut a

uf

qua teflexione (ecundum &quales angulos pyranuidem

"d

teflexioni. cauformant , cujwus bafis avcu r eumferibi-

tut ; & tantum forma avcuoculus exbibet .qua Itis Vo«

- eatuti In qua femper due pyeamides confiituuntur s und,

[|

illumt-

796

m

[ onsdibes RRE

PARs VIII.

ass "UE D rE

?;.d"

at

illuminationis; alteta Reflexionis: ac vifionis :

Pyra.

p a

mis illuminationis verticem fuum babet in centro lu-

minofi Corporis Solis:: ex quo vadiiad fuperficiem nubis

W":m

egredietur quorum alii oblique incidunti/ unus ver)

gilrur./

ad augulos vectosperpendiculariter , qui axis pyrami-

"

dis illuminationis eff? ; ad cuju certumpunctum radii

eblique incidentes , ad aquales angulos vefle&tuntue :

Ing: t*

C pyramidem veflexionis conflituunt,cujus bafis etiam

vll

àn fupevficie nubis , vertex vero in oculo 6E s axis an-

f:d ia

pem utvique communis.

4

lil WW

Cum igitte demonfiratum . Mathbematicu jft,

lm

€ feufu etiam comprobatum , (r ab uno pundlo in di-

yupr

ver(as pevtes , tejla linea equales protrabantur , quod

puipfa

linea. extremitates barum. connedtens fit peripheria

LUR

Cirenli , etiam lineampunita veflexionum in fupérficie

ibipn

pubis conneülentem areo Qouion circtlli effe neceffe eft,

qin hnti

Vnde etiam fequitur , quod Vitellio prop, ó4.

p

libri to. pluribis demonfftat , oculum nece[fario inuma

Carpon's fi

teda linea inter Centrum Solis C centrum Tridi effe ;

&

día ut centrum trium Corporum , videlicet , luminis ,

(colorum,

vaporis C vifus in una veita linea confiflant.

NT

Quod autem non integro Circulo formatam Iri-

nitin al

dem yidemus id nonitidisfed oculi , Q interjeitorum

quibtt p

ampedimentorum vitio conttngit , qua partem Circune

ithibi

fetentio Itidis defideratam nobis abfcondunt.

—

iuginat

Sele quidem . Herizontem. occupante , pracise

d vt

Hemicyclicam . itidem videmus|runec enim funnna eju

Ttiti

glti;udqo, (quaex bypotbefi femidiay:g;er e81) obfetva-

(qüigevep

0440

n c,[]k " * gui eenflituunt dimidium vedum, p&f ques

L

emues

ln

li

Opjlcæ.

797

u v —

*

sl

!inm "'ümf

omnesradii equaliter ad osulum vefleduntur.| Quan-

L

tuim autem Sol [upra boriz.ontem elevatur , tantundem

lere'e

iuäimm

deprimitur centvum iridi: infra botizontem ; aa'eþ ut

[*

:

i,

M

Sele 45. altiore nulla Iris naturalis cerui queat. Si verà

4

PT

Á

h

lv

i

eculus Jupra botizontem fezþbi!em in monte Aliquo tain

i h

'ïf.»x

long? eleyavi poffet , ut 45« gr. deorfum [peatet in

valleim , übivorulenta nubes est , tumm ton truncatam ;

'

fediotam C& imtegram peifecia Circuli iridem cerné-

ret , id quod etiam in artificiofis Liidibus Verum e[fe ad

FU.*W[

eculim patets. fi nimirum in conclavi opaco, in qua t4»

f! f':'aa:a";,uir

men pev. fene[lram aliquam apértam. Soli tadii in-

ml!mï.ä

l

tedi pofrint lumpidam aquam oté áffatii bauftam im

matn

L

adverfam solis plagam guttatith xpuas. Sic enim Vi-

W

l.uhv

débj liquam iridis imaginemy non atcuatath aut man-

4

m

TM

,

Í

T

;a

cai tantüm , quales natura nobii offentaré folet , fed

pl

integr? votuidam ,vel ea folum füi parte mutilath, quá

aj

Corporis tui ümbra illàm pertvanfit.

P

a

jj

. $. Multiplicatur autem Iis;

P

" ro'mu/lt-itudïinc'

T

oculorum;

*

7 ;.'.jjffl!w

Si enin appávente Iri

de, aliqiit myriades bo-

i

ininim adeffent [peatoves , finguli tamén fingulas &*

[

TL

quilibet peculiaveti cernerent , quemádmodum etian

,U

iil j

án osnibus fpeculia contingit , t diverfoloco intuentes y

i

ámaginem dierfimod? fitam cetnant s. Vel quemadmó-

"n

dum vox tina pro multitudiüé audientium , absque [ui

[ al

|

n

imminutione mültiplicatur. 1d quod ex eo quilibet

if

H

€olligere poteft : Quod centtuim Solis , lvidis C oculuih

in una veta linea confiflere diximus, Quot igitit oculis,

jl W Pn^

tot linea , tot Irides diverfas boc tamen difceimine.

i, p*

Pans ÍIL

798

Af

i

— Ó

E

ó-—

—

üeh ta

4. Spéllatorum. fecupdum Iangiïx;di

i.

"m

tum differentium , . vellá AYa

rindtihs

pore verfus folem , qui

longius 4 vapore diflant , majorem acquirunt bafim,

yin l dl

majorem ad vifum angulum , longiotes vadios , cóncay-

- Jrider t

um veflexoruim radiorum longius ab iride vemotum,

n

Quare etiám majerem midem vident: . Mimorem, qui

- li ml

ad yaporem propius 4vcédunt , ob cat[as hus coutvarias,

- Mliquin.

2. Qui fe undum latitudinem tantum differunt,

- ii

C? ad latus defledunt; equalitatein quidem radiorum;

»e gumidiit

angulorum , baftum C 1ridis confervant , [d diverfis

T iltitidi

axes, divetía centra acquivunt; diverjamá, tn diverjis

-u d

dlocts lridem intueutar

altitido

3« Oui tam longitudiné quam thitudine dife.

futt q

Tüpt, omuia divevfa babent: dwerfzm igiiut Q inequá.

-f p

lis quantit ais ividem neceffavio intueutur.

- amjrordn

6. Colorum Iridis primariorum funt quatuorj

Extremus Ruber: buic mediante flavo , fuccedit

- upprimát

at Jed a

Viridt : pofï: quem fe

in Ceruleo finitur.

quituf Pui'þ(tlïü:;, qui þandcgn

Wputttnit

Caufa bujus divet]itatis, esl vaporis ineqttabilitas.

h gulitu,

Lumen enim n vapore,j am flillante in gurtas,refra&um

- Qttrig, ina

difimilibus coloribus pingitur.. Nam Vmbre ex guttü

bt

difimiljbus [pavje C* tntvetmixta lum aggvegato &F

lt f

Y

€

LT :

&us fecuim ad vifum noftrum dtfert.

efracto.difiimiles colores exprimunt »quos radius n'yïäa

ET

E^ juxta primáriam Iridem quahdoqüc ctiam

"entia ho

alia fecundaria confpiähæ.

N

ZT

Hac ocava parte reclianguli , (boc est t(. grad

Mu

15. Scr, altior $l, ambiens primariath; cujt, Semidias

te sel

& 'i im [/)

tieter ideo fit 5ó. gvad. is. mfn. (quod fole evien

G 6fe

MU

J

*2

|

| ÓPrT1cX

2de

799

ia Mi

P ——

eccidente metii potes.) &fe babet ad Sein

iäi)mtfigi;

ï:?g

j wu

primatie, que e3 ag ut g, a 4. Quando igitnr Sol

u;,n

TW

nen eit altior tor gradibus, tuis in vorida nube gemine

Irides ceeni poffunt.

*l

Singulis.temporibus antem invenitur. cujuslibet

Iridis Semidiameter boc modo. . Cape altitudinem t ài

Iridis quàm Solis idoneo aliquo Inflrumento: ambarum

ia

1

altitudiim avcus conjunge , quorum junctorum finus

./71

dl

esl Semidtameter Iridis.. Vnde ex altirudine Iridis cí-

vjam altitude (2) cognofci potest , fi nimirum altitudis

i

nem fecundaria à 56. fr. 1y. min. abjicias: Relinqui-

tur altitudo Solís.

Sunt qui putent , Iridem fecundarlam otiti ex

u

t

!

réflexione primatie , boc avgumento , quod cólores vjui

T

pu.

n verfo ordine (peitentur.. Sed fallumzur : fi enim effet

imago primatia, nen tanttum colorgm otdo. inver[us cer.

peretur, fed cornua etiam à fe mutuo averfa effent, ut

u-

iu ptecedente Scbematé videre esl.. Praterea, qui fieri

poljet, ut. abfente prhmarid, (quando fcil, Sol altwr eft

Annth

45. gradibus, & bumilior tamen 6. gv ) cernatur fe-

g

éiindaria, imago fine imaginante , typus fint antitypos

quod. tamen in aftate frequetiter accidit.

Vnde coiü-

f.';'l'ïï*wj

HU'

cluditur, fecundariam I1ridem iminediate quoa, à Solé

!U

K'fl1

(

generari, non fecus ac illam.-

f

8. De tempore quo Irides folis generantut;

v

mu»

fequentia notànda funt

L Inbyeme ctebeius, quacinque bora genetari

IN

AU

glä

poffunt Irides. Caufa esl ; Quia Solít altitudo minot

j

Jl

h^

f"

e51, Ó ideo tninor etiam vadiorum folavium ve&litudos

[

jl

C? miuor fovtitudo, quàm ut vapores difipare & can-

1]

fumete

$o

Pans II

|

——..——-

l,

jimzere poffiutz wmde eo tempote plus est Vaporut q "

* inim 44d

effatis calore confumuntur.

2. In aflate circa ortum vel orcafum fi f unt i.

lunuim ll

"

des; non autem tempore meridiano.

Sole enim oriénté Cf occidente Vapores non itá

T

[j ayti t

fuile difipari pojfant , quemmadmodum in mcridie, pro-

Wüwwü

pret imajorem vadiorum Re:*'htzzdmem Q fortitudinem

accidtt.

