Ab97 Provided by University Library of Tübingen Transcribed with Tesseract

To the best of our knowledge this work is free of known copyrights or related property rights (public domain).

 Methodus Calculandi In Logicis Ploucquet, Gottfried õ S METHODVS CALCVLANDI LOGICIS= INVEN TA — GODOFR. PLQOQVCQVET, PROFESSORE LOGICES ET METAPHY- SICES P. O. IN VNIVERSITATEB TVBINGENSI p. t. HVIVS RECTORE. PRE MITTITVR COMMENTATIO DE AlRTE WS CE KCA. FRKANCOF. e EIPSIT. e A. MDCCLXIII. Un, m Dhen 3 adlul n gus Lteln „** de⸗ C Salculus ſenſu generaliſſimo ac- ι △⏑ Ceptus eſt merhodus ſecun- F dum regulas conſtantes inco- 4à. gnita & cognitis determinandi. Pro diverſitate objectorum diverſæ naſcuntur methodi. Cum enim objecta ſunt alienigena: neceſſarium eſt, ut ad eorundem formas & inde penden- tes modos in variationibus & mutationi= bus ſtatuum, effectuum, graduum, ma- gnitudinum, multitudinum, ſubſtitutio- num, membrorum poſitionem & dele- tionem & ſic porro ſollicitè attendatur. Ita calculi variant in infinitum, aut tan- tum, quantum ipſa rerum genera variant. Manifeſtum enim eſt, alio modo tractan- A 2 dos W X* K * G* „KN 4 4 E dos eſſe numeros, alio quantitates geo- metricas, alio vires & gradus, alio res merè logicas, alio res mixtas, quales ſunt res phyſicæ, ubi geometricum cum dynamico combinatur. Modus creſcendi & decreſcendi in nu- meris differt à modo in quantitate geo- metrica, quia in poſteriori intelligitur continuum ejusdemque fluxus, qui vero in multitudine unitatum non locum ha- bet. Itaque longe alia ratio calculandi in arithmetica, quam in Geometria, ob- ſervanda eſt. Variationes in arithmeticis planè non reſpondent variationibus in geometricis. Nam in geometria habentur lineæ, pla- na, & ſolida, rectilinea & curvilinea, quæ ſingula inter ſe nullam affinitatem habent, cum linea utcunque multiplicata nun- quam fiat planum, nec planum ulla ope- ratione arithmetica fiat ſolidum. In arithmetica ſemper habetur ratio unita- tum, nec unquam extra genus earundem aliquid intelligitur. Deinde nullo pacto fieri poteſt, ut numeri exprimantur per lineas, vel reciprocè, quia linea quà talis non eſt mùltum quid, ſed extenſum quid, quod extenſum quà tale non intelligitur ut Pon e wode ele Gcomme N N Nln di ¹ 5 Ceihtui ſancomm Ungvi urtun Aneg Cerion in Eflung, im don d in m 1 CeNerit,1 etin Ohnd an in geolnetii⸗ oem lner, 9 cuntillinner, gue hoiatem danenn poliplnn uu. Phum la⸗ Eldum. I tur i0 ir. ends enlillenn dde dul n Nprimmu 2 Ie AAS utn is uld, nelgfu. „* 7 ut plurale, niſi eo caſu, quo conſideratur ut Totum in ſuas partes diviſibile. Erro- neum igitur eſt proportiones ſtatuere in- ter lineas & numeros. CQum enim linea vel alia quantitas geometrica comparatur cum quantitate ejusdem generis, & com- Paratio numeris exprimitur: tum reſpe- ctus habetur ad quantitatis objeſtum, non ad formam. Sunt autem quam plurimi caſus, quibus comparatio numeris Plane non eſt exprimibilis, & ad mera ſigna confugiendum eſt, id quod accidit in ſic diétis incommenſurabilibus. At nulla li- nea lineæ eſt incommenſurabilis, cum menſura inſtituitur in eodem quantitatis enere. Ita latus quadrati cum diagonali eſt commenſurabile geometricè, licet geo- metrica commenſurabilitas non exprimi Poſſit numeris. Sin autem ex me quæ- ratur, quomodo ratio lateris ad diagona- lem ſit exprimenda; reſpondeo, per ipſam diagonalis & lateris compræſentiam, quæ intuitioni immediatè ſubjicitur. Hæc linearum intuitio exhibet primiti- vam comparationis factæ ideam, nec am- plius quid ad intelligendam hanc rationem requiritur. Omnino autem concedendum eſt, quod maximi interſit attendere etiam ad conceptus logicè derivativos, præſertim 3 cum 6 „£ X cum per eosdem detegitur novs veritas, quæ in primitivo conceptu deliteſcens quaſi (ob defectum noſtræ perſpicientiæ) inde eruitur contemplationibus ulteriori- bus, veluti in caſu præſenti, cum Pytha- goras quadratum diagonalis æquari repe- rit laterum quadratis, quæ affectio diago- nalis intuitu lateris à Geometris hac phraſi profertur: diagonalis poteſt latera, ſeu diagonalis poteſt latus & latus, non autem duplum latus. Quod enim poteſt duplum latus continuum, pſt quatuor latera in quantitate diſcreta. Ita quam evidentiſſi- mè apparet, formam arithmeticam in- comparabilem eſſe cum forma geometrica. Porro, Geometria ſemet ipſam calculat ſine ulla notione quantitatum diſcretarum, & intuitivè id præſtat, quod quæritur. Sic lineæ jungi poſſunt lineis absque ullo recurſu ad quantitates arithmeticas vel ſigna earundem. Proportio inter lineas inveſtigatur modo diverſiſſimo ab opera- tione arithmetica. Cum linea eſt ſecanda vel in partes æquales vel inæquales; nun- quam adhibetur methodus numerica. Cum quæritur de quadrato pluribus æqua- li; operatione geometrica tale ſiſtitur in forma quadrati, non in forma plurium quadratorum. Ita duéctus linearum con- tinui, comparationes figurarum cum figu- 118, ſicorun welt e 6 Cdi 43 ul n in gen (emechnd n fmin es ſOl jutihsc onbos jerh lelet Nir Nl Cnthern ſinchius lelelcen IE, glipe e. Qer ſuchence Cluidus a eſponke⸗ Nmln noo el renin Acun Men en Wocn e, N Gcanr in nlendti nqv eoettd hrinl otef lten i Xlau, on auer enihpontt cotn ſt ommarhnent ¹ Oumn eicenni Om geoerna 4 enn cdolli tunCleretumn Glod oertun nes togde i Eihwercs de tio igler /e Ilimpahoerr. el Eend Zqunles, nun⸗ s Nunefet plurdvecet tale Eiur e oran huum loeanm . upant,⸗ liir t * zis, ſolidorum cum ſolidis nihil commu- ne habent cum comparationibus numeri- cis, ubi ad unitates omnia revocari debent; cum in geemetricis quà talibus id non fiat. Quemadmodum hæ formæ inter ſe nul- lam admittunt comparabilitatem; ita nec Vires ſubſtantiarum exprimi poſſunt quan- titatibus cum graduum formà non coinci- dentibus. Neque vires ſubſtantiarum di- verſi generis inter ſe ſunt comparabiles, quia ipſæ ſubſtantiarum formæ inter ſe ſunt heterogeniæ. Vt mentem meam di- ſtinctius explicem, ad exempla quædam deſcendendum eſt. Sit gradus lucis da- tus, qui ponatur vel creſcere vel decreſce- re. Quæritur, num incrementa lucis & ejusdem decrementa exprimi poſſint quan- titatibus arithmeticis vel geometricis? Reſpondeo negando. Nam lux obſcurior addita obſcuriori in le non facit clariorem, id quod oſtendam ſequenti modo: Diſtinguatur in luce ob- jectivum à ſubjectivo, ſeu cauſa externa lucem generans ab ipſa lucis perceptione. Sunto duo corpora lucida æqualia ita diſpo- ſita, ut v. g. mille radii & corpore A in- cidant in ſpatium pollicis quadrati C, & mille radii è corpore B incidant in polli- cem quadratum D. Per hanc juxta poſi- A 4 tionem 8 * „ X tionem pollicum illuminatorum non ori- tur major claritatis gradus, quia obſcurius repetitur & obſcurius. Ponamus autem, corpora hæc lucida unire ſuòôs rodios, eosdemque vibrare in unum pollicem qua- dratum, quo facto orietur major clarita- tis gradus, ſed hic ipſe gradus in ſuà for- mà ſpectatus non eſt compoſitio obſcurio- rum, licet à compoſitione radiorum ma- jor claritas ſit derivanda. Cauſæ enim gradum generantes ſemper ſunt diſtinguen- dæ ab ipſà formâ gradús. Id enim quod percipitur in ipſa viſione lucis fortioris non eſt perceptio lucis debilioris & debi- lioris. ſraque lucis intenſio quà imago non metienda eſt ex additione minoris & minoris, ſed ex intenfione unius ejusdem- que imaginis, quæ intenſio & remiſko toto cœlo differt à poſitione & poſitione, ſeu repetitione plurium. Etſi enim plu- res radii uniti fortiorem oculo imprimant motum, quomodocunque augeatur mo- tús quantitas; id tamen non demonſtrat, gradum majorem oriri ex additione mino- rum, quia notio minoris & minoris in gradu differt à notione majoris, ſeu, quia notio intenſionis ſemper differt à notione additionis. Nam plus & plus non facit magis. Quod ut clarius eluceſcat, conſi- derentur geadus diverſi in celeritate unius ejus- odects Mreunr . (eduo er Ur emn 0 AN X poktun ſuum Uli, n drum. d WRe cp 02 i Mernm len. X dus, n, - mpo/ Olerg. 2 Oe aonn. 5 & 9 ejusdemque corporis vim motricem in- cludentis ſub hiſce determinationibus: Moveatur corpus eâ celeritate, ut tempo- re dato percurrat ſpatium datum; pona- tur idem corpus ſuperimponi plano cui- dam æquali celeritate lato, & hoc Pplanum impoſitum eſſe alii eadem velocitate cur- ſum ſuum continuanti. Quo facto orie- tur celeritatum additio, intuitu ſpatii repe- titi, ſed non intuitu virium corpori inſi- tarum. Sed hæc velocitatum additio non involvit eam corporis dati vim „ quâà po- ſità corpus ſine concurſu planorum idem ſpatium abſolviſſet, quod mediantibus hiſce planis percurrit. Neque me mora- tur exceptio, quâ corpus datum in utro- que caſu eundem effectam in colliſione cum aliis corporibus præſtiturum eſſe ad- ſumitur: Nam identitas effectũs Proficiſci- tur à compoſitione planorum idem Phæ- nomenon, ſed non eandem corporis dati vim internam exprimentium; utpote de quà vi interna hic quæritur. Non enim de externa corporis ad corpus relatione, quæ gradus non admittit, ſed de gradu virium qui corpori ineſt, agitur. Si ad- ditio efficeret majorem gradum, tum mi- nor ictus repetitus aut preſſio continuata eundem effectum præſtarent, quem præ- ſtat ictus majori celeritate abſolutus, id A j ꝗ uod 10 * quod experientiæ non minus repugnat; quam rationibus à priori ductis. tes n 1 ⸗ Si additio plurium graduum ipſum gra- eltose⸗ dum intenderet; tum eſſet aliquid in effe- Uimenda Gu, quod non