Infaper nimia altitudo. Solis mieridiana ge-

l i & fiida

merationem Iridis impedit , cum bujus genetanda loci

mf

énfra. borizontem detrudatur.

2

*

ab ronidi

De bac autem altitsidine Solí, notanda e& R.e-

jerà, t g

AMiter tnbarti

gula Vitelliohis , quam expliat propof 79. librt i,

Quando finus avctts altitüdinis Solis eff major Iridis Se.

p þ;: filtti 0

guidiametros" (quæ quomodo reperiatur, paulo ante di-

il uf

étum efi. )Im non genevatur. anrum yerà ille fnut

1 I

iniuor esl Semidiametio Iridis , tantüm de Ittde appáe

trieitéri f

iet.

AUs progrc

$. DeLoco lridis hz fünt chulæ.

^2 Uf

1. Sole pofito circa ortuim , Iris eitcà occafum

htl

deprehéüditur : C* vicifim.

Mijrm a

2. $ole prope mevidiatium vev[ahté iris in párte

: M iif

Septentriouali con[picitur.

Cuin àuiem Solin najh'o

, f! Mydilti

Spliere fitu nunquam àd Septeuttionem declinet , nos

Tietcédr

lridem nunquam vevus meridtem Videmss, nifi v«

Mif

iir d ij

dii, Solares incidant nubi folide aquofe , C & regione

$olis pofità, C& ab hac in nubem voridam, C ad latus

latl qy

Solis collocatam tefleGkantur , C tàndem binc ad vifum

"Bs li

meverberéntur.

LT

rc. Plures Irides fimul generari poffunt; du« —

: ridy,

plici modo.

,m u P)mm

h

't4Mje

DN

1

n

öPTicgfa

'äö

Ui

"a

,, ,and; äna alteram cingit.ö' ticludit ita u£

T

L

r

unum axem unumque centriina vel quafi babéant : cà-

lls

i

W

lorum autem vel eundém, vel contt avium fitum vatio-

&é ordiná

Md h;m [

2. Quando una altéram nou inclüdit, fed diverz

ia

fos axes diverfag, centra babent; quod fieti poffe cena

i'rm:r?fm:m )

fetur,quandovadii Soli fortes in unam vel plutes aquo«

^j m:!ic;.;» !

fés c folidas uubes inciduit, C* biuc ad tinam velplu-

n

l

res faperficies Vapotum voridorum vevetletantut ; atq;

ab bis roridis vaporibus ad vifum veflebüntut. Quando

-TTTIDI

verü , u1 non femel accidit , plures 1iidis aycus mitabi-

liter intorti cón(piciutitut , quotum Caufa teddi nori

s h

!

El"d)

l

poftit s inter offenta potius *

ii

ptodisia , q'udm' intei re

nattrales vefetesidum est.

PupgdA

Y

ri. In Iride hoé etiam aniriadveititur, quod

Y

fugienteni fequi, àccedenti occurrere, & fi .q'lui's'- ad

atus progteditur , etiam-&d. latus mioveri vjidlea.-"-

int,

J

tür,

Ratio bujüs apparentia bacesl.. Conflat, Iridem

'Mm " l

inajoreim femper ei ápparere, qui ab lac vecedit. Ejuss

inodi igitur. continua augment ationé Iris ecedénteii

:arqlstefu"ff

m:;"iï*"'?

equi vidétut. Accedentiverà Iri minuitur, CF decrefcit;

! p

Vnde vecédeve & quafi fugeve exiflimatur. . Qui accefa

n

fus && veceffus inde appavét 5 quod tiajora melius vide-

! d

il

antur. C* id£o propinauiora püténtuf ; quasi ininora:

Hh

TMM

Et cotitta, quod ininéva mitiss C imbecilliu vifum affi-

i

6iant , longiusd, diftave cénfeantur. . Si qui Autem ad

W

jl

latus declinat , cum eo ad idevi látus tautálitus axis

uI

u

"

pyramidum , punctum fupevficiel corpotü luminofi , feu,

j

"

nis, circulus altitudii,

?eitexp]ramidü illutpitiatio

]

Ece'»

Aggres

!

8o2

d

Pans. IIt.

L

^

at ieetTy

]

imen t

uth vel vertex. pytamidis veflexionm,

4.

aggiegatio ;adiar

Qnáre C Iris ad idem latus maveri con[picietur.

Soiis rid

1. lTandem dantur etiam lrides Lunares ;

[

Q

fed raró.

J

finde

Ad harum euim geuerationem tti4 vequitüntut.

-

Qp i

1. vapor ideneu ; 2. luna aut avééAmvoc , aut pleni-

ul

lunio Yicina , 3. eadem oriens vel occiduns , vadiü

TT

folia infra botizontem demerfis.

yin: p

Hac autem cum variffime fimul concuvtant, ma-

;'z;fmm

sifeftum esl varifime Lunares Irides con[pici,crebtiores

5(

samen in locis Septentrionalibus, quam meridionalibus,

.&f(

fpit. À

in quiów matetia Ividi ab aftu Solis confumiruv.

s Cadf

wnobftin

alos noftt

2. Dealis Metearts aereis; ciw/m Optim.v

: i Cl

habemibm«

: tücumtulg

i. Chasmata apparent, q,ua'.ndo nuBes cráffa

iylendens (

difï*upta, in partibus ruptutz vicinis rarioribus ,

Ws ; qi

colorem exhibet lucidum, ut ccelum tanquam ex

* dttec ol i]

incendio dehifcere videatur.

X

$ I

39

3. Parelij C parafelena, quando cráffior nu«

1 i clore

bes Q vel Lunz ad latus pofitajinftar Ípeculi imagi-

1 t harmo

nes eorum reflectit ad vifum noftrum. 'T'unc plu-

r c

resSoles vel lunz apparent.

.

X

T00altor

. Halenesveró contingunt, quan

'dþ fub Solé

] il

vel Luna nübes eít rara, quam circumcirca fidus

1 trtonten

xadiis fuis illuftrat. 'Tunc enim ad aquales ubique

Ms lie

angulos refra&i radii ejusmodi coronas exhibent.

À Ui

Etft illa circularis refra&io undique ad dimidium

j fnims, )

ità ut diámeter halonis fit 45. gf*

angulqm re&tum;

i

A. Nubke

| m

2

l

/

)

—

öþætcæ

oj

inssstenesiieciedenccncdbntntdicl dincd

ii

A- Nubium colores cx cofnixtione lucidorum

wmm:

Solis radiorü, cum obfcura nubis denfitate oriütur.

Bt^y Cgk

Quiaenim nubes inæq'imlitef jiz-ljab*ent, tum ra-

tioue denfitati C vatitatie, t etiam vatione fitui ad

417

xï'.'ogpaïa celeflia lncida, ide binc emnis illa colorum

h W

u

varictas dependet : Quamtó plus ucu incidere potest ,

F—'?; [

"M

£antü candidiór est nubes , quantà minus , fantü ni-

nji

RUT

griov : plerumque tatien colores illy funt &jhogQoi *

info 177 65

M

ao

$. Cre

pufculetum , docente fcfæ. K&fpi&rd i

h ?.I!';w,

T177

Epit. Aftronomica, caufz plures funt; 1. pfima effi-

ciens Caufa, que cxteras omnes ciet, eft Sol ,ind;*

hon obftinte quod füb terra verfetur, nec feriat o-

culos noftros radio five directo , five refra&o Z. al-

iE*:»,&WM

Á

£era Caula coeleftis eft aura dtherea; Soli proxime

circumfula , ad amplitadinem aliquot grgduurp Y

n

w m

fplendens ob Solis vicinitatem aliàs magis , alias

minus ; quz tempus aliquod' occupat oriendo ;

«

donec Sol ipfe tandemi oriatur.

3.

5

Tertia caufa funt fumi .& e

"

Xhaï»atilloh'eäiiïcf:

cz , caloreSolis perdiem , aut radiationibus fyd?f

rui harmonicis excitz , & fuper aéris /ffupe-rEcie*mï

d firit

porrectz calore & tenuitate füaà; quz'c

nobis altiores , citius 4 Sole & fplendente illo Solis

]

ami&tu illuminantur quam profunds; ficque fupra

horizontem nóftrum elevatz , velut dccenfz lam-

pades , lucemá Sole acceptam nobis impertiunt.

. Quarta caufa eft Aer ipfe : Modus caufz

geminus. Nam aer vel clatefcit directis Solis radiis;

j

e-

ll Tx

€osque revibrat; quippe denfior zthere ; vel fp

(

cult

J

ee Z'

Pa Rts TET

—

—

p cemadmeid

7

hum a

;

6

l Sint

culi vicem præüat radii

$ gfolc—zribus eosque r

D

cutit.

u

. Sed manum tandem de Tabüla,tn qua pauca bec

'"/

5.134

(f

de jucundiffuna , utilifima, fummeque omni Philofo-

[

|

plo neceffavia feientiaoptica , ex optima note fcripto-

6 u

p

vribus colledia , delineare volutmus , quam propter ma-

——*

*j yil

ximam ejus amplitudinem plene a€ perfecte tradeve ,

p w |

Ht tamen

nullius mortalis bomint effe avbitramur.

Á

j ,':554;-'.

)u

1

trt |

ejéa. vudimenta ac principia qui intellexerit , Optice

plané vudis mon erit , C* fati admintculorum ba-

!

|

j

n

'

ul

bebit , ad accuratióra Opticorum firipta evolvenda,

Ó ?

Jj | tf

ip quibus multarum maximé admirabilium. verum

ww

y t

Cau[as natuvalifimas inventez ,. quas vulgus vel pro

À

povrentis: vel preffigiis babebit , quas absque da-

[

v

m

monik opeperfics pojje nunquam cvedidevit; Ipfe verà

j

|

a,

V

D

UM

DEI Sapientiain bonitatem C potentiam eà magis ad-

À ]À

y

I

E

inirabuur , C celebrabit , quod tam abfivufa & te-

v

|

u

condit a nou fua foliws potentia rf:kïvavit, fe4 inü,et-

v um ,

rA

s2 Natura praffanda, bomiuique ex Natuta pent.