intelligitur in cauſa. Nam ldus i deficiens & deficiens nunquam eſt aliquid ſo d efficiens. Si e. g. aquæ tepidæ affundatur ewon, tepida æquali gradu; ex tepiditate non fit 6oe calor; & fi aquæ bullienti affundatur bul- Dl liens, gradus caloris non fit major. Sed gohf heic multa circumſpectione opus eſt, ne “ forma intenſionis confundatur cum formàâ da multitudinis & extenſionis. Sic e. g. la- nie pis unius libræ additus lapidi æqualis pon- Piode, deris efficit per additionem majus pondus, oone ſeu potius duplum pondus. Sed hac ra- undn tione ipſum lapidis pondus non augetur, ſed habetur pondus & pondus, quorum “ neutrum intenditur, uti nec gradus aquæ ind ebullientis intenditur, ſed per affuſionem eno novæ aquæ ebullientis oritur tantum ma- imm jor aquæ copia ejusdem caloris, quæ ma- Wl jor copia plures effectus habere poteſt ex- inn tenſivos & pluribus corporibus aliquid ca- “ loris communicare poteſt. nio B 3 . . . tur, or In rebus ſpiritualibus idem eſt obſervan- N dum, ubi vires nec per unitates nec per “ quantitates continuas menſurari poſſunt. ne⸗ Nam nze ions re, uck. Gem ekirid Hice Afne Picitate nit s ponils⸗ edl hae - non Aogelut, 1Sr gooruen Ardes e efklſtorn MCR/AÜ IA- gem ſe donkel⸗ Seiguide⸗ * ☚ 11 Nam intellectus veritates quasdam non perſpiciens additus intellecfui easdem ve- ritates non perſpicienti non poteſt fieri in- tellectus easdem perſpiciens. Si ratio ex- primenda eſſet inter diverſos intellectũs gradus in uno eodemque ſubjecto ra- tio illa petenda eſſet ex analogia aliorum ſtatuum, non autem ex conditione & rela- tione numeri ad numerum vel lineæ ad li- neam &c. Nullo pacto intelligi poteſt, quod intellectus unius ſubjecti ſit e. g. tri- plo major intellectû alterius ſubjecti, vel quod intellectus A ſe habeat ad intellectum B;, uti latus ad diagonalem. Vulgaris ſeu potius receptus & conſuetus loquendi modus heic immiſcet multas fallacias. Quanquam fieri poſſe concedam, homi- nem ea ratione creſcere in viribus intelle- ctivis, ut eodem tempore poſſit formare & ſimul perſpicere ſex ſyllogismos, quo antea non niſi duos in eodem argumento formare potuit: exinde tamen neutiquam id ſequitur, ut vis facta fuerit triplo major. MWultitudo objectorum eſt quidem triplo major, ſed non ipſa vi. Nam vis triplo major eſſet vis & vis & vis; quæ ſi addan- tur, oriretur tale quid, quod ter repeti- tum ter non perſpiceret ſex ſyllogismos. At ſive ſemel ſive ter aliquid non perſpi- ciam; eâdem laboro veritatis ignorantia. 12 * X E quibus luce meridiana clarius apparet, quod methodi comparandi res cum rebus non poſſint tradi mediante calculo quo- dam univerſali, adeoque charaécteriſtica univerſalis ad ſomnia excellentium inge- niorum pertineat. Si enim ſumma tan- tum diſciplinarum capita ſub calculum quendam revocanda eſſent; non niſi pars Ontologiæ traderetur, generaliſſimas ve- ritates complexa, ubi calculi uſus plane nullus deprehenderetur. Ita e. g. noſſe- mus, quod vis major edat effectus majo- res, & minor minores; quod exiſtentia entis non-ſummi naturâ poſterior ſit exi- ſtemtia entis ſummi; ſi ſcilicet antea defi- nitum fuiſſet, quid fit ens ſummum? Deinde omnis calculus naturà & ordine lo- gico poſterior eſt intellectione materiæ, ad quam calculus applicatur. Si igitur fingeretur calculus univerſalis; ſuppone- retur cognitio rerum, quæ autem à nemi- ne mortalium ſupponi poteſt. A calculo inventor non facit initium, ſed à conſide- ratione rerum. Si igitur poſſibilis eſſet is calculus (id quod autem ex rationibus ſu- pra datis non concedo) Inventor calculi profundiſſima rerum omnium cognitione inſtructus eſſe deberet. Sed iſtum nos non expectabimus. Ex IER gis goott „.144 el caolüu iea ures lan hl G cholan K Wyros mic roſ r N Ema 1 d 6Crenc⸗ o Ui de CNNde generalfhman. cAcul wins ve orcinelo⸗ One mitenie, I. K hgine pponr .*½ „ 13 Ex hiſce conſiderationibus patet, quid ſentiendum ſit vel de conatibus vel de præ- ceptis quorundam veritates vel ad machi- nas vel ad calculum, de cujus naturàâ ni- hil conſtitit, univerſalem revocandi. De ſcriptura univerſali ſeu oecumenica, quam plures tentaverunt, non ago; id tantum- modo monens, linguam quandam floren- tem, immo plures multò faciliori operàâ addiſci & uſum earundem introduci, quam difficultates in combinandis characteribus & res differentes cum ſuis relationibus ſi- gnificandi ſuperari poſſe. Novos poſſe inveniri characteres, ſin- gulis reſpondere ſuas notiones, compo- nendo eosdem & dividendo ipſas quoque notionum varietates diſtincte ſignificari poſſe, intelligo quidem; ſed nec minus perſpicio, linguam ſeu potius ſcriptionem ejusmodi admodum mancam fore & lin- guis in Europa florentibus longè inferio- rem. Cum enim characteres deſignent res; ipſi quoque characteres vel eorun- dem combinationes variare debent toties, ut fortaſſis vita humana ad diſcendam & docendam talem ſcriptionem non ſufficiat; id quod vel maxime ab iis confirmatur, qui de naturà characterum Sinicorum & eorundem pronunciationealiquid nos edo- 14 „ cent. Vid. BILFINGERI ad Specimen doctrinæ Veterum Sinarum Appendix de Cha- racteribus Sinicis. Linguæ hujus univerſalis ſpecimen ego quidem nondum vidi, licet ſint, qui tale ſe inveniſſe exiſtiment. Lau- datur Opus D. JoHANNIS WILKINS, Angli, cui titulus: An Eay towards a Real charatcter, and a Philoſophical Language, London 1665. nec non ATHANASII KIR- CHERI é& SoC. Jeſ. Polygraphia nova & uni- verſalis, Romæ 1663. de cujus libri editione autem quidam dubitant. Vnicum, quod vidi de hac arte ſchedias- ma, continetur in Continuatione I. Miſcell. Berol. p. 28. quod inſcribitur: De ſcripturæ oecumenicæ, quam omnes gentes absque noti- tia linguarum legant & intelligant, methodo facili & expedita, ad quam diſcendam & uſu tenendam in elementorum grammaticorum me- diocriter peritis propemodum nulla, in eorun- dem rudibus perbrevis inſtitutio requiritur, ſignificatio DAVIDIS SOLBKIGI. Cogitationes Viri hujus eò redeunt, ut primo (utôr verbis Autoris) characteres numero haberi poſſint quam maximo, ut infinitæ propemodum multitudini rerum, de quibus ſcribendum eſt, ſufficiant. 2.) Vt nihil in ſe habeant abſurdi, odioſi, Vel uU- Ee N oos ole on anbt A hocoo Ceconenl ndan um, de Nd obede e fin⸗ Godnen imn egt. (doc ſt, 8 Niea ſemn Mho EMoe, ll. lun Mrjme i ahige tri en, mutot enum G ir nutienhun - Hllt, ir Mur. y miin, tedeuat, vt Charictges manimd,ue Gioi eun, ſhünm. 2) l, lel l. „* & 15 ſuſpecti, quare merito ſuo à quibusdam faſtidiantur & rejiciantur: 3.) Vt probè inter ſe ſint diſtincti nec ulla permutatio vel confuſio facili ſit metuenda. 4) Vt non moleſto artificio ſint ſcribendi. 5.) Vt apti ſint, ut quævis iis res ſignentur. 6.) Vt non torqueant diſcentium memo- riam. Hæc requiſita ex mente Autoris ſolis competunt numeris Arabicis. Vt au- tem hi numeri exprimere poſſint infinitam ferè notionum multitudinem, præcipit idem Autor, ut numeri ad millenarios ſat multos ſuo ordine conſcribantur, ſingulis fingulæ res, quas ſignificant, vocabulis non ambiguis, affigantur, ut conficiantur ex his duo libri, qui Claves ſint ſcripturæ Oecumenicæ, Synthetica altera, ad exa- randam & componendam hanc ſcriptu- ram, altera Analytica, ad eandem reclu- dendam & intelligendam; ut conſtituatur Alphabetum Oecumenicum, quo non no- væ fingantur literæ, vel noſtræ aliis ob- trudantur, ſed ratio oſtendatur, qua no- mina propria, & ſoni alii quicunque ſie ſcribantur, ut quælibet gens ſuis ea literis legat. Poſt hæc leétores facit certiores, quod re ipſa hæc omnia demonſtrare pos- ſit, & quod Claves lingua latina, germa- nica & gallica ſic elaboraverit, ut prope- diem prælo committi poſſint. Schedias- ma hoc impreſſum fuit, A. 1723. Licet 16 Licet autem hac methodo multitudo Nibr characterum non oftendat diſcentes, ſed gohes minor ſit multitudine conſuetorum; ipſa bones linguæ difficultas augebitur in eorundem , R combinatione juſta, ut ſecundum regulas r conſtantes diverſiſſimæ & in infinitum va- ohn riantes notiones, cum ſuis relationibus & K ai affectionibus quibuscunque, diſtinétè re- præſentari & memoria teneri poſſint. Et ſi enim numerorum combinationes ſufficiant ad repræſentandam nominum multitudinem; ipſa tamen numerorum transpoſitio adeo oneraret memoriam di- ſcentis, ut tam ad ſcribendum quam ad legendum Clavis ſemper oculis exponen- da eſſet, id quod laborem ad nauſeam usque faceſſeret. Si enim e. g. ſumeren- tur octo characteres, qui 40320es com- plicari poſſunt; manifeſtum eſt, ſine clave ſingulis lineis inſpicienda artificium hoc nullius uſus fore. Vnum hoc addo, quod ejusmodi inventa ſint admodum ſuſpecta ex hac ratione, quia, ſi fundamenta pri- ma bene eſſent excogitata, ipſa linguæ perfectio intra ſeculi integri ſpatium ab ingeniis, quæ adhuc inclaruerunt, felicis- ſimis facilè exculta fuiſſet. Prima quidem —..— — E E 6 artis elementa inventu ſunt difficilia, qui- N bus autem ulterior cultura à præclaris 3 kn ingeniis facilè accedit. Sed præter deſi- u deria nihil acceſſit. K De .D 11 lenen er enclin un lsefpoen. 47 Mola eg ſumeten z1ier con. elt, ſon ie Uiciam ho Oe 1o, goc cun Alhert Nmenti Dri. loli linguæ ſprtiam 1 rtunn, keles. ricmn gen 3 ern Plk el. X 17 De Artibus Lullianis, de rotis inventi- vis, quibus præter varias rerum combi- nationes & complicationes nihil contine- tur, & ne hoc quidem methodo ſcienti- fica, ſed tantùm ad arbitrariam alphabeti cujusdam fundamentalis conſtitutionem, hic nihil exponendum eſt. Artem hanc Perficere conatus eſt Leibnitius in diſſer- tatione de arte combinatoria, quam, Lo- gicæ inventivæ recludennis fontibus deſti- narat, ſed, ut ipſe profitetur p. 34. ſatis habiturus, ſi ſuſpicionem tantæ artis ho- minibus faciat. At veram viam ſe non inveniſſe ipſe fatetur Act. Erud. Lipſ. 1700. in Reſponſione ad Nic. Fatiüi Duillerii imputatio- nes Sc. p. 208. ubi hæc habet: „Cum „mens noſtra ſæœpiſſimè pro rebus cogi- „tandis notas adhibere debeat, & Chara- „ Seriſtica ſit maximum meditandi ſubſi- „dium; conſequens eſt, tanto utiliores „eſſe notas, quanto magis exprimunt re- „rum relationes. Combinatoriam „autem, quam animo complexus ſum, ex „eaàa, quam pene puer conſcripſi, & anno „ 1666. edidi, nolim æſtimari &c. Nunquam conſilium de invenienda & perficienda Characteriftica ex animo di- miſit VIRad inveniendum natus, id quod Paſſim ſignificavit. e. g. in Otio Hanoverano P. 198. 18 Z P. 198. Ad perfectionem ſcientiæ arith- „ meticæ (inquit) aliis planè characteribus, „quam nunc habemus, indigemus, ita „nimirum, ut 5 + 3 facere 8, & 2. in 8. „facere 16. non ex memoria vel tabula „quadam depromere opus ſit, ſed ex ipſis „characéteribus ſequatur. De eaâdem arte deſiderata ſcribit ad Remondum A. 1714.⸗ hoc modo: 'oſerois ajoûter une „choſe, que ſi j'avois été moins diſtrait, „ ou ſi j'étois plus jeune, ou aſſiſté par de „jeunes gens bien diſpoſez, j'eſpererois „de donner une maniere de Specieuſe Gene- „rale, où toutes les veritez de raiſon ſe- „ roient reduites à une Façon de Calcul. „Ce pourroit être en mêmèê tems une ma- „niere de Langue ou d' Ecriture univerſel- „le, mais infiniment differente de toutes „celles, qu'on a projettées jusqu'ici: Car „les caracteres & les paroles mêmes, di- „rigeroient la raiſon, & les erreurs, ex- „,cepté celles de fait, 'y ſeroient que des „ erreurs de Calcul. II ſeroit très difficile „de former ou d' inventer cette Langue „ Caracteriſtique, mais tres-aiſé de F'a- „Prendre ſans dictionaires aucuns. .. „Vid. Recueil de diverſes pieces &c. par ,„Mrs. LEIBNIZ, CLARKE, NEWTON. Tom. II. p. 131. Ibidem p. 139. & hæc addit: „J'ai parlé de ma Specieuſe Generale 9² 1 I le Ne I. lel 7 . res. M II 7 Ee r „Ccel dſel „ el ¹ memoru n pus ſt, ai tur, De e, Remoncn erier & i N Eense - tiwreniverte. renle e ltes jbsgiei: Cr es Menes, d⸗ es eiteu,, el⸗ Mert gells Ets Cftele elte Langle .adile de le- lu.,,⸗ Nr N. *½ ι 19 „A M. le Marquis de 'Hoſpital & à au- „tres; mais ils n'y ont point donnè plus „d'attention, que ſi je leur avois contè „un ſonge. II faudroit, que je l' appuyas- „ ſe par quelque uſage palpable: mais pour „Cet effet il faudroit fabriquer au moins „une partie de ma caracteriſtique; ce qui „ n' eſt pas aiſé. &c. „De cujus ſcientiæ poſſibilitate plane non deſperat BüLFFINGERVS in Appendice ſupra memorata de Characteribus Sinicis; ubi p. 336. ſeqq. LEIBNIZIANIS hiſce cogitationibus & ſuum adjicit calculum diſtinétà præceptorum enumeratione. „Videor, inquit, quid poſtulet, aut pro- „ mittat VIR doctus? Si quis ſumma re- „rum omnium genera & principia ſim- „pliciſſima eruat & congerat; Si quis ea- „rum relationes omnes inveſtiget, & in „ claſſes referat; ſi characteres rerum & re- „ lationum ejusmodi inveniat, ut combi- „nari ex ſimplicibus ſecundum ipſas re- „rum connexiones compoſiti poſſent; ſi „regulas excogitet, quarum ope poſſent „ *ει uipollentia ſibi mutuò ſubſtitui: cre- „do, illum propè abfuturum ab inſtituto „Viri illuſtris. Poſſe illud fieri, ſucceſſi- „vo labore, nequaquam deſpero. . . . . „....Poſſent metaphyſicæ veritates cal- B 2 culo 28 £½ „ culo non minus ſubjici, quam hucusque „Mathematicæ; ſed calculo tamen ſui or- „dinis. Calculus enim in genere dicit me- „thodum ſubſtituendi characteres æquipol- „lentes. . . Si quis characterem ju- „ dicis compoſitum haberet, quo idea ejus „ diſtincta, ſive jura & officia exprimeren- „ätur, ſi ſimilem conſcientiæ humanæ; ſi „ex natura objectorum, & facultatis vel „ actionum circa iſthæc verſantium, regu- „ las teneret ſubſtituendi ſibi mutuo chara- „cteres æquivalentes: poſſet ille calculo „eruere, quænam DEl attributa valeant „ ex hac idea inferri? . . . . . . . Sufficit, „ut agnoſcas, quid ſibi velit appellatio „characteris univerſalis, realis, & ſcien- „tifici: Vniverſalis foret, quatenus lingua- „Tum idiomatis nequaquam alligatus; rea- „ lis quoniam & rebus immediatè ſignifi- „ cantis adhibitus, & earum quoque rela- „tiones exprimens; denique ſcientificus, „quatenus ad eruendas computo conclu- „ſiones accommodatus & idoneus. Poſt BüFFINGERVM, cujus Speci- men de doétrina Sinarum &c. A. 1724. prodierat, Chr. WoLrFIVS in Pſycho- logia Empirica prolixius exponit ea, quæ de Characteriſtica dicuntur à §. 294 ad F. 312, ita tamen, ut nihil novi diſcatur; Nam nrre Ctenomne mN Din 1 nentionenn Nl dſun Ahoc ind aur eſſe nn quumm Eins TElu —— intel lelecki Jriz l, Iuim d, Ne Nenlo tane, n genenlin baracters, is charltn eret, (Molk⸗ pffcizemine lentie Mumme 1, & fuularo Vetltotinn, e, UIbimuruochr⸗ Poler ihe ciond Arnbunn eken Vele apelani⸗ enslnoor. Algang; en declute ſoal gvoggeteſs e Cjeninos Npumv cnan l⸗ js Phecr c. A. li⸗ in bice ohit en e ecr; id, N * £ 21 Nam præter exempla quædam algebraica & denominationes modorum ſyllogiſtico- rum nihil ibidem deprehenditur. Licet mentionem quoque injiciat Pſychometriæ in nota §. 522. ſubjuncta, addit tamen, eam adhuc in deſideratis eſſe. Neque theore- mata phraſibus mathematicis enunciata ali- quid juvant, cum e. g. dicitur Voluptas eſſe in ratione compoſita perfectionum, quarum nobis conſcii ſumus, ac certitu- dinis judiciorum de iſtis perfectionibus: Tædium vero in ratione compoſita imper- fectionum &c. Si e. g. vis intellectũs dicatur æſtimari per factum ex multitudine objectorum in gra- dum diſtinctæ cognitionis diviſum per tempus; profertur aliquid phraſi mathe- matica, quod vulgari loquendi more me- lius & evidentius dici potuiſſet. Qui enim dicit, intellectum eſſe eò majorem, quo plures veritates diſtinctè concipere poſſit tempore breviori; ſine dubio clarius lo- quitur, quam ſi adhibeat phraſes ad ma- terias mathematicas applicari ſolitas. De- inde ſi quis calculo arithmetico in hac in- tellectůs menſura uti vellet hoc modo: I: i = M: md: ubi I denotet intel- t T lectum, M multitudinem objectorum, 0, B 3 di- 22 Z O diſtinctam cognitionem; Ttempus; Literæ majusculæ ea,; quæ ad majorem, & minus- culæ, quæ ad minorem intellectum metien- dum pertinent: in cognitione rerum adeo non proficeret, ut potius abſona operationi- bus hiſce arithmeticis pronunciaret Inge- nium enim philoſophicum neque intelle- tus quadrata, neque ejusdem fractiones to- lerare poteſt, ſed hæc relinquit ſuis diſci- plinis, ubi talia adæquatè & cum fructu exprimuntur. Neque ſilentio hic prætereundus eſt Joh. Chriſtian. LANGIVS, Profeſſor Phi- loſ. Giſſenſis, qui 1714. edidit Inventum novum Quadrati Logici vniverſalis; quod hic breviter explicandum eſſe cenſeo: Conſtruxit nimirum quadratum in plura Paralecoramn per lineas baſi paralle- as diſtinétum; ſingula parallelogramma denuo diſtinxit lineis ſuper baſi perpendi- cularibus, ita, ut rectangulum ſupremum in ſe includat literam A ſine ſui diviſione; rectangulum autem proxime ſequens con- tineat per diviſionem linearem duas lite- ras B & C, quæ repræſentant diviſionem 72 A in B & C. Similiter rectangulum huic proximè ſubjacens continet quatuor literas, D. E. F. G. id quod deſignat di- viſionem æ3 B in D & E, & diviſionem 78 n „Aces Deld ( un 1 Ulbs, ones Lo Nenle ſn n; Ttenpni , imajoren inr nintellechnn, Gnifione ng Sedtona one. cum n, Usdem erelingon . o le cegle: Aom in Pon eguens ol⸗ 1 £ △ KX 2 72 C in F & G. & ſic porro ſubdiviſio- nes continuantur in quadrato. Hoc modo notiones partiales ſubjeéti cujusdam inter ſe & cum ſubjecto comparari poſſunt; ſed ipſe Autor deſperavit de regulis gene- ralibus, quibus quadratum hoc ad opera- tiones Logicas poſſit applicari. Nam p. 83. quærit, poſſintne regulæ quæ- dam generales inventi hujus applicationem diri- gentes conſtitui? ad quam quæſtionem re- ſpondet hiſce verbis: Fateor, hujusmodi re- gulas hucusque mihi non eſſe deprehenſas, & dubium quoque penes me reſidere, an tales de- prebendi queant? At nec opus fuiſſet hac confeſſione, cum nullibi uſum quendam in inveniendo doceat, ſed tantummodo jam inventa & aliunde demonſtrata ad idem operoſè applicet. Regulas autem ſyllogi- ſticas independenter à quadrato examinat, licet ad quadratum ſuum provocet, & à regulis jam demonſtratis pergit potius ad quadratum, quam à quadrato ad regulas; id quod & ipſe p. 84. ſcribit, ubi non aliam rationem logicam ſumi poſe in bujus Inventi ochemate aſſerit, quam quæ ex ratione Logica alicujus Logici præcepti vel Exempli ſu- mitur. Ita vero nihil invenitur, ſed in- venta ſupponuntur. B 4 Sub- 24 N „ * Subjungam heic breviſſimis qualecun- que meum judicium de prolatis hiſce deſi- deratis & præceptis nullo adhue ſpecimi- ne comprobatis. Nam extra Matheſin nihil hucusque calculo fuit ſubjectum. Termini artificiales, quibus modi figura- rum propter reductionis negotium efferri ſolent, præter omne meritum à quibusdam habentur pro ſpecie calculi, cum non niſi nomina artis exiguæ mnemonica exhibeant. Reduétio præterea facilius præmiſſarum converſionem & transpoſitionem tentan- do inſtituitur, quam memoriter tenendo iſta vocabula. Dubito, num, uti LEIBNIZIVS exi- ſtimat, characteres arithmetici aliquam admittant perfectionem. De ſimplicitate & paucitate characterum noſtrorum nemo facile querelam movebit. Ponamus, cha- racteres immutari eo modo, ut ex ipſa 5 + 3 additione absque adminiculo me- moriæ reſultet intuitivè alius character ſum- mam eorundem indicans: Si ſigna nume- rorum eſſent in ſe ſimpliciſſima, & ex- primerentur per puncta vel lineolas; tum quidem intuitivè omnes arithmeticæ ope- rationes peragi poſſent, & 5 + 2 expri- meretur per qualemcunque juxta poſitio- nem punctorum vel lineolarum, eodem- que —— . nodo . 