2 6t

tralibus eruenda veliquit,. Cutfapientiff. Optimo

n a

Maximo Natura auciori Deo,fit laus bonor

*

EPT

—— t

( gloria in fempiterna fecula,

g 4b

N

Amen,

V ag

D I»mw

Lonse E

n

FINIS O,PT.IC!E.k

/SgOuuNTUR TAsuLE

ASTRONOMICAE ET GEo'GRAAPmc*AEg

|

a

CANON

-

b

Gr

I

$inuum

| Tangentium |

Secanuuim

| Gr.

99995

1745

1745

714996

10001f

$729860

89

3490

99939

3493

296f625

10096,

3865371

$8

: l&. 'f,u t

|

9985j

fà4

|

|

100137

|

|

87

—

1908tt 3.

a

L

1910732

.

lämæl

[

6976

99756

6993

1430067

Iwz44

!4-33519

86

* M

Lf

$716

29619

$749

164300$

100343

|

114737t

; 85

h ub

j;;a

10455

29455

10j lo

9 St426

',

160f£ft

|

9056677

84.

nl

IN iv

Mi

(13137

99255

1227$

$14455

$20552

ml

N )0n2;t

5

;

14917

i 99017

14054

711$73

100947

7125 10

[14

Lm,m

|

1$643 ,

95'769

1$438

|

63 1375

i

I101247

|

|

ét

639245

1

[

T

i

10

17365

9848 ] 1763

$67129

101j4-3

$71672

80

0'5'»'0

1;

19061

9434

$14455

101172

$24004.

79

|

98163 ' 1

M.

12

*

20791

97615 ;

21256

570463

102234.

a& —

440973

- — —

74

avmÁ—

13

97437

23077

431144

102630

444541

27

[f

| $2495

14

i 34192

97030

24913

4£01078

103061

4433/7

76

[ 'lh[:

1$

25;502

96;93

ä

26795

1

|

37210j

103524

- —ÓÁ—Á

386370

75

j leluü

16

17:64.

i 96126

| 24675

34742

o 4020

362796

74.

M

Id

I^

2917

95630

3073

32706s

lo4569

341e30

^3

|

|

u

49

2090l

951oó

31492

307768

( deji4ó

p

323607

72

".'«";

"IT

19

32155$7

94552

3443;

20042

lo 762

30715 $

71

.ww

J

4«

'H

20

34202

93969

36397

2174744

106 414

J02360

70

TL

/

21

|

3$937.. 93554

3$386

|

260509

|

. 107i4 4

127904

|

69

—

M

2l

37461 'gzns

49 403

3 4'73'0 [

Jos6$3

266937

63

[

23

3907!

1 92050

33;56j

1o$636

25503t

67 ,

r as

|

42447 l

|

66

24

40674.

21355

4451!

2214664 !

109464.

2450:9

.

h]

—

25

4326

90631

4603n

214451

11032

236621

6$

Lal

26

|

i

111160

4467

$9279

j

44773

205030

2281f

|

64

27

45392

.

$9 ol

$0953

196261

|

112235

210169

6

——

Ad partes Kadii 100000.

*

[

D

p

m

wi:.le

CXNON

Ecc 3

Tibl

, €ANON,

Secantium

Gr] Sinuqm E Tangentium E

st

e

35

46047

8329;

5y71

1/2073

0112257

21305

29

4445f

87462

$543t

M40 405

114233$

206267

|

|

|

Sjgnd i 6t

39

$0000

r

$6603 ., 37735

1730j

Hff7c

290009

l

"

31 | 5104 | $5717 '! 6eo0$6

166428

116663

104166

$9

j d

62447

160033

1270

35

52902

&45o5

17912

|

54

|

(539:7

.

119 236

283608

|

3j , 54464.| 3867 , 64941

"

&t

[

"p 904

i

120622

17562

34

;;g'gh

471

144256

ä

kjs

$7158

1373

|

70021

1435$

112077

174345

h

152654

121607

170]20

Bs

1

$8779

L

j0p0?. , q76;4

——

1

P

n

z

P

37

6018f

79164.

75355

131764.

125214 ^

166164.

78201

745í29

117094.

126992.

16241»

ïäw

À

8f 6rg66

|

77?/; L 30978

i

12j490

'

1'28674

!

d

—

*

$ 6:jt

.SIM

; ;I

440

,266e4.

$:010 .

11217$

m

H

0;557*

$o

64:79

1105 41

» od

p

| 6606*

2:47V |] $6029

115037

13250t

12415

49

42

*

74314. | $0040

À ——

Iilgäl

D

2463

[

|

149441

4t

; g

^

r

,

tern

ao

u

h

1

z

;43 [ 62200

(2313$

93252

107237

126733

! 146628

47

)

f

71914.

966Ls

103493

119016

143956.

46

44 1 9466

H

|

100000

V

h

5 2021

,

fqoqog

P

LI

14"42"1

LI

45

N

f

D

-ïf ( aT

L

4.

T

)

o

141f2t

*

TO

y

[]

[

y

ul

u

u

i,

H 444

u

,

——

EE

lí im

y

tt

L

Vi

UA

V

ll

[

Il

"..

abula

n

B——-

——

Tabula Declinationis paritium

n

D

Echpttcæ ab Aïqmtorc

h

X

——

ly

YX

UP

, Gr. -f—)dcr.

. Slgna

Signa ! Gr. z* Scr.

Gr.WScr.

I

o | lr

31 , 20

UJ

30

o

h

26

29

24

[

53

u.

44

22.

[2]

38

!

d

12

33

ls

Z9.

-

$9

L

|

|

-752

d-

:l

36

[2

$4'M

26

2f

[2

25

—;

t2

11.

'4?

|

a

-

t

LE

13,

34

:z.

23

214

!

33

z3

AU

47

21.

54

IT

35

a.

14 ^ 21,

4 |

2

— M

ES]

21

$3

2r

li

N o$. M Ik"i'þ«ïw"v— *

3;

14.

34 |22:

20

10

in4.

85

14

to

19

w

it

4

21

15*

[

22.

——

1à

4»

46

2

29 :22.

19

28

!l

d E

15

E

LAX

44

22.

26

17

Jj P

22*

34

16

14

fe

32 ! 16

if

$*

$6

16

34

220

4t

1$

16

9

16.

p

32,

47

14

17

[

42

16

58' 22.

43

I;

45 ! 22.

39

:

T

18

17.

;*

23.

19

7

28 07

20

7

49

2j

21

51317

33

:

!

|

33 5 18

;,:

18.

20

23

z

LE

$6

?3

;

$4

18,

35 , 3.

21 584

$0

23

29

8;

14

,2f

43

19

26

25

]5*

19

:3'

a$

26

10

19

27

10,

26

19

33j

m

25

LE

19.

45

12.

47 2 ,-5-

$30

£0.«

e i 23«

31

29

I|

3*

f;:

30

Hu,

F

10*

33 l 25.

— — —

"

j

gp

, Signa

Slgna l

/,

«Ad obliaurtatem chhomcam ;3 jb

2

TaAsuLÁA. ASCEN-

adobüqukmænï

6

Serag. | Ivl [ Wo ,Scr. ,H-l T2

IS?A

j

h

|

G

Com

-

: d 6r.] Gr. | Com: [Gr | Gr.

Có;

[f

5

[o,

i

(

'li

E7 I2o7 [ 54

Is [ 232

48

18

180 | .55

; |z8.|208]| «

|58 ,238]| st

$O

29 |2o9]| | 49

$9 |239] 53

2

'E

ä

;

182 |

-

j

RRU BC

|6o [ 220 | 56

j183]

40

' z

44

Il]

)

!

ä

;r l

j184l

35

EeON

3-l

4Z

|or [24t lg

230

[63 |243 |

3

8

6 [185]

| 33

ä

5

40

186

)9« ] 234]— 6

l

:

!

fï

25

| 34

!

214

38 [65

245 ]. 9

i87 | 21

[3$ | 215

| 66

| 246|

13

[

li2

ä

865

188 | 16

"

g

"AE

[.36 ] 216

|.57

| 247 |

7

^í

ä

i,:

189 | 11

!

.'

Wh

ï

lo

D

|3

| 21*

,::I'

34 | 68

[ 248 |

*

21

00

190

69

249

2$

i

1I

19I 2

!

39

38 1213

L.219 ;

H

ïï

TO

|

i

2$0

|

Dl

10j

-

zlloæ |2

13.. "9I ' 191'

1.

$T

! 40

! 220

u

I 71

i Z25I

[

34

1412

P 192 ! $3

41

221

2

h u

4

?5

LE

pnsl

z

754,(

..38

l oj

|

191 ! 48

42

ä

] 73

: 253

43

16

À —

!

j ,106 ;

17

ia ^ 194 144 ! 43.!

31

rA

4T

"$ |:95

40

44 |

;.

255

$2

( !

)8

16- | 196

3$

45

i

-:,; i

n [z5

76

256

|

51

Y [ 100

19

« 109

137, ToT 31 146

378

1258

l

»

2019

198

;

;

79

259

yu !

2tI

! 19

! 199

|

23

27'547

548

7

33

80

260

12

2 Lt

N

l. 209

p4o]

4

L] —:9

81

261 !

2 m

ZOI

l2

34

!

17

UY we

ä

$O

3o0

3$

80

262

——

25

Hf

Monwow

|

L w

i

p

i 202

*

$i

AAl

36

83

263

|

28

5

23

' '*03

$z

(2

38

84

264

33

Il

?

ä

t

24

04.

.-33

40

a E m

'; g

|

85

65

38

i

h

|

2$

$4

(234 V. 41

$6

266

44.

n

t20$ ! 59

E.

5$

L .gs

! 44

87

67

49

d

[ R

z6

206

$6

263

5$

z'llos

l'é

27

207

l

$4

|

$7

26 l 46 | 88

48

270

D

J

23?