4 n 000 u n loer, Meb ſin Npllan sI . mone, 1ül oohNCG Aundkis l ſell, u 232 = ſen oure „ 5 Ciuis ac herih en kecans ldelete Primerenn Gu Wur⸗ nc EZIrS exi. Netil aigvan De lnpleinre AKrorom deme Dodamds h. Iomn oume. mn, Ker⸗ ineolas; tun metick 1jll ONIt M. Uun, an. e £ X 2 que modo 2 α % exprimeretur per du- plam octo punctorum poſitionem ſive in una linea, ſive in duabus. Sed hæc nimia ſimplicitas in ſignis eſt nimia prolixitas in ope- ratione, ad quam prolixitatem evitandam noſtri characteres infinities magis ſunt commodi & utiles. Sin autem ponamus characteres non-ſimplices; neceſſarium eſt, ut adhibeantur compoſiti, qui, fi ipſa compoſitione & diviſione intuitivè quæ- ſtionem ſolvere debeant, eodem modo & intricatiores erunt & plus ſpatii occupa- bunt. Nam hac ratione aſſumendæ es- ſent figuræ operationes arithmeticas red- dituræ admodum difficiles. Ex. gr. Vni- tas exprimatur per], binarius per C, ternarius per U, quaternarius per 1. Sunto porro hypotheſes, quod linea vel figura lineæ vel figuræ adjecta ſignificet ad- ditionem; linea autem figuram ſecans ſignificet multiplicationem, quæ linea ſe- cans lateri parallela bis, per diagonalem au- tem ſecans quater legatur. Ita ſi quater- narius eſſet extremus in numerando, tum 2 σι 4 exprimeretur per ; nam linea ſecans quadratum ſignificaret binarium, & lineæ in perimetro ſunt ſex: & 2 ε ex- primeretur per ◻ls nam linearum ſecan- tium quælibet legitur bis, adeoque ha- bentur quater duo, & in perimetro ſignan- B 5 tur 26 *½ tur itidem quater duo; Si & hic numerus eſſet duplandus; ſignum eſſet Nam propter ſectionem accedentem disgona- lem, quælibet interſectio quater legeretur, adeoque haberentur ſexies quatuor, & Præterea in perimetro octo. Sed hæc ſa- tis oſtendunt, quod ejusmodi immutatio- nes ſint fugiendæ. Tentet alius, num arte calculandi receptà invenire poſſit breviorem? Ego quidem jam inventà me- thodo contentus ſum. Interim tamen ejusmodi cogitationes & inveſtigationes ſua laude non ſunt privandæ. Niſi enim ejusmodi conatus in mentem veniſſent pri- mis inventoribus; hodie adhuc in ſumma verſaremur ignorantia. De Characteriſtica univerſali ejusdem- que præceptis generalibus ſupra jam dixi, quid ſentiam. Addo & hoc, quod non in omni calculo occurrat ſubſtitutio æqqua- lium. Vbi enim vel ad rerum diverſitates (non differentias arithmeticas) vel ad evo- lutionem effectuum & leges incremento- rum attenditur; ibi ſubſtitutio æqualium in uno eodemque calculo non intelligitur. Ita in evolutionibus ſpirituum & legibus earundem nullam intelligo ſubſtitutionem * *ι qua- eltti U ar . rn, Ank one e ientam lz is oen Wpheno n e loNðNR mdverſies ) Neldlen incretenuo⸗ io ENale „* * 27 qualium. In variis unius curvæ ducti- bus geometricè (non algebraicè) expreſſis talis ſubſtitutio locum non habet. Deni- que, cum omnis character ſit arbitrarius, res autem in ſe conſideratæ ſequantur ſuam naturam; non poteſt fieri, ut characteres non- paturales, ſed mere ſignificativi, ſer- vent leges parallelas ipſis naturæ legibus, ita ut character è& charactere fluat, uti ſta- tus rei & ſtatu. Cum per ipſas res calcu- landum eſt, quemadmodum id fieri poteſt in Geometria, componendo & dividendo figuras, deſcribendo lineas motu conti- nuo, &c. ibi characteres rem deſignantes non ſunt neceſſarii: Eodem modo ſecun- dum leges conſtantes procedi poteſt in Mechanicis, ipſas machinas componendo, alterando, dirigendo, ita, ut certo fini Ppræſtituto omnes motus inde à primitiva mechaniſmi conſtitutione correſpondeant, & exequantur, quod finis intenderat. Si quis perfectiſſime noſſet vim ignis & ma- teriæ igne tractandæ; is ipſà naturà ordi- ne conſtanti procederer, & ſic Realiter calcularet, non Characteriſtichb. Si quis naturam lucis, leges opticas, inſtru- menta lucem explorantia, omniaque ad ſcientiam hanc requiſita bene intellige- ret; is ordine conſtanti in quærendis radio- rum phænomenis procedere & quæſita in- Ve- 28 . venire poſſet, qui ordo conſtans Calculus vocari poſſet Realis, quia Res dirigendo & combinando quæreret & inveniret. Præter ejusmodi calculos Reales in di- rectione & intellectione ipſarum rerum nullum agnoſci. Calculi enim characteri- bus uſi abſtrahunt à qualitatibus rerum & ipſis veritatibus objectivis. Cujusmodi eſt, quem trado, calculus Logicus ſignis tantummodo identitatis & diverſitatis utens, fœcundus tamen, ut ſyllogismos eorun- demque concatenationes facillimà operàâ inveniat & demonſtret nec ullos admittat errores, niſi per inadvertentiam calcula- toris, ſed eosdem cum fonte, unde na- ſcuntur, detegat. Neque opus eſt noſſe figuras & modos ſyllogismorum, ſed unâ eademque operatione directè omnia &iin- veniuntur & demonſtrantur, id quod in ipſa tractatione evidentiſſime oſtenditur. Neſcio, num definitiones, quas præ- miſi, notionum clariſſimarum aliquam excuſationem poſtulent? Rerum intelli- gentes concedent, in tradendis primis men- tis humanæ operationibus easdem non tan- tum non ſuperfluas, ſed etiam ob naturam ſyſtematis neceſſarias eſſe. Hic enim non- dum ſupponitur diſciplina prior, è qua ejusmodi notiones primæ eſſent ieperende. I. Idea 41* 14 ſel ulcin dl n iode⸗ Noto, Ge 4) Woo, W n comerit nurutei n Eris E pon Gum. 9 Kriesn un d Fonne en Wnar lon ₰ 29 gi kit . F N E E E 8 F Y F kreret & g. d X hr⸗. AIUN 1. Idea ſeu notio eſt rei intellectio. 2. Judicium eſt comparatio notionis cum notione. 3. Notio, quæ prior intelligitur in actu comparationis eſt ſubjectum. 4.) Notio, quæ poſterior intelligitur in actu comparationis eſt Prædicatum. 5. Si ponatur res, & deinde res & res: res & res intuitu rei eſt majus, & res intuitu rei & rei eſt minus. e t h 6. Series eſt poſitio plurium quaà diſtin- orum, ked un Ctorum. ammdn y, . 3 . 1 R uk 7. Omne eſt ſeries, quà major poſitio non rn Gnn eſt poſſibilis. me olteneu . . . . 8. Si ſeries plurium ſpectetur ut unum, hoc N unum dicitur r0rvM; & ſeriei membrum Vac KM dicitur pars. leum inreli⸗ Smwon. 9. Si omne conſideretur ut Totum, de quo Aennonu aliquid prædicatur; omne dicitur ſumi mob wnnn collectivé. lienmur. 10. Si omne con ſideretur, ut pars & pars, &. de quâ & de quâ idem prædicatur: omne dicitur ſumi diſtributivè. 11. Si 30 Z % X 11. Si pars, vel pars & pars intelligatur in ſe, ita, ut poſitio major nec pona- tur, nec removeatur: particularitas ori- tur comprehenſiva. 12. Si pars, vel pars &ο pars intelligatur ita, ut poſitio major removeatur; par- ticularitas oritur excluſiva. 13. In adtu comparationis ſubjecti cum prædicato intelligitur aut utriusque identitas, aut alterius ab altero diverſitas. 14. Intellectio identitatis ſubjecti & prædi- cati eſt Affirmatio. 15. Intellectio diverfitatis ſubjecti à prædi- cato eſt Negatio. 16. Cum de omni ſubjecto ſenſu diſtributivo aliquid prædicatur; propoſitio dicitur Vniverſalis. 17. Cum de parte omnitudinis diſtributivæ aliquid prædicatur; propoſitio audit par- ticularis. 18. Converſio propoſitionis eſt commuta- tio ſubjecti cum prædicato. 19. Subalternatio propoſitionum eſt in- tellectio propoſitionis particularis in Vniverſali. Exem- A 170 (ra rins Koorh Nec lee AN Em ele Ee⸗ Ge ſta N Kl 4 N 0 2 ðð 31 As & dir,,,. e d n. 5.) Si ponatur 1, & deinde 1 + rkv ſeu 2; 2 intuitu teſt majus, & 1. intui- tu 2. minus. ad n. 6.) a. a. a. a. &c. vel a. b. C. d . &c. ad n. 7.) Omnes planetæ, qui moventur circa Solem, ſunt corpora opaca, h. e. Saturnus eſt corpus opacum. Jupiter eſt corpus opacum, & ſic porro, do- nec recenſio planetarum abſoluta fue- rit. Omnis creatura eſt bona. h. e. hæc crea- tura eſt bona. hæc creatura eſt bona, & ſic porro; ſive multitudo creaturarum ſit finita, ſive infinita. ad n. 8.) Mundus; qui reſolvatur in ſe- riem hanc: Stellæ fixæ, erraticæ, æther, Spiritus Sic ſtella fixa eſt pars Mundi, erratica pars mundi &c. Mundus autem eſt Totum. ad n. 9.) Omnes Apoſtoli ſunt duodecim. Omnes planetæ ſunt ſex. ad n. 10.) Omnes Apoſtoli viderunt Jeſum. Lxen. Omanes 32 Omnpes planetæ moventur in orbitis el- lipticis. h. e. Petrus vidit jeſum. Pau- lus vidit jeſum &c. Saturnus move- tur hoc modo. Jupiter eodem modo &c. ad n. 1I1.) Si obſervem, fagum ferre ſe- men & quercum ferre ſemen, & præ- terea de arboribus mihi nihil ſit cogni- tum; formo hanc propoſitionem: quæ- dam arbor fert ſemen: quæ propoſitio vera eſt, ſive omnis arbor ferat ſemen, ſive non omnis. ad n. 12.) Si obſervem, quosdam homi- nes eſſe nigros, & alios eſſe non nigros; & formem hanc propoſitionem: qui- dam homines ſunt nigri, & ſimul in- telligam quosdam non eſſe nigros: propoſitio oritur particularis excluſiva. Sed notandum, in Logicis propoſitio- nem particularem ſemper ſumi ſenſu comprehenſivo, quia poſitio hujus & hujus non involvit remotionem ſeu excluſionem alterius. Vel: in intelle- Ctione propoſitionis ſemper attenditur ad ſubjectum quà intellectum, non au- tem ad quà non-intellectum. ad n. 14.) Omnis circulus eſt linea curva. Quæ propoſitio logicè expreſſa hæœc eſt: Omnis (KcO. loror in de y „ Ded el, a⸗ (Ombr Nnk M i: M Chlcere, le Uusorions, ſi⸗ Denle dkepral jem, ſigin terte lelnen mibi nikt Ii, Umul in. dn eſe nigos hlatiserclulde Mies ropoltr⸗ Wper Aini el: iointele. ber Aecitr tum, Nora tumn. Z 33 Ommnis circulus eſt quæ dam linea curva. Quo pacto id, quod intelligitur in præ- dicato identificatur cum eo, quod intel- ligitur in ſubjecto. Sive norim, ſive non norim, præter circulum dari quo- que alias curvarum ſpecies; verum ta- men eſt, quandam lineam curvam ſenſu comprebenſivo ſumtam eſſe omnem circu- lum ſeu, omnem circulum eſſe quandam lineam curvam. Dum enim cogito, quid ſibi velit hæc Propoſitio: omnis circulus eſt quædam li- nea curva; intelligo, me mihil aliud concipere, quam hoc judicium: quæ- dam linea curva eſt quædam linea curva. Quod judicium cum extrema identificet, reducitur ad unam notionem, ſcilicet notionem cujusdam lineæ curvæ, quæ vo- catur circulus. Ille mentis actus, quo circulus concipitur eſſe quædam linea curva, nihil aliud eſt, quam intellectio unius notionis. Ponamus, nos omni lingua & termino- rum cognitione eſſe deſtitutos, & no- bis obverſari lineam circularem, vel infinité- multas lineas circulares, ſive ſola mente ſive mediante organo ſen- ſorio repræſentatas; id ipſum hoc caſu C cogi- cogitamus, quod cogitamus, dum legi- mus vel audimus hanc propoſitionem: Circulus eſt quædam linea curva. Judicium affirmativum mente con- ceptum non eſt intellectio duarum, ſed unius rei; neque propoſitio affirmativa aliquid aliud eſt, quam expreſſio unius ejusdemque rei per diverſa ſigna. Ratio, cur in hac re ſimpliciſſima dif- ficultates naſcantur, quærenda eſt in ignorantia materiæ & inde pendente in- ſufficientia linguæ. Linguæ inſufficien- tia ponitur in eo, quod copula eſt æqui- vocatione laboret, atque per eandem termini inter ſe necti ſoleant tam com- prehenſione quam extenſione inter ſe differentes. Ignorantia autem materiæ reſpicit hoc in negotio ſolam prædicati determinationem. Reſumemus exem- plum modo datum: Circulus eſt linea cur- va: Conſideretur circulus in ſe, non ut ſubjectum propoſitionis, ſed ut termi- nus abſolutus, & habebitur notio cir- culi, quæ hæc eſto: Linea curva in ſe re- diens, intra quam datur pundtum æuidi- ſtans à ſingulis peripheriæ pundtis. Hæc notio jam conſtituatur Subjectum, cui addatur ſuum prædicatum: Linea curva⸗ ſic vetot NN olt, Menn mt. NMan —— , 1° Nenn acn Mdrd ſenois de⸗ renn exp „i Eogne N Core hahenn elect von ftitmi n. 4. wie l N tletn m Pracie⸗ Nprær Z„* X 35 ſic orietur hæc propoſitio: Linea curva in ſe rediens &c. eſt linea curva. Com- paretur cum hac propoſitione alia: Pa- rabola, linea in ſe non rediens &&. eſt linea Wrmri, curva. Manifeſtum eſt, in propoſitione el ieleclid poſterioti cum ſigno linea curva jungi ge Pnpolihn aliam notionem, quam in priori. Nam qunaen curvedo circuli differt à curvedine pa- cotcegnn unng heen e Alan lng *SðZ A Uercſeriin rabolæ. Sic igitur ſenſus propoſitionis prioris hic eſt: Linea curva in ſe redi- herſiiie ens Rc. eſt Quædam linea curva. Po- unr, Me ſterioris autem: Linea curva in ſe non gieci⸗ Elenen rediens & c. eſt quædam linea curva. Sed 2 Inrrikt Qzdam explicatur per in ſe rediens, Autchltgen adeoque factà explicatione & intelle- NeCH . . . . ale er ae ctione habetur propoſitio identica, quæ intellecta non niſi unam exhibet notio- nem. Eodem modo quædam (quod ſignum differt à Quædam, & aliam in- nuit notionem) explicatur per: in ſe non lant am con eWenllone inner: ntin zuemn mudtn io am precn . PEE WD rediens: adeoque propoſitio intellecta Cabcfäun fit identica, & reducitur ad unam notio- AAD nem. vin, non 3 Erurd 20. Prævideo objectum iri, notionem li- duurnta neæ curvæ in utraque propoſitione, nen nun, eſſe eandem, cum ſit generica, adeoque Aneid tam de circulo quam de parabolà ritè Prædicetur. Sed obſervandum eſt, quod in prædicato qud tali ſemper intelligatur C 2 re- 36 * Wι £ relatio ad ſubjectum, adeoque notio ipſi ſubjecto modo determinato competens. Ex ignorantia materiæ accidere poteſt, ut dubitetur, num circulus ſit omnis li- nea curva, an vero quædam linea curva, ſenſu excluſivo intellecta. Cum autem neceſſarium ſit, ut alterutrum cum ve- ritate concordet: cum prædicato jun- gendum eſt ſignum quantitatis particu- laris ſenſu comprehenſivo ſumtæ, quia hoc modo veritati nihil derogatur, ſive cir- culus ſit omnis curva ſive non omnis. 21. Neque obverti poteſt theoriæ huic, quod prædicatum propoſitionis affirma- tivæ plerumque ſit tantum notio partia- lis ſubjecti, adeoque non identificabilis cum ſubjecto. Si enim prædicatum ex- hibet ſubjecti notionem partialem; ipſa hæc notio partialis modo determinato ineſt ſubjecto, & ſic intelligitur ſubje- ctum quà tali modo determinatum, adeoque una menti obverſatur notio. Cum e. g. intueor lapidem rotundum, pronuncians hæc verba: bie lapis eſt ro- tundus: per hanc propoſitionem actu nihil aliud cogito, quam unam notionem, ſcilicet lapidis rotundi, qui duo termini etiam uno poſſem exprimi. Licet enim judicium dicatur comparatio ideæ uun idea; 1 n en 4 Dotionen Dens con- %. S.. 37 idea; idem tamen comparatum cum ſemet ipſo non ſiſtit res duas, ſed anam. S tellect 19, 22. E qua explicatione manifeſtiſſimum eſt, omne judicium affirmativum redu- ci ad unam notionem, & in mente omni pPrædicato addendum eſſe ſuum valorem quantitativum, licet idem terminis non exprimatur. 23. Neque contra identitatem ſubjecti & Prædicati in propoſitionibus affirmativis allegari poteſt regula, qua ſubjectum ſumi dicitur in comprehenſione integra; utpote quæ non ſemper identificatur cum prædicato quà partem comprehen- 1 nodnne ſionis exhibente. Si enim prædicato em Mnndem, addendus eſt valor particularitatis com- odo Gemnt prehenſivæ: neceſſarium eſt, ut redeat dimeliginn i⸗ identitas inter utrumque extremum. u, Ita cum e. g. dicitur: corpus eſt finitum: intelligitur quoddam finitum, ſeu fini- tum certo modo determinatum, & per conſequens eadem idea, quæ tribui- tur corpori, competit cuidam finito, num nokonc, quia quoddam finitum ſub ſuis deter- wi An emi minationibus intellectum neceſſariò ſiſtit . Loram notionem corporis. Quo pacto unam aio un mens concipit notionem, ſcilicet notio- e; nem corporis finiti, quæ quidem gram- . C 3 ma- g X 2 — . . . 6 maticèé duobus effertur terminis, ſed lo- gicè unà concipitur notione. Si enim corqus unà notione concipi poſſe con- ceditur; concedendum eſt eàdem ratio- ne, corpus cum quibuscunque affectio- nibus intellectum unam menti exhibere notionem. Exempla propoſitionum negativarum. Materia non cogitat. Cum cogitare negetur de materia: ma- nifeſtum eſt, diverſitatem obtinere inter cogirare & eſſe materiam, adeoque duas heic concipi notiones, quæ nulla ratione ad identitatem reduci poſſunt. ltaque omnis materia repugnat omni cogitanti, & per conſequens omne cogitans repugnat omni materiæ. Quidam homo non eſt Vir. Cum notio Viri non intelligatur in no- tione cujusdam hominis: neceſſarium eſt, ut notio viri ſit diverſa à notione cujusdam hominis, adeoque propoſitio hæc nulla ratione reduci poſſit ad identitatem extre- morum. E quo manifeſtum eſt, prædi- catum ſumi univerſaliter. Si enim negatio concerneret tantùm partem virorum: - ceſſa- NN cNN & uN Corpone D Ahac popo Onve o Me wnen p⸗ Tinl Nend feri Letitncit Oronummprien 1 non dgie eperur g neni,n 4 , e db Oe Nlli Iation e boluer kun t omni cngtani ecoplendtepu elionor in No Neceſiniumn et notionecueden ſiio Kre in gerttunnene- n Ardr Gene ncpati⸗ NN: be. Celli.. 2 &% 39 ceſſarium eſſet, ut quidam vir eſſet Quidam homo, id quod repugnat propoſitioni: DOuidam homo non eſt vir: Intelligatur emm per: Quidam bomo: infans: propo- ſitio erit hæc: Infans non eſt vir: Ponatur Vir non ſumi univerlaliter: propoſitio abit in hanc: Infans non eſt quidam vir: ubi quidam ſumitur ſenſu excluſivo, quia exclu- dit univerſalitatem. Ita vero haberetur propoſitio: Infans eſt Quidam vir. Exempla Converſionum. Omne corpus eſt grave. Cum grave in dubio extenſionis ſumen- dum ſit particulariter: propoſitio converti- tur hoc modo: quoddam grave eſt omne corpus. Nam quoddam grave identifi- catur ex natura affirmationis cum omm corpore. Si ex conſtitutione materiæ vera eſt hæc propoſitio: Omne corpus eſt omne grave: huic tamen particularitas comprehenſiva nihil præjudicat, quia comprehenſivum non innuit excluſionem alius ſubjecti, & fieri poteſt, ut comprehenſio particularis repetita coincidat cum univerſalitate. C 4 Qui⸗- „ 40 S E Quidam homo eſt miles Si dubitetur de extenſione militis; propo- ſitio oritur hæc: Quidam homo eſt quidam miles. Cum in affirmatione ſit identitas extremorum: quidam miles eſt Quidam homo: Si con- ſtet de extenſione militis, eademque po- natur univerſalis; propoſitio converſa ob identitatem ſubjecti & Prædicati abit in hanc: Omnis miles eſt Quidam homo; cui autem propoſitioni non eſt opponenda hæc: quidam miles eſt Quidam homo: cum particularitas comprehenſiva non ex- cludat univerſalitatem, ſed ab eâdem ab- ſtrahat. Nullum crimen eſt excuſandum. Cum omne excuſandum negetur de omni crimine, & omne crimen de omni excu- ſando: manifeſtum eſt, propoſitionem converſam fore hanc: wullum excuſandum