9o

m l

9

j

A.l

—

Ch

M

sioNuMRzEzcTARUM.

*

o

/

| E

Tychonicam 23. 31

eS

þ)o Scrup

Xlser.

Cer.

$L wo | Ser

4

|

Gr

Gr.

[

Com ( Gr

Gr

Com

Gr.

|

Gr | C?

o

90

f

70 !

o]x

a

4302'

12.

2|33z

|

91

zL

123

j 308

3353

TL

9'7

|

272z l n

l

124 |

304

I16

i

»

$24

ä

23-

| 93

16

-

]

1275

I25

13os | 19

läl

334

$8

]

94

27A

-

126

-

335

306 i

^ ^

V^ u

$t

—XL

95

|

2TS

27

|

I27

l

307

Lsl

336

$t

96 l276 |

3')

128

308.

m

M

337 | 48

914271

38

129 | 309

-

i 278

43

xlgO

210

Lal

339

358 , 44

409

I:I

99l 279 | 48 li | s.

-

g

m

Qi ^ MAj MV^ M

o O «wo|-io

—— — — —

340*

]s

;;;;.)

[ (e 19

280

33

132

312

i

I6

341

33

JE!

[9!

|

10

281

135

|

31

|

2

;

162

|

342

29

12 l 1Q3

283 | 3

134 ] 514 ] 29

163 ' 343

$

d-

1094

284

I3$

31$

20

164

344

29

|

105

285

316

z9

|

165

345

16

14

13 | 136

1$

l06

286

a2 L'ast

317

29

166

346 [ 12

16

Es

1 ^

7

| 2287

2221 138*

318

9 $167

347 ;

7

17

108

288

139

319

28

168

348

3

18

109

:-8)

|

H

140

320

27

168

343

|

$8

L

|

[

'

$.16

L]

LI

19

Ho

[] "90

39

141

211 »

7

9

349

$4

20

II

29l

39

142

26

170

350

49

Zl

112

'79&

45

I43

|

ï

;

24

17I

351

44

ETE

um À

I: 115

: 2)3 "47

Es

44

1

172* 352

B

39

z2

23

114

i —94f $1

E

175

353

35

24

3

!I)

295

"s4!

I46

2

?;gi

174

584

30

4

1116 lzrf-s7-'".*

L]

I47 '

18

|175 5339 * d y

25 | 118

148

]

176

356 | zo

| 298

/1 (

27

299

|

149

ä

29

B

177

357 ' IS

28 * 120 * 300

!

! 160

330

!oar d oaz8 5858 * * 1Q

"

29

121I

301

I5I

33I

9

179

359

$

99

12-

r 392

g

1j

3$5-

P

6

180

E

360

|

o

p

uÀ at t

— Ó

—

T ^AnRuLA ÁSCENSIONUM

LU

/

ad latitudinem 48. 3o.

L

—

fV)

|

*

|

IH

|

g5

|

$L

1

| 2

n

(r

Gr.Scr. | Gr.Ser. | Gr. Ser.| Gr. $er | G. Ser.

! Gr

Scr,

o]o.

o [ 14.

as'

32.4.60, 31:97 36 | 158 47

ll

1]o:28|15.-

l34- 5 ] 61 32:198. 56

140, IZ?

z[o 55]16

5[35.

| 62- 43 | 1017

I4I.

34*

1

;

!

46;

?

3]5 24]16- 36]35

4$ | 63. $1. | 10r. 39.

| 142. 57

& 20

VE d RYd

9

J.36

30 | 64 59 | 103

Q

l TI44. . 18«

:

s1z

.19] i7. 4z

T

19] 66. $1104

21 l Iá$, 41,

Ei

$1

ä

6]-.48[18

15 |38.

6|6r.vr | 1o$

43 |

t 147:

$.

034

16[18 23|33.

$]

7 |107.

$

148

-7.

301

(4$5 118. 57 ] 39-

42 | 69. 37 | 108

26

|

1494

49*

220

j 79

22

40

70- 38

|

409 [ IS1

Y

If

193«

4

io

41 |.20..6 | 4r.

L

zi | 76 59 | i.

1]

3$

d

j

$»

9.|] 20. 41 | 42.

24 75. 12 I Ig.

33 | 153.

58

!'0

Ij

96.26

1z

Z4| t13.

$6 | 155

.,I-

— —— ——

38| 21 19 | 43. 4 [ 74-

f .I7. 48

i3

|6

-6 [ 21 53 | 45 56 ['5. 88 [ 15s.

-

199 10

14

1 116,

19 | 156

22.29 ' 44.49

[

T6.52

1$8.

I,

I ]"00-:3

|

T$

36!

zn

54) 32

78

6

! 718

3

159.

2T

r

p

$

16

'7.

35

3. .13 446 261 ] 79.21. ! 19. 27 160.

50.

"1;0 u

10j

17

47,22 |

162.

$0. 37

120. 49

IZ,

——

11204.40

18

3

:2-

gg

4. 58 49. 18 ! 8r.

$3

I22. IZ

: 163.

M.

191206

19

9e

0!25- 304

49-16. !

$3. Io ! 123

35 * 164.

$7

10:307,2

zo

9»

29!

29« I9

$0. 13

21

9.

]

84. 26 [ 124 58 ! 166

19

1 2049

N

26.. $5

$1. I

|

85. 43 1 126. 20 ! 167

49

2 10,1].

2z

! 10

9 274234 .$2. 11'87.

1127« 43

169,

3

Al

23

28.

EPT

88

1 9

[ ]

26

1

Vg

|

-

i

4

I70.

28. 55154 15

89- 38

ITI.

48

24 T

zj

'R...

!

QI-9

ETAET

$$. 1

14 !90. oxí

131

$3.! 123

9

154

5

z6

12

30, 20

$6.

15

92. 17

VI4

3r

JH

27

13.

3í

$7

19 1 95

l

134.

39

l75

$4

u

1.2

D

&£8''is. 32.'31. 45 ^ $8

214 94. 56

136

íUT

16

»19.49

r4-.

$132 28 $9-

-7 96. 18.

137., 2$5 | 178

38«

$1

d. 1

Qe

14.

35 /33. 12. 1 60.

o

180,

07 36 !

138 s2

"o

hgla

Y

OsrroQuA RUM

[*

/

" *S

|

-

& AdLeciy maximam 23. 3l.

N

h

Em

|

Wsl

q»

l

o

|

[l [

X

Ts

G. $

er | Gr.Ser. | Gr.Scr. | Gr.Scr. | Gr Scr. lGr Scr.

01180 oj&zx 13 F262, 24]..99.-9)7,.6 48 | 5345.2$

S

l345 56

18125

!2-63 42

! 300,. 33.| 327: 32-

223

265.

|

?,OI. 39.

328. I$

346 28

6

ï'.

266. z*ï 30" 4!

| 124

225.

r —

29

226 4

267 43 303. 45 329-40 TETLART

4 | 18:

348. o

186

51

228.

-69,.

304.46

350. 23

e|

188.

iziez

30!2?0 22]305. 47 ! 33r-

$

34-90 3[

7 5189.,4. ! 230.

53 ; 2T7i1, 40 |

306. 49

331- 45 1349: .1

I190.57 232.1

242. 58

397* 49

3324 26 : 349. 31

333

$:3$0. 3

93

192.20

233. 40

]

274. MT 308. 48

] 359. 3I

193. 41

235

2 |275. 34 |309. 41 | 353- 45*

334. 23.

"351

)4

u

195.

3

236

2$

276, $0 | 310. 44

12

|

190 26

|

z37.

432"'78- 2333 42

35$.

2

)I. 29

[5

| 197- 48 | 239. H ! 279. 23 l 312

38 | 335. 39 ( 351 5€

199. !Q

240 53

280 39

313

34

336. x'z

352. 27

34—

I$

200.33 ! 241. 57 |281. 54

314

28 | 336. 55 ! 352 T

8

31$.

2$ 33'7. 31

3$3. 24.

I^ 201. $$

z43.

283..

1'[1203 18

Zz44- 41 1284- 2z

316.

!5 339*

71 353:$4

204-40

24$: 4' 285. 36 ! aT.

338. 42

3$54.22,

19

19|206.2

318.

0!359

19

354.. 5!

l 2,47.277 286 48. :

—58

I:

3[80

4')

339. $4

355.19

20

297.2$

248 49 :

21

2083.49

250.11

»-89 ïzl -19

43

340.28

355.48

$6« ^

n IzIO I lzsï. 34 ,

290. 25 | 520

:2 34 3;8

z3.

ZII,

33 . 25..

PPN

29I

33

321

341. 3'2

356.4

J

lO 342

ïas? :

»-4, | 212. 5.253 '7&29 2., 43132-

-$

214. 18 *

255.39 !

203.52. 4322- S'Z i 342 43 |357- 4X

-9(0

323* 45

343 161358 9

26

215. 42

257. O

27

*

Yi

3

259. 21

296. 9

1

Sede 33

343. 49 ; 358-:6

2$

218. 26 | 259. 45.

297. 17 | 325. 18 | 344 zi | 359- 4*

29

219, 49

4

|

298.23. [ 326-. 0] 544« 53 1989* 32

a

2$ ;60 9.

| 221

lä;.gzz

4 -99. 29 I 3..6 48 | ?45-

vd -Tqb

d

Tabula longiffimi dici, & longiffimze

L

no&is intra polarem & polum

boreum.

^

d

ï lur

A!tl;.

Cotinzma | Cotimua | Alnnt. ,Ca"tt'mm ! Coxfinug

Pü!io.

Dies 1£n

Zox4n

Pols.

Dies d-

"ox im

L

Boret.

Boret,

|

|

N

4 /ldte. | byeme.

a/fate.

lg)reme./

)

ä

Gr. ; | Dies.H. | DiesH. | Gr.. | Dies.H. | Dies.Hor,

-

:l

67. O j

-

3.

1t i 224

1]79.

'O ! !270

I9 ] z2r.

— "

15 | 79»

3o

1 M

67—30*i3ä

IT. , 3K.

103.

17

124*

68..0 : 41.

14. 1.39.