eſt crimen: Quædam religio non eſt rationalis: Qum omne rationale negetur de Quadam re- ligione: patet, Propoſitionum converſam eſſe hanc: Wullum rationale eſt Quædam reli- gio: non autem hanc: Nullum Tationale eſt 1e= ☛5 as Cebant ree Nopoln Uuotcan lioyals Womin N Elern her n 0 Ce Monum, le letſanol £ „ 41 religio; quia non ommis religio, ſed Quædam religio negatur de omni rationali: Neque Propoſitio converſa in form poteſteſſe hæc: quoddam rationale non eſt religio; quia ra- tionalis ſumitur univerſaliter. Quædam creatura non eſt homo: Convertendo erit: Nullus homo eſt quæ- dam creatura, quia omnis homo negatur de quadam creatura, v. g. ligno, lapide &c. Exempla Subalternationis. Omnis homo eſt finitus. Si vera eſt hæc propoſitio; & hæc erit. vera: quidam homo eſt finitus. Nam bic eſt Pars ſeriei hic & hic & hic &c. Sed hoc non procedit reciprocè, quia bic non eſt hic & hic &c. Vbi vero no- tandum, non negari, omnem hominem eſſe finitum, ſed negari illationem univer- ſalis & particulari. Rratonils: Nullus Pfſittacus eſt intelligens. rge guuine Si hæc propoſitio eſt vera; & vera erit u coNre Particulariter negans: Quidam pſittacus non eſt intelligens: Nam bic eſt pars omni- tudinis diſtributivæ. C Si 4² S Si falſa eſt univerſaliter negans; particu- lariter negans velaffirmans comprehenſivè ta- lis nec vera nec falſa eſt neceſſariò, ſi reſpicia- tur ad formam quù talem. e g. Nullus homo eſt doctus. Exiſtente hac propoſitione falſa; non neceſſarium eſt, ut vera ſit: quidam ho- mo eſt doctus: Nam per quidam homo pot- eſt intelligi ſtupidus. Neque neceſſarium eſt, ut Quidam homo non ſit doctus; quia per Quidam poteſt intelligi unus ex doòtis. Si falſa eſt particulariter negans: vera eſt particulariter affirmans, non autem uni- verlaliter affirmans: e. g. Quidam diſcipulus Chriſti non ſalvatur: Si hæc propoſitio eſt falſa; ſequitur hæc: Quidam diſcipulus Jal- vatur. Nam oppoſitio falſæ negativæ eſt remotio negationis de eodem ſubjecto. Si enim in exemplo dato per Quidam diſci- pulus intelligatur Johannes; propoſitio inde oritur hæc: Jobhannes non ſalvatur: quæ cum ex hypotheſi ſit falſa; neceſſarium eſt, ut vera ſit oppoſita: Johannes ſalvatur: Neutiquam autem falſa negativà particulari ſequitur veritas propoſitionis univerſaliter affirmantis: Omnis diſcipulus ſalvatur. 24. Hinc manifeſtum eſt, quam falſa ſit regula vulgò admiſſa, quod falſà parti- culari negativà ponenda ſit univerlaliter affir- Neored N Patchamns! inores Armanooe⸗ elan gerpecſel, kobtti . 11. nn malnr Cbproct erlilterne 8), elde, afmmne nne⸗ Utahen, eg. N . 8 l „. enlan, llcb aner neorne 6 Propoſhtooince m due . 43 affirmans. Verum quidem eſt, falſà particulari negativà ſenſu excluſivo ſum- tà veram eſſe univerſaliter affirmantem; ſed in Logicis ſemper particularitas in telligitur comprehenſiva. Explicatio ſignorum. Vniverſalitas termini fignetur per litteras majores, A. B. C. D. &c. Particularitas termini ſignetur per litteras minores a, b, c, d, &cc. Affirmationes denotentur per immedia- tam litterarum conjunctionem, e. g. ab ſignificat b eſſe prædicatum æ& a. ABC ſignificat, A eſſe B, & B eſſe C. Negationes notentur per interpoſitionem ſigni = e. g. a b. ſignificat, a non eſſe b. AB— CDE ſignificat A eſſe B, de quo B negetur C, cujus Cprædica- tum eſt D, & hujus prædicatum E. Ad expediendum calculum pro ipſis voca- bulis ſubſtituentur eorundem literæ ini- tiales. 25. Cum in omni affirmatione intelligatur identitas ſubjecti cum prædicato: ma- nifeſtum eſt, quod, ſi ſubjectum expri- matur per S, & prædicatum per p, re- ciprocè p poſſit ſurrogari in locum ⁊8 44 X & S in locum p. Ita Sp identificatur cum pS. Nam idem eſt idem. Eodem modo ſi ponatur abed, ſingulæ combi- nationes ſibi invicem ſubſtitui, nec non quævis intermediæ deleri poſſunt. Si igitur verum eſt, quod indigitatur per abed, veræ quoque erunt ſequentes combinationes. abed cadb abdc cabd acbd cbad acdb chbda adbe cdab adeb cdba bacd dabce badc dach bcad dbac beda dbea bdac dcab bdca deba Et deletis quibuscunque intermedis; ob bed perfectam terminorum a cd identitatem. abd ab c cd — de ad — da . ac — ca ab — ba aluot, 6 ok elo 6 Choramacs 0 uN M. Perein kune Wahello 2 *½ X 45 b li Hii 26. Prædicata plura unius ſubjecti ſi con- ſiderentur ut termini abſoluti, dividi poſſunt in coordinata & ſubordinata. Coordinata ſunt, quorum unum non eſt notio partialis alterius. Subordina- ta ſunt, quorum unum eſt notio partia- lis alterius. 27. Cum autem in actu prædicandi reſpi- cd ciatur ad identitatem extremorum; co- ordinata & ſubordinata hoc reſpectu ad coincidunt. e. g. Homo eſt animal & N animal eſt compoſitum: hic prædicata ſunt ſubordinata, adeoque ſcribi poteſt Hac. DEVsS eſt Spiritus & æternus. Heic habentur prædicata coordinata, 4 quæ vero intuitu aéts prædicandi à . ſubordinatis non differunt, & ſcribi pos- ſunt Dſæ. 28. Sin autem dicatur: Omnis arbor eſt planta, omnis planta eſt organiſata, & omne organiſatum eſt vivum; ſecundum morem hunc ſcribendi habentur ſequen- tes expreſſiones Ap P0 O Si eſt Po, hoc eſt, ſi omnis planta eſt orga- 5 „ organiſata, etiam quædam planta erit organiſata; adeoque habetur po, & cum p identificetur cum A; habetur Apo. Porro ſi eſt Ov, hoc eſt, ſi omne orga- niſatum eſt vivum; etiam quoddam or- ganiſatum eſt vivum, adeoque habetur ov. Cum o identificetur cum p; habetur Apov. Ita uno obtutu habentur omnia, quæ ex hiſce characteribus deduci pos- ſunt. Ad modum n. 25. 46 29. Si notio ab alterã notione eſt diverſa: neceſſarium eſt, ut ſingula prædicata unius notionis quà identificata inter ſe ſint diverſa à notionis alterius prædica- tis inter ſe identificatis. Nam idem eſt idem, & diverſum eſt diverſum. e. g. Si dicatur: Omnis homo eſt peccator, & peccator eſt mortalis, & mortalis eſt imperfectus & imperfectum non eſt æ- ternum & æternum eſt neceſſarium, & neceſſarium eſt conſtans. Ex hypotheſi propoſitiones hæ ſunto veræ. Quo ſup- Poſito habentur ſequentes expreſſiones Hpmi & Anc Cum æternum eſſe negetur de quodam imperfecto, & quoddam imperfectum identificetur cum m & p & H: manife- ſtum eſt £ negari de ſingulis membris Hpmi. gvicun 19 „ ₰ dun urcnn . be Uedenn, 1 eeſt, X und gene umzet eir ne e Obrurn leen nctenbn bob e 1 . ng en w el gerczror, 8 & monnlleſt Aumnoncle. necelltun, 8 Lrbypotrl en (ol. „. 1s annllones 1 de gwan . X 47 pmi. Porro cum ex natura affirma- tionis Æidentificetur cum n & c; itidem manifeſtum eſt, ſingula membra hujus complexs negari de ſingulis membris complexs alterius. Sic ſcribendum eſt Hpmi =& nc. Quæ ſymbola ſi- ſtunt ſequentes propoſitiones uno obtu- tu repræſentabiles: I. Nullus homo eſt æternus. 2. quidam peccator non eſt æternus. 3. quidam mortalis non eſt æternus. 4. quidam imperfectus non eſt æternus. 5. Nullus homo eſt quidam neceſſarius. 6. quidam peccator non eſt quidam neceſſarius. 7. quidam mortalis non eſt quidam ne- ceſſarius. 8. quidam imperfectus non eſt quidam neceſſarius. 9. Nullus homo eſt quidam conſtans. 10. quidam peccator non eſt quidam conſtans. II. quidam mortalis non eſt quidam conſtans. 12. quidam imperfectus non eſt quidam conſtans. Vbi 48 O X Vbi ſemper ſubintelligitur particularitas comprehenſiva. 30. Si notum ſit A eſſe C, & aliunde con- ſtet D eſſe E: apparet, præter haſce Propoſitiones quatuor terminos com- Plexas nihil innoteſcere. e. g. Si notum ſit, materiam eſſe compoſitam, & ſpi- ritum animalem eſſe fluidum: præter haſce datas propoſitiones nihil innote- ſcit. Fac autem, alterutrum terminum in una propoſitione identificari cum al- terutro alterius propoſitionis, e. g. flui- ild dum identificari cum Materia; tum loco Ghamr de 4, d Mc † Sf habetur MfSc, quia f idem eſt “ cum M. ex hypotheſi; Si ſint duæ propo- ſitiones affirmativæ terminum commu- nem habentes: neceſſarium eſt, ut ſinguli termini affirmentur de ſingulis, quia inter ſe identificantur. Sint. e. g. pm + ſm. egnn Nn be⸗ odictr Cvetlas. Cum m identificetur cum ſ & p: patet, n, i nn oriri pm. Eunto, ſrlie . rcum primo 31. Sunto tres notiones a, b, c. Nege- tur b de aà & c de b; erit a = b c, hoc eſt, habentur duæ propoſitiones a & * & b & c. Præter haſce propoſi- tiones ſeparatas nihil intelligitur, quia nulla Connexio inter à & c intelligi poteſt, vi cujus vel aliquid fürmmai ve Relin * 49 vel aliquid negari debeat. e. g. equus non eſt planta, & planta non eſt animal. Ex datis hiſce, notio animalis de e u0 nec affirmari nec negari poteſt. Non affirmatur, quia in hiſce Propoſitioni- bus non indicatur identitas inter animal & equum; Non negatur, quia non indicatur diverſitas. Vbi autem nec identitas duorum nec diverſitas eorun- dem intelligitur, ibi nihil intelligitur in- tuitu eorundem duorum. Vel aliter: Si B negatur de A, & C de B; tum fieri Poteſt, ut C identificetur cum A, quia talein identificationem non prohibet ne- gatio 2 B de A; ſed talis identificatio non poteſt inferri, quia diverſum à Di- verſo in ſua notione non eſt idem cum eo, à quo prima diverſitas fuit intellecta, ſeu, quia terminus tertius, qui differt à ſecundo, in ſua notione non identifi- umcNu. catur cum primo. Deinde fieri poteſt, 196 N. ut Cſit diverſum ab A, quia hanc di- r1, ho vVerſitatem non Prohibet negatio z6 B Dropoltuns de A; ſed hæc diverſitas non Poteſt in- tuce propol⸗ ferri, quia rerminus tertius, qui differt Uigiwur au à ſecundo, Per ſui notionem non dif- t in fert à primo. Ita Patet ratio, cur & did Aüm duabus Propoſitionibus negativis nihil Ee ſequatur. D 32. „% X 32. Sit ABC, de quo negatur DEF, & de hoc negetur GHl; quo pacto habe- tur ABC £ DEF = CHI. Cum inter ABGC & GHI nec identitas nec diverſi- tas intelligatur & datis formalibus: pa- tet, tantùm inter ABC & DEF, & in- ter DEF & GHI comparationem inſti- tui poſſe. Ita §. 29. ſinguli termini & terminorum combinationes, quæ in A BC locum habent, negantur de ſingulis ter- minis & terminorum combinationibus, quæ in DEF intelliguntur; idem valet de DEF = CHI. 33. Sin autem in complexu terminorum tertio littera quædam occurrat, quæ jam in alterutro reliquorum adfuit: comparatio inter tres complexus omni- no poteſt inſtitui. Sit e. g. abede = fghik = Imna. Cum occurrat in primo tertio, quod a identificatur cum bede & Imn; uterque complexus coaleſcit in unum abede Imn, qui negatur de fghik, adeoque habetur abedelmn * fghbik, ſeu Igbik = abedelmn. 34. Si inveniantur propoſitiones quotcun- que, terminum communem non haben- tes, & ponatur terminus cujuscunque vel affirmari vel negari de quocunque alius P &* 51 7 „6 £ de alius propoſitionis, vel quibuscunque In aliarum propoſitionum: facile inſtitui NP oge g Poteſt comparatio, & factà comparatio- 1Tr, CH ne vel contradictiones vel novæ verita- tes detegi poſſunt. e. g. Sint duæ pro- r à arte .. R. e 3en poſitiones conceſſæ: ter NN gie“ Ne. . . . l cumperzinere Littera occidit 4 D 34 . . . . 39. MMoll en Spiritus vivificat. Pone, quendam dicere, litteram eſſe ſpiritum; ſimul quoque concedere eun- dem oportet, occidere eſſe vivificare, Spiritum occidere, litteram vivificare, litteram occidere, & Spiritum vivifica- re; quæ ſunt contradictoria. Nam Si § eſt L, & L identificatur cum O, & enrnch qe S cum V: habetur SLOV cum omni- Arum Atun: bus ſuis combinationibus. 35. Sint tres propoſitiones: Omnis Anima eſt immortalis. Nulla Materia cogitat. Omnis Anima cogitat. Quæ exprimantur ſequenti modo litte- ris initialibus: Ai + M ☛☚ + Ac. Prima & tertia coaleſcunt hoc modo: Aic, adeoque ſignatura abit in hanc Aic + M C. Cum c contineatur D 2 ſub 52 ſub C: habetur Aic +† M &£ c. Ob ter- minum communem c habetur M. Nulla materia eſt quoddam cogitans. Nulla materia eſt anima. Nulla materia eſt quoddam immor- tale. Quoddam cogitans eſt omnis'anima. Omnis anima eſt quoddam immor- tale; Quoddam cogitans eſt quoddam im- mortale. 36. Secundum hanc methodum calculan- di facillimà operà omnes ſyllogismi in- veniuntur & ipſa inventione ſimul de- monſtrantur, id quod exempla ſatis ſu- Perque monſtrabunt. 37. Methodus calculandi ſyllogismos in eo conſiſtit, ut propoſitio, qua medius Vniverſaliter ſumitur primo loco pona- tur, eique altera ſubjungatur, ita, ut medius ponatur medio loco. Quo facto deleatur medius, & neceſſariò illata concluſio manifeſtabitur. Cum autem medius bis ſumitur univerſaliter; or- do poſitionis eſt indifferens. Sj Mp. Sit e. g. Sm' Cum WWr vumo Dronehn Ndonet eper an Onns banr n ho be⸗ 4 4 ½ . 12 en e Cum m contineatur ſub M: verâ pM ve- eſt, Omne S eſt quoddam P, ſeu Omne n eſt Wig S eſt p. In materia. ☛G e im. . Omne planta eſt organiſata. Kräckanun Omne gramen eſt planta. de iodn . ee. Calculetur litteris initialibus; & haben- ginaeni; tur primo propoſitiones UILN. Po G eehnan, Cum p contineatur ſub P; verà oP; nmin. vera erit op; ſubjungatur altera propo- Vencne Imulde. ſitio, & erit op, h. e. deleto p: re- est. manet oG ſeu Go hoc eſt: Omne gra- men eſt organifatum. 1 Flogsn . 1 n Nedi- niwien. 38. Nu tincto m remanet pſ, hoc eſt, quoddam ſeſtp: ſeu, quoddam p eſt ſ S 1 Ad normam n. 37. habetur pmſ & ex- kceſſind ilan Cun ei mnis volans eſt avis. erülmin Quidam piſcis eſt volans. Prelc⸗ Scribatur: avp, & deleto v habetur ap ſeu pa, hoc eſt, quidam piſeis eſt avis. n D 3 III. 54 X III. 39. M P S m Propter m contentum ſub M calculus exhibet hanc formulam: P& ms, ſeu, deleto m, P☛ S, ſeus & P. hoc eſt: Nullum S eſt P. Nulla machina eſt libera . Omne corpus humanum eſt machina. Calculus litteris terminorum initialibus expreſſus ſiſtit MYZL CHm & per conſequens L mCH, id eſt expunéto m, L= CH, ſeu CH L. verbis expreſſum: Nullum corpus humanum eſt liberum. IV. 40. Mp S π M, quod dat §. 37. S=& Mp, adeoque S & p, Nul- lum S eſt quoddam p. ſeu, quoddam p non eſt S. Omnis Chriſtianus eſt homo Judæus non eſt Chriſtianus. 8 ec ell. 1 ½ 7 . Calculus exhibet hanc formam: lll. Xh J2 X In adeoque] & h, ſeu h J, hoc eſt Nullus Judæus eſt quidam homo, ſeu quidam homo non eſt Judæus. Intel- lige per quendam hominem eum, qui intelligitur in prop. ſuperiori. Xh. he ormuam: b 9 5 Q Qc. N 6 ͤ Nhialekt Iben 41. Nota: Licet in prima figura Minor præcipiatur eſſe affirmans; nihilo ſecius poteſt eſſe negans, ſi legitima inde effe- Eemmouminn ratur concluſio, & utrique extremo ad- datur ſuum ſignum quantitatis. Metho- dus hæc non moratur figuras & mo- dos, ſed & datis præmiſſis quocunque ordine poſitis docet invenire & demon- ſtrare propoſitionem neceſſarid inde NM RRp IDs NENNa fluentem. V. GV. ,B 42. Sit: P £— M m Md. Per calculum erit P& ms ſeu P& S, hoc Neoled, 9l eſt. Nullum P eſt S, ſeu Nullum S 1. El, dud eſt P. Nulla materia cogitat Omnis homo cogitat. D 4 M C 5 * e rdn eta⸗ Lonel ( Adhibito calculo M &— cH, ſeu M 2 H, hoc eſt: Nulla materia eſt homo, ſeu 1 . 4 4. ſoce nullus homo eſt materia Penleltn VI. 3. Pm Calculo: S =& mbP, vel S P, hoc eſt. in Nnde n Nullum S eſt P, ſeu nullum PeſtS. Utanen. i Omnis arbor eſt planta enie Nullum Zoophyton eſt planta. ian Meie⸗ 2. p in Han Calculo: Z& pA, vel Z A. Nullum uin ſnm Zoophyton eſt arbor, ſeu, nulla arbor eſt Zoophyton. VII. 44. Sint præ- Pm Omtdmn miſlæ ſ= M (nSAzn Calculo: ſe m, quoddam ſnon eſt P. Omnis ducatus eſt aureus Quædam moneta non eſt aurea. Da me A Calc. . *☛½ 57 Calc. m & aD. ſeu m D, quædam * el, moneta non eſt ducatus. nneti A VIII. B 45. I. Si præmiſſæ eſſent Pm Sm Vi calculi coneluſio eſſet SP. Sed in ſimi- li caſu bene diſpiciendum eſt, num m in utraque poſitione denotet eandem notionem. Fallacia enim facillime heic obrepit ex particularitate duplici, quæ vero non niſi ſemel poni poreſt ob ter- minum utrique propoſitioni commu- nem. Si enim m aliquid aliud indigi- Ml, Kln tat in ſuperiori quam in inferiori pro- 1 ault wer poſitione; tum habentur duæ propoſi- tiones quatuor terminos habentes, & quibus nihil elicitur 5. 30. Sin autem par- ticularitas eadem in utraque intelligitur; ratiocinium erit legitimum. e. g. Omnis homo eſt mortalis Omnis Adami deſcendens eſt mortalis. Mnldd) Quia mortalis in utraque propoſitione ad ls eandem claſſem refertur: bene inde etf- Reſtaner fertur O. Adami deſcendens eſt Omnis — homo; Nam H. m AD. m D y dat £☛ & dat HAD. Sin autem propoſitæ fuis- ſent hæ præmiſſæ: Omnis homo eſt mortalis Omnis Equus eſt mortalis; Tum in calculo propoſitiones malè ſic exprimerentur Hm Em Nam m in minore, non eſt idem m in Majori. Sed potius litterarum diſtin- ctio adhiberi debuiſſet, hoc modo: Hm: Ita vero deficit terminus Ep. communis. IX. 46. Mp Ms Calc. SMp, ſeu sp quoddam s eſt p. Oimnis homo eſt intelligens Omnis homo eſt liber. Hi HI IHI, expuncto H. remanet: li quidam liber eſt quidam intelligens. Nota: Licet omnisliber ſit intelligens; pro- poſitio particularis huic veritati nihil no- cet, cum ſumatur comprehenſivè, & ex- ten- „* X 59 tendatur ad quendam intelligentem pa- riter comprehenſivè ſumtum. X. 47. M £ P M ſ Calc. TM = P, ſeu, ſ&* P = quod- dam ſnon eſt P Nullum brutum eſt moralitatis capax Omne brutum eſt percipiens. B £ M II 1 p. Calc. pB ι M, expuncto B remanet — M, quoddam percipiens non eſt moralitatis capax. Dnolmzel . XI 48. Sit: m =– P —AIDE Calc. ſmn = P, ſeu, ſ2 P quoddam ſ non eſt P. Quidam homo non ſalvatur Omnis homo eſt redemtus. In ymbolis: h* S r. Calc. erit rh= S, deleto h remaner r& S, quidam redemtus non ſalvatur. XII. „. * ſD „ 3 XII. m S. Peset uß Calc. pm & S, quoddam Pp non eſt S. Omnis homo eſt creatura , quidam homo non eſt æthiops. E⸗ 19 In ſymbolis: Hc n h& . l; Calc. ch = Æ, delero h. erit c = ,£, d. hoc eſt, quædam creatura non eſt æthi- ops; ſeu, Nullus æthiops eſt quædam Nl creatura. mno XIII. D y0. Pm Hhols Mſ N Propoſitio inde fluens erit ſ P nam ſimpP fumd deleto m hanc ponit expreſſionem. H XIV 6 Munee F1. Mls, Sint Em nsc⸗ & erit ducto calculo S mp ſeuS „P; i Nullum S eſt P. N Omne corpus eſt diviſibile Nrodeek Nullum diviſibile eſt ſimplex. Cd d 2 15 Cd § DS — 82 dC ſeu S& C. Nullum ſim- chn n plex eſt corpus. wecfain 52. „ Ime P = M 24 Sint M Iſ. udtez6 ſ[M Eι P ſeu ſ[& P. quoddam 1 Ain Mekat. non eſt P. Nullus avarus eſt pius 7 Omnis pius eſt juſtus. In ſymbolis A& P Pj lunit Calc. IPXA ſeu j& A. quidam Nelioten. juſtus non eſt avarus. 53. Aliud ejusdem modi Nullus lapis eſt caro Omnis caro deſtruitur 1. = C eneh CAd dε— L ſeu d& L, quoddam, quod deſtruitur, non eſt lapis. X . —- 54· 54. Sint Ab BC Cd De Ef F GS &c. aſcendendo ab h, erit §. 28. hgfedcbA, cum omnibus combinationibus. Eodem modo ex hac ſcala intelliguntur h''+hE, + bhD + hC + hB + hA †+ gE †+ 90 +gC T gB + 4 + f + 0 + B + “ † e C †+ e B T† eA †+ d; †+ dA + cA. Omnis luſcinia eſt avis Omnis avis naſcitur ex ovo O. natum ex ovo eſt præformatum O. præformatum eſt regulare O. regulare eſt conſtans in ſuis regulis O. conſtans in ſuis regulis eſt mundo coævum &c. Calculus propoſitiones haſce ſic expri- mit. merpnaL. uæ litteræ combinari poſſunt, ſi in ſingulis combinationibus ſerventur o- mnes, 5040es. Attendendo autem ad ſcalam habentur 2 I. propoſitiones pro In icipe Z . 