2 1.80

o !133,

13,1 126,

z

l Iu

ia

—

;

|

T1^

w

68. 50 1:8-

6 ] 45.

8

l29.

d

-^2

8!80.

$r.

3o [ 136.

j

p

69. O ! $4.

3^ 50.

O 139

3

,32-

ä

Iu

)

69.30 | 59

1211 $6.

O &£r.

3

[9)

I4I

2

|

135.

2

—

76. 0 | 64.

11 | 60.

16 | 82.

[o)

144

137.

9,(,'.11

|

p |r.s

70.30

69-.

4. ! 65.

2182.

30

147.

H

I40e.

F

Il 124

7i

Ó ! 73.

13 [ 69.

6 | 83.

o f I$0.

o | 142.

23

— ——

I 24

85.

p

7!.1*30. 717*

5

1 T$

30

I$2.

16 | 145,

13

h

14

-

o'81.

ZT u-

:|

84

[e]

|

15$.

8

148.

W d j

72. 30 1 85-

30. | 158.

o | t50.

18

«14'l $Q. IT7 ! 84.

f 15

—

[9]

]

ff

N

734 0 | 89«

8134.

|

85

160,

15 ! 153.

Ij

78«

30 ! 92.

22-4387..I

;

. 8$.

30

|

163.. $1 í5$^

t À

-^

TE

'

o ] 96.

IO |[ 9I*

2 | 86.

IZ

lj I

74-

o [ 165. 19. [ 158.

J

H

74.

30 ] 99.

2 | 94.

9 186.

30

(68. 9

15t.

75:

9 103.

$. 91..14187.

[o

|

170. 23

163.

1$

?

;

? :

75*

$05 þroö. uf I00. 17] 87.

30'173.- I3 ] 166.

"

A

'[6-

ol

109,

16

103. 19 | 98,

[9)

176.

168./.—

167.

ï !

76.

30

Hz.

zo

|

106. 20 1 88,

30

|

178,

«|

ATU

n ;'

71.

o1m4 22 109.20,89.

O. j 18rT.

4 L173.

19

m

L

7T.

30

I18.

22

F.

171 89.

39

183.

19 | 176.

$

;

78.

[o]

|

1

—

Y

-

|

Ils,

14 : 90.

[^)

|

z

:

186.

17 ! Y78.

|8

ä

|

d

30 ! 124. — l M8, 1 l :

lj

s'»-

Ils.4

ln

"TABULA

L

V

Ü

à

x&ho

TABVLALONGITVDINIS DIEI

ac no&tis: füb. Merxid: Tubmgcnf'

-u

—

I*j

V

Al

M

ihor /

haro

bor.

bor, |

ber/ ih;?/*

T

ofï"

30

l, D]

[ iz-

o | 13.

46[uo 14. | 15

:618. 44|

AC

.. 50

1O. IO

1j

18 | 8.

44

29

'1[

I2v 8[11 5"

. $4

|

IQ.

|

15

22

8

38

z8

E

ix.. 10 | tr. $0 13

$6110. 4[|15

24|8.

36 ]

27

14

, 46

14

IO, g

26

34

26

l

18

II 42

|

14.

ii

9. $6

15.

28

is

25

22

TY

28

|

ï

33

9. $4

5

30 i 8.

24

p

26 ,

IO | 9. 50

28

23

* 34'14-

14 , 9. 46

IS- 34'8

26

z2

— —

ä

:

.ï.z

:

;

:

28

16 1 9. 44115 36 8*

p

jo

12. 36

11,24.

I4, 2

9: 40

I$, 38

22

20

M

li

IH.20

t

|

n

zo

12, 40 !

14, 22

,9. 38j

150 4.0

19

I2

1..44]1[ 16[14 -6[9» :4115 a2

i8 |

18

15

12. 4—0

li. 14

14./3Q

30 j 15 42 |

$

18

17

14

12« $0

|

Íte IO

14. 32

I9

-8!15 44'8-

16

16

— aecauun | nirmem Q asss

j

d

1$

I2; 54,11. 6 p 36 9. 24115 46 | 9.

14

M ooMtp M

16

IZ. $8

|9,/22

468

-

p

17

'tr

-

10.58 i 14. 4

9. 18

15.

4838.

14;

18

REL

4! 19.56 l 14. 44] 9. 16315.

501 8.

1O |

[

7|

19

j 13*

8

19, $2

14« 48 |

I5.

$0 1 8.

IO |

20

t I5, lÀ

IO. 48

44. $0 ! * 9, xo

15.

5')

g.

2!

1n.

i6110.44 5454 19. 61 z.

$: | 9

8 |

22

113

18.]

10.42

I4. $0

1$,

$2|8

23

,Iï

22 110.38

I4., 58

E

AA$*

$4.,8.

asl

[5

26 'xo ;4[19.

2 l'8. 98115.

$418

$(

30 | 10. 30

I5.

4i8. $6

I5*

54

1 8.

6

26.|

3'*!10 28

!s.

618. 54

15,

MES

4!

F

ww Q« wwvOnx

)

6.&024[15 Io[8 $0 [ 1$.

56 lso

4 1

28

1O. 2Z

8

38

1$. IZ

|8. 4$

1$

$6

«

"i

29

|

H

AZ

IO, 18

|

I5, 14 |

$. 46

'5.

$6

30

ig

I IO. 14;15 16'8 4.4!15'.

$6.] 8.

41

Q U

!

eo

l& |

$

|o|x

Nomina flellarum.

Langzmdo [

Latitudo ! Mdg

Jong

disitsbens

"

I ntf.

ii G. l

Gr - t Pla.v

nii$;

i€. AdüraMs in €o-/6,29.4. $1|4 41. o« B

dem cornu.

*

17. Media inter has.

6.29.24 $7 * 6. 53. 0. B.

18. Sinifter humerus 7;18. z4.57 |8. 42. o. B.

V^

ul

-'

19. Vltima in effu(io- 7: 223 45.27

21, O, O. À

he, Fumahant.

1. ul

20. Lucidior in nexu 9: 24:21.27

9, 44 30 A

ámborum linorum X

y Adí

dtntt cor.

? Luc

li. Siella Boteales:

-

Qcui

1. Cauda uríz mino-|11.23.56.27

66 2.0. R.

ium; 4l

ris:

Cynofura , cha

4 Cik

polans

w Capuc

2. Vltitna Caudæ ur-|2: 21.45.$7

54-$0B

fæ majoris.

46.3$.30 B.

Qj iteIT.

3. In pec&tore Caffio |16.2. 50.-7

pcæ Schedir.

(. Mfell

TE Cmgulum Andro-| 9.25.2

257

25« $9. 0. B.

z

; Afl

fnedz.

J Cor

$. Àpex Tuangulx.

!O F $2. 57

16.49.30. B

fDafiif

6. Caput Medufz f1-]10.21.10.57

a d d ao m

22.2 .«

;

$. Ludi

€e Al gol

lg

-avl ER u

Vottatz

1t, $pi

1. Lam

DABETS

Cor

4 Inf

D Sipita

bon

yaed

Nomiua

i

L

CATALOGUS

w|

"9-

Longitudinis, Latitudinis & Magnitudi-

nis ; infigniorum fixarum ftellarum : ex obfer-

vationibus "Tychonicis, ad initium

: periodijulizmæ reduc&tus;

Nomina [lellavum..

—

Longitudo: Latitudo.

1

$g, G. | Il , Gr. 1. 11 Plaga

o aE

*

l. Stelle Zodiaci.

1. Auftrális ih prace-

9. 28.10.57 |7, $.30. B.

&

dente cornu 'V*.

2, Lucidain Vertice.

r0-2Q39-$7 9. 57. 0. B.

3

3. Oculus Y$. palili-

cium; Aldebaran.

II, 4« 46.57 $. 3 0. K.

/

4. Caftor: in fuperi-

ori Cayite II.

O. ZS'IMTN IO. zï. o. B.

TR Polulux : i inferiori

capite II.

0.18. 16.57|6. 35$. 0. B

6. Afellus Boreus.

I« 2« 31« 37 15,

8. o. B.

7. Afcllus auftrinus.

ï

$, Cor

Regulus

L 3« 5?;»0. 4 6.À

L

vel Bafilifcus.

LA 24.50.5*220. 26.50. B.

9. Lucidacaud& 52,

2.16:36.57 12.18. ^o. B.

10. Spica !l.

3.18. 49,57 j« $9. 6. A.

ii Lanx auftrina.

4.10. 4.57 0. 26. o. B.

12. Lanx borea.

4.14. 21.71/ 9. 35. 0. s

13. Cor i Antat.

$. 4« 46.57 |4. 27- . À.

14. In finiftro hume.

6. 7* 24'57 5'01 31. O. A.

A-uljnnn

to Sagittarii,

15. Borcalis in cornu

O precede

6.:8.51.57l7. 25 0. B- |

j

!

2 äamflïi

Longitudo

Latittudo

, le'"f*

Nomina j.ie/llar,tmxz;

Mdg

(n't.

6ig. G. / /)

Lt

G. / .// fl.

| ; I!l' Slel

7. Capellain finiüro

22.50:30.B,

humero heniochi.

IL16.49.57

l Uld

cctio

$. Lucida in humcro

11.26.25457

21.27.30. B.

dextro. '

; Luti

9. ComabBerenices.

24 18.50.57

, Dal

28.i5. o« B,

E

10, ArCturus.

3. 1942.57

31 2. 30. B

i« Lucida Coronz.

4 Ts I1.27

44423. 0. B.

h Sim

12. Caput herculis.

$. Ib d. 57

idem.

37.23. O; B.

£, Drim:

13. Caput Ophiuchi.

$. I''423437

35. 5 - O. B.

14. In Capite draco-

$: 6.53. 27

75. 21. O. B.

ä:

(, Mell

nis lucidarum prace-

)

; Vli

dens.

[

$. Sinil

15. Sequens.

$. 22.577. 57 | 75. 3. $0. B-

i Agt

16. Lucida Lyrz,

6.10.16.57 | 61.47.30. B*

s C

17. Lucida in fcapu-

6.26.42.5'1

*

29.21 30. B.