63 pro quibus, cui placuerit, ſubſtituere poteſt terminos in exemplo allegatos. 55. Sit A b Ca D De Ed Fe Gf &c. & erit, Gedcab cum omnibus combi- nationibus. Præterea intelliguntur ſe- quentes propoſitiones Ge †+ Gd + Gc + Ga + Gb + Fd + Fc + Fa + Fb + Ec †+ Ea + Eb + Da † Db †+ Cb. Nam incipiendo à F, habetur Fdcab, ab E habetur Ecab, à D habetur Dab, & à Ceſt Cb. Omnis Europæus eſt incola telluris. Omnis Alemannus eſt Europæus. Omnis Suevus eſt Alemannus. Omnis Wirt. eſt Suevus. Omnis Tub. eſt Wirtemb. &c. Subſtituantur jam pro litteris Termini heic occurrentes. ni pollnn i dos E 56. Aliud Exemplum. denco anz Quædam calamitas fert patientiam. 1. Mr Quæ ipla patientia fert experientiam, N Quæ experientia dat ſpem Quæ 64 .. Quæ ſpes non pudefacit Omnis autem pudefactio parit metum Qui,merus infert dolorem Qui dolor affert infelicitatem. Pro lubitu ſubjecta & prædicata harum Propoſitionum exprimantur literis vel initialibus vel aliis memoriam. adjuvan- tibus; Sic e. g. oritur cpeſ = Pmdi quæ ſymbola ſiſtunt ſequentes propoſi- tiones Ppræter recenſitas quædam calamitas non pudefacit quædam calamitas non infert quendam metum quædam calamitas non parit quendam dolorem — non reddit quosdam infelices quædam patientia non pudefacit —- - - - metum —- - - ⸗„ dolorem —- - - – infelic. quædam experientia non pudefacit non - - - metum non - - - dolorem non - - infel. quædam ſpes non pudefacit m. d. I1. — — 14. CN ebmdi, N M (eleis Colis er colcher rooſta! er reeigtleleh huritais aunn 7 emmhki 40 otonen n WWea, Min io , teAtr lil, Ceoe 40 100 Chllde K⸗ „½¾ „D *£½ 6 Deinde continentur in eodem ſymbolis- mo 24. combinationes de cpeſ & 24. de Pmdi, nec non ea, quæ oriuntur deletis quibuscunque litteris, & quæ per converſiones elici poſſunt Porro, ſi propoſitiones intelligantur univerſali- ter reciprocabiles; expreſſiones particu- laritatis cadunt. I. Omnes ſyllogismos affirmativos reduci ad notionem unam. Nam quod reduci Poteſt ad unam propoſitionem affirmati- „. ,Anam vam, reducitur ad duos terminos iden- eitenn ticos, adeoque ad unam notionem. , Mdics II. . upodeikt . . . .. en Omnes ſyllogismos negativos reduci ad e notiones duas, quarum una ab alterà eſt diverſa. III. Impoſſibile eſſe, ut & datis præmiſſis non eliciatur neceſſaria concluſio, quæ non niſi una eſſe poteſt. Nam ſubje- ctum cum ſuo prædicato non nilſi uno modo comparatur. E IV. ec * IV. Syllogismos in quacunque medii cum extremis diſpoſitione eſſe æquè natura- les. V. Omnes ſyllogismorum ſpecies directè demonſtrari. VI. Vno obtutu fine ulla calculi applicatione concluſionem intelligi & exprimi poſſe in præmiſſis ab eo, qui vim calculi in- telligit. VII. Poſſe etiam rudes & vim calculi vel ra- tiocinii plane non perſpicientes doceri, ut datis præmiſſis concluſiones, quas non ipſi eliciunt, nihilominus inveniant, & quidem ſine formidine errandi, id quod heic monſtrabo. 78. Dentur enim præmiſſæ qualescun- que ex hypotheſi tales; quo facëcto non alia re opus eſt, quam ut ex- trema, prout ſe habent in præmiſſis, deſcribantur in una lineola cum ſuo ſigno. Cum occurrat ſignum negativum: ſcriba- tur p&& ſ, ſeuſ& p. §. 10.41, fr M1; m eor ?d m Pgom 1 ribworb 9. AMdo ect Goul (oceedl 10, d l 10 Oanen Snbolcen AUnoedene Perimmon IWeudct, Scri- WV *½ 57 ne Scribatur P: S, ſeu S:= P. Sit PM. nn . Mſ Cum ſignum negativum non occurrat; ni ſcribatur Pſ ſeu ſP. onm hett 79. Addo hoc non eo fine, ut mechanicè quaſi doceatur ſyllogismorum dijudica- 1 tio, ſed ut adjuvet memoriam, id quod cdeles ad omnem calculum requiritur, quo Aamm Symbolicè res eſt pertractanda. Quem- ,i nda admodum enim arithmeticus non ſem- DPDPDer immo rariſſime multitudinem intui- I tivè judicat, neque tamen in ſuis ope- n rationibus errat; ita & idem in Logicis fieri poſſe apparet. 5CCeti, Melluns, g 60. Quod de formatione unius concluſio- Nibinreginn. nis dicitur, id eàdem operà ad ſyllogis- im arumd morum coacervationes extendi poteſt, id quod evidentiſſime ex §. 25. elucet. 61. Ex intuitione operationis & naturâ . 4 ipſius negotii intelligitur 5 formæ vitia H“ ipſo calculo facillimè detegi, & ad ea- a del dem deprehendenda non niſi unà regula 1 ne opus eſſe, quæ hæc eſt: In concluſione Cn uah Jint termini plane idem, qui in præmiſſis, intuitu quantitatis. ihmm:ni Exempla. Abl Quod ego ſum, Tu non es. 0 Ego ſum homo. . E. Tu non es homo. . E 2 Cal- e Calculo ratiocinium ſic exprimitur E T E h Ex hiſce ſequitur: h= T, hoc eſt, Tu non es quidam homo, h. e. is, qui Ego ſum; neutiquam vero: Tu non es homo: In præmiſſis homo ſumitur particulari- ter, adeoque & in concluſione particu- lariter ſumendum eſt. II. O. Planta eſt organiſata. Animal non eſt planta. E. Animal non eſt organiſatum. Calculo exhibetur Po A = P E quo intelligitur o— A, hoc eſt: quoddam organiſatum non eſt animal, ſeu nullum animal eſt quoddam organi- ſatum; Nequaquam vero: Nullum ani- mal eſt organiſatum. In hac poſteriori propoſitione enim Organiſatum ſumitur univerſaliter, id quod non locum haber ob particularem extenſionem in præ- miſſis. 62. Poſſem & heic oſtendere, quomodo intuitivè vis illationis uno obtutu mani- feſtetur per Series, ſed brevitatis cauſa Pro- 1oc0i bſorti ((Vooch Dore Enr Omos Ommn Reloren 5 Nechei nert Wü A oen Neen 15 .. Z 69 elnin Er. 7 . rovoco ad ea, quæ docui in Fundamentis Philoſophiæ Speculativæ. 63. Vnum tantùm exemplum heic ſufficiat. Pone dari has præmiſſas: Omnis Spiritus eſt indiviſus Omnis Anima eſt Spiritus. Reſolvatur Spiritus indiviſus in ſeriem, quæ hæc erit. Si. Si. Si. &c. Reſolve itidem Animam in ſeriem, & o- I rietur hæc. kornni A. A. A. &c. Ad oculum patet, quod ſingula A ſint quædam Si. 64. Vel ſimplicius: Omnis Spiritus eſt indiviſus Anima mea eſt Spiritus. Finge, te habere catalogum omnium oeel: Spirituum indiviſorum, qui exprima- tur Si. Si. Si. &c. In hoc ipſo catalogo intelligo & animam meam, & ſic ſine diſcurſu una notio ani- mæ indiviſæ, quæ logicè non habet duos terminos, in ipſa hac ſerie habetur. ol loevnu lonenn . 65. Supra ad S. 31. monere potuiſſem, quod ope Contra- poſitionis non poſſit gigni concluſio ex merè-negativis, quia per contrapoſitionem aut oritur terminorum E 3 qua⸗ 70 Z „ quaternio, per notionem Medii poſiti- vam & infinitam, vel notionis infinitæ .„ duplicem ſenſum; aut abluditur à ſtatu quæſtionis, cum quæratur de S & P, non autem de non — S & de non — P; id quod quivis tentare poterit & inve- nire. 66. Exempla. ME P S= M Si per contra poſitionem Sπι M mute- tur in S non — M: præmiſſæ eſſent ſe- quentes: Nullum M eſt P. Omne S eſt non — M. Ita vero habentur quatuor termini: Nam M differt à non — M. II. Nullum P eſt M Nullum S eſt M. Hic nullus terminus communis, quia M cum neutro extremorum identifica- tur; Neque per contrapoſitionem ali- quid elicitur, quia ob rationem modo indicatam M differt à non — M. III. Nullum M eſt P Nullum M eſtS. 1 Eodem vitio & hæc diſpoſitio laborat. 1 Si enim alterutra præmiſſarum mutetur per contrapoſitionem; habentur qua- tuor termini: Sin ambæ contraponantur; orientur Vel / 1 . = 3 71 Vel hæ propoſitiones: Omne M eſt non — P Omne M eſt non — S E quibus elici poteſt: Quoddam, quod eſt non — S, non eſt non — P. Ita vero non comparatur S cum P, de qua comparatione agitur, ſed non — S cum non — P, id quod Vagum, non au- tem determinatum ſenſum gignit Vel ſequentes: Omne P eſt non — M Omne S eſt non — M. Quo pacto oritur quaternio terminorum, quia non — M infinitos admittit ſignifi- catus: IV. Nullum P eſt M Nullum M eſt S. Neque hic adeſt terminus medius, ſeu, cum alterutro extremorum identificatus, adeoque vitia recurrunt priora, ob quæ calculus non poteſt applicari. 67. Si in ſorite occurrant plures negantes, licet non immediate ſequentes; eodem modo peccatur: Sit enim e. g. A B BC C=D DE EF F= G GH HI &e. Ope 72 Ope calculi haberetur Vbi §.31. A BC non poteſt comparari cum 2 H „* ABC = DEF= CIHI. GHI Sed DEF poteſt comparari cum ABC & CGHI. Nam de DEF negatur GHI, de quo itidem negatur ABC; inter quos complexus terminorum ABC & GHI nulla terminorum identificatio intelligitur. e. g. Omnis Materia eſt Compoſita Omne Compoſitum eſt Diviſibile Nullum Diviſibile eſt Vnum Omne Vnum eſt Simplex Omne Simplex eſt Indiviſibile Nullum indiviſibile eſt Extenſum Omne Extenſum eſt Figuratum Omne Figuratum eſt Geometricum: Symbola exhibent hos complexus MCDEZ USI = EFC ic M CD non comparatur cum EFG: §. cit. Calculus non innuit, Materiam non eſſe extenſam, figuratam, aliquid Geometrici &c. Sed USI comparatur cum dextro & ſiniſtro complexu, & ſi- ſtit propoſitiones ex MCD £— USI & USI =£ EFCG. deducibiles. Vbi vero notandum, ex bgpotheſi omnes termi- nos ſumi univerſaliter. Eodem modo & reliqua formam Logicam concernentia tractabuntur. J N I S. cd erneun⸗ Uil, U 0On comparau un Ue 1 Ptiij OMles kn. er. . 12 METHODVSZ CALCVLAN 14 13 INTNNNXE TN 12 LOGICIS INVEN T A — GODOFR. PLQVCQVE PROFESSORE LOGICES ET METEn SICES P. O. IN VNIVERSITAEEZ S. TVBINGENSI P. t. HVIVS RECTOREE mumm 1¹ en INN PREMITTITVR COMMENTE DE W ARTE CHARACIERISTICEE Nlllgagea Bmtix A.. 2 à3 = R 19 VierarbSelector Standard*-Euroskala Offset 18 Balance 17 16 15 Focus N M K 1 J 10 I 9 H 8 ⁴+ Copyright 4/1999 YxyMaster Gmbäa wwWw.yXymaster. com