FTA

lis Aquilz.

- m

18, In pectore Cygni.

7419.58. $7

57 . 9. 30. B.

, Cant

1. D

19. In Cauda cygni.

80 [e7] 27.27

$9.$6.30. B.

20. Vmbilicus Pega-

[

9. 9. 20.57

24.42.0. B

z

(i,'Caput'Andrnmcdæ*.

—

!

l

luti

Nomtna ffellarum.

-

!Langztuda [ Latztuda MAf«

nif,

w

Sig, G. 1 J/ Gr. m

uUNaes p

L

u L. Stelle Auþmles.

ss

1. Lucida mandibula

10.9.20. 57 | i-57. 0 A.] . *

Ccti,

2, Lucida Caudz Ceti.

8.27.29.5'7 | 20.47. O.À.

3, Dexter humerus o-

klonis,

u.—ä 45.57 16. 6. Q. An

2

4. Sini(ter humcrus &

jusdem.

11.15. $6. 572 1 16.$3. 04 À.

5. Prima

IL17.24427 1 23. 38,0, À.

6. Media

ïaltbcl

11.18.27. $7 | 24.33.30. À.

7 Vltlma.J

I1:19:49.27 | 25.21.30.À

$. Sinifter pés. Orio-

)

his; Regel.

Ii. 11.50.$7 4 31. 11 30. À.

9, Canis maior,firius,

9. 9. 9. 27139.30. 0. À,

|

)

;,!

10. Canis minor,Pro-

cyon.

0.20.52127. 15 37- QO. A.

i1, Canopus.

0. 8.33. 571 73,0.0. A

12, Lucida ;

five Cor

22419 27

2242« 9; A

::::?:

&y i'æu

!

[

-

LT

Kabclle

n

T'abella motut ]z'eä.arum fxdmm

Í

zAnus |. $ g. | Gr. l7 Ill | IA"'"lSlg.IGr.[ !| n

e]

loI

X

l l

;l

o

|

d.

M

1

oo

lo

2

o|

1. D

200

$Q

Rzü

l*l

300

|

1$

400

Ahni

49

$00

ls

1l

600

ä

700

p m

o ceuxloun^ijwNnm

le. ]

»|

ä

|

L sescd

eo0

[

'800

II

-0

-

ts 30I

900

|

12

25

8

I

llo i2 [ ]. 1090

pE u rR sere Sheetue R 7

14 | 1o]

€ Q OQ

zooo

28

lo

lsïll

3000

|

I

|

IZ

39

4000

A RA^

lo

45[

$o00Q0

13 36H

6000

|

M

RA

.;'

QoociQ ooQ

]o

115118 ,

| 70oo]

'IO

9

90oeQ

J

IPH

9090

|

ao

o o

o

g Y

lo

34 [6] l Ixoooa,

ä

;

21 | 4o

Ian

Iulxus

o

[

[

Febr.

|

9

IPRAE

|

o

|

01 34

Mart

o

Aug

Q

o | 38

l o [!3 l fScPt l

o]

April.

r]

oa

[o

9| 45

Majus

l

I5 |

-

Nov,

o

|

0147

Iunlus [o]

(ï;

lo

Dec

|

|

o]

o .O «äi

'TABurA

TàáS8ELILA

wü

ï

Ingreffus (9 in o *5

N

Radites ad . initiym . Periodi Iuliana

[

h?

l

|

Die!æ 4 medziainodfe coznpledos.

D. H. M. S.

--

1. Bif$. l

118. 13 59. 15.

l IR-SL COm-

D.H. M. $

!i8,

l* $9«4544

(

22: Cqm- '

——

A

nzgg.ggso.

g-anb

i

d us

j

ï-g

[^]

O II

I5

.S'Ofwo'

l

40

30 Q

243

3Q

l Ánni.

60

|

LE

I$

53

4$

$0

!

ï

oo00

o

100

I5

o Q

"l

|

45

l.

E

18

45 O0

:)

0:

$9

15

zo00

13

30 o

30

300

|

I;5 o

18

GEUMEIISNMAGE QRLINRMAEECM, ppoalnegunri

400

ewown|^wen

o0o0o00

::'

30

45

o

O o

L

"

|

— Ó—TnÀ a

$00

—

|

ä

2I

|

QUP

4l

1

600 !

16

[*]

$2

30

1oo|

11:0

45

$8oo

15

um Bd

HK

ooo0o

;':'

j

1j

900

:

0090

Iu ]

—

13

I$

tooo

ä

I9

30

14

37

30

2000

15

:[

48

45

I$ 15

3000

23 IO

o

16

o0o000

;ï

4000

|

31 6 45

ä

|

per aE

17

il

I$

$000

39 1

18

Z2

30

6000

]

45

E.

I9

45

7000

$4 16 30 9

20

0000

ä

45

|

xooov

|

6212 0 Q

ingreffes. (5)

;li

n ;VI:..V S(gmg—*Zadia;io"

DH.M Sb

,I/«,

'D'o H» .M- 8b

i,'

qp

0, 0, 0.

[/]

:

ä

[)

|

] 86. 1. 26. 84

[j

309'4-300225

217.1. 0, 26,

E

II

|

|

61,17. H. 2,

|

£

zg&.xg.æ.:g

93

94.3.47. 7.

/276.3.49.27

124.15.23,2

H

|

39j.14.34.49

;

;ää

J

33j-4.12.17q

lff.22.3'2-12-8 ! l |

345 ff—ff?;f:

"TAsuraA

ies |

4Eqpalis motus Longitudinis Q'

In Annis €& Menfibus.

;

:

five.Radix, ad initium Periodi Tulianz:

Épocha

Mcediam fc. noctem Calend. Ianuarii.

Gr..

Scr;

/à

H

]

Sgg

l;

59«

38&

; Sigg(är; POGLE:

Sig. Gr.

^M

OM

CC E NUHNA

o

Bifs. 1

o-

[or]

44- 49

40

O.

Oe

180

8.

l

o,

[p

30« 29.

Ànui 60

Anni 2

|

[9 H O. 270 IZ.

e —X

—* Q

9o, 0

161

9. ;

$0

[

o' 36. ]6.

!

EEEEMR

o

u

1

49.

100

p' d- 45. ZO.

M

P.

e.

Oo,

46. 38.

200

O.

1.

30;

41s

—

c

a eeee aE

-D o

o,

18,

300

9..2-16;-

Le

|

32

[*

22es

O.

[un

17.

58.

400

3.

LO

[o

34

38.

$có

QO. 3. 46,

zi

c

Bi

[or

VO'- 48-

2eT.

600

4« 4v 321

2;

Lasd

O0 Loo -f QG AÍ- M u

Q. 34

7

Zo0

O. 50 I'Zq

z36

lel

Q;

$oo

O. 6;

-9

-

43:

Q. 195

47'

12

[* ]

$;

27.

900

O. 6. 48.

4s

16.

QV 7.:32N

244

B. 13

ö. Q, S'O

1960

14

O

O. 35

56.

2000

O. I$. 6.

48i

»

i5

[o)

"36.

3000

0. 22. 49. 12;

p zl

o

Q. ZVX.

16.

4000

I

vo L]

L E

[]9

1

13. 360

Ol

Go — 3.

5o0o!

Lo7. 47.

Q.

]

X

B. 17

* |

18 [

[ r

0. 3l

44.

6006:

I N 20. 204

.19

Ó.

9. 2$. 24.

"eoo

I, 22. $3. 485

20

ó. G.

9

4

$600

|

2. O-

Zf 124

l

eMenícs | Sig.Gri. / /-/,l.,, | Menfis | Sig.Gr. ; jj

t

L

:

lanuar,

f

[*

33. 18.

luHuS.

6, 28. 574 26,

I.

28.

9, II

Auguft.

T. 29. 30. 444

h

Febr.

u

m |

Martius| 2. 28. 4230

——

Septéber[ 8. 29. 4- 54i

126

5

Április

3s

28, 16.59.

O&ober

9. 29. 398.

Majus

4 28. 49,58.

Novéber

|

10. 29. 12. 22.

I

V

28. 24. :8.

Decébe:

V

iunius

5

d. 29. 4$.. 40«

Q« $9*

$;

v

inAnn.| Bi(ï'cxtt po*ü Feb. adde mcnpbus 9.

in Die-

)

1n Diebus.

LT |

Dies | Gr

/-//lDi*'cs Gr. ; /j| Dies| Gr. ; 4

4

jl

hn

$9

$O0 32 |2I

|

2041 5$

;

58

Ill.?.

iIo

49 40,22

*

21

AX

3

,tuä.ïüü"

t.

i ]

L 4

:

13

z

48 48|23

22

40 IZ

:

$6

33

14

QE

;

47 $7124

ld

|

23

39

20

j/

$5

42

I$

14

47

$]25

24

32

28

16

|

25

37

3Z

$4

$0

|

I$

46 13126

!

")

16

2T

26

356

4$

L

53

$8

17

4$ 2-

|

$3

18

17

44 301 28

9

2

35

$5*

NI

Me] æklï euw lw

I$

I9

18

43 ,38] 29

28

35

bl

o

äg

$t

zo

|

|

"

--

5

34

"

::

1

19 42 4T130

In Horis & Minutis.

/r

' Gr.

»|

Jer. 7 r/|

| Gr.

[*

7

41

28 21

$1

45 | «t

TAED

|

$4.

13

4Z

43

30

f

24

23

$6.

40 |45

45

3

fg:

$1

24

ä

$9.

^g

44

48

12

.19

2$

1

36 | 45

$0

$$

26

;

w — p L E ]

53

z0

14.

47

4 46

32|47

$5

48

17

15 | 77

iäl::

19

43 128

:

o 148

$8

1&

J

28 | 49

;/'

22

YI

29

4£

3

|

24

'38

|

30

|

:

13

$5

$0

.!.—

27

6 | 31

16

24 | 51

49 5

z

29

:

18

$-

$2

g'

íPU[NntN|mu---

/(ä;

34132

|

zI

19 | 53

10

36

;

13

e33

;

13

14

!I

34

30

354

23

46

$4

.

26. ?

I$

39

i j

L5

36

$8 |.3$:

14 | 55

!]

165

39

26 136

42

$6

N o N OM

18

20

2€&

LY

4I

$3137

81

yo

$7

22

18

44-

211 38

^83 38

$8

[

Dd

56

i

19

46

49 ] 39

36

6 |49

25

,

zo

Eï.;ä:

49

17|40

|38 34 ! 60

28 o

li

ul

H IIl

"- M Qp

i

i

TaAsurnaAa

f

4Equalis motus Apogei G

rl

"

—

!vl"ll

»J—ia;izlxuad- iaitium Pe—riad.i Iulianvg.'

h

$

[

/.

/f.

j h

1y.

39-

$4:

RC ME E u N

41M

Gr,

A

Gr,

J

10

[

/!

)

40

9,

4

$*

la f

Anni

L ]

Anhi 60

I.

I

38.

m

[o P.

3

5.

80

I,

22. IO.

D 2!' (

4

5.

8l

200

IOOI- I. ,——42, 43.

y'n.l

3. 2$. 25,

Wib

6.,

Io,

300

$.

s.

$.

L/

O.

I2.

400

)

l

—— M | 99 Ó asssb

6. $0.

$r.

p

13,

$00

9.

8. 33. 34,

W

»(u|

»

IS.

600

10. 16, 16.

1O. 16.

790

1. $8. $9.

J

y

4

OI

II

18.

$oo

[j

W

od

N QOV [oo*rt oca l4 0 Q

[*

I3.. 4Y. 42,

L n

z. 20,

900

I5- 24. 2$,

J

13

o,

U.

Ioo0o0

[^

y

o,

U. w

y,

l4

14.2

2*

2000

34. 14.. I$,

-

E

15

o.

I$. 25

300c

$L. 21.

II

16

9.

16. 26

22.

—s—

4090

68' 281 290

j

itz ]

17

O'

I7. 28.

—R

18

$0001. 85. 35. 37.

J

18. 29.

6000

102. 42. 45,

19

39 31

7000

j M a

20

O. 20

119. 49..$0.

V !

[2

ireemÀÁ .

o —— $ r

———— 9.

g-o go

137.2'. 0.

Mmlh

Menfes |

l

E Menfis |

—

j

1] ,

I:m.uar.

Oj Q . y

Iulius

O.

ll

Febr.

O. O.

1o

O. 36.

Jty

Auguft.

O.

O. 4r,

Wlm

Martius

o.

[o]

H

Septéber

o.

O. 46.

":

—€—

"——

Jinl

Lo

A prilis

O. O. 29.

- [O&ober

o

o,

Majus :

|

$I«

.

ud

O. O. 25,*

Novéber

|

O.

O.

&6.

Wnly

Iunius

I.

-

—

3 u

Pecöbcr 0.

*

J [

j Iaj

:

TAiæ

Duy,

|

Bd

TAR*UuLA LuNATIONUM

4

J

Radix Per. Iul. à media nodte cartente,

D. 19. Hor. 1. Mig.

$0«.506, 25.

vA4nnz

.zinm

| D.| H.| M.j $. |

| Dies, | H. | M. | 8ee«

—

'd'"t

k2 d

?2

f j I 165

40, |

&1. Í 24.

17.

42.

2,

zzl

€.

2:.

44

éo.

El

7s

-D

49

3

3,

£

fe.

A.

$o

14

$l.«

34.

x*

14

|

9.

244

!i

$00. |

i

g

4. | . 8o.

$9.

$d25 ] 1$,

131 l 46,

200

20

! 1.

16.

$4.

6.-

6.

77.

4e.

Jje

300

16

; 10

3

2e.,

7*

7

I

$

$"

26.

400

[2 4

$

24.

e.

2

£.

49.

4f.

44.

|

$00»

|

7.«

L

36, I 16,

$ li.o

P

2e. ]

»

660.

34

22.

36.

10, 1 25

417

41.

29.

709,

|

25.

1f,

$?

p

3

$,

20,

47o

$00

32

.

24.

7;39-

ELJ

22,

|

|

3),

1o

e

m

|

$£9e

|

33. : Z ;.

|

5f,

V. (?4 ] 2

$1. |

LE

$900

2f,

l4.

$4.

40,

20090,

5 [ i5 [ 12.

l.

£7

|

LEY

70.

40.

3f

^.

224

3o00.

,71

$.

$2.

$5.

|

26,

H

2f,

$3

4000

|

3. | W. i 2!-

17.

OM faraert LL

| 4

$2

87.' 4, 'l;

u*

9e

60ó5,

'""'l 35. l . l g.] st

h

I4e

$-

$.

|$íe

27

33.

7000.

20,

26

14.

16,

10-

3.

$4

EE

4008,

|

6.

42

LE d

—.——.—-——-—

P

) "

Epa&æ Menfium

Canonion Syzygiarum.

"- ]

asE MA AA

Á

I.

25.

lan»mnm ,t. U.

'$

44

LE

Feb.e Cm 25

XI-

a.

57

II

$2

T,

28,

6,

::(

€.

]

3r

|

54

11I.

|

$4.

4

|

[ P

LL

Marttuo

ls

474

$6

IV

ué.

$6.

V.

vAprils

, | 21

1

3

47

147.

:

40

|

LJ

p — 9

rP BA

Majus

12.

44

VI.

1377.

L4.

19.

v/

Juntus

3)'.

- 4

VII

206.

37. z

J

|

2t.

luligs

33.

V.

A36.' $.

$?.

2$,

vfuguþgu

a:ig

:E:

IX

|

Xós

18. 336'.

29«

X,

b

7126

|

32,

j

Septezabr,

M 31

XI.

314.

20

P

$5«

p

October

$,

XII.

$.

jpet

"d

;

24

vnno Piff. dies unapl""

34

PT.

35

Nevemb

:'

;ï

Ef.

XAIL

|

385

2b

af

|

4ie

Dece»sb

!

22.

Dim

14-.

1

.

22

ET]

a

A l Í l I

?

fäs

ä

Gtart

|

7:

l

:

|

nl

i.

-

.

'..

p

d

VR Ees

TASULA

)

$6

Anomaliz five Argumenti latit. 5

MpU

1[[!4

Epocba five Radix ad mediam moctem initii per Iul.

—

Slg 4« Gr. 19. Min, 43., 8eco 38,

,,:!'

]h A

I5

G,;

/

n1]

q-s'g.

1 .H

IO.

^

B,

1

$

Ii.

$6. 32

40

20« 47.$58.

6] ) h

z

Iol

lo.

39.

"0

Anni 60

4*

I

i,

$7*

Zz2e

z

8o

9.

[ o

35. -$6,

n

Anni

3.

$.

9v

1o0

2

9['

(

4

8.

8

4--

458

$8,

B.

zO0.

I.

20.

200

$*

13,

$9. 55

J h 2"

du2

$.

) | 4

6!

6

18. 444

6

300

$e

$9. $4.

7- II.

400

Iol

*7' 590 52-

8.

4

16.

9. 35

$00

x9b

59' Soo

B.

9«

9^

28.

6.

Y

600

"n

$9. 46.

HI Gr' /

106.| Ze

QG' 48' 5)-

700

7.

3.

59. 44e

$00

!Il

7.

—s.

31« 39.

9.

2$. $9. 49,

12:] o.

24. 14. 24.

900

17

$9

39.

B.

13

6.

6.

10. 56.

lOOO

PL

9

$9. 3T*

I4.

I

P

$5*

42.

2000

6.

10, $9. 145

36. 28

3000

9.

Zz29.

$8* , 50-

J5.

4

3.

16

9.

Ze

19. 12

4000

l

9.

sE ET

ä:ll

—

ä

2.

19-

58. 13«

z

17

14.

I5

44

$600 |4«

18

T*

IZ.

$8. 3.

6000

7*

29. $7. 40v

L]

19

O.

AIe

AU I6,

7000

If

9.

$7. À.

L

IO

23. $9

8000!

Ze

I9.

$6- $3e

1

ä f:

20,

$

Gr

/

"R

| Sig. Gr.

/

//

l]

Meníes kig

|

lanuar.

I'

eo.

$.

36

Iulius

9'

14*

37

19

L

;'

Februàr.

p

0.

31 $4-

Augu&

II

43* $f$.

[

k

[9)

YI.

j

Martius;

5.

Z0. 38-

Septéb. .

360 450

2.3'

0&0!)0

Z

.

I.

Aprilis

4--

31. 18.

43*

QO,

(/"

::

I;

Majus

16-

17.

37* $4-

l |

Noveb.

$.

86.

Io,

*.

Iumus

7

'74,0 30 45.

Deccmb

:

28. 42.

4-6.

—

Hl

. In Anno biffextili poft complc:um Februarium dies

!

Il

Msnfis cum quo exeerpendum eft Augearur

umtatc.

(

Ín Dte-

h

In Diebus

l l

Der,; $. Gn | | |Dies| $. G, L /| | Die| 8- G. ! /,

p

3

I'whl

j

9.

13. 23« 46,|

gt

4« 25,3121. |. 1 21 |

9. 7L 44.$8«

Ü

e.16. 27. g. [

ä

;h :o 4!. ,. l

2* ]

$* 21.2; 445

N

LE 4t' i7-l '!3'

$. 25 $R 55* [ [22]

'n. A. 16, 308

21. $$

3. | 154]

65* 12 35 ] 124 |

2

M. Y» o L

"u

6 $ 4tl[|su5

d' i'n l'. !f-

2$ |

IL. 6. 4.4. 2,

s)é |

7« $. 40, 10

[|

26 |

Y4. 12,57. 49

f

—

319. 22» 34. '

3.

1. 36.

)7

27 |

I1s, 27; I1s 22,

3*

9$. $9.

m

7* 14« $3. 6, l

AR

|

7. 38.7. 4A. || [ 38 | -o: 0 1. ",

?

3«

29. 3 s ] [ 19 |

"

$& 1. 1627 [ ] u-t £o..2). 35, f.

.ï ';ä

s. 27 $. [25]|

4..24. 35.93. | | 80 | z 6. $2. f0«

* /

In Hotis & Scrapulis.

d

H. Gr. ;

"

H. G,

J

j RB

Gi

!

m

"

12

43

4

2

[) 1

34 :

p

36

é

$

22

)À

? 37

4t

LE]

39

|

aj

H

49 4

|

"

45

^

23

41

[/]

«'L.

1

"

24

5

J

i4

?s

14

14

IARE

— ——

4: 22

Af

33

46 o

24

PT

18

[

27

26

14

19

1$

21

24

34

|

2*

28

$$

2r

27

$2

$4

ä

—

*^ow w Wiv " 6

14

36

16

I$

16

?i

26

27

;

7

&7

$7

46

19

15

$9

4j

36

Je

20

44

3o

[

3t

52

$$

37

33

42

u

944

31

17

16

5$

24

46

3

36

52

5

34

16

3?

$6

5 |

1l ;-i

Jj

$7

14

iC

£;

$3

19

12

54

34

14

44

3e

$4

19

4$

y6

14

4

85

19

:5 pf

3ó

79

1f

16

$$

xó

EPT ET man-h,

4

l0tl

36

E

s»5l1l

$

30

$t

1e

23 4

5

;

ETA

i$

18

37

12

1$

P

12

$5

44

208

g6 44

54

u

1

214

24

39

L

29 5

||:

;

3&

31

[f

zO* .

ul

4'!23

z $ll«

| jà

23

n

Zok

n

C G

IH

'

"17

//

n

M.

lY

I

s.

iT

il

ul

J

LE

gf 3

Tb

l

Tabuh COOI'QPBICR

Continens gradus Parallelorum equatoris,

!

j

in, Milliaria converfos.

"n

Gr. | Mill

Scr- | Gr. | Mill

Scc. 1 Gr. | Mill. .

SCl'J

i

145

31

IZ.,

föa

z

14,

12

43 62 17.

ss.|

3*

0

24

3

!4-;

$3. [ 33

; lz.

35$.1 63

48

1Z.

L 1I4;

$8

34

26. 164

6.

34«

5

145

$6,

35

|

IZ«

65

6.

.-0-

Tl

14.

5$ 36

l 123

$, | 66

l $.

6.

Madri

14.

$».

[81

$9*

67

$.

54(*

Jurel

; |

I4.

|

1Ie

51

la*z

49.

$.

375

Godf,

9. |14.

48. ] 39

| 115

39.

69

$^

23«

Anfld

I4.

46

1l

29.

70

$.

8.

Colont

14

$3*

z

1Y.

I9I

v

d.*

$34

fl

I'P

4

40. ] 42

"2

ï TI»

9* |

4

38,

33

l4«

3T

.o.

58

73

4

34

Argent

14

33

44

Io.

Dutlac

4T

74

4*

$.

Bdl

14 l I4.

29. | 4s

| 1e*

36. | 75

| s-

EL

Vil

16

l4.

25

46

[ 197

"

76

3.

385

7

I4e

p

A

IO»

14.

77

30

225

Stot g

16.

48

|

Tuübin

I$ | 14-

[10.

| 78

Fs

7'

Yl

ÜUnya

14.

49

$Ov

]

19

——

$a*

14*

6.

Pie)

9.

38. : 80

Z«

36*

Noribt

2r ] 14.

9. | 5t

l o.

26 ISK

m

21

ia

pf

"z 13

$z

14.|.8z2

-

$6

lom,

13.

48

9.

83

[.

$C&á

Uani

24 |13.

42.

$4

——

49. ] 84

I.

34;

TO

2$

I3e

3.7-

$$

g.

36. | 85

D.

18.

Mong]

1$.

-- e

$6

8,

23,1 86

I

js

27| !3*

2.]$57

L

$7

m

| 9-

47

Icto

14.

15*

58

7*

PA

88

O'

3Te

13e

T.

$9

7.

4

89

O.

165

3Q

I2«

$9. | 6o

[e

30.

|

90

Q.

Q.

Cataloguc

Caxtalegus

Ii Miu'þ;

Longitudinis €9'| Latitudinis aug.

randam locorum, cum differentia tempo.

wiria Meridianorum ; 4b Infalis Fortue

]mtia numeratorum.

i;Longit.

TC"POrïSLatituci!.

IGr.Scr.

Hor.M.|Gr, Scr,

Infule Fortunatz,

[o)

O

O

O.;|II

2I.

I

Madrid Hifpaniæ.

25.

26.40. 45.

Aurelianim Galliz.

26.

25

I.

46

4

40o.

Goefa, Selandiz.

28.

-

[.

5451

300

Amftelrodamum,

9«

"

$8

Colonia R heni.

IO

52.

25'5

Bafilea Helvetiz,

31

$- 50.

$6.

32

1o

47-

54-

Argentina Alfatiz.

32

25

IO

48

274

Durlacum Marchiz. 32

55

I2

49

64

Heidelberga, Palatina- 3

IO

3

49

36.

Wilalmperialis, [tus.|33

23

I4 48

47

Stuttgardia.

33

. 40

:

48

49

Tubinga.

33

40

5

48

34«

llma Suevorum,

34- 40

t2 09 [ [D3 g3 P

-

I9

Noriberga.

48

24.

35

40

5

49«

Lipíia.

36. 25

26.ist,

24

Roma.

36. 40

27 42

2.

Uraniburgum.

36. 40

27*55

55

Francofurtum Viadri. 58. 40

20,

E

35:/5

MonsRegiusBoruffiz.46. 10

555

Alexandriaägypti. 163. 40

E2

$8.

"

Hierofolyma.

70. 40

.,þ.þWNNbINN

43:52

Iof

l

. Synopfis Mathematicz

F IN

l

$,

n

f

irrata

d

AC

' z

3

3

'*ng le&iopem xem

erári po[funt, fic corrigend.

fs

E

Á

Lege.

Pag. Lin.

Lece,

Pdg.— Li".)i

utaeadbe

37

16

Supertripartiens

ZZ? rA

48

I$

Nonus.

itabead ec

23 zq 2I

g e pedum

$6

601 &.

a c b.

66

20

Singula nomina ad|?4? 26

fuos ch

agatur

fer.

atactcrcs re- :6' :

puné&to b

27il20

Trifolidüs.

Vocem vel, linge

9. quadratus

prepone.

67

ä'jg 28

lege 159.

69

28

operátionem.

29

à25.

i

360.

1000.,

à

17

Quincunx 25.

558 17

77

j

2637

(üpcrüciäiþb;f

üs

$4.

[tOtiéS$, ^O

perhicies

89 |ti

16. per 44

Bilibras.

2992 7

af&hl,

98 |15

Marc. 12- V. 42,

313 |! 3

deícripti;

10 326

315 |1 3

& xquatoris;

t94 9

Telee Q bauov,

319 ] 1

oppofituri,

I4

ä?o.

224|tz

Zerith dele.

f05 $

30000000.

34.6|9

hálvelbia

x;ooooooil

Le

352 |12

fub Ecliprica

i48| j

356 |23

323?6820 125'8 p

v

12

àed

412 |I8

100000.

IGI g

tingulurà ex tribüs

418 |$o7| permuta. loca; (J,

lineis, & quadian-

488 51

no&em longiílimàá

gulum ex.

476|24

$2*

i61

19. 28, 91

izácrégi lpv

4.80|28

164/2

ab &cd

$08 [14

dele vel

aé&bd (ie&osi528 |25

18.

;

thieori

160/25

f£&a ád angulos

340|33

aiá fépérisà.

i76,20

Scmifüamctrqm.

548 |4

&tatém 7) dati dicig .

183/18

c, €, g.

$$5 |u

Cujus düplum

e1

In $chémáté permü

609|2

riüdior.

tà numeros 3. 4.'

626|23

quótanüis ( --

latitudo loci.

203 I$

b €. i5 z. quzratut 641 |8

áutem angulusada, 65 6|4.

quot funtgts

20$ 18

látere ac

660 1$

Tubcerones

216 6

äüäulos

duos fe&tos.

ros o

minof

!

2H 20 |beé

rer av

n

212 20 'angulusad c

proportióüál

ci;

Jn Catalogo Fixarum sranspefite fu'a;'paginæ's

?

!

'

u

i

Mi

'

]

vt

M

ii

"

I

(

g

"m

(

p

i

;

ä

M

v*"l

jl

|

!

jl

!

p

j

li

j

|

e )

n

P

-9

4

,

W

R CR A DN

—— À

t —————

,

UR^ 7 N n

-

—

:

——

&

T

-

E $À . -.e.pe-—————— — 8 ul j

——

-

z

a

D

a.

E

T

P

L

w

u IS-

—

E

—

-

-

yete.

i o

ml

A

b

VJ

*

E

*

*

us

Em

"ifipen——

$

-

x

em

ILUEL

20

pouus

22 23 24

——

o

Q19 20 421

eo

VierFarbSelector Standard* - Euroskala Offset

n

18

s

HH[ LUUDU

ä

17

e

ä

uG

16

HHH

l:.ä

ä

.OP $.I S

n5

EMATI

ä

14

LLUI HHIHH'HHHIIIIHI

12

atie qüápi Camr

E

g

——

3

)1fc1phnas

11

AM: GEOME l

|(M: GEOGR A

p-

ICAÀM;, &c;

10

p

gulis fcitu ut1hü—

iffima vifa füere ; —

per

E

—

ix:0matá ; Pqpuu

& O.

; Problemat4, c*c, —m

——

lCC pfOpOIICHS

4 , m prawä?zarE

ammadam

ä

Master GmbH WWW. yxymaster.com

c——«

þ-Lïs MONA

o*IORUM

i Würtem bcrgm—

collecta.

5

o

;

Gera CF Studio

HHHW

ä"om HAIN— p

p

! BING.E

P

E Ts

-

v

pircamew

]

T

ï

|

T

Jl

T

frT

ll

l

HIHHHH'HH ]il

H!H'HHHWIHIW '

|

10

Eal

p

I

p